hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { m ^ { 2 } \to 0 } m ^ { 2 } \mathrm { T r } \, [ ( D ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } - 3 \frac { 7 \tan { y } \cos { y } } { \sin { y } + - y \sin { y } }
C _ { \; \; \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } = - \left( - \right) ^ { \epsilon _ { \alpha _ { 1 } } \epsilon _ { \beta _ { 1 } } } C _ { \; \; \beta _ { 1 } \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } ,
| 0 \rangle _ { \mathrm { o s c } } = \exp ( - i K ) | 0 \rangle _ { u } \ \ .
\Gamma _ { B } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ^ { ( 0 ) } ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } - 4 0 \csc { n }
\{ a _ { n } \} = \{ 0 , \frac 1 3 , 1 , \frac 4 3 , \frac 4 3 , 2 , 2 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , \frac 7 3 , 3 \ldots \}
R M
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \ln { \left( 3 + w \right) } } { w }
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { i } \eta _ { i j } Q _ { j } ) } { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 2 \tan { \theta } \tan { \theta } } { \sin { \theta } }
H = H ^ { a t o m } + H ^ { f i e l d } + H ^ { i n t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 2 / b
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 + 4 / b } { \frac { \frac { \sqrt { b ^ { 9 } + b + 2 } } { \sqrt { b ^ { 5 } } } + \sqrt { b ^ { 9 } + - 6 b } } { \sqrt { b ^ { 7 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { t } + 9 \tan ^ { 4 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\stackrel { k } { \otimes } \! P \equiv \underbrace { P \otimes \cdots \otimes P } _ { k } .
f ( u ) = c _ { 2 } u ^ { - 1 / 2 - m + F } ( 1 - u ) ^ { - m + F + 2 g + 1 / 2 } F ( 1 - a , 1 - b ; \frac 1 2 - m + F ; u )
\begin{array} { l } { \left[ M _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) , M _ { i _ { 2 } j _ { 2 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) \right] } \\ { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 1 } i _ { 2 } } \delta ( y _ { 1 } ^ { - } - x _ { 2 } ^ { - } ) M _ { i _ { 1 } j _ { 2 } } ( x _ { 1 } ^ { - } , y _ { 2 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } \\ { { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - { \frac { 1 } { 2 N } } ~ \delta _ { j _ { 2 } i _ { 1 } } \delta ( y _ { 2 } ^ { - } - x _ { 1 } ^ { - } ) ~ M _ { i _ { 2 } j _ { 1 } } ( x _ { 2 } ^ { - } , y _ { 1 } ^ { - } ; x ^ { + } ) } \end{array}
\zeta \sim \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \frac { k ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } B _ { 1 } [ \ln ( - k \eta ) + \gamma _ { _ \mathrm { E } } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - \frac { d } { d y } \tan { y } } { \frac { d } { d y } 3 y ^ { 7 } + \frac { d } { d y } 4 7 y ^ { 2 } + \frac { d } { d y } 4 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { 8 } x } { \tan { 4 } x }
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 r \right) } } { 3 r } \tan { \left( 2 r \right) } } { \frac { \tan { \left( 2 r \right) } } { 3 r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 3 1 \cos { \left( 2 a \right) } \cos { \left( 3 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { g } \left( 6 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { d } { d u } e ^ { u } + - 9 \frac { d } { d u } \cos { u } + - 6 \frac { d } { d u } 4 } { \frac { d } { d u } u ^ { 3 } + \frac { d } { d u } 5 u ^ { 5 } + \frac { d } { d u } 2 u ^ { 0 } }
A = \rho ^ { - 1 } v ^ { \dagger } \ d v .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin { x } } { x + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \csc ^ { 3 } { n } + \cos ^ { 8 } { n } } { 3 }
2 x + 1 = 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 2 5 \cos { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 8 \tan ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 1 } { p } \right) }
\{ J , G ^ { a } ( \vec { x } ) \} = - \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } G ^ { a } ( \vec { x } ) \approx 0
H \longrightarrow H - \left\{ H , \Phi ^ { ( n ) } \right\} C _ { n m } \Phi ^ { ( m ) }
\gamma _ { \Phi } ( g ) ~ = ~ \frac { 2 \Gamma ( 2 - y ) } { N \Gamma ( 2 - y / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( 1 - y / 2 ) \Gamma ( y / 2 ) } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 3 w + - 6 \pi \right) } { - 2 \sin { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { t } + \tan ^ { 7 } { t }
\alpha _ { n } ^ { + } = \tilde { \alpha } _ { n } ^ { + } = 0 \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, n \not = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 0 } { \theta } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { p } + - 4 \cos ^ { 7 } { p } } { 2 }
| \omega ( x ) | ^ { 2 } < C \sum _ { i = 0 } ^ { m } \left\| \Delta _ { \nu } ^ { i } \omega \right\| _ { 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { \sin { \theta } } { \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h + 8 } { \sqrt { 2 h - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
R ( \sigma ) = \sqrt { \frac { 1 } { N } T r ( ( X ^ { i } ) ^ { 2 } ) } = \frac { \pi l _ { s } ^ { 2 } } { \sigma } \sqrt { N ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 2 \sec { t } + - 3 \sec { t } } { 6 t + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { \theta } + 3 \csc ^ { 8 } { \theta } } { 9 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 9 \sin ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 4 + - \sec ^ { 4 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 8 } { k } \right) }
| \psi _ { \pm } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) > = \hat { W } | n , \alpha , \pm , p > \nonumber \, = | \eta _ { \pm } ( n , \alpha e ^ { i k x } ) > \otimes | \pm > \otimes | p + n k > .
j _ { \mu } ~ = ~ j _ { \mu , a } \, T ^ { a } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ j ~ = ~ j _ { a b } \; T ^ { a } \otimes T ^ { b } ~ ~ ~ .
\tau _ { \theta } = \frac { 1 } { 4 ( ( V _ { 0 } + \mid \theta ^ { 2 } \Delta E ^ { ( 1 ) } \mid ) - E _ { 0 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } 5 / 2 \cos ^ { 6 } { p } \left( 2 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
{ e _ { t } } ^ { 0 } = \frac p r - A _ { t } .
\int d u
C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha } ^ { \, \, \beta } G _ { \beta } ^ { \, \, \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 8 } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { z } + 7 \sin ^ { 5 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { w - 3 } { w ^ { 2 } - 3 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { - } } \frac { e ^ { - 2 k } } { k \left( k + 3 ^ { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { u } { \left| u - 3 \right| }
z _ { y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { - } } - \frac { \tan { \theta } } { \tan ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \tan ^ { 9 } { y } } { \cos ^ { 7 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 9 \right) \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w - 6 } { w ^ { 7 } - 2 7 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } 7 \csc ^ { 4 } { g } \cot { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { \left( 2 w \right) } } { w ^ { 2 } }
g _ { s } \sim \lambda ^ { - { \frac { 1 - a } { 2 } } } \to \infty \ .
\tilde { { \cal M } } _ { \psi } = \{ x \in { \bf W P } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { d _ { d + 1 } } ) \, | \, Q ( x , \psi ) = 0 \} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } t + 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { x }
{ \cal C } _ { i } = \sum _ { j } \Theta _ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \left| b - 1 \right| + b
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 2 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 7 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + \left( - 5 \frac { 2 } { t } \right) ^ { t }
a ( \Omega ) = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } Y _ { l m } ( \Omega ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 2 } + - 9 \left( n ^ { 7 } + - 6 n \right) } { n + \sqrt { n ^ { 1 } + - 5 n } }
F _ { \pm } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) = P _ { - } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) \pm P _ { + } ( \zeta _ { 1 } , \zeta _ { 2 } ) ,
\frac { \partial \phi } { \partial y } = \frac { d W } { d \phi } ,
\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { t } + - 2 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \tan { u }
\Lambda = \left( \frac { D - 3 } { \check { \mu } } \right) ^ { 2 } \left( \frac { D - 2 } { D - 3 } - \frac { 2 } { \Delta } \right) .
- { \frac { \Delta x } { i } } z \left( \sum _ { m } \beta _ { m } z ^ { m } \right) { \frac { d } { d z } } \left( D _ { N } ( p ) \right) = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 3 \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 3 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 4 } + - u + 5 } { u - 7 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \cos { h } + - 2 \csc { h } } { 5 h + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { p } } { - 5 \csc { p } \csc { p } }
t _ { + } = \frac { t _ { 1 } + t _ { - 1 } } { 2 } , \; \; \; t _ { - } = \frac { t _ { 1 } - t _ { - 1 } } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \left( \cos { w } + 2 \right) \left( \tan { w } + 2 \right) } { \cos { w } + 1 }
x ^ { 2 } - x - 1 = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } \tan { \left( 3 v \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
\hat { g } = \left( \begin{array} { l l } { g _ { i j ^ { * } } } & { \quad 0 \quad } \\ { \quad 0 \quad } & { h _ { u v } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { n - 1 } { n ^ { 6 } }
\frac { B _ { n } } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { s \to d / 2 - n } \left( s + n - d / 2 \right) \zeta ( s ) \Gamma ( s ) , \quad n = 0 , \, 1 / 2 , \, 1 , \, \ldots \, { . }
{ \tilde { D } } ( g ) \left( \Psi \right) = \sum _ { K } { \tilde { D } } ( g ) \left( \Phi _ { K } \right) \alpha _ { K } = \sum _ { K , L } \Phi _ { L } { \cal D } _ { L K } ^ { ( t ) } ( g ) \alpha _ { K } ,
\int d \rho \rho ^ { 3 } e ^ { - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } S _ { \mathrm { H i g g s } } } = \frac { g ^ { 4 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } \Big ( \overline { \phi } { } _ { 0 } ^ { a } \phi _ { 0 } ^ { a } \Big ) ^ { 2 } } ~ .
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } d _ { m } ^ { \mu , j } e ^ { - i m ( \tau \pm \sigma ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 6 x ^ { 8 } } { 2 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { x }
K _ { j } ^ { a } = \varepsilon ^ { a a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } \varepsilon _ { j j _ { 2 } . . . j _ { d + 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } \varphi _ { j _ { 2 } } . . . . \partial _ { a _ { d + 1 } } \varphi _ { j _ { d + 1 } }
0 = V _ { 2 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 4 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 6 } - \frac { 1 } { \displaystyle V _ { 8 } - \ldots } } }
\Phi = \Phi _ { 0 } + \tilde { \Phi } \, .
D = \frac { i g \sigma } { 2 \beta \cos \theta _ { W } }
V _ { \mathrm { a d d } } = V _ { 0 } ( Q ^ { \alpha ^ { 2 } } R ) ^ { - \gamma } .
\chi ( x ) = e ^ { i e [ a ( x ) + t _ { \mu } x _ { \mu } - i \gamma _ { 5 } ( b ( x ) - \frac { \pi k } { 2 e L _ { 1 } L _ { 2 } } x ^ { 2 } ) ] } \; ^ { 0 } \chi ( x )
\Psi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } )
\Delta _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \left( i p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( \widetilde { 1 } ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) } \cdot \overline { { \Psi } } _ { 0 } ^ { ( \widetilde { 1 } ) }
Q _ { \xi } [ C ] : = - \frac { 1 } { 8 \pi G } ~ \frac { \ell } { d - 3 } ~ ~ \oint _ { C } E _ { a b } \xi ^ { a } d S ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 3 } } { e ^ { w } }
\phi ^ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \lambda a ^ { 2 } x ) ] ~ .
W ( \Phi , X ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } - \frac { \lambda } { 4 } \Phi X ^ { 2 } .
\delta \theta ^ { \pm } = \epsilon ^ { \pm } , \qquad \delta x ^ { \pm } = i \epsilon ^ { \pm } \theta ^ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 8 k ^ { 2 } + - 9 k ^ { 4 } } { \left| k - 1 \right| }
\frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } } + ( N - 1 ) \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \cot { v } } } + 4 } { v + \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } + - 4 \sin { x }
\left[ a , b , c \right] = a b c + b c a + c a b - c b a - a c b - b a c ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 9 \cos ^ { 9 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cot + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { w }
( z ^ { - 1 } - \lambda q ) \psi ( q ^ { 2 } z ) + ( q ^ { - 2 } z - \lambda q ^ { - 1 } ) \psi ( q ^ { - 2 } z ) - ( z + z ^ { - 1 } ) \psi ( z ) = E \psi ( z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( 6 8 n ^ { 1 } + - 4 n \right) } { \frac { d } { d n } 2 3 n ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v + 8 } { 4 v ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 4 } { x } } { \cos ^ { 4 } { x } + \left( 2 x \cos { x } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \int ^ { x } W ( q ) d q \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 + 6 / z } { \sqrt { 6 + 7 / z + \frac { 9 } { z ^ { 3 } } } + \sqrt { 9 + 7 5 / z } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } - 9 \right) } { \frac { d } { d z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / y } { - 2 \cos { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 1 + \sin { s } } { 1 + - 3 \sin ^ { 0 } { s } }
a _ { 2 } ( \kappa ) a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) = q a _ { 1 } ( \kappa ^ { \prime } ) a _ { 2 } ( \kappa )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sec { \left( 9 u \right) } } { 4 u }
I _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p ) \; = \; - \; \frac { g } { 2 ^ { 4 } } \; \delta ^ { a b } \; p \; ( \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \; + \; \delta _ { \mu \nu } ) \; .
X _ { + } \ | n _ { 1 } , n _ { 2 } \rangle \ = \ 2 \sqrt { ( n _ { 1 } + 1 ) n _ { 2 } } \ | n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } - 1 \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \sec ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { c }
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 5 z + - 3 \pi } { - 5 \sin { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 1 } + 7 } { y ^ { 7 } + y ^ { 2 } + - 8 y }
\xi \phi = \phi ^ { ( 1 ) } < \xi _ { 1 ^ { \prime } } , \phi ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } > \xi _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y - 7 } { 2 y - 2 }
p _ { r } = \frac { ( { \bf x } , { \bf p } ) } { r } \ , \ \ \ \ p _ { \theta } = ( { \bf p } , T { \bf x } )
K ^ { \mu } = \left( m ^ { 2 } + \sigma \right) f ^ { \mu } - m \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } f _ { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { w } \log _ { 6 1 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } \log _ { 2 2 } { w } }
\tilde { \phi } ( u a ) = a ^ { - 1 } \tilde { \phi } ( u ) a , \, \forall a \in G .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + - 2 \tan ^ { 6 } { y } } { \tan { y } + y \sin ^ { 0 } { y } }
H = y \partial _ { y } \, , \quad \quad E = y \partial _ { x } \, ,
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = 0
i \ldots n
\widetilde { \sigma } _ { p } = \left\{ 1 _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 3 } \right\}
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \cos { \left( s + 4 \right) } } { \left( s + 7 \right) \left( s + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { h } + - 3 \tan ^ { 9 } { h } } { 2 }
- \chi = n \Longrightarrow g = n + 1 \hspace { 0 . 2 c m } \textrm { f o r \emph { u n } o r i e n t e d s u r f a c e s } , \qquad \chi = 1 - g
K ( \phi , \phi ^ { * } ) = \phi \phi ^ { * } + \frac { \mu } { 4 } ( \phi \phi ^ { * } ) ^ { 2 } + . . . ,
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 6 u \right) } } { 7 u } \sin { \left( 3 u \right) } } { \frac { \sec { \left( 9 u \right) } } { 8 u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w / w
{ \frac { d ^ { 2 } u } { d \phi ^ { * 2 } } } - 4 \sqrt { 2 } \lambda \operatorname { t a n h } \sqrt { 2 } \phi ^ { * } { \frac { d u } { d \phi ^ { * } } } + 8 ( \lambda ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \omega ^ { 2 } ) u = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { u } + - 4 \tan ^ { 2 } { u } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 1 0 \left( 7 \tan ^ { 5 } { \left( 2 v \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 3 v \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - 3 \sin { h } } { 2 h + - 5 \pi }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 4 + x \right) } } { \sin { x } } }
\zeta ( s ) = 2 ^ { s } \pi ^ { s - 1 } \Gamma ( 1 - s ) \sin ( \frac { \pi s } { 2 } ) \zeta ( 1 - s ) .
\Phi ( z ) : V _ { k } ^ { * } \rightarrow V _ { k ^ { \prime } } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\frac { 1 } { 2 } ( S ^ { - } - ( S ^ { - } ) ^ { \dagger } ) = \int _ { M } \left( d ^ { 4 } x \frac { i } { 2 } \partial _ { \mu } ( { \tilde { \overline { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \mu } { \tilde { \Psi } } _ { L } ) - \frac { i } { 4 } { \tilde { \overline { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { A } { \tilde { \Psi } } _ { L } e ^ { - 1 } \epsilon _ { A B C D } T ^ { B } \wedge e ^ { C } \wedge e ^ { D } \right) .
m \rightarrow m _ { R } = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right) ( a , b , c ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { c ^ { 2 } + - 4 c }
g = d y \otimes d y + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \exp [ 2 { \phi ^ { i } } ( y ) ] g ^ { i } ,
D E ^ { A } = E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\frac { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } } = \frac { 2 p ^ { + } p ^ { - } - \omega _ { p } ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } p ^ { + } }
\| \widetilde { c } _ { j l } \| = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \widetilde { c } ^ { \prime } } & { \widetilde { c } ^ { \prime } } & { \widetilde { c } ^ { \prime } } \\ { \widetilde { c } ^ { \prime } } & { 1 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { \widetilde { c } ^ { \prime } } & { 1 / 2 } & { 1 } & { 1 / 2 } \\ { \widetilde { c } ^ { \prime } } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \widetilde { c } ^ { \prime } = - \sqrt { \frac { 1 + 3 c } { 2 ( 1 + 2 c ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 9 x \tan { \frac { 5 } { x } } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 e ^ { 0 } } { - e ^ { u } }
\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 \nu } } & { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } \\ { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } & { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 \nu } } \end{array} \right)
n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \, < n ^ { 2 } \, < \, n _ { \mathrm { i n f } } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { x \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 5 } { u } \left( 8 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \left( 9 + 9 x \sin { x } \right) \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec { a } + - 6 \sec { a } } { a + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { d } { d a } \sec { \left( 2 a \right) } } { \frac { d } { d a } \tan { \left( 6 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 6 } { z } + \tan ^ { 4 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 4 + - \tan ^ { 5 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \tan ^ { 2 } { z } \right) }
R f ( \alpha _ { i } ; \beta _ { k } ) = f [ \alpha _ { i } ; P _ { k } ^ { n } ( \alpha _ { 3 } ) \beta _ { n } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \left| x - 7 \right| } { x - 5 }