hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l } { \Delta ( N ^ { \prime } ) = N ^ { \prime } \otimes 1 + 1 \otimes N ^ { \prime } - i \displaystyle \frac { \alpha } { \gamma } 1 \otimes 1 ~ , } \\ { \Delta ( a _ { q } ) = \left( a _ { q } \otimes q ^ { N ^ { \prime } / 2 } + i q ^ { - N ^ { \prime } / 2 } \otimes a _ { q } \right) e ^ { - i \alpha / 2 } ~ , } \\ { \Delta ( a _ { q } ^ { \dagger } ) = \left( a _ { q } ^ { \dagger } \otimes q ^ { N ^ { \prime } / 2 } + i q ^ { - N ^ { \prime } / 2 } \otimes a _ { q } ^ { \dagger } \right) e ^ { - i \alpha / 2 } ~ , } \\ { \epsilon ( N ^ { \prime } ) = \displaystyle i \frac { \alpha } { \gamma } ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( a _ { q } ) = 0 = \epsilon ( a _ { q } ^ { \dagger } ) ~ , } \\ { S ( N ^ { \prime } ) = - N ^ { \prime } + i \displaystyle \frac { 2 \alpha } { \gamma } \cdot 1 ~ , } \\ { S ( a _ { q } ) = - q ^ { - 1 / 2 } a _ { q } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ S ( a _ { q } ^ { \dagger } ) = - q ^ { 1 / 2 } a _ { q } ^ { \dagger } ~ , } \end{array}
\ = \ q ^ { 2 } \int _ { q } d { \hat { z } } d { \hat { \bar { z } } } \ ( { \bar { \partial } } _ { q } { \hat { \xi } } _ { k } ) ( { \hat { z } } , { \hat { \bar { z } } } ) \, ( \partial _ { q } \Phi ) ( { \hat { z } } q ^ { 2 k + 1 } ) \, ( \partial _ { q } \Phi ) ( { \hat { z } } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 3 \csc { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { a } } { \log _ { 9 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 7 } { 6 } } { \log _ { 1 } { a } }
T ^ { ( k ) } ( z ) = - ( \partial \phi ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } + Q \partial ^ { 2 } \phi ^ { ( k ) }
{ \bf M } = \frac { 1 } { A D - B C } \left( \begin{array} { c r c } { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } & { A B + C D } & { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } + { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } \\ { A C + B D } & { A D + B C } & { - A C + B D } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( - { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } + { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } & { - A B + C D } & { \frac { 1 } { 2 } ( { A ^ { 2 } } - { B ^ { 2 } } - { C ^ { 2 } } + { D ^ { 2 } } ) } \end{array} \right) \, \, \, .
< < p _ { i } p _ { j } > > = { \overline { p } } _ { i } { \overline { p } } _ { j } + \chi _ { i j } ~ , \qquad \chi _ { i j } = < < p _ { i } p _ { j } > > - ( { \overline { p } } _ { i } { \overline { p } } _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 6 } { c } + \tan ^ { 5 } { c } } { 3 }
\langle \exp \int _ { \partial } \phi _ { 0 } { \cal O } \rangle _ { C F T } = Z _ { S U G R A } ( \phi _ { 0 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 \lnu ^ { 4 } } { \sqrt { x } }
\bar { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mu } u ( p ) = \bar { u } ( p ^ { \prime } ) \{ \frac { i } { 2 m }
p _ { w } ( \lambda ) = \prod _ { i = 0 } ^ { r } ( \lambda - \lambda _ { i } ) ^ { m _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { \theta } + - 2 \csc ^ { 7 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 0 h ^ { 2 } + h ^ { 8 } + 9 h } { \sqrt { 5 2 h ^ { 2 } + h ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } - 6 \frac { 4 \tan { g } \tan { g } } { \tan { g } + - 7 g \tan { g } }
\Psi _ { i } ^ { \prime } ( V ) = K _ { i j } { \Psi } _ { j } ( V ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 4 + - \cos { \left( 4 p \right) } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 8 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 8 \sin { b } \cos { b } } { \sin { b } }
\left( T ^ { k } \right) _ { \left\langle p , \phi \right\rangle } ^ { \left\langle q , \psi \right\rangle } = \delta _ { \left\langle p , \phi \right\rangle , \left\langle q , \psi \right\rangle } \omega _ { \left\langle p , \phi \right\rangle } ^ { k }
= \exp \{ \frac { - i e ^ { 2 } } { 2 } \int \, \frac { d ^ { n } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { n } } \frac { 1 } { { ( k . p ) } ^ { 2 } } [ e ^ { i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } + e ^ { - i ( \frac { x _ { 0 } - y _ { 0 } } { p _ { 0 } } ) k . p } - 2 ] \, p _ { \mu } D _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) p _ { \nu } \, \, .
\sin { \theta _ { c } } = \frac { \mu } { \sqrt { \left( \frac { 1 } { 2 } \nu \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 4 \ln { b } \frac { 2 } { b } } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 9 \sqrt { x } }
\Psi \left( \eta ^ { U } \right) = e ^ { - \frac { i } { 4 \pi G } \int \langle \eta , \, d U \, U ^ { - 1 } \rangle } \, \Psi ( \eta )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \frac { 2 } { \sin { w } } + 3 } { w }
6 \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { z }
{ P : \, ( { \tau } , r , { \theta } , { \phi } ) \, \longrightarrow \, ( { \tau } , r , { \pi } - { \theta } , { \phi } + { \pi } ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 6 \tan ^ { 9 } { y } + 5 \sin ^ { 3 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / v } { - 8 \tan { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y \sin { y } } { 3 + 0 \sec { y } }
V ( x ^ { m } ) \epsilon _ { m n r } d x ^ { m } \wedge d x ^ { n } \wedge d x ^ { r } \, , \qquad W ( x ^ { \mu } ) \epsilon _ { \mu \nu \rho } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \csc ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
\Gamma _ { 3 } = \frac { \lambda ^ { 3 } } { 8 \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 5 } Q } { | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \left\{ \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } \, k _ { 2 } \cdot k _ { 3 } } { \left( Q \cdot k _ { 1 } \right) ^ { 2 } Q \cdot k _ { 2 } Q \cdot k _ { 3 } } + p e r m u t a t i o n s \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { t ^ { 2 } } + 2 \frac { \cos { 2 / t } } { t ^ { 9 } } t / t
\operatorname* { l i m } _ { p \toy } \frac { p ^ { 2 } + - 5 y ^ { 1 } } { p + - 6 y }
2 \times 2 - 2 \times 1 - 2 \times 1 = 2 \times 1 - 1 \times 1 - 1 \times 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { - } } k ^ { 5 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d w } \cos ^ { 7 } { w } } { \frac { d } { d w } w \sin { w } }
d s _ { F R W } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + { \cal R } ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { n } ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 2 6 \sin { \left( 2 h \right) } \sin { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 8 h }
q ^ { \prime } \equiv e ^ { [ - i \hbar / ( 4 \alpha l a ) ] \delta _ { \bar { k } _ { 1 } \bar { k } _ { 2 } } } = ( q ^ { 1 / N } ) _ { k _ { 1 } = k _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 8 } { c }
( u , v , w ) \to ( u ^ { - 1 } , v ^ { - 1 } , w ^ { - 1 } ) ,
\sqrt { N }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 ^ { - } } \frac { u ^ { 5 } + 0 u ^ { 7 } + 6 u } { u ^ { 2 } + - 9 u ^ { 5 } }
A _ { \mu } A ^ { \mu } = A _ { \mu } g ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ ~ ~ ~ , ~ g _ { \mu \nu } = d i a g . ( 1 , - 1 , - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { c } } { - 7 \sec { c } \sec { c } }
\eta ( x ^ { m } , x ^ { 4 } ) = { \cal P } i \sigma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \eta ( x ^ { m } , - x ^ { 4 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 9 \sin ^ { 9 } { w } + 6 \sec ^ { 2 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \top } \frac { v + \left( - 4 p \right) ^ { 2 4 } + - 2 v + p } { v + - p }
\partial _ { i ^ { \prime } } \Omega - ( w _ { i ^ { \prime } } + \zeta _ { i ^ { \prime } } ) \Omega ^ { \ast } = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { t } } { 8 + t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 6 b } { 9 b }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
F ( t ; q ^ { \prime } , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } a _ { n } ( q ^ { \prime } , q ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 4 4 \sin { \left( x \right) } \cos { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 + \frac { 6 } { x } } { \sqrt { 2 + \frac { 6 } { x } + \frac { 7 } { x ^ { 3 } } } + \sqrt { 7 + 9 \frac { 2 } { x } } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { z } } { 5 + 0 \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { a } + - 2 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { \cos { b } \ln { \left( 4 + b \right) } }
a * b = a b - \frac { i \hbar } 2 \Lambda ^ { i j } \partial _ { i } a \partial _ { j } b + \ldots
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 4 \frac { \cos { 2 / h } } { h ^ { 7 } } } { - 5 h ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \sec ^ { 0 } { h } + \left( h \sin { h } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { h } }
t = 3 E \tau , \hspace { 0 . 3 c m } r = c o n s t . = 3 M , \hspace { 0 . 3 c m } \theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } , \hspace { 0 . 3 c m } \varphi = \sigma ,
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 2 r + - 5 \pi \right) } { - 6 \sin { r } \tan { r } }
2 H _ { 1 } - \left[ s p + 3 \left( q - 1 \right) \right] H _ { I } + \left( 2 s - 1 \right) H _ { 3 } + \left( 2 s - 3 \right) H _ { 4 } = 0 \, .
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan { t }
T | h , u > = t _ { u } | h , u > \quad , \quad T | \tilde { h } , d > = t _ { d } | \tilde { h } , d >
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 4 } { x }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 9 \sin ^ { 8 } { p } \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 4 + \sin { 7 } x } { 8 + - 2 \cos { 3 } x }
\gamma _ { \sigma } ( \lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mathrm { d } Z _ { \sigma } ( \lambda , \varepsilon ) } { \mathrm { d } \ln \mu } ,
V ( \phi ) = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } ( 1 + \cos g \phi )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { t } } { 9 \frac { 3 } { 9 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\xi ( J _ { 3 } ) = g ( J _ { 3 } ) - g ( J _ { 3 } - 1 ) ~ .
\dot { G } _ { 1 } = - \, \eta _ { 1 } \, G _ { 2 } \, , \, \, \, \dot { G } _ { 2 } = - \, \eta _ { 2 } \, G _ { 1 } \, ,
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \, .
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - p - q + 1 } \times \mathrm { S U } ( p ) \times \mathrm { S U } ( q ) } } \; .
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { Z } } { d r ^ { * 2 } } } + ( \omega ^ { 2 } - V _ { Z } ) \Psi _ { Z } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { \frac { 7 } { x } } + - 3 \frac { 2 } { x } \cos { \frac { 3 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \left( k - 1 \right) \left( k - 3 \right) } { \left( k - 3 \right) \left( k + 4 \right) }
| \mathrm { \boldmath ~ \Psi ~ \unboldmath } > = \left( \sum _ { n } f _ { n } a _ { n } ^ { + } | 0 > , \; \sum _ { n } \lambda _ { n } b _ { n } ^ { + } | 0 > \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 8 ^ { + } } \frac { z - 3 } { z ^ { 0 } - 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { u } \tan ^ { 5 } { u } } { \sin ^ { 6 } { u } + \left( 7 u \cos { u } + 2 \right) \cos ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 2 + \tan { b } } { \tan ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t \sec { t } } { 1 + - 8 \tan { t } }
- i \hbar \frac { d \Psi _ { A } } { d s ^ { A } } = \hat { \cal H } \Psi _ { A }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 8 } { g } + \sin ^ { 9 } { g } } { 2 }
\begin{array} { c } { \lambda = 1 / 2 } \\ { g > 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \left( y - 9 \right) \sqrt { y ^ { 8 } - 3 } } { y ^ { 0 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { p ^ { 6 } + - 2 p + 9 } { p - 2 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 9 \sin { u } } { 2 u + 0 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \sin ^ { 7 } { n } + 7 \sin + 2 } { \cos { n } + 1 }
( x ( 1 - x ) \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - ( a + b + 1 ) x ) \partial _ { x } - a b ) \, f ( x ) = 0 .
Z ( J _ { \mu } , \eta ) = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i S + \int d ^ { 4 } x [ J _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + \eta ^ { a } ( x ) \chi ^ { a } ( x ) ] \} d A _ { \mu } d \bar { c } d c d \chi
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 2 5 \tan { \left( 3 w \right) } \cos { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { \theta } }
\Phi ^ { 2 } = 2 \Omega _ { D - 2 } \left[ \lambda _ { 1 } r ^ { D - 2 } + 2 ( D - 2 ) ( D - 3 ) \lambda _ { 2 } r ^ { D - 4 } \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { 3 } }
\{ x \} _ { 2 \theta } = [ x / 2 ] _ { \theta } / [ h - x / 2 ] _ { \theta } , ~ ~ ~ [ 2 h + x ] = [ x ] , ~ ~ ~ [ - x ] = 1 / [ x ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 4 u - 6
U \left( n \right) \equiv \bigcup _ { 1 \le m \le n } U \left( n , m \right) \quad .
2 ^ { 1 8 }
\left[ F _ { 1 } , G \right] = 0 \, , \quad F _ { 1 } ^ { 2 } = 1 \, .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \sin { s } \frac { \ln { \left( 9 + s \right) } } { \csc { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z - 8 } { \left| z - 1 \right| }
Z = { \cal N } \int \prod _ { x } \left\{ \mathrm { d } v _ { \mu } \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } \theta \right\} \, e ^ { \mathrm { i } \, \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , \theta ] } ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 1 0 \sin { \left( 4 w \right) } \sin { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { r } + \sec ^ { 2 } { r }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\Psi = ( 1 + E B _ { \varphi } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } E ^ { 2 } e ^ { - 4 \tilde { \phi } } .
\begin{array} { c c } { \Omega ( z ; g ) \Omega ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = \Omega ( z ; g ^ { \prime \prime } ) \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d ~ s o ~ o n . } } \end{array}
\int d B
\Psi _ { n } = \ \sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \ ( - 1 ) ^ { k } \, ( n - k ) \, \Lambda _ { k } \, S _ { n - k } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 2 g + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos { y } - 7 } { \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } 2 / 8 \frac { 9 } { \cos ^ { 9 } { h } } \left( 9 h + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { c } } { \frac { 8 } { 9 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
\epsilon _ { j } ( \lambda ) = - 2 \pi \bar { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 1 } - 2 \pi \tilde { c } s ( \lambda ) \delta _ { j 2 } .
\Pi = \frac { \ell _ { 0 } ^ { 2 } s } { 1 6 } \biggl [ \epsilon _ { 0 } - \frac { 3 } { 4 } \omega _ { 1 } \epsilon _ { 0 } \eta + \biggl ( \epsilon _ { 2 } - \frac { 3 w ^ { ( 2 ) } } { 8 } \epsilon _ { 0 } \biggl ) \eta ^ { 2 } + \cdots \biggr ] \, ,
+ \frac { N } { 8 } \left( g _ { m } h _ { \mu \nu } ^ { i } + i g s _ { i } ^ { ( \alpha ) } \Sigma _ { \mu \nu } - \frac { \Theta g _ { m } } { \pi } s _ { i } ^ { ( \alpha ) } \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } + \frac 1 4 \left( { \bf F } _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } \right) ^ { 2 } \Biggr ] \Biggr \} .
\begin{array} { l } { \displaystyle \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { W } ^ { \beta } - m W _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } \\ { \displaystyle \tilde { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } \tilde { V } ^ { \beta } - m V _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] \, . } \end{array}
P = ( 1 + 2 \pi F \Theta ) ^ { - 1 } 2 \pi F = 2 \pi F ( 1 + \Theta 2 \pi F ) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { 9 / v } { - 4 \cos { v } \sec { v } }
2 \log ( n ) = \log ( n ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } \left\langle \Phi _ { j _ { 1 } } ( x , \bar { x } ) \Phi _ { - 1 - j _ { 1 } - \varepsilon } ( x ^ { \prime } , \bar { x } ^ { \prime } ) \right\rangle = \delta ^ { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \cos ^ { 7 } { b } + \left( 5 b \sec { b } + 8 \right) \sin ^ { 3 } { b } }
_ { m ^ { \prime } } \langle b d | \hat { H } | b d \rangle _ { m } = \Big [ \frac { J _ { m } ( \zeta ) } { m + \zeta } + \frac { J _ { K - m } ( - \zeta ) } { K - m - \zeta } \Big ] \delta _ { m } ^ { m ^ { \prime } } + S _ { b d } ( \zeta )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sec ^ { 0 } { x } } { 2 + - 6 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \gamma \to 0 } 2 \, \mathrm { i } \, \gamma \log \tau ( M ) = \sum _ { i } L ( 1 - \mathrm { e } ^ { z _ { i } } ) ,
0 \leq \sigma < 4 \pi l \; , \; 0 \leq \tau < \pi .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 9 } { z + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 2 } + 6 4 x } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 5 \sin { x } } { 3 \left( x + 0 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { p + 9 } { p ^ { 2 } \left( p - 5 \right) \left( p + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \csc { z } + - 2 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 7 \pi / 8 \right) }
\Pi ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 8 \pi } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { q ^ { \mu } q ^ { \nu } } { q ^ { 2 } } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \ln { ( 1 + x ( 1 - x ) \frac { q ^ { 2 } } { m } ) }
g _ { \alpha \beta } \rightarrow e ^ { - \phi } g _ { \alpha \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + 3 } { u - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } 7 x + 8
L _ { k } ^ { x } | \Psi \rangle = 0 \; \; \; , \; \; \; k \geq 1 \; \; \; .
{ \hat { R } } _ { ( 3 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 4 ) } = - k ^ { 2 } - \frac { Q \, e ^ { 2 k z } ( a ^ { 2 } e ^ { 2 k z } - 1 ) ( 3 \, r ^ { 2 } - Q ) } { { ( r ^ { 2 } + Q ) } ^ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { y } \sin ^ { 7 } { y } } { \left( 4 + 3 y \csc { y } \right) \sin ^ { 4 } { y } }
E \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \, E _ { i } \, , \qquad \omega \, = \, 2 ^ { b } \, E _ { f + 1 } \, . . . \, E _ { N }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 4 } } { \log _ { 7 0 } { 6 } }
\left. \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } \ln ( \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \cal A } ) \right| _ { A = 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \cal A } ^ { - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal A } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \cal A } } { \partial A _ { d } ^ { p } \partial A _ { e } ^ { q } } { \cal A } ^ { - 1 }
\phi ( k ) = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \delta ( k _ { \parallel } ) .
\begin{array} { r c l c r c l } { | e _ { R } ^ { c } \rangle } & { = } & { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , } & { \quad } & { - | \nu _ { R } ^ { c } \rangle } & { = } & { \displaystyle \bigg | 1 , \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } \bigg \rangle , \nonumber } \\ { | e _ { L } ^ { c } \rangle } & { = } & { | 2 , 0 , 0 \rangle , } & { \quad } & { | \nu _ { L } ^ { c } \rangle } & { = } & { | 0 , 0 , 0 \rangle , } \end{array}
\Delta S _ { p h y s . } = { \frac { i } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \, \; c \; [ ( 1 - a ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { a } } { 2 \frac { 6 } { 6 a + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h } { \sin { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { u } \sin ^ { 7 } { u } } { \tan ^ { 3 } { u } + \left( 6 u \sin { u } + 4 \right) \csc ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 5 \cot { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 6 } \frac { h - 9 8 } { \sqrt { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 1 } + - 2 h + 3 } { 5 h + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { - } } - 2 \left( a - 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 8 t ^ { 1 } + 2 t - 1 8
a x ^ { 2 } + 2 b x + c = 0
\hat { \phi } ( x ) = e ^ { - \frac { a { \chi } } { 4 } { \frac { \partial } { { \partial } x ^ { \mu } } } { \frac { \partial } { { \partial } x _ { \mu } } } } ( < x | { \hat { \Phi } } | x > ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { x } \log _ { 5 9 } { 2 } } { \log _ { 5 8 } { 4 } \log _ { 6 9 } { x } }
\mu _ { R S A } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } n _ { S } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 3 } { z } } { 4 }
\widetilde { \rho } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \simeq - { \frac { T } { 6 \pi } } m _ { i } ^ { - 1 }
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { - 5 \cot { x } \sin { x } }
= \frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 8 + 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } x } } } { 7 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { u } \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 6 } { 4 } \log _ { 4 4 } { u } }
\psi \equiv \varphi h _ { \mu \nu } + \varphi _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 } { 9 x ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 6 4 \left( 7 \sin ^ { 8 } { \left( 7 y \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 9 y \right) } \right) } { 2 }
F ( y , \eta ) = \sum _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } F _ { A _ { 1 } , \dots A _ { q } } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) \eta ^ { A _ { 1 } } \dots \eta ^ { A _ { q } } .