hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 6 } } { \lnt ^ { 3 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 9 + - \tan ^ { 7 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sin ^ { 8 } { s } \right) }
\ _ { a b } ^ { c d } = \lambda \delta _ { a } ^ { c } \delta _ { b } ^ { d } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \lambda ) \delta _ { a b } \delta ^ { c d } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 4 3 \tan { \left( 2 u \right) } \sin { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 9 } } { \log _ { 4 2 } { 3 } }
\lambda = 1 + \Lambda ^ { 2 } \ \in \ [ 1 , + \infty ) ,
u _ { \omega } ( x ) \rightarrow \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } c _ { l } ( \omega ) e ^ { i k _ { l } ( \omega ) x } ,
| n , \zeta > = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \zeta = + 1 \; , } \\ { b _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \zeta = - 1 . } \end{array} \right.
\Pi _ { 0 } ( \mathrm { l o o p s ~ o n } ~ S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 1 } ( S U ( N ) / Z _ { N } ) = \Pi _ { 0 } ( Z _ { N } ) = Z _ { N }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a + 3 \right) } { 2 + - 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \tan { k } } { k + - 8 \pi }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 7 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \sin ^ { 6 } { c } \sin { c } }
\sum _ { \stackrel { i , j , k = 1 } { i \neq j \neq k } } ^ { N } \frac { \xi _ { i } } { ( \xi _ { i } - \xi _ { j } ) ( \xi _ { i } - \xi _ { k } ) } = 0 \, .
= - 1 / 2 \int \Big ( \tilde { X } ^ { + } \tilde { { \cal D } } e ^ { - } - \tilde { X } ^ { - } \tilde { { \cal D } } e ^ { + } + \tilde { X } ^ { \perp } d \tilde { \omega }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + 8 \tan { \sqrt { x } } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { \theta } \left( 8 \theta + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } u + 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sin ^ { 6 } { t } } { \left( 1 + t \cos { t } \right) \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { s } \sec ^ { 7 } { s } } { \sin ^ { 1 } { s } + \left( 0 \cos + 6 \right) \sec ^ { 7 } { s } }
\varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } + m , \alpha _ { 3 } - m } \, , \; \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } - n , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } + n } \, , \; \; \varphi _ { \alpha _ { 1 } + p , \alpha _ { 2 } - p , \alpha _ { 3 } } \, , \; \; m , n , p \in \mathrm { \bf ~ N } \, ,
- g ^ { \mu \nu } \, { \stackrel { \circ } { \mathcal D } } { } _ { \mu } { \mathcal D } { } _ { \nu } \psi + \frac { 1 } { 4 } \, { \stackrel { \circ } { R } } \, \psi - M ^ { 2 } \psi = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 3 } { 3 } \cos { \left( 4 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \cot { x } \ln { \left( 4 + x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v - 9 } { v + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cot ^ { 2 } { n } + \sin ^ { 3 } { n } } { 2 }
\Lambda ^ { A B } ( \eta ^ { \prime } ) = \Lambda ^ { A B } ( \eta ^ { \prime } ) \; .
| \frac { 3 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } \rangle = | \uparrow \uparrow \uparrow \rangle
L _ { n } = \displaystyle \oplus _ { h } L _ { n } ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x \left( 1 4 + x \right) } { x }
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } ( x ) } } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } ( y ) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 6 \frac { 2 } { h } } { \frac { 2 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + - 8 \sin ^ { 2 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \sin ^ { 5 } { k } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 8 } { t }
L ^ { * } ( x ( \lambda ) , { \dot { x } } ( \lambda ) ) = 0
f ( z ) = ( z - z _ { j } ) ^ { n _ { j } } g ( z )
t _ { 2 n } = t _ { n }
g _ { \mu \nu } = { \bar { g } } _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , ~ ~ ~ ~ ~ \mu , \nu = 0 , \dots , 9
\left\{ \begin{array} { l l } { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 3 } + z \mu ( 2 - \mu ) x ^ { 2 } + ( 1 - 2 \mu ) x - z = 0 } \\ { { \mu } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 z { \mu } ^ { 2 } x - ( 1 + 2 \mu ) = 0 } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sqrt { 8 n - 3 } - 4 } { n - 2 } \frac { \sqrt { 9 2 n - 5 } + 7 } { \sqrt { 2 3 n - 5 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \cos { b } } { e ^ { b } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \csc ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { - 6 x ^ { 2 } } { 2 x + 9 ^ { 8 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { 7 } { \sqrt { k \left( k - 6 \right) } }
A _ { \Delta } \equiv A _ { 1 2 } + A _ { 1 3 } + A _ { 2 3 }
\phi ( r , t ) = e ^ { - \frac { 3 } { 2 } B t } \left( c _ { 1 } \cos ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) + c _ { 2 } \sin ( \sqrt { \frac { B } { 2 K } } r ) \right) + c _ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 8 + \tan { u } } { \tan ^ { 7 } { u } }
\frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } \left( \frac { \partial } { \partial \sigma } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \sigma } } + \frac { \partial } { \partial \tau } \frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial \tau } } \right) = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 }
\frac { \stackrel { \cdot } { r } ^ { 2 } } { V _ { 0 } ( r ) } \leq \, \stackrel { \cdot } { t } ^ { 2 }
\phi ( x ) = \frac { 1 } { C } \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { 4 4 } ( x , y ) d y
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { 4 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d w } \tan ^ { 7 } { w } } { \frac { d } { d w } w \cos { w } }
\hat { \lambda } ^ { \prime } = - 1 / \hat { \lambda } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \frac { 5 } { \cos { u } } + 2 } { u } \frac { \sin { u } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { x } } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 3 + - 6 \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \cos ^ { 4 } { h } + - 3 \sin ^ { 9 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p ^ { 4 } + 5 p + 2 } { p ^ { 0 } }
\left( \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \mu } + m _ { 0 } \right) \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 0 } ( x ) } \\ { \psi _ { \mu } ( x ) } \end{array} \right) .
\beta ^ { - 1 } \partial _ { - i } \beta = [ C _ { i } , b ]
S ^ { B H } = { \frac { \cal A } { 4 G } } \, ,
{ \cal W } ( \theta ) = \cos \left( \frac { \pi \theta w _ { \phi } } { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } + 5 } { 8 \left| x ^ { 9 } \right| }
x ^ { \mu } = z _ { i } ^ { \mu } ( u ^ { 1 } , \cdot \cdot \cdot , u ^ { k } ) , \; \; \; \; i = 1 , . . . , l ,
k _ { 2 } + l _ { 2 } = p _ { 2 } + q _ { 2 } - \gamma + \sigma ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { x }
f ^ { c } ( x ) d x \longrightarrow f ^ { P ( c ) } ( x ) d x = f ^ { c } ( x ) d x - d \varphi _ { P ( c ) } [ f ^ { c } ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \sec { \left( 8 c \right) } } { \sec { c } }
Z = \int \prod _ { x } [ d \rho ( x ) ] e ^ { - S _ { e f f } [ \rho ] }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 3 } { z + 7 } \frac { 2 + 4 z } { 4 \sqrt { z + 7 } \left( 9 + \sqrt { z + 4 } \right) }
Z _ { k } ( M ) = \int [ { \cal D } A ] \mathrm { e } ^ { i S }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 8 + \cot { y } } { 1 + - 4 \left( 5 + - 2 \tan ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x ^ { 6 } + 3 } { x + 3 }
\Phi ^ { A } \equiv \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \eta _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \pi _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } , \lambda ^ { \alpha _ { 1 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 5 } { x } + \left( 3 x \tan { x } + 1 \right) \tan ^ { 5 } { x } }
b = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \mapsto ( T ^ { a } \, U ^ { b } ) \ { \overline { { { \bf P } } } } ^ { a } \, { \bf Q } ^ { b } \, g ^ { a + b }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / v - 2 } { \ln { v } + 3 + - 5 7 / v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 4 } { \sqrt { x + 8 } - 6 } \frac { \sqrt { 4 x + 1 } + 0 } { \sqrt { 3 x + 6 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { t } } { \log _ { 6 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { k } } { 2 + 3 k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p } { \sqrt { p + 0 } - 5 }
\omega _ { k } = \frac { n \pi } { R } \qquad n = 1 , 2 , . . . ,
\varphi \to \phi \equiv Q ( { \cal T } ) \varphi ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 2 1 \cos { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 8 x }
\mu = \exp \left[ \frac { 1 } { 3 } ( 2 \xi + 4 \eta ) \right] .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sec ^ { 7 } { x } }
\dot { \bar { \pi } } _ { A } \acute { \bar { \pi } } { } ^ { A } - \bar { \pi } _ { A } \bar { \pi } \! \! \dot { \vphantom { \bar { \pi } } } \hspace { 1 . 6 e x } \acute { \vphantom { \bar { \pi } } } \, \, \, { } ^ { A } = 0 .
r ( r _ { 0 } \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) - r _ { 1 } \sin ( \theta - \theta _ { 1 } ) ) = r _ { 0 } r _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { u }
k \rightarrow \infty : \quad \breve { X } ^ { \pm } \left( z \right) \breve { P } ^ { \mp } \left( w \right) \sim \breve { X } ^ { 2 } \left( z \right) \breve { P } ^ { 2 } \left( w \right) \sim \frac i { z - w }
\Delta _ { a 0 } = 1 , \qquad \Lambda _ { b 0 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 0 } { h + \left| h \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 3 \cos ^ { 7 } { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { 7 + - 6 \sin ^ { 3 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \tan ^ { 8 } { \theta } }
\Pi ^ { \otimes n } ( \alpha _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \alpha _ { n } ) = ( - 1 ) ^ { \sum _ { k } ( n - k ) | \alpha _ { k } | } \Pi \alpha _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Pi \alpha _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } + - 6 \csc { x } } { x + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 2 } + - 8 \theta + 2 } { 0 \theta + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \sqrt { - 2 t + 5 }
\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \frac { \delta S } { \delta F _ { \mu \nu } } } = F _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( F ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { u } + - 6 \cos ^ { 2 } { u } } { 6 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - 4 \frac { a \left( a - 6 \right) \left( a - 7 \right) } { a - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \left( \sqrt { \tan { u } } - 8 \right) \left( \sqrt { \sin { u } } + 2 \right) } { \sqrt { \sin { u } } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 2 0 5 w } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
\int d ^ { 3 } x ~ A _ { \mu } ( x ) \ast A _ { \nu } ( x - l \epsilon ) \ast e ^ { i k x } = \int d ^ { 3 } x ^ { \prime } ~ A _ { \mu } ( x ^ { \prime } + l \epsilon ) \ast A _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \ast e ^ { i k x ^ { \prime } }
\bar { a } = ( a - Q ) , \quad Q _ { \alpha } = Q \cdot \alpha , \quad \bar { a } _ { \alpha } = ( a - Q ) \cdot \alpha
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 } { 3 }
N _ { F } = \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \sin \varphi } { 4 \pi g _ { s } ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \frac { V _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ,
g + B
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { p } } { \cos { p } } + - 8 \frac { 3 } { \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 k - 2 } { 6 k - 2 }
[ \bar { q } ] \subseteq [ q _ { \phi } ] \ .
F _ { n m } \left( y , \sigma \right) = \int _ { 0 } ^ { y } \mathrm { d } t \; f _ { n m } \left( t , \sigma \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { t - 5 } { t ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { \tan { u } } + - 3 \frac { 2 } { \cos { u } }
S _ { \mathrm { A b e l } } = - \int d ^ { 4 } x i \mathrm { \boldmath ~ \delta ~ } _ { \mathrm { B } } \left[ \bar { C } ^ { i } \left( \kappa \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { i } + \frac \beta 2 B ^ { i } \right) \right] ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 9 } { u } }
= 9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { 9 / x } + - 3 9 / x \sin { 3 / x } } { x ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 6 } } { \log _ { 8 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 4 v ^ { 3 } + v - 9 } { 0 + - 5 v }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \frac { d } { d b } \left( e ^ { b } + - 6 \cos { b } + 0 \right) } { \frac { d } { d b } \left( b ^ { 4 } + 2 b ^ { 0 } + 1 1 b ^ { 0 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 2 } { x } \right) }
p F ^ { m n } + q \tilde { F } ^ { m n } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } f E ^ { m n k } u _ { , k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
\tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } \varphi + { \frac { \tilde { \mu } ^ { 2 } - \tilde { m } _ { 0 } ^ { 2 } } { \beta } } t a n ( \beta \varphi ) = 0
\Omega = \exp \left( \frac { i } { 2 } \omega ^ { a } \gamma _ { a } + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { a b } \gamma _ { a b } \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 5 1 \left( \tan { \left( 7 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 8 z \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 8 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { k }
F _ { a b } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \left( \begin{array} { l l l l } { \Lambda _ { 0 } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda _ { 1 } } & { . . . } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { \Lambda _ { 4 } } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { l l l l } { - \Lambda _ { 0 } } & { 0 } & { . . . } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Lambda _ { 1 } } & { . . . } & { 0 } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { 0 } & { 0 } & { . . . } & { - \Lambda _ { 4 } } \end{array} \right) } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + \cos { x } } { 1 + - 4 \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 4 + 8 x \cos { x } \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 6 \ln { y } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \cot { p } \sin ^ { 1 } { p } } { \cos ^ { 7 } { p } + \left( 2 p \csc { p } + 2 \right) \cos ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { \left( 8 w \right) } } { w ^ { 8 } }
{ S O } \left( 2 , 2 \right) = { S L } ( 2 , R ) _ { + } \times { S L } ( 2 , R ) _ { - } \supset { S L } ( 2 , R ) _ { V } .
q _ { \gamma } ( 3 ) ( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) = - u _ { 0 } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
f _ { x } ^ { a } \left[ A \right] = A _ { 3 } ^ { a } \left( x \right) \left( 1 - \epsilon ^ { a } \right) + \eta \partial _ { 3 } A _ { 3 } ^ { a } \epsilon ^ { a } \ ,
L _ { - m } \mid 0 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { m - 1 } { \alpha } _ { n - m } \cdot { \alpha } _ { - n } \mid 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \frac { d } { d z } \left( z - 7 + - 8 \sqrt { z ^ { 9 } - 7 } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \sin { k } + - 9 \sec { k } } { k + - 3 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 + - 3 \sec { w } } { 9 w + - 7 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { s } } { 2 \frac { 5 } { 7 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 7 \sin { \left( 7 h \right) } } { 2 h \cos { \left( 7 h \right) } }
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { b } } { \log _ { 8 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { b } }
p _ { r } = - i \left( \frac { d } { d r } + \frac { 1 } { r } \right)
l o
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 5 + - 3 \tan ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sec ^ { 3 } { y } \right) }
M ^ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { - e ^ { - 2 \sigma } + \ell _ { a } \ell _ { b } { { M } } ^ { a b } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { 4 } } & { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } & { { \ell } _ { a } { M } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { b } } \\ { \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } } & { - e ^ { 2 \sigma } } & { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { b } } \\ { { M } ^ { a b } { \ell } _ { b } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { 2 } { \ell } ^ { a } } & { e ^ { 2 { \sigma } } { \ell } ^ { a } } & { { M } ^ { a b } - e ^ { 2 \sigma } { \ell } ^ { a } { \ell } ^ { b } } \end{array} \right) \, ,
c _ { i j k } = \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial t ^ { i } \, \partial t ^ { j } \, \partial t ^ { k } }
h _ { \alpha \beta } ( \xi ) = g _ { \mu \nu } \, e _ { \; \; \alpha } ^ { \mu } ( \xi ) e _ { \; \; \beta } ^ { \nu } ( \xi ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { w } + - 5 \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cot { \left( 4 w \right) } } { w } \frac { 8 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { e ^ { y } + e ^ { 0 } - 1 } { y \csc { y } }
M = \frac { q _ { 0 } ^ { - 1 } } { 6 H } \left( \begin{array} { l l } { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } & { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } \\ { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } ) } _ { 0 } } & { { ( \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } ) } _ { 0 } } \end{array} \right)
S = c \left( M ^ { 3 } R ^ { 1 1 } G ^ { - 1 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }
e x p ( - W [ g , G , B ] ) = \int [ d \eta ] \, e x p ( - I [ x + \eta , G ( x + \eta ) , B ( x + \eta ) , C ( x + \eta ) , g ] ) .
t ^ { ( 2 N ) } ( \Theta , \{ \lambda _ { i } \} ) = U _ { L } .
\frac { F } { V } = \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 5 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 6 } } \left| \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right| ^ { 2 4 } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { - \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } / ( 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } ) } C ( n , \tau )
\stackrel { \wedge } { \cal D } \ = \ - \frac { 2 i } { \cos \frac { \omega x } 2 } \cdot \sinh { } \frac i 2 \frac d { d x }
{ \cal D } ^ { 2 } a = - i [ { \hat { F } } _ { A } , a ] , \ \ \forall a \in W ( L , { \cal A } ) \otimes { \scriptstyle \bigwedge } ,
( \tau ^ { a } ) _ { i \alpha } ( \bar { \tau } ^ { b } ) ^ { \alpha j } + ( a \leftrightarrow b ) = 2 \delta ^ { a b } \delta _ { i } { } ^ { j }
x _ { i } ^ { p _ { i } } h ^ { q _ { i } } = 1 , \; h x _ { i } = x _ { i } h , \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 .
b c = h ^ { 2 }
\Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \tilde { \phi } ^ { \dagger } T \tilde { \phi } + \tilde { \chi } T \tilde { \chi } ^ { \dagger } } { | \tilde { \phi } | ^ { 2 } + | \tilde { \chi } | ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a ^ { 8 } + a } } { \sqrt { 3 a ^ { 3 } - 4 } }
Z _ { 3 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s i g n } ( p _ { i } q _ { i } ) } \exp \left( \frac { i \pi } { 2 K } \frac { r _ { i } } { p _ { i } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 8 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 8 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { r } \sin ^ { 2 } { r } } { \cos ^ { 2 } { r } + \left( 5 r \cos { r } + 4 \right) \tan ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \tan + - 8 \cot { n } } { 3 n + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 5 } { k } + \cos ^ { 3 } { k } } { 6 }
H _ { F } : = { \{ | 0 > , \qquad \Delta | 0 > = E _ { 0 } | 0 > } \} \qquad ; \qquad E _ { 0 } \propto \hbar
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sqrt { u ^ { 8 } + - 6 g u } + \sqrt { u ^ { 1 } + - 7 u } } { u + - 8 g u }
d s ^ { 2 } = \bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \bigr ) d t ^ { 2 } - \bigl ( 1 - \frac { 2 G M } { \rho } \bigr ) ^ { - 1 } d \rho ^ { 2 } - \rho \bigl ( \rho - \frac { Q ^ { 2 } } { G M } \bigr ) d \Omega
J _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) - J _ { 1 } ( t \xi _ { 1 } ) Y _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) = 0 ,