hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { w } }
v _ { S } ^ { 2 } = \frac { \partial p / \partial T } { \partial \rho / \partial T } .
\tilde { S } ( f \circ h ; g ) = \tilde { S } ( f ; h ^ { \ast } g ) + \tilde { S } ( h ; g )
[ L _ { n } , \phi _ { m } ] = ( n h - n - m ) \phi _ { n + m } .
{ \frac { 2 ( m _ { \pi _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { + } } ^ { 2 } + m _ { K _ { 0 } } ^ { 2 } ) } { 3 ( m _ { \eta } ^ { 2 } + m _ { \pi _ { 0 } } ^ { 2 } ) } } \sim 1 . 0 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 + \sin { 4 } h } { 4 + - 7 \tan { 3 } h }
a ^ { N - 2 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 5 / 8 } / b ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a ^ { 2 } + - 8 a + 3 } { a ^ { 9 9 } + - 6 a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 8 }
X \left( x + \pi ( \xi ) \right) = X + X _ { ; \lambda } \xi ^ { \lambda } + { \frac { 1 } { 2 ! } } X _ { ; \lambda ; \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \sin { c } + - 3 \sin { c } } { c + - 7 \pi / 6 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { h } }
p R ( p ) _ { \stackrel { \displaystyle \longrightarrow } { p \rightarrow 0 } } p ^ { c _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc { b } } { \cos { b } } + 3 \frac { 5 } { \sec { b } }
2 ^ { 1 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { h } \log _ { 9 0 } { 4 } } { \log _ { 6 3 } { 1 } \log _ { 6 2 } { h } }
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \stackrel { r } { \rightarrow } E | _ { D } \rightarrow 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin { x } + - 2 \tan { x } } { x + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 3 / 9
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 5 } } { \log _ { 2 2 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } } { \frac { 4 } { 4 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } - 5 \frac { 3 \tan { u } \sin { u } } { \tan { u } + - 5 u \cot { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 4 6 \tan { \left( 2 u \right) } \cos { \left( 8 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 2 u }
T : \, \Phi \: \rightarrow \: - \frac { 2 \pi } { \beta } - \Phi \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { v } + 5 \cot ^ { 3 } { v } } { 4 }
\widetilde { A } = \left[ A _ { + } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, ,
\beta ( g ) : = \left. \frac { \partial G ( g , a ) } { \partial a } \right| _ { a = \bar { a } _ { 1 } + 2 \bar { a } _ { 2 } ( g - \bar { g } ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { d } { d w } \left( e ^ { w } + - 5 \tan { w } - 9 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 1 } + 6 w ^ { 0 } + 3 w ^ { 8 } \right) }
{ \cal L } _ { a } ( U ) = \sqrt { ( n _ { a } u ) ^ { 2 } + ( ( m _ { a } + U _ { 1 } n _ { a } ) \frac { 1 } { u } ) ^ { 2 } } . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \sqrt { x } + 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { x } \log _ { 8 1 } { 5 } } { \log _ { 2 1 } { 1 } \log _ { 5 2 } { x } }
\tilde { \gamma } ^ { 2 } = \frac 1 r \left[ ( \gamma ^ { 1 } \cos \varphi + \gamma ^ { 2 } \sin \varphi ) \cos \vartheta - \gamma ^ { 3 } \sin \vartheta \right] = \frac { \bar { \gamma } ^ { 2 } } r , \quad
\frac { i } { 2 \pi } \delta ^ { 4 } ( p + q ) \left[ \frac { f _ { + } ( { \bf p } ) } { \omega ( { \bf p } ) } \frac { p _ { 0 } } { ( p _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + f _ { - } ( { \bf p } ) \frac { 1 } { ( p _ { 0 } + i \epsilon ) ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \right] \ ,
{ \cal A } _ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 6 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \ln { 7 } r } { \ln { r } }
S _ { P } = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d z d \bar { z } \, \partial X ^ { \mu } \bar { \partial } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \; .
k \, = \, \frac l 2 \; \; \mathrm { f o r ~ e v e n ~ v a l u e s ~ o f } \; \; l ,
T _ { a } ^ { \vartheta } \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } , \ldots , \theta _ { n } ) \, \mapsto \, f ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { a } + \vartheta , \ldots , \theta _ { n } ) \, \, \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 7 \sin { v } + - 7 \sec { v } } { 9 v + - 7 \pi / 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 2 } { 5 2 }
a ^ { i } = ( 1 - \alpha l n { \frac { q } { r _ { 0 } } } - 2 \alpha ^ { 2 } ) { \it A } ^ { i } ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - m ^ { 2 } \phi \ .
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 h + - 5 \pi } { - 9 \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 1 1 + x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { x } + 8 \sin ^ { 8 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } 3 + w ^ { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { 2 w ^ { 6 } + - 5 w - 2 } { 1 w ^ { 3 } + 5 \cdot 8 w ^ { 7 } + 0 - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x + 0 } { \left| x - 2 \right| }
\omega _ { i } = 2 \, \epsilon _ { i j k } \, J ^ { j } \, \frac { x ^ { k } } { r ^ { 3 } } \, + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } ) \quad \quad \mathrm { f o r ~ } r \to \infty \, .
\Omega _ { N + k } \Delta = \Delta ^ { * } \Omega _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { N + k } U = U ^ { * } \Omega _ { N }
\hat { \Sigma } ^ { A B } = - { \frac { i } { 4 } } \left[ \hat { \gamma } ^ { A } , \hat { \gamma } ^ { B } \right] \hskip 6 c m
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left| x - 4 \right| } { x ^ { 5 } + - 9 x + 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \left( x - 8 \right) \sqrt { x ^ { 1 } - 2 } } { x ^ { 8 } - 2 }
\delta ^ { * } W _ { \alpha } \ = \ \eta _ { \alpha } \ - \ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { D } ^ { 2 } \bar { X } \eta _ { \alpha } \ - \ i \partial _ { \alpha \dot { \alpha } } X \bar { \eta } ^ { \dot { \alpha } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { 3 k } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 5 k } } }
0 = \partial _ { r } \Re ( \delta \chi _ { - } ) | _ { \partial M } \sim \partial _ { r } \left( - \epsilon _ { o j k } \partial ^ { j } \alpha ^ { k } + 2 e \Re ( \phi ^ { * } \varphi ) \right) | _ { \partial M } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { r } + \sin ^ { 6 } { r }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta ^ { 5 } + - \theta - 7 } { \theta - 8 }
d s ^ { 2 } = { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } \, [ d \theta ^ { 2 } + d \phi ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + 2 \cos \theta \, d \phi \, d \psi ] \ .
\Gamma _ { N \bar { N } M } = 3 ~ g _ { q \bar { q } M } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 4
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \cot { \theta } } { \theta ^ { 0 } }
\frac { 1 } { 8 } ( n ^ { 2 } + 5 n + 8 )
\Delta { \cal D } ^ { \mathrm { m o n . } } \left( x ^ { 2 } \right) = - 4 \pi ^ { 2 } \left< \rho ( { \bf x } ) \rho ( { \bf 0 } ) \right> _ { \rho } ,
{ \cal G } _ { r e g } = { \frac { \beta } { 4 8 } } \int _ { x _ { h } } ^ { + \infty } R _ { r e g } \psi d x
\hat { H } _ { g h } | N , x \rangle \rangle = \omega ( x ) N | N , x \rangle \rangle
< x , a r > = < \Delta x , a \otimes r > = 0 ,
\int g S _ { c } d C
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { e ^ { u } + 0 } { 3 u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { u } + 2 \csc ^ { 8 } { u } } { 2 }
F / A = \langle 0 | T _ { \mathrm { i n } } ^ { r r } - T _ { \mathrm { o u t } } ^ { r r } | 0 \rangle \bigm | _ { r = a } .
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d ^ { 2 } z \, d \theta \, d \bar { \theta } \bar { D } Y ^ { \mu } D Y _ { \mu } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 \ln { a } } { 2 \ln { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h \sin { \left( 5 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { h ^ { 1 } + - 8 h + 1 } { h - 3 }
\hat { S } [ J ] = { \cal T } \{ e ^ { \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x J ( x ) \hat { \Phi } ( x ) } \} = { \cal T } \{ e ^ { - \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x \hat { H } _ { \mathrm { i n t } } ( x ) } \}
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 } { 9 \theta ^ { 2 } + 3 \sqrt { 8 \theta ^ { 2 } + 8 \theta ^ { 4 } } }
f ( x ) = ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 ^ { - } } \frac { v - 7 } { v ^ { 1 } - 8 1 }
T ^ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu } .
A _ { i j } ( x ^ { - } ) = \frac { ( a _ { i } ( x ^ { - } ) ) ^ { \prime \prime } } { a _ { i } ( x ^ { - } ) } \delta _ { i j } \; .
P _ { \mu \nu } ( p ) - P _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \Pi _ { \mu \nu } ( p ) = \Pi _ { \mu \nu } ^ { 3 } ( p ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { 4 } ( p ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 2 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \left| k \right| } { 7 k + 5 }
\cdots + l
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } 1 8 \cos { \left( z \right) } \cos { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 \tan { \left( 2 t \right) } } { 1 \cdot 2 t }
B _ { ( 2 ) } = b \, \omega _ { 2 } \quad , \qquad C _ { ( 6 ) } = A _ { ( 4 ) } \wedge \omega _ { 2 }
H _ { 0 } \equiv 1 0 0 \, h _ { 0 } \ \, K m \, s e c ^ { - 1 } \, M p c ^ { - 1 } \simeq 2 . 1 3 \, h _ { 0 } \times 1 0 ^ { - 4 2 } \, G e V \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d z } \sin ^ { 1 } { z } } { \frac { d } { d z } z \sin { z } }
\, n u _ { i } = ( P . p _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad s _ { i } = ( P . \xi _ { i } ) / P ^ { 2 } \ ; \quad t _ { i } = ( P . \eta _ { i } ) / P ^ { 2 }
2 y ^ { 4 } - y ^ { 3 } ( a _ { 4 } w ^ { 3 } + 2 a _ { 2 } w ) - y ^ { 2 } ( a _ { 4 } w ^ { 2 } + 2 a _ { 2 } - 2 m ^ { 2 } ( a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) ^ { 2 } ) + y a _ { 4 } w + a _ { 4 } = 0
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { w } }
P _ { i j } = P _ { j i } , \hspace { 1 c m } P _ { i j } P _ { i j } = 1 , \hspace { 1 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 c m } P _ { i j } P _ { j k } = P _ { i k } P _ { i j } \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \sec { y } \right) } { \frac { d } { d y } y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 6 + - 5 \left( 2 + - \tan ^ { 0 } { y } \right) } { \tan { y } }
Q _ { n } \ \equiv \, h a t { N } ^ { - 1 } \tilde { Q } _ { n } N \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } - { \cal R } J _ { + } ^ { 2 } \ \ .
v _ { \bar { z } } ( w , \bar { w } ) | _ { w = \bar { w } = \pm 1 } = 0 ,
a b a ^ { - 1 } b ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \csc ^ { \frac { 2 } { u ^ { 6 } } } u
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 + \tan { 2 } b } { 4 + - 5 \sin { 3 } b }
G ( x , x ^ { \prime } ) = - i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - i m ^ { 2 } s } \langle x ^ { \prime } \vert ( \not { \! \Pi } + m ) U ( s ) \vert x \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { 2 / w } + - 6 3 / w \cot { 7 / w } \right) } { - 9 w ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \left( r ^ { 0 } - 2 \right) \left( r ^ { 6 } + 6 r - 5 \right)
u _ { 0 } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } ^ { * } = u _ { j } , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 0 } ^ { * } u _ { j } = u _ { j } u _ { 0 } = 0 ,
S ( E _ { i } ^ { \dagger } ) = - F _ { i } \, , ~ ~ ~ ~ S ( F _ { i } ^ { \dagger } ) = - E _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / g } { \frac { 6 } { \cos { g } } \frac { \sin { g } } { \tan { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \tan { \left( 7 s \right) } } { s \cot { \left( 6 s \right) } }
E _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } ( l ) = m _ { 1 } \cosh \vartheta _ { 1 } + m _ { 2 } \cosh \vartheta _ { 2 } ,
[ x , p ] = i \hbar + i \hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 K ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { n } } { \log _ { 3 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 } { 8 } } { \log _ { 2 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 w + - 2 \pi } { \sin { 2 } w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 5 + - 9 \ln { \left( 5 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 5 + - 9 y ^ { 0 } } { y ^ { 6 } + - 2 y + 0 }
+ [ z ( 1 - z ) ( l ( l - 1 ) - \mu ^ { 2 } - \mu ) + l + 1 + \mu ^ { 2 } ] \frac { \mathrm { d } F ( z ) } { \mathrm { d } z } -
S ^ { ( p ) } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \cos { b } + - 5 9 / b
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } \left( 6 y + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { b } + \tan ^ { 2 } { b } } { 7 }
F ^ { 1 0 } = \frac { 1 } { 2 a } \, \Bigl ( \frac { \theta ^ { 2 } B _ { 0 } } { b ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \sin { \theta } } { \theta + - 8 \pi }
F _ { A } ( u ) \, \approx \, { \frac { \mathrm { i } } { \pi } } 2 \, \sqrt { 2 u } \, \mathrm { l o g } \, u + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } u \to \infty \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 n } { n + n \ln { \left( - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \cos ^ { 6 } { v } } { \cos { v } + v \tan ^ { 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \tan ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
F _ { m n } ^ { I } = \partial _ { m } ( X ^ { I } Q _ { n } ) - \partial _ { n } ( X ^ { I } Q _ { m } ) .
\beta _ { \ell } \equiv \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d u } { ( 1 + u ^ { 2 } ) ^ { \ell / 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sin ^ { 4 } { w } } { \left( 1 + 4 w \tan { w } \right) \tan ^ { 8 } { w } }
\gamma _ { \hat { 0 } } \gamma _ { { \hat { u } } { \hat { \bar { u } } } } \gamma _ { { \hat { v } } { \hat { \bar { v } } } } = i ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } ^ { 2 } = - 1
N _ { R } - 1 = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { L } ^ { 2 } - P _ { R } ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } q ^ { t } L q \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \cos { u } } { 5 u + \cos { u } }
[ X _ { 0 } , X _ { i } ] = i \ell \, X _ { i } , \quad [ X _ { i } , X _ { j } ] = 0 ,
{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + f F ) , \quad A > 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 8 \cdot 9 \sin { \left( 2 v \right) } } { 1 3 \cdot 1 }
+ [ g _ { 3 } \rho _ { i } ( \sigma _ { i } + \sigma _ { i - 1 } ) + g _ { 2 } \rho _ { i } ] C _ { i - 1 } + g _ { 3 } \rho _ { i } \rho _ { i - 1 } C _ { i - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w \tan { w } } { 0 + - 2 \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \tan ^ { 4 } { u } \left( 9 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 7 a \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + a \ln { a } - 5 \right) }
U ^ { \mu \rho } = - \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \ \frac { x _ { \nu } } { r }
[ \chi _ { \alpha } ( p ) , \chi ^ { \dagger \beta } ( q ) ] _ { + } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } 2 \pi \delta ( p - q ) \, , \qquad [ a _ { \alpha } ( p ) , a ^ { \dagger \beta } ( q ) ] = \mathrm { s g n } ( p ) \delta _ { \alpha } ^ { \beta } 2 \pi \delta ( p - q ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 4 } } { e ^ { - 2 x } }
\tilde { m } \sim N _ { f } ( q + \tilde { q } ) { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \xi ^ { 2 } } } \left[ { \frac { m } { \Lambda } } \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { q + \tilde { q } } \right] ^ { N _ { f } / N _ { c } } = N _ { f } ( q + \tilde { q } ) { \frac { < \lambda \lambda > } { \xi ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 8 } + 4 } } { y }
E = - { \frac { 1 } { 2 } } B N ^ { 2 } \int d ^ { D } r \, d ^ { D } r ^ { \prime } { \frac { 1 } { | { \bf r - r ^ { \prime } } | ^ { \gamma } } }
+ V ^ { 2 } \sum _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } \delta _ { n _ { 1 } + n _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 + u + 3 ^ { 7 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 } { b } } { \log _ { 8 7 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { b } } { \log _ { 1 3 } { 4 } } }
F ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = n _ { 1 } ! ( Q _ { 1 } ( n , k ) + n _ { 1 } - 1 ) ! n _ { 2 } ! ( Q _ { 2 } ( n , k ) + n _ { 2 } - 1 ) !
\frac { d t } { d \lambda } = e ^ { - \frac { \alpha } { 2 } g d ( \mu t ) } \bigl [ \cosh { \mu t } \bigr ] ^ { - \frac { \beta + 2 } { 2 } }
a [ 2 ] = \frac { 1 } { 2 } a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } + \frac { 5 } { 2 }
\theta _ { j k } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } F _ { j k } + { \frac { 1 } { N } } M _ { j k } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { 8 } { 9 } } \frac { 2 t + - 5 \cos { \pi } t } { 5 t ^ { 9 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta ^ { 2 } + - 8 \theta } { \theta ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { m a x } _ { V } \sum _ { x , \mu } \left( c _ { 0 , \mu } ^ { V } ( x ) \right) ^ { 2 }
I = \int _ { \Sigma } d \sigma ^ { \alpha } \wedge d \sigma ^ { \beta } \int _ { \Sigma } d \hat { \sigma } ^ { \gamma } \wedge d \hat { \sigma } ^ { \delta } \Delta _ { \alpha \beta ; \gamma \delta } ( \sigma , \hat { \sigma } )
[ \hat { G } _ { a } ^ { \prime } , \hat { G } _ { b } ^ { \prime } ] = 2 \hat { G } _ { a b } ^ { \prime } ,
\Big \langle e ^ { - i e \sum _ { b } ( j _ { \mu } ^ { ( b ) } , a _ { \mu } ^ { ( b ) } ) } \Big \rangle = e ^ { - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { b , c } ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } a _ { \nu } ^ { ( b ) } , M ^ { ( b , c ) } \varepsilon _ { \rho \sigma } \partial _ { \rho } a _ { \sigma } ^ { ( c ) } ) } \; ,
Q _ { L } \to j \gamma ^ { 0 } Q _ { L } , \quad U _ { R } \to j \gamma ^ { 0 } U _ { R } , \quad e t c .
X ^ { Y }
Z _ { N S , R } = \sum _ { n m , k l } F _ { n m , k l } N _ { n m , k l } \chi _ { n m } ( q ) \bar { \chi } _ { k l } ( \bar { q } )
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 9 } { t } }
F ( u ) = \left( \prod _ { j = 1 } ^ { m } \frac { [ v _ { j } - v _ { j - 1 } + \frac { 1 } { 2 } - \pi _ { j } + u ] } { [ - \pi _ { j } + u ] } \right) \frac { [ v _ { 0 } - v _ { m } - \frac { m } { 2 } + 1 - \pi _ { \mu } + u ] } { [ 1 - \pi _ { \mu } + u ] } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } 9
T | _ { m i n } = 1 . 2 3 5 6 9 1 4 2 + 0 . 8 2 3 8 3 4 5 7 \; i
\gamma _ { i j } \to \exp ( 2 \omega ) \ \gamma _ { i j } ,
{ \frac { \partial V ^ { ( 0 ) } } { \partial A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) } } = e \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) + 2 \theta \partial ^ { i } \Pi _ { i } ~ ,
{ \cal X } ^ { + } \cdot \Gamma _ { 0 } \cdot { \cal X } = \gamma _ { 0 } ,
f = u _ { ( i } ^ { + } u ^ { - } { j ) } f ^ { ( i j ) } + f ^ { 0 } \nonumber \,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } 5 \cos ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } y ^ { 2 } }
K ( \omega ) = 2 e ^ { \pi | \omega | \Delta } \frac { \sinh ( \pi | \omega | \Delta ) \cosh ( \pi \omega ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \Delta ) ) } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
\rho ( q ) = 1 , \; \; \rho ( Q , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 4 } { n } + \sec ^ { 5 } { n }
p ^ { i } = \left( P , { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right) = P ^ { A } \; g _ { A B } \; \left( { \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } \right) ^ { B } = P ^ { i } \qquad [ i = 1 , 2 , 3 ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 1 4 \sin { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } 6 \sin ^ { 4 } { \left( 8 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \cos ^ { 6 } { a } + - 3 \tan ^ { 5 } { a } } { 7 }
\ln | \phi | ^ { 2 } \approx \ln | z - z _ { k } | ^ { 2 } + a _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \left\{ b _ { k } ( z - z _ { k } ) + b _ { k } ^ { * } ( z ^ { * } - z _ { k } ^ { * } ) \right\} + \dots
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { \theta } } { \tan { \theta } } + 9 \frac { 4 } { \cos { \theta } }
u = \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / h } { - 2 \cos { h } \csc { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { 8 \sin ^ { 9 } { g } + - 4 \cos ^ { 9 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 0 \frac { 8 + - 3 \csc { w } } { \left( 7 + - 6 \cos { w } \right) \left( 6 + \tan { w } \right) }
\partial \phi _ { 0 } \gamma _ { 2 1 } \phi _ { 0 } ^ { - 1 } = \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma _ { 5 } \beta } } { \rho } ( j _ { 0 } + \gamma _ { 5 } g _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \sec ^ { 8 } { b } + \left( 9 b \sin { b } + 4 \right) \sec ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
( i \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \pi } _ { \mu } \hat { b } _ { \nu } ^ { + } \hat { b } _ { \lambda } - s m ) { \bf f } ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { 1 0 8 } { x } + \frac { \sin ^ { 6 } x ^ { 2 } } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan { x } + - 7 \tan { x } } { x + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 5 } { u } + \sec ^ { 2 } { u }
\phi _ { 1 } = \Pi + i \bar { \Psi } \gamma ^ { 0 } \hspace { 1 c m } \phi _ { 2 } = \bar { \Pi }
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\theta _ { i } \rightarrow 2 \pi - \theta _ { i } , \qquad i = 1 , \cdots , N .
\delta { \tilde { H } } _ { \alpha } = \lbrace \tilde { H } , { \tilde { T } } _ { \alpha } \rbrace = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { k } \left( 3 k + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 4 }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 8 \left( 2 t + - 5 \pi \right) } { - 9 \sin { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } - 3 \frac { s + 1 } { 8 1 \left( s ^ { 3 } + 2 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { b } \log _ { 2 3 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { 2 } \log _ { 8 0 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 0 \sec ^ { 1 } { \left( 6 h \right) } } { h ^ { 2 } }
\sum [ h ]