hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } [ v e ^ { \phi } ( \delta _ { k l } ( 1 + e ^ { - \phi } B _ { i } ^ { 1 } B _ { i } ^ { 1 } ) - e ^ { - \phi } B _ { k } ^ { 1 } B _ { l } ^ { 1 } ) B _ { l } ^ { 2 } - E _ { k } ^ { 1 } - v e ^ { \phi } \psi B _ { k } ^ { 1 } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \sin { w } + - 3 \cos { w } } { w + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 5 \frac { 7 } { x }
J ^ { i } = \frac 1 { 2 \pi } { \bf \epsilon } ^ { i j k } \epsilon _ { a b } \partial _ { j } n ^ { a } \partial _ { k } n ^ { b } ,
\dot { { \cal R } } = - 3 H \, \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } \, S \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 2 + - 2 \csc { \left( 4 h \right) } } { 3 h ^ { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { \csc { \left( w \right) } }
L _ { g } = \sum _ { i = 2 } ^ { \infty } b _ { i } ( \frac { d } { d \tau } ( h _ { i } c ) - \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } ( i - k + 1 ) h _ { i - k + 1 } c _ { k } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c \tan { c } } { 8 + - \tan { c } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d p } \frac { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 6 8 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 6 \tan ^ { 4 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 2 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { p } + - 9 \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { 4 + - 6 \tan { g } } { 9 g + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \sin { h } }
p _ { x } = a p _ { x - 1 } + b
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \sin ^ { 5 } { c } + \sec ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / a } { - 3 \sin { a } \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \tor } \frac { w ^ { 3 } + - 2 r ^ { 7 } } { w + - 8 r }
A _ { \widehat { \phi } } = \frac { 1 } { 2 } R \frac { N - 1 } { N }
a ^ { l } | w ^ { l } \rangle = w ^ { l } | w ^ { l } \rangle , \qquad l = 1 , \ldots , n .
\nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \; \circ \; \nabla ^ { ( 0 , 1 ) } \ = \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 5 c ^ { 6 } + c ^ { 9 } } { 1 7 c ^ { 3 } + - c }
F _ { l m } ^ { 0 } = \frac { - i g } { \sqrt { L } } ( { \cal A } _ { l } { \cal A } _ { m } ^ { \dagger } - { \cal A } _ { m } { \cal A } _ { l } ^ { \dagger } ) + \frac { i g } { \sqrt { L } } ( { \cal B } _ { l } { \cal B } _ { m } ^ { \dagger } - { \cal B } _ { m } { \cal B } _ { l } ^ { \dagger } ) ;
\zeta = \frac { m _ { W } ^ { 7 / 2 } } { g } \delta \left( \frac { \lambda } { g ^ { 2 } } \right) \mathrm { e } ^ { - ( 4 \pi / g ^ { 2 } ) m _ { W } \epsilon } .
d _ { m } = { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { m ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 6 } + - 2 u + 4 } { u ^ { 5 } - 2 }
\delta { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = 2 A _ { - } \partial _ { + } \alpha \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 7 } { w + 3 + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { 5 / a } { - 3 \cos { a } \sin { a } }
\left( \Omega { \cal R } h \right) ^ { 2 } = g
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 3 } { x ^ { 7 } }
\widehat { \mathrm { G } } = c _ { 0 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \sin ( a l ) - a ^ { 2 } \cos ( a l ) \right\} + c _ { 1 } \left\{ \frac { 1 } { l } a \cos ( a l ) + a ^ { 2 } \sin ( a l ) \right\} \, , \quad a = \pm \frac { ( q - \bar { q } ) } { 2 } \, .
( \pi ) ^ { I }
\Delta _ { p , q } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ ( p \alpha _ { + } + q \alpha _ { - } ) ^ { 2 } - ( \alpha _ { + } + \alpha _ { - } ) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h - 2 } { h ^ { 8 } + - 7 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u + 2 } { u + 7 } ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos { r } + - 7 \sec { r } } { 9 r + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p - 8 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { r } + 5 \tan ^ { 7 } { r } } { 7 }
f ( r ) = \frac { c } { \sqrt { 1 + c _ { 1 } \cosh \left( \alpha r \right) } } \ \cdot
p = p _ { 4 } + \mathrm { i } p _ { 5 } \quad ; \quad \sqrt { | p | ^ { 2 } } \equiv \mu
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 3 ^ { z } \ln { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z } { z + 8 } + \ln { \left( z + 4 \right) } }
\langle \psi ^ { \prime } , \psi \rangle = \langle \psi , \psi ^ { \prime } \rangle \quad , \quad \langle \psi , \psi \rangle > 0 \quad \forall \psi \neq 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sin { \left( 3 p \right) } } { p \tan { \left( 6 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { n } + \sec ^ { 6 } { n }
L = ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } \tilde { L } ( D \tilde { \theta } ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } .
\mathrm { r a n k } \Lambda | _ { \Sigma } = \frac 1 2 \dim \Sigma = n - m , \qquad \mathrm { r a n k } W = \frac 1 2 \dim { \cal M } = n + m ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 1 \tan ^ { 1 } { \left( 5 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { d } { d n } n ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { \tan { r } + - 4 \sec { r } } { r + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { 6 \tan { \left( 6 n \right) } } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 1 + - 4 \lnt ^ { 3 }
\sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { \mu } \bar { \sigma } _ { \nu } - \sigma _ { \nu } \bar { \sigma } _ { \mu } ) ~ , \hskip 0 . 8 c m \bar { \sigma } _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \bar { \sigma } _ { \mu } \sigma _ { \nu } - \bar { \sigma } _ { \nu } \sigma _ { \mu } ) ~ ~ ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { u } } { \log _ { 9 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 1 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \sin ^ { \frac { 7 } { x ^ { 2 } } } x
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \sec ^ { 3 } { h } } { \sec ^ { 3 } { h } + \left( 8 h \tan { h } + 2 \right) \cos ^ { 0 } { h } }
( W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) ) ^ { p + q + r } ( W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) ) ^ { q + r } ( W ^ { 2 3 } ( \theta _ { 1 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 2 , 3 } ) ) ^ { r } \; .
{ \mathrm { T r } } \left\{ A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A \right\}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } - 1 1 \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin { r } + - 2 \tan { r } } { 8 r + - 3 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 0 \sin { \left( 2 b \right) } } { 4 b \tan { \left( 9 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 6
\Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } = i ^ { n - 1 } \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 0 } \cdots \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { 2 n - 1 } = \tau ^ { 1 } \otimes I _ { 2 n - 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } r
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { 0 \tan { x } } { 6 x + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sqrt { 9 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 + - 5 \sin ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 4 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { s + 4 ^ { 6 } } { s + 6 }
D ( \xi ) = \exp ( \zeta J _ { + } ) \exp ( \eta J _ { 0 } ) \exp ( - \overline { \zeta } J _ { - } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { a } + - 2 \cot { a } } { a + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
{ \cal M } ^ { R - } = \frac 1 8 \cos \theta \left[ < p \cdot \psi p \cdot \bar { \psi } > _ { o s c } ^ { R - } + \frac i 2 ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) \right]
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - 4 M _ { ~ ~ \sigma \tau } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } F ^ { \sigma \tau } = 0 \; .
Q ( t ) = \int d ^ { 3 } x \ \epsilon _ { a b } \varphi ^ { a } \partial ^ { 0 } \varphi ^ { b } \ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { r } a _ { i } E _ { i } + E _ { 0 } = E ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 7 \sec ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 7 } { h } \right) }
( \tau ^ { + } ) ^ { + } G _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } + ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } -
f _ { 1 } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { s } d x \frac { s i n h x } { c o s h ^ { 5 } x } \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) , \; f _ { 2 } ( s ) \equiv \int _ { 0 } ^ { s } d x \frac { x } { c o s h ^ { 2 } x } \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \tan { y } + - 9 3 / y
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { k } + \tan ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { e ^ { v } + \tan { v } } { 8 4 v ^ { 8 } + 4 3 v + 1 0 }
{ \cal F } = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) + \sum _ { r = - \infty } ^ { - 1 } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right] .
\psi ( z ) = \epsilon e x p ( \pm \int _ { 0 } ^ { z } W _ { \Phi \Phi } ( z ^ { \prime } ) d z ^ { \prime } ) ,
V ^ { 1 - l o o p } = \frac { 1 } { 4 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ 2 \mathrm { S t r } ( M ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) + \mathrm { S t r } ( M ^ { 4 } \log ( M ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) ) ] ,
\sigma ^ { N } = \left( \frac { \mu } { 2 e } \right) ^ { N } \exp \left( 2 \pi i \tau ( \mu ) \right) = \tilde { \Lambda } ^ { N }
\sqrt { u } + H ^ { E }
\begin{array} { l c l } { g _ { + - } } & { : } & { 2 e ^ { - 2 \Phi } \left( \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - g _ { + - } \left( 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi - 2 g ^ { + - } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } \right) \right) } \\ { \ } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { + - } \, 2 g ^ { + - } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } \right) } \\ { \ } & { \Leftrightarrow } & { 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi - 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } \\ { \Phi } & { : } & { 2 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } = 0 } \\ { \ } & { \Leftrightarrow } & { 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 \partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + 4 \partial _ { + } \Phi \partial _ { - } \Phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } = 0 } \\ { f _ { i } } & { : } & { \partial _ { + } \partial _ { - } f _ { i } = 0 \; . } \end{array}
{ \cal D } \Psi _ { D } = \left( \begin{array} { c } { - B ( \bar { Z } e ^ { 2 } + \bar { Y } , _ { 3 } e ^ { 3 } ) } \\ { d B + B [ h , _ { 4 } + ( Z - \bar { Z } ) h / 2 ] e ^ { 3 } } \\ { d C + C [ h , _ { 4 } - ( Z - \bar { Z } ) h / 2 ] e ^ { 3 } } \\ { C ( Z e ^ { 1 } + Y , _ { 3 } e ^ { 3 } ) } \end{array} \right) .
t ^ { 2 } = x , \hspace { 1 c m } t ^ { 3 } = t
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { s } + 7 \cos ^ { 3 } { s } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } - 9 \frac { 2 + s } { s - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 8 } \frac { 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 8 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { y } + - 2 \cos { y } } { y + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sec { b } + b \sec ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { \theta } + - 2 \tan { \theta }
\left( p + i { \frac { \partial W } { \partial q } } \right) \, e ^ { W } = 0 , \qquad \left( p _ { j } + i { \frac { \partial W } { \partial q _ { j } } } \right) \, e ^ { W } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r .
L _ { \mathrm { r e d } } = \frac { 1 } { 2 \theta } \vec { Q } \times \dot { \vec { Q } } - V ( \vec { Q } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 1 h ^ { 4 } + - 8 h ^ { 3 } } { \left| h - 4 \right| }
g ^ { 2 } = \frac { V R ^ { 3 } } { l _ { 1 1 } ^ { 6 } } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 5 + \frac { \tan ^ { 4 } { c } } { c ^ { 4 } + c + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 8 y } { 6 0 7 y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t } { t + \left| t \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 5 + \sin { r } } { \sin ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \left( r + \sqrt { r ^ { 6 } + - r } \right) \frac { r + - 3 \sqrt { r ^ { 6 } + - 2 r } } { r + - \sqrt { r ^ { 2 } + - 2 r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 3 / 3 \frac { \sin { \left( 8 h \right) } } { 3 h } \frac { 4 h } { \cos { \left( 3 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } - 7 \frac { \sin ^ { 9 } { h } } { h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 7 } { \theta }
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \omega ^ { i j } ( x , y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } \cos { \left( 6 c \right) } } { \cos { \left( 2 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + \sin ^ { 8 } { y } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \csc { t } - 7 } { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sin { h } 5 / h \sqrt { h \left( 8 + - 4 h \right) }
t = C _ { 3 } + \frac { C _ { 2 } } { r } - \frac { C _ { 2 } + C _ { 3 } } { r + 1 } .
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \cot { \left( 2 v \right) } } { 5 v }
k _ { \lambda } \equiv k ^ { 1 } + i \lambda k ^ { 2 } \; , \quad \mathrm { s o ~ t h a t } \quad k _ { \lambda } k _ { - \lambda } = k _ { \perp } ^ { 2 } \; .
{ \cal L } _ { n + 1 } : = L _ { n } + { \frac { d } { d t } } { \cal W } _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 4 + - 6 \sin ^ { 9 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \sin ^ { 3 } { z } \right) }
1 / g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } \sim ( R M _ { H } ) ^ { 6 } / g _ { H } ^ { 2 } \ ,
\left( \begin{array} { c c c } { A } & { i A } & { B } \\ { i A } & { - A } & { i B } \\ { - B ^ { T } } & { - i B ^ { T } } & { A ^ { \prime } } \end{array} \right)
U ^ { 3 } \; \left( G _ { 1 1 } \, G _ { 5 5 } - G _ { 1 5 } ^ { 2 } \right) \; V = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w } { \left| w - 5 \right| }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 2 \cdot 9 x ^ { 0 } + 2 6 \cdot 2 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { x - 2 } { \left( x - 7 \right) \left( x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( 2 + - \cos { w } \right) \left( 0 + \sin { w } \right) } { 2 + - 6 \sin { w } }
V _ { m } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 1 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } V _ { m - 2 } \stackrel { J _ { - } } { \longrightarrow } \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 } { u \left( 6 u + 5 \right) }
\mu _ { 1 } ( \tau ) > 0 , ~ \mu _ { 2 } ( \tau ) > 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 8 } b ^ { 3 } + - 2 b ^ { 4 } + 8
\widetilde { B } + \widetilde { D } \widetilde { C } = B + D C .
e ^ { \phi _ { c } ^ { 6 } } = - { \frac { v _ { a } } { \tilde { v } _ { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 5 } { 4 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { 8 y } \frac { 5 y } { \cos { \left( 3 y \right) } }
\overline { P } ^ { \iota } = i \partial ^ { 1 } \overline { C } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + - 7 \sec { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 \tan ^ { 0 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 5 } { x } }
g ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \delta _ { \sigma \nu } + \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { 1 - \beta } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } & { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \sigma } \left( \frac { - i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } \\ { \left( \frac { i } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) \bar { D } _ { \nu } \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } } & { \left( \frac { 1 - E } { ( 1 - \beta ) E + \beta } \right) } \end{array} \right)
\left\{ { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp \left[ - 2 A ( y _ { 0 } ) \right] \right\} + 2 ( D - 2 ) { \frac { 1 } { L } } \left[ A ^ { \prime } ( y _ { 0 } + ) - A ^ { \prime } ( y _ { 0 } - ) \right] = 0 ~ ,
F _ { p ; r } ^ { ( L ) } ( q ) = q ^ { - r ( r - 1 ) } \times \left\{ \begin{array} { l l } { F _ { p - 2 } ^ { ( L ) } \left[ \begin{array} { c } { { \bf Q } _ { r , 1 } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right] ( { \bf e } _ { r } | q ) } & { \mathrm { i f ~ L ~ \not \equiv ~ r - 1 ~ m o d ~ 2 ~ } , } \\ { F _ { p - 2 } ^ { ( L ) } \left[ \begin{array} { c } { { \bf Q } _ { p - r , p } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right] ( { \bf e } _ { p - r } | q ) } & { \mathrm { i f ~ L ~ \equiv ~ r - 1 ~ m o d ~ 2 ~ } , } \end{array} \right.
R ( \hat { g } ) = 1 / ( \alpha ^ { 2 } R ) .
\partial _ { t } ^ { 2 } \phi - \partial _ { x } ^ { 2 } \phi = - 2 \sqrt 2 { \frac { m ^ { 2 } } { \beta } } \sinh \sqrt 2 \beta \phi ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 4 0 \csc { \left( 6 x \right) } \csc { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 x }
\sigma m \ge 0 , \hskip 2 c m \nu m \le 2 ( \nu s _ { \Phi } - s ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \cos { v } \frac { \ln { \left( 9 + v \right) } } { \cot { v } } }
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { g ( y ) \hat { g } _ { i k } } & { 0 } \\ { 0 } & { f } \end{array} \right) ,
\{ { \cal X } ^ { r } ( \tau ) , { \cal P } ^ { s } ( \tau ) \} = \delta ^ { r s } .
\gamma _ { \theta } = \mathrm { d i a g } ( \omega I _ { N } , \omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 8 } ) ~ .
E = { \frac { 2 \Gamma ( 1 - i a - i b ) } { \Gamma ( 2 - i a ) \Gamma ( 2 - i b ) } } .
H _ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } ( t ) + V [ x ( t ) ] + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \tau ^ { n } H _ { n } [ x ( t ) , p ( t ) ] .
B _ { \Delta 1 } ^ { j } = \frac { i } { 2 } \int [ 1 2 3 ] \left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 2 } \left( p _ { l } ^ { - } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { j } } + 2 p _ { l } ^ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { l } ^ { + } } \right) r _ { \Delta } ( 1 2 ) \right] \tilde { \delta } \; a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } - h . c . \; ,
\delta B _ { 0 } = \delta \delta _ { 0 } f _ { 0 } = - \delta _ { 0 } \delta f _ { 0 } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 7 \cos ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 2 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + t } + 5 \sqrt [ 3 ] { 2 + 2 t } } { t }
\alpha = \sum _ { i , j } \alpha _ { i j } p _ { i } d _ { f } p _ { j } + A .
L ^ { i j } = \sqrt { \operatorname* { d e t } { \tilde { g } _ { i j } } } \tilde { g } ^ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y } + - 5 \cos { y } } { 2 y ^ { 4 } + 1 8 y ^ { 4 } + 1 7 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 u } { u + - 2 \left| u \right| }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 6 v + - 3 \pi \right) } { - 8 \sin { v } \sin { v } }
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } { x } + i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
{ \widehat R e s } \{ { \mathcal L } _ { n } , \tilde { \mathcal L } _ { - n } \} _ { \theta } = 0
\langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \rangle = \nu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 0 } + s - 1 } { s ^ { 9 } + - 9 s + 2 }
\stackrel { \scriptstyle v } { \bot } \, \equiv \, { \bf 1 } - \frac { v \otimes v } { v ^ { 2 } }
{ \cal L } _ { 1 } = T _ { 1 } ~ \mathrm { S T r } \left[ I - \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) \operatorname* { d e t } ( I + D X _ { \mu } ( \delta _ { \mu \nu } I - i [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ) ^ { - 1 } D X _ { \nu } ) } \right] ,
\xi ^ { \, 2 \ast } \, \left( x \right) = A _ { \, 1 } ^ { \, \perp } \, \left( x \right) ,
\begin{array} { c c c } { \it S } \\ { \downarrow } \\ { { \it S } ^ { * } } \end{array} \begin{array} { c c c } \end{array} \begin{array} { c c c } { { \bar { \it S } } } \\ { \downarrow } \\ { { \bar { \it S } } ^ { * } } \end{array} \begin{array} { c c c } { . } \end{array}
\omega \to \exp ( \alpha E _ { e _ { 1 } - e _ { 2 } } + \beta E _ { e _ { 1 } + e _ { 2 } } + \gamma E _ { e _ { 1 } } ) \omega \exp ( - \tilde { \alpha } E _ { e _ { 1 } - e _ { 2 } } ^ { + } - \tilde { \beta } E _ { e _ { 1 } + e _ { 2 } } ^ { + } - \tilde { \gamma } E _ { e _ { 1 } } ^ { + } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \tan { y } \ln { \left( 3 + y \right) } }
\theta = \phi
\tilde { R } _ { \mu \nu } = - { \frac { d } { 4 } } \pi _ { \mu \nu } ~ , ~ ~ \mu , \nu = ( \rho , i ) ~ ~ .
\varepsilon = \varepsilon _ { N , n } ^ { \sigma } = \sqrt { 2 } ( 1 - \sigma \sqrt { n ^ { 2 } + N } ) , ~ ~ \sigma = \pm ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \tan { h } + - 3 \frac { 3 } { h }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \cot { 5 / z } + - 2 7 / z \sin { 9 / z } } { z ^ { - 2 } }
\omega ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k _ { 4 } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { \pm \sigma ^ { \prime } } = e ^ { \pm \sigma } { \frac { ( \omega \mp k _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } } } \ ,
g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) \to U ( 0 ) g ^ { - 1 } ( L ) g ( 0 ) U ^ { - 1 } ( 0 )
q ( t _ { E } ) \simeq - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 } { t + 3 }
x ^ { c } = x _ { ( 0 ) } ^ { c } + y ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 / u } { 2 + - 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 w ^ { 3 } + 5 } { 0 \left| w ^ { 1 } \right| }
m - M = 5 \log _ { 1 0 } \left( \frac { d _ { L } } { \mathrm { M p c } } \right) + 2 5
F _ { + } ( 0 ) + F _ { - } ( 0 ) = \frac { \beta V } { 3 2 \pi ^ { 2 } } m ^ { 4 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 1 } + 9 \left| a ^ { 7 } \right| }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 5 \lnx ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }