hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S _ { D } = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \Big ( G _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } _ { \mu \nu } + C _ { \mu \nu } + C _ { 0 } b _ { \mu \nu } ) \Big ) } + \int \Omega _ { D } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } 5 2 \sin { \left( 2 n \right) } \sin { \left( 3 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { d } { d n } 0 }
P ( \Omega \rightarrow \Omega ^ { \prime } ) = \operatorname* { m i n } \bigg ( 1 , \frac { z ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Omega ^ { \prime } ) } { z ^ { \alpha _ { 1 } } ( \Omega ) } \bigg ) .
L ^ { 2 } - 4 M N < 0 \ , \qquad M > 0 \ , \qquad N > 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 9 v } { v } } { \frac { v + v \ln { v } - 8 } { v } }
\eta ( r ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } { \frac { 1 } { n ^ { r } } }
\langle \hat { t } ( \frac { p _ { 1 } } { \delta } , \ldots , \frac { q } { \delta } ) , \stackrel { \vee } { \phi } \rangle = \delta ^ { 3 - 3 l } \int d ^ { 3 r - 3 } \tilde { p } d ^ { 3 v - 3 } \tilde { q } \hat { t } _ { 1 } ^ { [ \mu ] } ( \frac { \tilde { p } } { \delta } ) \hat { t } _ { 2 } ^ { [ \nu ] } ( \frac { \tilde { q } } { \delta } ) \psi _ { [ \mu \nu ] } ^ { 0 } ( \tilde { p } , \tilde { q } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \left| r \right| } { 5 r + 5 }
\bar { E } ( j ; \epsilon ) = \nu ( 1 , m ) [ 1 , n ] \bar { E } ( \rightarrow )
t _ { L _ { k } }
T ^ { \mu \nu } u _ { \mu } u _ { \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu } \geq 0 \, ,
\Phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { 4 } \frac { \bar { D } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bar { W } _ { 1 } ( \bar { \phi } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \left( \sqrt { \sin { u } } - 3 \right) \left( \sqrt { \tan { u } } + 5 \right) } { \sqrt { \csc { u } } - 9 }
A _ { i n j m } g ^ { n m } = \lambda g _ { i j } , \hspace { 5 m m } A _ { i n j m } = f _ { i n } f _ { j m } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { v } - 6 } { \sqrt { \sin { v } } - 7 }
\langle \chi | U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , z ) U ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w ) | \chi \rangle \, .
\ln { s } = \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 7 \frac { 8 } { 7 + - 2 4 / v }
\left. \begin{array} { c } { S = S ^ { ( 0 ) } + g S ^ { ( 1 ) } + g ^ { 2 } S ^ { ( 2 ) } + \dots } \\ { \delta _ { \epsilon } = \delta _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } + g \delta _ { \epsilon } ^ { ( 1 ) } + g ^ { 2 } \delta _ { \epsilon } ^ { ( 2 ) } + \dots } \end{array} \right\} \quad \delta _ { \epsilon } S \stackrel { ! } { = } 0 ,
{ \vec { e } } _ { 3 } = \beta { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | } { \vec { B } } _ { I } \times { \vec { e } } _ { I }
\phi ( x ) = \frac { c ( \sqrt { 1 + \frac { 4 x } { a } } + 1 ) } { 2 x } ( 1 + \frac { c ( 1 + \frac { 4 x } { a } + 1 ) } { 2 a x } )
e ^ { i k x } \cdot e ^ { i k ^ { \prime } x } = e ^ { - { \frac { i } { 2 } } \theta ^ { i j } k _ { i } k _ { j } ^ { \prime } } e ^ { i ( k + k ^ { \prime } ) \cdot x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 5 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + b \sin ^ { 1 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan { x } - 5 } { \sqrt { \sin { x } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 5 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 9 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 5 r ^ { 5 } } { 5 \left| r ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } e ^ { \frac { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \tan { g } + - \cos { g } } { g ^ { 0 } }
\lambda _ { h _ { n , m } ^ { l } } ^ { ( s ) } \; = \; \gamma _ { { \cal P } _ { h _ { n , m } ^ { l } } } ^ { ( s ) } =
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 9 \ln { w } 5 / w } { \frac { 3 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 3 } \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
g _ { i j } ( \xi ) = \partial _ { i } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { a } } E _ { \hat { a } N } \partial _ { j } Z ^ { N } \quad ( i , j = 0 , 1 . . . , p )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \cos { \left( 3 y \right) } } { \sin { \left( 9 y \right) } }
f _ { A } ( 0 ) = - 1 , \quad f _ { B } ( 0 ) = 0 , \quad f _ { C } ( 0 ) = 0 , \quad H ( 0 ) = c o n s t , \quad K ( 0 ) = 0 ,
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { 3 / x } + - 6 2 / x \cos { 4 / x } } { x ^ { - 7 } }
\Gamma _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] = S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] \; ,
\left| R _ { N } \right| \le \left| R _ { 0 N } \right| + \left| R _ { 1 N } ^ { \mathrm { ( c u t ) } } \right| + 2 \left| R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 0 ) } \right| + 2 \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } + \left| \widetilde R _ { 1 N } ^ { ( 2 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } ,
Y = L \cos ( s ) \sin ( t )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 6 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 } { 9 + - 3 k }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 C } r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { x \left( x + 5 \right) } + 5 \frac { 2 } { x \left( x - 8 \right) }
L _ { \mathrm { f l u c } } ^ { \mathrm { s t r i n g } } = \frac { \pi } { 1 2 R _ { p } } + \frac { 1 } { 2 } \omega + \omega f ( v _ { 1 } , v _ { 2 } ) \, .
\lbrace A ( t , \xi ) , B ( t , \xi ) \rbrace = \partial _ { \xi } A ( t , \xi ) \partial _ { t } B ( t , \xi ) - \partial _ { t } A ( t , \xi ) \partial _ { \xi } B ( t , \xi ) .
S _ { 1 , 1 } ^ { ( m + j ) } = 0 , \quad 1 \le j \le n .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 4 / 7 \sin ^ { 4 } { x } \left( 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { u } \tan ^ { 6 } { u } } { \left( 0 + 2 u \sec { u } \right) \cos ^ { 3 } { u } }
\int _ { \Sigma } \ { * } { \cal F } = n \sqrt { a } .
\widetilde { d } \; = \; e ^ { \delta } \; s \; e ^ { - \delta } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 c } { 4 c }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d t } 4 6 \lnt ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
S _ { \mathrm { \em ~ t o t } } = \frac { \mathrm { I m } } { 4 \pi } \int d ^ { 4 } x [ \tilde { { \cal L } } _ { 0 } ^ { 1 } + \tilde { { \cal L } } _ { F . I . } ^ { 1 } ] \, , \, \mathrm { w h e r e }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 2 \sin { \left( 6 k \right) } } { 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { t } } { \log _ { 2 1 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 0 } { 1 } } { \log _ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } \left( 3 y + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \sec ^ { 5 } { v }
\hspace { - 1 p c } \phi _ { i n s t } ( \tau , \theta ) = { \frac { 1 } { \sin ( \theta - \theta _ { 0 } ) } } \delta \! \left( \! \tau \! - \! [ \ln \sqrt { { \frac { 1 } { g } } } \! - \! ( \theta \! - \! \theta _ { 0 } ) ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin { u } + - 6 \cot { u } } { 3 u + - 6 \pi / 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } 8 6 \tan { \left( 3 n \right) } \cos { \left( 6 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 7 n }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \cos ^ { 2 } { t } }
x _ { 0 } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { 0 } , ~ ~ x _ { i } \rightarrow \sqrt { q } \, x _ { i } , ~ ~ u a _ { \mathrm { e f f } } = e ^ { U } .
Q = - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \mu _ { 0 } ^ { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \cosh ^ { 2 } \left( \mu _ { 0 } \tau \right) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \left( s - 2 \right) \left( s - 1 \right) } { \left( s - 4 \right) \left( s + 3 \right) }
\Gamma ^ { ( 1 ) } \equiv g _ { \varepsilon } \hbar \int d ^ { 3 } \vec { x } \, \mathrm { d i v } \, \vec { j } ^ { ( 0 ) } ( \vec { x } ) \varepsilon ^ { \mathrm { e x } } ( \vec { x } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 4 \csc ^ { 8 } { v } + 3 \sin ^ { 8 } { v } } { 3 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 \left( 5 z + - 7 \pi \right) } { - 8 \tan { z } \cos { z } }
\Pi _ { \mu \rho } = \frac { \delta ^ { 2 } \hat { \Gamma } ^ { ( 0 ) } } { \delta \tilde { A } ^ { \mu } ( x ) \delta \tilde { A } ^ { \rho } ( y ) } \Bigg | _ { 0 } .
\Delta ^ { \prime } = \frac { \Delta } { ( R ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } } s d e t \Bigl ( [ \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W _ { 0 } } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( R ^ { s t } ) + \kappa ^ { ( l ) \prime } W _ { 0 } D ^ { ( 2 l ) } ( R ^ { s t } ) ] W _ { 0 } ^ { - 1 } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } 4 / 6 \cos ^ { 8 } { w } \left( 3 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { v } \sin ^ { 5 } { v } } { \left( 7 + 7 v \sin { v } \right) \cos ^ { 1 } { v } }
\nabla _ { S ^ { d - 1 } } ^ { 2 } Y _ { L j } = - L ( L + d - 2 ) Y _ { L j } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { y } \tan ^ { 2 } { y } } { \tan ^ { 0 } { y } + \left( 4 y \tan { y } + 4 \right) \sin ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y + \sqrt { y ^ { 4 } + - y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 \sin ^ { 1 } { \left( w \right) } } { w ^ { 1 } }
\frac { k \mu } { 2 \pi } \widehat { L } \equiv - J ^ { - } ( \theta ) ( L ( \theta ) - \partial _ { \theta } J ^ { 3 } / 2 ) , \; \frac { k \nu } { 2 \pi } \widehat { \widetilde { L } } \equiv - \widetilde { J } ^ { + } ( \theta ) ( \widetilde { L } ( \theta ) + \partial _ { \theta } \widetilde { J } ^ { 3 } / 2 )
S _ { i n t } [ \Phi ] \ = \ \int d n \, { \frac { \lambda } { 4 ! } } : \Phi ^ { 4 } : \ ,
y \geq a
\begin{array} { c c c c } { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } & { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } & { \epsilon = 1 , \; 2 \nonumber } \\ { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } & { n _ { 1 } \in Z \ + \; \frac { 1 } { 2 } } & { n _ { 2 } \; o d d \nonumber } \\ { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } & { n _ { 1 } \in Z } & { n _ { 2 } \; e v e n \nonumber } \\ { \Gamma _ { 3 , \epsilon } } & { n _ { 1 } \in Z + \frac { n _ { 2 } + 1 } { 2 } } & { n _ { 2 } \; \in \; Z , } \end{array}
g _ { \nu \rho , \mu } = \Gamma _ { \mu \nu } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \rho } + \Gamma _ { \mu \rho } { } ^ { \lambda } \, g _ { \lambda \nu }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { 2 / z } + - 6 2 / z \sin { 2 / z } \right) } { \frac { d } { d z } z ^ { - 3 } }
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u ^ { 4 } + - 9 u ^ { 9 } + 8 2 u } { 2 + - u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + u ^ { \cot { u } } \right) } }
G _ { \mu \nu \lambda \tau } ^ { a b c d } ( x , y , z , u ) = < 0 ^ { + } | T [ \hat { A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) \hat { A }
| E j j _ { 3 } \, \, ^ { \mp } \rangle \in \Phi _ { \pm } ^ { \times } \supset { \mathcal H } \supset \Phi _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sec { \left( 3 x \right) } } { x \sin { \left( 5 x \right) } } \frac { 5 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { s } + - 3 \cos ^ { 2 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 1 \cdot 3 y ^ { 2 } - 4 } { 1 0 \cdot 3 y ^ { 1 } }
A _ { p a r e n t } ^ { \mathrm { I I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \left[ { \Phi } ^ { ( p + 1 ) / 2 } \sqrt { - g } + { \Lambda } _ { i j } \left( { \Phi } ^ { - 1 } g ^ { i j } - h ^ { i j } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x } { 2 x ^ { 5 } }
V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { 8 } } { \log _ { 5 4 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 2 \cot ^ { 4 } { t } + 8 \sin ^ { 3 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 6 } - 3 } { x ^ { 2 } - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 2 2 \cos { \left( 9 v \right) } \tan { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 4 v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 6 + - w } { w + w \ln { w } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 4 } } 8 / x + 4 \frac { 2 } { x ^ { - 2 } } \cos { 4 / x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \tan { t } } { \frac { d } { d t } \frac { 3 } { 3 t + 7 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 4 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 8 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \tan { \sqrt { \frac { 2 + - 7 n } { n } } }
{ \delta } D = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \tau } \Xi ) D + { \frac { i } { 4 } } [ D , \bar { \mathrm { \raisebox { 0 e x } [ 1 . 7 5 e x ] [ 0 e x ] { ~ D ~ } } } ] { \Xi } D ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { c } + 2 \tan ^ { 2 } { c } } { 2 }
( \partial _ { 0 } ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) D _ { k l } = \delta _ { k l } ^ { t r } ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 3 / a
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } 2 }
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { c - 1 } \frac { c \, - \, e ^ { - k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } } { k ^ { 2 } } .
\label{pm5}  \delta m^{2} = \frac{1}{4 V}\int_{V} d^{3}x  \sum_{i,j=1}^{N}\frac{n_{i}n_{j}}{|{\bf x}-{\bf x}_{i}||{\bf x}-{\bf x}_{j}|}  = -\frac{\pi}{ V}\sum_{{\scriptstyle i,j=1\atop\scriptstyle i<j}}^{N}  n_{i}n_{j}|{\bf x}_{i}-{\bf x}_{j}| .
\int _ { S ; x _ { 1 } } { \bf G } - \int _ { S ; x _ { 2 } } { \bf G } = \int _ { { \cal S } \times \gamma _ { 1 2 } } d { \bf G } = 0 ,
\alpha _ { i } ( t ) = t \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } , \; i = 1 , \ldots , n - 1 ; \; \; \alpha _ { n } ( t ) = \alpha _ { n } ^ { ( \mathrm { s t } ) } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { u } + 7 \tan ^ { 4 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } - 6 \frac { g - 4 } { g ^ { 3 } + - 3 g + 1 7 }
n f _ { n } = \delta _ { A } ^ { ( 1 ) } \alpha \partial _ { \alpha } f _ { n - 1 } , \ \ f _ { 0 } = \alpha , \ \ \, f o r a l l n \geq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { a } } { \log _ { 7 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { a } }
\Phi _ { L . W . } ^ { ( 3 , 0 ) } = \Phi _ { 0 , 3 } ^ { ( 3 , 0 ) } = V ^ { ( 3 , 0 ) } \hspace { 1 0 m m } \Phi _ { 1 , 0 } ^ { ( 3 , 0 ) } = ( a _ { 2 2 } ^ { * } a _ { 1 1 } ^ { * ^ { 3 } } - a _ { 1 2 } ^ { * } a _ { 1 1 } ^ { * ^ { 2 } } ) V ^ { ( 3 , 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } - 2 8 \cos { r }
d s ^ { 2 } = 2 d u d v + A _ { \mu } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { \mu } d u - g _ { i j } ( u , x ^ { i } ) d x ^ { i } d x ^ { j } \ , \quad l ^ { \mu } A _ { \mu } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 0 + - 4 \tan { r } } { r \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { 6 + - 2 u } { u - 2 }
\varphi \sim - { \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d z ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } , \quad \quad \mathrm { f o r } \, \, z \sim z _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \left( 4 + 3 x \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\sin ^ { 2 } ( x ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( y ) ) = \sin ^ { 2 } ( y ) ( 1 - \sin ^ { 2 } ( x ) )
\kappa _ { I } \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } a _ { 0 } ^ { I } ( { \bf r } , t ) + i \hbar \sum _ { p } \frac { q _ { p } ^ { I } } { 2 m _ { p } c } \left[ ( D _ { i } \Psi _ { p } ) ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) \Psi _ { p } ( { \bf r } , t ) - \Psi _ { p } ^ { \dagger } ( { \bf r } , t ) ( D _ { i } \Psi _ { p } ) ( { \bf r } , t ) \right] = 0 \, ,
\psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { N } ) = \psi _ { \mathrm { p h y s } } ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { i } + 2 \pi , \alpha _ { N } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 4 } } { 2 x ^ { 2 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 5 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 3 } { c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sec { r } - 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { y } + - 2 \cos { y }
\times \left[ \frac 1 2 ( d - 3 ) ^ { 2 } \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k - l , { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) + ( d - 1 ) \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k - l - 1 , { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) \right] ~ ~ ~ .
\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n q } a _ { q } + a _ { q } ^ { \dagger } ( E ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) _ { q n } ) + \ldots \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u ^ { 8 } + u - 2 } { u + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } e ^ { \sin { t } \ln { \left( 3 + t \right) } }
\delta A _ { a } ^ { + } = \partial _ { a } ^ { + } \Lambda + [ A _ { a } ^ { + } , \Lambda ]
c = r _ { 1 } + i r _ { 2 } \; \; \; \; ( r _ { m } \in { \cal R } \; \; \; m = 1 , 2 ) \; \; ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { x } + 8 \csc ^ { 6 } { x } } { 2 }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \sin { 8 / x } } { \frac { d } { d x } x ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( w - 8 \right) \left( w - 6 \right) } { \left( w - 7 \right) \left( w + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( x \right) } } { x \cos { \left( 4 x \right) } }
( A ^ { \vee } ) ^ { \sigma } ( \chi ) \: = \: \bigcap _ { \alpha } \left[ \bigcap _ { \mu \, s . t . \, \langle \mu , \tau _ { \alpha } \rangle < 0 } ( A ^ { \alpha } ( \mu - \chi ) ) ^ { \perp } \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 + - 2 \tan { \theta } } { 7 \theta + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 0 h ^ { 3 } + h ^ { 1 }
\{ v w = 0 \} = \{ \theta = \pi / 2 \} \cup \{ \theta = 0 \} = \{ x _ { 8 } = x _ { 9 } = 0 \} ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 5 } { w }
\begin{array} { r c l } { \delta _ { \sigma } - \delta _ { \pi } } & { = } & { \delta Z _ { \lambda } - \delta Z _ { \phi } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \ln { \left( 6 + w \right) } } { w }
E ^ { ( \pm ) } ( \rho _ { 0 } ) = - \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \pm \beta _ { 2 } ^ { 0 } } { \alpha _ { 2 } ^ { 0 } \mp \beta _ { 2 } ^ { 0 } } \frac { d } { d \rho } \mathrm { d e t } ( e ) \mid _ { \rho = \rho _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 2 b - 1 } { 7 b - 2 }
t _ { \mathrm { R } } = i \vec { Q } \cdot \vec { \sigma } = i ( Q ^ { 1 } \sigma _ { 1 } + Q ^ { 2 } \sigma _ { 2 } + Q ^ { 3 } \sigma _ { 3 } ) , \qquad | \vec { Q } \, | = 1 .
{ \cal Q H } _ { l = 1 } ( { \bf C P } ^ { n } ) = T ( { \bf C P } ^ { n } ) \oplus \tau ,
A = 2 \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 3 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( t ^ { I } t ^ { J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 1 \right) } { \left( x - 8 \right) \left( x + 1 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 7 8 \left( 2 \sin ^ { 3 } { \left( 6 y \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 3 y \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 } { h ^ { 7 } } + 8 \frac { \sin { \frac { 8 } { h } } } { h ^ { 3 } } \frac { h } { h }
\omega _ { n } \sqrt { q ^ { 2 } + M _ { \ast } ^ { 2 } } = r \, \cos t , \quad q \, p = r \, \sin t , \quad r = \sqrt { \left( p ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } \right) q ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } M _ { \ast } ^ { 2 } } \ \cdot
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { e ^ { h } + - 6 \cos { h } } { 5 h ^ { 7 } + 1 h ^ { 4 } + 6 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } } { 3 \frac { - 2 } { 8 u + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \left( 0 + - 3 \frac { 2 } { p + 7 } \right) 0 \left( p + 5 \right) \left( p + 4 \right)
{ \cal L } \ = \ \int \! \mathrm { d } ^ { 4 } \theta \ \left[ \, \Phi ( \widehat L ) \ - \ \frac { 1 } { 2 } \: ( S + \bar { S } ) \, ( \widehat L + 2 \Omega ) \, \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
V ( k e r ( T _ { k } ) ) = d e t ( \widetilde { T } _ { k + 1 } ^ { * } \widetilde { T } _ { k + 1 } ) ^ { 1 / 2 } \, V ( \Gamma _ { \! k + 1 } ) \, V ( k e r ( T _ { k + 1 } ) ) ^ { - 1 } \, .
e ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 9 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 7 a } { a + a \ln { a } - 1 }
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } M l ^ { 2 } ( 1 \pm \triangle ) , \ \, t r i a n g l e = [ 1 - ( J / M l ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } .
\frac { d \theta } { d \lambda } = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { 2 } - \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } + \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - R _ { a b } N ^ { a } N ^ { b } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 4 1 n ^ { 8 } - 1 } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 6 1 n ^ { 6 } + 1 }
{ \cal C } ( N ) \supset \mathbf { d S ^ { + } } ( \Lambda ( N ) ) .
S _ { G } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \, f r a c { 1 } { 2 \, q ^ { 2 } } { F _ { \mu \nu } } _ { \ b } ^ { a } { F ^ { \mu \nu } } _ { \ a } ^ { b } .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 0 \frac { 2 + - 5 \cos { w } } { \left( 6 + - 2 \cos { w } \right) \left( 2 + \cot { w } \right) }
\mu _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d \rho \, \sigma ^ { 2 } \gamma ^ { ( n - 1 ) / 2 } \, f _ { i } ( \rho ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { b ^ { 8 } - 3 4 } { 3 + - 5 b }