hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } \\ { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ } ~ } } \\ { \mathrm { { \small ~ g a u g e ~ b o s o n s } ~ } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 0 2 z ^ { 3 } } { e ^ { z } }
\Theta _ { \mu \nu } ^ { P } = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta \Gamma ^ { P } } { \delta g ^ { \mu \nu } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 7 } { u }
\delta \mathcal { A } = [ \mathcal { D } + \mathcal { A } , \mathcal { V } ] .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { g } }
\delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \delta ( x - z _ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { y } + 5 \cos ^ { 7 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 3 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { r } + \cos ^ { 2 } { r }
\cdots + e ( [ \sqrt { y } ] )
\theta ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( F ^ { \alpha \gamma } \, F _ { \gamma } ^ { \, \ \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } g ^ { \alpha \beta } \, F _ { \gamma \delta } \, F ^ { \gamma \delta } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( c + - 4 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } c \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { x } } { \log _ { 3 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 n \right) } } { n }
m = 4 M , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 3 } + 4 2 x } { x }
S _ { 1 } ^ { B W } = S _ { 1 } ^ { C S } + S _ { 1 } ^ { T } + S _ { 1 } ^ { C A S } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { g } } { 8 g + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 6 2 g ^ { 1 } } { 3 9 g ^ { 5 } }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \sqrt { - g } \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } G ( x , y ; s ) } & { = } & { \displaystyle \left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \frac { 1 } { 6 } { R ^ { 0 } } _ { \alpha \beta } ( y - x ) ^ { \alpha } ( y - x ) ^ { \beta } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \tan { y } - 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { s } } { \log _ { 3 9 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { s } } { \log _ { 3 0 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { h }
\partial _ { \alpha } X _ { L } ^ { i } ~ \sim ~ \partial _ { \alpha } X ^ { I }
N + L
\left[ \begin{array} { c l c r } \end{array} \right] _ { Q _ { i } } = \frac { \lbrack m \rbrack _ { Q _ { i } } ! } { \lbrack m - n \rbrack _ { Q _ { i } } ! ~ ~ ~ \lbrack n \rbrack _ { Q _ { i } } ! }
\sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } + \kappa h ^ { \mu \nu } ,
\partial \, { \bf V } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
\left[ x _ { \mu } , x _ { \nu } \right] = i \theta _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 4 } + - 5 w + 2 } { 6 w + 9 }
\wp ^ { - 1 } = \sigma { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 } { 3 } } ; \, { \frac { 4 } { 3 } } ; \, - 4 \sigma ^ { 3 } \right) - { \frac { 4 ^ { 1 / 3 } } { 3 } } B \left( { \frac { 1 } { 3 } } , \, { \frac { 1 } { 6 } } \right)
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 6 \tan ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { s ^ { 9 } + 0 + 3 } { 4 s + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \tan { v } + 6 } { v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } }
\alpha ( P _ { 0 } ; \kappa ) = \Phi ( P _ { 0 } )
K ^ { \prime } = \sqrt { c - 2 f } \ , \ \ \ K ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { \sqrt { c - 2 f } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \sin { c }
( \hat { \pi } [ g ] \cdot \Psi ) [ \varphi ] = - i \, \int _ { \Sigma } \biggl ( g { \frac { \delta } { \delta \varphi } } \biggr ) \Psi [ \varphi ] + \hat { M } \cdot \Psi [ \varphi ]
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 2 \left( h - 3 \right) \sqrt { h + 2 } \left( 6 + \sqrt { h + 6 } \right) } { 9 + - 2 \left( h + 1 \right) }
\frac { \delta S ^ { 2 } } { \delta c ^ { n ( k ) } } \equiv 0 \mathrm { \quad ~ f o r ~ } k \geq 2 \, .
G ( p ) = \frac { ( \Gamma - \alpha \mu ) ( \Gamma - \alpha ^ { 2 } \mu ) . . . ( \Gamma - \alpha ^ { n - 1 } \mu ) } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 6 \tan { t } \tan { t } } { \sin { t } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } \frac { 3 } { w } }
( \overline { { F } } _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { H } \\ { 0 } & { 0 } & { - H } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { t } \log _ { 5 0 } { 7 } } { \log _ { 5 5 } { 9 } \log _ { 5 5 } { t } }
K = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + J _ { \alpha } \cos \theta _ { \alpha } \dot { \phi } _ { \alpha } \right) ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y } { y + \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta ^ { 4 } - 5 } { \theta ^ { 5 } + 6 \theta }
b _ { 1 } \cap b _ { 4 } = \emptyset , \qquad \mathrm { a n d } \qquad b _ { 2 } \cap b _ { 3 } = \emptyset ,
\Delta _ { i j } ( x , y ) + \int \mathrm { d } ^ { 2 } z X _ { i k } ( x , z ) \epsilon ^ { k l } X _ { j l } ( z , y ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 9 } + 3 x } { x + 5 }
Y _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } = \hat { R } K _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } + \eta _ { 1 } \hat { R } \; ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 7 } } { \log _ { 3 8 } { 5 } }
X ^ { I } ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = X ^ { I } ( \tau , \sigma ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 2 h }
\nabla . A = - \frac { \rho \mathrm { \Large ~ a } _ { K } + V . \nabla \rho } { \rho ^ { 2 } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 8 } } { \log _ { 5 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 5 w
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 2 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \pi / 2 \right) }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 3 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 1 } + 0 } { z + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 2 + \tan { a } } { 5 + 0 \left( 8 + - 2 \sin ^ { 1 } { a } \right) }
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } - e \epsilon _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { g } } { 2 \frac { 2 } { 3 g + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { g } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 } { 6 } } { \log _ { 4 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \sin ^ { 1 } { t } } { \sin { t } + t \tan ^ { 1 } { t } }
f _ { 1 } ^ { 0 } \; = \; m _ { d } ^ { - 2 } \langle 0 \mid \partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \mid 1 \rangle \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 7 } + - 2 \ln { \frac { 5 } { h } } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 7 h ^ { 9 } + 3 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 4 w } { 6 4 }
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 u + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \tan { u } \cos { u } }
K _ { i } : = \int _ { \sum _ { ( 2 ) } } d ^ { 2 } \varphi x _ { i } \sqrt { \stackrel { \rightharpoonup } { p } ^ { 2 } + g } \ .
1 \rightarrow 1 2 , ~ ~ 2 \rightarrow 1 3 , ~ ~ 3 \rightarrow 2 3 , ~ 4 \rightarrow 1 4 , { } ~ ~ 5 \rightarrow 2 4 , ~ ~ 6 \rightarrow 3 4 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { w } } { \frac { 8 } { 2 w + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 6 } t + 4 ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { g } + \tan ^ { 9 } { g }
\Gamma ( p , p ^ { \prime } , E , E ^ { \prime } ) = \left( \frac { m _ { V } } { 2 p } - \frac { m _ { V } } { 2 p ^ { \prime } } \right) + \Gamma _ { o } ( p ^ { \prime } , E ^ { \prime } ) + \Gamma _ { i } ( p , E ) ,
\rho _ { 0 } ^ { - 1 } \sim ( 1 0 ^ { 1 2 } - 1 0 ^ { 1 3 } ) \mathrm { G e V }
G _ { P V } ( x ) = \frac { 1 } { V } \sum _ { n } { ' } \Big [ \frac { 1 } { p _ { n } ^ { 2 } } + \sum _ { i } \frac { c _ { i } } { p _ { n } ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } } \Big ] e ^ { i p _ { n } x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
( D _ { 1 ^ { N } } ^ { \phi } ) _ { \pi \sigma } = e ^ { i \phi ( \pi ) } \, \delta _ { \pi \sigma }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 3 } { h } }
\partial _ { \mu } \Delta _ { I J } = - 2 \, ( \beta _ { I J } c _ { \mu } ^ { I } + \beta _ { J I } c _ { \mu } ^ { J } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 3 \sin ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cot ^ { 6 } { h } \right) }
\nonumber \nabla _ { a } l _ { b } = - \epsilon n _ { a } l _ { b } + \tilde { \kappa } n _ { a } m _ { b } - \gamma l _ { a } l _ { b } + \tau l _ { a } m _ { b } + \alpha m _ { a } l _ { b } - \rho m _ { a } m _ { b }
A _ { m } = \oint d \sigma ^ { \alpha } \epsilon _ { \alpha \beta } x _ { \lambda } \partial ^ { \beta } x ^ { \lambda } .
V _ { F } = \frac { e ^ { \alpha G } } { \kappa ^ { 4 } } \lbrack \alpha ^ { 2 } G _ { \bar { A } } G ^ { \bar { A } D } G _ { D } - 3 \rbrack ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 z \right) } } { \cos { \left( z \right) } }
E _ { D } = \hbar \left[ { \frac { 2 \pi N ^ { 2 } } { L } } - { \frac { 2 \pi N } { L } } + 2 N \theta - \theta + { \frac { \pi } { 3 L } } + { \frac { \theta ^ { 2 } L } { 2 \pi } } \right] ,
\{ \Gamma ^ { R } , D \} = \frac { 1 } { L + 1 / 2 } \left( 2 ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ^ { L } ) L _ { i } ^ { R } - D \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 1 9 u ^ { 2 } - 1 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 2 5 u ^ { 4 } + 3 }
L G / H _ { M } = G \times \Omega G / H _ { M } = ( G / H _ { M } ) \times \Omega G \, \, ,
\bar { h } ^ { 4 } = \bar { h } ^ { 6 } = \bar { h } ^ { 8 } = \ldots = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 4 } { w } \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 3 } { 4 } \log _ { 4 1 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 9 4 \tan { \left( 9 k \right) } \sin { \left( 6 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { d } { d k } 2 k }
a = - 1 \times 9
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { e ^ { 8 v } + 2 } { v }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 8 4 \sin { \left( 0 \right) } \cos { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 0 }
S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) = \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \frac { d k } { 2 \pi } \; \frac { i e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } } { \omega { } ^ { 2 } - k { } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \left( \begin{array} { c c } { m } & { - i ( \omega + k ) } \\ { i ( \omega - k ) } & { m } \end{array} \right) e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 6 } { x } } { 7 }
- C ^ { T } = C = \beta C \beta \qquad C ^ { 2 } = - 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 3 w ^ { 2 } - 3 } { 3 w ^ { 8 } + - 7 w ^ { 3 } }
d s _ { B } ^ { 2 } = e ^ { \phi } d z d \bar { z } + e ^ { \phi } \left( \frac { \partial \xi } { \partial z ^ { \prime } } d z ^ { \prime } d \bar { z } + c . c . \right) + \left( e ^ { \phi } \left| \frac { \partial \xi } { \partial z ^ { \prime } } \right| ^ { 2 } + e ^ { \psi } \right) d z ^ { \prime } d \bar { z ^ { \prime } } .
Q _ { L } \, p \star Q _ { L } \, p = \frac { 1 } { 2 } Q Q _ { L } \, p = - \frac { 1 } { 2 } Q _ { L } Q \, p = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a + - \tan { a } } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { y } + 8 \sec ^ { 3 } { y } } { 7 }
\phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \eta ( x , t ) ,
I _ { \tau \Omega } = \# ( X ^ { \tau - } \cap X ^ { \tau + } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 4 k ^ { 3 } } { 1 9 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 7 } { n } + \csc ^ { 8 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 6 } { y + 2 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { \tan { y } } { \cos ^ { 9 } { y } - 8 }
\mathrm { f o r \ a l l \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , t \right) \mathrm { \ w i t h \ } \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } \right) \mathrm { \ i n \ } \Delta _ { t } \times \Delta _ { t } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { x ^ { 9 } + 8 t x } + 5 \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x } }
J ^ { V _ { L } } = \lambda ^ { ( d - 1 ) } \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { \varepsilon } } { 1 5 g } \right) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } [ 1 + { \cal O } ( \varepsilon , g ) ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \cos ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 0 + - \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 4 } { u } \right) }
\frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } = \frac { \tilde { Z } _ { 1 } } { \tilde { Z } _ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 9 } { s } + \csc ^ { 3 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { x }
\sum _ { g } \left( a b - R _ { g } ( a ) R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } \; = \; \sum _ { g } \left( a - R _ { g } ( a ) \right) \chi ^ { g } b + a \left( b - R _ { g } ( b ) \right) \chi ^ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 6 \left( n ^ { 1 } - 4 4 \right) } { n - 5 }
T = T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 3 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } .
\sin ^ { P } L
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 6 } { \theta ^ { 7 } }
J = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } \Bigl \{ 2 \mathrm { T r } [ - T ^ { 3 } ( g ^ { - 1 } \partial _ { j } g - ( g ^ { - 1 } \partial _ { j } g ) | _ { | \vec { x } | \rightarrow \infty } ) ] - A _ { j } Q ^ { 3 } \Bigr \} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { t } + 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 7 \sin { h } \sin { h } }
[ X _ { + } , X _ { - } ] = \frac { K ^ { 2 } - K ^ { - 2 } } { q - q ^ { - 1 } } , \quad K X _ { \pm } = q ^ { \pm 1 } X _ { \pm } K .
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S \{ \phi _ { n } , \phi _ { m } \} ( x - \theta y ) \overline { { \phi _ { 1 } ( x ) } } \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 ,
\Gamma \lbrack A \rbrack = \! - 2 \! \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \int { \cal D } X \mathrm { e x p } \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \! d \tau \int \! \! d \theta \, \left[ \! - { \frac { 1 } { 4 } } X \, D ^ { 3 } X \! - \! i e D X ^ { \mu } A _ { \mu } ( X ) \right] \right\}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { y } + - 6 \sin ^ { 5 } { y } } { 6 }
F _ { z ^ { \prime } ( z ) } \left( x , \xi ; z \right) = 1 - H \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 4 } { y } } + - 2 \frac { 6 } { y } \sin { \frac { 2 } { y } } \right) } { - 8 y ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \ln { \left( 0 + 5 \right) } } { \ln { \left( 2 u + 9 \right) } + 9 }
\theta ( r = 0 ) = \pi , \qquad \theta ( r \rightarrow \infty ) \rightarrow 0
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cot { \frac { 3 } { x } } } { x ^ { - 9 } }
v ^ { \mu } = ( { \cosh } \alpha , \, 0 , \, 0 , \, { \sinh } \alpha ) .
\frac { 1 } { T _ { \mathrm { D R } } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = - \frac { \mu } { 2 \pi } \left( \frac { 1 } { - a - a ^ { 2 } r _ { e } \mu E } - i \sqrt { 2 \mu E } \right)
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 3 9 \left( \cos { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 9 z \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d z } \csc { \left( 8 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 4 } { g }
\mathcal { N } _ { e } = \int _ { \mathcal { L } } d ^ { 2 } y . \mathrm { \ r h o } _ { 0 } \mathrm { ; \quad }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 9 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { b - 8 }
X ^ { + } ( \tau , \sigma _ { i } ) = X ^ { + } ( 0 ) + \tau , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, X ^ { \pm } = \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } \left( X ^ { 1 0 } \pm X ^ { 0 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 7 \left( \cos { 2 / c } + - 5 3 / c \tan { 2 / c } \right) } { - 8 c ^ { - 8 } }
B = { \partial } _ { + } { \pi } ^ { + } + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ,
S _ { M a x w e l l } = \int d ^ { 2 } z ( \bigtriangleup \varphi ) ^ { 2 }
Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \phi - \phi \partial _ { - } \pi - v \partial _ { - } \pi ) \quad .
e ^ { 0 \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + y \right) } } { \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 2 } + - 2 h + 7 } { h ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n - 2 } { n \left( n - 6 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { n } + \sec ^ { 2 } { n }
N = { \frac { \dot { r } } { r } } \ , \ \ \kappa = \dot { \nu } + N \ , \ \ U = { \frac { \dot { W } } { r } } \ , \ \ V = \dot { H } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { \theta } } } - 2 } { \theta + \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 2 \left( 2 u - 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { 7 } { a ^ { 3 } + 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { s } + 3 \tan ^ { 4 } { s } } { 9 }
\tilde { \omega } _ { 0 } ^ { 3 } = \left( { \frac { 2 m ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } } - { \frac { 2 m \lambda } { ( r - m + \lambda ) ( r + m ) } } \right) \sigma _ { z } , \: \: \: \: \: \tilde { \omega } _ { 1 } ^ { 2 } = \left( { \frac { 2 m ^ { 2 } } { ( r + m ) ^ { 2 } } } - 1 \right) \sigma _ { z } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \csc { 6 / x } + - 9 7 / x \tan { 7 / x } \right) } { - 8 x ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t + 0 } { t ^ { 1 } - 7 }
\cdot \left[ \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + | m | + \delta _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + | m | + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( n + l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { ( n _ { 1 } ) ! ( n _ { 2 } ) ! ( n - l - 1 ) ! \Gamma ( l + \delta _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } \right] ^ { 1 / 2 }
\{ \langle \eta , \phi \rangle , \langle \xi , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} = \{ \langle \xi , \phi \rangle , \langle \eta , \epsilon ^ { s , 0 } \rangle \} \, .
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \tilde { n } _ { c } - 1 } ( \tilde { n } _ { c } - r ) \, { } _ { n _ { f } } \! C _ { r } .
\Delta - \Delta _ { 0 } = \frac { \Delta ( \Delta - 1 ) } { \kappa + 2 } , ~ ~ ~ ~ 1 - \Delta = { \frac { \alpha _ { 1 } } { \alpha } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { t } + - 4 \csc ^ { 8 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } x ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + - 9 \cos { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 6 \pi / 4 \right) }
\left\{ \begin{array} { l } { X _ { 0 } = - ( q _ { 2 } + \lambda q _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { 1 } + \lambda ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } , } \\ { X _ { 1 } = q _ { 1 } \partial _ { 1 } - q _ { 2 } \partial _ { 2 } , } \\ { Y _ { 0 } = { \displaystyle \frac { 1 } { \lambda } } ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } - { \displaystyle \frac { 1 } { \lambda } } q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } , } \\ { Y _ { 1 } = - q _ { 1 } \partial _ { 2 } . } \end{array} \right.
\vec { L } _ { e m } = - \frac { e g } { 4 \pi } \frac { z } { | z | } \hat { e } _ { z }
f \, \sim \, { \frac { \varphi _ { b } ^ { 6 0 } } { M _ { p } } } { \frac { \sqrt { 2 V ( \varphi _ { b } ^ { 6 0 } ) } } { M _ { p } ^ { 2 } } } c _ { 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 3 \cdotv \sin { \left( 7 v \right) } } { 0 2 \sin { \left( 9 v \right) } }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ \overline { { \varphi } } _ { i \alpha } { \varphi } _ { i } ^ { \beta } + \varphi _ { i \alpha } \overline { { \varphi } } _ { i } ^ { \beta } ] = \vec { \xi } \vec { \sigma } _ { \alpha } ^ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 v ^ { 3 } } { 7 v ^ { 3 } + \sqrt { 5 v ^ { 1 } + v ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { t } + - 9 \sin ^ { 7 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 2 + - 2 \tan { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + y ^ { \cos { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } e ^ { \csc { \theta } \ln { \left( 3 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 9 a ^ { 8 } } { 3 \left| a ^ { 7 } \right| }
D ^ { ( + ) } ( \eta - \eta ^ { \prime } , \rho , \rho ^ { \prime } ) = \frac { i K _ { 0 } ( m \rho ^ { \prime } ) } { \pi \ln ( 2 / m \rho ) } + O ( \ln ^ { - 2 } ( 1 / m \rho ) ) , \quad ( \Delta s ^ { 2 } < 0 ) .