hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { c } }
G _ { c } = \frac { 1 } { r } ( \partial _ { r } H _ { 1 } - \frac { 1 } { r } \partial _ { \theta } H _ { 2 } ) = 0 \ .
\frac { 2 } { 8 2 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \tan { \left( 8 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \tan { \left( 6 k \right) } } { \sin { k } }
T r \left( W [ C ] \right) = T r \left( h ^ { - 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) h ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + C ) \right) \equiv 2 \cosh { \mathcal { F } [ C ] }
\eta _ { 0 } = - p _ { 0 } \left( 1 - \frac { 2 p _ { 0 } } { \kappa } + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
\begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { - 3 } & { 0 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array}
q = n _ { 1 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) + n _ { 2 } \, ( 1 , 0 , 0 , 0 ) ^ { 1 } \, ,
\partial _ { n } G _ { N } | _ { P \in { \cal B } } = 0 ~ ~ .
\lambda ( \mu , \tilde { \mu } ) = \tilde { \xi } ( \mu ) \tilde { \mu } ^ { - 1 } ( \xi )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sqrt { 5 2 k - 8 } - 2 } { k - 2 } \frac { \sqrt { 3 k - 4 } + 2 } { \sqrt { 2 8 k - 6 } + 5 }
{ \widehat G } _ { \mu \nu } \equiv { \delta _ { \mu } } ^ { M } { \delta _ { \nu } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { y = y _ { 0 } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \sin ^ { 7 } { \theta } + \left( 4 \theta \sin { \theta } + 8 \right) \sin ^ { 7 } { \theta } }
\tilde { \chi } ( g , h ) = { \cal F } ( g , h ) \ { \cal O } ( g , h )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y ^ { 4 } + - 5 y + 1 } { y ^ { 7 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \left( 2 + 0 \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
8 z ^ { 2 } ~ = ~ [ r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) - 2 z ] \left[ \frac { p ( \beta ) q ( \beta ) } { N } + \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } \right]
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = - { \frac { N ^ { ( 1 / 2 ) } ( d ) } { 2 } } ~ \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 2 } } { \log _ { 7 1 } { 6 } }
L ~ = ~ i \bar { \psi } ^ { i } { \partial \! \! \! / } \psi ^ { i } + \sigma \bar { \psi } ^ { i } \psi ^ { i } + i \pi \bar { \psi } ^ { i } \gamma ^ { 5 } \psi ^ { i } - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u } { \left| u + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { y } + - 4 \sin { y }
\theta _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \xi _ { * } + i \pi _ { * } , \quad \Sigma _ { \mu } = m \xi _ { \mu } + \xi _ { * } p _ { \mu } ,
s _ { k } = r _ { 1 } ^ { k } + \ldots + r _ { n } ^ { k }
\chi ( E ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { D } ( - 1 ) ^ { l } \dim { H } ^ { l } ( X , E ) = \int _ { X } \mathop { \mathrm { c h } } ( E ) \mathop { \mathrm { t d } } ( X ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \csc ^ { \sec { \left( k \right) } } \left( k \right)
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } r \left| \ln { r } \right|
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 8 \theta - 7 ^ { 2 / 9 }
\int _ { 0 } ^ { T } d \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d \sigma \frac { 1 } { 2 } \alpha \beta v ^ { 2 } ( \frac { \partial b \sigma } { \partial \sigma } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } T \alpha \beta v ^ { 2 } b ^ { 2 } .
\Omega \, g \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) = \lambda \left( \beta _ { r - a / n } ^ { a } \tilde { \beta } _ { r - a / n } ^ { a } \right) \, \, .
\theta _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta } \theta ^ { \beta } , \quad \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \theta } _ { \dot { \beta } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { s } \sin ^ { 0 } { s } } { \left( 4 + 2 s \sin { s } \right) \tan ^ { 7 } { s } }
1 8 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } b _ { 4 } ( E _ { 0 } , 0 ) = \frac { 1 5 } { 4 } R _ { \mu \nu \rho \sigma } R ^ { \mu \nu \rho \sigma } + \Lambda ^ { 2 } [ - 2 0 + 6 0 ( E _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 0 } + 0 + 1 } { 3 x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi } \frac { \frac { d } { d s } \left( \cos + 9 \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right) }
\phi = f ( r ) e ^ { i n \theta } , \qquad e A _ { j } = \epsilon _ { j k } \frac { x ^ { k } } { r ^ { 2 } } ( a ( r ) - n )
- M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } { \cal R } + \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } \nabla \phi \nabla \phi - V ( \phi ) \right) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { P } ( \phi ) - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { 4 } } \lambda _ { T } ( \phi ) ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 6 } { s } }
\Theta _ { \mu \nu } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \, \phi _ { i } ) }
\sum _ { i \neq j } \wp ( z ; j ) = \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } \log \prod _ { j \neq k } \sigma ( z _ { j } - z _ { k } ) \equiv \sum _ { i } \partial _ { i } ^ { 2 } K ( u , z )
D e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) \; = \lambda e _ { q } ( \lambda ^ { p + 1 } t ; \lambda \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { \theta } + - 7 \sin ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } e ^ { \sin { c } \ln { \left( 3 + c \right) } }
p - 1 , p
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { x } \sec ^ { 3 } { x } } { \left( 8 + x \sin { x } \right) \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { h } + 2 \csc ^ { 4 } { h } } { 7 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { x } }
m \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime } } \, + \, n \cdot \vec { k } _ { 1 } ^ { e x ^ { \prime \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \left| \ln { r } \right| ^ { r }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 1 v ^ { 3 } - 1 } { v + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x - 3 \right) \left( \sqrt { 3 x + 7 } + 9 \right) } { 0 + 2 - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { \sqrt { t x + 4 } + 6 }
\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - m \theta - f ^ { \prime } \right) \mathrm { D e t } N ^ { \prime }
z g ( t , H ) + \hbar \frac { \partial g ( t , H ) } { \partial { \bar { z } } } = { \bar { z } } g ( t , H ) - \hbar \frac { \partial g ( t , H ) } { \partial z } = 0 .
{ \Delta } = \displaystyle \int _ { x } \left[ \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } A ^ { \mu a } } \frac { { \delta } } { { \delta } G _ { \mu } ^ { a } } + \frac { { \delta } } { { \delta } A ^ { \mu ^ { a } } } \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } G _ { \mu } ^ { a } } - \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } c ^ { a } } \frac { { \delta } } { { \delta } L ^ { a } } - \frac { { \delta } } { { \delta } c ^ { a } } \frac { { \delta } \bar { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { { \delta } L ^ { a } } \right] \, ,
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\operatorname* { l i m } _ { h \tov } \frac { \left( \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - ( d x - v ( x ) \, d t ) ^ { 2 } .
\xi _ { L } ^ { - 1 } = { \frac { 2 \pi } { g _ { c } } } \left( 1 - { \frac { g _ { c } } { g } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 5 \cos ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 } { \sqrt { s + 3 } + \sqrt { s + 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 3 1 c ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 5 0 4 c ^ { 7 } }
\mid \Lambda _ { 3 } \, \rangle = \, \mid 2 5 6 \, \rangle = \, \mid 4 4 \, \rangle \, \oplus \mid 8 4 \, \rangle \, \oplus \mid 1 2 8 \, \rangle
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { b } + \tan ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { u } + \tan ^ { 3 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 4 } { g + 7 } \operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } \frac { \tan { \left( g + 2 \right) } } { g + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 2 } { \sin { \left( 4 u \right) } } \cos { \left( 8 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { 2 / b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 2 \cot ^ { 9 } { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { - 3 } { 3 + \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 2 + x
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { g }
H _ { p } = 1 + \sum _ { a } \frac { k _ { p } } { | \vec { X } - \vec { X } _ { a } | ^ { 7 - p } } ,
\phi ( x ) = { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J } }
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 6 M } \bar { R } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { u ^ { 2 } + - 9 u + 2 } { u - 6 ^ { 0 } }
\beta X _ { 3 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } ) = \pm D \left( \partial _ { \mu } \sigma \right) I ^ { \mu } ,
F ( x , y , z ) = F ( \theta ) = 1 - \exp \left( - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \; \frac { \theta } { \sqrt { 1 - \theta ^ { 2 } } } \; \ln k \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 0 h ^ { 1 } + 8 } { 7 \left| h ^ { 0 } \right| }
{ \cal D } _ { 2 g } = \frac { 1 } { \rho } ( \vec { \sigma } . \vec { \cal L } + 1 ) .
\left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } & { = } & { W ^ { \frac { M } { r _ { 0 } } - 1 } W d t ^ { 2 } - W ^ { 1 - \frac { M } { r _ { 0 } } } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } \\ { \hat { \phi } } & { = } & { \hat { \phi } _ { 0 } - \frac { { \cal Q } _ { d } } { r _ { 0 } } \ln W \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { k } + - 9 \tan { k }
Z \left( \ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } \right) - \frac { 1 } { 2 } Z ^ { \prime } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ^ { \prime } = 0
\sigma = \frac { ( 2 \pi ) ^ { n + 1 } } { \omega ^ { n + 1 } \Omega _ { n + 1 } } \mid \frac { { \cal F } ^ { n e a r } } { { \cal F } _ { \infty } ^ { i n } } \mid
\overline { { \Theta } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - g _ { \mu \nu } \left[ \left( \nabla _ { \lambda } - i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) \overline { { A } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } \right] ^ { a b } + i g ( n ^ { c } T ^ { c } ) ^ { a b } \overline { { F } } _ { \mu \nu } - \delta ^ { a b } R _ { \mu \nu } .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 4 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 8 } { s } \sec { s } }
\sqrt { \sum V }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \csc { a } + - 4 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 5 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 + - 2 \sec ^ { 0 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 6 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x - 9 } { 3 x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { c } } { \log _ { 2 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 7 7 } { c } } { \log _ { 2 9 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 h ^ { 6 } } { h }
- I _ { D / \bar { Q } } = - \frac { \omega _ { D } } { \omega _ { \bar { Q } } } = - \bar { D } x + x / 2 \bar { \psi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos { u } + - 9 \tan { u } } { 6 u + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \sin ^ { r ^ { 6 } } \frac { 2 } { r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } } { \log _ { 4 4 } { 7 } } \frac { \log _ { 5 0 } { 9 } } { \log _ { 1 3 } { s } }
c _ { 1 } \; = \; \int d \theta ~ \rho _ { 0 } ( \theta ) \cos { \theta }
- { \frac { d ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } } { d z ^ { 2 } } } + V ( z ) \tilde { f } _ { \alpha } = m _ { \alpha } ^ { 2 } \tilde { f } _ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 5 7 \sin { w }
K _ { w m , w ^ { \prime } } = K _ { w , m w ^ { \prime } } + \sum _ { w ^ { \prime } = u v } X _ { m u } K _ { w , v } - \sum _ { w = u v } X _ { v m } K _ { u , w ^ { \prime } }
M \ddot { o } b _ { 2 } \equiv ( z \rightarrow \sqrt { z } ) \cdot M \ddot { o } b \cdot ( z \rightarrow z ^ { 2 } )
- i p ^ { ( + ) } \Psi _ { p } ^ { ( + ) } = \frac 1 2 \left( \varepsilon + \overline { { \varepsilon } } \right) m \Psi _ { p } ^ { ( + ) } ,
\dot { T } = - \alpha _ { M } \nabla ^ { 2 } P + \beta _ { M } \nabla ^ { 2 } T
{ \cal V } _ { + } ^ { g } \, { \cal V } _ { - } ^ { g } = { \cal Q } _ { + } g _ { S } \, { \cal D } \, \bar { g } _ { S } ^ { - 1 } \, { \cal Q } _ { - }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { - 2 } { 3 } \frac { 2 } { \sin ^ { 9 } { z } } \left( 7 z + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 1 b ^ { 1 } + - 2 b ^ { 8 } } { \left| b - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { e ^ { p } + \sin { p } } { 3 \cdot 1 p ^ { 9 } + 5 2 \cdot 2 p + 9 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 h ^ { 2 } } { h ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin { a } + - 3 \cot { a } } { 3 a + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 9 } { \sqrt { x } }
S _ { , i j } ^ { G } = - { \cal G } _ { i j } ^ { - 1 } + \left\{ \begin{array} { c } { k } \\ { i \ j } \end{array} \right\} { \cal E } _ { k } + \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
\psi ^ { C } : = \mathcal { C } \psi \mathcal { C } ^ { * } = C \psi ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 w ^ { 3 } + 6 w ^ { 9 } } { 1 w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 8 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \cos { w } + 1 } { w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } }
\langle \lambda , \, n | \hat { L } ^ { 2 } | \lambda , \, n \rangle = l ( l + 1 ) = \lambda ^ { 2 } - \frac 1 4 = ( n + | m | ) ( n + | m | + 1 ) .
s _ { 2 n } ( x , x ^ { \prime } ) = \sqrt { ( x ^ { + } - e ^ { 4 n \alpha } x ^ { + } ) ( x ^ { - } - e ^ { - 4 n \alpha } x ^ { - } ) + ( y - y ^ { \prime } - 4 n Y _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c - 2 } { c \left( c - 5 ^ { 4 } \right) }
\nabla _ { u } N _ { I } ^ { A } = g _ { u v } \, k _ { \Lambda } ^ { v } \, f _ { I } ^ { \Lambda A } + 2 \, P _ { I B \, u } \, S ^ { B A } \, + 2 \, { \mathcal { M } } _ { I J } \, P _ { u } ^ { J A }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } 9 0 1 c ^ { 9 } } { \frac { d } { d c } e ^ { c } }
\theta = \theta ^ { 3 } T ^ { 3 } + \theta ^ { + } T ^ { + } + \theta ^ { - } T ^ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / p } { - 2 \tan { p } \sin { p } }
\hat { Q } _ { B } = Q _ { B } \otimes a , \; \; \; \; \; \hat { Y } _ { - 2 } = Y _ { - 2 } \otimes a ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
d \eta = \frac { d \tau } { \alpha \beta \gamma \delta } .
A = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u + 4 \right) \left( u ^ { 3 } + 6 \right) } { u - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 w } { 3 8 w }
\Pi _ { h } ^ { i j } = - \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 h ^ { 2 } } & { 2 h ^ { 1 } } \\ { - 2 h ^ { 2 } } & { 0 } & { ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) - e ^ { 2 h ^ { 0 } } } \\ { - 2 h ^ { 1 } } & { - ( ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) + e ^ { 2 h ^ { 0 } } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } - 7 \frac { \theta - 5 } { \theta ^ { 2 } + - 5 \theta + 2 7 }
[ \tau _ { k } ] _ { \mathrm { w o r l d \ s h e e t } } = { \frac { 2 ( p - k ) } { p } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } - 2 \left( g + 2 \right)
\stackrel { \lbrack m + 1 ] } { P } = \stackrel { [ i , j , m - i - j + 1 ] } { P ^ { \prime } } + \cdots +
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( y + 3 \right) } { y - 2 }
\hat { V } _ { 1 } ^ { 0 } = O ( r _ { R } / \sqrt { a _ { R } } ) \qquad \qquad \hat { V } _ { 2 } ^ { 0 } \approx \sqrt { 2 a _ { R } } \left( \begin{array} { c } { g } \\ { - f } \\ { f ^ { * } } \\ { g ^ { * } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \sec ^ { 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { w } \log _ { 1 7 } { 8 } } { \log _ { 7 1 } { 1 } \log _ { 4 3 } { w } }
5 \times 1 0 ^ { 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cot ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { r }
( \star R ) _ { i j k l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \operatorname* { d e t } g } \: \varepsilon _ { i j m n } R _ { \: \: \: \: \: \: k l } ^ { m n } ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 5 \tan ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } - \left( h + 0 \right)
\dot { L } ( y ) = \{ \mathrm { t r } L ( x ) , L ( y ) \} = [ L ( y ) , M ( x , y ) ] ,
j _ { \alpha } = - X _ { \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) \, [ \pi _ { \mu } + \kappa \, \lambda _ { \mu \rho } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ] + \kappa \, c _ { \alpha \gamma } \, \theta _ { \rho } ^ { \gamma } ( \xi ) \, \partial _ { x } \xi ^ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \cos { k } - 4 } { k }
T _ { F } ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 4 } ( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } D ^ { \nu } \psi + \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } D ^ { \mu } \psi - D ^ { \nu } \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi - D ^ { \mu } \bar { \psi } \gamma ^ { \nu } \psi )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { x } + - 2 \cot { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 5 w \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + w \ln { w } - 3 \right) }
\mathcal { B } _ { \Sigma } \mathcal { B } _ { \Sigma } = 0 \; .
b ^ { ( \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } ) } = \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \pi \in S _ { n } } b ^ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } \ldots \alpha _ { \pi ( n ) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { k } + - 7 \sin ^ { 2 } { k } } { 2 }
T _ { n k } ( x | g ) = \left( \begin{array} { c c } { \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - \varepsilon } \end{array} \right) \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } ( x | g ) = \eta _ { \mu \nu } \varepsilon - \frac { e _ { 0 } } { 2 } \varepsilon g F _ { \mu \nu } ( x ) \varepsilon \; .
H _ { 1 } ( r ) = \frac { 1 } { r } M _ { \sigma _ { 1 } , \lambda _ { 1 } } \left( \frac { \delta } { \alpha R ^ { 2 } } r ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } u ^ { 2 } \tan { 5 / u }
\Omega _ { K } = i ( 1 + | w _ { a } | ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d w _ { a } \wedge d \bar { w } _ { a } ,
\partial ^ { \mu } K _ { \mu } + [ C ^ { \mu } , K _ { \mu } ] = 0 \; .
s V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } - [ c , V _ { D - 3 - k } ^ { ( k ) ( 0 ) } ] - B _ { D - 3 - k } ^ { ( k + 1 ) ( 0 ) } ,
R + U = M \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } S + V = N \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } P + Q = R + S \, .
S _ { M } [ B ^ { \Lambda } ; C ] = \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { m } [ B ^ { \Lambda } ] + { \frac { i } { 2 } } J g \int _ { S _ { C } } d S ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } .
d ( e ^ { + } ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ) = 0
{ \cal L } = \sqrt { A ( r ) - B ( r ) \dot { r } ^ { 2 } - D ( r ) h _ { i j } \dot { \varphi } ^ { i } \dot { \varphi } ^ { j } } - C ( r ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { \frac { 7 } { 7 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sqrt { \cot { p } } + 8
{ \bf G } _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } { \bf J } _ { \mu } \, ,
R _ { x } = \frac { 1 } { \Pi \sqrt { ( 1 + b ^ { 2 } ) W _ { 2 } } } R .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos { r } } { \cos { r } } + - 3 \frac { 9 } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } e ^ { \sec { c } \ln { \left( 2 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 5 8 a ^ { 6 } } { 1 \left| a ^ { 3 } \right| }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 9 } { x } + 3 \sin ^ { 6 } { x } }
J _ { \mu \nu } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { [ \mu } \Gamma _ { \nu ] } + \overline { { \Gamma } } _ { [ \mu } \overline { { \Gamma } } _ { \nu ] } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 9 } } { 6 v ^ { 2 } + - v ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - 9 b \cos { 5 / b } \right) } { \frac { d } { d b } b ^ { - 9 } }
\left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } + \lambda ^ { 2 } \right) \psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - 9 \frac { w \left( w - 9 \right) \left( w - 7 \right) } { w - 5 }
\psi ( r , \theta + 2 \pi ) = e ^ { i 2 \pi \Upsilon } \psi ( r , \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \sin ^ { 5 } { \theta } + \sec ^ { 9 } { \theta }
\left( \left[ Q , R _ { n , k } \right] \Phi \right) \left( \xi \right) \; = \; I _ { n , k } \left( \xi \right) \; + \; I \! \! I _ { n , k } \left( \xi \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { + } } w ^ { 8 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - \left( \tan { 5 / c } + - 7 9 / c \tan { 5 / c } \right) } { - 9 c ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 4 } { s ^ { 9 } + 2 s }
T _ { [ \mu \nu ] } ^ { \ a } = \partial _ { \mu } E _ { \nu } ^ { \underline { { a } } } - \partial _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \underline { { a } } }
V _ { \, 5 V } ^ { [ r , 0 ] } \ = \ 0 \qquad ( \, \mathrm { a l l } \ r \, ) \, .