hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
T { ^ { \mu \rho } } = - 2 m ^ { 2 } \, \big ( \dot { \xi } { ^ \nu } \zeta _ { \nu } ^ { \prime } \big ) ^ { - 1 } \zeta { ^ { \prime ( \mu } } \dot { \xi } { ^ { \rho ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
A _ { T } = \mu ( r - \gamma ) \; - \; \frac { 1 } { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) \nabla \mu ,
c = \alpha \frac { A ^ { H } } { 4 \pi G _ { N } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \sec ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 7 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 3 } { w } } { 3 }
X = \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \int _ { 0 } ^ { 1 } d v \left\{ 2 u v \ln { \left| { \frac { u + v } { u - v } } \right| } f ( u ) f ( v ) + \left[ ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } ) \ln { \left| { \frac { u + v } { u - v } } \right| } - 2 u v \right] g ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) \right\}
H = \int \, d \sigma \, ( \lambda _ { 0 } T _ { 0 } + \lambda _ { 1 } T _ { 1 } )
{ \psi _ { E } } _ { D } = { \frac { \partial { \cal F } _ { E } ( \psi _ { E } ) } { \partial \psi _ { E } } } ,
\delta ( \lambda x ) = | \lambda | ^ { - n } \delta ( x )
d - \frac { c { \tilde { b } } ^ { n / 2 } } { \tilde { g } } \sin \theta = 0 ,
( F _ { a b } ) _ { c c } ~ = ~ ( F _ { a b } ) _ { \theta ( c ) \theta ( c ) } ~ ,
\mathcal { F } _ { I } \mathcal { F } _ { K } ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { J } = \mathcal { F } _ { J }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } 8 + x ^ { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \left( p ^ { 0 } - 4 \right) \left( p ^ { 2 } + 0 \right) } { p - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { b }
V _ { \epsilon _ { 1 } \lambda } G ^ { \lambda \lambda } V _ { \lambda \epsilon _ { 2 } } + V _ { \epsilon _ { 1 } A } G ^ { A A } V _ { A \epsilon _ { 2 } } = A _ { s } ^ { 0 } + C _ { s } ^ { 0 } ,
{ \cal G } ^ { \rho \sigma } p _ { \rho } p _ { \sigma } = 0 \ ,
\sum _ { N } { \binom { I + J - P } { N + J + L - P - Q - R - S } } { \binom { I - N - L + Q + S - R } { I + Q + S - N - L } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \tan ^ { 8 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 8 0 6 } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 6 0 5 s }
\vec { \mu } _ { \alpha } \cdot { { \vec { k } } _ { n } } ^ { i ( e x ) } = d _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 2 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \sec ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { \tan { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 5 6 } { 2 } }
\begin{array} { l l l l l l } { \displaystyle D } & { = 3 } & { : \quad } & { S p ( 4 ; R ) } & { \to } & { O S p ( N ; 1 | R ) } \\ { \displaystyle D } & { = 4 } & { : \quad } & { S U ( 2 , 2 ) } & { \to } & { S U ( 2 , 2 | N ) } \\ { \displaystyle D } & { = 6 } & { : \quad } & { U _ { \alpha } ( 4 ; H ) } & { \to } & { U U _ { \alpha } ( N ; 4 | R ) } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 4 2 \cos { \left( w \right) } \sin { \left( 3 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { d } { d w } w }
\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \omega _ { 0 } \hat { a } ^ { \dagger } \hat { a } } } .
{ \cal Z } _ { 2 } = \ln \frac { [ \Gamma ( l \pm \omega ^ { \prime } \pm i \rho / \pi ) ] _ { * } } { [ \Gamma ( l \pm \omega \pm i \rho / \pi ) ] _ { * } }
\lambda _ { e n } = 2 n - 1 + \frac { e } { k } , \ \mu _ { e n } = \frac { e } { 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 1 9 \cos { x }
\Omega _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \land \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 4 \left( b - 1 \right) \left( b + 2 \right) } { b - 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 2 6 \left( 9 \tan ^ { 2 } { \left( 3 r \right) } + \sec ^ { 6 } { \left( 9 r \right) } \right) } { 3 }
( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } - \Delta _ { \perp } + m ^ { 2 } ) { \phi } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
y ^ { 2 } = \eta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j } = - \delta _ { i j } y ^ { i } y ^ { j }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 9 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { c } \cos ^ { 0 } { c } } { \left( 7 + 0 \sin { c } \right) \cos ^ { 5 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 6 } { s } } { 8 }
c ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) b ( z _ { 2 } , \bar { z } _ { 2 } ) \rightarrow - \frac { 1 } { z _ { 1 } - z _ { 2 } }
[ h _ { i j } , h _ { k l } ] = \delta _ { i j } ( a _ { j k } - a _ { j l } ) h _ { k l }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } t + \sint ^ { t }
U _ { 0 } ( t ) \Phi _ { 0 } ( V ) U _ { 0 } ( t ) ^ { - 1 } = \Phi _ { 0 } ( V _ { 0 } ( t ) ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 8 } { u \left( u - 3 \right) \left( u ^ { 6 } + 3 u \right) }
8 + R
\delta \bar { D } = i ( H \bar { D } + \bar { D } H ^ { T } ) - ( \eta q ^ { T } - q \eta ^ { T } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 6 } { \sqrt { 6 9 + 2 h } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; p ^ { 2 } \langle \pi ( p ) \cdots \rangle \; = \; \operatorname* { l i m } _ { p ^ { 2 } \to 0 } \; \langle ( - i p _ { \mu } ) L _ { \mu } \cdots \rangle \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { t ^ { 3 } + 7 w t } + 6 \sqrt { t ^ { 3 } + 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 4 + \frac { \sec { c } } { c }
\mathrm { p g h } \left( \eta _ { 1 } ^ { a } \right) = \mathrm { p g h } \left( \eta _ { 2 } ^ { a } \right) = 1 , \; \mathrm { p g h } \left( \mathcal { P } _ { 1 a } \right) = \mathrm { p g h }
F = { \frac { X ^ { 1 } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + a { \frac { ( X ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } .
W ( \Phi ) = g ( a ^ { 2 } \Phi - \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { 3 } ) .
\xi = \rho - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \rho }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { 2 n ^ { 0 } \left( n - 5 \right) } { n - 7 }
K _ { \nu } ( z ) \approx \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \nu ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - \nu } \; \; \; ( z \sim 0 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 3 } { \left| x - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x + 9 } { x - 8 ^ { 5 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - N [ \sigma \eta - V ( \sigma ) ] } d \sigma = e ^ { - N W ( \eta ) }
\begin{array}{rclcl}\xi^\mu \, \gamma_\mu \,\epsilon_{aI} &=& \mbox{\rm i}\,\varepsilon_{ab}\,  \epsilon^{bI}   & ; &   I=1,\dots,n_{max}\\\epsilon_{aI} &=& 0  &;&   I > n_{max} \\\end{array}\label{rollato}
\sum _ { n } ( \delta c _ { n } ( 0 ) ) \partial _ { \sigma } c _ { n } ( 0 ) \, .
\psi _ { L } \left( \theta \right) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { k \in { \cal N - } \frac 1 2 } \left( c _ { k - \alpha } \ e ^ { - i ( k - \alpha ) \theta } + d _ { k - \alpha } ^ { \dagger } \ e ^ { i ( k - \alpha ) \theta } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 8 2 / x } { \frac { 4 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \left( r - 7 \right) \left( \sqrt { 2 5 r + 2 } + 7 \right) } { 6 r - 2 }
6 H \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial T \partial { \bar { T } } } \dot { T } _ { 2 } = - \frac { \partial V } { \partial T _ { 2 } }
\sqrt { - g } \nabla _ { a } \Pi _ { \mu } ^ { a } = 0 \ ,
\bar { \partial } \Psi = \frac { 1 } { 2 } \alpha ( 1 - \Psi \partial \Psi ) + \mu \partial \Psi - \frac { 1 } { 2 } \partial \mu \Psi ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 3 \theta ^ { 2 } } { 2 \left| \theta ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t \cos { \left( 5 t \right) } } { t \tan { t } \cos { \left( 3 t \right) } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 2 p + - 2 \pi \right) } { - 6 \sin { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { u } + \tan ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w + \sin { w } } { 4 w + \cos { w } }
\sum _ { \alpha = 0 } ^ { 3 } \eta _ { \alpha \alpha } \frac { d x ^ { \alpha } } { d s } \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d s ^ { 2 } } = 0 .
\frac { 5 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \tan { \left( 4 t \right) }
\hat { E } _ { 1 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 1 } \left( E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) - \frac { \pi } { s - 1 } \right) = - \pi \log \tau _ { 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { 4 }
F ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - l _ { x } } & { - l _ { y } } & { - l _ { z } } \\ { l _ { x } } & { 0 } & { - w _ { z } } & { w _ { y } } \\ { l _ { y } } & { w _ { z } } & { 0 } & { - w _ { x } } \\ { l _ { z } } & { - w _ { y } } & { w _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) .
\phi ( q ) = e ^ { 2 i a \mu \cdot q } P _ { T } ( q ) , \quad \mu \in { \bf R } ^ { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 3 } + w + 4 } { w ^ { 2 } }
A _ { 2 } = ( u - \kappa \omega ) \psi ^ { \prime \prime } + \omega u ^ { \prime } - V ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \tan ^ { 5 } { t } - 3 }
e _ { \mu } { } ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { A } } & { 0 } \\ { e ^ { A } C _ { i } } & { e ^ { - A } \hat { e } _ { i } { } ^ { a } } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 7 0 4 u ^ { 7 3 } } { u ^ { 9 } } } { \frac { 8 } { 6 \sqrt { x } } }
S ^ { ( d = 4 ) } ( M , R ) \simeq a _ { 0 } \, M \left( 1 - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \cos { y } } { \frac { d } { d y } y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sqrt { y \left( 4 + - 3 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 2 } { h }
S = 2 \pi \, \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } ) } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \pi i \frac { x _ { 0 } x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { h } } { 5 h + - 6 \pi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 1 0 0 \theta } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 1 0 2 \theta ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { w } } { \sin { w } }
D _ { R } ( x - y ) - D _ { A } ( x - y ) = - i \langle [ \phi ( x ) , \phi ( y ) ] \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { n } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 8 } { n } } { \log _ { 2 5 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { g } + \cos ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } } { 2 \frac { 8 } { 4 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } }
\Lambda _ { \tau } = - { \frac { 1 - \tau } { l ^ { 2 } } } .
K ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega G ( \omega ) m \omega ^ { 2 } \cos { ( \omega \tau ) } = 2 \gamma _ { \scriptscriptstyle 0 } \delta ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + 0 \sec ^ { 7 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sec { y } + y \tan ^ { 8 } { y } \right) }
d P ^ { \mu } = P _ { \sigma } ^ { \mu } d \tau .
\left| w ( x ) \right| ^ { 2 } < C _ { 1 } \left\| w \right\| _ { 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { w \sin { \left( 6 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 4 + - 3 \tan { \left( 4 c \right) } } { 2 c }
\left[ i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + { \frac { \mu _ { 4 } ^ { 2 } c } { \mu _ { 3 } \hbar } } { \frac { ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } + { \frac { \mu _ { 3 } c } { \hbar } } { \frac { ( 1 - \gamma ^ { 5 } ) } { 2 } } \right] \tilde { \psi } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
\phi _ { i } ( t + T , x ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N } a _ { i j } \phi _ { j } ( t , x ) \, .
\sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } = 0 , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } c _ { i } u _ { i } = 1 - { \frac { n } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 7 } } { 4 y ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + - 5 \tan { h } } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 5 + - 3 \sin { \left( 9 \theta \right) } } { \sin { \theta } }
9 \times 9 + 1 3 \times 1 3 - ( 3 + 3 + 1 ) = 2 4 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { x } + - 9 \cos ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 4 + \sin { v } } { 1 + - 5 \left( 9 + - 4 \cos ^ { 7 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 / 9
\propto ~ \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) ^ { \sum \alpha _ { p } + \sum \beta _ { p q } + \sum \gamma _ { p q } + k } \, ,
( m + n - 1 ) \partial _ { A } \partial _ { B } u ^ { \beta } + \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } ( u ) \partial _ { A } u ^ { \alpha } \partial _ { B } u ^ { \beta } = 0
\langle 0 \mid S _ { g } \left[ \Phi \right] \mid 0 \rangle = - \frac { 7 2 g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } \int d ^ { 4 } x .
[ Z _ { - 1 } , Z _ { 1 } ] = Z _ { 0 } \ , \ [ Z _ { 0 } , Z _ { T } ] = d e g ( T ) \, Z _ { T } \,
Z [ a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int D \psi \exp [ i S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 2 0 2 } { 4 6 h - 9 ^ { 8 4 } + 6 }
\Lambda _ { 0 } ~ = ~ { \frac { 1 } { \gamma g } } ( \rho _ { G } - \rho _ { H } ) ~ \tau \ ,
\delta \Omega ^ { \delta - 1 } D \Omega \cdot D f + \Omega ^ { \delta } D \cdot D f = 0 ,
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 8 + w \right) } } { \tan { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 ^ { + } } \frac { h ^ { 5 } + - 8 h ^ { 4 } + 7 h } { h ^ { 1 } + - h ^ { 7 } }
f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b c } \omega _ { \mu , b c } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b c } \eta _ { c }
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sec { 2 / x }
a _ { n } \longrightarrow c _ { n } = \frac { a _ { n } } { a _ { n } - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 4 \sin ^ { 1 } { \left( 2 y \right) } } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { 7 } } { \log _ { 4 1 } { 1 } }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 5 u + - 7 \pi } { \sec { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } \frac { \log _ { 7 6 } { 7 } } { \log _ { 9 1 } { h } }
e _ { j } - e _ { k } , \qquad ( j < k ) , \qquad e _ { j } + e _ { k } , \qquad 2 e _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cot { b } } { \cos { b } } + - 3 \frac { 8 } { \cos { b } }
\displaystyle \int d x \, \Delta ( \vartheta - x ) \, \phi ^ { \prime } ( x \pm \Theta , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } ) = \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta \pm \Theta ) } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \left[ u _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) - v _ { k l } ^ { 2 } \left( r \right) \right] = 2 \eta _ { l } ^ { \prime } \left( k \right)
d s _ { \cal H } ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = d s _ { { \cal H } _ { B } } ^ { 2 } + 4 ( d \psi + A _ { a } d x ^ { a } ) ^ { 2 } , \quad a , b = 1 , 2 , 3 , 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { x } + - 4 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { g } - 5 } { \tan { g } }
\begin{array} { c } { a \bar { a } + \bar { a } a = 1 + c _ { 1 } N , \quad c _ { 1 } \in { \bf C } , } \\ { \varphi ( n ) = ( - ) ^ { n - 1 } \{ ( 1 - c _ { 1 } q \frac { d } { d q } ) \frac { q ^ { - n } - 1 } { q ^ { - 1 } - 1 } \} _ { q = - 1 } } \\ { = ( - ) ^ { n - 1 } \{ S _ { 0 } ( n , - 1 ) + c _ { 1 } S _ { 1 } ( n , - 1 ) \} = \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } n + [ n ] _ { - 1 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ) . } \end{array}
J ^ { \mu } = i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } M \psi \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { t } \log _ { 6 3 } { 5 } } { \log _ { 3 2 } { 3 } \log _ { 2 3 } { t } }
S = - \frac { \mu _ { 5 } } { g | M | ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left( | M | G _ { a b } \right) } = - \frac { \mu _ { 5 } | M | } { g } \int d ^ { 3 } x \frac { 4 \pi r _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 } \, ,
\omega = - 1 + \frac { 8 - ( n - 1 ) c } { \left[ 4 - ( n - 1 ) c \right] ^ { 2 } } c
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 1 } + - 5 w + 5 } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 0 } { x } \right) }
\int { \cal D } \Omega _ { \partial { \cal M } } e ^ { - S _ { g a u g e d , \partial { \cal M } } } \sim \delta ^ { 2 } \left( A _ { 9 } t _ { \alpha } + V _ { 9 } n _ { \alpha } + \kappa b _ { \alpha } + 2 i \lambda t _ { \alpha } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 4 9 v ^ { 0 } + 0 + 5 } { \sqrt { 2 v ^ { 2 } + w ^ { 5 } } }
\left( \sigma _ { i } \right) ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } \sigma _ { i } + \left( q ^ { - 2 } - 1 \right) \; ,
d E _ { \omega } ~ = ~ \frac { ( \omega - e \phi ) ^ { 3 } ~ d \omega } { e ^ { ( \omega - e \phi ) / T _ { H } } - 1 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { + } } 2 / 6 \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { b } + \tan ^ { 7 } { b }
\chi = ( \chi _ { + } , \chi _ { - } ) , \qquad \Gamma _ { - } \chi = { \sqrt 2 } ( 0 , \chi _ { + } ) , \qquad \Gamma _ { + } \chi = { \sqrt 2 } ( \chi _ { - } , 0 )
v _ { s } ( t ) = \frac { d x _ { s } ( t ) } { d t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 6 7 } { \theta } \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 7 6 } { 3 } \log _ { 1 0 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 3 + - 7 \frac { r } { \sqrt { r ^ { 3 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { 9 \csc { v } + - 7 \cot { v } } { 2 v + - 3 \pi / 3 }
\frac { 1 } { 2 } x = 1 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 \cot ^ { 3 } { \left( 9 k \right) } } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { e ^ { s } + - 5 s - 8 } { s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { 7 + \sec { a } } { 7 + - 8 \sin ^ { 9 } { a } }
H _ { B } = f _ { 0 } + { \frac { r _ { B } ^ { 7 - B } } { \left[ ( { { { y } } _ { a } } ) ^ { 2 } + ( { { { y } } _ { \perp } } ) ^ { 2 } \right] ^ { ( 7 - B ) / 2 } } } \, ,
E _ { \vec { p } } ^ { 2 } = E _ { \vec { p } + \vec { \pi } } ^ { 2 }
\Phi ^ { \pm } = \frac { \Phi _ { 2 } \pm \Phi _ { 1 } } { 2 }
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = { \cal F } _ { 1 1 } \int d ^ { 3 } \vec { x } \; N ( \vec { x } ) \; i \pi ( \vec { x }
\operatorname* { l i m } _ { \{ \alpha _ { f } \} \to \infty } \frac { \operatorname* { d e t } [ C ( \alpha _ { f } , i \mu _ { g } ) ] _ { f , g = 1 , \dots , N _ { f } } } { \Delta _ { N _ { f } } ( \alpha ) } = \mathcal { F } \cdot \operatorname* { d e t } \mathcal { B }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 2 } \tan ^ { 3 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
x = \sin ( \frac { \alpha } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cot ^ { 9 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { b } } { \frac { 4 } { 2 b + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
1 + \frac { 1 } { 4 \beta ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 2 \beta ^ { 4 } } [ ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + ( F _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ] \pm O ( \beta ^ { - 6 } )
\mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \unboldmath } = \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { + 1 } ( { \bf x } ) } \\ { \Psi _ { - 1 } ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \; , \; \; \Psi _ { \zeta } ( { \bf x } ) = \left( \begin{array} { c } { \chi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } \\ { \varphi _ { \zeta } ( { \bf x } ) } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { - } } \frac { h - 4 } { \left( h - 2 \right) \left( h + 2 \right) }
\frac { Q ^ { 1 } ( Q ^ { 2 } ) ^ { * } } { | Q ^ { 1 } | | Q ^ { 2 } | } = \mathrm { e } ^ { - i \omega _ { Q } } \, , \qquad \frac { ( a _ { 1 } ) ^ { * } a _ { 2 } } { | a _ { 1 } | | a _ { 2 } | } = \mathrm { e } ^ { i \omega _ { V } } \, ,
2 n = 4 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 5 } { g } + \tan ^ { 2 } { g } } { 6 }
\kappa = - \epsilon \frac { m \pm 1 / 2 } { k \pm 1 / 2 } , \quad s = \left\{ \begin{array} { c c } { k \pm 1 / 2 + \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } \\ { - ( k \pm 1 / 2 ) - \epsilon ( m \pm 1 / 2 ) , } & { \mathrm { e x o t i c } } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g ^ { 6 } + - g } { g ^ { 9 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sec { g } \sec ^ { 1 } { g } } { \cot ^ { 4 } { g } + \left( 3 g \sin { g } + 3 \right) \sec ^ { 7 } { g } }
\begin{array} { l c l } { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } & { , } & { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } \\ { \lambda ^ { ( i ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 } \lambda ^ { ( i ) } \gamma _ { 1 , 6 } ^ { - 1 } } & { , } & { \lambda ^ { ( i ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 } \lambda ^ { ( i ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { - 1 } } \end{array}
\widehat { \mathbf { Q } } _ { \mu \nu } \star Z ^ { \mu \nu } = 0 .
\delta \phi ^ { i } = \Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( \phi ) ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 + \tan { 4 } x } { 2 + - 4 \tan { 6 } x }