hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { 2 / w } + - 9 2 / w \tan { 7 / w } \right) } { \frac { d } { d w } w ^ { - 4 } }
\begin{array} { l c r } { J _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } J ^ { q } ( z ) } \\ { \bar { J } _ { 0 } ^ { q } = \int { \frac { d { \bar { z } } } { 2 i \pi } } { \bar { J } } ^ { q } ( \bar { z } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 8 + \sin { 4 } x } { 9 + - 6 \cos { 4 } x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { e ^ { 8 p } + 0 } { e ^ { p } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sin { x } + - 9 5 / x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 4 } - 5 } { x ^ { 0 } - 1 0 }
\tilde { \varphi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \varphi , \qquad \tilde { \psi } = e ^ { i \beta ( r ) \theta } \psi ,
g _ { \mu \nu } \, = \, \delta _ { \mu \nu } \; \; \; ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \dagger } \, = \, \gamma _ { \mu } \; \; \; \{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} \, = \, 2 \, \delta _ { \mu \nu } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 3 7 h ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 0 2 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } 6 / 3 \sin ^ { 5 } { z } \left( 2 z + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\chi _ { L } = \frac { < p _ { \psi } | M | p _ { \psi } > } { < p _ { \psi } | p _ { \psi } > } = \frac { < \psi | M | \psi > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { \psi } ^ { 1 } | M | p _ { \psi } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { \psi } ^ { 2 } | M | p _ { \psi } ^ { 2 } > } { < \psi | \psi > + \epsilon ^ { 2 } < p _ { \psi } ^ { 1 } | p _ { \psi } ^ { 1 } > + \epsilon ^ { 4 } < p _ { \psi } ^ { 2 } | p _ { \psi } ^ { 2 } > } .
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \cos { \left( 9 k \right) } } { 5 k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \tan { k } + - 6 \frac { 2 } { k }
( \vec { X } ( x _ { 1 } ) , \vec { X } ( x _ { 2 } ) ) = \sum _ { \vec { k } \in K } \left\{ R ( k , | \tilde { t } _ { k } ( x _ { 1 } ) - \tilde { t } _ { k } ( x _ { 2 } ) | ) + b ( k ) ^ { 2 } \right\} \mathrm { e } ^ { i k _ { \mu } ( x _ { 1 } ^ { \mu } - x _ { 2 } ^ { \mu } ) } \; , \hspace { 1 c m } x _ { 1 } , x _ { 2 } \in { \sf M } ^ { 4 } \; .
\langle [ Q , \pi ] \rangle = \langle [ Q , \sigma ] \rangle = 0
Z _ { c } ( j _ { k } , \Upsilon _ { k } ) = \Gamma ( \varphi _ { k } ^ { c l } , \Upsilon _ { k } ) + \int d x \: \varphi _ { k } ^ { c l } j _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sec { u } + - 7 2 / u
{ \Sigma _ { s } } \cap \hat { \Omega } _ { \left( \zeta , \zeta ^ { \prime } , K \right) } =
\psi ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } , E ^ { \prime } ) = \psi ( z , \bar { z } , E ) \left( \frac { \partial z ^ { \prime } } { \partial z } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 8 \tan ^ { 8 } { w } }
M _ { 4 } ^ { 2 } \propto \int _ { y _ { L } } ^ { y _ { R } } d y \; e ^ { - A ( y ) / 2 } \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t } { t ^ { 5 } + - 5 t - 6 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 } { 2 w ^ { 2 } }
N _ { k } ^ { ( m ) } = N _ { k } ^ { ( m + 1 ) } + \sum _ { n = 1 } ^ { [ k / m ] } f _ { n } ( m ) \left( N _ { k - m n } ^ { ( m + 1 ) } + \delta _ { m n } ^ { k } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { n } + \csc ^ { 2 } { n }
f ( \Phi ) = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } \Theta _ { \vec { n } } + \mathrm { i r r . ~ t e r m s } = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } ^ { \prime } \Theta _ { \vec { n } } + \mathrm { i r r . ~ t e r m s }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 2 c } { c + - 6 \left| c \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \csc ^ { 1 } { a } \right) }
m \sim \Lambda \exp [ - c ( \alpha ^ { * } / \alpha _ { c } - 1 ) ^ { - 1 / 2 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { - 3 \left( \cos { \frac { 5 } { p } } + - 8 \frac { 2 } { p } \cos { \frac { 9 } { p } } \right) } { - 9 p ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 9 } { y } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 9 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 7 \csc ^ { 5 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 ^ { - } } \frac { x ^ { 7 } + - 4 x ^ { 5 } + 7 x } { x ^ { 3 } + - 2 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 w ^ { 5 } + 2 w ^ { 9 } } { 8 w ^ { 8 } }
\hat { \Psi } = \sum _ { i } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i } \langle \chi _ { i } | \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \left| a \right| } { 9 a + 1 }
\xi ^ { \, 1 \ast } \, \left( x \right) = 0 ,
[ { \bf T } ^ { m , n } ( u ) , { \bf T } ^ { m , n ^ { \prime } } ( v ) ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { a } \log _ { 2 3 } { 3 } } { \log _ { 7 7 } { 6 } \log _ { 4 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 9 } { 2 + 6 t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 9 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 + \frac { \cos { x } } { \sqrt { x } }
R ( x _ { i } , y _ { i } ) = ( x _ { 1 } y _ { 1 } x _ { 1 } ^ { - 1 } y _ { 1 } ^ { - 1 } ) \cdots ( x _ { g } y _ { g } x _ { g } ^ { - 1 } y _ { g } ^ { - 1 } ) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \left( u ^ { 1 } + - 2 \sqrt { u ^ { 2 } + 1 u ^ { 5 } } \right) \frac { u ^ { 7 } + \sqrt { u ^ { 9 } + 0 u ^ { 0 } } } { u ^ { 1 } + \sqrt { u ^ { 0 } + 2 u ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 6 } \frac { g ^ { 0 } + 4 } { g + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { z } } { 5 \frac { 4 } { 2 z + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
t r _ { M } ( { \cal O } ) ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ { \cal O } ~ q ^ { 2 H } ~ \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { t } \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 2 2 } { 7 } \log _ { 2 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { r } \cos ^ { 1 } { r } } { \csc ^ { 9 } { r } + \left( 6 r \tan { r } + 7 \right) \sec ^ { 0 } { r } }
f ( x ) = \frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } + p \frac { x ^ { 2 p - 1 } } { C ^ { 2 p } } ,
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 5 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 3 \sin { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 5 \sin { \left( s \right) } } { 7 4 s }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } r - 6
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 9 / b } { - 7 \tan { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { u } + - 5 \cot ^ { 2 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 4 x ^ { 1 } + - 8 x \right) } { \frac { d } { d x } 5 7 x ^ { 2 } }
T _ { N } ^ { M } = \Omega ^ { D } \widetilde { T } _ { N } ^ { M } = \overline { { \Omega } } ^ { D } \overline { { T } } _ { N . } ^ { M }
\omega = - i \frac { 2 r _ { H } } { x _ { + } ^ { 2 } } \left( n + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + 4 m ^ { 2 } x _ { + } ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 8 } { 9 } \frac { 2 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } { \sin ^ { 7 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 9 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 2 \right) \left( a ^ { 4 / 2 } + a ^ { 9 / 4 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 9 x } { 2 0 7 x }
\Delta _ { \overline { { \varphi } } ^ { J + 1 } } = \operatorname* { d e t } [ D _ { t } ] | _ { \varphi = 0 } = \operatorname* { d e t } [ \partial _ { t } ] ,
\Lambda ( x ) = A _ { 4 } ( x ) \quad \Lambda ( \Phi _ { s } ) = \Lambda ( x ) + i ( \partial _ { j } \Lambda ( x ) ) \theta \psi _ { j } .
V ^ { M } \partial _ { M } = \bar { V } ^ { M } \; \frac { \partial z ^ { L } } { \partial \bar { z } ^ { M } } \; \frac { \partial \bar { z } ^ { N } } { \partial z ^ { L } } \; \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { N } } \, ,
\left\langle T _ { i j } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left[ \partial _ { i } \phi _ { n } \partial _ { j } \phi _ { n } ^ { * } + \partial _ { j } \phi _ { n } \partial _ { i } \phi _ { n } ^ { * } \right] \quad i \neq j \ .
\langle \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } \rangle = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Phi _ { 1 } ^ { + } \Phi _ { 2 } ~ ~ ~ .
\frac { d \xi ( t ) | \Psi \rangle } { d t } = - { \widetilde \xi } ( t ) | \Psi \rangle , \hspace { 1 . 0 i n } \frac { d { \widetilde \xi } ( t ) | \Psi \rangle } { d t } = \xi ( t ) | \Psi \rangle ,
\delta u _ { i } ^ { ( q ) } \equiv { \alpha _ { i } } _ { D } / \epsilon ~ : ~ \beta _ { i } ^ { \delta u } \equiv \frac { d } { d t } \delta u _ { i } ^ { q } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \left( b + \sqrt { b ^ { 3 } + 0 } \right) \frac { b + - 6 \sqrt { b ^ { 6 } + - 2 b } } { b + - 4 \sqrt { b ^ { 1 } + - 2 b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 7 s ^ { 0 } - 3 } { s ^ { 4 } + 2 s ^ { 3 } }
P _ { 1 2 } P _ { 2 3 } P _ { 1 2 } = P _ { 2 3 } P _ { 1 2 } P _ { 2 3 } ,
A ( k ) = - \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \, [ g ( k , r ) / f _ { - } ( k , r ) ] .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + q ^ { 2 } - 1 + g \int _ { 0 } ^ { 1 } d p \left\{ \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + L _ { R } ^ { 2 } } [ { \cal { U } } _ { p } ^ { + } ( t ) { \cal { U } } _ { p } ^ { - } ( t ) - 1 ] \right\} \right] { \cal { U } } _ { q } ^ { \pm } ( t ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 + 8 / u } { \frac { \sqrt { u ^ { 7 } + u + 5 } + \sqrt { u ^ { 4 } + - 9 u } } { u ^ { 4 ^ { 3 / 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z \tan { z } } { 3 + - \sin { z } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \tan ^ { 2 } { k } }
\Psi [ \xi , t ) = e x p \biggl [ i \int d ^ { 2 } x \biggl ( \xi ( { \bf x } ) \rho ( { \bf x } , t ) + \int ^ { t } d \tau J _ { i } ( { \bf x } , \tau ) \epsilon _ { i j } { \frac { \partial _ { j } } { \nabla ^ { 2 } } } \rho ( { \bf x } , \tau ) \biggr ) \biggl ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 0 + \cos { w } } { 2 + - 6 \cos ^ { 2 } { w } }
S = S _ { S G \, 4 D } [ E ^ { A } ] + S _ { 0 } [ \hat { E } ^ { a } ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 5 e ^ { t } + - 8 t ^ { 2 } + - 6 t - 4 } { t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { 7 + - 3 \tan ^ { 1 } { g } } { \tan { g } + g \tan ^ { 1 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } - 3 1 \sec { \theta }
I ( \tau ) = \frac 1 { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left[ K _ { i } \left( \frac { Z _ { i } } { \sigma _ { i } } \right) ^ { 2 } + \left( \sigma _ { i } P _ { i } - m \dot { \sigma } _ { i } ^ { } Z _ { i } \right) ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p ^ { 3 } - 5 } { p - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 4 } } { \log _ { 3 0 } { 6 } }
\phi = \left. \frac { \delta \bar { \cal K } [ G ] } { \delta J } \right| _ { J \rightarrow J - \lambda \phi } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 7 + - 4 x + x
M _ { n + 1 } - M _ { n } = C _ { n } \exp ( - 4 \pi M _ { n } ^ { 2 } ) .
s _ { 1 } [ f ; m ^ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \ln { \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } \, \int \! d ^ { 2 } x \, \phi ( x ) .
\left| x , y \right| = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } \left( \left| \xi \right| - 1 \right)
[ \psi _ { L } , P ^ { + } ] = { \frac { 1 } { 2 L } } \left( z _ { R } \psi _ { L } + \psi _ { L } z _ { R } \right) \; ,
R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,
d s ^ { 2 } = \frac { L ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } ( d y ^ { 2 } + d w ^ { + } d w ^ { - } ) ,
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } f ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } f ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 6 } { r } } { \log _ { 2 8 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 5 } { r } } { \log _ { 3 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { x } + - 5 \sec { x }
u = t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } t _ { k } u ^ { k } ,
s _ { b } C = \frac { 1 } { 2 } C \times C
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \left( \sin { w } + 8 \right) \left( \cos { w } + 7 \right) } { \cos { w } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { \tan { v } } { v } \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \sqrt { v \left( 2 + 9 v \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } \left( 3 v + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
a _ { n } ( E _ { \alpha } ) = \int _ { E _ { \alpha } } \bar { a } _ { n } ^ { s t } ( x , x ) + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 3 5 k - 1 2 } { \left( k - 1 \right) \left( \sqrt { 4 8 k - 3 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \cos ^ { 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { h } + - 6 \cos { h }
\begin{array} { l l } { < L _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , \quad } & { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = R _ { 1 2 } ^ { \pm } \; , } \\ { < L _ { 1 } ^ { \pm } , \tilde { M } _ { 2 } > = A _ { 1 2 } \; , \quad } & { \qquad < \tilde { L } _ { 1 } ^ { \pm } , M _ { 2 } > = \tilde { A } _ { 1 2 } \; . } \end{array}
\eta _ { 4 } ^ { \ast } + \frac { 2 \Lambda } { \tau } \varpi h _ { 4 ( 0 ) } ( \eta _ { 4 } ) ^ { 2 } + 2 \left( \frac { \tau ^ { \ast } } { \tau } - \tau \right) \eta _ { 4 } = 0
N _ { 1 } \, < \, \frac 1 3 \, N _ { 1 / 2 } \, + \, \frac { 1 } { 1 8 } \, N _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 5 \sin ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 2 } { t } \right) }
| \delta h _ { z z } | \simeq ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { - \frac { \mu _ { n } + 1 } { 2 } + \epsilon } ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \zeta = z - z _ { n } ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 7 } { h } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } 7 3 \sin { \left( 4 c \right) } \sin { \left( 9 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 2 } { 1 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \ln { \left( 7 + a ^ { 5 } \right) } } { e ^ { a } + - \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 4 x \right) } } { \sin { \left( 9 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } - 9 3 b ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { p - 4 }
\left\{ \pm 1 , \pm i , \pm j , \pm k , \frac { 1 } { 2 } ( \pm 1 \pm i \pm j \pm k ) \right\} ,
\mu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } ) , \; \; \; \; \; \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 - 4 H ^ { 2 } L ^ { 2 } } ) , \; \; \; \; \; k \equiv \frac { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } { \mu } .
E _ { i j } v _ { k } = \delta _ { j k } v _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { t } \log _ { 2 5 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } \log _ { 2 3 } { t } }
\Sigma _ { i = 1 } ^ { 5 } \left( \phi _ { i } \right) ^ { 5 } ~ = ~ 0 \quad ,
\Phi _ { A } \rightarrow ( \lambda ) ^ { w _ { A } } \Phi _ { A }
{ \cal M } \to { \bf \Omega } { \cal M } { \bf \Omega } ^ { T } , \ \ \ \ h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } \to h _ { \bar { \mu } \bar { \nu } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 4 w ^ { 1 } + - 3 w ^ { 7 } } { \left| w - 3 \right| }
\Delta S = - \, q \, \, \varepsilon \; \int d t \, \partial _ { t } { \cal P } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 4 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { a } + - 3 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \cos { b } + - 3 \frac { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { \theta } } { \sin { \theta } }
\int _ { M _ { 3 } } \left[ B \wedge d \phi - \frac 1 2 B \wedge \, ^ { * } B \right]
- \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 1 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 2 \csc { w } \sin { w } }
\begin{array} { r l r l } { L _ { 2 } L _ { - 2 } \Psi } & { = \ ( 4 h + c / 2 ) \Psi } & { L _ { 2 } L _ { - 1 } { } ^ { 2 } \Psi } & { = \ 6 h \Psi } \\ { L _ { 1 } { } ^ { 2 } L _ { - 2 } \Psi } & { = \ 6 h \Psi } & { L _ { 1 } { } ^ { 2 } L _ { - 1 } { } ^ { 2 } \Psi } & { = \ 4 h ( 2 h + 1 ) \Psi \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } 3 + \left( x \right) ^ { \frac { 3 } { 5 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 x ^ { 1 } + - x ^ { 6 } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 7 x ^ { 0 } + 2 2 \right) }
\frac { \partial u } { \partial a _ { D } } \neq 0
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - D _ { \nu } A _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \cos { \left( 8 u \right) } } { \sin { u } }
\omega : W _ { L G } \rightarrow - W _ { L G } .
F _ { N = 2 } ^ { S S } ( \beta ) = \frac { \beta - i \pi } { \beta + i \pi }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { h } }
t ( \tau ) = \frac 1 { X _ { 0 } s } \exp { ( - s \tau - 2 \delta ) } ,
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 3 + 2 h \right) } } { 5 } } } { 9 e ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 1 + - 7 \tan ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 9 } { p } \right) }
A d j ( S p ( 2 n _ { H } ) ) \to A d j ( U ( k ) ) + A d j ( U ( n _ { H } - k ) ) + 2 ( k , n _ { H } - k )
\phi ^ { 3 } \chi + \phi ^ { * 3 } \chi ^ { * } + M ^ { 2 } \chi ^ { * } \chi + \chi ^ { * 2 } ( H _ { L } ^ { * } H _ { L } - H _ { R } ^ { * } H _ { R } )
L = \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } ( q ) \dot { q } _ { i } - V ( q ) , \quad q = ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \ldots , q _ { n } ) { . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 7 } { x ^ { 8 } }
\left[ s , \delta \right] \; = \; - D \; - \; \overline { { D } } \; - \; \partial \; .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { g } } { g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \sqrt { g \left( 2 + - 4 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 7 r ^ { 9 } } { 8 r ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } s ^ { \frac { 3 } { 2 + \ln { s } } }
\theta ^ { ' } = g ^ { - 1 } \theta g + g ^ { - 1 } d _ { v } g
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 } & { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 0 , } \\ { 2 } & { \mathrm { i f } \ \psi ( x ) = 1 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 8 } { z } + 7 \sin ^ { 8 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 6 } { p } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 3 } { n } } { \log _ { 2 6 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 9 7 } { n } } { \log _ { 4 0 } { 7 } } }
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } a _ { i k } a _ { j k } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 8 } + 1 } { y \ln { y } }
P _ { j , n , s } ^ { S P F ~ j ^ { \prime } , n ^ { \prime } , s ^ { \prime } } = P _ { j } ^ { ~ j ^ { \prime } } P _ { n } ^ { ~ n ^ { \prime } } P _ { s } ^ { ~ s ^ { \prime } } + ( - 1 ) ^ { ( 2 j - n + s ) / 2 } P _ { j } ^ { ~ k / 2 - j ^ { \prime } } P _ { n } ^ { ~ n ^ { \prime } + k + 2 } P _ { s } ^ { ~ s ^ { \prime } + 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 4 } { v + 9 } \operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 } \frac { \sec { \left( v + 5 \right) } } { v + 2 }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sec { \left( 7 h \right) } } { 5 h } } { \frac { \tan { \left( 7 h \right) } } { 9 h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } 2 \cos ^ { 2 } { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } g ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { x } } { \log _ { 6 7 } { 5 } } \frac { \log _ { 3 4 } { 4 } } { \log _ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 4 } { y }
\Pi _ { R R } = \Pi _ { A A } = 0 \, , \qquad \Pi _ { R A } = \Pi _ { A R } ^ { * } = - \Pi _ { R } = - \Pi _ { A } ^ { * } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos { u } - 4 } { \tan { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 8 \sec ^ { 9 } { \left( 2 h \right) } } { h ^ { 3 } }
L _ { G } ^ { P } = \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { D } } R ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \cdots R ^ { a _ { D - 2 } a _ { D - 1 } } e ^ { a _ { D } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 3 } { u } } { 6 }
\begin{array} { l l } { z _ { 1 } = \cot \omega \cos \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi + \phi } { 2 } } } \\ { z _ { 2 } = \cot \omega \sin \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \frac { \psi - \phi } { 2 } } } \end{array}
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 4 \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \frac { 8 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan { w } + - 2 \cos { w } } { 5 w + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 4 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } 5 + k ^ { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { x } + \csc ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 2 4 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \sin { z } } { 9 z + \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 5 c } { - 5 e ^ { - 3 c } }
\mathrm { k } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } \mathcal { A } _ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 0 } { 4 0 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { y } + 7 \csc ^ { 3 } { y } } { 5 }