hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ { \cal R } _ { G } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } } F _ { M N } F ^ { M N } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 3 } - 6 } { 2 h ^ { 7 } + - 2 h - 5 }
G ( p , p _ { \perp } ) = \frac { f ( p ) } { p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } .
j - \omega - l = O _ { n } ,
| \Omega ^ { ( 1 ) } \rangle = | \Omega _ { P } \rangle , \qquad | \Omega ^ { ( 2 ) } \rangle = a _ { + } | \Omega _ { P } \rangle , \qquad a _ { + } = T _ { P } ( - 1 ) \pi _ { P } ( B ( e _ { + } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { w ^ { 2 } + - 3 w ^ { 7 } + 2 w } { \sqrt { w - 8 } }
\rho ( x ) = \rho _ { + } ( x ^ { + } ) + \rho _ { - } ( x ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \sin ^ { 3 } { v } + \left( 2 v \sin { v } + 2 \right) \cos ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { \theta } \sin ^ { 2 } { \theta } } { \tan ^ { 5 } { \theta } + \left( 0 \theta \sin { \theta } + 1 \right) \sin ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \ln { y } + 4 - 6 } { \ln { y } \left( \ln { y } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 8 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 7 0 } { k } } { \log _ { 7 6 } { 1 } } }
t g 2 x = \frac { 2 \cdot t g x } { 1 - t g ^ { 2 } x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 6 }
: M _ { n } ( P ) : = \Biggl ( \biggl ( \cdots \Bigl ( \hat { \varphi } _ { 1 } ( \hat { \varphi } _ { 2 } \cdots \biggl ) \hat { \varphi } _ { n } \Biggl ) ,
\left[ M ^ { \mu \nu } , \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \lambda } \right] = i \eta ^ { \mu \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \nu } - i \eta ^ { v \lambda } \alpha _ { n } ^ { \left( \pm \right) \mu } .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 6 } { z } }
G ( a _ { i } , \pi _ { i } , \theta = 0 ) = { \cal G } ^ { ( 0 ) } = 0 .
{ \tilde { A } } _ { 0 } = 4 \lambda J \Delta
\langle z | E | t \rangle = 1 - \frac { z } { 1 + z ^ { 2 } } \frac { 1 } { \tan ^ { - 1 } ( z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 6 \sin ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 4 } { t } \right) }
Z = C ( N ) N ! ( s _ { 0 } { \tilde { s } } _ { 0 } ) ^ { - N } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( r _ { 1 } ( N - k - 1 ) s _ { - 1 } ( N - k ) ) ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 5 c ^ { 0 } + c - 5 } { c + 6 }
\Sigma _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \left( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \right) B _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) \, .
\forall U \in \Gamma \subset S U ( 2 ) ,
\theta z _ { 1 } = z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta z _ { 2 } = z _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \theta z _ { 3 } = z _ { 1 } ~ .
1 0 x ^ { 2 } \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 5 } } + 5 x - \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 5 } }
\{ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \} = \frac { 1 } { k } \epsilon _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k - 4 } { \left( k - 4 \right) \left( k + 5 \right) }
\sqrt { | \hat { \hat { g } } | } { \textstyle \frac { - 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { \hat { G } } { } ^ { 2 } = \sqrt { | g _ { E } | } \left\{ { \textstyle \frac { - 1 } { 2 \cdot 4 ! } } K ^ { 6 / 7 } F _ { ( 4 ) } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } K ^ { - 3 / 7 } \vec { F } _ { ( 3 ) } ^ { \ T } { \cal M } ^ { - 1 } \vec { F } _ { ( 3 ) } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } K ^ { - 1 2 / 7 } F _ { ( 2 ) } ^ { 2 } \right\} \, .
\psi _ { \bf m } ^ { R } ( { \bf z } , { \bf e } ) \propto \operatorname* { l i m } _ { \alpha _ { 0 } \rightarrow \infty } \psi _ { \bf m } ^ { C G } ( { \bf z } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 3 } { s } + \csc ^ { 9 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 5 \left( u - 7 \right) \left( u + 2 \right) } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 } { \sin { \left( 4 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { 3 w }
{ \cal H } _ { \mathrm { F } } ^ { \pm } = { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } \mp e _ { \pm } j _ { \pm } ^ { a } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 + - 2 \sin { \left( 6 x \right) } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + - 2 \sin { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
= 4 \pi \Biggl [ \left( \frac 1 c \left( - { \bf j } _ { m } \times { \bf E } \right) + \rho _ { m } { \bf B } \right) \otimes \varepsilon ^ { 1 } \vee \varepsilon ^ { 1 } + \left( \frac 1 c \left( { \bf j } _ { e } \times { \bf B } \right) + \rho _ { e } { \bf E } \right) \otimes \varepsilon ^ { 2 } \vee \varepsilon ^ { 2 } +
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { h } } { \log _ { 2 6 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } }
E = - \frac { \xi ^ { 2 } } { \pi a } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \lambda _ { l } ^ { 2 } ( x ) .
Y _ { l m } = \left( \frac { 2 } { N } \right) ^ { l } \sum t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } J _ { A _ { 1 } } \cdots J _ { A _ { l } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { M } d ^ { 2 } x [ ( a _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\frac { 6 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \sin { \frac { 2 } { g } } } { \frac { d } { d g } g ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 2 \sec { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 4 \sec ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 7 } { n } \right) }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m x } = 2 \pi \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta ( x + 2 m \pi ) \equiv 2 \pi \delta _ { P } \left( x \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \ln { u } + - 9 u + 2 \right) } { \frac { d } { d u } \ln { u } \left( u - 1 \right) }
\stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = - W _ { a b } \left( H _ { 0 } ^ { a } \eta ^ { ( 2 ) b } + C _ { i } ^ { ( 2 ) a } A ^ { b i } \right) - M _ { b c } ^ { a } \left( B _ { a } ^ { 0 i } \eta ^ { ( 2 ) b } A _ { i } ^ { c } + \frac { 1 } { 2 } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \right) .
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { \frac { d } { d y } \cos ^ { 6 } { y } }
- d _ { x } ^ { 2 } \Psi + m ( m + 1 ) { \cal P } ( x ) \Psi \ = \ \varepsilon \Psi
T ^ { \omega } = \{ t \in T | \omega ( t ) = t \} \, ,
{ \bf W } = \frac { 1 } { c } ( N ~ ~ { 1 \kern - 0 . 3 5 e m \llap ~ 1 } - | e _ { 0 } \rangle \langle e _ { 0 } | ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan { v } + 1 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 8 w ^ { 7 } } { e ^ { w } }
2 = 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { y ^ { 1 } + 8 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + x ^ { \cot { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s ^ { 6 } - 1 } { s ^ { 8 } - 1 }
\mathrm { { T r } } _ { L ^ { 2 } } \Bigr ( f e ^ { - t P } \Bigr ) \equiv \int _ { M } d x \sqrt { \mathrm { { d e t } } g } \; f ( x ) \mathrm { { T r } } U ( x , x ; t ) \sim ( 4 \pi t ) ^ { - m / 2 } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } t ^ { l / 2 } A _ { l / 2 } ( f , P , { \cal B } ) .
\delta _ { 1 } A = Q \Lambda _ { 1 } + A \star \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } A ,
{ } + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } W _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( X )
{ \hat { X } } ^ { + } , \, { \hat { g } } ^ { -- } , \, \sqrt { g } , \, c
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 8 a - 8
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 7 t ^ { 5 } } { 5 \left| t ^ { 7 } \right| }
\frac { H - [ x ] } { I ^ { G } ( N ) }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { \theta } + - 8 \sec { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { 8 \cot ^ { 4 } { \theta } + - 2 \tan ^ { 7 } { \theta } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { t } + 6 \tan ^ { 7 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 7 }
\zeta ( s , x ) = \sum _ { m } \frac { \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) } { \lambda _ { m } ^ { s } }
e ^ { 2 i \kappa ( k ) } = \left( \frac { i k + 2 \cos \rho } { i k - 2 \cos \rho } \, f r a c { i k + 2 c _ { + } } { i k - 2 c _ { + } } \right) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \theta ^ { 4 } + - \theta - 9 } { 5 \theta - 3 }
Y _ { j } ^ { 1 } = c \, \frac { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { j , j + 1 } } { 1 + z \, \partial _ { z } T _ { 0 , 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + r ^ { \sin { r } } \right) } }
j ^ { \mu } = i g [ A _ { \nu } , F ^ { \nu \mu } ] + i g [ \partial ^ { \mu } \bar { C } , C ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } \frac { h } { h ^ { 3 } + 8 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 2 } { b } \right) }
\delta _ { 0 } ^ { 2 } = \lbrace \delta _ { 0 } , \ \delta _ { 1 } \rbrace = 0 ,
( q ^ { - 1 } \hat { q } ^ { - t _ { i } } + q \hat { q } ^ { t _ { i } } ) M _ { i j } ( q , \hat { q } ) -
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 2 t \tan { t } + 1 \right) \sec ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 8 \theta } { 2 \theta + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 9 } } { \log _ { 2 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \sin { \left( 4 b \right) } } { \cos { \left( b \right) } }
g _ { 3 1 } ( \tau , t ) = g _ { 3 2 } ( \tau , t ) = g _ { 1 3 } ^ { * \sharp } ( t , \tau )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } 1 }
\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { v _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { N } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }
T _ { - + } ^ { G } = - \frac { 2 6 - c } { 1 2 } \partial _ { - } \partial _ { + } \log \rho .
\beta _ { \mu } ^ { A } \propto ( \partial _ { \rho } F _ { \nu \mu } ) ( 1 + F ^ { 2 } ) _ { \nu \rho } ^ { - 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 4 \cos ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \csc ^ { 0 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { r } \log _ { 8 1 } { 3 } } { \log _ { 6 } { 0 } \log _ { 9 5 } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 8 1 \sec { \left( 3 \theta \right) } \sin { \left( 6 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 0 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 2 \sin { \left( 6 b \right) } } { 2 b \cos { \left( 9 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 2 + \left( 3 g \right) ^ { 5 / g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { k } } { 8 \frac { - 2 } { 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { p ^ { 1 } + - 5 p ^ { 2 } + 2 p } { p ^ { 7 } + - p ^ { 8 } }
\phi = \frac { \Delta ( z / 2 ) } { \Delta ( z ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 3 z ^ { 1 } + z ^ { 1 }
{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m } { \sigma } ( B _ { j k } ) { D _ { t } } ^ { m - k } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 7 \tan { x } \frac { 6 } { \csc ^ { 2 } { x } } }
\{ \psi ( \vec { x } ) , P _ { i } \} = \partial _ { i } \psi ( \vec { x } )
S = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } _ { { \cal H } ^ { ( j ) } } \Big ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - [ J _ { a } , \Phi ] ^ { 2 } - m ^ { 2 } V [ \Phi ] \Big ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { e ^ { r } + - 2 \sin { r } } { 2 r ^ { 2 } + 2 5 r ^ { 2 } + 1 4 r }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sec ^ { 2 } { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \lny ^ { 2 / y }
{ \cal S } _ { g } = { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } x \left( \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } \right) ^ { 2 } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { n + 7 } + \sqrt { n + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { s } + \csc ^ { 9 } { s }
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { d - 2 6 + 2 2 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { n + m , 0 } \, .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 9 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 3 } { v } \tan { v } }
\int _ { J a c \Sigma } \iota _ { \xi } \omega \wedge \overline { { \iota _ { \xi } \omega } } \wedge t ^ { r - 1 }
\{ ( G + F ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 6 5 } { 3 } \sin { \left( 2 c \right) }
Z [ J ] = \int { \cal D } \varphi \ e ^ { - S [ \varphi ] + \int J ( x ) \varphi ( x ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 1 0 \left( \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( w \right) } + \sin { \left( 3 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 8 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 2 }
\gamma \cdot q \psi _ { 1 } = \gamma \cdot r \psi _ { 1 } = 0 .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 3 } { r } }
\zeta _ { j } ^ { i } = g ^ { i a } \rho _ { a } ^ { b } g _ { b j }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { r } + 2 \sin ^ { 9 } { r } } { 9 }
\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = 1
( 0 0 0 0 0 ) ( - 1 - 1 0 0 0 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \ln { \frac { s + 7 } { s - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 h ^ { 2 } + 8 h + 1 } { h ^ { 9 } }
{ \overline { E } } = { \overline { p } } \left( 1 - \frac { \xi } { 2 M _ { D } } { \overline { p } } + \dots \right) ~ , ~ \xi > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 } { \sin { \left( 5 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 + \frac { 2 5 } { s ^ { 8 } }
T _ { \mu \nu } * 1 = - 2 \, \frac { \partial \, { \cal L } } { \partial g ^ { \mu \nu } } ,
\left[ \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } ( \nu _ { j } - \nu _ { n } ) \left( \partial _ { j } \Delta _ { n } \right) + ( d - \nu _ { n } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } \nu _ { j } ) G _ { n - 1 } \right] I _ { n } ^ { ( d ) } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( \partial _ { j } \Delta _ { n } \right) I _ { n , j } ^ { ( d - 2 ) } + 2 \Delta _ { n } I _ { n } ^ { ( d - 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 9 \frac { k + 2 } { 7 3 \left( k ^ { 5 } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 7 } } { \log _ { 7 9 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 4 n ^ { 1 } + - 9 n } { 2 7 n ^ { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 1 7 \left( \tan { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 6 u \right) } + \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 }
( - a ) ^ { n } = a ^ { n }
4 \pi \rho ^ { 4 } \Theta _ { 4 \; \mu \nu } = K _ { \mu } K _ { \nu } - ( K _ { \mu } , V _ { \nu } ) - \frac { \eta _ { \mu \nu } } { 2 } ,
V _ { c l } ( \varphi \, ; \, \phi ) = \frac { \lambda _ { 0 } ( \phi ) } { 4 ! } \varphi ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 3 u ^ { 9 } } { 3 \left| u ^ { 4 } \right| }
\frac { 3 } { 4 }
\lambda _ { o } \sim 3 \tilde { \lambda } = { \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { v _ { B } ^ { 2 } } } = { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 \ln { \frac { \Lambda } { m _ { h } } } } } \to 0 .
\Phi \equiv \mu \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } - \epsilon ^ { i j } \partial ^ { i } f ^ { j } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x } { x ^ { 6 } }
K _ { { \cal A } 1 } = K _ { { \cal A } 2 } = K _ { { \cal A } 3 } \equiv K _ { \cal A } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 2 } { b + 5 } \left( \frac { 4 } { \sqrt { b + 2 } } + - 8 3 / 5 \right)
\left( \frac 1 2 , \frac 1 2 , \cdots , \frac 1 2 \right) ,
g ( W _ { - i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \dots W _ { - i _ { k } } ^ { j _ { k } } ) - 1
Z _ { A } ( s ) = \sum \lambda _ { k } ^ { - s }
U ( x , y ; 1 ) _ { a a ^ { \prime } } \equiv ( P \exp \int _ { \Gamma ( 1 ) } d z \cdot A ( z ) ) _ { a a ^ { \prime } }
Z ( \tau ) = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A _ { \mu } ^ { a b } \, \, ( d e t { \bf G } ) ^ { - 1 / 2 } \, e x p \bigg ( { - { I \! \! I } } \bigg )
V ^ { ( r ) } \hspace { - . 0 7 c m } ( m , \Lambda ) - V ^ { ( r ) } \hspace { - . 1 2 c m } \left( m , \Lambda ^ { \prime } \right) = { \delta V ^ { ( r ) } \hspace { - . 0 7 c m } ( m , \Lambda , \Lambda ^ { \prime } ) - \sum _ { s = 2 } ^ { r - 1 } B _ { r - s , s } V ^ { ( r - s ) } \hspace { - . 0 7 c m } ( m , \Lambda ) } ,
R = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } G _ { l } ^ { 2 } P _ { l } ( z )
\left( \phi _ { a n } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) = 2 ^ { - \chi ( N ) } \left( \phi _ { c } T _ { 0 } ( M , Z ) \right) ( m ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \sin ^ { 9 } { h } } { \sec ^ { 0 } { h } + \left( 8 h \tan { h } + 6 \right) \sec ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 2 + \tan { t } } { 6 + - 7 \left( 1 + - 2 \cos ^ { 0 } { t } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \tan { \left( 6 u \right) } } { \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 7 \tan ^ { 8 } { w } } { \sin { w } + w \sec ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 w ^ { 6 } + w - 2 } { w + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 3 \tan { \left( a \right) } } { 6 \cdot 5 a }
P _ { - } ( X ^ { 0 } ) = P _ { - } = N \int _ { \nu / H } ^ { \mu / H } d r \frac { ( H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } } { ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \sqrt { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } - ( L / r ) ^ { 2 } } } .
X ( \alpha , a ) = - \frac 1 4 R ( 0 ) I _ { 2 } ( \alpha ) + { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } I _ { 3 } ( \alpha )
\widetilde { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / s } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \ .
\Psi ^ { + } = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } } \\ { 0 } \end{array} \right) \qquad \Psi ^ { - } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \phi ^ { - } } \end{array} \right)
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { v } }
I _ { k } \left( \mu , d \right) : = \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \, \omega \left( \omega + \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 - k } \left( \omega - \mu \right) ^ { \frac { d } { 2 } - 1 + k } e ^ { - 2 k \omega }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { - 2 }
\Phi ( \vec { x } ) = v \left[ 1 + g _ { s } ( s ( r ) - 1 ) + i g _ { p } \vec { \tau } \cdot \hat { x } \, p ( r ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \left( b - 2 \right) \left( b - 1 \right) } { b - 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 2 9 \left( \sin { \left( 5 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 7 h \right) } + \cos { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( 5 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 8 }
W ^ { + } ( 0 , \lambda A , N ) = \int _ { \tilde { \Sigma } _ { + } ( S ^ { 2 } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { \theta } } { - 6 \csc { \theta } \cos { \theta } }
\beta ( t ) = \beta _ { 0 } + \omega t + \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } b ( t ^ { \prime } ) \, .
I _ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { u }
\begin{array} { c } { \varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } ( S _ { 0 } ( n , q ^ { 2 } ) + 2 \nu S _ { 0 } ( n , - q ^ { 2 } ) } \\ { = q ^ { 1 - n } \{ [ n ] _ { q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } + 2 \nu ( - ) ^ { n - 1 } [ n ] _ { - q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } \} } \\ { = [ n ] _ { q } ^ { ( b ) } + 2 \nu ( i ) ^ { 1 - n } [ n ] _ { i q } ^ { ( b ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { 3 + x }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \left( 3 p - 5 - 5 \right) \left( 5 p - 1 + 1 \right) } { p + 0 }
i _ { \mu } \eta ^ { \nu } ~ = ~ \pi ^ { \nu } p _ { \mu } ~ = ~ \delta _ { \mu } ^ { \nu }
- 2 \psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, - { \frac { 1 } { 2 } } ; \, { \frac { 1 } { 2 } } ; \, - b \psi ^ { - 2 } \right) = \pm \sqrt { c } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ,
| p > = \sum _ { m } | p ; m > _ { L } \otimes | p ; m > _ { R }
( \Omega , \phi ( g _ { b } ) \phi ( f _ { a } ) \Omega ) = \int g _ { b } ( - p ) \tilde { M } _ { b a } ( p ) f _ { a } ( p ) \Delta ^ { + } ( p ) d p
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 1 } } { 2 h ^ { 3 } + \sqrt { 2 1 h ^ { 4 } + h ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { z } + \tan ^ { 8 } { z } } { 9 }
\xi \equiv \left( \begin{array} { l } { \xi _ { \alpha } } \\ { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } } } \end{array} \right) , \qquad \qquad \epsilon \equiv \left( \begin{array} { l } { \epsilon _ { \alpha } } \\ { \bar { \epsilon } ^ { \dot { \alpha } } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
W = X \lambda ( \Phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + { \frac { h _ { A } } { 2 } } \Phi Q _ { A } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } - 3 b ^ { 1 } + 3 b ^ { 6 } - 1 2
{ \bf L } ^ { A } = - \frac { 6 } { \sqrt { 6 V } i } | \chi | ( 2 \omega \eta ^ { A } - \lambda ^ { \prime } g ^ { \prime } \theta ^ { A } \sigma ) .