hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \csc ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 4 + - \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
( T - 1 ) \Bigl ( M _ { 0 } T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } \Bigr ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } \frac { e ^ { t } } { t + 0 ^ { 4 } }
\zeta _ { S ^ { 1 } } ( \tau ) = { \frac { 2 \beta } { \sqrt { 4 \pi \tau } } } \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } e ^ { - r ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \tau } \, .
j = { \frac { \hbar } { 2 i m } } \left( \hat { \phi } ^ { * } \partial _ { x } \hat { \phi } - \hat { \phi } \partial _ { x } \hat { \phi } ^ { * } \right) . \nonumber
A _ { \mu } \left( x \right) = - \frac 1 2 F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } + f _ { \mu } \left( n x \right) \; ,
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 h + - 6 \pi \right) } { - 3 \sec { h } \sin { h } }
\int _ { R ^ { p + 1 } } C ^ { ( p - 1 ) } \wedge ( d A ^ { ( 1 ) } - d A ^ { ( 1 ) \prime } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { d } { d \theta } 7 1 \tan { \left( 4 \theta \right) } \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 6 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 7 } { k } + \cos ^ { 4 } { k } } { 3 }
{ \bf \Omega } = d \lambda \wedge d x + \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } d B _ { n } \wedge d t _ { n } \, .
{ \bar { D } } ^ { \mathrm { g r a v } } \sim \exp \biggl [ \frac { 1 } { 2 } ( q \tau q ) \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { 8 } } { \log _ { 6 5 } { 1 } }
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g ^ { ( 0 ) } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { d g ^ { ( 0 ) } } { d x } - g ^ { ( 0 ) } = 0 .
\Omega | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } = - | 0 \rangle ^ { ( o d d ) } ~ ~ ,
I _ { 8 } \, = \, a \, t r R ^ { 4 } + \, b \, \left( t r R ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \, c \, t r R ^ { 2 } t r F ^ { 2 } + \, d \, \left( t r F ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \{ B _ { 1 } , L \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 4 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 8 + - 7 \tan { u } } { u ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } 5 9 \tan { \left( s \right) } \cos { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 9 s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 3 x - 4 ^ { 3 } - 4 0 } { x - 9 }
{ \frac { \partial L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } } { \partial t _ { k } } } = \left[ \left( L _ { n } ^ { \frac { k } { n } } \right) _ { + } , L _ { n } ^ { \frac { 1 } { n } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { - 2 x }
d \sigma ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } ( \sigma ) d \Phi ^ { 2 } \to d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } ( \theta ) d \phi ^ { 2 }
\nabla _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + i e [ A _ { \mu } , F ^ { \mu \nu } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 2 \sec ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sec ^ { 3 } { t } \right) }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i e [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
\Lambda \frac { d } { d \Lambda } f ( \Lambda / p ) \Bigg | _ { p = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 1 \csc { x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } \left( 5 + \ln { h } \right) } }
( 2 \Pi _ { \xi } - \frac { i } { 2 } e \sqrt { 2 } \Lambda - \frac { i } { 2 } e \sqrt { 2 } \Lambda ^ { * } ) \chi ^ { * }
E ( u , u _ { x _ { i } } ) : = \{ u _ { x _ { 1 } x _ { 1 } } + u _ { x _ { 2 } x _ { 2 } } - f ( u ) \} d u ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 2 \right) } { w ^ { 5 } \left( w - 7 \right) }
{ \cal C } _ { j } | \Phi _ { w } \rangle = w _ { j } | \Phi _ { w } \rangle , \quad j = 0 , 1 , \ldots , n - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } - 1 5 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 7 } { \left| x - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 ^ { - } } \frac { e ^ { k } } { k + 1 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { - } } \frac { 6 + - 9 s } { s - 4 }
\eta _ { i j } = g _ { \mu \nu } v _ { i } ^ { \mu } v _ { j } ^ { \nu } \, , \quad \partial _ { M } \eta _ { i j } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 7 } { 6 } \sin ^ { 4 } { a } \left( 2 a + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 2 } { k } } { 2 }
\tilde { E } _ { n \delta } = \sum _ { \begin{array} { c } { k _ { 1 } p _ { 1 } + . . . + k _ { m } p _ { m } = n } \\ { 0 < k _ { 1 } < . . . < k _ { m } } \end{array} } \frac { \left( q ^ { ( \alpha , \alpha ) } - q ^ { - ( \alpha , \alpha ) } \right) ^ { \sum _ { i } p _ { i } - 1 } } { p _ { 1 } ! \; . . . \; p _ { m } ! } ( E _ { k _ { 1 } \delta } ) ^ { p _ { 1 } } . . . ( E _ { k _ { m } \delta } ) ^ { p _ { m } }
\tilde { R } _ { L } ^ { ( n ) } ( t , t ^ { \prime } ; \{ q \} ) \approx \frac { \tilde { a } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) + \tilde { \alpha } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) ( \vartheta + \vartheta ^ { \prime } ) } { ( z - z _ { 0 } ) ( z ^ { \prime } - z _ { 0 } ) } - \frac { \tilde { b } _ { L } ^ { ( n ) } ( \{ q \} ) \vartheta \vartheta ^ { \prime } } { ( z - z _ { 0 } ) ( z ^ { \prime } - z _ { 0 } ) } \Biggl [ \frac { 1 } { z - z _ { 0 } } - \frac { 1 } { z ^ { \prime } - z _ { 0 } } \Biggl ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \cos { n } + - 6 \sec { n } } { n + - 3 \pi / 2 }
W _ { n } ^ { ( s ) } \sim { \cal L } _ { n + s - 2 , s - 2 } \, , \qquad s \geq 1 \, , \qquad n \geq - s + 1 \, ,
{ \hat { \cal T } } _ { J _ { 1 } } ^ { R _ { 1 } } { \hat { \cal T } } _ { J _ { 2 } } ^ { R _ { 2 } } = \sum _ { R , J } \left\langle \begin{array} { l } { R } \\ { J } \end{array} \right. \left| \begin{array} { l l } { R _ { 1 } } & { R _ { 2 } } \\ { J _ { 1 } } & { J _ { 2 } } \end{array} \right\rangle { \hat { \cal T } } _ { J } ^ { R } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d w } 1 0 4 \lnw ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
{ R } _ { 1 2 } ^ { - } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ^ { \sigma } \tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \epsilon } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \epsilon } \tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \sigma } { R } _ { 1 2 } ^ { - } \ll { r p l l - }
\partial _ { \sigma } ( \partial _ { \sigma } \epsilon _ { \lambda } ) \vert _ { \partial M } = ( - \lambda - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \epsilon _ { \lambda } \vert _ { \partial M } = 0 \, .
\tau \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { \kappa ^ { - 1 / 2 } | \tan ( \kappa ^ { 1 / 2 } \eta ) | } & { \mathrm { f o r } \ \kappa > 0 } \\ { | \eta | } & { \mathrm { f o r } \ \kappa = 0 } \\ { | \kappa | ^ { - 1 / 2 } | \operatorname { t a n h } ( | \kappa | ^ { 1 / 2 } \eta ) | } & { \mathrm { f o r } \ \kappa < 0 } \end{array} \right. \ .
T _ { 0 } ^ { ( 0 ) } = ( 1 / 2 ) \Bigl ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } P ^ { 2 } + ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } X ^ { 2 } \Bigr ) ,
( 2 - 1 - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { r } } { 5 \frac { 2 } { 6 r + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { c } \sin ^ { 2 } { c } } { \left( 5 + c \tan { c } \right) \sec ^ { 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 1 } { u } \right) }
{ \cal T } = \Lambda ^ { + } T , \hskip 1 c m \hat { \cal T } = \Lambda ^ { - } T .
~ C _ { \alpha \beta } : = \{ \xi _ { \alpha } , \xi _ { \beta } \} ~ .
E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) \equiv \bar { \epsilon } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + \bar { \epsilon } ( - \sigma + \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + e ^ { - 2 \beta _ { 0 } } \bar { \epsilon } ( \sigma + \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + e ^ { 2 \beta _ { 0 } } \bar { \epsilon } ( - \sigma - \sigma ^ { \prime } : \gamma ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } } { 6 x ^ { 9 } + 8 x ^ { 2 } }
\kappa \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } v _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } H _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + J _ { ( 1 ) } ^ { \mu } = 0 \; \; ,
\left| \left. a , \frac { 1 } { 2 } \right| n + k \right\rangle
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \theta } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \sin } ^ { 2 } \theta \, d { \varphi } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 9 \cos { t } \cos { t } }
f ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } - \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } .
{ \cal F } = ( 1 / 2 ) \Pi ^ { \alpha } \Pi _ { \alpha } ^ { ( z ) } - \Pi ^ { \mu } \Pi _ { \mu } ^ { ( z ) } \quad .
e _ { \alpha } = \int _ { S ^ { 4 } } L _ { \Lambda } C _ { \alpha \beta } ^ { \Lambda \ \ \star } F ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \frac { \varepsilon ^ { 2 k + 2 } } { ( p q ) ^ { 2 } + \varepsilon ^ { 2 } } \: \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \: T _ { m ^ { 2 } } ^ { ( 2 k + 1 + n ) } ( p ) \; \; \; .
\hat { \partial } _ { i } = \displaystyle { \frac { i } { \theta } } \epsilon _ { i j } x _ { j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - 8 \cos ^ { 2 } { t } } { \cos { t } + t \sin ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { y } { \left| y + 7 \right| }
q = \hat { \varepsilon } \cdot \left( \vec { \nabla } + \vec { W } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } i _ { j } \left( \nabla _ { j } + W _ { j } \right)
\tau ( F ) = \operatorname* { l i m } _ { \left| n \right| \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n } ( F ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } - 2 2 \tan { u }
Z _ { \varphi } = \left( \frac { \Lambda } { \mu } \right) ^ { - t / ( 2 \pi ^ { 2 } ) } .
| E , \ c p ^ { - } \rangle \phantom { 0 0 0 0 0 } \mathrm { f o r } \phantom { 0 0 0 0 0 } 0 \leq E < \infty ,
F ( \xi ) : = - \frac { 1 } { 8 } \times { \frac { d ^ { 3 } } { d \xi ^ { 3 } } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \cot { \xi } \right) \, .
S U ( 5 ) \longrightarrow U ( 1 )
{ \cal L } ( A , B ) \longrightarrow \mathrm { } ^ { * } { \cal L } ( \mathrm { } ^ { * } A , \mathrm { } ^ { * } B )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { x ^ { 4 } + - 2 u x } + - 2 \sqrt { x ^ { 3 } + - 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } } { 2 x ^ { 8 } + - 9 x ^ { 9 } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 5 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 6 } { u - 3 } \frac { 6 + - 3 u } { 8 \sqrt { u + 2 } \left( 5 + \sqrt { u + 9 } \right) }
\left< W ( C ) \right> \to \mathrm { e } ^ { - \mathrm { c o n s t } \cdot L ( C ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \frac { 3 } { 8 p + 8 ^ { 2 / 9 } } } { \frac { - 2 } { p ^ { 2 } } }
2 { \widetilde a } _ { r } = { \frac { 1 } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } } } + { \frac { \beta _ { 0 } ^ { ( r ) } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \right) ~ .
\frac { d ^ { 2 } Z _ { i } } { d \tau ^ { 2 } } + R _ { 0 i 0 j } Z _ { j } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { 9 } { \sin { b } } \frac { b } { b } + - 9 \frac { 3 } { b } \frac { \csc { b } } { \cos { b } }
( { \bf A } , { \bf B } , { \bf C } ) = - ( { \bf C } , { \bf B } , { \bf A } ) ,
{ ( p _ { \theta } \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \dot { \alpha } } { Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } + { Z _ { 1 } } ^ { \alpha } p ^ { 2 } \equiv 0 ,
C ( \frac { d t } { d v ^ { 1 } } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d t } { d v ^ { 1 } } + A = 0 .
f _ { 0 } ( k ) = \frac { 1 } { k } e ^ { i \delta _ { 0 } ( k ) } \sin \delta _ { 0 } ( k ) = \frac { q ( k ^ { 2 } ) } { p ( k ^ { 2 } ) - i k q ( k ^ { 2 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { \theta } + 3 \cos ^ { 5 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x } { x + \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \toz } \frac { h ^ { 0 } + - 4 z h + z ^ { 9 } } { h + - 4 z }
p _ { 2 } \left( s y m ^ { \times } \right) = r o t ^ { \times } \quad .
\Psi ( x , 0 ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } C _ { n } u _ { n } ( x ) ,
[ R ] \times [ R ] \sim [ N S ] , \ \ [ N S ] \times [ N S ] \sim [ N S ] , \ \ [ R ] \times [ N S ] \sim [ R ] .
d = \left\{ \begin{array} { c c c c } { ( 2 ^ { d / 2 - 1 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 2 ^ { d - 2 } } & { \mathrm { f o r ~ d ~ e v e n , } } \\ { ( 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } ) ^ { 2 } } & { = } & { 2 ^ { d - 1 } } & { \mathrm { f o r ~ d ~ o d d } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 9 } { y } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 1 \sin { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { a } \left( 3 a + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { n } } { \frac { 2 } { 2 n + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 1 1 \left( \sin { \left( 6 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 8 n \right) } + \sin { \left( 4 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( 5 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { v } } { \log _ { 2 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { v } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } }
\exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \gamma _ { \mu } \right\} = \exp \left\{ \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial \Gamma _ { \mu } } \right\} \exp \left\{ \int _ { 0 } ^ { T } d t \rho ^ { \mu } ( t ) \Gamma _ { \mu } \right\} \Biggr | _ { \Gamma _ { \mu } = 0 }
H = \frac { P _ { i } ^ { 2 } } { 2 \mu } + U , \quad U \equiv M ^ { 2 } / ( 2 \mu )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { - } } u + 0
1 2 ^ { - 1 } 4 5 3 1 ^ { - 1 } 2 3 ^ { - 1 } 6 ^ { - 1 } 4 ^ { - 1 }
\Sigma _ { C T } ^ { ( 1 ) } ( k _ { 1 } ^ { 2 } ) = \delta ^ { ( 1 ) } m ^ { 2 } - A ^ { ( 1 ) } k _ { 1 } ^ { 2 } \ \cdot
\alpha ^ { 2 } = { \frac { 1 } { a } } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) Q ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { 8 } { w } } { 5 + - 4 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 4 } + 5 } { 8 \left| x ^ { 8 } \right| }
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha }
\begin{array} { l l l } { \displaystyle \delta x ^ { a } = f ^ { a } } & { \displaystyle \delta z = 0 } & { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = 0 } \\ { \displaystyle \delta { x ^ { a } } = i \epsilon ^ { \alpha } ( \sigma ^ { a } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } } & { \displaystyle \delta z = 0 } & { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } } \\ { \displaystyle \delta x ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } x _ { b } \; \omega _ { c } } & { \displaystyle \delta z = - i ( \omega , \xi ) } & { \displaystyle \delta \theta ^ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta } \; . } \end{array}
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 9 } { \tan ^ { 8 } { u } + 4 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 2 } } { \log _ { 5 1 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { y } + - 8 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } e ^ { \tan { s } \ln { \left( 2 + s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 6 } { u } } { \log _ { 4 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { u } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 0 \left( 6 k + 0 \right)
{ \Pi } ^ { ( - N ) } = p ^ { ( - N ) } [ { \bf 1 } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( - N ) } ) } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { x } \sec ^ { 9 } { x } } { \left( 2 + 5 x \tan { x } \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 ^ { + } } s ^ { 2 } + 2
Z _ { X } ^ { c } ( \tau ) = ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \cot ^ { 2 } { n } + \sin ^ { 5 } { n }
G _ { \mu \nu } = \eta _ { m n } \partial _ { \mu } X ^ { m } \partial _ { \nu } X ^ { n } .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { x } }
\mathrm { 2 ) } J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \delta s _ { i k } < \lambda _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 2 } + z } { z }
Y _ { n } ^ { 3 } = \frac { ( \delta _ { a b } W _ { \alpha } ^ { a } { \epsilon } ^ { \alpha \beta } W _ { \beta } ^ { b } ) _ { n } } { S _ { o } ^ { 3 } } = \frac { U } { S _ { o } ^ { 3 } } ,
{ \cal M } _ { C Y , J } ^ { \epsilon } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sqrt { 6 8 y - 3 } - 2 } { y - 3 }
F _ { \mu \nu } \; = \; \partial _ { \mu } { \mathcal A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } { \mathcal A } _ { \mu } \; \; , \; \; { \mathcal A } _ { \mu } \, = \, \langle A _ { \mu } \rangle \; .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { k } + - 3 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \cos { c }
\rho ( l _ { 0 } , l , d ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to 0 } { \frac { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ N _ { l _ { 0 } , l } ( d ) G _ { l } / l \right] } } { \displaystyle { \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } \right) ^ { n } \left[ G _ { l _ { 0 } } / l _ { 0 } \right] } } } \ .
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 8 w + - 5 \pi \right) } { - 2 \sec { w } \sin { w } }
\epsilon ^ { 2 } \rightarrow { \epsilon ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 1 + 2 \epsilon ^ { 2 } t }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { x - 2 }
( \prod _ { i = 1 } ^ { r - 2 } T _ { a _ { i } } ^ { x _ { i , 1 } \ldots x _ { i , s } } ) ( \prod _ { j = 1 } ^ { s } T _ { x _ { 1 , j } \ldots x _ { r - 2 , j } x _ { w , j } } ^ { b _ { j } } ) T _ { a _ { r - 1 } a _ { r } } ^ { x _ { w , 1 } \ldots x _ { w , s } }
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 b \right) } } { 3 b } } { \frac { \cos { \left( 6 b \right) } } { 3 b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sec ^ { 6 } { w } + \sec ^ { 5 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 5 2 \left( \sin { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 0 \right) } + \cot { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sec { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 5 } { u }
\begin{array} { l c r } { A _ { p q } A _ { r s } = - A _ { r s } A _ { p q } } \\ { B _ { p q } B _ { r s } = - B _ { r s } B _ { p q } } \\ { A _ { p q } B _ { r s } + B _ { r s } A _ { p q } = - ( A _ { r s } B _ { p q } + B _ { p q } A _ { r s } ) , } \end{array}
\sigma \rightarrow \sqrt { \lambda } ( \sigma - \mu ^ { \varepsilon } \sqrt { \lambda } Z _ { 2 } \phi _ { c } \phi )
f ( r ) \longrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \theta _ { V } r } } \exp ( - \theta _ { V } r ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \sin ^ { 3 } { k } \left( 6 k + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
T ^ { \varphi } = \varphi _ { w w } - { \frac { 1 } { 2 } } \varphi _ { w } ^ { 2 } , \qquad R = \varphi _ { w \bar { w } } .
G _ { \psi } ^ { i j } ( \nu ) \equiv ( - 1 ) ^ { i + j } \Sigma ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } ) \Sigma ( ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } ) \bar { \gamma } _ { i } ^ { - 2 } \bar { \gamma } _ { j } ^ { - 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r \partial r ^ { \prime } } G ( r , r ^ { \prime } , \nu ) \Bigg | _ { { r ^ { \prime } = ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } } \atop { r = ( - 1 ) ^ { j } \bar { R } _ { j } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 + - 2 \cos { \left( 4 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 6 1 } { 2 } }
x = y ^ { 2 } + 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 4 2 } { 9 } }
\varphi ( { \overline { { \alpha V } } } , { \overline { { \beta V } } } ) = { \overline { { \alpha V } } } \cdot { \overline { { \beta V } } } + { \alpha V } \cdot W ( { \overline { { \beta V } } } ) + { \beta V } \cdot W ( { \overline { { \alpha V } } } )
{ \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \phi } = 0 , \quad { \bf \vec { r } } { \bf \times } \vec { \bf \chi } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 2 0 z ^ { 5 } - 2 } { 0 z ^ { 2 } + - 2 z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { 5 } } { \log _ { 7 9 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 8 g ^ { 1 } - 7 } { g - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } 0 \frac { \tan ^ { 2 } { k } } { k \sec { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { \frac { 4 } { 2 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \cot { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 6 + - 3 \cos { v } } { v \tan { v } }
\theta _ { p + 1 } > \varphi > \theta _ { p } , \quad \theta _ { q + 1 } > \varphi ^ { \prime } > \theta _ { q } .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \cos ^ { 9 } { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \sec ^ { 6 } { w } } { \left( 2 + 6 w \tan { w } \right) \sin ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { - } } \frac { \left( n - 7 \right) \left( n + 0 \right) } { \left( n - 1 \right) \left( n + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { c } \log _ { 2 0 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 8 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 t ^ { 2 } + 2 t } { t + 3 }