hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\nu ^ { - 1 } ( \tilde { \varepsilon } ) = { 4 } \, { \tilde { \varepsilon } ^ { - 1 } } - 8 \frac { n - 4 } { n - 2 } \, \tilde { \varepsilon } ^ { - 2 } + 1 6 \frac { n - 4 } { n - 2 } \, \tilde { \varepsilon } ^ { - 3 } - 3 2 \left\{ \left[ 5 2 + 1 0 8 \zeta ( 3 ) \right] - \left[ 1 6 + 3 6 \zeta ( 3 ) \right] n + n ^ { 2 } \right\} \, \frac { \tilde { \varepsilon } ^ { - 4 } } { ( n - 2 ) ^ { 3 } } + \dots ~ .
\delta = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) + 1 } * d * \quad , \quad ( d = ( - 1 ) ^ { r ( q + 1 ) } * \delta * ) \quad , \quad \delta ^ { 2 } = 0 \, \, .
\frac { \partial \widetilde { L } } { \partial t } = \Big \{ ( \widetilde { L } ) _ { + } ^ { 2 } , \widetilde { L } \Big \} _ { \kappa } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { y } } { - 6 \csc { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 4 \sin { w } \sin { w } }
A d S _ { 3 } \times S ^ { 3 } \times S ^ { 3 } \times S ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \ln { \left( 2 r + 1 \right) } } { \frac { d } { d r } \left( \ln { \left( 8 r + 5 \right) } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 ^ { + } } \frac { \theta - 9 } { \left( \theta - 2 \right) \left( \theta + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 6 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 7 r ^ { 3 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 9 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 4 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h \sec { \left( 8 h \right) } } { h \csc { h } \cos { \left( 0 \right) } }
\tilde { R } _ { \mu \nu } = \frac { 2 } { d - 1 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \Lambda
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { 7 + - 9 4 / h } \frac { 7 } { h ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 8 } { h ^ { 5 } } }
\varepsilon C _ { A B } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) + D _ { A B } ^ { n } \varphi _ { B n } ( \varepsilon ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 9 } \frac { a ^ { 4 } + 9 7 } { a ^ { 4 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 4 \csc { k } \sin { k } }
{ \tilde { \delta } } [ \phi - \phi _ { c l } ] = { \tilde { \delta } } [ { \dot { \phi } ^ { a } - \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ] ~ d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H } ] .
W _ { p , N _ { r } } ^ { ( o ) } ( t ) = ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ) } \sum _ { N _ { o } , N _ { o } ^ { \prime } } \left[ E _ { p , N _ { o } } ^ { ( - 2 ) } \left( Y _ { b , N _ { r } } ( t ) \right) + \sum _ { N } [ \partial q _ { N } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) ] B _ { N N _ { o } } \right] A _ { N _ { o } N _ { o } ^ { \prime } } ^ { - 1 } \chi _ { N _ { o } ^ { \prime } } ( t )
\hat { W } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv \hat { \cal H } ^ { \hat { a } \hat { d } \hat { e } } \, \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { b } } \, \hat { C } _ { \hat { e } } ^ { \hat { c } } = \hat { P } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { d } } \, \hat { C } _ { \hat { d } } ^ { \hat { c } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 7 } { w } \right) }
x ^ { N } + y ^ { N } = z ^ { N } , ~ ~ \Phi ( l ) = \omega ^ { l ( l + N ) / 2 } , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = \exp ( \pi i / N ) .
\tilde { D } _ { \mu } ^ { - } \tilde { F } _ { \lambda \rho } ^ { - } + S ^ { \alpha } { } _ { \mu } S ^ { \beta } { } _ { \lambda } \tilde { D } _ { \beta } ^ { - } \tilde { F } _ { \alpha \rho } ^ { - } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 7 }
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } \\ { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { b _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 3 t ^ { 2 } - 9 } { 2 t ^ { 6 } + - t ^ { 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } 7 2 \sin { \left( 2 a \right) } \tan { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { x } } { \log _ { 5 6 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 9 } { x } } { \log _ { 9 6 } { 2 } } }
\lambda = \Gamma /J                   \label{20}
\frac { G ^ { \prime } ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } , \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } { G ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } , \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } = - \frac { i } { 2 { \hbar } c } - ( \frac { 1 } { 2 } + i { \beta } ) \frac { 1 } { z _ { 0 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 4 7 \left( 1 \sin ^ { 3 } { \left( 2 x \right) } + \csc ^ { 4 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 5 }
\left( \hat { x } , \hat { y } \right) : = \varphi ( x ^ { * } y )
\begin{array} { c } { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { + } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z < 0 , } \\ { \psi = \psi _ { 0 } \{ t h [ \frac \gamma 2 ( r _ { - } - R ) ] - \epsilon / \lambda \} , z > 0 , } \\ { r _ { \pm } = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( z \pm b \right) ^ { 2 } } , b > R . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 0 + 0 \sin { \left( 9 y \right) } } { \sin { y } }
B ^ { 2 } = C ^ { 2 } - F ^ { \prime } A ^ { \prime } = \left( C ^ { \prime } - \frac { C } { A } A ^ { \prime } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \cos ^ { 5 } { x } } { \sec { x } + x \tan ^ { 7 } { x } }
K _ { a b } ( \theta _ { 1 } ) + K _ { b c } ( \theta _ { 2 } ) \rightarrow K _ { a d } ( \theta _ { 2 } ) + K _ { d c } ( \theta _ { 1 } )
\Phi \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r } & { d + 2 = 2 r } \\ { \pm \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } \, \, 1 \le i < j \le r \, , \, \pm \epsilon _ { i } \, \, i = 1 , . . . , r } & { d + 2 = 2 r + 1 } \end{array} \right.
I ^ { c } = \mp { \frac { \pi b \sqrt { 1 - \Lambda a ^ { 2 } } } { 2 G } } \ \ ,
\hat { \chi } _ { n , m } ^ { 3 n , t } ( q ) = \prod _ { l \in { \bf e } ^ { 3 n } } \ln _ { q ^ { 4 n t } } ( \tau l ) \quad . \quad
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u }
| \psi ^ { \prime } \rangle = | \psi \rangle + Q _ { B } | \chi \rangle
\Upsilon _ { \vec { k } } ( V ) = \prod _ { j = 1 } ^ { \infty } ( \mathrm { T r } V ^ { j } ) ^ { k _ { j } } .
k \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } = j _ { \mu }
\stackrel { \wedge } { K } \, h _ { n } ( x ) = e ^ { \frac { ( n + 1 / 2 ) \omega } { 4 } } \, h _ { n } ( x )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \tan ^ { 8 } { g } \cos { g } }
\mathrm { ~ T ^ 1 ~ = ~ \frac { i } { 2 } ~ } , \mathrm { ~ T ^ 2 ~ = ~ \frac { j } { 2 } ~ } , \mathrm { ~ T ^ 3 ~ = ~ \frac { k } { 2 } ~ } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v - 6 } { \left( v - 1 ^ { 8 } \right) \left( v + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 5 + 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { v } \left( 6 v + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { \tan { z } } + 9 \frac { 9 } { z }
\Theta = 1 0 ^ { - 6 1 } \ \rho _ { G } / \rho _ { m }
\frac { 8 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 z + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d z } \sin { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 3 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { e ^ { p } + e ^ { - 3 p } - 1 } { p \tan { p } }
R _ { b c d } ^ { \ a } = \partial _ { c } \Gamma _ { b d } ^ { a } - \partial _ { d } \Gamma _ { b c } ^ { a } + \Gamma _ { e c } ^ { a } \Gamma _ { b d } ^ { e } - \Gamma _ { e d } ^ { a } \Gamma _ { b c } ^ { e } .
G \left( a , r _ { 0 } \right) = \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \left\langle \infty | S \left( R , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } + \int _ { r _ { 0 } } ^ { R } \left\langle \infty | S \left( R , r \right) H _ { i n t } S \left( r , r _ { 0 } \right) | 0 \right\rangle _ { a } \frac { d r } { r } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { h } + - 5 \sin ^ { 5 } { h } } { 4 }
\partial _ { 0 } \rho ( x , p ) + v _ { i } \partial _ { i } \rho ( x , p ) = 0
\hat { \Gamma } _ { \rho \nu } ^ { \rho } = \frac { 1 } { \sqrt { \hat { g } } } \frac { \partial \sqrt { \hat { g } } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
\Omega = G _ { A _ { 0 } } ( \stackrel { ( 1 , 0 ) } { \eta ^ { A _ { 0 } } } + \stackrel { ( 0 , 1 ) } { \eta ^ { A _ { 0 } } } ) + ( { \raise . 5 p t \mathrm { ~ \stackrel { ( 0 , - 1 ) } { { \cal ~ P } _ { A _ { 0 } } } ~ } } - { \raise . 5 p t \mathrm { ~ \stackrel { ( - 1 , 0 ) } { { \cal ~ P } _ { A _ { 0 } } } ~ } } ) \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { A _ { 0 } } } + \cdots
E = 3 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { r _ { k } y _ { k } ^ { ( 0 ) } } { 2 \sqrt { 1 - r _ { k } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sin { p } } { p }
\chi \equiv P _ { + } - e ^ { - 2 \beta _ { l } } \Delta _ { l } P _ { - } = 0 .
{ e ^ { \hat { \phi } } = g + { \frac { \rho _ { 0 } ^ { 4 } \rho ^ { 4 } } { L ^ { 8 } } } \left( e ^ { \hat { \phi } ^ { ( 1 0 ) } } - g \right) , }
\cos \pi j
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 3 } { t ^ { 1 } - 1 }
R _ { M N P Q } ^ { ( 5 ) } = - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ( g _ { M P } ^ { ( 5 ) } g _ { N Q } ^ { ( 5 ) } - g _ { M Q } ^ { ( 5 ) } g _ { N P } ^ { ( 5 ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \tob } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( k + b \right)
K _ { p } ( z ) \stackrel { ( z \rightarrow 0 ) } { \sim } \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \Gamma ( p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { - p } + \Gamma ( - p ) \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { p } \right] \, \left[ 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \left( r - 4 \right) \left( \sqrt { 7 r + 5 } + 4 \right) } { 9 8 r - 7 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \cos ^ { 4 } { z } + \sec ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \cos { t } } { t ^ { 4 } }
\frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } f = f g ^ { 2 } - \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { u } + - 9 \cos { u } } { u + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } + \sec ^ { 3 } { \theta } } { 9 }
A = \frac { 4 \pi ( n + 1 ) } { \lambda } \mathrm { V o l ( M ) } \, ( \sqrt { c } L ) ^ { 2 n + 1 } \, \tilde { \beta } \, ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { x } + 7 \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { 5 / g } + - 3 5 / g \cos { 3 / g } \right) } { \frac { d } { d g } g ^ { - 8 } }
G _ { 2 } = - t r ( \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec { y } - 8 } { \tan ^ { 8 } { y } + 7 \sin { y } - 8 }
e _ { L a b . . . c } [ x ] = e _ { a } ( e _ { b } ( . . . ( e _ { c } x ) . . . ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } b + 9 7
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan ^ { 7 } { k } + 3 \tan ^ { 6 } { k } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \cos ^ { 8 } { t } } { \cos { t } + t \tan ^ { 9 } { t } }
\Gamma _ { + } ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } C C _ { 3 } ^ { - 1 } + R
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { - } } \frac { z - 3 } { z - 4 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 4 u }
p ^ { + } + \bar { \nu } _ { R } + e _ { R } ^ { - } \to n ^ { 0 } \; ,
X + \frac { 1 } { 5 } X = 2 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 6 w ^ { 1 } + - 5 w } { 9 4 w ^ { 3 } }
\delta { \cal L } _ { \phi } ^ { ( 0 ) } \, = \, J _ { \phi } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \, \alpha \; \; ,
A _ { \mu } ^ { ( 6 ) } = { \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d \tau } } \, { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R } } ,
\begin{array} { r c l } { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 1 ) ] } & { = } & { \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } [ \gamma ( 0 ) ] + 1 = \left( M _ { ( p = 1 ) } \hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) } \right) [ \gamma ( 0 ) ] \, , } \\ { M _ { ( p = 1 ) } } & { = } & { \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) = T \, , } \end{array}
{ \tilde { Z } } _ { b } ( \tau ) = \frac { 2 ^ { 8 } } { \eta ^ { 1 6 } ( \frac { \tau } { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - p } { p + p \ln { p } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 4 + - 8 \sec ^ { 4 } { \theta } } { \csc { \theta } + \theta \sin ^ { 3 } { \theta } }
\left\langle \widetilde { F } _ { \mu } ( x ) \widetilde { F } _ { \nu } ( y ) \right\rangle = - \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \rho } \delta ^ { 3 } ( x - y ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / h } { - 3 \tan { h } \frac { 8 } { \tan ^ { 2 } { h } } }
2 k s _ { 2 k } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } s _ { 2 k - 2 i } u _ { 2 i } = 0 , \; \; \; k = 1 , 2 , \cdots , N
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 } { z ^ { - 4 } } + - 9 \frac { \sec { 4 / z } } { z ^ { - 4 } }
S = - 1 6 ( 0 , 6 0 6 ) ^ { 9 } 1 . 2 \frac { 2 \pi } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 1 . 2 } g } \int d t \left[ 1 + \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } ( 2 \partial _ { t } X ^ { i } \partial _ { t } X ^ { i } + 2 i \overline { { \theta } } \Gamma ^ { 0 } \partial _ { t } \theta ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x }
a _ { \mathrm { U V } } - a _ { \mathrm { I R } } = - \int _ { \lambda _ { \mathrm { U V } } } ^ { \lambda _ { \mathrm { I R } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { w } } { \log _ { 6 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 2 } } { \log _ { 7 4 } { w } }
\frac { f _ { 1 } } { g _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 4 }
2 \alpha a ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } ) ^ { 2 } B _ { 0 } + ( 4 \alpha ^ { 2 } - { \frac { 2 a } { g } } + { \frac { y } { \alpha g ^ { 2 } } } ) \nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + { \frac { B _ { 0 } } { g ^ { 2 } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 3 } } { \log _ { 7 4 } { 2 } }
\mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( C _ { r - 1 } ^ { \vee } ) = \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( B _ { r } ) = \frac { r m \cos ( \pi / 4 - \pi / 4 r ) } { \pi b ^ { 2 } \cos ( \pi / 4 r ) } ; \quad w _ { 0 } = w _ { r } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 4 } { w }
H ( v ) = { \frac { 1 } { 3 \pi } } \int _ { S ( v _ { 0 } ) } { \frac { d l H ( l ) v ^ { 5 } } { ( v \cdot l ) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { 1 \left( n - 5 \right) \left( n + 0 \right) } { n - 9 }
\phi _ { 0 } ( x ) = \theta \, \tilde { \theta } ( x - x _ { 0 } )
( f g , h ) _ { Q } - f ( g , h ) _ { Q } - ( f , h ) _ { Q } g ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { g } ( \varepsilon _ { h } + 1 ) } =
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 3 + - 3 \lnp ^ { 9 }
T = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d w t ( X ^ { 0 } ( w ) ) c ( w ) \ , t ( X ^ { 0 } ( w ) ) = \sum _ { n } a _ { n } X ^ { 0 } ( w ) ^ { n } \ ,
\varepsilon ( v _ { 0 } , \ldots , v _ { g } ) = \prod _ { j = 0 } ^ { g } \vartheta ( v _ { j } ^ { 2 } , V _ { j } ) \vartheta ( v _ { j } , v _ { j } )
[ \hat { x } ^ { i } , \hat { x } ^ { j } ] = i { \theta } ^ { i j } { \rlap { 1 } \hskip 1 . 6 p t \mathrm { 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { v } } { \log _ { 8 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 6 } { v } } { \log _ { 2 6 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h + 2 } { 2 + 0 \tan { h } }
V ( \phi , t ) = V ^ { ( 1 ) } ( \phi ^ { ( 1 ) } , t ) + V ^ { ( 2 ) } ( \phi ^ { ( 2 ) } , t )
w _ { I } ^ { ( r ) } \equiv \frac { i } { \sqrt { 2 } } \sum _ { \pm } \sum _ { s = 1 } ^ { 3 } \sum _ { n \ge 1 } w _ { n , s } ^ { ( r ) } \gamma _ { - n } ^ { ( \pm ) ( s ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 7 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { t }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 9 } { a } }
S = \left( { \cal A } E ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \left( g - 7 \right) \left( \sqrt { 1 0 + 4 } + 2 \right) } { 7 2 g - 3 2 }
c - a - b = \frac { d - 1 } { 2 } - 2 \beta
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { - 2 } { h - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { y } } { - 7 \cos { y } \cos { y } }
\Phi _ { 0 } ( Z ) = \delta ^ { - 1 } \alpha , \qquad \Phi _ { 0 } ( Z ) = \alpha ^ { - 1 } \delta
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 1 + \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 + \frac { \sin { h } } { \sqrt { x } }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \Gamma _ { 1 } ^ { ( 1 ) } + \Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \cos ^ { 6 } { s } + 4 \csc ^ { 2 } { s } } { 9 }
\Lambda _ { \mu } ( p , q ) \mid _ { p = q , p ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } } = \widetilde { L } p _ { \mu }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 5 y ^ { 8 } } { y ^ { 3 } }
R ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi T ^ { ( 3 ) } = - 1 6 \pi { { T ^ { ( 3 ) } } ^ { 0 } } _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 3 } + - 2 v + 2 } { 4 v + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { \tan { \left( h + 4 \right) } } { \left( h + 2 \right) \left( h + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { - 6 1 } { 6 }
d _ { m } ( r ) \equiv - \frac { 4 L } { e ^ { 2 } } m { \phi } + 4 L D _ { - } ( r ) ,
\mathrm { ~ \stackrel { n } { X } ~ ^ { M _ 1 . . . M _ n } ( z ) ~ = { \cal ~ N } ~ } \frac { \partial ( z ^ { M _ { 1 } } , . . . , z ^ { M _ { n } } ) } { \partial ( x ^ { 1 } , . . . , x ^ { n } ) } ,
e ^ { i \theta } = e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ( q _ { 1 } - q _ { 2 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } ) \Delta _ { q } ^ { - 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 8 + \tan { \theta } } { 5 + - 2 \left( 5 + - 7 \sin ^ { 6 } { \theta } \right) }
h \; = \; - \partial _ { 2 } ^ { 2 } \, - \, M ^ { \prime } \, + \, M ^ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 } \; .
\psi _ { 0 } \left( z \right) \psi _ { 0 } \left( z ^ { \prime } \right) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, \psi \left( m , z \right) \psi \left( m , z ^ { \prime } \right) = \delta \left( z - z ^ { \prime } \right) .
\begin{array} { c c l } { \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { r } \\ { \tilde { r } } \\ { \tilde { r } } \end{array} \right) } & { = } & { \mathcal { S } \, [ a , b ; E ; V , | W | ] \, \left( \begin{array} { c } { t } \\ { t } \\ { \tilde { t } } \\ { \tilde { t } } \end{array} \right) ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x \sin { \left( 3 x \right) } } { 0 \tan { x } \sin { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + y ^ { \tan { y } } \right) } }
{ \frac { S ( r , \beta ) } { \beta \, L } } = \pm { \frac { r } { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \pm ) ^ { n } K _ { 2 } ( n \, m \, \beta ) \nonumber \, = \langle T ( 0 ) \rangle .
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = { \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } ( \vec { k } , \hat { n } ) .
{ } F ( \beta ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } A } { 1 8 0 \epsilon ^ { 2 } \beta ^ { 4 } } } \, ,
d _ { G }
u _ { n } = o ( v _ { n } )
\int d ^ { 2 } \theta S ( \mu _ { U V } ) W ^ { 2 } + \mathrm { h . c } + \int d ^ { 4 } \theta F ( S ( \mu _ { U V } ) + S ^ { \dagger } ( \mu _ { U V } ) ) Q ^ { \dagger } Q
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 5 } { a } + \tan ^ { 9 } { a } } { 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 7 3 \left( \cos { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 9 p \right) } + \tan { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { x } } { \log _ { 4 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 4 } { 4 } } { \log _ { 2 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 0 } } { 1 \left| x ^ { 2 } \right| }
K ( R , v ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \cos ( n v ) \, L ^ { ( n ) } ( R ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { c ^ { 0 } } { 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 7 s ^ { 1 } } { - 4 s ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 6 + 0 \lnr ^ { 5 }
( \Delta S ) ^ { 0 } = T r \left[ \left( \begin{array} { l l } { K ^ { \mu } { } _ { \nu } } & { K ^ { \mu } { } _ { F } } \\ { K ^ { F } { } _ { \nu } } & { K ^ { F } { } _ { F } } \end{array} \right) \exp \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \tilde { \cal R } \right] \ ; \qquad \tilde { \cal R } = \left( \begin{array} { l l } { S _ { \mu \nu } } & { q _ { \mu } } \\ { - \tilde { \partial } q _ { \nu } ^ { T } } & { \tilde { \partial } \tilde { \nabla } } \end{array} \right) \ .
\overline { { N } } _ { m n } ^ { r s } = - \frac { m n \alpha } { m \alpha _ { s } + n \alpha _ { r } } \overline { { N } } _ { m } ^ { r } \overline { { N } } _ { n } ^ { s } \qquad \mathrm { f o r } \, \mu = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \sec ^ { 8 } { t } + \cos ^ { 3 } { t }
Q _ { m } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } ( r \hat { \cal B } ) | _ { a = 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 2 + - 5 y ^ { 4 } } { y ^ { 5 } + - 2 y + 1 }
I \left( { \cal D } \right) = 0 \; \mathrm { m o d } \, \left( L _ { \Omega } \right) \; a n d \; \mathrm { d e g } \, { \cal D } = 0 .
\Delta _ { 1 } = { p _ { 1 } } ^ { 2 } + { m _ { q } } ^ { 2 } ; ( m _ { q } = m a s s o f e a c h q u a r k )
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 a ^ { 7 } } { 3 a ^ { 0 } + 0 \left| a ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \left( \cot { s } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \tan { s } - 4 } { s }