hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
M \geq \sqrt { Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } } = | z _ { 1 } | \ ,
{ \bf 2 8 } \stackrel { G _ { g a u g e } } { \rightarrow } { \bf c o a d j } { G _ { g a u g e } } \oplus { \cal R }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 5 } + 8 } { 3 \left| c ^ { 8 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 1 8 \tan { \left( 6 z \right) } \cos { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 8 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 6 } { t } } { \frac { 4 } { 3 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
w ( z ) = \sum _ { n \geq 0 } a _ { n } z ^ { 1 - n }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 y + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \sec { y } \tan { y } }
C _ { - } ^ { 1 } = i ^ { \Delta } C _ { + } ^ { 1 } = i ^ { \nu } C _ { + } ^ { 1 } , ~ ~ C _ { - } ^ { 2 } = i ^ { - \Delta } C _ { + } ^ { 2 } = i ^ { - \nu } C _ { + } ^ { 2 } .
M _ { B } ( r ) = M _ { A } ( r ) ( 1 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } ) + \frac { 4 \pi \sigma _ { 0 } ( 1 - \epsilon ^ { 2 } ) } { r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 7 } } )
( d s ) ^ { 2 } = - g ( r ) d ^ { 2 } v + 2 d v d r ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } - 2 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 3 } { x } }
\frac { 3 . 1 0 } { 1 0 + 2 } = \frac { 1 0 . 1 } { 1 + 3 }
J \leq \sqrt { \frac { d - 2 } { d - 4 } } \frac { S } { 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \tan ^ { a ^ { 3 } } \frac { 2 } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 h ^ { 4 } + 4 h ^ { 5 } - 2 } { 1 3 h ^ { 0 } + 8 h ^ { 2 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { e ^ { p } + - 6 \sin { p } - 6 } { p ^ { 6 } + 8 p ^ { 7 } + 2 1 p ^ { 6 } }
W \propto e ^ { \frac { i g ^ { 2 } ( N - 1 ) { \cal A } } { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { x ^ { 9 } + 6 x ^ { 7 } + 5 x ^ { 5 } + 5 x + 1 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y \left( y - 3 \right) \left( y - 6 \right) } { 2 + - 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { b } + 9 \sec ^ { 8 } { b } } { 5 }
\Sigma ^ { \prime } = \Sigma + \Delta \ ,
\partial _ { i } \frac { \delta S } { \delta A _ { i } } = 0 ,
\{ A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \} = F ^ { \sigma \lambda } \partial _ { \sigma } A ^ { \mu } \partial _ { \lambda } A ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { 1 a ^ { 2 } + - 3 a ^ { 5 } } { \left| a - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { - } } \frac { n - 5 } { \sqrt { \left( n - 3 \right) \left( n - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u ^ { 5 } } { u ^ { 4 } }
- ( v )
\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \delta _ { \mu \nu } \hspace { 0 . 2 c m } ( \mu , \nu = 1 , \ldots , d = 2 k + 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 } { 2 v ^ { 2 } + 6 \sqrt { 4 v ^ { 5 } + 3 v ^ { 5 } } } \frac { 3 v ^ { 4 } + \sqrt { 2 v ^ { 3 } + 4 v ^ { 9 } } } { 4 v ^ { 2 } + \sqrt { 4 v ^ { 2 } + 6 v ^ { 9 } } }
x - 3 = 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \sqrt { 5 2 z ^ { 5 } + z } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { - } } \frac { \left| n - 2 \right| } { n ^ { 7 } + - n + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t } } { - 4 \sec { t } \tan { t } }
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 G _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { x } } { \log _ { 5 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 6 } } { \log _ { 1 7 } { x } }
f ^ { ( k ) } = \rho _ { 2 } ^ { k } D _ { 2 ( k - 1 ) } \cdots D _ { 2 } D _ { 0 } f ^ { ( 0 ) } ,
\delta \Psi = \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \left( \dot { X } ^ { i } \gamma ^ { i } { \cal { N } } _ { i } \varepsilon + \mu X ^ { i } \gamma ^ { i } { \cal { M ^ { \prime } } } _ { i } \varepsilon \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan { u } + - 6 \sin { u } } { 5 u + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { p } + \sin ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { k } \log _ { 3 6 } { 7 } } { \log _ { 2 5 } { 2 } \log _ { 0 } { k } }
z ^ { \alpha } = z ^ { \alpha } ( \epsilon , u ^ { i } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - \sin ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \cos ^ { 6 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \sin { a } + 4 } { a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } }
I = { \frac { e ^ { 2 } \sqrt { 2 } } { 3 \pi } } \; \Delta ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 3 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 3 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + 0 } { x ^ { 8 } + - 4 3 x + 8 5 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } 2 / 9 \sec ^ { 4 } { h } \left( 8 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 r ^ { 2 } + 1 } { 6 \left| r ^ { 1 } \right| }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 4 } { t } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \partial _ { \hat { \mu } } \hat { a } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 ! \sqrt { | \hat { g } _ { E } | } } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \hat { \epsilon } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } } \hat { H } ^ { \hat { \nu } \hat { \rho } \hat { \sigma } } \, , } \\ { \hat { g } _ { E \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { e ^ { - \hat { \phi } } \ \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } \sin ^ { 3 } { g } } { \sin ^ { 9 } { g } + \left( 9 g \sin { g } + 1 \right) \sin ^ { 6 } { g } }
\vartheta ( t \, | \, a ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - \pi \, t \, ( n + a ) ^ { 2 } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \lny ^ { 6 } } { \frac { d } { d y } \sqrt { x } }
\frac { l } { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 x ^ { 8 } + - 9 x ^ { 0 } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 2 x ^ { 5 } + 3 0 \right) }
g = g _ { L } ( z ) g _ { R } ^ { - 1 } ( \bar { z } ) = \left( \begin{array} { c c } { u } & { a } \\ { - b } & { v } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 } { k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { b } } { 9 b + - 7 \pi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 1 \tan ^ { 2 } { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u ^ { 7 } }
R = V ^ { a \mu } V ^ { b \nu } R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) , R _ { \mu \nu a b } ( \omega ) = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu a b } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu a b } + ( \omega _ { \mu a } ^ { c } \omega _ { \nu c b } - \omega _ { \nu a } ^ { c } \omega _ { \mu c b } ) .
\left\{ \begin{array} { c } { \dot { \bf x } = { \bf e } _ { 1 } , } \\ { \dot { \bf e } _ { i - 1 } = k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } - k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } , } \\ { \dot { \bf e } _ { N } = k _ { N } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { N } / c _ { N } - k _ { N - 1 } { \bf e } _ { N - 1 } , } \\ { \dot { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i } = - \delta _ { 1 . i } { \bf p } - k _ { i - 1 } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i - 1 } + k _ { i + 1 } { { \bf p } ^ { \bot } } _ { i + 1 } - k _ { N } ( \Phi _ { i . N } { \bf e } _ { N } - \phi _ { i . N } { \bf p } _ { N } ^ { \bot } ) / c _ { N } } \\ { { \dot { \bf p } } = 0 } \\ { { \dot { \phi } } _ { i . j } = - k _ { i - 1 } \phi _ { i - 1 . j } + k _ { i } \phi _ { i + 1 . j } + - k _ { j - 1 } \phi _ { i . j - 1 } + k _ { j } \phi _ { i . j + 1 } - \frac { k _ { N } } { c _ { N } } \delta _ { N [ i } \Phi _ { j ] . N } } \end{array} \right.
( 2 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + \gamma F ) \cdot \sigma | _ { d P _ { 9 } } = \gamma - 2 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \tan ^ { 7 } { h } + \left( 9 h \cos { h } + 5 \right) \tan ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { g } } { \log _ { 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 } { 6 } } { \log _ { 5 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 9 } { \ln { h } + 7 }
\chi _ { \alpha i } = - \frac { \rho } { \pi } \frac { y _ { \mu } ( e _ { \mu } \epsilon ) _ { \alpha i } } { \sqrt { y ^ { 2 } } ( y ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \eta .
7 7 + 1 1 3 \geq 1 8 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 8 \sin { w } + - 8 \cos { w } } { 8 w + - 5 \pi / 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b - 4 } { \sqrt { 1 4 b + 5 } - 2 }
\exp \left( - \beta M ( q , k ) - i q \omega + i k \sigma \right)
\alpha _ { a } ( \phi ) = \frac { \partial } { \partial \phi _ { 1 } ^ { a } } F _ { 1 } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } \right) \Bigl | _ { \phi _ { 0 } = \phi _ { 1 } = \phi } = \left[ \mathrm { C l } \left( F _ { 1 } \right) \right] ( \phi ) \Bigr .
( 1 , 0 , * , * , \cdots , * ) \quad \mathrm { o r } \quad ( 0 , 1 , * , * , \cdots , * ) ,
\mathbf { E } ( \mathbf { x } ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \, + \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 3 } + - 2 h + 9 } { h ^ { 2 } + 0 }
p ( u ) = p _ { 0 } + p _ { 1 } ( u - u _ { 0 } ) + \dots \ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ q ( u ) = q _ { 0 } + q _ { 1 } ( u - u _ { 0 } ) + \dots ,
\hat { Q } | p h \rangle \rangle = \hat { Q } ^ { \dagger } | p h \rangle \rangle = 0 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 2 3 \csc { \left( 8 x \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \sin { \left( 7 g \right) } } { g } 2 / 5
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \sec ^ { 2 } { w } \tan { w } }
\chi = \mathrm { e } ^ { - i P \cdot X } \phi \left( x , P \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { g } + - 3 \cos { g } } { 8 g + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \frac { d } { d s } 7 \cos { \left( s \right) } } { \frac { d } { d s } 6 0 }
a \ \frac { d ^ { 2 } a } { d t ^ { 2 } } + \alpha \left( \frac { d a } { d t } \right) ^ { 2 } + \lambda = 0
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 8 \cos ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 } { k ^ { - 3 } } + - 6 \frac { k \tan { 6 / k } } { k ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { x } + - 7 \sin ^ { 3 } { x } } { 9 }
( \phi _ { V } \otimes i d ) \circ ( i d \otimes \beta ) = \Delta \circ \phi _ { V } ;
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \frac { 9 } { 8 n + 7 ^ { 7 / 7 } } } { \frac { - 7 } { n ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - \cos { w } \cos ^ { 1 } { w } } { \left( 1 + 3 w \tan { w } \right) \cos ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 e ^ { x } } { - 5 e ^ { 2 x } }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } T } } ( - d T ^ { 2 } + d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ) .
\omega _ { 0 } ( L ) - \omega _ { 0 } ( \infty ) \sim - { \frac { 0 . 7 1 8 8 c } { L ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 2 u ^ { 1 } } { 9 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 u + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 } { u ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { e ^ { r } + 0 \sin { r } + - 4 \cdot 7 } { 7 r ^ { 2 } + 2 \cdot 6 r ^ { 2 } + 7 1 \cdot 6 r }
C _ { i _ { p } \, j _ { q } } ^ { k _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ p + q \neq s } \\ { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } & { \mathrm { i f } \ p + q = s } \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { p = 0 , 1 , \ldots , n } \\ { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { p , q , s } \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
H _ { 1 } ^ { - 1 } ( d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) + H _ { 2 } ^ { - 1 } ( d z _ { 3 } ^ { 2 } + d z _ { 4 } ^ { 2 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } ] ,
\phi _ { c } ( + \infty ) = - \phi _ { c } ( - \infty ) = \frac { m } { g } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 + \tan { w } } { 5 + 0 \csc ^ { 2 } { w } }
\{ J _ { 1 } \equiv J ^ { 1 2 } , J _ { 3 } \equiv J ^ { 3 4 } , J _ { 5 } \equiv J ^ { 5 6 } , J _ { 7 } \equiv J ^ { 7 8 } , D _ { 1 } \equiv D ^ { 1 2 9 } , D _ { 3 } \equiv D ^ { 3 4 9 } , D _ { 5 } \equiv D ^ { 5 6 9 } , D _ { 7 } \equiv D ^ { 7 8 9 } \}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { \theta } } { 9 \frac { 3 } { 8 \theta + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
K ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = H _ { \hat { a } } a _ { ~ \alpha } ^ { \hat { a } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u \sin { u } } { 8 + - 4 \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { b } + - 2 \tan ^ { 9 } { b } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { \sin { a } + - 2 \sec { a } } { a + - 2 \pi / 5 }
A ^ { 2 } \delta _ { n 2 } = \frac { 1 } { ( n + 2 ) } \frac { 1 } { M _ { D } ^ { n + 2 } } \bigg ( 4 \mu _ { 0 } + \mu _ { \rho } - 3 \mu _ { \theta } \bigg ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w \left( w + 5 \right) } { w }
\nabla \times { \bf V = } 2 \pi \delta ^ { 2 } ( { \bf \phi } ) \vec { D } ( \frac \phi x ) ,
W ( x ) = \theta ( x - | R | ) \left( { \frac { g } { x } } - x \right) + \theta ( R - | x | ) \left( { \frac { g } { R } } - R \right) \, { \frac { x } { R } }
\{ { \cal { Q } } _ { a } , { \overline { { \cal { Q } } } } _ { b } \} = { \cal { Z } } _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { P _ { 0 } + P _ { 9 } } & { P _ { 8 } + t _ { r } P _ { r } } \\ { P _ { 8 } - t _ { r } P _ { r } } & { P _ { 0 } - P _ { 9 } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { 4 + 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \cos ^ { 8 } { x } } { \sec { x } + x \sin ^ { 6 } { x } }
S ^ { ( 1 ) } [ A ] = - i \frac { N _ { f } } { 2 } \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta m } { 2 } ) \int A
M _ { A } \tilde { \Gamma } _ { a } ^ { \alpha } L _ { A \alpha } ^ { \beta } V _ { A } = \Gamma _ { a } ^ { \beta } , \, a l p h a = 2 , 3 .
\frac { L ^ { ( n ) } ( R ) } { L _ { 0 } ^ { ( n ) } ( R ) } \rightarrow 1 \ \ \mathrm { f o r } \ \, f r a c { R _ { 0 } } { R } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { \phi \rightarrow \infty } \Phi _ { j } ( x , \bar { x } ) = e ^ { \frac { 2 j } { \alpha _ { + } } \phi } \delta ^ { ( 2 ) } ( \gamma - x ) + \frac { 2 j + 1 } { \pi } \left| \gamma - x \right| ^ { - 4 j - 4 } e ^ { \frac { - 2 j - 2 } { \alpha _ { + } } \phi } + { \cal O } ( e ^ { \frac 1 { \alpha _ { + } } j \phi } ) ,
\begin{array} { c } { \Theta _ { 1 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } + i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 1 } ^ { a } + i { \bar { U } } _ { , \bar { a } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , } \\ { \Theta _ { 2 } ^ { + } = \left( \pi _ { a } - i G _ { , a } ( z , \bar { z } ) \right) \eta _ { 2 } ^ { a } - i { \bar { U } } _ { , { \bar { a } } } ( { \bar { z } } ) { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } , } \end{array}
k _ { 1 } , \ldots , k _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 x - 7 } { 3 x - 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 5 + \tan { y } } { 7 + - \sin ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { 1 / T \rightarrow 0 } \left< A \right| e ^ { - H / T } \left| A ^ { g } \right> \; \; = \; \; \delta ( A - A ^ { g } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { s } \tan ^ { 1 } { s } } { \left( 2 + s \sin { s } \right) \cos ^ { 1 } { s } }
\{ H _ { \perp } , H _ { \perp } \} ^ { * } \sim g ^ { i j } H _ { j } \partial _ { i } \delta ( x , y ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 7 } } { e ^ { x } }
\psi _ { 1 } ( \rho ^ { * } ) = \sqrt \rho ^ { * } , \ \psi _ { 2 } ( \rho ^ { * } ) = \sqrt \rho ^ { * } \ln \rho ^ { * } .
\frac { d ^ { 2 } r } { d t ^ { 2 } } = - \alpha \frac { r } { r ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } - 6 \frac { \sin { x } } { \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \frac { 0 \cos { \left( 6 z \right) } } { z } } { \frac { 6 \tan { \left( 4 z \right) } } { 7 z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 6 6 u ^ { 1 } } { 2 2 u ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { x ^ { 9 } + 9 x + 9 } { x ^ { 3 } - 6 }
P ^ { + } ( \eta _ { 0 } , 0 , u ) = P ^ { - } ( \eta _ { 0 } , 0 , u )
{ \frac { 1 } { \sqrt { g \left( x + \pi ( \xi ) \right) } } } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left[ 1 - { \cal D } \phi . \xi + { \frac { { \cal D } ^ { 2 } } { 2 } } \left( \phi . \xi \right) ^ { 2 } - { \frac { \cal D } { 2 } } \phi _ { \lambda ; \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } - { \frac { 1 } { 6 } } R _ { \lambda \sigma } \xi ^ { \lambda } \xi ^ { \sigma } + . . . \right] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { p } - 3 } { \left( \sin { p } - 9 \right) \left( \tan { p } + 5 \right) }
\epsilon _ { 1 } ^ { i } = e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } \ , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { i } = \left( e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } A } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W ( \phi _ { 0 } ) e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } A } x ^ { \mu } \Gamma _ { \underline { \mu } } \right) \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ .
U _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } u _ { \omega , k } ( t , \rho ) e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 9 } { \sin { h } + 8 }
H ( \eta , z ) ~ = ~ \frac 1 { \eta ^ { 3 } } ~ [ ( c _ { 1 } ~ - ~ c _ { 2 } ~ p \eta ) ~ \sin ~ p \eta ~ - ~ ( c _ { 2 } ~ + ~ c _ { 1 } ~ p \eta ) ~ \cos ~ p \eta ] ~ \cos ~ p z .
\begin{array} { l l l } { d \left( \lambda x ^ { - } \right) } & { = } & { e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } \, d \left( \lambda \sigma ^ { - } \right) = - \lambda \left( x ^ { - } + \Delta _ { q } \right) \, d \left( \lambda \sigma ^ { - } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k \sin { k } } { 1 + - 2 \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { \theta } + \csc ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 6 5 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 5 4 } { t } } { \log _ { 4 5 } { 2 } } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { 2 d u ( d v + K d u ) + \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, , } \\ { F _ { ( p + 2 ) } } & { = } & { d u \land C \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } } { \cos ^ { 2 } { \theta } + \left( 6 \theta \tan { \theta } + 7 \right) \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 \lnw ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 2 \cos { t } \tan { t } }
V ( r ) \sim \int ~ { \frac { e ^ { - \sqrt { s } r } } { r } } ~ \rho ( s ) ~ d s ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 7 } } { 3 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 6 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - \cos ^ { 8 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 4 } { t } \right) }
\begin{array} { c } { \displaystyle \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { \Theta } d x \, W ( x ) } \\ { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( \Theta + \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { M } \phi ( - \Theta - \vartheta _ { j } , 1 / 2 ) = - \displaystyle \int _ { a s y m p } ^ { - \Theta } d x \, W ( x ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 } { \theta ^ { 9 } }
F ( p ) = { \frac { p ^ { \ell + 1 } } { ( c ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) ^ { \ell + { \frac { 3 } { 2 } } } } }
\frac { 1 4 9 } { 8 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \toh } \frac { z + \left( - 2 h \right) ^ { 4 } } { z + - 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { y } + 3 } { y }
M = \left( \begin{array} { l l } { a } & { \delta } \\ { \delta } & { b } \end{array} \right) ,
s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) \frac { 1 } { i g } \partial _ { \mu } \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) ,
T _ { 1 } ( p , q ) = { \frac { C _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - 2 } + { \frac { A _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - ( 3 / 2 ) + ( 1 / 2 ) \eta } + { \frac { B _ { 1 } ( q ) } { \alpha ^ { 2 } } } \left( { \frac { p } { \alpha } } \right) ^ { - ( 3 / 2 ) - ( 1 / 2 ) \eta } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { u } + 7 \sin ^ { 9 } { u } } { 5 }
\alpha _ { 1 } \left( \frac { \gamma } { d } \right) \rightarrow 0 , \; \; \mathrm { o r } \; \; \eta _ { 1 } ( \gamma ) \rightarrow 2 - d .
x = b
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \left( n ^ { 3 } - 2 \right) \left( n ^ { 5 } + 9 \right) } { n - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { \frac { 8 } { 4 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\int { d x D ^ { 2 } Q ^ { 2 } } W W + \int { d x \bar { D } ^ { 2 } \bar { Q } ^ { 2 } } \bar { W } \bar { W }
\leq \; \Bigg [ \int _ { \Lambda } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \Big | A ( b , b ) \Big | ^ { \frac { \pi } { \pi + g N } p } \Bigg ] ^ { \frac { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { b } { b \tan { b } } + - 3 \frac { \sin { b } } { b \cos { b } }
{ \cal W } ( 0 , r ) \, = \, \exp { W ( 0 , r ) } \, = \, \frac { S O ( r + 4 , 4 ) } { S O ( r + 4 ) \otimes S O ( 4 ) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { a } } { 6 \frac { 3 } { 2 a + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } - 2 1 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 3 2 } }