hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega ( x ) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) ( W ^ { \dagger } ( x _ { \perp } ) ) ^ { x ^ { 3 } / L } \, P \exp \Bigl \{ i g \int _ { 0 } ^ { x ^ { 3 } } d z A _ { 3 } \left( x _ { \perp } , z \right) \Bigr \} .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \ln \frac { \alpha ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } + x ^ { 2 } } d x = 2 ( | \alpha | - | \beta | ) \pi ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \tan { \left( 5 v \right) } } { \sin { \left( 2 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { t } } { 2 \frac { - 3 } { 9 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \theta ^ { 7 } + - 5 \theta + 0 } { \theta - 3 }
H = \frac { J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 I } + \frac { J _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } ~ .
a ^ { - } | \zeta > _ { W } \, = \zeta | \zeta > _ { W } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { e ^ { 2 \theta } - 2 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 1 3 \sin { \left( y \right) } \tan { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 6 y }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \frac { 6 \theta - 1 } { 6 8 \theta ^ { 4 } + 1 4 \theta - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 3 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \cos { c } + - 5 \frac { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { c } + - 3 \sin { c }
\gamma _ { n } ( \psi ^ { - 1 } ) = ( \partial _ { x } ^ { n } \log \psi ^ { \prime } ( x ) ) _ { x = 0 } \, .
\langle S _ { \alpha } ( \infty ) S _ { \beta } ( 1 ) \ S _ { \gamma } ( x ) S _ { \delta } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \ ,
\hat { \eta } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \quad , \quad \hat { \gamma } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \quad .
\Delta \Gamma ^ { ( n ) } \equiv S ( \Gamma ) ^ { ( n ) } .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 4 } { b } + \csc ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \sin { z } - 7 } { z }
\tan i
\mathrm { p h y s i c a l ~ s t a t e s } _ { n o n - m a x i m a l } = 2 \breve { D } + \grave { D }
n _ { , i } ^ { \mu } \, = \, - \, b _ { i j } g ^ { j k } x _ { , k } ^ { \mu } .
u ( x , y , t ) = - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - q _ { i } ( y , t ) ) + c ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \csc ^ { 7 } { x } + - 5 \cos ^ { 9 } { x } } { 9 }
| M , 0 , \ldots , 0 ; 0 , \ldots , 0 \rangle = { \frac { ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { M } } { \sqrt { M ! } } } | 0 \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } 5 6 \lnc ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d c } \sqrt { y } }
\partial _ { \mu } h _ { \nu } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { N - 2 } \partial _ { \nu } h _ { \lambda } ^ { \lambda }
\pi ( t , x ) = \frac { f ^ { 2 } } { 4 { \pi } } { \partial } _ { t } { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } + \frac { P } { 2 { \pi } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 4 4 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \tan { x } + - 2 \frac { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos { x } + - 8 \sin { x } } { x + - 8 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 9 \tan { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { c } } { \tan { c } }
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \tan { 2 / s } } { s ^ { - 4 } }
\phi _ { 1 } = \frac { \alpha } { n } \Phi , ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = \frac { \beta } { q - n } \Phi .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } - \left( u + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \tan { u } + 2 } { u }
J = \{ 1 , 2 , \dots , r , \bar { r } , \dots , \bar { 1 } \}
\frac { d v } { d t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 2 + \sin { r }
C \left( \frac { S O ( 2 , 2 ) } { S O ( 2 , 1 ) } \right) = 2 6
d s ^ { 2 } = - U ( r ) d t ^ { 2 } + U ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } \, ,
\sum _ { n = 1 } ^ { N _ { \nu } } \ j _ { \nu , n } ^ { - s } = \zeta _ { \nu } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ( s , x ) .
{ \cal F } = \frac { i } { 4 \pi } \left( N _ { I } - N _ { J } \right) a ^ { 2 } \log \frac { a ^ { 2 } } { \Lambda _ { ( I ) } ^ { 2 } }
\int b = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 7 } + - 7 y + 9 } { 7 y + 9 }
T _ { O 2 5 } ^ { b o s o n i c } = - 2 ^ { 1 2 } T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \sec ^ { 5 } { y } } { \cos { y } + y \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sin { c } } { \sin { c } }
\langle \xi ^ { \prime } , \eta \rangle + \langle \xi , \eta ^ { \prime } \rangle = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } - 3 5 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { n } } { - 4 \cos { n } \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { \theta } + - 2 \cot { \theta } } { \theta + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 6 } } { \log _ { 6 4 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 9 / x } { 8 \sin { x } \frac { 2 } { \sin ^ { 3 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \csc ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 3 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { \frac { - 2 } { 8 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
v _ { e f f } = \left( { \frac { y _ { i } } { y _ { 0 } } } + 1 \right) ^ { 1 / 3 } e ^ { - n } v _ { i } \, .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { - } f _ { \alpha } ( \vec { x } ) = 0 \quad ( p ^ { + } > 0 ) ,
\int \frac { d \omega } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 5 } } { \log _ { 3 7 } { 2 } }
S _ { \mathrm { f r e e } } = \int d ^ { 2 } x d \xi \, \, \partial _ { + + } \Phi ( x , \xi ) d _ { - } \Phi ( x , \xi ) \, \, .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 } \frac { v - 4 } { v \left( v + 6 \right) }
\partial _ { \mu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 .
( C ^ { - 1 } ) ^ { a d } + ( C ^ { - 1 } ) ^ { b d } - ( C ^ { - 1 } ) ^ { \bar { c } d } \in { \bf Z } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { 4 } { p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 7 } { 4 \sqrt { p + 3 } \left( 9 + \sqrt { p + 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } } { t }
\kappa \frac { \partial \psi } { \partial Z _ { a } } = \sum _ { b \neq a } \frac { ( t ^ { a } \cdot t ^ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } \psi
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 2
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { p ^ { 1 } + - 2 p + 3 } { p ^ { 9 1 } + - 2 p ^ { 8 } }
1 + \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 + b } } { 3 }
g ^ { i j } \gamma _ { i } a \gamma _ { j } = ( - 1 ) ^ { p } ( n - 2 p ) a
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { w } + 9 \tan ^ { 8 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 4 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 3 } { c } \right) }
\frac { g ^ { 2 } } { L ^ { 3 } } { \cal L } _ { \mathrm { b o s } } ^ { \mathrm { e f f } } \ = \ \frac { \dot { \vec { C } } ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } ( \vec { C } ) } \,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 1 } + - 2 \left( y ^ { 8 } + - 2 y \right) } { y + \sqrt { y ^ { 8 } + - 6 y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \tok } \frac { b + \left( 0 \right) ^ { 1 2 } + - 3 b + k } { b + - k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin { k } } { - 6 \cos { k } }
{ \mathcal Z } _ { f } ( A ) \; = \; \int { \mathcal D } \psi { \mathcal D } { \bar { \psi } } \; \exp \left[ - S _ { f } ( { \bar { \psi } } , \psi ; A ) \right]
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - g \phi ^ { 4 } \qquad ( g > 0 )
A _ { D c } = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint d \sigma _ { i } \partial _ { i } x ^ { \alpha } ( \sigma ) \oint d \sigma _ { j } ^ { \prime } \partial _ { j } x ^ { \alpha } ( \sigma ^ { \prime } ) \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | .
\partial _ { x } f ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 g } \left( y \star f ( x , y ) - ( - 1 ) ^ { G ( f ) } f ( x , y ) \star y \right)
G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D - 1
{ \cal L } _ { g K } = i \overline { { \psi } } _ { L } D \! \! \! \! / \psi _ { L } + i \overline { { \psi } } _ { R } ^ { \prime } D \! \! \! \! / \, ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { 0 } c } { \csc { 2 } c }
L _ { n } = 2 \tilde { L } _ { n } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \sigma e ^ { \pm i n \sigma } : ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) ^ { 2 } : .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 5 \right| + y
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } u ^ { \frac { 3 } { 6 + - 7 u } }
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } = \int \frac { d ^ { 2 } \eta } { \pi } \; X _ { j } ( \eta ) X _ { \bar { \jmath } } ( \bar { \eta } ) .
\Omega _ { { \mathcal D } } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ^ { ( 0 ) } ) \ = \, b i g o p l u s _ { n = 0 } ^ { 3 } \ \Omega _ { { \mathcal D } } ^ { n } \, ( { \mathcal A } ^ { ( 0 ) } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + 0 \sin ^ { 7 } { x } } { \sin { x } + x \tan ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { - 6 \tan { a } } { 2 \left( a + - 6 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - \sec ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 1 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { w } + - 8 \sin ^ { 2 } { w } } { 3 }
\nabla _ { \mu } T _ { \nu } ^ { \mu } = \alpha ( \phi ) T \nabla _ { \nu } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { a } + \csc ^ { 8 } { a }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { x } }
f ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = \sqrt \frac { \mu ^ { 2 } } { \beta } ~ \operatorname { t a n h } { \left[ \frac { \mu } { 2 \sqrt 2 } ( \alpha ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \alpha } ( x ^ { - } - x _ { 0 } ^ { - } ) ) \right] }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 8 } } { \log _ { 3 7 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { p } }
( d _ { f } / d _ { H } ) _ { e f f } \equiv \ln \left( { \frac { { \cal { M } } _ { 2 N } } { { \cal { M } } _ { N } } } \right) / \ln 2 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b ^ { 8 } + - 7 b ^ { 0 } + 7 2 b } { 0 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { e ^ { z } + \sin { z } } { 3 z ^ { 9 } + 1 3 z + 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t ^ { 2 } + 9 } { 3 \left| t ^ { 2 } \right| }
T _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \ell r ^ { 4 } }
{ \frac { 1 - w } { \tan ^ { 2 } \psi _ { 1 } } } = { \frac { \tan ^ { 2 } \psi _ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } = { \frac { 1 - v } { \tan ^ { 2 } \psi _ { 3 } } } = { \frac { 1 } { \tan ^ { 2 } \delta } } = G : = { \frac { v w } { x ^ { 2 } } } - ( 1 - v ) ( 1 - w )
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { p } \epsilon _ { p } a _ { p } ^ { \dagger } a _ { p } + \frac { 3 \lambda } 2 \frac 1 V \sum _ { p _ { 1 } + p _ { 2 } = p _ { 3 } + p _ { 4 } } a _ { p _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { p _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { p _ { 3 } } a _ { p _ { 4 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 6 } { h } } { \frac { - 9 } { 3 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
h ^ { j } = e _ { j j } - \frac { 1 } { n } { \bf 1 } \; ( { \bf 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { 2 / x } + - 6 3 / x \tan { 2 / x } \right) } { - 3 x ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 4 } } { 4 x ^ { 6 } + 4 \left| x ^ { 9 } \right| }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \sec ^ { 7 } { w } }
\delta B _ { \mu \nu } = ( \Lambda \cdot x ) ( \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ) - x _ { 5 } ( \Lambda \cdot \partial ) B _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
U U ^ { + } = ( 1 + i f _ { k } H _ { k } ) ( 1 - i f _ { k } H _ { k } ^ { + } ) = 1
W ( a , b | 0 ) = G _ { a } ^ { - 1 } G _ { b } ^ { - 1 } \overline { { W } } ( a , b | \lambda ) = 1 , \quad G _ { a } \, G _ { b } W ( a , b | \lambda ) = \overline { { W } } ( a , b | 0 ) = \delta _ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 } { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 2 + \tan { k } } { 5 + - 2 \left( 9 + - \sin ^ { 6 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { y } + - 7 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \theta ^ { 3 } \csc { \frac { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \tor } \frac { k + \left( - 9 r \right) ^ { 3 } } { k + - 9 r }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { s , t = - L } ^ { L } ( G _ { 1 } ^ { + } ) _ { s t } ( G _ { 2 } ^ { + } ) _ { t s } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s , t = - L } ^ { L } ( G _ { 1 } ^ { - } ) _ { s t } ( G _ { 2 } ^ { - } ) _ { t s }
D _ { \mu } ( { \cal A } ) j _ { L } ^ { \mu } ( x , t ) = a ( { \cal A } ) ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h ^ { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { r } + - 5 \cos ^ { 8 } { r } } { 3 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sec ^ { 7 } { x } }
\left\{ \begin{array} { r l } { P _ { 1 1 } ( z ) t _ { 1 } + P _ { 1 2 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { } \\ { - \bar { P } _ { 1 2 } ( z ) t _ { 1 } + \bar { P } _ { 1 1 } ( z ) t _ { 2 } = 0 } & { , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 5 } { a - 2 } \frac { 8 + - 6 \sqrt { a + 2 } } { 2 \sqrt { a + 5 } }
\{ H , P \} = 0 , \ \ \ \ \{ D , P \} = P , \ \ \ \ \{ D , H \} = 2 H .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 6 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \cot ^ { 3 } { \theta } + \sec ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 x - 6 ^ { \frac { 9 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { p ^ { 2 } + 0 + 3 } { p - 2 ^ { 5 } }
\hat { \cal P } _ { j } = A _ { j } ^ { k } { \cal P } _ { k } - 2 \pi R _ { j k } p ^ { k } \, , \quad \hat { p } ^ { j } = B _ { k } ^ { j } p ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { b } + - 4 \cos ^ { 7 } { b } } { 8 }
[ e ^ { \alpha } , e ^ { - \alpha ^ { \prime } } ] = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } h ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 5 } } { w }
( \mathrm { M a s s } ) ^ { 2 } \geq { \frac { 1 } { 1 6 } } ( M ^ { ( 0 ) } + L ) _ { a b } ( \alpha _ { 0 } ^ { a } \, \beta _ { 0 } ^ { a } ) { \cal M } ^ { ( 0 ) } \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 0 } ^ { b } } \\ { \beta _ { 0 } ^ { b } } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { 5 + - 7 \cos ^ { 0 } { t } } { \tan { t } + t \sin ^ { 7 } { t } }
\zeta ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { n } \left[ ( \omega _ { j } + i \mu ) ^ { 2 } + E _ { n } ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
C _ { G _ { A } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 3 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 2 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 0 } { w + - 9 \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { w } + - 6 \cot { w } } { w + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \tan { \left( 7 s \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 2 } { s } } { \cos { \left( 2 s \right) } \frac { 7 } { 2 } \frac { 5 } { s } }
m \ddot { q } _ { i } = F _ { i j } ^ { a } Q ^ { a } \dot { q } ^ { j } \quad \dot { Q } ^ { a } = - f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { q } ^ { i } Q ^ { c } ,
2 , 7 \times 1 0 ^ { 4 4 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \csc ^ { 8 } { x } }
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \Gamma ^ { - 1 } ( { \bf u } , \lambda ) \frac { \partial \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) = 0
D \rightarrow D [ A ] = T ^ { - 1 } [ A ] ( x - \Delta ) A ( x ) T [ A ] ( x + \Delta )
\Omega _ { B T } \left( \sigma , \tau \right) = \left( \rho _ { g } ^ { [ t ] } \right) ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \sqrt { \theta ^ { 4 } - 9 } } { \theta + 1 }
- 2 x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + x ^ { - 2 } ) = 0
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \left| \phi + w \frac { \hbar } { 2 m i } D _ { x } \phi \right| ^ { 2 } \ge 0 ,
\partial _ { \mu } \, \left( \frac { \tilde { J } ^ { \mu } } { \sqrt { 1 - \tilde { J } ^ { \lambda } \tilde { J } _ { \lambda } } } \right) = 0
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + B \left( N - \frac { 1 } { 2 } \right) - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) \right) ,
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 7 } } { x ^ { 1 } }
j ^ { 2 } = + 1
( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 2 ) \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } = 0
A r e a ( q ) = { \frac { \pi } { 4 } } ( q _ { ( m ) } ^ { 0 } ) ^ { 2 } e ^ { - K ( Z _ { q } ) } .
J ^ { \mu } ( \tau ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \left( \tau - t _ { i } \right) \left( \varepsilon _ { i } ^ { \mu } \frac \partial { \partial t _ { i } } + i \; k _ { i } ^ { \mu } \right)
r ^ { 2 } G ( r ) \rightarrow 1 + \frac a 4 \ln ( \mu r ) + \frac { a ^ { 2 } } { 6 4 } \ln ( \mu r ) \left( 1 + 2 \ln ( \mu r ) \right) + \frac { a ^ { 3 } } { 1 5 3 6 } \ln ( \mu r ) \left( 9 + 6 \ln ( \mu r ) + 4 \ln ^ { 2 } ( \mu r ) \right) + O ( a ^ { 4 } ) .
( \alpha _ { 0 } ^ { I } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } [ X ^ { I } , \cdot \ ] _ { i j } \ .
X = \partial _ { x } \, , \quad \quad Y = y ^ { 2 } \partial _ { y } \, ,
\gamma = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \lambda } } \approx 1 2 . 6 0 4 8 1 7 6 3 2 2 1 5 ,
e ^ { 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 3 + h \right) } } { \tan { h } } }
\left( \begin{array} { c } { { a } } \\ { { b } } \end{array} \right) \to U \cdot \left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right) ,
[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } \kappa \, x _ { i } .
{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } ^ { a } ( \partial _ { \nu } A _ { \lambda } ^ { a } + { \frac { g } { 3 } } f ^ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } ) - F ^ { a } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu a } ) + \partial ^ { \mu } \overline { { c } } ^ { a } ( D _ { \mu } c ^ { a } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left( x ^ { 6 } + - 9 \sqrt { x ^ { 4 } + 1 x ^ { 2 } } \right) \frac { x ^ { 9 } + \sqrt { x ^ { 7 } + 9 x ^ { 8 } } } { x ^ { 3 } + \sqrt { x ^ { 5 } + 3 x ^ { 8 } } }
T = \sqrt { e ^ { - 2 \phi _ { 6 } } \frac { q ^ { t } ( M + L ) q } { 2 } } \ ;
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 2 c ^ { 3 } + - 4 c ^ { 9 } } { \left| c - 9 \right| }
V _ { s s } = \cos ^ { 2 } \theta \, e ^ { \alpha \chi } \, V _ { \varphi \varphi } + \sin ^ { 2 } \theta \, V _ { \chi \chi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { h }
M _ { \alpha \beta } = - 2 ( C \gamma _ { a } ) _ { \alpha \beta } P ^ { a } + ( C \gamma _ { a b } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x + 9 \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \left( y - 9 \right) \left( \sqrt { 1 0 + 7 } + 7 \right) } { 4 9 y + 6 - 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { a } } { 4 \frac { 4 } { 4 a + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\pm \phi _ { 1 } = \bar { \phi } \equiv { \frac { \pi - \gamma } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 u ^ { 2 } + u - 7 } { u + 0 }
{ \it S } = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d \sigma d \tau \, \Bigl ( ( { \frac { \partial \Phi } { \partial \sigma } } ) ^ { 2 } + ( { \frac { \partial \Phi } { \partial \tau } } ) ^ { 2 } + e ^ { \displaystyle 2 \sqrt { \gamma } \Phi } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \cos ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } G ( t ( 1 + \varepsilon ) ) \; \equiv \; G _ { + } ( t ) \; = \; { \cal P } \int d t ^ { \prime } \frac { \rho ( t ^ { \prime } ) } { t ^ { \prime } - t } ~ - ~ i \pi \rho ( t ) \; ,
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 u + - 2 \pi } { \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { h } \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 9 5 } { 9 } \log _ { 2 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { w } \left( 4 w + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 1 n ^ { 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \csc { h } + 7 } { h }
L _ { 0 } = i L _ { 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { + } = ( L _ { 2 } + i L _ { 3 } ) ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ L _ { - } = - ( L _ { 2 } - i L _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 3 } { a }
{ \frac { \delta H _ { 1 } } { \delta u } } = { \check { T } } { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } \tan ^ { 1 } { u } } { \sec ^ { 3 } { u } + \left( 8 u \sin { u } + 9 \right) \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } - 3 \cot { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \left| k - 1 \right| + k
e _ { 1 } = - 2 a _ { 1 } + \frac { \epsilon } { \pi \sin a _ { 1 } \pi } \equiv - ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \left| w - 7 \right| + w
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + p ^ { \cot { p } } \right) } }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 3 \tan { \left( 9 b \right) } } { 2 b }