hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( \sqrt { x - 5 } + - 9 \sqrt { x - 1 } \right) \frac { \sqrt { x - 2 } + \sqrt { x - 4 } } { \sqrt { x - 3 } + \sqrt { x - 4 } }
\begin{array} { l } { [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 ~ , } \\ { [ H _ { i } , X _ { j } ^ { - } ] = - a _ { i j } X _ { i } ^ { - } ~ , } \\ { [ X _ { i } ^ { - } , X _ { j } ^ { - } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ a _ { i j } = 0 ~ , } \\ { \displaystyle \sum _ { m = 0 } ^ { 1 - a _ { i j } } ( - 1 ) ^ { m } \left( \begin{array} { c } { 1 - a _ { i j } } \\ { m } \end{array} \right) ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { 1 - a _ { i j } - m } X _ { j } ^ { - } ( X _ { i } ^ { - } ) ^ { m } = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ( i \not = j ) ~ , } \\ { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } \\ { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes 1 + 1 \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } \\ { \epsilon ( H _ { i } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) ~ , } \\ { S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { p } \cos ^ { 3 } { p } } { \tan ^ { 5 } { p } + \left( 6 p \sin { p } + 2 \right) \cos ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \sqrt { \frac { t ^ { 2 } + 0 t ^ { 9 } + - 5 t } { t - 2 } }
\frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } = \rho ^ { - p } ~ a ( \rho ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { - a } { \sqrt { 6 a - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { p } } { \frac { - 2 } { 9 p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 8 } { s } + - 3 \tan ^ { 6 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 } { 2 }
\psi _ { n } ( y ) \rightarrow \psi _ { n } ^ { \Lambda } ( y ) = \psi _ { \Lambda ^ { - 1 } n } ( D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) \; y )
G ( x , t ) = \exp \left[ \frac { x } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } I _ { n } ( x ) t ^ { n } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \ln { k } } { \frac { d } { d k } \left( 9 + \ln { k } \right) } }
{ \tilde { B } } ( \mu ) = \frac { 2 } { \pi } f ^ { \prime } ( \mu ) \sin ^ { 2 } f ( \mu ) .
= \frac { 1 } { 2 \mu ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } & { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } & { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } \\ { k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } } & { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } & { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } \\ { k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } } & { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 1 } \mp i \mu k ^ { 2 } ) ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) } { k _ { 0 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } } & { \frac { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( k ^ { 0 } k ^ { 2 } \pm i \mu k ^ { 1 } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right) e ^ { \pm 2 i \phi ( k ) }
E ( T ) = \frac { 1 } { 1 5 } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } .
6 8 \pm 1 7 1 \div 1 3 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 x \right) } 8 / 4 2 / x } { \tan { \left( 2 x \right) } 4 / 3 7 / x }
H = q p ^ { 2 } K ^ { 2 } + x ^ { 2 } K ^ { - 2 - A } \Lambda ^ { - B } K ^ { A } \Lambda ^ { B } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
G _ { \pm } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \biggl ( { \frac { i } { \omega \pm \omega ^ { \prime } } } \biggr )
\Psi [ L _ { I } ] = ( 1 \pm { \textstyle { \frac { \Lambda } { 2 4 } } } ) \Psi [ L _ { \pm } ] \mp { \textstyle { \frac { \Lambda } { 1 2 } } } \Psi [ L _ { 0 } ]
h ( z )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { c } + 2 \cos ^ { 2 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { v } \left( 2 v + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 3 }
s u ^ { a } = \dot { \eta } _ { 2 } ^ { a } + \left[ C _ { b } ^ { 0 } , f ^ { a } \left( C \right) \right] \eta _ { 2 } ^ { b } - \Delta _ { c b } \frac { \partial f ^ { a } \left( C \right) } { \partial C _ { c } } \eta _ { 1 } ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x \left( x ^ { 2 } + - x + 3 9 \right) } { 1 + - x }
q _ { R } ( x ) \equiv { \frac { 1 } { 2 \pi R } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i l x / R } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i l y / R } q ( y ) d y .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 7 } { z } + \sin ^ { 7 } { z } } { 3 }
| c _ { 1 } \cdots c _ { 8 } \rangle = ( \lambda _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 1 } } \cdots ( \lambda _ { 8 } ^ { \dagger } ) ^ { c _ { 8 } } | - \rangle
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } - 6 \frac { \left( 2 h - 2 \right) \left( h + 0 \right) } { h - 7 }
[ \Phi _ { 0 } , [ \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } , \Phi _ { 0 } ] ] - v ^ { 2 } \Phi _ { 0 } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 1 } } { \log _ { 1 7 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 7 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \frac { \pi } { 5 } \right) }
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \nu \alpha } + F _ { \nu \alpha \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \sin { z } } { z + z ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \csc { 8 / x } + - 3 9 / x \sin { 3 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \csc { h } + - 7 \sin { h } } { h + - 4 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { n } \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 2 } \log _ { 5 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sec ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 6 t ^ { 6 } + t ^ { 3 }
( \Phi , J ) \equiv \int d ^ { 4 } x ( A \cdot J _ { A } + c \cdot J _ { c } + \bar { c } \cdot J _ { \bar { c } } + b \cdot J _ { b } ) .
\frac { d a } { d z } = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \frac { 1 } { \vartheta _ { 3 } ( \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } \sqrt { z - z _ { 3 } } } \, K ( k ) ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 3 }
\mathrm { s c h } V ( \Lambda ) \left( \mathrm { c h ~ } S ^ { + } - \mathrm { c h } S ^ { - } \right) = \mathrm { s c h } \left( \wedge ( g _ { - 1 } / r _ { - 1 } ) \right) \sum _ { c \in C } \mathrm { s g n } ( c ) \mathrm { s c h } U ( c \bullet \Lambda ) .
\delta _ { \mathrm { s u s y } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \xi ^ { \alpha i } D _ { \alpha } ^ { i } + \bar { \xi } _ { \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { D } ^ { { \dot { \alpha } } i } )
\delta L = - \frac { d K } { d t } - \delta H
\sin \frac { \pi } { 4 } = \cos \frac { \pi } { 4 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
( 1 - \cos z )
\langle \alpha | \phi ( x ) \phi ( y ) | \alpha \rangle = W _ { \alpha } ( x , y ) =
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } s \tan { s }
[ \hat { p } , \, \hat { e } ^ { \pm \gamma \hat { q } } ] = \mp i \gamma \hbar e ^ { \pm \gamma \hat { q } } .
\sqrt { 4 \pi \alpha ^ { \prime } / R _ { c } } \sim \frac { l _ { s } } { R _ { c } }
\partial _ { \underline { { i } } } \partial _ { \underline { { i } } } V = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { 0 \frac { d } { d w } \tan { w } } { \frac { d } { d w } \left( 7 w + - 4 \pi \right) }
( D _ { \Gamma } t ) ^ { a } = d t ^ { a } + \Gamma ^ { i } ( T _ { i } ) _ { \, \, b } ^ { a } t ^ { b } ,
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 6 x } } { \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { 4 x } }
w _ { m } ^ { 0 } = a _ { m } ^ { + } e ^ { \kappa _ { m } x } + a _ { m } ^ { - } e ^ { - \kappa _ { m } x } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 6 } { n } } { \frac { 2 } { 4 n + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 4 + k \right) } } { \sin { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { u - 3 } { \sqrt { u ^ { 7 } - 5 } } \frac { \sqrt { u ^ { 6 } + 0 } } { \sqrt { u ^ { 3 } - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { x } \log _ { 4 2 } { 5 } } { \log _ { 4 4 } { 3 } \log _ { 7 0 } { x } }
t v = \sqrt { ( 9 0 ) ^ { 2 } + ( 1 0 6 , 8 ) ^ { 2 } } = 1 3 9 , 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sin { t } - 2 } { \sin ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { c } + - 2 \tan ^ { 9 } { c } } { 8 }
S _ { \mathrm { e x t } } = \int d ^ { 4 } x \left( - \Omega ^ { a \mu } \left( D _ { \mu } c \right) ^ { a } + L ^ { a } \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan { y } + - 3 \cot { y } } { y + - 6 \pi / 8 }
\tilde { F } _ { \mu \nu } = q \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, \frac { x _ { \lambda } } { r ^ { 3 } } .
f ^ { ( 0 ) } ( \theta ) \to 0 \ f o r \ \theta \to 0 \ ,
\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x _ { k } } ^ { 2 } + V _ { k } ( x _ { k } ) \right) \psi = E \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \sec ^ { 0 } { h } - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 7 9 \sin { \left( 4 g \right) } \cos { \left( 4 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { x } + 6 \tan ^ { 7 } { x } } { 9 }
\phi ^ { \prime \prime } + 2 \left( { \frac { \sigma ^ { \prime } } { \sigma } } + { \frac { \gamma ^ { \prime } } { 4 \gamma } } \right) \phi ^ { \prime } + \left( { \frac { m ^ { 2 } } { \sigma } } - { \frac { l ^ { 2 } } { \gamma } } \right) \phi = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \cos { p } \sin ^ { 5 } { p } } { \left( 1 + 8 p \cos { p } \right) \tan ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 + - 6 \cot { x } } { 3 x + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { s } + - 9 \csc ^ { 2 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 3 \tan { y } } { 2 y + - 6 \pi }
\frac { \partial } { \partial \theta } \Psi _ { j } ( \bar { x } ) \left| _ { \Psi _ { j } ( \bar { x } ) } \equiv 0 = \int d ^ { 4 } x \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { k } ( \bar { y } ) | _ { \Psi _ { j } } \frac { { \delta ^ { \prime } } ^ { 2 } \bar { Z } [ S ] } { \delta S _ { k } ( \bar { y } ) \delta S _ { j } ( \bar { x } ) } \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \csc { k } } { \frac { d } { d k } k } \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \sqrt { k \left( 2 + - 5 k \right) }
M e _ { \nu } ( z , h ^ { 2 } ) : = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) e ^ { ( \nu + 2 r ) z }
\frac { z } { 1 } = \frac { x } { y }
a _ { 1 } \sim N ^ { 7 } s \Phi \; , \quad a _ { 2 } \sim N ^ { 7 } \Phi \; , \quad b _ { 1 } \sim N ^ { 7 } ( t - 1 ) \Phi \; , \quad b _ { 4 } \sim N ^ { 7 } ( t - s ) \Phi \; , \quad c _ { 1 } \sim N ^ { 7 } t \Phi \; .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \tan { v } \frac { \ln { \left( 5 + v \right) } } { \sec { v } } }
S ( \theta ) = \exp \{ e \int _ { 0 } ^ { \theta } r A _ { \theta } d \theta \}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { w } + - 3 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 4 / 3 x - 8
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 8 } \frac { v ^ { 0 } + 7 v + 1 } { v + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 4 + \sin { h } } { 7 + - 5 \left( 7 + - 4 \sin ^ { 9 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 8 + \sin { z } } { 8 + 0 \tan ^ { 1 } { z } }
A _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { u } \tan ^ { 5 } { u } } { \cos ^ { 6 } { u } + \left( 9 u \sin { u } + 1 \right) \tan ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \csc ^ { 4 } { c } + \csc ^ { 6 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \frac { \theta - 8 } { \theta - 7 ^ { 2 } }
n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ \chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 9 \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { 3 x } \frac { x } { \sin { x } } \frac { 6 } { \cos { \left( 8 x \right) } }
\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( \omega ^ { 2 } - \frac { b _ { 0 } ^ { 2 } } { ( b _ { 0 } ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) \Sigma = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 3 + x ^ { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \left| v - 9 \right| + v
Z = 2 \mathrm { i } \, \left( \mathrm { I m } { \cal N } \right) _ { \Lambda \Sigma } \, L ^ { \Lambda } \, t ^ { \Sigma }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 2 w ^ { 9 } } { 2 \left| w ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { x } + - 5 \tan ^ { 8 } { x } } { 8 }
f \cdot g = \alpha ^ { m } \beta _ { m } = \alpha _ { m } \beta ^ { m }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 3 \sin { z } } { 4 z + - 5 \pi }
\psi _ { n } = \psi _ { n } ^ { \left( 0 \right) } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } S _ { F } ^ { n - m } \eta _ { m } ,
g _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 4 } ( x ) { \cal L } ( x ) { \cal G } _ { i } ( x ) .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 5 } { h } }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 \tan { \left( 5 u \right) } } { 5 u \sin { \left( 5 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c ^ { 1 } - 1 } { c - 1 }
b _ { n } - a _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin { x } + - 3 \csc { x } } { 2 x + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { 6 a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { x } } { \log _ { 8 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 8 5 } { x } }
\pi ^ { \mu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { A } } _ { \mu } } = F ^ { \mu 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 8 h ^ { 8 } } { 2 h ^ { 6 } }
\{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { \Theta } _ { \beta } ^ { \nu } \} = \{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { \Psi } _ { l } \} = \{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { \mu } , \tilde { H } \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ \tilde { \Psi } _ { l } , \tilde { \Psi } _ { n } \} \approx 0 ~ ; ~ \{ \tilde { \Psi } _ { l } , \tilde { H } \} \approx 0 .
\begin{array} { r c c c l } { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } & { = } & { 1 } & { \Rightarrow } & { z _ { Z Z } } \\ { \partial _ { p ^ { 2 } } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } & { = } & { 1 } & { \Rightarrow } & { z _ { A A } } \\ { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = 0 ) } & { = } & { 0 } & { \Rightarrow } & { \theta _ { V } } \\ { \Gamma _ { A Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } & { = } & { 0 } & { \Rightarrow } & { z _ { A Z } } \\ { \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } ) } & { = } & { 0 } & { } & { } \end{array}
\left. \begin{array} { c c } { \left\{ \begin{array} { c c } { \hat { g } _ { \mu \nu } = } & { e ^ { - 2 \phi / 3 } g _ { \mu \nu } - e ^ { 4 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } C _ { \nu } ^ { ( 1 ) } , } \\ { \hat { g } _ { \mu z } = } & { ( i _ { \hat { k } } \hat { g } ) _ { \mu } = - e ^ { 4 \phi / 3 } C _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } \\ { \hat { g } _ { z z } = } & { - e ^ { 4 \phi / 3 } } \end{array} \right. } & { \left\{ \begin{array} { c c } { \hat { C } _ { \mu \nu \rho } = } & { C _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 3 ) } } \\ { \hat { C } _ { \mu \nu z } = } & { ( i _ { \hat { k } } \hat { C } ) _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } } \end{array} \right. } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 5 \frac { \pi } { 4 } \right) }
V _ { C D } = P _ { C D } ^ { \ \ \bar { l } } V _ { \bar { l } } ; \quad \bar { V } ^ { A B } = \bar { P } ^ { A B , k } V _ { k }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ( \delta \lambda _ { i } - \delta \lambda _ { 0 } )
{ \cal F } ^ { c } = \left( \zeta ^ { 2 } - \Pi ^ { 2 } - \imath \epsilon \right) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 4 } { u } } { 8 }
M _ { \alpha } \equiv \frac { 1 } { V } \frac { \partial } { \partial j _ { \alpha } } \ln Z ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 \lnu ^ { 2 } 5 / u } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { \theta } + - 2 \tan { \theta }
q = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial p } \, , \; \; P = - \frac { \partial F ( p , Q , t ) } { \partial Q } \, .
- 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 3 } + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( e ^ { \frac { 7 } { p } } - 2 \right) } { \frac { d } { d p } \frac { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \tan { \sqrt { x } } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 3 } + - 5 s ^ { 8 } + - 2 s ^ { 9 } + 5 s - 9 } { s ^ { 1 } + s ^ { 3 } + - 9 s + 3 }
( - 1 ) ^ { m } \int \, d ^ { m } \zeta \, | \zeta \rangle \, \langle \zeta | = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x \cos { \left( 2 x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b - 2 } { b + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } } { 3 \frac { - 9 } { 4 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { e ^ { x } }
\sum _ { ( p ) } = - \Delta _ { 2 } p \hspace { - 0 . 2 c m } / - \Delta _ { 0 } m + \widetilde { \sum } _ { ( p ) }
H + v \, , \quad \hat { H } + \hat { \zeta } v \, , \quad \hat { \varphi } _ { o } + { \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 4 \left( g - 3 \right) \sqrt { g + 8 } } { 7 + - 9 \sqrt { g + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 2 x \sec { x } + 3 \right) \cos ^ { 3 } { x } }
{ \cal L } \, = \, \dot { \phi } ^ { 2 } \, - \, { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } \, - \, ( u ^ { 0 } \, +
h _ { \alpha \beta } \mathrm { T r } [ F _ { \alpha } ^ { \gamma } F _ { \gamma \beta } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } + \partial _ { \gamma } X ^ { i } \partial ^ { \gamma } X ^ { i } + \cdots ]
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { h } } { \log _ { 6 8 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 7 } { h } } { \log _ { 1 1 } { 5 } } }
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( \epsilon - V ( \phi ) ) } , \; \; \; \; \; \; \int d q \rho ( q ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 4 8 + w
\delta h _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { u - 1 } { \sqrt { u ^ { 3 } - 5 } } \frac { \sqrt { u ^ { 8 } - 1 } } { \sqrt { u ^ { 9 } - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { c } \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 1 } \log _ { 9 } { c } }
P _ { t o t } : = P + \lambda P ^ { ( R ) } , \qquad \textrm { w i t h } \lambda : = \frac { g _ { R } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } }
P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) = \mathrm { ~ e } ^ { i \tilde { e } A _ { 0 } ( \vec { x } ) / T }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } + \csc ^ { 3 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 \cdot 2 w } { 6 \cdot 8 w + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { v } }
{ } [ P _ { C } , \, P _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) P _ { v } \, , \qquad [ K _ { C } , \, K _ { B } ] = W ( C _ { i } , B _ { i } ) K _ { u } \, ,
\mathcal { V } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 / R _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { R _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) . \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { - A _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } & { B _ { 1 1 } } & { B _ { 1 2 } } & { \dots } \\ { \hline } & { } & { } & { 1 } & { A _ { 2 } ^ { 1 } } & { \dots } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 7 } { z - 3 } \frac { 7 + - 2 z } { 8 \sqrt { z + 9 } \left( 6 + \sqrt { z + 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 + - x + x
\left( \bar { Z } _ { a } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p + 1 } } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { p } } ^ { b } =
A _ { i } ^ { ( 1 ) } = k ^ { - 2 } \partial _ { i } X ^ { \mu } k _ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \tan { \left( 9 w \right) } } { w } \frac { 5 } { 4 }
\overline { { \cal A } } _ { \mathrm { v a c } , - } \equiv \overline { { \langle \mathrm { v a c } ; A ; - | } } i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } } \overline { { | \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { w } } { w ^ { 0 } }
z \equiv \gamma z \ , \ \ \ v \equiv \gamma ^ { - 1 } v \; ,
\theta ^ { \prime } = \theta + \chi \ \ , \ \ \varphi ^ { \prime } = \varphi + \partial _ { \tau } \chi \ \ , \ \ \vec { a } ^ { \prime } = \vec { a } - \vec { \partial } \chi ,
\langle { \bf b } \, | \, { \bf a } \rangle = \exp \left( - \frac { | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } - 2 b ^ { * } \, a } { 2 \hbar \nu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { \sin { \left( 3 t \right) } }
\begin{array} { r c l } { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } & { = } & { - \sigma L _ { n } { } ^ { i } \mathsf { m } ^ { n } { } _ { m } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } & { = } & { \sigma \mathsf { m } ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } B _ { \mu \nu \, m } } & { = } & { - \sigma B _ { m \, \mu \nu } \mathsf { m } ^ { n } { } _ { m } + 2 \eta _ { m n } \partial _ { [ \mu } \sigma A ^ { n } { } _ { \nu ] } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos { x } - 2 } { \left( \tan { x } - 8 \right) \left( \sin { x } + 6 \right) }