hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\epsilon = \left( 1 + \frac { k } { r ^ { 6 } } \right) ^ { - 3 / 1 6 } \, \epsilon _ { 0 } \otimes \eta _ { 0 }
S = - E t + H ( \alpha , \beta , \gamma ) + W ( r ) \, , \qquad H ( \alpha , \beta , \gamma ) = j _ { L }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 4 } \tan ^ { 4 } { s } \left( 8 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 a ^ { 8 } + 2 } { 1 \left| a ^ { 2 } \right| }
\delta \theta ( \xi ) = i \delta \phi ( \xi ) \Delta t
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { a } } { - 7 \cos { a } \cot { a } }
F = - i Q \frac { B } { A } \sin \chi d \chi \wedge d \psi
G _ { I J } = - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { I } \partial _ { J } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 }
\frac { 1 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 7 t + - 6 \pi \right) } { - 6 \sin { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 3 } } { \log _ { 8 1 } { 5 } }
- \, x W ^ { 2 } ( x ) - \! \! \int \! \! d y \, \rho ( y ) \, y \, \frac { W ( y ) - W ( x ) } { y - x } + ( \alpha + \beta - 2 ) W ( x ) + ( \beta - \alpha ) + x = 0 ,
E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) = z ^ { t } + \sum _ { r \prec t } e _ { t r } ^ { ( \beta ) } z ^ { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { \theta } + \tan ^ { 8 } { \theta }
P f _ { c u b } ( \Omega ) = \int { \cal D } \theta \; e ^ { \Omega ( \theta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 h } { 5 5 }
\xi _ { \pm } ( x ) = N e ^ { m \epsilon ( x - a ^ { \pm } ) } ( \epsilon - \operatorname { t a n h } [ m ( x - a ^ { \pm } ) ] ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 4 } { y } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 2 \cdot 8 \cos { \left( 0 \right) } } { 5 7 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 2 u ^ { 3 } } { 5 u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } - 4 \frac { 2 h } { h + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { d } { d a } \left( 2 2 a ^ { 0 } - 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { d } { d a } \left( 7 5 a ^ { 8 } + 0 \right) }
K _ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { K _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 0 + 7 } { \sqrt { a ^ { 2 } + a + 0 } + \sqrt { a ^ { 2 } + - 8 a } }
R ^ { ' 2 } = - \frac { 1 } { a b c } e ^ { 6 A - \phi / 2 } \left[ c ( E + e ) ^ { 2 } + a ( l ^ { 2 } - c ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \cos { b } + - 7 \frac { 5 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \frac { 9 \csc { \left( r \right) } } { 7 r } \tan { \left( r \right) } } { \frac { 4 \cos { \left( 8 r \right) } } { 9 r } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cot { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { - 8 0 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { a } + - 3 \cos ^ { 2 } { a } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { b } \log _ { 9 0 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { 5 } \log _ { 8 3 } { b } }
\eta _ { \mu \nu } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } \frac { \partial { \cal H } } { \partial p _ { \mu } } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { 2 } { n + 2 } \left( \frac { 7 } { \sqrt { n + 3 } } + - 2 3 / 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \tan ^ { 6 } { c } \left( 2 c + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 8 \frac { e ^ { 2 / h } } { h ^ { 4 } } } { \frac { 9 } { h ^ { 5 } } } \frac { h ^ { 2 } } { h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \left( \cos { t } + 2 \right) \left( \tan { t } + 4 \right) } { t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { s } \tan ^ { 2 } { s } } { \sin ^ { 6 } { s } + \left( 5 s \cos + 2 \right) \tan ^ { 8 } { s } }
l f = i d _ { X }
G ^ { - 1 } ( p ) = G _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) ,
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 \frac { 6 } { 8 + - 3 \frac { 2 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cot { x } + - 7 \tan { x }
\mu _ { \sigma } ( T ) = \frac { 1 6 a + 2 \sigma } { 4 } \ .
P _ { 1 } = \frac { 1 } { < { \lambda } _ { 1 } | { \lambda } _ { 1 } > } | { \lambda } _ { 1 } > < { \lambda } _ { 1 } | =
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 y + - 2 \pi } { - 9 \sin { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 9 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { h } + - 7 \tan { h }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 5 \tan ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { a } } { \tan { a } }
A _ { j } ( t ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \Big ( 1 - \frac { t } { t _ { n } ^ { ( j ) } } \Big ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 2 } { t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t } { t + 4 }
\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } a _ { l } r ^ { l } C ^ { 3 } { } _ { l } ( \cos \theta ) ,
P _ { \lambda } ^ { ( \gamma , N ) } = m _ { \lambda } + \sum _ { \mu < \lambda } u _ { \lambda \mu } ^ { ( \gamma , N ) } m _ { \mu } .
R : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . . . . . . . . .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { c ^ { 3 } + - 2 c + 5 4 } { c - 2 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { { \cal F } } & { = } & { 2 \partial b + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B \, , } \\ { \tilde { \cal F } } & { = } & { 6 \partial \tilde { b } + \frac { m } { 2 } c ^ { ( 6 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { B } - 6 \left( C ^ { ( 5 ) } - 5 C ^ { ( 3 ) } B \right) \left( \partial c ^ { ( 0 ) } - \frac { m } { 2 } b \right) } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \cos ^ { 5 } { y } \left( 6 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right)
R \rightarrow ( { \frac { R _ { s } } { R } } ) ^ { 1 / 2 } R , \; \; \; \; \; \, \, \vec { x } \rightarrow ( { \frac { R _ { s } } { R } } ) ^ { 1 / 2 } \vec { x } , \; \; \; \; \; \, \, h ( \vec { x } ) \rightarrow h ( \vec { x } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } 9 / 5 \left( \sqrt { 2 0 7 + \frac { 5 b } { \pi } } - 3 2 \right)
\Phi _ { n } ^ { 0 } , \; \; \Phi _ { n - 2 } ^ { 1 } , \; . . . , \Phi _ { n - 2 [ \frac { n } { 2 } ] } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 3 }
c = 1 - \frac { ( 3 { - } 2 \lambda ) ^ { 2 } \! } { ( 3 { + } 2 \lambda ) } ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 7 1 \cot { \left( 9 h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { r } } { \frac { 6 } { 2 r + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { b } + - 8 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { - } } \frac { x - 5 } { \left( x - 5 \right) \left( x + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { u } } { \log _ { 6 8 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 8 } { u } } { \log _ { 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { y } \cos ^ { 5 } { y } } { \left( 2 + y \sin { y } \right) \tan ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 5 } { x } \right) }
Z _ { M ( \mathit { G ) } } ( k ) = Z _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( - k ) .
\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 P ^ { + } } } \int { \frac { d p ^ { - } } { 2 \pi } } \bar { u } ( x P ^ { + } , { \bf p } ; s _ { 1 } ) \gamma ^ { + } \Phi ( p ) \gamma ^ { + } v ( ( 1 - x ) P ^ { + } , - { \bf p } ; s _ { 2 } ) ,
\psi _ { A } , \psi _ { B } , \widetilde { \psi ^ { \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { x } + - 2 \cos { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
S ( q ) = \left( { \frac { \widetilde { \rho } ( q ) } { \rho ( q ) } } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ,
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \csc { \left( 3 n \right) } } { 6 n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - \tan ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sec { k } + k \tan ^ { 5 } { k } \right) }
\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \beta _ { 1 } I + \beta _ { 2 } P _ { 1 2 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \beta _ { 3 } ( \theta _ { 1 } \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } \theta _ { 2 } ) + \beta _ { 4 } ( \theta _ { 1 } P \theta _ { 2 } + \theta _ { 2 } P \theta _ { 1 } ) .
M _ { 1 } = 2 e ^ { \gamma } = 3 . 5 6 2 1 5 \; .
v _ { x } ( d f )
G ( x - z ) = \theta ( x ^ { 0 } ) \, \delta ^ { { \frac { D } { 2 } } - 2 } ( \Omega ) .
g ^ { i } { } _ { j } = \frac { \partial } { \partial z _ { i } } \frac { \partial } { \partial z ^ { i } } { \cal K } = \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { i } } K \, ,
H = ( p + 1 ) A - B + ( q - 1 ) C + k \ln r .
\delta \ddot { \phi } + \alpha \, \delta \dot { \phi } + \beta \, \delta \phi = 0 ,
< x | e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } | y >
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { 7 } { z } + 4 \frac { 4 } { \ln { \left( 3 + z \right) } }
{ \frac { d \hat { \theta } } { d \zeta } } = - \left( R _ { \mu \nu } l ^ { \mu } l ^ { \nu } \right) - 2 \sigma ^ { 2 } - { \frac { { \hat { \theta } } ^ { 2 } } { ( d - 1 ) } } .
m _ { b } \Lambda _ { b , h i g h } ^ { 2 } = \Lambda _ { b , l o w } ^ { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \left( \cos { c } + 7 \right) \left( \cos { c } + 9 \right) } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 2 x ^ { 4 } - 1 \right) } { \frac { d } { d x } 1 2 x ^ { 4 } }
H = \int d x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ \xi _ { 5 } ^ { 2 } + \xi _ { 6 } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } \right] + e \xi _ { 6 } \xi _ { 2 } + \xi _ { 1 } ( \partial _ { 1 } \xi _ { 5 } + e \partial _ { 1 } \xi _ { 3 } ) + \lambda \xi _ { 4 } \right\} .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 3 } { b } }
\left[ M _ { a b } ^ { i j } \right] _ { q } : = \, \left[ K _ { a b } \right] _ { q } ^ { - 1 } [ \tilde { K }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } e ^ { \lnr ^ { r } }
\nu ^ { i } \cdot \nu ^ { i } = { \frac { N - 1 } { 2 N } } , \quad \nu ^ { i } \cdot \nu ^ { j } = - { \frac { 1 } { 2 N } } \quad ( \mathrm { f o r } i \not = j ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 \left( 2 \sin ^ { 6 } { \left( 2 z \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 2 z \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { y + 5 } \frac { \ln { y } } { \ln { y } } + 7 \frac { 4 } { \ln { y } } \frac { y - 4 } { y - 2 }
\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } Z - 2 \lambda ^ { 2 } Z \bar { \sigma } \sigma - 2 c ( c Z + m ) \bar { \phi } \phi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \sec ^ { 2 } { t } + \left( 5 t \sin { t } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { t } }
A _ { 2 m + 1 , 0 } ^ { T } { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { 2 m + 1 , 2 n } ^ { T } ( - 1 ) ^ { n } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \tor } \frac { v + \left( - 7 r \right) ^ { 2 2 } + - 4 v + r } { v + 0 }
F _ { \lambda } = y ( t - x ) - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { g } + - 3 \sin ^ { 6 } { g } } { 9 }
y = \frac { a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 7 / 9 \cos ^ { 6 } { t } \left( 9 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { x }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { x } + - 2 \tan ^ { 7 } { x } } { 2 }
\alpha _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \alpha _ { 1 } \pm \alpha _ { 2 } ) .
a T _ { M } ^ { K } b { \longrightarrow } { \tilde { a } } * _ { | W | } Y _ { K M } * _ { | V | } { \tilde { b } }
\tilde { R } = R + 6 D _ { \mu } S ^ { \mu } + 6 S _ { \mu } S ^ { \mu } .
w _ { m + 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \frac { c _ { m + 1 , i } } { t _ { 1 } - x _ { i } } } , \quad m \ge 0 .
\Delta S _ { \mathrm { c l } } = { \frac { { \cal A } _ { i I } ^ { \prime } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } z ~ \partial Z ^ { i } \bar { \partial } \bar { Z } ^ { I } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \tan ^ { 8 } { u } + \left( 5 u \tan { u } + 2 \right) \sin ^ { 9 } { u } }
\left\langle P _ { n - l } ( x ) ( V _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) - y ) Q _ { n } ( y ) \right\rangle = 0
\begin{array} { c } { C _ { 2 } = \frac 1 2 L _ { A B } L ^ { A B } = E _ { o } ( E _ { o } + 3 ) + s ( s + 1 ) } \\ { C _ { 4 } = W _ { A } W ^ { A } = - s ( s + 1 ) ( E _ { o } - 1 ) ( E _ { o } - 2 ) } \\ { W _ { A } = \frac 1 8 \epsilon _ { A B C D E } L ^ { B C } L ^ { D E } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + - 9 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \pi / 6 \right) }
M ^ { 2 } = 4 N + 4 \tilde { N } - 8 + \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + 4 m ^ { 2 } R ^ { 2 } ,
{ \cal J } _ { ( m ) } ^ { C } - { \cal J } _ { ( m ) } ^ { E } = - \int _ { \Sigma _ { t } } J _ { ( m ) } ^ { \mu } ( \varphi ) d \Sigma _ { \mu } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos ^ { \cos { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 5 ^ { + } } \frac { k ^ { 4 } + - 3 k + 1 } { k ^ { 2 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 8 \frac { \frac { d } { d b } \sin ^ { 1 } { b } } { \frac { d } { d b } b \sec { b } }
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e r } \left( t _ { \varphi } ^ { n } ( H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta - n ( t _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + t _ { \theta } ^ { n } ( 1 - H _ { 4 } ) ) r \sin \theta d \varphi \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { k }
\Delta _ { s } = - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 0 } = 1 ~ ~ , ~ ~ a _ { s , 1 } = \frac 1 6 R ~ ~ ~ ,
\alpha _ { n + 1 - i , l ^ { \prime } } \left( \overline { { a } } , b , c \right) = \alpha _ { i , l ^ { \prime } } \left( \overline { { d } } , c , b \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } - 6 \left( 6 k - 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { p } + \cos ^ { 3 } { p }
\Omega = { \cal L } \, \mathrm { d } z \wedge \mathrm { d } \bar { z } + \bar { h } \, \mathrm { d } z \wedge \varrho + h \, \varrho \wedge \mathrm { d } \bar { z } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u ^ { 5 } + - 4 u + 6 } { u ^ { 9 } - 7 }
\left. { \cal D } _ { H } \varphi _ { i } \right| _ { g _ { \mu \nu } } = \left. { \cal D } \tilde { \varphi } _ { i } \right| _ { \tilde { g } _ { \mu \nu } }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = ( 1 - H | w | ) ^ { 2 } \Bigl ( - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 H t } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \Bigr ) + d w ^ { 2 }
w ^ { { \dot { \alpha } } } \nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ^ { { \cal S D } } ( w ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \left| w - 3 \right| + w
d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { a ^ { 4 } } { ( a ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( d \xi ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ( \omega _ { 1 } ^ { 2 } + \omega _ { 2 } ^ { 2 } + \omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \sin ^ { 3 } { x } \left( 4 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\left( \bar { t } ^ { I } q _ { I } \right) ^ { 2 } = Z _ { \mathrm { c r } } ^ { 3 } ( q _ { L } , C _ { I J K } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 8 x ^ { 3 } + - 5 x + 1 - 2 } { x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 } \frac { \sin { \left( a + 2 \right) } } { a ^ { 6 } + 6 a + 4 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 6 \sin ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 8 } { h } \right) }
- \frac { \Lambda } { \Sigma _ { 0 } } + \frac { \Sigma _ { 0 } } { \Lambda } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { z } + \csc ^ { 7 } { z }
U = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { \omega } & { \omega ^ { 2 } } \\ { 1 } & { \omega ^ { 2 } } & { \omega } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \sec ^ { 1 } { h } } { \left( 3 + 4 h \sin { h } \right) \cos ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k \left( 6 9 + k \right) } { k }
S = \int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \theta ( D ^ { \alpha } \Phi B _ { \alpha } + \frac 1 2 g ^ { 2 } B ^ { \alpha } B _ { \alpha } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \left( 3 + 8 h \cos { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\Delta _ { \mu \nu \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } \, ( \eta _ { \mu \alpha } \, \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \, \eta _ { \nu \alpha } ) \, \delta ^ { N } ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 7 + \tan { y } } { 7 + - 3 \left( 2 + - 4 \sin ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 4 + - 6 h ^ { 2 } } { h ^ { 8 } + - 8 h + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 3 2 y ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } 2 + \left( 2 \theta \right) ^ { \frac { 5 } { 7 \theta } }
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } - g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } = \rho _ { ( \vec { x } ) } \ ,
g ^ { - 1 } ( \rho ^ { ( k ) * } ; \rho ^ { \prime ( k ) } ) \omega = ( \rho ^ { ( k ) } ) ^ { * } \wedge \star \rho ^ { \prime ( k ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 7 + \cos { x } } { \sec ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { n } + \cos ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x ^ { 6 } + - 2 x + 3 } { 6 x }
{ \frac { M } { z _ { 0 } ^ { 3 } } } > 0 \quad \Rightarrow \quad { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } + \omega \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } > - { \frac { 3 } { 4 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { \theta } } { - 4 \cos { \theta } \cos { \theta } }
\Gamma _ { W Z } [ \bar { g } ; \sigma ] = \Delta _ { \sigma } \circ S _ { a n o m } [ \bar { g } ] = S _ { a n o m } [ g ] - S _ { a n o m } [ \bar { g } ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { g } + \csc ^ { 6 } { g } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 2 2 \left( \cos { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 6 g \right) } + \sin { \left( 2 g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 6 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 3 }
{ \cal G } ^ { a } ( x ) \equiv \left( \frac { d } { d x } E ^ { a } ( x ) - f ^ { a b c } A ^ { b } ( x ) E ^ { c } ( x ) + \sum _ { i = 1 } ^ { K } T _ { R _ { i } } ^ { a } \delta ( x - x _ { i } ) \right) \sim 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( - 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } ) \, .
\delta _ { \ell } ( k ) = \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { S } } ( k ) + \delta _ { \ell } ^ { \mathrm { A } } ( k ) .
[ r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) - 4 z ] \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N } - 4 z ^ { 2 } \Pi _ { 1 B } + \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } \right] ~ = ~ 3 2 z ^ { 2 }
\sin x + \sin y = 2 \sin ( \frac { x + y } { 2 } ) \cos ( \frac { x + y } { 2 } )
- ( p + 1 ) \frac { B A ^ { \prime } } { r } - \frac { p + 2 } { 2 } \frac { B ^ { \prime } } { r } - ( d - 2 ) \frac { B - 1 } { r ^ { 2 } }
f _ { C } ^ { \pm } ( j ) = \pm C ( j ) \cos ( \pi u ( j - \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) ) ~ ,
\gamma _ { 3 } = \frac { 1 } { \gamma _ { 1 } } [ \sqrt { \operatorname* { d e t } ( 1 - C V ) } ] ^ { 2 6 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { 3 } } { \log _ { 9 7 } { 3 } }
- ( S )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { k } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 3 1 } { k } }
u _ { 2 0 }
l _ { p } = \left( \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } { V R } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } }
X _ { i } = \prod _ { b = 1 } ^ { 6 } x _ { b } ^ { K _ { i b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { x + 9 + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \tan { x } } { 5 x + \sin { x } }
\Delta _ { i n v } \equiv \int ( 2 \phi _ { + } \phi _ { - } + \chi ^ { 2 } + H ^ { 2 } + 2 v H )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { e ^ { u } + \tan { u } } { 1 \cdot 9 u ^ { 4 } + 1 9 \cdot 3 u + 8 5 }
\operatorname* { d e t } ( { \cal M } _ { 0 } ^ { ( j ) } ( N ) ) = [ \alpha ( h - h _ { 0 } ^ { j } ) ] ^ { P _ { j } ( N ) } \operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( j ) } ( N ) ) \operatorname* { d e t } ( { \cal M } ^ { ( K / 2 - j ) } ( N ) ) { } ~ .
\varphi ^ { \mu } { } _ { i \alpha } = \hat { D } _ { i } \varphi _ { \alpha } ^ { \mu } \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } 2 \sin ^ { 3 } { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } h ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \tan ^ { 0 } { k } } { \sin ^ { 3 } { k } + \left( 6 k \sin { k } + 2 \right) \tan ^ { 7 } { k } }