hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
g = e ^ { - \frac { \rho } { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 4 } e ^ { - 2 \rho } } \frac { 1 } { \sqrt { Q } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { n } \log _ { 2 8 } { 2 } } { \log _ { 8 0 } { 6 } \log _ { 1 0 } { n } }
H _ { c } = \bigg [ \left( { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial c \partial \pi _ { c } } } \right) ^ { \dagger } { \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial c \partial \pi _ { c } } } \bigg ] \bigg | _ { \mathrm { c h i r a l } }
{ \cal C } ^ { T } = { \cal C } \: \: , \: \: \Gamma _ { \bullet } ^ { T } = - { \cal C } \Gamma _ { \bullet } { \cal C }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 6 \cos ^ { 5 } { w } }
F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } \pm \tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } ) ,
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 8 \sin { \left( 5 t \right) } } { 3 t }
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = 1 \, { . }
M _ { i n d } ( X ) = \mathrm { M a x } ( m , \sqrt { \lambda } { \cal P } ) .
( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 4 } - 7 \cdot ( 8 ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 }
| { \cal F } _ { z \bar { v } } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } - f ^ { 2 } \; .
b ( n , k ) = [ ( k + 1 ) ( s - k ) ( q _ { 2 } + k - 1 ) ] / ( q _ { 2 } + n + k - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \cos + - 5 \tan { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 3 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 0
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = - 4 P _ { \pm } \, , \quad \{ \bar { Q } _ { + } , Q _ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } \, Z \, , \quad \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = 0 \, ,
{ \left< T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \right> } _ { i n } = 0 - { \frac { 1 } { 2 4 } } D _ { \sigma ^ { - } } ^ { S } \left( y ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 } } \left( 1 - { \frac { 1 } { { \left( 1 + \lambda \Delta e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } } } \right) \; ,
\sigma ( W ^ { \pm } ) = \int _ { W ^ { \pm } } P _ { 1 } ( W ^ { \pm } ) - \int _ { X } C S ^ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { S } ^ { \pm } ,
H _ { 0 } = - \frac { \Delta } { \nabla x _ { 1 } } \left[ \frac { \nabla y ( x ( z ) ) } { \nabla x ( z ) } \right]
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { 7 } { \left( p + 3 \right) \tan { p } } }
E ( A , \Phi ) = S W ( A , \Phi ) - 8 \pi ^ { 2 } Q ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sin { a } } { e ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 3 + \cos { h } } { 2 + - 3 \tan ^ { 7 } { h } }
\sum j - f
2 \alpha ^ { \textrm { v } } \cdot \lambda _ { \phi } = \pm 1
M = \left( \begin{array} { c c } { L ^ { \varphi } } & { \gamma _ { 1 } - 2 \gamma _ { 2 } \lambda ^ { * } } \\ { 0 } & { L ^ { 2 \varphi - d } - 2 \chi \lambda ^ { * } } \end{array} \right) ,
G ^ { s y m } ( x ) = \delta ( x ^ { 2 } ) - \Theta ( x ^ { 2 } ) \frac { \kappa } { 2 \sqrt { x ^ { 2 } } } J _ { 1 } ( \kappa \sqrt { x ^ { 2 } } ) ,
\tilde { S } _ { \tiny F } = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \psi _ { - } \partial _ { + } \psi _ { - } \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \delta \psi _ { - } \Big | _ { \partial \cal M } = i \partial _ { - } \theta \eta _ { + } \, ,
x = \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }
6 x \neq y
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \csc ^ { 9 } { x }
\frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } A ^ { 4 } , \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( \partial A ) ^ { 2 } , \cdots
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 5 + - \tan { \left( 3 p \right) } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { \theta } } { \log _ { 1 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { \theta } } { \log _ { 1 7 } { 5 } } }
C _ { 6 } = R ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi _ { D } } { \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } ( W ) } } d x _ { 4 } \wedge d \Omega _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { g } + - 2 \csc ^ { 2 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toh } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 2 } + 3 x ^ { 1 } - 2 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } - 4 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { \tan { \left( s + 3 \right) } } { \left( s + 7 \right) \left( s + 0 \right) }
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } ( \bar { K } + ( \bar { U } - \frac { q ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } ) ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \sin { v } \sqrt { \frac { v \left( 6 + - 6 v \right) } { v ^ { 0 } } }
\sigma _ { E } \, \longleftrightarrow \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \: \left\{ \begin{array} { c c c } { J _ { 1 } } & { j } & { J _ { 2 } } \\ { J _ { 3 } } & { J _ { 4 } } & { J _ { 5 } } \end{array} \right\} \, \doteq \, ( - 1 ) ^ { \sum J + j } \: \{ 6 j \} ( \sigma _ { E } ) ,
\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = \int d \tau \left( A _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } + \bar { \theta } _ { 1 } \gamma ^ { \mu \nu } \dot { \theta } _ { 1 } p _ { 1 \nu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \left| w - 1 \right| } { w + 0 }
E _ { 0 } = 2 f ( \mathrm { b o s o n s } - 2 \bar { \lambda } _ { \alpha } \lambda ^ { \alpha } + 4 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \sin { k } + - 8 \cos { k } } { k + - 2 \pi / 8 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 4 w ^ { 9 } + 3 w + 6 ^ { 2 } } { w ^ { 0 } + 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { k } + \cos ^ { 7 } { k }
S ^ { M N } = { \frac { i } { 4 } } [ \gamma ^ { M } , \gamma ^ { N } ] , M , N = 1 , 2 , . . . . d
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 1 } + - g w } + \sqrt { w ^ { 7 } + - 3 w } } { w ^ { 0 } + - 7 g w + - 4 w ^ { 3 } + w }
G _ { F S } ( \phi ^ { i } ) \equiv \phi ^ { 4 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { s } \left( 2 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 7 }
\Gamma = \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - \frac { b l } r + \frac { \lambda ^ { 2 } l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { 5 } } } { \frac { 3 } { x ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - 7 \sin ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \sec ^ { 1 } { c } \right) }
\partial _ { + } \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - \lambda ^ { 2 } + \frac { \mu ^ { 4 } } { 1 6 \beta } { } ~ \mathrm { s e c h } ^ { 4 } \left[ \frac { \mu } { 2 \sqrt 2 } ( \alpha ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) - \frac { 1 } { \alpha } ( x ^ { - } - x _ { 0 } ^ { - } ) ) \right] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 3 7 \left( 9 \tan ^ { 2 } { \left( 2 k \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 5 k \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \left( 1 + 0 \right) \left( 0 + k \right) } { \left( k - 1 \right) \left( k - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 7
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \sin { 8 / k } } { k ^ { 9 } } } { \frac { 8 } { k ^ { 5 } } }
\pi n _ { E l } = \int _ { r _ { h } + \epsilon } ^ { L } K _ { E l } ( r ) \, d r ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { p } } - 6 \right) \left( \sqrt { \cos { p } } + 5 \right) } { \sqrt { \sin { p } } - 7 }
\frac { h } { k } = - \frac { 3 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 7 } { t ^ { 2 } + - 5 t ^ { 0 } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { c } + - 3 \csc ^ { 4 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 } { b ^ { 6 } } + 2 \frac { \tan { \frac { 2 } { b } } } { b ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { - } } \frac { 2 } { k + 5 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + - \tan { x } } { x ^ { 7 } }
K [ H - E , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) = \exp [ i E ( t - t _ { 0 } ) / \hbar ] K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } )
r ( t _ { i } ) = r _ { i } \ \ , \ \ \theta ( t _ { i } ) = \theta _ { i } \ \ , \ \ z ( t _ { i } ) = z _ { i } \ \ ; \ \ r ( t _ { f } ) = r _ { f } \ \ , \ \ \theta ( t _ { f } ) = \theta _ { f } \ \ , \ \ z ( t _ { f } ) = z _ { f } \ \ ,
[ T ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 9 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } \frac { \left| g - 8 \right| } { g ^ { 5 } + 0 + 3 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \csc { p } } { e ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { w } + - 6 \cos { w }
\Gamma _ { m } ( D ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) = \frac { 1 } { 2 } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } - D ) ) \, G _ { m } ( \sum _ { i = 1 } ^ { m } \alpha _ { i } ; \alpha _ { 1 } , . . . , \alpha _ { m } ) .
\frac { \dot { a } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = H _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 ( 1 + w _ { i } ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 } { y ^ { - 4 } } + - 5 \frac { \sin { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { - 2 } } \frac { y } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { \left( y \right) } } { y \sin { \left( 4 y \right) } }
D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = { \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( g _ { \mu \nu } - { \frac { n _ { \mu } k _ { \nu } + n _ { \nu } k _ { \mu } } { n k } } \right) \, .
\rho \to { \cal T } _ { p } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + 2 \pi \sum _ { n \in Z } \mathrm { s g n } ( x _ { c } ^ { 0 } - x ^ { 0 } ) \delta ( y - y _ { n } ) \right] ~ ,
E _ { C } = - \frac { \pi ^ { 2 } S } { 7 2 0 \, d ^ { 3 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 x } { 5 3 x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 \ln { x } } { 7 \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } r ^ { \frac { 4 } { 8 + \ln { r } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 1 0 9 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { n - 7 } { n - 1 ^ { 4 } }
S ( L , V , \rho ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } \int _ { X } [ ( L + d \rho { } ) \wedge { } ^ { * } ( L + d \rho { } ) + i L \wedge { } d V ]
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \tan { k } + 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 0 + \cos { x } } { 2 + - 4 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 3 + - 9 \cot { \left( 4 z \right) } } { 2 z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 + \frac { 3 } { \theta } + - 8 \frac { 7 } { \theta ^ { 6 } } } { \sqrt { 6 + 3 \frac { 3 } { \theta ^ { 2 } } } }
v \, [ \alpha ( t ) ] = - \int _ { t } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { n ( t - t ^ { \prime } ) } \, \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 6 u } { u - 2 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 6 x + - 3 \pi } { - 6 \cot { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { d } { d a } e ^ { a } + - 2 \frac { d } { d a } \tan { a } } { \frac { d } { d a } 2 a ^ { 4 } + \frac { d } { d a } 2 2 a ^ { 2 } + \frac { d } { d a } 1 2 a }
Z ( \beta , L ) = Z \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) = Z \left( \beta , \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { L } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 2 } } { \log _ { 9 5 } { 8 } }
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( \eta ) \left[ { \frac { d \chi ^ { 2 } } { 1 - \chi ^ { 2 } } } + \chi ^ { 2 } d \Omega _ { p - 1 } ^ { 2 } \right] ,
S = - 2 ^ { k } ( 0 . 6 0 6 ) ^ { 2 k + 1 } 1 . 2 T _ { p } \int _ { R ^ { 1 , 8 - 2 k } } d ^ { p + 1 } x \left[ 1 + \frac { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { i } + 2 i \overline { { \theta } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta ) \right]
d ( e ^ { 2 \Delta } v ) = 0 \ , \qquad d ( e ^ { 4 \Delta } J ) = - 2 \, e ^ { 4 \Delta } * G \ , \qquad d ( e ^ { 3 \Delta } \Omega ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { a } + 3 \tan ^ { 7 } { a } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 r ^ { 0 } } { 3 \left| r ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { t } + 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 7 } { u } } + - 6 \frac { 6 } { u } \sin { \frac { 3 } { u } } \right) } { - 8 u ^ { - 2 } }
\varepsilon _ { D } ( L ) = \frac { f ( D ) } { L ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \zeta \left( 1 - D , \frac 1 { 2 } \right) .
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 4 \frac { 4 } { 2 + - 8 \frac { 2 } { t } }
S _ { s e l f } = - \frac { e ^ { 2 } c } { 2 } \overline { { \sum } } _ { n , m , r , s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t ^ { \prime } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } ^ { \prime } [ j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) D ^ { c } ( x _ { 1 } - x _ { 1 } ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) j _ { r s , { \mu } } ( x _ { 1 } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { r } \sec ^ { 8 } { r } } { \tan ^ { 6 } { r } + \left( 0 \tan { r } + 9 \right) \cos ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 1 r ^ { 2 } + - 6 r } { 3 2 r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \csc ^ { \cos { \left( c \right) } } \left( c \right)
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 r + - 7 \pi } { - 2 \cos { r } \tan { r } }
q = \frac { 1 } { r + 1 } \left[ ( r + 1 - d ) \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } i h _ { i } + d \sum _ { i = d } ^ { r } ( r + 1 - i ) h _ { i } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 3 } { a }
{ \eta } _ { i } ^ { \star } { \eta } _ { i } = \frac { 1 } { 4 \mathrm { L } ^ { 2 } } , \hspace { 5 m m } i = \overline { { 1 , 4 } } .
q ( \tau ) = ( q _ { j + 1 } - q _ { j } ) \left( \epsilon \tau - j \right) + q _ { j } \ .
e _ { j } \cdot e _ { k } = \delta _ { j , k } , \quad j , k = 1 , 2 , \ldots , n ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y ^ { \frac { 7 } { 5 + 2 y } }
\textbf { 1 } _ { 2 N + 2 ( k + k ^ { \prime } ) } = \Psi \Psi ^ { \dagger } + \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } \frac { 1 } { \mathcal { D } _ { z } \mathcal { D } _ { z } ^ { \dagger } } \mathcal { D } _ { z } \, ,
V ( r , \epsilon , Q ) = f ( \sqrt 2 f ^ { \prime } - 2 ( 1 - f ) ) .
\phi _ { S , x _ { 0 } } ( x ) = \frac { a } { \lambda } \operatorname { t a n h } \left[ \frac { \mu } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 6 } } { \log _ { 1 9 } { 6 } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 4 \tan ^ { 2 } { \theta } \sec { \theta } }
f ( x ) = X ^ { 2 } - 4 X - 5
G _ { a _ { 0 } } \left( z ^ { A } \right) \approx 0 , \; a _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 3 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 9 \cos ^ { 8 } { \theta } \cot { \theta } }
\left( n _ { 1 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \left( n _ { 2 } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } \ge n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } \quad .
6 \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \tan { \left( 3 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 2 } \tan ^ { 5 } { \theta } \left( 2 \theta + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } 3 + v ^ { \sin { v } }
h _ { c l } ( q _ { \pm } ) = - \frac { 1 } { 2 } = \langle 0 | H | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 4 \sin ^ { 9 } { r } } { \sin { r } + r \tan ^ { 7 } { r } }
E ^ { A } \wedge E ^ { B } = - E ^ { B } \wedge E ^ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 7 v ^ { 2 } + 1 } { 4 \left| v ^ { 2 } \right| }
\Phi ( \{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} ) = [ \Phi ( \phi _ { i } ) , \Phi ( \phi _ { j } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { e ^ { 0 } } { b \left( b + 2 ^ { 8 } \right) }
\delta \psi ~ = ~ \delta \lambda \cdot \psi
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin { x } + - 5 \sin { x } } { x + - 8 \pi / 7 }
x^{-1} \log{C(x)} = - \; \mbox{\rm const} \;\delta \lambda^{1 \over {d_H}} \label{corr2}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { k } + - 7 \csc ^ { 4 } { k } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { b ^ { 3 } + - 5 b + 0 } { b ^ { 1 } - 2 }
V _ { \mathrm { W Z } } = - 2 \theta ^ { \alpha } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } v _ { \alpha \dot { \alpha } } - 2 i \bar { \theta } ^ { 2 } ( \theta \lambda ) + 2 i \theta ^ { 2 } ( \bar { \theta } \bar { \lambda } ) + \theta ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { 2 } D \, .
( ( 4 1 / 5 9 ) \times 1 7 3 ) - 1 3 3 = - 1 2 . 7 8
[ { \bf T } ^ { ( b , q ) } ( u ) , { \bf T } ^ { ( b ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) } ( v ) ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { r } + - 9 \tan ^ { 3 } { r } } { 7 }
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { E } \\ { - E } & { 0 } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { 2 } { 3 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 9 } } { \log _ { 7 1 } { 0 } }
- 4 \pi \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } \delta \alpha _ { i } ,
K _ { d _ { 2 } } = K _ { E } ^ { ' } = \Phi ^ { 2 } \partial _ { E } - z ( z \partial _ { z } + \Phi \partial _ { \Phi } ) + c . c . .
\sum _ { j = 1 } ^ { M } \partial ^ { \mu } \{ f _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } z _ { j } + g _ { j } ( Z , \bar { Z } ) \partial _ { \mu } \bar { z } _ { j } \} = 0 .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 4 8 \left( \tan { \left( 6 u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 2 u \right) } + \sin { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 3 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 2 }
I _ { 1 } = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { l - \frac { 1 } { 2 } } ^ { l + \frac { 1 } { 2 } } \frac { y } { [ y ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ] ^ { 3 / 2 } } d y = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \alpha ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { \frac { 4 } { \ln { w } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sec { x } } { x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + x \sin { x } \right) \cos ^ { 3 } { x } }
t \int r d L
\pi _ { \ } \approx 0 , \hspace { 1 c m } \pi _ { a } \approx 0 , \hspace { 1 c m } \pi _ { a b } \approx 0 , \hspace { 1 c m } \pi _ { \varphi } \approx 0 .
m + n = \frac { N + m - 1 } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { v ^ { 5 6 } }
\sin { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { 4 \left( 0 + - 3 \cdot 5 \right) }
d \left( W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \ast { \bf P } _ { m } } \right) = k _ { m } W ^ { - \frac { 1 } { 2 } } d \left( { \bf P } _ { n - m } \right) = 0 ,
{ \psi ^ { \dagger } } _ { i j } \, = \, - g _ { i k } ^ { - 1 } \psi _ { k l } g _ { l j } ^ { - 1 } \; .
\chi _ { i } = f _ { i } + \frac { \beta _ { i } + \lambda } { f _ { i } + \chi _ { i + 1 } } ~ .
\mu _ { R S , 1 } = H _ { i j } \tilde { n } _ { R } ^ { i } x ^ { k } \tilde { \nabla } _ { k } \tilde { n } _ { S } ^ { j }
\mid T _ { \theta } \mid ^ { 2 } = ( \frac { 2 k Q } { k ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } ) ^ { 2 } e ^ { - 4 Q a } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k ^ { 0 } + 5 n k + 3 n ^ { 3 } } { k ^ { 2 } + n k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { w } + - 3 \cos { w } } { w + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\omega ( k ) \to c k \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to \infty .
\mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) \rightarrow \mathrm { t r } ( c _ { U } W ( x _ { \perp } ) ) \stackrel { S U ( 2 ) } { = } \pm \mathrm { t r } ( W ( x _ { \perp } ) ) .
\partial _ { \mu } \phi ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { 4 } ( x ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v - 2 } { \left| v - 6 \right| }
a _ { N S } ^ { t w i s t e d } = a _ { N S } ^ { u n t w i s t e d } - \frac { 1 } { 2 } = 0 .
f _ { j _ { 1 } \dots j _ { k } } : = [ f _ { j _ { 1 } } , \dots [ f _ { j _ { k - 1 } } , f _ { j _ { k } } ] \dots ]
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \cos ^ { 4 } { s } - 7 } { s }
[ \tilde { K } _ { A } , \tilde { K } _ { B } ] = C _ { A B } ^ { C } \tilde { K } _ { C } , \ \ \ \ \ \{ \tilde { Q } _ { m } , \tilde { Q } _ { n } \} = f _ { m n } ^ { M } \tilde { K } _ { M } ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 9 } { a } }
r _ { + } = \frac { b ^ { \frac 1 3 } } { \alpha } = \frac { \left\lbrack 4 M ( 1 - \frac 3 2 a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ) \right\rbrack ^ { \frac 1 3 } } { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 6 7 / t } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
N ^ { B } = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - m } \; \alpha _ { m }
T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \{ \Theta ^ { \mu \nu } - \Theta \gamma ^ { \mu \nu } +
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { s } + 3 \csc ^ { 9 } { s } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 3 } { x } } { \frac { d } { d x } x \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \left( 3 h + - 3 \frac { 3 } { h + 9 } \right) \cdot - 2 \left( h + 2 \right) \left( h + 2 \right)
l \sinh ( \rho + i \sigma ) + \chi ( \rho + i \sigma - h _ { 1 } ) + \chi ( \rho + i \sigma - h _ { 2 } ) - \chi ( 2 i \sigma ) = 2 \pi I _ { C \: . } ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { b } + - 5 \sec { b } } { b + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \toa } 1 t ^ { 4 } + 4 t ^ { 1 } + 9 t + 3
\begin{array} { c } { e ^ { i \Lambda } : { \bf R } ^ { 3 } \rightarrow U ( 1 ) , } \\ { x \rightarrow e ^ { i \Lambda ( x ) } . } \end{array}
2 - \Gamma _ { h } = ( 1 - h ) \gamma _ { 1 } , \qquad \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 0 } = 2 .
\pi _ { 2 } \left( S U ( { N _ { F } } ) \right) = 0 \rightarrow \pi _ { 2 } \left( S U ( { N _ { F } } ) / S O ( { N _ { F } } ) \right) \rightarrow \pi _ { 1 } \left( S O ( { N _ { F } } ) \right) = Z _ { 2 } \rightarrow \pi _ { 1 } \left( S U ( { N _ { F } } ) \right) = 0 .
V _ { e f f } = \frac { 2 } { 3 } \chi ^ { - 1 } ( V + M )