hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { x } \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 1 9 } { 7 } \log _ { 9 } { x } }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 x + - 3 \pi } { \sin { x } \cos { x } }
J _ { i } = \left( \begin{array} { c c c } { n } & { p } & { x } \\ { q } & { m } & { \beta } \\ { \delta } & { \gamma } & { n + m } \end{array} \right)
T _ { n } ^ { + } = - k \delta _ { n } ^ { 0 } , \ \ \ \ T _ { n } ^ { 3 } = 0
{ \cal { H } } _ { c } = { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 b + - 3 \pi } { - 3 \cos { b } \tan { b } }
u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 } = \rho ~ \frac { e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } }
{ \cal K } [ H , \sqrt { g } _ { 2 } , \sqrt { g } _ { 2 } ] ( Q t = 0 ; Q _ { 0 } 0 ) = g _ { 2 } ^ { 1 / 2 } ( Q ) \delta ( Q - Q _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s } { \left| s + 4 \right| }
\ddot { \epsilon } _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 y } \dot { \epsilon } _ { 1 } = \frac { 3 A - 3 / 2 } { \sqrt { y } } = 0 ,
\omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } \phi ( f _ { n } ) ) - \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } ) \, \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ) \rightarrow 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 9 } { w }
T _ { 0 0 } = - { \frac { \delta { { \cal L } } } { \delta \dot { T } } } \dot { T } + { \cal L } = - E _ { 0 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 e ^ { 5 x } + 9 e ^ { x } } { 4 e ^ { x } + - 8 e ^ { 3 x } }
A = ( \; A _ { I i } \; ) = ( \; { \bf e } _ { I } \cdot { \bf A } _ { i } \; ) \; \in M ( 1 6 , 6 , { \bf R } ) ,
U^{(1)}(R,T)=-4\pi R T^2\mathop{{\sum}'}\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n}{\exp(4\pi n R T)-1}.\label{App13}
Q ( \lambda ) = \int _ { \Sigma } \lambda _ { a } G _ { 0 } ^ { a } - { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \lambda _ { a } A ^ { a } .
c ^ { ( 1 ) \prime } = - \omega ^ { ( 1 ) } \, , \, \, \, z ^ { \prime } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \omega ^ { ( 0 ) } \, ,
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sec ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 5 + - 4 \sin { k } } { k ^ { 3 } }
\psi _ { 0 } = \mathrm { s e c h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) , \qquad \Longrightarrow \qquad W = \operatorname { t a n h } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { t } \log _ { 9 5 } { 2 } } { \log _ { 4 5 } { 5 } \log _ { 1 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 8 } { p }
S _ { \sigma } ~ = ~ Q _ { - } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) ~ = ~ \int \{ g _ { \mu \nu } \partial _ { + } \phi ^ { \mu } \partial _ { - } \phi ^ { \nu } + g _ { \mu \nu } F ^ { \mu } F ^ { \nu }
\begin{array} { c c c c c } { h ^ { 2 , 0 } \! } & { \! } & { h ^ { 1 , 1 } } & { \! } & { \! h ^ { 0 , 2 } } \end{array} = \begin{array} { c c c c c } { 1 \! } & { \! } & { 2 0 } & { \! } & { \! 1 } \end{array} \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \cot { \left( 4 t \right) } } { t \tan { \left( 3 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 5 } { \theta } + 5 \sin ^ { 9 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { z } } { 3 \frac { 2 } { 3 z + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
W [ \phi , \pi ] = \mathcal { N } \exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int d x \, \left( \left( \phi \left( x \right) \, \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \, \phi \left( x \right) \right) + \left( { \pi } \left( x \right) \, \left( \sqrt { m ^ { 2 } - \nabla _ { x } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } { \pi } \left( x \right) \right) \right) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + - 7 \cos { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 u + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \cos ^ { 6 } { w } \right) }
{ \cal L } = \overline { { \psi } } \bigl ( i \not { { \hskip - . 0 8 c m } \partial } - m \bigr ) \psi - e \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi A ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \; ,
Z \propto \sum _ { \begin{array} { c } { * t } \\ { \left( \partial * t = 0 \right) } \end{array} } \exp ( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } < * t , \hat { \Delta } * t > )
S = ( { \bar { \Omega } } , S )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 4 } { w }
\tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x + e ^ { m } ) = \tilde { c } _ { ( 4 ) } ( x ) + d \tilde { \zeta } ^ { m } ( x ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } - 2 \theta
\frac { d p } { d t } = c p ( 1 - p ) - e p
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 6 5 \sin { \left( 3 w \right) } \tan { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 1 \tan { \left( c \right) } } { 3 \cdot 4 c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { w } { \left| w - 4 \right| }
G ^ { 2 } [ ( 2 \langle R ( z ) \rangle - I ( z ) ) \langle T ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ^ { 2 } ] = 0
s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \; = \; \dot { s } _ { + \mu } ^ { \varepsilon } + \breve { s } _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \; .
\xi ^ { z } = f ( x ^ { \rho } ) , \qquad \xi ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 k } e ^ { 2 k | z | } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } f + F ^ { \mu } ( x ^ { \rho } )
P \left( U _ { n } \right) \equiv c _ { 0 } U _ { n } ^ { a } + c _ { 1 } U _ { n } ^ { a + 1 } + . . . + c _ { r } U _ { n } ^ { a + r }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 4 s ^ { 2 } } { 8 \left| s ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { u } + - 3 \tan ^ { 7 } { u } } { 2 }
\Pi ^ { + 2 } = e ^ { + 2 } , \quad \Pi ^ { - 2 } = e ^ { - 2 } , \quad \Pi ^ { i } = 0 .
P _ { 0 } T ( W ^ { ( \mathbf { \beta } , \mathbf { \gamma } ) } ( x _ { 1 } ) . . . W ^ { ( \mathbf { \beta } , \mathbf { \gamma } ) } ( x _ { n } ) ) P _ { 0 } = P _ { 0 } T ( W ^ { ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . W ^ { ( \mathbf { 0 } , \mathbf { 0 } ) } ( x _ { n } ) ) P _ { 0 } + \mathrm { d i v e r g e n c e s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 3 + \tan { a } } { 2 + - \tan ^ { 0 } { a } }
t = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
v = \frac { z } { R _ { T } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin \left( n \frac { z } { R _ { T } } \right) \left[ \frac { 1 } { n } f _ { d } \left( n \frac { r } { R _ { T } } \right) - \frac { 1 } { d - 3 } \frac { r } { R _ { T } } f _ { d } ^ { \prime } \left( n \frac { r } { R _ { T } } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
\left| l \right| ^ { 2 } + \left| t \right| ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } - 8 8 \sin { w }
[ L _ { i } , \overline { { Q } } _ { a } ] = \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { a } ^ { ~ c } \overline { { Q } } _ { c } , \quad [ L _ { i } , Q ^ { a } ] = - \frac { i } { 2 } { ( \sigma _ { i } ) } _ { c } ^ { ~ a } Q ^ { c }
\Gamma _ { 0 } [ \bar { \phi } ] = S [ \bar { \phi } ] - S [ \bar { \phi } [ 0 ] ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 6 2 \left( - 5 \cos ^ { 7 } { \left( 3 v \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 8 v \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } \frac { 6 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 2 0 3 \lnu ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \sec { y } } { 1 + - 4 \left( 7 + 0 \sin ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { x ^ { 9 } - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \frac { 8 } { 4 s + 5 ^ { 3 / 6 } } } { \frac { - 3 } { s ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sin { x } \sqrt { \frac { x \left( 9 + - 7 x \right) } { x ^ { 9 } } }
\bar { g } _ { \mu \nu } ( x , l ) = A _ { \mu } ^ { \lambda ^ { \prime } } A _ { \nu } ^ { \rho ^ { \prime } } \bar { g ^ { \prime } } _ { \lambda ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ( x , l ) , l )
C _ { ( 4 ) } = e ^ { 4 A } { \frac { X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x _ { 0 } \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { z } + \sec ^ { 8 } { z }
2 x ^ { 4 } + ( 1 + \sqrt { 1 7 } ) x ^ { 3 } - ( 3 - \sqrt { 1 7 } ) x ^ { 2 } + 2 ( 2 - \sqrt { 1 7 } ) x - 2
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 8 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \tan { t } } { t + - 6 \pi }
\tilde { l } ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \delta ^ { \alpha \mu } \delta ^ { \beta \nu } + \delta ^ { \alpha \nu } \delta ^ { \beta \mu } \big ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 9 } \frac { \ln { \left( y - 3 \right) } } { y - 9 8 }
r _ { \pm } = \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { l } { 2 } \sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } } , \; \; \; \; \; \; \; r _ { \mathrm { e r g } } = \sqrt { M } l .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 5 a ^ { 2 } + a ^ { 6 } - 5 } { 1 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 1 } }
z = z ^ { \prime } - \tilde { r } _ { - } i \Delta \phi _ { n } \pm \cosh ^ { - 1 } \left[ \sqrt { \frac { \alpha } { \alpha - 1 } } \cosh r _ { + } \Delta \phi _ { n } \right] + 2 \pi i m .
H = A ( a _ { 1 } a _ { 3 } ) ^ { 2 } e ^ { x ^ { 1 } } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 3 } )
c _ { 1 } = \frac { 1 } { f _ { 1 } } \sqrt { \frac { X ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) } { p _ { 3 } } } , \qquad c _ { 2 } = \frac { \sqrt { X g _ { 1 } p _ { 1 } } } { f _ { 2 } g _ { 1 } } , \qquad c _ { 3 } = \frac { \sqrt { X g _ { 2 } p _ { 2 } } } { f _ { 3 } g _ { 2 } } .
G ( x , x ^ { \prime } ) = \int { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } { \cal G } _ { \omega } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ) ,
\omega _ { W P } = i \overline { \partial } { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
\left( \beta ^ { \mu } \right) ^ { 3 } = \eta ^ { \mu \mu } \beta ^ { \mu } ,
T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0
\sqrt { \cdots + i _ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 8 } { a } + \sin ^ { 2 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w - 1 } { \left| w - 9 \right| }
m = \frac { 1 } { 2 } ( p + k w ) , ~ ~ \bar { m } = \frac { 1 } { 2 } ( p - k w ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { 3 w - 4 } { 9 2 w ^ { 6 } + 2 9 w - 6 }
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu }
\frac { 1 } { 2 } l ( 1 + \sqrt { 2 } ) ( 1 + \sqrt { 4 - 2 \sqrt { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \frac { d } { d s } e ^ { s } + - 2 \frac { d } { d s } \sin { s } } { \frac { d } { d s } 9 s ^ { 8 } + \frac { d } { d s } 3 3 s ^ { 8 } + \frac { d } { d s } 2 s }
U _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { n - 1 } } \end{array} \right) u _ { n }
\int F ( P , l _ { 1 } , l _ { 2 } ) d ^ { 4 } P = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } y | \psi _ { 1 } ( y ) | ^ { 2 } | \psi _ { 2 } ( y ) | ^ { 2 } \exp \bigl [ - i ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) y \bigr ]
\begin{array} { c } { \theta = B ^ { - 1 } , \quad G = - ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ) ^ { 2 } B g ^ { - 1 } B , \quad G _ { s } = g _ { s } \operatorname* { d e t } ( 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } B g ^ { - 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { g } - 6 } { \cos ^ { 2 } { g } + 3 \sin { g } - 2 }
\frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } \phi _ { 0 } ( r ) + \frac { 2 } { r } \frac { d } { d r } \phi _ { 0 } ( r ) = U _ { \omega } ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( r ) )
L _ { 0 } = \frac { 1 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : T _ { - n } ^ { a } T _ { n } ^ { b } : \delta _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 0 p ^ { 2 } + 3 p ^ { 3 } - 6 6
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } 1 + u ^ { \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 3 \right) \left( x ^ { \frac { 6 } { 2 } } + x ^ { \frac { 2 } { 2 } } + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 t ^ { 5 } + \sqrt { 3 t ^ { 1 } + 0 t ^ { 1 } } } { 1 t ^ { 2 } + - t ^ { 0 } + 4 t ^ { 0 } }
\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 } = - i \Gamma ^ { m } \Gamma ^ { n } \Gamma ^ { p } \eta _ { 1 } ^ { m } \eta _ { 2 } ^ { n } \eta _ { 3 } ^ { p }
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + \cdots + a _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \cos ^ { 8 } { p } \left( 4 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \hat { M } } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) } = E _ { n } ^ { ( i ) } \psi _ { n } ^ { ( i ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 4 \frac { 3 \sin { b } \cos { b } } { \sin { b } + - 9 b \sin { b } }
\log d _ { N _ { L } } \sim { 2 \pi \sqrt { \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } c _ { e f f } N _ { L } } } = 4 \pi \sqrt { N _ { L } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { y } + \csc ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - \sec ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
| E | \ge 2 m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \frac { P _ { c m } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { 7 w } + 9 } { w }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \sin ^ { 5 } { w } }
f ( x , y ) = A ( \frac { y ^ { 2 } } { ( 1 - \beta x ) ( 1 - \beta y ) } + y T f ( x , y ) + \frac { y } { 1 - \beta x } f ( x , y ) + f ( x , y ) ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 6 \theta } { 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \frac { 1 2 } { 2 2 \left( \theta ^ { 3 } + 5 \theta \right) } + 8 \frac { \theta ^ { 3 } + 7 \theta } { 1 0 \left( \theta ^ { 6 } + 3 \theta \right) } } { \theta + 5 }
- Y
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { n } } { \frac { 2 } { 3 n + \left( 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
\bar { g } ^ { \prime } ( \alpha ) = - k ^ { 2 } { \frac { \alpha ( \alpha - i \pi ) } { 4 \pi ^ { 2 } } } .
\psi ^ { \alpha } = \sqrt { \omega _ { \lambda } } \theta ^ { \alpha } , \ \bar { \psi } ^ { \dot { \alpha } } = \sqrt { \bar { \omega } _ { \lambda } } \theta ^ { \dot { \alpha } } .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { b } \tan ^ { 5 } { b } } { \left( 1 + 6 b \sec { b } \right) \sec ^ { 2 } { b } }
\alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma
u ( p ) D ^ { ( s ) } ( R ( \Lambda , p ) ) = D ^ { [ A , B ] } ( \Lambda ) u ( \Lambda ^ { - 1 } p )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { - 5 } { 5 \sqrt { x + 6 } \left( 3 + \sqrt { x + 3 } \right) }
H \, v _ { \lambda _ { 1 } } = \lambda _ { 1 } ( H ) \, v _ { \lambda _ { 1 } } ,
H _ { - } ( g ) = Q ( g ) Q ^ { \dagger } ( g ) = Q ^ { \dagger } ( g + 1 ) Q ( g + 1 ) + 2 = H _ { + } ( g + 1 ) + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 6 h ^ { 4 } + 9 } { 2 \left| h ^ { 6 } \right| }
\begin{array} { c } { [ K _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M _ { \mu \nu } , K _ { \lambda } ] = i ( \eta _ { \mu \lambda } K _ { \nu } - \eta _ { \nu \lambda } K _ { \mu } ) \, , } \\ { { } } \\ { \{ S ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = 2 \delta ^ { a } { } _ { b } \gamma ^ { \mu } { } ^ { \alpha } { } _ { \beta } K _ { \mu } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ M _ { \mu \nu } , S ^ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } S ^ { a } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ { K } _ { \mu } , S ^ { a \alpha } ] = 0 \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 r } \frac { u ^ { 1 } + 5 r u + 5 r ^ { 1 } } { u ^ { 2 } + r u }
\Gamma ( t ) = { \bf A } _ { 1 } { \bf A } _ { 1 } { \bf M } _ { 3 } { \bf v } _ { 0 } z ^ { - 3 x } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { w } + - 5 \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { b } } { 4 b + - 8 \pi }
F _ { B } ( \beta , L ) \longrightarrow \frac { \pi } { 6 L } - \frac { \pi } { 6 L } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { a } + - 8 \tan { a }
\hat { c } _ { \alpha } ( \hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \gamma } ) = ( \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } ) \hat { c } _ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \left( 3 + x \tan { x } \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\left. { \Delta t } \right| _ { o v e r l a p } = { \frac { \Delta x } { v } } \approx { \frac { 1 } { v \Delta p } } \approx { \frac { 1 } { \Delta E } } \approx { \frac { 1 } { M } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 9 \frac { 2 } { y } } { \frac { 5 } { 8 \sqrt { x } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 6 7 \sin { \left( 0 \right) } \cos { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \csc ^ { 7 } { r } + \sec ^ { 7 } { r } } { 3 }
\langle f , f \rangle = \langle g , g \rangle = 0 .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \ln { \left( 3 + z \right) } } { \frac { d } { d z } \sin { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { p } \sin ^ { 3 } { p } } { \tan ^ { 4 } { p } + \left( p \tan { p } + 7 \right) \tan ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 4 \cdot 7 \sin { \left( 3 n \right) } } { 6 2 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sin { \left( 7 c \right) } } { c }
\int K _ { 4 } = { \frac { 2 \pi n } { T _ { 3 } } } \qquad n = \mathrm { i n t e g e r } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 4 x ^ { 1 } + 8 x - 3 9
\phi _ { \lambda } ( ( T _ { g ( \eta ) } \eta ( T _ { e ( \sigma ) } ^ { * } V _ { \alpha } T _ { e ( \mu ) } ) T _ { f ( \eta ) } ^ { * } ) ) )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { t } }
\int \frac { d ^ { 4 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i p \cdot x } \frac { \delta F } { \delta \phi ( x ) } = ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \frac { \delta F } { \delta \phi ( - p ) }
\frac { \sqrt { 2 1 } - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 7 } }
\Pi _ { \mu \nu } \, = \, - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \, g _ { \mu \nu }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { a + 3 } } { \tan { a } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } 8 \frac { d } { d z } \left( \sqrt { 2 z + - 2 z ^ { 6 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { d } { d z } \left( 9 + - 7 z ^ { \frac { 8 } { 8 } } \right) }
\xi _ { t } = - { \frac { C _ { t } [ t , z ] f } { u } } + \xi _ { t } ^ { ( 1 ) } [ u , t , z ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 6 } { \cos { \left( 6 c \right) } } \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { 2 c }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \ln { \left| v ^ { 1 } + 2 \right| }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - \eta _ { + } } \: \eta _ { + } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } } } & { { \lambda _ { + + } } } \end{array} \right)
\epsilon ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } e ( e ^ { \mu { [ + 2 ] } } e ^ { \nu { [ - 2 ] } } - e ^ { \mu { [ - 2 ] } } e ^ { \nu { [ + 2 ] } } ) , \qquad \left( \epsilon ^ { { 0 1 } } = - \epsilon _ { { 0 1 } } = 1 \right) ,
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { \mathrm { d i m ~ } G - \mathrm { d i m ~ } H } { \cal J } ^ { a } ( z ) \overline { { \cal J } } ^ { a } ( \overline { z } ) .
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \, d \vec { x } ^ { 2 } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau ( \tau ^ { \delta } \mp 1 ) ^ { - 1 } = A ( 1 + \epsilon ) \ln ( \frac { \alpha } { \xi _ { \pm } } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 0 0 } { e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { \sin { \left( 3 t \right) } } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { w } \left( 2 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 8 } + - 8 h p } + \sqrt { p ^ { 5 } + - 3 p } } { p ^ { 3 } + - 2 h p + - \left( p ^ { 7 } + - 8 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 5 + \left( - 3 \frac { 8 } { r } \right) ^ { r }
Q = 1 + \frac { p ^ { \prime } } { p } \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \tan ^ { 7 } { w } + \left( 6 w \tan { w } + 3 \right) \cos ^ { 0 } { w } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } e ^ { \ln { \left( 7 + \left( 6 w \right) ^ { \frac { 5 } { w } } \right) } } } { 4 e ^ { 2 } }
\int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = \Psi _ { f } V _ { d - 4 } \int _ { M ^ { 2 } } F ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 3 w ^ { 3 } + 3 w + 8 } { \sqrt { 4 w ^ { 4 } + v ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 0 \sin { w } \tan { w } } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { 4 } \left( 5 / w + - 2 \tan { 3 / w } \right)
\Phi ( t ) = \left( \psi _ { W } ( t , \lambda ) , f ( \lambda ) \right) , \qquad \Psi ( t ) = \left( \psi _ { W } ^ { * } ( t , \lambda ) , g ( \lambda ) \right) .