hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 1 \tan { \left( 5 n \right) } \sin { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 2 8 \tan { \left( 6 u \right) } \cos { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \sqrt { x ^ { 6 } + 2 }
2 4 T r ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } - T r [ - ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) ^ { 2 } ] = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \left| r \right| } { 6 r + 0 }
[ \bar { F } _ { 2 1 } ^ { ( k , k - 1 ) } ( \lambda ^ { - 1 } ) \bar { \Omega } ] ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { v - 1 } { \sqrt { v ^ { 9 } - 7 } } \frac { \sqrt { v ^ { 6 } - 9 } } { \sqrt { v ^ { 6 } - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 7 \sin ^ { 8 } { p } + 9 \sin ^ { 2 } { p } } { 4 }
j ( \tau ) ~ = ~ { \frac { 4 ( 2 4 f ) ^ { 3 } } { 4 f ^ { 3 } + 2 7 g ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 7 e ^ { 8 u } } { 2 e ^ { 5 u } }
\hat { g } = e ^ { 2 m z } \left( e ^ { \frac 1 6 \phi } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { - \frac 4 3 \phi } ( d z + A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \right) \; ,
L _ { 1 } = \prod _ { j = 1 } ^ { l } ( \partial + P _ { j } ) ^ { - 1 } \prod _ { j = l + 1 } ^ { k + 2 l } ( \partial + P _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } h + 4 ^ { 2 }
a _ { i } X _ { i + 1 } + b _ { i } X _ { i - 1 } + c _ { i } X _ { i } = f _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 2 / 2 c - 2
\int d ^ { 4 } x \exp [ i k ( x - y ) ] \langle 0 | T ^ { \star } \hat { \xi } ( x ) \hat { \eta } ( y ) | 0 \rangle = \frac { - 1 } { k _ { \mu } k ^ { \mu } - m ^ { 2 } + i \epsilon } .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } G _ { I } ^ { m } G _ { I } ^ { n } g _ { m n } .
\int \; d \mu [ \varphi ] \; \exp \Big ( F ( \varphi ) \Big ) \; \geq \; \exp \left( \; \int \; d \mu [ \varphi ] \; F ( \varphi ) \; \right) \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \left| t - 7 \right| } { t - 1 }
\mathrm { \left\{ R , \Pi _ { R } \right\} = \left\{ R ^ { \prime } , \Pi _ { R } ^ { \prime } \right\} = 1 , \qquad \left\{ \ v a r p h i , \Pi _ { \ v a r p h i } \right\} = \left\{ \ v a r p h i ^ { \prime } , \Pi _ { \ v a r p h i } ^ { \prime } \right\} = 1 \, . }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 5 / 5 \cos ^ { 5 } { u } \left( 6 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
S _ { F T } = \int { \cal L } d x \; , \; \; { \cal L } = \sqrt { - g } \left[ \left( P _ { \mu } \varphi \right) ^ { \ast } g ^ { \mu \nu } P _ { \nu } \varphi - m ^ { 2 } \varphi ^ { \ast } \varphi \right] , \; \; P _ { \mu } = i \partial _ { \mu } - q A _ { \mu } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { w } + - 8 \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h + 1 } { h ^ { 8 } \left( h - 8 \right) \left( h + 3 \right) }
\theta _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \zeta ^ { a } + { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } \chi ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 4 } { b } + - 8 \cos ^ { 3 } { b } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } 3 \sin { \left( 7 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sqrt { 0 u ^ { 9 } + 3 } + 6 u - 3 } { 8 u + 4 }
\left[ H _ { s } \left( t _ { 1 } \right) , H _ { s } \left( t _ { 2 } \right) \right] = c - n u m b e r , \, \, \, \forall \, \, t _ { 1 } \neq t _ { 2 } ,
[ P _ { i } , P _ { j } ] = 0 , \hspace { 1 i n } [ P _ { 0 } , P _ { j } ] = i \int d ^ { 3 } x \: \partial _ { j } A _ { 0 } ( x ) G ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h } { h + - 8 u h }
\delta \phi \ = \ - 2 i \theta \eta - { \frac { i } { 4 } } \eta ^ { \alpha } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { \alpha } { \cal L } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 2 h ^ { 3 } + - 8 h + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 7 h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { x } \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } \log _ { 1 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 \theta ^ { 4 } + 5 } { 6 \left| \theta ^ { 5 } \right| }
k _ { 1 } = q - \lambda , \qquad k _ { 2 } = \mu _ { 2 } + q , \qquad k _ { 3 } = \mu _ { 1 } + q + \lambda .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { u } + - 5 \tan ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sqrt { h c + 6 } + 8 } { h }
- \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 1 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { h ^ { 3 } \left( h + 6 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } \frac { n ^ { 5 } + - 9 n ^ { 4 } + - 5 n - 7 } { n ^ { 1 } + 0 n ^ { 8 } + - 3 n ^ { 7 } + - 9 n - 1 }
S = - { \frac { 1 } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } } \int d ^ { n } x \left( ( \partial \phi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \partial \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { ( n - 2 ) } { 4 ( n - 1 ) } } \tilde { R } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) \right) \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 8 } { \sqrt { 8 x + 5 } - 2 }
F = \frac 1 { v ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } d \Phi ^ { b } \wedge d \Phi ^ { c } = 2 \pi \frac { \phi ^ { 3 } ( y ) } { v ^ { 3 } } e _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + - 3 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 4 } - 3 } { x ^ { 6 } - 1 }
w = 2 \sin ( \varphi / 2 ) ( \partial _ { z } + \partial _ { \bar { z } } )
x _ { G }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 4 v ^ { 1 } } { 5 v ^ { 3 } }
U = u _ { 0 } - i \tau _ { a } u _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { u _ { 0 } - i u _ { 3 } \, , } & { - u _ { 2 } - i u _ { 1 } } \\ { u _ { 2 } - i u _ { 1 } \, , } & { u _ { 0 } + i u _ { 3 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + - \sin ^ { 5 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 6 } { g } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { d } { d b } 9 1 \sec { \left( 3 b \right) } \sin { \left( 3 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } 5 b }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 8 \cos ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 0 } { u } \right) }
{ { \frac { P _ { \mu _ { i } } } { \lambda - \mu _ { i } } } + { \frac { P _ { - \mu _ { i } } } { \lambda + \mu _ { i } } } }
2 \dot { \varphi } = n h \pm \left[ n h ^ { 2 } + \exp \left( - \frac { 2 \varphi } { n - 1 } \right) \bar { V } ( \varphi ) \right] ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 \cdot 3 w } { 5 5 \cdot 8 w }
a _ { 0 } ( \vec { x } , \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( t ^ { \prime } , \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } 1 \cos { \left( 4 p \right) } } { \frac { d } { d p } 8 p }
g _ { \Gamma \Omega } = { \frac { \delta _ { \Gamma \Omega } [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } ] } { [ c ^ { 2 } + ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \omega _ { 2 } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 ^ { + } } \frac { e ^ { x } } { x + 1 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 8 } { \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 4 } { z } + \cos ^ { 5 } { z } } { 2 }
\psi ( z + \omega ) = e ^ { 2 \pi i \zeta ( \omega ) } \psi ( z ) ,
Q _ { r e d } = \left( 1 ~ ~ - 1 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ - 1 \right) ; ~ ~ ~ ~ ( V U ) _ { r e d } = \left( - 2 ~ ~ 1 ~ ~ 0 ~ ~ 0 ~ ~ 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { - 6 p ^ { 3 } + - 5 p } { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 1 } } { \log _ { 4 4 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin { g } + - 6 \tan { g } } { 4 g + - 7 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \ln { s } } { \frac { d } { d s } \tan { s } }
P ( n ) = \langle \mathrm { G S } | \prod _ { j = 1 } ^ { n } P _ { j } | \mathrm { G S } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 2 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 4 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 8 u ^ { 1 } } { 3 \left| u ^ { 2 } \right| }
\Phi = \phi ( z ) \, e ^ { \mathrm { i } \, p \cdot x } = e ^ { - k \, z } \, \psi ( z ) \, e ^ { \mathrm { i } \ p \cdot x } \, ,
\Theta ( z + q ) = e ^ { 2 \pi q \bar { z } + \pi | q | ^ { 2 } } \Theta ( z )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 + \cos { u } } { 9 + - 7 \left( 9 + - \sin ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } 4 + n ^ { \cos { n } }
c = 2 - 2 4 a ^ { 2 } \hspace { 0 . 5 c m } \alpha = \frac { a } { 2 } \pm \sqrt { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h } { 0 }
\; = \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \Bigg \langle \left( \sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; t ( x ) \Big [ \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( x ) + \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( x ) \Big ] \right) ^ { n }
\sum _ { g } \, \kappa ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ) \; = \; R ^ { - 2 } \sum _ { g } \, \tilde { \kappa } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } ( R ^ { - 1 } ) \; .
d s ^ { 2 } = d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } - \frac { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } { 4 } d \Omega ^ { 2 } \, .
y = \left( \frac { 3 + b } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } e ^ { \tan { p } \ln { \left( 1 + p \right) } }
\alpha = ( g _ { L } + g _ { S } ) / g _ { M } - 1 , \quad \beta = g _ { L } / g _ { M } - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } \frac { 4 } { g + 5 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \csc { \left( g + 7 \right) } } { g + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } \cos { \left( 7 w \right) } 4 / 6 6 / w } { \sin { \left( 8 w \right) } 8 / 8 5 / w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 2 x \cos { x } + 2 \right) \tan ^ { 4 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } 1 \sec { \left( p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 3 }
g ^ { i _ { 0 } } \rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \; , \; g ^ { i _ { 1 } } \rightarrow \lambda g ^ { i _ { 1 } } \quad , \quad i _ { 0 } \; ( i _ { 1 } ) = 1 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { 0 } \; ( \textrm { d i m } \, V _ { 1 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { \left( 5 t \right) } } { t ^ { 8 } }
b ( 1 )
W ^ { \prime } = \partial W / \partial r , W _ { z } = \partial W / \partial z , W _ { u } = \partial W / \partial u
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin ^ { 7 } { \theta } + 8 \csc ^ { 8 } { \theta } } { 2 }
\delta B _ { a } ^ { \mu \nu } = 0 , \; \delta A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,
\bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } = 4 [ \delta d + ( C + 2 - { \frac { 2 } { D } } ) d \delta ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 3 \cos { h } \sin { h } }
V ( c ) = U _ { l _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } U _ { l _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } \cdots U _ { l _ { N _ { l } } } ^ { a _ { N _ { l } } }
Q ^ { x A } = 0 , \quad \bar { Q } _ { A } ^ { l } = \left( \begin{array} { c c c c c } { \bar { a } _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) .
\Sigma _ { + } \tilde { \Sigma } _ { + } = \Sigma _ { + + } + \delta _ { + + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 \sec { \left( 9 h \right) } } { 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 h ^ { 1 } + 2 h + 3 } { h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt [ 3 ] { n ^ { 2 } + 6 n + 2 } + - 4 n
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { e ^ { a } + \tan { a } } { 0 \cdot 9 a ^ { 1 } + 9 6 \cdot 9 a + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x + 4 } { x ^ { 1 } + - 5 2 x ^ { 4 } }
{ \cal N } _ { Q } [ \tilde { \cal H } _ { x } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Pi } _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \tilde { \phi } _ { x } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { 0 } [ Q ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { 4 } } Q ^ { 2 } I _ { 1 } [ Q ^ { 2 } ] + { \cal N } _ { Q } [ V ( \tilde { \phi } _ { x } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } } { \frac { 2 } { 2 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
R _ { | k , m \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) b _ { m } ^ { n } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, ,
{ \nabla } ^ { 4 } \, \varphi _ { 0 } = 0 \, , \, \, \, { \nabla } ^ { 4 } \, \psi _ { 0 } = 0 \, .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \sin ^ { 6 } { p } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \tan { h } \frac { \ln { \left( 3 + h \right) } } { \tan { h } } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } ( \Sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \Sigma _ { 3 } ^ { 2 } ) + 1 6 ( A _ { 1 } ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { 2 } + A _ { 3 } ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ^ { 2 } ) .
{ \frac { 2 \sqrt { \mu _ { i } \mu _ { j } } } { \mu _ { i } + \mu _ { j } } }
\frac { \partial } { \partial \pi _ { a } } U ( \pi ) = U ( \pi ) \ell _ { a } ( \pi ) \; , \quad \frac { \partial } { \partial \pi _ { a } } U ^ { \dagger } ( \pi ) = - \ell _ { a } ( \pi ) U ^ { \dagger } ( \pi )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { p } } { \cos { p } } + - 5 \frac { 5 } { \sec { p } }
\left| \Psi ( \tau ) \right\rangle = \left| 0 \right\rangle + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ^ { 3 } \tilde { p } b ( \tilde { \mathbf { p } } , \tau ) \left| \tilde { \mathbf { p } } \right\rangle
\left( \ref { k o t e n c p n k o s o k u } \right) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda e ^ { - i \lambda } \prod _ { \alpha = 1 } ^ { N + 1 } { \frac { 1 } { \rho \theta _ { \alpha } - i \lambda } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } } { \log _ { 9 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 1 2 } { s } }
a _ { m } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } z _ { m } \, , \quad a _ { m } = \sqrt { \frac { 2 } { \zeta } } \bar { z } _ { m } \quad \textrm { f o r } \quad m = 1 , \, 3 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v + \tan { v } } { 7 v + \cos { v } }
A = \sum _ { k = 0 } ^ { N ( A ) } A _ { k } D ^ { k } ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { 1 ^ { n } - 2 } { 3 ^ { n } - 6 }
\frac { h } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } ( h r ^ { 3 } \frac { d R } { d r } ) + [ \frac { ( \omega r _ { 1 } r _ { K } r _ { 5 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 6 } } + \frac { \omega ^ { 2 } ( r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } + r _ { 5 } ^ { 2 } r _ { K } ^ { 2 } ) } { r ^ { 4 } } ] R = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 7 w ^ { 9 } + - 2 w + 0 } { 2 + - 3 w }
Q ^ { ( n ) } \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n + 1 } V _ { k + 1 } M _ { k } \ \ ,
e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( T ) } + e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( T ) } = 0 .
V = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { a z } \\ { - z ^ { 3 } } \\ { 3 z ^ { 2 } } \end{array} \right) e ^ { K / 2 } \, .
{ \cal D } = \{ [ \omega ] \in { \bf P } ( M \otimes { \bf C } ) \mid \omega ^ { 2 } = 0 \, , \quad \omega \cdot \bar { \omega } > 0 \} \, ,
\zeta = \frac { n ^ { n } } { s ^ { s } ( n - s ) ^ { n - s } } \frac { b ^ { n - s } } { a ^ { n } } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 5 \sin { \left( 7 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } - \left( 3 k - 3 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } + \csc ^ { 9 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \cot { u } } { \frac { d } { d u } u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sqrt { u \left( 0 + - 7 u \right) }
X ( T , U ) \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { U } } { \rightarrow } ( i \gamma U + \delta ) ^ { 2 } \; X ( T , U ) + i \gamma ( i \gamma U + \delta ) \; \omega ^ { \prime } ( T ) .
\tilde { \mathcal { L } } _ { ( 0 ) } = \bar { g } \, e ^ { Q } \, ( j _ { 3 } - V ) \,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 r ^ { 3 } } { 1 r ^ { 4 } }
\beta ( b ) \equiv \left( 1 - \frac { 2 } { k } \; \frac { b - 1 } { b + 1 } \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { \theta } + - 8 \sec ^ { 4 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \sqrt { - c + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } 5 \left( y - 3 \right)
g _ { 1 } ( r , \theta ) = g _ { 2 } ( r , \theta ) = g ( r , \theta ) = g _ { [ 0 ] } + g _ { [ 1 ] } \exp [
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } 9 0 c ^ { 4 } } { \frac { d } { d c } e ^ { c } }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 9 x + - 6 \pi } { \sin { x } \sin { x } }
\tau = \left( { \frac { m _ { \mu } } { \Delta m } } \right) ^ { 5 } 8 \times 1 0 ^ { - 8 } \ \mathrm { s e c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 + - 2 \cos { w } } { 5 w + - 9 \pi }
{ \frac { 1 } { a _ { 1 } - \kappa _ { 1 } } } l n \biggl [ { \frac { \kappa _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } { a _ { 1 } - a _ { 1 } \kappa _ { 1 } } } \biggr ]
\delta _ { \beta } \left( \alpha \right) = \alpha \wedge \beta = \alpha _ { a b } \cdot \beta _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R }
- \lambda ^ { 2 } \, \frac { \partial ^ { 2 } U ( S ) } { \partial S ^ { 2 } } - \left[ \Omega + S ^ { 2 } \pm i \lambda \eta \right] U ( S ) = 0 \, ,
\left< V \right> = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x V ( x ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 6 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \tan ^ { 7 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 8 h ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 \theta ^ { 9 } + \theta \tan { \theta } } { \theta ^ { 5 } }
W ~ = ~ \sum _ { i = L , R } ~ S \cdot v _ { i } \cdot v _ { i } ~ + ~ Q \cdot q _ { i } \cdot \bar { q } _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { z } \left( 6 z + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \tan { k } } { k ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { \frac { - 2 } { 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + 8 r } + 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + 9 x \sin { x } \right) \sec ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 4 } + 7 } { 2 \left| h ^ { 1 } \right| }
\int d ^ { 3 } x \langle \Omega ( \vec { x } ) \Omega ( 0 ) \rangle
\beta = 0 . 5 4 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 6 h + - 6 \pi } { - 2 \sec { h } \sin { h } }
f [ \phi ( 0 ) ] \ = \ - 3 \, \omega \, r \ , \qquad \qquad \frac { \partial f } { \partial \phi } \, [ \phi ( 0 ) ] \ = \ \frac { 1 6 } { 3 } \: c \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 3 c \csc { \left( 6 c \right) } } { 2 c \tan { c } \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } t ^ { \frac { 7 } { \ln { t } } }
R _ { A B } - { \frac { 1 } { 2 } } R g _ { A B } = T _ { A B } ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d u } 7 / u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 9 \sin ^ { 7 } { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } a ^ { 9 } }
S = \frac { k } { 1 6 \pi } \int d z d \bar { z } d \theta d \bar { \theta } \left[ - D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \int d t g ^ { s } \frac { \partial g ^ { s \dagger } } { \partial t } ( D g ^ { s } \bar { D } g ^ { s \dagger } + \bar { D } g ^ { s } D g ^ { s \dagger } \right]
d ( A )
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) } { \sqrt { x } - 3 }
e ^ { - i { t } ^ { a } { \theta } _ { a } } \partial _ { \mu } e ^ { i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } = i { t } ^ { a } \left\{ \bar { C } \partial _ { \mu } S _ { a } - \bar { S } _ { a } \partial _ { \mu } C + ( { f } _ { a b c } - i { d } _ { a b c } ) \bar { S } ^ { b } \partial _ { \mu } { S } ^ { c } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 4 } { x } } - 3 } { \frac { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { z } + \tan ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { 2 } { \sin { \left( 9 z \right) } } \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \cos { \left( 2 z \right) } } { 2 z }
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \sin { 9 / t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { u } + - 8 \sin { u } } { u + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { 2 } { \cot { g } } + - 5 \frac { 6 } { g }
\frac { d \eta } { d t } \equiv \mathrm { e } ^ { ( - 6 \beta + \varphi + 3 \alpha ) / 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \sin { x } } + - 9 \frac { 2 } { \cos { x } }
k ^ { 2 } D ( k ^ { 2 } ) = 1 \qquad \qquad a t \quad k ^ { 2 } = { \mu } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 + \sin { h } } { \tan ^ { 5 } { h } }
\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 0 ) } [ 1 - ( \phi ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
\tilde { P } _ { l } ^ { ( \tilde { f } , \tilde { \alpha } ) } ( z ^ { 2 } ) \equiv P _ { 2 l } ^ { ( f ( \tilde { f } ) , \tilde { \alpha } + 1 / 2 ) } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \tan { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + 7 x \right) }