hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u } { u \left( u + 5 \right) } + 9 \frac { 2 } { u \left( u - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 9 } + 0 x ^ { 2 } + - x ^ { 0 } + 2 x - 8 } { x ^ { 8 } + x ^ { 9 } + - 4 x + 2 }
\alpha ^ { \prime } p _ { \mu } ^ { ( r ) } G ^ { \mu \nu } p _ { \nu } ^ { ( s ) } V _ { 0 0 } ^ { r s } \sim { \frac { 1 } { t ^ { 2 - 2 \theta } } } \to 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin { b } + - 9 \cos { b } } { 3 b + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
1 = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } - \sum _ { m , w } \beta ^ { m w } \phi _ { m } T _ { w } + \sum _ { w , w ^ { \prime } } \beta ^ { w w ^ { \prime } } X _ { w } T _ { w ^ { \prime } } .
d \Sigma _ { k } ^ { 2 } = { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } + ( 1 - k r ^ { 2 } ) d y ^ { 2 } \, ,
u _ { x }
\Bigl [ \; { \cal L } ( u ) \; , \; \Phi ( v ) \; \Bigr ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 6 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \tan ^ { 2 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 3 + \tan { z } } { 1 + - \sec ^ { 1 } { z } }
\bar { V } = V
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 1 \sec ^ { 1 } { \left( 4 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 8 + \tan { 3 } x } { 4 + - 7 \sin { 4 } x }
R ( E ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \Delta t \, e ^ { - i E \Delta t } G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { u } + - 7 \sin { u } } { u + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = \hbar \Omega \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { M \Omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 1 + \sec { r } } { 7 + - 8 \left( 8 + - 2 \sin ^ { 0 } { r } \right) }
{ \cal Z } _ { _ 0 } = \int D \overline { { \xi } } D \xi \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \left[ - i \overline { { \xi } } ( x ) \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / ^ { \dagger } \partial \! \! \! / \xi ( x ) + m \overline { { \xi } } ( x ) \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi ( x ) \right] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { v } \tan ^ { 4 } { v } } { \left( 5 + 8 v \sin { v } \right) \tan ^ { 7 } { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 7 7 \sin { \left( 5 u \right) } \sec { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { h } + \csc ^ { 9 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 3 } \sec ^ { 2 } { c } \left( 8 c + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 9 } + - 3 \sqrt { n ^ { 1 } + 3 n ^ { 8 } }
\widehat { { \cal M } } ~ : ~ \left\{ \begin{array} { l } { f ( w , z ) \equiv 1 + z w + \sum _ { i = 2 } ^ { N - 1 } c _ { i } w ^ { i } + w ^ { N } = 0 , } \\ { x y = z - c _ { 1 } , } \end{array} \right.
\Phi ^ { r } = \eta \cos f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \theta } = \eta \sin f ( \theta ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { \varphi } = 0 ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 6 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 3 } { v } \cos { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n \sec { n } } { 1 + - 2 \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } s ^ { \sin { s } }
\widetilde { L } _ { m } = \sum _ { i , a } \frac 1 { 4 g _ { i } ^ { 2 } } \widetilde { F } _ { F } \left( \varphi \right) F _ { i M N } ^ { a } \widetilde { F } _ { i } ^ { a M N } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \sin ^ { 4 } { w } } { \left( 6 + 2 w \sin { w } \right) \tan ^ { 6 } { w } }
V = { \frac { - 1 } { 2 y \bar { y } } } [ \xi + i ( \bar { y } \partial y + y \partial \bar { y } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { p } } { p } \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \sqrt { p \left( 2 + 9 p \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \csc ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 7 } } { 6 x ^ { 1 } + 1 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \sqrt { 7 3 r + 0 } - 1 } { r - 2 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 7 \cot ^ { 2 } { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \cos ^ { \frac { 2 } { t ^ { 5 } } } t
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \tan ^ { 6 } { x } }
\left[ a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x + \Delta \right) - a _ { \pm } ^ { \mu } \left( x - \Delta \right) \right] ^ { 2 } = 0 .
m ^ { 2 } = 0 \longrightarrow \Delta = 4 \quad ( D = 4 )
\begin{array} { r c l } { \psi _ { \uparrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( + ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } \pi / 4 } \gamma _ { 3 1 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } \, ; } \\ { \psi _ { \uparrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, ; } \\ { \psi _ { \downarrow } ^ { ( - ) } } & { = } & { \sqrt { \rho } e ^ { \gamma _ { 5 } 3 \pi / 4 } ( \gamma _ { 1 2 } e ^ { - \gamma _ { 2 1 } M c t / \hbar } ) \, . } \end{array}
\eta \; = \; \left( A \, \mp \, \frac { ( D + 1 ) \aleph ^ { 2 } } { 2 } t \right) ^ { - \frac { 1 } { D + 1 } } \; ,
\begin{array} { l } { \partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + q \hat { \cal R } _ { i l } ^ { j k } x ^ { l } \partial _ { k } ~ , } \\ { \tilde { \partial } _ { k } x ^ { v } = \delta _ { k } ^ { v } + q ^ { - 1 } \left. \hat { \cal R } ^ { - 1 } \right. _ { k j } ^ { v i } x ^ { j } \tilde { \partial } _ { i } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
[ M _ { 2 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 0 } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 1 \lambda } ^ { - 1 } , M _ { 1 \lambda } ^ { - 2 } ] + [ M _ { 0 } ^ { - 1 } , M _ { 2 \lambda } ^ { - 2 } ] = G _ { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 5 \left( r - 6 \right) \sqrt { r + 3 } \left( 9 + \sqrt { r + 3 } \right) } { - 2 r + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z + 3 } { z ^ { 5 } + - 1 0 z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } 2 + a ^ { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 ^ { - } } b ^ { 1 } + 8
\frac { d ^ { 2 } x ^ { - } } { d \tau ^ { 2 } } + \dot { x } ^ { + } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } x _ { i } \dot { x _ { i } } = 0
H _ { c o m p l e t e } = { \cal H } + F ( \Delta ) \, .
S _ { e f f } [ \phi , \bar { \phi } ] = \int d ^ { 8 } z \tilde { \phi } \tilde { \bar { \phi } } + O ( \frac { 1 } { M } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 c \right) } \cos { \left( 6 c \right) } } { \tan { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 2 0 3 } { b } } { \frac { 2 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \sin { y } \frac { 4 } { y } \sqrt { y \left( 5 + - 3 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sec ^ { 2 } { y } + 7 \tan ^ { 6 } { y } } { 9 }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } 6 }
{ \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , \omega ) \, = \, - { \cal M } ^ { ( i ) } ( { \bf k } , - \omega ) \; .
\phi \Big [ \beta , a , b , c , d \Big ] = \phi _ { 0 } ^ { \beta } + a \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 1 } + b \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 2 } + c \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 3 } + d \, \phi _ { 0 } ^ { \beta + 4 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { c \left( c - 1 \right) } { \left| c \right| }
p _ { 1 } = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \phi + { \frac { i } { 2 } } H _ { 1 } - { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } , \quad p _ { 2 } = \eta b e ^ { { \frac { 3 } { 2 } } \phi + { \frac { i } { 2 } } H _ { 1 } + { \frac { i } { 2 } } H _ { C } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 5 \left( \csc { \frac { 6 } { v } } + - 5 \frac { 6 } { v } \tan { \frac { 8 } { v } } \right) } { - 7 v ^ { - 6 } }
\begin{array} { r c l } { \alpha _ { n } ^ { \prime } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 0 } , } & { n = 0 , } \\ { \displaystyle ( 1 - a ) a ^ { n } q ^ { n ^ { 2 } - n } \left\{ \frac { \alpha _ { n } } { 1 - a q ^ { 2 n } } - \frac { a q ^ { 2 n - 2 } \alpha _ { n - 1 } } { 1 - a q ^ { 2 n - 2 } } \right\} , } & { n > 0 , } \end{array} \right. } \\ { \beta _ { n } ^ { \prime } } & { = } & { \displaystyle \sum _ { r = 0 } ^ { n } \frac { a ^ { r } q ^ { r ^ { 2 } - r } } { ( q ) _ { n - r } } \beta _ { r } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { \left( 2 a \right) } } { a ^ { 1 } }
p _ { i } ^ { \mu } = - { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { x } } _ { i \mu } } } = m _ { i } \, { \frac { { \dot { x } } _ { i } ^ { \mu } } { \sqrt { { \dot { x } } _ { i } ^ { 2 } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { r } \log _ { 7 3 } { 1 } } { \log _ { 1 5 } { 1 } \log _ { 3 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { p } + \cos ^ { 4 } { p }
\int d z d z ^ { * } ( 1 - z z ^ { * } ) ^ { 4 k - 2 } f ^ { * } ( z ) f ( z )
\frac { \omega _ { + } } { 2 } z _ { i } ^ { 2 } T ( z ) = 2 \pi n , \hskip 1 . 5 c m n \in { \cal Z }
\int d x \left( \overline { { \Omega } } \partial _ { x } W + \Omega \partial _ { x } \overline { { W } } \right) = 2 \mathrm { R e } \left( \overline { { \Omega } } \Delta W \right)
\frac { 1 } { \sqrt { a } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } e ^ { - a s } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 3 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \tan { \left( 9 z \right) } } { \sin { \left( 3 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } 8 + a ^ { \sec { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 2 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 8 + \sec { h } } { 0 + - 5 \left( 1 + - 5 \cos ^ { 8 } { h } \right) }
E ( Q ) _ { _ { 1 D } } \simeq \sqrt { 2 } Q + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } 2 x + 0
A _ { t } ^ { 0 } = \frac { r ^ { 2 } } { q _ { 0 } } , \quad A _ { t } ^ { 1 } = \frac { 2 } { 1 + \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + - 7 \sin ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 3 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \left( 9 + t \csc { t } \right) \sin ^ { 7 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \cos ^ { 7 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \sin { h }
\{ b ( n ) , b ( - m ) \} = \{ d ( n ) , d ( - m ) \} = \delta _ { n , m } \ .
z ^ { s } = \frac { i } { 2 \pi } \oint _ { C } \frac { \lambda ^ { s } } { z - \lambda } d \lambda .
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 6 \left( 2 r + - 4 \pi \right) } { - 2 \tan { r } \sin { r } }
\delta _ { 2 } G ^ { \mu } = [ F ^ { \mu } , \chi ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { w } } { - 7 \cos { w } \frac { 2 } { \sin ^ { 3 } { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } - 4 \frac { \csc { t } } { \sin ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 0 z ^ { 5 } - 4 } { z ^ { 7 } + 8 z ^ { 7 } }
D _ { + } = i ( \partial _ { z } + A _ { z } )
h ( M ) \; = \; b _ { 1 } \; M \; + \; b _ { 3 } \; M ^ { 3 } \; + \; \cdots \; + \; b _ { 1 5 } M ^ { 1 5 } \; \; \; .
{ \cal C } _ { \psi } = \Pi _ { \psi } - i \psi ^ { \dagger } \approx 0 ,
S = \int \mathrm { d } t \, G _ { \alpha \beta } ( z ) ( \dot { z } ^ { \alpha } \dot { z } ^ { \beta } + i \lambda ^ { \alpha } D _ { t } \lambda ^ { \beta } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 8 + - 7 \csc { \left( 8 n \right) } } { \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 7 + - 8 \sin ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 5 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - \sin ^ { 4 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 2 4 } { \sqrt { 3 2 r - 4 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { n } + 6 \sec ^ { 4 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin ^ { 9 } { y } + 3 } { y }
\int _ { \Omega } \nabla u \cdot \nabla v d x = - \int _ { \Omega } f \cdot v d x \hskip 0 . 5 c m \forall v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } - 7 \sqrt { x + 9 } \left( 2 + \sqrt { x + 6 } \right)
x = \eta r \quad , \quad \alpha ^ { 2 } = 4 \pi G \eta ^ { 2 } \quad , \quad \gamma = \frac { \Lambda } { \eta ^ { 2 } } \ .
k ^ { \mu } S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , p - k ) S ( p - k ) = S ( p - k ) - S ( p ) ,
H _ { p t 1 } = a ^ { \dagger } a \ ( b ^ { \dagger } b - 2 a ^ { \dagger } a )
| b _ { n } \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { n - 1 } | 0 \rangle , \quad n = 1 , 2 , . . , N
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 0 + - \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 9 } { w } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 4 \sin ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r + 5 } { r - 9 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u - 8 } { u \left( u - 1 \right) \left( u ^ { 2 } + 4 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { v } } { \log _ { 3 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 2 } } { \log _ { 6 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 2 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \cot { y } \sec ^ { 8 } { y } } { \left( 3 + y \tan { y } \right) \sec ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { 7 \cos ^ { 7 } { h } + 2 \tan ^ { 9 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { b } \log _ { 2 1 } { 1 } } { \log _ { 6 2 } { 1 } \log _ { 5 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { z } + \csc ^ { 7 } { z }
\beta _ { 0 } = \frac { 4 \pi l ^ { 2 } r _ { + } } { ( n + 1 ) r _ { + } ^ { 2 } + ( n - 1 ) l ^ { 2 } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u ^ { 9 } + - 8 u + 3 2 } { u - 1 }
\Delta = s \partial _ { s s } + t \partial _ { t t } + ( s + t - 1 ) \partial _ { s t } + 2 \partial _ { s } + 2 \partial _ { t } \; .
\left( Y ^ { \mu } \right) ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c } { \tau } \\ { Y ^ { 1 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } \\ { Y ^ { 2 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } \\ { Y ^ { 3 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { - 5 y ^ { 3 } + 1 y ^ { 8 } + - 3 y } { - 4 y ^ { 4 } + - 8 y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 7 \frac { 7 } { \sin ^ { 3 } { t } } \left( 6 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
V _ { \mu } = \frac { a } { 3 ! 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } F _ { \nu \rho \sigma } ( A ) - \partial _ { \mu } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 6 } \frac { 7 \left( \theta ^ { 4 } + - 2 \theta - 2 \right) } { \theta + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { 2 g } }
J _ { a } ^ { \mu } = \partial _ { a } X ^ { \mu } - i \partial _ { a } \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \theta ^ { \beta } ,
I = - \int _ { \epsilon } d ^ { d + 1 } x \sqrt { \tilde { g } } \left[ \tilde { R } + \frac { d ( d - 1 ) } { l ^ { 2 } } \right] + 2 \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, \left[ H + \frac { d - 1 } l \right] ,
v _ { k } \, = \, C _ { 1 } z ( \eta ) + C _ { 2 } z ( \eta ) \int ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { z ^ { 2 } ( \tau ) } \, .
\phi ^ { \prime \prime } = - { \frac { d W ( \phi ) } { d \phi } } , \quad \phi ^ { \prime } = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y K ( x - y ) ( Q ^ { 3 } ( y ) + \rho _ { e } ) ,
( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \Psi = 0 , \quad ( P J - s m ) \Psi = 0
\begin{array} { l l } { ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { T } = ( \Gamma ^ { A } ) { } ^ { \ast } = { C } ^ { - 1 } \Gamma ^ { A } { C } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ C = C ^ { T } = ( C ^ { \dagger } ) ^ { - 1 } \, . } \end{array}
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) } \right] \psi _ { n } ( x ) = - \frac { \Omega _ { n } ^ { 2 } } { 4 } \psi _ { n } ( x ) .
\left( p ^ { 2 } - E - { \frac { 1 } { 4 } } \partial _ { x } ^ { 2 } + e ^ { 2 x } \cos \partial _ { p } \right) \, f ( x , p ) = 0 \; .
\partial _ { i } \left( \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { i } \phi ) ^ { 2 } } } \right) = - \Sigma _ { p } e \delta ( { \bf r } )
1 + z = \frac { a _ { 0 } } { a ( t ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } - 2 \frac { w \left( w - 7 \right) \left( w - 7 \right) } { w - 8 }
\Delta = \left( \begin{array} { l l } { H ^ { + } } & { H ^ { + + } } \\ { H ^ { 0 } } & { - H ^ { + } } \end{array} \right) \ .
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 7 } { v } + - 9 \cos ^ { 3 } { v } }
( D { \varphi } ^ { i } ) \Lambda _ { i } + \bar { \Lambda } _ { \bar { i } } \bar { D } { \bar { \varphi } } ^ { \bar { i } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { 6 \sec ^ { 9 } { c } + - 2 \csc ^ { 2 } { c } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 4 4 \left( - 3 \sin ^ { 4 } { \left( 9 w \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 7 w \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 + \frac { \sin { x } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 3 / \theta
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 n \right) } } { \csc { \left( 4 n \right) } }
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = - 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } [ H ^ { + } , \epsilon ^ { s , 0 } ] H ^ { - } )
\mathbf { H } = - \frac { \partial L } { \partial \mathbf { B } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { 5 h }
\Delta _ { g r } ( T , \bar { T } ) = - \frac { b _ { g r } } { \pi ^ { 2 } } \ln \Big ( | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \bar { T } ) \Big )
\Lambda _ { \infty } R = e ^ { a ( \infty ) } \Lambda _ { \overline { { M S } } } R = e ^ { \gamma _ { E } } r / \sqrt { 6 }
\left[ a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) , \, b _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \right] _ { \pm } \, = \, 0 \quad .
< 0 \mid : e ^ { i k X ( t _ { 2 } ) } : : e ^ { i p X ( t _ { 1 } ) } : \mid 0 >
\Phi _ { k } = \frac 1 { \sqrt { 2 \Omega } } \left[ a _ { k } + a _ { - k } ^ { * } \right]
x _ { 2 } = \sin \theta \sin \phi
S _ { A } = - i N \mathrm { T r } \ln ( i { \not \! \partial } - e { \not \! \! A } - m ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - \sec ^ { 3 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \tan ^ { 2 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sec { 5 } s } { \cos { 6 } s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { - } } \frac { \tan { t } } { \sin ^ { 4 } { t } - 9 }
y \simeq \frac { 1 } { 4 g } - \frac { \lambda } { g ^ { 3 / 2 } }
( i i ) l = i ( i l ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( l i ) i = l ( i i ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 7 } } { \log _ { 2 6 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 9 } { 2 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { 8 x } \frac { 2 x } { \sin { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } } { 4 \frac { 2 } { 4 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
W = W ( \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { k ! } } W ^ { ( k ) } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { k } + \dots ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { g } \cos ^ { 8 } { g } } { \cos ^ { 3 } { g } + \left( 0 \sin { g } + 1 \right) \sin ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \sin { c } + - 3 \frac { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } - 8 \frac { \left( h - 9 \right) \left( 6 + h \right) } { \left( h - 2 \right) \left( h - 3 \right) }
\log a _ { k } \sim \sqrt { 3 \pi \left. \frac { S ( T ) } { T } \right| _ { T = 0 } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
V ( \varphi ) + M = - \frac { 1 } { 8 } F _ { \alpha \beta \mu \nu } F ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left| h + 0 \right| + h
[ B _ { a } , B _ { b } ] = - i g _ { a b } { \bf 1 } , ~ ~ ~ ~ [ B _ { a } ^ { \prime } , B _ { b } ^ { \prime } ] = i g _ { a b } { \bf 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 9 \left( \frac { d } { d a } \sqrt { 7 a + - 7 a ^ { 3 } } + - 4 \frac { d } { d a } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 3 + - 3 \frac { d } { d a } a ^ { 2 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { h } } { h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } - 5 \frac { \sin { x } } { \cos ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \sin { v } + - 9 \tan { v } } { v + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \left( 3 + 2 y \sin { y } \right) \cos ^ { 3 } { y } }
\mathrm { K } ( \Phi , \chi : \Psi , { \cal P } ) ~ = ~ - \frac 1 8 { \bar { \Psi } } { \Psi } ~ + ~ \frac 1 2 { \bar { \cal P } } { \cal P } ~ + ~ \frac 1 2 { \bar { \Phi } } { \Phi } ~ - ~ \frac 1 8 { \bar { \chi } } { \chi } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k - 2 } { k ^ { 3 } + - k + 9 3 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 6 k ^ { 8 } + 9 } { 5 \left| k ^ { 0 } \right| }
T ( u ) = \partial _ { u } \partial _ { u } \varphi - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { u } \varphi \right) ^ { 2 } = \left\{ J _ { H } ^ { - 1 } , u \right\} = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \left( { \frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \right) .