hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { \sin ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } \\ { \mp \cos ( \chi / 2 + \pi / 4 ) } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,
\frac { 1 } { 2 } G _ { i j } \left( G ^ { k l } h _ { k l } - ( p - 1 ) \right) - h _ { i j } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } 9 + k ^ { \cos { k } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \lnv ^ { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } - 3 \tan { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } e ^ { \frac { \ln { \left( 5 + 8 y \right) } } { y } } } { 5 e ^ { 2 } }
\frac { i } { G } \sum \pi
\frac { - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) } { 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } }
M = \left( \begin{array} { l l } { { \bf 1 } + { \vec { q } } \otimes { \vec { g } } } & { { \vec { q } } \otimes { \vec { q } } } \\ { - { \vec { g } } \otimes { \vec { g } } } & { { \bf 1 } - { \vec { g } } \otimes { \vec { q } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \sin { \left( 9 y \right) } \tan { \left( 9 y \right) } \frac { 8 } { 7 } \frac { 8 } { y } } { \sin { \left( 2 y \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 3 } { y } }
\hat { A } _ { [ p ] } ( x , z ) = A _ { [ p ] } ( x ) + A _ { [ p - 1 ] } ( x ) \wedge d f ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 6 h ^ { 3 } } { 0 \left| h ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \left( x + 2 9 \right) } { x }
J _ { 0 } ^ { \mathrm { v o r t } } \equiv \rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( x ) = \sum _ { a } m _ { a } \delta ( { \bf x - x } _ { a } ( t ) )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 g - 7 } { 2 g - 4 }
{ \bf 8 } = \left( { \bf 2 } , { \bf 2 } , { \bf 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { p } - 8 } { \cos { p } }
\hat { R } ^ { ( m n ) ( k l ) } { } _ { ( i j ) ( p q ) } = \left( ( { r _ { 3 1 } } ^ { - 1 } ) ^ { T _ { 3 } } r _ { 4 1 } r _ { 2 4 } ( { r _ { 2 3 } } ^ { T _ { 3 } } ) ^ { - 1 } \right) ^ { i l m n } { } _ { k j p q }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 1 \theta ^ { 4 } - 3 } { 9 \theta ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w ^ { 5 } + w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 6 + \frac { \sin { k } } { \sqrt { x } }
\begin{array} { l } { \mu ( R ) = p + \frac { 1 } { 2 } a _ { i j } \, \alpha ^ { i } \wedge \alpha ^ { j } + q \, \, \alpha ^ { 1 } \wedge \alpha ^ { 2 } \wedge \alpha ^ { 3 } \wedge \alpha ^ { 4 } , } \\ { \mu ( \hat { R } ) = q - \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k l } a _ { i j } \, \beta _ { k } \wedge \beta _ { l } + p \, \, \beta _ { 1 } \wedge \beta _ { 2 } \wedge \beta _ { 3 } \wedge \beta _ { 4 } } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { c } + \cos ^ { 3 } { c }
R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) L _ { 1 \ell } ( \lambda _ { 1 } ) L _ { 2 \ell } ( \lambda _ { 2 } ) = L _ { 2 \ell } ( \lambda _ { 2 } ) L _ { 1 \ell } ( \lambda _ { 1 } ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } 3 + p ^ { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 9 p ^ { 0 } } { p ^ { 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \left( 1 + b ^ { 5 + b } \right) \left( 7 + \ln { \left( 2 + b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 9 }
A _ { f } = 4 \pi \left( \frac { 8 \pi l _ { p } ^ { 2 } } { 3 } \rho _ { \Lambda } \right) ^ { - 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - e ^ { - 2 U } d \omega d \bar { \omega } \, , } \\ { \tau } & { = } & { { \cal H } _ { 1 } / { \cal H } _ { 2 } \, , } \\ { e ^ { - 2 U } } & { = } & { \Im \mathrm { m } \left( { \cal H } _ { 1 } \bar { \cal H } _ { 2 } \right) \, , } \end{array} \right.
V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 }
\rho ^ { 2 } ( p ) = \rho ( p ) \ \rightarrow \ \rho _ { 0 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 1 } ^ { 2 } ( p ) + \rho _ { 5 } ^ { 2 } ( p ) = 1 / 4
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \cos ^ { 9 } { h } }
L > { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \ln { 3 } } } \, R \approx 3 5 . 9 3 4 8 \, R .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } + \sin ^ { 3 } { s } } { 6 }
M \, \chi _ { j } ( q ) \ \longrightarrow \ \sum _ { l } N _ { \sigma j } ^ { \ l } \chi _ { l } ( q ) \ \ ,
\chi _ { \Lambda _ { 1 } } ( x ) \chi _ { \Lambda _ { 2 } } ( x ) = \sum _ { \Lambda _ { 3 } \in \Delta _ { \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } } } \chi _ { \Lambda _ { 3 } } ( x ) ,
G _ { \mathrm { s } \mu \nu } = \zeta ^ { 2 } G _ { \mathrm { 1 1 } \mu \nu }
- \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 2 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t ^ { 4 } + 5 } { 3 \left| t ^ { 3 } \right| }
\psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
Z = \int d \mu \, { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } X { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } \phi { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } b { \cal D } _ { e ^ { \phi } \hat { g } } c \, \exp { \left\{ - S _ { P } [ X , \hat { g } ] - S _ { g h } [ b , c , \hat { g } ] \right\} }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \tan ^ { 3 } { t } + \left( t \tan { t } + 9 \right) \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + - 4 c x } + \sqrt { x ^ { 3 } + - x } } { x + - 7 c x }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \mp i \Gamma ^ { 0 1 \cdots 6 } \right) \epsilon _ { 0 } } & { = } & { 0 \, , } \\ { m { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { y } \right] \epsilon _ { 0 } } & { = } & { 0 \, . } \end{array} \right.
\cdots + 6
\sum _ { n } f ( n ) = \sum _ { p } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x f ( x ) e ^ { - 2 \pi i p x } ,
\epsilon _ { L } = \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 6 } \epsilon _ { R } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 8 } { u }
\varphi _ { a } ( p , q ) = f _ { a } ^ { j } ( q ) p _ { j } \equiv ( f _ { a } ( q ) , p ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \ln + - n + 0 } { \ln { \left( n - 8 \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 1 6 \tan { \left( 8 c \right) } \tan { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { d } { d c } 2 c }
k = - \frac { 1 } { \sqrt { a } } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) \pm \sqrt { 1 + \frac { 1 } { a } \left( 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \right) ^ { 2 } } \; .
F ( e , A ) ( \alpha , { \cal H } _ { 0 } ) = ( \beta , \pi _ { 0 } ( T _ { e } ^ { * } \rho _ { \alpha } ( A ) ) \psi )
m _ { n } = \frac { n } { R } \left( 1 + \frac { c } { 2 \pi R } \right) .
[ { \cal L } _ { n } , { \cal L } _ { m } ] = ( n - m ) { \cal L } _ { n + m } + \frac { c } { 1 2 } ( n ^ { 3 } - n ) \delta _ { n + m , 0 } ~ ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 6 \cos ^ { 7 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 6 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { y } } { \log _ { 1 6 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { c } + \tan ^ { 3 } { c }
G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) + G ^ { - } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \mathrm { I m } G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { u } \sin ^ { 3 } { u } } { \sec ^ { 2 } { u } + \left( u \tan { u } + 3 \right) \tan ^ { 1 } { u } }
H _ { + } = - \frac { 1 } { 2 m } \frac { 1 } { \sqrt { g } } D _ { \mu } ^ { + } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } D _ { \nu } ^ { + } - \frac { 1 } { 2 m } { \mathcal { B } } ^ { + } ( x ) ,
g _ { 1 } = 4 \gamma _ { 1 1 } , \; g _ { 2 } = 2 \gamma _ { 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { g - 2 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 8 g - 2 1 } { \left( g - 9 \right) \left( \sqrt { 7 g - 4 } + 8 \right) }
{ \cal Q } _ { \pm } ( \pm \infty ) = 0 \, .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { \left( b + 6 \right) \sin { b } } }
\widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 9 ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { t _ { i } } \\ { - t _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \qquad \widetilde { \Gamma } _ { i } ^ { ( 8 ) } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, ,
( X ( \sigma ) , \tilde { L } _ { n } ) _ { D B } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } ( \sigma ) \cos n \sigma + i X ^ { \prime } ( \sigma ) \sin n \sigma )
L ( x ) = P ( x ) - { \cal E } _ { + } , \quad { \cal E } _ { + } = \sum _ { \alpha \ s i m p l e \ r o o t s } E _ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { \left( 7 x \right) } } { x ^ { 2 } }
y = \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
M = | Z _ { 1 } | \geq | Z _ { i } | \, , \hspace { 1 c m } i \neq 1 \, .
C _ { \ \beta } ^ { \alpha } = \pm C O _ { \ \beta } ^ { \alpha } \label R
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { e ^ { - h } } { h \left( h + 1 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 8 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 1 4 \left( u - 8 \right) } { \left( u - 1 \right) \left( \sqrt { 6 u - 6 } + 7 \right) }
\kappa ^ { 2 } = \frac { 2 ( 9 - p ) } { 8 - p } - \frac { p \, c _ { 1 } ^ { 2 } } { 1 6 ( 8 - p ) } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } 9 0 0 \lnk ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { v } } { 3 + - 2 \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 2 } \left( 4 / z + - 8 \sin { 9 / z } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 6 3 \ln { z } } { \frac { d } { d z } \sqrt { x } }
\psi = \left( \begin{array} { l } { u - u _ { * } } \\ { e r _ { * } v ( h - h _ { * } ) / \sqrt { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { - } } \frac { 8 } { r + 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 4 } { c } + \sec ^ { 3 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 3 } { h ^ { 0 } + - 8 h - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 6 } { w } } { \log _ { 1 6 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { w } } { \log _ { 8 6 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan { w } + - 2 \sin { w } } { 3 w + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { z } \ln { \left( 2 + z \right) } }
S _ { F } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] \; = \; \int d ^ { 2 } x \, { \bar { \psi } } ( i \not \! \partial - \not \! \partial ( \varphi + \gamma _ { 5 } \rho ) \psi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \csc ^ { 6 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \tan ^ { 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \sec ^ { 8 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { p }
< f > = \frac { 1 } { Z } \int d q \, K ( q , - i \beta ; q , 0 ) f ( q )
e ^ { \gamma _ { b } } = \frac { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } - a _ { b } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta _ { b } } { ( r _ { b } - \mu _ { b } ) ^ { 2 } + \sigma _ { b } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta _ { b } } ,
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } = \bigoplus _ { \beta \in I _ { N _ { V } } } \pi _ { V ^ { * } P V } ^ { ( \beta ) }
\left[ { \cal D } _ { i } , f _ { j } \right] = - \nu ( f _ { i } - f _ { j } ) \, y _ { i j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } \, , \qquad i \ne j
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \sin ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \csc ^ { 8 } { c }
Z _ { i } = z _ { i } \prod _ { a , b = 1 } ^ { d } \left( { \bf P } _ { \alpha _ { a b } } ^ { C _ { i } ^ { a } } { \bf Q } ^ { C _ { i } ^ { b } } \right) .
D \Psi ^ { - } + 2 D \Phi \Psi ^ { - } = 1 , \qquad \bar { D } \bar { \Psi } ^ { + } + 2 \bar { D } \Phi \bar { \Psi } ^ { + } = 1 .
\dot { g } _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 2 N } { r } } g _ { \mu \nu } ~ = ~ { \frac { 1 } { \rho } } g _ { \mu \nu } .
d s ^ { 2 } = 2 q _ { 3 } d x ^ { 1 } \left( d x ^ { 0 } + \left[ { \cal { C } } _ { 0 } - w ( x ^ { 0 } ) \right] d x ^ { 1 } \right)
\int d ^ { d + 2 } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \varrho \, \partial _ { \mu } \theta \, \partial ^ { \mu } \theta - V \right\}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { s } + \csc ^ { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 2 t - 4 ^ { \frac { 4 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 3 1 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 5 } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + z ^ { \tan { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { y } } { y ^ { 2 } + 2 y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { \left( h \right) } } { h \sin { \left( 5 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left( \tan { x } - 2 \right) \left( \tan { x } + 5 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 8 + - 8 \cos { \left( 2 x \right) } } { 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \tan ^ { 9 } { h } } { \left( 5 + 5 h \csc { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\Delta ^ { i t } U ( a ) \Delta ^ { - i t } = U ( e ^ { - 2 \pi t } a ) \quad \mathrm { a n d } \quad J U ( a ) J = U ( - a ) .
\cot \pi b + \cot \pi c = \left[ \frac { 1 } { \pi b } + \frac { 1 } { \pi c } \right] H ( a , b , c , d ) H ( a + c , - b , - c , b + d ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sec ^ { 2 } { y } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { n } + 7 \sec ^ { 7 } { n } } { 6 }
A ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) \exp \left[ - \int \alpha ^ { * } ( { \bf x } ) \alpha ( { \bf x } ) d x \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { h } + - 2 \sin ^ { 4 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sqrt { \sin { w } } + 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \tan ^ { 3 } { y } + \left( 8 y \sin { y } + 0 \right) \sin ^ { 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 4 u ^ { 6 } - 3 } { 1 u ^ { 2 } + 0 u ^ { 0 } }
\lambda _ { 2 } ^ { \Theta } = \frac { \pi \, m ^ { 2 } } { ( c - 1 ) \, \Gamma ^ { 2 } } \, ,
\Psi _ { j , m } ^ { \zeta } ( w ) : = \langle \Psi \vert \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } w ^ { k } \vert \zeta ; k \rangle \otimes \vert j ; m \rangle ,
Q L - L Q = i K , \quad K \equiv \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { \rho } ( \rho \cdot \hat { H } ) ( { \rho } ^ { \vee } \! \cdot \hat { H } ) \hat { s } _ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n - 2 } { n ^ { 7 } + - n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \csc { r } - 9 } { \tan ^ { 4 } { r } + 3 \cos { r } - 2 }
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { 2 v }
\Big ( ( \ker Q ) \cap ( \ker Q ^ { \dagger } ) \Big ) = \ker \Big ( \big \{ Q , Q ^ { \dagger } \big \} \Big ) = \mathcal { F } _ { p h y s } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } } { 5 x ^ { 1 } }
\phi _ { 0 } \equiv \frac 1 { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } \phi ( x ) d x ^ { - } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 8 p } { - 2 e ^ { - 5 p } }
\omega _ { \mu \nu } ( x ) = { \frac { T } { 2 } } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
\langle T _ { 8 } ^ { f } \rangle = N _ { c } N [ U ] \; .
q _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { V \rightarrow A A } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 7 / 5 b
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 3 } } { \log _ { 3 7 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c + \tan { c } } { 4 c + \cos { c } }
{ \frac { \delta D F } { \delta A } } \psi _ { n } ~ = ~ \lambda _ { n } \psi _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \tan ^ { 0 } { h } } { \sin ^ { 3 } { h } + \left( h \tan { h } + 0 \right) \cos ^ { 5 } { h } }
\frac { d ^ { 2 } P } { d z ^ { 2 } } + [ ( \lambda ^ { 2 } - { \tilde { m } } ^ { 2 } ) - V ( z ) ] P = 0 ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { - } } \frac { w } { \ln { w } }
q _ { \mu } \Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = q _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { a } \delta _ { a b } \delta _ { c a } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { u ^ { 9 } + - 9 u + 4 } { u ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 ^ { + } } \frac { g - 6 } { g \left( g + 6 \right) }
\frac { 2 7 } { 7 }
\Psi = * \overline { { \omega } } \, d ^ { \dagger } B + * \overline { { c } } \, d ^ { \dagger } A ,
X _ { ( J , M ) } ^ { + } \Longleftrightarrow | J , M \rangle _ { i n } \equiv | k _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } \otimes | \tilde { k } _ { ( J , M ) } \rangle _ { i n } ,
\langle \mathrm { v a c } ; A ( t ) | \frac { d } { d { \alpha } _ { \pm p } ( t ) } | \mathrm { v a c } ; A ( t ) \rangle \equiv { \cal A } _ { \mathrm { v a c } ; \pm } ( p , t ) = \pm ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } { \alpha } _ { \mp p } ,
\oint _ { a _ { i } } d X ^ { 0 } = \beta n _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i p _ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \oint _ { b _ { i } } d X ^ { 0 } = \beta m _ { i } + \sqrt { 2 } \pi R i q _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k + 7 } { k ^ { 8 } + - 5 k - 2 }
T _ { e f f } \sim { \frac { L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } L _ { 7 } } { n _ { 1 } n _ { 2 } \kappa ^ { 4 / 3 } } } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \tob } x + \left( - b \right) ^ { 8 1 } - 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 2 } { t }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \sec ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { y ^ { 9 } + - 3 y + 2 } { y - 6 ^ { 4 } }
\sigma = { \tiny \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 \lnk ^ { 7 } \frac { 8 } { k } } { \frac { 3 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { s } + - 6 \tan ^ { 8 } { s } } { 3 }
[ \nabla ^ { + + } , \partial _ { Y } ^ { + } ] = 0 \ \ \Rightarrow \ \ V ^ { + + } = V ^ { + + } ( X ^ { + } , u ) \; .
S _ { g a u g e , P } ^ { ( R ) } = - \beta \chi ^ { ( R ) } ( U _ { P } ) + c . c .
{ \cal E } _ { n + 1 } = { \cal E } _ { n } + m \cos \frac { \pi } { 2 } ( n B - E + 1 ) ,
M ^ { - 1 / 2 } { \bf \nabla } M ^ { 1 / 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf \nabla } M ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 } } M { \bf V }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { - } } \sqrt { \frac { a - 5 } { 1 + - a } }
{ \frac { d x } { d \phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { 6 } - \alpha \operatorname { t a n h } x \right) , }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 + - 6 h \tan { 7 / h } } { h ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 2 z ^ { - 1 } + 1 z ^ { 8 }
W _ { u } ( A ) ( x ) = ( 1 + A ^ { u } ( x ) ) ( 1 + A ^ { v } ( x u ) ) ( 1 + A ^ { u } ( x u v ) ) ( 1 + A ^ { w } ( x w ) )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { w } \cos ^ { 5 } { w } } { \left( 3 + w \sin { w } \right) \cos ^ { 7 } { w } }
\nabla ^ { 2 } \hat { e } _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } ) = - \, \omega ^ { 2 } ( { \bf k } ) \hat { e } _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } )
\operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ^ { \prime } = \Omega ^ { 2 } ( z _ { 1 } ; g ) \Omega ^ { 2 } ( z _ { 2 } ; g ) \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ~ ~ ~ ~ ~
S _ { ( D ) } = \frac { 1 } { ( D - 2 ) \kappa _ { ( D + 1 ) } ^ { 2 } k } \int d ^ { D } x \sqrt { - g _ { ( D ) } } R ^ { ( D ) } .
\bar { \Phi } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } } \\ { \xi _ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
G ( x ^ { + } , \theta ^ { + } , x ^ { - } , \theta ^ { - } ) = U ( x ^ { + } , \theta ^ { + } ) V ( x ^ { - } , \theta ^ { - } )
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \sec ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 a } { \sqrt { a + 5 } - 8 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } 4 \frac { \ln { t } } { 3 / t } }
d E ^ { i } = d X ^ { \underline { { m } } } \wedge d u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ i } = 0 , \qquad
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 y ^ { 2 } } { e ^ { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 8 + \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } \theta }
\sigma _ { \mu } ^ { A \dot { B } } ( x ^ { \mu } + i p ^ { \mu } ) = 4 i \left\{ \left( \begin{array} { c } { \psi _ { l } ^ { A } } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \psi _ { r } ^ { \dot { B } } } \end{array} \right) \right\}
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { s } } { - 4 \tan { s } \sec { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { g - 4 } { \sqrt { g ^ { 1 } - 8 } }
\Pi ( k _ { 0 } = 0 ) - \operatorname* { l i m } _ { k _ { 0 } \rightarrow 0 } \Pi ( k _ { 0 } ) = \Delta
\rho _ { ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } } ( \eta ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \rho _ { A } \left( \frac { 1 } { \eta } + k - \lambda \right)
\alpha = - { \frac { { \cal A } _ { v } } { { \cal B } _ { v } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \beta = { \frac { 1 } { { \cal B } _ { v } } } .