hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } } { \frac { | p _ { 1 , n } | ^ { 2 } } { E _ { 1 , n } - E _ { + } } } = { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } { \frac { E _ { 1 , n } - U _ { 1 } ( 0 ) } { E _ { 1 , n } - E _ { + } } } < { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } } ,
\nabla _ { k } ( A ) \nabla ^ { k } ( A ) C = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 3 } + - w } { w ^ { 8 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 6 } { w + 9 } \left( 8 / 9 \frac { 2 } { \sqrt { w + 2 } } + - 6 \frac { \sqrt { w + 7 } } { \sqrt { w + 4 } } 2 / 8 \right)
H _ { r e d } = \frac { 1 } { 2 } \bar { E } ^ { 2 } V _ { \perp } ,
f ( r , x _ { 4 } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 8 t ^ { 2 } } { \{ r - x _ { 4 } + t ^ { 2 } ( r + x _ { 4 } ) \} ^ { 3 } } d t .
d \Omega ^ { i } + \epsilon ^ { i j k } \omega ^ { j } \wedge \Omega ^ { k } = 0 .
{ \nabla _ { ( - ) \, 1 2 } ^ { 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = 4 D _ { 1 1 } \bar { D } _ { - 1 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = \left( - 1 3 2 + { \frac { 3 } { 4 } } \right) f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 5 + \sin { w } } { \tan ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { u } + - 4 \cos { u }
K ( z , w ) = \delta _ { z \bar { z } } ^ { ( 2 ) } ( z , w ) + { \frac { g _ { z \bar { z } } } { \int _ { \Sigma _ { g } } d ^ { 2 } u g _ { u \bar { u } } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - 6 \cos ^ { 7 } { g } } { \sin { g } + g \sec ^ { 0 } { g } }
{ \scriptsize G _ { t } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right) , }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 1 t ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { 7 \cos { \left( 6 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sqrt { x \left( x + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { u } \sin ^ { 7 } { u } } { \tan ^ { 1 } { u } + \left( 3 u \sin { u } + 2 \right) \sin ^ { 0 } { u } }
d \chi = d z _ { 2 } \partial _ { z _ { 2 } } \chi + d \zeta \partial _ { \zeta } \chi + d v \partial _ { v } \chi ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { \tan { \left( x + 8 \right) } } { \left( x + 5 \right) \left( x + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { u }
\left( \begin{array} { l l } { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 1 } ( p ) } & { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 1 2 } ( p ) } \\ { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 1 } ( p ) } & { \Gamma ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } 2 2 } ( p ) } \end{array} \right) = M _ { P } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \Gamma _ { R } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } * } ( p ) } \end{array} \right) M _ { P } ^ { - 1 }
\frac { 1 } { q ^ { + } } = \frac { 2 q ^ { - } } { q ^ { 2 } + \hat { q } ^ { 2 } } ,
- \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \phi } \frac { \delta S _ { 1 } } { \delta \rho } + \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \rho } \frac { \delta S _ { 1 } } { \delta \phi } \right) - \frac { 1 } { 2 i } \frac { \delta ^ { 2 } S _ { 0 } } { \delta \rho \delta \phi } + \frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { - i S _ { 1 } } \frac { - \delta ^ { 2 } ( e ^ { i S _ { 1 } } ) } { \delta f ^ { 2 } } + { f ^ { \prime } } ^ { 2 } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \toh } \frac { t + - 5 h } { \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 } { u ^ { 3 } } 6 / u + 2 \frac { 6 } { u ^ { - 6 } } \tan { 3 / u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / z } { - 8 \tan { z } \tan { z } }
\hat { L } ( t ) = \sum _ { n , \ m \neq 0 } { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha _ { n m } ( t ) - \bar { \alpha } _ { m n } ( t ) ) \hat { L } _ { n m } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( s \right) } } \left( s \right)
V = \bar { \theta } \bar { \sigma } ^ { \mu } \theta v _ { \mu } + \bar { \theta } ^ { 2 } \theta \lambda + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } \bar { \lambda } + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D ~ ,
A _ { \alpha \beta } = \theta _ { \alpha } \theta _ { \beta }
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \mathcal { T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { h } \sqrt { h \left( 9 + 3 h \right) }
\delta _ { a b } { \frac { \lambda } { ( n p ) ^ { 2 } } } ( p _ { \mu } p _ { \nu } - { \frac { i } { \lambda } } ( n p ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } n ^ { \rho } ) \rightarrow - i \epsilon _ { \mu \nu \rho } { \frac { n ^ { \rho } } { n p } } \delta _ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 7 + 6 / t + \frac { 2 2 } { t ^ { 3 } }
\Lambda _ { \mu } ( x , y , z ; \Delta ) = \Lambda _ { \mu } ( x , y , z ; 0 ) e ^ { e ^ { 2 } \left[ \Delta ( 0 ) - \Delta ( x - y ) \right] } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 6 } + - 3 x ^ { 2 } + - 8 x ^ { 8 } + 0 - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + x ^ { 7 } + - 4 x + 4 \right) }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } } { \frac { 4 } { 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 0
{ \cal T } _ { \nu _ { t o r s } } ^ { \mu } = 2 \alpha g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \nu } \Lambda - \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Lambda \partial _ { \beta } \Lambda .
S \partial _ { \vartheta } S ^ { - 1 } = \frac 1 2 \cot \vartheta + \frac 1 2 ( \cos \varphi - \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \sin \varphi ) \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \cos ^ { 8 } { x } }
\delta \Phi ^ { s } = \frac { 1 } { s } \cdot \left\{ \partial \xi ^ { s - 1 } \right\} _ { s . }
\hat { \Omega } _ { \mu } ^ { \dagger } = \Omega _ { \mu } - 2 i \partial _ { \mu } \phi ,
\operatorname* { d e t } [ - G _ { a b } ] = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } \sum _ { m = p + 1 } ^ { 9 } v _ { m } ^ { 2 } \right) = Z _ { p } ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } \left( 1 - Z _ { p } v ^ { 2 } \right) \ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { \theta } }
e ^ { - \Gamma _ { e f f } [ \varphi _ { 1 } ] } = e ^ { - S [ \varphi _ { 1 } ] } ( d e t \, O ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 1 0 \left( \sin { \left( 4 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 8 \theta \right) } + \sin { \left( 7 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 2 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 3 }
\hspace { 1 . 3 c m } + \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } ( \imath \partial ^ { \mu } - q A ^ { \mu } ) \Psi - m \bar { \Psi } \Psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } : \hspace { 1 . 6 c m }
( D _ { \tau } g _ { i } ) ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } D _ { \tau } g _ { i } ,
{ \cal S } _ { \infty } = \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { { \omega ^ { ( k + 3 ) } } ^ { k - 1 } \wedge \omega ^ { F _ { 0 } } } \right\} \wedge d y .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 6 \sin { z } } { 2 z + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 3 } { t }
\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} = c ^ { i j } \Gamma ^ { M } C P _ { M } + C c ^ { i j } Z ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { x } + 7 \cos ^ { 9 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 3 + \sec { s } } { 8 + - 5 \left( 1 + - 7 \cos ^ { 9 } { s } \right) }
x _ { 1 } + i x _ { 2 } = ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } ) + 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 6 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \tan ^ { 1 } { k } \right) }
H r ( \tau ) = \frac { k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } \mid \mathrm { s n } [ \frac { \tau } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \; k ] \mid .
f ( \chi ) = \vert k \vert ^ { 1 / 2 } \, r = \left\{ \begin{array} { c c c } { \sin { \chi } } & { \qquad \mathrm { i f } \qquad } & { \kappa > 0 \, , } \\ { \chi } & { \qquad \mathrm { i f } \qquad } & { \kappa = 0 \, , } \\ { \sinh { \chi } } & { \qquad \mathrm { i f } \qquad } & { \kappa < 0 \, . } \end{array} \right.
\widetilde { \phi } ( - x - a ) = C ^ { * } ( \omega ) f ( v ( x ) ) \exp \left( i \int _ { - a + \epsilon } ^ { x } d s ^ { \prime } \, k ( v ( s ^ { \prime } ) , \omega ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \left( b - 3 \right) \left( b - 3 \right) } { b - 1 }
e ^ { 4 \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 3 + w \right) } } { \sec { w } } }
\mathcal { T } ^ { \left( o \right) } \mathcal { V } ^ { \left( o \right) }
f _ { 0 } ( y ) \sim ( 1 - K | y | ) ^ { - { \frac { 4 } { 9 a ^ { 2 } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { y }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 2 } { t } }
1 - \frac { 1 } { 6 } \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ 2 - \frac { 8 } { 3 } \alpha ^ { 2 } , { } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ 4 - \frac { 1 7 } { 6 } \alpha ^ { 2 } \; ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d p } 7 / p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { r ^ { 2 } + - 3 r + 2 } { 9 r + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { e ^ { y } + e ^ { - 8 y } - 6 } { y \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { y } + 2 \sin ^ { 2 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 h ^ { 1 } } { 2 h ^ { 8 } + 9 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } \sigma _ { ( \mu ) } = \sigma = \frac { 1 } { 4 \pi } \frac { m } { | m | } .
\theta ^ { i j } = - ( f ^ { - 1 } ) ^ { i j } + n ^ { i j } / N \, .
\int _ { 0 } ^ { \infty } K _ { 0 } ( b \cosh x ) d x = \frac { 1 } { 2 } [ K _ { 0 } ( b / 2 ) ] ^ { 2 }
A ^ { g } = g A g ^ { - 1 } - k \partial g g ^ { - 1 }
\wp ( \tau , \nu ) = - ( y \frac { \partial } { \partial y } ) ^ { 2 } \log \sigma ( \tau , \nu ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 3 } } { 2 \left| p ^ { 4 } \right| }
T _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha ^ { \prime } } } L \Rightarrow L = T _ { 0 } \sqrt { \pi \alpha ^ { \prime } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { u } } { \log _ { 1 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 6 } } { \log _ { 3 1 } { u } }
\phi = - \frac { 1 } { \alpha } \ln \left( 1 - 4 k \alpha ^ { 2 } z \right) .
R _ { H } ^ { \mu \nu } ( x ) = - \theta ^ { \mu \nu } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \theta _ { \lambda } ^ { \lambda } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } } { 1 + t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
S _ { k } { \hat { \phi } } _ { m n } S _ { k } ^ { \dagger } \ \Rightarrow \ \sqrt { \frac { 2 \pi \theta \ m ! \ n ! } { ( m + k ) ! ( n + k ) ! } } ( { a ^ { \dagger } } ) ^ { k } ( { b ^ { \dagger } } ) ^ { k } \Phi _ { m n } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 2 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
1 \times 9 7 \geq 9 6
\frac { 1 } { T } ( \pm i j _ { \pm } ) = \frac { \delta X ^ { \mu } } { \delta \epsilon _ { \pm } }
F _ { r s } ^ { m } = N ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { w } \; S _ { w } ( \phi ) \sum _ { w \sim m u } \; ( ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { u } ) _ { r s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sqrt [ 5 ] { 9 s + 8 } - 4 \right) } { \frac { d } { d s } \left( \frac { 6 } { s } + - 2 \frac { 7 } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { - } } 0 + 5
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 3 + \tan { p } } { 7 + - \left( 5 + - 3 \cot ^ { 3 } { p } \right) }
0 \rightarrow { \cal K } \rightarrow { \cal B ^ { ' } } \rightarrow C _ { 0 } ( X , E _ { H } ) \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { u } + 4 \csc ^ { 4 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \sec { \left( 4 c \right) } } { \sin { \left( 6 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 3 \tan ^ { 0 } { \left( 5 t \right) } } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { x } + - 8 \sec { x }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 9 } { c ^ { 1 } }
{ V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = X ^ { I } X _ { I } = 1 .
s o ( s ) _ { d i a g } = \mathrm { d i a g } ~ [ s o ( s ) _ { t r } \times s o ( s ) _ { i n t } ]
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { r } \tan ^ { 1 } { r } } { \tan ^ { 9 } { r } + \left( 2 r \cos { r } + 8 \right) \cos ^ { 7 } { r } }
+ \bigg ( \partial _ { 5 } - 3 \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ( \partial _ { ( \mu } h _ { \nu ) 5 } - \eta _ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } h _ { \lambda 5 } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { \theta } \log _ { 3 7 } { 9 } } { \log _ { 3 9 } { 5 } \log _ { 2 2 } { \theta } }
V ( p ) = \left( - \frac { M \mu } { 4 \pi ^ { 2 } } + \frac { M p } { 4 \pi ^ { 2 } } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 3 h ^ { 4 } + h - 8 } { 4 + - 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
\left[ \sum _ { n = 0 } ^ { h } \left( { h \atop n } \right) ( - 1 ) ^ { n } V ( \psi ) _ { n + 1 } , V ( \phi , z ) \right] = 0 \, ,
( { \cal D } _ { \mu } G _ { \nu } - { \cal D } _ { \nu } G _ { \mu } ) _ { a } = 0
- b + s q
f - l + e _ { 5 } + e _ { 4 } + e _ { 7 } + e _ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 7 x ^ { 7 } } { 1 4 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 4 x - 2 1 } { \left( x - 3 \right) \left( \sqrt { 1 0 - 2 } + 8 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 6 5 \sec { \left( 7 t \right) } \sin { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 5 t }
\xi = \frac { N \lambda } { L } , \; \; \lambda = 2 \pi .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 4 y } { \sqrt { 7 y + 5 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 8 \cdot 3 t } { 6 2 \cdot 6 t }
\Psi ^ { k } ( V \oplus W ) = \Psi ^ { k } ( V ) \oplus \Psi ^ { k } ( W ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 9 + \cos { u } } { \sec ^ { 2 } { u } }
Z _ { M } = X _ { 2 M - 1 } + i X _ { 2 M } \quad , \quad \overline { { Z } } _ { M } = X _ { 2 M - 1 } - i X _ { 2 M } \quad , \quad ( M = I ; J = 1 , 2 ; 3 , 4 )
\beta _ { H } ^ { - 1 } \simeq 1 0 \pi , \ \ \ \, b e t a _ { c } ^ { - 1 } \simeq \frac { 4 \pi \cdot 1 0 ^ { 2 } } { d - 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { z } + - 2 \sin ^ { 2 } { z } } { 5 }
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } \frac { | q _ { 0 } + 3 q \tau + 3 p \tau ^ { 2 } - p ^ { 0 } \tau ^ { 3 } | } { ( \Im \, \tau ) ^ { 3 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 4 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { t } } { \frac { 2 } { \csc { t } } \frac { \sin { t } } { \tan { t } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 5 \tan { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 3 }
\exp ( i ( q _ { i j } + q _ { j k } + q _ { k i } ) ) = \exp ( i 4 \pi \mu ) ,
f _ { B A } ^ { C ^ { T } } = f _ { C B } ^ { A ^ { T } } = f _ { A C } ^ { B ^ { T } } = - 1
( \phi , \psi ) \sim ( \phi + 2 \pi , \psi ) \sim ( \phi , \psi + 2 \pi ) \,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 8 + \left( - 5 \frac { 8 } { y } \right) ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { g \toe } \frac { \ln { g } - 2 } { g + - 2 e }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 9 \sec { c } + - 5 \sec { c } } { 2 c + - 4 \pi / 2 }
\frac { \partial F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) } { \partial \alpha } = \check { W } F ^ { A B } ( \alpha , \eta ) \; .
\left( \begin{array} { c } { \phi _ { o u t } } \\ { \phi _ { o u t } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \alpha } } & { \tilde { \beta } } \\ { \beta ^ { + } } & { \alpha ^ { + } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \phi _ { i n } } \\ { \phi _ { i n } ^ { * } } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c } { \phi _ { i n } } \\ { \phi _ { i n } ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha ^ { * } } & { \mp \beta } \\ { \mp \beta ^ { * } } & { \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \phi _ { o u t } } \\ { \phi _ { o u t } ^ { * } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } \cos { a }
\Omega _ { \cal I } ^ { ( 1 ) } = \Omega _ { \cal I } ^ { \tau } Y _ { \cal I } + \Omega _ { \cal I } ^ { \theta } \Gamma _ { \cal I } .
\Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( 3 N _ { c } + 3 - N _ { f } ) } = \mu ^ { 2 N _ { c } + 2 } \Lambda _ { N = 2 } ^ { 2 ( 2 N _ { c } + 2 - N _ { f } ) } .
\sqrt { \phi ( w ) } ^ { s + B } q _ { u }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { t } + - 8 \sin { t }
f _ { G } ( q , \mu ) = 0 , \qquad G = A _ { 2 } , B _ { 2 } , G _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 + \tan { 7 } u } { 6 + - 2 \sin { 2 } u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 8 + - 5 \cos { w } } { w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { n - 1 } { \sqrt { \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right) } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 3 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 8 \cos ^ { 8 } { k } \tan { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 + \sin { w } } { 1 + - 5 \left( 6 + - 2 \sin ^ { 6 } { w } \right) }
\langle a _ { { \bf q } _ { 1 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf q } _ { 2 } } ^ { \dagger } a _ { { \bf p } _ { 1 } } a _ { { \bf p } _ { 2 } } \rangle \simeq 0 .
d s ^ { 2 } = d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } - \xi ^ { 2 } ( d \tau \mp \alpha d y / Y _ { 0 } ) ^ { 2 } \, ,
\lambda ^ { \mu } Y _ { , \mu } - a \, X - \dot { z } ^ { \mu } X _ { , \mu } + \epsilon \, \lambda ^ { \mu } X _ { , \mu } = 0
\frac { E _ { 4 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 3 } } { E _ { 6 } ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 2 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
S = \int d ^ { 4 } x \; \mathrm { T r } \; \left\{ - { \frac { 1 } { 8 } } \nabla ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \phi ^ { a b } \nabla _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \phi _ { a b } + { \frac { 1 } { 2 } } \chi _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { a } \nabla ^ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \chi _ { \alpha a } + { \frac { 1 } { 6 } } G ^ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } F _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } - \phi ^ { a b } \chi _ { a } ^ { \alpha } \chi _ { \alpha b } \right\} \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { v + 2 } { 2 + - 7 \sqrt { 3 v + 2 1 } }
\phi = { \cal W } _ { - 1 } [ \widehat { a } ] \ast \varphi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \tan ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { x } } { \log _ { 3 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 8 } { x } } { \log _ { 4 7 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } \frac { g + 4 } { g ^ { 4 } + 2 }
W ^ { n o n - p e r t } \propto { ( d e t \Pi ^ { \prime } ) } ^ { 1 / N } e ^ { 3 S / 2 b } ,
a _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \; \; a b } ^ { c } F _ { c } ^ { \mu \nu } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } + j _ { \; \; a } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - \sec { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \left( 8 + y \sin { y } \right) \sec ^ { 4 } { y } }
D _ { n } \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( W _ { n } ( x ) + \frac { d } { d x } \right)
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d t ^ { 2 } + V ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \sec ^ { 8 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 9 \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h \left( \sqrt { w h + 0 } + 1 \right) } { w h }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 6 \cos ^ { 4 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 5 } { x \left( x - 5 \right) }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \cos { \left( 5 a \right) } } { 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b ^ { 1 } + 3 b } { b + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 \tan { \left( 2 u \right) } } { 2 u \sin { \left( 7 u \right) } }
\nabla ^ { ( H ) } Z _ { A B } = Z _ { I } P _ { A B } ^ { I }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 7 u ^ { 2 } } { 2 \left| u ^ { 2 } \right| }
| \frac { 1 } { a _ { n } } - \frac { 1 } { x } | = | \frac { 1 } { x a _ { n } } | \cdot | a _ { n } - x |
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { x } + 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { a } + - 4 \cos ^ { 8 } { a } } { 4 }
\xi \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi } = \frac 1 2 ( m _ { 2 } ^ { 2 } \varphi ) \xi e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac 1 { D _ { N } \, ( k ^ { 2 } + m _ { g h } ^ { 2 } ) } \left\{ ( \varphi - 2 u ) k ^ { 2 } - \xi u e ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ) \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 h ^ { 7 } + 9 h - 3 } { h + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { p } + - 7 \tan { p } } { p + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 5 } \frac { s ^ { 2 } - 1 } { \left( s ^ { 8 } - 1 \right) \left( s ^ { 2 } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 5 + \frac { 6 0 8 } { c } + \frac { \tan ^ { 3 } c ^ { 8 } } { c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 3 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \pi / 7 \right) }
\epsilon = \frac { H ^ { 2 } } { { B _ { 1 } } _ { \pm } } ( r - { r _ { H } } _ { \pm } ) \frac { d t } { d \tau } .