hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 + \frac { 4 } { x } + 4 \frac { 4 } { x ^ { 6 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 7 } - 7 } } { x ^ { 9 ^ { \frac { 2 } { 5 } } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 8 x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { p } } { 7 \frac { 7 } { 4 p + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } R _ { 3 2 } ( u ) = R _ { 3 2 } ( u ) Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \tan + - 2 \frac { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 5 } { \theta } }
d s _ { M _ { i } } ^ { 2 } = \left( { \frac { d R } { R } } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 f ( R ) } d s _ { N _ { i } } ^ { 2 }
\langle W \rangle = \exp [ - \rho A ( 1 - \cos ( 2 \pi / 3 ) ) ] = \exp ( - 3 \rho A / 2 ) .
\ddot { x } = - \left( \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial u \partial \dot { x } } \right) ^ { - 1 }
d \sum h
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { s } } { \frac { 3 } { 2 s + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 s + - 9 \pi } { - 4 \sin { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 3 + 0 \sin { \left( 6 a \right) } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } - 5 \frac { \sin { x } } { \tan ^ { 5 } { x } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \csc ^ { 7 } { x } \sin { x } }
T _ { 1 } = \tau _ { 4 } \in { \cal P } _ { 1 , 2 , 3 , \ldots } ^ { ( N - 1 ) } \ ,
c _ { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \ln { x } + 3 - 2 } { \ln { x } \left( \ln { x } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h - 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { h } + - 8 \cos ^ { 7 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 6 } { t } \left( 8 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 9 }
\overline { { \phi } } = - \log \xi = - \log ( r + s ) / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { c - 2 } { c ^ { 3 } }
A _ { 0 } = { \frac { - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } 2 \cdot - 3 u }
\chi _ { 2 n + 1 , 1 } ^ { \mathrm { V i r } } ( \tau ) = \frac { q ^ { ( 1 - c ) / 2 4 } } { \eta ( \tau ) } \left( q ^ { h _ { 2 n + 1 , 1 } } - q ^ { h _ { - 2 n - 1 , 1 } } \right) \, .
{ \mathcal T } \left\{ f ( q ) ; K ( z , q ) \right\} ( z ) = \int _ { \mathcal J } d q \, \Psi _ { z } ^ { * } ( q ) \, f ( q ) \; ,
\delta f ( A ) = \frac { f ( A _ { 1 } ) - f ( A _ { 2 } ) } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 9 \cos { \left( 5 \theta \right) } } { 5 1 \theta }
F ( N , g _ { j } ) = - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log \left[ \frac { Z _ { N } ( g _ { j } ) } { Z _ { N } ( g _ { 2 } = 1 , \mathrm { o t h e r s } = 0 ) } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 7 } } { \log _ { 9 } { 6 } }
\langle V ( \frac { \delta } { \delta J _ { x } } ) \rangle _ { x } = \int d ^ { 4 } \; x \; \frac { \lambda } { 4 ! } \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { x } ^ { 4 } } ,
\displaystyle \int _ { D } d ^ { 3 } \xi \frac { \partial } { \partial \xi _ { j } } \Bigl ( \beta ( \xi _ { i } ) \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) \Bigr ) = \int _ { \partial D } d S _ { j } \Bigl ( \beta ( \xi _ { i } ) \alpha _ { j } ( \xi _ { i } ) \Bigr ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 + - 2 \sin ^ { 7 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \cos ^ { 4 } { r } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 \left( \frac { 2 } { 5 } \left( 6 x + \left( - 3 x ^ { 4 } \right) ^ { \frac { 3 } { 7 } } \right) \left( 6 + - 8 x ^ { 3 } \right) + - 9 \frac { 2 } { 2 } x ^ { \frac { 3 } { 3 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } 5 + - 5 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 2 } { 8 } } }
\vec { p } ( \alpha ) = \kappa B ( m _ { 0 } , E ( \alpha ) ) \overrightarrow { W } ^ { R } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + g ^ { \csc { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 + - 2 \cos ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \sin ^ { 1 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \sec { x } } { 9 \left( x + - 4 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { x } \sin ^ { 0 } { x } } { \left( 2 + 0 \sin { x } \right) \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { n } + \csc ^ { 2 } { n }
h _ { n + 1 } = - \frac { n } { N } h _ { n } + \left\langle P _ { n + 1 } ( x ) V _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) Q _ { n } ( y ) \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
{ \cal M } ( 2 \rightarrow m ) \sim p ^ { - n + 4 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \pi
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 9 1 \csc { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 6 x }
a ( \tau ) = C _ { 1 } u _ { 1 } ^ { 2 } + C _ { 2 } u _ { 1 } u _ { 2 } + C _ { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { \frac { 6 } { y } } { 4 }
\Delta _ { n } = J + 2 + ( \delta \Delta _ { n } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 1 } } { \log _ { 3 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { 4 \frac { - 4 } { 4 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
W = 1 - \frac { 2 r _ { 0 } } { \rho ^ { d - 3 } } \, , \hspace { 1 c m } r _ { 0 } > 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 7 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \frac { \pi } { 4 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \frac { 0 \sin { \left( 2 p \right) } } { 2 p } \sin { \left( 8 p \right) } } { \frac { 2 \sin { \left( 7 p \right) } } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } ( \Omega , S ( \theta { \cal L } ) ^ { - 1 } P _ { \Omega } ^ { \bot } S ( \theta { \cal L } + f ) \Omega ) = 0 .
\gamma _ { T _ { 0 } } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 2 \mu ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \sec { w } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \sin { w } } }
\Delta \phi = 4 \pi \mu b e ^ { 2 b \phi }
r = \frac { 2 ( - k ) ^ { - 1 / 2 } { \rho } } { 1 - { \rho } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \sec { x } \sec ^ { 9 } { x } } { \left( 8 + 5 x \sec { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 7 } u + 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a ^ { 4 } + a } } { \sqrt { 1 a ^ { 9 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { y } + - 2 \csc { y }
\left\{ \begin{array} { c c c } { d R ^ { \left( r + 1 \right) } = 0 } & { ; } & { r = 0 , 1 \; } \\ { d R ^ { \left( r + 1 \right) } - R ^ { \left( r - 1 \right) } H = 0 } & { ; } & { r = 2 , \ldots , 1 0 } \end{array} \right. \quad .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { s }
j ^ { \mu \nu } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x - 8 } ^ { 7 } + \sqrt { x - 9 } \sqrt { x - 7 } + - 2 \sqrt { x - 6 } \sqrt { x - 9 } + - 3 \sqrt { x - 9 } ^ { 5 } } { \sqrt { x - 3 } + \sqrt { x - 8 } }
\Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } + . . . . . + \theta \theta \bar { \theta } \bar { \theta } R ( x )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + 0 \cos ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sin ^ { 9 } { v } \right) }
{ \cal G } \equiv \vec { \alpha } \cdot \vec { { \cal P } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \tan ^ { 1 } { h } } { \sin ^ { 4 } { h } + \left( 7 h \sec { h } + 1 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 w ^ { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } 2 / 6 v
\Phi ^ { i j } = \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } { \cal V } \qquad \Phi ^ { i 4 } = - \partial _ { i } { \cal V }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } } { \frac { 7 } { 6 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \cos { p } + 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 5 \tan ^ { 3 } { y } \left( 2 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 x \left( x + 8 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { b } } { - 3 \sin { b } \cos { b } }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \cos { 3 / u } } { 3 }
c _ { 2 } ( V ^ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V ^ { 2 } ) - c _ { 2 } ( T X ) + W = 0 .
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - i x ^ { 0 } ( p _ { 0 } ^ { ( + ) } + 2 i \pi n \kappa ) } = { \frac { e ^ { - i \kappa x _ { 0 } p _ { 0 } ^ { ( + ) } } } { \left( 1 - e ^ { 2 \pi \kappa x ^ { 0 } } \right) } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { g } }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - \frac { { \partial } V _ { e f f } } { { \partial } { \phi } }
d \chi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \chi ^ { \prime } , \chi ^ { \prime } ) + \Omega \left\{ d \delta _ { 1 } - ( \delta _ { 1 } , \chi ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta _ { 1 } , \Omega \delta _ { 1 } ) \right\} .
\widehat { b } = C \cot ( \omega y + \theta ) , \hskip . 5 c m C e ^ { \phi } = \left| \sin ( \omega y + \theta ) \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } - 3 \left( w + 3 \right)
\begin{array} { r } { \overline { { M } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } x ^ { j } x ^ { k } = 0 ~ , } \\ { 1 + \displaystyle \sum _ { i , j = 0 } ^ { n } \eta _ { j k } y ^ { j } y ^ { k } = 0 ~ . } \end{array}
\{ \psi _ { i } ( x , t ) , \psi _ { j } ^ { \dagger } ( y , t ) \} = \delta _ { i j } \delta ( x - y )
q = q _ { \bf b } + \sum _ { ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } ) \in M _ { L } } q _ { \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { k } } \xi ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \xi ^ { \mu _ { k } } \, \, ,
y d y
H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { T }
u \rightarrow - \frac { 1 } { 2 } u
[ { \cal G } ^ { 0 \rho , 0 \nu } ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) - ( { \cal G } { \cal G } _ { F } ^ { - 1 } { \cal G } ) ^ { 0 \rho , 0 \nu } ( t ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] Z [ { \bf X } ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } u ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 7 } } { \log _ { 0 } { 2 } }
g _ { \epsilon } ( \{ A _ { , } B \} _ { \epsilon } ) = g _ { \epsilon } ( A ) + g _ { \epsilon } ( B ) \pmod 2 \ ,
H ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { \rho } } ( 2 \nu - 1 ) H ^ { \prime } = 0 ~ ,
d \mu ( k , \kappa ) = d ^ { 4 } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } )
\Omega = i \Omega ^ { A } P _ { A } + i { \Omega ^ { A } } _ { A _ { 1 } } { P ^ { A _ { 1 } } } _ { A } + i { \Omega ^ { A } } _ { A _ { 1 } A _ { 2 } } { P ^ { A _ { 2 } A _ { 1 } } } _ { A } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 1 + - 4 \sec { n } } { n ^ { 1 } }
\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle \sim \langle 0 | \Theta _ { i } ^ { \partial V } \Theta _ { j } ^ { \partial V } | 0 \rangle _ { d - 1 } = \alpha _ { i j } ^ { d } \int _ { \partial V } \! \! d ^ { d - 1 } z _ { 1 } \int _ { \partial V } \! \! d ^ { d - 1 } z _ { 2 } ~ \hat { n } _ { 1 } \cdot \hat { n } _ { 2 } \langle 0 | \mathrm { \large ~ \vartheta ~ } _ { i } ( \vec { z } _ { 1 } ) \mathrm { \large ~ \vartheta ~ } _ { j } ( \vec { z } _ { 2 } ) | 0 \rangle _ { d - 1 } .
\frac { b } { 2 m _ { 0 } } = - \frac { U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } { \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) } } .
\mathbf { Q } _ { m } ^ { a } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 , \qquad \mathbf { Q } _ { A } ( \zeta ) \frac { \partial S _ { m } ( \zeta ) } { \partial \zeta } = 0 ;
\begin{array} { l } { S _ { 2 } = \int { d x ( - 4 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \kappa } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } - 2 \partial _ { \alpha \beta } h _ { \beta \mu } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \nu } } \\ { - s ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \lambda \mu } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \kappa } h _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \kappa \lambda } \partial _ { \kappa \lambda } h _ { \alpha \beta } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \mu \nu } h _ { \alpha \beta } ) ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } b + 5 ^ { 4 }
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \epsilon } { 2 a } ( \Phi + a ) , \quad \frac { \epsilon } { ( a ^ { 4 } \lambda ) } \ll 1 \quad \;
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \left( 3 + 0 \tan { h } \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\Psi _ { \Lambda } ^ { C S } [ L ] = e ^ { - { \frac { \Lambda } { 8 } } w ( L ) } J [ L ] ( \Lambda ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 9 } + - 7 n + 9 } { 3 n + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { g } \log _ { 7 2 } { 8 } } { \log _ { 3 } { 1 } \log _ { 9 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \sin { k } + - 2 \frac { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } - 5 y
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 2 0 6 t ^ { 9 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \left( \mathcal { S } _ { t o p } + \mathcal { S } _ { i n t } \right) } = L i n k ( \Sigma , \Sigma ^ { \prime } ) \; ,
\gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = \sigma _ { i j } ^ { r } Q ^ { r } \varepsilon ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { g } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 3 9 } { g } }
X _ { J _ { i } } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } J _ { j } \frac { \partial } { \partial J _ { k } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + - 2 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 9 \right) }
S _ { i \bar { l } } ( \theta ) = S _ { i j } ( \theta + i \bar { u } _ { j l } ^ { k } ) S _ { i k } ( \theta - i \bar { u } _ { l k } ^ { j } ) \, .
B \equiv { \frac { S } { 2 \pi E R } } ,
\varepsilon _ { i j k } D ^ { j } \delta A ^ { k } - D _ { i } \delta \Phi + e [ \delta A _ { i } , \Phi ^ { \mathrm { c l } } ] = 0
\frac { \delta \widehat { S _ { F } } } { \delta \overline { { \eta } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 2 + - \csc { \left( 3 s \right) } } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { \frac { - 2 } { 2 \theta + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
{ \cal B } \Bigl ( \frac { v ^ { 2 } } { N _ { F } } , \tilde { \alpha } , \tilde { \lambda } , \{ \zeta _ { i } \} \Bigr ) = \frac { v ^ { 2 } } { N _ { F } } { \cal E } _ { \mathrm { c l } } \bigl ( \tilde { \alpha } , \tilde { \lambda } , \{ \zeta _ { i } \} \bigr ) + { \cal E } ^ { F } ( \{ \zeta _ { i } \} ) - 1 \, .
g \left( \begin{array} { c c } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { G } { 2 ^ { ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + n _ { 2 } + m _ { 2 } ) / 2 } } \sqrt { \frac { \Gamma ( n _ { 1 } + m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + m _ { 2 } + 1 ) } { \Gamma ( n _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( n _ { 2 } + 1 ) \Gamma ( m _ { 2 } + 1 ) } } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { y } \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 6 1 } { y } }
V ( z ) = a ^ { 2 } z ^ { 6 } + 2 a b z ^ { 4 } + [ b ^ { 2 } - ( 4 n + 2 l + d + 2 - 2 c ) a ] z ^ { 2 } + c ( c - 2 l - d + 2 ) z ^ { - 2 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 7 \sin ^ { 2 } { n } }
J _ { r , s } = \widehat { \omega } _ { n } ^ { r \cdot s } P ^ { r } \cdot Q ^ { s } , \, \, \, \, r , s = 0 , \ldots , 2 ^ { n } - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan { t } + - 8 \sin { t } } { 4 t + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\left. { \cal G } ( \Lambda ^ { ( 0 ) } ) \mid \cdot \right\rangle = 0
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } \Sigma + \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } \Sigma = 0
S = - m \int d \tau \, ( - G _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { e ^ { b } - 8 } { 3 b + 5 }
U ( x - y ) _ { ( 0 ) } = U ( x - y ) _ { ( 1 ) } = \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) ,
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 4 \theta + - 5 \pi \right) } { - 6 \tan { \theta } \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - 7 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 5 } { y } \right) }
S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( q ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \, \rho ( \omega ) \frac { 1 } { \not \! p - \omega } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { \not \! q - \omega } ,
- 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 5 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sec ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 3 } \frac { s - 8 } { s ^ { 7 } + - 5 s ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \left( a - 6 \right) \left( a - 2 \right) } { a - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 3 } + 2 x - 9 } { x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan { h } + - 5 \cot { h } } { 6 h + - 4 \frac { \pi } { 3 } }
- 9 . 9 1 9 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 9 } { w }
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ] \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 9 \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 \tan ^ { 5 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 3 } { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d h } 1 0 9 \lnh ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 8 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \cos ^ { 5 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { h } - 3 } { \sin { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 1 \sin { \left( 6 t \right) } \cos { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 7 t }
\delta V _ { \mu } = - \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } ( A _ { \theta } + \frac { n } { a e } ) = - \frac { 1 } { a e } \partial _ { \mu } \xi ^ { \theta } P ( r ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \cos ^ { 8 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 5 } } { \log _ { 3 3 } { 8 } }
{ \cal L } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { b } + - 3 \sin { b } } { b + - 4 \frac { \pi } { 5 } }
\lbrack \hat { M } _ { ( k ) } , D ] = - k \hat { M } _ { ( k ) } + ( c _ { k 0 } + k \phi _ { k } ) 1
d s ^ { 2 } = ( \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { b ^ { n - 2 } } { r ^ { n - 2 } } ) d \tau ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { ( \frac { r ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } - \frac { b ^ { n - 2 } } { r ^ { n - 2 } } ) } + r ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d x _ { i } ^ { 2 } .
\kappa \Delta x _ { m a x } ^ { + } = { \frac { 2 e } { \delta } } \left( { \frac { \hbar G } { A _ { H } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\langle \rho _ { - { \bf { q } } } \rangle = U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) \langle \rho _ { - { \bf { q } } } \rangle ^ { ' } + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) \langle \rho _ { - { \bf { q } } } \rangle ^ { ' ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 1 } } { \log _ { 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 5 a ^ { 7 } } { 4 a ^ { 4 } + \sqrt { 0 a ^ { 6 } + a ^ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 5 } { w } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 9 1 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { n - 5 } { n - 3 ^ { 0 } + - 8 n + 8 }
G _ { W } \; = \; 2 N ~ \frac { e ^ { 2 } } { h } ~ , ~ ~ N \; = \; 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 1 \sec { \left( c \right) } } { 6 c }
x _ { k + 1 } x _ { k } - x _ { k } x _ { k + 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { u } + 7 \tan ^ { 5 } { u } } { 8 }
2 _ { \mu } \rightarrow 2 _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } 1 _ { \beta } 1 _ { \mu , \beta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { a } + 5 \sin ^ { 5 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \tan ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 0 \right) \sec ^ { 2 } { x } }
( d z ) ^ { \lambda } ( d \bar { z } ) ^ { \bar { \lambda } }
\langle \tilde { q } ^ { 2 } | q ^ { 2 } | q \tilde { q } | q \tilde { q } \rangle = ( - 2 A _ { 1 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] ^ { 2 } [ 3 4 ] ^ { 2 } + B _ { 1 } [ 1 4 ] ^ { 2 } [ 2 3 ] ^ { 2 } + ( B _ { 1 } + B _ { 2 } - B _ { 3 } ) [ 1 2 ] [ 3 4 ] [ 1 4 ] [ 2 3 ] \, .
a ( r ) = r [ 1 - \rho ( r ) + A ^ { \prime } ( r ) ] = - A ( r ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 8 / a } { \frac { 3 } { \sec { a } } \frac { \cos { a } } { \sin { a } } }
[ x ^ { i } - x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) ] ( \theta \sigma _ { i } \bar { \zeta } + \zeta \sigma _ { i } \bar { \theta } ) ;