hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \sqrt { \frac { h + 9 } { 9 5 + - h ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \lna ^ { 1 } } { \lna ^ { 3 } + 9 }
\Phi ( \xi \eta ; P ) = \sum _ { 1 2 3 } D ( { \hat { q } } _ { 1 2 } ) { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } \phi ( { \hat { \xi } } { \hat { \eta } } ; P ) \times \sqrt { \frac { \delta ( \nu _ { 3 } - { \hat { \omega } } _ { 3 } / M ) } { M { \hat { \omega } } _ { 3 } { \Delta } _ { 3 } } }
m _ { n } = 2 \mu s i n \frac { n \lambda } { 2 } , \quad \mu = \frac { m } { 2 s i n \frac { \lambda } { 2 } }
\left\vert \begin{array} { c } { \Sigma , } \\ { j , \mu } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right>
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 2 } { \tan { \left( 3 p \right) } } \cos { \left( 5 p \right) }
Z _ { 1 } = \frac { | Q _ { 2 } | } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \left( 2 \sinh ( \sqrt { c _ { 2 } } ( \tilde { c } - \tilde { c } _ { 2 } ) ) + e ^ { - \sqrt { c _ { 2 } } ( \tilde { c } - \tilde { c } _ { 2 } ) } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } } { 7 \frac { - 5 } { 3 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
F^{(min)}_{ab}(\beta)=\prod_{\scriptstyle x=|a-b|+1 \atop\scriptstyle {\rm step}2}^{a+b-1}F_x^{(min)}(\beta)=\prod_{\scriptstyle x=|a-b|+1 \atop\scriptstyle {\rm step}2}^{h-|a+b-h|-1}F_x^{(min)}(\beta).
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 1 9 n ^ { 0 } + 2 n ^ { 7 } - 1 } { 1 8 n ^ { 9 } + 5 n ^ { 1 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { 4 } t } { \ln { t } }
P _ { \mathrm { G S O } } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { p } \, ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \, \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { \widetilde F } } { 2 }
\begin{array} { r r } { \Phi _ { i j } = \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { i j } ( \phi _ { + } ^ { - 2 } ) _ { \mu } , } & { \bar { \Phi } ^ { i j } = \left( \bar { \gamma } ^ { \mu } \right) ^ { i j } ( \phi _ { + } ^ { 2 } ) _ { \mu } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { x } \log _ { 2 7 } { 6 } } { \log _ { 2 3 } { 2 } \log _ { 8 1 } { x } }
\beta _ { 1 } = - \beta _ { 2 } = - \beta _ { 3 } = \beta _ { 0 }
{ \cal E } ^ { 2 } = { \cal E } \ \ \ , \ \ \ { \cal E } ^ { \dagger } = { \cal E } \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 4 + \frac { 3 3 } { z ^ { 3 } }
\dot { r } = \pm \sqrt { { \frac { 1 } { B ^ { 2 } A ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { B ^ { 2 } \tilde { B } ^ { 2 } r ^ { 2 } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 1 + - 7 \frac { b } { \sqrt { b ^ { 3 } + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 8 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \tan ^ { 4 } { a } + 6 \cos ^ { 5 } { a } } { 5 }
\gamma ~ ~ : ~ ~ \lambda _ { i } ( x ) \rightarrow \lambda _ { P _ { \gamma } ( i ) } ( x ) ~ ,
\ [ \hat { X } ^ { \mu } , \hat { P } _ { \nu } ] = i \hbar \delta _ { \nu } ^ { \mu } \; , \; \; \left( \hat { \zeta } ^ { 2 } = 1 \; \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 4 p ^ { 2 } + - 3 p ^ { 5 } } { \left| p - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan { x } + 4 } { x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sec ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\varphi ( x , s ) = e ^ { - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } s } \phi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { x } + 9 \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 9 } } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \sqrt { \frac { g \left( g - 4 \right) \left( g + 3 \right) } { g - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \tan ^ { 1 } { y } } { \cos { y } + y \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cos { \left( 4 w \right) } \sin { \left( 2 w \right) } \frac { 5 } { 3 } \frac { 3 } { w } } { \sin { \left( 2 w \right) } \frac { 4 } { 3 } \frac { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { 8 } { 4 } \left( \sqrt { 8 0 3 + \frac { 8 n } { \pi } } - 1 4 \right)
\frac { 9 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } 3 0 \csc { \left( 2 s \right) } \sin { \left( s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { d } { d s } 4 s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { t } + - 4 \sec ^ { 8 } { t } } { 9 }
c _ { 0 } ( f )
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 6 } { u } }
\log _ { 2 } 8 = 3
< \mu \, , \, [ X , V _ { Z } ] > \, = \, < L \, , \, [ \, Z , D _ { Q } ( X ) \, ] >
{ \bf 1 } = \int | z ) _ { q } d \mu _ { q } ( z ) _ { q } ( z | \hspace { 1 . 5 c m } \mathrm { w i t h } \hspace { 1 . 5 c m } d \mu _ { q } ( z ) = \frac { [ 2 j + 1 ] } { _ q ( z | z ) _ { q } ^ { 2 } } d _ { q } ^ { 2 } z \ ,
\bar { \chi } e ^ { 2 \gamma _ { 5 } \phi } \chi = e ^ { 2 \phi } \sigma ^ { + } + e ^ { - 2 \phi } \sigma ^ { - } ,
{ \vec { \cal L } _ { S } } ^ { 2 } / 2 { \cal I } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - 9 \sin ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 + - 9 \tan { \left( 8 h \right) } } { 5 h ^ { 7 } }
F _ { \mu \nu } ^ { \alpha } F _ { a } ^ { \mu \nu } - i { \tilde { F } } _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \alpha }
\cos ( \beta ) = \sin ( \alpha )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 4 8 \left( - 9 \sin ^ { 3 } { \left( 2 y \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 4 y \right) } \right) } { 2 }
\tilde { M } _ { 8 i } = 2 R _ { 4 } P _ { i } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { M } _ { i j } = M _ { i + 3 \, j + 3 } \, , \, \, \, \, i , j = 1 , \cdots 7 \, ,
{ \bf S } = \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 } { 2 } { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } L { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L - \frac { \imath } { 1 2 } \left( \nabla _ { \alpha } T _ { \dot { \alpha } } + \nabla _ { \dot { \alpha } } T _ { \alpha } \right) { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L \right]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } \left( 3 + t ^ { 1 + t } - 1 3 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } t }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 \cot { \left( 2 x \right) } } { 8 x }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { u } }
B _ { \mu } \rightarrow ( B _ { \mu } , \phi ) ; ~ ~ ~ ~ ~ A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { \mu } , \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 0 } } { 4 b ^ { 3 } + 4 \left| b ^ { 8 } \right| }
T _ { \mathrm { c r } } \; = \; \frac { 4 m ^ { 3 } } { \lambda } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 4 y ^ { 3 } } { 8 y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 1 0 } { 3 b + 0 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + 6 \sin { \sqrt { x } } } { h }
\left( \frac { 2 - D } { 2 D } \: R + \Lambda \right) g _ { \mu \nu } = \frac { 8 \pi G } { c ^ { 4 } } \: \left\langle \tau _ { \mu \nu } \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } - 5 \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } }
1 7 9 - 1 6 9 - 9 6 + 1 5 1 \geq 6 4
C _ { 2 } = ( { W _ { c m s } ^ { i } } ) ^ { 2 } + { ( \hat { M } ^ { i j } ) } ^ { 2 } = { ( W _ { c m s } ^ { i } \pm \Delta ^ { i } ) } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 7 + - 7 \theta + \theta
( i \hat { \Pi } _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) + \frac { e _ { \pm } \mathrm { L } } { \sqrt { 2 \pi } } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n ) ) | \mathrm { v a c } ; A \rangle = 0 \hspace { 5 m m } \mathrm { f o r } \hspace { 5 m m } n \in \cal Z ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 1 y ^ { 0 } + y ^ { 0 } } { 1 4 y ^ { 8 } + - 7 y }
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 r \right) } } { 3 r } \sin { \left( 4 r \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 r \right) } } { 2 r } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { \cos { \left( 8 u \right) } } { 2 u } \sin { \left( 2 u \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \left( c - 1 \right) \sqrt { c ^ { 8 } - 4 } } { \left( c - 1 \right) \left( c + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 9 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { e ^ { k } + e ^ { - 6 k } - 1 } { k \sin { k } }
= 6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 5 \left( 2 y + - 9 \pi \right) } { - 7 \tan { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sinv ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } + - 2 \sec { x }
\hat { R } _ { ( 4 ) } = \frac { 3 2 \pi \Lambda _ { p h y } } { M _ { p l } ^ { 2 } } = 0 , \, u = \sqrt { - \frac { 4 \pi \Lambda _ { b } } { 3 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \cos ^ { 2 } { b } } { \left( 9 + b \tan { b } \right) \cos ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + r ^ { \sin { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 7 } { a + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \cos { \left( x \right) } \tan { \left( 5 x \right) } } { \tan { \left( 2 x \right) } }
| A \rangle = ( | K \rangle + i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | { \bar { A } } \rangle = ( | K \rangle - i | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ ,
( Q _ { 5 } ) _ { i j } | \vec { M } , \vec { M } \rangle = \left( M _ { i j } - \frac { g L } { 2 \pi } \left( a _ { i } - a _ { j } \right) \right) | \vec { M } , \vec { M } \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 6 } { x } \right) }
B ^ { a } \rightarrow B ^ { a } + d \Lambda ^ { a } ,
w ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } } \zeta { \upsilon } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ s ( + \infty , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - n \ln { \upsilon } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { y } } { \frac { 7 } { 2 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
c _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } { \frac { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - n \right) } { \Gamma \left( { \frac { D - 1 } { 2 } } - m \right) } } \left( a _ { 2 ( m - n ) , m } + ( m - n + 1 ) a _ { 2 ( m - n ) + 2 , m + 1 } \right) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } } { \frac { 5 } { 5 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
I _ { 4 } \equiv \operatorname* { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { \vec { \tilde { q } } } \\ { \vec { \tilde { p } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \vec { \tilde { q } } \ \ \ } \\ { v e c { \tilde { p } } } \end{array} \right) \right] = \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { q } } \right) ^ { 2 } \left( \vec { \tilde { p } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } - \left( \vec { \tilde { q } } \cdot \vec { \tilde { p } } \right) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 \cdot 7 u ^ { 7 } + - 5 u } { 1 \cdot 2 u ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { s } { s ^ { 7 } + 3 s + 5 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { r } \tan ^ { 3 } { r } } { \left( 2 + 0 \cos { r } \right) \cos ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } } { \cos { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - 3 \cos ^ { 9 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 3 } { r } \right) }
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, { \bar { \Psi } } ( x ) \, [ \gamma ^ { \alpha } D _ { \alpha } + M ( x ) ] \, \Psi ( x )
\zeta _ { \cal V } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \, \beta ^ { s - 1 } \, \mathrm { T r } \, e ^ { - \beta { \cal V } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { - 5 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g ^ { 1 } } { e ^ { g } }
M = l i m _ { x \rightarrow \infty } \left\{ 2 e ^ { 2 x } \left[ h _ { 1 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - y _ { 0 } ( x ) } - 1 ) \right] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 4 \tan { v } } { 3 \left( v + - 9 \pi \right) }
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H R _ { T } ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right) \right]
X _ { ( m + 1 ) }
\chi \to ( e ^ { i \beta } L + e ^ { - i \beta } R ) \chi = e ^ { i \beta ( L - R ) } \chi = e ^ { - i \beta \gamma _ { 5 } } \chi .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { u } \tan ^ { 7 } { u } } { \tan ^ { 1 } { u } + \left( u \tan { u } + 5 \right) \cos ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 1 } { c ^ { 9 } - 1 }
Q [ \bar { K } _ { 2 } Q \bar { K } _ { 1 } - \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 2 } ] Q = [ u _ { 1 } d _ { 2 } - u _ { 2 } d _ { 1 } ] \left( \begin{array} { c c } { d _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { u _ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 5 \cot { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 5 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 2 + \cos { h } } { \sin ^ { 2 } { h } }
( S , S ) = 2 \frac { \partial _ { r } S } { \partial \Phi ^ { A } } \frac { \partial _ { l } S } { \partial \Phi _ { A } ^ { \ast } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sec { \theta } + \theta \tan ^ { 8 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + - 4 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 8 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\mathcal { D } \equiv d e t _ { p , q } A = a d - q ^ { 2 } b c = a d - p ^ { 2 } c b \, .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \sec { s } \frac { \ln { \left( 1 + s \right) } } { \sin { s } } }
\psi \propto M \psi _ { 1 } - m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 2 } ~ , ~ ~ \psi ^ { c } \propto m \gamma ^ { 0 } \psi _ { 1 } + M \psi _ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { c } } { 6 \frac { 3 } { 2 c + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { - 6 \tan { x } }
\{ Q , { \cal O } _ { A } \} = - { \cal O } _ { d A } .
z ( u ) \equiv x ( u ) x ( - u ) , \quad z _ { d } ( u ) \equiv x _ { d } ( u ) x _ { d } ( - u ) , \quad z _ { t } ( u ) \equiv x _ { t } ( u ) x _ { t } ( - u ) .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 3 } { 7 0 3 }
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \psi + \epsilon N ^ { i } \psi ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 0 + - 8 \sin { \left( 8 w \right) } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 9 } { n } + \cos ^ { 7 } { n } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { y } } { \cos { y } } + 9 \frac { 3 } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { - 4 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { x } + - 6 \sin { x }
\mathrm { T r } [ ( - 1 ) ^ { F } \exp { ( - \hat { H } ) } ] = \int _ { \mathrm { \tiny { P B C } } } D q D \psi e ^ { - \int _ { 0 } ^ { 1 } L ( q , \dot { q } , \psi , \dot { \psi } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { y } } { \log _ { 1 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 3 0 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 1 5 \csc { \left( 7 x \right) } \sec { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 4 x }
\Lambda = \{ \alpha _ { i } \} _ { i = 1 } ^ { r } \cup \{ { \bf j } _ { p } , { \bf j } _ { q } \} ,
p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } 7 2 \sin { \left( 2 y \right) } \sin { \left( 3 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { b } \left( 5 b + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 2 s \right) } } { s } } } { 4 e ^ { 2 } }
[ A _ { i } ( \phi ) , A _ { j } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ A _ { i } ( \phi ) , X _ { I } ( \phi ) ] = 0 \, , \quad [ X _ { I } ( \phi ) , X _ { J } ( \phi ) ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \left| r - 2 \right| } { r - 3 }
\{ f ( { \bf r } ) p ^ { h } p ^ { k } \} _ { \mathrm { S } } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ f ( { \bf r } ) , p ^ { h } p ^ { k } \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { x ^ { 5 } } + 9 \frac { \tan { \frac { 2 } { x } } } { x ^ { 2 } } \frac { x } { x }
w _ { 1 } = 1
[ L _ { n } , F ( z ) ] = z ^ { n } \left\{ z \frac { \partial } { \partial z } + ( n + 1 ) \kappa \right\} F ( z )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 0 3 ^ { - } } 9 + \left( - 0 . 4 8 5 6 k \right) ^ { 5 }
\mathrm { T r } \, K _ { > } ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } \int d x \, ( 1 - s V \Phi ) , \, \, \, s > s _ { \ast } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 + 5 v } + 3 } { v }
( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { z } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) - ( \partial _ { \bar { l } } A _ { 0 } ^ { \bar { z } } ) ( \partial _ { l } A _ { 0 } ^ { z } ) = \frac { { \cal L } _ { 0 } } { 2 } = \frac { 4 } { \cosh ( l ) ^ { 2 } } - 1 \, .
\langle e ^ { \int _ { \partial M } \phi _ { 0 } { \cal O } } \rangle = e ^ { - S _ { E } [ \phi ] } \, ,
G ^ { - 1 } = ( G ^ { A B } ) = \left( \begin{array} { c c } { \widetilde { { g } ^ { i j } } } & { g ^ { i l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \beta } } \\ { g ^ { j l } \partial _ { l } \theta _ { \gamma } g ^ { \gamma \alpha } } & { - g ^ { \alpha \beta } } \end{array} \right)
K _ { \mu } = \cosh \theta \; A _ { \mu } + \sinh \theta \; \tilde { A } _ { \mu } + 2 \cosh 2 \theta \; B _ { \mu } + 2 \sinh 2 \theta \; \widetilde B _ { \mu } \; ,
\phi _ { 1 } = a _ { i } a _ { i } - 1 = 0 , \hspace { 1 c m } \mathrm { w i t h } \; \; i = 0 , 1 , 2 , 3 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { n }
\sum \sigma + S
- 4 \operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { g } + 3 \sin ^ { 8 } { g } } { 5 }
\nu = { \frac { \partial \alpha } { \partial J } } = \nu _ { 0 } + \eta { \frac { \partial \alpha _ { 1 } } { \partial J } } ~ .
A ( z ) = - \ln \left[ { \frac { | z | } { \Delta } } + 1 \right] ~ ,
\mu _ { j } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 ; } & { j = 1 , \ldots , r } \\ { i < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha _ { j } > ; } & { j = r + 1 , \ldots D } \end{array} \right.
H ( \gamma ) = \tilde { \tilde { { \cal I } } } \otimes \tilde { { \cal C } } ,
\Pi ^ { - 2 } = \nabla x ^ { - 2 } - \Omega ^ { - 2 i } x ^ { i } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } \theta _ { \dot { q } } ^ { 1 - } - 2 i \pi _ { q } ^ { 2 - } \theta _ { q } ^ { 2 - } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { w }
R = - \frac { 4 { \cal E } } { M _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } + \bar { M } ^ { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \lny ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { - } } \frac { \left( w - 8 \right) \left( w - 5 \right) } { \left( w - 9 \right) \left( w + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \tan ^ { 4 } { u } + 9 \tan ^ { 7 } { u } } { 4 }
\sum _ { \mathrm { c a u s a l \; g e o m e t r i e s } \; \{ I \} } e ^ { i S ^ { \mathrm { E i n s t e i n } } ( I ) } ,
F = \lambda * ( F \wedge F ) .
Y + e
\frac 1 { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } F ^ { ( 3 ) } = N \tau _ { 5 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 5 \sec ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { h } + 4 \sin ^ { 4 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { n } } { 7 \frac { - 6 } { 2 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
Z ^ { c } ( k ) = - \frac { 1 } { L } + \frac { 1 } { 2 } r _ { o } k ^ { 2 } + O ( k ^ { 4 } )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \tan ^ { 8 } { w } } { \left( 2 + 2 w \cot { w } \right) \tan ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 9 }
\Gamma \sim g ^ { 2 } \, M \ , \ P \sim g ^ { 2 } \, M \, M _ { s } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 2 3 \sec { \left( 2 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { 4 \frac { 3 } { 9 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \tan { k } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 9 } + 6 } { p ^ { 7 } + p ^ { 4 } + - 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / w } { - 8 \cos { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 2 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 0 \tan { v }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \cos ^ { 5 } { k } }
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \csc { 7 / x } + - 8 2 / x \cos { 2 / x } } { x ^ { - 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 } { r ^ { 2 } } + 9 \frac { \sin { 2 / r } } { r ^ { 8 } } r / r