hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\log { \cal M } = \log ( \eta ^ { - 2 } ( U ) \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) ) - B C \left( ( \partial _ { U } \log \eta ^ { - 2 } ( U ) ) ( \partial _ { T } \log \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) ) \right) + { \cal O } ( ( B C ) ^ { 2 } ) .
P ( \omega _ { i } ) = \frac { f ( \omega _ { i } ) } { Z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { 6 } } { \log _ { 7 6 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 2 p ^ { 7 } + 7 p - 6 }
e ^ { 2 i \pi A ( 0 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { i \pi X _ { 1 } } & { - i \pi X _ { 2 } } & { . . . } & { i \pi X _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 1 + 2 i \pi X _ { 1 } } & { - 2 i \pi X _ { 2 } } & { . . . } & { 2 i \pi X _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 1 } } & { 1 - 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 } } & { . . . } & { 2 ^ { 2 } i \pi X _ { 2 3 } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 1 } } & { 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 } } & { . . . } & { 1 + 2 ^ { 2 3 } i \pi X _ { 2 3 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 3 + \tan { y } } { \sin ^ { 6 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w ^ { 2 } + - 3 \left( w ^ { 1 } + 0 \right) } { w + - 2 \sqrt { w ^ { 5 } + - 2 w } }
Q ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ; w , z ) = \sum _ { n \geq 0 } z ^ { n - \delta } P ( \eta _ { n } , \chi _ { 3 } ; w ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \cot { \theta } \cos ^ { 3 } { \theta } } { \left( 7 + 1 \theta \sin { \theta } \right) \sec ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 e ^ { 2 y } + 1 e ^ { 7 y } } { 8 e ^ { y } + - 2 e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { y }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 6 \tan ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 0 } { 4 4 r }
{ \cal S U } \, \longrightarrow \, { \cal H M }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { 2 x ^ { 1 } + - 3 x + 1 - 2 } { x + 5 }
\sqrt { A - y }
\begin{array} { l c c c l } { \hat { G } _ { 0 } \equiv G _ { 0 } \otimes \sigma _ { 3 } , } & { } & { } & { } & { \hat { G } _ { - 1 } \equiv G _ { - 1 } \otimes \sigma _ { 3 } , } \\ { \hat { G } _ { - \frac { 1 } { 3 } } \equiv G _ { - \frac { 1 } { 3 } } \otimes \sigma _ { 3 } , } & { } & { } & { } & { \hat { G } _ { - \frac { 2 } { 3 } } \equiv G _ { - \frac { 2 } { 3 } } \otimes \sigma _ { 3 } } \end{array}
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal R } { \frac { d p } { | p | } } \left[ e ^ { i p x } - \theta ( 1 - | p | ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k - 4 } { \left| k + 0 \right| }
e ^ { s M } \, \Lambda = e ^ { ( s + i t ) M } ( e ^ { - i t M } \Lambda ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 4 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { p } + 2 \sin ^ { 2 } { p } } { 2 }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { 5 / y } } { y ^ { - 2 } }
c _ { M _ { k } } = c _ { S U ( 2 ) _ { k } } + c _ { S U ( 2 ) _ { 1 } } - c _ { S U ( 2 ) _ { k + 1 } } = 1 - \frac { 6 } { ( k + 2 ) ( k + 3 ) }
( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \gamma ) \, , \qquad ( U _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i \tilde { \gamma } x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { p } \sin ^ { 5 } { p } } { \csc ^ { 3 } { p } + \left( 4 p \sin { p } + 1 \right) \cot ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } \frac { 3 } { 7 } \frac { 6 } { u } } { \sin { \left( 2 u \right) } \frac { 5 } { 3 } \frac { 4 } { u } }
{ \cal Z } = \vec { a } \cdot ( \vec { q } + \tau _ { 4 D } \vec { h } )
[ D , P _ { \mu } ] = P _ { \mu } \hskip . 5 c m ; \hskip . 5 c m [ D , { \hat { P } } _ { \mu } ] = - { \hat { P } } _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 } { 6 }
a _ { \mathrm { m a x , m i n } } = \sqrt { \frac { \omega _ { 4 } \, M } { 2 } } \, \Big ( 1 \pm c _ { 1 } \Big ) ^ { 1 / 2 } \, \, .
8 3 \pm 1 6 4 + ( 1 1 + ( 1 6 6 \times 3 0 ) )
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q } _ { \beta j } \} = \delta _ { i j } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 5 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \csc ^ { 3 } { v } + \sin ^ { 4 } { v } } { 4 }
W _ { q p } ( 1 - u ) = ( - 1 ) ^ { q + p } P _ { 2 3 } W _ { q p } ( u ) P _ { 2 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { s } \ln { \left( 6 + s \right) } }
\left( M _ { b } ^ { \, \, \, \, a } \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { S \left( a \right) a } & { S \left( a \right) b } & { S \left( c \right) a } & { S \left( c \right) b } \\ { S \left( a \right) c } & { S \left( a \right) d } & { S \left( c \right) c } & { S \left( c \right) d } \\ { S \left( b \right) a } & { S \left( b \right) b } & { S \left( d \right) a } & { S \left( d \right) b } \\ { S \left( b \right) c } & { S \left( b \right) d } & { S \left( d \right) c } & { S \left( d \right) d } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 9 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 4 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 7 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 1 8 u ^ { - 7 }
( \varphi , X _ { n } ) \sim ( \phi ( \varphi ) , \phi ( X _ { n } ) ) ,
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { A } C ^ { A } | 0 \rangle \not = 0 ,
\exp \left[ - l ( \tau ) \right] = \frac { ( e _ { 0 } \tau ) ^ { 2 } \mathcal { G } _ { 0 } } { \mathrm { I m } \cosh ( e _ { 0 } \tau X _ { 0 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { w } \sin ^ { 7 } { w } } { \left( 4 + 0 \tan { w } \right) \cos ^ { 7 } { w } }
\sqrt { v - q }
< { \bf X } _ { i } > = \left[ \begin{array} { c c } { B _ { i } } & { 0 } \\ { 0 } & { b _ { i } } \end{array} \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { \tau \to \infty } - \frac { 1 } { L } \log \left< \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( u ) \mathrm { T r } U _ { \mathrm { a d j } } ( v ) \right> _ { 0 } = 2 e ^ { 2 } | v - u | \ \ ,
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { F } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 7 } { x } } { 2 }
H = \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { i } + \sum c \hat { \sigma } _ { i } . \vec { p } _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { t } \log _ { 9 6 } { 1 } } { \log _ { 9 9 } { 5 } \log _ { 2 3 } { t } }
M _ { n m } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { m } } \left( { \mp m \atop n } \right) z ^ { \mp m - n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } e ^ { 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { t }
W ( \phi ) = \Delta ^ { 2 } \phi ( 1 - \frac { \kappa } { p + 1 } \frac { \phi ^ { p } } { \Delta ^ { q } } ) ,
\Gamma _ { s r } ^ { p q } g _ { s r } = \overline { { \Gamma } } _ { p q } ^ { s r } g _ { p q } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 3 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { a } + \cos ^ { 6 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x \cos { x } } { 1 + - 4 \sin { x } }
\frac { d r } { d T } \; = \; - \frac { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } { H r } ,
D = - ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) + \sigma .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { t } } { \frac { 8 } { 6 t + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { - 1 } d u \left( d v + K d u + 2 A _ { i } d y ^ { i } \right) + d y ^ { 2 } + H _ { 5 } d x ^ { 2 } ;
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { p } \sin ^ { 5 } { p } } { \cos ^ { 8 } { p } + \left( 4 p \sin { p } + 2 \right) \tan ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 4 v + 9
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 5 } { x } }
\begin{array}{rclcl}\xi^\mu \, \gamma_\mu \,\epsilon_{aI} &=& \mbox{\rm i}\, \varepsilon_{ab}\,  \epsilon^{bI}   & ; &   I=1,\dots,n_{max}\\\epsilon_{aI} &=& 0  &;&   I > n_{max} \\\end{array}
[ \nabla ^ { i } , Z _ { j } ] = i ( ( { \cal C } \Theta + { \cal D } ) ^ { - 1 } ) _ { \, j } ^ { i } \, Z _ { j } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 8 } { c } } - 7 } { \frac { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \left| p - 5 \right| + p
d _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { - 1 / 3 } \longrightarrow \overline { { \bf 3 } } _ { - 1 / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / b } { - 2 \tan { b } \tan { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\delta q _ { + } = \delta q _ { - } = \alpha .
L _ { p a r t } = \gamma _ { \mu \nu } g ^ { \kappa \lambda } \sqrt { - g } X _ { , \kappa } ^ { \mu } X _ { , \lambda } ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 \theta ^ { 6 } - 3 } { \theta \left( 4 \theta + 3 \right) }
\varepsilon ( \phi _ { A } ^ { * } ) = \varepsilon ( \phi ^ { A } ) + 1 , \; \; \; \mathrm { g h } ( \phi _ { A } ^ { * } ) = - 1 - \mathrm { g h } ( \phi ^ { A } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { u } - 2 } { u }
j _ { 2 } = - ( \frac { n } { 2 } + 1 ) - ( \frac { m } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) b ^ { - 2 }
S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { 2 ( \sigma - 1 ) \psi } \; L _ { m a t t e r } .
\frac { X + d } { [ I ] }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { c } } { 3 + c \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 \cos { \left( 9 a \right) } } { 9 a \tan { \left( 9 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } } { 3 \frac { 2 } { 2 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 + \sin { x } } { 7 + - 2 \cos ^ { 7 } { x } }
e _ { n + 1 } ^ { 2 } = ( \sqrt { e _ { n } ^ { 2 } - m _ { q } ^ { 2 } } + a ) ^ { 2 } + m _ { q } ^ { 2 } \, ,
\nabla p = \{ { \cal H } _ { T } , p \} = - { \frac { \partial { \cal H } _ { T } } { \partial X } } = 0 \, .
\phi _ { i } \rightarrow \mu \, \mathrm { e } ^ { \frac { 2 } { 3 } \, \mathrm { i } \, \alpha } \, \phi _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { p } } { \frac { - 8 } { 9 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
\nabla _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \mu } = \kappa ^ { 4 } \, \nabla _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { \mu } \, .
\hat { \mu } _ { I } = \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \star { \cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,
\partial _ { i } E ^ { i } = e { \bar { \psi } } \gamma ^ { 0 } \psi
\Phi ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \colon V ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \to \tilde { V } ( v _ { 0 } , v _ { 1 } , v _ { 2 } )
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 3 \frac { 9 } { 2 + 3 \frac { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 2 1 \sin { \left( 7 w \right) } \cos { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 6 w }
\frac { \mathrm { d } A _ { 1 } } { \mathrm { d } t } = \{ A _ { 1 } , A _ { 0 } \} .
[ G ] ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \tan { g } + 3 } { g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 3 4 \sin { \left( 3 v \right) } \sin { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { d } { d v } 6 v }
k \times x
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } \frac { \log _ { 4 } { 4 } } { \log _ { 2 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { \left( 4 x \right) } } { x }
F _ { a b } \rightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 2 \cos { \left( 2 r \right) } } { 2 \sin { \left( r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 3 + - t + \ln { t } } { 0 + \tan { \pi } t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 2 + \left( y \right) ^ { 2 / y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) } { x - 5 }
S = { \frac { 3 M _ { p } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \ .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 8 \sec ^ { 6 } { u } \cos { u } }
\omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) = \int d ^ { D } { \bf r } \, F ( { \bf r } ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf r } }
\frac { 1 } { e ^ { 2 } } < E ^ { 2 } > = 2 ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) \Lambda ^ { 2 } ; \ \ < A ^ { 2 } > = 2 ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) \Lambda
n _ { a b } ^ { \bf 3 } = \frac { 1 } { | \Gamma | } \sum _ { g \in \Gamma } \chi ^ { 3 } ( g ) \chi ^ { a } ( g ) \chi ^ { b } ( g ) ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 9 } { 2 \sqrt { n + 8 } \left( 4 + \sqrt { n + 3 } \right) }
%44%R\rightarrow \exp \{ -i\pi [Q+J\cdot \hat{r}]\} = \exp \frac{2\pi i}{3}.
\left( \partial _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \partial _ { r } } { r } } - { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - \kappa ^ { 2 } - 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) h _ { 4 } - i ( \kappa + 2 e N ) 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } ( { \frac { h _ { 2 } } { \sqrt { 2 } e v f } } ) = 0 .
{ X ^ { \alpha \lambda } { } _ { , \alpha \lambda } = 0 } .
G _ { N } = \frac { g _ { 4 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \alpha ^ { \prime } \ .
J z _ { 1 } = \eta z _ { 2 } + b ~ , ~ ~ ~ J z _ { 2 } = \eta ^ { - 1 } z _ { 1 } - \eta ^ { - 1 } b ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } - 3 \frac { 1 + - 5 \sec { u } } { \left( 0 + - 9 \tan { u } \right) \left( 1 + \tan { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { u } + \sec ^ { 8 } { u }
\begin{array} { c } { \partial _ { m } \psi _ { 1 } = \partial _ { m } \psi _ { 2 } = 0 } \\ { \psi _ { 0 } = \psi _ { 1 2 } = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \sin { \left( 4 n \right) } } { n }
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 7 + \tan { g } } { \sin ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { g } - 7 } { \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 ^ { - } } \frac { x - 9 } { x \left( x + 5 \right) }
C = e _ { \alpha } \otimes e _ { \beta } \, c ^ { \alpha \beta } .
\Lambda _ { 0 } ^ { 5 } = \frac { 1 } { \bar { \Delta } _ { ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { n ^ { \prime } \qquad } & { m ^ { \prime } \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } \\ { - m ^ { \prime } \qquad } & { ( n ^ { \prime } + \chi _ { 0 } m ^ { \prime } ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { y } } { \frac { - 9 } { 7 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 1 y ^ { - 1 } + 7 y ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { s } } { \log _ { 2 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { s } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h \left( \sqrt { v h + 2 } + 1 \right) } { v h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { - } } \frac { t - 2 } { \sqrt { t ^ { 8 } + - 8 t + 7 } }
\widetilde { K } ( B ^ { 9 - p } ) = \widetilde { K } ( S B ^ { 9 - p } ) = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \left( 2 y + - y ^ { 6 } - 9 \right) }
\bar { V } _ { i } = ( \bar { a } _ { 4 } ^ { i } - \bar { a } _ { 5 } ^ { i } ) \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \Big ] \, \bar { Q } ^ { 1 / 2 } \Big [ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \Big ] ,
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi d \xi \left\{ 1 - e ^ { - \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } \right\} .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \cos ^ { 7 } { g } }
i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
( i \partial _ { t } + \partial _ { x } ^ { 2 } ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 2 g ( \varphi _ { 1 } , : \Phi \Phi ^ { * } \Phi : ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) \; ,
v ^ { 2 } = \frac { 2 6 - N } { 1 2 } ; \qquad a = \frac { N - 2 } { 2 4 } .
T _ { \mu \nu } ^ { \phi } = e ^ { - 2 \phi } \left[ - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } \phi \right]
\alpha \in \Phi \quad \Rightarrow \quad \alpha = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } m _ { i } \alpha _ { i }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { 8 x } } { \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { 4 x } }
Z _ { 2 } = e ^ { - a \ln ( \mu b ) } \; \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \gamma _ { F } ( \alpha , \lambda ) = \frac { \mu } { Z _ { 2 } } \; \frac { \partial Z _ { 2 } } { \partial \mu } = - \, a = - \, \frac { \alpha } { 2 \pi } \, ( 3 - \lambda ) \; .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 u ^ { 8 } } { 1 u ^ { 7 } + - 2 u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { b } + - 5 \cos ^ { 8 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { y } + 0 } { \left( 4 + - 5 \sin { y } \right) \left( 2 + \sin { y } \right) }
\xi ^ { \pm } : = \frac { \partial \widetilde { L } _ { \mathrm { q c } } ^ { \pm } } { \partial \dot { x } } = \dot { x } \pm \mathrm { i } \Phi ( x ) = ( \xi ^ { \mp } ) ^ { * } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } e ^ { - v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \sqrt { u ^ { 1 } + 5 } } { u + 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 2 8 \cos { \left( 6 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { u } + - 4 \tan ^ { 3 } { u } } { 3 }
g ^ { \prime } ( \sigma ) = U ( \sigma ) ^ { - 1 } g ( \sigma ) ~ , ~ ~
\Phi _ { \xi } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = P \exp i g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } d s ^ { \prime } A _ { \mu } ( \xi ( s ^ { \prime } ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ^ { \prime } ) ,
E _ { i } ^ { a b } , _ { c d } , ^ { e } = - 2 \delta _ { ( c } ^ { ( a } \delta _ { d ) } ^ { e } \delta _ { i } ^ { b ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t + 9 ^ { 9 } + t + 2 - 7 2 } { t }
\frac { \epsilon ( z ) } { 2 } i ^ { m + n } \frac { \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( - 2 \lambda - m - n - 1 ) } { \Gamma ( - \lambda - n ) } z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \times
V ( S , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Y _ { a } Y _ { a } + F ^ { \dagger } F \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { n ^ { 9 } \left( n - 2 \right) } { n ^ { 3 } }
\psi _ { - } ^ { 0 } = Z _ { - } e ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( - ) } } \sigma _ { - } e ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( + ) } }
h ^ { \dagger } ( A - B ) h : = \int d x d x ^ { \prime } \, ( A - B ) _ { x x ^ { \prime } } h _ { x } ^ { * } h _ { x ^ { \prime } } \geq 0
\Gamma [ \phi ] = W [ J ] - \int d ^ { 4 } x J ( x ) \cdot \phi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 9 } \frac { \left( h + 6 \right) \left( h + 3 \right) } { h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 4 \cot { \left( 0 \right) } } { 8 \cdot 2 c }
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hline 0 } & { I } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 4 5 \sin { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 7 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 6 } \frac { \frac { d } { d k } \left( k ^ { 1 } + 0 k ^ { 2 } + - 9 k - 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( k ^ { 5 } + 9 k ^ { 6 } + - 5 k ^ { 8 } + 0 + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n } { 7 9 n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( y \right) } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin { x } - 7 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { t } \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 7 1 } { 3 } \log _ { 9 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 2 k ^ { 1 } + - 2 k + 1 } { 8 + - 3 k }
\gamma + \psi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t \, \frac { 1 - t ^ { z - 1 } } { 1 - t } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sqrt { \tan { x } } + 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { y } } } - 3 } { y + \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { c } \log _ { 9 4 } { 9 } } { \log _ { 9 5 } { 6 } \log _ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 1 \sec { g } \sin { g } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 } \frac { p + 6 + p + 7 ^ { 3 } } { p + 9 }
H _ { n } = E _ { n } \left( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } + \frac { 1 } { 2 } + b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { v } + 8 \sec ^ { 7 } { v } } { 8 }
f = e ^ { - ( \alpha / 4 \pi ) \ln ^ { 2 } ( q ^ { 2 } / m ^ { 2 } ) } ,
\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { 2 ( 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) ( j _ { 1 2 } + j _ { 1 2 } ^ { \prime } ) + j _ { 1 2 } ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right\} ^ { S } = 1 ~ .
\dot { \zeta } = - H \left( { \frac { \delta P _ { \mathrm { n a d } } } { \rho + P } } \right) - { \frac { 1 } { 3 } } \nabla ^ { 2 } \left( { \frac { v } { a } } + \dot { E } \right) \, ,
\lambda \gg \frac { m c ^ { 2 } } { e F } , \quad \tau \gg \frac { m c } { e F } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 + \frac { 2 } { z } + - 2 \frac { 2 } { z ^ { 5 } } } { \sqrt { 6 + 3 \frac { 7 } { z ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 2 } + - 2 \left( x ^ { 3 } + - 9 x \right) } { x + - 2 \sqrt { x ^ { 2 } + - 5 x } }