hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
M = \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) I _ { 4 } - ( 1 - a ) \left( p _ { \cdot } p \right) ,
\left[ D _ { f } , D \right] = 0 \, .
J ( z ) : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty \, \, \, \, \, \prime } \frac { 1 } { z - i \lambda _ { n } } ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 8 \sec ^ { 8 } { h } \cos { h } }
\Delta x ^ { i } ( t ) = \dot { x } ^ { i } ( t _ { 0 } ) \Delta t ,
\Psi ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , t ) = \int \frac { d \mu ( \bar { Z } , Z ) } { L _ { 1 } ^ { m } L _ { 2 } ^ { n } } K ( \bar { \xi } ^ { \prime \prime } , Z ; t ) \Psi ( Z , 0 )
\Psi ( \theta ) = u I + v \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 6 } { u }
\chi = \left( \begin{array} { c } { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \chi _ { l } ^ { 1 } | l - n \rangle \langle l | } \\ { \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \chi _ { l } ^ { 2 } | l - n - 1 \rangle \langle l | } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { w \left( w - 6 \right) } { - 5 w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { 5 \cos { \left( 3 t \right) } } { 5 t } \csc { \left( 8 t \right) } } { \frac { 5 \sin { \left( 2 t \right) } } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { y ^ { 5 } + 7 y ^ { 9 } + 9 y ^ { 9 } + 8 y + 1 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s } { s + - 6 w s }
\omega \equiv 2 \sqrt { h _ { \alpha } \, h _ { \beta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { k \left( 3 + - 2 k \right) } { k \left( k + k \ln { k } - 2 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 y \right) } } { \sin { \left( 7 y \right) } }
= 7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \cot { 7 / t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 6 + - \tan { s } } { s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 3 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 7 \pi / 3 \right) }
c = \frac { a _ { 1 } ( \tau ) } { a _ { 1 } ( \tau ) - \hat { u } } ~ ~ , \hspace { 1 c m } b = \left( \frac { a _ { 2 } ( \tau ) } { a _ { 1 } ( \tau ) } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / p } { - 2 \cos { p } \csc { p } }
2 \alpha \beta X _ { 3 } ( M ^ { 3 } { } _ { \mu } ) X _ { 3 } ( K ^ { 3 \mu } ) = 2 i D \sigma m _ { Z } .
\begin{array} { r c l } { G } & { = } & { e ^ { 2 \varphi } \, { } ^ { * } \tilde { G } \, , } \\ { H _ { m } } & { = } & { e ^ { \varphi } \, { } ^ { * } \tilde { H } _ { m } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + 6 } { x ^ { 5 } \left( x - 1 \right) \left( x + 9 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { y } } { \frac { 9 } { 7 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
\prod _ { p = 1 } ^ { 2 } z _ { n , p } ^ { - 1 } ( 1 - z _ { n , p } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } - 5 \left( p - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 3 \cot { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 8 } \right) }
f ( \Phi , \Psi ) = \Phi ^ { a } \wedge \Psi ^ { b } \otimes f ( e _ { a } , k _ { b } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { \left( 8 s \right) } } { \cos { \left( s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { w } + 2 \cos ^ { 4 } { w } } { 2 }
q _ { k } = \tilde { x } _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ p _ { k } = \frac { \tilde { v } _ { k } } { \omega _ { k } } , ~ ~ ~ ~ ~ k = ~ 1 , ~ 2
\partial _ { \mp i } \gamma _ { \pm } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \sin ^ { 5 } { t } } { \left( 2 + 4 t \cos { t } \right) \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 4 2 \sec { x }
\int _ { \mathrm { { b r a n e } } } d t d ^ { p + 1 } y \longrightarrow \int _ { { \mathrm { b u l k } } } d t d ^ { p + 1 } x d ^ { 8 - p } x \rho _ { \perp } \, .
1 \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \cos { \left( 9 v \right) } } { 7 v }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \tan { \frac { 9 } { g } } } { \frac { d } { d g } g ^ { - 5 } }
H \psi ( X , Y ) = \frac { \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 2 m } \psi ( X , Y ) \; ,
{ \cal L } _ { F I N A L } \, = \, { \cal L } _ { + } ^ { 2 } \, + \, { \cal L } _ { - } ^ { 2 } \, + \, 2 \, A _ { - } ^ { i } \, A _ { + } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \sin { h } + - 5 \tan { h } } { h + - 6 \pi / 7 }
\Xi ( - 2 \nu ) = \frac { \Gamma ( - \nu ) } { ( 4 \pi ) ^ { \nu + 1 } } \;
E _ { \mathrm { v a c } } = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( 2 G _ { j } + 1 ) | \epsilon _ { j } | - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \, \sqrt { k ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } \, \frac { d } { d k } \, \overline { { \delta } } ( k ) + E ^ { ( 1 , 2 ) } + E ^ { ( 3 , 4 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + 0 \cos ^ { 0 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 } { x + 5 } \frac { 7 + 2 \sqrt { x + 5 } } { 3 \sqrt { x + 6 } } \frac { 5 + \sqrt { x + 5 } } { 2 + \sqrt { x + 7 } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 6 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin { u } + - 3 \tan { u } } { u + - 2 \pi / 3 }
\lambda ( R , \Pi ) = R ( \sum _ { s = 1 } ^ { N } | \Pi ^ { s } | ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\sigma = { \frac { 3 } { 4 \pi G _ { 5 } \ell } } \coth ( r _ { 0 } / \ell ) .
Z [ \phi ( x ) ] = \int D \phi ( x ) e ^ { \{ - N ^ { 2 } S ( \phi ) \} } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 9 \sec ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 7 } { x } \right) }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { e ^ { 3 c } - 2 } { e ^ { c } - 2 }
[ \sum j ]
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sec { \left( 4 h \right) } } { h } 5 / 6
\left[ e ^ { - i \pi ( - \beta - 1 ) } - e ^ { - i \pi \epsilon ( z ) ( - \beta - 1 ) } \right] =
g _ { \alpha \beta } \rightarrow \bar { g } _ { \alpha \beta } = \Omega ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } ~ ,
\sum _ { n } d ( n ) q ^ { n } = \frac { \prod _ { n } ( 1 + q ^ { n } ) ^ { k } } { \prod _ { n } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { u } + 6 \sin ^ { 5 } { u } } { 2 }
\begin{array} { c } { \displaystyle { \ddot { x } ^ { \mu } = - \tilde { e } ^ { - 1 } ( \Omega \dot { x } ) ^ { \mu } + } } \\ { \displaystyle { + \frac { 2 q } 5 \left( \frac { ( \Omega ^ { 4 } \dot { x } ) ^ { \mu } } { \tilde { e } ^ { 5 } } + \frac { \dot { x } \, \Omega ^ { 4 } \dot { x } } { \tilde { e } ^ { 7 } } ( \Omega ^ { 2 } \dot { x } ) ^ { \mu } + \frac 1 2 \left[ \frac 9 7 \frac { \dot { x } \, \Omega ^ { 6 } \dot { x } } { \tilde { e } ^ { 7 } } + \frac 7 5 \frac { ( \dot { x } \, \Omega ^ { 4 } \dot { x } ) ^ { 2 } } { \tilde { e } ^ { 9 } } \right] \dot { x } ^ { \mu } \right) + O ( q ^ { 2 } ) } \, , } \end{array}
S = \int d ^ { 2 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \phi } { \dot { \phi } } + \pi _ { \theta } { \dot { \theta } } - \widetilde { \cal H } \right) ,
{ \psi } _ { \alpha } ( x ) = \frac { Z _ { \alpha } } { \sqrt { ( { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { - } ) _ { { \alpha } { \alpha } } } } \mathrm { e x p } [ - i \sqrt { \pi } { \Lambda } _ { \alpha } ( x ) ] ,
A = i \frac { 1 } { 2 a \left( a + x _ { 5 } \right) } \sigma _ { \mu \nu } x _ { \mu } d x _ { \nu }
\delta _ { f } A _ { \mu } \equiv A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) - A _ { \mu } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta _ { f } F _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) - F _ { \mu \nu } ( x ) \; ,
y ( 0 ) = y _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 2 9 \cot { \left( 5 y \right) } \cos { \left( 8 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 9 y }
\{ \cdot , \cdot \} : C ^ { \infty } ( M ) \times C ^ { \infty } ( M ) \to C ^ { \infty } ( M )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 1 + - 6 \sec ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sec ^ { 0 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { - 8 \frac { d } { d a } \sin { a } } { \frac { d } { d a } \left( a + - 2 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 4 h ^ { 3 } + h ^ { 8 } + 0 } { \sqrt { 7 3 h ^ { 3 } + h ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \sin { k } + 5 } { k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 8 \cos ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 6 } { b } \right) }
{ \cal T } _ { \mu \nu } ( x ) { \cal T } _ { \rho \sigma } ( 0 ) \sim { \frac { 1 } { 1 4 4 \pi ^ { 2 } } }
\begin{array} { l } { q ^ { H _ { 1 } } = \left( \frac { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } \\ { X _ { 1 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { - 2 } - q { \cal X } ^ { + 2 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ , } \\ { X _ { 1 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { - 1 } \lambda } \left( \frac { \mu _ { - 1 } \mu _ { + 2 } } { \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 4 } \mu _ { + 2 } ^ { - 1 / 2 } \left( ( \mu _ { - 2 } \mu _ { + 1 } ) ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 2 } { \cal D } _ { - 1 } - q { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { + 2 } \right) ~ , } \\ { q ^ { H _ { 2 } } = \left( \frac { \mu _ { - 1 } } { \mu _ { + 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ , } \\ { X _ { 2 } ^ { - } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { - 3 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { - 1 } - { \cal X } ^ { + 1 } { \cal D } _ { 0 } \right) ~ , } \\ { X _ { 2 } ^ { + } = \sqrt { q ^ { 1 / 2 } \lambda } ( \mu _ { - 1 } \mu _ { + 1 } ) ^ { - 1 / 4 } \left( q ^ { 1 / 2 } \mu _ { - 1 } ^ { 1 / 2 } { \cal X } ^ { - 1 } { \cal D } _ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { + 1 } \right) ~ . } \end{array}
K l ^ { 2 } a ^ { - 2 } \sim l ^ { 2 } \Lambda _ { 4 } \sim \mu l ^ { 2 } a ^ { - 4 } \sim O ( \epsilon ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \cos ^ { 6 } { r } - 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 } { c ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 + \sin { x } } { \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { k } } { - 7 \sec { k } \cot { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 6 9 / x
H ^ { i } ( B ^ { \bullet } ) = { K e r \ d ^ { i } } / { I m \ d ^ { i - 1 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \left( 2 + 2 x \tan { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 2 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { m R \rightarrow 0 } { \cal F } ( R ) = \frac { 1 } { 4 \pi R }
P _ { \mu } \Psi = ( D _ { \mu } \Psi ) \eta = ( \partial _ { \mu } \Psi
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { w }
L [ s ^ { I } ] = - \frac { 9 ( 2 k + 3 ) z ( k ) } { 1 2 8 k } \, \frac { 2 N ^ { 3 } } { \pi ^ { 5 } } \nabla ^ { \mu } ( s ^ { I } \nabla _ { \mu } s ^ { I } ) .
\exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) g = g _ { - } g _ { + } = \Theta ^ { - 1 } M
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \pi
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 2 \sin ^ { 4 } { v } }
S _ { \Lambda } ( \phi ) = \int d t \left( - V _ { \Lambda } ( \phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + Z _ { \Lambda } ( \phi ) ) \dot { \phi } ^ { 2 } + \ldots \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 4 } z ^ { 2 } + 0 z ^ { 6 } + 6
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 8 + - 4 \cos { \left( 9 b \right) } } { \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 2 } { k } } { 9 }
E _ { + n } \rightarrow { \mathrm { C o n s t } } + \frac { | e B | } { m } ( n + { \frac { 1 } { 2 } } ) - \frac { e B } { 2 m } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } u + 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( r \right) } } { 2 r }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \sin { t } \frac { \ln { \left( 1 + t \right) } } { \sin { t } } }
- { \beta f } = \ln { \{ 2 \sqrt 3 \exp ( - { \frac { \Delta } { 4 } } ) [ 1 + \exp ( - 2 { \Delta } ) ] \} } + { \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ d { \vartheta } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \ d { \varphi } \ln [ c ^ { 2 } + s ( \cos { \vartheta } + \cos { \varphi } ) ] ,
( 3 2 ) \tau _ { a } \; \to \; \hat { T } _ { a } = \nabla _ { a } - \varphi _ { a } ( z ) , \; \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } ,
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z } ^ { A } = 0 , \; \delta _ { R 2 } \stackrel { [ 0 , 0 ] } { z }
\prod _ { 0 \leq p < q \leq \alpha - 1 } ( \nu _ { j _ { p } } - \nu _ { j _ { q } } ) \prod _ { 0 < r < s \leq \alpha - 1 } H ( j _ { r } , j _ { s } ) \prod _ { 0 < r \leq \alpha - 1 } H ( i , j _ { r } ) h _ { n } ( \nu _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 0 u ^ { 3 } - 7 0 4 } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan { u } } { - 7 \cot { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 4 } + x } } { \sqrt { 1 x ^ { 8 } - 9 } }
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { e v } = \sqrt { \frac { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } + 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s 2 \theta _ { 1 } + 1 } { 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } t a n h \mid \beta \mid ^ { 2 } - 2 \mid \beta \mid ^ { 2 } c o s 2 \theta _ { 1 } + 1 } } ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 + - 8 \tan { u } } { 2 u + - 2 \pi }
\begin{array} { l } { \Gamma \left( \partial _ { Z ^ { I } } \right) \Psi _ { + + } = 0 , \; \; I = 1 , 2 , 3 } \\ { \Gamma ^ { \tau } \Gamma ^ { 5 } \Psi _ { + + } = i \Psi _ { + + } } \end{array}
g _ { Y M } \hspace { 0 . 3 c m } \mathrm { f i x e d , } \hspace { 0 . 3 c m } J , N \rightarrow \infty \hspace { 0 . 3 c m } \mathrm { w i t h } \hspace { 0 . 3 c m } g _ { 2 } = \frac { J ^ { 2 } } { N } \mathrm { ~ f i x e d }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 1 2 \sin { \left( 6 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 2 } } { \log _ { 4 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 ^ { + } } \frac { e ^ { y } } { y + 3 ^ { 2 } }
\rho ( x ) - \Pi E = - p _ { 2 } = \frac { E T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi } \frac { 1 } { 1 + \left[ 1 + \frac { E ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { 2 } } { \Pi ^ { 2 } ( E ^ { 2 } - 1 ) } \right] \mathrm { s i n h } ^ { 2 } \left( \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - 1 } } { T _ { 0 } } x \right) } .
{ \cal D } ^ { ( 1 1 | 2 2 ) } = { \cal C } ^ { 1 1 } { \cal C } ^ { 2 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 7 + - \sin ^ { 0 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 0 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 1 } } { \log _ { 7 9 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \ln { \left( 9 \theta + 1 \right) } } { \ln { \left( 3 \theta + 7 \right) } + 5 }
R \stackrel { d e f } { = } \left( \begin{array} { c c c c r } { Q } & { 0 } \\ { 0 } & { Q ^ { * } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \ln { \left( 5 + g ^ { 3 } \right) } } { e ^ { g } + - 4 \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { y } } { - 5 \cos { y } \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \sqrt { \frac { g ^ { 1 } + - 7 g ^ { 8 } + - 9 g } { g - 2 } }
S ^ { ( p ) } = \int _ { M ^ { n } } ^ { } { \frac { 1 } { 2 } } \ast d A _ { p } \wedge d A _ { p } + \ast \Psi _ { p + 1 } \wedge d \Psi _ { p }
M = { \frac { 3 } { 2 } } m = { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m + { \frac { 1 } { 2 } } m , \ \ \ \ p _ { 1 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 2 } ^ { \mathrm { e l e c } } = p _ { 1 } ^ { \mathrm { m a g } } = m a .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x \tan { x } } { 1 + - 8 \tan { x } }
\rho _ { H } = r _ { H } + \frac { Q ^ { 2 } } { 2 G M } = 2 G M
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 5 \cos ^ { 7 } { \left( 4 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { d } { d a } a ^ { 8 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 8 \cos ^ { 9 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 3 } { t + 0 }
\hat { G } _ { \mu \nu } = { T } _ { \mu \nu } + \Lambda { g } _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } - 8 \right) } { \frac { d } { d r } \cos { r } }
g _ { 0 } = 4 \sum _ { r = 1 } ^ { n } { \frac { \mu } { ( | z - z _ { r } | ^ { 2 } + \mu ) ^ { 2 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 9 c } { c + \left| c \right| }
\bar { E } _ { 2 } ( y , d _ { y } ) = 4 y ( 1 - y ) d _ { y } ^ { 2 } + 2 [ 1 + 2 k - ( 3 + 2 k ) y ] d _ { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { v }
\frac { V } { g ^ { 2 } } = \frac { \tilde { V } } { \tilde { g } ^ { 2 } } ,
z _ { 1 } \geq z _ { 2 } = \left[ 1 - A _ { 2 } ( 1 - B _ { 3 } ) \right] A _ { 1 } B _ { 1 }
K ( \lambda , R ) = K ^ { \lambda } ( 0 , R ) : = \{ z \mid z ^ { 1 / \lambda } \in K ( 0 , R ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 8 s ^ { 3 } } { 5 5 s ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 6 } { u } } { 9 }
( k _ { 3 } - k _ { 2 } ) _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A S P } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \sqrt { \frac { y \left( y - 1 \right) \left( y + 3 \right) } { y - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { t } + - 4 \sin ^ { 2 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 0 \sec { \left( 3 v \right) } } { 2 \cdot 0 }
\vec { \nabla } = \hat { e } _ { 1 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { 1 } } + \hat { e } _ { 2 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { 2 } } + \hat { e } _ { 3 } \frac { 1 } { 1 - \vec { \kappa } \cdot \vec { \xi } } \frac { \partial } { \partial s } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d k } 8 0 0 \lnk ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { r } } { \log _ { 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 0 } { 8 } } { \log _ { 3 0 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { x } + 5 \tan ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } - 9 \frac { \csc ^ { 5 } { g } } { g \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \cot { s } \sin ^ { 2 } { s } } { \cos ^ { 3 } { s } + \left( 2 s \cos + 7 \right) \cos ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { u } + - 8 \tan { u }
\phi ^ { ( \pm ) } ( { \bf x } , t ) = \int d ^ { 3 } { \bf k } \, \varphi _ { a } ^ { ( \pm ) } ( t , { \bf k } ) \, e _ { a } ( { \bf k } , { \bf x } ) .
\frac { ( - g ) ^ { N + 1 } } S \int [ \prod _ { i = 1 } ^ { I } \frac { d ^ { 3 } k _ { i } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } 2 E _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { g ^ { 9 } + 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { u } } { 8 + u \cos { u } }
y = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 1 0 1 } & { 0 1 0 1 } & { 0 1 0 1 } & { 0 1 0 1 } \\ { 0 0 0 0 } & { 0 0 0 0 } & { 1 1 1 1 } & { 1 1 1 1 } \\ { 0 0 0 0 } & { 1 1 1 1 } & { 0 0 0 0 } & { 1 1 1 1 } \\ { 0 0 1 1 } & { 0 0 1 1 } & { 0 0 1 1 } & { 0 0 1 1 } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 8 } \frac { 6 w ^ { 2 } + - 6 w + 1 - 9 } { w + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { 6 g - 1 } { 7 6 g ^ { 1 } + 0 - 1 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 8 } { u } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 2 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \cos { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
f ^ { 2 } \left( \sum _ { b } n _ { b } X _ { b } \right) f _ { 0 } ( W _ { 1 L } , \ldots , W _ { n L } , g ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 5 }
i \hbar \partial _ { t } \rho = W _ { - } \rho
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { 2 + - 9 u } { u ^ { 2 } + 0 + 3 2 }
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 0 \ln { y } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w + 5 } { \sqrt { k w ^ { 7 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { e ^ { b } + \sin { b } } { 5 4 b ^ { 2 } + 9 7 b + 2 1 }
\rho ( \bar { E } ) \approx \exp [ 4 \pi ( \bar { E } / E _ { P } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( \ln ( \bar { E } / E _ { P } ) \cdots ]
\begin{array} { l } { \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( 0 ) = \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( 0 ) = 0 , } \\ { \partial _ { \tau } X ^ { 1 } ( \pi ) + \partial _ { \tau } X ^ { 2 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } \\ { \partial _ { \sigma } X ^ { 2 } ( \pi ) - \partial _ { \sigma } X ^ { 1 } ( \pi ) \cot ( \pi \vartheta ) = 0 , } \end{array}