hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Lambda ( k ) ~ ~ = ~ ~ \left( \begin{array} { c c c } { { \gamma } } & { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } & { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } \\ { { \gamma } { \beta } ^ { 1 } } & { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } & { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } \\ { { \gamma } { \beta } ^ { 2 } } & { \frac { ( { \gamma } - 1 ) { \beta } ^ { 1 } { \beta } ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } & { 1 + \frac { ( { \gamma } - 1 ) ( { \beta } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( \vec { \beta } ) ^ { 2 } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { y } \cos ^ { 5 } { y } } { \left( 2 + 2 y \sin { y } \right) \cos ^ { 3 } { y } }
j _ { 1 \times 2 } ( \mu ) = j _ { 1 } ( \mu ) j _ { 2 } ( \mu ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 2 } + 5 } { \sqrt { 8 x ^ { 5 } + 4 x + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 5 } + 0 t ^ { 9 } + - 5 t ^ { 3 } } { t ^ { 2 } + \sqrt { t ^ { 1 } + 2 t ^ { 3 } } }
N _ { i } ^ { - 1 } { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) N _ { i - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { - ( y _ { i - 1 } - x _ { i } ) } & { 1 } \\ { 0 } & { \frac { \lambda + \beta _ { i } } { y _ { i - 1 } - x _ { i } } } \end{array} \right) ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \csc ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { b }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 7 \cos { \frac { 2 } { u } } } { u ^ { 2 } } \frac { u ^ { 4 } } { 4 }
g _ { a } ( r ) = m - 1
\{ x \cdot y , z \} = x \{ y , z \} + ( - 1 ) ^ { \deg { y } \deg { z } } \{ x , z \} y ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w + 2 } { w - 1 ^ { 7 } }
\frac { L } { \pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { \sqrt { n m } } { 2 } }
\Gamma = \frac { 1 } { 6 \sqrt { - \gamma } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } \Pi _ { \alpha } ^ { a } \Pi _ { \beta } ^ { b } \Pi _ { \gamma } ^ { c } \Gamma _ { a b c } .
- \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial T ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } \Psi + \frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \Psi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 8 } } { 7 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { \sin { u } }
a + 0 = 0 + a = a
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { - 8 x } { \sqrt { 9 x - 5 } }
\phi ^ { a b } = \phi _ { + } ^ { a b } + \phi _ { - } ^ { a b } ,
x = e ^ { - \alpha z } \ , \ \varrho = { \frac { 1 } { \alpha } } e ^ { \alpha z } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \csc ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta \sin { \theta } } { 4 + - 9 \tan { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } - 8 \left( 2 v + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 n ^ { 6 } + 4 n - 6 } { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( r + - 6 \sin { r } \right) } { \frac { d } { d r } r \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 3 \tan { \sqrt { x } } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \sin { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \sqrt { w \left( 2 + - w \right) }
{ \Psi } _ { B L } ^ { ( w ) } \simeq N _ { w } [ \Psi _ { L } ^ { ( w ) } + e ^ { - \pi w / \kappa } \Psi _ { R } ^ { ( - w ) } ] , \qquad { \Psi } _ { B R } ^ { ( w ) } \simeq N _ { w } [ \Psi _ { R } ^ { ( w ) } + e ^ { - \pi w / \kappa } \Psi _ { L } ^ { ( - w ) } ] ,
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } - 8 \frac { 2 } { 6 + 5 \frac { 3 } { t } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d r } \frac { 8 } { r } }
{ { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } ( 1 - M _ { c } ) = \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( 1 - \lambda _ { k } ) = 2 ^ { N - 1 } \prod _ { k = 1 } ^ { N - 1 } \sin { \frac { \pi k } { N } } = N . }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 7 + \left( 5 v \right) ^ { \frac { 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 9 1 \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { n } + 2 \csc ^ { 5 } { n } } { 4 }
T _ { 0 + } S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 1 } - T _ { 0 - } S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 2 } - T _ { 0 3 } ( S _ { 1 } { \widetilde S } _ { 2 } + S _ { 2 } { \widetilde S } _ { 1 } ) \ ,
B _ { 2 } ( q ) = \frac { \pi \hbar ^ { 2 } \beta } { 2 m ( q ^ { 2 } + 1 ) } ,
a _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j }
I _ { k } ( a , b , c , g , z ) = \sum _ { j } \gamma _ { k j } I _ { j } ( b , a , c , g , 1 - z )
f _ { > \delta } ( \xi ) = a _ { 1 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 4 } .
\left( i \beta ^ { \mu } \left( \nabla _ { \mu } + ^ { \left( - \right) } \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \rho } \right) - m \right) \psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 3 \csc { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c - 8 } { c ^ { 7 } + - 2 c - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } r - 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 5 1 \sin { \left( 5 z \right) } \cos { \left( 8 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } z }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 9 } { h } }
I _ { 3 } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + q _ { 0 } k _ { 0 } - y ) ( k ^ { 2 } - q _ { 0 } k _ { 0 } - y ) ( k - p ) ^ { 2 } } .
{ \frac { 1 } { 2 } } | \bar { \cal Z } ^ { I } \delta ^ { I J } { \cal Z } ^ { J } | = m R \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 0 - 3 } { 7 1 x ^ { 5 } + 2 2 x - 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 9 } { h } } { 3 }
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } , e _ { \gamma } ] = 2 \psi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ~ e _ { \delta } = 2 \epsilon _ { [ \alpha \beta } ^ { \kappa } \epsilon _ { \kappa ] \gamma } ^ { \kappa } ~ e _ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u - 7 + - 7 \left( u - 4 \right) } { \sqrt { u - 1 } + \sqrt { u - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 \theta ^ { 8 } + - 5 \theta - 1 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( 5 \theta ^ { 1 } + 1 \theta ^ { 5 } + - 2 \theta - 2 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sin { v } + 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 0 v ^ { 1 } } { 7 \left| v ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 } { \ln { x } + 5 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { R ^ { 2 } d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( d \psi + \cos { \alpha } \cos { \theta } d \varphi - \sin { \alpha } \, \mathrm { s i n h } \chi d \phi ) ^ { 2 } \, , } \\ { F } & { = } & { \sqrt { 3 } R \cos { \alpha } \, \mathrm { c o s h } \chi d \chi \wedge d \phi - \sqrt { 3 } R \sin { \alpha } \sin { \theta } \, d \theta \wedge d \varphi \, , } \end{array} \right.
\varphi ( \eta , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) \rightarrow \varphi ( \eta ) + \chi ( \eta , \overline { { x } } , \overline { { y } } ) ~ ~ ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t ^ { 3 } + t - 7 } { t - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { p } \log _ { 5 6 } { 2 } } { \log _ { 1 7 } { 1 } \log _ { 2 8 } { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { g } + \sec ^ { 5 } { g } } { 4 }
S _ { \eta } ( x _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } & { \eta = + 1 } \\ { 1 , } & { \eta = 0 } \\ { \sinh \left( { \frac { 2 x _ { 1 } } { r _ { 2 } } } \right) , } & { \eta = - 1 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { a } + 3 \sec ^ { 6 } { a } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \sqrt { r + 6 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 4 } { c } + \sin ^ { 6 } { c } } { 9 }
R _ { N - 2 } ^ { \prime } - \frac { N { \psi } ^ { N - 1 } } { ( 1 - { \psi } ^ { N } ) } R _ { N - 2 } = 0 \; .
\Omega _ { U V } \Omega _ { V W } \Omega _ { W U } = \mathrm { i d }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sin ^ { 8 } { h } } { 3 + - 8 \sin { h } }
Z [ g ] = \exp ( - S _ { c } [ \phi _ { c } , g ] ) \int d [ \tilde { \phi } ] \, \exp \left( - \frac 1 2 \int \tilde { \phi } A \tilde { \phi } \, d ^ { D } x \right) \: , \nonumber
\psi ^ { \dagger } ( z ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } \psi _ { - n - 1 / 2 } ^ { \dagger } z ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { \left( x + 6 \right) \left( x ^ { 8 } + - x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + - 7 x ^ { 6 } + x ^ { 4 } + - 2 x + 6 \right) } { x + 2 }
C _ { \eta } e _ { n N } = \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { L } e _ { n L }
M _ { i } = u _ { i } ^ { - 1 } C _ { i } u _ { i } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 2 \tan ^ { 8 } { \left( 5 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { 6 \sin { \left( w \right) } } { 4 w } \csc { \left( 2 w \right) } } { \frac { 8 \cos { \left( w \right) } } { w } }
\delta L = \frac { \delta L } { \delta Q } \delta Q = \epsilon _ { r } v ^ { r } ( F ( Q ) \dot { Q } - ( \nabla _ { _ Q } H ) ( Q ) ) = \epsilon _ { r } \Omega ^ { r } \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan + - 4 \cot { n } } { n + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\int d v ~ e ^ { - i p \cdot v / \hbar } \left< q + \frac { v } { 2 } \Biggm | { \cal O } ( \Delta ( q , p ) ) \Biggm | q - \frac { v } { 2 } \right> = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } 2 5 \left( 2 \sin ^ { 8 } { \left( 7 k \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 6 k \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 + - 3 x + \ln { x } } { 6 + \tan { \pi } x }
F _ { i j } = \epsilon _ { i j k } D _ { k } \phi
S _ { E } \left[ g \right] ~ = ~ S _ { \| } \left[ g , h \right] + S _ { \perp } \left[ h , g \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 2 0 } { 2 } }
M ( 0 ) = - i \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi m ^ { 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { u } \sec ^ { 6 } { u } } { \left( 2 + 2 u \cos { u } \right) \tan ^ { 1 } { u } }
\rho ( \omega ) = \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \cdots \Gamma _ { 8 } \equiv \Gamma _ { 9 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { u } + - 7 \left( u - 1 \right) } { \ln { u } \left( u - 1 \right) }
T ( a , b ) = \frac { 1 } { a + b } \sum _ { d | a , b } \mu ( d ) \, P ( a / d , b / d ) \, ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \sin ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { a } \log _ { 3 7 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } \log _ { 8 3 } { a } }
S ( t \gg x _ { 0 } ) = - \frac { \partial F ( T ) } { \partial T } = \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { x _ { 0 } } \frac { 1 } { \nu } .
e ^ { - 2 U } = \frac { \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 m \rho + 2 l \alpha \cos \theta + ( | { \cal M } | ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } ) } { \rho ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \, .
\begin{array} { l l l } { { \cal P } } & { = } & { b \, D ^ { - 1 } c , } \\ { { \cal E } } & { = } & { c \, D ^ { - 1 } b \, D ^ { - 1 } c + D ^ { - 1 } a \, D ^ { - 1 } b } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \cos { u } + 2 } { u }
{ \mathcal R } _ { P , P ^ { \prime } } ( a _ { 0 } , \ldots , a _ { n } ) = a _ { 0 } \, S ( a _ { 0 } , \dots , a _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { k } + 8 \sec ^ { 3 } { k } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } \, \dot { \nu } ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, + \infty
u ^ { ( 1 ) \; \star } u ^ { ( 1 ) } \in { \cal C } ( 1 , \; i ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p ^ { 8 } \left( \frac { 5 } { p } + - 2 \tan { \frac { 4 } { p } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { y } } { - 6 \sin { y } \csc { y } }
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 y + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } \sec { y } }
q _ { i } = r ^ { 2 } \partial _ { i } h \partial _ { j } \partial _ { j } h - 2 x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h + x _ { i } \partial _ { j } h \partial _ { j } h .
\begin{array} { r c l r c l } { ( G _ { i \mu } ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { Z _ { G _ { i } } ^ { 1 / 2 } G _ { i \mu } , } & { ( \phi ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } \phi , } \\ { \displaystyle ( g _ { i } ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { Z _ { G _ { i } } ^ { - 1 / 2 } Z _ { g _ { i } } g _ { i } , } & { ( \lambda ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { Z _ { \phi } ^ { - 2 } Z _ { \lambda } \lambda , } \\ { ( \mu ^ { 2 } ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { - 1 } \mu ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) , } & { ( v ) _ { \mathrm { B } } } & { = } & { \displaystyle Z _ { \phi } ^ { 1 / 2 } v \left( 1 + \frac { \delta v } { v } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 1 \sin ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { h ^ { 1 } }
S ^ { \mu } = R ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } ( \gamma _ { i } ^ { \ast } - \gamma _ { i } ) K _ { i } ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t + - 2 \cos { \pi } t } { t ^ { 9 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 4 s ^ { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { p } }
\Pi _ { 0 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } \left( S U ( N ) / Z _ { N } \right) = Z _ { N }
\mu \propto \exp \left( - { \frac { M _ { W } } { T } } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \sec { s } + - 5 \frac { 7 } { s }
C ^ { 2 } = \sum _ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } \; c ^ { \gamma } \; c _ { \beta \gamma } { } ^ { \alpha } { \cal O } _ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x \sec { x } } { 3 + - 2 \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 g } \frac { z + g ^ { 2 } + z + g ^ { 7 6 } } { 6 \left( z + g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } - 8 \theta ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r - 2 } { r \left( r - 2 \right) \left( r ^ { 9 } + 3 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { v ^ { 5 } + 1 7 } { v ^ { 4 } - 3 }
S _ { \psi } \sim \int d ^ { 1 0 } x \ \sqrt { g _ { E } } \ ( \partial \psi ) ^ { 2 }
d t = d u _ { \pm } \pm \Delta ^ { - 1 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d r , \hspace { 1 c m } d \phi = d \varphi _ { \pm } \pm \Delta ^ { - 1 } a d r ,
\begin{array} { c } { 6 \beta ^ { \prime } v ^ { 2 } v ^ { \prime } + 2 \beta ^ { \prime } ( D - 1 ) v ^ { 3 } + 2 \beta ^ { \prime } v ^ { \prime } = \alpha ^ { \prime } } \\ { v ^ { \prime } = I _ { 1 } ( \alpha ^ { \prime } ) / I _ { 0 } ( \alpha ^ { \prime } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { c } } { 6 \frac { 2 } { 8 c + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
S _ { e u c l } = { \frac { 2 } { | b | } } V o l ( S _ { d - 1 } ) \left( \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { \infty } } + c } - \sqrt { q ^ { 2 } e ^ { - b \phi _ { 0 } } + c } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \left| u - 4 \right| + u
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } e ^ { \cot { \theta } \ln { \left( 7 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 7 + \left( 7 a \right) ^ { \frac { 3 } { a } } } { 8 e ^ { 6 + a } }
\nabla _ { \mu } ( p F ^ { \mu \nu } + q \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
f _ { N S } ( w ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } d _ { N S } ( n ) w ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - \tan ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \cos ^ { 8 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } } { 2 \frac { - 2 } { 8 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 9 } { w }
( H - p _ { 1 0 } ) ^ { \prime } = \frac { R _ { 1 0 } ^ { \prime } } { R _ { 1 0 } } ( H - p _ { 1 0 } ) = M R _ { 1 0 } ^ { \prime } { \cal H } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 } \frac { 1 \cdotn - 8 } { 2 \cdot 2 n ^ { 6 } + 0 \cdot 9 n + 0 }
R ( \gamma ) \, e _ { \delta } ~ = ~ e _ { \gamma \cdot \delta } ~ ~ ~ ~ ~ \forall \, \gamma \, , \, \delta \, \in \, \Gamma
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { \cos { b } \ln { \left( 7 + b \right) } }
\delta _ { \alpha ^ { 1 } } \psi = i \alpha ( \alpha ^ { 1 } , a _ { \rho } ^ { 1 } ) * \psi .
\frac { d u } { d x } = \sqrt { a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { y } + - 3 \sin { y }
W _ { i } ^ { ~ j } = W _ { 0 } \delta _ { i } ^ { j } + i \| \vec { W } \vec { \sigma } _ { i } ^ { ~ j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { w } + - 4 \cos ^ { 4 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { s } + 7 \sin ^ { 2 } { s } } { 2 }
z = \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \sin { y }
E _ { n , k } = 2 n + { \lambda _ { k } } + \frac { 3 } { 2 } \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 k ^ { 1 } + k ^ { 1 } - 1 } { 2 k ^ { 8 } + 6 k ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \cot ^ { 8 } { z } } { 2 + - 6 \cos { z } }
Z \equiv \frac { H } { N } \, , ~ ~ N ^ { 2 } \equiv H ^ { 2 } - \frac { 2 { \cal U } } { \lambda \kappa ^ { 2 } } \, ,
{ \bf A } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { p ^ { \dagger } } & { q ^ { \dagger } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \end{array} \right)
x ^ { 3 } - r = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \frac { 5 } { \tan ^ { 9 } { c } } \left( 9 c + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
J _ { e m } ^ { \mu } = i ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } ( x ) \phi ( x ) - \phi ^ { * } ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) = 2 \varphi ^ { 2 } ( x ) \partial ^ { \mu } \theta ( x ) .
T = U ( 1 ) \times \{ e _ { k } , \; k \in Z \} \equiv U ( 1 ) \times \check { T } \; \; ,
| p _ { 0 N } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow - \infty } V _ { T } ( \sigma , \tau ; p _ { 0 } ) | \mathbf { 0 } \rangle = e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } | \mathbf { 0 } \rangle ~ , \quad \langle - p _ { 0 N } | = \langle \mathbf { 0 } | e ^ { i p _ { 0 \mu } \hat { x } _ { 0 } ^ { \mu } } ~ .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { T r } \, ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) + 2 \, \mathrm { T r } \, ( J _ { \mu } A ^ { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { s } + 0 } { \cos ^ { 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { v } } { \log _ { 9 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 7 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 3 \sin { \left( 7 z \right) } } { 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { w \left( w - 4 \right) } { \left| w \right| }
\sqrt { - \tilde { \hat { g } } } \ = \ \hat { G } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } ^ { - 1 } \, s q r t { - \hat { g } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r \left( r + 5 \right) } { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } 2 0 1 \lnz ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { - 4 } { 6 } \frac { 9 } { \cos ^ { 2 } { k } } \left( 3 k + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 ^ { + } } \frac { - 7 h ^ { 4 } + 2 h ^ { 2 } + - 8 h } { - 5 h ^ { 8 } + - 2 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { k } + \sin ^ { 4 } { k }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 x + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \cos { x } \cos { x } }
\sum { \partial _ { \xi } \Omega _ { [ I } \partial _ { J } \Omega _ { C ] } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 0 n ^ { 2 } + - 4 n + 9 } { 2 n ^ { 3 } + 1 }
\widetilde { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \equiv \frac { { \cal F } _ { \phi } ^ { \left( \mu \right) } \left[ \phi ^ { \left( \mu \right) } \right] } { \partial \phi ^ { \left( \mu \right) } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 3 z ^ { 9 } - 5 } { 2 z ^ { 1 } + - 8 z ^ { 4 } }
m _ { \mathrm { f , s i n g l e t } } = \frac { \gamma } { k } t ^ { - ( 1 + \gamma ) } , \qquad m _ { \mathrm { f , a d j o i n t } } = \frac { 1 } { k } t ^ { - ( 1 + \gamma ) } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \tan ^ { 1 } { t } - 2 }
\nu _ { j k } - \mu _ { j k } = \nu _ { j m } - \mu _ { j m } = \nu _ { m k } - \mu _ { m k }
( \frac { m _ { S } } { e _ { L } } ) ^ { 2 } = ( \frac { 4 \pi } { e ^ { \gamma } } ) ^ { 2 } \frac { z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { t } ( 0 . 0 8 6 6 - 0 . 4 0 4 3 z ) \quad .
K _ { p o l e } ^ { 2 } = - \left[ \frac { ( 2 n - 1 ) } { 2 \mu R ^ { 2 } } + \frac { \mu } { 2 } \right] ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,
\left. \begin{array} { r c l } { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau _ { q } ^ { ( n ) } { ] \! ] } } & { = } & { - \tau _ { \{ p , q \} } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } \\ { { [ \! [ } \tau _ { p } ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } & { = } & { \phantom { - } m \, \tau _ { p } ^ { ( m + n + 1 ) } \, , } \\ { { [ \! [ } \tau ^ { ( m ) } , \tau ^ { ( n ) } { ] \! ] } } & { = } & { \phantom { - } ( m - n ) \, \tau ^ { ( m + n ) } } \end{array} \right\} n = 0 , 1 , 2 , \ldots .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 6 } { s } } { 4 }
e ^ { \phi } = H ^ { \frac { 1 - p } { 4 } } \, .
F _ { 0 D } = E \; \left( F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \, A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 s ^ { 1 0 }
\left[ T _ { n } , T _ { m } \right] = ( n - m ) T _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { e ^ { r } + - 7 \sin { r } } { 1 r ^ { 3 } + 2 0 r ^ { 6 } + r }
M _ { 5 } \equiv \kappa _ { 5 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \gg 1 0 ^ { 5 } \, \mathrm { G e V } ,