hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) \; ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \ln { \left( 3 + - 3 \frac { 5 } { g } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \frac { 2 } { g } }
\Phi ^ { ( I ) } = - \frac { e ^ { 2 } F ( 1 - F ) } { 2 \pi \mid m \mid } \left[ \frac { 1 } { 6 } \left( F - \frac { 1 } { 2 } \right) + S _ { 1 } ( F , \Theta ) \right] ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 3 \sec ^ { 4 } { k } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \ln { \left( 2 + 9 n \right) } } { n } } } { 7 e ^ { 7 } }
R ( { \cal { O } } ) = \frac { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( 1 - l o o p ) } } } { \langle { \cal { O } } ( x ) \bar { \cal { O } } ( 0 ) \rangle _ { \mathrm { ( f r e e ) } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 \csc ^ { 7 } { a } } { \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 5 + - 2 \tan { c } } { c ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 6 + \cos { y } } { 2 + - 7 \sin ^ { 1 } { y } }
I _ { n } = \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { ( m ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { n } }
Q _ { i } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \epsilon _ { i } ( x ) W _ { i } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \sqrt [ 3 ] { x + 9 ^ { 4 } }
\begin{array} { r c l } { Y ^ { k } } & { = } & { \alpha ^ { - \frac { k } { 2 } } S ( A ) w ^ { - k } A w ^ { k } } \end{array}
N \rightarrow \infty \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; ( P _ { 1 1 } ^ { s } , R _ { 1 1 } ^ { s } ) \rightarrow \infty
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \frac { d } { d z } \left( e ^ { z } + - 2 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( 2 z ^ { 5 } + 7 4 z ^ { 5 } + 2 7 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d t } \sin ^ { 9 } { t } } { \frac { d } { d t } t \sin { t } }
\chi = \phi c o s ( 2 \pi s ) + \psi s i n ( 2 \pi s ) ; 0 \leq s \leq 1 / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { x + 7 ^ { 3 } }
\hat { A } _ { j k } = \omega _ { j k } \quad , \quad \hat { c } _ { j k } = \Omega _ { j k } \quad , \quad \hat { B } _ { j k } = \varepsilon _ { i j k } e ^ { i } \ ,
{ \cal J } _ { i } ^ { \mu } = \frac { - 1 } { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \biggl ( \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { j } + 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { k } \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u - 6 } { u \left( u - 3 \right) \left( u ^ { 0 } + 3 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y - 2 + - 6 \sqrt { y ^ { 0 } - 1 } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { b } } { \log _ { 7 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 8 6 } { 9 } } { \log _ { 8 5 } { b } }
\operatorname* { d e t } { \cal M } = V ( x ) ( - 1 ) ^ { [ \frac N 2 ] }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { p } { p ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } }
J = \mathrm { D e t } \; \theta ( \tau - \tau ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { g } + \sec ^ { 2 } { g }
\pi + e
\hat { { \cal H } } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { a b } ( P _ { a } - \Omega { \cal A } _ { a } ) ( P _ { b } - \Omega { \cal A } _ { b } ) +
T _ { a b } ^ { \ \ s f } = \phi _ { ; a } \phi _ { ; b } - g _ { a b } \left( \frac { 1 } { 2 } \phi _ { ; c } \phi ^ { ; c } + V ( \phi ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { r } } { - 6 \cos { r } \cos { r } }
I _ { \mathrm { g } } ( \tau ) = ( \operatorname* { d e t } P ^ { + } P ) ^ { 1 / 2 } ( \operatorname* { d e t } \Delta _ { \mathrm { g } } ) ^ { - 1 3 } = e ^ { c ( 2 \mathrm { g } - 2 ) } \left( \frac { d } { d s } Z ( s ) | _ { s = 1 } \right) ^ { - 1 3 } Z ( 2 ) \, ,
\phi _ { \pm } ( x ) = ( 1 - x ) ^ { \sigma _ { \pm } } F ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \cot ^ { 7 } { x } + 6 \tan ^ { 4 } { x } } { 2 }
A ^ { \lambda } ( k ) = e ^ { \lambda \nu } ( k ) A _ { \nu } ( k )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 } { z ^ { 5 } } 8 / z + 2 \frac { 3 } { z ^ { - 9 } } \sin { 4 / z }
6 / 7 \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \frac { \tan { \left( 7 c \right) } } { 2 c } \cos { \left( 3 c \right) } } { \frac { \sec { \left( 7 c \right) } } { 2 c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( a + - 4 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } a \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { b } + - 3 \sec ^ { 2 } { b } } { 2 }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 p + - 8 \pi } { \sin { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h + 2 + h + 2 ^ { 4 } } { h + 2 }
\mathrm { s u p } _ { 0 < y < \infty } \, \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } x \, | \psi ( x + \mathrm { i } y ) | ^ { 2 } = C < \infty .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 8 8 b ^ { 1 } } { 0 \left| b ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 2 + 0 \cos { \left( 4 r \right) } } { \cos { r } }
\Phi = \sum _ { \sigma = \pm } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega \sum _ { \{ T , \lambda \} } \sum _ { A } \left( u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) } b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A } + b _ { \Omega \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) A \dagger } u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \sigma ) * } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { y } + 9 \tan ^ { 6 } { y } } { 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d s } 9 0 1 \lns ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \cos ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - \sin ^ { 9 } { z } } { \sin { z } + z \tan ^ { 1 } { z } }
1 + 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x } + e ^ { - 9 x } - 4 } { x \sin { x } }
d _ { p } ^ { ( \sigma ) } = \sum _ { k _ { 1 } } { \cal P } _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } ( k _ { 1 } ) \, a _ { k _ { 1 } { \vec { k } } } \, ,
\int _ { \partial { \cal M } } \Theta = \frac { \kappa } { ( d - 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \theta \ln { \theta }
T = \frac { \beta ^ { - 1 } } { \sqrt { \nu ( \infty ) } } = \frac { K \, e ^ { 2 \Phi _ { h } } } { 4 \pi R _ { h } ^ { 3 } \sqrt { N \alpha ^ { \prime } \nu ( \infty ) } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \csc { c } + - 6 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 9 \frac { \pi } { 5 } \right) }
H _ { \nu \sigma \tau } = \partial _ { \nu } B _ { \sigma \tau } + \partial _ { \sigma } B _ { \tau \nu } + \partial _ { \tau } B _ { \nu \sigma } + \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { \nu \sigma \tau \rho } \int ( d y ) f ^ { \rho } ( x - y ) J ( y ) \ ,
\tilde { K } _ { t } ( M ) = K _ { t } ( M ) - K _ { t } \left( M _ { 0 } \right)
- \frac { 9 } { 7 6 8 }
\begin{array} { l } { S _ { + } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] > 0 \} , } \\ { S _ { - } ( \gamma ) = \{ i \in I : [ \gamma : \alpha _ { i } ] < 0 \} \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k ^ { 7 } - 1 } { k ^ { 2 } - 8 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 4 } { a } }
( \mathrm { a d } e _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( e _ { j } ) = 0 , ~ ( \mathrm { a d } f _ { i } ) ^ { 1 - K _ { i j } } ( f _ { j } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 2 } { r + 2 } \left( 3 / 7 \frac { 4 } { \sqrt { r + 5 } } + - 2 \frac { \sqrt { r + 9 } } { \sqrt { r + 3 } } 8 / 3 \right)
\mathrm { A d } \, \rho ( \gamma ) Z = \rho ( \gamma ) Z \rho ^ { - 1 } ( \gamma ) ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { \delta _ { \varepsilon } h _ { \mu \nu } } & { = } & { \partial _ { \mu } \varepsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \varepsilon _ { \mu } , } \\ { \delta _ { \varepsilon } \theta _ { \mu } } & { = } & { \varepsilon _ { \mu } + \partial _ { \mu } \varepsilon , } \\ { \delta _ { \varepsilon } \varphi } & { = } & { \varepsilon . } \end{array} \right.
\Psi _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r c l } { i \xi ^ { 4 } } & { + } & { \xi ^ { 5 } } \\ { i \xi ^ { 6 } } & { + } & { \xi ^ { 7 } } \end{array} \right) ,
B ( 1 + i y , 1 - i y ) = { \frac { \pi y } { \sinh \pi y } }
T ^ { { \underline { a } } } = { \cal D } E ^ { { \underline { a } } } = - { \frac { i } { 2 } } \hat { E } ^ { \hat { \underline { \alpha } } } \wedge \hat { E } ^ { \hat { \underline { \beta } } } \Gamma _ { { \underline { { \hat { \alpha } \hat { \beta } } } } } ^ { { \underline { a } } } = - { \frac { i } { 2 } } ( \hat { E } \Gamma ^ { { \underline { a } } } \hat { E } )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { w } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { w } }
g _ { i j } \xi _ { a } ^ { j } + u _ { i a } = T _ { ( + ) r i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( + ) r a } = T _ { ( - ) r ^ { \prime } i } ^ { j } \partial _ { j } X _ { ( - ) r ^ { \prime } a }
\bar { M } = \int m d y = \int d y [ P ^ { i } \frac { \partial G } { \partial P ^ { i } } - G ] \, \, \, .
\beta ( u )
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 4 ^ { + } } \frac { c - 8 } { \left( c - 3 \right) \left( c + 3 \right) }
Z ( \lambda _ { 1 } x _ { 1 } | \ldots | \lambda _ { N } x _ { N } ) = \left\langle \exp { \sum { \lambda _ { j } u ( x _ { j } t ) } } \right\rangle
\Delta \varphi ( { \bf x } ) = - \Omega _ { D - 1 } \, \rho ( { \bf x } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { y } + 6 \tan ^ { 9 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \cos { r } } { r } \sqrt { r \left( 2 + 7 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 5 } } { e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 6 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 4 0 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 8 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 9 \pi / 2 \right) }
e ^ { - x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 2 \cos { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 8 x + 2 } - 2 } { \frac { 4 } { x } + - 8 \frac { 8 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { u } + - 5 \sec { u }
\lambda ^ { ( 2 ) } = 0 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 2 2 S + ( 1 1 r + 2 6 ) { \cal { E } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } 8 / 2 4 / t } { \sin { \left( 5 t \right) } 4 / 2 2 / t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { h } \sqrt { h \left( 9 + - 2 h \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 1 6 } { 9 } }
\lambda = \mp 3 \kappa _ { 5 } ^ { - 2 } k .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin { p } + - 7 \cot { p } } { 5 p + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w + - 8 \frac { 2 } { w } } { 4 w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 9 + 2 \frac { w } { \sqrt { w ^ { 2 } - 6 } } } { 2 }
U ( \alpha , \gamma : x ) \sim x ^ { - \alpha } \quad \mathrm { a s } \quad x \to \infty .
Q ( z ) = \frac { 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } } { 4 z ^ { 2 } } + \frac { \beta _ { n } } { 2 z } + Q _ { n } ( z )
\left( y - \frac { \widetilde { a } ( r ) } { \tan \xi } \right) ^ { 2 } + z ^ { 2 } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \sin ^ { 2 } \xi }
U : S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } \to S U ( 2 ) \, , \qquad ( \mu , \nu , \phi ) \mapsto U ( \mu , \nu , \phi ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } 3 + a ^ { \tan { a } }
\| P _ { 1 } C P _ { 3 } \| _ { 2 } \le \| P _ { 2 } C P _ { 4 } \| _ { 2 } + 1 .
E _ { j k } ( \eta ) = \frac { 1 } { \cosh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) - \cos ( ( \theta _ { j } - \theta _ { k } ) / 2 ) } - \frac { 1 } { \cosh ( \eta _ { j } - \eta _ { k } ) - \cos ( ( \theta _ { j } + \theta _ { k } ) / 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \tan ^ { 0 } { t } - 5 }
\frac { 1 } { 2 } V _ { \sigma } ^ { k } h ^ { i j } \partial _ { k } h _ { i j } + \partial _ { k } V _ { \sigma } ^ { k } = \partial _ { k } \tilde { V } _ { \sigma } ^ { k } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { t } \log _ { 9 0 } { 2 } } { \log _ { 5 4 } { 2 } \log _ { 1 8 } { t } }
\{ c _ { s } \}
a [ u ] = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( a ) } a _ { k } [ u ] D ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 \theta ^ { 1 } + \theta ^ { 4 } - 4 } { 1 \theta ^ { 8 } + 3 \theta ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } 6 + z ^ { \cot { z } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { 3 / u } + - 8 6 / u \sin { 8 / u } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 7 } }
U _ { 1 } ^ { ( - ) } = U _ { 2 } ^ { ( - ) } = + \frac { l } { ( r + 2 l ) ^ { 3 } } , \qquad U _ { 3 } ^ { ( - ) } = - \frac { 2 l } { ( r + 2 l ) ^ { 3 } } .
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \sigma } ( d z + N ^ { z } d t ) ( d \bar { z } + N ^ { \bar { z } } d t ) .
\langle f , g \rangle = r e s ( \frac { f g } { W ^ { \prime } } )
\begin{array} { l } { \tilde { h } ^ { 0 } = h ^ { 0 } } \\ { \tilde { h } ^ { 1 } = - h ^ { 2 } \sin ( 2 t ) + h ^ { 1 } \cos ( 2 t ) } \\ { \tilde { h } ^ { 2 } = h ^ { 2 } \cos ( 2 t ) + h ^ { 1 } \sin ( 2 t ) } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 3 3 \left( \sin { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 5 x \right) } + \csc { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 / 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 4 } { w + 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { \cos { \left( w + 2 \right) } } { w + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + 0 \tan ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 2 } { g } \right) }
H = \frac { 1 } { 2 } m \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } m g _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { . } { x } ^ { \mu } \stackrel { . } { x } ^ { \nu } .
\sum _ { f } \beta _ { l _ { f } } \eta _ { l _ { f } } = \sum _ { i } \beta _ { l _ { i } } \eta _ { l _ { i } }
\partial _ { a } \hat { X } ^ { - } = 0 , \hspace { 1 . 0 c m } \partial _ { a } \hat { X } ^ { M } = 0
\int _ { { \cal M } _ { \beta } } { \tilde { R } } \equiv \operatorname* { l i m } _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } \rightarrow { \cal M } _ { \beta } } \int _ { { \tilde { \cal M } } _ { \beta } } R = \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + 2 ( 2 \pi - \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 4 x + 0 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 0 } }
\Gamma _ { c . t . } ^ { \prime } = \int B _ { 0 } ^ { ( 9 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 9 ) } + \int B _ { 0 } ^ { ( 5 ) } \; X _ { 6 } ^ { ( 5 ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { s }
x ^ { 2 } = x ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \Delta T \rightarrow \infty } R _ { I I } ( E , \Delta T , \xi ) = \sum _ { \mu } | Z | ^ { 2 } | f _ { \mu } ( \xi ) | ^ { 2 } ( \delta ( E - \omega _ { \mu } ) + \delta ( E + \omega _ { \mu } ) ) .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 + 3 x \right) } } } { 5 e ^ { 4 } }
E _ { 1 } = \left( \frac { \Gamma ( \gamma ) \Gamma ( \gamma - \alpha - \beta ) } { \Gamma ( \gamma - \alpha ) \Gamma ( \gamma - \beta ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { 3 \frac { - 3 } { 5 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } } { \frac { 2 } { 7 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\sin ( \pi j )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } - 2 \frac { 8 \sin { g } \sin { g } } { \tan { g } + - 8 g \cos { g } }
\alpha \ = \ \left( \frac { c } { 4 \kappa _ { ( 1 ) } } + \left( \left( \frac { c } { 4 \kappa _ { ( 1 ) } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa _ { ( 2 ) } } { 2 \kappa _ { ( 1 ) } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \ ,
f _ { 1 } ( z ) = \frac { ( 1 + i ) z } { 2 }
0 = \operatorname* { d e t } ( P - \lambda ) = \operatorname* { d e t } Q _ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 0 + - 4 \tan { \left( 2 h \right) } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \cos ^ { 2 } { r } } { \cos { r } + r \cos ^ { 0 } { r } }
S _ { G } = 2 M _ { * } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ^ { M } \sqrt { - g } R ^ { 4 } f \sqrt { s } + \; \; \; \ldots = M _ { 4 } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x ^ { \mu } \sqrt { - g } R ^ { 4 } + \; \; \; \ldots \ ,
\dot { A } _ { 1 } = \pi _ { 1 } - A _ { 0 } ^ { \prime } - { \frac { 1 } { e ^ { 2 } a } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } ) ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \left( 3 k + 6 \frac { 6 } { k - 7 } \right) 3 \left( k - 2 \right) \left( k + 6 \right)
c _ { 3 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ ,
\mathrm { d i m } \ { \cal M } _ { i n s t } = 3 0 \ell _ { 4 } + \frac 1 2 u _ { 2 } ( u _ { 2 } - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 2 x ^ { 0 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
[ G ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 3 2 \sec { \left( 4 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 2 u }
( D T ) _ { r } \equiv \int _ { - \pi } ^ { \pi } d z D ( x , z ) T ( x _ { 1 , } x _ { 2 } , \ldots , x _ { r - 1 } , z , x _ { r - 2 } , \ldots , x _ { k } )
\mathrm { I m } \ \tau > 0 , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \tau = \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } = \frac { d a _ { D } } { d a } = \frac { 1 } { 2 \pi i } f ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 + 3 t } + 3 } { t }
\hat { H } _ { 1 } \psi = E _ { 1 } \psi \qquad \hat { H } _ { 2 } \psi = E _ { 2 } \psi .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w + 6 } { w ^ { 2 } \left( w - 6 \right) \left( w + 6 \right) }
V _ { 1 - l o o p } = \frac { i } { V _ { d } } Z _ { 1 } \quad .
\frac { 8 } { 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 7 9 \left( 3 \cos ^ { 2 } { \left( 6 x \right) } + \cot ^ { 2 } { \left( 4 x \right) } \right) } { 5 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \csc ^ { 2 } { x } }
\frac { 1 } { A ^ { 1 + \delta } } = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 + \delta ) } \int _ { 0 ^ { + } } ^ { \infty } d \eta \; \eta ^ { \delta } \mathrm { e } ^ { - A \eta } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 x + 1 } { x - 6 }
\sum _ { a = 1 } ^ { \tilde { n } _ { c } } \phi _ { a } + \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - \tilde { n } _ { c } } \gamma _ { k } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 2 \cos { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 9 \pi / 8 \right) }
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \, d s ^ { 2 } = - ( 4 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \int r \, \sqrt { g } \ d ^ { 4 } x \ , .
\hat { g } _ { \hat { 1 1 } \hat { 1 1 } } = \phi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 7 \cos { t }
\delta J _ { t o t } [ \epsilon ] = \eta _ { 0 } \lambda \epsilon \{ \delta [ \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) ] + \delta \gamma _ { x x } / 2 - \delta \rho ( \gamma _ { t t } - \gamma _ { x x } ) \}
6 a + 2 b = 2 x + y
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 } { 7 \sqrt { v + 6 } \left( 7 + \sqrt { v + 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sec ^ { 2 } { b } } { 0 + - 7 \sin { b } }
\sum _ { m = 0 } ^ { n } D _ { n - m } a _ { m } ( T ) = i \sum _ { m = 0 } ^ { n } [ H _ { n - m } ( \{ a _ { r } ( T ) \} ) , a _ { m } ( T ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 8 } { \ln { x } } } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \sin { \frac { 9 } { u } } } { \frac { d } { d u } u ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { \theta } + - 2 \tan { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \csc ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \cos ^ { 0 } { w } } { 6 + - 2 \cos { w } }
M _ { ( k , m ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \cal I } _ { 2 } } \\ { { \cal I } _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad M _ { ( 0 , 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sec ^ { 4 } { s }
G _ { B \partial \bar { 0 } 0 } ( { \bf b } ; { \bf b ^ { \prime } } , z ^ { \prime } ) = 2 \nu \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 0 } z ^ { - 2 h _ { + } } G _ { F \bar { 0 } 0 } ( x , x ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 3 + - 4 \cos ^ { 1 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } }
D _ { - } D _ { + } W = e ^ { 2 W } \Psi _ { L } ^ { + } \Psi _ { R } ^ { - } , ~ ~ ~ D _ { \pm } = \partial _ { \pm } + i \eta ^ { \pm } \partial _ { \pm \pm } ,
\varepsilon _ { i } ( \theta ) = - ( g _ { i } * \gamma _ { i } ) ( \theta ) \, = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \nu _ { i } ^ { ( m ) } \frac { d ^ { m } } { d \theta ^ { m } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } 6 + c ^ { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 3 } } { \log _ { 8 4 } { 3 } }
\frac { \partial ^ { 2 } V ( \phi , H ) } { \partial H ^ { 2 } } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \tan ^ { 6 } { p } \sec { p } }
\partial _ { \mu } \rightarrow \partial _ { \mu } - i g A _ { \mu }
1 \to \bar { B } _ { n } ( \Sigma _ { g } ) \to M _ { g , n } \to M _ { g , 0 } \to 1 ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left( - \mathrm { d } \eta ^ { 2 } + \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { p } + - 8 \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 5 \sin { \left( a \right) } } { 2 a \tan { \left( 4 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 0 + - 6 \cos ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \tan ^ { 3 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \ln { \left( 6 + v \right) } } { v }