hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \, \Bigl \{ ( \partial _ { 1 } X ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } X ) ^ { 2 } \Bigr \} .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } 1 \sin ^ { 4 } { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } w ^ { 3 } }
\frac { e ^ { x t / ( 1 + t ) } } { ( 1 + t ) ^ { \ell + 1 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } L _ { n } ^ { \ell } ( x ) t ^ { n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 2 a ^ { 4 } } { 2 a ^ { 3 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 2 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 7 \sec ^ { 7 } { a } \csc { a } }
u _ { \tilde { k } } = y ^ { \alpha } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } y ^ { n } .
\phi _ { 1 } ^ { N ( \pm ) } = N ^ { 2 } \sum _ { \sigma = \pm } I _ { \pm , \sigma } a _ { ( \sigma ) } ^ { 4 } T ^ { ( \sigma ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { u ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \ln { \left( \frac { 8 \left( \sqrt { h ^ { 9 } - 6 2 } - 7 \right) } { h - 8 4 } \frac { \sqrt { h ^ { 9 } - 6 7 } + 1 } { \sqrt { h ^ { 8 } - 2 4 } + 2 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { n } \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 5 1 } { 1 } \log _ { 1 2 } { n } }
\tilde { \mathcal P } _ { 1 2 3 4 } = \mathcal P _ { 1 2 3 4 } + \frac { 1 } { 2 } ( \xi _ { 1 } \eta _ { 1 } - \xi _ { 2 } \eta _ { 2 } + \xi _ { 3 } \eta _ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 1 6 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 } { 8 } } { \log _ { 1 9 } { x } }
\int d ^ { 4 } l \; { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } \, e ^ { i \tilde { p } l } \sim { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { h } \tan ^ { 8 } { h } } { \left( 8 + 2 h \tan { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 6 } { y } + 7 \sin ^ { 6 } { y } } { 8 }
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 k \right) } } { 8 k } \cos { \left( 2 k \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { 3 k } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 2 u ^ { 3 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { v \sin { \left( 2 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { a } + - 5 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \left| z \right| } { 8 z + 4 }
a ( - k , s ) e ^ { i \sigma \kappa \tau } = a ^ { * } ( k , s ) e ^ { - i \sigma \kappa \tau } \qquad a ^ { * } ( - k , s ) e ^ { - i \sigma \kappa \tau } = a ( k , s ) e ^ { i \sigma \kappa \tau } .
w _ { I } = P - \rho \ \ ,
2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) = [ A , \Delta ( v ) ] + \frac { 1 } { 2 } [ A , [ A , \Delta ( v ) ] ] + \ldots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { u } + - 2 \sin ^ { 5 } { u } } { 8 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { \theta } }
{ \bar { \psi } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi = { \bar { \psi } _ { R } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { R } + { \bar { \psi } _ { L } } \gamma ^ { \mu } \stackrel { \leftrightarrow } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { L }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 \sec { \left( 5 x \right) } } { 7 x \csc { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } - 8 s ^ { 6 } - 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 1 \cdot 6 y \sin { \left( 8 y \right) } } { y 5 \sin { \left( 7 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \tow } \frac { \left( \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\Phi = t _ { 2 } I + \left( \begin{array} { l l l } { N ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( L M ) ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \phi ^ { ( 1 ) } } & { \phi ^ { ( 3 ) } } & { 0 } \\ { { \phi ^ { ( 3 ) } } ^ { \dagger } } & { \phi ^ { ( 2 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { N ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { ( M L ) ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { c c } { 6 } & { - 3 } \\ { - 3 } & { 2 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t \ln { t } + - 7 t + 5 } { t \lnt ^ { 5 } }
\phi ( t , \xi ) = a ( t ) \xi + \frac { 1 } { 2 ! } b ( t ) \xi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 ! } c ( t ) \xi ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s } { 5 s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \left( \sqrt { \cos { b } } - 5 \right) \left( \sqrt { \sin { b } } + 2 \right) } { \sqrt { \tan { b } } - 7 }
\sin ^ { r } \pi
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { h }
\left( S ^ { 2 } \right) _ { p } ^ { q } = \delta _ { p , \overline { { q } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { \sin { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { y } } { y } \sqrt { y \left( 7 + 4 y \right) }
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } Z _ { \; _ { a _ { 2 } } } ^ { a _ { 1 } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \frac { d } { d p } \left( e ^ { p } + - 9 \cos { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( 5 p ^ { 1 } + 7 1 p ^ { 2 } + 3 3 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan { \left( 6 t \right) } } { t }
u = \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\delta \tilde { D } _ { n } \partial ^ { n } H ( x ^ { m } ) = - T \delta ^ { 8 } ( x ^ { m } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { 0 \tan ^ { 3 } { c } } { \sin { c } }
\mathbf { r } \times \mathbf { u } = \mathbf { h } = c o n s t .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { - } } \frac { z - 2 } { z + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { u } } { \log _ { 9 4 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 0 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 6 } } { \log _ { 8 4 } { 6 } }
H _ { \mathrm { C H } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } V ( \widehat { x } - x _ { n } ) \sigma _ { 1 } ^ { ( n ) } \ ,
S = - { \frac { 1 } { | g | } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } \right]
\phi ( r , t ) _ { \mathrm { s t r a d d l e } ( r > r _ { H } ) } \approx { \cal N } _ { \mathrm { s t r a d d l e } } \; { \frac { | r - r _ { H } | ^ { \pm i \omega c _ { H } / g _ { H } } } { \sqrt { 2 \omega } \; r _ { H } } } \; \exp \left[ \mp i \omega t \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 9 }
F ( { \bf x , y } ) = f \Bigl ( \frac { \bf x + y } { 2 } \Bigr ) \: f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b + 2 } { b - 1 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { x } \log _ { 7 } { 3 } } { \log _ { 5 6 } { 4 } \log _ { 6 7 } { x } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \ln { \left( 3 + 3 p \right) } } { p } } } { 8 e ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / z - 2 } { \ln { z } + 7 + - 3 4 / z }
\cos x = 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + o ( x ^ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { g } - 9 } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { \theta } + \tan ^ { 5 } { \theta }
m _ { n } ( g _ { \alpha } ) = m _ { n } ( f )
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k \tan { 3 / k } } { 2 }
f _ { i } ( x ) = f ( x ) \langle v _ { i } \vert x h _ { n } \rangle
\mathbf { 1 } ^ { \otimes 5 } \oplus \mathbf { 2 } ^ { \otimes 4 } \oplus \mathbf { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { v } + - 9 \sec { v } } { v + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
\begin{array} { c } { F _ { 0 9 } = F _ { 0 i } = F _ { 9 i } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y ^ { 3 } + 2 ^ { 1 } } { y ^ { 7 } - 1 9 ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sec ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { p } + \cos ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 8 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { 1 2 z ^ { 7 } + z } } { z }
\eta ( \omega , F _ { 0 } ) = \frac { \pi } { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { \epsilon _ { \alpha } ^ { 2 } } { m _ { \alpha } \Omega _ { \alpha } ^ { 2 } } \delta ( \omega - \Omega _ { \alpha } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { y }
j ^ { k } u
\frac { \partial } { \partial t } u ( t ; x ) = 1 6 \frac { \partial } { \partial x } e ^ { - u ( t ; x ) } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 6 } \left( 2 / r + - 4 \tan { 9 / r } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 7 } { \ln { x } } } }
\gamma _ { \Omega R , 9 } ^ { T } = - \gamma _ { \Omega R , 9 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { b } + 3 \sin ^ { 2 } { b } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 2 h + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 } { k ^ { 3 } } \frac { 2 } { k } + 7 \frac { 5 } { k ^ { - 2 } } \csc { \frac { 4 } { k } }
R _ { ( 3 ) , ( 6 ) } ( x , y ) = g _ { q } ( x , y ) \cdot R _ { + } \, R _ { 0 } \, R _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } + 0 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 4 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
A _ { \mu } ^ { a b } = - i < u ^ { \dagger a } \partial _ { \mu } u ^ { b } > .
t | \Psi \rangle = t _ { a } | \Psi \rangle = t _ { \mathrm { B I } } | \Psi \rangle = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { t ^ { 1 } + - 5 t + 2 } { t - 2 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 9 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 + - 9 \cos { \left( x \right) } } { 9 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \sin ^ { 8 } { u } } { \cos ^ { 5 } { u } + \left( 2 u \sin { u } + 4 \right) \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 7 \sin { u } \cos { u } }
\tilde { H } = ( m ^ { 2 } - \tilde { \pi } ^ { i } \tilde { \pi } _ { i } + \tilde { \Theta } _ { 2 } ^ { a } - t e r m ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e \tilde { A } _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } - 8 \frac { 5 \sin { \theta } \cos { \theta } } { \tan { \theta } + - 6 \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } \left( 7 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { 4 } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { c } } { \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { h } } { \log _ { 3 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { - } } \frac { z - 3 } { z - 2 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \csc { w } + - 3 8 / w
x = x _ { a } - x _ { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 4 \cdot 3 g } { 1 3 \cdot 9 g }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 4 } { s } + \sec ^ { 4 } { s } } { 8 }
{ \cal W } ( \Phi ) = m \Phi ^ { 2 } + { \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } ( \Phi ) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 8 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
K _ { \Delta } ( x , z ) \rightarrow C _ { \Delta } z _ { 0 } ^ { \Delta } \frac { 1 } { ( \vec { z } - \vec { x } ) ^ { 2 \Delta } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 \cdot 6 x \sin { \left( 2 x \right) } } { 2 x 1 \tan { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g } { \sec { g } }
V ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { q , a ; q , b } \, = \, C ( q ) \delta ^ { a , b } + { \cal O } ( V ^ { - 1 / 2 } ) \; \mathrm { , }
\Phi ^ { \infty } = i \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \vec { p } \cdot \vec { \sigma } , \qquad \vec { p } = \left( \begin{array} { c } { \sin \tau \cos N \phi } \\ { \sin ^ { 2 } \tau \sin N \phi + \cos ^ { 2 } \tau } \\ { \sin \tau \cos \tau ( \sin N \phi - 1 ) } \end{array} \right)
\stackrel { \wedge } { J _ { 0 } } ( x , t ) \equiv - J _ { 0 } ^ { * } ( x , t ) = \frac { 1 } { 2 } \, i ( \vec { l } + i \partial _ { x } \vec { n } ) \cdot \vec { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { 7 } { \sin { \theta } } \theta / \theta + - 4 2 / \theta \frac { \tan { \theta } } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \sin ^ { 3 } { t } \left( 2 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
Z _ { \mathrm { d r o p l e t } } = N ! e ^ { - 2 N F ( d ) } \sim N ! ( f _ { \mathrm { e f f } } ( d ) ) ^ { 2 N } d ^ { 2 \gamma N } .
\int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { m n k l } \tilde { E } _ { k l } \partial _ { [ m } \ell _ { n ] } .
p = n - k
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \cos { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 } { x + 8 } \left( \frac { 2 } { 9 \sqrt { x + 5 } } + - 6 \frac { \sqrt { x + 3 } } { 2 \sqrt { x + 6 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \left( \sin { r } + 1 \right) \left( \tan { r } + 1 \right) } { \tan { r } + 5 }
\eta _ { \varphi } \equiv \mu \frac { \partial \ln Z _ { \varphi } } { \partial \mu } = \frac { t } { 2 \pi ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } r ^ { 3 r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \tan { w } } { w + w ^ { 1 } }
( s )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { y h - 2 } { 2 1 + - 5 h ^ { 8 } + e ^ { h - 1 } }
\Delta \varepsilon _ { P } ^ { ( s g l ) \left( o \right) } = - \frac { \alpha ^ { 4 } m } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 2 c ^ { 2 } + - 4 c ^ { 3 } } { \left| c - 9 \right| }
{ \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } - V ( \Phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 7 9 \left( 2 \cot ^ { 2 } { \left( 4 k \right) } + \csc ^ { 2 } { \left( 9 k \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \csc { t } + - 2 \cos { t } } { 5 t + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
d _ { A B } = d _ { B A } , \quad { f _ { C A } } ^ { D } d _ { D B } + { f _ { C B } } ^ { D } d _ { A D } = 0 ,
z \left( X _ { i _ { 1 } } \right) = \left\{ X _ { i _ { 1 } , 1 } , \ldots , X _ { i _ { 1 } , m _ { 2 } \left( i _ { 1 } \right) } \right\} \quad .
\int _ { { \cal M } _ { 0 } } \omega \equiv \int _ { \hat { \cal M } _ { 0 } } \omega ( x ^ { i } , \theta ^ { i } ) D ( x , \theta ) [ d x d \theta ]
\delta R _ { A B } = \partial _ { C } \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } - \partial _ { B } \delta \Gamma _ { A C } ^ { C } + \overline { { \Gamma } } _ { A B } ^ { C } \delta \Gamma _ { C D } ^ { D } + \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \overline { { \Gamma } } _ { C D } ^ { D } - \delta \Gamma _ { B C } ^ { D } \overline { { \Gamma } } _ { A D } ^ { C } - \overline { { \Gamma } } _ { B C } ^ { D } \delta \Gamma _ { A D } ^ { C } .
m - g + 1
- \frac { \delta D _ { 1 2 } } { \delta D _ { 3 4 } ^ { - 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left\{ D _ { 1 3 } D _ { 4 2 } + D _ { 1 4 } D _ { 3 2 } \right\} .
{ \cal L } ( a , B ) = - \frac { 1 } { 2 } \frac { B ^ { 2 } } { \mu ( a m ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { a } + \cos ^ { 8 } { a }
\mathrm { R e } ~ a _ { i } = \mathrm { R e } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ a _ { i } = - \mathrm { I m } ~ d _ { i } , ~ ~ \mathrm { R e } ~ b _ { i } = \mathrm { R e } ~ c _ { i } , ~ ~ \mathrm { I m } ~ b _ { i } = - \mathrm { I m } ~ c _ { i } ~ ~ ~ ( i = 2 , 3 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { c } + \sin ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { h } + \sec ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } - 3 0 \tan { s }
\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } , \ \ \frac { \lambda ^ { 6 } } { \bar { \kappa } ^ { 4 } } = 2 5 6 \pi ^ { 5 }
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \tan ^ { 6 } { k } \left( 5 k + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l l } { m _ { c } } & { = } & { 1 . 0 3 1 G e V } \\ { \sigma } & { = } & { 0 . 4 1 8 3 G e V ^ { 2 } } \end{array} \right.
{ \cal Z } ^ { ( 1 ) } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
c _ { 0 } \cong \kappa ( 1 - \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \kappa ^ { 2 } \ln \kappa ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 3 } ) .
\begin{array} { c c c } { \hline S U ( 6 ) ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } & { 8 } & { 2 \times 8 + 4 \times 4 = 8 + 2 \times 1 2 } \\ { Z _ { 1 2 } ( \mathrm { g r a v i t y } ) ^ { 2 } } & { 4 8 } & { 2 \times 1 2 + 4 \times 1 5 = 8 \times 1 2 + 6 } \\ { Z _ { 1 2 } ^ { 3 } } & { 4 8 } & { 2 ^ { 3 } \times 2 1 + 4 ^ { 3 } \times 1 5 = 9 4 \times 1 2 } \\ { U ( 1 ) _ { R } ^ { 2 } Z _ { 1 2 } } & { 1 2 0 0 } & { 7 6 \times 1 2 } \\ { U ( 1 ) _ { R } Z _ { 1 2 } ^ { 2 } } & { - 5 \times 8 \times 6 } & { - 6 8 \times 1 2 } \end{array} \nonumber
\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \left( \frac { d ^ { 2 } U } { d \phi ^ { 2 } } \right) _ { \phi _ { s } } \right) \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) = \Omega _ { n } ^ { 2 } \Psi _ { n } ( x - x _ { 0 } ) .
B _ { B } ( m ) = \sum _ { n > 0 } \pi ( - n ) \pi ( n + m )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 u ^ { 9 } } { 9 \left| u ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { c } + - 7 \csc { c } } { c + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
r = 1 , \quad n = 3 , \quad b - a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
\phi \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = U \left( \phi , \pi \right) ^ { - 1 } \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) U \left( \phi , \pi \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c - 5 } { 4 c - 7 }
( ( 9 3 + 1 7 2 ) - ( 7 8 \times 2 6 ) ) - ( 6 2 \times 8 1 ) \geq - 6 7 8 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } 0 \cot { \left( 6 t \right) } } { \frac { d } { d t } 9 t }
[ \lambda _ { 1 } ] \otimes [ \lambda _ { 2 } ] = 2 \ [ \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ]
S _ { { \mathrm { e f f } } } = \frac 1 2 \int d \tau ( \dot { \vartheta } ^ { 2 } - \dot { u } ^ { 2 } - \dot { v } ^ { 2 } - 2 \dot { u } \dot { v } \cosh \vartheta ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } \frac { u ^ { 1 } + - 2 u ^ { 7 } + u } { u ^ { 0 } + - 3 u ^ { 7 } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 4 } { \cos ^ { 3 } { y } + - 4 \sin ^ { 7 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 2 3 \theta ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 7 0 2 \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 } { e ^ { 4 7 b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { u } \log _ { 7 5 } { 2 } } { \log _ { 7 5 } { 3 } \log _ { 1 5 } { u } }
%4%Q_i= diag(1/N,\dots 1/N, -1+1/N, 1/N,\dots 1/N)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 9 } { k } } { 8 }
\qquad \epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,
\Psi ( \vec { r } , t ) = \frac 1 r R ( r ) \Theta ( \vartheta ) e ^ { i ( k _ { \varphi } \varphi - E t ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 + \sin { 4 } s } { 3 + - 4 \tan { 4 } s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { e ^ { \theta } + - 4 \sin { \theta } - 3 } { \theta ^ { 1 } + 7 \theta ^ { 5 } + 2 3 \theta ^ { 0 } }
k = - \frac { 2 } { R } \sqrt { R ^ { 2 } / l ^ { 2 } + b - 2 m / R + q ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
| B \rangle = F u n ( Q Q ) | B , p = \bar { p } = - i Q \rangle _ { N }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w + 0 } + - 2 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 3 + - 6 \sin { b } } { b \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { u } } { \log _ { 4 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { u } }
\alpha ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m } { r } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 4 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \sin ^ { 2 } { c } \left( 5 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
D \varphi ^ { \prime } = e ^ { \phi } D \varphi
S T r a c e ( X Y ) = \frac { 1 } { d _ { \mathcal { G } } } S T r a c e ( a d \left( X \right) a d \left( Y \right) )
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 } { t + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { t } \log _ { 2 7 } { 3 } } { \log _ { 5 5 } { 0 } \log _ { 1 3 } { t } }
X ^ { a ^ { \prime } } ( \xi ) , \; \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } ( \xi ) , A _ { i j } ( \xi ) , a ( \xi ) \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \ln { \left( 7 + x ^ { 7 } \right) } } { e ^ { x } + - 3 \cos { x } }
S _ { \mathrm { { \small i n t } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ T _ { \mu \nu } { \widetilde h } ^ { \mu \nu } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 0 b ^ { 3 } - 6 } { 2 b ^ { 5 } + - 5 b ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { y } - 6 } { \sec ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 9 \tan { \left( 2 t \right) } } { 2 t \tan { \left( 4 t \right) } }
F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad D _ { \mu } \tilde { B } ^ { \mu ( 1 ) } = 0 ,
x + 2 = 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { s } \sec ^ { 6 } { s } } { \cos ^ { 1 } { s } + \left( 8 s \csc { s } + 0 \right) \cos ^ { 8 } { s } }
C ( \vartheta ) \left| \Omega \right\rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 + \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 2 } { s ^ { 7 } }
X _ { 1 } = g \overline { { \gamma } } _ { 2 } ^ { 2 } + { \cal G } , \qquad X _ { 2 } = g \gamma _ { 1 } ^ { 2 } +
z = x ^ { 0 } + i x ^ { 1 } \ \ \mathrm { a n d } \ \ \bar { z } = x ^ { 0 } - i x ^ { 1 } ,