hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } 2 5 \left( 9 \sin ^ { 3 } { \left( 2 n \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 3 n \right) } \right) } { 5 }
\vec { S } _ { x } = \psi _ { a x } ^ { \dagger } T _ { a b } ^ { \alpha } \psi _ { b x }
S _ { e f f } = \int { d ^ { 2 } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } + i \overline { C } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C } \right) } .
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin ^ { 6 } { s } + 5 \tan ^ { 8 } { s } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
Z ( \tau ) ~ = ~ T r ~ e ^ { 2 \pi i H \tau } ~ = ~ T r ~ e x p \left[ 2 \pi i \tau \left( \frac { ( p ^ { i } ) ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ { \cal N } ~ - ~ a \right) ~ \right] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 ^ { - } } \frac { e ^ { g } } { g + 5 ^ { 1 } }
M ^ { 2 } \left( \begin{array} { l } { \phi ^ { \prime } } \\ { { \overline { { \phi } } } ^ { * \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { m ^ { 2 } } & { m ^ { 2 } x } \\ { m ^ { 2 } x } & { m ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \phi ^ { \prime } } \\ { { \overline { { \phi } } } ^ { * \prime } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } k \csc { k }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sin { 6 / s } + - 3 2 / s \tan { 8 / s } } { s ^ { - 8 } }
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sec { \frac { 4 } { n } } + - 2 \frac { 3 } { n } \sin { \frac { 3 } { n } } } { n ^ { - 4 } }
\Delta ^ { \bar { c } } ( x , x ^ { \prime } ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \gamma ^ { 0 } f ( x ^ { \prime } , x , s ) ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } d s ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 } { b ^ { 3 } } + 1 \frac { b \tan { \frac { 2 } { b } } } { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 5 } { z } } { \log _ { 6 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { z } } { \log _ { 8 6 } { 1 } } }
\Psi _ { 1 6 } \rightarrow e x p \left( i \frac { \alpha _ { a } } { 2 } \Sigma ^ { a } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \right) \Psi _ { 1 6 } , \quad C _ { 1 0 } \Psi _ { \overline { { 1 6 } } } \rightarrow e x p \left( - i \frac { \alpha _ { a } } { 2 } \left[ \Sigma ^ { a } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \right] ^ { * } \right) C _ { 1 0 } \Psi _ { \overline { { 1 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { g } \ln { \left( 7 + g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 1 } \frac { \left( z + 1 \right) \left( z ^ { 4 } + - z ^ { 8 } + z ^ { 2 } + - 2 z ^ { 0 } + z ^ { 1 } + - 3 z + 2 \right) } { z + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \tan { \left( 3 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { x } \log _ { 7 8 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } \log _ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d u } \sin ^ { 9 } { u } } { \frac { d } { d u } u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 3 }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 5 } + 1 \right| }
g ^ { i _ { 0 } } \rightarrow g ^ { i _ { 0 } } \; , \; g ^ { i _ { 1 } } \rightarrow \lambda g ^ { i _ { 1 } } \; , \; \ldots , g ^ { i _ { n } } \rightarrow \lambda ^ { n } g ^ { i _ { n } } \quad \quad ( g ^ { i _ { p } } \rightarrow \lambda ^ { p } g ^ { i _ { p } } , \; p = 0 , \ldots , n )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { b } \log _ { 8 4 } { 2 } } { \log _ { 9 0 } { 9 } \log _ { 2 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y + \cos { y } } { 4 y + \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t } { \left| t + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n } { n ^ { 4 } - 8 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { e ^ { a } + \sin { a } } { 6 8 a ^ { 1 } + 6 9 a + 2 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { c } + \cos ^ { 7 } { c }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 8 } { w } + 5 \frac { 3 } { \ln { \left( 5 + w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 0 } }
\left( { \cal D } _ { \mu } - { \textstyle \frac { i } { 2 } } g \gamma _ { \mu } \right) \hat { \epsilon } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sec { h } - 4 } { \left( \sin { h } - 6 \right) \left( \sin { h } + 9 \right) }
\phi _ { i } \to e ^ { \frac { n q _ { i } } { N } 2 \pi i } \phi _ { i } , \qquad n = 0 , 1 , \ldots , N - 1 .
\frac { L } { \pi } T _ { B } ^ { + + } ( n , m ) | 0 \rangle = { \frac { \sqrt { n m } } { 2 } } a _ { i j } ^ { \dagger } ( n ) a _ { j i } ^ { \dagger } ( m ) | 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sqrt { 2 + 2 t } + 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 9 \sec ^ { 2 } { b } + 4 \sec ^ { 9 } { b } } { 2 }
[ \Sigma ^ { A B } , \Sigma ^ { C D } ] = - G ^ { A C } \Sigma ^ { B D } + G ^ { A D } \Sigma ^ { B C } + G ^ { B C } \Sigma ^ { A D } - G ^ { B D } \Sigma ^ { A C } \, .
H _ { T } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
\Psi ^ { P } = \{ U _ { \xi } , \psi _ { \xi } ^ { P } , \rho _ { \xi \zeta } \}
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 3 } a ^ { 9 } + 7
( x , y , z )
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } = r _ { a } ^ { 2 } .
\sum _ { j = 1 } ^ { 1 0 } [ ( n _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 8 } ) + 2 ( N _ { j } , \bar { N } _ { j \pm 1 } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 9 + - 9 \sin ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sec ^ { 2 } { c } \right) }
R _ { k } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , M ) \ = \ \operatorname* { d e t } \left[ K _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( x _ { i } , x _ { j } , M ) \right] _ { i , j = 1 , \ldots , k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 6 }
a = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { L } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b = { \frac { \omega } { 4 \pi T _ { R } } } .
b _ { A } = \frac { \beta _ { A } } { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 - \mu _ { 1 } } { z _ { A } } + \frac { 1 - \mu _ { 2 } } { z _ { A } - 1 } + \frac { 1 - \mu _ { 3 } } { z _ { A } - z _ { 3 } } \right) .
S = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac 1 2 ( \nabla \vec { \chi } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \nabla \psi ) ^ { 2 } + \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { 2 } \psi ^ { 2 } - 2 \zeta \mathrm { e } ^ { g _ { m } \psi } \sum _ { i = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { k + - 7 \tan { k } } { k \sin { k } }
D _ { a } F _ { a b } = i \bar { L } \Gamma ^ { b } L
\psi _ { \nu } ^ { \pm } ( \beta , \Omega ) = e ^ { \pm i \nu \sqrt { 3 } \beta } K _ { i \nu } ( 4 e ^ { - \sqrt { 3 } \Omega } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { w } \log _ { 6 3 } { 0 } } { \log _ { 5 3 } { 5 } \log _ { 7 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c + 8 ^ { 7 } + c + 3 - 1 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 7 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { h } \frac { 6 } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 7 \sin ^ { 1 } { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }
\vec { X } _ { ( + ) } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) = \vec { X } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + \xi _ { 0 } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \; \vec { n } ( \tau , \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { v } \tan ^ { 0 } { v } } { \cos ^ { 8 } { v } + \left( 0 \tan { v } + 0 \right) \tan ^ { 7 } { v } }
L { ^ { \pm } } _ { C S } = \int _ { \cal M } \varepsilon ^ { i j k } \bigg ( { ^ { \pm } } A _ { i } ^ { A B } \partial _ { j } { \ ^ { \pm } } A _ { k A B } + { \frac { 2 } { 3 } } { ^ { \pm } } A _ { i A } ^ { B } { ^ { \pm } } A _ { j B } ^ { C } { ^ { \pm } } A _ { k C } ^ { A } \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + b ^ { \sec { b } } \right) } }
V _ { e f f } \sim \sum _ { a } c _ { a } \exp { \left( - \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { b _ { a } g _ { a } ^ { 2 } } \right) } \; ,
\partial _ { t } \Psi = - i \tilde { A } \Psi + J
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { - 3 w } { \sqrt { 2 w - 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 5 p ^ { 4 } + 0 } { 8 p ^ { 8 } + \sqrt { 2 6 p ^ { 6 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 5 \cos ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 7 } { h } }
f ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } } \\ { - \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) \times \delta ( x - y )
< { \cal A } > = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < { \cal A } ^ { L } > _ { \Lambda } = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } < \hbar { \cal A } _ { 1 } ^ { \Lambda } + \hbar ^ { 2 } { \cal A } _ { 2 } ^ { \Lambda } + . . . > _ { \Lambda } \ .
\partial _ { 1 } n _ { i } | _ { x = 0 } = M _ { i j } \, \, \partial _ { 0 } n _ { j } | _ { x = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 6 } { n - 6 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 0 x ^ { 8 } + 7 x ^ { 2 } - 6 } { 9 2 x ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \cos ^ { 9 } { t } } { \cos ^ { 6 } { t } + \left( 7 t \tan { t } + 5 \right) \sec ^ { 3 } { t } }
[ J _ { n } ^ { \alpha } , J _ { m } ^ { \beta } ] = f _ { \gamma } ^ { \alpha \beta } J _ { n + m } ^ { \gamma } + \frac { k } { 2 } n \, g ^ { \alpha \beta } \delta _ { n + m } \quad ,
t = \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \left| \ln { b } \right| ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 5 } { w }
S _ { i j } ( \theta , \sigma _ { i j } ) = ( - 1 ) ^ { \delta _ { i j } } \, \varepsilon ( \sigma _ { i j } ) ( \sigma _ { i j } , 2 ) ^ { I _ { i j } } \, , \qquad 1 \leq i , j \leq \ell
I [ \phi ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \left( \nabla ^ { \mu } \phi \, \nabla _ { \mu } \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } \right) \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { N } x ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 x ^ { 9 } + 5 x - 9 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 4 } - 4 } } { x ^ { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 2 8 \left( \tan { \left( 3 b \right) } \frac { d } { d b } \sec { \left( 8 b \right) } + \sin { \left( 6 b \right) } \frac { d } { d b } \csc { \left( 8 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } + - 9 \cos { x }
\begin{array} { l l } { \hat { \delta } F ^ { 0 + a b } = 4 \bar { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { + a b } , } & { \hat { \delta } F _ { i } ^ { + a b } = 0 , } \\ { \hat { \delta } F ^ { 0 - a b } = - 4 { \cal N } ^ { 0 \Lambda } F _ { \Lambda } ^ { - a b } , } & { \hat { \delta } F ^ { i - a b } = 0 . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 5 5 \left( \sin { \left( 9 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 7 \theta \right) } + \tan { \left( 2 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 1 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 9 }
E = - ( p _ { + } + p _ { - } ) , ~ ~ ~ ~ K = p _ { + } x ^ { + } + p _ { - } x ^ { - } , ~ ~ ~ ~ L = - ( p _ { + } x ^ { + 2 } + p _ { - } x ^ { - 2 } ) .
g \leftrightarrow ( A , U ) \, , \; g _ { 0 } \leftrightarrow ( X , Z ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 4 } { t + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { u }
N _ { \mathrm { m a x } } \simeq \mathrm { I n t } \left\lbrack 0 \cdot 3 4 \frac { c ^ { 3 } } { \alpha ^ { \prime } H ^ { 2 } \hbar } \right\rbrack
f ( x _ { p } ) = f ( x _ { q } ) = 0
S _ { \pm } ~ = ~ S _ { 0 } ^ { \pm } ~ + ~ \frac { S _ { 1 } ^ { \pm } } { k } ~ + ~ \frac { S _ { 2 } ^ { \pm } } { k ^ { 2 } } ~ + ~ \cdots
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( 2 x \right) } } { 1 \sin { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 y } { y + - \left| y \right| }
\int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } z ^ { n } d _ { q } z = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 } & { \mathrm { f o r ~ o d d } } & { n , } \\ { \frac { 1 - q } { 1 - q ^ { n + 1 } } \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } & { \mathrm { f o r ~ e v e n } } & { n , } \end{array} \right.
i \left< \bar { C } ^ { a } ( p ) C ^ { 3 } ( q ) A _ { \mu } ^ { c } \right> _ { \mathrm { b a r e } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { w } } { \frac { 2 } { 5 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\Gamma _ { C } [ \vec { \varphi } ] = W _ { C } [ \vec { J } ] - \int _ { C } \vec { J } ( x ) \cdot \vec { \varphi } ( x ) ,
\Delta ( T ) = \eta ^ { 2 4 } ( T ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 5 \left( 2 / 2 \left( 6 n + \left( - 3 n ^ { 8 } \right) ^ { 5 / 9 } \right) \left( 2 + - 5 n ^ { 2 } \right) + - 7 3 / 4 n ^ { 2 / 7 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 2 + - 4 \frac { d } { d n } n ^ { 2 / 9 } }
L ^ { c a } { } _ { i } K ^ { b } { } _ { c } { } ^ { i } + L ^ { c b } { } _ { i } K ^ { a } { } _ { c } { } ^ { i } = 2 L ^ { a b } \, .
\zeta ^ { * } ( s , z : q ) = \zeta ( s , z : q ) + \frac { ( q - q ^ { 2 } ) ^ { s } q ^ { - z s } } { \log q } \, \frac { \pi } { \sin \pi s } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { t } } { 6 + - 8 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 3 } \frac { a - 4 } { a ^ { 9 } + - 9 a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \tan { x } + - 6 \cot { x } } { x + - 9 \pi / 3 }
4 \gamma ^ { \mu \rho } \Phi _ { \rho } ^ { L } = \gamma ^ { \mu \nu \rho } [ D _ { \nu } \Psi _ { \rho } ^ { R } - D _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { R } ] \, .
S _ { \sigma } = \frac { 1 } { 2 } \int \left( { \cal R } - { \cal G } _ { A B } ( \varphi ) \partial _ { i } \varphi ^ { A } \partial _ { j } \varphi ^ { B } h ^ { i j } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 3 } { g } + \sec ^ { 4 } { g } } { 9 }
- 2 \tilde { \sigma } = - 2 \sigma + \ln ( \pi _ { ~ b } ^ { a } \pi _ { ~ a } ^ { b } ) \approx \frac { M } { 4 \pi } \ln ( \zeta \bar { \zeta } ) - 2 \ln ( \zeta \bar { \zeta } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / y } { - 4 \tan { y } \cos { y } }
P _ { \mu } \langle T _ { 0 } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { \lambda } { 4 ! } P _ { \mu } \langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { \sin { \left( 7 w \right) } } } { w }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - \frac { 2 M G } { r } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\langle T ( z ) T ( w ) \rangle = \frac { 4 k } { k + 3 } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 4 } } = \frac { c / 2 } { ( z - w ) ^ { 4 } } ,
4 \pi \kappa _ { \mathrm { r e n } } = 4 \pi \kappa _ { \mathrm { b a r e } } + N
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 5 2 \left( 9 \sin ^ { 8 } { \left( 5 v \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 3 v \right) } \right) } { 9 }
\begin{array} { l l r } { \mathrm { w i t h } : \quad } & { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } ~ ~ , ~ ~ } & { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \cos { b } + 1 } { b + \left( 0 \pi \right) ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 8 h ^ { 1 9 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { 3 } { 6 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 9 } } { \log _ { 8 9 } { 2 } }
Z = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } } = \int { \cal D } U { \cal D } e ~ e ^ { i S _ { \mathrm { \tiny ~ L C S } } + i \sum _ { l } 4 \pi n | e | } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \frac { \left| t - 3 \right| } { t ^ { 1 } + - 2 t + 7 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { s } } { 2 \frac { - 3 } { 5 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
\partial ^ { \mu } \rightarrow \partial ^ { \mu } + \frac { g } { 2 } \vec { Q } \cdot { \vec { W } } ^ { \mu } - \frac { g ^ { \prime } } { 2 } B ^ { \mu } \vert i
\phi _ { 2 } ( z ) = \frac { a _ { 0 } + \cdots + a _ { N } z ^ { N } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { N / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + 0 \tan ^ { 2 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 8 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \ln { \frac { g + 1 } { g - 6 } }
V d M ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { r } ) = \prod _ { j < k } ^ { r } ( x _ { j } - x _ { k } ) ,
H = \frac { 1 } { 4 \pi } \left( P ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } \, e ^ { 2 \gamma Q } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w - 8 } ^ { 1 } + \sqrt { w - 7 } \sqrt { w - 2 } + 0 \sqrt { w - 4 } \sqrt { w - 1 } + - 4 \sqrt { w - 3 } ^ { 4 } } { \sqrt { w - 2 } + \sqrt { w - 5 } }
{ \theta } ^ { { \mu } { \nu } } = - f ^ { { \mu } { \sigma } } f _ { \; \; { \sigma } } ^ { \nu } + \frac { g ^ { { \mu } { \nu } } } { 4 } f ^ { { \rho } { \sigma } } f _ { { \rho } { \sigma } }
\sigma _ { a b s } = \Gamma ( \omega ) + \Gamma ( - \omega ) ,
| \mathrm { D } 7 \rangle = | \mathrm { D } 7 \rangle ^ { \mathrm { U } } + | \mathrm { D } 7 \rangle ^ { \mathrm { T } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \sec ^ { 8 } { r } + - 2 \sec ^ { 3 } { r } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 9 } } { e ^ { - h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \tan ^ { 5 } { p } } { \sec ^ { 6 } { p } + \left( 0 \sin { p } + 4 \right) \cos ^ { 8 } { p } }
U = e ^ { - i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 2 } \frac { \pi - \theta } { 2 } } e ^ { i { \sigma } ^ { 3 } \frac { \phi } { 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 2 3 \left( \tan { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 8 x \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \cot { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 4 }
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { u } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { 1 } \log _ { 1 5 } { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 1 0 \left( \sin { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 9 u \right) } + \sec { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { c } + - 2 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { h ^ { 2 } + - 3 h + 3 0 } { h - 7 }
R _ { 0 } M = \left( \frac { p + 1 } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) \Omega _ { d _ { \perp } - 1 } } \right) ^ { 1 / ( d _ { \perp } - 2 ) } e ^ { - \alpha _ { p } \phi _ { \infty } / ( 2 d _ { \perp } - 4 ) } \ .
N _ { 1 1 } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 1 } } \partial { T _ { 2 } } } } } \end{array} \right) _ { 0 } \; , \; N _ { 2 2 } = \left( \begin{array} { l } { { \frac { { \partial ^ { 2 } } V } { \partial { T _ { 2 } } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) _ { 0 }
\omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 + 2 / h } { \frac { \frac { \sqrt { h ^ { 9 } + h + 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } } } + \sqrt { h ^ { 2 } + - 9 h } } { \sqrt { h ^ { 9 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { x } \log _ { 7 3 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } \log _ { 7 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u ^ { u }
Z _ { N , l } ^ { U } = \mathrm { c o n s t . } N ! \mathrm { d e t } _ { j k } e ^ { \epsilon ( l - j + k ) } I _ { l - j + k } ( N / g ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } - 4 \right) } { \frac { d } { d t } \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 4 6 \sec { x }
S _ { \mathrm { D A H M } } = ( \pi \eta ) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( x ) D _ { m _ { B } } ( x - y ) \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } ( y ) ,
\hat { I } \left( k \right) = D { \cal H } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x e ^ { - 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { c } \sin ^ { 6 } { c } } { \sin ^ { 2 } { c } + \left( 7 c \sin { c } + 2 \right) \cos ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { y } \log _ { 3 2 } { 7 } } { \log _ { 1 1 } { 0 } \log _ { 7 } { y } }
H _ { n } \cong K _ { 0 } ^ { n } / K _ { 0 } ^ { n - 2 } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 9 \cos ^ { 3 } { s } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 5 \sec ^ { 8 } { p } \sec { p } }
( f _ { \lambda } , f _ { \lambda ^ { \prime } } ) = \frac { 2 ^ { D - 1 } \pi ^ { \frac { D } { 2 } } \Gamma ( \frac { N } { 2 } ) } { ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } ( 1 - \cosh ^ { 2 } \sigma ) W [ P _ { - \frac { 1 } { 2 } - i r } ^ { \mu } ( \cosh \sigma ) , P _ { - \frac { 1 } { 2 } + i r ^ { \prime } } ^ { \mu } ( \cosh \sigma ) ] \: ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } r + 7
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 8 \left( \cos { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 3 y \right) } + \sin { \left( 8 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { y } + - 6 \tan ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } h ^ { 4 } + 8 h ^ { 7 } + 4 h ^ { 1 } + 5 h + 4 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { h } + \cos ^ { 6 } { h }
x ^ { 3 } + 1 2 x ^ { 2 } - 9 x - 1 = 0