hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
K _ { S _ { 2 } } ( z , z ^ { \prime } , s ) = { \frac { 1 } { l _ { 1 } ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { 2 } e ^ { - { \bar { s } / 4 } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 3 / 2 } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \int _ { \sigma } ^ { \pi } { \frac { d \varphi ( \varphi + 2 \pi n ) e ^ { - { \frac { ( \varphi + 2 \pi n ) ^ { 2 } } { 4 \bar { s } } } } } { \sqrt { \cos \sigma - \cos \varphi } } } ~ ~ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \tan { a } \frac { \ln { \left( 6 + a \right) } } { \sin { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 3 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \tan { \theta } - 6 } { 6 + - \tan ^ { 0 } { \theta } }
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; 2 g ) } = { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; a b ) } + { \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; n a ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } \frac { t + 5 } { t ^ { 6 } + 2 }
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; \; \; a , b , c , d \in Z , \; \; \; \; a d - b c = 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \tan { r } + 4 } { r }
\beta _ { \mu } = ( 2 - 2 \Delta ) \mu ~ - ~ \pi \mu ^ { 2 } ~ + ~ . . .
- 1 \leq x \leq 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \sqrt { g - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } z ^ { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \frac { 7 } { 3 \left( 5 + h \right) } + - 4 \frac { 5 + h } { 2 \left( 2 + h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \sin ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } \right)
M _ { P } ^ { 2 } = M _ { s } ^ { 3 } \int d z e ^ { - 2 \sigma ( z ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \tan ^ { 4 } { w } + 4 \csc ^ { 2 } { w } } { 8 }
W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \sum _ { { \cal P } l m } q _ { { \cal P } l m } ^ { ( p ) i j } ( \Omega ) q _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { ( p ) { \cal P } l m } ( \Omega ^ { \prime } ) ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 6 } { u } + \tan ^ { 2 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \tan { b } + - 8 \sin { b } } { b + - 9 \pi / 6 }
d \left( p _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \right) \Big \vert _ { x = x ( s ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { - } } \frac { \sin { a } } { \cos ^ { 6 } { a } - 1 }
H = V _ { 1 } e ^ { i ( p _ { + } + p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X ^ { - 1 } + V _ { 2 } e ^ { i ( p _ { + } - p _ { - } ) } X ^ { - 1 } Y + V _ { 1 } e ^ { - i ( p _ { + } + p _ { - } ) } X Y + V _ { 2 } e ^ { - i ( p _ { + } - p _ { - } ) } Y ^ { - 1 } X .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 7 \tan ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 3 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { u } + \sec ^ { 4 } { u }
b _ { m } = \frac { J _ { | m + \alpha | } ( k R ) \left\{ 2 \alpha M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ^ { \prime } ( \, a l p h a ) - M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ( \alpha ) \right\} - k R J _ { | m + \alpha | } ^ { \prime } ( k R ) M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } } { H _ { | m + \alpha | } ( k R ) \left\{ 2 \alpha M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ^ { \prime } ( \, a l p h a ) - M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } ( \alpha ) \right\} - k R H _ { | m + \alpha | } ^ { ( 1 ) \prime } ( k R ) M _ { \lambda - \frac { m } { 2 } , \frac { | m | } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { c } } { \frac { 6 } { 6 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
U _ { V _ { L } } ( T ) = \sum _ { n } U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T )
{ \bf e } _ { N + 1 } \equiv { \bf p } _ { N } ^ { \bot } / c _ { N } , \quad { \bf e } _ { 2 N + 1 - a } = - { \frac { 1 } { \sqrt { \Delta _ { a } \Delta _ { a + 1 } } } } \left| \begin{array} { c c c } { { \Phi } _ { N . N } } & { \cdots } & { { \Phi } _ { N . a } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { { \Phi } _ { a + 1 . N } } & { \cdots } & { { \Phi } _ { a + 1 . a } } \\ { { { \bf p } ^ { \bot } } _ { N } } & { \cdots } & { { { \bf p } ^ { \bot } } _ { a } , } \end{array} \right| ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 \sqrt { u ^ { 2 } } } { u + - 4 g u }
L = - m \left( \frac { 1 } { h ^ { \eta } } \sqrt { 1 - h ^ { \omega } \, v ^ { 2 } } - \frac { \hat { q } } { h } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { p } + 3 \cos ^ { 5 } { p } } { 9 }
\mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } = \mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 2 } ) \,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 7 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 5 }
{ \frac { G } { H } } = { \frac { \mathrm { S U } ( 3 ) } { \mathrm { U } ( 1 ) } } ~ ,
S _ { ( 1 ) } = \alpha _ { 0 } \int _ { m } \sqrt { \gamma } \; K \, .
\langle J _ { L } ^ { \mu a } ( x ) \rangle _ { \mathrm { R e g } } =
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \left( 0 + 3 x \sin { x } \right) \sec ^ { 6 } { x } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \csc ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 2 \cot ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sec ^ { 5 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 4
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { z } } { \log _ { 3 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 0 } { 2 } } { \log _ { 2 5 } { z } }
{ \frac { \sqrt { 2 m } } { \hbar } } x ( \psi _ { E } ) = { \psi _ { E } ^ { 2 } } { \frac { \partial { \cal F } _ { E } } { \partial ( \psi _ { E } ^ { 2 } ) } } - { \cal F } _ { E } ,
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } v \left| \ln { v } \right|
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n ^ { 4 } - 2 } { n - 2 }
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 4 } { u } + \sec ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 7 \cos { \left( 8 r \right) } } { 2 \tan { \left( r \right) } }
\hat { A } _ { 1 } | A _ { 1 } > = A _ { 1 } | A _ { 1 } > \ \ \ , \ \ \ \hat { A } _ { 2 } | A _ { 2 } > = A _ { 2 } | A _ { 2 } > \ \ \ ,
{ \cal G } ^ { \infty } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = { \bf Z \ , }
\{ \tilde { T } ( T ) _ { 1 } , \tilde { T } ( T ) _ { 2 } \} = \{ \tilde { T } _ { 1 } , \tilde { T } _ { 2 } \} | _ { \tilde { T } = T \operatorname* { d e t } ( T ) ^ { s } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - 7 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sec ^ { 1 } { y } \right) }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \sin ^ { 5 } { h } \cot { h } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 9 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { t } \sec ^ { 9 } { t } } { \sin ^ { 0 } { t } + \left( 2 t \sin { t } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { t } }
P ( s , l ) \; = \; \sum _ { n , k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \: ( i l ) ^ { k - n - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { u } ^ { ( n ) } ( \alpha _ { u } ) \: ( - \alpha _ { u } ) ^ { k } \: e ^ { - i u s } \: d u \; .
< \widehat { \cal O } ( { \bf x } ) \widehat { \cal O } ( { \bf y } ) > \; = \; \frac { c o n s t . } { | { \bf x } - { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 p + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { \frac { d } { d p } \sin ^ { 7 } { p } }
\begin{array} { l } { e ^ { - i \chi _ { s } } [ - \partial _ { r } + s ( n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon ) r ^ { - 1 } ] f _ { n } ( r ) = ( E + m ) g _ { n } ( r ) , } \\ { e ^ { i \chi _ { s } } [ \partial _ { r } + s ( n - \Phi ^ { ( 0 ) } + \Upsilon + s ) r ^ { - 1 } ] g _ { n } ( r ) = ( E - m ) f _ { n } ( r ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 7 } { z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 2 2 \sec { \left( 4 z \right) } \cos { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { - 9 n \left( n + 6 \right) } { n }
A ^ { g } ~ = ~ \int _ { M _ { g } } \frac { 1 } { ( \operatorname* { d e t } \mathrm { I m } \tau ) ^ { 2 } } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g } d ^ { 2 } x _ { i } | \operatorname* { d e t } { \omega _ { i } ( y _ { j } ) } \operatorname* { d e t } { \omega _ { i } ( u _ { j } ) } | ^ { 2 } \langle \prod _ { k = 1 } ^ { 3 g - 3 } | ( \mu _ { k } G ^ { - } ) | ^ { 2 } \rangle _ { \mathrm { t o p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 9 \left( w + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \cos { \theta } } { \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y ^ { 2 } + \left( - y \right) ^ { 1 }
= i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \eta ^ { \beta } + i D _ { \alpha } \bar { \Psi } \gamma ^ { b } \Psi ( \delta _ { b } ^ { m } + i \partial _ { b } \bar { \Psi } \gamma ^ { m } \Psi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec { t } } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \left( 1 + x \sin { x } \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\{ \Phi ^ { A } \} = \{ \gamma _ { \mu \nu } \, , \, X ^ { M } \, , \, A _ { \mu } ^ { a } \, , \, \xi ^ { \mu } \, , \, c \, , \, C ^ { a } \} .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } r ^ { \tan { r } }
( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = 0 \, , \qquad \left( { \frac { \partial W } { \partial \varphi ^ { x } } } \right) _ { \mathrm { c r i t } } = 0 \, , \qquad \frac { a ^ { \prime } } { a } = - g \varepsilon ( x ^ { 5 } ) W \, .
g = M _ { - } N _ { + } g _ { 0 - } \mathrm { ~ a n d ~ } g = M _ { + } N _ { - } g _ { 0 + } ,
{ \frac { i } { 2 } } \sqrt { S _ { e o } } \ \sqrt { { \frac { 3 0 } { \pi } } } \ \exp ( - S _ { e o } ) \ \omega \ d \tau _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w - 2 } { w + 0 ^ { 5 } }
\Delta L ^ { \pm } = L ^ { \pm } \dot { \otimes } L ^ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { c } } { 6 \frac { 2 } { 5 c + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ X _ { S } , M _ { S } - i { \cal A } ] = i [ { \cal H } _ { C } , \, p \cdot \hat { H } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 6 / 6 \sin ^ { 8 } { w } \left( 2 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right)
S _ { T } = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x V ( T ) \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } T \partial ^ { \mu } T } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } - 8 5 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { g } } { \frac { 6 } { 5 g + \left( 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 } { \sqrt { a } }
( ( - 1 ) ^ { n } n )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { x } + 3 \sec ^ { 7 } { x } } { 2 }
M = \frac { m } { \chi ^ { 4 } } \qquad J = \frac { m a } { \chi ^ { 4 } }
D _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm i ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ D _ { j } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm j ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 8 + 0 \cos ^ { 6 } { t } } { 3 + - 2 \cos { t } }
\lambda _ { 1 } ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( a b - a - b ) = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 3 2 \left( - 6 \tan ^ { 3 } { \left( 2 y \right) } + \tan ^ { 5 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 6 }
{ \textbf 1 } = \int d x \; d y \; \mid x y \rangle \langle x y \mid + \; \Delta .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \tan { b } + - 9 \frac { 5 } { b }
\Psi _ { P , \tilde { u } } ( z ) = \sum _ { \{ n \} } \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) \Psi _ { P , \{ n \} } ( z ) \: .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \ln { a } + 2 - 2 } { \ln { a } \left( \ln { a } + 5 \right) }
g _ { a b } = \delta _ { c d } h _ { a } ^ { ( c ) } h _ { b } ^ { ( d ) } ,
X _ { i j } ( x , y ) ~ = ~ e ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { e ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { 2 } } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ~ \equiv X _ { i j } ^ { 0 } \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cot { a } + - 8 \csc { a } } { 5 a + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
\langle x _ { 1 } \dots x _ { K } \rangle = \frac { \Gamma ( 3 N ) } { \Gamma ( 3 N + K ) }
U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \pi ^ { \beta } \pi ^ { \alpha } \equiv 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \cos { n } + - 9 \frac { 2 } { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 8 0 \tan { \left( v \right) } \csc { \left( 6 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 9 v }
u ^ { i } \equiv \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { i } } .
b _ { 0 } ( K , t ) = b ( K , t ) + \int \int \int \overline { { \mu } } _ { K , P } ^ { ( - ) } ( K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ^ { \ast } ( P , t ) b ( P ^ { \prime } , t ) b ( K ^ { \prime } , t ) d K ^ { \prime } d P ^ { \prime } d P + O _ { 2 , 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( h \right) } } { \cos { \left( h \right) } }
7 \times 5 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 3 5
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 2 \sin { \left( 2 n \right) } } { 0 \sin { \left( 2 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 3 } + u ^ { 0 } + 0 } { 8 u ^ { 3 } + 4 u ^ { 4 } }
\alpha \approx 1 . 1 8 8 , \qquad \beta \approx 1 . 9 9 1 , \qquad \delta \approx 0 . 6 3 3 .
= \; - 2 \pi \Bigg ( \cos \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \mathrm { C i } \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \; + \; \sin \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \mathrm { s i } \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) \Bigg )
\beta ( n _ { t } ) = J \, n _ { t } ~ - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } = ( J _ { \mathrm { W } } + \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ) \, n _ { t } ~ - \alpha _ { \tau } ^ { 0 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 3 + \cot { \theta } } { \sin ^ { 2 } { \theta } }
x _ { \mu } ( 0 ) = y _ { \mu } , \hspace { 2 c m } x _ { \mu } ( T ) = x _ { \mu } .
\xi ^ { 2 p } ( \xi _ { l + 1 } \cdots \xi _ { l + p } ) ^ { N - 2 p } = ( - Q ) ^ { p ( N - 2 p + 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + c ^ { \csc { c } } \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 4 \tan ^ { 9 } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { \ln { p } } \ln { p } }
\bar { \omega } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 0 } { ' ^ { \prime } } f _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } { f _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \, ,
V _ { e f f } ( y _ { 1 c } ) = ( 1 - e ^ { - 2 \nu k y _ { 1 c } } ) \; V _ { e f f } ( \infty ) \; \; < V _ { e f f } ( \infty ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 + \tan { v } } { \sin ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } - 2 \frac { x \left( x - 9 \right) \left( x - 4 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { b } + 9 \tan ^ { 7 } { b } } { 3 }
I _ { g - H } = m ^ { 4 } \int _ { M } d ^ { 4 } x \sqrt { g } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } \left( H _ { \mu \nu } H _ { \rho \sigma } + ( b - 1 ) H _ { \mu \rho } H _ { \nu \sigma } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 7 \right) } { y ^ { 7 } \left( y - 4 \right) }
\Gamma _ { 1 } ^ { ( I ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left[ \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } \int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) { \bar { \chi } } ( y ) { \mathcal D } ^ { - 1 } ( y , x _ { 2 } ) \chi ( x _ { 2 } ) \right] \; .
B _ { \mu \nu } \rightarrow - B _ { \mu \nu } \, , \hspace { 1 . 2 c m } B _ { \mu } \rightarrow - B _ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } v + \tanv ^ { v }
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( A ) , \overline { { { \cal G } ( A ) } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( A ) - \Lambda ^ { 4 } | } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v - 6 ^ { 2 } - 3 5 } { v - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 4 + - 7 \sec ^ { 4 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + - 7 \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 7 } { g } \right) }
\left| \theta - \frac { n } { m } \right| < \frac { 1 } { M m ^ { 2 } } \ .
\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } d n ^ { B } n ^ { C } - n ^ { A } A .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 7 } - 3 } { t - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { w } - 7 } { \sin ^ { 9 } { w } }
L = \Delta ^ { - 1 } \sin \left( \pi j / N \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 g ^ { 7 } - 1 } { 9 g ^ { 5 } + 0 }
\left. \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \beta } \mathcal { V } } { \mathcal { V } } \right| _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \qquad \left. \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \mathcal { V } \right| _ { 0 } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 6 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 p \right) } } { p \cos { \left( p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 4 + - 7 \cos { k } } { k ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \frac { d } { d z } \left( e ^ { z } + - 2 \tan { z } - 1 \right) } { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 2 } + 5 z ^ { 4 } + 7 8 z ^ { 0 } \right) }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 6 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \cos ^ { 5 } { \theta } \csc { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y } { 7 4 }
\psi ^ { T } = ( a ( x _ { 1 } ) \: , \: b ( x _ { 1 } ) \: , \: 0 \: , \: 0 )
\mathcal { A } _ { S G } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ~ \frac { 1 } { 4 \pi } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + 2 \mu \cos ( 2 \beta \varphi ) + 2 \mu _ { B } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \cos \beta ( \varphi ( 0 , t ) - \varphi _ { 0 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t \sin { t } } { 6 + - 9 \sin { t } }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { 9 / c } + - 8 8 / c \tan { 4 / c } \right) } { \frac { d } { d c } c ^ { - 3 } }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 g + - 4 \pi } { - 8 \tan { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 8 } } { \log _ { 8 6 } { 2 } }
\Delta P ^ { A } = - \frac { 1 } { 2 } \hat { W } _ { i n v } ^ { A B } \hat { K } _ { \alpha } ^ { i B } c ^ { \alpha }
a = { \overline { a } _ { 1 } } + { \overline { a } _ { 2 } } + \ldots + { \overline { a } _ { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { t } + - 8 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 + 0 \tan ^ { 4 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \sin ^ { 9 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 3 \tan ^ { 9 } { b } \left( 8 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \sin { \left( 7 p \right) } } { p \sec { \left( 6 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { s } { \sqrt { u s + 2 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \tan ^ { 1 } { u } } { \left( 2 + 4 u \sec { u } \right) \tan ^ { 8 } { u } }
\lambda _ { | \partial \Sigma } = - c .
\Omega _ { \gamma } \approx \frac { 1 } { 2 } \int _ { \gamma } d x _ { \mu } ^ { \prime } \, \varepsilon _ { \mu \nu } \left( \frac { x _ { \nu } ^ { \prime } - x _ { \nu } } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 2 } } - \frac { x _ { \nu } ^ { \prime } - y _ { \nu } } { | x ^ { \prime } - y | ^ { 2 } } \right) .
\nabla ^ { 2 } \, \phi - a \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 8 } } \, e ^ { 2 \, \psi - a \, \phi } \, ( \nabla \, A ) ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 6 \tan { s } + - 4 \sec { s } } { 6 s + - 5 \pi / 6 }
S _ { s i n g } = { \frac { 1 } { 3 } } S _ { G H } = { \frac { - 1 } { 2 4 \pi G } } \int d ^ { 3 } \xi \sqrt { h } K _ { e x t } .
s \widehat { A } _ { \mu } = \partial _ { \mu } c + g \left[ \widehat { A } _ { \mu } , c \right] \; ,
b ^ { 2 } = 1 + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } = \frac { 1 } { E ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 7 0 8 } { x } } { \frac { 6 } { 6 \sqrt { x } } }
T ^ { i k } = \alpha ( \phi ) \Lambda g ^ { i k } + \beta ( \phi ) \left[ \phi ^ { i } \phi _ { k } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { i k } \phi ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } \right]
\Phi _ { A } \cong \Phi _ { B } \quad i f \quad w _ { A } = w _ { B } \quad a n d \quad \exists \eta \quad s u c h \ t h a t \quad \Phi _ { A } = \eta \Phi _ { B }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { r } } { \log _ { 2 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 5 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 0 + - \sec ^ { 3 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \cos ^ { 1 } { r } \right) }
\begin{array} { l } { R ^ { ( 1 ) } T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 2 } T _ { 1 } R ^ { ( 1 ) } \quad , } \\ { \, } \\ { T _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } T _ { 2 } = T _ { 2 } R ^ { ( 2 ) } T _ { 1 } ^ { \dagger } \quad , } \\ { \, } \\ { T _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } T _ { 1 } = T _ { 1 } R ^ { ( 3 ) } T _ { 2 } ^ { \dagger } \quad , } \\ { \, } \\ { R ^ { ( 4 ) } T _ { 1 } ^ { \dagger } T _ { 2 } ^ { \dagger } = T _ { 2 } ^ { \dagger } T _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad . } \end{array}
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + N _ { R } + { \frac { 1 } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u - 5 } { u \left( u - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \cot { v } \tan ^ { 7 } { v } } { \csc ^ { 8 } { v } + \left( 3 v \cos { v } + 7 \right) \cos ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 \cdot 4 b } { 3 \cdot 9 b + 0 }
\frac { x y } { x } = \frac { y } { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { 6 } u } { \sin { 8 } u }
\textstyle \Delta _ { \pm } = \frac d 2 \pm \frac 1 2 \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 M ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { e ^ { r } + 7 e ^ { 3 r } } { r }
| h \rangle \equiv \phi ( 0 ) | 0 \rangle ,