hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 6 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w ^ { 2 } + 0 - 3 } { w + 5 }
| i \rangle = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } e ^ { - T H } | i \rangle _ { p }
D ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \partial n ) = \frac 1 { m ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } \mu _ { k + 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { n } } \epsilon _ { a _ { 1 } \cdot \cdot \cdot a _ { m } } \partial _ { \mu _ { k + 1 } } n ^ { a _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \partial _ { \mu _ { n } } n ^ { a _ { m } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \cot { n } \cos ^ { 2 } { n } } { \sin ^ { 4 } { n } + \left( n \tan + 1 \right) \cos ^ { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 9 } { u } } { \log _ { 8 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 7 4 } { u } } { \log _ { 9 6 } { 1 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } e ^ { \ln { \left( 9 + \left( 5 t \right) ^ { 9 / t } \right) } } } { 4 e ^ { 2 } }
\begin{array} { c l r } { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } s _ { i } } & { = } & { 0 } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } n _ { i } } & { = } & { 0 } \\ { \sum _ { i = 0 } ^ { r + 4 } q _ { i } ^ { a } m _ { i } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { b } + - 2 b + 0 } { \ln { b } \left( b - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\beta _ { \nu } ^ { ( 0 ) } = \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { - } } - 2 v + 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { a ^ { 8 } - 1 } { a ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / y } { - 2 \csc { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \sin ^ { 1 } { u } } { \left( 9 + 8 u \tan { u } \right) \cos ^ { 1 } { u } }
\langle \phi = 0 , \tau = + \infty | \phi = 0 , \tau = - \infty \rangle = { \cal N } \int _ { \phi ( \pm \infty ) = 0 } { \cal D } \phi e ^ { - S [ \phi ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 + \sin { x } } { 2 + - 8 \sin ^ { 1 } { x } }
\begin{array} { r c l } { i T ^ { \mathrm { 1 P I } } } & { = } & { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } v \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } T ( k _ { i } ) , } \\ { T ( k _ { i } ) } & { = } & { \displaystyle T _ { a } + T _ { b } + T _ { c } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { n } } { \log _ { 1 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 9 } } { \log _ { 5 9 } { n } }
b = \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \left| \ln { a } \right| ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { \sin { \left( 5 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { \left( 4 y \right) } } { y ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 0 \sec { \left( 9 y \right) } \tan { \left( 2 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } y }
- \nabla ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } \phi - { \frac { 4 n } { \int \mathrm { d ^ { d } } x \phi ^ { 4 } } } \phi ^ { 3 } = 0 .
z _ { 1 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } \, \, z _ { 2 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 7 } \, \, z _ { 3 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 4 } { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 3 0 2 \ln { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w ^ { 3 } - 2 } { 0 + - 3 w }
\sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } } _ { o } \psi _ { o } = \sum _ { o = 1 } ^ { \infty } { \tilde { w } }
\begin{array} { r c l } { q ( t ) } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ , } \\ { p ( t ) } & { = } & { - \frac { i m \omega } { \sqrt { 2 m \omega } } \left[ \alpha \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } - \alpha ^ { * } \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 7 } { \sqrt { p \left( p - 5 \right) } }
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 2 \pi } { - 2 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left( g - 6 \right) \left( g - 1 \right) } { g - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } e ^ { 2 y }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { - 4 \csc { t } } { 9 t + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sec ^ { 4 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( x \tan { x } + 2 \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\Sigma ( p , \beta ) = { \frac { C } { f ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } \biggl [ c h ( 2 g ( p , \beta ) ) + { \frac { \int { \frac { d p c h ^ { 2 } ( 2 g ( p , \beta ) ) } { f ^ { 2 } ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } } { 1 + { \frac { \nu ^ { 4 } ( \varphi , \beta ) } { 1 6 ( 2 \pi ) ^ { D } } } \int { \frac { d p c h ( 2 g ( p , \beta ) ) } { f ^ { 2 } ( p , \beta ) ( 2 f ( p , \beta ) - m _ { 2 } ) } } } } \biggr ]
\Gamma _ { 5 \nu } ^ { \mu } = - \sigma ^ { \prime } \delta _ { \nu } ^ { \mu } , ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu } ^ { 5 } = - \sigma ^ { \prime } \eta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { d } { d h } \sec { \left( 9 h \right) } } { \frac { d } { d h } \sin { \left( 9 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 7 + \sin { x } } { 7 + - \left( 8 + - 4 \sin ^ { 8 } { x } \right) }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 7 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } 5 \csc ^ { 3 } { b } \csc { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { b } } { \frac { - 5 } { 8 b + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y ^ { 2 } + 1 y ^ { 6 } + 9 y ^ { 1 } + 3 y + 7 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 2 + - 7 \tan { \left( g \right) } } { \tan { g } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \sin ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } - 2 \frac { \sin { t } } { \tan ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x ^ { 3 } + x + 3 } { x ^ { 0 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 / 9 } \frac { 9 s ^ { 2 } - 8 } { 6 s ^ { 8 } + 8 s + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { n } } { \log _ { 1 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 8 } { n } } { \log _ { 5 1 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { x } \log _ { 9 1 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 5 7 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 \tan { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 } \frac { t + 7 + t + 4 ^ { 5 } } { t + 3 }
| g ; ( N , 0 ) \rangle = U ^ { ( N , 0 ) } ( g ) | 0 , 0 , - \frac { 2 N } { 3 } ; ( N , 0 ) \rangle .
\phi = \log \tau _ { 2 } + F ( z ) + \bar { F } ( \bar { z } )
\langle q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } t \rangle = e ^ { \textstyle { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } } ,
U _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { A _ { i } } & { E _ { i } } \\ { C _ { i } } & { D _ { i } } \end{array} \right) , \quad V _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { B _ { i } } & { F _ { i } } \\ { G _ { i } } & { H _ { i } } \end{array} \right) ,
G _ { + } ( x , x , i t ) = \frac { g ( i t , x ) h _ { + } ( i t , x ) } { t g ( i t , 0 ) - g ^ { \prime } ( i t , 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c } { \left| c - 8 \right| }
f ( x ) = - 2 \pi c _ { 2 } ^ { \prime } \left( ( ( x ^ { 0 } + i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } + ( ( x ^ { 0 } - i 0 ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \right) + ( 2 \pi ) ^ { - 4 } a _ { 0 } .
\vec { \Psi } _ { y } = \vec { \Psi } _ { x x } + 2 < \vec { \Psi } \cdot \vec { \Psi } ^ { \dagger } > \vec { \Psi } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { \theta } \sin { \theta } + 2
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \sin ^ { 3 } { b } } { \left( 0 + 3 b \sec { b } \right) \sin ^ { 9 } { b } }
\dot { x } _ { n } ^ { i } = e ^ { i } { } _ { \mu } ( q _ { n } ) \dot { q } _ { n } ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 9 \tan { \left( 5 x \right) } } { 9 x \cos { \left( 3 x \right) } }
\chi _ { a , _ { G } } ( \xi ) = \int _ { \cal H } \; \exp \left\{ i \langle \xi , \phi \rangle _ { \cal H } \right\} d \mu _ { a , _ { G } } ( \phi ) ,
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v \sin { 9 / v } } { 9 }
F _ { B } ( \beta ) = F _ { B } ( 2 ^ { N } \beta ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \int _ { \cal S } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \tau _ { 2 } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \left[ \frac { \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } - z _ { o } ) - \frac { \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } } { \bar { \eta } ^ { 1 2 } } ( z _ { v } + z _ { o } ) \right] \theta _ { 2 } \left( 0 \left| \frac { i ( 2 ^ { k } \beta ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } \tau _ { 2 } } \right. \right)
\begin{array} { c c l } { \tilde { T } ^ { \, ( + ) } } & { = } & { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \, - \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \right) } \\ { \tilde { T } ^ { \, ( - ) } } & { = } & { i ^ { \, M } \, T \, \left( P _ { \, ( + ) } g _ { \, 2 M - 2 } g _ { \, 2 M - 1 } \, + \, i P _ { \, ( - ) } g _ { \, 2 M - 2 } ^ { \ast } g _ { \, 2 M - 1 } ^ { \ast } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 + - \tan ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
\frac { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } { M ^ { 2 } } \to 0 , \; \; \frac { R } { V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } } \to 0
T = \frac { 1 } { 4 \pi \kappa _ { B } } \left. \frac { d f ^ { 2 } } { d r } \right| _ { r _ { + } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 9 v ^ { 1 } } { 4 3 v ^ { 3 } }
e ^ { - \mu } ( \partial _ { 1 } + i A _ { 1 } + i \partial _ { 2 } - A _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 1 } \mu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 2 } \mu ) \psi _ { 1 } + e ^ { - \nu } ( - \partial _ { 3 } - i A _ { 3 } + i \partial _ { 4 } - A _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu ) \psi _ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { x } + - 8 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 8 / p } { 2 \tan { p } \frac { 6 } { \tan ^ { 5 } { p } } }
[ \phi ( x ) _ { \alpha } ^ { \beta } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma } ^ { \delta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta ( x - y ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { n - 5 } { n - 3 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 2 } + 5 x } { x + 0 }
[ \Delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { a } \log _ { 2 0 } { 6 } } { \log _ { 6 3 } { 3 } \log _ { 8 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 h \right) } } { \tan { \left( 2 h \right) } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 e ^ { 3 z } + 6 e ^ { 3 z } } { 5 e ^ { 9 z } + - 7 e ^ { z } }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 \sin { \frac { 7 } { t } } } { t ^ { 9 } } \frac { t ^ { 3 } } { - 8 }
\tan \frac { \theta } { 2 } = \frac { \beta } { \alpha } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 t } { t + - 9 \left| t \right| }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 9 u + - 2 \pi \right) } { - 8 \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 4 \cos ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sec ^ { 2 } { n } \right) }
{ \frac { \delta W } { \delta J _ { n i _ { 1 } . . . i _ { n } } } } \equiv { \frac { 1 } { n ! } } \sum _ { P _ { n } } \prod _ { p } C _ { r } ^ { j _ { 1 } . . . j _ { r } }
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x - 7 } { \left| x - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \sqrt { \frac { x - 5 } { 3 + - 2 x } }
< \xi \mid j , m > = \frac { \xi _ { 1 } ^ { * ~ j + m } } { \sqrt { ( j + m ) ! } } ~ \frac { \xi _ { 2 } ^ { * ~ j - m } } { \sqrt { ( j - m ) ! } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 3 } { \tan { z } }
{ \bf K } = \int { \cal D } \mu ( \zeta ) e x p [ \frac { i } { \hbar } ( \int _ { 0 } ^ { t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } } \theta - H ( \zeta , \bar { \zeta } ) d t ) ]
{ \bf g } = { \frac { 4 \pi } { e } } \left[ \sum _ { a } n _ { a } { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { a } ^ { * } + \sum _ { j } q _ { j } { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } } _ { j } ^ { * } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \csc { r } + - 3 \cot { r } } { r + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
l \in { \bf L } , \; \; \; b \in { \bf L } ^ { c } , \; \; \; b _ { i ; j } \equiv b _ { i } + \cdots + b _ { j - 1 } .
R ^ { 3 } ( \dot { \varphi } _ { \alpha } ^ { * } \varphi _ { \alpha } - \dot { \varphi } _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ^ { * } ) = i .
\mathcal { O } ( z ) = \sum _ { n } \mathcal { O } _ { n } \, z ^ { - n - \Delta _ { \mathcal { O } } } \, ,
\int \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = 2 \pi N ,
- \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \ln { \left| a ^ { 2 } + 5 \right| }
\{ { \hat { \rho } } ^ { \mu } , { \hat { \rho } } ^ { \nu } \} = 2 x ^ { \mu } x ^ { \nu } + 2 ( x ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + x ^ { \nu } \beta ^ { \mu } ) - \tau ^ { \mu \nu } ,
\partial _ { \alpha } P _ { A \alpha \beta } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 8 + \sin { x } } { 3 + - 4 \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { g } \cos ^ { 5 } { g } } { \tan ^ { 5 } { g } + \left( 8 g \sin { g } + 0 \right) \sin ^ { 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 6 } { w }
{ \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } } = 0 \qquad { \frac { \partial x _ { 0 } ^ { \prime } } { \partial t } } = 1 \Rightarrow x _ { 0 } ^ { \prime } = x _ { 0 } + a
{ \cal L } _ { Y M } \; = \; - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( L ) \cdot F ^ { \mu \nu } ( L ) \; ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \sec ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 7 w ^ { 2 } + 2 w + 1 } { \sqrt { 1 w ^ { 7 } + b ^ { 9 } } }
\vec { d } _ { m } = \sqrt { 2 } ( b + \chi , \epsilon \frac { 2 - b ^ { 2 } - \chi b } { \sqrt { | 4 - b ^ { 2 } | } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { \left( 6 x \right) } } { x } \frac { 6 } { 8 }
{ B } _ { i } ^ { a } \ { B } _ { j } ^ { a } \ = \ \sum _ { l } \ \epsilon _ { i j l } \ { N _ { i j } } ^ { l } \ { B } _ { l } ^ { a } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 8 + - \tan ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \sin ^ { 9 } { a } \right) }
2 \int R _ { a b } R ^ { a b } c
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \cos { \left( 5 r \right) } \tan { \left( 2 r \right) } \frac { 8 } { 4 } \frac { 4 } { r } } { \csc { \left( 9 r \right) } \frac { 9 } { 8 } \frac { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { y } + 6 \cos ^ { 2 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 7 + - 9 \tan ^ { 9 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \cos ^ { 6 } { c } \right) }
\langle x | f ( K ) | x \rangle = \sum _ { r } f _ { r } ( \Omega ( x ) ) { \cal O } _ { r } ( x ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 9 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
T _ { A } \equiv \left\{ { \cal T } _ { \alpha } ; - X _ { \alpha } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \tan ^ { 6 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \sin ^ { 0 } { x } } { \left( 4 + 2 x \sin { x } \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { y } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 8 } { 2 } } { \log _ { 4 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { b ^ { 2 } + 9 b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { - 3 t ^ { 3 } + 7 t ^ { 1 } + - 5 t } { - 2 t ^ { 8 } + - 7 t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u + 8 } { u ^ { 6 } \left( u - 3 \right) \left( u + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { t ^ { 5 } + 7 } } + 4 \frac { 3 } { t - 2 }
L = \left( \begin{array} { c c } { V _ { \kappa } } & { W } \\ { \hline 0 } & { H } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { h } } { \frac { 2 } { 7 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } - 2 \right) } { \frac { d } { d u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { p } + \cos ^ { 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \left| x - 3 \right| } { x - 2 }
H ( \lambda ) = i \tilde { \gamma } _ { t } ( \tilde { \gamma } ^ { i } ( \tilde { \nabla } _ { i } + i \lambda a _ { i } ) + m ) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { c ^ { 2 } + - 4 c + 1 1 } { c - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } w ^ { \cot { w } }
g _ { M N } ( \hat { x } ) = \gamma _ { M N } ( \hat { x } ) + \hat { \kappa } h _ { M N } ( \hat { x } ) .
\phi = \sum _ { l } b _ { l } g _ { l } + b _ { l } ^ { + } g _ { l } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { s } } { \frac { 3 } { 8 s + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 5 \left( \csc { 9 / c } + - 7 2 / c \cos { 2 / c } \right) } { - 6 c ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { y } \ln { \left( 1 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 5
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } - 3 4 \sin { c }
W = W _ { \mathrm { d } } ( \mathrm { w i t h } \, \Lambda _ { i d } \rightarrow \Lambda _ { i } ( m _ { k } ) ) \mathrm { } + W _ { \mathrm { t r e e , d } } - W _ { \mathrm { t r e e } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 + - 8 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sin ^ { 6 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 8 0 p ^ { 5 } + - 3 p } { 2 8 p ^ { 4 } }
\beta ( g ) = a \frac { \partial g ( a ) } { \partial a } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { e ^ { a } + e ^ { - 9 a } - 2 } { a \tan { a } }
H = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { n } : ( J _ { n } ^ { a } + S ^ { a } ) ( J _ { - n } ^ { a } + S ^ { a } ) :
g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = ( 2 \pi ) ^ { 4 } g \alpha ^ { 3 / 2 } V ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 3 \left( \cos { \frac { 5 } { u } } + - 2 \frac { 2 } { u } \tan { \frac { 9 } { u } } \right) } { - 2 u ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { x } \left( 8 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 } { a ^ { 4 } }
\gamma ^ { i } \left( \begin{array} { l l } { c } & { 0 } \\ { 0 } & { d } \end{array} \right) \gamma ^ { j } = - \left( \begin{array} { l l } { ( \delta ^ { i j } + i \epsilon ^ { i j } ) d } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \delta ^ { i j } - i \epsilon ^ { i j } ) c } \end{array} \right)
\Gamma _ { \mu } ^ { r } = \gamma _ { \mu } F ^ { ( 2 ) } ( \theta ) + \frac { i } { 2 m } \sigma _ { \mu \nu } q ^ { \nu } G ^ { ( 2 ) } ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 2 + \sin { r } } { \sin ^ { 7 } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 4 2 \left( \sin { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 2 w \right) } + \sin { \left( 3 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { \left( 8 h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } \frac { 3 } { 7 } \frac { 9 } { h } } { \sin { \left( 4 h \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 4 } { h } }
- 6 \bar { \Lambda } e ^ { - 2 A } + 6 { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { 4 b } { | b | } A ^ { \prime } \phi ^ { \prime } = 0
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 6 x + - 8 \pi } { \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { u } } { \log _ { 2 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 5 7 } { u } }
V + 2
7 9
x ( r , t ) = - y ( r , t ) \pm 2 \sqrt { B } = \frac { \sqrt { 2 K } } { ( r \pm \sqrt { 2 K B } t ) + L _ { 1 } } \pm \sqrt { B } ,
g _ { i j } { \vert } _ { + } = g _ { i j } { \vert } _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 7 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { x } + 5 \sec ^ { 7 } { x } } { 5 }
\nu _ { n } = \frac { \pi } { 2 } - u _ { 2 n } \quad ; \qquad n = 0 , 1 , \dots , \left[ \frac { \lambda } { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { 2 } { \ln { p } } \ln { p } }
\frac { e } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 6 } { n } } { 4 }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + h _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 3 3 \sin { \left( 0 \right) } \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 3 h }
y _ { 2 } ^ { \prime } = { \frac { 4 } { 3 } } y _ { 1 2 } ^ { \prime } - { \frac { 2 } { 3 } } y _ { 1 3 } ^ { \prime } \qquad \qquad y _ { 3 } ^ { \prime } = { \frac { 4 } { 3 } } y _ { 1 3 } ^ { \prime } - { \frac { 2 } { 3 } } y _ { 1 2 } ^ { \prime }
m = ( \frac { \hbar ^ { 2 } H } { G c } ) ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u - 7 } { u \left( u - 6 \right) \left( u ^ { 0 } + 2 u \right) }