hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { k \tow } \frac { k ^ { 1 } + - 9 w k + w ^ { 1 } } { k + - 2 w }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 4 3 } { 2 } }
r = h ^ { 1 , 1 } ( X _ { 4 } ) - h ^ { 1 , 1 } ( B _ { 3 } ) - 1 + h ^ { 2 , 1 } ( B _ { 3 } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sec { \left( 8 w \right) } } { w }
\psi _ { 0 } = p \star \psi \star p , \quad t = q \star \psi \star p , \quad \bar { t } = p \star \psi \star q \, \, .
\tilde { F } _ { i j } ^ { a } = F _ { i j } ^ { a } - \mathrm { g } f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w - 1 } { w + 2 }
\imath \{ L _ { k } , L _ { n } \} = ( k - n ) L _ { n + k } + { \frac { c } { 1 2 } } k ( k ^ { 2 } + ( { \frac { L } { 2 \pi \beta _ { H } } } ) ^ { 2 } ) \delta _ { n + k , 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 8 / k } { \frac { 2 } { \cos { k } } \frac { \tan { k } } { \sin { k } } }
n _ { i } = \frac { 1 } { \{ q [ 1 - ( 1 - q ) \epsilon _ { i } ] \} ^ { 1 / ( q - 1 ) } - \kappa } \ \ ,
\int _ { \partial \sigma } a _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \int \hspace { - 2 m m } \int _ { \sigma } f _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { \theta } \log _ { 6 1 } { 9 } } { \log _ { 5 3 } { 1 } \log _ { 2 5 } { \theta } }
T = T \overline { { T } } T , \quad \overline { { T } } = \overline { { T } } T \overline { { T } } .
\operatorname* { d e t } { C _ { R } } = \pm ( \operatorname* { d e t } { D _ { R } } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 9 \csc { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 5 \sin { z } + - 9 \csc { z } } { 2 z + - 4 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { - 3 \sin { t } } { t + - 2 \pi }
D _ { - } \Psi _ { L } = 0 ~ ~ ~ \qquad \Rightarrow ~ ~ ~ \qquad \partial _ { -- } \Psi _ { L } = 0
\Pi _ { 1 } ( S U ( N ) / U ( 1 ) ) \simeq { \bf Z } ( N ) .
= \Omega _ { d } \left( { \frac { m _ { B } ^ { 2 } } { 2 } } \varphi _ { B } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { B } } { 2 4 } } \varphi _ { B } ^ { 4 } \right) + { \frac { \hbar } { 2 } } \log \operatorname* { d e t } ( \triangle + M ^ { 2 } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) + \Sigma _ { d - 2 } \left( \mu _ { B } + \sigma _ { B } \varphi _ { B } ^ { 2 } \right)
\delta ( A ) = Q \epsilon + A * \epsilon - \epsilon * A ,
{ \cal M } = R R ^ { \prime } [ ( F _ { i } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } - ( F _ { o } + \dot { r } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } \left( 9 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \cos { y } + - 2 9 / y
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s \ln { \frac { s - 2 } { s + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 4 \cos { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 6
e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } P _ { R / L } = \pm \mathrm { i } P _ { R / L }
\frac { 1 } { | y | ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { | x | ^ { 6 } } \Pi _ { i = 1 } ^ { 4 } ( 2 \pi R _ { i } ) ( I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } ) ^ { - 1 } \, ,
T _ { + } ( \tau ) = \frac { 1 } { H } \left[ \tau + \log ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ) \right] ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sin ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { 9 + - 2 \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { y } } { \log _ { 3 8 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 5 } { y } } { \log _ { 3 3 } { 8 } } }
- \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \left[ i \right. } \stackrel { ( A ) } { \lambda } _ { \left. j \right] } ^ { a } + f _ { i j } ^ { a } \left( z ^ { A } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \sin { y } } { y + - 1 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { y } } { \sin { y } } + - 7 \frac { 5 } { \cos { y } }
\begin{array} { l } { \rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } = 0 , } \\ { \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } = 0 , } \\ { \partial _ { \mu } ( \rho ^ { \mu } o _ { A } \bar { o } _ { A ^ { \prime } } ) + 3 \kappa \varepsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \partial _ { \mu _ { 1 } } x ^ { A _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } x ^ { A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } } \partial _ { [ A A ^ { \prime } } B _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { A ^ { \prime } } _ { 1 } { A ^ { \prime } } _ { 2 } ] } = 0 , } \end{array}
\sum _ { a = 1 } ^ { K } n _ { a } ^ { ( 1 ) } n _ { a } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } _ { a } \gamma _ { k } = \mp 8 \ \ \ \mathrm { f o r } \ k = 1 , 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 2 u } { 0 - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { g } + - 9 \csc ^ { 4 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 9 } \sqrt [ 3 ] { \frac { s + 1 } { s - 9 ^ { 5 } } }
\partial _ { t } ^ { 2 } \tilde { L } _ { t } = [ D \Theta + [ \tilde { L } _ { t } , \Theta ] , \Theta ] \, .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } 2 \tan ^ { 3 } { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { h } \tan ^ { 0 } { h } } { \left( 2 + h \sec { h } \right) \tan ^ { 0 } { h } }
\partial _ { J } ^ { \, I } = u _ { i } ^ { I } { \frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { J } } } - u _ { J } ^ { i } { \frac { \partial } { \partial u _ { I } ^ { i } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \frac { d } { d c } \left( e ^ { c } + - \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( 9 c ^ { 2 } + 5 2 c ^ { 3 } + 1 4 c \right) }
W _ { A } ^ { ( l ) } = 0 \Rightarrow C _ { 4 } ^ { ( l ) } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 0 5 z ^ { 7 } } { e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \tan { w } + - 6 \cos { w } } { 9 w + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
B ( r ) = \exp [ - 2 \phi ( r ) ] = 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Z } { r ^ { 2 } } } .
E _ { m } ( x | A ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g } } \int _ { C } \frac { i d \lambda } { 2 \pi } e ^ { - \lambda } [ \sigma _ { m } ] ( x , x , k ; \lambda ) .
\delta \phi _ { 1 } = 6 \bar { \sigma }
\tilde { \omega } _ { n } ( \vec { x } ) = \omega _ { n } - g A _ { 0 } ( \vec { x } )
( M _ { 0 4 } ^ { ( - ) } ) _ { F } = = - \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } b ( { \bf v } , j ) b ( { \bf v } , j ) ^ { * } d \rho ( { \bf v } )
8 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
| \psi _ { s p } ( x , t ) | \rightarrow \frac { 2 } { \lambda } \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) \exp \left( - m \sin \left( \frac { \lambda ^ { 2 } Q } { 4 } \right) | x | \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { p ^ { 4 } + - 4 p ^ { 3 } + 3 p } { \sqrt { p - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 8 \cdot 6 \cos { \left( 2 h \right) } } { 8 \cdot 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 8 } \frac { v ^ { 9 } + 8 v + 1 } { v + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \frac { \tan { y } } { \cos ^ { 2 } { y } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \tan ^ { 7 } { x } } { \sec ^ { 3 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 1 \right) \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cos { x } - 2 } { \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 5 + \frac { \cos ^ { 6 } { u } } { u ^ { 3 } + u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { x } + 8 \cos ^ { 4 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { v } } { - 9 \csc { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { 5 + \sin { 8 } u } { 7 + - 3 \sin { 5 } u }
\alpha _ { 0 } ^ { 2 5 } = \frac { m } { 2 R } - n R \rightarrow n R - \frac { m } { 2 R } = - \tilde { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x } { x ^ { 5 } - 4 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sec { u } + - 3 \frac { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 5 \tan ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \tan ^ { 3 } { z } \right) }
[ R _ { 0 } ^ { ( k - 1 ) } , t _ { + } ] = [ y ^ { ( 0 ) } , R ^ { ( k ) } ] + \ldots + [ y ^ { ( k - p ) } , R ^ { ( p ) } ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 1 p ^ { 2 } + p ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 5 \frac { 5 } { \cos { \theta } }
T ^ { ( l o c ) } = \cosh \sigma _ { w } \cosh \sigma _ { p } T ^ { ( a s ) } .
\delta f ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { f } , ~ ~ \delta A ^ { \mu } = - \partial ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } ^ { A } , ~ ~ \delta \theta = \epsilon _ { 2 } ^ { f } ,
S = S _ { a } = 4 \pi \ ( M ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } M _ { e x t r } ^ { 2 } ) \ .
\tau ^ { m a g } \rightarrow \tau ^ { m a g } + b .
F _ { 0 } = \Lambda ^ { 4 } \sqrt { \frac { | c _ { 1 } | } { 2 | c _ { 3 } | } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \left( 5 s - 1 \right) \left( s - 4 \right) } { 9 + - 2 s }
\operatorname* { l i m } _ { k \toh } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } p
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 } { 6 } \tan ^ { 3 } { h } \left( 2 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 4 v } { v + \left| v \right| }
h _ { 1 } \bullet _ { { } _ { Y } } h _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } \bigg ( \eta ( h _ { 1 } ) \cup \eta ( h _ { 2 } ) \bigg ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 9 \frac { u + 9 } { 1 0 \left( u ^ { 4 } + 2 u \right) }
\langle T_{\tau\tau}\rangle = {1\over4\pi^2}\sum_{\scriptstyle n=-\infty\atop\scriptstyle n\ne0}^\infty{2\Bigl(\cos(n\alpha) + 2\Bigr)\over3\sigma_n(x,x)^2} -{4n^2\beta^2\Bigl(\cos(n\alpha)+5\Bigr)\over3\sigma_n(x,x)^3}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } - 3 \frac { 8 \left( b - 3 \right) \sqrt { b + 0 } \left( 0 + \sqrt { b + 9 } \right) } { b - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \tan { x } + - 7 \frac { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 3 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 0 v ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \sec ^ { 5 } { h } } { \cos ^ { 0 } { h } + \left( 5 h \tan { h } + 3 \right) \csc ^ { 2 } { h } }
X _ { N } ^ { ( K ) } ( a ) \ = \ \frac { 1 } { \Delta _ { K } ( a ^ { 2 } ) } \prod _ { f = 0 } ^ { K - 1 } \frac { ( N + f ) ! } { \alpha ^ { N + f } } \operatorname* { d e t } \left[ L _ { N + f - 1 } ^ { ( 0 ) } ( - \alpha a _ { f ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right] _ { f , f ^ { \prime } = 1 , \ldots , K } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 3 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { x } } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \left( 9 + 5 h \sin { h } \right) \sin ^ { 8 } { h } }
\left\{ H _ { i } , \frac { d } { d x } \, H _ { k } \right\} _ { P } = 0 ,
S _ { j } ( \theta ) = { \frac { \sin ( \lambda \theta + \mu j / 2 ) } { \sin ( \lambda \theta - \mu j / 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s ^ { 5 } - 2 } { s ^ { 8 } - 3 }
H _ { n - k } = \delta _ { k g } , \qquad k = 1 , \ldots , g .
v - \sqrt { o }
3 6 . 4
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos { z } } { - 5 \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { c } } { \log _ { 9 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 7 } { 2 } } { \log _ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { t - 4 8 }
\left[ ( \widetilde { V } , \partial \widetilde { V } , i ^ { 0 } ) , ( U ( 1 ) , e ) \right] \cong 0 ,
< \psi \mid \varphi > _ { r } \; = \; \frac { 1 - i \mid i - j \mid j - k \mid k } { 4 } \; < \psi \mid \varphi > \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { \theta } } { 4 \frac { 5 } { 3 \theta + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { k } \left( 2 k + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 9 }
= 3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 8 } { c } + - 9 \cos ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 1 \cot { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g ^ { 7 } + - g + 1 } { g ^ { 1 } + 0 }
{ \cal R } = 2 b ^ { 2 } t ^ { - 3 / 2 } ( t - \frac { z ^ { 2 } } { t } ) ^ { - 2 b ^ { 2 } } .
\lambda ^ { \prime } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { s } \log _ { 7 1 } { 3 } } { \log _ { 4 4 } { 5 } \log _ { 9 2 } { s } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 6 \cos ^ { 9 } { b } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \tan ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { y } \cos ^ { 4 } { y } } { \tan ^ { 1 } { y } + \left( 4 y \sin { y } + 2 \right) \sin ^ { 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { v } + 3 \tan ^ { 8 } { v } } { 5 }
\partial _ { \mu } c ^ { \mu } = \frac { D - 2 } { \rho } .
m \left( b \right) \equiv \# z _ { \operatorname* { m i n } } \left( b \right) \quad .
E _ { \mathrm { A D M } } ( t ) = \sqrt { \kappa - 2 } ( \lambda - \partial _ { q } ) \delta \Omega | _ { q \rightarrow + \infty } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \left( \tan { w } + 5 \right) \left( \cos { w } + 3 \right) } { \sin { w } + 3 }
2 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 t \right) } } { 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 1 \left( p - 1 \right) \left( p + 5 \right) } { p - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 + \frac { 7 } { h } } { \frac { \frac { \sqrt { h ^ { 5 } + h + 2 } } { \sqrt { h ^ { 9 } } } + \sqrt { h ^ { 3 } + - 3 h } } { \sqrt { h ^ { 2 } } } }
g ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { ( x _ { 1 2 } ) ^ { 2 } } B ( \hat { r } , \hat { s } ) \; ,
p _ { 1 } = \ldots = p _ { n - 1 } = p _ { n } ^ { \prime } = 1 \; , \qquad p _ { n } = p _ { 1 } ^ { \prime } = \ldots = p _ { n - 1 } ^ { \prime } = 0 \; .
\left\langle V _ { \alpha } ( 0 ) R _ { 1 , 2 } ^ { s i g n 1 } ( x _ { 1 } ) R _ { 1 , 2 } ^ { s i g n 2 } ( x _ { 2 } ) V _ { 2 \alpha _ { 0 } - \alpha } ( \infty ) \right\rangle
u \partial _ { - } u ^ { \dagger } - { \frac { 1 } { N _ { C } } } T r _ { C } u \partial _ { - } u ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \left( \sin { w } + 1 \right) \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \cos { w } + 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { g } - 3 } { \sqrt { \tan { g } } - 8 }
E _ { N } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 6 L } ( N ^ { 2 } - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { - } } \frac { - 3 r ^ { 2 } + 3 r ^ { 3 } + - 8 r } { - 9 r ^ { 2 } + - 2 r ^ { 3 } }
- i B _ { T } ^ { \mu \alpha \beta \gamma } = - i B ^ { \mu \alpha \beta \gamma } + i B _ { L } ^ { \mu \alpha \beta \gamma } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 9 h ^ { 0 } } { 4 \left| h ^ { 5 } \right| }
\delta u _ { \underline { { m } } } ^ { \pm } = \pm 1 / 2 u _ { \underline { { m } } } ^ { \pm } \omega ( \delta ) + u _ { \underline { { m } } } ^ { i } f ^ { \pm ~ i } ( \delta ) ,
r _ { + } = \frac { 4 Q ^ { 2 } } { 3 M \alpha ( 1 - \frac { a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 3 \tan { \left( 5 b \right) } } { 3 b \tan { \left( 8 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { x } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 7 } } { \log _ { 2 } { x } }
\oplus _ { T _ { N } } m ( T _ { N } ) \pi _ { T _ { N } } \, \, \, \,
2 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 _ { ( V _ { 4 } ) } } ^ { l } \partial _ { r } [ \overline { { \Psi } } \Psi ] _ { r } r ^ { 3 } d r = \left< [ \overline { { \Psi } } \Psi ] \right> _ { l } 6 \pi ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { l } r ^ { 2 } d r = 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \cos ^ { 9 } { y } } { \tan { y } + y \cos ^ { 6 } { y } }
V \sim { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde { \Lambda } } \exp ( - 2 A ) ~ .
X ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ^ { I } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } ^ { I } } & { \dots } & { 0 } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { x _ { N } ^ { I } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 2 6 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { 2 / w } + - 3 2 / w \sin { 5 / w } \right) } { - 2 w ^ { - 5 } }
{ \cal K } ( f , h , u ) = \frac 1 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 \eta _ { 1 } ^ { 2 } ( h ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { ( u ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { 3 / s } { - 6 \csc { s } \sin { s } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \sec ^ { 9 } { r } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \sin ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sqrt { 9 + 2 s } - 7 } { s }
E _ { n } ^ { 2 } - E _ { 0 } ^ { 2 } \approx \sqrt { \lambda } m n \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 2 5 \tan { \left( 0 \right) } \csc { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 6 z }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 \cos { 9 / n } } { n ^ { 5 } } \frac { n ^ { 2 } } { - 7 }
\phi ^ { a } ( i , j , k , t \! + \! 1 ) = \tilde { \lambda } \, \phi ^ { a } ( i , j , k , t ) + R ^ { a } ( i , j , k , t )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { p } } { - 2 \csc { p } \tan { p } }
\eta _ { t } = - \partial _ { t } \ln ( 1 - c _ { t } ) = \frac { \partial c _ { t } } { 1 - c _ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left( x + \sqrt { x ^ { 3 } + - 2 x } \right) \frac { x + - 7 \sqrt { x ^ { 0 } + - 9 x } } { x + - 8 \sqrt { x ^ { 1 } + - 3 x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d u } 6 0 0 \lnu ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
A _ { r } = \frac { H _ { 1 } ( r , \theta ) } { r } \ \frac { i \tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \ , \ \ A _ { \theta } = ( 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ) ) \ \frac { i \tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } } { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { \left( x \right) } } { x ^ { 2 } }
\partial _ { t } P = \int d p _ { i } d g ^ { i } \mathrm { T r } \left[ { \frac { \partial } { \partial p _ { i } } } ( G _ { i j } \beta ^ { j } \rho ) \right] = 0
\frac { 1 } { c ^ { \prime } } = \frac { 1 } { c } + \frac { v } { c ^ { 2 } } \cos { \theta } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + - 4 \sec { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 7 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x - 9 } { x ^ { 2 } - 5 2 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d g } \left| \ln { g } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d g } \frac { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { x } { x ^ { 3 } + x + 4 } + 2 \frac { 9 } { x - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 7 0 h ^ { 6 } + - 8 h + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 8 h + 3 }
V ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \Delta q ^ { k } \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } .
f ( z ) \sim \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } z ^ { n } \hspace { 1 c m } ( z \rightarrow 0 , z \in D _ { \varepsilon } ) ,
T _ { 3 } ^ { ( B ) } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( T _ { 1 } ^ { ( B ) } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { p } + - 2 \tan ^ { 5 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { r } + \sec ^ { 3 } { r }
\left( \frac { d } { \phi d \phi } \right) h ^ { ( 0 ) } = 2 f _ { 1 } ^ { ( 2 ) } .
\gamma = \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } , \qquad n = 4 \alpha ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } p } { \frac { d } { d p } \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sin { \left( b \right) } } { \sec { \left( 6 b \right) } }
a \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 7 } { u } } { 2 }
V _ { c } = - \frac { 1 } { 6 4 \, \lambda } \, \frac { m _ { H } ^ { 4 } } { m ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sec ^ { 8 } { w } } { \sin ^ { 6 } { w } + \left( w \sin { w } + 7 \right) \sin ^ { 4 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 6 \cot { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 5 \pi / 9 \right) }
\overrightarrow { K } = - i P _ { 0 } \overrightarrow { \bigtriangledown } - \frac { \overrightarrow { P } \times \overrightarrow { S } } { P _ { 0 } + m }
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { F } + H _ { N S } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { F } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { N S } = 0 .
{ \cal A } = \Big \{ \mathrm { t r i v a l e n t \, \, \, d i a g r a m s } \Big \} \, \, \Big / \, \, \mathrm { ( 1 T , \, \, A S , \, \, S T U , \, \, I H X ) }
D _ { F + \triangle F } ^ { T } ( k _ { i } ) = \frac { Z _ { F + \triangle F } } { k _ { i } ^ { 2 } - m _ { R } ^ { 2 } }
\begin{array} { c c c c c c c } { \nabla _ { i } \Phi } & { = } & { ( \partial _ { i } + { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i } { \cal K } ) \Phi } & { ; } & { \nabla _ { i ^ { * } } \Phi } & { = } & { ( \partial _ { i ^ { * } } - { \frac { 1 } { 2 } } p \partial _ { i ^ { * } } { \cal K } ) \Phi } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 } { x ^ { 7 } \left( x + 2 \right) }
K ( z , z _ { 1 } ) = \int x ( u ) ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { 2 j } \left[ 1 + \frac { ( \alpha z - \bar { \beta } ) \bar { z } _ { 1 } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { 2 j } d \mu ( u )