hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 3 9 \left( \cos { \left( 1 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 4 \theta \right) } + \sin { \left( 3 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 5 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 }
S _ { s t a t } \approx 2 \pi \sqrt { N _ { L } } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G _ { N } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } P - \bar { \gamma } ^ { 2 } } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \tow } \frac { \left( x + - 7 w \right) \left( x + w \right) } { \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 2 4 \sin { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } 3 b ^ { 8 } + - 5 b ^ { 1 } + 0 + 7 } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 8 b ^ { 0 } + 0 - 3 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 8 \tan ^ { 5 } { n } }
< x | p > = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - n / 2 } \exp ( \frac { i } { \hbar } x \cdot p ) .
S ^ { ( 2 ) } = - \frac { \cal K } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \int d ^ { 2 6 } k ~ K ( k ^ { 2 } ) T ( k ) T ( - k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \tan { \left( x + 8 \right) } } { x ^ { 0 } + 2 x + 4 1 }
0 \leq \sqrt { r } \leq a \leq b .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 2 \sec ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 7 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \sqrt [ 5 ] { 2 u + 2 } + - 8 \frac { d } { d u } 9 } { \frac { d } { d u } \frac { 8 } { u } + - 3 \frac { d } { d u } \frac { 9 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { \left( 2 w \right) } \sin { \left( 8 w \right) } 9 / 9 7 / w } { \cot { \left( 6 w \right) } 2 / 3 3 / w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u \sin { u } } { 2 + - 6 \cot { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 y
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \left( 9 g + 8 \frac { 2 } { g - 4 } \right) 6 \left( g - 3 \right) \left( g + 7 \right)
[ \Phi _ { x , \pm \mu , \pm \nu } , M _ { y } ^ { a \alpha b \beta } ] = 0 ,
\exp \big [ i \int d ^ { 2 } \xi \, { \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } b _ { \mu \nu } \big ] ,
p _ { \mu } = \operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \Pi _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 4 } { h } } { 7 }
\dot { \rho } = - i [ H , \rho ] - \sum _ { i } ^ { } \lambda _ { i } ( Q _ { i } \rho + \rho Q _ { i } - 2 Q _ { i } \rho Q _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 4 \cot ^ { 3 } { p } + - 7 \sin ^ { 9 } { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } + \sin ^ { 2 } { v } } { 8 }
x ^ { 5 } - x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 } \frac { - 6 n ^ { 1 } + 8 n ^ { 5 } + - 3 n } { - 9 n ^ { 0 } + - 2 n ^ { 0 } }
T _ { i } ^ { i } = 2 \sqrt { 3 } \, \mathcal { O } ~ .
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { 6 / x } + - 2 8 / x \tan { 3 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 4 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 7 \right) }
\{ \Phi , \Psi \} = P ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Psi + P ^ { \alpha \beta } { D ^ { R } } _ { \alpha } \Phi { D ^ { L } } _ { \beta } \Psi .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } - 3 } { \sec { 6 } t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \sqrt { h \left( 9 + 2 h \right) }
E = \sqrt { 2 } \int _ { - 1 } ^ { + 1 } d f \sqrt { V ( f ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 7 } + - 4 x + 2 } { x ^ { 1 } - 8 }
\tilde { Q } _ { _ { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \tilde { J } _ { 0 } d \xi _ { 1 } = \frac { k \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R ^ { 2 } } Q _ { t o p } .
e _ { j } ^ { ( i ) } e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } e _ { j } ^ { ( i ) } - e _ { j } ^ { ( i ) } = e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } e _ { j } ^ { ( i ) } e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } - e _ { j + 1 } ^ { ( i ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 w } { w - 8 }
\zeta ^ { \prime } ( 0 ) = 0 . 3 8 4 2 9 + \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R } { c } .
\left( \omega _ { \mu \nu } \varpi _ { \nu \mu } \right) ^ { D } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \tan ^ { 4 } { x } + 2 \sec ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 7 } + 6 y } { y + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 2 c ^ { 5 }
\delta _ { X } \phi ( x , t ) \approx \partial _ { x } \phi _ { K } ( x - X ( t ) ) \delta X .
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 2 k + - 6 \pi \right) } { - 7 \tan { k } \cos { k } }
\| F \| _ { \infty , \epsilon } \leq \frac { 1 } { - \sigma } \| G \| _ { \infty , \epsilon } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { \tan { \left( 2 x \right) } }
d ( \beta ; s , s ) \times ( - i ) \int d p e ^ { - 4 \pi s p } \tilde { R } ( \alpha , Q - \beta ; p ) \stackrel { \beta \to 0 } { \rightarrow } U ( \alpha ; s ) .
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { 7 / x } + - 4 9 / x \cos { 2 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 5 } }
\beta = - 1 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \alpha _ { + } - \alpha _ { - } = 0 \; .
( v _ { i } ^ { a } ) ^ { T } \bar { f } _ { i j } = 0 \; ; \; \; \; \; a = 1 , . . . , M
G [ A _ { a _ { 1 } } \cap H , A _ { a _ { 2 } } \cap H , \cdots , A _ { a _ { d + 1 } } \cap H ; N + 1 , k , d ] = [ A _ { a _ { 1 } } , A _ { a _ { 2 } } , \cdots , A _ { a _ { d + 1 } } ; N , k , d ] + R
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \tan { b } } { b + - 9 \pi }
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \cos ^ { 4 } { v } } { 8 + - \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 5 } { 5 \pi ^ { 9 } \left( \sin ^ { 3 } { \left( \pi \theta \right) } + - 2 \tan ^ { 3 } { \left( \pi \theta \right) } \right) }
d _ { L } = H _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ z + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - q _ { 0 } ) z ^ { 2 } + \cdots \right]
G _ { i } ( x _ { B } ) \sim \int _ { \frac { M ^ { 2 } } { 1 - x _ { B } } } ^ { + \infty } d Q ^ { 2 } \, \, A _ { i } ^ { 2 } \sim \left( 1 - x _ { B } \right) ^ { 2 n - 3 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { u }
\Pi _ { 5 5 } ^ { A A ^ { \prime } } ( 0 ) = - \frac { 9 } { 3 2 \pi ^ { 4 } R ^ { 2 } } g ^ { 2 } \delta ^ { A A ^ { \prime } } C _ { 2 } ( { \cal G } ) \zeta ( 3 ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \tan { \left( 8 r \right) } } { r }
\sqrt { 1 - x } = 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } x ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \csc { b } + - 3 2 / b
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 4 \cos ^ { 4 } { \left( 5 s \right) } } { s ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { g } \cos ^ { 1 } { g } } { \left( 2 + g \sec { g } \right) \cos ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p ^ { 6 } - 2 7 } { 2 + 0 }
u = { \frac { x ^ { 0 } + i y } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ v = { \frac { x ^ { 0 } - i y } { \sqrt { 2 } } } ~ ,
\omega _ { 1 } : = \hbar \int d { \bf r } ( \delta p \wedge \delta q )
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 3 c ^ { 6 } } { 0 c ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 9 } \frac { \theta + 2 } { \theta ^ { 1 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { b } \sin ^ { 6 } { b } } { \cos ^ { 2 } { b } + \left( 4 b \sin { b } + 6 \right) \cos ^ { 2 } { b } }
\Psi \rightarrow \Psi \, = \, e ^ { i \, \theta \, \Gamma _ { 5 } } \, \Psi
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 6 } { u }
\epsilon ( r , \theta ) \sim \frac { e ^ { - k r } } { \sqrt { k r } } F ( \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \sin ^ { 9 } { k } } { \sec ^ { 4 } { k } + \left( 8 k \sec { k } + 5 \right) \sin ^ { 4 } { k } }
{ \gamma } _ { 1 1 } = { \gamma } _ { 2 2 } = e ^ { \Psi } ~ , ~ ~ ~ ~ { \gamma } _ { 3 3 } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sec ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \lny ^ { \frac { 6 } { 3 + \ln { y } } } }
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \sin { \frac { 3 } { \theta } }
m _ { g } = ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { 1 } { \ell \sigma } ) \frac { \Lambda a ( \Lambda ) } { b ( \Lambda ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } + - 7 \sin { u } } { u + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\delta V _ { \Lambda } \sim \left( \frac { \Lambda _ { o } } { \Lambda } \right) ^ { \lambda _ { L } } f _ { L } ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 9 \theta ^ { 2 } } { \theta }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x + 4 } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 2 c ^ { 1 } } { 9 2 c ^ { 3 } }
\langle \Xi \star V + V \star \Xi | \chi \rangle = 0 .
D = \left( \begin{array} { c c } { v ^ { - 1 } \partial _ { 1 } } & { u ^ { - 1 } \partial _ { 2 } } \\ { u \partial _ { 4 } } & { v \partial _ { 3 } } \end{array} \right) \; , \quad \bar { D } = \hat { V } ^ { \epsilon \, - 1 } D = \left( \begin{array} { c c } { v \partial _ { 3 } } & { - q ^ { - 2 } u ^ { - 1 } \partial _ { 2 } } \\ { - q ^ { - 2 } u \partial _ { 4 } } & { v ^ { - 1 } \partial _ { 1 } } \end{array} \right) \; ,
\gamma = \frac { 2 k ( k - 1 ) ( q - 1 ) + 4 k \alpha ( D - 2 ) - \alpha ^ { 2 } ( D - 2 ) ( \lambda - 2 ) } { 2 ( k - 1 ) [ k ( q - 1 ) + \alpha ( D - 2 ) ] } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } \sin { \left( 2 t \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 2 } { t } } { \cos { \left( 2 t \right) } \frac { 5 } { 8 } \frac { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \lnh ^ { 2 } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
A _ { o o o o F T } ^ { S } = A s i n ( K _ { 1 2 } ) s i n ( K _ { 3 4 } ) + B s i n ( K _ { 2 3 } ) s i n ( K _ { 4 1 } ) + C s i n ( K _ { 3 1 } ) s i n ( K _ { 2 4 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 5 n - 3 } { 2 n - 1 }
\dot { \alpha } = \frac { \partial \alpha } { \partial t } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \alpha ^ { \prime } = \frac { \partial \alpha } { \partial x } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } - 2 } { x }
( { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } ) ^ { 2 } = { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } { \cal P } _ { 1 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } = x _ { 2 1 } \partial _ { 2 } x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } = - { \cal C } ^ { 0 \frac { 1 } { 2 } }
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } V _ { R } = m V _ { L } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 ^ { + } } r ^ { 5 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sin { y } } { y ^ { 1 } }
S _ { B H } = 2 \pi \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } \tilde { Q } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { w - 2 } { \sqrt { w ^ { 7 } + - 5 w + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { y }
\{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \} \; \; = \; \; \{ \{ \{ \widehat { K } , Q \} , \widehat { L } \} , Q \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 8 } } { \log _ { 1 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { c } + - 9 \csc { c } } { c + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
P ^ { - } = 1 + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } N _ { l } \sqrt { 1 + \frac { \eta } { 2 J ^ { 2 } } l ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sec { x } + 2 } { x }
- j
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n } { \left| n - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 9 \tan ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 9 } { y } \right) }
f _ { E } ( x , p ) = \int \! d z ~ \frac { \sinh ( \pi \sqrt { E } ) } { 2 \pi ^ { 3 } } ~ K _ { i \sqrt { E } } ( e ^ { z } ) ~ \mathcal { G } ( z ; x , p ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 9 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( \ln { \left( - 9 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( n + - 1 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { u }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 4 } { p } }
\hat { \nabla } ^ { \hat { \mu } } \hat { h } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \hat { h } = 0 \, ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 2 y ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { c } } { - 9 \sec { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \cos ^ { 1 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { t } } } - 6 } { t + \pi / 6 }
\frac { 2 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \tan { \left( 7 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \csc ^ { 6 } { v }
i \gamma ^ { \mu } { \bf D } _ { \mu } \Psi = { \bf M } \Psi
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 3 } { u }
r _ { o } = M \left( \frac { 2 ^ { 1 / 3 } } { W ( H M ) } + \frac { W ( H M ) } { 6 H ^ { 2 } M ^ { 2 } 2 ^ { 1 / 3 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 6 } { z } + \csc ^ { 7 } { z } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } } { \frac { 9 } { 8 s + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { \left( 4 b \right) } } { b ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 + 8 / x } { \sqrt { 3 + 9 / x + \frac { 5 } { x ^ { 2 } } } + \sqrt { 8 + - 6 6 / x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } - 7 \frac { h - 2 } { h \left( h - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - h + 7 } { \ln { h } \left( h - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \sin { y } + - 9 \tan { y } } { y + - 4 \pi / 2 }
N = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) } { 6 } , \ \ c = n ( n + 4 ) .
\vec { \pi } ( x , y , - z ) = \left( \begin{array} { l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \vec { \pi } ( x , y , z ) .
\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R = 0
\frac { 3 } { 3 8 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \sin { \left( 2 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w \left( w - 8 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 9 \sin { \left( w \right) } } { 7 w \sin { \left( w \right) } }
{ \frac { d } { d \Lambda } } \, \overline { \alpha } ( \alpha ; \Lambda ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b \cos { \left( 8 b \right) } } { b \sin { b } \tan { \left( 9 b \right) } }
V ^ { * } = ( \lambda / 2 ) \, \rho _ { r } \rho _ { l } , \qquad \rho _ { r } = \bar { \psi } \star \psi , \qquad \rho _ { l } = \psi \star \bar { \psi } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { 2 } { 8 u + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 } { \tan { b } + 6 }
\eta ^ { 2 } = u ( x ^ { 2 } - 4 ) ( x - \lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 \cos { \left( 6 x \right) } } { 0 \sin { \left( 0 \right) } }
J ^ { i j } J _ { j k } = \delta _ { k } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + 0 \sin { h } } { h \tan { h } }
\vec { X } = \vec { y } ( x ^ { \mu } ) + x ^ { \underline { a } } \vec { n } _ { \underline { a } } ( x ^ { \mu } ) ,
W ( { \lambda } ) = \{ \mu \in \Lambda ( \Delta ) | \quad \mu = g ( \lambda ) , \quad \forall g \in G _ { \Delta } \} , \quad \Lambda ( \Delta ) : \mathrm { w e i g h t ~ l a t t i c e ~ o f } \ \Delta .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sec ^ { 3 } { h } + 6 \cot ^ { 7 } { h } } { 2 }
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } t \left| \ln { t } \right|
P _ { F } ( q ) _ { { \bf s } ^ { \prime } { \bf s } } ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = \sum _ { N _ { X } = 0 } ^ { \infty } d ( N _ { X } ) { \bar { \psi } } _ { { \bf s } ^ { \prime } } \left( q _ { \tilde { \sigma } } \Gamma ^ { \tilde { \sigma } } + i { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon _ { \lambda ^ { \prime } \kappa ^ { \prime } \omega ^ { \prime } } \Gamma ^ { \lambda ^ { \prime } } \Gamma ^ { \kappa ^ { \prime } } \Gamma ^ { \omega ^ { \prime } } \right) \psi _ { \bf s } { \frac { \eta ^ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } } { q ^ { \tilde { \delta } } q _ { \tilde { \delta } } + \left( { \frac { Q } { \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } + M _ { N _ { X } } ^ { 2 } } } .
\mathrm { g c d } ( k , 2 m + 1 ) \mathrm { g c d } ( l , 2 m + 1 ) = q \, ( 2 m + 1 )
\begin{array} { r l } { \psi _ { \pm } ( x ) = } & { \frac { 1 } { \sqrt { L } } \, e ^ { \pm \frac { i \pi } { L } x } \, e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \eta p _ { \mp } } \, e ^ { \pm i \lambda q _ { \pm } } \, e ^ { \frac { 2 i \pi \lambda } { L } p _ { \pm } x } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { r } + 4 \sin ^ { 8 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } } { \frac { 4 } { 8 r + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { a } + - 5 \cos { a }
J _ { a } ^ { k } ( \chi , A ) = \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( \partial _ { i } \chi _ { j a } + { \frac { k } { 8 \pi } } f _ { a b c } A _ { i } ^ { b } A _ { j } ^ { c } \bigg ) ,
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { p = 0 } ^ { m - 1 } f ( m , p ) = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = p + 1 } ^ { \infty } f ( m , p )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w ^ { 0 } + - 8 w + 2 } { w - 4 }
\vdots \hat { \tilde { \mathrm { Q } } } _ { \pm } \vdots = : \hat { \mathrm { Q } } _ { \pm } : \pm e _ { \pm } [ \frac { e _ { \pm } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { a } + 2 \sec ^ { 2 } { a } } { 9 }
n \sin \alpha
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \tan { w } + - 3 \frac { 8 } { w }
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { i } \dot { A } _ { i } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } ) , \; \; ( i = 1 , 2 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin { u } } { \tan { u } }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } .
\operatorname* { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } x ^ { p } \left( x ^ { p + | n _ { j } + i - j | } - x ^ { p + n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } \right) \right] ,
D _ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { \alpha } } - i \, \bigl ( \gamma ^ { \mu } \theta \bigr ) _ { \alpha } \, \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { 1 } { 2 } \bigl ( \gamma _ { 5 } \theta \bigr ) _ { \alpha } \, \frac { \partial } { \partial y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } } { 7 \frac { - 4 } { 8 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \sin { x } } { 6 x + \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \tan { x } + - 8 \csc { x } } { x + - 7 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w - 4 } { \left( w ^ { 0 } + - 6 w \right) \left( w ^ { 3 } + w \right) }
\Phi = - \frac { \Phi _ { T } } { \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) } \ .
\frac { 2 r _ { n } + t } { r _ { n } + t } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 1 } , r _ { n } + t ) - \frac { 2 r _ { n - 1 } + t } { r _ { n - 1 } + t } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 1 } + t , r _ { n } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } - 3 1 \sec { y }
E = 4 ( S - S ^ { 2 } ) = 4 ( W ^ { * } P W - W ^ { * } P W W ^ { * } P W ) = 4 W ^ { * } P ( { \bf 1 } - W W ^ { * } ) P W = 4 W P G _ { 0 } P W .
P _ { n } ^ { ( \alpha , \beta - 1 ) } ( x ) = P _ { n } ^ { ( \alpha - 1 , \beta ) } ( x ) + P _ { n + 1 } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 4 } { w } + \csc ^ { 2 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 0
v ^ { 1 } = d i a g ( 1 0 \ldots 0 ) , v ^ { 2 } = d i a g ( 0 1 0 \ldots 0 ) , \ldots , v ^ { N } = d i a g ( 0 \ldots 0 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { \theta } + - 5 \cos ^ { 6 } { \theta } } { 7 }
{ \Pi } ^ { ( N ) } = p ^ { ( N ) } [ { \bf 1 } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) } ] = p ^ { ( N ) } - { \pi } ^ { ( j ^ { ( N ) } ) }
F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } + F ^ { ( N P ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { y } + - 6 \cos ^ { 6 } { y } } { 3 }
\Sigma ^ { t } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { t } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } , \; \; \; \; \Sigma ^ { * } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } \Sigma _ { n } ^ { * } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } ,
f ^ { ~ + } = e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ + } = d \xi ^ { ( - ) } ~ ~ g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) ~ ~ ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { + 1 / 2 } , \qquad
\begin{array} { l } { { \cal X } ^ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = q ^ { n } z \vert n , z \rangle _ { 0 } ~ , } \\ { { \cal D } _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \frac { q ^ { 1 - n } } { q - 1 } z ^ { - 1 } \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } \\ { \mu _ { 0 } \vert n , z \rangle _ { 0 } = \vert n - 1 , z \rangle _ { 0 } ~ , } \end{array}
- 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \toa } \sqrt { x } + \sqrt { a }