hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \csc ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 2 } { c } } { 3 }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 5 } { w } } } { w ^ { 8 } } } { \frac { 3 } { w ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { v } \sec ^ { 9 } { v } } { \left( 2 + 7 v \sec { v } \right) \sec ^ { 1 } { v } }
P _ { n } = n ^ { n - 3 } ( 2 n - 2 ) ! .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 1 c ^ { 2 } + - c ^ { 5 } } { \left| c - 3 \right| }
\hat { T } ^ { ( r ) } ( z ) \hat { T } ^ { ( s ) } ( w ) = \frac { ( \hat { c } / 2 ) \delta _ { r + s , 0 \hspace { . 0 5 i n } m o d \hspace { . 0 3 i n } \lambda } } { ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 \hat { T } ^ { ( r + s ) } ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { \partial _ { w } \hat { T } ^ { ( r + s ) } ( w ) } { z - w } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 } { u ^ { 6 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 1 } } { \log _ { 9 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 h + 0 ^ { 2 } - 2 3 } { h - 1 }
\widetilde { H } ( \mu , r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho \, J _ { 0 } ( \mu \rho ) \, \left( H ( \rho , r ) - 1 \right)
W ( q ) = - W ( q + 2 \pi ) \pmod { 4 \pi }
\begin{array} { r c l } { i \Sigma _ { i j } ( p ) } & { = } & { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \delta _ { i j } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ f _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + f _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } \\ { i \Sigma _ { 0 0 } ( p ) } & { = } & { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ g _ { 0 } ( k _ { i } , p ) + g _ { 1 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 } + g _ { 1 2 } ( k _ { i } , p ) K _ { 1 2 } ] , } \end{array}
f ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; h ( r ) \sim \frac { - 1 } { r } \; , \; a s \; r \rightarrow 0 \; \; .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { \theta } + - 8 \cot { \theta } } { \theta + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { c } \log _ { 4 9 } { 4 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } \log _ { 1 2 } { c } }
\frac { 1 } { Z _ { 2 } } = l i m _ { x \rightarrow y } e x p ( g ^ { 2 } \langle \phi ( x ) \phi ( y ) \rangle ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + 8 y } { y } \frac { y } { y + y \ln { y } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 5 y + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } - 2 \left( c - 1 \right) + c
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 8 \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } \left( 2 x + - 1 \pi \right) }
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g _ { ( d ) } ^ { \mu \nu }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 2 \sin { \left( 2 u \right) } \right) } { \frac { d } { d u } 1 u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 9 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 5 } { x } \right) }
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \frac { d q ^ { i } } { d t } \frac { d q ^ { j } } { d t } - V ( q )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \cos { y } } { y } \sqrt { y \left( 6 + 9 y \right) }
* i _ { v } = ( - ) ^ { D - p } \, v * \, , \quad \quad i _ { v } * = ( - ) ^ { D - p + 1 } \, * v \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 0 \sin ^ { 0 } { \left( w \right) } } { w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w - 4 } ^ { 2 } + \sqrt { w - 2 } \sqrt { w - 6 } + - 2 \sqrt { w - 5 } \sqrt { w - 2 } + - 3 \sqrt { w - 5 } ^ { 6 } } { \sqrt { w - 6 } + \sqrt { w - 5 } }
\Omega = - \ln \Big [ 4 \pi e ^ { - \gamma _ { E } } \, e ^ { - \frac { T _ { 2 } } { \xi } } \, \frac { T _ { 2 } } { \xi } \, U _ { 2 } \, \vert \eta ( U ) \vert ^ { 4 } \Big ] .
Z ^ { i } ( y ) = Z _ { 0 } ^ { i } ( y ) I _ { 2 } + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } Z _ { a } ^ { i } ( y ) \sigma ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } } { \log _ { 3 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 5 1 } { 2 } } { \log _ { 4 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sec ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { k } + \tan ^ { 4 } { k }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 1 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 0 } { y } }
\sqrt { w + v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } - 9 9 \cos { a }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a Y m i r g e b a s m 4 r d 8 a a a S q e b i a H S b a a k i G H x p q a a a
\omega _ { \mu \, \, \, \, b } ^ { \, \, \, \, a } = ( \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { \, \, \, \, a } - \partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { \, \, \, \, a } ) e _ { \, \, \, \, b } ^ { \nu }
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 0 } ) = e ^ { \theta _ { 0 } } \, \Psi _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 4 } { \sin { h } } + - 3 5 / h
L ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { 7 } { h ^ { 7 } + 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( \sqrt { 8 7 w + 0 } + 6 \right) } { 1 0 - 7 2 }
f \propto \rho ^ { n } \quad \mathrm { a s ~ } \rho \rightarrow 0
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 3 + \theta \right) } } { \frac { d } { d \theta } \csc { \theta } } }
G _ { i _ { 1 } . . . i _ { d - 4 } \epsilon } = \epsilon ^ { \frac { 1 - d } { d - 3 } } \sqrt { g _ { d - 4 } } ,
\begin{array} { r c l } { { \cal R } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 \partial a ^ { ( 2 ) \prime } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } C ^ { ( 3 ) } - 3 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) b \partial b - 3 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) B b } \end{array}
Z ( N , l , \mu , r ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } ( f _ { k , 1 } - f _ { k , 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \left( a - 6 \right) \left( a - 3 \right) } { a - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 5 w ^ { 3 } + 2 w ^ { 2 } - 2 } { 1 7 w ^ { 7 } + 3 w ^ { 6 } + 2 }
O ( { \vec { x } } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = - { N } } ^ { + { N } } \frac { 1 } { X ^ { 3 / 2 } } O _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } } e x p \left( - 2 \pi i ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } n _ { j } x _ { j } ) / X \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { c } + - 7 \cos { c }
\operatorname* { l i m } _ { | { \bf n } _ { \perp } | \to 0 } n _ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , \ \ n _ { 0 } \equiv 1 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 2 } { e ^ { 7 4 s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
[ a ( m ) , \bar { b } ( n ) ] = \overline { { [ a , b ] } } ( m + n ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { - } } \sqrt { \frac { a - 3 } { 3 + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 3 h ^ { 2 } } { 8 \left| h ^ { 4 } \right| }
\frac { 1 } { 2 \Lambda } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } d c _ { l }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 2 \sec ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 3 } { y } \right) }
\check { R } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \phi _ { a d } ( z _ { 1 } ) \otimes \phi _ { d c } ( z _ { 2 } ) = \sum _ { b } W _ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \end{array} \right) \phi _ { a b } ( z _ { 2 } ) \otimes \phi _ { b c } ( z _ { 1 } ) .
C _ { 2 } ^ { 2 } I _ { 5 } + 6 C _ { 2 } ^ { 2 } E I _ { 3 } + 4 C ^ { 2 } C _ { 2 } I I _ { 3 } + 1 2 C ^ { 2 } C _ { 2 } E I ^ { 2 } + 6 C ^ { 3 } C _ { 2 } I ^ { 2 } I _ { 3 } + 1 6 C ^ { 3 } C _ { 2 } E I ^ { 3 } + 1 6 C _ { 2 } ^ { 2 } E ^ { 2 } I + . . .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { w } - 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \sin { \theta } } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 8 \sin { k } } { 1 \left( k + - 2 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } 3 / 9 \sec ^ { 2 } { a } \left( 8 a + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right)
{ \tilde { H } } ^ { \mu \nu } = - \frac 1 { 3 ! } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } H _ { \rho \lambda \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } b + 6
\{ L _ { 1 } ~ , ~ L _ { 2 } \} _ { r } ~ ~ = ~ ~ A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { h } + \sin ^ { 7 } { h }
\alpha _ { \pm } = - { \frac { 1 } { 2 } } g q \xi _ { 0 } \pm { \frac { k } { R } } i .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 9 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 4 + - 6 \sec ^ { 2 } { c } } { \sin { c } + c \cos ^ { 2 } { c } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } 3 \sin ^ { 6 } { k } \cot { k } }
u _ { \bf k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + a ^ { 2 } V ^ { \prime \prime } \right) u _ { \bf k } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \sin { t } + - 2 \frac { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } - 2 \frac { 0 + p } { p - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 3 \frac { d } { d t } \left( \sqrt { 3 t + - 2 t ^ { 2 } } + - 5 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } \left( 2 + - 9 t ^ { 4 / 4 } \right) }
d \varphi _ { c ( x , x _ { 0 } ) } [ A ] = \left[ A _ { \rho } ( x ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } F _ { \nu \mu } ( c ) \frac { \partial c ^ { \mu } } { \partial x ^ { \rho } } \frac { \partial c ^ { \nu } } { \partial \tau } \right] d x ^ { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
D v = 0 ~ ~ ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ ~ ~ D = 0 ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ D i \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \cot ^ { 5 } { p } + \sec ^ { 6 } { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 0 + 1 \right) } { \frac { d } { d k } \left( 5 k + 3 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \csc ^ { 4 } { u }
c u r l \, \, { \bf H } = \frac { 4 \pi } { c } ( { \bf j } + { \bf j } _ { d } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { a } + - 6 \sec ^ { 4 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 5 h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \tan { x } } { x ^ { 4 } }
J ( x ) = \tau ( x ) + \theta _ { i } ^ { \alpha } \zeta _ { \alpha } ^ { i } - 4 \theta _ { i j } m ^ { i j } ( x ) + \theta ^ { \alpha \beta } w _ { \alpha \beta } + \vartheta _ { i } ^ { \alpha } \kappa _ { \alpha } ^ { i } + 4 \theta ^ { 4 } M ^ { 2 } ( x )
\epsilon ^ { i j k l m } X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { l } = ( 8 n + 1 6 ) \left( \frac { r } { n } \right) ^ { 3 } X _ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { h } + - 7 \cos ^ { 3 } { h } } { 2 }
R _ { i } = \mid \vec { R } _ { i } \mid , \; \; \; \; \; \; \tilde { \Pi } _ { i } = \vec { \Pi } _ { i } \cdot \hat { R } _ { i } , \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 ,
L = \frac 1 2 \dot { x } ^ { 2 } - V ( x ) - L ( x ) N + i \theta ^ { + } \dot { \theta } ^ { - } ,
N \; = \; T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 2 ] } ^ { ( 1 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \tan ^ { 5 } { h } } { \left( 2 + 4 h \sin { h } \right) \sec ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 5 } - 5 } { w ^ { 2 } - 1 }
\tau _ { 1 } = ( b \tau + c ) , \qquad \qquad \tau _ { 2 } = ( 1 - b ) \tau - c ,
S _ { x } + S _ { x ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 3 2 } W ^ { 2 } ( | x | ^ { 2 } + | x ^ { \prime } | ^ { 2 } ) \, ,
( X _ { i } ) _ { a b } ( X ^ { i } ) _ { c d } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a d } \delta _ { b c } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } \delta _ { a b } \delta _ { c d }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \cot ^ { 7 } { k } }
- d + y
S _ { { W - Z } } \equiv - ( c \alpha ^ { \prime } ) ^ { - { 1 } } \int d \tau d \sigma \epsilon ^ { \mu \nu } i \omega _ { \mu } ^ { { m } } \left( \partial _ { \nu } \theta \sigma _ { { m } } \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v + - 9 \sin { v } } { v ^ { 3 } }
A _ { ( 1 ) , 1 } ^ { \mathrm { s e l f } } = A _ { ( 2 ) , 1 } ^ { \mathrm { s e l f } } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { d } { d \theta } 2 \sec ^ { 3 } { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 9 } }
\{ \bar { \rho } ^ { i } ( x ) , \bar { \rho } ^ { j } ( y ) \} = \omega _ { i j } ^ { - 1 } ( x , y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 2 + - 4 \ln { \left( c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 3 h + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + - 6 \tan ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { g } + \tan ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / c } { - 6 \tan { c } \csc { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 2 + - 6 t + \ln { t } } { 2 + \tan { \pi } t }
0 \leq p \leq 1
W ( R , \gamma ) = \mathrm { T r } _ { R } { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { \gamma } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} \equiv \chi _ { R } \left( U _ { \gamma } \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 2 + \left( 4 n \right) ^ { \frac { 2 } { n } } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 7 e ^ { 4 + n } }
\begin{array} { c } { - a + \alpha = \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } , } \\ { - a - \alpha = \frac \mu { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { + } - \frac \lambda { \lambda - \mu } 2 \alpha _ { - } . } \end{array}
S ( \nu ; k ) \equiv \frac { M ^ { ( + ) } ( \nu ; k ) } { M ^ { ( - ) } ( \nu ; k ) } ,
H _ { \mathrm { B } } ^ { ( 0 ) } \; \geq \; | \mu | \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
e ^ { 2 k } = e ^ { ( { \frac { \alpha ^ { 2 } + 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) 2 k _ { g } } e ^ { - { ( \gamma q _ { 1 } q _ { 2 } - { \frac { \tau _ { o } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) } 2 k _ { e } } e ^ { - ( { \frac { \tau _ { o } } { 2 \alpha ^ { 2 } } } ) 2 k _ { s } } \equiv e ^ { 2 K _ { 2 } k _ { g } } e ^ { 2 K _ { 1 } k _ { e } } e ^ { 2 K _ { 3 } k _ { s } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 b } \frac { y + b ^ { 9 } + y + b ^ { 4 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \left( 3 + - 5 r \right) \left( 7 + r \right) } { \left( r - 9 \right) \left( r - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 9 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 8 + 9 \frac { h } { \sqrt { h ^ { 8 } - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 6 \sin ^ { 0 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \csc ^ { 5 } { r } \right) }
G _ { - r } \gamma _ { - r } = G _ { - r } ^ { j } \gamma _ { - r , j } - G _ { - r } ^ { k } \gamma _ { - r , k } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { - } } \frac { \left| g - 2 \right| } { g ^ { 7 } + - 8 g + 3 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h e ^ { - 3 h }
e = \lambda \partial _ { z } + \bar { \lambda } \partial _ { \bar { z } } + 2 ( \lambda + \bar { \lambda } ) \sin ( \varphi / 2 ) \partial _ { \varphi } \, , \, \mathrm { w i t h } \, \, | \lambda | + | \bar { \lambda } | > 0
S = - \varepsilon _ { 0 } \left[ F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \rho } v ^ { \rho } e _ { \beta } - ( 1 / c ^ { 2 } ) F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \rho } v ^ { \rho } v _ { \beta } v ^ { \lambda } e _ { \lambda } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 3 \sin { \left( 3 k \right) } } { 3 k \cos { \left( 2 k \right) } }
S _ { \mathrm { H i g g s } } = - \sum _ { \mu } \gamma _ { \mu } \sum _ { l } \left( \chi ^ { \mu } ( ( \phi ^ { - 1 } U \phi ) _ { l } ) + c . c . \right) ,
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \tan { 2 / w } } { w ^ { 2 } } \frac { w ^ { 3 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { g } \sin ^ { 0 } { g } } { \tan ^ { 9 } { g } + \left( 7 g \sin { g } + 3 \right) \sin ^ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 3 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { x }
f ( r , x _ { 3 } ) = \frac 2 { a ( a + b ) } = \frac 1 { r ( r - x _ { 3 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 } \frac { w + 8 + w + 2 ^ { 3 } } { w + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \sin { k } + - 5 \sin { k } } { k + - 6 \pi / 3 }
d e _ { m M \beta } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( m + 1 ) } } e _ { m + 1 , M \beta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 5 u ^ { 9 }
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 t + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \sin { t } \cos { t } }
\beta ^ { ( 1 ) } = 0 , \qquad \mu ^ { ( 1 ) } = \frac { - 1 } { 2 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 1 2 \sin { \left( 7 x \right) } \tan { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { b } + 3 \sin ^ { 6 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 5 s ^ { 1 } + - 3 s ^ { 4 } + s - 4 2
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d p } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 8 \cos ^ { 2 } { p } }
\frac { \partial { \cal W } } { \partial X _ { b } } = - \sum _ { a \neq b } { \cal P } ^ { \prime } ( X _ { a } - X _ { b } ) = 0
\widetilde { Z } _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) \ = \ \int d [ W ] \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \operatorname* { d e t } ( W W ^ { \dagger } + M _ { f } ^ { 2 } ) \exp ( - N \Sigma ^ { 2 } { \mathrm { t r } \, } W W ^ { \dagger } )
\xi _ { a } = - \tilde { u } _ { a } ^ { \alpha } \partial / \partial z _ { \alpha }
H = p _ { i } \dot { x } _ { i } - L = \frac { 1 } { 2 m } ( p _ { i } - \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } x _ { j } ) ^ { 2 } = \frac { m } { 2 } v _ { i } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 4 } { z } } { 3 }
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \mathbf { s } _ { m } ^ { b } \mathbf { s } _ { m } ^ { a } A ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } B ^ { \alpha _ { 0 } } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } R _ { \alpha _ { 0 } , j } ^ { i } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } C ^ { \beta _ { 0 } b } C ^ { \alpha _ { 0 } a } ,
W _ { \bf a } [ R ^ { 1 } \times \Sigma _ { g } ^ { 2 } ] \simeq - { \frac { A ( \Sigma ) } { 8 \pi ^ { 3 / 2 } } } { \frac { \bf a } { \epsilon } } + { \frac { A ( \Sigma ) } { 3 2 \pi } } { \bf a } ^ { 2 } \ln ( { \frac { | { \bf a } | \epsilon } { 2 } } ) ~ ~ .
\sum _ { m _ { i } } e ^ { - { \frac { t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { i } ( y _ { i } + m _ { i } 2 \pi R _ { i } ) ^ { 2 } } \rightarrow e ^ { - t \, { \frac { y ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } }
\beta _ { R } \equiv \left. m _ { R } \frac { \partial e _ { R } ^ { 2 } } { \partial m _ { R } } \right| _ { e ^ { 2 } } = \beta _ { 1 } e _ { R } ^ { 4 } + \beta _ { 2 } e _ { R } ^ { 6 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } k ^ { \sec { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / x } { - 4 \csc { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 2 }
m \frac { d ^ { 2 } Y _ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = - 4 \pi { \tilde { e } } \{ \partial _ { \nu } \lambda _ { \mu } ( Y ( \tau ) ) - \partial _ { \mu } \lambda _ { \nu } ( Y ( \tau ) ) \} \frac { d Y ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } ,
S ( p ) = \frac { 1 } { p \! \! \! / - m _ { 0 } - \Sigma } \; ,
\pi ^ { \frac { V } { h } + [ L ] }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \tan { t } } { t + - 7 \pi }
e x p \, [ \hat { K } , \, \overline { { \Delta } } ] = 1 + [ \hat { J } , \, \overline { { \Delta } } ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 9 9 \tan { \left( 2 u \right) } \sec { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 3 + \frac { 8 } { w } + \frac { 4 5 } { w ^ { 2 } }
I [ Q ] ( v ) = A v ^ { 2 } \mathrm { t r } \; Q + B ( v , Q . v ) \, [ 5 p t ]
\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 n \Delta , \sigma = 0 } = C \left( n \Delta \right) n ^ { 3 } \Delta ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p + - 7 \tan { p } } { p ^ { 0 } }
L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } u ( e ^ { 2 u } { \dot { u } } ^ { 2 } + e ^ { 2 u } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } )
: { \cal { H } } : = { \cal { H } } - \left< 0 \right| { \cal { H } } \left| 0 \right> \; \; \left< 0 \right| : { \cal { H } } : \left| 0 \right> = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x / k ^ { 2 } \to 0 } R _ { k } ( x ) = Z _ { k } \, k ^ { 2 } , \quad r ( y \to 0 ) \to \frac { 1 } { y } ,
E = v \sqrt { Q _ { M } ^ { 2 } + Q _ { E } ^ { 2 } } \, \, .
\delta { \hat { k } } ^ { \hat { \mu } } = \frac { m } { 2 } ( i _ { \hat { k } } i _ { \hat { h } } { \hat { \chi } } ) { \hat { h } } ^ { \hat { \mu } } \, .
( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + s ^ { 2 } + \xi _ { i } R ) G _ { i } ( x , y ; s ) = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \delta ^ { 4 } ( x , y ) .
( F _ { k } , B _ { k } ) = 0 , \qquad ( F _ { k } , \widehat { B } _ { k } ) = 0 ,
f _ { 0 } - f _ { 1 } + f _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 3 } - 9 } { x ^ { 2 } + 2 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 1 \cos { \left( 2 b \right) } } { 3 b \tan { \left( b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 1
\Phi _ { 1 } \Lambda = \Lambda \Phi _ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } + \Phi _ { 3 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 3 } - 5 } { w ^ { 2 } + 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 6 + \frac { 6 2 } { \theta ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 7 } { c } } { 4 }