hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial _ { \mu } \left\langle \hat { J } _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \right\rangle = { \cal A } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y + 3 } { y ^ { 0 } + y + 2 }
( a - b ) ^ { 3 } = a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } b + 3 a b ^ { 2 } - b ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \sin ^ { 2 } { w } } { \sec ^ { 0 } { w } + \left( 8 w \tan { w } + 1 \right) \tan ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { c ^ { 3 } + - 8 c + 7 } { c - 9 }
\left| \left. \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| m , n \right\rangle
\begin{array} { c } { L i m } \\ { \hbar \rightarrow 0 } \end{array} \frac { 1 } { i \hbar } [ f , ~ g ] _ { \star } = \{ f , ~ g \}
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \sim { \frac { ( r M _ { h } ) ^ { 6 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; \mathrm { t r } F ^ { 2 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ { \cal L } _ { \mathrm { g r a v } } \sim { \frac { r ^ { 6 } M _ { h } ^ { 8 } } { g _ { h } ^ { 2 } } } \; { \cal R } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 7 } { z } } { \log _ { 3 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { z } } { \log _ { 1 7 } { 8 } } }
\dot { \rho } ( \tau ) = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \rho / r _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
\int d U \exp \left[ \beta T r ( M _ { 1 } U M _ { 2 } U ^ { \dagger } ) \right] = \sum _ { r } \frac { \alpha _ { r } } { d _ { r } } \chi _ { r } ( M _ { 1 } ) \chi _ { r } ( M _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 1 + \sin { c } } { 1 + - 4 \cos ^ { 1 } { c } }
b _ { j } ( z , \bar { z } ) = ( \partial f ) ^ { - 1 / 2 } b _ { j } ^ { \prime } ( w , \bar { w } ) ~ , \hskip 1 c m a _ { j } ( z , \bar { z } ) = ( \partial f ) ^ { - 1 / 2 } a _ { j } ^ { \prime } ( w , \bar { w } ) ~ ,
C ( X ) = c _ { i } ^ { } \, \psi _ { i } ^ { } = c _ { i } ^ { } \, v _ { i } ^ { 1 / 2 } \, \psi _ { i } ^ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 1 } + - 3 t ^ { 2 } + - 3 t ^ { 7 } } { t ^ { 9 } + \sqrt { t ^ { 9 } + 5 t ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { x }
d \hat { s } ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) \, d s ^ { 2 } - d y ^ { 2 } \, , \hspace { 1 c m } d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \, ,
\ddot { \varphi } ( t ) \; = \; - \; U ^ { \prime } \left( \varphi \left( t \right) \right) ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 9 2 \left( 2 \cos ^ { 8 } { \left( 7 k \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 4 k \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { b + 4 } { b - 3 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \cos { \theta } } { 7 \theta + \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 8 } \frac { g ^ { 0 } + g + 8 } { g ^ { 6 } - 3 }
\delta = 8 N _ { - } \int d x \frac { d k } { 2 \pi } \int \frac { d s } { s } \frac { e ^ { - r _ { x k } ^ { 2 } } } { \sin s v } \sin ^ { 4 } ( s v / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 k ^ { 2 } } { 4 \left| k ^ { 6 } \right| }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \sin { \left( 4 z \right) } } { z } 2 / 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 6 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 0 \right) }
\lambda _ { 0 } = ( \lambda + \delta \lambda ) ( 1 + \delta Z ) ^ { - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sec ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 9 } { t }
S _ { i n t } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y ~ [ V _ { ( 0 ) } ( x , y ) J _ { 0 } ( x ) J _ { 0 } ( y ) + V _ { ( 1 ) } ( x , y ) J _ { 1 } ( x ) J _ { 1 } ( y ) ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { e ^ { p } + \sin { p } } { 5 1 p ^ { 2 } + 1 8 p + 6 5 }
\hat { \Pi } _ { b } ( p ^ { 2 } ) = - 2 + \sqrt { 1 - q } \, \log \left| \frac { q - 1 - \sqrt { 1 - q } } { q - 1 + \sqrt { 1 - q } } \right| - i \, \pi \, \sqrt { 1 - q } \, \Theta ( 1 - q ) \, .
o ^ { \beta + r }
R _ { k } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { k } ) = \operatorname* { d e t } \left[ K _ { N } \left( x _ { p } , x _ { q } \right) \right] _ { q , p = 1 , 2 , . . . , n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec { x } + - 5 \sec { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 r ^ { 7 } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 3 } { y + 6 } + 2 \frac { 2 } { y ^ { 8 } + - 8 y }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 e ^ { 9 w } + 6 e ^ { w } } { 0 e ^ { 6 w } + - 2 e ^ { 5 w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { - } } \frac { \sin { r } } { \sin ^ { 5 } { r } - 8 }
V _ { R R } = P _ { 1 / 2 } \bar { P } _ { 1 / 2 } S ^ { \alpha } \tilde { S } ^ { \beta } h _ { \alpha \beta }
\hat { \Psi } ( m , z ) = N _ { m } \sqrt { \frac { g ( z ) } { k } } \left[ \left\{ \begin{array} { c } { 1 } \\ { B } \\ { e ^ { 2 i q z _ { l } } } \\ { e ^ { 2 i q z _ { l } } B } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { + } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) + \left\{ \begin{array} { c } { A } \\ { C } \\ { e ^ { 2 i q z _ { l } } A } \\ { e ^ { 2 i q z _ { l } } C } \end{array} \right\} H _ { 2 } ^ { - } \left( \frac { m } { k } g ( z ) \right) \right]
\partial ^ { A } F = \left( \left( \partial _ { \left( i = 0 \right) } ^ { A } \right) + \left( \partial _ { \left( i > 0 \right) } ^ { A } \right) \right) F
B _ { 0 1 } ^ { ( i ) } = ( \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } ) _ { i j } q _ { j } \Delta _ { q } ^ { - 1 / 2 } A _ { q } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u - 2 } { \left| u - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 2 }
E _ { p l a n } = \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 2 0 7 \theta ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 8 0 5 \theta ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { 3 \frac { 7 } { 7 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\psi _ { \Sigma } = s + \frac { 1 } { 2 ! } b _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } + p \gamma ^ { 5 }
j _ { H W } ( x ) = W _ { i } ( x ) T ^ { i } \; , \; T ^ { i } \in k e r ( A d ( M _ { - } ) )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 1 0 \left( u - 1 \right) } { \left( u - 5 \right) \left( \sqrt { 2 4 u - 9 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sec ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \csc ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { \theta } } { \log _ { 9 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 5 } } { \log _ { 4 0 } { \theta } }
\left( \left[ \psi ( x ) , \psi ( y ) \right] - i \Delta ( x - y ) \right) \Omega = 0
\frac { d x ^ { 0 } } { d x _ { E } ^ { 0 } } = 1 - \frac { \vec { u } _ { E } \vec { v } _ { E } } { u _ { E } ^ { 0 } } .
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \tan { \frac { 9 } { k } } + - 6 \frac { 6 } { k } \tan { \frac { 3 } { k } } } { k ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - \cos ^ { 3 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \tan ^ { 6 } { n } \right) }
{ \cal L } \, = \, - \, e \, [ \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { 2 } + ( - 1 ) ^ { M } \, \frac { \beta } { 2 } \, T ^ { 2 } + \lambda ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { u } \sin ^ { 9 } { u } } { \left( 3 + 0 \tan { u } \right) \sec ^ { 6 } { u } }
c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { k } + - 7 \tan { k }
S ^ { E } \left( \bar { \psi } ^ { \prime } , \psi ^ { \prime } ; A + d \chi , Z + d \alpha \right) \; = \; S ^ { E } \left( \bar { \psi } , \psi ; A , Z \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y + 1 \right) \left( y ^ { 3 } + 8 0 \right) } { y - 3 }
{ \cal G } \equiv G _ { \mu \nu } ^ { \ast } \, G ^ { \mu \nu }
d e t C = { \chi } ^ { 4 } [ d e t { \theta } + a ^ { 4 } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } { \theta } _ { { \mu } { \nu } } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } ] .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } D _ { \mu } \phi { \overline { { D ^ { \mu } \phi } } } - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 8 } } \left( | \phi | ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } , \qquad \phi = \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } ,
\psi _ { S } ( x ; \theta , X ) = \frac { e ^ { i \theta } } { \lambda } \frac { 1 } { \cosh ( m ( x - X ) ) } .
\varphi _ { 0 } ( x ) = \frac { \delta W } { \delta J ( x ) } = \frac { < 0 , o u t | \varphi ( x ) | 0 , i n > _ { J } } { < 0 , o u t | 0 , i n > _ { J } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 y ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { 7 + - 3 u } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 4 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \tan { 2 } s } { \tan { 1 } s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } p ^ { 4 } + 2 p ^ { 9 } + 4 p ^ { 4 } + 2 p + 5 3
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 5 } { \theta } + 8 \sec ^ { 7 } { \theta } } { 2 }
L _ { 0 } = p ^ { + } p ^ { - } + \frac { 1 } { k } \left( \frac { 1 } { 4 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right) + o s c i l l a t o r s
M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } - ( M E _ { j j } ^ { ( - 1 ) } M ^ { - 1 } ) _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 p \right) } } { p \cos { \left( 8 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \toe } \frac { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { b } - 4 } { \sin { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } 1 0 0 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\epsilon _ { \mathbf { p } } = \pm \sqrt { \left( E _ { \mathbf { p } } \pm \mu \right) ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } } .
\begin{array} { r c l } { \partial _ { j } ^ { } M _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \! } & { = } & { \! \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) \, + \, \zeta ( v ) \, + \, \zeta ( \alpha ( q ) ) \, - \, \zeta ( \alpha ( q ) + u ) \Bigr ) } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \cos { c } } } - 7 } { c + \pi / 8 }
\partial _ { a } g _ { b c } - \partial _ { c } g _ { b a } + g _ { d a } \Gamma _ { b c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { b a } ^ { d } = 2 T _ { c b a } ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 1 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 7 \tan { \left( 0 \right) } } { 0 \cos { \left( w \right) } }
N ^ { ( N + l ) } ( L ) \; : = \; \sum _ { \{ \alpha _ { a } , \beta _ { a } , \alpha _ { a } ^ { \prime } , \beta _ { a } ^ { \prime } \} } \Bigg \{ \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \psi _ { \alpha _ { b } } ^ { ( b ) } ( - L , 0 ) \; U \Big ( { \cal C } ( L ) \Big ) \; \overline { { \psi } } _ { \beta _ { b } } ^ { ( b ) } ( + L , 0 ) \right]
\sum p ^ { 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { h } \log _ { 3 1 } { 9 } } { \log _ { 3 0 } { 7 } \log _ { 6 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { - } } \frac { \tan { a } } { \cos ^ { 1 } { a } - 6 }
\hat { I } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \hat { F } ^ { \mu \nu } \hat { F } _ { \mu \nu } \; ,
C = { \frac { - { p ^ { \mu } u _ { \mu } ( f - f _ { e q } ) } } { \tau _ { c } } }
\frac { F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } } { \sqrt \Gamma } < < L _ { D } < < F ( g ^ { 2 } n ) ^ { 1 / 2 } R _ { 5 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \sec ^ { 9 } { v } + \tan ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { k } { \left| k + 7 \right| }
\partial _ { r } ^ { 2 } F ( r ) + \frac 4 { r } \partial _ { r } F ( r ) - a ^ { 2 } ( t ) U ( \phi ) \left[ F ( r ) + G ( t ) a ^ { 3 } ( t ) \right] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 + \cos { 2 } u } { 6 + - 9 \sin { 5 } u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 7 0 9 n ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 3 0 4 n ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 \cdot 6 w \tan { \left( 8 w \right) } } { 3 w 9 \sin { \left( 7 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 \cdot 0 g ^ { 3 } + - g } { 6 \cdot 1 g ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) } { \sqrt { x } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 3 } - 8 8 } { h - 3 }
{ \sqrt { e } } p \rightarrow p , \; \frac { x - x _ { i n } - \tau { \Delta x } } { \sqrt e } \rightarrow x , \; { \Delta x } = x _ { o u t } - x _ { i n } , \,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \csc ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } - 9 s ^ { 3 4 } + 5
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 6 } { k }
B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \left( a _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + b _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right) \; .
Q = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \kappa } } \sin ^ { - 1 } \Bigl ( \sqrt { \frac { \kappa } { A P } } q \Bigr ) + \frac { \partial s _ { 1 } ( P , t ) } { \partial P } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { \csc { h } } { \sin { h } }
f ( u ) \simeq \frac { 2 } { 5 } u + f _ { \infty } + ( - \frac { 1 } { 2 0 } + \frac { M _ { a } ^ { 2 } + M _ { \tilde { a } } ^ { 2 } } { 1 0 } ) \frac { 1 } { u } + \ldots \, [ 1 m m ]
\frac { b + \sqrt { 1 2 1 } } { a - 1 0 1 } = f ( a , b )
d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } ( r ) N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin \theta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } )
P ^ { ( N ) } ( \sigma ) = \sum _ { R \in Y _ { n } ^ { N } } \frac { d _ { R } } { n ! } N ^ { n - K _ { \sigma } } \chi _ { R } ( \sigma ) ,
\left( 6 \sum _ { i = 1 } c _ { i } J _ { i } - \sum _ { i < j } a _ { i j } J _ { i } J _ { j } \right) \eta ^ { ( s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } } { 4 \frac { 3 } { 9 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\sqrt { \sum b + \phi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 0 + \tan { \theta } } { 6 + - 3 \left( 3 + - 5 \tan ^ { 2 } { \theta } \right) }
U _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } \\ { f _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - f _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } \end{array} \right) , ~ ~ V _ { \alpha } ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l } { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) + g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } \\ { g _ { \alpha } ^ { ( - ) } ( t ) - g _ { \alpha } ^ { ( + ) } ( t ) } \end{array} \right) ,
\delta \lambda : ~ ~ ~ ~ ~ V _ { \mu } = \partial _ { \mu } \theta .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \cos { y } + - 5 6 / y
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left| u - 7 \right| } { u - 3 }
\left\langle \varphi , S ( w ) \; V ( \psi , \zeta ) V ( \chi , z ) \; \Omega \right\rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { y } } { \frac { - 2 } { 2 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 4 v
\delta _ { \xi } \varphi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { i \mu } + \xi ^ { \alpha } \tilde { \Delta } _ { \alpha } ^ { i } .
| \bar { \Omega } , a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle \equiv | \bar { \Omega } \rangle \otimes | a _ { 1 } , . . . , a _ { D } \rangle
u ( \tau ) \approx { \frac { \sqrt { 2 - \kappa } } { 2 } } \, e ^ { \tau } \quad \mathrm { a s } \quad \tau \rightarrow \infty \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t + 2 } { 3 t ^ { 3 } + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 4 \frac { d } { d a } \left( \sqrt { 2 a + - 5 a ^ { 9 } } + - 5 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { d } { d a } \left( 8 + - 3 a ^ { 2 / 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 4 } { w } } { 6 }
K _ { 1 2 } L _ { 1 2 2 } = 2 K _ { 2 2 } ; \hspace { 1 . 5 c m } K _ { 1 2 } + K _ { 2 1 } = K _ { 2 1 } L _ { 2 1 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 4 \cdot 1 \sin { \left( 7 a \right) } } { 7 2 \cdot 2 }
\int \gamma ^ { f } d m
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 1 \sin { h } \cos { h } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 3 } x ^ { 2 } = 9
\frac { e ^ { 2 } } { \pi } \Big ( A , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big ) + \frac { e \sqrt { g } } { \pi } \Big ( h , T \sum _ { b = 1 } ^ { N } a ^ { ( b ) } \Big )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } e ^ { \cos { c } \ln { \left( 1 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 2 \sec ^ { 4 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \sin ^ { 2 } { z } \right) }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 5 } + 8 \right| }
= \sum _ { i } \tilde { c } _ { i } \tilde { t } _ { i } e _ { \nu _ { i } ^ { * } } { } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { y } + - 7 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 1 + - 3 \tan { w } } { w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 h ^ { 9 } + h ^ { 2 } + 9 h } { \sqrt { 7 3 h ^ { 9 } + h ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { 5 \frac { 3 } { 5 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y + 4 2
V ( \overline { { \rho } } ) = \frac { 3 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( p ^ { 2 } + e ^ { 2 } \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \overline { { \rho } } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 4 } \overline { { \rho } } ^ { 4 } .
\rho _ { \mathrm { t o t a l } } = \frac { 2 \cdot 3 ! } { ( 2 e ^ { \frac { \eta } { 2 } } + e ^ { - \eta } ) ^ { 3 } } \, \, \, \, \, . \, \, \, \, \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + - 9 x ^ { 1 } + 8 x } { x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } 2 + s ^ { \csc { s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 1 7 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ - \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } ^ { \mu } - i { \psi } _ { a } ^ { \mu } { \chi } _ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } f _ { a b } \left[ \psi _ { a \mu } , ~ \psi _ { b } ^ { \mu } \right] _ { - } - i \psi _ { a \mu } \dot { \psi } _ { a } ^ { \mu } \right] d \tau \; .
\omega ( a ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }
\frac { g _ { s } ^ { 2 } m _ { p l } } { H _ { 0 } v _ { 6 } ^ { 1 / 2 } } \leq 1 0 ^ { - 5 } ,
\frac { - 1 } { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 7 \sin { w } \cos { w } }
\partial _ { z } = - \frac { 1 } { 2 \theta } [ \bar { z } , \ldots ] , \ \ \ \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 \theta } [ z , \ldots ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 7 } { c } \right) }
\begin{array} { l c c c c } { \mathrm { f o r ~ } 1 } & { : } & { 1 , } & { 1 , } & { 1 } \\ { \mathrm { f o r ~ } \epsilon } & { : } & { 1 , } & { 1 , } & { - 1 } \\ { \mathrm { f o r ~ } \rho } & { : } & { 2 , } & { - 1 , } & { 0 . } \end{array}
N o r m ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) , e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) )
- \frac { 4 4 8 3 } { 9 4 5 }
\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } ( x ) \delta \phi ^ { \prime } ( y ) } \, ,
\delta \equiv \sigma _ { n } \cos n x _ { \mathrm { b } } ^ { ( l ) } = \sigma _ { n } \left( 1 + \frac { \dot { \sigma _ { n } } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 8 } { \sqrt { x } }
\mathbf { D } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } \equiv \mathbf { d } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } + m \mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { t } } { \frac { - 7 } { 2 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ V , W ] _ { L i e - b r a c k . } \; \hat { \longrightarrow } \; \{ - { \widetilde { \cal H } } _ { \scriptscriptstyle V } , { \widehat W } \} _ { \scriptscriptstyle E P B }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \frac { d } { d c } 0 \csc { \left( 9 c \right) } } { \frac { d } { d c } 5 c }
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 6 ^ { + } } \frac { e ^ { p } } { p + 0 ^ { 3 } }
\begin{array} { l } { \delta \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \left( \begin{array} { c c } { \hat { \omega } ( z _ { 1 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \end{array} \right) } \\ { { } } \\ { \delta \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \hat { \omega } } ( z _ { 1 } ) - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \end{array} \right) \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 2 } + - \left( h ^ { 3 } + - h \right) } { h + - 9 \sqrt { h ^ { 6 } + - 6 h } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 2 \frac { d } { d y } \left( \sqrt { 5 y + - 2 y ^ { 8 } } + - 5 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } \left( 6 + - 2 y ^ { \frac { 7 } { 2 } } \right) }
\left( { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - h + 2 \theta \, \mathrm { c o s h } 2 z \right) \varphi _ { n } = 0 .
J \left( { \it C } ; b \right) = \int _ { { \it C } } e ^ { i b z } \log \left( 1 + e ^ { - z } \right) d z
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 6 4 \sin { \left( 3 h \right) } \sin { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 5 h }
N = e x p [ - \frac { i \pi } { e } \int d ^ { 2 } y \partial _ { i } E _ { i } ( y ) ]
k _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } k _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } ^ { \mu }
8 9 + 2 7 \leq 1 1 6
f _ { 9 } ^ { A } = V _ { 1 1 } \sum _ { ( n ^ { 1 } , n ^ { 2 } ) \ne ( 0 , 0 ) } \left( n ^ { I } g _ { I J } n ^ { J } \right) ^ { - 3 / 2 } \ , \quad V _ { 1 1 } = \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { I J } }
t \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 3 } + - x } { x ^ { 5 } + - 4 x + 4 }