hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { g }
G _ { i j } ( k ) = i \{ \frac { k _ { 0 } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( \delta _ { i j } - \frac { k _ { i } k _ { j } } { k _ { 0 } ^ { 2 } } ) - \delta _ { i j } \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 7 x - 2 } - 3 } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 9 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 3 } + 5 } { 7 \left| x ^ { 2 } \right| }
\begin{array} { l } { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( - \displaystyle \frac 1 2 x ^ { m } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } - \frac 1 2 ( \epsilon _ { 2 } \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } \Phi _ { m n } \Big ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } \\ { \quad = \displaystyle \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma ^ { m } \theta ) _ { \alpha } + \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } , } \\ { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( \displaystyle \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } + \frac 1 6 i ( \theta \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } \Big ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } \\ { \quad = \displaystyle \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma ^ { m } \theta ) _ { \alpha } + \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } . } \end{array}
[ \Phi _ { 0 } , \Pi _ { 0 } ] = i \quad ; \qquad [ a _ { n } , a _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \quad , \quad [ \bar { a } _ { n } , \bar { a } _ { m } ] = n \delta _ { n + m } \ .
L = \ln \frac { e } { 1 - y } = \ln \frac { g _ { + - } + \sqrt { g } } { 2 } \ .
A ( f , g ^ { \prime } ) = U ( g ^ { \prime } , g ) A ( f , g ) U ^ { * } ( g ^ { \prime } , g )
\delta ^ { 4 } ( 1 2 ) \equiv \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) = \delta ^ { 2 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) \, \delta ^ { 2 } ( \bar { \theta } _ { 1 } - \bar { \theta } _ { 2 } ) \equiv \delta ^ { 2 } ( 1 2 ) \, \delta ^ { 2 } ( \bar { 1 } \bar { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 3 2 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { \left( v - 8 \right) \left( v - 1 \right) } { v - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { w ^ { 9 } + - 4 w + 8 } { w - 1 ^ { 3 } }
\alpha _ { k } = \int u _ { k } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \varphi ( x ) } }
\hat { r } ( p ) = \exp { \frac { i } { 4 \gamma } p ^ { 2 } } .
x = \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
f ( \tau ) = F e ^ { - P \tau } \; \sin \left( \frac { e ^ { 2 P \tau } } { P } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \sec ^ { 3 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \left( 1 + 4 p \sin { p } \right) \sin ^ { 7 } { p } }
f ^ { * } = \varphi _ { 0 } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) + \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { j } \varphi _ { j } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } \right) .
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } x d \omega ^ { 2 } ) ~ ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \sin { \sqrt { \frac { n \left( 2 + - 6 n \right) } { n ^ { 1 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { \left( u + 4 \right) \left( u + 2 \right) } { u + 0 }
M ( f ) = \frac { 1 } { 1 + f ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 1 - f ^ { 2 } } & { - 2 f } \\ { 2 f } & { 1 - f ^ { 2 } } \end{array} \right)
\mu ( E ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \theta ^ { k j } b _ { j } } c h ( E )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { g } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 6 k \right) } \csc { \left( 5 k \right) } \frac { 4 } { 2 } \frac { 8 } { k } } { \sin { \left( 8 k \right) } \frac { 2 } { 3 } \frac { 3 } { k } }
\sum _ { \sigma } { \frac { \partial } { \partial q _ { t } } } c ^ { k _ { 1 } , \ldots , k _ { s } } ( q ) = 0 ,
\pi ^ { 1 1 } = \frac { \alpha } { 2 \sqrt { - g } } \left[ \dot { \varphi } - \frac { g _ { 0 1 } } { g _ { 1 1 } } \varphi ^ { \prime } \right] \, \, \, ,
P _ { b } > 0 , \Rightarrow p > 0 , \hspace { 1 c m } P _ { b } = 0 \Rightarrow p > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sin { s } } { s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 5 0 6 h ^ { 4 3 } } { h ^ { 6 0 4 } } } { \frac { 7 } { 9 \sqrt { x } } }
\Delta S = - \frac { 1 } { 2 } { \cal S } \left( s t r \ln \frac { { \cal R } } { M ^ { 2 } - { \cal R } } \right) \ .
= 2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 5 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } { \cos ^ { 9 } { y } }
\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \left( 4 + 0 \cos { x } \right) \tan ^ { 5 } { x } }
{ \frac { S p ( 2 ) } { U ( 2 ) } } \cong { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 3 ) \times S O ( 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / p } { - 7 \cot { p } \sec { p } }
K _ { j } ( X , [ H ] ) = \left\{ \begin{array} { r l } { K _ { 0 } ( X , [ H ] ) } & { \mathrm { f o r ~ e v e n ~ } j \ , } \\ { K _ { 1 } ( X , [ H ] ) } & { \mathrm { f o r ~ o d d ~ } j \ . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + - 5 \cot { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 5 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 9 } + 0 x } + \sqrt { x ^ { 1 } + - 3 x } } { x + - 4 w x }
\frac { n _ { i } + l _ { i } ( m - 1 ) } { R _ { i } } \pm \frac { m l _ { i } R _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } , \quad i = 1 , 2 \qquad \frac { n _ { 3 } } { R _ { 3 } } \pm \frac { w _ { 3 } R _ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h + 2 } } { \cos { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 7 } { a } + \cos ^ { 2 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { - } } \frac { \left| n - 8 \right| } { n ^ { 7 } + - 8 n + 3 1 }
p _ { i } = \varepsilon _ { i j } \frac { E _ { j } } { B }
k ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( p , k ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p + k ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { w - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 0 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
w _ { R } ( E ) \simeq { \frac { 1 } { \sigma _ { R } \sqrt { \pi } } } e ^ { - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } } ~ ~ ~ .
r ( s )
g ( E _ { i } , E _ { j } ) = g _ { i j } = g _ { j i } = \left\{ \begin{array} { r l } { + 1 , } & { i = j = 1 , 2 , \ldots p } \\ { - 1 , } & { i = j = p + 1 , \ldots , p + q = n } \\ { 0 , } & { i \neq j } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 7 t ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { u } } { \log _ { 2 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { u } } { \log _ { 5 5 } { 1 } } }
- i \hbar \Delta S = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \, C \, \, A \, \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - \cos ^ { 3 } { x } } { \sin { x } + x \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { h } \left( 4 h + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
R ^ { l , l ^ { \prime } } ( x ) = e ^ { i \pi J } \frac { \Gamma ( J + 1 - i x ) } { \Gamma ( J + 1 + i x ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 5 \sin { \left( 4 v \right) } } { 3 v \cos { \left( 4 v \right) } }
\gamma _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { \mu } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { \mu } } \end{array} \right) \, , \quad \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 i } } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] = \epsilon _ { \mu \nu \rho } \sigma _ { \rho } \, ; \quad \mu , \nu , \rho = 1 , 2 , 3 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 2 } { t } } { t \tan { t } }
m _ { a b } = \left| \Delta W _ { a b } \right| .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { s } + 3 \cos ^ { 3 } { s } } { 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 5 + \csc { x } } { 4 + - 5 \cos ^ { 5 } { x } }
\tilde { D } = i \sigma _ { 2 } \partial _ { z } - \frac { i } { \rho } \sigma _ { 3 } \partial _ { \theta } + \sigma _ { 1 } m _ { f }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 8 } { \theta } }
\partial _ { m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = \frac { 2 - n } { 4 m ^ { 2 } } \psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } i \xi ( m \sqrt { \xi } ) ^ { - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ^ { \prime } ( i m \sqrt { \xi } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 9 } { x }
\frac { y _ { i + 1 } - y _ { i } } { x _ { i + 1 } - x _ { i } } = f ( x _ { i } , y _ { i } )
I _ { r } = \ln m - S _ { r } \simeq s _ { r } - S _ { r } , \; \; I _ { h } = \ln n - S _ { h } \simeq s _ { h } - S _ { h } .
\vec { \alpha } _ { N } ( \theta _ { i } , \phi _ { i } ) = - \beta _ { N } ( \theta _ { i } ^ { \prime } , \phi _ { i } ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { K } _ { N } .
[ \sqrt { E - \frac { E } { \sum I - b } } ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sin ^ { 4 } { t } } { \sin ^ { 8 } { t } + \left( t \csc { t } + 9 \right) \cos ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 } { 9 } \sin ^ { 6 } { v } \left( 6 v + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 } \frac { \sin { \left( r + 4 \right) } } { \left( r + 9 \right) \left( r + 0 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { h } } { 2 \frac { - 7 } { 2 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { p } + 2 \csc ^ { 7 } { p } } { 2 }
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } ,
N Y _ { I }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } - 4 \right) } { \frac { d } { d z } \cos { z } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { a } } { \log _ { 9 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 4 3 } { a } }
i D _ { - } { \cal G } ( x ^ { - } , y ^ { - } ) = \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) - \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { n _ { 0 } } \zeta _ { n _ { 0 } } ( \vec { x } ) \zeta _ { n _ { 0 } } ^ { \dagger } ( y ^ { - } , x _ { \perp } ) .
- \Omega _ { u } ( - u ) \, = \mathrm { i } \, \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { l } { f ^ { ( 1 ) } ( u ) } \\ { f ^ { ( 2 ) } ( u ) } \end{array} \right) = \mathrm { i } \, R \, \Omega _ { u } ( u )
T _ { A \dot { B } } ^ { \ \ \ \ m } = - 2 i \sigma _ { A \dot { B } } ^ { m }
I _ { W Z } = - \int _ { { \cal M } _ { p + 1 } } A ^ { ( p + 1 ) } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { 5 / n } { - 6 \cos { n } \cot { n } }
d e t _ { q } K \, P _ { - } \equiv P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } P _ { - }
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi
\left[ \hat { Q } ^ { a } , \hat { Q } ^ { b } \right] = i g f ^ { a b c } \hat { Q } ^ { c } \ \ \ .
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R _ { 1 } + \Delta R _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 x \right) } } { \cot { \left( 7 x \right) } } } { x }
Z _ { k } ^ { 2 } = 1 , \quad c _ { Z _ { k } } = - 1 .
\partial \Sigma _ { t } = S ^ { 3 } ( r _ { + } ) \cup S ^ { 3 } ( r _ { c } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
{ \cal P } : T \mapsto - T , \qquad Q _ { \pm } \mapsto \bar { Q } _ { \mp } , \qquad \bar { Q } _ { \pm } \mapsto Q _ { \mp } \, .
c _ { n } \left[ \phi _ { \mathrm { m a x } } ( x ) \right] \approx { \frac { 1 } { Z _ { 0 } } } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { 2 \pi } } \left( n - 1 \right) ! \left( { \frac { \lambda \ m ^ { d - 4 } } { A } } \right) ^ { n } .
\hat { K } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { T } _ { \hat { a } \hat { c } \hat { b } } + \hat { T } _ { \hat { b } \hat { c } \hat { a } } - \hat { T } _ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \right) \; ,
[ { \tilde { D } } _ { m } , { \tilde { D } } _ { n } ] \eta = - \frac { 1 } { 4 } C _ { m n } { } ^ { a b } \Gamma _ { a b } \eta = 0
| x , t > \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { n } ^ { N } ( x , t ) ^ { * } | N , n > \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { s } + - 2 \cos ^ { 2 } { s } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { w }
f = a _ { 1 } ( x - x _ { h } ) + a _ { 2 } ( x - x _ { h } ) ^ { 2 }
< \alpha \vert \beta > = t r ( \alpha ^ { * } \beta ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 5 } { n } + \sec ^ { 9 } { n } } { 4 }
\overrightarrow { P } ( L ) \, \wedge \, \overrightarrow { P } ( \bar { L } ) \, = \, \overrightarrow { P } ( L \times \bar { L } )
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 4 \sin { \frac { 9 } { z } } } { z ^ { 3 } } } { \frac { - 7 } { z ^ { 4 } } }
| \Xi _ { \beta _ { 1 } } \rangle \star | \Xi _ { \beta _ { 2 } } \rangle = \exp \bigl [ N ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \bigr ] | \Xi _ { \rho _ { 1 } \beta _ { 1 } - \rho _ { 2 } \beta _ { 2 } } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
= \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left( g ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } + V _ { \mathrm { t o t a l } } \left[ \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } h _ { \nu \lambda } \right] \right) + 2 \pi i \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 } { 4 }
F _ { i j } ^ { a } = \partial _ { j } A _ { i } ^ { a } - \partial _ { i } A _ { j } ^ { a } - g { \epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \, , \; \; \, F _ { i 0 } ^ { a } = \partial _ { 0 } A _ { i } ^ { a } + \partial _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + g { \epsilon } ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 9 + 7 x \tan { x } \right) \cot ^ { 1 } { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 5 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 7 } { a } \tan { a } }
f _ { a b c } f _ { d e c } + f _ { a d c } f _ { e b c } + f _ { a e c } f _ { b d c } = 0 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 9 \right) } { \left( x - 3 \right) \left( x + 1 \right) }
\left( \begin{array} { c } { r ^ { \prime } - r _ { * } } \\ { u ^ { \prime } - u _ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { { \rho } ^ { - 2 + \epsilon } } } & { { \frac { { { \rho } ^ { \epsilon } } \, \left( - 1 + { { \rho } ^ { 2 } } \right) \, { { \left( - 1 + { { \rho } ^ { \epsilon } } \right) } ^ { 2 } } } { 2 \, c _ { d } \, \left( 1 - { { \rho } ^ { 2 } } - { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 + \epsilon } } \right) } } } \\ { { \frac { 4 \, c _ { d } \, \left( 1 - { { \rho } ^ { 2 } } - { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 + \epsilon } } \right) } { \rho ^ { 2 } \, ( - 1 + \rho ^ { 2 } ) } } } & { 2 - 3 \, { { \rho } ^ { \epsilon } } + 2 \, { { \rho } ^ { 2 \, \epsilon } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { r - r _ { * } } \\ { u - u _ { * } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \sec ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b - 1 } { b ^ { 6 } \left( b ^ { 4 } - 7 \right) }
\frac { E _ { \eta } } { E ^ { 2 } } \sim \frac { \rho } { \sqrt { N } } \ll 1 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 + \cos { x } } { 0 + - \cos ^ { 5 } { x } }
s \overline { { \alpha } } + \overline { { s } } \alpha = - \alpha \wedge \overline { { \alpha } } ~ .
\tilde { \alpha } _ { n } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { \pm n } } } } \, \alpha _ { n } ^ { \pm } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \cosr ^ { 8 } } { \sqrt { x } }
\sinh ^ { 2 } { \frac { \Lambda \Delta x } { 2 } } < a _ { 2 } = { \frac { \sqrt { 6 } } { 4 } } \ ,
\eta ~ = ~ \frac { 4 a ( \alpha ) a ( \beta - \mu + 1 ) } { N ( 2 \mu - 2 - \alpha ) a ( \alpha - \mu + 2 ) a ( \beta ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { x } + 7 \cos ^ { 4 } { x } } { 3 }
( { \cal H } _ { V } ) _ { c l } = \sum _ { { \vec { n } } , { \vec { m } } } \sum _ { s , s ^ { \prime } } \kappa _ { \vec { m } } \left[ ( a _ { \vec { n } } ^ { s \dagger } \bar { u } _ { \vec { n } } ^ { s } + b _ { - { \vec { n } } } ^ { s } \bar { v } _ { - { \vec { n } } } ^ { s } ) ( a _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } \gamma ^ { 0 } u _ { \vec { m } } ^ { s ^ { \prime } } - b _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } \dagger } \gamma ^ { 0 } v _ { - { \vec { m } } } ^ { s ^ { \prime } } ) \right] _ { c l } F ( { \vec { n } } - { \vec { m } } , X ) ,
\varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } \sqrt { G } \partial _ { b } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { G } } \varepsilon ^ { a b } \partial _ { a } G \partial _ { b } .
E = - \frac { 3 \xi ^ { 2 } } { 6 4 a } \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 0 } - \frac { 9 } { 1 2 8 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \nu ^ { 2 } } + \frac { 4 2 3 } { 1 6 3 8 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \nu ^ { 4 } } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \nu ^ { 6 } } \right) \right] { . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 4 } { \left| x - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \sin { s } + 7 } { s }
a _ { N } = { \frac { 1 } { N + ( \alpha + \beta ) / 2 } } \sqrt { { \frac { N ( N + \alpha ) ( N + \beta ) ( N + \alpha + \beta ) } { ( 2 N + \alpha + \beta - 1 ) ( 2 N + \alpha + \beta + 1 ) } } } .
S \left( x , y , A \right) = \left( i \beta _ { \mu } D ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { y } + - 9 \sin ^ { 9 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z + 3 } { z ^ { 9 } \left( z - 9 \right) \left( z + 9 \right) }
\rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) = \operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } \rho ^ { 2 L } ( \kappa ) - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { n }
3 x + 5 = 1 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { \left( 9 s \right) } } { s ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { z }
0 = { \bf N } \approx \sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } ,
( ( 3 1 \div 5 2 ) - ( 2 1 \div 1 2 0 ) ) \times 1 0 2 \geq 4 2
k _ { 0 } = 0 , \ \ | \vec { k } | = \sqrt { \eta _ { 0 } ^ { 2 } - { \vec { \eta } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } .
\frac { \mathrm { A r e a } _ { H } } { 4 \pi } \, = \, S ( p , q )
z = F ( x ) , \quad \varphi ( z ) = \mathrm { e } ^ { - \int G ( x ) d x } \psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t - 7 } { \left| t + 0 \right| }
\psi _ { + , n } ( x ) = C _ { + , n } \frac { \Gamma ( g - { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( g - { \frac { 1 } { 2 } } - n ) } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 } } \, M ( - n , - g + { \frac { 3 } { 2 } } , x ^ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c l l } { x ^ { - g + 1 } } & { \mathrm { f o r } } & { x > 0 } \\ { - | x | ^ { - g + 1 } } & { \mathrm { f o r } } & { x < 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w } { \tan { w } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { \frac { \Phi - \xi } { 2 } } d t ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi - \xi } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi + \xi } { 2 } - 5 \eta } d \rho ^ { 2 } + e ^ { \frac { \Phi + \xi } { 2 } - \eta } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } } { \frac { - 9 } { 8 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } 6 8 \lnu ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 0 7 v ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 0 5 v ^ { 4 } }
\partial _ { - } a _ { 1 2 3 4 } = - e ^ { 4 h } \partial _ { - } a _ { 5 6 7 8 } .
\sqrt { 2 } + 1
O _ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { 3 } x ~ P _ { * } \exp \left[ i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma ~ l ^ { \mu } A _ { \mu } ( x + l \sigma ) \right] \ast F _ { \mu \nu } ( x ) \ast e ^ { i k x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { r + \left( 2 x \right) ^ { 2 } + 4 r ^ { 6 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 8 ^ { + } } \frac { - s ^ { 6 } + 9 s ^ { 0 } + - s } { - 7 s ^ { 2 } + - 6 s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 0 w ^ { 4 } + 6 } { 3 \left| w ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { r } + 4 \cot ^ { 8 } { r } } { 6 }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { - 9 \cos { 2 / s } } { s ^ { 3 } } } { \frac { 9 } { s ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y ^ { 7 } + - y + 1 } { y ^ { 6 } - 8 }
\tilde { X } ^ { L } \psi = 0 \; \; \forall \tilde { X } ^ { L } \in { \cal P } \; \; ,
A _ { 0 } = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } \left( \mathrm { t r } P \right) K ( t ) \, \sum _ { i } \mathrm { t r } \left( T _ { i } \right) \, e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } t }
\frac { r } { \int q d R }
\left( \begin{array} { l } { { Q _ { E } } ^ { U } } \\ { { Q _ { M } } ^ { U } } \end{array} \right) = { \frac { e } { 4 \pi } } \int d S _ { k } \, \sqrt { - g } \, U ( x ) \left( \begin{array} { l } { F ^ { k 0 } } \\ { \tilde { F } ^ { k 0 } } \end{array} \right) U ^ { - 1 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \sin { w } \sqrt { \frac { w \left( 4 + - 3 w \right) } { w ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { z } + 2 \sin ^ { 5 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + - 8 \sec { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 7 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sin ^ { 4 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)