hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \sec { u } } { \sin { u } }
{ \cal ( N L ) } ^ { \mu \nu } = - 4 n ^ { \mu } n ^ { \nu } \frac { ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } - q ^ { 4 } ) } { p \cdot n \: q \cdot n } .
d _ { n _ { j } + N - j , i } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } A _ { p } \left( A _ { p + | n _ { j } + i - j | } - A _ { p + n _ { j } + 2 N + 1 - i - j } \right) .
\tau _ { k } ( { \cal M } ) = \phi _ { k } ( { \cal M } ) \bmod \Gamma _ { k } \mathrm { , }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 } { 8 }
H = - \frac { 2 } { 3 t _ { o } e ^ { \tilde { \phi } } } \exp \left\{ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \left[ \left( \phi - \tilde { \phi } \right) ^ { 2 } + \left( z - \tilde { z } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\} ~ ~ ~ ,
i \hat { \gamma } _ { y } \hat { \epsilon } = + \hat { \epsilon } \, ,
- \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \equiv - 2 \partial _ { r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 2 } { n } + \sin ^ { 2 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 6 \sec { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 6 } { \sqrt { x } + 9 }
\psi = \prod _ { a = 1 } ^ { M } b _ { - m _ { a } } ^ { i _ { a } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \bar { b } _ { - n _ { b } } ^ { j _ { b } } | \lambda \rangle \, ,
\frac { 8 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sec { \left( 5 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 n \right) } \cos { \left( 8 n \right) } \frac { 7 } { 3 } \frac { 2 } { n } } { \sin { \left( 2 n \right) } \frac { 9 } { 8 } \frac { 5 } { n } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \, \psi } \, [ e ^ { 2 \gamma } \, ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } \, d \phi ^ { 2 } \, ] - e ^ { - 2 \, \psi } \, d t ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 3 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \left( \frac { 5 } { x } + 6 \tan { \frac { 3 } { x } } \right)
\Delta ^ { ( m ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) = \operatorname* { d e t } \left( A _ { \lambda } ^ { ( m ) } ( x _ { \mu } | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 2 ) } | z ^ { ( 1 ) } ) \right) _ { 1 \leq \lambda , \mu \leq M }
c ( p ) = { \frac { p / \sqrt { g } + ( 1 - p ) } { p \sqrt { g } + ( 1 - p ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 4 7 \left( \cos { \left( 8 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 7 b \right) } + \tan { \left( 5 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 6 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 4 } + - 8 \ln { 2 / y } } { 8 y ^ { 2 } + 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } e ^ { 8 / g }
V ( T ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \left( - \frac { T ^ { 2 } } { 8 \ln 2 } \right) } & { \mathrm { f o r ~ s m a l l ~ T ~ b u t ~ T \ge ~ 0 ~ } } \\ { \exp \left( - \frac { T } { \sqrt { 2 } } \right) } & { \mathrm { f o r ~ l a r g e ~ T ~ } } \end{array} . \right.
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { - } } \sqrt { 3 5 + - 9 s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sec ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 7 } { x } + \left( 7 x \cos { x } + 2 \right) \sec ^ { 2 } { x } }
S _ { 1 / 2 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
L ^ { - } = q \left( \begin{array} { c c c } { q ^ { - h _ { 2 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { ( q - q ^ { - 1 } ) \alpha ^ { - } } & { q ^ { - h _ { 1 } - h _ { 2 } } } & { 0 } \\ { ( q ^ { - 1 } - q ) b ^ { - } } & { ( q ^ { - 1 } - q ) \beta ^ { - } } & { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - h _ { 1 } - 2 h _ { 2 } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { 0 \cos { w } } { w + - 9 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 0 \tan ^ { 4 } { \left( 6 g \right) } } { g ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { x }
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } F _ { \alpha \beta } ( x ) F _ { \mu \nu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \sqrt { h + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 9
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 3 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 7 } { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { e ^ { u } + - 3 \sin { u } } { 8 u ^ { 0 } + 7 3 u ^ { 2 } + 3 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } - 6 5 \csc { x }
\mathrm { c o n s t } - \frac { \pi } { 2 } y ^ { 2 } \frac { d a } { a } \int d ^ { 2 } R \psi ( r ) \nabla ^ { 2 } \psi ( r ) =
\delta L = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } } \int F ^ { r t \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } d S _ { 8 } \int d t
L = \left( k + 2 \right) \left[ \partial \phi \bar { \partial } \phi + e ^ { \phi } \partial \gamma ^ { + } \bar { \partial } \gamma ^ { - } \right]
\chi _ { \nu } ( r ) \sim \left( \begin{array} { c } { \sqrt { E + m } J _ { - \nu } ( k r ) } \\ { - i \sqrt { E - m } J _ { - \nu - 1 } ( k r ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } } { \frac { 3 } { 7 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
e ^ { - \phi / 2 } e ^ { i ( H _ { 0 } + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } - H _ { 4 } ) / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 3 + - 5 \tan { \left( 8 v \right) } } { \sin { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 6 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } g \sqrt { g - 9 } \left( g - 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos { h } + - 5 \sin { h } } { 2 h + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \tan { \left( 4 k \right) } \cot { \left( 9 k \right) } } { \sin { \left( k \right) } }
H _ { R } = \prod _ { u } H _ { R u } ( x _ { a _ { 1 } ^ { u } } , \dots , x _ { a _ { n _ { u } } ^ { u } } ) , ~ ~ ~ ~ ~ g _ { a _ { i } ^ { u } a _ { i } ^ { u } } = g _ { a _ { j } ^ { u } a _ { j } ^ { u } } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } \partial _ { M } \partial _ { N } H _ { R u } = 0 ,
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } \\ { \wp ( \alpha \cdot q | \{ { \frac { 2 \omega _ { 1 } } { 3 } } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { \Bigl [ ( r + s ) _ { 2 3 } ( x , \mu , \eta ) ~ , ~ ( r + s ) _ { 1 2 } ( x , \lambda , \eta ) \Bigr ] + \Bigl [ ( r + s ) _ { 2 3 } ( x , \mu , \eta ) ~ , ~ ( r + s ) _ { 1 3 } ( x , \lambda , \eta ) \Bigr ] } \\ { + \Bigl [ ( r + s ) _ { 1 3 } ( x , \lambda , \eta ) ~ , ~ ( r - s ) _ { 1 2 } ( x , \lambda , \mu ) \Bigr ] + H _ { 1 , 2 3 } ^ { ( r + s ) } ( x , \lambda , \mu , \eta ) - H _ { 2 , 1 3 } ^ { ( r + s ) } ( x , \mu , \lambda , \eta ) = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \ton } \frac { h ^ { 8 } + - 3 n ^ { 3 } } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
= - \frac { k _ { 6 } } { 4 \pi } \int _ { \Sigma _ { 3 } } T r ( A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) \, ,
G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 3 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \sin ^ { 3 } { c } \cos { c } }
\frac { 1 } { \gamma } \partial _ { i } \dot { A } _ { i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 7 \cos ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } \left( 8 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { e ^ { h } + - \sin { h } - 1 } { h ^ { 0 } + 7 h ^ { 4 } + 1 5 h ^ { 1 } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \tan { k } \sqrt { \frac { 2 + 2 k } { k } }
\hat { A } _ { \mu } ( x ) = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { - } } 2 \partial _ { \nu } \ln \rho ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \sqrt [ 3 ] { 7 u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 3 } { t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 0 + - \tan ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 7 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 4 \tan ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } r ^ { \frac { 9 } { \ln { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \cos { t } } + 4 \frac { 3 } { \sin { t } }
M _ { -- } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { r } + 2 \cos ^ { 3 } { r } } { 2 }
\delta K = \delta \left( h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } n ^ { b } \right) = \delta h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } n ^ { b } + h ^ { a } { } _ { b } ( \delta C ) ^ { b } { } _ { a c } n ^ { c } + h ^ { a } { } _ { b } \nabla _ { a } \delta n ^ { b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 2 1 \csc { u }
[ X ^ { + } , X ^ { I } ] = 0 = [ X ^ { + } , \lambda ] , \qquad \Gamma ^ { + } \lambda = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t \sin { t } } { 5 + - 4 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } n ^ { 3 } \cos { \frac { 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s + 1 } { 3 s - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 8 y ^ { 8 } } { 2 \left| y ^ { 4 } \right| }
\int d x ^ { 4 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { \left( 2 a \right) } } { a ^ { 3 } }
a ( t ) = a _ { 0 } \exp \left( { \frac { 4 \pi } { n } } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } ( t ) ) \right) \ .
X _ { i j } ^ { \alpha \beta } = x _ { i j } ^ { \alpha \beta } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) - e x _ { i k } ^ { \alpha \mu } ( p ) y _ { \mu \nu } ^ { k l } ( p ) x _ { l j } ^ { \nu \beta } ( p ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 3 } { \tan { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } \left( u ^ { 3 } + - 2 u ^ { 2 } + - 4 u ^ { 8 } + 6 u - 8 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } \left( u ^ { 2 } + u ^ { 6 } + 0 + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { y } + - 3 \tan { y }
\Omega _ { ~ A B } ^ { ~ ~ \dagger } ~ = ~ \Omega _ { ~ A B } ~ ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { s } \cos ^ { 2 } { s } } { \sin ^ { 5 } { s } + \left( 7 s \tan { s } + 0 \right) \tan ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + \sec ^ { 5 } { w } } { 3 }
h = l + m + n
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \tan { b } } b / b + 4 7 / b \frac { \tan { b } } { \tan { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 5 0 \cos { \left( w \right) } \sin { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 9 w }
k \, ( D , b ) = { \frac { b } { 2 } } + 2 { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \, .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( f ( x ) - x ) d x
\rho \to \rho _ { B } + \delta \rho , \qquad p \to p _ { B } + ( \gamma - 1 ) \delta \rho .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / a - 9 } { \ln { a } + 3 + - 2 2 / a }
S _ { p } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } _ { \alpha \beta } } + T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \xi \, \hat { A } ^ { p + 1 } ,
J _ { n _ { p } n _ { r } } ( \widehat { q } _ { \perp } ) \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( n _ { p } , n _ { r } ) } \frac { n _ { p } ! n _ { r } ! } { m ! ( n _ { p } - m ) ! ( n _ { r } - m ) ! } [ i s g n ( e H ) \widehat { q }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 7 \csc ^ { 8 } { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 2 } { g } + \tan ^ { 3 } { g } } { 2 }
- \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n } } { n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \log ( 1 - z ) \, .
T _ { d e c } = \sqrt { \frac { 3 } { ( d - 2 ) \pi } } | _ { d = 4 } \sim 0 . 6 9 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { r } } { \tan { r } }
{ \cal U } _ { A I } ^ { i } { \cal U } _ { j } ^ { A I } = \delta _ { j } ^ { i } .
\tilde { a } ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { r l } { a ( \tau ) } & { 0 \leq \tau \leq t _ { 1 } } \\ { { } ^ { \rho } a ( \tau ) } & { t _ { 1 } \leq \tau \leq t , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { u } + - 6 \tan ^ { 2 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \tan { k } } { \sec { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 8 } { w } } { \log _ { 3 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { w } } { \log _ { 7 } { 8 } } }
T _ { m n } = \frac { 2 } { \sqrt { g } } \frac { \delta { \mathcal { S } } } { \delta g ^ { m n } } .
S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \exp \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \sqrt [ 3 ] { 2 u ^ { 4 } + 2 u - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 2 } { h } \right) }
\cdots + C \neq V
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 2 \tan { \left( 5 a \right) } } { 0 \cdot 7 a }
\delta S [ \theta , \bar { A } _ { + } , \bar { \Pi } ^ { \perp - } ] = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { + } \theta \, \partial _ { - } \theta + \partial _ { - } \theta \left( \bar { A } _ { + } - \mathrm { ~ \frac { 8 \pi } { k } ~ } \bar { \Pi } ^ { \perp - } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos { h } + - 6 \sin { h } } { 8 h + - 4 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { \ln { x } - 6 } { x + - 1 e }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u } } { 5 }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 \left( 7 a + - 7 \pi \right) } { - 3 \tan { a } \sin { a } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } { x } + 7 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { - } } \frac { 4 } { n - 7 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 6 w - 3 } { 4 w - 5 }
\mathcal { L } ^ { ( 1 ) } = \frac \epsilon { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { - 3 } \exp \left( - m ^ { 2 } \tau \right)
d s ^ { 2 } ~ = ~ u ^ { - 1 } \left( d \tau + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } \right) ^ { 2 } + u ~ d \vec { x } \cdot d \vec { x }
W \big | _ { \Phi ^ { * } = \bar { \phi } = \hbar = 0 } = S _ { \mathrm { c l } } ,
Z _ { B } ^ { o } ( t ) = { \frac { i V _ { D } } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t } } \left( Z _ { X } ( t ) \right) ^ { D - 2 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \sec ^ { 4 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 3 } { r - 6 } \frac { 2 + - 5 \sqrt { r + 6 } } { 2 \sqrt { r + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } c \sqrt { c - 2 } \left( c - 3 \right)
A _ { n } ( \varepsilon ) = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } n } ( \varepsilon - 2 \sqrt { 2 } ) D _ { n } ( \varepsilon ) .
\tilde { \rho } = \alpha _ { a } ^ { * } \rho _ { \; \; b } ^ { a } \alpha ^ { a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 8 \tan { \left( 2 x \right) } \tan { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 5 \left( n - 6 \right) } { \left( n - 2 \right) \left( \sqrt { 2 2 n - 1 } + 1 \right) }
y ^ { 2 } \, = \, x ^ { 3 } \, + \, a \cdot x \cdot z ^ { 4 } \, + \, b \cdot z ^ { 6 }
M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } M _ { i j } ( q ^ { - 1 } , \bar { q } ^ { - 1 } ) = M _ { j i } ( q ,
X ( x ) = \frac { i } { 4 } [ \alpha ^ { \mu } ( x ) , \alpha ^ { \nu } ( x ) ] _ { - } F _ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 4 } R ( x )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 6 h } \frac { \left( \theta + h \right) \left( \theta + 5 h \right) } { \theta \left( \theta + h \right) }
A _ { \mu } ^ { 1 } = ( \phi _ { 1 } , - \mathbf { A _ { 1 } } ) , ~ \mathrm { o r } ~ A ^ { \mu 1 } = ( \phi _ { 1 } , \mathbf { A _ { 1 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \csc { s } + - 9 7 / s
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) .
\dot { v } ( t ) = - ( 1 + \alpha t ) ^ { - 1 / 2 } = - \left( { \frac { 1 + \alpha u _ { + } } { 1 + \alpha u _ { - } } } \right) ^ { 1 / 2 } ,
I _ { v } = \frac { 1 } { 2 } < v _ { m } v ^ { m } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( \partial _ { m } v ^ { m } ) ^ { 2 } > .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 r ^ { 8 } + r \sin { r } } { r ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 7 } { n }
\sigma a ^ { 2 } \sim c _ { 2 } g ^ { 4 } \quad \mathrm { a s } \quad a \to 0
O _ { F _ { 2 2 } } \xi _ { n } \equiv - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \xi _ { n } - \frac { 2 m ^ { 2 } \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) s e c h ^ { 2 } ( m z ) \xi _ { n } + m ^ { 2 } ( \frac { 2 \alpha } { \lambda ^ { 2 } } ( 2 \alpha + \lambda ) - \frac { 2 \alpha } { \lambda } ) \xi _ { n } = \tilde { \omega } _ { n } ^ { 2 } \xi _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 9 } { g } + \cot ^ { 3 } { g }
\tilde { v } \equiv s v = \frac { 1 } { u } , \qquad \tilde { u } \equiv s u = u ( u v - \ddot { \mathrm { l n } u } ) , \qquad v _ { 0 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { u } } { u } \sqrt { u \left( 6 + 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { u } } { - 2 \cos { u } \sin { u } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { c } }
U ( \vec { \epsilon } _ { f } , t _ { f } ; \vec { \epsilon } _ { i } , t _ { i } ) = e ^ { \vec { \epsilon } _ { i } ^ { t } e ^ { - M ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vec { \epsilon } _ { f } } .
K _ { \mu \nu } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \dot { g } _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { s - 4 ^ { 1 } - 1 } { s + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } \tan { \left( 2 k \right) } \frac { 3 } { 9 } \frac { 2 } { k } } { \sin { \left( 8 k \right) } \frac { 3 } { 5 } \frac { 8 } { k } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 8 \sec ^ { 3 } { \theta } }
\tilde { f } = 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \; , \; \; \tilde { r } = \rho \; , \; \; \phi = \phi _ { 0 } \; ,
\tau \ = \ { \frac { \partial A _ { D } } { \partial A } } \ = \ { \frac { \int _ { e _ { 1 } } ^ { e _ { 2 } } { d x / y } } { \int _ { e _ { 2 } } ^ { e _ { 3 } } { d x / y } } } \ .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 7 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \left( e ^ { v } - 6 \right) \left( e ^ { 2 v } + 7 \right) } { e ^ { v } - 1 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \cos ^ { 2 } { k } }
a + \frac { 1 } { 2 } \geq 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 1 3 v ^ { 0 } - 1 } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 6 7 v ^ { 5 } + 1 }
t = \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t + 0 } { t - 6 ^ { 8 } + - 8 t + 3 }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 x + - 3 \pi } { \sin { x } \sin { x } }
\hat { J } ( p ^ { 2 } ) : = \int _ { q } ^ { \infty } \! \! d s \frac { \sqrt { s ( s - q ) } } { s ^ { 3 } ( 1 - s + i 0 ) } \, .
[ h _ { j , j + 1 } , E ] = [ h _ { j , j + 1 } , F ] = [ h _ { j , j + 1 } , K ] = 0 , \, \forall j
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } + \sin ^ { 4 } { v } } { 5 }
\tau = \frac { T _ { 2 } } { g _ { s } } , \qquad \kappa = 2 \pi { l _ { s } } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \cos ^ { 6 } { a } \left( 3 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 5 h \sin { \left( h \right) } } { h \cos { h } \sin { \left( 5 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { b }
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { 0 } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { . } & { . } & { . } & { . } & { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \sin ^ { 1 } { t } } { \left( 2 + 7 t \csc { t } \right) \sin ^ { 3 } { t } }
y = z
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 3 \left( u + 4 \right)
n _ { R } - 1 \equiv \frac { d \ln ( P _ { R } ) } { d \ln ( k ) } = 2 \eta .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 b ^ { 1 } - 1 } { 4 b ^ { 3 } + 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \frac { z } { \left| z + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h ^ { 9 } - 1 } { h - 2 }
\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } , \quad \Gamma _ { ( 2 ) } ^ { 1 } = i \tau ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } c ^ { 4 } + \left( - 2 c \right) ^ { 7 }