hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \beta } \quad , \quad \quad \rho _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = ( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \beta \alpha _ { 1 } } \Pi _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } \Pi ^ { \beta } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { - } } \frac { c } { \left| c + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \sqrt { h ^ { 3 } + 3 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 7 \left( 3 w + - 7 \pi \right) } { - 6 \cos { w } \cos { w } }
\begin{array} { c c c } { \hat { g } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { g _ { \mu \nu } } & { g _ { \mu \lambda } a _ { j } ^ { \lambda } } \\ { a _ { i } ^ { \kappa } g _ { \kappa \nu } } & { g _ { i j } + a _ { i } ^ { \kappa } a _ { j } ^ { \lambda } g _ { \kappa \lambda } } \end{array} \right) } & { \ \ \mathrm { a n d } \ \ } & { \hat { \omega } _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon _ { i j } } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( 3 u - 3 + 0 \right) \left( 3 u - 2 + 1 \right) } { u + 0 }
A = x + 1
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d c } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 7 \sec ^ { 3 } { c } }
{ \mathop { A } ^ { \circ } } _ { - } | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ } = z | z , a _ { 0 } ) ^ { \circ }
G _ { N } ^ { ( 4 ) } = \frac { 3 k ^ { 2 } } { 2 } G _ { N } ^ { ( 6 ) }
- \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 6 } + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 5 } { g } + \csc ^ { 4 } { g } } { 9 }
W ( \phi , u , v ) = \{ { W ^ { \mu } } _ { \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { ( 1 + \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } & { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } & { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } & { ( - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } \\ { u } & { \cos \phi } & { \sin \phi } & { - u } \\ { v } & { - \sin \phi } & { \cos \phi } & { - v } \\ { ( \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } & { ( u \cos \phi - v \sin \phi ) } & { ( u \sin \phi + v \cos \phi ) } & { ( 1 - \frac { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } { 2 } ) } \end{array} \right)
m = \operatorname { t a n h } \left[ \beta \widetilde { v } ( 0 ) m \right] \, .
n = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
Q ^ { \mu \nu } ( \xi ) = 2 E ^ { \mu \nu \lambda \rho } \nabla _ { \lambda } \xi _ { \rho } + W ^ { \mu \nu \lambda } \xi _ { \lambda } ~ ~ ~ ,
\frac { 1 } { M _ { \ast } ^ { 2 + N } } = \frac { 1 } { M _ { p l } ^ { 2 } } ( 1 - K ) { \cal V }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 1 } + - 2 x ^ { 4 } + - x ^ { 5 } + 7 x - 8 } { x ^ { 1 } + x ^ { 2 } + - 3 x + 2 }
f ^ { \mu \nu , \lambda \sigma } = g ^ { \mu \lambda } \; g ^ { \nu \sigma } + g ^ { \nu \lambda } \; g ^ { \mu \sigma } - g ^ { \mu \nu } \; g ^ { \lambda \sigma } .
\left[ A _ { i } ( x ) , \pi _ { j } ( y ) \right] = i \delta _ { i j } \delta ^ { 2 } ( x - y )
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \left( g _ { i \overline { { j } } } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial _ { \mu } \overline { { X } } ^ { j } + g ^ { i \overline { { j } } } \partial _ { i } W \overline { { \partial _ { j } W } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sec ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { r }
[ T _ { i } , T _ { j } ] = - \epsilon _ { i j k } \mathsf { Q } ^ { k l } T _ { l } \, , \, \, \, \, i , j , \cdots = 1 , 2 , 3 , \, , \hspace { 1 c m } \mathsf { Q } = \mathrm { d i a g } \, ( + + - ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { w } + - 7 \sec ^ { 4 } { w } } { 5 }
Q \propto \int ( x _ { 1 } \partial _ { t } x _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { t } x _ { 1 } ) d x
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + n ^ { \cot { n } } \right) } }
q ^ { 2 } + \sigma _ { t } ( q ) - \sigma _ { t } ( 0 ) = Z _ { t } ^ { - 1 } q ^ { 2 } + O ( q ^ { 3 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \tan ^ { 0 } { t } } { \left( 1 + 6 t \tan { t } \right) \sec ^ { 0 } { t } }
| a | = \frac { \alpha \kappa } { \left| \sinh \kappa x \right| } ~ ~ ,
x ( x ( x x ) ) = ( x ( x x ) ) x = ( x x ) ( x x )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { \theta } \log _ { 1 1 } { 1 } } { \log _ { 2 } { 4 } \log _ { 4 0 } { \theta } }
\psi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi ) = \frac { 1 } { \sqrt { - \frac { \partial \lambda _ { n } ( E _ { n } ) } { \partial E _ { n } } } } \phi _ { n } ( E _ { n } ; \xi , \eta , \varphi )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \tan ^ { \theta ^ { 2 } } \frac { 6 } { \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + s ^ { \csc { s } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 9 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 } { y } } { \log _ { 6 6 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { t } + - 7 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { 2 } } { \log _ { 3 8 } { 0 } }
\tau = \mu - \frac { 8 G J i } { l } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 b - 2 } { 2 b - 5 }
\sqrt { B } ^ { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { s } + 9 \cot ^ { 2 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 + \frac { \tan { y } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { a } } { 4 \frac { 9 } { 2 a + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 3 } } { 4 z ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 1 0 0 } { z } } { \frac { 8 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 0 \frac { \frac { d } { d w } \sin ^ { 2 } { w } } { \frac { d } { d w } w \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { t } + - 2 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + k ^ { \cot { k } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 5 \cdot 4 n \sin { \left( 2 n \right) } } { 9 n 1 \sin { \left( 6 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 9 x \tan { x } + 6 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 \cdot 8 u \tan { \left( 9 u \right) } } { 9 u 2 \cos { \left( 4 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { z \cot { z } } { 6 + - 3 \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin + - 6 \csc { n } } { n + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \toe } \frac { \frac { 6 } { k } } { 4 }
\gamma _ { i } \subset \gamma _ { j } \; \mathrm { o r } \; \gamma _ { j } \subset \gamma _ { i }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \theta ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 0 6 h ^ { 8 } } { e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 2 } { p } } - 5 } { \frac { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \sqrt [ 3 ] { \frac { v + 7 } { v - 4 ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { y } \sin ^ { 9 } { y } } { \left( 6 + 7 y \tan { y } \right) \cot ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { c ^ { 9 } + - 8 c ^ { 8 } + - 2 c ^ { 6 } } { c ^ { 9 } + \sqrt { c ^ { 8 } + 1 c ^ { 8 } } }
\zeta = \dot { \chi } ( d \chi + \star d h ) + \frac { 1 } { 4 } \dot { h } \, d h
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z \cos { \left( 8 z \right) } } { z \sin { z } \cos { \left( 6 z \right) } }
S = i m \overline { { \Psi } } \Psi + 2 \beta \overline { { \Psi } } \Gamma _ { a } \Psi \sigma _ { a } - \beta \sigma _ { a } \sigma _ { a } + ( N / 2 ) l n ( 2 \pi \beta )
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) \phi ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j l n } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k m n } \theta ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \tan { x } } } - 7 } { x + \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } u ^ { \frac { 9 } { 9 + \ln { u } } }
3 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } + 1 ^ { 3 } = 3 7 1
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 2 \frac { \cos { \frac { 6 } { n } } } { n ^ { 5 } } } { - 2 n ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { r } \left( 8 r + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 3 }
f _ { 2 } ( \tau ) - g _ { 2 } ( \tau ) \propto \left[ { \frac { \eta _ { R } ( \tau ) } { \eta _ { R } ( { \frac { \tau } { 2 } } ) } } + ( \tau \mapsto \tau + 1 ) \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \toz } u ^ { 9 } + z u ^ { 4 } + z ^ { 8 } u ^ { 2 } + z ^ { 5 } u + z ^ { 8 }
f _ { \widetilde c = 1 } = \frac { C _ { 1 } } { \sqrt { z } } + C _ { 2 } \left[ \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } - i \frac { \arcsin { \sqrt { z } } } { \sqrt { z } } \right] ,
\beta _ { \lambda } ^ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \lambda .
\Theta ( z ) = T ^ { F } ( z ) - T ^ { S } ( z ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } c _ { k } ^ { ( h ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 7 \sin ^ { 1 } { a } } { \tan { a } }
( \phi _ { c r } ^ { i } ) ^ { \prime } = 0 \qquad \Rightarrow \left( \partial _ { i } W \right) _ { c r } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { r } \sin ^ { 2 } { r } } { \sin ^ { 1 } { r } + \left( 8 r \tan { r } + 9 \right) \csc ^ { 5 } { r } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \tan ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 7 } { y } + \cos ^ { 9 } { y }
\sqrt { N ( r ) - \dot { r } ^ { 2 } } = 2 \pi \sigma r
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 2 } { z } + \sec ^ { 5 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { g } - 4 } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w ^ { 6 } } { 7 1 w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { e ^ { t } } { t + 1 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { n } + \sec ^ { 7 } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 6 } { x } } { 6 }
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 1 / 2 \delta _ { k } ^ { i } \sigma _ { \alpha \beta ^ { * } } ^ { \mu } \widetilde { \sigma } _ { \mu } .
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + ( m ^ { 2 } + \xi R ) \phi - 4 \kappa \phi ^ { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 5 } = 0
\delta \Theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - \epsilon ^ { \alpha } ( \tilde { E } ^ { - 1 } ) _ { \alpha } ^ { \ \beta } \tilde { E } _ { \beta } ^ { \ \alpha ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 8 \right) } { y + 0 }
A = A ^ { \left( 0 \right) } + \epsilon A ^ { \left( 1 \right) } + \epsilon ^ { 2 } A ^ { \left( 2 \right) } + \cdots ,
\stackrel { s } { \Gamma } ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } = ( L ^ { i } { } _ { j k } , L ^ { a } { } _ { b i } , C ^ { i } { } _ { j c } , C ^ { a } { } _ { b c } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 4 } { r + 2 } \frac { 8 + r + 5 } { 2 \sqrt { r + 2 } \left( 2 + \sqrt { r + 8 } \right) }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 7 / 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { - 9 \sin { r } } { r + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 6 } { k } + - 8 \frac { 4 } { e ^ { k } + 6 }
f _ { a b e } f _ { c d e } = \frac { 2 } { N } \left( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { b c } \right) + d _ { a c e } d _ { d b e } - d _ { a d e } d _ { b c e } ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \sin { \left( 8 r \right) } } { r }
\pi _ { z } ( e _ { 0 } ) = \pi ( f _ { 1 } ) \otimes z , \quad \pi _ { z } ( f _ { 0 } ) = \pi ( e _ { 1 } ) \otimes z ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sec ^ { 9 } { h } } { \cos { h } + h \cos ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p - 9 } { p ^ { 9 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \sec { x } }
R ( X ) ( \varphi ) = \sum _ { i j } \int _ { S ^ { 1 } } d \varphi ^ { \prime } X _ { i j } ( \varphi ^ { \prime } ) \frac { \delta g ( D , k ) } { \delta A _ { i j } ( \varphi ^ { \prime } ) } ( \varphi ) .
\xi \frac { \partial } { \partial t } + \xi \dot { q } ^ { i } \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } + \xi \dot { p } ^ { i } \frac { \partial } { \partial p ^ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { w } } { \ln { w } \left( w - 8 \right) } + - 7 \frac { w - 2 } { \ln { w } \left( w + 0 \right) }
G = ( 6 , 6 7 3 \pm 0 , 0 0 3 ) \cdot 1 0 ^ { - 1 1 } \, \, \, m ^ { 3 } \cdot k g ^ { - 1 } \cdots ^ { - 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } e ^ { \frac { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 + - 5 \cos { \left( 2 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { \theta } + - 9 \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 0 } { u } } { \tan { u } + u \sec ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 7 } { 2 \sqrt { n + 2 } \left( 2 + \sqrt { n + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 5 + - 6 \tan { \theta } } { \theta ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { h } \cos ^ { 6 } { h } } { \tan ^ { 8 } { h } + \left( 4 h \sec { h } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\{ ~ \psi ^ { o u t } ~ , ~ \psi ^ { i n } ~ \} ~ = ~ 0 ~
\Psi ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ r \leq r _ { H } + h .
c _ { 1 1 } = \frac 1 { 1 2 } ; \qquad c _ { 1 2 } = \frac 1 { 3 6 } ,
\psi ( R ) = - \left( \frac { \bar { \mu } \mu _ { P } } { 2 g } + \frac { g } { 2 } \bar { q } \epsilon _ { P } \right) \sum _ { j } \ln \left| \frac { R - r _ { j } } { a } \right| + \frac { 1 } { 4 } \left[ \frac { \mu _ { P } \bar { m } } { 2 g } + \frac { g } { 2 } \epsilon _ { P } \bar { q } \right] R ^ { 2 }
( x - t \operatorname { t a n h } ( \hat { a } ) ) \cos ( \bar { a } + \tilde { a } ) + i ( t - x \operatorname { t a n h } ( \hat { a } ) ) \sin ( \bar { a } + \tilde { a } )
( 2 4 \times 3 6 ) + 1 8 \leq 8 8 2
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 7 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \ln { 6 } x } { \ln { x } }
\frac { d S _ { \alpha \beta } } { d s } = \pi _ { \alpha } u _ { \beta } - \pi _ { \beta } u _ { \alpha } ,
{ \cal V } \cong { \frac { \rho _ { s } } { 2 } } \int d { \bf r } ~ 4 \left( \bar { \partial } { \bf m } \cdot { \partial } { \bf m } \right) = { \frac { \rho _ { s } } { 2 } } \int d { \bf r } \left( \nabla { \bf m } \right) ^ { 2 } \, ,
N _ { 3 - } = N _ { 1 } ^ { - 1 } N _ { 2 } N _ { 1 } = N _ { 2 } N _ { 1 } N _ { 2 } ^ { - 1 } \hspace { 1 0 p t } \mathrm { a n d } \hspace { 5 p t } \mathrm { c y c . \hspace { 1 0 p t } p e r m s }
\mathrm { T r } \ln H = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \mathrm { T r } \; e ^ { - \tau H } \; .
a = { \partial _ { \nu _ { 1 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 1 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle } , b = { \partial _ { \nu _ { 1 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 2 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle } , c = { \partial _ { \nu _ { 2 } } } { \partial _ { \bar { \nu _ { 2 } } } } \log { \langle \nu \vert \nu \rangle }
2 ( b + c ) + d = - 1 6 a .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { \left( 3 c \right) } } { c ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 6 } { w } + \csc ^ { 9 } { w } } { 7 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - \frac { A ( y ) } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { h }
{ \cal { A } } = 3 I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) - b \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ln \Bigg ( \frac { p ^ { 2 } z ( z - 1 ) } { - \mu ^ { 2 } } + 1 \Bigg ) \, ,
\chi _ { Q } ^ { c } ( q , \theta ) \equiv { \frac { 1 } { \eta ( q ) } } q ^ { ( Q + \theta N / 2 \pi ) ^ { 2 } / 2 N } ,
z = ( z _ { r i } ) _ { r = 1 ; } ^ { m ; } { } _ { i = 1 } ^ { n } \in { \cal P } ,
\theta \rightarrow - \theta
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { t } } { \frac { 4 } { 8 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 3 \frac { d } { d y } \sin { y } + 0 \frac { d } { d y } 1 } { \frac { d } { d y } y ^ { 3 } + \frac { d } { d y } 7 y ^ { 8 } + \frac { d } { d y } 1 5 y ^ { 8 } }
\alpha = ( 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { 1 } } , 0 , \ldots , \alpha _ { \mu _ { r } } , 0 , 0 , \ldots ) .
< n > = \frac { 1 } { e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 } - \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar \omega } { k T } \frac { e ^ { 3 \hbar \omega / k T } + 4 e ^ { 2 \hbar \omega / k T } + e ^ { \hbar \omega / k T } } { ( e ^ { \hbar \omega / k T } - 1 ) ^ { 4 } } .
S _ { L } ( \sigma , g ) = \int d ^ { 2 } x \sqrt g ( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \beta } \sigma + R \sigma )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 8 } { x }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \cos ^ { 6 } { p } }
* \wedge \Bigl ( \delta \Omega , \Omega \Bigr ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \Bigl [ { \bf F } _ { \mu \nu } \nabla _ { \sigma } { \bf F } ^ { \sigma \nu } + ( * { \bf F } ) _ { \mu \nu } \nabla _ { \sigma } ( * { \bf F } ) ^ { \sigma \nu } \Bigr ] d x ^ { \mu } \otimes \varepsilon ^ { 1 } \wedge \varepsilon ^ { 2 } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \sec ^ { 2 } { a } } { \left( 2 + 6 a \sin { a } \right) \tan ^ { 1 } { a } }
\tilde { F } _ { M N P Q R } = \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { M N P Q R S T U V W } F ^ { S T U V W } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 5 \cos { t } \tan { t } }
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { T r } ( | D _ { z } \Phi | ^ { 2 } - | D _ { \bar { z } } \Phi | ^ { 2 } ) .
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf 1 } } & { 0 } \\ { { { \tilde { \bf c } } ^ { v } } } & { { \bf 1 } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { v } = 4 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { n } + a _ { n - 2 } z ^ { n - 2 } + a _ { n - 3 } z ^ { n - 3 } + \ldots + a _ { 0 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { - } } \frac { a + 0 } { a ^ { 5 } }
m _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 Z ^ { 2 } } \left( m _ { r } ^ { 2 } + ( 1 + 6 \xi \gamma ^ { 2 } ) m _ { h } ^ { 2 } \pm ( ( m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( 1 + 6 \xi \gamma ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } + 1 4 4 \gamma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } m _ { r } ^ { 2 } m _ { h } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { c } } { \frac { 5 } { 8 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\begin{array} { r c l } { \hat { X } } & { = } & { X Y ( Y ^ { 2 } - 9 Z ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Y } } & { = } & { 4 8 ^ { 1 / 3 } ( 3 Z ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) } \\ { \hat { Z } } & { = } & { 3 X ^ { 2 } } \end{array}
\{ \vert \psi _ { ( 2 n + \lambda ) \hbar \sqrt { \beta } } \rangle \vert \quad n \in { \: \mathrm { \sf ~ Z } \hspace { - 0 . 8 2 e m } \mathrm { \sf ~ Z } \, } \}
( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; \epsilon _ { k } = ( 1 + \Gamma ^ { 5 } ) \; C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ,
M _ { \mathrm { B P S } } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } ( q _ { I } , C _ { I J K } , \phi ^ { i } ) = t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( e ^ { z } + - 5 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( 2 z ^ { 5 } + 3 6 z ^ { 6 } + 2 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 0 + 6 h \cos { h } \right) \cos ^ { 7 } { h } }
\delta _ { \epsilon } y ^ { a _ { 1 } } = - \lambda \overline { { \epsilon } } ^ { a _ { 1 } } ,
\varepsilon = { \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } } = V _ { 0 } \left( { \frac { a _ { 0 } } { a } } \right) ^ { 3 } \ ,
{ } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { Y , X } \circ ( \triangleleft u ) \circ { } ^ { ( { \cal C } _ { H } ^ { \cal R } ) } \Psi _ { X , Y } = { } ^ { \cal C } \Psi _ { Y , X } \circ ( ( \triangleleft u ) \otimes ( \triangleleft u ) ) \circ { } ^ { \cal C } \Psi _ { X , Y }
\Omega _ { G W } ( \omega _ { L } ) > 1 0 ^ { - 1 0 } , ~ ~ ~ \omega _ { L } \sim 1 0 ^ { 2 } ~ \mathrm { H z }
P ( { \bf x } ) = \frac 1 { N _ { c } } \mathrm { T r } \{ \exp [ i g \beta \hat { A } _ { 0 } ( { \bf x } ) ] \}
F ( H * ) = \int _ { C } d \lambda \tilde { F } ( \lambda ) \exp ( \lambda H * )
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 \left( 2 h + - 4 \pi \right) } { - 7 \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \tan ^ { 0 } { h } + \left( 5 h \sin { h } + 9 \right) \cos ^ { 2 } { h } }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } [ d \theta _ { 4 } ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta _ { 4 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ]
{ B ^ { ( 0 ) } } _ { \alpha } ^ { a } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } D _ { i \alpha } ( x ) I _ { i } ^ { a } ( 0 ) ,
W _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { 4 } { 3 } ( a ^ { 2 } - 2 y ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + S \log \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { y ^ { 2 } } \right) .
{ \cal P } _ { n + 1 , m + 1 } \ = \ \left\langle \begin{array} { c } { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \dots , x ^ { m } } \\ { x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , \dots , x ^ { n } } \end{array} \right\rangle
\delta \ln ( 1 / a ) = { \frac { 1 } { 4 } } \delta \ln N
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } - 2 \frac { z - 2 } { z \left( z - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \frac { r \left( r - 5 \right) } { \left| r \right| }
F _ { \mu \nu } n ^ { \nu } = - { \cal E } n _ { \mu } , \qquad n ^ { 2 } = 0 , \qquad { \bf n } ^ { 2 } = 1 ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \tan ^ { 4 } { h } } { \left( 1 + h \sin { h } \right) \cos ^ { 5 } { h } }
U _ { h } U _ { f _ { 2 } } U _ { f _ { 3 } } U _ { f _ { 4 } } \ldots = U _ { h \circ f _ { 2 } \circ f _ { 3 } \circ \ldots } = U _ { f _ { \cal I } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { 5 } { \cot { k } } + 8 } { k } \frac { \csc { k } } { \cos { k } }