hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\psi = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) .
I _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } ( a ^ { 2 } ) = { \frac { \pi } { 2 } } { \frac { 1 } { c o s { \frac { \pi } { 2 } } \epsilon } } \left\{ { \frac { 1 } { a ^ { 1 + \epsilon } } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi n ) ^ { 1 + \epsilon } } } + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 \pi n ) ^ { 1 + \epsilon } } } \; [ { \frac { 1 } { ( 1 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } ) ^ { \frac { 1 + \epsilon } { 2 } } } } - 1 ] \right\} \; .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d b } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 3 \tan ^ { 9 } { b } }
J _ { \mu } = - J ^ { ( 0 ) } e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + J _ { \mu } ^ { \bot } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 2 } + y + 7 } { y ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 3 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \frac { \pi } { 4 } \right) }
q = e ^ { \frac { 2 \pi \imath } { 2 + k } } , \quad k = \frac { 6 \pi } { G _ { \mathrm { N e w t o n } } ^ { 2 } \Lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 5 } { h }
= \sum _ { r \ge 0 } ( \beta _ { r } ^ { 0 } + r x _ { r } ) Y _ { r + 1 }
Z ^ { M } : \ M _ { 1 } \rightarrow M _ { 2 } \ \ \ \forall M
d _ { r , j } = c _ { r , j } - c _ { - r - 1 , j } .
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = G _ { R } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + \langle \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \rangle ^ { ( b ) } ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 4 } { c } }
- 2 ( \xi ^ { \prime } ) _ { \nu = \nu _ { n } } ( \nu _ { n } ( \tau ) - \nu _ { n } ) = \tau [ ( 2 + a _ { 1 } ) + O ( g _ { n } ( \tau ) ) ] + O ( \tau ^ { 2 } ) .
y _ { w }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { w \cos { \left( 8 w \right) } }
H = \frac { 1 } { P _ { + } } \left[ ( P _ { i } ) ^ { 2 } + \left\{ X ^ { i } , X ^ { j } \right\} ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 9 } { y } } { \log _ { 3 9 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 } { y } } { \log _ { 2 8 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 4 } { h } } { \log _ { 6 4 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 9 8 } { h } } { \log _ { 3 5 } { 7 } } }
V _ { \cal { C } } ^ { - 1 } ( { \bf { r } } ) = \exp \left( i g { \cal X } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \right) \, \exp \left( \, i g { \overline { { { \cal { Y } } ^ { \alpha } } } } ( { \bf { r } } ) { \textstyle \frac { \lambda ^ { \alpha } } { 2 } } \, \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 } { 3 y ^ { 6 } }
L _ { A } | _ { g } : = d \, L _ { g } \left( \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { A } } \right| _ { e } \right) = d \, L _ { g } ( T _ { A } | _ { e } ) = L _ { A } ^ { M } ( g ) \left. \frac { \partial } { \partial x ^ { M } } \right| _ { g }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } \frac { 7 } { a ^ { 3 } \left( a + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c ^ { 2 } + 0 } { c - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( e ^ { \frac { 3 } { n } } - 8 \right) } { \frac { d } { d n } \frac { 6 } { n } }
r ^ { 2 } w ^ { \prime \prime } = 3 A ^ { 2 } w = \alpha ( \alpha - 1 ) w , \qquad \alpha > 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sin { b } - 7 } { b }
w _ { n } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } , } & { n = 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { n / 2 } , } & { n \; \mathrm { e v e n } , \; n > 0 } \\ { 0 , } & { n \; \mathrm { o d d } } \end{array} \right.
A ( C ) \rightarrow e ^ { 2 \pi i k _ { 3 } / N } A ( C ) ;
e ^ { \tau L _ { 0 } } = \left( \begin{array} { l l l } { \strut 1 } & { \tau } & { \tau } \\ { \strut \tau } & { 1 + { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } & { { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } \\ { \strut - \tau } & { - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } & { 1 - { \frac { \tau ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right) \ .
\delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } H = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 6 \tan { \left( 9 x \right) } } { 1 \tan { \left( 6 x \right) } }
L = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \lambda \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + \bar { \chi } \gamma ^ { i } ( \partial _ { i } + i e A ) \chi - m \bar { \chi } \chi
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 + \frac { 9 } { h } + 6 \frac { 6 } { h ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { h ^ { 2 } - 2 } { h ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { - } } \frac { 5 } { \sqrt { b \left( b + 3 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + - 4 \sin ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sec ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 t ^ { 1 } - 6 \right) } { \frac { d } { d t } \left( 1 t ^ { 2 } + t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p } { \left| p - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { w \tan { \left( 6 w \right) } } 8 / 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 1 1 \sin { \left( y \right) } \cos { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 4 y }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u + 5 } } { \cot { u } } }
\left[ \begin{array} { c c } { a _ { 0 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \cdots \left[ \begin{array} { c c } { a _ { i } } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { p _ { i } } & { p _ { i - 1 } } \\ { q _ { i } } & { q _ { i - 1 } } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { - } } - \frac { g - 5 } { g ^ { 1 } + - 2 g + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { h } \sec ^ { 4 } { h } } { \left( 7 + 0 \cot { h } \right) \cos ^ { 8 } { h } }
A B C \ldots Z \varphi \equiv A ( B ( C \ldots ( Z \varphi ) \ldots ) ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 y ^ { 3 } + y + 1 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { k ^ { 5 } + 0 k ^ { 3 } + - k - 3 } { k ^ { 1 } + 3 k ^ { 8 } + - 8 k ^ { 3 } + - 8 k - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { y } } { 1 + - \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - 9 \tan ^ { 5 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \tan ^ { 1 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } x ^ { 9 } \sin { \frac { 2 } { x } }
F [ f ] = \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } F _ { a } [ f ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } 6 + a ^ { \cot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 5 } { v } + \cos ^ { 4 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 3 } { \theta } + \csc ^ { 8 } { \theta }
u = 3 \left[ z ^ { 2 } \wp ( \eta ; \, 0 , \, g _ { 3 } ) - 1 \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } } { \frac { 8 } { 8 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
\alpha ^ { \prime } W = s _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } + s _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { r } + - 3 \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 3 } { p } } { \cos { p } + p \tan ^ { 3 } { p } }
G ( { \bf x } , y , { \bf x } ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } G _ { R } ( x , x ^ { \prime } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \cot ^ { 3 } { y }
2 \times \left\{ A , B , C , D \right\} = \left\{ A , \left\{ B , C , D \right\} \right\} + \left\{ B , \left\{ C , D , A \right\} \right\} + \left\{ C , \left\{ D , A , B \right\} \right\} + \left\{ D , \left\{ A , B , C \right\} \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x ^ { \sin { x } }
Z = \int { \cal D } \psi _ { L } ^ { \dagger } { \cal D } \psi _ { L } \operatorname* { d e t } ( i \partial _ { - } + 2 A _ { - } ) \, \, \, e ^ { i \int d x ^ { + } d x ^ { - } \psi _ { L } ^ { \dagger } i \partial _ { + } \psi _ { L } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 7 / 2
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } T r \left( \frac { 1 } { 4 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] + 8 \alpha ^ { 2 } A _ { \mu } A _ { \mu } \right) ,
\bar { R } ( h \hbar ) = ( h \hbar ) ^ { - 1 } ( R ( h \hbar ) - I )
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \left| n - 6 \right| + n
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 9 } { t } + \csc ^ { 9 } { t } } { 4 }
\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \int d ^ { d + 1 } X \hat { F } _ { I } A _ { I J } \hat { F } _ { J } \right] = \int \left[ \prod _ { X > 0 } \left[ \operatorname* { d e t } ~ A _ { I J } ( X ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { I } { \cal D } \hat { \tilde { F } } _ { I } ( X ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } - \frac { \tan ^ { 3 } { \theta } } { \theta \cos { \theta } }
f ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = < F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) > _ { a v }
\mathrm { s g n } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \ } & { x > 0 } \\ { - 1 } & { x < 0 } \end{array} \right.
\nabla F + m ^ { 2 } G = 0 , \hspace { 0 . 3 i n } F = - \overline { { \nabla } } G ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / t } { - 4 \tan { t } \tan { t } }
k = \left| \hat { k } _ { \hat { \mu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \right| ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { h } + - 7 \cos { h } } { h + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 9 } { x } } { 8 }
\theta = \left( \begin{array} { c } { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 4 } U ( a , x ) } \\ { d _ { 2 } U ( a + 1 , x ) } \\ { - \frac { \sqrt { 2 \omega _ { o } } } { \mu + \lambda + \mu _ { o } } d _ { 2 } U ( a , x ) } \\ { d _ { 4 } U ( a + 1 , x ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 5 3 } { 0 } }
N = \frac { 1 } { 4 \beta \left( \frac { 2 } { \sqrt { d _ { \perp } } } \right) ^ { d _ { \perp } } } ~ \int _ { y _ { N } } ^ { y _ { e n d } } \frac { ( 1 - y ) ^ { d _ { \perp } - 1 } d y } { y ^ { 3 } \left( 1 + ( \frac { d _ { \perp } } { 4 } - \frac { 3 } { 2 } ) y \right) }
\epsilon ^ { i j } \; \partial _ { i } \; a _ { j } ( x ) = \phi _ { 0 } \; \frac { \theta } { \pi } \; \rho ( x )
j ^ { 1 } = T ^ { 1 0 } - G ^ { ( 2 ) 1 0 }
\widetilde { \Delta E } \left( \bar { m } \right) = N _ { w } ^ { 2 } \frac { V } { 6 4 \pi ^ { 2 } }
z ( X )
s \Gamma [ a , \theta ] \, = \, 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 7 u ^ { 4 2 } + 8
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 5 + \frac { \tan { a } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { s ^ { 2 } + - 6 s ^ { 3 } + 0 } { s ^ { 1 } + - s ^ { 7 } }
F ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } = 0 \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 4 } + b + 1 + - \left( b ^ { 9 } + - 8 b \right) } { \sqrt { b ^ { 2 } + b + 7 } + \sqrt { b ^ { 1 } + - 9 b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \sec ^ { 5 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { 1 0 0 } { v } } { \frac { 8 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 4 } { u + 5 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 2 } { t + 7 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 x ^ { 2 } + - 7 x ^ { 2 } + x - 2 9
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 8 } { h } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 y ^ { 2 } + y ^ { 4 } - 2 } { 5 y ^ { 4 } + 8 y ^ { 4 } }
\bar { n } _ { 0 } ( t ) = [ \left( | \alpha _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } + | \beta _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right) \bar { n } _ { 0 } + | \beta _ { 0 0 } ( t ) | ^ { 2 } + \sum _ { k } \left[ \left( | \alpha _ { 0 k } ( t ) | ^ { 2 } + | \beta _ { k 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right) \bar { n } _ { k } + | \beta _ { k 0 } ( t ) | ^ { 2 } \right] \; .
\delta e = 0 , \quad \delta v = \dot { \rho } , \quad \delta x _ { \mu } = \rho J _ { \mu } , \quad \delta J _ { \mu } = - \rho e ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \dot { x } { } ^ { \nu } J ^ { \lambda } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { - } } \sqrt { 3 0 + - 8 s ^ { 6 } }
\varepsilon _ { 1 2 \ldots d } = 1 \, , \qquad \varepsilon ^ { 1 2 \ldots d } = ( - ) ^ { t } \, ,
{ \cal V } \equiv \left( \begin{array} { l l } { e _ { \alpha } ^ { A } } & { h _ { A \alpha } } \\ { \bar { e } ^ { \alpha A } } & { \bar { h } _ { A } ^ { \alpha } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { v } \cos ^ { 0 } { v } } { \left( 6 + 2 v \cos { v } \right) \tan ^ { 8 } { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 5 } } } { x }
d _ { p } ( t ) = a ( t ) \int _ { t _ { b e g } } ^ { t } d t ^ { \prime } / a ( t ^ { \prime } ) \; .
\operatorname* { d e t } \left( \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \kappa _ { e } ^ { 2 } \left( 1 + w \bar { w } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 0 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { \theta } + - 4 \cos ^ { 9 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { u } \sin ^ { 0 } { u } } { \tan ^ { 0 } { u } + \left( 9 u \tan { u } + 8 \right) \sec ^ { 5 } { u } }
\left\{ \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } \big ( \varrho \, \partial ^ { \mu } \theta \big ) = 0 , \hfill } \\ { \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta = - \displaystyle \frac { \delta V } { \delta \varrho } } \end{array} \right.
\sum _ { s = 0 , \frac { 1 } { 2 } , 1 } \eta _ { s } \, \mathrm { T r } \log \Delta _ { s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \left( 1 5 k ^ { 3 } - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \left( 1 k ^ { 3 } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { x } + 2 \tan ^ { 6 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } e ^ { \frac { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \sin ^ { 7 } { g } + \sin ^ { 5 } { g }
\Gamma _ { + } ^ { 3 } = \frac { i e ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \int d t ~ d ^ { 3 } { \bf x } ~ \epsilon _ { i j k } a _ { j } \dot { a } _ { i } ~ \frac { \partial } { \partial x _ { k } } f ( { \bf x } ) ,
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } G _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha \beta } ( \eta ^ { \gamma \delta } \partial _ { \gamma } X ^ { i } \partial _ { \delta } X ^ { j } G _ { i j } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } - 4 \frac { \theta - 5 } { \theta ^ { 1 } + - \theta + 2 4 }
0 = \langle W ^ { \prime } ( z , z ^ { \prime } ) A ^ { \prime } ( z ) \rangle - \langle W ( z , z ^ { \prime } ) A ( z ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { - 4 x ^ { 1 } + 2 x ^ { 7 } + - x } { - x ^ { 6 } + - 6 x ^ { 1 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \csc ^ { 7 } { a } }
l ^ { i } D _ { i } \hat { A } _ { j } - l ^ { i } \partial _ { j } \hat { A } _ { i } - k _ { j } = l ^ { i } ( \hat { F } _ { i j } - \theta _ { i j } ^ { - 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { n - 3 } { n \left( n - 6 \right) \left( n ^ { 3 } + 5 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 2 } + - 9 x + 7 } { 1 x ^ { 5 } + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / h } { - 3 \tan { h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sec { t } + - 3 \csc { t } } { 3 t + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 / 2
B = \frac { 2 \beta } { \alpha } ( \frac { \pi \alpha } { \sin \pi \alpha } ) ^ { 2 }
D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi + i [ A _ { \mu } , \phi ] , \quad D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + i [ A _ { \mu } , \Psi ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 3 \cos { t } \csc { t } }
Z = \int D \phi D \chi D \rho \mathrm { E x p } \left[ i \{ \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { \mu } \phi _ { i } ] ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \chi { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } - N V [ { \rho } ] + \frac { N } { 2 } \rho \chi + \vec { j } \cdot \vec { \phi } + N S \chi + N J \rho \} \right]
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { p } \frac { 4 } { 6 }
\gamma ^ { 0 } = \sigma _ { 2 } \; \; \gamma ^ { 1 } = i \sigma _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 7 } + 1 } { \sqrt { 8 x ^ { 4 } + 9 x + 6 } }
\begin{array} { l c l } { m } & { = } & { 0 } \\ { r \leq } & { s } & { \leq 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { x } + - x + 4 } { \ln { x } \left( x - 4 \right) }
\tau _ { 2 } ( i , j , l , m ) = \int d ^ { D } \! k \, \, k ^ { 2 i } [ ( k - p ) \! \cdot \! n ] ^ { j } ( k \! \cdot \! n ) ^ { l } [ ( k - p ) \! \cdot \! n ^ { * } ] ^ { m } .
S _ { B I } = - \int d t d ^ { d } r d z \sqrt { - \eta ^ { A B } \partial _ { A } \alpha \cdot \partial _ { B } \alpha } ,
\nabla _ { X } ( f \cdot s ) = f \cdot \nabla _ { X } ( s ) + \delta _ { X } ( f ) \cdot s
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { 2 } } { \log _ { 3 } { 7 } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) } d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t ^ { 9 / 7 } } { t + - 5 \sqrt { 2 t } }
\sum s - k
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan { r } + - 4 \cos { r } } { 2 r + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } x - 2
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \csc ^ { 9 } { y } + - 5 \sec ^ { 5 } { y } } { 2 }
L = \frac { 1 } { 2 v } \, \left[ L _ { K } ^ { 2 } + ( * G _ { ( p + 1 ) } ) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } e ^ { \cos { y } \ln { \left( 5 + y \right) } }
\partial _ { a } ( e ^ { - b } ) = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } { { G _ { a b } } ^ { b } } _ { 1 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { g } } { \log _ { 1 6 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 5 9 } { g } }
E _ { \mathrm { B I } } = \sqrt { ( N \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( A \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } = N \tau _ { 0 } + \frac { A ^ { 2 } \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 N \tau _ { 0 } } + \cdots .
\begin{array} { l c r } { u _ { 1 } ^ { + } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } \\ { u _ { 2 } ^ { + } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { i } { 2 } } ( \psi - \phi ) } \\ { u _ { 1 } ^ { - } = \sin { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi + \phi ) } \\ { u _ { 2 } ^ { - } = \cos { \frac { \theta } { 2 } } \exp { \frac { - i } { 2 } } ( \psi - \phi ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { x }
{ \cal L } _ { \mathrm { M } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - A _ { \mu } J ^ { \mu }
\frac { 6 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { 2 k } } { \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { 2 k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { x } + 9 \sin ^ { 4 } { x } } { 6 }
< { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \cal J } _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( 0 ) > = { \frac { c _ { s } ( t ) } { | x | ^ { 4 + 2 s } } } { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 1 } { \prod }
{ \bf T } _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) } = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } m _ { 1 } m _ { 2 } } \, U ^ { m _ { 1 } } \, V ^ { m _ { 2 } } .
I _ { \mu \nu \alpha } \eta ^ { \alpha \beta } = I _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = J _ { \mu \nu } \eta ^ { \mu \nu } = 0
i - R
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } } { 4 \frac { 2 } { 2 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\frac { d ^ { 2 } \xi } { d \tau ^ { 2 } } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \, \xi ( \tau ) + 2 \, \int _ { \tau } ^ { t } \, d s \, \xi ( s ) \, \alpha _ { I } ( s - \tau ) = 0 \, .
\{ b _ { n } ^ { a } , b _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } , \quad \{ d _ { n } ^ { a } , d _ { m } ^ { b \dagger } \} = \delta _ { n , m } \delta ^ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 7 } { t } + \csc ^ { 2 } { t }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 s + - 7 \pi \right) } { - 8 \sin { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { \sin { \left( 7 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { x }
\partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = 2 i \vec { \nabla } \times { \vec { A } } = 2 i B = i \vec { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { g ^ { 8 } \left( g - 2 \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \sin ^ { 9 } { z } }
( \sqrt { i } ) ^ { - M }
{ \mathcal J } _ { \mu } ^ { A } \equiv U ^ { \dagger } J _ { \mu } ^ { A } U - { \mathcal M } _ { \mu } ^ { A } [ U ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { 8 } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 a + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d a } \sin { a } \tan { a } }
d ( \Lambda _ { 1 i j } + \Lambda _ { 1 j k } + \Lambda _ { 1 k i } ) = 0