hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \mathcal W } = \frac { 8 \pi } { \sqrt 3 } \arctan \left( \sqrt 3 \tan \frac \Phi 2 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan { \theta } + - 4 \sin { \theta } } { 2 \theta + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
T _ { 5 } ^ { ( O ) } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left( { \frac { L _ { 2 } } { L _ { 1 } } } \right) ^ { 2 } ( T _ { 1 } ^ { ( O ) } ) ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { w \sin { \left( 5 w \right) } } 8 / 3
\ \ \ \ \ \ \ a c = q c a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b d = q d b
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - 5 \sin ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \sin ^ { 7 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 9 } } { \log _ { 4 8 } { 3 } }
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { A d S } } ^ { 2 } \approx H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \; n ^ { 2 } .
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } a _ { \mu } ^ { p - i } \bar { a } _ { \mu } ^ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } - 4 \frac { 4 k } { \sqrt { k + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 5 } { p } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d y } \tan ^ { 6 } { y } } { \frac { d } { d y } y \sin { y } }
w _ { \varphi } \approx \frac { w _ { B } \alpha - 2 } { \alpha + 2 } \, .
p _ { l } ( s ) \left( p _ { l } ( s ) + 1 \right) \equiv l ( l + 1 ) - G ^ { 2 } s ^ { 2 } ~ ~ .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 9 + \frac { 2 0 2 } { p } + \frac { \sin ^ { 2 } p ^ { 6 } } { p ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 2 \sin ^ { 2 } { a } \left( 5 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { y } + 6 \csc ^ { 8 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 0 } { 6 7 u }
\Phi = e ^ { - i \omega t + k _ { y } y } f _ { \omega k _ { y } } ( x , z ) .
1 + \frac { t } { 1 0 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \cos { \left( 3 n \right) } } { \sin { \left( 8 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 8 } + x } } { \sqrt { 5 x ^ { 6 } - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } - 9 } { t ^ { 4 } + t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { n } } { \log _ { 3 2 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 5 4 } { n } } { \log _ { 2 7 } { 3 } } }
\left[ T _ { x + 3 } \, , \, T _ { y + 3 } \right] = e _ { 1 } \, \varepsilon _ { x y z } \, \, T _ { z + 3 } \quad ; \quad x , y , z , \dots = 1 , 2 , 3 \, ,
\Delta \tau \, a ^ { 2 } \sqrt { f ^ { \prime } } > \vert a \sqrt { f ^ { \prime } } \vert , \qquad \Delta \tau \frac { a ^ { 2 } } { \sqrt { f ^ { \prime } } } > \vert \frac a { \sqrt { f ^ { \prime } } } \vert ,
J _ { a b } ^ { 0 } = i \Big ( \Phi _ { a } \dot { \Phi } _ { b } - \Phi _ { b } \dot { \Phi } _ { a } \Big ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 } { \tan { \left( 2 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 2 x }
{ \frac { Z _ { 2 } Z _ { 6 } } { K ^ { 2 } } } \delta \ddot { \psi } _ { 3 } - \delta \psi _ { 3 } ^ { \prime \prime } - \delta \psi _ { 3 } ^ { \prime } ( { \frac { 2 } { r } } + { \frac { K ^ { \prime } } { K } } ) = 0
V _ { Q M } = \frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( - 8 + 5 c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) } { ( 4 + c ^ { 2 } z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \cos ^ { 3 } { n } } { \sin + n \sin ^ { 6 } { n } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } 8 \tan ^ { 8 } { \theta } \sin { \theta } }
\omega ( a ) = - \mathrm { T r } \left( ( 1 - K ) ^ { - 1 } d _ { a } K \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \tan { x } 9 / x \sqrt { x \left( 4 + - 5 x \right) }
\cos ^ { \infty } \theta
{ } ~ ~ ~ ~ ~ \times \int D a D b e ^ { - i \oint _ { C } A d x _ { i } - S _ { G F } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \sin { w } } { 6 w + - 2 \pi }
\vartheta ( t | a ) = \frac { e ^ { - \pi \, a ^ { 2 } \, t } } { t ^ { 1 / 2 } } \vartheta ( 1 / t \, | \, i \, a \, t ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a ^ { 7 } + - 3 h a } + \sqrt { a ^ { 2 } + - 3 a } } { a ^ { 4 } + - 2 h a + - 6 \left( a ^ { 2 } + - 9 a \right) }
A ( k ) = i \int e ^ { i k \cdot x } \stackrel { \leftrightarrow } { \textstyle \partial } ^ { 0 } \phi ( x ) \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } ,
E _ { \Psi } ( { \bf n } , { \bf n } ^ { \prime } ) = \langle \Psi | \ { \bf n } \cdot
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \tan ^ { 4 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { 2 } { 6 } } \frac { 3 c + - 8 \sin { \pi } c } { 8 c ^ { 8 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 8 } { x }
\Psi = { \beta ( x ) } ^ { \nu } e ^ { - \frac { Y ^ { 2 } } { 2 } } { \tau _ { 2 } } ^ { \alpha } \exp ( - \frac { a } { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } - b \tau _ { 2 } ) \left\{ \begin{array} { c } { p _ { n } ^ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } ) \ , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots n } \\ { \phi _ { \{ k \} } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } , \ldots ) } \end{array} \ , \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - \csc ^ { 2 } { z } } { \csc { z } + z \cos ^ { 6 } { z } }
\Pi _ { \alpha } ^ { A } = \partial _ { \alpha } Z ^ { M } E _ { M } ^ { A }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \cot { \ln { \left( 2 + t \right) } } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 7 u ^ { 2 } + 5 u ^ { 6 } + - 9 u } { 3 u ^ { 2 } + u ^ { 2 } + 2 u + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 + - x ^ { 2 } } { x ^ { 9 } + - 7 x + 8 }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 2 + r ^ { \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { x } + - 5 \sin ^ { 2 } { x } } { 6 }
\Gamma = - { \frac { 1 } { 2 ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 1 + { \frac { d } { 2 } } } } } e ^ { - m ^ { 2 } s } \sum _ { l \geq 0 } { \frac { ( - s ) ^ { l } } { l ! } } \int d ^ { d } x \sqrt g a _ { l } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g \sin { \left( 6 g \right) } } { g \sin { g } \sec { \left( 2 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 b ^ { 2 } + \sqrt { 2 b ^ { 3 } + - b ^ { 7 } } } { 8 b ^ { 3 } + - 5 \left( 0 b ^ { 9 } + - 9 b ^ { 2 } \right) }
o ^ { \theta + r }
\mathrm { I n d e x } \, ( { \cal D } ) = \sum _ { p } ( n _ { p } + \hat { \alpha } _ { p } ) \, ,
V _ { I } ( 0 ) = I _ { 1 } ( \Omega _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } - \Omega _ { 0 } ^ { 2 } ) I _ { 0 } ( \Omega _ { 0 } ) + 3 \lambda I _ { 0 } ^ { 2 } ( \Omega _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \cos ^ { 1 } { s } \right) }
[ b _ { i } , b _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \omega L _ { i } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d a } 4 0 7 \lna ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d a } \sqrt { y } }
6 , 0 7 \times 1 0 ^ { - 5 }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sec { \left( 6 w \right) } } { w } 5 / 6
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 7 e ^ { 2 u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 5 + \frac { 2 8 } { b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \rho \to 0 } \int d x ^ { 4 } \; \Theta = [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] . g . [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] - \frac { g } { 4 } [ \mathrm { \Large ~ a } , V ^ { \prime } ] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { n } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 6 2 } { 0 } \log _ { 1 4 } { n } }
\frac { \mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 1 ) } } { \mathrm { I m } R _ { i i } ^ { ( 0 ) } } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \Gamma ^ { ( 1 ) } ( t ) \right] \; .
F ( b ) \ = \ e ^ { b _ { i j } \, x _ { i } \otimes x _ { j } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { y } \log _ { 2 6 } { 7 } } { \log _ { 8 8 } { 3 } \log _ { 1 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 5 } + 9 } { 2 w ^ { 2 } + \sqrt { 3 5 w ^ { 2 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { e ^ { u } + - 3 \tan { u } - 7 } { u ^ { 2 } + 7 u ^ { 5 } + 2 0 u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u + 9 } { u - 6 ^ { 9 } }
{ \bf S } ^ { d } \; \simeq \; { \bf R } ^ { d } \cup \{ \infty \} \; \equiv \; \hat { { \bf R } } ^ { d }
z _ { i } \ \ \to \ \ \omega ^ { p _ { i } ^ { a } } \ z _ { i } .
I ( z ) = i ( - 1 ) ^ { \alpha } \int { \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { e ^ { i ( \bar { \theta } + z ) \cdot k } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } } = i ( - 1 ) ^ { \alpha } { \frac { \pi ^ { \frac { n } { 2 } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } } \, { \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha ) ( M ^ { 2 } ) ^ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } } } \, 2 \left( { \frac { | \bar { \theta } + z | M } { 2 } } \right) ^ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } \, K _ { \alpha - { \frac { n } { 2 } } } ( | \bar { \theta } + z | M )
\frac { d \sigma ^ { 2 } } { d t } = - 6 H \sigma ^ { 2 } \quad \Leftrightarrow \sigma ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } ^ { 2 } a ^ { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 0 \cdot 7 \tan { \left( 0 \right) } } { 1 5 \cdot 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { \ln { p } } \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 4 } { x } + \cot ^ { 2 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 + \tan { 4 } x } { 2 + - 8 \sin { 8 } x }
e q - 1 7 K ^ { ( q ) } = \mu \ast B ^ { ( q + 1 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 3 \left( \tan { 6 / h } + - 8 6 / h \sec { 2 / h } \right) } { - 2 h ^ { - 2 } }
D _ { i } \delta A ^ { i } + e [ \Phi ^ { \mathrm { c l } } , \delta \Phi ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 y
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 3 } { u ^ { 3 } \left( u + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } - \frac { 7 \sin { h } \tan { h } } { \tan { h } + - h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 \theta } { \theta + \left| \theta \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| n - 9 \right| + n
\sin z
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n - 5 } { \left( n - 8 ^ { 8 } \right) \left( n - 4 \right) }
A = \left( \begin{array} { c c } { M } & { N } \\ { N ^ { T } } & { \bar { M } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 2 \cos { h }
\left| k \right| ^ { 2 } = \frac \beta { 2 \pi \hbar } .
\begin{array} { c c c } { { \cal L } _ { ( 1 ) } ^ { ' } } & { \hspace { 2 c m } } & { { \cal L } _ { ( 2 ) } ^ { ' } } \\ { \downarrow } & { \hspace { 2 c m } } & { \downarrow } \\ { \overline { { { \cal M } } } _ { g , 1 } ^ { ( 1 ) } } & { \hspace { 2 c m } } & { \overline { { { \cal M } } } _ { g , 1 } ^ { ( 2 ) } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cot { p } + - 3 \tan { p } } { 3 p + - 4 \frac { \pi } { 6 } }
u = \pm \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } + u _ { n - 2 k - 1 } \quad ; \qquad k = 0 , \dots , n - 1 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { c } } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \left( \tan { h } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \cos { h } - 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 2 / 4 h - 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + 0 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 3 + - 2 \cot { \left( 2 z \right) } } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { a ^ { 7 } \left( a - 3 \right) } { a ^ { 8 } }
{ \cal H } _ { \mathrm { W Z N W } } = \sum _ { j } { \cal H } _ { j } \otimes { \cal H } _ { j } ,
\left( \! \, { { f } _ { 1 } } + { { f } _ { 2 } } \, \! \right) \, \mathrm { \& * } \, { { Q } _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { h } \sin ^ { 3 } { h } } { \cos ^ { 7 } { h } + \left( 7 h \tan { h } + 3 \right) \sin ^ { 7 } { h } }
R _ { 1 2 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } ( d T ^ { * } ) _ { 1 } = ( d T ^ { * } ) _ { 1 } ( T ^ { * } ) _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { a } } { \log _ { 4 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 9 } } { \log _ { 1 5 } { a } }
s { \cal S } _ { 2 } + ( { \cal S } _ { 1 } , { \cal S } _ { 1 } ) + d { \cal M } _ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { z } } { \frac { 3 } { 3 z + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x \left( x - 8 \right) } { \left| x \right| }
\mu = ( \frac { 4 L } { \pi } ) ^ { 8 } .
{ \cal Z } = \{ u \in S U _ { q } ( 2 ) | a u = u a ~ ~ ~ \forall a \in S U _ { q } ( 2 ) \} ~ .
\omega ( \bar { t } _ { 0 } ^ { \nu } ) = \omega ( t _ { 0 } ) + 1
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { 7 x }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 8 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 9 } { g } \sec { g } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { z } }
\begin{array} { l c r } { \{ \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , L _ { m _ { 3 } n _ { 3 } } \} = ( m _ { 2 } n _ { 1 } - m _ { 1 } n _ { 2 } ) [ m _ { 3 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) - n _ { 3 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ] L _ { \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } m _ { i } , \sum _ { i = 1 , 2 , 3 } n _ { i } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } - \frac { 4 \sin { r } \tan { r } } { \tan { r } + - 6 r \sin { r } }
\omega _ { \mu } = - 2 v ^ { \rho } \left( g _ { \rho \mu } - b _ { \rho \mu } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + w ^ { \csc { w } } \right) } }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( \frac { ( - \lambda A { \tilde { C } } ( R ) ) ^ { i } } { 2 ^ { i } i ! } N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i } + O ( N ^ { n ( 2 - 2 G ) - i - 1 } ) )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 6 } } { 9 }
\begin{array} { r c l } { \delta e _ { \mu } ^ { a } } & { = } & { - D _ { \mu } \rho ^ { a } , } \\ { \delta \omega _ { \mu } ^ { a } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \cot ^ { 3 } { t } + \left( 4 t \sin { t } + 5 \right) \cos ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } x \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 + \cot { x } } { \tan ^ { 9 } { x } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 - s } ( D _ { i } ( D _ { n - i - s + 2 } ( u _ { s } , z ^ { k } ) , z ^ { k ^ { \prime } } ) - D _ { i } ( D _ { n - i - s + 2 } ( u _ { s } , z ^ { k ^ { \prime } } ) , z ^ { k } ) ) = 0 .
F ( X ) = i d _ { A B C } { \frac { X ^ { A } X ^ { B } X ^ { C } } { X ^ { 0 } } } \ ,
\hat { t } = - \frac { 1 } { \kappa } \hat { r } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos { c } - 7 } { \sin { c } }
[ b ^ { - } , b ^ { + } ] _ { + } = 1 \quad , ( b ^ { - } ) ^ { 2 } = 0 = ( b ^ { + } ) ^ { 2 } \quad , [ H _ { f } , b ^ { \pm } ] _ { - } = \pm \omega _ { f } b ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 4 / z } { - 5 \cos { z } \tan { z } }
O _ { - 1 } ^ { ( 2 ) } ( z _ { 2 } ) = \zeta _ { \mu } ^ { ( 2 ) } c e ^ { - \phi } \psi _ { \mu } e ^ { i k ^ { ( 2 ) } X } ( z _ { 2 } ) ,
\delta _ { \perp } { \cal P } ^ { a \mu } = - \mu \sqrt { - \gamma } [ ( K _ { i } \gamma ^ { a b } - K ^ { a b } { } _ { i } ) \Phi ^ { i } e ^ { \mu } { } _ { b } + ( \widetilde \nabla ^ { a } \Phi ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + 0 \cos ^ { 5 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 5 } { k } \right) }
\left( \Phi ^ { \Delta } , \Phi _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { * } \right) = \delta _ { \Delta ^ { \prime } } ^ { \Delta } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { g } \sin ^ { 4 } { g } } { \cos ^ { 5 } { g } + \left( 2 g \tan { g } + 3 \right) \sin ^ { 3 } { g } }
{ \cal F } ( x , [ u ] ) = \int d y ~ \delta ( x - y ) ~ \left( u u _ { y } - \nu u _ { y y } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 x - 3
\mathrm { f } ( \tilde { z } ) = \gamma ^ { B } \tilde { \mathrm { e } } ( z ) \gamma ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \cos ^ { 5 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 9 \right) \csc ^ { 1 } { x } }
\lambda = - \alpha \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } ^ { - 1 } = - \alpha \gamma _ { 1 , 7 _ { 3 } , ( 0 ) } \lambda \gamma _ { 1 , 3 , ( 0 , 0 , 0 ) } ^ { - 1 }
\sqrt { \cdots + N }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 \sin { \left( 3 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \cos { \left( 5 g \right) } } { \sin { \left( 2 g \right) } }
X ^ { \mu } ( \tau , 0 ) = X ^ { \mu } ( \tau , b ) = \delta ^ { \mu 0 } { \frac { A \tau } { a } } ,
< A _ { \eta } ( x ) A _ { \xi } ( y ) > = < \tilde { A } _ { \eta } ( x ) \tilde { A } _ { \xi } ( y ) > + \frac { 2 } { m ^ { 2 } } { \bf g } _ { \eta \xi } { \bf \delta } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { - } } \frac { \left| n - 7 \right| } { n ^ { 6 } + - n + 2 9 }
B _ { \nu } [ G ( z ) ] \equiv { \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { G ( z ) \left[ J _ { \nu } ( z ) \cos \delta + Y _ { \nu } ( z ) \sin \delta \right] d z } , \quad \delta = ( \lambda - \nu ) \pi / 2 .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 8 } \sin ^ { 9 } { v } \left( 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\theta _ { 0 } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 \sqrt { | \alpha | } } \left[ ( 1 + e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } + e ( \alpha ) ( 1 - e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } ^ { \dagger } \right] ~ ,
H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = V / 3 \approx { \frac { \xi ^ { 2 } } { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \ln { \left( 2 x + 2 \right) } } { \ln { \left( 3 x + 2 \right) } + 7 }
\Delta ^ { 2 } \mu \equiv e ^ { - 2 \Theta } \quad , \quad \lambda \equiv e ^ { \alpha } \quad , \quad \lambda _ { r } \equiv e ^ { \alpha _ { r } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { y } } { \log _ { 2 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { y } }
\ln Q _ { m } = - 2 \sum _ { a = 1 } ^ { m } y _ { a } \, r + \mathrm { c o n s t . } + O \left( e ^ { - 2 ( y _ { m } - y _ { m - 1 } ) r } \right) \quad ( r \to \infty ) ,
F = \sum _ { i + j + k = l } \stackrel { ( i , j , k ) } { F } ,
\begin{array} { r c l } { { \tilde { S } } [ X ^ { \mu } , b _ { i } , v ^ { ( 0 ) } ] } & { = } & { - T _ { M 2 } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } | } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 6 / a } { - 8 \cos { a } \tan { a } }
\frac { n } { 2 } + \frac { 3 } { 2 }
i \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \: = \: - \left( \begin{array} { c c } { b } & { a } \\ { d } & { c } \end{array} \right) i
{ \left( \begin{array} { l l l l } { { \delta _ { A B } } } & { 0 } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { A b ^ { \prime } } } } \\ { 0 } & { { \delta _ { J } ^ { I } } } & { { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b } ^ { I } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { b ^ { \prime } } ^ { I } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a B } ^ { * } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a } ^ { J } } } & { { \delta _ { a b } - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } & { { \frac { 1 } { 8 } } { \xi _ { C a } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } \\ { { { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { a ^ { \prime } B } ^ { * } } } & { { - { \frac { 1 } { 2 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { J } } } & { { - { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b } ^ { * } - { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b } ^ { K } } } & { { \delta _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } + { \frac { 1 } { 8 } } \xi _ { C a ^ { \prime } } \xi _ { C b ^ { \prime } } ^ { * } + { \frac { 1 } { 8 } } A _ { a ^ { \prime } } ^ { K } A _ { b ^ { \prime } } ^ { K } } } \end{array} \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { n } + \cos ^ { 2 } { n } } { 3 }
f ( a , b , c ) = ( c - b ) a \ln a + ( a - c ) b \ln b + ( b - a ) c \ln c ~ ,
\Psi _ { 0 } ^ { \prime } ( p ^ { \prime } ) = \Lambda ( \Gamma _ { 0 } , \omega , \vec { u } ) \Psi _ { 0 } ( p ) ,
\dot { X } ^ { M } = \{ X ^ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } , \qquad \dot { P } _ { M } = \{ P _ { M } , H _ { 0 } \} _ { D } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 7 + x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { r \left( r ^ { 1 } + - r + 8 5 \right) } { 7 + - 5 r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \ln { g } } { \frac { d } { d g } \tan { g } }
\frac { 1 } { \epsilon } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s \exp { [ i u p ( s a _ { s } + ( 1 - s ) a _ { p } ) ] } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 4 \sin ^ { 8 } { x } + - 2 \sin ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 9 } { t } } { 2 \frac { 6 } { 4 t + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \tan ^ { 6 } { x } }
S _ { E } ( \overline { x } ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \theta ( k _ { 0 } ) \ln ( 1 + f ) \delta ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \tan { \left( 6 n \right) } } { n }