hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sqrt { \theta ^ { 0 } + - 8 c \theta } + \sqrt { \theta ^ { 3 } + - 9 \theta } } { \theta + - 9 c \theta }
\sigma ( z ) = e ^ { \frac { \pi z ^ { 2 } } { 2 | \tau | } } \frac { \vartheta _ { 1 } ( z \mid \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 \mid \tau ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 5 y ^ { 1 } + y ^ { 4 } + 3 y } { \sqrt { 7 8 y ^ { 1 } + y ^ { 8 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 5 \frac { d } { d w } \left( \sqrt { 2 w + - 9 w ^ { 2 } } + - 9 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } \left( 2 + - 8 w ^ { 3 / 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } } { 0 \left| x ^ { 0 } \right| }
{ \cal X } _ { \mu \nu } ^ { L } = x _ { \mu } \partial _ { \nu } - x _ { \nu } \partial _ { \mu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \left( 7 + - 2 \sin { w } \right) \left( 1 + \cos { w } \right) } { 4 + 0 \cos { w } }
R ( r ) \propto r ^ { 4 l } \; \mathrm { e } ^ { - \frac { 1 } { 2 g } r ^ { 2 } } L _ { n } ^ { 4 l + 2 } ( r ^ { 2 } / g ) \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \tan { r } - 6 } { \left( 0 + 0 \tan { r } \right) \left( 6 + \tan { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } 8 0 1 b ^ { 5 } } { \frac { d } { d b } e ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { a } + - 9 \tan { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { k } } { \log _ { 5 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 0 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { k } }
( \psi \gamma ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } = - ( \bar { \phi } \gamma ^ { \mu } \bar { \psi } ) = ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \bar { \phi } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { \ell \rightarrow 0 } \{ x \} _ { \theta , \ell } ^ { \sigma } = \{ x \} _ { \theta } ^ { \sigma } \, .
V ( \vec { x } ) = u ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } v ( \phi ) + w ( z ) \enspace .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 4 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 5 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 u } { u ^ { 8 } }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 1 } + 7 \right| }
{ \hat { R } _ { a b } = R _ { a b } \left[ M _ { 7 } \right] - e ^ { \sum A _ { a } } \textrm { d i a g } \left( \nabla ^ { 2 } A _ { a } \right) . }
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { \frac { d } { d w } \left( \ln { w } + 0 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { g } + 3 \csc ^ { 8 } { g } } { 5 }
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 h + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \sec { h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sin { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \sec ^ { 3 } { h } + \left( 4 h \tan { h } + 7 \right) \sin ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { p } \cos ^ { 6 } { p } } { \tan ^ { 7 } { p } + \left( 0 \tan { p } + 8 \right) \sin ^ { 8 } { p } }
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } \frac { d x ^ { \nu } } { d \tau } = - \frac { \delta } { 2 } \: ,
\delta X ^ { i } = P ^ { i j } ( X ) \varepsilon _ { j } \; , \; \; \; \delta A _ { i } = D _ { i } ^ { j } \varepsilon _ { j } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { x } \left( 2 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 4 }
y ^ { 2 } + a _ { 1 } x y + a _ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 9 \sin ^ { 4 } { t } } { 7 }
s ^ { \rho } \lambda _ { [ \rho } \hat { \Theta } _ { \sigma ] } = 0 \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 3 9 \sin { \left( 2 z \right) } \cos { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 9 z }
H \alpha ^ { \prime } < P > = \frac { \bar { k } ^ { 3 } } { 3 2 } + { \cal O } ( \bar { k } ^ { 5 } ) ,
\mathcal { S } = \frac { \pi \Xi r _ { + } ^ { 2 } } { 2 l } .
\langle \mathrm { T r } Z ^ { J } ~ \mathrm { T r } \bar { Z } ^ { J } \rangle = J N ^ { J } \Bigg \{ 1 + \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } { \frac { a _ { h , 4 h } } { ( 4 h ) ! } } { \frac { J ^ { 4 h } } { N ^ { 2 h } } } + \ldots \Bigg \}
\sum _ { n } \exp \left( - \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi R ^ { 2 } ) 2 e ^ { 2 } T } n ^ { 2 } + \frac { 2 \pi i \kappa } { e T } n \hat { A } _ { 0 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { \frac { 5 } { 5 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ast \circ \ast = ( - 1 ) ^ { p ( 4 - p ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 z ^ { 0 } + 9 z ^ { 7 } + - 7 z } { 1 3 z ^ { 1 } + z ^ { 6 } + 6 z + 4 }
{ } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda , \mu } ^ { r _ { 1 } r _ { 2 } } = { } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda } ^ { r _ { 1 } } \otimes { } ^ { i } \hat { O } _ { \mu } ^ { r _ { 2 } } \equiv { } ^ { i } \hat { O } _ { \lambda , \mu } ^ { r } = { } ^ { i } O _ { \lambda , \mu } ^ { r } ( \alpha _ { \lambda } \otimes \alpha _ { \mu } ) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } 2 \sin ^ { 7 } { \left( 4 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } - 2 h ^ { 1 } + h ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { \theta } \log _ { 5 3 } { 3 } } { \log _ { 3 3 } { 5 } \log _ { 4 0 } { \theta } }
\tilde { m } _ { A } ^ { 2 } = \bar { m } _ { A } ^ { 2 } \tilde { Z } _ { F } ^ { - 1 } k ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 3 } { y }
Y _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } = { \frac { 1 } { \eta ^ { d } { \overline { \eta } } ^ { d ^ { \prime } } } } \sum _ { { \vec { P } } \in { \cal I } ^ { * } ( { \overline { { \alpha V } } } , { \overline { { \beta V } } } ) } q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { L } + \alpha { \vec { U } } ^ { L } ) ^ { 2 } } { \overline { q } } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \vec { P } } ^ { R } + \alpha { \vec { U } } ^ { R } ) ^ { 2 } } \exp ( - 2 \pi i ( \beta { \vec { U } } \cdot { \vec { P } } + { \frac { 1 } { 2 } } \nu ( { \overline { { \alpha V } } } , { \overline { { \beta V } } } ) { \vec { P } } ^ { 2 } ) ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } y ^ { \tan { y } }
\sum a _ { i } \frac { \partial F } { \partial a _ { i } } - 2 F = - T _ { 0 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 0 } } - T _ { 1 } \frac { \partial F } { \partial T _ { 1 } } .
\frac { \partial \bar { W } } { \partial \theta } = 0
g _ { 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } ( \frac { n } { p } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 3 } { y } + \left( 0 \tan { y } + 5 \right) \sin ^ { 6 } { y } }
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 9 u + - 5 \pi } { - 8 \sin { u } \cos { u } }
( z , \alpha ) \cdot ( z ^ { \prime } , \alpha ^ { \prime } ) = ( z + z ^ { \prime } , \alpha + \alpha ^ { \prime } + \frac 1 2 B ( z , z ^ { \prime } ) ) ,
u ^ { \prime \prime } = \left( \lambda ^ { 2 } F + G \right) u \, ,
{ \cal { L } } = { \cal { L } } _ { Y M } + { \cal { L } } _ { G F } + { \cal { L } } _ { \mathrm { g h } } ~ .
\int \frac { d w } { 2 \pi } e ^ { - i w ( t ^ { \prime } - t ) } \frac { 1 } { 2 \bar { k } } \left( e ^ { i \bar { k } | x ^ { \prime } - x | } + K _ { a } ( w ) e ^ { - i \bar { k } ( x ^ { \prime } + x ) } \right) , ~ ~ ~ ~ \bar { k } = \sqrt { w ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { x ^ { 0 } + - 5 x + 6 } { x - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sec ^ { 4 } { x } } { \left( 4 + 2 x \tan { x } \right) \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \sqrt { x } + 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { h } \cos ^ { 3 } { h } } { \left( 5 + 7 h \sin { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { \tan { z } + 5 } { z + \left( - 4 \pi \right) ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 4 \tan ^ { 3 } { s } \left( 4 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { t } } { \log _ { 8 9 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 1 5 } { t } }
I ( s ) \approx \frac { C _ { - 1 } } { s } + C _ { 0 } + \mathcal { O } ( s )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 3 \sin { \left( 8 x \right) } \cos { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x }
\Gamma ^ { A } = \Gamma ^ { A } ( \Gamma _ { 0 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } \Gamma _ { n } ^ { A } ( \Gamma _ { 0 } )
\beta ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { 6 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { 3 \sin { \left( g \right) } } { 8 g } \tan { \left( 7 g \right) } } { \frac { 0 \cos { \left( 0 \right) } } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { h } + 9 \cos ^ { 2 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { p } + \tan ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 7 } \sin ^ { 5 } { w } \left( 2 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\partial _ { \pm } F ( x ) = \kappa _ { \pm } F ( x ) ,
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } u = 0 , \quad \sum _ { \mu } { } ^ { \prime } \partial _ { \mu } ^ { 2 } ( u ^ { 2 } ) = 0 .
\sim [ ( 1 - i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 2 } ] \ \biggl \langle e ^ { i / 2 \ H } ( x ) e ^ { - i / 2 \ H } ( y ) \biggl \rangle
\Omega = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ^ { 2 } l ^ { - 2 } ) } { ( r _ { + } ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) } } .
\eta _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\Gamma ^ { ( N ) } = \left. \frac { \partial ^ { N } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { N } } \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sec ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sec ^ { 5 } { u }
\phi _ { A a } ^ { \ast } = ( A _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { \mu \nu a } ^ { \ast } , B _ { \mu a } ^ { \ast } , B _ { a | b } ^ { \ast } , C _ { \mu a | b } ^ { \ast } , C _ { a | b c } ^ { \ast } ) ,
7 . 1
r ^ { 2 } / l ^ { 2 } = \sinh ^ { 2 } \rho \cos ^ { 2 } \psi - \cosh ^ { 2 } \rho \sin ^ { 2 } t / l ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 7 } { b } + \sin ^ { 2 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 7 } { \sqrt { y ^ { 0 } + - 2 y + 4 } }
[ L , L ] \subset L \ , \ [ L , G ] = G \ , \ [ G , G ] \subset L \ .
\frac { W _ { + } ( z ) W _ { + } ( z ^ { \prime } ) } { e ^ { i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { + } ( z - z ^ { \prime } ) } } - \frac { W _ { + } ( z ^ { \prime } ) W _ { + } ( z ) } { e ^ { - i \hbar \gamma ^ { 2 } h ^ { - } ( z - z ^ { \prime } ) } } = \frac { i \hbar } { 2 \gamma ^ { 2 } } \left( \eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } \right) : \! e ^ { 2 i \gamma \varphi ( z ) } e ^ { 2 i \gamma \varphi ( z ^ { \prime } ) } \! : \! \partial _ { z } \delta _ { 2 \pi } ( z - z ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
( \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } ) _ { s t } = \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 3 } + 9 } { 7 \left| v ^ { 7 } \right| }
U ( f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } ) = ( U f _ { 1 } ) \otimes \cdots \otimes ( U f _ { n } )
d e t { \cal D } _ { - } \propto \sqrt { | d e t { \cal D } | } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \phi } ,
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 6 } { v } + 9 \cos ^ { 9 } { v } }
Z = \int { \cal D } b { \cal D } c \exp { \left( - \int d ^ { 2 } z \, b \bar { \partial } c \right) } = \langle \Psi _ { 2 } | \Psi _ { 1 } \rangle \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } s \frac { 4 } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 } { 5 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { z } + - 3 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { - 6 } { 8 + \cot { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \sqrt { h - 5 ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 } { n ^ { 3 } } + 8 \frac { \tan { \frac { 4 } { n } } } { n ^ { 7 } }
\left( \begin{array} { l l } { x ^ { \prime \prime } } & { y ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { x } & { y } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { c ^ { \prime } } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t + 5 } { \sqrt { u t ^ { 7 } + 7 } }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + ( 1 - \tilde { k } ^ { 2 } / r ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } { } ^ { 2 }
O ( d , d \, | { \bf Z } ) \setminus O ( d , d ) \, / \, O ( d ) \times O ( d ) .
o + \theta \leq ( o )
9 9 \times 1 8 2 = 1 8 0 1 8
D _ { H } \phi = d _ { H } \phi + i { \mathcal A } \wedge \phi .
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \cos { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \tan { g } + - 8 \sec { g } } { g + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 + - 2 \cos { x } } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c ^ { - 5 }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { 2 } { x - 9 }
X _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { X _ { a , 1 1 } ^ { i } } & { X _ { a , 1 2 } ^ { i } \nonumber } \\ { X _ { a , 2 1 } ^ { i } } & { X _ { a , 2 2 } ^ { i } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { C _ { a } ^ { i } + { { \cal O } ( t ) } } & { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } \nonumber } \\ { { { \cal O } ( t ^ { \gamma } ) } } & { { \frac { T _ { a } ^ { i } } { s - \mu _ { a } } } } \end{array} \right) .
\psi ^ { ( i ) } \partial _ { \bar { z } } \psi ^ { ( i ) } + \bar { \psi } ^ { ( i ) } \partial _ { z } \bar { \psi } ^ { ( i ) } + 2 i m \psi ^ { ( i ) } \bar { \psi } ^ { ( i ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 c ^ { 1 } + c \sin { c } } { c ^ { 1 } }
{ \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } } ^ { * } = { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { a } ^ { * } + \sum _ { j } q _ { j } { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } } _ { j } ^ { * } .
\int d ^ { 2 } q _ { x 1 } e ^ { - ( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } ) | q _ { x 1 } | ^ { 2 } } = \pi / \left( \eta 2 \pi - 2 \tau E ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { n } + \csc ^ { 5 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 4 + \cos { a } } { \sin ^ { 1 } { a } }
a _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } a _ { n - \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 0
\sigma
a ( t ) \rightarrow a ^ { - 1 } ( - t ) \; \; , ~ \phi ( t ) \rightarrow \phi ( - t ) - 2 d ~ \log a ( - t ) \; \; , d = 3 \; .
R ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) \right) ,
[ A ( m ) , \bar { A } ( m ^ { \prime } ) ] = \delta _ { m m ^ { \prime } } \ \ \ \mathrm { a n d \ \ o t h e r s } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 7 } { 2 } }
L = { \frac { p - R \tau _ { 3 } } { r _ { L } + r _ { R } + p } } \, .
( D \Psi ) _ { m } \equiv \Psi _ { m } ^ { \prime } + [ A _ { r } , \Psi _ { m } ]
\theta : z _ { 2 } \rightarrow \omega z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ \theta : z _ { 3 } \rightarrow \omega ^ { - 1 } z _ { 3 } ~ ,
E _ { N } ^ { ( \pm ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( 1 , N , m ) g ^ { 2 m } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos { \theta } + - 5 \cot { \theta } } { 2 \theta + - 7 \pi / 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v \sec { \left( 0 \right) } } { v \sin { v } \cot { \left( v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } - 1 2 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sqrt { 2 5 v - 5 } - 3 } { v - 1 } \frac { \sqrt { 1 0 - 2 } + 5 } { \sqrt { 3 3 v + 0 } + 7 }
R = ( d - 2 ) \left[ \frac { ( d - 3 ) ( 1 - A ) } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \left( \frac { d A } { d r } + A \frac { d \Omega } { d r } \right) \right] - \left[ \frac { d ^ { 2 } A } { d r ^ { 2 } } + 2 A \frac { d ^ { 2 } \Omega } { d r ^ { 2 } } + 2 A \left( \frac { d \Omega } { d r } \right) ^ { 2 } + 3 \frac { d A } { d r } \frac { d \Omega } { d r } \right] .
f _ { x x } + f _ { y y } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \left( z - 5 \right) \left( z + 6 \right) } { 0 + - 7 z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { 3 \frac { - 2 } { 8 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
a = - b ^ { - 1 } c + b ^ { - 1 } a b
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { \left( 5 x \right) } } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } e ^ { \sec { v } \ln { \left( 7 + v \right) } }
2 \displaystyle { \sum _ { a } R _ { i j } ^ { a } R _ { k l } ^ { a } = \delta _ { i l } \delta _ { k j } - ( 1 / N ) \delta _ { i j } \delta _ { k l } } .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \hspace { 1 c m } ,
\frac { 3 6 } { 0 , 3 } = 1 2 0
H ^ { g , - 1 , - 1 } ( F ) \ = \ H ^ { g , - 1 , - 1 } ( F _ { r e l } ) \ = 0 \hspace { 1 c m } \mathrm { f o r \; a n y } \; g .
V _ { T } ^ { ( - 1 ) i } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } e ^ { - \Phi } \left( e ^ { i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } - e ^ { - i X ^ { i } / \sqrt { 2 } } \right) \otimes \sigma _ { 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y ^ { 9 } + y } { y }
G \left( \phi \right) = - m ^ { 2 } \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { w }
a _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \prime } \, \varpi _ { D } ^ { ( 1 ) } ( z ^ { \prime } )
\omega _ { 1 } \cdot \omega _ { 2 } = q \; \omega _ { 2 } \cdot \omega _ { 1 } \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 4 3 \cos { \left( 6 z \right) } \csc { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 0 }
S = N \log \left[ V \left( \frac { 4 \pi m E } { d N } \right) ^ { d / 2 } \right] + \frac { d N } { 2 }
\Delta \tau = \beta = \frac { 4 \pi } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } .
A _ { m [ N ] \times [ N ] } = \bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { [ N + 2 k ] } } } \partial _ { m } U _ { \underline { { [ N + 2 k ] } } \times [ N ] } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { a } }
W c _ { i } = 5 c _ { i } \quad , \quad W d _ { i } = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 x ^ { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } 4 / 4 \frac { 5 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } { \sin ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 6 5 } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 5 \sec { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 7 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \frac { d } { d h } 7 \csc { \left( 5 h \right) } } { \frac { d } { d h } 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 3 \frac { \tan { \left( 9 u \right) } } { 2 u } \frac { 2 } { \tan { \left( 5 u \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \csc ^ { 6 } { t } }
( \partial b ) ^ { * } = - q ^ { 2 } ( D ^ { - 1 } ) \left( - q ^ { 3 } c d ( \partial a ) + q a d ( \partial c ) + q ^ { 2 } c ^ { 2 } ( \partial b ) - a c ( \partial d ) \right) ,
S _ { e f f } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \, \int d ^ { 2 } \sigma \, \sum _ { k \not = n } P _ { + } ^ { k } \, \partial _ { - } v _ { k } \ ,
U = \left( \begin{array} { l l l l } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 8 1 \cos { \left( 5 t \right) } \tan { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 9 t }
i ( - 1 ) ^ { n } \psi _ { - } ^ { ( n - 1 ) } = \sqrt { 2 m } A ^ { ( n ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } k ^ { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 7 \cos { \left( 2 n \right) } } { 8 n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \tan { x } + - 2 \sin { x } } { x + - 5 \pi / 8 }
\tilde { H } = H _ { c } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H ^ { ( n ) } ; ~ ~ ~ ~ ~ H ^ { ( n ) } \sim ( \Phi ^ { i } ) ^ { n } ,
\theta ^ { i } \ \longrightarrow \ \theta ^ { i } + \epsilon \xi ^ { i } \ ,
\int _ { M } \; \mu \; \Omega _ { \alpha \beta } \mathrm { d } X ^ { \alpha } \mathrm { d } X ^ { \beta } = n \int _ { S } \Omega _ { S } ( X _ { 0 } ^ { I } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \sec { b } }
\begin{array} { r c l } { E } & { = } & { E _ { 0 } + \left( \displaystyle 2 \sinh \left( { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) \right) \right) ^ { - 1 } \times } \end{array}
\partial _ { \mu } \mid i \rightarrow \partial _ { \mu } \mid i - e A _ { \mu } ~ ,
A ( x ) \star B ( x ) = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { \alpha } \partial _ { \nu } ^ { \beta } } A ( x + \alpha ) B ( x + \beta ) \Big | _ { \alpha = \beta = 0 } ,
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 \left( 2 b + - 9 \pi \right) } { - 8 \sin { b } \sin { b } }
V ( N ; x ) = N ^ { 2 } - { N ( N + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } .
\int d ^ { N } x d ^ { N } y \Delta ( x ) \Delta ( y ) \exp \left( N \sum _ { i } x _ { i } y _ { i } - V _ { 1 } ( x _ { i } ) - V _ { 2 } ( y _ { i } ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 4 + - 3 \tan { y } } { y \sin { y } }
W _ { B _ { r } } ^ { \underline { { 2 r } } } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,
\left( \Gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } \, + \, e A _ { \mu } ) \, - \, d \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } \\ { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } & { 0 } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \, - \, m \right) \psi = 0
\nabla _ { \mu } g _ { \nu \rho } - \nabla _ { \nu } g _ { \mu \rho } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 1 + - 9 \sin { \left( 2 r \right) } } { 1 r ^ { 2 } }
Q _ { \cal M } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { - 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right) .
\lbrace \Omega _ { 1 } ( x ) , \Omega _ { 1 } ( y ) \rbrace = 0 .