hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 6 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \cos ^ { 4 } { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { 2 5 \theta }
\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } = \bar { R } _ { \alpha \beta \; \; \; \; ( \rho ) } ^ { \; \; \; ( \sigma ) \gamma } \epsilon _ { \gamma } ^ { \; ( \rho ) } ,
4 \partial _ { 3 } g - \{ f ^ { 2 } , g \} _ { ( 3 , 1 ) } + 2 ( 2 \partial _ { 1 } f - f ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { e ^ { y } } { y + 5 ^ { 3 } }
\left( \begin{array} { l } { \varpi _ { D } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } \\ { \varpi ^ { ( \bullet ) } ( z ) } \end{array} \right) = C _ { \bullet } \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } \\ { \varphi _ { 2 } ^ { ( \bullet ) } ( z ) } \end{array} \right) ,
{ \bf c } _ { m } = ( - 1 ) ^ { m } Y ^ { m - 1 } { \vec { \bf 1 } } , \label c
g ( x ) = \frac { 1 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \left( y - 9 \right) \left( y - 3 \right) } { \left( y - 3 \right) \left( y + 9 \right) }
\lambda = \{ \Re m , \Im m , - 2 \Re m , - 2 \Im m , - 2 \Re m , - 2 \Im m \}
F _ { 1 } \circ f _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( z ) = \widehat { F } _ { 2 } \circ f ^ { ( m ) } \circ I ( z ) , \quad G _ { 1 } \circ \left( F _ { 1 } \circ f _ { 3 } ^ { ( 3 ) } \right) ( z ) = \widehat { G } _ { 2 } \circ f ^ { ( m ) } \circ I ( z ) ,
{ \eta } _ { b } ^ { ( i ) } D _ { b b ^ { ' } } ^ { ( i ) } | b ^ { ' ^ { \prime } } ; \hat { g } \rangle ; \ \ b ^ { ' } = ( 1 / 2 , ( 3 - 2 \alpha ) / 2 , 1 ) ; \ \ i = N _ { 1 } , N _ { 2 } , \ \ N _ { 1 } - N _ { 2 } = 0 ~ m o d \, \, 3 .
\begin{array} { l c c l } { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } & { = } & { ( { \bf 1 } , ~ { \bf 1 } ) } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ) } & { = } & { ( { \bf \overline { 8 } } , ~ { \bf 1 } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } - 2 x ^ { 1 } + x ^ { 1 }
{ \cal P } = P \times _ { G } { \cal O } _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { l } \} } = T ^ { * } M \times { \cal O } _ { \{ n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { l } \} } .
[ \ ( p _ { 1 } ^ { 2 } - p _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ ] \ \widetilde \Psi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \ = \ 0 \ ,
\chi _ { 1 } ( x ) = - \chi _ { 2 } ( x ) = \frac { 2 } { \sqrt { \pi } } t a n ^ { - 1 } e x p [ 2 \sqrt { \pi } m x + c ^ { \prime } ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 3 \tan { \left( 5 t \right) } \sin { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 3 t }
T _ { 0 } ^ { 1 } \; = \; \alpha ^ { - \frac { L + 1 } { 2 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { L } \alpha ^ { j } \, \tau _ { j } ^ { 1 } \, , \hspace { 1 . 5 c m } T _ { 0 } ^ { 2 } \; = \; \beta ^ { - \frac { L + 1 } { 2 } } \; \sum _ { j = 1 } ^ { L } \beta ^ { j } \, \tau _ { j } ^ { 2 } \, , \hspace { 1 . 5 c m } E \; = \; L \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 1 w ^ { 3 } - 2 0 4 } { w - 2 }
H = \left( \begin{array} { l l } { H _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { q ^ { \dagger } q } & { 0 } \\ { 0 } & { q q ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u ^ { 6 } + 0 } { 5 \left| u ^ { 1 } \right| }
h = \frac { 8 \pi } { 1 5 } l _ { p } ^ { \prime 6 } \frac { Q } { r ^ { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 0 \frac { z ^ { 2 } + 5 z - 2 3 } { 3 5 \left( z ^ { 9 } + 0 \right) } } { z - 9 }
\left[ \bar { Q } Q + m ^ { 2 } \right] \tilde { f } _ { m } = 0 ,
\left[ \hat { x } _ { n + 1 } , \hat { x } _ { n } \right] = \frac { - i \hbar } \beta ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( 7 w \right) } } { 2 w }
- i A ^ { i j } E ^ { i j } = S q r t { 2 } ( A _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + A _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { \sin { p } + - 7 \tan { p } } { p + - 2 \pi / 7 }
{ \cal V } ( 1 - z ) = { \cal V } ( 1 / z ) = { \cal V } ( \overline { { z } } ) = - V ( z ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { g } + \sin ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } \frac { 5 } { t ^ { 7 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \sec { v } } { \sin { v } }
\phi ( w , \bar { w } ) \Bigr | _ { | w | = 1 } = 0
G _ { \mu \nu } \rightarrow \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \mathrm { d i a g } \left( - \epsilon , \frac { \epsilon } { E ^ { 2 } } , 1 , \dots , 1 \right) ,
\eta ^ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } \equiv \partial _ { i } A _ { i } .
S _ { L o c . } ^ { ( N ) } = S _ { L i o u . } ( \sigma ) - \int d ^ { 2 } x \operatorname* { d e t } ( e ) \Biggl [ { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } } \phi _ { 2 } \triangle \phi _ { 2 } + { \frac { \pi } { 2 } } ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) - g \phi _ { 2 } \triangle ( N \lambda - { \frac { A } { \pi } } \sigma ) \Biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \tan { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \sec ^ { 6 } { w } + \left( 6 w \tan { w } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { w } }
Q _ { - } ( t ) = \int \langle j ^ { 0 } ( { \bf x } , t ) \rangle _ { - } d { \bf x } ,
2 g = \partial _ { \phi } g + { \frac { d } { Q } } \partial _ { \phi } F ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } y + 3 ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { u } + \sec ^ { 5 } { u }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \cos { a } \frac { \ln { \left( 3 + a \right) } } { \sin { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z ^ { 4 } + 5 } } { 4 z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 4 } { p } } + - 9 \frac { 9 } { p } \tan { \frac { 3 } { p } } \right) } { - 6 p ^ { - 2 } }
r _ { J } ~ e ^ { i J \beta _ { J } } \; \equiv \; \lambda _ { J } ~ c _ { - J } + \kappa _ { J } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } } { \frac { - 4 } { 5 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\Theta _ { 2 } \equiv \pi - \phi ^ { \prime } - \lambda \approx 0 .
\epsilon \biggl [ O _ { 1 } ^ { \prime } + \sum _ { i } \delta \phi _ { i } [ \phi ] { \frac { \delta O _ { 1 } ^ { \prime } } { \delta \phi _ { i } } } \biggr ] = \epsilon O _ { 1 } [ \phi ] = - i \int d ^ { 4 } x \epsilon ( A ^ { 2 } / 2 - { \bar { c } } c )
\int d ^ { 3 } z \, D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T } } ( z ) \gamma _ { \mu } \Lambda ( x , y , z ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b \tan { b } } { 8 + - 2 \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { s }
d ( v ) = \frac { - \varepsilon \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } { 2 m _ { a } } \log \left( \frac { 1 + \frac { m _ { a } } { 2 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } { 1 - \frac { m _ { a } } { 2 } \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 y \right) } } { y \sin { \left( 9 y \right) } }
\Omega | _ { 0 _ { j } } = : g _ { j } \; d \zeta | _ { \zeta = 0 } .
A d S ^ { ( N | 4 ) } \, = \, \frac { O s p ( N \vert 4 ) } { S O ( 1 , 3 ) \otimes S O ( N ) }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 7 x } \tan { \left( 4 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { 9 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + - 3 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 3 \right) }
Z [ \lambda , T ] = \int \prod _ { x } d A _ { 0 } ( x ) \exp \left( - \int d x \left( \frac { T } { 2 } ( d A _ { 0 } ( x ) / d x ) ^ { 2 } - \lambda \cos ( e A _ { 0 } ( x ) / T ) \right) \right)
\{ f , z \} = \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \left( \{ \Theta , u \} - 2 \dot { \Theta } ^ { 2 } \right) + \{ u , z \} \; ,
t _ { 1 } = { \frac { 2 } { n - 2 } } , \qquad t _ { 2 } = - { \frac { 1 } { n - 2 } } .
\sin ( a + b ) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
\tilde { B } = - { \frac { \eta _ { 0 } } { 3 a _ { 0 } ^ { 4 } } } A _ { 2 } .
H _ { B } \to \sqrt { \Lambda / 3 } , \qquad V _ { B } \propto \exp ( \sqrt { 3 \Lambda } \, t ) , \qquad \rho _ { B } \propto \exp ( - \sqrt { 3 \Lambda } \, \gamma t ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \ln { y } } { 4 y + - 7 y ^ { 1 } - 4 }
\begin{array} { r c l } { A } & { = } & { \displaystyle < 0 | \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } N \left( D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \star \varphi _ { 4 } + \varphi _ { 4 } \star \varphi _ { 4 } \star D _ { 3 4 } \right) | 0 > . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 4 2 \left( \sin { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } + \sin { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 }
V _ { F } ^ { ( d i v ) } ( H ) = - \frac { N } { 6 4 \pi ^ { 2 } \epsilon } \left( m _ { t } ( H ) ^ { 4 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 k } { R } + m _ { t } ( H ) \right) ^ { 4 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( - \frac { 2 k } { R } + m _ { t } ( H ) \right) ^ { 4 } \right)
\eta ( z , t ) = \int d k \Theta ( \Lambda - | k | ) \xi _ { V } ( k , z ) \alpha ( k , t )
W ( a , b , | u + 1 ) = W ( a , b | u ) , \quad \overline { { W } } ( a , b , | u + 1 ) = \overline { { W } } ( a , b | u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cot ^ { 5 } { x } } { 5 + - 2 \sin { x } }
\sigma _ { 1 } ^ { p - 3 } = \Phi ( p - 4 , 2 , 1 \mid p - 2 , 1 , 1 ) = \Phi ( 2 , 1 , 1 \mid 1 , 1 , 1 ) .
\not { \! \! D } = \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } - i ( 1 / 2 ) g ^ { \prime } Y _ { L } B _ { \mu } )
\delta g _ { \rho \rho } = \delta g _ { \bar { \rho } \bar { \rho } } = - \frac 1 { 2 t } \delta t ,
\overline { { \Theta } } _ { \mu } = \Theta _ { \mu } - \sqrt { 2 \kappa } a _ { \mu } \Theta ,
R ( C _ { L } , D _ { L } ) ( Z _ { \star } \; z ) ( \phi ) = Z _ { \star } ( \phi ) \; R ( c _ { L } , d _ { L } ) ( z ) ( \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 7 } } { \log _ { 5 2 } { 8 } }
T = \frac { 1 } { 2 M } \left( 1 + M - \sqrt { ( 1 - M ) ( 1 + 3 M ) } \right) .
M = | m _ { 1 } - m _ { 2 } | = | S _ { 1 } m _ { 1 } + S _ { 2 } m _ { 2 } | = | Z |
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { y } + - 3 \tan { y }
\left\{ \begin{array} { r c l } { a { \cal X } } & { = } & { { \cal X } a } \\ { A \bar { A } } & { = } & { j \bar { A } A } \end{array} \right.
v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right)
W ( C ) = \prod _ { l \in C } U _ { l } ,
F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w O ( \partial _ { w } X ( w ) , \dots ) e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } ( w ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 3 \sec { g } \sec { g } }
J _ { \Gamma } ( \varphi , \pi ) = ( A \varphi + B \pi , C \pi + D \varphi )
d = d _ { q } w D _ { + } + d _ { q } w ^ { \ast } D _ { + } ^ { \ast } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \sin { u } + 1 } { u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 1 } }
[ t , \hat { x } ] \ = \ [ t , \hat { y } ] \ = \ 0 \quad , \qquad [ \hat { x } , \hat { y } ] \ = \ i \theta \qquad \textrm { w i t h } \quad \theta = - 4 \pi ^ { 2 } B _ { 1 } > 0 \quad .
{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { c ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { c ^ { 4 } } } \Lambda .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \sin { c } - 3 } { \sin ^ { 5 } { c } + 7 \tan { c } - 6 }
\left[ \pi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) , \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ^ { \prime } ) \right] = - i \, \delta ( \eta - \eta ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 2 } { x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 3 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { - 8 5 s }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } 7 \sec ^ { 2 } { v } \sec { v } }
\omega _ { 1 } ^ { a b } \partial _ { b } H = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H _ { 1 }
\Lambda _ { 3 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \frac { 1 } { 8 \gamma M ^ { 4 } } ( \Lambda _ { 3 } + \Lambda _ { 1 } + \sqrt { 3 } \Lambda _ { 2 } ) \bigg ) = 0 ,
{ \cal E } = { \frac { \hbar \omega } { 2 } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \tan { z } + - 5 \cot { z } } { 7 z + - 9 \frac { \pi } { 9 } }
\phi _ { \pm } ( \sigma _ { \pm } ) = \int ~ d \sigma _ { \pm } ~ G ( \sigma _ { \pm } , \sigma _ { \pm } ^ { \prime } ) ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 }
\Delta _ { T } = \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { T } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , 0 )
\sigma ( c _ { \pm i } ) = c _ { \pm i } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 8 } { \left( x + 8 \right) \sin { x } } }
\begin{array} { l } { \langle : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( x ) : ( \Phi \Phi ^ { * } ) ^ { 2 } : ( y ) \rangle } \\ { \geq ( 2 \pi ) ^ { - 2 D + 2 d } \int \prod _ { a = 1 } ^ { a = 4 } d \tau _ { a } d { \bf p } ^ { a } \tau _ { a } ^ { - \frac { d } { 2 } } } \\ { \exp \Big ( - \frac { 1 } { 4 } E [ \sum _ { a , a ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } p _ { \mu } ^ { a } p _ { \sigma } ^ { a } p _ { \nu } ^ { a ^ { \prime } } p _ { \rho } ^ { a ^ { \prime } } D ^ { \mu \nu ; \sigma \rho } \left( { \bf a } _ { F } ^ { a } \left( s \right) - { \bf a } _ { F } ^ { a ^ { \prime } } \left( s ^ { \prime } \right) \right) d s d s ^ { \prime } \Big ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 g ^ { 1 } + g - 1 } { g + 9 }
C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } } { \partial T _ { c } } = \frac { d N } { d T _ { c } } \frac { d E _ { c } } { d N } = - 2 N + 3 + { \cal O } ( N ^ { - 1 } ) \; .
\left( D _ { \mu } ^ { a } \right) \, = \, \left( \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } } \\ { \partial _ { \mu } } \\ { \partial _ { \mu } \, + \, \frac { i g } { 2 } \sigma ^ { 3 } \mathcal { A } } \end{array} \right) \, .
R \rightarrow R , \qquad R ^ { \prime } \rightarrow { - \dot { R } } , \qquad { \dot { R } } \rightarrow R ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { y } } { \sin { y } }
\langle 0 \mid { \alpha } _ { m } ^ { \mu } { \alpha } _ { n } ^ { \nu } \mid 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } m { \delta } _ { m + n } { \eta } ^ { \mu \nu }
h ( t )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { w } \sin ^ { 0 } { w } } { \left( 2 + 2 w \cot { w } \right) \tan ^ { 1 } { w } }
\delta A _ { i } = \theta C _ { i T } \quad \qquad \delta \pi _ { i } = \theta P _ { i T }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { \sin { t } }
f ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \ \tilde { f } ( k ) \sin k y ,
< \tilde { \Theta } _ { k } ^ { ( k ) } ( 0 ) > = < \phi | \int \Psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( \vec { x } , 0 ) \theta _ { k } ( \vec { x } ) \Psi _ { 1 } ( \vec { x } , 0 ) | \phi > | R _ { 1 k } | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 2 }
r _ { n } ^ { V }
\exp \{ i \kappa \int \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } A _ { i } B \} \Phi [ B ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { p } + - 9 \sin ^ { 3 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 4 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 9 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin ^ { 1 } { t } } { 7 + - 5 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + 0 \tan ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 9 } { y } \right) }
H = \frac { \overrightarrow { P } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { m \overrightarrow { \tilde { P } } ^ { 2 } } { 2 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } 4 / 2 \cos ^ { 6 } { t } \left( 3 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { k }
\begin{array} { l } { 1 ^ { 0 } \quad E _ { j } ( s ) { \neq } E _ { k } ( s ) \quad \forall s \in [ 0 , 1 ] , \quad j { \neq } k , } \\ { 2 ^ { 0 } \quad \forall j \ P _ { j } ( s ) } \\ { m b o x { i s d o u b l e c o n t i n u o u s l y } } \\ { \qquad \qquad \quad \mathrm { d i f f e r e n t i a b l e ~ f u n c t i o n ~ o f } \ s \in [ 0 , 1 ] , } \end{array}
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( a ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \left( g - 2 \right) \left( g + 2 \right) } { g - 7 }
n \le \left( { \frac { 3 - 2 \sqrt { 2 } } { 3 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } l
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { p }
D ^ { \mu } \langle x , \mu | e ^ { - t H ( 1 ) } | x ^ { \prime } , \nu \rangle = - D _ { \nu } ^ { \prime } \langle x | e ^ { - t H _ { 0 } } | x ^ { \prime } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } 5 + b ^ { \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \ln { r } + - 2 r + 7 } { r \lnr ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { { \mathcal D } _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n - 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f } \\ { \delta _ { V } f = V ^ { a } \nabla _ { a } f + \frac { n + 2 } { 2 n } ( \nabla _ { a } V ^ { a } ) f . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \sin { r } + - 2 3 / r
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } } { \frac { 2 } { 2 v + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { 3 } { 8 } } \frac { 8 g + - 6 \sin { \pi } g } { 8 g ^ { 4 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 + - 4 \left( 3 + - \sin ^ { 0 } { h } \right) } { \sin { h } }
{ \cal { C } } _ { k } \to \eta _ { { \cal { C } } _ { k } }
[ E ^ { i } ( { \bf x } ) , B ( { \bf y } ) ] = - i \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { z + - \sin { z } } { z \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc { v } + - 9 \sin { v } } { v + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
\tan ( \omega _ { n } M _ { 0 } R ) \, = \, \frac { 2 \mu \omega _ { n } } { \mu ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } \, - \, 1 } \, { . }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 4 7 \left( \tan { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 6 x \right) } + \csc { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 6 }
D \phi _ { n } \ = \ \epsilon _ { n } \phi _ { n } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
S = \frac { K _ { I J } } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta ^ { I } \, \partial _ { - } \theta ^ { J } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { 3 } t } { \tan { 8 } t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + 2 } { 2 + - 7 \tan { x } }
i D _ { \pi \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) \simeq - N _ { c } Z _ { \pi } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \sec ^ { 8 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { \theta }
\displaystyle { 0 = \delta f ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \delta f ^ { \prime } - \frac { 4 } { r ^ { 2 } } \delta f }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - 2 \sin { y } - 2 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 9 } + 4 y ^ { 5 } + 2 6 y ^ { 0 } \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d a } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 5 \cos ^ { 2 } { a } }
{ \cal L } _ { { B I } } = \frac { \beta ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + \frac 1 \beta F _ { \mu \nu } \right) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 } { \sin { y } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - \tan ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 3 } { b } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 9 + x \right) } } { \cos { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } } { \left( 6 + 8 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 7 } { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + - 7 x } { x ^ { 4 } + - 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 ^ { + } } \frac { s ^ { 2 } + - 6 s + 5 } { s ^ { 1 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { p } \left( 4 p + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 3 + - 7 \sin { \left( u \right) } } { \cos { u } }
c _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 2 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 3 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 9 + \sin { a } } { 0 + 0 \left( 4 + - 8 \sin ^ { 5 } { a } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \left( \sec { c } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \tan { c } + 2 } { c }
[ H _ { c } + H _ { b } , D _ { l } ^ { - } ] = 2 i [ D _ { l + 1 } ^ { + } - D _ { l - 1 } ^ { + } ]
\Gamma ~ \sim ~ { \frac { E ^ { 3 } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } } ~ n _ { m a x } ~ .
\mu _ { 1 1 } [ l _ { 1 } = l _ { 2 } ] = { \frac { \pi ^ { ( D - 3 ) / 2 } } { 2 ^ { D + 2 } } } { \frac { B ( ( D - 1 ) / 2 , - D / 2 + 3 ) } { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } } \left( \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } l ^ { D - 2 } \right) { \frac { \hbar L ^ { D - 1 } } { a ^ { D } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } e ^ { \frac { 4 } { 6 + \ln { g } } \ln { g } }
\hat { \Pi } _ { a } ( p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } ) = - 2 \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d x \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = - 2 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { \csc ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 9 } { k } } { 2 }
\frac { \partial B } { \partial \theta } = 2 \theta p _ { 0 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 4 } - y ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 1 + \tan { \theta } } { 8 + - 2 \left( 7 + 0 \cos ^ { 4 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sqrt { s y + 5 } + 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { a } } { 4 \frac { - 3 } { 4 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } } }