hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
2 \pi \oint _ { C } d \tau \delta ( x - y ( \tau ) ) \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \chi ( x ) - f _ { \mu \nu } ^ { s } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 5 } } { \log _ { 5 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 6 \frac { 9 } { 2 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y + \sqrt { y ^ { 1 } + - y }
\kappa = 1 , \qquad \psi ( x , 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s e c h } x
U = ( - \varepsilon _ { 0 } / 2 c ^ { 2 } ) \left\langle F v F v \right\rangle = ( \varepsilon _ { 0 } / 2 ) \left[ ( F \cdot F ) - ( 2 / c ^ { 2 } ) ( F \wedge v ) ^ { 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } - 6 z
\left( H + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \dot { \Phi } } { \Phi } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( { \frac { \dot { \Phi } } { \Phi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { 8 \pi } { 3 } } { \frac { \rho } { \Phi } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { k } \left( 2 k + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 7 }
W _ { \mathrm { m a g n } } = M _ { 0 } s ^ { 2 } v ^ { 4 } + M _ { 2 } s ^ { 2 } v ^ { 2 } + M _ { 4 } s ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x + 8
\begin{array} { r c l } { g } & { = } & { 1 + \sigma ^ { I } T _ { I } \, , } \\ { h } & { = } & { 1 - \sigma ^ { I } W _ { I } { } ^ { i } M _ { i } \, , } \\ { x ^ { \mu \, \prime } } & { = } & { x ^ { \mu } + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } { } ^ { \mu } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \sin { a } + - 7 6 / a
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( h \right) } } { h \cos { \left( 6 h \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } 3 8 \left( \sin { \left( 2 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 3 b \right) } + \tan { \left( 5 b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 8 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 8 }
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \psi _ { \beta b } ^ { \dagger } ( y ) \right\} = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { \phantom { a } b } ^ { a } \delta ( x - y ) ,
T = - \frac { 1 } { 2 } \partial \varphi \partial \varphi - \frac { 1 } { \sqrt { 2 k } } \partial ^ { 2 } \varphi + \beta \partial \gamma ,
f ( h ) = - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \pi \lambda } \frac { 1 - u } { 1 + u } \left[ 1 + 4 \lambda \frac { u } { 1 - u ^ { 2 } } \log \frac { 1 - u } { 2 \lambda } + O ( \lambda ^ { 2 } \log ^ { 2 } \lambda ) \right]
\sqrt { r _ { \vphantom - } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } = { \frac { \epsilon _ { 3 } \, C \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } } } { \sinh \left( r _ { + } \varphi - r _ { - } t ^ { \prime } \right) } } \, .
= \frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 3 } { u }
\frac { d } { d x ^ { 9 } } H ( x ^ { 9 } ) = - \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 2 \pi l _ { s } ( - \prod _ { a = 1 } ^ { 3 } \cos \theta _ { a } ) } \Lambda ( x ^ { 9 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \left( 2 + 2 h \tan { h } \right) \sec ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { u }
R _ { a } ( \beta ) B = R _ { a } ^ { b } ( \beta ) L _ { \bar { b } } ( - \beta ) B .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \ln { s } } { \sqrt { x } }
w \sum P
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \sin { a } - 5 } { \sqrt { \tan { a } } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \csc { 1 } z } { \sec { 4 } z }
X _ { h } : = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 1 s t ~ t y p e , ~ a n d } } \\ { \Psi _ { w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h - 1 ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } } ^ { g ( d ) } , } & { \mathrm { a t ~ t h e ~ j u m p ~ o f ~ t h e ~ 2 n d ~ t y p e . } } \end{array} \right.
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { \mu } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w ^ { 2 } - 2 } { w - 2 }
\tilde { T } _ { \alpha } | \psi \rangle _ { p h y s } = 0 , \, \, \, \, \alpha = 1 , 2 ,
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { 9 t }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d c } \left| \ln { c } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d c } 8 / c }
d t ^ { 2 } \to f ( r ) d t ^ { 2 } , \quad d r ^ { 2 } \to f ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } , \quad f ( r ) = 1 - \frac { \mu } { r } .
S _ { E H } = S _ { C S } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } + { \cal B } _ { C S } ^ { ( t ) } \qquad ,
\frac { l } { E }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos { p } } { \sec { p } } + - 2 \frac { 3 } { \cot { p } }
\theta _ { \mu } ( y ) = e _ { \alpha } \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \sin ^ { 2 } { n } + 5 \sin + 4 } { \sin + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 9 } { 7 8 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 7 } { b } }
T _ { 0 } ( x ) = \varphi ( x ) T _ { 0 } ( x , \{ d _ { i } ( \beta ) + \eta ( \beta , N , M ) \} ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { x } + 8 \cos ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \sin ^ { 2 } { w } + 2 \cos { w } + 7 } { \tan { w } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sin ^ { 7 } { p } } { \sin { p } + p \tan ^ { 1 } { p } }
X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \eta _ { \Lambda \Sigma } \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { 1 } } { \log _ { 3 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } s ^ { \frac { 7 } { 7 + - 6 s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { h } } { \log _ { 2 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 8 } } { \log _ { 1 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \cos { g } + - 3 \frac { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 8 } { v } + \tan ^ { 9 } { v } } { 6 }
\begin{array} { r c l } { F _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } , \zeta _ { 2 n - 1 } , s x ^ { - 1 } \zeta _ { 2 n - 1 } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } k ^ { \prime } \pm 1 k _ { 2 n } } } & { = } & { \delta _ { k ^ { \prime } , k _ { 2 n } } \frac { d _ { s } } { \{ k _ { 2 n } \} } F _ { \sigma } ^ { ( n - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime \prime } ) ^ { k \cdots k ^ { \prime } } \; \; \; \; ( s = \pm ) , } \end{array}
{ \bf 3 } \otimes R _ { i } = \bigoplus _ { j \in \mathrm { N e i g h b o u r s } } R _ { j }
\lambda ( \tau ) = { \frac { | \eta ( \tau ) | ^ { - 4 8 } } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) ^ { 1 2 } } }
\delta \Psi = \left( \begin{array} { c } { \delta \phi } \\ { \delta \phi ^ { \ast } } \\ { \delta A _ { k } } \end{array} \right)
Z _ { g h } = \frac { | y | ^ { 2 } } { ( I m \omega ) | k | ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sqrt { y - 1 }
h = \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \left| \ln { k } \right| ^ { k }
i \leq k - 1
u ( \tau ) = \sqrt { \kappa - 1 } \, \cosh \tau \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 1 } + 1 } { \sqrt { 1 y ^ { 7 } + 9 y + 9 } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 \frac { 6 } { 6 + - 6 8 / x }
{ \cal P } _ { * } ( \chi ) \propto { \cal P } _ { 0 } ( \chi ^ { ( 0 ) } ) \exp [ 3 N ( \chi ^ { ( 0 ) } ) ] \mathrm { d e t } ( \partial \chi ^ { ( 0 ) } / \partial \chi ) .
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) - \frac { \partial V } { \partial \phi } = 0 .
\stackrel { \lbrack 1 ] } { a } _ { 1 } \rightarrow \stackrel { [ 1 ] } { \bar { a } } _ { 1 } =
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 4 \sin { \left( 8 u \right) } \right) } { \frac { d } { d u } 1 u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 6 \tan { c } \cot { c } } { \sin { c } }
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { T _ { R } T _ { L } } } \propto g ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { p } + - 6 \sin ^ { 6 } { p } } { 2 }
V _ { 1 } = \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \frac { \vec { \delta } } { \delta \bar { \Phi } _ { A } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { y } } { y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sqrt { y \left( 9 + - 2 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - 9 \frac { 8 + - 2 \sin { x } } { \left( 8 + - 5 \tan { x } \right) \left( 3 + \sec { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { 6 } }
\delta \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle = i \langle t _ { 2 } | \delta \tilde { S } | t _ { 2 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { \frac { - 5 } { 2 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
{ \cal A } _ { D - 2 } = \omega _ { s + 1 } L ^ { D - s - 3 } \sum _ { c } ( \prod _ { a } Q _ { a c } \prod _ { b } P _ { b c } ) ^ { \frac { \sigma } { 2 } } Q _ { c } ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 2 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } + A _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } 5 \sin { \left( 7 y \right) } } { \frac { d } { d y } 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { \left( 6 c \right) } } { c ^ { 2 } }
( \stackrel { ( 0 ) } { S } , \stackrel { ( 0 ) } { S } ) = 0 \longrightarrow ( S , S ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g ^ { 2 } - 6 } { g ^ { 2 } - 2 1 }
- \sqrt { - g } d x ^ { i } d x ^ { k } ( \widetilde { \Gamma } _ { i k } ^ { l } \widetilde { \Gamma }
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 9 u }
\Delta a ^ { \prime } \geq \Delta a .
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 6 c + - 6 \pi \right) } { - 4 \sin { c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 } { 8 \theta ^ { 2 } }
\partial _ { + } ( \partial _ { x } h * h ^ { - 1 } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 9 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 4 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\Sigma _ { a b } = h _ { b c d e } \circ \alpha _ { a c ^ { \prime } d ^ { \prime } e ^ { \prime } } ^ { 4 } \circ G ^ { c c ^ { \prime } } G ^ { d d ^ { \prime } } G ^ { e e ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 9 \tan ^ { 5 } { t } + 5 \cos ^ { 6 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 9 e ^ { 3 / x } } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { z } \left( 8 z + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } e ^ { g } \sin { g } + 7
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 2 6 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 9 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 5 p }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { k } }
Z _ { + } ( - \infty ) = Z _ { 0 } ( + \infty ) \qquad \textrm { a n d } \qquad Z _ { - } ( + \infty ) = Z _ { 0 } ( - \infty )
d e t ( \widetilde { T } _ { A _ { 0 } } ) = d e t ( Q _ { 0 } ( A _ { 0 } ^ { * } A _ { 0 } ) ^ { - 1 } Q _ { 0 } ) \, d e t ( \widetilde { T } )
\{ P _ { i } , K _ { j } \} = \delta _ { i j } \int d ^ { 2 } \vec { x } \psi ^ { + } \psi = \delta _ { i j } M
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { a } } { 2 \frac { 6 } { 9 a + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 3 p ^ { 7 } + 6 p + 1 } { 4 p - 5 }
W | _ { Z _ { I } = 0 } = q ^ { \Lambda } \eta _ { \Lambda \Sigma } q ^ { \Sigma }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 5 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 5 } { b }
\Gamma [ A ] = - i \log \left[ { \frac { \operatorname* { d e t } \left( i \partial _ { t } - A - m \right) } { \operatorname* { d e t } \left( i \partial _ { t } - m \right) } } \right] ^ { N _ { f } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { z } \sin ^ { 3 } { z } } { \left( 8 + 9 z \sin { z } \right) \cos ^ { 9 } { z } }
g _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ( b ) = \exp ( \int _ { \triangle _ { \lambda _ { 0 } . . . \lambda _ { k } } ^ { b } } F ) .
\tau : \, \, \epsilon _ { 7 } \rightarrow - \epsilon _ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 3 } { w }
E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf H } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } .
V _ { Q M } = - \frac { 9 \bar { \Lambda } } { 4 } + \frac { 9 } { 4 } A ^ { \prime 2 } ( z ) + \frac { 3 } { 2 } A ^ { \prime \prime } ( z ) .
\nu \nu ^ { \prime } = 1 , \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \nu \sim \nu + 1 , \ \nu ^ { \prime } \sim \nu ^ { \prime } + 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 r ^ { 0 } + 2 r } { r + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { x } } { \log _ { 4 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 7 } } { \log _ { 3 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x } { x ^ { 2 } + 8 ^ { 7 } }
V _ { e f f } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 } \frac { T ^ { 4 } } { f ( \Phi ) } \propto T ^ { 4 } \Phi = T ^ { 4 } \mathrm { e x p } ( \lambda \phi ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 2 8 \sec { \left( z \right) } \cos { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \tan ^ { 2 } { b } + \left( 2 b \tan { b } + 0 \right) \cos ^ { 7 } { b } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d y } { y ^ { 1 / 2 } } ~ e ^ { - \alpha z ^ { 2 } / 4 y - \beta y } = \sqrt { \pi / \beta } ~ e ^ { - \sqrt { \alpha \beta } ~ z } ,
\{ M ^ { i , j } , \ P _ { l , m } \} = - i \epsilon _ { i j k } P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( L _ { k } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { - 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \sin ^ { 2 } { t } \left( 9 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { 2 } { \cos { g } } + 9 } { g }
\underline { { \nabla } } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \; \underline { { A } } } \ = \, s u m _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \partial _ { j } ~ \cdot ~ \frac { \delta } { \delta \, A _ { j } } \ .
C _ { n } ( s _ { n } / 2 ) = n d \frac { \pi \alpha _ { n } } { \sin ( \pi \alpha _ { n } ) } = \frac { \pi d } { \sin \frac { \pi } { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { 2 } } { \log _ { 6 3 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x ^ { \sin { x } }
\Lambda _ { - \infty } = 6 M _ { X } ^ { 3 } ( \sum _ { j = - l } ^ { m } k _ { j } - k _ { c } ) ^ { 2 } ~ , ~ \Lambda _ { + \infty } = 6 M _ { X } ^ { 3 } ( \sum _ { j = - l } ^ { m } k _ { j } + k _ { c } ) ^ { 2 } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sec { w } } { \tan { w } }
{ \ddot { \phi } } _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { \prime \prime } + ( c \operatorname { t a n h } ^ { 2 } X - 1 ) \phi _ { 2 } = 0
< \chi | H _ { p } ( \frac { 1 } { E _ { 0 } - H _ { C } } H _ { p } ) ^ { N - 1 } | \psi > = - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } \frac { | t | ^ { N } } { 2 ^ { N } } \frac { 4 ^ { N - 1 } } { e _ { L } ^ { 2 ( N - 1 ) } } \frac { N ! } { ( ( \frac { N } { 2 } ) ! ) ^ { 2 } }
| k | ^ { 2 } = - k ^ { \mu } k ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = ( R _ { 1 1 } ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { h } + - 6 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \sin ^ { 6 } { y } } { \tan ^ { 6 } { y } + \left( 3 y \sin { y } + 3 \right) \csc ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } z ^ { \cos { z } }
\left\langle \vartheta _ { n } \right| V _ { m } \left| \vartheta _ { r } \right\rangle = A _ { m } ( r ) \delta _ { n , m + r } \, , \quad \left\langle n \right| V _ { m } \left| r \right\rangle = B _ { m } ( r - n ) e ^ { \frac { 2 \pi i } { k } m n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { - 2 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } 3 \sin { \left( p \right) } } { \frac { d } { d p } 6 9 p }
J ^ { ( 4 ) } ( 4 ; 1 , 1 , 1 , 1 ) = { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \; \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \; \frac { \Omega ^ { ( 4 ) } } { V ^ { ( 4 ) } } = \frac { 2 \; \mathrm { i } \pi ^ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \; \frac { \Omega ^ { ( 4 ) } } { \sqrt { D ^ { ( 4 ) } } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } - 9 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 + \frac { \tan { x } } { x }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 6 } { w } + 7 \tan ^ { 3 } { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } 8 \cdot - 5 c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h } + \sin { h } } { 8 2 h ^ { 5 } + 1 6 h + 5 2 }
\Delta = 4 + \lambda _ { + } = 2 + \sqrt { 4 + m _ { \phi } ^ { 2 } r _ { I R } ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \ln + - 9 n + 2 } { \ln { \left( n - 3 \right) } }
W = e ^ { - { \cal K } / 2 } L ^ { \Lambda } ( P _ { \Lambda } ^ { 3 } \pm \mathrm { i } P _ { \Lambda } ^ { 1 } ) , \quad { \cal K } = K _ { V } - ( K + \tilde { K } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } + \tan ^ { 7 } { s } } { 9 }
( - a ) ^ { n } = ( - a ) \times ( - a ) \times ( - a ) \times \ldots \times ( - a )
\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { i } \left( \sqrt { h } h ^ { i j } G _ { A B } \partial _ { j } X ^ { B } \right) = 0
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { c } \cos ^ { 2 } { c } } { \left( 6 + 7 c \sin { c } \right) \cos ^ { 9 } { c } }
[ t ^ { a } , t ^ { b } ] = f _ { c } ^ { a b } t ^ { c } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ t ^ { \bar { a } } , t ^ { \bar { b } } ] = f _ { \bar { c } } ^ { \bar { a } \bar { b } } t ^ { \bar { c } } .
\epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 6 } \epsilon _ { R } .
\{ Z , \{ X , S , T \} , Y \} + \{ X , \{ S , Y , T \} , Z \} + \{ Y , \{ S , T , Z \} , X \} + \{ S , \{ X , Y , Z \} , T \} =
\int d ^ { 3 } x \phi _ { f } ^ { 4 } ( { \bf x } , t ) = \frac { 3 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha \neq \beta } \phi _ { \alpha } ^ { 2 } \phi _ { \beta } ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - x + 2 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 2 } }
S U ( 2 ) \ : \quad \quad n _ { 1 } = \pm { \frac { 1 } { 2 } } \ , \ n _ { 2 } = \pm 1 \ , \ m = 0 \ ,
\partial _ { \lambda } \partial ^ { \lambda } f ( r , t ) = \delta ( \vec { x } ) e ^ { - i \omega t }
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } , ( 1 0 - D ) \phi ) ^ { I } \qquad \quad ( I = 1 , \cdots , n )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 8 + - 4 \sin { \left( 9 \theta \right) } } { 9 \theta }
0 \longleftarrow A^0 \buildrel d_\omega ^* \over\longleftarrow A^1   \buildrel {\cal D}^{1*} \over \longleftarrow A^2\buildrel {\cal D}^{2*}\over   \longleftarrow \cdots \buildrel {\cal D}^{s-2*}\over \longleftarrow A^{s-1}   \buildrel {\cal D}^{s-1*} \over \longleftarrow A^s \longleftarrow 0
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 5 x ^ { 8 } + 3 x ^ { 6 } - 7 } { 3 1 x ^ { 2 } + 1 x ^ { 8 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 9 } } { \log _ { 1 6 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { 2 + 2 x }
p p ^ { \prime } m + p q ^ { \prime } \nu - p ^ { \prime } \mu + p Q \epsilon _ { 3 } + \epsilon _ { 1 } p ^ { \prime } - P q \epsilon _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { w + 2 } { w ^ { 6 } \left( w - 2 \right) \left( w + 2 \right) }
\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 7 \frac { d } { d y } \tan { y } } { \frac { d } { d y } \left( 9 y + - 1 \pi \right) }
f ^ { 1 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } \lnw ^ { 8 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d w } w ^ { \frac { 7 } { 8 } } }
D _ { m } = \frac { 1 } { 1 2 } ( m + 1 ) ( m + 2 ) ^ { 2 } ( m + 3 ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
a _ { D } - a = ( s + 2 ) \, { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \cdotp
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 x + - 6 \pi } { \tan { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { c } { \left| c - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 2 x } { \frac { d } { d x } \left( 4 5 x + 8 \right) }
\delta _ { R } ( a _ { i } \omega _ { i } ) = \Delta ( a _ { i } ) ( \omega _ { j } \otimes R _ { j i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s + 7 } { 7 + - \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } - 2 \frac { \csc { \theta } } { \sin ^ { 7 } { \theta } }
\psi _ { \mu \vert A } \, \leftrightarrow \, \mathrm { ~ \begin{array} { c } { \hline \stackrel { ~ } { A } } \\ { \hline } \end{array} ~ } \, \equiv \, { \bf 8 } \quad ; \quad \chi _ { A B C } \, \leftrightarrow \, \mathrm { ~ \begin{array} { c } { \hline \stackrel { ~ } { A } } \\ { \hline \stackrel { } { B } } \\ { \hline \stackrel { } { C } } \\ { \hline } \end{array} ~ } \, \equiv \, { \bf 5 6 }
\Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { \beta } ^ { \alpha } } \\ { \delta _ { \alpha } ^ { \beta } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad C _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } = \left( \begin{array} { c c } { \epsilon _ { \alpha \beta } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \epsilon ^ { \alpha \beta } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 \left( x - 2 \right) \left( x + 4 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 3 } + - 5 x ^ { 0 } + - 3 x ^ { 4 } } { x ^ { 6 } + \sqrt { x ^ { 2 } + 2 x ^ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta - 3 } { \left| \theta - 4 \right| }