hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sum _ { l _ { 1 } = - 1 } ^ { n } \sum _ { l _ { 2 } = - 1 } ^ { k } \left( \begin{array} { c } { n + 1 } \\ { l _ { 1 } + 1 } \end{array} \right) z ^ { n - l _ { 1 } } \left( \begin{array} { c } { k + 1 } \\ { l _ { 2 } + 1 } \end{array} \right) z ^ { k - l _ { 2 } } ( l _ { 1 } - l _ { 2 } ) = ( n - k ) ( z + 1 ) ^ { n + k + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \cos { u } } { u ^ { 3 } }
\gamma _ { m } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { ~ 1 } & { ~ 0 } \\ { ~ 0 } & { ~ 1 } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { ~ 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { ~ 0 } \end{array} \right) , ~ \left( \begin{array} { c c } { ~ 1 } & { ~ 0 } \\ { ~ 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
X _ { 1 } = \cosh \psi \sinh \omega ~ , ~ X _ { 2 } = \sinh \psi ~ , ~ X _ { 0 } + i X _ { 3 } = \cosh \psi \cosh \omega e ^ { i t } ~ ,
\Gamma _ { N } = - i e ^ { N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } e ^ { - i m ^ { 2 } T } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t _ { i } \right) { \cal N } \int _ { x ( T ) = x ( 0 ) } { \cal D } x \: e ^ { \displaystyle \frac { i } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau x \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } x } e ^ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { T } J ( \tau ) x ( \tau ) } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sqrt { 9 t + 9 } + 4 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \tan { s } + - 9 \csc { s } } { 9 s + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \sin { g } + - 8 \sec { g } } { g + - 8 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 \sin { \left( 5 u \right) } } { 0 \cos { \left( 3 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 4 } { h ^ { 8 } + 5 h } + 3 \frac { h } { h ^ { 2 } + - 8 h }
\phi _ { \pm } ^ { f } \simeq \left[ \alpha _ { \pm } { \frac { J _ { \nu } ( u ) } { u } } + \beta _ { \pm } { \frac { J _ { - \nu } ( u ) } { u } } \right] .
\sqrt { g } ^ { ( 1 . 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } e ^ { \tan { w } \ln { \left( 7 + w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 7 }
e ^ { 6 A } \partial _ { 1 1 } A + \alpha { \frac { \sqrt { 2 } } { 6 } } \partial _ { 1 1 } D = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 6 } } { \log _ { 8 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u ^ { 8 } - 4 } { u ^ { 2 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \tan ^ { 3 } { u } } { \sin { u } + u \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \sin { x } } + - 5 \frac { 3 } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - \frac { w + 6 } { 6 8 \left( w ^ { 2 } + 9 w \right) }
J = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } J ^ { ( n ) } [ \phi ]
\left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \\ { \gamma } \\ { \delta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \! 5 8 8 \! } & { 0 } & { 7 2 0 } & { \! 1 0 5 0 \! } & { \! 1 6 2 \! } & { \! - 3 3 6 \sqrt { 5 } \! } & { 0 } & { 1 9 2 \sqrt { 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 4 0 } & { 2 1 0 } & { \! - 3 0 \! } & { - 8 4 \sqrt { 5 } } & { \! - 7 0 \sqrt { 5 } \! } & { - 6 2 \sqrt { 5 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \! - 2 4 0 \! } & { \! - 5 2 5 \! } & { \! 1 3 5 \! } & { 3 3 6 \sqrt { 5 } } & { 0 } & { 4 8 \sqrt { 5 } } \\ { 0 } & { \! 1 9 6 \! } & { 1 8 0 } & { 8 4 } & { \! 1 0 0 \! } & { 0 } & { \! - 5 6 \sqrt { 5 } \! } & { \! - 1 2 0 \sqrt { 5 } \! } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Gamma _ { 0 0 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 1 1 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 2 2 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 3 3 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 4 4 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 0 2 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 1 3 } ^ { ( s ) } } \\ { \Gamma _ { 2 4 } ^ { ( s ) } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + 0 \sin ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { t } + 3 \sec ^ { 6 } { t } } { 3 }
\xi _ { L } \left( \beta \right) \simeq f _ { P } \left( \frac { L } { \xi _ { L } \left( \beta \right) } \right) \xi _ { \infty } \left( \beta \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 4 + \tan { b } } { 8 + - 6 \cos ^ { 0 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 5 \sin { \left( p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 9 }
\frac { V } { \cdots + N }
A _ { i } ^ { 1 } = A _ { i } \, , \quad A _ { i } ^ { 2 } = Z _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { p } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 5 3 } { 6 } \log _ { 1 2 } { p } }
t _ { i j k } ( p ) \; \phi _ { i } ( 0 ) \phi _ { j } ( - p ) \phi _ { k } ( p ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 9 \sin { \left( 5 w \right) } } { 4 w }
H = H ^ { \alpha \dot { \alpha } } D _ { \alpha \dot { \alpha } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / y } { - 5 \cos { y } \sin { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { t } + - 6 \sin ^ { 6 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w ^ { \frac { 2 } { 3 + \ln { w } } }
S [ \Phi ] = \int d ^ { 3 } x \ [ \frac { 1 } { 2 } \vec { \nabla } \Phi ^ { * } \cdot \vec { \nabla } \Phi + V ( \Phi ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { h } \log _ { 1 5 } { 4 } } { \log _ { 3 2 } { 7 } \log _ { 7 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { a } \tan ^ { 0 } { a } } { \left( 0 + 6 a \sin { a } \right) \cos ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 7 \frac { e ^ { 7 / s } } { s ^ { 6 } } } { \frac { 2 } { s ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 0 + \csc { y } } { 9 + - 8 \left( 6 + - 3 \sin ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } - \left( u + 0 \right)
Q _ { + } ^ { a } | B \rangle = ( Q ^ { a } - M _ { a b } \tilde { Q } ^ { b } ) | B \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 7 } } { \log _ { 2 1 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { y } + - 6 \csc ^ { 6 } { y } } { 7 }
\xi _ { i j } \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) \partial _ { \tau } ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { | \tau - t | } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 5 w ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 5 } \frac { 2 } { \cos ^ { 5 } { c } } \left( 2 c + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } - 3 \sqrt { x + 4 } \left( 2 + \sqrt { x + 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 7 9 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { x } + 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
h ( s ) = \frac 1 { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \frac { 4 M ^ { 2 } } s }
S L _ { \Lambda } ^ { a } p ^ { \Lambda } - L ^ { a \Lambda } q _ { \Lambda } = 0 \ ,
{ \frac { 2 } { 3 } } ( - \zeta ) ^ { 3 / 2 } = \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } - \operatorname { a r c c o s } { \frac { 1 } { z } } .
F ( x ) = \log | x | + 2
\eta _ { \mu \nu } ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \nu } = 1 .
F _ { 1 } ( n , k ; \Delta ^ { 2 } ) = - \pi \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { p ^ { 2 } d p } { [ { ( p ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ^ { 2 } - 4 p ^ { 2 } k ^ { 2 } ] [ p ^ { 2 } - ( k ^ { 2 } + \Delta ^ { 2 } ) - i \epsilon ] } .
J [ \xi ] = \operatorname* { l i m } _ { r _ { \ast } \to \infty } \int _ { r = r _ { \ast } } d \phi \sqrt { \sigma } \, j ^ { a } [ \xi ] \, n _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { 2 y ^ { 3 } + - 8 y - 1 } { 6 y ^ { 0 } + 1 \cdot 3 y ^ { 2 } + - y - 7 }
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 h \right) } } { h } \frac { 7 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { \theta } } { \theta } \sqrt { \theta \left( 4 + 5 \theta \right) }
g ( \tau ) = \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } + \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } .
E _ { 0 } = \vert y _ { 0 } \vert + 2
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 6 \tan { \left( p \right) } } { 9 p }
S _ { 1 } = - \int _ { M _ { 5 } } { } ^ { * } H ^ { a b } { } ^ { * } H _ { a b } d ^ { 5 } x .
V ( \Phi ) = - \mu \cos \beta \Phi - \lambda \cos \left( \alpha \Phi + \delta \right) \, .
N ^ { t } \cdot M \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ a l l ~ e n t r i e s . }
\kappa = \frac { d + 1 } { d - 1 } \frac { \Gamma ( d ) } { \pi ^ { \frac { d } 2 } \Gamma \left( \frac { d } 2 \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 4 } \tan ^ { 4 } { s } \left( 3 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
P ^ { \mu } ( \Sigma ) = \int _ { \Sigma } \; \; \eta _ { a } \, { \cal P } ^ { a \, \mu } \, .
L _ { H } = \partial \bar { \partial } \, Z
F ( \theta ) = \sin \frac { 1 } { 2 i } \theta \, \, \exp \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 4 a + - 2 \pi } { \sin { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } e ^ { \sin { \ln { \left( 2 + n \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { h } \tan ^ { 1 } { h } } { \left( 0 + 6 h \cos { h } \right) \sin ^ { 7 } { h } }
{ B ^ { \prime } } _ { a b } = B _ { a b } + \partial _ { a } \Lambda _ { b } - \partial _ { b } \Lambda _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { u } } { - 5 \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 \left( 4 s + 1 \right) } { 9 \left( 2 s + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { x } \log _ { 6 } { 8 } } { \log _ { 2 7 } { 9 } \log _ { 9 1 } { x } }
\widetilde { L } ( D ) = \widetilde { L } _ { 0 } ( D ) + \widetilde { L } _ { I } + \widetilde { L } _ { B } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { n } + \csc ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 5 / w } { - 8 \csc { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { \frac { 2 } { h } } - 5 \right) } { \frac { d } { d h } \frac { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { k } \log _ { 8 5 } { 5 } } { \log _ { 6 } { 0 } \log _ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 } { h ^ { 8 } \left( h + 9 \right) }
{ \frac { d S } { d A _ { \perp } } } = { \frac { 1 } { { \cal A } _ { P } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \left| c - 5 \right| } { c - 1 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 3 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 8 \csc ^ { 6 } { h } \tan { h } }
\Phi ^ { \Delta } = \left( A _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { \alpha \beta } , B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } , \eta _ { \alpha ( \sigma ) } , C _ { ( \sigma ) } \right) ,
F ( z , 1 ) = f ( z ) = \psi _ { 2 } ^ { - \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } - t + 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 0 } { \sqrt { 6 w + 5 } - 3 }
D _ { \nu } F _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \nu } f _ { \mu \nu } ^ { i } ) n _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + k ^ { \cot { k } } \right) } }
n ^ { z - R }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { u } \sec ^ { 5 } { u } } { \cos ^ { 4 } { u } + \left( 2 u \tan { u } + 1 \right) \tan ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \sec ^ { 4 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { g }
\delta _ { \Lambda } c _ { k } = ( \frac { \sum _ { \tilde { i } = 2 } ^ { \infty } \tilde { i } ( \sum _ { l ^ { \prime } = k } ^ { \tilde { i } + k - 2 } ( \tilde { i } + k - l ^ { \prime } ) h _ { \tilde { i } + k - l ^ { \prime } } c _ { l ^ { \prime } - k + 1 } ) } { \sum _ { \tilde { i } } \tilde { i } h _ { \tilde { i } } } c _ { k } + \dot { c _ { k } } c ) \Lambda
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 3 } } { \log _ { 9 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } } { \frac { 8 } { 8 z + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\tilde { a } _ { 3 } \ \equiv \ a _ { 3 } \, - { \frac { 1 } { 2 } } \, D a _ { 2 } \ = \, f r a c { 1 } { 2 } \, n ( n + 1 ) \, { \cal R } \ \ .
\Psi [ A _ { i } ^ { a } ] \rightarrow \Psi [ ( A ^ { U } ) _ { i } ^ { a } ]
E _ { 2 } ^ { p , q } \: = \: H ^ { p } \left( S , \underline { { \mathrm { E x t } } } _ { { \cal O } _ { S } } ^ { q } ( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 2 } ) \right) \Longrightarrow \mathrm { E x t } _ { S } ^ { p + q } \left( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { w }
M ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \ln \frac { K ( t ) } { L ( t ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sec { p } \cos ^ { 3 } { p } } { \left( 2 + 2 p \sec { p } \right) \cos ^ { 4 } { p } }
a _ { D } = \frac { 2 i a } { \pi } \ln ( a / \Lambda ) + \frac { i a } { \pi } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( 2 - 4 k ) F _ { k } \Lambda ^ { 4 k } a ^ { 1 - 4 k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + r ^ { \csc { r } } \right) } }
1 = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = \alpha _ { 2 } ^ { 2 } = \alpha _ { 3 } ^ { 2 } \, .
H _ { 0 } t _ { p } \sim \left( \frac { p } { H } \right) ^ { - \frac { 3 \Delta + 8 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } .
P ( A | B ) = [ T r ( B W B ) ] ^ { - 1 } T r ( B W B A )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \sec ^ { 9 } { h } + 7 \sin { h } + 9 } { \cos { h } + 4 }
Z ( g , h ) = \int \frac { { d } ^ { 2 } \tau } { { ( I m \tau ) } ^ { 2 } } { \cal H } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 8 } g + 9 ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { - } } \frac { g \left( g - 2 \right) } { \left| g \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { p - 3 } { p \left( p - 5 ^ { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { v } } { \log _ { 3 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 1 } } { \log _ { 2 } { v } }
E ( \Delta ) = \beta ^ { 2 } \Delta \mu - \Gamma ( \mu ) .
\chi _ { \bar { k } } \; C ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } } C ( z , \bar { z } ) = 0 \ .
\bar { Q } _ { i } = \int d ^ { 3 } x \: \biggl \{ \varepsilon _ { i j k } \left( F _ { 0 j } - \tilde { F } _ { 0 j } \right) \chi _ { k } + \psi _ { 0 } D _ { i } \lambda + \psi _ { i } D _ { 0 } \lambda - \left( F _ { 0 i } - \tilde { F } _ { 0 i } \right) \eta + \varepsilon _ { i j k } \psi _ { j } D _ { k } \lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \phi , \lambda \right] \chi _ { i } \biggl \} .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { \cos { n } + - 9 \sec { n } } { n + - 8 \pi / 9 }
{ \cal E } = \left\langle v _ { \alpha } ( r _ { 0 } ) v _ { \beta } ( 0 ) \partial _ { \beta } v _ { \alpha } ( 0 ) \right\rangle
S [ A _ { \mu } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x \ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } [ \mathrm { T r } \ F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \mathrm { T r } \ \partial _ { 5 } A _ { \mu } \partial _ { 5 } A _ { \mu } ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 8 } + - 2 \ln { 6 / w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( 5 w ^ { 9 } + 7 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 5 } { u }
R _ { i j } = \frac { E ( z _ { i } , z _ { j } ) E ( w _ { i } , w _ { j } ) } { E ( z _ { i } , w _ { j } ) E ( w _ { i } z _ { j } ) }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \frac { \sec { \left( 2 w \right) } } { 7 w } \cos { \left( 8 w \right) } } { \frac { \cos { \left( 9 w \right) } } { 2 w } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 } { 8 + 7 c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { b } } { 7 \frac { - 5 } { 2 b + \left( - 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { \left| y + 0 \right| } { y ^ { 9 } + 0 + 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 } { y ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { p } } { \log _ { 4 2 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 3 } { p } } { \log _ { 9 1 } { 8 } } }
\delta S _ { 1 } = \int _ { \cal M } \left( \frac { 1 } { \gamma } \partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } - \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } F _ { \mu \lambda } \right) \delta A _ { \nu } + \int _ { \partial \cal M } n _ { \perp } \Pi ^ { \perp i } \delta A _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { \theta } \tan ^ { 4 } { \theta } } { \left( 8 + 5 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 0 } { \theta } }
\phi ^ { 2 } ( x ) = U ^ { 2 } + 2 U \zeta ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin { y } } { - 5 \sin { y } }
D _ { \hat { T } _ { \alpha } } : = \{ \psi ( x ) \mid \psi ( 2 \pi ) = \exp ( i \alpha ) \psi ( 0 ) \} .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \sec ^ { 6 } { t } }
\delta _ { S } ( \eta ^ { i } ) \zeta ^ { A } = - k ^ { X } f _ { X } ^ { i A } \eta _ { i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } } { 2 \frac { - 8 } { 3 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
\mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } = \lambda \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a }
\left\{ - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { r } + V ( r ) \right\} u = k ^ { 2 } u
{ \cal L } _ { H E } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { 2 ^ { 2 k } \vert B _ { 2 k } \vert \; m ^ { 4 } } { 2 k ( 2 k - 1 ) ( 2 k - 2 ) } } { \frac { B ^ { 2 k } } { B _ { \mathrm { c r } } ^ { 2 k } } } \, ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \sin ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - \tan ^ { 2 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 8 } { u } }
\xi ^ { 1 4 \ast } \left( x \right) = \pi _ { \varphi } \left( x \right)
g _ { 2 } \approx \frac { 1 } { 8 R ^ { 3 } } \left( 2 R M - 2 + \frac { R } { r } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 7 } \log _ { 6 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { z } + \csc ^ { 2 } { z }
e ^ { 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + w \right) } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 / 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin { u } + - 3 \csc { u } } { 8 u + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
h ^ { 1 / 2 } = e ^ { 2 \phi } \rightarrow | \overline { { \beta } } g + \overline { { \alpha } } | ^ { 8 c } \, e ^ { 2 \phi } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \left( 1 + - 3 \sin { g } \right) \left( 1 + \sin { g } \right) } { 5 + - 4 \cos { g } }
\left[ J _ { 1 1 } , \left[ J _ { 1 2 } , J _ { 2 2 } \right] _ { \star } \right] _ { \star } + c y c l i c =
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } u ^ { 3 } + \left( - u \right) ^ { 1 }
R ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 1 + B / 2 ) ( 2 - B / 2 ) } { ( 1 - E ) ( 1 + E ) ( 1 - F ) ( 1 + F ) } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 2 } { c } }
\mathrm { d e t } T - B \bar { B } = 0 \rightarrow \mathrm { d e t } T - B \bar { B } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 6 } \tan ^ { 8 } { x } \left( 5 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sqrt { k ^ { 7 } + 5 } } { 8 k + 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 6 \sin ^ { 4 } { h } }
\phi ( t , \xi ) = \phi ^ { ( 0 ) } ( t , \xi ) + \phi ^ { ( 1 ) } ( t , \xi ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sec ^ { 6 } { x } + 5 \csc ^ { 5 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 } { t ^ { 7 } }
L _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k ( \hat { b } _ { - k } \hat { c } _ { k } + \hat { c } _ { - k } \hat { b } _ { k } ) \, .
L ^ { 1 } = a _ { k } ^ { 0 } ( q ) \dot { q } _ { k } + { \dot { \lambda } } ^ { \alpha } \Omega ^ { \alpha } - V ( q ) \, \equiv \, a _ { r } ^ { 1 } ( { \tilde { q } } ) { \dot { \tilde { q } } } _ { r } - V ( q )
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \cos ^ { 7 } { t } \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { v } \sec ^ { 3 } { v } } { \left( 2 + v \sin { v } \right) \sin ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sqrt { 2 + 5 s } + 8 \sqrt { 7 + s } } { s }
\int q d \sigma + a ^ { q }
v _ { x ^ { 3 } } = \left| \frac { k ^ { 0 } } { k ^ { 3 } } \right| \approx 1 + \theta B ,
D _ { + + } = \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { 2 } S _ { + + } } { \partial q ^ { i } \partial p _ { 1 j } } \right)
P ^ { - } ( m ) = p ^ { - } - \frac { Q } { 2 \sqrt { 2 } } ( m + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 2 } { 9 c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { \sin { w } }
\partial _ { t } ^ { 2 } f ^ { * } - \partial _ { x } ^ { 2 } f ^ { * } + \frac { k ^ { 2 } } { 4 } f ^ { * } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \sin { x } } + - 4 \frac { 9 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { 3 } \left( 7 / s + - 2 \cos { 5 / s } \right)
S = { \frac { T r _ { 0 } ^ { D } } { 2 ^ { D } } } \int \sqrt { g } \; \left( ( 1 - q ) \phi ^ { { \frac { 2 D } { D - 2 } } } + { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } [ ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) } } \phi ^ { 2 } R ] + { \cal O } ( \phi ^ { { \frac { 2 ( D - 4 ) } { D - 2 } } } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { - 5 \frac { \left( u - 2 \right) \left( u + 2 \right) } { 1 0 \left( u ^ { 2 } + 4 u \right) } } { u - 1 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { 7 } { 5 + 6 c } } } { 4 e ^ { 3 } }
v ( n , k , l , p , r , s ) = \frac { 1 } { 7 } A _ { 6 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { k } \\ { l } \\ { p } \\ { r } \\ { s } \end{array} \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 6 \sin ^ { 0 } { \left( 3 c \right) } } { c ^ { 1 } }
E = { \frac { R _ { 9 } | Q _ { 1 } | } { g } } + { \frac { R _ { 9 } V | Q _ { 5 } | } { g } } + { \frac { | N | } { R _ { 9 } } } = E _ { 1 } + E _ { 5 } + E _ { P } \ .
\rho \rightarrow \rho _ { r e l } = { \bf P } \rho \hspace { 2 c m } { \bf P } ^ { 2 } = { \bf P }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { n } } { 6 \frac { - 7 } { 2 n + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
\partial _ { \mu } \beta _ { I J } = [ a ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) - 1 ] \, c _ { \mu } ^ { I } + \gamma _ { I J } c _ { \mu } ^ { J } ,