hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
U ( n , m \vert A ) = P \left( \exp \left\{ i \int _ { m } ^ { n } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) T _ { \alpha } \right\} \right)
F ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = - e ^ { \nu \pi i } F ( x e ^ { - \pi i / 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { x } } { \log _ { 4 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 5 0 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 1 } } }
\tilde { H } _ { \perp } = H _ { \perp } - \frac { 1 } { N } \mu _ { i j } \phi ^ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 9 \csc { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { n ^ { j } } \mu _ { k } + \widetilde P g _ { _ k } ^ { j } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { c } \log _ { 4 3 } { 5 } } { \log _ { 6 8 } { 0 } \log _ { 2 9 } { c } }
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = v ^ { 2 } f ^ { - 1 } + \cos \sigma \left( \cosh \sigma + \nu _ { + } \sinh \sigma \right) - \sin \sigma \left( \mu _ { 0 } \sinh \sigma - \nu _ { - } \cosh \sigma \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 7 } \frac { 8 b ^ { 8 } + - b - 1 } { 6 b ^ { 1 } + 2 b ^ { 2 } + - 7 b - 1 }
\beta ^ { c } ( \mathrm { g r a d } _ { \alpha } J ^ { a } ) ^ { b } g _ { c b } = \beta ^ { a }
S O ( 8 ) ^ { 4 } \times S p ( 4 ) ^ { 8 } \times U ( 4 ) ^ { 6 } \times U ( 2 ) ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } S _ { A B } ( s \pm i \epsilon ) = S _ { A B } ( \pm \theta ) , \, \, \, \, \, \, \, \theta > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { r } \sec ^ { 3 } { r } } { \left( 9 + 7 r \tan { r } \right) \tan ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \cos ^ { 6 } { h } + - 7 \tan ^ { 7 } { h } } { 9 }
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 7 \frac { 2 } { 5 + 6 8 / x }
\psi = \psi \left( \varepsilon ^ { a b } \right) = \left( 1 , 0 , \sqrt { { \frac { 1 } { 2 } } } \varepsilon ^ { a b } , 0 , \sqrt { { \frac { 3 . 1 } { 4 . 2 } } } \varepsilon ^ { \left( a b \right. } \varepsilon ^ { \left. c d \right) } , 0 , . . . \right) \; .
Z _ { \mathrm { c u t } } = 1 - ( n - 2 ) ~ h / ( 4 \pi ) ~ \ln ( \mu ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) + 0 \cdot h ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { h }
\left( F \vert _ { k } \gamma \right) ( \Omega ) : = \operatorname* { d e t } ( C \Omega + D ) ^ { - k } F ( \gamma \cdot \Omega ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sec { k } + - 9 \sin { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w ^ { 2 } \left( w - 4 \right) } { w ^ { 8 } }
F _ { i } ^ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ E _ { i } ^ { l } + B _ { i } ^ { l } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t } { t + \sqrt { t ^ { 9 } + - t } }
\chi ^ { I } \longrightarrow L _ { g } ( \alpha ) _ { J } ^ { I } \chi ^ { J }
\begin{array} { l l l l l l l l } { d = 3 } & { a _ { 0 } } & { } & { } & { } & { } & { } & { \begin{array} { l } \end{array} } \\ { d = 4 } & { \left\{ b , b \right\} } & { = } & { \left\{ b ^ { * } , b ^ { * } \right\} } & { = 0 , } & { \left\{ b , b ^ { * } \right\} } & { = - 2 } & { \begin{array} { l } \end{array} } \\ { d = 6 } & { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } & { = } & { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } & { = 0 , } & { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } & { = - 2 \delta _ { i j } } & { \begin{array} { l } { { \ i , j = 1 , 2 } } \end{array} } \\ { d = 1 0 } & { \left\{ b _ { i } , b _ { j } \right\} } & { = } & { \left\{ b _ { i } ^ { * } , b _ { j } ^ { * } \right\} } & { = 0 , } & { \left\{ b _ { i } , b _ { j } ^ { * } \right\} } & { = - 2 \delta _ { i j } } & { \begin{array} { l } { { \ i , j = 1 . . 4 } } \end{array} } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 6 0 4 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\{ \Omega _ { i } , \Omega _ { j } \} = \frac { 2 } { \epsilon ^ { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left[ ( g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) B ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] _ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 6 } { t }
c h _ { M \beta } = \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } h _ { K \beta }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \left( g - 7 \right) \left( g - 3 \right) } { \left( g - 2 \right) \left( g + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 6 \cos ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 3 } \frac { 9 r ^ { 5 } + - r - 8 } { r + 6 }
y _ { \pm } { \cdot \sigma } = y { \cdot \sigma } \mp 2 i \phi _ { a } \bar { \phi } { } ^ { a }
K _ { x } = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x ^ { n } } { 2 n } \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { 9 5 x ^ { 9 } + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \left( b - 7 \right) \left( b - 2 \right) } { b ^ { 3 } \left( b - 2 \right) }
( q ^ { 2 } + y ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } ) ^ { k } \, C _ { 2 k } ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 1 } \left( \frac { y \left( q ^ { 2 } + M _ { \ast } ^ { 2 } \right) } { \sqrt { q ^ { 2 } + y ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } } } \right) = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 k } B _ { l } \, ( q ^ { 2 } , M _ { \ast } ^ { 2 } ) \, C _ { l } ^ { \frac { 1 } { 2 } d - 1 } ( y )
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = f \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u / \sqrt { 2 h } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u + 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { w } + - 2 \tan { w }
\Phi _ { E } [ \phi ] = N ( E ) ~ \int d \psi ~ e ^ { i F [ \phi , \psi ] } ~ \Psi _ { E } [ \psi ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } } { \cos ^ { 0 } { \theta } + \left( 0 \theta \cos { \theta } + 3 \right) \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 5 } { p }
\varphi = \Phi _ { N } / \sqrt { N - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { 5 + - 8 \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { a } \log _ { 2 2 } { 0 } } { \log _ { 3 3 } { 4 } \log _ { 7 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { k } } { 3 + 0 \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } \left( 8 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { \cos { r } + - 4 \csc { r } } { r + - 2 \pi / 2 }
\phi ( \sigma , \tau ) = \phi ( \sigma , - \tau ) \, , \qquad \gamma ( \sigma , \tau ) = - \gamma ( \sigma , - \tau )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 3 2 \left( \cos { \left( 4 r \right) } \frac { d } { d r } \cos { \left( 6 r \right) } + \sin { \left( 3 r \right) } \frac { d } { d r } \sin { \left( 3 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 1 }
{ \cal Z } \, = \, \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \frac { { \eta } ^ { 2 N } } { { ( N ! ) } ^ { 2 } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { N } d X _ { j } ^ { 2 } d Y _ { j } ^ { 2 } \, { \cal Z } _ { N } ( \{ X _ { j } , Y _ { j } \} ) \; ,
\Omega \, \frac { \Delta { W _ { I J } } ^ { * } } { \left| \Delta W _ { I J } \right| } \, \omega _ { I J } = 1 .
\rho _ { 8 } = d \alpha _ { 8 } + \cos { \alpha _ { 6 } } d \alpha _ { 7 } - i m \sum _ { a = 1 } ^ { 7 } y _ { 0 } ^ { a } \rho _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { c \csc { \left( 0 \right) } }
B = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { i j k } T r ( U ^ { \dagger } \partial _ { i } U U ^ { \dagger } \partial _ { j } U U ^ { \dagger } \partial _ { k } U ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 } { t ^ { 2 } }
\tilde { t } = \sqrt { \mu } ~ t , \hspace { 1 0 m m } \tilde { r } = \frac { r } { \sqrt { \mu } } , \hspace { 1 0 m m } \tilde { \phi } = \sqrt { \mu } ~ \phi .
a _ { 1 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 1 } ^ { * } ) + v , \quad s _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } + u _ { 1 } ^ { * } ) - v ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 4 } + 7 w ^ { 5 } } { 2 w ^ { 1 } }
\int _ { 0 } ^ { 1 / 2 } d \sigma e ^ { 2 \pi i m \sigma } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 / 2 \qquad } & { m = 0 } \\ { i \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { m } } { 2 \pi m } \qquad } & { m \neq 0 . } \end{array} \right.
\mathrm { P R } ( \Delta ) = \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { j _ { e } } \prod _ { t } ( 6 j ) _ { t } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 0 + - 9 \sec { \left( 7 x \right) } } { 2 x }
f _ { 2 } ( q ) = \sqrt { 2 } q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + q ^ { n } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } c ^ { 7 } \cos { \frac { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 4 } } { \log _ { 1 9 } { 2 } }
\begin{array} { l c l } { ( x _ { a } \star x _ { b } ) _ { \alpha } = \frac { 1 } { \alpha ! } ( \frac { i } { 2 } ) ^ { \alpha } } & { \Bigg \{ } & { x _ { a } x _ { b } \prod _ { i = 1 } ^ { \alpha } ( \theta ^ { \mu _ { i } \nu _ { i } } \partial _ { \mu _ { i } } \partial _ { \nu _ { i } } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 9 } + 5 } { 9 h ^ { 1 } + \sqrt { 1 1 h ^ { 0 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 y + - 4 \pi } { \tan { 3 } y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { e ^ { y } + - 9 e ^ { - 7 y } } { 0 }
\psi \rightarrow e ^ { i e \alpha ( x , t ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x , t ) .
S _ { \mathrm { q Y M } } ^ { \mathrm { r e d . } } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 2 \pi } { a } } \right) ^ { 4 } { \frac { N } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } } _ { \mu \nu } { \mathrm { \boldmath { ~ F ~ } } } ^ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 0 ^ { v } } { 2 ^ { v } }
k ^ { \mu } \partial _ { \mu } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = \partial _ { x } \{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , \phi \} = 0 \ .
\times \left[ \vert \beta \vert ^ { 2 } \log ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } ) - \frac { \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } { 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert z \vert ^ { 2 } + \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 3 / 2 } \vert z \vert ^ { 2 } } \right] _ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } ^ { \vert a \vert ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \cos { \left( 9 s \right) } } { s \tan { \left( 2 s \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 3 0 2 \lnh ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { z } \sin ^ { 9 } { z } } { \left( 1 + 7 z \tan { z } \right) \sin ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y + - 2 5 / y } { 3 y + 7 }
{ \cal M } ^ { 2 } ( g _ { _ { \Lambda } } , m , \Lambda ) = { \cal M } _ { \mathrm { f r e e } } ^ { 2 } + { \cal M } _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ( g _ { _ { \Lambda } } , m , \Lambda ) .
A _ { [ 1 ] } = N R _ { 1 1 } \frac { r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } { w ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( 1 + \frac { q } { r ^ { 3 } } \right) \sin ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \beta \sin ^ { 2 } \gamma } d \psi \ .
\rho = \int _ { 0 } ^ { r } d r f ^ { 1 / 2 } \; .
g _ { \mathrm { m f } } ^ { 2 } = { \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } } { \langle \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, U _ { \mu \nu } ( x ) \rangle } } .
f ( c ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 4 + - 7 \sin { \left( 8 v \right) } } { 7 v }
j _ { \mathrm { B } } = c T ^ { X } + \frac { 1 } { 2 } : \! c T ^ { \mathrm { g } } \! : = c T ^ { X } + : \! b c \partial c \! : ,
\tilde { E } = \frac { E } { - \theta E + 1 } = \frac { - \theta \mathrm { d e t } g _ { a b } + i \sqrt { \mathrm { d e t } g _ { a b } } } { 1 + \theta ^ { 2 } \mathrm { d e t } g _ { a b } } \ .
\exp ( i \Gamma ^ { ( 1 ) } ) = \int D v \exp ( \frac { i } { 2 } v \Delta v ) ; \, G a m m a ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \sin { p } + - 4 \cos { p } } { 9 p + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 8 / r } { - 8 \sin { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \csc { 3 } a } { \sin { 2 } a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 6 } { s } + \cos ^ { 6 } { s } } { 8 }
\frac { N _ { n } ^ { ( 1 ) } } { N _ { n } ^ { + } } \frac { i } { \sin \frac { 1 } { 2 } \pi \nu } = \frac { \pi \nu } { \beta \sin \pi \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 + 4 / v } { \frac { \sqrt { v ^ { 7 } + v + 7 } + \sqrt { v ^ { 4 } + - 5 v } } { v ^ { 2 ^ { 4 / 2 } } } }
p = ( \gamma - 1 ) \; \rho \qquad , \qquad \gamma = \mathrm { ~ c o n s t a n t } ,
\begin{array} { c } { { \cal L } = g _ { a { \bar { b } } } \left( { \dot { z } } ^ { a } { \dot { \bar { z } } } ^ { b } + \frac 1 2 \eta _ { k } ^ { a } \frac { D { \bar { \eta } } _ { k } ^ { \bar { b } } } { d \tau } + \frac 1 2 \frac { D \eta _ { k } ^ { a } } { d \tau } \bar { \eta } ^ { \bar { b } } \right) - } \\ { - g ^ { a { \bar { b } } } ( G _ { a } G _ { \bar { b } } + { U } _ { a } { \bar { U } } _ { \bar { b } } ) + } \\ { + i U _ { a ; b } \eta _ { 1 } ^ { a } \eta _ { 2 } ^ { b } - i { \bar { U } } _ { \bar { a } ; \bar { b } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { b } } + R _ { a \bar { b } c \bar { d } } \eta _ { 1 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 1 } ^ { b } \eta _ { 2 } ^ { a } \bar { \eta } _ { 2 } ^ { d } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { h } } { \csc { h } }
( X _ { 1 } , Y _ { 1 } ) - ( X _ { 2 } , Y _ { 2 } ) = O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 6 } { r } + \sin ^ { 7 } { r } } { 9 }
{ \cal I } _ { m } ( \kappa ) = { \frac { m } { ( m + 1 ) \kappa } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 1 w ^ { 4 } } { 2 \left| w ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { x } + - 9 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u + 7 } { \sqrt { u ^ { 9 } + u + 4 } + \sqrt { u ^ { 1 } + - 2 u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 2 h ^ { 6 } + h ^ { 6 } + 2 h } { \sqrt { 7 4 h ^ { 3 } + h ^ { 7 } } }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + g \left[ A _ { \mu } , \; \right] \; .
\alpha ^ { \prime } M _ { n } ^ { 2 } \sim 4 ( n + 1 / 2 ) + { O } ( \lambda ^ { 3 / 2 } \ln \lambda ) , \hspace { 7 m m } \mathrm { w h e n ~ } \lambda \rightarrow 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 7 \sec { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 9 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 1 } } { \log _ { 6 9 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { x } } { \frac { - 6 } { 2 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 2 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sec ^ { 3 } { h } \right) }
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 \; } & { I } \\ { I \; } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 \; } & { I } \\ { - I \; } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } - g \left( g - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 2 \cot { \left( 3 z \right) } } { 7 z \tan { \left( 4 z \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cot { u } + - 3 \csc { u } } { u + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { \tan { \left( 3 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 5 } { a } + 7 \frac { 6 } { \ln { \left( 2 + a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 2 } { h } } { \log _ { 3 1 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 2 5 } { 9 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 3 \sec { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b ^ { 2 } + - 5 b + 2 } { 2 b + 7 }
j ^ { \mu } ( x ) = e \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d s \, v ^ { \mu } ( s ) \, \delta ^ { D } \biggl ( x - z ( s ) \biggr )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 1 } + - 8 h ^ { 5 } - 8 3 } { h ^ { 9 9 } + - 5 0 9 h - 5 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { 3 }
\tilde{A}_\mu =-i\left[\,{A_\mu \atop \frac{1}{2}C_\mu^*}\quad{\frac{1}{2}C_\mu \atop B_\mu}\right].
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \cot ^ { 5 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t ^ { 0 } + 2 } { 0 t ^ { 7 } + \sqrt { 5 6 t ^ { 6 } + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 4 \left( x - 2 \right) \sqrt { x + 2 } } { 1 + - \sqrt { x + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \sin { w } + - 9 \csc { w } } { w + - 6 \pi / 6 }
M _ { 3 } = - { \frac { R _ { y } ^ { 2 } } { \ell ^ { 4 } } } a _ { 1 } ^ { 2 } \equiv - \gamma ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 8 } \left( u - 9 \right) } { u ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \tan ^ { 1 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { 5 / t } + - 2 7 / t \csc { 8 / t } \right) } { - 4 t ^ { - 2 } }
Z _ { M } = \int d U _ { f } \ \Pi _ { s } \sum _ { j } \left( 2 j + 1 \right) T r _ { j } \left( U _ { s } \right)
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { g - 8 } { \left| g - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { y } \tan ^ { 2 } { y } } { \left( 0 + 2 y \cos { y } \right) \cos ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \left( h - 8 \right) \left( h - 2 \right) } { h - 8 }
- \frac { \partial \xi _ { j } } { \partial x _ { 0 } } = [ ( I x _ { 0 } + \frac { \partial Q } { \partial \xi } ) ^ { - 1 } \xi ) _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( h - 2 \right) } + - 5 \frac { h - 2 } { \ln { h } \left( h - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \cos { z } + - 5 \frac { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { \left| t + 0 \right| } { t ^ { 3 } + - t + 6 3 }
\phi _ { k } \phi _ { \ell } = \sum _ { m } c _ { k \ell } ^ { m } \phi _ { m } .
{ \frac { \Delta v _ { \bot } ^ { b } } { \Delta v _ { \bot } } } = 8 \times \left( { \frac { m } { m _ { o } } } \right) ^ { 4 } \; .
( a , p ) = 1
\hat { C } _ { i j } ^ { k } ( x , y ) = \frac { C _ { i j } ^ { j } } { | x - y | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } ,
\int ( f * g ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int ( g * f ) ( x ) d ^ { 3 } x = \int f ( x ) g ( x ) d ^ { 3 } x ~ ~ ~ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x + 3 } } { \sin { x } } }
R \approx c \Delta t = \frac { \hbar c } { \Delta E } .
v _ { i } = - \sum _ { p \ne i } \beta _ { i p } ( T _ { i } \beta _ { p i } ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sin { w } + - 8 \frac { 9 } { w }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 1 \sin { \left( 7 w \right) } \tan { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { - } } \frac { p ^ { 2 } + - p + 3 } { p - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 x ^ { 0 } + - 3 x } { 8 x ^ { 4 } - 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 6 } { x } } { 3 }
c _ { 0 } c _ { 1 } | \; { - } 1 , { - } 1 , k \; \rangle , \hspace { 1 c m } k { \cdot } k = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { - } } t ^ { 5 } + 9
u _ { j } ( 0 ) = \pm 1 \ , \ \ \ j = 1 , 2 , 3 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { h } + \sec ^ { 3 } { h } } { 3 }
( 1 4 0 / 1 6 ) \times 9 2 \leq 8 0 5
k ^ { u } ( K _ { u v } ) _ { j } ^ { i } = \partial _ { v } P _ { j } ^ { i } + [ p _ { v } , P ] _ { j } ^ { i } ,
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { - 2 \sin { x } \cot { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \frac { d } { d g } e ^ { g } + - \frac { d } { d g } \cos { g } + - 3 \frac { d } { d g } 4 } { \frac { d } { d g } g ^ { 7 } + \frac { d } { d g } 9 g ^ { 4 } + \frac { d } { d g } 1 0 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y ^ { 6 } + 2 2 y } { y }
\frac { S } { G } \sum P
\Delta ( h _ { 1 } \, h _ { 2 } ) = \Delta h _ { 1 } \, \Delta h _ { 2 } \qquad \forall \, h _ { j } \in { \cal H } _ { T } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { - } } \frac { \left( s + 0 \right) \left( s - 3 \right) } { s ^ { 7 } \left( s - 1 \right) }
[ J _ { + } ^ { M } , J _ { + } ^ { N } ] = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 4 \lnx ^ { 0 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 3 b ^ { 1 } + - b ^ { 2 } + - 4 b + 9 } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 5 b ^ { 2 } + b - 5 }
- { \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \sqrt { - { \widehat G } } V ( \rho )
\begin{array} { l } { S _ { + } \rightarrow d ^ { 2 } S _ { + } + 2 c d S _ { 0 } - c ^ { 2 } S _ { - } \, , } \\ { S _ { 0 } \rightarrow b d S _ { + } + ( 1 + 2 b c ) S _ { 0 } - a c S _ { - } \, , } \\ { S _ { - } \rightarrow - b ^ { 2 } S _ { + } - 2 a b S _ { 0 } + a ^ { 2 } S _ { - } \, . } \end{array}
w ^ { l } = \tilde { t } ^ { k } \ , \ \ ( w , \tilde { t } ) \neq ( 0 , 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 8 \tan { \left( 2 t \right) } } { 5 t \sin { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } - 8 \right) } { \frac { d } { d w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / w } { - 6 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 v ^ { 3 } } { 9 v ^ { 3 } + 0 \left| v ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 5 5 \left( x - 2 \right) } { \left( x - 1 \right) \left( \sqrt { 1 0 - 4 } + 7 \right) }