hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + - 2 \sin { t } - 2 } { t ^ { 4 } + 5 t ^ { 2 } + 1 2 t ^ { 9 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } 1 5 \lnk ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\mathrm { ~ e } ^ { 2 \pi i n Q / e } ~ \cdot ~ { \cal P } \frac { \mathrm { e } ^ { - H / T } } { Z [ T ] } = { \cal P } \frac { \mathrm { ~ e } ^ { - H / T } } { Z [ T ] }
f _ { n } ( x ) = x ^ { n - 1 } h _ { n - 1 } \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 } { 7 u ^ { 9 } }
e ^ { i \phi _ { g } } = e ^ { i \phi } \frac { \left( c \tau + d \right) } { \left| \left( c \tau + d \right) \right| } \, .
c ( \partial _ { u } ^ { 2 } a ) - ( \partial _ { u } c ) ( \partial _ { u } a ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 1 y ^ { 7 } + 8 y + 1 } { \sqrt { 1 y ^ { 8 } + w ^ { 5 } } }
2 z ^ { 2 } - 3 z - 3 - \sqrt { 2 } = 0
E _ { M } = - \sum _ { k = 1 } ^ { M } \frac { I \sin 2 \gamma s } { s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } + 2 i s ) ] s h [ \frac { \gamma } { 2 } ( \lambda _ { k } - 2 i s ) ] }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 4 } k + 7 ^ { 2 }
= \mathrm { t h e ~ s a m e ~ e x p r e s s i o n ~ w i t h ~ x ~ a n d ~ y ~ i n t e r c h a n g e d . }
\{ Y _ { A } , Y _ { B } \} = \Omega _ { A B } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 3 } { u + 4 } \frac { 4 + 8 \sqrt { u + 3 } } { 3 \sqrt { u + 2 } } \frac { 7 + \sqrt { u + 2 } } { 3 + \sqrt { u + 9 } }
n ^ { 3 } P ( n ) \propto n ^ { 3 } \biggl \vert \frac { \mu } { a } \biggr \vert ^ { 2 } .
\mathcal { D } _ { \mu } \phi \equiv \partial _ { \mu } \phi - \vartheta _ { \mu } { } ^ { i } \Gamma _ { r } ( M _ { i } ) \phi \, , \hspace { 1 c m } \mathcal { D } _ { \mu } \psi \equiv \partial _ { \mu } \psi + \psi \vartheta _ { \mu } { } ^ { i } \Gamma _ { r } ( M _ { i } ) \,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { y } } { \cos { y } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 9 } { p } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } 3 0 1 \lnv ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
\Omega ^ { \dagger } = \varepsilon \Omega \varepsilon .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 9 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 7 h ^ { 7 } } { 9 7 h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { v } + - 5 \cos ^ { 7 } { v } } { 8 }
\left( { \frac { \partial M } { \partial \phi ^ { a } } } \right) _ { A , J , p , q } = - G _ { a b } ( \phi _ { \infty } ) \Sigma ^ { b } \ ,
A _ { 0 } = - H , \ \ \ X = H ; \ \ \ \ H = \sum _ { k } { \frac { q _ { k } } { | \vec { \sigma } - \vec { x } _ { k } | ^ { p - 2 } } } ,
\psi _ { o } ( \vec { x } , \phi ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { i \vec { k } . \vec { x } } e ^ { i n \phi } , n = 0 , \pm 1 , \pm 2 , . . . ,
[ J _ { 1 } ^ { k } , \phi ^ { ( a } ( z ) ] | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } J _ { 1 } ^ { k } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . .
\gamma _ { \lambda } = \gamma _ { c } \, .
( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) : = \int _ { \Sigma } \tilde { u _ { 1 } } ^ { + } ( { \not n } \tilde { u _ { 2 } } ) ( p ) d \mu _ { \Sigma } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 9 } \sec ^ { 2 } { n } \left( 6 n + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\int d y \int d x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \csc { x } + - 9 \frac { 3 } { x }
\dot { r } ^ { 2 } = { \frac { A } { B } } \left( 1 - { \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 0 } { u + - 2 \left| u \right| }
{ \cal P } _ { * } ( \chi ) \propto \exp [ 3 N ( \chi ) ] .
H _ { 2 } = ( 1 / 2 ) \left\langle \dot { \varphi } \, \pi - \varphi \, \dot { \pi } \right\rangle \, .
\varphi _ { \pm } ( x ) = e ^ { \pm \frac x 2 } e ^ { - a \cosh x } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \sin { r } + - 2 3 / r
\left( \begin{array} { c } { u _ { 2 } ( x , \tau ) } \\ { v _ { 2 } ( x , \tau ) } \end{array} \right) = ( \hat { l } - \hat { h } ) ^ { - 1 } \vec { \chi } _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { b } \cos ^ { 8 } { b } } { \left( 0 + 0 \sin { b } \right) \sin ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { 8 \frac { 2 } { 2 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \frac { d } { d b } \left( e ^ { b } + - 3 \sin { b } - 4 \right) } { \frac { d } { d b } \left( b ^ { 9 } + 6 b ^ { 3 } + 4 3 b ^ { 3 } \right) }
\mu k ^ { \prime \prime \prime } + 3 \mu k k ^ { \prime } - \lambda k ^ { \prime } = 0 .
H _ { i n t } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) = - 2 i \delta ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) H _ { I } ( t _ { 1 } ; g ) + H _ { n o n } ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { b } } { 4 + b \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } 7 a ^ { 7 }
F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } = F _ { \left[ p + 2 \right] \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } } F _ { [ p + 2 ] } ^ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p + 2 } }
{ \cal G } _ { i j } = { \frac { T ^ { a } } { T _ { 0 } } } { \cal F } _ { i j } ^ { a } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { b } + - 2 \cos ^ { 2 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 7 } } { \log _ { 3 3 } { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 1 9 \left( \cos { \left( 7 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 4 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 9 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 2 }
\epsilon _ { \mathrm { v a c } } = \left< \frac { \beta ( g ) } { 8 g } G \cdot G \right>
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sec { \theta } + 2 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 2 \left( \frac { 2 } { 3 } \left( 5 t + \left( - 5 t ^ { 9 } \right) ^ { \frac { 6 } { 2 } } \right) \left( 5 + - 2 t ^ { 9 } \right) + - 5 \frac { 8 } { 2 } t ^ { \frac { 2 } { 9 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 5 + - 2 \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 2 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \ton } \frac { x + \left( - 4 n \right) ^ { 4 } } { x + - n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \left( g - 1 \right) \left( g + 0 \right) } { g - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 1 0 } { 2 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 0 + \tan { t } } { 9 + - 3 \sin ^ { 2 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } e ^ { \ln { \left( 5 + \left( 2 v \right) ^ { 2 / v } \right) } } } { 8 e ^ { 2 } }
+ \frac { 8 \alpha k _ { 2 } } { M ^ { 2 } A } ( - \dot { \eta } - A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 2 } = 0 + } = 0 ,
n _ { k } ^ { ( 1 ) } = n _ { k } ^ { ( 3 ) } = k , \qquad k = 1 , 2 , \ldots , \infty .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \cos ^ { 3 } { b } \right) }
\mathrm { s e m i a n a l y t i c ~ g a u g e : } \ \ \ \ a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) = 0 \ .
b a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } = b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } b , \; a b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } a , \; b b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } b + 2 a ^ { \dagger } , \; a a ^ { \dagger } b ^ { \dagger } = b ^ { \dagger } a ^ { \dagger } a + 2 b ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { - } } \frac { a \left( a - 1 \right) } { \left| a \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } 8 / 6 \cos ^ { 7 } { x } \left( 6 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 6 8 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 6 3 } { \theta } } { \log _ { 3 9 } { 2 } } }
\tau = \frac { \lambda } { 2 } ( T _ { 0 } ^ { \prime } - T _ { 0 } )
\{ F \circ r _ { S , S _ { 0 } } , G \circ r _ { S , S _ { 0 } } \} _ { S _ { 0 } } = ( R _ { S } ( F , G ) - R _ { S } ( G , F ) ) \circ r _ { S , S _ { 0 } } \ .
\psi ^ { n } ( \varphi ) = e ^ { i n \varphi }
X _ { n } = i
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 1 \frac { 2 } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sin { g } - 4 } { \sin ^ { 9 } { g } + 7 \sin { g } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { x } \csc ^ { 0 } { x } } { \left( 2 + 4 x \sin { x } \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w ^ { 6 } } { 8 w ^ { 7 } }
X ^ { \pm } = ( X ^ { 0 } \pm X ^ { D - 1 } ) / \sqrt { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r } { e ^ { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \tan { w } + - 8 \cos { w } } { w + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 2 6 / w } { \frac { 8 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \tan ^ { 6 } { g } + 6 \cos ^ { 3 } { g } } { 2 }
T _ { 5 } ^ { 5 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } - V ( \Phi ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sin ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 8 } } { \log _ { 7 1 } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 5 2 t ^ { 2 } + - 7 t - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 2 t + 9 }
g ( \bar { x } , t ) = g ( \theta , \psi , \phi ) \quad , \qquad 0 \leq \theta , \psi \leq \pi ; \, 0 \leq \phi \leq 2 \pi
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { 2 / b } { - 8 \tan { b } \csc { b } }
\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial u } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial x } \dot { x } + \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \ddot { x } +
y + ( T )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \cos { u } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { u \left( 3 + - 5 u \right) }
x ^ { 5 } + x + a
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \tan { z } } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { 7 / v } + - 6 5 / v \tan { 3 / v } \right) } { - 7 v ^ { - 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 4 3 \left( \sin { \left( 8 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 7 w \right) } + \sin { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 2 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 1 } } { \log _ { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 2 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 9 g \right) } } { g } } } { 8 e ^ { 4 } }
[ j _ { 0 } ( x ) , \phi _ { i } ( y ) ] | _ { x _ { 0 } = y _ { 0 } } = \sum _ { k } C _ { i k } \phi _ { k } ( x ) \delta ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) .
f ( \gamma ) = \left( \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { \Gamma ( \frac { \gamma + 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( \frac { \gamma } { 2 } + 1 ) } \right) ^ { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 2 } { u } }
\partial _ { y } \left[ e ^ { 2 A } \partial _ { y } f _ { n } \right] + m ^ { 2 } e ^ { 2 A } f _ { n } = m _ { n } ^ { 2 } f _ { n } .
\frac { \overline { { I } } _ { 6 } - \overline { { I } } _ { 4 } } { \overline { { I } } _ { 4 } - \overline { { I } } _ { 2 } } = { \frac { { . 9 9 5 1 2 2 6 1 4 6 \ldots - . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots } } { { . 9 9 5 2 2 0 3 9 4 5 \ldots - . 9 9 5 5 7 5 2 2 1 2 \ldots } } } = . 2 7 5 5 7 \ldots
\left\langle p h y s ^ { \prime } \left| \left[ g ^ { \mu - } G ( x ) A ^ { \nu } ( x ) - g ^ { \nu - } G ( x ) A ^ { \rho } ( x ) \right] _ { s y m } \right| p h y s \right\rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan { u } + - 2 \cos { u } } { u + - 4 \pi / 5 }
\stackrel { \mathrm { G } } { \tau } _ { \alpha \beta } { } ^ { \! i } = \frac { 1 } { 4 m i } \left[ \left( D ^ { i } \overline { { \Psi } } \right) \sigma _ { \alpha \beta } \Psi - \overline { { \Psi } } \sigma _ { \alpha \beta } \left( D ^ { i } \Psi \right) \right] \, ,
[ \; \hat { \delta } ( - L , 0 ) - \hat { \delta } ( L , 0 ) \; ] ( p ) \; = \; \frac { i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 + \cos { x } } { 3 + - \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { h } \left( 2 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 7 w
\Gamma _ { d } = \frac { 1 } { 2 } \, \frac { 1 + n _ { B } ( E ) } { n _ { B } ( E ) } \, \Gamma _ { p } \simeq \frac { 1 } { 2 } \, \Gamma _ { p } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } - 7 b \left( b - 8 \right) \left( b + 1 \right) + 3 \left( b + 4 \right)
\tilde { \Pi } _ { a b } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - \gamma } } \frac { \delta S _ { c t } } { \delta \gamma ^ { a b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 8 z ^ { 9 } } { 2 \left| z ^ { 1 } \right| }
F _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 , \quad o r \quad F _ { \mu \nu } ^ { a } - F _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \csc { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { s } \tan ^ { 1 } { s } } { \sin ^ { 2 } { s } + \left( 3 s \tan { s } + 9 \right) \sec ^ { 3 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 3 \sin ^ { 5 } { \left( 9 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } h ^ { 2 } }
\Lambda _ { \mu } ( p , q ; \xi ) = \frac { - 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \beta } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { \alpha } \partial q _ { \beta } } \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } y \, e ^ { i ( p \cdot x - q \cdot y ) } e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x - y \right| / 8 \pi } \frac { 1 } { | x | ^ { 3 } | y | ^ { 3 } } .
x _ { + } \rightarrow { \tilde { x } } _ { + } = f ( x _ { + } ) , { } ~ ~ ~ ~ x _ { - } \rightarrow { \tilde { x } } _ { - } = h ( x _ { - } ) ,
( R _ { 1 2 } - c P _ { 1 2 } ) | x \rangle _ { 1 } | x \rangle _ { 2 } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin { w } + - 6 \tan { w } } { w + - 2 \pi / 5 }
\hat { \rho } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } = \otimes _ { J } \hat { \rho } _ { J } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n i t } } } ,
{ \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { \Lambda _ { m } } { 2 } } - { \frac { \Lambda _ { m } } { 2 } } v ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 1 2 } } \Lambda _ { m } v ^ { 4 } + { \frac { 7 } { 3 6 } } \Lambda _ { m } v ^ { 6 } + { \frac { v ^ { 3 } } { 6 } }
f _ { 0 } ( x ) = x
\hat { D } _ { \mu \nu } ^ { - 1 } = \hat { D } _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \Bigl ( \eta _ { \beta \nu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { n } ( D ^ { - 1 } ) _ { \beta \nu } ^ { n } \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \sin ^ { 0 } { g } } { 2 + - 8 \cos { g } }
c = \frac { g } { \sqrt { 4 \pi } } = e ^ { + \phi _ { 0 } } \; .
S _ { E } = \frac { 3 } { 2 } \int d t \left( { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) + \cdots \right)
Z _ { 3 } ( - 1 ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 9 2 } = 0 . 0 5 1 4 0 4 \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { e ^ { g ^ { 3 } } - 5 } { g + - 2 \cos { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { a } + \csc ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 3 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 7 \frac { \pi } { 9 } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \tan { r } \frac { \ln { \left( 7 + r \right) } } { \sec { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt { y ^ { 4 } + y + 2 } + - 5 \sqrt { y ^ { 0 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \tan ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \tan ^ { 4 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b } { b }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 3 } + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 + 4 / w + - 2 \frac { 3 } { w ^ { 9 } } } { \sqrt { \frac { w ^ { 6 } + 9 } { w ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \sin { u } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { \sin { u } } }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 1 } + 3 \right| }
G _ { A _ { 1 } \, \dots \; A _ { N } } = \left. \frac { ( - i ) ^ { N } } { Z ^ { ( 0 ) } \, ( 0 ) } \; \frac { \delta ^ { N } Z ^ { ( 0 ) } } { \delta \, j _ { A _ { 1 } } \, \dots \; \delta \, j _ { A _ { N } } } \; \right| _ { j = k = 0 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \ln { \left( 8 + - 4 \frac { 3 } { k } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \frac { 7 } { k } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 4 \cos ^ { 6 } { b } }
I ^ { 1 / 2 } = 1 - \frac { 1 } { 4 } \phi ^ { - 2 } \phi _ { \mu \nu } \phi ^ { \mu \nu } + \: \cdots \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { r } - 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 3 } + 3 } } { p + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 \cos { \left( 8 x \right) } } { 9 \cdotx }
G _ { i j } = - i \partial _ { i } \partial _ { j } \{ i \int \Omega \wedge { \bar { \Omega } } \} , \; \; K = - \log ( X ^ { I } { \bar { F } } _ { I } + { \bar { X } } ^ { I } F _ { I } ) .
\sigma _ { a , j } ^ { n } = \sigma _ { a , j + n } \hspace { 1 2 m m } n = 1 , . . , M \, ; \; a = x , y , z
a _ { m } ^ { \dagger } \; a _ { m } = \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \; \tilde { a } _ { m } = 1 - \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 5 + \tan { 3 } r } { 4 + - 2 \tan { 2 } r }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 8 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 4 \csc ^ { 2 } { a } \cot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 9 ^ { - } } \frac { v - 6 } { v \left( v + 7 \right) }
\frac { d \phi ( t ) } { d t } = i \, \omega ^ { ( s ) } \star \phi ( t ) + \imath \xi ^ { \dagger } ( t ) - M _ { \phi } ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u \cos { \left( 8 u \right) } } { u \cos { u } \tan { \left( 9 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 7 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 3 v } { 3 v }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 1 0 3 \lnw ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 1 } + u \tan { u } } { u ^ { 5 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 8 } { \theta } }
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \cos { 5 / p } } { \frac { d } { d p } p ^ { - 6 } }
\varepsilon ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( \Xi ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( \Xi ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { r - 4 } { r ^ { 0 } + - 9 r }
\Delta F _ { \lambda } = \exp \left( \frac { i \pi \tau } { C _ { 1 } - C _ { 2 } } \right) \, a _ { \lambda } ( \Phi ) \; ,
L _ { g . f . } ^ { - } = 0 \ , \hskip 4 . 2 c m L _ { g . f . } ^ { + } = e _ { + } ^ { + } ( \phi , \eta ) d \theta ^ { + } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 0 } { b } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { b } } { \log _ { 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { p } + - 2 \sec ^ { 2 } { p } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan { x } + - 5 \sin { x } } { 5 x + - 2 \pi / 5 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) \longrightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { N } W ( \lambda _ { i } ) - J \lambda _ { N }
\bar { \partial } x ( z , \bar { z } ) = f ( z , \bar { z } ) ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 7 \left( \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 5 x \right) } + \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 9 1 \cot { \left( u \right) } \cos { \left( 4 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 3 u }
g ( s , 1 ) = e ^ { i { \pi } s ( { \lambda } _ { 3 } + { \sqrt { 3 } } { \lambda } _ { 8 } ) } .
\hat { f } \, | \, \Psi \, > \: = \: P _ { B } ( f \cdot \Psi ) .
\frac { d \zeta _ { A } } { d s } \left| _ { s = 0 } = \sum _ { \lambda } - \ln \lambda \cdot \lambda ^ { - s } | _ { s = 0 } = - \sum _ { \lambda } \ln \lambda = \ln \prod _ { \lambda } \lambda = - \ln \operatorname* { d e t } ( A ) \right.
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s ^ { 2 } + 0 ^ { 8 } } { s ^ { 8 } - 5 1 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { g } \left( 6 g + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + z ^ { \sin { z } } \right) } }
\ddot { \delta \phi _ { k } } + \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \phi ) \right) \delta \phi _ { k } = 0 \ ,
( a + b ) ^ { * } = a ^ { * } + b ^ { * } ; ~ ~ ( \lambda a ) ^ { * } = \overline { { \lambda } } a ^ { * } ; ~ ~ ( a b ) ^ { * } = b ^ { * } a ^ { * }
R ^ { ( 4 ) } = R ^ { ( 3 ) } = 6 \Lambda = - 6 \alpha ^ { 2 } .
t X
\Phi _ { k } [ \phi ] = N _ { k } ~ \int d Q \; \exp ( i \, g k Q ) \; \int d \hat { \psi } ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { v a c u u m } [ \hat { \psi } ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 x
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \sin ^ { 4 } { y } + 1 \sin { y } + 4 } { \tan { y } + 8 }
{ \cal O } ^ { - } ( z ) { \cal O } ^ { - } ( z ^ { \prime } ) \sim 0 \times \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 3 } { g } + \sin ^ { 2 } { g } } { 2 }
\prod _ { n = 1 } ^ { 4 } | \omega - \Omega _ { n } | \; \geq \; \left( \frac { \varepsilon } { 4 } \right) ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { v + 2 } \frac { \ln { v } } { \ln { v } } + 2 \frac { 6 } { \ln { v } } \frac { v - 6 } { v - 7 }
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { 2 / h } + - 9 3 / h \cos { 3 / h } } { h ^ { - 2 } }