hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
P _ { \cal T } ^ { 1 / 2 } \left( k \right) = \sqrt { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \left| { \frac { v _ { k } } { m _ { \mathrm { P l } } a } } \right| ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 8 \cos { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 8 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { h } + \sec ^ { 3 } { h }
E _ { 0 } ( K ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { < \psi _ { f } ( K ) | H \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > } { < \psi _ { f } ( K ) | \left( e ^ { - \varepsilon H } \right) ^ { N } | \psi _ { i } ( K ) > }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } b
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 1 + - 2 \left( 9 + - 8 \cos ^ { 1 } { y } \right) } { \sin { y } }
G L ( D ) \oplus R _ { 1 } \oplus \dots \oplus R _ { q } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { x } + 2 \sec ^ { 9 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { - } } \frac { p } { \left| p + 5 \right| }
\frac { 1 } { N } \frac { \partial \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath z } \frac { 1 } { q ( z , t ) - \phi _ { a } }
a _ { 1 } ~ - ~ a _ { 2 } ~ - ~ a _ { 3 } ~ - ~ a _ { 4 } ~ - ~ a _ { 5 } ~ - ~ a _ { 6 } ~ = ~ \frac { 5 m ^ { 2 } } { 7 7 7 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } } { \frac { 7 } { 4 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { w } + - 7 \tan { w } } { w + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \tow } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } \right) \left( p + w \right) } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
1 8 4 + 1 7 6 + 1 3 - 9 8 \leq 2 7 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \sin ^ { 0 } { c } } { \sin { c } + c \cos ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { w } } { \log _ { 1 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 6 } } { \log _ { 4 5 } { w } }
\delta _ { \Lambda } ^ { 0 } A = Q \Lambda + m ( A , \Lambda ) - m ( \Lambda , A ) ,
C + E = 0 \, , \quad A - 2 B = 0 \, , \quad \frac { A } { 4 } + C - F = 0 \, .
\Gamma = { \frac { | w _ { 0 } | } { \pi } } ( \operatorname* { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } e ^ { - S _ { E } ^ { c } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan { x } + - 4 \tan { x } } { 4 x + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
J ^ { A } ( \frac \phi y ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } \neq 0 , \; \; \; \; \; A = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 2 + 6 x \tan { x } \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 \tan { \left( 9 x \right) } } { 9 x \sin { \left( 7 x \right) } }
\frac { a _ { 1 } } { b _ { 1 } } = \frac { 2 i } { k _ { y } - i m } ( 1 - 2 g \beta ) \sqrt { \lambda ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 5 } { x } }
\tilde { j } _ { q } ^ { ( 2 ) } ( \tilde { x } , t ) = 2 j _ { q 2 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 1 } ( \tilde { x } , t ) - 4 j _ { q 0 } ( \tilde { x } , t ) - \frac { 1 } { 6 } j _ { \mathrm { u n } } ( \tilde { x } , t ) .
\varepsilon = - \frac { \kappa } { e _ { G } }
2 \pi \alpha ^ { \prime } S _ { b } = \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } d \sigma \left( \, { \frac { 1 } { 2 } } G _ { M N } \, \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } + B _ { M N } \partial _ { \tau } X ^ { M } \partial _ { \sigma } X ^ { N } \right) .
j _ { r } = f ^ { * } ( r N ^ { 2 } ) \partial _ { r } f - f ( r N ^ { 2 } ) \partial _ { r } f ^ { * } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 7 \theta ^ { 1 } - 3 0 1 } { \theta - 1 }
\frac 1 c \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } = \mathrm { r o t } { \bf B } - \frac { 4 \pi } { c } { \bf j } , \quad \mathrm { d i v } { \bf B } = 0 ,
m _ { S } ^ { 2 } = \frac { V ^ { ' ^ { \prime } } } { G ^ { ' ^ { \prime } } } | _ { x = 0 } = \frac { \mathrm { e } ^ { G _ { 0 } } } { G ^ { ' ^ { \prime } } } \frac { ( f ^ { ' } ) ^ { 2 } } { G ^ { ' ^ { \prime } } } | _ { x = 0 } = \alpha m _ { 3 / 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { 3 \tan { \left( 4 p \right) } } { p } \cos { \left( 4 p \right) } } { \frac { 2 \sin { \left( 4 p \right) } } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z } { z }
\langle 0 | \tilde { T } \hat { \psi } _ { n a } ^ { + } \hat { \psi } _ { m b } | 0 \rangle = - i ( S _ { F \; } ^ { m - n } \gamma ^ { 0 } ) _ { b a } .
\Delta _ { \mu } ^ { i i } ( x ) = < 0 \mid T ( j _ { \mu } ^ { i } ( x ) , \pi ^ { i } ( \bf 0 ) ) \mid 0 >
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } \ln { \left( 2 + z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } z }
( p X ^ { \eta } + q X ^ { \xi } ) _ { , \eta } = 0 \; \; , \; \; ( p X ^ { \xi } + q X ^ { \eta } ) _ { , \xi } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \tan { \theta } + - 3 \cot { \theta } } { \theta + - 8 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 9 } } { \log _ { 1 4 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { s } + - 5 \left( s - 5 \right) } { \ln { s } \left( s - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { - } } - 3 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 4 x ^ { 7 } + - 2 x } { 1 0 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 1 } } { \log _ { 5 2 } { 2 } }
( \pm 1 , \pm 1 , 0 , 0 )
S = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y ~ n ( x ) \frac { 1 } { 4 \pi | x - y | } n ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { u } - 8 } { \ln { u } + 3 + - 2 \frac { 2 } { u } }
e _ { \left[ \mu \right. } ^ { a } \star e _ { \left. \nu \right] } ^ { b } \equiv \frac 1 2 \left( e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \nu } ^ { a } \star e _ { \mu } ^ { b } \right) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 4 2 \cos { \left( 8 h \right) } \cos { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 5 h }
\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u ^ { 2 } } { u }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 4 \sin ^ { 2 } { k } }
- 2 \, \gamma \, H \, + \, \alpha \, ( \, \, \Delta \, + \, 2 H ^ { 3 } \, + \, H \, R H ) \, = \, 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 8 } { 4 } } { \log _ { 8 3 } { h } }
F ( f ) \succeq 2 K - K \ast \mathrm { C o v } ( f ) \ast K ,
( \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow \infty } \sqrt { 1 + q ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - q | x | / a } d x ) ^ { - 1 } = 1 / 2 a
| \nabla _ { R } \hat { \varphi } _ { s } ( \xi _ { i } ; C _ { i } ( t ) ) \rangle = \sum _ { m } | \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) \rangle ( \nabla _ { R } { \bf K } ) _ { m s } .
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } } \, .
\bigl ( ( A - A _ { N } ) \lambda \bigr ) _ { n } = \frac { n - N } { N } ( A _ { N } \lambda ) _ { n } + \lambda _ { n } - \lambda _ { n + 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 5 + 2 \cos { \sqrt { x } } } { u }
J _ { \pm j / 2 } ( \omega z ) = z ^ { \pm j / 2 } \phi ( z ) ,
\varphi \rightarrow \varphi ^ { \prime } = \varphi e ^ { i ( \alpha | \varphi | ^ { 2 } + \beta ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { r } + - 3 \tan { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
[ { X } _ { 1 } ^ { N C } , { X } _ { 2 } ^ { N C } ] = - i { \theta } ^ { 2 } .
Q _ { K P Z } = \int B ( z ) ( J ^ { - } ( z ) - 1 )
\Gamma ^ { \tau } \Gamma ^ { 5 } \Gamma ( e ^ { \phi } ) \Gamma ( I e ^ { \phi } ) \Psi _ { + + } = \Psi _ { + + }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \cot { g } + 0 \frac { 6 } { g }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \csc ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 5 \sec ^ { 6 } { x } + 8 \tan ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 5 + \csc { b } } { \sec ^ { 2 } { b } }
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w - 8 } { \left| w - 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h + 5 ^ { 4 } } { h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 g ^ { 6 } } { 1 g ^ { 5 } + 0 \left| g ^ { 4 } \right| }
[ H _ { 3 } , a ^ { \dagger } ] = [ a , H _ { 3 } ] \equiv \sum { \cal O } _ { E _ { i } }
| \Psi _ { g } \rangle = \exp \left( \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } c _ { - n } \widetilde { S } _ { n m } b _ { - m } \right) c _ { 1 } | 0 \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } 8 \cos ^ { 3 } { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } t ^ { 1 } }
( a - b ) ( K ( q ) - F ( \nu , q ) ) = ( a - c ) ( E ( q ) - E ( \nu , q ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 8 2 } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 1 + - 6 \tan { \left( 2 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 + \sin { h } } { 2 + - 2 \tan ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 a ^ { 2 } } { 1 a ^ { 8 } + 1 \left| a ^ { 2 } \right| }
\theta = \frac { \alpha } { 1 8 0 } \pi
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 2 v } { 8 0 5 v }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { - } } \frac { z - 4 } { z + 2 }
f = f _ { a } + f _ { b } + f _ { c }
\delta { \cal P } _ { \Delta i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } = - \tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } ^ { ( \Delta ) } , \; \Delta = 1 , 2 , \; k = 0 , \ldots , c ,
Z _ { 0 } = \frac 1 { ( 2 \pi ) ^ { N } } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { H ( x ) } \sqrt { d e t \omega _ { i j } } d ^ { 2 N } x = \frac 1 { ( \pi ) ^ { N } } \int _ { { \cal M } } \exp ( { H ( x ) + \frac 1 2 \omega _ { i j } \theta ^ { i } \theta ^ { j } ) } d ^ { 2 N } x d ^ { 2 N } \theta ,
u , v , w , x
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } e ^ { \lnu ^ { \frac { 2 } { \ln { u } } } }
e ^ { - \Gamma ( b ) } = d e t ( \partial \! \! \! / + m + i b \! \! \! / ) \; .
[ h ]
9 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sec { \left( 2 x \right) } } { 8 x }
s = \infty \ , \ \ 2 \sqrt { 2 } \omega \ \ ( \ \omega ^ { 4 } = 1 ) \ ,
\begin{array} { c c c } { g _ { f } ^ { n , h } = \left( \begin{array} { c c c } { x } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { y _ { f } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { y _ { e } } \end{array} \right) } & { \hspace { . 5 i n } } & { g _ { e } ^ { n , h } = \left( \begin{array} { c c c } { y _ { f } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { y _ { e } } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { x } \end{array} \right) } \end{array} { } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \left( e ^ { x } + 3 \right) \left( e ^ { x } + 5 \right)
\tilde { \chi } _ { n } = \sin p _ { n } \left( z + \frac { L } { 2 } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \cos { h } } { h ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 k \right) } } { \sin { \left( 6 k \right) } }
\begin{array} { l } { \Psi ( x ) = R ( { \bf B } _ { f } ) \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , \quad \bar { \Psi } ( x ) = \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } \\ { g ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } \Psi ( x ) = S ( B _ { f } ) R ( { \bf B } _ { f } ) \gamma ^ { l } D _ { l } \Psi _ { f } ( x _ { f } ) , } \\ { \left( \nabla _ { \mu } \bar { \Psi } ( x ) \right) g ^ { \mu } ( x ) = S ( B _ { f } ) \left( D _ { l } \bar { \Psi } _ { f } ( x _ { f } ) \right) \gamma ^ { l } \widetilde { R } ^ { + } ( { \bf B } _ { f } ) , } \end{array}
i \frac { \partial } { \partial t } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) = - \frac { { \nabla } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } ( t ) m } \psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \ln { \left( 8 w + 2 \right) } } { \frac { d } { d w } \left( \ln { \left( 2 w + 3 \right) } + 3 \right) }
k _ { \mathrm { o u t } } \approx { \frac { \omega } { [ g _ { H } / c _ { H } ] ( r - r _ { H } ) + i \epsilon \; c _ { H } } } .
N _ { j l } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { w h e n } ~ i = j + l , j + l - 2 , \ldots , | j - l | } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { k } 2 / 4
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 4 2 \left( \sin { \left( 2 n \right) } \frac { d } { d n } \sec { \left( 2 n \right) } + \sin { \left( 4 n \right) } \frac { d } { d n } \csc { \left( 9 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 3 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 0 p ^ { 2 }
D _ { i j } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m \beta | \right]
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 3 } { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 0 } } { \log _ { 1 6 } { 0 } }
{ [ } Q , { \{ } \overline { { Q } } , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { Q } } { \} } , Q { ] } - { [ } \overline { { Q } } , { \{ } Q , Q { \} } { ] } = { [ } { \{ } Q , \overline { { Q } } { \} } , Q { ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { y } + - 7 \sin ^ { 3 } { y } } { 2 }
\left. \partial _ { z } \Phi ( x , z ) \right| _ { z = 0 } = \left. \Phi ( x , z ) \right| _ { z = \pi R } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \sin { y } + - 9 3 / y
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { t ^ { 5 } } \left( \frac { 8 } { t } + 9 \sin { \frac { 8 } { t } } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 9 } + - 9 x ^ { 6 } + - x ^ { 7 } + x - 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 1 } + x ^ { 2 } + - 6 x + 9 \right) }
\tau _ { 5 } = ( 2 \pi ) ^ { - 5 } g _ { s } ^ { - 1 } \alpha ^ { - 3 } ~ ~ ,
| ( L _ { c } ^ { - 1 } [ f ] ( - x ; n , T ) , \phi ( x ) ) | \leq C _ { n , T } ( N ) \operatorname* { s u p } _ { x \geq 0 } ( 1 + x ) ^ { N } | \phi ( x ) | .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 4 \tan ^ { 6 } { x } + 3 \cos ^ { 8 } { x } } { 4 }
\check { H } ^ { 2 } ( S ^ { 2 } , Z ) \cong \check { H } ^ { 3 } ( S ^ { 3 } , Z )
\widehat { J } _ { \mu } ^ { B } = J _ { \mu } ^ { B } - g c _ { D C } ^ { B } A _ { \nu } ^ { C } F _ { \mu \nu } ^ { D }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 7 / 2 n - 9
\int _ { p _ { i } ^ { 1 / k } } ^ { \omega p _ { i } ^ { 1 / k } } \frac { x ^ { k j - 1 } \, d x } { y ( x ^ { k } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 ^ { + } } h ^ { 2 } + 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 1 + \frac { 3 0 5 } { h } + \frac { \sin ^ { 4 } h ^ { 4 } } { h ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \cot ^ { 5 } { x } } { \left( 7 + 2 x \tan { x } \right) \sec ^ { 5 } { x } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d z } \frac { 9 } { z } }
\gamma _ { \bar { \psi } \psi } = 2 \gamma - 2 R e s ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \cos { x } + - 5 \cos { x } } { 2 x + - 7 \frac { \pi } { 8 } }
\widetilde { j _ { M } ^ { \mu } } : = j _ { M } ^ { \mu } - U _ { M } ^ { \mu }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { \pi } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { a } - 9 } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 7 \tan { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k - 6 } { k \left( k - 6 \right) }
+ \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 2 [ Z _ { 0 } ( M ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( \mu ^ { 2 } , m ^ { 2 } , p ^ { 2 } ) ] \}
p _ { \mu } ^ { ( i ) } = d _ { \mu } ^ { ( i ) } { \bf 1 } + \tilde { p } _ { \mu } ^ { ( i ) } ,
m _ { a } f _ { a } \sim 1 0 ^ { 4 } \, \mathrm { M e V } ^ { 2 } .
E \psi _ { \vec { 0 } } = m \psi _ { \vec { 0 } } ^ { \bullet } ~ .
{ v } _ { s } \equiv { v } _ { \lambda } = s i g n \left( \frac { s i n 2 \gamma s } { s i n \gamma } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 2 + - 2 \cos { z } } { z ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } - 9 1 \cos { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { w } + - 4 \cos { w } } { w + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 4 / 9
\rho ^ { ( 2 k + 1 ) } = \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } ( \Lambda _ { i } - \tau _ { 3 } \gamma _ { i } ^ { [ 2 ] } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 v ^ { 8 } } { 3 v ^ { 5 } + 9 \left| v ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 2 \cos ^ { 7 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 6 } { g } \right) }
D _ { F } ^ { N } ( x ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { S _ { \vec { k } } ( N + 1 ) ^ { 2 } e ^ { i \vec { k } . \vec { r } - i k _ { 0 } \, h ( N _ { \vec { k } } ) \, t } \, \, d ^ { 4 } k } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } - ( N \rightarrow N - 1 ) \, ,
\Gamma _ { m a t r i x } = - 2 N \int _ { a } ^ { b } d \lambda \Im ( \rho ( \lambda ) )
F _ { t } ^ { 0 } ( s , u ) = Q _ { t } ( u + s ) \, , \; \; \; \; \; F _ { t } ^ { t } ( s , u ) = Q _ { t } ( u - s - t ) \, ,
\frac { \frac { v } { R } v _ { d } } { R }
\Omega = \psi _ { m } \nabla _ { z } \partial _ { z } x ^ { m } + \chi _ { m n } \partial _ { z } x ^ { m } \partial _ { z } x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 7 + \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sec ^ { 6 } { t } + \sin ^ { 6 } { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 2 3 \tan { \left( 0 \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 2 k }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( a _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } + a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } )
I _ { F } ( A , { \hat { \psi } } ) = \frac { i k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \mathrm { T r } ( { \hat { \psi } } _ { + } D _ { \bar { z } } { \hat { \psi } } _ { + } + { \hat { \psi } } _ { - } D _ { z } { \hat { \psi } } _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 3 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { \ln { \left( 3 + s \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 9 } + 8 } { 0 \left| v ^ { 1 } \right| }
( G _ { + } + \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { - 0 } = \pm \; ( G _ { + } \pm \eta G _ { - } ) \Bigl \vert _ { + 0 } \ ,
2 n + 2 - ( n - 1 ) = n + 3
\gamma _ { + } ^ { \prime } = \eta _ { - a b } ^ { - 1 } \gamma _ { + } \xi _ { + } ,
L _ { g a u g e } = \frac { 1 } { 8 e _ { a } ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x d \theta ^ { + } d { \bar { \theta } } ^ { + } { \bar { \Upsilon } } _ { a } \Upsilon _ { a } ,
l h + l k
H _ { \mathrm { e f f } } ( \Delta s ) \approx P ( \Delta s ) H P ( \Delta s ) + \Sigma ( \Delta s )
S _ { i i } = { \cal L } _ { m } = - 2 4 M ^ { 3 } k \left( 1 - \frac { \xi } { 3 } - \sqrt { 1 - \xi } \right) .
\psi \rightarrow \mathrm { e } ^ { i e \alpha ( x ) } \psi , \quad A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \alpha ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 1 \sin { \left( 2 w \right) } } { 6 w \tan { \left( 4 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u } { u + - 2 \left| u \right| }
\Phi _ { 1 } ( \infty , \theta ) = 1 \ , \ \ \ \ \Phi _ { 2 } ( \infty , \theta ) = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 3 \cdot 2 x ^ { 0 } + 6 3 \cdot 0 + 3 1 }
\partial _ { x } \Phi = i \theta ^ { - 1 } [ y , \Phi ] , \; \; \; \partial _ { y } \Phi = - i \theta ^ { - 1 } [ x , \Phi ] .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \csc { s } + - 2 5 / s
\{ T ( x ) \otimes _ { , } T ( x ) \} = [ r _ { \pm } , \; T ( x ) \otimes T ( x ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { v } \left( 2 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
j _ { \nu } ( x _ { n } ) y _ { \nu } ( a x _ { n } ) - j _ { \nu } ( a x _ { n } ) y _ { \nu } ( x _ { n } ) = 0 ,
T _ { + + } = | k | ( \partial _ { + } c ) ^ { 2 } + | k | e ^ { 2 c } \partial _ { + } b \: \partial _ { + } a
v _ { j n } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { E } } } \int _ { j E } ^ { \left( j + 1 \right) E } d \omega \, e ^ { \frac { 2 \pi i \omega n } { E } } v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \tan ^ { 1 } { h } - 2 }
1 \ > \ n _ { \perp } ( 0 ) \ \ge \ n _ { \perp } ( \infty ) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { r ^ { 9 } } \frac { 3 } { r } + 2 \frac { 7 } { r ^ { - 2 } } \sin { \frac { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 1 a ^ { 3 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 9 + \frac { 7 3 } { n ^ { 5 } }
\bar { F } ( z ) \equiv A F ( z ) + B z F ^ { \prime } ( z )
\pi = { \frac { \dot { x } } { e } } + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { \chi } { e } } \psi _ { 2 } .
E = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } E _ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 2 0 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a \cos { a } } { 7 + - 4 \tan { a } }
\phi _ { n } ( \omega + \frac { i \pi } { 2 } ) - \phi _ { n } ( \omega - \frac { i \pi } { 2 } ) = i \pi \varepsilon ( m ) \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \, , \quad n = 0 , 1 , 2 , \dots
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 8 } { s } } { 4 }
h ( r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } g ( u ) e ^ { i r u } d u
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 7 \cos { \left( 2 x \right) } \right) } { \frac { d } { d x } 7 x ^ { 2 } }
\Gamma \left( \frac { \sqrt { \xi } \sigma } { g } \right) = - \mathcal { W } ( J ) - \int d ^ { 4 } y J ( y ) \frac { \sqrt { \xi } \sigma ( y ) } { g }