hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
z ^ { i } = { \frac { X ^ { i } } { X ^ { 0 } } } \ , \qquad X ^ { 0 } = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 5 } + - \left( g ^ { 2 } + 4 g ^ { 7 } \right) } { g ^ { 8 } + \sqrt { g ^ { 1 } + 1 g ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \left( 7 + 2 t \cos { t } \right) \tan ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } e ^ { - 3 5 c }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 7 } { y } + 2 \cos ^ { 2 } { y } }
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 r + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d r } \csc { r } \sin { r } }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \tan { 8 / t } } { t ^ { - 9 } }
\zeta ( z ) = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \vec { n } \neq 0 } \frac { z ^ { 2 } } { \omega ^ { 2 } ( z - \omega ) } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \tan { \left( 7 a \right) } \cos { \left( 4 a \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 9 } { a } } { \sin { \left( 9 a \right) } \frac { 2 } { 4 } \frac { 8 } { a } }
M \rightarrow e ^ { - \theta } M , \omega \rightarrow e ^ { ( \frac { 1 } { p } - 2 ) \theta } \omega
R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 4 } \left( A ^ { \prime } e ^ { A } \right) ^ { 2 } \left( \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \mu \sigma } - \eta _ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } - 2 \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } }
\sqrt { p - E }
- \sqrt { 2 }
V \left( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } \right) = V + \sum _ { i < j } V _ { i j } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { \theta } + 2 \cos ^ { 5 } { \theta } } { 8 }
R ~ = ~ K \left[ { \frac { \Gamma ( 1 - i p - i q ) } { \Gamma ( 1 - i p ) \Gamma ( 1 - i q ) } } ~ + ~ v _ { m } ( a ~ + ~ b ~ \ln v _ { m } ) \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 9 \frac { 1 \sin { x } \cos { x } } { \sin { x } + - 8 x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 c ^ { 5 } } { c }
\{ \{ \xi ^ { a } , q ^ { k } \} , q ^ { l } \} = 0 , \; \; \; \{ q ^ { k } , q ^ { l } \} = 0 , \; \; \; ( k , l = 1 , \ldots , n ) ,
d s ^ { 2 } = - { \frac { h } { f ^ { 2 / 3 } } } d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { h } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b c d } \rightarrow - C _ { 3 } M _ { 2 }
\Delta ^ { 2 } = \Delta \ \rightarrow \ \Delta \in \{ 0 , 1 \}
P \sim \exp \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ ,
\Delta S = 4 \pi ^ { 2 } \, j \, | v | ^ { 2 } \, \rho ^ { 2 } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta \left( \sqrt { t \theta + 7 } + 0 \right) } { t \theta + 1 - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 3 8 } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { h \toy } \frac { h + \left( - 8 y \right) ^ { 3 5 } + - 6 h + y } { h + - 3 y }
\delta _ { 0 2 } = \int _ { r _ { \mathrm { m i n } } } ^ { \infty } d r \left[ \, \sqrt { D _ { 2 } E ^ { 2 } - p _ { 1 1 } ^ { 2 } - { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } - \sqrt { E ^ { 2 } - p _ { 1 1 } ^ { 2 } - { \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \, \right]
Z = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { 8 + - 7 \sin ^ { 4 } { p } } { \sin { p } + p \cos ^ { 2 } { p } }
- { \frac { 1 } { 2 } } d q \wedge d \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } d w \wedge d \bar { w } = i \omega _ { I } + j \omega _ { J } + k \omega _ { K }
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes \left\{ | \Xi _ { m } \rangle + \int d ^ { 2 6 } k \, n ^ { - k ^ { 2 } } T ( k ) | \chi _ { T } ( k ) \rangle + \cdots \right\} .
Z ^ { I } = Z _ { \infty } ^ { I } + \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } { \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { \underline { { x } } } _ { a } | } } \, \ , \qquad Q ^ { 5 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 5 } { } _ { a } = Q ^ { 7 } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 5 } q ^ { 7 } { } _ { a } = 0 \ ,
G ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \langle x ( s ) | x ^ { \prime } ( 0 ) \rangle = \langle x | e ^ { - i ( p - e A ) ^ { 2 } s } | x ^ { \prime } \rangle
V _ { m r } ^ { [ 1 , 0 ] } ( x ) = 0 \; \mathrm { f o r } \; m \ge r
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { t } \log _ { 6 1 } { 4 } } { \log _ { 8 7 } { 2 } \log _ { 7 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \cos { t } \ln { \left( 1 + t \right) } }
Z [ H ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x d \theta ( \bar { \partial } \Phi - H \partial \Phi - 2 \partial H ) D \Phi .
L _ { n } ^ { * } = \omega _ { n + 1 } ^ { * } = \omega _ { - n + 1 } = L _ { - n } \, .
d \Omega _ { D - 2 } = \sin \theta _ { 1 } ^ { D - 3 } \sin \theta _ { 2 } ^ { D - 4 } . . . \sin \theta _ { D - 3 } d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } . . . d \theta _ { D - 2 } .
E ^ { | | } = - \cos \beta e ^ { \phi } + \sin \beta e ^ { \chi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 5 / t
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { b } \ln { \left( 3 + b \right) } }
\left( \begin{array} { c } { B _ { N S } } \\ { B _ { R } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 1 / 2 } \\ { 0 } \end{array} \right) .
Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } = \lambda Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \overline { { p } } _ { a } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \sin { h } + - 3 \cot { h } } { h + - 2 \pi / 2 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 5 } { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 z } { 2 z - 6 }
\frac { g } { \pi } = \frac { 1 } { 2 \beta ^ { 2 } } - 1 ; \ J ^ { \nu } \equiv \overline { { \Psi } } \gamma ^ { \nu } \Psi = - \frac { \beta } { 2 \pi } \epsilon ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu } \varphi
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b ^ { 9 } + - 3 b ^ { 2 } + - 2 b ^ { 2 } + 2 b + 0 } { b ^ { 3 } + b ^ { 1 } + - 6 b + 7 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \cos ^ { 2 } { h } }
\Omega ^ { 2 } [ \Delta ] = m ^ { 2 } - J _ { 0 } [ \Delta ] .
[ A ^ { - } , A ^ { + } ] = ( 1 + \nu \Sigma _ { 3 } ) { \cal I } , \quad \{ \Sigma _ { 3 } , A ^ { \pm } \} = 0 , \quad \Sigma _ { 3 } ^ { 2 } = { \cal I } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 4 } { c } \cot { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 e ^ { 4 g } + 1 e ^ { 0 } } { 3 e ^ { 2 g } + - 8 e ^ { 5 g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { x } + - 4 \csc ^ { 3 } { x } } { 6 }
\Delta T _ { c l a s s i c a l } ( E ) = \frac { \cosh \theta } { m \sinh \theta } \left( \frac { 1 } { i \sinh \theta - 1 } - \frac { 1 } { i \sinh \theta + 1 / 2 } \right) \ ,
S _ { \phi \phi } ^ { k i n } = \int d ^ { 3 } x \; \phi ( x ) ( D ^ { \mu } D _ { \mu } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) \phi ( x ) = \int d ^ { 3 } x \; \phi ( x ) ( D ^ { a } D _ { a } - m _ { \phi } ^ { 2 } ) \phi ( x )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \cot { x } } { 9 x + \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 4 + 4 h \cos { h } \right) \sec ^ { 1 } { h } }
u _ { x x } = f ( u ) \quad i n \quad \Omega , \quad u | _ { \partial { \Omega } } = 0 \quad o n \quad \partial \Omega .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { x } \log _ { 7 8 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { 5 } \log _ { 7 7 } { x } }
m = \mu \cdot | \sin ( \pi t / T ) | .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 4 \cos { u }
\sigma \approx { \frac { m } { | m | } } \mu \mathrm { e } ^ { - 1 - { \frac { \pi } { g } } } + { \frac { \pi m } { g } } ,
\delta F _ { \mu \nu } ( x ) = D _ { [ \mu } \epsilon _ { \nu ] } - [ \epsilon , F _ { \mu \nu } ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / y } { - 6 \sin { y } \sec { y } }
\widehat { X } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right)
K = \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right)
\Omega ^ { \ast } : H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) \rightarrow H _ { \ast } ( { \bf C } M , { \bf R } ) ,
\dot { \varrho } + 3 { \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } } \left( \varrho + { \frac { \wp } { c ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } \varrho + { \frac { 3 k c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { 3 C c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\hat { G } _ { 5 } ^ { ( 4 ) } = d i a g ( n , n - 2 , \cdots , - n + 2 , - n ) .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { v } } { 5 \frac { 5 } { 2 v + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 + - 9 \csc { x } } { x \tan { x } }
\Lambda ( \xi ) = \textstyle { e ^ { \xi _ { i } \left< f ^ { i } \right> } = { \bf I } \cos \| \xi \| + \nu _ { i } \left< f ^ { i } \right> } \sin \| \xi \|
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sec { \left( 4 r \right) } \sin { \left( 2 r \right) } 3 / 9 9 / r } { \tan { \left( 2 r \right) } 3 / 3 2 / r }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } n ^ { 7 n }
( d ^ { F } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } 6 v ^ { 7 }
\partial _ { \mu } q ^ { u } \to { D } _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } - k _ { I } ^ { u } A _ { \mu } ^ { I } \ , \qquad \partial _ { \mu } t ^ { i } \to { D } _ { \mu } t ^ { i } = \partial _ { \mu } t ^ { i } - k _ { I } ^ { i } A _ { \mu } ^ { I } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { + } } 7 / 6 \sin { h }
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c c } { A ( u ) } & { } & { C ( u ) } \\ { B ( u ) } & { } & { D ( u ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \sin { c } } + 3
{ A _ { 1 } } = A { { \left( { \frac { \omega } { \pi \hbar } } \right) } ^ { 1 / 2 } } { e ^ { - { S _ { 0 } } / \hbar - \omega T / 2 } } \left[ 1 + O ( \hbar ) \right] ,
R _ { \phantom { \mu } \nu } ^ { \mu } \rightarrow \Omega ^ { - 5 } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } ( \Omega ^ { 3 } ) \delta _ { \nu } ^ { \mu } / 3 - 3 \Omega ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \partial _ { \nu } ( \Omega ^ { - 1 } ) = 4 \delta _ { \nu } ^ { \mu } / R ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 7 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } - 4 } { 9 h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { t } } { \frac { - 6 } { 7 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } - 7 9 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 6 \cos { w } + - 6 \tan { w } } { 8 w + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { b } } { - 9 \sec { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 + \cos { x } } { 2 + 0 \cos ^ { 2 } { x } }
\Omega ( t , r ) = a _ { 0 } ^ { - 3 } t ^ { - 1 } \left( F _ { 1 } - F _ { 0 } r ^ { - 3 } \right) + G ( t ) .
- \nu \varphi _ { 2 } ^ { ' } a _ { 2 2 } ^ { * } - ( 3 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 2 2 } ^ { * } - a _ { 1 1 } a _ { 1 2 } ^ { * } ;
{ \cal M } ( a , c , d ) = \frac { 3 i } { 2 ^ { 6 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { 9 } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { p } + \cos ^ { 9 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 6 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \pi / 4 \right) }
\lambda = \langle \Omega _ { 0 } | Z _ { 1 } | \Omega _ { 0 } \rangle = \omega _ { 0 } ( \psi ( h _ { + } ^ { ( 1 ) } ) \psi ( h _ { - } ^ { ( 1 ) } ) ) = \langle \Gamma h _ { + } ^ { ( 1 ) } , S _ { \mathrm { N S } } h _ { - } ^ { ( 1 ) } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } } { \frac { - 6 } { 7 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 h ^ { 4 } + h ^ { 3 } + 0 } { 2 h ^ { 1 } + 4 h ^ { 1 } }
S \; = \; \int d ^ { 3 } x \, \bar { \Psi } { \mathcal D } \Psi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x } { x \sin { x } } + 2 \frac { \sin { x } } { x \cos { x } }
\frac { I + G } { \frac { h } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { h } \cos ^ { 3 } { h } } { \cos ^ { 9 } { h } + \left( 9 h \sin { h } + 2 \right) \sec ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 ^ { + } } w ^ { 3 } + 4
T = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \zeta } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \xi } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
W _ { k ; \ell } + W G _ { k ; \ell } + W _ { \ell } G _ { k } + W _ { k } G _ { \ell } + W G _ { k } G _ { \ell }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sin { \frac { 2 } { y } } + - 3 \frac { 2 } { y } \sin { \frac { 3 } { y } } } { y ^ { - 5 } }
\ddot { h _ { i } ^ { j } } - \dot { \overline { { \phi } } } \dot { h _ { i } ^ { j } } + \omega ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } = 0
M _ { c } \, \sim M _ { s } g ^ { - 2 } \, .
\epsilon ( z ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \epsilon _ { 1 } , } & { z < 0 , } \\ { \epsilon _ { 3 } , } & { 0 < z < a , } \\ { \epsilon _ { 2 } , } & { a < z . } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 9 x ^ { 3 } + - 6 x } { 1 8 x ^ { 1 } }
\begin{array} { l } { \delta \theta _ { \alpha } = \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta \bar { \theta } _ { \alpha } = \bar { \epsilon } ^ { \alpha } , } \\ { \delta x ^ { \bar { \mu } } = - i \bar { \epsilon } _ { \alpha } \tilde { \Gamma } ^ { \bar { \mu } \alpha \beta } \bar { \theta } _ { \beta } - i \epsilon ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \bar { \mu } } \theta ^ { \beta } , \qquad \delta x ^ { 1 1 } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 2 \cos ^ { 8 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \sin ^ { 7 } { h } \right) }
\begin{array} { r c l } { \hat { S } _ { \mathrm { g a u g e d } _ { 0 } } \ [ \hat { X } ^ { \hat { \mu } } , C _ { i } , \gamma _ { i j } ] } & { = } & { - \frac { T _ { M - 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } \xi \ \sqrt { | \gamma | } \left\{ \gamma ^ { i j } D _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } D _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - 1 \right\} } \end{array}
E + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } \zeta ( t ) } { 4 E } \mp \frac { \delta m ^ { 2 } } { 4 E } \sqrt { \sin ^ { 2 } { 2 \theta _ { v } } + ( \zeta ( t ) - \cos { 2 \theta _ { v } } ) ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \sec { w } } { \frac { d } { d w } \frac { 4 } { 2 w + - 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c ^ { 1 } + - c + 2 4 } { c - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 3 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 9 \cos ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 6 } { t }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \cos ^ { 4 } { x } }
B ^ { i } = \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } F } { r } ~ F ^ { \prime } ~ { \hat { r } } _ { j } s _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 5 } + - 7 x ^ { 8 } + - 2 x ^ { 6 } } { x ^ { 3 } + \sqrt { x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } } }
- \left( \begin{array} { l l l } { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) ,
v _ { n } = \frac { 1 } { n }
W ^ { g e n } \Gamma _ { c l } ^ { g e n } = \chi \Delta _ { b r } + \chi _ { A } \Delta _ { b r _ { A } }
\delta e ^ { s A } = \int _ { 0 } ^ { s } d t e ^ { t A _ { 1 } + ( s - t ) A _ { 2 } } \delta A = \frac { e ^ { s A _ { 1 } } - e ^ { s A _ { 2 } } } { A _ { 1 } - A _ { 2 } } \delta A \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \cos + - 2 \sin { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 9 / 8 \frac { 2 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } { \cos ^ { 7 } { y } }
A ^ { i B } ( q ) \equiv k ^ { X } f _ { X } ^ { i B } \, , \qquad ( A ^ { i B } ) ^ { * } = A ^ { j C } E _ { j } { } ^ { i } \rho _ { C } { } ^ { B } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p + 9 } { 6 + - 2 \tan { p } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \mu } \psi + q ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \tilde { A } _ { \mu } \tilde { A } _ { \mu } - \mu ^ { 2 } \psi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 } \psi ^ { 4 }
D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi + \frac { \lambda } { 2 } \Phi \; ( | \Phi | ^ { 2 } - \frac { M ^ { 2 } } { \lambda } ) = 0 ,
d s ^ { 2 } { } _ { 1 2 } = h _ { p q } d y ^ { p } d y ^ { q } + \tilde { h } _ { p q } d \tilde { y } ^ { p } d \tilde { y } ^ { q } + d s ^ { 2 } { } _ { ( 8 ) }
S _ { I J } ^ { ( i ) } = T _ { I J } ^ { ( i ) } - \frac { 1 } { 9 } g _ { I J } T ^ { ( i ) } \; , \qquad T ^ { ( i ) } = g ^ { I J } T _ { I J } ^ { ( i ) } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 c ^ { 7 } } { 8 c ^ { 3 } + 2 c ^ { 3 } }
[ \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ] = 2 \mathrm { j } \tau _ { 3 } \hspace { 6 m m } [ \tau _ { 2 } , \tau _ { 3 } ] = 2 \mathrm { j } \tau _ { 1 } \hspace { 6 m m } [ \tau _ { 3 } , \tau _ { 1 } ] = - 2 \mathrm { j } \tau _ { 2 }
\langle \lambda \lambda \rangle ( d w ^ { 1 } \wedge d w ^ { 2 } \wedge d w ^ { 3 } + i d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge d y ^ { 3 } ) .
\begin{array} { r c l } { U _ { g } / m ^ { 4 } } & { = } & { \displaystyle + 6 D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 2 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 2 \cot { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 5 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { r } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { r } }
\cdots \quad \rightarrow H _ { 1 } ( \Sigma _ { 0 } ) { \frac { \buildrel \alpha } { \rightarrow } } H _ { 1 } ( V ) { \frac { \buildrel \beta } { \rightarrow } } H _ { 1 } ( V , \Sigma _ { 0 } ) { \frac { \buildrel \partial } { \rightarrow } } { \tilde { H } _ { 0 } } ( \Sigma _ { 0 } ) = 0 \quad
M = M ( r _ { 0 } ) + [ \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi , r ) - \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi , r _ { 0 } ) ] \: ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \left( c - 3 \right) \left( c - 1 \right) } { c - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { y } + 7 \sin ^ { 2 } { y } } { 5 }
{ \cal E } [ h ] = { \cal E } _ { \mathrm { c l } } [ h ] + { \cal E } _ { \mathrm { c t } } [ h ] + { \cal E } _ { \Psi } [ h ] \ ,
g _ { \alpha } = h _ { \alpha } ^ { - 1 } \mu h _ { \alpha }
T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } \geq 0 ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l ~ n u l l } ~ k ^ { a } .
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 8 p + - 2 \pi \right) } { - 9 \cos { p } \sin { p } }
\epsilon ^ { \prime } ( \alpha , \beta ) = \eta _ { \alpha } \eta _ { \beta } \eta _ { \alpha + \beta } \epsilon ( \alpha , \beta )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sin { \left( a \right) } } { a \tan { \left( a \right) } } 3 / 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 9 ^ { + } } \frac { \left( s - 1 \right) \left( s - 3 \right) } { \left( s - 7 \right) \left( s + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 ^ { - } } \frac { x - 2 } { x \left( x + 7 \right) }
_ { o u t } \left\langle \beta _ { L } , \beta _ { R } \right. \left| \alpha _ { R } , \alpha _ { L } \right\rangle _ { i n } = S _ { \alpha _ { R } , \alpha _ { L } } ^ { \beta _ { R } , \beta _ { L } }
S = \int \! d t \ \biggl [ { \frac { 1 } { 2 e } } \omega \cdot \omega - m ^ { 2 } e + m \bar { \theta } { \dot { \theta } } \biggr ]
G ^ { \mu \nu } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = 2 \alpha ^ { \prime } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { m } G _ { m } \cos m ( \phi - \phi ^ { \prime } ) \delta ^ { \mu \nu } ,
a ^ { r } { } _ { i } e ^ { i } { } _ { \alpha } = 0 , \qquad \alpha = 1 , \ldots , n - p .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { b } }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { 6 / h } + - 2 2 / h \sin { 8 / h } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { g } } { \log _ { 2 6 } { 2 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 5 } } { \log _ { 7 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { s } + - 6 \sec { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d u } \sin ^ { 1 } { u } } { \frac { d } { d u } u \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 6 / 3 y
\{ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { * 2 } } } + \omega ^ { 2 } \} t _ { \omega } ^ { I N } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { r } } { \log _ { 8 7 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 3 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 0 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 1 } + 2 \theta } { \sqrt { 2 9 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 5 } } }