hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\cosh \theta _ { 1 , 2 } = \cosh \alpha _ { 1 } \cosh \alpha _ { 2 } \cosh ( \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } ) - \sinh \alpha _ { 1 } \sinh \alpha _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { 3 }
z ( \lambda ) = \pi ^ { - 1 / 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x e ^ { - \left( x ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { x } + 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { - } } \frac { b } { \left| b - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a - 5 \right) } { a - 7 }
{ \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( 0 ) = - 8 \pi \sqrt { A _ { 1 } } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) | C _ { 1 } | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 1 \left( 9 h + 2 \right)
S ^ { \alpha } \longleftrightarrow S ^ { A B } = - \frac { i } { \sqrt 2 } S ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha } ^ { \ A B } \label j
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { t } \ln { \left( 0 + t \right) } }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } ( D , F ) \; .
\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \epsilon ^ { 1 , \alpha _ { 1 } } - F _ { i j } [ \gamma ^ { i j } ] ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 1 } \frac { - 6 z ^ { 4 } + 2 z ^ { 6 } + - 4 z } { - 2 z ^ { 7 } + - z ^ { 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 7 \left( \sqrt { 2 h + - 2 h ^ { 1 } } + - \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \left( 4 + - 5 h ^ { \frac { 7 } { 3 } } \right) }
\bar { c } _ { 4 } = \sqrt { c ^ { 2 } + R _ { \tau } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bar { G } _ { 4 } = { \frac { m _ { 0 } e ^ { 2 m _ { 0 } R _ { 0 } } G _ { 5 } ( 1 + R _ { \tau } ^ { 2 } / c ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } { 1 - \Omega _ { R } ^ { 2 } } } ,
\theta = 2 \pi N \frac { \int _ { 0 } ^ { \nu } \sin ^ { d } z \, d z } { \int _ { 0 } ^ { \pi } \sin ^ { d } z \, d z } .
\{ \Gamma _ { n } , \Gamma _ { m } \} = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { 2 j - 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { j } 2 \delta _ { m , n } { \bf I }
z \rightarrow \sqrt { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { t }
d \geq \operatorname* { m a x } ( b , \sqrt [ 4 ] { \frac { R } { b } } ) \geq \sqrt [ 5 ] { R } .
K _ { T B } ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \epsilon \lambda _ { H B } \cos \theta } \\ { \lambda _ { H B } \cos \theta } & { - 1 } \end{array} \right) \; \; \; ,
R _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) \prod _ { i \textrm { } \mathrm { o d d } } b _ { n _ { i } } ^ { n } ( \eta , u ) \prod _ { i \textrm { } \mathrm { e v e n } } b _ { n _ { i } } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { n } \left( 8 n + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \ln { \left( 4 + y \right) } } { \ln { \left( 5 + - 7 y ^ { 8 } \right) } }
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle = \int _ { D } { \cal O } _ { i , 0 } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | { \cal O } _ { j , 0 } \rangle \,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 9 } { a }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \cos { g } \frac { \ln { \left( 3 + g \right) } } { \tan { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 3 } { x ^ { 1 } + - 5 4 x + 2 3 ^ { 2 } }
{ \frac { w ( v , a ) } { w ( v , 0 ) } } = [ \Delta ( v ) ] ^ { a } \prod _ { j = 1 } ^ { a } ( 1 - \omega ^ { j } v ) ^ { - 1 } , { } ~ ~ \Delta ( v ) = ( 1 - v ^ { N } ) ^ { 1 / N }
L _ { d + 2 } ^ { \Phi } = - \frac { 1 } { 2 } \Phi \partial ^ { M } \partial _ { M } \Phi - \lambda \frac { \left( d - 2 \right) } { 2 d } \Phi ^ { 2 d / \left( d - 2 \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \left( 8 + w \tan { w } \right) \tan ^ { 2 } { w } }
\frac { 5 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \tan { \left( 3 b \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { \frac { - 6 } { 3 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 b \right) } } { 3 b }
\alpha _ { k } = \frac { ( - 1 ) ^ { k } \, \Gamma ( \nu + k + \frac { 1 } { 2 } ) } { 2 ^ { k } \, k ! \, \Gamma ( \nu - k + \frac { 1 } { 2 } ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { y - 8 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sin ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sin { x } 8 / x \sqrt { x \left( 9 + - 9 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { e ^ { u } + - 9 \tan { u } + - 3 \cdot 0 } { 1 u ^ { 3 } + 7 \cdot 2 u ^ { 0 } + 1 0 \cdot 2 u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } 9 \sin ^ { 8 } { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 } { \sqrt { u \left( u + 2 \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } \left( 0 ^ { h } - 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } h \ln { \left( h + 0 \right) } }
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( e ^ { 2 A } d x _ { / / } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + { \frac { L ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } } ( { \frac { d \theta ^ { 2 } } { c } } + \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta ( { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } { c X _ { 2 } } } + { \frac { \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } { X _ { 1 } } } ) + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X _ { 2 } } } d \phi ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { e ^ { 2 x } - 4 } { e ^ { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 8 } { p } + - 5 \tan ^ { 3 } { p } } { 4 }
\left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = - \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { + } \, \, .
\frac { ( - \lambda ) ^ { p } } { p ! } \sum _ { m _ { 1 } } . . . . . . . . . \sum _ { m _ { p } } \frac { ( - 1 ) ^ { m _ { 1 } + . . . . . . m _ { p } } } { m _ { 1 } . . . . . . . m _ { p } } \phi _ { m _ { 1 } + . . . . . . . m _ { p } }
\Pi _ { \alpha \beta } = 0 , \qquad P _ { a } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { b } - 8 } { \sin { b } }
V = - 8 ( \cosh \phi ^ { ( 1 ) } + \cosh \phi ^ { ( 2 ) } + \cosh \phi ^ { ( 3 ) } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } - 7 \theta - 2
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \theta } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) + { \cal H } _ { \sigma } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
x ^ { 2 } + 2 x = 0
\Pi _ { 1 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } = 0 = \Pi _ { 2 } ^ { \alpha \alpha } | 0 \rangle _ { D } . \,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { - \sin { b } } { 4 b + - 9 \pi }
[ \delta ( X _ { 1 } ) , X _ { 2 } ] = - [ X _ { 1 } , \delta ( X _ { 2 } ) ] , \qquad \delta ( [ Y , X _ { 2 } ] ) = [ Y , \delta ( X _ { 2 } ) ] ,
\begin{array} { l } { c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } } \\ { \mathrm { } = c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a - 1 } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf U } _ { a + 1 } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { ' a - 1 } { \bf X } _ { a - 2 , a } ^ { a - 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 7 } { c } + \sin ^ { 8 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } t + 5
\begin{array} { l l l } { \langle \alpha | \phi ( x ) \phi ( y ) | \alpha \rangle } & { = } & { N _ { \alpha } ^ { 2 } \left( G _ { E } ( x , y ) + | \gamma | ^ { 2 } G _ { E } ( \bar { x } , \bar { y } ) + \gamma G _ { E } ( \bar { x } , y ) + \gamma ^ { * } G _ { E } ( x , \bar { y } ) \right) } \end{array}
\bar { a } ( p ) \bar { c } ( - p ) \left[ 1 - e ^ { 2 \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \right] = 1 ,
F ( T , \Omega ) = - \frac { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 3 } } { 3 ^ { 7 } } N ^ { 3 } V _ { 5 } T ^ { 6 } ( 1 + x ) ^ { 4 } \left( 1 + \frac { x } { x _ { c } } \right) ^ { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 6 } { \sqrt { x } } + 6 \frac { 2 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { y } + - 6 \csc ^ { 6 } { y } } { 9 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 9 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { g } \sin { g } }
\Bigl [ A _ { \perp } ^ { i c } ( x ) , \partial ^ { + } A _ { \perp } ^ { j d } ( y ) \Bigr ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } = 0 } = i \delta ^ { i j } \delta _ { c d } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; ,
{ \cal A } _ { \mu } ^ { r e g } ( x ) \; = \; \mathrm { t r } [ \langle x | \gamma _ { \mu } \, f ( { \not \! \! D } , { \Lambda _ { i } } ) | x \rangle ]
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 3 \tan { 5 / a } } { a ^ { 9 } } \frac { a ^ { 3 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sqrt [ 5 ] { 5 t + 2 } - 5 \right) } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 2 } { t } + - 2 \frac { 6 } { 4 } \right) }
C Y _ { B } ( W ) = \tilde { N } ^ { n _ { 0 } - n _ { 1 } - n _ { 3 } } \tilde { \omega } ( L )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { \sin { \left( x + 1 \right) } } { \left( x + 2 \right) \left( x + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 y } { 3 3 y }
H = - \frac 1 2 \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + V ( x )
( \langle B | + \langle C | ) \times ( | B \rangle + | C \rangle ) .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 7 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } 8 \sin ^ { 3 } { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 + \frac { \sin { y } } { y }
i [ { \cal T } ( f ) + { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) + { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = { \cal T } ( [ f , g ] ) + { \cal J } _ { r e g } ( [ F , G ] ) + S ( F , G ) ,
T ( u _ { E } ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { b ( u _ { E } ^ { 0 } ) \vec { u } _ { E } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hline 0 } & { I } \end{array} \right) ,
a _ { o u t } ^ { \pm } = S ^ { \dagger } a _ { i n } ^ { \pm } S .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 5 } } { 0 h ^ { 0 } }
< q _ { f } | \hat { U } ( t _ { f } , t _ { i } ) | q _ { i } > = \int _ { q ( t _ { i } ) = q _ { i } } ^ { q ( t _ { f } ) = q _ { f } } \left[ { \cal D } q \right] \, e ^ { \frac { i } { \hbar } S [ q ] } \ ,
1 - ( \dot { T } / N ) ^ { 2 } + ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \to 0 \quad ( t \to \infty , y \mathrm { ~ f i x e d } ) ,
( \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } ) \epsilon _ { k } = ( \gamma ^ { - } \gamma ^ { + } ) C ( z , \bar { z } ) = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { g } + 2 \sin ^ { 8 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \left| b - 3 \right| } { b - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { z } + - 5 \cos ^ { 9 } { z } } { 2 }
\frac { \Phi } { \sqrt { - \gamma } } = c = c o n s t a n t .
\begin{array} { l l l } { { \bf I } _ { n } * { \bf S ^ { \Delta } } _ { n } } & { \subseteq } & { { \bf \Delta } _ { n + 1 } } \end{array} { } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { k } } { 9 \cos { k } \frac { 2 } { \sin ^ { 3 } { k } } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { h } } { \frac { - 3 } { 2 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\partial _ { i } \varphi ( n ) \to \frac { 1 } { 2 h _ { i } } ( \varphi ( n + h _ { i } ) - \varphi ( n - h _ { i } ) ) .
\langle v ^ { \mu } \rangle = \sqrt { Z _ { 2 } } \, \overline { { u } } \, { \frac { 1 } { Z _ { 1 } } } i \gamma ^ { \mu } u \, \sqrt { Z _ { 2 } } = \overline { { u } } \, i \gamma ^ { \mu } u
\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( \chi \ast \partial _ { \mu } \psi ^ { \mu } - \chi ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \psi ) .
1 + G ^ { g }
1 = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \zeta ^ { 2 } ~ \delta \left( \zeta ^ { 2 } - F _ { i } \left( x _ { 1 } , \cdots , x _ { i } \right) \right) ,
\zeta _ { n } = \operatorname* { l i m } N \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { n } { k + 1 } } \sum _ { r } \alpha _ { n r } ^ { ( k ) } \Theta _ { r }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { - } } \frac { r \left( r - 1 \right) } { \left| r \right| }
( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \, \psi _ { j } ^ { \dagger } { \dot { \psi } } _ { k } ^ { } = 0 ~ ~ ~ \mathrm { ( n o ~ s u m ~ i n } ~ j , k \mathrm { ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 6 } + 2 t } { t + 0 }
\exp ( - \alpha _ { m , n } \phi / \sqrt 2 ) \ , \ \ \alpha _ { m , n } = ( n - 1 ) \beta - ( m - 1 ) / \beta \ ,
P \exp \oint _ { e q . } \{ \partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) \} d x ^ { i } = - 1 .
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \prime \mu } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \prime \mu } ( x ^ { \prime } ) \frac { d x ^ { \prime \alpha } } { d \tau } \frac { d x ^ { \prime \beta } } { d \tau } = -
= 4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { 3 k } \sin { \left( 4 k \right) } } { \frac { \cos { \left( 4 k \right) } } { 2 k } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { h \left( h + 2 \right) } }
\frac { T } { T _ { \mathrm { h g } } } = 1 + \gamma _ { 1 } ( R _ { 0 } ) + \frac { \delta } { N ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ R _ { 0 } \gg \sqrt { N }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } - 9 \tan { x }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 3 h } } { \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 6 h } }
\int \sqrt { g } \left( \alpha R ^ { 2 } + \beta R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } - \left( 7 a + 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x + - 3 \csc { x } } { x ^ { 2 } }
\tau _ { n c } = { \frac { a _ { D , n c } ^ { \prime } } { a _ { n c } ^ { \prime } } } = { \frac { H ( u ) a _ { D } ^ { \prime } } { H ( u ) a ^ { \prime } } } = \tau \ \ .
\kappa _ { 1 } \leftrightarrow \kappa _ { 2 } \hspace { 0 . 5 c m } \zeta _ { 1 } \leftrightarrow \zeta _ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - \cos ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
r _ { 0 } ^ { 2 } = M ^ { 2 } + 2 \left( \frac { d - 3 } { d - 2 } \right) { \cal Q } _ { d } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { 5 + \ln { x } } \ln { x } }
\int \prod _ { i } d Y _ { i } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } w _ { i } Y _ { i } - t ) e ^ { - \sum _ { i } \mu _ { i } Y _ { i } } \ \stackrel { Y _ { i } \rightarrow Y _ { i } + l n \mu _ { i } } { \longrightarrow } \int \prod _ { i } d Y _ { i } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } w _ { i } Y _ { i } - t ^ { \prime } ) e ^ { - \sum _ { i } Y _ { i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sqrt { x ^ { 2 } + 9 }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 9 } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 5 } ) = 0 ~ .
U _ { \mathrm { { s y m . t r a c e l e s s } } } ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } = \mathrm { s y m m e t r i z a t i o n ~ o f } U ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } - \frac { 1 } { 4 0 } ( g ^ { \mu \nu } U _ { \alpha } ^ { \; \; \alpha \lambda \rho \sigma } + \mathrm { 9 \; t e r m s } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 7 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { b } + - 2 \sec ^ { 9 } { b } } { 2 }
\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right) ,
B _ { a i } ( S ) = \varepsilon _ { i j k } \, \left( \partial _ { j } S _ { a k } + \frac { g } { 2 } \, \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b j } \, S _ { c k } \right) \, .
\begin{array} { c c c c c c c } { 1 } & { } & { h ^ { 1 2 } } & { } & { h ^ { 2 1 } } & { } & { 1 } \end{array} \ ; \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \begin{array} { l } { h ^ { 1 1 } = h ^ { 2 2 } } \\ { h ^ { 1 2 } = h ^ { 2 1 } \ . } \end{array}
T d s _ { \mathrm { m a t } } = d ( \hat { \rho } c _ { \mathrm { p h } } ^ { 2 } v ) + \hat { p } d v ,
U _ { g _ { 3 } } q _ { k } U _ { - g _ { 3 } } = q _ { j } P _ { k } ^ { j } ( g _ { 3 } )
\bar { \Sigma } ^ { I } = \gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { I } u ^ { \alpha } \psi ^ { \dot { \alpha } } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 9 \csc ^ { 2 } { a } }
\Gamma = \sum _ { n } \left\{ \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - e \mu ) } \right] + \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + e \mu ) } \right] \right\} + \Gamma _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \left( 5 + 8 x \cos { x } \right) \sin ^ { 7 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 0 4 \lnh ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { p } + - 8 \sin ^ { 6 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \sin { w } + - 8 2 / w
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cot { s } } { \frac { 8 } { 3 s + 5 \pi } }
V _ { e n } ^ { p , q } | 0 > = \sum _ { j = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e x p } \left[ 2 i \pi \frac { q } { p } h _ { p e , p n - j } \right] | p e , p n - j / I >
z = { \frac { b - a } { 2 } } \zeta + { \frac { a + b } { 2 } } \; ,
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \tan { \frac { 4 } { k } } + - 3 \frac { 9 } { k } \cos { \frac { 6 } { k } } } { k ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 5 + - 8 \left( 8 + - 3 \cos ^ { 0 } { b } \right) } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } e ^ { \tan { w } \ln { \left( 0 + w \right) } }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } d s ^ { 2 } ( M ^ { 3 } ) + H ( r ) ^ { 1 / 3 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { 7 } ^ { 2 } ( B ^ { 7 } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 8 \cos ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sec ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } } { \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 4 } { g } + \tan ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 7 \tan { x } \frac { 4 } { \cos ^ { 2 } { x } } }
\int R ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } e ^ { 8 c }
( J _ { n } ) _ { \quad j } ^ { i } = \sum _ { s = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { s } ^ { n } \delta _ { n + s } ^ { i } \delta _ { j } ^ { s }
W [ g _ { \mu \nu } ] \simeq - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { \cal M } d V R + 2 \int _ { \partial { \cal M } } d v K \right)
\pi ( d a ) = i [ D , \pi ( a ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { h } - 1 } { \cos ^ { 9 } { h } }
{ \cal V } \equiv \left( \begin{array} { c } { U _ { \alpha } ^ { T } } \\ { \bar { U } ^ { \alpha \, T } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { e _ { \alpha } ^ { A } } & { h _ { A \alpha } } \\ { g ^ { \alpha \bar { \beta } } \bar { e } _ { \bar { \beta } } ^ { A } } & { g ^ { \alpha \bar { \beta } } \bar { h } _ { A \bar { \beta } } } \end{array} \right) \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { b + 3 } } { \tan { b } } }
h _ { \mu \nu } ^ { I } \sim - \frac { 1 } { 8 } \left( g _ { \mu \nu } + 3 \delta _ { \mu } ^ { z } \delta _ { \nu } ^ { z } g _ { z z } \right) s ^ { I } .
f _ { k } ^ { ( n ) \prime } ( 0 ) = \frac { 2 } { n } \sec ^ { 2 } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } ,
{ \widehat \Sigma } = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { R R } , } & { \Sigma _ { R A } } \\ { \Sigma _ { A R } , } & { \Sigma _ { A A } } \end{array} \right) \, , \qquad { \bar { \Sigma } } = \left( \begin{array} { c c } { \Gamma _ { a a } ^ { ( 2 ) } , } & { \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } } \\ { \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } , } & { \Gamma _ { r r } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { x } + - 7 \sin { x }
z _ { * } = f ^ { - 1 } ( 1 / r ) = F ( 1 / r ) \, , \quad \alpha _ { * } = r \, .
j _ { { \bf m } , n } ^ { \mu } = e \overline { \psi } _ { \overline { { \bf m } } , \overline { { n } } } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \overline { { \bf m } } , \overline { { n } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x } + - 6 \cos { x } } { 4 x ^ { 6 } + 4 1 x ^ { 1 } + 2 9 x }
M ^ { \mu _ { n } ( i ) } { } _ { ( j ) } \left( p \right) f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( j ) } \left( p \right) = \lambda _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } } \left( p \right) f _ { \left[ k \right] } ^ { \mu _ { n } ( i ) } \left( p \right) \; \, , \; \, p \in V _ { \mu _ { n } } ^ { + } \; \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 3 k ^ { 2 } } { 1 7 k ^ { 3 } }
\vert \eta _ { \mathrm { j } } \vert = \vert \eta _ { 1 } \vert = \biggl ( \frac { n \ell _ { _ \mathrm { C } } } { 2 \pi \ell _ { 0 } } \biggl ) ^ { - 1 } .
{ \cal F } _ { a b } ^ { \vphantom a } I _ { r c } ^ { a } + { \cal F } _ { c a } ^ { \vphantom a } I _ { r b } ^ { a } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { w } \left( 3 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
g ^ { 2 } ( t ) = { \frac { g ^ { 2 } } { \displaystyle 1 + { \frac { 1 1 g ^ { 2 } t } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } } } , \hspace { 5 m m } a _ { 1 } ( t ) = a _ { 1 } , \hspace { 5 m m } a _ { 3 } ( t ) = a _ { 3 } - { \frac { 6 2 t } { 1 2 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } - 9 \frac { \tan { k } } { \cos ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { y } + \tan ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { h }