hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 0 } { p } } { \log _ { 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 2 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { p } }
\int { \cal D } \phi { \cal D } \psi { \cal D } F { \cal D } \bar { \phi } { \cal D } \bar { \psi } { \cal D } \bar { F } e ^ { - \int d ^ { 4 } x \left( | D \phi | ^ { 2 } + \bar { \psi } { \not D } \psi - \bar { F } F \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 4 + \sin { w } } { 6 + - 2 \left( 5 + - 3 \tan ^ { 6 } { w } \right) }
\theta ^ { I } = \left( \cos \frac { \alpha } { 2 } - \sin \frac { \alpha } { 2 } \gamma ^ { 1 4 } \right) \psi ^ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \cos { p } } { p ^ { 6 } }
\langle \prod _ { i = 1 } ^ { k } { \cal O } _ { W _ { i } } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j | n } \sum _ { m = 1 } ^ { m _ { n , j } } e ^ { - n t } \int _ { \tilde { \cal M } _ { 0 , n , j , m } ^ { M } } \chi ( \nu _ { j , m } )
\sigma _ { n , j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \beta _ { j } } d \Omega _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 7 } + - 8 z + 4 } { z - 2 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 0 } } { \log _ { 7 4 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \csc ^ { 8 } { w } + 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 5 + - 3 \cos ^ { 2 } { u } } { \tan { u } + u \cos ^ { 1 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } + \sqrt { 3 t ^ { 1 } + - 9 t ^ { 1 } } } { 6 t ^ { 9 } + - 3 t ^ { 2 } + 1 t ^ { 8 } }
\frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } } { 1 - x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } 6 \tan ^ { 1 } { \left( 7 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } v ^ { 4 } }
v = v ^ { i } e _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cot ^ { 2 } { h } + 2 \sec ^ { 9 } { h } } { 9 }
V = \frac { 3 } { 4 F ^ { 2 } } \left( \frac { d F } { d \sigma _ { c } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 F } \frac { d ^ { 2 } F } { d \sigma _ { c } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { 5 + - 2 \sin ^ { 9 } { z } } { \cos { z } + z \sin ^ { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { t } + - 7 \sec { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 0 + - 3 \left( 3 + - 4 \tan ^ { 8 } { w } \right) } { \sin { w } }
\frac { 1 } { l ^ { 2 } } \int _ { M } N = 4 \pi ^ { 2 } ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } ) , \; \; \; z _ { i } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 6 } + - 8 u - 7 \right) } { \frac { d } { d u } \left( 5 u ^ { 1 } + 5 u ^ { 4 } + - 7 u - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \tan ^ { 2 } { x } } { \tan { x } + x \sec ^ { 0 } { x } }
\int d ^ { 4 } x \ \sqrt { g } \rightarrow N _ { 4 } V _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } g ^ { 8 } \sin { 7 / g }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { 7 \cos { v } \frac { 7 } { \sin ^ { 3 } { v } } }
\begin{array} { l l } { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \widehat { \mathbf { f } } _ { \nu } ( x ) ) = g ( \mathbf { f } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { f } _ { \nu } ( x ) ) = g _ { \mu \nu } ( x ) } \\ { g _ { _ E } ( \widehat { \mathbf { f } } _ { \mu } ( x ) , \mathbf { e } _ { k } ( x ) ) = 0 } \\ { g _ { _ E } ( \mathbf { e } _ { k } ( z ) , \mathbf { e } _ { l } ( z ) ) = g _ { 0 \, k l } ( x ) \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { + } } 7 / 7 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 3 } } { e ^ { - t } }
m _ { \psi } = - 1 6 \, \Rightarrow \, E _ { \psi } = \frac 9 2 ~ .
R ^ { j } | k , q > = \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) | k ^ { ( j ) } , q ^ { ( j ) } + l n / A >
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \sec { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \cos { v } - 3 } { \cos ^ { 9 } { v } }
t ^ { \prime } = \frac { t - \frac { v x } { c ^ { 2 } } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
{ \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \; F \; = \; k \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } \left( 8 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 } k + 9
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 3 } { s } } { 4 }
p _ { \mu } = \widehat { p } _ { \mu } + p _ { \mu } ^ { \bot } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } + \tan ^ { 7 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { s - 9 } ^ { 5 } + \sqrt { s - 3 } \sqrt { s - 6 } + - 5 \sqrt { s - 1 } \sqrt { s - 4 } + - 2 \sqrt { s - 1 } ^ { 9 } } { \sqrt { s - 9 } + \sqrt { s - 2 } }
\tilde { m } _ { n } = m _ { n } z _ { - } , \quad \quad \eta = { \frac { z _ { + } } { z _ { - } } } .
G _ { \mu \nu } = \tilde { T } _ { \mu \nu } \equiv - \frac { 1 } { 2 F ( \varphi ) } T _ { \mu \nu } ^ { ( t o t ) } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 4 \sin ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 1 } { t } \right) }
f \rightarrow Q ( f ) : = \int _ { X } f ( u ) \Omega ( u ) d \mu ( u )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 0 w ^ { 4 } + - 8 w + 2 } { 7 + - 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { 2 k ^ { 0 } + 5 k - 1 } { k ^ { 9 } } } { \frac { \sqrt { k ^ { 0 } - 8 } } { k ^ { 5 } } }
G = \mathrm { e } ^ { C ^ { I } Z _ { I } } \mathrm { e } ^ { \phi S } { L } ,
{ \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } \in \mathrm { K e r } ( \bar { F } ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sqrt { \theta ^ { 3 } + \theta } } { \sqrt { 7 \theta ^ { 1 } - 3 } }
S _ { \Lambda } ( \phi ) = \int d t \left( - V _ { \Lambda } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \Lambda } ( \phi ) ) \dot { \phi } ^ { 2 } + \ldots \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 \sin ^ { 5 } { t } } { \cos { t } + t \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { p } } { \log _ { 7 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 6 9 } { p } }
y = x + 1
1 8 1 \pm ( 1 2 9 + 1 1 7 ) \div ( 6 1 + 1 8 0 )
\begin{array} { c c c c } { \hline } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { } \\ { t _ { a } } & { { \frac { 1 } { g _ { B } l _ { s } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { \tilde { l } _ { s } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { { \tilde { l } } _ { s } ^ { 2 } } } } \\ { g _ { a } } & { { \frac { l _ { s } } { g _ { B } ^ { 1 / 2 } R _ { B } } } } & { { \frac { { \tilde { g } } _ { B } \tilde { l } _ { s } } { \tilde { R } _ { B } } } } & { g _ { A } } \\ { \hline } \end{array}
\theta ^ { a } \lambda _ { i j } ^ { a } k \cdot \partial x e ^ { i k x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sin { y } - 3 } { 1 + - 6 \tan ^ { 7 } { y } }
L _ { B } ^ { ( a ) } = \frac 1 { \hbar } \int \mathrm { d } x \, \mathrm { d } y \, \dot { B } ( t , x ) \, a ( x - y ) \, B ^ { \prime } ( t , y )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 } { x \left( 2 x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + w \sin ^ { 8 } { w } \right) }
g _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \varepsilon } \, g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } \cos { \left( u \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
[ \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { a _ { 2 } + a _ { 3 } } [ \Phi ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { a _ { 2 } } [ \Sigma ^ { + ( + ) \{ + \} } ] ^ { a _ { 4 } }
\frac { 3 } { 2 } < \Re \, s < \frac { 3 } { 2 } + 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { c ^ { 3 } + - 5 b c } + - 7 \sqrt { c ^ { 6 } + - 2 c } }
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { B H } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 9 2 \sin { \left( 0 \right) } \sin { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 6 v }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \rho } } \left\{ d y _ { i } d y ^ { i } - { \frac { 1 } { \rho } } y _ { i } d y ^ { i } y _ { \bar { j } } d y ^ { \bar { j } } \right\} + \left\{ \rho ^ { n } d w d { \bar { w } } + n \rho ^ { n - 1 } \left( { \bar { w } } d w y _ { \bar { i } } d y ^ { \bar { i } } + w d { \bar { w } } y _ { i } d y ^ { i } \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 } { 6 n ^ { 3 } + - 9 \sqrt { 3 n ^ { 8 } + - 2 n ^ { 2 } } } \frac { 2 n ^ { 6 } + \sqrt { 5 n ^ { 3 } + - 7 n ^ { 6 } } } { 5 n ^ { 2 } + \sqrt { 8 n ^ { 8 } + - 8 n ^ { 2 } } }
g = \int d _ { 3 } x ~ g ^ { 0 } = \int d _ { 3 } x ~ ( \pi _ { a } c ^ { a } + \bar { c } _ { a } \bar { \pi } ^ { a } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 r ^ { 1 } } { 2 r ^ { 6 } }
\frac \partial { \partial \beta } \ln \ D e t \left( D ( \beta , L ) \right) _ { b c } = T r \left\{ \frac { - i } { \beta ^ { 2 } } \gamma ^ { 0 } \partial _ { t } k ( t , x ; t ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) \right\} ,
\phi _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \sum _ { n } \phi _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( x ^ { \mu } ) g _ { i ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( y )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 9 } { k } + \tan ^ { 4 } { k } } { 4 }
K _ { v } ( x ) = \frac { ( 1 - t x ^ { 2 } + z x ^ { 4 } ) } { ( 1 + x ^ { 4 } e ^ { x } ) } \sim 1 - t x ^ { 2 } + O ( 3 )
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a + 0 } { \sqrt { z a ^ { 8 } + 2 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 5 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \tan ^ { 6 } { a } \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \left( 3 + 7 v \tan { v } \right) \csc ^ { 2 } { v } }
\psi _ { i k l } \psi _ { j k l } = 6 \delta _ { i j } ,
k _ { R } = \frac { 1 } { N n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf i } \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial ( \varphi _ { \bf i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } = 2 J d - m ^ { 2 } + \lambda \frac { n + 2 } { N n } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \sum _ { \bf i } ( \varphi _ { \bf i } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 } - 3 x ^ { 9 } - 9
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 1 8 \left( - 7 \sin ^ { 2 } { \left( 9 a \right) } + \cos ^ { 5 } { \left( 3 a \right) } \right) } { 6 }
F _ { k } ( L , \tau ) = { \frac { 1 } { L } } ( \sqrt { \tau } ) ^ { k - 1 / 2 } K _ { k - 1 / 2 } ( \sqrt { \tau } L )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 7 \tan ^ { 6 } { \left( 4 t \right) } } { t ^ { 1 } }
I [ \gamma ] = \int _ { 0 } ^ { T } d \lambda \left[ \, P _ { \mu } \, \dot { x } ^ { \mu } - N ( \lambda ) ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \right] \ ,
d s ^ { 2 } = k ( d { \Phi } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \Phi } } { d { \gamma } } { d { \bar { \gamma } } } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 3 0 \sin { \left( 6 u \right) } \sin { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 3 u }
{ \bf \Psi } = \left( \begin{array} { c } { \Psi ^ { ( + ) } } \\ { \Psi ^ { ( - ) } } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 4 \left( \cos { \frac { 3 } { u } } + - 8 \frac { 8 } { u } \tan { \frac { 7 } { u } } \right) } { - 8 u ^ { - 2 } }
\sum _ { o } \frac { V _ { o } \left( k \right) \left( \tan z \right) ^ { o } } { \sqrt { o } } =
\omega ^ { \prime } ( P ( z _ { 1 } , \dots , z _ { n } ) f ) = P ( x _ { 1 } ^ { - N } , \dots , x _ { n } ^ { - N } ) \omega ^ { \prime } ( f ) .
\begin{array} { c } { b _ { i } = a _ { i } e ^ { - \sum _ { j } c _ { i j } N _ { j } } \sqrt { \frac { N _ { i } } { \varphi _ { i } ( n _ { i } ) } } , \quad \forall i \in S } \\ { N _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { \frac { 2 } { 3 u + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { x }
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = 0
V _ { 1 } - V _ { 2 } = \frac { 2 \Delta } { r ^ { 2 } } ( 2 - r ) ( l + 2 ) = ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) \frac { d f } { d r _ { * } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 8 \sin { x } + - 8 \sec { x } } { 5 x + - 7 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \cos { r } + - 7 3 / r
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \sqrt { x } + 9
\partial _ { m } { \cal F } ^ { m n \alpha } = \partial _ { m } F ^ { m n \alpha } = 0
1 + 2 + \cdots + n = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
\mathrm { d i m ( k e r } L ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 6 , } & { h = 0 , } \\ { 2 , } & { h = 1 , } \\ { 0 , } & { h \ge 2 . } \end{array} \right.
{ \cal G } _ { \Lambda } = \mathrm { I m } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \tilde { \cal F } } ^ { \Sigma } + \mathrm { R e } \, { \cal N } _ { \Lambda \Sigma } { \cal F } ^ { \Sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { 6 } { \sqrt { \sin { k } } } + 3 } { k + \frac { \pi } { 3 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } \frac { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { c } } { \log _ { 8 0 } { 6 } } \frac { \log _ { 5 8 } { 8 } } { \log _ { 3 3 } { c } }
\frac { d \ln Z } { d \ln k } = \frac { 1 } { Z } \frac { d Z } { d \ln k } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \frac { d \phi } { d \ln k } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \frac { \dot { \phi } } { H } = \frac { 1 } Z \frac { d Z } { d \phi } \left( - \frac { M _ { P } } { Z } \sqrt { 2 \epsilon } \right) = - \sqrt { 2 \epsilon } \left( M _ { P } \frac { Z ^ { \prime } } { Z ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 ^ { - } } \frac { a - 3 } { \left( a - 2 \right) \left( a + 1 \right) }
B _ { m } ( k ) \approx R ^ { 2 ( \delta - m - 1 ) } \to 0 \quad ( m = 0 , 1 , \, . . . \, N - 1 )
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \tan ^ { \frac { 6 } { n ^ { 8 } } } n
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 5 \tan { 2 / k } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 9 } } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { y } } { \log _ { 3 4 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { y } } { \log _ { 6 1 } { 4 } } }
{ \wp } = \sum _ { \vec { \mu } _ { \alpha } } c _ { \vec { \mu } _ { \alpha } } x ^ { \vec { \mu } _ { \alpha } }
\tilde { \alpha } _ { n } ( E ) \rightarrow \tilde { \alpha } _ { n } ( E ^ { \prime } ) = 2 E \tilde { \alpha } _ { n } ( E ) , \hspace { 1 c m } \alpha _ { n } ( E ) \rightarrow \alpha _ { n } ( E ^ { \prime } ) = - 2 E ^ { t } \alpha _ { n } ( E ) \ .
L = - m - \kappa _ { 1 } f ( x ) \, , \; \; \; \; \; \; \; \; x = \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { 8 + - 2 y }
\begin{array} { l } { \Delta ( H _ { i } ) = H _ { i } \otimes 1 + 1 \otimes H _ { i } ~ , } \\ { \Delta ( X _ { i } ^ { - } ) = X _ { i } ^ { - } \otimes q _ { i } ^ { - H _ { i } } + q _ { i } ^ { H _ { i } } \otimes X _ { i } ^ { - } ~ , } \\ { \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( H _ { i } ) ~ , } \\ { S ( X _ { i } ^ { - } ) = - q _ { i } X _ { i } ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( H _ { i } ) = - H _ { i } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { l \rightarrow \infty } x ( l )
H _ { k } = \frac { 1 } { 2 } ( p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ) + k W ^ { \prime } \Gamma + C
{ \cal E } ( r ) = \frac { 3 \pi r } { 2 \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } y _ { 0 }
W ( C ) = { \frac { 1 } { N } } \, \mathrm { t r } \, \left\langle { \cal P } \exp \left[ i g \oint _ { C } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right] \right\rangle
X = \frac { q - \beta } { R } - [ \frac { \beta } { R } , \Phi ] \; \; , \; \; Y = - ( \sigma + \frac { \omega } { R } ) - [ \sigma + \frac { \omega } { R } , \Phi ]
{ \cal A } _ { b } = \delta \Pi _ { r } \partial _ { b } \hat { \Pi } _ { s } \epsilon ^ { r s }
3 \times 2 + 8 + r - 4
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { N \operatorname { t a n h } ( \beta v _ { T } / 2 ) } { 1 6 \pi v _ { T } } v _ { T } ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } \theta - i \varphi ^ { * } \partial ^ { \mu } \varphi + 2 e A ^ { \mu } ) ^ { 2 } \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / c } { - 2 \sin { c } \csc { c } }
1 1 0 - 8 4 \neq 1
z ^ { 1 } ( X ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } p _ { i } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k ^ { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } \left( 2 y + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 5 \sec ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \cos ^ { 8 } { v } \right) }
\chi ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { 0 } + X ^ { d + 1 } ) - t , ~ ~ ~ \chi ^ { k } = X ^ { k } - r ^ { k } ~ ~ ( k = 1 \sim d ) ,
Q \Phi _ { r } = - J = - Q \Phi _ { c } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { x } } + 1 \frac { 3 } { \tan { r } }
\sigma \sigma ^ { \prime } \sqrt { \gamma } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 M _ { 6 } ^ { 4 } } ( \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } ) ~ ,
\gamma _ { m _ { \mu } } \equiv \mu \frac { \partial m _ { \mu } } { \partial \mu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { t } + - 5 \cos ^ { 7 } { t } } { 2 }
\sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \frac { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } } { \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 1 ) } } \right) } = \frac { { \cal N } _ { \perp } } { 8 i \sin \left( \frac { | \omega _ { - } ( \kappa ^ { 2 } ) | \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) \sinh \left( \frac { \omega _ { + } ( \kappa ^ { 2 } ) \beta _ { T } \mu } { 2 } \right) } e ^ { - h _ { \perp } ( \beta _ { T } \mu , \kappa ^ { 2 } ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 4 \sin ^ { 7 } { \left( 7 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } r ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { \tan { \left( 9 w \right) } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \tan ^ { 9 } { t } }
e ^ { - 2 \rho } \simeq - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \left( 4 + 2 x \tan { x } \right) \sin ^ { 8 } { x } }
r _ { k } \sim \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 1 } { k ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } = \ln \frac { H } { p } .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 5 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } 9 \csc ^ { 2 } { v } \sin { v } }
S [ \phi ] = S [ \phi _ { p } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \beta } \int d \vec { x } \, \, \eta ( \vec { x } , \tau ) \hat { M } \eta ( \vec { x } , \tau ) ,
x _ { o } ( \tau ) = { \frac { 1 } { \sqrt { S _ { 1 } } } } { \frac { d x _ { c 1 } } { d \tau } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 3 } } { 3 x ^ { 2 } + 1 \left| x ^ { 1 } \right| }
A f ( x ) = \int d \xi e ^ { i x . \xi } \sigma ( x , \xi ) \tilde { f } ( \xi ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 3 \left( x ^ { 1 } + - 4 x - 8 \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } }
\delta J [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \left[ \lambda \epsilon ( \gamma _ { t t } \delta \rho + \frac { \rho } { 2 } \delta \gamma _ { x x } + \delta \gamma _ { \phi \phi } ) + \frac { \dot { \epsilon } \delta \dot { \rho } } { \lambda } - \frac { \ddot { \epsilon } \delta \rho } { \lambda } \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 9 }
\partial _ { \mu } T ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left[ ( \theta F T ^ { ( 0 ) } ) ^ { \mu \nu } - \partial _ { \beta } ( \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } T ^ { ( 0 ) \, \mu \nu } ) \right]
\begin{array} { l } { \partial _ { - } x ^ { - } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { - } \partial _ { - } + \lambda q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + \lambda ( q - 1 ) x ^ { + } \partial _ { + } ~ , } \\ { \partial _ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { -- } q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { - } x ^ { + } = x ^ { + } \partial _ { - } ~ , } \\ { \partial _ { 0 } x ^ { - } = q x ^ { - } \partial _ { 0 } - q ^ { 1 / 2 } \lambda x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , } \\ { \partial _ { 0 } x ^ { 0 } = 1 + q x ^ { 0 } \partial _ { 0 } + q \lambda x ^ { + } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } \partial _ { 0 } ~ , } \\ { \partial _ { + } x ^ { - } = x ^ { - } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } \partial _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { + } x ^ { + } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { + } \partial _ { + } ~ . } \end{array}
\Gamma _ { i i } ^ { i } = - \frac { 1 } { u _ { i } } \quad ( \mathrm { n o ~ s u m ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 0 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { w } + - 3 \cos ^ { 2 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \sin { z } } { 5 z + \tan { z } }
b ^ { o p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - \tan ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\{ { \cal H } _ { \sigma } ( x ) , { \cal H } _ { \sigma } ( y ) \} = [ { \cal H } _ { \theta } ( x ) + { \cal H } _ { \theta } ( y ) ] \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } )
{ \cal T } _ { \alpha } = ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , \bar { { \cal P } } _ { \alpha } ] , \; [ \Omega , { \cal T } _ { \alpha } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { \theta } } { \log _ { 2 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 6 } { 5 } } { \log _ { 2 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - \cos ^ { 8 } { h } } { \tan { h } + h \tan ^ { 1 } { h } }
{ \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } } + { \frac { \partial } { \partial \psi } }
b = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sigma k \ell ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w } { \sqrt { p w + 5 } - 2 } \frac { \sqrt { p w + 4 } + 9 } { \sqrt { p w + 9 } + 8 }
\psi _ { r } \to \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { i k } \end{array} \right) e ^ { - i k x } + r ( k ) \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { - i k } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \sin ^ { 3 } { a } } { \sin { a } + a \cos ^ { 1 } { a } }
\frac { 1 } { 2 } a + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } a a + b b }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 } { 5 + 8 \frac { 5 } { u } } \frac { 5 } { u ^ { 6 } } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { u ^ { 4 } } }