hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g e ^ { i { \frac { { \sigma } _ { 3 } } { 2 } } { \theta } } ) = D _ { m n } ^ { ( j ) } ( g ) e ^ { i n { \theta } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 + \sin { x } } { 9 + - 3 \left( 1 + - 2 \cot ^ { 5 } { x } \right) }
R _ { h w } ^ { ( j ) } = \sum _ { \mu } z _ { j } ^ { ( \mu ) } t _ { ( \mu ) } ^ { j , - j }
\begin{array} { r l } { E _ { 8 } ^ { + } = } & { \{ \pm e _ { a } \} } \\ { \cup } & { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , \; e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \} , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 } { \tan { \left( 3 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { 2 x }
\begin{array} { r c l } { \psi ( p ) } & { = } & { < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d q < p | q > < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( q ) \ \ , \ \ } \\ { \psi ( q ) } & { = } & { < q | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, d p < q | p > < p | \psi > = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \, \frac { d p } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \, e ^ { \frac { i } { \hbar } q p } \, \psi ( p ) \ . } \end{array}
Z _ { g = 2 } = \sum _ { e } C ( e ) \int \wedge _ { i = 1 } ^ { 3 } d \lambda _ { i } { \cal W } _ { 2 } ^ { - 1 } ( \lambda _ { i } ) \overline { { { \cal F } ( \Lambda _ { 2 4 } ) } } [ U _ { e } ^ { X } + U _ { e } ^ { g h } ] ,
2 4 - 4 - 2 ( 3 + 3 + 2 ) = 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { a } { \sqrt { t a + 6 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 9 3 n ^ { 5 } } { 1 0 n ^ { 6 } }
\overline { { z } } _ { + } \overline { { z } } _ { + } z _ { + } z _ { + } + \overline { { z } } _ { - } z _ { - } + \overline { { z } }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \csc { \frac { 5 } { t } } } { t ^ { 8 } } } { \frac { 9 } { t ^ { 9 } } }
\left( x { \frac { d } { d x } } + A \right) { \bf f } _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \, S _ { i j } { \bf f } _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 7 / 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \left( 9 y + - 8 y ^ { 2 } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 9 0 3 n ^ { 9 } } { \frac { d } { d n } e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x - 2 } { 4 x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { e ^ { u } } { u + 1 ^ { 4 } }
\Delta _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) b _ { i } - ( \phi _ { j } + \phi _ { k } ) \, R _ { i s } B _ { s } ^ { ( - ) } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 h ^ { 1 } + 3 } { 7 \left| h ^ { 1 } \right| }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 7 } { \theta } }
\left( { \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { a } } } \right) _ { h } = 0 \ .
\theta = 2 H d t + t d H \quad ; \qquad \Omega = d H \wedge d t .
\Psi : = e ^ { - \zeta L _ { - 1 } } \psi \otimes e ^ { - z L _ { - 1 } } \chi
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { r } + \cos ^ { 3 } { r } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 4 x ^ { 6 } - 9 0 3 } { x - 2 }
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z ^ { \prime } H _ { \beta } ( z , z ^ { \prime } ) \; h _ { 1 } ( z ^ { \prime } ) = \lambda h _ { 1 } ( z )
\theta _ { a } = \left\{ \theta , \theta ^ { \ast } , \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { \ast } , \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { \ast } , \theta _ { i } ^ { 2 } , \theta _ { i } ^ { \ast 2 } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { x } - 8 } { \sin ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 } \frac { y + 2 } { 5 + - \sqrt { 2 y + 8 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { r } + 8 \tan ^ { 2 } { r } } { 3 }
\phi _ { D } \rightarrow \phi _ { D } + \chi ( D ) \alpha .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } - \frac { 3 \cos { w } \sin { w } } { \tan { w } + - w \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } - 5 7 \sin { r }
v ^ { ( 0 ) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 5 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \cos ^ { 2 } { r } \sec { r } }
\sqrt { j }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 2 0 5 t ^ { 2 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\gamma ^ { ( 1 ) a } \equiv \pi ^ { a } - \pi ^ { ( 1 ) a } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 9 n
{ \frac { \partial u } { \partial a _ { j } } } = ( - 1 ) ^ { j } q _ { j } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 2 1 \ln { x } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v - 2 } { v ^ { 7 } + - 4 v ^ { 8 } }
U _ { \lambda } ( X _ { j k } ) = x _ { k } \partial _ { j } - x _ { j } \partial _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { t } + 4 \tan ^ { 8 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { 3 } { 3 } } \frac { 3 c ^ { 3 } - 2 } { 2 c ^ { 3 } + 6 c + 3 }
c ^ { 2 } = ( a - b ) ^ { 2 } + 2 a b
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y - 6 } { \left| y - 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sin { u } - 8 } { \sin ^ { 3 } { u } }
p = r _ { 1 } + r _ { 2 } , \quad q = r _ { 1 } - r _ { 2 } , \quad p \ge q \ge 0 ,
| Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } + | Z _ { 3 } | ^ { 2 } + | U | ^ { 2 } + | V | ^ { 2 } = \xi
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { y } + - 2 \cos ^ { 6 } { y } } { 2 }
\sum _ { i } \left[ \Psi \right] _ { i } a _ { \alpha i } \equiv \partial _ { \mu } j _ { \alpha } ^ { \mu } .
\hat { A } _ { [ p ] } ( x , z ) = A _ { [ p ] } ( x ) + ( - 1 ) ^ { p } f ( z ) F _ { [ p ] } ( x ) .
r ( \alpha ) = \sum \alpha _ { j } ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j } - \theta \wedge \sum ( \iota _ { V } \alpha _ { j } ) ( \mathrm { d } \theta ) ^ { j }
- \frac { \beta } { 2 } v _ { i , i + 1 } < C _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R } - \frac { \beta } { 2 } v _ { i , i - 1 } < C _ { i - 1 } , R _ { i } > _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r ^ { 8 } - 1 } { r ^ { 1 } - 7 }
\frac { \mathrm { P f ^ { \prime } } ( D _ { F } ) } { \sqrt { \mathrm { D e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { B } ) } } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } = \Lambda ^ { 4 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 6 t ^ { 8 } } { 5 t ^ { 4 } + 2 \left| t ^ { 3 } \right| }
M \rightarrow ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) \ M \ ( 1 _ { 3 3 \times 3 3 } \otimes U ) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { k }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \csc ^ { 8 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 9 } \frac { h - 8 0 } { \sqrt { x } - 1 }
{ \cal E } _ { 8 } ^ { h } = G ^ { h } [ \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } ] , \; h = 1 , . . . , 7 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 7 + - 6 \cos ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + b \tan ^ { 8 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \left( p - 1 \right) \left( p - 2 \right) } { p - 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 6 0 \sin { \left( y \right) } \sin { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 5 b + - 6 \pi } { \sin { 5 } b }
x ^ { \pm } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( x ^ { 0 } \pm x ^ { 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } - 9 \frac { 9 u } { \sqrt { u + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { k } + 2 \cos ^ { 2 } { k } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 9 } } + \sqrt { x ^ { 6 } } } { x + - v x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { e ^ { c } + e ^ { - 2 c } + 0 } { c \sin { c } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { x } }
0 > r > - 1
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 v + - 2 \pi } { \tan { v } \tan { v } }
2 \Im m \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x G ( \lambda - x - i \eta ) \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] \: ,
\gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { k } } = \frac { S _ { k } } { ( 6 - k ) ! } \epsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 6 } } \gamma _ { a _ { k + 1 } \ldots a _ { 6 } } \Gamma _ { * } \ , \qquad S _ { k } = \left\{ \begin{array} { l } { + 1 : \quad k = 0 , 1 , 4 , 5 } \\ { - 1 : \quad k = 2 , 3 , 6 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \left| k \right| } { 2 k + 3 }
B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: = \: d \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \alpha } \: - \: \Lambda ^ { ( 2 ) } ( g ) ^ { \beta }
[ Q , A _ { a } ^ { \mu } ] = i \partial ^ { \mu } u _ { a } \quad , \quad [ Q , F _ { a } ^ { \mu \nu } ] = 0 \quad , \quad \{ Q , u _ { a } \} = 0 \quad , \quad \{ Q , \tilde { u } _ { a } \} = - i \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { - } } \frac { - 2 v ^ { 7 } + 2 v ^ { 4 } + - 5 v } { - 6 v ^ { 1 } + - v ^ { 6 } }
\left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { z } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { z } \\ { z ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right)
T _ { F } ( { \bar { z } } ) = i \sum _ { \mu = 1 } ^ { 6 } \psi _ { \mu } \partial _ { \bar { z } } X ^ { \mu } { } ~ ~ + ~ ~ i \sum _ { k = 2 , 3 } \psi _ { 3 k + 1 } \psi _ { 3 k + 2 } \psi _ { 3 k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 8 } { p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 6 + - 8 \cos ^ { 9 } { c } } { 5 + - 7 \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 4 ^ { + } } \frac { 7 } { c + 6 }
\rho = { T } ^ { a } \rho ^ { a } = - i { T } ^ { a } ( \psi ^ { \dagger } { T } ^ { a } \psi ) .
r = \sqrt { d } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 N } \right) .
\Lambda = \frac { | \Lambda _ { ( 5 ) } | } { 2 } \; \left[ \left( \frac { \lambda } { \lambda _ { c } } \right) ^ { 2 } - 1 \right] \, ,
Q _ { \mathrm { I I I } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( e ^ { i \pi / 4 } Q _ { 1 } + e ^ { - i \pi / 4 } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 9 } { t ^ { 7 } + - 9 t ^ { 1 } }
[ N _ { i } , M _ { j } ] = 0 \ , \qquad [ N _ { i } , N _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } N _ { k } \ , \qquad [ M _ { i } , M _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } M _ { k } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 1 } } { 8 \left| x ^ { 8 } \right| }
\hbar \omega = { - \frac { \delta \epsilon } { D \gamma } }
( 1 . f ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) ( W ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 8 \sin ^ { 6 } { z } + - 5 \sin ^ { 3 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x - 6 } { \left( x - 3 ^ { 3 } \right) \left( x - 7 \right) }
( E + m ) \psi ( x ) = \sigma \left( \begin{array} { c } { ( E + m ) \, c o s \, k ( x - \xi ) } \\ { k \, s i n \, k ( x - \xi ) } \end{array} \right) + \tau \left( \begin{array} { c } { ( E + m ) \, s i n \, k ( x - \xi ) } \\ { - k \, c o s \, k ( x - \xi ) } \end{array} \right)
V ( \varphi ) + M = 3 \lambda ^ { 2 } / \chi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b - 2 + - \left( b - 9 \right) } { \sqrt { b - 4 } + \sqrt { b - 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \csc { v } - 7 } { \sin ^ { 3 } { v } + 2 \tan { v } - 9 }
( m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } , m _ { 4 } , \ldots , m _ { k } ) = ( m , - m , m , - m , \ldots , - m )
{[\,}                            %% Redefinition!\renewcommand
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 3 \cos { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 6 }
Z = \int { \cal D } [ f ( \xi ) , g ( \xi ) , X ] \, \delta \left( g _ { z z } ^ { f } \right) \delta \left( g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } \right) \, \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { z z } ^ { f } } { \delta f } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { g _ { \bar { z } \bar { z } } ^ { f } } { \delta f } \right) \, e ^ { - S [ g ^ { f } , X ] } .
S ( x , x ^ { \prime } ) = S ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) + S ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \; ,
D _ { \alpha } = \Delta _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } }
h ( \tau ) = 4 m ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } = \frac { m ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } = \frac { p ^ { 2 } } { ( N \cdot p ) ^ { 2 } } \; .
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \cos { t }
q _ { 2 } = e _ { 1 } ^ { - } ( 0 , x ) = 4 \sqrt { x ^ { 0 } } - m _ { \infty } + b x ^ { 0 }
\begin{array} { r c l } { T _ { a } } & { = } & { \displaystyle + [ 3 D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) + D ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 2 } ) ] ( 2 + K _ { 1 2 } ) } \end{array}
\lambda _ { n , m } = 2 \sum _ { l , k = 1 } ^ { h } ( a _ { k } a _ { l } + b _ { k } b _ { l } ) , \qquad ( n , m ) \in { \bf Z } ^ { 2 h } ,
\lambda _ { \mathrm { r e s } } ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) = \partial _ { h } ^ { \mu - } \lambda ^ { + + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 3 \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 6 h } \frac { h } { \sin { h } } \frac { 9 } { \cot { \left( 9 h \right) } }
{ \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } T _ { 3 } } } \int _ { \cal M } H _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } = M K \ .
\beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \overline { { \Gamma } } _ { 5 } = \overline { { \Gamma } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } , ~ ~ \beta _ { \nu } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \overline { { \Gamma } } _ { 5 } = \overline { { \Gamma } } _ { 5 } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } .
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \tan { \frac { 5 } { u } } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } c _ { D } ^ { ( n ) } = c _ { D } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } , \qquad \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } c _ { x } ^ { ( n ) } = c _ { x } ^ { ( n ) } \big | _ { q = 1 } .
\frac { e { \bf g } } { 4 \pi } = { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { 1 } ^ { * } + \sum _ { j = 2 } ^ { N } { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } } _ { j } ^ { * } + { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { N + 1 } ^ { * }
\gamma _ { 9 , R } = \gamma _ { 5 , R } = { \mathrm { d i a g } } ( i { \bf I } _ { 8 } , - i { \bf I } _ { 8 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 \sqrt { z ^ { 4 } } } { z + - 3 c z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 5 6 \sin { \left( 3 h \right) } \sin { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } h }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 7 } { x } }
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { P } { I - L - M } } I _ { C D } ^ { N } - ( - 1 ) ^ { \vert N \vert } { \binom { P + N } { I - L - M } } I _ { D C } ^ { N } \Biggr ]
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 7 } { 2 }
V _ { T } ( \psi , z ) = V _ { 0 } \left( e ^ { \Delta ( z ) } \psi , z \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \tan ^ { h ^ { 4 } } \frac { 7 } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 2 } { t ^ { 4 } + - t - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } - 2 \frac { 2 \cos { u } \cos { u } } { \tan { u } + - 5 u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 3 + - 2 \cos { \left( x \right) } } { 2 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { 5 / a } + - 8 3 / a \cos { 6 / a } \right) } { - 2 a ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 8 } { 3 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { a - 6 } { a ^ { 5 } + - 9 a - 9 }
V(T) = -{1\over 2g} \sum_{n\ge1}c_n\,g^n \mathop{\rm Tr}(T^\dagger T)^n \label{v}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 9 2 \left( 5 \sin ^ { 9 } { \left( 8 y \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 7 }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 4 } { \sin ^ { 3 } { t } + - 6 \tan ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } e ^ { \frac { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 3 \left( \csc { \frac { 4 } { y } } + - 5 \frac { 6 } { y } \sin { \frac { 4 } { y } } \right) } { - 2 y ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } r ^ { - 3 5 }
2 g ^ { 2 } \Gamma ( a p ) [ \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k + a p ) + ( a m \Gamma ) ^ { 2 } ( k + a p ) } \frac { 1 } { H ^ { 2 } ( k ) + ( a m \Gamma ) ^ { 2 } ( k ) } ] \Gamma ( a p ) .
\hat { U } _ { K } \, A = A ( \Phi , \, u ^ { * } + \frac { \delta \psi } { \delta \Phi } , \, v ^ { * } , \, \overline { { \Phi } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 9 } { h } } { 2 + - 7 \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 \theta ^ { 3 } } { 3 \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { n ^ { 2 } + - 6 n + 0 } { n ^ { 6 } + 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { z } + 7 \sin ^ { 4 } { z } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 } { 7 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \sin ^ { 6 } { x } \csc { x } }
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } } } \left\{ \wp \left( { \frac { 1 } { r - r _ { H } } } \right) - i \pi \; \delta ( r - r _ { H } ) \right\} .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d p } 9 / p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x \tan { \left( 6 x \right) } } \frac { 5 } { 4 }
c = 1 3
D _ { F } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { n } \left( 5 n + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \left( x + 1 \right) \left( x ^ { 3 } + 1 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \tan { h } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \sin { t } } { 6 t + \cos { t } }
\frac { \pi } { x l }
V ( r ) = G _ { N } ^ { ( 6 ) } \frac { M _ { 1 } M _ { 2 } } { r } \left| \psi ( 0 , 0 ) \right| ^ { 2 } = G _ { N } ^ { ( 4 ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 5 7 \left( \sin { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \cot { \left( y \right) } + \sin { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 5 }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { - 3 \tan { x } \sin { x } }
V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } } { \frac { 2 } { 2 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
C ( x , \alpha , \tau ) = C ( x , \alpha , \frac { a \tau + b } { c \tau + d } ) .
n = 1 , ~ ~ ~ B = { \frac { s } { r } } , ~ ~ ~ { \frac { u } { 2 } } = { \frac { L } { r } } + { \frac { s } { 2 r } } - a
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sec ^ { 0 } { v } \right) }
\frac { 1 } { N } \sum _ { i } ^ { N } R _ { i } ^ { 2 } ( l ) \propto l ^ { - \kappa } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\begin{array} { l } { A _ { 1 } ^ { ( n ) } = A ^ { ( 1 ) } \otimes I \otimes \cdots \otimes I , } \\ { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } \\ { A _ { n } ^ { ( n ) } = I \otimes I \otimes \cdots \otimes A ^ { ( 1 ) } . } \end{array}
\frac { d q } { d t } = - \{ q , \log { s } \} .
V = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } \frac { 1 } { | \vec { r } - \vec { r } _ { i } \, | } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { 9 } } { \log _ { 5 4 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 4 2 s ^ { 5 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \sec ^ { 9 } { \theta } + \left( 9 \theta \sec { \theta } + 0 \right) \tan ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \left| s \right| } { 9 s }
\frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \frac { \partial S _ { g } } { \partial \theta _ { R } } = \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial \theta _ { R } } + \bar { \tilde { \xi } } _ { L } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { h }
\tilde { c } \leq \frac { ( \dim A _ { [ 2 ] } - 1 ) } { 2 } \, .
\frac { 1 } { 2 } \{ \frac { g } { N } \sum _ { n , m } \lambda _ { n } \lambda _ { m } \}
\left\{ \widehat { Q } _ { B } , \widehat { \eta } _ { 0 } \right\} = 0 , \quad \widehat { Q } _ { B } ^ { 2 } = \widehat { \eta } _ { 0 } ^ { 2 } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 9 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { c ^ { 4 } + - c + 2 } { c ^ { 1 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { \left( a \right) } } { a ^ { 2 } }
\lambda \ = \ d i a g \ ( \ \alpha { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ \alpha ^ { 2 } { \bf I } _ { 1 2 \times 1 2 } \ , \ { \bf I } _ { 8 \times 8 } \ )
b _ { 1 } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( { \bar { u } } { \bar { z } } ^ { \prime } { \bar { u } } ) } { ( u x ^ { \prime } { \bar { u } } ) } } ] , \; \; { \bar { b } _ { 1 } } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( u { z } ^ { \prime } u ) } { ( u x ^ { \prime } \bar { u } ) } } ] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 8