hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \lnk ^ { 2 / k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } k ^ { 4 } + - 5 k + 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sec ^ { 7 } { t } + - 2 \csc ^ { 4 } { t } } { 4 }
\Phi _ { k } = { \frac { 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) } { 2 } } \Phi _ { + }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { 8 y } }
\int _ { \Sigma } \sqrt { W } [ - \overline { { \Psi } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { r } \mathcal { D } _ { r } \Psi + \overline { { \Psi } } \Gamma _ { - } \Gamma _ { m } \{ X ^ { m } , \Psi \} + \Lambda \{ \overline { { \Psi } } \Gamma _ { - } , \Psi \} ] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 3 + - 5 \sec { \left( 7 w \right) } } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \left( w - 6 \right) \sqrt { w ^ { 8 } - 4 } } { w ^ { 3 } - 1 }
\frac { B ^ { 3 } } { | B | } \left[ \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } + \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) + \prod _ { a = 1 } ^ { 2 } \delta \left( \frac { F ^ { a } } { | F | } - \frac { B ^ { a } } { | B | } \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { y } } { 1 + - 3 \tan { y } }
F = - \frac { i } { \pi } a ^ { 2 } \Big ( \ln a + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F _ { n } a ^ { - 4 n } \Big ) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 2 2 \left( 7 \tan ^ { 6 } { \left( 7 a \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 a \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \sec ^ { 4 } { y } } { \cos ^ { 9 } { y } + \left( 0 \tan { y } + 8 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 6 \sec ^ { 9 } { b } + 3 \sin ^ { 4 } { b } } { 4 }
{ \cal D } _ { \mu } \xi ^ { i } = \partial _ { \mu } \xi ^ { i } + \Gamma _ { j k } ^ { i } \partial _ { \mu } q ^ { j } \xi ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \cos { x } \sqrt { \frac { x \left( 1 + - x \right) } { x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } p - 4
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 3 + \sin { k } } { \sin ^ { 2 } { k } }
9 \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { g } \log _ { 1 1 } { 5 } } { \log _ { 7 1 } { 4 } \log _ { 1 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x + 8 } { 6 + - 5 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { n } + 3 \csc ^ { 9 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan { y } + - 4 \sin { y } } { 7 y + - 5 \pi / 6 }
W _ { \mu } ^ { T } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 7 } { \sin { u } + 6 }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { \cos ^ { 8 } { a } + 3 \sin ^ { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \left( 1 + 0 \cos { h } \right) \tan ^ { 0 } { h } }
\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } [ L _ { 0 } , L _ { 1 } ] + \, \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } ) g
\Gamma / \pi _ { d + 1 } ( G ) = \pi _ { 1 } ( G ) \times \pi _ { d } ( G ) \, .
W _ { e f f } = X ( \mathrm { P f } M - 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } ) - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \cot { \left( 0 \right) } } { g \sin { \left( 0 \right) } }
N _ { C S } = \frac { e } { \pi } A _ { 1 } L = \frac { 2 N L } { \displaystyle \int _ { - L } ^ { L } \left( \displaystyle 1 + \frac { e } { 2 \pi \Phi ^ { 2 } } \right) d x }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k . n ) ^ { m } } \rightarrow \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } \left\{ \frac { \Theta ( - k ^ { 0 } ) } { ( k . n - i \xi ) ^ { m } } + \frac { \Theta ( k ^ { 0 } ) } { ( k . n + i \xi ) ^ { m } } \right\} , \, \, \begin{array} { c } { \varepsilon \equiv 2 \epsilon k _ { 0 } ^ { 2 } \rightarrow 0 ^ { + } } \\ { \xi \equiv \epsilon | k ^ { 0 } | n ^ { 0 } \rightarrow 0 ^ { + } } \end{array} ,
\begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - y ^ { 3 } + 8 y ^ { 7 } + 0 } { - 7 y ^ { 5 } + - y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { t } } { \log _ { 4 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 6 5 } { t } }
- \sigma = r _ { - } - 4 m + 2 m \log \frac { r _ { - } - 2 m } { 2 m } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 6 + \frac { \sin { h } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 8 \sin { x } \cos { x } }
H ( l ) = { \frac { p _ { r } ^ { \dagger } p _ { r } ^ { } } { 2 } } + { \frac { l ( l + 1 ) } { 2 r ^ { 2 } } } + V ( r ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { - 3 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { b } } { \frac { 2 } { 6 b + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 6 / s } { - 9 \csc { s } \sin { s } }
{ \bf R } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { I } & { 0 } & { c } \\ { 0 } & { 0 } & { I } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { R _ { 0 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 5 } \frac { v + 2 } { 2 + - \sqrt { 3 v + 1 4 } }
L = E ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \frac { \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } } { \sqrt { 1 + V _ { o o } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \sqrt { 1 - V _ { e e } } } { \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } } } \end{array} \right) E ^ { - 1 } \, .
f ( x _ { 0 } ) = a _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { r } } { r } \sqrt { r \left( 2 + 3 r \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 2 \left( \sqrt { 3 y + - 3 y ^ { 2 } } + - 2 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } \left( 8 + - 2 y ^ { 3 / 5 } \right) }
S \left( g \right) = \frac 1 2 \int t r \left( l _ { x } l _ { x } - l _ { t } l _ { t } \right) d x d t .
S = - \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi } \sum _ { \vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } \int _ { { T ^ { 2 } } ^ { \prime } } d ^ { 2 } x \, \bar { \chi } ^ { ( \vec { n } ) } ( \; \not \! \partial + m ) \chi ^ { ( \vec { n } ) }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c ^ { 1 } + 0 + 0 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { \left| c \right| } { 9 c }
D _ { \pm } \equiv i Q \pm Q ^ { \dagger } = ( i \varphi ^ { m } \pm \varphi ^ { * m } ) ( \pi _ { m } \mp G _ { m } ^ { 5 } ) = d - \iota _ { G ^ { 5 } } \pm i ( d ^ { \dagger } - \iota _ { G ^ { 5 } } ^ { \dagger } ) ,
\Lambda ( x ) = \mathbf { 1 } - g ^ { J K } \left| \mathbf { n } _ { J } \right\rangle \left\langle \mathbf { n } _ { K } \right| .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } 3 \tan { \left( 9 v \right) } \cos { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { t } + \csc ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 9 } { h } } { 2 }
L = \frac { i } { 2 } \left[ \epsilon ( { \bar { \alpha } } \dot { \alpha } - \dot { \bar { \alpha } } \alpha ) + \epsilon ( { \bar { \beta } } m \dot { \beta } - \dot { \bar { \beta } } m \beta ) \right] - H ( Q ^ { a } )
\gamma _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } / \sqrt { - g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { c } + - 3 \tan ^ { 2 } { c } } { 3 }
\left\langle - P _ { N } \right| = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left[ - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 n } \bar { \psi } _ { n \mu } g ^ { \mu \nu } \psi _ { n \nu } \right] \times { } _ { B = 0 } \! \left\langle B _ { N } \right| : \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma P _ { \mu } ( \sigma ) \hat { X } ^ { \mu } ( \sigma ) \right) : ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 3 0 3 u ^ { 1 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { r } } { \sin { r } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y + 5 } } { \tan { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 w - 8
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 6 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 \cdot 2 h } { 2 \cdot 7 h + 2 }
C ( 0 , 0 ) = L ( \frac { 1 } { 4 } \ln { \frac { 3 } { 2 } } + \ln { \frac { 1 1 } { 7 } } ) ^ { - 1 / 2 } \approx 1 , 3 5 \cdot L .
I _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( d + 1 ) } \ni \int d t d ^ { d } x \sqrt { g ( \vec { x } , t ) } e ^ { - 2 \Phi ( { \vec { x } } , t ) } \left[ - g ^ { 0 0 } Q ^ { 2 } ( t ) \right]
\frac { 3 } { 2 } N _ { c } < N _ { f } < 3 N _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + r ^ { \csc { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 9 \sin ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \cos ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 0 } { 9 v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 0 \sin ^ { 3 } { \left( 2 h \right) } } { h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 } { 4 } \sin ^ { 9 } { t } \left( 5 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
( x , y , z , w ) \to ( \bar { x } , \bar { y } , \bar { z } , \bar { w } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \sqrt { 5 2 b ^ { 0 } - 6 } } { 8 b - 4 2 }
\eta _ { 0 i j k } = \rho _ { i j k } \quad \mathrm { a n d ~ z e r o ~ e l s e w h e r e } ,
s _ { i } s _ { j } = s _ { j } s _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \sqrt { \frac { r ^ { 7 } + - 7 r ^ { 1 } + - 5 r } { r + 0 } }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { \lambda } { r ^ { d - 2 } } } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - { \frac { \lambda } { r ^ { d - 2 } } } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + - 6 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 5 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 6 6 \tan { \left( 4 g \right) } \cos { \left( 4 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } 6 g }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \cos ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 7 } { x }
\gamma = \eta e ^ { \phi } , ~ ~ \beta = e ^ { - \phi } \partial \xi .
\int d ^ { 3 } x \, e ^ { i p x } \langle \Omega | T \left[ u \left( x \right) u \left( 0 \right) \right] | \Omega \rangle \rightarrow e ^ { - \sqrt { g ^ { 2 } L p / \pi } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \csc ^ { 3 } { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \sin { w } + - 2 \frac { 3 } { w }
r ^ { 2 } \partial _ { r } ^ { 2 } \Gamma + r \partial _ { r } \Gamma + \partial _ { \theta } ^ { 2 } \Gamma = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 2 + \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 } { h + 4 } \left( \frac { 9 } { 7 } \frac { 2 } { \sqrt { h + 9 } } + - 6 \frac { \sqrt { h + 7 } } { \sqrt { h + 4 } } \frac { 7 } { 7 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x + 8
\langle q _ { i } , t _ { i } | q _ { i - 1 } , t _ { i - 1 } \rangle = \langle q _ { i } | \hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) | q _ { i - 1 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } 0 \frac { \frac { d } { d r } \sin ^ { 2 } { r } } { \frac { d } { d r } r \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 0 6 w ^ { 5 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { g ^ { 9 } + 1 } { g + 2 }
\delta _ { \lambda } S ^ { ( p ) } = \sum _ { n } ^ { } \delta { \lambda _ { n } ^ { ( p ) } } \hat { Q } ( - \tilde { \theta } _ { n } ^ { ( p + 1 ) } a _ { n } ^ { ( p ) } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x } { \left| x + 2 \right| }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 7 } { \cos ^ { 5 } { h } + - 2 \cos ^ { 7 } { h } }
j _ { k } = \rho _ { k m } ( { \bf x } , t ) \frac { B _ { m } } { | { \bf B } | }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { p } \log _ { 2 1 } { 8 } } { \log _ { 4 1 } { 9 } \log _ { 4 1 } { p } }
- m \frac { v ^ { 2 } } { r } = - \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }
( \alpha , \beta , u , v ) \sim ( u , v , \alpha , \beta ) .
H _ { c a n } = P ^ { M } \dot { X } _ { M } + \Pi ^ { ( U ) a b } \dot { U } _ { a b } - L
4 l ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { 2 } ) ( 1 + \sqrt { 4 - 2 \sqrt { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 t ^ { 0 } + t ^ { 4 } + 0 } { 1 t ^ { 7 } + 3 t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 7
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 1 8 } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 5 \csc { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta \sin { \theta } }
\begin{array} { c } { < x | p > = \left( p _ { 0 } - p \right) ^ { - i x } = e ^ { i \chi x } } \\ { - \infty < x < \infty } \end{array}
\mathrm { I m } \, Z ( \varphi ) \, = \, - \mathrm { I m } \, \log \frac { \vartheta ( \alpha , \tau ) } { \vartheta ( 0 , \tau ) } \, - \, \tau _ { 1 } \pi \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, \pi \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } \, = \, \mathrm { I m } \, \Gamma ( \varphi ) \; .
S _ { 3 } = b _ { A } c ^ { \alpha } \delta _ { \alpha } F ^ { A } ( \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 5 } { k } + \cos ^ { 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 9 } { p + 6 } \left( \frac { 2 } { 8 \sqrt { p + 6 } } + - 9 \frac { \sqrt { p + 7 } } { 5 \sqrt { p + 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \tan ^ { 6 } { y } + 3 \sin ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { \cos { x } }
\sigma ^ { \prime \prime } = \sum _ { i } \frac { V _ { i } } { 1 2 M ^ { 3 } } \delta ( y - L _ { i } ) ~ ~ ~
= \frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 7 + 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } h } } } { 8 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \theta ^ { 3 } - 5 } { 5 \theta ^ { 1 } + 4 \theta }
\dot { E } \equiv { \frac { d E } { d t } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, { \frac { d \omega \, \omega \, \Gamma _ { \omega } } { \exp ( 8 \pi M \omega ) - 1 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 9 b } { b + - 5 \left| b \right| }
K = - \frac { 1 } { 2 } \left( L ^ { \prime } ( v ) + 2 G a \right) \chi + \frac { 1 } { 2 } \left( I _ { , v } - a ( N + L ) \right) .
( F _ { \pm } e _ { \pm } ) ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } z ^ { - \Delta _ { \pm } } F _ { \pm } ( z , x ) .
0 = \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } }
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { D R } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } \left[ \operatorname* { l i m } _ { d \rightarrow 2 } \frac { 1 } { 1 - d / 2 } - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) - \gamma \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \sin { g } + - 6 2 / g
k - a = h - f
\bigtriangleup K ( U , U ^ { \prime } ; t ) = \frac { \partial } { \partial t } K ( U , U ^ { \prime } ; t ) , \quad \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } K ( U , U ^ { \prime } ; t ) = \delta ( U , U ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { v } + \csc ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { p } + \csc ^ { 7 } { p }
A = ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - \Delta a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ~ ~ ~ .
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 r + - 8 \pi \right) } { \frac { d } { d r } \tan { r } \tan { r } }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\phi ( x ) \rightarrow e ^ { - i e \Lambda ( x ) } \phi ( x ) \; \; \; \; \phi ^ { \ast } ( x ) \rightarrow e ^ { i e \Lambda ( x ) } \phi ^ { \ast } ( x )
\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi } Q _ { B } \mathrm { e } ^ { \Phi } \Bigr ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 2 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { u } } { \log _ { 9 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { u } } { \log _ { 9 8 } { 7 } } }
\int \, f ( t A ) \, d _ { q } t \, ( \Psi ) = \int \, f ( t A ) ( \Psi ) \, d _ { q } t \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } a ^ { \frac { 7 } { \ln { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 \lnv ^ { 0 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 6 + \csc { h } } { \sin ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 3 } { \sin { s } }
5 3 , 3 3 0 + 1 6 x 1 0 ^ { 9 }
\frac { 1 } { 2 \omega } \leq \frac { 1 } { \omega + \omega ^ { \prime } } \leq \frac { 1 } { \omega + 1 } .
( F _ { \beta } ( \phi ) _ { R } ) _ { D = 4 } = \frac { 1 } { 1 2 \beta ^ { 2 } } - \frac { M _ { \beta } ( \phi ) } { 4 \pi \beta } - \frac { M _ { \beta } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln { ( M _ { \beta } ( \phi ) \beta ) } ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 \tan { \left( 2 h \right) } } { 7 h \cos { \left( h \right) } }
C _ { 1 } = - ( 2 \pi ) ^ { 1 - y } C _ { \Phi _ { 0 } \Phi \Phi _ { 0 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { b } \sin ^ { 6 } { b } } { \cos ^ { 2 } { b } + \left( 7 b \cos { b } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { 9 c + 9 }
R _ { \mu \nu } - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \Phi = 0
\left[ { \cal P } ^ { 2 } - \left( M \Omega \right) ^ { 2 } - \frac q 2 \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i b M \gamma ^ { 0 } \right] \phi ( x ) = 0 \; , \; \;
z ^ { \prime } \, = \, { \frac { 1 } { u } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } - 9 \frac { \frac { d } { d y } \csc ^ { 1 } { y } } { \frac { d } { d y } y \tan { y } }
1 4 + 5 4 - 1 1 6 \neq - 1 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 5 \tan ^ { 7 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 8 } { v } \right) }
< { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , r e n } ^ { \alpha } = T _ { 0 0 , B } + < { \hat { T } } _ { 0 0 } > _ { r _ { 0 } , s u b } ^ { \alpha }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \cot ^ { 9 } { r } }
p = n \times m
W _ { 1 0 } = ( V _ { 0 0 } \oplus V _ { 1 0 } ) _ { T } ^ { + } , \hspace { 1 c m } W _ { 1 1 } = ( V _ { 0 0 } \oplus V _ { 1 0 } ) _ { T } ^ { - }
f ( t ) = t ^ { - 1 2 } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } d _ { k } t ^ { 5 k } .
a _ { i } ( { \bf k } ) = c _ { i } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { \lambda } \, ( 2 \hat { j } + 1 ) , \quad ( 1 \leq i \leq n _ { b } = 8 )
{ \frac { d W } { d \Phi } } \bigg | _ { \Phi _ { U } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { \theta } \log _ { 9 3 } { 2 } } { \log _ { 7 3 } { 4 } \log _ { 7 4 } { \theta } }
L _ { m } | \psi _ { \cal O } \rangle = 0 , \qquad m > 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 3 \cot { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 3 \pi / 2 \right) }
T _ { 1 / 2 } ( u \rightarrow - i \infty ) = 2 ^ { - 2 N } q ^ { N } e ^ { 2 i N u } \left\{ q ^ { - 1 } q ^ { 2 H } + q q ^ { - 2 H } + { ( q - q ^ { - 1 } ) } ^ { 2 } X Y \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 9 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \frac { 9 } { \tan { k } } + 2 } { k } \frac { \sin { k } } { \cos { k } }
S _ { T o t a l } = S _ { m a t t e r } + S _ { B H } + S _ { g r a v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \csc ^ { 0 } { t } + \left( 5 t \tan { t } + 9 \right) \tan ^ { 0 } { t } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 4 \sin ^ { 6 } { w } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d p } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \sin ^ { 6 } { p } }
S [ a , \chi ] = S _ { 0 } [ \chi _ { < } ] + S _ { 0 } [ \chi _ { > } ] + S _ { i n t } [ a , \chi _ { < } , \chi _ { > } ] ,
\frac { 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { h } } } { h ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 n \right) } } { n \sin { \left( 7 n \right) } } 8 / 6
\begin{array} { l l } { l _ { k } ^ { \prime } = k , } & { \qquad \qquad k ^ { \prime } = 0 , } \\ { p _ { s } ^ { \prime } = s \, p _ { s - 1 } } & { \qquad \qquad \arctan ^ { \prime } = \frac { 1 } { 1 + p _ { 2 } } , } \\ { \exp ^ { \prime } = \exp , } & { \qquad \qquad \ln ^ { \prime } = p _ { - 1 } , } \end{array}
d u = \left[ \begin{array} { c c } { d u ^ { C _ { 1 } } } & { d u ^ { A } } \\ { - d u ^ { A ^ { \dagger } } } & { d u ^ { C _ { 2 } } } \end{array} \right] \ .
\phi ( i t ; k ; x ) = \phi _ { o } ( k , x ) + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) ,
\left\{ \begin{array} { c } { k _ { i - 4 } { \phi } _ { i - 4 . i - 1 } - k _ { i - 3 } c _ { i - 2 } + k _ { i - 2 } c _ { i - 3 } - k _ { i - 1 } { \phi } _ { i - 3 . i } \approx 0 , \quad i = 3 , \ldots , N } \\ { - k _ { N - 3 } c _ { N } { \phi } _ { N - 3 . N } + k _ { N - 2 } c _ { N } c _ { N - 1 } - k _ { N - 1 } c _ { N } c _ { N - 2 } + k _ { N } \Phi _ { N . N - 2 } \approx 0 } \\ { k _ { N - 2 } { \Phi } _ { N - 2 . N } + k _ { N - 1 } ( { \Phi } _ { N - 1 . N - 1 } - c _ { N } ^ { 2 } ) + k _ { N } c _ { N } c _ { N - 1 } \approx 0 . } \end{array} \right.
\bar { D } _ { 1 } V Z _ { 2 } = Z _ { 2 } V \bar { D } _ { 1 } + 2 P _ { - } \quad , \quad P _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c r r c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } .
\left[ \beta _ { o } ^ { \mu } , \beta _ { o ^ { \prime } } ^ { \nu } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 }