hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left( E _ { i } \right) _ { j k } = - \epsilon _ { i j k } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 \nu } = - \delta _ { i \nu } \; , \qquad \left( E _ { i } \right) _ { 0 0 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \frac { d } { d k } 3 \cos { \left( 4 k \right) } } { \frac { d } { d k } 6 k }
{ \hat { \bar { \Omega } } } ^ { r } = { \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { r } \, , \qquad r \geq 3 \, .
Q = q ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = q _ { \mu } \sigma ^ { \mu }
\hat { I } _ { \mathrm { D } } = - \int _ { W } d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname* { d e t } { \hat { g } } _ { \mu \nu } } \ ; \qquad \hat { g } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { \hat { M } } \partial _ { \nu } X ^ { \hat { N } } \eta _ { \hat { M } \hat { N } } \ .
\left| \frac { \eta _ { f } } { \eta _ { i } } \right| \le 1 0 ^ { - 3 0 }
[ J _ { \lambda } ^ { i } , J _ { \lambda } ^ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { \lambda } ^ { k } + o ( g ^ { 3 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { e ^ { h } + \sin { h } } { 6 \cdot 7 h ^ { 1 } + 1 7 \cdot 5 h + 7 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { x } \cos ^ { 7 } { x } } { \tan ^ { 5 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { b } + \csc ^ { 2 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \tan + - 6 \cos { n }
E _ { K K } = r _ { 0 } \omega ^ { \prime } e ^ { 3 \psi - 4 \nu } = q _ { 0 } / a ( r )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos { w } + - 6 \sin { w } } { 2 w + - 7 \pi / 3 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 6 \cos ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \tan ^ { 0 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 6 } { y } }
3 \alpha = \delta - 2 A \pi \hskip 1 c m ( A = 1 , 2 , 3 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 2 + \sin { p } } { \sin ^ { 2 } { p } }
{ \frac { | \dot { H } | } { H ^ { 2 } } } = { \frac { \kappa \dot { \varphi } _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 H ^ { 2 } } } \ll 1 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 8 } { z }
- i \epsilon \{ Q , \Phi ^ { i } \} = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } D \Phi ^ { j } = \delta \Phi ^ { i } \quad .
\chi = \chi \star \chi\label{eq:ghost-projection}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { t ^ { 3 } } + 9 \frac { \sin { 7 / t } } { t ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { h - 1 } { h ^ { 7 } }
\frac { 1 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \cos { \left( 2 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { y } + 7 \sin ^ { 3 } { y } } { 6 }
V ^ { ( 2 ) } = - 2 \kappa ^ { 2 } \mathrm { s e c h } ^ { 2 } \kappa ( x - x _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 4 } { b } } { \log _ { 1 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { b } } { \log _ { 2 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } e ^ { 3 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 / 5
\hat { \Pi } _ { r } ^ { a } \hat { \Pi } _ { s } ^ { b } \epsilon _ { a b } \epsilon ^ { r s } = n \sqrt { W } \hspace { 1 c m } n \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \cos { u } } { u + \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u \left( 3 + - 3 u \right) } { u \left( u + u \ln { u } - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 6 + \cos { y } } { 4 + - 2 \left( 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { y } \right) }
\mathcal { F } _ { \Sigma } = \mathcal { B } _ { \Sigma } - \varepsilon ^ { \alpha } \mathcal { W }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 4 y ^ { 3 } } { 7 \left| y ^ { 1 } \right| }
q ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { ( g - h + 1 ) + h } } ~ = ~ e ^ { \frac { i \pi } { g + 1 } } \ .
\bar { \cal R } ^ { \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 1 } \, , \, \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega _ { 2 } } \, = \, c \left( \begin{array} { c c c c } { t _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s ^ { - 1 } } & { w } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s t _ { 1 } t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - t _ { 2 } ^ { \, - 1 } } \end{array} \right) \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( S , S ) ^ { a } + \int d x \varepsilon ^ { a b } \Phi _ { A b } ^ { * } ( x ) \frac { \delta } { \delta { \bar { \Phi } ( x ) } _ { A } } S = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } 5 5 \sin { \left( 7 p \right) } \sin { \left( 3 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan { w } + 0 } { \sin ^ { 1 } { w } }
H _ { I } = h _ { I } + \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { q _ { I \, j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \tan { \left( 4 k \right) } } { k \tan { \left( 7 k \right) } }
\times \sqrt { \frac { [ 2 j _ { 2 } + 1 ] _ { q } } { [ 2 J + 1 ] _ { q } } } < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | J M > _ { q } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { y \tan { \left( 7 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 6 \cos { \left( w \right) } } { 0 \sin { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \tan { \left( 7 g \right) } } { \sin { \left( 7 g \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \sin ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { k } + - 3 \sin { k } } { k + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 t + - 6 \pi } { - 2 \sin { t } \tan { t } }
\eta ^ { \mu } | \zeta ^ { \prime } \rangle = \eta ^ { \prime } { } ^ { \mu } | \zeta ^ { \prime } \rangle \, , \quad \overline { { \psi } } | \zeta ^ { \prime } \rangle = \overline { { \psi } } ^ { \prime } | \zeta ^ { \prime } \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h \tan { \left( 6 h \right) } } { h \cos { h } \tan { \left( h \right) } }
R _ { k } ( q ^ { 2 } ) \to R _ { k } [ \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } ] \, .
[ I _ { 1 } ] \times [ I _ { 2 } ] = \sum _ { I = | I _ { 1 } - I _ { 2 } | } ^ { \mathrm { m i n } ( I _ { 1 } + I _ { 2 } , k - I _ { 1 } - I _ { 2 } ) } \ [ I ] \ .
A _ { j } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \right) ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \; , \; \; B _ { j } = 0 \; ,
\int _ { \widehat { M } } d \mu \, \hat { \eta } = \int _ { M } \eta .
\hat { \lambda } ( u ) \psi ( u , k ) = \lambda \psi ( u , k )
S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } g ^ { m n } ( \xi ) \partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } ^ { \underline { { n } } } ( \xi ) \eta _ { \underline { { m } } \underline { { n } } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 3 7 \left( \cos { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } + \cos { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 9 } } { 3 \left| w ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \sqrt { r ^ { 1 } - 5 } } { r + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 4 } { y } } { 8 }
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 8 w + - 2 \pi } { - 2 \sin { w } \sin { w } }
1 , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } + \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } , \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } .
p _ { \mu ; 1 + 2 } = p _ { \mu ; 1 } + p _ { \mu ; 2 } + p _ { \mu ; 1 + 2 } ( p _ { \mu ; 1 } , p _ { \mu , 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } } + \sqrt { x ^ { 2 } } } { x + - v x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { d } ( u ) = \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u \, x _ { t } ( u ) = 1 .
\delta \lambda = i \Gamma ^ { M } \varepsilon ^ { \ast } P _ { M } - { \frac { 1 } { 2 4 } } ~ i \Gamma ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \varepsilon F _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } }
W = \mathrm { T r } ~ P \exp \left[ \oint d s \left( i A _ { \mu } ( x ( s ) ) \dot { x } ^ { \mu } ( s ) + \phi _ { i } ( x ( s ) ) \theta ^ { i } ( s ) | \dot { x } ( s ) | \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { e ^ { p } + \csc { p } } { 5 \cdot 1 p ^ { 6 } + 2 0 \cdot 0 + 5 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sec { u } + - 8 \frac { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 7 \tan { w } \cot { w } }
\alpha ^ { a b } = ( { \frac { \partial } { \partial y } } ) ^ { [ \ a } \otimes ( { \frac { \partial } { \partial z } } ) ^ { b \ ] } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 9 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \cos ^ { 5 } { a } \tan { a } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sqrt { l _ { i } } \leq \sqrt { l }
( u ^ { \ast } ) _ { 1 } f S ( u ^ { \ast } ) _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 9 \frac { \left( k - 3 \right) \left( k + 4 \right) } { k - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u + - 9 \cot { u } } { u ^ { 1 } }
{ \cal S } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { M } T r \left( F \wedge \ * F \right) = \frac { 1 } { 8 } \int _ { M } T r \left( F _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right) \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } d ^ { 2 } x .
V _ { a } = A _ { 0 a } - A _ { 1 a } - 2 i \theta ^ { + } { \bar { \lambda } } _ { - a } - 2 i { \bar { \theta } } ^ { + } \lambda _ { - a } + 2 \theta ^ { + } { \bar { \theta } } ^ { + } D _ { a } ,
\delta S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \! d \tau \Big [ V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = \pi , \tau ) - V _ { a ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \sigma = 0 , \tau ) \Big ] ~ ~ .
I _ { \mathrm { \tiny ~ B l a c k ~ h o l e } } = \frac { 1 } { 4 } 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } + I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { 2 8 } { 1 2 \left( w ^ { 2 } + 5 w \right) } + 3 \frac { w ^ { 2 } + 2 w } { 8 6 \left( w ^ { 6 } + 5 w \right) } } { w + 9 }
\sigma = D _ { + } \phi ^ { - \rho _ { + } } + D _ { - } \phi ^ { - \rho _ { - } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { - 2 \frac { y ^ { 1 } + 6 y - 1 2 } { 3 9 \left( y ^ { 0 } + y \right) } } { y - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin ^ { 6 } { w } } { 2 + - 8 \sin { w } }
< < G [ \phi ] > > \equiv \int { \cal D } \phi G [ \phi ] \exp ( i S _ { e f f } ^ { F } [ \phi ] )
P _ { 3 } ^ { + } \circ X Y X Y Y X Y = Y X Y Y X X Y
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \csc { a } + 3 } { a }
\{ Q , \{ \widehat { K } , Q \} \} + \{ Q , \{ \widehat { K } , Q \} \} + \{ \widehat { K } , \{ Q , Q \} \} = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { k + 1 }
\frac { \partial } { \partial t } ( \delta g _ { t } ) = Z g _ { t } + Y \delta g _ { t } .
\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] } { \partial \Lambda } = - \frac { \Omega } { 2 } \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! \! \! d q \, \frac { q ^ { D - 1 } } { C ( q , \Lambda ) } \frac { \partial C ( q , \Lambda ) } { \partial \Lambda } \left\langle \left[ 1 + C . \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi \delta \phi } \right] ^ { - 1 } \! \! \! ( \mathbf { q } , \mathbf { - q } ) \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 t ^ { 9 } } { 7 \left| t ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 4 } { a } + \tan ^ { 3 } { a } } { 2 }
\langle 0 \vert \overline { { \chi } } _ { I } \chi _ { I } \vert 0 \rangle = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \, { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } { \bf E } _ { 1 } \, .
( \partial _ { \gamma } , \partial _ { \gamma } ) _ { ( 1 0 ) } = \sqrt { \tilde { \Delta } } e ^ { 2 U }
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) _ { p = 0 } = k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( k ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \sin ^ { 6 } { c } } { \sin { c } + c \sec ^ { 3 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 8 3 \sin { \left( n \right) } \cos { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 9 n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { \left( - 9 \right) } } { \left( \tan { \left( - 7 \right) } \right) \left( \sin + 2 \right) }
p = \frac { 1 } { 3 } < 1 \, ; ~ ~ ~ a ( t ) \propto t ^ { 1 / 3 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { z } } { \log _ { 5 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { z } } { \log _ { 6 1 } { 6 } } }
{ \overline { n } } ( | \omega | ) = ( e ^ { \hbar | \omega | / ( k _ { B } T ) } - 1 ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \ln { \left( 2 + g \right) } } { \ln { \left( 4 + - g ^ { 9 } \right) } }
\zeta _ { P { \cal K } } ( s ) = \left( \frac { \sqrt { 2 } } { m } \right) ^ { 2 s } \zeta _ { P \bar { \cal K } } ( s ) \hspace { 1 c m } , \hspace { 1 c m } \zeta _ { \cal V } ( s ) = \left( \frac { \sqrt { 2 } } { m } \right) ^ { 2 s } \zeta _ { \bar { \cal V } } ( s ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 2 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 0 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 3 } { u }
V _ { 2 } ( t ) = \exp \left[ { \frac { i e \theta _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } { \hbar c } } \int d \vec { y } J _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( y ) { \frac { y ^ { 2 } } { L _ { 2 } } } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } - 3 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 6 \cdot 6 x } { 9 2 \cdot 2 x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 4 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\begin{array} { l } { \frac { 2 M } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } = \frac { D - 2 - p } { D - 3 - p } r _ { H } ^ { D - 3 - p } + ( D - 2 ) \delta \alpha , } \\ { \left( \frac { Q _ { 0 } } { ( D - 3 - p ) A _ { D - 2 - p } } \right) ^ { 2 } = ( D - 2 ) \delta \alpha \left( \alpha + r _ { H } ^ { D - 3 - p } \right) , } \end{array}
\vec { B } = 2 I \frac { ( - y , x , 0 ) } { ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
C : \bf { V } \to - \bf { V } , \quad \psi \to { \sigma } _ { 1 } { \psi } ^ { * } ,
\langle 0 | \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) | 0 \rangle = - \mathrm { T r } S _ { F } ( y - x ) \ ,
\bar { a } _ { i } \bar { a } _ { i } | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = 0 \, .
\frac { t \, e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } B _ { n } ( x ) \frac { t ^ { n } } { n ! } , \, \, | t | < 2 \pi ,
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( 1 , 4 ) | = 9 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \ln { w } } { 2 w + - 8 w ^ { 4 } - 8 }
{ \cal E } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \zeta ( z ) + \alpha z + \beta
{ \Gamma } = \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } ( - { \vec { \sigma } . { \vec { L } } ^ { R } } + \frac { 1 } { 2 } )
6 4 g ^ { 3 } D ^ { 6 } + 1 6 g ^ { 2 } D ^ { 5 } + 1 1 2 g ^ { 2 } D ^ { 4 } + 2 0 g D ^ { 3 } + ( 1 + 2 0 g ) D ^ { 2 } + 2 D + 1 = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 1 } - 1 } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \csc ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 5 \right) \sin ^ { 7 } { x } }
w _ { 1 + \infty } ^ { ( l ) } = \frac { 1 } { l } : Q _ { l } [ j ( P ) + \frac { d } { d j } ( P ) ] : + ( - 1 ) ^ { s } Q _ { l } ^ { + } [ \frac { d } { d j } ( P ) ] , \quad l < N ,
{ \tilde { \Omega } } _ { c - } { } ^ { a b } = \Pi _ { c } { } ^ { d } \; \Omega _ { d - } { } ^ { a b } \ ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } - 2 v ^ { 4 } + 4 v ^ { 2 } - 7 2
\tau _ { \iota , \iota } ( g ) \: = \: \varepsilon ( g ) \cdot 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } 1 0 0 \ln { y } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\star \vartheta _ { \alpha \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { \alpha \beta \mu \nu } \vartheta _ { \mu \nu } = \vartheta _ { \mu \nu } .
z \mathrm { I } = w \mathrm { I } + \theta \mathrm { A , }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 1 , 3 } ) = 4 ( 1 + \omega ^ { 2 } + \omega ^ { - 2 } ) ~ .
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) = e ^ { - t \log [ \pm ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ) ] } A e ^ { t \log [ \pm ( z _ { 4 } - z _ { 2 } ) ] }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 0 7 h ^ { 1 } } { e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 7 \tan ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 2 } { t } \right) }
\partial _ { x } E ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \psi ( x ) \sim 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { w } } { \log _ { 3 9 } { 7 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 1 } } { \log _ { 3 5 } { w } }
\Gamma = \int d t \Bigl [ \sum _ { a } { \frac { N _ { a } } { 2 g _ { s } } } v _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } { \frac { 1 5 N _ { a } N _ { b } } { 1 6 } } { \frac { v _ { a b } ^ { 4 } } { r _ { a b } ^ { 7 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { a , b } { \frac { 1 5 N _ { a } N _ { b } } { 8 } } { \frac { \dot { g } _ { s } } { g _ { s } } } { \frac { v _ { a b } ^ { 2 } v _ { a b } \cdot x _ { a b } } { r _ { a b } ^ { 7 } } } \Bigr ] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { a } } { \log _ { 4 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 7 } { a } } { \log _ { 9 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } e ^ { - 7 8 p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { k }
c ( \xi ) = { \frac { - 4 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { 3 \, { { \xi } ^ { 2 } } } } + 2 \, \xi + 4 \, M \, \log ( \xi )
\mathcal { K } \cap \Gamma _ { 1 } \left( N \right) = \Gamma \left( N \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { t } \tan ^ { 8 } { t } } { \left( 2 + 0 \sin { t } \right) \tan ^ { 3 } { t } }
K _ { i j } ^ { 0 } \, = \, K _ { i j } ^ { T + + } ( \, s _ { i j } , \, s _ { i j } , \, P _ { 0 } - h _ { k } \, )
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { k } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \lambda } + \Omega _ { \cal U } = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \cos ^ { 8 } { v } + 6 \sec ^ { 2 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 3 \sec ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 4 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 4 } { \theta } \cot { \theta } }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \tan { \left( 8 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } \left( 7 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 8 \sec { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { z } + - 3 \tan { z }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } 2 + c ^ { \csc { c } }
T ^ { M } \cdot T ^ { N } - ( M \leftrightarrow N ) = f ^ { M N K } T ^ { K }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 } { t ^ { 2 / 3 } + t ^ { 3 / 7 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w } { w ^ { 5 } + 7 w + 2 ^ { 8 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 1 0 \left( \sin { \left( 9 h \right) } \frac { d } { d h } \cot { \left( 4 h \right) } + \sin { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 7 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 0 }
W [ A , J , \xi , \overline { { \xi } } ] = - i \ln Z [ A , J , \xi , \overline { { \xi } } ]
\delta \hat { \xi } ^ { \hat { \imath } } = \delta ^ { \hat { \imath } \ 2 } \left[ - \Lambda ^ { ( 0 ) } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \hat { \rho } ^ { ( 0 ) } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 8 } { x } \right) }
\delta _ { \perp } e ^ { \mu } { } _ { a } = K _ { a b } { } ^ { i } \Phi _ { i } e ^ { \mu \, b } + ( \widetilde \nabla _ { a } \Phi ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \, ,
\left( G C \right) _ { \alpha \beta } = - \left( G C \right) _ { \beta \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } - 6 \frac { 3 \cos { g } \sin { g } } { \sin { g } + - 9 g \sin { g } }
\dot { \bf w } = \{ { \tilde { H } } , { \bf w } \} , \quad \mathrm { w h e r e } \quad { \tilde { H } } = H - E _ { \mathrm { o s c } } = 0 , \quad { \bf w } = ( \pi ^ { A } , z ^ { A } ) .
\langle 0 | ( X ^ { 1 } ( \sigma ) - \overline { { X ^ { 1 } } } ) ^ { 2 } | 0 \rangle \ = \ \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \langle 0 | ( \alpha _ { m } \alpha _ { - m } + \tilde { \alpha } _ { m } \tilde { \alpha } _ { - m } ) | 0 \rangle \ = 2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } .
{ \cal Q } \Phi + \Phi \star \Phi = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 4 } { 9 h + 2 } } { \frac { 4 } { 8 h + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sqrt { z p + 8 } + 3 } { z }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sec ^ { 2 } { x } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 6 \tan ^ { 3 } { a } }
\delta p = v _ { s } ^ { 2 } \delta \rho \, ,
- { \frac { 1 } { 4 } } B _ { ~ ~ \gamma } ^ { \alpha \beta } \tau _ { \alpha \beta } \, \eta ^ { A } = e \, \tau _ { \gamma } \, \eta ^ { A } ~ .
G ( x ) = \int _ { u = 0 } ^ { x } g ( u ) d u + G _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } } { 3 \frac { - 4 } { 5 v + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { y } } { \cot { y } + y \csc ^ { 2 } { y } }
{ \rho } _ { \parallel } ( t ) \equiv P \rho ( t ) P \equiv P U ( t ) P { \rho } _ { 0 } P U ^ { + } ( t ) P .
< 1 , b > = < 1 , g > = < h , 1 > = < v , 1 > = < h , g > = 0 \, .
E ( \beta ) = - 1 6 e ^ { - \beta } - 6 4 ( 3 \beta - 1 0 ) e ^ { - 2 \beta } + O ( \beta ^ { 2 } e ^ { - 3 \beta } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 7 + \tan { h } } { \sin ^ { 2 } { h } }