hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
t ^ { \frac { 2 } { 3 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 3 3 \left( 3 \cot ^ { 3 } { \left( 9 h \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 3 h \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { x } \log _ { 2 2 } { 6 } } { \log _ { 3 1 } { 1 } \log _ { 7 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sec { \left( 8 h \right) } } { \tan { \left( 9 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 6 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { a } + \sin ^ { 9 } { a }
G ^ { s t r \, M N } ( P _ { M } - q A _ { M } ) ( P _ { N } - q A _ { N } ) + m ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi } = 0 .
i \Delta ^ { - 1 } ( x - y ) = - { ( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } ) } { \delta ^ { 4 } ( x - y ) } + { \frac { \delta ^ { 2 } I _ { i n t } ( \phi ) } { \delta \phi ( x ) \delta \phi ( y ) } }
{ \hat { \phi } } ( { \hat { x } } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \int d ^ { d } x d ^ { d } k \exp [ i k _ { \mu } ( { \hat { x } } ^ { \mu } - x ^ { \mu } ) ] \phi ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 3 } + - x ^ { 8 } + - 3 x ^ { 0 } + 2 x - 4 } { x ^ { 6 } + x ^ { 1 } + - 8 x + 7 }
\Psi ^ { * } ( g ) = \Psi \circ g \circ \Psi ^ { - 1 } \hskip 2 c m \forall g \in E n d \, W
h = - \frac { 1 } { k } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ { \cal E } ( - \eta ) \sum _ { i } q _ { i } E _ { i i } + \frac { 1 } { 2 k } \sum _ { i \neq j } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ \left( \frac { u _ { j } } { u _ { i } } w _ { i j } v _ { i j } + \frac { u _ { i } } { u _ { j } } w _ { j i } v _ { j i } \right) \left( E _ { i i } - \frac { 1 } { n } I \right) .
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac 1 N \, K _ { N } ( \frac { x } { N ^ { 2 } } , \frac { y } { N ^ { 2 } } ) = \frac { u ( 1 ) } { 2 } \frac { \sqrt { x } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) - J _ { \alpha } ( u ( 1 ) \sqrt { x } ) \sqrt { y } J _ { \alpha + 1 } ( u ( 1 ) \sqrt { y } ) } { x - y } .
{ \frac { d ^ { 2 } } { d s ^ { 2 } } } A ^ { \mu } { } _ { \nu } ( s ) = - \left( R ^ { \mu } { } _ { \alpha \sigma \beta } t ^ { \alpha } t ^ { \beta } \right) A ^ { \sigma } { } _ { \nu } .
\partial _ { + } A _ { \perp } D _ { - } A _ { \perp } .
d _ { C } = 1 \otimes d - F ^ { \alpha } \otimes i _ { \alpha } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 0 + \sin { z } } { 1 + - 6 \cos ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 5 8 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { x } } { \log _ { 4 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 7 } { 5 } } { \log _ { 8 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 6 p ^ { 2 } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { \theta } + - 4 \cos { \theta } } { \theta + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( n _ { 1 } + 1 , n _ { 2 } n k ) = - 1
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } T r \log \Delta
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 2 + \sin { a } } { 3 + - 4 \left( 2 + - 4 \sin ^ { 7 } { a } \right) }
\bar { g } = \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } g = d u d v + \sum _ { i , j } \bar { C } _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r ^ { 7 } } { e ^ { r } }
\dot { t } = \frac { E } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 M / r } , \; \; \; \; \; V ( r ) = H ^ { 2 } r ^ { 4 } + r ^ { 2 } - 2 M r - E ^ { 2 } ,
{ \cal A } = { \imath } _ { k } A ^ { 2 } = \frac { \alpha - n ( p + q ) - \epsilon \, p q - \kappa \, p ^ { 2 } q ^ { 2 } + \beta \kappa ( p - q ) ^ { 2 } } { p - q } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { b } \tan ^ { 4 } { b } } { \left( 4 + 2 b \sin { b } \right) \sin ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { b } } { \log _ { 9 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 4 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { y } } { \tan { y } }
\langle \phi \rangle = 2 \beta \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle = \frac { p ^ { 2 } } { 4 N } \langle U \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { x } + 6 \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
\beta = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow 4 } \; ( n - 4 ) g _ { R } ^ { 2 } \Biggl ( 1 - \frac { c _ { 2 } ( n ) } { c _ { 1 } ( n ) } g _ { R } ^ { 2 } + . . . \Biggr )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { r } } { \log _ { 1 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 4 } } { \log _ { 4 0 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { c } + - 9 \tan { c }
I ^ { \prime } ( z ) - F ^ { \prime } ( z ) = - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } \right) N .
\rho _ { U n r u h } = \frac { \exp ( - \beta H _ { R } ) } { Z ( \beta ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { 0 + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } t ^ { 1 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 \theta ^ { 3 } } { 6 \theta ^ { 7 } + 3 \left| \theta ^ { 9 } \right| }
\overline { { \delta } } _ { a , b } = \overline { { \delta } } _ { b , a } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ a = b ~ } } \\ { 1 , } & { \mathrm { i f ~ ( a , b ) = ( 1 , 2 ) ~ o r ~ ( L - 1 , L ) ~ } } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } \frac { 5 } { 2 x + 7 \pi } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } 1 0 \left( \sin { \left( 8 s \right) } \frac { d } { d s } \cos { \left( 2 s \right) } + \tan { \left( 6 s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 2 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } 6 }
T _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } \\ { \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } \\ { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 6 + \frac { 1 0 2 } { v } + \frac { \tan ^ { 2 } v ^ { 5 } } { v ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 4 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \left( 4 + 0 \csc { b } \right) \cos ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sec { \left( 3 h \right) } 3 / 4 2 / h } { \tan { \left( 3 h \right) } 2 / 2 2 / h }
W _ { F _ { 4 } } ^ { \underline { { 2 7 } } } = { \frac { a _ { 1 } ( x ) } { 2 4 } } - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left( - q + \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } + \left( - q - \sqrt { q ^ { 2 } + 4 p ^ { 3 } } \right) ^ { 1 / 3 } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \frac { d } { d c } \tan { \left( 9 c \right) } } { \frac { d } { d c } \cot { \left( 7 c \right) } }
\Delta = ( \mathrm { i d } \otimes P ^ { \otimes } \otimes \mathrm { i d } ) \Delta _ { L ^ { \pm } } \dot { \otimes } \Delta _ { L ^ { \mp } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sqrt { \sin { x } } + 2
< g > = \int g \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } d \mu _ { i } = \int g \rho d \mu , \quad \quad \rho = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \rho _ { i } , \quad d \mu = \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \mu _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { \tan { \left( 6 x \right) } } } { x }
\epsilon _ { 0 } = \frac { 1 } { 8 r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } c _ { K } g ^ { K } ( r ^ { 2 } ) ^ { 2 K }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 \sin { \left( 7 u \right) } } { 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 3 } { \tan { \theta } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 7 + - 2 \cos { \theta } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \sin { y } + - 7 \cos { y } } { y + - 7 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \tan ^ { 9 } { n } + 8 \tan ^ { 8 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 8 } + x + 4 + - 2 \left( x ^ { 1 } + - 6 x \right) } { \sqrt { x ^ { 4 } + x + 4 } + \sqrt { x ^ { 4 } + - 9 x } }
( V _ { \mu } ^ { a } , A _ { \mu } ^ { \alpha } , B _ { \mu \nu } , \, \ \psi _ { \mu } ^ { A } , \, \, p s i _ { \mu } ^ { \dot { A } } , \chi ^ { A } , \chi ^ { \dot { A } } , e ^ { \sigma } )
G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - \bar { \psi } _ { 2 } , \bar { \psi } _ { 1 } ) = ( \bar { \psi } _ { 2 } ) ^ { \bar { \delta } } ~ G ^ { ( \bar { \delta } ) } ( - 1 , \bar { z } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { c } \log _ { 1 2 } { 5 } } { \log _ { 1 5 } { 1 } \log _ { 1 3 } { c } }
W ^ { E } ( \beta ) = \frac 1 2 \ln \operatorname* { d e t } ( L _ { E } + m ^ { 2 } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { t } } e ^ { - t m ^ { 2 } } \mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { E } } .
v _ { a } ^ { + } = e ^ { i \alpha } \sqrt { \frac { M } { m } } \left( \begin{array} { l } { e ^ { - w _ { 2 } / 2 } u ^ { + } } \\ { - e ^ { w _ { 2 } / 2 } u ^ { + } } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } v _ { b } ^ { - } = e ^ { i \delta } \sqrt { \frac { M } { m } } \left( \begin{array} { l } { - e ^ { w _ { 2 } / 2 } u ^ { - } } \\ { e ^ { - w _ { 2 } / 2 } u ^ { - } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { \mathrm { G F + F P } } = { \cal L } _ { \mathrm { G F } } + { \cal L } _ { \mathrm { F P } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \frac { d } { d n } \sin { \left( 6 n \right) } } { \frac { d } { d n } \csc { \left( 9 n \right) } }
J ^ { I } = { \frac { \epsilon } { \displaystyle \sqrt { \int d \tau F ^ { 2 } } } } \; .
\varphi ( { \vec { x } } , t ) = \varphi _ { 0 } ( t ) + { \tilde { \varphi } } ( \vec { x } , t )
\left. \left| B _ { X } \right\rangle \! \right\rangle = \left| B _ { X } \right\rangle \widetilde { \left| B _ { X } \right\rangle } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y + 8 } { 1 + - 5 \sin { y } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 3 } { t } }
N ^ { \prime } = N ^ { \frac { 1 } { 2 ( k + 1 ) - D ( k - 1 ) } } , \quad D < D _ { \infty } ( k )
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 6 g ^ { 3 }
d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) e ^ { 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } + \Delta ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \, d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } .
\tilde { \beta } ( y _ { h } ) = 0 , \ \ \tilde { \beta } ^ { \prime } ( y _ { h } ) \ne 0
u \circ v = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } { \frac { \kappa ^ { 2 s } } { 2 ^ { 2 s } ( 2 s + 1 ) ! } } \omega ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \ldots \omega ^ { i _ { 2 s } j _ { 2 s } } { \frac { \partial ^ { 2 s } u } { \partial x ^ { i _ { 1 } } \ldots \partial x ^ { i _ { 2 s } } } } { \frac { \partial ^ { 2 s } v } { \partial x ^ { j _ { 1 } } \ldots \partial x ^ { j _ { 2 s } } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 7 } + t ^ { 1 } - 4 } { 8 t ^ { 9 } + 9 t ^ { 8 } }
j ^ { a m } \equiv \frac { \delta I _ { 1 } } { \delta _ { A _ { m } ^ { a } } } ; \quad K ^ { a m n } \equiv - 2 \frac { \delta I _ { 2 } } { \delta _ { B _ { m n } ^ { a } } } .
( - \partial _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \chi _ { R } - b m ^ { 2 } g ^ { 2 } ( \{ \sigma ^ { 2 } , \chi _ { R } \} + \sigma \chi _ { R } \sigma ) + \frac 3 4 c m ^ { 2 } g ^ { 4 } ( \{ \sigma ^ { 4 } , \chi _ { R } \} + \sigma ^ { 2 } \chi _ { R } \sigma ^ { 2 } + \sigma \{ \sigma , \chi _ { R } \} \sigma ) = \Lambda _ { a } ^ { 2 } \chi _ { R } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { 1 } } { \log _ { 7 1 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 } { s ^ { 9 } } 4 / s + 5 \frac { 5 } { s ^ { - 2 } } \cot { 7 / s }
h _ { 2 } = - \varphi \bar { \varphi } A ^ { i } A _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { x } - 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin { g } }
v \, = \, \sqrt { - \eta } Z _ { | \nu | } ( - k \eta )
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } } { \frac { - 5 } { 5 c + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
J \equiv \left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { { \small i n t } } } } { \delta \sigma } } \right| _ { \Phi = 0 } ~ .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 } { 2 + 3 \frac { 2 } { r } } \frac { 4 } { r ^ { 6 } } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 } { r ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 0 \left( c - 5 \right) \left( c + 0 \right) } { c - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } c ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 9 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sin ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 7 } { x } } { \sin ^ { 6 } { x } + \left( 2 x \cos { x } + 8 \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 1 } + - n t } + \sqrt { t ^ { 6 } + - 9 t } } { t ^ { 6 } + - 9 n t + - 3 t ^ { 2 } + t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { t } + - 9 \cos { t }
- \frac { 2 \pi } { 3 ( N - 1 ) } \leq g \leq \frac { 2 \pi } { 3 } ,
{ \dot { h } } = { \tilde { h } } - \Gamma \, h \, ,
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { \Omega } _ { y a y } } & { = } & { - \frac { 2 } { 3 } e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } \partial _ { a } \phi \, , \hspace { 1 c m } } & { \hat { \Omega } _ { y a b } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } G ^ { ( 2 ) } { } _ { a b } \, , } \\ { \hat { \Omega } _ { a b y } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } G ^ { ( 2 ) } { } _ { a b } \, , } & { \hat { \Omega } _ { a b c } } & { = } & { e ^ { \frac { 1 } { 3 } \phi } \left( \omega _ { a b c } ( e ) + \frac { 2 } { 3 } \delta _ { a [ b } \partial _ { c ] } \phi \right) \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } \csc { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } + \sin ^ { 4 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 4 + - 7 \tan ^ { 8 } { h } } { \tan { h } + h \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 2 \right) }
\Delta _ { \xi } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \langle 0 | { \sf T } [ \xi ( x _ { 1 } ) , \xi ( x _ { 2 } ) ] | 0 \rangle ,
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
u ( c ) = \frac { 1 } { b - a } \int _ { a } ^ { b } u ( t ) d t
S _ { D B I } = - T _ { q } \int d ^ { q + 1 } \sigma \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - | P [ G ] _ { a b } | } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cot { g } \sin ^ { 2 } { g } } { \sin ^ { 3 } { g } + \left( 5 g \tan { g } + 0 \right) \tan ^ { 3 } { g } }
\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } \Omega \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { y } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 8 } { 7 } \log _ { 3 3 } { y } }
{ \cal Q } ( X ) { \cal Q } ( Y ) = H { \cal Q } ( X Y ) \, , \quad { \cal Q } ( Y ) { \cal Q } ( X ) = { \cal Q } ( Y X ) H \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u ^ { 3 } + 4 } { u ^ { 7 } - 6 }
x ^ { \mu } \Rightarrow x ^ { \mu } + \epsilon _ { 0 } y ^ { \mu } , \mathrm { w i t h } ~ y ^ { \mu } ( \lambda _ { 1 } ) = y ^ { \mu } ( \lambda _ { 2 } ) = 0 ,
10C_{N-2}^{\frac{7}{2}}(cos{\theta_4^*})(cos\theta_4 - cos\theta_4^*)^2 + ...\big{]}R\frac{1}{\epsilon}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 5 9 \left( 5 \cos ^ { 2 } { \left( 2 z \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 7 z \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 9 \frac { e ^ { \frac { 8 } { k } } } { k ^ { 7 } } } { \frac { 4 } { k ^ { 2 } } }
[ e , f ] : = e ^ { R } ( f ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 b \right) } } { \sin { \left( 2 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { y - 2 } { \sqrt { y ^ { 9 } + - 6 y + 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { v } + - 7 \tan { v }
\Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) = \partial _ { \check { r } } \pi ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + i e ( \pi _ { \phi ^ { * } } \phi ^ { * } - \pi _ { \phi } \phi ) ( \tau , \vec { \sigma } ) \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } = \frac { r + i k \nu } { N }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 9 \left( \cos { \frac { 5 } { n } } + - 3 \frac { 5 } { n } \tan { \frac { 2 } { n } } \right) } { - 4 n ^ { - 7 } }
\begin{array} { c c c c c c } { \phi _ { 1 } ^ { 1 } } & { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } & { \ldots } & { \phi _ { 1 } ^ { a } } & { \ldots } & { \phi _ { 1 } ^ { m } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \phi _ { N _ { 2 } } ^ { 2 } } & { } & { \vdots } \\ { \phi _ { N _ { 1 } } ^ { 1 } } \\ { \ } & { } & { } & { \phi _ { N _ { a } } ^ { a } } \end{array}
h = \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
\phi \rightarrow \phi ^ { ( z ) } \rightarrow \phi ^ { ( z z ) } \rightarrow \cdots \, .
\begin{array} { c } { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n } \right\} = \left( a - \alpha \right) L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } - L _ { 1 } ^ { n } L _ { 2 } ^ { n } \left( a + \alpha \right) , } \\ { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { n + 1 } \right\} = L _ { 1 } ^ { n } \left( \alpha - s \right) L _ { 2 } ^ { n + 1 } , } \\ { \left\{ L _ { 1 } ^ { n } , L _ { 2 } ^ { m } \right\} = 0 , \left| n - m \right| \geq 2 . } \end{array}
\epsilon = \sigma \bar { \sigma } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { 2 } & { 2 } \\ { 2 } & { 2 } \end{array} \! \! \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } - 9 3 \cot { g }
e ^ { 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + h \right) } } { \csc { h } } }
\frac { d G ( \rho _ { 2 } ) } { d \rho _ { 2 } } = - \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \rho _ { 2 } G ( \rho _ { 2 } ) ~ .
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { 2 r }
F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } U \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 5 } + - 6 n t } + \sqrt { t ^ { 8 } + - 9 t } } { t + - n t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 1 3 \left( \tan { \left( 9 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 2 h \right) } + \sin { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( 9 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 5 }
\omega ( G ) \le 4 - n _ { h } - n _ { u } - n _ { \tilde { u } } - d + n \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { t } + - 2 \csc ^ { 2 } { t } } { 4 }
V _ { e f f } ^ { 1 - l o o p } = - \frac { 1 } { 2 } t r ( \sqrt { W _ { b } } - \sqrt { W _ { f } } - \sqrt { W _ { g } } )
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { m } \sigma _ { m \gamma \delta } + \sigma _ { \alpha \delta } ^ { m } \sigma _ { m \beta \gamma } + \sigma _ { \alpha \gamma } ^ { m } \sigma _ { m \delta \beta } = 0 .
\Psi = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } R _ { \ell } ( r ) P _ { \ell } ( \cos \theta )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 9 2 \sin { \left( 5 y \right) } \tan { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 9 } + - 2 u ^ { 6 } + - 7 u + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 0 } + 2 u ^ { 5 } + - 8 u ^ { 2 } + 0 - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 b ^ { 9 } + 2 b + 4 } { b ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { u } } { \log _ { 3 7 } { 6 } } \frac { \log _ { 8 7 } { 2 } } { \log _ { 6 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 + \frac { 3 } { w } + 7 \frac { 4 } { w ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { w ^ { 7 } - 3 } { w ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \theta \sin { \theta } } { 7 + - 6 \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 5 y ^ { 5 } + - 6 y ^ { 7 } } { \left| y - 9 \right| }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 8 } { c } \sec { c } }
H = \frac { 2 \pi } { L } \left( L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } - \frac { c } { 1 2 } { \mathrm { I d } } + \lambda \frac { L ^ { 2 - h } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - h } } B \right) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 0 3 } { \sqrt { x } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 9 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 6 \tan ^ { 7 } { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { - } } \frac { n ^ { 9 } + 0 + 2 } { n ^ { 0 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \tan { w } + - 5 \cot { w } } { w + - 5 \pi / 9 }
f ( z ) = - e ^ { 2 \nu \pi i } f ( z e ^ { - \pi i } ) + o \left( ( z - \sigma _ { k } ) ^ { - 1 } \right) , \quad z \to \sigma _ { k } , \quad \sigma _ { k } = i y _ { k } , \lambda _ { \nu , k } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 3 + - 8 \cos { a } } { a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 9 \cot { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { b } + - 2 \tan ^ { 3 } { b } } { 3 }
O _ { F } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi ^ { 2 } } V } & { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi \partial \phi } V } \\ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi \partial \chi } V } & { - \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \chi ^ { 2 } } V } \end{array} \right) _ { \vert \phi = \phi ( z ) , \chi = \chi ( z ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 1 1 \cos { \left( 7 x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x }
\mathrm { c h } _ { e n } ( g ) = - 2 i \mathrm { ~ e x p } i [ x _ { n } e + x _ { e } ( n - 1 / 2 ) ] \mathrm { s i n } ( x _ { e } / 2 )