hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S [ \mu ] = S _ { \mathrm { C F T } } + \sum _ { i } \lambda _ { i } [ \mu ] \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z ~ { \cal O } _ { i } ( z , \bar { z } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { a } + 3 \tan ^ { 8 } { a } } { 7 }
P _ { \lambda m } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ( x ) , } & { \lambda = 1 } \\ { J _ { m } ( y ) Y _ { m } ^ { \prime } ( x ) - Y _ { m } ( y ) J _ { m } ^ { \prime } ( x ) , } & { \lambda = 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { x } + 0 \tan { x } } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { \theta } - 3 } { \tan { \theta } }
\sqrt { 1 - x } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } x ^ { n }
m = \sqrt { l \left( K - \frac { 3 } { 4 } l \right) } - \frac { l } { 2 } \; , \; \; \; \; { \cal J } _ { z } = 3 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 4 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 9 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \tov } \frac { k ^ { 8 } + - 7 v ^ { 2 } } { k + - 2 v }
\rho = \sum _ { i = 1 } ^ { r } \omega _ { i } = ( 1 , 1 , . . . , 1 ) \, ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \ln { \left( 9 + - 6 \frac { 8 } { w } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \frac { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { b } } { \tan { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } \left( 0 + - 3 \cos { \left( a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 7 a }
D _ { \mu } \Phi ^ { A } \equiv \nabla _ { \mu } \Phi ^ { A } + g A _ { \mu } ^ { I } ( T _ { I } ) _ { \, \, \, B } ^ { A } \Phi ^ { B }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { t }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 4 } { \left( u + 2 \right) \tan { u } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d p } - 6 \ln { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d p } \frac { 7 } { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sqrt { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \left( 1 + 2 x \sin { x } \right) \sec ^ { 7 } { x } }
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \, W ^ { 2 } \tau ( z ^ { - 1 / 4 } ) ,
{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } ) \delta { } ( d \Omega { } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r ^ { 5 } + - 6 r + 0 } { r ^ { 2 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 5 } { t } } { 8 }
S = \sum _ { x } \Big \{ - \beta \sum _ { \mu } \vec { \phi } _ { x } \cdot \vec { \phi } _ { x + \mu } + \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } + \lambda ( \vec { \phi } _ { x } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \Big \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \csc ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 } { \cos { x } }
K _ { 0 } ( s ) = \left( \frac { v } { 2 \pi \sinh 2 s v } \right) ^ { \frac 1 2 } \, e ^ { - v \tau ^ { 2 } \operatorname { t a n h } s v } .
C _ { 1 } = \exp \left( - 2 h _ { 1 } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right) = \exp \left( 4 \frac { \sin \pi \nu } { \pi F ( i \pi ) } \left( \gamma _ { E } - \ln 2 \right) \right)
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + A \exp ( - 2 \alpha x ) - B \exp ( - \alpha x )
{ \cal M } = { \cal W } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { - n } + x ) { \cal W } ^ { - 1 }
F ( X _ { i } ) = 1 + P / ( \sum _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ) ^ { \frac { \sum _ { i } a _ { i } } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { r } \log _ { 9 2 } { 1 } } { \log _ { 3 8 } { 3 } \log _ { 9 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 4 \sin ^ { 0 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 9 } { r } \right) }
H ^ { ( m ) } ( p _ { i } ) \equiv \sum _ { \mathrm { p a i r s } } \int \mathrm { d } p A ^ { ( m + 2 ) } ( p _ { 1 } , \dots , p , \dots , - p , \dots , p _ { m } ) { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 1 } \frac { 4 s - 7 ^ { 4 } - 2 } { s + 4 }
\partial _ { \varphi } Q ( \varphi ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - 3 6 \sin { x }
V _ { d } = \frac 1 4 \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 6 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { \frac { 2 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 4 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { w } } { \log _ { 1 4 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 1 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } } { 5 \frac { 7 } { 5 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\omega = \left( \begin{array} { c c } { A } & { \phi ^ { * } } \\ { \phi } & { A ^ { \prime } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sec { \left( 4 x \right) } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sec { \left( 9 t \right) } } { \sin { \left( 3 t \right) } }
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) \mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = g f ^ { a b c } p _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \sin { k } } } - 2 } { k + \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p + 1 } { p ^ { 2 } \left( p - 9 \right) \left( p + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { 5 } + - 2 \sqrt { h ^ { 0 } + 5 h ^ { 4 } }
{ \cal D } _ { i } = f _ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 \sin ^ { 3 } { t } } { \cos { t } + t \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h + 4 } { h ^ { 2 } + - 9 h - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + 0 } { z + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { h } + - 5 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \delta _ { \epsilon } ( p , \Lambda ) f ( \theta _ { \epsilon } ( p , \Lambda ) , \Lambda ) \rightarrow \delta ( \Lambda - p ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d t f ( t , p )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } b + 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { c } + \sin ^ { 2 } { c } } { 6 }
\partial _ { 0 } { \cal H } = \pm a { \frac { \partial \Pi } { \partial x } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { p } } { \log _ { 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 7 } { 5 } } { \log _ { 1 6 } { p } }
V ( B , T ) = V _ { 0 } + \Omega ( \mu = 0 , B , T ) / V ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x ^ { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + \csc { x } } { \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \cos { v } } { v ^ { 6 } }
\left[ y _ { \alpha _ { 1 } } , y _ { \beta _ { 1 } } \right] = \omega _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d b } \left| \ln { b } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d b } 6 / b }
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 3 } \sum _ { j = 1 } ^ { n } L ( X ( i , j ) ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 } n ( n + 1 ) ,
V _ { \pm } = \omega ^ { 2 } ( x ) \pm \hbar \frac { d } { d x } \omega ( x ) ,
y _ { i } ^ { c a l c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { a } \log _ { 9 3 } { 4 } } { \log _ { 6 4 } { 3 } \log _ { 9 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c ^ { 3 } + - 2 c + 9 } { c - 3 ^ { 7 } }
d _ { 1 , 0 } ^ { 1 } = \frac { - \sin \theta } { \sqrt { 2 } }
\Lambda = \Lambda ^ { ( 1 ) } + \Lambda ^ { ( 2 ) } + \Lambda ^ { ( 3 ) } + \Lambda ^ { ( 4 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { x } + - 7 \sin { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 } { \sqrt { x \left( x + 5 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 9 \tan { x } \tan { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r } } { - 9 \tan { r } \cot { r } }
\begin{array} { l l l } { p _ { t } } & { = } & { q _ { x } \, , } \\ { q _ { t } } & { = } & { r \, , } \\ { r _ { t } } & { = } & { \frac { \textstyle { r _ { x } ^ { \, \; 2 } - p _ { x x } } } { \textstyle { q _ { x x } } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 7 } + - x + 2 } { 2 x ^ { 0 } + x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { p } + - 2 \cot { p } } { p + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { u } \log _ { 1 8 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 8 } \log _ { 7 9 } { u } }
- 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 6 } + 8 \right| }
| V _ { C K M } | = \left( \begin{array} { l l l } { 0 . 9 7 5 } & { 0 . 2 2 0 } & { 0 . 0 0 3 } \\ { 0 . 2 2 0 } & { 0 . 9 7 4 } & { 0 . 0 4 } \\ { 0 . 0 0 8 } & { 0 . 0 4 } & { 0 . 9 9 9 } \end{array} \right) ,
D _ { q } f \equiv f ^ { ^ { \prime } } , \quad f ( q x ) \equiv f ^ { \ast }
( \Delta z ) ^ { 2 } \ge \epsilon e ^ { - \sigma - \varphi } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 8 + r ^ { 8 + r } - 3 8 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \csc { u } + - 8 \cos { u } } { u ^ { 9 } }
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } R ^ { ( 2 ) } = \chi \equiv 2 \left( 1 - n \right) - b ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 8 4 \tan { \left( 2 \theta \right) } \sin { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 1 \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 5 7 \sin { \left( 2 h \right) } \sin { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 8 h }
\frac { 1 } { X } = \frac { 1 } { \hat { x } } - f ^ { 2 } \frac { 1 } { \hat { x } } \, g ( \hat { x } , \hat { p } ) \, \frac { 1 } { \hat { x } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } - 4 \theta \left( \theta - 1 \right) \left( \theta + 8 \right) + 1 \left( \theta + 1 \right)
\begin{array} { l l l } { X \equiv X ^ { i = 5 } \quad } & { X ^ { i } \sim \epsilon ^ { i j k l m } \Omega _ { j k } \Omega _ { l m } } & { \qquad 1 0 \times 1 0 \rightarrow 5 ^ { * } } \\ { Y \equiv Y _ { i = 5 } \quad } & { Y _ { i } \sim \Phi ^ { j } \Omega _ { j i } } & { \qquad 5 ^ { * } \times 1 0 \rightarrow 5 } \\ { S } & { S \sim \mathrm { t r } \left( W ^ { \dot { \alpha } } W _ { \dot { \alpha } } \right) } & { \qquad 2 4 \times 2 4 \rightarrow 1 } \end{array}
\tilde { \Omega } _ { i } ( F , \Phi ) = \Omega _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Omega _ { i } ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { i } ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ) ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 9 \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { 6 h } \frac { h } { \cos { h } } \frac { 3 } { \tan { \left( 2 h \right) } }
\bar { { \cal { E } } } = R _ { 0 } / \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \vec { \bar { P } } = 0 , \; \; \; \bar { T } ^ { \mu } \; _ { \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sin ^ { g ^ { 2 } } \frac { 6 } { g ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 9 } { x } } { 5 }
\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \left| n \left> \right< n \right| \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { n } ^ { } \left| \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) | n \right> \right| ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - E _ { n } T } ,
i g \tilde { g } \left( \pm \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N } \right)
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } 9 / u }
L _ { r } [ a , \mu ] \, \widetilde { H } = J ( r , \, p , \, \bar { p } )
\begin{array} { l } { Q _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } + ( \theta \Gamma ^ { n } ) _ { \alpha } \partial _ { n } + ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } \partial ^ { m n } - \Big ( \displaystyle \frac i 2 x ^ { m } ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } + } \\ { \qquad + \displaystyle \frac i 2 { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } \Phi _ { m n } - \frac 1 6 ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \beta } - \frac 1 6 ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \beta } \Big ) \partial ^ { n \beta } , } \\ { P _ { m } = - i \partial _ { m } - \displaystyle \frac i 2 ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } \partial ^ { n \alpha } , } \\ { \Sigma ^ { m n } = i \partial ^ { [ m n ] } + \displaystyle \frac i 2 ( \theta \Gamma ^ { [ m } ) _ { \alpha } \partial ^ { n ] \alpha } } \\ { \Sigma ^ { n \alpha } = i \partial ^ { n \alpha } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { s } } { 8 \frac { - 2 } { 7 s + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
D _ { k } \psi ^ { \star } D _ { k } \psi = \mid ( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) \psi \mid ^ { 2 } \stackrel { - } { + } B _ { 1 } \rho _ { 1 } \stackrel { - } { + } B ^ { e x t } \rho _ { 1 } \stackrel { - } { + } \nabla \times \vec { J } _ { 1 } \; \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 7 3 \tan { \left( 2 g \right) } \tan { \left( 8 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \sin { a } + - 3 \tan { a } } { a + - 9 \pi / 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 6 1 \sin { \left( 5 p \right) } \cos { \left( 5 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { d } { d p } p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \sin { \left( 4 \theta \right) } } { \sec { \left( 4 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \sin { g } } { \frac { d } { d g } g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \sqrt { g \left( 3 + - 8 g \right) }
S _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } = e ^ { i \vartheta _ { [ 1 / 2 ] } ^ { c } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } \\ { - i \Theta _ { [ 1 / 2 ] } } & { 0 } \end{array} \right) { \cal K } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { u } + 9 \sec ^ { 3 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \csc { x } } { 2 + - 6 \tan { x } }
\vert \nu _ { A } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c } { - \nu _ { A } } \\ { 1 } \end{array} \right) \quad , \quad \langle \nu _ { A } \vert = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { A } \vert ^ { 2 } } } } \Bigl ( - \nu _ { A } ^ { * } \; \quad \; 1 \Bigr ) \; .
A _ { 1 } = 2 ^ { - 1 / 2 } \frac { b _ { 1 } ^ { - 1 / 8 } } { \sqrt { n } } \biggl ( \frac { \pi } { \epsilon } \biggr ) ^ { 1 / 4 } \exp \biggl [ - i ( b _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \biggl ( \frac { n ^ { 2 } \epsilon } { 4 \pi } \biggr ) \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert ^ { 2 } - i \frac { \pi } { 4 } - i \frac { \phi _ { 2 } } { 2 } \biggr ] , \quad A _ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 2 r } { 3 0 3 r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 5 } + - 7 \ln { 7 / x } } { 7 x ^ { 2 } + 2 x }
A _ { i } = 0 , i \neq r , \quad A _ { r } = \cos ( \pi w _ { r } ) / \sqrt { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { k } \cos ^ { 9 } { k } } { \left( 5 + 3 k \tan { k } \right) \sin ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \sec ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 6 + \sec { u } } { 5 + - 5 \left( 0 + - 2 \tan ^ { 9 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 3 + \left( 3 x \right) ^ { \frac { 5 } { x } } } { 2 e ^ { 4 + x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
T _ { \alpha _ { 1 } } ^ { i j } \longleftrightarrow \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { b c } ^ { a } \delta ^ { 4 } ( x - z ) } } \end{array} \right) .
\sum _ { a = 1 } ^ { 4 } C _ { a } = 2 B + 4 F
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sin { u } + - 4 \frac { 9 } { u }
K _ { F } [ \psi ] + I [ j ^ { F } ] \leftrightarrow K _ { B } [ \lambda ] + I [ \varepsilon \partial \lambda ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } 5 0 2 \lng ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 4 } { \cos { \left( 4 k \right) } } \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \tan { \left( 6 k \right) } } { 3 k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( \sin { w } + 6 \right) \left( \tan { w } + 9 \right) } { w }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \cos { \theta } + - 4 \cos { \theta } } { 2 \theta + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\Omega _ { X , 0 } z > - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } ,
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a } \beta ^ { a } \left[ T { \cal W } ^ { a } { \cal W } ^ { a } \right] _ { F } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 2 } } { \log _ { 9 3 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 2 + - \sin ^ { 1 } { a } } { 5 + 0 \sin { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 8 0 \left( \cos { \left( 8 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 2 h \right) } + \cos { \left( 8 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 9 } { 9 } \tan ^ { 4 } { w } \left( 3 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
u _ { 1 } = x _ { 1 } ^ { 4 } - \phi \; \; , \quad u _ { j } = x _ { j } ^ { 2 } - \phi \; , \quad ( j = 3 , 4 , 5 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 5 + - 6 \left( 1 + - 2 \sin ^ { 2 } { y } \right) } { \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { k } } { \log _ { 7 3 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { k } } { \log _ { 4 4 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 7 \cdot 7 \tan { \left( 2 a \right) } } { 1 \cdot 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 3 } - 2 6 } { x - 5 }
d s ^ { 2 } \, = \, \rho ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d \vec { z } \cdot d \vec { z } ) + \rho ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } \, + \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \cos ^ { 1 } { c } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } b + 7
S _ { X Y } = - \frac { R ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } \! \sigma \, ( \partial _ { \alpha } \theta ) ^ { 2 } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 8 } { r ^ { 6 } + 9 r } + 5 \frac { 2 } { r - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 5 + 7 \frac { n } { \sqrt { n ^ { 7 } - 4 } } } { 3 }
T _ { u } ~ f ( e ^ { i \theta } ) = { \mid \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } \mid } ^ { - 2 k } ~ f \left( \frac { \alpha e ^ { i \theta } + \bar { \beta } } { \beta e ^ { i \theta } + \bar { \alpha } } \right)
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 b + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d b } \cos { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u ^ { 0 } \left( u - 2 \right) } { u ^ { 6 } }
{ \cal P } _ { { \cal M } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { { \cal M } } } } = ( P _ { A \dot { A } } , Z _ { A B } , \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } ; P ^ { A } , \bar { P } ^ { \dot { A } } ; \pi ^ { A } , \bar { \pi } ^ { \dot { A } } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 0 t ^ { 6 } + 9 t ^ { 0 } + - 5 t } { 1 t ^ { 6 } + t ^ { 1 } + 3 t + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \left| p \right| } { p + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 7 } \frac { \cos { \left( p + 1 \right) } } { \left( p + 1 \right) \left( p + 7 \right) }
V = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } , 0 , \cdots , 0 ) \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 8 } { 8 } y - 2
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { c } } { - 6 \cos { c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { a } + - 4 \tan { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan { x } - 5 } { \sin ^ { 5 } { x } + 2 \tan { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { 3 \frac { - 3 } { 9 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
0 = e ^ { - u } + e ^ { u - v - t } + e ^ { - v } + 1
\cdots + 2 + d
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 9 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sec ^ { 8 } { g } \cot { g } }
\cosh ^ { 2 } \frac { \pi s } b = \frac { \tilde { \mu } _ { B } ^ { 2 } } { \tilde { \mu } } \sin \frac \pi { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \cos { v } + - 2 \tan { v } } { v ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } } { \frac { - 3 } { 7 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 3 \sin { \left( 2 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 } { 6 } \sin ^ { 6 } { x } \left( 2 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } \right)
A | _ { I _ { \mu } } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { \mu } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \mu } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \mu } \end{array} \right) \; .