hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\eta \doteq h \circ \Upsilon : K _ { 1 } \left( | P _ { T _ { l } } | \rightarrow { M } \right) \rightarrow S U ( 2 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { 1 } } { \log _ { 7 3 } { 2 } }
{ \frac { 1 } { \beta _ { c } } } \; = \; 2 ( d - 2 ) \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \sec ^ { 5 } { t } + \left( 6 t \sin { t } + 9 \right) \sec ^ { 1 } { t } }
j _ { + + } ^ { n m } = a _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } , \hspace { 1 c m } j _ { -- } ^ { n m } = b _ { n } ^ { \dagger } b _ { m } , \hspace { 1 c m } j _ { + - } ^ { n m } = a _ { n } ^ { \dagger } b _ { m } , \hspace { 1 c m } j _ { - + } ^ { n m } = b _ { n } ^ { \dagger } a _ { m } ,
{ \psi } ( x _ { 1 } , t ) \to { \psi } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , t ) = { \beta } { \psi } ( - x _ { 1 } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 7 + \frac { \sin { b } } { b }
Z [ J ] = \int { \cal D } A { \cal D } E \, \, e ^ { i \int [ \mathrm { T r } \left( E \wedge F \right) + \mathrm { T r } \left( E \wedge J \right) ] }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + \csc ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 7 2 k - 3 7 } { \left( k - 1 \right) \left( \sqrt { 2 2 k + 0 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } 1 + u ^ { \tan { u } }
w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) } ( t _ { 1 } ) ~ = ~ \sum _ { \beta } ~ U _ { \alpha \beta } ( t _ { 1 } , t _ { 0 } ) w _ { \{ \beta \} } ^ { ( n ) } ( t _ { 0 } ) \quad .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d a } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 4 \csc ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \left( 7 w + 7 \frac { 3 } { w - 7 } \right) 9 \left( w ^ { 3 } + - 6 w - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \frac { 9 } { \ln { x } } \ln { x } }
\eta ^ { \alpha } \delta X _ { j } + X _ { j } \delta \eta ^ { \alpha } = \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \epsilon \psi _ { j } + \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \overline { { \epsilon } } \overline { { \chi } } _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 5 + - 8 \cos ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \csc { z } + z \sin ^ { 5 } { z } \right) }
S = \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, \Bigl ( \frac { 1 } { 1 2 } \, H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } + \frac { 1 } { 4 } \, H _ { 4 \mu \nu } H ^ { 4 \mu \nu } \Bigr )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 3 1 \left( \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 3 k \right) } + \cot { \left( 2 k \right) } \frac { d } { d k } \csc { \left( k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 0 }
x ^ { \pm } \mapsto \tilde { x } ^ { \pm } ; ~ ~ ~ x ^ { \pm } = f ^ { \pm } ( \tilde { x } ^ { \pm } )
\begin{array} { r c l } { \chi ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } \\ { \chi ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } \\ { \chi ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } \\ { \chi ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { i \frac { \tau _ { 2 } } { \pi } \, \frac { + n _ { 1 } \tau A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 2 } A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ , } \end{array}
T = \exp \left( \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \sqrt { p - 6 } + - 2 \sqrt { p - 9 } \right) \frac { \sqrt { p - 7 } + \sqrt { p - 6 } } { \sqrt { p - 2 } + \sqrt { p - 1 } }
\kappa = \frac { 1 } { 2 } n g ^ { 2 } m \ , \ \ \ \ E _ { 0 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 m } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( e ^ { \theta } + - 2 \tan { \theta } - 1 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta ^ { 1 } + 4 \theta ^ { 3 } + 2 1 \theta ^ { 2 } \right) }
Q = - i z z ^ { \dagger } + i \frac { I } { N } , \quad z ^ { \dagger } z = 1 .
\left\{ \begin{array} { l } { \rho = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( - \eta + \theta ) - \tan ( \eta + \theta - \pi ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \frac { \pi } { 2 } > - \eta + \theta > \eta + \theta - \pi > - \frac { \pi } { 2 } } \\ { \xi ^ { 0 } = \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( - \eta + \theta ) + \tan ( \eta + \theta - \pi ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } < 0 , ~ ~ 1 - \rho ^ { 2 } < 0 ~ ; } \\ { \rho = \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( \eta + \theta ) - \tan ( \eta - \theta ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \frac { \pi } { 2 } > \eta + \theta > \eta - \theta > - \frac { \pi } { 2 } } \\ { \xi ^ { 0 } = \operatorname { t a n h } \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ( \eta + \theta ) + \tan ( \eta - \theta ) \right) \right] ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } > 0 , ~ ~ 1 - \rho ^ { 2 } > 0 , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { - 7 x ^ { 8 } + - 7 x } { x }
h _ { a b } = \rho ^ { 4 } \left[ \delta _ { a b } \rho ^ { - 2 } - \zeta _ { a } \bar { \zeta } _ { b } \right]
\beta = \sqrt { \beta _ { a } \beta ^ { a } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } 3 / x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { d } { d b } 8 \csc ^ { 3 } { \left( 4 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } b ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \tan { a } } { a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 3 } } { \log _ { 8 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \tow } \frac { h ^ { 7 } + - 4 w h + w ^ { 1 } } { h + - 5 w }
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 9 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 5 } { \theta }
\gamma ^ { j } \gamma ^ { i } F _ { 0 j } ^ { + } = F _ { 0 i } ^ { + } + \gamma ^ { j } F _ { i j } ^ { + } \gamma ^ { 0 } \gamma _ { 5 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 9 } { a } + \sec ^ { 3 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 5 \tan { \left( 4 b \right) } } { 5 \cdot 2 b }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { e ^ { u } + \tan { u } } { 3 \cdot 2 u ^ { 0 } + 9 9 \cdot 9 u + 8 1 }
\sigma _ { 0 } = \pi ^ { 6 } R ^ { 8 } T ^ { 3 } \left[ 1 + \frac { \left( \pi ^ { 2 } + 1 2 ( 2 - \log { 2 } ) \log { 2 } \right) \omega ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } + \cdots \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sin ^ { 7 } { c } + 3 \tan ^ { 9 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + - 2 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 0 y ^ { 5 } } { 1 \left| y ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan { z } } { \tan { z } } + 2 \frac { 5 } { \sin { z } }
2 \eta ( q ) ^ { 3 } = \theta _ { 2 } ( 0 , q ) \theta _ { 3 } ( 0 , q ) \theta _ { 4 } ( 0 , q )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \csc { u } } { u }
L = \frac { 1 } { 2 } \left[ \dot { A } ^ { a } + g f ^ { a b c } \phi ^ { b } A ^ { c } \right] ^ { 2 } \, - \, \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { a } ) ^ { 2 } \ \ \ ,
\kappa _ { \pm } \equiv \sqrt { \omega _ { \pm } - \lambda }
( i \Delta ^ { + } ( x ) , \Phi ) _ { \vec { \sigma } } = \Phi ( x , \vec { \sigma } ) .
E ^ { ( 1 ) } { } _ { 3 } = L ^ { * } \; \kappa _ { 2 } \; \kappa _ { 3 } = 0 \, ,
\frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d q } { d \tau } \right) ^ { 2 } + V ( q ) = E
\lbrack \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { a } ] = 1 ; \quad \left[ \tilde { a } , \tilde { a } \right] = [ \tilde { a } ^ { \dagger } , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = 0 .
\omega = c _ { n } \int _ { M } \omega _ { 2 n + 1 } ( A + a , 0 ) + \delta \chi ,
\alpha ( 1 - \cos t )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 9 n ^ { 3 } - 7 0 3 } { n - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 5 } s + 9
w = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) \ne 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } \\ { f ( 0 ) / [ 2 s ^ { \prime } ( 0 ) ] , } & { { \textrm { i f } } \quad s ( 0 ) = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots } \end{array} \right.
( q _ { \cal C } \; \vert \; q ) ( p _ { \cal C } \; \vert \; p ) = q _ { \cal C } p _ { \cal C } \; \vert \; p q \; \; ,
\Sigma _ { o f f } ( X ; P ) \simeq - i \left\{ f ( X ; P ) , \, P ^ { 2 } - m ^ { 2 } - R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} + i \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) ,
\Lambda = m Q + e \frac { 1 } { 2 \partial _ { - } } * J ^ { + } \ ,
\psi _ { \zeta _ { 1 } \zeta _ { 1 } } + \psi _ { \zeta _ { 2 } \zeta _ { 2 } } - ( \zeta _ { 1 } ^ { 2 } + \zeta _ { 2 } ^ { 2 } ) \psi + 2 q \psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } - 9 3 \tan { g }
< \hat { Q } ^ { 1 } \phi | \hat { Q } ^ { 1 } \phi > = < \hat { Q } ^ { 2 } \phi | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > = 0 .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d u } 9 / u }
R ( x , y ) = { \frac { Q ( x ; a ) P ( y ; a ) - P ( x ; a ) Q ( y ; a ) } { x - y } } \, , \ \ x \neq y \, ,
I _ { 1 } = \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \partial _ { \bar { z } } \overline { { \rho } } \partial _ { z } \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { T _ { \epsilon } ^ { 2 } } \bar { \partial } \overline { { \rho } } \wedge \partial \rho = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { | z | = \epsilon } d z \overline { { \rho } } \partial _ { z } \rho ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h - 2 } { h \left( h - 2 \right) }
( g _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - \cosh \vartheta } & { 0 } \\ { - \cosh \vartheta } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) = 2 l + N + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l } \right) ,
m ^ { 2 } ( G ) = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { G \Lambda ^ { 2 } } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \csc ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { r }
\sigma ^ { - } \sim ( A ) ^ { - 1 } \frac { 1 } { C - A x ^ { - } } \, .
\beta _ { p } = - \frac { \alpha _ { p } } { p + 1 } \ .
d s _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 4 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { - 4 U } = \chi = e ^ { 4 \phi } = ( 1 + { \frac { 2 M } { r } } ) ^ { 2 } \ , \qquad M = P / \sqrt 2
T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \left( T _ { \mu \sigma } ^ { ( 0 ) } h _ { \rho \nu } + T _ { \sigma \nu } ^ { ( 0 ) } h _ { \rho \mu } \right) \eta ^ { \rho \sigma }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } 7 7 \csc { \left( 7 v \right) } \sin { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 4 v }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \xi ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \xi ^ { 2 k _ { p } } \rangle = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } { \hat { \xi } } ^ { 2 k _ { 1 } } \cdots \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } { \hat { \xi } } ^ { 2 k _ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { t } } { 2 + t \sin { t } }
H _ { \mathrm { F 1 } } = H _ { \mathrm { p p } } = H _ { \mathrm { N S 5 } } = { \frac { r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } .
\frac { 7 6 } { \sqrt { z - k } }
i S ^ { ( k ) } ( k _ { 1 } + q ) ( - i ) \Gamma _ { \mathrm { S } k l } ^ { \alpha } ( k _ { 1 } + q , k _ { 1 } ) i S ^ { ( l ) } ( k _ { 1 } )
- \epsilon \frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = C _ { \rho } + \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } } .
C _ { 1 } = \sqrt { \mu } \, \, F \! \left( { H _ { o } / \mu } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { g } { \left| g + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { u \left( u - 5 \right) } { \left| u \right| }
( \bar { \Phi } _ { 1 } , \bar { \Phi } _ { 2 } ) = \int _ { \cal B } \sqrt { ^ { ( 3 ) } \bar { g } } ~ d ^ { 3 } x ~ ( \bar { \Phi } _ { 1 } ) ^ { + } \bar { \Phi } _ { 2 } ~ ~ ~ .
\phi = \rho - b \log s - c .
I _ { \tau } ( A ) = \frac { i } { 4 \pi } [ \bar { \tau } ( F ^ { + } , F ^ { + } ) - \tau { } ( F ^ { - } , F ^ { - } ) ]
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \sigma ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } ) ,
\Phi ( t ) = \Phi ( 1 ) * \sigma ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \cot { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 } \frac { \left( a + 0 \right) \left( a ^ { 0 } + - 3 a ^ { 4 } + a ^ { 1 } + - 9 a ^ { 9 } + a ^ { 2 } + - 3 a + 0 \right) } { a + 4 }
\log _ { c } ( a - b ) = \log _ { c } ( c ^ { ( \log _ { c } a - \log _ { c } b ) } - 1 ) + \log _ { c } b
w ^ { l } = \sum _ { j = 0 } ^ { s } a _ { j } v _ { j } ^ { m } \otimes v _ { s - j } ^ { n } ~ ~ ~ \in V ( m ) \otimes V ( n ) ~ ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \frac { 2 } { w } }
\rho _ { b } \equiv \rho _ { b } ( T , \eta ) \simeq \frac { 4 } { 3 \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } T ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( W ) a ( \eta ) _ { b } ^ { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { v } } { - 6 \tan { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 2 \right) \left( z + 2 \right) } { z - 2 }
\cot { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \sqrt { 7 \left( 1 + - 3 \cdot 4 \right) }
\tilde { Z } _ { 1 } \ = \ 1 5 7 . 9 , \qquad \tilde { Z } _ { 2 } \ = \ 1 5 6 . 2 \qquad ( N _ { F } = 2 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 1 x ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 0 5 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 1 + - \sin ^ { 4 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 1 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\delta \phi ^ { \mu , k } = i e _ { \phi } ^ { k } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon .
9 . 8 u
\Pi _ { i j } = D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } - 3 \sec { k }
\begin{array} { l l } { A _ { l } \, \rightarrow } & { A _ { 1 } \, \, , } \\ { A _ { \overline { { l } } } \, \rightarrow } & { \overline { { A } } _ { 1 } \, \, , } \\ { A _ { h } \, \rightarrow } & { A _ { 2 } \, \, , } \\ { A _ { \overline { { h } } } \, \rightarrow } & { \overline { { A } } _ { 2 } \, \, , } \\ { A _ { L } \, \rightarrow } & { B _ { 1 } \, \, , } \\ { A _ { H } \, \rightarrow } & { B _ { 2 } \, \, \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 8 + \tan { k } } { 3 + - 3 \left( 2 + - 3 \sin ^ { 7 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x } } + 9 \frac { 2 } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \csc { \left( 9 y \right) } } { y \tan { \left( 2 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } 2 / 6 \csc ^ { 6 } { x } \left( 6 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 9 + \sin { p } } { \sin ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \sin { g } + - 8 2 / g
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { y ^ { 9 } + - 4 y } { \left| y \right| }
\sin T - \sqrt { \beta }
\psi \, = { \frac { 1 } { P _ { 0 } - S } } \, \tau \, V \, \tau ^ { 2 } \psi .
\infty d _ { q }
\delta _ { L } V _ { k } ^ { R } = i \epsilon _ { i } [ K _ { i } ^ { R } , V _ { k } ^ { R } ] = \epsilon _ { i } ( x _ { i } \partial _ { t } + t \partial _ { i } ) V _ { k } ^ { R } - \partial _ { k } { \frac { 1 } { \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } } } \epsilon _ { i } \dot { V } _ { i } ^ { R } ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } \left( 3 2 y ^ { 4 } - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } \left( 8 8 y ^ { 8 } + 1 \right) }
d ( v \otimes w ) \; = \; ( d v ) \otimes w + ( - 1 ) ^ { \mathrm { \tiny ~ d e g \ } v } v \otimes ( d w ) .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 0 \sin ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 8 } + - \left( g ^ { 4 } + - 8 g \right) } { g + \sqrt { g ^ { 6 } + - g } }
a \star b ( u , v ) = \sum _ { n m } \frac { 1 } { N } T r ( \hat { Z } _ { n m } \hat { a } \hat { b } ) Z _ { n m } ( u , v ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left| x - 9 \right| } { x ^ { 7 } + - x + 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \left( 9 u + - \frac { 7 } { u + 9 } \right) \cdot - 5 \left( u + 1 \right) \left( u + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { - 5 8 } { 5 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 8 \cos ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \cos { y } } { y ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { w } + - 2 \sin ^ { 9 } { w } } { 3 }
( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 4 } )
\frac { d f } { d t } = i \, [ H , f ] + \frac { \partial f } { \partial t } .
\chi _ { P } ( \tau ) = { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } _ { P } } ( q ^ { L _ { 0 } - \frac { c } { 2 4 } } ) = \frac { q ^ { P ^ { 2 } } } { \eta ( \tau ) } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 9 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \pi / 3 \right) }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 3 / x } + - 2 4 / x \cos { 2 / x } } { x ^ { - 2 } }
{ \cal K } ( z ) = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } \in G _ { m } } \omega ^ { 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) I _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } } = \sum _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } \in G _ { m } } u _ { 2 \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } } ^ { ( n ) } ( z , v ) J _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ \alpha ~ } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 8 } + 4 ^ { 2 } } { s ^ { 4 } - 3 0 ^ { 2 } }
P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) .
\hat { Z } ( a , t , f ) = \int { \cal D } X { \cal D } \Psi { \cal D } \bar { \Psi } \, \exp { \left( - \hat { S } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 0 + - \sin { \left( 7 g \right) } } { 2 g }
- \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial t ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \phi } { \partial \xi ^ { 2 } } - 2 \phi ( \phi ^ { 2 } - 1 ) = 0 .
S ^ { 2 } = S ^ { - } S ^ { + } + [ S ^ { z } + 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } - [ 1 / 2 ] _ { q } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 0 \sin { \left( 2 k \right) } } { 2 k \sin { \left( 3 k \right) } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 + 3 / t + \frac { 4 4 } { t ^ { 7 } }
\xi ^ { m } = - ( E ^ { - 1 } ) ^ { a m } x _ { a } { } ^ { n } \chi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { m \hat { A } } \Omega _ { \hat { A } } .
\partial _ { X _ { 2 } } f + f \partial _ { X _ { 1 } } f = 0 \ \ \mathrm { a n d } \ \, p a r t i a l _ { X _ { 1 } } f + f \partial _ { X _ { 2 } } f = 0 ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 2 \csc ^ { 9 } { n } }
\delta ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 L } \sum _ { n \in { \bf Z } } e ^ { \frac { i n \pi } { L } x ^ { - } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g ^ { 3 } - 9 6 } { g - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 5 } { p } + \csc ^ { 8 } { p } } { 3 }
\frac { - 3 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \theta ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 8 \theta + 8 ^ { 3 / 3 } }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } \theta \left( Q ^ { i \dagger } e ^ { 2 V } Q ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } S ^ { \dagger } S \right) + \int d ^ { 2 } \theta \left( \frac { 1 } { 4 g _ { h } ^ { 2 } } W ^ { a } W ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \lambda S _ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } \right) + h . c .
V = { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } \biggl | { \frac { d W } { d \Phi } } \biggr | ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } 0 \cos { \left( 2 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { 5 } { 5 a + 3 } } { \frac { 2 } { 7 a + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \cos { h } - 9 } { \left( \sin { h } - 5 \right) \left( \csc { h } + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 3 x ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 0 + - 4 \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 2 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { n } + 9 \sin ^ { 5 } { n } } { 6 }
\ddot { \chi } _ { k l } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { \overline { r } ^ { 2 } } - k ^ { 2 } \right] \chi _ { k l } = 0 \, ,
\pi _ { s } ( K ) v _ { o } \, = \, \pi _ { s } ( K ) \Psi _ { s } ( X ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 1 + x \right) } }
C ^ { 3 } { } _ { 0 \mu } = - \alpha X _ { 0 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) - \beta X _ { 0 } ( K ^ { 3 } { } _ { \mu } )