hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w + 3 } { w ^ { 1 } + w + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { w } \cos ^ { 6 } { w } } { \tan ^ { 4 } { w } + \left( 7 w \cos { w } + 1 \right) \cos ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 7 } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 3 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t \sin { t } } { 4 + - 8 \sin { t } }
- f ( X )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { \theta } } { 3 \frac { - 4 } { 2 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\sigma ^ { T i } ( \tau ^ { i } ) = \pm \sum _ { j _ { i } = 2 } ^ { 2 L } ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } k ^ { \tau ^ { i } } | \tau ^ { i } - \tau _ { j _ { i } } ^ { i } | ~ , ~ \,
\left. \begin{array} { c c l } { \pi _ { \underline { { \underline { { \alpha } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { p r i m a r y } } \\ { \chi _ { \underline { { \underline { { \alpha } } } } } \equiv b _ { \underline { { \underline { { \alpha } } } } \beta } ( f _ { \beta \gamma \delta } p _ { \gamma } q _ { \delta } - v _ { \beta } ) = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } \\ { \tilde { \chi } _ { \underline { { \underline { { \alpha } } } } } \equiv A _ { \underline { { \underline { { \alpha } } } } } = 0 \; - \; \mathrm { s e c o n d a r y } } \end{array} \right\} \; \mathrm { I I - n d ~ c l a s s }
\Psi ^ { ( \pm ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \Gamma ^ { 7 } ) \Psi
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 t } { 6 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } \left( 4 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 8 }
\nabla ^ { 2 } \ln | \Psi | ^ { 2 } = - \frac { 2 } { k } | \Psi | ^ { 2 } .
[ Q _ { 0 } , \ Q _ { \pm } ] = \pm Q _ { \pm } , \quad [ Q _ { - } , \ Q _ { + } ] = 2 Q _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { h } + - 2 \sec { h } } { 8 h + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
\epsilon ^ { \mu } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { H } , \qquad \epsilon ^ { \bar { \mu } } \equiv \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { V } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 8 \cdot 8 \sin { \left( 3 v \right) } } { 9 8 \cdot 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / g } { - 6 \tan { g } \cot { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 3 u ^ { 9 } } { 9 \left| u ^ { 6 } \right| }
R P _ { g } ^ { \prime } ( T ) \equiv \frac { 1 } { V _ { g } } \int _ { M } \! d ^ { d } \xi \sqrt { g } \ K _ { g } ^ { \prime } ( \xi , \xi ; T )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { b } } { - 2 \sec { b } \tan { b } }
\{ f , g \} _ { K } = \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } { \frac { \hbar ^ { s - 1 } } { s ! } } ( \partial _ { x } ^ { s } f \partial _ { p } ^ { s } g - \partial _ { p } ^ { s } f \partial _ { x } ^ { s } g ) \, ,
k ^ { 2 } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ e ^ { \alpha ( t ) x } \left( \alpha ( t ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } + 2 x \alpha ^ { \prime \prime } ( t ) \right) k _ { 0 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 4 + - 7 \sin { t } } { 9 t + - 7 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 6 / x + - 6 \frac { 2 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \sqrt { x ^ { 4 } } } { x + - n x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x } { \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { n } } { 9 \frac { 3 } { 2 n + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \cos { 6 / z } + - 6 7 / z \tan { 2 / z } } { z ^ { - 5 } }
\beta _ { A } = \kappa \, \ln ( \widehat \Lambda _ { s } ^ { \prime } / m _ { A } ) = \kappa [ 4 0 . 7 5 - \ln ( m _ { A } / 1 \mathrm { { G e V } ) ] \ . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 5 } { 5 + \ln { x } } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } 6 / 7 \cos ^ { 3 } { c } \left( 2 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { 2 / g } } { g ^ { 3 } } } { \frac { - 4 } { g ^ { 2 } } } \frac { g ^ { 6 } } { g ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 0 1 x ^ { 9 } } { e ^ { x } }
\exp \left( - \frac { \pi } { B } \, \frac { 1 + 2 Q ^ { 2 } B } { 1 - Q ^ { 2 } B } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 } { 6 h ^ { 4 } + - 7 \sqrt { 9 h ^ { 2 } + - 2 h ^ { 3 } } }
S ^ { - 1 } a S = ( \cosh r ) a ~ + ~ e ^ { i \theta } ( \sinh r ) a ^ { \dagger } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w ^ { 5 } - 1 1 } { w + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { g } \left( 3 g + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 8 }
x _ { 5 } ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } = R ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p \tan { p } } { 7 + - 9 \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 s } { 8 3 s + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { z } + 8 \sin ^ { 3 } { z } } { 2 }
\int \sigma _ { 1 } ( i ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( j ) \; | k \rangle ) = \int \sigma _ { 1 } ( j ) \; ( \! \int \! \sigma _ { 1 } ( i ) \; | k \rangle )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 2 \tan { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \pi / 3 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 2 1 \sin { \left( 7 v \right) } \sec { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 2 v }
{ \cal H } = ( - i \vec { \alpha } \cdot \vec { \nabla } + \beta m + V ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { y } } { \log _ { 8 6 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 9 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 9 0 g ^ { 2 } } { 1 3 g ^ { 6 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } 7 / w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - 9 \sec ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + r \tan ^ { 8 } { r } \right) }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 4 / x } } { x ^ { - 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 3 \cot { \left( 2 h \right) } \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 4 } { x }
\begin{array} { r c l r c l } { \delta \hat { g } _ { \mu \nu } } & { = } & { 2 \hat { g } _ { \underline { { x } } ( \mu } \partial _ { \nu ) } \xi \, , \hspace { 1 . 2 c m } } & { \delta \hat { B } _ { \mu \nu } } & { = } & { - 2 \hat { B } _ { \underline { { x } } [ \mu } \partial _ { \nu ] } \xi \, , } \\ { \delta \hat { g } _ { \mu \underline { { x } } } } & { = } & { \hat { g } _ { \underline { { x x } } } \partial _ { \mu } \xi \, , } & { \delta \hat { V } _ { \mu } ^ { I } } & { = } & { \hat { V } _ { \underline { { x } } } ^ { I } \partial _ { \mu } \xi \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 6 } { t - 2 ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 7 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
U _ { M , N } ( a ) = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( M - { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 2 \pi } { L } } \left( N - { \frac { g L a } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 } + { \frac { \pi } { 4 L } } + V ^ { [ N = 2 ] } .
L = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { \bf x } ^ { 2 } ) - \lambda ( { \bf x } ^ { 2 } - 1 ) \hskip 1 . 0 c m \bf x \in { \cal R } ^ { n + 1 }
A _ { \mu \nu } ( x ) ~ \sim ~ \frac { B _ { A } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta _ { A } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } ~ + ~ \frac { 2 \beta _ { A } ( 1 - \rho ) } { ( 2 - 2 \beta _ { A } + \rho ) } \frac { x _ { \mu } x _ { \nu } } { x ^ { 2 } } ~ + ~ i \vartheta h ( \beta _ { A } ) \frac { \epsilon _ { \mu \nu \sigma } x ^ { \sigma } } { ( x ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } \right]
S \left( x , y , e \right) = \left( i \beta _ { \mu } \nabla _ { x } ^ { \mu } - m \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) e ^ { - 1 } \left( y \right)
\langle I | c _ { 0 } = \langle I | { \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } } ( c _ { 2 n } + c _ { 2 n } ^ { \dagger } ) \not = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \csc { h } + h \cos ^ { 2 } { h } \right) }
{ \tilde { u } _ { n } ( k ) } = { \tilde { u } _ { n \Lambda } } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \left( \alpha { \beta ^ { 2 } } n ^ { 2 } - 2 \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { y } \tan { y } + 2
Q = \int _ { D } d ^ { 3 } \xi J _ { k } ( \xi _ { i } ) R _ { k } ( \xi _ { i } )
\mu \equiv \frac { 1 } { 2 } \, ( \mu _ { + } + \mu _ { - } ) \, , \qquad ( \Delta \mu ) ^ { 2 } \equiv ( \mu _ { + } - \mu _ { - } ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { k } + \cot ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - 3 x \left( x - 3 \right)
2 \pi x y = t
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { a } } { \log _ { 1 5 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { a } } { \log _ { 2 0 } { 7 } } }
g ( \theta ) = q ^ { 1 / 2 } \theta \; , \; \bar { g } ( \theta ) = q ^ { - 1 / 2 } \theta \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 1 3 z ^ { 0 } } { 5 z ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 2 / x } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 5 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 3 } { h } \right) }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 4 u \right) } } { 8 u } } { \frac { \cos { \left( 9 u \right) } } { 2 u } }
C = e ^ { - \Phi _ { 0 } } f ^ { - 1 } ( T ) ( 1 + \frac { e ^ { \Phi _ { 0 } } Q } { 2 r ^ { 4 } } ) ^ { - 1 } + Q _ { 1 }
| \pm \rangle = { \cal S } \Bigl | \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Bigr > \, .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 8 \sin ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( y \right) } } \left( y \right)
\hat { t } _ { \mu _ { 1 } \ldots \; \mu _ { n } } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } ) = { \cal O } ( k _ { 1 } k _ { 2 } ) , \hspace { 1 . 2 c m } n > 2 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 } { x + 7 } \left( \frac { 2 } { 5 \sqrt { x + 2 } } + - 6 \frac { \sqrt { x + 7 } } { 4 \sqrt { x + 3 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
\ell _ { P } ^ { - 2 } = \ell _ { 0 } ^ { - D ^ { \prime } + 2 } V _ { B } ^ { \prime }
\{ \Pi _ { \alpha } , \xi ^ { \beta } \} = - \delta _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \beta } .
4 5 - 1 5 2 + 1 4 9 \neq - 9 8
p g c d ( a , b ) = a x _ { 0 } + b y _ { 0 }
h = ( C \Gamma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \nu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } - ( C \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 + \tan { x } } { \sec ^ { 3 } { x } }
+ ( H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { - 1 } ( d y _ { 5 } ^ { 2 } + d y _ { 6 } ^ { 2 } ) + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\begin{array} { c c c } { \psi ^ { \dagger } \psi } & { \Rightarrow } & { \beta \int _ { \alpha _ { - } } ^ { \alpha _ { + } } { \frac { d p } { 2 \pi } } = { \frac { \beta } { 2 \pi } } ( \alpha _ { + } - \alpha _ { - } ) } \\ { { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \dagger } } { \partial \lambda } } { \frac { \partial \psi } { \partial \lambda } } } & { \Rightarrow } & { { \frac { \beta } { 2 \pi } } \int d p \, p ^ { 2 } = { \frac { \beta } { 6 \pi } } ( \alpha _ { + } ^ { 3 } + - \alpha _ { - } ^ { 3 } ) } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots . } \end{array}
F _ { R } ( r ) = \frac { r ^ { 4 } + 6 N ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m \ell ^ { 2 } r - 3 N ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) \ell ^ { 2 } }
\dot { L } _ { - 1 } = \frac { c _ { 1 } } { 2 } ( \sum _ { n } \beta _ { n } + \sum _ { B } \beta _ { B } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 6 \sin { a }
\alpha ( L \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, 2 L ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, 2 \, ( L ^ { 2 } \tilde { f } \pm L u / 2 ) } ,
\phi _ { \epsilon } ( \beta ) = { \sqrt { s } } ( Q - i \beta P ) + \sum _ { k \neq 0 } { \frac { a _ { k } } { i \sinh ( \pi k \epsilon ) } } \exp ( i k \epsilon \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 \left( h - 4 \right) \sqrt { h + 8 } \left( 8 + \sqrt { h + 2 } \right) } { - h + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \ln { k } + 1 - 1 } { \ln { k } \left( \ln { k } + 2 \right) }
D _ { \alpha \beta } = ( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + i g \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ) _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { r } + - 2 \tan { r }
E _ { 2 } ( b , a ) \ = \ - Q _ { 2 } ( b ) a ^ { 2 } \ + \ Q _ { 1 } ( b ) a \ + \ Q _ { 0 } \ ,
N \sigma ^ { 2 } = e ^ { 2 ( \phi - \phi _ { 0 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \cos { n } + 7 } { n }
R _ { 3 } = R _ { 1 } ^ { ( 1 , 1 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( - 1 , 0 ) } \oplus R _ { 1 } ^ { ( 0 , - 1 ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } 6 0 1 \lnp ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 3 \sec ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 3 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 3 }
\rho ( \mu ) = \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \int R ( \lambda ) d \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } - 6 w ^ { 4 } + w ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { y } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 0 } { 1 } } { \log _ { 7 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt [ 3 ] { w ^ { 1 } + 0 + 2 } + - 8 w
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { e ^ { w ^ { 5 } } - 2 } { w + - 9 \sin { w } }
\varrho = - \frac { \partial \Omega _ { \beta } ( \beta , \mu ) } { \partial \mu } = - \frac { \beta z } { \Omega } \frac { \partial \Omega _ { \beta } ( \Omega , \beta , z ) } { \partial z } \equiv f ( z ) - f ( 1 / z )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { 6 } { \theta } } { \frac { 8 } { 3 \sqrt { x } } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 + 5 / r } { \frac { \sqrt { r ^ { 3 } + r + 2 } + \sqrt { r ^ { 4 } + - 2 r } } { r ^ { 4 ^ { 2 / 6 } } } }
\theta = - 2 i \sum _ { i } q _ { i } \ln ( z - z _ { i } ) \ ,
3 - 9 \cos \theta
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 6 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \lnh ^ { 0 } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
\tilde { \Omega } _ { 3 } = \tilde { \phi } ( 0 , t ) \approx 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 5 y \right) } } { y } 6 / 8
a ^ { - } \left( { \bf p } , x _ { 0 } \right) = \int d ^ { 3 } x \psi ^ { \ast a } \left( x \right) \beta _ { 0 } \psi \left( x \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { 9 \left( p - 9 \right) \left( p + 2 \right) } { p + 3 }
\bar { \cal E } _ { j k } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \delta _ { b } ^ { ~ c } } \\ { \delta _ { ~ c } ^ { b } } & { 0 } \end{array} \right)
\Omega _ { o } ( E ) \approx \exp \Bigl \{ \sqrt { \frac { 8 a n ^ { 2 } V E } { b \sigma } } + \beta _ { H } E \Bigr \} .
C _ { \mu \nu } = \nabla ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y )
a \ast b \, ( \alpha ) = \int _ { - \tau r / \pi } ^ { \tau r / \pi } a ( \alpha - \beta ) \, b ( \beta ) \: d \beta .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z ^ { 1 } - 2 } { \left( z ^ { 3 } - 4 \right) \left( z ^ { 4 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 9 + \frac { \tan { g } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 7 5 } { 7 }
L _ { \mathbf { g } } ( \psi ) ^ { \mu a } = \psi ^ { \mu a } \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } , \mathbf { z } \mathbf { g } ) = \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } , \mathbf { e } ) \equiv \psi ^ { \mu a } ( \mathbf { x } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \left( 3 x + 4 \right) \left( x - 7 \right) } { 8 + - 3 x }
\mathcal { T } = - 4 \frac { 1 } { \theta ^ { 1 2 } \theta ^ { 3 4 } } ( \mathcal { P } _ { N _ { + } } + \mathcal { P } _ { N _ { - } } ) ,
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { ( \tau + i k ) x } - 2 \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { 4 n ( x - x _ { 0 } ) } \, e ^ { ( \tau + i k ) x }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \tan ^ { 4 } { u } }
\int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } ~ u ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { k } ) ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { k } 0 } ^ { \lambda } = \lambda ^ { 4 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 6 + - 4 \theta ^ { 2 } } { \theta ^ { 1 } + - 2 \theta + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 6 } { k }
{ x ^ { \mu } } ^ { \prime } = x ^ { \mu } + [ D , x ^ { \mu } ] = x ^ { \mu } + f ^ { \mu } ( x ^ { \mu } ) ,
\delta \psi ^ { i } = \epsilon \dot { x } ^ { i } , \quad \delta \xi = - i \epsilon R , \quad \delta R = - \epsilon \dot { \xi } , \quad \delta x ^ { i } = - i \epsilon \psi ^ { i } .
J _ { k } g _ { c } = J _ { k } e ^ { \lambda D + \lambda ^ { \alpha } G _ { \alpha } } = e ^ { k \lambda } g _ { c } J _ { k } \cong g _ { c } J _ { k }
c _ { m } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = K _ { m } ^ { i ~ p _ { 1 } , \ldots , p _ { \alpha } ~ q _ { 1 } , \ldots , q _ { \beta } } \, \xi _ { 1 p _ { 1 } } , \ldots , \xi _ { 1 p _ { \alpha } } \, \xi _ { 2 q _ { 1 } } , \ldots , \xi _ { 2 q _ { \beta } } \, .
\phi _ { 1 } ( p ) + \phi _ { 2 } ( p )
\epsilon _ { 1 } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ^ { - } ( \lambda ) \quad \mathrm { f o r } \quad | \lambda | \leq b
X _ { \alpha \beta } = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } \left. \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial \omega ^ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \csc { \theta } + - 6 \sin { \theta } } { \theta ^ { 2 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { r } { \bf \widetilde n } _ { L _ { j } \widetilde L _ { j } } P - v ,
\Gamma ( E , g , m ) \rightarrow E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , 0 ) .
T ( x ) = \sum _ { p = 0 } ^ { N _ { f } } t _ { p } T ^ { ( N _ { f } - p - N _ { c } ) } ( x ) \delta _ { N _ { f } - p \geq N _ { c } } ,
H ( t ) = H _ { 0 } + a ( j _ { t } ) + a ^ { * } ( j _ { t } ) , \quad H _ { 0 } = \int ( \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m }
Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) ,
u ( z , \bar { z } ) = \langle \, t \, g ( z , \bar { z } ) \, \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ x ( z , \bar { z } ) = \langle \, s \, g ( z , \bar { z } ) \, \rangle ,
{ \hat { l } } _ { \mathrm { A d S 2 } } \; = \; L { \frac { T _ { ( p , q ) } } { T _ { ( p , 0 ) } } } \; \ge \; L \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { 2 \cos { \left( 2 z \right) } } { 6 z } } { \frac { 2 \cos { \left( 3 z \right) } } { 3 z } }
e ^ { 2 A } \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi + \partial _ { y } [ e ^ { 4 A } \partial _ { y } \Phi ] + m ^ { 2 } e ^ { 4 A } \Phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d b } \tan ^ { 3 } { b } } { \frac { d } { d b } b \cos { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 8 5 \cos { \left( 8 z \right) } \tan { \left( 9 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \frac { d } { d c } e ^ { c } + - 2 \frac { d } { d c } \cos { c } } { \frac { d } { d c } 0 c ^ { 8 } + \frac { d } { d c } 2 2 c ^ { 4 } + \frac { d } { d c } 1 0 }
e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x , x ^ { \prime } ) \to V ( x ) \, e ^ { i k \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } \, U [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, V ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, .
\theta _ { c } = 1 2 / \sqrt { \varepsilon } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 6 g \right) } } { g } } { \frac { 9 \cos { \left( 2 g \right) } } { g } }
[ \Sigma _ { v } , \Xi _ { f } ] _ { \star } = \Xi _ { f } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, [ \Sigma _ { w } , \chi _ { f } ] _ { \star } = \chi _ { f } ,
A _ { z } ^ { a } = 2 w _ { z } ^ { a } , \ \ \ \ \ A _ { \bar { z } } ^ { a } = 2 w _ { \bar { z } } ^ { a } .
[ K , \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ] = - 2 \overline { { c } } \mathcal { O } _ { + } ^ { o u t } ( \Omega ) \ , \left[ K , [ K , \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) ] \right] = 4 c \overline { { c } } \mathcal { O } _ { + } ^ { i n } ( \Omega ) \ .
S \, = \, \frac { \beta } { \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \left( \, m \, + \, \alpha \, \frac { \sqrt { - q _ { 3 } ^ { 2 } } } { q _ { 2 } ^ { 2 } } \, \right) \, { . }
\frac { \partial ^ { { \kern 1 p t } 2 } \xi _ { i } } { \partial { \kern 1 p t } t ^ { 2 } } - { \hat { c } } ^ { { \kern 1 p t } 2 } \triangle \xi _ { i } = 0 .
b _ { 1 } = - 2 \, ( 2 \, k _ { 1 } + k _ { 2 } + 6 )
U ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left[ \beta F ( T ) \right] , \quad \beta = T ^ { - 1 } \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { t } + - 6 \sin ^ { 4 } { t } } { 6 }
\{ Z ^ { M } , V _ { i } \} \, , \hspace { 1 c m } Z ^ { M } = ( x ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } I } ) \, ,
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = - \infty } ^ { \infty } \vert \kappa \vert \left\{ N _ { \kappa } ^ { + } - N _ { \kappa } ^ { -- } n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { l } } ^ { - } + \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r \; \varphi \left( r \right) \right\} \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } 8 / 9 \sec ^ { 2 } { b } \left( 5 b + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \frac { z ^ { 1 } + - 8 z } { \left| z \right| }
\dot { p } _ { n , 0 } = - \frac { \partial \overline { { H } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, d o t { p } _ { n , i _ { n } } = - \frac { \partial \overline { { H } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , i _ { n } } } - p _ { n , i _ { n } - 1 } \ .