hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
B _ { F } ( - 1 ) = \sum _ { p > 0 } ( p + \frac { 1 } { 2 } ) H ( - p - 1 ) H ( p ) = \sum _ { m \ge 0 } J _ { - + } ( - m - 1 ) J _ { - + } ( m )
G ( \eta ) = \int D \phi \exp \{ - A + \phi \eta \phi \} .
f ( X ) \equiv X ^ { 3 } + c _ { 1 } X ^ { 2 } + c _ { 2 } X + c _ { 3 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { \left( y \right) } } { y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { - 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 9 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 9 }
T _ { M N } = \lbrace g _ { N N ^ { \prime } } { \cal H } _ { M P _ { 1 } . . P _ { p } } { \cal H } ^ { N ^ { \prime } P _ { 1 } . . P _ { p } } - \frac { 1 } { 2 ( 1 + p ) } { \cal H } ^ { 2 } g _ { M N } \rbrace
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { n } \left( 3 n + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { t \sin { \left( 7 t \right) } }
+ ( U _ { 2 } U _ { 3 } ) ^ { - 1 } d y _ { 4 } ^ { 2 } + ( U _ { 2 } U _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 5 } ^ { 2 } + ( U _ { 3 } U _ { 4 } ) ^ { - 1 } d y _ { 6 } ^ { 2 } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x - 1 } { \tan { x } }
d s ^ { 2 } = B ( r ) d t ^ { 2 } - A ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 } { w ^ { 2 } } + 2 \frac { \csc { \frac { 8 } { w } } } { w ^ { 9 } } \frac { w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t - 1 } { t ^ { 6 } + - 5 t - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } e ^ { \tan { p } \ln { \left( 1 + p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \theta - 8 + \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 + \frac { 5 2 } { x ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { \theta } + \sin ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x ^ { 8 } } - 7 } { x + - 6 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } \left( 3 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 5 x } + 3 e ^ { 2 x } } { 8 e ^ { 9 x } + - e ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sec { \left( 8 c \right) } } { c }
\bar { \Psi } \gamma ^ { M } \partial _ { M } \Psi \supset i f ^ { \prime } \bar { \hat { \Psi } } \gamma ^ { 5 } \beta _ { a } \sigma ^ { a } \hat { \Psi } \ .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \csc ^ { 6 } { k } \sin { k } }
f ( x , \bar { x } ; \eta , \bar { \eta } ) = c ( x ) | \eta | ^ { 2 A ( x ) } | 1 - \eta | ^ { - 2 B _ { 0 } ( x ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 8 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { h } + - 6 \tan ^ { 2 } { h } } { 4 }
Y _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 0 } & { x _ { 1 } } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { \cdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { 0 } & { \ddots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 8 } { c } + \csc ^ { 9 } { c }
{ \gamma } ^ { 0 } = { \sigma } ^ { 1 } , { \gamma } ^ { 1 } = i { \sigma } ^ { 2 } , { \gamma } ^ { 5 } = { \gamma } ^ { 0 } { \gamma } ^ { 1 } , \partial _ { \pm } = \partial _ { 0 } \pm \partial _ { 1 } , A _ { \pm } = A _ { 0 } \pm A _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { t }
d s ^ { 2 } \sim \, d x _ { 1 , 3 } ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime } g _ { s } N \, \left[ d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } \, d \phi _ { 1 } ^ { 2 } \right) + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \sigma ^ { a } - A ^ { a } \right) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( v + - 4 \tan { v } \right) } { \frac { d } { d v } v \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \sec ^ { \tan { \left( k \right) } } \left( k \right)
P ( \vec { x } ) \equiv \mathrm { t r } { \cal P } \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , \vec { x } ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { b }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \cos ^ { 8 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { 5 + \ln { w } } \ln { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { 8 } } { \log _ { 3 7 } { 0 } }
{ \cal N } ( e n ) = \frac { 1 } { \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e / k ) - 1 }
k = f ( a + h ) - f ( a )
\begin{array} { l l } { \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) | 0 > = 0 , } & { \pi ^ { \nu } ( \lambda ) | 0 > = 0 } \\ { < 0 | q ^ { \kappa } ( \lambda ) = \mathrm { l n } a ( \lambda ) < 0 | , } & { < 0 | q ^ { \nu } ( \lambda ) = \mathrm { l n } d ( \lambda ) < 0 | } \end{array} < 0 | 0 > = 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \csc ^ { 9 } { g } + \sec ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { e ^ { k } - 1 } { \tan { 7 } k }
k _ { \hat { a } } { } ^ { \hat { b } } = \left( \begin{array} { c c c } { - F ^ { 2 } } & { 0 } & { F ^ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - F ^ { 2 } } & { 0 } & { F ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
B ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta K _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \eta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \eta / 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { e ^ { k } + e ^ { - 4 k } - 2 } { k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r - 8 } { \left( r - 1 ^ { 8 } \right) \left( r - 4 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 4 6 \sin { \left( 5 u \right) } \tan { \left( 8 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 5 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \left( 8 w + - 5 \frac { 6 } { w + 4 } \right) \left( 8 + w + 2 w ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } \frac { t } { \left| t + 1 \right| }
S _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 9 \sin ^ { 8 } { z } \left( 4 z + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \toa } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( w + a \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 s ^ { 0 } } { 8 s ^ { 2 } + - 2 s ^ { 0 } }
a \neq - b
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \cos { z } \sqrt { \frac { z \left( 2 + - z \right) } { z ^ { 5 } } }
\langle A + | A - \rangle \; = \; \operatorname* { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { + } ( \lambda ) | v _ { - } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; \; , \; \; \langle \pm | A \pm \rangle \; = \; \operatorname* { d e t } _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \, \langle v _ { \pm } ^ { 0 } ( \lambda ) | v _ { \pm } ( \lambda ^ { \prime } ) \rangle \; ,
%27%M_{ab}J_aJ_b,\;M_{abc}J_aJ_bJ_c,\cdots
\left[ \beta _ { - e } , \beta _ { o } \right] _ { \ast } = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } \varepsilon \left( e \right) \kappa _ { \left\vert e \right\vert } U _ { - e , o }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 5 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 4 } { w } + \left( 0 \sin { w } + 1 \right) \sec ^ { 7 } { w } }
< T _ { + } ( z ) T _ { + } ( \omega ) > \sim \frac { C } { 2 } ( z - \omega ) ^ { - 4 } + . . . . . . . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 8 } } { \log _ { 7 9 } { 3 } }
{ \frac { S } { L } } = \beta \, { \frac { E - F } { L } } = - { \frac { 2 } { \beta } } \left( C - { \frac { x } { 2 } } \, { \frac { d C } { d x } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 6 0 3 w ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 1 0 2 w ^ { 1 } }
b _ { 4 } = \frac { 3 } { 2 } \, { \frac { z ( \zeta ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \zeta } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { e ^ { x } + - 9 \tan { x } - 3 } { x ^ { 3 } + 9 x ^ { 3 } + 1 7 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 5 } { \theta } + \csc ^ { 9 } { \theta } } { 3 }
\left| B _ { N } \right\rangle _ { B = 0 } = \left( \frac { - \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } { ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { p + 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - \frac { 1 } { n } \alpha _ { - n } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { \nu } \right) \left| \mathbf { 0 } \right\rangle ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { k }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 3 \cot ^ { 3 } { k } }
\lambda = B _ { 0 1 } ( \gamma ) + R _ { 2 3 } ( \beta _ { 1 } ) + R _ { 4 5 } ( \beta _ { 2 } ) + R _ { 6 7 } ( \beta _ { 3 } ) + R _ { 8 9 } ( \beta _ { 4 } ) ~ ;
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 0 + \sin { b } } { 9 + - 7 \tan ^ { 6 } { b } }
\delta F= %\sum_A\sum_J\int\limits_\Omega\frac{\partial f}{\partial\phi_A^{(J)}}D_J\delta\phi_Ad^nx\equiv\int\limits_\Omega f'_A(\delta\phi_A)d^nx \equiv %\sum_A\sum_J\int\limits_\Omega D_J\left(E^J_A(f)\delta\phi_A\right)d^nx,\label{eq:fullvar}
F ( R ) = { \frac { k } { 2 } } - M R ^ { - ( D - 3 ) } - \hat { \Lambda } R ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { t } + 7 \cos ^ { 6 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \csc { w } - 9 } { \tan ^ { 4 } { w } + 3 \sin { w } - 9 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } a ^ { 9 } + 1 } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \sqrt { x } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - \left( \csc { 2 / t } + - 4 3 / t \cos { 6 / t } \right) } { - 7 t ^ { - 3 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \sin ^ { 3 } { t } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \tan { t } - 9 } { t }
{ \cal A } _ { 8 } = 4 \pi L ^ { 6 } \sum _ { c } ( Q _ { 1 c } Q _ { 2 c } Q _ { 3 c } Q _ { 4 c } ) ^ { 1 / 2 }
L _ { a } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta \ S \tau ( z ^ { - 1 / 4 } )
S ( r ) = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { r } d r ( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega = \bigl ( \frac { 4 } { 3 } \Gamma _ { t } ^ { 2 } \bigl ) V _ { r } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 7 } } { \log _ { 6 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 5 } { 2 }
\| c _ { j l } \| \; \left( \begin{array} { c } { m _ { 1 } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 2 , 1 , 1 , \ldots , 1 ) } \\ { m _ { 2 } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 2 , 1 , \ldots , 1 ) } \\ { \ldots } \\ { m _ { N } \; J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; 1 , 1 , \ldots , 1 , 2 ) } \end{array} \right) = \frac { \pi } { 2 } \left( \begin{array} { c } { m _ { 1 } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; 1 } } \\ { m _ { 2 } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; 2 } } \\ { \ldots } \\ { m _ { N } ^ { - 1 } \left. J ^ { ( N - 1 ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ w i t h o u t } \; N } } \end{array} \right) .
\hat { X } = x - \frac { \pi _ { y } } { e B } \simeq x , \; \; \hat { Y } = y + \frac { \pi _ { x } } { e B } \simeq y .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 9 } \cos ^ { 5 } { x } \left( 3 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
z _ { i } \rightarrow z _ { i } \omega ^ { C _ { i } ^ { a } } ,
{ \frac { 2 m } { N } } - 2 m _ { i } = r - \ell \; , \quad 1 \leq i \leq p \; .
V _ { \alpha } ^ { \prime } + \biggl ( 4 { \cal H } + \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } \biggr ) V _ { \alpha } + \dot { Z } _ { \alpha } = 0 .
\begin{array} { l l l } { \langle \Psi | { \cal H } ( { \bf x } ) | \Psi \rangle } & { = } & { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \Lambda ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } B ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } c _ { N } \{ \frac { 1 1 } { 3 } - \frac { \beta ^ { 2 } } { 3 } \} g ^ { 2 } B ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { - } } \frac { g - 5 } { g - 1 ^ { 2 } }
H _ { E } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } + C _ { 3 } \left( x \right) \Phi _ { 3 } \right)
J = 4 \Omega ( { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } \times { \cal V } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ( { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \times { \cal V } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) | | { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 1 ) } | | ^ { - 4 } | | { \cal V } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } | | ^ { - 4 } ,
[ \hat { q } _ { i } , \hat { p } _ { j } ] = i \hbar g _ { i j } ( q , p ) ,
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } T ^ { C } ) = { \frac { 1 } { 4 } } ( i f _ { A B C } + d _ { A B C } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - \sec ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 6 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sqrt [ 5 ] { t + 3 } - 5 \right) } { \frac { d } { d t } \left( \frac { 4 } { t } + - 2 \frac { 5 } { 5 } \right) }
\eta = \int ^ { X ^ { 0 } } \frac { d X ^ { 0 } } { R ( X ^ { 0 } ) } ~ ,
\langle w ^ { \prime } , Y ( Y ( u , z _ { 0 } ) v , z _ { 2 } ) w \rangle = \iota _ { 2 0 } f ( z _ { 0 } + z _ { 2 } , z _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { 3 } y } { \cos { 5 } y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) } { \left( x + 0 \right) \left( x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { b } + \cos ^ { 6 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } - 2 x - 3
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 7 } { \theta + 3 } \left( \frac { 2 } { 2 \sqrt { \theta + 2 } } + - 3 \frac { \sqrt { \theta + 9 } } { 3 \sqrt { \theta + 6 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { h } } { \frac { 3 } { 9 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 9 \cot { \left( 4 p \right) } } { 9 p \cos { \left( p \right) } }
S = 2 \pi \sqrt { Q 1 ~ Q 2 ~ Q 3 ~ Q 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { c } + 9 \cos ^ { 6 } { c } } { 4 }
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } : c ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { \left( 2 t + 6 \right) } } { \ln { \left( 8 t + 8 \right) } + 6 }
: \! { \cal F } [ X ] \! : \ = \exp \biggl \{ \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } z \, d ^ { 2 } z ^ { \prime } \, \ln | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } \frac { \delta } { \delta X ( z , \bar { z } ) } \frac { \delta } { \delta X ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } ) } \biggr \} { \cal F } [ X ] .
e ^ { 2 \phi ( t ) } = \sqrt { \frac { C ^ { 2 } } { 8 \kappa \phi _ { 0 } } } \left( t ^ { \sigma } + t ^ { - \sigma } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 y ^ { 7 2 }
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) = - \frac { 4 \pi G } { \lambda } p ^ { a } ( \xi ) \epsilon _ { \mu \nu } { \frac { \dot { X } ^ { \nu } ( \xi ) } { \dot { X } ^ { 0 } ( \xi ) } } \delta ( \sigma - X ^ { 1 } ( \xi ) ) = - \frac { 2 \pi G } { \lambda } p ^ { a } ( \xi ) \partial _ { \mu } \epsilon ( \sigma - X ^ { 1 } ( \xi ) )
{ \cal L } _ { i } ( { \tilde { a } } * { \tilde { b } } ) = ( { \cal L } _ { i } { \tilde { a } } ) * { \tilde { b } } + { \tilde { a } } * ( { \cal L } _ { i } { \tilde { b } } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 5 \sec ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 9 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \tan ^ { 5 } { t } } { \left( 6 + 3 t \tan { t } \right) \sec ^ { 6 } { t } }
\begin{array} { l } { L = N \sum _ { k = 1 } ^ { N } \left( ( \partial _ { \mu } \phi _ { k } ) ^ { 2 } + V ( \phi _ { k } ) \right) } \\ { + \sum _ { i , j = 1 } ^ { N } ( \phi _ { i } - \phi _ { j } ) ^ { 2 } | B _ { \mu } ^ { i j } | ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 5 } + 1 } { 7 \left| x ^ { 1 } \right| }
i \frac { \partial G ( \tau , x , y ) } { \partial \tau } = ( ( \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ( x ) ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) G ( x , y ) ,
L _ { 2 } = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a \lambda ^ { 2 } ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) \epsilon } } - { \frac { \pi ^ { 3 } } { 1 6 a } } + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
\frac { 7 } { 1 0 }
S = S _ { N G } + S _ { W Z } + S _ { h e t }
\chi _ { j } ^ { S U ( 2 ) } ( \tau , z ) = \sum _ { n = - k + 1 } ^ { k } \chi _ { j , n } ( \tau ) \psi _ { n } ( \tau , z ) ~ ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { u } }
d s ^ { 2 } = d \vec { x } \ ^ { 2 } - d t ^ { 2 } = \frac { p ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 } = - \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } d \tau ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 4 x ^ { 8 } + - 8 x ^ { 1 } } { \left| x - 3 \right| }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 3 \left( \sqrt { 2 w + - 6 w ^ { 9 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } \left( 5 + - 4 w ^ { 3 / 6 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - 3 } \frac { r ^ { 3 } + 2 } { r + 3 }
[ D ( 1 ) q ( 2 ) ] | 0 > = | B ( { \bf R } ) > + { \bf r } \cdot | { \bf B } ^ { ' } ( { \bf R } ) > + o ( r ^ { 2 } ) ,
S _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 4 } ( x y ) ~ \langle j ^ { \mu } ( x ) j ^ { \nu } ( y ) \rangle ~ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) ,
\sum \tau ^ { ( i j ) } \tau ^ { ( k 4 ) } F \; \; = \; \; 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \sqrt { 8 t + 3 }
P _ { x _ { 1 } } : = \int _ { x _ { 1 } - a } ^ { x _ { 1 } + a } \! d x _ { 1 } | x _ { 1 } \rangle \langle x _ { 1 } | \ * \ \mathrm { I } _ { 2 , . . , N }
( Q _ { S C S } ) _ { c } \, = \, \int d ^ { 2 } \vec { x } ( J _ { S C S } ) _ { c } ^ { 0 } \, = \, \int d ^ { 2 } \vec { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { e ^ { y } + \tan { y } } { 1 \cdot 2 y ^ { 2 } + 8 4 \cdot 8 y + 2 2 }
O ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { a ( p ) } & { b ( p ) } \\ { c ( p ) } & { d ( p ) } \end{array} \right) ,
J _ { n } ^ { ( s ) } ( z , \bar { z } ) = J _ { n } ^ { ( s ) } + { \cal O } _ { n } ^ { s } ( z , \bar { z } ) + o ( \lambda ^ { 2 } )
\left. A _ { \tau } = c _ { \tau } \, \int d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \, \prod _ { \rho \in { \cal E } _ { \tau } } \, \left[ 1 + z ( \beta , \rho ) \, c _ { \beta } \, ( A , \rho ) \right] \, ; \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } - 2 \frac { 2 \sec { t } \sin { t } } { \cos { t } + - 2 t \tan { t } }
1 4 6 \pm 1 7 8 / ( ( 1 7 0 \times 1 1 3 ) + 1 3 3 )
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 4 } { \cos ^ { 2 } { z } + - 6 \tan ^ { 2 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x + - \sqrt { x ^ { 5 } + - 8 x } \right) \frac { x + \sqrt { x ^ { 9 } + - 9 x } } { x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 3 x } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 2 c + 3 } { 6 c - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 2 y + 5 \right) } { \frac { d } { d y } \left( 3 3 y + 5 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } t ^ { 0 } + 2 t
k ^ { X }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { - 2 }
\sigma ( X , t ) : = \ \sum _ { k \geq 0 } \ t ^ { k } \, S _ { k } ( X ) = \ \prod _ { i \geq 1 } \ ( 1 - x _ { i } t ) ^ { - 1 } \ ,
\: \theta _ { 0 } = \frac { 2 \mu \xi _ { 0 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } \, , \:
M - M _ { 0 } \sim V T ^ { 4 } \ , \qquad \qquad S \sim V T ^ { 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 9 \sec ^ { 3 } { y } + 4 \tan ^ { 5 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { \frac { - 3 } { 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 6 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 7 \pi / 2 \right) }
\{ A , B \} = \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A \partial _ { \beta } B + \delta ^ { A B } \frac { \partial ^ { L } A } { \partial \theta ^ { A } } \frac { \partial ^ { R } B } { \partial \theta ^ { B } }
A _ { \mu } ^ { \prime } = V A _ { \mu } V ^ { - 1 } - ( \partial _ { \mu } V ) V ^ { - 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 8 } { x - 3 }
y = \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \cos { x } } { \cos ^ { 2 } { x } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { k } \log _ { 1 8 } { 1 } } { \log _ { 5 5 } { 1 } \log _ { 1 0 } { k } }
\tilde { \Phi } _ { L R } = \sigma _ { L R } + i \pi _ { L R } , ~ ~ ~ \tilde { \Phi } _ { R L } = \sigma _ { R L } - i \pi _ { R L } ,
\begin{array} { l l } { v _ { n } | _ { \cal V } \in { \cal T } { \cal V } \, \, \forall n , } & { \quad \mathrm { d i m } \, { \cal V } < \infty . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { a + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 \tan { \left( y \right) } } { 0 \tan { \left( y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 ^ { b } } { 7 ^ { b } }