hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
2 X ^ { 2 } + 5 X - 3 = 0
\sum _ { H = s } ^ { n } 4 5
{ \cal B } = e x p ( \sum { \lambda } _ { i } ( 1 ) { \lambda } _ { i } ( 2 ) )
G _ { A B } [ \phi ] = \delta _ { A B } + R _ { A B C D } [ \phi ] \: \phi ^ { C } \phi ^ { D } + \ldots .
( \hbar \hat { \pi } _ { q L } ^ { ( J ) } - c _ { 3 q } ^ { ( J ) } ) M ^ { 2 } - \hbar \sum m _ { i } m _ { j } \hat { \sigma } _ { q L } ^ { i j ( J ) } = 0 ,
\langle \Lambda | = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \langle 0 | \varphi ( x ) x ^ { - h _ { - } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( h - 4 \right) \left( h - 9 \right) } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 3 } { 3 \left( 4 + r \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 3 h ^ { 8 } } { 6 \left| h ^ { 1 } \right| }
{ \cal V } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, e ^ { \alpha \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \cot { x } + - 3 3 / x
B ( r ) = 1 - { \frac { \Lambda } { 3 } } r ^ { 2 } \; \; \; , \; \; \; A ( r ) = 1 / B ( r ) .
C ( x ) = \frac { - ( 4 \rho + 4 \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ) } { [ e ^ { 2 x } - \rho ^ { 2 } e ^ { - 2 x } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) + 4 \rho x ] } ,
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { 8 } { x + 4 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 1 1 \sin { \left( 1 \theta \right) } \cos { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 4 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u + 9 } { 3 u ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + - 9 \csc { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 7 \pi / 9 \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { 5 + \ln { h } } }
\delta _ { D } x ^ { \mu } = - f ^ { \mu } ( x )
\int _ { 0 } ^ { \infty } P _ { r } ^ { \bf V } ( y ) P _ { s } ^ { \bf V } ( y ) \, y ^ { - 1 } e ^ { - y } \, d y \, \propto \int _ { 0 } ^ { \infty } L _ { r - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) L _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } ( y ) y \, e ^ { - y } \, d y \, \propto \delta _ { r \, s } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w ^ { 5 } + - 4 w ^ { 1 } - 7 7 } { w ^ { 8 3 } + - 2 w - 2 9 }
B _ { n , T } ( N ) = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( \frac { d f } { d x } ( x ) , \theta ( - x ) \exp \{ \alpha x ^ { - 1 } \} h _ { T } ( x ) \chi _ { n , N } ( - x ^ { - 1 } ) )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec { z } + - 9 \cos { z } } { z + - 5 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \ln { \left( b + 6 \right) } } { \ln { \left( 6 b + 8 \right) } + 6 }
w _ { n } ^ { 2 } = n \int _ { - \infty } ^ { \infty } \left( F _ { n } ( x ) - F ( x ) \right) ^ { 2 } d F ( x )
\left( | \hat { p } _ { 3 } | + G \hbar \lambda _ { ( i ) } - E \right) f _ { i } ( q _ { 3 } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r + - 2 \sec { \pi } r } { r ^ { 1 } - 2 }
x \rightarrow a x + b
R _ { a b c } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } R _ { i _ { 1 } i _ { 2 } d } ^ { i _ { 4 } i _ { 5 } i _ { 6 } } R _ { i _ { 4 } i _ { 3 } i _ { 6 } } ^ { e i _ { 7 } i _ { 8 } } R _ { i _ { 5 } i _ { 7 } i _ { 8 } } ^ { f g h } = R _ { b c d } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } R _ { a i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { i _ { 4 } i _ { 5 } i _ { 6 } } R _ { i _ { 4 } i _ { 1 } i _ { 6 } } ^ { i _ { 7 } i _ { 8 } h } R _ { i _ { 7 } i _ { 8 } i _ { 5 } } ^ { e f g }
Z _ { M ( { \cal G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \prime } ( { \cal G ) } } ( - k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 3 x + 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sqrt [ 5 ] { 4 n + 7 } - 5 \right) } { \frac { d } { d n } \left( 2 / n + - 2 2 / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 t \right) } } { \sin { \left( 6 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c \cos { \left( 8 c \right) } } { c \sec { c } \sin { \left( c \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 \left( 2 / 6 \left( 3 w + \left( - 2 w ^ { 2 } \right) ^ { 2 / 5 } \right) \left( 2 + - 9 w ^ { 3 } \right) + - 7 7 / 3 w ^ { 4 / 5 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 3 + - 9 \frac { d } { d w } w ^ { 2 / 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 7 5 \left( \sec { \left( 6 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 6 b \right) } + \cos { \left( 4 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 2 p
\operatorname* { l i m } _ { a \tob } \frac { a ^ { 1 } + - 2 b ^ { 7 } } { a + - b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 0 } } { \log _ { 5 9 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 2 } + - 9 \ln { 2 / a } } { 5 a ^ { 2 } + 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin { c } + - 3 \sin { c } } { 9 c + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } = \sum _ { c } \left\{ \begin{array} { l } { m _ { b c } ^ { q } ( x ) , G _ { c b } = 1 } \\ { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q + q ^ { - 1 } ) , G _ { c b } = 2 } \\ { m _ { b c } ^ { q } ( x ) ( q ^ { 2 } + 1 + q ^ { - 2 } ) , G _ { c b } = 3 } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 5 \right) } { \left( x - 3 \right) \left( x + 0 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 2 4 \cos { \left( 8 r \right) } \tan { \left( 2 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { g } + - 2 \cos ^ { 9 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 } { w }
\Delta _ { s } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \theta - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ .
\left[ a _ { n } , a _ { m } \right] _ { + } = \left[ a _ { n } ^ { \dagger } , a _ { m } ^ { \dagger } \right] _ { + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \cos { u } + - 4 \cot { u } } { u + - 3 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 2 h + 2 } { 2 0 + 5 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } - 4 2 \cot { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 6 } { \cot { \left( 3 \theta \right) } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \sin { \left( 7 \theta \right) } } { 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 5 } + - 7 u \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 2 } + - u + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 2 } } { \log _ { 6 3 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { b } + \sin ^ { 9 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 8 } { s } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 t \right) } } { \tan { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \tan ^ { 5 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 7 t \sec { t } + 3 \right) \sin ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { 6 / z } { - 2 \tan { z } \tan { z } }
{ \cal A } = - { \frac { 1 } { k ^ { d + 1 } } } { \bf a } _ { ( d ) } .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \Psi ^ { \mu } = a ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } \Psi ^ { \mu }
\int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \Lambda ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { u } } { - 4 \sin { u } \sin { u } }
r ( \tilde { t } ) = r _ { 0 } \cosh ( \frac { \tilde { t } } { r _ { 0 } } )
{ \cal A } ^ { \{ { \cal N } \} } = \frac { ( n _ { - } + n _ { 0 } + n _ { + } ) ! ( n _ { n } + n _ { p } ) ! } { n _ { - } ! n _ { 0 } ! n _ { + } ! n _ { n } ! n _ { p } ! } \, ;
\prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( x _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { a } } \psi _ { 2 } ^ { ( a ) } ( y _ { i } ^ { ( a ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { ( a ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( a ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 } { n } \log _ { 8 7 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } \log _ { 5 2 } { n } }
i \frac { \partial } { \partial \overline { { \psi } } ^ { \prime \prime } } \langle \zeta ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle = \gamma ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \langle \zeta ^ { \prime } | \psi | \zeta ^ { \prime \prime } \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + u ^ { \tan { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \tan { w } - 2 } { \cos ^ { 3 } { w } + 6 \csc { w } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 4 } { x } + - 2 \sin ^ { 2 } { x } } { 6 }
\hat { O } _ { i j } ^ { a b } = - \delta _ { i j } ( \bar { D } ^ { 2 } ) ^ { a b } + 2 g f ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } \bar { B } _ { k } ^ { c } \; ,
y _ { k } = f ( x _ { k + 1 } ) - f ( x _ { k } )
\chi _ { \mathrm { e f f } } = \chi _ { 0 } + \frac { q ( p - q \chi _ { 0 } ) } { n ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + y ^ { \sin { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 6 \sin { \left( 2 \theta \right) } } { 6 \theta \sin { \left( 7 \theta \right) } }
\left\langle B _ { \mu } B _ { \nu } \right\rangle = \frac i { 2 \beta p ^ { 2 } } \theta _ { \mu \nu } - \frac { i m ^ { 2 } } { 2 p ^ { 2 } \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) } \omega _ { \mu \nu } ,
\Pi : = \cdot _ { H } \circ ( i _ { A } \circ S _ { A } \circ p _ { A } \otimes \mathrm { i d } ) \circ \Delta _ { H } : \, H \rightarrow H
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { \theta } \sin ^ { 6 } { \theta } } { \tan ^ { 4 } { \theta } + \left( 6 \theta \tan { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 5 + \left( 6 a \right) ^ { \frac { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 4 \cos ^ { 7 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 7 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin { h } - 4 } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \tan { z } + - 8 \sin { z } } { 2 z + - 6 \frac { \pi } { 9 } }
f | _ { r = \infty } = m | _ { r = \infty } = l | _ { r = \infty } = 1 \ .
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} .
\gamma _ { u } \epsilon = 0 ~ ; ~ \gamma _ { v } \epsilon = 0 ~ ; ~ \Gamma _ { 7 } \epsilon = - i \epsilon ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t + 5
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { y } + - 4 \sec { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y \left( 3 3 + y \right) } { y }
Z = \int { \cal D } [ \phi ] \exp \Bigl ( - S [ \phi ] \Bigr )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { x } + - 3 \tan ^ { 8 } { x } } { 4 }
Q = - { \frac { \partial } { \partial r } } .
\bar { L } = \dot { x } ^ { 2 } / 2 + x \ddot { x } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \cos ^ { 8 } { w } } { \sec { w } + w \sec ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } - \frac { r \left( r - 7 \right) \left( r - 8 \right) } { r - 8 }
L = - \frac { 2 } { k } \hat { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { L } = - \frac { 2 } { k } \hat { \bar { L } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { b } + \tan ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { s } \log _ { 1 } { 3 } } { \log _ { 4 1 } { 1 } \log _ { 7 6 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 9 / 9
h _ { e } ( z ) = h _ { 0 } + h _ { 2 } z ^ { - 1 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d s } \left| \ln { s } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d s } \frac { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( g \right) } } \left( g \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d s } 5 \lns ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { t } \sec ^ { 2 } { t } } { \sin ^ { 0 } { t } + \left( 7 t \sin { t } + 5 \right) \sin ^ { 1 } { t } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / r } { 9 / r } }
\phi _ { 1 } \ = \ 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 } \frac { 4 n - 3 ^ { 2 } - 9 } { n + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { \cos { t } }
S _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { e } } \\ { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) e _ { L } ^ { - } } \\ { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) u _ { L } } \\ { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) d _ { L } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { ( g _ { 2 } c _ { W } + g _ { 1 } s _ { W } ) \nu _ { \mu } } \\ { - ( g _ { 2 } c _ { W } - g _ { 1 } s _ { W } ) \mu _ { L } } \\ { ( g _ { 2 } c _ { W } - { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) c _ { L } } \\ { - ( g _ { 2 } c _ { W } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { 1 } s _ { W } ) s _ { L } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 5 } { u } } { 5 }
\sum u _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } ) = \sum \sum u _ { \alpha } ( \phi _ { \alpha } \psi _ { \beta } ) = \sum \sum u _ { \beta } ( \phi _ { \alpha } \psi _ { \beta } ) = \sum u _ { \beta } ( \psi _ { \beta } \sum \phi _ { \alpha } ) = 0 \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { x } + - 3 e ^ { - 2 x } } { x }
R _ { 1 2 } d ( g T ) _ { 1 } ( g T ) _ { 2 } = d ( g T ) _ { 2 } ( g T ) _ { 1 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } 2 0 3 \lnc ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \sqrt { \frac { a \left( a ^ { 2 } + - a - 2 \right) } { a - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { z } \tan ^ { 2 } { z } } { \left( 5 + z \tan { z } \right) \tan ^ { 8 } { z } }
[ - \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \Delta + V ( \vec { x } ) ] \phi _ { k } ( x ) = \lambda _ { k } ^ { 2 } \phi _ { k } ( x ) \; .
\delta \alpha _ { 1 } + \gamma \left( - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \right) = \partial _ { \mu } \left( - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \lambda } ^ { c } \eta _ { a \rho } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + - 6 \tan { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\chi_4 = {\partial^3M \over{\partial H^3}} \Bigg\arrowvert_{H = 0} = - \chi^2 m^{-2} g_4, \qquad \quad \label{eq:8} \\
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - 2 \sin ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cot { w } + w \tan ^ { 3 } { w } \right) }
\Delta _ { 4 } \, \varphi + \frac { \sqrt { b } } { 8 \pi } \, ( E - \frac 2 3 \, { \nabla } ^ { 2 } R ) \, - \frac { w } { 8 \pi \sqrt { b } } \, C ^ { 2 } = 0
A _ { 0 } ^ { q _ { 0 } } ( x ) = \mathbf { a } _ { | 0 | } ^ { q _ { 0 } i _ { 0 } } A _ { i _ { 0 } } ^ { | 0 | } ( x ) \, ,
Z ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { H } , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = < \widehat { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) , v _ { H } > \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 4 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \csc ^ { 3 } { c } } { 5 + - 5 \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { c } } { \tan { c } }
Q ( S _ { i n v } + S _ { g f } ) = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 } \sqrt { p ^ { 4 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } z \ln { z }
\epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } c _ { i } ^ { a } c _ { j } ^ { b } c _ { k } ^ { c } = 6 \, \mathrm { d e t } c _ { i } ^ { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 } { b } } { \log _ { 8 8 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { b } } { \log _ { 3 2 } { 4 } } }
[ \not \! \partial + g \phi ( x ) ] \psi \; = \; 0
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \cos ^ { 3 } { x } }
V _ { \mathrm { B H - A d S } } ( r ) = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 ) [ \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
\phi _ { b } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { t } } & { \mathrm { ~ 0 < r < R - \Delta ~ R ~ } } \\ { \phi _ { \mathrm { w a l l } } ( r - R ) } & { \mathrm { ~ R - \Delta ~ R < r < R + \Delta ~ R ~ } } \\ { \phi _ { f } } & { \mathrm { ~ R + \Delta ~ R < r < \infty ~ } } \end{array} \right. \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 7 6 \tan { \left( 9 t \right) } \sin { \left( 6 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } t }
1 - { } _ { 2 } F _ { 1 } ( - x , y ; 1 - x ) = 1 - \frac { \Gamma ( 1 - x ) \Gamma ( 1 - y ) } { \Gamma ( 1 - x - y ) } , \quad \Re ( x + y ) < 1 .
m \simeq \frac { W } { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \pi R } e ^ { - R k \pi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 6 } \cos ^ { 9 } { n } \left( 8 n + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 7 } { \sin { \theta } }
\left[ \rho _ { 0 } + \frac { v _ { b } } { \sqrt { 1 - \xi } } \right] \left[ ( 1 + 3 w _ { 0 } ) \rho _ { 0 } - \frac { 2 v _ { b } } { \sqrt { 1 - \xi } } \right] = - 1 1 5 2 M ^ { 6 } k ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } - 9 \frac { \frac { d } { d u } \sin ^ { 0 } { u } } { \frac { d } { d u } u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \csc { u } } { \sin { u } }
S = - \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } \int F \wedge { ^ \ast F }
d { s ^ { 2 } } = - d { t ^ { 2 } } + { \frac { { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 1 + f } } d { r ^ { 2 } } + { R ^ { 2 } } d { \Omega ^ { 2 } } ,
g _ { \mu \rho } \hat { \Gamma } _ { \nu \lambda } ^ { \rho } \frac { u ^ { \lambda } } { \hat { \gamma } } = \hat { \Gamma } _ { \mu , \nu \lambda } \frac { u ^ { \lambda } } { \hat { \gamma } } = F _ { [ g ] \mu \nu } = \frac { \partial A _ { [ g ] \nu } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial A _ { [ g ] \mu } } { \partial x ^ { \nu } }
1 0 ^ { 3 2 }
U _ { 1 } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } } e ^ { \frac { 1 1 \pi } { 8 } i } u _ { 1 } + u _ { 2 } ~ , \hskip 0 . 5 c m U _ { 2 } ( z ) = - \sqrt { \frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 2 } } e ^ { \frac { \pi } { 8 } i } u _ { 1 } + u _ { 2 } ~ .
r _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) \, ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } u ^ { 3 } + - 6 u ^ { 4 } + 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 5 y ^ { - 1 } + 0 y ^ { 2 }
d \tilde { g } . { \tilde { g } } ^ { - 1 } = d \tilde { \chi } _ { 1 } \tilde { X } ^ { 1 } + e ^ { - \tilde { \chi } _ { 1 } } d \tilde { \chi } _ { 2 } \tilde { X } ^ { 2 } + e ^ { - \tilde { \chi } _ { 1 } } d \tilde { \chi } _ { 3 } \tilde { X } ^ { 3 } .
\frac { 3 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \cot { \left( 9 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 4 } { y } + \csc ^ { 8 } { y }
( \dot { x } _ { \mu } - v J _ { \mu } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 } m ^ { 2 } = 0 , \quad \dot { x } J - v J ^ { 2 } - s m e = 0 .
\beta ( \xi _ { R } ) { \frac { \partial } { \partial \xi _ { R } } } \Gamma ^ { n } = i \Gamma _ { T } ^ { n } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 1 \sin { \left( 2 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { y }
\frac { + 1 } { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 4 + \sec { h } } { 4 + - 2 \tan ^ { 1 } { h } }
{ \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 2 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 2 } } } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right) \hskip 0 . 5 c m .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 6 / a + - 3 \frac { 5 } { \cos { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 8 \cot { \left( 9 y \right) } \sec { \left( 9 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 y ^ { 9 } + 5 } { 7 \left| y ^ { 3 } \right| }
\chi ^ { 4 } = : \! \chi ^ { 4 } \! : + 6 \, { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { \Lambda _ { 0 , \mathrm { e f f } } } { \Lambda } } \, \chi ^ { 2 } + 3 \, \bigl ( { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { \Lambda _ { 0 , \mathrm { e f f } } } { \Lambda } } \Bigr ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 + - 4 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 3 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 8 \cot { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 2 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } 7 v ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 6 y ^ { 7 } + y ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 5 + \frac { 8 0 3 } { z } + \frac { \cot ^ { 4 } z ^ { 6 } } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { k } } { \frac { - 8 } { 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
W ~ ~ = ~ ~ \lambda ^ { i j k } C _ { i } C _ { j } C _ { k } ~ + ~ W ( S ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { h } } { h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 4 } { k }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 5 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \tan ^ { 2 } { s } \csc { s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sin { \left( 5 k \right) } } { k }