hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 4 } { g } + 2 \sec ^ { 9 } { g } } { 8 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \hat { \vec { H } } } & { = } & { d \hat { \vec { B } } \; , } \\ { \hat { F } _ { ( 5 ) } } & { = } & { d \hat { D } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \hat { \vec { B } } { } ^ { T } \eta \hat { \vec { H } } \, , } \end{array} \right.
- 3 g _ { 0 } ^ { \prime } - 6 g _ { 0 } h _ { 0 } + h _ { 0 } ^ { 3 } + 3 h _ { 0 } h _ { 0 } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { t }
\delta X ^ { \mu } = \left[ X ^ { \mu } , \bar { Q } \cdot \epsilon \right] = \bar { \epsilon } \cdot \psi ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s ^ { 7 } } { 1 s ^ { 7 } + 7 \left| s ^ { 3 } \right| }
\frac { 2 ^ { n m - 1 } } { | Z _ { 2 } | ^ { n m } } = \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 8 } } { \log _ { 4 8 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } t + 6
E _ { \chi } \equiv \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } > { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \omega } _ { k } ( t ) { \cal N } ^ { n t } ( { \vec { k } } , t ) ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } t \ln { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 \lnu ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
\gamma ^ { \mu } \bar { \gamma } ^ { \nu } + \gamma ^ { \nu } \bar { \gamma } ^ { \mu } = 2 \eta ^ { \mu \nu } \, , \qquad \gamma ^ { \mu } = ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } \, , \qquad \bar { \gamma } ^ { \mu } = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \theta } \frac { t ^ { 1 } + - 3 \theta ^ { 2 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
Q _ { 2 } = \frac { 1 } { 1 2 } \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \sqrt { J } } \sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 3 } ( 1 - x ) + x ( 1 - x ) ^ { 3 } ]
8 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } - 8 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 0 1 ^ { - } } 8 + \left( - 0 . 7 2 7 4 u \right) ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \csc ^ { 6 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
K _ { w , w ^ { \prime } } = \sum _ { w = u v } \sum _ { w ^ { \prime } = u ^ { \prime } v ^ { \prime } } K _ { u , v ^ { \prime } } X _ { v u ^ { \prime } } , \; \; \; \; [ v ] > 0 , \; \; \; [ u ^ { \prime } ] > 0 , \; \; \; \; \; \; K _ { 0 , 0 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - 2 \sec ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { x } } { \log _ { 3 7 } { 9 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b + 4 } { b + 8 } ^ { 9 }
{ \theta } ^ { 2 } B - \frac { d U } { d { \sigma } ^ { 2 } } = 0 ,
\begin{array} { l r c l } { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } & { ( 2 4 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 } \\ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { a } } & { ( 2 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { a = 1 , 2 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } a ^ { \frac { 6 } { 5 + 7 a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 5 7 \left( \tan { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( u \right) } + \tan { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 6 v ^ { 2 } } { 4 \left| v ^ { 7 } \right| }
h = 8 \delta \phi , ~ ~ \bar { \nabla } ^ { 2 } \delta \phi = 0 .
\Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \mathrm { t r } \ln \Big ( D ^ { \Lambda } \prod _ { i } ( D _ { M _ { i } } ^ { \Lambda } ) ^ { a _ { i } } \Big ) - i \ \mathrm { t r } \ln \Big ( G \prod _ { i } ( G _ { m _ { i } } ) ^ { b _ { i } } \Big ) .
{ \cal A } ( p ) \sim s ^ { 2 } | t | ^ { - \Delta / 2 } \left[ \ln ( s / | t | ) \right] ^ { 1 - \frac { 1 } { 2 } \Delta } \ ,
0 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } c ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \sin ^ { p ^ { 2 } } \frac { 2 } { p ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b ^ { 6 } + - 7 b + 6 1 } { b - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 2 1 \cos { \left( 8 b \right) } \tan { \left( 2 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 3 2 \sin { \left( 8 h \right) } \sin { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 0 }
A = A _ { C F T } + \sum _ { i } \lambda _ { i } \int \Phi _ { i } ( x ) d ^ { 2 } x .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { - 6 h ^ { 3 } } { 6 h ^ { 4 } }
\langle O \rangle \equiv \eta O \eta + ( 1 - \eta ) O ( 1 - \eta ) = \left( \begin{array} { c c } { O _ { 1 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { O _ { 2 2 } } \end{array} \right) .
\dot { a } = [ \alpha ^ { \ast } , a ] + [ \beta ^ { \ast } , b ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 2 \frac { \sin { \left( 6 a \right) } } { 3 a } \frac { 5 } { \cos { \left( 2 a \right) } }
s = \frac 3 4 s _ { 0 } = \frac { \pi ^ { 2 } } 2 N ^ { 2 } T ^ { 3 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { 8 } { x ^ { 8 } + 5 x } + - 7 \frac { 3 } { 5 3 } } { x - 2 }
A ^ { \mu } ( x ) = \varepsilon ^ { \mu } ( p ) e ^ { i p \cdot x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 8 / 6
\begin{array} { c } { k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 4 ) a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = C _ { 1 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ) + C _ { 2 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } ) } \\ { + C _ { 3 } \gamma _ { \rho \sigma \nu } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } ) } \end{array}
e ^ { \gamma \Phi } \, d z d \bar { z } = \frac { \mu } { ( w \bar { w } ) ^ { 1 - \sqrt { \mu } } \left[ 1 - ( w \bar { w } ) ^ { \sqrt { \mu } } \right] ^ { 2 } } \, d w d \bar { w } \, ,
{ \alpha } _ { + } { \alpha } _ { - } = { \alpha } _ { - } { \alpha } _ { + } = 0 , \hspace { 5 m m } { \beta } _ { 1 } { \beta } _ { 2 } = { \beta } _ { 2 } { \beta } _ { 1 } = { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ,
Z = \sum _ { C } \frac { 1 } { N _ { \mathrm { \tiny ~ s y m } } } \lambda ^ { N _ { 4 } ( C ) } Z _ { C } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } - 2 5 \sec { k }
\chi _ { g } = \chi _ { g a } e ^ { a } = ( s \sqrt { 2 } / k ) \left( \begin{array} { c } { d A + A H - B d \bar { Y } } \\ { d B - A G - B H } \\ { d C - C \bar { H } } \\ { C d Y } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 4 } \frac { 5 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } { \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { t }
{ \cal A } = \left( \begin{array} { l l } { \ \ 0 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { \ \ 2 } \end{array} \right)
\operatorname { t a n h } \chi _ { \mathrm { 1 m } } \, \cos \phi _ { \mathrm { 1 m } } = \cos \beta .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { u } } { \log _ { 1 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } }
\vec { a } _ { N } ^ { \, \prime } = R _ { z } ( u - \theta _ { N } ) R _ { x } ( \phi _ { N } ) R _ { z } ( \theta _ { N } ) \vec { a } _ { N - 1 } ^ { \, \prime } .
\big ( A _ { j _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } } \big ) _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } : = \langle j _ { 3 } , m _ { 3 } | j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \rangle \: A _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } \cdot B _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ,
M = \ell \, T _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } = \ell ( q _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { B } ^ { - 2 } q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { ( B ) } ,
\phi \in R _ { 2 \lambda _ { \phi } } ^ { \textrm { s y m } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \tan { u } - 4 } { u }
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a - } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a - } + \omega _ { \mu \, b }
< j \mid m ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } , l ) \mid j > \approx \frac { d _ { j } } { l ^ { 2 } } N ^ { 2 } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; N > > l ^ { 2 } / \alpha ^ { \prime }
\mathcal { H } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } { \frac { g _ { | \alpha | } ^ { 2 } } { | \alpha | ^ { 2 } } } \, V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) ,
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 5 \tan ^ { 9 } { w } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \phi _ { i } ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { k } } { \log _ { 7 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 6 } } { \log _ { 3 3 } { k } }
0 \hookrightarrow { } Z \rightarrow { } C \rightarrow { } C ^ { * } \rightarrow { } 0
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 s + - 9 \pi } { \sin { s } \tan { s } }
w ( z ) = | z | ^ { \nu - 1 } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
d s ^ { 2 } = e ^ { \Gamma ( r ) } d t ^ { 2 } - e ^ { \Lambda ( r ) } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 0 } { \left( x ^ { 9 } + - 2 x \right) \left( x ^ { 9 } + 9 x \right) }
\Phi ^ { \dagger } D _ { \mu } \Phi = 0 \, ,
\int d ^ { n } x \frac { \delta I } { \delta \phi ^ { i } } R _ { \ \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { u } \tan ^ { 4 } { u } } { \sin ^ { 8 } { u } + \left( 7 u \tan { u } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { u } }
\Psi ( \sigma \cdot C ) = \left( 1 + \sigma ^ { i j } \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \right) \, \Psi ( C ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { h } + 6 \sin ^ { 9 } { h } } { 7 }
x ^ { \alpha } = \Phi ^ { \alpha } ( \lambda ^ { A } ) \hspace { 1 c m } ( \alpha , \beta \dots = 0 , 1 , \dots , D - 1 ) .
( 1 2 g _ { 4 } + 8 \widetilde { g } _ { 2 } N ) \Delta ^ { 2 } + g _ { 2 } \Delta = S .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 7 g ^ { 3 } + g + 9 } { 3 g - 2 }
c _ { 1 2 } = ( n - N - m ) c _ { 1 2 , d } + ( n - 2 N + m ) c _ { 1 2 , \tilde { d } } + ( N - m ) c _ { 1 2 , 3 2 } \ ,
F _ { 1 } ( T , \omega ) = \frac { \omega } { 2 } + T \ln \left( 1 - e ^ { - \omega / T } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 0 9 } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 7 0 7 a }
N = \frac { V } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { d } } \int ^ { \Lambda } d ^ { d } p \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { \tan { b } + - 8 \cos { b } } { b + - 3 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { y } \log _ { 4 6 } { 1 } } { \log _ { 7 1 } { 9 } \log _ { 2 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 9 } } { \log _ { 2 1 } { 4 } }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { L } [ \phi ^ { \prime } ] + S _ { 1 } [ \phi ^ { \prime } ] = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] .
\lambda \log \lambda
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 + \frac { 3 } { x } } { \sqrt { 2 + \frac { 2 } { x } + \frac { 5 } { x ^ { 4 } } } + \sqrt { 5 + 2 \frac { 3 } { x } } }
\delta G _ { M N } = \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, \, \, \, , \, \, \, \, \delta \phi = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { \left| h - 1 \right| } { h ^ { 6 } + - 5 h + 8 7 }
R _ { [ \mu \nu \rho ] \sigma } \; \; = \; \; 0
\int _ { \rho \overline { { y } } } ^ { \overline { { y } } } d u e ^ { i u k _ { \parallel } } = \frac { e ^ { i y \cdot k } - e ^ { i y \cdot \rho k } } { i k _ { \parallel } } ,
{ \bar { \phi } } \, \equiv \, \phi ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \, = \, \phi ^ { T } C
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { 4 4 w ^ { 6 } + w } } { w }
\bar { \partial } \frac { \delta Z } { \delta h _ { i } ( x , \bar { x } ) } = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { j , n } ^ { } \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { ( n - 1 ) ! } \partial ^ { n - 1 } \left( h _ { j } \left< \left[ \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right] _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } \left( 4 + - 6 \tan { \left( 3 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 9 t }
W ^ { ( 1 ) } = W _ { A } ^ { ( 1 ) } + W _ { \omega } ^ { ( 1 ) } + W _ { \phi } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sec { r } + 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 9 } { \sqrt { 3 3 + 2 \theta } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { w } \ln { \left( 1 + w \right) } }
\Delta ( y ) = \phi ( y ) + \mathrm { c o n s t a n t } \, ,
\sum _ { b } I _ { a b }
\epsilon _ { 1 } \mu _ { 1 } = \epsilon _ { 2 } \mu _ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 9 \sin { w } \cos { w } } { \tan { w } }
\phi ( \vartheta , \nu ) = i \log \frac { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { 1 } { p + 1 } ( i \pi \nu - \vartheta ) } , \qquad \phi ( - \vartheta , \nu ) = - \phi ( \vartheta , \nu )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { h } + - 3 \cot { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial \eta ( t , \rho + a ( t ) ) } { \alpha _ { n } ( t ) } \right) = J + { \cal O } ( \eta , a )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 2 } { s - 3 }
\sum _ { j = 1 \atop j \not = i } ^ { N - 1 } { \frac { 2 b _ { i j } } { z _ { i } - z _ { j } } } + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { i } = 0
\delta S ^ { ( q ) } = 0 , \ \ \ S ^ { ( q ) } = \int _ { V } { \cal L } ^ { ( q ) } d v
P ( x : u _ { c l } ) _ { \pm } = P ( x : u ) \pm \Lambda ^ { N _ { c } - \frac { 1 } { 2 } } { ( \lambda M + m _ { Q } ) } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda x + \lambda M + 2 m _ { Q } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { e ^ { - 3 z } } { z \left( z + 4 ^ { 2 } \right) }
e _ { m } = - ( { \cal A } _ { m } - \lambda _ { r } ^ { ( m ) } E ) ^ { - 1 } { \cal B } _ { ( m + 1 ) } e _ { ( m + 1 ) }
\tilde { \Delta } _ { c o n } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } , c _ { 1 } , c _ { 2 } ) = \tilde { \Delta } _ { c o n } ^ { 1 } = \int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } ( A , c )
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 8 } { r } }
F _ { \mu \nu \alpha \beta a _ { 1 } \dots a _ { n } } = \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta a _ { 1 } \dots a _ { n } } \kappa ( \rho ) ~ ,
\begin{array} { c } { i \frac { \partial \psi } { \partial \tau } = H ( n ) \psi , } \\ { H ( n ) = \left[ \alpha ^ { \mu } ( n ) p _ { \mu } ( n ) + \beta ( n ) m \right] , } \end{array}
- x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = - R _ { h } ^ { 2 } \ ,
\phi ( z ) = \mathrm { c o n s t } - 2 \ln z \bar { z } + O ( \frac { 1 } { | z | } ) .
\sum \mathrm { T r } \left( \gamma _ { a _ { 1 } } ^ { \mu _ { 1 } } \lambda _ { 1 } \dots \lambda _ { M } \right) \prod _ { s = 2 } ^ { b } \mathrm { T r } ( \gamma _ { a _ { s } } ^ { \mu _ { s } } ) ~ ,
A = \sum _ { a } A ^ { a } t ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { x } } { \log _ { 2 8 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 4 } } { \log _ { 2 9 } { x } }
u = \left( - \frac { q } { 2 } + \sqrt { d } \right) ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 7 \tan ^ { 2 } { v } \left( 2 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
J ^ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } { F ^ { \prime } } ^ { { \mu } { \nu } } S _ { { \mu } { \nu } } ^ { \lambda }
\sum T
\Omega = V _ { 1 } V _ { 2 } . . . V _ { p } W _ { 1 } W _ { 2 } . . . . . . . W _ { G } ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d w } 4 \lnw ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 e ^ { 7 k } + 2 e ^ { 4 k } } { 2 e ^ { 7 k } + - 5 e ^ { 5 k } }
S _ { t } ^ { ( \mu ) } ( x ) = \frac { e ^ { i e t _ { \mu } x _ { \mu } } } { 2 \pi } \left( \frac { x _ { \mu } } { | { \bf x } | ^ { 2 } } + K _ { \mu } ( t ) \right) + O ( | x | ) ,
| z , \gamma , n _ { 1 } \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z | ^ { 2 } } T ^ { \dagger } e ^ { - \frac { 1 } { 4 } \ln \gamma ( a _ { 2 } ^ { 2 } - ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ) } e ^ { z a _ { 2 } ^ { \dagger } } | 0 , n _ { 1 } \rangle
\frac { s ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \, = \, \frac { 1 8 } { 4 9 }
\Sigma = \psi ^ { + } \psi ^ { - } = - i \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } - r + 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 2 \frac { \sin { \left( 6 n \right) } } { 5 n } \frac { 3 } { \tan { \left( 6 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } K _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\phi ( \sigma _ { 1 } + 2 \pi , \sigma _ { 2 } ) = e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } + 2 \pi ) / n } \phi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sec ^ { 3 } { k } + 2 \csc ^ { 9 } { k } } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 5 \cos ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 4 \sin { t } + - 6 \csc { t } } { 6 t + - 2 \pi / 6 }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 1 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \sin ^ { 9 } { w } + - 3 \sin ^ { 4 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \sin ^ { 1 } { h } } { \csc { h } + h \cos ^ { 7 } { h } }
R _ { j } ( \gamma ^ { n } ) = \frac 1 N \sum _ { i } \frac { \lambda _ { i } ^ { j } } { \gamma ^ { n } - \lambda _ { i } ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \csc ^ { 8 } { y } } { 2 + - 2 \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 2 } { y ^ { 2 } + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 6 1 \cos { \left( 7 x \right) } \tan { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 4 x }
J ^ { 3 } \left( z , t \right) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \left[ R _ { 0 } \left( z , \tau \right) - R _ { 0 } \left( z , \tau _ { i } \right) \right] .
- \int _ { \cal M } \sqrt { \left| g \right| } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + V ( \phi ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 3 \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { 6 t } \frac { t } { \sin { t } } \frac { 2 } { \tan { \left( 8 t \right) } }
\begin{array} { l c l } { \delta _ { \Phi } S } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ \left( R + 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) \delta e ^ { - 2 \Phi } + e ^ { - 2 \Phi } 4 \, \delta { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } \right\} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } - 3 \sqrt { a + 1 } \left( 8 + \sqrt { a + 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 4 \cdot 8 g \cos { \left( 2 g \right) } } { 0 7 \cos { \left( 2 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan { k } + - 7 \cos { k } } { 9 k + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { 4 b ^ { 2 } + - 7 b ^ { 5 } } { \left| b - 9 \right| }
\hat { V } ( y ) = { \frac { 1 } { 8 } } ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) y ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } [ - ( n + { \frac { 1 } { 4 } } ) \beta + { \frac { \alpha \beta } { 4 } } y ^ { 2 } - { \frac { \alpha } { 4 } } \tan { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } ] \cos { \frac { \beta y ^ { 2 } } { 2 } } +
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 2 \sin { 8 / a } } { a ^ { 2 } } \frac { a ^ { 5 } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { \theta } + - 4 \tan ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } }
\int d \theta = 0 \; , \hspace { 1 c m } \int d \theta \, \theta = 1 \; .
\left. \begin{array} { l } { \cos \alpha = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \chi _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { \sin \alpha = e ^ { - { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } } q _ { 2 } \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \end{array} \right\} \ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ e ^ { i \alpha } = e ^ { \frac { \phi _ { \infty } } { 2 } } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \bar { \lambda } _ { \infty } ) \Delta _ { ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ; \ \ \ \ q _ { 1 } , q _ { 2 } \in { \bf Z } .
t \to { \frac { - 2 } { k | k | } } t \, , \, \, \, \, \, \, x \to { \frac { x } { | k | } } \, , \, \, \, \, \, \, y \to { \frac { y } { | k | } } \, .
- \frac { 1 } { \kappa } R _ { \mu \nu } ( \Gamma ) ( \Phi + b _ { g } \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } ( \Phi + b _ { k } \sqrt { - g } ) - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } g _ { \mu \nu } \left[ - \frac { b _ { g } } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { b _ { k } } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { \theta } \tan ^ { 2 } { \theta } } { \left( 2 + 5 \theta \sin { \theta } \right) \cos ^ { 5 } { \theta } }
\forall g \in G
1 1 - 2 \ell a _ { \ell , \ell - k + 1 } + \sum _ { q = 1 } ^ { k } b _ { 2 q + 1 } ( 2 \ell - 2 q + 1 ) a _ { \ell - q , \ell - k } = 0 , \; \; \ell \geq k \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin + - 2 \cot { n } } { 9 n + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } e ^ { 1 3 r }
z = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 + \operatorname { t a n h } \left( { \frac { x } { \sqrt { 2 } } } \right) \right] \ ,
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sec { \left( 3 k \right) } \tan { \left( 7 k \right) } \frac { 6 } { 2 } \frac { 5 } { k } } { \cos { \left( 3 k \right) } \frac { 4 } { 2 } \frac { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 2 5 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { \cot { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \frac { \tan { b } + - 5 \tan { b } } { b + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 n \right) } } { n \tan { \left( n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z + - 3 \tan { z } } { z ^ { 9 } }
J _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = \tilde { g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \bar { \psi } ( \xi ( s ) ) \gamma ^ { \rho } t ^ { i } \psi ( \xi ( s ) ) ) ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) t _ { i } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \dot { \xi } ^ { \sigma } ( s ) ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 4 / x } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 7 } { x ^ { 6 } } }