hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 4 } { 9 } \cos ^ { 2 } { v } \left( 9 v + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 1 \cdot 3 n \tan { \left( 0 \right) } } { 5 n 5 \tan { \left( 2 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { c } + \sin ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { t } } { 5 + \ln { t } } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 0 h ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { 9 } { n } + - 9 \frac { 8 } { e ^ { n } + 3 }
\Psi ( x ) = \Psi ( \overrightarrow { x } ) e ^ { - i \omega t } \Longrightarrow \partial _ { 0 } \Psi ( x ) = - i \omega \Psi ( x ) ,
\partial _ { \rho } q ^ { 2 } = { \frac { \Phi } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho , q ^ { 2 } ) , \ \ \partial _ { u } q ^ { 2 } = 2 q e ^ { 2 \gamma - \theta }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { s i n g } ( p ) = \int d ^ { 4 } k \sin ^ { 2 } ( \xi p \tilde { k } ) P _ { \mu \nu } ( k )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 8 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 1 \right) } { \left( w - 8 \right) \left( w + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { c - 2 } { c ^ { 2 } \left( c ^ { 4 } - 4 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - 4 \sec ^ { 8 } { k } } { \sin { k } + k \sin ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 3 \cos { t } - 8 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 1 } + 1 t ^ { 0 } + 1 4 t ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { 8 x + 2 } \frac { 6 x + 2 } { 2 }
\phi _ { k } = G [ f _ { k } ] + C _ { k } ( \sigma ^ { i } , \tau ) \psi _ { 0 } ( s ) ,
I = \int _ { M } \mathrm { G T r } \; { \cal F F }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { y } } { - 7 \sec { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 } \frac { \sin { \left( p + 4 \right) } } { p ^ { 1 } + 5 p + 1 0 }
G _ { \mu \nu } { \frac { \delta Z } { \delta G _ { \mu \nu } } } = < \int { T \left( \tau \right) \delta \left( x - x \left( \tau \right) \right) h \left( \tau \right) d \tau } >
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sec ^ { 2 } { w } + 2 \tan ^ { 6 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { \sin { p } } { \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { n } + - 8 \csc ^ { 4 } { n } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 3 \left( - 2 \tan ^ { 3 } { \left( 8 x \right) } + \cos ^ { 5 } { \left( 4 x \right) } \right) } { 7 }
\left\{ \begin{array} { l l } { E _ { \mathrm { p e r t } } } & { = 4 \pi { \frac { 4 } { 3 } } \alpha _ { \mathrm { s } } D _ { \mu \nu } ( \zeta ) p ^ { \mu } p ^ { \prime \nu } \nonumber } \\ { E _ { \mathrm { c o n f } } } & { = \delta ( \zeta _ { 0 } ) \vert { \vec { \zeta } } \vert \epsilon ( p _ { 0 } ) \epsilon ( p _ { 0 } ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \{ p _ { 0 } ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { \prime 2 } - [ \lambda p _ { 0 } ^ { \prime } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } + ( 1 - \lambda ) p _ { 0 } { \vec { p } } _ { \mathrm { T } } ^ { \prime } ] ^ { 2 } \} ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 2 7 \left( 8 \sin ^ { 4 } { \left( 3 w \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 w \right) } \right) } { 3 }
G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { g _ { \mu \nu } ( x , z ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { w } \sin ^ { 6 } { w } } { \left( 0 + 6 w \sin { w } \right) \tan ^ { 4 } { w } }
\phi ^ { \prime } \vert _ { B } = \frac { \partial W } { \partial \phi } \vert _ { B }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 x } \frac { u ^ { 1 } + 0 u + 1 x ^ { 9 } } { u ^ { 2 } + x u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 4 \tan { h } \cot { h } } { \tan { h } }
S ^ { \mathrm { v a c } } = S _ { k } = \Lambda ^ { 3 } X _ { k } ^ { \mathrm { v a c } } ~ , ~ ~ ~ X ^ { \mathrm { v a c } } = N \exp ( 2 \pi i k / N ) ~ , ~ ~ ~ k = 1 , 2 , \dots , N ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { x } + 2 \sec ^ { 2 } { x } } { 6 }
\gamma _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \mu } { Z _ { \phi } } \frac { d Z _ { \phi } } { d \mu } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \cos { u } + - 9 \frac { 3 } { u }
( p , s , t , u , v , x , y , w ) \mapsto ( \sigma p , \sigma s , t , \sigma u , v , \sigma ^ { 6 } x , \sigma ^ { 9 } y , w )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y - 3 \right) } { y - 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \tan { g } \frac { \ln { \left( 5 + g \right) } } { \sin { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( \sqrt { 3 3 x + 9 } + 6 \right) } { 2 x - 9 6 }
g _ { M N } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { 4 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { r s } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 7 } ^ { 2 } ( t ) { \tilde { g } } _ { \Delta \Sigma } } \end{array} \right) .
d \tilde { s } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { D - 1 } ^ { 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 \sec ^ { 1 } { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 3 } { y }
\mathrm { D i v } { \bf E } = 4 \pi \rho .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cos { w } } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 5 / t } { - 8 \sec { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d ^ { 4 } x \, g ( \epsilon x ) [ Q , W ( x ) ] \vert _ { \mathrm { k e r } \, Q } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { w \csc { \left( 6 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 4 + - 2 \sin { v } } { v \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 / 7 } \frac { 2 y + - 3 \tan { \pi } y } { 3 y ^ { 4 } - 9 }
\langle \Omega | \Phi ^ { ( h ) } ( z ) \Phi ^ { ( h ) } ( w ) | \Omega \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } w ^ { n } z ^ { - 2 h - n } \phi _ { - h - n } ^ { ( h , 0 , h ) } \phi _ { h - n } ^ { ( h , h , 0 ) }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left( t ^ { 8 } + - 2 \sqrt { t ^ { 2 } + 2 t ^ { 2 } } \right) \frac { t ^ { 6 } + \sqrt { t ^ { 2 } + 6 t ^ { 2 } } } { t ^ { 5 } + \sqrt { t ^ { 1 } + 0 t ^ { 2 } } }
n _ { 1 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 4 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
N ! \times \Pi _ { i = 1 } ^ { k - 2 } \, \delta H _ { i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { g } + \csc ^ { 5 } { g }
\mu ( 0 ) = 0 \quad , \quad h ( 0 ) = 0 \quad , \quad A ( \infty ) = 1 \quad , \quad h ( \infty ) = 1 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { b ^ { 7 } + 2 b }
\Pi _ { \mu } p ^ { \mu } S _ { L } = - i m S _ { L } ^ { * } .
\delta _ { \epsilon } A _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } , \; \delta _ { \epsilon } B ^ { \alpha \beta ( \lambda ) } = \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial _ { \gamma } \epsilon _ { \delta } ^ { \; \; ( \lambda ) } ,
f _ { 0 } , \ldots , f _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 6 } r + 0 ^ { 3 }
F _ { \mu \nu } ( k ) = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { \operatorname* { d e t } ( 1 - \theta f ) } ( \frac { 1 } { 1 - f \theta } f ) _ { \mu \nu } \, e ^ { i k _ { \rho } ( x ^ { \rho } + \theta ^ { \rho \sigma } a _ { \sigma } ) } \ .
\alpha _ { g } = \frac { m ^ { 2 } \gamma } { \hbar c } = \frac { W ^ { 2 } \gamma } { \hbar c ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 6 7 \cos { \left( b \right) } \tan { \left( 4 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 7 b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
J _ { 1 z } \psi ( t , M ) = \frac { 1 } { 2 } ( 2 j - t + M ) \psi ( t , M )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 8 + 0 \cos ^ { 4 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sec ^ { 8 } { k } \right) }
V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { \mathrm { L R } } = \frac { 1 } { 2 } \sigma \, ( r _ { 1 2 } + r _ { 2 3 } + r _ { 3 1 } )
\begin{array} { l l } { \{ \phi _ { a } ^ { i } , \phi _ { b } ^ { j } \} } & { = \Omega _ { a b } ^ { i j } } \\ { \{ \phi _ { a } ^ { i } , G _ { b } \} } & { = C _ { a b } ^ { c } \phi _ { c } ^ { i } } \\ { \{ G _ { a } , G _ { b } \} } & { = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } } \end{array} ,
\phi _ { \lambda _ { i } } ^ { \prime } = U _ { i } \phi _ { \lambda _ { i } } = \exp \left[ - \frac { i m } { 2 \hbar } \frac { \dot { \sigma } } { \sigma } Z _ { i } \right] \phi _ { \lambda _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sqrt { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cos ^ { 0 } { z } } { 0 + - 5 \cos { z } }
r = | x | = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } - 2 x ^ { 5 } + 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { 6 } { \sqrt { y \left( y - 9 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { \frac { 2 } { s } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 5 \tan ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 1 } } { \log _ { 2 4 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 5 \theta ^ { 6 } - 2 0 7 } { \theta - 4 }
R _ { \; \; n p q } ^ { m } \{ \Gamma _ { s t } ^ { r } + S _ { s t } ^ { r } \} = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 6 + - 2 \tan ^ { 9 } { g } } { 2 + - 3 \sin { g } }
\rho _ { c _ { o } } ^ { | 0 | \mathrm { t } } \theta = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { e ^ { y } + - 3 \sin { y } - 9 } { y ^ { 4 } + 9 y ^ { 8 } + 8 7 y ^ { 5 } }
\psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { + } } = \left( \begin{array} { l } { \omega ( p ) } \\ { 1 } \end{array} \right) \varphi _ { + } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad \psi ( p ) \Bigr | _ { U _ { - } } = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \tilde { \omega } ( p ) } \end{array} \right) \varphi _ { - } ( p ) \delta ( p ^ { 2 } ) ,
2 \chi + 2 s B + \beta \phi = 0 ,
\left( \frac { 8 } { 3 } Q A + 2 s - \frac { 1 } { 3 } \psi _ { 0 } \right) A ^ { \prime } = Q \frac { d } { d x } \left( e ^ { 2 \rho } e ^ { - \psi _ { 1 } } \Omega ^ { 3 / 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 7 k ^ { 9 } - 2 0 2 } { k - 6 }
q _ { -- } ^ { \mu } = \alpha _ { - } ^ { ( \epsilon ) } q _ { - } ^ { \mu } + v ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } ,
\langle \Xi | \oint d z \ \varphi ( z ) \ G ( z ) = 0 ,
| \tilde { p } | \sim \theta \Lambda _ { \mathrm { I R } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \cos { 2 } u } { \tan { 9 } u }
{ \cal L } _ { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \frac { 1 } { m } \Phi \partial _ { \mu } J ^ { \mu } \, ,
J = \frac { 1 } { 1 2 \hbar } \left[ \frac { k _ { B } T _ { o } a ( t _ { o } ) } { a ( t ) } \right] ^ { 2 } \left[ 1 + { \cal { O } } ( 1 / T _ { o } ) + \cdots \right]
{ \cal M } _ { m o d u l i } ^ { N = 4 } \, = \, { { \cal S T } } \left[ 6 , 2 2 \right]
C = k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { G _ { k } l ^ { 2 k - 2 } } \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } r _ { + } ^ { d - 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \sec { w } \ln { \left( 1 + w \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 t \right) } } { t \sin { \left( 8 t \right) } } 2 / 9
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { n } } { - 7 \csc { n } \cos { n } }
C ^ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cot { x } - 3 } { \sqrt { \tan { x } } - 3 }
\delta A ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + [ A ^ { a } , \lambda ^ { a } ] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { c } + \sin ^ { 2 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \left( a - 2 \right) \left( \sqrt { a + 6 } + 1 \right) } { 3 \left( a - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 7 } { s ^ { 2 } }
z = \langle { \mathrm t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle - { \frac { 1 } { 8 } } m ^ { 2 } E _ { 1 } ( \tau ) + m ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } q ^ { n } .
\begin{array} { c l } { - } & { \left. q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) n + \iota ) ( ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 ) n + ) ( k \kappa + 1 ) } \right) } \\ { = } & { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k } ^ { 2 } + ( \kappa - \iota ) ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + \kappa - \iota } } } \\ { \times } & { \displaystyle \sum _ { \nu _ { 1 } \geq \cdots \geq \nu _ { \kappa - 1 } \geq \nu _ { \kappa } = 0 \atop \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } \leq n _ { k } } q ^ { \nu _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } ^ { 2 } + \nu _ { \iota } + \cdots + \nu _ { \kappa - 1 } } } \\ { \times } & { \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { \kappa - 1 } \left[ \begin{array} { c } { 2 n _ { k } + \kappa - \iota - 2 ( \nu _ { 1 } + \cdots + \nu _ { \mu - 1 } ) - \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } - \alpha _ { \iota \mu } ^ { ( \kappa ) } } \\ { \nu _ { \mu } - \nu _ { \mu + 1 } } \end{array} \right] _ { q } . } \end{array}
\begin{array} { l } { \tilde { Z } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } \tilde { Z } ( \tilde { z } ) \tilde { K } ( \tilde { z } ; g ) ~ ~ ~ } \\ { { } } \\ { \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ^ { \prime } ) = \bar { \tilde { K } } ( \tilde { z } ; g ) \bar { \tilde { Z } } ( \tilde { z } ) G ( g ) } \end{array}
\widetilde { \Omega } _ { i } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 3 } y X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j } ( y ) ,
\gamma _ { n } = \frac { \int d x x ^ { n } F \left( x \right) } { \int d x F \left( x \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cot { v } \cos ^ { 7 } { v } } { \tan ^ { 7 } { v } + \left( 9 v \tan { v } + 1 \right) \tan ^ { 1 } { v } }
W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 1 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 }
T ^ { \pm } \equiv { \cal D } e ^ { \pm } = d e ^ { \pm } \mp e ^ { \pm } \wedge \omega = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 4 y ^ { 5 } } { 6 y ^ { 2 } }
G ^ { a b } = ( N ^ { - 1 } ) ^ { a c } g _ { c d } ( N ^ { - 1 } ) ^ { d b } .
E ^ { ( \cal D ) } + E ^ { ( \cal N ) } = - \frac { 1 } { a } \, 0 . 2 2 0 9 5 8 \dots \, { . }
S _ { H G } = - \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - G } \bar { W } ^ { 1 0 } \Bigg | _ { 0 } ^ { \infty } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \cot ^ { \cot { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\bar { \chi } \dot { o } ^ { A } o _ { A } + \chi \dot { \bar { o } } ^ { B ^ { \prime } } \bar { o } _ { B ^ { \prime } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 8 } { u + 3 } \left( \frac { 2 } { 6 \sqrt { u + 8 } } + - 2 \frac { \sqrt { u + 9 } } { 8 \sqrt { u + 5 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 3 } } { e ^ { b } }
f _ { i j } ^ { n } r _ { n k } + c y c l e ( i , j , k ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 2 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } - 7 0 \csc { u }
{ \bf u } _ { s } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha _ { s } } & { \beta _ { s } } \\ { - \beta _ { s } ^ { \ast } } & { \alpha _ { s } ^ { \ast } } \end{array} \right) .
R _ { v a c } ^ { 2 } = | | \Psi | | ^ { 2 } = | \Psi ^ { 0 } | ^ { 2 } ( 1 + R _ { v a c } ^ { - 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \Pi ^ { i } | ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 9 } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \tan ^ { 3 } { u } }
K _ { ( 1 ) } ^ { ( i ) } = 2 \beta \frac { \sqrt 2 } { \pi } ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } s \omega _ { 0 } e ^ { - \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \omega _ { 0 } \beta } e ^ { - S _ { c } ^ { ( i ) } }
( 6 2 \times ( 1 4 4 - 5 5 ) ) \times ( ( 1 4 3 \times 1 6 2 ) - 3 2 ) \geq 1 2 7 6 5 3 4 1 1
| | P _ { W _ { 4 } } \chi | | ^ { 2 } = | | P _ { W _ { 4 } \cap Z ^ { \perp } } \chi | | ^ { 2 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \tan ^ { 8 } { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { u } \left( 8 u + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 2 }
K ^ { ( d ) } ( \theta ) = A ^ { ( d ) } ( \mu ) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { d ( \lambda ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 } { d ( \lambda ) } } \end{array} \right) ,
\label{detrel}\hbox{\rm det}(\Lambda_R)=3^d\hbox{\rm det} \Lambda\,,
4 \frac { f ^ { \prime } ( t / l ) g ^ { \prime } ( t / l ) } { ( f ( t / l ) - g ( t / l ) ) ^ { 2 } } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 9 x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 8 } } { \left| x - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { v } \left( 4 v + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \tan { w } + 8 } { w }
\nu _ { 0 } = \frac { n } { 2 } \left[ 1 + 4 ( \sigma ^ { - 2 } - 1 ) \frac { n + 1 } { n } \xi \right] ^ { 1 / 2 } .
k ^ { 2 } = \frac { 4 F } { R ^ { 2 } } ( n + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 2 F } { R ^ { 2 } } g s .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { z } + - 3 \tan ^ { 7 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \sin { v } } { \frac { d } { d v } \frac { 7 } { 2 v + 9 \pi } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 2 8 \left( 3 \tan ^ { 4 } { \left( 2 h \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 6 h \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { k } + - 2 \cos { k }
{ \frac { \partial u } { \partial t _ { k } } } = { \cal D } _ { 1 } { \frac { \delta H _ { k + 1 } } { \delta u } } = { \cal D } _ { 2 } { \frac { \delta H _ { k } } { \delta u } }
\gamma e ^ { 2 a \kappa } ( \kappa c o s \, \mu - E s i n \, \mu ) + \delta m \sin \, \mu = 0
\sigma _ { \alpha } ( \theta ) = { \frac { 1 } { 2 \pi p } } \left( { \frac { \sin ^ { 2 } { \pi \alpha } } { \sin ^ { 2 } { \theta / 2 } } } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 6 k ^ { 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cot ^ { 9 } { y } \right) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \csc ^ { 2 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 2 2 \left( \tan { \left( 8 z \right) } \frac { d } { d z } \sec { \left( 4 z \right) } + \tan { \left( 7 z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 2 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { b } } { \frac { 3 } { 4 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } L = R + 4 m ^ { 2 } e ^ { ( 2 \lambda _ { 1 } + 2 \lambda _ { 2 } ) } - 5 \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } - \partial _ { \mu } ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 \lambda _ { 1 } } { F _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } - e ^ { - 4 \lambda _ { 2 } } { F _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } } ^ { 2 } .
w _ { 1 } w _ { 2 } + w _ { 3 } w _ { 4 } = w _ { 5 } w _ { 6 } + w _ { 7 } w _ { 8 } ,
X ^ { I } ( \tau , \sigma ) = f ^ { I } ( \sigma + \tau )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \ln { \frac { 1 \left( \sqrt { k ^ { 9 } - 1 0 } - 8 \right) } { 2 k - 1 0 } }
F = \sum _ { I } F ^ { I } = \sum _ { I } \ln ( i c T ^ { I } + d ) \, ,
M ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } = | q _ { 0 } ^ { ( e ) } q _ { 1 } ^ { ( e ) } + q _ { ( m ) } ^ { 0 } q _ { ( m ) } ^ { 1 } | .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { s \cos { \left( 8 s \right) } } 3 / 9
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } 1 3 \left( \sin { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \tan { \left( 3 v \right) } + \tan { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 2 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 2 } { a } + \sec ^ { 9 } { a } } { 3 }
\delta m ^ { 2 } = \frac { \lambda m ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln { \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - \gamma + 1 \right\}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 3 } } { 5 x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 4 } { \left( z - 2 \right) \left( z + 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d a } 6 0 8 \lna ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \sqrt { y } }
C _ { i j } = [ C _ { i } , C _ { j } ] + \frac { \partial C _ { i } } { \partial t _ { j } } - \frac { \partial C _ { j } } { \partial t _ { i } } .
\Omega ^ { \alpha \beta } \Omega _ { \gamma \beta } = \delta _ { ~ \gamma } ^ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { n } \left( 7 n + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 9 }
W _ { l } ^ { \mu } = ( { \tau _ { l } } ) _ { i j } W _ { i j } ^ { \mu } ,
0 = - \frac { d } { d t } w ^ { \prime } - ( 2 D e ^ { - 2 D | t | } ) S { a ^ { \prime } } ^ { \dagger } ~ ,
\nu ^ { i } ( \sigma ^ { m } ) \nu ^ { k } ( \sigma ^ { n } ) \delta _ { i k } = 1 , ~ ~
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } \left( 8 ^ { a } - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } a \ln { \left( a + 1 \right) } }
\eta : = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p + 1 } e _ { k , 2 p + 2 - k } + \sum _ { k = 1 } ^ { 2 p - 1 } e _ { 2 p + 1 + k , 4 p + 1 - k } ,