hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { t } } { \frac { 6 } { 3 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
[ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( y ) ] = [ A _ { \mu } ^ { \mathrm { f r e e } } ( x ) , A _ { \nu } ^ { \mathrm { f r e e } } ( y ) ] = - i g _ { \mu \nu } D ( x - y ) \, .
( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { 2 } = \sigma .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c ^ { 9 } \left( c - 1 \right) } { c ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + 0 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 7 } { u } \right) }
\eta _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { w } } { 2 \frac { 7 } { 2 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { d } { d y } ( y \frac { d w } { d y } ) - 2 w ( w ^ { 2 } - 1 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { p } } { 2 \frac { - 9 } { 8 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { v } + \sec ^ { 2 } { v }
Q _ { \epsilon } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ Q _ { \epsilon } ^ { + } , Q _ { \epsilon } ^ { - } \} = H _ { \epsilon } , \quad [ Q _ { \epsilon } ^ { \pm } , H _ { \epsilon } ] = 0 .
\sum _ { x } S _ { x } ^ { 2 } \ \chi _ { x } ^ { ( m ) } \chi _ { x } ^ { ( m ^ { \prime } ) } = \delta _ { m , m ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 } \frac { 4 \left( z - 1 \right) \left( z + 3 \right) } { z + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b ^ { 9 } - 7 } { b ^ { 9 } - 2 }
\displaystyle \sum _ { l = 1 } ^ { s } \; \displaystyle \sum _ { j = 0 } ^ { m _ { s } - 1 } \beta _ { l , j } n ^ { j } \lambda _ { l } ^ { n } = V _ { n } , : \mathrm { ~ f o r ~ } : n = 0 , 1 , . . . , M - 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( g \right) } } \left( g \right)
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \sin { y } } - 7 \right) \left( \sqrt { \tan { y } } + 2 \right) } { \sqrt { \sin { y } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { b + - \tan { b } } { b ^ { 2 } }
\int [ d X \, d b \, d c ] \, e ^ { - S _ { \mathrm { P } } - S _ { \mathrm { g } } }
< \beta ( z ) \gamma ( w ) > = { \frac { 1 } { z - w } } \quad ; \quad < \phi ( z ) \phi ( w ) > = - \mathrm { l n } ~ ( z - w ) .
\delta _ { \sigma } a _ { m n p } = - 3 a _ { q [ n p } \sigma ^ { q } { } _ { m ] } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { n ^ { 8 } + 3 n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 9 \tan { x } \tan { x } }
{ \cal Z } [ j ] = \exp \left[ - \zeta \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j ( x ) j ( y ) \partial ^ { 2 } D _ { m } ( x - y ) \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 9 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 8 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 0 } { w } } { \log _ { 2 0 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
F ( q _ { N S } , q _ { N S ^ { \prime } } , q _ { D 4 } ) = f ^ { 1 } ( x ^ { i } ) + i f ^ { 2 } ( x ^ { i } ) + j f ^ { 3 } ( x ^ { i } ) + k f ^ { 4 } ( x ^ { i } ) .
\dot { \pi _ { x } } = i [ H _ { 0 } , \pi _ { x } ] = - \omega _ { c } \pi _ { y } , \ \, d o t { \pi _ { y } } = i [ H _ { 0 } , \pi _ { y } ] = \omega _ { c } \pi _ { x }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { n ^ { 8 } + - 4 n ^ { 3 } + - 6 n ^ { 3 } + 7 n - 6 } { n ^ { 8 } + n ^ { 1 } + - n + 3 }
\left[ \partial ^ { 2 } + \Sigma ^ { ( 1 ) } ( x ) \right] \phi _ { \alpha } ( x ) = \Lambda _ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( x ) .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 9 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } 5 \cos ^ { 7 } { a } \sec { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { w } \log _ { 7 2 } { 2 } } { \log _ { 8 1 } { 4 } \log _ { 1 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \cos ^ { 4 } { a } + 9 \cos { a } + 9 } { \tan { a } + 1 }
\varphi \equiv g ^ { - 1 / 2 } g _ { a b } V ^ { a } V ^ { b } .
= \frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 2 z }
V \, = - 2 i \pi \, \hat { \theta } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( \mu , \mu ) \, \hat { \theta }
\sigma _ { x } = a + a ^ { * } \quad \sigma _ { y } = i \left( - a + a ^ { * } \right) \quad \sigma _ { z } = a a ^ { * } - a ^ { * } a
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \sec ^ { 1 } { b } } { \cot { b } + b \tan ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 4 } { k } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 8 } { k } } { \log _ { 9 2 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x - 8
\epsilon _ { - 1 } ^ { - } ( \lambda ) \leq 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \epsilon _ { 1 } ^ { + } ( \lambda ) \geq 0 .
g = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { c c } { e ^ { a / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - a / 2 } } \end{array} \right) \, \left( \begin{array} { r r } { \cos \theta } & { \sin \theta } \\ { - \sin \theta } & { \cos \theta } \end{array} \right) \, ,
= \frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 9 s }
\bar { A } _ { \omega } \equiv A _ { \omega } ( \sigma _ { c } = + \infty ) = 0 ,
d s ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } [ - d u d v + K ( u , x , y ) d u ^ { 2 } ] + \left( 1 + { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) d x _ { i } d x ^ { i } + d y _ { i } d y ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \sec ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\langle P , u | P , n \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( u ) , \: \langle P , n | P , u \rangle = \Psi _ { P , \{ n \} } ( \tilde { u } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \sqrt { 4 2 + - x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 } { u + 3 + 6 }
C ( p , k ) = 1 - \cos \tilde { p } \cdot k
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 0 } { a } } { \log _ { 3 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { a } } { \log _ { 5 0 } { 1 } } }
a _ { 4 } = { \frac { \lambda ^ { 6 } } { 1 6 } } \; ( - { \frac { 4 } { \sigma } } + 9 \sigma - 5 \sigma ^ { 3 } ) \; ;
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b + - 6 \sin { b } } { b ^ { 5 } }
S _ { \mathrm { m a t t e r } } = - 4 \pi \int d t \, d r \, r ^ { 2 } \sqrt { A B } \left[ { \frac { K ( u , h ) } { A } } + U ( u , h ) \right]
\int D \varphi e ^ { S [ \varphi ] } \approx e ^ { S [ \varphi _ { 0 } ] }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n + 4 \right) \left( n ^ { 3 } + 2 \right) } { n - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 2 } { 6 } }
\overline { { n } } _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \theta \left( \mu _ { k } - n \omega _ { k } \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \right) \, \left[ \frac { \mu _ { k } } { \omega _ { k } } \right] \,
\operatorname* { l i m } _ { \sigma \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } + \eta _ { 1 } \sigma , \ldots , \theta _ { n } + \eta _ { n } \sigma ) = F _ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { n } } ^ { \mathcal { O } | \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { n } ) ,
a ^ { n - 1 }
\left( \psi _ { + } \left| D \right| \psi _ { + } \right) \rightarrow \left( \psi _ { + } \left| e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } D e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \right| \psi _ { + } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { u } } { 5 \frac { 9 } { 3 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } e ^ { \sec { z } \ln { \left( 4 + z \right) } }
\lambda = - \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } } ( { \dot { q } } ^ { 2 } - \dot { \theta } q ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 6 u \sin { \left( 8 u \right) } } { 9 u \tan { u } \csc { \left( u \right) } }
M _ { i j } \equiv - i ( E _ { i j } ^ { + } - E _ { i j } ^ { - } ) , \quad K _ { j } \equiv i ( E _ { 0 j } ^ { + } - E _ { 0 j } ^ { - } ) ,
\pm ( e _ { j } + e _ { 2 n + 3 - j } ) , \quad \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 n + 2 } \quad j , k = 2 , \ldots , n + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 9 / 4 t - 8
\delta \phi ^ { M } ( \hat { P } ) = i [ \epsilon , \phi ^ { M } ( \hat { P } ) ] .
u _ { 1 } = - ( \xi _ { 2 } + i \xi _ { 1 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 9 y ^ { 4 } - 8 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { - 3 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + a \cos ^ { 4 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \tan ^ { 8 } { u } } { \sin ^ { 1 } { u } + \left( u \cot { u } + 2 \right) \tan ^ { 9 } { u } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 4 \sin ^ { 7 } { k } }
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 t + - 3 \pi } { \sin { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } - 6 \cos { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 7 } { \theta } + \sin ^ { 2 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } k + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 4 2 } { 5 } }
\frac { - 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } b ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } 2 b + 2 ^ { 5 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 4 w ^ { 4 } + - 3 w ^ { 5 } } { w + 0 }
{ \bf I I B } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + R _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { + } \ R _ { + } + R _ { + } \ R _ { + } \ .
\sum u
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - \sin { x } - 6 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 5 } + 8 x ^ { 4 } + 3 5 x ^ { 9 } \right) }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { \frac { 3 } { w } } + - 3 \frac { 6 } { w } \sin { \frac { 2 } { w } } \right) } { \frac { d } { d w } w ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } } { 2 t ^ { 8 } }
b ^ { - \theta _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \cot ^ { 4 } { z } + \sin ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { h } + - 3 \tan { h }
\left( \begin{array} { c } { t ^ { \prime } } \\ { z ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } \\ { \frac { \sqrt { \mu } } { 2 \lambda } } & { \frac { 2 \lambda } { \sqrt { \mu } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { t } \\ { z } \end{array} \right) .
< \lambda | \tilde { \Phi } _ { \mu } ^ { V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda } ( z _ { 2 } ) \tilde { \Phi } _ { \lambda } ^ { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mu } ( z _ { 1 } ) | \lambda > = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } = 0 , 1 \atop m _ { 1 } + m _ { 2 } = 1 } v _ { m _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \otimes v _ { m _ { 2 } } ^ { ( 1 ) } < \lambda | \tilde { \Phi } _ { \mu , m _ { 2 } } ^ { V _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \lambda } ( z _ { 2 } ) \tilde { \Phi } _ { \lambda , m _ { 1 } } ^ { V _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \mu } ( z _ { 1 } ) | \lambda > .
I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, f ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \left( ( \partial _ { \mu } F ) ^ { 2 } + { m ^ { 2 } f } F ^ { 2 } \right) \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { 9 \sec ^ { 3 } { g } + - 3 \sin ^ { 8 } { g } } { 2 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \csc ^ { 3 } { x } \sec { x } }
u _ { n + 2 } = 2 u _ { n + 1 } + u _ { n }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c ^ { 7 } \left( c - 6 \right) } { c ^ { 3 } }
n _ { D } ( N ) = \left( \frac { 1 + \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + \left( \frac { 1 - \sqrt 5 } { 2 } \right) ^ { N } + 2 .
( 1 . 8 )
| j _ { \pm } ^ { 2 } , F _ { \pm } + m _ { \pm } > ; \; \; \; \; \; m _ { \pm } = 0 , 1 , 2 , . . .
\dot { \gamma } ( t ) \equiv \dot { q } ^ { 1 } + i \dot { q } ^ { 2 } = i \omega \gamma ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / t } { - 4 \cos { t } \sec { t } }
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cos { \left( 3 z \right) } } { 5 z }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \mathrm { T r } \left( \partial \hat { \cal M } \partial \hat { \cal M } ^ { - 1 } \right) } & { \rightarrow } & { \mathrm { T r } \left( \partial { \cal M } \partial { \cal M } ^ { - 1 } \right) } \end{array} \right.
H ^ { I } ( r ) \: = \: h ^ { I } \: + \: \frac { p ^ { I } } { r } , \qquad H _ { I } ( r ) \: = \: h _ { I } \: + \: \frac { q _ { I } } { r } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \sin ^ { 7 } { t } + \left( 9 t \tan { t } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { c } \sin ^ { 1 } { c } } { \left( 7 + 6 c \tan { c } \right) \sin ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { r } { \left| r + 3 \right| }
g \rightarrow \frac { 1 } { g } ,
\triangle \Gamma _ { \infty } ^ { ( 1 ) O n - S h e l l } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } \varepsilon } \int d ^ { 4 } x \frac { 5 8 } { 5 } \Lambda ^ { 2 } \sqrt { - g } .
B ^ { + + } e _ { 0 } = b " e _ { 0 } \quad B ^ { + - } e _ { 0 } = B ^ { - + } e _ { 0 } = 0
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 4 } { h } }
\left( T _ { i j } \right) _ { k l } = i \hbar \left[ \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right] \ \ \ ,
A _ { ( 1 ) } \longrightarrow \left( \begin{array} { l } { A _ { ( 1 ) } ^ { + } } \\ { A _ { ( 1 ) } } \\ { A _ { ( 1 ) } ^ { - } } \end{array} \right) \qquad \quad U ( 1 ) \longrightarrow S U ( 2 )
V = \left[ w _ { \phi } ^ { 2 } + \Omega \right] \left( 1 - \lambda \kappa w ^ { 2 } \right) ^ { 2 } - \Omega ~ ,
f ( z ) \propto z ^ { l } \ , \quad n = L _ { 1 2 } = l \ .
\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 0 } - 4 } { x ^ { 5 } + 2 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h ^ { 2 } - 7 } { h ^ { 0 } - 3 }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } \beta E ( 0 ) + \sum _ { n } \ln \left[ 1 - e ^ { - \beta ( \frac { \sigma _ { n } } { 2 m } - \mu ) } \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \sin { \left( r + 9 \right) } } { \left( r + 2 \right) \left( r + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 2 \cos { \left( 8 n \right) } } { n \tan { \left( 2 n \right) } }
\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + m _ { n } ^ { 2 } \right] \varphi _ { n } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \sec { y } - 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 / 6
d s ^ { 2 } = - ( 1 - r ^ { 2 } ) ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } - 2 d x ^ { + } d r + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 2 \left( \cos { \left( 3 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 0 \theta \right) } + \sin { \left( 3 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 3 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } \frac { \tan { v } } { \cot ^ { 5 } { v } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 8 } } \left( \frac { 2 } { u } + 5 \sin { \frac { 5 } { u } } \right)
Z _ { Y } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; \mathrm { e } ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } x _ { j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 3 } { 8 }
\delta B _ { \mu \nu } = \phi _ { \mu } \partial _ { \nu } a - \phi _ { \nu } \partial _ { \mu } a ,
\Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } \Gamma ^ { 4 } \Gamma ^ { 5 } \epsilon = \pm \epsilon .
f ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin \theta } & { k = 1 , } \\ { 1 } & { k = 0 , } \\ { \sinh \theta } & { k = - 1 . } \end{array} \right.
\exp \left( - i \frac { n - 1 } { 2 } \sqrt { 8 \gamma } \phi \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { a } } { \log _ { 1 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 9 } { 4 } } { \log _ { 5 3 } { a } }
M _ { n } = 4 \pi k \alpha ^ { \prime } \; T _ { ( 2 ) } \; \mathrm { s i n } { \frac { \pi n } { k } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { y } \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 8 } { 2 } \log _ { 6 6 } { y } }
\frac { d \, X _ { i } ( t ) } { d \, t ^ { 2 } } = - \partial _ { x _ { i } } \varphi ( X _ { 1 } ( t ) , X _ { 2 } ( t ) , X _ { 3 } ( t ) ) .
\Lambda ( \beta ) = - 8 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - D / 2 } \int _ { E } \frac { d ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \; K _ { h } ( \bar { \tau } , \tau ; D ) \sum _ { \ell \in Z ; \mathrm { o d d } } \exp \left[ - \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \; \ell ^ { 2 } \right] \quad ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \cos ^ { 3 } { p } \tan { p } }
\delta A = \mathcal { Q } \Lambda + \Lambda \star A - A \star \Lambda .
\Delta _ { i j } \equiv \left\langle \overline { { \psi } } _ { i } \psi _ { j } \right\rangle = \delta _ { i j } \frac { \Delta } { 2 N }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 p + 2 } { \sqrt { g p ^ { 2 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \sec { b } + - 6 \frac { 2 } { b }
{ \mathrm { g } _ { 6 } = \mathrm { g } _ { 2 } ^ { - 1 / 3 } = e ^ { - \phi _ { 0 } / 3 } , }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 2 2 \sin { \left( c \right) } \cot { \left( 7 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { d } { d c } 5 c }
- \frac { c } { 2 } \times \frac { d x } { y }
\begin{array} { l l } { s \xi = C ^ { \prime } , } & { s C ^ { \prime } = 0 . } \end{array}
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } { \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 + \tan { t } } { \sin ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \frac { 9 \sec { \left( 8 r \right) } } { 7 r } } { \frac { 1 \tan { \left( r \right) } } { 9 r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { \left( h - 2 \right) \left( h + 0 \right) } { h ^ { 1 } \left( h - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 0 7 } { e ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / c } { - 6 \sin { c } \csc { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( w - 8 \right) \left( w - 4 \right) } { \left( w - 1 \right) \left( w + 8 \right) }
\mathrm { a t } \ r = R \left\{ \begin{array} { l l } { \phi ^ { \prime } ( R + 0 ) - \phi ^ { \prime } ( R - 0 ) = \ \frac { \alpha } { R } \phi ( R ) } \\ { \phi \rightarrow \ \mathrm { c o n t i n u o u s } } \end{array} \right.
\begin{array} { c l } { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \Omega _ { - z _ { 2 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \Omega _ { - z _ { 2 } } } K _ { 2 } ( z _ { 2 } ) , } \\ { = } & { W _ { 2 1 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 1 } } ) } K _ { + \, 1 } ^ { ( m ) } ( z _ { 1 } ) W _ { 1 2 } ^ { \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 1 } } ) , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { - z _ { 2 } } ) } K _ { + \, 2 } ^ { ( m ) } ( z _ { 2 } ) . } \end{array}
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } \frac { 9 } { k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 6 \sin { \left( 7 z \right) } \sin { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 2 z }
\langle q _ { \alpha } ^ { i } \rangle = \delta _ { \alpha } ^ { i } \, v , \qquad \alpha = 1 , 2 , \ldots , r , \quad i = 1 , 2 , \ldots n _ { f }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 4 } { \left| y - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \left( 3 + - \tan { b } \right) \left( 2 + \cos { b } \right) } { 6 + - 3 \cos { b } }
{ \bar { \sigma } } ^ { 2 } = \frac { 3 \sqrt { 2 \pi } \sigma } { 2 k _ { 5 } ^ { 2 } ( T _ { 4 4 } - \frac { 1 } { 1 6 k ^ { 2 } } T ^ { 4 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan { w } + - 3 \cot { w } } { 2 w + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 3 \cos { g } \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \sqrt { 4 + 3 p } + 8 \sqrt { 9 + p } } { p }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \tan { t } \frac { \ln { \left( 1 + t \right) } } { \sin { t } } }
- \frac { 3 \pi } 2 < \arg z < \frac \pi 2 ; \ 2 \mu \neq - 1 , - 2 . . .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 \lnp ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
\Phi _ { \mu } = \pi _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \xi _ { \mu } , \quad \Phi _ { D + 1 } = \pi _ { D + 1 } + \frac { i } { 2 } \xi _ { D + 1 } , \quad \Phi _ { m } = \pi _ { m } + \frac { i } { 2 } \theta _ { m } ,
E ^ { A 1 } \equiv d \Theta ^ { \underline { { \mu } } 1 } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ~ A } , \qquad E ^ { A 2 } \equiv d \Theta _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { A } ^ { ~ \underline { { \mu } } } . \qquad
\sqrt { z - f }
V ( g S , g S ^ { \prime } ) = V ( S , S ^ { \prime } ) = V ( S ^ { \prime } , S ) , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ a l l } ~ g \in G .
[ a _ { 1 } ] \times [ b _ { 2 } ] \times [ b _ { 3 } ]
f \circ \Psi ( 0 ) = a _ { \Psi } \left[ e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \left[ \zeta _ { \nu } \partial _ { t } X ^ { \nu } ( 0 ) e ^ { - i k . X ( 0 ) } \right] + \cdots
G ( \psi ; \tau , r ) \sim \gamma _ { 3 } ( \psi ) + \gamma _ { 4 } ( \psi ) \ln \tau + \gamma _ { 5 } ( \psi ) \tau
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } e ^ { w } \tan { w } + 6
\Bigl ( \kappa \partial _ { \kappa } + \tilde { \beta } _ { g } g \partial _ { g } \Bigr ) Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) = 0 \; \; ,