hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 n \right) } \cos { \left( 7 n \right) } \frac { 2 } { 3 } \frac { 9 } { n } } { \sin { \left( 2 n \right) } \frac { 2 } { 9 } \frac { 8 } { n } }
w ( { R _ { C B A } } ^ { F } ) \, = \, - w ( E ^ { B } ) - w ( E ^ { C } ) .
K \ = \ - 3 \log \left( T + T ^ { + } - \frac { 1 } { 3 } Q ^ { + } Q - \frac { 1 } { 3 } H ^ { + } H \right) ~ .
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } \tilde { d \Omega _ { 3 } } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
H = N \left[ \frac { 1 } { 4 \alpha _ { 0 } a } P _ { a } ^ { 2 } + \alpha _ { 0 } ( a - a _ { 0 } ) \right] + \int _ { r > r _ { s } } { \cal H } d ^ { 3 } x
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { 0 } }
( R ) ^ { \Delta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 3 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 7 2 } { y } } { \log _ { 2 0 } { 2 } } }
\begin{array} { c c c c } { Y _ { 1 } } & { = } & { \left( Y _ { 1 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 1 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } & { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ 1 ~ } } \\ { Y _ { 2 } } & { = } & { \left( Y _ { 2 } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 2 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 2 } } } & { \mathrm { a d j o i n t ~ o f ~ \mathrm { S U ( N ) } _ 2 ~ } } \\ { u ^ { i } } & { = } & { \left( u ^ { i } \right) _ { \phantom { \Lambda _ { 1 } } \Sigma _ { 2 } } ^ { \Lambda _ { 1 } } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ N } _ 1 , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ 2 ) ~ } } \\ { v _ { i } } & { = } & { \left( v _ { i } \right) _ { \Sigma _ { 1 } } ^ { \phantom { \Sigma _ { 1 } } \Lambda _ { 2 } } } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ ( { \bf ~ 3 } , { \bf ~ \bar { ~ } N } _ 1 , { \bf ~ N } _ 2 ) ~ } } \end{array}
\psi \mathop \to _ { U ( 1 ) } \psi \qquad \theta \mathop \to _ { U ( 1 ) } \theta + \alpha \qquad A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha
z = \log \sqrt { k / g } r \stackrel { - } { ( + ) } i \pi / 4 .
H = H _ { v } + h ( x , p ) \equiv \frac { 1 } { 2 } ( \eta ^ { m n } p _ { m } p _ { n } + m ^ { 2 } ) + h ( x , p ) ,
a ^ { \dagger } ( k , \rho ) \vert 1 \colon p _ { i } \rangle = \vert 2 \colon p _ { i } , k _ { i } \rangle \; .
\partial _ { u } \xi _ { t } ^ { 0 } + { \frac { 1 + u ^ { 2 } } { u f } } \xi _ { t } ^ { 0 } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sec { h } \tan ^ { 9 } { h } } { \left( 2 + 9 h \tan { h } \right) \sin ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } u ^ { 8 } - 7 ^ { 9 / 4 }
G _ { m i j } ^ { a b } = \frac { 1 } { 1 6 \sqrt { g } } [ g _ { i j } \eta ^ { a } e _ { m } ^ { b } + 2 g _ { i m } ( e _ { j } ^ { a } \eta ^ { b } - e _ { j } ^ { b } \eta ^ { a } ) ] .
{ \widetilde \Lambda } _ { \mathrm { e f f } } \equiv { \widetilde \Lambda } { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
- d t
\pi _ { \Sigma } : w \to z = w ^ { { \frac { 1 } { a } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 2 ^ { h } - 2 } { 1 ^ { h } - 2 }
{ \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } \rightarrow { \cal { G } } _ { c } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } + \frac { N _ { t } } { 2 } \ln Z _ { t } \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } 7 0 0 \lnv ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
L _ { n } ( u ) = u + i ( \vec { \sigma } \cdot \vec { S } _ { n } ) = \left( \begin{array} { c c } { u + i S _ { n } ^ { 0 } } & { i S _ { n } ^ { - } } \\ { i S _ { n } ^ { + } } & { u - i S _ { n } ^ { 0 } } \end{array} \right) \, .
d _ { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 z \right) } } { \tan { \left( 5 z \right) } }
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p \ln { \left( 4 + - 3 8 / p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 x ^ { 3 } + 2 x } { x }
{ \frac { \partial v } { \partial t } } = v ^ { 2 } { \frac { \partial v } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } v } { \partial x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
e _ { t + 1 }
c _ { 1 2 7 } = c _ { 6 3 1 } = c _ { 5 4 1 } = c _ { 5 3 2 } = c _ { 2 4 6 } = c _ { 3 4 7 } = c _ { 5 6 7 } = 1
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 2 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
2 \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 0 }
A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - O ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } O \partial _ { j } I _ { k } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { h } } { \log _ { 5 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \tan { w } + - 4 \sin { w } } { w + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 4 a ^ { 6 } } { 7 \left| a ^ { 7 } \right| }
\frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \; ( \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi - A _ { + } \partial _ { - } \varphi - h _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / x } { 2 \sin { x } \frac { 9 } { \sin ^ { 8 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 8 + \cos { h } } { 2 + 0 \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { u } } { 4 \frac { 3 } { 3 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
( k _ { n } )
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sin { y } \frac { 7 } { y } \sqrt { y \left( 5 + - 3 y \right) }
{ \cal A } _ { 2 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } \mathrm { T r } \; \gamma _ { 5 } \exp _ { * } \left( \frac { \not \! \! D * \not \! \! D } { M ^ { 2 } } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 5 u ^ { 2 } } { 5 \left| u ^ { 1 } \right| }
\dot { q } ^ { i } = \frac { \partial H _ { T } } { \partial p _ { i } } = f ^ { i j } \partial _ { j } V ;
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 8 y ^ { 2 } + - 2 y ^ { 3 } } { \left| y + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 2 + \left( 3 r \right) ^ { 4 / r }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } 4 \cos ^ { 6 } { g } \tan { g } }
g ^ { * } \theta _ { \alpha \beta \gamma } \: ( \, = \, \theta _ { \alpha \beta \gamma } \circ g \, ) \: \: = \: \theta _ { \alpha \beta \gamma } \, \nu _ { \alpha \beta } ^ { g } \, \nu _ { \beta \gamma } ^ { g } \, \nu _ { \gamma \alpha } ^ { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } - 2 \sqrt { r + 2 } \left( 3 + \sqrt { r + 4 } \right)
\psi _ { \pm } ^ { m } = u ^ { m ( n ) } \varphi _ { \pm ( n ) } = \frac 1 2 u ^ { m [ + 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ - 2 ] } + \frac 1 2 u ^ { m [ - 2 ] } \varphi _ { \pm } ^ { [ + 2 ] } - u _ { m } ^ { ( i ) } \varphi _ { \pm } ^ { ( i ) } .
U (\pi) = \mbox {\rm exp} ~(i \pi_a T_a) \; .\label{B.3}
M = \mu \cdot \bigl ( 1 - | \sin ( \pi t / T ) | \bigr ) ;
\zeta _ { \eta \xi } = \mathrm { I m } \tau \eta ^ { 2 } \overline { { \eta } } ^ { 2 }
\tilde { k } ^ { 2 } = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, E + \frac { \lambda } { \pi a ^ { 2 } } \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sec ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 5 } { x } + \left( x \tan { x } + 3 \right) \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } - 5 \left( x + 9 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 5 1 \sin { \left( 3 c \right) } \sin { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 3 c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 1 + 2 t \sin { t } \right) \cos ^ { 5 } { t } }
- \left( \frac { \theta } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \, \partial _ { i } \phi \, \, \partial _ { i } \phi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { \frac { - 9 } { 4 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
u : = \frac { 1 } { 2 } \langle \mathrm { T r } \, \phi ^ { 2 } \rangle , \hskip 0 . 4 i n \langle \phi \rangle = \left( \begin{array} { c c } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { - a } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 4 } { w } } { 2 }
a _ { 1 } ( x , \xi ) = - \sigma _ { \mu } \xi _ { \mu } = - \xi _ { 1 } - i \xi _ { 2 } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \xi \in R ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \cdot 8 \tan { \left( 5 x \right) } } { 1 \cdot 9 }
V _ { i } \cdot N _ { \alpha V } = \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } - V _ { i } \cdot \overline { { \alpha V } } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
f { ' ^ { \prime } } = 0 , \quad g ^ { \prime } = h ^ { \prime } = k ^ { \prime } = \ell ^ { \prime } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u ^ { 7 } } { 1 u ^ { 3 } + 1 \left| u ^ { 3 } \right| }
( v _ { o } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \kappa _ { o } ^ { \prime } } } \mathrm { R e s }
\alpha _ { R } = \alpha _ { 0 } \Biggr ( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } { \Biggr ) } ^ { b g _ { R } ^ { 2 } / a } \quad . \quad
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 2 \left( x ^ { 6 } + - 8 x + 0 \right) } { x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { 6 + - 4 \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 3 + \left( 3 b \right) ^ { \frac { 3 } { b } }
1 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 9 \left( 2 t + - 2 \pi \right) } { - 4 \cos { t } \sin { t } }
h _ { \ i } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { \xi } _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } - \varepsilon _ { i j } \, B _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { x } ^ { j } - { \cal E } _ { j ; \alpha } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } = 0 .
U ( \phi , \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial H } { \partial \chi } \right) ^ { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 2 \sin { \left( 3 v \right) } } { v }
A d ( \tilde { g } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - \beta ^ { - 1 } \rho e ^ { - \sigma } } \\ { - \rho } & { e ^ { \sigma } } & { { \beta } ^ { - 1 } { \rho } } & { \beta ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } e ^ { - \sigma } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { { \rho } { e ^ { - \sigma } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \sigma } } \end{array} \right)
\left\langle p ^ { \prime } \left| j _ { \mu } ( 0 ) \right| p \right\rangle = \bar { u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 6 v } { 7 v }
\int d ^ { 3 } x d z \, \psi ( z , t ) \, F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } \, + \, . . .
\frac { \Delta E } { V } = T _ { 2 5 } = - \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } } \, .
( \partial _ { \theta } H _ { 1 } ) | _ { r = r _ { \mathrm { H } } } = 0 , \
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { 9 w } - 3 } { e ^ { w } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } 6 + v ^ { \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x ^ { 7 } \left( x - 3 \right) } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } p - 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec { \theta } } { \sin { \theta } }
M = { \frac { 1 } { g \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } } + O ( g ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \ln { \theta } + - \theta + 9 \right) } { \frac { d } { d \theta } \ln { \theta } \left( \theta - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \left| s - 3 \right| } { s - 3 }
T ( p , q , r ) = \left[ e ^ { - ( \phi + \alpha ) } p + e ^ { \alpha } q + e ^ { \phi } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \left[ p + e ^ { \phi + 2 \alpha } q + e ^ { 2 \phi + \alpha } r \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( 1 , 0 , 0 ) } .
\: k \geq 1 \; \mathrm { a n d } \; k \leq - \, n - 1 \:
B _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n / 2 } \zeta ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \pm \frac { i \pi } { 2 } \frac { z ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \cot ^ { 5 } { h } } { \cos ^ { 3 } { h } + \left( 9 h \tan { h } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { r } + \cos ^ { 2 } { r }
I ( \lambda ) = \int d x \, \, e ^ { i \lambda \varphi ( x ) } u ( x ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } u ^ { 9 } + \left( - 7 u \right) ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g ^ { 7 } } { 0 g ^ { 4 } + 0 \left| g ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cos { \left( 7 r \right) } 6 / 5 2 / r } { \tan { \left( 2 r \right) } 5 / 7 5 / r }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 7 \sec ^ { 6 } { t } } { 2 }
{ \cal L } _ { g h o s t } = - \bar { c } ( - \epsilon ^ { - 1 } \partial _ { i } \epsilon \partial _ { i } + \epsilon \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) c \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \cos { g } + 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { z } \left( 5 z + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 9 }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \frac { \csc { \left( 2 a \right) } } { 3 a } \sin { \left( 7 a \right) } } { \frac { \cos { \left( 3 a \right) } } { 4 a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 2 } } { \log _ { 4 8 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { \cal E } [ d ( n ) , n ] = c o n s t a n t .
{ \cal N } _ { 3 } = 2 \, \times \, { \cal N } _ { 4 }
r _ { \mathrm { c } } = e ^ { - A } = \exp \Bigl [ - \int \! d ^ { 2 } \nu \, d ( \nu ) \ln ( - M + \nu ) \Bigr ] \, .
\rho ^ { 0 } = \gamma ^ { 0 } , \, \rho ^ { 1 } = \gamma ^ { 0 2 } , \, \rho ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 9 } { c } } { 3 }
y _ { 1 } + \ldots + y _ { n + 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b - 9 } { b ^ { 6 } - 2 }
L ~ = ~ - m c ^ { 2 } \sqrt { 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } } - V ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 4 } { \sqrt { 2 3 + 3 h } + 4 }
L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { S } , \Lambda _ { S } ^ { - 1 } ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { s } + - 5 \sin { s } } { s + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\langle \phi _ { \mathrm { \, c l o s e d } } | \mathrm { D } p \rangle \not = 0 ~ ~ .
W W ^ { \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime \prime \prime } = W ^ { \prime \prime \prime } W ^ { \prime \prime } W ^ { \prime } W .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { y } } { 4 + 0 \cos { y } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } 8 / k }
H _ { e x t } = \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) ) { \tilde { \rho } } _ { { \bf { q } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \ton } \frac { v + \left( - 6 n \right) ^ { 0 } } { v + - 6 n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan { y } + - 2 \csc { y } } { 8 y + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] g = g ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] + \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } - \delta _ { 2 } \eta _ { 1 } ) .
s _ { 0 } = 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { s } } { \log _ { 7 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 9 } } { \log _ { 1 5 } { s } }
g _ { \alpha \beta } ( q ) = G ( q ) \, \delta _ { \alpha \beta } ,
- \frac { d ^ { 2 } \phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } = E _ { i } \phi _ { i } .
Q _ { N } \equiv m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } { \bf k } _ { i } \cdot { \bf k } _ { j } \left( | \sigma _ { i } - \sigma _ { j } | - ( \sigma _ { i } + \sigma _ { j } ) + 2 \sigma _ { i } \sigma _ { j } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 2 } { h } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 0 c ^ { 5 } + - 5 c } { 2 c ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { d } { d c } 7 3 \tan { \left( 6 c \right) } \sec { \left( 9 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } 4 c }
G ( x , x ^ { \prime } , t ) \equiv \, \langle x | \otimes \, _ { N } \langle 0 | e ^ { - i H t / \hbar } | 0 \rangle _ { N } \otimes | x ^ { \prime } \rangle ,
J _ { a } ^ { i } = \epsilon _ { i j k } \Phi _ { a \oplus a _ { i } } ^ { j } \Phi _ { a \oplus a _ { i } \oplus a _ { j } } ^ { k } ,
w ^ { \Lambda } \vert \mathcal { F } _ { _ { c _ { I } \cdots c _ { \mathcal { H } } } } = 0 ,
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d x } \csc ^ { 3 } { x } }
\frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } z } \, \phi _ { \, 1 } ( z ) = - F ^ { \prime } \, \phi _ { \, 1 } ( z ) - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { ' ^ { \prime } } \, \langle \, \chi ^ { 2 } ( z , \, t ) \, \rangle _ { \mathrm { s o l } } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 0 \cos { \left( 2 w \right) } } { w \sin { \left( 8 w \right) } }
\rho _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } } + \sum . . \sum _ { q \neq 0 } \{ \frac { 1 } { | x - q | ^ { n - 2 } } - \frac { 1 } { | q | ^ { n - 2 } } [ 1 + \frac { ( n - 2 ) } { q ^ { 2 } } ( q \cdot x + \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } ( n ( q \cdot x ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ) ] \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 1 + - 7 \ln { \left( 6 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { 2 / x } + - 9 4 / x \sin { 5 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 3 } }
\Sigma _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } v _ { 1 } ( x ) = T _ { \alpha \beta } [ \psi ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 3 / 7 \frac { \sin { \left( 5 c \right) } } { 3 c } \frac { 8 c } { \sin { \left( 9 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( x + 0 \right) \left( x ^ { 1 } + 3 x ^ { 1 } + 8 x ^ { 8 } + 2 x + 2 0 \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 2 } { n - 2 }
\alpha = - B \; \; , \; \; \; \; \beta = - \frac { 1 } { 4 } \; \; , \; \; \; \; \gamma = - \frac { B _ { 1 } } { B } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { 8 } { 9 h + 3 ^ { \frac { 6 } { 3 } } } } { \frac { - 4 } { h ^ { 8 } } }
\gamma = { \frac { 2 \kappa } { e } } \, , \qquad { \cal E } = { \frac { 2 \kappa ^ { 3 } } { e ^ { 2 } } } \, .
S = { \frac { 2 \pi R } { D - 2 } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 3 } { y } + 9 \frac { 4 } { \sin { y } }
\nu _ { 2 } = 0 \; \mathrm { o r } \; \nu _ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 2 } { \sqrt { 3 3 + 9 u } + 7 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 4 \sec ^ { 6 } { z } }
S _ { \alpha \alpha + 2 } ^ { \alpha + 1 \alpha + 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
x \sqrt { \beta - x } ( 1 6 x - \beta ) = \frac { 5 \beta - 6 x } { \sqrt { \beta - x } } \left( 4 x ^ { 2 } - \frac { \beta } { 2 } x + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 8 } + \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 3 } ( 5 \beta - 6 x ) ^ { 2 } } { \beta - x ) ( 1 6 x - \beta ) ^ { 2 } } \right)
\{ \langle n | O | p \rangle \: | n \in \Sigma _ { s } ^ { \prime } \}
3 ! F _ { 3 } ^ { ( 4 ) } = [ L _ { 3 } ^ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } + [ L _ { 2 } ^ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } + [ L _ { 3 } ^ { 2 } L _ { 2 } ] ^ { ( 4 ) } + 2 [ L _ { 3 } L _ { 2 } L _ { 1 } ] ^ { ( 4 ) } - [ \Sigma F _ { 2 } ] ^ { ( 4 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 w } { w + - 9 \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \cos { \left( - 4 \right) } } { s }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 - ( - ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 2 } } ) \chi _ { l _ { 1 } } ^ { H _ { 1 } ^ { + } } \chi _ { l _ { 2 } } ^ { H _ { 2 } ^ { + } } = \chi _ { l _ { 1 } } ^ { H _ { 1 } ^ { + } } \chi _ { 1 - l _ { 1 } } ^ { H _ { 2 } ^ { + } } \delta _ { l _ { 2 } , 1 - l _ { 1 } } \ ,
\delta R _ { \mu \nu } = \kappa \delta \tau _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { \left( 3 z \right) } } { z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { s } } { \frac { 2 } { 9 s + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\left( \begin{array} { c c c } { \psi _ { R } , } & { \psi _ { G } , } & { \psi _ { B } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c c } { \psi _ { R } , } & { \psi _ { G } , } & { \psi _ { B } } \end{array} \right) \exp ( - i \theta _ { a } \lambda _ { a } ^ { * } / 2 ) ,
( { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) \ln ( n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) = \ln | 2 \sin \pi a |
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 + - 3 \cos { x } } { x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { u } + - 6 \tan { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 + \left( 7 y \right) ^ { \frac { 6 } { y } } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 3 e ^ { 3 + y } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { n } + 6 \csc ^ { 4 } { n } } { 2 }
\langle 0 | { \bar { \psi } } \psi | 0 \rangle = - \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow y } t r G ( x , y )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \tan ^ { 0 } { x } } { \sin ^ { 8 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { \left( 6 x \right) } } { x }
S _ { E } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sqrt { g ^ { ( 3 ) } } { R ^ { ( 3 ) } } ,
\{ \Omega _ { i } + \widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } , \Omega _ { j } + \widetilde { \Omega } _ { j } ^ { ( 1 ) } \} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { b } + 2 \cos ^ { 7 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w \left( w + 3 \right) } { w }
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = ( \tau , 0 , 0 , 0 ) ~ ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( \sigma , \tau ) = \sigma \theta ^ { i }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n - 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { x \cos { \left( 9 x \right) } }
\begin{array} { c } { R _ { i j } = R _ { i } { } ^ { k } { } _ { j k } , R _ { i a } = P _ { i } { } ^ { k } { } _ { a k } = - P _ { i a } , } \\ { R _ { a i } = P _ { a } { } ^ { b } { } _ { i b } = P _ { a i } , R _ { a b } = S _ { a } { } ^ { c } { } _ { b c } = S _ { a b } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - 3 \cos { g } } { 3 g + - 4 \pi }
a _ { 0 } = b _ { 0 } x ^ { 2 } - a _ { 0 } = - \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } \frac { t ^ { 2 } } { ( 1 + t ) ^ { 2 } }
w = \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
Q ^ { 2 } = \frac { ( d - 3 ) ( d + p - 2 ) } { 2 ( p + 1 ) } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { d - 3 } .