hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 7 } } { 0 x ^ { 2 } + \sqrt { 1 1 x ^ { 6 } + x ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 3 3 b ^ { 6 } } { 9 \left| b ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 0 } { 2 2 y }
\: K _ { i \, j } ^ { - 1 } = \frac { D _ { j - 1 } ^ { u } D _ { N - i } ^ { d } } { D _ { N } } \, , \hspace { 0 . 3 c m } \mathrm { f o r } \hspace { 0 . 3 c m } i \geq j \, . \:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \ln { y } + 7 - 6 } { \ln { y } \left( \ln { y } + 6 \right) }
( 2 8 , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( \overline { { 2 8 } } , 1 , 1 ; 1 ^ { 3 } ) , ~ ~ ( 1 , 8 , 8 ; 1 ^ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } 4 + \left( 7 w \right) ^ { \frac { 7 } { 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w + 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { s } } { \log _ { 1 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 5 1 } { 4 } } { \log _ { 3 8 } { s } }
d \omega \equiv \left[ g ^ { D } ( d X , d X ) \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
r ( \rho ) = \frac { ( g a ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } \sqrt { \frac { 3 } { 5 } } \Big [ \frac { 2 } { 3 } \rho _ { \: \quad 2 } ^ { 2 / 3 } F _ { 1 } \big [ - \frac { 9 } { 2 0 } , \frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 1 } { 2 0 } ; \frac { l ^ { 1 0 / 3 } } { \rho ^ { 1 0 / 3 } } \big ] + 3 l ^ { 3 / 2 } \frac { \Gamma \left( - \frac { 9 } { 2 0 } \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } \right) } { 1 0 \Gamma \left( \frac { 3 } { 1 0 } \right) } \Big ] ,
y d ^ { 2 } x = \frac { j ^ { 2 } - q } { 1 + q ^ { 2 } } ^ { 2 } d ^ { 2 } y \, x - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, y
x = x , ~ ~ v = v , ~ ~ u = y \lambda , ~ ~ \rho = \frac { 1 } { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { x \toa } 2 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 8 } + 4 x + 8
\Omega R g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { \Omega R g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , b ^ { \prime } a ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { \Omega R g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } .
( E _ { m n } ^ { + } ) _ { A B } \equiv \delta _ { A m } \, \delta _ { B n } , \quad ( E _ { m n } ^ { - } ) _ { A B } \equiv \delta _ { B m } \, \delta _ { A n } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { a } + \sec ^ { 7 } { a }
- { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 6 } \xi \big \{ | { \cal F } _ { 3 } | ^ { 2 } - \varepsilon ^ { i j k l m n } A _ { i j k } \partial _ { l } V _ { m n } \big \} \ ,
E \left[ \rho ^ { r } \, \right] = L \sum _ { i = 1 } ^ { l } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \theta \rho _ { i } ^ { r } ( \theta ) m _ { i } \cosh \theta \quad .
d s ^ { 2 } = 2 g _ { + - } d x ^ { + } d x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ g _ { + - } = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { h } \log _ { 6 6 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { 4 } \log _ { 5 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 2 } + - 3 x + 9 } { 7 x ^ { 3 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { n } } { 2 \frac { 2 } { 3 n + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
J _ { s \overline { { s } } } = - i c 2 \pi ^ { 3 } l _ { p } ^ { 3 } \delta ^ { ( 3 ) } ( r ) \delta ^ { ( 2 ) } ( s )
{ \hat { E } } F = 0 , p ( F ) = 0 , \quad \ { \hat { X } } \Psi = 0 , p ( \Psi ) = 1 ,
\lambda = \frac { \sqrt { 5 } \, T } { \pi } | \sin \beta | ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 9 9 } { 2 } \log _ { 3 5 } { x } }
2 s _ { i \, x } \lambda _ { i \, x } = s _ { i } ( \lambda _ { i \, y } - \lambda _ { i \, x x } - b _ { i } ) - \sum _ { j \ne i } s _ { j } a _ { i } \Phi ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } , z ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left( \sqrt { h ^ { 5 } + h + 6 } + - 8 \sqrt { h ^ { 7 } + - h } \right) \frac { \sqrt { h ^ { 3 } + h + 1 } + \sqrt { h ^ { 9 } + - 9 h } } { \sqrt { h ^ { 2 } + h + 2 } + \sqrt { h ^ { 4 } + - 9 h } }
\delta \Xi = d \epsilon - i \, [ \Xi , \epsilon ]
S \, = \, S _ { \mathrm { b u l k } } ^ { \mathrm { 4 d } } + S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { \mathrm { 3 d } } \, ,
U ( a r , a s ) \; = \; e ^ { - i \int _ { a s } ^ { a r } \, d x \cdot A } \; = \; e ^ { - 2 \pi i a \varphi \cdot ( r - s ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { t } } { 6 \frac { - 5 } { 4 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 n \right) } } { 4 n } \tan { \left( 4 n \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 n \right) } } { 7 n } }
\Delta _ { 1 } = \int d ^ { 3 } x \overline { \psi } D ^ { 2 } \psi \, , \qquad \Delta _ { 2 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { \psi } \psi ) ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { 3 } = \int d ^ { 3 } x ( \overline { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) \, ,
a ^ { P } ( h )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } s ^ { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 9 } } { \log _ { 7 3 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \cos ^ { 0 } { h } + \left( 8 h \tan { h } + 4 \right) \tan ^ { 9 } { h } }
\hat { P } _ { \mathrm { g h } } = R _ { \mu \alpha } + \frac { R } { 6 } g _ { \mu \alpha }
\delta A _ { m n } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = \partial _ { [ l } \phi _ { m n p ] } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { t - 3 4 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 5 \cos ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } - 6 \frac { 4 \left( x - 7 \right) \sqrt { x + 6 } \left( 1 + \sqrt { x + 2 } \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { a }
\rho = \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } } \left[ \frac { \rho _ { m 0 } } { \rho _ { X 0 } } a ^ { 3 ( w _ { X } - 1 ) } + 1 \right] = \rho _ { m 0 } a ^ { - 3 } + \rho _ { X 0 } a ^ { - 3 w _ { X } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } - 2 \left( u + 3 \right)
p _ { 1 2 } p _ { 2 1 } = - \frac { 2 B _ { i } B _ { i } } { 2 A B - 3 B _ { i } B _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sec { \theta } \sin ^ { 6 } { \theta } } { \tan ^ { 3 } { \theta } + \left( 2 \theta \sin { \theta } + 9 \right) \sec ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { 3 } { \tan { g } } + 8 \frac { 6 } { g }
\phi ^ { i j k l } \equiv - 3 J ^ { [ i j } J ^ { k l ] }
c _ { n } \sim \ln { ( \frac { Q ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } ) } ^ { n }
H _ { 0 } = \frac { m } { g } \ \ \ \ H _ { + } = 0 \ \ \ \ \triangle _ { 0 } = \triangle _ { 3 } = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 M g } \ \ \ \ \triangle _ { 1 , 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { p } + - 3 \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sqrt { 2 + 2 n } + 9 \sqrt { 2 + n } } { n }
\left[ H _ { \mathrm { B } } , \Omega \right] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 9 \cos { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \ln { \left( 6 + x ^ { 9 } \right) } } { e ^ { x } + - 4 \sin { x } }
\frac { 1 } { g _ { \alpha } ^ { 2 } } = \frac { x _ { \alpha + 1 } ^ { 6 } - x _ { \alpha } ^ { 6 } } { g _ { s } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sec ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 8 } { w }
\Phi ^ { ( 0 , p - 4 , 0 ) } ~ \sim ~ ( D ^ { 3 } D ^ { 4 } \bar { D } _ { 1 } \bar { D } _ { 2 } ) ^ { 2 } ( W ^ { 1 2 } ) ^ { p } \vert _ { \theta = 0 } \; .
\{ Q _ { \alpha } ^ { + } , Q _ { \beta } ^ { + } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } { \cal P } ^ { + } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu }
\psi \rightarrow \eta \, C \, \overline { { \psi } } ^ { T } ; \; \; \; \; A _ { \mu } \rightarrow - A _ { \mu }
T ( z ) = g _ { a b } ( z ) \frac { \delta S } { \delta g _ { a b } ( z ) } = \frac { \varepsilon \mu ^ { - \varepsilon } } { 8 \pi \alpha ^ { \prime } } g ^ { a b } ( z ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } G _ { \mu \nu } - \frac { \mu ^ { - 1 - \varepsilon } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } H _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \delta _ { \partial M } ( z )
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \left| z \right| } { 9 z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 + \cos { 6 } y } { 2 + - 5 \cot { 3 } y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { z } + - 3 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \csc ^ { 7 } { k } + - 9 \sin ^ { 2 } { k } } { 9 }
D _ { I } ( x , \theta ) = ( - 1 ) ^ { | I | } \ d x \ d \theta \ { \frac { \partial } { { \partial x } ^ { I } } } ,
{ \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } = - ( \gamma ^ { \mu } ) ^ { T } \gamma ^ { 0 } , }
\sim \int d ^ { 4 } p \frac { 1 } { p ^ { n } } T r \left\{ \sigma ^ { 3 } { \cal T } ^ { a _ { 1 } } . . . { \cal T } ^ { a _ { n } } \right\} .
\tilde { j } _ { + } ^ { a } = i \left( A _ { L } T ^ { a } \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } _ { + } A _ { L } ^ { * } \right) \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { - 5 \frac { \left( x - 1 \right) \left( x + 3 \right) } { 1 0 \left( x ^ { 1 } + 9 x \right) } } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 1 } - 3 } { u ^ { 6 } - 1 }
t ^ { 2 } \parallel \! \! H \! \! \parallel _ { \infty } \; < \; 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d y } \sin ^ { 2 } { y } } { \frac { d } { d y } y \sin { y } }
\langle { \cal W } ^ { m } ( x , \theta , 1 ) \, { \cal W } ^ { n } ( y , \zeta , 2 ) \, { \cal O } ^ { { \cal D } } ( z , \lambda , 3 ) \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { c \left( c ^ { 2 } + - c + 9 \right) } { \sqrt { c - 6 } }
{ \cal W } ( \Phi ) \propto \frac { \Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } } { \Phi ^ { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 } \frac { t ^ { 2 } + 0 } { \left( t ^ { 1 } - 9 \right) \left( t ^ { 9 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { h } } { \frac { 6 } { 6 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 \lnh ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\Delta _ { \lambda , + } ^ { r e } = \{ \alpha \in \Delta _ { + } ^ { r e } | ( \lambda , \alpha ^ { \vee } ) \in Z \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 1 } + - 7 w ^ { 4 } + - 4 w - 6 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 0 } + 1 w ^ { 1 } + - 7 w ^ { 2 } + - 4 w - 3 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 7 \left( 2 / 8 \left( 3 \theta + \left( - 4 \theta ^ { 2 } \right) ^ { 2 / 5 } \right) \left( 6 + - 2 \theta ^ { 2 } \right) + - 4 5 / 5 \theta ^ { 3 / 2 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 6 + - 8 3 / 3 \theta ^ { 8 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 \left( \csc { \frac { 2 } { x } } + - 3 \frac { 2 } { x } \tan { \frac { 5 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } \sin { \left( 3 k \right) } 3 / 7 2 / k } { \tan { \left( 5 k \right) } 7 / 7 4 / k }
\varepsilon _ { a , b } = S _ { a } \star \mathrm { i d } _ { b } : = ( \phi _ { a } \circ S ) \star \phi _ { b } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } e ^ { p } + - \frac { d } { d p } \tan { p } + - \frac { d } { d p } 5 } { \frac { d } { d p } p ^ { 2 } + \frac { d } { d p } 9 p ^ { 2 } + \frac { d } { d p } 4 4 p ^ { 1 } }
\bar { \rho } ( r ) = - \frac { \sin F \pi } { { \pi } ^ { 3 } m } \int _ { | m | } ^ { \infty } d q \frac { q ^ { 3 } } { \sqrt { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } \times
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { k } \cos ^ { 1 } { k } } { \left( 4 + 3 k \sin { k } \right) \sec ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - 7 n ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 6 } { t } } { \left( 8 + 3 t \tan { t } \right) \sin ^ { 2 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } 7 1 \sin { \left( r \right) } \sin { \left( 3 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } 5 r }
\vec { \phi } ( x ) = \rho ( x ) \hat { \phi } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } }
\tan ( \theta / 2 ) \sin ^ { 2 } ( \theta / 2 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x + 1 } { x ^ { 7 } + - 1 0 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 } { 6 + \cos { u } }
{ \cal E } \geq \sqrt { { Q _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { Q _ { _ { M } } } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \sin ^ { 1 } { h } + \left( 8 h \tan { h } + 2 \right) \sec ^ { 7 } { h } }
\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } I _ { \alpha + m , m } ( x ) I _ { \alpha + m , m } ( y ) = \delta \left( x - y \right) \, .
S ( x ) = e ^ { i \theta _ { a } ( x ) t _ { a } } , \qquad [ \theta _ { a } ( x ) t _ { a } , S ( x ) ] = 0 .
\operatorname* { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j + 1 , i } \right] = \operatorname* { d e t } \left[ I _ { n _ { j } + i - j } ( 2 x ) - I _ { n _ { j } + 2 N + 2 - i - j } ( 2 x ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { w } + - 3 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k ^ { 2 } \left( k + 0 \right) } { k ^ { 8 } }
- \sigma ( z ^ { \dagger } z - N / g _ { 0 } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 8 + \cos { v } } { \sin ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \tan { t } } { \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sec ^ { 1 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 1 1 \sin { \left( 7 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } u }
\tilde { \Pi } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) = \Pi ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) + \Pi _ { t a d } ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( k \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\lambda \sim \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M _ { P } } .
\frac { \partial \epsilon } { \partial \mu } = - \frac { 1 } { \mu } ( \epsilon - \langle V \rangle ) < 0
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 b + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d b } \tan { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 u \right) } } { u \cos { \left( 5 u \right) } } \frac { 5 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 + x + 3 ^ { 2 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 4 } { 4 } \sec ^ { 3 } { w } \left( 8 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { 2 p ^ { 2 } + - 5 p ^ { 3 } } { \left| p - 5 \right| }
E ( x ^ { 0 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , \; \; } & { x ^ { 0 } \in I } \\ { E , \; \; } & { x ^ { 0 } \in I I } \\ { 0 , \; \; } & { x ^ { 0 } \in I I I \; , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } h - 5
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { g ^ { 0 } + 0 + 8 } { g - 1 }
S = \int d t ( \sum _ { n } P _ { n i } \, \dot { q } _ { n } ^ { i } - H _ { B } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 3 } { 7 + \ln { x } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u } { \left| u + 6 \right| }
( f , g ) _ { Q } = - ( g , f ) _ { Q } ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 1 0 \sec { \left( 3 x \right) } \tan { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 7 x }
\varphi _ { 2 } ^ { \prime } ( N ) = \left( \frac { j ( N - j + 1 ) } { ( 2 j + 1 ) ( N + 2 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi _ { + } ^ { \prime } ( N ) - \left( \frac { ( j + 1 ) ( N + j + 2 ) } { ( 2 j + 1 ) ( N + 2 ) } \right) ^ { 1 / 2 } \varphi _ { - } ^ { \prime } ( N ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { - 7 \frac { g ^ { 3 } + g - 5 2 } { 5 2 \left( g ^ { 7 } + g \right) } } { g - 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \cos ^ { 7 } { w }
\sigma _ { \chi } = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { n - 1 } k _ { \| } } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } \ln \left( \frac { \psi ( L ) } { \psi ^ { ( 0 ) } ( L ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { d } { d w } 5 \sin { \left( 8 w \right) } } { \frac { d } { d w } 6 0 }
\phi _ { k } = \log ( \tau _ { k - 1 } / \tau _ { k } ) ; \quad k = 1 , . . . , r
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + t ^ { \csc { t } } \right) } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \cot ^ { 8 } { x } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 0 \left( - 4 \sin ^ { 3 } { \left( 2 x \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 6 x \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 s ^ { - 2 } + 2 s ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { y } + \sec ^ { 3 } { y }
N h
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \sin ^ { 8 } { t } + \left( 2 t \sin { t } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { t } }
1 6 \times \prod _ { c } \mathrm { M a x } \, \{ 8 | q _ { c } | , 1 \} .
{ \cal L } _ { s f i e l d } = \frac 1 8 \int d ^ { 2 } \theta ~ \mathrm { T r } \overline { { D { \bf G } } } D { \bf G } = \frac 1 2 \left( Z ^ { 2 } + J _ { \mu } \cdot J ^ { \mu } + i \overline { { \chi } } \cdot \partial \! \! \! / \chi + i \varepsilon ^ { j k l } \overline { { \chi } } ^ { j } J \! \! \! \! / ^ { k } \chi ^ { l } + \frac 1 4 ( \overline { { \chi } } \cdot \chi ) ^ { 2 } \right) .
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 3 s + - 2 \pi \right) } { - 4 \sin { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \cot ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + 0 \sec ^ { 7 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 1 } { h } \right) }
K \, = \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 1 2 } \, + \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 2 3 } \, + \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } K _ { 3 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 y } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta ^ { 9 } - 6 } { \theta ^ { 7 } - 7 }
\xi _ { n + 1 } ^ { ( x ) } = T \left( \xi _ { n } ^ { ( x ) } \right) + \frac { g ^ { \prime } } { 2 d } \nabla ^ { 2 } \xi _ { n } ^ { ( x ) } \, ,
F _ { \mu \nu } ^ { I } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { I } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { I } , ~ ~ ~ ~ I = 1 , 2 .
S U ( N ) \times S U ( N ) \times S U ( N ) \times . . . . \times S U ( N )
| X _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 } + | U _ { A } ^ { \gamma } | ^ { 2 } + | V _ { \gamma } ^ { A } | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { b } \sin ^ { 3 } { b } } { \left( 3 + 8 b \sin { b } \right) \tan ^ { 8 } { b } }
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z ( \partial \varphi \overline { { \partial } } \varphi + 2 \varphi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { h } \sin ^ { 4 } { h } } { \left( 3 + 2 h \cos { h } \right) \sec ^ { 1 } { h } }
[ \overline { { X } } _ { a } , \overline { { X } } _ { b } ] = \overline { { f } } ^ { c } { } _ { a b } \overline { { X } } _ { c }
\frac { d \lambda _ { n } } { d \tau _ { n } } = - \alpha m _ { n } \frac { d \phi } { d \tau _ { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 1 + - 7 \sin ^ { 4 } { k } } { 8 + - \tan { k } }
\Delta [ q _ { \alpha } ] = \int \dot { q } _ { 0 } ( \tau ) G ( \tau ) d \tau = \sqrt { \int \dot { q } _ { 0 } ^ { 2 } d \tau ^ { \prime } } .
2 ^ { 2 } / 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 4 \sin ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \csc { z } + z \cot ^ { 5 } { z } \right) }
a * ^ { \prime } ( \pi b ) = \pi ( a * b ) , \quad ( \pi b ) * ^ { \prime } a = \pi ( b * a )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 6 ^ { u } \ln { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u } { u + 6 } + \ln { \left( u + 2 \right) } }
T _ { \mu \nu } = \phi ( x ) _ { , \mu } \phi ( x ) _ { , \nu } - \eta _ { \mu \nu } ( 1 / 2 ) \left[ \phi ( x ) ^ { , \lambda } \phi ( x ) _ { , \lambda } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) \right] \! .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { a } } { 3 \frac { - 3 } { 7 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\phi ( \theta ) = \phi _ { 0 } \left( \sin \alpha \theta - s \right) ,
V = 6 \Big [ W ^ { 2 } - { \frac { 3 } { 4 g _ { \phi \phi } } } ( \partial _ { \phi } W ) ^ { 2 } \Big ] \ .
\epsilon = \frac { g } { 2 \pi } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \alpha _ { j } ; \ \ \, p a r t i a l ^ { 2 } \omega = g \partial _ { i } \alpha _ { i }
Z _ { \mathrm { c l a s s } } = \sum e ^ { - S [ A _ { \mathrm { c l a s s } } ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { \left( 2 z \right) } } { z ^ { 3 } }
M _ { \pm } ^ { 2 } = ( 1 \mp 2 ) \frac { 2 \pi } { V }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \sqrt { u ^ { 1 } + u } + - 8 \sqrt { u ^ { 1 } + - u }
\frac { 1 } { 2 } p ^ { 0 } \alpha _ { m } ^ { 0 } \mid \Phi \rangle \; + \; \mathrm { ( t e r m s ~ q u a d r a t i c ~ i n ~ o s i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0
D _ { \mu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c }
\frac { d M } { d u } = a A T ^ { 4 } \propto M ^ { - 2 }
L ( q , \dot { q } ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( q ) ~ \dot { q } ^ { a } \dot { q } ^ { b } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sec ^ { 9 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 7 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { y } + - 5 \tan ^ { 8 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } - 9 \frac { 2 + y } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 0 + - 2 \tan ^ { 5 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 5 + x \tan { x } \right) \tan ^ { 9 } { x } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } , \qquad - \infty < t < \infty , \quad - \infty < y < \infty .
G ( t , t ^ { \prime } ) = \left| { t - t ^ { \prime } } \right| \left[ { 1 - \frac { { \left| { t - t ^ { \prime } } \right| } } { T } } \right] .