hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\mathrm { \fboxsep = . 1 i n ~ \framebox { ~ \displaystyle ~ a _ \mu ^ { \xi } ( x ) ~ : = ~ \langle ~ \Lambda ~ | ~ { \cal ~ A } _ \mu ^ \xi ( x ) ~ | \Lambda ~ \rangle ~ , ~ \quad ~ { \cal ~ A } _ \mu ^ \xi ( x ) ~ = ~ \xi ^ \dagger ( x ) ~ { \cal ~ A } _ \mu ( x ) ~ \xi ( x ) ~ + ~ { \frac { i ~ } { ~ g } } ~ \xi ^ \dagger ( x ) ~ \partial _ \mu ~ \xi ( x ) ~ , ~ } }
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( B _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } + B _ { 0 } ^ { a } B _ { 0 } ^ { a } ) - B _ { 0 } ^ { a } \chi ^ { a } ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sec ^ { 8 } { s } + - 7 \tan ^ { 9 } { s } } { 4 }
+ ( 1 - q - q ^ { - 1 } ) \left[ ( S _ { k } ^ { X } S _ { k + 1 } ^ { X } + S _ { k } ^ { Y } S _ { k + 1 } ^ { Y } ) S _ { k } ^ { Z } S _ { k + 1 } ^ { Z } + \leftrightarrow \right]
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \rho _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { d \Omega } { d x } \right) ^ { 2 } d r ^ { 2 } - d T ^ { 2 } \right] .
\nabla ^ { 2 } a = \nabla ( \nabla a ) = \frac 1 { i \hbar } [ R \, , \, a ] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { e ^ { - 3 u } } { u \left( u + 8 ^ { 1 } \right) }
S [ x ^ { \mu } ] = - m \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } } \ .
x ^ { \mu } ( \tau _ { 1 , 2 } , \sigma ) = x _ { 1 , 2 } ^ { \mu } ( \sigma ) \ \ , \ \ x ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) = x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 7 }
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } a _ { \pi } L ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g + \sin { g } } { 2 g + \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { \left( r \right) } } { r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { h } - 6 } { \left( 9 + - 7 \sin { h } \right) \left( 4 + \cos { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \tan ^ { 6 } { s } + 4 \cos ^ { 3 } { s } } { 8 }
\{ { \hat { \rho } } ^ { M } , { \hat { \rho } } ^ { N } \} = 2 x ^ { M } x ^ { N } + 2 ( x ^ { M } \beta ^ { N } + x ^ { N } \beta ^ { M } ) + \tau ^ { M N } .
\partial _ { + } \partial _ { - } \rho + \partial _ { + } \hat { L } ( 1 - \hat { L } ) ^ { - 1 } \partial _ { - } \rho = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \hat { L } ) ( 4 - \hat { D } ) e ^ { \rho } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 1 6 \sin { \left( 4 r \right) } \tan { \left( 9 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 3 r }
\sigma = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { \ln f ( \epsilon ) } { \ln \ \epsilon } , \ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \ \epsilon = \frac { x - x _ { c } } { x _ { c } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \csc { x } + - 2 \frac { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 9 } { c }
p ^ { a } p _ { a } = 0 , \quad p ^ { 0 } > 0 \, \, \mathrm { o r } \, \, p ^ { 0 } < 0
\langle \sigma | \partial ^ { - 1 } | \sigma ^ { \prime } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) + c ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 3 w ^ { 2 } } { 1 0 w ^ { 4 } }
T = \frac { i \gamma } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \int _ { U _ { j } } \left( 2 i ( \partial _ { \bar { z } } \zeta _ { z } - \partial _ { z } \zeta _ { \bar { z } } ) + \partial _ { t } ( \partial _ { z } h \partial _ { \bar { z } } \chi + \partial _ { \bar { z } } h \partial _ { z } \chi ) - \dot { \chi } \Omega ^ { 2 } \right) d z \wedge d \bar { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 9 c ^ { 9 } } { 0 \left| c ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 5 / u } { - 6 \sec { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { y } \sec ^ { 8 } { y } } { \left( 6 + 5 y \sin { y } \right) \sin ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { h } } { \log _ { 9 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 7 } { 3 } } { \log _ { 9 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \frac { 8 } { 6 a + 6 ^ { \frac { 7 } { 9 } } } } { \frac { - 7 } { a ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( p ^ { 9 } + - \ln { 5 / p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( 8 p ^ { 6 } + 8 p \right) }
X _ { 1 } \equiv X _ { 1 \mu } = - \sqrt { 2 } \ g \ \, \nabla _ { \mu } \phi \, \ T _ { k }
\begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 3 } & { 1 } \end{array}
\Delta _ { c } = \partial _ { r } ^ { 2 } + \frac 1 r \partial _ { r } + \frac 1 { r ^ { 2 } } \partial _ { \theta } ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { \mu _ { 0 } } = \mu _ { 0 } \tilde { \psi } _ { \tilde { a } } \chi ^ { \tilde { a } } + \mathrm { h . c . }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { z } \cos ^ { 7 } { z } } { \tan ^ { 1 } { z } + \left( 7 z \tan { z } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { d } { d p } 5 2 \tan { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 8 p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { z } \left( 7 z + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 2 \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { 4 y } \frac { 9 } { \sin { \left( 7 y \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 8 0 4 r ^ { 1 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \cos ^ { 7 } { x } + - 8 \csc ^ { 7 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 8 \sin { h }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { \cal M } d \mu \mathrm { T r } ( E ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 2 } { b } } { 2 }
\Delta _ { \lambda } ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { c } \frac { e ^ { r _ { i } x } - 1 } { e ^ { x } - 1 }
\{ \lambda _ { i } , \lambda _ { j } \} = \{ \mu _ { i } , \mu _ { j } \} = 0 ~ , \quad \{ \lambda _ { i } , \mu _ { j } \} = \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x ^ { 9 } + 7 x ^ { 2 } + 8 x ^ { 1 } + 3 x + 8 6
\Phi _ { 3 } | _ { \Sigma } = e ^ { 5 6 7 } = d \theta _ { 1 } \wedge d \theta _ { 2 } \wedge d \theta _ { 3 } ,
\chi _ { 0 } ( \tilde { q } ) = q ^ { h _ { m i n } - \frac { c } { 2 4 } } ( a + o ( 1 ) ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { v \tan { \left( 2 v \right) } }
\sin { 3 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sqrt { 9 \left( 6 + - 4 \cdot 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { 2 \tan { a } } { 5 }
v _ { N } ^ { N } \subset v _ { N } ^ { N - 1 } \subset \cdots \subset v _ { N } ^ { 2 } \equiv { \tilde { w } } _ { N } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 9 } + b ^ { 2 } - 6 } { 5 b ^ { 3 } + 0 b ^ { 8 } }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } + z _ { 2 }
\eta ^ { I J } P _ { I } ^ { x } P _ { J } ^ { x } = \eta ^ { I J } \big ( h _ { u v } k _ { I } ^ { u } k _ { J } ^ { v } - m _ { I } ^ { A } m _ { J } ^ { B } \rho _ { A B } \big ) = \eta ^ { I J } h _ { u v } k _ { I } ^ { u } k _ { J } ^ { v } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 7 } { y } } { \left( 3 + y \sin { y } \right) \sec ^ { 7 } { y } }
S _ { 0 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \int H \wedge ^ { \ast } H
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \left( 2 3 + x \right) } { x }
x ^ { 2 } + 3 x
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d t } 5 / t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \cos ^ { 3 } { v } + \left( 3 v \tan { v } + 9 \right) \cos ^ { 7 } { v } }
\overline { { x } } = \frac 1 2 ( x + y ) , \; \varepsilon = \frac 1 2 ( y - x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos { a } } { - 6 \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { z } - 9 } { \tan { z } }
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h \cos { 3 / h } } { 7 }
\int \Delta d M _ { H }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / k } { - 3 \cos { k } \cos { k } }
\{ g _ { i j } ( x ) , \bar { \Pi } _ { k l } ^ { g } ( y ) \} \, = \, \delta _ { i k } \delta _ { j l } \delta ( x _ { 1 } \, - \, y _ { 1 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 9 } { \sin { \left( 4 b \right) } } \tan { \left( 3 b \right) }
\mathrm { d e t } \, \Delta _ { s s ^ { \prime } } \not { \! \! \approx } \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { b } + \tan ^ { 6 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 7 8 } { \sqrt { 1 4 u - 5 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \cot ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { t }
J ^ { \mu } = - i \epsilon ^ { \mu \nu \rho } p _ { \nu } { \frac { \partial } { \partial p ^ { \rho } } } { \bf 1 } - \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { v } } { \frac { 8 } { 9 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 3 } { v } + \tan ^ { 3 } { v } } { 2 }
\partial _ { 0 } \circ \partial _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } \hspace { 1 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 c m } \partial _ { 1 } \circ \partial _ { 1 } = e ^ { t ^ { 1 } } \, \partial _ { 0 } .
\rho _ { K _ { 3 } } ^ { s i n } = 2 + \sum _ { \nu = 1 } ^ { k } \mu ( E _ { \nu } ) + r k | \Phi | ,
\int d t \; { \cal L } = \int d t \; \left[ \pi _ { i } ^ { a } \partial _ { t } X _ { i } ^ { a } + \frac { i } { 2 } \tilde { \psi } ^ { a } \partial _ { t } \psi ^ { a } - H + A ^ { a } G ^ { a } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { e ^ { u } - 2 } { \sin { 6 } u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 8 h ^ { 9 7 } + - 8 h ^ { 2 }
\bar { \chi } ^ { I } = - i ( \chi _ { I } ) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } = ( \chi ^ { I } ) ^ { T } { \cal C } \ ,
T \rightarrow \frac { a T - i b } { i c T + d } \nonumber
V _ { C } ( r ) = \frac { V _ { 0 } \exp ( - \mu r ) } { r ( r + \alpha _ { C } ) } .
H _ { m } ( v ) = \int h _ { m } ( v _ { 1 } ( x ) , v _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) , v _ { 2 } ( x ) , . . . ) d x
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \sqrt { v - 7 }
S = 2 i ( \vec { \Pi } \cdot \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \theta ( \alpha ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v } { \left| v + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 9 \cos ^ { 3 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \tan ^ { 6 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 7 \cos ^ { 7 } { x } } { 2 }
A = \sum _ { n , \mu } \mathrm { T r } \left\{ \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ( n ) \sigma _ { 3 } U _ { \mu } ^ { \dagger } ( n ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sec { h } } { h ^ { 3 } }
\Gamma ^ { 2 } ( L ^ { n } \otimes H ^ { - 1 } ) \cong \bigoplus _ { m = 0 } ^ { \infty } ( D ( m - n - 1 , m + 1 ) \oplus D ( m - n + 1 , m ) )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } 2 + \left( 2 s \right) ^ { \frac { 9 } { 2 s } }
i \phi _ { v } ^ { I } ( z ) = i x ^ { I } + ( p ^ { I } + v ^ { I } ) \ln ( z ) - \sum _ { n \not = 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } a _ { n } ^ { I } z ^ { - n } ~ .
F _ { k } = x _ { k } ^ { 2 } + \sum _ { l \neq k } { \frac { J _ { k l } ^ { 2 } } { a _ { k } - a _ { l } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 9 + - 5 \cos { \left( 5 k \right) } } { \cos { k } }
F = \varepsilon u d x \wedge d z + \varepsilon p d y \wedge d z +
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { 2 } { x } } { 3 + - 3 x }
{ \partial } _ { 3 } \beta = 4 { \gamma } ^ { 2 } , ~ ~ ~ { \partial } _ { 3 } { \gamma } ^ { k } = - k \beta { \gamma } ^ { k } , ~ ~ ~ { \beta } ^ { 2 } = 1 - 4 { \gamma } ^ { 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 6 5 \sec { \left( 2 t \right) } \csc { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 6 t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \left( a + 0 \right) \left( a - 9 \right) } { \left( a - 1 \right) \left( a + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 2 } + - 4 r w } + \sqrt { w ^ { 6 } + - 2 w } } { w ^ { 1 } + - 9 r w + - 3 \left( w ^ { 3 } + - 3 w \right) }
\theta = \left( \begin{array} { l } { \theta ^ { \alpha } } \\ { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right) \ , \qquad \kappa = \left( \begin{array} { l } { \kappa ^ { \alpha } } \\ { \kappa ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon = \left( \begin{array} { l } { \epsilon ^ { \alpha } } \\ { \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right)
\langle g , k \rangle = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad k \not = 0 .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \cos { u } \frac { \ln { \left( 3 + u \right) } } { \sin { u } } }
\varphi _ { \sigma \alpha } = \frac { 2 \pi ^ { 1 / 2 } } { k } C _ { Z } Z _ { i \omega _ { Z n } } ( k \xi , k \xi _ { 2 } ) \exp \left[ i \left( { \bf k x } - \omega _ { Z n } \tau \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 1 } + - \left( x ^ { 9 } + 5 x ^ { 5 } \right) } { x ^ { 4 } + \sqrt { x ^ { 1 } + 2 x ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 r \right) } \tan { \left( 6 r \right) } \frac { 6 } { 2 } \frac { 4 } { r } } { \cos { \left( 5 r \right) } \frac { 2 } { 3 } \frac { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { k } } { \sin { k } }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 w \right) } } { 3 w } \cos { \left( 2 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { 9 w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 0 } } { \log _ { 3 3 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 4 / h } { - 9 \cos { h } \csc { h } }
{ \frac { \bar { B } } { m } } ( p ^ { 2 } ) = P P \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda ^ { 2 } { \frac { \sigma ( \lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \; ,
\begin{array} { r l } { \tau ^ { \prime } - \tau } & { = \delta \tau = 2 \Lambda ( \tau , \eta ) - \eta D \Lambda , } \\ { \eta ^ { \prime } - \eta } & { = \delta \eta = - i D \Lambda , } \\ { D ^ { \prime } - D } & { = \delta D = - \partial _ { \tau } \Lambda D , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { t } } { - 6 \sec { t } \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { p } } { p } \sqrt { p \left( 9 + 2 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \left( \sin { x } + 2 \right) \left( \tan { x } + 3 \right) } { \sin { x } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \csc ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
3 \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 c \right) } } { 5 c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 6 z ^ { 3 } + - z \right) } { \frac { d } { d z } 4 8 z ^ { 4 } }
e _ { a } ^ { \mu } = - | e | ^ { - 1 } \tilde { \epsilon } ^ { \mu \nu } \, \epsilon _ { a b } \, e _ { \nu } ^ { b } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \ln { v } } { \ln { v } \left( \ln { v } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 7 \sec ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \cos ^ { 6 } { x } \right) }
\sqrt { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 8 \left( x - 1 \right) \sqrt { x + 3 } } { 2 + - 3 \sqrt { x + 0 } } \frac { 0 + \sqrt { x + 1 } } { 9 + \sqrt { x + 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mathrm { i j k } } \hat { v } _ { \mathrm { j } } \times \hat { v } _ { \mathrm { k } } \qquad i , j , k = 1 , 2 , 3 .
H _ { a } = \sum _ { b \neq a } ^ { N } \frac { ( t _ { a } \cdot t _ { b } ) } { Z _ { a } - Z _ { b } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x } \cos { x } + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 5 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 6 \csc ^ { 6 } { h } }
T r _ { a } ^ { ( 1 ) } [ e ^ { - \beta { \bf K } _ { a } ^ { ( 1 ) } } ] = \prod _ { \vec { k } } ( 1 + e ^ { - \beta ( k _ { 0 } - \mu ) } ) ,
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 3 + 2 w \right) } } { 2 } } } { 2 e ^ { 3 } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \sin { 3 / u } } { u ^ { 3 } } } { \frac { 8 } { u ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { 9 } \tan ^ { 7 } { t } \left( 4 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\theta ^ { \prime \prime } = { \frac { 2 k } { \gamma - 1 } } \left( { \frac { \gamma } { 2 - \gamma } } \right) ^ { 2 } \theta ^ { \frac { 4 - \gamma } { \gamma } } ,
\Im _ { \{ \mu \} , \{ \rho \} } ^ { ( s ) } ~ \Im _ { \{ \rho \} , \{ \nu \} } ^ { ( s ) } = \Im _ { \{ \mu \} , \{ \nu \} } ^ { ( s ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 4 \sin { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
V _ { m } ^ { ( s ) } ( \kappa ) = \frac { 1 } { m } \left[ \kappa \, V _ { m - 1 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) - ( m + 2 s - 2 ) \, V _ { m - 2 } ^ { ( s ) } ( \kappa ) \right] .
- 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 1 } + 6 \right| }
\dot { \phi } ^ { 2 } e ^ { 2 \alpha \phi / M _ { p } } = c o n s t
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \sin { z } \frac { \ln { \left( 7 + z \right) } } { \sin { z } } }
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \phi ( k ) { \frac { \partial } { { \partial P _ { \mu } } } } F ( P , k ) ,
\sum A _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { k } } { \log _ { 7 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { k } } { \log _ { 2 7 } { 2 } } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 7 } { a } }
e ^ { i \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } = \langle T _ { C } \mathrm { e x p } \left( i \int _ { C } \left[ { \cal L } ^ { \prime } ( \vec { \phi } ( x ) ) - \frac { \delta \Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] } { \delta \vec { \varphi } ( x ) } \cdot \{ \vec { \phi } ( x ) - \vec { \varphi } ( x ) \} \right] \right) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 8 p ^ { 1 } - 4 } { 7 p ^ { 1 } + - 2 p ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { \cos { u } } + 5 \frac { 4 } { \sin { u } }
b i g h \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \left( - g h _ { 1 } ( \Phi ^ { A } ) - 1 , - g h _ { 2 } ( \Phi ^ { A } ) \right) ,
\sigma^0 = \left( \begin{array}{cc}                      1 & 0 \\                      0 & 1                    \end{array} \right), \quad  \sigma^1 = \left( \begin{array}{cc}                      0 & 1 \\                      1 & 0                    \end{array} \right), \quad  \sigma^2 = \left( \begin{array}{cc}                      0 & -\mathrm{i} \\                      \mathrm{i} & 0                    \end{array} \right), \quad  \sigma^3 = \left( \begin{array}{cc}                      1 & 0 \\                      0 & -1                    \end{array} \right),\\%
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 4 6 \left( 2 \tan ^ { 3 } { \left( 2 x \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 7 \left( \frac { 8 } { 7 } \left( 6 y + \left( - 4 y ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \right) \left( 7 + - 2 y ^ { 2 } \right) + - 6 \frac { 7 } { 4 } y ^ { \frac { 4 } { 2 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 4 + - 2 \frac { d } { d y } y ^ { \frac { 5 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 9 \frac { 9 } { p } } { \frac { 5 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 9 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { c } \tan ^ { 6 } { c } } { \sin ^ { 5 } { c } + \left( 2 c \tan { c } + 1 \right) \sec ^ { 2 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 1 9 \sin { \left( 2 u \right) } \tan { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 2 u }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 5 w + - 2 \pi } { - 9 \tan { w } \cos { w } }
a ( \hat { \tau } ) = R _ { 0 } \sin ( R _ { 0 } ^ { - 1 } \hat { \tau } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { x } + 7 \cos ^ { 3 } { x } } { 3 }
( X \otimes Y ) ^ { \cal R } = X ^ { \cal R } \otimes Y ^ { \cal R }
\bar { \Pi } _ { i j } ^ { g } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } g _ { i j } ) } \, = \, \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \partial ^ { 0 } g _ { j i } ^ { - 1 } \, - \, \frac { n } { 4 \pi } A _ { j i } ( g ) \, + \, \frac { i \alpha } { 4 \lambda ^ { 2 } } \bar { \psi } _ { j k } \gamma ^ { 1 } \psi _ { k m } g _ { m i } ^ { - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { r } } { \frac { - 3 } { 5 r + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a - 5 } ^ { 2 } + \sqrt { a - 1 } \sqrt { a - 5 } + - 3 \sqrt { a - 5 } \sqrt { a - 2 } + - 4 \sqrt { a - 1 } ^ { 6 } } { \sqrt { a - 6 } + \sqrt { a - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 x ^ { 3 } + x - 3 } { 3 + 0 }
R ^ { ( n ) } ( u ) = R _ { 0 } ^ { ( n ) } ( u ) S ^ { ( n ) } \left( \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) , u \right) S ^ { ( n ) } ( 0 , u )
\Psi = \psi _ { + } + \mathrm { i } \, \psi _ { - } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } \frac { g + 3 } { g ^ { 4 } \left( g - 8 \right) \left( g + 3 \right) }
A _ { x _ { \perp } } ^ { 2 1 } = \int _ { R ^ { 2 } } d ^ { 2 } z \, \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \dagger } ( z + \omega ) \frac { \partial } { \partial x _ { \perp } } \psi _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z - \omega ) = \frac { \bar { x } _ { \perp } } { 2 \pi | x _ { \perp } | } e ^ { 2 i x \cdot \omega } ( I + J ) .
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 \left( 5 g + - 7 \pi \right) } { - 4 \sin { g } \cos { g } }
\frac { ( - 1 ) ^ { p } } { \prod _ { i = 0 } ^ { q } ( w _ { i } - v ) ^ { \beta - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } ( \xi _ { i } - v ) } \frac { d ^ { p } } { d v ^ { p } } \left[ \prod _ { i = 0 } ^ { q } ( w _ { i } - v ) ^ { \beta - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } ( \xi _ { i } - v ) \right] .
< { \bf v } _ { i } | m | { \bf v } _ { j } > ; i , j = 2 , 3 ,
\overline { A } \equiv \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } \pi A \pi ^ { - 1 } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { J } \langle \chi _ { J } , A \rangle \, \chi _ { J }