hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { i } ) \cong ( x ^ { + } , x ^ { - } + 2 \pi R , x ^ { i } ) \ ,
V ( \Phi ) = - m ^ { 2 } \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] + h ( \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 2 } ] ) ^ { 2 } + \lambda \mathrm { T r } [ \Phi ^ { 4 } ] + V _ { 0 }
d \bar { A } _ { C } = 0 \quad \Rightarrow \quad \bar { A } _ { C } = - d F .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } - 6 v ^ { 8 } + 2 v ^ { 7 } - 8 0
F ^ { ( n ) } ( z _ { o } ) / n ! \sim [ v ( n ) v ^ { \prime } ( n ) / 2 \pi ] ^ { 1 / 2 } \exp [ \omega ( z _ { o } + v ( n ) ) - n \ln v ( n ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 9 } { y } } { 8 }
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { 2 } ( T X ) = - ( 1 0 S + 5 ( r + 3 ) { \cal { E } } ) \sigma - 9 6 F .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { c } \cos ^ { 2 } { c } } { \left( 2 + 3 c \tan { c } \right) \sec ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 3 / 2
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { e ^ { a } + 7 e ^ { 8 a } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - \tan ^ { 2 } { h } } { \cos { h } + h \cos ^ { 3 } { h } }
g ^ { \tilde { \otimes } N } ( \vec { n } ) = g ( \vec { n } ) { \otimes } g ( \vec { n } ) { \otimes } \cdots { \otimes } g ( \vec { n } ) ~ ( N \mathrm { { ~ f a c t o r s } } ) .
\left. \frac { d ^ { 4 } V _ { e f } } { d \phi _ { c } ^ { 4 } } \right| _ { \left\langle \phi \right\rangle } = \lambda _ { R } ,
\delta P _ { 2 } = - \bar { \gamma } ^ { ( 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 2 } + - 2 t y } + \sqrt { y ^ { 9 } + - 5 y } } { y + - 2 t y }
\Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 \pi } \Gamma _ { [ A } F _ { B C ] } ^ { i } \chi ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { r } \cos ^ { 1 } { r } } { \left( 1 + r \sin { r } \right) \sin ^ { 1 } { r } }
| p > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } p _ { n } | n > .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \left( \cos { h } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { h } - 3 } { h }
\zeta _ { e = - 2 p k , n } = - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { e = - 2 p k , n - j } , \mathrm { ~ a n d ~ } \zeta _ { e = 2 p k , n } = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \zeta _ { e = 2 p k , n + 1 + j }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 6 \sin ^ { 3 } { a } }
S ( T ) = \int d ^ { n } X \sqrt { - G } \; e ^ { \Phi } ( G ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T - 2 T ^ { 2 } + . . . ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \sec ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta ^ { 9 } + 0 } { \theta ^ { 1 } - 6 }
6 9 + 4 2 = 1 1 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } 8 + k ^ { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 1 \frac { 4 } { \csc { s } }
I = - \Sigma _ { a } \mu _ { a } ^ { 2 } \int ( - d \sigma _ { a } \cdot d \sigma _ { a } ) ^ { 1 / 2 } + \Sigma _ { a , b } g _ { a } g _ { b } \int d \sigma _ { a } ^ { \mu \nu } d \sigma _ { b \mu \nu } \Delta ( s _ { a b } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + \tan { x } } { 3 + - \left( 9 + - 6 \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \csc { t } } { 9 t + \cos { t } }
\eta ^ { \mu \nu } = \bar { G } ^ { A B } \bar { x } _ { , A } ^ { \mu } \bar { x } _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { i j } \bar { n } _ { i } ^ { \mu } \bar { n } _ { j } ^ { \nu }
\bar { q } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \Phi = 0 \; , \quad N - q + 1 \leq i \leq N \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { c } + 4 \sin ^ { 8 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 2 } { \ln { k } + 2 }
\begin{array} { c c c c c } { p _ { j } = - p _ { i } , } & { } & { \alpha _ { n } ^ { ( j ) } = - \alpha _ { - n } ^ { ( i ) } = - \alpha _ { n } ^ { ( i ) \dagger } , } & { } & { \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( j ) } = - \bar { \alpha } _ { - n } ^ { ( i ) } = - \bar { \alpha } _ { n } ^ { ( i ) \dagger } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 1 z ^ { 4 } + 3 z ^ { 5 } + - 8 z } { 1 0 z ^ { 9 } + z ^ { 5 } + 7 z + 6 }
\frac { a _ { y } } { \sqrt B } \sin \phi + \sigma \cos \phi + \tilde { \sigma } = 0 .
( \partial _ { z } - 2 ( \partial _ { z } \rho ) ) T _ { + - } = \partial _ { z } T _ { -- } \, .
\omega ^ { 2 } = \omega _ { s } ^ { 2 } + \lambda \Delta _ { 1 } \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } \Delta _ { 2 } \omega ^ { 2 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } - 2 b \left( b - 3 \right) \left( b + 7 \right) + 2 \left( b + 2 \right)
\left. \left( \overline { { g } } ^ { a 1 } \partial _ { a } X _ { \mu } \mathcal { P } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \Pi ^ { ( U ) a 1 } \mathcal { P } ^ { \nu } \partial _ { a } X ^ { \lambda } A _ { \mu \nu \lambda } \right) \right| _ { \sigma _ { 1 } = 0 , \pi } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 7 \cos ^ { 8 } { w } + - 8 \sin ^ { 6 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 b \right) } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( x \right) } } { \sin { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u ^ { 7 } - 2 } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\Omega _ { 0 } = \int \mathrm { d } ^ { D - 1 } x \left( \pi _ { a } ^ { 0 } \eta _ { 1 } ^ { a } - \left( \partial _ { i } \pi _ { a } ^ { i } \right) \eta _ { 2 } ^ { a } \right) ,
\mathrm { V o l } ( 3 , 1 ) = \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { 3 \alpha + 1 } .
f ( x , y ) = a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } D _ { + } \rho \, D _ { - } \rho + \frac { 1 } { 2 } D _ { + } \psi \, D _ { - } \psi - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t h } ^ { 2 } \rho D _ { + } \omega \, D _ { - } \omega + \mathrm { s h } \rho \, e ^ { \psi } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z ^ { 2 } + 0 } { z ^ { 2 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left( r - 3 \right) \left( \sqrt { 9 0 + 1 } + 3 \right) } { 3 2 r + 1 - 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 4 + - 5 r + r
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 + - 6 \tan { u } } { 2 u + - 2 \pi }
( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } / ( { \alpha ^ { \prime } } g ) ^ { 2 } \, \, .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 2 } { w } }
\lbrack \Delta _ { u } ^ { ( L ) } ( x ) , \mathcal { R } _ { j j + 1 } ( u ) ] = 0 \; , \quad x \in U _ { q } (
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 5 7 \cot { \left( 2 w \right) } \tan { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 w }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 5 4 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 + - 4 \cos { \left( 3 x \right) } } { 3 x ^ { 3 } }
\left[ L _ { i } , \, K _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j k } \, K _ { k } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \left[ K _ { i } , \, K _ { j } \right] = i ( { P _ { 4 } } ^ { 2 } - \Delta ) \varepsilon _ { i j k } L _ { k } \, .
e _ { \mu } ^ { a } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } \delta _ { \mu } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u \cos { u } } { 2 + - 8 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { w } \ln { \left( 6 + w \right) } }
s o l v ( A d S _ { 3 } ) = \left\{ M _ { 2 3 } , M _ { + 0 } , M _ { + 1 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 3 \tan { \left( 4 g \right) } } { 2 g \sin { \left( 4 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { - 7 \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin ^ { 0 } { t } } { 3 + - 4 \sin { t } }
A = ( \Phi ( U _ { T } ) - \Phi ( U ) ) d t , \textrm { w h e r e } \Phi ( U ) = \frac { q } { U ^ { 2 } }
x ^ { R \mu } ( \sigma ) = x ^ { \mu } ( \pi - \sigma ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \frac { \pi } { 2 } ;
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sec ^ { 6 } { c } + - 4 \cos ^ { 3 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 + \sin { 8 } x } { 2 + - 4 \tan { 3 } x }
\{ \, L ( X ) \, , \, L ( Y ) \, \} _ { \mathrm { r e d u c e d } } = L \, ( \, [ X , R Y ] + [ R X , Y ] \, )
{ \cal L ^ { \prime } } _ { 4 } = \theta \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, A _ { \mu } \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } - j ^ { \mu } A _ { \mu }
\sum p - V
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } k _ { 4 } \dot { + } ( \dot { - } p ) \dot { + } p ^ { \prime } \dot { + } k _ { 4 } ) \sim \delta ^ { ( 4 ) } ( p - p ^ { \prime } ) ~ .
\int _ { R ^ { 3 } } H = \oint _ { S ^ { 2 } } B = \frac { 1 } { e } \oint _ { S ^ { 2 } } K = \frac { 2 \pi n } { e } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { x } } { \sin { x } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { z } }
H = \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, e ^ { - 2 \phi / \alpha } \beta \bar { \beta } .
\{ \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \} = \xi ^ { ( i ) } ( x ) \otimes \zeta ^ { ( j ) } ( y ) \left( r _ { + } \theta ( x - y ) + r _ { - } \theta ( y - x ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \left( 7 + 7 x \sec { x } \right) \sec ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cot { c } + - 2 \tan { c } } { 2 c + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
O ( \psi _ { a } , \psi _ { b } ) = ( L _ { - 1 } ^ { a } + L _ { 0 } ^ { a } ) \psi _ { a } * \psi _ { b } \, .
A _ { \mu } \; = \; - A _ { \mu } ^ { \dagger } \; \equiv \; \left\{ \begin{array} { c } { i { \mathcal A } _ { \mu } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, A b e l i a n \, c a s e } } \\ { { \mathcal A } _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } \; \; \mathrm { i n \, t h e \, n o n \, A b e l i a n \, c a s e } } \end{array} \right. \; ,
M ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } + \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad Z ^ { ( 2 ) } \equiv \hat { M } ^ { ( 2 ) } - \hat { Z } ^ { ( 2 ) } \, , \quad P \equiv \hat { P } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 4 6 t ^ { 2 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \left( 2 + 7 y \sin { y } \right) \sin ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 6 y + 9 } { 0 - 9 }
\pi _ { \alpha } = - i ( \partial _ { \alpha } - \Gamma _ { \gamma \beta \alpha } \psi ^ { * \beta } \psi ^ { \gamma } )
W = \frac { 1 } { 6 } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
K _ { a } = \sum _ { b = 1 , b \neq a } ^ { N } \frac { 1 } { \sigma _ { b } ^ { 2 } - \sigma _ { a } ^ { 2 } } l _ { a b } ^ { 2 } + p _ { a } ^ { 2 } + ( 2 - \sigma _ { a } ^ { 2 } ) q _ { a } ^ { 2 } - q _ { a } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { N } q _ { b } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \toz } \frac { \theta + \left( - z \right) ^ { 6 4 } + - 6 \theta + z } { \theta + - 9 z }
6 7 - 1 3 2 - 1 8 1 - 1 9 4 = - 5 2
\cos ^ { n } \theta
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { \cos ^ { 2 } { t } + - 2 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { \frac { - 3 } { 9 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
- \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \ln { \left| k ^ { 9 } + 1 \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 4 \csc ^ { 2 } { w } \cot { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 3 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } 8 \tan ^ { 8 } { k } \tan { k } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } 7 \cdot - 2 a }
| \Omega _ { m n } \rangle = S \sigma _ { 1 } ^ { m } \sigma _ { 2 } ^ { n } | 0 \rangle = \sigma _ { 1 } ^ { m } \underline { { \sigma } } _ { 2 } ^ { n } S | 0 \rangle \ , \qquad m , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots \ \ ,
2 N - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } - R m \right) ^ { 2 } = 2 \tilde { N } - 2 + \left( \frac { n } { 2 R } + R m \right) ^ { 2 } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 5 \sin { \left( 6 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\frac { 1 } { 2 } ( \log \rho ) ^ { \prime \prime } + 2 \nu \rho ( x ) + 2 \gamma \delta ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 2 + 3 t \tan { t } \right) \tan ^ { 4 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - \cos ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sec ^ { 5 } { w } \right) }
\left[ \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \, \left( r ^ { 3 } \, g ( r ) ^ { 2 } \, \frac { d } { d r } \right) - \mu ^ { 2 } \, \right] \, \widetilde { H } ( \mu , \, r ) = J ( \mu , \, r )
F _ { \mu \nu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \, \mathcal { F } _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \csc { \left( 3 t \right) } \csc { \left( 6 t \right) } 4 / 8 7 / t } { \tan { \left( 4 t \right) } 5 / 2 2 / t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( y \right) } } \left( y \right)
\omega _ { i j } = ( \theta ^ { - 1 } ) _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , 2 n , \, o m e g a _ { i 0 } = \omega _ { 0 i } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { \theta } } { - 5 \cos { \theta } \sec { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { u } } { \log _ { 7 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 4 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 9 1 \left( \tan { \left( 2 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 2 v \right) } + \sin { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 9 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 2 }
\nabla _ { i } \Psi = { \bar { \nabla } } _ { \bar { i } } \Psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 0 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - \frac { 1 \left( x - 7 \right) \sqrt { x + 1 } \left( 5 + \sqrt { x + 1 } \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } \left( 2 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
\Pi _ { \alpha \beta } ( \Omega ) = T r \{ P _ { \alpha } \cdot U ( \Omega ) P _ { \beta } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan ^ { 9 } { t } + 7 \cos ^ { 2 } { t } } { 7 }
D ( P ^ { \dagger } ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, | { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \infty \} ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 9 b } { b + - \left| b \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h + 0 } { h - 2 ^ { 1 } + - 2 \left( h + 0 \right) }
I _ { k } = \frac { 1 } { 2 } i ( a _ { 0 } \frac { \partial } { \partial a _ { k } } - a _ { k } \frac { \partial } { \partial a _ { 0 } } - \epsilon _ { k l m } a _ { l } \frac { \partial } { \partial a _ { m } } )
| \phi ( { \bf r } ) | - v _ { \phi } < 0 \, , \qquad | \chi ( { \bf r } ) | - v _ { \chi } < 0
W _ { 1 } [ C _ { \alpha } ] = W _ { 1 } [ C _ { \alpha , \epsilon } ] + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \frac { 1 } { \alpha } } + \alpha \right) \ln { \frac { \epsilon } { \mu } } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h ^ { 0 } + - h + 1 } { 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 6 } { 3 } \sin ^ { 2 } { b } \left( 7 b + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \sqrt { 7 h + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } 6 + y ^ { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 2 v \tan { \left( 9 v \right) } } { 2 v \tan { v } \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { \theta } \sec ^ { 7 } { \theta } } { \left( 0 + 9 \theta \cos { \theta } \right) \cos ^ { 2 } { \theta } }
x ^ { 2 } - 6 x + 5 + 9 - 5 = 9 - 5
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { i } } { d t ^ { 2 } } = E ^ { i } ( t , x ) + \epsilon ^ { i j k } \frac { d x _ { j } } { d t } H _ { k } ( t , x ) ,
L = \int d ^ { D } x ~ [ \frac { m } { 2 \rho } ~ { \bf j } ^ { 2 } + \alpha ( \nabla \cdot { \bf j } + \dot { \rho } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \cos { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \sin ^ { 2 } { h } + \left( 7 h \sec { h } + 1 \right) \tan ^ { 5 } { h } }
[ x _ { i } , x _ { j } ] = \frac { i \epsilon _ { i j k } x _ { k } } { [ l ( l + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } } , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \bf 1 } , \quad l \in \left\{ \frac { 1 } { 2 } , 1 , \frac { 3 } { 2 } , \ldots \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t } { t + - 9 r t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 6 ^ { z } - 3 } { z \ln { \left( z + 3 \right) } }
- \frac { S _ { E } } { \hbar } - W = - \frac { \pi q } { \hbar B } - \frac { 2 \pi } { q B } \, \biggl \{ \sum \frac { a _ { m } } { ( q { \cal M } ) ^ { 2 m } } \biggr \} + \cdots = - \frac { \pi q } { \hbar B } \biggl ( 1 + \sigma \frac { \hbar } { q ^ { 2 } } \biggr ) + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \cos { h } } + - 9 \frac { 3 } { \tan { h } }
\sum _ { \ell = 1 } ^ { D - p - 3 } d y _ { l } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } d \Omega _ { D - p - 4 } ^ { 2 } .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 5 \cos ^ { 7 } { v } \cot { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 1 + \sin { u } } { 2 + - \cos ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \sqrt { k ^ { 3 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta } { 8 3 \theta + 1 }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( 0 , 0 ) } & { { \cal G } _ { 0 } ( 0 , \ell ) } \\ { { \cal G } _ { 0 } ( \ell , 0 ) } & { \frac { 1 } { \lambda } + { \cal G } _ { 0 } ( \ell , \ell ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } & { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } \\ { \frac { e ^ { - \sigma \ell } } { 2 \sigma } } & { \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 \sigma } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 } { x + 2 } \left( \frac { 7 } { 2 \sqrt { x + 3 } } + - 9 \frac { \sqrt { x + 9 } } { 3 \sqrt { x + 3 } } \right)
( \partial _ { x } + g H _ { z } ( x ) + \lambda ) \Phi _ { 4 , 3 } - ( m - i k _ { y } ) \Phi _ { 1 , 2 } ~ = ~ 0
R _ { 0 2 0 2 } = R _ { 0 3 0 3 } = \frac M { r ^ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( g \right) } } \left( g \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \sin { p } } \frac { p } { p } + 8 \frac { 8 } { p } \frac { \sin { p } } { \tan { p } }
m = 2 \pi R _ { 1 } \times 2 \pi \tilde { R } _ { 7 } \times { \frac { 2 | a ( u ) | } { \alpha } } \times { \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } ^ { 4 } } } = { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 1 1 } l _ { s } ^ { 2 } } } { \frac { 8 \pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \alpha } } = { \frac { 1 } { l _ { s } ^ { ' 2 } } } { \frac { 8 \pi ^ { 2 } | a ( u ) | } { \alpha } } .
[ \mathcal { O } _ { 1 } ( { x } ) , \mathcal { O } _ { 2 } ( { y } ) ] = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 3 4 \left( \tan { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 5 z \right) } + \cos { \left( 5 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 3 }
E _ { F 1 } = { \frac { \Sigma _ { i } ^ { 2 } l _ { m } ^ { 3 } } { 2 \tilde { V } _ { 6 } } } = { \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x } + - 4 x - 9 } { x ^ { 7 } }
S _ { i n t - o c } = \int \Psi ( \Phi + \Phi ^ { 2 } + \Phi ^ { 3 } + \cdots ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
Z [ A _ { E } ] = \int D \phi \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \phi A _ { E } \phi } ,
\int d t ^ { \prime } G ( 0 , t ; 0 , t ^ { \prime } ) = - \frac { i } { 2 ( 1 + \sigma _ { 1 } ) } .
X _ { 2 } = \int _ { \sqrt { 2 ( e - d ) + e ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 2 ( e + d ) + e ^ { 2 } } } d x { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } + O ( \sqrt { e } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } \sec ^ { 0 } { u } } { \left( 2 + u \cos { u } \right) \cos ^ { 9 } { u } }
Y _ { \alpha } ( x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \left( 2 + y ^ { 1 + y } \right) \left( 4 + \ln { \left( 2 + y \right) } \right) + - 3 \cdot 6 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { s }
( 1 \otimes \Delta ) \, \Delta \, \delta _ { T } = ( \Delta \otimes 1 ) \, \Delta \, \delta _ { T } \qquad \forall \, T \in \Sigma _ { n } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 9 } { z } } + - 6 \frac { 7 } { z } \sin { \frac { 3 } { z } } \right) } { - 4 z ^ { - 8 } }
( \tilde { x } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { z } { 4 } ( \tilde { y } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + y .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } x ^ { 5 } \sec { \frac { 3 } { x } }
\left( n + 1 \right) ^ { 2 } b _ { n + 1 } = a b _ { n } - b _ { n - 1 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d t } \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { d } { d t } t \tan { t } }
\Phi _ { S O ( 6 n + 7 ) } ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \bar { Q } ^ { T } } & { - i \bar { Q } ^ { T } } \\ { - \bar { Q } } & { A } & { i A } \\ { i \bar { Q } } & { i A } & { - A } \end{array} \right) ~ .
t _ { f } \geq \frac { \gamma _ { f } ^ { 3 } } { E _ { 0 } }
\delta S _ { W Z N W } = \frac { k } { 2 \pi } \int _ { \partial M } ( \partial _ { \tau } ( U ^ { - 1 } \partial _ { \phi } U ) \delta U .
\frac { d { \cal V } ( \varphi ) } { d \varphi } = J , \quad J \to 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \ln { b } } { \frac { d } { d b } \csc { b } }
\frac { 1 } { \bar { \rho } } = \sum \sqrt { \varepsilon \frac { \bar { g } _ { i j } } { \bar { \rho } _ { i } \bar { \rho } _ { j } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { u } + 5 \sin ^ { 2 } { u } } { 3 }