hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d { \bf x } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 7 \left( y - 1 \right) \sqrt { y + 1 } \left( 2 + \sqrt { y + 2 } \right) } { - 2 y + 1 }
S = \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { 0 } \partial _ { a } x ^ { 0 } + \sigma \int d ^ { 2 } \xi \partial _ { a } x ^ { i } \partial _ { a } x ^ { i }
e ^ { i \delta _ { k } / 2 } = \left( \frac { \gamma _ { k } } { c _ { k } } \right) + i \left( \frac { \Omega _ { k } - \omega } { c _ { k } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 3 9 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \ln { \left( p + 4 \right) } } { \frac { d } { d p } \left( \ln { \left( 8 p + 2 \right) } + 3 \right) }
Q = \operatorname* { l i m } _ { C \to \infty } \int _ { | x | \in C } d ^ { 2 } x \rho ( x ) \; .
- 2 M _ { 2 , u } U _ { 2 , u } - 2 \, U _ { 2 , u u } + U _ { 2 , u } ^ { 2 } + ( 1 + { \frac { 8 } { a ^ { 2 } } } ) \, V _ { 2 , u } ^ { 2 } + 4 \, \kappa ^ { 2 } \, B _ { u } ^ { 2 } \, e ^ { U _ { 2 } } = 0
\partial _ { \alpha } ( \sqrt { - G } T ^ { \alpha \nu } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \sec ^ { 6 } { y } + - 9 \cos ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { k - 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 1 x ^ { 7 } } { 0 x ^ { 8 } }
A _ { \mu } ( y ) \rightarrow A _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( y ) .
\langle \bar { \psi } \psi \rangle _ { T 0 } ~ \sim ~ \vert e H \vert ^ { \frac { 3 } { 2 } } \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ln \left( 1 - \frac { T } { T _ { c } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } s ^ { 0 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
w = i { \frac { 1 - z } { z + 1 } } , \quad \qquad z \in \Delta , \quad w \in H ,
\nu \rightarrow 0 \; , \quad t \rightarrow - \infty \; , \quad \nu t \; \; \mathrm { f i x e d }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t ^ { 2 } + t } { t }
X = 1 + 4
D ^ { ( a ) } ( v ) C ^ { ( a ) } ( v ) B ^ { ( a ) } ( v ) A ^ { ( a ) } ( v ) \sim G _ { a } x ^ { 2 n H } .
T _ { [ a b ] c } = - T _ { [ b a ] c } , \quad T _ { [ a b ] c } + T _ { [ c a ] b } + T _ { [ b c ] a } = 0 ;
\omega = \sum _ { j = 1 } ^ { n } 2 i \frac { d \zeta _ { j } \wedge d \bar { \zeta } _ { j } } { ( 1 + | \zeta _ { j } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
O = - { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial g \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 9 h ^ { 4 } } { 8 h ^ { 2 } }
= 0 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 1 } + 3 \right| }
f ( s , t ) ~ = ~ { \frac { 1 } { t } } ~ \frac { \Gamma ( 1 - i G s ) } { \Gamma ( 1 + i G s ) } \left( \frac { 1 } { - t } \right) ^ { - i G s } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { 3 } } + 7 \frac { y \sin { 4 / y } } { y ^ { 8 } }
\omega _ { i } = p _ { i } + \frac { e } { 2 c } B \epsilon _ { i j } x ^ { j } \approx 0 .
\left\{ \prod _ { i = 0 } ^ { n } ( \gamma _ { \mu _ { i } } ) _ { 2 1 } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { 0 } - \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } } \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( 1 ) } - \tilde { x } _ { \pi ( 2 ) } } . . . . . \frac { 1 } { \tilde { x } _ { \pi ( n ) } - \tilde { x } _ { 0 } } \; + \; c . c . \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { 6 g - 1 ^ { 0 } - 9 } { g + 2 }
\tau _ { 2 } ^ { \mu } = p ^ { \mu } \; \tau _ { 2 } - ( - 1 ) ^ { - j - l - m } \; T _ { 2 } ^ { \mu } \, ,
K _ { _ { I < J , \, K < L } } ^ { I J , K L } = - 3 \eta ^ { I K } \eta ^ { J L } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \tan ^ { 9 } { a } } { \left( 6 + 2 a \cos { a } \right) \sec ^ { 2 } { a } }
\xi = \{ \xi ( s ) , s = 0 \rightarrow 2 \pi , \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = P _ { 0 } \} .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s - 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 5 } { u ^ { 4 } + 8 u } + 5 \frac { 4 } { 6 3 } } { u + 2 }
S _ { E } = \frac { \pi \mu ( 1 + 6 \kappa ) } { 8 G _ { 4 } } = \frac { \pi R ^ { 2 } ( 1 + 6 \kappa ) } { 8 G _ { 4 } ( 1 - \kappa ) ^ { 2 } ( 1 - \Omega ^ { 2 } R ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { z } + 4 } { z }
i ( \gamma _ { \bf q } ) = i \left( \tilde { \bf r } , U ^ { 0 } \; \varepsilon ( b ( \gamma _ { \bf q } ) ) ^ { - 1 } \right) .
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } )
\Lambda _ { \mathrm { S Q C D } } ^ { 5 } = \frac 1 4 \, \mu ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 }
\rho _ { 1 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \delta m ^ { 2 } , \qquad \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { 0 } ) = Z - 1 , \qquad \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { 0 } ) = \lambda _ { 0 } Z ^ { 2 }
I _ { g } = - \frac { \Omega } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { 3 } G _ { I J } F _ { \alpha \beta } ^ { I } F ^ { J \alpha \beta } ,
\gamma ^ { m s } \delta _ { \Gamma } R _ { m s } ( \Gamma ) = \gamma ^ { m s } \left[ \nabla _ { l } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m s } - \nabla _ { s } \delta \Gamma ^ { l } { } _ { m l } \right] \ .
( 4 5 - ( 1 0 6 \times 1 7 ) ) / ( ( 4 2 \times 3 7 ) - ( 4 2 \times 3 1 ) ) = - 6 . 9 7
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 4 } { w + 9 ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 7 / x } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \tan ^ { 7 } { w } } { 8 + - \cos { w } }
\hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } = \hat { \mathrm { H } } _ { u } + \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 0 + - 5 \tan ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \sec ^ { 9 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { \theta } \tan ^ { 3 } { \theta } } { \sin ^ { 5 } { \theta } + \left( 6 \theta \tan { \theta } + 9 \right) \tan ^ { 5 } { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 5 1 \sin { \left( 4 y \right) } \cos { \left( 2 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( h \right) } \cos { \left( 7 h \right) } } { \tan { \left( 4 h \right) } }
\phi ( h , x , g , c ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } \langle \mathrm { T r } \; ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \rangle \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k } p _ { k } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { 5 \frac { 3 } { 4 h + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
H \: = \: \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } \, .
< p q , x > = < p , x _ { ( 1 ) } > < q _ { ( 2 ) } , x _ { ( 2 ) } > ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 8 } { \sqrt { y + 1 } - 6 }
{ \cal { L } } = - \, e \, ( \frac { \gamma } { 4 } \, R ^ { a b \mu \nu } \, R _ { a b \mu \nu } + \frac { \beta } { 4 } \, T ^ { a \mu \nu } \, T _ { a \mu \nu } + \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { g } + - 3 \sec { g }
\lambda = - \frac { 1 } { N \cdot p } = - \frac { 1 } { 2 p ^ { 0 } } \; .
\epsilon = \frac { 4 } { 7 - p } { \lambda } + \frac { 2 } { a } \nu \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { w } } { - 9 \cos { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \sqrt { \csc { b } } + 3
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \sec ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 7 \cos ^ { 5 } { u } \sec { u } }
\phi \mapsto \phi _ { g } , \quad ( { q ^ { g } } ^ { T } ) _ { \Lambda } = ( q ^ { T } ) _ { \Sigma } ( g ^ { - 1 } ) _ { \Lambda } ^ { \Sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { 2 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 6 \sin ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c ^ { 2 } + - 3 c + 0 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \theta } } { \tan { \theta } }
( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } ) A ( \varepsilon ) = A ( \varepsilon - m _ { 0 } )
E ^ { 2 } = 2 \pi \sigma \left( l - \frac { D - 2 } { 2 4 } + n + O \left( \frac { 1 } { l } \right) \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \csc { v } + - 2 \sec { v } } { v + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
V _ { I } \left( x \right) = V \left( \phi _ { I } \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) \right) .
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { v } + - 2 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 9 } { t \left( 6 t + 2 \right) }
\begin{array} { l l l } { L _ { I J } ^ { ( + ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } } & { - } & { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( + ) } L _ { I J } ^ { ( + ) } = } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { a } + \sec ^ { 4 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 4 6 a ^ { 6 } } { 4 \left| a ^ { 3 } \right| }
T _ { \mu } ^ { \nu } = \mathrm { d i a g } ( \rho c ^ { 2 } , - p , - p , - p ) .
S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] = \int d ^ { D } x { \cal L } _ { 0 } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \partial _ { \mu } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \ldots , \partial _ { \mu _ { 1 } } \ldots \partial _ { \mu _ { l } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / r } { - 6 \sin { r } \sec { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - 6 \sin { h } } { h + - 9 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 9 + - 5 \left( 4 + - 7 \sec ^ { 9 } { c } \right) } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 0 t ^ { 5 } } { 2 t ^ { 2 } }
A _ { 1 } ( z ) = \sum _ { n , m \geq 0 } A _ { n m } ^ { 1 } ( z ) b _ { n } \cdot \overline { b } _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { h } { \left| h - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } - 7 9 \tan { v }
T _ { \mu \nu } \equiv T _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = 0
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { i } } { d x ^ { 2 } } } = ( \alpha - h _ { i } ) \, \Phi _ { i }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \beta _ { l } x ^ { l } = \zeta ( x ) \exp { ( - x ^ { 2 } / 4 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos ^ { 5 } { x } } { 0 + - 3 \cos { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } 7 / 2 \sec ^ { 5 } { h } \left( 2 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } 4 2 \sin { \left( 9 z \right) } \tan { \left( 6 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { w + 7 }
\Delta \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \cos ^ { 5 } { w } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { s } + 8 \sin ^ { 2 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan + 3 } { n }
\oint _ { L } f ^ { c _ { 1 } } ( y ) d y = 0
S _ { M } = e \int d \tau \dot { Z } ^ { \underline { M } } A _ { \underline { M } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 5 } }
T = T _ { H } = { \frac { 2 5 } { 1 6 \pi } } { \frac { 1 7 ^ { 1 / 4 } } { \sqrt { \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } } } } .
a = { \frac { \pi ( { m - n } \tau ^ { ( 1 ) } ) } { \tau ^ { ( 2 ) } } } , \qquad b = \pi { n } ,
S = \lambda \widetilde { \mathrm { T r } } \int \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } / \beta ) } \, d ^ { 4 } x - \kappa ^ { 2 } \int \, ( R _ { 5 } + 2 \Lambda _ { 5 } ) \sqrt { - g _ { 5 } } \, d ^ { 5 } x .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 3 } { c } + - 6 \tan ^ { 6 } { c } } { 8 }
\mu ( E ) = N \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 } \cdot \dots \cdot \alpha ^ { d } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 9 \tan ^ { 6 } { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } h ^ { 9 } }
\alpha _ { 2 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 2 } ^ { 2 } > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\psi = \left[ \begin{array} { c } { \xi } \\ { i \chi } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 0 . 2 4 ^ { t } + 9 0 . 2 7 ^ { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 p \right) } } { \sin { \left( 9 p \right) } }
\delta _ { i j } \tilde { \epsilon } = - { \frac { i } { 4 } } \lbrack X ^ { a } , X ^ { b } \rbrack _ { i j } \gamma _ { a b } \epsilon \, ,
\Delta ^ { \mathrm { c a n } } = \frac { \partial ^ { R } } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 4
- \langle \bar { \widetilde { \Theta } } ~ \bar { \widetilde { \Theta } } \rangle + \left\langle { \frac { \delta } { \delta \phi } } \tilde { \Theta } \right\rangle = (
T ( z ) T ( w ) = \frac { \frac { 1 } { 2 } ( 1 - 3 \alpha ^ { 2 } ) } { ( z - w ) ^ { 4 } } + . . .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 8 5 \left( - 7 \sin ^ { 2 } { \left( 3 a \right) } + \cos ^ { 6 } { \left( 6 a \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 4 \frac { \sin { \left( 7 b \right) } } { 6 b } \frac { 7 } { \cos { \left( 9 b \right) } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sec { \frac { 7 } { w } } + - 6 \frac { 8 } { w } \cos { \frac { 7 } { w } } \right) } { \frac { d } { d w } w ^ { - 7 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 7 8 \left( \tan { \left( 6 z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 2 z \right) } + \cos { \left( 6 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 6 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } 2 }
\int 2 . 7 d H
: J ^ { 2 } : = \mu k : \left( \partial x ^ { 0 } \right) ^ { 2 } :
K _ { i j } x _ { j } = x _ { i } K _ { i j } , \qquad K _ { i j } x _ { k } = x _ { k } K _ { i j } \qquad k \ne i , j .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + - 8 \sec ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \tan ^ { 2 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { x } } - 3 \right) \left( \sqrt { \sin { x } } + 8 \right) } { \sqrt { \tan { x } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { 1 2 n ^ { 5 } + n } } { n }
d s ^ { 2 } = A ( x , t ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] - B ( x , t ) \biggl [ C ( x , t ) d y ^ { 2 } + \frac { d z ^ { 2 } } { C ( x , t ) } \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } s ^ { 2 } \tan { 7 / s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 7 } { 8 } \frac { \cos { \left( 9 \theta \right) } } { 2 \theta } \frac { 9 \theta } { \csc { \left( 2 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 e ^ { p } + 6 e ^ { 6 p } } { 1 e ^ { 2 p } + - e ^ { 6 p } }
< \alpha , n | ( Q b _ { m } + b _ { m } Q ) | n , \beta > = < \alpha , n | J _ { m } | n , \beta > = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 8 } { 2 } \frac { \cos { \left( 7 p \right) } } { 6 p } \frac { 4 p } { \sin { \left( 8 p \right) } }
V ( \varphi ) \; = \; \frac { \lambda } { 2 } \, ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 9 + - 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \ln { \left( 8 z \right) }
\Delta E _ { \mathrm { e x a c t } } = 0 . 2 6 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { x } } { \log _ { 5 3 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 4 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 b \right) } \tan { \left( 3 b \right) } } { \tan { \left( 7 b \right) } }
6 0 - 1 3 6 \geq - 7 6
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 6 \left( 7 w + - 8 \pi \right) } { - 2 \tan { w } \cos { w } }
p = { \frac { R T } { V - b } } - { \frac { a } { V ^ { 2 } R T } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \left| t - 6 \right| } { t - 4 }
m ^ { 2 } + \left( \vec { D } \cdot \vec { \gamma } \right) ^ { 2 } \equiv { \cal E } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { x \left( x - 7 \right) } { \left| x \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 2 \csc { \left( w \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { n \toz } \frac { n ^ { 0 } + - z n + z ^ { 1 } } { n + - 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 2 } } { 1 u ^ { 7 } + 4 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 0 + - 9 \sin ^ { 9 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \sec ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 3 + \cos { u } } { \sin ^ { 5 } { u } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 5 1 \left( \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } + \cos { \left( 6 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 5 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 0 }
U ( 1 ) \to \hat { G } \stackrel { \pi } { \to } G
{ \frac { \delta \Gamma ^ { C J T } } { \delta \sigma } } = - J _ { \Sigma } - \int _ { y } K _ { \Sigma } \sigma ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 9 \tan ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \tan ^ { 8 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 5 0 5 } { z } } { \frac { 4 } { 6 \sqrt { x } } }
( * _ { \Omega } F ) _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { \mu \nu \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } .
S = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \xi \left[ \sqrt { - h } h ^ { \alpha \beta } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } - \epsilon ^ { \alpha \beta } { \cal F } _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } e ^ { 9 / x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 3 2 \sin { \left( 2 c \right) } \cos { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 7 c }
- i T r L n ( i D _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - \sigma ) = - \frac { i } { 2 } T r L n ( D ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) = \int \frac { i } { 2 s } t r \langle x | e ^ { - i s ( D ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) } | x \rangle d s d ^ { 4 } x
\bullet = \{ 1 , 2 , \ldots , k \} , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \circ = \{ k + 1 , k + 2 , \ldots , n \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y + 0 \right| + y
\tilde { h } = m ( R e { \tilde { R } } ^ { - 1 } ) / P ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 2 / 3 \frac { 2 } { \cos ^ { 4 } { u } } \left( 3 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\Theta \sim \lambda \gamma ^ { 4 } \, ,
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } N ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 1 2 \cos { \left( 2 w \right) } \cos { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 2 k ^ { 3 } + - 8 k ^ { 7 } } { \left| k - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 9 } - 3 0 5 } { x - 2 }
\begin{array} { c } { { } [ P _ { \mu } , K _ { \nu } ] = 2 i ( M _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } D ) \, , } \\ { { } } \\ { { } [ P _ { \mu } , S ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } Q ^ { a } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ K _ { \mu } , Q ^ { a } ] = - \gamma _ { \mu } S ^ { a } \, , } \\ { { } } \\ { { } \{ Q ^ { a \alpha } , \bar { S } _ { b \beta } \} = - i \delta ^ { a } { } _ { b } ( 2 \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } D + ( \gamma ^ { [ \mu } \gamma ^ { \nu ] } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } M _ { \mu \nu } ) + 2 i \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } A ^ { a } { } _ { b } \, . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 5 2 \cos { \left( 3 h \right) } \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 0 }
\vec { \alpha } _ { a } ^ { \pm } = \alpha _ { \pm } \vec { e } _ { a } , \quad ( \vec { e } _ { a } ) ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sin { \left( h + 6 \right) } } { \left( h + 5 \right) \left( h + 5 \right) }
\overline { G } _ { 3 } V \overline { G } _ { 4 } V = - \sum _ { f } { \frac { \alpha } { 6 \pi } } \ln { \bigg ( 1 + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 4 m _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } } \bigg ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
\rho \partial _ { \pm } F = \pm \partial _ { \pm } ( \tau \rho F ) .
\Delta D \sim \frac { \lambda } { 2 \Delta C } \sim \frac { A } { 2 ( A - C ) } \frac { \lambda } { \Delta A } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { p } } { \log _ { 3 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { p } } { \log _ { 3 1 } { 4 } } }
{ \cal S } _ { e f f } = \int ( m + { \frac { \pi } { 2 \theta } } K _ { 2 } ) | d { \bf x } | ,
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } + \frac { n ^ { 3 } - n } { 1 2 } \delta _ { n + m } \, .
F = d t \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d \Delta ^ { 3 } + F _ { 7 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 3 } \frac { a + 1 ^ { 2 } } { a + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } 5 + b ^ { \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r ^ { 2 } - 3 } { \left( r ^ { 5 } - 9 \right) \left( r ^ { 1 } + 1 \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \tan ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + 0 \cos ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sec ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { b } + - 6 \cos { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 4 4 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \tot } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } \right) \left( u + t \right) } { \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } }
h ( k ) = \frac { \bar { k } ^ { 0 } } { k ^ { 1 } } = \frac { \bar { k } ^ { 1 } } { k ^ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { 9 0 2 } { a } } { \frac { 2 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 9 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \cos { t } + - 4 \frac { 7 } { t }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 2 } + 2 \right| }