hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Psi _ { 1 } = - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, e ^ { i H ( t ^ { \prime } - t ) } H ^ { \prime } ( t ^ { \prime } ) \Psi _ { 0 } ( t ^ { \prime } ) ~ ~ .
\varrho _ { J } ( { \cal R } ( I _ { 0 } ) ) \subset { \cal R } ( I _ { 0 } ) , \qquad I _ { 0 } \in { \cal J } _ { \zeta } , \qquad I \subset I _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + - \cos ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 6 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { 2 } } { \log _ { 8 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 4 + - \tan { \left( 4 n \right) } } { \cos { n } }
T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \, f ( \theta , \alpha ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 3 , 1 , 1 ) = ( T _ { r r } , T _ { \theta \theta } , T _ { z z } , - \rho )
p _ { \mu } [ p ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu \lambda } + p ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } + p ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu \nu } ] = 0
V = e ^ { K / M _ { p l } ^ { 2 } } \left[ K ^ { i j } D _ { i } W \, \bar { D _ { j } W } - \frac { 3 } { M _ { p l } ^ { 2 } } W \bar { W } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { y } + 9 \csc ^ { 9 } { y } } { 3 }
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } + \mathbf { \beta } _ { b } ^ { a } +
c = { \frac { d - 2 } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } { \frac { \Gamma ( d - 2 ) } { \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } - 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 4 + \frac { 3 0 7 } { t } + \frac { \sin ^ { 7 } t ^ { 3 } } { t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z / z
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w - 3 + w
1 4 1 - 5 7 \leq 8 4
M _ { A } { } ^ { C } \, M _ { B } { } ^ { D } \, C _ { C D } ^ { - 1 } = C _ { A B } ^ { - 1 } \ .
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] _ { M }
2 4 + 8 + 6 , 1 6 + 1 6 + 6 , 1 6 + 8 + 8 + 6 , 1 2 + 1 2 + 8 + 6 , 1 2 + 8 + 6 + 6 + 6
\begin{array} { c c c c } { M ^ { 2 , 1 } \equiv \Pi _ { 0 } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } & { M ^ { 2 , 3 } \equiv \Pi _ { 1 } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { M ^ { 2 , 4 } \equiv \Pi _ { 2 } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } & { M ^ { 2 , 5 } \equiv \Pi _ { 3 } = } & { \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array}
{ \cal S } = S + S _ { A } \xi ^ { A } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \, S _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } + - 8 \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } + - 9 \frac { d } { d \theta } 9 } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 4 } + \frac { d } { d \theta } 2 \theta ^ { 1 } + \frac { d } { d \theta } 2 9 \theta ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
\left( \frac { M ^ { 4 } P ^ { \prime } } { { \cal L } } \right) ^ { \prime } = \alpha \frac { f ^ { 2 } P M ^ { 4 } } { \cal L } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 8 } } { \log _ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 2 } { a - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \tan ^ { 6 } { t } } { \left( 1 + 9 t \csc { t } \right) \sec ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { p } } { p + p ^ { 2 } }
L = \oint d \varphi < J _ { \varphi } [ Q , \dot { Q } ] > .
b = \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \gamma } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \vec { \sigma } } \\ { \vec { \sigma } } & { 0 } \end{array} \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 3 n ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 6 x + 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \cos { p } + - 6 \frac { 3 } { p }
[ G _ { a } , G _ { b } ] _ { - } = i U _ { a b } ^ { \; \; c } G _ { c } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } - 3 3 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h - 8
v ( x ) = \infty
\Gamma ^ { ( 1 ) } \left[ F \right] = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } t } { t } \mathrm { t r } \; \mathrm { e } ^ { - \frac 1 2 \left( p ^ { 2 } + F \right) t } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \tan { h } + 0
{ \cal G } _ { n } = \langle 0 | \phi ^ { n } \Omega ( S _ { i n t } ( \phi ) ) | 0 \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 3 3 \left( 2 \csc ^ { 6 } { \left( 9 h \right) } + \cos ^ { 4 } { \left( 3 h \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \sin { w } + - 5 \cos { w } } { 2 w + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \sqrt { 6 w + 3 }
H _ { T } = H _ { c } + \int d ^ { 3 } x \lambda \Theta _ { 1 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 3 3 \left( \sin { \left( 8 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 3 p \right) } + \tan { \left( p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 7 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { \sin { b } } { \tan ^ { 1 } { b } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \left( \theta + \sqrt { \theta ^ { 9 } + - 2 \theta } \right) \frac { \theta + - 6 \sqrt { \theta ^ { 0 } + - 8 \theta } } { \theta + - 2 \sqrt { \theta ^ { 2 } + - 8 \theta } }
\frac{1}{3^2}\frac{1}{2^4} [B(4)H(4)]^2 R^2 (\Omega_5^{(C)})^{-1}\int_Cd^4{\eta} \big{]} \frac{1}{\epsilon} + F.T.
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 5 } { 6 + 9 z } } } { 6 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \tan ^ { 7 } { u } } { \cos { u } + u \tan ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 5 } + - 9 x + 5 } { 9 x + 7 }
\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 9 } } { 7 }
{ \mit { \Gamma } } _ { \alpha , \beta } ^ { \theta } ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \, \Bigl ( \mathrm { \sl ~ g } _ { \alpha + \beta } \, N _ { \alpha , \beta } \, + \, \mathrm { \sl ~ g } _ { \theta \alpha + \beta } \, N _ { \theta \alpha , \beta } \, + \, \mathrm { \sl ~ g } _ { \alpha + \theta \beta } \, N _ { \alpha , \theta \beta } \, + \, \mathrm { \sl ~ g } _ { \theta \alpha + \theta \beta } \, N _ { \theta \alpha , \theta \beta } \Bigr ) ~ .
\begin{array} { r c l } { { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } & { = } & { [ { \bf { Q } } _ { - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } \\ { { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { - } } & { = } & { [ { \bf { Q } } _ { 1 - { \frac { 1 } { k } } } ^ { + } ] ^ { + } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 3 5 } { 1 } }
\gamma _ { A ^ { 2 } } ^ { ( 1 ) } = \frac { g ^ { 2 } N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 3 5 } { 6 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \csc { n } } { n + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { s } } { \sin { s } }
G ^ { \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \sim G ^ { w ^ { 1 } w ^ { 1 } } k _ { w ^ { 1 } } k _ { w ^ { 1 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g \sin { \left( g \right) } } { g \tan { g } \sin { \left( 8 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \csc { t } - 2 } { 6 + - \cos ^ { 8 } { t } }
- v + [ l ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 1 } { w } + \left( 3 w \sin { w } + 6 \right) \sin ^ { 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 } { y ^ { 1 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 4 } { u } } { 8 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 8 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 8 } { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left| b - 3 \right| + b
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \ln { \left( 8 + - 2 \frac { 3 } { k } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \frac { 9 } { k } }
: e ^ { i p _ { \mu } x _ { \mu } } : \equiv e ^ { i p _ { m } x _ { m } } e ^ { i p _ { 0 } x _ { 0 } } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } z ^ { 9 } \sin { 3 / z }
\partial _ { U } ^ { 3 } f _ { T T T } = \partial _ { T } ^ { 3 } f _ { U U U } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } + 8 x - 7 } { x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { g } } { \log _ { 7 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 8 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { g } }
\mathrm { T r } ( Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( \mathrm { T r } Z Z ^ { \dagger } ) ^ { 2 } = 4 Z ^ { P } Z _ { P } = 0
\nabla _ { \mu } t _ { r e n } ^ { \mu \nu } = 0 \, .
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \csc { \left( 3 x \right) } } { x } \frac { 3 } { 8 }
\prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { z - \cos ( y + 2 \gamma ( s - j ) ) } { z - \cos ( y - 2 \gamma ( s + j ) ) } > 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { h } + - 5 \cos { h }
\prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \exp \biggl \{ - \frac { 1 } { 4 \Delta \tau } ( x _ { i + 1 } - x _ { i } ) ^ { 2 } \biggr \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 e ^ { 2 x } + 6 e ^ { 2 x } } { 9 e ^ { 3 x } + - 5 e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 2 } + 0 + 7 } { x ^ { 8 } }
A ( x ) B ( y ) = B ( y ) A ( x ) , \, \, \, \left( x - y \right) ^ { 2 } < 0
\xi _ { \sigma } ^ { * } ( \vec { J } \vec { n } ) \xi _ { \sigma ^ { \prime } } = + 1 , \, 0 \, - 1
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 6 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 3 } { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w } { \sin { w } }
1 7 6 . 8
\, ^ { * } d \, ^ { * } H = \kappa \, ^ { * } d \phi = J _ { B } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } 4 \cos ^ { 2 } { n } \csc { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { 2 + 6 t } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \cos ^ { u ^ { 9 } } \frac { 2 } { u ^ { 7 } }
F _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } + [ A _ { \alpha } , A _ { \beta } ] _ { \star }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \csc { b } + b \tan ^ { 3 } { b } \right) }
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - | \dot { f } \dot { g } | [ f + g ] ^ { - 2 / 3 } d t ^ { 2 } + [ f + g ] ^ { 2 / 3 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \cos ^ { 7 } { p } + \sec ^ { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 + - v ^ { 3 } } { v ^ { 2 } + - 6 v + 5 }
\begin{array} { c c c } { \alpha _ { 1 } \to \alpha _ { 1 } + \omega _ { 1 } \alpha _ { 2 } , } & { \ \ \ } & { \beta _ { 1 } \to c ~ \beta _ { 1 } + \omega _ { 2 } \beta _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 2 } \to c ~ \alpha _ { 2 } \phantom { \omega _ { 2 } c \alpha _ { 2 } } , } & { \ \ \ \ \ \ \ } & { \beta _ { 2 } \to \beta _ { 2 } \phantom { n n c + \omega _ { 2 } ( \beta _ { 2 } + 1 ) } . } \end{array}
H ( x ^ { \mu } , \rho ) = B ( x ^ { \mu } ) \left( { \frac { \rho ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 - \nu } + C ( x ^ { \mu } ) ~ ,
= \; \Bigg | \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \big ( \tilde { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \tilde { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \tilde { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { x } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { x } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) \big ( \hat { y } _ { i } ^ { ( a ) } - \hat { y } _ { j } ^ { ( b ) } \big ) } \Bigg | ^ { \frac { 1 } { 2 } \frac { g } { \pi + g N } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { u }
0 \leq \chi \leq \chi _ { 0 } , ~ ~ \eta > q { \frac { \pi } { 2 } } ,
\eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } = \eta _ { ( \varphi ) } ^ { 2 } ( \theta , \varphi ) = [ 1 + \varpi ( \theta ) \varphi ] ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } 4 / 8 \left( \sqrt { 2 0 5 + \frac { 6 h } { \pi } } - 2 7 \right)
q ^ { + } = \alpha - \beta i - \gamma j - \delta k
\delta \simeq ( \pi g _ { I z } ^ { 2 } / 4 )
B \rightarrow { } d \theta { } , \qquad { } A \rightarrow { } d \Lambda
{ \cal L } _ { i n t } = \lambda ( ( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \overline { { \Psi } } _ { i } ) ( \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \Psi _ { i } ) ) ^ { 2 }
\psi | _ { T _ { p } N } = \mathrm { V o l } _ { T _ { p } N }
\mathrm { \boldmath ~ R ~ } ( z ) \mathrm { \boldmath ~ R ~ } ^ { t } ( - z ) : = ( 1 + z R _ { 1 } + z ^ { 2 } R _ { 2 } + \cdots + z ^ { n } R _ { n } + \cdots ) ( 1 - z R _ { 1 } ^ { t } + z ^ { 2 } R _ { 2 } ^ { t } + \cdots + ( - 1 ) ^ { n } z ^ { n } R _ { n } ^ { t } + \cdots ) = 1
A _ { i } = \frac { Q _ { i } d t } { ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } .
a _ { n } = \sin ( 2 n x )
S _ { G } ^ { J } [ A , J ] \; = \; S _ { G } [ A ] \, + \, S _ { g f } [ A ] \, + \, \int d ^ { 4 } x \, J _ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x ) \,
n ( m - n ) { \varepsilon } _ { m - n } { \delta } _ { n + s } { \delta } _ { - n - s } + ( m - n ) s { \varepsilon } _ { s } { \delta } _ { n + s } +
M \rho _ { 2 } \rho _ { 4 } - \rho _ { 1 } M \rho _ { 4 } - \rho _ { 3 } M \rho _ { 2 } + \rho _ { 3 } \rho _ { 1 } M = 0 .
L ^ { ( 1 ) } = ( a _ { i } - \eta ^ { \mu } A _ { \mu i } ) \dot { y } ^ { i } - H ( y )
Y _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial Y _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { \prime } } = V ( q ^ { \prime } ) ,
= \frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \cos { \frac { 4 } { a } } } { a ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 w \right) } } { w \cos { \left( 3 w \right) } } 2 / 6
\mathcal { L } _ { I } ^ { l i n } = - \frac { i } { 4 } \left( h ^ { a \mu } \bar { \psi } \gamma _ { a } \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \mu } ^ { \psi } } \psi + h _ { \ \mu } ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { a } \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { a } ^ { \psi } } \psi \right)
- i \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime \prime } - 2 i k p _ { \ell } ( k r ) \beta _ { \ell 2 } ^ { \prime } + 2 ( \beta _ { \ell 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
R _ { b b ^ { \prime } } \; = : \; \delta _ { b b ^ { \prime } } \; N \; - \; 1 \; ,
P \cdot V \le \theta \cdot V = \sum _ { i \in J } n _ { i } \frac { s _ { i } } { N } < 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 2 } r } { \ln { r } }
V _ { 1 } = \{ v \in V | \exists n \in Z ^ { + } \ s . t . \ U ( 1 , 0 ) ^ { n } v = 0 \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 0 \right) } } { 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cot ^ { 5 } { v } + \sec ^ { 5 } { v } } { 6 }
X = i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \sqrt { \pi k } } [ a ( k ) e ^ { - i | k | t } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { - i | k | t } ] \sin k \tau ,
\frac { \operatorname* { d e t } D ( A ) } { \operatorname* { d e t } D ( 0 ) } \, = \, \prod _ { k } \left\{ \, \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { + } ( k \mid A ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid A ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( k \mid 0 ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( k \mid A ) v _ { - } ( k \mid 0 ) \mid } \, \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - 3 u \cos { 2 / u } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { w } } { \tan { w } }
\alpha + \beta = \frac { \pi k } { 2 | \tau | } - \frac { i e } { 2 } ( t _ { + } + t _ { - } ) + 2 \pi i n ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { \sin { x } } + - 6 \frac { 2 } { x }
J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) = x J ^ { - } ( n ) = x d _ { x } + \nu ( 1 - K ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 4 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }
I _ { k i n } = { \frac { m } { 2 } } \int d t \, d ^ { 2 } \eta \, e ^ { z } D _ { 1 } z D _ { 2 } z \quad ,
\widehat { \chi } = \sigma _ { 3 } \otimes 1 + \nu \cdot 1 \otimes \sigma _ { 3 } + \alpha
\frac { 1 } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { ( R - m ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( R + m ) ^ { 2 } }
n _ { \mathrm { m a x } } = 1 1 - n - M \; , \qquad m _ { \mathrm { m a x } } = 1 2 - 2 M \; , \qquad M _ { \mathrm { m a x } } = 1 0 - n \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 3 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \pi / 5 \right) }
T ^ { F } ( z ) = { \frac { 2 \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime \prime } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } - 3 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } ^ { \prime } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } } { 2 \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } \right) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { g \sin { \left( g \right) } } { g \sin { g } \tan { \left( 6 g \right) } }
G = \frac { e ^ { i \Omega t } } u \quad ; \alpha = u e ^ { - i \Omega t }
M _ { T _ { 1 } } \, N _ { T _ { 2 } } ( t ) = \sum _ { { v _ { 0 } \in \Delta ^ { 0 } ( t ) , \varepsilon \in \Delta ^ { 1 } ( t ) \atop v _ { 0 } \in R _ { \varepsilon } ( t ) , P _ { \varepsilon } ( t ) = T _ { 1 } } } \ \delta _ { R _ { \varepsilon } ( t ) \, \cup _ { v _ { 0 } } \, T _ { 2 } } \, .
A ( \varepsilon , v ) = { \frac { 1 } { v ^ { 1 / \eta } } } \mathrm { e x p } \left[ h \left( { \frac { \varepsilon } { m _ { 1 } } } - { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right) + { \frac { v } { \eta m _ { 1 } ^ { \eta } } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 s ^ { 7 } + 6 } { 9 \left| s ^ { 1 } \right| }
S ^ { ( D 9 ) } = \mathrm { T r } \, \int _ { P P _ { 6 } \times R ^ { 4 } } \frac { 1 } { 2 } F \wedge * F + \frac { 1 } { 4 ! } C ^ { ( 2 ) } \wedge F \wedge F \wedge F \wedge F + \frac { 1 } { 2 ! } C ^ { ( 6 ) } \wedge F \wedge F
T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \rho } { F _ { \nu } } ^ { \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } F ^ { 2 } .
0 ~ = ~ A ^ { \prime } [ - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) + z + 4 y C _ { 2 } ( R ) ] + z B ^ { \prime } + 4 y C _ { 2 } ( R ) C ^ { \prime }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 3 9 \left( \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 7 x \right) } + \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 8 }
q ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } x _ { 2 } - 2 x _ { 2 } x _ { 3 } - 2 x _ { 3 } x _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p ^ { 3 } + p } { p + 6 }
B , _ { 4 } + \bar { Z } B = 0 ; \qquad B , _ { 1 } - B \bar { Y } , _ { 3 } = 0 .
\beta ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { - } } \csc { r }
4 \left| \frac { ( p , \xi ) } { \zeta } \right| ^ { 2 } \equiv p ^ { 2 } + ( p , n ) ^ { 2 } \; .
Z _ { \mathrm { E } } = \int \prod _ { i } d \overline { { \psi } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp \{ - \int d ^ { 2 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } \} .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w + 7 } { w ^ { 5 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x \ln { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan { w } } { 8 w + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 0 x ^ { 0 } + - x - 3 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 6 p \sin { \frac { 5 } { p } } \right) } { \frac { d } { d p } p ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 8 \frac { e ^ { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { 4 } } } { \frac { 6 } { y ^ { 8 } } }
\Gamma _ { H } = \frac { \omega A _ { H } } { 4 T _ { L } } \frac { d ^ { 2 } k } { ( e x p ( \omega / 2 T _ { L } ) - 1 ) ( e x p ( \omega / 2 T _ { R } ) + 1 ) }
\lambda ^ { i } ( \phi ) = \lambda ^ { i } ( t ) e ^ { i \left( \alpha _ { i } + \Delta \alpha _ { i } \right) t }
1 \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a
+ \; \frac 1 { \left( q - 1 \right) ! } \left[ \, \left( - \delta _ { M } \delta _ { N } + \delta _ { N } \delta _ { M } \mp C _ { M N } ^ { \; K } \, \cdot \delta _ { K } \right) A _ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \right] \Lambda ^ { \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { q } } \cdot \delta \left( \sigma - \sigma ^ { \prime } \right) \quad \cdots \quad ,
S [ \theta _ { \mu } ; b , { \bar { c } } , c ] \; = \; S _ { i n v } [ \theta ] \, + \, S _ { g f } [ b , \theta ] \, + \, S _ { g h } [ { \bar { c } } , c ; \theta ]
S = \int d ^ { D } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) ( \partial _ { \nu } \vec { S } ) + \frac 1 2 \beta ^ { 2 } \vec { S } ^ { 2 } + U ( \vec { S } ^ { 2 } ) \right]