hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S = 2 \pi ( \operatorname* { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \Upsilon _ { i j } \Upsilon _ { j k } ^ { * } } \right\} = 2 \pi ( \operatorname* { d e t } ) ^ { 1 / 4 } \left\{ r _ { 0 } \delta _ { i k } + \sqrt { - 2 \tilde { \Upsilon } _ { i j } \tilde { \Upsilon } _ { j k } ^ { * } } \right\} \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 7 } { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d r } \lnr ^ { 2 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d r } r ^ { 9 / 9 } }
\frac { \delta S } { \delta \Psi } \frac { \delta S } { \delta \Psi } - \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \Psi ^ { 2 } } = 0 .
\rho _ { n } = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + n B - \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) \right) ,
\gamma _ { a } = { \frac { t _ { 2 } ( t _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } , \quad \gamma _ { b } = - 1 , \quad \gamma _ { c } = { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 3 \sin ^ { 4 } { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 } { w ^ { 5 } }
U \rightarrow M ^ { T } U M , \quad M = I + \lambda ^ { \mu } \hat { X } _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { \frac { - 3 } { 7 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \left( 2 + 9 g \sin { g } \right) \cos ^ { 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { n } { \left| n + 1 \right| }
{ \dot { \sigma } } = \sqrt { - { \dot { \bf e } } _ { + } ^ { 2 } } , \quad 2 \kappa = \left( { \frac { d { \bf e } _ { 1 } } { d \sigma } } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 w } { 7 w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { v } + \tan ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 \cos { \left( x \right) } } { 2 \cos { \left( 3 x \right) } }
( \alpha _ { 1 \pm } - \alpha _ { 2 \pm } ) \gamma _ { a } - \alpha _ { 2 \pm } ( 1 - \alpha _ { \pm } ) \beta _ { 1 } = 0 .
\Phi _ { j = - \frac 1 2 + i \lambda } ^ { m \omega } ( x ) \sim N _ { ( \lambda , m \omega , k ) } \left( \ln \left| \gamma - x \right| ^ { 2 } + \frac 2 { \alpha _ { + } } \phi \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } + \sin ^ { 5 } { y } } { 3 }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 \frac { 8 } { 6 + - 3 \frac { 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \left| y - 6 \right| + y
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \sin { x } + - 9 \csc { x } } { 2 x + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
F _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \lambda } \phi ~ .
{ \frac { \partial \Gamma ( z ) } { \partial \Delta } } = { \frac { \partial z } { \partial \Delta } } { \frac { \partial \Gamma ( z ) } { \partial z } } = { \frac { \partial z } { \partial \Delta } } \Gamma ( z ) \psi ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 2 } } { \log _ { 2 9 } { 0 } }
{ \cal P } _ { r } = \frac { 1 } { 4 ^ { r } } ( - \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 r } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 r } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \tan { z }
H _ { r s } = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { r t } ^ { + } \pi _ { t s } ^ { - } + \psi _ { r t } ^ { \dagger } \psi _ { t s } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } s - 9
A _ { j k } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { c _ { 2 } A _ { m k } ( x ) } & { c _ { 2 } A _ { m k } ( y ) } \\ { C _ { m k } ( x ) } & { C _ { m k } ( y ) } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { G _ { m k } ( x ) } & { G _ { m k } ( y ) } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \biggr | } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } p ^ { \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 6 + \sin { c } } { \cos ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 k \right) } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 3 + \sin { t } } { 8 + - 8 \csc ^ { 9 } { t } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
s = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \left[ \left( { \frac { d K } { d r } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { K ^ { 2 } - 1 } { 2 r ^ { 2 } } } \right) \right]
\Delta _ { k + 1 } ( T _ { M } ) : = T _ { M } \otimes e + e \otimes T _ { M } + ( i d - \bar { e } ) \otimes ( i d - \bar { e } ) \Delta _ { k } ( \breve { T } ( M ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { r } \tan ^ { 3 } { r } } { \sin ^ { 6 } { r } + \left( 3 r \cos { r } + 1 \right) \sec ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 3 } } { 1 \left| w ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { w - 3 } { w ^ { 5 } + - 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { e ^ { a } + - 6 \cos { a } } { 2 a ^ { 8 } + 1 2 a ^ { 2 } + 6 a }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { \frac { 3 } { 4 w + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h } { 7 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } u \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \sin { p } + - 2 \sin { p } } { p + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( b \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
V ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } k Z e ^ { - W } - g X ^ { I } V _ { I } e ^ { W } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 6 \tan ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \csc ^ { 0 } { x } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d g } 3 \lng ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d g } \sqrt { y } }
{ \cal O } _ { \ell s } = j ^ { \{ \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } \} } \; \phi ^ { \delta } \; .
C _ { 1 } ^ { \prime \prime } = 2 ^ { - 2 N + 1 / 2 } \pi ^ { - 6 N } g ^ { 4 N } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { d } { d v } 5 3 \tan { \left( 6 v \right) } \cos { \left( 6 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 3 v }
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \, \frac { 1 } { 1 / \lambda + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { c } + - \sin { c } } { c ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } 5 \frac { \sin { \left( 3 \theta \right) } } { 5 \theta } \frac { 3 } { \cos { \left( 4 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 x ^ { 8 } + - x ^ { 2 } + 0 + 6
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d h } 7 4 \lnh ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { n } \tan ^ { 2 } { n } } { \tan ^ { 6 } { n } + \left( 6 n \sin + 3 \right) \csc ^ { 2 } { n } }
D \int \mathrm { d } x \, a = 0
\theta = \sum _ { e } q _ { e } \, \theta _ { e } , \qquad \phi = \sum _ { e } p _ { e } \, \theta _ { e } ^ { * } .
K [ H , 1 ] ( q t ; q _ { 0 } 0 ) = \int d ( \Delta Q ) \exp ( i \nu \Delta Q ) K [ H _ { e x t } , 1 ] ( q Q t ; q _ { 0 } Q _ { 0 } 0 )
\sigma : = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \tau : = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\sin ^ { 2 } \theta + \cos ^ { 2 } \theta = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { x } + 9 \sin ^ { 3 } { x } } { 3 }
y _ { 0 } \, e ^ { \omega _ { 0 } ( y _ { 0 } ) } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } a _ { \epsilon } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } - 2 \frac { 8 y } { \sqrt { y + 3 } }
\lambda _ { k + 1 } \sim \lambda _ { k } ^ { \frac { k - 1 } { k - 2 } } \sim \lambda _ { 0 } ^ { \frac { k - 1 } { 2 } }
L = \frac 1 2 m \dot { x } ^ { 2 } - \frac 1 2 m { \omega } ^ { 2 } x ^ { 2 } - \frac 1 4 m \lambda x ^ { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \sqrt { h ^ { 1 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 5 \tan { y } \sin { y } }
{ \bf p } \rightarrow { \bf p } - i m \omega \beta { \bf r }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 9 } + - v + 3 } { v ^ { 6 } + - 2 v + 3 }
\biggl [ i \not { \! \partial } + e \not { \! \! A ( x ) } - m \biggr ] S ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = \delta ^ { D } ( x - y )
\langle \, { \bf \cdot } \mid H Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - \frac { 1 6 } { R ^ { 2 } } \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle
B ( { \bf v } , j , \epsilon ; { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ) = A ( { \bf v } ^ { \prime } , j ^ { \prime } , \epsilon ^ { \prime } ; { \bf v } , j , \epsilon ) ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { \theta } + \csc ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 ^ { - } } \frac { x - 1 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 7 h + 2 }
L _ { T _ { i } } \, \gamma ^ { k } \ : = \ - \; f _ { i j } ^ { k } \, \gamma ^ { j } , \ \quad \gamma ^ { j } \in { \mathcal G } ^ { * } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 } { e ^ { 9 t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \sin { h } } { 8 h + - 3 \pi }
\vec { \cal M } \equiv \vec { M } + i \vec { N } \hspace { . 6 c m } \mathrm { a n d } \hspace { . 6 c m } \vec { \cal J } \equiv \vec { K } + i \vec { J } \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \left| a \right| } { 5 a + 3 }
S U ( 5 ) \rightarrow [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / Z _ { 6 } = K
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { c } } { \log _ { 3 8 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { c } } { \log _ { 7 1 } { 1 } } }
l _ { n } ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { n } ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { l _ { n } ^ { \prime } ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { n } ) , } & { \mathrm { i f ~ a l l ~ \xi _ i \in ~ L ' ~ , } } \\ { l _ { n } ^ { \prime \prime } ( \xi _ { 1 } , \ldots , \xi _ { n } ) , } & { \mathrm { i f ~ a l l ~ \xi _ i \in ~ L ' ' ~ , ~ a n d } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 2 } { \cos { \left( 9 r \right) } } \sin { \left( 3 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 } { 2 } \sec ^ { 2 } { z } \left( 7 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
G _ { c o r r } ( x , y ) = \frac { \lambda } { 3 ! } h _ { a b c d } \tau _ { e } ^ { d } \circ { \cal { G } } ^ { a b c e 1 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 9 + - 8 \lnt ^ { 5 }
[ f ( x ) , g ( x ) ] _ { \ast ^ { \prime } } = f ( x ) * ^ { \prime } g ( x ) - g ( x ) * ^ { \prime } f ( x ) .
\beta = { \frac { R } { \sqrt { R ^ { 2 } + 2 R _ { s } ^ { 2 } } } } \approx 1 - { \frac { R _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 5 \frac { 2 + - 2 \cos { x } } { \left( 4 + - 4 \cos { x } \right) \left( 9 + \sin { x } \right) }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } | _ { { \cal C } ( { \cal K } , \Gamma ) ^ { + } } \simeq 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } ( \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { + } \oplus \pi _ { P ^ { \prime } } ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { z } + \sec ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 9 } + 3 } } { p }
N _ { g } | n , \alpha > = n | n , \alpha > ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \tan ^ { 8 } { r } \left( 8 r + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 9 } { b }
4 \frac { \xi _ { a } \bar { \xi } _ { b } } { \zeta ^ { 2 } } \equiv i \epsilon _ { a b c } n ^ { c } + n _ { a } n _ { b } + \eta _ { a b } \qquad n _ { a } \equiv \frac { \zeta _ { a } } { \zeta }
\chi = \frac { \sqrt { ( e F _ { \alpha \beta } p ^ { \beta } ) ^ { 2 } } } { m ^ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 4 \left( z - 6 \right) + z
K _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } \end{array} \right)
\dot { \beta } _ { n } = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 } g ^ { \prime \prime } ( z _ { n } ) + g ^ { \prime } ( z _ { n } ) \beta _ { n } .
\delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } \leq 1 - \delta \, ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } }
L = L \left( \dot { x } ^ { \mu } , \ddot { x } ^ { \mu } \right) , \qquad \dot { } \equiv \frac { d } { d t } ,
H ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 2 } x [ - \sqrt { m } ( \partial _ { i } \Phi ^ { i } ) A ^ { 0 } ] .
d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \sigma ) ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } t d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
P _ { \mathrm { R } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | e _ { - n } \rangle \langle e _ { - n } |
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 5 \frac { 2 } { x } } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { g } + 2 \sin ^ { 2 } { g } } { 3 }
M _ { i i } = \left( \begin{array} { c c } { 2 ( i - 2 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 ( i - 1 ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { \delta M _ { \lambda \lambda } } & { \delta M _ { \lambda \xi } } \\ { \delta M _ { \xi \lambda } } & { \delta M _ { \xi \xi } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \tan { u } } { u + - 6 \pi }
( \dot { \iota } ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } \dot { \overline { { m } } } \iota ^ { A } - \acute { o } ^ { A } ) o _ { A } = 0 .
\hat { T } ( w ) \hat { T } ( z ) = \frac { \hat { c } / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 \hat { T } ( z ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 2 \partial _ { z } \hat { T } ( z ) - F ( z ) } { w - z } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } ) \hspace { . 3 i n } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 r ^ { 2 } + - 3 r ^ { 9 } \right) } { \frac { d } { d r } \left( 9 r ^ { 1 } + 7 5 \right) }
\frac { 1 } { 2 } Q ^ { i } \frac { \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } } { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 i \sigma _ { + } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { v - 5 } { v ^ { 1 } - 2 }
L _ { W e y l } ^ { p z m } = \int d ^ { 3 } { x } \left[ - \partial _ { i } a _ { - } \partial _ { + } a _ { i } + \frac 1 2 ( \partial _ { + } a _ { - } ) ^ { 2 } - \frac 1 4 ( \partial _ { i } a _ { j } - \partial _ { j } a _ { i } ) ^ { 2 } + j ^ { \perp } a _ { \perp } + j ^ { - } a _ { - } \right] \; ,
\vec { X } ( \tau , \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { c } { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; c o s \phi } \\ { ( R ( \tau ) + r ( \tau , \theta ) c o s \theta ) \; s i n \phi } \\ { r ( \tau , \theta ) \; s i n \theta } \end{array} \right) ,
S _ { X \pi } = - \int d ^ { p } \xi \ \partial _ { a } X ^ { \mu } \pi ^ { a } { _ { \mu } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y + - 9 \cos { \pi } y } { y ^ { 9 } - 3 }
{ \cal L } _ { e f f } = I m \: [ \: \int d ^ { 2 } \theta \: d ^ { 2 } \bar { \theta } \frac { 1 } { 2 } K ( \Phi ^ { a } , \bar { \Phi } ^ { a } , V ^ { a } ) + \int d ^ { 2 } \theta f _ { a b } ( \Phi ) \, W ^ { a } \, W ^ { b } + c \: c \: ] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 1 } } { 0 v ^ { 2 } + 4 v ^ { 3 } }
p _ { \alpha } = \frac { 2 C _ { \alpha } } { \sqrt { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A } \sin [ 2 A \varphi _ { \alpha } + \frac { \pi } { 4 } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt { y ^ { 3 } + y + 4 } + - 4 \sqrt { y ^ { 7 } + - y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \cos ^ { 5 } { b } \right) }
( { \bf g \bar { g } } ) ( L w ) = \chi _ { L ^ { \mu } } ^ { * } ( { \bf g \bar { g } } ) ( w ) \bar { \chi } _ { L ^ { \mu } } ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 z \right) } } { \sin { z } }
\tilde { \chi } _ { \lambda _ { 1 } } = 1 + \chi _ { 4 \lambda } - \chi _ { 2 \lambda } , \quad \qquad \tilde { \chi } _ { \lambda _ { 2 } } = \tilde { \chi } _ { \lambda _ { 3 } } = \chi _ { 2 \lambda } - 1 { \, \, } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \tanu ^ { 7 } } { \sqrt { x } }
\partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } F \sqrt { - g }
\int _ { 0 } ^ { \eta } \frac { \mathrm { d } \tau } { a ^ { 2 } ( { \tau } ) } = \frac { \eta _ { 0 } } { 2 \ell _ { 0 } } \frac { 1 } { a ( \eta ) } \biggl [ \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } + \frac { \sqrt { 2 } } { \ell _ { 0 } } a ( \eta ) \tan ^ { - 1 } \biggl ( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } \eta _ { 0 } } \biggr ) \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 + \cos { x } } { \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 7 0 9 t ^ { 8 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
3 P _ { I } ^ { \alpha } = k ^ { X } \partial _ { X } P _ { I } ^ { \alpha } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( x - 4 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { 6 w ^ { 4 } + 8 w - 1 } { w ^ { 9 } } } { \frac { \sqrt { w ^ { 6 } - 1 } } { w ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - \left( \sin { \frac { 2 } { w } } + - 3 \frac { 2 } { w } \tan { \frac { 9 } { w } } \right) } { - 9 w ^ { - 2 } }
{ \cal L } _ { \gamma } = \int _ { \gamma } \sqrt { | \varphi _ { z z } | } | d z | = \int _ { \gamma } d s .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \csc { b } + - 3 \sec { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\Gamma _ { \hat { 0 } \hat { 1 } \hat { 2 } \hat { 3 } \hat { 4 } \hat { 5 } } \eta _ { ( 0 ) } = \pm \eta _ { ( 0 ) } ,
\rho = { \frac { 4 } { \ell ^ { 2 } } } \exp \left( - { \frac { 2 \tau } { \ell } } \right)
M _ { i j } \partial ^ { ( j } A ^ { i ) } = 0 , M _ { i j } \partial ^ { i } \partial ^ { j } A _ { k } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 1 } - 3 } } { \sqrt { 8 h ^ { 0 } + - h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { w } + - 5 \cos { w } } { w + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 0
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \cos { \frac { 6 } { p } } + - 8 \frac { 9 } { p } \cos { \frac { 3 } { p } } } { p ^ { - 5 } }
\operatorname* { d e t } ( A B ) = \operatorname* { d e t } ( A ) \, \operatorname* { d e t } ( B ) .
\int _ { M } \alpha = \int _ { M } \sum _ { i } p _ { i } \otimes \alpha ^ { ( i ) } = p _ { m } \cdot \int _ { M } \alpha ^ { ( m ) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 2 \cos { \left( 8 x \right) } } { 6 x }
B = \frac { 1 } { 2 } ~ B ^ { a } \sigma ^ { a } , \quad F = \frac { 1 } { 2 } ~ F ^ { a } \sigma ^ { a } .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { v } }
T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \alpha } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \left[ \triangle _ { \xi \beta } \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { y ^ { 3 } + - y } { \left| y \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { t } \tan { t } }
j _ { \chi \chi _ { A } \; \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) \equiv 0 \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 8 } { \theta } + \sin ^ { 4 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \csc { \left( 0 \right) } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 w } { w + - 8 \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 6 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 9 9 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 4 } { t + 6 } + 7 \frac { 5 } { t ^ { 7 } + - 7 t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 n ^ { 8 } + n ^ { 3 } - 2 } { 3 n ^ { 1 } + 1 n ^ { 8 } }
d _ { m , 1 } ^ { k } + d _ { 1 , n } ^ { k } - d _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 4 } \qquad \forall k .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 1 + \frac { \cos { \theta } } { \theta }
E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { d t } { d \tau } } \cosh ^ { 2 } \rho \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 5 \theta \tan { \frac { 2 } { \theta } } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { - 5 } }
\oint _ { S _ { i } } { d \phi _ { i } } = 2 \pi .
f _ { i } = a _ { i } + \lambda { \frac { b _ { i } } { x - x _ { B } } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { u } + - 3 \sin ^ { 6 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { \tan { \left( s + 7 \right) } } { s ^ { 5 } + 6 s + 5 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2
S ^ { \star } + \ast S = 0 .
\frac { 1 } { \widetilde { \nu } _ { \mathrm { J } } } = \frac { 1 } { p ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { ( 2 m + 1 ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { t } + 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 } { x + 3 } \cdot - 2 \frac { x + 2 } { 2 \sqrt { x + 7 } \left( 7 + \sqrt { x + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { r } \left( 2 r + \left( 9 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 5 }
\tilde { S } ( p ) = S ( p ) - { \frac { i [ \not \! b , \not \! { \hat { p } } ] \gamma _ { 5 } } { \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right) ^ { 2 } } } \left( \not \! p + m \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 6 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
3 2 x ^ { 5 } - 3 2 x ^ { 3 } + 6 x
\delta ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) = - { \omega ^ { \mu } } _ { \nu } ( \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } \theta ) .
\frac { \delta S } { \delta \Pi } = 0 \Longrightarrow i _ { * } V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \alpha } ^ { \widehat { a } } e ^ { \alpha }
\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \tilde { \sum _ { n \in Z } } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \frac { 8 } { \sin { a } } + 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 9 y ^ { 5 } } { 7 y ^ { 9 } }