hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y \tilde { X } ^ { a } ( x ) X _ { a } ( y )
\widehat { [ \lambda , \eta ] } = [ \widehat \lambda \stackrel { * } { , } \widehat \eta ] + i \left( \delta _ { \lambda } \widehat \eta - \delta _ { \eta } \widehat \lambda \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 3 / 2
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } 7 \csc ^ { 7 } { h } \cos { h } }
s _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } c ^ { i } X _ { i } \, \, , \quad \quad \overline { { s } } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { j } X _ { j } \, \, .
{ \cal X } _ { \alpha } = \zeta _ { \alpha } ^ { \mu } \partial _ { \mu }
u = u _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { s } q _ { i } | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | ^ { - 1 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \csc { \theta } \frac { \ln { \left( 5 + \theta \right) } } { \sin { \theta } } }
M _ { B } = 2 { \mathcal { M } } \sin \frac { \pi p } { 2 } = \sqrt { 3 } { \mathcal { M } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } k \sqrt { k - 3 } \left( k - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 3 \tan { \left( 9 s \right) } } { s \sin { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 2 k + 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( 2 4 k + 3 5 \right) }
\Phi _ { 0 } \to G \Phi _ { 0 } G ^ { - 1 } - { \frac { d G } { d \sigma } } G ^ { - 1 } \ , \qquad \Phi _ { i } \to G \Phi _ { i } G ^ { - 1 } \ ,
g _ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta _ { m n } \, e _ { \mu } ^ { m } \left( x \right) e _ { \nu } ^ { n } \left( x \right) \, \, , \quad g ^ { \mu \nu } \left( x \right) = \eta ^ { m n } \, e _ { m } ^ { \mu } \left( x \right) e _ { n } ^ { \nu } \left( x \right) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 ^ { + } } \frac { g ^ { 2 } + 0 g ^ { 5 } + 0 } { g ^ { 1 } + - 2 g ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \tan { \left( 9 p \right) } } { p }
( \delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } ) \psi ( x ) = 0 \, \, \, ,
\beta ( E ) = 2 \left[ r _ { + } { \cal E } ( k ) + r _ { - } { \cal K } ( k ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { - \cot { r } \cos ^ { 8 } { r } } { \left( 1 + 8 r \sin { r } \right) \cot ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { e ^ { 9 / y } - 9 } { 3 / y }
H = 1 2 \frac { 6 \pi + \beta ^ { 2 } } { 1 2 \pi + \beta ^ { 2 } } \ ,
\dot { \varphi } _ { 2 } ^ { a } = \left\{ \varphi _ { 2 } ^ { a } , \int H \right\} \approx 0
| { s _ { 1 } , s _ { 2 } , s _ { 3 } , s _ { 4 } } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 5 \left( 9 k - 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \sin { a } + 7 } { a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \ln { \left( 2 + a \right) } } { a }
V _ { ( - 2 N + 1 ) } ( \psi ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s - 2 } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { \left( 5 v \right) } } { v ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { - 7 } { 6 }
L ^ { 2 } = \left( p \cdot \hat { H } \right) ^ { 2 } + \left( p \cdot \hat { H } X + X \, p \cdot \hat { H } \right) + X ^ { 2 } .
r = \frac { p } { 1 + e } = a - c
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { x } + - 7 \cos { x }
\frac { { \cal H } \buildrel D } { \rightarrow \Omega ^ { 1 } ( { \cal A } ) \otimes _ { \cal A } { \cal H } }
e = e ^ { a } J _ { a } + e ^ { 4 } i \, , \quad \omega = \omega ^ { a } J _ { a } + \omega ^ { 4 } i \, ,
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { k } 4 / 7
\triangle _ { r } \xi + \Omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e ^ { 2 } ( p - 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 ( p - 1 ) } } \right] \xi = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 1 s ^ { 4 } + s + 0 } { \sqrt { s ^ { 3 } - 4 } }
S _ { 4 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \int \left[ \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { d ^ { \, 4 } P _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { \, 4 } Q _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \right] G _ { 4 } \, H \, \delta ^ { 4 } \left( \sum _ { l } P _ { l } + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( Q _ { j } - P _ { j } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { v } \sin ^ { 5 } { v } } { \left( 5 + 8 v \tan { v } \right) \tan ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 5 b } { b } } { \frac { b + b \ln { b } - 4 } { b } }
\Phi ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } \, d s \, s \, B ( s ) .
+ \langle \bar { p } , \sigma , q , \lambda \vert V _ { 3 } { \frac { 1 } { p ^ { - } - H _ { 0 } } } V _ { 1 } \vert p , s \rangle \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 6 } { y ^ { 8 } + - 6 y ^ { 0 } }
\Phi = l \ln g _ { s } \, , \quad l = \left( \frac { 8 } { D - 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { h } + - 4 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { e ^ { g } + e ^ { - 6 g } + 0 } { g \csc { g } }
\varphi = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { B _ { 1 } B _ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } } \right) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos \theta \sin \theta } { 1 + { \bf B } _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { x } + - 9 \sin ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } 0 \frac { \sin ^ { 1 } { r } } { r \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos { v } + - 2 \sin { v } } { 6 v + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 4 \cos ^ { 8 } { x } + 7 \sec ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 2 } { \theta } } + - 6 \frac { 7 } { \theta } \cos { \frac { 3 } { \theta } } \right) } { - 8 \theta ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { a } \left( 3 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
e ^ { 3 C } = { \frac { c ( x ^ { 1 1 } ) } { - \alpha \sqrt { 2 } D + a } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left( \sqrt { u ^ { 4 } + u + 7 } + - 8 \sqrt { u ^ { 1 } + - 5 u } \right) \frac { \sqrt { u ^ { 3 } + u + 1 } + \sqrt { u ^ { 8 } + - 2 u } } { \sqrt { u ^ { 0 } + u + 1 } + \sqrt { u ^ { 2 } + 0 } }
\kappa ^ { \prime } = \kappa \frac { 1 + \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } } { 1 - \lambda \frac { 1 + \kappa } { 2 } }
\mathcal { O } _ { D - 2 } / ( 1 6 \pi G _ { N } \lambda ^ { D - 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 0 } { c } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 7 0 } { c } } { \log _ { 5 8 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 } { h ^ { 2 } } 8 / h + 6 \frac { 6 } { h ^ { - 2 } } \tan { 2 / h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { - } } \frac { 3 } { p ^ { 6 } \left( p - 6 \right) }
{ \cal H } _ { R } ( W ) + i { \cal H } _ { R } ( W ) = d o m ( S ) \subset { \cal H } _ { F o c k }
[ \hat { q } ^ { \alpha } , \hat { p } _ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } \left( 6 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 3 }
\sqrt { g } g ^ { 1 j } \partial _ { j } X _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { 1 j k } \partial _ { j } X ^ { \nu } \partial _ { k } X ^ { \rho } A _ { \mu \nu \rho } \mid _ { \sigma _ { 1 } = 0 , \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = 0 , 1 , . . . , p
P \delta X - \tilde { P } \delta { \tilde { X } } = \delta F
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { \theta } \tan ^ { 4 } { \theta } } { \tan ^ { 6 } { \theta } + \left( 8 \theta \sec { \theta } + 6 \right) \cos ^ { 0 } { \theta } }
H _ { \alpha \beta } ^ { 0 } =
\partial _ { 0 } L _ { 0 } - \partial _ { x } L _ { 1 } = i ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } \wedge \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } \wedge \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma } = i ( ( \partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } ) \wedge \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma } = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { a } } { \log _ { 4 5 } { 6 } } \frac { \log _ { 9 } { 5 } } { \log _ { 3 2 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } 3 0 7 \lnu ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 4 } { 9 }
\chi _ { 1 } ^ { \prime } ( r ) = \frac { Z ^ { \prime } } { 2 g Z ^ { 3 / 2 } } \left( \frac { p ( r ) - q ( r ) } { Z } - h _ { 0 } ( r ) - 3 h _ { 1 } ( r ) \right)
\displaystyle \Pi _ { i \epsilon \mathrm { \footnotesize ` ` c h a i n ' ' } } a ^ { + } ( \psi _ { i } )
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { h } }
g _ { c p } = 1 / \pi = 0 . 3 1 8 3 0 9 8 . . . > 1 / 6
r _ { \pm } = M \pm r _ { 0 } \, , \hspace { 1 c m } r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \, .
\forall x , y
G ^ { B = 0 } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } + \psi ^ { ( 0 ) } } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \lambda ^ { ( 0 ) } - \psi ^ { ( 0 ) } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \xi _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \xi _ { 2 } } \end{array} \right)
\Phi ( \tau , \theta , \overline { { \theta } } ) = Z ( \tau ) + \theta ^ { a } \chi _ { a } ( \tau ) + \frac { i } { 2 } \overline { { \theta } } \theta \dot { Z } ( \tau ) + \theta \theta F ( \tau ) - \frac { i } { 4 } \theta \theta \overline { { \theta } } _ { a } \dot { \chi } ^ { a } - \frac { 1 } { 1 6 } \overline { { \theta } } \overline { { \theta } } \theta \theta \ddot { Z } ( \tau )
u _ { 2 } = { \cal H } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { P _ { a } ^ { 2 } } { 2 } + M ^ { 2 } \sum _ { a > b } { \cal P } ( X _ { a } - X _ { b } )
( \psi _ { 0 } ^ { 1 } ) _ { L } = \phi ^ { + } ( x _ { 5 } ) ( \psi _ { 0 } ^ { + } ) _ { L } ( x ^ { \mu } ) , ( \psi _ { 0 } ^ { 1 } ) _ { R } = \psi ^ { - } ( x _ { 5 } ) ( \psi _ { 0 } ^ { - } ) _ { R } ( x ^ { \mu } ) ,
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } M \ge Q _ { E } ^ { I } e ^ { I } + Q _ { M } ^ { I } b ^ { I } \, ,
= \frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 2 } { x } } + - 7 \frac { 8 } { x } \tan { \frac { 2 } { x } } } { x ^ { - 9 } }
\begin{array}{cl}&\Delta_{(n+1 l-1)}^{(1)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\cdots,z_{n+1}|z_n,\cdots,z_N) \\=&\displaystyle q^{n-l+1} \sum_{k=1}^{n+1} z_k^{-1}\frac{\prod_{i=n+2}^{N}(z_i-z_k q^{-2})}{\prod_{\scriptstyle{j=1}\atop \scriptstyle{j\ne k}}^{n+1} (z_k-z_j)q^{-1}}\Delta^{(n l)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\mathop{\hat{\cdots}}^{k},z_{n+1}|z_k, z_{n+2},\cdots,z_N). \end{array}\label{eqn:f1}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 + - 3 \sin { h } } { h ^ { 2 } }
\hat { C } = \frac { 3 } { 4 } \left( ( \hat { \cal N } - \hat { S } ) ^ { 2 } - 1 \right) .
S _ { K } = \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { a } { \bf L } \chi _ { a } - 4 \pi i \mathrm { t r } _ { k } \, \chi _ { A B } \Lambda ^ { A B } \ .
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { x ^ { m } } { m } } = \log ( 1 - x ) .
F = \sum _ { g \ge 0 } ^ { \infty } N ^ { 2 - 2 g } F _ { g } ( t ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \sin ^ { 9 } { r } \left( 7 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
P = - \frac { \partial F ^ { ( 0 ) } } { \partial V } \equiv g ^ { ( 0 ) } ( \beta , V ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + z ^ { \cos { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 4 } } { 3 t ^ { 8 } + 5 \left| t ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n } { 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { p } + - 3 \sec ^ { 2 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( h \ln { h } + - 6 h + 3 \right) } { \frac { d } { d h } h \lnh ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 7 } { 5 } \sin ^ { 8 } { s } \left( 4 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right)
V _ { e f f } = \frac { 4 } { \kappa ^ { 4 } } \left[ ( e ^ { G / 2 } ) _ { , \bar { A } } G ^ { \bar { A } D } ( e ^ { G / 2 } ) _ { , D } - \frac { 3 } { 4 } e ^ { G } \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 9 } \sqrt [ 3 ] { t + 9 ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \left| \ln { k } \right| ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 5 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } - 4 1 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 9 a ^ { 3 } } { 5 \left| a ^ { 3 } \right| }
a ^ { M } = d x ^ { \ell _ { 1 } } \dots d x ^ { \ell _ { M } } f _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { M } } ( d x ^ { a } , x ^ { \mu } , y _ { A } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan { u } + - 2 \csc { u } } { 7 u + - 9 \pi / 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } 7 0 2 \lnz ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 2 \csc { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 6 \frac { \pi } { 5 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } e ^ { \csc { k } \ln { \left( 3 + k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 2 y } { 7 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 4 \left( \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 8 x \right) } + \cos { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { - 1 4 }
Q _ { \bar { \theta } } = \partial _ { \theta } + i \bar { \theta } \partial _ { t } , \qquad \qquad Q _ { \theta } = \partial _ { \bar { \theta } } + i \theta \partial _ { t } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \ln { \left( 8 + p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 4 } { p } + \tan ^ { 2 } { p } } { 7 }
P _ { \mathrm { r e d } } ( i \rightarrow f ) = \sum _ { m = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } < r _ { f } , \theta _ { f } | m , \ell > \, e ^ { - \frac { i } { \hbar } ( t _ { f } - t _ { i } ) E _ { m , \ell } } \, < m , \ell | r _ { i } , \theta _ { i } > \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x - 4 } { x \left( x + 0 \right) \left( x ^ { 5 } + 0 \right) }
V _ { B } = - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \cot { u } + - 2 9 / u
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { k } } { - 7 \csc { k } \tan { k } }
\Phi = { \frac { 2 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { h } + - 3 \cos ^ { 7 } { h } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 9 \sin ^ { 2 } { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } y ^ { 4 } }
\pi _ { 2 } ( C P _ { \infty } ) = Z , \; \; \; \pi _ { q } ( C P _ { \infty } ) = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; q \neq 2 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { 4 } } { \log _ { 7 9 } { 3 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d z } 6 / z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 t ^ { 6 } } { 6 t ^ { 2 } }
\{ F ^ { \sigma \nu } , x ^ { \mu } \} - \{ F ^ { \sigma \mu } , x ^ { \nu } \} = \{ F ^ { \mu \nu } , x ^ { \sigma } \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cot ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 0 \cos { x } + 9 \right) \tan ^ { 5 } { x } }
a ^ { 2 } - 2 a b = ( a - b ) ^ { 2 } - b ^ { 2 }
\tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) = e ^ { - 4 i l \nu } e ^ { - i { \bf M } } e ^ { i { \bf M } ^ { * } } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { c } + \sin ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sec { \left( 6 u \right) } } { u \cos { \left( 7 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { x + 2 } \frac { 3 + 4 \sqrt { x + 7 } } { 2 \sqrt { x + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h + - 5 \sqrt { h ^ { 9 } + - h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } + 0 \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \frac { d } { d \theta } 3 \theta ^ { 3 } + \frac { d } { d \theta } 7 5 \theta ^ { 2 } + \frac { d } { d \theta } 1 5 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { - 7 } { 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
\iota _ { X } F \wedge F = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \csc ^ { 5 } { k } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 5 \sin ^ { 9 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 2 \sin ^ { 3 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }
{ } \left[ a _ { \mu } , a { ^ \dagger } { _ \nu } \right] _ { q } \equiv a _ { \mu } a { ^ \dagger } _ { \nu } - q a _ { \nu } ^ { \dagger } a _ { \mu } = \delta _ { \mu \nu }
J _ { K 3 } ( z ) J _ { K 3 } ( w ) = { \frac { \hat { c } } { ( z - w ) ^ { 2 } } } + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 } \frac { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 3 } + - z ^ { 3 } + - 4 z - 5 \right) } { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 3 } + 2 z ^ { 1 } + - z ^ { 1 } + - 8 z + 0 \right) }
r _ { n k } + R _ { k } r _ { n , k + 1 } + R _ { k } R _ { k + 1 } r _ { n k } \equiv
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \sec ^ { 1 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 1 \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { w } { w ^ { 4 } + w + 5 } + 9 \frac { 5 } { w - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 4 8 \sin { \left( 6 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { w } \tan ^ { 8 } { w } } { \left( 8 + 2 w \sin { w } \right) \cos ^ { 3 } { w } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\frac { 1 } { T _ { H } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { T _ { L } } + \frac { 1 } { T _ { R } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 5 \tan ^ { 6 } { v } \left( 4 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\frac { - 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } b ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } b + 2 ^ { 5 / 4 } }
F _ { a } \to { \cal F } _ { a } = \partial V _ { a } - i \frac e { \sin \theta _ { W } } \Bigl ( ( \hat { \Phi } + \zeta \mathrm { v } ) ^ { \dagger } \frac { \tau _ { a } ^ { T } ( \hat { G } ) } 2 ( \Phi + \mathrm { v } ) - ( \Phi + \mathrm { v } ) ^ { \dagger } \frac { \tau _ { a } ^ { T } ( \hat { G } ) } 2 ( \hat { \Phi } + \zeta \mathrm { v } ) \Bigr ) . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 4 + - 8 \tan ^ { 8 } { u } } { \tan { u } + u \tan ^ { 2 } { u } }
S _ { 6 } = { \frac { 1 } { S _ { 6 } ^ { \prime } } } \ , \qquad S _ { 6 } h _ { 6 } = h _ { 6 } ^ { \prime } ,
g _ { i j } = \eta _ { i j } + \bar { \theta } \gamma _ { ( i } \partial _ { j ) } \theta \, , \qquad \eta _ { i j } \equiv \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X _ { \mu } \, ,
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { 8 \omega + 3 } } \left( - 3 - { \frac { 5 z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
\int [ d \Phi ^ { * } d \Phi ] e ^ { \sum _ { I , J } \Phi _ { I } ^ { * } M _ { I , J } \Phi _ { J } } = p e r M \ ,
( \operatorname* { d e t } D _ { 2 } [ t ] ) ^ { 1 / 2 } = \exp ^ { - \tilde { W } [ t ] } = \langle \exp \frac { 1 } { \pi } \int t H \rangle _ { \sigma }
S = \tau _ { 2 5 } \frac { g _ { s } } { G _ { s } } \int d ^ { 2 6 } \! x \sqrt { | \operatorname* { d e t } G | } * \left( - \frac { 1 } { 2 } f ( \phi ) * G ^ { \mu \nu } * \partial _ { \mu } \phi * \partial _ { \nu } \phi + \ldots - V ( \phi ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 5 + \frac { \sin { u } } { u }
\left\{ Z _ { M N } , Z _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \right\} _ { P B } = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { h } } { \log _ { 2 0 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 7 } } { \log _ { 5 9 } { h } }
\epsilon _ { i } = \tau _ { i } + \rho _ { i } + \rho _ { i - 1 } , \quad ( \tau _ { 3 } = 0 , \: \rho _ { 0 } = \rho _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { c } } { \frac { 2 } { 9 c + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sqrt { - 6 x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { - } } - 5 \left( v - 4 \right)
H _ { 0 } ( n - m ) = \int _ { B Z } \left( { \frac { d p } { 2 \pi } } \right) ^ { 4 } \ \gamma _ { 5 } ( i \gamma ^ { \mu } \ C _ { \mu } ( p ) + B ( p ) \ T _ { c } ) \ e ^ { i p ( n - m ) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 6 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \tan ^ { 4 } { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { v } + - 8 \sin { v } } { 6 v + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 1 \cos ^ { 0 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 0 } }
\delta B _ { 0 1 } = { \mu _ { p } } \, \frac { V _ { p + 1 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \, \frac { x \, f } { \sqrt { 1 - f ^ { 2 } } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( x \right) } } { 1 \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 ^ { + } } u ^ { 6 } + 6
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 8 } { u } }
y ^ { M }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p ^ { 3 } + - 6 p + 2 } { 9 p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { y } \log _ { 8 5 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 0 } \log _ { 3 3 } { y } }
\frac { 8 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 2 \pi } { \cos { x } \tan { x } }
G = \prod _ { \ell = 1 } ^ { N } \ g _ { \ell } = t ^ { \frac { 1 } { 2 } S _ { t o t a l } ^ { 3 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { w } + - 8 \left( w - 7 \right) } { \ln { w } \left( w - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)