hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { - } } \frac { u ^ { 2 } + - 2 u ^ { 2 } + 5 u } { u ^ { 1 } + - 3 u ^ { 7 } }
S _ { 2 + 1 } \hskip - 3 p t = \hskip - 3 p t - \frac { L m ^ { 3 } \lambda } { 8 \pi } \hskip - 3 p t \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } \left( \frac { 1 } { 2 e B \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { j } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 2 k + j - 1 ) ! { \cal B } _ { 2 k + 2 j } } { ( 2 k ) ! ( 2 k + j - \frac { 1 } { 2 } ) ( 2 k + j - \frac { 3 } { 2 } ) } \hskip - 2 p t \left( \frac { 2 e B } { m ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k + j }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { 8 } { 9 } } \frac { 3 b + - 3 \sin { \pi } b } { 5 b ^ { 9 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z ^ { 0 } + 0 } { z - 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \left( 2 + t ^ { 7 + t } \right) \left( 6 + \ln { \left( 4 + t \right) } \right) + - 2 \cdot 7 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } t }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sec ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( x \tan { x } + 3 \right) \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { k } } { \frac { 3 } { 3 k + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
2 . 6
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \cos ^ { 1 } { h } + 9 \cos { h } + 9 } { \tan { h } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { c } } { \frac { - 2 } { 5 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 9 + - 6 \sin ^ { 8 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \cos ^ { 5 } { s } \right) }
\hat { J } _ { 0 } \rightarrow - \hat { J } _ { 0 } , \quad \hat { J } _ { 1 } \rightarrow - \hat { J } _ { 1 } , \quad \hat { J } _ { 2 } \rightarrow \hat { J } _ { 2 } .
\ddot { z } ( v ) + h ( z _ { v } ) \left( { \frac { h ^ { \prime } ( z _ { v } ) } { 2 } } - { \frac { h ( z _ { v } ) } { z _ { v } } } \right) = 0 \, .
\Gamma ( z ) \Gamma ( z + \frac 1 2 ) = \sqrt { \pi } \Gamma ( 2 z ) 2 ^ { 1 - 2 z } .
{ \cal D } = d + G ^ { - 1 } d G = d + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { a } P _ { a } + L ^ { a b } J _ { a b } + L ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } I } Q _ { \alpha \alpha ^ { \prime } I }
\begin{array} { r c l } { \, [ \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } & { = } & { \delta _ { R } ( \xi = 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } ) + \delta _ { Q } ( \varepsilon = - 2 \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 1 } e ^ { - 1 } \chi ) , } \\ { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { R } ( \xi _ { 2 } ) ] } & { = } & { \delta _ { R } ( \xi = \xi _ { 2 } \dot { \xi } _ { 1 } - \xi _ { 1 } \dot { \xi } _ { 2 } ) , } \\ { \, [ \delta _ { R } ( \xi _ { 1 } ) , \delta _ { Q } ( \varepsilon _ { 2 } ) ] } & { = } & { \delta _ { Q } ( \varepsilon = - \xi _ { 1 } \dot { \varepsilon _ { 2 } } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sin { \left( 8 a \right) } } { a }
\rho = \rho _ { 0 } \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 + \cos \alpha } { \sin \alpha } } ( \vartheta - \vartheta _ { 0 } ) } .
{ \cal D } _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { l l } { \partial _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } & { \gamma _ { k } \partial _ { t } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } \\ { - \gamma _ { k } \partial _ { t } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \gamma } _ { k } + i \alpha _ { k } } & { - \partial _ { t } ^ { 2 } - \beta _ { k } - i \alpha _ { k } } \end{array} \right) \, ,
{ \Pi } _ { a i } ^ { + ( n + 1 ) } = 0 \hspace { 1 c m } \Rightarrow \hspace { 1 c m } { \Pi } _ { a i } ^ { - ( n ) } = 0 \ ,
F _ { 4 } \equiv { u } ^ { A } D _ { A } - { \bar { u } } ^ { \dot { A } } { \bar { D } } _ { \dot { A } } = 0 .
u = ( 2 + i ) x ^ { 2 } + ( 1 - i )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 9 } { v } } { \log _ { 9 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { v } } { \log _ { 6 7 } { 2 } } }
a _ { m } \! = \! \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } \int _ { S _ { 0 } } f ( X ^ { \prime } ) ( X ^ { \prime } \! - \! Q ) ^ { - 3 - m } d S _ { \eta } ^ { \prime } ,
\left[ j _ { b } ^ { i } , b _ { a } \right] + f _ { \; \; a b } ^ { c } j _ { c } ^ { i } \neq 0 ,
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { \tan ^ { 7 } { k } + 5 \sec ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 6 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \tan ^ { 3 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { \sec { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p + 8 } { p + 5 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { g } } { - 3 \sec { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v } { \left| v + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \sin { s } } { \frac { d } { d s } s } \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { s \left( 2 + - 6 s \right) }
2 < \psi _ { \alpha } ( T ) \psi _ { \beta } ( T ) \psi _ { \mu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \psi _ { \kappa } ( \tau _ { 1 } ) \psi _ { \lambda } ( \tau _ { 1 } ) > _ { \psi } = { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha \beta } [ \delta _ { \mu \lambda } \delta _ { \nu \kappa } - \delta _ { \nu \lambda } \delta _ { \mu \kappa } ] [ s i g n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ] ^ { 2 }
H = \frac { | 1 - \Theta { \cal B } | } { 2 } \left\{ \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { b _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } + { \vec { b } } _ { 1 } \cdot { \vec { b } } _ { 2 } ( \tilde { p } _ { 1 } \tilde { p } _ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } \tilde { p } _ { 1 } ) \right\} ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sin ^ { 0 } { w } } { \left( 2 + 9 w \tan { w } \right) \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 6 } { \sqrt { 9 2 y + 2 } - 5 } \frac { \sqrt { 5 y + 1 } + 8 } { \sqrt { 4 0 + 4 } + 7 }
\Phi _ { i } ( z _ { i } ) : \; L ( \lambda _ { i } , \, k ) \rightarrow L ( \lambda _ { i + 1 } , \, k ) \otimes V _ { i } ( ( z _ { i } ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { x } \log _ { 4 9 } { 5 } } { \log _ { 7 2 } { 3 } \log _ { 7 0 } { x } }
( \frac { d x ^ { \mu } } { d s } ) _ { J } = \frac { 1 } { 2 } \big ( \pi ^ { \mu } \frac { 1 } { m _ { o p } } + \frac { 1 } { m _ { o p } } \pi ^ { \mu } \big ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } 5 w \ln { w } }
S = 1 - y ^ { 3 } y g _ { 2 } - y ^ { 2 } y ^ { 2 } g _ { 2 } G ( y ) - y ^ { \prime } y g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } ) - g _ { 2 } ( G ( y ) - G _ { 0 } - G _ { 1 } y ) - y ^ { 2 } G ( y ) .
W [ A ] = \Gamma [ A , U ] + W [ A ^ { U } ] \ \ ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 7 \sin ^ { 3 } { \theta } }
H _ { k , i } \left( { \hat { \gamma } } \left( L \right) \right) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } H _ { k , i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
V ( \psi \otimes \bar { v } , z ) \; V ( \chi \otimes \bar { w } , \zeta ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { \Omega } } \right) = \sum _ { \bar { w } ^ { \prime } , \bar { v } ^ { \prime } } { R \; } _ { \bar { v } ^ { \prime } \; \bar { w } ^ { \prime } } ^ { \bar { v } \; \bar { w } } \; \; V ( \chi \otimes \bar { w } ^ { \prime } , \zeta ) \; V ( \psi \otimes \bar { v } ^ { \prime } , z ) \; \left( \Omega \otimes \overline { { \Omega } } \right) ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 6 } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \toh } p ^ { 9 } + h p ^ { 1 } + h ^ { 3 } p ^ { 0 } + h ^ { 1 } p + h ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 3 + \tan { h } } { 5 + - 7 \sin ^ { 5 } { h } }
\delta _ { \perp } S _ { ( 0 ) } = - \mu \int _ { m } \sqrt { - \gamma } \; K _ { i } \; \Phi ^ { i } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 t ^ { 1 } + 3 } { 6 \left| t ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 3 } { 5 }
\bar { \delta } S ^ { ( 2 ) } = \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t \int d x \, \epsilon ^ { \mu \nu } \frac { \epsilon ^ { \rho \lambda } } { \sqrt { - g } } \, D _ { \rho } \partial _ { \mu } \phi \, \bar { \delta } \bigl ( D _ { \lambda } \partial _ { \nu } \phi \bigr ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { 3 / n } { - 3 \sec { n } \cot { n } }
V = a ^ { n } \int d ^ { n } x \sqrt { g }
M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big [ 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \hat { \alpha } \Big ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 2 \sec { x }
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 1 } } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } ,
x = \beta | \stackrel { \rightharpoonup } { l } | , \ y = \beta m \ \mathrm { a n d } \ r = \beta \mu .
\{ J _ { \mu \nu } , V _ { \alpha } ( \sigma ) \} = g _ { \nu \alpha } V _ { \mu } ( \sigma ) - g _ { \mu \alpha } V _ { \nu } ( \sigma ) ,
F _ { n } ( z g _ { 1 } , \cdots , z g _ { n } ) = \hspace { - 5 m m } \sum _ { { \scriptstyle k _ { 1 } + 2 k _ { 2 } + \cdots + n k _ { n } = n } \atop { \scriptstyle k _ { 1 } \geq 0 , \cdots , k _ { n } \geq 0 } } \frac { n ! } { k _ { 1 } ! \cdots k _ { n } ! } \left( \frac { z g _ { 1 } } { 1 ! } \right) ^ { k _ { 1 } } \left( \frac { z g _ { 2 } } { 2 ! } \right) ^ { k _ { 2 } } \cdots \left( \frac { z g _ { n } } { n ! } \right) ^ { k _ { n } } .
\lbrack \hat { L } _ { m } , \hat { L } _ { n } ] = ( m - n ) \hat { L } _ { m + n } + \frac { D } { 1 2 }
\! { \cal K } _ { p } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } , N | x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , 0 ) = \frac { \lambda _ { p } ( - 2 N ) } { \left| 4 ^ { \frac 1 3 } N \right| _ { p } ^ { \frac 3 2 } } \chi _ { p } \left( - \bar { S } ( x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime \prime } , N | x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , z ^ { \prime } , 0 ) \! \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { b } } { \cos { b } } + 3 \frac { 2 } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { w } \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 6 } \log _ { 5 7 } { w } }
F _ { \mu \nu } ^ { 0 } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; .
f ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \eta _ { i j , k l } } \\ { 0 } & { \eta _ { i j , k l } } & { 0 } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
Z [ J ] = \int \! D x \, e ^ { - S [ x ] + \int \! J ( t ) x ( t ) d t } ,
( A _ { n } + z ) ^ { - 1 } \psi \rightarrow ( A + z ) ^ { - 1 } \psi
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 8 + 2 h \tan { h } \right) \sec ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } - 2 \frac { 2 u } { \sqrt { u + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 9 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 } \frac { \sin { \left( u + 0 \right) } } { u ^ { 6 } + 6 u + 2 1 }
{ \cal Z } _ { n } = d ( n ) \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } { \cal Z } _ { k + 2 } { \cal Z } _ { n - k } .
\chi _ { c _ { r , s } , h _ { m , n } } = \left\{ \begin{array} { l l } { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s - n ) } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { ( r - m ) / 2 , 2 ( s + n ) } } } & { m o d d } \\ { \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 2 n } } - \chi _ { c _ { r , 4 s } , h _ { m / 2 , 4 s - 2 n } } } & { m e v e n } \end{array} \right. \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 6 } { g ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \sin { v } + 0
\frac { 2 } { \kappa } K ( \sin \theta ) n + \frac { 2 i } { \kappa } K ( \cos \theta ) m = - 2 .
K ^ { a } = J ^ { a b } \frac { \delta h } { \delta u ^ { b } } .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { y - 9 } { y + 8 }
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { \hline 0 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } \\ { \hline } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 7 3 \sin { \left( x \right) } \csc { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x ^ { 5 } \csc { \frac { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 2 + \sin { w } } { \tan ^ { 8 } { w } }
C ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \, \phi _ { 2 } \, \sin { \widetilde \theta } \, d { \widetilde \theta } \wedge d { \widetilde \varphi } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { \frac { 7 } { 7 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 u + - 9 \pi \right) } { - 6 \sin { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 1 5 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y + 4 } { \sqrt { 2 y - 6 } }
\left( \partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { \prime } \right) ^ { + } = \frac { i } { \sqrt { V } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { x }
( \tilde { \gamma } ^ { \mu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) + m ) \psi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } 3 0 7 \ln { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { \partial U _ { \Lambda } ( \varphi , T ) } { \partial \Lambda } = - \frac { K _ { 3 } } { 2 } 2 \pi T ^ { 2 } \Lambda \, g \left( \frac { \Lambda } { T } \right) \ln \operatorname* { d e t } \left[ \Lambda ^ { 2 } + \frac { \partial ^ { 2 } U _ { \Lambda } ( \varphi ) } { \partial \varphi _ { i } \partial \varphi _ { j } } \right]
{ \psi } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } { \psi } ( x ) , \ \ \ \overline { { \psi } } ^ { \prime } ( x ) = \overline { { \psi } } ( x ) e ^ { - i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } ,
= \frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } b \csc { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sec ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
S \geq \sqrt { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 2 k ^ { 5 } + 0 - 1 2
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 8 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { t } - 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 0 t ^ { 1 }
a = | 0 > < 1 | \sqrt { [ 1 ] } + | 1 > < 2 | \sqrt { [ 2 ] } + | 2 > < 3 | \sqrt { [ 3 ] } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 2 + \frac { 4 0 4 } { g } + \frac { \tan ^ { 8 } g ^ { 2 } } { g ^ { 7 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sec ^ { 8 } { t } }
A ^ { 3 } | _ { \varrho = 0 } = - 2 \pi d x ^ { 0 } .
\partial _ { i } E _ { i } ( x ) - 2 \kappa B ( x ) = g \delta ^ { 2 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 \cos { x } \sin { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { 1 } } { \log _ { 3 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \left( h - 3 \right) \left( h ^ { 9 } + 4 h ^ { 2 } + 8 h ^ { 2 } + 6 h + 1 2 \right) } { h - 7 }
9 / 5 \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 z \right) } } { 8 z } \sin { \left( 9 z \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 5 z } }
f _ { m } ( i k ) \ = \ i ^ { \beta } k R \left[ I _ { m } ^ { \prime } K _ { m - \beta } + I _ { m } K _ { m - \beta } ^ { \prime } \right] \ .
\frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial \mu } = - \frac { i } { 2 } \oint _ { \infty } \phi ( \frac { d \bar { z } } { \bar { z } } - \frac { d z } { z } ) - 2 \pi ( \mu - 2 ) \ln \epsilon ^ { 2 }
\begin{array} { r c l c r c l l } { \displaystyle \int d \xi { ' } ^ { p + 1 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } \frac { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } { \delta x ^ { \mu } ( \xi ) } + \frac { \delta I } { \delta x ^ { \mu } } } & { = } & { 0 \, , } & { \; } & { \displaystyle \frac { \delta I } { \delta \varphi _ { \mu } } = \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } \partial _ { j } x ^ { \mu } } & { = } & { 0 } \\ { \displaystyle \int d \xi { ' } ^ { p + 1 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } \frac { \delta A _ { j } ( \xi { ' } ) } { \delta \theta ^ { \alpha } ( \xi ) } + \frac { \delta I } { \delta \theta ^ { \alpha } } } & { = } & { 0 \, , } & { \; } & { \displaystyle \frac { \delta I } { \delta \varphi _ { \alpha } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } \partial _ { j } \theta ^ { \alpha } } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + 0 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 3 } { y } \right) }
\kappa _ { ( 3 ) } = \kappa _ { ( 4 ) } = . . . = \kappa _ { ( P ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { x } + - 3 \sec { x }
1/\xi_{ab}(\beta)=\prod_{\scriptstyle x=|a-b|+1 \atop\scriptstyle {\rm step}2}^{h-|a+b-h|-1}<x>_{+(\beta)},
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 4 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 7 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { s } } { - 2 \csc { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u - 1 } { u ^ { 1 } \left( u - 1 \right) \left( u + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt { n + 6 } + - 9 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \sec ^ { 3 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 7 } { x } }
G _ { \omega } \simeq c _ { \lambda } { \frac { e ^ { - ( \lambda _ { \omega } + d ) z ^ { \prime } / \beta _ { H } } } { ( \cosh { \frac { z } { \beta _ { H } } } - \sinh { \frac { z } { \beta _ { H } } } \cos \gamma ) ^ { ( \lambda _ { \omega } + d ) } } } ~ ~ ,
C = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; \sum _ { m = 0 } ^ { n - 2 } \; \phi ^ { n - m - 2 } \; \langle 0 \mid \phi ^ { m } \mid 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 7 z ^ { 2 } - 5 2
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sqrt { 2 7 g + 2 } + 2 } { 7 6 }
Z _ { ( a , m ) | ( a ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } ( q ) = \sum _ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } \hat { N } _ { ( a , m ) ^ { * } \; ( a ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) } { } ^ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } \hat { \chi } _ { ( a ^ { \prime \prime } , m ^ { \prime \prime } ) } ( q )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \sin { c } + - 9 2 / c
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { h } + - 2 \sin { h } } { h + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 4 } + 0 } { v ^ { 3 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 7 4 } { \sqrt { 1 9 t + 4 } + 5 }
e _ { l } ^ { ( k ) } = \frac { 1 } { l ! } [ \frac { d ^ { l } } { d x ^ { l } } x ( x + 1 ) . . . ( x + l - 1 ) ] _ { x = 0 } . \, [ 4 m m ]
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } k \left| \ln { k } \right|
\theta = \left( \begin{array} { c } { \theta _ { 1 } } \\ { \theta _ { 2 } } \\ { \theta _ { 3 } } \\ { \theta _ { 4 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 9 + \cos { t } } { 7 + - \cos ^ { 9 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 1 3 \sin { \left( 3 p \right) } \tan { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 9 p }
\: e ^ { 2 \rho } \propto e ^ { - D _ { - } } / ( x _ { c } - x ^ { - } ) ^ { 2 } \, . \:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 + \frac { 4 } { g } + 2 \frac { 6 } { g ^ { 6 } } } { \sqrt { \frac { g ^ { 2 } - 6 } { g ^ { 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { p } } { - 6 \csc { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 / 6 } \frac { 3 n + - 2 \sin { \pi } n } { 9 n ^ { 4 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 x ^ { 2 4 }
D _ { \alpha } = \nu \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } v _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { 8 \sin ^ { 7 } { v } + - 3 \tan ^ { 2 } { v } } { 6 }
\left[ L _ { n } ^ { \frac { k } { n } } , L _ { n } \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 9 + \frac { 7 9 } { z ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 8 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 0 h ^ { 1 } + 1 1 h ^ { 6 } + 7 2 h \right) }
8 9 . 6
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \right] T _ { l } = M ^ { 2 } T _ { l } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 6 } { w } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 9 5 } { w } } { \log _ { 9 1 } { 1 } } }
\delta ( f \ast g ) = \delta f \ast g + f \ast \delta g + \frac { i } { 2 } \delta \theta ^ { i j } \partial _ { i } f \ast \partial _ { j } g .
K _ { 1 } ( x ) \to \sqrt { { \frac { \pi } { 2 x } } } e ^ { - x } ( 1 + { \frac { 3 } { 8 x } } + \cdots ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
S _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( { \cal L } _ { a h } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( \beta \hbar ) M _ { B H }