hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \left( 6 + k ^ { 6 + k } \right) \left( 5 + \ln { \left( 3 + k \right) } \right) + - 2 \cdot 3 } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { d } { d k } k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { n } \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { 5 } \log _ { 9 } { n } }
\Pi _ { \mu \nu } ( k , m ) = - \frac { g ^ { 2 } } { 3 \pi } \Lambda g _ { \mu \nu } + \left( g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right) \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) + i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } k ^ { \lambda } \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 9 \sin ^ { 5 } { v } + - 7 \cos ^ { 6 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \cos { \theta } + 4 } { \theta }
a ( C , x _ { 0 } ) = P \exp \left( i \int _ { C , x _ { 0 } } A \right) ~ .
Y _ { g } ( u , u _ { 0 } ) = U ^ { * } e ^ { \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } W ^ { g } ( u ^ { \prime } ) }
A _ { \mu } = k \Biggl ( - \lambda \, \frac { v _ { \mu } } { \rho ^ { 3 } } + \frac { a _ { \mu } } { \rho ^ { 2 } } \Biggr ) ,
H ^ { ( 3 ) } = { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi _ { 0 } \int d ^ { \nu } x : { \eta } ^ { 3 } ( \vec { x } ) : \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } \frac { 5 \cdot 3 y - 4 } { 1 \cdot 1 y ^ { 9 } + 1 \cdot 5 y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { e ^ { z } + e ^ { - 3 z } - 1 } { z \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { 2 } { 6 } } \frac { 2 g + - 6 \tan { \pi } g } { 5 g ^ { 6 } - 6 }
\begin{array} { l l l } { h _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } & { , } & { \tilde { h } _ { b } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = h _ { b + N ^ { \prime } / 2 } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } \\ { h _ { c } ( z , T , x ^ { 1 0 } ) = \tilde { h } _ { c } ( \bar { z } , - 1 / \bar { T } , - x ^ { 1 0 } ) } & { , } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \cos { \theta } + 3 } { \theta }
\omega \rho \left( \begin{array} { l } { \eta _ { p } ^ { 1 } } \\ { \eta _ { p } ^ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } + ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p } } \eta _ { p + 1 } ^ { 2 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } \\ { ( \lambda + \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \sqrt { 1 - \alpha ^ { p - 1 } } \eta _ { p - 1 } ^ { 1 } - ( \lambda - \frac { \mu _ { f } } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 1 } - ( - N + \gamma + \frac { 1 } { 2 } ) \eta _ { p } ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\beta _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = - e ^ { - \pi \Omega } \alpha _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } \ ,
S _ { \mathrm { e f f } } [ \chi ] = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \alpha } \chi - { \frac { \delta v } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } + { \frac { \pi V } { N } } \, \chi ^ { 4 } + { \cal O } \bigl ( \chi ^ { 6 } / N ^ { 2 } \bigr ) \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \sqrt { h - 9 }
r _ { 1 b c } = 0 \ , \ \ \ \forall b , c \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 1 \tan ^ { 7 } { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 9 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } 3 \sec ^ { 9 } { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \tan ^ { 0 } { h } + \left( h \sin { h } + 5 \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\frac { S O ( 6 ) \otimes S O ( 5 ) } { Z _ { 3 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes S U _ { L } ( 2 ) \otimes U _ { Y } ( 1 )
W _ { c r o s s } = Y ( h \Phi ^ { a } \Phi ^ { a } - h ^ { \prime } T r \Sigma ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 4 } { g } } + - 3 \frac { 2 } { g } \sin { \frac { 2 } { g } } \right) } { - 8 g ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 9 } { h } } { 9 }
\tilde { { \cal K } } ( p , q ) = \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { ( r - p ) ^ { 2 } ( r - p - q ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { r ^ { + } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 5 } { \left| y - 1 \right| }
\mathrm { I m } \, u ( \tau = k + i \tau _ { y } ) = 0 , \qquad \mathrm { R e } \, u ( \tau = k + 1 / 2 + i \tau _ { y } ) = 0 , \qquad k \in { \bf Z } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 2 \left( \frac { 3 } { 5 } \left( 5 z + \left( - 9 z ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 } } \right) \left( 3 + - 2 z ^ { 8 } \right) + - 6 \frac { d } { d z } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 2 + - 8 \frac { d } { d z } z ^ { \frac { 5 } { 4 } } }
\hat { Z } _ { j n l m } \left( - \omega ^ { \prime } \right) = - e ^ { - { \frac { \pi \omega _ { j } } { \kappa } } } \hat { Z } _ { j n l m } \left( \omega ^ { \prime } \right) \hspace { 1 c m } , \ \omega ^ { \prime } > 0 \; .
\Psi _ { 1 } = \chi _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ( F _ { \alpha \beta } ^ { + } - x \lambda _ { 0 \alpha \beta } ) + b ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - y \lambda ) \ ,
\left( g \frac { \partial \beta _ { g } ^ { ( n ) } } { \partial g } - 3 \beta _ { g } ^ { ( n ) } \right) +
G _ { M N } \partial _ { m } x ^ { N } { \cal P } ^ { M } = 0 ~ ~ ~
u _ { n } = T \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { - i \tilde { n } \tau } + R \frac { 1 } { 2 \sqrt { \tilde { n } } } e ^ { i \tilde { n } \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 c \right) } } { 8 c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 5 + - \tan { c } } { c ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { u } } { \log _ { 2 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 0 } } { \log _ { 2 6 } { u } }
\vec { j } _ { \mu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \varepsilon _ { \mu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \vec { n } \wedge \partial _ { \beta } \vec { n }
P _ { 2 K N - 2 K + 2 } ( x ) = \widetilde { \Lambda } ^ { 4 K N - 4 K } x ^ { 2 } T _ { K } \left( \frac { P _ { 2 N } ( x ) } { x ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 N - 2 } } \right) ,
K = \beta ^ { \alpha } Q _ { \alpha } + \bar { \beta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } .
I = \int d ^ { 3 } \xi { \cal L } ( r , A _ { \theta } , A _ { \phi } )
[ J ^ { i j } , J _ { k l } ] = 4 i \delta ^ { [ i } { } _ { [ k } J ^ { j ] } { } _ { l ] }
c _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + c _ { 2 } ( V _ { 2 } ) + [ W ] = c _ { 2 } ( T X )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \cos ^ { u ^ { 4 } } \frac { 5 } { u ^ { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 8 \left( \tan { 5 / s } + - 2 5 / s \cos { 2 / s } \right) } { - 4 s ^ { - 3 } }
S = \sum _ { a = 1 } ^ { Q } \left\{ \frac { 1 } { 2 \epsilon } \mathrm { T r } \, ( X _ { a + 1 } - X _ { a } ) ^ { 2 } + \epsilon \, \mathrm { T r } \, W ( X _ { a } ) \right\} .
m ( S _ { i } \otimes S _ { j } ) = S _ { i } \coprod S _ { j } .
S = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ \xi _ { i , \mu } \left( \frac { \xi _ { i + 1 } ^ { \mu } - \xi _ { i - 1 } ^ { \mu } } { 2 } \right) - { \frac { \Delta t } { 2 } } \rho _ { i , \mu } \left( \xi _ { i + 1 } ^ { \mu } + 2 \xi _ { i } ^ { \mu } + \xi _ { i - 1 } ^ { \mu } \right) \right] \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { r } \cos ^ { 7 } { r } } { \sin ^ { 9 } { r } + \left( 9 r \sin { r } + 2 \right) \cos ^ { 5 } { r } }
{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } { \frac { 1 } { \sqrt { r + x _ { i } } } } \; = \; 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } } { 6 \frac { - 6 } { 7 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ H ^ { ( k ) } , \pi _ { \alpha } ^ { ( k ) } ] + i \hbar ^ { k } [ H _ { 0 } , [ A , \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ] ] = O ( \hbar ^ { k + 1 } ) ~ ~ \forall \alpha
\epsilon _ { L } Q _ { L } + \epsilon _ { R } Q _ { R } \qquad \mathrm { s . t . } \quad \epsilon _ { L } = \Gamma ^ { 0 } \ldots \Gamma ^ { p } \epsilon _ { R } ,
{ \cal H } \psi ( x , t ) = ( x ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) \left[ \frac { \partial } { \partial t } \psi ( x , t ) + \frac { \partial } { \partial x } \psi ( x , t ) \right] = 0
\psi _ { \pm } = \sqrt { 2 \mu } \gamma ^ { - 1 } c _ { \pm } e ^ { \pm i \gamma \varphi _ { \pm } } ,
- { \frac { d } { d t } } \left( \mathrm { l o g } \left( \mathrm { d e t } ( I - t A ) \right) \right) = \ \sum _ { k \geq 1 } \, \Psi _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k - 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 5 }
\ddot { x } ^ { \mu } - x ^ { \mu } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } ( \dot { x } ^ { \rho } \dot { x } ^ { \sigma } - x ^ { \prime } \rho x ^ { \sigma } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { b } } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \left( n - 2 \right) \left( n - 4 \right) } { \left( n - 1 \right) \left( n + 3 \right) }
G ^ { \mathrm { e x } } = \bar { C } ^ { a } \Phi ^ { a } + \bar { C } ^ { 3 } \Psi ^ { 3 } .
y - \sum \phi
\Delta S _ { 2 } = - \int d ^ { 4 } x ~ h \Phi ^ { \dagger } \mu _ { A } \Phi .
- 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 6 } + 4 \right| }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { 4 / x } } { x ^ { - 7 } }
I _ { L ( R ) } ^ { A } = - \epsilon ^ { A B C } [ I _ { L ( R ) } ^ { B } , I _ { L ( R ) } ^ { C } ] ,
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 t + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \sin { t } \cos { t } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } 5 3 \left( 6 \sin ^ { 5 } { \left( 3 y \right) } + \sin ^ { 6 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y - 1 } { y - 1 ^ { 6 } + - 9 y + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 9 \sec ^ { 9 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 6 } { t } \right) }
f _ { 0 } ( \eta , \zeta ) = e ^ { - 2 \frac { \eta } { \zeta } } f _ { 1 } ( \eta , \zeta )
I = \sum _ { r } \left( \frac { - 1 } { 4 } \right) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } + \cdots + n _ { N } } \frac { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( N - i ) ! \right] ^ { 2 } } { \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { N } k _ { i } ! \right] ^ { 2 } } \left[ \frac { \operatorname* { d e t } ( x _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) \operatorname* { d e t } ( y _ { i } ^ { 2 k _ { j } } ) } { \Delta ( x ^ { 2 } ) \Delta ( y ^ { 2 } ) } \right] .
e ^ { - \eta _ { 1 } } = e ^ { - \Phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } G _ { m n } } = e ^ { - ( \Phi + \eta _ { 2 } ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 8 / 5
: \phi ^ { n } : : \phi ^ { m } : = : \phi ^ { n + m } : + \sum _ { k = 1 } ^ { m i n ( n , m ) } : \phi ^ { n + m - 2 k } : .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 5 \left( \sec { \frac { 5 } { y } } + - 7 \frac { 3 } { y } \cos { \frac { 2 } { y } } \right) } { - 7 y ^ { - 2 } }
\chi ^ { 1 } = \Omega _ { 1 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \Omega _ { 2 } .
u _ { \mathrm { c o s m o } } \sim 1 0 ^ { 1 1 8 } \mathrm { ~ G e V \, c m } ^ { - 3 } ,
[ R ( T _ { a } ) , R ( T _ { b } ) ] = R ( [ T _ { a } , T _ { b } ] ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x + 7
H = \sum _ { \vec { k } } N _ { \vec { k } } \, \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \frac { 9 } { 4 w + - 6 \pi } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 } { \sqrt { v ^ { 9 } + 3 s v } + 2 \sqrt { v ^ { 2 } + 2 v } } \frac { \sqrt { v ^ { 7 } + 3 s v } + \sqrt { v ^ { 3 } + 9 v } } { \sqrt { v ^ { 6 } + 2 s v } + \sqrt { v ^ { 3 } + 4 v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 1 + - 6 \cos { y } }
\int \cos V d \lambda _ { A }
A = A ^ { x } e _ { x } + A ^ { y } e _ { y }
F ( e _ { 2 } , A _ { 2 } ) \cdot F ( e _ { 1 } , A _ { 1 } ) = \sum _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } R _ { f _ { 1 } \circ f _ { 2 } } ^ { e _ { 2 } \circ e _ { 1 } } ( N ) \cdot F ( f _ { 1 } , A _ { 1 } ) \cdot F ( f _ { 2 } , A _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { h }
\begin{array} { r l } { \mathrm { ( A ) } } & { \pi ^ { * } \phi \cdot f ( x , t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) , } \\ { \mathrm { ~ ( B ) } } & { \pi ^ { * } \phi \cdot f ( x , t _ { 1 } , \dots , t _ { n } ) d t _ { 1 } \wedge \dots \wedge d t _ { n } , } \end{array}
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sec { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \csc ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { x } + - 8 \sin { x }
\sqrt { - m + t }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } - 2 \frac { \cos ^ { 0 } { u } } { u \sin { u } }
\sum _ { i = 1 } ^ { r } f ( u _ { i } ) \, \prod _ { j \ne i } \frac { x - u _ { j } } { u _ { i } - u _ { j } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 4 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - \tan ^ { 4 } { p } } { \cos { p } + p \sin ^ { 0 } { p } }
w ^ { 2 } ( z )
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - g A _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
q ^ { \alpha } ( \tau ) = \phi ^ { \alpha } ( \tau ) + \pi ^ { \alpha } ( \xi ( \tau ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x ^ { 7 } + 5 x ^ { 7 } + 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2 } { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 \frac { e ^ { 2 / x } } { x ^ { 3 } } } { \frac { - 2 } { x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } 2 + t ^ { \tan { t } }
w = \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
d _ { p _ { 1 } } C _ { p _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } = H _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } , \; d _ { p _ { 1 } } H _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } = 0 ,
{ \hat { Y } } _ { l } ^ { I } { \hat { Y } } _ { m } ^ { J } = \sum _ { K = 0 } ^ { N } ( - ) ^ { N + K } \sqrt { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } \Bigl \{ \begin{array} { c c c } { I } & { J } & { K } \\ { { \frac { N } { 2 } } } & { { \frac { N } { 2 } } } & { { \frac { N } { 2 } } \ } \end{array} \Bigr \} C _ { l m n } ^ { I J K } { \hat { Y } } _ { n } ^ { K }
S = I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } - \beta H _ { \infty }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 } { 9 }
c _ { 2 } ^ { T } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 / 6 } 3 ^ { 1 / 2 } \exp \Bigg [ \frac { 1 } { 3 \varepsilon } ( 1 - \delta ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } \, \gamma + \frac { \zeta ^ { ' } ( 2 ) } { \pi ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 9 } \delta + \frac { 3 7 } { 8 1 } { \delta } ^ { 2 } + { \cal O } \left( { \delta } ^ { 3 } \right) \Bigg ] \, .
( \Delta - Q ) _ { n } = \sqrt { 1 + \frac { 4 \pi g _ { s } N n ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { - 2 }
W \equiv W ( \cosh \theta , \partial _ { k } \cosh \theta ) = k \gamma + \cosh \theta \sinh \theta ,
{ \frac { \partial } { \partial r } } \phi _ { n , \omega , \rho } = 0 ~ ~ ~ .
\begin{array} { c } { u = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } + f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } - g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } \\ { v = v _ { 0 } + \frac { p ^ { - } } 2 \left[ ( \sigma ^ { + } - f ( \sigma ^ { + } ) ) + ( \sigma ^ { - } + g ( \sigma ^ { - } ) ) \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 8 w \sin { \frac { 2 } { w } } \right) } { \frac { d } { d w } w ^ { - 5 } }
\hat { { \cal N } } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi T ) ^ { 2 } } } d e t ^ { - 2 N } ( 1 + 4 \hat { D } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { e ^ { n } + \cos { n } } { 3 3 n ^ { 7 } + 1 0 + 9 7 }
B _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 1 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } , \ \ \ C _ { m } \simeq \frac { 4 k _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { x } { \left| x + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 \cos ^ { 3 } { g } } { \sin { g } + g \tan ^ { 4 } { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 3 \left( \frac { d } { d \theta } \sqrt { 3 \theta + - 7 \theta ^ { 3 } } + - 8 \frac { d } { d \theta } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 8 \theta ^ { 7 / 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + e ^ { - 4 x } - 2 } { x \sin { x } }
\beta ( s )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 7 } \left( 3 / k + - 7 \sin { 5 / k } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } } { \frac { 8 } { 4 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\vert V \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \exp \Biggl [ { \frac { 1 } { 6 } } [ ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } + ( a _ { 3 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } ] - { \frac { 2 } { 3 } } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } ^ { \dagger } + a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } + a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 3 } ^ { \dagger } ] \Biggr ] \vert 0 \rangle _ { 1 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 2 } \otimes \vert 0 \rangle _ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sec { \left( 3 g \right) } } { \cos { \left( 2 g \right) } }
\Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \epsilon = \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \epsilon .
\frac { 1 } { \lambda _ { c r } } \equiv \frac { 1 - D } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) \mathrm { t r } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 7 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 3 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \cos ^ { 8 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \csc ^ { 6 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 2 } { y } } { 5 }
\frac 1 2 { \bar { \eta } ^ { a } } _ { \mu \nu } [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 4 } { e ^ { 2 r } }
s = \frac { H } { 2 G _ { n } k _ { n } } = \frac { ( n - 3 ) H } { 4 G _ { n - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \tan { h } + 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 9 } 8 5
{ \cal L } _ { b } = \frac { 1 } { 4 e _ { 0 } ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + | ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } ) \phi | ^ { 2 } + V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,
{ \frac { ( - k ) 3 } { ( - k ) + 2 } } = { \frac { 3 k } { k + 2 } } ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
\langle P ^ { \prime } | J ^ { \mu } ( 0 ) | P \rangle = \bar { u } ( P ^ { \prime } ) \, \Big [ \, F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) \gamma ^ { \mu } + F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) { \frac { i } { 2 M } } \sigma ^ { \mu \alpha } q _ { \alpha } \, \Big ] \, u ( P ) \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 2 2 \left( 2 \sin ^ { 6 } { \left( 3 h \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 2 h \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { c } \left( 3 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 2 }
F _ { k } ^ { \mathrm { i m p r o v e d } } ( M ^ { i } , m ; M _ { 0 } ^ { i } , m _ { 0 } ) = F ( M _ { 0 } ^ { i } + g ( M ^ { i } - M _ { 0 } ^ { i } ) , m _ { 0 } + g ( m - m _ { 0 } ) ) \Big | _ { k } .
m = \frac { 1 } { 4 \pi } \int { \partial _ { i } B _ { i } d ^ { 3 } r } = \frac { n } { g } \ ,
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \biggl [ 1 \pm ( - 1 ) ^ { ( S - T ) / 4 } \Gamma ^ { D + 1 } \biggr ]
\begin{array} { c } { m = 2 S } \\ { n _ { \pm } = \left( \displaystyle \frac { \delta } { 2 } - k _ { W } ^ { \pm } + k _ { \pm } \right) \mp \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { n } } { \log _ { 4 6 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { v } + - 6 \tan ^ { 9 } { v } } { 7 }
- ( 2 6 - D ^ { \prime } ) C _ { 2 } ( G ) + 2 ^ { [ D ^ { \prime } / 2 ] } T ( R ) + 2 T ( R ) .
L ^ { ( 2 ) } = ( \pi _ { i } + \rho a _ { i } + \eta \pi _ { i } ) \dot { a } _ { i } + \eta a _ { i } \dot { \pi } _ { i } - V ^ { ( 2 ) } ,
\Delta _ { p }
t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) ) = t ( \rho _ { l } ( T { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus t ( { \tau ^ { l } } ) .
G _ { \pm 1 } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { \nu N + \mu } G _ { \mp 1 } , \quad \quad G _ { 0 } ^ { \dagger } = G _ { 0 } .
- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \phi _ { c } \left( x \right) + \frac { d } { d \phi _ { c } } V \left( \phi _ { c } \right) = 0 , \qquad \dot { \phi } _ { c } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \tan { u } + - 2 \csc { u } } { u + - 6 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 8 v ^ { 2 } } { - 9 v ^ { 3 } }
S = \int d ^ { 2 } x \, \left( - B _ { 0 } d \omega + B _ { a } D e ^ { a } \right) ,
F _ { \nu } = \{ - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { \nu \gamma \rho \sigma } G ^ { \rho \sigma } C ^ { \gamma a } + ( { \cal D } _ { \nu } C _ { \gamma } ^ { a } - { \cal D } _ { \gamma } C _ { \nu } ^ { a } ) B ^ { \gamma } + B _ { \nu } \partial ^ { \gamma } C _ { \gamma } ^ { a } \} \mu _ { a } .
T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } ^ { \alpha } = \omega _ { \alpha } ^ { 2 } x _ { \mu } ^ { \alpha } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 t ^ { 1 } } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } - 3 \frac { 5 + - 2 \cos { h } } { \left( 4 + - 5 \tan { h } \right) \left( 8 + \cos { h } \right) }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 \theta + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } S _ { \pm \mp } = 1 ,
\times \exp \left\{ i { k _ { 1 } } \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( { \tau _ { 1 } } ) + \bar { X } ( { \tau _ { 1 } } ) \right] + i { k _ { 2 } } \cdot \left[ { X _ { 0 } } ( { \tau _ { 2 } } ) + \bar { X } ( { \tau _ { 2 } } ) \right] \right\} { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( { k _ { 1 } } , { \tau _ { 1 } } ) { L _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( { k _ { 2 } } , { \tau _ { 2 } } ) ,
\left( x \right) = \frac { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } + \frac { i \theta } { \xi } \right) } { \Gamma \left( x + \frac { 2 k \pi } { \xi } - \frac { i \theta } { \xi } \right) } \ .
\begin{array} { c c } { n _ { k - 1 } \rightarrow n _ { k - 1 } ; } & { n _ { k } \rightarrow n _ { k } - ( S _ { k - 1 } \cdot S _ { k } ) n _ { k - 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { 6 \sin { x } \frac { 3 } { \sin ^ { 5 } { x } } }
\gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } = { \frac { v ( y _ { 0 } ) } { 1 - v ( y _ { 0 } ) } } \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 s } \frac { u ^ { 9 } + 4 s u + 9 s ^ { 6 } } { u ^ { 3 } + s u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { c } } { \log _ { 9 7 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 4 } { c } } { \log _ { 2 } { 4 } } }
( q _ { c } ) ^ { 2 } < \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } ( \tilde { a } _ { c } ^ { I } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } h - 8
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 + - 6 \sin ^ { 0 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 9 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { \cos { \left( x \right) } }