hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 0 } + - 9 k ^ { 4 } + - 2 k ^ { 2 } } { k ^ { 1 } + \sqrt { k ^ { 4 } + 3 k ^ { 5 } } }
\int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - 1 } \; { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } ( 1 \; - \; u \bar { u } ) .
\hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 8 9 ( 1 0 ) } \epsilon = - \epsilon
( D ^ { 2 } + { \frac { 3 } { n + 1 } } u _ { 2 } ) \theta = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 6 } { \sin { \left( 6 t \right) } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { \left( 9 t \right) } } { 7 t }
\alpha i _ { W , 1 } ^ { * } c _ { 1 } = \beta i _ { W , 2 } ^ { * } c _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 5 } { h }
z - ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } \sqrt { \frac { 9 + 9 x } { x } }
- \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 1 2 }
\omega \; = \; \left( \begin{array} { c c } { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 1 \mu } } & { \begin{array} { c } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 2 } } \end{array} } \\ { \begin{array} { c c } { \tilde { \omega } _ { 1 } \, } & { \tilde { \omega } _ { 2 } } \end{array} } & { \gamma ^ { \mu } \, \omega _ { 2 \mu } } \end{array} \right)
( h , k ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 7 \sin ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sec ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x } { x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 5 } y + 0
c _ { { \bf { k + q / 2 } } } ^ { \dagger } c _ { { \bf { k - q / 2 } } } = O ( { \bf { k } } ) \mathrm { ~ } \delta _ { { \bf { q } } , { \bf { 0 } } } + [ \sqrt { n _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } A _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + A _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \sin { \left( y \right) } \tan { \left( 3 y \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
\widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } = p \, \left\{ 1 + C _ { 1 } p ^ { - 2 / 3 } + \frac { \epsilon } { 4 } \left[ - 2 c + g ^ { ( 0 ) } - \ln \left| \frac { E } { \mu ^ { 2 } } \right| \right] + o ( \epsilon ) \right\} \; ,
y ^ { \prime } = y + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta y ( y , \bar { y } ) , \quad \bar { y } ^ { \prime } = \bar { y } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \delta \bar { y } ( y , \bar { y } ) ,
D ( \tau ) = \{ \psi + \beta \chi _ { + } + \gamma \beta \chi _ { - } \mid \psi \epsilon D ( T ) , \beta \epsilon C \} ,
\Gamma _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, \partial _ { i } \varphi ( x ) \left( K ( x - y ) + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } ( x - y ) \right) \partial _ { i } \varphi ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z } { 2 z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 x ^ { 0 } + 3 x ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { a } \tan ^ { 8 } { a } } { \sec ^ { 1 } { a } + \left( 2 a \tan { a } + 2 \right) \cos ^ { 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { t } \left( 4 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 7 \left( a - 8 \right) \left( a + 4 \right) } { a - 8 }
\Psi ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; y _ { 1 } , \ldots , y _ { n } ) = \operatorname* { d e t } \left( \phi ( x _ { i } , y _ { j } ) \right) | _ { 1 \leq i , j \leq n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { p } } { \frac { 5 } { 9 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\langle \bar { \chi } ^ { a } \Gamma _ { i j k } \chi ^ { a } \rangle = g _ { 8 } ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \epsilon _ { i j k } .
V _ { 2 N } - V _ { 2 N } ^ { \mathrm { i r r } } = \frac { T _ { 0 } f ^ { 4 } } { 4 \lambda ^ { 2 } } N ^ { 3 } > 0 .
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu } + \frac 1 2 m ^ { 2 } A _ { T } ^ { \mu } A _ { T \mu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 9 + \sec { u } } { \sin ^ { 3 } { u } }
A = ( G _ { \mu \nu \rho } ^ { \prime } a _ { - 1 } ^ { \mu } a _ { - 1 } ^ { \nu } a _ { - 1 } ^ { \rho } + \tilde { G } _ { \mu \rho } ^ { \prime } a _ { - 2 } ^ { \mu } a _ { - 1 } ^ { \rho } ) | 0 \rangle .
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 6 x \right) } } { x }
[ \hat { G } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { G } _ { 2 } ^ { \prime } ] = 2 i { \bf 1 } , \hspace { 0 . 3 c m } [ \hat { G } _ { 3 } ^ { \prime } , \hat { G } _ { 4 } ^ { \prime } ] = - 2 i { \bf 1 } , \hspace { 0 . 3 c m } [ \hat { N } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { N } _ { 2 } ^ { \prime } ] = 2 i { \bf 1 } ,
\Delta _ { 4 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ; \; \Delta _ { 5 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + 2 \pi _ { 2 } + 2 \pi _ { 3 } \} ;
V _ { \beta } ( k , k \, ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \left( \frac { \beta } { ( k - k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } - \frac { \beta } { ( k + k \, ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \sin ^ { 3 } { w } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \tan { \left( 5 \theta \right) } } { \theta \tan { \left( 3 \theta \right) } } \frac { 2 } { 2 }
\begin{array} { r l } { \left[ \Gamma _ { G V { \overline { { G } } } ( c ) } ^ { \hspace { 0 . 2 5 c m } \mu } ( p _ { 1 } , k , - p _ { 2 } ) \right] ^ { [ r , 0 ] } = } & { \tilde { B } _ { ( c ) 0 , r } ^ { \mu } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; k ^ { 2 } \right) } \\ { \mathrm { } } & { + \sum _ { s = 1 } ^ { r } \, \tilde { B } _ { ( c ) s , r } ^ { \mu } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + \tilde { u } _ { r , 2 s } ^ { \prime } \Lambda ^ { 2 } } \right) \, , } \end{array}
( \overline { { W } } , \, \frac { 1 } { C ^ { \prime } U ^ { \prime } - \xi } \, W ) = V _ { 0 0 } + \frac { b } { 2 } \frac { \xi + 1 } { \xi - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + - 3 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 7 \pi / 6 \right) }
\tau _ { 1 } ^ { a } = T _ { 1 } ^ { a } + 2 \Phi ^ { 1 , a }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { k } + 7 \tan ^ { 6 } { k } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 3 + \sin { 2 } s } { 4 + - 7 \sin { 2 } s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \cos { p } + - 6 \frac { 7 } { p }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \hat { G } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \partial \hat { C } ^ { ( 0 ) } \, , } \\ { \hat { G } ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 2 ) } - \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 0 ) } \right) \, , } \\ { \hat { G } ^ { ( 5 ) } } & { = } & { 5 \left( \partial \hat { C } ^ { ( 4 ) } - 6 \partial \hat { \cal B } \hat { C } ^ { ( 2 ) } \right) \, . } \end{array} \right.
\frac { - 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } u ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 7 u + 9 ^ { \frac { 2 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \lnx ^ { 6 / x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 9 \tan { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 2 } { v ^ { 2 } }
y _ { 0 } = { \frac { 1 } { M _ { * } } } \left( \frac { M _ { P l } } { M _ { * } } \right) ^ { 2 } { \frac { 2 } { s _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \csc { \left( 7 h \right) } } { \sec { \left( 4 h \right) } }
\frac { r ^ { a } \gamma ^ { a } } { 2 r } \mathrm { e } ^ { - r | t _ { 1 } - t _ { 2 } | } .
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { - G } \left[ { \frac { c ^ { 4 } } { 1 6 \pi G _ { 5 } } } { \cal R } - \Lambda \right] + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ { \cal L } _ { \mathrm { m a t } } + { \cal L } _ { \psi } + e ^ { - 2 \psi } { \cal L } _ { \mathrm { e m } } - \sigma \right] ,
f _ { i } = d _ { i j k } d _ { j } d _ { k } = \Omega _ { i \, i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } c _ { i _ { 1 } } c _ { i _ { 2 } } c _ { i _ { 3 } } c _ { i _ { 4 } } \quad ,
\mu _ { a _ { 1 } } = Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } { \cal P } _ { a _ { 0 } } ,
\Omega = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { 1 } } & { \omega _ { 2 } } \\ { - \omega _ { 2 } ^ { * } } & { \omega _ { 1 } ^ { * } } \end{array} \right)
\tilde { C } _ { a b } = \nu _ { a b } + \delta _ { a b } \, \frac { 1 } { r _ { a } } + \frac { 1 } { | \sum \vec { r } _ { a } - 2 \pi \vec { \zeta } / R \, | } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { t } \tan ^ { 3 } { t } } { \left( 9 + 2 t \sin { t } \right) \sin ^ { 2 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } 7 0 1 \lnw ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \sin ^ { 3 } { y } \left( 4 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\langle f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } \rangle \propto \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } f _ { \lambda } f _ { \lambda ^ { \prime } } = \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \frac { d } { d p } 4 \sin { \left( 4 p \right) } } { \frac { d } { d p } 4 6 p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r ^ { 6 } + 9 r } { r + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \ln { u } } { \ln { u } \left( \ln { u } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 1 } } { \log _ { 3 7 } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { a } \sin ^ { 4 } { a } } { \sin ^ { 5 } { a } + \left( 9 a \sin { a } + 0 \right) \cos ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \sqrt { \theta - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 9 \sec ^ { 9 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sec ^ { 4 } { \theta } \right) }
\mathrm { t r } ( F \wedge F ) = d \omega _ { 3 } ( A ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \delta _ { \xi } \omega _ { 3 } ( A ) = d \; \mathrm { t r } ( \xi F ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { k } } { \log _ { 5 6 } { 5 } } \frac { \log _ { 6 9 } { 7 } } { \log _ { 4 0 } { k } }
\delta h _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } , \quad \delta b _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } v _ { \mu } - \partial _ { \mu } v _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 7 1 r ^ { 0 } + 6 r + 1 } { \sqrt { 0 r ^ { 7 } + p ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 \lng ^ { 7 } \frac { 9 } { g } } { \frac { 8 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \left( \cos { w } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { w } + 8 } { w }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } 9 2 \left( \sin { \left( 8 b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 3 b \right) } + \tan { \left( 6 b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 6 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 5 }
R X = - h _ { 0 } ( X ) + \sum _ { k < l } \, { \coth ( q _ { k } - q _ { l } ) } \, \left[ \vphantom { \frac { 1 } { 2 } } ( x _ { k l } + i y _ { k l } ) E _ { k l } - ( x _ { k l } - i y _ { k l } ) E _ { l k } \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 2 \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 8 x ^ { 2 } + 0 x ^ { 2 } + 0 + 8
\mathrm { s l o p e ~ o f ~ t h e ~ D 1 - b r a n e } = \frac { f + \phi } { T } .
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ M _ { \sigma } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } T ^ { 4 - D } = \Gamma ( 4 - D ) m ^ { 2 ( D - 4 ) }
S \left( p \right) = \frac { 1 } { p \hspace { - 0 . 2 c m } / A \left( p ^ { 2 } \right) - B \left( p ^ { 2 } \right) }
\hat { E } ^ { \mu } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { L } ^ { \mu } \; \; , \; \; \hat { D } : = \hat { K } ^ { - 1 } \hat { M } \; \; ,
\theta \vert \Psi \rangle = \exp ( \frac { 2 \pi i } { 3 } ) \vert \Psi \rangle = \alpha \vert \Psi \rangle
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 6 + - 8 \sin { \left( 8 s \right) } } { 6 s }
\{ \chi _ { 1 s } , \chi _ { 2 t } \} = \frac { 1 } { m } D _ { s t } \; ,
\mathrm { C F T ~ o n ~ \partial ~ ( A d S _ { p + 2 } ) ~ } \quad \leftrightarrow \quad \mathrm { K K ~ o n ~ A d S _ { p + 2 } ~ }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 2 } } { \log _ { 4 3 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 7 \sin { \left( 3 x \right) } } { 1 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 4 } { v } } + - 2 \frac { 3 } { v } \cos { \frac { 2 } { v } } \right) } { - 2 v ^ { - 6 } }
W _ { s u s y } ^ { ( 1 ) } ( a ) = { \frac { W _ { f } ^ { ( 1 ) } ( a ) } { W _ { s } ^ { ( 1 ) } ( a ) } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { x } \tan { x } }
S _ { \mathrm { G F } } = \alpha \int d ^ { 4 } x \; B ^ { m } \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { m } .
M _ { B P S } ^ { 2 } = | Z | ^ { 2 } , \qquad ( M _ { B P S } ^ { 2 } ) _ { c r } = | Z | _ { c r } ^ { 2 } ( C _ { I J K } , q _ { I } ) = | V _ { c r } | \quad \mathrm { a t } \; Z _ { , i } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 5 } { t + 6 } + 3 \frac { 9 } { t ^ { 4 } + - 4 t }
H = M + { \frac { 1 } { 8 \lambda } } \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } ( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial { a _ { i } } ^ { 2 } } } ) \, \, .
\begin{array} { l } { { \cal K } = { \cal A } + V S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } W ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { { \cal K } } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { { \cal A } } & { V } \\ { W ^ { \dagger } } & { \tilde { { \cal K } } } \end{array} \right) \, , } \\ { \varphi = X S _ { m } ^ { \dagger } + S _ { m } \tilde { h } S _ { m } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { X } \\ { 0 } & { \tilde { h } } \end{array} \right) \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 + - \left( 9 + - 4 \sin ^ { 5 } { w } \right) } { \cos { w } }
A ^ { \prime } = e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } d e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } + e ^ { \rho \mathbf { J } _ { 2 } } A e ^ { - \rho \mathbf { J } _ { 2 } } ~ ,
\pi ( g ) x _ { 0 } = \pi ( v ) x _ { 0 } = ( ( a + b + c ) v - v ( a + b + c ) ) x _ { 0 } = ( b v - v b ) x _ { 0 } + ( c v - v c ) x _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { x } } { \log _ { 6 2 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 8 9 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } }
- i k _ { \mu } \Gamma _ { J \mathcal { O } } ^ { \mu } ( k ) = \langle \left\{ Q , \mathcal { O } ( y ) \right\} \rangle \neq 0 .
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - i g _ { m } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \oint _ { \gamma _ { \epsilon } } \frac { 1 } { z - z _ { m } } \partial _ { z } \left( \phi _ { M } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } \right) d z .
{ \frac { \delta S [ \bar { \mit \Phi } ] } { \delta \bar { \mit \Phi } } } = 0 ,
\langle F _ { a b } ^ { k l } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ^ { m n } ( x _ { 2 } ) \rangle = \frac { c } { x _ { 1 2 } ^ { 4 } } \delta ^ { k n } \delta ^ { l m } [ J _ { a c } ( x _ { 1 2 } ) J _ { b d } ( x _ { 1 2 } ) - J _ { a d } ( x _ { 1 2 } ) J _ { b c } ( x _ { 1 2 } ) ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } 6 0 7 \ln { y } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
[ A , A ^ { + } ] = [ N + \bar { N } ] = : [ 2 \hat { N } ] , \ \ \ q ^ { \pm \hat { N } } A ^ { \pm } = A ^ { \pm } q ^ { \pm ( \hat { N } \pm 1 ) } \ \ \mathrm { f o r } \ \ A \equiv A ^ { - } .
a _ { - n } a _ { - m } e v e n ( k ) \approx c ( m , n ) a _ { - n - m + 1 } a _ { - 1 } e v e n ( k ) .
\left< V _ { 5 } ^ { 2 } \right> = \frac { \omega } { \kappa R } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left( \sqrt { s - 2 } + - 2 \sqrt { s - 2 } \right) \frac { \sqrt { s - 1 } + \sqrt { s - 2 } } { \sqrt { s - 7 } + \sqrt { s - 1 } }
H = P ^ { 0 } \partial _ { t } X ^ { 0 } + P ^ { i } \partial _ { t } Y ^ { i } + \partial _ { t } \Theta \Omega + \partial _ { t } \Psi ^ { i } \Omega ^ { i } - L = - { \frac { e } { 2 } } ( P ^ { 0 } P ^ { 0 } - P ^ { i } P ^ { i } - 1 ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 4 \cos ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { \frac { 2 } { x } } { 8 }
\varepsilon = \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } \frac { \sigma } { c } \in \langle 0 , 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
\beta ( 2 \pi ) - \beta ( 0 ) = 2 \pi n \, \, , \, \, \, \mathrm { w h e r e } \, \, \, n \in Z \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \frac { 7 t ^ { 9 } + 7 t + 2 ^ { 1 2 } } { t ^ { 7 } + 8 ^ { 2 } }
H = \omega = \left( { p } _ { i } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } ,
e ^ { 2 \phi ( w , \bar { w } ) } = { \frac { | ( J ^ { - 1 } ) ^ { \prime } ( w ) | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } J ^ { - 1 } ( w ) ) ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 w ^ { 5 } + w \cos { w } } { w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 2 \tan ^ { 0 } { \left( 4 n \right) } } { n ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { 2 x ^ { 0 } + - x + 2 - 3 } { x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \cos ^ { 6 } { t } } { \left( 9 + 7 t \sin { t } \right) \sec ^ { 5 } { t } }
\delta A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } = \tilde { D } _ { \mu } \epsilon ^ { ( 0 ) } , \qquad \delta A _ { \mu } ^ { ( n ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 7 \sec ^ { 6 } { y } + - 3 \cos ^ { 2 } { y } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 9 2 \left( \sec { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( u \right) } + \cos { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 7 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 7 }
\alpha = \gamma + \ln 4 - \frac { 5 } { 4 } \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 2 } { \sqrt { 9 7 + 2 s } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 4 + \sin { k } } { 6 + - 5 \left( 1 + - 6 \tan ^ { 5 } { k } \right) }
\sum _ { m } \frac { u _ { m } ( z ) u _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \longrightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } d m ~ \operatorname* { l i m } _ { z _ { c } \to \infty } \frac { 1 } { \pi k e ^ { - k z _ { c } } } \left( \frac { u _ { m } ( z ) u _ { m } ( z ^ { \prime } ) } { m ^ { 2 } + p ^ { 2 } } \right)
\omega ( t ) = { \frac { 2 \pi \alpha } { t _ { 2 } - t _ { 1 } } } { ( t - t _ { 1 } ) } .
g _ { I J } ( x , Y ( x ) ) = \eta _ { I J } + h _ { I J } \exp \left[ i k _ { \mu } x ^ { \mu } + i k _ { I } Y ^ { I } ( x ) \right] + O ( h ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \csc ^ { 9 } { z } + \sec ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 3 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \frac { d } { d t } \sqrt [ 5 ] { 6 t + 4 } + - 3 \frac { d } { d t } 6 } { \frac { d } { d t } \frac { 2 } { t } + - 9 \frac { d } { d t } \frac { 9 } { 6 } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \cos ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 2 } } { \log _ { 9 9 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } { f _ { d } ^ { ' } } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 }
B _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 1 + - 3 \tan { \left( 2 x \right) } } { \cos { x } }
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega _ { s p h } \tau .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 0 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 1 } { c } \right) }
h = N \left[ 1 - \frac { 1 } { 4 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } \right]
L = \overline { { \psi } } ( i \partial _ { t } - m - e A ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { - 2 \sin { k } \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 \ln { x } 4 / x } { \frac { 8 } { 4 \sqrt { x } } }
Q : { \cal A } \rightarrow { \cal A } , \; \; \; \; \;
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 4 + - 8 \tan ^ { 4 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 0 a ^ { 9 } - 2 } { a \left( 2 a + 4 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } 4 0 6 \lns ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \sin ^ { 4 } { y } } { \tan ^ { 4 } { y } + \left( 3 y \cos { y } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 u } { 2 2 u }
Q ^ { a } = \frac 1 { g } \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) \, .
Z ( X ) = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } b ^ { 2 } w ^ { 2 } ( ( w + 1 ) p - 2 ) } { p ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 1 + w ) } \, .
g = \left( \begin{array} { c c c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { ( g _ { i j } ) } & { \dots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \dots } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z - 7 } { z - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 3 } + 3 } { 1 \left| r ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 p \right) } } { \tan { p } }
\pi^{0\,a}=-{_k\over^{8\pi}}\,\xi^{0\,a} ,\quad\pi^{1\,a}=-{_k\over^{8\pi}}\,\xi^{1\,a}.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos { x } + - 7 \sin { x } } { 2 x + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { h } } { - 8 \tan { h } \sin { h } }