hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
m L \sinh \theta _ { j } - i \sum _ { k \neq j } \ln S ( \theta _ { j } - \theta _ { k } ) = 2 \pi n _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 9 } { u \left( u ^ { 5 } + 8 u \right) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 9 \sin ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \frac { z } { \left| z + 6 \right| }
S ( x , y ) = - ( \gamma _ { \mu } D _ { \mu } - m ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d s { \cal G } ( x , y ; s )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { a } } { \frac { 7 } { 7 a + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 3 w ^ { 2 } + 2 w ^ { 4 } + - 7 w } { 4 4 w ^ { 7 } + w ^ { 9 } + w + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 8 y \cos { \left( 2 y \right) } } { 8 y \tan { y } \sin { \left( 2 y \right) } }
\tilde { \rho } = \Lambda \rho ; \quad \partial _ { t } \tilde { \rho } = \Phi ( L ) \tilde { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \cos { y } } { y } \sqrt { y \left( 2 + 2 y \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { \theta } + 8 \sec ^ { 9 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 6 a ^ { 9 } + - 5 a } { 3 a ^ { 3 } - 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { n } } { \frac { 5 } { 3 n + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
G ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \mu } B ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } B ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 + 5 / u } { \frac { \sqrt { u ^ { 6 } + u + 8 } + \sqrt { u ^ { 4 } + - 7 u } } { u ^ { 3 ^ { 5 / 8 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 + \tan { 2 } y } { 7 + - 9 \cos { 5 } y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { 4 \frac { - 8 } { 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 n ^ { 2 } + - 6 n + 1 } { 0 n ^ { 7 } + n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 0 + - 5 \sec ^ { 4 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 2 } { u } }
N _ { \xi } = \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { \frac { 3 } { 2 } + i T } ^ { i T } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } + \frac { 1 } { \pi i } \int _ { i T _ { o } } ^ { \frac { 3 } { 2 } + i T _ { o } } d \nu \frac { \xi ^ { \prime } } { \xi } , = \frac { 1 } { \pi } \{ \bigtriangleup a r g \xi ( \nu + 1 / 2 ) \} ;
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { e ^ { c } + - 2 \sin { c } + - 9 \cdot 9 } { 4 c ^ { 1 } + 3 \cdot 2 c ^ { 9 } + 1 8 \cdot 4 c }
- \frac { 1 } { 2 } Q ^ { i ^ { \prime } } \sum _ { k > 0 } \mathrm { e } ^ { - 2 i k \sigma _ { + } ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { i ^ { \prime } } \frac { \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma _ { + } ^ { \prime } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { - 2 i \sigma _ { + } ^ { \prime } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 2 \tan { \left( 2 n \right) } } { 6 \cos { \left( 0 \right) } }
K ^ { \prime } ( Z , \bar { Z } ) = K ( Z , \bar { Z } ) + \Lambda _ { K } ( Z ) + \bar { \Lambda } _ { K } ( \bar { Z } ) \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } \left( 5 + b ^ { 9 + b } - 9 6 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } b }
\{ Q , Q \} \sim P ^ { I } + z ^ { a } + z ^ { a b } + z ^ { a b c d } .
\langle T _ { \mu } ^ { ~ \mu } \rangle = { \cal A } _ { \mathrm { c o n f } } + D _ { \mu } \langle J ^ { \mu } \rangle ,
S _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { i j } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + e ^ { - t } + 0 } { t \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { u } + \csc ^ { 3 } { u }
S _ { G F } = - \frac { 1 } { 4 } \int d x ^ { 4 } \int _ { - w _ { L } } ^ { w _ { L } } d w \sqrt { - G } G ^ { M N } G ^ { R S } F _ { M R } F _ { N S } ,
\Gamma ^ { ( P V ) } ( A ) = \frac { 1 } { 2 } \left. \frac { d } { d ~ s } ( \zeta ( s ) - \zeta ^ { P } ( s ) ) \right| _ { s = 0 } = i \frac { \pi } { 2 } \eta ( 0 ) - i \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \frac { m ^ { ( 2 k + 1 ) } } { 2 k + 1 } \eta ( 2 k + 1 ) ,
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 5 } { x - 6 ^ { 5 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 3 } } { e ^ { x } - 1 } d x = \frac { \pi ^ { 4 } } { 1 5 }
\Omega _ { X , 0 } ( 2 - 3 w _ { X } ) x ^ { 1 - 3 w _ { X } } + \Omega _ { \lambda , 0 } ( 2 - 6 w _ { X } ) x ^ { 1 - 6 w _ { X } } - 2 \Omega _ { \Lambda _ { ( 4 ) } , 0 } x > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \frac { 9 } { \tan ^ { 8 } { u } } \left( 6 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
{ [ } \hat { \omega } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - \hat { C } _ { T } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
\left[ \omega ^ { \mu } n _ { \mu } \right] = - { \frac { 2 } { \rho { \sqrt \Delta } } } \left( { \frac { r \Delta } { \rho ^ { 2 } } } + r - M \right) + { \frac { 4 } { r } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p ^ { 7 } - 8 0 3 } { p - 8 }
f ( P ) * g ( P ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } \frac { \partial } { \partial \zeta ^ { j } } } f ( P + \xi ) g ( P + \zeta ) | _ { \xi = \zeta = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { k } \tan ^ { 0 } { k } } { \left( 9 + 4 k \sin { k } \right) \tan ^ { 6 } { k } }
\phi _ { m } \simeq \sum _ { w } X _ { m w } G ^ { \bar { w } } , \; \; \; \; \; \; G _ { w } \simeq G ^ { w } = G _ { m _ { 1 } } \ldots G _ { m _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 5 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 2 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 5 } { 5 } } { \log _ { 3 1 } { u } }
\sin ^ { 2 } x = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos ( 2 x ) )
L \rightarrow L ^ { \prime } = e ^ { - \frac { 2 u } { f _ { 0 } } } L
\beta = 2 \alpha ( n + 1 ) - 1 , \quad w i t h \; n = 0 , 1 , 2 , . . .
\partial _ { m } x ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ a } { } ~ ~ ~ \sim ~ ~ ~ e _ { m } ^ { ~ a } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \cos ^ { 1 } { b } } { \cos ^ { 9 } { b } + \left( 3 b \tan { b } + 0 \right) \sin ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sin { 2 } c } { \tan { 1 } c }
\hat { D } _ { z ^ { a } } \phi = \hat { \partial } _ { z ^ { a } } \hat { \phi } + \hat { A } _ { + z ^ { a } } \hat { \phi } - \hat { \phi } \hat { A } _ { - z ^ { a } } .
{ \cal A } _ { 6 } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \frac { 1 } { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u } + - 4 \cos { u } - 1 } { u ^ { 1 } + 9 u ^ { 5 } + 2 5 u ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + 0 \sec ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \csc { g } + g \sin ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \ln { \left( 3 h + 7 \right) } } { \frac { d } { d h } \left( \ln { \left( 4 h + 4 \right) } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { b } \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 2 6 } { 3 } \log _ { 1 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { 1 \theta ^ { 3 } + - 6 \theta ^ { 2 } } { \left| \theta - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 2 } + \sqrt { 3 y ^ { 7 } + - 3 y ^ { 7 } } } { 7 y ^ { 3 } + - 9 y ^ { 1 } + 7 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \left| t - 6 \right| } { t - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { \theta } + 8 \sin ^ { 2 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { - 2 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } r - 1
{ \bf D } _ { \beta } { \bf F } ^ { \beta \alpha } = g { \bf J } ^ { \alpha } \ , \mathrm { w i t h } \quad { \bf J } ^ { \alpha } = - i \bigl [ \Phi , { \bf D } ^ { \alpha } \Phi \bigr ] \ , \quad { \mathrm { a n d } } \quad { \bf D } ^ { \alpha } { \bf D } _ { \alpha } \Phi = 0 \ .
\sum _ { i > j = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } g j _ { i \mu } j _ { j } ^ { \mu } = \frac { g } { 4 } \left( \sum _ { i } j _ { i \mu } \right) ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \sum _ { i } j _ { i \mu } j _ { i } ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { - } } \sqrt { \frac { c - 8 } { 2 + - c } }
U _ { \gamma } = ( \alpha _ { \gamma } ) \otimes \left( \begin{array} { c c c } { \beta _ { \gamma } } & { } & { } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c c c } { \delta _ { \gamma } } & { } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u + - 2 \tan { \pi } u } { u ^ { 1 } + 0 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 2 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \cos { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \cos { w } } { w + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 2 } } { \log _ { 7 2 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \ln { \left( 5 + b \right) } } { b }
f _ { 0 } = \left( 2 { \pi } ^ { 3 / 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } z ^ { - 1 / 2 }
U ^ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } \, \alpha ^ { i } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } .
\dot { x } = - K ( x ) S ^ { \prime } ( x ) + K ^ { \prime } ( x ) + K ^ { 1 / 2 } ( x ) \eta ,
T \int \Delta d l
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 4 7 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 3 b \right) } + \sec { \left( 0 \right) } \frac { d } { d b } \csc { \left( 2 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 6 }
\left. \Gamma _ { 0 } ^ { ( 0 , 2 ) } \left( p ; r _ { 0 } , g _ { 0 } \right) \right| _ { p = 0 , r _ { 0 } = r _ { 0 { c } } } = 0
g _ { a b } = e ^ { 2 \sigma } \eta _ { a b } \ ; \qquad \sqrt { - g } = e ^ { 2 \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \left| w - 8 \right| + w
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 3 \cos { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2 }
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sec { 8 / p } } { p ^ { 6 } } \frac { p ^ { 2 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 8 + \frac { \sin { c } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { k } + 8 \sin ^ { 3 } { k } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 4 } { h } } { 5 }
[ \bar { \nabla } ^ { a } , K ] = [ \bar { \nabla } ^ { a } , e ^ { U } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k ^ { 7 } + 4 } { 7 \left| k ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 9 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { x } - 3 } { \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } h ^ { \csc { h } }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 1 } + 2 \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \sin { w } } w / w + 2 3 / w \frac { \sin { w } } { \sin { w } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 8 + - 3 \cos ^ { 3 } { y } } { \tan { y } + y \tan ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { a } + \sin ^ { 6 } { a }
R _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \; | U _ { k } | } \approx \frac { \sqrt { | \Delta ( r _ { k } ) | } } { 2 | V ( r _ { k } ) | } r _ { k } \, .
\lambda ( \tau ) = \lambda _ { - } c d ( \frac { \lambda _ { + } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \tau ) \hspace { 1 i n } \lambda _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pm 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \mu ^ { 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 4 } \cos ^ { 9 } { p } \left( 9 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\int \left[ { \cal D } g _ { \mu \nu } \right] \, e ^ { i \frac { 1 } { \kappa } \int d ^ { n } x \, \sqrt { g } R } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \cos ^ { 5 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 2 \frac { \cos { \left( 4 h \right) } } { 3 h } \frac { h } { \sin { h } } \frac { 7 } { \cot { \left( 2 h \right) } }
e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \longmapsto e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes \left( R _ { \; B } ^ { A } \right) ^ { \perp } \otimes E ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 8 \sec { x } \cos { x } }
X _ { \varphi } = \psi \ \nabla _ { \varphi } \psi ^ { - 1 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 1 0 2 c } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 3 0 1 c ^ { 3 } }
< \xi , \lambda \mid \alpha , \lambda > = \left\{ g ( \mid \alpha \mid ) g ( \mid \xi \mid ) \right\} ^ { - \frac { 1 } { 2 } } g \left( ( \xi ^ { * } \alpha ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 2 9 \left( - 7 \sin ^ { 8 } { \left( 2 c \right) } + \sin ^ { 7 } { \left( 6 c \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { 3 / y } { - 9 \csc { y } \csc { y } }
S _ { M N } ^ { \mu } \left( t , \sigma \right) = \delta _ { M } U _ { N } ^ { \mu } - \delta _ { N } U _ { M } ^ { \mu } \pm C _ { M N } ^ { \; K } \cdot U _ { K } ^ { \mu } \quad .
S _ { A } ( \psi ) = \Gamma _ { 1 1 } \psi + { \frac { 1 } { 3 ! } } \psi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 5 ! } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 7 ! } } \psi ^ { 7 } + \ldots
\frac { ( 2 \pi R ) ^ { 2 } } { N } = 2 \pi R ^ { 2 } \theta = N \beta ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + 2 \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) }
9 5 \pm 1 1 9 \times ( 1 8 7 \div ( 3 9 + 2 4 ) )
Q _ { D } ^ { ( \beta ) } \; : = \; D _ { a } ^ { ( \beta ) } \ \partial _ { \lambda _ { a } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan { y } - 6 } { \tan { y } }
I = \int d ^ { 4 } k \; \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } ( \mathrm { i } \tilde { p } _ { \mu } k ^ { \mu } ) ^ { n } } { k ^ { 2 } } ~ .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 8 \csc ^ { 3 } { \theta } \sin { \theta } }
H = h _ { 1 } K _ { 1 } + h _ { 2 } K _ { 2 } - h _ { 3 } K _ { 3 } , \quad h _ { 1 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } - h _ { 3 } ^ { 2 } < 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } } { \log _ { 8 7 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 5 } } { \log _ { 1 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { g } + \tan ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { w ^ { 0 } + 0 + 9 } { w ^ { 9 5 } + - 7 w ^ { 5 } }
\underbrace { L + \Delta ^ { ( 1 ) } } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { e x a c t } } + \underbrace { I ( \bar { \omega } ) } _ { Q ^ { + } ( m ) - \mathrm { c l o s e d } } .
( ( 1 5 \times 1 3 1 ) / 1 1 6 ) / ( ( 7 5 \times 2 2 ) - 1 6 9 ) \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 z \right) } } { \tan { \left( 4 z \right) } } } { z }
\delta _ { 1 } \rho ^ { a } = f ^ { a b c } \rho ^ { b } \theta ^ { c } , \ \delta _ { 2 } \rho ^ { a } = - \xi ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \tan ^ { 8 } { k } } { \left( 4 + 5 k \tan { k } \right) \sec ^ { 6 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 7 } } { e ^ { - 3 t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { 2 \cos { r } + - 3 \sin { r } } { 3 r + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 y ^ { 6 } } { 6 \left| y ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { e ^ { r } + e ^ { - 3 r } - 2 } { r \sin { r } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r + 4 } } { \cos { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 1 3 z ^ { 4 } } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 b \right) } \cot { \left( 0 \right) } 4 / 2 3 / b } { \cos { \left( 4 b \right) } 8 / 4 7 / b }
\{ \Psi _ { 2 } , \overline { { \Psi } } _ { 2 } \} = 1
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u - 1 \right) } { u ^ { 3 } \left( u - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \sin ^ { \frac { 9 } { n ^ { 2 } } } n
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \sec ^ { 8 } { g } } { \sin { g } + g \sec ^ { 7 } { g } }
C _ { n \parallel } ( \tau ) = A _ { n \parallel } \tau ^ { \beta _ { + } } + B _ { n \parallel } \tau ^ { \beta _ { - } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 } { 4 5 }
\tau \sim \frac { x _ { + } ^ { 2 } } { r _ { H } } = \frac { 1 } { T _ { H } ^ { \mathrm { A d S } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 4 \sin ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cos ^ { 6 } { t } \right) }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \simeq 2 ^ { N _ { V } } \pi _ { V ^ { * } P V } , \qquad N _ { V } = \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } V ^ { * } \cap P { \cal K } ) .
P ( x ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { j } x ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } p ^ { \cot { p } }
d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \big ( 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + z ^ { n + 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + d z ^ { 2 } \big )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - 9 \frac { d } { d h } \sin { h } } { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 7 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \sec { w } + 8
z ^ { k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { y } + 0 } { 7 + - 9 \sin ^ { 3 } { y } }
\frac { p _ { \phi } } { p _ { a } } \simeq \frac { t _ { a } } { t _ { \phi } } \simeq \Big ( \frac { f _ { a } } { f _ { \phi } } \Big ) ^ { 0 . 3 6 } .
\frac { \pi ^ { \mu } } { m } = \bar { \Phi } \gamma ^ { \mu } \Phi \hspace { . 4 i n } , \hspace { . 4 i n } a ^ { \mu } = \bar { \Phi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \Phi
\Biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d \tilde { \xi } ^ { 2 } } } + V _ { ( p ) } \Biggl ] \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } = \eta _ { ( p ) } ^ { \hat { s } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \left( x - 4 \right) \sqrt { x ^ { 4 } - 1 } } { x ^ { 6 } - 4 }
\begin{array} { l c r } { \varphi _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \varphi _ { j } ^ { + } ] } \\ { \overline { { \varphi } } _ { j } ^ { - } = [ D ^ { -- } , \overline { { \varphi } } _ { j } ^ { + } ] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } - 2 \frac { \left( n - 3 \right) \left( 3 + n \right) } { \left( n - 5 \right) \left( n - 7 \right) }
2 ^ { x + 1 } - 2 x = 1 6
f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 }
S = \int d \tau \lambda _ { \alpha } \lambda _ { \beta } \partial _ { \tau } Z ^ { M } \Omega _ { M } ^ { \alpha \beta } .
\partial _ { t } F ( \phi , R ) \simeq - v \partial _ { R } F ( \phi , R ) + ( 1 - 2 f ) G ( \phi , R ) ,
( ( 2 6 / 9 9 ) / 1 9 0 ) - ( ( 1 3 5 \times 1 1 4 ) / 1 0 8 ) \geq - 1 4 2
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c ^ { 2 } + - 9 c + 6 } { c - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \cos { 5 } \theta } { \sin { 2 } \theta }
z ( v - z ) { \frac { \mathrm { d } v } { \mathrm { d } z } } + ( 1 + k z v ) ( 1 - v ^ { 2 } ) = 0 \, .
{ \cal D } _ { l } \Pi _ { k } = 0 , \quad { \cal Z } _ { \alpha } \Pi _ { k } = 0 ,
\hat { Q } _ { 1 } = = \int _ { S ^ { 7 } } \! [ \star H + K \wedge \tilde { A } ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { \sqrt { w \left( w + 2 \right) } }
M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 1 + \frac { a _ { 1 } } { 1 \pm i k } + \frac { a _ { 2 } } { ( 1 \pm i k ) ^ { 2 } } ,
\phi ^ { 2 } ( 0 ) = \int d k _ { 1 } \ d k _ { 2 } \ e ^ { i k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } \phi ( k _ { 1 } ) \phi ( k _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { u } + \sec ^ { 7 } { u }
\{ \theta _ { \alpha } , \theta _ { \beta } \} = i \eta _ { \alpha \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { v } + 2 \cos ^ { 2 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { g } } { \log _ { 2 7 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 7 8 } { g } } { \log _ { 2 6 } { 7 } } }
{ \cal R } = \exp \left\{ \Delta \! \left( \frac { h } { \sinh h } \right) ( \sinh h \otimes v - v \otimes \sinh h ) \right\} \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 4 9 \left( 2 \sin ^ { 5 } { \left( 8 x \right) } + \sin ^ { 7 } { \left( 9 x \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 8 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 9 + \frac { 1 0 4 } { \theta } + \frac { \tan ^ { 4 } { \theta ^ { 2 } } } { \theta ^ { 2 } }
d e t | G | ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { l l } { d e t | g _ { 1 } | } & { 0 } \\ { 0 } & { d e t | g _ { 2 } | } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \left( u + 3 \right) \left( u ^ { 1 } + 2 4 \right)
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 } { 2 }
\dot { \rho } = - 6 H | \dot { \phi } | ^ { 2 } = - 3 H ( \rho + p ) \, .
[ W ] = \sigma _ { * } ( \omega ) + c ( F - N ) + d N ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 1 } + 1 } { 2 \left| w ^ { 1 } \right| }
T _ { \mu } ^ { S A P } | _ { A T } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( a p + b p ^ { \prime } ) _ { \mu }
U ( t ) = { \cal T } \exp { \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } H ( t ^ { \prime } ) \right) }
\Omega _ { 1 } \left( x \right) = \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } - J ^ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 + 5 / h + \frac { 5 } { h ^ { 7 } }
Z \left[ j \right] \sim \int \left[ d \mathbf { A } \right] \left[ d \phi \right] \exp \left\{ i S _ { 0 } + i S _ { G } + i S _ { j } \right\} ,