hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d \omega ^ { k } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i j } ^ { k } \omega ^ { i } ( g ) \wedge \omega ^ { j } ( g ) \; , \quad i , j , k = 1 , \ldots , r \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 } { h ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 6 + \sin { t } } { \sin ^ { 0 } { t } }
\left( C B \right) _ { \mu \nu } = 0 \, ; \; \; \; \; \left( C ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = C _ { \mu \nu } \; ; \; \; \left( B ^ { 3 } \right) _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { k - 7 } { k \left( k - 1 \right) \left( k ^ { 7 } + 7 k \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { x } + 9 \csc ^ { 7 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \left( n + 6 \right) \left( n ^ { 9 } + 4 8 \right)
V ( { \bf r } ) = - \lambda \, W ( { \bf r } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \cos ^ { 7 } { h } } { \left( 1 + 3 h \csc { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { w } + 6 \sec ^ { 9 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { u } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 } { 1 } } { \log _ { 1 } { u } }
S = \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star ( Q \Psi ) + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \, \, , \quad \int \equiv \sum _ { a } \int _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - \sec ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 7 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 v ^ { 9 } } { e ^ { v } }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 \left( 2 t + - 8 \pi \right) } { - 2 \tan { t } \csc { t } }
a _ { 3 } = { \frac { \lambda ^ { 4 } } { 3 6 } } \; ( { \frac { 4 } { \sigma ^ { 2 } } } - 1 2 + 9 \sigma ^ { 2 } ) \; ;
V _ { a , \eta } = R _ { s } ( a , \eta ) V _ { s ( a ) , \eta } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } k ^ { \tan { k } }
\tilde { \Delta } ( \tau , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } ) = - \tilde { \Delta } ( \tau - \beta , \omega _ { Q l } , \mu _ { Q } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 6
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { s } \log _ { 8 5 } { 2 } } { \log _ { 7 1 } { 6 } \log _ { 9 3 } { s } }
\left( \begin{array} { c } { x ^ { \prime } } \\ { t ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } & { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \\ { \frac { \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { x } \\ { t } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 + \sec { x } } { 1 + - 3 \tan ^ { 9 } { x } }
\pi _ { 1 } ( R a t _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( M _ { B } ^ { * } ) \to \pi _ { 1 } ( Q _ { B } ^ { * } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + z ^ { \cos { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \cos { t } } + - 6 \frac { 7 } { \cos { t } }
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \prime \alpha } ( \lambda , \sigma ) = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \alpha } + \delta _ { \mu } ^ { \alpha } \lambda , _ { \nu }
d = ( - q _ { 0 } , q _ { 2 } , - q _ { 4 } , q _ { 6 } ) / ( q _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } + q _ { 4 } ^ { 2 } + q _ { 6 } ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 e ^ { 6 / k } } { 3 }
e ^ { 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 7 + x \right) } } { \cot { x } } }
y = \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }
m ^ { 2 } + D ^ { 2 } \hskip - 1 1 p t / \hskip 1 0 p t = \left[ m ^ { 2 } + D _ { \mu } D ^ { \mu } \right] { \bf 1 } + \frac { e } { 2 } F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 1 + \frac { \cos { \theta } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 2 h ^ { 1 } } { 0 \left| h ^ { 1 } \right| }
e ^ { - 2 \phi } = \left[ 1 - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { \tilde { d } } \right] ^ { - \alpha }
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \cos { n }
J _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 i } \left( \bar { \phi } \, \partial _ { \mu } \phi - \phi \, \partial _ { \mu } \bar { \phi } \right) .
\begin{array} { r l } { \delta _ { \kappa } \theta ^ { \underline { { \mu } } } } & { = i ( p _ { \underline { m } } \Gamma ^ { \underline { m } } ) _ { ~ ~ \underline { { \nu } } } ^ { \underline { { \mu } } } \kappa ^ { \underline { { \nu } } } ( \tau ) , } \\ { \delta _ { \kappa } x ^ { \underline { { m } } } } & { = - i \bar { \theta } \Gamma ^ { \underline { { m } } } \delta _ { \kappa } \theta ~ ~ ~ \Rightarrow ~ ~ ~ i _ { \kappa } { \cal E } ^ { \underline { a } } \equiv \delta Z ^ { \underline { M } } { \cal E } _ { \underline { M } } ^ { \underline { a } } = 0 , } \\ { \delta _ { \kappa } e } & { = 4 \dot { \bar { \theta } } \kappa , } \\ { \delta _ { \kappa } p _ { \underline { m } } } & { = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + - 8 a \sin { 7 / a } \right) } { \frac { d } { d a } a ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { s } + - 2 \sec { s }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { r \left( r + 5 \right) } }
N _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \nu _ { i j } ( x , y ) q ^ { x } \bar { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 8 } } { 7 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 0 + - 4 \tan { \left( 9 s \right) } } { \tan { s } }
\mathbf { d } \widetilde \alpha = - i _ { \{ \alpha _ { m } } v _ { \alpha _ { 2 } \dots \alpha _ { m } \} } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \equiv - \alpha _ { m } ( m ) k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } F ^ { \alpha _ { 1 } } \wedge \dots \wedge F ^ { \alpha _ { m } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a - 3 } { a ^ { 3 } + - 3 a + 1 0 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { 3 \left( h - 1 \right) \left( h + 2 \right) } { h + 6 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 3 } { x } }
{ \cal N } _ { i } I = { \cal D } \left( \frac { \mu } { 4 } \left\{ \sigma ^ { Y } \, , \, \sigma _ { i } \right\} - J _ { i } P _ { 5 } \right) = { \cal D } ( \hat { N } _ { i } ) \, ,
f _ { i } ^ { \pm } ( t ) \equiv \exp \left[ \left( { \frac { d } { 2 } } \pm \sqrt { { \frac { d ^ { 2 } } { 4 } } + l _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } \right) t \right] .
\left. \frac { \delta \Omega ^ { a } } { \delta C ^ { \alpha b } } \right| _ { C = \pi = { \cal P } = \lambda = 0 } = T _ { \alpha } \delta _ { b } ^ { a } , \; \; \; \; \left. \frac { \delta \Omega ^ { a } } { \delta \pi ^ { \alpha } } \right| _ { C = \pi = \lambda = 0 } = \varepsilon ^ { a b } { \cal P } _ { \alpha b } ,
\left. \begin{array} { c c l } { G _ { \; t } ^ { t } } & { = } & { \frac { D - 2 } { A } \left[ - \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } + \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { G _ { \; t } ^ { z } } & { = } & { \frac { D - 2 } { A } \left[ { \frac { \dot { R } ^ { \prime } } { R } } - { \frac { H \dot { R } } { 2 R } } \right] } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { G _ { \; z } ^ { z } } & { = } & { \frac { D - 2 } { A } \left[ \frac { \ddot { R } } { R } - \frac { H R ^ { \prime } } { 2 R } \right] + \frac { ( D - 3 ) ( D - 2 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } \\ { { \mathrm { ~ } } } & { } & { { \mathrm { ~ } } } \\ { G _ { \; r } ^ { r } } & { = } & { G _ { \; \; \phi _ { i } } ^ { \phi _ { i } } = \frac { 3 - D } { A } \left[ { \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } } - { \frac { \ddot { R } } { R } } \right] - { \frac { H ^ { \prime } } { 2 A } } - \frac { ( D - 3 ) ( D - 4 ) } { 2 R ^ { 2 } } \left[ k + \frac { \dot { R } ^ { 2 } - R ^ { ' 2 } } { A } \right] } \end{array} \right.
J _ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { J _ { a b } } & { K _ { a } } \\ { \hline - K _ { b } } & { 0 } \end{array} \right) \; .
3 \frac { 1 } { \sqrt { 1 - U _ { e e } } } M ^ { T } \sqrt { 1 - U _ { o o } } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + U _ { e e } } } M ^ { - 1 } \sqrt { 1 + U _ { o o } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 + - 3 \sec ^ { 3 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sec ^ { 9 } { a } \right) }
- { \cal E } \, { \mathrm { l n } } \! \left( 1 - { \mathrm e } ^ { - { \frac { \pi x } { \cal E } } } \right) \ .
\frac { a _ { 1 } + \ldots + a _ { n } } { b _ { 1 } + \ldots + b _ { n } }
\frac { s ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \, = \, \frac { 1 } { 3 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { x } + 2 \tan ^ { 8 } { x } } { 2 }
0 \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 1 } + 3 \right| }
Z = \mathrm { T r } \ \exp [ - \frac 1 2 ( \beta _ { L } + \beta _ { R } ) \left( E _ { L } + E _ { R } \right) - \frac 1 2 ( \beta _ { L } - \beta _ { R } ) \left( E _ { L } - E _ { R } \right) ]
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { b } } { - 3 \cos { b } }
( 2 a ) = 4 \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( - \frac { e ^ { 4 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 0 4 g ^ { 8 } } { e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sec ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { z }
- \sum l
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 8 } - 3 } { 1 + - 6 y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { e ^ { t } + - 3 \tan { t } + - 4 \cdot 4 } { 2 t ^ { 7 } + 0 \cdot 3 t ^ { 6 } + 7 5 \cdot 3 t }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { r } } { 1 + \ln { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 9 + \frac { 7 8 } { v ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 8 \cot { \left( 4 t \right) } \right) } { \frac { d } { d t } 3 t ^ { 9 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { d u _ { i } } { u _ { i } } \wedge d \beta _ { i } - \sum _ { i < j } \frac { d \beta _ { i } \wedge d \beta _ { j } } { \beta _ { i } - \beta _ { j } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { z } } { \log _ { 8 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 } { 4 } } { \log _ { 2 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 4 } } { - 9 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \left( g - 1 \right) \left( \sqrt { 3 g + 4 } + 2 \right) } { 2 3 \left( g - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } 1 + \cos { g }
\Psi _ { \epsilon } ( \alpha ) = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 ^ { d + 1 - \epsilon } R } \, \frac { \pi ^ { \alpha } } { \Gamma ( - \alpha ) } \, S \left( m , \frac { R } { 2 } ; - 2 \alpha - d + \epsilon \right) ,
( d ^ { w } )
R _ { S } ( F , G ) = - \int d x \, d y \, \Bigl ( \frac { \delta G } { \delta \varphi ( x ) } \Delta _ { S } ^ { \mathrm r e t } ( x , y ) \frac { \delta F } { \delta \varphi ( y ) } \Bigr ) _ { S } \ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 n ^ { 2 } - 3 } { 1 n ^ { 9 } + n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } e ^ { \sin { t } \ln { \left( 9 + t \right) } }
m _ { e f f } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + e s _ { z } \left( g X - \sigma \widetilde { X } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { h } } { 9 \frac { - 5 } { 4 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { b } \left( 5 b + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \left( h + 6 \right) \left( h ^ { 3 } + 3 \right)
G _ { b } ( l ) = \frac { i } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 2 z } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } 8 / 4 \sec ^ { 5 } { x } \left( 2 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
A = \int _ { r = b } r ^ { 3 } \sqrt { g _ { 1 } g _ { 5 } } d y d \Omega _ { 3 } \approx 4 \pi ^ { 3 } R b \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 5 } } .
< \Lambda _ { 0 } | \widehat { F } ^ { i } ( z ) | \Lambda _ { 0 } > = 1
H ( u ) = H _ { k } ( u ) \big ( 1 + \sum _ { k } \sum _ { n \geq 1 } ( 1 - u ) ^ { n } f _ { n } ^ { k } \big ) \, ,
f ( z ) \equiv \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } { A } + z ) N t } ( 1 + \frac { 1 } { t } ) ^ { N } .
2 ^ { 8 } = 2 5 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { - } } \frac { - 6 w ^ { 5 } + 2 w ^ { 6 } + - 3 w } { - 6 w ^ { 3 } + - 6 w ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } \sqrt { b ^ { 5 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
( z - z _ { 0 } ) ( s - s _ { 0 } ) = \epsilon ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 4 9 \sin { \left( 6 t \right) } \sin { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 0 }
{ \cal W } _ { s y m } ^ { D } \Delta _ { b r s } ^ { a n o m } = 0
\begin{array} { c c } { \tilde { \gamma } ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { 1 } } \\ { \sigma _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) } & { \tilde { \gamma } ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \begin{array} { c c } { \tilde { \gamma } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } & { \tilde { \gamma } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i \sigma _ { 3 } } \\ { i \sigma _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } z + 0
( 9 5 / 9 7 ) - 1 2 0 \neq - 8 9
e = ( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - c ^ { 4 } ) + m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } c ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } ( m _ { 2 } G E ) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 5 \frac { 9 } { z } } { \frac { 8 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 t } \frac { g + 4 t } { g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { d } { d s } \left( s ^ { 9 } + - s ^ { 3 } + - 8 s ^ { 3 } + 3 s + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } \left( s ^ { 9 } + s ^ { 7 } + - 8 s + 1 \right) }
b _ { { \frac { j } { 2 } } } b _ { - { \frac { j } { 2 } } } | \sigma \rangle = H ^ { \prime } ( \sigma _ { j - 1 } , \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } ) | \sigma \rangle
\epsilon _ { i j } \partial _ { j } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | = \partial _ { i } \gamma .
D ^ { \mu \nu } ( q ; \phi ) \equiv { \frac { - i } { q ^ { 2 } } } \Bigl \{ g ^ { \mu \nu } + i q ^ { \mu } \widetilde \phi ^ { \nu } ( q ) - i { \widetilde \phi ^ { \mu * } } ( q ) q ^ { \nu } + q ^ { \mu } q ^ { \nu } \vert \widetilde \phi ( q ) \vert ^ { 2 } \Bigr \} \ ,
H = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } x ^ { 2 } + \lambda x ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t } { \sin { t } }
e _ { L 4 5 6 7 } = e _ { L 4 5 6 7 } e _ { L 7 6 5 4 3 2 1 } = e _ { L 3 2 1 } . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { r } } { \log _ { 6 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { r } }
m \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } R _ { a } ^ { i } = k \, \sum _ { j , b } M _ { \left( i a \right) \left( j b \right) } R _ { b } ^ { j } \; , \; \; \; \; \; M _ { \left( i a \right) \left( j b \right) } = \varepsilon ^ { i j } \sum _ { c = 1 , 2 , 3 } \varepsilon ^ { a c b } N _ { c } N _ { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 3 \tan { \left( 2 k \right) } } { 2 k \tan { \left( 7 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
{ \cal L } _ { i n t } = c m ( \tau ) \phi [ x ^ { \mu } ( \tau ) ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { \frac { - 2 } { 8 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { g } \cot ^ { 2 } { g } } { \sin ^ { 8 } { g } + \left( 9 g \tan { g } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { g } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { v } }
\delta _ { \epsilon } y ^ { a _ { 1 } } = - \dot { \epsilon } ^ { a _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { r - 2 } { r ^ { 5 } + - 2 r }
{ \frac { \bar { g } ^ { 2 } ( 1 ) } { \bar { g } ^ { 2 } ( \kappa ) } } \longrightarrow \frac { \ln p / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } { \ln \mu / \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { v }
H \; r ( T ) \; = \; \sqrt { 1 + e ^ { 2 H ( T - T _ { \circ } ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { t } \log _ { 4 4 } { 5 } } { \log _ { 8 0 } { 7 } \log _ { 5 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sqrt { y \left( 2 + - 8 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \tok } \theta + \left( - 7 k \right) ^ { 6 6 } - 8
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { g ^ { 9 } + - g + 5 } { g - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 6 } { r } + 8 \tan ^ { 8 } { r } } { 5 }
\phi \left( s { \bf x } \right) = s ^ { - d _ { \phi } } \phi \left( { \bf x } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan { h } + - 2 \csc { h } } { 7 h + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 5 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 8 } { z } \right) }
[ L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } , L _ { - 2 } ^ { \mathrm { m } } ] = 2 L _ { - 2 } ^ { \mathrm { m } } ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi _ { \phi } - e A _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { 1 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + \pi _ { 1 } A _ { 0 } ^ { \prime } + e \phi ^ { \prime } A _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } a e ^ { 2 } ( A _ { 0 } ^ { 2 } - A _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \tov } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( r + v \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + h ^ { \sec { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { 6 } { 2 + \ln { a } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { b } + 7 \sin ^ { 5 } { b } } { 8 }
I _ { 8 } ^ { \psi } = { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { A } } ( T \Sigma ) t r ( e ^ { i F } ) t r ( e ^ { i G } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \cos ^ { 3 } { y } } { \left( 1 + 9 y \sin { y } \right) \sin ^ { 2 } { y } }
S = \beta ( E - \mu _ { i } C _ { i } ) + \log { \cal Z } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { w + 3 } { w ^ { 3 } + - 1 0 w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cot { \left( 5 z \right) } } { \cot { \left( 3 z \right) } }
\langle \psi \mid \varphi \rangle _ { c } ~ = ~ \frac { 1 - i \mid i } { 2 } ~ \langle \psi \mid \varphi \rangle ~ ,
\nu = \frac { 2 I M \mu } { p _ { 0 } } = j + \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 4 } { y }
\pi _ { k } [ \mathrm { D i f f } ( S ^ { 3 } ) ] \cong \pi _ { k } [ O ( 4 ) ]
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { - s } = \left( 2 ^ { s } - 1 \right) \zeta ( s ) - 2 ^ { s } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 6 + 8 t \tan { t } \right) \cos ^ { 5 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 1 0 9 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\kappa _ { 0 , 2 } + \kappa _ { 0 , 3 } = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos { x } + - 9 \cos { x } } { x + - 2 \pi / 2 }
{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = { \cal L } _ { g } + { \cal L } _ { \varphi } ,
{ \cal H } _ { T } = - \mu [ \partial _ { x } \phi - f ( \phi ) ] - \lambda [ \partial _ { y } \phi - g ( \phi ) ] + u \pi _ { \phi } + v \pi _ { \mu } + w \pi _ { \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { n } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 7 } { 0 } \log _ { 8 6 } { n } }
N _ { L } = \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } + { \cal O } ( N _ { R } ) \gg N _ { R } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \sin ^ { 9 } { u } } { \tan ^ { 5 } { u } + \left( u \tan { u } + 3 \right) \cos ^ { 2 } { u } }
^ 2 S = \frac { 1 } { 8 } \int d \rho d z \rho T r \left[ ( J ^ { N } ) ^ { 2 } \right] ,
S _ { b } = \int d ^ { 4 } x \, \phi _ { b } { } ^ { \dagger } \left( \eta ^ { \mu \nu } D _ { \mu } D _ { \nu } + i \bar { m } \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \right) \phi _ { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 2 } { u } } { 8 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { z } }
\begin{array} { c c c c } { \mathrm { l o n g ~ r o o t s : } } & { \pm \, 2 \! e _ { k } } & { } & { ( 1 \leq k \leq 3 ) } \\ { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s : } } & { \pm \, e _ { k } \pm e _ { l } } & { } & { ( 1 \leq k < l \leq 3 ) } \end{array} ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
{ \cal R } = \{ \mu ^ { ( k ) } \in \mathbf { R } ^ { r } , \ k = 1 , \ldots , d \}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 \lnb ^ { 3 } 7 / b } { \frac { 9 } { 3 \sqrt { x } } }
T r T ( \sigma ) T ( \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt g } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
S _ { q q \rightarrow q q } ( 1 , 2 ; 3 , 4 ) =
\left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \sigma } } \\ { \varphi _ { \pi } } \end{array} \right) \rightarrow R ( 2 \theta ) \left( \begin{array} { l } { \varphi _ { \sigma } } \\ { \varphi _ { \pi } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 0 \sin { \left( 8 u \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 5 u }
S = \int d ^ { 3 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { B } } ^ { \mu } + \pi _ { \lambda } { \dot { \lambda } } - \tilde { \cal H } \right) ,
\phi _ { m } = X _ { m } + X _ { m n } ( B _ { n } + B _ { n } ^ { \dagger } ) + X _ { m p n } ( B _ { n } B _ { p } + B _ { n } ^ { \dagger } ( B _ { p } + B _ { p } ^ { \dagger } ) ) + \ldots \; .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sin { a } } { a ^ { 6 } }
f \star H \star g = E _ { f } ~ f \star g = E _ { g } ~ f \star g .