hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \csc ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { u } \cot ^ { 1 } { u } } { \left( 2 + 0 \tan { u } \right) \cos ^ { 5 } { u } }
\chi = \frac { 1 } { 2 \pi } \int K d A .
B _ { \sigma } \equiv \frac { 1 } { 1 8 } \left( - D _ { \sigma \lambda } ^ { ~ ~ \lambda } + 5 D _ { ~ \sigma \lambda } ^ { \lambda } - D _ { ~ \lambda \sigma } ^ { \lambda } \right)
\begin{array} { c } { u _ { k } = u _ { 0 } + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } \\ { U _ { k } ( z ) = U _ { 0 } ( z ) + k ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) } \\ { \bar { W } _ { k } = U _ { 0 } ( \sigma ^ { + } ) + U _ { 0 } ( \sigma ^ { - } ) + ( k + 1 ) ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) - u _ { 0 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { 5 t ^ { 2 } + 2 t - 7 } { t ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { t ^ { 5 } - 1 } } { t ^ { 6 } } }
\frac { d g _ { i } } { d s } = \beta _ { i } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { n } )
k \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 2 } + - 9 s } { s ^ { 6 } + 0 + 2 }
\Delta ^ { \prime } \lambda = \left( \frac { d ^ { 4 } G _ { E } } { d \varphi _ { 0 } ^ { 4 } } \right) _ { s = 1 } = - \frac { 3 \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 3 } } \, \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \, \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 1 } A _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
\sigma ( y _ { 3 } ) = k _ { c } ( y _ { 3 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
T r = \sum _ { q } \sum _ { a } = ( 2 \pi ) ^ { - d } \Omega \int { d } ^ { d } q \sum _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 2 } + x + 3 } { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p - 5 } { p ^ { 5 } }
\left\{ D _ { \alpha } ( p ) , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ( q ) \right\} = \left( \sigma ^ { k } \right) _ { \alpha \dot { \alpha } } \left( p + q \right) _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \tan { \left( 5 n \right) } } { 9 n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 3 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { 5 / z } { - 6 \sin { z } \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 0 2 } { \sqrt { x } }
m _ { k } ^ { 2 } = m _ { i } ^ { 2 } + m _ { j } ^ { 2 } + 2 m _ { i } m _ { j } \cos U _ { i j } ^ { k } \, .
\mathcal { V } = - 4 \, g ^ { 2 } \left[ { \frac { 2 } { 6 7 5 } } T _ { A B } T ^ { A B } - { \frac { 1 } { 9 6 } } A _ { A B C D } A ^ { A B C D } \right] .
w ( x ) \Gamma \sim \partial _ { \mu } \left[ \, \Lambda ^ { \mu } ( x ) \cdot \Gamma \right] + \Delta ( x ) \cdot \Gamma \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 7 \left( \cos { \frac { 8 } { y } } + - 2 \frac { 9 } { y } \sin { \frac { 3 } { y } } \right) } { - 2 y ^ { - 9 } }
3 7 + 1 0 \leq 4 7
\rho \sim r _ { 1 } ^ { 2 n _ { 1 } } r _ { 2 } ^ { 2 n _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { t } + 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 9 r ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b \ln { b } + - 5 b + 7 } { b \lnb ^ { 0 } }
\left\{ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right\} \equiv \pm \sqrt \frac { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 t } \frac { b + t ^ { 5 } + b + t ^ { 3 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { u } } { \log _ { 6 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 7 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } }
\partial _ { \alpha } h ^ { \alpha } { } _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } h ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \exp \! \left( - \frac { \lambda _ { 3 } } { 3 m _ { 4 } ^ { 3 } } | x ^ { \perp } | \right) \partial _ { \mu } h _ { \perp \perp } - \partial _ { \perp } \left[ \exp \! \left( - \frac { \lambda _ { 3 } } { 3 m _ { 4 } ^ { 3 } } | x ^ { \perp } | \right) h _ { \perp \mu } \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } 3 / 8 \tan ^ { 3 } { t } \left( 5 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 r \right) } } { r \tan { \left( 2 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt [ 5 ] { n ^ { 4 } + 1 n ^ { 7 } + 8 1 } + - 6 n
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { e ^ { x } + - 4 \sin { x } } { 1 x ^ { 0 } + 2 5 x ^ { 6 } + 7 4 x }
{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { { \cal R } } { \bf r } _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y \cot { \left( 3 y \right) } } { y \sin { y } \sin { \left( y \right) } }
3 S
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + - 8 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \sqrt { h ^ { 9 } - 6 } } { h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 y ^ { 3 } + 0 y ^ { 5 } } { 8 y ^ { 8 } + 8 1 }
{ \mathbf a } _ { \nu } ^ { \dagger } \: = \: { \cal U } _ { \nu \alpha } \, \, \psi _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; { \mathbf a } ^ { \rho } \: = \: { \frac { \partial } { \partial \psi _ { \beta } } } \, \, { \cal U } _ { \beta \rho } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } - 8 \frac { \sin ^ { 7 } { v } } { v \cos { v } }
x ^ { 7 } + 7 x ^ { 6 } d X + 2 1 x ^ { 5 } d X ^ { 2 } + 3 5 x ^ { 4 } d X ^ { 3 }
\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } \approx \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { 8 / n } { - 8 \csc { n } \frac { 2 } { \sec ^ { 6 } { n } } }
U ( a , b , z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( a ) } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { a - 1 } ~ ( 1 + t ) ^ { b - a - 1 } ~ e ^ { - z t }
( \kappa ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \, \left( \begin{array} { c c } { \kappa _ { B } } & { \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } \\ { \nu _ { B } \, \kappa _ { B } } & { \nu _ { B } ^ { c } \, \kappa _ { B } \, \nu _ { B } } \end{array} \right) \, { \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \vert \nu _ { B } \vert ^ { 2 } } } } \; ,
\langle T _ { \mu \nu } ( x ) T _ { \rho \sigma } ( 0 ) \rangle = - { \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \Pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { b } } { \log _ { 7 5 } { 9 } } \frac { \log _ { 7 9 } { 6 } } { \log _ { 6 4 } { b } }
\gamma _ { 1 } ( \psi _ { 0 } + x _ { 1 } \gamma _ { 1 } \psi _ { 1 } ) = i \Gamma _ { 1 } ( \psi _ { 0 } + x _ { 1 } \gamma _ { 1 } \psi _ { 1 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 9 \sin ^ { 7 } { \left( 9 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } y ^ { 0 } }
\mathcal { O } _ { V } = \int V ( \pi / 2 ) \Psi .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \cos { \left( 9 u \right) } } { u \tan { \left( 3 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 p ^ { 3 } } { 6 \left| p ^ { 4 } \right| }
e - \sqrt { E } ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x - 1 } { \sqrt { x ^ { 6 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 c \right) } } { c \csc { \left( 2 c \right) } }
\frac { \partial _ { 1 } \beta } { \beta } + \frac { \gamma } { 8 \Omega } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } \Omega V ( \Omega ) - \frac { \Omega ^ { \delta } } { 4 } \{ \frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } ( \partial _ { 0 } f ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } f ) ^ { 2 } \} = 0 ,
X ^ { 2 } = X ^ { a } X _ { a } = X ^ { \bar { a } } X _ { \bar { a } } = \eta _ { \bar { a } \bar { b } } \, X ^ { \bar { a } } X ^ { \bar { b } } = 2 X ^ { + } X ^ { - }
\epsilon _ { V } ( t , x ) = \sum _ { n } \left[ \frac { e ^ { - i \omega _ { k } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } a ( k ) e ^ { i k x } ~ + ~ \frac { e ^ { i \omega _ { k } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { k } } } a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { - i k x } \right]
\psi ^ { i } ( - y ) = \Pi ( \psi ) \, \gamma _ { 5 } M ^ { i } { } _ { j } \psi ^ { j } ( y ) ,
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \frac { \left( \omega ^ { \prime } - \omega \cosh 2 \Omega r \right) } { \left( 1 + r \omega \sinh 2 \Omega r \right) } J _ { 0 } ( q r ) J _ { 1 } ( q ^ { \prime } r ) \left[ \exp \left( 2 \pi i ( 1 + r \omega \sinh 2 \Omega r ) \right) - 1 \right] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 4 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \sin { g } } { \tan { g } }
P ( x , y ) = P _ { ( \delta ) } ( x , y ) + P _ { ( i \eta \sigma ) } ( x , y ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 4 + - 8 \sec ^ { 8 } { u } } { \cos { u } + u \sin ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 3 } { w } \right) }
\big [ h ^ { \mu \nu } ( x ) , h ^ { \alpha \beta } ( y ) \big ] = - i \, b ^ { \mu \nu \alpha \beta } \, D _ { 0 } ( x - y ) \, ,
- \Sigma \equiv ( \rho - \phi ) = Q _ { \Sigma } t + A , \quad \Phi \equiv e ^ { - 2 \phi } - { \frac { \kappa } { 2 } } \rho - \kappa \Sigma = Q _ { \Phi } t + B .
\mu ( \phi ) = \mu _ { 0 } - \alpha e ^ { \kappa \phi } ,
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 ) } = 2 ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 5 } { t } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \cos ^ { 6 } { u } }
S _ { \mathrm { p e r t } } \ \sim \ \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, \Lambda _ { a } J ^ { a } ( t , 0 ) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \tog } \frac { u ^ { 4 } + - 3 g ^ { 0 } } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta - 3 } { \left| \theta - 3 \right| }
A \vec { u } _ { \mathrm { i } } = R U \vec { u } _ { \mathrm { i } } = \lambda _ { \mathrm { i } } ( R \vec { u } _ { \mathrm { i } } ) = V ( R \vec { u } _ { \mathrm { i } } ) ,
\begin{array} { c c } { \gamma ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \rho ^ { a } } \\ { \bar { \rho } ^ { a } } & { 0 } \end{array} \right) \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ \rho ^ { a } \bar { \rho } ^ { b } + \rho ^ { b } \bar { \rho } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 9 } { y } } { 6 }
\alpha _ { A } ( \varphi ) \equiv { \frac { \partial \ln \, m _ { A } ( \varphi ) } { \partial \varphi } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { v } } { \frac { - 5 } { 7 v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
d ( \omega _ { k } d x ^ { k } ) = ( \partial _ { i } \omega _ { k } ) d x ^ { i } d x ^ { k } + \omega _ { k } d ^ { 2 } x ^ { k } ;
\langle \hat { A } ^ { * } \rangle = \textrm { T r } ^ { * } [ \hat { A } ^ { * } \hat { \rho } ^ { * } ] ,
\mathcal { B } = \{ \mathbf { b } _ { 1 } , \ldots , \mathbf { b } _ { 4 } \}
\left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { + } } - \left. \frac { d C _ { V } } { d T } \right| _ { T _ { c } ^ { - } } = - \frac { 3 . 6 6 Q } { T _ { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 2 1 \sin { \left( 9 h \right) } \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 2 h }
m _ { d y n } ^ { 2 } \simeq | e B | \frac { \ln \left[ ( \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } ) / \pi \right] } { \ln \Lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } .
3 b _ { a } ^ { \prime } \ln H _ { a } + \sum _ { \alpha } b _ { a } ^ { \alpha } \ln \Pi ^ { \alpha }
{ \cal A } = \frac { n _ { + } ^ { 2 } + n _ { - } ^ { 2 } } { 2 } \, ( V _ { 8 } - S _ { 8 } ) + n _ { + } n _ { - } \, ( O _ { 8 } - C _ { 8 } )
S ^ { c } = \frac { 1 } { \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( c ^ { + } { \partial } _ { - } b _ { + } + c ^ { - } { \partial } _ { + } b _ { - } \right)
u _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, \sqrt { r } \, r ^ { s _ { l } } \; .
[ { \cal L } _ { a } , { \cal L } _ { b } ] k _ { \alpha } = f _ { a b } ^ { c } { \cal L } _ { c } k _ { \alpha } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { - 7 } { 8 \sqrt { x + 2 } \left( 6 + \sqrt { x + 9 } \right) }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 e ^ { 2 b } } { - 4 e ^ { 3 b } }
I ( g , { \bf A } ) = I _ { W Z N W } + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z t r ( { \bf A } \overline { { \partial } } g g ^ { - 1 } - \overline { { { \bf A } } } g ^ { - 1 } \partial g + { \bf A } \overline { { { \bf A } } } - g ^ { - 1 } { \bf A } g \overline { { { \bf A } } } )
Z _ { \lambda } = \frac { 1 } { ( \pi ) ^ { N } } \int _ { { \cal M } } \exp ( H - F - \lambda \{ H + F , { \tilde { Q } \} _ { 1 } } ) d ^ { 4 N } z ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } 5 \tan ^ { 1 } { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } h ^ { 9 } }
{ \cal Z } _ { N } ( r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - r x ^ { 2 } } \{ e ^ { r x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } \} _ { N } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 7 \tan ^ { 2 } { z } }
S _ { P } ^ { 4 } = \int d ^ { 4 } x \Bigl [ { \frac { 1 } { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } B _ { \mu \nu } F _ { \lambda \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } \Bigl ] \; ,
\begin{array} { l } { 3 ( 3 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 6 } } + 3 ( \overline { { 3 } } , 1 ) _ { \frac { 1 } { 3 } } + 3 ( \overline { { 3 } } , 1 ) _ { - \frac { 2 } { 3 } } + 1 2 ( 1 , 2 ) _ { - \frac { 1 } { 2 } } + 9 ( 1 , 2 ) _ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \ \ \ + 1 2 ( 1 , 1 ) _ { 1 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { 0 } + 9 ( 1 , 1 ) _ { - 1 } . } \end{array}
\rho _ { N } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int d \Omega _ { p _ { i } } \right) ( 2 \pi ) ^ { D } \delta ^ { D } ( p - \sum _ { i = 1 } ^ { N } p _ { i } )
( \hat { A } _ { \kappa } ) _ { \mu } ^ { \nu } = A _ { \mu \kappa } ^ { \nu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 9 } { h } + \sec ^ { 2 } { h } } { 5 }
\phi _ { 0 } ( x ) = \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \frac { 1 } { \cosh \kappa x } \ ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \rho } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \ln { \left( 3 + - 6 \frac { 8 } { t } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \frac { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v - 3 } { \sqrt { 9 0 + 7 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \sin { s } } { s ^ { 8 } + 2 s + 0 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \sin ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { - 4 \theta }
H ^ { 2 } = - H \frac { \dot { d _ { 0 } } } { d _ { 0 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { 6 d _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 5 } 4 \left( s - 3 \right)
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \tan ^ { 8 } { x } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 8 \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 3 k ^ { 1 } + - 7 k ^ { 1 } \right) } { \frac { d } { d k } \left( 5 k ^ { 1 } + 3 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { u } + 2 \sec ^ { 6 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } \frac { 6 s ^ { 5 } + - s + 2 - 2 } { s + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 4 \tan { x } + - 8 \cos { x } } { 2 x + - 5 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { y } + \sec ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \cos { t } + - 8 \cos { t } } { t + - 5 \pi / 7 }
R _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { n \ge 1 } R _ { n } = \oint \sum _ { n \ge 1 } h _ { n } \, r ^ { 2 n + 1 } \, s ^ { 3 n + 1 } \ ,
f \star _ { \omega + \Delta } g = f \star _ { \omega } g - \frac { i } { 2 } \Delta _ { a b } \left[ x ^ { a } , f \right] _ { \omega } \star _ { \omega } \left[ x ^ { b } , g \right] _ { \omega } .
\cos ( \theta ) = \frac { 1 - 2 } { 1 + 2 } = - \frac { 1 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { w ^ { 9 } + 9 w ^ { 1 } + 3 w ^ { 1 } + 7 w + 1 } { w + 1 }
D _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } = \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \hat { \Gamma } _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } { } ^ { \hat { \alpha } } \hat { C } _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } ] \hat { \alpha } } = \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { C } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } + { \textstyle \frac { 3 } { 8 } } m \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \rho } \hat { \sigma } ] } \, .
X ^ { - } = \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } \tau \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sin { \left( 9 n \right) } } { n \sin { \left( 7 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 6 e ^ { 2 w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 2 2 } { \sqrt { 1 6 g + 7 } + 4 }
{ \cal E } ( \alpha ) = { \frac { \pi } { 6 } } \left( 1 - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right)
S = \int \left( \frac { R } { 1 6 \pi G } + L _ { M } \right) \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \
{ \cal P } ^ { - 1 } b _ { q } ^ { E } { \cal P } = \sum _ { t = - 1 } ^ { \infty } E _ { q t } ( { \cal P } ) b _ { t } ^ { E }
R ^ { ( 2 ) } ( K ) = \bigcap _ { W _ { 1 } , W _ { 2 } \supset K } r ( W _ { 1 } ) \otimes r ( W _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } v \sqrt { v - 9 } \left( v + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 4 \left( r - 5 \right) \left( r + 1 \right) } { r - 1 }
{ \cal L } _ { N G } = \sqrt { | g _ { \alpha \beta } | }
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f _ { B } ) - ( 1 + 2 f _ { B } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { s } } { \log _ { 4 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { s } } { \log _ { 9 5 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 7 c ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \left( \tan { r } + 2 \right) \left( \sec { r } + 8 \right) } { \cos { r } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin ^ { 1 } { u } } { 0 + - \cos { u } }
\left( \hat { K } - p ^ { 2 } \right) G _ { p } ( X , X ^ { \prime } ) = \delta ( X - X ^ { \prime } ) .
h = \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
x = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots , x _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { \frac { 2 } { t } }
\rho _ { \bar { { \cal K } } } ( k ) = \frac { m L } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { d \delta ( k ) } { d k }
\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime \prime } ) + \sigma ( \omega ^ { \prime \prime } , \omega ^ { \prime } ) = \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \sin { c } + - 2 \cot { c } } { c + - 4 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 9 } { w }
{ \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! N } = { \frac { m } { \surd \sigma } } \Biggl / _ { \! \infty } + \ { \frac { c } { N ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 9 \sin ^ { 6 } { v } } { \tan { v } + v \cos ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 + \frac { \tan { w } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { w } \tan ^ { 0 } { w } } { \left( 2 + 8 w \sin { w } \right) \cos ^ { 8 } { w } }
\tilde { \Psi } ( x ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \Psi ( p ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \exp ( - i p x ) d ^ { 4 } p ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \left( h - 1 \right) \left( h - 2 \right) } { \left( h - 6 \right) \left( h + 2 \right) }
a _ { k } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { k } ^ { 0 } , ~ ~ ~ b _ { 0 } \sim \lambda ^ { 2 } m e _ { 0 } ^ { a } \sigma _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \tan { \left( 8 w \right) } 2 / 3 8 / w } { \sin { \left( 2 w \right) } 4 / 4 9 / w }
< \overline { { T } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { a } ( k _ { 3 } ) \phi _ { b } ( k _ { 4 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \left( 2 \nu _ { a b } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { u - m ^ { 2 } } + \frac { \nu _ { a } \nu _ { b } } { t - m ^ { 2 } } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \cot { a } \frac { \ln { \left( 0 + a \right) } } { \sin { a } } }
b \equiv \frac { 2 ( D - 2 ) } { ( p + 1 ) ( d - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( D - 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 } { x - 2 - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta T \rightarrow \infty } R _ { \beta } ( E , \Delta T ) = \frac { | E | } { 2 \pi } \left[ \Theta ( - E ) \left( 1 + \frac { 1 } { e ^ { \beta | E | } - 1 } \right) + \Theta ( E ) \frac { 1 } { e ^ { \beta E } - 1 } \right] .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 8 } { w } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { d e g } ( \phi _ { i } ) = ( 1 - g ) ( d - 3 ) + n + \int _ { \Sigma _ { g } } x ^ { * } ( c _ { 1 } ( X ) )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { s + 1 } { s ^ { 3 } \left( s - 2 \right) \left( s + 3 \right) }
d X ^ { \underline { { m } } } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { + + } u ^ { -- \underline { { m } } } + { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { -- } u ^ { + + \underline { { m } } } ,
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { m } + k q _ { i } ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { y } } { \log _ { 9 7 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 3 } } { \log _ { 2 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
h ( f , \alpha ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { 1 } { q n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { w } + - 8 \sin ^ { 6 } { w } } { 9 }
\hat { \Upsilon } _ { a } = \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { \omega } _ { a } ^ { \ \underline { { b c } } } - 4 \hat { e } _ { a } ^ { \ [ \underline { { b } } } \hat { k } ^ { \underline { { c } } ] } \right) \hat { \Gamma } _ { \underline { { b c } } } + 2 \hat { k } _ { a } \ ,