hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \left| x - 1 \right| } { x - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 7 0 \sec { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } 4
\underline { { \gamma } } ^ { \mu } = \{ i \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 3 } \} \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { t } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 0 } \log _ { 5 8 } { t } }
\Psi ( r ) = { \frac { \mathrm { A i } ( R - e ) } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 8 4 \cos { \left( 3 \theta \right) } \tan { \left( 9 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } u + \cosu ^ { u }
\int _ { C _ { R } } d t = \int _ { f _ { 2 n - 1 } ( 1 ) } ^ { \infty } d t = \int _ { \frac { 2 n - 1 } { 2 } \tan \frac { \pi } { 2 ( 2 n - 1 ) } } ^ { \infty } d t
( \gamma ^ { 0 } + \epsilon ) \xi = ( \gamma ^ { 0 } - \epsilon ) \eta = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \left( \theta - 8 \right) \left( \theta - 1 \right) } { \theta ^ { 9 } \left( \theta + 0 \right) }
e ^ { \prime } ( \tau ) = e ^ { - 4 \Phi ( z ) } e ( \tau ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \tow } 8 g ^ { 2 } + 2 g ^ { 1 } + g + 7
\frac { \int B d j } { g - j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { x } + 6 } { x }
Q ^ { 1 / 3 } > 3 \pi \frac { \Sigma ^ { 1 / 3 } } m
G ( z , w ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \pi } } ( l n ~ | z - w | - l n ~ | z - \bar { w } | )
V ( x ) = \exp { \frac { i } { e } } \int d ^ { 2 } y [ \epsilon _ { i j } { \frac { ( x - y ) _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \hat { \phi } ^ { a } ( y ) E _ { i } ^ { a } ( y ) + e \Theta ( x - y ) J _ { 0 } ( y ) ]
{ \frac { \rho _ { + } } { \rho ( \rho ^ { * } ) } } = { \frac { Y } { 1 - \sigma ^ { 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \sigma ) Y ^ { 2 n } , ~ ~ Y = \operatorname { t a n h } \lambda \rho ^ { * } , ~ ~ \sigma = { \frac { \rho _ { - } } { \rho _ { + } } } , ~ ~ \lambda = { \frac { \rho _ { + } } { R ^ { 2 } } } ( 1 - \sigma ^ { 2 } ) , ~ ~ a _ { 0 } = 1 .
- 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 2 }
{ \cal A } _ { \mu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { V ^ { A } { } _ { \mu } } \\ { W _ { \mu A } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal F } _ { \mu \nu } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { V ^ { A } { } _ { \mu \nu } } \\ { W _ { \mu \nu A } } \end{array} \right)
g _ { + } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) = \frac { e ^ { 2 \phi ( z ^ { \prime } ) } } { 4 \pi \kappa \rho ( x ) } K _ { - } ( \omega , z ^ { \prime } ; x ) .
\Gamma = \int d ^ { 8 } z \phi \bar { \phi } + \big ( \lambda \int d ^ { 6 } z { \phi } ^ { 3 } + h . c . )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 } { 6 n }
x _ { \mu } ( \tau ) \; p ^ { \mu } ( \tau ) = \; q \; p _ { \mu } ( \tau ) \; x ^ { \mu } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { b } \log _ { 8 4 } { 7 } } { \log _ { 3 0 } { 1 } \log _ { 5 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { g } + - 2 \cos { g } } { g + - 6 \frac { \pi } { 8 } }
^ { t } ( T , X , Y , Z ) \sim E _ { 1 } \cdot ^ { t } ( T , X , Y , Z ) \sim E _ { 2 } \cdot ^ { t } ( T , X , Y , Z ) ,
1 5 4 \pm ( ( 1 3 3 \times 3 1 ) + ( 1 - 1 9 3 ) ) \times 1 6 5
\int \prod _ { i = 1 } ^ { s } d p _ { i } \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } p _ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { x } \log _ { 4 1 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { 4 } \log _ { 3 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { 7 / u } + - 6 7 / u \sin { 2 / u } \right) } { - 5 u ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { e ^ { 2 x } - 6 } { e ^ { x } - 2 }
\partial _ { + } W _ { 1 } = 0 , \qquad \partial _ { + } W _ { 2 } = 0 .
G ^ { ( 7 ) } \equiv - { } ^ { \star } G ^ { ( 3 ) } \, , G ^ { ( 9 ) } \equiv { } ^ { \star } G ^ { ( 1 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } - 1 9 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { p } }
F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { k k _ { 1 } \cdots k _ { 2 n - 1 } k } ~ ~ ~ ~ ( \sigma = \pm )
4 \div 1 8 2 = 0 . 0 2
p ( x ) = ( x + 1 / N ) ^ { N - 1 } ( x - 1 + 1 / N ) .
m _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + m _ { \tilde { N } _ { c } } ^ { 2 } \geq 0 ,
{ \cal P } _ { 2 k } ^ { + } ( \beta ) = 4 N _ { + } ^ { 2 } { \cal P } _ { n } ( \beta ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 4 \left( \frac { 9 } { 2 } \left( 4 g + \left( - 3 g ^ { 6 } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) \left( 4 + - 3 g ^ { 4 } \right) + - 5 \frac { 6 } { 7 } g ^ { \frac { 2 } { 7 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 5 + - 9 \frac { 6 } { 2 } g ^ { \frac { 4 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + - 4 \cos { \left( 3 h \right) } } { 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } }
\frac { \beta } { \alpha + 1 }
\delta V [ \sigma , \bar { \sigma } ] = ( x ^ { a } \partial _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha } D _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } + \Delta ) V
[ a ^ { \dagger } , [ a \, , P ] \, ] \ + \ [ \, [ a \, , P ] \, , [ a ^ { \dagger } , P ] \, ] \ = \ 0 \quad ,
- { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } k ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - k \dot { U } ^ { 2 } } - 1 ) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { d } { d b } 6 \csc ^ { 3 } { \left( 4 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { d } { d b } b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 3 } { h } } { 4 }
\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \left( 2 + \ln { x } \right) } }
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - \pi i ( h _ { j } - \frac { c } { 2 4 } ) } \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) ~ .
\left| n \right| \leq \frac { 1 } { 6 } \ell \sqrt { 6 + 3 \sqrt { 4 + k ^ { 2 } } }
D ( k ) \sim G ( k ) { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \sim { \frac { 1 } { | k | ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { k } + - 8 \cos { k }
c _ { 1 } ( C ) = - n \sigma - \pi _ { C } ^ { * } \eta
A _ { ( i ) } = A _ { ( i ) \; \varphi } d \varphi , \qquad i = 1 , \dots , n ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 7 \tan ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \tan ^ { 4 } { u } \right) }
\begin{array} { r c l } { { \displaystyle \int } d ^ { 1 1 } \hat { \hat { x } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } \left[ \hat { \hat { R } \, } - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } \hat { \hat { G } \, } { } ^ { 2 } \right] } & { = } & { { \displaystyle \int } d ^ { 8 } x \sqrt { | g _ { E } | } \, \left[ R _ { E } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } { \cal M } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } \left( \partial { \cal W } { \cal W } ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } \right. } \end{array}
{ \frac { \cal S } { \pi } } e ^ { K _ { H } } \cong m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s + 4 } { \sqrt { 7 s - 2 } }
s ^ { 1 1 } = - s ^ { 2 2 } = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ s ^ { 1 2 } = s ^ { 2 1 } = 0 ~ ,
W = W ^ { \mathrm { c l } } S _ { 0 } M _ { 1 2 } \delta _ { \zeta , \zeta ^ { \prime } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { w } + - 2 \sin ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { p } \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 2 } { 8 } \log _ { 8 9 } { p } }
\begin{array} { l } { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } , \; \; } \\ { h ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } ( z ) = z ^ { 2 s + d - 3 } V ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } } \end{array}
l _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \xi _ { \pm } ^ { \mu } n _ { R } ^ { \nu } \; _ { ; \mu } = n _ { R } ^ { \mu } \xi _ { \nu ; \mu } .
\sigma \approx \frac { 1 3 } { 1 2 0 } \left( \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \right) ^ { 5 / 2 6 } 1 2 ^ { 1 0 / 1 3 } \, \frac { \omega ^ { 1 0 / 1 3 } } { \kappa ^ { 8 / 1 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { 8 b + - 2 \pi } { \cos { 7 } b }
M _ { B P S } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { - \varphi _ { \infty } } | p | + e ^ { \varphi _ { \infty } } | q | ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 } { 7 }
S _ { P } = \int \, e ^ { a } \wedge e ^ { b } \wedge ( d \, \Gamma + \Gamma \wedge \Gamma ) ^ { c d } \varepsilon _ { a b c d } \label 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { u } + - 3 \cot { u } } { u + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan { u } + - 6 \tan { u } } { 5 u + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { h } } { 1 + h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan { p } + - 2 \tan { p } } { 2 p + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
d s ^ { 2 } = e ^ { \mu } c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { \nu } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 4 h \tan { h } \right) \cos ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 4 } { \sec { \left( 7 g \right) } } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \tan { \left( 6 g \right) } } { 4 g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 2 8 \left( \sin { \left( 7 v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( v \right) } + \cos { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 6 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 + 6 / w + 4 \frac { 3 } { w ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { w ^ { 3 } - 9 } } { \sqrt { w ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos { t } } { - 2 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { \left( 6 h \right) } } { h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \tan { r } + - 8 \frac { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { \left( 2 u \right) } } { u ^ { 6 } }
\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial z ^ { A } } \Omega _ { 1 } ^ { A B } \frac { \partial _ { l } g } { \partial z ^ { B } } ,
{ \cal L } = \psi ^ { * } \, \bigl ( - \, P _ { 0 } - m \bigr ) \psi -
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \csc { 2 / n } } { n ^ { 2 } } \frac { n ^ { 5 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { 3 t }
{ \cal D } _ { \theta { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } / 2 } D _ { \theta } , \; \; { \cal D } _ { \tau { \cal A } } = e ^ { U _ { \cal A } } ( D _ { \tau } + \Theta _ { \cal A } D _ { \theta } ) ,
\nabla ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + \nabla ^ { a } F _ { a \mu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { c } } { \ln { c } \left( c - 9 \right) } + - 3 \frac { c - 7 } { \ln { c } \left( c - 4 \right) }
\{ x ^ { \mu } , \theta _ { \alpha } \, , \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \} : \qquad \delta \theta _ { \alpha } = \varepsilon _ { \alpha } \, , \quad \delta \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } = \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } \, , \quad \delta x _ { \alpha \dot { \alpha } } = - 2 i \, \theta _ { \alpha } \bar { \varepsilon } _ { \dot { \alpha } } - 2 i \, \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } \varepsilon _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \tan ^ { 5 } { a } \left( 8 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { w } + 9 \cos ^ { 4 } { w } } { 7 }
- \frac { 8 } { \sqrt { 7 } } \leq c _ { 1 } \leq 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
X _ { i } ( a ) = T r _ { Y _ { i } } \exp \left( \frac { 2 \pi i } h ( a - \rho ) \cdot H \right) .
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = - \eta ^ { a c } \eta _ { b d } \mathbf { \omega } _ { c } ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 3 x } { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { e ^ { n } + - 4 n + 0 } { n ^ { 2 } }
- i [ X ^ { I } , P ^ { I } ] + \psi \psi ^ { \dagger } = \kappa \, 1 _ { N \times N } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { 3 } { 8 } } \frac { 5 h + - 2 \cos { \pi } h } { 9 h ^ { 3 } - 6 }
a _ { \alpha } ( 0 , t ) \, = \, \int _ { 0 } ^ { t } \, { \frac { d t ^ { \prime } } { \kappa ( t ^ { \prime } ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { x }
\frac { x ^ { 4 } } { 2 ^ { 3 } } - ( \frac { 2 } { x } ) ^ { - 4 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \cos { h } \frac { \ln { \left( 3 + h \right) } } { \sin { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \tan ^ { 1 } { c } } { \tan { c } + c \sec ^ { 6 } { c } }
\tilde { x } ^ { i } = \frac { 1 } { \tilde { N } } \mathrm { T r } \; \tilde { X } ^ { i }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 5 } { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } 2 / 4 \cos ^ { 6 } { w } \left( 6 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
( 1 j ) : ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { \left( 2 u \right) } } { u ^ { 0 } }
\left( { \cal E } _ { \alpha \beta } \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - q ^ { 1 / 2 } } \\ { \bar { q } ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \ \ , \quad \bar { q } = q ^ { - 1 }
\beta ( \alpha ) = \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } \Big ( 1 - \gamma ( \alpha ) \Big )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d g } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \tan ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 0 1 x ^ { 6 } } { e ^ { x } }
g ^ { \tau \check { r } } g _ { \check { r } \check { s } } = - g ^ { \tau \tau } g _ { \tau \check { s } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { x } - 7 } { \tan ^ { 3 } { x } }
\tilde { \omega } > \frac { 1 } { \sqrt { N } } \qquad \mathrm { o r } \qquad \omega > \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } N } }
{ \frac { \partial p _ { j } } { \partial a _ { k } } } = ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) p _ { k } \, , \ \ j \neq k \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { p } - 5 } { \cos ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } - 4 \frac { 4 \cos { u } \tan { u } } { \cos { u } + - 9 u \sin { u } }
R \equiv \bigg [ c n ( x ) \frac { d q } { d x } + s n ( x ) d n ( x ) q ( x ) \bigg ] _ { x = - K } .
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { 2 / h } + - 6 2 / h \sin { 3 / h } } { h ^ { - 7 } }
\sqrt [ n ] { \frac { n + 1 } { ( n - 1 ) ^ { 2 } } }
{ \cal F } \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 3 2 \pi a ^ { 3 } } T , \quad T \to \infty { . }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 8 + \sin { z } } { \tan ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { b } } { 6 \frac { - 6 } { 9 b + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
\theta _ { 4 } { \left( { \frac { u } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) } = \left( { \frac { i } { \tau } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \pi \tau ) } \; \theta _ { 2 } { \left( u | \tau \right) }
\begin{array} { c c c c c } { D \, \Phi ( 0 ) = D _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } & { ; } & { Y \, \Phi ( 0 ) = y _ { 0 } \, \Phi ( 0 ) } & { ; } & { J _ { 2 } \, \Phi ( 0 ) = j \, \Phi ( 0 ) \, . } \end{array}
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } \left( 3 + 0 \cot { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 + 8 x } - 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 + \frac { 2 } { x } + - 4 \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 6 } + 5 } } { \sqrt { x ^ { 2 } } } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h } { h ^ { 3 } - 2 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t ^ { 5 } - 1 } { t - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { 1 \sin ^ { 1 } { k } } { \cos { k } }
{ \cal A } _ { t r i a n g l e , 1 } ^ { ( 1 ) } + { \cal A } _ { t r i - g l u o n } ^ { ( 1 ) } = 0
\frac { E } { | \tilde { S } | } = \frac { 2 } { 3 } M \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ,
\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } \approx \eta \left[ \ln \left( \frac { z _ { l } } \alpha \right) + \frac 1 { 2 4 z _ { l } ^ { 2 } } - \frac { q ^ { 2 } } { 2 z _ { l } ^ { 2 } } + O \left( \frac 1 { z _ { l } ^ { 4 } } \right) \right] + O ( \eta ^ { 3 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } z + 1 0
\langle X ( D _ { 0 } ) Y \rangle = \sum _ { \alpha } X ( a _ { \alpha } ) \langle \alpha , 0 | Y | \alpha , 0 \rangle = \langle Y X ( D _ { 0 } ) \rangle \, .
\begin{array} { r l l } { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { \ell j } ( r ) \psi _ { \ell j ^ { \prime } } ( r ) \, d r } & { \displaystyle \delta _ { j j ^ { \prime } } } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ b o u n d ~ s t a t e s ~ a n d } } \\ { \displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } \psi _ { \ell } ^ { * } ( k , r ) \psi _ { \ell } ( k ^ { \prime } , r ) \, d r } & { \displaystyle \frac { \pi } { 2 } \delta ( k - k ^ { \prime } ) } & { \mathrm { f o r ~ t h e ~ c o n t i n u u m ~ s t a t e s . } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
a = 1 + 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 2 + \csc { w } } { 2 + - 7 \left( 5 + - 7 \sin ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 5 }
C _ { 2 } ( P ) = - \frac 1 { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { A } \partial \phi ^ { A } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { - 7 } { \sin { x } }
S _ { 2 } [ \phi , \lambda _ { i } ( \mu ) ] = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( \mu ) \left. { \frac { \delta ^ { 2 } \Phi _ { i } } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } } \right| _ { \phi } ,
\Omega ( p ) = \frac { 4 \Lambda ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \pi } \left[ 2 \lambda _ { 0 } + 8 \pi \frac { \epsilon } { \Lambda ^ { 2 } } \partial _ { 1 } ^ { 2 } I _ { 1 } ( 0 ) \right] e ^ { - 8 \pi I _ { 1 } ( 0 ) } + \frac { 4 c ^ { 2 } \epsilon } { \pi } e ^ { - 8 \pi I _ { 1 } ( 0 ) } p _ { 1 } ^ { 2 }
\tau ^ { \prime } = \frac { \delta \tau - \beta } { \gamma \tau + \alpha } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } - 9 \right) } { \frac { d } { d w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { x } + 2 \cot ^ { 9 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 0 } } { 3 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 1 \cdot 7 t \tan { \left( 2 t \right) } } { 5 t 2 \cos { \left( 2 t \right) } }
\sum _ { a } p _ { a } = \sum _ { a } X _ { a } = 0
r \cdot Q ^ { ( n ) } ( z ) = \frac { i \: d ^ { n } } { n ! d z ^ { n } } r \cdot Q ( z )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 6 } { v } + \csc ^ { 2 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { a } \cos ^ { 1 } { a } } { \cos ^ { 5 } { a } + \left( 9 a \sec { a } + 3 \right) \sec ^ { 2 } { a } }
R _ { \kappa \lambda \mu \nu } \, = \, \frac { R } { 6 } \left( g _ { \kappa \mu } g _ { \lambda \nu } - g _ { \kappa \nu } g _ { \lambda \mu } \right) .
\phi = \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { h } } { - 8 \csc { h } \tan { h } }
v _ { k } ( \eta ) \, \simeq \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 k _ { \mathrm { e f f } } ( k , \eta ) } } \exp \biggl [ - i \int _ { \eta _ { \mathrm { i } } } ^ { \eta } k _ { \mathrm { e f f } } \mathrm { d } \tau \biggr ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 8 \ln { u } 7 / u } { \frac { 3 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
e ( Q ^ { 2 } , \Lambda ^ { 2 } ) = e _ { 0 } \left\{ 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 6 \pi } \ln \frac { Q ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + . . . \right\} ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { z } } { \frac { 3 } { 8 z + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\langle N _ { 0 } \rangle = N - \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } \frac { 1 } { e x p ( \beta ( \epsilon _ { { \bf { q } } } - \mu ) ) - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 8 } + 8 x ^ { 9 } - 6 } { 1 0 x ^ { 1 } + 6 x ^ { 2 } + 4 }
= \sin { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sqrt { 3 \left( 1 + - 9 \cdot 8 \right) }
\eta = \rho \cos \omega \tau + \rho ^ { 2 } g _ { 2 , \eta } \cos 2 \omega \tau + \eta _ { 3 } ,
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 8 z + - 4 \pi } { - 7 \sin { z } \cos { z } }
Q ( \sigma ( x ) ) = \omega ( \sigma ( x _ { 2 } ) , \sigma ( x ) ) = - \omega ( x _ { 2 } , x ) = - Q ( x ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 2 3 \left( 5 \sin ^ { 4 } { \left( 6 p \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 3 p \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \cos ^ { 3 } { b } \left( 4 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { - 7 9 s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \left( e ^ { \theta } + 1 \right) \left( e ^ { 5 \theta } + 1 \right)
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \sin ^ { 8 } { p } }
- { \frac { d ^ { 2 } f _ { \lambda } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } } + V ^ { \prime \prime } [ x _ { c 1 } ( \tau ) ] f _ { \lambda } ( \tau ) = \lambda f _ { \lambda } ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 9 \cos { k } } { 0 \left( k + - 8 \pi \right) }
\langle 0 | T ( a _ { + } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { - } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = \langle 0 | T ( a _ { - } ^ { a * } ( x ) \bar { a } _ { + } ^ { b } ( y ) ) | 0 \rangle = { \cal F } \left[ \frac { ( 2 i \delta ^ { a b } ) } { k } \right]
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c + \cos { c } } { 2 c + \csc { c } }
W _ { \alpha } = \frac 1 4 \bar { D } _ { \dot { \beta } } \bar { D } ^ { \dot { \beta } } D _ { \alpha } V
H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { e ^ { 4 \varphi / 3 } } { 2 ! \sqrt { - g } } } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } F _ { \lambda \sigma } ,
d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } \ , \quad F = 1 + { \frac { 4 m N } { r } } \, \quad C _ { \phi } = 4 m N \cos \theta \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 9 } { x ^ { 8 } + 7 x } + 7 \frac { x } { x ^ { 7 } + - 4 x }