hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
G ( \omega ) = \mu \frac { \sin \left( \omega \right) } { \omega } + \cos \left( \omega \right)
X = \hat { x } + \theta ^ { 2 } g ( \hat { x } , \hat { p } ) , \hspace { 1 . 8 c m } g ( \hat { x } , \hat { p } ) = - \frac { 1 } { 6 } ( 1 + \hat { x } \hat { p } \hat { x } \hat { p } ) \hat { x } .
\nabla _ { \mu } S _ { \mu } = 2 m _ { 0 } \chi + X _ { S } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \cos { x } + - 3 3 / x
\Delta x _ { 1 } ^ { 2 } + \Delta y _ { 1 } ^ { 2 } = ( v _ { 1 } \Delta t ) ^ { 2 }
\Gamma _ { 5 } = \pi _ { g } - f ( t ) \, \, \, \, \, \, \, \Gamma _ { 6 } = \partial _ { 1 } \phi - 1 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { z } } { \log _ { 8 0 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 6 } { z } } { \log _ { 7 2 } { 9 } } }
\tilde { u } = \left< \mathrm { T r } \, \Phi ^ { 2 } \right> \rightarrow \left< 2 v ^ { 2 N } \, \sinh ^ { 2 } ( \pi R A ) \right> .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - \frac { 7 \cos { u } \sin { u } } { \tan { u } + - 8 u \cos { u } }
\tan \theta _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { I m } \; \tau _ { j } } { n _ { j } ^ { ( a ) } + m _ { j } ^ { ( a ) } \mathrm { R e } \; \tau _ { j } } }
S [ \{ b _ { j } \} ] \; = \; \infty \; \; \; \; \; \; \mathrm { a l m o s t ~ e v e r y w h e r e } \; \; .
| \hat { \bf n } _ { k } | = { \frac { \pi } { \mu _ { k } } } \sin { \frac { \mu _ { k } } { 4 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
\hat { \lambda } ( x ) = \lambda ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \{ \delta _ { f } [ \lambda ( x ) ] - ( \lambda ( x ^ { \prime } ) - \lambda ( x ) ) \} = \lambda ( x ) + \delta _ { f } [ \lambda ( x ) ] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \cos ^ { 1 } { z } } { \left( 6 + 0 \sin { z } \right) \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \cos { u } } { u + - 5 \pi }
V \delta ^ { A } { } _ { B } = g _ { a \bar { b } } W ^ { a A C } \bar { W } _ { B C } ^ { \bar { b } } + N ^ { \alpha A } \bar { N } _ { \alpha B } - 1 2 S _ { B C } \bar { S } ^ { C A } ,
H ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } } = 2 \log x _ { 1 2 } + \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } = x _ { 1 2 } ^ { - 1 } H ^ { 0 0 } x _ { 1 2 }
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { { \bf 1 } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \bf 1 } _ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 8 } { y } } { 3 }
\psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) = \exp \{ i n _ { 0 } z _ { 0 } \} , ~ ~ ~ ~ n _ { 0 } = \sqrt { { \frac { 2 ( \alpha - 1 ) } { \alpha } } \epsilon _ { 0 } } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 9 \cos ^ { 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { b - 1 } { \left( b - 9 \right) \left( b + 5 \right) }
[ D , H ] = H , \qquad [ D , K ] = - K , \qquad [ H , K ] = - 2 D .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { h } } { \frac { - 7 } { 6 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \tan ^ { 0 } { r } } { 2 + 0 \sin { r } }
\rho _ { 0 } ( \phi ) = \left\{ \begin{array} { l } { 1 / \pi \ \mathrm { i f } \ | \phi | < 1 \hfill } \\ { 0 \ \mathrm { i f } \ | \phi | > 1 . \hfill } \end{array} \right.
\gamma ( u ) = \Lambda ^ { 2 } \: \frac { u + 3 \Lambda ^ { 2 } } { u - \Lambda ^ { 2 } }
\rho _ { g } ^ { [ t ] } \rightarrow \overline { { \rho } } _ { g } ^ { [ t ] } = \varpi \left( x ^ { k } , \varphi \right) \rho _ { g } ^ { [ t ] } .
{ \cal G } _ { 0 } = \frac { - 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } { \cal F } _ { 0 } ^ { ( p l a n a r ) } \, .
\omega _ { 9 } = v \tau ^ { \theta 2 } - a \omega _ { 7 } - \chi \omega _ { a } + v \omega _ { 2 } + d v ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \sin { w } } + - 3 \frac { 5 } { \sin { w } }
C _ { \mathrm { I V } } \left\{ \begin{array} { l } { x _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , } \\ { w = 0 . } \end{array} \right.
u _ { x } \eta _ { u } + \frac { 1 } { u ^ { 2 } } [ A , \eta ] + [ B , \eta ] + \frac { 2 } { u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan { h } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y } { y ^ { 2 } + - 5 y - 2 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w + 2 } { w ^ { 9 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } + - \frac { 2 } { x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \sin { y } \frac { \ln { \left( 3 + y \right) } } { \sin { y } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \csc ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { 8 } { \sin { x } } + 2 } { x } \frac { \sin { x } } { \sin { x } }
x = a ( t - t _ { 0 } ) ^ { - 1 } + p ( t - t _ { 0 } ) ^ { r - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } 6 \sin { \left( 4 u \right) } } { \frac { d } { d u } 6 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { h \left( 3 + - 3 h \right) } { h \left( h + h \ln { h } - 1 \right) }
a _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow a _ { p } ^ { ( i ) } \ , \qquad b _ { p } ^ { ( i ) } \leftrightarrow b _ { - p } ^ { ( i ) \dagger } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 5 + \frac { \tan { u } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { \frac { 7 } { y } } + - 9 \frac { 8 } { y } \tan { \frac { 9 } { y } } \right) } { - 7 y ^ { - 6 } }
Q = ( \partial ^ { 2 } + 2 u ) ^ { 2 } + 2 \{ w _ { 1 } , \partial \} - 4 w _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { w } + - 2 \sin { w } } { w + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
G _ { \mu \nu \rho \sigma \alpha \beta } \; \; = \; \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \sigma \alpha \beta \gamma \delta } S _ { \mu \nu \rho } ^ { \; \; \; \; \; \; \gamma \delta }
u _ { 1 } = \{ x \} \{ y \} \{ z \}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { - b } { \sqrt { b - 5 } }
\left[ B _ { a } ^ { 0 i } \left( x \right) , A _ { j } ^ { b } \left( y \right) \right] _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } ^ { * } = \delta _ { a } ^ { \; \; b } \delta _ { \; \; j } ^ { i } \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { x } - \mathbf { y } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 1 b ^ { 6 } } { 1 \left| b ^ { 0 } \right| }
\Phi = \phi + i \theta \psi + i \bar { \theta } \bar { \psi } + i \theta \bar { \theta } F , ~ ~ ~ D = \partial _ { \theta } + \theta \partial _ { z } , ~ ~ ~ \bar { D } = \partial _ { \bar { \theta } } + \bar { \theta } \partial _ { \bar { z } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { h } + 5 \sin ^ { 7 } { h } } { 5 }
f ^ { n , \nu } = \left( d _ { i } ( \kappa ) d _ { j } ( \kappa ) \right) ^ { - 1 / 2 } \phi _ { n , \nu } .
W ( u ) _ { a e b c f d } = \sum _ { \alpha , \beta , \gamma , \delta } S _ { a e \alpha } S _ { b e \beta } \left( \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { e f } \delta _ { \beta \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 0 } \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \gamma \delta } + f _ { 1 } \delta _ { \alpha \beta \gamma \delta } + Q ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } \delta _ { \alpha \gamma } \delta _ { \beta \delta } \right) S _ { \gamma f c } S _ { \delta f d }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 4 } \frac { r + 5 ^ { 7 } } { r + 8 }
\widetilde { e } _ { \mu } ^ { a } = M _ { b } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } , \quad \widetilde { e } _ { a } ^ { \mu } = \widetilde { e } _ { b } ^ { \mu } M _ { a } ^ { - 1 b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { y } + - 8 \cos ^ { 2 } { y } } { 2 }
\varphi _ { a } = \frac { 1 } { p _ { 1 } } + 2 \sum _ { b = 2 } ^ { a - 1 } \frac { 1 } { p _ { b } } + \frac { 1 } { p _ { a } } , \qquad a > 2 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 4 / c } { - 5 \tan { c } \sec { c } }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sin { s } \frac { \ln { \left( 3 + s \right) } } { \tan { s } } }
I [ g , \Gamma ] = G ^ { 2 } \int ( R ^ { 2 } + G ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } \sqrt { g } d ^ { 4 } x
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 6 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 0 } { p } } { \log _ { 8 4 } { 0 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 6 } } { \log _ { 5 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t + 8 } { t ^ { 6 } + t + 2 }
\begin{array} { l l l } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { s } \cos ^ { 2 } { s } } { \sin ^ { 7 } { s } + \left( 7 s \sin { s } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { s } }
\psi _ { L } ( k r ) \approx C _ { l } J _ { L } ( k r ) ,
D _ { \lambda } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) + D _ { \mu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \nu \lambda } ( x ) + D _ { \nu } \mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \lambda \mu } ( x ) = 0 .
\sigma \; : \quad z _ { i } \to \bar { z } _ { i } \quad ( i = 1 , . . . , 6 ) \quad , \qquad x ^ { 1 0 } \to - x ^ { 1 0 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 4 } - 2 } { 1 x ^ { 1 } + - 6 x - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { a ^ { 1 } + - 4 a ^ { 7 } + 7 a } { \sqrt { a - 2 } }
T _ { F } ( z ) = i { \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } \ .
{ \cal W } ^ { n o n - p e r t } = e ^ { 3 S / 2 b } { \cal W } | _ { Z _ { 8 } - I I - a }
\Sigma ^ { a b } \Delta _ { a b } ( x ) \Psi [ \gamma ] = \int d A \quad \Sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { i } ( x ) T r [ \tau ^ { i } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) ] e x p ( - { \textstyle { \frac { 1 2 } { \Lambda } } } S _ { C S } )
K ^ { \prime } \left( x ^ { \prime } , x ^ { \prime \prime } , N , \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } \right) \equiv \int \tilde { \cal D } x \hspace { 0 . 2 5 e m } \Theta \left( - \epsilon ( N ) \dot { x } _ { 0 } \right) \exp \left( i \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { 4 N } + N m ^ { 2 } \right) \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { b } + \sin ^ { 2 } { b }
Z _ { L } ( \{ k _ { s } , u _ { s } , v _ { s } \} ) = \frac { \tilde { Z } _ { L } ( \{ k _ { s } , u _ { s } , v _ { s } \} , \{ \sigma _ { p } \} ) } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \tilde { M } ( \{ \sigma _ { p } \} ) \operatorname* { d e t } \tilde { M } ( \{ - \sigma _ { p } \} ) } }
= 4 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } c
J _ { \mu \nu } ^ { ( 1 / 2 ) } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 2 } { a } } { a \sin { a } }
\tilde { \Sigma } _ { \chi } = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \ ,
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 6 \sec { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { 4 } } } { \frac { - 2 } { x ^ { 2 } } }
\partial _ { + } \partial _ { - } \alpha = \partial _ { + } \partial _ { - } \beta = \frac { \lambda } { 4 } e ^ { 2 \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5
A _ { n } ( { \bf x } , t ) = ( 4 \pi t ) ^ { d / 2 } \int d \mu ( k ) \, \mathrm { t r } [ K _ { 0 } ( k , { \bf x , }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \sin ^ { 5 } { t } + 8 \sin ^ { 4 } { t } } { 8 }
\mu ( a ) = \frac { N } { 2 \pi z _ { 0 } } \delta ( | a | - z _ { 0 } ) ,
\langle \psi | \psi ^ { \prime } \rangle ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { { \binom { m } { 2 } } } \langle \psi ^ { \prime } | \psi \rangle .
\int [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp \left\{ - \int \bar { \psi } D \psi d x \right\} = \prod _ { n } \lambda _ { n } = { \tt d e t } D ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 2 + \frac { 2 6 } { c ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { N = 5 , \quad \alpha = 5 , 2 , 1 , - 1 , } \\ { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 1 } { 5 } f ^ { \prime } ( x \partial _ { x } + 2 y \partial _ { y } ) } \\ { \displaystyle \qquad \qquad \qquad - \biggl ( \frac { 1 } { 5 } w f ^ { \prime } + \frac { 4 } { 2 5 } y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } \\ { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } - \frac { 4 } { 5 } g ^ { \prime } y \partial _ { w } , \quad X ( h ) = h \partial _ { x } , } \\ { \displaystyle W ( k ) = k \partial _ { w } , } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \tot } \frac { \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 4 \sqrt { a } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } 6 \tan ^ { 6 } { p } \cot { p } }
\phi _ { a } ^ { c } = \frac { \delta W } { \delta J _ { a } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 4 \tan ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 1 } { w } \right) }
k = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { s } \sin ^ { 4 } { s } } { \tan ^ { 2 } { s } + \left( s \tan { s } + 2 \right) \cos ^ { 0 } { s } }
k = { \frac { l ^ { 2 } } { 2 0 } } \, \left( 2 9 - { \frac { 2 4 } { \tau } } \right) .
S _ { \mathrm { m } } \le \frac { 1 } { 4 G } \left( A _ { 0 } - A \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { - } } \frac { n ^ { 1 } + - 3 n } { \left| n \right| }
n _ { N - Y } = 1 2 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { l } W ( \phi , z _ { i } ) .
\omega ( f , g ) = \left\langle \Omega \mid f \odot g \right\rangle
a _ { r } ( \vec { k } ) | 0 \rangle = 0 \ , \ r = 0 , 1 , 2
\frac { 1 } { 2 } \frac { l ^ { ' ^ { \prime } } } { l } + \frac { 3 } { 2 } \frac { l ^ { ' } } { l x } - \frac { 1 } { 4 } \frac { ( l ^ { ' } ) ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } = 2 \alpha ^ { 2 } \left( \frac { l } { f } U ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 3 } , \Phi _ { 4 } ) + \frac { f } { l x ^ { 2 } } ( K ^ { ' } ) ^ { 2 } - \frac { K ^ { 2 } \Phi _ { 1 } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \right)
A = { \frac { 1 } { p ! } } d \xi ^ { i _ { p } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } A _ { i _ { 1 } \dots i _ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { - } } t ^ { 7 } + 8
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 7 8 \left( - 6 \sin ^ { 2 } { \left( 8 p \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 5 p \right) } \right) } { 4 }
\Delta E _ { x } - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \frac { { \partial } ^ { 2 } E _ { x } } { { \partial t } ^ { 2 } } = 0 .
d s ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \rho _ { 0 } ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \left( r / \rho _ { 0 } \right) \left[ - H ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \left( H t \right) d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right] .
F ( a , c ; \xi ) = e ^ { \xi } F ( c - a , c ; - \xi ) .
X _ { L } = \{ \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \} ~ ~ ~ X _ { R } = \{ - \vec { x } , t \; | \; \vec { x } , t \in S \}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \csc ^ { 4 } { p }
{ \cal A } ^ { t r e e } ( + + ; + + ) = { \frac { i } { 4 } } \, { \frac { \kappa ^ { 2 } s ^ { 3 } } { t u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 9 0 1 } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 2 0 }
\Delta _ { \mu \nu } ( x - y ) = \frac { 1 } { \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } \frac { ( x - y ) ^ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 1 1 } { 7 } } { \log _ { 1 5 } { 1 } \log _ { 5 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 ^ { + } } \frac { - 3 t ^ { 2 } + 4 t ^ { 2 } + - 9 t } { - 7 t ^ { 6 } + - 3 t ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { t } + 7 \sec ^ { 6 } { t } } { 3 }
\begin{array} { c c c } { \chi ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( c _ { r } \cos { r \sigma } + d _ { r } \sin { r \sigma } \right) } & { } & { } \\ { \overline { { \chi } } ^ { a } ( \sigma ) = \frac 1 { \sqrt { 2 \pi } } \sum _ { r \in Z _ { 0 } + \phi } \left( \overline { { c } } _ { r } \cos { r \sigma } + \overline { { d } } _ { r } \sin { r \sigma } \right) } & { } & { } \end{array}
{ \alpha = 3 ( 1 - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 A } ) , \qquad \beta = e ^ { 2 A } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 A } . }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \theta ^ { 3 } } + 8 \frac { \tan { \frac { 8 } { \theta } } } { \theta ^ { 2 } } \frac { \theta } { \theta }
i \Gamma ^ { \hat { 4 } } \Gamma ^ { \hat { 5 } } \epsilon _ { \pm } = \pm \epsilon _ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 3 } { \ln { w } + 8 }
S \, = \, \int d ^ { 3 } x \left[ \rho ( \partial \theta + i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial { \tilde { \phi } } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 \rho } ( \partial \rho ) ^ { 2 } - V ( \rho ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \left( v ^ { 6 } + - 5 \ln { \frac { 4 } { v } } \right) } { \frac { d } { d v } \left( 3 v ^ { 5 } + 2 v \right) }
X ^ { a } = c ^ { a } \; \; \; , \; \; \; a = p + 1 , \ldots , d .
Z _ { 0 } = \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { + } \beta } { 2 } \bigg ] \cosh \bigg [ \frac { E _ { n } ^ { - } \beta } { 2 } \bigg ] .
\bar { a } _ { d , 1 } = r _ { d } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 + \rho ^ { 2 } \left( \frac 1 2 R _ { i i } - \frac 1 2 R _ { i j i j } - \frac 1 6 R - 2 m ^ { 2 } \right) + O ( \rho ^ { 4 } ) \right] ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 6 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 9 \pi / 5 \right) }
G ( 1 / x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - \pi n ^ { 2 } / x } = 2 \omega ( 1 / x ) + 1 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } \left( 7 + v ^ { 7 + v } - 7 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { d } { d v } v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { e ^ { x } } { x + 2 ^ { 3 } }
( m c ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( E _ { _ { N l j } } ^ { 2 } - m ^ { 2 } c ^ { 4 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \hbar \omega \left[ 2 ( N - j ) + 1 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j - { \frac { 1 } { 2 } } } & { } \\ { \hbar \omega \left[ 2 ( N + j ) + 3 \right] \quad , \quad \mathrm { i f } \, \, \, \, \, l = j + { \frac { 1 } { 2 } } } & { \quad . } \end{array} \right.
Z = \sum _ { \Delta } \frac { 1 } { S ( \Delta ) } N ^ { \chi ( \Delta ) } \left[ \prod _ { i } g _ { i } ^ { F _ { i } ( \Delta ) } w _ { i } ^ { V _ { i } ( \Delta ) } \right]
S = { \frac { \pi } { 2 } } \chi r _ { h } ^ { 2 } = { \frac { \chi } { 3 2 \pi } } \beta ^ { 2 } = { \frac { \chi A } { 8 } } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 8 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \csc ^ { 6 } { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\kappa ( j , k ) = { \frac { \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) } { | \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) | } } .
\begin{array} { l } { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { x _ { 1 } } z _ { 2 } \right] = } \\ { = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \partial _ { x _ { 1 } } \alpha _ { 2 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 0 } + 2 \alpha _ { 1 } + 2 x _ { 1 } \alpha _ { 2 } \right] h + } \\ { + o ( h ) = 0 } \\ { \mathrm { I m } \; \left[ z _ { 0 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 0 } - z _ { 1 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } \partial _ { h } z _ { 2 } \right] = } \\ { = { \frac { 3 } { 2 } } \left[ ( 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 0 } - 2 x _ { 1 } \alpha _ { 1 } + ( 1 - x _ { 1 } ^ { 2 } ) \alpha _ { 2 } \right] + o ( 1 ) = 0 , \; \; \; h \to 0 } \end{array}
- \eta _ { 0 0 } = \eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = \eta _ { 3 3 } = 1 ~ , ~ ~ ~ \eta _ { \mu \nu } = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \mu \neq \nu .
x - x
\left< \Psi ^ { i n } | \Gamma ^ { o u t } \right> = - \mu \sinh \pi \mu \int d \Omega d \Omega ^ { \prime } \Psi ^ { i n * } ( \Omega ) \triangle _ { - } ( P \Omega _ { A } , \Omega ^ { \prime } ) \Gamma ^ { i n } ( \Omega ^ { \prime } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \sin ^ { 5 } { a } } { \sin ^ { 5 } { a } + \left( a \cos { a } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { a } }
W ( \gamma ) = 2 \cos K = 2 \bigl [ 1 - 2 ( \sin \varphi \sin \alpha \sin \beta ) ^ { 2 } \bigl ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 2 \ln { t } 6 / t } { \frac { 7 } { 5 \sqrt { x } } }
\tilde { q } _ { \Lambda } ^ { ( e ) } = q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } - W _ { \Sigma \Lambda } q _ { ( m ) } ^ { \Sigma } ; \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { \tilde { q } _ { 0 } ^ { ( e ) } = q _ { 0 } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { a } } \\ { \tilde { q } _ { a } ^ { ( e ) } = q _ { a } ^ { ( e ) } - { \frac { c _ { 2 } J _ { a } } { 2 4 } } q _ { ( m ) } ^ { 0 } } \end{array} \right. .
\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } e ^ { - \lambda _ { ( n ) } t - m ^ { 2 } t } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } - \left( 9 w - 1 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 7 \tan { \left( 4 c \right) } \tan { \left( 2 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } w ^ { 8 } + - w ^ { 2 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left( \sqrt { u ^ { 8 } + u + 9 } + - 2 \sqrt { u ^ { 3 } + - u } \right) \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + u + 1 } + \sqrt { u ^ { 5 } + - 3 u } } { \sqrt { u ^ { 8 } + u + 2 } + \sqrt { u ^ { 2 } + - 9 u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } \left( 4 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 8 }
e _ { + l } = \sum C _ { n } ^ { \dagger } C _ { n + l } ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 \left( h - 3 \right) \left( h + 3 \right) } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } 7 / 4 \cos ^ { 6 } { a } \left( 4 a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 9 + \tan { t } } { 6 + - 3 \left( 1 + - 2 \tan ^ { 3 } { t } \right) }
\gamma _ { \Omega R } = I \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; \gamma _ { \Omega R } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i I } \\ { - i I } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { h ^ { 9 } + - h + 1 } { h + 0 ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 5 } { t } } { 4 }