hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( L _ { 0 } ^ { ( \alpha ) } + L _ { 0 } ^ { ( d ) } + \epsilon _ { c } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - \cos ^ { 0 } { k } } { \sin { k } + k \cos ^ { 5 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { c } + - 9 \cos { c }
H = \int { \bf A } \cdot { \bf B } \, d V
H _ { 2 } ( z ) \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) = \frac { 2 i - j } { z - w } \Phi _ { i , j } ^ { ( 0 , \mu ) } ( w ) + R . T .
\label{T30}\frac{\rm det^{'} \Delta_{0} }{(\rm det^{'}\Delta_{1})^\frac{1}{2} }\;\frac{1}{ (\rm det^{'}\Delta_{0})^{- \frac{1}{2} }}=1.
V ( z ) = h _ { M N } ( k ) \partial X ^ { M } \bar { \partial } X ^ { N } e ^ { i k X ( z ) } .
\delta _ { B } ( f ^ { ( 8 ) } \left[ \psi ^ { 8 } \right] ) = 0 ~ ,
L = \int d x ^ { - } \left[ \partial _ { x ^ { + } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + h ( \partial _ { x ^ { - } } \phi \; \partial _ { x ^ { - } } \phi + \alpha \partial _ { x ^ { - } } ^ { 2 } \phi ) \right]
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sec { y } + - 4 \frac { 7 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } - 8 \frac { \frac { d } { d n } \cos ^ { 1 } { n } } { \frac { d } { d n } n \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { u } + - 5 \cos ^ { 9 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \sqrt [ 3 ] { 1 k ^ { 3 } + k - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \frac { \left| u - 2 \right| } { u ^ { 3 } + - u + 7 8 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 7 } { u } }
g _ { i j } a d ( x ^ { i } ) a d ( x ^ { j } ) \rightarrow G _ { i j } ( d x ^ { i } + \theta ^ { p i } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } ) ( d x ^ { j } + \theta ^ { q j } \frac { \partial } { \partial x _ { q } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { g } } { \frac { - 6 } { 2 g + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\delta M = \Omega ^ { T } M \Omega - M ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x ^ { 8 } + 2 x + 0 } { x + 8 }
M ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } \left( Q _ { R } ^ { 2 } + 2 ( N _ { R } - 1 / 2 ) \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( Q _ { L } ^ { 2 } + 2 ( N _ { L } - 1 ) \right) .
V _ { C } ( p , 0 ) = V _ { C } ( 0 , p ) = V _ { 0 } e ^ { \mu \alpha _ { C } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d z \, \frac { \exp ( - \alpha _ { C } z ) } { z ^ { 2 } + p ^ { 2 } } = V _ { 0 } \mu e ^ { \mu \alpha _ { C } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \, \frac { \exp ( - \alpha _ { C } \mu / y ) } { \mu ^ { 2 } + ( p y ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { w } } { \log _ { 6 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 7 0 } { 5 } } { \log _ { 4 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { c + 7 } + \sqrt { c + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { x } } { - 5 \sin { x } }
\phi \to \hat { \phi } \to { \frac { 1 } { N + 1 } } \mathrm { T r } \left( \hat { \delta } _ { x } \hat { \phi } \right) = { \cal P } _ { N } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 9 r ^ { 7 } } { 7 \left| r ^ { 7 } \right| }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } = \eta ^ { a b } - \varepsilon ^ { a b } \gamma _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( h - 9 \right) } + - 2 \frac { h - 2 } { \ln { h } \left( h - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \cos { a } + 4 } { a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \cos { u } + - 9 \frac { 2 } { u }
S _ { R N } ^ { e x t } = { \frac { A _ { + } } { 4 G } } - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } \ln { \frac { A _ { + } } { \mu } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { t } } { \frac { 2 } { 9 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 3 + - \lnh ^ { 5 }
e ^ { \gamma _ { 5 } \beta } { \cal J } = \sin \beta J _ { m } - \gamma _ { 5 } \cos \beta J _ { m } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } 9 + p ^ { \tan { p } }
I _ { N } = N ^ { 2 N - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d r \, r ^ { - 3 } \, e ^ { 2 N ( \log r ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } r ^ { 2 } ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 7 k ^ { 6 } } { 1 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { \left( 4 p \right) } } { p } \frac { 3 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } 3 / 2 \sin ^ { 2 } { c } \left( 3 c + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { 3 } w } { \sec { 0 } w }
\lambda = \{ - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m , - \Re m , - \Im m \} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 3 4 \left( \cos { \left( 7 t \right) } \frac { d } { d t } \cos { \left( 5 t \right) } + \tan { \left( 9 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 7 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt [ 3 ] { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + - 8 x
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 4 } { y } } { \log _ { 4 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { y } } { \log _ { 2 5 } { 2 } } }
\eta ( s , t ) = \int \Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) \, J ( s ^ { \prime } ) d [ s ^ { \prime } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
{ \cal U } _ { A } = \delta ( a ( t _ { 0 } ) - a _ { 0 } ) c ^ { i _ { 1 } } ( t ) \cdots c ^ { i _ { p } } ( t ) \bar { c } _ { i _ { 1 } } ( t _ { 0 } ) \cdots \bar { c } _ { i _ { p } } ( t _ { 0 } ) | 0 \rangle .
\rho ^ { \mathrm { v o r t } } ( { \bf q } ) = \sum _ { a } m _ { a } e ^ { i { \bf q . x } _ { a } } \, \, \, .
V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu = m ( 0 ) , m ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \theta [ m - m ( 0 ) ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 8 n ^ { 8 } + n - 3 } { 9 + - 2 n }
\epsilon ( C ^ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } + 1 ,
D _ { \nu } E _ { \mu } { } ^ { \nu } = k _ { 5 } ^ { 4 } D _ { \nu } S _ { \mu } { } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 8 z ^ { 9 } } { 3 z ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cos ^ { 2 } { z } } { 3 + - 6 \cos { z } }
k = \beta _ { 1 } \partial _ { \tau } - \beta _ { 2 } \partial _ { \sigma } \, .
\sigma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } ^ { A B } + \Gamma _ { 2 } ^ { A B } \sigma _ { 1 } + \Gamma _ { 1 } ^ { A C } \Gamma _ { 1 } ^ { C B } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 w ^ { 1 } + - 8 w + 1 } { 3 + - 8 w }
\sum _ { m } \phi _ { m } ( x ) \, \phi _ { m } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \zeta ( s , x ) \, \, .
\begin{array} { c } { \displaystyle Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta ) = N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \vartheta - \Theta ) } \right] + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \pi G ( \vartheta - h _ { k } ) + } \\ { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \pi G ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \pi G _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) - 2 \pi \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + G ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) } \\ { + \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x - i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } \\ { - \displaystyle \frac { 1 } { i } \displaystyle \int d x G ( \vartheta - x + i \eta ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 h ^ { 8 } } { 1 h ^ { 4 } }
\hat { \partial } : D _ { + } = w ^ { - 1 } \frac { 1 - T } { 1 - q }
\frac { - 2 } { X ( t ) r ^ { 2 } } \frac { \mathrm { d } M ( t ) } { \mathrm { d } t } \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 5 } { 7 } \sec ^ { 3 } { h } \left( 9 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + h ^ { \cot { h } } \right) } }
( \epsilon \otimes \mathrm { i d } ) ( F ) = ( \mathrm { i d } \otimes \epsilon ) ( F ) = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 3 \left( p - 1 \right) \left( p + 3 \right) } { p - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { w } + \csc ^ { 4 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 1 t ^ { 2 } + - 4 t } { 0 t ^ { 8 } - 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 5 } { r + 8 } + 9 \frac { 2 } { r ^ { 7 } + - 6 r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 9 \cdot 7 \tan { \left( 4 z \right) } } { 4 \cdot 3 }
\omega ^ { 2 n } \; \leq \; ( 2 \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 n } \: \Theta ( \omega ^ { \prime } ) \: + \: ( 2 ( \omega - \omega ^ { \prime } ) ) ^ { 2 n } \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { \sec { p } } { \tan ^ { 7 } { p } - 5 }
\bar { H } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { \hat { \omega } ( z ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z ) } & { 0 } \\ { 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i } ( z ) } & { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sec { w } + - 7 3 / w
\frac { \partial s } { \partial u } = \frac { 1 } { T } ,
P _ { 2 1 } ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) = \lambda ^ { 2 } | \left< 1 \right| m \left| 2 \right> | ^ { 2 } F ( E , \Delta T , \xi , \xi ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } \; \langle \prod _ { j = 1 } ^ { n } : e ^ { i \varepsilon _ { j } \varphi ( x _ { j } ) } : _ { M } \rangle _ { C _ { m } }
A ( k ^ { 2 } ) = - \frac { 2 } { d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ; B ( k ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ; C ( k ^ { 2 } ) = - \frac { 2 } { m ^ { 2 } d ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 0 h ^ { 6 } } { 1 \left| h ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p + 8 } { p + 1 } ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } t + 1 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 5 1 \left( \sin { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 7 x \right) } + \tan { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 8 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } \left( 4 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 3 }
\; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z + 1 ) \sim e ^ { \beta + 2 \alpha z + \alpha } \; ^ { 0 } \chi _ { 1 } ( z )
\gamma ^ { k } \gamma ^ { \ell } + \gamma ^ { \ell } \gamma ^ { k } = 2 \eta ^ { k \ell }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 3 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 0 } { x } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 1 4 \left( \sec { \left( 7 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( b \right) } + \tan { \left( 4 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a ^ { 7 } + 7 3 a + 4 5 + a + 6 - 5 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 6 + b ^ { \cos { b } }
S = \int \! d ^ { 2 } \xi \ { \frac { 1 } { 2 V } } \mathrm { d e t } \biggl ( g _ { i j } + 2 F _ { i j } \biggr )
A = \left( \begin{array} { c c } { R e ( \alpha - \beta ) } & { I m ( \alpha + \beta ) } \\ { I m ( \beta - \alpha ) } & { R e ( \alpha + \beta ) } \end{array} \right)
\; \; \; \; \; + \left. \xi ( 1 - \xi K _ { b } ^ { b } ) K ^ { a c } + \xi ^ { 2 } K _ { d } ^ { a } K ^ { d c } \right\} .
{ \frac { d { Q } } { d \ln { \rho } } } = { \frac { g _ { s } } { 2 \pi } } \, { \widehat C _ { I J } m ^ { I } m ^ { J } } \propto \, { \beta _ { i } \bar { \beta } _ { j } \, G ^ { i j } } ~ ,
d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } [ d t - a \sin ^ { 2 } \theta d \phi ] ^ { 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } } [ ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d \phi - a d t ] ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { \Delta } d r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { p } }
g _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d k ~ f ^ { - 1 } ( k \pm i 0 ) e ^ { i k x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } 7 / 4 \left( \sqrt { 4 0 3 + \frac { 5 g } { \pi } } - 1 0 \right)
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 9 } { s } }
2 C = B = A \, , \quad a = b = D = E = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { u } \left( 5 u + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 4 }
d _ { H } ( t ) = R ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } c ( t ^ { \prime } ) } { R ( t ^ { \prime } ) } .
S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 3 } , p _ { 1 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , p _ { 3 } ) S ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 3 r ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 \cdot 3 y } { 1 \cdot 5 y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 7 + \tan { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } } { \frac { - 8 } { 3 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 5 \sec ^ { 3 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \cos ^ { 2 } { c } \right) }
H = \beta \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } + V ( r ) \ , \quad r \equiv | { \bf x } | \ , \quad \beta > 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { u } + \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
w _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = \int _ { 0 } ^ { T } d \sigma ^ { \prime } K ^ { ( N ) } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) f _ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 4 } { t } \sin { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 1 0 \sin { \left( 5 x \right) } \sin { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \cos { \left( n \right) } } { n \tan { \left( 2 n \right) } }
{ \cal H } = \{ | 0 \rangle , | 1 \rangle , \cdots , | n \rangle , \cdots \} .
[ L _ { m } ^ { g h } , L _ { n } ^ { g h } ] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { g h } + \frac { 1 } { 6 } m ( 1 - 1 3 m ^ { 2 } ) \delta _ { m + n , 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 u } { 1 u ^ { 7 } }
F ( k ) = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } J _ { N } ( k ) \frac { \sin [ \pi ( k - N ) ] } { \pi ( k - N ) } .
\tau ( \mu ) = \tau ( M ) + f \left( \tau ( M ) , \mu / M \right) \, ,
G = e ^ { i \rho } d ^ { \alpha } d _ { \alpha } + G _ { C }
- \frac { 1 8 } { g p } \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \frac { 1 } { k \left( p - k \right) } \; ,
\hat { h } \sim { \frac { m ^ { 3 } } { k ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } z - 2
H _ { n } = H _ { n - 1 } + ( n - \alpha - 1 ) \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \Pi _ { + } ,
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 7 \theta + - 2 \pi } { - 2 \cos { \theta } \tan { \theta } }
\alpha = \frac { 1 } { \tan \theta }
\partial _ { t } ^ { 2 } X _ { 4 } - \left( { \frac { l \, \rho } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \partial _ { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } + \partial _ { z } ^ { 2 } \right) X _ { 4 } + O ( l ^ { 3 } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 1 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 8 2 + v - 7 6 } { v \left( \sqrt { 8 0 + v } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { u } + - 2 \tan { u }
S _ { k } = 2 ^ { 2 i k } \, \frac { \Gamma ( i k ) } { \Gamma ( - i k ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { c } - 2 } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 0 } { \theta } } { \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { 4 } t } { \sin { 3 } t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 + - 7 \sin ^ { 8 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 7 } { t } \right) }
\frac { 1 } { \kappa _ { p } ^ { 2 } } = 2 \tau _ { p } , \, \, \, \beta _ { 1 } = - 1 , \, \, \, \beta _ { 2 } = 1 , \, \, \, \beta _ { 3 } = 0 = \beta _ { 4 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \left( g - 1 \right) \left( g - 1 \right) } { \left( g - 7 \right) \left( g + 7 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 y ^ { 1 3 } + - 2 y ^ { 6 }
p ^ { \mu } \Pi _ { \mu \nu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
{ \mathcal L } _ { G } ^ { ( 5 ) } | = { \mathcal L } _ { G } ^ { ( 6 ) } | = \partial _ { z } \phi \partial _ { \bar { z } } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 4 + \tan { k }
\psi ( x , y , t ) = \frac { d \phi _ { w } } { d y } ( y ) \zeta ( x , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { u } + - 2 \tan { u } } { u + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
{ \Delta q } ^ { 2 } \, { \Delta u } ^ { 2 } \; = \; \nu ^ { 2 } \, .
h _ { C } ( w { = } 0 ) = 0 \, , \qquad h _ { D } ( w { = } 0 ) = 0 \, .
Z = \sum _ { \{ { \sigma } _ { 0 } \} } e x p \left\{ J _ { 3 } \sum _ { \triangle } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + h \sum _ { j } \sigma _ { 0 } ^ { ( j ) } \right\} { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } { [ g _ { n } ( { \sigma } _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) ] } ^ { \gamma - 1 } ,
\alpha ( X ) = \frac { 2 } { 2 ( X ^ { \alpha } X _ { \alpha } ) ^ { 3 } - X ^ { M } X _ { M } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - \sin ^ { 6 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \csc ^ { 9 } { n } \right) }
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle ,
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } .
\begin{array} { l c l } { \mathrm { N S 5 } } & { : } & { 0 1 2 3 4 5 } \\ { \mathrm { N S ^ { \prime } 5 } } & { : } & { 0 1 2 3 8 9 } \\ { \mathrm { D 6 } } & { : } & { 0 1 2 3 7 8 9 } \\ { \mathrm { D 4 } } & { : } & { 0 1 2 3 6 } \\ { \mathrm { O 4 } } & { : } & { 0 1 2 3 6 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \cos ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { z }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 6 h } \cos { \left( 9 h \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 h \right) } } { 2 h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \theta + 8
h \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle = E _ { | n ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle } \, | \hat { n } ; r _ { 1 } , \ldots , r _ { k } \rangle .
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 w + - 7 \pi \right) } { - 8 \sin { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } \log _ { 6 4 } { 2 } } { \log _ { 5 } { 3 } \log _ { 6 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \cos { \left( 7 u \right) } } { \tan { \left( 5 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { u } \sec ^ { 2 } { u } } { \tan ^ { 5 } { u } + \left( 5 u \cos { u } + 7 \right) \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 7 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { a }
\omega ^ { 2 } = z _ { 0 } ( F _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) ) ^ { 2 } > 0
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z ^ { 5 } + 2 } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 1 } { n - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } } { \frac { 8 } { 6 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\sqrt { 2 } A = a _ { 0 } t _ { 1 } \; d t + a _ { 1 } t _ { 1 } \; d r + \{ w _ { 2 } \; t _ { 2 } - ( 1 - w ) \; t _ { 3 } \} \ d \theta + \{ ( 1 - w ) \ t _ { 2 } + \tilde { w } \; t _ { 3 } \} \sin \theta \; d \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 3 } { w } } { 2 }
0 < 2 \overline { \Theta } \leq \frac { \pi } { 3 } \, , \frac { 5 \pi } { 3 } \leq 2 \overline { \Theta } < 2 \pi
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { n } + \tan ^ { 7 } { n }
n = n ( k , \sigma ) \equiv k + \frac { e H \sigma } { 2 | e H | } - \frac { 1 } { 2 } , ~ ~ ~ ~ k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
H ( \omega , 0 ) = \frac { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } ( \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } / A _ { - } ) - ( \phi _ { 2 } ^ { ( - ) } / A _ { - } ) f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } { \phi _ { 1 } f _ { 2 } \partial _ { r } ( \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } / A _ { + } ) - ( \phi _ { 2 } ^ { ( + ) } / A _ { + } ) f _ { 1 } \partial _ { r } \phi _ { 1 } } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \tan ^ { 6 } { h } + 9 \csc ^ { 2 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 + \frac { 9 } { x } + 7 \frac { 6 } { x ^ { 8 } } } { \sqrt { \frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 9 } } } }
\Gamma ^ { \mu } \leftrightarrow \gamma ^ { \mu } \mathcal { R } _ { \mu / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 } \frac { 0 \theta - 1 ^ { 8 } - 7 } { \theta + 2 }
\Delta E = \frac { 1 } { n _ { 1 } n _ { 5 } R } \approx \frac { G _ { 5 } } { r _ { e } ^ { 4 } } .
J ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = c _ { \alpha } e ^ { i \alpha \cdot \phi ( \bar { z } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 4 \csc { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\big | \left\langle \Phi \left| V \left( \omega \right) _ { 0 } \right| t , l , Q _ { l } \right\rangle \big | \to \infty \qquad ( l \to \infty )
F ^ { A } = - \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { c } + - 5 \cos { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } 5 0 7 \lnz ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\omega _ { - } = \frac { ( m + \delta m ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } } \sim \frac { m \, \delta m } { p ^ { + } } ,
\left( \frac { d { \cal H } } { d p } \right) ^ { 2 } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { s } }