hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
K ^ { ( n ) } \sim A _ { g ^ { \prime } } ^ { ( q ) } \; A _ { g _ { 0 } + 1 - g ^ { \prime } } ^ { ( p ) } \; Q _ { i } ^ { ( q ) } \; Q _ { n - i - 1 } ^ { ( p ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } c ^ { \frac { 5 } { 3 + 9 c } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \cos ^ { 9 } { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \cos { \left( - 3 \right) } } { \sin ^ { 5 } { s } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 6 \csc ^ { 7 } { u } }
\prod _ { d = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - z ^ { d } \right) ^ { - 2 4 } \equiv \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } d ( r ) z ^ { r }
\frac { 5 } { 1 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \cos { \left( 2 h \right) }
\mathrm { R e } \, \Pi _ { 1 } ^ { \mathrm { ( n o n \mathrm { - } p l a n a r ) } } \rightarrow \omega ^ { n - 4 } \sim | \bar { \theta } | ^ { 4 - n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { h } } { - 3 \tan { h } \sin { h } }
Z [ { \bf h } ] = e ^ { - \Gamma \left[ { \bf h } \right] } = \left< e ^ { - \frac { 1 } { \pi } \int { \bf h \cdot \Phi } } \right> .
( x + y ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } C _ { n } ^ { k } x ^ { n - k } y ^ { k }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
( \triangle q ) ^ { 2 } ( \triangle p ) ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } + \frac { B ^ { 2 } ( t ) } { A ^ { 2 } ( t ) \xi ^ { 4 } ( t ) } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \frac { A ( t ) C ( t ) } { \kappa } .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \cos ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } - 2 \left( a + 7 \right)
M ^ { 2 } = | \Upsilon | ^ { 2 } \ , \quad k = - \frac { \Gamma } { 2 \sqrt { 2 } M } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { e ^ { h } + - 2 \sin { h } - 2 } { h ^ { 3 } + 9 h ^ { 3 } + 5 9 h ^ { 8 } }
\tilde { F } ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 4 + \tan { y } } { 7 + - 2 \sin ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { \theta } \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 1 9 } { 7 } \log _ { 6 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sec ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { b } + 9 } { b }
\left\{ M _ { 1 } + 3 \ge M _ { 2 } > 1 , ~ J > - { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\}
\{ \Psi _ { l } ( q ) , \Psi _ { n } ( q ) \} \approx 0 ~ ~ ; ~ ~ \{ \Psi _ { l } ( q ) , H ( q ) \} \approx 0 .
\xi _ { 1 } ^ { m } ( u ) = - \frac { \partial \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( u ) } { \partial x ^ { m } } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } x ^ { i } ( u ) \frac { \partial \xi _ { 1 } ^ { i } ( u ) } { \partial x ^ { m } } .
\Lambda = - { \frac { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } } { \frac { 1 } { 4 \lambda } }
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \tan { \left( 8 r \right) } } { \sin { \left( r \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 8 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \cot ^ { 4 } { p } + \csc ^ { 4 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { p } } { 3 + - 7 \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 a \right) } } { \sin { \left( 2 a \right) } } } { a }
\left\{ \overline { { \gamma } } _ { u } \, , \, \overline { { \gamma } } _ { v } \right\} = \delta _ { u v }
\{ \Lambda ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) = \bigotimes ^ { \bullet } ( \tau ^ { * } ) / { \cal I } _ { e x t } , \wedge \} \; ,
S _ { F } ^ { - 1 } = \not \! \! p _ { L } \left[ 1 - \Sigma _ { L } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] + \not \! \! p _ { \perp } - \left[ m + \Sigma _ { 0 } ( { \vec { p } } _ { L } ^ { 2 } , { \vec { p } } _ { \perp } ^ { 2 } ) \right] .
\hat { H } _ { 1 } = \phi _ { ( \tilde { u } + 2 , \bar { \tilde { u } } ) } ^ { 7 _ { 3 } 7 _ { 3 } } \phi _ { ( \tilde { u } , \overline { { \tilde { u } + 1 } } ) } ^ { 7 _ { 3 } 7 _ { 3 } } \phi _ { ( 1 , \bar { \tilde { u } } ) } ^ { 3 7 _ { 3 } } \phi _ { ( \tilde { u } , \bar { 2 } ) } ^ { 7 _ { 3 } 3 } M _ { s } ^ { - 3 }
R _ { r \theta } ^ { r \theta } = R _ { r \phi } ^ { r \phi } = \frac { B ^ { \prime } } { 2 A B r } = - M / r ^ { 3 } , \hspace { 0 . 3 c m } R _ { \theta \phi } ^ { \theta \phi } = \frac { 1 - 1 / B } { r ^ { 2 } } = 2 M / r ^ { 3 }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 2 } { x } + 4 \sin ^ { 6 } { x } }
\int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \delta \Phi _ { 0 } \hat { M } ( \varphi _ { c } , \varphi _ { c } ^ { \ast } ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) \delta \Phi _ { 0 } ( \eta ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 + \sin { h } } { 8 + - 7 \cos ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } 9 / 4 \frac { 2 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } } { \cos ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } - \tan { u }
e ^ { - \gamma \varphi ( \tau , \sigma ) } = e ^ { - \gamma \phi ( \tau , \sigma ) } \left( 1 + m ^ { 2 } \int \int d y \, d \bar { y } \, G ( z , \bar { z } ; \, y , \bar { y } ) \, e ^ { 2 \gamma \phi ( y ) } \, e ^ { 2 \gamma \phi ( \bar { y } ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { u } + - 9 \tan { u }
a \approx d \approx \frac { \exp \left\{ - 2 x \sqrt { \beta ( 1 - \beta } \right\} } { \sqrt { x } } .
\Delta T _ { a } ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \Delta T _ { a } ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \; e ^ { - i p ( x - y ) } \: e ^ { - i \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 4 \tan { \left( 2 t \right) } } { 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { y } \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 5 3 } { 4 } \log _ { 1 0 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { - } } - 5 b + 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { - } } \frac { - 2 n ^ { 1 } + 8 n ^ { 1 } + - 6 n } { - 8 n ^ { 4 } + - 4 n ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 \cos { \left( 4 y \right) } } { 5 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { u } } { \frac { - 2 } { 7 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { p } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \tob } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( r + b \right)
( \Lambda ^ { 2 } ) _ { R } = \nu ^ { 2 } \exp \Bigg \{ - 2 \int ^ { g ( \nu ) } \frac { d g ^ { \prime } } { \left[ \beta ( g ^ { \prime } ) \right] _ { R } } \Bigg \} = \nu ^ { 2 } \exp \left\{ - \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ( \nu ) ^ { 2 } } \left[ 1 + { \cal O } ( g ^ { 2 } ) \right] _ { R } \right\} ,
a ( u ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 u ^ { \prime } } \; \; \; , \hspace { 1 c m } a _ { D } ( u ^ { \prime } ) = i \frac { k _ { \infty } } { 4 \pi } \sqrt { 2 u ^ { \prime } } \: { \mathrm { l } n } \frac { u ^ { \prime } } { \Lambda ^ { 2 } }
S ( \{ \xi \} ) = \operatorname* { d e t } ( \Phi _ { i j } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { D } { \frac { h _ { i } ( \{ \xi \} ) } { f _ { i } ( \xi _ { i } ) } } \ , \ M _ { i } ( \xi _ { 1 } , \dots , \xi _ { i - 1 } , \xi _ { i + 1 } , \dots , \xi _ { D } ) = { \frac { \partial S } { \partial \Phi _ { i 1 } } } = { \frac { S ( \{ \xi \} ) } { h _ { i } ^ { 2 } ( \{ \xi \} ) } } \enspace ,
c + z _ { q }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 3 / u } { - 4 \sin { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 9 + \tan { t } } { 1 + - 6 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \sqrt { 6 0 + - 3 w ^ { 0 } }
\beta ^ { \mu n } = \gamma ^ { \mu , - n } \equiv \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \mu n }
K _ { m } = ( x _ { m } \omega + \omega x _ { m } ) / 2 - t p _ { m } ~ ~ ~ ~ .
T _ { \mu } { } ^ { \alpha \beta } = \frac { i } { 4 } ( { { \tilde { \tau } } ^ { \alpha } } \delta _ { \mu } ^ { \beta } + \psi ^ { \alpha } { \tilde { \partial } } _ { \mu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { t }
\bar { R } _ { \alpha \beta } = h _ { \alpha } ^ { \mu } h _ { \beta } ^ { \nu } R _ { \mu \nu } + \frac 1 2 F _ { \lambda \alpha } F ^ { \lambda } ~ _ { \beta } ~ ~ ~ ,
A _ { \mu } \to A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \chi ~ , ~ ~ Z _ { \mu } \to Z _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
P = \left( c + \frac { c ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \right) / \sqrt { \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin { z } + - 3 \csc { z } } { 2 z + - 4 \pi / 8 }
C _ { \varepsilon } ( \beta ) = \frac { \prod _ { j \in I _ { - \varepsilon } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { j } ^ { \vee } ] } } { \prod _ { i \in I _ { \varepsilon } } u _ { i } ^ { \operatorname* { m a x } ( [ \beta ^ { \vee } : \alpha _ { i } ^ { \vee } ] , 0 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \left( b + 5 \right) \left( b ^ { 2 } + 8 2 \right)
\beta = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 4 } \frac { 1 } { { \partial g ^ { 2 } } / { \partial g _ { R } ^ { 2 } } } \biggl [ ( n - 4 ) g ^ { 2 } - \frac { { \partial g ^ { 2 } } } { { \partial \nu } } \biggr ]
S ^ { - 1 } = ( 1 + T ) ^ { - 1 } = 1 + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } ( - T ) ^ { r } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 2 } { u }
G = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { 1 x ^ { 3 } + - 9 x ^ { 9 } } { \left| x - 2 \right| }
v = \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 5 + \frac { 8 3 } { p ^ { 8 } }
\nabla ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) - ( m _ { 1 } ) ^ { 2 } \bar { \alpha } ( x ) + \frac { \lambda _ { n } } { ( n - 1 ) ! } C ^ { n - 2 } ( x ) \bar { \alpha } ( x ) = 0
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 8 5 \sec { \left( 6 n \right) } \tan { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { d } { d n } 4 n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 2 } { p } } { 3 }
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d ^ { p + 1 } x \, { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { T r } ( F ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { x } } { \log _ { 9 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 5 } } { \log _ { 2 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } - h ^ { 5 } - 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { u } } { \log _ { 3 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 2 } } { \log _ { 4 2 } { u } }
\begin{array} { l } { \partial _ { j } ^ { } A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) \, - \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \zeta ( u - v ) + \zeta ( u + v ) \Bigr ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , u ) } \\ { \mathrm { } + \, { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \, \alpha _ { j } ^ { } \, \Bigl ( \, \Phi ( \alpha ( q ) , u - v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , v ) \, + \, \Phi ( \alpha ( q ) , u + v ) \, A _ { k } ^ { \alpha } ( q , - v ) \Bigr ) ~ = ~ 0 ~ . } \end{array}
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 x + - 2 \pi } { \sec { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { v } } { \log _ { 4 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { v } }
e ^ { \hbar \omega / k T } w ( n \rightarrow m + \hbar \omega ) = w ( m + \hbar \omega \rightarrow n )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 6 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 9 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 6 9 } { 4 } \sin { \left( 7 y \right) }
\begin{array} { l } { \langle T _ { i _ { 1 , 1 } \ldots i _ { 1 , p } ; \; j _ { 1 , 1 } \ldots j _ { 1 , q } } ( x _ { 1 } ) \cdots T _ { i _ { n , 1 } \ldots i _ { n , p } ; \; j _ { n , 1 } \ldots j _ { n , q } } ( x _ { n } ) \rangle = } \\ { = T _ { i _ { 1 , 1 } \ldots i _ { 1 , p _ { 1 } } ; \; j _ { 1 , 1 } \ldots j _ { 1 , q _ { 1 } } } ( x _ { 1 } ) \cdots T _ { i _ { n , 1 } \ldots i _ { n , p _ { n } } ; \; j _ { n , 1 } \ldots j _ { n , q _ { n } } } ( x _ { n } ) \times } \\ { \times \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { n } } A _ { \sigma } \prod _ { k = 1 } ^ { n } < \partial _ { j _ { \sigma ( k ) , 1 } } \cdots \partial _ { j _ { \sigma ( k ) , q _ { \sigma ( k ) } } } \phi ^ { * } ( x _ { \sigma ( k ) } ) \; \partial _ { i _ { k , 1 } } \cdots \partial _ { i _ { k , p _ { k } } } \phi ( x _ { k } ) > _ { f r e e } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { u + - \tan { u } } { u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 9 u ^ { 5 } - 4 0 9 } { u - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 0 } } { \log _ { 8 0 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin { z } + - 2 \cos { z } } { 4 z + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 9 } { v } } { 5 }
\partial ^ { m } { \cal B } _ { m } = { \frac { 1 } { 8 } } \; { } ^ { * } \Phi
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { a } } { \frac { 3 } { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 8 \frac { \frac { d } { d x } \tan ^ { 9 } { x } } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
\psi \to \psi + i \alpha \gamma _ { 5 } \psi \; \; , \; \; { \bar { \psi } } \to { \bar { \psi } } + i \alpha { \bar { \psi } } \gamma _ { 5 } \; ,
\phi ( y ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } d _ { j } \xi _ { j } \exp ( - m _ { j } y ) + . . .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 } { 4 }
- \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } } \leq \hat { K } \leq + \frac { D + d - 2 } { \sqrt { D + d - 1 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sec { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 6 \tan ^ { 8 } { c } }
C _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu \rho \sigma } = \eta _ { \alpha } ^ { \nu } \eta _ { \beta } ^ { \rho } \eta ^ { \mu \sigma } - \eta _ { \alpha } ^ { \mu } \eta _ { \beta } ^ { \rho } \eta ^ { \nu \sigma } - \eta _ { \alpha } ^ { \nu } \eta _ { \beta } ^ { \sigma } \eta ^ { \mu \rho } + \eta _ { \alpha } ^ { \mu } \eta _ { \beta } ^ { \sigma } \eta ^ { \nu \rho } .
Z(\tau)\,=\, Z({_{a\tau+b}\over^{c\tau+d}})
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 3 z ^ { 1 0 } + 1
g = d t ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) + d x ( h _ { x y } d y + h _ { x z } d z ) + { \frac { 1 } { h _ { t t } } } ( h _ { t y } d y + h _ { t z } d z ) ^ { 2 } \, .
P ~ T ^ { a } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { a } ~ , ~ P ~ T ^ { \hat { a } } ~ P ^ { - 1 } = T ^ { \hat { a } } ~ , ~ \,
{ \cal F } = \frac { 2 \pi } { i } U ( r ) \left( R ^ { \ast } ( r ) \partial _ { r } R ( r ) - R ( r ) \partial _ { r } R ^ { \ast } ( r ) \right) ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 9 \cos ^ { 9 } { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
R _ { 1 } ( u ) = \frac { 1 } { \cos \xi } \sigma ( \eta , u ) \sigma ( i \vartheta , u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u e ^ { - 9 u }
\left[ F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) \right] _ { i } \leq \, \Delta
H = \frac 1 2 \left[ p ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) - \frac { c } { W ^ { 2 } ( x ) } \right] + 2 W ^ { \prime } ( x ) N + v .
\left\{ \begin{array} { l } { ( z _ { 1 } + i z _ { 2 } ) \xi _ { 1 } - ( z _ { 3 } + i z _ { 4 } ) \xi _ { 2 } = 0 } \\ { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } \end{array} \right.
J _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D } \\ { D } & { 0 } \end{array} \right) = \sigma ^ { 1 } D ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \sin ^ { 5 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \tan { \left( 4 y \right) } } { y \tan { \left( 2 y \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 1 + - 8 \cos { \left( v \right) } } { \sin { v } }
( [ R _ { y } ] )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } 1 + y ^ { \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 8 n ^ { 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \lnk ^ { 1 } } { \frac { d } { d k } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 9 \sin { c } + - 4 \cot { c } } { 9 c + - 3 \pi / 5 }
\psi ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } , \quad \psi \lambda _ { \alpha } - \lambda _ { \alpha } \psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } } { \frac { 2 } { 4 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \left( v - 6 \right) \left( v - 8 \right) } { v ^ { 7 } \left( v - 4 \right) }
1 0 ^ { i } r _ { 0 }
K _ { \hat { T } \hat { T } ^ { * } } = { \frac { 3 } { 1 - | \sqrt { 3 } \hat { T } | ^ { 2 } } } , \qquad { \cal W } = \sqrt { 3 } \hat { T } .
{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } \mid \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \mid ^ { 2 } - { \frac { p e ^ { 2 } } { 4 } } \mid A _ { \mu \nu } \mid ^ { 2 } + { \frac { q e ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } .
i \partial _ { t } \psi \left( r \right) + \frac { 1 } { 2 m } \nabla ^ { 2 } \psi \left( r \right) = V \left[ \psi \right] \left( r \right) \, \psi \left( r \right)
[ \hat { \phi } ( x _ { 1 } , t ) , \hat { \phi } ^ { * } ( x _ { 2 } , t ) ] = \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { w } + - 2 \tan { w } } { w + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } \log _ { 4 1 } { 2 } } { \log _ { 8 7 } { 8 } \log _ { 7 } { x } }
d S _ { L } = { \frac { 1 } { T _ { L } } } d E _ { L } , \ \ \ \ \ \ \ \ d S _ { R } = { \frac { 1 } { T _ { R } } } d E _ { R } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 6 } } { \log _ { 6 1 } { 6 } }
A _ { k \omega } = \frac { \Gamma } { 4 \pi } \int \phi _ { k } ^ { - } e ^ { i \omega t } d t .
( f ( a ) , f ^ { ( p ) } ( a ) , f ^ { ( q ) } ( a ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { 3 x ^ { 1 } + - 2 x - 1 } { 9 x ^ { 8 } + 8 \cdot 5 x ^ { 7 } + - 8 x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 8 } \frac { \left( a + 4 \right) \left( a ^ { 0 } + - 3 a ^ { 1 } + a ^ { 1 } + - 4 a ^ { 6 } + a ^ { 8 } + - 6 a + 5 \right) } { a + 1 }
z = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 }
\Phi \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \widetilde \Phi .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \frac { d } { d b } \cos { \left( 7 b \right) } } { \frac { d } { d b } \tan { \left( 3 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \tan { \left( 5 g \right) } } { g }
\begin{array} { c } { . } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { { } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { y }
\theta = \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 4 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cot { h } + - 6 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 4 \sin ^ { 8 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 9 } { \theta } \right) }
\partial _ { + } \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma = { \frac { i g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } [ \partial _ { - } ^ { 2 } \sigma , \sigma ] .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } \left( 4 + u ^ { 1 + u } - 4 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \tan ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { w }
Z ( { \bf p } ) = \frac { 2 m M \left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \right] } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + E \right] }
2 d ( e ^ { - 2 \Phi } * H _ { 3 } ) = F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { \theta } } { - 2 \sin { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w ^ { 1 } + - 6 w + 0 } { 7 w }
\Phi \, = \, ( \, 1 - G ^ { R } K \, ) ^ { - 1 } \, \Psi \, = \, ( \, 1 + G ^ { R } K ^ { T } \, ) \, \Psi \, = \, ( \, 1 + G ^ { 0 } K ^ { T } - G ^ { \, \delta } K ^ { T } \, ) \, \Psi \, = \, G ^ { 0 } K ^ { T } \, \Psi
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \tan { \left( 9 z \right) } } { \sec { \left( z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 + - 6 \cos { x } } { x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / 6
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { n } } { - 6 \cos { n } \cot { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { \left( x + 5 \right) \left( x + 2 \right) } { x + 4 }
\sigma ( \psi ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { \frac { ( | a | ^ { 2 } - | b | ^ { 2 } ) } { 2 } } & { a \overline { { b } } } \\ { b \overline { { a } } } & { \frac { ( | b | ^ { 2 } - | a | ^ { 2 } ) } { 2 } } \end{array} \right)