hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 + \frac { 2 } { t } } { \sqrt { 2 + \frac { 8 } { t } + \frac { 5 } { t ^ { 4 } } } + \sqrt { 7 + - 6 \frac { 7 } { t } } }
\langle X ^ { m } \rangle _ { p o l } = \sum _ { d W _ { p o l } = 0 } X ^ { m } ( n X ^ { n - 1 } ) ^ { g - 1 } = n ^ { g } \beta ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 + - 7 \left( 1 + - 9 \sin ^ { 8 } { x } \right) } { \cos { x } }
\sum _ { R \geq H } B
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \cot ^ { \frac { 3 } { n ^ { 2 } } } n
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 1 \theta ^ { 3 } } { 6 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\frac { d r } { d t } = \lambda \Big ( \frac { \partial H } { \partial q } \frac { \partial \phi } { \partial p } - \frac { \partial H } { \partial p } \frac { \partial \phi } { \partial q } \Big ) = - \lambda \frac { d \phi } { d t } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 9 \sec { \left( w \right) } } { 5 \cos { \left( w \right) } }
2 0 \div 3 0
{ \frac { 1 } { \dim R } } = { \frac { n ! } { N ^ { n } d _ { R } ^ { 2 } } } \chi _ { R } ( \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) .
2 s _ { i } + \sum _ { j } t _ { i j } = N _ { i } , \forall i \in { 1 , 2 , \ldots , L } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \frac { d } { d h } e ^ { h } + - 7 \frac { d } { d h } \cos { h } + - 2 \frac { d } { d h } 2 } { \frac { d } { d h } h ^ { 1 } + \frac { d } { d h } 2 h ^ { 8 } + \frac { d } { d h } 9 4 h ^ { 2 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \cos ^ { 8 } { x } \cos { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 1 0 \left( \cos { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 3 w \right) } + \sin { \left( 7 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 2 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 1 }
V ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } T r \log G ^ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u \left( \sqrt { g u + 2 } + 1 \right) } { g u + 1 - 2 }
\nu ^ { \prime \prime } + \frac { 2 a ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } { a } + \ell ( \ell + 2 ) \nu = 0
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 7 + 5 w \right) } } { 2 } } } { 3 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + w ^ { \sec { w } } \right) } }
{ \cal L } _ { e f f } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } } \overline { { \nu } } \gamma ^ { \mu } \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \nu \overline { { E } } \gamma _ { \mu } \left( g _ { V } + g _ { A } \gamma _ { 5 } \right) E .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \left( 5 + t ^ { 8 + t } \right) \left( 4 + \ln { \left( 1 + t \right) } \right) + - 1 \cdot 9 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { y } \sec ^ { 1 } { y } } { \sin ^ { 1 } { y } + \left( 6 y \tan { y } + 1 \right) \sec ^ { 3 } { y } }
G _ { a a } = N g + O ( 1 ) , \; \; \; \; ( G ) _ { a a } ^ { - 1 } = N g ^ { - 1 } + O ( 1 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - 9 \cos ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \tan ^ { 8 } { s } \right) }
\langle \psi ( t ) | \psi ( t ) \rangle ^ { 1 / 2 } = \exp \left[ - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } \Gamma ( t ^ { \prime } ) \right] \; ,
( P _ { l l ^ { \prime } } - K _ { l l ^ { \prime } } ) \phi ^ { \prime } ( z _ { q } ) | \chi > = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { 7 } }
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { \sec { \left( 8 u \right) } } { 7 u } \cos { \left( 4 u \right) } } { \frac { \tan { \left( 5 u \right) } } { 4 u } }
V _ { \lambda } = \lambda f ( x ^ { \alpha } ) H _ { R } ( z ^ { a } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \tan { \left( 3 z \right) } } { \tan { z } }
S _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau \left( { \frac { 1 } { 2 } } x _ { \tau } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { 2 } ( x ) - \psi ^ { \ast } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi \right)
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 6 k + - 6 \pi } { \sin { k } \cos { k } }
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa } } \; .
n _ { 1 } \cdot n _ { 2 } = 0 \; \mathrm { a n d } \; n _ { 1 } ^ { \prime } \cdot n _ { 2 } ^ { \prime } = 0
Z = { \frac { V _ { p + 1 } \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi \alpha } } { { \left( { \frac { \mathrm { T } } { 2 \pi } } \right) } ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \int d \tau { \frac { \mathrm { d e t } ( \psi , B ) } { \sqrt { \mathrm { d e t } \hat { ( B , B ) } } } } { \frac { \sqrt { \mathrm { D e t } ^ { \prime } { \hat { P } ^ { \dagger } } \hat { P } } } { \mathrm { V o l } ( \mathrm { C K V } ) } } { { \left( { \frac { { \mathrm { D e t } _ { N } } ^ { \prime } \hat { \Delta } } { \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } } } \right) } ^ { - ( p + 2 ) / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } \left( 8 u + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 9 + \frac { 7 0 9 } { z } + \frac { \sin ^ { 7 } z ^ { 7 } } { z ^ { 9 } }
p _ { \mu } \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( p , q ) = 0 ; \quad \Gamma _ { \mu \nu \rho } ( 0 , q ) = 0
\nabla _ { k , ( s ) } ^ { L C } \psi _ { ( s ) } = { \frac { q } { 2 } } { \frac { \partial \psi _ { ( s ) } } { \partial \xi _ { k } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { i j } ^ { ( s ) } \Gamma _ { k } ^ { \; \; i j } \, \psi _ { ( s ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { u } + 2 \sin ^ { 8 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin { u } + - 8 \sin { u } } { 6 u + - 5 \pi / 2 }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 6 k + - 4 \pi \right) } { - 2 \sin { k } \sin { k } }
j _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) = Q \delta ( x _ { 1 } ) + \bar { j } _ { 0 } ( x _ { 1 } , t ) ,
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 9 h + - 7 \pi \right) } { - 8 \csc { h } \sec { h } }
\phi \to x _ { 0 } ^ { - \lambda } \hskip . 2 c m { \textstyle \mathrm { a s \ } } x _ { 0 } \to 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 4 } } { \log _ { 1 6 } { 3 } }
{ \mathsf W } _ { - + } ^ { ( 2 1 0 ) } = \frac { 1 } { 4 ! } h _ { a b } ^ { ^ { ( 2 1 0 ) } } < \widehat { \Psi } _ { ( - ) a } ^ { * } | B \Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \rho } \Gamma _ { \lambda ] } | \widehat { \Psi } _ { ( + ) b } > \Phi _ { \mu \nu \rho \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 7 0 1 t ^ { 3 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
[ - 4 \partial _ { - } \partial _ { + } + ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) \partial _ { - } ^ { 2 } + 4 \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ] \phi = 0 .
2 \gamma = \alpha \left( b _ { 2 } + 2 \alpha - 2 \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 3 } { x }
u v = M r ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { W _ { r E } } - \frac { \alpha } { S } \right) \equiv F
\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = e J ^ { \mu } \qquad \qquad \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \ln { p } } { \frac { d } { d p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 2 t + 3 } { 8 9 t + 2 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 1 0 0 \lnw ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { k } \log _ { 2 3 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } \log _ { 1 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 9 } { \cos { \left( 2 \theta \right) } } \sin { \left( 2 \theta \right) }
p = \frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial q } , ~ ~ ~ Q = \frac { \partial S _ { 1 } ( q , P , t ) } { \partial P } .
Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q _ { \alpha } ^ { 1 } \pm Q _ { \alpha } ^ { 2 } )
\phi \, = \, g ^ { 0 } \, \widetilde V \, \phi , \qquad \widetilde V = \, < K > + < K G ^ { 0 } K > - < K > g ^ { 0 } < K > + \cdots
A _ { i } \sim \frac { 1 } { ( Q ^ { 2 } ) ^ { n - 2 } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { - } } \frac { 3 } { p ^ { 2 } + 8 p }
g = \int d \vec { x } \epsilon _ { 0 i j } \nabla _ { i } A _ { j }
\big [ { \frac { d ^ { 2 } } { d \, x ^ { 2 } } } + 1 6 x ^ { N - 2 } ( x + B ) ^ { 2 } + 8 \lambda _ { n + 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { x + A _ { i } } } \big ] \Psi _ { j } ( x ; \lambda _ { 1 } \ldots \lambda _ { n + 1 } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \csc { \left( 9 u \right) } } { u \sin { \left( u \right) } }
\partial _ { + } A _ { - } + \kappa \partial _ { - } A _ { + } = 0 .
R z R ^ { - 1 } = - z , \quad R \phi _ { \pm } R ^ { - 1 } = \phi _ { \mp } , \quad \mathrm { a n d } \quad R \psi _ { \pm } R ^ { - 1 } = \psi _ { \mp } .
\tilde { \cal H } = \tilde { \cal H } _ { 0 } + \tilde { \cal H } _ { 1 } + \tilde { \cal H } _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 7 y ^ { 1 } + - y ^ { 2 } + 8 } { \sqrt { 4 8 y ^ { 2 } + y ^ { 6 } + 3 } }
| k \rangle \equiv { \cal R } ^ { k } | a , b \rangle \; .
\tilde { \sigma } = { \frac { \sigma } { 1 + 2 \sigma } } ,
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + i e \left[ A _ { \mu } , A _ { \nu } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { 2 } { 5 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\left( { \cal L } _ { p , q } \right) ^ { \prime } \ = \ \mathrm { e } ^ { p ^ { \prime } w + q ^ { \prime } \bar { w } } \, { \cal L } _ { p , q } \, \mathrm { e } ^ { - p w - q \bar { w } } \ \ .
B = \epsilon _ { i j } \partial _ { i } A ^ { j } = - \frac { 1 } { 2 e } { \nabla } ^ { 2 } \ln \rho .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { b } \log _ { 3 4 } { 7 } } { \log _ { 2 8 } { 6 } \log _ { 5 } { b } }
{ \omega } _ { \chi } ( W ( z ) ) = { e } ^ { - { \frac 1 4 } z \circ \coth { { \frac \Omega 2 } } \circ J \circ \sigma \circ z }
b _ { 0 } = 0 , \ \ \ \ \ b _ { j } = - \left[ \epsilon _ { j k } \frac { ( x - x ^ { ( l ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( l ) } | ^ { 2 } } \, + \, \epsilon _ { j k } \frac { ( x - x ^ { ( r ) } ) _ { k } } { | x - x ^ { ( r ) } | ^ { 2 } } \right]
C \left( \begin{array} { l } { \lambda _ { 2 } } \\ { \lambda _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { \lambda _ { n _ { f } } } \end{array} \right) - \mu \left( \begin{array} { l } { m _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } \\ { \vdots } \\ { m _ { n _ { f } } } \end{array} \right) = 0 ,
n ( \ell ) = \omega ( \sigma \ell ) \sigma e ^ { - \beta \sigma \ell } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { z } } { \frac { 6 } { 5 z + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 6 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } 5 \csc ^ { 4 } { c } \cot { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \csc ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 3 } { \theta } } { 7 }
( - 8 B ^ { 2 } + 1 6 B - 6 ) \cos ^ { 6 } x + ( 1 2 B ^ { 2 } - 3 2 B + 1 3 ) \cos ^ { 4 } x + ( 2 0 B - 8 ) \cos ^ { 2 } x + 1
\hat { \gamma } _ { 5 } \equiv \gamma _ { 5 } - 2 a ^ { 2 k + 1 } ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 k + 1 } , \ \ \ \ \ ( \hat { \gamma } _ { 5 } ) ^ { 2 } = 1
X _ { 1 } = x _ { 1 } \sigma _ { 1 } , ~ X _ { 2 } = x _ { 2 } \sigma _ { 2 } , ~ X _ { 3 } = x _ { 3 } \sigma _ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } - \theta \left( \theta - 1 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } - 8 \frac { 8 \sin { \theta } \sin { \theta } } { \sin { \theta } + - 9 \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { 5 } \sin ^ { 6 } { z } \left( 3 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 0 } { 5 h - 9 }
S _ { B H } ~ = ~ { \frac { \pi } { 1 6 G } } ~ | C | ^ { 2 } ~
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + 0 \sec ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 6 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { w } } { - 5 \sec { w } \cos { w } }
m ( x _ { h } ) = \frac { \kappa _ { 1 } } { n _ { D } } x _ { h } ^ { d - 3 } \ .
b ^ { x } a ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 e ^ { 7 g } } { - 7 e ^ { 0 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d g } \left| \ln { g } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d g } 3 / g }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 \cdotz } { 1 \cdot 5 z + 9 }
F - \tan c
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \tan { c } } { c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 3 } { 2 \left( 9 + w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \tan { p } + 1
(\psi_n,\psi_m)=i\int_{\Sigma}d^3x\sqrt{g_3}N^A\psi_n{\mathop{\partial}\limits^{\leftrightarrow}} _{_A}\psi^*_m\, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 1 a ^ { 1 } } { 3 a ^ { 2 } }
L = A \dot { \gamma } \dot { \gamma } ^ { * } + \imath \kappa B ( \gamma ^ { * } \dot { \gamma } - \gamma \dot { \gamma } ^ { * } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 4 \sin { \left( 2 c \right) } } { 4 c }
\delta ^ { 2 } G _ { m n } / \delta E ^ { a i } \delta E ^ { b j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { 3 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 u } \frac { \left( n + u \right) \left( n + 6 u \right) } { n \left( n + u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sqrt { x } + 3
\frac { 3 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \tan { \left( 8 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { g } + \sec ^ { 9 } { g } } { 2 }
\varphi _ { A _ { 1 } . . . A _ { n } a _ { 1 } . . . a _ { m } } ( y ) = \int _ { { \cal F } \times S ^ { 2 } } \omega ( p , \zeta ) \ \widetilde { \varphi } ( p , \zeta ) \Phi ( p , \zeta | y ) _ { A _ { 1 } . . . A _ { n } a _ { 1 } . . . a _ { m } } \ \in { \cal H } _ { E _ { o } , s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 1 } + 3 } { 3 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \sqrt { \frac { y \left( y ^ { 2 } + - y - 8 \right) } { y - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 + - 3 \left( 2 + - \sec ^ { 1 } { x } \right) } { \sin { x } }
\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( q ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( q ) \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( q \right) ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 2 \left( \tan { \left( 3 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 3 y \right) } + \sin { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 0 }
2 r \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + z ^ { \csc { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { \sin + - 2 \cos { n } } { n + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 8 }
\tilde { S } _ { \gamma } = \{ \gamma + P _ { \tilde { \omega } } \} = \delta \, \{ \delta ^ { - 1 } \gamma + P _ { \omega } \} = \delta \, S _ { \delta ^ { - 1 } \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + - 6 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \pi / 3 \right) }
G _ { T } ( T , { \bar { T } } ) = - ( 1 / ( T + { \bar { T } } ) ) + \frac { \partial \log \cal W } { \partial T }
7 7 . 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { c - 5 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \frac { c } { c ^ { 5 } + 5 ^ { 8 } }
\delta P _ { 0 0 } = \frac { 3 } { 8 } \dot { \phi } \delta \dot { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
t \to t ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( t + y \sin \alpha ) , \ \ \ \ \ y \to y ^ { \prime } = ( \cos \alpha ) ^ { - 1 } ( y + t \sin \alpha ) .
H ^ { n } \left( T , ( { \cal E } | _ { T } ) ^ { \vee } \otimes { \cal F } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S / X } | _ { T } \right) .
S = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M } { a _ { \mu } } ^ { i } [ K _ { i j } \partial _ { \nu } { a _ { \rho } } ^ { j } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \sec ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\sin 4 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = 3 D - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta = ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x \tan { \left( 3 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { s } } { \log _ { 2 5 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { s } } { \log _ { 7 2 } { 8 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \sqrt [ 3 ] { u + 5 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { g } + \sin ^ { 6 } { g } } { 3 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \cos ^ { 6 } { z } }
\ln _ { q } ( \theta + 1 ) = \ln _ { q } ( \theta ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \ln _ { q } \left( \theta + \tau \right) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { 2 \pi i \theta } } \ln _ { q } ( \theta ) \quad .
K ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { K ^ { ( 0 ) } ( x ) } \\ { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \toe } \frac { 9 } { t }
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { b } \sin ^ { 7 } { b } } { \left( 3 + 8 b \sin { b } \right) \sin ^ { 1 } { b } }
i \gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \: , \: i \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 }
\bar { f } ( z , \theta ) = \frac { f ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \ , \, b a r { m } ( z , \theta ) = \frac { m ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \ , \, b a r { l } ( z , \theta ) = \frac { l ( z , \theta ) } { z ^ { 2 } } \,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 8 \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 6
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 1 r ^ { 9 } } { 1 r ^ { 8 } + 2 \left| r ^ { 6 } \right| }
[ \xi , [ \eta , \zeta ] ] + [ \eta , [ \zeta , \xi ] ] + [ \zeta , [ \xi , \eta ] ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \csc ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 2 }
V ( \phi ) = \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } ) ,
D _ { a } ^ { + } \Phi = 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \, P h i = \Phi ( x ^ { \pm \alpha } , \theta ^ { + a } , \theta _ { a } ^ { \alpha } , u )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \tan { p } + 4 } { p }
D ^ { + + } L ^ { + + } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( D ^ { -- } ) ^ { 3 } L ^ { + + } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { d } { d n } 2 \tan ^ { 0 } { \left( 7 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } n ^ { 3 } }
P \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } + Q \partial ^ { 2 } A _ { \mu } + J _ { \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 } \sqrt { h ^ { 1 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
G _ { \mu \nu } = - \Lambda g _ { \mu \nu } + k _ { 4 } ^ { 2 } T _ { \mu \nu } + k _ { 5 } ^ { 4 } S _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { y } + - 5 \sin ^ { 5 } { y } } { 9 }
\int x ^ { 3 } d x = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + C
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \frac { d } { d v } \left( v \ln { v } + - 9 v + 6 \right) } { \frac { d } { d v } v \lnv ^ { 3 } }
E \; : = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } f ^ { ( n _ { 1 } ) } \cdots f ^ { ( n _ { p } ) } \: \overline { { f ^ { ( m _ { 1 } ) } } } \cdots \overline { { f ^ { ( m _ { q } ) } } } \: d s \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 5 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( 0 \right) } } { 8 k \sin { \left( 8 k \right) } }
x _ { 1 } = \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } ^ { - 1 } , \hspace { 1 5 p t } x _ { 2 } = \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { - 1 }
\left( \frac { \partial } { \partial u _ { m + 1 } } - \lambda E _ { m + 1 \, m + 1 } + \lbrack \theta ^ { ( - 1 ) } , E \rbrack \right) M = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { y } \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 8 3 } { 2 } \log _ { 1 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 0 \left( r - 5 \right) \left( r + 1 \right) } { r - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 0 + - 5 \cos ^ { 3 } { h } } { \sin { h } + h \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x ^ { \frac { 9 } { 9 + - 4 x } }
\delta A _ { \mu } ( x ) = D _ { \mu } \epsilon ( x ) + \epsilon _ { \mu } ( x ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 3 } { h }
O _ { \Sigma } = - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { w } } { - 6 \cos { w } \cot { w } }
i { \bf \Gamma } _ { n } ( t , \vec { x } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { - i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { i \Gamma _ { n } ( t , \vec { x } ) } \end{array} \right\} \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { h } \log _ { 1 2 } { 9 } } { \log _ { 2 6 } { 0 } \log _ { 1 7 } { h } }
i \partial X = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ , ~ ~ ~ i \partial { \overline { X } } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { i e _ { \alpha } \cdot \phi } ~ .
\widetilde { j } _ { \mu } ^ { 0 } = \overline { { U } } _ { j } \gamma _ { \mu } \frac 1 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) U _ { j } -
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 3 7 } { 6 } }
z = e ^ { - i w } , \quad \bar { w } ^ { \prime } = \bar { w } + ( i / 2 ) e ^ { - 2 \rho } , \quad e ^ { 2 \rho ^ { \prime } } = i e ^ { 2 \rho + i w }
\Phi _ { + } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { | \eta _ { + } ( n ) > } \\ { 0 } \end{array} \right) \otimes | p > , \Phi _ { - } ^ { [ 0 ] } ( n , p ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { | \eta _ { - } ( n ) > } \end{array} \right) \otimes | p > ,