hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \Omega } ^ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 m \theta } } \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 2 \theta \delta ^ { i j } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 \theta \delta ^ { i j } } & { 0 } & { { e } , \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } & { 0 } & { 2 \theta \, e \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } \\ { 0 } & { { e } \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } & { m \epsilon ^ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { 0 } & { 2 m \theta \partial ^ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } \\ { 0 } & { 2 \theta { e } \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { q } ) } & { 2 m \theta \partial ^ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { - 2 m \theta \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { 0 } \end{array} \right)
A ( x ^ { 5 } ) \rightarrow \frac { k } { 2 } \left( | x ^ { 5 } + l | + | x ^ { 5 } - l | \right) + 2 \ln 2 - k a + b \; .
\left. - V ( \rho ) + A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \theta _ { \lambda } + 2 \pi A ^ { \mu } { \tilde { J } } _ { \mu } \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 3 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } - 2 \right) } { \frac { d } { d h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 7 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { - 5 k } { 6 \left( 3 + k \right) } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { \left( 5 h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x } + - 4 \tan { x } + - 8 \cdot 9 } { 2 x ^ { 9 } + 3 \cdot 2 x ^ { 6 } + 7 2 \cdot 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + 5 } { \sqrt { 6 u - 2 } }
Q _ { l c } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \gamma ^ { - } \gamma ^ { 0 } Q _ { l c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \tan { c } + - 2 \tan { c } } { c + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 9 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { \theta } + - 8 \cos ^ { 8 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 7 \cos ^ { 5 } { p } + 5 \tan ^ { 3 } { p } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { 9 } { \sin { x } } + 2 } { x }
H = { \frac { \rho _ { \phi } } { ( 6 \lambda _ { b } M _ { p } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } }
t = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { m ^ { 2 } - ( \xi - 1 / 6 ) R + \lambda \Phi ^ { 2 } / 2 } { \mu ^ { 2 } } ,
{ e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial \Gamma ^ { ( 2 ) } } { \partial v ^ { i } } \right] = { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; 0 } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left[ B _ { i } ^ { v ( 2 ) } \right] + { e } _ { \alpha } ^ { \; \; \mu } { e } _ { \hat { 0 } } ^ { \; \; \nu } K _ { \mu \nu } ^ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 s ^ { 2 } + 7 s ^ { 9 } + - 2 s } { - 7 s ^ { 2 } + - 7 s ^ { 1 } }
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sec { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { 2 } } \frac { x ^ { 5 } } { 3 }
A _ { n m } = \sqrt { \frac { B } { 2 } } ( X _ { 1 } + i X _ { 2 } ) _ { n m } .
L _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { k _ { 1 } - k _ { 3 } } & { - k _ { 1 } + k _ { 2 } } & { k _ { 3 } - k _ { 2 } } \\ { - k _ { 1 } + k _ { 3 } } & { 0 } & { k _ { 1 } } & { - k _ { 3 } } \\ { k _ { 1 } - k _ { 2 } } & { - k _ { 1 } } & { 0 } & { k _ { 2 } } \\ { - k _ { 3 } + k _ { 2 } } & { k _ { 3 } } & { - k _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 3 w ^ { 1 } + 0 w ^ { 2 } - 5 } { 1 0 w ^ { 1 } + 9 w ^ { 2 } + 7 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } \ln { \left( 7 + - 4 6 / r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 5 / r }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \frac { d } { d r } \sqrt [ 5 ] { 9 r + 2 } + - 3 \frac { d } { d r } 9 } { \frac { d } { d r } \frac { 4 } { r } + - 3 \frac { d } { d r } \frac { 2 } { 7 } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 n \right) } } { n } \frac { 5 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
L = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { s } } { \frac { - 9 } { 9 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { x } } { \log _ { 2 0 } { 2 } } }
\triangle = \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } ) + \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \theta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } }
\frac { A ^ { \prime } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 1 } } , \ \ \frac { \dot { A } } { A ^ { 2 } } = - k _ { z _ { 2 } }
h ( Z ) = - \frac { Z ^ { \prime } } { n - 2 } = - \frac { A ^ { \prime } A ^ { - \left( \frac { n - 3 } { n - 2 } \right) } } { ( n - 2 ) ^ { 2 } }
- \partial ^ { 2 } G ( x ) = 4 \pi \delta ( { \bf x } ) \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \delta ( x _ { 0 } - n \beta ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 g \right) } } { \sin { \left( g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } - 6 7 \sec { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \tan ^ { 1 } { \theta } } { \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 + \sec { x } } { 9 + - \cos ^ { 0 } { x } }
B \rightarrow g B g ^ { - 1 } , \quad w \rightarrow g w , \quad p ^ { T } \rightarrow p ^ { T } g ^ { - 1 } , \quad q \rightarrow g q ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 7 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 2 \frac { \pi } { 9 } \right) }
Q _ { m } = \sum _ { i = 1 } ^ { l _ { \varphi } } \beta _ { i } ( \varphi ) \eta _ { i } ( \varphi ) .
f ( x , \, p ) = f _ { 0 } ( p ) + g ^ { 2 } f _ { 1 } ( x , \, p ) + g ^ { 4 } f _ { 2 } ( x , \, p ) + \cdots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 8 u ^ { 2 } } { 0 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \cos { a } } - 7 \right) \left( \sqrt { \tan { a } } + 2 \right) } { \sqrt { \tan { a } } - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { - } } \frac { 3 } { \cos { z } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 4 \tan ^ { 8 } { y } + 4 \tan ^ { 3 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { \cos { c } } { c ^ { 7 } }
\langle J _ { 0 } \rangle _ { A } = 0 ~ ~ , ~ \langle J _ { 1 } \rangle _ { A } = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } E ^ { \mathrm { e x t } } t
{ \bf J } = { \bf p } \vee { \bf x } + \sum _ { i } { \bf p } _ { i } \vee { \bf e } _ { i } = { \bf p } \vee ( { \bf x } - q { \bf p } _ { 3 } / c _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { \theta } \log _ { 2 7 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 9 } \log _ { 3 2 } { \theta } }
\Delta { \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } i e Y _ { \mu } \bar { F } _ { \mu \nu } D Y _ { \nu } \,
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 6 } { n } } } { n ^ { 2 } } } { \frac { 6 } { n ^ { 5 } } }
G ( r , \theta , \varphi ; r _ { o } , \theta _ { o } , \varphi _ { o } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \gamma ) \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 9 } { \ln { h } } \ln { h } }
\tan { 9 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \sqrt { 8 \left( 1 + 0 \cdot 7 \right) }
( p , p + 2 , p + 4 )
\left( 1 + \varepsilon \delta R + O [ \left( \delta \alpha \right) ^ { 2 } ] \right)
\int \Pi _ { \mu \nu \lambda \sigma } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } A _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 8 8 0 m ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x \, [ 1 4 F _ { \mu \nu } F _ { \nu \alpha } F _ { \alpha \beta } F _ { \beta \mu } - 5 ( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] + \cdots .
\sigma = 4 \pi g ^ { 2 } M ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \alpha ^ { - 1 } = - \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 M } ,
Q _ { p } = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } \! \! \! \star F _ { p + 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x + - 8 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \cot { x } \cos { x } }
{ \hat { \chi } } \; | \psi \rangle \; = \; 0 \; \; \; \; \; \forall | \psi \rangle \in { \mathcal H } _ { p h y s } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } v ^ { \sin { v } }
K \simeq \tau _ { 3 } L ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 r / L } - \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 } \frac { r } { L } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \left( 4 + 0 \cos { x } \right) \sin ^ { 8 } { x } }
L = \dot { X } _ { 1 } \cdot X _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } X _ { i } \cdot X _ { j }
{ \displaystyle { \frac { \delta \Sigma } { \delta b _ { a } } } } = \partial _ { \mu } \left( e g ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ^ { a } \right) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { c } + \tan ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \tou } \frac { \left( \theta + - 6 u \right) \left( \theta + \left( - 4 u \right) ^ { 8 8 } - 6 \right) } { \theta + - 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \cos { y } } { \sin { y } }
\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { 0 , S } ] \right] ^ { n _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } } \;
\delta _ { v } u ^ { a } = D v ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { - } } \sin { c }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 9 / 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { x } \log _ { 4 5 } { 3 } } { \log _ { 9 3 } { 3 } \log _ { 1 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } } { 0 + 2 t \tan { t } }
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { k } ) ^ { 2 } + 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { f } } ( x + m _ { j } ) , \quad S U ( n _ { c } ) , \, \, n _ { f } \le 2 n _ { c } - 2 ,
\gamma \frac { { \partial } \tau _ { R L } ( \gamma k ) } { { \partial } \gamma } + ( 2 L + 1 ) \tau _ { R L } ( \gamma k ) = 0 .
{ \cal D } _ { \alpha } V = [ \nabla _ { \alpha } , V \} , \qquad { \cal D } _ { m } V = [ \nabla _ { m } , V ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { 5 } { p + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { d } { d b } 2 \tan ^ { 2 } { \left( 3 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } b ^ { 6 } }
f ( r ) = A M ( r / \delta ) ^ { \frac { 2 } { n + 2 } } \; ,
T _ { \Lambda } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { f _ { \phantom { \Sigma } \Lambda \Delta } ^ { \Sigma } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { - f _ { \phantom { \Sigma } \Lambda \Delta } ^ { \Sigma } } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 3 \sin ^ { 6 } { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } y ^ { 6 } }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } - 3 u ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { \frac { 2 } { 7 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 \frac { e ^ { 4 / x } } { x ^ { 9 } } } { \frac { 3 } { x ^ { 2 } } } \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 } { h ^ { 9 } } \frac { 3 } { h } + 2 \frac { 2 } { h ^ { - 8 } } \sin { \frac { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { e ^ { z } + - 8 \sin { z } - 2 } { z ^ { 2 } + 1 z ^ { 5 } + 1 8 z ^ { 3 } }
\varphi ^ { \prime } [ u ] J [ u ] \varphi ^ { T } [ u ] = J [ \varphi [ u ] ] ,
\begin{array} { l c r } { \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - \partial _ { \beta } X ^ { \mu } \partial _ { \alpha } X ^ { \nu } . } \end{array}
\frac { w _ { p q } ^ { C P } ( n ) } { w _ { p q } ^ { C P } ( 0 ) } = w _ { p R ( q ) } ( n ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \bar { w } _ { p q } ^ { C P } ( n ) } { \bar { w } _ { p q } ^ { C P } ( 0 ) } = \frac { 1 } { w _ { p q } ( - n ) } ;
\hat { H } _ { u / d } ^ { i } = U _ { u / d } ^ { i j } \tilde { H } _ { u / d } ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \tow } \frac { c + \left( - w \right) ^ { 4 } } { c + - 7 w }
\rho = \pm \frac { R ( r _ { h } ) } { r _ { h } } \int _ { r _ { h } } ^ { r } \frac { \tilde { r } d \tilde { r } } { \sqrt { H ( \tilde { r } ) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \ln { c } } { \ln { c } \left( \ln { c } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } \log _ { 2 3 } { 5 } } { \log _ { 8 1 } { 3 } \log _ { 1 6 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 2 3 \cos { \left( 2 h \right) } \tan { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \cot ^ { 8 } { x } + - 9 \sin ^ { 9 } { x } } { 3 }
d s ^ { 2 } = 2 \tilde { g } _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } + \tilde { g } _ { -- } ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } \, .
\hat { \partial } _ { 1 } f = { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 2 } , f ] , \qquad \hat { \partial } _ { 2 } f = - { \frac { i } { \theta ^ { 1 2 } } } [ x ^ { 1 } , f ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } - 8 \left( 6 c + 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { k } } { \tan { k } }
{ \cal V } = \sum _ { \tilde { p } \in \{ p r i m \} } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } ^ { ( \tilde { p } ) } { \cal V } _ { \tilde { p } } ^ { n } + c _ { 0 } { { \bf I } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \cos { y } } { y ^ { 8 } + y + 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 \ln { y } \frac { 2 } { y } } { \frac { 4 } { 8 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 9 9 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \cos { z } - 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 1 } { \sec { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 8 \frac { e ^ { \frac { 9 } { b } } } { b ^ { 3 } } } { \frac { 9 } { b ^ { 2 } } } \frac { b ^ { 2 } } { b ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { e ^ { \theta } + - 2 \cos { \theta } } { 4 \theta ^ { 8 } + 1 5 \theta ^ { 2 } + 1 3 \theta }
K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m - \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { e ^ { v } + \csc { v } } { 7 4 v ^ { 1 } + 2 6 v + 7 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \tan { u } + - 8 \csc { u } } { u + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin { u } + - 2 \sin { u } } { 2 u + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 4 } \frac { g - 1 } { g ^ { 0 } + - 3 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \sec { \theta } \sec ^ { 9 } { \theta } } { \left( 1 + 0 \theta \sin { \theta } \right) \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 2 + \frac { \sin { r } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 6 + - 3 \left( 5 + - 8 \cos ^ { 5 } { p } \right) } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan { x } + - 4 \sec { x } } { 4 x + - 2 \pi / 3 }
\Psi = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } ( 2 + 3 w ) \rho \zeta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { x } \log _ { 1 4 } { 4 } } { \log _ { 3 2 } { 9 } \log _ { 9 5 } { x } }
p ( \xi , \bar { \xi } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \xi ^ { p - 1 - i - k } \bar { \xi } ^ { i + k } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 4 \left( \frac { d } { d w } \sqrt { 4 w + - 4 w ^ { 3 } } + - 7 \frac { d } { d w } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } \left( 9 + - 2 w ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) }
\Delta \varphi = 2 R ^ { - 2 } e ^ { \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 7 + \sin { x }
g ( r ) \approx \frac { 1 } { C ( r ) } - \frac { 1 } { C ( r ) ^ { 2 } } \ln C ( r ) \quad .
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { \pm } ( t , u ) A _ { \pm } ) X ( t , u ) = 0 ,
f ( \alpha ) = \cosh \epsilon \cos \alpha + i \sinh \epsilon \sin \alpha + i l \alpha ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \cos { v } + 1
A _ { 4 } ^ { I } = B x _ { 5 } \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I } = - B x _ { 4 } \sigma _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } - 2 \frac { \cos { g } } { \sin ^ { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } u + 3
\oint \nabla \theta _ { \varphi } \cdot r d \varphi = 2 \pi N \quad \textstyle { a n d } \quad \int _ { 0 } ^ { L } \nabla \theta _ { z } \cdot d z = 2 \pi N ^ { \prime } ,
- \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { ' ^ { \prime } } ( y ) + \left( A ^ { ' ^ { \prime } } + 2 ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) \psi ( y ) = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - 2 A } \psi ( y )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 8 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } - 5 \frac { 9 \sin { a } \cos { a } } { \tan { a } + - 2 a \sin { a } }
( n ^ { 2 } - 1 ) = ( \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ) \oplus ( \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 8 } { s }
c _ { 1 } ( \widehat { V } ) = c _ { 1 } ( V ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \sin ^ { 5 } { w } } { \tan { w } + w \cos ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 8 r ^ { 1 } + - 9 r ^ { 1 } } { r - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 6 } { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { t } \log _ { 8 0 } { 6 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } \log _ { 9 3 } { t } }
\beta _ { R N } = \frac { 4 \pi r _ { 0 } } { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \, + \, 1 }
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \int d \theta \, \cosh \theta \, L ( \theta ) \; .
\epsilon = 3 2 ^ { 1 / 3 } \frac { V _ { 1 } ^ { 1 / 3 } } { r _ { O M } } < 1 \; , \qquad \epsilon _ { R } = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 ^ { 5 / 3 } r _ { O M } } { 3 V _ { 1 } ^ { 5 / 6 } } < 1 \; .
f _ { \phi } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { v _ { \phi } ^ { 2 } } ( v _ { \phi } ^ { 2 } - | \phi ( { \bf r } ) | ^ { 2 } ) \, , \hspace { 4 m m } f _ { \chi } ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { v _ { \chi } ^ { 2 } } ( v _ { \chi } ^ { 2 } - | \chi ( { \bf r } ) | ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \tow } \sqrt { x } + \sqrt { a }
k _ { i j } = \frac { \varepsilon } { \sqrt { \cal G } } ( \frac { p g _ { i j } } { n + 1 } - p _ { i j } ) , \; h = \frac { - \varepsilon p } { ( n + 1 ) \sqrt { \cal G } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { 8 + \sec { 4 } z } { 9 + - 7 \sec { 2 } z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 } { e ^ { 4 u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } 4 2 \tan { \left( 3 w \right) } \sin { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 5 w }
\gamma ^ { 1 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { 2 } \epsilon _ { 0 } = \gamma ^ { \bar { 3 } } \epsilon _ { 0 } = 0
\phi ( x ) \equiv \frac { 2 \sqrt { 3 } } { f _ { \pi } } \, \phi _ { \mathrm { B L } } = \frac { 1 2 8 } { 3 \pi } \, \big [ x ( 1 - x ) \big ] ^ { 3 / 2 } \; .
C | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \ ,
I _ { \mathrm { B u b } } = \beta M _ { B } , \qquad I _ { \mathrm { S c h } } = { \frac { 1 } { 2 } } \beta M _ { S } .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 c + - 7 \pi } { \sin { c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 9 } { p } + \sin ^ { 2 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } v - 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 6 } { y } } { 4 }
\dot { \rho } = - 3 H ( p + \rho ) ,
j _ { \mu } = \frac { q } { 2 } \left[ \bar { \psi } ( x ) , \gamma _ { \mu } \; \psi ( x ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w - 2 } { w + 5 }
G = \left\{ \begin{array} { l l } { S O ( 3 , 1 ) } & { \mathrm { f o r ~ \lambda ~ > 0 ~ } } \\ { I S O ( 2 , 1 ) } & { \mathrm { f o r ~ \lambda = 0 ~ } } \\ { S O ( 2 , 2 ) } & { \mathrm { f o r ~ \lambda ~ < 0 . ~ } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 8 ^ { + } } \frac { s - 7 } { s ^ { 5 } - 9 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } 2 3 \left( \sin { \left( 2 v \right) } \frac { d } { d v } \tan { \left( 0 \right) } + \cos { \left( v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( 9 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 6 }
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, r ^ { D - 2 } \, \delta ^ { ( D ) } ( { \bf r } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 1 \left( x - 4 \right) \left( x + 7 \right) } { x + 2 }
S \, = \, \varepsilon _ { \beta } \, \left( \, \alpha \, \sqrt { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \, - \, \varepsilon } \, + \, \frac { | \beta | } { \mu } \, \right) \, { , }
\Lambda ( \theta ^ { x } \otimes \theta ^ { y } ) = \theta ^ { y } \otimes \theta ^ { x } .
A ( q , p ) = 4 \pi ( M _ { A D M } ^ { 2 } ) _ { { \frac { \partial M } { \partial \phi } } = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 7 + - \sin { \left( 2 y \right) } } { \tan { y } }
\Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) = \Gamma _ { c l } ( \varphi _ { k } ^ { c l } ) \big | _ { \hat { \Phi } = 0 \atop q = 0 } + O ( \hbar )
z = - e ^ { - i \phi } ~ t a n \frac { \theta } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 7 } { p } + - 3 \csc ^ { 2 } { p } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { v } - 4 } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { k } } { - 3 \tan { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \left| u - 2 \right| + u
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } - 4 \frac { \left( 3 y - 4 \right) \left( y - 3 \right) } { y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 7 + - \cos { \left( 9 t \right) } } { 0 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \tan { a } + - 2 \cos { a } } { a + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 5 } { 3 \sqrt { n + 7 } \left( 7 + \sqrt { n + 6 } \right) }