hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\alpha = \frac q \eta \, , \hspace { 1 c m } \beta = q \eta \, , \hspace { 1 . 5 c m } [ E ] _ { \alpha } \; = \; \frac { \alpha ^ { E } - \alpha ^ { - E } } { \alpha - \alpha ^ { - 1 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 4 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \tan ^ { 7 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( \sqrt { x ^ { 9 } + x + 6 } + - 3 \sqrt { x ^ { 3 } + - 8 x } \right) \frac { \sqrt { x ^ { 1 } + x + 1 } + \sqrt { x ^ { 7 } + 0 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + x + 9 } + \sqrt { x ^ { 4 } + - 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 } { z ^ { 8 } } + 7 \frac { z \sin { \frac { 8 } { z } } } { z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \cos { y } - 6 } { \left( 6 + - 2 \tan { y } \right) \left( 5 + \sin { y } \right) }
S _ { 1 } ( T ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left[ ( { \frac { d \varphi } { d r } } ) ^ { 2 } + U ( \varphi , T ) \right] .
\sum _ { { \bf { k } } } \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = G _ { 2 } ( { \bf { q } } , { \bf { k } } ^ { ' } , { \bf { q } } ^ { ' } ; n )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { 4 u ^ { 2 } + - 7 u - 2 } { u + 4 }
{ \cal H } = { \cal Q } _ { e } ^ { I } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, ,
S = \left( \sum _ { I } \beta ^ { I } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { I } } + 1 \right) Z ( \lambda ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \left( y + 1 \right) \left( y ^ { 0 } + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 4
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 r \right) } } { r } \frac { 7 } { 3 }
{ \cal E } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } + ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ^ { 4 - D } \Bigr ]
W _ { 2 I \times S _ { 4 } } = \frac { 1 } { 8 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cosh n L } { n ( \sinh n L ) ^ { 4 } } .
I ( C , \Sigma ) = \int _ { C } d x _ { \mu } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } \tilde { \sigma } _ { \mu } \delta ^ { D } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
d i m ~ E _ { ( s ) } = 1 \cdot \phi \cdot \phi ^ { 2 } \dot { . } . . \phi ^ { s - 1 } = \phi ^ { s ( s - 1 ) / 2 } ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 3 } { a } + \tan ^ { 8 } { a } } { 3 }
0 = \left\{ { \frac { \Theta _ { k } } { \Theta _ { l } } } , { \frac { \Theta _ { m } } { \Theta _ { n } } } \right\} \Longleftrightarrow \Theta _ { l } \, S _ { k m n } = \Theta _ { k } \, S _ { l m n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 5 } { 5 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + 2 } { 7 + - \cos { u } }
\Psi _ { p } = \left( c + 2 p ^ { 2 } \right) \left( \phi _ { p } - \frac { \delta S } { \delta \phi _ { - p } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \sin ^ { 5 } { n } } { \tan + n \sin ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { x } \log _ { 3 2 } { 4 } } { \log _ { 2 4 } { 8 } \log _ { 9 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \cos { a } } { a ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 5 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { w } + 6 \tan ^ { 8 } { w } } { 5 }
T _ { 5 } ^ { ( A ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \big ( T _ { 2 } ^ { ( A ) } \big ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } e ^ { \lnt ^ { \frac { 6 } { \ln { t } } } }
\psi _ { \alpha } ^ { \star } : = \eta _ { \alpha \beta } \, \psi ^ { \beta } \, , \qquad \psi ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha \beta } \, \psi _ { \beta } ^ { \star } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { b } + - 2 \cos { b }
| q | = 1 \ \ \Rightarrow \ \ | \Delta | \leq 1
{ \cal S } ( P ) \subset V _ { 3 } ( p , q ) .
V = \frac { 1 } { r } + \sum { \frac { 1 } { | { \bf r } - \mathbf { x } _ { a } | } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 8 \left( 4 \sin ^ { 5 } { \left( 4 x \right) } + \sec ^ { 6 } { \left( 6 x \right) } \right) } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 2 } { n + 3 ^ { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 1 } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 2 x ^ { 3 } + 9 1 \right) }
\left( \partial _ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \nu } \phi \right) = e ^ { 2 \phi } \left( \partial _ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \nu } a \right) \ , \qquad \partial _ { \mu } \left( e ^ { 2 \phi } \partial _ { \mu } a \right) = 0 \ , \qquad \partial ^ { 2 } \phi = - e ^ { 2 \phi } \left( \partial _ { \mu } a \right) \left( \partial _ { \mu } a \right) \ .
\Xi _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { p ( p + 1 ) / 2 } \; \operatorname* { d e t } g \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { t } + - 4 \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x \sin { x }
r _ { 2 } = r _ { 6 } { \frac { V _ { * } } { V } } \left( 1 - { \frac { M } { N } } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { b } \sin ^ { 1 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 6 b \tan { b } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 3 } { y } \right) }
\int { \cal D } [ \delta \sigma ] e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \delta \sigma , \delta \sigma ) } = 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y \ln { y } + - y + 3 \right) } { \frac { d } { d y } y \lny ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { w } \sin ^ { 8 } { w } } { \cos ^ { 3 } { w } + \left( 0 \tan { w } + 2 \right) \tan ^ { 9 } { w } }
\delta B ^ { \mu \nu } = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \lambda _ { \beta } ,
d W = < 0 \mid \frac { 1 } { 1 - S U } ~ S ~ d U ~ \frac { 1 } { 1 - S U } \mid \beta > ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 6 } { k } }
F ( m V \lambda , n \bar { U } \lambda ) = F ( m V \lambda , m p \bar { U } \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { p \toe } \frac { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { x } + - 3 \sin { x }
C _ { \ell } = { \frac { 1 } { 2 \ell + 1 } } \sum _ { m = - \ell } ^ { m = \ell } a _ { \ell m } ^ { * } a _ { \ell m } .
U _ { ( 1 2 ) } = \exp _ { \diamond } ( \frac { i } { \hbar } A _ { ( 1 2 ) } )
b \equiv \left( \frac { W _ { 3 } } { 2 l G _ { 4 } } \right) ^ { 1 / 3 } a
\sin { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \sqrt { 4 \left( 3 + - 2 \cdot 1 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 8 4 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { n } } { \log _ { 9 7 } { 9 } } }
\tilde { \phi } _ { n } \equiv \phi _ { n } , \; \; \; \mathbf { \tilde { A } } _ { n } \equiv \lambda \mathbf { A } _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \mathbf { A } _ { n } .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { b - 3 } { \left( b ^ { 4 } + 0 \right) \left( b ^ { 8 } + 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 4 } { \sqrt { y \left( y - 7 \right) } }
\lambda _ { 0 } = \ell _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 6 } a ^ { 2 } \; .
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { u } + - 3 \cos { u } } { u + - 9 \frac { \pi } { 8 } }
\delta _ { i s o m } | \Phi \rangle = { \cal L } _ { \eta } | \Phi \rangle \, , \qquad { \cal L } _ { \eta } = \eta ^ { A } D _ { A } + \frac { 1 } { 2 } D ^ { A } \eta ^ { B } M ^ { A B } \, ,
I _ { \uparrow } \: \acute { Y } _ { R } ( y ) \: I _ { \downarrow } \: \grave { Y } _ { L } ( x ) \: I _ { \uparrow } \; = \; \kappa ( x , y ) \: I _ { \uparrow } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \left( c + \sqrt { c ^ { 1 } + - 9 c } \right) \frac { c + - 2 \sqrt { c ^ { 0 } + - 8 c } } { c + - 4 \sqrt { c ^ { 2 } + - 4 c } }
V ( \phi ) \sim { e ^ { - 2 S ( p , q ) } } \, F ( M ^ { 2 } ( \phi ) ) \ .
\Xi \left( \theta \right) = Q _ { \alpha } ^ { k } \theta _ { k } ^ { \alpha } ,
( A z ^ { ( 0 ) } ) _ { r } = A _ { r s } z _ { s } ^ { ( 0 ) } ,
\frac { \partial b _ { n , l } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = ( a _ { n , l } - 1 ) + \frac { 1 } { t _ { 1 } } \frac { b _ { n , l } ^ { * } ( t _ { - 1 } b _ { n , l } - l ) } { 1 - a _ { n , l } } .
\sin ( x ) = 2 0 z
H ^ { 2 } ( \phi ) \ = { \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } { 2 } } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 3 2 \pi V ( \phi ) } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } } \, \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 3 \sec ^ { 7 } { w } + - 9 \sin ^ { 7 } { w } } { 3 }
x ^ { \mu } \rightarrow e ^ { - \lambda / R _ { a d s } } x ^ { \mu } ~ , ~ y \rightarrow y + \lambda ~ . ~
\left\{ \dot { X } _ { i } , X _ { i } \right\} = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { p } + - 8 \cos { p } } { p + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { h } \log _ { 2 4 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 2 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 7 + \csc { y } } { 3 + - 8 \cos ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 1 } - 1 } } { \sqrt { 6 t ^ { 0 } + - 4 t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \sin { h } + - 5 \frac { 6 } { h }
6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { 3 x }
+ H _ { 3 } ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 7 } { g } + \cos ^ { 8 } { g } } { 6 }
\zeta ( D [ A ] , s ) = \mathrm { T r } ( D ^ { - s } [ A ] ) ,
j ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \; \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \mathrm { A d } ( g ) } \\ { - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 7 } + v ^ { 8 } - 1 } { 2 v ^ { 9 } + 1 v ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 2 + 0 } { n ^ { 1 } + - 5 n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { + } } 5 / 3 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 \cot { \left( 4 y \right) } } { 1 2 y }
\Delta ( X _ { A } ) = X _ { A } \otimes 1 + { O _ { A } } ^ { B } \otimes X _ { B } .
V = \left\{ \begin{array} { l l } { L / [ s ] , } & { \mathrm { ( f o r ~ s w i m m e r ~ i n ~ t h e ~ w a t e r ) , } \nonumber } \\ { 2 0 L / [ s ] , } & { \mathrm { ( f o r ~ s w i m m e r ~ i n ~ t h e ~ a i r ) . } } \end{array} \right.
T _ { 1 } ( x ) : = T _ { 1 } ^ { h } ( x ) + T _ { 1 } ^ { u } ( x ) .
\dot { L } = [ L , M ] - \omega ^ { 2 } Q , \qquad \dot { Q } = [ Q , M ] + L .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w + 4 } { 6 8 w + 1 9 }
\frac { 5 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 7 } { \sin ^ { 3 } { g } + - 3 \tan ^ { 5 } { g } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
f _ { \pm } \, ^ { \prime \prime } - ( x ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \pm 1 ) f _ { \pm } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { - 8 \sec { r } } { 3 \left( r + - 3 \pi \right) }
j _ { 0 } = { \frac { \delta L } { \delta \dot { a } ^ { i } } } \delta a ^ { i } + { \frac { \delta L } { \delta \dot { \phi } } } \delta \phi \, \, ,
k D \Big \vert _ { \partial A d S } = - x \cdot \partial - \frac { 1 } { 2 } \theta _ { \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial \theta _ { \alpha } ^ { i } } \, ,
\frac { \phi } { 5 }
Q ^ { + } = b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } e ^ { - \tau L _ { 0 } } d \tau
\operatorname* { l i m } _ { q _ { \mu } \rightarrow 0 } q _ { \mu } \Gamma _ { \mu 5 } = \gamma _ { 5 } \Sigma ( p + q ) + \Sigma ( p ) \gamma _ { 5 } \, .
P _ { j } ^ { i } h _ { i } ^ { j } ( u , p ) = \frac { \sqrt { 3 } } { l ^ { 2 } } [ A _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) + 2 A _ { 2 } ] + \mathcal { O } ( u ^ { 2 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 3 r ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta \left( \theta + 2 \right) } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 9 1 \tan { \left( 6 z \right) } \sin { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 8 z }
\vec { v _ { 1 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 2 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = \vec { v _ { 3 } } \cdot \vec { v _ { 4 } } = - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sqrt { 2 + 7 s } + 4 \sqrt { 4 + s } } { s }
F = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } \equiv \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \chi ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \cosy ^ { 5 } } { y }
f _ { i } = { \frac { \partial f } { \partial z _ { i } } } , \quad i = 1 , 2 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \sec ^ { 8 } { g } } { \cos ^ { 6 } { g } + \left( 5 g \sin { g } + 4 \right) \sec ^ { 1 } { g } }
W _ { \omega } : = \{ w \in W | \omega ^ { * } w = w \omega ^ { * } \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } w \in W \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 8 } { y } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { s } } { \frac { 5 } { 8 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
J ( x ^ { - } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - J ( - L \le x ^ { - } < a ) } \\ { J ( a < x ^ { - } < L ) } \end{array} \right.
j _ { + } = \mu , \qquad \bar { \jmath } _ { - } = \nu ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 6 \cos { h } \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { g } + 5 \sec ^ { 6 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 6 \sin { t } + - 7 \tan { t } } { 4 t + - 8 \pi / 5 }
\int _ { R _ { - } } ^ { R _ { + } } \frac { d R } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = \frac { 1 } { R _ { + } } K ( k ) .
t _ { 1 } : s _ { i j } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { s _ { 1 1 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { s _ { 1 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { s _ { 1 N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } \\ { s _ { 1 2 } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } & { s _ { 2 2 } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { s _ { 2 N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { s _ { 1 N } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } & { s _ { 2 N } \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) } & { \cdots } & { s _ { N N } \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) } \end{array} \right)
\begin{array} { l l } { \left( \begin{array} { l } { R _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { ( l + 1 , m ) } ( u ) \hspace { 1 0 0 p t } 0 } \\ { { * } \hspace { 2 0 p t } \sinh u \sinh [ u + ( m + 1 ) \lambda ] R _ { < 1 2 > 3 } ^ { ( l - 1 , m ) } ( u + 2 \lambda ) } \end{array} \right) } & { \mathrm { i f } \; \; l < m , } \\ { \left( \begin{array} { l } { \sinh ( u + m \lambda ) R _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { ( l + 1 , m ) } ( u ) \hspace { 6 0 p t } 0 } \\ { { * } \hspace { 2 0 p t } \sinh u \sinh [ u + ( m + 1 ) \lambda ] R _ { < 1 2 > 3 } ^ { ( l - 1 , m ) } ( u + 2 \lambda ) } \end{array} \right) } & { \mathrm { i f } \; \; l = m , } \\ { \left( \begin{array} { c } { \sinh ( u + m \lambda ) R _ { ( 1 2 ) 3 } ^ { ( l + 1 , m ) } ( u ) \hspace { 2 0 p t } 0 } \\ { { * } \hspace { 2 5 p t } \sinh u R _ { < 1 2 > 3 } ^ { ( l - 1 , m ) } ( u + 2 \lambda ) } \end{array} \right) } & { \mathrm { i f } \; \; l > m . } \end{array}
\mu _ { b } = \cos ( \pi / 2 h ) \sum _ { c = B } ^ { b } ( - 1 ) ^ { b + c } m _ { c }
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { 0 } } \frac { H ^ { \prime \prime } } { \sqrt { H \, H ^ { \prime } } } ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 5 } { t } }
{ \cal D } _ { A } { \cal V } = { \cal A } _ { A } { \cal V } \, , \qquad { \cal D } _ { \bar { A } } { \cal V } = { \cal A } _ { \bar { A } } { \cal V } \, .
m _ { V } ^ { 2 } = { \frac { 2 k - 1 } { 2 k + 1 } } \, m _ { L } ^ { 2 }
( x _ { 0 } , \pm y _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta } } { 5 }
\tilde { \delta } \varphi = [ \tilde { \epsilon } ^ { + } \widetilde { Q } ^ { + } + \tilde { \epsilon } ^ { - } \widetilde { Q } ^ { - } , \varphi ] ~ ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \sec ^ { 2 } { u } }
\frac { c _ { - 2 } ^ { - \nu } } { c _ { 0 } ^ { - \nu } } = - \frac { h ^ { 2 } } { 1 2 } \bigg [ 1 + O ( h ^ { 4 } ) \bigg ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { v } + - 3 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \left( b + \sqrt { b ^ { 1 } + - 9 b } \right) \frac { b + - 2 \sqrt { b ^ { 6 } + - 6 b } } { b + - 8 \sqrt { b ^ { 1 } + - 2 b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 2 1 \left( \sin { \left( 3 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 5 v \right) } + \sin { \left( 3 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 8 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 1 }
n _ { w } ( \lambda ) = \sum _ { s \in W _ { \lambda } } l ^ { \prime } ( s ) = \sum ( i - 1 ) w _ { i } ( \lambda ) ,
u ^ { - 1 } ( q ) \, = \, N ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int d ^ { 3 } k \, D _ { 0 } ( k ) [ q ^ { 2 } - ( q \cdot k ) ^ { 2 } / k ^ { 2 } ] [ u ( k ) - u ( k - q ) ] \; \mathrm { . }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } \ln { \left( 6 + - 2 3 / z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 2 / z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { s } \sin ^ { 1 } { s } } { \sec ^ { 5 } { s } + \left( 2 s \sin { s } + 8 \right) \tan ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } 9 / 2 \tan ^ { 5 } { w } \left( 4 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\begin{array} { r l l } { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } & { = } & { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } ) \; , } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } & { = } & { 0 \; \; \; \mathrm { ~ a t ~ } \mathrm { P } _ { \mathrm { J B } } \; . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } 9 + p ^ { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 6 g ^ { 6 } } { 0 g ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 0 } { 2 } } { \log _ { 8 3 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \tan { x } } + - 9 \frac { 7 } { \tan { x } }
E \rightarrow E ^ { \prime } = ( \alpha E + \beta ) ( \gamma E + \delta ) ^ { - 1 } ~ .
\sigma _ { n } ^ { ( k ) } = 1 - \frac { n } { k + 1 } .
a = 0 , { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } , 1 , \sqrt { 3 } \ .
\eta _ { 1 } ^ { S } ~ = ~ - \, \frac { 4 ( \mu - 2 ) \Gamma ( 2 \mu - 2 ) } { \Gamma ^ { 2 } ( \mu - 1 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( 2 - \mu ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { p ^ { 6 } + 4 } } + 5 \frac { 7 } { p - 4 }
\pi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) = U _ { 0 } ^ { - x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) \pi _ { S } \left( { \bf x } \right) U _ { 0 } ^ { x ^ { 0 } / \tau } \left( \phi _ { S } , \pi _ { S } \right) .
x ^ { M } \to x ^ { M } + \xi ^ { M } , \quad \xi ^ { M } = ( \xi ^ { y } , \xi ^ { t } , \xi ^ { , i } ) ,
3 0 X ^ { 3 } - X ^ { 2 } - 6 1 X + 1 2 = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { - } } \frac { s - 6 } { s + 6 }
V ( M ^ { 2 } ) = V _ { t r e e } ( M ^ { 2 } ) + V _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) + V _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) + V _ { c t } ( M ^ { 2 } ) ,
t _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \tau , \; \; \; \; \; r _ { - } ( \tau ) = \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \mathrm { s n } [ \tau , k _ { - } ] \; \; \; \; \; ( K > 0 ) ,
A - 1
{ \bf x } _ { j } ^ { \mathrm { m i n } } ( t , s ) = s { \bf z } _ { j } ( t ) + ( 1 - s ) { \bf z } _ { M } ( t ) , \ \ \ \qquad \qquad j = 1 , 2 , 3 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 2 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 2 \pi / 4 \right) }
Z _ { 0 } ^ { ~ N ( I A ) } ~ = ~ \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \left[ m L \exp \{ - \pi T / \mu \} \right] ^ { 2 N } ~ Z _ { m = 0 }
E ^ { \underline { a } } ( X ^ { \underline { m } } ( z ) , \Theta ^ { \underline { \mu } } ( z ) ) = e ^ { a } u _ { a } ^ { ~ \underline { a } } ( z ) \quad \Rightarrow \quad E _ { \alpha q } ^ { \underline { a } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + \sqrt { 7 1 x ^ { 5 } + x ^ { 3 } } }
\begin{array} { l c r } { ( | X _ { 1 } | ^ { 2 } - | X _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Y _ { 1 } | ^ { 2 } - | Y _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } \\ { X _ { 1 } \overline { { Y } } _ { 1 } - X _ { 2 } \overline { { Y } } _ { 2 } = \overline { { X } } _ { 1 } Y _ { 1 } - \overline { { X } } _ { 2 } Y _ { 2 } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { - 2 9 h }
V _ { e f f } ( \Phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { n } } \Phi _ { \alpha _ { 1 } } . . . \Phi _ { \alpha _ { n } } \Gamma ^ { ( n ) } ( P ( \alpha _ { 1 } ) , . . . , P ( \alpha _ { n } ) )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \sin { g } } { \frac { d } { d g } g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \sqrt { g \left( 6 + - g \right) }
\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { j } k _ { j } ^ { 2 } + i \varepsilon .
\tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \sqrt { h } } \partial _ { j } \omega _ { k } , \; \; \tau _ { i } = \partial _ { i } \chi + v \partial _ { i } u - u \partial _ { i } v .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { z } } { \log _ { 4 5 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 4 } } { \log _ { 1 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { w } } { 2 \frac { 3 } { 3 w + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 5 } } { 2 v ^ { 7 } + 1 \left| v ^ { 8 } \right| }
\partial _ { a } = { \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { a } } } \quad ( a = 1 , 2 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 9 ^ { - } } \frac { p ^ { 2 } + - 2 p ^ { 2 } + 3 p } { p ^ { 8 } + - 3 p ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 1 } + u \tan { u } } { u ^ { 2 } }
\hat { I } ( t ) \vert e _ { n } , t \rangle = e _ { n } \vert e _ { n } , t \rangle .