hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
| 0 > _ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } z _ { i } ^ { - \beta ( N - 1 ) / 2 } \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { \beta } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 8 } { t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } e ^ { \frac { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 4 } { a } + - 8 \sin ^ { 7 } { a } } { 6 }
d \hat { r } ( \Delta l ) \equiv \hat { r } ( N _ { r } + l ) - \hat { r } ( N _ { r } + l ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 5 r ^ { 1 }
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi } } \, = \, 0 \, \, ,
X ^ { 2 } = X _ { 0 } ^ { 2 } + x ^ { 2 } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ X ^ { 3 } = X _ { 0 } ^ { 3 } + x ^ { 3 } .
E ( t _ { 1 } , t _ { 3 } ) = \int _ { c } \mathrm { d } t _ { 2 } \, B ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) C ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { w } } { \frac { 7 } { 2 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\{ x ^ { \mu } , S ^ { \sigma \nu } \} _ { D B } = - \frac { 1 } { M ^ { 2 } } ( S ^ { \mu \sigma } P ^ { \nu } - S ^ { \mu \nu } P ^ { \sigma } ) ~ ,
M _ { d } ^ { 2 } | \Phi _ { l } \rangle = ( l _ { n } ( l _ { n } + q ( d - 2 ) ) + l _ { n - 1 } ( l _ { n - 1 } + q ( d - 4 ) ) + \dots + l _ { 2 } ( l _ { 2 } + 2 q ) + l _ { 1 } ^ { 2 } ) | \Phi _ { l } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 5 + - \tan ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \tan ^ { 5 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 3 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { 6 + - 7 \sec { \left( s \right) } } { \tan { s } }
\beta ( z )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 r \right) } } { r \sin { \left( 2 r \right) } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { d \theta } { 2 \pi } e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, \prod _ { \pm } \left\{ e ^ { x e ^ { \pm i \theta } | z _ { 2 M + 1 } ^ { \pm } | ^ { 2 } } \, \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } e ^ { x e ^ { \pm i \theta } \left[ e ^ { i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu + } ^ { \pm } | ^ { 2 } + e ^ { - i \omega _ { \mu } } | z _ { \mu - } ^ { \pm } | ^ { 2 } \right] } \right\} \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } - 7 n + 1
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g + 2 } } { \sec { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { \frac { 8 } { h } } + - 3 \frac { 9 } { h } \sin { \frac { 2 } { h } } \right) } { - 4 h ^ { - 2 } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { y } } { \log _ { 2 6 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 } { y } } { \log _ { 6 8 } { 1 } } }
\psi ( x ) = - \int G ( x - x ^ { \prime } , \varepsilon ) \gamma _ { \mu } A _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) \psi ( x ^ { \prime } ) d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 7 + 0 \sin { \left( 6 a \right) } } { 3 a ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \cos { x } + - 9 \sin { x } } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { v }
\overline { { \delta } } _ { \ell { \ell ^ { \prime } } } = \left\{ \begin{array} { r l } { 1 } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \ell ~ ' ~ } } \\ { - 1 } & { \mathrm { f o r ~ \ell ~ = ~ \overline { { \ell ~ ' } } ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \csc { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 0 } { y } + \left( 2 y \sin { y } + 1 \right) \cos ^ { 4 } { y } }
{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { A } T ^ { A } = A _ { \mu } ^ { i } T ^ { i } + A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a } .
\operatorname* { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 0 } ^ { < 1 > } \right) \left( I - \mu _ { 2 } ^ { < 1 > } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 1 } ^ { < 1 > } \right) ^ { T } R ^ { q - 1 } + z \right] = P ^ { - } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \toz } x + \left( - 4 z \right) ^ { 2 3 } + 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { b } } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { a } \sec ^ { 5 } { a } } { \left( 1 + 4 a \sin { a } \right) \sin ^ { 4 } { a } }
\bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \bar { \tau } _ { - ( L T ) } = 0 .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \chi - \frac { e } { \sqrt { \pi } } A _ { \mu } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \phi ) ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { * } - \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 9 \csc ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 1 x ^ { 3 } + x ^ { 6 } } { 3 4 x ^ { 8 } + - 4 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { h } + 8 \csc ^ { 8 } { h } } { 2 }
\delta E _ { N } = - \int \int d ^ { 3 } p ^ { \prime } d ^ { 3 } p \bar { u } _ { N } ( p ^ { \prime } ) \Sigma ^ { r } ( p ^ { \prime } , p , E _ { N } ; A _ { \mu } ^ { e x t } ) u _ { N } ( p ) ,
\epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } : = \eta _ { a b c d } t ^ { a } u _ { ( \alpha ) } ^ { b } u _ { ( \beta ) } ^ { c } u _ { ( \gamma ) } ^ { d } .
G ( z ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { z - \epsilon _ { i } - G ( z ) } }
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \sum _ { i , j , k } h _ { i j } ( x ^ { + } ) h _ { i k } ( x ^ { + } ) x ^ { j } x ^ { k } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 h \right) } } { 4 h } \cos { \left( 9 h \right) } } { \frac { \tan { \left( 4 h \right) } } { 8 h } }
\operatorname* { l i m } _ { r , r ^ { \prime } \to \infty } P ( r , t , \Omega ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = - \frac { r r ^ { \prime } } { l ^ { 2 } } \left[ \cosh \frac { t - t ^ { \prime } } { l } - \cos \Theta \right] \, ,
- \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \nu } } \Phi = E \Phi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 4 } { y } + - 9 \cos ^ { 5 } { y } } { 6 }
w _ { n + 1 } = x e ^ { - w _ { n } }
\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac 1 { m ^ { n } } \vartheta _ { \mu } ^ { n } \left( D , F \right) \; .
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { C } { r } ( \sin \Omega r \cos \Omega t \gamma ^ { 0 } - \sin \Omega r \sin \Omega t \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } )
\Delta ^ { ( \pm ) } ( x ; m ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 8 v ^ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 3 7 } { 1 } } }
[ { E ^ { A } } _ { B } ( x , y ) , { E ^ { C } } _ { D } ( x , y ) ] = { \delta ^ { C } } _ { B } { E ^ { A } } _ { D } ( x , y ) - { \delta ^ { A } } _ { D } { E ^ { C } } _ { B } ( x , y ) \ ,
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] , } \\ { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } \end{array} \right.
S _ { k i n } = \int d ^ { 4 } x a ^ { 2 } ( t ) \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \bar { \Phi } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 c ^ { 7 } + - 8 c - 4 \right) } { \frac { d } { d c } \left( 1 c ^ { 2 } + 0 c ^ { 2 } + - 3 c - 6 \right) }
F ( s ; z ) = \frac { ( 2 \pi ) ^ { s } } { \Gamma ( s ) } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - 2 n \pi z } } { n ^ { 1 - s } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 + \tan { u } } { 3 + - 3 \sin ^ { 4 } { u } }
X _ { 3 } = \frac { d } { d t } { \Big \vert } _ { t = 0 } ( \exp t T _ { 3 } ) \circ [ g _ { c } ( z ) ] _ { B } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d c } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \tan ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { u } + 7 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 9 } { a }
\hat { Z } _ { 8 8 } ^ { 1 0 } = \hat { Z } _ { 8 8 } ^ { \overline { { 1 0 } } } = \frac { ( d e t \ I m \Omega ) ^ { 2 } } { 4 } \biggl \vert \Theta \left[ \begin{array} { l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega ) \biggr \vert ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { y } + 9 \tan ^ { 6 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 2 s \right) } } { s } } } { 4 e ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \sec { w } + - 3 \frac { 4 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 3 \left( \frac { d } { d t } \sqrt { 2 t + - 3 t ^ { 2 } } + - 9 \frac { d } { d t } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } 8 + - 9 \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 6 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 } { 4 u }
I _ { \log } ^ { \mu \nu ( 1 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) = \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 4 } } \cdot
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 3 } { x ^ { 4 } + - 3 x }
\beta ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \beta } _ { i } ^ { 2 } = \ 2 \ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } \ N \ge 3 \ .
\phi ( x , t ) = \Phi _ { 1 } ( x - \alpha \ t + \int _ { - \infty } ^ { \sigma ( x , t ) } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 2 } ^ { 2 } - p \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } { a + q \Phi _ { 2 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \sigma } ) \ + \Phi _ { 2 } ( x - \beta \ t - \int _ { \rho ( x , t ) } ^ { \infty } \frac { { \Phi ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } + q \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } { a - p \Phi _ { 1 } ^ { \prime } } \ d \tilde { \rho } ) .
a _ { 0 } ( x , x _ { t } ) = 1 - ( 2 t - 1 ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
( 2 - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { 0 y ^ { 2 } + - y ^ { 7 } } { \left| y - 5 \right| }
I _ { s + 1 } = \oint d z \, T _ { s } ( z , \bar { z } ) + \oint d \bar { z } \, \Theta _ { s - 2 } ( z , \bar { z } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } 4 \tan ^ { 3 } { \left( 6 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } r ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \sin { s } + - 3 \tan { s } } { s + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { z } } { - 6 \sin { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 3
L ^ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } \exp \left( \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \phi _ { \mu } ( x ) \right) = L _ { 0 } ^ { 2 } \,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { d } { d r } e ^ { r } + - \frac { d } { d r } \cos { r } } { \frac { d } { d r } 2 r ^ { 8 } + \frac { d } { d r } 4 3 r ^ { 7 } + \frac { d } { d r } 2 7 r }
\operatorname* { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( r , \rho , x _ { 0 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + H ( r - x _ { 0 } ) ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 8 k ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { d } { d w } 5 \sin ^ { 1 } { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } w ^ { 7 } }
i _ { \delta } ( d \Omega ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } - \Omega _ { ~ \underline { { c } } } ^ { \underline { { a } } } \wedge \Omega ^ { \underline { { c } } \underline { { b } } } ) = 0 ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\delta \hat { \vec { B } } \; = \; d \hat { \vec { \cal N } } \; \rightarrow \; \delta \hat { \vec { B } } \, = \, { \cal D } \hat { \vec { \cal N } } \, = \, d \hat { \vec { \cal N } } \, + \, \hat { \cal E } \wedge \hat { \vec { \cal N } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 } { s ^ { 1 } } 6 / s + 7 \frac { 2 } { s ^ { - 8 } } \sin { 7 / s }
j _ { c }
J ( z ) = \mathopen : \xi ( z ) \eta ( z ) \mathclose : ,
S _ { i _ { 2 } ^ { \prime } i _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 2 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 2 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } } ( \beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ( \beta _ { 1 2 } ) = S _ { i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 2 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 2 } ) S _ { i _ { 1 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime } } ^ { i _ { 1 } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ( \beta _ { 1 3 } ) S _ { i _ { 2 } ^ { \prime \prime } i _ { 3 } ^ { \prime \prime } } ^ { i _ { 2 } i _ { 3 } } ( \beta _ { 2 3 } ) .
\chi _ { n } ( \vec { x } ) \equiv i \, L \; \xi _ { n } ( \vec { x } ) \; , \quad \chi _ { n } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \equiv \xi _ { n } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \tan { 8 } a } { \sin { 2 } a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { r } \sin ^ { 9 } { r } } { \left( 8 + r \sin { r } \right) \cos ^ { 2 } { r } }
d \Delta = q \Delta d \hskip 3 c m g \Delta = q \Delta g
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 9 } \frac { \left( p + 1 \right) \left( p ^ { 8 } + - 7 p ^ { 2 } + p ^ { 4 } + - 2 p ^ { 2 } + p ^ { 9 } + - 4 p + 3 \right) } { p + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 } { t } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { t } } { \log _ { 3 7 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h \left( e ^ { \frac { 7 } { h } } - 7 \right)
f _ { { \bf k } } ( x ) = \frac { e ^ { - i k x } } { \sqrt { V 2 \omega _ { { \bf k } } } } ,
\phi = \phi _ { 0 } + \sum _ { K } { \frac { 2 Q _ { K } } { | x - y _ { K } | ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } \sin \theta .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \tan { k } + - 2 \sec { k } } { 9 k + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\delta C _ { k } ^ { ( 2 k + 2 ) } [ f ] = 0 \mathrm { ~ a s ~ } g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { 2 \delta \omega } g _ { \mu \nu } , \: \: \: f \rightarrow e ^ { - 2 \delta \omega } f
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { u } + \sin ^ { 9 } { u }
W _ { \tilde { C } S } ^ { * } = \tilde { k } ^ { 2 } k ^ { 2 } W _ { \tilde { C } C } ( \tilde { \theta } \rightarrow \tilde { \theta } + \pi / 2 ) ~ ,
\omega + ( - 1 ) ^ { s + 1 } d \theta = - { \frac { \alpha } { 2 } } ( q ^ { 2 } ) _ { \rho } ^ { \prime } e ^ { ( - 1 ) ^ { s } { \frac { \rho } { \alpha } } } d \phi
L _ { n } ( \epsilon ) = a _ { n } \, \epsilon ^ { \tau _ { n } } \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \tan ^ { 5 } { x } } { \cos ^ { 5 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 7 \right) \csc ^ { 3 } { x } }
\phi _ { 1 } = \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } , ~ ~ ~ \phi _ { 2 } = - \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 4 \sin ^ { 6 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 5 } { s } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } \frac { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { u } \ln { \left( 2 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u + \sqrt { u ^ { 4 } + - 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 4 } { p } + \sin ^ { 8 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { a } \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 3 3 } { 6 } \log _ { 6 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 8 } } { \log _ { 6 4 } { 4 } }
\overline { { p } } _ { \mu } = a _ { \mu } ^ { \nu } \circ p _ { \nu } \, , \quad \overline { { F } } ^ { A } = \overline { { a } } _ { B } ^ { A } \, F ^ { B }
\Pi _ { \pm 2 } ^ { m } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { m [ \mp 2 ] } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y \ln { y } + - 3 y + 4 \right) } { \frac { d } { d y } y \lny ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \tan { y } + - 6 \sin { y } } { 7 y + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
( z , \theta ) \cdot ( w , \chi ) = ( z + w + \theta \chi , \theta + \chi ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \tan ^ { 3 } { a } } { \sin { a } + a \cos ^ { 2 } { a } }
{ \cal W } \left( q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } \right) = { \frac { q _ { 0 } e ^ { { \cal H } \tau } + e ^ { { \cal H } \tau } q _ { 0 } } { 2 \cosh ( \tau \hbar / 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { x }
A ( \overline { { p } } , F ) = A ( \overline { { r } } , F ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { y } } { - 3 \sin { y } }
\Phi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) \; , \quad \Pi ( x ) = \sum _ { \alpha } \Pi _ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x )
D ( P ) = \sum \, \delta _ { n + 1 } \, { \frac { \partial } { \partial \, \delta _ { n } } } \, ( P )
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \tan ^ { 2 } { x } }
g ^ { I J } = g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \partial _ { \nu } \phi ^ { J } \; .
\begin{array} { l } { { \cal D } _ { + k } { \cal X } ^ { + k } - { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } = \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } { \cal X } ^ { + k } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + k } \mu _ { + k } ~ , } \\ { \mu _ { + k } { \cal D } _ { + k } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + k } \mu _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + k } \equiv 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + k } { \cal D } _ { + k } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { x } + 2 \csc ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 6 \cdot 7 n \sin { \left( 3 n \right) } } { 2 n 3 \sec { \left( n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 6 } { \sin { t } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 + - 6 \sin { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 5 } + - 4 w ^ { 1 } + - 7 w - 5 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 1 } + 0 w ^ { 8 } + - 2 w ^ { 0 } + - 7 w - 8 \right) }
w _ { n } U ^ { - 1 } = U ^ { - 1 } w _ { n + 1 } , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N
\eta = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \xi } \\ { \xi ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right) , \; \mathrm { w h e r e } \; \; \xi = k \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \; k : \ \mathrm { r e a l } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 5 + \frac { 9 0 7 } { u } + \frac { \sin ^ { 7 } u ^ { 9 } } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \sec { \left( 9 g \right) } } { \tan { \left( 4 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { y } } { \log _ { 5 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 1 } } { \log _ { 2 4 } { y } }
\bar { w } \kappa _ { e } ^ { - 4 } w = - \chi _ { 2 } \left( \kappa ^ { - 2 } \right) = - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { n } + \tan ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { h }
{ \cal M } = \{ ( p _ { 1 } , . . . , p _ { c } ) \in { \bf C } ^ { c } | ( c - 3 ) \; \mathrm { D - f l a t n e s s ~ c o n d i t i o n s } \} / U ( 1 ) ^ { c - 3 } .
( \widehat { n } ) \cdot ( \widehat { n ^ { \prime } } ) = - 2 ( \widehat { n + n ^ { \prime } } ) + ( \widehat { n + n ^ { \prime } + 1 } ) + ( \widehat { n + n ^ { \prime } - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \tan { x } + - 3 \frac { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( s \right) } } \left( s \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
I _ { 0 } : = \left( \begin{array} { c c } { { \bf 1 } _ { 2 s } \otimes Y _ { p } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { - } } - 6 \frac { h - 5 } { h ^ { 8 } + - 8 h + 9 3 }
\langle \hat { q } \rangle _ { \Psi } \; = \; \langle q \rangle \, , \; \; \; \; \langle \hat { p } \rangle _ { \Psi } \; = \; m \langle v \rangle \, ,
\frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \xi } ) \int d ^ { 4 } x ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 2 } { h } }
\Omega ( x , y ) = P \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) \right) = a _ { 0 } ( x , y ) .
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } { \cal D } \pi ^ { \mu } { \cal D } \phi { \cal D } \pi _ { \phi } { \cal D } \theta { \cal D } \pi _ { \theta } { \cal D } \rho { \cal D } \pi _ { \rho } \prod _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \delta ( \tilde { \Omega } _ { i } ) \delta ( \Gamma _ { j } ) \operatorname* { d e t } \mid \{ \tilde { \Omega } _ { i } , \Gamma _ { j } \} \mid e ^ { i S } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 3 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 5 \pi / 2 \right) }
{ \cal N } _ { c s } = \frac { 1 } { \pi v ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 0 } } d \tau \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k - 1 } { k - 2 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { t + 5 } { t ^ { 0 } + - 2 2 t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 3 0 8 x } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
K _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z }