hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal R } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { R ^ { ( 1 ) } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { R ^ { ( 3 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R ^ { ( 2 ) \; - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } } \end{array} \right) \quad . \qquad
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 5 / t } { - 5 \csc { t } \sin { t } }
Z \equiv e ^ { - \beta F } = \Biggl [ \prod _ { \vec { k } } { \frac { 1 } { 2 \sinh \bigl ( { \frac { \omega _ { k } \beta } { 2 } } \bigr ) } } \Biggr ] ^ { 2 } \ ,
H ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 6 a ^ { 4 } } \int d \tau \frac { d a ^ { 4 } } { d \tau } ( \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ) + \frac { \cal A } { a ^ { 4 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 8 } { p } \tan { p } }
F _ { q } ^ { \, \cal G } = B _ { q } ^ { \, \cal G } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 2 } + 7 } { 6 \left| z ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 6
\tilde { \tau } = \tilde { \tau } ( \tau , \sigma ) \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { \sigma } = \tilde { \sigma } ( \sigma ) .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 6 \tan ^ { 3 } { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
S _ { G \times G } = S _ { W Z N W } ( g _ { 1 } , k ) ~ + ~ S _ { W Z N W } ( g _ { 2 } , k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { p } + 2 \cos ^ { 5 } { p } } { 4 }
{ \it d e t } \left| \frac { \partial \tilde { g } _ { \mu \nu } } { \partial g _ { \alpha \beta } } \right| \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 3 } { \sec { u } } \frac { u } { u } + 5 \frac { 2 } { u } \frac { \tan { u } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 8 \cdot 6 g \sin { \left( 3 g \right) } } { 8 g 2 \tan { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } - 2 2 \cot { r }
\tau \rightarrow \frac { a ^ { \prime } \tau + b ^ { \prime } } { c ^ { \prime } \tau + d ^ { \prime } } \; \; , \; \; \; \; \; \Gamma _ { \gamma } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { c ^ { \prime } } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right)
f ( r ) = { \frac { 1 } { a _ { d - 1 } \epsilon ^ { d - 1 } } } ~ \delta ( r - \epsilon ) ~ ,
\mathrm { U V } \ ( g = 0 ) : \qquad \Sigma _ { N } \otimes \Psi _ { r N } \ ; \qquad \qquad \qquad \mathrm { I R \ } ( g = 1 ) : \qquad \Sigma _ { N ( 1 + r ) } \ ;
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \left( k - 9 \right) \left( k - 3 \right) } { k ^ { 1 } \left( k - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { v } \cos ^ { 1 } { v } } { \tan ^ { 0 } { v } + \left( 2 v \csc { v } + 1 \right) \tan ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 6 + \tan { r } } { \sin ^ { 2 } { r } }
L ^ { ( l ) } = \sum _ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } f _ { l } ^ { k _ { 1 } , . . , k _ { n } } \partial _ { c _ { 1 } } ^ { k _ { 1 } } . . \partial _ { c _ { n } } ^ { k _ { n } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 3 a ^ { 1 0 } + - a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { w \left( w - 9 \right) } { \left| w \right| }
W _ { n } [ J _ { n } ] \ = \ - i \ln Z _ { n } [ J _ { n } ] \hspace { 1 . 5 c m } . \hspace { 0 . 5 c m } \,
\gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \hat { \psi } + i g \hat { A } _ { \mu } ) * \hat { \psi } = 0 ~ , ~ ~ ~ ( \partial _ { \mu } \hat { \bar { \psi } } - i g \hat { \bar { \psi } } * \hat { A } _ { \mu } ) \gamma ^ { \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 x ^ { 7 } + x ^ { 3 }
\delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W H ^ { { \frac { m - n } { 4 } } } \gamma ^ { \underline { { u x y } } } \gamma _ { \underline { { \hat { a } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \, .
T _ { H } ^ { Q \to 0 , \epsilon \to 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \pi } } .
\Delta F ( \theta ) = A _ { 2 } \theta ^ { 2 } + A _ { 4 } \theta ^ { 4 } + \ldots .
\zeta _ { g r } ( 0 ) = \frac { V _ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 + 2 \alpha ^ { 2 } ) ( 4 \Lambda ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { r c l } { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } & { = } & { \displaystyle - \frac { g ^ { 2 } } { 2 ! } \int d ^ { 4 } x _ { 3 } \int d ^ { 4 } x _ { 4 } ~ A , } \\ { A } & { = } & { \displaystyle < 0 | T \left( \varphi _ { 1 } \varphi _ { 2 } ( \chi \star \varphi \star \pi + \pi \star \varphi \star \chi ) _ { 3 } \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { \theta } \sin { \theta } + 6
\beta ( z ^ { - } , z ^ { + } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { p } \zeta _ { + i } ( z ^ { + } ) \; \zeta _ { - i } ( z ^ { - } ) ,
V _ { e f f } / N = \frac { \chi } { 8 \pi } - \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \sqrt { \phi _ { c } ^ { 2 } + G [ \chi ] } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 3 } { \tan { \left( 4 h \right) } } \sin { \left( 2 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } 7 / 9 \tan ^ { 4 } { n } \left( 2 n + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 1 7 \cot { \left( 3 w \right) } \cos { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { z } \sin ^ { 0 } { z } } { \left( 4 + 9 z \tan { z } \right) \cos ^ { 3 } { z } }
\begin{array} { r c l r c l } { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 1 } } & { = } & { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } & { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 1 } } & { = } & { \left( \not \! \partial \hat { \phi } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 1 } \, , } \\ { \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( + ) 2 } } & { = } & { \hat { \nabla } _ { \hat { a } } ^ { ( - ) } \ \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, , } & { \delta _ { \epsilon } \hat { \lambda } ^ { ( + ) 2 } } & { = } & { \left( \not \! \partial \hat { \phi } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! \hat { H } \right) \hat { \epsilon } ^ { ( + ) 2 } \, . } \end{array}
{ \cal E } _ { n } \rightarrow N \omega _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 5 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 8 h ^ { 4 } + 5 3 h ^ { 9 } + 9 h \right) }
B ^ { ( 2 ) } = i d x ^ { \underline { a } } d \bar { \theta } \Gamma _ { \underline { a } } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan { w } - 4 } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { h } } { \log _ { 6 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 4 } } { \log _ { 8 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \tan { \left( 7 k \right) } } { \sin { \left( 9 k \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 2 }
\begin{array} { l l l } { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 0 } \} = - 2 \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } , } & { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 1 } \} = - 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } , } & { \{ \theta ^ { 0 } , \theta ^ { 2 } \} = 2 \theta ^ { 0 } \theta ^ { 2 } , } \\ { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 1 } \} = 0 , } & { \{ \theta ^ { 1 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 , } & { \{ \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 2 } \} = 0 . } \end{array}
\Delta _ { s } s _ { i k } | _ { G ^ { \prime } ( t _ { 0 } ) } < \Delta _ { n o r m } s _ { i k } | _ { G ^ { \prime } }
\Delta = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } k _ { \mu } k ^ { \mu }
q _ { \ell } - q _ { \ell + 1 } \equiv 2 p _ { \ell } , \quad ( \ell = 0 , \cdots , n - 1 \mathrm { ~ m o d } \, \, \, n )
\Psi = T r ( F \chi ) + T r ( R \delta R ) + \eta ^ { ( \Psi ) } T r ( F F )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { s } \log _ { 9 0 } { 5 } } { \log _ { 9 7 } { 1 } \log _ { 9 8 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 8 \cos { \left( 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 4 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ] ,
G ^ { \prime \prime } ( u ) = - \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } t } { t } \; t G ^ { \prime \prime } ( t u ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \cos { x } + - 6 \sin { x } } { 5 x + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
d { \cal A } = d t \, d z \, \frac { z _ { m a x } ^ { 2 } } { z ^ { 2 } \sqrt { z _ { m a x } ^ { 4 } - z ^ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \left( 5 + 6 v \cos { v } \right) \sin ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sqrt { t ^ { 3 } + t } + - \sqrt { t ^ { 5 } + - 6 t }
I ( w ^ { \prime } , \eta ^ { \prime } , n ^ { \prime } , a ^ { \prime } ; w , \eta , n , a ) = \delta _ { a ^ { \prime } , a } \delta ( w ^ { \prime } - w ) \delta ( \eta ^ { \prime } - \eta ) \delta _ { n ^ { \prime } , n } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 7 6 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 0 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \sin ^ { 0 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { 1 } } { \log _ { 5 8 } { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 1 2 \cos { \left( 3 u \right) } \tan { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 7 u }
\varphi _ { a } \rightarrow \lambda _ { a } \varphi _ { a }
f ( y ) = a y ( 1 - y )
B = F _ { 1 2 } = \frac { \partial A _ { 2 } } { \partial x } ,
\frac { \hbar } { m c } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m \pm \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { N ^ { 2 } e ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \, s ^ { 2 } } { G ^ { 2 } m ^ { 2 } } } \, \, \right) \; .
D _ { a } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } - \frac { i } { 2 } \overline { { \theta } } _ { a } \frac { \partial } { \partial \tau } , \quad \overline { { D } } ^ { a } = \frac { \partial } { \partial \overline { { \theta } } _ { a } } - \frac { i } { 2 } \theta ^ { a } \frac { \partial } { \partial \tau } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 + \left( 4 h \right) ^ { 2 / h } } { 6 e ^ { 5 + h } }
0 = - { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } } + q u - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { j } \Delta _ { a i } ( { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { b i } - u )
g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \rho } \eta _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; ( - g ) ^ { ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } = e ^ { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } 8 + \left( 7 t \right) ^ { \frac { 8 } { 5 t } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \tan { t } + - 3 2 / t
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 e ^ { \frac { 7 } { w } } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { - } } \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \toh } \frac { y ^ { 3 } + 0 h ^ { 6 } } { y + - 2 h }
Z _ { s p i n , p x y } = \mathrm { t r } ( { \bf T _ { x y } } ) ^ { L _ { 0 } } ,
M \cap M ^ { \prime } = \left\{ \lambda \underline { { 1 } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 5 4 a ^ { 2 } } { 2 4 a ^ { 8 } }
d s _ { v o l c a n o } ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d Z ^ { \mu } d Z ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + \frac { 1 + A ^ { 2 } / r ^ { 2 p - 2 } } { 1 - ( r _ { 0 } / r ) ^ { 2 p - 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \Omega _ { p - 2 } ^ { 2 } )
r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } \rho } { G M } = { \tilde { \rho } } ^ { 2 } + \frac { { \tilde { Q } } ^ { 2 } { \tilde { \rho } } } { G M }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \sin ^ { 4 } { w } \csc { w } }
m \frac{d^2 Y^\mu(\tau)}{d\tau^2} = -g \,\mbox{\rm Tr} \{I(\tau)F^{\mu\nu}(Y(\tau)) \}   \frac{d Y_\nu(\tau)}{d \tau},\label{Wong1}
B ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } ( 1 + i \omega _ { 0 } \tau ) } \left[ i \omega _ { 0 } \tau - \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) \right] \; .
\varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \nu } B _ { \alpha \beta } = 0 .
{ \bf 7 8 } = { \bf 1 } ( 0 ) + { \bf 4 5 } ( 0 ) + { \bf 1 6 } ( + 3 ) + { \overline { { \bf 1 6 } } } ( - 3 ) ~ ,
{ \cal O } _ { k } = \sigma _ { x } ^ { ( k ) } \sigma _ { y } ^ { ( n - k ) } s _ { x } ^ { ( k ) } s _ { y } ^ { ( n - k ) } \tilde { s } _ { x } ^ { ( k ) } \tilde { s } _ { y } ^ { ( n - k ) }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 4 \tan ^ { 9 } { n } }
\psi ^ { ( n ) } ( \vec { a } , \vec { x } ) \equiv \left\{ a _ { 1 } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { 1 } ) , a _ { 2 } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { 2 } ) , \cdots , a _ { N } \psi ^ { ( n ) } ( x _ { N } ) \right\} , \; \; \; \; ( x _ { i } > 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 2 } { 3 }
\sum E
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s - 9 } { s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 5 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \frac { \pi } { 7 } \right) }
( 1 \pm \left( \frac { r _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { 2 } ) ^ { - 2 } = c ^ { 2 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { \alpha - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \csc ^ { 8 } { u } + 2 \tan { u } + 7 } { \tan { u } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 9 \theta + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 0 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \sqrt { \frac { \theta ^ { 2 } + - 7 \theta ^ { 6 } + - 7 \theta } { \theta - 7 } }
( 1 2 5 ) - ( 1 3 5 ) + ( 7 3 5 ) - ( 7 2 5 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { r } } { r } \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \sqrt { r \left( 2 + 9 r \right) }
H = \frac { 2 \pi v _ { F } \hbar } { L } \sum _ { n } : : K _ { n } ^ { \dagger } K _ { n } : :
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 8 / t } { - 6 \csc { t } \sec { t } }
{ \bf V } = \left( \begin{array} { l l } { \cos \varphi _ { p } } & { - \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { \beta \mu / 2 } \sin \varphi _ { p } } \\ { \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - \beta \mu / 2 } \sin \varphi _ { p } } & { \cos \varphi _ { p } } \end{array} \right) , \qquad \cos \varphi _ { p } = { \frac { \theta ( p _ { 0 } ) e ^ { x / 4 } + \theta ( - p _ { 0 } ) e ^ { - x / 4 } } { \sqrt { e ^ { x / 2 } + e ^ { - x / 2 } } } } ,
X _ { 4 } \sim - X _ { 4 } , \ \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos { x } + - 7 \cos { x } } { 9 x + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\xi _ { p } ^ { 2 } \ = \ - \, \frac { \mu _ { p } } { \scriptstyle { \sqrt { \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } } } } \ \langle m _ { p } ^ { \prime } \rangle \ M _ { P l } \hskip 2 c m p \, = \, 1 \ldots r
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \cos ^ { 0 } { a } } { \cos { a } + a \cos ^ { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \tog } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } = \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } } S ^ { \hat { \nu } \hat { \lambda } } = \frac { i } { 4 } ( C _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \lambda } } - C _ { \hat { \mu } \hat { \lambda } \hat { \nu } } - C _ { \hat { \nu } \hat { \lambda } \hat { \mu } } ) S ^ { \hat { \nu } \hat { \lambda } }
\hat { T } \equiv b ^ { - 1 } ( r ) \ { \mathrm { \bf ~ [ } \ h ^ { - 1 } ( \theta ) \ n _ { h } T _ { h } \ h ( \theta ) \ , \ b ( r ) \ \mathrm { \bf ~ ] } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 8 \tan { x } + - 2 \cos { x } } { 2 x + - 8 \pi / 9 }
4 4 + f = 5 5 + x + y
B _ { s , N } ( \kappa ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \frac { 4 } { N } \right] ^ { 2 s - 1 } \, \Gamma \Bigl ( s + \frac { i N \kappa } { 4 } \Bigr ) \Gamma \Bigl ( s - \frac { i N \kappa } { 4 } \Bigr ) .
z _ { i } ^ { \ddagger } = \bar { z } _ { i } \, , \quad \bar { z } _ { i } ^ { \ddagger } = z _ { i } \, , \quad \quad \theta ^ { \ddagger } = - \, \bar { \theta } \, , \quad \bar { \theta } ^ { \ddagger } = \theta \, .
\psi ( x , t ) = \int d \mu _ { j } [ \psi _ { e } ( j , x ) a _ { j } + \psi _ { p } ^ { c } ( j , x ) b _ { j } ^ { \dagger } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { n } \log _ { 7 0 } { 9 } } { \log _ { 3 3 } { 3 } \log _ { 3 1 } { n } }
( 9 - 4 - 2 ) \times 9
E ( \phi = 0 ) \to E ( \phi = 0 ) + c \frac { 2 ( c p + d q ) - c | p - q \theta | } { 2 V g _ { Y M } ^ { 2 } ( c \theta + d ) }
\int { \frac { d s } { s } } ( s ^ { - \omega + k } - ( { \frac { s } { \alpha } } ) ^ { - \omega + k } )
{ g } _ { \mathrm { r e l } } = \left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) \, [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 1 + 1 / r } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,
\left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 2 } [ ( n - 6 ) + D ] L _ { X } = ( \mathrm { f i n i t e } ) =
\Delta = \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho } \\ { \bar { z } _ { 2 } } & { - z _ { 1 } } \\ { \bar { z } _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \bar { \Delta } = \left( \begin{array} { c c c c } { \sqrt { \zeta + \rho ^ { 2 } } } & { 0 } & { z _ { 2 } } & { z _ { 1 } } \\ { 0 } & { \rho } & { - \bar { z } _ { 1 } } & { \bar { z } _ { 2 } } \end{array} \right) .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { c } }
b _ { - \omega } = \frac { 1 } { 2 ^ { 2 \omega } \pi ^ { \omega } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) ( 2 \omega - [ 1 - \alpha ^ { \omega } ] )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { p } + \tan ^ { 3 } { p }
\Pi _ { o , n p } ^ { ( 1 ) } = - 2 p ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { x } d y \int _ { 0 } ^ { y } d z \{ 5 I _ { 2 } ( \nu ) + [ 5 p ^ { 2 } ( 1 + y - x - z ) ( y - x - z ) + 4 p ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } ] I _ { 1 } ( \nu ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { y } \sec ^ { 2 } { y } } { \cos ^ { 4 } { y } + \left( 2 y \tan { y } + 1 \right) \tan ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 3 t ^ { 8 2 }
\lambda _ { \mathrm { N } } a \sim g ^ { 2 } T a
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 2 a \sin { \left( 4 a \right) } } { 2 a \sin { a } \tan { \left( 6 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v \left( v ^ { 3 } + - 2 v + 9 6 \right) } { 3 + - 2 v }
\{ z ^ { i } , z ^ { j } \} = \iota ^ { * } ( \{ Z ^ { i } , Z ^ { j } \} - \{ Z ^ { i } , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , Z ^ { j } \} ) .
\overline { { S } } _ { F } ^ { * } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \rho \delta } ^ { J } [ ( \overleftarrow { { \bf \partial } }
U ( t , \vec { x } ) = A ( t ) U _ { 0 } A ^ { \dagger } ( t ) , \ \ A ( x _ { 2 } ^ { 4 } ) = A , \ A ( x _ { 1 } ^ { 4 } ) = 1 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 9 9 \left( \tan { \left( 7 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 9 u \right) } + \cos { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 8 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 5 \tan ^ { 7 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \cos ^ { 0 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \left( \cos { t } + 6 \right) \left( \cos { t } + 2 \right) } { \sec { t } + 4 }
e ^ { - S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) } = \int { \cal D } A { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } \quad J ( A ) \quad e ^ { \overline { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \overline { \psi } e ^ { - 2 i \varphi \gamma _ { 5 } } \psi + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
\partial ^ { \mu } R _ { \mu } = \frac { B _ { \mu \nu } { \tilde { B } } ^ { \mu \nu } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \sum _ { i } T _ { i } ^ { B } ( - 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
Y _ { 2 } R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } = R _ { 1 2 } K _ { 1 } R _ { 2 1 } Y _ { 2 } + \eta _ { 3 } R _ { 1 2 } { \cal P } \quad ; \,
h \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u ^ { 6 } + - 5 u } { u ^ { 5 } + - u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 9 ^ { c } - 9 } { c \ln { \left( c + 8 \right) } }
g [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 1 } ( y ) ] + g ^ { 2 } [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 2 } ( y ) ] + g ^ { 3 } [ E _ { i } ^ { a } ( x ) , \chi _ { 3 } ( y ) ] + O ( g ^ { 4 } ) \, ,
\begin{array} { c } { \left( \Phi , \Psi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } . . . . n _ { N } ) \right) = 0 , \quad } \\ { \Psi ( n _ { 1 } , n _ { 2 } . . . . n _ { N } ) = a ^ { * n _ { 1 } } a ^ { * n _ { 2 } } . . . . a ^ { * n _ { N } } \Omega , \quad n _ { i } = 0 \ o r \ 1 } \end{array}
\langle \sigma _ { n } ( P ) \rangle = { \frac { ( - u ) ^ { n + 2 } } { ( n + 2 ) ! } } .
\tilde { \omega } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 0 ) } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 0 ) j } - \sqrt { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { ( 1 ) j } = 0 ,
X _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { \dots } & { - a _ { N } } \\ { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { p } \sin ^ { 2 } { p } } { \cos ^ { 7 } { p } + \left( p \tan { p } + 3 \right) \cos ^ { 6 } { p } }
\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { ( 4 ) } } \left( \frac { R ^ { ( 4 ) } } { 1 6 \pi } + \mathcal { L } _ { m } ^ { ( 4 ) } \right) \, .
d _ { r } = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { { \small ~ n u m b e r ~ o f ~ d i f f e r e n t } ~ } } \\ { \mathrm { { \small ~ W e y l ~ p a r t i c l e s } ~ } } \end{array} \right) = N
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \sec { u } } { \frac { d } { d u } u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \sqrt { u \left( 7 + - 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { c \left( c - 7 \right) } { \left| c \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { b } + \csc ^ { 3 } { b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \left( 1 + 4 x \cos { x } \right) \tan ^ { 3 } { x } }
S _ { i j k l } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \Bigl ( \eta _ { i j , k l } \, \nabla ^ { 2 } + \partial _ { i j , k l } ^ { 2 } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 2 \sin ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 7 } { v } + \csc ^ { 8 } { v } } { 2 }