hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 7 } { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 3 1 h ^ { 9 } } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
D ^ { + + } q ^ { + } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( D ^ { -- } ) ^ { 2 } q ^ { + } = 0
\int d ^ { 2 } z _ { 1 } F ( z _ { 1 } ) \{ z _ { 1 } | z _ { 2 } \} = F ( z _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { - 8 2 }
\tilde { g } _ { 0 0 } = - N ^ { 2 } + n ^ { 2 } g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 0 1 } = n g \, \, \, , \, \, \, \tilde { g } _ { 1 1 } = g \, \, \, .
\beta ( \tau ) \equiv \mu { \frac { d \tau } { d \mu } } = { \frac { 2 i } { \pi } } \, ( 1 + c _ { 1 } \, e ^ { 2 \pi i \tau } + c _ { 2 } \, e ^ { 4 \pi i \tau } + \ldots )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { c } + - 3 \cos { c } } { c + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 9 + - 4 \cos ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cot { s } + s \sin ^ { 4 } { s } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { - 2 } { \sin { y } }
S = 2 \pi ( \operatorname* { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ 2 \sqrt { N _ { i j } \bar { N } _ { j k } } + \sqrt { + ( N + \bar { N } ) _ { i j } ( N + \bar { N } ) _ { j k } } \right\} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 8 \cos ^ { 3 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \tan ^ { 8 } { p } \right) }
{ V \approx \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } x _ { 0 } } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { - 2 } }
Y _ { \cal M } ( t ) \sim { \frac { 1 } { 4 \pi t } } \left[ A _ { 0 } + A _ { 1 } t + O ( t ^ { 2 } ) \right] \equiv { \frac { 1 } { t } } \left[ a _ { 0 } + a _ { 1 } t + O ( t ^ { 2 } ) \right] .
\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - { \frac { g ^ { 2 } } { 9 6 \pi } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, E _ { 2 } ( i T _ { 0 } ) \, F \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { x }
k \equiv \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } } , \ \ \ k _ { 1 } \equiv \frac { \Lambda _ { 1 } } { 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { x } + - 3 \sec { x } } { x + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
z \geq \frac { h } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \cos { y } \ln { \left( 7 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 3 y ^ { 2 } } { 1 8 y ^ { 3 } }
\bar { A } _ { r s } ( z ) \equiv \sqrt { r s } A _ { r s } z ^ { r + s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + y ^ { \sin { y } } \right) } }
\{ g _ { 1 1 } ( x ) , \pi ^ { 1 1 } ( y ) \} _ { D } = \delta ( x - y ) \, \, \, ,
| \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { \sin \theta e ^ { - i \phi } } \\ { - \cos \theta } \\ { 0 } \\ { - 1 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ | \psi _ { + } ( { \bf a } ) \rangle ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { - \cos \theta } \\ { - \sin \theta e ^ { i \phi } } \\ { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
A = C \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N + 1 ) / 2 } B \times J .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \left| k + 0 \right| + k
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \left( s - 1 \right) \left( s + 2 \right) } { s - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { h } \tan { h } + 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h + 1 ^ { 4 } } { h + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 6 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
P _ { X a b c } \equiv P _ { X [ a } C _ { b c ] } = 0
p ^ { o } \approx { \frac { 1 } { Q ^ { o } } } [ { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \vec { p } \cdot \vec { Q } ] .
S _ { p a r t } = m \int d \tau \sqrt { - g _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } } ~ ,
f = f ( x ^ { \mu } , \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , \ldots , \partial _ { { \mu _ { 1 } } \ldots { \mu _ { k } } } \Phi ) .
\left( \, \mathrm { P } _ { 1 } \, - \, m ^ { 2 } + i \, \varepsilon \, m ^ { 2 } \right) ^ { \, z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 8 0 2 x ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 1 0 2 x ^ { 5 } }
Q _ { [ m + 2 , n ] } ( { \bf x } , \omega y , \omega ^ { - 1 } y ; { \bf y } ) = H y ^ { 2 } D _ { m } ( y ; { \bf x } ; 1 ) Q _ { [ m , n + 1 ] } ( { \bf x } ; y , { \bf y } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { v } } { 4 \frac { 2 } { 2 v + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\begin{array} { l r c l } { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } & { ( 4 0 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } \\ { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm \sqrt { 3 } e _ { 6 } ) } & { ( 3 2 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { \mathrm { e v e n ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s } } \\ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } & { ( 6 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . } \end{array}
\kappa _ { 1 } = - 2 \sqrt { - \gamma } \; V ^ { * } \; P \cdot \eta _ { 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a + 2 } { \sqrt { u a ^ { 4 } + 5 } }
E = e \left( 1 + \frac 1 2 \theta \bar { \theta } A \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 } { \sin { t } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w + 0 + - 9 \sqrt { w ^ { 1 } - 1 } } { w - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { - } } \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { a } + 6 \sin ^ { 8 } { a } } { 3 }
F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { Y _ { \phi } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \cos { \left( - 8 \right) } } { \cos ^ { 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h } { 2 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 4 5 } { 9 } }
( x , i t ) = \xi \, \rightarrow \, z = e ^ { i \frac { \pi } { L } \xi }
V _ { \ell } ( r _ { * } ) = \frac { 2 G M } { r } \left[ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 G M } { r ^ { 3 } } \right] .
\beta ^ { z } ( \gamma ( z ) ) = \frac { d \gamma } { d z } \beta ^ { z } ( z ) = ( c z + d ) ^ { - 2 } \beta ^ { z } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x \sin { \left( 6 x \right) } }
g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \; ,
c = - i \sigma ^ { 2 } \ , \qquad C = \left( \begin{array} { l l } { c } & { 0 } \\ { 0 } & { c } \end{array} \right) \ .
\int _ { 0 } ^ { \infty } r ^ { n } ( 1 + r ) ^ { - ( 2 j + 2 ) } d _ { q } r = \frac { [ n ] ! [ 2 j - n ] ! } { [ 2 j + 1 ] ! } .
\overline { { g } } = e ^ { \Omega } g
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } } { \frac { 7 } { 7 c + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { x ^ { 9 } } 4 / x + 9 \frac { 7 } { x ^ { - 2 } } \sin { 7 / x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 7 } { \theta } + \sin ^ { 4 } { \theta } } { 3 }
h _ { \sigma ( \Lambda ) } - h _ { \Lambda } = \frac 1 n \left( \frac { ( n - 1 ) k } 2 - t ( \Lambda ) \right) \, .
E ^ { a } = \frac { 1 } { 2 | e | } \left( \omega ^ { ( + ) a } - \omega ^ { ( - ) a } \right)
L ( \alpha \dot { x } ^ { \mu } ) = \alpha L ( \dot { x } ^ { \mu } ) \; .
V ( \phi , \bar { \phi } ) = \left| \frac { \partial \, { \cal W } ( \phi ) } { \partial \phi } \right| ^ { 2 } \, .
P _ { - } [ 2 P _ { + } \kappa ( \sigma ) + \eta ] = P _ { - } \eta = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 6 \frac { d } { d t } \cos { t } } { \frac { d } { d t } 8 t ^ { 4 } + \frac { d } { d t } 1 0 t ^ { 1 } + \frac { d } { d t } 8 6 t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \sin ^ { 9 } { b } } { \tan ^ { 9 } { b } + \left( 5 b \tan { b } + 4 \right) \sin ^ { 5 } { b } }
\partial _ { \nu } \left[ ( F _ { \sigma \rho } F ^ { \sigma \rho } ) ^ { \delta - 1 } F ^ { \nu \mu } \right] + \frac { m } { 2 \delta } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = 0 .
{ \frac { \partial } { \partial \alpha } } \bar { \Gamma } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \tan { x }
\nabla _ { \mu } { \cal J } ^ { \mu } = 0 \, , \hspace { 1 c m } { \cal J } _ { \mu } = 2 \partial _ { \mu } { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } = 2 \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } j _ { \mu } ^ { ( \varphi ) } } & { j _ { \mu } } \\ { j _ { \mu } ^ { ( 0 ) } } & { - \frac { 1 } { 2 } j _ { \mu } ^ { ( \varphi ) } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 5 } { \sqrt { 2 3 + h } + 9 }
e ^ { 6 \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 8 + b \right) } } { \tan { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 1 + - 9 \sin { \left( 4 z \right) } } { 6 z }
A _ { i j } = \delta _ { i j } \sum _ { k } { \bf X } _ { k } ^ { 2 } + 2 [ { \bf X } _ { i } , { \bf X } _ { j } ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 1 3 \left( 2 \tan ^ { 6 } { \left( 2 u \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 3 u \right) } \right) } { 2 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { a } } { \log _ { 2 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 0 } } { \log _ { 6 3 } { a } }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( d \psi + p \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + q \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } ( d \theta _ { 2 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { k } \tan ^ { 4 } { k } } { \sin ^ { 1 } { k } + \left( 4 k \tan { k } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { k } }
z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } > { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 9 } { 2 0 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 6 \sin { \left( 7 \theta \right) } } { 7 \theta \cos { \left( 4 \theta \right) } }
e ^ { \Phi } = e ^ { - \frac { 2 } { \alpha Q } \varphi } H ^ { - 2 \alpha / \Delta } ,
f ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) = f ( - e ^ { - 2 \alpha } x ^ { - } , - e ^ { 2 \alpha } x ^ { + } , - y + 2 Y _ { 0 } ) \, ;
\bar { \bf { j } } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \bf { j } ( \bf { x } ) ,
K = - \log ( S + \overline { S } ) - 3 \log ( T + \overline { T } - 2 \overline { M } e ^ { A } M )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \ln { \left( 7 + a ^ { 1 } \right) } } { e ^ { a } + - 9 \tan { a } }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 9 } + 3 \right| }
p _ { s } = q _ { s } - q _ { s - 1 } , \quad ( q _ { 0 } : = 0 ) , \qquad ( s = 1 , 2 , \dots , M ) .
\epsilon = g ^ { - 1 } \epsilon _ { 0 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 t } \frac { p ^ { 3 } + 8 t p + 4 t ^ { 3 } } { p ^ { 2 } + t p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 6 \left( \sec { \frac { 9 } { w } } + - 8 \frac { 4 } { w } \sin { \frac { 8 } { w } } \right) } { - 8 w ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 x ^ { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { x \tan { \left( 3 x \right) } } \frac { 7 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \frac { d } { d v } \left( v \ln { v } + - 9 v + 5 \right) } { \frac { d } { d v } v \lnv ^ { 3 } }
\begin{array} { l c l } { p ^ { - 1 } \star f ( x , p ) } & { = } & { f p ^ { - 1 } - \theta f ^ { \prime } p ^ { - 2 } + { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 3 } - { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 4 } + . . . } \\ { p ^ { - 2 } \star f ( x , p ) } & { = } & { f p ^ { - 2 } - 2 \theta f ^ { \prime } p ^ { - 3 } + 3 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 4 } - 4 { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 5 } + . . . } \\ { p ^ { - 3 } \star f ( x , p ) } & { = } & { f p ^ { - 3 } - 3 \theta f ^ { \prime } p ^ { - 4 } + 6 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } p ^ { - 5 } - 1 0 { \theta } ^ { 3 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 6 } + . . . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { w } + - 6 \cos { w } } { w + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 2 r ^ { 2 } + - r ^ { 6 } + 2 } { \sqrt { 2 2 r ^ { 1 } + r ^ { 3 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 + - 2 x \sin { \frac { 8 } { x } } } { x ^ { - 5 } }
N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \widehat \nabla _ { \rho } \epsilon
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { c } \cos ^ { 8 } { c } } { \left( 5 + 2 c \sin { c } \right) \tan ^ { 9 } { c } }
\mathrm { s i n h } \ \frac { 3 } { 2 } \, H _ { \infty } t _ { \Lambda } = 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { h + 4 ^ { 8 } }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 2 } + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \cos { x }
- \partial _ { \underline { { y } } } \Omega \Gamma ^ { y } \epsilon + i m \epsilon = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 1 \left( g - 8 \right) \sqrt { g + 3 } } { 1 + 0 \sqrt { g + 3 } }
2 k _ { \Lambda } ^ { v } \Omega _ { u v } ^ { x } \, = \, \nabla _ { u } P _ { \Lambda } ^ { x }
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \cos { 5 / w } } { w ^ { 3 } } \frac { w ^ { 2 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { c } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { c } } { \log _ { 0 } { 1 } } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 5 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 6 x + 3 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { t } \log _ { 5 } { 5 } } { \log _ { 4 2 } { 6 } \log _ { 2 4 } { t } }
d \sigma ^ { a } = - \varepsilon ^ { a b c } \sigma ^ { b } \wedge \sigma ^ { c } ~ .
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] = \delta _ { \delta \tau _ { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \frac { d } { d \tau } } \delta \tau _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 9 \sin ^ { 9 } { y } + - 5 \cos ^ { 8 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 9 } { a } + 4 \csc ^ { 7 } { a } } { 8 }
{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 1 } { 1 + \delta / \pi } }
{ \cal N } ( P _ { 1 } ) \ \cap \ \cdots \ \cap \ { \cal N } ( P _ { n - 1 } ) = { \cal N } ( P _ { 1 } + \cdots + P _ { n - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { y } } { - 2 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - 7 a \tan { 9 / a } \right) } { \frac { d } { d a } a ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \frac { 9 } { 7 } \tan { t }
m _ { \Lambda } = \int _ { C ^ { 2 \Lambda } \times S ^ { 2 } } F _ { 4 } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { \alpha } & { = } & { \displaystyle - { \frac { { \cal D } - 2 } { 2 } } , } \\ { \xi } & { = } & { \displaystyle { \frac { { \cal D } - 2 } { 4 ( { \cal D } - 1 ) } } \equiv \xi _ { c } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { h } } { 3 \frac { 3 } { 9 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
j _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 7 } { 7 + s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } 9 }
\partial _ { \mu } j ^ { \mu a } = - \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } G _ { \mu \nu } ^ { b } G _ { \rho \sigma } ^ { c } T r \, \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } T ^ { c } \right\} \right) .
\varepsilon _ { 0 } = E [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ] + \frac { \hbar } { 2 } \sum _ { \omega _ { n } ^ { 2 } > 0 } \omega _ { n } + o ( \hbar ^ { 2 } )
t = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } = - ( p _ { 1 } ^ { 9 } + p _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } = - 4 ( p _ { 1 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } = 4 q ^ { 2 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 z ^ { 6 } + 4 z - 7 } { \sqrt { z ^ { 2 } - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { x } \log _ { 8 1 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 3 } \log _ { 2 7 } { x } }
x ^ { + } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 - v } { 1 + v } } } x ^ { + } \ , \ \ \ \ x ^ { - } \longrightarrow \sqrt { { \frac { 1 + v } { 1 - v } } } x ^ { - } \ .
\langle W \rangle = e ^ { - 2 \rho A } ; \; K _ { F } = 2 \rho .
\left( f , g \right) _ { W i g } ^ { W } \equiv \left( f , g \right) _ { K , T = 2 \pi }
S = \int \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R \sqrt { - g } d ^ { 4 } x - \int \left[ \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ^ { a } D ^ { \mu } \phi ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \lambda ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b ^ { 3 } + b + 8 } { b ^ { 5 } }
H ^ { \mu \nu } \equiv [ X ^ { \mu } , X ^ { * \nu } ] ,
\theta = 2 \mathrm { T r } ~ ( x g ^ { - 1 } d g ) ,
\tilde { \Delta } _ { c o n } ( A _ { 1 } , - A _ { 2 } , c _ { 1 } , - c _ { 2 } ) = \tilde { \Delta } _ { c o n } ^ { 2 } = \int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } ( A ^ { \dagger } , c ^ { \dagger } ) .
\int e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { \varrho } } U ( \vec { p } , \vec { q } ) \frac { d ^ { 2 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } ) d u d v \qquad u = t - r ^ { * } , v = t + r ^ { * }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 1
r _ { T } + E m
{ \cal T } _ { a b } = \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 } \epsilon _ { a b a _ { 3 } \ldots a _ { d } } \bar { R }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left( r - 3 \right) \left( \sqrt { 4 r + 9 } + 8 \right) } { 8 r + 0 - 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { \frac { 2 } { 6 } } } { u + - 3 \sqrt { 2 u } }
{ \cal E } [ \phi ] = T [ \phi ] = | W ( \phi _ { 1 } ( \infty ) , \phi _ { 2 } ( \infty ) ) - W ( \phi _ { 1 } ( - \infty ) , \phi _ { 2 } ( - \infty ) ) |
d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + L _ { \ I } ^ { \Lambda } P _ { A B } ^ { I }
q ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { \partial \Omega } { \frac { x ^ { \prime } - x } { | x ^ { \prime } - x | ^ { 4 } } } D x ^ { \prime } q ( x ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } \left( 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 8 }
\partial _ { x } ^ { \dagger } = - \partial _ { x } \hskip 2 c m \partial _ { y } ^ { \dagger } = - ( \partial _ { y } + h \partial _ { x } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 4 } + - 2 \ln { 5 / x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 2 x ^ { 8 } + 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 0 \sin ^ { 2 } { g } } { \tan { g } }
\xi \equiv \frac { 4 ( \bar { \rho _ { r } } \bar { a } ^ { 4 } ) } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \, { { a } _ { 1 } ^ { \prime } ( \mathrm { i n } ) } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { \tan { \left( 7 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } 2 / 8 \sin ^ { 9 } { y } \left( 2 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { r - 2 } { r + 2 }
- w + 4 . 6
\left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { b _ { - } } { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } } & { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } \\ { - \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } & { { \frac { b _ { + } } { \sqrt { 1 - b _ { 3 } } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \imath \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \imath \phi } } \end{array} \right) .
\partial _ { t } ^ { 2 } f ( t , \omega ) - \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 \pi } t e ^ { - 2 t } f ( t , \omega ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { t } + - 3 \tan ^ { 7 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 4 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 6 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \cos { h } + - 9 5 / h
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \sin ^ { 4 } { s } } { \sin { s } + s \tan ^ { 0 } { s } }
\left( 1 - i \right) \frac { 2 | \mathbf { k } | } { \theta } \sqrt { \varepsilon \delta \theta ( 1 - \theta ) }
- \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \, \epsilon ^ { m l } k _ { m } \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } = - \frac { i } { 2 } m \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } \, d x _ { j } \, ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ) _ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { y } \log _ { 4 2 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 7 } \log _ { 6 1 } { y } }
\rho ^ { \epsilon } = \frac { \Gamma _ { 4 } ( g _ { * } ) / 4 g _ { * } } { \left[ 1 + 4 g _ { * } \; \Gamma _ { 4 } ( g _ { * } ) C _ { 2 } ( g _ { * } ) ^ { 3 } \right] ^ { 2 } } ,
\stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \rightarrow \Omega = \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } + g
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { v + 4 }
= - \frac { 1 } { \pi } ( t _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 7 } { 2 } t _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 9 } { 1 6 } ) \log \mu + O ( 1 / t _ { 0 } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 6 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { u }
\Gamma \tilde { \Gamma } = \pm \tilde { \Gamma } \Gamma \ ,
U _ { C } \psi ( x , t ) U _ { C } ^ { - 1 } = \psi ^ { \dagger } ( x , t ) \ \ ,
x _ { 1 } , \ldots , x _ { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 2 4 \left( \sin { \left( 6 t \right) } \frac { d } { d t } \cos { \left( 6 t \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d t } \tan { \left( 6 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 7 }