hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
Z ( \beta ) = \sum _ { \{ \sigma \} } \: e x p \: ( - \beta \: H _ { g o n i m e t r i c } ^ { 2 d } \: ) \: = ( \: 2 \: c h \beta ) ^ { N ^ { 2 } } ( 1 + { \cal O } ( N ) + \ldots )
\operatorname* { l i m } _ { | x | \to \infty } \langle J _ { \mu } { } ^ { a } ( x ) J _ { \nu } { } ^ { b } ( 0 ) \rangle = \delta ^ { a b } f _ { \pi } ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 2 } } \right) + { \cal O } \left( \frac { 1 } { | x | ^ { 6 } } \right) \quad .
\alpha _ { 0 } | _ { \partial M } = 0 , \quad \alpha _ { \theta } | _ { \partial M } = 0 , \quad \left( \partial _ { r } + \frac 1 r \right) \alpha _ { r } | _ { \partial M } = 0 , \quad \sigma | _ { \partial M } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \cos { n } } { n } \sqrt { n \left( 2 + 5 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { \frac { 9 } { 4 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
R \; \mathrm { V o l } = \frac { 1 } { 2 } d \Phi \wedge { * } d \Phi + \frac { g _ { s } e ^ { - \Phi } } { 4 } H _ { 3 } \wedge { * } H _ { 3 } + \frac { 3 g _ { s } ^ { 1 / 2 } e ^ { 3 \Phi / 2 } } { 8 } F _ { 2 } \wedge { * } F _ { 2 } + \frac { g _ { s } ^ { 3 / 2 } e ^ { \Phi / 2 } } { 8 } \tilde { F } _ { 4 } \wedge { * } \tilde { F } _ { 4 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \frac { \pi } { 2 } + 0 } \tan x = - \infty
{ \bf { v _ { c } } } ( t , { \bf { r } } ) = \pm \frac { 2 { \bf c } ( { \bf { c \cdot r } } ) - { \bf { r } } c ^ { 2 } } { \sqrt { 2 ( { \bf { c \cdot r } } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } r ^ { 2 } - c ^ { 4 } t ^ { 2 } } }
x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
\tau _ { i \, k } ^ { 1 } = - \omega _ { i k } \, , \qquad \tau _ { i j k } ^ { 2 } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 8 n ^ { 3 }
< W _ { 3 / 2 , 1 / 2 } W _ { 3 / 2 , - 1 / 2 } P > = ( 2 4 t _ { 0 } ^ { 2 } - 2 ) < P P > \frac { 1 } { 1 - p } .
S = \int _ { M } d ^ { D } x \sqrt { | \tilde { g } | } \left[ \tilde { R } - \left( \omega + { \frac { D - 1 } { D - 2 } } \right) ( \tilde { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right] + 2 \int _ { \partial M } d ^ { D - 1 } x \sqrt { | h | } \tilde { K } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { \theta } + \sin ^ { 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { \theta } + \sec ^ { 7 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } 4 0 2 \lnz ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n } { n + \left| n \right| }
\mathcal { H } = \mathcal { H } _ { 0 } \oplus \mathcal { H } _ { 1 } \oplus \mathcal { H }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d v } 8 0 3 \lnv ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 2 } { y + 8 } \frac { 8 + 7 y } { 2 \sqrt { y + 4 } \left( 9 + \sqrt { y + 3 } \right) }
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 3 r + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \cos { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x - 4 } { x ^ { 9 } + - 4 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } x ^ { 2 } + - 2 x ^ { 6 } + 1
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d s } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 5 \cos ^ { 6 } { s } }
R _ { \ t } ^ { t } = \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,
| r , \phi + 2 \pi , l \rangle = e ^ { - 2 \pi i l / n } | r , \phi , l \rangle \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { h } + - 6 \csc { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
C = \frac { 1 } { 2 } { M ^ { \kappa } } _ { \kappa } = \frac { 1 } { 2 } N _ { F } - 2 P - \epsilon \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b ^ { 4 } + - 3 b + 3 } { b - 1 ^ { 4 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 4 \cos ^ { 3 } { k } }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + U ^ { \prime \prime } [ \phi _ { c } ( x ) ] \right] \psi _ { n } ( x ) = \omega _ { n } ^ { 2 } \psi _ { n } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k } { k \left( k + 9 \right) } + 9 \frac { 3 } { k \left( k - 4 \right) }
\int d ^ { d } x ~ n _ { B } \cdot \frac { 1 } { 2 } m v _ { c } ^ { m } v _ { m } ^ { c }
\frac { 1 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sin { \left( 2 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 8 } { r } } { \log _ { 5 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 5 } { r } } { \log _ { 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 5 } { s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 4 } } { \log _ { 8 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 4 \tan { \left( 3 n \right) } } { 7 n \sin { \left( 7 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 0 v ^ { 6 } } { 7 v ^ { 8 } }
\Lambda ( i ) = \int _ { \Gamma ( i ) } d x \cdot A ( x )
( L _ { + } , L _ { - } ) \in G ^ { * } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; L _ { + } ^ { d i a g } L _ { - } ^ { d i a g } = 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / r } { - 6 \sec { r } \cot { r } }
C _ { 0 i j } h ^ { 0 } h ^ { i } h ^ { j } = - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 0 } ( \delta _ { a b } h ^ { a } h ^ { b } + \delta _ { \alpha \beta } h ^ { \alpha } h ^ { \beta } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } 1 0 2 \lnb ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
- M
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sin ^ { 7 } { x } } { \cos ^ { 5 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 2 \right) \sec ^ { 1 } { x } }
t ( \nu ) q ( \nu ) = a ^ { N } q ( \nu + 2 i \eta ) + b ^ { N } q ( \nu - 2 i \eta ) \, .
\biggl ( { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { + } \partial ^ { - } + { \frac { i } { 2 } } \gamma ^ { - } \partial ^ { + } - m - { \frac { e } { 2 } } \gamma ^ { + } A ^ { - } \biggr ) \psi = 0 \; ;
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left| p - 8 \right| + p
\beta _ { n + 1 } = \beta _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 + 2 c } { c } } { \frac { c + c \ln { c } - 4 } { c } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \gamma \rho ( x ) } d x ^ { + } d x ^ { - } ,
E = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } .
B ^ { A B } = \Phi \delta ( x ^ { 1 } ) \delta ( x ^ { 2 } ) \; .
h _ { \mu \nu } ( x , y ) \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x , y ) = h _ { \mu \nu } ( x , y ) - \frac { 1 } { k } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi ^ { 5 } ( x ) + e ^ { - 2 k y } [ 2 \partial _ { ( \mu } \hat { \xi } _ { \nu ) } ( x ) - 2 k \xi ^ { 5 } ( x ) \eta _ { \mu \nu } ] .
\Gamma [ \Phi ^ { A } , K _ { A } ] = W [ J _ { A } ( \Phi , K ) , K _ { A } ] - J _ { A } ( \Phi , K ) \Phi ^ { A } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 6 } { r } }
F ( k _ { 0 } ) = \frac { k _ { 0 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \frac { \sqrt { \sqrt { 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) } - 1 } } { \sqrt { u \left( 2 k _ { 0 } ^ { 2 } + 1 - \sqrt { 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) } ~ \right) \left( 1 + 4 k _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - u ) \right) } } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { R _ { 2 } } { R _ { 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x - 7 } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \csc ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 9 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sin ^ { x ^ { 3 } } \frac { 8 } { x ^ { 2 } }
X U _ { E } = X I U _ { E } = \left( \begin{array} { r } { \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } \\ { E ^ { - 1 } \alpha \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \, u _ { E } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 } { - 2 }
C = \frac { 1 } { 3 2 } + \frac { \log { 2 } } { 9 6 }
\delta _ { i } ( U _ { j } ) = 2 \pi i \delta _ { i j } U _ { j } .
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; ,
1 2 3 4 + 5 6 7 8 > 9 0
\operatorname* { l i m } _ { x \tob } \frac { \left( x + - b \right) \left( x + \left( - b \right) ^ { 2 1 } \right) + - 2 \left( x + - 9 b \right) } { x + - 4 b }
m ( r ) > 1 : \quad ( s + d ) q _ { r } ( C + A , F ) = 0 , \quad q _ { r } ( C + A , F ) = [ \theta _ { r } ] ^ { 0 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 1 } + [ \theta _ { r } ] ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 + \sin { x } } { \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { y ^ { 4 } + - 2 y + 1 9 } { y - 7 }
\delta \ddot { \Psi } + 3 H \delta \dot { \Psi } - 4 ~ ( H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } ) ~ \delta \Psi = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { t - 8 } { \sqrt { t ^ { 5 } - 5 } } \frac { \sqrt { t ^ { 5 } - 3 } } { \sqrt { t ^ { 2 } - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 5 \left( b ^ { 4 } - 8 \right) } { b - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 9 + - 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \ln { \left( 9 g \right) }
( a - b - c ) ^ { 4 } \geq a b - 4 a
\int d x \, \left( 1 - s _ { \ast } V + \frac { s _ { \ast } ^ { 2 } } { 2 } V ^ { 2 } + O \left( \left( s _ { \ast } V \right) ^ { 3 } \right) \right) = \int d x \, \left( 1 - s _ { \ast } V \Phi \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \toc } \frac { \left( x + - 5 c \right) \left( x ^ { 1 } + c x ^ { 5 } + c ^ { 7 } x ^ { 2 } + c ^ { 4 } x + c ^ { 5 } \right) } { x + - 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 8 + \frac { 1 6 } { s ^ { 2 } }
\{ { \cal P } _ { \mathbf { I } } , { \cal P } _ { \mathbf { J } } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \mathbf { I } , \mathbf { J } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 ^ { + } } \frac { x ^ { 9 } + - 4 x ^ { 6 } + 7 x } { x ^ { 1 } + - x ^ { 9 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \cos ^ { 8 } { u } }
\tilde { p } _ { 1 } = { \frac { \pi \, w } { 2 } } ,
{ \cal { P } } ( z ) \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { 3 } c _ { n } \: z ^ { n } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { \csc ^ { 2 } { t } } { t \tan { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 3 0 0 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { \sec { \left( 0 \right) } }
B _ { \mu } + \omega _ { \mu } \rightarrow B _ { \mu } ^ { \prime } + \omega _ { \mu } ^ { \prime } = S ^ { - 1 } ( B _ { \mu } + \omega _ { \mu } ) S
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { c } + \cos ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 7 1 \sin { x }
H _ { X Y Z } = H _ { X X Z } - h \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { w } \sec ^ { 8 } { w } } { \sin ^ { 1 } { w } + \left( w \sin { w } + 6 \right) \tan ^ { 3 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 5 \cos { \left( 5 \theta \right) } \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 6 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
z \rightarrow i z \; \; \; i t _ { 1 } ^ { - } \rightarrow t _ { 1 } ^ { + } ,
q ( x ) \rightarrow e ^ { i \alpha ( x ) \gamma _ { 5 } } q ( x ) , \hspace { . 5 i n } \bar { q } ( x ) \rightarrow \bar { q } ( x ) e ^ { i \alpha ( x ) \gamma _ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 4 }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 4 x } \cos { \left( 2 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 6 x } }
a + b ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { p - 6 } { p ^ { 7 } }
{ \bf y } = \Phi _ { 0 } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \Phi _ { 0 } .
q \equiv 2 \Sigma _ { + } ^ { 2 } + 2 \Sigma _ { - } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum \Omega _ { i } + \frac { 3 } { 2 } \sum P _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \cos { x } } + - 3 \frac { 9 } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { - } } \frac { s + 4 } { s ^ { 0 } \left( s + 0 \right) \left( s + 2 \right) }
y = r \sin \theta
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \tan ^ { 1 } { y } } { \tan ^ { 9 } { y } + \left( 4 y \tan { y } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 5 y
\pi _ { 0 } ( { \cal A } ( { \cal C } ) ) \subset \pi _ { 0 } ( { \cal A } ( { \cal C } ^ { \prime } ) ) ^ { \prime }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 1 2 \csc { \left( w \right) } \tan { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 5 w }
T _ { g h } = - ( \partial F ) B - \partial ( F B ) + D [ ( D F ) B ] / 2 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { e ^ { 2 h } + 7 } { h }
f ( \lambda ) \mapsto f ( \lambda ) + ( a + \lambda b ) \frac { d \beta } { d \lambda } ( \lambda ) ,
\psi _ { \mathrm { A B } } ( r , \theta ) = { \frac { i } { 4 \pi } } e ^ { ( N + { \frac { 1 } { 2 } } ) \theta } \int _ { \cal C } d t \; e ^ { - i k r \cos t } \left[ { \frac { e ^ { i \gamma t } } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( t - \theta ) } } + { \frac { e ^ { - i \gamma t } } { \sin { \frac { 1 } { 2 } } ( t + \theta ) } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 } { w ^ { 8 } } \frac { 9 } { w } + 4 \frac { 4 } { w ^ { - 4 } } \cos { \frac { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \langle \; O _ { N } \; \rangle \; = \; \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \int \; \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { d b _ { n } } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \left( \; - \; \frac { 1 + \lambda } { 2 } \; \sum _ { n = 1 } ^ { N } \; b _ { n } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { n = N + 1 } ^ { \infty } \; b _ { n } ^ { 2 } \right)
- \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 4 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \sin { \left( 6 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { t - 2 } { t + 5 }
x _ { 1 } - x _ { 2 } + y _ { 1 } - y _ { 2 } + z _ { 1 } - z _ { 2 }
\xi \left( x \right) = \rho \left( x \right) - \rho _ { \frac { c } { 2 } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 7 \sec { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \left( u - 2 \right) \left( \sqrt { 1 3 u + 2 } + 4 \right) } { 1 2 u - 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { u } + 9 \csc ^ { 4 } { u } } { 2 }
J ^ { 1 } \ = \ \partial _ { y } \ + \ y ^ { 2 } \partial _ { y } \ + \ x y \partial _ { x } \ - \ j y
{ \cal G } _ { 3 } ( - 1 ) = { \cal G } _ { 3 } ( 1 ) = - 1 , \qquad { \cal G } _ { 3 } ( 0 ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tan { t } + 0 \sin { t } } { t ^ { 1 } }
w _ { 1 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 1 } ~ , ~ ~ w _ { 2 } \to e ^ { - i \theta / 2 } y _ { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sin { c } } { \cos { c } }
u _ { 6 } = x _ { 6 } ^ { 2 } \sqrt { x _ { 1 } ^ { 8 } + x _ { 2 } ^ { 8 } } \, \mathrm { s i g n } ( x _ { 6 } ) \; , \quad u _ { 3 } = x _ { 3 } ^ { 2 } \, \mathrm { s i g n } ( x _ { 3 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 0 x ^ { 8 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 8 s } { 4 8 }
e ^ { \varphi _ { S W } } = { \frac { e ^ { - \varphi / 2 } } { 2 \pi | u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } | } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 6 + - 2 c ^ { 7 } } { c ^ { 6 } + - 5 c + 9 }
x = \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \left| \ln { b } \right| ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 2 \sin { w } \sec { w } } { \cos { w } }
\Sigma = 1 - f _ { \sigma } \otimes \nu ^ { \sigma } .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x ^ { 1 + s } } e ^ { - B / x - C x } = 2 \left| \frac { C } { B } \right| ^ { s / 2 } K _ { s } ( 2 \sqrt { | B C | } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { s } + 2 } { s }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } k = \frac { n ( n + 1 ) } { 2 }
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 4 \left( 2 x + - 6 \pi \right) } { - 2 \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos { z } - 6 } { \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 5 } }
H = \frac { k } { k + 2 } B C - \frac { 2 } { k + 2 } J ^ { 0 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \cos { v } + - 7 \sin { v } } { v + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } \frac { 9 y ^ { 0 } + - y + 2 - 4 } { y + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 \left( 7 w + 3 \right) } { 9 \left( w + 1 \right) }
\zeta = { \frac { 2 } { b - a } } z - { \frac { a + b } { b - a } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \cos ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 7 } { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 9 6 \sin { \left( 7 k \right) } \cos { \left( 9 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 5 k }
= 2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 9 } { x } + - 2 \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p ^ { 2 } + - 4 p + 9 } { p ^ { 6 1 } + - 2 p ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \frac { 3 } { \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { \left( 7 h \right) } } { \cot { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 7 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 3 } { h } \right) }
L ^ { ( 1 ) } = \pi _ { \phi } \dot { \phi } + \pi _ { 1 } \dot { A _ { 1 } } + \Omega _ { 1 } \dot { \eta } - U ^ { ( 1 ) } ,
- 2 q r ( \partial A \partial F ) - 2 q { \tilde { d } } ( \partial A \partial B ) - 2 r { \tilde { d } } ( \partial B \partial F ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { x } } { 7 \frac { 3 } { 6 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 5 } { b } + \tan ^ { 6 } { b } } { 3 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 2 \cos { \left( 4 u \right) } } { 4 u \tan { \left( 2 u \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 0 \tan { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 7 }
G _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } } & { 0 } & { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } } \\ { 0 } & { \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 0 } } + \biggl ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { - \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { \theta _ { 1 } } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { w } + - 7 \tan { w }
\Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( p , q ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } T _ { \mu } ^ { i } ( p , q ) g _ { i } ( p ^ { 2 } , q ^ { 2 } , p \cdot q ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 7 \right) } { x - 3 }
Q = ( b + 1 / b ) \rho , \qquad \rho = \frac 1 2 \sum _ { \alpha > 0 } \alpha ,
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \tan { 2 / t } + - 8 4 / t \tan { 4 / t } } { t ^ { - 9 } }
\mathcal { F } ( \mathcal { O } ) ^ { G } \mid _ { H _ { v a c } } = \mathcal { A ( O ) }
{ \overline { f } } = - { \nabla U } ( { \overline { r } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 2 \theta ^ { 2 } } { 2 \left| \theta ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t ^ { 4 } + 5 7 t } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 7 } + - 2 \theta + 1 } { 7 \theta + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 8 \cos ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \csc { v } + v \cos ^ { 1 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 8 } { t } + \sec ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + 0 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \cos ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 w \right) } } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 3 } { c } } { 7 }
\bar { \partial } h ^ { * } = - y + X _ { \mu } ^ { * } \, \partial X ^ { \mu } + \partial ( h ^ { * } h ) + h ^ { * } ( \partial h ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 7 } 8 5
\vec { \tilde { \cal { V } } } = ( 1 , - 1 )
[ M _ { a b } , M _ { c d } ] = - i ( \eta _ { b c } M _ { a d } - \eta _ { a c } M _ { b d } - \eta _ { b d } M _ { a c } + \eta _ { a d } M _ { b c } )
A _ { \mu } ( x ) = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } j _ { \nu }
- \frac { 1 } { 2 } e ^ { 6 \psi _ { 2 } } H _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { - \psi _ { 1 } } F _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \psi _ { 1 } } F ^ { 2 } \Big )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 8 0 8 v ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 0 2 v ^ { 1 } }
\log \, Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( \ell + 1 \right) ^ { d - 2 } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \left( \ell + 1 \right) / a } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \csc ^ { 7 } { n } + \tan ^ { 4 } { n }
R = { \frac { m } { \sqrt { \lambda ^ { \prime } } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 4 } { 7 } \tan ^ { 4 } { p } \left( 2 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
A _ { 2 k } = \frac { 2 R A _ { k } } { 2 R + \sqrt { 4 R ^ { 2 } + A _ { k } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sqrt { \cos { y } } + 8