hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
z \left( \frac { 1 } { 2 g _ { M } ^ { 2 } } + c _ { 1 } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) \frac { 3 ( l - 1 ) l ( l + 1 ) ( l + 2 ) } { 4 ! } F _ { l }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 0 } + 7 } { 1 \left| y ^ { 4 } \right| }
\int _ { 0 } ^ { \infty } s ^ { \ell } \rho ( s ) \, d s = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \ell = 0 , 1 ;
{ \cal Z } = { \cal N } ( \beta ) \int D A _ { \mu } \delta [ F [ A ] ] \Delta _ { F P } [ A ] \exp ( - S _ { e f f } [ A ] )
Z ^ { \alpha } = ( \omega ^ { A } , \ \pi _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad { \bar { Z } } _ { \alpha } = ( { \bar { \pi } _ { A } } , \ { \bar { \omega } } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 6 } { k } } { \log _ { 8 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { k } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 9 \sin { \left( 9 c \right) } } { 3 c }
g _ { D } \, x ^ { C } \, R _ { C B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } ^ { D } = C _ { B _ { 1 } \cdots B _ { p - 1 } } \ ,
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + V ( r ) \; , \qquad r = \sqrt { x _ { i } x _ { i } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 4 } \sqrt { \frac { p + 9 } { 3 7 + - 4 p ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } - 4 5 \cot { h }
\delta S = \int D \overline { { \epsilon } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \Pi _ { \mu } ^ { M } \partial _ { \nu } \theta = - \int \partial _ { \nu } ( D \Pi _ { \mu } ^ { M } ) \overline { { \epsilon } } \Gamma _ { M } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 4 + - 2 \tan { x } } { x ^ { 5 } }
{ \cal L } \propto { { \triangle } ^ { g r a v } } ( T , { \bar { T } } ) ( { \cal R } _ { a b c d } ^ { 2 } - 4 { \cal R }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 6 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { a } \sin { a } }
\frac { 1 } { \sqrt { 6 } }
\kappa B _ { 1 } = ( \rho _ { 2 } - q ) \; \; \; , \; \; \; \kappa B _ { 2 } = ( \rho _ { 1 } - q ) \; \; .
d _ { 1 ^ { N } } = \sum _ { \mu } n ( \mu ) \, K _ { \mu , 1 ^ { N } } \, \qquad n ( \mu ) \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \left( \cos { t } + 2 \right) \left( \cos { t } + 5 \right) } { t }
k \left( \theta \right) = - \log \left[ K \left( \theta \right) K \left( - \theta \right) \right] \quad , \quad K \left( \theta \right) = R ^ { ( 1 ) } \left( i \frac { \pi } { 2 } - \theta \right) \ .
S _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \left\{ [ \partial ^ { \mu } \chi ( x ) ] [ \partial _ { \mu } \chi ( x ) ] + m _ { \chi } ^ { 2 } \, \chi ^ { 2 } ( x ) - \mu ^ { 2 } ( x ) \chi ^ { 2 } ( x ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \left| k \right| } { k }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \int _ { 0 } ^ { r ( \varphi ) } { \frac { r d r } { 2 ( \rho _ { i } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) } } = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \ln { \frac { \rho _ { i } ^ { 2 } } { \rho _ { i } ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( \varphi ) } } \, .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 6 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { u } \csc { u } }
\delta \hat { D } = 4 \partial \hat { \Delta } - { \textstyle \frac { 2 } { 5 } } \hat { \vec { \Sigma } } { } ^ { T } \eta \hat { \vec { \cal H } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y + 7 } { y ^ { 6 } \left( y - 2 \right) \left( y + 2 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( 4 + - 2 \sec { x } \right) \left( 2 + \cos { x } \right) } { 1 + - \sin { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \tan { h } \frac { \ln { \left( 2 + h \right) } } { \sec { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { u } \tan ^ { 7 } { u } } { \left( 1 + 6 u \sin { u } \right) \tan ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 8 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { \ln { x } - 2 } { x + - 5 e }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 3 } { z } + 2 \sin ^ { 2 } { z } }
N _ { j } ^ { [ F ] i } ( x , y ) = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial } { \partial y ^ { j } } \left[ c _ { l k } ^ { \iota } ( x , y ) y ^ { l } y ^ { k } \right]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d s } 4 0 2 \lns ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } \sin ^ { 7 } { t } } { \cos ^ { 4 } { t } + \left( 4 t \tan { t } + 2 \right) \tan ^ { 3 } { t } }
w _ { k \overline { l } } ^ { - } { ' ^ { \prime } } - \left[ \frac { \overline { l } \left( \overline { l } + 1 \right) } { r ^ { 2 } } - \frac { \kappa } { r } \frac { V ^ { \prime } } { 2 m + V } - \frac { 1 } { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { 2 m + V } + \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { 2 m + V } \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } - 2 m V - k ^ { 2 } \right] w _ { k \overline { l } } ^ { - } = 0 \, ,
U ( \epsilon ) = e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \frac { g } { D _ { 1 } } W _ { 1 } } \\ { \frac { g } { D _ { 1 } ^ { * } } W _ { 1 } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { e ^ { w ^ { 6 } } - 1 } { w + - 3 \sec { w } }
\int [ d U ] ~ ( U _ { R } ^ { \dagger } ) _ { k l } ~ ( U _ { R } ) _ { i j } ~ = ~ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } ~ R } ~ \delta _ { i l } \delta _ { j k }
E [ \exp \Big ( - \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } f ( s , s ^ { \prime } ) \Big ) ] \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } d s d s ^ { \prime } E [ \exp ( - f ( s , s ^ { \prime } ) ) ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u ^ { 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { w } + 3 \tan ^ { 2 } { w } } { 5 }
u < \pi / 2 , ~ ~ v < 0 ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 } { g }
S = \left. \frac { \pi \chi R } { \left( 2 U ^ { \prime } e ^ { 2 U } \right) \left( 1 - e ^ { 2 U } R ^ { 2 } \right) } \left[ ( U ^ { \prime } R + 2 R ^ { \prime } ) e ^ { 2 U } - { \frac { 2 R } { r } } e ^ { U } \right] \right| _ { r = r _ { h } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h - 8 } { \sqrt { 2 3 h + 1 } - 5 } \frac { \sqrt { 3 8 h + 1 } + 7 } { \sqrt { 3 7 h + 2 } + 2 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { n } \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \cos { 0 } h } { \tan { 1 } h }
g = \frac { ( a + b ) ( a + b - 1 ) } { 2 }
< \psi | \varphi > = \int _ { M } d ^ { n } q \ \sqrt { g ( q ) } \, \psi ^ { * } ( q ) \varphi ( q ) \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { - } } \frac { 2 } { t ^ { 4 } + - 9 t }
x ^ { i } - v ^ { i } t
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 ^ { g } } { 3 ^ { g } }
{ \frac { \partial \sigma _ { I } } { \partial \chi } } = { \frac { \partial \sigma _ { I I } } { \partial \chi } } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { \left( 8 u \right) } } { u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } } { \frac { 3 } { 2 r + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 + \sin { x } } { \tan ^ { 0 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \tan { k } + 7 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 9 / 7 \cos ^ { 3 } { x } \left( 4 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 8 \frac { d } { d h } \left( \sqrt { 3 h + - 2 h ^ { 2 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \left( 2 + - 6 h ^ { \frac { 8 } { 9 } } \right) }
\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , z ) = \frac { \Theta _ { 2 j + 1 , k + 2 } - \Theta _ { - ( 2 j + 1 ) , k + 2 } } { \Theta _ { 1 , 2 } - \Theta _ { - 1 , 2 } } ( \tau , z ) ~ ,
V _ { M N } ( u ) = \sum _ { k = - M } ^ { N } f _ { k } \, { \cal V } _ { k } \, u ^ { k } , \qquad f _ { k } \in { \bf C } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { c } \tan ^ { 2 } { c } } { \left( 4 + 8 c \tan { c } \right) \sin ^ { 5 } { c } }
E ^ { ( j ) } E ^ { ( i ) } = q ^ { 2 } E ^ { ( i ) } E ^ { ( j ) } \mathrm { ~ i f ~ } i < j ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \sin ^ { 4 } { w } }
{ \widehat C } _ { ( p + 1 ) } = \frac { n } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) \, d x ^ { 0 } \wedge \cdots \wedge d x ^ { p } ~ ~ ,
z = \frac { 1 } { 2 } \left( w + \frac { 1 } { y } \right)
{ \cal W } _ { a } ^ { \pm } ( \psi ) = { \cal W } _ { b } ^ { \pm } ( \psi ^ { 0 } ) ( A d \, g ^ { - 1 } ) _ { b a } \,
\frac { \delta } { \delta X ^ { a } ( \tau ) } = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { M } f _ { q } ( \tau ) \frac { \partial } { \partial \alpha _ { q } ^ { a } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 8 \sin ^ { 7 } { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { d } { d v } v ^ { 9 } }
e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } = r _ { H } ^ { - \frac { 2 ( d - 2 ) } { p + 1 } } | B _ { 1 } | ^ { - \frac { p + 2 } { p + 1 } } ,
x _ { i } = q + ( x _ { i + l } - q ) \eta _ { i } \eta _ { i + 1 } \dots \eta _ { i + l - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x } { x + 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 6 2 \cos { \left( 2 v \right) } \cos { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \sin ^ { \frac { 2 } { y ^ { 4 } } } y
\delta \alpha = \alpha [ A ^ { g } , h ] - \alpha [ A , g h ] + \alpha [ A , g ] = 0
\begin{array} { c } { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha } { \sqrt { a x ^ { 2 } + b y ^ { 2 } + c z ^ { 2 } } } } \space \space \space \space ( e l l i p s o i d a l ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 7 + - \left( 1 + - \cos ^ { 0 } { c } \right) } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { y } } { \frac { 7 } { 3 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 9 \cos { t } + - 3 \sin { t } } { 2 t + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / y } { - 3 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin { y } + - 9 \sin { y } } { 3 y + - 2 \pi / 7 }
\Omega = \frac { 1 } { 4 } ( v _ { 0 } + u ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } v _ { 0 } ^ { 2 } = ( r ( u ) ) ^ { 2 }
E _ { \mathrm { r } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, 8 a ^ { 2 } \, \epsilon _ { 0 } ^ { 2 }
f = 1 + \frac { Q } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \mu } { \left( s ^ { 2 } + | v - b e ^ { i \mu } | ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } \ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } l _ { i } \geq J - n .
\langle \Theta _ { B } ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } G _ { 9 } \Theta _ { L } \rangle = 0 \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x }
2 h ( 2 h + 1 ) ( 4 h + 1 ) ( 4 h + 3 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 1 } } { 1 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 6 } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } } { \frac { - 4 } { 8 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 5 } { c + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \left( e ^ { u } + 2 \right) \left( e ^ { 8 u } + 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } - 5 \left( x - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } g \frac { 3 } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { 5 x + 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 1 3 \left( - 2 \csc ^ { 7 } { \left( 9 c \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 2 c \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { 2 } { \tan { w } } + 5 } { w }
\gamma \alpha ^ { a } \cdot ( Q - \gamma \alpha ^ { a } ) = 2 \qquad
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { g } \cos ^ { 9 } { g } } { \tan ^ { 1 } { g } + \left( 2 g \tan { g } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { g } }
K _ { \alpha \beta } \rightarrow h _ { \alpha \gamma } ( \phi ) ^ { - 1 } h _ { \beta \delta } ^ { - 1 } ( { \bar { \phi } } ) K _ { \alpha \beta }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 + \sin { x } } { 2 + - 5 \csc ^ { 7 } { x } }
T ^ { \mu \nu } \simeq \frac { 1 } { \beta } \left[ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla ^ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi \right]
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 4 } \frac { n ^ { 7 } - 5 } { n ^ { 7 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 9 + 2 x \right) }
I m \hat { \epsilon } _ { \pm } = \mp \left( \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 } - R ^ { 2 } \right) ^ { \frac 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 h \right) } } { h \cot { \left( 7 h \right) } }
t _ { I , i } ( C ^ { I J } - 3 t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { J } = 2 ( t ^ { J } ) _ { , i } q _ { J } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \partial _ { i } Z = 0 \ .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \lnw ^ { 2 } } { \frac { d } { d w } \sqrt { x } }
< B ^ { \prime } > = - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \cdot ( N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } ) \left( N [ W ^ { \dagger } ] + N [ \tilde { W } ^ { \dagger } ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } a + 8
b _ { 1 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 6 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 6 } + O ( x ^ { 3 N } ) , \quad b _ { 3 } = b _ { 4 } + O ( x ^ { 6 N } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 p \right) } } { p \tan { \left( 2 p \right) } }
{ \mathbf { \tilde { I } } } \, { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \, { \mathbf { \tilde { I } } } \; = \; - { \tilde { R } } _ { \mu \nu } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \tan ^ { 3 } { y } \right) }
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } B _ { \mu } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \nu \lambda , a } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 9 } { y }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \partial _ { \mu } \sigma ^ { a } \partial ^ { \mu } \sigma _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, \lambda \, \bigl ( \sigma ^ { a } \sigma _ { a } - 1 \bigr ) ,
\frac { \partial L F _ { \beta } ( \phi ) } { \partial M _ { \beta } } = ( 2 M _ { \beta } ) F _ { \beta } ( \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot { r } + - 5 \cos { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 7 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + - 9 \tan ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \csc ^ { 5 } { v } \right) }
\lambda _ { i } ^ { ( j ) } ( a ) = \lambda _ { i } ^ { ( j ) \alpha } ( z _ { h } ) \left( \frac { a } { z _ { h } } \right) ^ { \gamma _ { i } ^ { ( j ) } } + { \cal O } ( \alpha ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { y } + - 4 \tan { y }
\log 5 + \log 4 x = 2
2 \kappa \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p } { \pi p ^ { 2 } } \left( \frac { p \pi \coth p \pi } { ( 1 + p ^ { 2 } ) } \Re \left[ \Phi _ { p } ^ { L } ( \tau ) \Phi _ { - p } ^ { L } ( \tau ^ { \prime } ) \right] W _ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( p ) } ( \chi ) - \Phi _ { 0 } ^ { L } ( \tau ) \Phi _ { 0 } ^ { L } ( \tau ^ { \prime } ) W _ { \ i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { L ( 0 ) } ( \chi ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 6 \sin { k } } { 9 \left( k + - 9 \pi \right) }
\chi ( D _ { 1 } ) = 2 n , \; \; \; \; \; \chi ( D _ { 2 } ) = m , \; \; \; \; \; n + m = 6 ,
\theta = \theta _ { 1 } ^ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 8 r } { 8 r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { x } + - 3 \cos ^ { 2 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { b } + - 7 \sin { b }
\partial ^ { \mu } \langle T ^ { \star } V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( y ) \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { w } } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 0 \left( \sin { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } + \cos { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 4 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 } \theta ^ { 5 } + 6 \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sin ^ { x ^ { 5 } } \frac { 2 } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h } { h + 2 }
{ \cal D } A _ { p + 1 } = { \cal D } A _ { p + 1 } ^ { L } \tilde { { \cal F } } _ { p } d \tilde { \mu } _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 2 z ^ { 5 } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } + \sec ^ { 2 } { \theta } } { 7 }
\Gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { \gamma ^ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma ^ { a } } \end{array} \right) \, , \; \; ( a = 0 , 1 , 2 ) \, .
I = \int d x [ \Omega ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { \mu } { 8 } e ^ { 2 \rho } \Omega ^ { 1 - \lambda - \gamma / 4 } - \frac { 1 } { 4 } \Omega f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f - 2 \rho } \Omega ^ { 1 + \gamma / 4 - \epsilon / 2 } A ^ { \prime 2 } ] .
E _ { G S } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { < \Omega \, | \, H \, | \, \Omega > } { < \Omega \, | \, \Omega > } } \; ,
T _ { 2 } ^ { \prime } = \partial _ { i } \pi ^ { i } + \pi _ { \rho } \approx 0
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 t + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \sin { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 + \sin { x } } { 2 + - 6 \cos ^ { 4 } { x } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \sec ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 2 \frac { d } { d y } \sin { y } + - \frac { d } { d y } 4 } { \frac { d } { d y } y ^ { 7 } + \frac { d } { d y } 1 y ^ { 8 } + \frac { d } { d y } 3 2 y ^ { 4 } }
A _ { \mu } ( x , y ) = u ^ { \mu } ( x ) U ( y ) = u ^ { \mu } ( 0 ) e ^ { i p \cdot x } U ( y )
H \sim 1 / 6 ~ \partial _ { t } ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 6 \sec ^ { 5 } { t } + 2 \cos ^ { 4 } { t } } { 9 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 9 } { x } }
x ( \theta ) = a \sin ( p \theta )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 3 g ^ { 1 }
G = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( - \vec { A } \cdot \nabla \times \vec { A } + \vec { E } \cdot \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \vec { E } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 9 \csc { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
y _ { p } = - 3
S _ { q } = { \frac { \pi } { 3 } } T _ { H } ( L - r _ { + } ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } ( { \frac { r _ { - } } { r _ { + } } } ) ^ { 2 } \ln ( { \frac { L - r _ { - } } { r _ { + } - r _ { - } } } ) + { \frac { 1 } { 1 2 } } \ln ( { \frac { L - r _ { + } } { r _ { + } - r _ { - } } } ) + { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { r _ { + } } { z _ { 0 } } } ~ ~ ,
\hat { A } _ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( q + 1 ) A _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } ( q - 1 ) \epsilon _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + a _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } b ^ { \nu } .
\Big ( - \triangle + m ^ { 2 } \Big ) C _ { m } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
( I ^ { 5 } )
A ( x , y ) \; = \; \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( y - x ) ^ { 2 j } \: A _ { j } ( x , y )
\textrm { S p i n } ( 1 0 ) \stackrel { 1 2 6 } { \rightarrow } S U ( 5 ) \times Z _ { 2 }
x + n
d ( \gamma ) = 2 - N _ { \Sigma } - \frac { N _ { \Phi } } { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } & { = \epsilon _ { 2 } } \end{array} \right. .
| C ( { \hat { \sigma } } _ { 1 } , { \hat { \sigma } } _ { n } ) \rangle = \frac { 1 } { 3 } ( 2 n + 1 ) | { \hat { \sigma } } _ { n } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \tan ^ { 4 } { z } + 2 \sec ^ { 8 } { z } } { 5 }
[ K _ { 0 } , K _ { \pm } ] \ = \ \pm K _ { \pm } \ , \ [ K _ { + } , K _ { - } ] \ = \ 2 K _ { 0 } \ .
\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, \exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) g = \left( \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { - } ( u ) \right) g _ { + } ( u ) + g _ { - } ( u ) \frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } g _ { + } ( u )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 2 6 \left( 2 \sin ^ { 3 } { \left( 3 k \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 8 k \right) } \right) } { 6 }
a _ { l } ( 0 ) = ( { \frac { N } { 2 } } , { \frac { N } { 2 } } - 1 , \dots , - { \frac { N } { 2 } } + 1 , - { \frac { N } { 2 } } )
\Phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } \Phi ^ { \prime } = - e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi + 2 U } \ell ( r ) ^ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \cot ^ { 3 } { t } } { \left( 5 + 9 t \sin { t } \right) \cos ^ { 9 } { t } }
S _ { [ 1 ] } ^ { c } \, = \, e ^ { i \vartheta _ { [ 1 ] } ^ { c } } \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { - \, \Theta _ { [ 1 ] } } & { 0 } \end{array} \right) \, { \cal K } \, \equiv \, { \cal C } _ { [ 1 ] } \, { \cal K } \quad .
k = \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\begin{array} { l l l l } { a ) } & { s ( z ) \rightarrow z ^ { - m _ { 1 } } e ^ { a _ { 1 } z } , } & { \hspace { 0 . 5 i n } a _ { 1 } = - 1 + \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } , } & { m _ { 1 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 - \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } ; } \\ { b ) } & { s ( z ) \rightarrow z ^ { m _ { 2 } } e ^ { a _ { 2 } z } , } & { \hspace { 0 . 5 i n } a _ { 2 } = - 1 - \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } , } & { m _ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { 1 + \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - r _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } } } . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 8 5 \left( - 3 \sin ^ { 3 } { \left( 6 y \right) } + \sin ^ { 7 } { \left( 4 y \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 8 / 4
F ^ { n o n d i s p } | _ { 1 / \nu ^ { 2 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 3 3 } { 2 0 4 8 } .