hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
V ( \phi , t ) = V _ { * } ( \phi ) + v ( \phi , t ) \quad .
\lambda ( \phi ) _ { k ^ { 2 } = 3 m } = \left[ \lambda _ { 0 } - { \frac { 3 } { k } } ( w + 1 ) \rho _ { 0 } \phi \right] e ^ { - { \frac { k } { 3 } } \phi } .
C _ { 0 } ( x ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h ^ { 1 } + - h + 5 } { h ^ { 1 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 1 + - 2 \cos { b } } { b \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 1 \cdot 2 \cos { \left( y \right) } } { 1 \cdot 1 }
\int _ { T _ { \theta } ^ { 2 } } \hat { \Gamma } ( \vec { x } ) \, d ^ { 2 } x = \frac { N ^ { \prime } } { 2 } \mathrm { t r } _ { G } \int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \prime } } \Gamma ( \vec { x } ) \, d ^ { 2 } x
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 5 + - 3 \cos { \left( 4 \theta \right) } \right) } { \frac { d } { d \theta } 0 \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 0 t ^ { 1 } + t ^ { 5 }
V ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { N } \; \overline { { V } } _ { 0 } ^ { ( N - 1 ) } \; m _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { \theta }
\left( \begin{array} { c } { Z _ { 1 } } \\ { Z _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \mu x ^ { + } ) } & { \sin ( \mu x ^ { + } ) } \\ { - \sin ( \mu x ^ { + } ) } & { \cos ( \mu x ^ { + } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \end{array} \right) .
J _ { z } ^ { \prime \, B R S T } = \delta _ { v } \delta _ { s } ( \gamma b _ { z } - c ^ { z } \beta _ { z z } ) .
h _ { v } \equiv v ^ { \alpha a } v _ { \alpha a } - 2 m \approx 0 \, , \quad \bar { h } _ { v } \equiv \bar { v } _ { \dot { \alpha } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } a } - 2 m \approx 0 \, ;
U = U _ { 0 } e ^ { \pm \sqrt { - 2 B } \eta } , \quad B \le 0 .
H = \int d h _ { i a } ^ { * } \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \int d ^ { 4 } x \left( - \frac { \alpha } { 2 } \varepsilon _ { a b } G _ { i } ^ { a } G ^ { i b } + h _ { i a } ^ { * } \bar { G } ^ { i a } + \frac { 1 } { 2 \alpha } h _ { i a } ^ { * } { \cal M } ^ { a b } h _ { b } ^ { * i } \right) \right\} ,
b _ { p } = a _ { p } \cosh f _ { p } + a _ { - p } ^ { + } \sinh f _ { p } ~ ,
S = T _ { 2 } ( \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - ( \phi - \phi _ { \infty } ) } \sqrt { \operatorname* { d e t } { G } } + \int B ^ { R R } ) .
L _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad L _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { a } \left( 9 a + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 5 } { \left( x - 6 \right) \left( x + 1 \right) }
A _ { \mu } ^ { I } \Rightarrow A _ { \mu } ^ { I } + \epsilon _ { I } B _ { \mu } ^ { I } ( x ) , ~ ~ B _ { \mu } ^ { I } | _ { \Omega } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 3 } + 2 x - 1 } { x - 7 }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { 5 / g } + - 2 9 / g \sin { 6 / g } } { g ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { w } \left( 7 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
\beta ( g ) : = \mu { \frac { d g ( \mu ) } { d \mu } } = - b _ { 0 } g ^ { 3 } ( \mu ) , \quad b _ { 0 } = { \frac { 1 1 } { 3 } } N > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 4 / 3
\sum l _ { i } + \sum k _ { i } + \sum m _ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 3 w \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + w \ln { w } - 1 \right) }
d \sigma ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } d ^ { 2 } \xi
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \cos ^ { 3 } { u } } { \left( 0 + 0 \tan { u } \right) \tan ^ { 1 } { u } }
H = 1 + \frac { Q _ { 3 } } { r ^ { 4 } } + \frac { K _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 \, r ^ { 4 } } \left[ \log \left( \frac { r ^ { 4 } } { \epsilon ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } ) } \right) - 1 + \frac { | z | ^ { 2 } } { r ^ { 2 } - | z | ^ { 2 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } 0 + 1
\ _ { \; \; B C } ^ { A \; \; \; \; D } = \ _ { \; \; A C } ^ { B \; \; \; \; D } .
- N ^ { \sqrt { t } } v
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { v } } { 2 \frac { 2 } { 7 v + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { w } }
K ( z , \overline { { z } } , t , \overline { { t } } ) = F ( z , \overline { { z } } , v , \overline { { v } } , w ) - t v - \overline { { t } } \overline { { v } } , \ \, f r a c { \partial F } { \partial v } = t , \frac { \partial F } { \partial \overline { { v } } } = \overline { { t } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { t } + - 3 \sec ^ { 8 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 9 \left( c - 6 \right) \sqrt { c + 1 } \left( 6 + \sqrt { c + 8 } \right) } { - 3 c + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sin { p } + - 6 \sec { p } } { 2 p + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \csc { r } + - 7 \sin { r } } { 4 r + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\begin{array} { l l } { Z = } & { \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } ( \frac { \lambda } { 2 \pi } ) ^ { n } \displaystyle \int { \cal D } u { \cal D } \psi { \cal D } \chi \exp ( - \frac { ( s , s ) } { 2 \lambda } - \frac { 1 } { \lambda } g _ { a b } \chi ^ { a } \frac { \partial s ^ { b } } { \partial { u ^ { i } } } \psi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 \lambda } G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } ) } \\ { ~ = } & { \nu ( D ) . } \end{array}
\left[ \Theta _ { t } ( \Theta _ { t } + 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 2 \nu ) ( \Theta _ { t } - 1 - 4 \nu ) - t \right] G = 0 .
\phi ( \tau ) = \phi _ { c } ( \tau ) + X ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 7 } } { 3 \left| v ^ { 3 } \right| }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 4 \cos ^ { 4 } { v } }
\int \! d ^ { p } x \; H = \frac { n } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d x ^ { p + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left( h ^ { 2 } + - \sqrt { h ^ { 2 } + 3 h ^ { 6 } } \right) \frac { h ^ { 6 } + \sqrt { h ^ { 1 } + 3 h ^ { 7 } } } { h ^ { 4 } + \sqrt { h ^ { 7 } + 4 h ^ { 2 } } }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - 3 x + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 h \right) } } { h \cos { \left( 3 h \right) } }
L = D ^ { 2 } - ( D \Phi _ { 0 } ) + D ^ { - 1 } \Phi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 \left( 6 u + 2 \right) } { 0 \left( 4 u + 5 \right) }
\int - i \phi d I
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 0 s ^ { 3 } } { 2 s ^ { 0 } + \sqrt { 5 2 s ^ { 9 } + s ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sin { u } - 3 } { 6 + - 2 \cos ^ { 2 } { u } }
c _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { z } c ^ { z } + c ^ { z } \partial _ { z } \Phi - \mathrm { c . c . } \right) ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { r } n _ { a } e ^ { \beta \alpha _ { a } \cdot \phi } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { y } + - 3 \sin { y }
q \times p
\tilde { S } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 2 } y \sqrt { - G } \left[ - \Lambda + \alpha \tilde { R } - v _ { b } \delta \left( \vec { y } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { r - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u ^ { 6 } + u } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 y \right) } } { \sec { \left( 3 y \right) } } } { y }
\Gamma [ \bar { \varphi } ] = \tilde { S } [ \bar { \varphi } ] - \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } .
t E
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { r } + - 9 \cot { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 3 + \sin { x } } { \tan ^ { 2 } { x } }
{ \cal L } = - V ( \varphi ) K \left( { \frac { \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi } { V } } \right) \ .
\sum _ { r , s } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial t } b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \Bigr ) \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } = i \sum _ { r , s } b _ { ( n - 1 ) } ^ { ( r , s ) } [ \hat { a } ^ { \dagger r } \hat { a } ^ { s } , \hat { H } ^ { \prime } ] .
\mathrm { e } ^ { \phi } = A + \sum _ { i } \frac { B _ { i } } { | x - x _ { i } | ^ { 2 } } ,
\Phi ( C ) = P e x p \left\{ \frac { 1 } { 8 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \, \omega _ { \mu \nu } [ x ( \tau ) ] [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \right\}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } - 2 1 \sin { g }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { z } } { - 6 \tan { z } \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { w } + - 5 \sec { w }
\phi _ { 0 } \equiv \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \phi ( x ^ { - } ) .
{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l l } { N ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { { \bf a } ^ { ( 1 ) } } & { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } & { 0 } \\ { { { \bf a } ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } & { { \bf a } ^ { ( 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { N ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - \tan ^ { 2 } { p } } { \cos { p } + p \cos ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } \left( 3 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
\# \beta = \# \gamma \quad , \quad \# \alpha _ { i } = 0 \quad .
( Z _ { H } , T _ { H } ) = ( \sigma _ { 3 } , - \sigma _ { 0 } ) .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 9 \left( \tan { 6 / v } + - 5 9 / v \tan { 3 / v } \right) } { - 2 v ^ { - 2 } }
\tilde { \varphi } _ { - } \equiv \mu _ { - } \gamma _ { - } .
- 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 1 } + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 2 } } { 0 \left| p ^ { 0 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { v } \sin ^ { 1 } { v } } { \left( 6 + v \tan { v } \right) \tan ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { p } + \cos ^ { 4 } { p }
{ A } _ { \varphi } ( r ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } M b ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } r ^ { 3 } } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { 7 \sin { x } \cos { x } } { \tan { x } + - 5 x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - 9 \tan ^ { 8 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 2 } { z } \right) }
M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } M _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } M _ { 2 } ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { r } \partial _ { r } [ r N ^ { 2 } ( r ) \partial _ { r } R _ { E m } ( r ) ] + N ^ { 2 } ( r ) k ^ { 2 } ( r , m , E ) R _ { E m } ( r ) = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sec ^ { 3 } { x } } { 5 + - 5 \tan { x } }
H \ \propto \; \frac { \partial } { \partial \lambda } \ell g F ( \lambda , t ) | _ { \lambda = \frac { i } { 2 } }
a _ { 2 m + 1 } ( \sigma ) = a _ { 2 m } ( \rho ) = \ \Delta _ { m } ^ { - 1 } \, \Delta _ { m + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { v }
r _ { \pm } = \sqrt { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \pm \frac { l } { 2 } \sqrt { M ^ { 2 } l ^ { 2 } - J ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 1 y ^ { - 2 } + 0 y ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \sec { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \left( 8 + x \sin { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { x } }
L _ { \mu 5 } = \frac { i } { M } [ ( { \overrightarrow { K } } ^ { 2 } - { \overrightarrow { J } } ^ { 2 } ) , P _ { \mu } ] + \lambda P _ { \mu }
X \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \ \sum _ { m } \left\{ \beta _ { m } \ z ^ { m } \ { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } \ \beta _ { m } \ z ^ { m } \right\} \ .
( 1 + 1 + 0 + 0 ) + ( 4 \times 0 ) + ( 4 \times 0 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { p } + - 5 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 4 } { a } + \csc ^ { 2 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { - } } \frac { 8 } { k ^ { 6 } + - 6 k }
= \frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { \cot ^ { 3 } { x } + - 7 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { \theta } + 4 \csc ^ { 4 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 7 } { y }
A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] = S [ \phi _ { < } ] - S [ \phi _ { < } ^ { \prime } ] + \delta A [ \phi _ { < } , \phi _ { < } ^ { \prime } ] .
I = \operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow 0 } \int \exp \{ b \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { \alpha } [ i \frac { \phi _ { n + 1 } ^ { * \alpha } e ^ { i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n } ^ { \alpha } - \phi _ { n } ^ { * \alpha } e ^ { - i B ^ { \alpha } b } \phi _ { n + 1 } ^ { \alpha } } { 2 b } +
k _ { e f f }
g _ { C C } g _ { P } = g _ { P } ^ { * } g _ { C C }
\hat { M } _ { 2 } = \left[ Q , \, M \right] \, \frac { \omega } { 2 } + Q \, \dot { Q } \, \frac { 1 - \tilde { \alpha } _ { 1 } } { 2 } \, .
\nu ( x ) \equiv { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { c l } ^ { 2 } ( x ) \, \, .
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 6 } }
\frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } ( G \pm B ) _ { I J } \rightarrow \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) _ { I J } ^ { - 1 } = \alpha ^ { \prime } ( G \pm B ) ^ { I J }
g _ { 1 } = \pm 1 , g _ { 2 } = - 1 , g _ { 3 } = - 1 , h _ { 4 } = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } )
a b = ( M ^ { 2 } - R _ { 0 } ^ { 2 } ) = \frac { 4 S _ { e x t } } { \pi }
\frac { d p } { d \phi } - 2 \mu e ^ { 2 \phi } - \frac { 1 } { 2 } p ( \frac { d T } { d \phi } ) ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { k } \log _ { 3 9 } { 4 } } { \log _ { 1 } { 7 } \log _ { 6 3 } { k } }
\tilde { \nabla } _ { a } \Sigma ^ { a i j } - \left[ ( M ^ { 2 } ) ^ { i j } \right] ^ { s . t r } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sec { h } + - 7 \sin { h } } { 5 h + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { \cos { \left( 7 t \right) } } { 2 t } \tan { \left( 2 t \right) } } { \frac { \sec { \left( 2 t \right) } } { 7 t } }
{ \bf \mu } = \gamma _ { L } { \bf L } + \gamma _ { S } { \bf S }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } t + 7
\left( \begin{array} { c } { x } \\ { t } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { x - \sqrt { R ^ { 2 } / 2 + R _ { s } ^ { 2 } } } \\ { t + R / \sqrt { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \cos ^ { 3 } { h } \left( 4 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\frac { n } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \cos ^ { 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { 3 \frac { 3 } { 6 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
{ _ { e } n _ { B A ^ { \prime } } } \nabla ^ { B A ^ { \prime } } \; \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } = - { \frac { \partial } { \partial \tau } } \nu _ { ( \lambda ) } ^ { C } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } \csc ^ { 6 } { g } } { \left( 1 + g \sin { g } \right) \sin ^ { 1 } { g } }
z ^ { \prime } = \frac { \alpha z + \beta } { \gamma z + \delta } ,
T = \left( \begin{array} { c c c } { a } & { b } & { c } \\ { b } & { a } & { c } \\ { j } & { j } & { k } \end{array} \right) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } 8 \sin ^ { 5 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { t } + 9 \cot ^ { 3 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 9 } } { \log _ { 9 2 } { \theta } }
\psi = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) \propto \left( \begin{array} { c } { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } + \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } \\ { \exp - 2 \pi \beta ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { x } d y \left( \dot { \phi } - \frac { \beta } { 4 \pi } \phi ^ { \prime } \right) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { u } + 4 \sin ^ { 7 } { u } } { 4 }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 c + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \sin { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \cos { 8 } u } { \cos { 1 } u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 + \frac { 1 8 } { x ^ { 7 } }
F = - \frac { 1 } { \pi } \int \frac { g ( E ) } { e ^ { \beta E } - 1 } d E
b = 1 + 3 / D \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 3 + \cot { r } } { \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 4 } } { 3 \left| x ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \toe } \frac { 8 } { h }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 5 w + - 8 \pi } { - 2 \tan { w } \cos { w } }
Z _ { N , \theta } = \int \rho _ { N } \left( x \right) d x = \int \omega _ { \theta } \left( x \right) Q _ { N } ( x ) d x = Z _ { N } .
G ( \vec { x } , \vec { y } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \ln \left| { \frac { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } { ' } ( 0 | \tau ) } } \right| ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 7 + - 3 \cos ^ { 8 } { t } } { \tan { t } + t \cos ^ { 4 } { t } }
F _ { 0 } = Y ( \tau , y ) \; , \qquad F _ { 5 } = X ( \tau , y ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { 6 + 5 u }
- { \partial } _ { 2 } c \cdot a _ { 2 } + { \partial } _ { 1 } c \cdot b _ { 2 } = - 2 c { \partial } _ { 1 } b - 2 d { \partial } _ { 1 } a .
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } = \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) ,
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } { \cos ^ { 4 } { x } }
\left\{ \begin{array} { l l } { C \ \to \ C + z + \bar { z } } & { P \ \to \ P } \\ { \psi ^ { \pm } \ \to \ \psi ^ { \pm } + \chi ^ { \pm } } & { \lambda ^ { \pm } \ \to \ \lambda ^ { \pm } } \\ { B \ \to \ B + H } & { M \ \to \ M } \\ { A _ { \mu } \ \to \ A _ { \mu } + i ( \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } \bar { z } ) } & { } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 7 \right) } { \left( y - 9 \right) \left( y + 1 \right) }
Q _ { 1 , 2 } \equiv \frac 1 { 2 \pi i } \oint d z \, \, S _ { 1 , 2 } \left( z \right)
{ \cal A } ^ { 0 } = { \cal A } _ { F } ^ { 0 } + { \cal A } _ { M } ^ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \theta } \frac { g ^ { 3 } + - 6 \thetag + \theta ^ { 4 } } { g + - 3 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { e ^ { u } + - 3 e ^ { - 6 u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 9 } { w + 2 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } \frac { h ^ { 2 } - 4 } { \left( h ^ { 1 } - 3 \right) \left( h ^ { 2 } + 2 \right) }
\partial _ { \sigma } u = C ^ { - 1 } \sqrt { H _ { 0 } } u \sqrt { u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 3
\nabla : ( { \cal S A } ) _ { n , m } \rightarrow ( { \cal S A } ) _ { n , m + 1 } ,
\ln { \mathcal J } \; = \; - 2 i \left. \alpha \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }
J _ { \alpha \beta } \equiv \frac { 1 } { 4 } ( L _ { \alpha } L _ { \beta } + L _ { \beta } L _ { \alpha } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \cos ^ { 9 } { u } \left( 7 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { 7 x }
< p _ { \mu } , x _ { \nu } > = - i \eta _ { \mu \nu } , \quad \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 1 , 1 ) .
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sin { \frac { 2 } { a } } + - 2 \frac { 7 } { a } \sin { \frac { 4 } { a } } \right) } { \frac { d } { d a } a ^ { - 9 } }
\omega ^ { \mu } = \hat { \omega } ^ { \mu } + \partial _ { \nu } X ^ { \mu \nu } ,
\gamma _ { s } = \frac { 1 } { 2 C } [ r + \sqrt { r ^ { 2 } + 4 C } ]
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 2 2 \sin { \left( 7 v \right) } \sec { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 8 v }
( ( V ) )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 6 + - 4 h + h
\frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } + \frac { 1 } { c } = \frac { b c + a c + a b } { a b c }
{ \cal F } = p d p d p + p d { \cal A } + { \cal A } ^ { 2 }
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \sin { 5 / r } } { r ^ { 8 } } } { \frac { 6 } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { 4 } }
\tilde { D } j ^ { i j } = \left( L ^ { j } \tilde { D } ^ { 2 } L ^ { i } - L ^ { i } \tilde { D } ^ { 2 } L ^ { j } \right) = \left( L ^ { l } k _ { l } - L \right) \left( L ^ { j } k ^ { i } - L ^ { i } k ^ { j } \right) \, ,
a { \frac { \partial } { \partial a } } \phi ^ { i } = - 3 g ^ { i j } { \frac { \partial _ { j } W } { W } } \equiv \beta ^ { i } ( \phi ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \sqrt { - 5 a + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } } { \frac { - 2 } { 4 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }