hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - \cos { \left( 4 y \right) } \right) } { \frac { d } { d y } 1 y ^ { 0 } }
\lambda = \frac { x \, d z } { z } - \frac { N _ { f } } { 2 } d x = \frac { d x } { 2 y } [ ( 4 - N _ { f } ) x ^ { 2 } + N _ { f } u ] ,
W [ A ] = \int \! d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } B ( x ) ^ { 2 } \, .
s _ { i j } ^ { \pm } \cdot s _ { k l } ^ { \pm } = \delta _ { i l } + \delta _ { j k } - \delta _ { i k } - \delta _ { j l } .
A _ { a } ^ { + } = a _ { a } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) + \theta _ { a } ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { + } ( x , \theta ^ { \pm a } , u ) \ .
\begin{array} { l } { I ( p ) \sim \int ^ { \infty } { \frac { 1 } { \epsilon } } d x { \frac { \Gamma ( 1 + x ) } { \Gamma ( 2 - x ) } } { \frac { \left( { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { x } { \epsilon } } } { ( x / \epsilon ) ! } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) + x ) \right) \right] = } \\ { = { \frac { 1 } { \epsilon } } \int ^ { \infty } d x \sqrt { \frac { \epsilon } { x } } f ( x ) \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( x ( \log ( { \hat { \lambda } } ) - \log x ) + 2 x + ( 1 - x ) \log ( 1 - x ) \right) \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 \cot ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } u ^ { 6 } + 2
\underline { { n } } _ { n } \simeq \bigoplus _ { j \in \frac { 1 } { 2 } \bf N } n _ { j } \cdot \underline { { 2 j + 1 } } _ { 2 }
d s ^ { 2 } = - S ^ { 2 } \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( d R ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } \left( d x ^ { - } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / w } { - 2 \tan { w } \cot { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 6 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \sin { p } } } + 2 } { p + \frac { \pi } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \tan { h } + - 8 6 / h
M _ { p l } ^ { 2 } = \frac { B M _ { 5 } ^ { 2 } ( I _ { 3 } M _ { 5 } ) } { \alpha R + C }
m ( r , { \kern 2 p t } t ) = \mu { \kern 1 p t } \frac { 2 \Lambda / \pi } { r } { \kern 1 p t } \Big | \sin \big ( \frac { \pi r } { 2 \Lambda } \big ) \Big | \Big | \sin \big ( \frac { \pi t } { 2 T } \big ) \Big |
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 v \right) } } { v \cos { \left( 4 v \right) } }
\delta _ { \Theta _ { l } } = \Im \left[ \ln \Gamma ( 1 + i \Theta _ { l } ) \right] \;
\frac { \partial ^ { 2 } \bar { \alpha } } { \partial \bar { t } ^ { 2 } } | _ { P _ { 0 } } = \frac { R } { 2 } .
- \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { e } } } ( u , \phi ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \nabla _ { \alpha } r \; { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad .
{ } ^ { \ast } \! D _ { k s } ( S ) P _ { s } = ( D _ { j } ( S ) ) _ { k n } P _ { n j } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { s } + - 7 \tan ^ { 4 } { s } } { 7 }
{ \frac { M _ { 1 2 } - M _ { 2 1 } } { 1 - M _ { 1 1 } } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { E X _ { o e } E ^ { - 1 } } \\ { E ^ { - 1 } X _ { e o } E } & { 0 } \end{array} \right) .
\tilde { R } _ { \alpha \dot { \alpha } } - R _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { S } = - \gamma _ { q } \tilde { K } _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { q } - \gamma _ { M } \tilde { K } _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { M } \; .
Z = 1 + \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } \right) \left. \frac { \partial E } { \partial z } \right| _ { z = 1 } ,
\partial _ { \mu } \hat { x } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } { } ^ { \nu } \quad \textrm { a n d } \quad \left[ \hat { \partial } _ { \mu } , \, \hat { \partial } _ { \nu } \right] = i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } \, .
A ( \theta ) = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } A _ { n } e ^ { \imath n \theta } \, ; \; A _ { - n } = A _ { n } ^ { \star }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 1 } } { \log _ { 7 3 } { 9 } }
\mathrm { K } _ { \mathrm { R } } = \int d x \cdot x { \cal H } _ { \mathrm { R } } .
\mathrm { T r } ( \partial _ { x } \Phi _ { k } [ U ^ { \dagger } \partial _ { x } U , \Phi _ { k } ] ) = 0
D _ { \mu _ { 1 } } B ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( x - 2 \right) } { x - 2 }
{ b \approx b _ { 0 } ( \sigma _ { f } - \sigma ) ^ { \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } } } . }
\nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \gamma _ { Q } \mathbf { \tilde { N } } _ { Q } + \gamma _ { B } \mathbf { \tilde { N } } _ { B } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 1 + - 7 \tan { \left( 5 r \right) } } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 1 \right) \left( z - 9 \right) } { z ^ { 2 } \left( z - 3 \right) }
U ( C ) = \int d z \left( K ( C ) T r ( 2 \pi T { \frac { \partial } { \partial z } } C ) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } V ( C ) \right)
\bar { \Lambda } > - \frac { \Lambda _ { b } } { M } \beta ^ { 2 } ( 0 ) .
a _ { 3 } = 3 2
e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } e _ { 7 } = - ( i e _ { 4 } e _ { 5 } ) ( i e _ { 6 } e _ { 7 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \left( \cos { b } + 0 \right) \left( \cos { b } + 3 \right) } { \cos { b } + 1 }
\log \left( \frac { \partial } { \partial x } x Z _ { g } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \delta _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } x ^ { 2 k } ,
\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( j \bar { Z } ( j ) ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } \frac { \left( u + 0 \right) \left( u - 9 \right) } { u ^ { 3 } \left( u - 7 \right) }
D _ { \mu } \Phi _ { r } = \partial _ { \mu } \Phi _ { r } + i ( A _ { r - 1 , \mu } - A _ { r , \mu } ) \Phi _ { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k ^ { 8 } - 2 9 } { 4 + - 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / g } { - 4 \sec { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \theta - 3 } { \sqrt { \theta - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { b ^ { 8 } + b } { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { e ^ { s } + 0 } { 4 s + 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 9 1 \tan { \left( 3 z \right) } \sin { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 5 z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sec ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 2 4 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { n ^ { 4 } - 7 0 1 } { n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 c ^ { 9 } + 1 } { 9 \left| c ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 6 } { u }
\Gamma ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } = \big \{ { } ^ { \alpha } { } _ { \! \mu \beta } \big \} + \frac { 1 } { 3 } \delta ^ { \alpha } { } _ { \! \beta } T _ { \mu } \; ,
L _ { B } ( 0 ) | B H _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } | B H _ { \pm } , \quad L _ { B } ( 0 ) | C R _ { \pm } = \frac { 1 } { 8 } | C R _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 7 \left( v - 8 \right) \sqrt { v + 1 } \left( 1 + \sqrt { v + 2 } \right) } { - 4 v + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \ln { k } } { \ln { k } \left( \ln { k } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { e ^ { x } - 1 } { x } = 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sec ^ { 5 } { g } + 2 \cos ^ { 8 } { g } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 6 \sin { \theta } + - 5 \sin { \theta } } { 2 \theta + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \left( \theta + 0 \right) \left( \theta - 2 \right) } { \theta - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 5 \left( \sec { \frac { 2 } { s } } + - 8 \frac { 4 } { s } \sin { \frac { 8 } { s } } \right) } { - 2 s ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + - 7 \csc { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 5 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { \lambda ^ { 5 } } { 1 2 } J ( p _ { 1 } \rightarrow 0 , p _ { 2 } \rightarrow 0 ) \int d ^ { 6 } z \Phi ^ { 3 } ( z )
S = \int d ^ { 4 } x \ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,
\mathrm { G } ( z , \bar { z } , \hat { z } , \hat { \bar { z } } ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \exp \{ \dot { \imath } [ q ( \hat { z } - z ) + \bar { q } ( \hat { \bar { z } } - \bar { z } ) ] \} \widetilde { \mathrm { G } } ( z , \bar { z } , q , \bar { q } ) \, \mathrm { d } q \, \mathrm { d } \bar { q } \, .
\left\{ s _ { m } , \ s _ { n } \right\} = - i \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] ^ { - 1 } \delta _ { m + n , 0 } + { \cal O } ( s ) .
\left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) \hskip 2 c m \left\{ \begin{array} { l } { A ^ { T } C - C ^ { T } A = 0 } \\ { B ^ { T } D - D ^ { T } B = 0 } \\ { A ^ { T } D - C ^ { T } B = { \bf 1 } } \end{array} \right.
s _ { l } = ( \alpha _ { + } P _ { + } + \alpha _ { - } P _ { - } ) s \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 2 \left( \frac { d } { d p } \sqrt { 7 p + - 5 p ^ { 6 } } + - 9 \frac { d } { d p } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 9 + - 2 \frac { d } { d p } p ^ { 6 / 2 } }
\delta ^ { p o t } S ^ { \pm } = 2 s t r \int d ^ { 2 } z ( P ^ { \pm } H ^ { + } [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ] ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 7 } + 3 } } { p }
\overline { { L S } } < d \xi _ { \pm } ^ { \mu } d \xi _ { \pm } ^ { \nu } > = \mp 2 { \cal D } \eta ^ { \mu \nu } d s .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c \tan { \left( 0 \right) } } { c \csc { c } \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \cos ^ { 6 } { x } + \left( 4 x \tan { x } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 v \right) } \sin { \left( 6 v \right) } 4 / 3 6 / v } { \sec { \left( 3 v \right) } 8 / 2 9 / v }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
V _ { \alpha } = \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathbf { M } ^ { \beta \gamma } p ^ { \delta } / 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c ^ { 6 } + - 6 c + 0 } { c ^ { 5 } - 3 }
{ \frac { d } { d t } } R _ { i } = - { \frac { 1 } { 4 \pi \kappa \mu N } } \varepsilon _ { i j } F _ { j }
{ \cal L } _ { C S } ^ { 2 n + 1 } = A _ { 0 } K + ( \partial _ { 0 } A _ { i } - \partial _ { i } A _ { 0 } ) l ^ { i } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 9 3 \csc { \left( 4 u \right) } \tan { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 7 u }
Z = \int { \cal D } X ( - S _ { q } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 5 \tan { h } + - 2 \csc { h } } { 6 h + - 2 \pi / 2 }
g = k \cdot a \cdot n \in K \cdot A \cdot N \ ,
< \lambda \lambda > \sim \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e _ { e f f } / N } = \Lambda ^ { 3 } e ^ { 2 \pi i e / N } e ^ { i \theta / N } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } } { 2 \frac { - 4 } { 3 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
d e t f _ { C } = d e t M _ { I J } = { \cal { P } } ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 4 + \tan { y } } { 1 + - 5 \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } - \frac { \sin { x } } { \cos ^ { 3 } { x } }
[ p _ { 0 } , x _ { 0 } ] = i , \quad [ p _ { i } , x _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - 5 \csc ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { h } + - 7 \tan { h } } { h + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } 9 1 \sin { \left( 2 v \right) } \sin { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 3 v }
E ^ { i } \, \Psi ( C ) = e \, T ^ { i } ( \vec { x } , C ) \, \Psi ( C ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sqrt { 8 9 g ^ { 7 } + g } } { g }
\frac { 2 } { 5 3 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \sin { \left( 8 z \right) }
M = \widetilde { M } ( 1 + \omega ^ { 2 } ) / ( 1 - \omega ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 6 + - 7 \cos { \left( 4 w \right) } } { \sin { w } }
t _ { i } t _ { j } + t _ { j } t _ { i } = P _ { i j } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) , ~ ~ ~ ~ i , j = 1 , 2 , 3 ~ ( i \neq j ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } 5 0 5 \lnt ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \tan { u } + 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { c } \tan ^ { 6 } { c } } { \cos ^ { 2 } { c } + \left( 5 c \tan { c } + 2 \right) \tan ^ { 7 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \sin ^ { 9 } { b } + \left( b \tan { b } + 4 \right) \tan ^ { 0 } { b } }
\begin{array} { c } { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { + } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } \right| \left. \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } \\ { = _ { i n } \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } \right. \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } . . . _ { i n } \left\langle \alpha _ { 2 N - 1 } , \alpha _ { 2 N } \right. \left| \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \right\rangle _ { o u t } = } \\ { = \prod _ { i = 1 , . . . , N } S _ { ( \alpha _ { 2 i - 1 } , \alpha _ { 2 i } ) _ { i n } , ( \alpha _ { 2 i - 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 i } ^ { \prime } ) _ { o u t } } ^ { \dagger } } \end{array}
i \frac { \partial \psi ( x ) } { \partial \xi } = \epsilon n _ { \mu } ( i \sigma ^ { \mu \nu } p _ { \nu } + m \gamma ^ { \mu } ) \psi ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 7 } { h }
\begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { 9 } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 4 } } } & { { \frac { 5 } { 2 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 8 y + 6 } { 3 2 y + 2 9 }
\frac { \phi } { \sum \lambda }
r _ { j } ( w ) = w ^ { n ( a ) } \prod _ { a } \frac { E ( - x ^ { a } / w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } w ) } { E ( - x ^ { a } w ) E ( - x ^ { 3 0 + a } / w ) } ,
\frac { \partial W } { \partial x _ { i } } = 0 .
A _ { 1 } = - f _ { 0 } v \, , \hspace { 1 c m } A _ { 2 } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { 0 } v ^ { 2 } \, , \hspace { 1 c m } A _ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { 0 } G _ { c } ^ { ( 2 ) } ( x , x ) \, .
4 \psi ( x ^ { 1 1 } ) = f ( x ^ { 1 1 } ) = k ( x ^ { 1 1 } ) = - b ( x ^ { 1 1 } )
F _ { | n + \phi | } = \frac { m } { 2 \pi i } \exp [ \frac { 2 m i } { \tau } ( r ^ { 2 } + r ^ { ' 2 } ) ] J _ { | n + \phi | } ( \frac { m r r ^ { ' } } { \tau } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \tan { y } + - 9 \cot { y } } { 4 y + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { 3 / h } + - 8 7 / h \sin { 2 / h } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { - } } \frac { w } { \left| w - 2 \right| }
\frac { 1 } { 2 } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - U _ { 0 } ( \phi ) = 2 4 M ^ { 3 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d y } 6 0 2 \lny ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
V ( \vec { x } ) \ = \ 1 \ + \ \sum _ { s } \frac { 2 G M _ { s } } { | \vec { x } \ - \ \vec { x } _ { s } | } \, .
H _ { C a l } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \partial _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } \right] + \sum _ { j < i } ^ { N } \frac g { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } + V ^ { * } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 9 h ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \cos ^ { 7 } { u } } { 2 }
{ K _ { i } } ^ { \prime } = \star \{ K _ { i } \} \, , \qquad { L _ { i } } ^ { \prime } = \star \{ L _ { i } \} \, .
\overline { { \kappa } } _ { N } ^ { 2 } = \kappa _ { N } ^ { 2 } \, .
\begin{array} { r c l } { [ ( 1 a ) + ( 1 b ) + ( 1 c ) + ( 2 a ) + ( 2 b ) ] _ { \delta Z _ { \phi } } } & { = } & { \displaystyle ( \mathrm { ~ o n e ~ l o o p ~ r e s u l t ~ } ) \times ( - \delta Z _ { \phi } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 z } { - 3 e ^ { - 2 z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \frac { 2 \left( b ^ { 7 } + - 3 b - 3 \right) } { b + 4 }
\sqrt { 2 }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n \neq 0 } \left\{ \frac { \omega _ { n } } { 2 } \chi _ { n } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \omega _ { n } } [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi _ { n } ] ^ { 2 } - \frac { \omega _ { n } } { 2 } \chi _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \omega _ { n } } [ ( \partial _ { \, z } + F ^ { \prime } ) \chi _ { n } ] ^ { 2 } \right\} \equiv 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \left( 2 b + 1 \frac { 9 } { b - 8 } \right) 8 \left( b - 6 \right) \left( b + 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 4 } } { \log _ { 1 8 } { 8 } }
\Upsilon = - \frac { ( C I ^ { \beta \gamma } - T ^ { \beta \gamma } ) } { T ^ { \beta \gamma } ( 1 - C I ^ { \beta \gamma } T ^ { \beta \gamma } ) } .
L = \frac { 1 } { 2 } \rho \left( ( \partial _ { \tau } \Theta ) ^ { 2 } - ( \vec { \nabla } \Theta ) ^ { 2 } - 1 \right) - \frac { \lambda } { \rho } .
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 9 } } { \log _ { 6 5 } { 8 } }
\left[ \left( \frac { H _ { 0 } } { f } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { b _ { 0 } \, ^ { 2 } } \right] + \frac { 2 \alpha } { M ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { H _ { 0 } } { f } \right) ^ { 2 } - \left( \frac { f ^ { \prime } } { f } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { b _ { 0 } \, ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } = \frac { \Lambda _ { b } } { 6 M ^ { 3 } } ~ ~ ~ .
\zeta \equiv r ^ { 2 } \sin \theta \cos \varphi = z _ { 1 } \bar { z } _ { 2 } + \bar { z } _ { 1 } z _ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \sin { s } - 3 } { s }
3 7 \rho _ { r } = \bar { \Sigma } _ { 0 } \left( \frac { \Sigma _ { 0 } } { \bar { \Sigma } _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
F \left( a , F \left( d , b , c \right) , c \right) = F \left( F \left( a , d , c \right) , b , c \right) .
f ( a _ { 1 } ) \leq f ( a _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin ^ { 6 } { x } } { 1 + - 3 \cos { x } }
Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ \phi _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
\tilde { X } = \tilde { \chi } - \varphi ^ { \prime } ( \tilde { E } ^ { \prime } - \tilde { C } ) .
\begin{array} { r l } { = } & { \displaystyle - g _ { \pi } ^ { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( \sum _ { i } k _ { i } ) \sum _ { \{ \lambda _ { j } \} } \sum _ { \lambda } \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } \left[ \eta _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] \left( A _ { s } + A _ { t } + A _ { u } \right) , } \end{array}
C : \ \ \ \{ \xi ^ { \mu } ( s ) \colon s = 0 \rightarrow 2 \pi , \ \xi ( 0 ) = \xi ( 2 \pi ) = \xi _ { 0 } \} ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos { n } } { \csc { n } } + 9 \frac { 6 } { \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin ^ { 0 } { h } } { 8 + - 9 \sin { h } }
w = { \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } } = \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } \right) ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 1 } + - 5 \left( n ^ { 2 } + - 6 n \right) } { n + \sqrt { n ^ { 0 } + - n } }
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \stackrel { . . } { q } _ { i } }
\Pi ^ { G _ { 1 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) = \Pi ^ { G _ { 2 } } ( M _ { G } ^ { 2 } ) .
G _ { \pm } ( \alpha _ { \pm } ) = e ^ { \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } } = 1 + \alpha _ { \pm } \bar { T } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } & { \mp i \frac { \alpha _ { \pm } } { \sqrt { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
( \Gamma ^ { { m } _ { { 1 } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \{ \alpha \beta } ( \Gamma _ { { m } _ { { 1 } } { \bf . . . } { m } _ { { p } } } C ^ { - { 1 } } ) _ { \gamma \delta \} } = 0
\, 1 - 4 ( q _ { I } ^ { \alpha } - 1 ) \zeta ( t ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I } \,
{ \frac { | Q | + | P | } { \sqrt 2 } } \equiv M _ { e x t r } \leq \, M \, \ .
( M ^ { i } { } _ { j } ) ^ { * } = \epsilon _ { i k } M ^ { k } { } _ { l } \epsilon ^ { l j } , \qquad \mathrm { o r } \quad M ^ { * } = - \sigma _ { 2 } M \sigma _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( h - 8 \right) \left( \sqrt { 7 h + 7 } + 5 \right) } { 2 h + 3 - 4 }
\hat { \vec { \cal N } } \; = \; \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \, - \, \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } d \underline { { y } } \; ,
P ^ { \mu } P _ { \mu } | \psi \rangle = 0 , \qquad \qquad P ^ { \mu } P _ { \mu } | \bar { \psi } \rangle = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { z + 9 } + - 7 \sqrt { x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x + 0 } { 7 x ^ { 1 } - 5 }
z _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { E - 2 \cos \left( ( k - 1 ) \frac { 2 \pi } { N } + k _ { x } \right) } & { - e ^ { { \mathrm i } k _ { y } } } \\ { e ^ { - { \mathrm i } k _ { y } } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot z _ { k - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \cos ^ { 4 } { a } \left( 2 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 4 } { 9 } \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \cos { u } } } - 5 } { u + \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { t } \left( 3 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { e ^ { p } + - 9 \sin { p } } { 4 p ^ { 5 } + 8 5 p ^ { 4 } + 1 7 p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( 2 y ^ { 3 } + 1 0 y ^ { 5 } + 4 5 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { p } + 2 \sec ^ { 6 } { p } } { 3 }
V ^ { ( + 1 ) } ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { l } { - 2 \cosh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = + 1 } \\ { - 2 \sinh \alpha , \; \; \; \; \; \; K = - 1 } \\ { \; \; \; \; \; - e ^ { \alpha } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; K = 0 } \end{array} \right.