hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
G ( x , y ) = G _ { 1 } ( x , y ) - \int _ { \cal M } d z G _ { 1 } ( x , z ) \frac 1 2 w ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ( z ) ) G ( z , y ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 9 } { p } + \csc ^ { 3 } { p }
[ L _ { - 1 } , V ( \psi , z ) ] = { \frac { d } { d z } } V ( \psi , z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 3 h ^ { 2 } } { 8 h ^ { 3 } }
\int _ { \Lambda } = \int _ { | k _ { i } | < \Lambda } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { d ^ { D } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \delta ^ { ( D ) } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } ) .
\gamma ^ { 2 } = 1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) \frac { a ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } .
x - \int F d \lambda
e ^ { - i \theta ^ { a } \hat { Q } ^ { a } } \, | \pi ^ { a } , A ^ { b } ; \eta > = | \pi _ { \theta } ^ { a } , A _ { \theta } ^ { b } ; \eta _ { \theta } > \ \ \ ,
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { 5 w }
T ^ { \mu \nu } = + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
K _ { a b } = n _ { \mu } X _ { , a b } ^ { \mu } , \; \; \; \; g _ { a b } = X _ { , a } ^ { \mu } X _ { \mu , b } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 2 + - 3 \lnw ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 9 } { t ^ { 2 } + - 9 t - 8 }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { h } 2 / 2
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } 2 \frac { \ln { v } } { 2 / v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \cos ^ { c ^ { 9 } } \frac { 4 } { c ^ { 4 } }
\delta \psi _ { r } = \partial _ { r } \epsilon + { \frac { \partial _ { i } H } { 6 H ^ { \frac { 3 } { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 8 \sin ^ { 8 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 4 } { \theta } \right) }
[ \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( P _ { 1 / 2 } ^ { \dagger } P _ { 1 / 2 } ) ] ^ { - 1 / 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( \psi ^ { + \mu } \psi _ { \mu } ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan { t } + - 7 \cos { t } } { 8 t + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\ln \left[ \frac { K - \sigma } { K } \right] = - \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s \frac { 1 } { K - s } ,
\lambda _ { n } ^ { \mu } = 0 , \qquad \lambda _ { A 1 } ^ { \mu } = \partial _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 2 \phi p _ { 1 } ^ { \mu } + Q ^ { \mu } ,
\triangle _ { 2 S } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \triangle - \frac { 1 } { 4 } \phi _ { , \nu } ^ { 2 } \partial _ { \nu }
q _ { j } = q _ { j } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } Q ( x ; a ) \ \ \mathrm { a n d } \ \ p _ { j } = p _ { j } ( a ) = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a _ { j } \atop x \in I } P ( x ; a ) , \ \ j = 1 , \ldots , 2 m .
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \csc { \left( 7 u \right) } } { 5 u }
f \star g = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } ^ { f } \partial _ { j } ^ { g } } f g
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \sin { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \sqrt { w \left( 5 + - 2 w \right) }
\Sigma _ { c h } \Delta _ { c h } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { 0 g ^ { 1 } + 2 g - 4 } { g ^ { 9 } } } { \frac { \sqrt { g ^ { 5 } - 3 } } { g ^ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 u ^ { 5 } - 1 0 9 } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 6 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sec ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { h } } { \frac { 5 } { 6 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 4 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 7 / 2
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { x } - 1 } { \left( 8 + 0 \sin { x } \right) \left( 2 + \tan { x } \right) }
\Pi _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) F T \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J ^ { 4 } } \begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} < < [ i \delta \alpha \int d ^ { 4 } x \phi \partial _ { 0 } ^ { 2 } \phi ] > > \mid _ { _ { J = 0 ; \alpha \rightarrow \alpha _ { 0 } ^ { - } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \cscb ^ { 4 } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( s + - 2 \tan { s } \right) } { \frac { d } { d s } s \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { x } + - 9 \csc ^ { 5 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \tan { h } + - 6 \csc { h } } { 7 h + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
N _ { \pm } = \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) \mp S ^ { \pm } 2 l _ { W } ^ { \pm } \pm { \cal L } _ { W } ^ { \pm } - 2 \left( S ^ { \pm } \right) ^ { 2 } \mp 2 S ^ { \pm } \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) .
f _ { \mu } = \nabla _ { \nu } h _ { ~ \mu } ^ { \nu } + \beta \nabla _ { \mu } h
A + B \mid \sigma _ { 2 1 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A , B \in C l _ { 3 , 0 } ~ ,
\kappa _ { \beta } ^ { 2 } = \frac { k _ { \beta } ^ { 2 } \beta } { 4 \sin ( \beta ^ { 2 } / 8 ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { x + \left( 8 \theta \right) ^ { 2 } + 6 x ^ { 8 } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \sec { \theta } - 8 } { \sqrt { \cos { \theta } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { u } + - 6 \sec { u }
- \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 1 } + 7 \right| }
H _ { q m } - H = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 } } \Bigl ( \Gamma _ { a c } ^ { b } ~ g ^ { c d } \Gamma _ { b d } ^ { a } - f _ { i j k } f _ { i j k } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 2 3 + \theta
\begin{array} { r l } { a _ { l } = s u ( l \! + \! 1 ) \hspace { 0 . 2 i n } } & { 2 , 3 , \dots ( l + 1 ) } \\ { b _ { l } = s o ( 2 l \! + \! 1 ) \hspace { 0 . 2 i n } } & { 2 , 4 , \dots 2 l } \\ { c _ { l } = s p ( 2 l ) \hspace { 0 . 2 i n } } & { 2 , 4 , \dots 2 l } \\ { d _ { l } = s o ( 2 l ) \hspace { 0 . 2 i n } } & { 2 , 4 , \dots ( 2 l - 2 ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \left( n ^ { 8 } - 4 \right) \left( n ^ { 2 } + 7 \right) } { n - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } - 2 1 \tan { z }
\eta _ { i j } \equiv \langle \phi _ { r } \phi _ { i } \phi _ { j } \rangle = \delta _ { e _ { i } + e _ { j } , h ^ { \vee } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { u ^ { 6 } - 1 } { \left( u ^ { 2 } - 8 \right) \left( u ^ { 1 } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 4 \cdot 9 w \cos { \left( 7 w \right) } } { w 6 \cos { \left( 7 w \right) } }
\phi ^ { I } = { \frac { \tilde { h } ^ { I } ( y ) } { \tilde { h } ^ { 0 } ( y ) } } = \{ 1 , \varphi ^ { x } ( y ) \} \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { h } } { - 8 \tan { h } \frac { 6 } { \csc ^ { 2 } { h } } }
\bar { m } _ { 0 } \, \rightarrow \, \bar { m } \, = \, \bar { m } _ { 0 } \, + \, { \frac { \Omega } { 4 \pi \kappa \hbar } } .
\psi ( x + 2 \pi ) = e ^ { - i \theta } \psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { v } + - 6 \sec { v } } { v + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 1 g ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 3 + \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 9 } { k } + \cos ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \left( z - 8 \right) \left( z - 9 \right) } { \left( z - 1 \right) \left( z + 2 \right) }
\tan ( \theta ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w \left( e ^ { 8 / w } - 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - 2 \sin ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { k } } { 3 \frac { 7 } { 8 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\theta _ { i } \theta _ { j } = q ^ { \rho _ { i j } } \theta _ { j } \theta _ { i } \; , \; i , j = 1 , \dots , N \; ,
\theta = r ^ { d } - f ( \bar { r } ) , ~ ~ ~ \bar { r } ^ { 2 } = ( r ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( r ^ { d - 1 } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { 3 } { \sqrt { 5 6 + b } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 4 } { b ^ { 8 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { \sin { x } }
- \frac { \mu _ { j } ^ { 2 } } 2 ( \partial _ { \mu } m _ { j } ^ { a } ) ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } e ^ { \ln { \left( 1 + \left( 6 x \right) ^ { 4 / x } \right) } } } { 2 e ^ { 8 } }
w _ { i j } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { p } x _ { i } ^ { k } x _ { j } ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 2 \csc { \left( a \right) } } { 9 a \tan { \left( 2 a \right) } }
S = m ( 2 i \psi _ { a } ^ { * } \psi _ { a } + A _ { a b } A _ { b a } ) \, + \beta ( 3 \psi _ { a } ^ { * } A _ { a b } \psi _ { b } - i A _ { a b } A _ { b c } A _ { c a } )
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { x } ^ { 2 } + \pi _ { y } ^ { 2 } + \lambda L ^ { 2 } \right) + \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 / 7 } \frac { 4 c + - 9 \sin { \pi } c } { 7 c ^ { 7 } - 8 }
j _ { \mu } ^ { L } ~ = ~ - \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \partial _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j _ { \mu } ^ { R } ~ = ~ + \, { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, g ^ { - 1 } \, \partial _ { \mu } g ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec ^ { 1 } { x } } { 2 + - 6 \sin { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { d } { d b } 9 0 \sec { \left( 7 b \right) } \tan { \left( 6 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } 8 b }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \tan ^ { 8 } { k } }
{ \cal L } = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { h } h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X \partial _ { \beta } X ,
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = J ,
\Psi = \sum _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } c _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ( t ) \Psi _ { \{ m _ { k , n } , l _ { k , n } \} } ^ { \mathrm { a d . } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 2 } { u } } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 4 } { u } }
\sigma _ { k m } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - \ell } { N } } \pi , \quad \sigma _ { m \ell } = \sigma _ { k \ell } + { \frac { m - k } { N } } \pi ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { r } }
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = 0 = { \cal L } _ { ( 1 ) } \, ,
| \phi ( p ) > = \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 , p > B _ { \mu } .
D : \Gamma ( S _ { + } ) _ { M } \rightarrow \Gamma ( S _ { - } ) _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } \frac { 2 } { u + 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { \left( u + 9 \right) } } { u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } } { 3 \frac { - 7 } { 8 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } 3 \frac { d } { d b } \left( \sqrt { 3 b + - 9 b ^ { 9 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } \left( 2 + - 5 b ^ { \frac { 9 } { 4 } } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 0 \sin { \left( 4 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { w } + - 4 \tan ^ { 2 } { w } } { 6 }
F _ { n } = e ^ { - k ( r + i \omega ) - i 2 \pi n \delta } = - e ^ { i ( \pi p \delta \ \pm \ \eta ) }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + g ^ { \cos { g } } \right) } }
x = R s i n \theta \cos \phi , \quad y = R \sin \theta \sin \phi , \quad z = R \cos \theta .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 8 } + 3 2 h } { h }
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 9 \cos { \left( 7 a \right) } } { 3 a }
Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } ) \hspace { 5 0 p t } Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } n + 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 1 + - 3 \left( 0 + - \sec ^ { 4 } { h } \right) } { \tan { h } }
v = v _ { 0 } t - g t ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 8 } { b }
\{ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } \} = i \eta ^ { \mu \nu } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ \pi _ { 5 } , \xi _ { 5 } \} = - 1 \, .
z \pm c t
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 4 + - 2 \sin ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 6 } { p } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 6 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 9 \cos ^ { 7 } { a } \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \sin ^ { 5 } { \theta } \left( 4 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
E _ { \alpha } , { \bar { E } } _ { \dot { \alpha } } , E _ { c } \ ( \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 ; c = 1 , \cdots , 4 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { u } + \csc ^ { 4 } { u }
D _ { b \delta } D _ { a \alpha } \tilde { \mathrm { h } } ^ { \dot { \gamma } \delta } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \tan { y } + - 4 \cos { y } } { y + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } g ^ { \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { c } + 3 \tan ^ { 8 } { c } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 0 \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 s ^ { 2 } - 2 } { s ^ { 6 } + 2 s ^ { 5 } }
{ \cal L } = \frac { i } 2 \overline { \psi } _ { i } \not \! \partial \psi _ { i } - \frac { \sigma } 2 ( \overline { \psi } _ { i } \psi _ { i } ) - \frac { N } { 4 g } \sigma ^ { 2 } .
\Big ( A ( f ) \psi \Big ) ^ { n } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( n + 1 ) ^ { 1 / 2 } \int d x \overline { { f ( x ) } } \psi ^ { n + 1 } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } )
T _ { \bullet ^ { \tau } } ^ { ( a _ { j } ) } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { T _ { [ \: | \rho _ { j } | \: ] } ^ { ( a _ { j } ) } } & { { \mathrm { i f ~ | \sigma _ j | = 0 ~ } } } \\ { T _ { \{ \: | \rho _ { j } | \: \} } ^ { ( a _ { j } ) } } & { { \mathrm { i f ~ | \sigma _ j | = 1 ~ } } } \end{array} \right. \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; \overline { { T _ { \bullet ^ { \tau } } ^ { ( b _ { k } ) } } } \; = \; \left\{ \begin{array} { c c } { \overline { { T _ { [ \: | \rho _ { p + k } | \: ] } ^ { ( b _ { k } ) } } } } & { { \mathrm { i f ~ | \sigma _ { p + k } | = 0 ~ } } } \\ { \overline { { T _ { \{ \: | \rho _ { p + k } | \: \} } ^ { ( a _ { j } ) } } } } & { { \mathrm { i f ~ | \sigma _ { p + k } | = 1 ~ } } } \end{array} \right. .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } 4 0 1 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { k } + 5 \sin ^ { 3 } { k } } { 3 }
d s ^ { 2 } = B ( y ) \left\{ \left[ \eta _ { \mu \nu } + { \frac { h _ { \mu \nu } } { B ( y ) } } \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } \right\} \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { w } + 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 2 / 8 r - 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 4 \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { c } \cos ^ { 3 } { c } } { \left( 0 + 3 c \tan { c } \right) \cos ^ { 8 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 5 \tan ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \tan ^ { 4 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 2 + \frac { 3 } { p } + \frac { 1 6 } { p ^ { 5 } }
U \left( x , y , t \right) = G _ { R } \left( x , y , t \right) - G _ { A } \left( x , y , t \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { a } } { - 9 \sec { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a + \sina ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 1 0 1 s ^ { 2 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } e ^ { \ln { \left( 2 + \left( 8 x \right) ^ { 6 / x } \right) } } } { 9 e ^ { 2 } }
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \gamma ( \rho ) = R _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { - c \rho } ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 7 \left( \sin { \left( s \right) } \frac { d } { d s } \tan { \left( 2 s \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 9 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 0 }
\Sigma _ { l } ( x , y ) \equiv \int _ { C } \left( \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } d ^ { \, 4 } z _ { j } \right) \Sigma _ { l } ( x , y ; z _ { 1 } , . . . , z _ { n } ) ,
G ( { \bf x } , t ; { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) = { \frac { i } { \hbar } } \langle \mathrm { T } \phi ( { \bf x } , t ) \phi ( { \bf x ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 2 } { a } } { 2 }
{ \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \frac { d n _ { d } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ ,
\vert Q ; N + 1 \rangle \rangle \equiv \vert \stackrel { 1 } { 0 } , \cdots , \stackrel { N } { 0 } , \stackrel { N + 1 } { Q } \rangle \ .
\Pi _ { k } ^ { R } \equiv { \frac { \delta { \cal L } _ { \mathrm { r e d } } } { \delta \dot { V } _ { k } ^ { R } ( x ) } } = R _ { k j } ^ { - 1 } \dot { V } _ { j } ^ { R } ~ .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 7 \csc ^ { 2 } { k } }
\zeta _ { r } ( s ) = \zeta _ { O _ { \ell } } ( s ) - \zeta _ { P _ { \ell } } ( s )
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = e ^ { - i \omega t } \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
f ( x , y ) = \frac { x } { y } + x y
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 2 } { s + 7 ^ { 7 } }
w _ { l } ^ { \prime \prime } ( y ) - L ( l , y ) \, w _ { l } ( y ) = 0 \, , \quad L ( l , y ) \equiv 1 + \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } \, ,
a \rightarrow i b ; b \rightarrow - i a ; C _ { \mu \nu } \rightarrow - i B _ { \mu \nu } ; B _ { \mu \nu } \rightarrow i C _ { \mu \nu } ; F _ { \mu \nu } \rightarrow F _ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } + - 4 \tan { x } } { x + - 3 \pi / 5 }
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 2 \left( 7 h + - 5 \pi \right) } { - 4 \cos { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 8 } { k + 9 } \left( 4 / 3 \frac { 2 } { \sqrt { k + 4 } } + - 2 \frac { \sqrt { k + 2 } } { \sqrt { k + 3 } } 8 / 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 1 + - 2 \tan { v } } { v ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 2 } } { 9 w ^ { 9 } + 0 \left| w ^ { 6 } \right| }
U _ { \mu } ^ { ( a ) } \rightarrow \zeta _ { \mu } ^ { ( a ) } U _ { \mu } ^ { ( a ) } , \hskip 2 c m \zeta _ { \mu } ^ { ( a ) } \in { \bf Z } _ { n } ~ ~ ,
F _ { n } ( \omega ) = \int d t ^ { \prime } \; e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \langle \phi ( \vec { x } _ { 0 } , t ) \phi ^ { \dagger } ( \vec { x } _ { 0 } , t ^ { \prime } ) \rangle _ { \beta } ,
\tau ^ { \pm } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \tau ^ { 1 } \pm i \tau ^ { 2 } \right) \; ,
{ \cal B C } ^ { + } : \quad E = 0 , \quad { \cal B C } ^ { - } : \quad E = 2 ( 1 - B / 2 ) .
= 3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { - 4 \sin { 8 / x } } { x ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } - 9 \sin { h }
V ( T ) = - m ^ { 2 } t r ( T ^ { 2 } ) + \lambda ^ { 2 } t r ( T ^ { 4 } ) + \ldots ,
\delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } = \delta _ { L } [ ( \delta _ { L } \eta ^ { \mu \nu } ) \xi _ { \nu } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \cosx ^ { 5 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } e ^ { \cot { \ln { \left( 3 + t \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \sqrt { 9 c + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 \csc { \left( x \right) } } { 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { 6 / x } + - 6 6 / x \tan { 6 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 5 } }
f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \alpha = \pm 1 } ^ { \pm 3 } \frac { 1 } { t } A _ { t } ^ { \alpha \alpha } ( { \bf 0 } ) .
P _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \circ P _ { 2 } ^ { ( 0 ) } - P = r _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( t , x , D ) \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ]
\frac { 1 } { n ^ { 2 } } \leq \frac { 1 } { n - 1 } - \frac { 1 } { n }
\left\{ M ^ { 0 j } , \phi ( k ) \right\} = \omega ( k ) \frac \partial { \partial k ^ { j } } \phi ( k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h ^ { 7 } + 0 } { \left( h ^ { 1 } - 2 \right) \left( h ^ { 2 } + 4 \right) }
{ X ^ { i } } ^ { \prime } + \alpha ^ { i j } ( X ) \zeta _ { j } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 2 \left( \sin { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 2 h \right) } + \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 2 }