hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { r } + \tan ^ { 4 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { x \left( 8 + 9 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 4 } } { 2 \left| u ^ { 9 } \right| }
S \left( x , p \right) = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left( - \partial _ { \tau } x ^ { - } p ^ { + } - \partial _ { \tau } \vec { x } \cdot \vec { p } - \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } \right) .
\tilde { A } _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \left| g - 2 \right| + g
\delta S _ { C } = - \int G _ { 1 0 } ,
\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \varphi ( y , \vec { \sigma } ) \right] = - i \Delta ( x - y , \vec { \sigma } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 3 \sec { t } \cos { t } }
| g _ { p m } | ^ { 2 } \sim \frac { H ^ { 2 } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } + ( - p \eta ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \left( \sqrt { \sin { k } } - 4 \right) \left( \sqrt { \sin { k } } + 9 \right) } { \sqrt { \tan { k } } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \sigma , \tau \rightarrow 0 } G ( \phi ) = - { \frac { \partial V } { \partial \phi } } \; \; .
\rho = \exp \{ - z f ^ { - } ( \gamma ) + \overline { { z } } f ^ { + } ( \gamma ) \} ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 4 1 \left( \cos { \left( 8 r \right) } \frac { d } { d r } \cos { \left( 2 r \right) } + \tan { \left( 8 r \right) } \frac { d } { d r } \sin { \left( 3 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 3 \left( 2 / 8 \left( 4 x + \left( - 7 x ^ { 6 } \right) ^ { 2 / 2 } \right) \left( 6 + - 8 x ^ { 2 } \right) + - 2 3 / 5 x ^ { 9 / 8 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 2 + - 2 \frac { d } { d x } x ^ { 9 / 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 8 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
{ } \bar { g } ^ { \mu \nu } = - n ^ { \mu } n ^ { \nu } + h ^ { i j } X _ { i } ^ { \mu } X _ { j } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \tan ^ { 4 } { x } } { \left( 1 + x \cos { x } \right) \tan ^ { 2 } { x } }
q = a 1 + b i + c j + d k
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 6 } { y }
b c \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : + 3 , \quad \xi \eta \mathrm { - g h o s t ~ n u m b e r } : - 1 , \quad \phi \mathrm { - c h a r g e } : - 2
A _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } = D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } \, A _ { 1 ^ { N } } \, D _ { 1 ^ { N } } ^ { - \phi } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { - } } \frac { \sin { p } } { \cos ^ { 0 } { p } + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { d } { d p } 4 1 \sin { \left( 2 p \right) } \sin { \left( 9 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } p }
\Xi _ { j } = \delta _ { j 1 } \lambda ^ { - 1 } + x ^ { j } ( u ) + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \xi _ { i } ^ { j } \lambda ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \siny ^ { 6 } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u ^ { 6 } + 7 } { 6 \left| u ^ { 2 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { - } } - 9 \frac { \sin { t } } { \tan ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 1 h ^ { 5 } + h ^ { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 5 } \frac { 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \sin ^ { 2 } { t } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, e ^ { - ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) s } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 2 9 \left( \sin { \left( 9 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 7 z \right) } + \cos { \left( 6 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 2 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 7 }
\partial _ { [ \mu } \, A _ { \nu ] } = \epsilon _ { \mu \nu } ^ { \phantom { \mu \nu } \lambda \rho \sigma } \, \partial _ { \lambda } B _ { \rho \sigma }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { 4 } { \tan { a } } + 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 + \sin { x } } { \cos ^ { 7 } { x } }
\sigma ( \sigma + 2 l ^ { 2 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d \sigma ^ { 2 } } + 3 ( \sigma + l ^ { 2 } ) \frac { d } { d \sigma } - ( m ^ { 2 } l ^ { 2 } - 6 \xi )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \left( 8 x - 2 \right) \left( x - 8 \right) } { 6 + - 6 x }
\{ T _ { 1 } , T _ { 2 } \} = [ r , T _ { 1 } T _ { 2 } ] , ~ ~ ~ \{ T _ { 1 } , S ( T ) _ { 2 } \} = - S ( T ) _ { 2 } [ r , T _ { 1 } T _ { 2 } ] S ( T ) _ { 2 } ,
\frac { d \bar { \lambda } } { d \lambda } = e ^ { \Omega ( \lambda ) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { 9 \tan { g } + - 5 \tan { g } } { 4 g + - 6 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 + \csc { x } } { 8 + - 5 \cos ^ { 2 } { x } }
I _ { n } = ( - 1 ) ^ { n } ~ a _ { V } ~ C _ { d } ~ R ^ { d - 1 } \Lambda ^ { 2 n - 1 } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { x } + - 7 \sec ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \cos { \sqrt { x } } } { p }
7 2 9 = 3 ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - 2 \sec ^ { 3 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 7 ^ { - } } \frac { a - 7 } { a \left( a + 8 \right) }
V ( \Gamma _ { \! k } ) = V ( k e r ( T _ { k } ) ) { \cdot } V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) \, .
r ( \sigma ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } \sigma \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } & { \mathrm { f o r ~ 0 \le ~ \sigma ~ \le ~ \pi ~ , } } \\ { \frac { r _ { 0 } } { \left[ \cos \frac { \nu ( 5 - p ) } { 2 } ( 2 \pi - \sigma ) \right] ^ { \frac { 2 } { 5 - p } } } , } & { \mathrm { f o r ~ \pi \le ~ \sigma ~ \le ~ 2 \pi ~ . } } \end{array} \right.
\frac { 1 } { 8 \pi ( W ^ { * } W ) ( V ^ { * } V ) } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( W ^ { * } \partial _ { \mu } W - W \partial _ { \mu } W ^ { * } ) \partial _ { \nu } ( V ^ { * } \partial _ { \lambda } V - V \partial _ { \lambda } V ^ { * } )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { t } } { 3 \frac { 2 } { 2 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\big ( 4 ( 1 , 1 ) + 2 ( 1 , 2 ) \big ) \times \big ( 2 ( 1 , 1 ) + ( 2 , 1 ) \big ) ,
\left[ \chi ^ { \ast } , \Pi _ { \chi ^ { \ast } } \right] _ { + } = - i ;
- 6 . 9
\operatorname* { l i m } _ { z \toc } 4 z ^ { 9 } + 2 z ^ { 2 } + 7 z + 1
\begin{array} { c c c c } { q _ { 2 } = } & { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } & { \ldots } & { + p _ { 3 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { q _ { j } = } & { q _ { 1 } + p _ { 1 } + p _ { n } + p _ { n - 1 } + } & { \ldots } & { + p _ { j + 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } \\ { q _ { n } = } & { q _ { 1 } + p _ { 1 } } & { } & { } \end{array}
\tau \left( k \right) = \operatorname { t a n h } \left( \frac { \pi k } { 4 } \right) .
\hat { T } ^ { g } ( Z ) \equiv G ^ { g } ( z ) + \theta T ^ { g } ( z ) = - C \partial B + \frac { 1 } { 2 } D C D B - \frac { 3 } { 2 } \partial C B =
\widetilde U _ { e x } ^ { i n s t } ( l ) = - \frac { e ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( \overline { u } ( p _ { 1 } , \lambda _ { 1 } ) \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 1 } ^ { \prime } ) ) } { \sqrt { 2 p _ { 1 } ^ { + } } \sqrt { 2 p _ { 1 } ^ { ' + } } } \frac { ( \overline { v } ( p _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \nu } v ( p _ { 2 } , \lambda _ { 2 } ) ) } { \sqrt { 2 p _ { 2 } ^ { ' + } } \sqrt { 2 p _ { 2 } ^ { + } } } \frac { \eta _ { \mu } \eta _ { \nu } } { q ^ { + 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
\zeta _ { T } ( \nu | \beta ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi i } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { d } { d z } } \ln \left( 1 - e ^ { i \beta z } \right) \breve { \Phi } ( \omega ; z ) ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 8 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 3 \right) }
m _ { 3 / 2 } = \frac { 1 } { 2 \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \cos { w } } { w ^ { 6 } + 9 w + 3 }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 8 y + - 7 \pi } { \cos { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } \tan ^ { 6 } { g } } { \tan ^ { 7 } { g } + \left( 6 g \sin { g } + 2 \right) \csc ^ { 8 } { g } }
\chi _ { t } = \nu \, \chi _ { x x } \, \, ,
\xi _ { \pm } = \frac { \xi _ { 0 } \pm \xi _ { 1 } } { \sqrt { 2 } }
\sum _ { j } ( \mathrm { d i m } _ { j } ) ^ { \kappa ( \cal M ) } e ^ { - e ^ { 2 } \rho c ( j ) } ,
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \sin { 2 / c } + - 2 2 / c \tan { 4 / c } } { c ^ { - 3 } }
\eta _ { 0 \mu } = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \omega \to 0 } \frac { 2 \Omega _ { \mu } \sqrt { g \Delta \omega } } { \sqrt { 4 ( \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \Omega _ { \mu } ^ { 2 } } } \; ,
= < \xi _ { f } \vert \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) \} \vert \xi _ { i } >
p _ { L } = - p _ { R } \equiv p \quad ( \mathrm { m o d } \, \, \, n ) .
\langle F [ \lambda ] \rangle = \exp \left\{ \frac { \sqrt { 2 \kappa _ { 0 } } } { 3 } \left[ \int d x ~ x \lambda ( x ) \right] ^ { 3 / 2 } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sin { r } + - \sin { r } } { r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sec { y } + - 2 \sin { y } } { 5 y + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
\Sigma ^ { \prime } ( \hat { \bf z } ^ { \prime } ) = \Sigma ( \hat { \bf z } ) + \ln \left| c \tau + d \right| + \frac { c \chi \theta } { c \tau + d } - \frac { c \bar { \chi } \bar { \theta } } { c \bar { \tau } + d } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { \theta }
( 1 - P ^ { 2 } ) \partial _ { P } ^ { 2 } G - d P \partial _ { P } G - m ^ { 2 } G = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \csc ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 6 } { x }
\theta = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i e _ { 1 } } & { - i e _ { 2 } } & { - i e _ { 3 } } \\ { i e _ { 1 } } & { 0 } & { b _ { 3 } } & { - b _ { 2 } } \\ { i e _ { 2 } } & { - b _ { 3 } } & { 0 } & { b _ { 1 } } \\ { i e _ { 3 } } & { b _ { 2 } } & { - b _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 1 y ^ { 9 } + 0 } { 5 y ^ { 3 } - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 + \frac { 2 } { z } } { \frac { \sqrt { z ^ { 5 } + z + 2 } + \sqrt { z ^ { 6 } + - 4 z } } { z ^ { 2 ^ { \frac { 3 } { 5 } } } } }
\eta _ { i } ( \overrightarrow { X } , t ) : = X _ { i } + e \theta \varepsilon _ { i j } \widehat { A } _ { j } ( \overrightarrow { X } , t ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 1 n ^ { 8 } } { 3 \left| n ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { c } \cos ^ { 8 } { c } } { \tan ^ { 0 } { c } + \left( 2 c \sec { c } + 4 \right) \tan ^ { 4 } { c } }
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 5 \frac { \sin { \frac { 2 } { w } } } { w ^ { 9 } } } { - 4 w ^ { - 2 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { k } }
\{ t , Z , \Phi ( t , Z ) , \; \bar { \Phi } ( t , Z ) , \; { \cal V } ( t , Z ) , \; \bar { { \cal V } } ( t , Z ) \} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 8 \sec ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sec { n } + n \sin ^ { 1 } { n } \right) }
- 2 i \delta _ { q r } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ ~ i } - { \cal D } _ { \alpha q } \hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } - { \cal D } _ { \beta r } \hat { \Omega } _ { \alpha q , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } = R _ { \alpha q \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ i } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \tan ^ { 8 } { t } }
\tilde { p } ^ { i } = e ^ { i } + \tilde { \theta } ^ { i j } \sum _ { \bf k } \sum _ { m = 1 } ^ { d - 1 } N _ { m } ( { \bf k } ) k _ { j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 y } \frac { u + y ^ { 2 } + u + y ^ { 3 } } { 3 \left( u + y \right) }
{ \cal P } = \mathrm { e } ^ { ( z _ { F } - z _ { E } - 1 ) L _ { - 1 } ^ { E } } ( - 1 ) ^ { L _ { 0 } ^ { E } } \mathrm { e } ^ { L _ { 1 } ^ { E } } \mathrm { e } ^ { - L _ { - 1 } ^ { E } } \ .
\frac { 1 } { n ! } \sum _ { R } \chi _ { R } ( \mathrm { { \bf ~ 1 } } ) \chi _ { R } ( \rho ) = \delta ( \rho ) \qquad \mathrm { \cite { T u n g } ~ ( 3 . 6 - 3 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { 1 \sin { y } \cos { y } } { \sec { y } + - 8 y \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { a } \left( 2 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 3 } { x ^ { 1 } - 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 2 0 \tan { \left( 5 r \right) } \tan { \left( 2 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 8 r }
\sigma = \tilde { \Lambda } \exp \left( \frac { 2 \pi i n } { N } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 5 \sin { \left( z \right) } } { 2 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } } { \frac { 3 } { 3 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b + \cos { b } } { 6 b + \tan { b } }
\frac { k _ { \mu _ { 1 } } \ldots k _ { \mu _ { 2 s } } F ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 2 s } } } { ( k ^ { 2 } - \lambda ) ^ { a } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \csc { w } + - 6 9 / w
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan { h } + - 2 \sec { h } } { 5 h + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
J ^ { I } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { I } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 9 \cos { \left( y \right) } \right) } { \frac { d } { d y } 4 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g ^ { 6 } + - 2 g ^ { 8 } } { g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \frac { 7 } { 3 } \sin { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 6 8 \left( \cot { \left( 3 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 6 y \right) } + \cos { \left( 3 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 3 }
\frac { e ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } p \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } \Big \{ \sin ^ { 2 } ( p _ { 2 } L ) - 2 \sin ^ { 2 } ( p _ { 2 } L / 2 ) \Big \} \; -
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { 4 } t } { \sin { 2 } t }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 9 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } 9 \sin ^ { 4 } { a } \csc { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 4 \cos { \left( x \right) } } { x \tan { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { p ^ { 1 } + - 2 p + 9 } { 0 + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { r } \tan ^ { 8 } { r } } { \cos ^ { 3 } { r } + \left( r \tan { r } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { r } }
X ^ { \mu } \left( \tau + \Delta , \sigma \right) + X ^ { \mu } \left( \tau - \Delta , \sigma \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma + \Delta \right) - X ^ { \mu } \left( \tau , \sigma - \Delta \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + a ^ { \sec { a } } \right) } }
- 4 + 4 \cos \frac { 2 \pi i n b } { J } = - 8 \sin ^ { 2 } \frac { \pi n b } { J } .
G = e ^ { \Gamma } = e ^ { \gamma ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 7 } + 6 } { s \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { z } } { - 2 \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } t + \sint ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cot ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 9 s ^ { 1 } } { 3 s ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 9 } { x ^ { 6 } }
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 8 ( x ^ { 2 } - \zeta ) ^ { 2 } \right] \chi _ { 0 } ( x ) = \tilde { \epsilon } _ { 1 } \chi _ { 0 } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \frac { d } { d n } e ^ { n } + - 8 \frac { d } { d n } \tan + - \frac { d } { d n } 8 } { \frac { d } { d n } n ^ { 1 } + \frac { d } { d n } 2 n ^ { 1 } + \frac { d } { d n } 1 1 n ^ { 9 } }
\Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( z ) = : E _ { 2 } ^ { i } E _ { 3 } ^ { \mu - j } V ^ { ( 0 , \mu ) } : ( z )
\phi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { n } e ^ { - i n x } ,
1 4 4 \mu _ { i } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 1 } ( i ) } ^ { 2 } = \rho _ { J _ { 2 } ( i ) } ^ { 2 } = . . . = \rho _ { J _ { N } ( i ) } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { k } + 6 \cos ^ { 4 } { k } } { 7 }
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z \; O ( z , \bar { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { w } } { - 4 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { c - 9 } { \left| c - 8 \right| }
4 \frac { K ( m ) } { \mu \sqrt { 2 } \sqrt { t _ { - } ^ { 2 } + t _ { + } ^ { 2 } } } = \ell \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { x } \log _ { 2 8 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { 1 } \log _ { 1 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 0 } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 9 + \tan { b } } { 9 + - 9 \tan ^ { 8 } { b } }
S = \int \ \dot { A } _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } - \frac { 1 } { 2 } ( D _ { a 1 } ^ { T } D _ { a 1 } ^ { T } + B _ { a 1 } B _ { a 1 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { g } \cos ^ { 8 } { g } } { \left( 4 + 4 g \sec { g } \right) \sin ^ { 6 } { g } }
q _ { N } = \frac { U \left( q _ { 0 } \right) } { 2 W \left( q _ { 0 } \right) W ^ { \prime } \left( q _ { 0 } \right) } .
z _ { 0 } = e ^ { 2 \pi i / m } Z _ { 2 } , ~ ~ z _ { 1 } = e ^ { - 2 \pi i a / m } Z _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ u _ { 0 } = e ^ { 2 \pi i n / m } U _ { 2 } , ~ ~ u _ { 1 } = e ^ { 2 \pi i / m } U _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \cos ^ { 2 } { k } } { \left( 4 + 0 \cos { k } \right) \sec ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 0 \ln { u } } { \sqrt { x } }
\hat { \beta } ^ { - 1 } \hat { \Pi } _ { r } \hat { \Pi } _ { r } = 2
u = { \frac { 2 n } { n - 2 } } \left( z ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \psi - 1 \right)
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 g + - 3 \pi } { \sin { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \tan { \left( 3 z \right) } } { z \sec { \left( 6 z \right) } }
L ^ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { - } } \frac { \left( a - 5 \right) \left( a - 7 \right) } { a ^ { 9 } \left( a - 9 \right) }
S _ { i n t } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \int _ { \gamma _ { i } } d \tau \, T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) )
f ( x ^ { W } , x ^ { 1 1 } ) = k ( x ^ { W } , x ^ { 1 1 } ) + F ( x ^ { 1 1 } ) \; .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + - 5 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \pi / 2 \right) }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 } { \tan ^ { 9 } { h } + - 2 \sin ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { k } } { \log _ { 5 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 8 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } }
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \sin { \frac { 7 } { t } } } { \frac { d } { d t } t ^ { - 9 } }
S = - \int d t \, d \tau \, e ^ { U } \sqrt { V } \sqrt { \dot { U } ^ { 2 } + \| \dot { z } \| ^ { 2 } } .
D _ { 1 } A _ { 2 } ^ { \prime } - \kappa ^ { \prime } D _ { 2 } A _ { 1 } ^ { \prime } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 6 \cos ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 7 } { w } \right) }
- x v
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y } { y + - 3 \left| y \right| }
{ \tilde { f } } _ { a } ( s ; \sigma _ { i j } ) \equiv
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
s \equiv s ( \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \sigma } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 2 } + 7 } { 2 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \cos { a } + - 8 \frac { 3 } { a }
( d N ^ { \alpha } , \, d N ^ { \alpha } ) ( d N ^ { \beta } , \, d N ^ { \beta } ) - ( d N ^ { \alpha } , \, d N ^ { \beta } ) ^ { 2 } \geq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { - } } \frac { g - 1 } { \sqrt { \left( g - 1 \right) \left( g - 4 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { x }
a = \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 7 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 7 } { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } t ^ { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { x } + - 8 \cos ^ { 9 } { x } } { 3 }