hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { 2 + - 2 y } { y ^ { 6 } + - 2 y + 4 2 }
d ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \csc { \left( 4 c \right) } \sin { \left( c \right) } } { \cos { \left( 2 c \right) } }
D _ { n } ( u ) = \exp ( - E _ { n } ( u ) ) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots
E _ { _ { a } } ^ { \; \mu } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \beta } { \rho } \cos \phi } & { - \frac { 1 } { \rho } \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \sin \phi } \\ { 0 } & { \frac { \beta } { \rho } \sin \phi } & { \frac { 1 } { \rho } \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \cos \phi } \end{array} \right) .
J ^ { i } ( z ) J ^ { j } ( \omega ) = - \frac { k / 2 \delta ^ { i j } } { ( z - \omega ) ^ { 2 } } + \frac { \epsilon ^ { i j k } J ^ { k } ( \omega ) } { z - \omega } .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { - h } \left[ { \cal R } _ { h } + { \frac { 1 } { 8 } } h ^ { \mu \nu } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } { \cal M } L \partial _ { \nu } { \cal M } L ) \right] ,
V _ { n } ( z ) = d _ { n } z ^ { l _ { 1 } ^ { n } } + c _ { n } z ^ { l _ { 2 } ^ { n } } ~ ,
\begin{array} { c c c c c c c c } { p } & { 3 } & { 5 } & { 7 } & { 9 } & { 1 1 } & { 1 3 } & { \cdots } \\ { \hline \Delta } & { 5 } & { 1 1 } & { 1 7 } & { 2 1 } & { 2 9 } & { 3 5 } & { \cdots } \end{array}
I _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { I } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { \left( 4 r \right) } } { r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { p } \left( 2 p + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 3 \sin { \left( x \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - \sin ^ { 9 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 2 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 3 } { y } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \tan ^ { 7 } { t } } { \cos { t } + t \cos ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 r ^ { 9 } + r \tan { r } } { r ^ { 3 } }
R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } \rightarrow | \overline { { \beta } } g + \overline { { \alpha } } | ^ { - 8 c } \, R _ { \: 2 1 2 } ^ { 1 } ~ ~ ,
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \sin { 2 / a } } { a ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { a ^ { 4 } } }
\Phi _ { N T k } = F _ { + } ( x ) { \bf M } _ { N T + } + F _ { - } ( x ) { \bf M } _ { N T - } + g ( x ) { \bf M } _ { N T } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } v ^ { \frac { 7 } { 4 + \ln { v } } }
R _ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { ( q - q ^ { - 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q } \end{array} \right) ,
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( 0 , 1 , 1 , \dots , 1 , - ( N - 2 ) ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 5 u ^ { 2 } } { 0 \left| u ^ { 1 } \right| }
\left[ \begin{array} { c } { p } \\ { q } \end{array} \right] \in L
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 7 } { t } } { \csc { t } + t \cos ^ { 6 } { t } }
G _ { t t } = \frac { 2 m ^ { \prime } A ^ { 2 } N } { r ^ { 2 } } = 8 \pi G T _ { t t } = - 8 \pi G A ^ { 2 } N L _ { M } \ ,
\epsilon ^ { s , p } = - t ( { \cal D } \epsilon ^ { s , p + 1 } ) + \epsilon _ { + } ^ { s , p } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 + 7 / w + \frac { 7 5 } { w ^ { 7 } }
\sum I - \phi
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { t } + 5 \sin ^ { 4 } { t } } { 4 }
\rho _ { - } = \sqrt { b } = \frac { k _ { - } } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { - } } \sqrt { 8 7 + - y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 2 } \frac { y - 1 0 } { \sqrt { x } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { 7 \sec ^ { 7 } { n } + - 3 \cos ^ { 2 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 9 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - \cos ^ { 8 } { n } } { \sin + n \cos ^ { 0 } { n } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 6 \frac { 3 } { 6 + 5 \frac { 3 } { x } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 7 } { x } }
X _ { ( 0 ) } ^ { 0 } = \sigma ^ { 0 } \, , \quad X _ { ( 0 ) } ^ { I } = 0 \quad ( I = 1 , \cdots , D - 1 ) \, ,
\varepsilon _ { u } = i \eta _ { p } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { * } \eta _ { q } \gamma ^ { 2 } \varepsilon _ { l } .
\beta ( z ) \gamma ( 0 ) \sim - \frac { 1 } { z } , \qquad \gamma ( z ) \beta ( 0 ) \sim \frac { 1 } { z } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnr ^ { \frac { 2 } { \ln { r } } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { h } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 8 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { h } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 9 \cos ^ { 8 } { w } \sin { w } }
\frac { ( \mathrm { d e t } \, \hat { M } ) \Lambda _ { L } ^ { 6 - N } } { \langle q ^ { N } \rangle ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { n } + 3 \sin ^ { 3 } { n } } { 2 }
( A \stackrel { s } { \otimes } B ) _ { \alpha \beta } ^ { \gamma \delta } = ( - ) ^ { p ( \beta ) ( p ( \alpha ) + p ( \gamma ) ) } \ A _ { \alpha \gamma } B _ { \beta \delta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( a \right) } } { a \tan { \left( 6 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 } { u + 8 } + 4 \frac { 5 } { u ^ { 8 } + - 4 u }
C _ { 0 , \frac { 1 } { 2 } } = \ x _ { 1 2 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } + \frac { 1 } { 4 } .
\bar { S } = S + g \int d ^ { D } x \alpha + g ^ { 2 } \int d ^ { D } x \beta + O \left( g ^ { 3 } \right) = S + g S _ { 1 } + g ^ { 2 } S _ { 2 } + O \left( g ^ { 3 } \right) ,
\mathrm { V o l } \ \frac { S U ( N ) } { S U ( N - 1 ) } = \sqrt { \frac { N } { 2 ( N - 1 ) } } \ \mathrm { V o l } \ S ^ { 2 N - 1 } \ .
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \psi } _ { \hat { \mu } } } & { = } & { \left[ \partial _ { \hat { \mu } } - \textstyle \frac { 1 } { 4 } \not \! \hat { \omega } _ { \hat { \mu } } + \textstyle \frac { i } { 8 } \textstyle \frac { 1 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } \hat { \Gamma } _ { \hat { \mu } } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \\ { \delta _ { \hat { \epsilon } } \hat { \tau } } & { = } & { \left[ \not \! \partial \hat { \phi } + \textstyle \frac { i } { 4 } \textstyle \frac { p - 3 } { ( 8 - p ) ! } e ^ { \hat { \phi } } \not \! \hat { G } ^ { ( 8 - p ) } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \tot } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 6 \sqrt { a } \right) \left( x + t \right) } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
d y ^ { 1 } \dots d y ^ { n } d \eta ^ { 1 } \dots d \eta ^ { m } \equiv d y d \eta ,
\tilde { g } _ { b } \left( a \right) = r \left( b \right) * \left[ r \left( a \right) \right] ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 + \tan { w } } { \sin ^ { 1 } { w } }
A = \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { a } \\ { b } & { \beta } \end{array} \right) \mapsto \overline { { A } } = \left( \begin{array} { l l } { \beta } & { - a } \\ { - b } & { \alpha } \end{array} \right)
\left\{ \begin{array} { l } { l _ { 1 } = c p + d p ^ { \prime } } \\ { l _ { 2 } = d p ^ { \prime } + ( c - 1 ) p } \\ { l _ { 3 } = c p + ( d + 1 ) p ^ { \prime } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { z } + - 5 \cos { z } } { z + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \tan { y } + - 2 9 / y
i \tilde { \Delta } ( \rho , \sigma ) \equiv \sum _ { { \bf p } , \, { \bf p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { p } V } \sqrt { 2 E _ { p ^ { \prime } } V } } \langle a _ { { \bf p } ^ { \prime } } ^ { \dagger } \, a _ { \bf p } \rangle \, e ^ { - i ( P \cdot \rho - P ^ { \prime } \cdot \sigma ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sec { \left( 7 w \right) } } { \tan { \left( 2 w \right) } }
\vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 1 } = ( 1 , 0 ) \qquad \vec { \mathrm { \bf ~ e } } _ { 2 } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } } { \frac { 2 } { 8 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\int _ { B ^ { 8 } } d \ast F = 1 6 \pi ^ { 2 } c V _ { K 3 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } ,
p = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { \partial \gamma } { \gamma } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } e ^ { - 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 2 / 2
{ \cal { L } } \{ \varphi \} = ( \varphi , J ) - { \cal { G } } _ { \mathrm { c } } \{ J \{ \varphi \} \} \, ,
\mathsf { R e } \left\{ \rho _ { \ell } ( k , r ) \right\} = \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k , r ) = \mathsf { I m } \left\{ k \, G _ { \ell } ( r , r , k ) \right\} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { \theta } } { \log _ { 4 4 } { 7 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 9 } } { \log _ { 5 9 } { \theta } }
G ( \kappa ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ F ( \kappa + 2 i - i 0 ) + F ( \kappa - 2 i + i 0 ) \Bigr ] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \csc { c } + - 3 \frac { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 p + - 4 \frac { 4 } { p } } { 6 p + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \sin { \left( z + 2 \right) } } { z ^ { 7 } + 7 z + 1 4 }
d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } = - G ( d t - \omega d \phi ) ^ { 2 } + A d r ^ { 2 } + B d \theta ^ { 2 } + C d \phi ^ { 2 } \, ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { \left( 4 + y \right) } } { \frac { d } { d y } \tan { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } - 4 3 \cot { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( 8 x + 1 \right) } { x - 9 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 6 s } } { \frac { \cot { \left( 2 s \right) } } { 3 s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 } { e ^ { 6 7 s } }
[ p ( x ) , \varphi ( y ) ] = - i \delta ( x - y )
2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } T _ { 5 } = 2 \pi n \quad ( \mathrm { n ~ = ~ i n t e g e r } ) ,
1 6 6 - 3 1 = 1 3 5
\{ A _ { i } , A _ { j } \} = { \frac { 1 } { 2 \theta } } \, \epsilon _ { i j } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } 1 \lnp ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 3 \cdot 1 \sin { \left( 9 s \right) } } { 2 \cdot 0 }
S ^ { a b } ( \beta ) = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } ( \beta ) { \cal P } _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 0 } } { 4 t ^ { 1 } }
y ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { - 7 } { 2 + \cos { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p e ^ { - 7 p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 0 + - 5 \sin ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \sin ^ { 2 } { \theta } \right) }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } & { } & { } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
V ( R \phi , R \psi ) = R ^ { 4 } k _ { 1 } ( \phi , \psi ) + R ^ { 3 } k _ { 2 } ( \phi , \psi ) + R ^ { 2 } k _ { 3 } ( \phi , \psi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a / a
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 \cdot 9 h ^ { 5 } + - 2 h } { 4 \cdot 8 h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \cot { \left( - 9 \right) } } { \sqrt { \tan { t } } - 3 }
W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { g } { m } \frac { \alpha } { \pi } \left( 1 + \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) \int d ^ { 4 } x \, \phi ( x ) ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) .
\frac { \partial a _ { n } } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = a _ { n } ( b _ { n + 1 } ^ { * } - b _ { n } ^ { * } ) , \; \; \; \frac { \partial b _ { n } ^ { * } } { \partial t _ { 1 } } = a _ { n } - a _ { n - 1 } .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 2 g + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \tan + - 4 5 / n
2 I ^ { A } \epsilon = i \delta \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } d \Phi - i d \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } \delta \Phi
E = ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \hbar \omega \ \ \, ( n \varepsilon Z )
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { s } + \sin ^ { 6 } { s }
A _ { i } ( x ) = i g ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { i } g ( x ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { \left( 2 h \right) } } { h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \left( v - 1 \right) \left( v + 3 \right) \left( v ^ { 1 } + 1 \right) } { v + 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } 1 0 8 v ^ { 3 } } { \frac { d } { d v } e ^ { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 5 } \frac { - 6 y ^ { 5 } + 7 } { 2 y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { - \frac { d } { d b } \sec { b } } { \frac { d } { d b } \left( 6 b + - 2 \pi \right) }
{ \cal L } _ { 0 } = \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \mathrm { i } \left( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } \right) \psi _ { R } ^ { ( i ) } + \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } \mathrm { i } \left( \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } \right) \psi _ { L } ^ { ( i ) } \ .
a _ { n } ^ { l } ( q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } b _ { n k } ^ { l } ( q ) .
g = \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { p } \sec ^ { 1 } { p } } { \tan ^ { 2 } { p } + \left( 4 p \tan { p } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { p } }
c = \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \left| \ln { g } \right| ^ { g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 3 + 9 / c + \frac { 2 3 } { c ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 1 \sin { \left( 2 s \right) } } { 2 s }
j _ { - } = \frac { ( g _ { 1 2 } ) ^ { 2 } + 1 } { ( g _ { 1 1 } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 t \right) } } { \sin { \left( 4 t \right) } } } { t }
\dot { \varphi } _ { a } ( k ) \mp \omega \epsilon _ { a b } \varphi _ { b } ( k ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 7 7 \lng ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
y = \frac { p } { q } x
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { n } } { 9 \frac { 2 } { 5 n + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
O _ { a s } ( q ) \Omega _ { \ s j } ^ { - 1 } ( q ) p _ { j } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - 7 \sin ^ { 2 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 8 } { y } }
v _ { i } \gg \Lambda ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } \quad 1 \leq i \leq N - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 4 } { h } } + - 7 \frac { 3 } { h } \sin { \frac { 3 } { h } } \right) } { - 7 h ^ { - 7 } }
Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , k , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , k , p } ) ^ { * } .
+ ( U _ { 1 } ( x ) ) ^ { - \frac { 2 \alpha _ { 2 } } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } }
\Delta E _ { v a c } = E _ { i n } - E _ { o u t } = 0 - V ^ { - 1 } \sum _ { k } ^ { \infty } \omega _ { k } = - \operatorname* { l i m } _ { k _ { m a x } \to \infty } k _ { m a x } ^ { 4 } / 8 \pi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { y } \sin ^ { 7 } { y } } { \left( 4 + 5 y \cos { y } \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { u } + - 7 \cos ^ { 3 } { u } } { 7 }
e ^ { 0 } = d \xi + \mathrm { R e } \, \tau \, \, d \eta , \quad \quad e ^ { 1 } = \mathrm { I m } \, \tau \, \, d \eta .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 1
\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } + 4 g x ^ { 2 } - 4 g ^ { 2 } x ^ { 4 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 2 \frac { \csc { \left( 7 c \right) } } { 5 c } \frac { c } { \csc { c } } \frac { 7 } { \tan { \left( 9 c \right) } }
b ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } [ \frac { 2 } { ( x + \theta ) ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 } { ( x - \theta ) ^ { 2 } + 1 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \sec ^ { 9 } { w } }
\; \; \; \; \; C _ { j } = p , \: C _ { j } = k { \mathrm { ~ o r ~ } } C _ { j } = s \; \; \; .
e _ { m } ^ { \ a } e _ { n } ^ { \ b } = Q _ { m n } e _ { n } ^ { \ b } e _ { m } ^ { \ a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( k \right) } } { \sin { \left( k \right) } }
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 k ^ { 2 } } { 7 k ^ { 6 } }
Q _ { 3 } = \mathrm { d i a g } \left( - { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 2 } { 3 } } , 0 , 0 \right)
\underline { { R } } \pi _ { 2 * } ( { \cal P } \otimes \pi _ { 1 } ^ { * } - ) : D ^ { b } ( X ) \rightarrow D ^ { b } ( \hat { X } )
L _ { i n t } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { k m n } F _ { k m } ^ { a } \phi ^ { a } H _ { n } ^ { ( e x t ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 9 \sec ^ { 5 } { h } + 2 \tan ^ { 4 } { h } } { 9 }
c \rightarrow c + d a
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \cos + - 8 \sin { s }
f ( \vec { x } , \vec { p } , t ) = \sum _ { i } \delta ( \vec { x } - { \vec { x } } _ { i } ( t ) ) \, \delta ( \vec { p } - { \vec { p } } _ { i } ( t ) ) ,
W ^ { e f f } = \tilde { d } \; \frac { e ^ { { - 3 k S } / { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \; \; \; ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 5 \tan ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { x }
n ^ { a } = \frac { A _ { - } ^ { a } } { \sqrt { ( A _ { - } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( A _ { - } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x ^ { 4 } } { e ^ { x } }
\begin{array} { c } { E _ { 1 , 2 } ^ { 2 } = p _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { g ^ { 2 } } 4 \left( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } \right) \pm g \sqrt { \tau _ { 1 } p _ { 1 } ^ { 2 } + \tau _ { 2 } p ^ { 2 } + \frac { \left( H _ { z } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } 4 } } \\ { E _ { 3 } ^ { 2 } = p _ { \bot } ^ { 2 } + m ^ { 2 } , \ \ \left( p _ { \bot } ^ { 2 } = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { e ^ { v ^ { 8 } } - 2 } { v + - 6 \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { - } } \frac { 1 + - 4 h } { h - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 3 \sec { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 5 } { x } } { \sin ^ { 3 } { x } + \left( 3 x \csc { x } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { 4 + 0 \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { x } + 3 \sin ^ { 7 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sec ^ { 5 } { x } } { \left( 1 + 9 x \tan { x } \right) \cot ^ { 6 } { x } }
K _ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { d - 2 } \, \bigg ( R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) } g _ { \alpha \beta } R \bigg ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { \theta } \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 7 1 } { 6 } \log _ { 6 1 } { \theta } }
A _ { \phi } = g ^ { - 1 } \partial _ { \phi } g = \frac { 2 } { k } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } T _ { n } ^ { a } e ^ { i n \phi } .
{ \frac { \pi } { 1 2 } } ( k T ) ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 3 \cos ^ { 6 } { w } } { \tan { w } + w \sec ^ { 5 } { w } }
S _ { c } = 2 \frac { m _ { 0 } ^ { 3 } } { g _ { 0 } } L ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } L ^ { 2 } \, ,
v _ { ( - ) } ( x , t ) = v _ { ( + ) } ( x , t ) - \frac { 2 \partial _ { x } ( \nu ( x , t ) \rho ( x , t ) ) } { \rho ( x , t ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 5 z ^ { 4 } } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { v \tan { \left( 2 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { y } } { \frac { 3 } { 5 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { e ^ { z ^ { 0 } } - 7 } { z + - 8 \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { u } } { \log _ { 5 4 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { u } } { \log _ { 9 1 } { 5 } } }
f _ { 8 } ^ { A } = 2 \zeta ( 3 ) T _ { 2 } e ^ { - 2 \phi } - 2 \pi \log T _ { 2 } | \eta ( T ) | ^ { 4 }
G _ { c } = G _ { R } \cdot ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) - ( 1 + 2 f ^ { \prime } ) \cdot G _ { A } - 2 G _ { R } \cdot \Sigma _ { o f f } \cdot G _ { A } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 w ^ { 5 } - 4 } { 4 w ^ { 8 } + 6 w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 9 / u
{ \frac { q _ { e } q _ { m } } { 4 \pi \hbar } } = { \frac { n } { 2 } } \ \ \ \ ( n \in { \bf Z } ) .