hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { n } } { 4 \frac { - 9 } { 8 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \left( 1 + 7 t \sin { t } \right) \tan ^ { 8 } { t } }
\vec { s } \; = \; \lambda \; ( 1 , 1 , \; . . . \; 1 ) \; \; \; \; \; \; \; \lambda \; \in \; I \! \! R \; .
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \nu ( r ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } , \quad \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \cos { p } + - 8 \sin { p } } { 5 p + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 9 } { \sin { w } + 6 }
\frac { E _ { { \mathrm B P S } } } L = T _ { 2 } ^ { ( A ) } + 4 T _ { 1 } ^ { ( I ) } R .
\beta _ { G _ { \mu \nu } } = \beta _ { B _ { \mu \nu } } = \cdots = 0 .
1 \to L _ { n - 1 } \to P _ { n } \to P _ { n - 1 } \to 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { w } } { \log _ { 8 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { w } } { \log _ { 9 9 } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g \cos { g } } { 7 + - 7 \tan { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 6 8 \cos { \left( 2 n \right) } \sin { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 2 n }
\delta _ { \mathrm { W } } g _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } \delta \Phi .
a ^ { \pm } ( \lambda + 1 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left\{ \pm { \frac { d } { d x } } \pm { \frac { ( \lambda + 1 ) } { x } } \sigma _ { 3 } - x \right\} \sigma _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { - } } - 6 \frac { \cos { z } } { \sin ^ { 1 } { z } }
\left< W ( C ) \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \mathrm { t r } { \, } P { \, } \exp \left( i g \oint _ { C } ^ { } A _ { \mu } d x _ { \mu } \right) \right> ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \sin ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { 9 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { 7 } x } { \tan { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \cot { \left( 9 s \right) } } { \tan { s } }
\ln { b } = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin { w }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } \ln { \left( 0 + 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } t } } } { 4 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 4 } { w }
T r Q _ { a } Q _ { b } = \delta _ { a b } - \frac { 1 } { N } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \tan { v } + - 9 \sin { v } } { v + - 3 \pi / 9 }
e _ { \alpha } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \Psi ^ { \alpha j } + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( i ) \epsilon ( j ) } e _ { \alpha } ^ { j } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \Psi ^ { \alpha i } = 0 \, .
S _ { l _ { 0 } } = \{ g \in G \ \, \ \ A d ^ { * } ( g ) l _ { 0 } = l _ { 0 } \} \ \ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \ln { c } } { \frac { d } { d c } \left( 2 + \ln { c } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } 4 8 \tan { \left( g \right) } \sin { \left( 4 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } 5 g }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( h - 2 \right) } + - 4 \frac { h - 3 } { \ln { h } \left( h - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } } { x }
S = - T _ { D 3 } \int d ^ { 4 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { a b } + \mathcal { F } _ { a b } ) } + \mu _ { D 3 } \int C _ { 4 } ,
\frac { 1 } { 4 } \left[ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) \right] + \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \left[ 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - 4 \pi ^ { 2 } \frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { g } } { \log _ { 6 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 7 } } { \log _ { 2 } { g } }
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } _ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 0 } } { \cal L } _ { 1 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { \cal L } _ { 2 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 9 x \tan { x } + 7 \right) \sec ^ { 8 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 2 3 \left( \cot { \left( 8 b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( b \right) } + \tan { \left( 6 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 2 }
A _ { w } ( L ) + D _ { w } \lambda = A _ { w } ( L + \delta L ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 4 } \cos ^ { 2 } { g } \left( 4 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
Z [ T , ( e _ { i } , x _ { i } ) ] = \left\langle \prod _ { j } \mathrm { ~ e } ^ { i e _ { i } A _ { 0 } ( \vec { x } _ { j } ) / T } \right\rangle
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 7 } { \cos ^ { 6 } { h } + 6 \sin ^ { 2 } { h } }
0 = \langle \Omega \vert \Pi _ { R } \vert \Omega \rangle \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \cos { \left( 3 u \right) } } { \sin { \left( u \right) } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \tan ^ { 2 } { k } }
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = h ( \sigma ) \equiv C + D e ^ { - \sigma \delta } + \kappa \gamma ( 1 -
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 0 \cot { \left( 5 u \right) } } { 4 u \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 2 + - 4 \sin ^ { 1 } { t } } { 3 + - 9 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 2 0 \sec { t }
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { \dagger } = - \left( \partial + \bar { q } \partial ^ { - 1 } q \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } - 8 \frac { 3 y } { \sqrt { y + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 9 k ^ { 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { w } + - 3 \cos { w } } { w + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { h } } { 9 + - 3 \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { w } } { \log _ { 9 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { w } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } }
\frac { g \gamma _ { d } ^ { \alpha } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { i W _ { \alpha } ^ { 2 } \psi _ { 2 L } + Z _ { \alpha } \psi _ { 1 L } / \cos \theta _ { w } } \end{array} \right) + \frac { M _ { i } + \eta _ { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 R } } \\ { \psi _ { 1 R } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 7 k ^ { 2 } + - 3 k } { 9 k ^ { 0 } - 7 2 }
| \alpha ( t ) | ^ { 2 } - | \beta ( t ) | ^ { 2 } = 1 \; .
\Gamma = - \int d ^ { 4 } x \; \sqrt { - g } \Bigl ( \lambda + M _ { p } ^ { 2 } \; { \cal R } + \cdots \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \sin { r } } { \frac { d } { d r } r } \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \sqrt { r \left( 0 + - r \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 3 \left( \frac { d } { d \theta } \sqrt { 6 \theta + - 6 \theta ^ { 2 } } + - 5 \frac { d } { d \theta } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } \left( 3 + - 7 \theta ^ { 6 / 3 } \right) }
\mathrm { T r } \left( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \gamma _ { a } \right) \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a } \right) ~ .
3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { 6 x }
| z _ { 0 } | ^ { 2 } + \ldots + | z _ { n } | ^ { 2 } = 1 ,
\ddot { h } = - \nabla _ { h } \Phi
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left| u - 3 \right| } { u - 4 }
q _ { i } ^ { j } = \delta _ { a - 1 } ^ { j } + \delta _ { a } ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { v } \sin ^ { 7 } { v } } { \left( 4 + 6 v \tan { v } \right) \cos ^ { 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \sin { x } + - 2 \tan { x } } { x + - 3 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } u + 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { a } } { \frac { - 2 } { 8 a + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 0 } { w } } { \log _ { 9 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 } { w } } { \log _ { 8 5 } { 3 } } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \tan { u } \frac { \ln { \left( 9 + u \right) } } { \cot { u } } }
\bar { \Delta } _ { A } = \Delta _ { A } - ( i / \hbar ) V _ { A }
Z ( \beta \, ; R ( S _ { \nabla } ^ { { \bf C } } ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \pi ^ { \zeta } \, e ^ { - \frac { i \pi } { 2 } ( ( \frac { 2 \theta } { \pi } \mp 1 ) \zeta \, \pm \, \eta ) } \, | \beta | ^ { - \zeta } \tau ( M , \chi , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 9 + \frac { 1 6 } { w ^ { 3 } }
\rho _ { L ( R ) } = \delta ^ { 3 } ( \phi _ { L ( R ) } ) D ( \frac { \phi _ { L ( R ) } } u )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin { x } + - 2 \sin { x } } { 2 x + - 2 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \tan { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \sqrt { w \left( 2 + - 5 w \right) }
C _ { k l } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } A _ { k } \cdot A _ { l } + B _ { k l }
| x , \pm ; \sigma \rangle = T _ { \sigma } ^ { \pm } ( g _ { y _ { \pm } ( x ) } ) | \psi _ { 0 } \rangle
\hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Xi \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \log \left( \frac { - p ^ { 2 } - i 0 } { M ^ { 2 } } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \left( 2 v + 8 \frac { 3 } { v - 2 } \right) \left( 5 + v + - 4 v ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { k } + \tan ^ { 7 } { k }
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } .
- X _ { 0 } ^ { 2 } + X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 3 } { \Lambda } = R ^ { 2 } .
j _ { - } ^ { a } = - i ( \partial _ { - } \partial ^ { * } \phi ) T ^ { a } ( \partial \phi ^ { * } ) + 2 ( \partial \chi _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } \chi _ { - } ^ { * } )
\int d ^ { 2 } x e \epsilon _ { i j } \bar { A } _ { i } \partial _ { j } { \cal F } = \int d ^ { 2 } x \left[ e ( { \cal F } - { \cal F _ { \infty } } ) ( B - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \mathrm { A r g } ( \phi ) ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { x } + - 5 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \tog } \frac { z + - 4 g } { \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } }
g ( t , x , y ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint k ( \xi , y + \xi t + \xi ^ { n + 1 } x ) d \xi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \left| z \right| } { 4 z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { 4 } { v + 5 } \frac { \ln { v } } { \ln { v } } + 5 \frac { 6 } { \ln { v } } \frac { v - 8 } { v - 3 }
r ( P ) = \exp { \frac { - \pi i \theta P ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { k + 6 } + \sqrt { k + 8 } }
( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \Psi _ { k } ^ { ( \beta ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 1 } } { e ^ { - g } }
\omega ^ { - 1 , n } \sim \lambda ^ { \Delta } K _ { \Delta } + \lambda ^ { A } K _ { A } ,
\theta _ { \mathrm { B } } = - \frac { \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ , \quad \theta _ { \mathrm { C } } = \theta _ { 1 } - \frac { \tau _ { 1 } \theta _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \ .
\sigma ( k ) = \sigma _ { k } - \sigma _ { k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \csc { p } } { p ^ { 9 } }
C _ { a b } ^ { ~ ~ p } C _ { p c } ^ { ~ ~ d } = C _ { b c } ^ { ~ ~ p } C _ { a p } ^ { ~ ~ d }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } + \sin ^ { 4 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { z } \log _ { 3 4 } { 4 } } { \log _ { 9 5 } { 1 } \log _ { 7 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 9 } \frac { 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
R _ { i j } = - F ^ { 2 } g _ { i j } , \qquad R _ { a b } = F ^ { 2 } g _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 4 } { \sqrt { v \left( v - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 0 + \sin { x } } { \tan ^ { 2 } { x } }
F _ { _ { ( 1 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { f } & { 0 } & { M _ { _ { ( 1 ) } } } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { _ { ( 1 ) } } } \\ { - M _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } & { - R _ { _ { ( 1 ) } } ^ { ^ T } } & { 0 } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 7 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } }
V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \left[ \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| - q _ { o } \left| \int _ { \Gamma _ { o } } \Omega \right| \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { a } + \sin ^ { 5 } { a }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { h } - 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / y } { - 5 \sec { y } \cos { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 8 \cot ^ { 9 } { n } + - 2 \sec ^ { 9 } { n } } { 2 }
\bar { Q } _ { l } = Q _ { l } + \frac { 1 } { 2 } \left( l + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 8 } .
\Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) : = \left( \Phi _ { \mathrm { J } \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) \right) ^ { * }
H ^ { \prime \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { L - 1 } V _ { i } \; ,
{ x _ { S E } = { \frac { - 1 } { \beta - \alpha } } \log { \frac { A { \alpha } ^ { 2 } } { B { \beta } ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { z } + 9 \sin ^ { 2 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { \cos { \left( w + 2 \right) } } { w ^ { 9 } + 5 w + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 ^ { - } } \frac { 7 } { z + 8 }
\sum 3 + \int s d m
x = { \frac { \sqrt { 1 + 6 \bar { n } - 3 \bar { n } ^ { 2 } } + 1 - \bar { n } } { 2 \bar { n } } } .
{ \beta _ { h } } ( g ) = - { \frac { g ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ) \right) \, , \qquad \gamma ( g ) = - { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } { \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { N _ { c } } } + O ( g ^ { 4 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - \sin ^ { 7 } { x } } { \csc { x } + x \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 2 \tan ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 7 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \cos ^ { 7 } { t } } { \sec { t } + t \sin ^ { 7 } { t } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 7 } { x } }
\Lambda _ { i } ( \xi , \dot { \xi } ) = 0 , \quad i = 1 , \dots , M
\int i \int j | k \rangle = \int c ( j , i ) | k \rangle + \int i | C ( j , k ) \rangle
V ( \phi , \tau ) = \sum _ { a } V _ { a } = e ^ { - \phi } \sum _ { a } \left| \int _ { \Gamma _ { a } } \Omega \right| \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 1 h ^ { 2 } } { 9 2 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \cos { h } + 3 } { h }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ^ { 2 } } \frac { [ \Gamma ( n ) ] ^ { 2 } } { \Gamma ( 2 n ) } = - \frac { 4 } { 5 } \zeta ( 3 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } } { 8 + x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sec { a } }
{ \cal L } _ { c h e m } = - i \mu \bar { \psi } \gamma _ { 0 } \psi
\mu _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 4 } ( x ) { \cal L } ( x ) \tau _ { i } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \hat { K } _ { \alpha } ^ { \pm } ( m , r , T ) \sim K _ { \alpha } \left( r m \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { e ^ { p } } { p + 0 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { c } + \tan ^ { 6 } { c }
s _ { t } = \sqrt { ( s _ { x } + u _ { x } \tau ^ { * } ) ^ { 2 } + s _ { y } ^ { 2 } } \ .
\frac { \partial E _ { k } } { \partial J _ { k } } = \alpha m _ { k } .
D _ { t } \phi _ { i } = f \{ \partial _ { t } - i [ L _ { i } , \hat { A } _ { t } ] + i [ \hat { A } _ { t } , \hat { A } _ { i } ] \} = f \hat { F } _ { t i } \ .
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { 2 ^ { 2 \alpha } \pi ^ { \mu } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { u } + - 3 \tan { u }
C l _ { U } ( E ) = C l _ { O } ( E ) \cap C l _ { S } ( E ) \ne \emptyset
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 + - 4 p \cos { \frac { 8 } { p } } } { p ^ { - 5 } }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 c + - 2 \pi } { - 6 \sin { c } \csc { c } }
{ \cal S } \equiv \left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right)
\widetilde { \varepsilon \omega } = \varepsilon \omega .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 5 \sin ^ { 6 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 0 2 w } { e ^ { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to - 5 } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 b ^ { 3 } + - 9 b - 4 \right) } { \frac { d } { d b } \left( 8 b ^ { 9 } + 1 b ^ { 8 } + - 5 b + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 7 } { g } + \sin ^ { 5 } { g }
\frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 6 } { e ^ { 6 r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \sin ^ { 3 } { u } } { \sin { u } + u \cos ^ { 2 } { u } }
\varphi ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } ( 1 + \frac { 2 c _ { i } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) \frac 1 \lambda \eta _ { i } ( \lambda )
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 } \frac { \left( k + 9 \right) \left( k + 4 \right) } { k + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 6 s ^ { 7 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
P ^ { \dagger } Q | 0 \rangle = i ( Q ^ { \dagger } Q - 1 ) | 0 \rangle .
B _ { i j } = - B _ { j i } , \qquad B _ { i i } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 5 + - 7 \tan ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 8 } { h } \right) }
[ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm } \; ; \qquad [ T _ { + } , T _ { - } ] = 2 T _ { 3 }
\Psi _ { 0 } ( \phi ( \vec { x } ) ) \propto \int { \cal D } { \tilde { \phi } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int ( { \dot { \tilde { \phi } } } ^ { 2 } + ( \bigtriangledown { \tilde { \phi } } ) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } { \tilde { \phi } } ^ { 2 } ) d \vec { x } d \tau } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { 5 } { 7 a + 4 } } { \frac { 8 } { 8 a + 7 } }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G y j G H 9 m q a a a q a f e q a b q q a a a a a b i q G 4 n W d b a W c b i q G W a
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos { x } + - 2 \sec { x } } { x + - 8 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 8 + \cot { x } } { \tan ^ { 7 } { x } }
( r )
V ( \bar { B } , B ^ { a } , \varphi ) = V ( \varphi ) - \frac { \beta } { 2 } \left( \bar { B } + { \frac { 1 } { \zeta g } } \varphi \right) ^ { 2 } - \frac { \alpha } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { z } \cos ^ { 3 } { z } } { \left( 1 + z \cot { z } \right) \sec ^ { 3 } { z } }
\langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - M | x - y | } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 4 \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 x ^ { 7 } + x ^ { 1 }
\frac { 6 } { \sqrt { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 2 k ^ { 1 } + 0 + 1 } { 2 k - 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { n } + \csc ^ { 3 } { n } } { 8 }
\frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial x } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial y } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial z } = 0 .
m = 1 0 ^ { 4 }
d z = \Sigma ^ { 2 } \frac { d \bar { x } } { d t } d t \: .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { 5 } w } { \sin { 1 } w }
\operatorname* { l i m } _ { | y | \rightarrow \infty } \phi = \Omega ^ { \dagger } \langle \phi \rangle \Omega = \left( \begin{array} { c c } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \\ { A _ { 3 } } & { A _ { 4 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \left( u + 1 \right) \left( u ^ { 2 } + 1 8 \right)
\sum _ { r , s > 0 } r s d \overline { D } _ { r s } z ^ { r + s } \zeta ^ { - r - s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } = \sum _ { r , s > 0 } r s d { D _ { r s } } ^ { \ast } z ^ { - r - s } \zeta ^ { r + s - 2 } + { \frac { d } { 9 } } { \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } } \, ,
\epsilon _ { 1 } = \epsilon ( \frac { \epsilon } { \hbar \omega _ { 0 } } ) ^ { \bar { \eta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g \ln { \frac { g - 3 } { g + 5 } }
- \beta _ { C u _ { F } } b
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \cot { y } + - 6 \cot { y } } { y + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { c \tan { \left( 6 c \right) } }
\langle \bar { \psi } _ { f } , A _ { f } | e ^ { - i H t } | \psi _ { i } , A _ { i } \rangle = \int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] [ d A ] e ^ { i S [ \bar { \psi } , \psi , A ] }
\left\{ \begin{array} { l } { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } \\ { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \left\{ \begin{array} { l } { z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 1 } \pm i z _ { 2 } ) } \\ { z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } \equiv e ^ { \pm i \omega } ( z _ { 3 } \pm i z _ { 4 } ) } \end{array} \right. ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } - 8 \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 4 } { s } + \cos ^ { 7 } { s } } { 5 }
\left( S _ { 1 } , S _ { 1 } \right) = \int d ^ { 4 } x \omega .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { 2 \frac { 2 } { 3 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }