hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( h - 3 \right) } + - 2 \frac { h - 6 } { \ln { h } \left( h - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 5 } { h } } { 7 }
{ \frac { d E } { d t } } = \frac { A } { \ell _ { P } ^ { 8 } } T ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \cos ^ { z ^ { 4 } } \frac { 2 } { z ^ { 2 } }
g ^ { i j } = \frac { e ^ { 2 } L N } { 4 \pi T } \left( \begin{array} { l l l l } { N - 1 } & { - 1 } & { \ldots } & { - 1 } \\ { - 1 } & { N - 1 } & { \ldots } & { - 1 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { - 1 } & { - 1 } & { \ldots } & { N - 1 } \end{array} \right) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 6 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 5 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 5 } { b } + \sin ^ { 8 } { b } } { 2 }
i D ^ { - 1 } ( x - y ) = - { ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 4 } ( x - y ) }
- n g ( \theta ) - ( 1 + \cos \theta ) \dot { g } ( \theta ) + \tilde { \lambda } f ( \theta ) - \frac { 1 } { 2 } g ( \theta ) = 0
\partial / \partial x ^ { 1 } , \ldots , \partial / \partial x ^ { n }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 5 \frac { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h } { h + 9 }
\delta X ^ { m } = \epsilon ^ { I } \xi _ { I } ^ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 4 \lnb ^ { 2 } 2 / b } { \frac { 3 } { 5 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { u } + \sin ^ { 3 } { u }
G _ { N } ^ { + } ( x ) = ( x - \phi _ { N } ) G _ { N - 1 } ^ { + } ( x ) - y _ { N } G _ { N - 2 } ^ { + } ( x ) .
2 \sigma = \Delta \tau ^ { 2 } + \frac { \Delta r ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnu ^ { 4 u } }
\tau ^ { 2 } = ~ ~ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 ~ } & { ~ - i ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 } \\ { i ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ - i } \\ { 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ i ~ } & { ~ 0 } \end{array} \right) \quad ~ ; \qquad \tau ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ - 1 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 1 ~ } & { ~ 0 } \\ { 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { ~ 0 ~ } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { c } \sec ^ { 1 } { c } } { \left( 3 + 4 c \sin { c } \right) \sec ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 4 \cos ^ { 7 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cot { y } + y \sin ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w - 8 } { w ^ { 2 } \left( w - 2 \right) \left( w + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 5 \frac { d } { d u } \sin { u } } { \frac { d } { d u } \left( 0 + - 3 \pi \right) }
v _ { 2 n } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { \sqrt { 2 n } } \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } + . . . + \frac { 1 } { 2 n - 1 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { - g ^ { 2 } } { 7 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { a } } { \frac { 4 } { 3 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { d } { d a } e ^ { a } + - 2 \frac { d } { d a } \tan { a } } { \frac { d } { d a } 8 a ^ { 1 } + \frac { d } { d a } 4 8 a ^ { 0 } + \frac { d } { d a } 6 3 a }
\frac d { d s } \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c c c } { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 i { \cal H } } & { 0 } & { - 2 i } \\ { 0 } & { - e E } & { 0 } & { 0 } \\ { - e E } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \gamma ^ { 0 } } \\ { \gamma ^ { 1 } } \\ { \pi ^ { 0 } } \\ { \pi ^ { 1 } } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 w ^ { 2 } } { 5 w ^ { 7 } + \sqrt { 3 0 w ^ { 9 } + w ^ { 2 } } }
\Lambda _ { 4 } \sim ( \sqrt { - 3 M ^ { 3 } \Lambda } - T _ { P l } ) ( 1 - e ^ { - 2 k \pi r } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 ^ { + } } \left\{ \langle 0 | \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) | 0 \rangle + \langle 0 | \hat { \psi } _ { b } \left( 0 \right) \hat { \psi } _ { a } ^ { + } \left( t \right) | 0 \rangle \right\} = \delta _ { a b , } ^ { }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { \left( 7 v \right) } } { v ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { n } } { \frac { 2 } { 9 n + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { v } \sin ^ { 9 } { v } } { \left( 9 + 0 \cos { v } \right) \tan ^ { 4 } { v } }
\; + v ( p , s ) e ^ { \imath ( p ^ { + } x ^ { - } - p _ { \perp } x _ { \perp } ) } d ^ { \dagger } ( p , s , x ^ { + } ) ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 1 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 6 } { c ^ { 4 } }
[ s _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad [ \overline { { s } } _ { 2 } , W _ { 2 } ] = 0 \quad , \quad \{ s _ { 2 } , \overline { { s } } _ { 2 } \} = W _ { 2 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 8 } { h } } { 2 }
\psi = Z ^ { a + \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { g ( N , k ) } c _ { k q } r ^ { - A - k } J _ { A + k } P _ { k q } ( x ) \, \, \, ,
( A B ) ( x , p ) = \exp ( i \partial _ { p } ^ { A } \cdot \partial _ { x } ^ { B } ) A ( x , p ) B ( x , p ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + 0 \sin ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cot { p } + p \cos ^ { 7 } { p } \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \cos ^ { 3 } { p } }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 9 x + - 2 \pi } { - 9 \sec { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { v } + \cos ^ { 6 } { v }
Z _ { \mathrm { O } } = \int { \cal D } q _ { a } ^ { 1 } { \cal D } p _ { a } ^ { n _ { a } } \exp i \int d t [ p _ { a } ^ { n _ { a } } q _ { a } ^ { 1 ( n _ { a } ) } - \hat { H } _ { \mathrm { O } } ( q ^ { 1 } , q ^ { 1 ( s ) } , p ^ { n } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \cos ^ { 2 } { a } \right) }
2 \left( S _ { 1 } , \tilde { S } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 5 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 6 } { z ^ { 7 } + 2 z } + 3 \frac { 7 } { z - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { 7 } { v - 7 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
4 \frac { a ^ { 2 } - 2 a \gamma \kappa - b \kappa } { b + \gamma ^ { 2 } \kappa } L ^ { 2 } = \Lambda .
\left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - V ^ { - 1 } ( d x ^ { \underline { { 4 } } } ) ^ { 2 } - d x ^ { \underline { { I } } } d x ^ { \underline { { I } } } \, , } \\ { \hat { B } } & { = } & { - n \ \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d t \right) \wedge \left( V ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d x ^ { \underline { { 4 } } } \right) \, , } \\ { e ^ { 2 \hat { \phi } } } & { = } & { V ^ { - 1 } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 6 3 \cot { h }
\tilde { g } _ { S } = { \frac { ( R _ { S } M _ { P } ) ^ { 3 / 2 } } { V _ { T } ( R _ { S } M _ { P } ^ { 3 } ) ^ { p / 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \tilde { M } _ { S } ^ { 2 } = { \frac { R ^ { 2 } M _ { P } ^ { 3 } } { R _ { S } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { r + 2 } { 1 + - 5 \sin { r } }
d _ { p } ^ { ( \sigma ) } \to d _ { p } ^ { ( \sigma ) } ( \epsilon ) = G ( \epsilon ) d _ { p } ^ { ( \sigma ) } G ^ { - 1 } ( \epsilon ) \, { , }
[ { \cal L } _ { \scriptscriptstyle K } , { \cal L } _ { \scriptscriptstyle L } ] \; \; = \; \; { \cal L } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } }
S _ { \mathrm { t o t a l } } ^ { \mathrm { i n i t i a l } } = S _ { \mathrm { m a t t e r } } + S _ { \mathrm { s h e l l } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 } { x } } { \log _ { 4 3 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 } { x } } { \log _ { 4 0 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } 6 / 4 \left( \sqrt { 5 0 7 + \frac { 6 y } { \pi } } - 9 8 \right)
j ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \overline { { \upsilon } } ( p _ { 2 } ) \frac { \lambda ^ { a } } 2 \gamma ^ { \mu } u ( p _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { x } + 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { x } } { 6 \frac { 7 } { 2 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
{ \sigma } _ { 2 } ( | z | \to \infty ) \approx \frac { 2 { \hbar } c e ^ { - \frac { \pi } { 2 } { \beta } } } { | { \Gamma } ( 1 + i { \beta } ) | } z ^ { - 1 / 4 } \cos \left( \frac { z } { 2 { \hbar } c } + \beta \mathrm { l n } \frac { z } { { \hbar } c } + \delta \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
A ( P , E , E _ { 3 } ) = { \frac { 1 2 \sqrt { 3 } \pi i } { m ~ \displaystyle { \log \left[ { \frac { P ^ { 2 } - 6 E _ { 3 } m } { P ^ { 2 } - 6 E m } } \right] } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } h ^ { \frac { 8 } { 8 + \ln { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec { z } + - 7 \sin { z } } { z + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { g } } { 2 \frac { - 6 } { 4 g + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \sin ^ { 5 } { h } } { \left( 4 + 0 \tan { h } \right) \tan ^ { 8 } { h } }
\chi _ { \mathbf { \Lambda } _ { \alpha j } } ^ { S U ( m ) _ { 1 } } = \frac { 1 } { \eta ^ { m - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { p } \tan ^ { 4 } { p } } { \left( 6 + 7 p \tan { p } \right) \sec ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 2 y ^ { 8 } } { 9 \left| y ^ { 8 } \right| }
{ \cal E } _ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { [ \frac { D - 1 } { 2 } ] } \alpha _ { p } ( d - 2 p ) { \cal E } _ { a } ^ { ( p ) } = 0 ,
\tilde { \chi } _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 \Leftrightarrow \chi _ { \alpha _ { 0 } } \approx 0 , \; y _ { \alpha _ { 1 } } \approx 0 ,
\left| \vec { \chi } _ { \mu } \right| \equiv \left( \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { 1 } \chi _ { \mu } ^ { 1 } } , \ldots , \sqrt { \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } \chi _ { \mu } ^ { N - 1 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { 4 w \tan { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 0 8 } { e ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { e ^ { g } - 8 } { \cot { 1 } g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \left( 5 + - 7 \cos { k } \right) \left( 1 + \sin { k } \right) } { 2 + - 3 \sin { k } }
\vartheta ^ { \alpha } = e _ { i } ^ { \alpha } \theta ^ { i } , \quad \overline { { \vartheta } } ^ { \beta } = f _ { j } ^ { \beta } \theta ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
\epsilon _ { C } = \frac { D - 1 } { 2 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 + - 4 x } { x ^ { 6 } + - 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { c } } { 2 \frac { 3 } { 8 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
\begin{array} { l l } { d s ^ { 2 } = } & { - \frac { ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta + \frac { 1 } { 4 } - \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d t ^ { 2 } + l ^ { 2 } \frac { ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { + } \cos t ^ { - } ) ( \zeta - \frac { 1 } { 4 } + \epsilon ^ { - } \cos t ^ { + } ) } { \zeta } d \phi ^ { 2 } } \end{array}
\ddot { B } _ { i 1 } ^ { k } ( t ) + \omega _ { 1 } ^ { 2 } ( { \bf k } ) B _ { i 1 } ^ { k } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 2 } ^ { k } ( t ) = 0
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 \tan { \left( 8 x \right) } } { 1 \cdot 4 x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 9 } { b } + \sin ^ { 9 } { b }
< f | \widehat O | i > \stackrel { \widehat { \cal T } _ { m } } \longrightarrow < \widetilde f | \widehat O | \widetilde i > ^ { * } ,
{ M _ { Q } } ^ { R } = \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } } t ^ { a } { ( M ^ { a } ) _ { Q } } ^ { R } .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 3 + 9 \theta \right) } } } { 7 e ^ { 8 } }
x \Gamma \left( x \right) = \Gamma \left( x + 1 \right) \mathrm { \qquad ~ a n d ~ \qquad } \Gamma \left( n + 1 \right) = n !
C ( \Omega ) = \operatorname* { d e t } ( 1 + \frac { i } { 2 \pi } \Omega ) = 1 + c _ { 1 } ( \Omega ) + c _ { 2 } ( \Omega ) + . . .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 5 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } 6 \tan ^ { 7 } { v } \csc { v } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { m } + { \cal L } _ { 0 } ^ { e m } + { \cal L } _ { i n t } \, \, \, ,
\phi ^ { i } ( x , z ) \phi ^ { j } ( x , z ^ { \prime } ) | _ { c t } = \frac { b ^ { i j } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } } \delta ( z - z ^ { \prime } ) + c ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( z - z ^ { \prime } ) + \delta ^ { ( 2 ) } ( z - z ^ { \prime } ) \ \Gamma _ { k } ^ { i j } \phi ^ { k } ( x , z )
{ \cal H } { \bf u } \equiv \left( i b \sigma _ { 1 } Q _ { 1 } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 2 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } \right) { \bf u } = \lambda { \bf u } ,
\sin ( n z )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 9 \sec ^ { 8 } { t } \left( 5 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { 8 } + - 5 \sqrt { h ^ { 4 } + 1 h ^ { 5 } }
G ( r ) \sim \frac { \exp ( - r / \xi ) } { r ^ { \bar { d } - 2 + \eta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 1 } + 4 x - 7 } { x - 5 }
R + \frac { \gamma } { 4 } \left[ \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega ^ { 2 } } - 2 \frac { D \cdot D \Omega } { \Omega } \right] + ( 1 - \lambda ) \mu \Omega ^ { - \lambda } + \frac { 1 } { 4 } ( 1 - \frac { \epsilon } { 2 } ) \Omega ^ { - \epsilon / 2 } F ^ { 2 } - \frac { \delta } { 2 } \Omega ^ { \delta - 1 } ( D f ) ^ { 2 } = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { n } + 4 \tan ^ { 6 } { n } } { 7 }
G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) \; = \; \delta _ { \mu \nu } ^ { a b } \, - \, i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \lambda \sigma } f ^ { a c d } \theta _ { \lambda } ^ { c } G _ { \sigma \nu } ^ { d b } ( \theta ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
C = \sum _ { n = 1 } c _ { n } n ^ { 2 }
m ^ { 2 } ( a ^ { 2 } / 2 , \chi ) = \frac { \mu ^ { 2 } a ^ { 4 } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { b } + - 8 \tan { b } } { b + - 4 \frac { \pi } { 3 } }
\geq \frac { 1 } { | B ( p , q ) | } \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( \frac { S ( l ) } { L ( l ) } ) \sum _ { l \in B ( p , q ) } ( L ( l ) | \Delta f | ^ { 2 } ( l ) )
| \psi \rangle = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \psi _ { m n } | s + m \rangle _ { s } ^ { \pm } | - j - n \rangle _ { j } ^ { - } ~ , \nonumber
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 1 0 \left( \sin { \left( 8 r \right) } \frac { d } { d r } \sin { \left( 5 r \right) } + \sin { \left( 2 r \right) } \frac { d } { d r } \cot { \left( 7 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 5 } { u } + \csc ^ { 9 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { \theta } - 6 } { \left( \tan { \theta } - 3 \right) \left( \sin { \theta } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { a } + \tan ^ { 5 } { a }
R : \qquad a \rightarrow - a \quad , \quad \varphi \rightarrow \varphi ^ { \dagger }
9 6
\Psi _ { x _ { 0 } } ^ { \pm } ( x ) = \Phi ( x - x _ { 0 } ) \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } ( \not \! x - \not \! x _ { 0 } ) U
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { u } } { \log _ { 5 6 } { 8 } } \frac { \log _ { 5 1 } { 8 } } { \log _ { 2 6 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { y } + 2 \cos ^ { 3 } { y } } { 4 }
\omega \bar { q } ^ { 2 } = \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } { \frac { \rho \cdot \! \bar { q } } { ( \rho \cdot \! \bar { q } ) } } = \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 5 } { n + 8 } \left( \frac { 7 } { 3 \sqrt { n + 2 } } + - 4 \frac { \sqrt { n + 2 } } { 3 \sqrt { n + 8 } } \right)
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } }
\pi ( 0 , \vec { x } ) = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } \varphi ( 0 , \vec { x } ) } } = \partial ^ { 0 } \varphi ( 0 , { \vec { x } } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { - } } \frac { \left| p - 2 \right| } { p ^ { 1 } + - 5 p + 2 6 }
\biggl ( \frac { \hat { \Lambda } ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } } { \operatorname* { d e t } X } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { N _ { c } - N _ { f } } } 1 - m X + \frac { 1 } { g } X ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x \cos { \left( 3 x \right) } } 2 / 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \cos ^ { 8 } { h } + \left( 3 h \tan { h } + 9 \right) \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sec ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 7 \sin ^ { 1 } { u } } { \csc { u } + u \cos ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } e ^ { \cos { v } \ln { \left( 1 + v \right) } }
\sigma _ { \mathrm { m i n } } = - \frac { \pi } { 2 \lambda _ { R } } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi ^ { 2 } } { \lambda _ { R } ^ { 2 } } - \frac { R } { 6 } } \; .
\overline { { g } } ( g ) = \overline { { g } } ^ { ( 1 ) } \; g + O ( g ^ { 2 } )
A ^ { \prime } = - a \beta \operatorname { t a n h } ( a y ) \left( 2 + \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( a y ) } \right) \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, A ^ { ' ^ { \prime } } = - \frac { 3 a ^ { 2 } \beta } { \cosh ^ { 4 } ( a y ) }
d _ { \mu \nu } ( p ) = \sum _ { \lambda = 1 , 2 } \epsilon _ { \mu } ^ { \lambda } ( p ) \epsilon _ { \nu } ^ { \lambda } ( p ) = - g _ { \mu \nu } + { \frac { \delta _ { \mu + } p _ { \nu } + \delta _ { \nu + } p _ { \mu } } { p ^ { + } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 2 + \tan { s } } { 7 + - \sin ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 \frac { \sin { \left( 8 w \right) } } { 9 w } \frac { 2 } { \cos { \left( 2 w \right) } }
S _ { 0 } [ u , \mu ] = - i \int d t d x \mu ( u _ { t } + u u _ { x } - \nu u _ { x x } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { t \cos { \left( 3 t \right) } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 ^ { + } } \frac { \left( n - 9 \right) \left( n - 1 \right) } { \left( n - 6 \right) \left( n + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 1 z ^ { 4 } } { 0 z ^ { 2 } + - z ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 4 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 1 } { 3 } } }
8 . 8
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \right] \psi _ { k } ( x ) = ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 2 } \psi _ { k } ( x ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 6 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 1 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 } { 1 7 }
S _ { F } ^ { c } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) _ { \delta \sigma } = \frac 1 i \langle 0 ^ { + } \mid T \{ { \bf \psi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( a + - 4 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } a \tan { a } }
A ( r ) = 1 + { \frac { 4 \pi \alpha ^ { 2 } ( g N ) } { r ^ { 4 } } }
\mathrm { T r } ~ ( - 1 ) ^ { F } ~ \equiv ~ \sum _ { E } ~ n _ { B } ( E ) ~ - ~ n _ { F } ( E ) ~ = ~ n _ { B } ( 0 ) ~ - ~ n _ { F } ( 0 ) ~ .
\frac { \partial ^ { 2 } \ln I ( \phi , \chi ) } { \partial \phi _ { a } \partial \chi _ { b } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 1 } ) } { ( x _ { 1 } - \phi _ { a } ) ( y _ { 1 } - \chi _ { b } ) } \right\rangle - \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } \left\langle \frac { P _ { n } ( x _ { 1 } ) \tilde { Q } _ { m } ( y _ { 1 } ) } { x _ { 1 } - \phi _ { a } } \right\rangle \left\langle \frac { P _ { m } ( x _ { 2 } ) \tilde { Q } _ { n } ( y _ { 2 } ) } { y _ { 2 } - \chi _ { b } } \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { 8 c } } { \frac { 9 \cos { \left( 3 c \right) } } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { t } \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 9 3 } { 5 } \log _ { 2 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } - 5 \left( 9 s + 7 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 1 \left( \frac { 4 } { 7 } \left( 5 t + \left( - 2 t ^ { 9 } \right) ^ { \frac { 8 } { 5 } } \right) \left( 4 + - 3 t ^ { 3 } \right) + - 9 \frac { d } { d t } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } 3 + - 3 \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 4 } { 8 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { y ^ { - 5 } } \left( \frac { 2 } { y } + - 6 \sin { \frac { 7 } { y } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { u } + - 4 \tan ^ { 7 } { u } } { 5 }
3 1 , 4 1 5
f ^ { 2 } = \frac { a _ { 1 } ( t ) z ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) z + a _ { 3 } ( t ) } { a _ { 4 } ( t ) z + a _ { 5 } ( t ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \tan { u } - 6 } { 8 + - 2 \sin ^ { 8 } { u } }
u = 4 \left( { \frac { 4 \lambda } { \sqrt { 3 } } } { \frac { z } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } - 1 \right)