hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \sin ^ { 2 } { k } } { \sin { k } + k \tan ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { b } \sec ^ { 3 } { b } } { \tan ^ { 2 } { b } + \left( 3 b \cos { b } + 9 \right) \cos ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { - } } \frac { v + 4 } { v ^ { 1 } \left( v + 0 \right) \left( v + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { s } } { \log _ { 2 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 7 } { 1 } } { \log _ { 4 0 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { c ^ { 2 } } \frac { 6 } { c } + 2 \frac { 2 } { c ^ { - 2 } } \cos { \frac { 4 } { c } }
\label{T3}Z_{\rm det}=\frac{\rm det^{'}\Delta_{0} }{(\rm det^{'}\Delta_{1})^\frac{1}{2}},
S = S _ { b u l k } + S _ { b r a n e } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) } { \sqrt { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
\gamma _ { A } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { A } } \frac { d Z _ { A } } { d \mu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 0 + \frac { \cot ^ { 2 } { h } } { h ^ { 5 } + h + 2 }
{ \bf X } = q ^ { - \frac { A + 2 } { 8 } } x K ^ { - \frac { A + 2 } { 2 } } \Lambda ^ { - \frac { B } { 2 } } .
( \Psi , \Phi ) = \int \Psi ^ { * } ( v ) \Phi ( v ) d ^ { 2 } v .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \ln { \left( 0 + v ^ { 9 } \right) } } { e ^ { v } + - 3 \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 9 } } { \log _ { 8 7 } { 5 } }
\phi ( x ) \rightarrow e x p ( \frac { g } { 2 } \vec { Q } \cdot \vec { \theta } ( x ) ) \; \phi ( x ) \; e x p ( - i \frac { g ^ { \prime } } { 2 } \delta ( x ) ) = U \phi V
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( 4 n \right) } } { 2 n \sin { \left( n \right) } }
[ e ^ { m } ]
\sum _ { a } \Pi ^ { a } \cdot \mathrm { T r } \left( T ^ { a } T ^ { b } - T ^ { a } U T ^ { b } U ^ { \dagger } \right) ~ \sim ~ 0 ~ ~ ,
3 \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sec { \left( 3 a \right) } } { 3 a }
d s ^ { 2 } = a ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { 3 } ^ { \ 2 } \pm d \varphi ^ { 2 } \, , \hspace { 1 c m } e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } = a \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } u ^ { \frac { 2 } { \ln { u } } }
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 2 } \} } = { \frac { 1 } { 7 2 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ( q + 5 ) .
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 8 + - 8 \tan { \left( 8 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \sec { r } } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
S _ { N } ( \xi ) = 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { n } e ^ { - n ^ { 2 } \xi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { 9 r ^ { 1 } + 0 r ^ { 6 } } { \left| r - 7 \right| }
n ^ { \prime } = \Lambda \; n \quad \Longrightarrow \quad \dot { n } ^ { \prime } = \Lambda \; \dot { n }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 3 x + - 6 \pi } { \tan { x } \cos { x } }
\frac { 8 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \cos { \left( 3 x \right) }
= 9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \sin { 7 / t } } { 6 }
w = \frac { b } { 2 } ( z + \frac { 1 } { z } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 8 y \right) } } { 7 y \cos { \left( 2 y \right) } }
f _ { n } ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / \left( n + 1 \right) } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { u } \sin ^ { 7 } { u } } { \left( 9 + u \cos { u } \right) \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 0 } \to 0 } { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 2 \nu } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + | { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } | ^ { 2 } ) ^ { d - \nu } } } = c _ { d , \nu } \delta ^ { ( d ) } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } 3 3 \sin { \left( 7 x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 8 x }
J ^ { \mu } ( x ) = \int _ { \gamma } d y ^ { \mu } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; ,
[ J ^ { x \bar { x } } , S _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S ^ { \pm i } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } S ^ { \pm i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 u \right) } } { u }
3 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \left( \sqrt { \sin { x } } - 7 \right) \left( \sqrt { \tan { x } } + 6 \right) } { \sqrt { \sin { x } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \sin ^ { 4 } { x } } { \left( 1 + 5 x \sin { x } \right) \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { \frac { 3 } { 8 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 1 c ^ { 9 } - 4 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { - 8 x } { \sqrt { 3 x - 2 } }
\mathcal { B } = \left\{ p _ { \mu } , \left| p _ { \mu } \right| \le \pi \right\} ,
( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { \alpha } G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } S g I m k _ { 0 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) \psi _ { P } ( \phi _ { 0 } ) d \phi _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { 4 / x } + - 5 5 / x \tan { 4 / x } \right) } { - 6 x ^ { - 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 2 6 \sec { \left( 4 a \right) } \cos { \left( 6 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { w } \log _ { 8 2 } { 4 } } { \log _ { 1 3 } { 5 } \log _ { 2 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { p - 2 } { p ^ { 2 } + - 6 2 p + 5 6 ^ { 2 } }
\alpha _ { i } { \bar { \alpha } } _ { i } = \pm ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { - 5 5 }
\chi ( H , T ) = \frac { \partial M ( H , T ) } { \partial H } = \frac { 1 } { V } \sum _ { n \, m } a ^ { 2 D } < ( S _ { n } - < S > ) ( S _ { m } - < S > ) >
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 4 } \tan ^ { 5 } { y } \left( 3 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 6 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { e ^ { \theta } + 0 \sec { \theta } - 1 } { \theta ^ { 1 } + 3 \theta ^ { 7 } + 2 1 \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 8 } + - 2 \ln { 9 / x } } { 8 x ^ { 2 } + 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 8 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 7 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { x ^ { 3 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos { k } + - 3 \tan { k } } { 6 k + - 2 \pi / 4 }
\frac { - 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } g ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 7 g + 4 ^ { 5 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } y \frac { 6 } { \cos { y } }
\underline { { A } } ^ { \pm } { } _ { m } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \underline { { A } } ^ { 0 } { } _ { m } \pm \underline { { A } } ^ { 1 } { } _ { m } \right) \ .
\Delta n _ { i } = 3 - 2 \sqrt { 3 } | \cos ( \xi - \xi _ { i } ) |
\alpha ^ { \prime } \tilde { p } ^ { 2 } n ^ { - 1 } ( 2 \alpha ^ { \prime } / \pi \log n ) ^ { 1 - D / 2 }
d ^ { M } ( m ) = 8 \times \frac { 1 } { 6 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ( m + 3 )
B _ { m w } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } \; B _ { n w ^ { \prime } } = G _ { \bar { w } m } \; B _ { n w ^ { \prime } } - G _ { \bar { w } } \; B _ { m n w ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { t } } { \log _ { 5 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 5 } { 9 } } { \log _ { 3 1 } { t } }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \theta \left| \ln { \theta } \right|
D _ { A , Z } \; = \; i \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } - i Z _ { \mu } \gamma \right) ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 g + - 6 \pi } { \csc { 7 } g }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { s } \sec ^ { 6 } { s } } { \cos ^ { 1 } { s } + \left( 3 s \tan { s } + 5 \right) \sec ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \tan { \left( 3 g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 t ^ { 2 } } { 0 t ^ { 2 } + - 5 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \cos { \left( 2 t \right) } \cos { \left( 8 t \right) } \frac { 2 } { 8 } \frac { 9 } { t } } { \cos { \left( 9 t \right) } \frac { 3 } { 4 } \frac { 9 } { t } }
\delta \int d x ^ { 0 } L ^ { \prime } = 0 ,
\rho ( \sigma , t ) = \rho ( \sigma , t _ { 0 } ) \, , \hspace { . 3 c m } z ( \sigma , t ) = z ( \sigma , t _ { 0 } ) \, , \hspace { . 3 c m } \phi ( \sigma , t ) = \phi ( \sigma , t _ { 0 } ) + f ( t , t _ { 0 } ) \, .
\lambda _ { i } ^ { a } ( x ) = S _ { H } ^ { a b } ( x ) \lambda _ { i L } ^ { b } ( x ) + \lambda _ { i H } ^ { a } ( x )
\Phi _ { i } = \exp ( \sum _ { l = 1 } ^ { s } Q _ { i } ^ { ( l ) } V _ { l } ) \Phi _ { i } ^ { 0 } ,
\frac { 2 5 } { 3 + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { z } } { 4 \tan { z } \frac { 2 } { \tan ^ { 8 } { z } } }
N _ { 0 , 0 } = i g _ { 0 } ^ { 2 } \{ \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } [ ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \phi _ { a } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 H ^ { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \phi _ { a } ^ { 2 } ] + \lambda H ^ { 4 } \} \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 9 + - 2 x + \ln { x } } { 2 + \sin { \pi } x }
[ \beta , \sigma ] + [ \dot { \beta } , \Phi ] + [ [ \sigma , \beta ] , \Phi ] = 0
R ^ { A } { } _ { \! B C } { } ^ { D } = - 2 \delta _ { ( B } ^ { A } \, \delta _ { C ) } ^ { D } + \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } C ^ { A D E } \, d _ { B C E } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 ^ { + } } \frac { z ^ { 1 } + - 6 z ^ { 2 } + z } { z ^ { 5 } + - 3 z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 0 \sin { x } } { x ^ { 5 } }
\kappa r _ { e } J _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx 0 , \; \; \kappa r _ { e } N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r _ { e } ) \approx - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } \pi } .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } 9 \cos ^ { 6 } { z } \sin { z } }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { - 6 \sin { 3 / h } } { h ^ { 3 } } } { \frac { 4 } { h ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 1 + \sin { a } } { 9 + - 9 \sin ^ { 6 } { a } }
\delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \perp } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { h } } { \log _ { 9 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 5 3 } { h } } { \log _ { 8 2 } { 5 } } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 8 } { s } }
\mathrm { \ n u } = \frac { n - m } { k _ { 1 } } + \frac { m } { k _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 2 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 1 2 \left( 2 \sec ^ { 7 } { \left( 2 b \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 3 b \right) } \right) } { 2 }
\left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; , \; \; \; \alpha = 1 \; ( - 1 ) \; , \; \; \; \gamma ^ { 5 } = i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \; .
j ^ { 4 } ( x , \tau ) = \overline { { \Psi } } _ { p } \Psi _ { p } = \left| G ( x - u \tau ) \right| ^ { 2 } .
\partial _ { 0 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } = { \frac { i } { \hbar } } [ \hat { H } , \hat { J } _ { V } { } ^ { 0 } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } h ^ { 2 } + - 2 h ^ { 3 } + 2
M \equiv c ^ { 2 } - b d \ , \qquad N \equiv b ^ { 2 } - a c \ , \qquad L \equiv a d - b c \ ,
0 = \left< i \int _ { 0 } ^ { T } d t \delta L \right> _ { S }
\Delta = \{ \alpha , \beta , \gamma , \ldots \} , \quad \alpha \in { \bf R } ^ { r } , \quad \alpha ^ { 2 } = \alpha \cdot \alpha = 2 , \quad \forall \alpha \in \Delta .
L [ \bar { \psi } , \psi , \phi ] = \bar { \psi } ( i \! \not \! \partial - m ) \psi - i g \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi \phi + L _ { 0 } [ \phi ]
- h ( i )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { p } } { \frac { 5 } { 9 p + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { u } + \sec ^ { 9 } { u }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 9 \sin ^ { 6 } { r } \tan { r } }
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \mu - \Delta \mu = - 2 a ^ { 2 } \sum _ { n , p } \frac { b _ { n p } } { a ^ { 2 ( n + p ) } } \Delta ^ { 2 ( n + p ) } \mu ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 3 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 w ^ { 2 } + 0 } { w ^ { 0 } + 8 w }
V _ { \mathrm { \footnotesize \it ~ \hspace { - 6 p t } ~ e f f \, } } ( \lambda ) = { \frac { \ell ^ { - 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \alpha + \beta \lambda ^ { 4 } + { \cal I } \lambda ^ { 6 } + \cdots \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 2 } { x } \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } w _ { i j } w _ { i k } = 1 6 \delta _ { j k } .
B _ { 4 } ( x ) = x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 0 } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 2 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \tan ^ { 2 } { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { \tan + - 8 \cos { n } } { n + - 3 \pi / 6 }
V ( \rho \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { r l l } { { 1 / { ( \rho \cdot q ) ^ { 2 } } } , } & { \mathrm { t y p e ~ I } , } & { } \\ { { a ^ { 2 } / { \sinh ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } & { \mathrm { t y p e ~ I I } , } & { \quad \rho \in \Delta , } \\ { { a ^ { 2 } / { \sin ^ { 2 } a ( \rho \cdot q ) } } , } & { \mathrm { t y p e ~ I I I } , } & { } \end{array} \right.
c _ { \scriptscriptstyle G } ^ { \mathrm { e f f } } < c _ { g } ^ { \mathrm { e f f } } \, , \qquad \mathrm { f o r } \qquad g _ { a b } = { \textstyle \frac { 1 } { G } } \delta _ { a b } \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < G < 1 \, .
\alpha _ { n } ( k ) = \frac { e ^ { i n \pi / 2 } } { 2 \pi } \int { d \tau \, a ( { \bf k } ) e ^ { - i n \tau } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 4 + - 9 \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 2 } { g } \right) }
( z _ { i } )
\chi \rightarrow \chi + 2 \frac { 1 } { \partial _ { - } } ( \phi \partial _ { - } \chi )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 n \right) } } { n } \frac { 4 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 8 + \frac { 2 } { p } } { \sqrt { \frac { p ^ { 7 } + p + 2 } { p ^ { 4 } } } + \sqrt { \frac { p ^ { 5 } + - 2 p } { p ^ { 8 } } } }
\left\{ \mu ^ { - 1 } \left( - \sqrt { - 1 } c ^ { 2 } \right) \cap \mathcal { S } \right\} / \mathcal { G } \, .
\delta _ { \Lambda } C = d \Lambda \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \tan { g } + - 2 5 / g
S = - \; \frac { 1 } { 4 } \; \int d ^ { 4 } x ( G _ { \mu \nu } ( A ) , G ^ { \mu \nu } ( A ) )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { - 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 0 \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan { u } + - 6 \sin { u } } { u + - 4 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { 3 + \ln { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left( g - 6 \right) \left( g - 5 \right) } { g - 5 }
\tau _ { L } ( k ) = \lambda [ 1 + \lambda I _ { R L } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 2 } I _ { R L } ^ { 2 } ( k , \Lambda ) + \lambda ^ { 3 } I _ { R L } ^ { 3 } ( k , \Lambda ) + . . . ] ,
\langle a _ { l m } a _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \rangle = C _ { l } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { w } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 7 } { k } }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 2 \frac { \sin { 7 / u } } { u ^ { 6 } } } { - 8 u ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 1 \left( g - 9 \right) \left( g + 2 \right) } { g - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { s } \log _ { 2 3 } { 0 } } { \log _ { 3 6 } { 3 } \log _ { 1 2 } { s } }
\mathrm { d i m } M _ { \psi } ^ { 2 n + 1 } ( h , c ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } p ( k ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 1 + - 5 \tan ^ { 3 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cot { p } + p \tan ^ { 6 } { p } \right) }
W _ { \gamma } ( A ) = \mathrm { T r } \, P \exp ( i \int _ { \gamma } A ) ,
S _ { j } = \sum _ { i = 1 } ( Z _ { i } ) ^ { j } \rightarrow z _ { j } , ~ ~ ~ r _ { j } \rightarrow n _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 1 \tan { \left( 3 y \right) } } { 0 }
X ( t , \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } X _ { n } ( t ) \cos ( n \sigma ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { w } + - 6 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 0 } { \left( x - 7 ^ { 0 } \right) \left( x - 5 \right) }
\nabla _ { \mu } \eta = - \frac { i m } { 2 } \gamma _ { \mu } \eta \quad ( D = 2 , 3 ) ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { a } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k + 3 } { 6 k ^ { 2 } - 3 }
{ \cal P } _ { \widetilde { A } } = { \frac { 3 } { \pi ^ { 3 } } } \kappa ^ { 2 } \widetilde { H } ^ { 2 } ( - k \eta ) ^ { 3 } [ \ln ( - k \eta ) ] ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { r } + \sec ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt { y ^ { 4 } + y + 5 } + - 3 \sqrt { y ^ { 2 } + - 7 y }
T _ { i k } = ( 1 - 2 \zeta ) \partial _ { i } \varphi \partial _ { k } \varphi + ( 2 \zeta - 1 / 2 ) g _ { i k } \partial ^ { l } \varphi \partial _ { l } \varphi - 2 \zeta \varphi \nabla _ { i } \nabla _ { k } \varphi + ( 1 / 2 - 2 \zeta ) m ^ { 2 } g _ { i k } \varphi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 0 } } { 2 x ^ { 2 } + 8 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } - \left( 3 s - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } N [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = \{ A _ { \mu } , A _ { \nu } \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { x }
\widetilde { \Phi } _ { \Pi } ^ { a b } = \Phi _ { \Pi } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { a b } \varphi _ { \Pi }
I = \frac { 2 ^ { 7 } 3 \pi ^ { 2 } n ^ { n } } { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 n - 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } 5 + y ^ { \cos { y } }
\frac { 2 } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { \theta } } { \log _ { 5 4 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 ^ { + } } \frac { r ^ { 5 } + - 9 r ^ { 2 } + 2 r } { r ^ { 0 } + - 4 r ^ { 1 } }
\hat { \mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } = g _ { 1 } { \mathbf w } _ { 4 } ^ { Q } - \frac 1 { r _ { Z } ^ { V } } \partial { \frac { \delta } { \delta Z } } \sin \Theta ^ { V } - \frac 1 { r _ { A } ^ { V } } \partial { \frac { \delta } { \delta A } } \cos \Theta ^ { V }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 8 ^ { c } - 1 } { 2 ^ { c } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { y } - 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { x } } { \frac { - 8 } { 3 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { \tan { g } + - 8 \cos { g } } { g + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 } \frac { r ^ { 1 } + 0 r ^ { 2 } + - 7 r - 4 } { r ^ { 5 } + 1 r ^ { 0 } + - 2 r ^ { 9 } + - r - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 8 } { t }
i X
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - 3 \cos ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sec ^ { 3 } { g } \right) }
r _ { 0 } \approx \left( \frac { \lambda } { 2 \pi I _ { n } M } \right) ^ { 1 / 3 } ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \csc { x } \cos ^ { 0 } { x } } { \left( 5 + 7 x \sin { x } \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\times \bigl [ \bar { u } ( \bar { p } , \sigma ) \gamma ^ { \mu } ( \not { p } + m ) \gamma ^ { \nu } u ( p , s ) \bigr ] \sum _ { \lambda } \epsilon _ { \nu } ^ { \lambda } ( k ) \epsilon _ { \rho \lambda } ( k ) f ^ { \rho } ( k , p ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { w } } { \log _ { 4 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 8 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { u } + - 4 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \frac { x + \left( - 2 u \right) ^ { 8 2 } + - 5 x + u } { x + - u }
\operatorname* { l i m } _ { k \tor } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( k + r \right)