hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
h _ { u v } = { \cal U } _ { u } ^ { i \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { j \beta } C _ { \alpha \beta } \epsilon _ { i j } ,
A = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\Delta { \cal L } _ { D } \ = \ m ^ { \dagger } m \ G \left( { \frac { A _ { D } } { \Lambda } } , { \frac { A _ { D } ^ { \dagger } } { \Lambda } } , \tau _ { 0 } , \tau _ { 0 } ^ { \dagger } , { \frac { M M ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } , { \frac { \tilde { M } M ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } , { \frac { \tilde { M } \tilde { M } ^ { \dagger } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) \Bigg | _ { D }
\operatorname* { l i m } _ { h \tot } \frac { h + \left( - t \right) ^ { 2 4 } + - 2 h + t } { h + - 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta ^ { 3 } + - 8 \theta } { \theta ^ { 1 } - 1 }
\nabla ( e ^ { \sigma } L _ { \ A B } ^ { \Lambda } ) = e ^ { \sigma } L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { \ A B } ^ { I }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 8 + \frac { 4 } { w ^ { 6 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 1 }
F _ { 1 } ( 0 ) = Z + \int \frac { { \mathrm d } ^ { 2 } { \vec { k } } _ { \perp } { \mathrm d } x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \Big [ \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) + \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \Big ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x } } { - 7 \sec { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \cot ^ { 2 } { u }
m \bar { \psi } \tau _ { 3 } \psi = m \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 1 } + m \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \sigma _ { 3 } \psi _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { g } + - 6 \tan { g } } { g + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } 7 \left( \theta - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 5 4 a ^ { 9 } + a ^ { 4 } } { 8 4 a ^ { 5 } + - a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 1 \tan ^ { 2 } { \left( 3 p \right) } } { p ^ { 8 } }
A _ { \mu } = \pm \, [ \, { \frac { i } { g } } \, ( \, H _ { 2 } - H _ { 1 } ) \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + \kappa \, E _ { 1 \, 2 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } ] \pm \, [ \, { \frac { i } { g } } \, ( H _ { 4 } - H _ { 3 } ) \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 3 } } { \rho _ { 3 } } } + \kappa \, E _ { 3 \, 4 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 3 } \, ] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sin { \left( g \right) } } { g \cos { \left( g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { x } + 9 \sec ^ { 4 } { x } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 3 + 0 \sin { \left( 6 y \right) } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \left( n - 2 \right) \left( n + 4 \right) } { 1 + - 7 n }
\vec { \pi } ( x , - y , z ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z )
\delta g _ { A B } = \lambda _ { ( i ) } \mathrm { \pounds } _ { \epsilon _ { ( i ) } } g _ { A B }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 0 3 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 0 6 x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 2 } + - 8 x - 3 } { 3 x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { \sec { z } } { z + - 1 \pi }
\tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \ : = \, t i l d e { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal A } ) \otimes _ { { \mathcal A } } { \mathcal E } \ ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { x } + - 3 \sin { x } } { x ^ { 1 } }
g _ { J _ { 1 } \, J _ { 2 } } ^ { J } \bigl ( J _ { 1 } , M _ { 1 } ; J _ { 2 } , M _ { 2 } \vert J _ { 1 } , J _ { 2 } ; J , M _ { 1 } + M _ { 2 } \bigr ) \, \Bigl ( \xi _ { M _ { 1 } + M _ { 2 } } ^ { ( J ) } ( \sigma _ { 1 } ) + \mathrm { d e s c e n d a n t s } \Bigr ) \Bigr \} ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } 7 0 1 \ln { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p + 0 } { 0 + - 2 \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 9 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sin ^ { 7 } { s } \right) }
\mathrm { I } _ { \mu \nu } = \int { d ^ { 4 } a \int _ { x ( 0 ) = x ( T ) = a } { D x ( t ) } } \Phi ^ { [ 1 ] } [ \dot { x } ( t ) ] _ { \mu \nu } \exp \{ - S [ x ] \} ,
\gamma ^ { a } p _ { a } W = ( \frac { 1 } { 2 } i \gamma ^ { a } a _ { a } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - m ) W - \hat { X } W
{ h _ { z } ^ { z } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { z } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { i } ^ { i } } ( x ^ { \mu } ) = \sum b _ { i } ^ { i } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,
\partial _ { r } \varphi = { \frac { 1 } { 3 ( r - r _ { H } ) } } [ \eta _ { P } e ^ { 3 \varphi } { \bf P } _ { i j \, \infty } + \eta _ { Q } e ^ { - { 3 \varphi } } { \bf Q } _ { i k \, \infty } ] ^ { 2 } { \frac { 1 } { \eta _ { P } { \bf P } _ { i j \, \infty } + \eta _ { Q } { \bf Q } _ { i k \, \infty } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \tan ^ { 9 } { n } \left( 2 n + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 4 + 3 \frac { 2 } { x } } \frac { 7 } { x ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 8 } } }
s \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 8 } + - x } { x ^ { 7 } + - 5 x + 1 }
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi - i q _ { 1 } v _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \phi \; \; a n d \; \; D _ { \mu } \chi = \partial _ { \mu } \chi - i q _ { 2 } v _ { \mu } ^ { ( 2 ) } \chi \; \; ,
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } R _ { \rho \sigma } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } ( \vec { \Gamma } _ { \rho } \times \vec { \Gamma } _ { \sigma } ) \vec { T } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } ( \partial _ { \rho } \Gamma _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } \Gamma _ { \rho } ) = 0
R _ { + } ( q ) = \left( \begin{array} { l l l l } { q ^ { 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - 1 / 2 } } & { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 3 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { q ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right) \ .
\phi = \phi ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { \beta } = A _ { \beta } ( x , y ; \xi _ { A } ] \; \; \; , \; \; \; A _ { k } = 0 \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { d } { d a } \sin { \left( 4 a \right) } } { \frac { d } { d a } \cos { \left( 2 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { \theta } \log _ { 2 3 } { 0 } } { \log _ { 3 } { 1 } \log _ { 3 6 } { \theta } }
{ \cal H } = - { \frac { 1 } { 8 P } } ( \Pi _ { i } + Q \epsilon _ { i j } B _ { j } ) ^ { 2 } - P B _ { i j } ^ { 2 } + R ( B _ { 0 } ^ { 2 } + B _ { i } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } e ^ { \cot { \theta } \ln { \left( 0 + \theta \right) } }
I \equiv { \cal G } / T = \frac { 1 } { 4 G T } \left[ r _ { + } - ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } r _ { + } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \sin { v } + - 5 \sin { v } } { v + - 6 \pi / 4 }
r _ { - } = - q _ { - } \circ \left( q _ { - } - \bar { M } \circ q _ { + } \right) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \sec ^ { 4 } { v } } { \sin ^ { 7 } { v } + \left( 0 \sin { v } + 2 \right) \tan ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 5 } { 7 + \ln { p } } \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 6 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
- 4 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 2 } + 3 \right| }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right] ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 2 } { u } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 9 \left( 9 z + - 3 \pi \right) } { - 9 \sin { z } \cos { z } }
{ \cal F } _ { 0 } = - \frac { 3 } { \pi } T ^ { 3 } h _ { 4 } ( \frac { M _ { r } } { T } ) + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 3 9 \tan { \left( 3 r \right) } \tan { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } 3 r }
\operatorname* { d e t } g _ { i j } ^ { ( 1 1 ) } = e ^ { - 2 \phi } \operatorname* { d e t } [ g _ { i j } + e ^ { 2 \phi } Y _ { i } Y _ { j } ] \ .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 5 \csc ^ { 3 } { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \left| k \right| } { 5 k }
\int \theta + F d n
\ddot { q } ^ { \nu } + \bar { \Gamma } _ { \alpha \beta } { } ^ { \nu } \dot { q } ^ { \alpha } \dot { q } ^ { \beta } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { w }
F _ { \alpha \bar { \alpha } } + { \cal D } _ { ( 2 ) } + { \cal O } ( \alpha ^ { \prime } { } ^ { 3 } ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { x } \log _ { 3 8 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 3 } \log _ { 1 3 } { x } }
\left( \begin{array} { c c } { E } & { F } \\ { - ^ { t } F } & { D } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 1 + - 6 \cot ^ { 0 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 0 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { x } } { \log _ { 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 6 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \ln { \left( 3 + r \right) } } { r }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 s \right) } } { 7 s } \cos { \left( 9 s \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 5 s } }
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { 3 } \omega ,
\tilde { { \cal L } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \sum _ { s = 1 } ^ { n } n m ^ { 2 \left( n - 1 \right) } { \bar { \varphi } } _ { s } { \bar { e } } _ { s } { { \cal P } } _ { s } { \varphi } _ { s }
\begin{array} { l } { b _ { \alpha } ^ { 2 } = \lambda b _ { \alpha } ^ { 1 } \quad , \quad E _ { i k } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \lambda } \\ { \lambda } & { \lambda ^ { 2 } } \end{array} \right) E _ { 1 1 } } \\ { b _ { \alpha } ^ { 1 } = - \frac { E _ { 1 1 } } { | a | } ( a _ { \alpha } ^ { 2 } - \lambda a _ { \alpha } ^ { 1 } ) \quad , \quad | a | = \operatorname* { d e t } a _ { \alpha } ^ { i } \not = 0 . } \end{array}
H _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } = \partial _ { \, [ \, \mu _ { 1 } } \, B _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { d - p - 1 } \, ] } \equiv H _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d - p - 1 } } ( B )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } - \frac { \left( 2 s + 2 \right) \left( s - 3 \right) } { s - 2 }
\Pi _ { i } ^ { \mu } = \partial _ { i } X ^ { \mu } - i \bar { \theta } _ { + } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { i } \theta _ { + }
A \cdot B = A ^ { + } B ^ { - } + A ^ { - } B ^ { + } - \vec { A } \cdot \vec { B }
0 = [ P , \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } P ] = \partial ^ { \mu } [ P , \partial _ { \mu } P ] ,
\prod _ { i = 1 } ^ { k } S U ( N + M _ { i j _ { 0 } } ) \prod _ { i } ^ { k } \prod _ { j = 1 , j \ne j _ { 0 } } ^ { l } S U ( N ) _ { i j } \times S U ( N ) ^ { ' k l }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 5 \tan ^ { 5 } { x } + 3 \cos ^ { 4 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \tan ^ { 8 } { y } } { \csc ^ { 6 } { y } + \left( 8 y \cos { y } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\beta = [ 2 - ( \Delta + \bar { \Delta } ) ] \epsilon ~ - ~ \pi C ~ \epsilon ~ + ~ { \cal O } ( \epsilon ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { x } \log _ { 3 0 } { 7 } } { \log _ { 2 7 } { 1 } \log _ { 3 1 } { x } }
D ^ { ( i } V ^ { j k ) } = 0 \; , \ \ \bar { D } ^ { ( i } V ^ { j k ) } = 0 \; .
( 1 + 9 + 6 + 8 + 3 ) ^ { 3 } = 1 9 , 6 8 3
U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { \lambda } & { \mu } & { \rho } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { \lambda } & { \mu } & { \rho ^ { \prime } } \\ { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { m ^ { \prime } } \end{array} \right) ^ { \ast }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 h \right) } } { 5 h } \sin { \left( 5 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 7 h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { \theta } \sec ^ { 9 } { \theta } } { \left( 1 + 1 \theta \csc { \theta } \right) \cos ^ { 4 } { \theta } }
y _ { o } ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \int _ { 0 } ^ { \tau } { \frac { d s } { x _ { o } ^ { 2 } ( s ) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { u } } { \frac { 4 } { 2 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x ^ { 3 } + 6 } { 4 \left| x ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { b } + \cos ^ { 7 } { b } } { 6 }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int \! d ^ { 4 } x \, ( - \tilde { g } _ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \Biggl ( \tilde { R } _ { 4 } -
f \Delta f - ( \nabla f ) ^ { 2 } = f \left( ( \nabla v ) ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha \phi } + ( \nabla a ) ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi } \right) - ( \nabla \chi + { \bf w } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 5 } { u } + - 2 \frac { 4 } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \csc ^ { \cos { \left( g \right) } } \left( g \right)
[ W _ { Z } ] = c _ { 2 } ( T Z ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 1 } ) - c _ { 2 } ( V _ { Z 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \frac { \cos { \left( y + 5 \right) } } { \left( y + 8 \right) \left( y + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \left( 7 + - 9 s \right) \left( 4 + s \right) } { \left( s - 8 \right) \left( s - 8 \right) }
{ \cal T } | n _ { 1 } , \ldots , n _ { b } , 1 / 2 \rangle = ( - ) ^ { b } | n _ { b } , \ldots , n _ { 1 } , 1 / 2 \rangle + r e s t .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { e ^ { 2 2 y } }
\ f _ { 2 } = - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( k + p + q ) ^ { 2 } + q ^ { 2 } - k ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + q ) ^ { 2 } ( k + p + q ) ^ { 2 } q ^ { 2 } ( q + p ) ^ { 2 } }
g = \frac { d f ^ { 1 } \otimes d f ^ { 2 } } { ( f ^ { 1 } - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 7 g + - 6 \pi } { \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \lnt ^ { \frac { 9 } { t } }
c = 3 \Bigl ( \, N - k + \sum _ { q = 1 } ^ { N - k } { \frac { 2 b _ { q } ^ { 2 } } { k _ { q } } } \, \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } - 9 \frac { p \left( p - 3 \right) \left( p - 7 \right) } { p - 9 }
\Theta = \frac \pi 2 , ~ ~ ~ ~ \Phi = b ( x + x _ { 0 } ) .
V ( | \Phi | ) = { \frac { ( \kappa + \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 } } | \Phi | ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { 4 \cos { y } \sin { y } } { \tan { y } + - 8 y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { u } + \tan ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 2 } { x } } { 3 }
H _ { \perp } ^ { ( n ) } = \int d V \, H _ { \perp } ( x ) Q ^ { * ( n ) } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 1 + \tan { k }
4 \ V \cdot V = N _ { { \frac { 1 } { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 } } \cdot N _ { \frac { 1 } { 4 } } = 0 \quad ( \mathrm { m o d } \ 2 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sin { y } } { e ^ { y } }
M = \frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } T _ { H } \frac { A _ { H } } { 4 G } + \Phi _ { H } Q ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { \left( 8 x \right) } \sin { \left( 9 x \right) } 5 / 9 9 / x } { \sin { \left( 3 x \right) } 3 / 3 3 / x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7
1 5 \delta \Delta _ { 2 } \equiv \delta [ \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } ] = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 5 5 r ^ { 9 } } { 6 6 r ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 3 + k } + 6 \sqrt [ 3 ] { 2 + 2 k } } { k }
\left[ a _ { k } , a _ { l } \right] = 0 \; , \quad \left[ a _ { k } ^ { \dagger } , a _ { l } ^ { \dagger } \right] = 0 \; , \quad \left[ a _ { k } , a _ { l } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { k , l } \; , \quad k , l > 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x ^ { 2 } \sin { 2 / x }
\{ D _ { \alpha } , D _ { \beta } \} = 2 i \delta _ { \alpha \beta } D _ { - } \; , \; \; \; [ D _ { \alpha } , D _ { - } ] = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sqrt { 3 p + 6 } + 6 } { 7 }
\pi _ { C } = ( \omega , 0 , \eta \sin \theta , \eta \cos \theta ) , \qquad \pi _ { D } = ( \omega , 0 , - \eta \sin \theta , - \eta \cos \theta ) ,
\frac { P ( u + \eta / 2 ) } { Q ( u + \eta / 2 ) } - \frac { P ( u - \eta / 2 ) } { Q ( u - \eta / 2 ) } = \frac { \phi ( u ) } { Q ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta / 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { \tan { \left( w + 1 \right) } } { \left( w + 7 \right) \left( w + 2 \right) }
P _ { \pm } ^ { i j } = \frac 1 2 \left( g ^ { i j } \pm \frac { \epsilon ^ { i j } } { \sqrt { - g } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { t } } { \log _ { 5 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { t } } { \log _ { 8 } { 5 } } }
X ^ { + } = { \frac { * ( 2 { \cal D } X ^ { i } \wedge f ^ { + i } ) } { * ( f ^ { + i } \wedge f ^ { - i } ) } } = { \frac { 1 } { \cal R } } ( { \cal D } _ { - } X ^ { i } f _ { + } ^ { ~ + i } - { \cal D } _ { + } X ^ { i } f _ { - } ^ { ~ + i } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \cos ^ { 1 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 6 } { z } }
[ \hat { L } _ { + } , \hat { L } _ { - } ] = 2 \hat { L } _ { 3 } , \qquad [ \hat { L } _ { 3 } , \hat { L } _ { \pm } ] = \pm \hat { L } _ { \pm } .
L = \oint _ { \Gamma _ { N } } d x _ { \mu } \oint _ { S _ { V } } \frac { 1 } { 2 } d \sigma _ { \alpha \beta } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \nu } \Delta _ { 0 } ( x ( \Gamma _ { N } ) - x ( S _ { V } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 8 z } { z + - 4 \left| z \right| }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \cot ^ { 3 } { t } }
2 { \cal I } = 4 \left[ \sum _ { a = 1 } ^ { r - k } \tilde { n } _ { a } + \sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { k } \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \cos { \left( 7 a \right) } } { a }
W = \bar { \Phi } \Phi \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
M _ { j } = \bigoplus _ { v | i ( v ) = - j } V _ { \lambda ( v ) } ,
F _ { \theta _ { 1 } \phi _ { 1 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 4 ) } = 4 { q } _ { 1 } L _ { 4 } ^ { 2 } \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } \sin \alpha _ { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { k } + - 9 \csc ^ { 7 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 4 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 5 + \sin { x } } { \cot ^ { 9 } { x } }
h _ { \mu } ^ { \bar { A } } = \quad e _ { \mu } { } ^ { a } , \quad \psi _ { \mu } ^ { i } , \quad \omega _ { \mu } { } ^ { a b } , \quad b _ { \mu } , \quad V _ { \mu } ^ { i j } , \quad \phi _ { \mu } ^ { i } , \quad f _ { \mu } { } ^ { a } ,
( a _ { 0 } ^ { * } , a _ { 1 } ^ { * } , \beta ^ { * } ) = \frac { 4 \pi } { \beta ^ { 2 } } ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta )
S = \int F _ { \mu } \wedge d e ^ { \mu } \pm T \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } \epsilon _ { \nu _ { 0 } . . . \nu _ { p } } e ^ { \nu _ { 0 } } \wedge . . . \wedge e ^ { \nu _ { p } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { \frac { - 2 } { 7 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\hat { M } = - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { p } ) .
\chi = \frac { \chi _ { 0 } H ^ { \prime } + ( H - H ^ { \prime } ) p q e ^ { - \phi _ { 0 } } / \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } } { H ^ { \prime \prime } } .
X _ { i , i + 1 } ^ { a } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { b } = X _ { i , i + 1 } ^ { b } X _ { i + 1 , i + 2 } ^ { a }
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \cos { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } 1 \sin ^ { 3 } { \left( 8 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } y ^ { 2 } }
X - f
\Gamma [ \phi ] = - \int ~ d ^ { 4 } x ~ V [ \phi ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sqrt { \tan { x } } + 4
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { 8 \cos { \left( 2 w \right) } } { 6 w } \cos { \left( 8 w \right) } } { \frac { 1 \sec { \left( 9 w \right) } } { 8 w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 3 }
b = \alpha ^ { \prime } \tan \theta \equiv a R _ { 5 } , \quad \tilde { x } _ { 2 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { b } x _ { 2 } , \quad \tilde { x } _ { 3 } = \frac { \alpha ^ { \prime } } { b } x _ { 3 } .
\frac { k } { \sqrt { g + \frac { X } { z } } ^ { R - \sqrt { l } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } - 5 \frac { 1 + - 6 \csc { z } } { \left( 0 + - 4 \sin { z } \right) \left( 2 + \sin { z } \right) }
\epsilon _ { c , N } \rightarrow e ^ { - \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 2 } - N / e } .
L = \sum _ { m = 0 } ^ { m = n - 1 } N _ { m } \bar { \chi } _ { m } \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + \frac { i } { a } q _ { m } W _ { \mu } ) \chi _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } - 4 \frac { 4 \left( k - 8 \right) \sqrt { k + 0 } \left( 2 + \sqrt { k + 7 } \right) } { k - 4 }