hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { t } + - 4 \csc ^ { 8 } { t } } { 4 }
\phi ( y ) = 1 - \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 6 } y ^ { 4 } \log y + \ldots
\bar { V } _ { \pm } | h , u > = [ h \mp { \frac { n } { 2 } } ] _ { q } | h \pm { \frac { 1 } { 2 } } , d >
H _ { 1 } | \sigma \rangle = \sum _ { \rho \in Y , \tau \in ` ` 2 " } { \frac { 2 } { \dim ( \tilde { \rho } ) } } \chi _ { \tilde { \rho } } ( \sigma ) \chi _ { \tilde { \rho } } ( \tau ) \chi _ { \rho } .
S = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { 4 5 \beta ^ { 3 } } I _ { r } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sec ^ { 4 } { a } + - 7 \cos ^ { 9 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u ^ { 3 } - 5 } { 3 u ^ { 5 } + - 7 u - 8 }
Q _ { B } = T _ { \mu } C ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \bar { C } _ { \lambda } U _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \, C ^ { \mu } C ^ { \nu } .
r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } = \frac { ( p + n - 1 ) ( 8 \pi G _ { D } - n + 2 ) } { 2 | \Lambda | } .
\Lambda ^ { ( N ) } / ( N - 1 ) ! \; \; , \hspace { 1 0 m m } \Lambda ^ { ( N ) } = \operatorname* { d e t } \| ( k _ { j N } \cdot k _ { l N } ) \| .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h ^ { 1 } + - 3 h ^ { 0 } + - h - 4 } { h ^ { 7 } + 4 h ^ { 2 } + - 5 h ^ { 1 } + - 2 h + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \tan ^ { 0 } { h } + \left( 2 h \sin { h } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { v } + - 7 \tan { v }
[ \Omega , \Omega ] = 0 , \qquad \epsilon ( \Omega ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 0 + - 5 \tan ^ { 6 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 7 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - \tan ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 8 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 9 a } { 5 a }
\begin{array} { l l l } { 0 = T _ { \sigma ^ { + } \sigma ^ { + } } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \, t _ { \sigma ^ { + } } \left( \sigma ^ { + } \right) = 0 } & { , } & { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } } \\ { 0 = T _ { \sigma ^ { + } \sigma ^ { - } } = 0 } & { , } & { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { u }
\{ A _ { 1 } , \dots , A _ { 5 } \} = \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } , \dots , \alpha _ { 5 } } \partial _ { \alpha _ { 1 } } A _ { 1 } \cdots \partial _ { \alpha _ { 5 } } A _ { 5 }
\begin{array} { l c r } { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 3 } + x ^ { 3 } + z ^ { 3 } + \mu x y z ) + w ( y ^ { 2 } + x z ) + w ^ { 2 } ( y + x ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } z ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 3 } . } \end{array}
\eta = \mathrm { s i g n } \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } L _ { k } \right) = \mathrm { s i g n } \, L .
W _ { ( 9 5 ) } \cdot V _ { ( 9 5 ) } = ( s _ { j } v _ { j } + s _ { k } v _ { k } ) \mathrm { \, m o d \, } { \bf Z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 + \sin { 2 } u } { 9 + - 9 \csc { 9 } u }
\dot { r } = \pm E h _ { - } ^ { - A + ( n - 1 ) b / 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 2 \tan { \left( 5 y \right) } } { 3 \cdoty }
\frac { \cdots - g + M } { \int \int b d R d H } N
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { u } + 6 \csc ^ { 6 } { u } } { 5 }
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 7 y + - 3 \pi } { - 9 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { + } } \frac { 4 } { 8 } \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \left( u - 1 \right) \left( u + 1 \right) } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d w } \cos ^ { 7 } { w } } { \frac { d } { d w } w \tan { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 9 3 \sin { \left( z \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 1 } } { 1 \left| w ^ { 8 } \right| }
{ \cal L } = E ^ { a k } \stackrel { \bullet } { A _ { k } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - { \cal H }
I _ { 2 , 6 } \leftrightarrow I _ { 2 , 6 } , \; I _ { 1 0 } \leftrightarrow - I _ { 1 0 } .
q ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { u }
\frac { 6 } { 2 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \sec { \left( 4 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { \frac { 4 } { 9 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { 2 } } { \log _ { 2 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 \csc { \left( 6 x \right) } } { 2 \cdot 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { e ^ { a } - 3 } { \sin { 4 } a }
\epsilon \approx ~ \ln ( 1 - v ) / 2 \approx ~ \ln ( \bar { s } / { \cal M } _ { p } ^ { 2 } ) \gg 1 ,
\delta \phi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \epsilon } } \Gamma _ { \mu \nu } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 4 n ^ { 5 } - 1 } { 1 0 n ^ { 1 } }
P _ { + } = \sqrt { 2 \omega } a , \qquad P _ { - } = \sqrt { 2 \omega } a ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { r } \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 2 8 } { 8 } \log _ { 7 6 } { r } }
\{ \chi _ { \mu \nu } \} = \left( \begin{array} { c c c c } { - 2 i \mu \varepsilon _ { 0 } } & { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } & { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } & { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } \\ { - i \mu \varepsilon _ { 1 } } & { \chi _ { 1 1 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 1 3 } } \\ { - i \mu \varepsilon _ { 2 } } & { \chi _ { 1 2 } } & { \chi _ { 2 2 } } & { \chi _ { 2 3 } } \\ { - i \mu \varepsilon _ { 3 } } & { \chi _ { 1 3 } } & { \chi _ { 2 3 } } & { \chi _ { 3 3 } } \end{array} \right)
i \, \partial _ { t } \, \psi = \frac { 1 } { 2 m } \left[ - \nabla ^ { 2 } + V \right] \psi
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 9 } { \left| x - 1 \right| }
{ \frac { Q _ { k _ { i } } - Q _ { k _ { j } } } { Q _ { k _ { i } } + Q _ { k _ { j } } } }
\Phi _ { n } ^ { 1 } : = \sqrt { q ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \, T _ { n } \left( q ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) - 1 \quad , \quad \Phi _ { n } ^ { 2 } : = p \, U _ { n - 1 } \left( q ( q ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \frac { 2 x ^ { 1 } + - x + 0 } { x + 4 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { - } } - 2 \frac { n - 5 } { n ^ { 3 } + - n + 1 0 }
\{\Phi\} = \frac{\ker \, Q}{ {\hbox{\rm im}}\,Q},\qquad\qquad\qquad  Q^2=0.\label{lpdoce}
V ( \tilde { y } ) = \frac { 1 5 } { 4 \sinh { \tilde { y } } } + \frac { 9 } { 4 } - 3 \coth { \tilde { y } _ { 0 } } \delta ( \tilde { y } - \tilde { y _ { 0 } } ) .
Z \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } \Gamma _ { \, j } , E \; = \; \prod _ { j = 1 } ^ { M } V _ { \, j } , V _ { \, j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) _ { \, j } .
- 2 \tau ^ { \theta 1 } = \omega + \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } + \omega _ { \chi } , \; \; 2 \tau ^ { 1 2 } = \omega - \omega _ { 6 } + \omega _ { 7 } - \omega _ { \chi } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \sqrt { 1 7 + - 2 y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 z \right) } } { z \cos { \left( 9 z \right) } } 3 / 5
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { \theta } } { \frac { - 2 } { 6 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\overline { { d } } ( J _ { n } ^ { a } ) = a \quad \overline { { d } } ( k ) = 0 \qquad \underline { { d } } ( J _ { n } ^ { a } ) = n \quad \underline { { d } } ( k ) = 0
V \sim { \frac { a } { 2 b } } { \frac { 1 } { \mathrm { l n } ( r / r _ { 0 } ) } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \tan ^ { 6 } { z } \left( 2 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
G _ { 2 } = \frac { { \tilde { G } } _ { 2 } - 1 } { 2 g } ,
2 . 8
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \csc { v } + - 2 \sin { v } } { v + - 5 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 6 } } { \log _ { 6 9 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 5 / w } { - 8 \sin { w } \sin { w } }
R ( r ) = R _ { 0 } \left( \frac { B } { A } \right) ^ { 1 / 2 } .
\hat { W } ^ { g e n } \left. \Gamma \right| _ { \chi = 0 = \chi _ { A } } = 0 \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { \left( 7 x \right) } } { x ^ { 1 } }
2 + 4 + 4 + \ldots
{ } ^ { * } \omega = { \frac { 1 } { p ! } } \omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } d x ^ { i _ { p } } \rfloor \cdots \rfloor d x ^ { i _ { 1 } } \rfloor \upsilon ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s ^ { 9 } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 9 \right) \sin ^ { 0 } { x } }
a = \sum _ { J } \alpha _ { J } ( \chi ) \overline { { \omega } } ^ { J } ( C ^ { a } ) ,
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 9 } { y } } } { y ^ { 6 } } } { \frac { 3 } { y ^ { 7 } } }
2 ( g - 1 ) ( N + 1 ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } d _ { i } \{ k _ { i } - ( N + 1 ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / x } { - 2 \sec { x } \cos { x } }
^ { o u t } \left\langle q _ { 1 } , . . . q _ { n - 1 } , q _ { n } \left| A \right| p _ { n } , p _ { n - 1 } , . . . p _ { 1 } \right\rangle ^ { i n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { d } { d p } \left( 1 + p ^ { 6 + p } - 8 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { d } { d p } p }
F _ { i j } \left( x , \xi ; z \right) = \partial _ { \lbrack i } \omega _ { j ] } \left( x , \xi ; z \right) + i [ \omega _ { i } ( x , \xi ; z ) , \omega _ { j } ( x , \xi ; z ) ]
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \cos { \frac { 2 } { c } } + - 3 \frac { 2 } { c } \cos { \frac { 2 } { c } } } { c ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( p + - 8 \tan { p } \right) } { \frac { d } { d p } p \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } 7 / h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h + - 7 \sin { h } } { h ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } e ^ { \frac { \ln { \left( 9 + 4 a \right) } } { a } } } { 7 e ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \tan ^ { 1 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 6 + 4 h \sin { h } \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \cos ^ { 8 } { a } + \cos ^ { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k - 5 } { k ^ { 1 } + - 3 k ^ { 2 } }
\Lambda _ { T } ^ { 2 } ( q _ { A } ) = e ^ { G ( 1 - 2 q _ { A } ) + k } .
6 4 x ^ { 6 } - 8 0 x ^ { 4 } + 2 4 x ^ { 2 } - 1
\left[ \begin{array} { c } { N } \\ { m } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { N - 1 } \\ { m - 1 } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { N - 1 } \\ { m } \end{array} \right]
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) M _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k ) , ~ ~ | \nu | \rightarrow \infty .
M ^ { \prime } = { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { U _ { 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { U _ { 2 1 } } \end{array} \right) { \cal U } M { \cal U } ^ { T } \left( \begin{array} { l l } { U _ { 5 } ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { U _ { 2 1 } ^ { T } } \end{array} \right) { \cal U } ,
\Psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } + \rho _ { \mu } ~ ,
T _ { \; \; } ^ { \mu \nu } = \chi _ { t _ { 1 } ^ { \mu \nu } } + \chi _ { t _ { 2 } ^ { \mu \nu } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { t } \tan ^ { 7 } { t } } { \left( 2 + 2 t \sin { t } \right) \tan ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 3 + \tan { y } } { 5 + - 8 \cos ^ { 1 } { y } }
D _ { \gamma } = e x p \left\{ \frac { b } { d } L _ { - 1 } \right\} \left( \frac { \sqrt { a d - b c } } { d } \right) ^ { 2 L _ { 0 } } e x p \left\{ - \frac { c } { d } L _ { 1 } \right\}
\begin{array} { c } { \displaystyle \ln D e t ( D ) _ { B } - \ln D e t ( \! i \not \! \partial ) _ { B } = - \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Omega } A _ { \nu } \ A _ { \nu } \ d ^ { 2 } x \ \ - \frac \Phi { 4 \pi } \ln \ w ^ { 2 } } \\ { \displaystyle = - \frac 1 { 2 \pi } \int _ { \Omega } A _ { \nu } \ A _ { \nu } \ d ^ { 2 } x \ \ - \ \frac 1 { 4 \pi } \ \ln \ w ^ { 2 } \int _ { \partial \Omega } A _ { \nu } \ d x _ { \nu } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
\partial ^ { \lambda } h _ { 5 \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 5 } \tilde { h } _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ,
U^{\rm gh}_c = V_c^{\rm gh}\times \prod_{\scriptstyle i=1\atop {\scriptstyle i\neq b,c\atop\scriptstyle i\neq E}}^{N_1}\sum_{r=-1}^1E_{-1r}(V_i)b_r^i\times \sum_{\scriptstyle j=1\atop\scriptstyle j\neq F}^{N_2}\sum_{r=-1}^1E_{-1r}(V_j)b_r^j \times \prod_{\scriptstyle i=1\atop{\scriptstyle i\neq d,h\atop \scriptstyle i\neq F}}^{N_2}\sum_{r=-1}^1E_{-1r}(V_i)b_r^i\ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } 8 / 7 \tan ^ { 8 } { t } \left( 3 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
{ \frac { V } { l _ { p } ^ { 9 } } } \sim { \frac { 1 } { \delta ^ { 3 } } } { \frac { R ^ { 9 } } { l _ { p } ^ { 9 } } }
b _ { 1 } = - \frac { \alpha \beta h ^ { 2 } } { 4 { \tilde { d } } } , ~ ~ ~ b _ { 2 } = \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } - 4 } { 4 { \tilde { d } } } ,
p _ { * } ^ { 2 } u _ { \sigma } = - \sigma ^ { 2 } u _ { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \frac { 2 } { 8 z + 2 ^ { 7 / 2 } } } { \frac { - 3 } { z ^ { 9 } } }
A _ { \mu } = g _ { c } A _ { c \mu } , \quad \lambda = g _ { c } \lambda _ { c } .
{ \cal F } _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial { \cal F } _ { 0 } } { \partial M } .
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } s \left| \ln { s } \right|
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \csc ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 9 \frac { 9 } { h } } { \frac { 2 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
{ \frac { \mathrm { U S p } ( 2 N ) } { \mathrm { U } ( p ) \times [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u \tan { u } } { 4 + - 8 \cos { u } }
S [ \phi , g ] = S _ { c } [ \phi _ { c } , g ] + \left. \frac { \delta ^ { 2 } S [ \phi , g ] } { \delta \phi ^ { 2 } } \right| _ { \phi = \phi _ { c } } \frac { \tilde { \phi } ^ { 2 } } { 2 } + \mathrm { ~ h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s ~ i n ~ } \tilde { \phi } , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \left( 3 + 7 x \tan { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\Gamma _ { \nu } ^ { L } ( p , q ) = A \gamma _ { \nu } + B \frac { p _ { \nu } + q _ { \nu } } { p + q }
[ \log D _ { q } , A \circ B ] = A \circ [ \log D _ { q } , B ] + [ \log D _ { q } , A ] \circ B .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { \frac { 7 } { 2 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 3 \sec ^ { 8 } { u } + 9 \tan ^ { 5 } { u } } { 3 }
Y _ { B } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \hat { A } ( R ) } \, \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } F
S = \left( \frac { \chi } { 2 } \right) ^ { \alpha } \frac { A } { 4 } ,
0 = \int _ { K 3 } \eta _ { I J } F ^ { I } \wedge F ^ { J } = m ^ { A I } m ^ { B J } \rho _ { A B } \, \eta _ { I J } \ ,
\tilde { K } ( 0 ) + \tilde { K } ( 1 ) = 2 \eta .
S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { D - 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, T _ { \; \; \; \alpha } ^ { \alpha } \, ,
\overline { { \Psi } } _ { m } = \psi _ { m } ^ { \dagger } \prod _ { l = m + 1 } ^ { N } \left( 1 + ( q ^ { - 1 } - 1 ) M _ { l } \right) ,
\left( \begin{array} { c } { x } \\ { k } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c } { f ( x , k ) } \\ { g ( x , k ) } \end{array} \right)
- \frac { R ( P ) } { 2 } | \Phi ( P ) | ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } | \Phi ( P ) | ^ { 4 } \ge 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 2 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta + 2 } { \theta - 4 ^ { 4 } }
S _ { \mathrm { v N } } ( y ) \sim { \frac { x } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 4 2 } { 9 } }
Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r + - \sin { r } } { r ^ { 2 } }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 6 k + - 7 \pi } { \sin { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \csc { n } } { \cos { n } }
{ \cal I } _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } ) = { \cal I } _ { \mu \mu ^ { \prime } } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 9 } { 8 } \csc ^ { 8 } { b } \left( 2 b + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right)
E _ { 0 } = \mu u _ { 0 } ^ { \frac { - 1 } { 4 } } ( - \bar { \alpha } + \sqrt { u _ { 0 } + ( 2 \ell + 1 ) ^ { 2 } } )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { t } _ { n } k ^ { - n } + s \log k
T r \phi _ { \{ i _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \phi _ { i _ { k } \} } - \mathrm { t r a c e s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 1 + x \right) } }
\Gamma \to \Lambda _ { + } \Gamma \Lambda _ { - } ^ { } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 0 + - 4 w + \ln { w } } { 1 + \tan { \pi } w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \csc ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 8 } { u } } { 3 }
\int d \sigma \partial _ { \sigma } X ^ { - } ( \sigma ) = 2 \pi R \nu ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 2 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { w + - 5 \sin { w } } { w \sin { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } e ^ { \csc { \theta } \ln { \left( 5 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \lnr ^ { \frac { 5 } { r } }
S _ { f } ^ { f r e e } ( m ; \psi , \overline { \psi } ) = - \lbrack \overline { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + m \overline { \psi } \psi \rbrack .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 5
J _ { \mu } = - s e _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + \gamma _ { i } e _ { \mu } ^ { ( i ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { x } } { \log _ { 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 9 } { 1 } } { \log _ { 1 6 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 5 3 \left( - 2 \cos ^ { 2 } { \left( 3 c \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 3 c \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a + \tan { a } } { 2 a + \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 3 } \frac { r + 4 ^ { 2 } } { r ^ { 5 } - 1 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { t } } { \log _ { 4 1 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x }
\frac { 2 \, J ( r ) ^ { 2 } K ( r ) ^ { 2 } } { \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } = \frac { \left[ M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } J ^ { \prime } ( r ) \right] ^ { \prime } } { M ( r ) ^ { 4 } \mathcal { L } ( r ) ^ { 2 } } J ( r ) - \alpha J ( r ) ^ { 2 } \left( J ( r ) ^ { 2 } - 1 \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 9 } + 1 } } { 7 x + 6 }
( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left( \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \cos \theta _ { \pm } ) , \cos ( \sqrt { \frac { r _ { \pm } } { 2 } } \sin \theta _ { \pm } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 0 } + - t + 8 } { t ^ { 9 } + - 8 t + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 8 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \tan { r } + 8
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 2 \theta \right) } } \frac { 2 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d r } \tan ^ { 7 } { r } } { \frac { d } { d r } r \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 6 2 + g - 1 } { g \left( \sqrt { 4 1 + g } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { b } + 8 \csc ^ { 7 } { b } } { 7 }
I _ { C S } = k \int _ { M _ { 1 1 } } { \cal L } _ { C S } .
\left. + \frac { M ^ { 2 } } { 3 ! \lambda ^ { 2 } } \left( \frac 1 2 \partial ^ { [ i } A ^ { j k ] } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } - A ^ { i j k } \partial _ { [ i } A _ { j k ] } \right) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 h ^ { 0 } } { 4 \left| h ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / h } { - 8 \sec { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { z } \cos ^ { 7 } { z } } { \sin ^ { 6 } { z } + \left( 8 z \sin { z } + 5 \right) \tan ^ { 7 } { z } }
[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] = 2 \pi i \alpha ^ { \prime } ( { \cal M } ^ { - 1 } { \cal F } ) ^ { \mu \nu } \equiv i \Theta ^ { \mu \nu } \quad .
\overrightarrow { A } = x B \widehat { j } .
\tilde { q } _ { 1 } \equiv \tilde { q } ( t _ { 1 } ) , \ \ \ \ \ \stackrel { \approx } { q } _ { 1 } \equiv \stackrel { \approx } { q } ( t _ { 1 } )
\dot { p } _ { \alpha } = \partial _ { \alpha } \left( \log n \right) .
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 5 S + \left( { \frac { 1 5 } { 2 } } r + 1 8 \right) E \right) + ( 1 1 2 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 4 6 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
S _ { Q 1 } = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \left( \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( M _ { i + 1 } - M _ { i } ) ^ { 2 } + g M _ { i } ^ { 4 } \right)
V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } p _ { n + } = - { \frac { N } { 2 L } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { c } } \left[ - s { \frac { n \pi } { L } } + \sqrt { \left( { \frac { n \pi } { L } } \right) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } \right] .
\begin{array} { c c c } { T [ 0 ] = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } & { ~ ~ ~ } & { T [ \infty ] = \left[ \begin{array} { c c c c c } { - 5 } & { 4 } & { - 1 1 } & { 3 } & { - 6 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right] } \end{array}