hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\exp ^ { i \theta ( Y ^ { \prime } , \bar { Y } ^ { \prime } ) } = { \frac { c Y ^ { \prime } + \bar { a } } { \bar { c } \bar { Y } ^ { \prime } + a } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 2 + - \cos { g } } { g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \sin ^ { 3 } { \theta } } { \sin ^ { 2 } { \theta } + \left( 9 \theta \tan { \theta } + 1 \right) \sec ^ { 3 } { \theta } }
( k + M )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { v } { v \left( v + 7 \right) } + 2 \frac { 3 } { v \left( v - 6 \right) }
\begin{array} { c } { \alpha ( a ( f ) ) = a ( U f ) + a ^ { * } ( V f ) } \\ { U U ^ { * } + V V ^ { * } = 1 = U ^ { * } U + V ^ { * } V , \quad V ^ { * } U + U ^ { * } V = 0 = U V ^ { * } + V U ^ { * } } \end{array}
D _ { \mu } \psi = \partial _ { \mu } \psi - i \frac { 2 \pi } { L _ { p } } A _ { \mu } \psi ,
\hat { \hat { \epsilon } } ^ { \hat { \hat { \mu } } _ { 0 } \ldots \hat { \hat { \mu } } _ { 1 0 } } = 1 .
\sum d
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { w + 8 } { w ^ { 4 } + - 1 0 w ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 7 } + - 3 \left( u ^ { 8 } + - u \right) } { u + \sqrt { u ^ { 1 } + - 6 u } }
{ \cal G } _ { i j } = z ^ { 2 } { \bar { z } } ^ { 2 } \langle V _ { i } ( z , { \bar { z } } ) V _ { i } ( 0 , 0 ) \rangle _ { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } \tan ^ { 8 } { w } } { \sin ^ { 2 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 2 \right) \sin ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 8 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { u } } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 1 \cos { \left( 6 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 3 + - \sin { \left( 4 x \right) } } { 8 x }
M _ { \hat { A } \hat { B } } = \Lambda _ { ( \hat { A } } \Lambda _ { \hat { B } ] } ,
A \rightarrow C A \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow C B
{ \cal Q } _ { \mu } = \left( { \frac { \kappa } { \widetilde \kappa } } \right) ^ { 4 } h _ { \mu } { } ^ { \alpha } { \cal E } _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { w } + - 3 \cos { w } } { w + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\Phi _ { \lambda } ( { \vec { y } } , { \vec { x } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } y _ { i } ( - z _ { i - 1 } ) - ( \lambda + \beta _ { i } ) \ln ( - z _ { i - 1 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 + \frac { \sin { w } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 9 } + 3 } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 r ^ { 0 } } { 6 r ^ { 7 } }
\left[ \varphi _ { I } ( \xi ) , \; \varphi _ { J } ( \eta ) \right] \ = \ 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s ^ { 1 } + - s + 0 } { s }
\delta _ { X } k { \cal S } ^ { - } [ g ] = \frac { - 1 } { \pi x } \int \, \mathrm { s t r } \left\{ \bar { \partial } X \, . \, J \right\} \, \,
I = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( R - \frac { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { e ^ { - \alpha \phi } } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } )
A _ { k _ { Y } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { y } - 2 } { \sin ^ { 3 } { y } + 3 \cos { y } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 2 \cdot 7 c \cos { \left( 4 c \right) } } { c 6 \cot { \left( 2 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { r } } { \sin { r } }
\eta ( \lambda ) : = \sum _ { n \geq 0 } \tilde { \ell } _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) d t _ { 2 n + 1 } ,
\mu _ { b X }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 0 + \cos { g } } { 2 + - 2 \left( 3 + - 2 \csc ^ { 6 } { g } \right) }
{ \widetilde \Gamma } _ { D } \epsilon = \eta \epsilon ~ ,
d U \, U ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { j } \sigma _ { j }
m ^ { * } = m \left( 1 - e \theta B \right) .
- \tilde { \Gamma } ^ { ( 4 ) } ( p = 0 , \beta , \lambda , m ) = \lambda ( \beta ) = \lambda + \Delta \lambda ( \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 3 8 } { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left( 2 t ^ { 5 } + - 2 t + 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } \left( 7 t ^ { 5 } + t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \cos ^ { 6 } { c } + - 3 \sin ^ { 4 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } + \cot ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - 4 \tan ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \tan ^ { 5 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { - 3 x ^ { 6 } + 2 } { 2 x - 9 }
S _ { \alpha \; \beta } ^ { \beta ^ { \prime } \alpha ^ { \prime } } =
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 9 \tan { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 9 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 2 } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 9 } }
( s , t )
{ v _ { i } ^ { \prime } } = \frac { C _ { i } } { a ^ { 2 } } \, ,
\frac { x } { t }
f ^ { ( 2 ) } = 2 s \psi _ { 0 } K _ { b } ^ { a } K _ { a } ^ { b } + 3 \chi ^ { ( 0 ) } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( B ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } ,
{ \bf P } ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) = { \bf n } \left[ H ^ { ( 0 ) } ( { \alpha } , { \bf n } ) - m \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) \right] - m \frac { { \bf n } { \times } { \bf L } } { \alpha } \exp ( i \frac { \partial } { { \partial } { \alpha } } ) .
\frac { 3 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \cos { \left( 2 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \cos { y } + 0 } { \tan ^ { 1 } { y } }
\begin{array} { l l } { [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , } & { [ e _ { i } , f _ { j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } , } \\ { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , e _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = A _ { i j } e _ { j } , } & { \mathrm { ~ [ ~ } h _ { i } , f _ { j } \mathrm { ~ ] ~ } = - A _ { i j } f _ { j } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { k } + - 7 \tan ^ { 2 } { k } } { 5 }
W = \frac { \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } } { 1 + \phi _ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \csc { w } \cos ^ { 0 } { w } } { \sec ^ { 1 } { w } + \left( 0 \sin { w } + 1 \right) \cot ^ { 1 } { w } }
\pi _ { v } \omega ( \vartheta ) = 1 \otimes \vartheta
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } e ^ { 2 r }
a ( n , r ) = { \frac { 1 } { n } } \Bigl ( ( n - 2 r ) a ( n - 1 , r ) + ( n - 2 r + 2 ) a ( n - 1 , r - 1 ) \Bigr ) , \quad \forall n \geq 1 ,
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { t + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
G _ { i j } = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - \langle \mu _ { i } \rangle \langle \mu _ { j } \rangle = \langle \mu _ { i } \mu _ { j } \rangle - m ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 5 k } { k + \left| k \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } 1 0 7 \lnt ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
\Gamma _ { \gamma } \sim \lambda m L + \frac { i } { 2 } \eta \vartheta ^ { 2 } S _ { \gamma } \; .
P _ { K } ( \sigma ) = \frac { \delta L } { \delta \dot { X } ^ { K } ( \sigma ) } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \dot { X } ^ { L } ( \sigma ) \eta _ { L K }
X ^ { 2 } ( L ) = V X ^ { 2 } ( 0 ) V ^ { - 1 }
\Delta f = \frac { 1 } { \sqrt \rho } \left( \frac { 1 } { \epsilon } \nabla ^ { a } \frac { \partial ^ { L } } { \partial \theta ^ { a } } + \frac { 1 } { \bar { \epsilon } } { \overline { { \nabla ^ { a } } } } \frac { \partial ^ { L } } { \partial { \bar { \theta } } ^ { a } } \right) ( \sqrt \rho f ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 7 3 \left( \sin { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 9 h \right) } + \cos { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { e ^ { p } + - 5 \cos { p } } { 2 p ^ { 2 } + 2 4 p ^ { 1 } + 8 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \tan { v } + - 6 \sin { v } } { v + - 6 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 8 } \csc ^ { 2 } { n } \left( 3 n + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
( f \circ \Phi ) ( w ) = ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { h } \Phi ( f ( w ) ) .
\frac { 3 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \tan { \left( 2 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 7 \sin ^ { 2 } { n } \left( 7 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \sqrt { 6 4 + - \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 + \frac { 4 } { w } + - 8 \frac { 2 } { w ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { w ^ { 3 } + 9 } } { w ^ { 4 ^ { \frac { 5 } { 8 } } } } }
{ \cal U } _ { \cal A } = \frac { \sigma ( 1 ) \sigma ( \delta ) } { p } \sum _ { r , s = 0 } ^ { p - 1 } \mathrm { e } ^ { \displaystyle \frac { 2 \pi \mathrm { i } } { p } [ b r ^ { 2 } + ( d - a ) r s - c s ^ { 2 } ] / 2 \delta } { \cal J } _ { r , s }
Z _ { S _ { e v } } ( \{ q _ { N } \} ) = \frac { Z _ { S _ { 2 } } ( \{ \tilde { q } _ { N } \} ) } { \operatorname* { d e t } ( I + \tilde { X } ) }
\tilde { I } _ { n } = - p ^ { 2 n } \frac { M } { 4 \pi } \left( i p + \frac { \mu } { \pi } - \frac { 1 } { \pi } \log \left( \frac { \mu + 2 p } { \mu - 2 p } \right) \right) ,
f _ { \parallel } = f _ { \perp } = 1 - \frac { g _ { \parallel } } { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 8 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \pi / 7 \right) }
\sigma _ { a b s } = \frac { J ( r \rightarrow r _ { + } ) } { J ( r \rightarrow \infty ) } = \frac { J _ { a b s } } { J _ { \infty } } ,
\delta G ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { \Gamma } } _ { A B } ^ { C } \, \partial _ { C } \varphi \biggr ) + \overline { { G } } ^ { A B } \, \biggl ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { \Gamma } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial \varphi \biggr ) + \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \varphi ^ { 2 } } \chi = 0 ,
\left\langle M _ { l } \tilde { M } _ { l } \right\rangle \ = \ - 2 N \Lambda m \sin \frac { \pi l } { N } \, .
\epsilon ( \alpha , \beta ) = \epsilon ( - \beta , - \alpha )
Q _ { \mu \nu } = O ( r ^ { a } ) \; \; \; \; \; Q _ { \lambda \kappa , \sigma } = O ( r ^ { a - 1 } )
\tilde { \gamma } _ { q } \equiv 2 \gamma _ { q } / E = O ( g \, \ln ( g ^ { - 1 } ) ) .
a _ { 5 } x ^ { 5 } + a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 ^ { - } } \frac { c - 6 } { c ^ { 5 } - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 5 0 6 } { b } } { \frac { 4 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { - 6 p ^ { 2 } } { 8 p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { y }
\nabla _ { \mu } \epsilon _ { A } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { a b } \, \omega ^ { a b } \epsilon _ { A } - \Omega _ { A } ^ { ~ B } \epsilon _ { B }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \cot ^ { 7 } { y } } { 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } 2 \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } 8 / x } }
\varphi = \displaystyle \frac { d \Phi } { d z } = \frac { 1 } { 2 } \frac { d \Phi } { d x } + \frac { 1 } { 2 i } \frac { d \Phi } { d y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { a } + 4 \csc ^ { 6 } { a } } { 2 }
x _ { B } = \left( - 4 \pi m \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { - 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { - h }
{ \cal F } _ { \lambda } ( p ) = \frac { N } { 2 } \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { 1 } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] }
\phi _ { 1 } ( x + y ) =
[ x _ { 0 } ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 7 \cdot 0 } { 7 7 \cdot 0 }
{ \cal L } _ { \phi } = \int _ { \Sigma } Q ^ { 2 } ( { \cal T } ) \partial \varphi { \overline { \partial } \varphi } + \int _ { \Sigma } R ^ { ( 2 ) } Q ^ { 2 } ( { \cal T } ) \varphi + \dots
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 z } { z + z \ln { z } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sinu ^ { 2 } } { u }
f ^ { \rho } = { \binom { 2 k - 1 } { m } } \ , \ \chi _ { \rho } ( k , k ) = ( - 1 ) ^ { m } \ , \ h ( \rho ^ { \prime } ) - h ( \rho ) = k ( 2 k - 2 m - 1 ) .
f _ { \mu } = 2 \cdot 8 ^ { \delta - 1 } D ^ { 2 \delta - 1 } \left( f _ { \nu \rho } f ^ { \nu \rho } \right) ^ { \delta - 1 } \epsilon ^ { \mu \lambda \sigma } f _ { \lambda \sigma } .
f _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) = \left( \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( { \tilde { \phi } } ) } \right) _ { a b } - i \frac { { \Theta } _ { a b } ( { \tilde { \phi } } ) } { 8 { \pi } ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 7 0 4 \ln { \theta ^ { 4 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }
\lambda _ { i } = \kappa f _ { i } ( \kappa ) \, , \qquad
\gamma \equiv { \frac { 1 } { g _ { 0 } ^ { 2 } N } } = { \frac { \beta } { 2 N ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { t }
T ( u ) T ( u + \lambda ) = ( - 1 ) ^ { s - 1 } s _ { 1 } ( u + \xi ) s _ { 1 - r } ( u + \xi ) \left[ s _ { 1 } ( u ) s _ { - 1 } ( u ) \right] ^ { N }
W = A \, \operatorname { t a n h } \, r \; - \; B \, \mathrm { c o t h } \, r \; \; \; \; \; ( 0 < r < \infty ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \sin ^ { 4 } { h } + \left( 9 h \sin { h } + 8 \right) \cos ^ { 7 } { h } }
\partial _ { r } \rightarrow \partial _ { r } + \frac { 1 } { r ( r + m ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { y } { y \sec { y } } + 9 \frac { \sin { y } } { y \cos { y } }
\delta \eta ^ { * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } - \partial ^ { \mu } \varphi ^ { * a } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sec ^ { 8 } { x } }
X _ { \tau } = F _ { 1 } X _ { \sigma } - F _ { 2 } X _ { \sigma } - F _ { 3 } X _ { \tau } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { p } } { 3 \tan { p } \frac { 7 } { \cos ^ { 3 } { p } } }
\tau = b + a \, i = \frac { p q - u v + i \sqrt { D } } { 2 ( p ^ { 2 } + q v ) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { d } { d a } \left( a ^ { 1 } + - 2 a \right) } { \frac { d } { d a } \left( a ^ { 4 } + - 9 a + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { - 3 } { 3 \left( 2 + r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sec ^ { 8 } { k } + 3 \sec ^ { 6 } { k } } { 7 }
a ^ { o p } b ^ { o p } = b a
H ^ { 2 } = \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \left( \mu + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \hat { \rho } \right) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 4 \pi G _ { 4 } } { 3 \sigma } \, \frac { \hat { \rho } ^ { 2 } } { R ^ { 8 } } \, .
P _ { m a x } = \frac { 8 \sqrt { 3 } } { 1 5 } = 0 , 9 2 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x + 8 } { x ^ { 9 } + x + 1 }
\overline { { Z } } _ { b k l m } ^ { a i j } \overline { { G } } _ { i j } ^ { ( 2 ) b } + \overline { { Z } } _ { k l m i } ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x + 4 } { 7 x ^ { 6 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 + - 2 \cos { x } } { x ^ { 3 } }
\mathrm { d i m } \ S = \mathrm { T r \thinspace ~ } ( { \mathcal I } ^ { ( K ) } | _ { S } )
\Sigma _ { F } ^ { ( r ) } ( P ) = \Sigma _ { 1 1 } ( P ) + \theta ( p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 1 2 } ( P ) + \theta ( - p _ { 0 } ) \, \Sigma _ { 2 1 } ( P ) \, .
\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 8 \left( \frac { \partial } { \partial x } G ( x ; \{ \zeta \} ) \right) ^ { 2 } \right] \chi _ { 0 } ( x ) = \tilde { \epsilon } _ { 1 } \chi _ { 0 } ( x )
( x _ { 1 } + y _ { 1 } \sqrt { n } ) ^ { k }
p ( x ) \leq 1
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left| x - 1 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { a } } { - 2 \cos { a } \sin { a } }
C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } = - \ C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 2 0 5 u ^ { 9 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } \frac { 2 } { 6 } \frac { 2 } { x } } { \cos { \left( 5 x \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 5 } { x } }
( { \bf u } _ { I } , [ D _ { a } , \Delta _ { f } ] { \bf u } _ { J } ) = 4 C _ { ( I J ) a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \csc ^ { \sec { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 0 \cdot 4 \cos { \left( 8 k \right) } } { 4 \cdot 1 }
\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } \left( 5 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 4 }
U = \left| \, \frac { \mu ^ { 3 } } { \phi } + m \phi \, \right| ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u } + - \cos { u } } { 8 u ^ { 9 } + 1 0 u ^ { 1 } + 4 3 u }
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } \mathrm { S T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 t ^ { 0 } + - 6 t ^ { 1 } \right) } { \frac { d } { d t } \left( 6 t ^ { 1 } + 1 8 \right) }
W \to - \frac { m ^ { 3 } n ^ { 3 } } { 9 6 \pi g M ^ { 2 } } \ .
R \sin \theta
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { h } } { \log _ { 2 9 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { h } } { \log _ { 2 3 } { 8 } } }
\delta A ^ { i } ( x ) = g ^ { i } ( x ) , \ \ \ \delta \pi ^ { i } ( x ) = h ^ { i } ( x ) ,
\mu \frac { d } { d \mu } y = y ( \frac 1 2 \gamma _ { 1 } + \frac 1 2 \gamma _ { 2 } + \frac 1 2 \gamma _ { 3 } ) ,
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \bigl \{ \hat { x } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \hat { x } ) \partial _ { \hat { x } } ^ { 2 } + \bigl [ \hat { x } ^ { 3 } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) + 3 \hat { x } ^ { 2 } V ^ { ' } ( \hat { x } ) \bigr ] \partial _ { \hat { x } } + { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \hat { x } ^ { 3 } V ^ { ' ^ { \prime \prime } } ( \hat { x } ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \hat { x } ^ { 2 } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) \bigr \} .
\{ \lambda ^ { a } , \pi _ { a } \} = \delta _ { b } ^ { a } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { \left| x + 2 \right| }
\omega _ { 2 } ~ = ~ - \left[ 4 ( \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) \hat { \Psi } ( \mu ) ~ + ~ \frac { ( 1 6 \mu ^ { 4 } - 9 6 \mu ^ { 3 } + 1 8 8 \mu ^ { 2 } - 1 3 6 \mu + 2 5 ) } { 2 ( 2 \mu - 3 ) ( \mu - 1 ) } \right] \eta _ { 1 } ^ { 2 } ~ + ~ \Pi _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 3 u }
V ( L , T ) ~ = ~ - \log \langle W [ { \cal C } _ { 1 } ] W [ { \cal C } _ { 2 } ] \rangle ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \left| v - 3 \right| + v
S d e t \left( \begin{array} { c c } { A } & { C } \\ { D } & { B } \end{array} \right) = \frac { \operatorname* { d e t } ( A - C B ^ { - 1 } D ) } { \operatorname* { d e t } B } ,
I = \int { \cal L } ( \phi , D \phi ) \sqrt { d e t ( g _ { \mu \nu } ) } d ^ { 4 } x
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 + - 9 \sec ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 6 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin { x } + - 5 \csc { x } } { 6 x + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\bar { \cal L } = - { \bf g } \cdot { \bf b } + { \cal L } + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h } { \left| h + 9 \right| }
u _ { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { 3 } { 2 } } \frac { 6 h + - 3 \sin { \pi } h } { 3 h ^ { 8 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 7 } { \left| h - 9 \right| }
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { 9 y }
\langle P ( \overline { \chi } , \overline { \rho } ; - z ^ { \ast } ) | = \langle P ( \chi , \rho , { \frac { 1 } { z ^ { \ast } } } ) | e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \, .
S _ { M } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \alpha } X _ { \mu } ( z ) , \; \; \mu = 1 , \cdots , d .
\Lambda ( \nu , \tau ) = [ \frac { d f ( g ; \tau ; x ) } { d x } ] _ { x = 0 } ,
D = \operatorname* { d e t } \left( P \left[ E _ { a b } + E _ { a i } ( X ^ { i j } - \delta ^ { i j } ) E _ { j b } \right] \right) \operatorname* { d e t } ( Q _ { m } ^ { i } ) \operatorname* { d e t } ( E ^ { m j } ) \ ,
( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - s } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( k + s ) } { \Gamma ( k + 1 ) \Gamma ( s ) } } x ^ { 2 k } \, ,
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 3 a + - 7 \pi } { - 7 \cos { a } \cos { a } }
\sum _ { \Sigma d _ { i } = 3 g - 3 + n } < \tau _ { d _ { 1 } } \cdot \cdot \cdot \tau _ { d _ { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 2 2 \sin { \left( 4 z \right) } \sec { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 5 z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { s } + - 3 \sin { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { w ^ { 3 } + 0 } { \sqrt { w - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } n \frac { 3 } { \sec { n } }
\sigma _ { 2 1 } \mathrm { - c o m p l e x ~ g e o m e t r y } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ ,
\sqrt { 1 - ( \partial _ { 0 } T ) ^ { 2 } + ( \nabla T ) ^ { 2 } } = { \frac { V } { \sqrt { \Pi ^ { 2 } + V ^ { 2 } } } } \sqrt { 1 + ( \nabla T ) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { d } { d w } 1 \sin { \left( 4 w \right) } } { \frac { d } { d w } 2 w }
\sum _ { n } f _ { n n } ( x , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi \hbar } = \frac { 1 } { h } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 8 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 6 } } { \log _ { 7 2 } { n } }
( 0 , 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) .