hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 3 } } { 3 }
e ^ { \prime } = t ^ { - n } e ~ , ~ ~ ~ ~ f ^ { \prime } = f t ^ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } = t ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { s } } { \ln { s } \left( s - 3 \right) } + 0 \frac { s - 9 } { \ln { s } \left( s - 9 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 5 7 \left( \cos { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 6 h \right) } + \cos { \left( 5 h \right) } \frac { d } { d h } \csc { \left( 9 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \left( b - 2 \right) \left( b - 2 \right) } { b - 2 }
S _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda - \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \cal M } \bar { \lambda } \lambda \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sin ^ { w ^ { 5 } } \frac { 4 } { w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin + 7 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 9
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 9 \cos ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 3 } { t } \right) }
\langle 0 \left| T _ { i } ^ { k } ( x ) \right| 0 \rangle = \sum _ { \sigma = 0 , 1 } \int d { \mathbf k }
\begin{array} { l l } { ( a / b ) _ { \omega } = \frac { s i n \omega ( \theta - 2 \pi ) } { c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) } } \\ { ( c / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 + i ) e x p ( 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( c o s h \omega \theta + s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) ) } } \\ { ( 1 / b ) _ { \omega } = \frac { ( 1 - i ) e x p ( - 2 \pi i \omega ) ( s i n h \omega \theta + c o s h \omega \theta - e x p ( - i \omega ( \theta - 2 \pi ) ) ) } { 2 ( s i n h \omega \theta - c o s \omega ( \theta - 2 \pi ) + c o s h \omega \theta ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 0 + \sin { x } } { 9 + - 3 \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { t } \log _ { 3 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } \log _ { 8 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \frac { 1 7 } { 9 7 \left( \theta ^ { 2 } + 3 \theta \right) } + 4 \frac { \theta ^ { 6 } + 8 \theta } { 1 5 \left( \theta ^ { 2 } + 2 \theta \right) } } { \theta + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 k ^ { 2 } } { 5 \left| k ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { x } } { \log _ { 2 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { x } }
{ \xi } _ { 5 } = { \xi } _ { 5 c } + \psi \, , ~ ~ ~ ~ ~ { \pi } _ { 5 } = { \pi } _ { 5 c } + \chi \, ,
\langle T _ { 0 } ( z _ { 1 } ) t ( z _ { 2 } ) \rangle = \frac { c _ { 1 } } { 2 ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 4 } }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
\{ \Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) , \overline { { \Psi } } _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \} = \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } - ( 1 - q ^ { - 2 } ) \overline { { \Psi } } _ { 2 } ( x _ { m } , t ) \Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 3 5 / t } { \frac { 5 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { e ^ { b ^ { 3 } } - 6 } { b + - 8 \sin { b } }
\frac { 1 } { 2 } T _ { \mu \nu \rho \sigma } \overline { { N } } _ { \rho \sigma } = \overline { { N } } _ { \mu \nu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { w } + - 5 \cos ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } h + 3
\left( { \frac { d a } { d t } } \right) ^ { 2 } = \left( { \frac { d b } { d t } } \right) ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } b ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { 2 + \ln { g } } \ln { g } }
\phi _ { \pm } ^ { ( 0 ) } ( s , u ^ { a } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( s - b ( u ^ { a } ) ) ,
q _ { 1 } = { \frac { g } { 2 \sqrt { 1 5 } } } [ 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\hat { Q } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { \omega ^ { a b } } _ { \mu } J _ { a b } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { p }
\left[ { \frac { \partial h _ { 0 0 } } { \partial \tau } } + { \frac { 6 } { \tau } } h _ { 0 0 } - { \frac { \partial } { \partial \tau } } \Bigr ( g ^ { i j } h _ { i j } \Bigr ) \right] _ { \partial M } = 0 \; ,
S = \mu \int \sqrt { g } d \, \sigma d \, \tau + \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } \int \sqrt { g } K _ { b } ^ { A a } K _ { A a } ^ { b } d \sigma d \tau
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 2 + - 8 \cos { b } } { b ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \ln { \theta ^ { 5 0 9 } } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { p } } { 6 \frac { 9 } { 2 p + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 6 \sin ^ { 5 } { k } } { \tan { k } + k \csc ^ { 2 } { k } }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { d r ^ { 2 } } { q } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , k } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 7 } { r ^ { 3 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 8 \cos { w } \cos { w } }
\delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, , \qquad \delta \Phi ^ { a } ( \vec { x } , t ) \, .
C \Big [ \begin{array} { c } { \alpha + \beta } \\ { \gamma } \end{array} \Big ] = ( - 1 ) ^ { \gamma ( \psi ^ { \mu } , \tilde { \psi } ^ { \mu } ) } \, \exp \Big \{ { \frac { i \pi } { 2 } } \, n ( \alpha \beta \gamma ) \Big \} \, C \Big [ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \gamma } \end{array} \Big ] C \Big [ \begin{array} { c } { \beta } \\ { \gamma } \end{array} \Big ] .
F H
E _ { m , \ell } = \frac { 1 } { 2 } \hbar ^ { 2 } g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + \hbar \omega \Big [ 2 m + | \ell | + 1 \Big ] \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 2 \cos { \left( 2 g \right) } } { 3 \cdotg }
F ( r , t ) = \frac { 2 a } { 3 \dot { a } r } + \frac { A a r } { 3 \dot { a } ( 1 - A r ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 2 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { r } } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 u ^ { 9 } } { u }
H \propto ( \phi ^ { 2 } ) ^ { - ( n _ { \phi } + n _ { \partial } - 3 ) } \quad .
K e ( q , h ; z ) = \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } K e ( - q , - h ; - z ) , \; \; \frac { k ( q , h ) } { k ( - q , - h ) } = e ^ { i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / a } { - 6 \csc { a } \cos { a } }
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } G ^ { k l } ( G _ { l i , j } + G _ { l j , i } - G _ { i j , l } ) ,
F = \frac { 2 \pi } { i } \left( \frac { r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ( \Phi ^ { * } \partial _ { r } \Phi - \Phi \partial _ { r } \Phi ^ { * } ) ,
S _ { b } ( \lambda ) = \exp \Bigl \{ \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i \omega \lambda } { \frac { \cosh \Bigl ( ( 2 \tilde { \nu } - 3 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } { \frac { d \omega } { \omega } } \Bigr \} = { \frac { \sinh ( \pi \lambda ) + i \sin ( \pi ( \tilde { \nu } - 1 ) ) } { \sinh ( \pi \lambda ) - i \sin ( \pi ( \tilde { \nu } - 1 ) ) } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } - 2 \left( k + 2 \right)
\hat { Q } _ { 1 } ^ { \prime } = Q _ { 3 } \times \int _ { S ^ { 2 } } \! B \ .
f = A e ^ { \sqrt { \mu } x } + B e ^ { - \sqrt { \mu } x } + C \mathrm { \ \ \ \ \ ( ~ \mu \not = ~ 0 ~ ) . }
\zeta \left( b \right) \equiv \left\{ z \in { \cal Z } \left( b \right) \mid z \subset { \cal B } \left( X \right) \right\} = { \cal Z } \left( b \right) \cap { \cal B } \left( X \right) \quad ,
\langle \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \rangle - \langle \phi _ { 1 } \rangle \langle \phi _ { 2 } \rangle \neq 0 .
[ \sum T ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { n } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 1 9 } { 1 } \log _ { 4 9 } { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \lnu ^ { 5 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d u } u ^ { \frac { 2 } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \cos ^ { 6 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x \sin { x } } { 6 + - 7 \sin { x } }
a _ { z } = \partial _ { z } a \qquad \qquad a _ { \overline { { z } } } = \partial _ { \overline { { z } } } a
B _ { i } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } A _ { k } ^ { a } - \partial _ { k } A _ { j } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } )
Y = \frac { 1 } { \Delta } \left( \ln ( g ^ { \prime } ) + \int Q ( r ) d r \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \sqrt [ 3 ] { 6 x + 0 }
\begin{array} { c } { J = \sigma _ { H } F , } \\ { J = * j } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { x } + 9 \sec ^ { 8 } { x } } { 8 }
\frac { 1 } { \lambda _ { R } ( M ) } ~ \equiv ~ \frac { 1 } { \lambda _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi } \log \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \pi } ~ ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \csc ^ { 2 } { x } }
z = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 9 + \left( - 6 8 / u \right) ^ { u }
\Phi _ { a } = - D _ { n } \Pi _ { a } ^ { n } - { \varphi _ { a b } } ^ { k } c ^ { b } \pi _ { k } ~ .
\Delta _ { F } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } = \Delta ^ { \mu \nu \lambda \sigma } + \Delta _ { N } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { y } + - 3 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \cos { u } - 3 } { \left( 7 + - 4 \sin { u } \right) \left( 6 + \tan { u } \right) }
\psi _ { n } ( x ) = P _ { n } ( x ) \, e ^ { - x ^ { 2 } / 2 } \, ,
q ( t , g ) = \frac { a } { 2 } [ \exp ( - i ( \Omega t + b ) ) + \frac { \lambda } { 8 } ( 1 - \frac { 2 1 \lambda } { 8 } ) \exp ( - 3 i ( \Omega t + b ) ) + \frac { \lambda ^ { 2 } } { 6 4 } \exp ( - 5 i ( \Omega t + b ) ) ] + C . C . ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { p } - 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \sec ^ { 8 } { h } } { \left( 1 + 6 h \sin { h } \right) \cos ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { \frac { 6 } { b } } + - 2 \frac { 4 } { b } \cos { \frac { 6 } { b } } \right) } { - 2 b ^ { - 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } 5 0 2 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 5 \sin ^ { 9 } { \left( 2 u \right) } } { u ^ { 8 } }
\bar { \partial } \Lambda ( z , \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { k } ( z , \theta )
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { - 5 } { 3 } \frac { 5 } { \sin ^ { 6 } { v } } \left( 3 v + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right)
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 5 x + - 5 \pi } { \sin { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \left( w ^ { 3 } - 5 2 \right) \left( w ^ { 5 } + 5 2 \right) } { w - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 p ^ { 0 } + 6 } { 2 \left| p ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } 4 / 2 \sec ^ { 2 } { b } \left( 2 b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 7 0 8 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
G ^ { \pm } = \frac { G _ { 5 } } l \, \frac { e ^ { \pm d / l } } { 2 \sinh ( d / l ) } ,
0 \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } + l } \rightarrow S _ { t ^ { \prime } } ^ { n , m _ { 2 } - n _ { c } - l }
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } = n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } = n ^ { 3 } \vert C \vert ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \ln { \left( 9 g + 5 \right) } } { \frac { d } { d g } \left( \ln { \left( 8 g + 2 \right) } + 2 \right) }
\cdots + \cos ^ { 8 } H
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) - q ^ { \Delta h } \hat { \chi } _ { s - n , m } ^ { s , t } ( q ) = ( 1 - q ^ { n m } ) ( 1 - q ^ { \Delta h } ) \ldots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 5 ^ { \theta } - 9 } { \theta \ln { \left( \theta + 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \sqrt { b + 1 }
S = \int d \tau { \cal L } = \int d \tau ( \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } { \cal F } ( \zeta ) } + \Gamma )
[ a ^ { - } , ( a ^ { + } ) ^ { n } ] = \left( n + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) \nu R \right) ( a ^ { + } ) ^ { n - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - \sec ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sec { b } + b \cos ^ { 2 } { b } \right) }
\alpha = \pm \displaystyle \frac { k \pi } { r } \, \, , \, \, k = 1 \ldots r - 1 \, \,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 4 3 \left( - 3 \sin ^ { 9 } { \left( 6 x \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 7 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 9 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \sec ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \tan { k } + 5 } { k }
H _ { c } = \int ( \frac { g ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } G _ { i j } ^ { a } G _ { i j } ^ { a } + \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( \pi _ { i } ^ { a } + \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } A ^ { j , a } ) ^ { 2 } - A _ { 0 } ^ { a } \wedge ^ { a } ) d ^ { 2 } x
\Sigma _ { \mathrm { e x t } } = \displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \sum _ { \Phi = A _ { \mu } ^ { a } , \, c ^ { a } } \Phi ^ { * } s \Phi \, .
x \times ( + \infty )
| e _ { k } \rangle = ( 1 , \omega ^ { k } , \omega ^ { 2 k } , . . . , \omega ^ { k ( N - 1 ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } \sec ^ { 6 } { g } } { \left( 2 + 2 g \sin { g } \right) \cot ^ { 3 } { g } }
e ^ { a } = { \frac { q ^ { a } } { q ^ { 2 } } } ( - { \frac { d \rho } { \alpha } } + B d u ) - { \frac { 1 } { \alpha q ^ { 2 } } } \varepsilon _ { \ b } ^ { a } q ^ { b } d \rho
( 3 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \left( 3 + s + 3 \right) \left( 2 + s + 8 \right) } { s }
t \approx ( 1 . 1 \times 1 0 ^ { 8 3 7 } \mathrm { y r } ) \exp { \left[ { \frac { 2 1 3 6 ( Q - Q _ { * } ) } { Q _ { * } } } \right] } .
\begin{array} { l } { \hat { M } _ { 0 } ( z ) } \\ { { } } \\ { = \displaystyle { \left( \begin{array} { c c c } { \hat { w } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - i \mathrm { b } } & { \tilde { \hat { w } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \psi } ( z ) } & { 2 \hat { \rho } _ { b } ( z ) } \\ { 2 \bar { \hat { \rho } } { } ^ { a } ( z ) } & { 0 } & { \hat { t } { } ^ { a } { } _ { b } ( z ) + i \textstyle { \frac { 2 } { { \cal N } } } ( \hat { \psi } ( z ) + \delta ^ { 4 } { } _ { { \cal N } } \, \Omega ) \delta ^ { a } { } _ { b } } \end{array} \right) } \, . } \end{array}
\Pi _ { V V } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { V V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + \Pi _ { V V } ^ { A } ( p ^ { 2 } ) .
V _ { 5 } ^ { \lambda \mu \nu } ( x ) = S y m m { \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } } \{ \bar { \psi } ( x + \epsilon / 2 ) \frac { 1 } { 2 } [ \gamma ^ { \lambda } , \sigma ^ { \mu \nu } ] \gamma _ { 5 } U _ { P } ( x + \epsilon / 2 , x - \epsilon / 2 ) \psi ( x - \epsilon / 2 ) \} .
G ( x , y ; m ) = G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) + G ^ { ( 1 ) } ( x , y ; m ) + { \cal O } ( R ^ { 2 } ) ,
T _ { S } \equiv T _ { + } = \: \frac { c ^ { 3 } } { 2 \pi k _ { B } \alpha ^ { \prime } H _ { + } } \qquad \qquad \qquad \qquad \cdot
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 3 \cos { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 x ^ { 4 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 3 } { 1 8 }
V _ { e } = \left( V _ { + } + V _ { - } - V _ { \| } - V _ { L } \right) / 4 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 \sin { \left( 9 t \right) } } { 2 t \tan { \left( 4 t \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { d } { d g } 3 2 \sin { \left( 4 g \right) } \cos { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { d } { d g } 9 g }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { g } \cos ^ { 6 } { g } } { \cos ^ { 5 } { g } + \left( 9 g \sin { g } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { k } \cos ^ { 3 } { k } } { \csc ^ { 1 } { k } + \left( 9 k \sec { k } + 3 \right) \tan ^ { 1 } { k } }
Q ( \alpha ) = e ^ { \alpha \, R } \: Q _ { B H } \: e ^ { - \alpha \, R }
[ \rho _ { n } ( s _ { i } ^ { 2 } ) \psi _ { n } ] = t y x [ \rho _ { n } ( s _ { i } ) \psi _ { n } ] + ( t y ) ^ { 2 } [ \psi _ { n } ] .
( M ^ { - 1 } ) _ { m n } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } N ^ { 4 } } \sum _ { k } \tilde { M } _ { k } ^ { - 1 } e ^ { 2 i { \pi } \frac { k ( m - n ) } { N } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { u } + - 3 \cos ^ { 2 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { 6 } + x ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \cos ^ { 8 } { x }
[ T _ { I } , T _ { J } ] \, = \, i { f _ { I J } } ^ { K } T _ { K } \, .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 2 } { h } }
{ \hat { u } } = \sum _ { k = 0 , m = 0 } ^ { \infty } a ( k , m ) z ^ { k } s ^ { m }
L ( z ) = Y ( \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda x _ { 2 } , z )
c _ { g h } ^ { n } = - 2 \sum _ { k = n } ^ { N } ( 6 k ^ { 2 } - 6 k + 1 ) \, .
\omega _ { \alpha } ^ { \beta } = ( L _ { \alpha } P _ { \perp } ^ { * } ) ( \theta ^ { \beta } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } - 9 n ^ { 7 } + n ^ { 5 }
H _ { \parallel } ( 0 ) \equiv P H P , \; \; V _ { \parallel } ( 0 ) = 0 , \; \; V _ { \parallel } ( t \rightarrow 0 ) \simeq - i t P H Q H P ,
\cot \delta _ { 0 } ( k ) = \frac { k a \sin k a + D ( k ) \cos k a } { k a \cos k a - D ( k ) \sin k a } ,
= - 2 \pi i \xi r _ { 0 } \; \left( R _ { \ell } ^ { \ast } { \frac { d R _ { \ell } } { d \xi } } - c . c . \right) = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } k | B _ { \ell } | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan { x } + - 7 \sin { x } } { x + - 6 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 8 \cos { x } + - 4 \csc { x } } { 7 x + - 6 \pi / 3 }
{ H _ { 4 } } _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } { B _ { 4 } } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
\Phi ( w _ { 0 } ) ( F _ { i } ) = X _ { 1 i } + X _ { 2 i } + \cdots X _ { n + 1 - i \, i } \; 1 \leq i \leq n .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 } { w ^ { 2 } + 4 w } + 9 \frac { w } { w ^ { 5 } + - 3 w }
g _ { 3 } \equiv ( \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 6 } ) v , \quad g _ { 4 } \equiv \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 2 } , \quad g _ { 5 } \equiv w v , \quad g _ { 6 } \equiv w .
\Lambda = - { \frac { 1 } { 2 } } \ell _ { P } ^ { 2 } \stackrel { \sim } { \cal L } _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \ln { 3 } u } { \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \cos { h } + - 8 2 / h
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { v } + \sec ^ { 2 } { v }
L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m } : \alpha _ { m } \alpha _ { n - m } : - \frac { 1 } { 2 } { \cal Q } ( n + 1 ) \alpha _ { n } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } - 7 \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { w \tan { w } }
\begin{array} { c c c } { \left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ { \varepsilon ^ { i } } \\ { \rho ^ { i } } \\ { \lambda } \\ { \omega _ { A B } } \\ { T _ { i } ^ { ~ j } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { \longrightarrow } & { ~ ~ ~ ~ \left( \begin{array} { c } { b } \\ { a } \\ { \rho ^ { i } } \\ { \varepsilon ^ { i } } \\ { - \lambda } \\ { \omega _ { A B } } \\ { T _ { i } ^ { ~ j } } \end{array} \right) } \end{array}
\dot { x } ^ { i } = \alpha ( \sqrt { g } ) \ n ^ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { e ^ { w } + - 7 w - 9 } { w ^ { 8 } }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 } { \tan ^ { 6 } { a } + 2 \tan ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { e ^ { t } + - 3 \csc { t } - 2 } { t ^ { 5 } + 2 t ^ { 3 } + 1 0 t ^ { 4 } }
F _ { \mathrm { v } } [ f ( z ) ] = ( 4 \xi - 1 ) z f ( z ) f ^ { \prime } ( z ) - \frac { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { D - 2 }
h ^ { ( 1 , 1 ) } \, \equiv \, \mathrm { d i m } _ { \bf C } \, H ^ { ( 1 , 1 ) } \left( M _ { 3 } ^ { C Y } \right) \, = \, 1
g = \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin { x } + 5 } { x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { 7 x } } { \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 9 x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k - 3 } { k ^ { 3 } + - 3 k ^ { 1 } }
M _ { 5 } \simeq x \, 2 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { ~ G e V } \; .
f ( u ) \ = \ \frac { 1 } { 8 } + \ \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \ \xi ^ { 3 } \ l n ( \xi ^ { 2 } + u )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \left( s + 0 \right) \left( s + 0 \right) } { s - 7 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 8 } { b } + \cot ^ { 6 } { b } } { 2 }
\omega ^ { i j } ( x , y ) ~ = ~ \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 1 + \sin { w } } { 6 + - 2 \left( 3 + - 2 \cos ^ { 7 } { w } \right) }
\wp _ { \nu } ( z ) = \sum _ { \sigma = 0 } ^ { \nu - 1 } \wp \left( z + 2 \omega _ { a } \frac { \sigma } { \nu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sec ^ { 5 } { r } + 9 \cos ^ { 4 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } r ^ { 3 } + \left( 0 \right) ^ { 1 }
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( x ) > = < \phi ^ { a } ( y ) \phi ^ { b } ( y ) > = \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \log \frac { \Lambda } { M }
\log _ { 2 } ( 4 )
\Omega _ { i j k l } \bar { \zeta } = \zeta ^ { T } \gamma _ { i j k l } = \gamma _ { i j k l } \zeta
1 + \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 9 x ^ { 5 } } { e ^ { x } }