hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \sin ^ { 4 } { x } \left( 8 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \mathbf { R } } ^ { 1 , 8 } \times S ^ { 1 } \times \bar { S } ^ { 1 }
\mathrm { g h } ( \Pi _ { * } ^ { \alpha } ) + \mathrm { g h } ( \Pi _ { \alpha } ) = 1 ,
\langle ( \tilde { m } ) | u _ { i j } | ( m ) \rangle \sim \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \delta _ { \tilde { m } _ { k n } , m _ { k n } + \delta _ { k j } - \delta _ { k n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + 0 \cos ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cot ^ { 0 } { x } \right) }
\vec { r ^ { \prime } } \equiv \vec { r } + a ( t ) \tau ( t ) \vec { v } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } - 2 \frac { y \left( y - 2 \right) \left( y - 3 \right) } { y - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sin { u } + - 5 \cos { u } } { u + - 7 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 + - 3 \sin { \left( 6 x \right) } } { \sin { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \cos ^ { 7 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \left( 7 + 5 x \tan { x } \right) \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \csc ^ { 5 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { 6 \tan { a } + - 4 \cot { a } } { 3 a + - 6 \pi / 2 }
\frac { d y _ { i } ( x ) } { d x } = g _ { i } ( x , y _ { 1 } , \ldots , y _ { N } ) \ \ \ \ \ \ \ \ i = 1 , 2 , \ldots , N
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } - 3 \frac { 3 \tan { a } \tan { a } } { \tan { a } + - 6 a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { y } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { y } } { \log _ { 4 6 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sec { w } \tan ^ { 6 } { w } } { \left( 5 + 9 w \tan { w } \right) \cos ^ { 5 } { w } }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
1 + \frac { h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \alpha }
V ( F , \phi ) = - F \, \mathrm { l n } \left( \frac { \phi } { \Lambda _ { S Y M } ^ { 3 } } \right) ^ { N _ { c } } - m ^ { \delta } \phi ^ { \gamma } + \mathrm { H . c . } \ ,
\overline { { \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } + i \pi , . . . \theta _ { n } + i \pi \right\rangle ^ { o u t } } } = \left\langle \psi \mid \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n } \right\rangle ^ { i n }
\rho \; F [ \phi ] \; = \; N ^ { 2 } \; \operatorname* { d e t } \{ X \} ^ { - 1 / 2 } \; \exp \{ - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \phi c ^ { \ast } X ^ { - 1 } c \phi \} \; F [ \frac { \delta } { \delta ( \phi c ^ { \ast } ) } + \frac { \delta } { \delta ( c \phi ) } ] \; \exp \{ + \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \phi c ^ { \ast } X ^ { - 1 } c \phi \} \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { w } - 8 } { \tan { w } }
q _ { l } ( x ) = \frac { d } { d x } \Bigl \{ l n ( \sqrt { x } H _ { l } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) \Bigl \}
\xi ^ { z } \equiv \frac { 2 ( 1 + x ) ^ { 2 } } { 3 ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 1 5 x ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 8 0 3 x ^ { 7 } }
\frac { 2 } { 3 } k + 7
{ ( i \partial _ { + } - { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma ) \psi = ( \partial _ { + } \phi ) \psi . }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c ^ { 1 } - 8 } { c - 1 }
E \geq \frac { w ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } { 4 ( 2 N + w ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k \tan { k } } { 1 + - 7 \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \sqrt { \frac { 4 r + 1 9 } { 9 r - 3 } }
{ \bf g } _ { + } ^ { * } \simeq \left\{ \phi ^ { - 1 } \left( \lambda \right) X \left( \lambda \right) , X \left( \lambda \right) \in { \bf g } _ { - } \right\} .
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \int d ^ { 3 } x W ^ { 3 / 2 } ( x ) \langle \Phi _ { 1 } ( x ) | \Phi _ { 2 } ( x ) \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { w } } { \log _ { 8 7 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { w } } { \log _ { 3 6 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 6 } - 3 } { x ^ { 2 } - 3 }
[ M _ { i } , \tilde { X } _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \tilde { X } _ { k } , \quad [ M _ { i } , X _ { 0 } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \tob } x + \left( - 7 b \right) ^ { 3 0 } - 2
H - 8 . 9
G _ { D } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } . . . \sum _ { n _ { D - 1 } } \, e ^ { i ( n _ { 1 } \theta _ { 1 } + n _ { 2 } \theta _ { 2 } . . . + n _ { D - 1 } \theta _ { D - 1 } ) } \, G _ { n _ { 1 } n _ { 2 } . . . n _ { D - 1 } } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 5 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
{ \hat { C } } - ( 2 K - 1 ) = 0 \ \left( K = 1 / 2 , \ 1 , \ 3 / 2 , \ \cdots \right)
e ^ { - i Q t } : f _ { \pm } \; \mapsto \; e ^ { - i q t } f _ { \pm }
{ \cal L } _ { c o r r } = - i \, \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, e ^ { - i ( m ^ { 2 } - i \epsilon ) s } \, K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sin ^ { 9 } { s } + 8 \sin ^ { 9 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 } \frac { t - 9 } { t ^ { 3 } + - 6 t ^ { 0 } }
c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { l } ( x ) = c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { l } ( x ) ,
{ \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p } { \left| p + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z } { z + 3 }
\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = - \partial _ { i } \Phi
{ \cal L } _ { 1 } ^ { m _ { 2 } K d V } = \chi _ { x } \, \chi _ { t } + { \cal H } _ { - 1 } ^ { K d V } \Big | _ { u = \Phi ( \chi _ { x } , \chi _ { x x } , \chi _ { x x x } ) }
\begin{array} { c } { V ( { \bf x } ) = - { \frac { \alpha _ { 1 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } } - { \frac { \alpha _ { 2 } } { | z | } } \space \space \space \space ( c y l i n d r i c a l ) } \end{array} \nonumber
\mathcal { U } ^ { - 1 } ( \mathcal { R } ) \sigma _ { 3 } \frac { \partial } { \partial y } \mathcal { U } ( \mathcal { R } ) = \sigma _ { 2 } \frac { \partial } { \partial y } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r } { r ^ { 5 } }
| | H _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \propto \int d z ~ \exp [ ( D - 2 ) A ] \Sigma ^ { 2 } ~ ,
j _ { \mu 5 } ( x ) = \psi ^ { + } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi
u ( x , t ) = - \frac { \hbar } { 2 m \Delta q } \left( \frac { x - E ( q ) } { \Delta q } \right) \; ;
\zeta _ { R } ( s ) \ = \ 2 \sin ( s \pi / 2 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { - s } } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } \ .
F ^ { E } ( x , x ^ { \prime } , \tau ) = F _ { p } ^ { E } ( x , x ^ { \prime } , \tau ) + F _ { \alpha } ^ { E } ( x , x ^ { \prime } , \tau ) \hspace { 1 c m } ,
\frac { \Xi _ { E } } { \Xi _ { L } } = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 \nu } \sqrt { \frac { \nu ^ { 4 } - 1 } { 1 + g ^ { 2 } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c } { c + \left| c \right| }
\mu _ { W } \propto W _ { n p } \frac { \partial { \log \eta ( T _ { 3 } ) \eta ( \frac { T _ { 3 } } { 3 } ) } } { \partial { T _ { 3 } } } \frac { \partial { \log \eta ( U _ { 3 } ) \eta ( \frac { U _ { 3 } } { 3 } ) } } { \partial { U _ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 0 + \sin { z } } { 9 + - 8 \tan ^ { 0 } { z } }
i \Gamma _ { 0 5 } \zeta ^ { \pm } = - \frac 1 2 \zeta ^ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { x } + - 4 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { e ^ { x } - 1 } { \csc { 9 } x }
D _ { \mu } \phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \phi ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \phi ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 6 } { x } } { \log _ { 9 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 4 8 } { x } } { \log _ { 7 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 4 + - 5 \left( 0 + - \tan ^ { 4 } { c } \right) } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan { \theta } - 7 } { \sin { \theta } }
- H
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { 4 \sin { h } \tan { h } } { \cos { h } + 0 \sec { h } }
+ i \hbar ( V _ { A B } ^ { C E } V _ { E } ^ { D } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } } - ( C \leftrightarrow D ) ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } \varepsilon _ { D } } ) - [ V _ { A B } ^ { C D } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { C } + \varepsilon _ { D } } - \frac { 1 } { 2 } ( i \hbar ) ^ { 2 } V _ { A B } ^ { E F } V _ { F E } ^ { C D } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 3 } } + 5 \frac { \tan { 3 / y } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 6 \cos { x } } { 0 + - 1 \pi }
\begin{array} { l } { \partial X ( z ) \sigma _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) \sim ( z - w ) ^ { - ( 1 - \vartheta ) } \tau _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) , } \\ { \partial \bar { X } ( z ) \sigma _ { \vartheta } ( w , \bar { w } ) \sim ( z - w ) ^ { - \vartheta } \tau _ { \vartheta } ^ { \prime } ( w , \bar { w } ) , } \end{array}
A _ { 4 } = { \frac { \mathrm { i } } { 2 } } { \frac { \nabla \rho } { \rho } } \cdot \vec { \tau }
V _ { s } \approx \exp [ a u \exp ( i ( \phi + \theta ) ) ( \ln ( a u ) - 1 + i ( \phi + \theta ) ) ] \hspace { 1 i n } ( u \rightarrow \infty ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sin { y } + - 6 \frac { 4 } { y }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 9 3 \left( - 8 \sin ^ { 4 } { \left( 2 b \right) } + \sin ^ { 6 } { \left( 4 b \right) } \right) } { 2 }
\Psi ^ { 0 } \, = \, \sqrt { \frac { m } { E } } \, \left( { \varphi \atop 0 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \tan ^ { 8 } { r } } { \sin { r } + r \tan ^ { 4 } { r } }
\alpha _ { 1 } = e _ { 1 } - e _ { 2 } , \quad \alpha _ { 2 } = e _ { 2 } - e _ { 3 } , \ \cdots , \ \alpha _ { r - 1 } = e _ { r - 1 } - e _ { r } , \quad \alpha _ { r } = 2 e _ { r } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } - 4 8 \csc { s }
\nu _ { q , { \bf n } } = ( q + n + 1 ) \left( \begin{array} { l } { q + n - 1 } \\ { n - 1 } \end{array} \right) = { \frac { ( q + n + 1 ) ( q + 1 ) \cdots \bigl ( q + ( n - 1 ) \bigr ) } { ( n - 1 ) ! } } .
{ \cal J } ^ { \hat { a } \hat { b } } = \frac { 1 } { 4 } [ \gamma ^ { \hat { a } } , \gamma ^ { \hat { b } } ] \: ,
T ^ { a } \to { \cal C } ^ { - 1 } T ^ { a } { \cal C } = - T ^ { a * } ,
\Omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } + \omega _ { \mu } \omega _ { \nu } - \omega _ { \nu } \omega _ { \mu }
T _ { \hat { E } \hat { N } } ( r \rightarrow \infty ) \simeq \bar { c } _ { 1 } e ^ { - ( 1 - 2 i \lambda ) \ln r } + \bar { c } _ { 2 } e ^ { - ( 1 + 2 i \lambda ) \ln r } .
a ( x ) = 1 - \frac { I _ { 2 } ( x ) } { 2 I _ { 1 } ( x ) }
f ( x ) \cdot n ( x ) = ( x + 1 ) ( 2 x - 3 )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { a } - 3 } { \sqrt { \tan { a } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { \csc { \left( 5 x \right) } }
0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } < \operatorname* { m i n } \{ \pi , \pi p , | \Im m \: c _ { k } | \: \forall \: k \}
\left| \Psi _ { 0 } \right\rangle = a _ { 1 } ^ { * } . . . . a _ { N } ^ { * } \left| 0 \right\rangle , \quad a _ { i } ^ { * } \equiv a ^ { * } ( f _ { i } )
2 E _ { u v } - U _ { u } E _ { v } - U _ { v } E _ { u } - ( 2 + { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } ) \kappa ^ { 2 } e ^ { U + E } A _ { , u } A _ { , v }
[ Q _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = - i ( \Gamma ^ { m } \Lambda ) _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + c ^ { \cos { c } } \right) } }
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = { \frac { 1 } { ( \alpha \cdot q ) ^ { 2 } } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } .
e _ { \; \; \mu } ^ { i } ( \vec { u } ) \ = \frac { \partial x ^ { i } } { \partial u ^ { \mu } }
Q ^ { ( k - 1 ) } = ( 2 - Q ^ { ( k ) } ) \left\{ 1 - \frac { 2 ( a _ { k } + b _ { k } - 1 ) Q ^ { ( k ) } \left[ r Q _ { r } ^ { ( k ) } - 2 a _ { k } + ( a _ { k } + b _ { k } ) Q ^ { ( k ) } \right] } { \left[ r Q _ { r } ^ { ( k ) } - 2 a _ { k } + ( a _ { k } + b _ { k } ) Q ^ { ( k ) } \right] ^ { 2 } + r ^ { 2 } Q ^ { ( k ) 2 } ( 2 - Q ^ { ( k ) } ) ^ { 2 } } \right\} ,
E _ { Z } ^ { a } = d x ^ { a } - i \bar { \theta } \gamma ^ { a } d \theta
{ Z _ { T M } } ^ { r e d } = \int { \cal D } \Gamma \rho e ^ { i \int { \cal L } } \; ,
\hat { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 1 > _ { ( 0 ) } = { O } _ { 2 } ^ { r } \mid 0 > _ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 9 + \frac { 8 0 9 } { z } + \frac { \sin ^ { 2 } z ^ { 8 } } { z ^ { 8 } }
d s ^ { 2 } = ( \sigma _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \sigma _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( d \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ,
\hat { \omega } ^ { - 1 } \psi _ { n + 1 } + \frac { 4 \kappa } { | \omega | } \psi _ { n } + \hat { \omega }
U ^ { 2 - p } = g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) \left( { \frac { d _ { p } } { c _ { p } } } \right) \, .
T _ { 2 } ^ { \mu \nu , \, A C } ( i , j , l , m ) = V _ { 2 } ^ { \mu \nu } \: T _ { 2 } ^ { A C } ( i , j , l , m ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 2 + - 9 \cos { \left( 9 y \right) } } { 3 y ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { p - 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { y } } { - 2 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { - 1 } + 2 x ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 2 \frac { \tan { \left( 3 v \right) } } { 6 v } \frac { 2 } { \sin { \left( 6 v \right) } }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } b \left| \ln { b } \right|
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n \left( n ^ { 7 } + - 8 n + 2 1 \right) } { 0 + - 7 n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sec ^ { 4 } { y } + \sec ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \csc ^ { 5 } { x } \left( 5 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
[ 8 6 ]
[ W _ { ( k , m ) } , W _ { ( l , n ) } ] = \{ ( l + 1 ) ( n + 1 ) - ( k + 1 ) ( m + 1 ) \} W _ { ( k + l , m + n ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { w } + - 6 \sin ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { h } { \left| h - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 2 9 / b } { \frac { 3 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\left\{ L _ { \alpha } , L _ { \beta } \right\} = 2 i \left[ ( \hat { p } ^ { \mu } + \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { + } ) } _ { \alpha \beta } - ( \hat { p } ^ { \mu } - \Pi _ { 1 } ^ { \mu } ) { ( C \Gamma ^ { \mu } S ^ { - } ) } _ { \alpha \beta } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 6 + y } + - 8 \sqrt [ 3 ] { 6 + - 3 y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 ^ { + } } \frac { e ^ { x } } { x + 1 ^ { 1 } }
{ \bf W } ( u ) = { \bf W } ( u _ { 0 } ) \mathrm { e x p } \Big ( - \int _ { u _ { 0 } } ^ { u } d u ^ { \prime } K ( u ^ { \prime } ) \Big ) ,
W = - \, \frac { 1 } { 1 6 } \, n \: \Gamma \left( \frac { 7 - p } { 2 } \right) \, \left[ 2 \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 4 } - \left( \sum _ { i } \omega _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] \prod _ { i } \omega _ { i } ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { b } \right) ^ { 7 - p } + O \left( \frac { 1 } { b ^ { 9 - p } } \right) .
{ [ } \hat { C } _ { T } ^ { b ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = 0 ,
\tau = A X ^ { + } / p ^ { + } \, , \quad \quad P ^ { + } = \frac { B } { 2 } p ^ { + } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 2 } } { 9 u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { v } } { \log _ { 2 4 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 5 3 } { v } } { \log _ { 2 2 } { 1 } } }
\sum _ { R = 1 } ^ { n - 1 } L _ { R } = \sum _ { \lambda \vdash n } D _ { \lambda } \left( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 \right)
m ( e ^ { n } k ^ { j } ) \, = \, q ^ { 2 } \delta _ { j , 2 } \delta _ { n , ( l - 1 ) } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 9 \left( \tan { \left( 6 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sec { \left( 5 \theta \right) } + \cos { \left( 6 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 3 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 7 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { \left( 9 + h \right) } } { \frac { d } { d h } \sin { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } - 2 \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cot { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 9 \tan ^ { 4 } { z } }
\mathcal { O } _ { n } ( \underline { { \theta } } ) = K _ { n } ^ { \mathcal { O } } ( \underline { { \theta } }
\frac { 2 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \csc { \left( 7 r \right) }
\delta _ { l } ~ \approx ~ - G s \left[ \log { l } - { \frac { 1 } { 2 l } } \right] ~ + ~ { \frac { ( G s ) ^ { 3 } } { 2 l ^ { 2 } } } + O \left( \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 6 s ^ { 3 } + s ^ { 3 } + 2 s } { \sqrt { 4 1 s ^ { 3 } + s ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { 6 } { 7 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
{\cal A}^0_F = \frac{1}{4\pi \bar{N}} \int \delta \eta dt \,\mbox{\rm Tr}   \{\tilde{E}_\mu[\eta|t] \tilde{E}^\mu[\eta|t]\} \dot{\eta}^{-2}(t),\label{calA0FEd}
\sqrt { \int _ { s + \phi } ^ { 3 } z + [ 4 ] d u }
1 + 1 6 + 3 6 + 1 6 + 1 = 7 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { p + 0 } { \sqrt { p ^ { 3 } - 4 } }
\int d \Omega \ f \ \star _ { \lambda } g = \int d \Omega \ g \ \star _ { \lambda } f
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { b } \tan ^ { 1 } { b } } { \left( 2 + 2 b \cos { b } \right) \tan ^ { 0 } { b } }
f ( T , U ) \rightarrow ( i c T + d ) ^ { - 2 } ( f ( T , U ) + { \Pi } ( T , U ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 0 + - \tan ^ { 8 } { y } } { \csc { y } + y \tan ^ { 9 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { k } } { \frac { - 5 } { 9 k + \left( - 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
Z _ { \lambda } = \mu ^ { - \epsilon } ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { 2 n } \lambda ^ { 2 n } ) .
G _ { m \overline { { n } } } =
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } 6 \tan ^ { 2 } { s } \cot { s } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec { v } } { \cos { v } } + 2 \frac { 2 } { \cos { v } }
{ \cal L } _ { C S M } ( x ) = { \cal L } _ { G } ( x ) + { \cal L } _ { H i g g s } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { 1 + - \left( 9 + - \tan ^ { 6 } { p } \right) } { \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 4 + - \sin ^ { 1 } { t } } { \sin { t } + t \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 2 } } \frac { 2 } { x } + 4 \frac { 2 } { x ^ { - 9 } } \sin { \frac { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \frac { d } { d w } \left( e ^ { w } + - 8 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( 2 w ^ { 9 } + 4 4 w ^ { 8 } + 2 8 w \right) }
- \frac { M } { r } = \left[ \varepsilon \sqrt { f ( r ) + \dot { r } ^ { 2 } } \right] ,
\frac { \zeta } { 4 } f - \{ \zeta f ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) f ^ { \prime } \} - E f = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { z } + - 2 \tan { z } } { z + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
A _ { 1 } ^ { a } ( x ) = \sum _ { k } \bar { A } _ { k } ^ { a } \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \frac { x } { L } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 2 \tan { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 2 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { c } } { 1 + - 3 \tan { c } }
\Gamma _ { t r e e } [ \phi , \tilde { \Phi } ] = S _ { c l } [ \phi + \tilde { \Phi } ] + S _ { g . f } [ \phi , \tilde { \Phi } ]
\theta ^ { 8 } [ e ] = ( \operatorname* { d e t } { \sigma } ) ^ { - 4 } \prod _ { k , l } ^ { g + 1 } a _ { i _ { k } i _ { l } } ^ { 2 } a _ { j _ { k } j _ { l } } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { h } } { - 7 \cot { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { p } + - 4 \tan { p }
g = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { x } & { \tau } \\ { 0 } & { 1 } & { y } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 6 } { y } } { 2 }
1 = A \frac { ( c - d ) ^ { 2 } } { 1 6 } + \sqrt { ( 1 / 2 - c ) ( 1 / 2 - d ) } .
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 7 } { x } } } { x ^ { 2 } } \frac { x ^ { 9 } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { y } + - 3 \cos ^ { 6 } { y } } { 2 }
\delta u ^ { m } = \dot { \varepsilon } ^ { m } + u ^ { r } \varepsilon ^ { s } { U _ { s r } } ^ { m } + \varepsilon ^ { r } { V _ { r } }
h = \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 7 } { w }
= \frac { 2 } { 4 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \tan { \left( 7 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 4 \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { 6 k } \frac { k } { \sin { k } } \frac { 7 } { \tan { \left( 5 k \right) } }
a ^ { 1 } a ^ { 2 } a ^ { 3 } a ^ { 4 } a ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 6 x + 5 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 7 + - 9 \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sin ^ { 9 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 1 + - 2 \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g ^ { 2 } + 2 g - 1 } { g - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } g ^ { \frac { 2 } { \ln { g } } }
T \geq U \geq 2 V \geq 0 , \quad S \geq { \frac { k } { 2 } } T - ( 1 - { \frac { k } { 2 } } ) U .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { p } } { \log _ { 1 8 } { 9 } } \frac { \log _ { 6 2 } { 6 } } { \log _ { 9 4 } { p } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 7 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \sec ^ { 7 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta + - 2 \sec { \theta } } { \theta ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 \sin { \left( 5 h \right) } } { h }