hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 6 \cos { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { w } } { w ^ { 2 } + 2 w + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 7 } { g } + \csc ^ { 4 } { g } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { \left( u \right) } } { \sin { \left( 3 u \right) } }
I _ { + } = \frac { 2 \pi i } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { z ^ { 4 } } { ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \frac { \Theta ( \Delta x ^ { + } ) } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { - } k _ { - } ^ { 3 } e ^ { - i k _ { - } Y ^ { 2 } } e ^ { i \frac { m ^ { 2 } \Delta x ^ { + } } { k _ { - } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 7
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { v } \cos ^ { 4 } { v } } { \tan ^ { 1 } { v } + \left( 9 v \cos { v } + 0 \right) \csc ^ { 3 } { v } }
J _ { \epsilon } = \frac { \epsilon } { \pi } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r ( \ t h e t a F ) } ,
d e t ( A ) = d e t ( A _ { \scriptscriptstyle + } ) d e t \Bigl ( - ( - A _ { \scriptscriptstyle - } ) \Bigr ) = ( - 1 ) ^ { \scriptscriptstyle - \zeta ( 0 , - A _ { \scriptscriptstyle - } ) } d e t \vert A \vert
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { 6 \frac { 9 } { 9 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 9 \cos { \left( 0 \theta \right) } \cos { \left( 3 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { d } { d \theta } 3 \theta }
\begin{array} { r c l } { \nu } & { = } & { \left( E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime } - E _ { \mathrm { e - v i b } } ^ { \prime \prime } \right) / h c } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left| x - 2 \right| } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } 4 \theta ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { a } + \tan ^ { 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 2 w ^ { 2 } + - 4 w ^ { 4 } } { w - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 3 k ^ { 5 } + 0 } { 6 \left| k ^ { 6 } \right| }
F = - \frac 1 { n - 1 } , \qquad \phi = \sqrt { \frac 4 { n - 1 } } \ \varphi
\overline { { w } } _ { 1 } \Gamma ^ { ( 1 ) } S _ { F } ^ { ( 1 ) } \Gamma ^ { ( 2 ) } \ldots \Gamma ^ { ( n ) } w _ { 2 } = ( - 1 ) \cdot \overline { { w _ { 2 } ^ { c } } } \, \Gamma ^ { \prime \, ( n ) } \ldots S _ { F } ^ { \prime \, ( 1 ) } \Gamma ^ { \prime \, ( 1 ) } w _ { 1 } ^ { c } ,
s ^ { 2 } \, = \, d ^ { 2 } \, = \, s \, d + d \, s \, = 0 \ .
d s ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { u ^ { 4 } + 2 u ^ { 2 } v ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } - \frac { d u ^ { 2 } + 2 d v ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \frac { u ^ { 2 } ( 2 v d u + u d v ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \sin { \left( 9 g \right) } } { g }
K ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { A i } ( x + z ) \mathrm { A i } ( z + y ) \, d z \, .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { y \left( y ^ { 7 } + - 9 y + 2 \right) } { \sqrt { y - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \ln { \frac { t + 4 } { t - 8 } }
\pi _ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { a } }
\widehat { P } _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } - i \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { \sec { w } } { \tan ^ { 7 } { w } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 4 u ^ { 4 } + - 4 u ^ { 3 } + 1 } { \sqrt { 1 u ^ { 4 } + u ^ { 6 } + 0 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 1 + x \right) } } { \sin { x } } }
S = S _ { \mathrm { S G } } + S _ { \mathrm { Y M } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { t } + \cos ^ { 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { p } } { \frac { - 3 } { 9 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } - 8 \left( y - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 3 } { x } + - 4 \sec ^ { 3 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { \left( 3 t \right) } } { t ^ { 1 } }
n ^ { a } = \varphi ^ { a } / | | \varphi | | \qquad { } a = 1 , 2 , \cdots , N
{ \bf n } ( x , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + u ^ { 2 } } } \bigg ( - \sin ( f _ { s } + v ) , u , \cos ( f _ { s } + v ) \bigg )
c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } = 0 , \qquad c _ { 2 } ( B ) \neq 0 .
H = { \frac { 1 } { 2 m } } \left( P _ { i } - A _ { i } ^ { a } Q ^ { a } \right) ^ { 2 } ,
{ \Omega _ { s p h } ^ { 2 } } - { \Omega } ^ { 2 } = a ^ { 2 } < u _ { 0 } | G _ { u , 1 } > \; \; \; < 0
I ( k ) = K _ { D } \Lambda ^ { D - 2 } ( 1 - \frac { 1 } { s } ) ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \Theta ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } ) .
e ^ { - z } = \cos ( z ) - \sin ( z )
T _ { n m } ^ { \mu } ( q _ { 1 } ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) e ^ { \frac { i } { \hbar } q _ { 1 } x _ { 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { e ^ { k } + - \cos { k } } { 8 k ^ { 2 } + 7 7 k ^ { 3 } + 7 4 k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - \cos ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { w ^ { 3 } + 2 1 } { w ^ { 2 } - 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sec { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \sec ^ { 5 } { c } }
\ddot { V } _ { k } ^ { R } = ( \vec { \partial } ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) V _ { k } ^ { R } ~ ,
{ \cal O } _ { m } = \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
\left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } } \\ { b _ { i } } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { - \left( { \frac { 2 \pi n } { m _ { l } - m _ { r } } } \right) ^ { 2 } b _ { i } ^ { * } } \\ { b _ { i } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right]
- \frac { 5 2 } { 4 5 }
1 2 [ ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ]
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { g } } { - 5 \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z - 7 } { z ^ { 2 } }
\mu \rightarrow \frac { 1 } { \mu } , \qquad m \rightarrow \frac { 1 } { m } ,
P ^ { t } \left( x , y \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { t } x ^ { t - l } y ^ { l }
\hat { T } _ { a } = i m \hat { \zeta } \left( \hat { n } _ { a } - \lambda \right) , \; \; \hat { n } = \hat { c } _ { a } ^ { \dagger } \hat { c } _ { a } \; , \; \; \lambda = \frac { 1 - \hat { \zeta } s } { 2 } \; .
H _ { 2 r } ( x ) = ( - 1 ) ^ { r } 2 ^ { 2 r } r ! L _ { r } ^ { ( - 1 / 2 ) } ( x ^ { 2 } ) , \quad H _ { 2 r + 1 } ( x ) = ( - 1 ) ^ { r } 2 ^ { 2 r + 1 } r ! x L _ { r } ^ { ( 1 / 2 ) } ( x ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { \theta + 5 + \theta + 4 ^ { 1 } } { \theta + 2 }
\frac { g ( c ) - g ( a ) } { c - a } - \frac { g ( b ) - g ( a ) } { b - a } > 0
< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = ( \frac { 1 } { 3 8 4 \pi m ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 \ } \end{array} \right) ,
{ \hat { H } } = \partial _ { t } ^ { 2 } - \partial _ { x } ^ { 2 } - \partial _ { y } ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + 2 i q f \partial _ { x } + q ^ { 2 } f ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 0 p ^ { 1 } + p ^ { 0 } + p } { \sqrt { 5 4 p ^ { 5 } + p ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 4 } { h } \left( 2 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 4 }
( i )
\bar { B } _ { \omega } \equiv B _ { \omega } ( \sigma _ { c } = + \infty ) = - i 2 \omega b K _ { o } ( 2 \omega b ) \frac { r _ { g } } { b } ,
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d w } \sin ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + 5 u } { u } \frac { u } { u + u \ln { u } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan { h } + 3 } { h }
\Lambda _ { 4 } \equiv 3 H ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha ( 0 ) } , \quad \bar { \Lambda } _ { 4 } \equiv 3 H ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha ( L ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 7 } { h }
l _ { 0 } | v \rangle = h | v \rangle , \quad \hat { c } | v \rangle = c | v \rangle , \quad l _ { k } | v \rangle = 0 , \ k > 0 ,
{ \frac { 1 } { N } } \sum { \frac { 1 } { \sqrt { x _ { i } } } } \; \leq \; 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 6 } { t } + - 3 \cos ^ { 7 } { t } } { 2 }
\tau _ { \nu } ( \{ t \} ) = \frac { { { \operatorname* { d e t } } _ { i j } \left[ \mu _ { i } ^ { \beta } \psi _ { j - \beta } ( \mu _ { i } ) \right] } } { \Delta ( \mu ) } .
\hat { N } _ { \mu \nu \rho } ^ { ( z ) \, A B } = - 4 \mathrm { T r } \, T ^ { A } T ^ { B } \, N _ { \mu \nu \rho } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 } { z ^ { - 8 } } \left( 2 / z + - 5 \sin { 7 / z } \right)
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { c } }
f _ { i } = \frac { a f _ { i } + b } { c f _ { i } + d } ~ , ~ ~ a b - c d = 1 ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h - 8 } { \sqrt { h ^ { 0 } + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
x = \tan \theta
d s ^ { 2 } = X ( \frac { d \eta ^ { 2 } } { 1 - \eta ^ { 2 } } - \frac { d \mu ^ { 2 } } { 1 - \mu ^ { 2 } } ) - ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \eta ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ \chi d y ^ { 2 } + \frac { 1 } { \chi } ( d x - \lambda d y ) ^ { 2 } ] .
W _ { \alpha } ^ { \cal N } = \exp \left( i \vec { \mu } _ { \alpha } \int d ^ { 3 } x \vec { \rho } ^ { \cal N } \eta \right) ,
V _ { 0 } = \frac 1 2 < \{ ( K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } \vec { L } ^ { \tilde { A } } ) ^ { 2 } + | { \cal Z } ^ { \tilde { M } } K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } | ^ { 2 } + 2 | { \cal Z } ^ { \tilde { M } } K ^ { \tilde { M } \tilde { A } } \vec { L } ^ { \tilde { A } } | ^ { 2 } \} > .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \tan { y }
\bar { g } ( | x | ) = | \mu x | ^ { y } \frac { g } { 1 - \frac { \pi A ( y ) b ( y ) g } { y } ( | x \mu | ^ { y } - 1 ) } ,
| m _ { * } | \sim \frac { M _ { * } ^ { 2 } } { M _ { P l } } \sim r _ { c } ^ { - 1 }
\langle { \vec { p } } _ { 1 } | { \vec { p } } _ { 2 } \rangle = \delta ( { \vec { p } } _ { 1 } - { \vec { p } } _ { 2 } ) \langle 0 | 0 \rangle \; .
V ( z ) = \mathcal { U } _ { c } ^ { ( \alpha ) } ( z ) \psi ( z ) ,
\varepsilon ( B ^ { \alpha } ) = \varepsilon ( \Pi _ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \; \varepsilon ( B _ { \alpha } ^ { \ast } ) = \varepsilon ( \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 + \cos { 4 } x } { 5 + - 9 \sec { 4 } x }
h R _ { + } E ( \psi , k ) + \frac { 2 C } { R _ { + } } F ( \psi , k ) = - h ( \tau _ { 0 } - \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { 5 0 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 6 e ^ { u } + 0 e ^ { 0 } } { 1 e ^ { 3 u } + - 6 e ^ { 7 u } }
m _ { a b } ^ { q } ( x + 1 ) q ^ { - t _ { a } } + m _ { a b } ^ { q } ( x - 1 ) q ^ { t _ { a } } = \sum _ { c } m _ { b c } ^ { q } ( x ) [ G _ { c a } ] _ { q } \, ,
\left( \begin{array} { c c c c c c } { \times } & { \times } & { } & { } & { } & { } \\ { \times } & { \times } & { } & { } & { } & { } \\ { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } \\ { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } & { \times } \\ { \hline \times } & { \times } & { } & { } & { \times } & { } \\ { \times } & { \times } & { } & { } & { \times } & { \times } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 } { \sqrt { 3 2 + t } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \sec { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sqrt { x \left( 7 + 7 x \right) }
\Theta _ { \mu A } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \left( \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { A } \overline { { G } } ( x ) - \gamma _ { \mu } G ( x ) \gamma _ { 4 } \gamma _ { A } ^ { + } \gamma _ { 4 } \overline { { G } } ( x ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { u } + - 2 \cos ^ { 7 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 3 / 4
{ \cal G } _ { 2 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { 2 g { \cal G } _ { 0 } } , ~ ~ { \cal G } _ { 4 } = \frac { 1 - { \cal G } _ { 0 } } { g } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } \sin { \left( 2 c \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 3 } { c } } { \cos { \left( 2 c \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 7 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { s } \sec ^ { 5 } { s } } { \csc ^ { 9 } { s } + \left( 2 s \tan { s } + 5 \right) \cos ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 2 \cdot 7 y } { 2 2 \cdot 2 y }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 \theta ^ { 4 } + 7 \theta - 1 } { \theta + 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h + 2 } } { \sin { h } } }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { 6 / k } + - 2 9 / k \sin { 5 / k } \right) } { \frac { d } { d k } k ^ { - 6 } }
K ^ { \mu \nu } ( \theta ) : V _ { \theta } ^ { \mu } \otimes W ^ { \lambda } \to V _ { - \theta } ^ { \bar { \mu } } \otimes W ^ { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 3 } { h } + \sec ^ { 5 } { h } } { 2 }
A = - \frac { \Lambda \epsilon ^ { 2 } c } { 4 0 } , ~ ~ ~ ~ ~ B = \frac { c ( \tau + 2 L ) } { 1 6 M ^ { 4 } }
m ( r ) = n _ { d } ^ { - 1 } [ \kappa _ { 1 } r ^ { d - 3 } ( 1 - N ) + \frac 1 4 \kappa _ { 2 } r ^ { d - 5 } ( 1 - N ) ^ { 2 } ] \ ,
\Pi = 1 - \bar { \sigma } \sigma \, \, , \quad \bar { \Pi } = 1 - \sigma \bar { \sigma } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { h - 4 } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 0 + 2
C _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 g ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 2 g ^ { 2 } } \log { 2 } + \frac { 3 } { g ^ { 2 } } \log { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { y \left( y + 2 \right) } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 4 } { t } }
p _ { i } = { \frac { e ^ { - \beta f ( x _ { i } ) } } { Z ( \beta ) } } , \, \, \, \, \, Z ( \beta ) = \sum _ { i } { \exp \left[ { - \beta f ( x _ { i } ) } \right] , }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 9 + - 7 h ^ { 5 } } { h ^ { 3 } + - 7 h + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \cos { w } } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 8 h ^ { 3 } + 2 h - 1 8
V _ { \mathrm { e f f } } \approx \frac { m ^ { 2 } } { 2 \upsilon ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } ( \Phi - \upsilon ) ^ { 2 } ,
I _ { S S } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \alpha } { \cal L } _ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } + B ^ { i \alpha } B _ { i } ^ { \alpha } ) ,
C i
N _ { V } = \mathrm { r a n k } ( G _ { 1 } \times G _ { 2 } ) + 2 + n _ { 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \sec { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \sin ^ { 0 } { y } + \left( 6 y \sin { y } + 6 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 } { 3 }
\Pi _ { i k } ^ { + } \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { k l } { \cal L } _ { n } ( x ) \Pi _ { l j } ^ { + } = ( x + i / 2 ) \rho _ { i } { \cal L } _ { n } ( x - i ) \rho _ { j } ^ { + } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) ^ { - 1 } ,
\begin{array} { c } { [ b _ { i } , b _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \quad \forall i , j \in S } \\ { [ b _ { i } , b _ { j } ] = 0 } \end{array}
V _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } g ^ { - 1 / 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \Omega _ { A B C D } \chi _ { \mu } ^ { A } \chi _ { \nu } ^ { B } \chi _ { \lambda } ^ { C } \eta ^ { D } . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 + \sin { w } } { 2 + 0 \sin ^ { 2 } { w } }
T ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } : J ^ { 2 } ( z ) : \qquad \Rightarrow \quad c ( u ( 1 ) ) = 1 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 e ^ { 2 y } } { - 4 e ^ { 2 y } }
\big | \big | \tilde { \delta } _ { ~ v } ^ { u } \big | \big | = \left( \begin{array} { l l } { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ N - 2 ] } } & { 0 _ { [ N - 2 ] \times [ 2 ] } } \\ { 0 _ { [ 2 ] \times [ N - 2 ] } } & { 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } } \end{array} \right) ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sqrt { 5 6 u + 2 } + 9 } { 5 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 9 ^ { + } } \frac { \left( w - 7 \right) \left( w - 2 \right) } { \left( w - 1 \right) \left( w + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \cos { k }
Z ( M _ { n } , g _ { i j } ) = \int D e D \omega D u D v D \bar { f } D f D c D \bar { c } . e ^ { L } . \exp i ( S + S _ { g f } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { 5 } { t ^ { 5 } + 4 t } + 3 \frac { 5 } { 4 6 } } { t + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / h } { - 2 \csc { h } \frac { 9 } { \tan ^ { 3 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { \cos { \left( 3 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } } { p \sin { \left( 6 p \right) } }
\bar { R } _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) \equiv - R _ { 1 / 2 , n } ( - \omega ) = \left[ \omega \gamma ^ { 0 } + m \right] \, R _ { n } ( - \omega )
\frac { \delta { \cal A } _ { F } [ { { \bar { H } } } ] } { \delta H } = F ^ { \prime } ( H * ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { a } \log _ { 9 } { 9 } } { \log _ { 1 1 } { 8 } \log _ { 8 0 } { a } }
A _ { 2 \; \mathrm { { s p i n } } - 1 / 2 } = { \frac { 1 1 } { 1 8 0 } } + { \frac { 1 } { 3 } } m ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } m ^ { 4 } R _ { 0 } ^ { 4 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } - 3 \left( 9 t + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - 2 \csc ^ { 7 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \csc { s } + s \sec ^ { 1 } { s } \right) }
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { g H \sigma } { 2 | g H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , . . .
K _ { n } ( x ) = x + \frac { i } { 2 } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) + i s _ { n } ^ { a } \rho ^ { + } \sigma ^ { a } \rho .
4 c _ { 0 \ i } ^ { K } - 2 c _ { 0 \ i } ^ { H } = { \frac { 1 3 } { 6 } } ( { \frac { 1 } { \alpha _ { i } } } - \alpha _ { i } ) .
\kappa ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow R _ { 0 } } \Big [ g ^ { t t } g ^ { R R } ( \partial _ { R } g _ { t t } ) ^ { 2 } \Big ] = \frac { ( d - 3 ) ^ { 2 } } { 4 R _ { 0 } ^ { 2 } R _ { T } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \alpha \, A | _ { R = R _ { 0 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \cos { x } } + 2 \frac { 2 } { \sin { x } }
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sin { x } - 2 } { \sqrt { \sin { x } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { \theta } + - 4 \cos { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { w } + - 9 \tan { w }
\frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \chi ( y ) } = - \frac { i } { 2 } { \cal G } ( x , y ) { \cal G } ( y , x ) + \phi _ { c } ( x ) { \cal G } ( x , y ) \phi _ { c } ( y ) \equiv \frac { \Sigma ( x , y ) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { \theta } + \sin ^ { 9 } { \theta }
e ^ { - { \cal G } } = M _ { P } ^ { - 6 } e ^ { \cal K } | W | ^ { 2 } \, ,
\Gamma _ { R } ( b ) = \mathrm { ~ \prod _ j ~ } \Gamma _ { R } ( b _ { j } )
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 7 \left( 4 x + - 9 \pi \right) } { - 8 \cos { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } - \frac { 1 \csc { t } \sec { t } } { \sec { t } + - 7 t \sin { t } }
{ \Omega _ { \Lambda } } ^ { \Sigma } = { ( L ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } } ^ { \Pi } ( d { L _ { \Pi } } ^ { \Sigma } + g { f _ { \Pi } } ^ { \Delta \Gamma } A _ { \Delta } { L _ { \Gamma } } ^ { \Sigma } ) \equiv \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i Q } & { P ^ { j } } \\ { 0 } & { 0 } & { P _ { i } } & { Q _ { i } ^ { j } + { \frac { i } { n } } \delta _ { i } ^ { j } Q } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sec ^ { 7 } { z } + \sin ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { p } } { 2 \sin { p } \frac { 9 } { \cos ^ { 2 } { p } } }
{ \cal L } _ { i } ( \bar { \psi } \sigma _ { i } \gamma _ { 3 } \psi ) - 2 \rho \phi \bar { \psi } \psi - 4 g ^ { 2 } \phi = \frac { 4 g ^ { 2 } } { \rho } ( - i \epsilon _ { i j k } x _ { i } { \cal L } _ { j } a _ { k } - 2 \rho \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { r } \sin ^ { 8 } { r } } { \tan ^ { 1 } { r } + \left( 3 r \sin { r } + 0 \right) \tan ^ { 6 } { r } }
\Gamma ^ { 6 7 8 9 } \epsilon _ { L } = \epsilon _ { L } , \; \epsilon _ { R } = \Gamma ^ { 0 5 } \epsilon _ { L }
\psi _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } \psi _ { r } + { \frac { n ^ { 2 } - 4 } { 8 } } \psi ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } = 0 ,
\int _ { o } ^ { R } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } - 9 \frac { \sin { y } } { \sin ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 8 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 6 \pi / 5 \right) }
\Omega = \mathrm { t r } \, [ ( g ^ { - 1 } \mathrm { d } g ) ^ { \wedge 3 } ] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 2 } { z } } { 8 }
f _ { \infty } ( r ) = \frac { \pi } { \ln \frac { \sqrt { 6 } } { e ^ { \gamma _ { E } } r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sqrt { 6 x + 6 } + 8 } { 9 }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 \theta + - 7 \pi } { \tan { \theta } \csc { \theta } }
I = \mathrm { T r } \int _ { X } d ^ { 4 } x \ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal R } _ { \mu \nu } ( \omega ) { \cal R } _ { \rho \sigma } ( \omega ) ,