hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l l } { A = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { a } & { 0 } & { b } \\ { c } & { 0 } & { d } & { 0 } \\ { 0 } & { e } & { 0 } & { f } \\ { g } & { 0 } & { h } & { 0 } \end{array} \right) , } & { B = i \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - f } & { 0 } & { e } \\ { - h } & { 0 } & { - g } & { 0 } \\ { 0 } & { - b } & { 0 } & { a } \\ { d } & { 0 } & { c } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array} .
\hat { B } ( { \bf x } ) = B ( { \bf x } ) + \hat { \cal B } ( { \bf x } )
\phi ( \rho ) = \sum _ { n } a _ { n } \rho ^ { n } e ^ { - \rho / 2 } .
[ t _ { a } , t _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } t _ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 4 } } { \log _ { 1 1 } { 8 } }
\int A _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } { \frac { \partial x ^ { \mu _ { 1 } } } { \partial \sigma _ { 1 } } } \ldots { \frac { \partial x ^ { \mu _ { n } } } { \partial \sigma _ { n } } } d ^ { n } \sigma ,
H _ { k , k + 1 } = \begin{array} { l } { \left| + + \right\rangle } \\ { \left| + 0 \right\rangle } \\ { \left| + { \scriptsize \ } - \right\rangle } \\ { \left| 0 + \right\rangle } \\ { \left| 0 { \scriptsize \ } 0 \right\rangle } \\ { \left| 0 - \right\rangle } \\ { \left| - + \right\rangle } \\ { \left| - 0 \right\rangle } \\ { \left| -- \right\rangle } \end{array} \left( \begin{array} { l l l l l l l l l } { z _ { 1 } } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } & { \ 0 } & { 1 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 7 } } & { 0 } & { \ \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } & { 0 } & { \ z _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \ 0 } & { z _ { 5 } } & { \ 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon \stackrel { \_ } { z } _ { 6 } } & { 0 } & { \varepsilon z _ { 4 } } & { 0 } & { \varepsilon z _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { \stackrel { \_ } { z } _ { 5 } } & { \ 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ z _ { 3 } } & { 0 } & { \ z _ { 6 } } & { 0 } & { \ z _ { 7 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 1 } & { \ 0 } & { z _ { 5 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { \ 0 } & { 0 } & { z _ { 1 } } \end{array} \right) _ { k , k + 1 }
S \; = \; \sum _ { x , y \in M } { \mathcal { L } } [ P ( x , y ) \: P ( y , x ) ] \; .
A _ { t } ( t , r , \theta , \varphi ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l } ( r ) Y _ { l m } ( \theta , \varphi ) e ^ { i \omega t } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \sin ^ { 9 } { t } + \left( 3 t \sin { t } + 4 \right) \cos ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { z \left( 3 + - 5 z \right) } { z \left( z + z \ln { z } - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 9 \sec { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { ? } { = } \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ( x ) + i \tilde { g } [ \tilde { A } _ { \mu } ( x ) , \tilde { A } _ { \nu } ( x ) ] ,
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 4 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \csc { h } + h \sin ^ { 2 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { - 2 \cos { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { v \left( v + 4 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s ^ { 8 } + - 3 s + 6 4 } { s - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - x ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 ^ { k } - 1 } { k \ln { \left( k + 0 \right) } }
X _ { n + 2 }
\partial ^ { \mu } ( A _ { \mu } ( x ) + \tilde { A } _ { \mu } ( x ) ) = 2 m i P ( x ) + 2 M i \tilde { P } ( x ) .
4 k ^ { \prime } = 1 + 1 + ( k ^ { \prime } - 1 ) \cdot 2 + 2 \cdot k ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 4 \sec { u } } { 9 u + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { t } \sin ^ { 7 } { t } } { \tan ^ { 9 } { t } + \left( t \sec { t } + 1 \right) \tan ^ { 4 } { t } }
D _ { \mu } \epsilon = \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon ,
( - \nabla ^ { 2 } + 2 \nabla ^ { n } \Phi \nabla _ { n } + m ^ { 2 } ) T + \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } e ^ { 2 \Phi } f ^ { \prime } ( T ) F _ { s k l p q } F ^ { s k l p q } = 0
\langle \psi | \alpha ( x ) \bar { \Gamma } | \psi \rangle = \int ( d x ) \alpha ( x ) \psi ^ { \dagger } ( x ) \bar { \Gamma } \psi ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 9 } { x } } { 9 }
a _ { 1 } ^ { ' 5 } = \delta _ { 1 } e _ { 0 } ^ { 5 } ( \chi ) + \tilde { d } f _ { 0 } ^ { 4 } ( \chi ) .
{ \cal L } ( u , v , w ) \, \psi ^ { ( 0 ) } ( u , v , w ) = \psi ^ { ( 1 ) } ( u , v , w ) + \psi ^ { ( 2 ) } ( u , v , w ) .
\widehat \Omega ~ = ~ ( 1 - w _ { 1 } ^ { 2 } - w _ { 2 } ^ { 2 } ) \, .
T _ { c } ^ { ( 1 ) } = T ^ { ( 1 ) } \backslash c \, ,
\dot { X } ^ { \mu } = \frac { \dot { \lambda } ( \tau ) } { \lambda ( \tau ) } { \mit \Omega } \exp [ { \mit \Omega } \ln ( \lambda ( \tau ) ) ] X ^ { \mu } ,
S \; : = \; \int { d ^ { 4 } x } { \cal L } , \quad { \cal L } \; : = \; { \cal T } - { \cal V } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } - 9 } { \left( \cot { x } - 9 \right) \left( \sin { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 1 \sin ^ { 3 } { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { x ^ { 7 } } 4 / x + 3 \frac { 3 } { x ^ { - 8 } } \cos { 2 / x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { s } } { \log _ { 3 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { s } } { \log _ { 1 9 } { 1 } } }
d i m ( D ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) ) = \frac { ( n _ { 1 } + 1 ) ( n _ { 2 } + 1 ) ( n _ { 1 } + n _ { 2 } + 2 ) } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 \sin ^ { 9 } { \left( 9 x \right) } } { x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } x ^ { 8 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { \frac { d } { d s } \sin ^ { 4 } { s } }
b _ { i , n } ( t )
\left. { \frac { \partial } { \partial t } } c \right| _ { g ^ { i } = g _ { * } ^ { i } } = { \frac { \partial } { \partial t } } b = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } x ^ { 1 } + y x ^ { 4 } + y ^ { 1 } x ^ { 1 } + y ^ { 5 } x + y ^ { 4 }
\frac { d T } { d s } = \frac { C _ { 0 } } { \alpha ( X ) } \ \ \ ; \ \ \frac { d X } { d s } = \epsilon _ { 1 } ( C _ { 0 } ^ { 2 } - \epsilon \alpha ( X ) ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 \tan { x } \sin { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 2 } { t }
{ \cal D } = D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } + i D _ { F } \Pi D _ { F } \Pi D _ { F } + \ldots = D _ { F } + i D _ { F } \Pi { \cal D } ,
F ^ { 2 } ( p _ { 0 } , p ) - G ^ { 2 } ( p _ { 0 } , p ) \; p ^ { 2 } = { \cal F } ( \alpha ( k _ { 0 } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ) \; ,
- 1 2 R _ { \mu \nu } R ^ { \nu \rho } R _ { \rho } ^ { \mu } + { \frac { 9 n } { n - 1 } } R R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } - { \frac { 3 ( n ^ { 2 } + 4 n - 4 ) } { 4 ( n - 1 ) ^ { 2 } } } R ^ { 3 } + { \cal O } ( W ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r + 2 } { 3 + - 8 \sin { r } }
\dot { \varphi } _ { 7 \mu } = \left\{ \varphi _ { 7 \mu } , \int H \right\} \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { h } - 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 3 } { p } } { 3 }
\delta \lambda ^ { A } = \Big ( i \, \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } z ^ { A } + i { \cal G }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { 5 } { 9 \left( 5 + t \right) } + - 4 \frac { 9 + t } { 7 \left( 2 + t \right) } } { t }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \cos ^ { 6 } { u } \sec { u } }
1 0 ^ { 3 - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { e ^ { k } + - \sin { k } - 2 } { k ^ { 3 } + 2 k ^ { 1 } + 6 k ^ { 0 } }
( \mathrm { A } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S O ( 5 ) / S O ( 3 ) , \quad ( \mathrm { B } ) : \, \, \, Y _ { 7 } = S U ( 3 ) / U ( 1 ) \, .
= 2 \left( \delta _ { \mu \nu } \alpha _ { \alpha } + \delta _ { \alpha \nu } \alpha _ { \mu } + \delta _ { \mu \alpha } \alpha _ { \nu } \right) .
\left\langle \mathrm { v a c } \left\vert \, \left[ a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) , \, a _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \right] _ { \pm } \, \right\vert \mathrm { v a c } \right\rangle \, \mp \, \left\langle \mathrm { v a c } \left\vert a _ { \eta } ^ { \dagger } ( p ^ { \mu } ) \, a _ { \eta ^ { \prime } } ( p ^ { \prime \, \mu } ) \right\vert \mathrm { v a c } \right\rangle \, = \, ( 2 \, \pi ) ^ { 3 } \, 2 \, p _ { 0 } \, \delta ^ { 3 } ( { \bf p } \, - \, { \bf p } ^ { \prime } ) \, \delta _ { \eta , \, - \, \eta ^ { \prime } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 3 \tan { \left( 3 t \right) } } { 7 \cdot 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 5 } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 s ^ { 2 } + - 6 s - 1 \right) } { \frac { d } { d s } \left( 8 s ^ { 2 } + 2 s ^ { 8 } + - 7 s - 1 \right) }
\kappa { S ^ { i } } _ { j } = \sigma u ^ { i } u _ { j } - \tau ( { \delta ^ { i } } _ { j } + u ^ { i } u _ { j } ) .
X ( y ) _ { \alpha \beta } = X _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } + X _ { \alpha \beta \mu } ^ { ( 1 ) } y ^ { \mu } + X _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { ( 2 ) } y ^ { \mu } y ^ { \nu } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 9 n ^ { 2 } } { 9 n ^ { 4 } + 1 \left| n ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( g \right) } } \left( g \right)
V _ { I } = ( \mu r + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 r } ) ^ { 2 } ,
s _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \rightarrow k _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m + 1 } } ^ { ( m + 1 ) } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { w } } { - 3 \csc { w } \cot { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - 4 \cos ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 9 } { g } \right) }
[ T _ { 1 0 } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = [ \dot { X } ( \sigma ) X ^ { \prime } ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \dot { X } ( \sigma ) \partial _ { \sigma } \delta _ { D } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \ ,
g _ { \mu \nu } = \frac 1 2 \eta _ { a b } \{ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } \}
[ { { \omega } ^ { - 1 } } ] = { \frac { 1 } { a c - b { b ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - c } & { 0 } & { { b ^ { \prime } } } \\ { c } & { 0 } & { - b } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } & { - a } \\ { - { b ^ { \prime } } } & { 0 } & { a } & { 0 } \end{array} \right)
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \tan { 5 / u } } { 8 }
( 1 0 3 / ( 1 8 + 1 3 4 ) ) + 1 0 9 \leq 1 1 0
\Sigma ^ { ( 0 , 0 ) } = \oplus _ { k \in Z } \Sigma _ { k } ^ { ( 0 , 0 ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 9 \lnx ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { 1 } } { \log _ { 7 7 } { 6 } }
V ( \overline { { \rho } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { \rho } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { \rho } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) .
{ \cal A } _ { \mu } = B { \frac { \psi _ { \mu } + { \frac { 2 J } { M } } \eta _ { \mu } } { | { \bf q } | ^ { 2 } } } ,
\Delta X _ { w } \sim \Delta T \Delta _ { w } v \sim { \frac { g _ { s } } { v } } \ell _ { s }
Q _ { s } = k , \qquad Q _ { a s } = - k .
[ \varphi _ { i } ] \times [ \varphi _ { j } ] \ = \ \sum _ { k } \ { N _ { i j } } ^ { k } \ [ \varphi _ { k } ] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan { v } + - 7 \sin { v } } { 4 v + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 0 \tan { \left( 9 x \right) } } { 0 \cos { \left( 3 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 1 w ^ { 1 1 } + - 7 w ^ { 6 }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \sin { \frac { 8 } { x } } } { \frac { d } { d x } x ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 5 } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \cos { p } + - 2 \cot { p } } { 9 p + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - u \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + u \ln { u } - 5 \right) }
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v \ \left( - \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta f ^ { 2 } ( v ) } + \left[ \frac { \partial f } { \partial v } \right] ^ { 2 } \right) \chi _ { b } = i \frac { \partial \chi _ { b } } { \partial t _ { v } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { k }
\left( \begin{array} { c c c } { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } - 1 } } & { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } } } & { d _ { j _ { 0 } - 1 , j _ { 0 } + 1 } } \\ { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } - 1 } } & { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } } } & { d _ { j _ { 0 } , j _ { 0 } + 1 } } \\ { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } - 1 } } & { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } } } & { d _ { j _ { 0 } + 1 , j _ { 0 } + 1 } } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { 3 j _ { 0 } + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 + \tan { 7 } z } { 6 + - 2 \sin { 7 } z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { u } } { \log _ { 5 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 6 8 } { u } } { \log _ { 1 7 } { 3 } } }
m = Z ^ { - 1 } \Gamma _ { F A } ( p ^ { 2 } = 0 )
J ( z ) = \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ 2 ( \check { g } - 1 ) K _ { 3 } + ( k + 1 ) \psi ^ { a } \psi _ { a } + ( k - \check { g } + 2 ) \psi ^ { + } \psi _ { + } \} ( z )
Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: \vec { F } _ { \mu \nu } \cdot \vec { F } _ { \mu \nu } \}
\zeta ( z , q ) = \frac { 1 } { 2 q ^ { z } } + \frac { q ^ { 1 - z } } { z - 1 } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } ( q ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { - z } { 2 } } \sin ( z \arctan \frac { y } { q } ) \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi y } - 1 } d y .
\left\langle 0 \right| V _ { m } \left| r \right\rangle \sim e ^ { - l } \quad \mathrm { w h e n } \quad l \gg 1 \quad \mathrm { a n d } \quad r \neq 0 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } 9 \cot { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 0 }
[ V ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 3 v } { \sqrt { 4 v + 8 } - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 7 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } - 9 u ^ { 1 }
\mathrm { H \to H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = y \vec { p } ^ { 2 } + G p _ { 4 } ^ { 2 } ~ . }
\frac { t _ { k + 1 } } { t _ { k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } 1 0 4 \lnw ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\Delta = C ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } < 0 \ .
{ \sum _ { i , j , k , l = 1 } ^ { h } \omega _ { l } ^ { 2 } \partial _ { z } \left( { \omega _ { i } / \omega _ { l } } \right) A _ { i j } A _ { l k } \overline { \omega } _ { k } ^ { 2 } \partial _ { \bar { z } } \left( { \overline { \omega } _ { j } / \overline { \omega } _ { k } } \right) } = \left( \sum _ { i , j = 1 } ^ { h } \omega _ { i } A _ { i j } \overline { \omega } _ { j } \right) ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 3 \sec ^ { 2 } { r } \left( 5 r + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 2 } { y ^ { 2 } \left( y + 5 \right) }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G e n W d b a W c b i a H X b q e a O G e d E K a g 2 J e d g 0 a p e a a l e G a e g
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \cos ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 3 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a \csc { a } } { 9 + - 4 \tan { a } }
\sqrt { - \mathrm { d e t } \, M ^ { ( p ) } } \{ ( M ^ { ( p ) } ) ^ { - 1 } \} ^ { \nu \mu } \gamma _ { \mu } = \tilde { \zeta } ^ { ( p ) } t _ { ( p ) } ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 0 + \sin { b } } { 7 + - 9 \cos ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { 2 } { 2 } } \frac { 8 y + - 3 \csc { \pi } y } { 7 y ^ { 7 } - 2 }
( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t } = ( J _ { - 1 } ^ { + } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 + t } - 2 ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { 0 } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t } - t ( 1 + t ) J _ { - 1 } ^ { - } ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { t - 1 } ) ( J _ { 0 } ^ { - } ) ^ { 1 - t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 3 6 \left( 6 \sec ^ { 2 } { \left( 4 h \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 8 h \right) } \right) } { 7 }
I _ { ( 4 , 1 ) } = \int d ^ { 2 } z d ^ { 2 } \theta ( G _ { \mu \nu } + B _ { \mu \nu } ) D _ { + } X ^ { \mu } D _ { - } X ^ { \nu } \ ,
{ \binom { j } { k } } = \left\{ \begin{array} { l l } { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } & { i f 0 \le k \le j ; } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e . } \end{array} \right.
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sin { 8 / u } + - 9 5 / u \cos { 3 / u } } { u ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { 9 } } { \log _ { 2 1 } { 4 } }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 8 a + - 2 \pi \right) } { - 4 \tan { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 } { e ^ { s } }
\eta g _ { l + 1 } ^ { 2 } = \eta g _ { l } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } \eta g _ { l } ^ { 2 } + c _ { w } g _ { l } ^ { 2 } \; .
W _ { g r } ^ { a } = - W _ { g r } = { \frac { 5 \pi n ^ { 2 } } { G } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| n + 0 \right| + n
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 8 \tan ^ { 7 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 2 } { \theta } \right) }
( a + b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b
c _ { i } L _ { i n t . } ^ { \prime } ( c _ { i } ) - { \frac { p + 1 } { 2 } } L _ { i n t . } ( c _ { i } ) = 0 \ , \qquad R = c _ { i } \ .
P _ { \Delta , \, s } ^ { \cal R } ( k | x ) = ( - 2 ) ^ { - D / 2 } P _ { \Delta , \, c 2 } ^ { \cal R _ { + } } ( k | 1 - 2 x ^ { 2 } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 2 } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { h } + - 8 \tan { h }
\left[ { \cal D } _ { \Lambda } , { \cal D } _ { \Xi } \right] = - { \cal R } _ { \Lambda \Xi } ^ { a } T _ { a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 0 9 } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 1 0 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \tau } \cos { n \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { h } } { \log _ { 8 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 3 7 } { 3 } } }
\Omega ^ { ( 4 ) } = \pi ^ { 2 } - 1 2 \int _ { 0 } ^ { ( \pi - \psi ) / 2 } \mathrm { d } \gamma \; \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \gamma } { \sqrt { 4 \cos ^ { 2 } \gamma - 1 } } \right) .
\left| \frac { d \log V } { d \log \bar { \psi } \psi } \right| \ll 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 2 u } { \frac { d } { d u } \left( 5 4 u + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + - 8 \sin { x } + - 1 \cdot 0 } { 1 x ^ { 2 } + 6 \cdot 3 x ^ { 2 } + 3 9 \cdot 5 x }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 5 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 8 } { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 3 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 7 5 / y } { \frac { 8 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 9 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu + \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) \Delta ( ( \mu - \mu _ { 1 } - \mu _ { 2 } ) / 2 ) .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { e ^ { w } } { w + 9 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 2 b ^ { 1 } } { 2 \left| b ^ { 8 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 8 1 \tan { \left( 8 x \right) } \cos { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 2 x }
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { { \widetilde b } _ { a } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + { \widetilde \Delta } _ { a } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \left| z \right| } { 2 z + 2 }
{ \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \rightarrow { \hat { \Pi } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } { \cal D } _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \mu } } { \cal D } _ { \hat { \jmath } } { \hat { X } } ^ { \hat { \nu } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { g } + - 9 \cos ^ { 3 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 5 } { h + 4 }
T _ { \mu } = \frac { \frac { \partial f } { \partial k } } { ( 1 + f ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 } { \sqrt { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 8 \sin ^ { 2 } { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 3 + - 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \ln { \left( s \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } 6 \frac { \ln { x } } { 4 / x } }
{ \mit \Xi } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { \exp ( i \, \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - i \, \phi ) } \end{array} \right) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } + \csc ^ { 6 } { z } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { 2 } y } { \sin { 5 } y }