hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 \left( \cot { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } + \cot { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 4 }
Z = 1 + \hat { \Delta } z _ { 1 } + \hat { \Delta } z _ { 2 } + \hat { \Delta } ( \hat { \Delta } z _ { 1 } \, z _ { 1 } ) + O ( \alpha ^ { 3 } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { c } \log _ { 3 } { 1 } } { \log _ { 2 6 } { 8 } \log _ { 2 7 } { c } }
\Delta _ { \alpha \beta } + \chi _ { \alpha \gamma } \omega ^ { \gamma \lambda } \chi _ { \beta \lambda } = 0 .
W _ { G } \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { A } Q ^ { A } = 0 .
{ { \cal B } _ { \Sigma } } \hat { \Delta } = \left( z _ { A } { \cal N } _ { A } + z _ { \psi } { \cal N } _ { \psi } + z _ { \varphi } { \cal N } _ { \varphi } \right) \Sigma \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \left( \sin { x } + 7 \right) \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \cos { x } + 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 t ^ { 5 } + 0 } { t ^ { 2 } + t }
x y = ( - 1 ) ^ { | x | | y | } y x
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 4 + - 9 \tan { \left( 2 k \right) } } { 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b } { b ^ { 9 } + - 7 b - 4 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { e ^ { - 2 c } } { c \left( c + 8 ^ { 3 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { t } + 5 \tan ^ { 8 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 8 \frac { \csc { \left( 7 y \right) } } { 2 y } \frac { y } { \tan { y } } \frac { 6 } { \sin { \left( 3 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 7 x + 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 4 5 x + 4 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 3 \sin ^ { 3 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } }
f _ { 1 } ^ { n } = M _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ( \delta / \alpha ) ,
{ \cal A } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { J ^ { 2 } } e ^ { - i m 2 \pi p / J } e ^ { i n 2 \pi q / J } { \cal A } _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \tan { u } \sqrt { \frac { u \left( 7 + - 8 u \right) } { u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 8 } { z } + \sec ^ { 3 } { z } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sqrt { \sec { u } } + 5
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 r ^ { 2 } - 3 } { r \left( 6 r + 2 \right) }
= { \displaystyle \sum _ { i , j } } \eta \left( { \phi } _ { i } , { \phi } _ { j } , \xi _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } \right) \left( { \phi } _ { 1 } , \ldots , \widehat { { \phi } _ { i } } , \ldots , \widehat { { \phi } _ { j } } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 3 / p } { 4 + - 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 9 v ^ { 4 } } { e ^ { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \sin ^ { 5 } { p } + 3 \csc ^ { 8 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 7 } } { \log _ { 6 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { k } } { \log _ { 8 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 } { 8 } } { \log _ { 1 6 } { k } }
\left( { x - \xi } \right) ^ { i } A _ { i } \left( x \right) = 0 ,
\int x d x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 1 0 \left( \cos { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( z \right) } + \sin { \left( 9 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 5 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { x }
S = { \frac { 1 } { T } } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \; \partial _ { \mu } U ( x ) \, \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 3 } { s } } { 2 }
U _ { \pm } ( \phi ) = V ( \phi ) - \frac { 1 } { 2 } c _ { \pm } ^ { 2 } .
f ( q , \mu ) = \sum _ { \rho \neq \sigma \in \Phi _ { + } , \, R _ { \psi } = s _ { \rho } s _ { \sigma } } g _ { | \rho | } \, g _ { | \sigma | } \, { \frac { ( \sigma ^ { \vee } \! \! \cdot \rho ) } { | \sigma ^ { \vee } \! \! \cdot \rho | } } \, x _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \xi ) \, x _ { | \sigma | } ( \sigma \cdot q , ( s _ { \rho } ( \sigma ) ^ { \vee } \! \! \cdot \mu ) \xi )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 5 } { w } } { \log _ { 4 4 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 4 3 } { w } } { \log _ { 4 2 } { 7 } } }
\{ H _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { n + 3 } } , ( E _ { \epsilon _ { 1 } - \epsilon _ { i } } , E _ { \epsilon _ { j } - \epsilon _ { ( n + 3 ) } } ) \cap S U ( 1 , n + 2 ) \}
P ^ { - } = g \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( A J ^ { + } \right) + 2 L \partial _ { + } v \partial _ { + } v \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \tan ^ { 2 } { y } } { \sin ^ { 9 } { y } + \left( y \sec { y } + 6 \right) \sin ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 2 z + 2 } - 7 } { \frac { 8 } { z } + - 2 \frac { 7 } { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sqrt { x \left( x + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 0 5 } { 2 6 u + 2 ^ { 1 0 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \tan { t } + - 6 \cos { t } } { t + - 3 \pi / 2 }
x _ { 2 } = \frac { - 1 + i \sqrt { 7 } } { 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 1 0 \sin { \left( 5 u \right) } \tan { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 2 u }
( A N x ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 2 \gamma A e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N ( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 8 x ^ { 2 } } \left( \left( K ^ { 2 } + H ^ { 2 } - 4 \right) ^ { 2 } + 1 2 K ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } x ^ { 1 } + - 6 x ^ { 1 } + 4
\{ \overline { { Q } } _ { 1 } , \overline { { Q } } _ { 1 } \} = 0 ; \{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0 ; \{ \overline { { Q } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = 0
- \int 2 . 4 d a
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } 2 / 3 \csc ^ { 9 } { z } \left( 3 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { \theta } \cos { \theta } + 1
{ \omega ^ { \alpha } } _ { \beta } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } + { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { \Pi ^ { i } } _ { \gamma } \right) e ^ { \gamma } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \sin ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 6 3 k ^ { 2 } } { 4 \left| k ^ { 2 } \right| }
{ \tilde { \Delta } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = i { \tilde { g } } [ { \tilde { \Lambda } } ( x ) , { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ] + { \tilde { \Delta } } _ { L } { \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cot { w } } { \tan { w } } + 3 \frac { 2 } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { x } + - 9 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \frac { d } { d p } \left( p - 3 + 0 \sqrt { p ^ { 1 } - 2 } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { w } + 0 } { \sin ^ { 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 7 \left( x + 5 \right)
\partial _ { \theta } \beta - \mu \gamma + \frac { K ^ { 3 } } { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( p + - \sqrt { p ^ { 2 } + 0 } \right) \frac { p + \sqrt { p ^ { 5 } + 0 } } { p + \sqrt { p ^ { 2 } + - 6 p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta \cot { \left( 9 \theta \right) } } { \theta \tan { \theta } \tan { \left( 2 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } } { 2 + u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { x + 3 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { z } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 8 } { 9 } \log _ { 1 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 3 } { a }
\omega _ { 1 } = \stackrel { \left( 0 \right) } { \omega } _ { 1 } + \stackrel { \left( 1 \right) } { \omega } _ { 1 } + \cdots + \stackrel { \left( J \right) } { \omega } _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \sec ^ { 6 } { r } + \tan ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 3 } { p } + \sin ^ { 7 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { y } + - 3 \sec ^ { 2 } { y } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 + - 8 x \sin { 4 / x } } { x ^ { - 7 } }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } K _ { \lambda \sigma } ^ { ( \epsilon ) } = - \delta _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \rho ^ { \prime } } ^ { \mu \nu \rho } { \frac { G ^ { 5 \rho ^ { \prime } } } { G ^ { 5 5 } } } \tilde { H } ^ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } .
x _ { c e n t e r } = \frac 1 S \sum _ { i } ^ { S } x ^ { ( i ) }
B ^ { 1 \alpha , 2 \beta } \left( \partial _ { \tau } X ^ { 1 \alpha } \partial _ { \sigma } X ^ { 2 \beta } - \partial _ { \tau } X ^ { 2 \beta } \partial _ { \sigma } X ^ { 1 \alpha } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \frac { d } { d n } \left( e ^ { n } + - 8 \sin { \left( - 1 \right) } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n ^ { 6 } + 8 n ^ { 2 } + 1 2 n ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 8 + - 5 \cos { \left( 9 y \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 6 \tan { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \ln { b } } { \frac { d } { d b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { h } + \csc ^ { 4 } { h }
e ^ { S } e ^ { T } = e ^ { S + T } \textrm { } \; \; \; \textrm { f o r } S , T \in { \cal { G } } _ { + }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 3 \tan ^ { 7 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \cos ^ { 2 } { v } \right) }
S ^ { \pm } [ x ] \simeq S _ { \mathrm { q c } } [ x _ { \mathrm { q c } } ] \mp \hbar \varphi [ x _ { \mathrm { q c } } ] + \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { t } \mathrm { d } \tau \left[ \dot { \eta } ^ { 2 } - \left( \Phi ^ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } \Bigl ( x _ { \mathrm { q c } } ( \tau ) \Bigr ) \eta ^ { 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { x }
H _ { B } ( r _ { \perp } = 0 ) = 1 + \left( { \frac { r _ { B } ^ { d - 2 + a } } { V _ { a } r _ { \perp 0 } ^ { d - 2 } } } \right) .
[ Q ^ { \pm } , S ] _ { - } = \pm 2 Q ^ { \pm } , \qquad [ Q ^ { \pm } , \Pi ] _ { - } = \mp 2 Q ^ { \pm } .
\eta ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ( k , \eta ) = 0 \
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { x } } { 7 x + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta ^ { 2 } - 1 } { \theta - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \tan ^ { 1 } { x } + \left( 0 \tan { x } + 8 \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\overline { { H } } = \mathcal { U } ^ { \dagger } \: \overline { { H } } _ { 0 } \: \mathcal { U } \, ,
| \psi | ^ { 2 } \equiv | z _ { 1 } | ^ { 2 } + | z _ { 2 } | ^ { 2 } + \bar { \theta } \theta \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \left| a - 1 \right| } { a - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { y } \tan ^ { 0 } { y } } { \sin ^ { 1 } { y } + \left( 0 \sin { y } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { v } + 5 \sec ^ { 4 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { - } } \frac { z \left( z - 1 \right) } { - z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \secc ^ { 3 } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { w } \log _ { 5 7 } { 5 } } { \log _ { 2 9 } { 0 } \log _ { 6 0 } { w } }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 6 9 }
( p _ { 1 } , q _ { 1 } ) \leq ( p _ { 2 } , q _ { 2 } )
S _ { e f f } ^ { B } = \int \, d ^ { 3 } x \, \frac { 1 } { 2 } \, \delta _ { l m } \partial _ { \mu } X ^ { l } \partial ^ { \mu } X ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { h } } { \log _ { 2 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 2 } } { \log _ { 8 8 } { h } }
v o l ( H ) = v o l \Bigl ( H _ { \scriptscriptstyle d R } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ( M ) \Bigr ) \vert d e t \phi _ { \scriptscriptstyle 0 } \vert ^ { \scriptscriptstyle - 1 } .
\langle { \bf y } | j _ { 0 } ( 0 , { \bf x } ) | { \bf y } \rangle = \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf y } ) ,
Z _ { \cal G } ^ { K 3 } ( \tau ) = \biggl ( \frac { \theta _ { \cal G } ^ { 0 } ( \tau ) } { \eta ( \tau ) ^ { r + 1 } } \biggr ) ^ { 2 4 } .
{ \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } \rightarrow { \cal A } _ { \lambda } ( x ) G _ { \rho \sigma } ( y ) i k _ { \mu } + 2 { \cal A } _ { \lambda } ( y ) \partial _ { \rho } { \cal A } _ { \sigma } ( y ) i k _ { \mu } \ .
F _ { D \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { \bar { g } ^ { 2 } } \tilde { F } _ { \mu \nu } - \frac { \bar { \theta } } { 2 \pi } F _ { \mu \nu } ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \ln { \left| p ^ { 2 } + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } \left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { w } { \left| w + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { s } + \csc ^ { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { - } } \sqrt { \frac { b - 4 } { 1 + - 4 b } }
{ \frac { 1 } { \beta } } < < \sqrt { M _ { \mathrm { P l } } H ^ { 2 } } .
e ^ { - 2 \phi } = A ( a r ) ^ { \frac { 1 } { \omega + 1 } } ,
K _ { \nu } ( z ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( z \rightarrow \infty ) } { \sim } \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } \, e ^ { - z } \left[ 1 + O ( 1 / z ) \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 2 k ^ { 4 } } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 } { 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { t } + 2 \sin ^ { 6 } { t } } { 4 }
\phi _ { \mathrm { \bf ~ \tiny ~ k } } \left( r \right) = - \frac { \Omega _ { n } G _ { n + 4 } \, \mu \, \psi _ { \mathrm { \bf \tiny ~ k } } ^ { \star } \left( 0 \right) } { 2 } \frac { 1 } { r } e ^ { - \frac { \left| \mathrm { \tiny \bf ~ k } \right| } { R } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 3 + - 2 \lns ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \frac { - 5 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 1 } + - 2 x } { - 2 x ^ { 1 } + - 3 x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { \left( x \right) } } { x ^ { 9 } }
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { j } + { \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } ,
\rho _ { \mathrm { c r i t } } ^ { - 1 } \sim { \frac { \alpha _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \, M _ { 1 1 } \simeq 2 \times 1 0 ^ { - 4 } M _ { 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 9 } } { 6 y ^ { 8 } + \sqrt { 3 7 y ^ { 1 } + y ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left| r - 6 \right| + r
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + u ^ { \tan { u } } \right) } }
\tilde { Z } _ { 0 0 } = \exp \left( \frac { \beta } { 2 R } { \cal Q } _ { 0 0 } ^ { 2 } \right) \, \delta ( { \cal Q } _ { 0 0 } - \chi _ { 0 0 } ) \, .
J ( m \ne 0 ) _ { r s } = - \sum _ { p } H _ { r t } ( p ) H _ { t s } ( m - p ) .
\tilde { G } = \bar { D } V + i 2 g \bar { V } \gamma _ { 5 } V , \quad \delta _ { g a u g e } \tilde { G } = - i 2 g [ S , \tilde { G } ] .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { - } } \frac { v + 5 } { v ^ { 3 } + - 1 6 v ^ { 3 } }
\phi _ { n m } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, \bar { z } _ { i } ^ { n } \, z _ { i } ^ { m } .
0 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { 3 3 }
\left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) \Delta _ { F } ^ { n } = - \Gamma \delta _ { n } , \; \; \; \; \; \; \Gamma \equiv \beta ^ { - 1 } ,
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) \right] { \cal F } ( y ) = 0 .
g _ { 4 } ( A - B ) \bar { H } ^ { 2 } + \bar { g } _ { 4 } ( A + B ) H ^ { 2 }
\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { 2 N _ { c } } { \pi } \rho ^ { 2 }
g _ { \mu \nu } = y ^ { - 2 } \delta _ { \mu \nu } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } 6 9 \sin { \left( 4 s \right) } \tan { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } 9 s }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 9 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } 6 \sin ^ { 3 } { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w ^ { 3 } + 0 + 1 3 } { w - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { - } } - 9 \frac { \cos { z } } { \cos ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 w ^ { 8 } } { 0 w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \tan { \theta } } { 0 \theta + \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 1 \csc { \left( 2 u \right) } } { 7 u \sin { \left( 8 u \right) } }
\begin{array} { l c r } { J ( y , \gamma ) = - J ^ { + } ( y , \gamma ) = 2 y J ^ { 0 } ( \gamma ) - J ^ { + } ( \gamma ) - y ^ { 2 } J ^ { - } ( \gamma ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 8 y ^ { 9 } - 3 5
{ \vec { \alpha } } ^ { T } L { \vec { \alpha } } = 2 N _ { L } - 2 = - 2 , 0 , 2 , . . . \ .
\widetilde { \Delta } { \tilde { B } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \oint _ { { \hat { \cal { C } } } _ { i } } G ( t _ { i } , { \hat { \cal { C } } } _ { i } ) { \cal D } _ { [ \rho } B _ { \mu \omega ] } ( t _ { i } ) T ^ { \mu } ( t _ { i } ) d { X _ { t _ { i } } ^ { \rho } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot + - 7 \sin { t }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \cos { \left( u \right) } \cos { \left( 6 u \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 8 } { u } } { \tan { \left( 4 u \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 4 } { u } }
S ^ { ( 2 ) } ( x ) \equiv \beta \Gamma _ { \mu } S ^ { \mu ( 2 ) } ( x ) = \beta 6 C f _ { \rho \sigma } \Gamma ^ { \rho \sigma } \theta ( x ) ,
\epsilon _ { \nu } - 2 i ( P + Q ) _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { u - 2 } { u ^ { 7 } }
P _ { s } \mid A _ { a } ( \theta ) \rangle = \omega _ { s } ^ { a } ( \theta ) \mid A _ { a } ( \theta ) \rangle \, ,
\pi _ { 1 } ( X , x _ { 0 } ) = \{ [ \alpha ] \} . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin { b } + - 6 \cos { b } } { 6 b + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
g _ { \xi } = { \frac { e } { \sin \theta _ { W } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { h } \log _ { 5 8 } { 2 } } { \log _ { 7 6 } { 2 } \log _ { 2 1 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \csc ^ { 3 } { v } + \tan ^ { 3 } { v } } { 4 }
\cal R ( x + 1 / b , a ) = b ^ { \frac x b - \frac a b } \Delta \left( \frac { x - a + b } { 2 b } \right) \cal R ( x , a + 1 / b )
\{ Q _ { \mathrm { B } } , b _ { m } \} = L _ { m } ^ { X } + L _ { m } ^ { \mathrm { g } } .
T _ { u ( 1 ) } ^ { W S } = { \sum _ { i = 1 } ^ { 2 0 } } { [ J _ { u ( 1 ) } ^ { i } ] } ^ { 2 }
\sqrt { t } > I q
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { \left( 3 t \right) } } { t ^ { 7 } }
\left\langle \Phi _ { \mu \nu } ( x ) \Phi ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle \approx 3 2 g ^ { 2 } { \cal G } ^ { 2 } ( x , x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 1 2 w ^ { 1 } + - w - 2 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 9 w + 2 }
\frac { \delta ^ { 2 } u ^ { \alpha } } { \delta s ^ { 2 } } + \stackrel { s } { \Gamma }
G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = - \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { i p _ { \mu } ( x ^ { \mu } - x ^ { \prime } { } ^ { \mu } ) } \Biggl [ \frac { e ^ { - 2 k ( | z | + | z ^ { \prime } | ) } k } { { \bf p } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d m \, \frac { v _ { m } ( z ) v _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } - ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } } \Biggr ] ,
V _ { I I } ( \beta , \phi ) = \mu ^ { D } \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } g ^ { s } \phi ^ { 2 s } h ( D , s ) \biggl ( \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { D } { 2 } - s + 2 } } \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) ( \frac { m } { \mu } ) ^ { D - 2 s } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \biggr )
j = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 / 3 } & { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } \\ { 5 / 3 } & { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 0 + \tan { u } } { 7 + - 9 \left( 8 + - \cos ^ { 9 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 3 t ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { w } + - 9 \cot { w } } { w + - 5 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 7 a ^ { 7 } } { 9 a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 1 } } { \log _ { 6 } { 9 } }
\tau = \oint _ { \gamma _ { 1 } } \omega \, \left( \oint _ { \gamma _ { 2 } } \omega \right) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } - 4 \right) } { \frac { d } { d g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x } { x ^ { 7 } + x + 2 } + 7 \frac { 9 } { x - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { k } + - 8 \sin { k }
j _ { \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } ( x ; a , b ) = \frac 1 2 ( \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ^ { + } ( x , a ) T ^ { a } \gamma _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \varepsilon } ( x , b ) + \widetilde { \psi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } v ^ { 3 } + \left( - v \right) ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - 7 \sec ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 4 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 5 \cos { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
G _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = m f ^ { 0 } - \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } , ~ ~ G _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = m \partial _ { i } f ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 } { t } \log _ { 5 8 } { 1 } } { \log _ { 6 1 } { 7 } \log _ { 9 5 } { t } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 9 } { h } }
\frac { b _ { c } ^ { 2 } } { \mu } = \Gamma _ { I I } + 2 \sqrt { \mu \Gamma _ { I I I } } .