hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 3 } { \left( w + 5 \right) \tan { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } e ^ { \cos { g } \ln { \left( 4 + g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { u } + \sin ^ { 4 } { u }
H = \frac { 1 } { 2 } p _ { M } \eta ^ { M N } p _ { N } + U + u _ { q } ( x ^ { \alpha } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { n } + \cos ^ { 8 } { n }
\frac { \bar { \Lambda } / M ^ { 2 } } { M _ { P , e f f } ^ { 2 } } = \frac { \tilde { \Lambda } / M ^ { 2 } } { \tilde { M } _ { P , e f f } ^ { 2 } } .
{ \cal Z } = \sqrt { 2 } \, \sum _ { i } Q _ { i } \, c ^ { i } ( u ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 5 8 \sin { \left( z \right) } \sin { \left( 8 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 0 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t + 2 } } { \tan { t } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 8 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } 6 \cos ^ { 6 } { p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { 5 } { \sin { s } } s / s + - 7 4 / s \frac { \tan { s } } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 5 w + 5
A R ^ { 2 } \ddot { \sigma } + 2 A R \dot { R } \dot { \sigma } - 2 \kappa B R \dot { R } = 0 .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { v } }
\mathrm { H } _ { 2 2 } ^ { F } = i \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 2 2 } ^ { a b \; k } \; \partial _ { a } \partial _ { b } { \xi } ( \vec { x } )
\omega _ { k } = \omega _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 } { \cos { \left( 9 t \right) } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } } { 8 t }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 7 \frac { 8 / x } { x ^ { - 8 } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 6 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h - 9 } { \left( h ^ { 3 } + - 6 h \right) \left( h ^ { 2 } + 2 h \right) }
\int S ^ { t } d C
{ \cal L } _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { 1 } k \bar { \chi } \chi ,
\delta _ { i } \cdot \delta _ { j } = - \delta _ { i j } \, , \qquad \epsilon _ { k } \cdot \epsilon _ { \ell } = \delta _ { k \ell } \, , \qquad \delta _ { i } \cdot \epsilon _ { k } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 9 } { u }
M = \left( \begin{array} { c c } { X _ { m m } } & { T _ { m n } } \\ { T _ { n m } } & { X _ { n n } } \end{array} \right)
\begin{array} { r l } { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } & { S _ { B V } = \frac { 2 \pi } { n } E { \cal R } , } \\ { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } & { S _ { B H } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n + 1 } { \cal R } } , } \\ { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } & { S _ { H } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n + 1 } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 8 } { n } + \cos ^ { 8 } { n }
| 0 , p ^ { + } \rangle _ { U } \quad \longleftrightarrow \quad { \frac { 1 } { \sqrt { 2 J N ^ { J } } } } ( T r [ Z ^ { J } ] + T r [ \tilde { Z } ^ { J } ] ) .
p _ { R } = { \frac { m } { 2 R } } - { \frac { n R } { 2 \alpha ^ { \prime } } } , \ \ \ \ p _ { L } = { \frac { m } { 2 R } } + { \frac { n R } { 2 \alpha ^ { \prime } } } .
d x _ { 1 , 3 } ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 }
\left. \begin{array} { l c l } { \left[ E _ { \alpha } , E _ { - \alpha } \right] } & { = } & { h _ { \alpha } } \\ { \left[ E _ { \alpha } , E _ { \beta } \right] } & { = } & { N _ { \alpha , \beta } E _ { \alpha + \beta } } \\ { \left[ h _ { \alpha } , E _ { \beta } \right] } & { = } & { ( \alpha , \beta ) E _ { \beta } } \end{array} \right\}
( - 1 ) ^ { N } Z _ { N } ^ { - } ( t ) = \sum _ { \{ r _ { k } \} } \delta ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } k r _ { k } - N ) \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r _ { k } } { \cal Z } _ { r _ { k } } ^ { - } ( k t ) ~ ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 } { 9 + 2 \frac { 2 } { k } } \frac { 3 } { k ^ { 7 } } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 } { k ^ { 8 } } }
\hat { P } _ { \mu } = P _ { \mu } M ^ { - 1 } , \quad M = ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { h }
E _ { 0 } = - m \int { \frac { d \theta } { 2 \pi } } \cosh \theta \, \ln ( 1 + X _ { 0 } ( \theta ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin { p } + - 3 \csc { p } } { 6 p + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
K ( \widetilde { q } , \widetilde { p } , t ) \equiv H ( q , p , t ) + \dot { G } ,
a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( a + b ) ( a - b )
\widetilde { B } ^ { a } = - \left[ \frac { k } { 2 \pi } \frac { 2 C _ { \rho } } { d - 1 } \left( u ^ { - 1 } \partial _ { - } u \right) ^ { a } + \left( \Pi _ { - \alpha } ( \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } \psi _ { - \beta } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \tan { \left( 3 n \right) } } { n \sin { \left( 2 n \right) } }
d { \mathcal W } = \frac { 4 \pi } { 2 - \beta \cos \Phi } d \Phi \, ,
F _ { 1 \pm } ( \xi ) \equiv \left( \partial _ { \pm } X \right) ^ { 2 } \pm { \frac { i \Theta } { 2 } } \overline { \Psi } _ { \pm } \partial _ { \pm } \Psi _ { \pm } = 0 ,
\widetilde { D } _ { G } ^ { a b } ( x - y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \delta ^ { a b } \left[ \frac { \left( - i \right) } { k ^ { 2 } } - C _ { G } \delta \left( k \right) \right] \exp \left\{ - i k \left( x - y \right) \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \frac { d } { d z } e ^ { z } + - 8 \frac { d } { d z } \sin { z } } { \frac { d } { d z } 2 z ^ { 8 } + \frac { d } { d z } 6 1 z ^ { 0 } + \frac { d } { d z } 1 6 z }
\gamma _ { i j k l \ldots } = \gamma _ { i } \gamma _ { j } \gamma _ { k } \gamma _ { l } \ldots
\psi _ { < } ( x ^ { \pm } , r _ { \perp } ) ~ = ~ \exp i \left[ p _ { \perp } x _ { \perp } - p _ { + } x ^ { - } - p _ { - } x ^ { + } \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \cos ^ { 7 } { h }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \csc { \left( 2 x \right) } } { 3 x }
g ( X ) = \sqrt { \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( x _ { i } - X ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { x \cos { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \sec ^ { 6 } { t } } { \sec ^ { 3 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { w } + 2 \cos ^ { 2 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w ^ { 4 } + - 2 w + 4 } { 1 w ^ { 2 } + 2 }
d e t [ \partial _ { t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) - \delta ( t - t ^ { \prime } ) G ^ { \prime } ( \varphi ) ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w \ln { w } + - 3 w + 5 } { w \lnw ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 \cos { y } \sin { y } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { x } } { \log _ { 6 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 5 1 } { 5 } } { \log _ { 8 1 } { x } }
\lambda _ { n } ^ { * \mu } = ( - 1 ) ^ { n } \eta ^ { \mu \nu } \epsilon _ { \nu \rho } \lambda _ { n } ^ { \rho }
\kappa ) ] ( 1 - \kappa ) + \kappa M ^ { \prime } [ A ( \kappa ) ] \} c ( \kappa )
\left( - \partial _ { z } ^ { 2 } + h ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) Q = 0 \, ,
\frac { R ( X ^ { 0 } ) ~ \buildrel { X ^ { 0 } \to 0 } } { \simeq ~ { \frac { D } { 2 } } \left[ { \frac { 2 d } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { D } } ~ ( X ^ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { D } } }
\varphi _ { 1 } = 0 , \qquad \varphi _ { 2 } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + \frac { 1 } { p _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { b } + - 5 \csc ^ { 3 } { b } } { 4 }
\mu ^ { 4 N - \frac { 2 N } { 2 } } \exp - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ( \mu ) ^ { 2 } } ,
( 9 - a ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( 6 - b ^ { 9 } ) ^ { 2 }
h _ { \mu \nu } ( q , y ) = \int \, d ^ { 4 } x \, e ^ { - i \, q _ { \lambda } \, x ^ { \lambda } } \, h _ { \mu \nu } ( x , y ) \, ,
\tau ^ { \prime } = \tau + 1 ~ ~ ~ \textrm { a n d } ~ ~ \tau ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \tau } .
v ( x ) \sim - x ^ { 1 / 3 } , | x | \to \infty .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { 4 + 0 } { u ^ { 8 } + - 2 u + 2 3 }
\mathcal { H } = \left( a _ { i } ^ { \dagger } \, , \, b _ { j } \right) \left( \begin{array} { l l } { \mathcal { E } _ { i l } } & { \mathcal { F } _ { j l } ^ { \dagger } } \\ { \mathcal { F } _ { i m } } & { - \mathcal { E } _ { j m } ^ { T } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a _ { l } } \\ { b _ { m } ^ { \dagger } } \end{array} \right) .
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { m _ { \mathrm { b r } } ^ { 2 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \, ,
\frac { ( 3 + z ^ { 2 } ) ( 7 + z ^ { 2 } ) } { 3 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { p } + - 8 \tan ^ { 5 } { p } } { 7 }
\langle \Xi _ { m } | \Xi _ { m } \rangle = K V ^ { ( 2 6 ) } , \qquad ( V ^ { ( 2 6 ) } = ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \delta ^ { 2 6 } ( 0 ) )
O ( \vec { x } , t ) = \int _ { \omega > 0 } { d \omega d ^ { 3 } \vec { k } { \cal { O } } ( \omega , \vec { k } ) e ^ { - i \omega t + i \vec { x } \cdot \vec { k } } + h . c . } ,
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { \lambda _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda _ { - } } \end{array} \right) , \qquad 0 \le \lambda _ { \pm } \le 1 , \qquad \lambda _ { + } + \lambda _ { - } = 1 ,
\mathcal { B } _ { a \overline { { b } } } = \sum _ { i } b _ { i } \omega _ { a \overline { { b } } } ^ { i } + ( \textrm { m a s s i v e t e r m s } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { k } \left( 6 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 8 }
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \theta _ { a } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 2 \cot ^ { 9 } { x } + 7 \sec ^ { 2 } { x } } { 5 }
{ \vec { \mu } } \, . \, { \vec { k } } = d .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { x } } { \log _ { 4 4 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } }
\theta = \theta _ { 1 } \pm \theta _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \csc { \theta } + - 9 3 / \theta
\partial ^ { 2 } : = \nabla ^ { 2 } + \partial ^ { 2 } / \partial ^ { 2 } \tau
- \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 1 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 } { w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } { \cal K } [ H _ { 0 } , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = g ^ { - 1 / 2 } \delta ( q - q _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { n ^ { 5 } + 5 n } { n + 1 }
a _ { 1 } = k [ \tilde { H } ] _ { 1 } ^ { n - 2 } ( B _ { 0 } ^ { 2 } A _ { 1 } ^ { 0 } + B _ { 1 } ^ { 1 } A _ { 0 } ^ { 1 } ) + \frac { 1 } { \alpha } ( - ) ^ { n - 3 } k { \overline { A } } _ { 1 } ^ { * } B _ { 1 } ^ { 1 } + m _ { 1 } A _ { 1 } ^ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 3 } \frac { 5 c - 2 ^ { 2 } - 1 } { c + 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 6 1 \cos { \left( 5 g \right) } \cos { \left( 8 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } 4 g }
\Phi _ { J } ( \{ l _ { i } , l _ { i } , l _ { i } , l _ { j } , l _ { j } \} ) \leftrightarrow { \frac { ( a ^ { \dagger } ( i ) ) ^ { 3 } } { \sqrt { 3 ! } } } { \frac { ( a ^ { \dagger } ( j ) ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 ! } } } | 0 , J \rangle .
- \nabla ^ { K } \nabla _ { K } \phi _ { n , \omega , \rho } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( n + \omega + \rho ) ( n + \omega + \rho + d - 1 ) \phi _ { n , \omega , \rho }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 4 \sin ^ { 5 } { v } }
\overline { \mathrm { L Y T 1 } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : J = 0 = \varepsilon \right\}
T _ { 3 0 } ^ { m n p \; k } \; = \frac { \Theta } { 4 \ell _ { P } ^ { 7 } } < s _ { K } ^ { a } s _ { K } ^ { b } s _ { K } ^ { c }
a = 3 ( 4 - \sqrt { 1 0 } ) \sqrt { 1 0 } / ( 1 4 \sqrt { 1 0 } - 5 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 8 8 \sin { \left( 2 h \right) } \tan { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 9 h }
W = \sqrt { 2 } Q _ { a } ^ { i } \Phi _ { b } ^ { a } J ^ { b c } Q _ { c } ^ { j } + \mu \; \mathrm { T r } ( \Phi ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } \log _ { 2 2 } { 9 } } { \log _ { 9 } { 4 } \log _ { 2 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { h } + - 3 \sin ^ { 2 } { h } } { 6 }
\mathrm { D } = 1 \otimes \mathrm { d } - \phi ^ { a } \otimes \iota _ { a } ,
f ( \mu ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \mu y ( 1 - y ) } } \approx \sqrt { 1 + \mu \alpha k } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan { t } - 3 } { \sin ^ { 0 } { t } }
{ \cal S } _ { 1 } = \mu _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } + \cdots ,
\Phi _ { 0 } ( q ) = e ^ { W ( q ) } = \prod _ { \rho \in \Delta _ { + } } | w ( \rho \cdot q ) | ^ { g _ { | \rho | } } \, e ^ { - { \frac { \omega } { 2 } } q ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 t ^ { 9 } + t \sin { t } } { t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
d ( \omega \wedge \eta ) = d \omega \wedge \eta + ( - 1 ) ^ { p } \omega \wedge d \eta
C ^ { \pm } ( x , \xi ) : = C ^ { \pm } \cap ( B ( x , \xi ) \times B ( x , \xi ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { 4 } } { \log _ { 4 1 } { 1 } }
\eta _ { \alpha \beta } = c _ { 1 \alpha \beta } .
\Delta R = \left| R - R _ { 0 } \right| = \frac { 2 | l + \mu | } { \gamma \left( R + R _ { 0 } \right) } \, \, .
x ^ { 5 } - x + 1 = 0
\mathbf { e } _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( e _ { \mu } ^ { 1 } + i e _ { \mu } ^ { 2 } )
\hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } \epsilon \equiv \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } \epsilon
X ( z , \bar { z } ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { k } \left( \frac { \alpha _ { k - \vartheta } } { k - \vartheta } z ^ { - k + \vartheta } + \frac { \tilde { \alpha } _ { k + \vartheta } } { k + \vartheta } \bar { z } ^ { - k - \vartheta } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 4 7 r ^ { 1 } } { 0 \left| r ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \tan ^ { t ^ { 6 } } \frac { 6 } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \lns ^ { 8 } } { \frac { d } { d s } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 8 } { u } } { \log _ { 3 6 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 1 } { u } } { \log _ { 5 7 } { 3 } } }
X _ { 0 } ^ { \pm } : = \{ Q , \xi _ { 0 } ^ { \pm } \} = \oint \frac { d z } { 2 \pi i z } X ^ { \pm } ( z ) , \hspace { 1 c m } X ^ { \pm } ( z ) : = \{ Q , \xi ^ { \pm } ( z ) \}
\psi = \int d x \left[ \bar { P } _ { \alpha } q ^ { \alpha } + \bar { C } _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 7 } { a } \right) }
{ \bf \tilde { Z } } \sim F ( \omega ) e ^ { - i \omega r _ { * } } + \frac { i { Z _ { 0 } } _ { l } } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } \omega } \, \, \, , r \rightarrow r _ { + } \, ,
\delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ( x ) \; = \; D _ { \mu } ^ { L } \omega ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \left( 2 + 8 x \sin { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\sqrt { z w } = \sqrt { z } \sqrt { w }
D ^ { - 1 } = \frac { - \partial ^ { 2 } } { 2 } \left( K + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 7 + - 4 \sin { \left( 5 h \right) } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { p } \ln { \left( 3 + p \right) } }
L _ { D R } ( A , B ) \approx - { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { \mu } ( P ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } Q ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 n } { n ^ { 3 } }
\begin{array}{cl}&\Delta_{(n-1 l+1)}^{(1)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\cdots,z_{n-1}|z_n,\cdots,z_N) \\=&\displaystyle q^{l-n+1}\sum_{k=n}^{N} z_k\frac{\prod_{j=1}^{n-1}(z_k-z_j q^{-2})}{\prod_{\scriptstyle{i=n}\atop \scriptstyle{i\ne k}}^{N} (z_i-z_k)q^{-1}}\Delta^{(n l)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\cdots, z_{n-1},z_k|z_{n},\mathop{\hat{\cdots}}^{k},z_N), \end{array}\label{eqn:e1}
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { 7 \sin { \left( 7 x \right) } } { 4 x } \tan { \left( 9 x \right) } } { \frac { 2 \tan { \left( 9 x \right) } } { 6 x } }
A _ { \mu } ^ { a } = - { \frac { \epsilon _ { \mu a j } x ^ { j } } { r ^ { 2 } } } ( 1 - K ( r / \lambda ) )
g _ { i j } = \left[ \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { g _ { 3 } } \end{array} \right] \mathrm { ~ a n d ~ } h _ { a b } = \left[ \begin{array} { l l } { h _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { 5 } } \end{array} \right]
\left( \begin{array} { c } { \hat { \alpha } ( k ) } \\ { \hat { \beta } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { a } ( k ) } \\ { i } \end{array} \right) \hat { \xi } ( k ) + \left( \begin{array} { c } { - i { b } ( k ) } \\ { 1 } \end{array} \right) \hat { \eta } ( k )
e ^ { 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 8 + y \right) } } { \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / s } { - 5 \sin { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { r } { \left| r + 3 \right| }
F ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 3 h \tan { h } \right) \sin ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { t } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 4 2 } { t } }
d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \left( 9 \theta - 1 - 2 \right) \left( 0 \theta - 5 + 9 \right) } { \theta - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \left( v - 4 \right) \sqrt { v ^ { 3 } - 4 } } { v ^ { 1 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } v \csc { v }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } d x ^ { i } d x ^ { i } + H ^ { 1 / 2 } d y ^ { i } d y ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { 6 \sec ^ { 8 } { \theta } + - 2 \tan ^ { 2 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { g } \tan ^ { 9 } { g } } { \left( 1 + 8 g \sin { g } \right) \csc ^ { 8 } { g } }
2 ^ { n } - i
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 6 h + 4 } { 1 h ^ { 2 } - 1 }
\kappa ^ { \underline { \mu } } ( \tau ) = i ( p _ { \underline { m } } \Gamma ^ { \underline { m } } ) _ { ~ ~ \underline { { \nu } } } ^ { \underline { { \mu } } } \kappa ^ { \prime \underline { { \nu } } } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { c } } { \sin { c } } + 7 \frac { 9 } { \tan { c } }
F ( x , y ) : = \left\langle \psi , \left[ \varphi ^ { ( + ) } ( x ) , \varphi ^ { ( + ) } ( y ) \right] \Omega \right\rangle
\Gamma _ { j \bar { \jmath } } \rightarrow \Gamma _ { j \bar { \jmath } } ^ { \prime } = ( M \Gamma M ^ { T } ) _ { j \bar { \jmath } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 4 y ^ { 2 } } { 1 \left| y ^ { 1 } \right| }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( \tan { \frac { 3 } { t } } + - 7 \frac { 7 } { t } \sin { \frac { 5 } { t } } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 4 8 \left( - 2 \tan ^ { 3 } { \left( 9 k \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 2 k \right) } \right) } { 3 }
\Gamma _ { R _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \ln ( \mu ^ { 2 } r _ { + } r _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 } \Bigr ] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { b + 2 } { b ^ { 3 } + - 2 6 b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + 5 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } \right) }
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { \frac { 2 } { s } } + - 2 \frac { 5 } { s } \tan { \frac { 2 } { s } } \right) } { \frac { d } { d s } s ^ { - 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 4 7 \sec { \left( 2 y \right) } \tan { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 5 y }
- ( T _ { 1 } ) ^ { 2 } - ( T _ { 2 } ) ^ { 2 } + r ^ { 2 } + a ^ { 2 } = T \, T ^ { * } + r ^ { 2 } + a ^ { 2 } = 0 \ .
\frac { 9 } { 1 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \cos { \left( 4 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \sin ^ { 7 } { n } + 5 \tan + 2 } { \cos { n } + 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w } { 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 8 } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { r } - 9 } { \sqrt { \cos { r } } - 5 }
p ^ { 2 } \neq 0
\tilde { Z } _ { 0 } ( k _ { s } ; l _ { 1 s } , l _ { 2 s } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 1 s } + 2 l _ { 2 s } - 1 } [ 1 - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { 2 s } } \sqrt { k _ { s } } ] ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 l _ { 1 s } } k _ { s } ^ { 3 / 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 7 e ^ { 2 t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { k } + - 7 \cot { k } } { k + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\vec { \xi } _ { i } ( x ) = R ^ { - 1 } ( x ) \vec { \xi } _ { i } ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 } { 2 h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin { s } - 6 } { \tan { s } }
a x ^ { 2 } + 2 b x y + c y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { t } + 4 \sin ^ { 2 } { t } } { 2 }
g o
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } 5 / 3 \cos ^ { 9 } { w } \left( 7 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) } { \sqrt { x } - 3 }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 \left( 6 x + - 5 \pi \right) } { - 6 \cos { x } \tan { x } }