hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( \frac { r \Delta ^ { 2 } } { \sigma } ) ^ { \prime } = \sigma \left[ 1 - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( { Q _ { e } } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } + { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } ) \right] ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cot { \left( 6 w \right) } } { w \cos { \left( 7 w \right) } } 3 / 7
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { r } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 6 5 } { r } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta + 4 } { \theta ^ { 6 } + \theta + 9 }
{ { \partial ^ { 2 } \Phi ( x ) } / { \partial z _ { + } \partial z _ { - } } } - T ( x ) = 0 ,
- \Delta \Lambda _ { n } = { \overline { K } } \Delta K - { \overline { K } _ { a b } } \Delta K ^ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \theta } } { \sin { \theta } }
F = \left( F ^ { ( 0 ) } , F ^ { ( 1 ) } \left( k _ { 1 } \right) , F ^ { ( 2 ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } \right) , \ldots , F ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) , \ldots \right) \,
\hat { Q } ( \tau ) = \hat { U } ^ { - 1 } ( \tau ) \hat { Q } \hat { U } ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { \theta } } { \frac { - 6 } { 4 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x + 6 } + - 8 \sqrt { x }
\left[ \nabla ^ { 2 } - { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } \right] \Psi ( { \bf x } , t ) = m ^ { 2 } \Psi ( { \bf x } , t ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 1 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { u } } { - 3 \tan { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { u } + 5 } { u }
Q _ { 5 } | 0 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > = i \frac { \lambda \sqrt { 2 \mu } } { 2 \sqrt { \pi } \sqrt { L } } \ | k _ { 0 } = 1 > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { e ^ { - 6 h } } { h \left( h + 2 ^ { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \sec ^ { 0 } { x } } { \tan ^ { 8 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 2 \right) \sin ^ { 8 } { x } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } \ln { \left( 3 + r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { d } { d r } r } } } { 4 e ^ { 1 } }
( \partial ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 4 ) ) \phi ^ { i } = 0 \, , \qquad ( \partial ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 z ^ { 2 } } ( d - 4 ) ( d - 6 ) ) \phi ^ { z } = 0 \, .
\frac { d ^ { 2 } f } { d x ^ { 2 } } + p ( x ) \frac { d f } { d x } + q ( x ) = r ( x )
d ^ { 2 } x \sqrt { h ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 + - 5 \sin ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + w \sin ^ { 7 } { w } \right) }
2 \hat { P } _ { 5 } ( t ) + \hat { \rho } _ { B } ( t ) - 3 \hat { P } _ { B } ( t ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 6 } \frac { 9 } { c + 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \cos { \left( c + 5 \right) } } { c + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 4 } \sec ^ { 6 } { k } \left( 7 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\lambda = 2 \, \frac { { \tilde { d } } \, k } { \sqrt { \Delta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { x } + - 4 \sec ^ { 2 } { x } } { 4 }
\begin{array} { r l } { = } & { T r R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) R ^ { - 1 } R W ( z _ { 2 } , w ) W ( w , z _ { 1 } ) R ^ { - 1 } } \\ { = } & { T r W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) } \\ { = } & { T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) } \end{array}
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 6 \sin { 5 / u } } { u ^ { 5 } } \frac { u ^ { 9 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { p } \tan ^ { 8 } { p } } { \tan ^ { 9 } { p } + \left( p \tan { p } + 9 \right) \sin ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt { x } - 5 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
s = \oint _ { \gamma } \, ^ { * } d B ^ { ( 8 ) } \, .
\beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) = - \left( \frac { 1 1 } { 3 } N _ { c } - \frac 2 3 N _ { f } \right) \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ,
V ^ { \prime \prime } [ \rho ] \rightarrow - m ^ { 2 } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 2 }
u = \alpha + \beta + \gamma ~ , ~ ~ v = \alpha \beta \gamma ~ , ~ ~ s = \alpha \beta + \beta \gamma + \alpha \gamma
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 3 } } { \log _ { 2 6 } { 5 } }
R _ { k } ^ { b b } \sim p ^ { 1 / \delta _ { k } }
\langle \lambda \lambda \rangle ~ = ~ - 3 2 \pi ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \, ~ + ~ \frac { 5 1 2 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } m _ { \lambda } ^ { * } | \Lambda | ^ { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { z }
D _ { \mu \nu } ^ { L } ( k ) \, - \, D _ { \mu \nu } ( k ) \, = \, k _ { \mu } G _ { \nu } ( k ) \, - \, k _ { \nu } G _ { \mu } ( k ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 e ^ { 3 t } } { 0 e ^ { 4 t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y } { \sqrt { r y + 7 } - 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 0 \csc { \left( 9 x \right) } \sin { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 9 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } \left( 3 + - 2 \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 9 a }
\int _ { a } ^ { b } d x f ( x ) e ^ { i N x }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 5 \cos ^ { 5 } { x } \tan { x } }
x = e ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \tos } \frac { y + \left( - 3 s \right) ^ { 9 } } { y + - 5 s }
\left\{ \begin{array} { c } { z ^ { 1 } \rightarrow e ^ { \frac { 2 \pi i } { m } } z ^ { 1 } } \\ { z ^ { 2 } \rightarrow e ^ { - \frac { 2 \pi i } { m } } z ^ { 2 } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { y } \log _ { 3 4 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 6 } \log _ { 5 1 } { y } }
u = \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { x } }
\Theta _ { \Sigma } = \zeta _ { \Sigma } ,
- i \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ \Phi _ { a } , \Phi _ { b } ] \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) 1 _ { N \times N } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 4 k ^ { 7 } + - k ^ { 8 } + k - 8 1
E _ { p a t h } \equiv k ( P ) = r i g h t ( P ) + 4 k \cdot i n t e r ( P )
x l
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { t + - 9 \cos { t } } { t \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 7 } - 2 } { h ^ { 6 } + 7 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { w } } { \log _ { 7 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 5 5 } { 2 } } { \log _ { 1 9 } { w } }
( \rho | \alpha _ { i } ^ { \vee } ) = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 2 \cot { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 5 \pi / 9 \right) }
\Psi _ { L _ { 0 } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \sigma ^ { 3 } ) \Psi _ { L _ { 0 } } = \left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Psi _ { L _ { 0 } } ^ { - } } \end{array} \right] ,
V ( \bar { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \bar { \phi } \ast \phi + \sum _ { k = 2 } ^ { N } \frac { b _ { k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } ( \bar { \phi } \ast \phi ) ^ { k } ~ .
\partial _ { u } \epsilon = 2 q e ^ { - \rho / \alpha } e ^ { 2 \gamma - \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 6 y } \frac { y } { \csc { y } } \frac { 7 } { \sin { \left( 9 y \right) } }
H _ { k i n } = \sum _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } ( \frac { { \bf { k . q } } } { m } ) a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { x } } { \log _ { 1 8 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 4 } { 5 } } { \log _ { 1 2 } { x } }
\eta _ { V , k } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { i k x }
G _ { \xi } ( x ) \ = \ \exp \{ i e ^ { 2 } \xi ( \Delta ( x ) - \Delta ( 0 ) ) \} \ G ( x ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 w ^ { 6 } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 5 + - 3 \sin ^ { 7 } { h } } { \tan { h } + h \cos ^ { 3 } { h } }
\begin{array} { r c l } { \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( J _ { k } \Delta ( x ) \right) } & { = } & { \frac { 1 } { N } e ^ { 2 \pi i k _ { i } x ^ { i } / L } , } \\ { \frac { 1 } { N } \sum _ { x } \Delta ( x ) _ { \mu \nu } \Delta ( x ) _ { \lambda \rho } } & { = } & { \delta _ { \mu \rho } \delta _ { \nu \lambda } , } \\ { \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } _ { ( N ) } \left( \Delta ( x ) \Delta ( y ) \right) } & { = } & { N ^ { 2 } \delta _ { x , y ( \mathrm { m o d } \ L ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \sec { \left( 5 n \right) } } { n \cos { \left( 9 n \right) } }
\widetilde { W } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] = \sum _ { s } \widetilde { W } _ { s } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] + \sum _ { d } \widetilde { W } _ { d } [ \tilde { g } _ { \mu \nu } , \beta ] ~ ~ ~ ,
\frac { 1 } { 1 - a z ^ { - 1 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d w } 3 / w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 3 } { u } } + - 4 \frac { 2 } { u } \tan { \frac { 3 } { u } } \right) } { - 7 u ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \tan ^ { 2 } { h } } { \left( 7 + 2 h \sin { h } \right) \sin ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 + \sin { 5 } h } { 7 + - 2 \cos { 9 } h }
\phi ^ { a } ( t , v ^ { 2 } , v ^ { 1 } , \sigma ) = 0 , \ \; \; \; \; a = 1 , 2 .
j _ { \mu } = \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta }
\frac { r } { \phi } u
{ \frac { \ddot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } = - { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 9 c ^ { 4 } \sqrt { I } } } \left( \varrho + 3 I { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 9 c ^ { 6 } } } \left( { \frac { \dot { \Phi } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - V \right) + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 2 } } } \left( \Lambda + { \frac { 4 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \sigma ^ { 2 } \right) - { \frac { { \cal C } c ^ { 2 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\Delta _ { R } h = ( h \otimes i d ) \Delta _ { R } .
A = \left[ { \frac { - i \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \right] ^ { \ell } \int \prod _ { a = 1 } ^ { \ell } ( d ^ { d } k _ { a } ) { \frac { S _ { 0 } ( q , p ) } { \prod _ { r = 1 } ^ { N } ( - q _ { r } ^ { 2 } + m _ { r } ^ { 2 } - i \epsilon ) } } \ ,
Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { x } \varphi ( x , \, t ) d x \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } 2 / 4 \tan ^ { 3 } { x } \left( 5 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\{ x ^ { \mu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \mu } , x ^ { \nu } + \tilde { x } ^ { ( 1 ) \nu } \} = - \frac { S ^ { \mu \nu } } { M ^ { 2 } } + ( \phi ^ { \alpha } - t e r m s ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { \cos { z } + - 2 \cos { z } } { z + - 5 \pi / 6 }
\mathrm { R e } \, x = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \theta ( 9 K - 2 L ^ { 3 } - 1 2 K L ^ { 2 } - 1 8 K ^ { 2 } L - 3 L ) - 1 ) \sqrt { y _ { 3 } }
\mu ( \xi ) ( s ) = \mathcal { L } _ { \xi } ( s ) - \nabla _ { \hat { \xi } } ( s )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \sec ^ { 9 } { s } + - 2 \cos ^ { 4 } { s } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 8 \left( \frac { 7 } { 3 } \left( 2 c + \left( - 4 c ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 } } \right) \left( 2 + - 6 c ^ { 3 } \right) + - 6 \frac { 7 } { 4 } c ^ { \frac { 3 } { 5 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 4 + - 6 \frac { 4 } { 2 } c ^ { \frac { 7 } { 9 } } }
1 + \log _ { 3 } ( 2 )
\sqrt { V + q } ^ { N }
\sqrt { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 + \tan { x } } { 8 + - 8 \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos ^ { 9 } { \theta } + 2 \sin ^ { 7 } { \theta } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { z } - 7 } { \sqrt { \cos { z } } - 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { d } { d n } 1 1 \tan { \left( 7 n \right) } \sin { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } 6 n }
\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { - 4 k + 1 6 a + \sigma } { 3 } \leq 4 a + \frac { 1 } { 3 } \sigma \ ,
E _ { k } = \int d x [ \mathrm { T r } ( \Phi _ { k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \Phi _ { k } ) ]
\mathcal { L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :
\Gamma [ \phi ] = W [ J ] - \int d ^ { 4 } x ~ J ( x ) \phi ( x )
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } - 9 1 \tan { v }
x \rightarrow - x , \ \ \ \kappa ^ { 2 } \rightarrow - \kappa ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 2 } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 9 } { k } } { 2 }
\pi _ { \zeta , z } \circ \Delta _ { \zeta , z } ( a ) = a \circ \pi _ { \zeta , z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 5 \cos ^ { 6 } { \left( 0 \right) } } { p ^ { 8 } }
3 \times 3 \times 3 + 1 0 \times 3 + 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 2 2 \left( \sin { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 4 u \right) } + \tan { \left( 6 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 6 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 }
( x , y , t )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { e ^ { u } } { u + 3 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 / 8 } \frac { 9 n + - 2 \tan { \pi } n } { 4 n ^ { 6 } - 8 }
F ( r ) \equiv - A ^ { 2 } r ^ { 2 } \, G ( - 1 / A r ) = ( 1 - \frac { r _ { - } } { r } ) ( 1 - \frac { r _ { + } } { r } - A ^ { 2 } r ^ { 2 } ) .
P _ { 4 } \propto \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 } } t r \, { \cal F } _ { 0 \mu } { \cal F } _ { \mu 4 } ,
\Omega _ { c [ a _ { 1 } \ldots a _ { 2 m } } ^ { ( 2 m + 1 ) } \, \Omega _ { b _ { 1 } \ldots b _ { 2 n - 1 } ] b _ { 2 n } c } ^ { ( 2 n + 1 ) } = 0 \ .
\langle { T _ { r r } ^ { q } } \rangle = 2 \lambda ^ { 2 } \alpha + \xi
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 7 / w } { - 3 \csc { w } \sin { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 2 0 4 \ln { \theta ^ { 8 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } c ^ { 1 } + 2 c ^ { 4 } + 8 c ^ { 1 } + 8 c + 3 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \csc { w } + - 2 \sin { w } } { w + - 2 \pi / 4 }
g = d V \left( d U + \alpha ( U , V , Y ^ { k } ) d V + \sum _ { i } \beta _ { i } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } \right) + \sum _ { i , j } C _ { i j } ( U , V , Y ^ { k } ) d Y ^ { i } d Y ^ { j } ~ .
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \cos { \frac { 2 } { \theta } } } { \theta ^ { 4 } } } { \frac { 6 } { \theta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 } { 9 t }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \displaystyle \left. \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \phi } \right| _ { \phi = \bar { \phi } } + J _ { 1 } } & { = } & { 0 , } \\ { \langle \phi \rangle _ { J } } & { = } & { \bar { \phi } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 4 \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 2 w } \frac { w } { \sin { w } } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 2 \right) } { \left( u - 1 \right) \left( u + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 9 \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { 2 u } \frac { 8 } { \sec { \left( 7 u \right) } }
c _ { n + 1 } I _ { 2 n + 1 } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \theta \, e ^ { \theta ( 2 n + 1 ) } { \mathrm { I m } } \ln \left[ 1 + e ^ { i \tilde { Z } ( \theta + i 0 ) } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 y ^ { 0 } + 7 } { 6 y ^ { 8 } + \sqrt { 2 0 y ^ { 1 } + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { b } \sin ^ { 3 } { b } } { \left( 0 + 6 b \tan { b } \right) \cos ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t } { \sqrt { w t ^ { 6 } } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \biggl ( { \ddot { C } } _ { n } ( t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } C _ { n } ( t ) \biggr ) \eta _ { n } ( z ) + \frac { m ^ { 3 } } { \sqrt \lambda } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + - 6 \sin { t } } { 8 t ^ { 5 } + 8 6 t ^ { 9 } + 2 0 }
\begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 2 } ^ { N } = - ( u _ { 1 } u _ { 3 } ) ^ { - N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 5 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } u _ { 3 } ^ { - 1 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } \\ { x _ { 6 } ^ { N } = - q ^ { - N } ( u _ { 1 } ^ { - 1 } u _ { 3 } ) ^ { N / 2 } \sqrt { \frac { 1 - ( q u _ { 2 } ) ^ { N } } { 1 - ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ) ^ { N } } } e x p ( i a _ { 2 } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \lny ^ { 2 2 } } { \sqrt { y } }
i \Phi ( E ) = - { \frac { i \Lambda } { 2 } } \int _ { \cal M } \mathrm { t r } ( E \wedge E ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 4 z ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { z }
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \beta } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi .
\frac { \left( f ( R ) + \dot { R } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { R } = \frac { 4 \pi G } { 3 } \, ( \rho + \sigma ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + 0 \sec ^ { 8 } { y } } { \tan { y } + y \tan ^ { 1 } { y } }
I = \frac { 1 } { 2 } \int d x ^ { 2 } \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 4 ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } ^ { 2 } + c \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 / 4 } \frac { 3 u ^ { 2 } - 9 } { 3 u ^ { 7 } + 2 u + 5 }
1 4 3 \pm ( 1 2 4 \times ( 3 1 - 3 5 ) ) \div 1 3 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { y } + - 6 \cot { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
n ! \prod _ { i = 1 } ^ { k } d _ { i } ! { \frac { 1 } { ( n - m ) ! } } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { r } p _ { i } < l , \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \ p _ { i } > 0 , \, i = 1 , \cdots , r .
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { h } } + - 2 \frac { 8 } { h } \cos { \frac { 8 } { h } } } { h ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 } \frac { t ^ { 4 } + 7 } { t + 1 }
\tilde { \mu } _ { 0 } \left( y \right) = \bar { \psi } _ { \alpha } \left( y \right) \left( \gamma ^ { 0 } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \left( y \right) .
\mathrm { ~ t r ~ } ( X _ { i } ( f ) X _ { j } ( g ) ) = \delta _ { i + j , 0 } ( f , g ) , \qquad i , j = 0 , \pm 1 ;
\lambda _ { - } ^ { \alpha 1 } = \rho ^ { \alpha 1 } = 0 , \ \ \lambda _ { + } ^ { \alpha 2 } = \rho ^ { \alpha 2 } = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 4 } { k } } { 6 }
D ( M , N ; \Gamma ) = \sum _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { N } = 1 } ^ { M } d _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { N } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 6 + 0 \sec ^ { 3 } { x } } { \tan { x } + x \tan ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { y - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { w } + 5 \sec ^ { 6 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { b } + \tan ^ { 2 } { b } } { 6 }
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \left( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } + 2 M S - 2 \left( M ^ { 2 } - S ^ { 2 } \right) \log \left( \frac { M - S } { \mu } \right) \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } 1 0 5 a } { \frac { d } { d a } e ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \left( 0 + 9 x \sec { x } \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \tan { v } + - 9 \cos { v } } { v + - 8 \pi / 2 }
a ^ { \mu } = \gamma \, \frac { d } { d \lambda } \biggl ( \gamma \, \frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda }
\Omega \: \Phi = ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } \rho \: \Phi \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 } \left( g ^ { 2 } + - 4 g + 3 \right) \left( g ^ { 9 } + 3 g + 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 8 } } { 0 }
X _ { \alpha \beta \gamma } = \nabla _ { \gamma } T _ { \alpha \beta } . \nonumber \,
\Lambda _ { k } = \{ \lambda ( m , n ) = m \frac { p } { q } - n - 1 \, : \; 0 < m \leq q , \, 0 \leq n \leq p - 1 \} .
\theta ( | \lambda \rangle + | - \lambda \rangle ) = \sum _ { \mu \in \Lambda ( 2 ) } C _ { \mu } ( | \mu \rangle + | - \mu \rangle ) \, ,
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 8 } { \cos ^ { 3 } { x } + 3 \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \sin { a } - 6 } { \csc ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { b } { \left| b + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \frac { 3 } { 8 \left( 3 + g \right) } + - 9 \frac { 7 + g } { 2 \left( 4 + g \right) } } { g }
S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ e ^ { \phi } ( R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ) + U ( \phi ) ] ,
\sigma \left( \int d ^ { 4 } x \phi ^ { 3 } ( x ) - c \rho \right) ,
\: \sigma ^ { + } = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \: