hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { 2 } { h - 2 ^ { 4 } }
\sin ^ { 2 } u
\begin{array} { l } { W _ { q } \simeq - \int d x \langle E [ \delta \left( \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } \Big ( \exp ( - \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) ) - 1 + \tau \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } ( x ) \Big ) \rangle } \\ { \simeq \int d x \langle v ( x ) \vert \phi _ { c } \vert ^ { \frac { 4 } { 1 + \gamma } } \rangle } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 2 g ^ { 1 } } { 8 \left| g ^ { 2 } \right| }
\beta ( \lambda ) = \Lambda \frac { d \lambda } { d \Lambda } \sim - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 \pi } \; ,
X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } = G ( e ^ { - 2 ( \eta + \xi ) } - \chi ^ { 2 } ) - \left( N ( a ) + L ( v ) \right) \chi + I ( v , a ) .
M ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \big [ g ^ { 2 } Q ^ { 2 } + g ^ { - 2 } P ^ { 2 } \big ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { z } + \tan ^ { 3 } { z }
\Theta : \; z ^ { i } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { i } } z ^ { i } ,
a + B \geq 0 , \qquad a + C \geq 0 .
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } g
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \csc ^ { 6 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { n }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { v } + - 4 v + 2 } { \ln { v } \left( v - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 8 } { r } + 4 \frac { 4 } { \sin { r } }
\left( a ^ { \dagger } \right) ^ { n } | 0 > = \sqrt { n ! } | n > \; , \; \; \; \; \; \; \; \; < n | m > = \delta _ { n m }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { 4 } { \tan { h } } + 7 } { h } \frac { \sin { h } } { \tan { h } }
\frac { N \chi _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } | \exp ( 2 \pi i m / N ) - \exp ( 2 \pi i n / N ) | \leq \alpha _ { m n } \leq \frac { N \chi _ { 0 } } { 4 \pi ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos { x } + - 4 \sec { x } } { 6 x + - 9 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 5 0 7 n ^ { 2 } } { \frac { d } { d n } e ^ { n } }
\frac { { \cal M } _ { M } ^ { n 0 } \times { \cal W } _ { M } \times { \cal E } _ { M } ^ { d } } { { \cal D } _ { M } ^ { n } } \; \; \; .
{ \nabla } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) = { \partial } _ { i } { \phi } ^ { A } ( u ) - \mathrm { T ^ { A } } _ { B } { \phi } ^ { B } ( u ) B _ { i } ( u ) ,
[ \delta , \delta _ { ( k ) } ] = \delta _ { ( k ) ( \delta \tau _ { k } ^ { \prime } = - \delta \tau \: \dot { \delta \tau _ { k } } ) } ,
G \vert _ { \Sigma _ { 6 } } = - 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 6 } \delta ( \Sigma _ { 7 } , Q ) + d C ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { 2 } } { \log _ { 6 1 } { 1 } }
- \operatorname* { m i n } _ { j } ( \eta _ { c } ^ { j } ) < \eta _ { - } < \operatorname* { m i n } _ { j } ( \eta _ { c } ^ { j } ) ,
{ \cal D } _ { 2 w } = - { \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } } { \epsilon } _ { i j k } { \sigma } _ { i } x _ { j } { \cal L } _ { k } + i { \frac { { \gamma } ^ { 3 } } { \rho } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { p } \log _ { 9 4 } { 3 } } { \log _ { 6 4 } { 3 } \log _ { 2 } { p } }
\partial _ { \mu } ^ { z } V _ { i } ^ { \mu } ( z , u , v ) = \frac { i g _ { 1 } } { 2 } \left[ \delta ^ { 4 } \left( z - v \right) - \delta ^ { 4 } ( z - u ) \right] \left( Y _ { R } ^ { i } L + Y _ { L } ^ { i } R \right) \Sigma _ { 1 } ^ { i } ( u - v ) \, ,
E _ { s o l i t o n } = \frac { \pi m ^ { 2 } } { 2 } \ln ( L M ) + \mathrm { I R \ f i n i t e }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 5 } { \tan { g } } \frac { g } { g } + 3 \frac { 2 } { g } \frac { \sin { g } } { \sin { g } }
- { \frac { \delta S _ { X } [ \bar { x } ] } { \delta \bar { x } ( s ) } } - F ( s ) - \int _ { t _ { i } } ^ { s } d s ^ { \prime } R ( s , s ^ { \prime } ) \bar { x } ( s ^ { \prime } ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } \left( 2 ^ { p } + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } p \ln { \left( p + 6 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } } { \frac { - 3 } { 3 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { a } + 3 \cos ^ { 9 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 7 } { 1 } } }
J _ { L } ^ { a } = \bar { \psi } _ { L } t ^ { a } \psi _ { L } , \; \; \; \; \; J _ { R } ^ { \bar { a } } = \bar { \psi } _ { R } t ^ { \bar { a } } \psi _ { R } .
\operatorname* { l i m } _ { u _ { 0 } \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi \, g ( u _ { 0 } , \phi ) = - L _ { 0 } ,
I _ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } ( - 1 ) ^ { k } \mathrm { t r } _ { T } \hat { F } ^ { 2 k } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k ^ { 4 } + - 3 k } { k ^ { 7 } - 8 }
\bar { \Delta } \Delta = f ^ { - 1 } 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } = \left( \! \begin{array} { c c } { f _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } \\ { 0 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } & { f _ { 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \! \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \sqrt { \frac { h \left( h ^ { 7 } + - h - 8 \right) } { h - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 8 } + 0 } { 2 \left| h ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { a } + 3 \sec ^ { 8 } { a } } { 2 }
\pi z _ { 1 } , \pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i )
9 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 w \right) } } { 6 w } \tan { \left( 4 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { 9 w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } - 2 \frac { x + 0 } { 7 2 \left( x ^ { 3 } + 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\hat { g } _ { \mu \nu } \equiv - \frac 1 2 \, \left( \begin{array} { c c } { - 2 h ^ { + } h ^ { - } } & { h ^ { + } + h ^ { - } } \\ { h ^ { + } + h ^ { - } } & { - 2 } \end{array} \right) \, .
{ \cal S } ( \phi ) = \int _ { \cal M } d ^ { m } x \left( ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } d ^ { m - 1 } x \tilde { V } ( \phi ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { y } + - 4 \cot { y } } { y + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 4 \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } }
H = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \; { \frac { 1 } { r } } { \frac { d f } { d r } } .
( 7 . 0 )
l = 1 \hspace { 1 c m } v ^ { i k _ { 1 } } [ k _ { 2 } , . . . , k _ { n } ] \hspace { 2 c m } l = n \hspace { 1 c m } \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } [ k _ { 1 } , . . . , k _ { n - 1 } ] v ^ { j k _ { n } }
w = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } S \Big ( \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
g = \lambda ^ { 2 } \bar { g } \, ; \ ( M _ { D } , M _ { 0 } ) = ( \bar { M } _ { D } , \bar { M } _ { 0 } ) / \lambda \, ; H = \bar { H } / \lambda \, ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 3 } { a } }
E \; = \; \frac { n _ { 1 } ! \: \cdots \: n _ { p } ! } { ( N + p - 1 ) ! } \: \frac { m _ { 1 } ! \: \cdots \: m _ { q } ! } { ( M + q - 1 ) ! } \: ( N + M + p + q - 2 ) ! \: E _ { P } ^ { N + M + p + q - 1 } \; .
g ( r , p , \rho ) = 4 \pi r ^ { 2 } \cdot 2 \pi p ^ { 2 } \frac { 1 } { r p \rho ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 3 8 v ^ { 0 } } { 9 \left| v ^ { 5 } \right| }
H = \frac { 2 \pi } { L } \left( \frac { r \tilde { M } } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \pi } { L } \left( \sum _ { n \neq 0 } n a _ { - n } a _ { n } - \frac { 1 } { 2 4 } \right) \ .
A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { a a } ( \vec { x } ) + \theta
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \sqrt { 1 2 + - y ^ { 1 } }
s p ^ { \mu } = \eta ^ { \alpha } e _ { \alpha } ^ { \mu } ( P _ { 0 } )
{ \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b } } } } = { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { f r e e } } } } + { \cal L } _ { \mathrm { T _ { \mathrm { b o u n d a r y } } } } ,
\{ A , B \} ^ { * } = \{ A , B \} - \int _ { \Sigma } d z \{ A , \phi ^ { \alpha } ( z ) \} J _ { \alpha \beta } ( z ) \{ \phi ^ { \beta } ( z ) , B \} .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 8 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } 5 \sin ^ { 2 } { v } \csc { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 \ln { h } } { 8 \ln { h } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 2 } { \cos { \left( 9 p \right) } } \cos { \left( 2 p \right) }
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, p a r t i a l _ { \tau } J ^ { 0 } + \vec { \partial } \cdot \vec { J } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t + 2 } { 3 + - 3 \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 7 c ^ { 8 } + - 2 c } { 2 1 c ^ { 3 } }
\frac { d ^ { 2 } W } { d \zeta ^ { 2 } } = \left\{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \zeta } + \frac { \nu ^ { 2 } - 1 } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \frac { \psi ( \zeta ) } { \zeta } \right\} W \, ,
{ r ^ { i } } _ { j } = ( \lambda + 1 + q ^ { - 2 } - \alpha ) ( { \delta ^ { i } } _ { j } - { t ^ { i } } _ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 6 \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { 9 x } \frac { 9 } { \sin { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \ln { \left( \frac { 1 \left( \sqrt { t ^ { 1 } - 1 0 } - 5 \right) } { 0 - 3 4 } \frac { \sqrt { t ^ { 7 } - 8 9 } + 2 } { \sqrt { t ^ { 6 } - 4 3 } + 4 } \right) }
( r + a ) \psi _ { - r - a } ^ { * } \psi _ { r + a } + ( r - a ) \psi _ { - r + a } \psi _ { n - a } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 } { e ^ { w } }
\dot { \varphi } \; = \; \dot { \widehat { A } } _ { 4 } \; = \; E _ { 4 }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 2 \left( 6 t + - 4 \pi \right) } { - 9 \sec { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
W _ { d i v , ~ v o l } ( \beta ) = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \epsilon } } \left[ { \frac { ( m ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 } } a _ { 0 } - m ^ { 2 } a _ { 1 } + a _ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
a = ( \Pi _ { x } - i \Pi _ { y } ) / \sqrt { 2 B } , \ \ \ [ a , a ^ { \dagger } ] = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 ^ { x } + 0 } { 2 ^ { x } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 4 } \sec ^ { 9 } { x } \left( 5 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\frac { h } { k ( y ) }
\frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { p } } } { p ^ { - 9 } }
{ \cal O } _ { \sigma } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { c _ { U V } } { \cal J } ^ { A } ( z ) { \cal J } ^ { A } ( \overline { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { r } + - 4 \csc ^ { 4 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 } { p - 9 } \frac { 6 + - 3 p } { 8 \sqrt { p + 4 } \left( 8 + \sqrt { p + 6 } \right) }
d _ { q } \omega _ { q } + d _ { q + 1 } ^ { * } \omega _ { q + 2 } = \lambda \omega _ { q + 1 } \; \; , \; \; q = 0 , 1 , \dots , m - 1
\tau ( u ) = T r _ { 0 } T r _ { 0 ^ { \prime } } M ( u ) = \tau _ { 0 } ( u ) \tau _ { 1 } ( u ) .
\left\{ Q _ { \alpha i } , Q ^ { \dagger \beta j } \right\} = P _ { \mu } \delta _ { i } ^ { j } \left( \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } \left( 9 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
{ \cal G } _ { M N } = T _ { M N } - \frac { 1 } { D - 2 } g _ { M N } T
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } \sin { w } }
{ \displaystyle { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { m } [ 0 , \Psi , \bar { \Psi } ] } { \delta \Psi ( x ^ { \prime } ) \ \delta \bar { \Psi } ( x ) } } } \, B i g g \vert _ { \bar { \Psi } = \Psi = 0 } \ = \ S _ { m } ^ { - 1 } ( x - x ^ { \prime } ) \hspace { 0 . 3 c m } . \hspace { 0 . 3 c m }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
D a = d a - \left( p ^ { A } \tilde { \xi } _ { A } + q _ { A } \xi ^ { A } \right) A ^ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 9 } { \tan { \left( 4 y \right) } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 y \right) } } { 4 y }
A _ { \epsilon } ( \rho ) = { \frac { \pi l ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ( \rho ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( y \right) } } { 3 y \sec { \left( 7 y \right) } }
\Delta = \frac { 1 } { \sqrt g } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial } { \partial \chi ^ { i } } \Big ( \sqrt g g ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \chi ^ { j } } \Big )
\phi ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } )
V _ { Q M } = \frac { 9 ( c ^ { 2 } - \bar { \Lambda } ) } { 4 } - \frac { 1 5 c ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( c z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 } \frac { \left( r + 5 \right) \left( r ^ { 4 } + - 4 r ^ { 9 } + r ^ { 2 } + - 5 r ^ { 1 } + r ^ { 3 } + - 2 r + 0 \right) } { r + 1 }
\frac { d ^ { 2 } Z _ { j } } { d \tau ^ { 2 } } + \frac M { r ^ { 3 } } Z _ { j } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } e ^ { v } \sin { v } + 2
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 k \right) } } { \sec { \left( k \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 1 2 \sin { \left( a \right) } \tan { \left( 4 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 8 a }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ \frac { e ^ { - m R \cosh \theta } } { 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } } + 2 \frac { e ^ { - 2 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 2 } } + \frac { 9 } { 2 } \frac { e ^ { - 3 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 3 } } + \cdots \right] \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \cos { c } + 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 5 h ^ { 3 } - 3 } { 2 h ^ { 2 } + - h ^ { 5 } }
\delta a _ { a b } = \partial _ { \mu } k _ { a b } ^ { \mu } .
\Omega = \eta ^ { A } G _ { A } - \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { B } } \eta ^ { B } \eta ^ { C } C _ { C B } ^ { A } { \cal P } _ { A } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \sec ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 8 } { k } + \cos ^ { 7 } { k }
[ d w ]
a _ { i } = \oint _ { \beta _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } , \quad a _ { D i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \lambda _ { \mathrm { S W } } .
\frac { \delta ( x - x ^ { \prime } ) } { \sqrt { g } } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } } \, e ^ { i l ( x , x ^ { \prime } , k ) } I ( x , x ^ { \prime } , k ; \lambda ) .
\ddot { f } + \frac { n } { \tau } \dot { f } + \left( P ^ { 2 } + M ^ { 2 } + \frac { K ^ { 2 } } { \tau ^ { 2 } } \right) f = 0 \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { y } } { - 3 \cos { y } \frac { 8 } { \tan ^ { 5 } { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 0 x ^ { 3 } + - 4 x } { 3 x ^ { 3 } - 8 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \left( 8 + 6 y \tan { y } \right) \sin ^ { 5 } { y } }
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ H ( \infty ) = 1 \ , \ \ \psi ( \infty ) = 0 \ , \ \ A ( \infty ) = 1 \ ,
\{ T ^ { 1 A } , H \} = \{ T ^ { 2 A } , H \} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s ^ { 4 } + 8 } { 2 s ^ { 3 } + \sqrt { 3 s ^ { 4 } + 9 } }
\left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } + m B \right) ^ { ( + ) } | \; \rangle = 0 .
\gamma _ { m } = \sigma _ { m } \otimes 1 \otimes \tau ^ { 1 } , \qquad \gamma _ { i } = 1 \otimes \Gamma _ { i } \otimes \tau ^ { 2 } \ .
A _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } = \Sigma _ { \mu \nu } J _ { \nu } [ \Phi ]
q ( H ) ^ { \cdots + A }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \left( r - 7 \right) \left( r - 1 \right) } { r - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \cos ^ { 0 } { c } } { \sec ^ { 9 } { c } + \left( c \tan { c } + 4 \right) \sin ^ { 8 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 2 + - 6 \sin { \left( 7 h \right) } } { \tan { h } }
( ( \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( x , y ) = \delta ( x - y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } 9 / s + - 8 \frac { 7 } { e ^ { s } + 3 }
\Psi \left( Q \right) \equiv 1 + F \left( Q \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi \left( q \right) W \left( q , Q \right) d q
L = { \frac { 1 } { 4 { \lambda } } } [ { \dot { X } ^ { \mu } } { \dot { X } ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) - c ^ { 2 } { X ^ { \mu } } { X ^ { \nu } } G _ { \mu \nu } ( X ) ]
v _ { \Lambda \Omega } = \frac { 1 } { f _ { \Lambda } } \mathrm { { s g n } } ( \sigma _ { R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda } ^ { a } ) \, \frac { v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } } { f _ { \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } } f _ { \Omega } \, \# ( \Omega , \Lambda ) \, .
F ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { \mu } + i g [ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 / k
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } - 6 \sin { p }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } - 7 \ln { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d r } 6 / r }
\varphi = \frac { \bar { \varphi } _ { 1 } } { x } + \frac { \bar { \varphi } _ { 3 } } { 2 x ^ { 3 } } ( 3 \cos ^ { 2 } \theta - 1 ) + \mathrm { h i g h e r } \ \mathrm { o r d e r } \ \mathrm { t e r m s } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { y ^ { 2 } + - 7 y }
S O ( D - 1 , 1 ) \hookrightarrow I S O ( D - 1 , 1 ) .
d s ^ { 2 } = - F ( R ) \, d T ^ { 2 } + F ^ { - 1 } ( R ) \, d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \frac { d } { d p } \left( \csc { p } + 1 \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \csc ^ { 6 } { h }
( 9 - 0 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \cos { \left( 4 p \right) } \tan { \left( p \right) } } { \sec { \left( 4 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { e ^ { 0 } } { x \left( x + 1 ^ { 9 } \right) }
h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
\chi ^ { \alpha } ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { r } \chi _ { r } ^ { \alpha } ( q ) + \nu ^ { \alpha } ( q ) .
q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) } = \sum _ { \nu \in M ( \Lambda ) } q ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \nu , \nu + 2 ( \Lambda + \rho ) ) } \frac { D _ { q } [ \Lambda + \nu ] } { D _ { q } [ \Lambda ] } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } ( m _ { \nu - s \delta } ^ { + } - m _ { \nu - s \delta } ^ { - } ) \, q ^ { - s ( 3 g + 2 \kappa _ { \Lambda } ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 2 + \sin { a } } { \sin ^ { 2 } { a } }
G [ \chi _ { 2 } , \chi _ { 1 } ; \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] ~ = \prod _ { k } ^ { \infty } \biggl ( \int _ { 0 } ^ { \infty } d N _ { k } N _ { k } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - { \frac { { ( \Delta \psi _ { k } ) } ^ { 2 } } { 2 N _ { k } } } } { \cal G } [ \chi _ { 2 k } , \chi _ { 1 k } ; N _ { k } ] \biggr ) ,
R _ { \, \hat { t } \, \hat { \theta } \, \hat { t } \, \hat { \theta } } = R _ { \, \hat { t } \, \hat { \phi } \, \hat { t } \, \hat { \phi } } = { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \frac { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } { \alpha \gamma } ,
( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) F [ f ] ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 / 8
\partial _ { i } \partial _ { i } h = e ^ { h } - 1 + 4 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \delta ^ { 2 } ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { s } ) .
V _ { \theta } ^ { d i v } = - { \frac { 1 } { \epsilon { \cal A } } } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) .
e ^ { 2 x } C ( x ) = \frac { B ( x ) \lambda _ { 1 } } { 2 } + \frac { C ( x ) \lambda _ { 1 } } { 4 } + \lambda _ { 1 } ,
\Phi _ { C } = \exp i e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left( t ^ { 4 } + - 6 \sqrt { t ^ { 6 } + 3 t ^ { 5 } } \right) \frac { t ^ { 6 } + \sqrt { t ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } } } { t ^ { 3 } + \sqrt { t ^ { 6 } + 7 t ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { e ^ { p } + - \sin { p } - 5 } { p ^ { 9 } + 1 p ^ { 4 } + 3 4 p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 8 } u } { \ln { u } }
\psi _ { ( \omega , \vec { k } ) } = e ^ { - i \vec { k } \vec { x } } e ^ { i \omega t } ~ ,
\omega = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda \tilde { Z } _ { 1 } A B ^ { 2 } = ( 1 1 / 3 ) N _ { c } \lambda .
W = \lambda { Z } ( \sigma \bar { \sigma } - \eta ^ { 2 } ) + ( c Z + m ) \phi \bar { \phi } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 4 } { c + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \left| r - 1 \right| } { r - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 4 } { x + 3 } \frac { 9 + 2 \sqrt { x + 2 } } { 2 \sqrt { x + 3 } } \frac { 4 + \sqrt { x + 6 } } { 5 + \sqrt { x + 5 } }
G _ { 2 } ( t , t ^ { \prime } ) = \left( G _ { 2 } ^ { a c } ( t , t ^ { \prime } ) \right) : = \left( G ^ { a c ^ { * ^ { \prime } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { w } + 6 \sec ^ { 2 } { w } } { 7 }
E _ { \mathrm { i n } } = - \frac { 1 } { 2 \pi a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 3 \frac { 3 } { t } } { \frac { 4 } { 6 \sqrt { x } } }
n _ { R } ( p , t ) = A ( p ) \sin ^ { 2 } \pi Q _ { t o p } ( t ) + B ( p ) \sin 2 \pi Q _ { t o p } ( t ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 6 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \sin ^ { 8 } { c } } { \tan ^ { 5 } { c } + \left( 7 c \sin { c } + 6 \right) \cos ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \left( \sqrt { y - 3 } + - 4 \sqrt { y - 4 } \right) \frac { \sqrt { y - 2 } + \sqrt { y - 4 } } { \sqrt { y - 5 } + \sqrt { y - 3 } }
x + ( y \div 7 ) = 7 b
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 v ^ { 3 } - 5 } { 5 v ^ { 3 } + 2 v }
z ^ { \frac { s } { \beta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 } { 9 + \ln + 7 }