hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \sin ^ { 6 } { x } } { \sin { x } + x \tan ^ { 1 } { x } }
v _ { p q } \equiv \frac { p \cdot q } { \sqrt { \left( p \cdot q \right) ^ { 2 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { \theta } \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 9 3 } { 1 } \log _ { 3 9 } { \theta } }
g _ { N S } ^ { 2 } = G _ { s } ^ { n e w } ( I I B ) ( L _ { s } ^ { n e w } ) ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 3 } } { R } = l _ { s } ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u \left( u + 2 9 \right) } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \sec ^ { 5 } { t } } { \left( 4 + t \sin { t } \right) \cos ^ { 6 } { t } }
X _ { a b } = { \frac { - e ^ { 4 } } { 1 6 m ^ { 2 } ( p k ) ( p k ^ { \prime } ) } } \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \beta } ( \gamma ^ { \mu } ( p + k ) _ { \mu } + m ) \gamma ^ { \alpha } ( \gamma ^ { \nu } p _ { \nu } + m ) \gamma _ { \beta } ( \gamma ^ { \rho } ( p - k ^ { \prime } ) _ { \rho } + m ) \gamma _ { \alpha } ( \gamma ^ { \lambda } { p ^ { \prime } } _ { \lambda } + m ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x } { x }
{ \cal I } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ s i n ^ { 2 } [ 2 \sqrt { \pi } \chi _ { 1 } ( x ) ] = \frac { 2 } { 3 \pi ^ { 3 / 2 } m } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 6 } - 5 8 } { 1 + - 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 2 \sec ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \sin ^ { 7 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 3 \cos { \theta } \cos { \theta } } { \sin { \theta } }
5 6 _ { s } + 3 5 _ { c } + 2 8 + 8 _ { s } + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } - 4 x \left( x - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 4 } \sec ^ { 6 } { u } \left( 3 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } u ^ { 7 } \tan { \frac { 8 } { u } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 4 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } 5 \tan ^ { 2 } { t } \tan { t } }
R _ { \pm } ( d T ) _ { 1 } ( d T ) _ { 2 } = - ( d T ) _ { 2 } ( d T ) _ { 1 } R _ { \mp } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 3 } { w } }
\phi _ { U } \: = \: ( \Omega _ { \iota } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \Delta ) \circ \Omega _ { \iota } ^ { - 1 } .
\begin{array} { r c l } { { \cal M } ^ { \prime } } & { = } & { S ^ { T } { \cal M } S \, , } \\ { K ^ { \prime } } & { = } & { R K \, . } \end{array}
L _ { e n d } \sim \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { F ( X ) } { 2 X F _ { , X } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \left( \sin { \theta } + 4 \right) \left( \cos { \theta } + 2 \right) } { \cos { \theta } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + 0 \sin ^ { 5 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 5 } { z } \right) }
H _ { \mathrm { I T } } = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( p _ { i } - A _ { i } ) ( p _ { j } - A _ { j } ) + V ( q ) - \lambda ^ { s } f _ { s } ( q ) + v ^ { s } p _ { s } ^ { \prime } \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \cos { k } \frac { \ln { \left( 3 + k \right) } } { \sin { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 2 + - 9 \tan { \left( 2 u \right) } } { \sin { u } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \tan ^ { 8 } { t } }
S \sim \eta ^ { 1 / 3 } \qquad \qquad ( \eta \rightarrow 0 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { p } + \cos ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan { x } + - 5 \cos { x } } { x + - 4 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 \cdot 0 p ^ { 6 } + - 3 p } { 4 \cdot 7 p ^ { 1 } }
\mathbf { \Phi } = \varepsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n } } ^ { \qquad b _ { 1 } \cdots b _ { n } }
\frac { I _ { 1 } ^ { 2 } } { I _ { 3 } } \sim \frac { 1 } { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 u \right) } \cos { \left( 9 u \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 7 } { u } } { \tan { \left( 2 u \right) } \frac { 3 } { 3 } \frac { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 1 } { t ^ { 0 } \left( t ^ { 0 } - 7 \right) }
\left( D _ { 0 } \right) _ { \; \; b } ^ { a } = \delta _ { \; \; b } ^ { a } \partial _ { 0 } + f _ { b c } ^ { a } H _ { 0 } ^ { c } , \; \left( D _ { 0 } \right) _ { a } ^ { \; \; b } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \partial _ { 0 } - f _ { a c } ^ { b } H _ { 0 } ^ { c } .
\tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \gamma ] = - { \textstyle \frac { p } { 2 } } \int d \xi \ \sqrt { | \gamma | } \ \gamma ^ { - 1 } e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } g _ { \xi \xi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u + 5 \right) } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } c + 9
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 9 4 \left( 6 \sin ^ { 2 } { \left( 3 g \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 2 g \right) } \right) } { 8 }
\delta \, W \, = \, \int \! \! \! \int d S \left[ \Delta H \, + \, 2 H ^ { 3 } \, + \, H \, \left( R \, + \, \frac { 4 } { a ^ { 2 } } \right) \, \right] \, f .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 9 \cos ^ { 1 } { \left( 9 z \right) } } { z ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } \frac { 4 \left( p - 4 \right) \left( p + 9 \right) } { p + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 ^ { + } } \frac { 7 } { y + 5 }
\Psi ( z ) = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \frac { k ( p ( k ^ { 2 } ) q ( z ) - p ( z ) q ( k ^ { 2 } ) ) } { ( k ^ { 2 } - z ) ( p ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } q ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 } { 5 }
t ( \nu ) q ( \nu ) = q ( \nu + 2 i \eta ) + q ( \nu - 2 i \eta ) \qquad \mathrm { ( T Q ) } \! \! \! \! \! \!
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { 8 \tan { 3 / \theta } } { \theta ^ { 4 } } } { \frac { - 5 } { \theta ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { 9 u }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 2 } } { 0 h ^ { 1 } + - 2 h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u ^ { 8 } + - 3 u } { \left| u \right| }
+ \frac { ( 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - a ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 2 3 \left( \tan { \left( 7 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( 6 n \right) } + \tan { \left( 3 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 4 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { u y - 4 } { 1 9 + - 7 y ^ { 8 } + e ^ { y - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 } { x } } { \log _ { 4 5 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { r } } { 3 \frac { 9 } { 2 r + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
S = - \int d \tau d \eta { \frac { 1 } { 2 E } } { \cal E } _ { \eta } ^ { \underline { a } } D { \cal E } _ { \eta \underline { a } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 8 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 z ^ { 9 } + - 3 z - 4 } { 2 z ^ { 1 } + 1 z ^ { 0 } + - 5 z - 8 }
G _ { 0 0 } = - 1 \; \; , \; \; G _ { z \overline { { z } } } = ( \partial _ { z } Z ^ { m } ) ( \overline { { \partial _ { z } Z ^ { n } } } ) \delta _ { m \overline { { n } } }
G - 3
F _ { \lambda } \hat { O } _ { \lambda } = \int [ 1 . . n \, n + 1 \, . . m ] \tilde { \delta } \, f _ { \lambda } \, v ( 1 , . . , m ) \, a _ { \lambda 1 } ^ { \dagger } \cdots a _ { \lambda n } ^ { \dagger } a _ { \lambda \, n + 1 } \cdots a _ { \lambda m } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - \cos ^ { 8 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 8 } { y } \right) }
g _ { d } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 1 } { d - 3 } f _ { d } ( R )
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 p ^ { 0 } } { p ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { g } + 7 \sec ^ { 2 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \sin { \theta } + - 6 \frac { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } a ^ { 7 } + 2 a + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 4 \left( x - 1 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + 0 } { 8 x + 9 2 }
\begin{array} { r l } { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( c , \mu , p _ { 3 } ) ; } & { P \leftrightarrow R , s \leftrightarrow u \, ; } \\ { ( b , \lambda , p _ { 2 } ) \longleftrightarrow ( d , \nu , p _ { 4 } ) ; } & { P \leftrightarrow Q , s \leftrightarrow t \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 } { u ^ { 6 } } \frac { 2 } { u } + 5 \frac { 9 } { u ^ { - 7 } } \sin { \frac { 3 } { u } }
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu i } = 0 , \ \delta _ { \epsilon } \lambda _ { i } ^ { x } = 0
\Psi \ = \ \frac { 1 } { 4 } ( { Q _ { 2 } } ^ { 1 } - { Q _ { 1 } } ^ { 2 } )
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 7 h + - 7 \pi \right) } { - 2 \sin { h } \cos { h } }
( f , g ) = \langle f , g \rangle + 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , g \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 3 / y
d \quad : \quad x ^ { i } \quad \rightarrow \quad d x ^ { i }
\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \cos { \left( 2 p \right) } } { p \csc { \left( 4 p \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { w - 1 } { w + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin { u } + - 4 \sin { u } } { 9 u + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { V V } = T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 2 } ; m ) - T _ { \nu } ^ { V } ( k _ { 1 } ; m ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 4 2 + y
D _ { \alpha \beta } ( Q ) = \frac { 1 } { Q ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \alpha \beta } - ( 1 - \xi ) \frac { Q _ { \alpha } Q _ { \beta } } { Q ^ { 2 } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { r ^ { 5 } + - 7 r + 1 } { r - 6 ^ { 1 } }
[ e ^ { i { \theta } _ { i } t _ { i } } { \psi } ] ( r , g ) = { \psi } ( r , e ^ { - i { \theta } _ { i } \frac { { \sigma } _ { i } } { 2 } } g ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { t } \left( 8 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d s } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 2 \cot ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { 5 / r } { - 3 \sin { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \sec { w } } { \frac { d } { d w } \frac { 3 } { 9 w + - 5 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s + 3 } { s ^ { 2 } + - 2 s ^ { 1 } }
I _ { r } x _ { i } = ( 2 R - x _ { i } ) I _ { r } , \qquad I _ { r } x _ { i j } = - x _ { i j } I _ { r } , \qquad I _ { r } y _ { i j } = - y _ { i j } I _ { r } , \qquad I _ { r } R = R I _ { r } .
T ^ { \underline { a } } = - i \bar { E } \Gamma ^ { \underline { a } } E ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \sin { x }
M _ { \mu \nu } ( x ) = e x p ( i p _ { \mu \nu } \cdot x ) M _ { \mu \nu } ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { p } + - 3 \tan { p }
\frac { \partial A } { \partial p _ { 0 } } \, C + 2 \frac { \partial A } { \partial \vec { p } \, { } ^ { 2 } } \left( A + \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, B \right) - A B = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 1 \tan ^ { 2 } { \left( 2 \theta \right) } } { \theta ^ { 1 } }
l ( { \bf v } ) , \quad - i v _ { 0 } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } , \quad - i [ \frac { \partial } { \partial { \bf v } } + { \bf v } ( { \bf v } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } ) + \frac { 3 } { 2 } { \bf v } ] , \quad - i v _ { 0 } ( { \bf v } \frac { \partial } { \partial { \bf v } } + \frac { 3 } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 t ^ { 0 } + 9 } { 2 \left| t ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { w } + 5 \sin ^ { 9 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \sin ^ { 1 } { h } + \left( 4 h \sin { h } + 7 \right) \sin ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d u } \tan ^ { 5 } { u } } { \frac { d } { d u } u \cos { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } 8 \tan ^ { 3 } { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 3 \cos { y } } { 3 y + - 1 \pi }
\partial _ { t } \rho + \partial _ { x } j = 0
= \frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 4 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\Gamma _ { m n } ^ { r } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { m n } B ^ { \prime } e ^ { B } ~ , \Gamma _ { n r } ^ { m } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n } ^ { m } B ^ { \prime } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 x - 3 ^ { 3 } - 2 2 } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 6 \sin ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + w \cos ^ { 3 } { w } \right) }
q _ { e } b ^ { \dagger } ( p ) b ( r ) = b ( r ) b ^ { \dagger } ( p ) + \mathrm { t e r m s ~ o f ~ o r d e r } ~ ~ 1 - q _ { e } ^ { 2 } .
f ( x , k ) = f ^ { ( 0 ) } + e f ^ { ( 1 ) } + e ^ { 2 } f ^ { ( 2 ) } + \cdots
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 8 \cdot 3 \sin { \left( 2 k \right) } } { 0 \cdot 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sqrt { 3 5 z + 2 } + 2 } { 1 0 }
{ \cal A } _ { \alpha } = { \frac { i \pi z _ { \alpha } } { \delta ^ { 1 / n } } } \cdotp
n ( L , \rho ) \sim \mathrm { c o n s t . } \, \rho ^ { b - 2 } \qquad \mathrm { f o r } \quad \rho \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { z } + \cos ^ { 3 } { z }
K _ { I ^ { \prime } \bar { J } ^ { \prime } } = \partial _ { I ^ { \prime } } \partial _ { \bar { J } ^ { \prime } } K
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \sec ^ { 8 } { t } } { \csc ^ { 5 } { t } + \left( 2 t \sec { t } + 8 \right) \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } 3 \sin { \left( 6 h \right) } } { \frac { d } { d h } 2 h }
\gamma ^ { i } \bar { \gamma } ^ { j } + \gamma ^ { j } \bar { \gamma } ^ { i } = 2 \delta ^ { i j } { \bf 1 } _ { 8 } ,
e ^ { - W [ J ] } = \int e ^ { - S _ { L } ( Q , \tilde { Q } , V ) - J . ( Q \tilde { Q } ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } } { 5 + 8 \theta \tan { \theta } }
h = \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \left| \ln { k } \right| ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { c } + 3 \sin ^ { 7 } { c } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c - 6 } { c ^ { 9 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 6 \sin ^ { 4 } { y } + - 3 \cos ^ { 2 } { y } } { 9 }
K ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } ) = \Phi \bar { \Phi } + \phi \bar { \phi } + \tilde { K } ( \Phi , \bar { \Phi } , \phi , \bar { \phi } )
G _ { o } ^ { 2 } \tilde { \alpha } _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { 3 } } + 4 \frac { y \csc { 3 / y } } { y ^ { 3 } }
- \triangle \ = \ \nabla _ { i } ^ { * } \; g ^ { i j } \; \nabla _ { j } \; , \quad \nabla _ { j } \ = \ \partial _ { j } \ - \ \Gamma _ { j l } ^ { k } \; a ^ { * l } \; a _ { k } \ ,
U = \left(  \begin{array}{ccc}    I_{28} & 0                  & 0 \\     0     & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\     0     & \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}}   \end{array}  \right). \\
d s ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { d \zeta _ { j } d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
P _ { e g } ( \tau ) = \lambda ^ { 2 } | \left< e \right| m ( 0 ) \left| g \right> | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { ' } \int _ { 0 } ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { ' ^ { \prime } } e ^ { i E ( \tau ^ { ' ^ { \prime } } - \tau ^ { ' } ) } \left< \Phi _ { i } \right| \varphi ( x ( \tau ^ { ' } ) ) \varphi ( x ( \tau ^ { ' ^ { \prime } } ) ) \left| \Phi _ { i } \right> ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { - } } \frac { w + 0 } { w + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( e ^ { \theta } + - \sin { \theta } - 6 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta ^ { 2 } + 8 \theta ^ { 7 } + 2 2 \theta ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 8 } \frac { - 6 r ^ { 2 } + 3 r ^ { 2 } + - 5 r } { - 2 r ^ { 4 } + - r ^ { 5 } }
d i m ( V ( \Lambda ) ) = 2 ^ { 8 } \cdot d i m ( V _ { 0 } ( \Lambda ) ) \; .
\phi _ { c o u l o m b } ( x ) = \phi ( x ) \exp \{ i e \int d ^ { 3 } y A ^ { i } ( y ) \frac { x ^ { i } - y ^ { i } } { | x - y | ^ { 3 } } \}
W _ { \mathrm { t r e e } } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { k } } { k } \mathrm { T r } \Phi ^ { k } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 1 1 \left( \cos { \left( 6 c \right) } \frac { d } { d c } \cos { \left( 2 c \right) } + \cos { \left( 8 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 8 }
| x | ^ { 2 } = x \bar { x } = \bar { x } x = x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { i } x _ { i }
\Delta ( w ; \delta ) = \prod _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( 1 - w _ { i } w _ { j } ^ { - 1 } ) ^ { \delta } ,
\psi \equiv \sqrt { \rho } \, e ^ { i \frac \varphi \hbar } \chi \ ,
\int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 } = \int _ { { \bf R } ^ { 3 } } - \int _ { \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l < 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \tan { z } + 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n \tan { \left( 2 n \right) } } { n \sec { n } \tan { \left( 2 n \right) } }
r _ { k } = \frac { \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } x p _ { X } ( x ) } { \int _ { t _ { k } } ^ { t _ { k + 1 } } p _ { X } ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 + \frac { 4 } { h } } { \frac { \sqrt { h ^ { 6 } + h + 7 } + \sqrt { h ^ { 4 } + - 7 h } } { \sqrt { h ^ { 8 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 } { 8 \theta ^ { 4 } }
z = f ( u ) - g ( v ) , \quad \tau = f ( u ) + g ( v ) ,
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cos { \frac { 6 } { g } } + - 3 \frac { 2 } { g } \cos { \frac { 5 } { g } } } { g ^ { - 2 } }
2 ^ { x ^ { 3 } } + 3 ^ { y ^ { x - 2 } } - 2 ^ { y + x ^ { 2 y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } 0 \frac { 7 \sin { w } \cos { w } } { \cot { w } + - 5 w \csc { w } }
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} _ { 1 } = 0 , \quad \{ x ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = \omega ^ { i j } , \quad \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { 1 } = \frac { \partial \omega ^ { i j } } { \partial x ^ { k } } \theta ^ { k }
Z _ { 0 } ( 0 ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \left[ \ln ( 2 y I _ { 0 } ( y ) K _ { 0 } ( y ) ) - \frac { t ^ { 2 } } { 8 } ( 1 - 6 t ^ { 2 } + 5 t ^ { 4 } ) \right] = \pi \left( 0 . 0 2 8 1 5 - \frac { 1 } { 1 2 8 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { c } } { \frac { 2 } { 9 c + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 8 / c
\mathcal { L } _ { F } = \sum _ { \sigma = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { \sigma } v _ { \sigma , \mu } \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) \gamma _ { \mu } \psi _ { \sigma } + \left| \left( \partial _ { \mu } - i a _ { \mu } \right) b \right| ^ { 2 } + V ( \left| b \right| ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \theta ^ { 6 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 3 } { t } } { 2 }
T _ { a } ^ { ( 1 ) } = X _ { a b } ( q , p ) \, \eta ^ { b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { t } + \tan ^ { 3 } { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 1 9 \sin { \left( 2 u \right) } \sec { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { x ^ { - 2 } } + - 2 \frac { \tan { \frac { 3 } { x } } } { x ^ { - 6 } }
p ^ { 4 } = q ^ { 4 } = 1 , \quad \quad p ^ { 2 } = q ^ { 2 } , \quad \quad q p = p ^ { 3 } q ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 w ^ { 9 7 }
p _ { a } = m _ { a } \left( \cosh \theta _ { a } , \sinh \theta _ { a } \right) .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 6 } { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \tan { r } + - 4 \csc { r } } { r + - 2 \pi / 8 }
\mathrm { d i v } \vec { A } = 0 \, , \quad \vec { B } \, = \mathrm { r o t } \, \vec { A } = \mu \frac { \vec { x } } { r ^ { 3 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { 5 } } { \log _ { 7 7 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 } \frac { k ^ { 5 } + 8 5 } { k ^ { 8 } - 2 }
n _ { r } \pi = \int _ { r _ { + } + \epsilon } ^ { L } ~ d r ~ k ( r , l , E ) ,
a = i ( \frac { l - 1 } { 2 \beta } - \frac { k - 1 } { 2 } \beta )
G _ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { i k } g _ { j l } + g _ { i l } g _ { j k } - \frac { 2 } { N - 1 } g _ { i j } g _ { k l } \right) ,
\lbrack a ^ { \dagger } , a ] = 1 ; \quad \left[ a , a \right] = [ a ^ { \dagger } , a ^ { \dagger } ] = 0 ,
N = \int d x \, \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } - \sqrt { \frac { 2 m T } { \pi } } \, \int d x \, e ^ { - m / T } \, \mathrm { s i n h } \left( \frac { \theta ^ { \prime } } { 2 T } \right) + \dots
f _ { A } ^ { \prime } = f _ { \bar { C } } ^ { \prime } \left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z ^ { 0 } + 0 } { z \ln { z } }
\rho _ { 0 } = \frac { - 2 5 - 2 0 N + ( \Theta ) ^ { 1 / 2 } } { 3 6 ( 3 + N ) } \, .