hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 9 u - 5
[ L _ { S } ( m ) , L _ { S } ( n ) ] = ( m - n ) L _ { S } ( m + n )
H _ { c o l l } = \frac { 8 m } { \sqrt { \pi } } + \frac { 1 } { 2 { \cal I } } { \bf I } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 { \cal I } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { 6 \sin { u } + - 8 \tan { u } } { 3 u + - 8 \pi / 5 }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 5 / x } } { x ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + 6 x \sin { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \cos { w } + - 4 \tan { w } } { 7 w + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
( ( 0 \div 5 ) - ( 4 0 \div 2 7 ) ) - 4 8 = - 4 9 . 4 8
S ( \epsilon ) = S _ { W Z N W } ( g , l ) ~ - ~ \epsilon ~ \int d ^ { 2 } z ~ O ^ { L , \bar { L } } ( z , \bar { z } ) + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y - 5 } { y - 9 ^ { 5 } + - 2 \left( y - 2 \right) }
\sim \frac { e ^ { \pm N \pi \kappa / 4 } } { e ^ { N \pi | \kappa | / 4 } } - \frac { e ^ { \pm \pi \kappa / 2 } } { e ^ { \pi | \kappa | / 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 6 } { s ^ { 2 } }
\Gamma [ g _ { \mu \nu } ] \equiv \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ + \Gamma ^ { \prime } [ g _ { \mu \nu } ] = \Gamma _ { 0 } [ g _ { \mu \nu } ] ~ \mathrm { - \ln } \int [ \mathrm { d } \varphi ] ~
E _ { a } ^ { \underline { a } } E _ { b \underline { a } } = \eta _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { 1 } t } { \ln { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \left| n - 7 \right| + n
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 9 } { k + 4 } + 2 \frac { 8 } { k ^ { 6 } + - 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 6 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 4 r ^ { - 6 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 4 \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { s u p } _ { x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } \leq \operatorname* { s u p } _ { x } \operatorname* { l i m } _ { p \to x } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( p , q ) } ~ .
f _ { a } = - \left( \frac { 1 } { n - 2 } \right) \mathcal { R } _ { a }
\Psi ( q ) = N \exp \Bigl [ i \frac { \dot { u } ^ { * } } { 2 u ^ { * } } q ^ { 2 } \Bigr ] .
\operatorname* { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \left| \frac { d f } { d s } \right| = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \operatorname* { l i m } _ { p \to x , \; p \in \mathcal { C } } \left| \frac { f ( x ) - f ( p ) } { s ( x ) - s ( p ) } \right| = \operatorname* { s u p } _ { \mathcal { C } , x } \operatorname* { l i m } _ { p \to x , \; p \in \mathcal { C } } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { l e n g t h } ( \widehat { x p } ) } ~ .
L = p _ { i } \partial _ { 0 } q ^ { i } + \xi ^ { \alpha } t _ { \alpha } ( p , q ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + - 7 \tan ^ { 5 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \sec ^ { 5 } { a } \right) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta \left( \theta ^ { 0 } + - 3 \theta + 4 1 \right) } { 0 + - 2 \theta }
d i m _ { q } ( I _ { z } ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { { [ M ] } } & { , p = 1 } \\ { { [ 2 M ] } } & { , p \geq 2 } \end{array} \right\} = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 8 } { w } + - 2 \cos ^ { 9 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w \frac { 3 } { \tan { w } }
V ^ { A } = \left\{ \begin{array} { l l } { V ^ { a } = H ^ { - 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) \, d x ^ { a } } \\ { V ^ { i } = H ^ { 1 / 4 } ( z , \bar { z } , y ) e ^ { i } } \end{array} \right.
S = \int d \mu [ e ^ { - \phi _ { B } } \partial _ { z } \phi _ { M } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { M } + \frac { e ^ { \phi _ { 0 } + \phi _ { M } } } { 2 } + 2 ( \alpha - 1 ) e ^ { - \phi _ { B } } \phi _ { M } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } ] =
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 4 + 0 \cos { \left( 0 \right) } } { 3 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sec { t } + 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 0 \tan { \left( x \right) } } { x }
\Delta E _ { 0 } = i \int { \frac { \mathrm { d } ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ k ^ { 2 } \tilde { \Pi } ( k ^ { 2 } ) \tilde { \bar { D } } ( k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 2 + \frac { 5 } { c } + \frac { \sin ^ { 8 } c ^ { 7 } } { c ^ { 5 } }
\beta _ { c } = { \frac { 2 7 \pi } { 3 2 } } R ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 1 } { \left( x - 4 \right) \left( x + 3 \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { c } } { 2 + \ln { c } } }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } \lambda ^ { \alpha } \lambda ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { k } + \csc ^ { 6 } { k }
\omega _ { n } = \sqrt { n ^ { 2 } + m ^ { 2 } H ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( w i t h o u t t o r s i o n ) }
E \; n e g a t i v e : \; | \Psi ^ { ( \pm ) } > = \left( \begin{array} { c c } { | n - 1 > } \\ { \mp | n > } \end{array} \right) \; , \quad \lambda _ { n } = \pm \sqrt { 2 n | E | }
S [ x , \overline { { \chi } } _ { n } , \chi _ { n } ] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { T } d t \quad \{ q ^ { 2 } \stackrel { . } { x }
\beta ( e ^ { 2 } ) = m _ { 0 } \frac { \partial e ^ { 2 } } { \partial m _ { 0 } } | _ { \Lambda , e _ { 0 } ^ { 2 } } = a e ^ { 4 } > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { \frac { 9 } { 7 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = - f ( R ) \left( 1 - \frac { 2 m } { R } \right) d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( R ) \left[ \left( 1 - \frac { 2 m } { R } \right) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right]
( U f , U g ) = \left\{ \begin{array} { c } { ( f , g ) \mathrm { ~ \quad ~ u n i t a r y } } \\ { \overline { { ( f , g ) } } \quad \mathrm { a n t i u n i t a r y } } \end{array} \right.
\left\| h _ { 0 } ^ { \mathrm { a b } } \right\| = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { - } } \frac { a + 9 } { a ^ { 0 } + - 1 0 a ^ { 7 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 8 } { p } }
\left[ i G \, , \, A ( z ) \right] = \delta ^ { G } A ( z ) \, .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan { a } \frac { \ln { \left( 3 + a \right) } } { \sec { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { n } + \sec ^ { 7 } { n }
\phi ( \vec { x } ) \, = \, \arctan \left( { \frac { \beta } { \alpha ( t ) \xi } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + - 6 \tan { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 7 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 4 ^ { k } - 3 } { k \ln { \left( k + 6 \right) } }
[ N _ { i } , P _ { j } ] = \frac { i } { 2 } \delta _ { i j } \left[ \kappa c ( 1 - e ^ { - \frac { 2 E } { \kappa c ^ { 2 } } } ) + \frac { 1 } { \kappa c } \vec { P } ^ { \ 2 } \right] - \frac { i } { \kappa c } P _ { i } P _ { j }
\begin{array} { l } { \tau _ { 1 } \equiv \pi _ { 0 } + \eta ^ { 1 } \approx 0 } \\ { \tau _ { 2 } \equiv E ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } + \pi + A _ { 1 } + \eta ^ { 2 } \approx 0 } \\ { \tau _ { 3 } \equiv E + \eta ^ { 3 } \approx 0 } \\ { \tau _ { 4 } \equiv - \pi - \phi ^ { \prime } - 2 A _ { 1 } + A _ { 0 } + \eta ^ { 4 } \approx 0 } \end{array}
\frac { 1 } { \lambda } = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { w } \left( 8 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 9 }
2 < \phi > \delta \phi _ { L } + \delta \phi _ { T } ^ { 2 } = 0
{ \cal L } _ { g r a v } = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \sqrt { - g } R ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { \left( 3 g \right) } } { g ^ { 3 } }
\left( \begin{array} { c } { Q \epsilon _ { N } } \\ { P \lambda _ { N } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } + C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) Q \: \delta _ { N M } } & { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) P } \\ { S \: \left( \Pi _ { 1 } ^ { 2 } \: \gamma _ { 2 } \: \delta _ { N M } - i \: \Pi _ { \alpha } ^ { i } \: K _ { ( t ) M N } ^ { i } \right) Q } & { \left( \Pi _ { 0 } ^ { p } \: \gamma _ { p } - C \: \Pi _ { 1 } ^ { p } \: \gamma _ { p } \right) P \: \delta _ { N M } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { P \kappa _ { M 0 } } \\ { Q \lambda _ { M 0 } } \end{array} \right)
n ^ { \mu } = \left( \frac { \dot { r } } { r a ( r ) } , \; \frac { E } { r } , \; 0 \right) ,
{ L } _ { \mathrm { S 2 } } \; = \; { L } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = L \ ,
\delta _ { 0 p } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ { \frac { q _ { p } \mu _ { 0 } } { b ^ { 6 - p } } } I _ { p } F _ { p } ( v )
1 0 x = 3
| H ^ { + } | ^ { 2 } - | H ^ { - } | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \chi | ^ { 2 } = 0 .
\left| \sigma \right\rangle = \bigotimes _ { I } \left| \sigma _ { I } \right\rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { n - \nu _ { I } } ^ { I } \left| \sigma _ { I } \right\rangle = 0 } & { n > \nu _ { I } } \\ { \overline { { \alpha } } _ { m + \nu _ { I } } ^ { \overline { { I } } } \left| \sigma _ { I } \right\rangle = 0 } & { m > - \nu _ { I } } \end{array} \right. ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \tan { y } } { y } \sqrt { y \left( 5 + 3 y \right) }
W ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \Theta ( x - \alpha _ { c } ( t ) ) \Omega ^ { 2 } ( x ) + \Theta ( \alpha _ { c } ( t ) - x ) \Omega ^ { 2 } \left( x _ { c } ^ { * } ( x , t ) \right) .
F _ { \mu \nu } ^ { p } \ = \ ( 1 { - } P _ { 0 } ) \, F _ { \mu \nu } \, ( 1 { - } P _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { w } + 3 \tan ^ { 3 } { w } } { 8 }
\partial _ { M } \partial ^ { M } \phi - V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 8 x ^ { 1 } + 6 x ^ { 7 } - 1 } { 1 1 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 0 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { k } { \left| k + 4 \right| }
\theta _ { l } : \ t \rightarrow 1 - t .
\begin{array} { l l } { \displaystyle { \bf P } _ { 1 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \bf P } _ { 3 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \\ { \displaystyle { \bf P } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 - b } { 2 } \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } - \frac { 1 + b } { 2 } \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } \right) } & { \displaystyle { \bf P } _ { 4 } = \frac 1 2 \bar { \theta } \frac \partial { \partial \bar { \theta } } + \frac 1 2 \bar { \chi } \frac \partial { \partial \bar { \chi } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n + 0 } { 1 0 + 4 2 }
m _ { h } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \xi _ { 1 } } & { \xi _ { 4 } } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { \xi } _ { 4 } } & { \bar { \xi } _ { 1 } } \\ { \xi _ { 1 } } & { \bar { \xi } _ { 4 } } & { \bar { \Phi } _ { 1 2 } } & { \phi _ { 2 } } \\ { \xi _ { 4 } } & { \bar { \xi } _ { 1 } } & { \phi _ { 2 } } & { \Phi _ { 1 2 } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 3 2 \cos { \left( 2 z \right) } \sin { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 5 z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { w } + - 7 \tan ^ { 2 } { w } } { 5 }
4 4 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + 4 4 \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } - 1 3 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } = 0
l _ { \dot { N } _ { i k } } ^ { \dot { M } _ { i k } } \neq l _ { \dot { L } _ { j } } ^ { \dot { K } _ { j } }
\delta \lambda = [ - { \frac { 3 \sqrt 2 } { 8 } } \phi ^ { - 1 } \gamma ^ { a } \partial _ { a } \phi + { \frac { 1 } { 8 } } H _ { a b c } \gamma ^ { a b c } ] \, \epsilon ( x )
J _ { i } = - \left( \frac { \partial G } { \partial \Omega _ { i } } \right) _ { T , \Omega _ { j } } = \frac n { 1 6 \pi } \Xi m a _ { i } \omega _ { n - 1 } , \hspace { 1 . 0 c m } ( j \neq i ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
\lambda _ { p q } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 g } G _ { p q m n } E _ { a } ^ { ( m } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } \epsilon ^ { i j n ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { v - 4 } { v - 7 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \cot ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { w } \log _ { 2 1 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 9 1 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 2 \sec ^ { 9 } { x } + 8 \sec ^ { 8 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h ^ { 9 } + - 5 h + 2 7 } { h - 2 }
\mu _ { 3 } \int _ { C } C _ { 4 } = \Delta \frac { 2 } { 3 } A \ ,
\delta \alpha ^ { a } = \partial ^ { k } m _ { k } ^ { a } ,
B _ { \alpha } \to a ^ { - \gamma \lambda _ { \alpha } } R _ { \alpha } \quad \alpha \in \{ 1 , \ldots , f \}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { k } \log _ { 4 1 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 9 } \log _ { 1 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sqrt { t ^ { 2 } + t } + - 3 \sqrt { t ^ { 1 } + - 8 t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w \sin { w }
{ \cal U } _ { k } ^ { - 1 } = T _ { k } ^ { - 1 } e ^ { - i b \int _ { z } ^ { \gamma _ { k } z } A } = e ^ { - i b \int _ { \gamma _ { k } ^ { - 1 } z } ^ { z } A } T _ { k } ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 z } { z + \left| z \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 2 + - 3 \tan { \theta } } { \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 8 9 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \left( 2 a + 5 \frac { 3 } { a - 4 } \right) 3 \left( a - 5 \right) \left( a + 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 9 \sec ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sec ^ { 7 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } - 4 \frac { 7 \cos { h } \sin { h } } { \sin { h } + - h \sin { h } }
{ \cal O } ( \phi ^ { \prime } ) = { \cal O } ( \phi ) \, \left( \begin{array} { l l } { W } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { W ^ { \star } } \end{array} \right)
\Delta _ { 1 } ( \epsilon _ { 1 } ) \tilde { A } _ { \pm } = \mp \partial _ { \pm } ( g \epsilon _ { 1 } g ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 7 \cos { x } \sin { x } }
J _ { R } = J _ { R 1 } + J _ { R 2 } + J _ { { \cal N } / U ( 1 ) } ~ ,
C _ { i + 2 } = C _ { i + 1 } \frac { L _ { i + 2 } + 1 } { [ i + 2 ] _ { q } } = C _ { i + 1 } \frac { L _ { i + 2 } + 1 } { [ i + 2 ] _ { q } } C _ { i + 1 } .
G _ { N , d } = \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) \sqrt { \pi } ^ { d } m _ { d } ^ { d - 1 } } \Gamma \! \left( \frac { d } { 2 } \right) ,
\sigma \approx \sigma _ { \mathrm { N C } } + \sigma _ { \mathrm { S M } } \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x } { x + \left| x \right| }
r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y + - 3 \tan { y } } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \tan { \left( 3 c \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 6 } { c } } { \tan { \left( 6 c \right) } \frac { 8 } { 9 } \frac { 4 } { c } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 8 } { x } }
m _ { 2 } ^ { 2 } = ( \vec { A } _ { I } \times \vec { A } _ { J } ) . ( \vec { V } _ { I } \times \vec { V } _ { J } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \sin { y } + - 4 \sin { y } } { y + - 7 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 7 \sin { \left( 2 h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - \sin ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 3 \sqrt { k + 9 } \left( 7 + \sqrt { k + 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 0 } { x } } { \log _ { 2 3 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 6 6 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 4 6 / k } { \frac { 8 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
E _ { a } \ ^ { \mu } = e ^ { - A / 2 } \delta _ { a } \ ^ { \mu } ~ , \qquad E _ { \mu } ^ { \theta } = - e ^ { - A / 2 } W _ { \mu } ~ ,
E ( v ) = \frac { d } { d t } E ( q ) \; \; \; \; \; \; \; \forall t \, .
n = \frac { 1 } { 8 \pi } \oint d S ^ { i } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } \hat { \Phi } ^ { a } \partial _ { j } \hat { \Phi } ^ { b } \partial _ { k } \hat { \Phi } ^ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 3 \sec { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } g + 1 ^ { 1 }
\sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } z _ { k } ^ { 2 } { \frac { \partial S _ { c l } ^ { ( n ) } } { \partial z _ { k } } } = 2 \pi \left( c _ { n - 1 } - c _ { n } + 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } z _ { k } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \csc { g } } { - 5 \sin { g } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 3 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 7 \right) \left( p ^ { 3 / 7 } + p ^ { 6 / 8 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + x ^ { \cot { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sqrt { g ^ { 3 } + - 8 p g } + \sqrt { g ^ { 8 } + - 6 g } } { g ^ { 1 } + - 2 p g + - \left( g ^ { 1 } + - 8 g \right) }
\eta = \frac { p _ { 2 } - e H x _ { 1 } } { \sqrt { e H } } , \hspace { 0 . 5 i n } \tau = \sqrt { e E } \left( t + \frac { p _ { 3 } } { e E } \right) ,
\delta u = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } \vee \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } - d t \vee \frac { \partial u } { \partial t } = d u + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } e _ { i } \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } - e _ { i } \frac { \partial u } { \partial t } .
{ \cal D } \Psi _ { p + 1 } ^ { L } = \prod _ { n } d \tilde { \theta } _ { n } ^ { ( p + 1 ) } d e t ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( < \beta _ { n } ^ { ( p + 1 ) } , \beta _ { m } ^ { ( p + 1 ) } > )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } + - 2 \tan { x }
F = \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta P ^ { 0 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { c + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 4 }
M _ { \mathrm { t o t } } = \sqrt { M _ { F S } ^ { 2 } + M _ { D 5 } ^ { 2 } } .
{ \cal L } _ { \chi } T + \kappa R = O ( \chi ^ { 2 } ) .
\omega _ { i } \rightarrow \omega _ { i } + \partial _ { i } \chi \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 3 / 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { w } + - 4 \sin { w } } { w + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } - 4 v ^ { 3 3 } + 0
W = - \frac { 1 } { 2 } \, \zeta ^ { \prime } ( 0 ) - \frac { 1 } { 2 } \zeta ( 0 ) \log \mu ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sqrt { \theta ^ { 2 } + 3 } } { 7 \theta + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 8 } - 5 } { a + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { 2 + - 2 \cos { x } }
\frac { a _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { 3 } { 2 } - n } \left( s + n - \frac { 3 } { 2 } \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , 1 / 2 , 1 , \ldots \, { . }
E _ { p m } = - \frac { \pi } { 8 A r { \gamma } } ( { \cal P } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ) .
H _ { c } ( \beta ) = H _ { c } ^ { 0 } \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } , \qquad H _ { c 2 } ( \beta ) = \sqrt { 2 } \kappa H _ { c } ^ { 0 } ( 1 - \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 } { 4 } \frac { 4 v + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } } { \tan ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \frac { d } { d a } \left( e ^ { a } + - 3 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( 3 a ^ { 9 } + 5 0 a ^ { 7 } + a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 + - 3 y + y
\langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 1 } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { 2 } } = \cdots = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R _ { N } } = \langle A _ { 0 } \rangle _ { R } ,
\frac { \delta ^ { L } O [ A , c , \kappa \overline { { c } } ] } { \delta \underbrace { \phi _ { i } } }
E ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 4 \pi | k | } \int _ { M } { \cal E } ^ { ( n ) } [ \vec { \phi } ] \, \omega
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } 3 p ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 3 + \sin { \theta } } { 0 + - 9 \left( 8 + - \cot ^ { 9 } { \theta } \right) }
\zeta ( z , q ) = \sum _ { n = o } ^ { \infty } \left( n + q \right) ^ { - z }
{ \cal C } = \frac { 1 } { 2 } \frac { p _ { a b } ^ { + } p _ { b c } ^ { + } } { b a \, b c } ( 1 - f _ { a b } ) ( 1 - f _ { b c } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 2 } { p } } + - 8 \frac { 5 } { p } \tan { \frac { 6 } { p } } \right) } { - 9 p ^ { - 5 } }
\partial _ { \mu } \omega ^ { \mu \nu } = M _ { \omega } ^ { 2 } ~ \omega ^ { \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ^ { \mu \nu } = M _ { \rho } ^ { 2 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { - } } \frac { v ^ { 2 } + - 3 v } { \left| v \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { \theta } } { \log _ { 3 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 2 } } { \log _ { 0 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 6 + - 7 \sec ^ { 1 } { t } } { \sin { t } + t \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 3 } { z \left( z - 9 \right) }
\Gamma _ { 1 , p l } ^ { ( 2 ) } = \frac { g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \frac 2 3 m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \epsilon } + \psi ( 2 ) - \ln \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } + O ( \epsilon ) \right)