hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
Z ^ { i } = Z _ { \infty } ^ { i } + i { \frac { q ^ { i } } { 4 } } \rho \, e ^ { - K _ { \infty } / 2 } \ ,
\bar { N } _ { 0 0 } ^ { r s } = \delta ^ { r s } + { \frac { \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } } { \alpha _ { 3 } } } - \mu \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } \, \epsilon ^ { r t } \epsilon ^ { s u } \alpha _ { t } \alpha _ { u } B ^ { T } \Gamma _ { + } ^ { - 1 } B \quad r , s , t , u = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { z } + - 5 \cos ^ { 2 } { z } } { 3 }
\varepsilon = { \frac { - \Delta _ { D W } ( d - 1 ) } { b ( d - 1 ) + \Delta _ { D W } ( d - 1 ) + 2 ( d + 1 ) } } \, .
I [ \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } ] = I [ \phi _ { 1 } ^ { \prime } ] + I [ \phi _ { 2 } ^ { \prime } ] + { \cal W } [ \psi ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 5 + - 2 \lnt ^ { 7 }
\omega ( \omega \pm 4 ) = b ^ { - 2 } \left( k ( k + 1 ) - m ( m \mp 1 ) \right) + \frac { m ^ { 2 } } { A ^ { 2 } b ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 5 } + - 2 \left( u ^ { 7 } + - 3 u \right) } { u + - 2 \sqrt { u ^ { 0 } + - u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 + \sin { c } } { \sin ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } \left( 0 t ^ { 2 } + - 6 t ^ { 3 } + - 2 t + 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } \left( 0 t ^ { 2 } + 6 t - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 } - 9 \frac { 3 z } { z + 2 }
\tau _ { 0 } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { r } \ln | \alpha _ { r } | = y \ln y + ( 1 - y ) \ln ( 1 - y ) .
\Sigma _ { + } ^ { * } = \Sigma _ { - } , \; \; \; \Sigma _ { - } ^ { * } = \Sigma _ { + }
\gamma ^ { m } \to \gamma ^ { m } + s ^ { m } + \Omega ^ { m l } t _ { l }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 8 + p + 9 ^ { 4 } } { 6 }
l C ^ { ( l ) } = C ^ { ( 1 ) } C ^ { ( l - 1 ) } - i \frac { d C ^ { ( l - 1 ) } } { d t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 3 + \frac { \sin { a } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 } { t ^ { - 3 } } + - 3 \frac { t \cos { 8 / t } } { t ^ { - 8 } }
1 \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( k \right) } } { 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 5 + - 2 \sin { x } } { 2 x + - 6 \pi }
F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 .
- i \bar { \kappa } _ { ( \alpha ) } \gamma ^ { \mu } \kappa _ { ( \beta ) } \partial _ { \mu } = c _ { \alpha \beta } { } ^ { I } k _ { ( I ) } \, ,
\sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { n } ~ \partial _ { \lambda } ^ { n - d / 2 } + b _ { n } ~ \partial _ { \lambda } ^ { n - ( d - 1 ) / 2 } \right] \delta ( \lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 1 0 5 h } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x + 6 } { 8 + - 2 \cot { x } }
h ^ { \alpha \beta } = e ^ { \varphi } \eta ^ { \alpha \beta } \quad , \qquad \chi _ { \alpha } = \gamma _ { \alpha } \zeta
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } 2 \cosh \left( \; 2 \omega \beta ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \; : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x ) \right) : _ { Q ^ { M , S } } \; \right) \; \right\rangle _ { Q ^ { M , S } } \; .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { x } + - 2 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 9 \sin { \left( 7 n \right) } } { 2 n \sin { \left( 9 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { t } } { \frac { 5 } { 2 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 4 } + 8 } { 6 x ^ { 1 } + \sqrt { 5 5 x ^ { 0 } + 1 } }
\{ \Phi ^ { i } ( x ) , \Phi ^ { j } ( y ) \} = \epsilon ^ { i j } \delta ( x - y ) .
W F ^ { \prime } ( E ) \supset W F ^ { \prime } ( P E ) = W F ^ { \prime } ( I ) = \Delta ^ { \ast } .
i \sqrt { \frac { m ^ { * } } { m B } } \, \widehat { p } = \widehat { \! \bar { w } } = 2 \partial _ { w } .
1 + { \frac { 1 - p } { \sqrt { ( 1 - p ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 2 3 \sin { \left( 2 w \right) } \sin { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { a } \left( 4 a + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 2 }
B ^ { g h } ( r ) = \frac { A ^ { g h } ( 2 r ) } { 2 r } = - \frac { \bf c } { 3 } ( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } )
k ^ { k - C }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } z - 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { \cos { \left( h + 5 \right) } } { \left( h + 8 \right) \left( h + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { \theta } } { \log _ { 1 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 5 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\omega _ { \pm } ( p , \sigma ) = \sqrt { g ^ { \mu \nu } C _ { \mu } C _ { \nu } + m _ { \sigma } ^ { 2 } + ( B \pm \Lambda ) ^ { 2 } }
X _ { i } ( u ) _ { a , a ^ { \prime } } = \prod _ { j \not = i } \delta _ { a _ { j } a _ { j } ^ { \prime } } w ( a _ { i - 1 } , a _ { i } , a _ { i + 1 } , a _ { i } ^ { \prime } | u ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 0 } { h } } { \log _ { 6 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { h } } { \log _ { 1 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 8 } { b } + \sin ^ { 4 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { y ^ { 1 } + - 6 y + 0 } { y ^ { 0 } - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } 1 0 \tan { \left( 5 k \right) } \sec { \left( 5 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 0 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sin { 2 / z } + - 2 3 / z \sin { 2 / z } } { z ^ { - 7 } }
\begin{array} { c c c } { \psi ^ { a + } } & { = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } + \overline { { \chi } } ^ { a } \right) } & { } \\ { \psi ^ { a - } } & { = - \frac i { \sqrt { 2 } } \left( \chi ^ { a } - \overline { { \chi } } ^ { a } \right) } & { } \end{array}
\left\{ \vartheta _ { j } ( l ) \right\} \, = \, \left\{ \vartheta _ { j } ^ { \pm } \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } , \, \vartheta ^ { 0 } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { u } \log _ { 1 6 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { 7 } \log _ { 2 2 } { u } }
\Gamma _ { \Lambda } ( \bar { \psi } _ { \phantom { j } } ^ { c } , \psi _ { \phantom { j } } ^ { c } ) \ + \, b a r { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ \Delta _ { I R \alpha } ^ { - 1 \phantom { \alpha } \beta } \ \psi _ { \phantom { c } \beta a } ^ { c } \ = \ - W ( \bar { \zeta } , \zeta ) \ + \, b a r { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ \zeta _ { \alpha a } ^ { \phantom { \rho } } \ + \, b a r { \zeta } _ { a } ^ { \alpha } \ \psi _ { \phantom { c } \alpha a } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } 6 + u ^ { \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 5 \sin { w } \cos { w } }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sec { \left( 9 h \right) } } { 6 h } \sin { \left( 2 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 2 h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 9 } { y } + \csc ^ { 3 } { y } } { 2 }
t + Y _ { d }
T ( x ) = i u \sin ( x )
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { I - e _ { i } } & { e _ { i } } \\ { e _ { i } } & { I - e _ { i } } \end{array} \right) \ \ \mathrm { s . t . } \ \ e _ { i } = \mathrm { d i a g } ( \underbrace { \overbrace { 0 , . . . , 0 } ^ { i - 1 } , 1 , \overbrace { 0 , . . . , 0 } ^ { d - i - 2 } } _ { d } ) .
| J 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 ^ { J 1 } J 1 ! } } H _ { J 1 } ( Q _ { R } ) | 0 \rangle .
\tilde { H } _ { c } = \tilde { H } ^ { \prime } + \int d x ~ u \tilde { \Omega } _ { 1 } ,
- I - w - n
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \tan { p } \sin ^ { 8 } { p } } { \left( 6 + 8 p \sin { p } \right) \cos ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 5 \sin { \left( 5 n \right) } } { 2 n \sin { \left( 3 n \right) } }
\sum \phi
E _ { \mu \nu \rho } \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ 1 , 1 , 1 , 0 ] } \circ \left( F _ { \alpha \mu \alpha \nu \beta \rho \beta } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta \alpha \beta \gamma \rho \gamma } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { t } } { - 4 \sin { t } \csc { t } }
F = ( \bar { 3 } , 3 , 1 ^ { c } ) + ( 3 , 1 , 3 ^ { c } ) + ( 1 , \bar { 3 } , \bar { 3 } ^ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p - 1 } { p ^ { 3 } - 1 2 }
{ \cal L } _ { c l } ^ { R S } = - { \widetilde \psi } _ { \lambda } \; \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \; \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } D _ { \nu } \psi _ { \rho } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 3 }
( { \Psi _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Psi } _ { 4 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) = ( { \Phi _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Phi } _ { 2 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) - ( { \Phi _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } + { \bar { \Phi } _ { 1 } ^ { H } } { } ^ { 2 } ) > 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { c }
\int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) = \int ( F _ { B } s , s ) = ( 2 \pi i ) \frac { \int ( s , s ) \omega } { V o l } ( \mu ( E ) - \mu ( L ) ) ;
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 3 h } { \frac { d } { d h } \left( 2 h + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \csc { x } } { 9 + - 5 \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 w ^ { 8 } } { 3 \left| w ^ { 1 } \right| }
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \Big ( \phi ^ { \dagger } \phi \Big ) + G _ { \lambda } ( \phi , \phi ^ { * } , 0 , 0 \cdots )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \sec ^ { 0 } { t } } { \left( 4 + t \cos { t } \right) \sec ^ { 3 } { t } }
= \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { 2 k + 1 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { m } \frac { 1 } { 1 - \omega ^ { - ( 2 k + 1 ) } } .
G _ { 1 } ^ { 0 } ( p _ { 1 0 } ) \, = \, G _ { 1 } ^ { \delta } ( p _ { 1 0 } ) \, + \, G _ { 1 } ^ { R } ( p _ { 1 0 } )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 8 8 \left( \tan { \left( 5 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } + \tan { \left( 4 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 4 }
A ( Q _ { 0 } \tilde { E } ) = I + K _ { 2 } , \quad K _ { 2 } \in L ^ { - \infty } ,
T ( z ) = { \frac { \alpha z + \beta } { \gamma z + \delta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \cos { x } + - 8 5 / x
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \sec ^ { 3 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 3 \cot ^ { 2 } { v } \cot { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { t } + - 4 \sec { t } } { t + - 4 \frac { \pi } { 3 } }
{ \cal M } _ { \alpha \beta } \ \propto \ \mathrm { R e \ T r } \ \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } M
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \sqrt { a ^ { 7 } + 5 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d y } 1 0 9 \lny ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
\Delta x \sim \frac { \hbar } { \Delta E } + \alpha ^ { ' } \Delta E
V ^ { Y } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 2 } ( Y ^ { i } + i \epsilon ^ { i j k } [ J ^ { j } , Y ^ { k } ] ) ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { g ( s ; y , z ) } & { = } & { \frac { 2 ^ { 1 - s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { { \bf B } _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } y ^ { 2 k } \Gamma ( s - 1 + 2 k ) \Bigl \{ 2 \zeta _ { R } \left( s - 1 + 2 k ; 1 + \frac { z } { 2 } \right) + } \end{array}
\Omega _ { \mu \nu } = - \frac i { 4 \pi } \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial Z ^ { I } \partial Z ^ { J } } \partial _ { [ \mu } Z ^ { I } \, \partial _ { \nu ] } \bar { Z } ^ { J } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 0 \lnh ^ { 7 } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \left( e ^ { n } + 5 \right) \left( e ^ { 2 n } + 4 \right)
\psi ^ { n c s } \; = \; \sum _ { ( n ^ { \prime } c ^ { \prime } s ) \in I } ( S ^ { - 1 } ) _ { n ^ { \prime } c ^ { \prime } s } ^ { n c s } \; G _ { k } ^ { * } \: \phi ^ { n ^ { \prime } c ^ { \prime } s } \; .
C _ { 2 } ^ { \prime } | \Psi > = \sum _ { a } \epsilon _ { a } < \Psi | \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \hat { \Gamma } _ { a } | \Psi > \; .
( A B ) \wedge C \neq ( - 1 ) ^ { p a r ( B ) p a r ( C ) } ( A \wedge C ) B + A ( B \wedge C )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } e ^ { \frac { 6 } { s } }
p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } = \partial _ { \tau } X ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } - i S ^ { a } \partial _ { \tau - \sigma } S ^ { a } + i \tilde { S } ^ { a } \partial _ { \tau + \sigma } \tilde { S } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 3 \left( u + 9 \right)
{ \int } _ { a } ^ { b } \; d z \; H _ { c } ( z ) \; z \sqrt { b - y ) ( y - a ) } \; = \; 1 \; ,
\begin{array}{rcl} < \underline{O} > &=& Z^{-1} \displaystyle\int [dU] [{\rm det} ~(J (\phi)) d \phi] [d \zeta] [d \zeta^\dagger] [dG]\,\underline{O} [\underline{G}] \, \mbox {\rm exp} ~(i \displaystyle \int d^4 xL_{\rm eff})\\[5mm] Z &=& \displaystyle \int [dU] [{\rm det} ~(J (\phi)) d\phi] [d \zeta] [d \zeta^\dagger] [dG] \, \mbox {\rm exp} ~(i \displaystyle\int d^4 x L_{\rm eff})\label{2.19a} \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } \log _ { 3 3 } { 3 } } { \log _ { 1 } { 3 } \log _ { 2 2 } { x } }
J ^ { a } ( z ) \Phi _ { j } ( w ) = - ( T ^ { a } ) _ { j k } \frac { \Phi _ { k } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\begin{array} { c c } { \phi ^ { 0 } : } & { \eta , \eta ^ { ' } } \\ { \phi ^ { i } : } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \pi ^ { i } ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 ) } \\ { V _ { \mu } ^ { 0 } : } & { \omega _ { \mu } , \phi _ { \mu } } \\ { V _ { \mu } ^ { i } : } & { \rho _ { \mu } ^ { i } } \\ { \chi ^ { 0 } : } & { \epsilon ( f _ { 0 } ) } \\ { \chi ^ { i } : } & { \delta ^ { i } ( a _ { 0 } ^ { i } ) } \\ { W _ { \mu } ^ { 0 } : } & { E _ { \mu } } \\ { W _ { \mu } ^ { i } : } & { ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ( a _ { \mu } ^ { ( 1 ) i } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { u }
{ \cal S } _ { D ( - 1 ) } = \frac { T _ { - 1 } } { \kappa } \left[ \left( C _ { ( 0 ) } + e ^ { - \phi } \right) \int B _ { ( 2 ) } + \mathrm { i } \int C _ { ( 2 ) } \right]
{ \cal P } : S _ { m } \times S _ { m } \rightarrow K S _ { m } \hspace { 1 i n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \tan { g } + - 5 \sin { g } } { g ^ { 9 } }
\sum n _ { i } \theta _ { i } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { z } } { 5 \frac { 2 } { 2 z + \left( 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { v } + \cos ^ { 7 } { v }
c _ { G _ { i } ; G } ^ { \prime } = ( G _ { 1 } G _ { 2 } G ) \, b _ { G , G } \, ( G , G _ { 3 } , G _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 a } { a + \left| a \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \csc { k } - 3 } { \sin { k } }
T = \frac { n } { 2 } ( \cosh f ( 0 ) - \cosh f ( \infty ) ) - \frac { \alpha } { 2 } ( \cosh f ( \infty ) - v ^ { ' ^ { \prime } } ) .
\frac { D ^ { \omega } ( p ) } { 1 - W ^ { 2 } \cot ( p R \pi - \pi \omega ) \cot ( p R \pi + \pi \omega ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { 3 / y } + - 2 2 / y \sin { 9 / y } \right) } { - 3 y ^ { - 9 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { w }
\sum _ { I J K L } | A _ { I } A _ { J } A _ { K } A _ { L } | < d ^ { 4 } | A _ { 1 } | ^ { 4 }
o P
\left\langle A \right\rangle \equiv ( \ln \frac { \overline { { v } } } { M _ { p l } }
\lambda _ { l } ^ { T } ( N ) = \frac { l ( l + N - 1 ) - 1 } { r ^ { 2 } } - P \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { 1 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { 2 + 1 3 / r } \frac { 2 } { r ^ { 5 } } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h \tan { h } } { 7 + - 9 \sin { h } }
G _ { c } ( X ; P ) = [ 1 + 2 f ^ { \prime } ( X ; P ) ] \, [ G _ { R } ( X ; P ) - G _ { A } ( X ; P ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 7 } { a } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 8 } { a } } { \log _ { 2 0 } { 7 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } 5 4 \cos { \left( z \right) } \tan { \left( 9 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { c } + - 2 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { + } } 5 / 7 \tan { u }
{ \cal M P } _ { \Sigma } \rightarrow { \cal A } _ { \Sigma } ( P G L ( 2 , { \bf C } ) )
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 4 k + 3 \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , 3 \cdots
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \cos { k } + 4
a ^ { I } \partial _ { a ^ { I } } | \phi \rangle = s | \phi \rangle \, , \qquad \partial _ { a ^ { I } } ^ { 2 } | \phi \rangle = 0 \, .
\hat { q } _ { \mu } = { q } _ { \mu } - 2 e A _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sin ^ { 1 } { w } } { \left( 3 + 9 w \tan { w } \right) \cos ^ { 1 } { w } }
{ \cal R } _ { 1 2 } T _ { 1 } \eta _ { 1 2 } T _ { 2 } \eta _ { 1 2 } = \eta _ { 1 2 } T _ { 2 } \eta _ { 1 2 } T _ { 1 } { \cal R } _ { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 4 } \frac { 3 a ^ { 2 } + - 3 a + 4 - 4 } { a + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 8 \tan ^ { 2 } { \left( 3 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 0 } } { 9 c ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \frac { y \left( y - 7 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 6 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 4 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 2 } \sec ^ { 2 } { p } \left( 6 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\begin{array} { c } { V ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } ; g ) V ( z _ { 1 2 } ) U ( z _ { 2 } ; g ) \, , } \\ { { } } \\ { V ( z _ { 2 1 } ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 2 } ; g ) V ( z _ { 2 1 } ) U ( z _ { 1 } ; g ) \, . } \end{array}
\tilde { J } _ { i j } ^ { + } ( 0 ) \left| \Phi \right\rangle = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { a } + - 4 \cos { a }
\varepsilon _ { i j } D _ { i } \phi ^ { a } = \pm \varepsilon ^ { a b c } D _ { j } \phi ^ { b } \phi ^ { c } ,
\Phi ( x ) = \sqrt { Z } ~ \Phi _ { R } ( x ) \, ,
C _ { n } = \mu ^ { n } \frac { \Gamma ( 2 j + k ) } { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( 2 j + k + n ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { k } \log _ { 3 6 } { 1 } } { \log _ { 4 6 } { 9 } \log _ { 0 } { k } }
I \, m ( \mathcal { R } e s \mathcal { A } ) = 2 \left( \left| J ^ { \mu \nu } \right| ^ { 2 } - \left| J _ { \nu } ^ { \nu } \right| ^ { 2 } \right) { . }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 3 \theta ^ { 1 } } { 2 \left| \theta ^ { 7 } \right| }
\chi ( R _ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ( d - 3 ) } } & { \mathrm { f o r } } & { R _ { 0 } \ll R _ { c } } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } } & { R _ { 0 } \gg R _ { c } } \end{array} \right.
Z = \left( \frac 1 6 C _ { I J K } q ^ { I } q ^ { J } q ^ { K } \right) ^ { \frac 1 3 } \, .
\{ { \cal T } _ { \gamma - a } \mid a \in \overline { { \pi ^ { \perp } ( \Lambda ) } } \} \mathrm { \ m o d ~ t r a n s l a t i o n } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 5 8 \sin { \left( 7 r \right) } \cos { \left( 5 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - 4 \sec { g } } { 4 g + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { \theta } - 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \left( p + v \right) \left( p + 2 v \right) } { p \left( p + v \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 7 r ^ { 3 } + 3 } { 2 \left| r ^ { 1 } \right| }
\alpha ^ { ( n ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { J ^ { ( n ) } } .
j - o
\tilde { s } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \left| k - 3 \right| } { k - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g ^ { 9 } } { 4 g ^ { 2 } + 2 \left| g ^ { 4 } \right| }
( \lambda \overline { { R } } _ { 2 3 } ^ { - 1 } - - -- \overline { { R } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { R } } _ { 1 2 } \overline { { R } } _ { 2 3 } - \overline { { R } } _ { 2 3 } ) x = ( \overline { { R } } _ { 1 2 } - 1 ) \overline { { R } } _ { 2 3 } x \in \mathrm { I m } ( \overline { { R } } _ { 1 2 } - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 9 } { \theta } + \csc ^ { 8 } { \theta } } { 9 }
\begin{array} { l } { ^ { W _ { k } = W \left[ \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { + } ) ) + F ( u _ { k } , V _ { k } ( \sigma ^ { - } ) ) - F ( u _ { k } , v _ { k - 1 } ) \right) , u _ { k } \right] } } \\ { _ { \bar { W } _ { k } = \bar { W } \left[ \left( \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { + } ) , v _ { k } ) + \bar { F } ( U _ { k } ( \sigma ^ { - } ) , v _ { k } ) - \bar { F } ( u _ { k - 1 } , v _ { k } ) \right) , v _ { k } \right] . } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + 0 \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
r _ { \mathrm { c r } } = \frac { \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } { 2 } \Delta ^ { 2 } .
{ \mathbf I } ^ { t } \, R \, { \mathbf I } \; = \; - R \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; { \mathbf I } R \, + \, R { \mathbf I } \; = \; 0 \; ,