hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \, \mathrm { t r \, } \hat { F } ^ { \alpha \beta } \, \hat { F } ^ { \gamma \delta } \, d ^ { 4 } q = \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int \, \epsilon _ { a b c d } \, \mathrm { t r \, } \hat { F } ^ { a b } \, \hat { F } ^ { c d } \, \sqrt { g } d ^ { 4 } q .
{ \frac { \partial \vec { x } } { \partial t _ { j } } } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { v } _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \cos { w } + - 2 \cos { w } } { w ^ { 0 } }
+ N T _ { I I } \int _ { \pi / ( 2 N ) } ^ { \pi / N } \left( \partial _ { - } X \cdot \partial _ { - } X + \partial _ { + } X \cdot \partial _ { + } X \right) d \sigma
{ \hat { \zeta } _ { 1 , 2 } } \equiv ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) \zeta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ,
y = 2 a _ { 4 } z ^ { 3 } + a _ { 2 } z - ( 2 a _ { 4 } z ^ { 2 } + a _ { 2 } + m ^ { 2 } a _ { 4 } ) \sqrt { z ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 + \frac { 5 } { y } + \frac { 2 8 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { k } + \csc ^ { 3 } { k }
F ^ { r } F ^ { r } = \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { - 1 } W ( ^ { * } F ^ { r } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { w } - 5 } { \sqrt { \sin { w } } - 7 }
S _ { c o n f } = \int d ^ { 2 } z \left( D _ { z \overline { { z } } } \varphi \right) ^ { 2 }
L_{\rm G}(Q^r,\dot{Q^r},V,M^r) \stackrel{\rm def}{\equiv} L_{\rm Q}(Q^r,V) +M_a^{s_a}(\dot{Q}_a ^{s_a} - \bar{Q}_a^{s_a}) + M_a^{n_a}(\dot{Q}_a^{n_a} -V_a), \label{eq:LG}
\hat { F } _ { a b } ( \hat { A } _ { } ^ { I \, } ) = - \frac { 2 \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } } { \left( r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { 7 } { \cos { w } } + 7 } { w } \frac { \tan { w } } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { h } + \csc ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { e ^ { 0 } } { p \left( p + 4 ^ { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { w v - 3 } { 2 6 + - 8 v ^ { 0 } + e ^ { v - 8 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x + 7 } } { \tan { x } } }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 9 \left( 6 h + - 3 \pi \right) } { - 6 \cos { h } \tan { h } }
\begin{array} { l } { H \equiv P _ { + } = \int d x ^ { - } \big [ ( 1 / 8 ) \mathrm { t r } ~ E ^ { 2 } - ( m / 2 ) \big ( \psi _ { - } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { + } ( x ) + \psi _ { + } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { - } ( x ) \big ) \big ] } \\ { \left[ A _ { - } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) , E ( y ^ { - } , x ^ { + } ) \right] = i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { c } } { - 8 \sin { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \left( p ^ { 1 } - 2 \right) \left( p ^ { 8 } + 1 \right) } { p - 1 }
\hat { G } _ { a } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \hat { G } _ { a } , \hspace { 0 . 3 c m } \hat { G } _ { a b } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \hat { G } _ { a b } , \hspace { 0 . 3 c m } \hat { G } _ { a 5 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \hat { G } _ { a 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sin { b } + 5 } { b }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \sin { \frac { 3 } { w } } } { \frac { d } { d w } w ^ { - 2 } }
\pi _ { \mu } ^ { a } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \stackrel { \bullet } { A ^ { a \mu } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \csc { \left( 5 r \right) } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta ^ { 2 } - 2 } { \theta - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - \sin ^ { 8 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 2 } { y } \right) }
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { f } } d t ^ { 2 } + \sqrt { f } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ \cdots \ + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 3 } { y } } { 3 }
2 \left( | U _ { 1 } | ^ { 2 } + | U _ { 2 } | ^ { 2 } + | U _ { 3 } | ^ { 2 } \right) = 3 \left( | V _ { 1 } | ^ { 2 } + | V _ { 2 } | ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h } + - 2 \sin { h } } { 7 h ^ { 1 } + 1 1 h ^ { 1 } + 1 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { \sin { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { t } + - 2 \tan ^ { 3 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sec { x } - 8 } { x }
K ( r ) = k + \int _ { 0 } ^ { r } \frac { d r ^ { \prime } } { r ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } d r ^ { \prime \prime } \frac { 4 r ^ { \prime \prime } } { \Gamma ( r ^ { \prime \prime } ) }
\sigma _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { u } + 7 \sin ^ { 4 } { u } } { 2 }
\alpha = \varphi = \beta = \psi = \gamma = \delta ^ { - 1 } = 1 / 2 ,
{ \cal G } = a ^ { 3 / 2 } \chi - z \psi , ~ ~ ~ ~ ~ ~ z = \frac { a ^ { 3 / 2 } \varphi ^ { \prime } } { { \cal H } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \sin ^ { 1 } { v } } { \cos { v } + v \sin ^ { 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 2 5 x ^ { 0 }
f \star g = \Omega ^ { - 1 } ( \Omega ( f ) \Omega ( g ) ) = \sum _ { l = 0 } ^ { b } \frac { 1 } { l ! } \left( \frac { \partial ^ { l } } { \partial p ^ { l } } x ^ { a } p ^ { b } \right) \left( ( \theta ( x ) \frac { \partial } { \partial x } ) ^ { l } x ^ { r } p ^ { s } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \csc ^ { 6 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \csc ^ { 6 } { y } + 4 \csc ^ { 4 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 4 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 8 } { 1 } } { \log _ { 5 9 } { n } }
d s ^ { 2 } = b ^ { 2 } e ^ { - 2 \Sigma } \left( - d U d V + \frac { 1 } { 4 } ( U - V ) ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \left( 5 + 2 w \sec { w } \right) \sin ^ { 3 } { w } }
d s ^ { 2 } = e ^ { \pm 2 \eta } \left( e ^ { 2 \varphi _ { 0 } } + 2 \alpha ^ { \prime } v \frac { 2 \rho ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 \eta } } { ( \rho ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 \eta } ) ^ { 2 } } \right) \left( - d \eta ^ { 2 } + d \Omega _ { - 1 } ^ { 2 } \right) .
M _ { b } = m \left( \frac 1 { 4 \sqrt { 3 } } - \frac 3 { 2 \pi } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 4 \cos { x } \tan { x } }
{ \frac { d } { d \beta } } \left[ ( 1 - \beta ) ^ { \ell } \left\{ ( 1 - \beta ) ^ { - \ell } \right\} _ { k } \right] = - { \frac { \Gamma ( \ell + k + 1 ) } { k ! \, \Gamma ( \ell ) } } ( 1 - \beta ) ^ { \ell - 1 } \beta ^ { k } ,
k _ { 0 } b _ { 0 } ^ { 2 } \sim ( D - 5 ) ( D - 2 ) \epsilon ^ { 2 } \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { c \left( c ^ { 2 } + 6 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \tan { r } - 3 } { \left( 5 + - 6 \sin { r } \right) \left( 1 + \sin { r } \right) }
\ln B ^ { - 1 } ( \varphi ) \simeq \ln B ^ { - 1 } ( \varphi _ { m } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ( \varphi - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 3 \cos { \left( b \right) } } { 2 b \tan { \left( 6 b \right) } }
{ \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } \mp i \epsilon } } = { \cal { P } } { \frac { 1 } { 1 - e ^ { - y } } } \pm \pi i \delta ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 0 c ^ { 3 } \left( c - 1 \right) } { c - 2 }
\varphi _ { \theta } ( q ) = e ^ { - i \theta q } \phi ( q )
M ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { C } & { 2 D } \\ { - 2 D } & { C } \end{array} \right)
\left[ \{ F _ { r } , F _ { s } \} , L _ { m } \right] + \{ [ L _ { m } , F _ { r } ] , F _ { s } \} + \{ [ L _ { m } , F _ { s } ] , F _ { r } \} = 0
{ { \cal A } } = \langle D 0 | P | D 0 , v \rangle + \langle D 0 , v | P | D 0 \rangle ~ ~ ,
S = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left[ - \frac { 1 } { 2 e } \left( \dot { x } ^ { \mu } - i \psi ^ { \mu } \chi + i \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \zeta } b _ { \nu } \psi _ { \rho } \psi _ { \zeta } + { \frac { \alpha } { 2 } } b ^ { \mu } \right) ^ { 2 } - i \psi _ { \mu } \dot { \psi } ^ { \mu } \right] d \tau \; ,
T r \left( S _ { a } S _ { b } \right) = 2 \varepsilon _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y - 2
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } }
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } = V ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { w } } { \log _ { 8 5 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { w } } { \log _ { 2 2 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { - } } \frac { e ^ { - 2 v } } { v \left( v + 2 ^ { 3 } \right) }
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { S } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { y } } { 3 y + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \theta
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 1 \sin ^ { 7 } { \left( 8 g \right) } } { g ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 8 } { c }
Y ^ { 1 } = i F _ { 1 } , \; L _ { 1 } = i X ^ { 1 } , \; Y ^ { i } = X ^ { i } , \; L _ { i } = F _ { i } , \; f o r \; i = 0 , 2 , 3 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 9 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 6 t ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 4 + - 6 \tan { \left( 3 r \right) } } { 3 r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 8 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\int \! \frac { \mathrm { d } x _ { q c } } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( x _ { q c } ) } } - t = c o n s t .
A _ { m n p } \sim { \bar { \eta } } \Gamma _ { m n p } \eta
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \sin { y } + - 6 \sin { y } } { 2 y + - 4 \frac { \pi } { 5 } }
\begin{array} { c } { A _ { 2 \rightarrow 2 + n } = s \frac { ( s _ { 1 } / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha ( q _ { 1 } ^ { 2 } ) } } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \cdots \frac { ( s _ { n + 1 } / m ^ { 2 } ) ^ { \alpha ( q _ { n + 1 } ^ { 2 } ) } } { ( q _ { n + 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } } \\ { \Gamma _ { A D _ { 0 } } ^ { i _ { 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { D _ { 1 } } \cdots \gamma _ { i _ { n } i _ { n + 1 } } ^ { D _ { n } } \Gamma _ { B D _ { n + 1 } } ^ { i _ { n + 1 } } } \end{array}
G ( z , w ) = - 2 \pi \left( I m \, \int _ { z } ^ { w } \omega \right) ( I m \, \Omega ) ^ { - 1 } \left( I m \, \int _ { z } ^ { w } \omega \right) - \log { | E ( z , w ) | ^ { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 3 s ^ { 3 } - 2 } { 2 s ^ { 6 } + - 8 s ^ { 1 } }
\sigma _ { 3 } \, \theta \, = \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \sin ^ { 4 } { x } } { \left( 6 + 3 x \sin { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 5 \frac { d } { d y } \sin { y } + - 2 \frac { d } { d y } 4 } { \frac { d } { d y } y ^ { 8 } + \frac { d } { d y } 4 y ^ { 2 } + \frac { d } { d y } 4 3 y ^ { 2 } }
\left( \begin{array} { c c } { W ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 4 } ( \bar { D } ^ { 2 } K _ { \Phi \Phi } ) } & { - \frac { 1 } { 4 } \vec { \bar { D } ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } \vec { D ^ { 2 } } K _ { \Phi \bar { \Phi } } } & { \bar { W ^ { \prime \prime } } - \frac { 1 } { 4 } ( D ^ { 2 } K _ { \bar { \Phi } \bar { \Phi } } ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { G _ { + + } } & { G _ { + - } } \\ { G _ { - + } } & { G _ { -- } } \end{array} \right) = - \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { - } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { y } + - 8 \cot { y } } { y + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 9 } \frac { 5 c ^ { 5 } + - 7 c + 4 - 6 } { c + 3 }
D = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { D ^ { ( + ) } } \\ { D ^ { ( - ) } } & { 0 } \end{array} \right)
d ^ { u }
1 _ { i } { } ^ { j } = ( K ( k + p ) ) _ { i } { } ^ { m } ( K ( k + p ) ) ^ { - 1 } { } _ { m } { } ^ { j }
\frac { d } { d \phi } B = - 2 \mu \bar { A }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 + - 4 x + \ln { x } } { 1 + \csc { \pi } x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 3 r \sin { \left( r \right) } } { 0 \sin { r } \sin { \left( r \right) } }
U = \exp { i \int _ { X _ { 0 } } ^ { X } d _ { 1 } ( X ) d X } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + - 7 \sin { \left( 3 x \right) } } { \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { h }
[ J _ { m } ^ { 3 } , J _ { n } ^ { \pm } ] = \pm J _ { m + n } ^ { \pm }
{ \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { a } } ( z ^ { M } ) = \partial _ { \tau } X ^ { \underline { a } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { a } } \Theta = { \frac { 1 } { D - 2 } } D _ { q } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { a } } D _ { q } \Theta ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { z } + - 3 \sec { z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { \theta } + \cot ^ { 3 } { \theta }
\frac { i - t } { E }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 2 u - 8 ^ { \frac { 7 } { 7 } }
\Delta ^ { a M } = f ^ { M N K } ( X ^ { N } L ^ { a K } - \frac 1 2 \varepsilon ^ { a b c } L ^ { b N } L ^ { c K } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } 6 0 1 \lnu ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
E _ { 0 } ( \kappa ^ { 2 } ) = \langle \psi | H | \psi \rangle = \kappa ^ { 2 } \left[ 1 - { \frac { 2 ^ { D - 2 } } { \Gamma ( D ) } } \kappa ^ { D - 4 } \eta \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { r } } { \log _ { 3 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 4 } } { \log _ { 1 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 2 + \sin { w } } { \tan ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } h ^ { \sec { h } }
v _ { s } \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( r + 1 ) \; \; \; s i n 2 \pi \frac { M } { N } ( x - r ) > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { 2 \frac { 6 } { 2 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\sum _ { l } C _ { i j } ^ { l } C _ { l k } ^ { m } \; = \; \sum _ { l } C _ { i l } ^ { m } C _ { j k } ^ { l } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } z ^ { \frac { 6 } { 8 + \ln { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 4 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { E _ { 0 } } { N } = e _ { \infty } ^ { B R G } = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 3 ^ { m + 1 } } e _ { B } ( J ^ { ( m ) } , \Delta ^ { ( m ) } )
\alpha = \frac { \Delta } { \sqrt { 2 \pi \kappa } } e ^ { - S ^ { ( I ) } } = \frac { e ^ { - 1 / 6 g ^ { 2 } } } { g \pi ^ { 1 / 2 } } .
D ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \partial n ) \left\{ \begin{array} { c c } { = 0 , } & { \; f o r \; \vec { \phi } \neq 0 , } \\ { \neq 0 , } & { \; f o r \; \vec { \phi } = 0 , } \end{array} \right.
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 4 } { \sec ^ { 9 } { g } + - 2 \sin ^ { 7 } { g } }
Q _ { i } \vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { 0 } , \quad \quad h \geq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 8 x - 3 } { 4 x - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 8 } { v } + \sin ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \sec { \theta } + - 6 \sin { \theta } } { 2 \theta + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { \left( 6 w \right) } } { w ^ { 1 } }
\theta _ { 1 } ( r )
\hat { H } _ { 0 } ^ { > } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } \hspace { 2 . 0 c m } ( x \geq 0 ) .
g ^ { 2 } \wp ( \xi ) \propto e ^ { 2 \omega _ { 3 } ( \delta - | \epsilon | ) }
\sum _ { T \geq g } 8 . 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 7 } { h } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { h } } { \log _ { 1 2 } { 0 } } }
L = \ln \frac { \sqrt g } { 1 - h _ { + + } h _ { -- } } = \ln \frac { \sqrt g + g _ { + - } } { 2 } \ .
d s ^ { 2 } = { \frac { d z d { \bar { z } } } { 1 + z { \bar { z } } } } = - { \frac { d u d v } { 1 - u v } } = d r ^ { 2 } - \mathrm { t a n h } ^ { 2 } r d t ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { b ^ { 9 } + - b ^ { 5 } } { b ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 1 } } { 0 x ^ { 1 } + 4 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } e ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 8 + - 6 x } { x - 9 }
z ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } T r \left[ \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \ln \left( [ h ] [ \tilde { h } ] ^ { - 1 } \right) \right] ~ ~ ~ . \nonumber
( { \bf X } ^ { j } \frac { \partial } { \partial { \bf X } ^ { j } } + k - \sum _ { a } \lambda _ { a } ) G ( { \bf X } , S ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \tan ^ { 3 } { \theta } } { \csc ^ { 1 } { \theta } + \left( 1 \theta \sin { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { \theta } }
\left\{ Q ^ { + } , \, Q ^ { - } \right\} = \left( H - v \right) ^ { 2 } + c
( - 1 ) ^ { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 } { 2 } \sin ^ { 9 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \left( x ^ { 6 } - 3 \right) \left( x ^ { 8 } + 2 x - 2 \right)
\not \! \! D \equiv \overrightarrow { \not \! \! D } _ { L } - \overleftarrow { \not \! \! D } _ { L }
U _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \zeta } \\ { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 2 } } & { \rho z _ { 1 } } \\ { - \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } \bar { z } _ { 1 } } & { - \rho z _ { 2 } } \end{array} \right)
{ \cal C } ~ \to ~ \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } { \overline { { \cal P } } } , ~ ~ { \overline { { \cal C } } } ~ \to ~ { \cal P }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 6 0 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 8 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 9 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k + 0
\frac { f ^ { \prime } ( z ) } { f ( z ) } = - \left( \pm i ( z _ { 1 } - z _ { 0 } ) + \frac { 1 } { z } \right) + O ( 1 / z ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 0 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sec ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 8 } { p } } { 9 }
\left( U ^ { - 1 } \partial _ { i } U \right) = e _ { i } ^ { a } T _ { a } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 8 ^ { + } } \frac { b - 6 } { \left( b - 2 \right) \left( b + 6 \right) }
F ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \log Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , q ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } F _ { k } ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G ) q ^ { k } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 g \right) } } { \sin { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { a }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \csc ^ { 2 } { h }
\left[ { \hbar } ^ { 2 } \frac { { \partial } ^ { 2 } } { { \partial } x _ { 1 } ^ { 2 } } \pm i \frac { e { \hbar } } { c } { \cal E } ^ { e x t } + \left( \frac { e A _ { 0 } ^ { e x t } - E } { c } \right) ^ { 2 } \right] u _ { 1 ( 2 ) } = m ^ { 2 } c ^ { 2 } u _ { 1 ( 2 ) } ,
y ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - a _ { i } ) - \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } - \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \right) ^ { 2 } - \gamma \Lambda _ { 1 } ^ { 6 } \Lambda _ { 2 } ^ { 6 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \cos { r } - 9 } { 6 + - 6 \sin ^ { 7 } { r } }
\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 2 , m } ^ { ( 4 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } u _ { l } u _ { m } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 4 } \right] _ { j k l m } ~ ,
S _ { a } = \epsilon _ { a b c } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } [ \sigma _ { b } , \sigma _ { c } ] _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 0 \sin { \left( 6 w \right) } } { 5 w \sec { \left( 4 w \right) } }
- i \sigma _ { \dot { a } \dot { b } } ^ { m } \delta _ { d c } ( [ D ^ { 4 } , D ^ { m } ] + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { l m k } [ D ^ { k } , D ^ { l } ] ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / s } { - 6 \csc { s } \cot { s } }
p = k + 1
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { w - 9 } { w ^ { 7 } + - 7 w ^ { 8 } }
\lambda = \lambda _ { \pm } \equiv 2 n \pm { \frac { | m | } { a } } .
\partial _ { \beta } F ^ { \alpha \beta } = - j ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { r } } { \frac { - 3 } { 7 r + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\langle \delta _ { n } , ( a _ { 0 } \, a ) \rangle = \langle \delta _ { n } , a _ { 0 } \rangle \, \varepsilon ( a ) + \sum \lambda _ { n } ^ { k } \, \langle \delta _ { k } , a \rangle \, .
\left( a ( f ) \Omega \right) _ { n } = 0 \; \; \; \forall n
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \csc ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { 8 / k } { - 2 \cot { k } \cot { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { b } + - 5 \tan { b } } { b + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } - 8 \frac { \left( y - 9 \right) \left( y + 2 \right) } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z - 1 } { z ^ { 0 } + 0 }
S ^ { W } ( \phi ) = \Gamma ^ { C J T } [ \phi , \sigma = \sigma ^ { o } , G _ { \phi } = 0 , G _ { \sigma } = G _ { \sigma } ^ { o } ] ~ ,
\{ j _ { k } > j _ { k - 1 } > \cdots > j _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ 0 \leq j _ { 1 } < \frac { 1 } { 2 } ( p - 1 ) \} ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 8 } \frac { 3 y ^ { 6 } + - 7 y - 2 } { y + 7 }
S _ { P G W Z N W } ( \epsilon _ { 2 } ) = S _ { W Z N W } ( g ; k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( h ; k + 2 c _ { V } ( H ) ) ~ + ~ S _ { G h } .
\cos x = - 3 \sqrt { 3 } M H ^ { - 1 }
Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } | \ \rangle = - \Omega _ { \vec { n } _ { \bot } } Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } | \ \rangle = 0 \ .