hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { | g | } \ ^ { * } F ^ { \mu \nu } ) = K ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 8 } } { 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 7 \sin { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 9 \cos ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sec ^ { 6 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \toh } \frac { \theta + \left( - 8 h \right) ^ { 3 3 } + - \theta + h } { \theta + - h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 8 } { h } } { \log _ { 5 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 4 7 } { h } } { \log _ { 8 3 } { 6 } } }
S=-%%TCIMACRO{\tfrac 1{16\pi G_{d+1}}}%%BeginExpansion{\textstyle{1 \over 16\pi G_{d+1}}}%%EndExpansion\int d^{d+1}y\sqrt{-g}e^{-\phi }(R+(\nabla \phi )^2+2\Lambda ),  \label{1}
( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } ^ { \ast } + \kappa ) C \psi ^ { \dagger } ( x ^ { \mu } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { v } \cos ^ { 1 } { v } } { \tan ^ { 8 } { v } + \left( 0 \sin { v } + 2 \right) \tan ^ { 8 } { v } }
g = g _ { 0 } \exp \left( 2 \beta \int \Lambda _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) .
X _ { n + k }
\hat { a } \rightarrow \sum _ { a = 1 } ^ { m ^ { 2 } } \hat { a } ^ { a } \otimes T ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 2 } + 2 } { 7 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { h } } } - 5 } { h + \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { - 2 \cos { n } } { 6 n + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 3 } } { 3 x ^ { 5 } + 3 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta ^ { 3 } + - 2 \theta ^ { 0 } - 1 3 } { \theta ^ { 6 8 } + - 7 0 1 \theta - 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \frac { 7 } { 2 p + 9 ^ { 4 / 7 } } } { \frac { - 5 } { p ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 r \right) } \tan { \left( 2 r \right) } } { \tan { \left( 7 r \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 4 3 \cos { \left( 3 w \right) } \sin { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 2 w }
[ Z ^ { \mu } , Z ^ { \nu } ] = 0 , \quad 1 \leq \mu < \nu \leq 4 ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 6 } + 2 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 3 5 \left( 2 \cos ^ { 5 } { \left( 3 v \right) } + \cos ^ { 6 } { \left( 3 v \right) } \right) } { 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { z } } { \frac { 2 } { 3 z + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 1 w ^ { 1 } + - 5 w + 3 } { 8 + - w }
\partial _ { \mu } ( F ^ { \mu \nu } - e j ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 .
S \sim N ^ { 2 + \frac { 3 } { 5 } } T _ { c } ^ { 3 } \; \; \; \longrightarrow \; \; \; T _ { c } \sim N ^ { - \frac { 7 } { 1 0 } } \; .
f _ { m } ( z ) = 1 - a _ { m } z ^ { m } \, ,
\begin{array} { c c c } { \zeta ^ { a b } \bar { \zeta } _ { b c } = \delta _ { ~ c } ^ { a } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { a b } = \zeta ^ { b a } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \bar { \zeta } _ { a b } = ( \zeta ^ { a b } ) ^ { \ast } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 2 } { h } } { \log _ { 9 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 5 } { h } } { \log _ { 9 1 } { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } - 2 \frac { 0 \left( h - 1 \right) \sqrt { h + 6 } \left( 1 + \sqrt { h + 1 } \right) } { h - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { p } \sin ^ { 1 } { p } } { \left( 2 + 2 p \sin { p } \right) \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z ^ { 0 } + - 4 t z } + \sqrt { z ^ { 2 } + - 6 z } } { z ^ { 8 } + - 3 t z + - 2 \left( z ^ { 2 } + - 8 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x ^ { 4 } + - 8 x + 5 } { x ^ { 9 } - 2 }
J ^ { a } t _ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } & { J ^ { 5 } + J ^ { 6 } } & { J ^ { 2 } + J ^ { 3 } } & { J ^ { 1 } } \\ { J ^ { 1 0 } + J ^ { 1 1 } } & { \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } & { J ^ { 4 } } & { J ^ { 2 } - J ^ { 3 } } \\ { J ^ { 1 2 } + J ^ { 1 3 } } & { J ^ { 1 4 } } & { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } + J ^ { 8 } - J ^ { 9 } } & { J ^ { 5 } - J ^ { 6 } } \\ { J ^ { 1 5 } } & { J ^ { 1 2 } - J ^ { 1 3 } } & { J ^ { 1 0 } - J ^ { 1 1 } } & { - \frac { J ^ { 7 } } { 2 } - J ^ { 8 } + J ^ { 9 } } \end{array} \right)
Z ~ = ~ \int { \cal D } g { \cal D } \phi e ^ { - S _ { \beta } }
\gamma _ { a _ { 1 } } = \prod _ { s = 2 } ^ { b } \gamma _ { a _ { s } } ~ ,
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v + 9 } } { \sin { v } } }
\frac { 1 } { 2 } \widehat { \chi } _ { p } \left( \tau \right) \left( \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau } { 2 } \right) - \widehat { \chi } _ { p } \left( \frac { \tau + 1 } { 2 } \right) \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 5 p - 4 ^ { 4 / 3 }
Z ( s ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \left( \tilde { n } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } \right) ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } t ^ { s } e ^ { - ( \tilde { n } _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } ) t } \equiv \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } J ( s ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \frac { d } { d w } 1 \sin { \left( 6 w \right) } } { \frac { d } { d w } w }
3 { \frac { \dot { a } } { a } } \dot { \phi } = - { m ^ { 2 } \phi } \ ,
W ( C ) = \mathrm { t r } \, P \, \exp \, [ i g \oint _ { C } d z ^ { \mu } \, A _ { \mu } ( z ) ]
\ln { v } = \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 9 \cos { h }
{ \cal L } _ { g . f . } = \frac { 1 } { \xi } \mathrm { T r } ( { \bf d } _ { t } \omega ^ { \star } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \sin { \left( 3 x \right) } } { 3 x }
\alpha _ { 0 } = \frac { 1 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { 0 } ( x _ { k } ) ,
\Phi _ { m , n } = e ^ { \left( ( 1 - m ) \frac { 1 } { b } + ( 1 - n ) b \right) \phi } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 5 } { t }
1 / c = \pi \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma - 1 ) \right] \left[ 1 + \frac { g } { 2 \pi } ( \sigma + 1 ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a \left( e ^ { \frac { 7 } { a } } - 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 / 5 } \frac { 9 r + - 9 \cos { \pi } r } { 6 r ^ { 9 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \tog } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { x } \cos ^ { 7 } { x } } { \left( 4 + 4 x \sin { x } \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 6 h ^ { 8 } } { h ^ { 1 } + h ^ { 2 } }
\psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \gamma _ { 5 } \theta } \psi ( x ) \quad , \quad \overline { { \psi } } ( x ) \longrightarrow \overline { { \psi } } ( x ) e ^ { - i \gamma _ { 5 } \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } e ^ { - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { + } } \frac { 3 } { 3 } \sin { t }
9 3 8
\eta = { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { 2 } - \frac { 1 } { \kappa } { \frac { d \beta } { d \phi } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { 3 + 9 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 1 0 5 \lny ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
P [ \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s ] ( V ( \lambda , \kappa , 0 ) \otimes V ( \lambda _ { 0 } , \kappa _ { 0 } , 0 ) ) = { V } ( \lambda + \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa + \kappa _ { 0 } , - s )
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( d t ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 + - 2 u \cos { \frac { 5 } { u } } } { u ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b + \sin { b } } { 8 b + \cos { b } }
K _ { i } \Psi _ { s } ^ { B } = U _ { B } \left( i m K _ { i } ^ { n } v _ { n } ^ { c } \sigma _ { c } \right) \psi _ { s } ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 5 \sin ^ { 7 } { n } + 7 \sin ^ { 4 } { n } } { 9 }
G _ { \mu \nu } ( x ) \stackrel { \Omega } { \longrightarrow } G _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x ) = \Omega ^ { - 1 } ( x ) G _ { \mu \nu } ( x ) \Omega ( x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 2 9 \sin { \left( a \right) } \tan { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { r } } { - 6 \sin { r } }
L _ { 0 } = \Phi ( w ) = \bigtriangleup \Phi ( w ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 7 } \frac { e ^ { - a } } { a \left( a + 9 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + 3 x \right) }
( \phi \star \psi ) ( h ) : = m \circ ( \phi \otimes \psi ) \circ \Delta ( h ) ~ , \qquad h \in \mathcal { H } ~ .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \csc ^ { 2 } { x } }
P _ { 0 } = \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \sum _ { n } \psi _ { L } ^ { ( n ) } \overline { { \psi } } _ { L } ^ { ( n ) } \, .
n _ { - x } = ( - 1 ) ^ { \nu } n _ { x } .
W ( z ) = \frac { a z + b } { c z + d } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \odot z = M \odot z
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 0 u ^ { 6 } + u ^ { 8 } + u } { \sqrt { 1 8 u ^ { 2 } + u ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \sqrt { y ^ { 9 } + 4 }
q _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
V _ { 0 } ( \psi ) e ^ { w L _ { - 1 } } \phi + V ( \phi , w ) V _ { 0 } ( \psi ) | 0 \rangle \, .
\frac { 3 } { 4 } \alpha = \left( \, 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } \, \right) \, \tan \left( \frac { \pi / 2 \; \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } { 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } \right) ,
\frac { d A } { d \lambda } = ( X , A ) _ { Q } , \; \left. A \right| _ { \lambda = 0 } = A _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 } { b ^ { 3 } } + 2 \frac { b \sin { \frac { 3 } { b } } } { b ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } - 5 \frac { 2 \tan { g } \sec { g } } { \tan { g } + - 2 g \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { w } - 2 } { \sin ^ { 6 } { w } + 3 \cos { w } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( y \right) } } \left( y \right)
e ^ { 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + k \right) } } { \sin { k } } }
A , B = 1 , . . . , { \textrm { r a n k } } g , \hspace { . 4 i n } \alpha , \beta \in \Delta
( p ^ { \prime } - p ) ^ { \mu } G _ { \mu } ( p , - p ^ { \prime } , p ^ { \prime } - p ) = - i g \, [ \Sigma ( p ^ { \prime } ) - \Sigma ( p ) ] \, ,
\displaystyle - \frac { 1 } { 4 0 3 2 0 } ( 4 2 7 6 8 1 + 1 0 4 8 8 1 2 \xi + 8 8 9 3 7 5 \xi ^ { 2 } + 1 3 0 7 7 4 \xi ^ { 3 } - 1 4 5 6 3 0 \xi ^ { 4 } )
v o l ( G ) = \int _ { G } \ D g = \int _ { \raise 1 p t \mathrm { ~ \scriptstyle ~ G ~ } / \lower 1 p t \mathrm { ~ \scriptstyle ~ H _ x ~ } } D [ g ] \hskip 4 p t v o l ( H _ { x } ) = v o l ( H _ { x } ) v o l \bigl ( \! \! \raise 4 p t \mathrm { ~ \ G ~ } \! / \! \! \! \lower 4 p t \mathrm { ~ \ H _ x ~ } \bigr )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 8 z ^ { 7 } + - 7 z ^ { 8 } } { \left| z + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { 5 / y } { 2 }
\chi _ { D } = ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } - ( \vec { p } - Q \vec { A } ( x ) ) \cdot \vec { \xi } - m \xi _ { 5 } \approx 0 ,
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + { \cal K } _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 9 \tan { w } + - 7 \cot { w } } { 9 w + - 6 \pi / 9 }
{ \hat { X } } ^ { 0 } \rightarrow i S { \hat { X } } ^ { 0 } = - { \hat { F } } _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } 0 \frac { 1 \sin { u } \sec { u } } { \tan { u } + - 4 u \sin { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 \left( \frac { 7 } { 5 } \left( 3 w + \left( - 6 w ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 4 } { 7 } } \right) \left( 6 + - 3 w ^ { 9 } \right) + - 4 \frac { 3 } { 3 } w ^ { \frac { 2 } { 6 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 2 + - 6 \frac { 7 } { 2 } w ^ { \frac { 4 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { y } + - 7 \sec { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 2 } { x ^ { 5 } - 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / r } { 6 \csc { r } \frac { 5 } { \tan ^ { 2 } { r } } }
\mathrm { i n d e x ( b o u n d a r y ) } = - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \eta ( 0 ) + h \Big ) \, ,
a _ { k } \Phi _ { \eta } = \sqrt { k \eta _ { k } } \Phi _ { \eta - e _ { k } } \mathrm { ~ u n d ~ } a _ { - k } \Phi _ { \eta } = \sqrt { k ( \eta _ { k } + 1 ) } \Phi _ { \eta + e _ { k } }
\Delta _ { 0 } ^ { ( 1 ) } = \frac 1 { 2 m ^ { 2 } } i p ^ { ( 1 ) } \left( i p ^ { ( 1 ) } - \varepsilon m \right) \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { ( 1 ) 2 } \right) = \Psi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \cdot \overline { { \Psi } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + 0 \tan { c } + 8 } { \sin { c } + 6 }
{ \bf X _ { H } } = { \frac { \partial } { \partial t } } + \{ - , \, H _ { c } \} + \lambda _ { \mu } \{ - , \, \phi ^ { \mu } \} .
{ \frac { \langle O _ { N } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } \, O _ { N / 2 } \rangle } { \sqrt { O _ { N } ^ { \dagger } \, O _ { N } } \, \sqrt { O _ { N / 2 } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } } \sqrt { O _ { N / 2 } ^ { \dagger } \, O _ { N / 2 } } } } \sim { \frac { 1 } { 2 ^ { N } } } \, .
m _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { y } + - 9 \cos ^ { 4 } { y } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } 2 \lnw ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 1 0 \sin { \left( 8 s \right) } \sin { \left( 7 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } 5 s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \left| p \right| } { 5 p }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \pi / 7 \right) }
\left[ 1 + i \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 0 } \cdots \hat { \hat { \Gamma } } { } ^ { 6 } \right] \hat { \hat { \epsilon } } _ { 0 } = 0 \, .
\frac { 1 } { R _ { | | } ^ { 2 } } + R _ { \perp } ^ { 2 } \ge \frac { 1 } { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \lnt ^ { 1 } } { \frac { d } { d t } \sqrt { x } }
\{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} \to \{ 2 \omega _ { 1 } / n , 2 \omega _ { 3 } \}
x _ { 1 } \sim x _ { 2 } \qquad \mathrm { i f f } \qquad f _ { r } ( x _ { 1 } ) = f _ { r } ( x _ { 2 } ) \quad \forall r .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s ^ { 3 } + s \tan { s } } { s ^ { 4 } }
\left( \pi _ { \alpha } ^ { A } ( c ) \phi \right) ( x ) : = \alpha ( g _ { A } ^ { - 1 } ) \phi ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 9 2 } { 2 } }
\frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \ \frac { 1 } { r } \, \, \partial _ { r } \left( \, r F _ { d } ^ { \prime } \right) = \frac { \partial \omega _ { e } } { \partial F _ { d } } \, f r a c { \partial \rho _ { m } } { \partial \omega _ { e } } \quad \mathrm { f o r ~ d > 1 ~ . }
J ^ { ( 2 ) } ( 2 ; 1 , 1 ) = \frac { \mathrm { i } \pi } { m _ { 1 } m _ { 2 } } \; \frac { \tau _ { 1 2 } } { \sin \tau _ { 1 2 } } ,
W = { \frac { 1 } { p + 1 } } \partial _ { m } x ^ { \underline { m } } u _ { \underline { m } } ^ { ~ a } e _ { ~ a } ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { 7 / n } { - 6 \csc { n } \cos { n } }
\begin{array} { l } { k ^ { + } = k + 1 } \\ { \ } \\ { k ^ { - } = \check { g } - 1 } \end{array}
\omega ( T _ { g } , U ; T _ { g } ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) = ( c T + d ) ^ { - 2 } \omega ( T , U ; T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } - 1 1 \csc { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sec { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { w } } { \log _ { 4 9 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 1 } } { \log _ { 1 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { \csc { n } } { \csc { n } }
\hat { \Phi } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \phi } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 6 \sec ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cot { a } + a \cos ^ { 1 } { a } \right) }
{ \bf \Psi } = { \bf \Psi } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { N } } \; , \quad \alpha _ { a } = 1 , 2 , 3 , 4 \; .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 6 \sec ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 3 + 9
{ \cal Q } \rightarrow \sqrt { - \lambda } \Omega , \quad { \cal P } \rightarrow \rho { \cal P } ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 6 + - 6 \cos { \left( w \right) } } { \tan { w } }
\varphi ^ { a } ( x , t ) = \sum _ { k } \bar { \varphi } _ { k } ^ { a } ( t ) \; \mathrm { e } ^ { 2 \pi \mathrm { i } \, k \, \frac { x } { L } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 2 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\tilde { k } \, \frac { J _ { l } ^ { \prime } ( \tilde { k } a ) } { J _ { l } ( \tilde { k } a ) } = \kappa \, \frac { K _ { i \Theta } ^ { \prime } ( \kappa a ) } { K _ { i \Theta } ( k a ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
\frac { M } { 2 g } - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { M } { k ^ { 2 } - M ^ { 2 } } = 0
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 5 } { 5 } \cos ^ { 5 } { h } \left( 4 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
\hat { g } ( a ) = - { \frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \hat { g } \left( { \frac { a } { a - 1 } } \right) \, .
T _ { e f f } ^ { s p h e r } \ \sim \ \sigma \frac { h c } { k _ { B } R } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 6 } { s } + \sin ^ { 4 } { s } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { d } { d c } 3 \tan ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } c ^ { 3 } }
{ \cal S } _ { C S } = \frac { k } { 4 \pi } \int \omega _ { C S } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 9 / 8 \cos ^ { 8 } { u } \left( 9 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right)
A _ { g } ~ = ~ ( g ! ) ^ { 2 } \int _ { { \cal M } _ { g } } B \bar { B } \operatorname* { d e t } { \int ( { \mu _ { a } } h _ { b } } ) \operatorname* { d e t } { \int ( \widetilde { \mu } _ { a } \widetilde { h } _ { b } ) } \, ( \mathrm { { l a t t i c e ~ s u m } } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 6 \cos { \left( 3 x \right) } } { 3 x \sin { \left( 9 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 3 \sin { \left( 2 t \right) } } { 2 t }
\phi ( w ) = w ^ { - i \rho } \left( 1 - { \frac { 9 \rho ^ { 2 } } { 7 - 1 4 i \rho } } w + \cdots \right) \, .
\frac { a } { L _ { j } }
\begin{array} { c c } { \lambda ^ { a \alpha } = i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } \bar { D } ^ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } _ { a \alpha } = - i \textstyle { \frac { 1 } { 6 } } D _ { a \beta } \mathrm { h } ^ { \beta } { } _ { \alpha } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } - 2 \frac { \left( w - 8 \right) \left( w + 1 \right) } { w - 1 }
\alpha _ { 2 \pm } ( - \beta _ { 1 } \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \pm 1 ) - \dot { \alpha } _ { 1 \pm } \gamma _ { a } - \dot { \alpha } _ { 2 \pm } \gamma _ { c } = 0
\; \; \; \; \; \left\{ \begin{array} { l } { \overline { { R } } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } \\ { c ^ { - 1 } \, x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = R \, d x _ { 1 } \, x _ { 2 } ^ { \prime } + \lambda \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } \\ { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, x _ { 2 } = c \, x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, , } \\ { R \, d x _ { 1 } ^ { \prime } \, d x _ { 2 } = - c \, d x _ { 1 } \, d x _ { 2 } ^ { \prime } \, . } \end{array} \right.
S=\Lambda \int d^{2}x \sqrt{|\det g |}\stackrel{\rm discret.}{\longrightarrow}S=a^{2}\lambda N_{2}(T),
D _ { A \alpha } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A \alpha } } } + i \bar { \theta } _ { A } ^ { \dot { \alpha } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha \dot { \alpha } } } }
\left\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right\} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 v \right) } } { 6 v } \sin { \left( 6 v \right) } } { \frac { \cos { \left( 8 v \right) } } { 2 v } }
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 2 } }
\frac { \xi \left( \beta \right) } { a } = \frac 1 { a \Lambda _ { L A T } } e ^ { 2 \pi \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 0 } { 1 0 + 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 9 \sec ^ { 5 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \tan ^ { 1 } { r } \right) }
\vec { V } _ { m } ^ { \prime } = \vec { V } _ { m } - g \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ( 0 , A _ { m } , 0 ) ^ { T } - 2 \bar { \psi } _ { m } \vec { \tau } \chi
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { z } \log _ { 2 5 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } \log _ { 2 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 1 } + - 7 h + 5 } { h ^ { 2 2 } + - 6 h ^ { 8 } }