hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l } { \Delta ( T ) = T \dot { \otimes } T ~ , } \\ { \epsilon ( T ) = I ~ , } \\ { S ( T ) = C T ^ { t } C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { t _ { 5 5 } } & { q ^ { - 1 } t _ { 4 5 } } & { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 3 5 } } & { q ^ { - 2 } t _ { 2 5 } } & { q ^ { - 3 } t _ { 1 5 } } \\ { q t _ { 5 4 } } & { t _ { 4 4 } } & { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 3 4 } } & { q ^ { - 1 } t _ { 2 4 } } & { q ^ { - 2 } t _ { 1 4 } } \\ { q ^ { 3 / 2 } t _ { 5 3 } } & { q ^ { 1 / 2 } t _ { 4 3 } } & { t _ { 3 3 } } & { q ^ { - 1 / 2 } t _ { 2 3 } } & { q ^ { - 3 / 2 } t _ { 1 3 } } \\ { q ^ { 2 } t _ { 5 2 } } & { q t _ { 4 2 } } & { q ^ { 1 / 2 } t _ { 3 2 } } & { t _ { 2 2 } } & { q ^ { - 1 } t _ { 1 2 } } \\ { q ^ { 3 } t _ { 5 1 } } & { q ^ { 2 } t _ { 4 1 } } & { q ^ { 3 / 2 } t _ { 3 1 } } & { q t _ { 2 1 } } & { t _ { 1 1 } } \end{array} \right) ~ , } \end{array}
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 5 } { \sin ^ { 6 } { y } + - 3 \tan ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 2 y } + 8 e ^ { 2 y } } { 9 e ^ { 7 y } + - 8 e ^ { 6 y } }
\langle T _ { 1 + 2 } ^ { + + } \rangle = \frac { N _ { 1 } + N _ { 2 } } { R }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w ^ { 3 } + - 2 w - 8 } { w + 0 }
P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I + \vec { \sigma } \otimes \vec { \sigma } ) .
( e ^ { 2 \gamma \phi } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A H \left( H ^ { 2 } + 7 K ^ { 2 } - 4 \right) \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 8 \frac { d } { d p } \left( \sqrt { 8 p + - 2 p ^ { 3 } } + - 5 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { d } { d p } \left( 6 + - 4 p ^ { \frac { 4 } { 2 } } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { 7 x - 5 } { 2 6 x ^ { 3 } + 6 2 x - 3 }
\sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } p _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \frac { 8 \sin { \left( 4 h \right) } } { h } \tan { \left( 3 h \right) } } { \frac { 0 \tan { \left( 2 h \right) } } { 2 h } }
\Xi ( x _ { 4 } ) = \Xi ^ { + } ( x _ { 4 } ) \, P _ { + } + \Xi ^ { - } ( x _ { 4 } ) \, P _ { - } \, ,
\mu _ { 0 } \approx \pi \eta ^ { 2 } \ln \left( \frac { \Lambda } { m _ { V } ^ { } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 2 y ^ { 1 } + - 6 y } { 2 2 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + 0 \sin ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 4 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
( 1 - x ) ^ { c - a - b }
\widetilde F _ { k h } ( x , p ) = - [ H ( x , p , p + k ) H ( x , p + k , p + k + h ) - H ( x , p , p + h ) H ( x , p + h , p + k + h ) ] .
S ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) = S ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 1 ^ { \prime } } + i \pi ) \mid _ { \theta _ { 1 ^ { \prime } } = \theta _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { g } + - 7 \sin ^ { 3 } { g } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \sec { k } } { \sec { k } }
b \sigma
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { c } + \cos ^ { 4 } { c } } { 8 }
{ \overline { \phi } } ( p , z ) = - \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } e ^ { - i k \cdot z } \left[ b L ^ { 2 } { \frac { { \cal O } _ { 4 } ( p ) } { k ^ { 2 } + p ^ { 2 } } } + ( 2 \pi ) ^ { 4 } c L ^ { - 2 } { \frac { \delta ^ { ( 4 ) } ( p ) } { k ^ { 2 } } } \right] ~ .
g ^ { - 1 } \cdot h \cdot g = h - i \hat { \omega } _ { 1 } ^ { a } [ T _ { a } , h ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 7 } { t } + \tan ^ { 5 } { t } } { 5 }
Z _ { S O ( 3 2 ) } ( \tau ) = Z _ { 0 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau ) ^ { 1 6 } + Z _ { 0 } ^ { 1 } ( \tau ) ^ { 1 6 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 1 + \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 4 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 8 }
\tilde { D } = ( D \tilde { \theta } ) ^ { - 1 } D
w _ { p q } ( n ) \equiv w ( \omega ^ { - 1 } c _ { p } b _ { q } , d _ { p } a _ { q } , b _ { p } c _ { q } | n )
\mathcal { F } _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu } = F _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \mathcal { F } _ { d \, \mathrm { i n t } } ^ { \mu \nu \, ( k ) } g ^ { k } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 2 \left( \sqrt { 9 g + - 9 g ^ { 5 } } + - 2 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } \left( 9 + - 2 g ^ { 8 / 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { x } } { \log _ { 5 6 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 6 8 } { x } } { \log _ { 5 2 } { 3 } } }
L = - m ( - U ^ { \nu } U _ { \nu } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \, \, ,
c _ { 1 } ^ { 2 } ( d P _ { r } ) = 9 - r ; \, c _ { 2 } ( d P _ { r } ) = 3 + r ;
A _ { t } ^ { ( j ) } = { \frac { p ^ { ( j ) } } { \sqrt 2 } } \left[ \left( 1 + { \frac { 2 \pi m _ { 0 } } { \bar { R } } } \right) ^ { - 1 } - 1 \right] \, ,
\mathrm { C l } \, \left( \delta F _ { p } \right) = d \, \mathrm { C l } \left( F _ { p } \right)
A = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y + - 2 \cos { y } } { y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 6 } { \tan { \left( 4 g \right) } } \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \tan { \left( 7 g \right) } } { 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 ^ { - } } \frac { x - 7 } { x + 2 }
\Psi _ { 0 } ^ { i } = \left( \frac { \partial \varphi _ { c } } { \partial a _ { i } } , \frac { \partial \varphi _ { c } ^ { \ast } } { \partial a _ { i } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { \left( 9 n \right) } } { n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } \left( 8 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \tan { a } - 7 } { 5 + - 5 \cos ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \left( v - 7 \right) \left( v - 7 \right) } { \left( v - 1 \right) \left( v + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } \left( e ^ { p } + - 8 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( 1 p ^ { 2 } + 6 2 p ^ { 1 } + 1 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 1 6 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 8 + - 2 \lnw ^ { 9 }
\hat { \zeta } { \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { \Psi ^ { ( + ) } } \\ { - \Psi ^ { ( - ) } } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 4 y + 9 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + 5 1 \right) }
\chi \propto | \eta - \eta ^ { \star } | ^ { - \nu } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\rho ^ { - 1 } \beta ^ { \perp } \rho = \beta ^ { \perp } \rho ^ { 2 } = \beta ^ { \perp } ,
- j + \sqrt { z }
\psi _ { L ( I I ) } ( a ) = F ( a ) \exp \Bigl [ \pm \frac { i } { \hbar } S _ { L ( I I ) } ( a ) \Bigr ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } \tan { \left( 6 h \right) } 8 / 5 7 / h } { \tan { \left( 2 h \right) } 3 / 5 2 / h }
G ( \mu , \gamma , a , b ) = F ( \mu , \gamma , a , b ) F ( \mu , \gamma , 1 - \gamma - a , 1 - \gamma - b ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 5 } + 9 h + 1 } { h ^ { 7 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } 2 }
X = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - p \! \! / ^ { T } } & { 0 } & { 0 } \\ { p \! \! / } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } - 2 3 \cot { \theta }
\left( \frac { \partial K ( M , \bar { M } ) } { \partial M } - \Delta \sigma \right) ~ W = 0 ,
H _ { I } = \frac { e ^ { 3 H t } } { L ^ { 3 } } \sum _ { n } \alpha \Omega ( { \bf k } _ { n } , t ) \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) .
P W _ { T } = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \alpha \cdot q > 0 , \quad \alpha \in \Pi , \quad \alpha _ { h } \cdot q < \pi / a \} ,
f _ { j } ( z ) = \sum _ { p } A _ { p + j - N } z ^ { p } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 2 } { 3 x + 2 ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } { \frac { - 9 } { x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x } { 6 7 x + 5 }
H ^ { 2 } = - ( \rho \partial _ { \rho } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } m ^ { 2 } ~ .
2 5 = 1 + 3 \times 8 = 1 + 3 \times ( 2 + 3 \times 2 )
S _ { B E B } = E R / \hbar = R _ { g } ~ R ~ l _ { P } ^ { - 2 } .
\Gamma ^ { m } \tilde { \Gamma } ^ { n } + \Gamma ^ { n } \tilde { \Gamma } ^ { m } = 2 \eta ^ { m n } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 9 } { w \left( w ^ { 7 } + 2 w \right) }
\left. \begin{array} { r c l } { C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } & { = } & { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: C _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: C _ { + \mu } ^ { \varepsilon } } \\ { s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } \: s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } } & { = } & { \displaystyle \frac { \mathrm { P P } } { \mu - \mu ^ { \prime } } \: Z ^ { - 1 } \: ( s _ { + \mu } ^ { \varepsilon } - s _ { + \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } ) } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 5 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 3 \sin { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 0 w ^ { 3 } } { 4 1 w ^ { 0 } }
\begin{array} { r c l } { Q } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \, \psi ^ { \dagger } \psi = - \lambda ( p _ { + } - p _ { - } ) \ , } \\ { Q _ { 5 } } & { = } & { \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { \dagger } \gamma _ { 5 } \psi = - \frac { i \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \, \left[ \varphi _ { 0 } - \varphi _ { 0 } ^ { \dagger } \right] \ . } \end{array}
M _ { s c a l a r \, \pm } ^ { 2 } ~ ~ = ~ ~ M _ { \pm } ^ { 2 } ~ - ~ { \frac { 3 } { 4 } } \, \alpha \gamma \, \mu \, \widetilde { m } _ { \lambda } \Bigg ( 1 ~ \pm ~ \sqrt { 1 + x } ~ \Bigg ) \Bigg ( 2 ~ \pm ~ { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + x } } } ~ \Bigg ) ,
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { ( 1 - \frac { 2 M } { r } ) } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { w } + - 7 \cos { w }
\begin{array} { c } { \displaystyle { \frac { e ^ { \displaystyle { - \frac { i } { 2 } \, \pi \, \left( 1 + s \right) } } } { { \nu } ^ { 1 + s } \, 8 \, \pi } } \, \left( \frac { 8 \, { \nu } ^ { 2 } } { 1 - s } + \frac { 4 \, \nu } { s } + \frac { 1 - 4 \, { \nu } ^ { 2 } } { 1 + s } \right) } \end{array}
V _ { n - 1 } = \int d ^ { n - 1 } x \sqrt { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin ^ { 7 } { x } - 5 } { x }
\delta g = g i \Lambda ^ { a } T _ { a } - i \bar { \Lambda } ^ { a } T _ { a } g
\eta _ { j k } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \equiv \theta _ { j } \theta ^ { j } = \sigma _ { \ast } \; ,
\mathrm { A m p l i t u d e ~ } = \frac { R _ { - p } } { ( \theta - i \theta _ { 0 } ) ^ { p } } + \frac { R _ { - p + 1 } } { ( \theta - i \theta _ { 0 } ) ^ { p - 1 } } + \cdots + R _ { 0 } + R _ { 1 } ( \theta - i \theta _ { 0 } ) + \cdots .
\sum _ { \stackrel { \scriptstyle m , n } { m + n = l } } Q _ { m } Q _ { n } = 0 , \qquad l = 0 , \ldots , 2 N
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 1 ^ { n } - 9 } { n \ln { \left( n + 5 \right) } }
+ \alpha ^ { 2 } ( B _ { 1 } + \imath B _ { 2 } ) + \alpha \beta ( C _ { 1 } + \imath C _ { 2 } ) + \beta ^ { 2 } ( D _ { 1 } + \imath D _ { 2 } ) + \ldots
S \leq { \frac { \Delta A _ { + } + \Delta A _ { - } } { 8 G \hbar } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { - } } \frac { \left| g - 8 \right| } { g ^ { 3 } + - 6 g + 9 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 5 + - 8 \theta ^ { 4 } } { \theta ^ { 7 } + - 5 \theta + 7 }
4 . 5
e ^ { \mu | } { } _ { \alpha } { } ^ { \beta } h _ { \mu | \beta } ^ { 1 } = 0 .
\overline { { U ( t ) } } \overline { { S } } - \overline { { S } } \overline { { U ( t ) } } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 8 \cos { v } } { 7 v + - 8 \pi }
y = a x + b
V _ { I J K L } = \frac { W _ { I J } } { W _ { K L } } ~ , \quad \bar { V } _ { I J K L } = \frac { \bar { W } _ { I J } } { \bar { W } _ { K L } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 6 } + - x - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 6 } + - 3 x - 1 \right) }
d ^ { 2 } + d ^ { 2 } = { \frac { 2 } { ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left[ { \frac { \theta _ { 2 } - 2 \theta _ { 1 } } { 2 } } \right]
\left( \tilde { A } _ { r } + \tilde { B } _ { r } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b ,
F = - { \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } } \left[ X ^ { 2 } X ^ { 3 } - \sum _ { i = 4 } ^ { n + 1 } ( X ^ { i } ) ^ { 2 } \right] .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \tan ^ { 2 } { x } }
\widetilde { n ^ { i } } = \Big ( 1 - { \frac { c ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { i } \ ,
| \Xi ^ { \psi } \rangle \star | \Xi ^ { \psi } \rangle = | \Xi ^ { \psi } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { k } \sin ^ { 1 } { k } } { \left( 6 + 3 k \sec { k } \right) \tan ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { \theta } } { \sin { \theta } }
\frac { 1 } { g _ { s } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } } \, .
n _ { 1 } ( k ) = n _ { 1 } \; \Theta ( K - k ) + \Theta ( k - K ) ,
D = \frac { \partial } { \partial z ^ { 0 } } - i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { z } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { D } = \frac { \partial } { \partial z ^ { 0 } } + i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a - 7 \right) } { a - 5 }
S ( f + g + h ) = S ( f + g ) S ( g ) ^ { - 1 } S ( g + h ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 4 4 \left( \cos { \left( 3 k \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 2 k \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 6 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + 0 \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sec ^ { 7 } { g } \right) }
\begin{array} { l } { Z _ { H _ { p } h } = \frac { H _ { p h } ( t _ { e } ) } { H _ { p h } ( t _ { i } ) } = \frac { 1 } { 2 } e ^ { \chi ( t _ { e } - t _ { i } ) } + \frac { 1 } { 2 } . } \end{array}
\Delta _ { \mu } ^ { R } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x + \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) - \phi \left( x \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { y } \sec ^ { 1 } { y } } { \cos ^ { 3 } { y } + \left( 7 y \tan { y } + 6 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + k ^ { 2 } { \cal C } _ { k } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 0 y ^ { 6 } + 3 y } { y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toa } \sqrt { x } + \sqrt { a }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { - } } \frac { g + 8 } { g ^ { 1 } + - 9 4 g ^ { 1 } }
\tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } = ( \tilde { p } + 1 ) \partial \tilde { B } _ { ( \tilde { p } ) } + \tilde { A } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 3 / 3
U . g ( Q , S ) = g ( \nabla _ { U } Q , S ) + g ( Q , \nabla _ { U } S )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { y } + 2 \cos ^ { 4 } { y } } { 6 }
\delta \left( Z _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } \right) = - D _ { \; \; b _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } \pi _ { a _ { 1 } } .
\psi ( r ) = { \frac { 4 \kappa ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } c z _ { a } z } { c ^ { 2 } a ^ { 2 } + | z ^ { 2 } - z _ { a } ^ { 2 } | ^ { 2 } } } ,
\mathrm { T _ { \ m u \ n u } ^ { ( 2 ) } \equiv 6 \, q \cdot n \, R ^ { 2 } n _ { \ m u } q _ { \ n u } / ( \vec { q } ^ { 2 } \vec { R } ^ { 2 } ) ~ . }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 6 } { - 8 }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { \frac { 3 } { b } } + - 6 \frac { 4 } { b } \cos { \frac { 2 } { b } } \right) } { \frac { d } { d b } b ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { n } \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 1 4 } { 7 } \log _ { 7 6 } { n } }
y _ { \mathrm { h } } = { \frac { 1 } { \mu } } \coth ^ { - 1 } \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v - 3 } { v ^ { 9 } + - 9 v - 1 }
Z ( J ) = \int D \varphi \, e ^ { - S [ \varphi ] + \int d ^ { d } x \, J ( x ) \varphi ( x ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 1 7 s ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 4 0 2 s ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 ^ { + } } \frac { h - 4 } { h + 8 }
R | 0 \rangle = \pm | 0 \rangle \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 6 \cdot 3 w \sec { \left( 5 w \right) } } { 2 w 3 \sin { \left( 3 w \right) } }
\Phi _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { A _ { k } - i \tilde { A } _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { k } + i \tilde { A } _ { k } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \sec { u } - 2 } { \sqrt { \sin { u } } - 6 }
\lambda _ { l } ^ { n } = \lambda _ { c } ^ { n } + i [ n + 1 - 2 l + \frac { \pi } { 2 \gamma } ( 1 - v _ { s } v _ { n } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 9 } { \theta } + \sin ^ { 7 } { \theta }
\frac { \left[ \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { 0 } \end{array} \right) , \widetilde { A } \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } { \left[ \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { 0 } \end{array} \right) \right] _ { { \cal K } _ { 2 } } } = \frac { \langle \psi \mid A \psi \rangle } { \langle \psi \mid \psi \rangle } ,
- \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \delta ( \alpha _ { c } ) + 2
S _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { i } \Lambda _ { i j } x ^ { j } + y _ { \alpha a } ^ { * } D _ { 2 \beta } ^ { \alpha } c ^ { \beta a } + \bar { y } _ { \alpha } D _ { 4 \beta } ^ { \alpha } B ^ { \beta } + \varepsilon ^ { a b } c _ { \alpha a | b } ^ { * } D _ { 2 \gamma } ^ { - 1 \alpha } D _ { 4 \beta } ^ { \gamma } B ^ { \beta } .
E _ { k } ( T ) = ( 1 / 2 ) \hbar \omega _ { k } + \frac { \hbar \omega _ { k } } { \exp ( \beta \hbar \omega _ { k } ) - 1 } = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \mathrm { c o t h } \left[ \frac { \beta \hbar \omega _ { k } } { 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 8 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cot ^ { 3 } { t } \right) }
G \left( n \right) = p \operatorname* { m i n } \left( n , 2 \right) = p \operatorname* { m i n } \left( n \right) \quad .
2 [ { } ^ { \ell } Q _ { n } , { } ^ { \ell } Q _ { m } ] = + 2 \omega \tilde { g } \sum _ { t = 0 } ^ { n + m - 1 } \sum _ { j , k } \left( ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { t } m _ { j k } ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { n + m - t - 1 } - ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { t } m _ { j k } ( \ell _ { k } ^ { + } \ell _ { k } ^ { - } ) ^ { n + m - t - 1 } \right) = 0 .
- \int A d V
\alpha _ { D } = \alpha \nu ^ { 2 \epsilon } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { n } \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } f ( X _ { k } )
p _ { v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } e ^ { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - \tan ^ { 2 } { y } } { \cos { y } + y \sec ^ { 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { c } + \csc ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \left( y - 9 \right) \left( y - 1 \right) } { \left( y - 1 \right) \left( y + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 7 y ^ { 6 } \left( y + 0 \right) } { y - 5 }
c _ { 0 j } \equiv \cos \tau _ { 0 j } = \frac { m _ { 0 } } { m _ { j } } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } 8 \cos ^ { 3 } { r } \cot { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u ^ { 3 } + - 3 u + 1 } { u ^ { 4 } - 8 }
[ P + 0 ]
{ \cal U } ( x ) = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \wp ( x - x _ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { 3 \csc { \left( 3 t \right) } } { 7 t } \cos { \left( 4 t \right) } } { \frac { 4 \sin { \left( 8 t \right) } } { 6 t } }
^ { \tau } b _ { i } ( 0 ) \equiv \eta ( \alpha _ { 0 } ) _ { i } - b _ { \tilde { h } - i } ( 0 ) ,
\left| \mathcal { I } ^ { \Omega } \right| = \frac { s ^ { 3 } + 2 1 s ^ { 2 } + 2 6 s } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 9 } } { \log _ { 1 1 } { 7 } }
W [ { \psi } ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } { \psi } _ { + } ^ { \star } i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } - \frac { i } { 2 } m \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ^ { + } \int _ { 0 } ^ { L } d x ^ { - } \int _ { 0 } ^ { L } d y ^ { - } { \psi } _ { + } ^ { \star } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) { \psi } _ { + } ( y ^ { - } , x ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { a } } { 5 \frac { - 9 } { 4 a + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \partial _ { [ \nu } F _ { \mu \rho ] } } & { = } & { 0 } \\ { \partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } } & { = } & { 0 } \end{array} \right.
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 8 } { r } }
\mu _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { I _ { m _ { 1 } } } & { - \mu _ { + 1 2 } } & { - ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) } \\ { 0 } & { I _ { m _ { 2 } } } & { - \mu _ { + 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { m _ { 3 } } } \end{array} \right) ,
g = \partial \theta - \theta \partial = 1 + ( q - 1 ) \theta \partial .
{ \bf b } = { \bf b } ^ { 3 } \Gamma _ { 3 } + { \bf b } ^ { + } \Gamma _ { + } + { \bf b } ^ { - } \Gamma _ { - } ,
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \nu _ { - } \eta \nu _ { + } ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 1 \left( r ^ { 5 } - 1 6 \right) } { r - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { g } { \sqrt { t g + 6 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { y } } { \log _ { 4 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 7 } } { \log _ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \ln { \left( 5 + x \right) } } { x }