hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 9 \sin ^ { 7 } { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 6 \cos ^ { 9 } { s } + 2 \csc ^ { 4 } { s } } { 6 }
\mu ( B ) = \frac { \sqrt { 3 } \, \, \Gamma ( B ) } { F ^ { m i n } ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) } .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \cos ^ { 2 } { z } }
d V = d \left( - 2 M \ln \frac { \rho } { 8 M } \right) + d T _ { \infty } + O \left( \frac { \ln \rho } { \rho } \right) \ .
\psi=\left(\begin{array}{c} \psi_R\\ \psi_L\end{array}\right ),\ \ \ \ \ \ \\bar \psi=\left(\bar\psi_R, \bar\psi_L\right ),
v ^ { i } = ( 1 - \alpha ^ { l } ) ( f _ { \alpha } - f _ { \beta } + \Lambda ) \; .
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( { \cal F } _ { \mu \nu } - i e g W _ { \mu } ^ { * } W _ { \nu } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } | { \cal D } _ { \mu } W _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } W _ { \mu } | ^ { 2 } + G ^ { 2 } \phi ^ { 2 } | W _ { \mu } | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 2 } } { 6 c ^ { 1 } + 8 \left| c ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 3 v ^ { 1 } } { 2 v ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { z } + 9 \sec ^ { 2 } { z } } { 8 }
{ \hat { R } = \frac { \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 7 2 } \hat { F } _ { P Q R S } \hat { F } ^ { P Q R S } , }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 3 } + t - 3 } { t ^ { 7 } + - 5 t + 2 }
\varepsilon _ { + } = \exp ( A / 2 ) \varepsilon _ { + } ^ { ( 0 ) } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \left( \cos { p } + 5 \right) \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { p } + 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { x } } { - 3 \tan { x } \sin { x } }
4 ^ { 5 } - 4
\partial ^ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } \frac { v \left( v - 5 \right) } { \left| v \right| }
\frac { 4 ( 2 + \alpha ) } { 1 3 5 } < V _ { 0 } < \frac { 2 + \alpha } { 2 7 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \tow } c + \left( - 7 w \right) ^ { 1 0 } - 3
P ( W _ { 2 } ) = ( z ^ { 2 } + x ^ { 3 } + x ^ { 2 } z ) + a _ { 0 } + a _ { 1 } x + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 3 } z .
d s ^ { 2 } = - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } \; ,
\frac { 1 } { 2 } h
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r ^ { 2 } - 1 3 } { r - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 + 0 \tan ^ { 8 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \cos ^ { 3 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \left( 7 g - 4 \right) \left( g - 5 \right) } { 2 + - 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 3 0 8 s } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 6 \sin ^ { 3 } { b } }
\zeta \mapsto ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { i \kappa } { 2 } \sqrt { \zeta ^ { 4 } - 2 \cos ( 2 \theta ) \zeta ^ { 2 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { 3 } { 8 \left( 8 + u \right) } + - 3 \frac { 2 + u } { 3 \left( 8 + u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { s } } { \log _ { 3 7 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 7 7 } { s } } { \log _ { 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { e ^ { 2 z } - 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 7 x + 4 }
T _ { \mu \nu } = \rho u _ { \mu } u _ { \nu } + p h _ { \mu \nu } + \pi _ { \mu \nu } + 2 q _ { ( \mu } u _ { \nu ) } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { r } + - 6 \sin ^ { 3 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sin { \left( 6 a \right) } } { \tan { a } }
Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - 2 } ^ { 2 } \frac { 1 } { 1 - \lambda j } \sqrt { 4 - \lambda ^ { 2 } } d \lambda ,
e ^ { V _ { 0 } } \eta _ { M N } = g _ { \mathrm { e f f } } ^ { - 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } / n ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \eta _ { M N } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { e ^ { v } } { v + 2 ^ { 3 } }
| \Upsilon \rangle = \int \frac { d ^ { 2 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } } \, \Bigl \{ \lambda ( k ) b _ { - 1 } | 0 , k \rangle + \ldots \, \Bigr \} ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 3 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { - } } \frac { e ^ { u } } { u + 6 ^ { 0 } }
\kappa _ { 1 } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { ( n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \; ( n _ { i } \cdot \nabla ^ { 2 } X ) } = { \frac { 1 } { ( - \gamma ) } } \sqrt { \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { \left( \cos { g } + 3 \right) \left( \cos { g } + 2 \right) } { \cos { g } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { - } } \frac { u - 3 } { u ^ { 1 } - 9 }
| B 3 / 7 \rangle _ { I , J } = | B 3 \rangle _ { I } \, + | B 7 \rangle _ { J } .
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \sin { \frac { 7 } { r } } } { r ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 2 \tan { \left( y \right) } } { 3 y }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } t ^ { 3 } + 8 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \sqrt { x } + 5 } }
\frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { z ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } + 1 = 0
\partial _ { r r } \omega = \frac { 1 } { \lambda } [ \frac { \partial _ { r r } f ^ { + + } } { f ^ { + + } } + \frac { \partial _ { r r } f } { 1 - f } ]
J = \xi _ { 1 } ( h - e _ { 1 } ) + \xi _ { 2 } h + \xi _ { 3 } ( h - e _ { 2 } )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 w } { 6 w }
F ( K - R ) = A \delta _ { \varepsilon _ { k } , \varepsilon _ { r } } \exp \{ - { \frac { 1 } { 2 } } (
{ \frac { \partial \, \overline { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } _ { D } ( x ) } { \partial ( m / \Lambda ) } } = { \frac { 2 m } { \Lambda } } \left[ { \frac { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } \, g ^ { 2 } \Lambda ^ { D - 2 } } } + f _ { D } ( x ) \right] = 0 \ ,
\int ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } \ e ^ { - t M ^ { 2 } } = - \ell n \ M ^ { 2 } + c _ { 0 } + c _ { 1 } M ^ { 2 } + \dots
f ( r ^ { \prime } ) = { r ^ { \prime } } ^ { n - 2 } , \; \; \; \; \; \gamma = { \frac { 2 n } { n - 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } 2 \sin ^ { 9 } { \left( 4 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { d } { d n } n ^ { 3 } }
P ( T x , t _ { 2 } ) = \left| \langle x \right| T ^ { \dagger } T \left| \psi ( t _ { 1 } ) \rangle \right| ^ { 2 } = P ( x , t _ { 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 3 \tan ^ { 8 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 3 } { b } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 1 }
< \overrightarrow { \mu } > = \frac { e } { m } \biggl \{ 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } - \frac { m ^ { 2 } e ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \biggl [ \ln \frac { m ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } - 1 + 2 \gamma _ { E } \biggr ] \biggr \} \overrightarrow { s } + \frac { i e ^ { 2 } ( \widetilde { q \hspace { - 0 . 2 c m } / } ) } { 4 \pi ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } \overrightarrow { \theta }
2 i A _ { i } = \epsilon _ { i a k } \tau _ { a } \hat { x } _ { k } ( \frac { \phi _ { 1 } ( r ) - 1 } { r } ) - ( \tau _ { i } - \hat { x } _ { i } \hat { x } \cdot \vec { \tau } ) \frac { \phi _ { 2 } ( r ) } { r } + \hat { x } _ { i } \hat { x } \cdot \vec { \tau } H _ { 1 } ( r ) ,
\hat { T } _ { 4 } \sim - \frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } J _ { 3 } ( B ) .
\{ u _ { 1 } u _ { 2 } \} = u _ { 1 } u _ { 2 } R _ { 1 2 } ^ { l } , \hskip 0 . 8 c m R _ { 1 2 } ^ { l } = \sum _ { \alpha \in \Phi } { \frac { i } { p _ { l } \alpha } } E _ { \alpha } \otimes E _ { - \alpha }
( l )
\eta = { \cal O } ( r ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \left( 3 + h ^ { 2 + h } \right) \left( 9 + \ln { \left( 9 + h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { \theta } + - 8 \sec { \theta }
\nabla _ { i } \delta A ^ { i } + 2 i { \frac { e ^ { 3 } } { \kappa } } ( 2 | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ( \phi ^ { * } \delta \phi - \phi \delta \phi ^ { * } ) = - { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \partial ^ { 0 } \delta \phi - \partial ^ { 0 } \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\int d ^ { 4 } \theta E ( \frac { N _ { G } \ln \Lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } ) ( R e S ) ^ { 2 } | W ^ { \alpha } W _ { \alpha } | ^ { 2 } .
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > _ { \cal H } = n ! \cdot { \phi } ( \partial _ { z _ { 1 } } , \ldots , \partial _ { z _ { n } } ) { \psi } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) | _ { z _ { 1 } = \ldots = z _ { n } = 0 } .
S _ { m e a s } ^ { ( 2 ) } = - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d p \; d q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( p + q ) M _ { v } ( p ) A ^ { \mu } ( p ) A _ { \mu } ( q ) ,
c _ { \ell , m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { k - \ell , k - m } ^ { ( k ) } ( \tau ) = c _ { \ell , m + 2 n k } ^ { ( k ) } ( \tau )
i \left< a _ { \mu } ^ { i } a _ { \nu } ^ { j } A _ { \rho } ^ { a } A _ { \sigma } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = i g ^ { 2 } f ^ { a i c } f ^ { c j b } \left[ 2 g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - \left( 1 - \frac 1 \alpha \right) ( g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } + g _ { \mu \sigma } g _ { \nu \rho } ) \right] .
r \phi ^ { \prime } = \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 - 4 e ^ { 4 \phi } \, \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 5 \sin ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 8 } { n } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \sin { w } + - 9 \sin { w } } { 2 w + - 6 \frac { \pi } { 4 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 7 \cot ^ { 3 } { a } }
\hat { C } = C \otimes \sigma _ { 1 } \, .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { d - 6 } { 6 } } \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + A _ { \beta , 1 } ^ { ( 1 ) } ~ ~ ~ ,
S ( f _ { p } ) = S _ { p h o t o n } + S _ { D p } + S _ { g r a v i t o n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 9 \sec ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cot { p } + p \sin ^ { 1 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \left( \sqrt { c x + 6 } + 6 \right) } { c x }
\left( \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { v } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { v } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { A } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { A } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - 1 } \left( \frac { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { c } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta _ { c } ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { + 1 } = \left( \frac { \mathrm { d e t ^ { \prime } } ( \Delta _ { - } ) } { \mathrm { d e t } ( \Delta ^ { ( 0 ) } ) } \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t + 7 ^ { 5 } + t + 5 - 1 2 } { t }
x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \sqrt { 3 } - 3 x - \sqrt { 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 4 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sin { x } } }
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = \Bigl ( \operatorname* { d e t } ( C _ { m n } ) \Bigr ) ^ { 2 } [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ]
\tau ( \theta , \tilde { \omega } ) = \sum _ { a } T _ { a a } ( \theta , \tilde { \omega } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( 9 x - 5 - 8 \right) \left( 2 x - 8 + 1 \right) } { x - 1 }
\Vert l _ { j k } \Vert _ { 0 \le j , k \le 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 2 } { 3 } } & { \frac { 1 } { 3 } } \\ { \frac { 2 } { 3 } } & { - \frac { 1 } { 3 } } & { - \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { 1 } { 3 } } & { - \frac { 2 } { 3 } } & { - \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right) .
\partial _ { \mu } h ^ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } b _ { \rho \sigma } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { d } { d n } 1 \sin { \left( 2 n \right) } } { \frac { d } { d n } 3 n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g } { g + \left| g \right| }
\begin{array} { c } { S = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \{ - \partial ^ { A } x ^ { 0 } \partial _ { A } x ^ { 0 } + a ^ { i } a ^ { j } \partial ^ { A } a _ { k } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } - 2 \Lambda \} } \\ { - \frac 1 { 1 6 \pi G _ { p + 1 } } \int d ^ { p + 1 } y \sqrt { - \tilde { g } } e ^ { - x ^ { 0 } } \tilde { R } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 9 + k ^ { 4 } - 2 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } 1 \sin { r }
{ \frac { 1 } { \psi ( \alpha ) } } = 0 \quad , \quad \alpha \neq 0 , \pi
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } 3 / 2 \frac { 6 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } { \sin ^ { 6 } { t } }
V _ { n } = \alpha _ { n } \frac { \sigma ^ { n } } { M _ { \mathrm { p l } } ^ { n - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan { u } + - 3 \cot { u } } { 6 u + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \tan { a } + - \frac { 5 } { a }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { x } \cos { x } }
S ^ { S M } = \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) W ^ { S M }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { u \left( 1 + - 8 u \right) } { u \left( u + u \ln { u } - 8 \right) }
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 3 t + - 6 \pi \right) } { - 9 \sin { t } \sec { t } }
m _ { \tilde { G } } \, = \, \frac { \, 1 \, } { \, 4 \, } b \, \sqrt { \langle \bar { u } u \rangle } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { + } } 2 / 4 \sin { g }
\Delta V = - { \frac { 1 } { { \mathcal { O } } ( M _ { P l } ^ { 5 } ) } } { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { \theta } + \csc ^ { 2 } { \theta }
S = { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } \, + \, i k \cdot [ x ( \tau _ { 2 } ) - x ( \tau _ { 1 } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 8 \cos { u } + - 3 \sin { u } } { 7 u + - 5 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 9 } { w } } { 3 }
{ \cal H } _ { 1 } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \lambda \, , \hspace { 1 . 5 c m } { \cal H } _ { 2 } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, ,
s S _ { 1 } = 0 \Leftrightarrow s \big ( \int { \cal S } _ { 1 } \big ) = 0 \Leftrightarrow \int ( s { \cal S } _ { 1 } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { e ^ { g } + - 7 \tan { g } } { 5 g ^ { 9 } + 2 2 g ^ { 3 } + 2 7 g }
R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \frac { \sqrt { | m _ { i } | ^ { 2 } + ( { \tilde { m } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ) ^ { 2 } } + { \tilde { m } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } M _ { W } } { \sqrt { | m _ { i } | ^ { 2 } + ( { \tilde { m } } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } M _ { W } ) ^ { 2 } } + { \tilde { m } } _ { i } - \frac { 1 } { 2 } M _ { W } } \right] ^ { - k / 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \csc ^ { 5 } { x } + - 3 \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p ^ { 9 } - 1 } { p - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 7 } { t } } { 4 }
J _ { a } ^ { ( \pm ) } = 2 \left( \pm \, \omega \, \varphi _ { b } ^ { ( \pm ) } \epsilon _ { b a } - \omega ^ { 2 } \, \varphi _ { a } ^ { ( \pm ) } - g { \cal A } _ { a } ^ { \pm } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 + 1
\tan \theta _ { B } ^ { o } = - { \frac { 2 ( r + P ) ( r + Q _ { 2 } ) } { q ( 2 r + P ) } } .
e _ { \Delta } = \int _ { \Delta } d ^ { 2 n } \! f \, \delta ( f - \langle - i D { \cal E } \rangle ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { b } + \sin ^ { 8 } { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 2 3 \sin { \left( 4 w \right) } \sin { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 6 w }
\Phi _ { 0 } ( z , \eta ) = \Omega + \bar { \xi } ( z ) \eta + \bar { \eta } \xi ( z ) + \bar { \eta } \eta \omega ( z ) ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d c } \left| \ln { c } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } \frac { 7 } { c } }
M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \left( e ^ { a } - 7 \right) \left( e ^ { 7 a } + 3 \right) } { e ^ { a } - 3 }
\psi _ { f 1 } ^ { a } ( x ) = 0 ; \ \psi _ { f 2 } ^ { a } ( x ) = 0 ,
d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho \Big [ { \frac { 1 } { 4 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 4 } } ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } \Big ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } - 4 2 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } 6 + p ^ { \tan { p } }
< { \cal O } _ { 1 } { \cal O } _ { 2 } \cdots { \cal O } _ { n } > \, = \, \# \left( H _ { 1 } \cap H _ { 2 } \cap \cdots \cap H _ { n } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { t } \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 2 } \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { k } } { - 4 \sin { k } \frac { 9 } { \cos ^ { 8 } { k } } }
S _ { E H } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { g } R \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { 6 5 } { 7 4 \left( w ^ { 7 } + 4 w \right) } + - 2 \frac { w ^ { 4 } + 2 w } { 7 4 \left( w ^ { 5 } + 6 w \right) } } { w - 3 }
\left[ C _ { i } , C _ { j } \right] = i \frac { \hbar c } { e B } \epsilon _ { i j }
\xi _ { j } ^ { ( k ) } ( q ) = \frac { \sum _ { t = - \infty } ^ { \infty } \left( 2 \kappa t + r \right) q ^ { ( 2 \kappa t + r ) ^ { 2 } / ( 4 \kappa ) } } { \eta ( \tau ) }
\cdots + I - s
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \tan { \left( 9 s \right) } } { 0 }
f \, \simeq \, 2 { \frac { | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | } { \lambda ^ { - 1 / 4 } M _ { p } } } \, ,
p ^ { - 4 } \operatorname* { l i m } _ { s \to - 1 } c _ { 2 } ( s ) \zeta _ { R } ( 2 s + 3 ) = - \frac { 1 1 } { 1 2 0 } \, p ^ { - 4 } \, .
\phi \left( a _ { 1 } ^ { \pm } , \cdots , a _ { l } ^ { \pm } \right) = \varphi _ { \mathbf { k } }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { 8 u } \tan { \left( 6 u \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 u \right) } } { 7 u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } 9 5 \cos { \left( 3 t \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 7 t }
\Pi _ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) { \cal F } \left[ h \right] = \frac { \delta { \cal F } \left[ h \right] } { \delta h ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) } .
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { c o s e c } \theta X ^ { 2 } - L C \cot \theta ) ^ { 2 } = L ^ { 2 } ( 1 + C ^ { 2 } )
x \div 5 \div 2
\delta _ { \alpha } x ^ { a } = - \alpha \epsilon ^ { a b } x ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \cot { \theta } \sec ^ { 9 } { \theta } } { \sec ^ { 3 } { \theta } + \left( 3 \theta \sin { \theta } + 3 \right) \sec ^ { 2 } { \theta } }
\xi _ { A } = \xi ^ { B } \epsilon _ { B A } \quad , \quad \xi ^ { A } = \epsilon ^ { A B } \xi _ { B } .
\hat { \chi } = p \gamma + 2 \nu m \hat { { \cal N } } .
( 1 5 8 / 1 6 ) / 5 9 \leq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } - 6 \frac { 1 \sin { x } \cos { x } } { \cos { x } + - 6 x \cos { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } 3 0 9 \lnu ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\overline { I } _ { \pm } \overline { f } _ { M } ^ { ( J ) } = \sqrt { ( J \mp M ) ( J \pm M + 1 ) } \overline { f } _ { M \pm 1 } ^ { ( J ) } , \quad \overline { I } _ { 3 } f _ { M } ^ { ( J ) } = M \overline { f } _ { M } ^ { ( J ) } ,
S ^ { ( \Psi ) } = - \int \sqrt { g } \, d ^ { 5 } x \; \frac { 1 } { 2 } e ^ { - \phi } ( \partial \Psi ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h ^ { 2 } + 7 h } { h + 9 }
- D _ { K + M } \theta _ { \Omega } D _ { J } \theta _ { \Omega } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k } { 6 k + 6 }
t ^ { 2 } - v ^ { 2 } t + \Lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 3 5 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 5 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 5 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { v }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } A _ { 1 i } ^ { c } ( x ) A _ { 1 j } ^ { e } ( y ) G ( x , y ) E _ { 2 i } ^ { a } ( x ) E _ { 2 j } ^ { b } ( y ) .
\rho _ { 0 } \not = 0 \quad \rightarrow \quad [ Q _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { a } ] = i \delta \theta _ { 0 } ^ { a } \not = 0 \quad \rightarrow \quad Q _ { 0 } \not = 0
\delta p = \frac { \dot { p } } { \dot { \rho } } \delta \rho + \delta p _ { \mathrm { n a d } }
F = d x ^ { - } \wedge \varphi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { v }
A _ { j } ( L , \xi _ { 2 } ) = \Omega ( i \partial _ { j } + A _ { j } ( 0 , \xi _ { 2 } ) ) \Omega ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { 6 } { 4 } } \frac { 4 y ^ { 2 } - 4 } { 2 y ^ { 7 } + 3 y + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 7 } { t ^ { 1 } + - 9 t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { 8 } { \cos { t } } + 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \ln { \left( 6 v + 4 \right) } } { \frac { d } { d v } \left( \ln { \left( 2 v + 1 \right) } + 0 \right) }