hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \csc { x } + - 7 \frac { 3 } { x }
Z = \int d ^ { 1 0 } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x ^ { 7 } - 3 } { 2 + - 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { 8 \sec ^ { 6 } { n } + - 2 \cos ^ { 4 } { n } } { 5 }
Z _ { \; A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } Z _ { \; a } ^ { A _ { 1 } } = 0 ,
b _ { 1 } ( u ^ { 2 } , w , \theta ) = ( \frac 1 6 - \xi ) R ( \theta ) + { \frac { 1 } { 6 } } u ^ { 2 } \sin ^ { 2 } ( w / 2 ) R _ { i i } ( \theta ) + { \frac { 1 } { 2 4 } } u ^ { 4 } \sin ^ { 2 } w R _ { i j i j } ( \theta ) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 w \csc { \left( 7 w \right) } } { 2 w \sin { w } \tan { \left( w \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
{ \cal L } _ { \mathrm { k i n , \ p h i } } = - { \frac { 2 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \bigg ( \partial _ { \mu } x \partial ^ { \mu } x + \partial _ { \mu } y \partial ^ { \mu } y \bigg ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { x }
\mathcal { A } _ { \alpha } \rightarrow \mathcal { A } _ { \alpha } + \mathcal { Q } _ { \alpha } \Lambda .
\lambda = - m _ { 1 } e _ { 1 } + m _ { 2 } e _ { 2 } + n _ { 1 } f _ { 1 } + n _ { 2 } f _ { 2 } - r \delta \, .
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle ^ { R e g . } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } t r a _ { 2 } = \frac { \cal { T } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 4 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sin { x } } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { a } + - 5 \cos ^ { 5 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { r } } { \log _ { 2 8 } { 9 } } \frac { \log _ { 4 5 } { 5 } } { \log _ { 4 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } } { \frac { 2 } { 2 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
r ^ { ( 0 ) } = ( 2 I _ { 2 } , 6 I _ { 6 } , 1 0 I _ { 1 0 } )
\phi ( r ) = - \displaystyle \frac { \Phi } { 2 \pi } \ln \left( \displaystyle \frac { r } { a } \right) \theta ( r - a ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { d } { d u } \tan { \left( 3 u \right) } } { \frac { d } { d u } \sec { \left( 4 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } } { 4 \frac { - 4 } { 6 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\; \epsilon _ { a b c d } { \cal T } ^ { c } \wedge e ^ { d } \; q ^ { - \Delta ( d ) } = 0 \; .
( \nabla ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) \delta F _ { \alpha k } ( r , \theta ) = ( \delta \phi ^ { \star } \phi ) F _ { \alpha k } - \delta ( \phi ^ { \star } \phi \frac { \partial \Theta } { \partial \lambda _ { k } ^ { \alpha } } ) \; \; ,
{ \bf S } = \left( S _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ , \quad { \bf \Lambda } = \left( ( - 1 ) ^ { j - i } \, \Lambda _ { j - i } \right) _ { i , j \geq 0 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 1 + \sin { \theta } } { \tan ^ { 9 } { \theta } }
( G _ { o } ( k ) ^ { a b } ) = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 0 } ( k ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \widetilde { G } _ { 0 } ( k ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { - 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } - i \epsilon } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + c ^ { \cos { c } } \right) } }
( \alpha \beta \mu \nu ) = ( 1 3 4 6 ) , ( 2 6 3 5 ) , ( 4 5 6 7 ) , ( 3 7 5 1 ) , ( 6 1 7 2 ) , ( 5 2 1 4 ) , ( 7 4 2 3 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { - } } \frac { \left| c - 7 \right| } { c ^ { 2 } + 0 + 5 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 \left( 7 / 2 \left( 6 z + \left( - 7 z ^ { 6 } \right) ^ { 9 / 8 } \right) \left( 4 + - 9 z ^ { 2 } \right) + - 8 7 / 7 z ^ { 8 / 8 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 + - 3 \frac { d } { d z } z ^ { 2 / 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { v + - 8 \tan { v } } { v \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 5 \tan { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } - 5 \frac { \csc ^ { 3 } { w } } { w \csc { w } }
\frac { 1 / 4 + g _ { 0 } } { 1 / 4 - g _ { 0 } } + \delta ( \alpha _ { c } )
{ { \, R ^ { \alpha } } } _ { \beta } = { \frac { 1 } { 2 } } { f ^ { \alpha } } _ { \beta i } { f ^ { i } } _ { \gamma \delta } e ^ { \gamma } \wedge e ^ { \delta } ,
\int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H ] \}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 5 } { g } + 7 \sec ^ { 3 } { g } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { \left| k - 6 \right| } { k ^ { 4 } + - 8 k + 7 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { c } \cos ^ { 1 } { c } } { \tan ^ { 4 } { c } + \left( 5 c \sec { c } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 4 } } { \log _ { 1 6 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } 3 / 6 \sin ^ { 2 } { s } \left( 4 s + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right)
H _ { B } ^ { \mathrm { b a r e } } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Bigl ( - \sigma _ { k + 1 } ^ { x } \sigma _ { k } ^ { x } - \sigma _ { k + 1 } ^ { y } \sigma _ { k } ^ { y } + \sigma _ { k + 1 } ^ { z } \sigma _ { k } ^ { z } \Bigr ) + h \sigma _ { 1 } ^ { z } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 3 + - 5 \lnp ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \cot { x } + - 5 \frac { 7 } { x }
\Theta ^ { I } = \Gamma ^ { I J K } \partial _ { J } \psi _ { K } \; .
h \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t ^ { 9 } + - 9 t } { t ^ { 5 } + - 4 t + 6 }
b _ { 1 } ( z ) = r ( z ) + \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } a ^ { - ( m + 1 ) \gamma } U _ { m } ( x ; z )
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 \frac { 6 } { 7 + - 2 \frac { 7 } { h } }
\nabla _ { j } = \nabla _ { j } ^ { 0 } + i \left( \begin{array} { c c } { ( A _ { j } ) _ { i } ^ { k } } & { \langle ( b _ { j } ) _ { i } ^ { \beta } | } \\ { | ( b _ { j } ) _ { \alpha } ^ { k } \rangle } & { ( \hat { D } _ { j } ) _ { \alpha } ^ { \beta } } \end{array} \right) \, .
| \vartheta _ { 2 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 3 } | ^ { 8 } + | \vartheta _ { 4 } | ^ { 8 }
R _ { p n } ^ { m j } \widetilde { R } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { R } _ { p n } ^ { m j } R _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, , \ \ \, o v e r l i n e { R } { } _ { p n } ^ { m j } \widetilde { \overline { { R } } } { } _ { m q } ^ { i n } = \widetilde { \overline { { R } } } { } _ { p n } ^ { m j } \overline { { R } } { } _ { m q } ^ { i n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, .
A _ { \mu } ^ { o } = z _ { A } A ^ { \mu } + z _ { V } V ^ { \mu } \; \; \; ,
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( p ^ { 2 } ) } = \frac { \log ( z _ { 1 } / z _ { 0 } ) } { k \, g _ { 5 } ^ { 2 } } + \Delta _ { 0 } ( \mu ) + \Delta _ { 1 } ( \mu ) - \Pi ( p ^ { 2 } , \mu ) \; ,
\Omega ^ { \bot } = \int { d x \left( { i \frac { { \cal P } } { { \partial _ { 1 } } } \left( { \partial _ { 1 } \Pi ^ { 1 } } \right) - \partial ^ { 1 } \overline { C } \Pi _ { 0 } } \right) } .
\zeta _ { \mu } ^ { F } ( x ) = \partial _ { \mu } \rho ( x ) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \sqrt { a \left( 7 + 7 a \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sin { x } + - 7 8 / x
f ( y ) = y ^ { \frac { 1 } { n - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { z } + - 7 \cos ^ { 8 } { z } } { 3 }
\frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k \right) } \left( \frac t 2 \right) ^ { 2 k - 1 } a _ { d + 2 k - 1 } \left[ 2 \ln \left( \frac t 2 \right) - \left( \Psi \left( 1 \right) - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 2 } \frac 1 { l - k + 1 } \right) \right]
U _ { j } U _ { j + 2 } U _ { j + 1 } ( 2 \Delta _ { q } - U _ { j } ) ( 2 \Delta _ { q } - U _ { j + 2 } ) \; = \; 0 .
\dot { X } ^ { \mu } : = N \eta ^ { \mu } + N ^ { A } \epsilon ^ { \mu } { } _ { A } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 3 \cos { x } \csc { x } }
\Delta a _ { d } ^ { \prime } = \frac { \pi ^ { n } \, ( d + 1 ) } { { n } ! } \int \mathrm { d }
\Gamma ( x ) = \left. - 2 x ^ { 2 } \sqrt { \Im \tau } \frac { \partial } { \partial x } \left[ Z ( x ) - Z ( 2 x ) \right] \right| _ { x = \frac { 1 } { \sqrt { k + 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { \theta } + 6 \sin ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \left( 4 + x \sin { x } \right) \sec ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 3 } { x }
i _ { \mathcal { E } } : \mathcal { E } \sqcup \mathcal { E } \longrightarrow \mathcal { V }
\Psi \approx \psi _ { 1 } ( q ) | ( x ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 1 } ^ { \prime 2 } t , k ^ { \prime } ) \rangle + \psi _ { 2 } ( q ) | ( x ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 2 } ^ { \prime 2 } t , k ^ { \prime } ) \rangle .
q _ { A } ^ { i } \rightarrow - i \partial _ { A } ^ { i } \ , \quad \pi ^ { a } \rightarrow - i \partial ^ { a } \, \quad x ^ { A } \rightarrow i \partial ^ { A }
\Phi ^ { \mu } = X ^ { \mu } + i \theta _ { + } \psi ^ { \mu + } - i \theta _ { - } \psi ^ { \mu - } + i \theta _ { + } \theta _ { - } F ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } h ^ { \tan { h } }
t _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ( p , k ) \; = \; \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \, \mathrm { t r } \left[ \frac { 1 } { i \not \! p + \omega _ { n } ^ { ( \pm ) } } \gamma _ { \mu } \frac { 1 } { i ( \not \! p + \not \! k ) + \omega _ { n } ^ { ( \pm ) } } \gamma _ { \nu } \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } 0 + r ^ { \cos { r } }
\{ Q _ { n } , Q _ { m } \} = \delta _ { n m } \not \! \! P
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 7 9 \sin { \left( 6 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } u }
\begin{array} { c } { l i m } \\ { \sigma \rightarrow 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { a } } { \frac { 4 } { 6 a + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 2 \tan ^ { 2 } { b } }
\begin{array} { c c } { [ \gamma _ { D + 1 } , \Omega ] = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ C \Omega ^ { \ast } C ^ { \dagger } = \Omega \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \tan { k } + - 2 4 / k
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { h } + - 7 \sin { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
\{ u _ { a } ^ { ( \mp ) } ( x ) , \tilde { u } _ { b } ^ { ( \pm ) } ( y ) \} = - i \delta _ { a b } D _ { 0 } ^ { \pm } ( x - y ) \quad ,
s = e ^ { { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } T } e ^ { x ^ { i } h _ { i } } e ^ { x ^ { i } m _ { i } } e ^ { w D } e ^ { v T }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \sec { \left( 5 v \right) } \cos { \left( 2 v \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 2 } { v } } { \sin { \left( 7 v \right) } \frac { 7 } { 9 } \frac { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } - 6 \csc { a }
S ^ { ( 4 ) } = - \int d ^ { 4 } x \frac { \lambda } { 4 } ( A ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { r \toe } \frac { \frac { d } { d r } \left( \ln { r } - 3 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 9 e \right) }
- \frac { 2 \alpha } { \epsilon } = - \frac { 2 \beta + \epsilon } { \epsilon } - 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 2 } { \theta ^ { 4 } + 7 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \sin { \left( 9 a \right) } \cos { \left( 5 a \right) } \frac { 7 } { 2 } \frac { 3 } { a } } { \sin { \left( 2 a \right) } \frac { 7 } { 5 } \frac { 2 } { a } }
{ \cal E } _ { a s 3 } \ = \ - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { n , j } ^ { 3 , 7 } X _ { n , j } ( - m _ { e } ^ { 2 - 2 s } \Gamma ( 2 - s ) ) Z _ { n , j } ( m R ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 4 + - 8 \tan { \left( 5 s \right) } } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { y } } { \log _ { 1 7 } { 6 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 1 6 } { y } }
\Delta _ { F } ( y ) = : \int d ^ { 4 } k \tilde { \Delta } _ { F } ( k ) e ^ { i k \cdot y } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 7 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 4 }
< B R > { \cal = 2 0 L } _ { M C S P } = 3 D - { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } < B R > + { \frac { \mu } { = 2 0 4 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu \nu } A ^ { \lambda } < B R > + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } A _ { \mu } = A ^ { \mu } = 2 0 , ~ ~ A _ { \mu \nu } = 3 D \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } = 2 0 . < B R > < B R >
\gamma _ { k } = \mathrm { d i a g } ( \zeta ^ { l _ { 1 } } { \bf 1 } _ { N _ { 1 } } , \zeta ^ { l _ { 2 } } { \bf 1 } _ { N _ { 2 } } , \cdots , \zeta ^ { l _ { K } } { \bf 1 } _ { N _ { K } } ) ,
\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { \hat { g } } _ { M N } = \hat { g } _ { M N } , \qquad \bar { \hat { H } } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \hat { H } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { w \sin { \left( 8 w \right) } }
\langle X ^ { \mu } ( z , \bar { z } ) X ^ { \nu } ( w , \bar { w } ) \rangle = \eta ^ { \mu \nu } \bigl ( - 2 \ln | z - w | + 2 \ln | 1 - z \bar { w } | \bigr ) \, .
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 6 g + - 4 \pi } { \cos { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 t ^ { 9 } + - 6 t ^ { 4 } + t - 3 3
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 6 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sec { x } } }
\frac { 1 } { a ^ { 2 } } \left( \frac { d a } { d t } \right) ^ { 2 } = \frac { C _ { G R } } { a ^ { 3 \gamma } } + \frac { C _ { \lambda } } { a ^ { 6 \gamma } } - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } + \frac { C _ { \cal U } } { a ^ { 4 } } ,
\psi _ { 2 + 1 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { | \epsilon | \rightarrow 0 } \int d \hat { \epsilon } \Gamma ( \hat { \epsilon } ) V ^ { 1 / 2 } ( x + \epsilon ) \Phi ( x ) V ^ { * 1 / 2 } ( x - \epsilon )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 k ^ { 7 } } { k }
M _ { \ j } ^ { i } = [ ( G + B ) ( G - B ) ^ { - 1 } ] _ { \ j } ^ { i }
{ \cal C } ^ { C Y } : \hspace { 5 m m } y ^ { 2 } = \Delta ( z ; b , c _ { i } ) = \prod _ { i = 0 } ^ { r } ( z - e _ { i } ^ { + } ( b , c _ { i } ) ) ( z - e _ { i } ^ { - } ( b , c _ { i } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 \tan { w }
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \rho } = \left\{ \begin{array} { c c c } { - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } & { , } & { x ^ { + } < x _ { 0 } ^ { + } } \\ { { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } & { , } & { x ^ { + } > x _ { 0 } ^ { + } \; . } \end{array} \right.
- k \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 5 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 7 } } { \log _ { 8 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \cos { w } + - 6 \tan { w } } { 8 w + - 5 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { \sin { \left( u + 2 \right) } } { \left( u + 8 \right) \left( u + 1 \right) }
U _ { n } = \exp \left( i n { \frac { x _ { 5 } } { R } } \sigma ^ { 3 } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sin ^ { x ^ { 4 } } \frac { 7 } { x ^ { 5 } }
- \sigma E z
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \sin { u } \ln { \left( 6 + u \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 3 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \pi / 7 \right) }
+ d y _ { 3 } \wedge d C \wedge d D + d y _ { 1 } \wedge d A \wedge d D + d y _ { 2 } \wedge d y _ { 3 } \wedge d y _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 5 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { - } } \frac { 9 } { \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \sec ^ { 4 } { b } \right) }
Q ^ { a } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( J _ { \mu } ^ { a } + { \frac { v } { w } } \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \Bigr ) _ { \mu = 0 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { u }
\partial _ { \nu } ( e G _ { I J } g ^ { \mu \rho } g ^ { \nu \sigma } F _ { \rho \sigma } ^ { J } ) = \frac { 1 } { 1 6 }
0 \to P _ { 1 } \to \dots P _ { k } \to M \to 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { e ^ { w } + \sin { w } } { 1 \cdot 7 w ^ { 2 } + 7 7 \cdot 5 w + 7 1 }
- i \left( \begin{array} { l l } { a ^ { \alpha } } & { b } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } & { \langle U _ { \alpha } , V \rangle } \\ { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle } & { \langle \bar { V } , V \rangle } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \bar { a } ^ { \bar { \beta } } } \\ { \bar { b } } \end{array} \right) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { - } } \frac { 5 + - 2 \theta } { \theta ^ { 0 } + - 7 \theta + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 3 x ^ { 1 } - 4 } { 7 x ^ { 1 } + - 3 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } p \frac { 2 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { r } \left( 3 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 7 }
a _ { \omega } ^ { I } | \mathrm { v a c } \rangle = 0 \; , \qquad \forall \omega > 0 { \; , }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 4 } { u } + \sec ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 1 + \tan { k } } { \cos ^ { 5 } { k } }
\int _ { { \cal M } ^ { \pm } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x E _ { \phi } { \cal L } _ { t } \phi = \pm { \cal H } _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } y \ln { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - \tan ^ { 9 } { k } } { \sin { k } + k \tan ^ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \cos + - 5 8 / s
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { x ^ { 5 } - 4 } { \left( x ^ { 3 } - 3 \right) \left( x ^ { 4 } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } \left( 2 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { t } + 2 \cos ^ { 4 } { t } } { 9 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { 8 } { 8 } } \frac { 6 x + - 7 \sec { \pi } x } { 3 x ^ { 8 } - 2 }
{ \cal D } ( s , \nu , { \frac { \theta } { 2 \pi } } ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \nu ^ { 2 } + \left( { \frac { \theta } { 2 \pi } } + m \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s } \; .
\psi ^ { \prime } \; = \; e ^ { i \chi } \, \psi ~ , ~ ~ \bar { \psi } ^ { \prime } \; = \; \bar { \psi } \; e ^ { - i \chi }
q = \tan \frac { \rho } { 2 } , \ q _ { \pm } = \tan \frac { \pi } { 4 } ( a _ { 0 } \pm a _ { 1 } ) .
B _ { \mu \nu } = - \frac i 2 \eta _ { a b } [ e _ { \mu } ^ { a } , e _ { \nu } ^ { b } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 3 + - 6 \cos ^ { 2 } { y } } { \sin { y } + y \tan ^ { 0 } { y } }
2 ( 2 a ) ^ { - s } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s } \frac { e ^ { - ( \frac 3 2 + \frac { c } { 2 a } ) t } } { 1 - e ^ { - t } } \frac { 1 } { ( k \pi ) ^ { 2 } + ( \frac t 2 ) ^ { 2 } }
( 7 6 ) \frac { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } B } = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \frac { \operatorname* { d e t } ( A - \lambda ) } { \operatorname* { d e t } ( B - \lambda ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 p \right) } } { \csc { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { w } + - 7 \sin ^ { 3 } { w } } { 5 }
t = \frac { \pi } { 2 }
e ^ { - I [ J ^ { \mu } ] } = \int D a _ { \mu } e ^ { - ( \int d ^ { 3 } x a _ { \mu } J ^ { \mu } + \tilde { I } [ a _ { \mu } ] ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 7 } { \sin { \left( 9 c \right) } } \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { 2 c }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 2 u } } { \frac { \cos { \left( 6 u \right) } } { 6 u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 5 } { \left| y - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sec ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
S ^ { \left( 2 \right) } ( g ) = \frac { e ^ { 2 } } { 2 ! } \int \int g ( x ) g ( y ) T j _ { 0 \mu } ( x ) j _ { 0 \nu } ( y ) A _ { 0 } ^ { \mu } ( x ) A _ { 0 } ^ { \nu } ( y ) d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y
f _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } a _ { n } - [ V _ { i } , V _ { j } ] a _ { n - 1 } = f _ { i j } ^ { k } ( \partial _ { k } a _ { n } - V _ { k } a _ { n - 1 } ) = 0 \, .
< O > = \frac { 1 } { Z } \int D \phi \Psi ^ { * } [ \phi ] O \Psi [ \phi ]
E ^ { 2 } = | { \vec { p } } | ^ { 2 } + F ( E , | { \vec { p } } | ; \ell _ { p } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d r } 2 0 0 \lnr ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
P ( y , x ) \; = \; P ( x , y ) ^ { * } \; = \; \chi _ { L } \: \overline { { g _ { j } ( x , y ) } } \: \gamma ^ { j } \; .
M _ { ( 3 ) } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 2 l _ { P } G _ { e f f } l _ { e f f } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \sin ^ { z ^ { 9 } } \frac { 8 } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } 2 + y ^ { \sin { y } }
p _ { \mu } p _ { \rho } { \bar { D } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } ( p ) \Pi _ { \alpha \beta \gamma \delta } ( p ) { \bar { D } } ^ { \gamma \delta \rho \sigma } ( p ) = 0 .
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 7 } } { \log _ { 9 2 } { 8 } }
x x ^ { m } = x ^ { m + 1 }