hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { x } } { \log _ { 8 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 5 } } { \log _ { 4 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \cos { b } } { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 8 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 } { x - 4 ^ { 7 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r \left( \sqrt { z r + 3 } + 2 \right) } { z r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { t } } { - 7 \csc { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 2 } { \sqrt { x } }
\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } \chi ) ^ { 2 } - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 2 g ^ { 2 } + - 6 g ^ { 4 } } { g - 2 }
C _ { 1 t } = 0 , ~ ~ C _ { 1 + s , t } = \delta _ { s t } , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z + 2 } { 8 + 0 \tan { z } }
G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } \, \approx \, G _ { 1 2 } ^ { \delta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 5 } { y } + \csc ^ { 6 } { y } } { 5 }
{ \bar { \cal N } } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha \vert i } \circ \left( f ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { i } \beta } ^ { i }
\{ H , ~ M _ { 1 2 } , ~ M _ { 4 5 } , ~ M _ { 6 7 } , ~ M _ { 8 9 } \} .
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } T ^ { \mu } { } _ { \nu } \xi ^ { \nu } \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \toe } \frac { \ln { t } - 5 } { t + - 2 e }
\bigtriangleup E = \frac { m g _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } - \rho \omega g _ { 0 }
W \left( e ^ { i \alpha R _ { i } } \hat { \phi } _ { i } \right) = e ^ { 2 i \alpha } W \hat { \phi } _ { i } )
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
f \star g = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { m , n , P ^ { \prime } , P ^ { \prime \prime } } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } \delta _ { P ^ { \prime } , P _ { \theta } + m } \delta _ { P ^ { \prime \prime } , P _ { \theta } - n } e ^ { [ - 2 i A ( \tilde { \bf r } , \tilde { \bf r } ^ { \prime } , \tilde { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( \tilde { \bf r } ^ { \prime } ) g ( \tilde { \bf r ^ { \prime \prime } } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { a }
\left[ w _ { a } , \overline { { w } } _ { b } \right] = - 2 \theta _ { a b } = 2 i \frac { k _ { a b } } { B } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { 6 x ^ { 8 } + 2 \sqrt { 7 x ^ { 2 } + 8 x ^ { 4 } } } \frac { 2 x ^ { 6 } + \sqrt { 8 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 7 } } } { 3 x ^ { 4 } + \sqrt { 5 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 5 } } }
\tilde { y } _ { 1 } = { { P } _ { 1 } ^ { - 1 } } y _ { 1 } + { q P _ { 2 } ^ { - 1 } } \tilde { y } _ { 2 } + \varphi , \ \ \tilde { y } _ { 2 } = { { Q } _ { 2 } ^ { - 1 } } y _ { 2 } , \ \ \tilde { t } = Q _ { 2 } t , \ \ p = { P } _ { 1 } { P } _ { 2 } , \ \ p ^ { \prime } = { Q } _ { 1 } { Q } _ { 2 } - q ^ { 2 } { P _ { 1 } P _ { 2 } ^ { - 1 } } .
\tilde { S } ^ { \xi } ( u ) = e ^ { - r ( \nu u ) ^ { 2 \epsilon } } \tilde { S } ^ { \xi = 0 } ( u )
\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \exp \left( - \int _ { \gamma } \theta d s \right) _ { . }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 \ln { c } } { 2 \ln { c } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sin + - 3 \sec { n } } { 7 n + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin { c } + - 9 \cot { c } } { 2 c + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 4 + \tan { a } } { \sin ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { z } \sec ^ { 4 } { z } } { \cos ^ { 6 } { z } + \left( 7 z \sin { z } + 1 \right) \sec ^ { 5 } { z } }
( D ^ { 2 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = ( \bar { D } _ { 1 } ) ^ { 2 } q ^ { 1 } = 0
\frac { d \pi _ { \mu } } { d s } = e F _ { \mu } ^ { \ \nu } \gamma _ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \tob } \frac { \left( v + - 2 b \right) \left( v + \left( - b \right) ^ { 7 9 } - 9 \right) } { v + - 6 b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \tan ^ { 1 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { n } } { \log _ { 1 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 3 9 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 8 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { d } { d c } 1 1 \sin { \left( 2 c \right) } \sin { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 7 \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\varphi ( x ) = - ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { b _ { j } } { a _ { j } } \partial y \varphi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 4 } { t } } { 6 }
e _ { 0 } ( P _ { 0 } ) = ( 1 , 0 ) \ \ \ e _ { 1 } ( P _ { 0 } ) = ( 0 , \frac { 1 } { R e ^ { \frac { \lambda T _ { 0 } } { 2 } } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\left| \, \begin{array} { l l l } { a _ { 0 } \hfill } & { a _ { - 1 } \hfill } & { a _ { - 5 } } \\ { a _ { 1 } \hfill } & { a _ { 0 } \hfill } & { a _ { - 4 } } \\ { a _ { 5 } \hfill } & { a _ { 4 } \hfill } & { a _ { 0 } } \end{array} \right| .
\left( V , 1 , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { 1 - \frac { V ^ { 2 } } { 2 a } } & { - V ^ { T } } \\ { - V } & { V } & { { \bf 1 } _ { n - 2 } } \end{array} \right) \quad ,
{ \bf X } = [ X ^ { 1 } , \cdots , X ^ { m , } ; \bar { X } ^ { 1 } , \cdots \bar { X } ^ { n } ] \in Q _ { m , n } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 2 } + - 3 \sqrt { z ^ { 8 } + 2 z ^ { 2 } }
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } ( T = 0 , \mu , m ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ \frac { m ^ { 2 } } { 2 } [ \mu \theta ( \mu - m ) - m ( 0 ) ] + \theta ( m - \mu ) \left( \frac { m ^ { 3 } } { 3 } + \frac { \mu ^ { 3 } } { 6 } \right) \right\} .
k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , \, k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } .
a = \sqrt { 2 } ^ { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } - 5 \left( 3 a - 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } e ^ { r }
{ \cal S } \; = \; \int < d m | d m > + V ( < m | m > ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 + x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { y } + - 7 \tan { y }
d s ^ { 2 } = R _ { h } ^ { 2 } \left[ d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \chi ) \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \beta ) d \beta ^ { 2 } \right) \right]
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( 7 t \right) } } { 8 t }
T ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } : \partial \phi ( z ) \partial \phi ( z ) :
A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \rightarrow \lambda ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 3 } { c } + 8 \tan ^ { 9 } { c } } { 8 }
\delta L = \frac { d J } { d t } + \mathrm { \{ o t h e r ~ t e r m s \} } \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \tan { u } + - 2 7 / u
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y } { \sqrt { a } y }
G ^ { a } = k \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - J _ { \circ } ^ { a } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { k } } { \log _ { 9 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 3 } } { \log _ { 2 3 } { k } }
\begin{array} { r c l } { A } & { = } & { < 0 | \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } \cdots \varphi _ { 3 } \cdots \varphi _ { 4 } \cdots | 0 > , } \end{array}
W = S f \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { x } + - x + 7 } { \ln { x } \left( x - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 h ^ { 9 } + - 7 h ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 1 h ^ { 3 } + 7 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 3 } { \sqrt { 1 7 + r } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 3 } \cos ^ { 4 } { s } \left( 4 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \cal Z } = \int D { \bf x } ( \tau ) D { \bf h } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu } ^ { 2 } + 2 g _ { m } ^ { 2 } { \bf h } ^ { 2 } - 2 \pi i h _ { \mu } \delta _ { \mu } \right] \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 8 \sin { t } \sec { t } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 5 \frac { 6 } { 8 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \left( 2 s - 9 - 6 \right) \left( s - 6 + 7 \right) } { s - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { - 6 } { h - 5 }
E + T ( S )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } 2 + s ^ { \cot { s } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 3 \cdot - 3 x }
\left( T _ { \alpha \beta } ^ { g } \right) \, \left( T _ { \beta \gamma } ^ { g } \right) \, \left( T _ { \gamma \alpha } ^ { g } \right) \: = \: 1
X _ { i } ^ { - } V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) = \frac { 1 } { 1 - q _ { i } ^ { - 1 } } \int _ { G } d t J _ { i } ( t ) V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) ~ \sim ~ Q _ { i } ( \infty , z ) V _ { \vec { \lambda } , \vec { m } } ( z ) ,
L _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { t } \mathrm { x } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \lambda \mathrm { x } ^ { 4 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 5 + \sin { g } } { 2 + - \sin ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \cot { x } + - 4 \cot { x } } { x + - 8 \pi / 2 }
- \sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( \Phi ( y _ { \alpha } ) ) = \oint \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } > 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u - 8
M = Y ^ { - 1 } N + \frac { 1 } { 4 } Y ^ { - 3 } \bar { \rho } \vec { \tau } \rho \vec { Y } + 6 Y ^ { - 1 } \vec { Y } \vec { t } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 9 } + 0 } } { 0 + 2 }
Z _ { N / l } ( K ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) \ = \ f Z _ { N } ( K , h ) ,
A _ { i } = C _ { i } D _ { i } , \ \ B _ { i } = C _ { i } D _ { i } ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 7 } { 5 } \cos ^ { 4 } { y } \left( 5 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
g = \frac { 1 } { \sqrt { f ^ { 1 } - f ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \alpha ) f ^ { 1 } } & { \exp ( - \alpha ) f ^ { 2 } } \\ { \exp ( \alpha ) } & { \exp ( - \alpha ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { z }
\pi _ { 1 } = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { a } _ { 1 } } } = { \frac { \mu } { c } } a _ { 2 } \, ,
- ( \hat { \triangle } - { 4 \pi i } g \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } - { 4 \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } \hat { g } ^ { \mu \nu } h _ { \mu } h _ { \nu } ) ,
{ \cal M } _ { \phi } = \frac { E _ { 7 , 7 } } { S U ( 8 ) } \ ,
A \left( k ^ { \prime } , k \right) =
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { k } { \left| k + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { x } + 0 } { \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { 3 0 6 } { a } } { \frac { 4 } { 9 \sqrt { x } } }
[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = i { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } \left\{ \bigl ( { \bf 1 } \otimes t _ { i } \bigr ) - { \frac { i } { 4 } } f _ { i \gamma \delta } \bigl ( \gamma ^ { \gamma \delta } \otimes { \bf 1 } \bigr ) \right\} .
d s ^ { 2 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d y ^ { i } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d y ^ { n + 1 } ) ^ { 2 } ~ .
a _ { f } = c _ { 2 } ( B ) + ( 1 1 + \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 2 4 } ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } - \frac { n } { 2 } ( \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 6 + 2 \frac { c } { \sqrt { c ^ { 2 } - 8 } }
{ \phi = \phi _ { 0 } , \qquad \dot { \phi } = 0 \Rightarrow y = 1 . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { t } + \cos ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { u } \log _ { 6 2 } { 7 } } { \log _ { 1 1 } { 4 } \log _ { 3 } { u } }
\delta _ { \xi } A _ { i } ^ { a } = - \xi ^ { j } F _ { i j } ^ { a } , \hspace { 7 m m } \delta _ { \xi } A _ { 0 } ^ { a } = - \xi ^ { j } F _ { 0 j } ^ { a } , \hspace { 7 m m } \delta _ { \xi } N ^ { i } = \dot { \xi } ^ { i } + [ \xi , N ] ^ { i } ,
\langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } \exp \left\{ i \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 t } \right\} F ( t ; q ^ { \prime } , q ) ,
\mathcal { G } _ { 3 } ^ { \mu \nu } : = \tilde { \Phi } ^ { \ast } F ^ { \mu \nu } \tilde { \Phi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { w } + 2 \sin ^ { 3 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 6 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { v } \log _ { 7 2 } { 8 } } { \log _ { 6 1 } { 5 } \log _ { 9 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 + 6 / h + \frac { 5 } { h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 9 } { u }
V ( \varphi ) = 3 b ^ { 2 } \biggl [ 1 - 5 \sin ^ { 2 } \frac { \varphi } { \sqrt { 6 } } \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\Delta _ { \mathcal { S } } \equiv ( ( d \iota ) ^ { \ast } ) ^ { - 1 } \Delta _ { \mathcal { B } } = ( d \zeta ) ^ { \ast } \Theta - \Theta
6 \sigma ^ { 2 } - { \frac { 4 1 } { 1 5 } } \sigma - 4 + O ( 1 / { { b } } ) > 0
s = 1 , 4 , 5 , 7 , 8 , 1 1 \quad ( \textrm { m o d } \, 1 2 ) \, .
\psi ( x ) = - 2 \phi ( x ) + 2 \phi ( L ) + c ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } r / r
\Gamma _ { 5 } = \pi ^ { 1 1 } - f ( t ) \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \varphi - 1 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 5 b ^ { 2 } } { 0 b ^ { 5 } + 1 \left| b ^ { 2 } \right| }
5 6 _ { c } + 8 _ { v } + 5 6 _ { v } + 8 _ { c }
\rho = \theta _ { 1 } R _ { 1 2 } + \theta _ { 2 } R _ { 3 4 } + \theta _ { 3 } R _ { 5 6 } + \theta _ { 4 } R _ { 7 8 } ~ ,
H _ { J } ^ { U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \rho ( x ) \rho ( x + 1 ) + H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \sec ^ { 2 } { k } + \tan ^ { 3 } { k }
\begin{array} { l c r } { \tau ^ { 2 } + k a ^ { 2 } = t _ { + } ^ { 2 } } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { k = \pm 1 } \\ { a = \sqrt { 2 | t _ { + } | \tau } } & { \qquad \mathrm { f o r } \qquad } & { k = 0 \ . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { d } { d z } 1 0 \tan { \left( 8 z \right) } \cos { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 7 z }
\phi ^ { \prime } = g ^ { - 1 } \phi g .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \left( c - 9 \right) \left( c - 4 \right) } { c - 8 }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 p + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \tan { p } \tan { p } }
\frac { d \Omega } { d s } = \frac { i } { 2 } \vec { \Sigma } \cdot \vec { \omega } \, \Omega
m = \nu + \frac { 1 } { 2 } + \sqrt { \ c + \frac { 1 } { 4 } \ \ } , \qquad \nu = 0 , 1 , . . .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \left| b \right| } { 6 b + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { h } + - 8 \cos ^ { 4 } { h } } { 7 }
< S _ { i } ^ { 4 } > \; \ge \; \frac { < S _ { i } ^ { 2 } > } { \beta ( 2 m + 1 2 \lambda < S _ { i } ^ { 2 } > ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \sec { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sqrt { w \left( 3 + - w \right) }
\xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t - z ) \; \; \; o r \; \; \; \xi ^ { A } = \xi ^ { A } ( t + z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \csc { x } + 9
T \pi ^ { i } = \lambda _ { 1 i } ^ { 0 } = A _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \sqrt { \frac { y + 2 } { 8 5 + - 7 y ^ { 1 } } }
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } y _ { + } { \cal D } y _ { - } e ^ { - \hat { S } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { \theta - 6 } { \sqrt { \theta ^ { 7 } + - \theta + 3 } }
{ \vec { n } } ( { \vec { r } } ) = { \vec { m } } ( { \vec { r } } ) + ( - 1 ) ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } } a _ { 0 } { \vec { l } } ( { \vec { r } } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
S _ { a b } ( x ) = \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { b x } - \frac { \delta _ { a b } } { 2 } \quad .
P ^ { - } = \frac { \mathcal { M } ^ { 2 } } { P ^ { + } } = \frac { L } { N R _ { i } ^ { 2 } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } s _ { i } ^ { 2 } } { N V _ { s } }
D ^ { 2 } ( p + r ) = D ^ { 2 } ( p ) + \frac { 1 } { 2 } r ^ { \alpha \beta } \left[ \frac { \partial } { \partial r ^ { \alpha \beta } } D ^ { 2 } ( r ) \right] _ { r = p } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r _ { \alpha \beta } \partial r ^ { \alpha \beta } } D ^ { 2 } ( r ) \right] _ { r = p } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { s - 5 } { \sqrt { s ^ { 3 } - 2 } } \frac { \sqrt { s ^ { 2 } - 6 } } { \sqrt { s ^ { 2 } - 7 } }
e ^ { - 2 \chi } \left( 2 f ( X ( e ^ { \chi } ) ) - e ^ { \chi } X ( e ^ { \chi } ) \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 2 \sin { v } } { 7 \left( v + - 6 \pi \right) }
P ^ { 2 } = P _ { \mu } P ^ { \mu } , \qquad \qquad W = P _ { \mu } J ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { c } } { c } \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \sqrt { c \left( 3 + 2 c \right) }
\alpha \equiv \frac { a } { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 + \sin { x } } { \csc ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 7 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 x ^ { 8 }
c _ { 0 } = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ c _ { n } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \sqrt { 1 + \left( \frac { 3 } { m } \right) ^ { 2 } ( \omega _ { n } - n ) ^ { 2 } } } ~ .
i _ { n + 1 } \equiv \frac { \Gamma ( 1 - ( n + 1 ) x ) \Gamma ( ( n + 1 ) x ) } { \Gamma ( 1 + n x ) \Gamma ( 2 - ( n + 2 ) x ) } ,
{ \cal A } _ { 2 n + 1 } = \partial _ { 2 n + 1 } - 2 R _ { n } \circ \partial _ { 1 } + ( \partial _ { 1 } R _ { n } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { d } { d t } 9 \sin { \left( 7 t \right) } } { \frac { d } { d t } 5 5 t }
Q ^ { + } = Q ^ { \tilde { 3 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 4 } } { } _ { 2 } , \qquad Q ^ { - } = i ( Q ^ { \tilde { 1 } } { } _ { 1 } + Q ^ { \tilde { 2 } } { } _ { 2 } ) .
\delta B _ { \mu \nu } ^ { a } = \bigl ( D _ { \mu } \xi _ { \nu } \bigr ) ^ { a } - \bigl ( D _ { \nu } \xi _ { \mu } \bigr ) ^ { a } \, .
1 = \int { \cal D } g ( \sigma , \tau ) \delta ( \gamma _ { + + } ^ { g } ) \delta ( \gamma _ { -- } ^ { g } ) \mathrm { d e t } \left( \frac { \delta \gamma _ { + + } ^ { g } } { \delta g } \right) \mathrm { d e t } \left( \frac { \delta \gamma _ { -- } ^ { g } } { \delta g } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { \sin { 1 } v } { \csc { 3 } v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \cos { 7 } a } { \cos { 0 } a }
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 z + - 2 \pi } { \tan { z } \cos { z } }
L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { 2 } - V ( q ) .
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + a p _ { \alpha } p _ { \alpha } + b m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
\Gamma \simeq \frac { 4 } { \pi h ^ { 2 } N } e x p \bigg ( - \frac { \pi L h ^ { 2 } N ^ { 2 } } { 6 g } \bigg ) .
{ \Gamma } ( \, d i m \Vert \Gamma \Vert = 2 n \, )
- \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 0 } + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 0 . 3 3 ^ { v } + - 3 0 . 1 ^ { v } } { v }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 9 + - 3 \tan ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \sin ^ { 3 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 8
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { \theta } \tan ^ { 9 } { \theta } } { \sin ^ { 5 } { \theta } + \left( 7 \theta \cos { \theta } + 6 \right) \sin ^ { 9 } { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 2 3 \tan { \left( 9 x \right) } \sin { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 2 x }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \cos { 3 / \theta } + - 7 3 / \theta \tan { 2 / \theta } } { \theta ^ { - 2 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 2 \sin ^ { 2 } { s } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { Q \rightarrow \infty } \Phi \left( Q \right) = 0
- 8 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } }
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; { \cal { P } } _ { h } [ A ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 2 } - 4 } { w + 8 }
2 P ^ { + } P ^ { - } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = \sqrt { 2 } P ^ { + } ( Q _ { \mathrm { S Y M } } ^ { - } + Q _ { \mathrm { C S } } ^ { - } ) ^ { 2 } | \varphi \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \varphi \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { 1 + - w } { w - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { w }
\left( \begin{array} { c } { ( - 1 6 . 5 9 \mp 5 . 3 4 3 i ) \times 1 0 ^ { - 4 } } \\ { ( - 2 . 9 7 0 \pm 1 . 1 3 6 i ) \times 1 0 ^ { - 3 } } \\ { - 0 . 3 4 8 5 \pm 0 . 3 3 9 2 i } \\ { 0 . 8 7 3 6 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \ldots } \end{array} \right) .
\sin f \sim \rho , \qquad \qquad \rho \ll 1 .