hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \csc ^ { 0 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n - 3 } { \left( n - 8 ^ { 8 } \right) \left( n - 3 \right) }
T _ { A B } ^ { \Psi } = \frac { i } { 2 } \left( \overline { \Psi } \Gamma _ { ( A } D _ { B ) } \Psi - D _ { ( A } \overline { \Psi } \Gamma _ { B ) } \Psi \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { r ^ { 6 } + - 8 r + 2 } { r - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toz } \frac { x + \left( - z \right) ^ { 5 1 } + - x + z } { x + - 8 z }
U ( 1 ) \, \times \, S U ( 2 ) \, \times \, S U ( 6 ) \, \subset S U ( 8 ) \, \subset E _ { 7 ( 7 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + - 9 \cos { x } } { x \sin { x } }
{ \mathcal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } .
d \mu ( \xi , \xi ^ { * } ) = d ^ { p } \xi ^ { * } \; d ^ { p } \xi \; e ^ { - \frac 1 2 [ \xi ^ { * } , \xi ] } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 6 } { w } } { 2 }
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 9 \sin { \left( 6 p \right) } } { 4 p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { n } + 7 \sin ^ { 9 } { n } } { 2 }
b _ { i } = \sin ^ { 2 } x _ { i }
f ( x ) \leq 0
f _ { i j } \equiv \partial _ { i } a _ { j } ( y ) - \partial _ { j } a _ { i } ( y )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 2 y ^ { 5 } } { 3 y ^ { 4 } }
2 4 = b _ { 0 } - b _ { 1 } + b _ { 2 } - b _ { 3 } + b _ { 4 } = 1 - 0 + b _ { 2 } - 0 + 1 ,
N _ { 1 } = \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } \cos \varphi \sin \theta } { 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { 2 } } \frac { V _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - \tan ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \sec ^ { 0 } { p } \right) }
J ^ { \mu } ( x ) = \frac 1 i \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } J _ { n } ^ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { e ^ { k } + - 4 \sin { k } - 4 } { k ^ { 0 } + 7 k ^ { 0 } + 2 0 k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { \left( 5 y \right) } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 0 } { \sqrt { a } y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 9 / w } { - 4 \cos { w } \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 } { \sqrt { a ^ { 6 } + - 4 v a } + - 8 \sqrt { a ^ { 3 } + - 3 a } } \frac { \sqrt { a ^ { 9 } + - 9 v a } + \sqrt { a ^ { 7 } + - 2 a } } { \sqrt { a ^ { 2 } + - 9 v a } + \sqrt { a ^ { 9 } + - 7 a } }
A _ { n } ( x _ { 0 } ) = \frac { { x _ { 0 } } ^ { n } } { 2 ^ { n } \sqrt { n ! } } \exp ( - { x _ { 0 } } ^ { 2 } / 8 ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 6 + \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 } { s ^ { 4 } }
\tau _ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 1 } = - \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 2 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 1 0 + p
{ \cal H } = { \frac { u } { \cal R } } \sqrt { \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { 2 } { P _ { u } } ^ { 2 } + \vec { L } ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } \, m ^ { 2 } \, L ^ { 2 } g _ { s } ^ { \frac { - 2 } { D - 3 } } e ^ { - 2 { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } } - q A _ { t } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 9 } { a } } { 2 }
{ \tilde { M } } _ { { \tilde { T } } } ( R ( M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { T } ( z ) ) ) ) = { \tilde { M } } _ { 1 } ( { \tilde { M } } _ { { \tilde { T } } } ( R ( M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { 3 } ( M _ { T } ( z ) ) ) ) ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { \theta } + 7 \sec ^ { 7 } { \theta } } { 9 }
d _ { \pm } \langle x | n ; { \pm } \rangle = \pm \varepsilon _ { n , { \pm } } \langle x | n ; { \pm } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \cos { r } - 4 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { \left( 7 k \right) } } { k ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } e ^ { \cot { u } \ln { \left( 4 + u \right) } }
\hat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 | e H | } } { 2 e H } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , ~ 1 , ~ 2 , ~ 3 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 3 \cos { \left( 9 t \right) } } { 4 \tan { \left( 0 \right) } }
( d R ^ { a b } ) + \omega ^ { a } { } _ { c } R ^ { c b } + \omega ^ { b } { } _ { c } R ^ { a c } \; = : \; ( D R ) ^ { a b } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { d } { d w } e ^ { w } + - \frac { d } { d w } \sin { w } + 0 \frac { d } { d w } 5 } { \frac { d } { d w } w ^ { 3 } + \frac { d } { d w } 4 w ^ { 8 } + \frac { d } { d w } 6 1 w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { - } } \frac { \theta \left( \theta - 4 \right) } { \left| \theta \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { \sin { s } + - 8 \csc { s } } { s + - 3 \pi / 5 }
\mathrm { T r } ( B B ^ { \prime } ) \equiv 8 [ \cos ( \alpha - \alpha ^ { \prime } ) - \cos ( \beta - \beta ^ { \prime } ) ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec { t } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } e ^ { 3 / w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } e ^ { \lnh ^ { \frac { 7 } { 4 + \ln { h } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 7 } { y + 9 ^ { 6 } }
\frac { 4 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 7 \sec { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 1 + \cos { v } } { 6 + - 4 \tan ^ { 3 } { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \sec ^ { 5 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { 2 \sin { r } \sin { r } } { \sin { r } + - 2 r \sin { r } }
\hat { p _ { 3 } } = - i \partial _ { z } , \quad \hat { J _ { 3 } } = ( - i \partial _ { \varphi } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { 3 } ) , \quad \hat { S _ { 3 } } = \beta \Sigma _ { 3 } + \gamma \; { \frac { p _ { 3 } } { M } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { p } + - 7 \cos ^ { 8 } { p } } { 2 }
M ^ { 1 } = M ^ { 2 } = : M \; \Rightarrow \; \epsilon ^ { 1 } ( \theta ) = \epsilon ^ { 2 } ( \theta ) = r M \cosh \theta \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { z }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { X } & { Y } \\ { - Y } & { X } \end{array} \right) \textrm { w i t h } \left\{ \begin{array} { c } { X = - X ^ { T } } \\ { Y = Y ^ { T } , } \end{array} \right.
c _ { 2 } = N _ { s } + 2 N _ { d } - 6 \sum _ { s } \xi _ { s } = 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { 7 \sin ^ { 8 } { \theta } + 8 \tan ^ { 9 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { \sin { b } }
T d S = d ( \varrho a ^ { p } ) + \wp d ( a ^ { p } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 + \frac { 5 } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 6 \cos ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 0 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \toc } \frac { \left( k + - 2 c \right) \left( k ^ { 2 } + c k ^ { 1 } + c ^ { 2 } k ^ { 2 } + c ^ { 8 } k + c ^ { 2 } \right) } { k + - 4 c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 8 \frac { 8 \sin { h } \csc { h } } { \sec { h } + - 8 h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { w } + 2 \cos ^ { 6 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { - } } \sin { r }
\{ F , G \} ^ { * } = \{ F , G \} - \{ F , \psi ^ { \alpha } \} \Xi _ { \alpha \beta } \{ \psi ^ { \beta } , G \} ,
\chi _ { 1 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \cos ( \frac { w \tau } { 2 } ) , { } ~ ~ ~ \chi _ { 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { w } } \sin ( \frac { w \tau } { 2 } )
\xi _ { n m } ( p , q ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \, d z \int _ { 0 } ^ { 1 - z } \, d y { \frac { z ^ { n } y ^ { m } } { Q ( y , z ) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { c } \sin ^ { 6 } { c } } { \sec ^ { 6 } { c } + \left( 8 c \tan { c } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { c } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { v + 3 } } { \cot { v } } }
\partial _ { i } \partial ^ { i } \xi ^ { A } = 0 \; \; \; , \; \; \; \partial _ { i } \xi ^ { A } \partial ^ { i } \xi ^ { B } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 9 p ^ { 3 } \left( p - 1 \right) } { p - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r + \cos { r } } { 5 r + \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \toy } \frac { \left( b + - 9 y \right) \left( b + y \right) } { \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \left| n \right| } { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { 8 / k } { - 6 \tan { k } \sec { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y + - 8 \cos { \pi } y } { y ^ { 5 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 z ^ { 1 } + - 4 z ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d z } \left( 6 z ^ { 2 } + 4 0 \right) }
W ^ { A } \equiv \int { \cal D } \phi ^ { \prime } e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] } = W ^ { L }
\delta m ^ { 2 } = - 2 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \frac { I _ { 2 } } { I _ { 1 } }
\delta S = - M ^ { 2 } \left[ \int _ { \mathcal M } G _ { a b } \delta g ^ { a b } + \sum _ { s } \int _ { \mathcal B } \left( K _ { a b } ^ { s } - K ^ { s } h _ { a b } ^ { s } \right) \delta h _ { s } ^ { a b } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 s \right) } } { \sin { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } 0 \sin ^ { 6 } { \left( 6 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } r ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } \frac { \tan { u } } { \tan ^ { 6 } { u } - 6 }
h ( r ) = C _ { \infty } r ^ { N ( 1 - \alpha _ { 1 } ) } \mathrm { ~ , ~ } \alpha _ { 1 } > 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 3 + \sin { b } } { 2 + - 4 \left( 5 + - 2 \sin ^ { 3 } { b } \right) }
\int d x ^ { - } G _ { \bot } ^ { 3 } \, | \chi \rangle = \int d x ^ { - } \left( D _ { \bot } ^ { 3 b } \Pi _ { \bot } ^ { b } + g \rho _ { m } ^ { 3 } \right) | \chi \rangle = 0 .
\Gamma _ { \hat { A } } = ( i \gamma _ { \hat { \alpha } } \otimes \Gamma _ { 7 } , 1 \otimes \Sigma _ { \hat { a } } )
\Sigma ( 2 p ) = ^ { \star } \Sigma ( 2 p ) , \qquad \tilde { \Sigma } ( 2 p ) = - ^ { \star } \tilde { \Sigma } ( 2 p )
\Gamma _ { m } \Gamma _ { m _ { 1 } \ldots m _ { 2 k + 1 } } = \Gamma _ { m m _ { 1 } \ldots m _ { 2 k + 1 } } + ( 2 k + 1 ) \eta _ { m [ m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } \ldots m _ { 2 k + 1 } ] } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 1 2 \sin { \left( 5 \theta \right) } \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 5 9 } { 1 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { s } }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 6 \left( 2 c + - 6 \pi \right) } { - 7 \tan { c } \tan { c } }
\alpha _ { h } ( x ) = x ^ { 2 h - 1 } { \frac { ( h - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! } } F _ { h } ( x ) \, .
y = \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } - \frac { \cos ^ { 8 } { n } } { n \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 4 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 8 4 \tan { \left( 2 c \right) } \sin { \left( 6 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 5 c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 1 5 \tan { x }
G ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \frac { 1 } { 2 } ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 } ) ^ { - \alpha } S g I m k _ { 0 }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 3 } + - 2 \left( n ^ { 2 } + - 9 n \right) } { n + \sqrt { n ^ { 9 } + - n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x - 6
E _ { 0 } \left( \ell \right) = - \frac { \alpha \, L ^ { 2 } \, \pi ^ { 2 } } { 1 4 4 0 \, \ell ^ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 7 } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 2 } { h }
\delta _ { \Lambda } A _ { j } ( x ) \; = \; \partial _ { j } \Lambda ( x ) \; \; \Rightarrow \; \; \delta _ { \Lambda } S _ { i n t } \; = \; e \int d t \frac { d } { d t } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \Lambda ( { \vec { x } } _ { a } ( t ) ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { k } \left( 5 k + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \frac { \theta } { \left| \theta + 4 \right| }
J _ { + } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } i ( n + r + 1 - i ) a ( i - 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 \left( c - 4 \right) \sqrt { c + 1 } } { 2 + - 9 \sqrt { c + 3 } }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \cos { 2 / z } } { \frac { d } { d z } z ^ { - 2 } }
\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { - s i n \pi z _ { i } } { s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 7 } { \sin { \left( 3 y \right) } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 y \right) } } { 6 y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos { y } + - 6 \tan { y } } { 6 y + - 2 \pi / 2 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \sigma _ { i } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { e ^ { \theta } - 9 } { \cos { 9 } \theta }
V _ { ( i ) \pm } ^ { M } = \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { M } \pm \frac { \tilde { N } } { A } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { M }
\partial _ { x } \left( ( 1 + x ^ { 2 } ) \partial _ { x } R \right) + \left( - l ( l + 1 ) + \frac { ( \omega ^ { ' } + m ^ { ' } x ) ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \right) R = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { p } \cos ^ { 6 } { p } } { \cos ^ { 1 } { p } + \left( 9 p \csc { p } + 0 \right) \tan ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 7 } \frac { 4 } { z ^ { 4 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { s } + 4 \cos ^ { 7 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 ^ { - } } \frac { w ^ { 7 } + 0 w ^ { 2 } + 0 } { w ^ { 9 } + - 3 w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 8 0 2 n ^ { 3 } } { \frac { d } { d n } e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { u } + 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { 6 c + 4 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } 6 \cdot - 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 1 + - 9 \sin { \left( 2 w \right) } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { s - 9 } ^ { 4 } + \sqrt { s - 2 } \sqrt { s - 2 } + - 3 \sqrt { s - 7 } \sqrt { s + 0 } + 0 \sqrt { s - 8 } ^ { 3 } } { \sqrt { s - 1 } + \sqrt { s - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left| y - 2 \right| } { y - 3 }
R _ { \mu \nu } = T r \{ 2 J _ { ( \mu } ^ { z } \bar { J } _ { \nu ) } ^ { z } + i ( z - \bar { z } ) ( { \cal F } _ { \mu \lambda } { { { \cal F } ^ { + } } _ { \nu . } } ^ { \lambda } + \bar { \cal F } _ { \mu \lambda } { { { \cal F } ^ { T } } _ { \nu . } } ^ { \lambda } ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 4 \cot ^ { 2 } { x } } { \sin { x } + x \cot ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 1 w ^ { 8 } + - 2 w ^ { 3 } } { w - 9 }
t _ { 8 } ^ { r _ { 1 } \cdots r _ { 8 } } M _ { r _ { 1 } r _ { 2 } } N _ { r _ { 3 } r _ { 4 } } \cdots N _ { r _ { 7 } r _ { 8 } } = - 6 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } t _ { 1 } } N _ { m n } N _ { n m } + 2 4 \, M _ { t _ { 1 } t _ { 2 } } N _ { t _ { 2 } m } N _ { m n } N _ { n t _ { 1 } } \, .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 9 \csc ^ { 2 } { u } \cos { u } }
{ \cal J } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \frac { 1 } { m ! } { \cal J } ^ { ( m ) \mu _ { 1 } \dots \mu _ { m } } \Pi _ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi _ { \mu _ { m } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { p } \tan ^ { 1 } { p } } { \left( 7 + 4 p \sin { p } \right) \cos ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } \cos ^ { 2 } { w } } { \tan ^ { 0 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 5 \right) \tan ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { b } \left( 2 b + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 2 }
d s ^ { 2 } = - B ( d t + a _ { \varphi } d \tilde { \varphi } ) ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { B } } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ,
\kappa + \sum _ { i } Q _ { i } \phi _ { i } ^ { \dagger } \phi _ { i } + \sum _ { j } Q _ { j } \phi _ { j } ^ { \dagger } \phi _ { j } = 0 \ ,
\hat { E } ( x ) = - i \hbar \frac { \delta } { \delta A ( x ) } , \; \; \; \hat { \psi } _ { 1 } = \frac { \delta } { \delta \psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) } , \; \; \; \hat { \psi } _ { 2 } ^ { * } = \frac { \delta } { \delta \psi _ { 2 } ( x ) } \; .
A ( x , y ) \; = \; \sum _ { j = g } ^ { \infty } A ^ { [ j ] } ( x , y )
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 6 } { v } }
Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + Q _ { 3 } = \frac { 1 } { 6 } ( R _ { 1 } + R _ { 2 } + R _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
V = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \left( \Omega ^ { - 1 } F _ { 1 2 } ^ { 2 } + D _ { 1 } \phi \overline { { D _ { 1 } \phi } } + D _ { 2 } \phi \overline { { D _ { 2 } \phi } } + \frac { \Omega } { 4 } ( | \phi | ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \right)
D _ { \alpha a } \Phi ^ { i } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \gamma _ { \ j } ^ { i } ) _ { a } ^ { \ b } D _ { \alpha b } \Phi ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sec { \left( 5 w \right) } } { w \cos { \left( 6 w \right) } } 3 / 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\frac { - 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } p ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 8 p + 6 ^ { 2 / 8 } }
\frac { 2 \pi \sqrt { \lambda } } { | \mathbf { k } | }
\partial _ { m } J _ { i j } = - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ( x _ { m } J _ { i j } - x _ { m } \delta _ { i j } + x _ { i } \delta _ { j m } + x _ { j } \delta _ { i m } ) ,
T ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { b ( u ) \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hline 0 } & { I } \end{array} \right) .
R _ { r \perp } = - \frac { \check { n } ^ { \prime } } { n } + \frac { a ^ { \prime } } { a } \left( \frac { \check { n } } { n } + \frac { 2 } { r } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \sqrt { 7 y + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \cos { w } - 2 } { \left( \cos { w } - 3 \right) \left( \cos { w } + 2 \right) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \cot { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 7 \sec ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \tan ^ { 4 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \sin ^ { 9 } { h } + \left( 4 h \sin { h } + 6 \right) \tan ^ { 5 } { h } }
u ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } 4 / 9 \tan ^ { 9 } { h } \left( 7 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
{ \mathcal { B } } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \epsilon _ { a b c } \hat { n } ^ { a } \partial _ { j } \hat { n } ^ { b } \partial _ { k } \hat { n } ^ { c } ; \; I = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } .
\kappa = { \frac { \mathrm { i n t e g e r } } { 4 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 4 } { n } + \csc ^ { 7 } { n } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 7 } { s } + 4 \frac { 2 } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \left( 3 + 5 x \tan { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } n + 8
\Omega _ { b } = 1 - \Sigma _ { + } ^ { 2 } - \Sigma _ { - } ^ { 2 } - K ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a ^ { 9 } + a \sin { a } } { a ^ { 5 } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 6 \cos ^ { 6 } { h } }
V = i \gamma _ { \mu } V _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu }
\eta = - \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { \cosh \left( \sqrt { 2 } b _ { \infty } \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } \; y - \mathrm { a r c s i n h } \; \alpha \right) } { \sqrt { 1 + \alpha ^ { 2 } } } \right)
| \psi \rangle _ { w } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } \sqrt { p _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } | j \rangle _ { a } ^ { S } | j \rangle _ { b } ^ { S }
\Pi _ { D } = { \frac { \Pi _ { C } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - \Pi _ { L } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 7 } } { c ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \left| y - 5 \right| + y
( { \bf b } _ { i } \cdot { \bf c } _ { j } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { - 1 } & { ( i \leq j ) } \\ { 1 } & { ( i > j ) . } \end{array} \right.