hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
K _ { S } : \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \otimes \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } \rightarrow C [ [ z ] ] .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \tan { h } + - 7 \tan { h } } { h ^ { 5 } }
\left| d _ { a } - d _ { b } \right| < < < 1 , \quad \forall a , b = 1 , . . . , n ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } e ^ { \frac { 9 } { 4 + \ln { z } } \ln { z } }
Z ( n , m , p | \tau ) = Z ^ { - } ( \tau _ { n , m , p } ) Z ^ { - } ( \bar { \tau } _ { n , m , p } ) ^ { * } .
\eta _ { \widehat { a } \widehat { b } } = d i a g ( + 1 , - 1 , \ldots - 1 )
\mu \sim T \exp \left( - \frac { 2 \epsilon + 1 } 3 \frac { 4 \pi v } g \right) \, , \qquad T \approx T _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 8 3 / c } { \frac { 5 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
x + u
V = e ^ { K / M _ { P } ^ { 2 } } \left[ ( K ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } L _ { i } L ^ { j } - 3 \frac { | W | ^ { 2 } } { M _ { P } ^ { 2 } } \right] \; ,
I _ { \mathrm { v o l } } = \int _ { \rho > 0 } d \tau d ^ { D - 1 } x \left[ \pi ^ { i j } \frac { \partial g _ { i j } } { \partial d \tau } - N { \cal H } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } \right] \, ,
( - 1 ) ^ { k } ( 2 k ) ! \times ( - 1 ) ^ { j } \frac { ( 2 l + q ) ! } { ( 2 l + q - 2 j ) ! } .
\bar { G } ( x , x ^ { \prime } ) = N ^ { - 1 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } G ( x , x ^ { \prime } ; \sigma _ { a } ) ,
R { \frac { d \rho } { d R } } + m \rho = 0 , \hskip 1 c m \mathrm { w i t h } \hskip 1 c m m \equiv 3 ( w + 1 ) + ( 3 w - 1 ) \, k \, b .
2 \beta ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } k { \gamma } ^ { 2 k } b _ { 2 k } ) ( { \partial } _ { 2 } a + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \gamma } ^ { 2 m } { \partial } _ { 2 } a _ { 2 m } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan { s } + - 8 \sin { s } } { 9 s + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 8 + x ^ { 8 + x } - 1 0 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 8 \left( x + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { s } } { s } \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \sqrt { s \left( 2 + - 2 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 1 + \sin { w } } { 6 + - 5 \left( 5 + - 8 \tan ^ { 0 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 3 } { y } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \csc { v } + - 3 \cot { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { k } + 9 \sin ^ { 8 } { k } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 3 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 2 \pi / 8 \right) }
d \Pi ^ { \underline { m } } = - i d \Theta ^ { 1 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 1 } - i d \Theta ^ { 2 } \sigma ^ { \underline { m } } d \Theta ^ { 2 } , d d \Theta ^ { 1 , 2 \underline { \mu } } = 0 , \qquad ( I I B )
\log ( - x ) = \log ( x ) + i \pi
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 4 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 1 + - \tan { a } } { a ^ { 7 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 5 \sin ^ { 6 } { n } }
2 \pi E ^ { + } \equiv \left\{ \begin{array} { l } { ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } \\ { ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) } \\ { ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } \\ { ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) } \end{array} \quad \mathrm { ( m o d ~ 2 \pi ~ ) } ~ . \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \cos ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { 1 } } { \log _ { 3 0 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { z } + 3 \cos ^ { 5 } { z } } { 9 }
{ \bf T } ( s ) = - { \bf x } _ { a } \, , \quad s _ { a } < s < s _ { a + 1 } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 3 b ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \cos ^ { 0 } { y } } { \tan ^ { 1 } { y } + \left( 9 y \sin { y } + 7 \right) \tan ^ { 4 } { y } }
j _ { 1 } \times j _ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , 2 j - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } j \; ; \; \; \; \; 2 j = \nu - 1
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi a } } e ^ { - x ^ { 2 } / a } = \delta ( x )
Q = { \frac { n \kappa _ { D } ^ { 2 } } { \pi \alpha ^ { \prime } ( D - 4 ) \Omega _ { D - 3 } } } .
\mathrm { l o w - e n e r g y ~ r a d i a t i o n : } ~ ~ ~ \Phi \approx \Phi _ { \mathrm { g r } } \approx { \frac { 1 } { 3 } } C _ { o } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 7 7 \left( - 6 \sin ^ { 8 } { \left( 2 x \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 x \right) } \right) } { 4 }
\tau _ { s } \approx 1 0 . 1 5
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { 1 \sec { n } } { 2 }
[ S _ { a } ] = e ^ { \mathrm { \it ~ i { \mathversion { b o l d } ~ A \cdot \sigma ~ } } } , \hspace { 3 m m } [ S _ { b } ] = e ^ { \mathrm { \it ~ i { \mathversion { b o l d } ~ B \cdot \sigma ~ } } }
E _ { \mu \nu } ( g ) = \left[ \frac { 3 } { 2 } f ^ { \prime \prime } + \frac { f } { 2 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda ( x ^ { 5 } ) + T \delta ( x ^ { 5 } + l ) + T \delta ( x ^ { 5 } - l ) \right] \right] g _ { \mu \nu } \; .
T r < x | e ^ { - { \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } s } | x > = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } b _ { - \omega + k } ( G _ { \mu \nu } , \omega , \alpha | x ) s ^ { - \omega + k }
\left( \partial _ { \mu } A _ { 0 \mu } ^ { \prime } \right) ^ { + } = \frac { i } { \sqrt { V } }
A _ { s } ( z ) \equiv A ( z ) \mathrm { e } ^ { 2 \phi ( z ) } = \mathrm { e } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \ . \
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 6 + 1 \frac { u } { \sqrt { u ^ { 2 } - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \sin { \left( 3 a \right) } } { \sin { \left( 7 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } g \sqrt { g - 3 } \left( g - 8 \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \ln { \left( 2 + p \right) } } { \frac { d } { d p } \cos { p } } }
V ( \theta ) = \frac { 4 \Omega ^ { 2 } } { { ( 1 - v ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } \frac { \theta } { 2 } } { \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } [ \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } - ( 1 - v ^ { 2 } ) ] + \frac { 3 \Omega ^ { 2 } } { 2 ( 1 - v ^ { 2 } ) } .
v \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { 1 6 \pi } l _ { \mathrm { P l } } } } e ^ { \varphi } \widetilde { a } \delta \sigma \, ,
\frac { n ( \omega _ { \bf p } ) \buildrel \vert { \bf p } \vert \to 0 } { \longrightarrow { \frac { T } { m ^ { * } } } \gg 1 . }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { - } } - 5 \frac { \sin { s } } { \sin ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin { h } - 3 } { \sqrt { \sin { h } } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 9 } { r } } { 5 }
{ \cal D } ^ { K } = \{ { \cal D } , \; \; \} _ { \cal A } - t ( \phi ^ { a } - t I _ { a } g ^ { a b } ) \{ I _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } + \frac { t ( 1 - t ) } { 2 } f _ { a b } ^ { c } c ^ { a } c ^ { b } \{ I _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } -- t c ^ { a } \{ Q _ { a } , \; \; \} _ { \cal A } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { c } \left( 9 c + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 3 }
\begin{array} { r c l } { \hat { S } } & { = } & { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } } \int d ^ { 1 1 } x } \\ { s q r t { | \hat { g } | } \ \left\{ \hat { R } ( \hat { \Omega } ) - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } } \hat { G } ^ { 2 } - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } | \hat { k } ^ { 2 } | ^ { 2 } \right. } \end{array}
\dot { u } _ { 1 } ( z ; 0 ) \equiv d u _ { 1 } ( z ; 0 ) / d \tau = 0
g = g _ { x }
K _ { m + a } ( ( m + a ) z ^ { \prime } ) \ \sim \ \sum _ { n } \frac { X _ { n } } { m ^ { n } } \ ,
s _ { + } ( w ) = \bar { \psi } _ { + } \psi _ { + } ( w )
H = i \chi \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } - \frac { e } { 2 } \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } .
\phi ^ { \ast } \Phi = X ( \phi ) \Phi .
- 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 3 } + 4 \right| }
\int d ^ { 2 } x \, f ( x ) \, { \frac { 1 } { \pi } } B ( x ) = f ( 0 ) \, 2 \Phi ^ { ( 0 ) } ;
a = \frac { 1 } { 8 } \left( 5 - 2 d \right) , \quad b = - \frac { 1 } { 8 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 4 \cos ^ { 5 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 8 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { w } + - 6 \tan ^ { 7 } { w } } { 3 }
( z ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( 2 - d ) z \partial _ { z } + ( d - 2 s - 2 ) \alpha ^ { z } \bar { \alpha } ^ { z } + s ( d - s - 1 ) ) | \Phi _ { p h } \rangle = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 y ^ { 2 } + - 2 y + 5 } { 5 y ^ { 1 } + 3 }
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } g _ { \mu \nu } R = ( 1 , 1 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { t r a c e l e s s ~ ~ R i c c i ~ ~ t e n s o r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( 2 w \right) } } { 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 + \sin { x } } { 2 + - 3 \left( 3 + - 4 \tan ^ { 8 } { x } \right) }
\left. \begin{array} { c } { \psi \rightarrow \psi ^ { \prime } = \psi e ^ { i q \theta ( x ) } } \\ { \psi ^ { \ast } \rightarrow \psi ^ { \ast \prime } = \psi ^ { \ast } e ^ { - i q \theta ( x ) } } \\ { A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ( x ) . } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sec ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } u - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { x } { \ln { x } }
a = e ^ { - \frac { \chi } { ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, .
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { a \mu \nu } F _ { T \mu \nu } ^ { a } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { T } ^ { a \mu } A _ { T \mu } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 6 } { t } + 2 \cos ^ { 5 } { t } } { 8 }
H _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 ( c _ { 1 } + c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 8 \left( 7 \tan ^ { 7 } { \left( 2 w \right) } + \sin ^ { 4 } { \left( 8 w \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } - 5 1 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } \left( 7 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 9 }
\frac { \beta _ { s } ^ { 2 } } { \beta _ { r } ^ { 2 } } = \frac { ( 1 + \cos \theta _ { s } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { r } } { ( 1 + \cos \theta _ { r } ) ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { s } } e ^ { 2 i ( \varphi _ { r } - \varphi _ { s } ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { h - 2 } { h ^ { 3 } }
\Omega _ { 1 } = Z _ { \alpha } ^ { * } Z _ { \alpha } - 1 \approx 0 .
\mid \chi ( \vec { x } ) \mid = c _ { 2 } \prod _ { p _ { 2 } = 1 } ^ { n _ { 2 } } G ( \mid \vec { x } - \vec { R } _ { p _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } \mid ) \; \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a ^ { 8 } - 2 } { a ^ { 4 } - 2 }
< \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf - q } ) > \sim \frac { 1 } { { \bf q } ^ { 2 - 2 P } } ;
\chi _ { \infty , N } ( x ) = ( ( N - 1 ) ! ) ^ { - 1 } \int _ { 0 } ^ { x ^ { - 1 } } t ^ { N - 1 } e ^ { - t } d t
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 4 } + - 2 y + 4 } { y ^ { 5 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 \cdotb } { 9 \cdot 2 b + 3 }
S ^ { q } = { \frac { A _ { \Sigma } } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + ( { \frac { 1 } { 1 8 } } - { \frac { M } { 1 5 r _ { h } } } ) \log { \frac { \Lambda } { \epsilon } }
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + f _ { \mu \nu } + o \left( \eta ^ { 2 } \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } 9 0 1 \ln { \theta ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
\vec { \phi } ( \tau , x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \left( f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) \right) ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c } { \sin f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } \\ { f ^ { ( \perp ) } ( \tau , x ) } \\ { \cos f ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 \theta \right) } \tan { \left( 2 \theta \right) } \frac { 4 } { 3 } \frac { 5 } { \theta } } { \cos { \left( 2 \theta \right) } \frac { 4 } { 5 } \frac { 7 } { \theta } }
T ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { a \in G } T _ { a } ( W _ { 1 } , \dots , W _ { n } ) ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 6 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 0 8 x ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 0 0 x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 4 \cdot 5 \cos { \left( 5 c \right) } } { 9 \cdot 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { v } + - 5 \sin { v }
f ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } - 8 v ^ { 1 }
\sum _ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ( \Phi _ { \alpha } ) + \oint \Phi ^ { \prime } \cdot \Phi ^ { \prime } < 0 \ .
( z , { \xi } ) \equiv \frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ] = r _ { 1 } t + K _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \tan { g } } { \frac { d } { d g } \frac { 7 } { 6 g + - 4 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 9 x ^ { 8 } + - 4 x ^ { 3 } } { \left| x - 1 \right| }
\tilde { F } _ { 0 i } = 0 , \quad \tilde { F } _ { i j } = \mathrm { c o n s t . }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } n ^ { 6 } + 3 n ^ { 7 } + 2 n ^ { 1 } + 0 + 3 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 2 \cdot 2 \cos { \left( z \right) } } { 6 \cdot 2 }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 4 } + x } + - 9 \sqrt { x ^ { 2 } + - 2 x }
I ( S _ { 1 } , S _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { S _ { 1 } } d ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { \mu \nu } \int _ { S _ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma _ { \mu \nu } ^ { \prime } \delta ^ { 4 } ( \bar { x } ( \sigma ) - \bar { x } ( \sigma ^ { \prime } ) )
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { \theta } } { 2 \frac { 3 } { 8 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 u + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 2 } + 3 } { a ^ { 1 } + a ^ { 9 } + - 4 a }
\{ S , S \} \sim \sigma \, , \qquad [ D , S ] \sim S \, , \qquad [ D , \sigma ] \sim \sigma \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { t } } { \tan { t } }
- { \frac { i k _ { e x t } } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \ ( u \partial _ { - } u ^ { \dagger } ) ^ { a } A _ { + } ^ { a }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { 0 } p } { \cot { 2 } p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 8 + - 5 \left( 5 + - 8 \cos ^ { 3 } { t } \right) } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 8 3 } { \sqrt { 8 3 t + 2 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } - 2 \frac { \tan { r } } { \cos ^ { 9 } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \tana ^ { 0 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \toh } y ^ { 0 } + h y ^ { 8 } + h ^ { 6 } y ^ { 1 } + h ^ { 8 } y + h ^ { 1 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 \pi } { L } } \right) ^ { 2 } \sum _ { i } ^ { N } ( m _ { i } ) ^ { 2 }
{ \cal G } / { \cal H } = \frac { \mathrm { O ( 5 , n ) } } { \mathrm { O ( 5 ) } \times \mathrm { O ( n ) } }
q _ { 2 } \le \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } - 2 E + \lambda _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda _ { 3 } ^ { \prime } - 2 E ^ { \prime } + 2 r ^ { \prime } - 2 - \nu .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { g } } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \sqrt { g \left( 9 + 2 g \right) }
\frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left\langle T _ { j } ^ { i } ( x ) \mathcal { O } ( y ) \right\rangle = 0 ~ ,
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \label 7
\widetilde { \chi } ( p ) = e ^ { - p ^ { 2 } } , \quad \widetilde { v } ( p ) = \frac { e ^ { - p ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { - 3 h ^ { 2 } } { 2 h + 5 ^ { 7 / 2 } }
i \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi = m \Psi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \left( 9 + - 4 \cos { u } \right) \left( 1 + \tan { u } \right) } { 7 + - 9 \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { 8 x + 6 } \frac { 8 x + 8 } { 7 }
^ { \beta } { \vec { A } } ^ { I } ~ = ~ { \frac { g } { r _ { \bot } } } \left[ 1 - { \frac { z - \beta t } { R _ { \beta } } } \right] \hat { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 4 s ^ { 5 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 2 \cos ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 9 } { u } \right) }
d \omega _ { L } = t r \omega \wedge d \omega + \frac { 2 } { 3 } t r \omega \wedge \omega \wedge \omega .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 } { w ^ { 5 } + 2 w } + 2 \frac { 2 } { w - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { k } + \tan ^ { 5 } { k }
\delta ( \theta ) = \frac 1 2 n _ { B } \pi - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \theta } d \theta ^ { \prime }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \left( 2 u ^ { 7 } + - 9 u + 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \left( 2 u ^ { 7 } + u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 9 } { t } + 2 \cos ^ { 5 } { t } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { y } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 9 } } { \log _ { 7 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin ^ { 5 } { u } + - 2 \cot ^ { 4 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { w } + - 9 \sec { w }
\sigma ( k ) = ( - 1 ) ^ { j - 1 } Q _ { j - 1 } , \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \; ( - 1 ) ^ { j } ( Q _ { j } - Q _ { j - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + - 5 \sin ^ { 9 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 2 } { n } \right) }
3 ( L + \bar { L } ) + 1 2 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\sigma \ = \ \frac i 2 \ \sqrt { g } \ \varepsilon _ { \mu \nu } \; \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( y + 2 \right) } { 6 + - 4 y }
\gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 }
\tilde { \Gamma } ( H ; m ) \equiv \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m , \mu ) - \Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m = 0 , \mu ) .
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m , 0 ) } = 4 m \; \delta _ { \alpha , 0 } .
- \frac { 1 } { 4 } J _ { 1 } - 2 J _ { 2 } + J _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } - 1 0 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 3 \sin { \left( p \right) } } { 3 p }
\int \frac { { \cal D } \vec { x } { \cal D } h } { g a u g e \ v o l u m e } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } L h d \tau \}
\begin{array} { r c l } { \hat { \phi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } & { = } & { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \phi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } \\ { \hat { \pi } _ { ( I ) } ( t , \vec { x } \, ) } & { = } & { e ^ { i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \, \hat { \pi } ( t _ { 0 } , \vec { x } \, ) \, e ^ { - i ( t - t _ { 0 } ) \hat { H } _ { 0 } } \ , } \end{array}
\Bigl ( | Z ( t , \bar { t } ( q , p ) | ^ { 2 } \Bigr ) _ { { \frac { \partial | Z ( t , \bar { t } ( q , p ) | } { \partial t } } = 0 } = { \frac { 1 } { \pi } } \, S ( q , p ) \ .
\begin{array} { c } { D _ { 1 } X _ { 1 } = q ^ { - 1 } \ X _ { 1 } D _ { 1 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } \\ { D _ { 2 } X _ { 2 } = q \ X _ { 2 } D _ { 2 } + q ^ { 2 J ^ { 0 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { \tan { h } } \frac { h } { h } + 9 \frac { 4 } { h } \frac { \tan { h } } { \sin { h } }
T _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } ^ { a } \ \ ( \phi ^ { * a } \kappa ^ { \prime * } + \phi ^ { a } \kappa ^ { \prime * } )
\left[ L _ { m } ^ { g h } , L _ { n } ^ { g h } \right] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { g h } + A ^ { g h } ( m ) \delta _ { m + n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + - 6 \sin { x } } { x ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 1 s ^ { 4 } - 1 0 0 } { s - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 4 \cdots } { 1 0 \cdot 3 s }
\operatorname* { l i m } _ { p \toh } p + - h
d i m _ { q } ~ R _ { 1 } ~ ~ V [ H ( X ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ = ~ V [ U ( X ; ~ R _ { 1 } ) ] ~ ~ V [ H ( R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } ) ] ~ .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \sin ^ { 6 } { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x ^ { 2 } + - x ^ { 9 } + 5 3 x } { 1 + - 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 n ^ { 2 } } { 2 n ^ { 3 } + 0 \left| n ^ { 4 } \right| }
E \left( t \right) = n \left( m - 1 \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { n } t _ { k } \cdot G \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sqrt { h \left( 2 + 4 h \right) }
\phi ( s , u ^ { a } ) \rightarrow \left( B ( u ^ { a } ) , \chi ( s , u ^ { a } ) \right)
( - 1 ) ^ { k _ { 1 } + \dots + k _ { s } } = ( - 1 ) ^ { n - \pi ( ( k _ { 1 } \alpha _ { 1 } ) + \dots + ( k _ { s } \alpha _ { s } ) + ( n - i + 1 ) ) } ,
N _ { g e n } = \frac { c _ { 3 } ( V ) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 2 \frac { \left( 4 y + 9 \right) \left( y - 5 \right) } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 8 } { \sin { \left( 7 x \right) } } \tan { \left( 6 x \right) }
\tan \phi _ { 0 } = 0 \ , \ \ \ ( \mathrm { i f } \ M _ { 0 } \ne 0 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x ^ { 7 } + - 2 x + 1 } { 2 x ^ { 1 } + x }
\operatorname* { l i m } _ { x \tog } x ^ { 2 } + g x ^ { 1 } + g ^ { 2 } x ^ { 6 } + g ^ { 9 } x + g ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x } { \left| x + 7 \right| }
\left( \begin{array} { c } { A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) } \\ { A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) } \end{array} \right) B = R ( \theta ) \left( \begin{array} { c } { A _ { + } ^ { \dagger } ( - \theta ) } \\ { A _ { - } ^ { \dagger } ( - \theta ) } \end{array} \right) B