hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { - } } \frac { s \left( s - 9 \right) } { \left| s \right| }
\int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left[ ( m ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \phi _ { 0 } + \frac { \lambda } { 3 ! } ( \varphi + \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } \right] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { - } } \frac { t - 6 } { t + 3 }
\psi ^ { - 1 } \mid _ { A _ { \mathrm { b a s i c } } } : \omega ^ { a } \mapsto 0
H ( x , y ) : = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { \chi } { p ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \chi } { p ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { p ^ { 2 } } } { \frac { { \frac { - 1 } { \kappa } } + { \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { M } ^ { 2 } } } \right) } { 1 + { \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } } } e ^ { i p ( x - y ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \cos { \left( n \right) } } { \cos { \left( 2 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 1 } { v } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { v } } { \log _ { 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \cos ^ { 8 } { v } \right) }
{ \cal A } ^ { W Z W } = \frac { k } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \, \textrm { T r } \left( \partial ^ { \mu } g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \right) + k \Gamma \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { x } } { \log _ { 1 5 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 9 } { 2 } } { \log _ { 2 4 } { x } }
\pi ( x ) = { \frac { \partial { \cal L } _ { \sigma } } { \partial \partial _ { + } \psi ( x ) } } = i \bar { \psi } \gamma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { R } ^ { * } } & { \psi _ { L } ^ { * } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { i \sqrt { 1 + s } } & { 0 } \\ { 0 } & { i \sqrt { 1 - s } } \end{array} \right) .
k _ { n } ^ { + } = \frac { \pi \tilde { n } } { L } , \quad \tilde { n } = n - \frac { 1 } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { s } + - 9 \sin ^ { 8 } { s } } { 6 }
\frac { 2 \eta } \pi = \pm ( \frac b 2 + 2 ) \; , \; \; \; \; \frac { 2 i \vartheta } \pi = \pm ( \frac b 2 + 1 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \tan { a } + 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { - } } \frac { z + 2 } { z ^ { 9 } \left( z - 4 \right) \left( z + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \tan { g } + - 2 3 / g
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \cos ^ { 1 } { b } } { \tan { b } + b \cos ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } + x + 1 + - 8 \left( x ^ { 4 } + - 2 x \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + x + 0 } + \sqrt { x ^ { 9 } + - 2 x } }
D _ { - 1 } ^ { 2 } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ t h e ~ g r a d e d ~ c o m m u t a t o r ~ } D _ { - 1 } D _ { 0 } + D _ { 0 } D _ { - 1 } = 0 .
- k o
{ \cal B _ { C } } ( W ) = \omega _ { \cal C } ( L ) b ^ { \frac { \nu ( L ) - | L | } { 2 } } N ^ { - \nu ( L ) }
V = G _ { N } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d m } { k } } G _ { N } { \frac { m } { k } } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } e ^ { - m r } } { r } } = G _ { N } { \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } } \left( 1 + { \frac { 1 } { k ^ { 2 } r ^ { 2 } } } \right) \; .
\epsilon _ { 1 1 } = e ^ { ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } ( \epsilon _ { 8 } , \epsilon _ { 8 } ^ { \prime } ) ^ { T } .
\int _ { \Omega } \xi _ { A } \hat { J } _ { A B } \eta _ { B } d ^ { n } x = \int _ { \Omega } \eta _ { A } \hat { J ^ { \dagger } } _ { A B } \xi _ { B } d ^ { n } x ,
B ^ { \prime } \equiv B _ { t x } G _ { y y } - B _ { t y } G _ { x y } \; .
\frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial \varrho ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } \xi _ { 1 } } { \partial z ^ { 2 } } = e ^ { 2 ( K _ { 0 } - U _ { 0 } ) } \varrho ( T _ { z } ^ { z } + T _ { \varrho } ^ { \varrho } ) _ { 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 5 \sin ^ { 2 } { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin { p } + - 3 \cos { p } } { 8 p + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { p _ { 0 } ^ { 2 } - p ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { \lambda } { m _ { P } c } p _ { 0 } \right) ^ { 2 } } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } .
M _ { p } ^ { h o r } = A d S _ { p + 2 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { D - p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 8 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \tan ^ { 2 } { u } } { \sin ^ { 4 } { u } + \left( 5 u \sin { u } + 0 \right) \sec ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 9 / y
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { 9 } x } { \tan { 9 } x }
m \, { \dot { v } } ^ { \mu } - { \frac 2 3 } \, g ^ { 2 } \, ( { \ddot { v } } ^ { \mu } + { \dot { v } } ^ { 2 } v ^ { \mu } ) = f ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - b } \frac { t ^ { 5 } + b t + 0 b ^ { 7 } } { t ^ { 5 } + b t }
\phi ^ { \prime } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 2 } \frac { B } { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } } \frac { d \xi } { d \phi } ( - \rho + 3 p ) .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { e ^ { g } + - 8 \sin { g } - 9 } { g ^ { 7 } + 9 g ^ { 1 } + 2 1 g ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x ^ { 9 } } + 0 } { x + - 2 \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \sec ^ { 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { v } \log _ { 2 0 } { 2 } } { \log _ { 7 3 } { 2 } \log _ { 3 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 2 + \sin { y } } { 6 + - 3 \cos ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { - } } \frac { p + 0 } { \sqrt { \left( p - 2 \right) \left( p - 6 \right) } }
\dot { \Pi } + \frac 1 { \tau } \Pi = - 3 \rho H - \frac 1 2 \Pi \left( 3 H - \frac 3 2 \frac { \dot { \rho } } { \rho } \right) ,
\tilde { \Lambda } ( \omega , \vec { k } , \vec { x } ) \equiv \left[ \omega ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } + \vec { x } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } ,
{ \tilde { c } } = c - { \frac { 1 } { 2 } } c _ { 2 } - { \frac { 1 1 } { 2 } } c _ { 1 } ^ { 2 }
\gamma ^ { 2 } = u v w - \lambda ^ { 2 } ( u + v + w ) + 2 \lambda ^ { 3 } + \epsilon
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h ^ { 5 } + - 3 h - 3 } { 2 h - 8 }
( \nabla _ { \beta r } v _ { \alpha q } ^ { ~ \underline { \beta } } ) v _ { \underline { \beta } } ^ { ~ \gamma q ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \nabla _ { \beta r } u _ { a } ^ { ~ \underline { a } } ) u _ { \underline { a } } ^ { ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ( \gamma _ { i } ) _ { q } ^ { ~ q ^ { \prime } } .
A = \frac { 3 } { 2 } \frac { \Phi _ { 0 } } { \xi _ { 0 } } , \; \; \; B = 0 , \; \; \; C = - \frac { 3 \Phi _ { 0 } } { \xi _ { 0 } ^ { 3 } } .
Z = 1 + \lambda ^ { 2 } \frac { \hbar } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ( 1 + \log \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } \tan ^ { 4 } { w } } { \sin ^ { 3 } { w } + \left( w \csc { w } + 6 \right) \sin ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - 6 \tan ^ { 0 } { u } } { \tan { u } + u \cos ^ { 4 } { u } }
\dot { f } = \frac { f _ { 0 } - \chi Q A } { P ( A ) } \dot { A }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 1 h ^ { 0 } + - 6 h ^ { 1 } } { \left| h - 5 \right| }
\chi _ { \Delta } ( x ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 ( \ell + \Delta ) + 1 } { ( \ell + \Delta ) ( \ell + \Delta + 1 ) + x } - \frac { 2 } { \ell + 1 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { 3 \sin { z } + - 5 \cos { z } } { 8 z + - 4 \pi / 3 }
\begin{array} { r c l r c l } { \Delta ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } & { = } & { q ^ { \pm S ^ { z } } \otimes q ^ { \pm S ^ { z } } , \quad } & { \Delta ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } & { = } & { q ^ { S ^ { z } } \otimes S ^ { \pm } + S ^ { \pm } \otimes q ^ { - S ^ { z } } } \\ { { \gamma } ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } & { = } & { q ^ { \mp S ^ { z } } , } & { { \gamma } ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } & { = } & { - q ^ { \pm 1 } S ^ { \pm } , } \\ { \varepsilon ( q ^ { \pm S ^ { z } } ) } & { = } & { 1 , } & { \varepsilon ( q ^ { S ^ { \pm } } ) } & { = } & { 0 . } \end{array}
u = a
f _ { m n } { } ^ { p } = \epsilon _ { m n q } Q ^ { q p } \, , \hspace { 1 c m } Q ^ { q p } = Q ^ { p q } = \mathrm { d e t } R \left( R ^ { - 1 } \right) _ { s } { } ^ { p } \left( R ^ { - 1 } \right) _ { s } { } ^ { q } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 2 } - 2 } { t ^ { 9 } - 8 }
( x _ { \alpha \dot { \alpha } } ) = \left( \begin{array} { c c } { z _ { 2 } } & { z _ { 1 } } \\ { - \bar { z } _ { 1 } } & { \bar { z } _ { 2 } } \end{array} \right) , \qquad ( \bar { x } ^ { \dot { \alpha } \alpha } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { z } _ { 2 } } & { - z _ { 1 } } \\ { \bar { z } _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \end{array} \right) .
S _ { H } [ x , p _ { 0 } ( x , v ) ] = \int _ { t _ { i n } } ^ { t _ { o u t } } \left[ L ( x , v ) + \frac { \partial L ( x , v ) } { \partial v } ( \dot { x } - v ) \right] d t \; ,
X ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) = W X ^ { \prime } ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ^ { \prime } ) W ^ { - 1 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 7 } } { \log _ { 6 4 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 x ^ { 0 } + - 6 x ^ { 5 } } { \left| x + 0 \right| }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \cos ^ { 3 } { u } }
G ^ { ( \pm ) } = { \frac { G _ { 5 } \ell ^ { - 1 } e ^ { \pm d / \ell } } { 2 \sinh ( d / l ) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 3 9 \sin { \left( 3 t \right) } \cos { \left( 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 7 t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { g } } { \frac { 3 } { 8 g + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 8 \tan ^ { 8 } { g } }
2 5 2 = 2 8 \times 9
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } - \frac { 2 \tan { k } \cos { k } } { \sin { k } + - 2 k \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 9 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { \sin { t } } { \sin { t } }
k _ { 0 } = \frac { i n } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ , n = 1 , 2 \dots
G ( q ^ { \prime } , t | q ^ { \prime \prime } , 0 ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i t } } } e ^ { i { \frac { ( q ^ { \prime } - q ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } } { 2 t } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { - } } \frac { \left| h - 5 \right| } { h ^ { 3 } + - 8 h + 9 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { e ^ { a } + - 5 \sin { a } + 0 \cdot 7 } { 5 a ^ { 3 } + 1 \cdot 3 a ^ { 7 } + 1 0 \cdot 4 a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { w } + - 5 \sec ^ { 2 } { w } } { 8 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } - 1 2 \sin { a }
\sum _ { k = 1 , 2 } \left[ ( \mathrm { T r } \gamma _ { k , 6 } ) ^ { 2 } + 8 \mathrm { T r } ( \gamma _ { \Omega R k , 6 } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega R k , 6 } ^ { T } ) \right] ,
T _ { \; \; n } ^ { m } = \frac { \delta ( w ) } { n _ { 0 } } d i a g ( - \rho , p , p , p , 0 )
{ \hspace { 1 m m } ^ { * } } \hspace { - 1 m m } f _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { e _ { 0 } } { 4 \pi \varepsilon _ { 0 } c } [ \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ( x ) ] \vec { n } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { B _ { x } } & { B _ { y } } & { B _ { z } } \\ { - B _ { x } } & { 0 } & { \frac { E _ { z } } { c } } & { \frac { - E _ { y } } { c } } \\ { - B _ { y } } & { \frac { - E _ { z } } { c } } & { 0 } & { \frac { E _ { x } } { c } } \\ { - B _ { z } } & { \frac { E _ { y } } { c } } & { \frac { - E _ { x } } { c } } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 6 4 \left( \tan { \left( 2 a \right) } \frac { d } { d a } \cos { \left( 6 a \right) } + \csc { \left( 5 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 0 }
r = m = p - 1 k = n = 0 \Delta _ { \bf 1 } = \Delta _ { 0 , p - 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { u } + - 5 \frac { 9 } { e ^ { u } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan { 2 } w } { \sin { 7 } w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 5 a } { 9 a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 4 w + - 5 \pi } { \sin { 6 } w }
\lambda _ { \rho \sigma } \rightarrow \lambda _ { \rho \sigma } ^ { \prime } = \lambda _ { \rho \sigma } + \partial _ { [ \rho } \zeta _ { \sigma ] }
\psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi ( x ) \ , \quad \psi ( x ) \longrightarrow { \mathrm e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \ ,
\prod _ { \mu = 0 } ^ { ( k - 1 ) / 2 } S U ( V _ { \mu } )
\Phi ^ { ( \beta ) } ( s , a ) = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } \varphi ( a ) ,
\frac { d N ( \omega ) } { d t d \omega } = \frac { 1 } { 2 \pi } N ( \omega )
\frac { \delta S } { \delta e _ { i } ^ { a } } = \frac { \delta E ^ { b j } } { \delta e _ { i } ^ { a } } a _ { j } ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } - 8 \frac { \csc ^ { 2 } { y } } { y \sin { y } }
V ( S ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 } \left( ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } - 2 \mathrm { t r } ( M ^ { 2 } ) \right)
t r \: e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } = F + ( 4 \pi \beta ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \beta / 4 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { p } \frac { l ( p ) / 2 } { \sin l ( p ^ { n } ) / 2 } e ^ { - l ^ { 2 } ( p ^ { n } ) / 4 \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w - 4 } { w ^ { 8 } + - 9 w ^ { 8 } }
\sum _ { n = \beta } ^ { 8 } - r
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \tan { c } } { c } \sqrt { c \left( 2 + - 2 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 9 } \frac { 2 } { a + 4 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \cos { \left( a + 6 \right) } } { a + 9 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 7 } { x } \sec { x } }
V ^ { - 1 } \Delta V = 0 , \nabla V = \nabla \wedge A
{ \cal H } = \sum _ { \vec { n } } \left( p _ { \vec { n } } ^ { * } p _ { \vec { n } } + \kappa _ { \vec { n } } ^ { 2 } q _ { \vec { n } } ^ { * } q _ { \vec { n } } \right) ,
\begin{array} { l } { \dot { J } _ { 1 } = [ J _ { 1 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I - I _ { 3 } } { I I _ { 3 } } J _ { 2 } J _ { 3 } ~ , } \\ { \dot { J } _ { 2 } = [ J _ { 2 } , H ] _ { G P B } = \displaystyle \frac { I _ { 3 } - I } { I I _ { 3 } } J _ { 1 } J _ { 3 } ~ , } \\ { \dot { J } _ { 3 } = [ J _ { 3 } , H ] _ { G P B } = 0 ~ . } \end{array}
G _ { i j k l } =
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 3 } { y }
\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } ^ { \frac { 1 } { 3 } } } & { = } & { \Sigma _ { i = - 1 } b _ { i + 1 } \star p ^ { - i } } \end{array}
{ \cal G } _ { z \overline { z } } d z d \overline { z } = - \frac { 2 } { ( z - \overline { z } ) ^ { 2 } } d z d \overline { z } \equiv \partial _ { z } \partial _ { \overline { z } } K ( z , \overline { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { v } \sec ^ { 2 } { v } } { \tan ^ { 3 } { v } + \left( 9 v \sin { v } + 3 \right) \cos ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \cos { \left( 4 p \right) } } { p \sec { \left( 5 p \right) } }
( - \partial _ { t } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) \psi _ { n } = \epsilon _ { n } \psi _ { n } \; , \; \psi _ { n } ( 0 ) = \psi _ { n } ( T ) = 0
W [ \eta ] = \operatorname* { i n f } _ { \phi } : - \frac { N } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left( \gamma \cdot \partial + * \phi * \right) + \int \left( \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \eta } \frac { 1 } { \gamma \cdot \partial + * \phi * } \eta \right)
Q _ { 2 } = - i 2 ^ { 1 / 4 } g \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d k } { k } } \left[ b _ { i j } ^ { \dagger } ( k ) \tilde { J } _ { i j } ( - k ) - \left( \tilde { J } _ { i j } ( - k ) \right) ^ { \dagger } b _ { i j } ( k ) \right] .
f ( T ) \rightarrow f ( M T ) = ( \operatorname* { d e t } M ) ^ { 2 } ( c T + d ) ^ { - 4 } [ f ( T ) + { \cal M } ( T ) ] \ .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { u } }
( 1 - \tilde { P } _ { 2 } ) c \tilde { P } _ { 2 } = 0 \hspace { 1 c m } \Rightarrow \hspace { 1 c m } c \, \tilde { T } _ { 2 } = \tilde { T } _ { 2 } Z _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \sqrt [ 3 ] { \frac { y + 8 } { y - 2 ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 6 } } { \log _ { 3 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 2 } \left( x - 6 \right) } { x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { u } } { \frac { - 2 } { 3 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
\cos ( X ^ { m } )
d V ~ = ~ \left[ \mathrm { d e t } ( - g ) ] ^ { 1 / 2 } \right] \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ \Delta e _ { a _ { 0 } } ^ { 0 \prime } \cdots \Delta e _ { a _ { d - 1 } } ^ { ( d - 1 ) \prime } d \xi ^ { a _ { 0 } } \cdots d \xi ^ { a _ { d - 1 } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { z } \log _ { 1 1 } { 9 } } { \log _ { 8 2 } { 3 } \log _ { 6 8 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r ^ { 1 } + - 2 r - 8 } { r - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
\vec { r } _ { p } ( \sigma , t + 2 \pi ) = \vec { r } _ { p } ( \sigma , t ) .
[ P _ { k } , \gamma _ { i } ] = 0 , \hspace { 5 m m } \mathrm { S p } ( \Gamma _ { i } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 4 } { u } } { 4 }
Z = \sum _ { ( \alpha ) } \exp \left( i \frac { k } { 4 \pi } S [ A ^ { ( \alpha ) } ] \right) \frac { \mathrm { d e t } ( - D ^ { 2 } ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } ( H ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - \frac { 1 + - 4 \tan { a } } { \left( 2 + - 2 \cot { a } \right) \left( 8 + \cos { a } \right) }
\lambda ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } } { a } - \frac { 1 } { 3 } \ell ( \ell + 2 ) \left( \lambda + \mu \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { n } + - 6 \sec { n } } { n + - 4 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { w } } { \log _ { 2 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 3 } { w } } { \log _ { 2 1 } { 9 } } }
\Delta = \frac { T } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d k \frac { k \kappa ( k ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { x + 7 ^ { 7 } }
\hat { r } = r + \frac { \zeta } { r ^ { n / 2 - 1 } } \; , \quad \hat { v } ^ { A } = v ^ { A } \; ,
\Phi = V o l _ { B } + \sum _ { i } e _ { i } \wedge \theta _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w } { w + \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } \frac { k ^ { 3 } + - 9 k } { \left| k \right| }
\widetilde { \psi } _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) = U _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \psi _ { a } \left( x ^ { \mu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { b - 3 } { b + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { b } + - 2 \cos { b }
m { \bf v } = { \bf p } - { \bf \mu } \times { \bf E }
6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { 3 x }
f _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } \ g _ { \alpha \beta } \varepsilon ^ { \beta \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \ .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 4 \cos { r } + - 3 \tan { r } } { 9 r + - 7 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 1 } } { 1 \left| t ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { \tan { \left( 3 t \right) } }
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } F ( l ) \ = \ \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \ F ( l ) \ \ - \ \frac 1 2 F ( 0 ) \ + \ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d l } { 1 - e ^ { 2 \pi \nu } } \frac { F ( i l ) - F ( - i l ) } { i } \ .
d F _ { D - p _ { a } - 2 } = F _ { D - p _ { b } - 2 } \wedge F _ { p _ { b } - p _ { a } + 1 } + Q _ { a } ^ { m } \delta _ { D - p _ { a } - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { e ^ { t } - 3 } { 3 t + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { s } + - 6 \sin { s } } { s + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\mathrm { s u p p } \, A _ { 1 } \subset ( - \infty , r ] \, \, \, , \, \, \, \mathrm { s u p p } \, A _ { 2 } \subset [ r , + \infty ) \, \, .
[ J _ { n } ^ { a } , J _ { m } ^ { b } ] = i f _ { ~ ~ ~ c } ^ { a b } J _ { m + n } ^ { c } - { \frac { k } { 2 } } g ^ { a b } n \delta _ { n + m , 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cos { u } + - 7 \csc { u } } { 3 u + - 5 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 v - 7 ^ { 5 } - 2 9 } { v - 6 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \ln { \left( 2 + 8 v \right) } } { v } } } { 5 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 1 + \csc { y } } { \sin ^ { 9 } { y } }
+ 7 + 8 + 1 1
f e r m i o n s : \, \; \psi ( \tau = 0 , { \bf x } ) = - \psi ( \tau = \beta , { \bf x } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { + } } \sqrt { k + 5 }
\sigma ( v ) \approx \frac { 1 } { 2 } \tilde { A } \left( i e ^ { - i c \pi / 2 } \right) e ^ { c v } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 8 } } { 0 t ^ { 7 } + 1 \left| t ^ { 3 } \right| }
\chi = \frac { C _ { F } g ^ { 2 } } { 8 \pi } \Biggl ( 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \frac { 1 1 C _ { A } - 2 n _ { f } } { 3 } \Biggl ( \frac { 1 } { n - 4 } + l n \; \frac { m ^ { 2 } } { 4 \pi \nu ^ { 2 } } \Biggr ) + \Phi + O ( g _ { 0 } ^ { 2 } ; n - 4 ) \biggr ] \Biggr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w \left( w + 1 5 \right) } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \sqrt { 9 u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 4 } { r } + \cos ^ { 9 } { r } } { 4 }
\alpha ^ { ( 1 ) } + \alpha ^ { ( 2 ) } + \beta = 0