hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
I _ { 0 } + 2 I _ { 2 } = - \frac { \Gamma \left( 2 - \frac { D } { 2 } \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x 2 ( 1 - x ) \sum _ { n } \left[ \left( 1 - \frac { 4 } { D } \right) \frac { 1 } { [ k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } } + \frac { 4 } { D } \frac { 2 - D / 2 } { \Gamma ( 3 ) } \frac { 1 } { [ k _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { 2 - \frac { D } { 2 } } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \sec { z } + 1 } { z }
\langle \psi , c \phi \rangle = N \langle a \psi , \phi \rangle
M ( \sqrt { - \partial ^ { 2 } } ) \; = \; \sqrt { - \partial ^ { 2 } } \; ( \sqrt { - \partial ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } ) \; .
R ( \gamma _ { L } , \delta _ { L } ) \; R ( \gamma _ { L ^ { \prime } } , \delta _ { L ^ { \prime } } ) \; = \; R ( \gamma _ { L \, L ^ { \prime } } , \delta _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
{ \bf X } _ { l m } = { \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } } { \bf L } Y _ { l m } ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, \exp { \left\{ 2 + i ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) x \right\} } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 1 } } { 9 \left| h ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 3 + \tan { s } } { \cos ^ { 2 } { s } }
y _ { 1 } = y _ { 2 } = 0 . 8 6 \cos \psi , \quad y _ { 3 } = - 1 . 7 2 \cos \psi ,
\left\langle P ^ { \mu } , Q ^ { \nu } \right\rangle = 0
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { x } \frac { 7 } { 2 }
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ ( k p ) / D ] | _ { b o s o n } = - i \mu ^ { 2 } F _ { B 0 } ( a ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \frac { 2 } { \theta - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { g } \tan ^ { 3 } { g } } { \left( 6 + g \sin { g } \right) \cos ^ { 1 } { g } }
G _ { - \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { \sf ~ P } _ { 0 } \subset \left( \mathrm { \sf ~ P } _ { \frac { 1 } { 2 } } \cap G _ { - \frac { 1 } { 2 } } P _ { 0 } \right) .
P ^ { \alpha } \Phi = k ^ { \alpha } \Phi
\left( \phi _ { n } \right) _ { \bf m } = \psi _ { { \overline { { \bf m } } } , n } .
\psi ^ { n } = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \left( T ^ { n } \right) ^ { b c } \partial _ { c } H = { \cal { P } } _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { c } H _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { h } + 4 \sin ^ { 8 } { h } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } 3 7 \sin { \left( 7 g \right) } \csc { \left( 5 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 9 g }
\lbrack X , Y ] = - i \ell _ { B } ^ { 2 } .
W _ { { \bf C P } ^ { 1 } } = z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } - t ^ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 1 } + 9 x ^ { 6 } - 1 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \left( 2 + 6 v \sin { v } \right) \tan ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 8 } { u \left( - 8 u + 7 \right) }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 6 h \right) } } { 3 h } } { \frac { \sec { \left( 7 h \right) } } { 9 h } }
S = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int t r ( F - \frac { m } { 2 \pi N R ^ { 2 } } ) ^ { 2 } .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 9 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } 8 \csc ^ { 3 } { p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 2 } { b }
\displaystyle \frac { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname* { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname* { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) }
\delta I I ^ { \dagger } = J ^ { \dagger } \delta J \, .
\sum _ { 9 \geq E } [ C ]
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 4 } { t }
S _ { C F T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } V ^ { ( 3 ) } } { 3 } .
\gamma _ { L } = \left( 1 - L ^ { - 2 } \right) \; c _ { \infty } , \quad \delta _ { L } = L ^ { - 1 } .
P _ { Q } = \sum _ { \| n \| = Q } \vert n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \rangle \langle n _ { 1 } , \cdots , n _ { N + 1 } \vert \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { k } + \sin ^ { 6 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n - 6 } { n ^ { 1 } + - 7 n ^ { 3 } }
z ^ { \prime c } = g ~ z ^ { c } = e ^ { \, h _ { ~ a } ^ { b } ( x ^ { \mu } ) z ^ { a } \partial / \partial z ^ { b } } z ^ { c } = \left( e ^ { h ( x ^ { \mu } ) } \right) _ { ~ a } ^ { c } z ^ { a } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 5 + - 8 \tan ^ { 1 } { t } } { 9 + - 9 \cos { t } }
\cos \gamma = \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } + \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } )
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \left( 6 + - \tan { r } \right) \left( 2 + \cos { r } \right) } { 0 + - 3 \tan { r } }
E _ { n + 1 } ^ { ( - ) } ~ ~ = ~ ~ E _ { n } ^ { ( + ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 + \frac { 2 0 3 } { x } + \frac { \cos ^ { 2 } x ^ { 9 } } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \left( \tan { b } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \sin { b } + 4 } { b }
t _ { \mathrm { e v e n } } = t _ { \pm } \quad , \quad t _ { \mathrm { o d d } } = t _ { \mp } = - ( t _ { \pm } + 1 ) .
H ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 l ^ { 2 } } M \left[ 1 + \sqrt { 1 - ( \frac { J } { l M } ) ^ { 2 } } \right] \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan { w } + - 2 \cos { w } } { w + - 9 \pi / 9 }
{ \nu _ { i } = \sigma _ { i } + \Sigma _ { i } , \qquad \omega _ { i } = \sigma _ { i } - \Sigma _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 \left( x - 2 \right) \sqrt { x + 8 } } { 1 + - 8 \sqrt { x + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { \frac { 4 } { 9 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \equiv \left( \begin{array} { c } { - 2 \partial ^ { k } \pi _ { k i } - \partial _ { i } \pi } \\ { - \partial _ { l } A ^ { l j } - \partial ^ { j } \varphi } \end{array} \right) \approx 0 ,
e ^ { D I } = \left| \frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \right| ^ { D / \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 7 } { \cos { \left( 2 p \right) } } \sec { \left( 7 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { 8 \sin { a } \sin { a } } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { x }
S _ { i n t } = \int d ^ { 4 } x [ G V ] _ { D } = \int d ^ { 4 } x ( C D - v _ { \mu } A ^ { \mu } - \bar { \lambda } \chi ) ,
\langle v ^ { 2 } \rangle > \frac { 3 \gamma + 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 5 \sin { w } \sec { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 3 + x \right) } } { \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\vec { X } = r \vec { \cal N } , \quad \vec { \cal N } = \frac { \vec { n } _ { \perp } } { | \vec { n } _ { \perp } | } , \quad \vec { n } _ { \perp } = \vec { n } - \vec { J } \frac { \vec { n } \vec { J } } { \vec { J } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } 3 / 3 \tan ^ { 2 } { p } \left( 4 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { x } } { \log _ { 4 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 6 } } { \log _ { 6 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 } { 6 r }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \tan { \frac { 7 } { x } } } { \frac { d } { d x } x ^ { - 3 } }
\Omega _ { + \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } = \omega _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } + H _ { \mu \hat { \nu } \hat { \rho } } ~ .
D f : = d \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ d + m \circ f - ( - 1 ) ^ { | f | } f \circ m
\Phi \ = \ \Phi ( x _ { \mathrm { L } } ^ { a } , \theta ^ { \alpha } ) \ .
J _ { B } ^ { A } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - \partial _ { \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { - c \delta _ { \nu } ^ { \mu } } & { D ^ { \mu } } \\ { 0 } & { 0 } & { c } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 2 h \cos { \frac { 3 } { h } } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 5 } }
f ( x _ { n } ) > s - \frac { 1 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } - y ^ { 6 } + y ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cot ^ { 4 } { h } + - 5 \sin ^ { 5 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( 4 + h - 3 \right) \left( 8 + h + 2 \right) } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 + \sin { t } } { \sin ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 9 } { n } + \sin ^ { 9 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { s } + 9 \sin ^ { 9 } { s } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 6 } } { \log _ { 9 5 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \cos { a } + - 2 \frac { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 3 } + - 2 \left( t ^ { 4 } + 1 t ^ { 1 } \right) } { t ^ { 8 } + \sqrt { t ^ { 4 } + 8 t ^ { 5 } } }
R e f _ { \pm } ( s , t ) = \frac { ( s ) ^ { k } } { \pi } P \! \int _ { s _ { 0 } } ^ { + \infty } d s ^ { \prime } \frac { I m f _ { \pm } ( s ^ { \prime } , t ) } { ( s ^ { \prime } ) ^ { k } } \left[ \frac { 1 } { s ^ { \prime } - s } \pm \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { s ^ { \prime } + s } \right] .
S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( B , t _ { 2 } ) } = \Omega _ { A B } ^ { - 1 } \delta ^ { \prime } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - H _ { \xi | A B } ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
{ \cal L } _ { \xi } \psi \cdot { \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta \psi } } = \nabla _ { \! a } \gamma ^ { a } ( \xi ) \ \ .
{ \cal Q } _ { g h } = \oint b _ { z z } c ^ { z } + \beta _ { + z } \gamma ^ { + } + \beta _ { - z } \gamma ^ { - } + b _ { z } c ,
\tilde { n } _ { ( \rho , y ) } = Q _ { ( \rho , y ) } { } ^ { ( r , x ) } \, N _ { r } ^ { ( A _ { g - 2 } ) } \otimes \tilde { N } _ { x }
\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! - { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \phi _ { 3 } } \sin { \phi _ { 2 } } \sin { \phi _ { 1 } } \, t \, \hat { \rho } ( - \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } { \frac { \phi _ { 3 } } { 2 } } \sin { \phi _ { 2 } } \cos { \phi _ { 1 } } \, t \, \hat { \rho } ( 2 \theta _ { 3 } - \theta _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( 9 + - 6 h \right) \left( 2 + h \right) } { \left( h - 8 \right) \left( h - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w ^ { 3 } + - 4 w } { \left| w \right| }
\lambda _ { 1 } \sim N \sigma _ { 0 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x } { x ^ { 6 } }
r . h . s . = c _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { k } ( \xi ^ { k } - \xi ^ { - k } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \cos { y } \tan ^ { 1 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 9 y \tan { y } + 5 \right) \sin ^ { 3 } { y } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 4 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } 4 \sin ^ { 8 } { h } \sec { h } }
\rho ( \lambda ) \; = \; { \frac { 4 } { \pi } } \; \left\{ \begin{array} { c c } { \left( 1 + { \frac { 2 } { G } } [ 1 - 2 ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } ] \right) / \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } } & { \; \; \; 0 \leq \lambda \leq 2 , \; \; \; G \geq 2 , } \\ { { \frac { 2 \lambda } { G } } \sqrt { \left( G / 2 - ( 1 - \lambda ^ { 2 } / 2 ) ^ { 2 } \right) } } & { \; \; \lambda _ { 1 } \leq \lambda \leq \lambda _ { 2 } , \; \; \; G \leq 2 , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 4 \csc { x }
d \rho = \sum _ { i } d a ^ { i } \, \, d b ^ { i } = \sum _ { i } \, \, [ \, D \, , \, a ^ { i } \, ] \, \, [ \, D \, , \, b ^ { i } \, ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \tan { u } + - 6 \tan { u } } { u + - 9 \pi / 9 }
{ \frac { 1 } { a } } { \frac { d } { d \tau } } \left( { \frac { u _ { k } } { a } } \right) \equiv - i { \frac { k } { a ^ { 2 } } } u _ { k } , \ ( k / a ) = ( k / a ) _ { c } .
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c c } { V _ { a } ^ { ( \mathrm { c ) } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \omega V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { ( \omega ^ { 2 } V ^ { ( \mathrm { c ) } } ) _ { a } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { h } + - 3 \sin { h }
\Lambda = 1 + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } \rho ^ { 2 } , \, \Psi = 1 + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
F ^ { ( p + 2 ) } = d { \frac { 1 } { H _ { p } } } \wedge d x ^ { 0 } . . . . . \wedge d x ^ { p } ,
[ e _ { - } , e _ { i } ] = e _ { i } ^ { * } \qquad [ e _ { - } , e _ { i } ^ { * } ] = \sum _ { j } A _ { i j } e _ { j } \qquad [ e _ { i } ^ { * } , e _ { j } ] = A _ { i j } e _ { + } ~ .
J \rightarrow ( 1 + \theta T ) \Psi \Psi ^ { \dagger } ( 1 + \theta T ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 } { \sin { c } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow + \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; = \; \; \operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } \rightarrow - \infty } \; S ^ { ( l ) } ( x _ { 1 } ) \; \; \; \; \; \forall \; l \; ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } 4 \sin ^ { 6 } { a } \sec { a } }
{ \cal L } ( \phi ^ { a } ( \tau , { \bf x } ) ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { a } \phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } ,
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cos { \left( 9 \theta \right) } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 5 } { \sin { \left( 3 z \right) } } \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \sin { \left( 9 z \right) } } { 7 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 } { 6 + \cos { x } }
D _ { i k } ( B ) = P _ { i m } ( B ) ( \tilde { K } ( B ) ^ { - 1 } ) _ { m n } P _ { n k } ( B ) ,
( h , \psi ) g = ( h g , g ^ { - 1 } \psi ) ; { \forall } h { \in } s p i n ( 3 ) , \psi { \in } { \cal H } _ { 3 } .
[ A _ { i } , [ A _ { i } , A _ { j } ] ] = - i \alpha \epsilon _ { j k l } [ A _ { k } , A _ { l } ] .
\widetilde H _ { T } = H _ { T } + H _ { T } ^ { ( 1 ) } + H _ { T } ^ { ( 2 ) } ,
Q _ { n } = ( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { n } : { \cal F } _ { h + n } \rightarrow { \cal F } _ { h - n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 8 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 1 } } { \log _ { 4 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 8 } \frac { n ^ { 7 } - 4 } { n ^ { 3 } - 8 }
q_\alpha= 2\; k +\alpha /\pi \qquad \mbox{\rm{$k$ integer}} \label{6}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \cos ^ { 7 } { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 6 \tan { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { \left| c + 0 \right| } { c ^ { 9 } + - 8 c + 9 1 }
V ( R ) \sim \left\{ \begin{array} { l l l } { \left[ { \frac { \xi _ { + } ^ { 2 } + \xi _ { - } ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 9 ( \xi _ { + } ^ { 2 } - \xi _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] R ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } ( k ^ { 2 } - 3 ) } , } & { } & { R \gg \left( { \frac { \rho _ { 0 } } { | \lambda _ { 0 } | } } \right) ^ { \frac { 3 } { 3 m - k ^ { 2 } } } , } \\ { - { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 3 6 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { - 2 ( m - 1 ) } , } & { } & { R \rightarrow 0 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 9 2 n ^ { 9 } + n ^ { 2 } } { 3 2 n ^ { 6 } + - 3 n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \sqrt { y ^ { 3 } - 9 } } { y + 9 }
{ \frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \kappa } } = \left( { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } , \Sigma _ { 0 } \right) = \Omega _ { 0 } { \frac { \partial \Psi } { \partial \kappa } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \sqrt { x + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \tan ^ { 6 } { s } + \tan ^ { 9 } { s }
G _ { N } \Lambda \sim V ^ { 2 \delta - 1 } \sim \ell ^ { d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { y } + 4 \cos ^ { 2 } { y } } { 2 }
\{ \eta , D ^ { k } \zeta \} = 0 \, , \ \{ \eta , D ^ { k } \xi \} = 0 .
{ \cal N } | _ { d P _ { 9 } } ( - F ) = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 2 \tan { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \cos { \theta } } { 9 \theta + - 4 \pi }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \ln { \left| s ^ { 8 } + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 1 } + - 8 x ^ { 4 } + 6 x } { x + \sqrt { x ^ { 3 } + - 7 x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 1 + - 6 \tan { u } } { u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { p - 9 } { \sqrt { p ^ { 5 } - 6 } } \frac { \sqrt { p ^ { 1 } - 9 } } { \sqrt { p ^ { 9 } - 2 } }
f _ { R ^ { 4 } } = 2 \zeta ( 3 ) \frac { V _ { d } } { g _ { s } ^ { 2 } } + I _ { d } + \mathrm { n o n ~ p e r t . }
\sin \theta _ { 1 } \sin \theta _ { 2 } \sin \theta _ { 3 } \sin \theta _ { 4 }
\Pi _ { j } ^ { 2 } \; = \; \Pi _ { j } ^ { \dagger } \, , \hspace { 2 . 5 c m } Q _ { j } ^ { 2 } \; = \; Q _ { j } ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { h \ton } \frac { h + \left( - 3 n \right) ^ { 1 } } { h + - 5 n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { t } + \cos ^ { 5 } { t }
Z = \int ( d \theta ) \sum _ { n } \int ( d \varphi ) \sum _ { l } \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \mid \mid \nabla \theta - 2 \pi n \mid \mid ^ { 2 } - \frac { \kappa } { 2 } \mid \mid \nabla \varphi - 2 \pi l - \theta \mid \mid ^ { 2 } )
| \langle n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } | \mathrm { \boldmath ~ \eta ~ } ; M ; C _ { r } \rangle | ^ { 2 } = { \frac { M ! } { n _ { 1 } ! \cdots n _ { r } ! \bar { n } _ { 1 } ! \cdots \bar { n } _ { r } ! } } | \eta _ { 1 } | ^ { 2 n _ { 1 } } \cdots | \eta _ { r } | ^ { 2 n _ { r } } | \eta _ { - 1 } | ^ { 2 \bar { n } _ { 1 } } \cdots | \eta _ { - r } | ^ { 2 \bar { n } _ { r } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 9 } { u } + \sin ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \left( 8 w + - 3 \frac { 4 } { w + 9 } \right) \cdot - 5 \left( w + 4 \right) \left( w + 4 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 8 4 n ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 3 n ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } e ^ { \sec { \theta } \ln { \left( 0 + \theta \right) } }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { x } \right) + \frac { \partial } { \partial x } \left( S ( z ) - \frac { 1 } { 2 } z ^ { T } M z _ { t } \right) = 0 .
Q = \epsilon _ { L } Q _ { L } + \epsilon _ { R } Q _ { R } \ ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 8 \cos ^ { 2 } { w } \sin { w } }
\mathbf { E } \rightarrow \mathbf { B } , ~ ~ ~ ~ \mathbf { B } \rightarrow - \mathbf { E } .
( W _ { 0 } ( n ) \overline { { P } } _ { \beta } ^ { k } W _ { 0 } ( n ) ^ { - 1 } ) _ { - } { } ~ = ~ \overline { { B } } _ { k \beta } ^ { K P } ( n ) | _ { t = ( x , 0 , \cdots ) } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ^ { \forall } k \in \mathrm { ~ \bf { Z } ~ } _ { \geq 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { c l a s s i c a l } \hat { \Omega } = \left. \omega \right| _ { _ { x ^ { 0 } = \zeta \tau } } \; .
\left< k i n k \; s e c t o r | v a c u u m \; s e c t o r \right> = \left< Q = 1 | Q = 0 \right> = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { u } + 3 \tan ^ { 3 } { u } } { 2 }
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + \left( A - \frac { \alpha } { 2 4 M } \right) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } 4 \sec ^ { 2 } { \theta } \cos { \theta } }
\Psi _ { M } = \left( \begin{array} { c l c r } { \psi _ { 1 } } \\ { i \psi _ { 2 } } \end{array} \right) _ { M } .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - \csc { s } \sec ^ { 5 } { s } } { \cos ^ { 2 } { s } + \left( 0 \tan { s } + 4 \right) \sin ^ { 3 } { s } }
d S ^ { 2 } = \frac { - \rho ^ { 2 } g _ { \infty } ^ { 2 \gamma } d t ^ { 2 } } { [ \rho ^ { 2 } + 2 \rho \mu _ { 0 } \cosh \alpha + \mu _ { 0 } ^ { 2 } ] } + g _ { \infty } ^ { 2 \gamma } \bigl [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \bigr ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { c } \cos ^ { 3 } { c } } { \tan ^ { 2 } { c } + \left( 0 \tan { c } + 2 \right) \csc ^ { 2 } { c } }
R _ { a } ^ { b } ( \beta ) = \delta _ { a } ^ { b } R _ { K } ( \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { \theta } + - 3 \theta + 2 } { \ln { \theta } \left( \theta - 8 \right) }
\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0
U ( i ) ^ { 1 } U ( i + 1 ) ^ { 2 } = U ( i + 1 ) ^ { 2 } R ^ { - 1 } U ( i ) ^ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + - \tan { \pi } x } { x ^ { 3 } - 5 }
\left< 0 \right| { \cal { S } } \left| 0 \right>
T = \frac { 1 } { 4 \pi L } \left( d - 1 - \left( d - 3 \right) \frac { L ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } 2 + \left( 4 t \right) ^ { \frac { 6 } { 9 t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { h } + 4 \cos ^ { 7 } { h } } { 9 }
d ( f )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 5 e ^ { 8 t } } { 9 }
N ( y , y ^ { \prime } , d _ { 1 } + d _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint { \frac { d x } { x } } N ( y , x , d _ { 1 } ) N ( 1 / x , y ^ { \prime } , d _ { 2 } )
8 6 \div ( 1 8 + 2 1 + 1 4 1 + 2 ) = 0 . 4 7
\Pi _ { \mathrm { p } } ^ { a } = - i \partial _ { 0 } \sigma _ { \mathrm { f } } ^ { a } ;
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } 2 / 2 \sec ^ { 4 } { r } \left( 6 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 h \right) } } { 4 h } \sec { \left( 6 h \right) } } { \frac { \tan { \left( 7 h \right) } } { 5 h } }