hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 3 \cdot 8 \tan { \left( 9 w \right) } } { 1 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { y } } { \frac { - 5 } { 3 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
` ` \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \delta ( Q ^ { 2 } \ln r ) = 0 \, " \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } 2 / 5 \sin ^ { 7 } { v } \left( 3 v + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } e ^ { - 2 7 t }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \tan ^ { 5 } { \left( 8 x \right) } } { x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { n } \log _ { 2 7 } { 1 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } \log _ { 1 2 } { n } }
x ^ { i + 2 j \times k ^ { 3 } - \frac { j } { 2 i } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u } { u \left( \sqrt { 8 5 + u } + 2 \right) }
\delta \; \int ( p _ { \mu } d q ^ { \mu } - K ( p ^ { \mu } , q ^ { \mu } ) d \tau ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { \left( 2 t \right) } } { t ^ { 1 } }
\begin{array} { l c c c c c } { \begin{array} { c } { \mathrm { g r o u p } } \\ { \mathrm { c o n t r . } } \end{array} } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 4 + \left( 6 g \right) ^ { 7 / g }
F _ { ( e ) } ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - E _ { x } } & { - E _ { y } } & { - E _ { z } } \\ { E _ { x } } & { 0 } & { - B _ { z } } & { B _ { y } } \\ { E _ { y } } & { B _ { z } } & { 0 } & { - B _ { x } } \\ { E _ { z } } & { - B _ { y } } & { B _ { x } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { y } + 5 \cos ^ { 9 } { y } } { 2 }
\frac { 1 } { \beta _ { c } } = \sqrt { \frac { 2 4 } { \lambda } \sigma } = 4 . 8 9 9 \frac { \sigma ^ { 1 / 2 } } { \lambda ^ { 1 / 2 } } ~ , ( \beta \to 0 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sqrt { 2 3 z + 7 } + 5 } { 7 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 4 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { \sin { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { r } + \sin ^ { 4 } { r }
d s ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { - } - \bigg [ \sum _ { a = 1 } ^ { 4 } x _ { a } ^ { 2 } + ( 1 + { \frac { \tilde { m } } { { \tilde { r } } ^ { 4 } } } ) \sum _ { b = 5 } ^ { 7 } x _ { b } ^ { 2 } + ( 1 - 3 { \frac { \tilde { m } } { { \tilde { r } } ^ { 4 } } } ) x _ { 8 } ^ { 2 } \bigg ] ( d { \frac { \mu x ^ { + } } { R ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } d x _ { i } ^ { 2 } .
\{ \Xi _ { i } , \Xi _ { j } \} _ { P . B . } = C _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - q ^ { 2 } } & { } \\ { q } & { 0 } & { } \end{array} \right) .
\sigma _ { p } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { r } ( Q ) = \phi , \qquad \sigma _ { c } ( Q ) = [ 0 , \infty ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \left| z \right| } { 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 6 } { u } \right) }
( - i \epsilon _ { i j k } p _ { j } \delta ^ { a c } + \delta _ { i } ^ { a } \delta _ { k } ^ { c } - \delta _ { i } ^ { c } \delta _ { k } ^ { a } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
g _ { n } ( \lambda ; \nu ) = e _ { n } ( \lambda \pm { \frac { i \pi } { 2 \mu } } ) = { \frac { \cosh \mu ( \lambda + { \frac { i } { 2 } } ) } { \cosh \mu ( \lambda - { \frac { i } { 2 } } ) } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 2 } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 2 } { y + 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } \frac { \tan { \left( y + 4 \right) } } { y + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { r } \left( 2 r + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 2 }
u ^ { \mu } = { \frac { d r ^ { \mu } } { d \tau } } ; ~ ~ ~ \sigma ^ { \mu \nu } = \Lambda _ { \lambda } ^ { ~ \mu } \dot { \Lambda } ^ { \lambda \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \ln { g } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 9 + \cos { y } } { 5 + - 4 \cot ^ { 9 } { y } }
S _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) } = - 2 \pi i \delta ( w _ { f } - w _ { i } ) { \cal A } _ { f i \, ( { \bf A \cdot p } ) } ^ { ( 2 ) }
\epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } A _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { \beta } a .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { p ^ { 0 } + - 2 p + 1 0 } { p - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 7 } { w } } { \tan { w } + w \csc ^ { 5 } { w } }
7 2 9 0 0 0 0 0 0 0 0 = 2 ^ { 8 } 3 ^ { 6 } 5 ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { w } } { - 3 \tan { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 8 } }
\oplus _ { l \le s } { \cal H } ^ { l } ( X , \wedge ^ { s } E ) ^ { ( 0 ) } \cong H _ { * } ( { \cal F } _ { * } , Q _ { \mathrm { B R S } } ) _ { \mathrm { i n t } } \, .
\Delta ^ { 1 } Y _ { 1 , k + m - 1 } = \Delta ^ { 2 } Y _ { 0 , k + m } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { g } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { g } } { \log _ { 6 9 } { 6 } } }
H _ { m } ^ { \prime } \stackrel { d e f } { = } S _ { \alpha _ { n } } H _ { m } = ( s _ { \alpha _ { n } } ) _ { m } ^ { ~ p } H _ { p } \, .
{\cal N} = \sum_{r=0}^{{\hbox {\rm min}} \, \{n_f, n_c-1\}}\, (n_c-r)\, \pmatrix{n_f \cr r}\label{nofvac}
P _ { \cal N } = ( - i ) ^ { \cal N } U ^ { - 1 } \left( h ^ { \prime } \right) ^ { \cal N } \left( \frac { d } { d h } \right) ^ { \cal N } U .
d < E \Sigma < \frac { 1 } { | c + d \theta | }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 9 } { a ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { x } } { \log _ { 8 0 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { x } }
\langle T ( z ) \Phi _ { 1 } ( \hat { z } _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) , . . . , \Phi _ { n } ( \hat { z } _ { n } , \bar { z }
\arg ( z _ { i } ) \to \arg ( z _ { i } ) + 2 \pi \frac 1 n , \hspace { 5 m m } \phi \to \phi + 2 \pi \frac 1 n .
1 6 2 \pm ( 8 2 \div 1 7 5 ) - 7 8
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { 3 } { u + 8 ^ { 2 } }
M ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N } g ^ { n } M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) + g ^ { N } R _ { N } ^ { ( \pm ) } ( \nu , k ) ;
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 r } { r + \left| r \right| }
\psi _ { \stackrel { R } { L } } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 8 8 \tan { \left( 2 h \right) } \cos { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \cot { w } + - 2 2 / w
f ( l , \varphi ) = \sum _ { n } u _ { 2 n } \left( l \right) \varphi ^ { 2 n - 1 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 6 } { w } \cot { w } }
\rho _ { r } ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ \left[ \Xi _ { O _ { \ell } } ( k , z , z ) - \Upsilon _ { P _ { \ell } } ( k , z , z ) \right] \ d z
Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) \to - i \frac { 2 \sqrt { 2 } } { g } T _ { \it 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } - 8 a ^ { 2 } + a ^ { 8 }
T _ { S } : - Q A _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } \rightarrow - Q F _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } - Q G _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } ,
d \, \varphi V _ { * } ^ { \prime } ( \varphi ) - D V _ { * } ( \varphi ) = \ln ( 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } ) \quad .
\psi _ { - } = C \left\{ \cosh \left[ \frac { \mu } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) \right] \right\} ^ { - 2 \mu / m } \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] .
D _ { \alpha } ^ { i } \bar { \Phi } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i \; \dot { \alpha } } D _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \Phi } = 0
B ( - \nabla _ { x } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \phi = J ,
\frac { D ^ { \mu } D _ { \mu } \Phi } \Phi - \left[ \lambda c ( \Sigma ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) + c ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + ( c Z + m ) ^ { 2 } + U _ { A } \right] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { \theta } + - 8 \sin ^ { 7 } { \theta } } { 3 }
A ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } & { y < 0 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } \Phi ^ { \prime } , } & { y > 0 } \end{array} \right. .
2 ^ { n } \times 2 ^ { n }
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan { u }
S _ { 1 D } = - \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { t } } { 5 + t \sin { t } }
\{ l _ { i } , l _ { j } \} = C _ { i j } ^ { k } l _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \frac { 8 } { 2 + g } + - 5 5 / 8 } { g }
\begin{array} { r c l } { \hat { S } _ { 0 A } } & { = } & { { \displaystyle \int } d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left\{ e ^ { - 2 \hat { \phi } } \left[ \hat { R } - 4 ( \partial \hat { \phi } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \hat { H } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \hat { \cal T } ) ^ { 2 } - V ( \hat { \cal T } ) \right] \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n \cos { n } } { 0 + - 8 \sec { n } }
S = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \mathrm { T r } _ { G } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
Q _ { A _ { 1 } } \star Q _ { A _ { 2 } } - Q _ { A _ { 2 } } \star Q _ { A _ { 1 } } = i \{ Q _ { A _ { 1 } } , Q _ { A _ { 2 } } \} + \mathrm { o } ( h ) \: .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \tan { c } - 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { - 8 h ^ { 6 } + 3 h ^ { 7 } + - h } { - 9 h ^ { 2 } + - 7 h ^ { 9 } }
R _ { M N } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { M N } { \cal R } + \Lambda g _ { M N } = \kappa ^ { 2 } T _ { M N } \, ,
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \ldots \alpha _ { J } , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \alpha _ { k } \right) = k ,
\tau(\lambda) = \hbox{\rm trace}\ {\cal T}(\lambda)                  = A(\lambda) + D(\lambda)\label{transfm}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 2 \tan ^ { 2 } { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 3 \frac { \tan { \left( 3 z \right) } } { 9 z } \frac { 9 } { \cos { \left( 5 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \left( x - 9 \right) \sqrt { x ^ { 5 } - 4 } } { x ^ { 4 } - 7 }
\Gamma ^ { \prime } = ( W \times A ^ { \prime } \times S p i n ( n - 2 ) ) . T _ { n - 2 }
( { \gamma } _ { \mu } \partial _ { \mu } + m ) \psi ( x ) = 0 ; \quad { \bar { \psi } } ( x ) ( m - \partial _ { \mu } \gamma _ { \mu } ) = 0 .
[ \frac { h } { E } ]
k _ { 0 \pm } = \pm \kappa \frac { 1 + ( s - 1 ) \xi } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } .
\delta ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } \delta _ { n } ( \epsilon )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { n + - \sec { n } } { n ^ { 7 } }
r _ { H } \ = \ r _ { H } ^ { ( 0 ) } + \ o ( \kappa _ { ( 2 ) } ) \ + \ o ( \kappa _ { ( 2 ) } ^ { 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan { w } - 4 } { \csc { w } }
Q _ { \alpha } = ( \Gamma ^ { m } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \pi _ { a } ^ { m } + i g f _ { a b c } ( \Sigma ^ { m n } \Lambda _ { a } ) _ { \alpha } \phi _ { b } ^ { m } \phi _ { c } ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { w } \sin ^ { 5 } { w } } { \left( 3 + w \tan { w } \right) \cos ^ { 8 } { w } }
T _ { \mu } ^ { \mu } = 0 \hspace { 1 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 c m } T _ { \nu } ^ { \alpha } T _ { \alpha } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 4 } ( T ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } ) \delta _ { \nu } ^ { \mu }
\psi ^ { a } = C \bar { \psi } ^ { a T } \quad , \qquad \mathrm { a n d } \qquad ( T ^ { a } ) _ { b c } = ( - i ) f ^ { a b c } \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 7 } } { \log _ { 2 } { 5 } }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 w + - 6 \pi } { - 3 \sin { w } \tan { w } }
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\tilde { \omega } _ { m a b } = \hat { \omega } _ { m a b } - \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } \bar { \psi } _ { c } \gamma ^ { c d } { } _ { m a b } \psi _ { d } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 9 } { b } + \csc ^ { 2 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { s } } { - 4 \csc { s } \sec { s } }
H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { C _ { 1 } } d t \exp [ i ( \nu t - z \sin t ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sec { r } - 3 } { \left( 2 + - 2 \cos { r } \right) \left( 2 + \cos { r } \right) }
M _ { s c a l a r } \, = \, { \cal S M } _ { n } \, \otimes \, { \cal H M } _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / a } { \frac { 2 } { \tan { a } } \frac { \sin { a } } { \sin { a } } }
U _ { 3 } ( \psi _ { 2 } , w _ { 2 } ) U _ { 3 } ( \psi _ { 1 } , w _ { 1 } + z ) \hat { W } ( \chi _ { 1 } , z ) \chi _ { 2 } \, .
\psi _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ^ { < } ( k , a ) / \sqrt 2 \pi = f _ { \scriptscriptstyle { L , L } } ( a ) + \mathrm { O } ( k a ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 7 } { 1 } } { \log _ { 1 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 2 \sin { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
( J _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( J _ { 2 } ) ^ { 2 } + J _ { 1 } . J _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 2 \cos { \left( 5 s \right) } \right) } { \frac { d } { d s } 4 s ^ { 7 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 9 } { r } }
\hbar \sqrt { \beta } < 1 0 ^ { - 1 6 } \, \mathrm { m } \; , \qquad \frac { 1 } { \sqrt { \beta } } > 1 \, \mathrm { G e V / c } \; .
H ^ { \mu \nu \alpha } = e ^ { \phi } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } h _ { , \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 \sin ^ { 9 } { \left( 4 x \right) } } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 7 5 \sin { \left( 5 z \right) } \sin { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 6 z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { n } + \sec ^ { 6 } { n } } { 7 }
\dot { Y } _ { i } + [ Y _ { 4 } , T _ { i } ] + [ T _ { 4 } , Y _ { i } ] = \epsilon _ { i j k } [ T _ { j } , Y _ { k } ] .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \tan ^ { 1 } { t } + \left( 4 t \sin { t } + 3 \right) \csc ^ { 3 } { t } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 2 \sec ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { t } + - 3 \sec { t }
\nabla _ { v } \nabla ^ { v } P _ { \Lambda } ^ { x } \, - \ 4 n _ { H } \lambda P _ { \Lambda } ^ { x } \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 4 \left( x + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { \left| y - 1 \right| } { y ^ { 1 } + - 2 y + 4 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { c } \log _ { 6 7 } { 8 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } \log _ { 2 2 } { c } }
Z = \pi \int { \cal D } G { \cal D } \tilde { A } ~ ~ e x p \bigg ( \int G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \tilde { A } ) ] d x \bigg ) ,
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( - f ( r ) \ , \ f ( r ) ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } x \sqrt { x - 5 } \left( x - 9 \right)
\tilde { { \cal T } } = q _ { \cal L } \; i ( 1 + i ) \; q _ { \cal L } ^ { + } = { \cal T } - 2 q _ { \cal L } q _ { \cal L } ^ { + } \; \; .
A _ { n } \equiv A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { n } } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge d x ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { n } } .
3 2 \pm 1 2 \times 1 5
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { e v } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .
1 = \int { \cal D } A { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { F ( A , \psi , \overline { \psi } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
\delta \Phi = Q \Lambda - \Lambda \star \Phi + \Phi \star \Lambda \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { + } } \frac { h - 4 } { h + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \cos ^ { 4 } { v } } { \csc { v } + v \sec ^ { 5 } { v } }
X _ { i k } \to [ i , k ] X _ { i k } , \quad Q _ { \pm k } \to [ 1 , k ] Q _ { \pm k }
\fbox { \mathrm { ~ i f ~ } \; e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } , \mathrm { ~ t h e n ~ } e _ { 2 a } e _ { 2 b } = \pm e _ { 2 c } , }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u ^ { 7 } } { 4 \left| u ^ { 4 } \right| }
f ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } } g \ \ , \ \ { \cal E } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) \left[ 1 - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } } \left( L - \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { p } } { \log _ { 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 0 } { 8 } } { \log _ { 3 1 } { p } }
d s ^ { 2 } = - N _ { 0 } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + G _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ^ { 2 } .
\bar { A } _ { 0 } \equiv \gamma A _ { 0 } + 2 \sigma A _ { 1 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 2 } } 3 / y + 5 \frac { 2 } { y ^ { - 3 } } \csc { 2 / y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 9 \frac { d } { d k } \left( \sqrt { 6 k + - 6 k ^ { 2 } } + - 8 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } \left( 6 + - 6 k ^ { 8 / 5 } \right) }
S _ { D } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } _ { D } + \Gamma )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 7 \sec ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 2 } { u } \right) }
d e g ( J _ { 3 } ^ { 2 } ) = ( - 1 , + 1 ) \ , \ d e g ( J _ { 2 } ^ { 3 } ) = ( + 1 , - 1 ) \ ,
\Pi u _ { m , l , \pm } ( r ) = \pm \sqrt { \omega } u _ { m , l , \pm } ( r ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { c } + 7 \csc ^ { 3 } { c } } { 4 }
J \in k e r \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) ^ { \perp }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w + 3 } { w ^ { 4 } + w + 2 }
( \partial _ { \bar { 1 } } - \partial _ { q } ) \phi = ( \partial _ { \bar { 2 } } - \partial _ { p } ) \phi = 0 ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \cot { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 8 } { v } }
\tilde { \Gamma } ^ { n } = \tilde { \Gamma } _ { R } ^ { n } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d i v } } ^ { n } ,
K ( t ) = \frac 1 2 \sum _ { \omega } e ^ { - t \omega ^ { 2 } } = \frac 1 2 \sum _ { \Lambda } \left( e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } - \varrho ) ^ { 2 } } + e ^ { - t ( \sqrt { \Lambda } + \varrho ) ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { x } \log _ { 7 6 } { 1 } } { \log _ { 1 7 } { 6 } \log _ { 6 4 } { x } }
\widetilde \chi ^ { ( 3 ) } \left( e _ { i } , e _ { j } \right) = \chi _ { F } ^ { ( 3 ) } \left( e _ { i } , e _ { j } \right) + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } a _ { k } \oint _ { \cal C } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } \left[ e _ { i } , e _ { j } \right] , \qquad h _ { 0 } \equiv { \frac { 3 } { 2 } } h .
F _ { 1 } ( T = 0 , \mu , m ) = \theta ( \mu - m ) \ln \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { m } .
\operatorname* { l i m } _ { u \tor } u + - 7 r
\Gamma = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { d i a g } ( | a _ { 1 } \rangle , \cdots , | a _ { k } \rangle ) } \\ { 0 _ { k } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 3 } } { 5 u ^ { 0 } }
\pm \int _ { w _ { \pm } ( t ) } ^ { 0 } \frac { d w } { \sqrt { J ( w ) } } = t _ { 0 } - t
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 2 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \tan ^ { 1 } { k } } { 7 + - 3 \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 7 + \left( 8 z \right) ^ { 6 / z } } { 2 e ^ { 3 + z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { 4 } x } { \tan { 8 } x }
c _ { - } \ = \ - 2 ( k + 1 ) \sum a _ { i } a _ { j } - 4 a _ { l _ { 1 } } a _ { l _ { 2 } } \ , \quad i \ne l _ { 1 , 2 } , l _ { 1 } \ne l _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { - 3 \frac { d } { d p } \tan { p } } { \frac { d } { d p } \left( 2 p + - 1 \pi \right) }
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = ( p ^ { 2 } q ^ { 2 } - ( p \cdot q ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 2 + - \cos { \left( x \right) } } { \tan { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 9 \cos { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 7 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \tan { 1 } g } { \tan { 2 } g }
\left. p _ { y } \right| _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { 1 } { 2 } ( 3 w - 1 ) \rho \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r - 4 } { \left( r - 3 ^ { 6 } \right) \left( r - 2 \right) }
\mu _ { p } = - 2 \, \sin ( \frac { \pi } { 4 } \nu ) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 9 \cdot 6 h \cos { \left( 6 h \right) } } { 5 h 4 \sin { \left( 0 \right) } }
( h h ^ { \prime } ) ( \overline { { d } } ) = h ( \bar { d } ) h ^ { \prime } ( \overline { { d } } ) , \quad \overline { { d } } \in \overline { { D } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - 2 \sec ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \sin ^ { 7 } { h } \right) }
1 2 m _ { t } ^ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } m _ { H } ^ { 4 } + 3 m _ { Z } ^ { 4 } + 6 m _ { W } ^ { 4 }
u ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { \frac { p ^ { 2 } \, - \, i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } \end{array} \right] \, \, \quad v ( \vec { p } ) \, \, = \, \, \left( \frac { w _ { p } + m } { 2 \, w _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \begin{array} { c } { \frac { p ^ { 2 } + i p ^ { 1 } } { w _ { p } \, + \, m } } \\ { 1 } \end{array} \right] \, \, .