hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { y } + - 2 \cos ^ { 2 } { y } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \left( 6 g ^ { 1 } + - 7 g + 6 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \left( 1 g ^ { 0 } + g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { v } \sin ^ { 2 } { v } } { \sin ^ { 2 } { v } + \left( v \sin { v } + 8 \right) \tan ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \lnk ^ { 4 } } { \lnk ^ { 2 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \csc ^ { 2 } { a } + \sin ^ { 3 } { a }
\widetilde { d s ^ { 2 } } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \widetilde { d s _ { K } ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 9 } { \left( y - 6 ^ { 0 } \right) \left( y + 0 \right) }
u ( x ) = c _ { 1 } e ^ { k x } \hspace { 1 . c m } x < - a .
D \omega _ { k \, d i v } = ( - 1 ) ^ { k } \sigma \omega _ { k + 1 \, d i v } .
U _ { P } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } \, T , \quad T \to \infty \, { . }
\ddot { q } + \frac { \partial } { \partial q } V ( q ) = 0 .
\Omega ^ { \scriptscriptstyle 1 } ( M ) = k e r ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I \! } \hskip 2 p t + \ast \hskip 2 p t d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) \oplus k e r ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I \! } \hskip 2 p t + \ast \hskip 2 p t d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \perp }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \sec { 3 / x } } { \frac { d } { d x } x ^ { - 6 } }
L _ { 1 } = - \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } z _ { 1 } ^ { 2 } - z _ { 2 } } ,
\theta ( n - 2 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { n > 2 } \\ { 0 } & { n \leq 2 } \end{array} \right.
4 ( 2 p ^ { 2 } - p \frac { d p } { d \phi } ) - ( T ^ { 2 } + 2 \lambda ^ { 2 } ) e ^ { 2 \xi } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 4 } { b } + \sec ^ { 9 } { b }
\int d \eta \, { \frac { 1 } { 2 } } m \dot { a } ^ { 2 } = m \int d t \, { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a } } ,
\lambda _ { 0 } = k - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \lambda _ { i } = k - ( \lambda , \theta ) \, .
T _ { 1 } ^ { 5 } = - 2 \tilde { \cal H } ^ { \mu \nu } \gamma _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w + \sec { w } } { 6 w + \cos { w } }
d { * _ { 6 } } [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = d [ - i Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 3 + \left( - 3 \frac { 7 } { b } \right) ^ { b }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { s } \cos ^ { 7 } { s } } { \tan ^ { 8 } { s } + \left( 0 \tan { s } + 6 \right) \cos ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 2 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \pi / 3 \right) }
S U ( 2 , 2 | N = 2 ) \supset S U ( 2 , 2 ) \otimes U ( 1 ) \otimes S U ( 2 ) \ .
\alpha ( X ) = 1 - \exp ( { - q ( | X | - r ) } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 0 \sin ^ { 2 } { \left( 8 r \right) } } { r ^ { 8 } }
{ \cal L } _ { N S D } = g \left( \sigma \right) + \frac 1 { 2 } \sigma f _ { \mu } f ^ { \mu } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 z ^ { 1 } } { e ^ { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { d } { d w } 1 5 \sin { \left( w \right) } \cos { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 5 w }
c _ { 2 n } = - \frac { 2 n ^ { 3 } } { s ^ { 2 } ( n - 1 ) } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; b _ { 2 n } = - \frac { 2 n + 1 } { s } b _ { n } ^ { 2 } , \; \; \; \mathrm { e t c . }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \tan { u } + - 8 \tan { u } } { 2 u + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( E _ { c } - 2 E ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } 5 + s ^ { \sin { s } }
S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x ~ \bar { \Psi } i \raise . 1 5 e x \mathrm { ~ / ~ } \kern - . 5 7 e m \mathrm { ~ \partial ~ } \Psi
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 7 } { s } + \csc ^ { 9 } { s } } { 3 }
L _ { 3 } = \frac { \kappa _ { 1 } ^ { 2 } } { r } ( 1 - f ^ { 2 } ) \left( 3 f _ { r } ^ { 2 } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right)
\frac { \partial F ^ { 2 } } { \partial ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 2 } ) } = \frac { \partial ( F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ) } { \partial ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { 2 } ) } = 4 \widetilde { F } ^ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 / 5
\left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } T \right) { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } \ge 0 \qquad \forall \quad t i m e l i k e \quad { \xi } ^ { \mu }
\left[ H , \gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \right] = \overline { { \gamma } } _ { a } ^ { ( 2 ) i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } x \sin { x }
S = S _ { 1 } - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } B _ { \mu \nu } ( X ) + \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { h } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 6 } } { 6 c ^ { 3 } + 7 \left| c ^ { 3 } \right| }
6 n ( n - 1 ) + 1
\tan ( 2 \alpha ) = { \frac { C } { A - B } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { - 3 }
d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { p } } { 1 + \ln { p } } }
2 \sin ^ { 2 } x = ( 1 - \cos 2 x )
\omega = d p _ { i } \wedge d q _ { i } = d ( \epsilon _ { i j k } S _ { j } q _ { k } ) \wedge d q _ { i } .
\tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) = \tilde { \lambda } ( t ) + \delta \tilde { \lambda } ( t , s , \{ \vec { k } \} ) _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 4 } { p } + \sec ^ { 7 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 9 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \theta } 0 g ^ { 4 } + 9 g ^ { 5 } + 3 g + 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sqrt { 0 r ^ { 3 } + 0 } + 2 r - 1 } { 8 r + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \sqrt [ 3 ] { 2 k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta - 6 } { \sqrt { 4 6 \theta + 2 } - 5 } \frac { \sqrt { 4 2 \theta + 2 } + 9 } { \sqrt { 9 6 \theta + 2 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { v + 0 } { v + 6 } ^ { 7 }
\delta _ { a } \Phi ^ { A } = 0 , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { r } \log _ { 9 3 } { 1 } } { \log _ { 9 2 } { 0 } \log _ { 1 3 } { r } }
x _ { 1 } = { \frac { 1 } { r } } - { \frac { r + \ln ( r - 1 ) } { N r } } + { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } r } } \, \Bigl ( \left( \ln ( r - 1 ) \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 r \ln ( r - 1 ) } { r - 1 } } \Bigr ) + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .
\Psi ( \vec { x } ) \; \rightarrow \; e ^ { - i e \Lambda ( \vec { x } ) } \: \Psi ( \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 9 } + - 2 \ln { 3 / h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 6 h ^ { 2 } + 7 h \right) }
\sigma = \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ( B _ { 1 } + i J _ { 1 } ) .
X ( x , y ) = X _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } X _ { n } ( x ) a _ { n } ( y ) = \xi \operatorname { t a n h } u ( x , y ) = \xi \operatorname { t a n h } \left( u _ { \mathrm { c l } } ( y ) + \sum _ { n } u _ { n } ( x ) a _ { u n } ( y ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \tan ^ { 7 } { w } } { \csc ^ { 5 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 4 \right) \cos ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d y } \sec ^ { 0 } { y } } { \frac { d } { d y } y \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 7 \frac { d } { d t } \tan { t } + - 2 \frac { d } { d t } 8 } { \frac { d } { d t } t ^ { 3 } + \frac { d } { d t } 3 t ^ { 5 } + \frac { d } { d t } 8 5 t ^ { 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d t } 1 0 8 \lnt ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } } { 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x - 7 } ^ { 4 } + \sqrt { x - 3 } \sqrt { x - 2 } + 0 \sqrt { x - 3 } \sqrt { x + 0 } + - 9 \sqrt { x - 1 } ^ { 4 } } { \sqrt { x - 3 } + \sqrt { x - 4 } }
X ^ { \prime } { } _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A ^ { \prime a } { } _ { \mu } X _ { a }
\rho ( p ) = \frac { m } { 4 \pi p } \exp ( A ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sin ( p x ) \frac { \exp ( - ( B + m ) x ) } { x } ( \mu x ) ^ { - C x + D } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { r } + - 2 \sec { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { p } + - 5 \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 5 } { h } + \cot ^ { 3 } { h }
Y ^ { \cdots + \sqrt { Y } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 6 \csc ^ { 7 } { p } \sin { p } }
W _ { \wedge } = \left\{ \begin{array} { c } { L _ { - 1 } \quad L _ { 0 } \quad L _ { 1 } } \\ { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } \quad J _ { 0 } \quad J _ { 1 } \quad J _ { 2 } } \\ { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } \quad \Lambda _ { 0 } \quad \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \Lambda _ { 3 } } \\ { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 p ^ { 6 }
{ \frac { f ( x ) d x ^ { 2 } } { g ( x ) } } + { \frac { g ( x ) d \Phi ^ { 2 } } { \Lambda } }
d s _ { n - 1 } ^ { 2 } = h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - d \tau ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ( \tau ) d { \bf x } _ { \kappa } ^ { 2 }
\alpha _ { a } ^ { 2 } - 2 \alpha _ { a } \alpha _ { 0 } \cos \Theta = 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d a } 8 4 \lna ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d a } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { z } } { \log _ { 5 6 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 7 2 } { z } } { \log _ { 5 0 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { h } \sec ^ { 3 } { h } } { \tan ^ { 8 } { h } + \left( h \sin { h } + 5 \right) \tan ^ { 9 } { h } }
( 8 8 - 1 8 5 + 9 9 ) / 1 5 3 \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } e ^ { 7 / p }
\Sigma _ { \psi } ^ { a } = - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { ( \not \! \! k + \not \! \! p + M ) \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ] } \Delta _ { \lambda } ( k )
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \; \; \; \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
t r \{ \gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} \sim ( \frac { 1 } { a } ) ^ { 4 } f ( \frac { 1 } { ( a M ) ^ { 2 } } ) \rightarrow 0
t _ { k } = t _ { k - 1 } + q
\hat { T } _ { \mathrm { V W } } = \prod _ { i = 1 } ^ { w / 2 } \bigl ( \frac { 1 } { z _ { i } } + 2 + z _ { i } \bigr ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { \left( 8 + y \right) } } { \frac { d } { d y } \tan { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } - 1 1 \sin { k }
\gamma _ { 1 } = \gamma _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } , ~ ~ \gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 5 } { \sin { y } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 8 } + t } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { - 9 w } { \sqrt { 4 w - 8 } }
\hat { X } _ { \mu } \equiv \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { A } _ { \mu } \, .
{ \hat { M } } ^ { a b } : = i { \pi } ^ { ( { A ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial { \pi } _ { { B ^ { \prime } } ) } } } \epsilon ^ { A B } + i { \bar { \pi } } ^ { ( { A } } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { { B ) } } } } \epsilon ^ { { A ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } ,
S \to S ^ { \delta } = ( 1 - \delta ) S _ { 0 } ( \{ \eta _ { i } \} ) + \delta S ,
\delta M _ { \alpha } = \frac { i } { 2 } \epsilon _ { m n } ( \sigma ^ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } M _ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 4 s ^ { 8 } } { 9 1 s ^ { 2 } }
y ( t , 0 ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , 0 ) \, = \, 0 , \quad y ( t , l ) \, = \, y ^ { \prime \prime } ( t , l ) \, = \, 0 .
I = \epsilon _ { 1 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } } B + \epsilon _ { 2 } T _ { 3 } \int _ { \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } B ,
\mathrm { T r } \; T ^ { a } T ^ { b } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \; ,
\tilde { F } ( q , p , \eta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tilde { F } ^ { ( n ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 6 + 2 y \tan { y } \right) \tan ^ { 8 } { y } }
d s ^ { 2 } = f ( U , y _ { 1 } ) d U ^ { 2 } + g ( U , y _ { 1 } ) U ^ { 2 } d y _ { 1 } ^ { 2 } + h ( U , y _ { 1 } ) d y _ { i } ^ { 2 } .
\sum _ { \mathrm { P e r m } ( 1 , \dots , n + 1 ) } ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } W ( M _ { 1 } , \dots , M _ { n + 1 } ) = 0 .
L _ { n } = N _ { n } + \frac { n + 1 } { 2 } M _ { n } , \quad G _ { r } = P _ { r } - i Q _ { r } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
H ^ { \prime } = - v B x _ { 4 } = v P _ { 3 } \quad ( \mathrm { b e t w e e n ~ L L L ~ s t a t e s } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sint ^ { 2 } } { t }
W = \left( \begin{array} { c } { \alpha ( X ) A ( T ) } \\ { \beta ( X ) B ( T ) } \\ { \gamma ( X ) C ( T ) } \\ { \delta ( X ) D ( T ) } \end{array} \right) .
\psi _ { e } = { \frac { 1 } { 2 } } ( l _ { e } - r _ { e } ) \, , ~ ~ ~ \psi _ { o } = { \tilde { u } } _ { o } \bar { \psi }
Q = \sum _ { j = 0 } ^ { n } q _ { j } ( x ) \partial _ { x } ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 4 \tan { h } + - 5 \sin { h } } { 8 h + - 7 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 9 + - 7 \sin ^ { 0 } { t } } { \sin { t } + t \cos ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } h - 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { h } + 2 } { h }
\{ T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) , T _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) , \quad \{ H _ { 0 } ( a ) , T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) \} = T _ { \gamma } ^ { ( 0 ) } ( a ) V _ { \alpha } ^ { \gamma } ( a )
\begin{array} { c } { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 1 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) + B _ { 1 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \mathrm { \ f o r \ } s < a _ { 1 } , } \\ { \phi _ { \omega } ( s ) = A _ { 2 } { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) + B _ { 2 } { \cal Y } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 2 } ) , \mathrm { \ f o r \ } a _ { 1 } < s < s _ { 0 } , } \end{array}
\Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| \Omega \right\rangle = \overline { \psi } \left( { \bf y } \right) U ( { \bf y } , { \bf 0 } ) \psi \left( { \bf 0 } \right) \Pi _ { i } ^ { a } \left( { \bf x } \right) \left| 0 \right\rangle + g T ^ { a } \int _ { \bf 0 } ^ { \bf y } { d z _ { i } } \delta \left( { { \bf x } - { \bf z } } \right) \left| \Omega \right\rangle .
A = \left( \begin{array} { c c } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; \; \; D = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { d } \end{array} \right)
r \longrightarrow \infty : \hspace { 4 m m } | \Psi _ { p } ( { \bf r } ) | \longrightarrow \frac { \mathrm { c o n s t } } { r ^ { \alpha _ { p } } } \, , \hspace { 4 m m } ( \alpha _ { p } > 1 ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sin { \left( - 9 \right) } } { \sin ^ { 8 } { n } }
L _ { \mathrm { B } } = \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta ^ { j } \partial ^ { \nu } \theta ^ { j }
M _ { 1 1 } = M _ { H } \left( { \frac { \sqrt { 2 } } { \lambda _ { H } } } \right) ^ { 1 / 3 } \quad \rho ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \lambda _ { H } } } M _ { H } \ ,
1 + l ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { S ^ { 2 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } M ^ { 2 } } \right) ( 1 - \nu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) > 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 6 } \frac { - 7 z ^ { 1 } + 2 } { 5 z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \cos ^ { 6 } { y } \left( 7 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } \right)
R ( \zeta , z ) = e ^ { ( \zeta - z ) L _ { - 1 } } \otimes e ^ { ( z - \zeta ) L _ { - 1 } } ,
\left\{ \begin{array} { l } { \widetilde { \phi } = c \phi + f ( q ^ { a } ) , } \\ { \widetilde { \pi _ { \phi } } = \pi _ { \phi } [ c + X _ { 1 } f ( q ^ { a } ) ] + X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { 3 } { \cos { a } } + 5 } { a }
\int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \tilde { g } } \tilde { R } = 4 \pi { \chi _ { c } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 5 } + - x ^ { 2 } } { \left| x - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { s } + 9 \tan ^ { 4 } { s } } { 7 }
\hat { h } _ { u } \psi _ { n } ( x ) = \epsilon _ { n } ^ { u } \psi _ { n } ( x ) .
E = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \tau } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) ,
n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = { \cal B } _ { \Gamma } \left[ m _ { A } ( x ) \cdot \Gamma \right] \, ,
- \frac { d } { d t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) g _ { \sigma 0 } + \varepsilon \int d ^ { 3 } \mathbf { x } a _ { \nu 0 } \frac { \partial } { \partial t } \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J _ { \nu } ^ { \alpha } ( \mathbf { x } , t ) \delta J _ { \sigma } ^ { \alpha } ( \mathbf { y } , t ^ { \prime } ) } \mid _ { _ { _ { 0 = J = . . . } } } = 0
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 2 \sec { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 6 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 5 } } { 9 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { v } + \sin ^ { 6 } { v }
w _ { i } = \frac 1 2 ( \ln B ) _ { , i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A _ { i j } = - \frac 1 2 \sqrt { B } ( a _ { i , j } - a _ { j , i } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } 1 0 9 \lnw ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 + \sin { t } } { 8 + - 3 \tan ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sec ^ { 7 } { s } + \tan ^ { 8 } { s }
W _ { 1 } ( x ) = - \sqrt { 2 } m t g h \left( \frac { m } { \sqrt { 2 } } x \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { b } } { \log _ { 1 1 } { 0 } } \frac { \log _ { 8 7 } { 0 } } { \log _ { 8 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 2 \tan { h }
P _ { i } = \sum _ { \alpha } p _ { i } ^ { \alpha } + \int _ { \cal V } \Theta _ { i 4 } d { \cal V } ,
u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) \equiv \frac { \chi _ { x x x } } { \chi _ { x } } - \frac { \chi _ { x x } ^ { \; 2 } } { \chi _ { x } ^ { 2 } } + 2 \alpha \chi _ { x x } + \alpha ^ { 2 } \chi _ { x } ^ { 2 } + 2 \alpha \varepsilon + \frac { \varepsilon ^ { 2 } } { \chi _ { x } ^ { 2 } }
\theta z _ { \alpha } = \omega ^ { \ell _ { \alpha } } z _ { \alpha } ~ ,
N _ { \alpha , \beta } ~ ~ \rightarrow ~ ~ N _ { \alpha , \beta } ^ { \prime } ~ = ~ { \frac { a _ { \alpha } a _ { \beta } } { a _ { \alpha + \beta } } } \, N _ { \alpha , \beta } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { v } } { \log _ { 4 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { v } }
\eta ^ { ( 0 ) } ( x ; q ) = N s e c h _ { q } ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \sec ^ { 5 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sqrt { k - 3 } + - 5 \sqrt { k - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } } { \frac { 5 } { 9 g + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\mathbf { \nabla } \{ U \} \mathbf { n } _ { 3 } - \mathbf { A } U = 0 ,
f _ { k l } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { l } ^ { ( 0 ) } ( y ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) k } ( x ) } - \frac { \partial a _ { k } ^ { ( 0 ) } ( x ) } { \partial \xi ^ { ( 0 ) l } ( y ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { 7 + 2 r } { r } \frac { r } { r + r \ln { r } - 3 }
\theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) = \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 - { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 7 \sec ^ { 8 } { a } \sin { a } }
\epsilon _ { \mu \nu } \epsilon _ { i j } \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \nu i } = m _ { j } \; \; \; ; \; \Delta _ { \mu } \bar { S } _ { \mu j } = 0
U ( i ) = P e x p ( \int _ { s ( i ) } ^ { t ( i ) } A ) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { k } } { \sin { k } }
8 + A m > \sum X
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 3 4 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 7 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 9 } { \csc { x } } + - 7 2 / x
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \delta _ { i j } ( 2 \hbar T ) \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } \frac { \cos ^ { 2 } k \pi / 2 N } { 4 N ^ { 2 } \sin ^ { 2 } k \pi / 2 N } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \frac { 8 } { \cos { p } } + 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / h } { 3 \sin { h } \frac { 5 } { \sin ^ { 3 } { h } } }
\left( P _ { + } A _ { \delta } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \alpha ( m ) \dot { \alpha } ( \tilde { m } ) , \beta ( n ) } = \left\{ \begin{array} { c c c } { A _ { \delta } ^ { ( 1 ) , \alpha ( m ) \dot { \alpha } ( \tilde { m } ) , \beta ( n ) } \; \; } & { \mathrm { f o r } } & { \; \; \tilde { m } = \mathrm { e v e n } } \\ { 0 \; \; } & { \mathrm { f o r } } & { \; \; \tilde { m } = \mathrm { o d d } } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 2 0 9 y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + - 8 x \sin { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 2 0 } { 8 } }