hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \bf T } _ { 1 } ( t ) = 1 + 2 \cos ( 2 \pi p ) + { \bf G } _ { 1 } \ t + O ( t ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { b } + \csc ^ { 2 } { b }
u _ { a } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { d _ { 1 } / 2 } u ^ { + } } \\ { e ^ { d _ { 2 } / 2 } a } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } u _ { b } ^ { - } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { d _ { 3 } / 2 } u ^ { - } } \\ { e ^ { d _ { 4 } / 2 } b } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } v _ { a } ^ { + } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \alpha _ { 1 } } e ^ { d _ { 5 } / 2 } u ^ { + } } \\ { e ^ { i \alpha _ { 2 } } e ^ { d _ { 6 } / 2 } a } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } v _ { b } ^ { - } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \alpha _ { 3 } } e ^ { d _ { 7 } / 2 } u ^ { - } } \\ { e ^ { i \alpha _ { 4 } } e ^ { d _ { 8 } / 2 } b } \end{array} \right) ,
{ \cal K } \equiv - ( 2 { \bf S } \cdot { \bf L } + 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { k }
\delta { \cal L } _ { E } ( x ) ^ { a } = 2 \mathrm { i } m \psi ^ { + } T ^ { a } \gamma _ { 5 } \psi
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c - 4
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 2 } { \sin { \left( 6 g \right) } } \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 g \right) } } { 6 g }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d w } - 2 \ln { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } \frac { 2 } { w } }
L = ( M ^ { 2 } u ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + M J \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \sigma _ { \mu \nu } u _ { \lambda } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
\left( \Re ( u _ { k } ) , \Re ( u _ { k } ^ { \prime } ) \right) = \left( - \frac { \pi } { 8 } \, , \frac { 3 \pi } { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \cot { \theta } \sin ^ { 6 } { \theta } } { \cos ^ { 8 } { \theta } + \left( 2 \theta \sin { \theta } + 8 \right) \sin ^ { 6 } { \theta } }
d s ^ { 2 } = e ^ { \eta } ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) + d z d \bar { z }
a _ { ; \sigma } ^ { \sigma } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
3 6 \times 1 3 7 = 4 9 3 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 7 } + x - 3 } { x ^ { 2 } + - 4 x + 6 }
r = \frac { 1 } { H } \tan ( H \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \mathrm { c o n s t . }
\tilde { G } ( x ) = G _ { 0 } ( x ) - x ^ { 2 } / 4 L _ { 1 } L _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 } { 2 3 b + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t } { \sqrt { w t + 2 } + 2 }
0 < \dot { R } ^ { 2 } + \frac { \Omega ^ { 2 } } { a ^ { 6 } R ^ { 2 } } < 2 V ( R )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 8 } { \sin { x } } x / x + - 6 9 / x \frac { \tan { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \cos { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 4 \cos ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { 2 } p } { \sin { 2 } p }
D _ { \mu \nu } = \overline { { P } } _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { T } } } + Q _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Pi _ { \mathrm { L } } } + R _ { \mu \nu } \, \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \tilde { \Pi } _ { \mathrm { T } } } + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 4 } { y } } { 9 }
\sum _ { Y > S } m + p
9 + 1 1 + 1 3
r = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 3 + \left( - 5 2 / t \right) ^ { t }
\eta = - \frac { d } { d t } \ln { Z _ { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 2 \cdotz \tan { \left( 9 z \right) } } { 5 z 8 \sin { \left( 4 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a } { \sqrt { y a + 6 } + 2 } \frac { \sqrt { y a + 9 } + 7 } { \sqrt { y a + 9 } + 3 }
2 7 q ^ { 2 } - 2 7 q + 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 6 \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 1 } { u } \right) }
I = \frac { k _ { 1 } ^ { - } + k _ { 2 } ^ { - } } { 2 } \frac { i } { k _ { 1 } ^ { - } - k _ { 2 } ^ { - } - i \epsilon } + \frac { i } { 8 } .
2 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \left[ 1 + 4 \left( \frac { D - 1 } { D - 2 } \right) \xi ^ { 2 } v ^ { 2 } \right] ^ { - 1 }
W _ { I } = \lambda \epsilon _ { a b c } { \mathrm { T r } } ( Q _ { a } Q _ { b } \Phi _ { c } ) + . . . ~ .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \tan ^ { 2 } { x } }
\mathrm { T r } \, \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = - 4 \mathrm { T r } \, \left( P _ { \alpha } P _ { \beta } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 \csc ^ { 8 } { k } } { \cos { k } + k \sin ^ { 8 } { k } }
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \sigma ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \theta } ~ } - \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \phi } ~ } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \frac { \mathrm { i } } { 2 } \mathrm { ~ { \bf ~ \sigma ~ \cdot } ~ } ( \mathrm { ~ { \bf ~ \theta } ~ } + \mathrm { i } \mathrm { ~ { \bf ~ \phi } ~ } ) } } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } k \left| \ln { k } \right|
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { t }
\vartheta \left[ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] ( z | \tau ) = \sum _ { n \in { \bf Z } } e ^ { i \pi \tau ( n + \alpha ) ^ { 2 } + 2 \pi i ( n + \alpha ) ( z + \beta ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { x } + 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t - 4 } { 7 t + 8 } ^ { t }
{ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } \varphi _ { n } ^ { i } + n ^ { 2 } \varphi _ { n } ^ { i } - m _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) \varphi _ { n } ^ { i } - i n \sum _ { j } \partial _ { \tau } B _ { i j } ( \tau ) \varphi _ { n } ^ { j } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { y }
M ^ { N } = \sum _ { \lambda } { \frac { N ! } { \lambda _ { 1 } ~ \cdots \lambda _ { M } ! } } ~ m _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } - 8 \frac { 7 \sin { a } \cos { a } } { \sin { a } + - 6 a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \cos { t } } { t ^ { 8 } + 5 t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x + 5 } { x ^ { 6 } + 4 }
\widehat { H } \Psi _ { k } ( x ) = \Bigl ( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 2 M } \Bigr ) \Psi _ { k } ( x ) = E _ { k } \Psi _ { k } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \theta ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } - 8 \left( y + 8 \right)
\left\{ S p ( 2 K ) \times S O ( 2 K + 8 ) \right\} ^ { ( k + 1 ) / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \frac { 7 } { \sqrt { \sin { x } } } - 4 } { x + \pi / 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 2 3 \sin { \left( 3 v \right) } \sin { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { d } { d v } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y - 4 \right) } { y ^ { 8 } \left( y + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { z } - 7 } { 0 + - 5 \sin ^ { 2 } { z } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { c } }
L _ { 0 } = X ^ { l m } ( T ^ { a 0 } \partial _ { a } T _ { l m } + T _ { a m } \partial _ { l } T ^ { a 0 } + T _ { l a } \partial _ { m } T ^ { a 0 } ) .
2 x ^ { 3 } + ( 1 - \sqrt { 1 3 } ) x ^ { 2 } - 2 x - 3 + \sqrt { 1 3 }
{ \frac { B } { A + 1 } } = 1 \, , \qquad \mathrm { o r } \qquad { \frac { B } { A - 1 } } = 1 \, .
P ^ { \mu } = { \cal P } ^ { \mu } - \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { ( e { \cal P } ) } e ^ { \mu }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 0 } + - x ^ { 2 } } { x ^ { 8 } }
\lambda \eta \left( \eta - n c _ { 1 } ( B ) \right) = 6 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { \theta } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 0 } } { \log _ { 9 9 } { \theta } }
K . \Theta _ { 3 } { \big | } _ { K ^ { 2 } = 0 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x \frac { 2 } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 9 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\tilde { E } _ { i } ^ { 1 } = E _ { i } ^ { b } R _ { 1 b } = \varepsilon _ { b a c } E _ { i } ^ { b } \hat { E } _ { 3 } ^ { a } \hat { \lambda } ^ { c } \, ,
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 , \quad j ^ { \mu } = \overline { \psi } S ^ { \mu } \psi .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 2 n ^ { 2 } + 0 n ^ { 4 } } { \left| n - 1 \right| }
D ( x , y | \mathrm { L } ) \equiv \frac { 1 } { 2 } | x - y | + \frac { x y } { x y } { L } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 3 + \sin { 7 } t } { 7 + - 6 \sin { 2 } t }
\left. \phantom { { \frac { A } { B } } } { \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { n } } \phi _ { i _ { 1 } } d \phi _ { i _ { 2 } } \cdots d \phi _ { i _ { n } } } \right| _ { \Sigma } = \left. { \frac { \overline { { \Delta } } } { \Delta } } { \epsilon ^ { j _ { 1 } \ldots j _ { n } } \overline { { \phi } } _ { j _ { 1 } } d \overline { { \phi } } _ { j _ { 2 } } \cdots d \overline { { \phi } } _ { j _ { n } } } \right| _ { \Sigma }
{ \cal B } _ { + } = U ^ { - 1 } \partial _ { + } U .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 5 \frac { \cos { \left( 5 w \right) } } { 2 w } \frac { w } { \sin { w } } \frac { 5 } { \sin { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } e ^ { 8 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { y } } { \log _ { 7 8 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 7 } } { \log _ { 9 6 } { y } }
A \sim \left( \begin{array} { c c c } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } \\ { a _ { 3 } } & { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { a _ { 2 } } & { a _ { 3 } } & { a _ { 1 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { r } + 8 \cos ^ { 5 } { r } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 2 c ^ { 9 } } { 1 \left| c ^ { 1 } \right| }
2 \hat { R } = e ^ { 2 A ( r _ { H } ) } \left[ B _ { 1 } + \Delta \right] \left[ B _ { 1 } + 2 \Delta \right] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { - \cos { \theta } } { 2 \theta + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { x } } { 2 \frac { 8 } { 6 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { u } \sin ^ { 3 } { u } } { \left( 0 + 9 u \sin { u } \right) \sec ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sec ^ { 4 } { x } } { \left( 0 + 2 x \cos { x } \right) \tan ^ { 6 } { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \ln { \left( 7 + r \right) } } { \frac { d } { d r } \tan { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z + - 6 \tan { z } } { z ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { k } + - 8 \sin { k } } { k + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 8
\Phi \sim \mathrm { c o n s e r v e d ~ v e c t o r ~ c u r r e n t } \, \times \, \mathrm { s t r e s s ~ e n e r g y ~ t e n s o r } \, \times \, \mathrm { c h i r a l ~ o p e r a t o r } ,
\Gamma ^ { ( n ) } = \Gamma _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } \equiv \Gamma _ { [ a _ { 1 } } \Gamma _ { a _ { 2 } } \ldots \Gamma _ { a _ { n } ] } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { x } - 4 } { x }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { d } { d p } \ln { \left( 2 + 3 p \right) } } { 8 } } } { 9 e ^ { 3 } }
Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a = 1 } ^ { r } \exp i \widetilde { q } _ { i } ^ { a } \left( \psi _ { a } T _ { a } + \phi _ { a } S _ { a } \right) ,
\frac { y _ { 2 } x _ { 2 } - y _ { 1 } x _ { 1 } } { n }
\hat { \cal H } = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 0 } } \hat { \Pi \hspace { - 8 p t } / } \frac { M } { M ^ { \star } ( \hat { x } ) } \hat { \Pi \hspace { - 8 p t } / } .
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } r \chi ^ { \dagger } \left( r \right) \sigma ^ { 1 } \psi \left( r \right) = 0
\begin{array} { l } { \phi _ { 1 } = \varphi _ { 1 } , } \\ { \phi _ { 2 } = \varphi _ { 2 } + \alpha Z _ { \alpha } Z ^ { 1 / 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + 0 \sec ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sec ^ { 2 } { w } \right) }
k ^ { n + 1 } - 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 4 } \frac { r - 3 6 } { \sqrt { x } - 6 }
\{ \varphi ( x ) , \varphi ^ { \dagger } ( x ^ { \prime } ) \} = \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } )
( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) ^ { 2 } = F ( F ^ { 2 } - \theta \bar { \theta } ) s w + s ^ { 2 } + w ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { 4 \tan { k } + - 3 \sec { k } } { 7 k + - 7 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y ^ { 7 } + y } { y + 9 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \tan ^ { 3 } { p } }
\phi ( n )
p ^ { 0 } = m \gamma \, \bigl ( 1 - \tau _ { 0 } \, \gamma ^ { 3 } \, { \bf a } \cdot { \bf v } \bigr )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } 3 \tan { \left( 6 x \right) } } { \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { x - 2 } { \sqrt { x - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 5 / g } { 2 + - 8 g }
e ^ { 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 6 + y \right) } } { \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 + - 8 \tan { \left( 2 x \right) } } { \tan { x } }
k _ { v } ( x , y ) = x ^ { 1 1 } y + 1 1 x ^ { 6 } y ^ { 6 } - x y ^ { 1 1 }
\left[ 1 - \frac { i \varepsilon } { | \mathbf { k } | ^ { 2 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 7 \tan ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \cos ^ { 1 } { p } \right) }
\Sigma = \frac { 1 } { 2 r } \Biggl ( \frac { 1 + g } { 1 - g } + \frac { 1 + \bar { g } } { 1 - \bar { g } } \Biggr ) \ = \ \frac { 1 } { r } \ \frac { ( 1 - g \bar { g } ) } { ( 1 - g ) ( 1 - \bar { g } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 7 h ^ { 9 } + - h + 1 } { 8 + - h }
V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) = \frac { C _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } q ^ { 4 } + C _ { 1 } C _ { 2 } q ^ { 3 } + \left( \frac { C _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } + C _ { 1 } C _ { 3 } \right) q ^ { 2 } + ( C _ { 2 } C _ { 3 } - { \cal N } C _ { 1 } ) q .
\int _ { \Sigma } \frac { [ d g _ { \alpha \beta } ] [ d X ^ { I } ] } { V } \ \ \exp \{ - S [ X , g ] \} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } s + 7
\pi ( a _ { 0 } d a _ { 1 } . . . d a _ { n } ) : = \pi ( a _ { 0 } ) [ D , \pi ( a _ { 1 } ) ] . . . [ D , \pi ( a _ { n } ) ]
\{ \ \pi _ { 1 2 } , \ \pi _ { 3 4 } ; \ \pi _ { s } \ \} \qquad ( \ \mathrm { e a c h } \ \pi \, = \, + 1 \, \mathrm { o r } \, - 1 \ )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 8 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 2 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
A ^ { t } C + C ^ { t } A = B ^ { t } D + D ^ { t } B = 0 , A ^ { t } D + C ^ { t } B = 1
1 \geq \tilde { F } ^ { 2 } + \tilde { G } ^ { 2 } + \tilde { q } ^ { 2 } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } + \tilde { \beta } ^ { 2 } + \tilde { \Psi } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { \Psi } _ { 2 } ^ { 2 }
D _ { \gamma } - D _ { \beta } = - i g \sum _ { \kappa \cdot \gamma = 1 , \ \kappa \cdot \beta = 0 } \left[ z ( - \kappa \cdot q ) - z ( ( \kappa + \beta - \gamma ) \cdot q ) \right] ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan { r } + - 9 \tan { r } } { 9 r + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\alpha = \beta
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \frac { 2 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } } { \sin ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 2 \right) } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - 9 k \sin { 3 / k } \right) } { \frac { d } { d k } k ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 3 5 \sin { w }
- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon p ^ { 0 } , \ \ \ \varepsilon = 0 _ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { e ^ { x } + - 2 \sin { x } + - 6 \cdot 7 } { 1 x ^ { 6 } + 3 \cdot 2 x ^ { 4 } + 6 1 \cdot 9 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { d } { d b } \left( 3 b ^ { 0 } + - 3 b + 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { d } { d b } \left( 4 b ^ { 4 } + b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { a } + \csc ^ { 2 } { a }
L _ { i j } = \frac { x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } } { ( 1 + \beta p ^ { 2 } ) } \; ,
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \delta _ { \mu } ( s ) W [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 1 k ^ { 2 3 }
\phi ( x ) = m \left( { \frac { \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } } { 4 n } } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi ( m x ) = m ^ { \mathrm { d } / 2 - 1 } \left( { \frac { 4 n } { \int \mathrm { d ^ { d } } u \varphi ^ { 4 } ( u ) } } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi ( m x ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } 3 \cos { \left( 7 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 1 } - 2 } { y ^ { 2 } - 1 }
m _ { p } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 1 + 2 q } } { M ^ { 3 } y _ { + } } \left[ 1 - \left( { \frac { y _ { - } } { y _ { + } } } \right) ^ { 2 q + 1 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u } { u + 8 }
\delta I _ { \epsilon } = \epsilon ^ { - 2 } { \cal A } _ { 2 } + { \cal A } + { \cal O } ( \epsilon ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { - 3 \tan { r } } { 2 r + - 3 \pi }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { - 2 \sigma ( y ) } d y = \mu + 2 \xi .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 1 g ^ { 3 } } { 8 g ^ { 7 } }
\gamma _ { 1 } ( \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } ) - \gamma _ { 1 } \frac { \partial \gamma _ { 1 } } { \partial \theta } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 9 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } \left( 2 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 3 3 \tan { \left( 6 c \right) } \cos { \left( 2 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 3 c }
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \frac { \partial } { \partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { M } ) = \biggl ( \, \sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } + \sum _ { j = p } ^ { M } \, \biggr ) \frac { \partial } { \partial x _ { j } } f ( x _ { 1 } , \dots , x _ { M } ) .
\varepsilon = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { + } } \\ { 0 } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 6 } { n } \right) }
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { 1 - 3 { \cal Q } ^ { 2 } } { 1 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n + m , 0 } ~ ~ ,
( a _ { 1 } \cdots a _ { k } ) \equiv \mathrm { T r } ( t _ { ( a _ { 1 } } \cdots t _ { a _ { k } ) } )
\Omega ( v ) = ( \lambda + 2 \rho , \lambda ) v
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d y } 8 0 8 \lny ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 1 \left( v - 8 \right) \left( 2 v + 3 \right) } { v - 2 }
p ( \xi ) = \frac { \kappa \vartheta _ { 0 } \sinh ( \xi ) } { \vartheta _ { 0 } \cosh ( \xi ) + ( 1 - \vartheta _ { 0 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \cos { \left( - 9 \right) } } { 0 + - 2 \tan ^ { 5 } { s } }
u ^ { { \underline { m } } a } = e ^ { a m } \partial _ { m } x ^ { \underline { m } } ,
M _ { k } = - i k \left( \begin{array} { l l } { { \frac { 1 - e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } & { { \frac { 2 T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } \\ { { \frac { 2 T ^ { l } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } & { { \frac { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } - e ^ { 2 i a k } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } { 1 + e ^ { 2 i a k } R ^ { l } + e ^ { 2 i a k } R ^ { r } + e ^ { 4 i a k } R ^ { l } R ^ { r } - e ^ { 4 i a k } T ^ { l } T ^ { r } } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \sqrt { \frac { w \left( w - 9 \right) \left( w + 1 \right) } { w - 8 } }
\partial _ { \mu } \langle j ^ { \mu } \rangle = \frac { e } { 4 \pi } \epsilon ^ { a b } F _ { a b } \delta ^ { 2 } ( x _ { \perp } )
\sum \mu
S _ { 0 } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \left[ - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } ( t ) + i \zeta ( t ) \cdot \dot { \zeta } ( t ) + \, \frac { 1 } { T } \, \dot { x } ( t ) \cdot \zeta ( t ) \, \chi \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { h } + \tan ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { r } + 3 \csc ^ { 5 } { r } } { 7 }
\langle R ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { \alpha } ( z ) R ( w ) \rangle _ { c } = \langle w _ { ( \alpha } ( z ) w _ { \beta ) } ( w ) \rangle _ { c } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 1 } { t } \right) }
h _ { \mu \nu } ^ { \Lambda } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \sin ^ { 0 } { x } } { \sec ^ { 2 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 9 \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { 3 } x } { \cos { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sec ^ { 2 } { t } } { 2 + - \tan { t } }
\varphi _ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \omega _ { d } } \int _ { S _ { \infty } ^ { d } }
7 . 9 u