hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
[ \phi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = [ \tilde { \phi } _ { m } , \pi _ { n } ] = i \delta _ { m n } \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 3 }
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } { w } + 9 \csc ^ { 5 } { w } }
E = \left( \frac { 3 } { \sqrt { \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \frac { J } { \sqrt { R } } \right) ^ { 2 / 3 } + \ldots \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 2 a ^ { - 7 } + 2 a ^ { 2 }
x ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } h _ { \nu \beta } ( x ) = - 2 \, x ^ { \alpha } x ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { 2 } R _ { \mu \nu , \alpha \beta } ^ { L } ( \lambda x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h ^ { 3 } + 0 } { 5 h ^ { 8 } + - 3 h - 2 }
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { 3 \eta ^ { 2 } } { 6 4 \pi r ^ { 3 } } \left( \xi - 3 / 1 6 \right) \ .
\alpha _ { R } ( \tau ) = \frac { \eta T } { \pi } \, \delta ( \tau ) \, .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c + 3 } } { \tan { c } } }
v = \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
\widetilde { D } _ { P } = 2 \left( \left| k \right| ^ { 2 } - 4 p _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } D _ { P }
\nu _ { R } ( E ) \sim \nu ( E - E _ { Q } ) \nu _ { Q } ( E _ { Q } ) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sin + - 2 \csc { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 4 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\rho _ { \infty } = - 1 0 . 1 \cdot L + 9 . 5 4 2 \qquad ( \beta > \beta _ { c } )
\left\langle \begin{array} { c c } { r } \\ { t } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } \left\langle \begin{array} { c c } { r } \\ { q } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } = \left\langle \begin{array} { c c } { r } \\ { q } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 } \left\langle \begin{array} { c c } { r } \\ { t } \end{array} \right\rangle _ { n - 1 }
L _ { 1 } = M _ { 1 0 } \, , \qquad L _ { 2 } = M _ { 0 2 } \, , \qquad J = M _ { 2 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g + - 7 \sin { \pi } g } { g ^ { 2 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 9 \theta ^ { 2 } } { 1 \theta ^ { 2 } }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \sin { 4 / t } } { 3 }
\delta \eta = \epsilon ^ { 1 } , \quad \delta \tau = i \eta \epsilon ^ { 1 } + i \Psi ( \eta , \tau ) \epsilon ^ { 2 } .
\phi ^ { a } = \phi ^ { a } ( v ^ { 1 } , f ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , t , \vec { \sigma } ) , . . . , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , t , \vec { \sigma } ) , t ,
[ \rho _ { r s } , \sigma _ { p q } ] _ { \mp } = i c \delta _ { s p } \delta _ { r q } \; \; \longrightarrow \; \; [ \tilde { \rho } , \sigma ] _ { \mp } = [ \rho , \tilde { \sigma } ] _ { \mp } = i c \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { z } + - 9 \sec ^ { 2 } { z } } { 8 }
R ( z ) = \frac { z ^ { 4 } + 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } { z ^ { 4 } - 2 \sqrt { 3 } i z ^ { 2 } + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \ln { b } } { 6 b + - 5 b ^ { 7 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 7 + \cos { a } } { \sec ^ { 9 } { a } }
g _ { f } ( x ) = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { x \pi \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { t } { t \tan { t } } + - 3 \frac { \cos { t } } { t \sin { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \sec ^ { 5 } { h } } { \left( 1 + 2 h \sin { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { t } \ln { \left( 2 + t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b ^ { 3 } } { 9 }
{ \bf L } : = L ( q ^ { i } , \dot { q } ^ { i } , t ) d t
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { b } + 8 \tan ^ { 3 } { b } } { 7 }
d ( N ) ~ \simeq ~ C ~ \frac { a ~ e x p \left( 4 \pi \sqrt { a N } \right) } { ( a N ) ^ { 3 / 4 } } ~ ~ + ~ ~ \cdots \cdots ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } e ^ { \lnk ^ { \frac { 9 } { 9 + \ln { k } } } }
{ \bf L } _ { ( c l ) } = \frac { 1 } { 2 } { \bf T } _ { ( 0 ) } + { \bf L } _ { ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { 8 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 8 } } { \log _ { 8 4 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cot { \left( 9 w \right) } } { w \tan { \left( 3 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \cos { x } } } - 7 } { x + \frac { \pi } { 4 } }
\frac { p \pi } { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 1 x ^ { 3 } + - 2 x ^ { 5 } + 4 } { \sqrt { 0 x ^ { 1 } + x ^ { 2 } + 1 } }
g _ { * } = 1 / 1 2 \; \mathrm { a n d } \; z _ { * } = 2 \sqrt { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 t ^ { 9 } } { 1 \left| t ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { u ^ { 9 } + - 9 u ^ { 2 } + - u - 7 } { u ^ { 1 } + 7 u ^ { 0 } + - 4 u ^ { 0 } + - u - 6 }
\psi _ { n } \ \longrightarrow \ \psi _ { n } ^ { \prime } \ = \, p s i _ { n } + { \textstyle { \frac 1 2 } } ( p _ { \psi n } - \psi _ { n } ) \qquad \mathrm { s o \ t h a t } \qquad \{ \psi _ { n } ^ { \prime } , \psi _ { m } ^ { \prime } \} \ = \ { \textstyle { \frac 1 2 } } \eta _ { n m } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 2 \theta ^ { 4 } - 2 \right) } { \frac { d } { d \theta } 1 \theta ^ { 3 } }
C _ { D } ^ { 4 } { \frac { C _ { D } ^ { 2 } ( C _ { D } ^ { 2 } + 1 ) } { 2 } } - ( C _ { D } ^ { 4 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x } { x \sin { x } } + - 3 \frac { \tan { x } } { x \sin { x } }
\lambda ^ { m } = - ( u ^ { - 1 } ) ^ { m n } \{ \phi _ { n } , \ G \} _ { P } ; \ \ \ u _ { m n } \equiv \{ \phi _ { m } , \ \phi _ { n } \} _ { P } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 2 + - 2 \tan { \left( 6 \theta \right) } } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \cos ^ { 4 } { w } } { \cos ^ { 9 } { w } + \left( 6 w \sin { w } + 8 \right) \sin ^ { 1 } { w } }
m _ { \Sigma } ^ { 2 } = - 4 k ^ { 2 } + 2 \frac { \sigma ^ { \prime \prime } } { R } \, , \qquad m _ { \lambda } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { \prime } \, ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 2 } { v } }
L _ { j } ^ { 2 } \, | E , L > = l _ { j } ( l _ { j } + D - j - 1 ) \hbar ^ { 2 } \, | E , L > \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 1 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { p } + - 3 \sec ^ { 2 } { p } } { 4 }
\pi _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) } { 1 - \pi _ { 0 } + \Gamma ( \pi _ { 0 } - V _ { 3 } \pi _ { 3 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } b \sec { b }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 x } \frac { \left( h + x \right) \left( h + 8 x \right) } { h \left( h + x \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 6 } } { b }
E = 2 4 \pi ^ { 2 } L ( 2 - \sqrt { 2 } ) + \frac { 5 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } ( 3 2 + { \cal I } ) } { 8 L } .
Z = \int { \cal D } \phi \, e ^ { - S [ \phi ] } = \sum _ { \Gamma } { \frac { \lambda ^ { v [ \Gamma ] } } { \mathrm { s y m } [ \Gamma ] } } \ \ Z [ \Gamma ]
W _ { + } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \frac { E ( k _ { + } ) } { k _ { + } } = 2 \pi \; n
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 8 \sec ^ { 6 } { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta + 9 } { \theta ^ { 0 } + - 3 2 \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { r } \log _ { 9 0 } { 2 } } { \log _ { 8 0 } { 6 } \log _ { 8 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \cos { \left( 4 y \right) } } { y \tan { \left( 9 y \right) } }
c _ { 2 } ( T _ { Y _ { 3 } } ) = 3 6 [ \Sigma _ { 1 } ] + 1 0 2 [ \Sigma _ { 2 } ] ,
\left< f i e l d s \right> = \int _ { M ^ { + } } \ \left[ ( f i e l d s ) \ e ^ { - S _ { \mathrm { T Y M } } } \right] _ { z e r o - m o d e } \ \ .
( \eta - \beta ) + ( \eta - \gamma ) = \alpha , \ \textrm { e t c . , }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 7 } { a } + \sin ^ { 8 } { a } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 5 } { 6 }
H _ { I } = c _ { I } - 2 g q _ { I } | y | \, ,
W ( N , \mu N ) = \frac { \exp \{ N ( \ln f ( x ) - \mu \ln x ) \} } { \sqrt { 2 \pi N h _ { \mu } ( x ) } } \, \Bigl ( \frac { 1 } { x } + O ( 1 / N ) \Bigr ) \qquad \mathrm { a s } \quad N \rightarrow \infty \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { t } } { \sin { t } }
- \, \frac { 1 } { 3 } \int d x ^ { 5 } \, e ^ { 4 < A > } \, \langle T _ { 0 } ^ { 0 } + T _ { 5 } ^ { 5 } \rangle \ = \ 6 \bar { \Lambda } M _ { P l } ^ { 2 } \ .
V ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } - \frac { 3 } { \kappa ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } \, ,
j ^ { a } = \epsilon _ { \; b c } ^ { a } q ^ { b } p ^ { c } + s ^ { a }
\frac { 1 } { 2 } = \Delta _ { j } ^ { 0 } + \Delta _ { j } ^ { ( g r a v ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \frac { d } { d g } \left( g - 8 + - 2 \sqrt { g ^ { 9 } - 9 } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { 9 \cos { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { z } } { \cos { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n ^ { 8 } + - 4 n - 7 } { 4 n - 8 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d w } - 7 \ln { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \frac { 3 } { w } }
{ \widetilde T } _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - { \widehat M } _ { P } ^ { D - 4 } \biggl [ - \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } H _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ( \chi + g ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \chi \biggr ] ~ .
\beta { \Lambda ^ { \prime } } _ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } } ( \beta \Lambda _ { \nu } ) + \frac { \partial ^ { 2 } x ^ { \nu } } { { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } } { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \sigma } } } \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \nu } } .
J ^ { \mu } \; = \; j ^ { \mu } \, - \, e { \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi \, - \, e { \bar { \phi } } \gamma ^ { \mu } \phi \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 2 r \right) } } { 2 r \sin { \left( 5 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } - 4 \left( h + 0 \right)
e ( r ; \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 s - 8 } } \left( r s ^ { 2 } - 4 r s + 8 s + { \frac { 6 } { \lambda } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 0 t ^ { 2 } + - 4 t \right) } { \frac { d } { d t } 8 2 t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 } { \cos { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 6 + - 2 \sin { x } } { x }
{ \cal H } ( k ) = \int \tilde { d k } ^ { \prime } G ( k , k ^ { \prime } ) \left[ I ( k ^ { \prime } ) - F ( ( P \cdot k ^ { \prime } ) , P ^ { 2 } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sin { h } + - 3 \cot { h } } { 9 h + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
V _ { h } = h _ { a b } \int d \tau d ^ { 2 } \sigma O _ { h } ^ { a b } \left[ X ^ { a } ( \tau , \sigma _ { i } ) , \theta ( \tau , \sigma _ { i } ) \right] e ^ { i k \cdot x }
( C _ { p - 2 } ) _ { j , k } = 2 \delta _ { j , k } - \delta _ { j , k + 1 } - \delta _ { j , k + 1 } , \qquad j , k = 1 , \ldots , p - 2 ,
- 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 5 }
a _ { ( n ) } b = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad n \geq n _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 7 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { \sec { y } } { \sin ^ { 4 } { y } - 6 }
W ( x ) = j \, m { \frac { s n ( x | m ) c n ( x | m ) } { d n ( x | m ) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 3 \sec { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 3 }
G _ { n } ^ { ( 0 ) } = \langle 0 | \phi ^ { n } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { p } + \cos ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \left| r - 9 \right| + r
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { k } }
\mathcal { F } _ { b } \left( y \right) = \langle 0 | b \varphi ( y ) | B \rangle - \langle 0 | b \varphi | 0 \rangle
c _ { b } = - \sin \pi \alpha
A _ { i r } = \vec { a } _ { i } \cdot \vec { b } _ { r } \, , \qquad A ^ { i r } = \vec { a } ^ { i } \cdot \vec { b } ^ { r }
V \Big [ \begin{array} { c } { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } } \\ { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } } \end{array} \Big ] = V \Big [ \begin{array} { c } { \alpha + n b _ { 3 } + { m } b _ { 4 } + n _ { 1 } b _ { 1 } + m _ { 1 } b _ { 2 } } \\ { \beta + \tilde { n } b _ { 3 } + \tilde { m } b _ { 4 } + n _ { 2 } b _ { 1 } + m _ { 2 } b _ { 2 } } \end{array} \Big ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 \sec { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { \theta } + 4 \sin ^ { 2 } { \theta } } { 5 }
( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) = w \cdot ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } )
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { E } & { 0 } \\ { - E } & { 0 } & { B } \\ { 0 } & { - B } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 8 \tan { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { u } + - 3 \sec ^ { 2 } { u } } { 7 }
S = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \left( - { \cal H } _ { 0 } d t + \pi _ { 0 } d A ^ { 0 } + \pi _ { i } d A ^ { i } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \tan { x } + - 3 \tan { x } } { x + - 7 \pi / 5 }
\lambda ( q ; n ^ { \prime } j ^ { \prime } , n j ) = \frac { 4 \pi } { M ( z z _ { d } e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { ( n ^ { \prime } + \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( n + \mu ) ^ { 2 } } { ( n ^ { \prime } + \mu ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( n + \mu ) ^ { 2 } }
\frac { \delta Z } { \delta g ^ { \alpha \beta } } = \frac { \delta } { \delta g ^ { \alpha \beta } } \int { \cal D } \phi e ^ { \frac { i } { \hbar } S ( \phi ) } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \sin ^ { 9 } { g } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 3 + 7 / s + \frac { 7 6 } { s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 2 8 } { 8 } \tan { \left( 2 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \csc { t } + - 5 8 / t
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\omega ( z ) = - \frac { A } { z } + \frac { B } { A } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \cos ^ { 0 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / s } { - 2 \sec { s } \tan { s } }
\frac { m l ^ { 2 } ( \frac { d \theta } { d t } ) ^ { 2 } } { 2 } - m g l \cos ( \theta ) = - m g l \cos ( \theta _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 0 \theta ^ { 5 } + 1 \theta ^ { 7 } + 0 } { 7 \theta ^ { 2 } + 4 \theta ^ { 8 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 + 6 / x + 2 \frac { 6 } { x ^ { 7 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 6 } - 5 } } { \sqrt { x ^ { 6 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { 8 \cos { v } + - 2 \cot { v } } { 3 v + - 9 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { - 6 t ^ { 1 } + 0 t ^ { 2 } + - 2 t } { 0 t ^ { 2 } + - 4 t ^ { 1 } }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \sum _ { \omega } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( x ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( x ) ) ^ { - \nu } d x ,
\delta _ { ( 2 ) } \Phi ^ { A } ( \theta ) = ( \Phi ^ { A } ( \theta ) , Y ) ^ { a } \mu _ { a } , \, \, \, \delta _ { ( 2 ) } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = ( \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) , Y ) ^ { a } \mu _ { a } , \, \, \, \varepsilon ( Y ) = 0
\rho _ { g , s , n } = 2 ^ { d + L ( \Gamma ) - V ( \Gamma ) } = 2 ^ { 5 g - 5 + 2 s + 4 n } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { 5 }
< a | N , n > = < n , N | a > ^ { * } = e ^ { - | a | ^ { 2 } / 2 } \frac { a ^ { * } { } ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \equiv \tilde { \Phi } _ { n } ^ { N . R . } ( a ) \, ,
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d x _ { 5 } d ^ { 4 } x f g ^ { - 3 } \phi ^ { 2 } ( \partial \tilde { h } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { \theta }
\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ( p , q , r ) \to Z _ { g } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } , \qquad ( p , q , r \to 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { y } } { 4 \frac { 2 } { 9 y + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\alpha _ { 0 } = - \frac 1 2 C _ { \; \; b c } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 6 } { \sin { \left( 5 u \right) } } \sin { \left( 8 u \right) }
I _ { r } = = - \frac a { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } } I _ { \phi } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 4 0 \sin { \left( 4 y \right) } \sin { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } 2 y }
[ { \cal M } ( 2 , 7 ) ] _ { ( 1 , 3 ) } + \varepsilon \phi _ { 1 , 2 } \, ,
\delta _ { \epsilon } V ^ { ( 1 ) \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \bar { \epsilon } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } \right] } + M \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } + \partial _ { \mu } \bar { \epsilon } ^ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k - 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { b } } { \log _ { 6 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 2 4 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \csc { x } + - 7 2 / x
2 \pi \omega _ { i } = \frac { L _ { 2 i - 2 } L _ { 2 i - 1 } } { N _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { \sin { \left( 4 u \right) } }
k = 1 \, , \hspace { 1 c m } V _ { \mu } = A _ { \mu } = B _ { \mu } \, , \hspace { 1 c m } D _ { \mu } = 0 \, .
\begin{array} { c } { u ( \tau ) = e ^ { \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } \, \tau } \left[ u _ { 0 } \cosh ( \gamma \tau ) - \left( u _ { 0 } \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } - \dot { u } _ { 0 } \right) \frac 1 \gamma \sinh ( \gamma \tau ) \right] } \\ { v ( \tau ) = e ^ { - \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } \, \tau } \left[ v _ { 0 } \cosh ( \gamma \tau ) + \left( v _ { 0 } \sqrt { \gamma ^ { 2 } + m ^ { 2 } / 2 } + \dot { v } _ { 0 } \right) \frac 1 \gamma \sinh ( \gamma \tau ) \right] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 h ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } } { 9 \frac { - 7 } { 3 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
J _ { \mu } ^ { ( l ) } ( x ) : = \overline { { \psi } } ( x ) H ^ { ( l ) } \psi ( x ) .
\begin{array} { c c c } { \omega _ { 6 7 } = \lambda ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 6 } = a _ { A } - b _ { A } ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \omega _ { A 7 } = a _ { A } + b _ { A } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 5 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { y } \log _ { 8 3 } { 8 } } { \log _ { 3 9 } { 1 } \log _ { 1 0 } { y } }
f ^ { I } = \frac { 1 } { N ^ { m / 2 + 1 } } \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { 1 } } \eta ^ { i _ { 2 } } \cdots \eta ^ { i _ { m } } ,
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { D } ) ^ { 2 } = - a ^ { 2 } V ( r ) \quad ,
\omega _ { 0 } ^ { 2 } - k _ { n } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { 2 } } k _ { n } ^ { D - 4 } \int ^ { \Lambda / k _ { n } } { \frac { d ^ { D } q } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } \, { \frac { 1 } { q ^ { 2 } ( q + 1 ) ^ { 2 } } } \right] = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 1 0 \sin { \left( 8 u \right) } \tan { \left( 8 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 6 u }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 4 } { \theta } \cos { \theta } }
\frac { u ^ { \prime } } { h u ^ { 2 } - D u } = \frac { 1 } { P ( x ) } ,
\bar { \gamma } ^ { i } = i \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { \gamma ^ { i } } \\ { \gamma ^ { i } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 8 y ^ { 2 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { k } } { \log _ { 3 5 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } }
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \int d ^ { 2 } x [ e ^ { - 2 \phi } ( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - 4 \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \rho } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } ] \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 6 } + 7 x } { x - 6 }
\delta _ { \mathcal { Q } } S = ( \overline { { \epsilon } } \mathcal { Q } ) S .
S _ { M } ^ { U } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int _ { M _ { U } ^ { 1 1 } } d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g _ { M } } ( R + \cdots ) ,
q = ( q _ { 1 } + v ) | \mathbf { w } ^ { 1 } \rangle + \sum _ { a = 2 } ^ { 7 } { q _ { a } | \mathbf { w } ^ { a } \rangle } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \sqrt { 5 6 t - 8 } - 8 } { t - 3 } \frac { \sqrt { 2 3 t + 0 } + 5 } { \sqrt { 8 2 t - 9 } + 4 }
\begin{array} { l c l } { X _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } & { = } & { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } X _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } \\ { { \dot { X } } _ { n } ^ { ( I I ) } ( \tau _ { 0 } ) } & { = } & { { \displaystyle i \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 - e ^ { i m \sigma _ { 0 } } } { m \sigma _ { 0 } - 2 \pi n } { \dot { X } } _ { m } ^ { ( I ) } ( \tau _ { 0 } ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\Delta \beta = - \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Delta \gamma ,