hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
P _ { n } \left( x \right) = \frac { 1 } { \sqrt { h _ { n } h _ { n + 1 } } } \left( \begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 0 } } & { \gamma _ { 1 } } & { . . . } & { \gamma _ { n } } \\ { \gamma _ { 1 } } & { \gamma _ { 2 } } & { . . . } & { \gamma _ { n + 1 } } \\ { . . . } & { . . . } & { . . . } & { . . . } \\ { \gamma _ { n - 1 } } & { \gamma _ { n } } & { . . . } & { \gamma _ { 2 n - 1 } } \\ { 1 } & { x } & { . . . } & { x ^ { n } } \end{array} \right) ,
( 1 ) K ( g z , \overline { { g z } } ) = K ( z , \bar { z } ) + \Phi ( z ; g ) + \overline { { \Phi ( z ; g ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { \left( 2 z \right) } } { z ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 3 } { y } + \sec ^ { 2 } { y } } { 8 }
\left( \! \, { { f } _ { 1 } } \, \mathrm { \& * } \, { { Q } _ { 1 } } \, \! \right) + { { f } _ { 2 } } \, { { Q } _ { 1 } }
h ( z ) = z ^ { 4 } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( z , z x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 r ^ { 1 } } { e ^ { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \tan { c } - 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z - 1 } { z ^ { 7 } - 2 }
\sqrt { 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } + \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
I ( z ) \rightarrow I ( z ) - N \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 1 k ^ { 1 } + 7 k - 1 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + 0 \cos ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 4 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \cos { \left( 2 u \right) } } { \tan { \left( 2 u \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } 1 2 \cos { \left( 5 g \right) } \sec { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 3 g }
\langle \xi , t _ { m n } ^ { l } \rangle = ( - 1 ) ^ { 4 l ( l + 1 ) } \delta _ { m , n } = ( - 1 ) ^ { 2 l } \delta _ { m , n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { u } } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \sqrt { u \left( 9 + 2 u \right) }
( i D _ { \mu } ) ^ { \dagger } = i \partial _ { \mu } + W _ { { \mu } a } { { \cal T } ^ { a } } ^ { \dagger } + { \frac { i } { 2 } } A _ { \mu { A B } } { \sigma } ^ { A B } .
\hat { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } ( 1 + \nu K ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 3 + \sin { x } } { \cos ^ { 9 } { x } }
\vec { A } _ { \perp S } ( \tau , \vec { \sigma } ) \stackrel { \circ } { = } \, { \vec { \vec { P } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { 6 \cos { \left( 7 y \right) } } { 2 y } \tan { \left( 7 y \right) } } { \frac { 5 \tan { \left( 2 y \right) } } { 8 y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 3 } { w } } { \log _ { 2 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { w } } { \log _ { 7 0 } { 1 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u } { \tan { u } }
\partial \left( { } ^ { \star } \partial C + { \textstyle \frac { 1 0 5 } { 4 } } C \partial C \right) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 c ^ { 6 } - 2 \right) } { \frac { d } { d c } \left( 1 c ^ { 1 } + c \right) }
u v _ { 1 } = \delta _ { 1 } v _ { 1 } , u v _ { 2 } = \delta _ { 2 } v _ { 2 }
{ \widetilde Q _ { 1 } } = Q _ { 1 } + m ^ { 2 } \theta \hspace { 1 . 2 i n } { \widetilde Q _ { 2 } } = Q _ { 2 } + \pi _ { \theta } ,
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | I > _ { i } = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } | R > _ { i } ^ { j } | J > _ { j } .
\Delta _ { a } ^ { \! l i n } = - \int \frac { k ^ { \prime } } { 2 l } \, d l - \frac { 1 } { 2 } V \, .
W [ C ] = e ^ { - \sqrt { { g _ { Y M } ^ { 2 } N } } \mathcal { A } [ C ] } \: .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 0 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 4 y } { 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } 3 / 4 \cos ^ { 4 } { n } \left( 4 n + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 0 } { e ^ { h } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 8 \tan ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 2 } { r \left( - 9 r + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \lnx ^ { 5 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 \theta \right) } } { 5 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { a } + \cos ^ { 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \tan ^ { \cos { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n } { \left| n + 8 \right| }
\nu = \sin ^ { - 1 } ( \sqrt { \frac { ( b - d ) ( 1 / 2 - a ) } { ( a - d ) ( 1 / 2 - b ) } } ) \; \; \; \; \; \; q = \sqrt { \frac { ( b - c ) ( a - d ) } { ( a - c ) ( b - d ) } } \; \; \; \; \; \rho = \sqrt { ( a - c ) ( b - d ) }
\frac { 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 t + - 6 \pi \right) } { - 5 \sin { t } \sin { t } }
\tan r
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { b } + 4 \sec ^ { 6 } { b } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { y } + 2 \cos ^ { 6 } { y } } { 8 }
R _ { E } \equiv R ( 0 ) = \frac { m M } E \left[ \frac 1 { m ( m + t ) } + \frac 1 { M ( M + T ) } \right]
\frac { d ^ { 2 } \xi ( \rho ) } { d \rho ^ { 2 } } = 2 \, e ^ { \xi ( \rho ) } .
{ \frac { 5 } { 4 8 l n ( 1 0 ) } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 } \leq { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { i n d } } } \leq { \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } } ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) { \cal M } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } - 6 \sqrt { y + 9 } \left( 6 + \sqrt { y + 1 } \right)
\widetilde { V } ^ { * } = \frac { \lambda } { 2 } \bar { \psi } \star \psi \star \bar { \psi } \star \psi
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { 4 \cdot 2 s \cos { \left( s \right) } } { 7 s 4 \cos { \left( 5 s \right) } }
\xi _ { i } ^ { \mu } = \left( x _ { 2 } ^ { \mu } , x _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots , p _ { 2 } ^ { \mu } , p _ { 4 } ^ { \mu } , \cdots \right) ,
\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; ,
P _ { 1 } = \operatorname* { d e t } g ^ { - 1 } = C _ { N } ^ { \prime } \tilde { V } ( y _ { 1 } , . . . , y _ { N } ) ^ { 2 }
r _ { \delta } ( x ) = x / ( x + \delta ) \quad ,
O ( p ^ { 4 - \tau _ { a } } ) \ , \quad \tau _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { m + 2 } \tau _ { a _ { i } } \ , \quad \tau _ { a _ { i } } = \Delta _ { a _ { i } } - \sigma _ { a _ { i } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 5 } { t } + \sec ^ { 3 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 } { \cos { u } + 3 }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \cot { w } + - 6 \tan { w } } { w + - 9 \pi / 3 }
\overline { { S } } ( p ) = \frac { \sqrt { 2 } p ^ { + } } { 2 \sqrt { 2 } i ( 2 n + 1 ) \pi p ^ { + } T - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 + - 4 \cos ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 8 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { y } \tan ^ { 1 } { y } } { \left( 2 + y \tan { y } \right) \tan ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 5 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \cos ^ { \frac { 3 } { n ^ { 6 } } } n
2 B _ { 2 } ( \Delta _ { 4 } ) = B _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ) + B _ { 2 } ( \Delta _ { 2 } ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { k } + - 4 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - \cos ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 x + - 8 \pi } { \sin { x } \tan { x } }
\epsilon ^ { l m n p q r } \partial _ { n } ( { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } u _ { p } H _ { q r s } ^ { - } u ^ { s } ) = 0 \, .
| \overline { { K } } , \overline { { P } } \rangle _ { \alpha } = \int \! \! \int \overline { { \kappa } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \ln { w } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \tan ^ { 9 } { t } } { \cos ^ { 4 } { t } + \left( 5 t \sin { t } + 0 \right) \cos ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt { y + 7 } + - \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { g } \log _ { 8 9 } { 1 } } { \log _ { 1 6 } { 2 } \log _ { 2 5 } { g } }
\overline { { M } } _ { \kappa \lambda } = \frac { \kappa + 1 / 2 } { \lambda } .
\psi _ { i } ( x , z ) = N _ { i j } ( z ) { \frac { \partial \phi _ { b } ( x , z ) } { \partial z _ { j } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } } { \frac { - 8 } { 4 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 6 \cdot 1 \tan { \left( 3 c \right) } } { 7 0 \cdot 1 }
V _ { 0 } = 2 4 M ^ { 3 } k _ { 1 } , ~ ~ ~ V _ { 1 } = 2 4 M ^ { 3 } \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { 2 }
\alpha _ { t } ^ { t } \, ( \delta _ { n } ) = e ^ { n t } \, \delta _ { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { \sin + - 2 \sec { n } } { n + - 9 \pi / 2 }
\int _ { \gamma ( a ) } ^ { \gamma ( b ) } f \: | \gamma ^ { \prime } | ^ { - 1 } \: e ^ { - i \gamma l } \: d \gamma \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { x ^ { 3 } + 5 ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\frac { y _ { n } ^ { a } } { y _ { n } ^ { b } }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \sin { b }
N _ { \mu } = \frac { \partial _ { \mu } ( L _ { 0 } \ldots L _ { n - 1 } ) } { ( L _ { 0 } \ldots L _ { n - 1 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { k } } { \log _ { 2 7 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 6 4 } { k } } { \log _ { 9 7 } { 8 } } }
U _ { l } ( q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( q ^ { \prime } - q ) ^ { k } \frac { U _ { l } ^ { ( k ) } ( q ) } { k ! } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 } { h ^ { 8 } } \frac { 2 } { h } + 8 \frac { 2 } { h ^ { - 2 } } \sin { \frac { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 4 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 6 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 4 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
{ \cal P } \equiv \Sigma _ { \vec { \mu } } \, c _ { \vec { \mu } } x ^ { \vec { \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 7 } { 8 v ^ { 3 } }
\begin{array} { c c } { V ( x ) = i \, Z } & { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x < 0 } \\ { V ( x ) = - i \, Z } & { \ \ \ \ \mathrm { R e } \ x > 0 . } \end{array}
z ^ { 1 } = { \frac { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } , ~ ~ z ^ { 2 } = { \frac { x ^ { 3 } + i x ^ { 4 } } { \sqrt { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { w } + 4 \csc ^ { 4 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
\frac { \sqrt { A } } { \alpha } - \frac { 1 } { 2 }
\Gamma ( A , L ) = { e ^ { d / 1 2 \rho } } \Gamma \left( { e ^ { - \rho } } A , { e ^ { - \rho / 2 } } L \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { x } + - 7 \csc { x }
q _ { 1 } = Q _ { + } , \, \, \bar { q } _ { 1 } = \bar { Q } _ { + } , \, \, q _ { 2 } = \bar { Q } _ { - } , \, \, \bar { q } _ { 2 } = Q _ { - } \, .
V ^ { 2 } { \frac { \dot { T } ^ { 2 } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } + V ^ { 2 } = { \cal H } ^ { 2 } .
\{ \chi _ { D } ^ { \prime \prime } , \chi _ { D } ^ { \prime \prime } \} = i \chi ^ { \prime \prime } .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \cos { \left( 8 s \right) } } { s } \frac { 2 } { 4 }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 4 y }
\mu ^ { 2 } \equiv \sqrt { 1 + 4 L ^ { 2 } / l ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \nu ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; k \equiv \frac { \nu } { \mu } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } 7 0 0 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { \theta } } { - 3 \tan { \theta } \sin { \theta } }
\hat { V } ^ { ( B = 0 ) } ( x , t ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \overline { { V } } _ { 1 } , \cdots , \overline { { V } } _ { 4 } ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \scriptstyle { { \sqrt { - { \frac { t _ { 3 } } { t _ { 1 } } } } { \frac { t - t _ { 1 } } { t - t _ { 3 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 4 } } { t _ { 2 } } } } { \frac { t - t _ { 2 } } { t - t _ { 4 } } } , \sqrt { - { \ \frac { t _ { 1 } } { t _ { 3 } } } } { \frac { t - t _ { 3 } } { t - t _ { 1 } } } , \sqrt { - { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 4 } } } } { \ \frac { t - t _ { 4 } } { t - t _ { 2 } } } } } )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 6 } { t } }
\bar { \beta } = \beta W ( p l a q u e t t e , \bar { \beta } )
\left\{ \begin{array} { l l } { 1 \leq \rho \leq \frac { g - 2 } { 2 } , \quad 1 \leq y \leq | \tilde { G } | , } & { \quad \mathrm { ~ g ~ e v e n } , } \\ { 1 \leq \rho \leq g - 2 , \quad 1 \leq y \leq \frac { g - 1 } { 2 } , } & { \quad \mathrm { ~ G = A _ { g - 1 } ~ , ~ g ~ o d d , } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 8 } { y ^ { 9 } }
{ \frac { \lambda } { \pi } } { \frac { \sin \pi ( x - y ) } { x - y } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 3 0 k ^ { 4 } } { 6 k ^ { 7 } }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \left\{ \frac 1 2 \dot { \alpha } _ { n } ^ { 2 } - \frac 1 2 \omega _ { n } ^ { 2 } \alpha _ { n } ^ { 2 } ( t ) \right\} d t
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 4 1 \cos { \left( 2 t \right) } \sin { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 6 t }
\partial \psi _ { L } = - 2 S _ { a \bar { a } } J _ { R } ^ { \bar { a } } t ^ { a } \psi _ { L } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { y } } { y ^ { 3 } }
{ \cal S } \to \mathrm { A u t } ( Q ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } } { 6 \frac { - 8 } { 5 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 4 / x } { - 4 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { 9 \tan { g } + - 6 \csc { g } } { 2 g + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \tot } \frac { y + \left( - 2 t \right) ^ { 0 } } { y + - 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \sin { x } - 9 } { \sin ^ { 3 } { x } + 9 \sin { x } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 7 7 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 3 } } { e ^ { v } }
g _ { 0 0 } = - g _ { 1 1 } = - g _ { 2 2 } = - g _ { 3 3 } = - g _ { 4 5 } = g _ { 5 4 } = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w ^ { 9 } + - 3 w + 4 2 } { w - 2 }
\zeta ^ { \mu } = - \frac { i } { 4 } \, \mathrm { T r } \left( \left\{ J ^ { \mu } , \, \bar { Q } \right\} \gamma ^ { 5 } \right) \, ,
\alpha _ { 3 } = - \, i \, { \frac { g \sqrt L } { 2 } } { \frac { d } { d \theta } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } p ^ { 6 p }
\lambda ^ { 2 } = { 3 - 8 \delta ^ { 2 } + 8 \delta \gamma - 4 \gamma ^ { 2 } } .
U ( \infty , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) q ( { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) .
\int _ { S } f ( X ) d S _ { \eta } , \; \, \mathrm { a n d } \, \; \int _ { S } d S _ { \eta } f ( X )
\{ I \left( k \right) , \ \phi \left( k ^ { \prime } \right) \} = \Omega \left( k \right) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 6 \theta ^ { 6 } - 2 } { 1 \theta ^ { 8 } + 0 \theta ^ { 0 } }
{ \eta } _ { 2 } ( x _ { - } , x _ { + } ) = { \chi } _ { 2 } ( x _ { + } ) \exp \{ \frac { i } { 2 } \int _ { a \mathrm { L } } ^ { x _ { - } } d z V ( z , x _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) b ) ( x _ { - } - a \mathrm { L } ) \} ,
y = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { c } \sec ^ { 1 } { c } } { \cos ^ { 7 } { c } + \left( 2 c \sec { c } + 1 \right) \tan ^ { 0 } { c } }
\hat { \cal M } = \left( \hat { \cal M } _ { i j } \right) = \frac { 1 } { \Im \mathrm { m } \lambda } \left( \begin{array} { r r } { | \hat { \lambda } | ^ { 2 } } & { - \Re \mathrm { e } \hat { \lambda } } \\ { - \Re \mathrm { e } \hat { \lambda } } & { 1 } \end{array} \right) \, ,
q _ { 1 0 } = q _ { 1 2 } = q _ { 1 } \, \, q _ { 1 1 } = q _ { 1 3 } = q _ { 1 } + 1 \, \, q _ { 2 0 } = q _ { 2 1 } = q _ { 2 } \, \, q _ { 2 2 } = q _ { 2 3 } = q _ { 2 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c } } { - 6 \csc { c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } 1 0 7 g } { \frac { d } { d g } e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { x } + - 7 \tan { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 6 \cot { \left( 3 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 9 }
W _ { C C } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { S S } , W _ { S S } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { C C } , W _ { C S } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { S C } , W _ { S C } ^ { * } = k _ { 1 } ^ { 2 } k _ { 2 } ^ { 2 } W _ { C S } ,
s = \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 4 m } , \quad \quad \quad \lambda = - \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 2 } } .
\varepsilon a _ { \nu 0 } \Delta _ { \nu \sigma } ( \mathbf { p } = 0 , p _ { 0 } ) = i g _ { \sigma 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \tog } \frac { h ^ { 1 } + - 2 g ^ { 9 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 6 a } \frac { v + a ^ { 2 } + v + a ^ { 2 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 6 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \ln { \left( 0 + h \right) } } { \ln { \left( 3 + - 9 h ^ { 6 } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } \frac { 5 + - 2 t } { t ^ { 2 } + - 6 t + 3 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \cos ^ { 7 } { s }
y ^ { i } \rightarrow Y ^ { A B } = y ^ { i } \sigma _ { i } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { y ^ { 3 } } & { y ^ { 1 } - i y ^ { 2 } } \\ { y ^ { 1 } + i y ^ { 2 } } & { - y ^ { 3 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { e ^ { r } + \cos { r } } { 1 \cdot 1 r ^ { 1 } + 8 2 \cdot 7 r + 1 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { x } - 9 } { x }
\frac 1 { a b ^ { n } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { n x ^ { n - 1 } } { \left[ ( b - a ) x + a \right] ^ { n + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 } { u \left( 9 u + 7 \right) }
h u ^ { \mu } \partial _ { \mu } ( h ^ { - 1 } ) = - i { \mathrm { e } } u ^ { \mu } A _ { \mu } \, ,
S _ { B I } = - \lambda _ { b } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \left( g _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x } - 4 } { \sin { 6 } x }
I _ { D } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ~ [ R - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla _ { M } \phi \nabla ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 n ! } } e ^ { a \phi } F _ { [ p + 2 ] } ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } } { \frac { - 3 } { 3 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } - 8 h ^ { 7 } + 1 h ^ { 7 } - 4 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { \left( w - 5 \right) \left( w - 2 \right) } { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { b } + \cos ^ { 4 } { b }
\phi ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \cos \alpha \theta _ { R } - \sin \alpha \theta _ { L } ) .
\eta _ { \alpha \beta } = \mathrm { d i a g } ( + , - , - \dots , - ) , ~ ~ ~ \quad \alpha , \beta = 2 , \dots , n + 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 1 0 \sin { \left( 2 v \right) } \cos { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { 2 \tan { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { u - 9 } + \sqrt { u - 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 4 } { h } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 8 \cos ^ { 9 } { \left( 8 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { d } { d r } r ^ { 9 } }
\bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } + \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { b } \bar { \Delta } _ { \hbar } ^ { a } = 0
s ( { \cal O } ) = j ( { \cal O } ) \delta ( { \cal O } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { v } + \cos ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { \theta } \sec ^ { 0 } { \theta } } { \sin ^ { 2 } { \theta } + \left( 7 \theta \sin { \theta } + 7 \right) \sin ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { x } \log _ { 1 2 } { 7 } } { \log _ { 3 8 } { 2 } \log _ { 5 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { \tan + - 8 \sec { n } } { n + - 4 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 8 + \cos { h } } { 1 + 0 \sin ^ { 9 } { h } }
G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } X _ { , \alpha } ^ { \mu } X _ { , \beta } ^ { \nu } .
g ^ { 2 } = { \frac { 1 - r ^ { 2 } } { a } } ;
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 6 / y
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { \left( 7 r \right) } } { r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 3 \ln { t } 2 / t } { \frac { 2 } { 3 \sqrt { x } } }