hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Pi _ { \alpha \beta } = P _ { A \alpha \beta } - { \frac { 1 } { 6 } } \varepsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta \rho } F _ { \gamma \delta \rho } ,
l _ { 3 } = \left( \frac { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) ^ { \frac 1 4 } l _ { 2 }
\mathcal { P } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 8 } { y } } { 3 }
{ \binom { J } { K } } = { \binom { j _ { 1 } } { k _ { 1 } } } \cdots { \binom { j _ { n } } { k _ { n } } } ,
h _ { \alpha , \beta } ( t ) = \frac { ( \alpha - t ( \beta + 1 ) ) ^ { 2 } - ( 1 - t ) ^ { 2 } } { 4 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 9 0 8 h ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 9 0 2 h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 6 } } { \log _ { 5 7 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { g }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | z | } \Big ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \Big ) - e ^ { 2 k ( t - | z | ) } ( d y ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) ,
\nabla ^ { \mu } { \cal E } _ { \mu \nu } = 0 \, ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } B _ { p - i , j } [ u ] B _ { i k } [ \bar { u } ] = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad j = 1 , \cdots , p - i , \ k = 0 , \cdots , i .
x _ { i j } ( t + \hat { T } ) = \alpha x _ { i j } ( t ) ,
d x _ { 1 } d x _ { 2 } = x d x d \theta , \ \ \ \sqrt { g } = x
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { x _ { 0 } ^ { 2 } } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d w ^ { + } d w - \right)
\sqrt { \frac { p + 1 } { 2 } }
\gamma ^ { a } = - { \textstyle \frac { 4 } { R _ { 2 } } } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \, , \hspace { 1 c m } \mathcal { S } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \sigma ^ { 2 } \, ,
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { \beta } q _ { \alpha \beta } ( t ) \phi _ { \beta } ( x , a ( t ) ) ,
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + e ^ { 2 \omega } d s _ { 4 } ^ { 2 } \, ,
x ^ { i } d x ^ { j } = q \hat { R } _ { k l } ^ { i j } d x ^ { k } x ^ { l } ,
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } D = 0 , \, \, \, \, D ^ { \prime } + 3 { \cal H } D = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \ton } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 4 \sqrt { a } \right) \left( u + n \right) } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 6 } { r } + \sin ^ { 6 } { r } } { 9 }
\phi _ { j } ( \xi _ { i } ) = \xi _ { j } + \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 4 } { 1 } } { \log _ { 9 4 } { x } }
\left( \begin{array} { c c } { A _ { 1 2 } } & { A _ { 2 2 } } \\ { - A _ { 1 1 } } & { - A _ { 1 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \partial _ { \tau } a } & { \partial _ { \tau } b } \\ { \partial _ { \tau } c } & { \partial _ { \tau } d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
F _ { 1 2 } = - \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ( 1 - 2 + 1 ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x } { \sqrt { c x + 2 } + 8 }
9 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 \tan { 3 / x } } { x ^ { 3 } } \frac { x ^ { 5 } } { - 2 }
\overline { { \Pi } } _ { \mathrm { L } } ( T \tilde { \partial } ) = - \frac { \Pi _ { \mathrm { L } } ^ { \mathrm { s t a t i c } } ( T \tilde { \partial } ) } { ( T \tilde { \partial } ) ^ { 2 } T ^ { 2 } }
v ( n , k , l , p ) = \frac { 1 } { 5 } A _ { 4 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ { l } \\ { p } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 7 + - 6 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \ln { \left( 2 k \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \left( x ^ { 3 } + - 3 x + 1 1 \right) } { 9 + - 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left| w - 8 \right| } { w - 8 }
\lambda t K _ { \left| n \right| } ( \mu t ) I _ { \left| n \right| } ( \mu t ) .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 + 6 x \right) } } } { 2 e ^ { 2 } }
\Omega \vert { i } { l } { j } \ = \ ( - 1 ) ^ { \frac 1 2 ( i + j + l ) } \, e ^ { \pi i ( h _ { i } + h _ { j } - h _ { l } ) } \ \ .
P = - \frac { k r } { \pi } \left( \frac { \partial _ { t } \tau _ { 0 } } { \tau _ { 0 } } \right) _ { x \rightarrow - \infty } ^ { x \rightarrow \infty } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \left| s - 6 \right| } { s - 1 }
y _ { 1 } ( x )
i \hbar \frac { d \, \psi ( t ) } { d t } = \left( H - i { \bf 1 } \Gamma \right) \, \psi ( t ) \; \; , \; \; H ^ { \dagger } = H \; ,
H = i \left[ \beta ^ { i } , \beta ^ { 0 } \right] \partial _ { i } + m \beta ^ { 0 } .
\left. \frac { 1 } { M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { 0 } ( \rho ) \right| _ { \rho = \rho ^ { \# } } \leq \left. \frac { 3 } { 8 M _ { 6 } ^ { 4 } } f _ { \theta } ( \rho ) \right| _ { \rho = \rho ^ { \# } } \! - \frac { C } { \epsilon ^ { 2 } } \ .
f ( z ) \rightarrow ( c z + d ) ^ { - 2 k } f ( \frac { a z + b } { c z + d } )
{ \cal S } = \int d t \, 2 \pi \theta \, \mathrm { T r } \left( i \psi ^ { \dagger } \dot { \psi } + \frac { 1 } { 2 } D _ { i } ( \psi ) ^ { \dagger } D ^ { i } ( \psi ) \right) ~ .
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 2 \beta + 4 } .
\left\{ \begin{array} { l l } { \Delta q } & { = \mathrm { c o n s t . } \; \; \; \; \; \; \forall t \, , } \\ { E ( q ) } & { = j ( t ) \, , } \end{array} \right.
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 k + - 3 \pi \right) } { - 3 \sin { k } \tan { k } }
e ^ { i S _ { e f f } ( x ) } = \int d \bar { \psi } d \psi e ^ { i \int \tilde { L } _ { f } d t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 } { 7 w ^ { 6 } + - 7 \sqrt { 6 w ^ { 6 } + - 9 w ^ { 2 } } }
\Gamma \sim \sum _ { p \in P } p \Gamma ^ { ( s ) } p ^ { \mathrm { T } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \left( v - 4 \right) \left( v - 9 \right) } { v - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 9 h } { 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 3 \csc { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \pi / 3 \right) }
M _ { i } D _ { 0 } ^ { 2 } \delta _ { i k } M _ { k } = M _ { i } K _ { i k } M _ { k }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 t \right) } } { 7 t } \cos { \left( 2 t \right) } } { \frac { \csc { \left( 9 t \right) } } { 3 t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { 4 y }
\int D \phi ^ { * } D \phi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \, F [ \sigma ] e ^ { i S }
{ \cal O } _ { W } ( P ) = W _ { I _ { 1 } \cdots I _ { n } } \chi ^ { I _ { 1 } } \cdots \chi ^ { I _ { n } } ( P )
I = - 2 \int d ^ { 3 } \, x { \bf A } \cdot { \bf B } \Big | _ { t = - \infty } ^ { t = + \infty } = - 2 \Delta H
( Y ^ { I ^ { \prime } } , \lambda ^ { I ^ { \prime } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 7 } + - u + 9 } { u ^ { 2 } - 1 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( x ^ { 5 } ) } g _ { \mu \nu } ( x ^ { \rho } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } \; .
T _ { 1 } = p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \approx 0 \, , \quad T _ { 2 } = \overline { { \lambda } }
\Omega = \Omega _ { \lbrack 0 ] } \exp [ - k | \chi | ] \Omega _ { \lbrack 2 ] } \left( \lambda , \theta , v \right) , \qquad h _ { 4 } = \Omega ^ { 2 }
( H ^ { A } ) ^ { k } ( F ^ { a } ) ^ { l } ( { \overline { H } } ^ { A } ) ^ { m } ( { \overline { F } } ^ { a } ) ^ { r } B ^ { A } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \left( a - 9 \right) \left( a - 2 \right) } { \left( a - 3 \right) \left( a + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 5 b ^ { 5 }
\partial _ { \mu } [ \vec { \Gamma } _ { \nu } \times \vec { R } ^ { \mu \nu } ] \, + \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, = 0 .
V _ { C K M } \sim \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - \kappa _ { g } \Delta s } & { - \tau _ { g } \Delta s } \\ { \kappa _ { g } \Delta s } & { 1 } & { \kappa _ { n } \Delta s } \\ { \tau _ { g } \Delta s } & { - \kappa _ { n } \Delta s } & { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { e ^ { c } + - 8 \sin { c } } { 3 c ^ { 3 } + 1 0 c ^ { 2 } + 8 c }
\tilde { \phi } _ { k } = \oplus _ { i } \ \phi _ { k } ^ { i }
d s ^ { 2 } [ 2 ] = \frac { 1 } { { \sqrt t } } ( t - \frac { z ^ { 2 } } { t } ) ^ { 2 b ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + t ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { s } } { \frac { 8 } { 8 s + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
M _ { f } ^ { 2 } = H + I i c _ { 1 } \gamma _ { 9 } \gamma _ { 8 } + I i c _ { 2 } \gamma _ { 6 } \gamma _ { 7 } + I v \gamma _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } 2 / 2 g
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x \frac { 5 } { \sin { x } }
\left. \tilde { S } ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = - i \tilde { \gamma } ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( w - 3 \right) \left( \sqrt { 2 3 w + 9 } + 9 \right) } { 5 5 w - 9 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { h } + - 8 \cos { h }
\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } D _ { M } \Phi + i e \chi \Phi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 ^ { + } } \frac { u - 6 } { u ^ { 9 } - 6 4 }
{ \frac { a \tau + b } { c \tau + d } } , { \frac { z } { c \tau + d } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { \left( p \right) } } { \sin { \left( 4 p \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 7 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 7 \sec ^ { 9 } { u } \csc { u } }
\mathrm { J = ( i s o p i n o r ~ s p a c e ) ~ } : \left\{ 1 = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) , j = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { 3 0 3 } { v } } { \frac { 9 } { 8 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { w } + - 3 w + 1 } { \ln { w } \left( w - 1 \right) }
9 \times 2 ^ { X }
S \, = \, S _ { + } \, + \, S _ { - } - \int d ^ { 2 } x \left[ E _ { + } { \cal J } _ { - } + E _ { - } { \cal J } _ { + } - { \frac { 1 } { 2 \pi } } E _ { + } E _ { - } \right]
S _ { G } \; = \; \int d ^ { 3 } x \; \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 3 } { y } + 5 \tan ^ { 3 } { y } }
[ D _ { J } ^ { \, I } , \; D _ { L } ^ { \, K } ] = \delta _ { J } ^ { K } D _ { L } ^ { \, I } - \delta _ { L } ^ { I } D _ { J } ^ { \, K }
\tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) = \frac { \pi } { \ln \left( E _ { k } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z ^ { 2 } + - 2 z + 7 1 } { z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 3 w ^ { 2 } + w ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \csc { \left( x \right) } } { x \tan { \left( x \right) } }
T _ { \Phi } ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { f ^ { 2 } } { 2 k } \chi _ { k } ( z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 \cos { \left( 8 x \right) } } { 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { c }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { r } }
\Phi _ { p n ~ s } ^ { ~ r ~ m l } = \sum _ { p e r m } \alpha _ { ( r m l ) } \delta _ { p } ^ { ~ r } \delta _ { n } ^ { ~ m } \delta _ { s } ^ { ~ l }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 g + - 6 \pi } { \cos { g } \cos { g } }
T ( { \bf x } , t ) = \partial _ { k } p ^ { k } ( { \bf x } , t ) + e j ^ { 0 } ( { \bf x } , t )
\left. + { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { A } { F } _ { A } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } - 2 \sqrt { 2 } { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } ^ { A } { C } ^ { [ \mu _ { 1 } } \partial ^ { \mu _ { 2 } ] } { D } \right.
\psi _ { 1 } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x ^ { i } \sigma _ { i } \, .
\Sigma ( 0 ) V ^ { \prime \prime } [ \rho ] + \frac { 1 } { 2 } = 0 .
a n y
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { 9 w } { 7 \left( 2 + w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin { x } + - 9 \cot { x } } { 4 x + - 4 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { r } + \csc ^ { 6 } { r }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 7 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \sin ^ { 7 } { g } \cos { g } }
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { A } & { = } & { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } & { = } & { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } & { } & { } & { } \\ { \hat { a } } & { = } & { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } & { = } & { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } & { } & { } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 \left( t ^ { 3 } - 2 9 \right) } { t - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 8 } { n } + \tan ^ { 2 } { n } } { 3 }
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { 6 c } \sin { \left( 5 c \right) } } { \frac { \tan { \left( 7 c \right) } } { 4 c } }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } { \sin ^ { 2 } { v } }
\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = A \partial _ { A 1 ^ { \prime } } ( x + y ) .
G _ { \mu \nu I } ^ { + } = { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { + J } , \quad G _ { \mu \nu I } ^ { - } = \bar { \cal N } _ { I J } F _ { \mu \nu } ^ { - J } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \tan ^ { 4 } { r } + 1 \cos { r } + 7 } { \csc { r } + 1 }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 \cos { \frac { 8 } { t } } } { t ^ { 2 } } \frac { t ^ { 9 } } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 3 + \frac { 5 } { n } + \frac { 8 } { n ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 7 x - 6 } { x ^ { 8 } }
A _ { \lambda } ^ { - 1 } = \int _ { 0 } ^ { \lambda ^ { - 1 } } d b \, e ^ { - 1 / 2 \sigma ^ { 2 } b ^ { 2 } } < { \frac { \sigma \sqrt { 2 \pi } } { \lambda ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \left| t + 0 \right| } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { k } + \tan ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + 0 \tan ^ { 3 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 9 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 0 } } { 3 x ^ { 3 } + 8 \left| x ^ { 5 } \right| }
\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } > \frac { 8 } { 9 } V \! \left( \Phi _ { c } ^ { \pm } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { - } } \frac { \left( n - 2 \right) \left( n - 8 \right) } { \left( n - 8 \right) \left( n + 3 \right) }
{ \cal F } _ { 0 } ( { \cal S } _ { k } , \Lambda , \mu ) \equiv { \cal F } _ { 0 } ( { \cal S } _ { k } , \Lambda , \mu \Lambda ) = \mu ^ { 6 } { \cal F } _ { 0 } ( S _ { k } , \Delta , \Lambda ) .
H = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 m _ { ( p ) } } \left( \vec { p } _ { ( p ) } - e \, q _ { ( p ) } \vec { A } ( \vec { r } _ { ( p ) } , t ) \right) ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 8 } { h } + \sec ^ { 7 } { h } } { 7 }
j ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta v _ { m } ^ { i } } , \quad K ^ { m i } \equiv \frac { \delta I _ { S I } } { \delta A _ { m } ^ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { p } } { 9 p + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 9 + - 5 \sec ^ { 7 } { a } } { \cos { a } + a \cos ^ { 4 } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \cos + 7 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - 4 \tan ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 1 } { y } \right) }
g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) \partial _ { \nu } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + 2 \lambda ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + { \pi \kappa } J _ { Q } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) + \xi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 5 } { t } } { 6 }
P _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) P _ { \alpha } h ( x ) , \qquad Q _ { \alpha } \longrightarrow h ^ { - 1 } ( x ) Q _ { \alpha } h ( x ) + h ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \alpha } h ( x )
\begin{array} { l } { { \cal W } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { 1 } ^ { 4 } , { \bf x _ { 1 } } ; \dots ; x _ { n } ^ { 0 } - \mathrm { i } x _ { n } ^ { 4 } , { \bf x _ { n } } ) = } \\ { \quad = \langle \, 0 | \phi ( 0 , { \bf x _ { 1 } } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } ( x _ { 1 } ^ { 0 } - x _ { 2 } ^ { 0 } ) H } \mathrm { e } ^ { - ( x _ { 1 } ^ { 4 } - x _ { 2 } ^ { 4 } ) H } \phi ( 0 , { \bf x _ { 2 } } ) \dots \phi ( 0 , { \bf x _ { n } } ) | 0 \, \rangle \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 5 } + u + 3 + - 8 \left( u ^ { 3 } + - 5 u \right) } { \sqrt { u ^ { 1 } + u + 9 } + \sqrt { u ^ { 2 } + - 7 u } }
\tilde { H } _ { C S M } = \sum _ { i } \hat { D } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } N \qquad ,
d s _ { C F T } ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left[ { \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } d s _ { n + 2 } ^ { 2 } \right] = - d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
\hat { G } = 4 \partial \hat { C } - 3 \mathsf { Q } ^ { m n } \, i _ { \hat { k } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \! \hat { C } \, i _ { \hat { k } _ { \scriptscriptstyle ( n ) } } \! \hat { C } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \sin { b } + - 2 \csc { b } } { b + - 5 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + 0 \sec ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 0 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 9 } { y }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { r + 3 } } { \tan { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 } \frac { 5 c ^ { 5 } + 0 - 8 } { 2 c ^ { 2 } + 7 \cdot 0 c ^ { 2 } + - 2 c - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \ln { \left( 3 + x ^ { 6 } \right) } } { e ^ { x } + - \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 n ^ { 5 } } { 4 n ^ { 2 } + 6 \left| n ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 8 } { w }
\ell = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } n _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 7 \cos ^ { 5 } { y } + - 7 \tan ^ { 8 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 u ^ { 1 } } { 5 u ^ { 1 } + \sqrt { 6 9 u ^ { 3 } + u ^ { 1 } } }
\begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - { \frac { 2 } { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 3 } } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 2 } { 3 } } } & { - { \frac { 1 } { 6 } } } \end{array}
S = \beta ( E - F ) = { \frac { \Omega _ { g } } { 4 } } \rho _ { h } ^ { 2 } = { \frac { A _ { h } } { 4 } } ,
b _ { 0 } , \, b _ { 1 } , \, b _ { 2 } , \, \gamma , \, \sigma _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { u } \log _ { 7 3 } { 9 } } { \log _ { 7 1 } { 0 } \log _ { 3 1 } { u } }
\left\langle \left< \, \mathbf { F } _ { \mu \nu } ( x ) \, \right> \right\rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \left( z - 2 \right) \left( \sqrt { 5 2 z + 9 } + 2 \right) } { 4 3 z + 3 - 9 7 }
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { M } \left[ 1 + \frac { \rho _ { M } } { 2 \sigma } \right] + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { \mu } { a ^ { 4 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 1
\omega = m + \sqrt { ( 2 n _ { 2 } + 3 ) e B + m ^ { 2 } } = \epsilon _ { n _ { 2 } } ^ { + } , n _ { 2 } = 0 , 1 , 2 , . . . .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } 3 / w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { \tan { k } } \frac { k } { k } + 4 \frac { 2 } { k } \frac { \sin { k } } { \tan { k } }
\frac { m } { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \tan { t } + - 6 \sin { t } } { 8 t + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \left| s - 1 \right| } { s - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin { w } + - 2 \csc { w } } { w + - 9 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } } { 6 \frac { 5 } { 9 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
{ \widehat \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { { \widehat E } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \widehat E } _ { 2 } } \end{array} \right) , { \widehat \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { x } } \\ { - \sigma _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) ,
f _ { i j } ( \xi ) = \frac { \partial Q ^ { k } ( \xi ) } { \partial \xi ^ { i } } \omega _ { k l } \frac { \partial Q ^ { l } ( \xi ) } { \partial \xi ^ { j } } \; \; .
\tilde { c } = \mathrm { c o n s t . } + \beta ^ { I } \beta ^ { J } { G _ { I J } ^ { Z } } \log { { \frac { k } { \Lambda _ { 0 } } } } + . . .
\partial _ { \mu } ^ { 2 } v _ { \alpha } ( r ) = \partial _ { \beta } \omega _ { \beta \alpha } ( r )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 2 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 5 \pi / 4 \right) }
d s _ { E } ^ { 2 } = H ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { D - 2 } ^ { 2 } \right] + H ^ { \frac { D - 1 } { D - 2 } } d y ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } + - 2 x ^ { 3 } + 1 } { \sqrt { 5 2 x ^ { 6 } + x ^ { 4 } + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 + 6 / w + - 4 \frac { 2 } { w ^ { 8 } } } { \sqrt { 2 + 2 \frac { 8 } { w ^ { 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 \theta
{ \frac { i V } { 2 \pi } } \rightarrow { \frac { i V } { 2 \pi } } + g ^ { - 1 } d g \qquad \big ( g ( t , \sigma ) \in U ( 1 ) \big ) \ .