hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
H = 1 / 2 + N + 3 g ( 1 + 2 N + 2 N ^ { 2 } ) / 4 - g ^ { 2 } ( 1 + 2 N ) ( 2 1 + 1 7 N + 1 7 N ^ { 2 } ) / 8 + O ( g ^ { 3 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 7 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \theta \ln { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { u } + - 9 \cos ^ { 5 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 6 } { \sin { h } } + 3 \frac { 9 } { h }
\langle \phi ^ { I } \rangle =
| \langle \tilde { \phi } _ { + } \rangle | = | \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle | \, , \, l a n g l e \tilde { \phi } _ { + } \rangle \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle = { \frac { i c } { \sqrt 2 } } \, .
- M _ { 1 } \tilde { E } _ { \mathrm { m } } E _ { \mathrm { m } } + m _ { 0 } = 0 ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 6 + \sin { a } } { \tan ^ { 6 } { a } }
( G ^ { \hat { I } \bar { J } } ) _ { ~ L } ^ { K } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { L } ^ { \hat { I } } \eta ^ { \bar { J } K } \neq 0 \, .
\Delta ^ { ( I ) } = \vec { \alpha } ^ { ( I ) 2 } + { \frac { 2 d _ { I } ( D - 2 - d _ { I } ) } { D - 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { \frac { 5 } { 4 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } \left( 6 u + \left( 4 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 4 }
\mathrm { P } e ^ { i g \int _ { 0 } ^ { L } \, d x A ^ { 1 } ( x ) } = V e ^ { i g a L } V ^ { \dagger } \ , \ \ \ \ \left( a = a ^ { p } t ^ { p } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sqrt { 0 u ^ { 1 } + 6 } + 2 u - 5 } { 5 u + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 } { u ^ { 2 } } \frac { 7 } { u } + 9 \frac { 8 } { u ^ { - 8 } } \sin { \frac { 6 } { u } }
w : = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 } { z ^ { k } } S _ { z } ^ { \prime } f ( z ) ,
{ \cal A } _ { 0 } ( t , \vec { x } ) = \gamma ^ { 0 } \phi ( \vec { x } ) \exp { ( \gamma ^ { 5 } \Omega t ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \left( \sin { h } + 7 \right) \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { h } + 3 } { h }
b = \sqrt { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c + - 4 \csc { c } } { c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 5 } { u } } { 2 }
\Gamma _ { \mu } ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 4 } F _ { i } ( k ^ { 2 } , q ^ { 2 } , k \cdot q ) \Gamma _ { \mu } ^ { i } ( k , q )
\Sigma _ { A } ( x ^ { 2 } ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \epsilon } { 4 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 \left( - 4 \sin ^ { 9 } { \left( 2 x \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 9 x \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 6
{ \cal E } _ { K } = \{ \mid j , m _ { 1 } \rangle \otimes \mid j , m _ { 2 } \rangle \equiv \mid m _ { 1 } , m _ { 2 } \rangle \, \, \, , \, \, \, \, m _ { 1 } \geq m _ { 2 } \} .
\hat { \Omega } ^ { ( 1 ) } = \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } + ( 1 - 2 \mathrm { s e c h } ^ { 2 } y ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \left( 3 + t \tan { t } \right) \cos ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 4 \cos { \left( 7 g \right) } } { g \sin { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \frac { x + 1 ^ { 4 } } { x + 3 }
U ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { A ( u ) } & { B ( u ) } \\ { C ( u ) } & { D ( u ) } \end{array} \right)
S _ { m n } \left( U \right) = - i \left[ \delta _ { m } U _ { n } ^ { 0 } - \delta _ { n } U _ { m } ^ { 0 } \right] \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sin ^ { 9 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 0 } - 2 } { 5 u ^ { 4 } + 7 u }
Q _ { U ( 1 ) } = \oint \xi \left( \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \partial u + i \sqrt { \frac { k } { 2 } } \partial v + i \partial H \right) .
\frac { 1 } { 4 } \, ( x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = b x ^ { 2 } - q ^ { 2 } x + a \, ,
F \equiv F ( \infty ) = \frac { 2 \sqrt \pi \Gamma ( \frac { 2 } { 3 } ) } { \Gamma ( \frac { 1 } { 6 } ) } \approx . 8 6 2 3 7 \ .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 4 } { w } }
h _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } h _ { 1 } , H _ { 1 } H _ { 2 } h _ { 2 } , 0 , 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { y } - 8 } { 0 + 0 \tan ^ { 8 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \cos ^ { 5 } { h } + \left( h \tan { h } + 0 \right) \tan ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 6 / 5
u ( p , s ) b ^ { \dagger } ( \bar { p } , s ^ { \prime } ) b ( p , s ) a ( k , \lambda ) \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( k ) ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 4 } { w + 5 } \frac { 8 + 9 \sqrt { w + 7 } } { 5 \sqrt { w + 8 } }
M = \{ W ( X , g _ { i } ) = X ^ { k + 2 } - ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } g _ { i } X ^ { i } \}
{ \cal P } _ { 3 } ( y ) \| = \frac { 1 } { r ^ { n } } \int _ { - \infty } ^ { u } d { \bar { u } } \, \log \Bigl ( m \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } \Bigr ) \frac { d } { d { \bar { u } } } A ( { \bar { u } } ) + O \Bigl ( \frac { 1 } { r ^ { n + 1 } } \Bigr ) \quad .
{ \Lambda } _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { \sqrt { 2 { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \kappa } \frac { d k _ { + } } { \sqrt { k _ { + } } } \{ C ( k _ { + } ) - C ^ { \ast } ( k _ { + } ) + ( - 1 ) ^ { \alpha } ( B ( k _ { + } ) - B ^ { \ast } ( k _ { + } ) ) \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 7 / x } { \frac { 8 } { 5 \sqrt { x } } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 4 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 5 \csc ^ { 9 } { v } \csc { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u + 0 } { \sqrt { 1 0 + 2 } - 1 } \frac { \sqrt { 5 8 u + 0 } + 1 } { \sqrt { 3 6 u + 9 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { \tan { r } } { \tan ^ { 2 } { r } - 9 }
- h - \frac { E } { x }
\sin ( \pi - \theta ) = \sin ( \theta )
\frac { L _ { S } } { L _ { D S } } = \frac { H } { c } \: \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } \hbar } { c } } = \sqrt { \frac { 2 \Lambda \alpha ^ { \prime } \hbar } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) c } } \ll 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { \theta } + - 3 \cos ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
A _ { \mu } \, A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \, m ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \tan ^ { 6 } { t } } { 5 + - 2 \sin { t } }
2 \times 3
\frac { \sin \theta + \cos \theta + \tan \theta } { x + y + z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - \cos { u } } { 5 + u \sin { u } }
\Delta = 2 \cosh 2 \eta , \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( \xi _ { 1 } \xi _ { 2 } ) ^ { N } = 1 .
\omega = ( i f _ { \pi } ^ { 2 } / 2 ) \omega _ { \alpha \overline { { \beta } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \overline { { \beta } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 2 \tan ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sin ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { w } } { - 2 \sin { w } }
( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \, \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } t ^ { 5 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { x }
G _ { \perp } = ( P _ { \perp } \otimes P _ { \perp } ) ( G )
d _ { 2 , - 1 } ^ { 2 } = - \frac { 1 - \cos \theta } { 2 } \sin \theta
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 1 } } { \log _ { 3 8 } { 0 } }
T r _ { \omega } ( T ) = L i m _ { \omega } { \gamma } _ { N } ( T ) .
\Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu } + \Gamma ^ { \nu } \Gamma ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + y ^ { \sec { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \tan { a } - 2 } { \cos ^ { 3 } { a } + 5 \tan { a } - 2 }
D _ { m _ { a } m _ { d } } ^ { J _ { E } } ( U _ { 4 } ) \; D _ { i _ { d } i _ { a } } ^ { J _ { A } } ( U _ { 4 } ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + 3 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 3 } }
- \sum _ { \alpha = 1 } ^ { m } \frac { F _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } } { \mu - \mu _ { \alpha } }
E _ { 0 } ( \rho _ { 1 } , n _ { 1 } ) = \langle \, \psi _ { 0 } | - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 4 } | \psi _ { 0 } \, \rangle .
H \equiv \int d ^ { 3 } \mathbf { x \, \{ } \pi ^ { \alpha } \dot { \varphi } ^ { \alpha } - \mathcal { L \} }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { - 2 } { \sin { x } }
~ I n d e x ~ o f ~ f _ { m } ^ { ( + ) } = \mathrm { T r } \; \epsilon \; [ P ^ { ( N ) } - ( P ^ { ( N ) } { \bf F } P ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } ] . \nonumber
\delta _ { 1 } \eta _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { t } + 6 \tan ^ { 8 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { e ^ { 3 \theta } + 6 } { \theta }
\tilde { S } _ { k p } = \int d ^ { 4 } x \left\{ - 2 A _ { + } ^ { a } \partial \partial ^ { * } A _ { -- } ^ { a } i a _ { + } ^ { a * } \partial ^ { * } a _ { - } ^ { a * } \right\}
\delta _ { \mu \nu } ( 1 - \Omega ( x ) ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = ( \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
{ \cal T } _ { 4 } ^ { ( \Lambda \kappa ) } = \tau _ { \kappa 1 } \oplus \tau _ { \kappa 2 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { \kappa \Lambda _ { \kappa } } .
b _ { k } = \frac 1 4 \breve { \gamma } _ { 0 } ~ F _ { k j } ~ \gamma ^ { j } ,
H _ { D } = \lambda _ { 0 } \phi + \lambda ^ { r } \chi _ { r } ,
a + \frac { \sqrt { b + c } } { 2 }
1 - { \frac { Q ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } } { M r } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { w } } { \log _ { 3 5 } { 7 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 0 } } { \log _ { 6 9 } { w } }
{ \cal P } _ { y } \to { \frac { 1 6 r ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .
S = \frac { 1 } { g _ { n } ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \mu \nu \rho } T r _ { U ( n ) } \lbrack \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } - \frac { i } { 3 } A _ { \mu } \{ A _ { \nu } , A _ { \rho } \} \rbrack + 0 ( 2 ) .
[ W ] = 2 E _ { 1 } + 2 E _ { 2 } + ( 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } ) + 2 9 F
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c e ^ { - 3 c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } + \sec ^ { 8 } { g } } { 7 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 } { 6 + 5 x } } } { 5 e ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 9 } + - 3 t + 0 } { 9 t + 4 }
\Omega ( m ) = m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \exp ( - m x ) \hat { \Omega } ( x ) .
- { \frac { \nu ^ { 2 } } { 3 } } \frac { \partial ^ { 2 } \rho } { \partial \mu ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } = \mu ,
{ \cal A } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) - m \int d \tau .
\pi _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mu } } = 4 \lambda \dot { a } _ { \mu } + \mathcal { B } _ { \mu } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y \left( y ^ { 4 } + - 9 y + 2 2 \right) } { 8 + - 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h \left( \sqrt { n h + 2 } + 4 \right) } { n h + 7 - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \frac { d } { d b } 2 \sin { \left( 7 b \right) } } { \frac { d } { d b } b }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 2 n ^ { 5 } + 3 n } { n }
r \rightarrow 0
c ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \tau } e ^ { - { \cal F } \tau ^ { \prime \prime } } \frac { \partial } { \partial \tau ^ { \prime \prime } } \delta ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime \prime } + c ( \tau ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { q \to 1 - 0 } \left\{ \zeta ( s , z : q ) + \frac { ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } } { \log q } \frac { \pi } { \sin \pi s } \right\} = \zeta ( s , z ) .
\Sigma _ { n } = - { \frac { 2 ( n + 4 ) \Gamma ( n / 2 + 1 ) } { ( n + 1 ) ( n - 2 ) \, \pi ^ { n / 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 5 } { h }
S _ { q } [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] = S [ \Phi _ { r } ] + \delta _ { Q } V [ \Phi _ { r } , g _ { i j } ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { - } } \frac { \theta \left( \theta - 2 \right) } { \left| \theta \right| }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 } { 5 + 2 x } } } { 9 e ^ { 3 } }
\Delta a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = a _ { j } ^ { i } ( x , y , z ) = \sum _ { k , l } a _ { k } ^ { i } ( x ) a _ { l } ^ { k } ( y ) a _ { j } ^ { l } ( z )
\partial _ { \underline { i } } \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \biggl ( { \frac { \partial _ { \underline { i } } { \overline { { \cal H } } _ { 2 } } } { \overline { { \cal H } } _ { 2 } } } - { \frac { \partial _ { \underline { i } } { \cal H } _ { 2 } } { { \cal H } _ { 2 } } } \biggr ) \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \underline { i } } U \right) \epsilon _ { I } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sqrt { x } + 5
\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \phi ^ 2 - 1 } < \psi ~ < ~ \sqrt { \phi ^ 2 - 1 } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
7 7 / 1 6 7 \leq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } \Phi _ { j , m } \left| 0 \right\rangle = \left| j , m \right\rangle
P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } + P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { 3 / t } + - 3 2 / t \tan { 7 / t } \right) } { - 2 t ^ { - 6 } }
F = d x _ { \alpha } ^ { i } d x _ { \beta } ^ { k } F _ { k i } ^ { \beta \alpha } ( x ) = d ^ { 2 } x _ { \alpha \beta } F ^ { \beta \alpha } + d ^ { 2 } x ^ { i k } F _ { k i } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { h } + - 3 \sin { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
- i \, \hat { \nabla } \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) = \lambda \, \psi _ { \lambda } ( \theta , \, \phi ) .
\textrm { B } _ { \mathrm { { i n } } } ( \theta ) = 1 - \frac { 1 } { \pi } \left[ \theta - \frac { 1 } { 2 } \sin 2 \theta \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 3 }
\kappa ( h ) = \frac { 2 \Gamma ( h / 2 ) } { \pi \Gamma ( 1 - h / 2 ) } \left( \frac { \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 } { 2 - h } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { h } { 4 - 2 h } \right) } \right) ^ { 2 - h } \, .
- \frac { y } { e }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 0 s ^ { 7 } } { s ^ { 6 } }
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { 0 } + u \Omega _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { s - 8 } { \sqrt { s ^ { 2 } - 3 } } \frac { \sqrt { s ^ { 4 } - 1 } } { \sqrt { s ^ { 1 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cot ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \sec ^ { 8 } { \theta } + \sin ^ { 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 2 + \sin { y } } { 9 + - 9 \left( 1 + - 6 \tan ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 } { 2 }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \Delta ^ { - 1 } \left( d r ^ { 2 } + e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right) + d s _ { 7 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 8 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
[ T _ { \alpha } , T _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \bar { U } _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } T _ { \gamma } + T _ { \gamma } ^ { \dagger } \bar { U } _ { \beta \alpha } ^ { \dagger \gamma } + \bar { U } _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } \bar { U } _ { \beta \gamma } ^ { \dagger \delta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \gamma } \varepsilon _ { \delta } } .
S _ { 1 } = \int d \tau \left( \begin{array} { c } { p _ { 1 } \cdot \dot { x } _ { 1 } - p _ { 1 } \cdot \lambda _ { 2 } \, A _ { 1 } } \\ { + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { \mu \nu } \dot { \theta } _ { 1 } \, p _ { 1 \mu } \lambda _ { 2 \nu } - \frac 1 2 e _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { 1 1 , \nu } \dot { \theta } _ { 1 } \, m _ { 1 } \lambda _ { 2 \nu } - \frac 1 2 e _ { 1 } m _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 6 v + - 5 \pi } { - 4 \tan { v } \tan { v } }
Z ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } ( y ) } .
h _ { A \alpha } \equiv \bar { \cal N } _ { A B } e _ { \alpha } ^ { B } \ .
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } \omega _ { k } a _ { k } ^ { * } a _ { k }
J _ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { i } { \frac { 1 } { \gamma \cdot D + M } } | x \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \langle x | \mathrm { t r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { i } ( \gamma \cdot D ) { \frac { 1 } { - ( \gamma \cdot D ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } | x \rangle
\partial ^ { \mu } \omega ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \omega ^ { \mu } = \omega ^ { \mu \nu }
I _ { \alpha + n , n } ( x ) , \; n = 0 , 1 , 2 . . . \, \, , \; \alpha > - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 9 7 t ^ { 7 } + 7 6 t + 2 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 9 3 \left( \sin { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 4 h \right) } + \cos { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 6 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \sqrt { \frac { u - 6 } { 8 + - 4 u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { 8 } { 6 u + 2 ^ { \frac { 7 } { 3 } } } } { \frac { - 8 } { u ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y } { \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + k ^ { \tan { k } } \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { y } } { - 5 \sin { y } \cos { y } }
\Gamma _ { v e r } = P d \Phi ( A ) \equiv \{ u d \Phi ( a ) : u \in P \ a \in A \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { t } + 4 \cos ^ { 2 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + h ^ { \tan { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \csc { \left( 3 t \right) } } { \sin { \left( 4 t \right) } }
\overline { Q } = { \frac { \langle Q \rangle } { \pi \bar { r } ^ { 2 } } } = { \frac { 2 } { \bar { r } ^ { 2 } } } \int ^ { \bar { r } } Q \, r d r .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 6 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 7 } \right) }
L _ { n } = \partial ^ { n } + u _ { 1 } \partial ^ { n - 1 } + u _ { 2 } \partial ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { 2 } } { \log _ { 7 8 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 \left( \sqrt { 7 w + - 3 w ^ { 9 } } + - 2 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 2 + - 8 w ^ { 2 / 2 } }
\zeta ( s , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha r ^ { 3 - 2 s } } \frac { \Gamma ( s - 1 ) } { \Gamma ( s ) } \left[ G _ { 2 \alpha } ( s - 1 / 2 ) - G _ { 2 \pi } ( s - 1 / 2 ) \right] = \frac { 1 } { 2 \sqrt \pi \alpha r ^ { 3 - 2 s } } \frac { I _ { 2 \alpha } ( s - 1 / 2 ) } { \Gamma ( s ) } { , }
\gamma _ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { a } \propto i \left( \Gamma _ { f ( \hat { i } , \hat { j } ) } \right) _ { a } ^ { \; b } \varepsilon _ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \cos ^ { 6 } { \theta } + \cos ^ { 7 } { \theta }
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { 0 } \Gamma _ { 1 1 } \right] \epsilon = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { - } } \frac { \left( c - 5 \right) \left( c - 2 \right) } { c ^ { 3 } \left( c - 6 \right) }
\dot { \sigma } = P e ^ { \Phi - \sum _ { i } \alpha _ { i } } \ .
d ( \ast _ { \tilde { g } } \tilde { H } _ { 4 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \tilde { H } _ { 4 } \wedge \tilde { H } _ { 4 } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 3 3 \cos { \left( 6 n \right) } \tan { \left( 2 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 6 n }
\Delta _ { x } ^ { \prime } \Psi ( x , y ) = - ( \mathrm { t r } \, y ^ { 2 } ) \Psi ( x , y ) \ .
X ^ { 2 } - 1 = - 1 - ( X + 1 ) + ( X ^ { 2 } + X + 1 ) = - p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { x } } { \log _ { 7 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 7 8 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta } { \theta + 8 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 3 3 \left( \sec { \left( c \right) } \frac { d } { d c } \sec { \left( 6 c \right) } + \cos { \left( c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 2 c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 4 } { c } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \sin { h } } } - 3 } { h + \pi / 2 }
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , \cdots , u ^ { D - d } ) , \quad i = 1 , \cdots , l ,
\Gamma _ { \mu \nu \rho } ^ { r } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) - \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , 0 ) - \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( 0 , q )