hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
n _ { 1 } \sin \theta _ { 1 } = n _ { 2 } \sin \theta _ { 2 }
\pi \pi \to ( K ^ { 0 } , \bar { K } ^ { 0 } ) = ( K _ { 1 } ^ { 0 } , K _ { 2 } ^ { 0 } ) \to \pi \pi
C ( e ) = \Pi _ { \displaystyle { n = 1 } } ^ { \displaystyle { N } } \left( \frac { N } { 4 \pi e _ { n } } \right) ^ { D / 2 }
\nabla _ { 1 } = - \frac { 2 \pi i m } { n - m \theta } x , \quad \nabla _ { 2 } = \frac { \partial } { \partial x } ,
J _ { 0 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) \longrightarrow J _ { 0 } ^ { 0 } - { \frac { s k } { 2 } } .
T _ { 1 1 } = 1 , \ T _ { 2 1 } = T _ { 3 1 } = T _ { 4 1 } = 0
\varphi = \varphi _ { S } ( x ; | m | ) = 2 \tan ^ { - 1 } \left[ \mathrm { e } ^ { | m | x } \right]
\psi _ { N } ^ { + } = \frac { 1 } { [ 2 r ( r + r _ { 3 } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { r + r _ { 3 } } \\ { r _ { 1 } + i r _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \cos \frac { \theta } { 2 } } \\ { e ^ { i \phi } \sin \frac { \theta } { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \sin { u } } { 4 u + \cos { u } }
Y _ { k } = i \epsilon ^ { k n m } \int d ^ { 3 } x \, K _ { i j ^ { * } } \partial _ { n } ( A ^ { * j } \partial _ { m } A ^ { i } ) , \qquad \epsilon ^ { 1 2 3 } = 1 ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 3 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { \tan { \left( 4 x \right) } }
\mathcal { L } _ { k } \hat { g } _ { m n } = k ^ { p } \partial _ { p } \hat { g } _ { m n } = 2 m \hat { g } _ { m n } \; ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 6 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } 8 \csc ^ { 9 } { s } \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 6 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 t ^ { 3 } } { t + 1 }
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { \beta E k } u _ { \beta E k } ( t , \rho , \phi ) \bar { u } _ { \beta E k } ( t ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } )
\Delta _ { F x } \equiv \oint _ { p } \bar { e } _ { p x } ^ { } \frac 1 { p ^ { 2 } - \left( m ^ { 2 } - i \epsilon \right) S z }
f ( P _ { 0 } ) = \kappa \left( 1 - e ^ { - P _ { 0 } / \kappa } \right) + \frac { { \cal M } ^ { 2 } } { 2 \kappa }
\frac { 1 } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } + U ^ { 2 } \eta ^ { i j } d y _ { i } d y _ { j } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 3 } { \theta } } + - 7 \frac { 5 } { \theta } \sec { \frac { 7 } { \theta } } \right) } { - 6 \theta ^ { - 8 } }
e x p [ - s ( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + W ( \tau ) ) ] = X e ^ { - s W ( \tau ) } e ^ { + s \partial _ { \tau } ^ { 2 } }
\phi _ { s } ( z ) = \sum _ { \gamma \in \Gamma _ { \infty } / \Gamma } ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } , ~ ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + - 7 \sin { x } + - 3 \cdot 3 } { 1 x ^ { 8 } + 4 \cdot 3 x ^ { 3 } + 8 8 \cdot 8 x }
\begin{array} { l l l l } { \eta _ { z } ^ { + } \rightarrow \eta _ { z } , \quad } & { \quad \lambda _ { + } \rightarrow \lambda , \quad } & { \quad \beta _ { + z } \rightarrow \beta _ { z } , \quad } & { \quad \gamma ^ { + } \rightarrow \gamma , } \\ { \eta _ { z } ^ { - } \rightarrow \eta , \quad } & { \quad \lambda _ { - } \rightarrow \lambda _ { z } , \quad } & { \quad \beta _ { - z } \rightarrow \beta _ { z z } , \quad } & { \quad \gamma ^ { - } \rightarrow \gamma ^ { z } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } y ^ { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \sec ^ { 9 } { c } + - 7 \sec ^ { 8 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 h } { h - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c - 9 } { c + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { - } } \frac { 6 } { z ^ { 2 } + 2 z }
W ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ) = \chi _ { 1 } \dot { \chi } _ { 2 } - \dot { \chi } _ { 1 } \chi _ { 2 } = 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { h \tou } \frac { \left( h + - 6 u \right) \left( h + \left( - 4 u \right) ^ { 3 8 } + 0 \right) } { h + - u }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \sin { \frac { 8 } { t } } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \lnw ^ { 5 } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 2 p } { 5 p }
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } c ^ { ( b ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { t } \log _ { 5 5 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } \log _ { 1 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \left( k - 4 \right) \left( k - 4 \right) } { k - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
\psi ( 1 + e _ { 3 } ) R _ { \theta } = \psi R _ { \theta } ( 1 + R _ { - \theta } e _ { 3 } R _ { - \theta } ^ { \dagger } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \sin { g } + - 2 \frac { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { J _ { \pm } \to \, 0 } \frac { i N } { 2 } \, \mathrm { T r \, L n } \left[ ( \mu _ { d } \gamma ^ { 0 } - m _ { d } ) \, G _ { \mathrm { s o l } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 7 } { b } + - 8 \sin ^ { 6 } { b } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } y \ln { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 9 }
( \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = 0 , \ x < 0 ; \ \partial _ { x } \phi = - \lambda \phi , \ x = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 8 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { s }
S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \{ R - { \frac { B } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { 4 a \phi } F ^ { 2 } - 2 e ^ { b \phi } \Lambda \} ,
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 2 x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { 6 + - 5 \tan { \sqrt { x } } } { k }
{ \cal { D } } _ { A } G _ { i } = 0 , \hspace { 3 p t } \sigma G _ { i } = \epsilon _ { i j } g ^ { j } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 0 + \tan { p } } { 3 + - 5 \left( 3 + - 2 \tan ^ { 3 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { g } } { \log _ { 1 4 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 9 4 } { g } } { \log _ { 2 1 } { 0 } } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \sin ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { k } - 9 } { \sin ^ { 7 } { k } + 2 \csc { k } - 9 }
H = H _ { 0 } ( a ) + \lambda ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { y } + - 9 \cos ^ { 6 } { y } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 1 0 s ^ { 1 } - 8 } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 7 3 s ^ { 1 } + 2 }
g _ { \alpha \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { M } } : = \int d ^ { M } \! \varphi \rho Y _ { \alpha } \{ Y _ { \alpha _ { 1 } } , \ldots , Y _ { \alpha _ { M } } \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin ^ { 3 } { t } } { 1 + - 3 \cos { t } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } { t _ { c } } ^ { 2 } } \left( { d t _ { c } } ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 6 } { \cot { y } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 4 } \frac { \theta ^ { 6 } - 2 } { \left( \theta ^ { 3 } - 8 \right) \left( \theta ^ { 1 } + 4 \right) }
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) = \frac { 3 } { 8 } b V ~ ,
\dot { \xi } = F ( \xi ) \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { \left( p \right) } } { \sin { \left( 2 p \right) } }
\begin{array} { r c l } { a _ { i , \kappa } } & { = } & { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { n - i } { n } - \frac { \gamma } { n ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , n ) , } \\ { b _ { i , \kappa } } & { = } & { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { s - i + 1 } { s } - \frac { \gamma } { s ( n - s ) } \, \, \, ( i = 1 , 2 , \dots , s ) , } \\ { b _ { i , \kappa } } & { = } & { \frac { \kappa } { n - s } + \frac { i - s } { n - s } + \frac { \delta _ { i } } { n - s } \, \, \, ( i = s + 1 , \dots , n - 1 ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { - } } \frac { 3 } { s - 2 }
\Gamma _ { ( n ) } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } ~ = ~ f ( n , m ) \Gamma _ { ( m ) } ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 8 + - 8 \left( 8 + - 8 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \cos { y } }
\bar { \vartheta } _ { a } { \cal Q } ^ { a } + \bar { { \cal Q } } _ { a } \vartheta ^ { a } = \bar { Q } _ { i } \theta ^ { i } + \bar { \tilde { Q } } _ { i } \tilde { \theta } ^ { i }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 5 9 r ^ { 0 } } { 2 r ^ { 4 } }
L = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \left( \dot { u } \, \dot { u } + \dot { v } \, \dot { v } \right) - \displaystyle \frac { 1 } { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } } \left( f ( u ) + g ( v ) \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 3 \sin ^ { 4 } { \left( p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } p ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { c } + - 2 \sin ^ { 7 } { c } } { 3 }
w + E
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { t } } { \frac { - 4 } { 5 t + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { p } + - 7 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sqrt { x \left( 1 + - 2 x \right) }
= \sqrt { \frac { \omega } { \pi } } e ^ { - \omega ( X ^ { I } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } } { 6 \left| x ^ { 7 } \right| }
( q _ { j } ) _ { j } , \; ( p _ { j } ) _ { j } , \; ( m _ { j } ) _ { j } \; ( q _ { i j } ) _ { i < j } \; a n d \; ( p _ { i j } ) _ { i < j } \;
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { n }
\int _ { \sqrt { \sigma } } ^ { - b } - A d M _ { s }
E ( \alpha ) = V \frac { \Gamma ( \alpha - 5 / 2 ) } { \Gamma ( \alpha - 1 ) } \left( \frac { m } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } ( - \mu ) ^ { 5 / 2 - \alpha } \; .
\theta = - \lambda _ { a } \theta ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 ^ { + } } \frac { h - 2 } { h ^ { 2 } - 2 4 }
( \partial _ { \mu } \varphi ) - i ( \partial _ { 5 } A _ { \mu } ) + [ A _ { \mu } , \varphi ] ^ { 2 } = i \left( \partial _ { \lbrack \mu } A _ { 5 ] } ) + i [ A _ { \mu } , A _ { 5 } ] \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
U _ { \rho } ( x ) = \mathbf { Z } _ { \rho } ^ { - 1 } \circ U ( \mathbf { S } _ { \rho } x ) \circ \mathbf { Z } _ { \rho } , \quad x \in V _ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 8 h ^ { 1 } } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
y = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
{ \cal S } \; i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; { \cal S } ^ { - 1 } = ( 1 \; \vert \; { \cal J } ) \; \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \; \; ,
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \csc { 4 / b } + - 2 9 / b \sin { 9 / b } } { b ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 3 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
{ \cal H } _ { \Delta , l } = \frac { 1 } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } \, x _ { 3 4 } ^ { 4 } } \, v ^ { \frac { h } { 2 } } \, \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } c _ { n m } ^ { \Delta , l } v ^ { n } Y ^ { m } \, .
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { 3 / y } } { y ^ { 2 } } \frac { y ^ { 3 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 7 + h ^ { \sec { h } }
Q = g K g ^ { - 1 } = Q ^ { A } t ^ { B } \eta _ { A B } ; ~ t ^ { A } , K \in { \cal G } ~ ( A = 1 , \cdots , \mathrm { d i m } ~ { \cal G } ) ,
S _ { 2 } ( \phi , \phi ) = - \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left\{ ( D _ { M } \phi ) ^ { \dagger } D ^ { M } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \Phi ^ { 2 } } \phi + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { * } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial { \Phi ^ { * } } ^ { 2 } } \phi ^ { * } + \phi ^ { * } \frac { \partial ^ { 2 } U } { \partial \Phi \partial \Phi ^ { * } } \phi \right\} ~ ,
f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { p } \cdot x
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { u } } { 6 + \ln { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \cos ^ { 3 } { u } } { \left( 1 + u \sec { u } \right) \tan ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
U ( q ) = \frac { 1 } { 2 } G ^ { \mu \nu } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \mu } } \frac { \partial \phi } { \partial q ^ { \nu } } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } m ^ { \mu } m ^ { \nu } .
\tilde { \bf U } _ { a - 1 } ( u ) \equiv { \bf U } _ { a - 1 } ( u ) + h _ { a } ( u ) { \bf D } _ { a + 1 } ( u )
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 ^ { - } } \frac { g - 2 } { g \left( g + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 s ^ { 1 } } { 7 s ^ { 9 } }
g _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , \hskip 1 c m \eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 9 } { s } + \tan ^ { 7 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } x ^ { 2 } + x
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { \left| w - 3 \right| } { w ^ { 9 } + - 2 w + 5 2 }
4 \left( \begin{array} { c } { { \bf E } ^ { \prime } } \\ { { \bf B } ^ { \prime } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c } { { \bf E } } \\ { { \bf B } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { { \bf E } } \\ { { \bf B } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \cot { w } + - 7 \frac { 2 } { w }
- \sum u + A
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan { p } + - 2 \cos { p } } { 3 p + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 2 } } { \lnt ^ { 6 } + 3 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { w }
Z ( \vartheta ) = \operatorname* { l i m } _ { N \, \rightarrow \, \infty } Z _ { N } ( \vartheta ) \: .
\Re [ G _ { 1 } ( \Omega - \mu , { \mathbf 0 } ) ] = F _ { 0 } + F _ { 1 } + F _ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 + - 2 \tan { \left( 7 u \right) } } { 2 u }
{ \cal { H } } _ { C } ^ { N } = \frac { 1 } { 2 } ( \pi - \lambda ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } + \lambda \phi ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 6 } { u } \right) }
\Psi _ { n } = \left( \begin{array} { c } { \beta _ { n } } \\ { \phi _ { n } } \end{array} \right) . \nonumber
D ^ { l } ( h ) | l , 0 \rangle = | l , 0 \rangle , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ h \in H .
\hat { S } _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) = \exp \bigg ( ( a - c ) { \frac { \beta } { 2 \xi } } \bigg ) S _ { a b } ^ { c d } ( \beta ) .
A _ { f i n i t e } = - 5 1 9 . 8 6 5 + 2 7 . 4 3 6 \times r _ { \Gamma } ( 1 ) ,
\gamma ^ { ( a } \gamma ^ { b ) } = \eta ^ { a b } = ( - + + ) , \qquad \gamma ^ { ( a ^ { \prime } } \gamma ^ { b ^ { \prime } ) } = \eta ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = ( + + + ) .
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } ( d z ^ { 2 } + d \vec { x } _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) ,
\mathrm { s u p p } R _ { n , m } \bigl ( . . . \bigr ) \subset \{ ( y _ { 1 } , . . . y _ { n } , x _ { 1 } , . . . , x _ { m } ) , \{ y _ { 1 } , . . . y _ { n } \} \subset ( \{ x _ { 1 } , . . . , x _ { m } \} + \bar { V } _ { - } ) \} \ .
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 } \left[ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , l ) } \right] = h _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 4 } + - 6 g + 2 } { g + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \sec { n } } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \sqrt { n \left( 2 + 9 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } y \frac { 2 } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { 4 } } { \log _ { 0 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { z } \sin ^ { 7 } { z } } { \left( 3 + 3 z \sin { z } \right) \tan ^ { 8 } { z } }
W \rightarrow - W , ~ ~ \Phi , \bar { \Phi } \rightarrow - \Phi , \bar { \Phi } , ~ ~ ~ \chi \rightarrow - \chi .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 } { 8 } \sec ^ { 2 } { c } \left( 3 c + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { v } \left( 9 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 8 }
4 \pi T = ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = - \infty } - ( Q ^ { 3 } ( x ) - w ) \times A _ { 2 } ( x ) | _ { x = + \infty } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \ln { \left( \frac { 9 \left( \sqrt { x ^ { 6 } - 4 9 } - 8 \right) } { 6 x - 2 1 } \frac { \sqrt { x ^ { 6 } - 8 3 } + 6 } { \sqrt { x ^ { 0 } - 4 6 } + 6 } \right) }
E ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ) \; = \; \Big \langle { \cal F } ( n _ { b } , m _ { b } ; A ^ { ( b ) } ; \Phi ^ { ( I ) } ) \Big \rangle _ { \{ Q ^ { ( I ) } \} } \; ,
\langle R ( z ) \rangle ^ { 2 } - V ^ { \prime } ( z ) \langle R ( z ) \rangle - \frac { 1 } { 4 } f ( z ) = - \langle R ( z ) R ( z ) \rangle _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { k }
+ \xi ^ { 0 } \wedge \xi ^ { 3 } \wedge \eta ^ { 0 } \wedge \eta ^ { 3 } + \xi ^ { 0 } \wedge \xi ^ { 3 } \wedge \eta ^ { 1 } \wedge \eta ^ { 2 } + \xi ^ { 1 } \wedge \xi ^ { 2 } \wedge \eta ^ { 0 } \wedge \eta ^ { 3 } + \xi ^ { 1 } \wedge \xi ^ { 2 } \wedge \eta ^ { 1 } \wedge \eta ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 7 } { 2 } }
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } }
\alpha = [ \alpha ( f _ { 1 } ^ { L } ) , \cdots , \alpha ( f _ { k } ^ { L } ) \ | \ \alpha ( f _ { 1 } ^ { R } ) , \cdots , \alpha ( f _ { l } ^ { R } ) ] \ .
\delta _ { \epsilon } \Phi ^ { i } = R _ { \; \; \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } \quad \left( \Leftrightarrow \delta _ { \epsilon } \Phi ^ { i } ( x ) = \int d ^ { D } y R _ { \; \; \alpha } ^ { i } ( x , y ) \epsilon ^ { \alpha } ( y ) \right) .
f _ { 4 } \phi ^ { 4 } + f _ { 3 } \phi ^ { 3 } + f _ { 2 } \phi ^ { 2 } + f _ { 1 } \phi + f _ { 0 } = 0 \ ,
| \psi _ { n , m } \rangle \equiv \int d x \, \psi _ { n } \left( x \right) | x , m \rangle ,
g ( h ) = \frac { r _ { 1 } } { e ^ { p } - 1 } e ^ { - p h } = - \frac { r _ { 1 } } { 1 - q } q ^ { - h } \quad ; \quad q = e ^ { p } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 5 \tan { x } \sin { x } }
M _ { \mu } = a \partial _ { \mu } \Phi \, \, \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, L _ { \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { k } } { 2 \frac { - 4 } { 4 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
J ( { \cal A } ) : = J { \cal A } J = { \cal A } ^ { \prime } , \, \, \, \, \, \, \, { \cal A } ^ { \prime } : c o m m u t a n t \, \, o f \, \, { \cal A } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 9 0 \csc { \left( 2 n \right) } \tan { \left( 3 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } 0 }
7 ^ { 2 } = 4 9
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { t } + 4 \sec ^ { 3 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 9 } } { t }
( K ^ { + } , K ^ { + } ) = 0 \: \: \: \: \: ( K ^ { + } , \alpha _ { i } ) = 0
\Gamma _ { P V } [ A ] = \left. \frac { d } { d s } \zeta _ { P V } ( s ) \right| _ { s = 0 } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \pm \frac { i } { \Gamma \left( \frac { s + 1 } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! d t ~ t ^ { \frac { s - 1 } { 2 } } ~ \frac { d G _ { \mp } ( t , s ) } { d s } \mathrm { T r } [ { D \! \! \! \! / } \exp ( - t { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } ) ] .
\Psi ( r , \theta , \psi ) ~ = ~ S _ { 0 } ^ { - 1 } \psi ( r , \theta , \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
j ^ { \, \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - 1 } \, } \left( \, x \, ; \partial V \, \right) \equiv \int _ { \partial V } \delta ^ { d ) } \left[ \, x - y ( \sigma ) \, \right] \, d y ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { d - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 1 + \tan { c } } { 9 + - 8 \cos ^ { 7 } { c } }
\sigma ( \theta , \gamma ; x , \mu ) = \rho ( \theta , x + \mu ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { y } + - 6 \tan { y }
\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; , \;
a _ { \alpha } ( { \bf x } _ { i } ) : = { \frac { \hbar } { e } } { \frac { \theta } { \pi } } \sum _ { \{ j ; j \ne i \} } \nabla _ { \alpha } ^ { ( i ) } \varphi _ { i j }
\begin{array} { l } { ( 1 ) \quad { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta b _ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 2 ) \quad \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \, { \displaystyle { \frac { \delta } { \delta \, c ^ { a } } } } \Delta = 0 \, , \qquad ( 3 ) \quad { \cal G } ^ { a } \Delta = 0 \, , } \\ { ( 4 ) \quad { \cal W } _ { X } \Delta = 0 \, , \qquad X = \mathrm { d i f f . , \, L o r e n t z \, , \, r i g i d } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { r - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { k } } { \tan { k } }
R ^ { C } = F R ^ { A } F = \left( \begin{array} { r r r r } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t } & { \Omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q } \end{array} \right) \ .
a _ { D } = \frac { \partial \mathcal { F } } { \partial a }