hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { x } + 9 \sin ^ { 7 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 + \sin { w } } { \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { - s ^ { 3 } + 1 s ^ { 1 } + - s } { 0 s ^ { 6 } + - s ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { x } + - 3 \tan { x }
\gamma _ { \omega _ { k } } ^ { \frac { 1 } { n } } = S ^ { \dagger } ( \gamma _ { \omega _ { k } } ^ { d i a g } ) ^ { \frac { 1 } { n } } S ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { \theta - 2 } { \theta - 9 ^ { 5 } }
\hat { E } = \int _ { \cal B } \hat { T } _ { \mu \nu } \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = \hat { H } - T _ { H } \hat { Q } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 8 } { y ^ { 5 } + 5 y }
X _ { 0 } = 0 , \; \; \; \; \; \; X _ { m } = < \phi _ { m } > , \; \; \; \; \; \; X _ { m n } = < \phi _ { m } \phi _ { n } > - X _ { m } X _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { d } { d r } \left( e ^ { r } + - 5 \sin { r } - 2 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r ^ { 2 } + 4 r ^ { 2 } + 3 5 r ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { r } } { \frac { 4 } { 8 r + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
H _ { M N P Q } = \sqrt { - g } \epsilon _ { M N P Q R } \frac { \partial ^ { R } \sigma } { ( 4 ! ) ^ { 1 / 3 } [ ( \partial \sigma ) ^ { 2 } ] ^ { 2 / 3 } } .
g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 , 3 } = - \alpha z _ { 2 , 3 } ~ ,
Z _ { l p } ( \tau ) = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { k / 2 } N _ { l p } ^ { l ^ { \prime } } \chi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( k ) } ( \tau ) ,
7 \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \sec { \left( 8 z \right) } } { 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { \theta } \sec ^ { 7 } { \theta } } { \left( 9 + 9 \theta \cos { \theta } \right) \sec ^ { 1 } { \theta } }
\begin{array} { r c l } { Q } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } } } \\ { \alpha _ { \pm } } & { = } & { \frac { Q } { 2 } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } - 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } } \left( \sqrt { 2 5 - D } \pm \sqrt { 1 - D } \right) \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + v ^ { \cos { v } } \right) } }
\beta F ( \beta , L _ { i } , \lambda _ { e f f } ) = f \left[ \frac { \beta } { L _ { i } } , \lambda _ { e f f } ( \beta , L _ { i } ) \right]
h _ { 0 } = \frac { 7 } { 2 \sqrt { 3 } } \sqrt { a ^ { 2 } + 1 2 n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } - \frac { 2 \tan { k } \sin { k } } { \sin { k } + - 3 k \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 e ^ { 3 x } } { - 3 e ^ { 3 x } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { c } }
M _ { 1 , 1 } = Q ^ { - 1 } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 3 } } { \delta \Psi _ { i } \delta \Psi _ { i } } = T r [ Q ^ { - 1 } \Psi * ] .
{ \cal Z } _ { B } = \prod _ { \kappa } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } \{ n + m \} } e ^ { \beta \mu ( n + m ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan { y } + - 7 \sin { y } } { 2 y + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
S _ { \epsilon } = S _ { W Z N W } ( G , k ) ~ - ~ \epsilon \int d ^ { 2 } z ~ O ( z , \bar { z } ) .
d \theta = d \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta = - \partial _ { \mu } \theta d \sigma ^ { \mu } .
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } \equiv \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { b } } \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { 9 } } { \log _ { 3 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
\left( \partial _ { u } ^ { 2 } + { \frac { 3 + u ^ { 2 } } { 4 ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } \partial _ { u } \phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { z } + 3 \tan ^ { 2 } { z } } { 7 }
D = - { \frac { 1 } { \alpha } } k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( 5 + - x \right) \left( 2 + x \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) }
V ( c ) = - \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 4 5 } \, T ^ { 4 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \, T ^ { 4 } \, c ^ { 2 } ( 1 - c ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 4 } { k - 9 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \toa } 5 c ^ { 3 } + 3 c ^ { 5 } + c + 2
\left( - \frac { \partial } { { \partial } z _ { + } } + z _ { + } \right) u _ { 2 } ^ { + } = i \sqrt { \frac { 2 } { \Delta } } e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } u _ { 1 } ^ { + } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g + \cos { g } } { g + \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u - 4 \right) } { u - 2 }
- 4 i \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } - \sqrt { 2 } i \bar { \theta } \Gamma _ { \mu \nu } \lambda ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \cos { \left( 6 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 0 \cdot 3 \sec { \left( 8 y \right) } } { 7 \cdot 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 x } \frac { w ^ { 1 } + 5 x w + 9 x ^ { 5 } } { w ^ { 1 } + x w }
\Psi _ { 2 1 } ( r , \pi + \pi / \alpha - \delta , t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \Psi _ { 1 } ( r , \pi + \pi / \alpha - \delta , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \left( \cos { a } + 8 \right) \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \cos { a } - 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 1 } } { 6 x ^ { 2 } }
C _ { 2 } ( R ) = C _ { 2 } ( n _ { 1 } , . . , n _ { N } ) = \frac { N } { 1 2 } ( N ^ { 2 } - 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( n _ { i } - \frac { N - 1 } { 2 } ) ^ { 2 } .
W _ { g r } ^ { } = - { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ , ~ ~ W _ { g r } ^ { a } = { \frac { 4 \pi m ^ { 2 } } { G } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 + - 2 r \cos { 7 / r } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 3 } }
( d s ) ^ { 2 } = \exp \left( \Phi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \right) \left( ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
{ \bf G } = G ^ { a } ( z ) \partial _ { a } + { \bar { G } } ^ { a } ( { \bar { z } } ) { \bar { \partial } } _ { a } , \quad G ^ { a } = i g ^ { a \bar { b } } { \bar { \partial } } _ { b } G .
Z _ { m 1 1 } = - \{ X _ { m } , X _ { 1 1 } \} ~ ~ , ~ ~ Z _ { m n } = - \{ X _ { m } , X _ { n } \}
\Psi \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { a } ^ { x } \sqrt { 2 ( v - e ) } \right\} \sim \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar } x ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sin ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \sin ^ { 8 } { u } } { \left( 5 + 6 u \tan { u } \right) \sec ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / w } { - 5 \sin { w } \cos { w } }
C _ { A B C D } ^ { \pm } \equiv C _ { A B C D } \pm \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } \, V ^ { - 1 } \, K _ { \ B } ^ { B ^ { \prime } } \ ,
\delta ^ { ( 0 ) } ( { \cal A } _ { \nu } ) _ { k l m n } = { \frac { 1 } { h } } ( \delta \omega _ { k l m n } - \delta \omega _ { k l m n - 1 } ) ,
{ \cal P } _ { L } = { \cal M } _ { L } \times { \cal E } _ { L } \; \; \;
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } 2 0 6 \lnt ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 8 + \sin { c } } { \cos ^ { 3 } { c } }
\phi _ { P } ( - y ) = P \exp \left( i \frac { y } { R } I _ { 3 } \right) \phi _ { P } ( y )
{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( \tau ^ { \mathrm { P o t t s } } \right) ^ { T } ~ = ~ 2 ^ { N _ { E } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 7 w ^ { 4 } + 7 w - 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { g } + \tan ^ { 2 } { g }
M _ { a } ( 0 ) - M _ { a } ^ { \prime } ( - t _ { D } / 2 ) = - i \epsilon _ { a b c } \tilde { A } _ { b } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } _ { 3 } ^ { \dagger } \tilde { A } _ { 3 } \delta _ { a 3 } ~ ,
h _ { j } ^ { i } = \hat { g } ^ { i k } \hat { g } _ { k j } ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \sin ^ { 8 } { v } + \left( 5 v \tan { v } + 8 \right) \tan ^ { 2 } { v } }
\phi ^ { ' } = g ^ { - 1 } \phi g \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \tos } \frac { \left( \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 + 5 / x + 9 \frac { 2 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 8 } - 9 } } { \sqrt { x ^ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 5 3 \csc { x }
\left. \left. - \frac { 1 } { 2 } [ D _ { A } X D _ { B } X F ^ { B A } + F ^ { A B } D _ { B } X D _ { A } X ] \right) ^ { 1 / 2 } \right] .
P = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \sec { \left( r \right) } } { r \sec { r } \sec { \left( 2 r \right) } }
\left\{ \begin{array} { l c l } { b ( z ) c ( w ) } & { = } & { \frac { \epsilon } { z - w } \; , } \\ { T ( z ) } & { = } & { - j \, : b \partial c : \, + \, ( 1 - j ) : \partial b \cdot c : \; . } \end{array} \right.
X ^ { n } - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t \sin { \left( 6 t \right) } } { t \tan { t } \tan { \left( 7 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 7 + 5 \tan { \sqrt { x } } } { g }
\gamma _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
- 7 z
\tilde { W } [ \eta | t ] = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t ) } \delta \eta ^ { ' \nu } ( t ) \, \tilde { E } _ { \nu } [ \eta ^ { \prime } | t ] ,
< A B \mid C D > + < C B \mid A D > = 2 < A \mid C > < B \mid D > ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 1 } + - 6 z ^ { 0 } } { z ^ { 2 } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n \sec { 2 / n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sec ^ { 5 } { y } } { \left( 8 + 0 \cos { y } \right) \sin ^ { 7 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \cos { \left( p \right) } } { p }
{ \cal H } ^ { \prime } = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } H _ { n , n + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \widehat { H } _ { n , n + 1 } + \mathrm { i } \frac { \sin \gamma } { 2 } ( S _ { 1 } ^ { 3 } - S _ { N } ^ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 0 + 2 x \right) } } } { 2 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 2 } { b } + \cos ^ { 8 } { b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { p ^ { 7 } + - 3 p + 0 } { p + 8 }
S _ { F } \; = \; \int d ^ { 2 } x \, { \bar { \psi } } [ \not \! \partial + i \not \! \partial ( \varphi + \rho ) ] \psi
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } - 2 2 \cos { p }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { z } } { - 6 \sin { z } \cos { z } }
\delta \Lambda = \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } \, \delta q _ { 0 } = - \delta \vec { \Gamma } \, \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d g } \left| \ln { g } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d g } 6 / g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
B ^ { ( 1 0 ) } \Gamma ^ { M } B ^ { ( 1 0 ) } { } ^ { - 1 } = - \Gamma ^ { M } { } ^ { * } \qquad ( M = 0 , \ldots , 9 )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 5 9 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { z } + \sec ^ { 5 } { z }
\eta _ { A B } = \mathrm { d i a g } \left\{ + , \underbrace { - , \dots , - } _ { \mathrm { 9 ~ t i m e s } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 8 } { g } + \cos ^ { 4 } { g } } { 7 }
U = \hat { U } _ { 1 2 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { 1 n } \hat { U } _ { 2 3 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { 2 n } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { i , i + 1 } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { i n } \cdot \cdot \cdot \hat { U } _ { n - 1 , n } \ \ ,
\Omega _ { 2 } = \frac { \partial \log \eta } { \partial \log q }
F _ { p } ( q ^ { 2 } ) \to _ { q ^ { 2 } \rightarrow 0 } ( m _ { N } + m _ { N ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } } F _ { A } ( 0 ) \, ,
\gamma _ { \theta } = \mathrm { d i a g } ( \omega I _ { N } , \omega ^ { - 1 } I _ { N } , I _ { N + 4 \eta } ) ~ .
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } A _ { \mu } ~ e ^ { - S _ { b o s } ( A ) - i \int d ^ { 3 } x ~ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } s _ { \rho } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } - 8 1 \csc { s }
\frac { - 4 \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } a ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 3 a + 6 ^ { 2 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { 6 + \tan { \theta } } { 0 + - 8 \csc ^ { 0 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { w } + 3 \sec ^ { 9 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \tan ^ { 8 } { w } + - 6 \csc ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
\delta e _ { \mu } ^ { a } = \kappa \overline { { \widetilde { \epsilon } ^ { i } } } \gamma ^ { a } \widetilde \psi _ { \mu } ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 4 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { e ^ { h } - 3 } { 7 h + 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { d } { d s } 7 5 \sin { \left( 5 s \right) } \cos { \left( 4 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } s }
x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 3 } + a x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + b x _ { 0 } ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 } { x + 2 } \frac { 3 + 7 x } { 4 \sqrt { x + 8 } \left( 8 + \sqrt { x + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 3 \right) } { \frac { d } { d u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \cos { x } \frac { 2 } { x } \sqrt { x \left( 2 + - 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } - 2 \left( 4 s - 1 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { t - 1 } { t - 3 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 8 r ^ { 6 } + 1 } { 8 \left| r ^ { 1 } \right| }
P ^ { \prime } ( x ) = \int d \mu ( A ) \mathrm { t r } ( S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ^ { \prime } ( 0 , x ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 1 x ^ { 8 } } { e ^ { x } }
{ V ^ { ( 2 ) } } _ { c } ^ { \pm } \geq 0 \ ,
1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 1 0 ^ { 2 } = 1 3 0
\left[ N { \frac { \partial } { \partial N } } - \sum _ { i } \beta _ { i } ( g _ { j } ) { \frac { \partial } { \partial g _ { i } } } + \gamma ( g ) \right] Z ( N , g ) = r ( g )
\overrightarrow { { \bf X } ^ { ( n ) } } ( x ) = \overrightarrow { { \bf X } ^ { ( 0 ) } } ( x ) + { \bf Y } ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \bf Y } ^ { ( - 1 ) } ( t ) \overrightarrow { { \bf F } } ( t , \overrightarrow { { \bf X } ^ { ( n - 1 ) } } ( t ) ) d t
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 8 } { w } } { \log _ { 4 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 1 7 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 6 + \frac { 7 } { w } + \frac { 8 } { w ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 A e ^ { - 2 \sqrt { \mu } r } ) ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } w \tan { w }
\Pi _ { 0 } ( E _ { n , n } ) = E _ { n , n } \equiv h _ { n } \, ; \qquad \Pi _ { 0 } ( E _ { n , m } ) = 0 \quad n \ne m \, , \nonumber
E _ { 1 2 } = \{ Q _ { 1 } ( x ) , Q _ { 2 } ( y ) \} = - e ^ { 2 } ( \alpha - 1 ) \delta ( x - y ) .
\langle { \cal T } ( a _ { 1 } ) { \cal T } ( a _ { 2 } ) \rangle = ( - 1 ) ^ { 2 } { \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { S C } } { \delta \hat { \mu } ( a _ { 1 } ) \delta \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) } } \bigg \vert _ { \hat { \mu } = 0 } = \kappa \partial _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 1 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } - \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } } } \right)
h = \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( g \right) } } \left( g \right)
\bar { N } = \Sigma N \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { y } = y
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { - 7 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 8 y \left( y + 3 \right) } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { \left| t - 3 \right| } { t ^ { 9 } + - 2 t + 3 6 }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { 8 \sin { 2 / p } } { p ^ { 3 } } } { \frac { - 2 } { p ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { r }
3 3 \times 1 6 3 \neq 3 1 4 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \left( 1 + t \cos { t } \right) \cot ^ { 0 } { t } }
\left( \hat { e } _ { \hat { \mu } } { } ^ { \hat { a } } \right) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \varphi } e _ { \mu } { } ^ { a } } & { e ^ { - \frac { 1 } { 6 } \varphi } L _ { m } { } ^ { i } A ^ { m } { } _ { \mu } } \\ { 0 } & { e ^ { - \frac { 1 } { 6 } \varphi } L _ { m } { } ^ { i } } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } \left( \hat { e } _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { \mu } } \right) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { - \frac { 1 } { 3 } \varphi } e _ { a } { } ^ { \mu } } & { - e ^ { - \frac { 1 } { 3 } \varphi } A ^ { m } { } _ { a } } \\ { 0 } & { e ^ { \frac { 1 } { 6 } \varphi } L _ { i } { } ^ { m } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { e ^ { n } - 3 } { 6 n + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 } { t } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 9 } { t } } { \log _ { 6 6 } { 0 } } }
a _ { \alpha } \equiv \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { \beta } { } _ { \alpha \beta } \, , \hspace { 4 m m } n ^ { \alpha \beta } \equiv \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \varepsilon ^ { \delta \kappa ( \alpha } \gamma ^ { \beta ) } { } _ { \delta \kappa } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { u } + - 6 \cos ^ { 7 } { u } } { 3 }
\frac { d \langle H _ { t o t } \rangle } { d t } = 0 , ~ ~ ~ \frac { \delta S _ { t o t } } { \delta \theta _ { i } ( x ) } = 0 ~ ~ ~ \ldots
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \tan ^ { \frac { 6 } { r ^ { 2 } } } r
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { 2 } { 3 } } \frac { 5 k + - 2 \csc { \pi } k } { 9 k ^ { 3 } - 6 }
\nabla _ { X } Q = ( L _ { X } Q ) _ { \perp } + 1 / 2 \, \lambda ( X ) Q
{ \cal W } _ { I J } = \frac { 8 d _ { I } d _ { J } } { | G | } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { m } \cos \left( \frac { \pi m a _ { i } } { N } \right) \bar { \chi } ^ { I } ( m ) \chi ^ { J } ( m ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \sin ^ { 8 } { x } + \left( 2 x \csc { x } + 3 \right) \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 5 n ^ { 3 } + - 8 n ^ { 2 } + n - 1 1
S _ { i n t } = \int d ^ { D } x \; \lambda \phi ( x ) \sigma ( x ) \sigma ( x ) .
T r M _ { F } ^ { - 1 } = \int d ^ { 4 } x \Delta ^ { a a } ( 0 ) = c o n s t .
[ \hat { B } ^ { 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( C ) b } ^ { i } , \; [ \hat { \pi } _ { ( B ) 0 i } , \hat { Q } ^ { a } ] = - i \varepsilon ^ { a b } ( \partial _ { i } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 b } + \hat { A } _ { i } \wedge \pi _ { ( C ) 0 b } ) ,
K ^ { 2 } e _ { 0 } { } ^ { t } = K ^ { 2 } g _ { t t } ^ { - 1 / 2 } = 1 \qquad \Longrightarrow \qquad K = ( g _ { t t } ) ^ { 1 / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p ^ { 1 } } { 4 p ^ { 3 } + 6 \left| p ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { x } } { \log _ { 3 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { x } } { \log _ { 7 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / r } { - 5 \tan { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u - 9 } { \sqrt { 6 u + 2 } - 1 }
\pi _ { i } =
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { v } + \cos ^ { 4 } { v } } { 4 }
E _ { 1 } \sim L ( \frac { 1 } { \tilde { L } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { v } + - 7 \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sec { p } - 2 } { p }
\Delta _ { 0 } ( p ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = - \frac { \cos ( p y _ { < } ) \cos ( p ( \pi R - y _ { > } ) ) } { 2 p \sin ( p \pi R ) } \, ,
\langle \eta | \eta ^ { \prime } \rangle = \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) = ( - 1 ) ^ { m } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 1 } \cdots ( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { m }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 n + - 4 \pi } { \cos { n } \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { t } + - 2 \cos ^ { 8 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { 2 u - 2 } { 2 5 u ^ { 9 } + 5 u - 9 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \hat { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - 2 u _ { 0 } | y | } d \theta ^ { 2 }
( F 1 , N S 5 ) + ( \overline { { F 1 } } , \overline { { N S 5 } } ) \; , \qquad \qquad ( N S 5 , F 1 ) + ( \overline { { N S 5 } } , \overline { { F 1 } } ) \; ,
A _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 0 , 0 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; B _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , 2 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; C _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , 0 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; D _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 2 , - 2 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; E _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 1 , 1 } ^ { N S , ( 2 ) } , \; \; F _ { 2 } = \mathrm { C h } _ { 1 , - 1 } ^ { N S , ( 2 ) } .
\lambda { \frac { d } { d \lambda } } g _ { \lambda } \, = \, \beta _ { 0 } \, g _ { \lambda } ^ { 3 } \quad ,
I _ { \mathrm { e f f } } [ A , \Lambda ] \; \to \; \frac { \Lambda } { | \Lambda | } S _ { C - S } \; ,
\{ \lambda , f ( \sigma ) \} = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, f ( \sigma ) \, t _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } - \left( h - 7 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } - \tan { u }
= \frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan { k } - 3 } { \sin { k } }