hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\delta \psi = \vec { \alpha } \cdot \vec { \sigma } \; \psi
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } 1 \sin ^ { 1 } { \left( 0 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 7 } }
R _ { \mu \nu } = R _ { \mu \lambda \nu } ^ { \lambda } = \partial _ { \rho } \gamma _ { \mu \nu } ^ { \rho } - \partial _ { \nu } \gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } - \gamma _ { \mu \lambda } ^ { \rho } \gamma _ { \nu \rho } ^ { \lambda } + \gamma _ { \lambda \rho } ^ { \rho } \gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } .
T _ { A B } = - { \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } G _ { A B } \, + \, \frac { 1 } { 2 } \left[ ( { \cal D } _ { A } \phi ) ^ { * } { \cal D } _ { B } \phi + ( { \cal D } _ { B } \phi ) ^ { * } { \cal D } _ { A } \phi \right] - \, F _ { A C } { F _ { B } } ^ { C } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \left( \cot { n } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan + 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - 7 \frac { 9 \sin { x } \sin { x } } { \sec { x } + - 9 x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan { v } } { \cos { v } } + - 5 \frac { 5 } { \cos { v } }
f ( \xi ) = \sum _ { n > 0 } c _ { n } \, e ^ { - i \frac { 2 \pi n } { \hbar \gamma } \xi } ,
F = \varepsilon \phi \varphi d x \wedge d z + \varepsilon \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d z + \phi \varphi d x \wedge d \xi + \phi \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } d y \wedge d \xi .
f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } f ^ { \prime } - \left[ \left( \frac { m } { r } \right) ^ { 2 } - q B ( m + 2 s ) + \left( \frac { q B r } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] f = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } - 2 \frac { \left( n - 3 \right) \left( 8 + n \right) } { \left( n - 1 \right) \left( n - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { - 9 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sec ^ { 0 } { x } } { \left( 6 + 0 \tan { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan ^ { 4 } { t } + 5 \sec ^ { 2 } { t } }
\Omega ( k ) = 2 \pi F \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 1 ; \frac { ( 8 - k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } { 1 6 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 8 } { w } } { 4 }
S _ { i , j } ^ { ( \ell + 1 ) } ( \lambda ) = S _ { i , j - \ell } ^ { ( 1 ) } ( q ^ { \ell } \lambda ) ,
H = \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } ( \dot { \phi } ^ { 2 } + ( \vec { \nabla } \phi ) ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 b _ { 0 } ^ { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 A _ { 0 } ( y ) } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } e ^ { - 4 A _ { 0 } ( y ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 5 \tan ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 7 } { u } \right) }
T _ { 3 } ^ { \prime } = ( \theta , \theta , \theta \vert \vert \theta , \theta , \theta \vert { \cal P } \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 4 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 2 x + 9 } + 7 } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } 2 0 5 \lnk ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } = \int d ^ { m } \psi \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) = \int d ^ { m } \psi n _ { b } ,
g _ { 1 } ( z + \tau ) = a \, g _ { 1 } ( z ) \, b , \qquad g _ { 2 } ( z + \tau ) = b ^ { - 1 } \, g _ { 2 } ( z ) \, c .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 0 \sin ^ { 1 } { \left( 7 k \right) } } { k ^ { 8 } }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 4 t + - 7 \pi } { \tan { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { u - 2 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \sec { w } } { w + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 6 } { g } + \sec ^ { 5 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { s } \sin ^ { 3 } { s } } { \left( 1 + 2 s \tan { s } \right) \tan ^ { 0 } { s } }
\partial x ^ { \mu } = R ^ { \mu } { } _ { \nu } \bar { \partial } x ^ { \nu } , \quad \psi _ { + } ^ { \mu } = \pm R ^ { \mu } { } _ { \nu } \psi _ { - } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { u } + 2 \sec ^ { 2 } { u } } { 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } 2 \sin ^ { 8 } { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } r ^ { 7 } }
\Delta A _ { b u l k } ~ = ~ g ~ \int _ { { \cal R } e ( z ) < 0 } ~ \psi ( z , \bar { z } ) ~ d ^ { 2 } z \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d p } \sin ^ { 4 } { p } } { \frac { d } { d p } p \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { v } } { \frac { - 2 } { 8 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { x } \left( 4 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } - 2 z + 7
\exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \ln p \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } \right) f ( x ) = [ f ( x ) ] ^ { p } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { - 2 }
k _ { \mu } \left[ S ( p + k ) \Gamma ^ { \mu } ( k , p ) S ( p ) \right] ^ { ( n ) } = S ^ { ( n ) } ( p ) - S ^ { ( n ) } ( p + k ) \; .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \sec ^ { 7 } { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \left| t - 5 \right| } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { z ^ { 4 } + 2 s z } + 9 \sqrt { z ^ { 7 } + 3 z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { \theta } + - 4 \sec { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 4 \cos { w } \cot { w } }
n - i
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } e ^ { 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 9 } { t + 4 } + 2 \frac { 2 } { \ln { t } }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \Phi _ { j } ^ { 2 } } { ( \mu _ { i } - h _ { j } ) ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \, { \frac { \partial _ { z } m ( z = \mu _ { i } ; \mu ) } { a ( z = \mu _ { i } ) } } \, \cdotp
N _ { \xi } = { \frac { J } { M ^ { 3 } } } \sim { \frac { g ^ { 2 } } { M } } \gg 1
S _ { \bf B } { { \bf Q } \atopwithdelims [ ] { \bf A } } ( { \bf u } , { \bf y } | q ) = \sum _ { i } e ^ { - E _ { i } / k _ { b } T } y _ { j } ^ { m _ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 2 } + - 3 \left( a ^ { 0 } + - 2 a \right) } { a + \sqrt { a ^ { 2 } + - 3 a } }
S _ { c l } [ g , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi \ ,
{ \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i ( k _ { 1 } ) ^ { - 1 } e ^ { i k _ { 1 } | x - x ^ { \prime } | } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 3 } { t }
F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } ) ~ = ~ F _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta F ^ { \mu } ( x ^ { + } x ^ { - } )
| q _ { h } | \sim e ^ { - 4 \phi _ { h } } , \quad \mathrm { r a t h e r ~ t h a n } \quad q _ { h } ^ { 2 } \simeq e ^ { - 4 \phi _ { h } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } z ^ { \frac { 2 } { 9 + \ln { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \left( \cos { r } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sin { r } - 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { 0 } t } { \tan { 5 } t }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 1 0 6 z ^ { 1 0 } } { z ^ { 6 0 9 } } } { \frac { 2 } { 3 \sqrt { x } } }
Q _ { 1 } = Q s i n \theta c o s \phi ; \, \, Q _ { 2 } = Q s i n \theta s i n \phi ; \, \, Q _ { 3 } = Q c o s \theta \, ,
k ^ { 2 } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } { { \tilde { d } } [ \alpha ^ { 2 } d ( D - 2 ) + 2 q ^ { 2 } { \tilde { d } } ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } r ^ { \frac { 2 } { 3 + \ln { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 9 c ^ { 2 } } { 1 c ^ { 2 } + 9 \left| c ^ { 4 } \right| }
i \rho ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } } = i \rho _ { 0 } - f _ { 1 } ^ { { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } }
\frac { 1 } { 2 } ( 3 x ^ { 2 } - 1 )
L _ { f } = \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { \partial } { \partial \bar { z } } ) ^ { \alpha } f \ ( L _ { \bar { z } } - \bar { z } ) ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 1 \tan { \theta }
\stackrel { . } { \Phi } _ { \alpha } \approx \left\{ \Phi _ { \beta } , H _ { T } \right\} = \left\{ \Phi _ { \beta } , H _ { C } \right\} + u _ { \alpha } \left\{ \Phi _ { \beta } , \Phi _ { \alpha } \right\} \approx 0 ; \; \alpha , \beta = 1 , . . . , m
V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { \sigma } } ) = \frac { 1 } { \xi g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
f _ { 1 } \rightarrow f _ { 2 } = C ^ { 2 } f _ { 1 } , \quad \chi _ { 1 } \rightarrow \chi _ { 2 } = C ^ { 2 } \chi _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \cos ^ { 2 } { k } + 3 } { k }
\tilde { Z } ( \theta ) = K ( 2 \theta ) 2 ^ { - \theta / i \pi } F ( \theta - i \rho / 2 ) F ( \theta + i \rho / 2 ) , \quad F ( \theta ) = P ( \theta ) K ( \theta + i \xi ) K ( \theta - i \xi ) \: .
s = \sqrt { ( n + \mid m - F \mid + 1 / 2 ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }
z = x ^ { 2 i + 2 } + i x ^ { 2 i + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \cot { z } + - 9 \frac { 4 } { z }
\langle 0 \mid J _ { m n } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \pi _ { [ m } \phi _ { n ] } \mid 0 \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \tot } u + \left( - 3 t \right) ^ { 6 3 } - 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { \sqrt { x ^ { 3 } + - 4 t x } + - 8 \sqrt { x ^ { 4 } + - 4 x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cot { p } } { \sec { p } }
J _ { a } ( z ) - { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ , \qquad \psi _ { a } ( z ) - { S ^ { b } } _ { a } { \bar { \psi } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 4 v + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d v } \tan { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
{ \cal O } ( \Pi , \Phi ) | \Psi \rangle \Rightarrow { \cal O } \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ) \; .
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d Z d \bar { Z } ( \eta _ { \mu \nu } + B _ { \mu \nu } ) \bar { D } X ^ { \mu } ( Z , \bar { Z } ) D X ^ { \nu } ( Z , \bar { Z } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / p } { - 6 \tan { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 2 \left( x ^ { 9 } + - 2 x - 3 \right) } { x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 + \sin { x } } { 1 + - 8 \tan ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { u } + - 2 \csc ^ { 7 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 7 + w ^ { 2 + w } - 8 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { - } } \frac { n - 5 } { \sqrt { \left( n + 0 \right) \left( n - 5 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b ^ { 6 } + - 3 b ^ { 3 } + - 2 b ^ { 4 } } { b ^ { 5 } + \sqrt { b ^ { 4 } + 2 b ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 7 1 \left( \sin { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 9 x \right) } + \cos { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 }
\Pi ( q ) = i \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { e } ^ { i q x } \langle 0 | T ( j ( x ) j ^ { + } ( 0 ) | 0 \rangle \; ,
S ( \eta ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x , y \in \Lambda } \; \eta ^ { T } ( x ) \; K ( x , y ) \; \eta ( y ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { T } K \eta \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos { h } + - 9 \sin { h } } { 3 h + - 4 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \frac { 2 } { 2 + b } + - 9 4 / 8 } { b }
f _ { 2 } = C _ { 1 } \nabla ^ { 2 } + C _ { 2 \mu } \nabla ^ { \mu } + C _ { 3 \mu \nu } \nabla ^ { \mu } \nabla ^ { \nu } + C _ { 4 }
( N ^ { - 1 } ) _ { r } ^ { i } = \frac { 1 } { N } \left( ( 1 - \xi K _ { l } ^ { l } ) \delta _ { r } ^ { i } + \xi K _ { r } ^ { i } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \cot ^ { 3 } { h } } { \tan ^ { 8 } { h } + \left( 2 h \sin { h } + 9 \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\bar { \gamma } = \frac 1 { 6 ! \sqrt g } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } \quad \Rightarrow \quad \bar { \gamma } ^ { 2 } = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { 1 \left( u ^ { 6 } + 0 - 7 \right) } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { p } + - 9 \tan ^ { 3 } { p } } { 4 }
( X ^ { 0 } , \ldots , X ^ { 1 1 } ) = ( x ^ { 0 } , \ldots , x ^ { 3 } , y ^ { 1 } , \ldots , y ^ { 7 } ) \equiv ( x ^ { \mu } , y ^ { m } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } - 2 \frac { p + 3 } { 8 1 \left( p ^ { 1 } + 7 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 3 + - 2 t ^ { 6 } } { t ^ { 5 } + - 2 t + 8 }
\tilde { H } _ { \mathrm { c o v . } } ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } } \equiv { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \hat { \rho } \hat { \lambda } \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } \hat { \tau } } H _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } } \partial _ { \hat { \tau } } a
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 5 } { 2 + 4 v } } } { 5 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } - 6 \frac { \sin ^ { 1 } { w } } { w \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 5 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { x } } { x + x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 } { h + 3 } \frac { 3 + 8 h } { 4 \sqrt { h + 2 } \left( 2 + \sqrt { h + 6 } \right) }
N _ { 1 \uparrow } ( q ) = C ( \Lambda ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z _ { 1 } ~ e ^ { - i q z _ { 1 } } \operatorname* { l i m } _ { z _ { 0 } \rightarrow 0 } G _ { 1 \uparrow } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } } { 6 \frac { 2 } { 2 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 4 } { 6 } \sec ^ { 8 } { w } \left( 9 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } + q _ { 1 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 2 } q _ { 3 } q _ { 4 } + q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 4 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } 2 9 \ln { g } } { \frac { d } { d g } \sqrt { x } }
S = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \gamma / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \gamma / 2 } } \end{array} \right) ,
\sigma ( \omega , p ) = \left( \frac { \lambda } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \omega \Delta _ { R } ( \omega , p ) .
{ \bf d } \Omega = 0 .
q \left( x \right) = e ^ { a \left( x \right) }
\begin{array} { l l l l } { \ \ \tau _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 1 } ) _ { + 1 } ^ { + } } & { \left( \begin{array} { r } { \nu _ { \tau L } } \\ { \tau _ { L } } \end{array} \right) = ( { \mathbf 2 } , { \mathbf 1 } ) _ { + 1 / 2 } ^ { - } } & { \begin{array} { l } { t _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 3 } ) _ { - 2 / 3 } ^ { + } } \\ { b _ { R } = ( { \mathbf 1 } , { \mathbf 3 } ) _ { + 1 / 3 } ^ { + } } \end{array} } & { \left( \begin{array} { r } { t _ { L } } \\ { b _ { L } } \end{array} \right) = ( { \mathbf 2 } , { \mathbf 3 } ) _ { - 1 / 6 } ^ { - } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 1 } - 7 } { 3 + - 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { w }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 8 \theta + - 7 \pi } { \sin { \theta } \cos { \theta } }
C _ { 0 , 1 , 1 } ( d ; d , d ) = { \frac { 1 } { d } } .
\cos \frac { E } { M }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 5 } { u } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { u } } { \log _ { 1 4 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \csc { n } - 7 } { n }
\nabla ^ { A } h _ { A B } = 0 , \hspace { 1 e m } h = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 2 } \frac { g - 3 0 } { \sqrt { x } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { x } } { 3 + \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 3 } { x } } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { y } + - 8 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 7 v ^ { 8 } } { v ^ { 3 } + v ^ { 2 } }
( x ^ { 2 } A N \psi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { 2 \gamma A } { \alpha ^ { 2 } } ( { \mu ^ { \prime } } - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } R ) \ .
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y \sin { 7 / y } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 2 6 \tan { \left( 7 z \right) } \tan { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 0 } { x } } { \frac { d } { d x } x \cos { x } }
F _ { \alpha , \beta } ( E ) = { \frac { E } { 2 \pi } } ~ { \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi E } - 1 } } ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 5 } { h } } + - 9 \frac { 2 } { h } \cos { \frac { 5 } { h } } \right) } { - 3 h ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 9 \tan ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sin ^ { 7 } { p } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 9 \left( \sec { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 0 \right) } + \sin { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 }
\tilde { K } _ { i k } = D _ { l } ^ { 2 } \delta _ { i k } - D _ { i } D _ { k } - 2 \hat { F } _ { i k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + u ^ { \sec { u } } \right) } }
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) } { g _ { , X } \left( X _ { 0 } \right) + 2 X _ { 0 } \, g _ { , X X } \left( X _ { 0 } \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { x } } { \log _ { 5 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 0 } } { \log _ { 4 1 } { x } }
f ( u ) = 2 ^ { - b } \, u ^ { - a - b } \; F \left( { \frac { 1 } { 2 } } - a + c , { \frac { 1 } { 2 } } - a - c , 1 - a - b , u \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 8 }
P _ { n } ( x ) \propto ( x - x _ { 1 } ) \cdots ( x - x _ { n } ) \, .
\{ F , G \} _ { \mathrm { n e w } } = \{ F , G \} _ { \mathrm { o l d } } + \oint _ { \partial \Sigma } d ^ { n - 2 } x \frac { \delta ^ { \vee } F } { \delta \phi _ { A } } \delta _ { G } \phi _ { A } - \oint _ { \partial \Sigma } d ^ { n - 2 } x \frac { \delta ^ { \vee } G } { \delta \phi _ { A } } \delta _ { F } \phi _ { A } + ? ! ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { s } } { \frac { - 2 } { 2 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\{ F , G \} =
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sec ^ { 6 } { k } + - 9 \sin ^ { 2 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { w } } { w ^ { 0 } + w + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 \left( \sin { 4 / x } + - 6 9 / x \cos { 6 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { + } } 4 / 5 \cot { y }
\begin{array} { r c l } { S _ { \mathrm { I } } \ [ X ^ { \mu } , X , V _ { i } , C _ { i } , \gamma _ { i j } ] = \hspace { - 3 c m } } & { } & { } \end{array}
R _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } = \left( \frac { k _ { L } - k _ { R } } { k _ { L } + k _ { R } } \right) \quad \mathrm { a n d } \quad T _ { \omega { \bf k } _ { \perp } } = \left( \frac { 2 k _ { L } } { k _ { L } + k _ { R } } \right) .
\pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) = { \frac { 3 \, ( \eta - \lambda ) } { 2 } } \, \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \cos ^ { 8 } { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \sin { x } \sqrt { \frac { x \left( 2 + - x \right) } { x ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \left( 9 + t \sec { t } \right) \cos ^ { 1 } { t } }
I _ { n + p + 1 } \left( \left| a \right| , Q \right) = \left| a \right| ^ { p + 1 } \exp \left( - \left| a \right| Q \right) \left( - \right) ^ { n } G \left( n + p + 1 , p + 2 , \left| a \right| Q \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \cos ^ { 2 } { u } } { \left( 3 + 3 u \tan { u } \right) \sin ^ { 3 } { u } }
4 . 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + 2 } { 2 + - \cos { x } }
F _ { F } ( \beta , L ) = - \frac { \pi } { 6 L } - \frac { 2 } { \beta } \ln { \frac { \eta \left( i \frac { 2 \beta } { L } \right) } { \eta \left( i \frac { \beta } { L } \right) } } \; .
c ^ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } c _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
\tilde { M } = - ( V + V ^ { * } ) / ( V + V ^ { * } + 4 C ) \ \ \ \ \, t i l d e { M } ^ { 1 2 } - \tilde { M } ^ { 2 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \sin ^ { 3 } { s } } { \sin { s } + s \cos ^ { 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 8 \sec ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \cos ^ { 4 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } b ^ { \frac { 8 } { 3 + 9 b } }
\left( S ^ { a } ( z ) + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { S } ^ { b } ( \bar { z } ) \right) \mid _ { I m ( z ) = 0 } = 0 .
F _ { n } ^ { d } = \int d y y ^ { \frac { d } { 2 } - 1 } { \tilde { \partial } _ { t } } \bigg ( f ( y ) \frac { 1 } { ( p ( y ) + m ^ { 2 } ) ^ { n } } \bigg ) \mathrm { , }
{ \cal V } = - 4 P ^ { s } P ^ { s } + 2 P _ { x } ^ { s } P _ { y } ^ { s } g ^ { x y } + 2 { \cal N } _ { i A } { \cal N } ^ { i A } \,
\varepsilon F ^ { \alpha } [ A ^ { \prime } ] \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \beta } [ A ^ { \prime } ] +
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { y } + - 3 \sec ^ { 3 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { k } } { \log _ { 8 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 4 } } { \log _ { 1 7 } { k } }
5 - z \leq x
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k - 8 } { \sqrt { 6 k + 3 } - 9 }
\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { g ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \, \Gamma ( 1 - D ) \, \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 7 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta } } { 3 }