hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { \cot { \left( 2 k \right) } } { \csc { \left( 7 k \right) } } } { k }
C _ { 0 0 0 } = 1 , \quad C _ { 0 i j } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i j } , \quad C _ { 0 0 i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { t ^ { - 2 } } + - 2 \frac { \tan { \frac { 8 } { t } } } { t ^ { - 2 } } \frac { t } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sec { v } + - 4 \tan { v } } { 2 v + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
k _ { \mu } b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \mu } \left| 0 , k \right\rangle \otimes k _ { \mu }
f ( \theta ) = \int d ^ { 2 } \, \theta ^ { \prime } \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) f ( \theta ^ { \prime } ) , \, \, \, \delta ( \theta ^ { \prime } - \theta ) = ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { e ^ { b } + - 3 b - 3 } { b ^ { 2 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 x \right) } \frac { 4 } { 7 } \frac { 2 } { x } } { \sin { \left( 5 x \right) } \frac { 6 } { 2 } \frac { 8 } { x } }
\tau _ { c } ^ { 2 } = \left( \frac { T _ { c } } { M _ { 0 } } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 } { \pi ( D - 2 ) } \, { . }
\Phi=\left(\begin{array}{c} \varphi_1\\ \varphi_2\end{array}\right),\ \\tilde\Phi=\left(\begin{array}{c} \tilde\varphi_1\\ \tilde\varphi_2\end{array}\right).
\operatorname* { l i m } _ { u \toc } u + \left( - c \right) ^ { 1 0 } - 6
{ \cal W } = { \omega ( T ) } { \eta ( T ) } ^ { - 2 } { \eta ( U ) } ^ { - 2 } + { \dots }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } n + \cscn ^ { n }
\int \frac { i } { \sigma } d I
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 2 0 3 t ^ { 2 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 6 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 8 \cos ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sec { k } + k \tan ^ { 8 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \sin { \left( 3 x \right) } } { x \sec { x } \cot { \left( 4 x \right) } }
S = \int d \tau \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e _ { m } ^ { a } \partial _ { \tau } x ^ { m } = \int \lambda \sigma _ { a } \bar { \lambda } e ^ { a } .
2 . 1 g = - e x p [ 2 { \gamma } ( t ) ] d t \otimes d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } e x p [ 2 { x ^ { i } } ( t ) ] g ^ { ( i ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { e ^ { 6 p } - 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \sin ^ { 5 } { a } + \cos ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + s ^ { \sec { s } } \right) } }
\hat { g } ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { g ^ { \mu \nu } } & { - A ^ { \mu b } } \\ { - A ^ { \nu a } } & { h ^ { a b } + A ^ { \rho a } { A _ { \rho } } ^ { b } } \end{array} \right)
S _ { E } = \frac { \pi R ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } ( 1 - R ^ { 2 } ( \frac { \alpha } { \mu } ) ^ { 2 } ) }
s _ { 0 } A _ { n } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n } s _ { m } A _ { n - m } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \left| w \right| } { 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { x } \log _ { 4 2 } { 1 } } { \log _ { 5 8 } { 2 } \log _ { 8 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 8 }
\alpha _ { t } ( A ) = e ^ { i H t } A e ^ { - i H t } , \quad H \geq 0 , \quad A \in \mathcal { P ( M ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \tan { x } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sqrt { x \left( 4 + 9 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( 4 r \right) } } { r \sin { \left( 4 r \right) } }
b ^ { + } ( w ) , a ^ { - } ( w - 1 ) , b ^ { + } ( w - 1 ) , a ^ { - } ( w - 2 ) , \cdots , b ^ { + } ( w - k + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { 4 / x } + - 6 7 / x \cos { 9 / x } \right) } { - 2 x ^ { - 2 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } 3 / x }
\psi ^ { \prime } ( { \bf r } ) = \psi ( { \bf r } ) U
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \left( 2 g + 6 \right) \left( g - 1 \right) } { 9 + - g }
\delta _ { \nu } ( s ) E _ { \mu } [ \xi | s ] - \delta _ { \mu } ( s ) E _ { \nu } [ \xi | s ] = 0 .
\zeta ^ { ( \beta ) } ( s ; x , x ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \; t ^ { s - 1 } h ^ { ( \beta ) } ( t ; x , x ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin { \left( 6 n \right) } \sin { \left( n \right) } } { \sin { \left( 3 n \right) } }
T _ { c } = \left[ \frac { \left( m ^ { 2 } + \xi R \right) } { \lambda m } \right] ^ { \frac 1 2 }
F _ { a } ( a , b ) = F ( a ) - P _ { a } ( a , b , a ) ,
g _ { S } = e ^ { { \frac { 4 } { D - 2 } } \phi } g _ { E } \, .
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } { \psi } _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } { \phi } _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k } .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d p } 2 / p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 + - 2 x } { x ^ { 8 } + - 4 x }
\sqrt { C - \lambda }
\delta ( v ) \approx \frac { A } { 2 } e ^ { c v } \left( 1 + c ^ { 2 } e ^ { 2 v } \right) ^ { - 1 / 2 } \approx \frac { A } { 2 c } \exp ( \frac { b } { 3 } v ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g ^ { 1 } + g } { g + 3 }
[ W _ { 0 } ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + n F , \qquad [ W _ { F } ] = ( 1 7 - n ) F
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \left( 6 + 9 t \sin { t } \right) \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\hat { A } _ { \mu } ( A , \theta ) = A _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } A _ { \alpha } ( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } ) + O ( \theta ^ { 2 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 5 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \tan ^ { 6 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t ^ { 2 } - 2 } { t - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan ^ { 0 } { x } + 7 \tan { x } + 6 } { \cos { x } + 1 }
{ \cal F } _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m } = \left\{ \begin{array} { l l } { \beta _ { 1 } ^ { k } \beta _ { 2 } ^ { \ell } } & { \mathrm { f o r ~ m _ 1 + m = 2 k + 1 ~ a n d ~ m _ 2 + m = 2 \ell + 1 ~ , } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
( L _ { 1 } L _ { - 1 } - L _ { - 1 } L _ { 1 } ) | 0 , 0 \rangle \ = \ 2 L _ { 0 } | 0 , 0 \rangle \ = \ 2 A | 0 , 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \tan { t } + 3 } { t }
\frac { 1 } { 4 { \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } < T _ { \alpha \beta } > = a { \chi }
Q _ { v } = g \left\{ - v \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z + \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d t \right\} = \frac { 2 \pi n } { e }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { y } \sec ^ { 1 } { y } } { \left( 0 + 5 y \sin { y } \right) \cos ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \cos { u } + - 4 \cos { u } } { u + - 2 \pi / 9 }
5 [ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , G _ { \mu \nu } ] ] \equiv 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { r } } { \sin { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \sec ^ { 4 } { y } + \tan ^ { 2 } { y }
\tilde { f } ( x ) = - R ^ { T \; - 1 } ( x ) \Bigl ( H ^ { T } ( x ) + b ^ { T } \Bigr ) \quad ,
\frac { 1 } { l ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } e _ { a } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } d e ^ { a } = 3 \cdot 2 \cdot 2 \pi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 0 } { a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sqrt { 7 x ^ { 3 } + 6 } + x - 5 } { 2 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sec { s } + - 3 \csc { s } } { 2 s + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\sum S
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } 4 9 p ^ { 1 } + - 4 p - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 4 p + 1 }
S = - { \frac { T } { 4 } } \int d ^ { p + 1 } \xi \exp ( - \phi ) ( - g ) ^ { 1 / 4 } ( - \gamma ) ^ { 1 / 4 } \left[ \gamma ^ { i j } ( g _ { i j } - g ^ { k l } { \cal F } _ { i k } { \cal F } _ { l j } ) \varphi ^ { \frac { p - 3 } { p + 1 } } - ( p - 3 ) \varphi \right] .
L _ { 1 1 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \pm J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } , \; \; L _ { 2 2 } ^ { ( \pm ) } = q ^ { \pm \frac { 1 } { 2 } } q ^ { \mp J } = q ^ { \pm \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } , \; \;
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \tan { y } } { y + - 8 \pi }
n ^ { a } \, \chi _ { k \bot } ^ { a } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 2 } { w }
T \; : = \; \sum _ { x , y \in M } | P ( x , y ) \: P ( y , x ) | ^ { 4 } \; = \; { \mathrm { c o n s t } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 + - 3 \left( 1 + - 9 \cos ^ { 2 } { w } \right) } { \sin { w } }
0 = \int d A ~ ~ { \frac { \partial } { \partial A _ { i j } } } ( e ^ { - S } ( { \frac { 1 } { z - A } } ) _ { i j } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 8 c ^ { 3 } + - c } { 6 c ^ { 2 } - 3 1 }
\mathrm { P i c } ^ { 0 } ( M ) = H ^ { 1 } ( M , { \cal O } _ { \mathrm { e v } } ) / H ^ { 1 } ( M , { \bf Z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 1 \sin ^ { 5 } { \left( 2 t \right) } } { t ^ { 2 } }
S \sim \left( N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } E ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 9 7 \left( \tan { \left( 7 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 2 y \right) } + \cos { \left( 7 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \sin ^ { 5 } { \theta } + \sin ^ { 5 } { \theta }
A _ { p } | _ { \theta = 0 } = { \mathrm { T r } } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p } \} } ) - { \mathrm { t r a c e s } } , \qquad [ A B ] = l = 1 , \dots , 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - \tan ^ { 8 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \tan ^ { 9 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 7 3 \cot { u }
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } = V ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } { \bar { x } } ^ { \nu } ) \bar { \partial } _ { \nu } = { \bar { V } } ^ { \mu } { \bar { \partial } } _ { \mu }
T ^ { \prime i j } = T ^ { i j } + S ^ { i k j } { } _ { ; k } ,
\phi _ { m } ( z , \bar { z } ) = \frac { \bar { z } ^ { m } } { \sqrt { \pi \Gamma ( m + 1 ) } } \left( \frac { e B } { 2 } \right) ^ { ( m + 1 ) / 2 } \exp \left( - \frac { e B } { 4 } z \bar { z } \right) \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) ,
a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \sqrt { 1 + \frac { { | \Lambda c | } } { 2 } } - 1 } { | { \Lambda | } } .
[ \tilde { \cal Q } _ { \mu } , { \cal U } ] = [ { \cal U } , { \cal C } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } - 1 2 \cos { r }
\phi _ { b a } \tilde { \phi } _ { c d } = \tilde { \phi } _ { c d } \phi _ { b a } \exp 2 \pi i / N ,
D _ { \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } = 2 ( \Gamma ^ { \nu } \Gamma _ { i j } ) _ { \hat { \alpha } \hat { \delta } } \partial _ { \nu } \xi ^ { \hat { \delta } } .
r _ { 0 } \rightarrow \widehat { r } _ { 0 } = r _ { 0 } / \kappa _ { r } \left( r , \theta , s \right) \mathrm { a n d ~ } n \rightarrow \widehat { n } = n / \kappa _ { n } \left( r , \theta , s \right)
\tilde { \Psi } _ { \infty } ^ { \prime \prime } + { \frac { 3 } { r } } \tilde { \Psi } _ { \infty } ^ { \prime } + { \frac { s } { r ^ { 2 } } } \tilde { \Psi } _ { \infty } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { h } \left( 7 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { c } + \tan ^ { 6 } { c } } { 3 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 8 \cot ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w } { w ^ { 2 } + 2 w + 8 ^ { 2 } }
\langle \hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } \rangle = \langle \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle \tilde { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { x } _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \theta ^ { 2 } } { 4 \hbar ^ { 2 } } ( \tilde { p } _ { 1 } ^ { 2 } + \tilde { p } _ { 2 } ^ { 2 } ) - \frac { \theta } { \hbar } \hat { L } \rangle ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { h \tan { \left( 0 \right) } }
\delta = N + \tilde { \delta } \quad ( 0 \le \tilde { \delta } < 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 5 n } { n + - 3 \left| n \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 6 a ^ { 2 } } { 6 \left| a ^ { 2 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \csc ^ { 3 } { p } + \sec ^ { 4 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v } } { 2 }
z _ { a b } ^ { V } = \left( \begin{array} { c c c c } { z _ { W } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { W } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { z _ { Z } \cos \theta _ { Z } } & { - z _ { A } \sin \theta _ { A } } \\ { 0 } & { 0 } & { z _ { Z } \sin \theta _ { Z } } & { z _ { A } \cos \theta _ { A } } \end{array} \right)
\Delta _ { F } ( x , x ^ { \prime } ) = \int \, { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { e ^ { i k x } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u + 0 } { \sqrt { u - 6 } }
\overrightarrow { K _ { n , \mathbf { p } } } \equiv \Gamma _ { E } ^ { - 1 } \left( U _ { n } - 2 \eta _ { E } + U _ { n } ^ { - 1 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 } \frac { 8 u ^ { 2 } + - 9 u + 2 - 2 } { u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 8 + 0 \tan { v } } { v \cot { v } }
\left[ ( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] \Delta ( x , x ^ { \prime } ) = 0 ,
\sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { i ^ { m } + ( - i ) ^ { m } } { 2 \, ( a w ) ^ { m + 1 } } = - \frac { 1 } { a w ( 1 + a ^ { 2 } w ^ { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 5 } } { \log _ { 4 9 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \left| s \right| } { 5 s + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 8 + - 8 k + \ln { k } } { 6 + \csc { \pi } k }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R \left( t \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } .
X ^ { \mu } \rightarrow X ^ { \mu } + \delta X ^ { \mu } .
\frac { d } { d \not { p } } \Sigma ( \not { p } ) \mid _ { \not { p } = m } = 0
\Psi = i \bar { c } \chi + \bar { \cal P } A _ { 0 }
0 < T \leq \frac { T _ { 0 } } { \sqrt { 2 } }
\beta ^ { 2 } = \eta ^ { \mu \nu } \beta _ { \mu } \beta _ { \nu }
\Gamma ^ { 9 } = - \sigma ^ { 3 } \otimes \gamma ^ { 9 } ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Gamma ^ { 0 } \pm \Gamma ^ { 1 1 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { y } + - 9 \cos { y }
{ \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } H ( \tilde { A } ; \mu ) = \exp \left[ - \left. \frac { d } { d s } \zeta _ { H } ( s ) \right\vert _ { s = 0 } \right] = \left( \frac { \pi L \beta } { \vert \Phi \vert } \right) ^ { k }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { \frac { 6 } { y } } + - 2 \frac { 2 } { y } \cos { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 3 x \cos { x } + 6 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\stackrel { * } { \overline { \phi } _ { 1 } } = \pi - \phi _ { 1 } \qquad \stackrel { * } { \overline { \phi } _ { 2 } } = \pi + \phi _ { 2 }
\Phi = F - F ^ { ( 2 ) } \Pi E { E _ { 0 } } ^ { - 1 } F ^ { ( 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 \cdot 5 \sec { \left( 6 x \right) } } { 4 \cdot 9 }
\int \sqrt { g } \ \widehat { \mathrm { G } } = \frac { 8 ( d - 3 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } \Lambda ^ { 2 } \int \sqrt { \overline { { g } } } + { \cal O } \left( h ^ { 3 } \right) .
F _ { n } \mid \Phi \rangle = L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; n > 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 5 h ^ { 9 } - 3 \right) } { \frac { d } { d h } 5 2 h ^ { 6 } }
M _ { m n } = M _ { m n } ^ { 1 } + M _ { m n } ^ { 2 } , \qquad \mathcal { D } _ { m n } = \mathcal { D } _ { m n } ^ { 1 } + \mathcal { D } _ { m n } ^ { 2 } ,
[ { \hat { q } } _ { l } , { \hat { p } } _ { m } ] _ { o p r } = i \hbar \Pi _ { l m } .
\frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 G \Lambda } = 1 + \frac { \sqrt \pi ( e E ) ^ { 1 / 2 } } { 2 \Lambda } \Bigg ( \mathrm { R e } \Bigg [ \zeta \big ( \frac 1 2 , 1 - i \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } \big ) \Bigg ] - \mathrm { I m } \Bigg [ \zeta \big ( \frac 1 2 , 1 - i \frac { \mu _ { E } ^ { 2 } } { 2 } \big ) \Bigg ] \Bigg ) + O \Big ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \Big ) .
H _ { 0 } = H _ { T } - \int d x ~ n ^ { 2 } ( x ) \Pi ^ { 2 } ( x )
k : \quad \quad \vert \psi , i j \rangle \rightarrow ( \gamma _ { k , p } ) _ { i i ^ { \prime } } \vert k \cdot \psi , i ^ { \prime } j ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { k , q } ^ { - 1 } ) _ { j ^ { \prime } j }
\Gamma _ { \mathrm { S T } } ( \lambda _ { i } ) = \int _ { \mathrm { d i s c } } [ d X ] e ^ { S _ { 0 } } \mathrm { T r } \exp \left[ - \int _ { \partial } d s \lambda _ { i } O _ { i } \right] \quad .
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { 2 / x } + - 2 2 / x \sin { 5 / x } } { x ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
1 - ( - 1 ) ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { h } + 0 } { \left( 2 + - 5 \cos { h } \right) \left( 1 + \sin { h } \right) }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { d } { d p } \ln { \left( 4 + 4 p \right) } } { 7 } } } { 3 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 8 n ^ { 3 } + 3 } { 3 n ^ { 2 } + \sqrt { 2 7 n ^ { 5 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h + - \sin { h } } { h ^ { 8 } }
\Delta \to 0 \; , \; \Lambda \to \infty \; , \; t = (rc)^{{-1} \over {\beta -1}} \Lambda \mbox{\Large(} \Delta\mbox{\Large)}^{{\beta \over {\beta-1}}} = \mbox{\rm const} \label{limit3}
\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c \right| + d , } & { x ^ { 5 } < 0 } \\ { \pm \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } - c \right| + d , } & { x ^ { 5 } > 0 . } \end{array} \right.
\Psi [ A _ { i } ] = \int D \phi \exp \left\{ i \kappa \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( x ) \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) \right\} \Phi [ A _ { i } + \partial _ { i } \phi ]
{ \hat { P } } ^ { \mu } = P ^ { \mu } + \lambda ^ { \mu } \int V ( x ) \delta ( \lambda x - \tau ) d ^ { 4 } x
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( e ^ { \frac { 5 } { \theta } } - 7 \right) } { \frac { d } { d \theta } \frac { 2 } { \theta } }
\frac { \delta F ^ { \vec { \Lambda } } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } = \partial _ { \mu } ( \partial \cdot D ) ^ { a b } \Lambda ^ { b } + \epsilon ^ { a b c } \partial _ { \mu } ( \partial \cdot A ^ { c } ) \Lambda ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 2 } { s }
\left< f \right> ^ { 2 } = - { \bf I } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sec { h } + - 3 \frac { 4 } { h }
d s _ { \mathrm { r e l } } ^ { 2 } = d s _ { \mathrm { E H } } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { \widetilde { \mathrm { E H } } } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \sin { \left( \theta + 4 \right) } } { \theta ^ { 2 } + 5 \theta + 1 1 }
g _ { a b } ( g ) = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } ( \partial _ { a } \partial _ { b } w ) P ( x , \theta ) d x
F = { \frac { ( n + \bar { n } ) ! } { n ! \ \bar { n } ! } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan { x } + - 8 \cot { x } } { 5 x + - 4 \frac { \pi } { 9 } }
\begin{array} { l l } { \dot { x } _ { i } = p _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } E _ { j } , } \\ { \dot { p } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } p _ { j } + E _ { i } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 2 } + 7 } } { 3 y + 3 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 4 } { 2 + 2 v } } } { 6 e ^ { 2 } }
S _ { 1 } = - \frac { d - 2 } { 2 } L \left[ \frac { 2 \pi } { 3 \beta t } + \sqrt { \rho \lambda ^ { 1 1 } } + { \cal O } ( \beta ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 2 s ^ { 2 } + 2 s } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 0 + \tan { x } } { \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left( x ^ { 4 } + - \sqrt { x ^ { 9 } + 2 x ^ { 1 } } \right) \frac { x ^ { 8 } + \sqrt { x ^ { 5 } + 3 x ^ { 8 } } } { x ^ { 1 } + \sqrt { x ^ { 7 } + 1 x ^ { 9 } } }
f _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \phi + \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \psi _ { 1 } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \psi \ , \ f = \sqrt { 2 } ( \psi - \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 1 \tan { p } \cos { p } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 0 + 5 }
\frac { \partial F [ A ( z ) ; \alpha ] } { \partial \alpha } \mid _ { _ { a _ { 0 } } }
y \to \mathrm { i } ^ { + } \; \; : \; \; \qquad u = \frac { 1 - \gamma } { \gamma } \, r \; \; , \quad r \to \infty \quad .
\eta _ { A B } ^ { } y ^ { A } y ^ { B } = - 1 \, ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 8 } { g } }
A _ { k } = - \frac { 1 } { q } \frac { \eta _ { k } ^ { 2 q + 2 } } { 4 \beta \eta _ { 0 } ^ { 2 q } } - \frac { q } { 2 } .
M = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . d { \cal H } ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \, ( R . { \bf 1 } \otimes L ^ { n - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { t }
d l _ { + } = \sqrt { 1 - r _ { + } ^ { 2 } / l ^ { 2 } } \; d \tilde { \sigma } .
Z _ { n ^ { ( e ) } } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf 1 } } & { 0 } \\ { { { \tilde { \bf c } } ^ { h } } } & { { \bf 1 } } \end{array} \right) , \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } ^ { h } = 4 0 n ^ { ( e ) } { n ^ { ( e ) } } ^ { t }