hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l l } { b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } ( \hat { x } _ { 1 } + i \hat { x } _ { 2 } ) , } & { b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \theta } } ( \hat { x } _ { 1 } - i \hat { x } _ { 2 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 1 + \sin { \theta } } { 1 + - 5 \sin ^ { 3 } { \theta } }
F _ { \Gamma } = F _ { ( 2 , 0 ) } + F _ { ( 1 , 1 ) } + F _ { ( 0 , 2 ) } ,
f ^ { 2 } g ^ { 2 } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { * 2 } } } t + f ( f g ^ { \prime \prime } + f ^ { \prime } g ^ { \prime } ) { \frac { \partial } { \partial r ^ { * } } } t - \{ \sqrt 2 f f ^ { \prime } - 2 f ( 1 - f ) \} t - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } } t = 0 .
E _ { \mathrm { b } } = \gamma + { \frac { 4 } { \gamma } } \; ,
\frac { d ^ { 2 } \tilde { \rho } ^ { ( n ) } ( x ) } { d x ^ { 2 } } +
\sum _ { \bf m } K _ { \bf n \bf m } ( K ^ { - 1 } ) _ { \bf m \bf l } = \delta _ { \bf n \bf l } .
C ( Z ) = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 4 } ( Z ^ { 2 } - 1 ) } } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Delta _ { 2 } ( Z ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 2 9 \sin { \left( 7 n \right) } \tan { \left( 6 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { d } { d n } 3 n }
B _ { \lambda \mu } ^ { ( n l ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle \prod _ { j = 2 } ^ { n + 1 } ( x _ { \mu } - z _ { j } \tau ) \frac { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( x _ { \mu } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } - f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } } { x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau } } & { } \\ { + \tau ^ { 2 ( l - n + \lambda - 1 ) } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ) \displaystyle \prod _ { m = n + 2 \atop m \neq i } ^ { N } ( x _ { \mu } - z _ { m } \tau ^ { - 1 } ) g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x _ { \mu } | z ^ { \prime } ) , } & { \mathrm { i f ~ \mu ~ \neq ~ \nu ~ , } } \\ { f _ { \lambda } ^ { ( n l ) } ( z _ { 1 } \tau ^ { 3 } | z ^ { \prime } | z ^ { \prime \prime } , z _ { 1 } \tau ^ { 4 } ) | _ { z _ { i } = z _ { 1 } \tau ^ { 2 } } , } & { \mathrm { i f ~ \mu ~ = \nu ~ . } } \end{array} \right.
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \cos ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \left( n + \sqrt { n ^ { 5 } + - n } \right) \frac { n + - \sqrt { n ^ { 4 } + - n } } { n + - 6 \sqrt { n ^ { 2 } + - 2 n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { \sec { \left( 7 u \right) } } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k ^ { 3 } + k - 1 } { k ^ { 2 } + - k + 3 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } } { \frac { - 9 } { 7 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { u } \sin ^ { 6 } { u } } { \left( 6 + 7 u \sin { u } \right) \sin ^ { 7 } { u } }
g _ { 1 } = a ( 1 - t h ^ { 4 } / 3 + . . . ) , g _ { 2 } = 4 a ^ { 2 } ( 1 - t h ^ { 4 } + . . . ) / 5 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 3 \sin { w } \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sec { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \sin ^ { 8 } { g } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { a } \cos ^ { 0 } { a } } { \left( 7 + 9 a \tan { a } \right) \tan ^ { 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \cos { 9 } y } { \sin { 1 } y }
\sum _ { \bf k } \left| F ( { \bf k } ) \right| ^ { 2 } = 1 .
{ \dot { x } } ^ { \mu } \to \xi ^ { \underline { { \mu } } } = E _ { \ \nu } ^ { \underline { { \mu } } } \, { \dot { x } } ^ { \nu } = \left( \xi ^ { \underline { { 0 } } } , \xi ^ { \underline { { a } } } \right) \, ,
u ^ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 4 } { z }
{ \bf P } _ { m } = - { \frac { 1 } { V } } ( \dot { X } ^ { m } - \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \dot { \theta } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 7 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \left( 7 + h \cos { h } \right) \cos ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 6 c ^ { 3 } } { 6 c ^ { 9 } }
S a _ { i n } \left( \overline { { \sigma } } _ { i } \right) S ^ { - 1 } = a _ { o u t } \left( \overline { { C \sigma } } _ { i } \right) - a _ { o u t } ^ { \dagger } \left( \overline { { D \sigma } } _ { i } \right) \; ,
< u , v | m , \bar { m } ; \tilde { \tau } > _ { | ( u , v ) = ( \alpha , \beta ) } \quad = \quad - < \alpha , \beta | m , \bar { m } ; \frac { - 1 } { L ^ { 2 } \tilde { \tau } } > ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 8 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\begin{array} { l l l } { \Lambda _ { 2 4 } ^ { 2 } } & { = } & { \{ < A , B , 0 > , \; < 0 , A , B > , \; < B , 0 , A > : \; \; A , B \in \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal E } _ { 8 } ^ { o d d } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 9 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \tan ^ { 3 } { w } \right) }
7 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sec { \left( 2 t \right) } } { 8 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x } { \left| x + 9 \right| }
i { \gamma } ^ { \mu } ( { \partial } _ { \mu } + i e A _ { \mu } ) { \psi } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { + } } 2 / 8 \tan { z }
{ S _ { p } } ~ = ~ - { \tau _ { p } } \int { { d \xi } ^ { 4 } } { e ^ { - \phi } } K ( T ) \sqrt { - \hat { G } } ~ + ~ { { \mu } _ { p } } \int { \hat { C } } _ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { n } + \tan ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { g } \cos ^ { 2 } { g } } { \left( 5 + 0 \sin { g } \right) \tan ^ { 0 } { g } }
{ \mathcal { P } } \; : = \; \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \alpha _ { j } ! \right) \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { k } ! \right)
{ \frac { 1 } { \theta ( s ) } } \geq { \frac { 1 } { \theta ( 0 ) } } + { \frac { s } { d } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \cos { \left( 6 r \right) } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { x } + 8 \tan ^ { 6 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { 6 / x } + - 3 4 / x \sin { 3 / x } \right) } { - 6 x ^ { - 9 } }
W ( T , S ; m i n ( a ) = 1 , m i n ( b ) = 2 ) = W ^ { j } ( T , S ) | _ { l = - 3 4 5 6 , m = 1 7 2 8 ^ { 2 } , n = 0 } \; \; .
\frac { v } { u } = \frac { x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } } = 1 - Y
m v _ { \mu } ^ { c } \sigma _ { c } = A _ { \mu } ^ { i } \sigma _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 2 \right) } { w - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { r } \log _ { 5 9 } { 8 } } { \log _ { 4 7 } { 2 } \log _ { 2 2 } { r } }
\gamma _ { \mu \nu } = e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 A } g _ { a b } + e ^ { \phi / 2 } e ^ { 2 B } \partial _ { a } R \partial _ { b } R .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / h } { 2 / h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 2 \sin ^ { 3 } { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { d } { d y } y ^ { 6 } }
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h \sin { \frac { 2 } { h } } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \csc ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u } { u + 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { - 2 x }
S _ { Y M } = \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \cal { F } } - 2 \int _ { \Sigma } { \cal { F } } \wedge * { \omega } + V o l _ { { \Sigma } }
\{ \Pi _ { m } ( \lambda ) , \; \tilde { \Pi } _ { m } ( \mu ) \} _ { m = 0 } ^ { \infty }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 2 } { \theta + 2 }
\rho _ { \alpha } ( { \cal E } ) - \rho _ { o } ( { \cal E } ) = - \frac { 1 } { 2 } \eta ( 1 - \eta ) \, \delta ( { \cal E } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 5 9 \left( \sin { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 3 p \right) } + \sin { \left( 9 p \right) } \frac { d } { d p } \csc { \left( p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } } { 4 \frac { 8 } { 2 \theta + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
A _ { n _ { j } } = \frac { 2 i } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } \{ [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 9 } + \sum _ { r = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 5 _ { r } } \} .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { c } \sin ^ { 1 } { c } } { \left( 9 + 7 c \sin { c } \right) \tan ^ { 0 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 9 \left( \sqrt { 2 k + - 3 k ^ { 6 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { d } { d k } \left( 4 + - 9 k ^ { \frac { 3 } { 6 } } \right) }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi ) ^ { 2 } - V ( \rho , \zeta ) \; ,
\sqrt { K ( C ) } 2 \pi T { \frac { \partial } { \partial z } } C - \pi T ^ { 2 } \sqrt { V ( C ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \tan { u } } { \frac { d } { d u } \frac { 2 } { 2 u + - 8 \pi } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { h } + 2 \csc ^ { 2 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \sec { \left( 9 g \right) } \sin { \left( 8 g \right) } 2 / 7 6 / g } { \cos { \left( 7 g \right) } 2 / 6 2 / g }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { s } \cos ^ { 6 } { s } } { \left( 9 + s \tan { s } \right) \cos ^ { 0 } { s } }
\Sigma ^ { + + } = \exp ( + \frac { i H _ { 1 } } { 2 } + \frac { i \tilde { H } _ { 2 } } { 2 } )
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { b } + - 2 \tan ^ { 5 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { w } + - 5 \sec { w }
T _ { p - 1 } \simeq T _ { p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d T \, V ( T ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \tob } \sqrt { x } + \sqrt { a }
D _ { i j } ( t - t ^ { \prime } ) = T _ { i j } f _ { i } ( t ) f _ { j } ( t ^ { \prime } ) = \hbar \left[ A _ { i } B _ { j } \theta ( t - t ^ { \prime } ) e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } + A _ { j } B _ { i } \theta ( t ^ { \prime } - t ) e ^ { i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { s }
\Gamma ( e _ { i } ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \gamma ( e _ { i } ) } \\ { - { \gamma ( e _ { i } ) } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { \prime } G _ { k l } ^ { \prime } { \cal \widehat { F } } ^ { i k } { \cal \widehat { F } } ^ { j l } +
\int d ^ { 2 } x \; \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; = \; 0 \; .
( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { { D - 1 } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { i = D - 2 } ( { \cal E } _ { \tau } ^ { i } ) ^ { 2 } = ( { \cal E } _ { \tau } ^ { \underline { 0 } } ) ^ { 2 } \equiv ( \partial _ { \tau } X ^ { \underline { 0 } } - i \partial _ { \tau } \bar { \Theta } \Gamma ^ { \underline { 0 } } \Theta ) ^ { 2 } ,
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 v + - 7 \pi } { \csc { v } \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin { \left( n \right) } } { \sec { \left( 7 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { p } \cos ^ { 0 } { p } } { \left( 9 + 8 p \cot { p } \right) \tan ^ { 2 } { p } }
e ^ { i x } = \cos ( x ) + i \sin ( x )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { a } \left( 4 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \tan { \left( 4 t \right) } \sin { \left( 2 t \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 2 } { t } } { \tan { \left( 3 t \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 4 } { t } }
\alpha ^ { 2 } = b _ { 3 } \Phi _ { 0 } ( Z ) , \quad \alpha \gamma = q b _ { + } \Phi _ { 0 } ( Z ) , \quad \gamma ^ { 2 } = q b _ { + } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { + } \Phi _ { 0 } ( Z )
B _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) \equiv \{ \tau _ { [ \alpha } ^ { ( 0 ) } ( x ) , \tau _ { \beta ] } ^ { ( 1 ) } ( y ) \} _ { ( \phi , \pi ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 8 } } { c }
\lambda _ { j } ( t ) = \lambda _ { j } ^ { 0 } \exp [ t ( 2 - 2 j - 4 K - \frac { 2 K } { \lambda _ { j } ^ { 0 } } \sum _ { i = j + 1 } ^ { n } \lambda _ { i } ^ { 0 } ) ] .
{ \cal J } _ { Z } = \nabla Z { ( Z - \overline { { Z } } ) } ^ { - 1 } ,
Z \rightarrow X , \qquad \Lambda _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { \Lambda } _ { \mu \nu } , \qquad \nabla _ { \mu } \rightarrow \nabla _ { \mu } + ( C + Q ) _ { \mu } .
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { \left( 4 x \right) } } { x }
\begin{array} { c } { ( B _ { \rho } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } } \\ { ( B _ { \rho ^ { \prime } } - ( l + \frac { d - 3 } { 2 } ) ^ { 2 } ) R _ { l } = - ( l + 1 ) ( l + 2 ) R _ { l + 2 } , } \end{array}
( ( 6 3 \div 1 3 2 ) + 4 ) \div 9 6 = 0 . 0 5
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } 1 2 \left( \cos { \left( 3 t \right) } \frac { d } { d t } \cos { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 2 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } - 9 x + 6
\begin{array} { c c c c } { \eta : } & { \ { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } & { \longrightarrow } & { ^ * { \cal H } _ { \mathrm { \tiny ~ a u x } } } \end{array}
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } 7 \tan ^ { 8 } { k } \tan { k } }
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 6 y + - 6 \pi \right) } { - 2 \tan { y } \cos { y } }
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } x
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 8 w ^ { 9 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 6 }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 g \right) } } { 3 g } \tan { \left( 4 g \right) } } { \frac { \sec { \left( 6 g \right) } } { 2 g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sec ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { r ^ { 0 } + - 8 r ^ { 9 } + 5 5 r } { 2 + - r }
g _ { 3 } = \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } { 2 x y } ,
\left( x ^ { 2 } \sqrt { l } \Phi _ { 1 } ^ { ' } \right) ^ { ' } = \frac { l ^ { 3 / 2 } x ^ { 2 } \Phi _ { 1 } } { f } \left[ \beta _ { 2 } ^ { 2 } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 3 } ^ { 2 } + \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - 1 \right) + \beta _ { 3 } ^ { 2 } \left( \frac { \Phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 7 } { 3 0 } \Phi _ { 4 } ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 0 } \right) \right] + 2 K ^ { 2 } \sqrt { l } \Phi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { n } } { 4 \frac { 2 } { 2 n + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\Psi = \alpha \wedge \beta \wedge \gamma = - d z \wedge d v \wedge d u \, .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b - 2 } { \sqrt { 2 b + 2 } - 4 }
\phi ( t ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } [ \hat { a } e ^ { - i \omega t } + \hat { a } ^ { \dagger } e ^ { i \omega t } ]
\begin{array} { c c c c c c c } { z ^ { i } } & { : } & { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S K } } & { ; } & { q ^ { u } } & { : } & { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal Q } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { b } + - 4 \tan { b }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 9 x + - 5 \pi } { \sin { 8 } x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { z } + - 5 \cos { z }
H = \int d ^ { 4 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \pi ^ { 2 } + \left| \nabla \varphi \right| ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \varphi ^ { 2 } \right) + V _ { \star } \left( \varphi \right) \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 3 } + 1 } { 3 \left| x ^ { 1 } \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { v + 3 } } { \cos { v } } }
\int [ d \phi ] \ \left[ \frac { \delta S } { \delta \phi } - K \varphi \right] e ^ { i S [ \phi ] - i \int \varphi K \phi } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k + \sin { k } } { k + \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { 2 } { 6 } } \frac { 9 u + - 3 \sin { \pi } u } { 2 u ^ { 9 } - 2 }
{ \frac { N } { M } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { M } { P } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { P } { Q } } \in { \bf Z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 0 \sec { \left( 9 u \right) } } { 3 \cdot 2 u }
E _ { 1 , 2 } = F _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \ , H _ { 1 , 2 } = H _ { 1 , 2 } ^ { \dagger } \ ,
\mathcal { S } _ { i n t } = \int \; ( d B ) ^ { k } ( d C ) ^ { q } \; ,
\hat { l } \left( \begin{array} { c } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) = \hat { h } \left( \begin{array} { c } { \xi } \\ { \eta } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { G _ { 2 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } \\ { G _ { 2 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { G _ { 3 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } \\ { G _ { 3 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { G _ { 4 } ^ { \xi } ( \xi , \eta ) } \\ { G _ { 4 } ^ { \eta } ( \xi , \eta ) } \end{array} \right) + \cdots
\cos \left( s \bar { u } _ { a b } ^ { a } \right) \cos \left( s \bar { u } _ { a b } ^ { b } \right) = \frac { 1 } { 4 } \, .
Z \left[ J ^ { \mu } , \overline { { \eta } } , \eta \right] = \int \left[ d A _ { \mu } \right] \Im \left( A _ { \mu } \right) \exp \left( - \left\langle \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right\rangle + \left\langle J ^ { \mu } A _ { \mu } \right\rangle + \left\langle \overline { { \eta } } ^ { \prime } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right) ^ { - 1 } \eta ^ { \prime } \right\rangle \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { \theta } } { \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 7 + 9 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { b } } { b } \sqrt { b \left( 9 + 4 b \right) }
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 3 \left( 3 x + - 3 \pi \right) } { - 8 \tan { x } \sin { x } }
g u ( \phi ) = u ( \phi ^ { \prime } ) h ( \phi , g ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sec { u } + - 4 3 / u
\left[ - e ^ { - 2 W } \frac { k } { r ^ { 2 } } G _ { I J } q ^ { J } + \frac 3 2 e ^ { - W } \partial _ { r } X _ { I } + 3 g V _ { I } \right] ( \partial _ { i } X ^ { I } ) \epsilon = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { 1 }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { 2 } = 0 , \quad a \in V
m _ { \mathrm { T } } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 3 u ^ { 2 } \left( u - 9 \right) } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { u } \log _ { 4 8 } { 6 } } { \log _ { 4 9 } { 8 } \log _ { 2 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { v } + 3 \sin ^ { 8 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 9 + \sin { h } } { 9 + - 3 \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 5 } + - 2 x ^ { 1 } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 0 x ^ { 5 } + 2 8 \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } - y ^ { 6 } + 8 y ^ { 0 } - 2 5
\alpha ^ { 2 } = 8 k - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \, \, \, \, \, \beta = - \mu ^ { 2 } \left( \frac { 2 k } { \alpha ^ { 2 } } \right) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 0 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \left( \sin { b } + 2 \right) \left( \tan { b } + 3 \right) } { b }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \tan { \theta } \frac { \ln { \left( 1 + \theta \right) } } { \cot { \theta } } }
\phi = - \frac { 1 } { 2 ( \omega + 1 ) } \ln [ 2 ( \omega + 1 ) r + a _ { 1 } ] + a _ { 2 } \: , \quad \quad w \neq - 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } 9 \left( 4 \csc ^ { 5 } { \left( 8 y \right) } + \cos ^ { 7 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 4 }
B _ { i \bar { j } } = \frac { i \theta } { 4 \pi r } \eta _ { i \bar { j } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h - 8 } { \sin { h } }
L \equiv | t _ { 1 } l _ { 1 } - t _ { 2 } l _ { 2 } | = | t _ { 2 } l _ { 2 } - t _ { 3 } l _ { 3 } | = | t _ { 3 } l _ { 3 } - t _ { 1 } l _ { 1 } | ~ .
N = { \frac { ~ ~ ~ \left( 2 ^ { n } - 1 \right) ! ~ ~ ~ } { ~ \left( 2 ^ { n } - 3 \right) ! ~ ~ ~ 3 ! ~ } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 4 + - \cos ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \sec ^ { 6 } { s } \right) }
u _ { i , t _ { n } } = A _ { i } ^ { ( n ) } u _ { i , x } + \sum _ { j \neq i } u _ { i } B _ { i j } ^ { ( n ) } u _ { j , x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 5 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 4 }