hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 } { 5 + - 8 7 / h } \frac { 2 } { h ^ { 7 } } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 } { h ^ { 4 } } }
M \geq | Z _ { 1 } | \geq | Z _ { 2 } | \geq | Z _ { 3 } | \geq | Z _ { 4 } | ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { v } \sin ^ { 0 } { v } } { \left( 7 + 8 v \sec { v } \right) \tan ^ { 6 } { v } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 \sin { h } \tan { h } } { \sin { h } }
a = { \frac { 3 } { 4 } } - i \omega \ , \quad b = { \frac { 3 } { 4 } } + i \omega \ , \quad c = 2 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \sqrt { \cos { \theta } } + 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 y } { 2 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 5 } { 2 }
\Sigma _ { \pm } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { 1 } ^ { ( N ) } \pm i \Sigma _ { 2 } ^ { ( N ) } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 5 } { h } } { \sin { h } + h \sin ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x \left( x - 6 \right) } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \sin { p } } { p + - 1 \pi }
\psi _ { s } = \sum _ { r \ne s } \left( \alpha + \beta N \right) \psi _ { r } \, , \ \ s = 1 , \ldots , n \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { u } } { \frac { - 2 } { 2 u + \left( - 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\frac { \alpha ^ { \prime } \Lambda _ { - } } { M _ { 7 } ^ { 1 0 } } < \frac { 5 } { 2 4 } .
{ \Pi } _ { a 1 } ^ { + ( 0 ) } = 2 D _ { a 1 } ^ { ( 0 ) } \hspace { 1 c m } { \Pi } _ { a 2 } ^ { + ( 0 ) } = 2 B _ { a 2 } ^ { ( 0 ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 3 } + - 4 \left( h ^ { 4 } + - 7 h \right) } { h + - 3 \sqrt { h ^ { 0 } + - 7 h } }
T r \left( T _ { A } T _ { B } \right) = 2 \delta _ { A B } ,
F _ { - } = g \psi ( u ^ { - 1 } ) = \psi ( \bar { u } ^ { - 1 } ) \bar { g } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 3 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \tan ^ { 5 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 } { u + 2 } \frac { 6 + 4 \sqrt { u + 3 } } { 3 \sqrt { u + 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 3 \sin { x } - 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 3 } + 6 9 x ^ { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \sin ^ { 2 } { n } } { \sin + n \sin ^ { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 6 } { \theta } } { \log _ { 5 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { \theta } } { \log _ { 3 5 } { 2 } } }
\mathcal { F } _ { i } \mathcal { F } _ { k } ^ { - 1 } \mathcal { F } _ { j } = \mathcal { F } _ { j }
\chi _ { A } ^ { 0 } \equiv A ^ { 0 } = 0 , \qquad \chi _ { A } \equiv \partial _ { 1 } A ^ { 1 } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 2 0 3 u ^ { 1 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sin { \left( 2 z \right) } } { z }
\mathcal { D } _ { z } = \left( \begin{array} { c c } { \mathbf { a } + \mathbf { b } \mathbf { x } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { \mathbf { a } ^ { \prime } + \mathbf { b } ^ { \prime } \mathbf { x } ^ { \prime } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { c c } { D _ { z } } & { \mathbf { 0 } } \\ { \mathbf { 0 } } & { D _ { z } ^ { \prime } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 8 p ^ { 2 } + p } { p + 1 }
H = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \left\{ ( E _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + ( B _ { i } ^ { a } ) ^ { 2 } + [ ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } ] ^ { 2 } + [ ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } ] ^ { 2 } + \right.
G ^ { i j } = { \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( G ) } } \left( \begin{array} { c c } { G _ { 2 2 } } & { - G _ { 1 2 } } \\ { - G _ { 1 2 } } & { G _ { 1 1 } } \end{array} \right) = { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { c c } { G _ { 2 2 } } & { - G _ { 1 2 } } \\ { - G _ { 1 2 } } & { G _ { 1 1 } } \end{array} \right) ~ .
\chi _ { \mathcal { H } _ { 0 } } ( \tau ) = 2 \left| \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tau ) \right| ^ { 2 } = \chi _ { \mathcal { R } } ( \tau ) \, .
\begin{array} { c } { D _ { T M } ^ { ( - 1 ) } ( t ) = \displaystyle { \frac { - \left( { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t \, \left( 8 \, a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \right) } { 8 \, { \left( a ^ { 2 } + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 + \frac { { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, R ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } } } - \frac { \left( 2 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } \right) \, Z ^ { 2 } } { 2 \, t ^ { 3 } \, { \sqrt { 1 + { n _ { 0 } } ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } } } } , } \end{array}
C ( K ) \prod _ { j = 1 } ^ { n } | | g _ { j } | | _ { m ( K ) } \ ,
\lambda _ { \pm } = m \pm i \sqrt { \mu ^ { 2 } + ( A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } ) ^ { 2 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \sin ^ { 3 } { x } }
a _ { 2 } \, = \, b _ { 1 } \, = \, 2 \; \; ; \; \; a _ { 1 } \, = \, b _ { 2 } \, = \, 0 \; \; ; \; \; a _ { 3 } \, = \, b _ { 3 } \, = \, 1 \; .
f ( z ) e ^ { - \vert z \vert ^ { 2 } / 4 } ,
\sigma A \rho + \sigma B \sigma = \rho \left( { \frac { A ^ { 2 } } { 4 B } } \right) \rho + \sigma ^ { \prime } B \sigma ^ { \prime } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { \hat { \cal M } ( x , y + 1 ) } & { = } & { M \hat { \cal M } ( x , y ) M ^ { T } \, , } \\ { \hat { \vec { \cal B } } ( x , y + 1 ) } & { = } & { M \vec { \cal B } ( x , y ) \, . } \end{array} \right.
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \cos ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 4 + \csc { s } } { \sin ^ { 0 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / g } { - 8 \sec { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { b } } { - 6 \cos { b } \sin { b } }
\Sigma _ { p } = \partial \mathcal { \beta } _ { p + 1 } , \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } = \partial \mathcal { \beta } _ { n - p } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { - } } \frac { v ^ { 8 } + - 8 v } { \left| v \right| }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \tan ^ { 6 } { x } }
\Psi _ { m , \epsilon } ( u , v , \alpha , \beta ) = e ^ { i m ( \alpha + \epsilon \beta ) } \: J _ { m } ( u v / \hbar ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \tan ^ { \frac { 9 } { w ^ { 7 } } } w
\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \zeta ( D ) } { a ^ { D - 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \csc ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 8 } { t } } { 2 }
a _ { g , q } ^ { n } = \delta Q _ { J } ( \chi ) \omega ^ { J } + \gamma c _ { q } + d e _ { q } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u - 7 } { u ^ { 3 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 3 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 5 \tan { \left( 4 t \right) } } { 8 t \tan { \left( 9 t \right) } }
\phi ^ { 3 } V ( \phi ) + 2 f \phi \phi ^ { \prime \prime } - 4 f { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + f ^ { \prime } \phi \phi ^ { \prime } = 0
\partial _ { t } \left( e ^ { - \phi } \sqrt { g } H \right) = \partial _ { t } \left( ( \sqrt { g } H ^ { 3 } ) ~ ~ ( e ^ { - \phi } H ^ { - 2 } ) \right) = \partial _ { t } \left( n _ { H } S _ { H } \right) = 0 ~ .
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \tilde { \Lambda } _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { s y m } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { t } + \cos ^ { 6 } { t }
A _ { t } ^ { i } = \frac { \tilde { q } _ { i } } { r + q _ { i } } , \ \ \ i = 1 , 2 , 3 , 4 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { g } + \sin ^ { 6 } { g }
F _ { \alpha } ~ = ~ K _ { \alpha } + M _ { \alpha }
2 1 \hat { d } ^ { - 1 } ( p ^ { 2 } ) = \frac { N g ^ { 2 } } { 4 \pi } [ - \alpha p \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) - \beta m + \gamma \frac { m ^ { 2 } } { p } \arctan ( \frac { p } { 2 m } ) ] .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { s } }
\alpha _ { c } = 0 . 5 7 0 8 7 5 1 0 2 8 9 3 7 7 4 1 \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { h } + 4 \cos ^ { 2 } { h } } { 2 }
q _ { I } = C _ { I J K } \bar { t } ^ { J } \bar { t } ^ { K } .
\times \, \exp \left\{ - \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } [ { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \not \! d + \omega _ { n } + e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 1 ) } + { \bar { \chi } } _ { n } ^ { ( 2 ) } ( \not \! d - \omega _ { n } - e \varphi ) \chi _ { n } ^ { ( 2 ) } ] \right\} \; .
\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { n } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u _ { 1 } .
\left( { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \right) ^ { T } = - \epsilon ( - ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } ( - \eta ) ^ { n } { \cal C } \Gamma ^ { ( n ) } \, .
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 \sin { 6 / g } } { g ^ { 2 } } \frac { g ^ { 7 } } { - 6 }
( D _ { \pm } F ) ^ { i } ( x , t ) = \frac { \partial F ^ { i } } { \partial t } + ( b _ { \pm } \cdot \nabla ) F ^ { i } \pm \nu _ { 0 } ( \Delta _ { D R } F ) ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 0 + \sec { x } } { 2 + - \left( 3 + - 2 \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
x = - 1 \pm 3 \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \; , \qquad \Delta = - 2 \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 6 \sec ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } }
\mathcal { A } _ { S G } = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } { 1 6 \pi } + \lambda \sqrt { 2 } \cos ( \gamma \phi ) . \right)
q _ { 1 , s 1 } = \frac { q _ { 1 , 1 } + q _ { 1 , - 1 } } { i \sqrt { 2 } } \hspace { 2 e m } \mathrm { a n d } \hspace { 2 e m } q _ { 1 , a 1 } = \frac { q _ { 1 , 1 } - q _ { 1 , - 1 } } { \sqrt { 2 } } .
\left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { - n + 4 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
[ e _ { a } , E _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } E _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
\left. \varphi _ { \beta } \, ( d \theta ) = e ^ { \beta \, \cos \left( d \theta \right) } \right. \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sin { u } \sqrt { \frac { 8 + - 3 u } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { s } } { \log _ { 4 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 4 } { 5 } } { \log _ { 1 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 2 + - 5 \left( 4 + - 6 \tan ^ { 2 } { y } \right) } { \tan { y } }
< < O [ A ] > > \mid _ { _ { \alpha } } = \int D \phi \, O [ A ] \exp \{ i S _ { e f f } [ A , c , \overline { { c } } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 8 x ^ { 9 } } { 5 \left| x ^ { 5 } \right| }
\dot { z } ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = \epsilon \equiv 0 , \pm 1 .
V = \frac { 1 } { 2 } G ^ { I J } \partial _ { I } W \partial _ { J } W - \frac { 2 } { 3 } W ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 3 } { \cos { p } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v ^ { 2 } - 1 0 4 } { v - 4 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 7 } { u } }
\int d ^ { 3 } x \left[ ( \delta A _ { j } ) ^ { t } D _ { j } \Lambda + i e ( \delta \phi ) ^ { t } \phi \Lambda \right]
E = \frac { \beta ^ { 2 } + u ^ { 4 } + 2 v ^ { 2 } u ^ { 2 } } { \mathcal { R } } - \beta ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \csc ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { w } }
\begin{array} { c } { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } } \\ { \left( S _ { A } \right) _ { \alpha \beta } = \left( C \gamma ^ { m } \right) _ { \alpha \beta } \, \, P _ { m } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, Z _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } + \left( C \gamma ^ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } \right) _ { \alpha \beta } \, \, \, X _ { m _ { 1 } \cdots m _ { 5 } } . } \end{array}
\Delta = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { | \phi - \phi _ { k } | > \epsilon } d \phi \frac { | f ^ { \prime } ( \phi _ { k } ) | } { f ( \phi ) } ,
\begin{array} { l } { \, \, \, \, \, 3 C _ { n - 3 } ^ { k - 1 } c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } [ \beta ] _ { k - 1 } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \lambda _ { \delta } q _ { \delta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } p _ { \delta } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } \\ { - ( - 1 ) ^ { k } C _ { n - k } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( k ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k } [ \gamma ] _ { l - 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \gamma } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) [ q _ { \beta } ] ^ { k } \lambda _ { \gamma } p _ { \gamma } [ p _ { \gamma } ] ^ { l - 1 } - } \\ { - C _ { n - l } ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { ( l ) } \biggl ( \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } [ \beta ] _ { k - 1 } | [ \gamma ] _ { 1 } } \delta _ { \alpha _ { 3 } \beta } + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) \lambda _ { \beta } q _ { \beta } [ q _ { \beta } ] ^ { k - 1 } [ p _ { \gamma } ] ^ { l } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 1 } + 0 } { 1 v ^ { 4 } + \sqrt { 9 6 v ^ { 1 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { 2 \cos { h } \frac { 3 } { \cos ^ { 8 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 9 }
\mathcal { L } = \sqrt { 1 - \phi _ { t } ^ { 2 } + \phi _ { x } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { x } { \left| x + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z + 2 } { \sqrt { z ^ { 2 } + z + 1 } + \sqrt { z ^ { 2 } + - 3 z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan { r } + - 3 \tan { r } } { 6 r + - 4 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u \tan { u } } { 2 + 0 \csc { u } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } 4 \sec ^ { 2 } { p } \tan { p } }
\{ p _ { i } , p _ { j } \} = \{ x _ { i } , x _ { j } \} = 0 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { x } + 3 \tan ^ { 7 } { x } } { 2 }
\sum _ { N = o } ^ { - E } u + P
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 1 \sin { \left( 8 s \right) } } { 2 \tan { \left( 5 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
L = ( \dot { x } n ) \sqrt { m ^ { 2 } + 2 s e ( F n ) } + i s \frac { \dot { z } \bar { z } - \dot { \bar { z } } z } { 1 - z \bar { z } } - e \dot { x } ^ { a } A _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + v ^ { \tan { v } } \right) } }
G _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \} \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \left( c - 4 \right) \left( c - 2 \right) } { c - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + y ^ { \tan { y } } \right) } }
\left. | \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X , D ) | \leq G ( \beta ) | X | ^ { 3 } \, e ^ { - ( \frac { | X | } { 4 } - 1 ) M _ { \beta } } \equiv F ( | X | ) \ ; \right.
\{ L _ { 1 } ( u ) , L _ { 2 } ( v ) \} = [ d _ { 1 2 } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ d _ { 2 1 } ( u , v ) L _ { 2 } ( v ) ] ,
\Gamma _ { R \mu } ^ { a b c } ( p , q ) = g f ^ { a b c } [ p _ { \mu } + \Lambda _ { R \mu } ( p , q ) ]
0 \to E x t ^ { 1 } ( B _ { 3 } , B _ { 2 } ) ^ { * } \otimes B _ { 2 } \to B _ { 5 } \to B _ { 3 } \to 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { 3 p ^ { 2 } + 3 p - 1 } { p ^ { 6 } } } { \frac { \sqrt { p ^ { 3 } - 2 } } { p ^ { 6 } } }
{ \cal H } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - \int d ^ { 4 } z _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x \left( x + 0 \right) } { \left| x \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 3 \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 7 } { t } + \tan ^ { 3 } { t } } { 2 }
\Delta \tau = ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \neq ( \gamma ) ^ { - 1 } ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s ^ { 5 } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \ln { \left( 5 w + 1 \right) } } { \ln { \left( w + 1 \right) } + 3 }
\sum _ { k = m + 1 } ^ { j } a _ { k } - \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } a _ { k } - a _ { m } - 2 m + i - j = 0
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 2 } ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y ^ { 6 } + 2 } { 9 y ^ { 1 } + \sqrt { 2 9 y ^ { 7 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 u ^ { 3 } + u \sin { u } } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 8 } { x + 8 } \left( \frac { 9 } { \sqrt { x + 7 } } + - 6 9 / 6 \right)
S = \int \Bigl \{ { \cal R } - \frac { 1 } { 2 f ^ { 2 } } [ ( \nabla f ) ^ { 2 } + ( \nabla \chi + v \nabla u - u \nabla v ) ^ { 2 } ] - 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } -
B _ { J } - B _ { J + L } = 0 \, m o d \, 1
\hat { l } = 0 ; \hat { B } _ { i \bar { j } } = 0 ; D _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \sigma } \hat { \tau } } = 0 .
\nabla _ { i k } f ^ { ( n ) } ( i ) = \nabla _ { i k } f ( i ) \cdot \{ f ^ { ( n - 1 ) } ( k ) + f ^ { ( n - 2 ) } ( k ) f ( i ) + \ldots + f ( k ) f ^ { ( n - 2 ) } ( i ) + f ^ { ( n - 1 ) } ( i ) \}
W ( C ) = \int
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \csc ^ { 3 } { h } }
[ A _ { \mu } ^ { ( \pm ) } ( x ) , A _ { \nu } ^ { ( \mp ) } ( y ) ] = i g ^ { \mu \nu } D _ { m } ^ { ( \mp ) } ( x - y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 2 p ^ { 6 5 } + - 8 p ^ { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { 1 p ^ { 3 } + 0 + 1 ^ { 2 3 } } { p ^ { 5 } + 2 ^ { 9 } }
c ( k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ) d ( k _ { 1 } - 1 , k _ { 1 } + 1 ; k _ { 1 } , k _ { 1 } + 1 ) \neq 0 ,
K ( f | i ) \propto \prod _ { k } K _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } | v _ { i } , \eta _ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { g } } { \frac { 4 } { \tan { g } } \frac { \sin { g } } { \cos { g } } }
\lbrack N _ { m } , N _ { n } ] _ { t H } \equiv N _ { m } N _ { n } - e ^ { 2 i ( m - n ) x } N _ { n } N _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { k ^ { 6 } + - 9 h k } + - 7 \sqrt { k ^ { 9 } + - 3 k } }
\delta z ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b z ^ { \mu } + e ^ { \mu \nu } z _ { \nu } + \frac { z ^ { \mu } + c ^ { \mu } | z | ^ { 2 } } { 1 + 2 c \cdot z + | c | ^ { 2 } | z | ^ { 2 } } .
\frac { A ^ { 2 } - B ^ { 3 } + C ^ { 4 } } { \int _ { 0 } ^ { \infty } ( A + B + C ) d x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 5 \cdot 2 t ^ { 6 } + 1 9 \cdot 0 + 8 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 2 + \cos { b } } { 2 + - 3 \left( 5 + - \sin ^ { 6 } { b } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 9 } { v } }
f _ { 2 } = \frac { \sinh \xi } { 2 \cosh ^ { 3 } \xi } - \frac { 3 \sinh ^ { 3 } \xi } { 2 \cosh ^ { 5 } \xi } + C _ { 2 } \frac { \sinh ^ { 2 } \xi } { \cosh ^ { 4 } \xi } .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \tan { k } + - 3 \sin { k } } { k + - 6 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } e ^ { \cot { n } \ln { \left( 5 + n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 6 t ^ { 8 } + - 3 t ^ { 0 } + 3 } { \sqrt { 3 1 t ^ { 7 } + t ^ { 0 } + 1 } }
{ \bf U } ( t ) \; { \bf U } ( u t ) = \eta t ^ { k } { \bf 1 }
\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta , s } \end{array} \right) = \stackrel { P ^ { l } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { l ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \alpha ^ { l } } \\ { \beta ^ { l } , s ^ { l } } \end{array} \right) \stackrel { P ^ { r } } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { r ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \alpha ^ { r } } \\ { \beta ^ { r } , s ^ { r } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { t } + 3 \sin ^ { 2 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \ln { \left( a + 1 \right) } } { \frac { d } { d a } \left( \ln { \left( a + 8 \right) } + 3 \right) }
T _ { { \mu } _ { 1 } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { p _ { 1 } } ^ { 1 } . . . { \mu } _ { 1 } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { i } } ^ { i } . . . { \mu } _ { p _ { N } } ^ { N } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } - 9 s ^ { 7 } - 6
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { e ^ { 6 z } + 7 } { z }
\tilde { r } _ { + } ^ { 2 } = 8 G _ { e f f } M _ { ( 3 ) } l _ { e f f } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( \cos { w } - 5 \right) \left( \tan { w } + 2 \right) } { w }
{ \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 6 \sec ^ { 5 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \tan ^ { 1 } { n } \right) }