hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 2 7 \sin { \left( 2 n \right) } \sin { \left( 4 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 4 n }
\mathrm { \ k a p p a = } \left( \begin{array} { c c c } { k _ { 1 } } & { l } & { m } \\ { l } & { k _ { 2 } } & { t } \\ { m } & { t } & { k _ { 3 } } \end{array} \right) .
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ \ \ , \ \ \ \alpha ^ { * } ( t ) = \alpha _ { 0 } ^ { * } e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sqrt { 8 9 u ^ { 3 } + u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { 5 \sin { w } \sin { w } } { \sin { w } + - w \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 8 + \sec { p } } { 4 + - \left( 1 + - 5 \tan ^ { 9 } { p } \right) }
\sigma ^ { \mu \nu } \sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 6 \Sigma ^ { 2 } } { a ^ { 6 } } } \, , ~ ~ \dot { \Sigma } = 0 \, .
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { \sec ^ { 3 } { n } + - 2 \sec ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { h } + 2 \tan ^ { 2 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan { u } + - 5 \sec { u } } { 2 u + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\Psi _ { 0 } = \frac { 1 } { ( \dot { \alpha } _ { 0 } l ) ^ { 2 } } \Phi _ { 0 } \ll \Phi _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g - 6 } { g ^ { 5 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { d } { d x } \sqrt [ 5 ] { 3 x + 9 } + - 6 \frac { d } { d x } 3 } { \frac { d } { d x } \frac { 7 } { x } + - 2 \frac { d } { d x } \frac { 9 } { 9 } }
I _ { G } = \int d ^ { 4 } k V _ { \mu } ( p , k , - k - p ) V _ { \nu } ( - p , k + p , - k ) D ( k ) D ( k + p )
v \, = \, a \bigl ( \delta \varphi + { \frac { { \dot { \varphi } } } { H } } \Phi \bigr ) \equiv a Q \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { 7 + a ^ { 4 } - 1 9 } { a }
i g { \cal P } \left( U [ A ] \left[ D ^ { b } F _ { a c } ( X ( \tau _ { 1 } ) ) \partial _ { \tau _ { 1 } } X ^ { c } \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) + F _ { a b } \partial _ { \tau _ { 1 } } \delta ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \right. \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \ln { \left( 8 + a ^ { 6 } \right) } } { e ^ { a } + - 8 \cos { a } }
F = r _ { + } / r - 1 , \hspace { 1 c m } d \Omega ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \csc ^ { 8 } { x } + - 6 \tan ^ { 8 } { x } } { 8 }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 6 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 3 } { c } } { \log _ { 2 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 8 5 } { c } } { \log _ { 1 3 } { 0 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 6 \sin { \left( 3 t \right) } } { 2 t }
A _ { \mu } = \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + a _ { \mu } \ ,
( a b ) c = a ( b c )
\int _ { - \eta } ^ { + \eta } d f ~ [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] \sqrt { V _ { 0 } ( f ) } ~ < 0
\sigma _ { n c } ^ { 2 } = a E ^ { 2 } \ ,
\forall S \in \Gamma : \hspace { 1 e m } U { \cal L } _ { \Gamma , S } U ^ { - 1 } \subseteq { \cal L } _ { \Gamma , S } .
\hat { r } ^ { \prime } ( p _ { 0 } ) = - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \Theta ( p _ { 0 } ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \, \Theta ( - p _ { 0 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( \sqrt { 4 4 x + 1 } + 0 \right) } { 9 3 x - 3 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 6 2 z ^ { 3 } - 1 \right) } { \frac { d } { d z } 1 3 z ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to - 9 } \frac { - 6 z ^ { 0 } + 5 z ^ { 2 } + - 8 z } { - 4 z ^ { 5 } + - 2 z ^ { 0 } }
D _ { q } ( j ) = \sum _ { \mathrm { s t a t e s ~ i n ~ } V ( 2 j ) } t = [ 2 j + 1 ] ~ ,
\frac { \partial ^ { 3 } \bar { t } } { \partial x ^ { 3 } } | _ { P _ { 0 } } = - \frac { \partial ^ { 2 } \bar { \alpha } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } \sinh ( \chi ) \cosh ^ { 2 } ( \chi ) = - \frac { R } { 2 } \sinh ( \chi ) \cosh ^ { 2 } ( \chi )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { v } + \csc ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { b } + \cos ^ { 6 } { b }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 b \right) } } { 9 b } \tan { \left( 7 b \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 b \right) } } { 6 b } }
H _ { 1 7 } ^ { 2 } = H _ { 1 8 } ^ { 2 } \quad ; \quad H _ { 2 3 } ^ { 2 } = H _ { 2 4 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 5 } { p + 2 } \left( \frac { 4 } { 2 } \frac { 9 } { \sqrt { p + 6 } } + - 5 \frac { \sqrt { p + 3 } } { \sqrt { p + 2 } } \frac { 2 } { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \sin ^ { 8 } { t } } { \cos ^ { 7 } { t } + \left( 9 t \cos { t } + 7 \right) \sin ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 c ^ { 7 } + - 8 c ^ { 0 } + 8 } { \sqrt { 1 9 c ^ { 5 } + c ^ { 4 } + 0 } }
\Phi _ { g } ^ { \dagger } \; = \; R _ { g } \left( \Phi _ { g ^ { - 1 } } \right) ,
c _ { N } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \varpi _ { k } ( 2 k + 1 ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 5 z \right) } } { 6 \cdot 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { t } } { \log _ { 4 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 7 } } { \log _ { 5 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 1 \sin { g } \tan { g } } { \sin { g } }
{ \omega } ( X _ { a } , X _ { b } ) ( g K g ^ { - 1 } ) = T r g K g ^ { - 1 } [ X _ { a } , X _ { b } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } - 3 2 \cos { z }
{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } - B _ { i j } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 \cot { \left( 6 x \right) } } { 3 x \sin { \left( 2 x \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 3 \sin ^ { 6 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sin ^ { 1 } { y } \right) }
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi _ { 0 } } | d z | ^ { 2 } , \qquad e ^ { \varphi _ { 0 } } = { \frac { 4 } { \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 7 } } { \log _ { 6 2 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \cos ^ { \frac { 2 } { t ^ { 5 } } } t
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 z + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d z } \sin { z } \sin { z } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 3 } { w } }
k ^ { 2 } \, = \, \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } } \, \frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } }
S _ { \tiny T M G T } [ B ] = S _ { \tiny f } [ \phi ] + S _ { \tiny L } [ a ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 4 } { u }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 8 \sec ^ { 9 } { k } \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x } { x \sin { x } } + 4 \frac { \tan { x } } { x \sin { x } }
A _ { n } = { { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { m } } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( n - m - z ) ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { ( n - m + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n - m + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m - z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
\begin{array} { l } { g _ { \tau \tau } = \partial _ { \tau } X ^ { M } \partial _ { \tau } X ^ { N } G _ { M N } = G _ { 0 0 } = - e ^ { 2 V } } \\ { g _ { \sigma \sigma } = \partial _ { \sigma } \rho \partial _ { \sigma } \rho \, G _ { \rho \rho } + G _ { \theta \theta } = ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 V } \Delta ^ { - 1 } + \rho ^ { 2 } \Delta } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d h } \sin ^ { 2 } { h } } { \frac { d } { d h } h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { a } + - 6 \sec ^ { 2 } { a } } { 8 }
W _ { 2 } \simeq H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 1 ) \oplus \bigoplus _ { i = 3 } ^ { 7 } { \cal O } _ { { \cal S } } ( - 2 + i ) ) ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \ln { \frac { k + 4 } { k - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 6 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { v - 8 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { \left( 2 u \right) } } { u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 9 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 4 \sin { \left( 0 \right) } } { 6 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
i _ { 2 } = i _ { 1 } + i _ { s }
W [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , \lambda , \alpha , m ^ { 2 } ] = \tilde { W } [ J _ { 1 } , J _ { 2 } , K , \lambda , m ^ { 2 } ] | _ { K = \alpha J _ { 2 } } ,
\alpha _ { \pm } ^ { \star } = \frac { 1 - r \pm \sqrt { \Delta } } { 2 \, t } \; \; \; .
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 5 \left( 3 t + - 2 \pi \right) } { - 9 \sin { t } \sin { t } }
Z = \sum _ { G : \mathrm { g r a p h } } \int d X \ W [ X ; G ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { h } \tan ^ { 2 } { h } } { \sin ^ { 3 } { h } + \left( 5 h \tan { h } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \left( s ^ { 1 } - 5 \right) \left( s ^ { 6 } + 7 \right) } { s - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t } { t + - 8 \left| t \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 2 } } { \log _ { 3 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { - 8 7 }
L _ { a d d i t i o n a l } = - i l ( { \dot { \Theta } } ^ { \nu } D \Theta _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \alpha } E _ { \alpha } ^ { \mu } + D \Theta ^ { \nu } D \Theta _ { \mu } D X ^ { \underline { { k } } } ( { \tilde { \Omega } } _ { \underline { { k } } } ) _ { \nu } ^ { \mu } )
\sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + N + d } \cdot \mu ) } } = \sum _ { j = 1 } ^ { m / 2 } { \frac { 1 } { ( \alpha _ { 2 j + d + h } \cdot q ) ( \alpha _ { 2 j + d + N + h } \cdot \mu ) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 6 / 4 \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 4 \theta + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } \right)
F = \frac { Q } { r ^ { 2 } } d t \wedge d r
\overline { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } _ { D } ( x ) \equiv { \frac { 2 ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, \Lambda ^ { D } } } { \mathrm { \Large ~ v ~ } } _ { D } ( m ) = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, g ^ { 2 } \Lambda ^ { D - 2 } } } \left( x - { \frac { \epsilon } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + \int _ { 1 } ^ { \infty } \! \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } \left\{ { \mathrm e } ^ { - \tau x } G _ { D } ( \tau { \cal F } ) - 1 \right\} \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 3 } } { \log _ { 4 1 } { 7 } }
F _ { i , \mu } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { \mu ] } \left( x , \xi ; z \right)
\begin{array} { r c l } { { \tilde { S } } [ X ^ { \mu } , b _ { i } ] } & { = } & { - T _ { M 2 } l \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | D _ { i } X ^ { \mu } D _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } | } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { w } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 4 } } { \log _ { 8 8 } { w } }
S ^ { i } { } _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta _ { \tilde { \beta } } ^ { \tilde { \alpha } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { s } \left( 7 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
D _ { q } \left( w ( \mu + \rho ) - \rho + p \sum _ { i = 1 } ^ { l } n _ { i } \alpha _ { i } \right) = \epsilon ( w ) D _ { q } ( \mu ) ~ .
[ \hat { Q } ( \hat { \eta } ) , \hat { Q } ( \hat { \lambda } ) ] ^ { * } = \hat { Q } ( [ \hat { \eta } , \hat { \lambda } ] ) + { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \partial \Sigma } \hat { \eta } _ { a } d \hat { \lambda } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \sqrt { x \left( x + 1 \right) } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 8 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } 4 \csc ^ { 7 } { h } \sin { h } }
\phi _ { n } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { l _ { 0 } } { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ^ { n } \tau ^ { - n - 1 } e x p ( \tau - \frac { z ^ { 2 } } { 4 \tau } ) d \tau
- 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 7 }
\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } D _ { \gamma } ^ { i } \; { \cal O } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { J _ { 2 } } \; \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { J _ { 2 } } } = 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \cot { \left( 5 b \right) } } { \cos { \left( 3 b \right) } }
\triangle E = \operatorname* { m i n } \left\{ \left| { \cal \vec { E } } _ { s } - { \cal \vec { E } } _ { m } \right| \right\}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 0 } { \sqrt { 2 b + 8 } - 1 }
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 ,
{ \cal D } = - \frac { { \cal Q } ^ { * 2 } } { 2 { \cal M } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 2 1 \tan { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 2 p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 7 1 \cos { \left( 0 \right) } \sin { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 3 c }
\frac { 1 } { 2 } \mathcal { D } _ { \alpha } S \mathcal { D } ^ { \alpha } \overline { { S } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 2 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } - 2 h
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 9 } { a } + \csc ^ { 4 } { a }
[ G _ { a } , G _ { b } ] = C _ { a b } ( G )
c = \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 4 \cos ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 9 } { h }
W _ { \phi } ^ { ( \gamma _ { n } ) } = \int _ { \gamma _ { n } } \phi ^ { ( n ) } .
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { k } { a ^ { 2 } } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \frac { T _ { 3 } V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 8 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 8 } \right) }
W ( C ) = \left\langle \Omega | \left( \hat { U } _ { \Gamma } = \prod _ { \Gamma } \hat { U } _ { C _ { i } } ^ { n _ { i } } \right) | \Omega \right\rangle .
\langle \eta | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { 1 } \cdots \hat { \eta } ^ { m } ) \exp ( \eta \cdot \hat { \zeta } ) .
\langle \hat { T } _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e g . } = u _ { 1 } ( \alpha , \gamma ) d i a g ( 1 , 1 , - 3 , 1 ) + \left( \xi - 1 / 6 \right) u _ { 2 } ( \alpha , \gamma ) d i a g ( 1 , - 1 / 2 , 3 / 2 , 1 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { 5 } t } { \tan { 9 } t }
\psi _ { + } ^ { m } \partial _ { + 2 } X _ { m } = \psi _ { - } ^ { m } \partial _ { - 2 } X _ { m } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 2 y + 9 } - 5 } { \frac { 5 } { y } + - 2 \frac { 2 } { 2 } }
I = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } y ^ { 2 } \, d y \, , \quad \nu = l + \frac { 1 } { 2 } \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 } { \theta ^ { 4 } } 4 / \theta + 2 \frac { 3 } { \theta ^ { - 6 } } \tan { 4 / \theta }
v ( x ) = { \frac { d a ( x ) } { | | d a | | ( x ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { u } + 6 \cos ^ { 4 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \lnu ^ { 2 / u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \csc { b } + - 9 \frac { 2 } { b }
\overline { { A } } ^ { \mu } ( \overline { { q } } ) = A ^ { \nu } ( q ) \, \overline { { a } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) = \overline { { a } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) A ^ { \nu } ( q ) , \quad \overline { { A } } _ { \mu } ( \overline { { q } } ) = A _ { \nu } ( q ) \, { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) = { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) A _ { \nu } ( q )
\phi = \frac { e } { 2 } \varphi + M ^ { \underline { { \mu } } \underline { { \rho } } } N _ { \underline { { \rho } } } \Phi _ { \underline { { \mu } } } .
Z = X _ { 1 } + i X _ { 2 } \, , \qquad W = X _ { 3 } + i X _ { 4 } \, .
\langle \varphi _ { i } ( X ) \varphi _ { j } ( Y ) \rangle _ { \zeta c } \simeq - \frac { \lambda } { 3 8 4 \pi ^ { 2 } } ( N + 2 ) \delta _ { i j } \omega T ( \omega Y _ { 0 } ) ^ { 2 } .
\frac { n + 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \tan ^ { 1 } { \theta } } { 2 + - 2 \cos { \theta } }
\delta \mathcal { P } _ { i j } ^ { ( 1 ) a } = - \pi _ { i j } ^ { a } , \; \delta \mathcal { P }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 9 } { y }
\Omega ^ { a } \equiv ( v _ { i } ^ { a } ) ^ { T } { \frac { \partial V } { \partial q _ { i } } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { t } + \sec ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { v } + - 7 \tan { v } } { v + - 5 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sqrt [ 5 ] { 2 x + 4 } - 5 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 2 / x + - 3 6 / 9 \right) }
\dot { \bf z } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf z } ( t ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left( h - 4 \right) \left( h - 1 \right) } { h - 5 }
\ddot { \chi } ( \vec { k } , t ) + { \omega } _ { k } ^ { 2 } ( t ) { \chi } ( \vec { k } , t ) = F _ { \chi } ( \vec { k } , t ) ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 6 \csc ^ { 4 } { g } }
a ^ { s + 1 } = - \delta ^ { - 1 } B ^ { s } + C ^ { s + 1 } ( x , \hbar ) \, .
\Delta = \frac { \lambda } { M ^ { 2 } } - \frac { a ^ { 3 } } { r ^ { 3 } } - \frac { b ^ { 6 } } { r ^ { 6 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ;
L ( m \geq 0 ) | 0 \rangle = \delta _ { m , 0 } \hat { \Delta } _ { 0 } | 0 \rangle , \hspace { . 2 i n } \hat { \Delta } _ { 0 } \neq 0
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sec ^ { 7 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 4 } { p + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 \left( \tan { 2 / x } + - 2 2 / x \sec { 2 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 7 } { k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
\left( B , ( B , B ) _ { Q } \right) _ { Q } = \frac { 1 } { 6 } \left[ [ B , ( B , A ) _ { Q } ] , Q \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 8 y ^ { 8 } + 2 y ^ { 5 } - 3 7
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] = - i \theta ^ { \mu \nu } ,
Q : = \int d ^ { 3 } x \partial _ { \mu } A _ { a } ^ { \mu } ( x ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } u _ { a } ( x ) \quad ,
Z _ { \mathrm { S R G } } = - \frac { d - 3 } { ( d - 2 ) \phi } , \qquad V _ { \mathrm { S R G } } = - \lambda ^ { 2 } \phi ^ { \frac { d - 4 } { d - 2 } } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
{ \cal F } = 2 4 F ^ { \mu } { } _ { \nu } F ^ { \nu } { } _ { \lambda } F ^ { \lambda } { } _ { \sigma } F ^ { \sigma } { } _ { \mu } - 6 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } F _ { \lambda \sigma } F ^ { \lambda \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { u ^ { 9 } + - 4 u }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 2 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + - 2 \tan { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 8 } { z } + 4 \sin ^ { 6 } { z } } { 9 }
\bigl ( \pi _ { a } \bigr ) ^ { 2 } = - 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a V _ { L } ( a ) \geq 0 ,
a ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } \, a _ { ( \psi ) } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 6 } a _ { ( \phi ) } ^ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { t } { \left| t + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { r } \log _ { 8 7 } { 8 } } { \log _ { 2 2 } { 2 } \log _ { 9 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \tan { t } + - 2 6 / t
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r \cos { r } } { 3 + - 5 \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 0 } } { \log _ { 3 4 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { v } \left( 6 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
r ^ { 5 } f ^ { ^ { \prime } } + 2 r ^ { 4 } f - 4 r ^ { 6 } + 2 q ^ { 2 } - 4 \alpha r ^ { 3 } f ( r ) f ^ { ^ { \prime } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 4 \cos { k } \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { z } + - 9 \sin ^ { 5 } { z } } { 5 }
a _ { k } = \lambda _ { \mu } \, { \frac { d ^ { k } \, \ddot { z } ^ { \mu } } { d \tau _ { 0 } ^ { k } } } , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , \cdots , n .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { b } } { \frac { 4 } { 3 b + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 \ln { w } } { 8 \ln { w } + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g + 6 } { g - 9 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { a } + \sec ^ { 4 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 4 } { \cos { x } } + - 9 2 / x
Y \equiv \frac { S _ { 0 } S - { \bf 1 } } { S _ { 0 } S + { \bf 1 } } = \frac { 1 } { 2 } \left| \begin{array} { c c } { Z + Z ^ { + } } & { i ( Z - Z ^ { + } ) } \\ { i ( Z - Z ^ { + } ) } & { - ( Z + Z ^ { + } ) } \end{array} \right|
d f = \partial _ { \mu } f \, d x ^ { \mu } + \partial f \, \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { 2 }