hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { b \to - 3 } \frac { \left( b + 3 \right) \left( b ^ { 9 } + - 7 b ^ { 6 } + b ^ { 7 } + - 3 b ^ { 9 } + b ^ { 2 } + - 9 b + 8 \right) } { b + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 5 } g ^ { 3 } + g + 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \toe } \frac { 3 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \toe } 7 }
F _ { 2 } ( T , \mu , m ) = T \left\{ \ln \left[ 1 + e ^ { - ( m - \mu ) / T } \right] + ( - \mu \to \mu ) \right\} ,
{ \cal S } = ( 1 + \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { i } } ) Z
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { w } + - 7 \sin ^ { 6 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { v } + - 2 \tan { v }
\delta _ { \alpha } E = \frac { d } { d \tau } ( \alpha E ) , \qquad \delta _ { \alpha } X = \alpha \dot { X } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \toa } \frac { \left( u + - 9 a \right) \left( u ^ { 0 } + a u ^ { 1 } + a ^ { 5 } u ^ { 4 } + a ^ { 8 } u + a ^ { 3 } \right) } { u + - 4 a }
\Psi = T r P e ^ { i \oint ( A _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - i | \dot { X } | \Phi _ { i } \theta ^ { i } ) d s }
A _ { \mu } = \frac { 1 } { g } \bar { \sigma } _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left\{ 1 + \frac { ( \gamma / u ) \sinh u } { \cosh u - \cos v } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 5 y + 9 } { 2 y ^ { 9 } - 4 }
\chi ^ { ( 2 ) } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) = \left[ 3 L _ { - 1 } ^ { 2 } - ( 2 ( 2 \Delta _ { 4 } + 1 ) + 4 \theta _ { 4 } ) L _ { - 2 } \right] \Phi _ { 4 } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } b + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 1 } { \sqrt { h + 8 } - 6 } \frac { \sqrt { 1 0 + 2 } + 1 } { \sqrt { 6 5 h + 1 } + 1 }
g _ { s } ^ { 2 } = g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { { R } _ { \perp } } { R } } \right) ^ { 6 } = g _ { Y M } ^ { 4 } \ .
S _ { A } = \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu \rho } ( A ) F ^ { \mu \nu \rho } ( A ) \nonumber
d = k b
\sum X
\frac { d u } { d s } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \tan { y } + - 3 \cos { y } } { 9 y + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 + - 5 \sin { \left( h \right) } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 9 + - h ^ { 1 } } { h ^ { 2 } + - 2 h + 1 }
\rho _ { \pm } = \frac { \tilde { R } _ { \pm } } { r }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } - y
\xi ^ { \mu } ( x ) = a ^ { \mu } + \lambda _ { M } ^ { \mu \nu } x _ { \nu } + \lambda _ { D } x ^ { \mu } + ( x ^ { 2 } \Lambda _ { K } ^ { \mu } - 2 x ^ { \mu } x \cdot \Lambda _ { K } ) \, .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { 2 + 7 \frac { 5 } { r } } \frac { 3 } { r ^ { 6 } } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { \sin { h } - 3 } { \tan ^ { 4 } { h } + 2 \csc { h } - 2 }
\gamma _ { k } \, \omega _ { [ 0 ] } \, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \otimes \sigma _ { 3 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } 1 + u ^ { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 8 \tan { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { - 4 t } { \sqrt { 2 t - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } 1 + w ^ { \sin { w } }
\hat { \Delta } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ + ~ { \frac { c _ { V } ( G ) ) } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 g \right) } } { g \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 3 9 + x - 1 0 } { x \left( \sqrt { 4 8 + x } + 5 \right) }
\sin E t
\psi ( x ) \propto \exp ( i \, k _ { + } x ) - \exp ( - i \, k _ { - } x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u ^ { 2 } - 1 } { \left( u ^ { 3 } - 1 \right) \left( u ^ { 2 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { p } } { 2 \frac { - 5 } { 5 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 5 h + - 2 \pi } { \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 2 z } { z + - 6 \left| z \right| }
\langle r _ { > } \rangle \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } \langle N _ { n } \rangle .
V ^ { 2 } = - \Lambda r ^ { 2 } - m - 2 q ^ { 2 } \ln \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 3 + \cos { h } } { \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { n }
B _ { \mathrm { N } } ( x ) \sim { \frac { 1 } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( n \right) } } \left( n \right)
C _ { k } = c _ { k } \mathrm { J } _ { 2 N } \left( \frac { 2 \Omega _ { k 0 } c _ { k } } { \omega ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 3 h ^ { 6 } } { 6 h ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 6 \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 7 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } \right)
= ( p _ { \mu } - g \hat { A } _ { \mu } ) ( p ^ { \mu } - g \hat { A } ^ { \mu } ) + { \frac { i } { 4 } } g ( \sigma . \hat { F } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } - 2 \frac { x + 8 } { 2 3 \left( x ^ { 6 } + 3 x \right) }
R _ { C C } ^ { - 2 } = \mathrm { M a x } \left[ \dot { H } + 2 H ^ { 2 } ~ , ~ - \dot { H } ~ \right] .
V _ { c } ^ { \prime } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = \frac { g _ { c } } { g _ { c } ^ { \prime } } V _ { c } ( e ^ { - t } x , e ^ { - t / 2 } \theta , e ^ { - t / 2 } \bar { \theta } )
\varphi _ { k } ^ { c l } ( x , j _ { i } ) = { \frac { \delta Z _ { c } ( j _ { i } ) } { \delta j _ { k } ( x ) } } \qquad \varphi _ { k } ^ { c l } ( x , 0 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 1 } } { \lnx ^ { 2 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 } { \cos { x } }
\sigma = \zeta ^ { _ 0 } \, , \hskip 1 c m \varphi = \xi ^ { _ 0 } \, ,
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 w + - 2 \pi } { - 5 \tan { w } \tan { w } }
\{ Q _ { Y } , Q _ { Y } \} = - 2 i \left( H + \frac { { \vec { J } } ^ { ~ 2 } - { J _ { 0 } } ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } \right) .
\Psi _ { + e , - p , - x } = \sum _ { p , r = 3 , 4 } d _ { r } ^ { + } ( - \vec { p } ) v ^ { ( r ) } ( - \vec { p } ) e ^ { i p x }
\nabla ( a \circ b ) = \nabla a \circ b + ( - 1 ) ^ { n } a \circ \nabla b , \quad \forall a \in { \cal A } _ { \bullet , n } , \forall ~ b \in { \cal A }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 + \frac { 2 } { k } } { \sqrt { \frac { k ^ { 4 } + k + 3 } { k ^ { 5 } } } + \sqrt { \frac { k ^ { 8 } + - 2 k } { k ^ { 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan ^ { 6 } { v } + - 9 \tan ^ { 6 } { v } } { 2 }
A , B , i , j = 1 \ldots 8 \quad ; \qquad I , J , K , L , M , N = 1 \ldots 3 \quad ; \qquad \{ I J K \} = 1 \ldots 1 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 0 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 } \sqrt [ 3 ] { \frac { x + 4 } { x - 1 ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { x }
A = A _ { z } d z + A _ { \bar { z } } d \bar { z } = { \frac { d x } { y } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 e ^ { 5 u } } { 6 e ^ { 5 u } }
< \phi _ { n } \phi _ { 0 } > \sim \frac { 1 } { n ^ { D - 2 + \eta } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } 8 / 5 \cos ^ { 5 } { n } \left( 3 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { t } \sin ^ { 6 } { t } } { \cos ^ { 8 } { t } + \left( t \sin { t } + 7 \right) \tan ^ { 3 } { t } }
( D - 2 ) ! G _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { ' \mu _ { 1 } . . . . \mu _ { D - 2 } }
\partial _ { I + 1 } ^ { \, I } f _ { L _ { 1 } \ldots L _ { r } } ^ { K _ { 1 } \ldots K _ { q } } ( u ) = 0 \; , \qquad I = 1 , \ldots , N - 1 \; .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sqrt { b - 2 } ^ { 1 } + \sqrt { b - 3 } \sqrt { b - 8 } + - 7 \sqrt { b - 5 } \sqrt { b - 8 } + - 5 \sqrt { b - 2 } ^ { 6 } } { \sqrt { b + 0 } + \sqrt { b - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } - 8 v ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 9 } + 0 + 1 } { 3 c + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \left| u - 6 \right| } { u - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { - } } \frac { b ^ { 0 } + - b + 4 8 } { b - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 7 1 \left( \cos { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \csc { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 }
\Phi ( z , \bar { z } ) = \bar { z } - z + \frac { C _ { 1 } } { \pi } \mathrm { I m } \tau ~ z .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 3 5 \left( \tan { \left( 5 w \right) } \frac { d } { d w } \sec { \left( 3 w \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 3 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 0 }
V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) = : \lambda ^ { i } \cdot \dot { X } _ { R } e ^ { i k _ { n } X _ { R } } : , \quad i \ge 4 ,
< M ^ { 2 } > = \int d ^ { \, 9 } { \bf X } \, \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) M ^ { 2 } \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 5 } { u } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 6 } { n }
\xi _ { \sigma } ^ { * } ( { \bf J } \cdot { \bf n } ) \xi _ { \sigma ^ { \prime } } = + 1 , \, 0 \, - 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 5 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 7 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 5 / b
\sum _ { \beta > d } C + E
j ( T ) \stackrel { d e f } { = } 1 7 2 8 J ( T ) ,
\int d ^ { 2 } x F
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \sin ^ { 1 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 7 y \sin { y } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
| \psi \rangle \equiv | \Psi _ { e \bar { e } } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { 9 } { \cos { t } } + 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 8 } { v } + \sin ^ { 2 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 + \tan { x }
d S \equiv 2 i \, d z \, d \bar { z } / \left( 1 + | z | ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\left( \begin{array} { c c c } { A _ { 2 } } & { C _ { 2 } } & { E _ { 2 } } \\ { C _ { 2 } ^ { \dagger } } & { 0 } & { - C _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { - E _ { 2 } } & { - C _ { 2 } } & { - A _ { 2 } } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r ^ { 4 } - 6 } { r ^ { 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } } { \frac { - 3 } { 2 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + r ^ { \sin { r } } \right) } }
S = S _ { b u l k } + S _ { s o u r c e } ^ { ( p ) } ,
\{ \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , \vec { \sigma }
V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .
\begin{array} { r l } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin ^ { 3 } { h } } { 4 + - 9 \cot { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { b } + \cos ^ { 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g ^ { 8 } + - 5 g } { g ^ { 2 } + - 3 g + 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } \left( 6 y ^ { 5 } + - 8 y + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } \left( 1 y ^ { 5 } + y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \cos { \left( 3 x \right) } } { 2 x \tan { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \sec { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sqrt { h \left( 8 + - 2 h \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } 7 \left( \tan { \left( 5 k \right) } \frac { d } { d k } \cot { \left( 2 k \right) } + \cos { \left( 7 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { k } + - 6 \tan { k }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } w ( r ) = 0
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \sin { w } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 4 } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } 6 5 \sin { \left( 6 r \right) } \cos { \left( 6 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 9 r }
[ \xi , \eta ] = a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
R ^ { 7 - p } \equiv \frac { ( 2 \pi ) ^ { 7 - p } } { ( 7 - p ) V ( S ^ { 8 - p } ) } \tilde { g } N
\gamma _ { s k } = \Gamma _ { s k } \rightarrow \gamma _ { s k } ^ { \prime } = \hat { \Omega } _ { k l } \gamma _ { s l } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } + 3 } { 7 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
V _ { b u l k } ( \phi ) = - \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) e ^ { - 2 \sqrt { 2 } b \phi } \sigma ^ { 2 } + V ( \phi ) .
< \xi , \eta > = \sum _ { X \in D } ( \xi , \eta U _ { - X } ) U _ { X } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \tan { \left( 6 r \right) } } { \sin { r } }
{ \cal F } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { a + \frac { L } { 2 } } { a - \frac { L } { 2 } } = \ln \frac { \sqrt { R ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { 4 } } + \frac { L } { 2 } } { R }
\int L ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) j ( \tau ^ { \prime } ) d \tau \; d \tau ^ { \prime } = \frac { e ^ { \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } } { \cosh \frac { g e _ { 0 } F } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { - g e _ { 0 } F \tau ^ { \prime } } j ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { \beta , L \rightarrow \infty } G ( D , \beta , L ) = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \operatorname* { l i m } _ { \beta , L \rightarrow 0 } G ( D , \beta , L ) \rightarrow \infty ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + - 2 x \sin { 5 / x } } { x ^ { - 2 } }
\int \Phi \star \Phi \star \Phi = \langle V | ( \Phi \otimes \Phi \otimes \Phi )
\sin ^ { Y } 8
\delta _ { a } ( \delta _ { \epsilon } S ) = - i S ( \epsilon ^ { + } a ^ { - } \mathcal { Q }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { r } { \left| r - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / u } { - 6 \tan { u } \csc { u } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \cos { w } \sec ^ { 1 } { w } } { \cos ^ { 2 } { w } + \left( 8 w \tan { w } + 2 \right) \tan ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } r ^ { \frac { 6 } { 7 + \ln { r } } }
\omega = \log | { \frac { q ^ { 2 } | c _ { 2 } | } { c _ { 3 } | \Lambda | } } { \frac { \cosh ^ { 2 } \sqrt { \frac { c _ { 3 } } { 2 } } ( z - z _ { 3 } ) } { \{ - { \frac { c _ { 1 } } { 2 } } \sin \sqrt { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } ( z - z _ { 2 } ) - { \frac { | c _ { 2 } | } { 2 } } \cos \sqrt { \frac { c _ { 2 } } { 2 } } ( z - z _ { 2 } ) \} ^ { 2 } } } | .
\frac { d i m \hat { E } } { d i m E } = | d e t ( A ) | ^ { - 1 / 2 } \, .
G ( z _ { n } , z _ { i } ) = i \eta \partial _ { \eta } G ^ { D } ( x + i \eta , z _ { i } ) | _ { \eta = 0 } + o ( \eta ^ { 2 } )
d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } d \chi ^ { 2 } ~ ~ .
{ E } _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = \Pi _ { 1 \leq j \leq n } ( \eta _ { j } ^ { 0 } + \eta _ { j } ^ { d } ) ^ { \Delta } \ { \cal E } _ { n } ( \eta _ { 1 } , . . . , \eta _ { n } ) .
{ \mathrm { T r } } \: \left( \mathcal { P } \exp { \int _ { C } A } \right) = e ^ { 2 \pi q _ { C } \lambda } + e ^ { - 2 \pi q _ { C } \lambda } = 2 \cosh { ( 2 \pi q _ { C } \lambda ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 8 } { t } } { \log _ { 2 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 7 } { t } } { \log _ { 2 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } - 7 s + 1
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
B _ { r } = \Omega _ { r _ { 3 } } \circ A _ { r _ { 2 } } \circ \Omega _ { r _ { 3 } } .
f _ { 2 , m } ^ { ( 4 ) } \phi _ { i } \phi _ { j } u _ { k } u _ { l } u _ { m } \left[ \psi ^ { 3 } \gamma ^ { m } \epsilon \right] _ { i j k l } \ ,
- \frac { \pi } { 2 a } \leq k _ { \mu } < \frac { \pi } { 2 a } .
\kappa \, \left( 0 . 0 5 , \, 0 . 1 , \, 0 . 2 \right)
\begin{array} { c } { x ^ { a } ( M , t ) = e _ { i } ^ { a } ( M , t ) \cdot x ^ { i } ( M , t ) } \\ { d x _ { \pm } ^ { a } ( t ) = b _ { \pm } ^ { a } ( x , t ) d t + d w _ { \pm } ^ { a } ( t ) } \end{array}
\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
G ( r ) \propto r ^ { \beta } ; \qquad \beta = - 1 - \sqrt { 5 + 2 \sqrt { 4 + a } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + \cot { h } } { 9 h + \sin { h } }
( 1 3 2 + 1 2 9 - 4 4 ) \div 1 0 2 \neq - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 8 \left( \sin { \frac { 8 } { x } } + - 4 \frac { 3 } { x } \cos { \frac { 9 } { x } } \right) } { - 5 x ^ { - 2 } }
\delta \tau ( 0 ) = c \sum _ { i } \left[ \left( \frac { | w _ { D i } | } { R } \right) ^ { 4 } - \left( \frac { w _ { O } } { R } \right) ^ { 4 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 8 \cos ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 0 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \sec ^ { 2 } { t } } { \left( 5 + 5 t \sin { t } \right) \sin ^ { 3 } { t } }
H ^ { \prime } ( t ) = U _ { A } ^ { \dagger } ( t ) V ( t ) U _ { A } ( t ) = - \sum _ { n , m , n \neq m } e ^ { - i ( \alpha _ { m } ( t ) - \alpha _ { n } ( t ) ) } \langle m , t | i \hbar \partial _ { t } | n , t \rangle | m , 0 \rangle \langle n , 0 |
N = ( - c _ { 1 } x + c _ { 2 } y + c _ { 3 } ) \partial _ { x } + ( - c _ { 2 } x - c _ { 1 } y + c _ { 4 } ) \partial _ { y } + 2 c _ { 1 } \partial _ { W } .
\xi ^ { a } ( x , \rho ) = \sum _ { n = 0 } \xi ^ { a \, ( n ) } ( x ) \rho ^ { n } \, ,
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { U } } { \partial R ^ { 2 } } \mid _ { c r i t . } = \frac { \partial \tilde { U } } { \partial R } \mid _ { c r i t . } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 \theta ^ { 1 } } { 8 \theta ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 1 9 \sin { \left( 8 n \right) } \tan { \left( 3 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 5 n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \left( 1 + 3 g \cos { g } \right) \sin ^ { 5 } { g } }
B = \left( - \Pi ^ { m } + \frac i 2 d \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \theta \right) \cdot \left( i d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \theta \right) \quad ,
x = \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \left| \ln { a } \right| ^ { a }
\mathrm { } = i [ H , A _ { \mathrm { H } } ] + \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } [ Q _ { i } , [ A _ { \mathrm { H } } , Q _ { i } ] ] .
\prod _ { j = 1 } ^ { N } ( a - a _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { N } G ( 1 / x ^ { 2 r } a ) / G ( 1 / a ) , } & { \quad \mathrm { ~ a ~ l a r g e } , } \\ { A _ { N } F ( a ) / F ( x ^ { 2 r } a ) , } & { \quad \mathrm { ~ a ~ s m a l l } . } \end{array} \right.
V \left[ 1 - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 1 ) ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } \equiv h ^ { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \cos ^ { z ^ { 2 } } \frac { 4 } { z ^ { 3 } }
\eta ^ { ( 0 ) } ( x ) = \frac 1 2 \sqrt { \frac { 3 m } { \sqrt { 2 } } } s e c h ^ { 2 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 2 } } { t }
\Lambda = 4 \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A ,
\begin{array} { l l } { ( T , X , Y , Z ) = L ( \sin t \cosh \frac { \varphi _ { + } + \varphi _ { - } } { 2 } , } & { \sin t \sinh \frac { \varphi _ { + } + \varphi _ { - } } { 2 } , } \end{array}
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 v \right) } } { v } 9 / 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h } { h \cot { h } } + 2 \frac { \sin { h } } { h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 3 } } { 0 x ^ { 4 } + 0 \left| x ^ { 9 } \right| }
( Y _ { L } , Y _ { u } , Y _ { d } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 / 3 , 4 / 3 , - 2 / 3 ) , \quad } & { \mathrm { q u a r k s } \hfill } \\ { ( - 1 , 0 , - 2 ) , } & { \mathrm { l e p t o n s } } \end{array} \right.
\left< \Omega \right| \phi _ { H } ( x ) \left| \Omega \right> \left< \Omega \right| \phi _ { H } ( y ) \left| \Omega \right>
< G ( p ) > = Z \frac { ( \mu p ) ^ { a } } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { a } } \Gamma ( 1 + a ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \left( m + p \gamma \right) ,
e ^ { - S _ { 0 } ^ { ( l ) } [ Q ] } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { r } ( \frac { l } { g ^ { 2 } \beta } ) ^ { r } \ .
Y = - \langle ~ ( \int d ^ { 2 } z \mu _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) J ^ { -- } ( z ) )
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } - 2 \frac { 0 \tan { r } \cos { r } } { \sin { r } + - 4 r \sin { r } }
{ \cal E } \propto f ^ { 2 } + v ^ { 2 } + f ^ { 2 } v ^ { 2 } \approx c o n s t ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 7 z ^ { 6 }
h _ { i } = - r _ { 0 } + \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } - 8 n + 1
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 5 } { r } + 7 \tan ^ { 9 } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { - 4 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin { u } + - 9 \tan { u } } { 8 u + - 3 \pi / 8 }
\eta ( y ) ~ \Rightarrow ~ \eta _ { n } ( y ) ~ = ~ \operatorname* { l i m } _ { \eta \to 0 } ~ \eta ~ \Delta _ { n } ^ { ( 4 ) } ( y - y _ { 0 } ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 v \right) } } { v \sin { \left( 6 v \right) } }