hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 1 2 \tan { \left( 9 z \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } z }
\sin { 1 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \sqrt { 4 \left( 0 + 0 \cdot 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 3 \cdot 3 b } { 2 \cdot 4 b }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 9 \sec ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { g } } { e ^ { g } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 6 } { \csc ^ { 2 } { u } + 4 \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } - 2 \frac { 8 y } { y + 7 }
\phi _ { b } = \psi _ { b } / \left( 2 m \right) ^ { 1 / 2 } .
s _ { n } ( q ^ { + } ) = a _ { n } \theta ( q ^ { + } ) + b _ { n } \theta ( - q ^ { + } ) ,
V ( x , y ) = x ^ { 4 } + y ^ { 4 } + z ^ { 4 } + x y z + w ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ,
\Phi ( z , \rho , \theta ) = R _ { 3 } ( \theta ) \Phi ( z , \rho , \theta = 0 ) R _ { 3 } ( \theta ) ^ { T } \quad .
Z _ { g } \left( { \frac { 1 } { R } } \right) = R ^ { 2 g - 2 } Z _ { g } ( R ) .
g : ( i , j , k ) \rightarrow g _ { i j k } \equiv \exp { i \lambda _ { i j k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { - } } \frac { 9 } { \sin { t } }
\Gamma ( p ) = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 3 } \pi _ { \lambda } Q _ { \lambda } .
e ^ { 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + t \right) } } { \cos { t } } }
H S _ { - } \approx \frac { 1 } { \epsilon _ { n } } = \exp [ H X _ { -- } ^ { 0 } n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + . . . ]
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { 5 u }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { z } } { 8 \frac { 2 } { 4 z + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 \frac { e ^ { \frac { 9 } { y } } } { y ^ { 4 } } } { \frac { - 2 } { y ^ { 6 } } } \frac { y ^ { 2 } } { y ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \cos { x } } { \tan ^ { 9 } { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { a } - 3 } { \cos ^ { 3 } { a } + 2 \sin { a } - 6 }
{\cal A}^0_F = -\frac{1}{16 \pi} \int d^4x \,\mbox{\rm Tr} \{F_{\mu\nu}(x)F^{\mu\nu}(x)\},\label{ScriptA0F}
\frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } s ^ { 2 }
\frac { \kappa + \alpha } { ( \kappa - a _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } - 1 1 \cos { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { x } + 3 \csc ^ { 4 } { x } } { 6 }
( X _ { \bf A } ( { \bf B } \circ { \bf C } ) ) \neq ( X _ { \bf A } { \bf B } ) \circ { \bf C } + { \bf B } \circ ( X _ { \bf A } { \bf C } ) .
T ( \lambda ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n + 2 g } { M _ { i } ( \lambda ) } = M _ { 1 } ( \lambda ) \dots M _ { n + 2 g } ( \lambda ) .
E = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 - \cos \phi ) \right]
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \tan ^ { 6 } { u } }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 3 } + 4 \right| }
- \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } F _ { i } ^ { ( d _ { l } ) } \cdot F _ { j } ^ { ( d _ { l } ) } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { c \phi - 2 \psi } \delta ^ { ( d _ { t } ) i j } \delta ^ { ( d _ { t } ) k l } D _ { \alpha } B _ { i k } D ^ { \alpha } B _ { j l } ) .
W _ { G } ( x ; t ^ { 0 } , \cdots , t ^ { r - 1 } ) - z - { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = 0 ,
\widetilde Q = Q - { \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } } \dot { x } ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } .
{ \cal V } ( \lambda ) = p _ { \theta } ^ { 2 } { \cal V } _ { \theta } ( \lambda ) + p _ { \alpha } ( p _ { \alpha } + p _ { \theta } ) { \cal V } _ { \alpha } ( \lambda ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \left( x + 0 \right) \sqrt { x + 4 } } { 1 + - 9 \sqrt { x + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { e ^ { 3 y } - 2 } { e ^ { y } - 8 }
\varepsilon ( C ^ { \alpha a } ) = \varepsilon _ { \alpha } + 1 , \; \; \; \mathrm { n g h } ( C ^ { \alpha a } ) = 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 8 \sin { \left( 2 u \right) } \tan { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 9 u }
- \pi \leq \Re A \leq \pi , \; \; \; - \infty < \Im A < \infty ,
s ( r ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { \vert A \vert } } \, \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \, d y \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \xi ( y ) / A } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin { r } + - 3 \cos { r } } { 9 r + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { 4 + - 6 \csc ^ { 6 } { v } } { \cos { v } + v \cos ^ { 3 } { v } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y \sec { 6 / y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 9 + - \cos ^ { 6 } { x } } { \tan { x } + x \sec ^ { 6 } { x } }
\epsilon = \mathrm { s i g n ~ } g _ { k + 1 } ^ { c } .
[ { \cal K } _ { 1 } { \cdot { \cal P } } , { \cal K } _ { 2 } { \cdot { \cal P } } ] = - i { \cal K } _ { 3 } { \cdot { \cal P } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 1 } + y ^ { 7 } } { 3 3 y ^ { 0 } + 0 }
[ \chi _ { i } ( x ) , \vec { B } ( y ) ] = \frac { 4 \pi i } { e } \vec { g } _ { i } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 2 k + 1 } { 8 4 k + 4 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x }
\mathrm { m a s s } \sim | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | + | \sin \left( \frac { \pi } { N } \right) | ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 8 g ^ { 1 } + - 9 g ^ { 8 } } { \left| g - 2 \right| }
\Delta S = M ^ { 2 } \ s t r \left[ T \, J \, P ^ { - 1 } \right] \ ,
U _ { x } ( g ) : | \phi \rangle _ { x } \to | g \phi \rangle _ { x } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { \frac { 2 } { 9 \theta + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\int _ { \Sigma _ { 2 } } F _ { 2 } = \int _ { \Sigma _ { 1 } } A _ { 1 } =
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \ln { \left( 0 + 2 \right) } } { \ln { \left( v + 0 \right) } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 3 \frac { d } { d t } \sin { t } } { \frac { d } { d t } 2 t ^ { 6 } + \frac { d } { d t } 2 1 t ^ { 5 } + \frac { d } { d t } 3 6 t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { w } + - 8 \tan ^ { 5 } { w } } { 6 }
- \left( \partial _ { y } - i \frac { 1 } { 2 } A ^ { 3 } \tau ^ { 3 } \right) ^ { 2 } \phi = m _ { K K } ^ { 2 } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 0 + \cot { u } } { 5 + - 6 \cos ^ { 1 } { u } }
t = t ( v ^ { 1 } , \sigma ) , \ \; \; \; \; v ^ { 2 } = v ^ { 2 } ( v ^ { 1 } , \sigma )
[ g _ { I J } ] = \frac { R _ { 2 } } { \mathrm { I m } \, \tau } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { R e } \, \tau } \\ { \mathrm { R e } \, \tau } & { | \tau | ^ { 2 } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \beta _ { I J } ] = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { R _ { 1 } } \\ { - R _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t + 3 } { t - 8 ^ { 8 } }
\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta S } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { \delta \tilde { H } } { \delta P } .
d s ^ { 2 } = \sigma ( \rho ) \eta _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } + d \rho ^ { 2 } + \gamma ( \rho ) [ d \vartheta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \vartheta } d \varphi ^ { 2 } ] ,
\cdot | \lambda \varepsilon _ { k , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { n , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + m , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 3 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } 5 \csc ^ { 3 } { r } \cos { r } }
\Lambda = ( \sum _ { r = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { r } \frac { z ^ { r + 1 } } { ( r + 1 ) ! } \partial ^ { r } ) \bar { \partial } \Gamma + \phi ( \bar { z } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 2 } \frac { 8 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 7 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d h } \sin ^ { 1 } { h } } { \frac { d } { d h } h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { 2 + 5 u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { g } + 6 \sec ^ { 9 } { g } } { 7 }
F _ { \theta \phi } = \frac { D _ { s } r ^ { 2 } \sin \theta } { \sqrt { 1 - D _ { s } ^ { 2 } . 4 \pi ^ { 2 } } }
A _ { 0 } = A _ { 0 } ( t ) , \qquad A _ { i } = A _ { i } ( \vec { x } )
F _ { \mathrm { t } } [ f ( y ) ] = y ^ { 2 } f ^ { ^ { \prime } 2 } ( y ) - \left( y ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \right) f _ { \nu } ^ { 2 } ( y ) .
{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; 1 ) = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( c - a - b ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( c - b ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
H _ { c } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \left( \pi ^ { a } \pi ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial _ { i } n ^ { a } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \cos ^ { 9 } { y } } { \left( 3 + 6 y \sin { y } \right) \tan ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 z \right) } } { z }
d s ^ { 2 } = - ( 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } ) d T ^ { 2 } + \frac { d X ^ { 2 } } { 4 b r | X | + 1 - 4 b r ^ { 2 } }
{ \cal Q } \mathcal { A } + \mathcal { A } \star \mathcal { A } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 5 p ^ { 3 } \left( p - 2 \right) } { p - 3 }
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi \tilde { e } \int d \tau \frac { d Y ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \delta ( x - Y ( \tau ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { x } + - 7 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 9 } } { - 7 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { \theta } } { \log _ { 6 4 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 5 } { 1 } } { \log _ { 1 4 } { \theta } }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sin { \left( 6 g \right) } } { g }
d \nu ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ) = \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } a _ { 2 } ^ { 2 } a _ { 3 } ^ { 2 } } e ^ { - \mu \left( a _ { 1 } ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } \right) } d a _ { 1 } d a _ { 2 } d a _ { 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { k } }
\left[ 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + 1 \right] \psi = 0 ,
{ \frac { \delta ( \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + g \stackrel { ( 1 ) } { S _ { 0 } } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S _ { 0 } } + . . . ) } { \delta \varphi } } ( \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g \stackrel { \smash { ( 1 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g ^ { 2 } \stackrel { \smash { ( 2 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + . . . ) = 0 .
\left. + i \; A _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } \eta _ { \rho } ] \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \sqrt { 3 a + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } - 3 c \left( c - 5 \right)
[ q _ { A } , H _ { B o } ] = i k \delta _ { A B } .
m ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial m ^ { 2 } } \ln \mathrm { d e t } _ { { \mathrm { \scriptsize { Q E D } } _ { 4 } } } = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \| B \| ^ { 2 } + 2 m ^ { 2 } \mathrm { T r } \, [ ( D ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( P ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 \sec { \left( 5 t \right) } } { t }
\Gamma _ { i j } ^ { k } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { i } \gamma _ { j l } + ( - ) ^ { i j } \partial _ { j } \gamma _ { i l } - \gamma _ { i j } \overleftarrow \partial _ { l } ] \gamma ^ { l k } \ ,
\dot { P } ( x , t ) = \frac { \partial } { \partial x } K ( x ) \left( \frac { \partial } { \partial x } + S ^ { \prime } ( x ) \right) P ( x , t ) .
{ \cal F } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } } & { 2 \bar { \theta } _ { b } } \\ { 2 \theta ^ { a } } & { \delta _ { ~ b } ^ { a } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 1 8 + n - 5 9 } { n \left( \sqrt { 3 9 + n } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \sqrt { 2 x + 9 }
d k _ { i } = { \frac { d k _ { i } ^ { + } d ^ { 2 } k _ { i \perp } } { 1 6 \pi ^ { 3 } k _ { i } ^ { + } } } \; .
y ^ { r } + a _ { 1 } y ^ { r - 1 } + \cdots + a _ { r - 1 } y + a _ { r } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 7 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { k + 5 + k + 5 ^ { 4 } } { k + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 u ^ { 2 } + 0 + 6 } { 7 u ^ { 7 } + 9 }
< L , X > = 0 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in { \cal K } , ~ ~ < Q ^ { - 1 } L Q , X > = < I , X > ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \forall X \in n _ { + } .
J _ { _ { \pm } } ^ { ( R ) } ( q ) = \pm \frac { \partial } { \partial \theta } - i \frac { \alpha } { \sin \alpha \theta } \frac { \partial } { \partial \phi } - q \frac { \alpha } { \tan \alpha \theta } .
\Omega F \approx 0 \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad F \not \approx \Omega G \ ,
S ^ { r e g } [ { \mathcal A } ] \; = \; S _ { P V } [ { \mathcal A } ] \, + \, S _ { P C } [ { \mathcal A } ]
R = 2 \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 ( \psi - \gamma ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \sqrt { 5 2 + - 3 b ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \sin { c } + - 2 \cos { c } } { c + - 4 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 0 \frac { 7 + - 6 \sin { z } } { \left( 1 + - 4 \tan { z } \right) \left( 4 + \cos { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 6 \tan { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 4 \frac { \pi } { 2 } \right) }
G s ~ = ~ { \frac { i } { ( 2 N + 1 ) } } \left[ l ( l + 1 ) ~ - ~ N ( N + 1 ) \right] ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { - } } \sec { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { z } } { \log _ { 1 8 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { z } } { \log _ { 8 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sec ^ { 9 } { k } } { 9 + - 8 \tan { k } }
f = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \sigma } Z .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 8 \frac { \sin { \left( 4 v \right) } } { 7 v } \frac { v } { \cos { v } } \frac { 4 } { \sin { \left( 3 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { \frac { 3 } { 5 } } } { x + - 4 \sqrt { 2 x } }
\tau = 2 \left( \phi + \arg ( 1 + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } { \sinh } ^ { 2 } \nu ) \right) .
\xi ^ { ( i ) } ( x _ { + } ) \equiv \langle \lambda ^ { i } | T _ { L } , { } ~ ~ ~ ~ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x _ { - } ) \equiv T _ { R } ^ { - 1 } | \lambda ^ { i } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \cos ^ { 4 } { y } } { \sin { y } + y \tan ^ { 5 } { y } }
{ \cal K } [ H , \sqrt { g } \sqrt { g } ] ( \xi \eta \phi , t ; \xi _ { 0 } \eta _ { 0 } \phi _ { 0 } , 0 ) \hspace { 3 . 0 i n } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \left( 7 v + 7 \right) \left( v - 9 \right) } { 7 + - 4 v }
{ \bf x } ( t , \sigma ) \, = \, { \bf x } _ { 1 } ( t , \sigma ) \, + \, { \bf x } _ { 2 } ( t , \sigma ) .
G _ { \lambda } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; y _ { 1 } , . . . , y _ { m } ) = \, < T R ( x _ { 1 } ) . . . R ( x _ { n } ) L ( y _ { 1 } ) . . . L ( y _ { m } ) > .
\operatorname* { l i m } _ { s \toe } \frac { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \frac { d } { d s } e ^ { s } + - 5 \frac { d } { d s } \sec { s } } { \frac { d } { d s } 9 s ^ { 2 } + \frac { d } { d s } 6 3 s ^ { 1 } + \frac { d } { d s } 3 2 s }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { v } + 7 \csc ^ { 5 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 3 } { u + 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { \sin { \left( u + 7 \right) } } { u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } - p + 5
( - 1 ) ^ { | a | } \{ a , b \} = { [ \Delta , l _ { a } ] } b - l _ { \Delta a } b .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v ^ { 4 } + 7 3 v + 2 2 + v + 9 + 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 7 } } { \log _ { 2 7 } { 7 } }
{ \cal L } = \tilde { L } ^ { T } = - \left( p + \overline { { Q } } Q - 2 \kappa \overline { { Q } } \star \Pi ^ { - 1 } \star ( D Q ) \right)
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) A ^ { 0 } = 0 \; , { \bf x } \in V \subset { \bf R } ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 6 + \sin { u }
\hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } = U _ { 3 } \left( H ( z ) , z ) \right) \chi _ { 3 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \ln { 5 } w } { \ln { w } }
u \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } u } A ^ { \prime } ( u ) = - B ^ { \prime } ( u ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { g } + - 7 \tan { g }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 6 a ^ { 0 } + - 5 a + 9 } { 2 + - 5 a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 0 } { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r - 1 } { \sqrt { 3 r + 0 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } - 6 \theta ^ { 5 }
\mathrm { r e s } | _ { \lambda _ { 0 } } \Phi ( - \partial _ { \eta } + \frac { V _ { ( 0 ) } } { 1 + \lambda } ) \Phi ^ { - 1 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t } { t ^ { 2 } + 3 ^ { 9 } }
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d \tau d \sigma ~ \partial ^ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { i }
{ \Theta } _ { \lambda } ^ { ~ \mu } = e ^ { - 1 } e _ { \lambda } ^ { ~ m } ~ \frac { \delta \Sigma } { \delta e _ { \mu } ^ { ~ m } } \, \, .
h _ { 0 i } ^ { ( 1 ) } ( \vec { q } ) = - 8 \pi i G { \frac { 1 } { \vec { q } ^ { 2 } } } ( \vec { S } \times \vec { q } ) _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 8 8 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 0 } { 2 } } { \log _ { 1 5 } { x } }
f _ { , \mu } = \partial _ { \mu } f + [ \Phi _ { \mu } , f ] \, .
[ L _ { n } , \mathbf { H } _ { m } ^ { i } ] = [ L _ { n } , \mathbf { E } _ { m } ^ { \alpha } ] = 0 \quad ,
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { \psi ^ { 2 } } + \psi d \vec { x } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { s } } { s } \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \sqrt { s \left( 2 + 2 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \tan { s } + - 7 \sec { s } } { s + - 4 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 3 y ^ { 3 } + - y ^ { 8 } } { \left| y - 8 \right| }
e ^ { 8 \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + b \right) } } { \sin { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { r }
\frac { d \sigma ( g \rightarrow \gamma ) } { d \Omega ^ { \prime } } = 0
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 \sin { \frac { 4 } { h } } } { h ^ { 5 } } \frac { h ^ { 3 } } { - 2 }
\sigma _ { 0 } ( x ) = i M ^ { * } \widetilde { U } _ { 0 } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \sigma _ { 0 } } ^ { \dagger } ( x ) = i M ^ { * } { \widetilde { U } _ { 0 } } ^ { \dagger } ( x )
\nu _ { \alpha , y } ^ { ( 0 ) T } ( 1 , x ) = ( \vec { 0 } , \vec { 0 } , 0 , - m ^ { 2 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ) \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 8 \tan { \left( 2 u \right) } } { 0 \tan { \left( 2 u \right) } }
d _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } = i e ^ { - \frac { i \pi \epsilon } { 4 } } \left[ \beta _ { 2 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { \epsilon } - \beta _ { 1 } C _ { [ \alpha _ { 1 } ] , [ \alpha _ { 2 } ] , ( \alpha _ { 3 } ) } ^ { - \epsilon } \right] .
M _ { s } \sim 1 0 ^ { 1 4 } ~ \mathrm { G e V }
\begin{array} { r c l } { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 1 } } & { = } & { \displaystyle \frac { \hbar ( I - I _ { 3 } ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 2 } ^ { \prime } \right) ~ , } \\ { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \frac { \hbar ( I _ { 3 } - I ) } { 2 I I _ { 3 } } \left( \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } + \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } \hat { J } _ { 1 } ^ { \prime } \right) ~ , } \\ { \dot { \hat { J } ^ { \prime } } _ { 3 } } & { = } & { 0 ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 4 r
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 3 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 5 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \cos ^ { 6 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 4 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\nabla _ { \mu } ( e ^ { - b \psi } H ^ { \mu \nu } ) = 0 ,
( \mu \partial _ { \mu } ) ^ { 2 } \lambda _ { S W } = 4 \mu ^ { 2 } \partial _ { t _ { 1 } } \partial _ { t _ { r } } \lambda _ { S W } .
N _ { s } = N _ { d } = N _ { v } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { s } } m _ { s , i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { d } } m _ { d , j } ^ { 2 } = \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { v } } m _ { v , k } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
0 = { \dot { \phi } ^ { i } } = { \bf X _ { H } } \phi ^ { i } = \Omega ^ { i j } \lambda _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w \ln { w } + - 2 w + 3 } { w \lnw ^ { 0 } }
( \beta - \sqrt { 2 } ) ^ { 3 } - P ( \beta - \sqrt { 2 } ) - Q = 0 ,
\mathrm { Q } _ { \pm } = e _ { \pm } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x j _ { \pm } ( x ) .
\Delta X \cdot \Delta P \geq \frac { 1 } { 2 } | < ( 1 + \frac { 2 } { k } { \cal H } ) > |
M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) = M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) + g M _ { 1 } ^ { ( - ) } ( k ) + g \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( \sum _ { \ell = 1 } ^ { 5 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 2 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha - i k ) ^ { \ell } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } } ]
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 2 } } \left( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 7 } { y }
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) \right] F _ { l } ( y ) = { \frac { C } { y ^ { 2 } } } ,
%13%{\mathcal A}^{(a)}_i=\int \frac{d^3q}{(2\pi )^2}\frac{e^{i\vec{q}\cdot \vec{x}}\epsilon_{ij(a)}q^j}{(q^{(a)}-i\epsilon)(q^2+M^2)}.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t + 1 } { 8 t ^ { 0 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \ln { \theta ^ { 5 0 2 } } } { \frac { d } { d \theta } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 3 } { x \left( x - 2 \right) \left( x ^ { 9 } + x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 1 \tan { \left( 8 v \right) } } { 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } 1 0 5 \lng ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }