hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l } { S = S _ { W Z W } ( S U ( 2 ) ) + \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \left( ( \partial u ) ^ { 2 } Q + \alpha ^ { \prime } R ^ { ( 2 ) } \phi ( u ) + \alpha ^ { \prime } T _ { 1 } ( u ) \right) } \\ { \mathrm { a n d } } \\ { S _ { W Z W } = \frac { Q } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \, t r \left( \partial _ { a } g ^ { - 1 } \partial _ { a } g \right) + \frac { Q } { 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 3 } z \, t r \, \epsilon ^ { a b c } \left( ( g ^ { - 1 } \partial _ { a } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { b } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { c } g ) \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b ( t ) \to \delta ( t ) } { \widehat H } ( b , B )
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 5 \left( 9 y + - 6 \pi \right) } { - 4 \cos { y } \tan { y } }
\phi ( n ) = ( p - 1 ) ( q - 1 ) = n + 1 - s
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s - 3 } { \left| s - 9 \right| }
T _ { + } - T _ { - } \simeq \operatorname* { l i m } _ { - T _ { 1 1 } / T _ { p } \rightarrow 0 } 2 T _ { 0 } \ln \left( - \frac { T _ { p } } { T _ { 0 } T _ { 1 1 } } \right) \rightarrow \infty .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { e ^ { \theta } - 8 } { \sin { 2 } \theta }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \sec ^ { 2 } { h } }
\sum _ { k \neq 0 } { \frac { < : p _ { k } p _ { - k } : > } { < : p _ { 0 } ^ { 2 } : > } }
R _ { + } = R _ { - } ^ { - 1 } + \lambda P _ { 1 2 } , ~ ~ ~ \lambda = q - 1 / q .
\mu , \nu = 0 , . . , 2 5 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, a , b = 0 , . . , p \, \, \, \, \, , \, \, \, \, i , j = p + 1 , . . , 2 5 .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 2 + - 9 \tan { \left( 2 a \right) } } { \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { e ^ { r } + - 4 r - 2 } { r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 } { \sec { \left( 6 t \right) } } \sin { \left( 7 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { y } \log _ { 2 } { 8 } } { \log _ { 1 6 } { 4 } \log _ { 7 1 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sec ^ { 4 } { s } + - 8 \sin ^ { 4 } { s } } { 4 }
B _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } B _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \mid 0 \rangle \epsilon _ { \mu \nu }
\phi _ { p } = \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( L + 2 ) } = \phi _ { L - 1 , L + 1 } ^ { ( L + 2 ) } } & { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 1 ~ ^ { \pm } ~ } } \\ { \phi _ { 1 , 2 } ^ { ( L + 1 ) } = \phi _ { L - 1 , L - 1 } ^ { ( L + 1 ) } } & { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 2 ~ ^ { \pm } ~ } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( L + 2 ) } = \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { L - 1 , L + 1 } ^ { ( L + 2 ) } } & { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 3 ~ ^ { \pm } ~ } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { 1 , 2 } ^ { ( L + 1 ) } = \phi _ { 2 , 1 } ^ { ( 4 ) } \, \phi _ { L - 1 , L - 1 } ^ { ( L + 1 ) } } & { \vphantom { \displaystyle \sum _ { a } ^ { a } } \qquad \mathrm { r e g i m e ~ 4 ~ ^ { \pm } ~ } . } \end{array} \right.
9 3 + 6 2 + 7 9 \neq - 1 2 6
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 4 \cos ^ { 4 } { w } }
( L _ { n } - \tilde { L } _ { - n } ) \mid B \rangle = 0 ,
\epsilon = - i Q \epsilon \, ,
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 s + - 9 \pi } { - 6 \sin { s } \sin { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 2 \tan ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } y ^ { 2 } }
S ( r ) = \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } } , ~ ~ ~ r = \frac { k _ { T } } { k _ { L } } \equiv \frac { \omega _ { T } } { \omega _ { L } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \cot { w } + - 2 \frac { 4 } { w }
\bar { A } _ { \bar { z } } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
r = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( d _ { i } - 1 ) - ( 3 g - 3 ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { r } } { - 8 \cos { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 t ^ { 1 }
V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L \cos { \theta } } \sqrt { 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 4 } { \theta } } { 2 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } + \frac { L ^ { 8 } \sin ^ { 6 } { \theta } } { 1 6 ( N ^ { 2 } - 1 ) } }
[ a , b ] : = a \circ b - ( - 1 ) ^ { ( \mathrm { d e g _ { a } } a ) ( \mathrm { d e g _ { a } } b ) } b \circ a .
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 1 2 } + X _ { 2 } ^ { 1 2 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 5 + 5 x } + - 9 \sqrt { 4 + x } } { x }
\delta v = d v + ( w _ { \underline { { i } } } + \zeta _ { \underline { { i } } } ) d x ^ { \underline { { i } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \ln { u } + 2 - 2 } { \ln { u } \left( \ln { u } + 3 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { 8 u }
\mathrm { s d e t } \: F ( z _ { 1 2 } ) = \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } = \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 2 1 }
S a _ { m } S ^ { - 1 } = \bar { B } _ { m } = ( E ^ { - 1 } ( \phi ) ) _ { m n } B _ { n } = ( E ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ) ) _ { m n } a _ { n }
\lambda _ { i } ( x , y , t ) = q _ { i } ( x , y , t ) - h x , \qquad \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ( x , y , t ) = c o n s t ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \tan { \left( 9 p \right) } } { \sin { \left( 9 p \right) } }
m { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left[ 1 \mp i \Gamma ^ { y } \right] \epsilon = 0 \, ,
n ! k !
\Omega _ { \Gamma } ( \omega , s ) = - \int _ { \Gamma } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { s } \operatorname { t a n h } ( \omega - z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan { z } - 7 } { \sin { z } }
( \delta \Lambda { } ) _ { i j k l } = \Lambda _ { i j k } - \Lambda _ { i j l } + \Lambda _ { i k l } - \Lambda _ { j k l } = 2 \pi { } n .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t + 2 } { 6 + - 2 \cos { t } }
\sim \pi ^ { 3 / 2 } \int _ { 0 } { \frac { d x } { x } } [ \ln ( 1 / x ) ] ^ { - 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } e ^ { \sec { t } \ln { \left( 5 + t \right) } }
g _ { a b } = \delta ^ { a b } + \varphi ^ { a } \varphi ^ { b } / ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 2 \right) \left( \sqrt { 3 h + 7 } + 1 \right) } { 0 \left( h - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \left| p - 2 \right| + p
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \tan { t } } { t + - 4 \pi }
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } & { 8 } \end{array} \right)
n a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) + ( q ^ { \prime } - q ) \frac { \partial a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ) } { \partial q ^ { \prime } } = a _ { 1 } ( q ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = - V ( q ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \sec ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { y }
\partial _ { i } ( V _ { j } a _ { n } ) - \partial _ { j } ( V _ { i } a _ { n } ) = f _ { i j } ^ { k } \partial _ { k } a _ { n } - ( V _ { i } \partial _ { j } - V _ { j } \partial _ { i } ) a _ { n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \cot ^ { 6 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { r }
\delta _ { \epsilon } z ^ { \Delta } = 0 ,
w ^ { 2 } = - 1 + w
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \cos { h } + - 4 \sec { h } } { h + - 5 \pi / 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 1 } + - 7 x ^ { 7 } + - 6 x ^ { 3 } + 4 x - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + - 3 x + 8 \right) }
\eta ^ { 2 } + \left( \frac { \kappa } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \zeta ^ { 4 } - 2 \cos ( 2 \theta ) \zeta ^ { 2 } + 1 \right) = 0
Q [ \phi ] = \frac { 1 } { i } \int d ^ { 3 } x ( \phi ^ { \ast } \partial _ { t } \phi - c . c . )
\phi = \chi \hat { \phi } = \chi e ^ { i g \Delta } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } e ^ { - i g \Delta } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 3 } + 9 } { x ^ { 7 } + x ^ { 0 } + - 3 x }
2 B _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { d } & { a } & { c } \\ { - d } & { 0 } & { - a - c } & { a } \\ { - a } & { a + c } & { 0 } & { b } \\ { - c } & { - a } & { - b } & { 0 } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ G _ { I J } = \left( \begin{array} { c c c c } { 2 u } & { - u } & { f } & { h } \\ { - u } & { 2 u } & { - f - h } & { f } \\ { f } & { - f - h } & { 2 v } & { - v } \\ { h } & { f } & { - v } & { 2 v } \end{array} \right) ~ .
\begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - 1 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \end{array}
B o S
x ^ { 3 } x ^ { 4 } x ^ { 5 }
R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 2 } ^ { \alpha } = R _ { N + 1 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \csc { \left( 2 h \right) } } { \sin { h } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 3 + - 5 \cos { z } } { z \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 4 } { \sin { t } } + 2 4 / t
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 3 \theta } { 3 \theta + 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { b } \log _ { 9 5 } { 3 } } { \log _ { 9 7 } { 4 } \log _ { 8 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } - 9 k ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { x } + - 4 \tan ^ { 7 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { p } \tan ^ { 3 } { p } } { \sin ^ { 5 } { p } + \left( 0 \sec { p } + 0 \right) \tan ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \tan ^ { 1 } { v } } { \cos ^ { 2 } { v } + \left( v \tan { v } + 6 \right) \tan ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { n } \log _ { 6 2 } { 1 } } { \log _ { 3 1 } { 8 } \log _ { 2 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \left| \theta - 4 \right| + \theta
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 3 } { 2 } \frac { \cos { \left( 3 c \right) } } { 4 c } \frac { 2 c } { \sin { \left( 5 c \right) } }
L _ { m } ^ { - 1 } \psi _ { W } = \psi _ { W ^ { \prime } } , \qquad L _ { m + 1 } \psi _ { W ^ { \prime } } = \psi _ { \lambda W } = \lambda \psi _ { W } .
K _ { 0 } = G _ { 1 / 2 } G _ { - 1 / 2 } + G _ { - 1 / 2 } G _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \sin { \theta } + - 2 5 / \theta
R _ { p } = \cosh \! \gamma _ { p } R _ { \star } \sim e ^ { \gamma _ { p } } R _ { \star } \quad ,
D ( y ) \, A ^ { b } ( x ) = { \frac { - 1 } { 2 \pi i ( y - x ) ^ { 2 } } } \, A ^ { b } ( x ) - { \frac { 1 } { 2 \pi i ( y - x ) } } \partial _ { x } A ^ { b } ( x ) .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d z } \frac { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \tan ^ { 7 } { w } } { 6 + - 5 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w - 9 } { \left| w + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \cos ^ { 4 } { c }
\widetilde { \varphi } _ { i j } ( k ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q = 1 } ^ { h } ( \lambda _ { i } \cdot \sigma ^ { q + ( c ( j ) - 1 ) / 2 } \gamma _ { j } ) \widetilde { \omega }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 } { \sqrt { a } }
G = J _ { - 1 } ^ { a } \Phi _ { a } ^ { 1 } = { \frac { \sqrt { K } } { 2 } } \epsilon \partial \varphi + { \frac { i K } { K + 4 } } \eta { } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { y } - 8 } { y }
Z ^ { ( 5 ) } = Z _ { 1 } \frac { Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \tilde { Z } }
\begin{array} { c } { A ^ { - } ~ = ~ B ^ { - } q ^ { \frac { - k N _ { b } } { 2 } } } \\ { A ^ { + } ~ = ~ B ^ { + } q ^ { \frac { - k N _ { b } } { 2 } } } \\ { N _ { A } ~ = ~ N _ { B } - k N _ { b } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { w } } { \log _ { 7 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 8 } { 5 } } { \log _ { 7 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sec ^ { 9 } { n } + - 5 \sin ^ { 2 } { n } } { 3 }
\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } ( \varphi - \bar { \varphi } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 4 1 }
\Omega = \Omega _ { C M } + \Omega _ { i n t } = d P _ { i } \wedge d X _ { i } + \frac { \kappa } { 2 m ^ { 2 } } \epsilon _ { i j } d P _ { i } \wedge d P _ { j } + \frac { m ^ { 2 } } { \kappa } \epsilon _ { i j } d Q _ { i } \wedge d Q _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { h } { \left| h + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 4 } { \theta } } { \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 3 } { \theta } }
H = \hbar \alpha \, n \; \; , n = 0 , 1 , 2 , . . .
{ { \cal P } } ^ { - 1 } = \prod _ { s = 1 } ^ { n } { { \cal P } } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { x } + - 5 \cot { x } } { x + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
a ^ { ( h ) } ( s , b ) \neq < 0 | \hat { \delta } | 0 > < 0 | \hat { \delta } | 0 > . . . = ( < 0 | \hat { \delta } | 0 > ) ^ { h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { - 6 c ^ { 6 } } { 3 c ^ { 2 } }
V { ( \varphi ) = } \frac { \lambda } { 2 } \left( \varphi ^ { + } \varphi - \sigma ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \csc ^ { 5 } { u }
{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , \omega \tau ) = \sqrt { m } \overline { { u } } _ { \sigma _ { 2 } } ( k _ { 2 } ) \phi U _ { c } \overline { { u } } _ { \sigma _ { 1 } } ( k _ { 1 } ) ,
\{ e _ { \mu } ^ { a } , \, b _ { \mu } , \, \psi _ { \mu } ^ { i } , \, A _ { \mu } , \, { \cal V } _ { \mu } { } ^ { i } { } _ { j } , \, T _ { a b } ^ { - } , \, \chi ^ { i } , \, D \} \ .
g _ { \rho \sigma } d x ^ { \rho } d x ^ { \sigma } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } \ .
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } f ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } } { \tan { \left( 2 c \right) } }
{ \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } ( { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { q } \mathrm { l n } { \frac { { M _ { j } ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { x } + - 2 \csc { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 1 \tan { \left( 4 u \right) } } { 6 u \tan { \left( u \right) } }
d s ^ { 2 } = d { \bar { x } } ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( { \bar { x } } ) \left[ d { \bar { y } } ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \bar { y } } / L } ( - d { \bar { t } } ^ { 2 } + d { \bar { z } } ^ { 2 } ) \right] .
e ^ { 2 ( \epsilon - s ) } = \pm \frac { 4 k } { 3 D \sqrt { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - \csc ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 4 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec { p } } { - 8 \sin { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 5 2 \left( \sin { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( h \right) } + \cos { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 4 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 2 x ^ { 4 } } { 5 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { z } \tan ^ { 3 } { z } } { \left( 6 + 3 z \sin { z } \right) \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \cos { x } + 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } 2 / 8 \tan ^ { 5 } { w } \left( 6 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \cos { \left( 8 s \right) } } { s } \frac { 9 } { 8 }
H ( t ) = \int d ^ { 3 } x \left\{ - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 a ^ { 3 } ( t ) } \frac { \delta ^ { 2 } } { \delta \eta ^ { 2 } } + \frac { a ( t ) } { 2 } \left( \vec { \nabla } \eta \right) ^ { 2 } + a ^ { 3 } ( t ) \left( V ( \phi ) + V ^ { \prime } ( \phi ) \eta + \frac { 1 } { 2 } V ^ { \prime \prime } ( \phi ) \eta ^ { 2 } + \cdots \right) \right\}
a = \left\{ \begin{array} { l l } { { \begin{array} { l c c c c c c c l } { \sqrt { 3 } } & { \Longrightarrow } & { \Delta = 4 } & { ; } & { U = - \frac { 1 } { 4 } \, \log H ( r ) } & { ; } & { \phi = \mp \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \, \log H } & { ; } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \ell = 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { p = - k } \end{array} \right. } \\ { 1 } & { \Longrightarrow } & { \Delta = 2 } & { ; } & { U = - \frac { 1 } { 2 } \, \log H ( r ) } & { ; } & { \phi = \mp \log H } & { ; } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H ^ { - 1 } } \\ { p = - 2 \sqrt { 2 } \, k } \end{array} \right. } \\ { 0 } & { \Longrightarrow } & { \Delta = 1 } & { ; } & { U = - \, \log H ( r ) } & { ; } & { \phi = 0 } & { ; } & { \left\{ \begin{array} { l l } { \ell = - 2 \, r ^ { 3 } \, \frac { d } { d r } H } \\ { p = - 4 \, k } \end{array} \right. } \end{array} } } \end{array} \right.
P _ { \mu } = X _ { \mu , - 1 } + X _ { \mu , n } \hskip . 5 c m ; \hskip . 5 c m \hat { P } _ { \mu } = X _ { \mu , - 1 } - X _ { \mu , n }
I _ { s } [ \phi _ { i } ] = - \frac 1 2 \int d V \left[ ( \nabla \phi _ { i } ) ^ { 2 } + m _ { s , i } ^ { 2 } \phi _ { i } ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
\begin{array} { c } { \displaystyle { z \, F ( x , \nu ) \equiv \left[ \zeta _ { \nu } ( s , 0 ^ { + } ) - \zeta _ { \nu } ( s , x ) \right] _ { s = - 1 } = } } \\ { \displaystyle { = { \frac { { { \nu } ^ { 2 } } } { 2 \, \pi } } \, \left( z \, { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } - \log ( z + { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } ) \right) - } } \\ { \displaystyle { - { \frac { \nu } { 4 } } + { \frac { 3 \, z - 8 \, { z ^ { 3 } } } { 2 4 \, \pi \, { { \left( - 1 + { z ^ { 2 } } \right) } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } } + { \frac { 1 } { 8 \, \pi } } \, { \log ( z + { \sqrt { - 1 + { z ^ { 2 } } } } ) } } } \\ { \displaystyle { + { \cal O } \left( \nu ^ { - 1 } \right) } . } \end{array}
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } = 0 , ~ J > { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\} \cup
\frac { Z _ { \lambda } ( R ) } { Z _ { 0 } R ^ { - 2 2 / 1 5 } } = z ( h ) = 1 - \frac 5 { 5 6 } h ^ { 2 } - z _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \tan ^ { 1 } { h } } { 6 + - 4 \sin { h } }
\delta _ { \lambda } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \lambda - i [ A _ { \mu } , \lambda ] = : D _ { \mu } \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { c } } { 2 \frac { 7 } { 3 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } y + \secy ^ { y }
\left( \sum _ { m \neq 0 } ^ { \infty } { m x _ { m + n } { \frac { \partial } { \partial x _ { m } } } } \right) S ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { t } + - 2 \sec { t } } { t ^ { 7 } }
\frac { \Gamma _ { N } } { \Gamma _ { I } } \sim \frac { | h _ { \nu } | ^ { 2 } } { \alpha _ { E W } } \frac { M } { T _ { 0 } } \, ,
\langle j _ { \mu } ^ { l } ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ^ { l } ( x _ { 2 } ) \rangle \sim \Delta _ { \mu \nu } ^ { l } ( x _ { 1 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - \sin { g } } { 2 g + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sec { n } + - 3 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 5 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
{ \frac { \partial } { \partial a _ { j } } } K = ( - 1 ) ^ { j } K ( x , a _ { j } ) \delta ( y - a _ { j } )
g _ { \mu \nu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } - B _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \nu } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 6 \tan { \left( 0 \right) } \cos { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { x } + 3 \tan ^ { 7 } { x } } { 9 }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { 7 y } \cos { \left( 7 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { 4 y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 5 2 \cot { \left( 2 c \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 4 c }
H _ { n } = \frac 1 4 \left\{ \bar { Z } , Z \right\} + \frac n 4 \left[ Z , \bar { Z } \right] \sigma _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \ln { \left( \frac { 6 \left( \sqrt { n ^ { 5 } - 6 9 } - 1 \right) } { 2 n - 3 0 } \frac { \sqrt { n ^ { 1 } - 2 } + 0 } { \sqrt { n ^ { 2 } - 1 3 } + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan { a } + - 7 3 / a
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 9 \csc ^ { 3 } { b } }
B _ { i } ^ { a } = \mp ( D _ { i } \phi ) ^ { a } , \ \ \ A _ { 0 } ^ { a } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { u } \tan ^ { 3 } { u } } { \left( 0 + 2 u \sin { u } \right) \tan ^ { 3 } { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 7 7 \sin { \left( 2 w \right) } \tan { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left( r - 3 \right) \left( r - 2 \right) } { \left( r - 9 \right) \left( r + 2 \right) }
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 \left( 8 x + - 2 \pi \right) } { - 2 \sin { x } \tan { x } }
D = ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) - ( B + \bar { C } ) ( C + \bar { B } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 6 } { \theta } } { \log _ { 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { \theta } } { \log _ { 4 1 } { 7 } } }
e ^ { { \frac { i \hbar } { 2 } } ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { x } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { p } - \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { p } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { x } ) + \hbar \stackrel { \leftarrow } { \partial } _ { \theta } \stackrel { \rightarrow } { \partial } _ { \theta } } ~ .
x ^ { 1 } \ldots x ^ { 5 }
S = i m \Psi \bullet \Psi + \beta ( \Psi \wedge \Psi ) \bullet ( \Psi \wedge \Psi )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { e ^ { b } + 4 e ^ { 2 b } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { x }