hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 9 \sin { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } - 6 \right) } { \frac { d } { d t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \sin ^ { 6 } { a } \left( 3 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { - 8 y ^ { 9 } } { 4 y + 3 ^ { \frac { 3 } { 3 } } }
( B _ { \mu \nu } ^ { \prime } - \partial _ { \mu } a _ { \nu } + \partial _ { \nu } a _ { \mu } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \left| b - 5 \right| } { b - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { - } } - 7 \frac { \cos { r } } { \sin ^ { 6 } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 \ln { r } } { \sqrt { x } }
B _ { 1 } = \frac { b } { \sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 1 } - b ^ { 2 } } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { s }
p ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } x ^ { k }
\begin{array} { r c l } { \left( \Delta \nu \right) _ { Q } } & { = } & { \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) / 2 \right> } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { x } + - 8 \cos ^ { 2 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 8 } \frac { y + 0 } { y ^ { 4 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 2 } { g } } { \log _ { 2 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 9 6 } { g } } { \log _ { 6 8 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 5 } + - 8 u ^ { 4 } + 0 - 8 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 3 } + 3 u ^ { 2 } + 0 u ^ { 2 } + - 8 u - 8 \right) }
\delta _ { \varepsilon } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 } = \varepsilon ^ { i } { ( \tilde { C } _ { i } ^ { M } ) _ { a _ { M } } } ^ { a _ { M - 1 } } { \Phi } _ { a _ { M - 1 } } ^ { M - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 3 } - 1 } { w - 4 }
B ( z , \bar { z } ) = c _ { 1 } \sqrt { \rho ( z , \bar { z } ) } + c _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + 5 } { 8 t ^ { 1 } - 9 }
\sqrt { x \times y } = \sqrt { x } \times \sqrt { y }
V = \int _ { - \infty } ^ { \infty } ( { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) \ d x \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { d } { d r } 8 5 \tan { \left( r \right) } \tan { \left( 5 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } 3 r }
\Delta ( h ^ { 1 } h ^ { 2 } ) = \Delta ( h ^ { 1 } ) \, \Delta ( h ^ { 2 } ) : = \sum h _ { 1 } ^ { 1 } h _ { 2 } ^ { 1 } \otimes h _ { 1 } ^ { 2 } h _ { 2 } ^ { 2 } ~ , \qquad \Delta ( h _ { i } ) = \sum h _ { i } ^ { 1 } \otimes h _ { i } ^ { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { g } \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { 4 } \log _ { 1 2 } { g } }
\dot { \tilde { x } } { } ^ { 0 } = \frac { p ^ { 0 } } { m }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z \ln { z } + - 3 z + 3 } { z \lnz ^ { 2 } }
p = 2 { \dot { \Theta } } { ( 1 + \varepsilon ^ { 2 } e ^ { - 2 t } \sin ^ { 2 } \Theta ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t } W _ { n } ^ { \prime } ( \Theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sec { \left( 5 u \right) } } { u }
{ \cal P } ^ { a i } = 2 \alpha _ { 1 } \sqrt { - \gamma } \widetilde { \nabla } ^ { a } K ^ { i } \, .
\log { \frac { \mu } { \mu ^ { \prime } } } = \log { \frac { 1 - \xi } { 1 + \xi } } = - 2 \xi - 2 { \frac { \xi ^ { 3 } } { 3 } } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \left( 3 x + - 6 \frac { 9 } { x + 3 } \right) \cdot - 2 \left( x ^ { 4 } + 2 x + 2 \right)
\phi _ { g f f } ( x ) = \phi _ { d i s } ( x ; m ^ { 2 } ) , \phi _ { c o n } = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \frac { z ^ { 1 } + 0 + 8 4 } { z - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 c \right) } } { \tan { \left( 7 c \right) } } } { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 7 \sin ^ { 1 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u ^ { 6 } }
A _ { 2 } = \sum _ { p \in { \cal S } } n _ { p } ^ { 2 } = < s , s > ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } } { 2 \frac { 3 } { 5 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \Delta _ { \pm } } & { = \displaystyle \frac { c } { 2 4 } \pm \left( I _ { H } ^ { \pm } - 2 I _ { S } ^ { \pm } - I _ { C } ^ { \pm } - I _ { W } ^ { \pm } \right) + \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \Sigma _ { \pm } } \end{array}
x = \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 1 6 a - 4 - 4 } { \left( a + 0 \right) \left( \sqrt { 6 2 a - 7 } + 4 \right) }
W = \Phi _ { R } ^ { i } { \cal P } _ { R } ^ { \dagger } \sigma _ { i } { \cal P } _ { R } .
T ( g ) = \exp { \{ i I ^ { \mu } \alpha _ { \mu } \} }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { 2 h ^ { 5 } + - 7 h - 5 } { h + 3 }
P f \, M = \Lambda ^ { 2 N _ { c } + 2 } , \; \; M = \frac { m } { \lambda } J \ .
\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \pm \cos ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } { \sin ( \frac { \beta } { 2 } \phi _ { 0 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \left( p - 5 \right) \left( p - 3 \right) } { p ^ { 9 } \left( p - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 9 } \cos ^ { 8 } { h } \left( 4 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { u } + - 3 \sec ^ { 9 } { u } } { 6 }
A ( R ) = \frac { ( N - 3 ) ! ( N - 2 p ) } { ( N - p - 1 ) ! ( p - 1 ) ! } \; \; ,
F _ { i d _ { \Sigma } } \, : \, V _ { \Sigma } \longrightarrow V _ { \Sigma }
x \leq y
\Pi \sigma ( \Pi ) \Pi = \frac { 1 } { 2 } \Pi , \qquad \sigma ( \Pi ) \Pi \sigma ( \Pi ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma ( \Pi )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { v } + \cos ^ { 2 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } e ^ { 7 }
F _ { i j } = \alpha _ { i } A _ { j } - \alpha _ { j } A _ { i } + A _ { i } \star A _ { j } - A _ { j } \star A _ { i } .
g = \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { i \Phi _ { 1 } } } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { e ^ { i \Phi _ { k } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \sqrt { a \left( 3 + - 3 a \right) }
\alpha _ { j } \; > \; 2 ( p + q ) \: - \: L \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 7 } } { 2 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } - 2 \frac { 2 \csc { r } \sin { r } } { \sin { r } + 0 \sin { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 8 2 \tan { \left( 6 a \right) } \cos { \left( 9 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { d } { d a } a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { k } + - 5 \sec { k }
G _ { a b } ^ { ( 1 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r ~ a , b \ne ~ i , j ~ } } \\ { f _ { i } f _ { j } + k _ { i j } + \delta _ { i j } A \rho } & { \mathrm { f o r ~ a , b = ~ i , j ~ } } \end{array} \right.
d U \propto \prod _ { m = 1 } ^ { N } \frac { d \alpha _ { m } } { 2 \pi } \; | \Delta ( \vec { \alpha } ) | ^ { 2 } ,
\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \epsilon ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 4 } } { \log _ { 5 3 } { 1 } }
T ^ { * } b _ { r } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } ) : = b _ { r } ( T ( z _ { 1 } ) , \ldots , T ( z _ { N } ) )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { - 8 2 y }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \csc ^ { 6 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 4 \csc ^ { 5 } { u } \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 p + 4 } { 7 p ^ { 5 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tanx ^ { 3 } } { x }
\mu \cdot R _ { \psi / 2 } \mu - \mu \cdot R _ { - \psi / 2 } \mu = 0 , \quad R _ { - \psi / 2 } = R _ { \psi / 2 } ^ { T }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 4 0 3 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 8 0 7 t }
\partial ^ { a } \partial ^ { b } = { \bf R } _ { M \; c d } ^ { \; \; a b } \partial ^ { d } \partial ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 1 / 3
g ^ { \psi \psi } + g ^ { \psi \phi } x = \frac { 1 } { L ^ { 2 } A ^ { 2 } b ^ { 2 } }
d \Pi ^ { + 2 } = d e ^ { + 2 } , \quad d \Pi ^ { - 2 } = d e ^ { - 2 } , \quad d \Pi ^ { i } = 0 .
\gamma _ { S _ { 1 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } = \gamma _ { S _ { 3 } } ^ { 2 } ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 0 2 y } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 6 0 3 y ^ { 9 } }
\theta _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \theta , \qquad \theta _ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \theta .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 1 } } { \log _ { 2 6 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 4 z ^ { 8 } } { z }
{ \frac { M } { { \bar { g } } } } = { \frac { \Lambda } { \pi } } \left( { \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } } } - { \frac { \vert M \vert } { \Lambda } } \right) M
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } e ^ { 3 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 6 + 0 \tan { \left( 3 y \right) } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { g } \cos ^ { 8 } { g } } { \sec ^ { 1 } { g } + \left( 2 g \csc { g } + 6 \right) \sec ^ { 2 } { g } }
x ^ { - 3 } ( ( 1 5 7 ) ( 2 3 6 ) ( 4 ) . . . ) \cong A _ { 1 5 } A _ { 1 7 } \left( A _ { 2 3 } A _ { 2 6 } \right) E _ { 0 }
\{ \Phi _ { M } ^ { * } \} = \{ A ^ { * A i j } , C ^ { * A i } , \eta ^ { * A } \} .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { z } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 3 } } { \log _ { 9 1 } { z } }
\tilde { \beta } \Big ( d ( \alpha , x ) \Big ) \equiv - x \frac { \partial } { \partial x } d ( \alpha , x ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 9 } { h } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { \frac { 8 } { 9 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 + - 7 \left( 2 + - 9 \cos ^ { 1 } { t } \right) } { \sin { t } }
\frac { d } { d J } \langle H _ { 2 } \rangle = \left( \frac { d } { d \mathrm { x } _ { 0 } } \langle H _ { 2 } \rangle \right) \left( \frac { d } { d J } \mathrm { x } _ { 0 } ( J ) \right)
\langle { \bf s } ( x ) \cdot { \bf s } ( y ) \rangle \, = \, { ( \frac { \Lambda } { m } ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } { ( m \mid x - y \mid ) } ^ { - \frac { t } { 2 \pi } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 0 + \frac { \sin { g } } { \sqrt { x } }
I _ { 2 } ^ { \; \; 2 } = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ,
R ( \frac { k ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } , g ) = R ( 1 , Q ) e x p [ \int _ { g ^ { 2 } } ^ { Q ^ { 2 } } d x \gamma ( x ) { \beta } ^ { - 1 } ( x ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { p } + - 4 \sin ^ { 3 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 8 u - 2 ^ { 5 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \cos ^ { 6 } { v } + \tan ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 k ^ { 1 } } { 4 k ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { v \ln { v } + - 4 v + 1 } { v \lnv ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { r } + - 8 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 2 } { h }
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \ ( - 1 ) ^ { n - k } \, S _ { k } \, \Lambda _ { n - k } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n } \ ( - 1 ) ^ { n - k } \, \Lambda _ { k } \, S _ { n - k } = 0 \ ,
x _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } x _ { 1 } \mp \frac { 1 } { B } p _ { 2 }
\bigoplus _ { \ell } ( { \bf A d j } _ { \ell } , D _ { \mathrm { i n v } } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 6 } { a } + \cos ^ { 6 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 5 / h } { \frac { - 2 } { \sec { h } } \frac { \cos { h } } { \cos { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { k } } { \frac { 3 } { 4 k + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
D \Phi = d \Phi + \Gamma \wedge \Phi + \Phi \wedge \Gamma \label q
\frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } = \gamma \left[ \log \frac { 2 \kappa } { | \gamma | } - \Psi ( 1 ) - \Psi ( 2 ) + \Psi ( 1 + \gamma / 2 \kappa ) - \kappa / \gamma \right]
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan { k } - 2 } { \cos { k } }
W ( g ) \sim \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } g ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sin { g } \cos ^ { 5 } { g } } { \sin ^ { 1 } { g } + \left( 5 g \sin { g } + 8 \right) \tan ^ { 1 } { g } }
E = e ( 1 + 4 \theta _ { 1 } e ) , \quad
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \ln { \frac { h + 4 } { h + 0 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \tan { \left( z \right) } } { z \sin { \left( 2 z \right) } }
\tilde { f } _ { n , b } ( \phi ) = 1 - ( 1 - b ) \cos n \phi - b \cos 2 n \phi , \quad - \frac { 1 } { 3 } < a < 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 8 k ^ { 3 } - 5 } { k ^ { 7 } + k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { p } \log _ { 6 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } \log _ { 9 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { x }
\lambda ^ { \prime } = L ^ { 2 \varphi - d } \lambda - \chi \lambda ^ { 2 } + r _ { \lambda ^ { \prime } } .
{ } { \bf h } _ { ( t , x ) } = i ^ { * } { \bf g } _ { Y ( t , x ) } ,
( 1 - \gamma ^ { \hat { 2 } } \gamma ^ { \hat { 3 } } \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } ) \epsilon _ { 0 } = 0 .
\frac { \mathrm { d } \rho ( \lambda ; l ) } { \mathrm { d } \lambda } = \lambda ^ { l } \exp ( - V ( \lambda ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { n } + - 6 \tan ^ { 7 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 0 + 3 \right) } { \frac { d } { d z } \left( 1 0 + 7 8 \right) }
y = \tan ( \theta / 3 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { - } } \frac { u ^ { 1 } + - u } { \left| u \right| }
< \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \cal O } ( y _ { j } ) ^ { d _ { j } } > = \prod _ { j = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { d _ { j } ! } } .
( n - 2 ) \times ( n - 2 )
c h ( c , \tau ) \rightarrow c h ( 1 , \hat { \tau } = \tau / c ) .
0 = ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) { \phi ( x ) } + { \frac { \lambda } { 6 } } \phi ^ { 3 } ( x ) + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi ( x ) G ( x , x )
P ( x , y ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k } \varphi _ { p } \varphi _ { p } ^ { \dagger }
V ^ { 2 } ( T ( x ) ) = \frac { 1 } { 1 + ( u ^ { 2 } - 1 ) \sin ^ { 2 } ( x / \zeta _ { B } ) } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h } { h + \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { s } + 8 \sin ^ { 3 } { s } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \sec { y } + - 9 \frac { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 8 } { w } } { 2 }
\{ d _ { 0 } ^ { \mu } , d _ { 0 } ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 3 } \sin ^ { 4 } { x } \left( 7 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } - 3 \frac { t - 1 } { t ^ { 1 } + - t + 8 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { x } + - 8 \cos ^ { 5 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 s ^ { 7 } } { 2 s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { n } + \sin ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 2 } { 4 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 6 } } { \log _ { 8 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sin { h } \sqrt { \frac { 3 + - 3 h } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 2 9 \sec { \left( 3 s \right) } \cos { \left( 8 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 2 s }
- i L = \Sigma _ { A B } \wedge R ^ { A B } - \frac { \Lambda } { 6 } \Sigma _ { A B } \wedge \Sigma ^ { A B } - \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { A B C D } \Sigma ^ { A B } \wedge \Sigma ^ { C D } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left| x - 8 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \sin { a } - 2 } { a }
G ( y ) : = \sqrt { 6 / a } \left( y - y \Sigma \left( \mu ^ { 2 } y \right) \right)
\imath \dot { v } = H v - v \tilde { H } ~ ~ ~ .
- { \cal L } _ { \mathrm { V L } } ( V ^ { I } L ( V ^ { J } V ^ { K } ) ) c _ { I J K } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 + - 5 \tan ^ { 3 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \tan ^ { 1 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - \left( \tan { 8 / n } + - 2 9 / n \sin { 2 / n } \right) } { - 3 n ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \sqrt { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \cot ^ { 2 } { h } } { 2 + - 7 \tan { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } 4 0 4 } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
Q = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { n } } \\ { I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) \; .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { z } } { \frac { 3 } { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 6 }
\langle \omega \rangle = \int d ^ { 3 } k \, \omega | A | ^ { 2 }
N = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \rho ( x ) d x = \frac { 2 } { \alpha \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \left( 3 + c - 9 \right) \left( 4 + c + 9 \right) } { c }
q = \sum _ { i = 1 } ^ { r } c _ { i } l _ { i } ^ { 2 }
\tilde { \phi } ^ { I } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { T r } z ^ { i _ { 1 } } \cdots z ^ { i _ { m } }
- { \dot { t } } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \left[ \frac { { \dot { r } } ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \theta } { \dot { \phi } } ^ { 2 } \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 3 + \sin { g } } { \tan ^ { 5 } { g } }
U _ { 2 } ( x ^ { 1 } ) = x ^ { 2 } \, , \qquad U _ { 2 } ( x ^ { 2 } ) = x ^ { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 9 + - 5 \frac { w } { \sqrt { w ^ { 2 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \cos { \left( c \right) } } { c \cos { \left( 3 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 3 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 7 } { s } \right) }
A ^ { \pm } \vert n \rangle = [ n + 1 ] \vert n \pm 1 \rangle \ \ \ ( \ A ^ { - } \vert 0 \rangle = 0 = A ^ { + } \vert 2 h - 2 \rangle \ ) .
U ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 1 6 \pi m E R _ { 1 0 } } \int { d ^ { 9 } \vec { k } T ( \vec { k } ) e ^ { i \vec { k } \vec { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta - 8 } { 5 \theta - 8 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d k } 2 / k }
\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \cdots = \theta _ { d - 2 } = \frac { \pi } { 2 } ,
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } \int \eta _ { k } ( z ) d z } { 2 { \sqrt \lambda } \pi ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0 .
E ^ { -- } \equiv \Pi ^ { \underline { m } } u _ { \underline { m } } ^ { -- } = e ^ { -- } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 4 \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { 8 x } \frac { 2 } { \cos { \left( 5 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 8 \cos { \left( 5 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 5 + \sin { 3 } h } { 2 + - 2 \sin { 7 } h }
E _ { i } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ = ~ ~ \frac { 1 } { \beta } ~ \epsilon ^ { a b c } \epsilon _ { i j k } e _ { j } ~ ^ { b } e _ { k } ~ ^ { c } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 2 b
\Delta ( x , u ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 4 } k \, \delta ( k ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) \varepsilon ( k ^ { 0 } ) e ^ { i k x } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 9 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { y } + - 2 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 5 \left( y - 3 \right) \sqrt { y + 5 } } { 7 + - 4 \sqrt { y + 6 } } \frac { 9 + \sqrt { y + 3 } } { 9 + \sqrt { y + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 8 } - 3 } { 5 + - 9 h }
G _ { \left| n \right| } ^ { \alpha } = - G _ { - n } ^ { \alpha } .
\frac { 1 } { g } \simeq - \ln \frac { \pi ( \rho l ) ^ { 2 } } { 2 } ,
\Gamma _ { h o l } ( A ) \; = \; - \, \log \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 2 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { n } } { \log _ { 1 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { n } } { \log _ { 7 2 } { 5 } } }
x ^ { \prime } = x \cos \theta + y \sin \theta
\delta \; \phi \ = \ \partial \; \Lambda
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { p } + \cos ^ { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { \theta } \sec ^ { 9 } { \theta } } { \sin ^ { 8 } { \theta } + \left( 8 \theta \sin { \theta } + 2 \right) \cos ^ { 2 } { \theta } }