hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial _ { t } ^ { 2 } \phi _ { v } - \nabla ^ { 2 } \phi _ { v } + V ^ { \prime } ( \phi _ { v } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { \frac { 3 } { t } } + - 4 \frac { 2 } { t } \cos { \frac { 8 } { t } } \right) } { - 2 t ^ { - 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 1 2 \left( \cos { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } + \sin { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { p } \tan ^ { 6 } { p } } { \left( 1 + p \tan { p } \right) \sec ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } 9 + \left( 6 u \right) ^ { \frac { 3 } { 2 u } }
\tau _ { \mathrm { D W } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x ^ { 1 } \, \biggl ( \frac { N } { 2 \pi g } | \partial _ { 1 } \phi | ^ { 2 } + \frac { 2 \pi g } { N } | W _ { \phi } | ^ { 2 } \biggr ) \ .
\chi _ { J } ( \pi , \sigma ) = \sum _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } } c _ { J _ { 1 } J _ { 2 } } ^ { J } \chi _ { J _ { 1 } } ( \pi ) \chi _ { J _ { 2 } } ( \sigma )
\begin{array} { c } { - \frac 1 2 ( \tau ^ { + } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { + } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { + } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } + \frac 1 2 ( \tau ^ { - } ) \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } ^ { - } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } ^ { - } G _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } \\ { = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } \Omega _ { \mu \nu } ^ { \tau \lambda } { } B _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \tau \lambda \sigma \rho } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { z }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 6 \sin ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { 6 \frac { - 8 } { 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
L _ { H E P } \; \propto \; \int _ { \mathcal { M } _ { 4 } } \; R ^ { a b } e ^ { c } e ^ { d } \; \epsilon _ { a b c d } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } } { 2 + - 7 \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + u ^ { \sec { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { n } + 8 \csc ^ { 2 } { n } } { 2 }
r _ { F }
\rho ( z , x ) = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { p \in \Sigma } \tau _ { x } ( p )
\chi ^ { a b } = \frac { 1 } { \mathcal { N } } \left( B ^ { a b } f _ { A d \, \, \, \, \, \, \, \, a b } ^ { \, \, \, \, \, \, \, \, \, c d } - B ^ { a b } \epsilon \right) .
d Q = d ^ { 8 } Q \delta ( { Q _ { a } Q ^ { a } - q _ { 2 } } ) \delta ( { d _ { a b c } Q ^ { a } Q ^ { b } Q ^ { c } - q _ { 3 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 + - 6 \cos { \left( 5 y \right) } } { \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \toa } x + \left( - 4 a \right) ^ { 9 2 } - 9
-{_{ik}\over^{12\pi}}\,%\int_{\Su}\tr\,(\widetilde{g}_{\phi}^{-1}d\widetilde{g}_{\phi})^{\wedge 3}=%-{_{ik}\over^{12\pi}}\,%\int_{\Su}\tr\,(g^{-1}dg)^{\wedge 3}=%-{_{ik}\over^{12\pi}}\,24\pi^2=-2\pi ik.
\delta _ { \bar { \zeta } } z _ { j } = 0 , \quad
= 3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sin { 5 / \theta } + - 4 7 / \theta \tan { 5 / \theta } } { \theta ^ { - 5 } }
\epsilon _ { i j } x _ { i } X _ { j } + Z + \dot { \tilde { Q } } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 1 1 \sin { \left( 0 \right) } \sec { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 0 } } { \log _ { 9 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { 9 } \left( \frac { 9 } { w } + - 4 \sin { \frac { 4 } { w } } \right)
\left( Q _ { a } ^ { k } \right) ^ { 2 } = Q _ { a + 1 } ^ { k } Q _ { a - 1 } ^ { k } + Q _ { a } ^ { k + 1 } Q _ { a } ^ { k - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 + 2 / n } { \frac { \sqrt { n ^ { 8 } + n + 3 } + \sqrt { n ^ { 3 } + - 4 n } } { n ^ { 2 ^ { 7 / 8 } } } }
y = x + 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 } { \sin { w } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } 4 8 \ln { k } } { \frac { d } { d k } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { u } \tan ^ { 6 } { u } } { \sin ^ { 3 } { u } + \left( 2 u \cos { u } + 5 \right) \cos ^ { 3 } { u } }
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \left\{ \begin{array} { c c } { C } & { \mathrm { ~ M | x - y | > \mu ~ } } \\ { - \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \log [ M | x - y | ] + K } & { \mathrm { ~ M | x - y | < \mu ~ } } \end{array} \right.
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 h + - 7 \pi \right) } { - 9 \sin { h } \cos { h } }
E ( d ) ^ { n _ { d } } \dots E ( 1 ) ^ { n _ { 1 } } H _ { l } ^ { \ m _ { l } } \dots H _ { 1 } ^ { \ m _ { 1 } } \,
\Omega = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { } \\ { - q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { } \\ { 0 } & { 0 } & { - q ^ { 2 } } & { 0 } & { } \end{array} \right) ,
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } \frac m { | m | }
\pi _ { a } ~ \equiv ~ ( \partial _ { 0 } + { \it i } A _ { 0 } ) z _ { a } ^ { * } , ~ ~ ~ ~ \pi _ { a } ^ { * } ~ \equiv ~ ( \partial ^ { 0 } - { \it i } A ^ { 0 } ) z _ { a }
\alpha ( \phi ) = [ 1 + 4 \eta f ] ^ { - 1 } , \quad \beta ( \phi ) = [ 1 + 2 \eta f ] ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 5 c
C ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } \\ { - \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } & { 0 } \end{array} \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { - } } \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta } { \left| \theta + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 1 y ^ { 3 } } { 8 \left| y ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 w ^ { 2 } } { 1 \left| w ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 0 } \to \epsilon } G _ { \epsilon } ( x _ { 0 } , { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) = \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c - 8 \right) \left( c - 4 \right) } { \left( c - 2 \right) \left( c + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 3 + - 2 \left( 6 + - 4 \cos ^ { 6 } { t } \right) } { \tan { t } }
y ^ { 2 } = ( { y ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + \ldots + ( { y ^ { 6 } } ) ^ { 2 }
1 6 \pi \kappa ^ { 2 } [ 1 2 + r _ { \Gamma } ( 1 ) ] \ln s - \frac { 8 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 3 } r _ { \Gamma } ( 1 ) \, s .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { u } + - 9 \csc { u } } { u + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
( \sqrt { 3 } )
I _ { 0 } \left[ B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } , A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x B _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { \; \; ( \lambda ) } ,
\deg \xi _ { i } = ( p ( x _ { i } ) + 1 , 0 , 1 ) , \qquad \deg d \xi _ { i } = ( p ( x _ { i } ) + 1 , 1 , 1 ) ,
\frac { 1 } { T _ { f } } = \frac { 1 } { \tilde { \omega } } \ln \left[ 1 + \frac { 1 } { \bar { n } _ { \mathrm { e q } } } \right] \; .
d = 0 , 0 3 6 \sqrt { f }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { 3 \frac { - 3 } { 5 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \sin ^ { 0 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( e ^ { x } + 0 \right) \left( e ^ { x } + 0 \right) \left( e ^ { 6 x } + 4 \right) } { e ^ { x } - 6 }
\widetilde { L } = \widetilde { L } _ { 1 } + \widetilde { L } _ { 2 }
{ \bf \omega } ( \alpha ) = \cos ( \alpha ) { \bf 1 } + \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 0 } , \qquad { \bf \gamma } ( \alpha ) = \sin ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 1 } + \cos ( \alpha ) { \bf \gamma } _ { 2 } ,
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } C _ { l } ^ { \nu } ( x ) q ^ { l } = \left( 1 - 2 x q + q ^ { 2 } \right) ^ { - \nu }
\rho _ { D } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( \lambda ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \lambda ^ { - 3 } } & { \qquad D = 4 } \\ { \lambda ^ { - 7 } } & { \qquad D = 6 } \\ { \lambda ^ { - 1 5 } } & { \qquad D = 1 0 } \end{array} \right.
( y + z ) \times x = ( y \times x ) + ( z \times x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 3 } { c - 2 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \csc { \left( 6 u \right) } } { u } 9 / 7
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 7 6 \tan { \left( 8 r \right) } \cos { \left( 8 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 9 r }
\hat { p } ^ { \mu } \equiv \ p ^ { \mu } + \xi _ { 1 } n ^ { \mu } , \qquad N \equiv \frac { \sqrt { - g } } { g ^ { 0 0 } } , \qquad N _ { 1 } \equiv \frac { g ^ { 0 1 } } { g ^ { 0 0 } } ,
{ \cal V } _ { \sigma } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } \gamma _ { 5 } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 8 \tan ^ { 9 } { h } } { \sin { h } + h \csc ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 5 + \sin { r }
\tilde { \gamma } = \sqrt { \frac { R ^ { 2 } } { 2 R _ { s } ^ { 2 } } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 9 4 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 } { \cos { \left( 9 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 3 h }
W = \lambda ( F ( \phi _ { i } ) - \Lambda ^ { p } ) .
R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } - R _ { \beta _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { j } = - R _ { \gamma _ { 0 } } ^ { i } F _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ^ { \gamma _ { 0 } } ;
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 1 1 a ^ { 2 } } { 8 \left| a ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u ^ { 6 } + - 6 u + 4 } { u ^ { 8 4 } + 0 u ^ { 9 } }
+ [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ]
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } K _ { o } ( 2 m a _ { \mathrm { c r } } n ) = { \frac { 3 \pi } { 4 \alpha } } \, ,
F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } = - \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu }
( Q ^ { 1 } , G _ { - } ^ { 1 } , \Phi _ { i } ^ { 1 } , H ^ { 1 } ) \rightarrow ( Q ^ { 2 } , G _ { - } ^ { 2 } , \Phi _ { i } ^ { 2 } , H ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { s } \sin ^ { 3 } { s } } { \left( 8 + 2 s \csc { s } \right) \sin ^ { 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 5 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 2 } + 8 7 u ^ { 2 } + 7 u \right) }
t _ { \mu \nu } ^ { \mp } = c _ { \mu \nu } ^ { \mp }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 1 } + 0 } { 7 h ^ { 0 } + h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 8 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { t }
{ \cal A } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \frac { l ( l + 1 ) } { M ^ { 2 } } } ( 2 l + 1 ) ( \frac { - 2 } { M ^ { 2 } } ) [ i \epsilon _ { i j k } x _ { k } ( \tilde { \cal L } _ { i } a _ { j } ) + 2 x _ { i } a _ { i } ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \sin { \theta } - 8 } { \cos ^ { 4 } { \theta } }
( \hat { A } \varphi ) ( p ) = [ F ( p ) + \Omega ( p ) ] \varphi ( p ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { h } + - 4 \sin ^ { 7 } { h } } { 9 }
F ( \rho , \phi _ { i } , \dot { \phi _ { i } } ) = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } } \dot { \phi _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } }
X _ { 0 } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
e ^ { 5 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 6 + \theta \right) } } { \tan { \theta } } }
I ( g , A ) = \frac { 2 k } { \pi } \int d ^ { 2 } z ( 1 - u v ) [ A - \frac { u \partial v - v \partial u } { 4 ( 1 - u v ) } ] [ \overline { { A } } + \frac { u \overline { { \partial } } v - v \overline { { \partial } } u } { 4 ( 1 - u v ) } ] - \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \partial u \overline { { \partial } } v - \partial v \overline { { \partial } } u } { 1 - u v }
\rho = \rho _ { m } + \frac { 3 } { 2 } U _ { B } , \ p = p _ { m } - \frac { 3 } { 2 } U _ { B } .
B ^ { 3 \cdot \cdot \cdot d } ( x ) = 2 \pi \Phi ^ { ( 0 ) } \delta ( x ) ,
\hat { \gamma } \in A u t \left( \mathcal { S } \right)
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d c } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \tan ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 9 } } { 9 u ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 3 + \left( 9 r \right) ^ { 5 / r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 3 e ^ { 5 + r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + r ^ { \sec { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u \tan { u } } { 8 + - 2 \tan { u } }
\frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } = \frac { \sigma _ { 0 } ^ { D - 2 } } { \lambda _ { r } } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } \left\{ \omega ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \right\} ( \omega ^ { 2 } + \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { D - 5 } { 2 } } \Gamma ( - \frac { D - 3 } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } .
\begin{array} { r c l } { \psi \circ s _ { h } : = \phi : } & { G / H } & { \longrightarrow { \bf C } ^ { n } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 5 } { g } \right) }
\varepsilon ( x , x ) = ( - 1 ) ^ { ( \left| x \right| - 1 ) \left| x \right| } = 1
\{ x \} _ { p , q } ! = \{ x \} _ { p , q } \{ x - 1 \} _ { p , q } . . . 1 .
- 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 1 } + 2 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 8 7 \cos { \left( u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 1 2 s ^ { 9 } } { 6 \left| s ^ { 3 } \right| }
\tilde { \varphi } _ { 0 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( \frac { \pi } { 2 } \xi _ { i } \right) \; .
( a _ { j } \cdot a _ { l } ) = \cos \tau _ { j l } = c _ { j l } .
s = u = ( - 1 ) ^ { \# ( q ) _ { 2 } } = v , \qquad t = ( - 1 ) ^ { \# ( q + 2 ^ { \alpha - 1 } ) _ { 2 } } .
\dot { \bar { g } } _ { a b } = V _ { a a _ { 1 } } g _ { a _ { 1 } } \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \overline { { V } } _ { b _ { 1 } b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { c } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 5 } { 8 } } { \log _ { 1 } { c } }
8 \pi G \rho + \Lambda = 8 \pi G _ { N } \rho _ { e f f }
\langle p _ { \lambda } , p _ { \mu } \rangle _ { \alpha } = \delta _ { \lambda , \mu } z _ { \lambda } \alpha ^ { l ( \lambda ) } \, ,
\langle \langle \phi , \psi \rangle \rangle = i ( ( \phi , \dot { \psi } ) ) - i ( ( \dot { \phi } , \psi ) ) - ( ( \phi , L _ { 1 } \psi ) ) - i ( ( \phi , L _ { 0 } \dot { \psi } ) ) + i ( ( \dot { \phi } , L _ { 0 } \psi ) ) ,
\alpha \; = \; - \, \frac { 1 } { 2 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { e ^ { h } + \tan { h } } { 1 \cdot 3 h ^ { 3 } + 4 6 \cdot 2 h + 6 6 }
\phi ( x , y )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 1 } } { 1 y ^ { 2 } + 1 y ^ { 4 } }
d s ^ { 2 } = 2 d X ^ { + } d X ^ { - } - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( X ^ { i } ) ^ { 2 } ( d X ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 9 } + \mu X ^ { 8 } d X ^ { + } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 2 z ^ { 1 } + - 3 z ^ { 7 } } { \left| z - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 4 \left( \sin { \frac { 3 } { y } } + - 8 \frac { 8 } { y } \sin { \frac { 4 } { y } } \right) } { - 4 y ^ { - 3 } }
\left[ 1 + e ^ { - b \pi } \right] \sin ( \Phi - \pi \gamma ) = 0
p ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { 1 } } { z } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } } { z - 1 } + \frac { 1 - \mu _ { 3 } } { z - z _ { 3 } } - \frac { 1 } { z - z _ { A } }
L _ { s u r f a c e } = - \frac { 1 } { 4 \, \pi \, l } \, \int ( { \it p } ^ { 2 } - { \it A } ^ { 2 } ) \, d S ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 1 } + - 3 \left( v ^ { 7 } + - 7 v \right) } { v + \sqrt { v ^ { 1 } + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 5 \sin { \left( 2 c \right) } } { 0 \cos { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 4 / 4 c - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 0 } { x } } { 9 + - 7 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { u } \log _ { 5 8 } { 2 } } { \log _ { 9 6 } { 5 } \log _ { 1 1 } { u } }
T _ { S } : \chi _ { D } \rightarrow \chi _ { D } ^ { \prime } = \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } )
\tilde { c } _ { + + } = 0 \quad a n d \quad \tilde { c } _ { + } = ( { \hat { n } } - \{ m \} ) \tilde { c } _ { + 0 } \ , \ a t \ s o m e \ m = 0 , 1 , 2 , \dots
K _ { \nu } ^ { 2 } \left( x \right) = \frac { \pi \gamma \left( \nu \right) } { 4 \sin \left( \nu \pi \right) } \left( \frac { 2 } { x } \right) ^ { 2 \nu } \left( 1 + O \left( x ^ { 2 } \right) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { + } } \frac { x - 2 } { x + 2 }
\{ \tilde { f } , \tilde { g } \} _ { i } = \int R e s ( H _ { i } ( \frac { \delta f } { \delta L } ) \frac { \delta g } { \delta L } ) d x , \quad i = 1 , 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 2 \ln { b } 2 / b } { \frac { 3 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 4 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c ^ { 9 } + - 4 c + 0 } { c ^ { 7 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { - } } \frac { \left| v - 1 \right| } { v ^ { 2 } + - 8 v + 1 9 }
f [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } - f ^ { \prime } [ \phi _ { 0 } ] ^ { 2 } = - \frac { 4 \Lambda } { T ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 3 } { w }
J _ { k } ^ { l } \tau = 0 , \quad J _ { 0 } ^ { l } \tau = c _ { l } \tau
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 2 } } { 8 \left| p ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \cos { \theta } + 4 } { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 3 \sin ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 3 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { e ^ { 2 b } - 6 } { b }
[ E _ { m } , b _ { n } ] = \frac { i e } { 2 \pi m } \left( b _ { n } - b _ { n + m } \right) , \ \ m \neq 0 , \qquad [ E _ { 0 } , b _ { n } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 4 } { \sin { \left( 7 u \right) } } \sin { \left( 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 8 \sin ^ { 8 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( v \right) } } \left( v \right)
a e _ { n } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 n } } e _ { n - 1 } , ~ a e _ { 0 } = 0 ; ~ ~ c e _ { n } = e ^ { i \phi } q ^ { n } e _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } 3 + v ^ { \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 3 } } { \log _ { 7 2 } { 8 } }
\vec { S } ( \vec { x } ) = \cos [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 1 } + \sin [ \frac { 2 \pi x } { L } ] \hat { e } _ { 2 } .
\Omega _ { 1 \dots n } = \uparrow \otimes \cdots \otimes \uparrow \, .
\hat { A } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( x , z ) = A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } } ( x ) ,
\mathrm { d i s c } B ^ { \mu \nu } ( s ; q ^ { 2 } = - Q ^ { 2 } ) = \sin { ( \pi b _ { 0 } s ) } B ^ { \mu \nu } ( s ; Q ^ { 2 } ) , \; \; b _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 5
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } + a _ { \varphi } d \varphi ) ^ { 2 } + d l ^ { 2 } ,
G \left( k _ { 1 } \cdots k _ { N } \right) ~ = ~ < \psi \left( k _ { 1 } \right) \cdots \psi \left( k _ { N } \right) > ~ ~ ~ \left( \Sigma k _ { j } ~ = ~ 0 \right)
F ^ { ( 2 ) } ( s , t ) = \sum _ { r } \frac { M [ f ] ( \frac { n - r } { d } - s ) } { \Gamma ( \frac { n - r } { d } ) } \, t ^ { s + \frac { r - n } { d } } K _ { r }
- g _ { \pm } ^ { \prime \prime } ( i t , x ) \pm 2 t g _ { \pm } ^ { \prime } ( i t , x ) + \sigma ( x ) g _ { \pm } ( i t , x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 4 h + 7 }
d _ { \phi } ^ { c } = \left[ \phi \right] = \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right)
\begin{array} { l } { X + Z = L e ^ { t } , \quad ( T , Y ) = L e ^ { t } \left( \frac { \eta _ { + } - \eta _ { - } } { 2 } , \frac { \eta _ { + } + \eta _ { - } } { 2 } \right) . } \end{array}
\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,
F \Bigl ( \alpha + 1 , \beta + 1 , \frac { 3 } { 2 } ; \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( k z _ { 0 } ) \Bigr ) = 0 .
g _ { B T Z } = - \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi - \frac { r _ { + } r _ { - } } { r ^ { 2 } } d t ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { 5 \sec ^ { 4 } { z } + 5 \csc ^ { 2 } { z } } { 7 }
a ( u , v ) = - \int _ { \Omega } g \cdot v d x = ( - g ( \cdot , u ) , v ) = < f ( u ) , v > \hskip 0 . 5 c m \forall v \in H _ { 0 } ^ { 1 } ( \Omega ) ,
\phi ( x )
( U _ { \bar { \eta } } ) _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } = 8 S _ { \mathrm { c l } } \delta _ { \alpha ^ { \prime } } { } ^ { \beta ^ { \prime } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { t } + \csc ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { p } } { \sec { p } }
n ( y ) = a ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \gamma _ { i j } = \delta _ { i j } .
F ^ { \prime } = \sum _ { n \geq 1 } \psi _ { - n } \cdot \psi _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \tan ^ { 6 } { c } + \sin ^ { 5 } { c }
( 1 2 6 \times 1 1 ) - ( 1 6 5 / 1 0 ) \leq 1 3 7 0
M _ { 1 2 } ^ { J K } \rightarrow M _ { 1 2 } ^ { J K } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \tan ^ { \sec { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 0