hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
R = R _ { + } ^ { \ \ + } + R _ { - } ^ { \ \ - } = 8 \, e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } | z _ { i } | ^ { 2 } - n | z _ { n + 1 } | ^ { 2 } = r
\partial _ { \beta } F + \frac { 1 } { 2 } W _ { + } F = 0 \qquad \qquad \beta = \frac { 1 } { k T }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { c } \sin ^ { 7 } { c } } { \left( 3 + 7 c \tan { c } \right) \cos ^ { 5 } { c } }
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 h + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \tan { h } \sin { h } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 9 } { r } + 2 \sin ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 4 + - 2 \sec { \left( 2 y \right) } } { \sec { y } }
E [ A ; d x ] = \exp ( i g d x ^ { \mu } A _ { \mu } ) ;
\stackrel { ( 2 ) } { g } \strut _ { c } ^ { c } = 2 \, \sigma _ { c } ^ { c } \equiv 2 \, \sigma = - { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 } } \stackrel { ( 0 ) } { \cal R } \qquad ,
a \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; b \, = \, \frac { 1 } { \bar { g } } \; , \; c \, = \, - \frac { 1 } { \bar { g } } .
y ^ { 4 } + y + 1 = 0
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { u } }
Q _ { 1 } = \partial _ { \theta ^ { i } } d x ^ { i } + \theta \partial _ { x ^ { i } } d x ^ { i } + M
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 4 v + - 7 \pi \right) } { - 2 \tan { v } \tan { v } }
\partial _ { \mu } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sum _ { i \in \{ A , \ldots , K \} } T _ { 1 / 1 } ^ { \mu , i }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { a } + \sec ^ { 2 } { a }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { b ^ { 7 } + - 8 b + 5 } { b ^ { 7 7 } + - 5 b ^ { 1 } }
f ^ { c } = A - \frac { i } { e } \omega ^ { - 1 } ( A \rightarrow f ^ { c } ) \partial \omega ( A \longrightarrow f ^ { c } )
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { 2 u } } { \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { 8 u } }
d s ^ { 2 } = - A ( r ) d t ^ { 2 } + B ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { t } - 7 } { \tan ^ { 4 } { t } }
C \equiv \cos ( \frac { K _ { R } s } { M } ) ; \; S \equiv \sin ( \frac { K _ { R } s } { M } ) .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \ln { \left( 3 + 8 u \right) } } { u } } } { 4 e ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos { k } } { \sin { k } } + - 6 \frac { 4 } { \tan { k } }
\tilde { \phi } _ { S } ( x ; m ) = \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - P ^ { 2 } / \tilde { \Lambda } ^ { 2 } } \right)
u = \left( \begin{array} { c c } { u ^ { a b } } & { u ^ { a t } } \\ { u ^ { t a } } & { u ^ { s t } } \end{array} \right) \hskip 1 c m \left\{ \begin{array} { l l } { u ^ { a b } } & { \mathrm { S O ( 4 ) ~ c o n n e c t i o n } } \\ { u ^ { a t } } & { \mathrm { V i e l b e i n ~ o n ~ t h e ~ c o s e t } } \\ { u ^ { s t } } & { \mathrm { S O ( m ) ~ c o n n e c t i o n . } } \end{array} \right.
\partial _ { \nu } \left\{ \begin{array} { c } { L \left( \begin{array} { c } { G _ { \mu } } \\ { H _ { \mu } } \end{array} \right) } \end{array} \right\} = \{ \partial _ { \nu } ( L A _ { \mu } ^ { a } ) \} \left( \begin{array} { c } { \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \theta } } \\ { \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial n ^ { a } } { \partial \varphi } } \end{array} \right) + D _ { \nu \mu }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z ^ { 4 } + - 3 \left( z ^ { 7 } + 9 z ^ { 6 } \right) } { z ^ { 2 } + \sqrt { z ^ { 1 } + 2 z ^ { 9 } } }
\epsilon = \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \, , \qquad \eta = M _ { P } ^ { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \, ,
\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) - A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { + k l } = \mathrm { c - n u m b e r }
\frac { d H ^ { 2 } } { d u } + H ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { u } + 2 \left( \frac { e ^ { 4 u } + b ^ { 4 } } { e ^ { 4 u } - b ^ { 4 } } \right) \right) = 2 ,
v ^ { ( i ) } = v _ { 0 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } ) + \eta _ { i } \, v _ { 1 } ^ { ( i ) } ( w _ { i } )
| \, \vec { a } _ { 1 } | ^ { 2 } = \left( \frac { 2 \pi } { L } \: k \right) ^ { 2 } \; .
( ( 2 + 1 2 0 ) / ( 4 5 \times 1 0 0 ) ) \times 1 8 1 \geq 4
\begin{array} { l } { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { + } \nabla h _ { + \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! e ^ { - } \nabla \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 , 2 } \! + \! T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { + } h _ { + \dot { q } } ^ { 1 , 2 - } \! + \! T ^ { - } \chi _ { \dot { q } } ^ { 1 , 2 } } \\ { = - \frac 1 2 \tilde { \gamma } _ { \dot { q } q } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { q } ^ { 1 , 2 + } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { u } + 7 \csc ^ { 4 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 6 } { x + 4 } \frac { 6 + 7 \left( x + 7 \right) } { 3 \sqrt { x + 7 } \left( 3 + \sqrt { x + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 9 } \sec ^ { 8 } { w } \left( 4 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 ^ { + } } \frac { y - 7 } { \left( y - 4 \right) \left( y + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 7 5 \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 6 + - 3 w
\{ A , B C \} = \{ A , B \} C \pm B \{ A , C \} \, , \qquad \{ C B , A \} = C \{ B , A \} \pm \{ C , A \} B
g ^ { 2 } ( \mu ) = g ^ { 2 } ( \mu _ { 0 } ) - { \frac { 2 } { 3 } } \ln \left( { \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } } \right)
\phi ( x ) = \mathrm { T r } [ \phi ( \hat { x } ) \hat { \Delta } ( x ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 2 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sin ^ { 1 } { a } \right) }
e _ { ~ \mu } ^ { a } ( x ^ { \mu } ) = \left( e ^ { h ( x ^ { \mu } ) } \right) _ { ~ \mu } ^ { a } .
\epsilon \, = \, \frac { \alpha } { 2 } \, \pi ^ { 2 } \, \left( \frac { r _ { s } } { R } \right) ^ { 2 } \, { , }
\tilde { R } ( x , t ) = \partial _ { x } \Big ( R ( t ) Q ( x , t ) \Big ) = - \partial _ { x } \tilde { V } ( x , t ) \; .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 8 \sin ^ { 4 } { s } }
M _ { ( k ) } ( x , y ) = e ^ { i k x } ( - i \partial _ { x } - k ) \delta ( x - y )
L ^ { \prime } = \frac { T ^ { \prime } K _ { T } e ^ { \Sigma } } { X F ( 1 + F ^ { \prime } ) } \; .
f ( g ( x , y ) , z ) = x ^ { 2 } - y + z
\psi = \left( \begin{array} { c } { \phi } \\ { \chi } \end{array} \right)
U = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 \lna ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { u } - 2 } { \sin { u } }
{ \frac { 1 } { 2 } } B a - { \frac { 1 } { 2 } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ( a ) a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( \sqrt { 3 x + 1 } + 8 \right) } { x + 5 - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { h } \log _ { 6 1 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { 8 } \log _ { 6 3 } { h } }
{ \cal B } = { \frac { 1 } { 2 } } n \cdot k \times \partial _ { 0 } n + { \frac { \tau } { 2 } } ( n ^ { 2 } - 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h \left( h + 4 \right) } { h }
F ( \varphi ) = k _ { 0 } { \varphi } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } - 7 \frac { 9 + - 7 \csc { h } } { \left( 7 + - \cos { h } \right) \left( 1 + \cot { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } \frac { 9 \cdot 4 h - 9 } { 0 \cdot 1 h ^ { 3 } + 1 \cdot 3 h - 3 }
Z _ { T } \simeq Z _ { 3 } \cdot Z _ { \mathrm { { \tiny ~ S i m o n s } } } ^ { \mathrm { { \tiny ~ C h e r n } } }
[ \eta ( { \phi } ) ] ( x ) \equiv \sum _ { \gamma \in \Gamma } \phi ( \gamma ( x ) )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { c } + - 3 \sin { c }
{ \cal E } _ { n } ^ { m p } = \left( \partial _ { n } e ^ { m \mu } - \partial ^ { m } e _ { n } ^ { \mu } \right) e _ { \mu } ^ { p }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \sin { 2 / n } } { n ^ { 6 } } } { \frac { 2 } { n ^ { 2 } } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( 2 + \ln { t } \right) } }
S _ { C S } = T _ { p } \int \mathrm { S t r } \left( P [ e ^ { i I _ { X } I _ { X } } C e ^ { B } ] e ^ { F } \right) .
\begin{array} { c } { \Gamma ^ { ( 1 ) } = \displaystyle - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { \Theta } } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) + \zeta _ { - \overline { { D } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ^ { \prime } ( 0 ) = } \\ { \begin{array} { l l } { \displaystyle - { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } 2 ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } & { \displaystyle \left\{ { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } { \frac { 1 1 } { 1 2 } } \ln \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) + { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } \left[ { \frac { 1 1 } { 1 2 } } - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) - \zeta _ { H } ^ { \prime } \left( - 1 , { \frac { 1 } { 2 } } \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( \frac { 1 } { 2 } \right) + i { \frac { \pi } { 2 } } \right] \right. } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sec { \left( 5 t \right) } } { \tan { t } }
V _ { \mathrm { e f f } } ( x ) = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \left( \frac { j ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } - 1 \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \frac { z - 3 } { \sqrt { z ^ { 3 } + - 2 z + 6 } }
9 / 4 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sec { 2 / p } + - 9 4 / p \csc { 3 / p } } { p ^ { - 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sec ^ { 5 } { y } + \sec ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { 4 a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { 7 } y } { \tan { 7 } y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 0 + h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \tan { b } + 0 } { \left( 5 + - 5 \cos { b } \right) \left( 3 + \tan { b } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 4 } + - 6 x + 3 } { x ^ { 8 2 } + - 6 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 8 } \frac { v + 2 ^ { 9 } } { v + 6 }
{ \cal L } _ { M C S } = - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { \dagger } F ^ { \mu \nu } + \frac { M } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } [ \phi _ { \mu } ^ { \dagger } \partial _ { \nu } \phi _ { \rho } + \phi _ { \mu } ( \partial _ { \nu } \phi _ { \rho } ) ^ { \dagger } ] .
V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { \sigma } } ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sigma ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { y } \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 1 3 } { y } }
\tan { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \sqrt { 3 \left( 2 + - 6 \cdot 1 \right) }
f ( u ) = f ( u + 0 ) = f ( u ) \times f ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { a ^ { 2 } + - 3 a - 1 } { 3 a - 5 }
L ( y ) L ( z ) \sim \frac { c / 2 } { ( y - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 L ( z ) } { ( y - z ) ^ { 2 } } + \frac { \partial L ( z ) } { y - z } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 5 / 6 \frac { \cos { \left( 6 p \right) } } { 7 p } \frac { 5 p } { \sin { \left( 3 p \right) } }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \sin { 7 / a } } { a ^ { 6 } } } { \frac { 9 } { a ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \left| x - 6 \right| } { x ^ { 3 } + - x + 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 7 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { k } + 4 \sin ^ { 6 } { k } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 8 \cdot 8 \sin { \left( 2 y \right) } } { 0 \cdot 2 }
u ^ { \mu } u _ { \mu } = 2 u ^ { + } u ^ { - } - \vec { u } \cdot \vec { u } = 0
\partial _ { z } ( Z ^ { - 1 } \partial _ { \bar { z } } \theta ) = 0
f ( g ) f ( h ) = f ( g ) f ( g g _ { A } ^ { - 1 } g ^ { - 1 } h ) ~ ~ ~ ( \forall g , h \in H ) .
[ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i e H \hbar .
9 6 V
\mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) = X ^ { + } X ^ { - } U ( X ) + V ( X )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 0 \sin { u }
\hat { \psi } ( \hat { f } ) = \psi ( f _ { \mathrm { N S } } ) \oplus \psi ( f _ { \mathrm { R } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \left( \tan { p } + 0 \right) \left( \cos { p } + 1 \right) } { \sec { p } + 4 }
| p ; s ) \equiv | p ; s _ { 1 } , s _ { 2 } , \ldots , s _ { n + 2 } ) \in W ( n , p ) _ { i n t } .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } - 7 \frac { 1 \left( g - 1 \right) \sqrt { g + 1 } \left( 2 + \sqrt { g + 1 } \right) } { g - 3 }
\; \equiv \; { \tilde { \Psi } } \Gamma _ { \alpha } D _ { \alpha } \Psi \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { y ^ { 0 } + y + 1 } { y + 8 }
F ( \theta , \theta _ { i } , \theta _ { i j } , \theta _ { i j k } , \dots ) = 0
\kappa = f ^ { 1 } - i f ^ { 2 } \, , \quad \lambda = f ^ { 3 } + i f ^ { 4 } \, , \quad \mu = e ^ { 5 } - i e ^ { 6 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { b } \sin ^ { 8 } { b } } { \cos ^ { 2 } { b } + \left( 4 b \cos { b } + 3 \right) \csc ^ { 2 } { b } }
\frac { E _ { b u l k } } { M } = B l , \, \, \, B = - \frac { 1 } { 4 } \tan \frac { \pi p } { 2 } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } 5 \left( w - 2 \right)
\mu ( \infty , \gamma , n ) = \frac { \sqrt { 3 } - \frac { \pi } { 2 } e ^ { - \frac { 4 } { 3 } n } } { \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x - 1 } { \sqrt { x ^ { 9 } + - 7 x + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos ^ { 1 } { x } } { 1 + - 9 \sin { x } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \tan ^ { 3 } { u } }
w ( f )
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d a } \sec { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 4 \cos ^ { 4 } { a } }
\begin{array} { l l } { { \displaystyle \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \alpha } } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } } \epsilon _ { \alpha \beta } \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } { } ^ { \beta } } { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } } } = \frac { ( \mathrm { s d e t } _ { i } \overline { { \mathrm { s d e t } } } _ { i } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { \overline { { \mathrm { s d e t } } } _ { i } } \epsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } } ~ ~ } & { ~ ~ { \displaystyle \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial ^ { + } \theta ^ { \prime } } { \partial \bar { \theta } } \right) = - \frac { ( \mathrm { s d e t } _ { i } \overline { { \mathrm { s d e t } } } _ { i } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { \overline { { \mathrm { s d e t } } } _ { i } } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta ^ { 9 } + 1 2 \theta } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x ^ { 2 } + - 8 x + 1 0 } { x - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { w } + - 2 \csc ^ { 8 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \sin { v } + 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } } { 4 \frac { 2 } { 2 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\phi = \frac { 1 } { \sqrt { Z _ { 1 } } } \phi _ { 0 } \; \Leftrightarrow \; \phi _ { 0 } = \sqrt { Z _ { 1 } } \phi ,
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { \frac { 4 } { h } } + - 5 \frac { 9 } { h } \cos { \frac { 5 } { h } } } { h ^ { - 5 } }
t = 1 8
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \tan { p } \frac { 6 } { p } \sqrt { p \left( 3 + - 7 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 5 } - 8 } { 1 + - x }
S = \int d ^ { 3 } x \, \Big ( \frac k 2 \, \, \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } A _ { \gamma } + \frac 1 2 ( A _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } \varphi ) ( A ^ { \alpha } + \partial ^ { \alpha } \varphi ) \Big ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \sqrt { h ^ { 3 } + - 2 h + 0 } }
\sigma = \frac { 1 } { 2 i \omega } \hspace { 2 m m } \mathrm { { D i s c } } \hspace { 1 m m } \Pi ( k ) | _ { [ k ^ { 0 } = \omega ; k = 0 ] } ,
p ^ { + } p ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 k } = 0 ~ ~ .
- 8 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta ^ { 3 } } { \theta ^ { 8 } }
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 6 \sec ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - 6 \cos { \sqrt { x } } } { \theta }
P = - \int d x \ p \ \partial _ { x } u \ , \qquad Q = { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d x \ \partial _ { x } u \ .
\frac { 1 } { 2 } { \dot { Q } } _ { 2 } = Q _ { 3 } + T _ { b } ^ { a } \nabla ^ { b } \nabla _ { a } \sin \theta \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { k } } { - 5 \tan { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { w } \sin ^ { 3 } { w } } { \cos ^ { 1 } { w } + \left( 6 w \cos { w } + 1 \right) \cos ^ { 4 } { w } }
A ^ { \pm } \equiv \omega ^ { a } J _ { a } ^ { \pm } + E ^ { a } P _ { a } ^ { \pm } = A ^ { ( \pm ) \alpha } \frac { \sigma _ { \alpha } } { 2 i } ,
\partial _ { 5 } \left( \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { 5 5 } } \right) = A ^ { \prime } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta G _ { \mu } ^ { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { \prime } \frac { \delta S _ { b u l k } } { \delta \chi } .
G _ { N } ( P , P ^ { \prime } ) = \alpha ^ { - 1 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { ( d - 1 ) } } { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } { \frac { 1 } { r ^ { d - 1 } } } + v ( P , P ^ { \prime } ) ~ ~ ,
d \tilde { \omega } _ { \phi } = e ^ { 2 \phi } 2 d \phi \wedge \pi ^ { \ast } \omega - \pi ^ { \ast } \omega _ { P } \wedge ( d y - i \beta ) + \pi ^ { \ast } \omega _ { Q } \wedge ( d x - i \alpha )
S ^ { - 1 } T ^ { 2 } S \cdot I = S ^ { - 1 } T ^ { 2 } \cdot I I = S ^ { - 1 } \cdot I I = I ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 5 4 } { \sqrt { 6 2 a + 8 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { u } + 8 \sec ^ { 8 } { u } } { 3 }
T = { \frac { \partial \eta } { \partial z ^ { * } } } = { \frac { \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { k } } f _ { k } } { \sum _ { j = 1 } ^ { N } f _ { j } } } ,
c ^ { 4 } \gamma ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 2 } v ^ { 2 } c ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } s ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \sin { u } } { u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { x } + - 7 \cos { x } } { x + - 4 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } x + 2
{ \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } \pi \hspace { 6 m m } \mathrm { a n d } \hspace { 6 m m } \operatorname { a r c c o s } \sqrt { \frac { 1 + 3 c } { 2 ( 1 + 2 c ) } } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { c } { 1 + 2 c } \right) = \frac { \psi } { 2 }
W = 3 { \widetilde \Lambda } ^ { 3 } = 3 \Lambda ^ { 1 1 / 3 } X ^ { - 2 / 3 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { d } { d h } 7 \csc { \left( h \right) } } { \frac { d } { d h } 4 h }
\label{DM}\gamma ^1~=~\pmatrix{\sigma ^{1}& 0\cr 0& -\sigma^{1}\cr},\\gamma^2~=~\pmatrix{\sigma ^{2}& 0\cr 0& -\sigma^{2}\cr},\ \gamma ^3~=~%\pmatrix{\sigma^{3}& 0\cr 0& -\sigma^{3}\cr},\ \gamma ^0~=~%\pmatrix{0&i\cr i&0 \cr}
\chi = k ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n \in Z } [ \cosh ( \mu + n \mu _ { 0 } ) - \cos \theta ] ^ { - 1 / 2 } \, .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 6 \tan ^ { 7 } { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } t ^ { 2 } }
x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos n \sigma \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 x \cos { \left( 2 x \right) } } { x \sin { x } \sin { \left( x \right) } }
\delta _ { i } A = \partial _ { i } A - \partial _ { \mu } \partial _ { i } ^ { \mu } A .
\beta ( g ) = - g \frac { b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } } { 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 u \right) } } { u \sin { \left( 3 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 n \right) } } \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \csc { \left( 2 n \right) } } { 8 n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 7 } { p }
d e ^ { \alpha } + { \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = 0
+ i \sqrt { 2 } \lambda _ { y } \int d ^ { 4 } u d ^ { 4 } w \overline { { G } } ( x , u ) \overline { { S } } ( x - w )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 1 s ^ { 2 } } { 7 \left| s ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 \ln { w } } { 9 \ln { w } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { x } + - 3 \tan { x }
H \, { \cal U } = i { \frac { \partial } { \partial t } } \, { \cal U } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \frac { \csc { \left( b + 0 \right) } } { \left( b + 4 \right) \left( b + 9 \right) }
J ( p ) ~ = ~ i \int _ { k } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ( ( k - p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } ~ .
\lambda _ { i j k } ( M ) = \frac { g _ { E _ { 6 } } ( M ) } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } \, [ 1 + g _ { E _ { 6 } } ^ { 2 } ( M ) y _ { i j k } ] ^ { - 1 / 2 } ,
\tau _ { \beta } ^ { B } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { B } } F ( x _ { \eta } g _ { B } x _ { \eta } ^ { - 1 } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \beta _ { i , j } ( n ) \, \mathrm { d } n .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 r ^ { 8 } + r - 2 } { \sqrt { r ^ { 3 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sec ^ { 7 } { y } } { \sin ^ { 1 } { y } + \left( 0 \cos { y } + 4 \right) \sin ^ { 1 } { y } }