hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\langle 0 | T _ { t t } | 0 \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ R e n . } } = - { \frac { 2 \xi } { \pi } } \, R _ { 0 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \omega \cos { 2 \omega x } \, .
\tilde { b } _ { n } \equiv \exp \{ - i \frac { 2 \pi } { e _ { - } \mathrm { L } } \hat { \pi } _ { b } \} b _ { n + [ \frac { e _ { - } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } .
\begin{array} { l l } { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } x } ^ { x } = c [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + s \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V } \\ { \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } y } ^ { y } = s [ \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + \left( \frac { A ^ { \prime } } { e } \right) ^ { 2 } + \alpha \Lambda ^ { 2 } ] + c \frac { \varphi ^ { 2 } P ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { P ^ { \prime } } { q r } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } A ^ { 2 } - 2 V , } \end{array}
p = \displaystyle \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { 4 } } { \log _ { 9 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sec ^ { 7 } { w } + 7 \sec ^ { 8 } { w } } { 8 }
{ } ^ { \sharp } ( \alpha \cap \sigma _ { N - j , j + 1 } ) = N - 2 j
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \tan ^ { 2 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \tob } \frac { \left( x + - 6 b \right) \left( x ^ { 1 } + b x ^ { 2 } + b ^ { 4 } x ^ { 1 } + b ^ { 2 } x + b ^ { 8 } \right) } { x + - 3 b }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 4 \left( \sin { 3 / b } + - 8 9 / b \cos { 4 / b } \right) } { - 9 b ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 2 z + 8 } - 5 } { \frac { 2 } { z } + - 6 \frac { 6 } { 2 } }
\sigma _ { d } \left( M \right) = T ^ { b } S ^ { - 1 } T ^ { - c } \sigma _ { d } \left( S \right)
\partial _ { \mu } j ~ = ~ [ \, j \, , \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, ] ~ = ~ j \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, - \, \mathrm { a d } ( j _ { \mu } ) \, j ~ ~ ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a + \sin { a } } { 8 a + \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + k ^ { \tan { k } } \right) } }
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 3 + x \right) } } { \cos { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - \sin ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 0 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { y } \sin ^ { 1 } { y } } { \cos ^ { 6 } { y } + \left( 6 y \csc { y } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { y } }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 x \right) } } { x } 6 / 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - 3 \sec ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \ln { \left( 8 + t \right) } } { t }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 5 + x \right) } } { \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sin { h } - 5 } { \left( 4 + - 3 \sin { h } \right) \left( 2 + \sin { h } \right) }
E ^ { \prime } = \frac { E _ { + } - 2 h T - \sqrt { ( 2 h - E _ { + } T ) ^ { 2 } + ( 1 - T ^ { 2 } ) E _ { - } ^ { 2 } } } { 2 ( 1 - T ^ { 2 } ) }
c _ { 1 } = a _ { 1 } + \frac 1 2 a _ { 2 , 2 } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
( - i u ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { l } = ( - | u | ^ { 2 } ) ^ { s } ( - i \bar { u } ) ^ { m - k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 4 \sec ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 8 } { w } \right) }
{ \frac { d ^ { 2 } u _ { m } } { d \eta ^ { 2 } } } + \left[ k ^ { 2 } - { \frac { 2 - ( m ^ { 2 } / H _ { o } ^ { 2 } ) } { \eta ^ { 2 } } } \right] u _ { m } = 0 \, ,
\Psi ( M , \chi , g , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) = \prod _ { q = 0 } ^ { m } d e t ( \phi _ { q } ^ { * } \phi _ { q } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { q } }
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { z } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
S [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , J ] = S _ { c l } [ \phi + \Phi ] + S _ { g . f } [ \phi , \Phi ] + S _ { g h o s t } [ \phi , \Phi , \bar { c } , c , c _ { 3 } ] + J _ { i } \Phi ^ { i } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } \left( 7 7 x ^ { 1 } - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } \left( 8 9 x ^ { 2 } + 5 \right) }
\left( \begin{array} { c c c c } { 1 - d _ { e e } A _ { e e } ~ ~ } & { 0 } & { 0 } & { - d _ { o e } A _ { e e } } \\ { 0 } & { 1 - d _ { o o } A _ { o o } ~ ~ } & { - d _ { o e } A _ { o o } } & { 0 } \\ { 0 } & { d _ { o e } A _ { e e } } & { 1 - d _ { e e } A _ { e e } ~ ~ } & { 0 } \\ { d _ { o e } A _ { o o } } & { 0 } & { 0 } & { 1 - d _ { o o } A _ { o o } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \cal C } _ { e } ^ { ( 1 ) } } \\ { { \cal C } _ { o } ^ { ( 1 ) } } \\ { { \cal C } _ { e } ^ { ( 2 ) } } \\ { { \cal C } _ { o } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { D _ { 1 , + } B _ { e , k _ { 0 } } } \\ { D _ { 1 , - } B _ { o , k _ { 0 } } } \\ { \rho D _ { 1 , - } B _ { e , k _ { 0 } } } \\ { - { \frac { 1 } { \rho } } D _ { 1 , + } B _ { o , k _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { y } \cos ^ { 2 } { y } } { \left( 8 + 3 y \tan { y } \right) \tan ^ { 3 } { y } }
e ^ { - \Phi } \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \rho \partial _ { \nu } \tau ) = - i \rho \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \tau \partial _ { \nu } \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } e ^ { \sec { a } \ln { \left( 7 + a \right) } }
\frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } - \frac { 1 } { i \partial _ { - } } = \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } e \bar { B } _ { - } \right) * \frac { 1 } { i \partial } = \frac { 1 } { i \partial } \ast \left( e \bar { B } _ { - } \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e \bar { B } _ { - } } \right) \,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } 6 5 \tan { \left( 5 \theta \right) } \cos { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } 8 \theta }
Z ( \vartheta _ { 1 } ) = M \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) _ { I I } \, \, = 2 \pi I _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 } \frac { y } { y ^ { 6 } + 6 y + 9 ^ { 5 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d k } 3 / k }
e ^ { \mu { [ - 2 ] } } \partial _ { \mu } \theta ^ { \alpha } v _ { \alpha { A } } ^ { { + } } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 7 2 \left( 3 \sin ^ { 3 } { \left( 5 u \right) } + \tan ^ { 6 } { \left( 3 u \right) } \right) } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 9 \left( 2 / 6 \left( 3 w + \left( - 6 w ^ { 4 } \right) ^ { 3 / 4 } \right) \left( 2 + - 2 w ^ { 4 } \right) + - 2 8 / 9 w ^ { 2 / 4 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 + - 3 3 / 5 w ^ { 3 / 2 } }
\Gamma = - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, M ^ { 2 } \left[ \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 8 } \frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } \ln \frac { M ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } + \frac { \xi ^ { ( 1 ) } ( - 2 ) M ^ { 4 } } { 2 4 T ^ { 4 } } + \cdots \right] \, ,
k ^ { \mu } S ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \nu \mu } ( p ^ { \prime } k ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { p ^ { 5 } + 0 } { p ^ { 1 } - 2 }
v ( x ) ^ { \dagger } \Bigl ( 2 b f ( x ) b ^ { \dagger } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) - \partial _ { \mu } P ( x ) \partial _ { \mu } G ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \Bigr ) v ( y ) = 0 .
V _ { - 1 , m / 2 } = : \exp [ - i \sqrt { m } \varphi _ { + } ( x ) ]
\int p d x
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + v ^ { \tan { v } } \right) } }
T _ { 1 } = g ^ { m n } \nabla _ { m } \nabla _ { n } + m ^ { 2 } \approx 0 \qquad T _ { 2 } = { e _ { a } } ^ { m } \nabla _ { m } M ^ { a } - m s \approx 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 8 \csc { h } - 4 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 1 } + 1 h ^ { 0 } + 2 1 h ^ { 2 } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 7 \tan ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h + 1 } { h ^ { 9 } + h + 3 }
m _ { - 2 1 } ^ { T } = m _ { - 2 1 } , \qquad m _ { + 1 2 } ^ { T } = m _ { + 1 2 } .
\frac { 1 } { \rho ^ { 3 } } \frac { d } { d \rho } \left( \rho ^ { 3 } \frac { d f } { d \rho } \right) + \frac { 3 a ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } f - \frac { \overline { { a } } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } f ^ { 4 } } f - f + f ^ { 3 } = 0
v = \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 2 } }
\langle W ( N ) \rangle = \exp ( - T A ( Y ) )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 0 \left( \sec { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 8 x \right) } + \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \csc { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 7 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 9 } } { \log _ { 9 2 } { z } }
E = ( \mathrm { a n a l y t i c \ i n \ } \Delta ) - { \frac { 9 \pi ^ { 3 } } { 3 2 \sqrt 2 } } { \frac { 1 } { z _ { c } ^ { 5 } } } \left( { \frac { 1 - 3 z _ { c } ^ { 2 } } { 5 - 6 z _ { c } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \Delta ^ { 2 } } { \log \Delta } } + ( \mathrm { h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 t } \frac { u + t ^ { 6 } + u + t ^ { 8 } } { 5 \left( u + t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 1 } \frac { v - 9 } { v \left( v + 2 \right) }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 6 \left( 5 z + - 2 \pi \right) } { - 8 \sin { z } \cos { z } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 6 \tan ^ { 9 } { p } }
\tilde { G } ^ { 0 M } ( k , \kappa ) = { \frac { 1 } { ( \kappa - 1 ) k ^ { 2 } - i \kappa k \cdot \eta - i \epsilon } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 v } { v + \left| v \right| }
\phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \log \bigl ( 1 - \frac { Q ^ { 2 } } { G M \rho } \bigr )
A _ { m } ^ { ( a ) } = 2 \, \frac { \eta _ { a m n } ( x - x _ { 0 } ) ^ { n } } { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \, ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { n } } { \log _ { 6 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { n } } { \log _ { 3 0 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { x } + - 7 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { \theta ^ { 3 } + 1 \theta ^ { 9 } + 2 \theta ^ { 0 } + 3 \theta + 2 } { \theta + 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 1 6 n ^ { 6 } + 0 - 4 } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } 0 + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 x ^ { 2 } + x ^ { 4 } } { 3 7 x ^ { 2 } + - 6 x }
^ { ( n - 1 ) } G _ { a b } = - \Lambda _ { n - 1 } h _ { a b } + 8 \pi G _ { n - 1 } \mathcal { T } _ { a b } + ( 4 \pi G _ { n } ) ^ { 2 } \Pi _ { a b } - E _ { a b }
d = \frac { 1 } { 2 } ( I + h ) \; \; \; \; \; \; \; \; f = \frac { 1 } { 4 } ( I - h ^ { t } ) J ( I + h ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \tan { y } + - 2 \tan { y } } { y + - 8 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 5 \cos ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 6 \tan { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 4 \frac { \pi } { 9 } \right) }
h ( t ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 1 3 x ^ { - 1 }
\frac { d f } { d t } = \{ f , H \} _ { \mathrm { D } } + \frac { \partial f } { \partial t } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 3 + - 9 \tan ^ { 1 } { w } } { \sin { w } + w \tan ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 5 v - 1 ^ { 9 } - 1 } { v + 2 }
{ { \sf F } _ { 1 } } \sim \frac { 1 } { 2 } \log \left\{ { \psi ^ { \alpha - v } } \right\} \, \, \, .
\displaystyle p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } - 1 } \: .
\frac { 1 } { q _ { i } } \; = \; \frac { 1 } { N - 1 } \; \; , \; \; \; \; i \; = \; 1 \; , \; . \; . \; . \; N - 1 \; \; \; \; .
\left< W ( \Sigma ) \right> = \left< \exp 2 \pi i \int _ { \Sigma } B \right> .
\stackrel { ( 0 ) } { S } = S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] ,
3 9
\Theta _ { g } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } R _ { f } ^ { + } \left\{ g ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } R _ { f } , g _ { \nu } d x ^ { \nu } \right\} ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2 \left( \frac { d } { d u } \sqrt { 8 u + - 2 u ^ { 8 } } + - 2 \frac { d } { d u } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 7 + - 8 \frac { d } { d u } u ^ { \frac { 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 1 h ^ { 0 } } { 7 5 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 5 \cos { x } \sin { x } }
D ^ { K \; 2 N - K } W ^ { 1 2 } = 0 \; , \quad K = 1 , \ldots , N
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { z } \tan ^ { 1 } { z } } { \left( 3 + 3 z \tan { z } \right) \sin ^ { 0 } { z } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 6 \csc { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { t } } { \log _ { 5 5 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { t } } { \log _ { 6 5 } { 2 } } }
d q ( t ) \; = \; v _ { ( + ) } ( q ( t ) , t ) d t + \left( \frac { \hbar } { 2 m } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d w ( t ) \, , \; \; \; \; d t > 0 \, \, .
{ \cal H } _ { m n p } = E _ { m } ^ { \ a } E _ { n } ^ { \ b } E _ { p } ^ { \ c } m _ { b } ^ { \ d } m _ { c } ^ { \ e } h _ { a d e } = e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } e _ { p } ^ { \ c } ( m ^ { - 1 } ) _ { c } ^ { \ e } h _ { a b e } .
Z ( \tau , z ) = h _ { 0 } ( \tau ) \theta _ { 0 , 1 } ( \tau , 2 z ) + h _ { 1 } ( \tau ) \theta _ { 1 , 1 } ( \tau , 2 z ) \, .
k - \sum o
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 9 } y } { \ln { y } }
{ \cal P } ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } { \hat { \xi } } _ { i } a d { \lambda } _ { i } ( \frac { 1 } { \sqrt 3 } \hat { \xi } _ { j } a d { \lambda } _ { j } { \pm } 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } e ^ { - 6 z }
V ( \phi , B ^ { \rho } ) = V ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } B ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 3 } { c }
\Theta \approx \log \displaystyle \frac { 4 N } { { \cal M } L } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { g } \sec ^ { 1 } { g } } { \cos ^ { 2 } { g } + \left( 8 g \tan { g } + 5 \right) \tan ^ { 2 } { g } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \sec { a } \frac { \ln { \left( 9 + a \right) } } { \sin { a } } }
\varepsilon _ { 2 j - 1 } ^ { 1 } = \varepsilon _ { 2 j } ^ { 1 } \; \; \; \mathrm { ~ f o r ~ } j \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - 8 \tan ^ { 8 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sec ^ { 2 } { k } \right) }
\begin{array} { r l } { \ } & { \Phi ( E , x ) = \ } \\ { \ } & { E ^ { 2 } - \left( \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } + \lambda E \right) \left( 2 x + 2 u - 1 \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \left( 2 x + 2 u - 1 \right) ^ { 4 } . } \end{array}
L \left( \lambda \right) = \left( L ^ { 1 } \left( \lambda \right) , L ^ { 1 } \left( - \lambda \right) \right) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d h } \frac { 2 } { h } }
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } g _ { s } } \int _ { S _ { 2 } } \! C ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { N \, \phi _ { 2 } } { \pi }
S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 8 \delta ^ { 2 } } } ( c ^ { ( 2 ) } + 2 ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \left( c - 7 \right) \left( c + 4 \right) } { c - 3 }
P _ { + } = \int _ { M 2 , \; \; x _ { + } = c o n s t } \omega
| \psi _ { n } ( t ) > = | \phi _ { n } ( t ) > + \sum _ { k \neq n } C _ { n k } ( \theta ) | \phi _ { k } ( t ) > .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { 4 } { 3 } } \frac { 4 r + - 3 \sin { \pi } r } { 3 r ^ { 3 } - 5 }
{ \cal W } _ { C P V } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d s \int _ { - 1 } ^ { 1 } d t \ E _ { i j } ^ { C P V } ( s , t ) = - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } \ .
\sum _ { i = 1 } ^ { I } \delta _ { i } - q \theta = - p \theta + \sum _ { k } r _ { \theta } ( \eta _ { k } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 9 x ^ { 6 } } { 1 \left| x ^ { 1 } \right| }
( A , B , C ) = - ( B , A , C ) = - ( A , C , B ) = - ( C , B , A ) ,
\chi _ { i } ( \varphi ) = \chi _ { i } ( \phi , { \bar { \phi } } ) = { \bar { \phi } } _ { i } - \frac { \partial \Psi ( \phi ) } { \partial \phi ^ { i } }
{ \cal R } ( t ) = { \exp } \left[ { \displaystyle t } \left( \begin{array} { c c } { a } & { c } \\ { b } & { - a } \end{array} \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sin ^ { 5 } { w } } { \sin { w } + w \sec ^ { 2 } { w } }
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { d } } { \widetilde G } _ { i j } \chi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sin { c } } { c ^ { 1 } + 8 c + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y - 5 } { y \left( y - 2 ^ { 4 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 6 + \left( 2 c \right) ^ { 6 / c } } { 9 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v - 1 } { 5 v + 5 2 }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { b } } + - 2 \frac { 9 } { b } \csc { \frac { 8 } { b } } } { b ^ { - 3 } }
j ^ { x } ( k ( \omega ) ) = \omega ^ { \prime } ( k ( \omega ) ) v _ { g } ( k ( \omega ) ) | c ( k ( \omega ) ) | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 9 \frac { e ^ { 3 / \theta } } { \theta ^ { 2 } } } { \frac { 7 } { \theta ^ { 2 } } } \frac { \theta ^ { 9 } } { \theta ^ { 4 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 3 \tan ^ { 7 } { r } }
k = k + 1
V _ { \zeta } ^ { ( - 1 , - 1 ) } = \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } z \, \Big ( \zeta _ { \mu \nu } \, \Psi ^ { \mu } \tilde { \Psi } ^ { \nu } \, e ^ { - \phi - \tilde { \phi } } e ^ { i k \cdot X } \Big ) \, .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 7 ^ { x } \ln { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x } { x + 3 } + \ln { \left( x + 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { \frac { - 5 } { 6 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 7 w ^ { 1 } + - 3 w } { 9 2 w ^ { 5 } }
{ \mathcal A } ^ { ( N ) } \ \otimes \ { \mathcal B } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \toy } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 3 } \frac { 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
{ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } q } { \mathrm { d } t ^ { 2 } } } + \omega ^ { 2 } q + \lambda q ^ { 3 } = 0 \, ,
D \Omega = d \Omega + \Omega \omega - \omega \Omega = 0
\xi _ { j } \rightarrow \xi _ { j } ^ { \prime } = \phi _ { j } ( \xi _ { i } ) ,
2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } = 1 6 \pi G _ { 1 0 } = ( 2 \pi ) ^ { 7 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 } { e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } } { 2 \frac { - 4 } { 3 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 8 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { 4 s + 5 }
\delta h _ { i j } \simeq ( z \bar { z } ) ^ { - \frac { \mu _ { 0 } + 1 } { 2 } - \epsilon }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { 8 } { \cos { t } } + 3 } { t } \frac { \sin { t } } { \sin { t } }
\left[ \kappa \left( \cos \Theta + 2 \right) \hat { H } - 3 \sin \Theta \right] \tilde { S } _ { F } \left( \mathbf { p } , \Theta \right) = - 3 T \beta .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 1 1 \sin { \left( n \right) } \cos { \left( 2 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 ^ { - } } \frac { h ^ { 1 } + - 3 h + 2 } { h ^ { 2 } - 1 }
\int d ^ { 4 } x \ B ^ { \mu } ( x ) \ { \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } } \; G ( x , y ) \dots
V = V _ { 0 } \oplus \left( \oplus _ { k > 0 } V _ { - 2 k } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 2 } { p } } { \log _ { 2 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { p } } { \log _ { 9 1 } { 4 } } }
K ( r ) = \int _ { 0 } ^ { r } ( c + r ^ { \frac { 1 } { n } } ) \, d r \ , \ \ \ \ c = c o n s t \ .
1 = { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d ^ { n } p } { 1 + \beta \vec { p } ^ { 2 } } } \vert p \rangle \langle p \vert
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 + \frac { 6 } { c } } { \sqrt { \frac { c ^ { 8 } + c + 8 } { c ^ { 9 } } } + \sqrt { \frac { c ^ { 2 } + - 2 c } { c ^ { 8 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { y } \sin ^ { 3 } { y } } { \sec ^ { 3 } { y } + \left( 6 y \cos { y } + 1 \right) \sec ^ { 9 } { y } }
2 i \pi
9 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 2 \frac { \sec { 9 / w } } { w ^ { 2 } } } { - 2 w ^ { - 9 } }
- \frac { 1 } { 4 } ( ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 ) e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 } F _ { - + } ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \frac { x + 2 ^ { 3 } } { x ^ { 1 } - 1 3 }