hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
E _ { 0 } ^ { ( 2 ) } = < H _ { h } ^ { \dagger } \frac { \Pi } { E _ { 0 } ^ { ( 0 ) } - H _ { 0 } } H _ { h } >
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { 1 - \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } / N }
\gamma = \frac { ( n - 2 ) Z ^ { 2 } } { 2 } ( \rho + p - \Phi \rho _ { Q } - T s ) .
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ , \quad { \cal B } _ { 2 } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 2 \sec ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 0 } { z } \right) }
\frac { y } { q }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( e ^ { w } + - \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( 5 w ^ { 4 } + 1 0 w ^ { 3 } + 2 9 w \right) }
R = \left( \begin{array} { l l l l } { q } & { } & { } & { } \end{array} \right)
- o - \frac { i } { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { e ^ { h } } { \ln { h } }
\stackrel { z \to 0 } { \longrightarrow } ~ \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \cdots \theta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { I - T } ) ) \cdot D ( 0 ) ^ { T }
\int \mathrm { T d e t } \, Q _ { n } \, d \mu ( z _ { n } ) = ( c _ { n } - n + 1 ) \mathrm { T d e t } \, Q _ { n - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 8 y ^ { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 4 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 7 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
m C
\psi ^ { \prime } ( t , x ) = e ^ { - i e \epsilon ( t , x ) } \psi ( t , x ) \ \ , \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( t , x ) = A _ { \mu } ( t , x ) + \partial _ { \mu } \epsilon ( t , x ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \cos ^ { 7 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 3 \sec ^ { 6 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \sin ^ { 2 } { v } \right) }
H H
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \left( p + \sqrt { p ^ { 9 } + - 2 p } \right) \frac { p + - 2 \sqrt { p ^ { 3 } + - 2 p } } { p + - 4 \sqrt { p ^ { 8 } + - 9 p } }
\begin{array} { l c l } { \partial _ { \overline { z } } \left< T \left( z , \overline { z } \right) \right> } & { = } & { - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, { \frac { 1 } { 3 ! } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { z } } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { 1 } { 2 } } \, d r ^ { 2 } \delta \left( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta } \\ { \ } & { = } & { - { \frac { 1 } { 9 6 } } \, \partial _ { z } ^ { 3 } h ^ { z z } \left( z , \overline { { z } } \right) \; . } \end{array}
A _ { i j } ^ { ( m ) } = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } q _ { i } ^ { ( m + n ) } \frac { \partial } { \partial { q _ { j } ^ { ( n ) } } } .
\omega = 2 - P - E _ { \phi } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 8 } { k } + \cot ^ { 8 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 6 } { w }
\dot { z } _ { \alpha } = - i \left( \frac { i } { 2 } \right) ^ { m } \{ z _ { \alpha } , z _ { \alpha + 1 } , \bar { z } _ { \alpha + 1 } , \dots , z _ { \alpha - 1 } , \bar { z } _ { \alpha - 1 } \} \, , \quad \alpha = 1 , \dots , n = m + 1 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \cos ^ { 4 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 7 } { \theta } }
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } A { \cal D } \bar { A } { \cal D } \lambda { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } \operatorname* { d e t } ( \partial \bar { \partial } ) e ^ { - S ( A , \bar { A } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 t + 2 } { 8 t ^ { 1 } - 2 }
H _ { | | } ( t ) \equiv
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { d } { d s } 8 5 \sin { \left( 4 s \right) } \sin { \left( 6 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 7 s }
y ( 0 ) = \alpha _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { u } + 5 \sin ^ { 3 } { u } } { 2 }
I m \langle M , \gamma _ { j } \widetilde { D } M \rangle = \langle M , \nabla _ { i } S _ { j i } M \rangle - I m \langle M , \widetilde { \nabla _ { j } } M \rangle - \frac { 1 } { 2 } j _ { j }
\zeta _ { c y l } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi } B \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { s - 1 } { 2 } \right) \zeta _ { c i r } ( s - 1 ) \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \sin ^ { 9 } { t } } { \cos ^ { 9 } { t } + \left( 6 t \tan { t } + 4 \right) \sec ^ { 3 } { t } }
= \frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 r + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d r } \sin { r } \tan { r } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 8 \cos ^ { 5 } { b } }
F ^ { i } \ = \ - e ^ { K / 2 } \, K ^ { i j ^ { * } } \, ( P _ { j ^ { * } } ^ { * } + K _ { j ^ { * } } P ^ { * } ) ~ .
{ \cal L } _ { Q } = { \cal L } _ { C } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } ,
\left( a d e _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = \left( a d f _ { i } \right) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 3 0 1 \lnh ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { \frac { 2 } { x } } + - 7 \frac { 4 } { x } \tan { \frac { 3 } { x } } \right) } { - 8 x ^ { - 2 } }
\psi ( g ) = \sum _ { \beta } c ^ { \beta } R _ { \beta \beta _ { 0 } } ( g ) ~ .
i \, \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { \nu + 1 } g _ { n } ( r ) \sin \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right) = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \left( M r \right) ^ { - \nu } f _ { n } ( r ) \cos \left( \frac { \pi } { 4 } + \frac { \Theta } { 2 } \right)
1 / \sigma ( N ) = N ( \cosh \lambda - 1 ) + ( N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } h \lambda + 1 ) ^ { 1 / 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { w }
U ( \phi , \tau ) \rightarrow \overline { { \Omega } } ( \phi ) U \Omega ( \tau ) ,
e ^ { 2 \phi } D ^ { \mu } ( 4 e ^ { - 2 \phi } D _ { \mu } \phi ) + R ^ { ( 1 0 ) } + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } = 0
( x y ) ^ { - 1 } = y ^ { - 1 } x ^ { - 1 }
\sum _ { n = 0 } ^ { k } \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \left( \chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) \right) ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { w } + - 8 \cos ^ { 4 } { w } } { 3 }
\omega _ { \mu } ^ { \prime } { \, } ^ { a } { } _ { b } \; = - L { } _ { b } { } ^ { d } \; ( \partial _ { \mu } L ^ { a } { } _ { d } ) + L ^ { a } { } _ { c } \, \omega _ { \mu } { } ^ { c } { } _ { d } \, L _ { b } { } ^ { d } \; .
V _ { n c } = V \left( x ^ { i } - \frac { \theta ^ { i j } \partial _ { j } S } { 2 \hbar } \right) - V \left( x ^ { i } \right) ,
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y ) .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 6 } { k } } { 5 }
S _ { \mathrm { 4 d - s c a l a r } } = \int { \left( - { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x }
I ( s , t ) = \frac { 3 ^ { 9 } } { 2 ^ { 1 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \; e ^ { T } \; \frac { \operatorname* { d e t } ( 1 + S \tilde { X } ( T ) ) } { \operatorname* { d e t } ( 1 - S \tilde { N } ( T ) ) ^ { 1 3 } } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } p _ { i } Q _ { i j } p _ { j } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 2 } { p \left( - 8 p + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 4 } { \theta + 6 } \left( 2 / 8 \frac { 6 } { \sqrt { \theta + 9 } } + - 6 \frac { \sqrt { \theta + 2 } } { \sqrt { \theta + 9 } } 4 / 3 \right)
- \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 A } \overline { { \nabla } } ^ { 2 } V + H ^ { 2 } V - \frac { 1 } { 2 } V ^ { ' ^ { \prime } } + \left( A ^ { ' ^ { \prime } } + 2 ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) V = - \lambda \delta ^ { ( 3 ) } ( x ) \delta ( y )
\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / a } { - 4 \sin { a } \cos { a } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 8 } \frac { 2 \left( b - 1 \right) \left( b + 3 \right) } { b + 1 }
I \left( U , a , C \right) \left( V , 1 , 1 \right) = \left( a C V , 1 , 1 \right) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 3 } + 2 v - 8 } { v - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 6 r } { \sqrt { 2 r + 7 } - 9 }
\delta \tilde { S } = \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \bigl ( \delta \phi \star \dot { \phi } ^ { \ast } + \dot { \phi } \star \delta \phi ^ { \ast } \bigr )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 7 2 \sin { \left( 6 y \right) } \cos { \left( 2 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - \sec ^ { 9 } { y } } { \sin { y } + y \tan ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \tan ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 6 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 9 \sin { \left( 8 t \right) } } { 7 t }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 0 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \csc { z } + z \cos ^ { 1 } { z } \right) }
\frac { d x } { d t } = f ( x )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 9 r ^ { 1 } \left( r + 0 \right) } { r - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u \sin { u } } { 9 + - 9 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { 8 }
S [ g ] = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { V } R \sqrt { - g } d ^ { 4 } x - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \partial V } K \sqrt { h } d ^ { 3 } x
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { 5 } }
\left( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } - \widetilde { a } ( r ) \ ( \coth \xi ) \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \sinh ^ { 2 } \xi } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cos { u } } { u ^ { 4 } + 7 u + 1 }
\sum _ { \{ j , m _ { j } \} } N _ { m _ { j } } ^ { ( j ) } | m _ { j } | = \sum _ { \{ j , | m _ { j } | \} } N _ { | m _ { j } | } ^ { ( j ) } | m _ { j } | + \sum _ { \{ j , | m _ { j } | \} } N _ { - | m _ { j } | } ^ { ( j ) } | m _ { j } |
\eta _ { - } = ( \eta _ { + } ^ { - 1 } ) ^ { \star } \psi ^ { - 1 } ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 3 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \tan { x } } }
f _ { \bf k } ( { \bf x } , t ) = n ^ { ( m - 2 ) / 2 } \, \left[ 2 \omega ( 2 \pi ) ^ { m } \right] ^ { - 1 / 2 } e ^ { i ( n { \bf k } \cdot { \bf x } - \omega t ) }
A ^ { \prime } = f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } A f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } ^ { - 1 } + d f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } \cdot f _ { { \cal { U } } { \cal { V } } } ^ { - 1 } ,
- \tau _ { i } ^ { \prime \prime } ( y ) + ( \tau _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \left( \prod _ { j = 0 } ^ { r } \tau _ { j } { } ^ { \mathcal { I } _ { i j } } - \tau _ { i } ^ { 2 } \right) n _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 1 } } { \log _ { 8 1 } { 2 } }
- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( { \Gamma } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - \frac { 1 } { 2 \chi } V _ { 2 } ( \phi ) g _ { \mu \nu } = 0
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 6 r + - 3 \pi \right) } { - 8 \cos { r } \sin { r } }
M _ { A D M } ^ { r e g } = \pm \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow { \mathcal { I } } } \sqrt { \xi ( r ) } \left( - \sqrt { \xi ( r ) } + \sqrt { \xi _ { 0 } ( r ) } \right) \partial _ { r } X \, ,
c = \frac { 3 A _ { H } } { 2 \pi G _ { 4 } } \frac { \gamma } { \kappa } \; ,
I _ { n , k , d } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ; \epsilon ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { \hat { d } / 2 } \Gamma ( \hat { d } / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) } \int \frac { d ^ { \hat { d } } p } { ( 2 \pi ) ^ { \hat { d } } } \left( p ^ { 2 } \right) ^ { r } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { \Delta _ { i } } ,
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i z \frac { | m + \omega S | } \alpha + i m \frac { ( \phi - \phi ^ { \prime } ) } \alpha } \hspace { 1 c m } .
\frac { 1 } { \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ) } = \frac { 1 } { d _ { R } ^ { 2 } } \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 9 } + 5 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a ^ { 6 } + 0 a ^ { 8 } + 8 a } { 3 + - 9 a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 6 } { w + 2 } + 2 \frac { 3 } { w ^ { 5 } + - 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \sqrt { a \left( 2 + - 3 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { w }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 6 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 7 \csc ^ { 3 } { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { v } + - 4 \tan { v }
\Delta \varphi = i \varphi \xi , \; \Delta \bar { \varphi } = - i \bar { \varphi } \xi ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \left( n - 7 \right) \left( n - 9 \right) } { n - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + - \tan { x } } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \tang ^ { 7 } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 9 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 5 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \toa } \frac { w + - 3 a } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 5 } { x } + 6 \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \sqrt { c - 2 ^ { 4 } }
\phi = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { o } [ 1 - t a n h ( \frac { \rho - R } { d x } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } - 2 k ^ { 3 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 8 } { \left| x - 4 \right| }
= \frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 3 \sin { \left( 4 y \right) } } { 2 y }
\frac { \gamma _ { n _ { 1 } } } { d _ { \beta = [ R _ { 0 } ] } } = \frac { 2 \cdot 4 ^ { n _ { 1 } } { \cal F } _ { n _ { 1 } } } { \Gamma ( 4 n _ { 1 } - 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 8 } + 5 } { \sqrt { 9 h ^ { 6 } + h + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 y \right) } } { y } 2 / 2
{ \cal F } _ { 1 2 } = { \cal F } _ { 1 2 } ^ { ( 0 ) } \otimes M \qquad { \cal F } _ { 2 1 } = { \cal F } _ { 2 1 } ^ { ( 0 ) } \otimes M ^ { \dagger } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
3 C _ { a } \ln ( | m _ { a } ^ { 2 } | ) - \sum _ { A } C _ { a } ^ { A } \ln ( | m _ { A } ^ { 2 } | )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 9 \tan { p } \sin { p } } { \tan { p } }
\int x ^ { m } ( a + b x ^ { n } ) ^ { p } d x
e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \rightarrow e ^ { i \pi } e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } = - e ^ { \frac { 1 } { 2 } i H ^ { 4 } } \, .
w _ { k } ^ { - 1 } = \frac 1 m \left[ 1 - \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } + \frac 3 8 \frac { \vec { k } ^ { 4 } } { m ^ { 4 } } - \ldots \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 8 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 1 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \tan + - 6 \frac { 3 } { n }
c _ { l } ^ { ( n , n - 1 ) } = ( N - 1 ) \bigg \{ 1 - { \frac { N ( N + 1 ) } { n ( n - 1 ) } } \bigg \} \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } 9 \sin ^ { 1 } { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } c ^ { 1 } }
\hat { \Omega } = \exp \bigg \{ \! \! - \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} \hat { \omega } \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} .
q _ { + } ( \lambda ) = q ( \lambda + i / 2 ) , \quad q _ { - } = - q ( \lambda - i / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { w } } { \log _ { 8 0 } { 6 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { w } }
H = \frac { 1 } { 2 } \int d \eta \Biggl \{ S ^ { - 1 } \Pi _ { \vec { k } } \Pi _ { - \vec { k } } + S k ^ { 2 } \Psi _ { \vec { k } } \Psi _ { - \vec { k } } \Biggr \} ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { c } + 9 \sec ^ { 7 } { c } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { v } + - 8 \tan { v }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \sin ( x ) } { x } d x
\varphi \equiv \frac { \sigma ^ { 1 } + i \sigma ^ { 2 } } { 1 + \sigma ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w - 5 } { \left| w - 9 \right| }
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G T _ { \mu \nu }
\rho _ { Q } \vert _ { \mathrm { n o w } } \simeq \frac { M _ { \mathrm { C D M } } ^ { 8 } } { m _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } } ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 6 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 8 } { b } \sin { b } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } 8 \tan ^ { 6 } { p } \csc { p } }
C ( - 1 ) = - \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } .
G ^ { - 1 } d G = e ^ { - \theta F } D e ^ { \theta F } ,
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \left[ \ell ( \ell + 2 ) - 3 \right] \left( \lambda + \mu \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x + 6 } { 5 + - \sin { x } }
\mu ( P ) ( V _ { 1 } , \ldots , V _ { 3 g - 3 } , \bar { V } _ { 1 } , \ldots , \bar { V } _ { 3 g - 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \frac { 5 } { \csc { a } } + 3 } { a }
C _ { 0 } : = \Big \langle \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { \psi } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \psi _ { 1 } ( z _ { i } ) \overline { { \psi } } _ { 2 } ( w _ { i } ) \Big \rangle _ { 0 } \; =
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cot ^ { 9 } { a } + 3 \sin ^ { 3 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\begin{array} { c } { \begin{array} { c } { H = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left\{ A ^ { - } , A ^ { + } \right\} _ { q \left( x \right) } = \frac { 1 } { 2 } \cdot \left( A ^ { - } \cdot q \left( x \right) \cdot A ^ { + } + A ^ { + } \cdot q ^ { - 1 } \left( x \right) \cdot A ^ { - } \right) = } \\ { = H _ { 0 } + \alpha \left( x \right) \alpha _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right) - \alpha \left( x \right) \cdot \cosh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \left( \alpha \left( x \right) \cdot \cosh 2 \rho _ { \frac { s } { 2 } } \left( x \right) \right) \rightarrow } \\ { \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho ^ { \prime } \left( x \right) \right) ^ { 2 } , } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc { w } - 4 } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 5 \cos { v } } { 1 \left( v + - 6 \pi \right) }
\int ^ { \widehat g } [ \, D g _ { m n } \, ] \quad \longrightarrow \quad \int ^ { \widehat g } [ \, D g _ { m n } \, ] \int ^ { \widehat e } [ \, D e \, ] \delta \left[ \, e ( \sigma ) - \sqrt { - g } \, \right]
\sigma = \lambda _ { H } ^ { ( O ) } = ( \lambda _ { I } ^ { ( O ) } ) ^ { - 1 } = L _ { 1 } / L _ { 2 } .
\sigma ^ { \mathrm { r e g } } ( \xi ) = - \, { \frac { | \xi | } { 2 } } \, - \, { \frac { | \xi | } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { K _ { 1 } ( 2 n \pi \, | \xi | ) } { n } } = - \, { \frac { | \xi | } { 2 } } \, - \, { \frac { | \xi | } { \pi } } G ( 2 \pi \, | \xi | ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 2 \sin { w } } { 1 \left( w + - 5 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 6 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 e ^ { 5 y } + 1 e ^ { 0 } } { 1 e ^ { 8 y } + - 8 e ^ { 0 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 0 } { 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { a ^ { 5 } } \left( 4 / a + 5 \cos { 8 / a } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { 9 } } { \log _ { 3 8 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sin { u } } { e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin ^ { 7 } { y } + 3 \csc ^ { 2 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } k ^ { 7 } + k + 1
\phi = \frac { \delta W _ { k } [ j ] } { \delta j } \equiv \phi _ { \Lambda } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 9 + 0 + \ln { w } } { 5 + \tan { \pi } w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 0 + - 5 \tan ^ { 9 } { n } } { \sec { n } + n \cos ^ { 8 } { n } }
M = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \eta _ { 1 } P _ { 1 } + \eta _ { 3 } Q _ { 3 } + \eta _ { 1 2 } Q _ { 1 2 } + \eta _ { 2 3 } Q _ { 2 3 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 4 } { \sin { \left( 6 y \right) } } \sin { \left( 8 y \right) }
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = \Theta \epsilon ^ { i j k } x _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sec { \left( 3 s \right) } } { s \sin { \left( 9 s \right) } } 7 / 9
T _ { H } = ( 4 \pi ) ^ { - 1 } ( \frac { d g } { d x } ) _ { x = x _ { h } } = \frac { a B } { 4 \pi ( 1 - 2 \kappa C ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { w } \tan ^ { 4 } { w } } { \left( 1 + 5 w \tan { w } \right) \tan ^ { 8 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 9 1 \left( \cos { \left( 6 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( h \right) } + \cos { \left( 6 h \right) } \frac { d } { d h } \sec { \left( h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 6 }
P ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) = 0 \: ( m o d \: { \cal C } ^ { \infty } ) = ( \Delta _ { R } - \Delta _ { F } ) P ,