hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Delta ( \zeta _ { \bf p } , \zeta _ { \bf q } ) = \frac { 2 | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } \Delta \varphi _ { \bf q } } { 1 + | \zeta _ { \bf p } | ^ { 2 } / R ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { g } } { 2 \frac { 3 } { 6 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\int \beta e ^ { \phi _ { B } } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } = - 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 7 + - 7 \sec ^ { 0 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sin ^ { 3 } { n } \right) }
\frac { 1 9 x } { 4 } = \frac { 3 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } } { \frac { 6 } { 8 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { - } } - 7 \frac { \sin { g } } { \tan ^ { 3 } { g } }
- h _ { n } = \left( \frac 2 A \left( n - \frac 1 9 \right) + O ( n ^ { - 1 } ) \right) ^ { 6 / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 5 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { w - 2 2 }
\operatorname* { l i m } u _ { n } = 0
I ( R ) = \ln R + \beta \ln ( 8 - R ) - \frac { 8 \beta } { 8 - R } .
\Gamma _ { a } ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { T } A \Gamma _ { a } A ^ { - 1 } , ~ ~ A A ^ { \dagger } = 1
\{ \mu _ { \epsilon } , A _ { \mu } ^ { B } \} = D _ { \mu } \epsilon ^ { B } .
Y _ { 1 } ^ { ( n ) }
x ^ { 0 } \equiv t = \xi ^ { 0 } \ , \quad x ^ { i } = \xi ^ { i } \ , \quad y ^ { m } = y ^ { m } ( t ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 9 u ^ { 2 } + - 3 u ^ { 2 } } { \left| u - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } - 2 \right) } { \frac { d } { d h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { k } + 3 \sec ^ { 4 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { 9 } { 5 x + 7 ^ { 8 / 6 } } } { \frac { - 7 } { x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { x } + - 6 \sin ^ { 3 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sec ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } \left( 4 g + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 5 }
m \left( z , t \right) = \sigma ^ { \alpha } R _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \left( 2 x + 1 \frac { 7 } { x - 6 } \right) 3 \left( x ^ { 5 } + - 3 x - 5 \right)
\frac { 5 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \tan { \left( 7 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 4 + \csc { s } } { 8 + - 8 \sin ^ { 2 } { s } }
\alpha + i \beta = e ^ { i \theta } , ~ ~ ~ ( 0 \leq \theta < \pi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( 8 t + - t ^ { 1 } - 7 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 2 c ^ { 8 } + - 2 c ^ { 3 } + - 3 c + 6 } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 3 c ^ { 8 } + 5 c - 2 }
g _ { \mu \nu } ^ { \prime } = v ^ { - 2 } \hat { \phi } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 7 + - 7 \tan { v } } { v \tan { v } }
g = d \vec { x } _ { a } \Phi _ { a b } \cdot d \vec { x } _ { b } + \left( \frac { d \phi _ { a } } { 4 \pi } + \vec { \Omega } _ { a c } \cdot d \vec { x } _ { c } \right) ( \Phi ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { d \phi _ { b } } { 4 \pi } + \vec { \Omega } _ { b d } \cdot d \vec { x } _ { d } \right) ,
\int c _ { z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 1 0 6 r ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 6 0 3 r ^ { 0 } }
g _ { i j } = \bar { g } ^ { m n } ( \bar { g } _ { i m } - s ^ { A } \bar { k } _ { i m A } ) ( \bar { g } _ { j n } - s ^ { B } \bar { k } _ { j n B } ) + g ^ { M N } A _ { i M A } A _ { j N B }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \left| v \right| } { 9 v }
\frac { 5 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sin { \frac { 5 } { z } } } { z ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \tans ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \sqrt { 1 2 z ^ { 1 } + 0 } } { 2 z - 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \left( b - 6 \right) \sqrt { b ^ { 0 } - 9 } } { b ^ { 0 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 2 3 } { 8 } \tan { \left( 3 c \right) }
B = P ^ { A } \equiv \{ b \in P : \sum b _ { ( 1 ) } \otimes \pi ( b _ { ( 2 ) } ) = b \otimes 1 \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 9 \left( 4 x + - 5 \pi \right) } { - 2 \csc { x } \sin { x } }
\frac { 2 } { 8 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \tan { \left( 9 t \right) }
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - }
Z _ { a } ^ { S } = C _ { a } ^ { b } \delta _ { b } ^ { S } + C _ { a } ^ { I } \delta _ { I } ^ { S } + \zeta _ { a } ^ { S } ,
\begin{array} { c l } { A _ { n + } } & { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( 1 + \cos \theta ) d \phi } \\ { A _ { n - } } & { = { \displaystyle \frac { n } { 2 } } ( - 1 + \cos \theta ) d \phi } \end{array}
R _ { \mu \nu } = - \eta _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A ,
{ \varphi } _ { I } \times { \varphi } _ { J } = N _ { I J } ^ { K } ~ { \varphi } _ { K }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { r }
\left( { \frac { \hbar ^ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { V } \, \mathrm { P R } ( \Delta ) \, \left( 1 - \hbar ^ { 2 } i \langle \mathrm { V o l } \rangle \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 2 x + 9 } { 9 x + 2 8 }
\psi ( z _ { 1 } \ldots z _ { n } ) = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { m } \prod _ { i } e ^ { - \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } | z _ { i } | ^ { 2 } }
\Gamma ^ { z } \epsilon = \epsilon , \quad \Gamma ^ { 0 z } \Gamma _ { 1 1 } \epsilon = \epsilon .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { a } + - 2 \cos ^ { 3 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \tan { z } + - 4 \frac { 6 } { z }
\int _ { - x \prime } ^ { x \prime } d _ { q } x S ( \kappa x ) S ( \kappa ^ { \prime } x ) = M ( \kappa , x \prime ) \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 6 g + 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 9 } { g } }
\zeta _ { \mathrm { Y M } } ( 0 , M ) = 0 \qquad \mathrm { f o r \ o d d \ } d ,
\int _ { k _ { 1 0 } } ^ { k _ { 1 } } \! \! \frac { d x } { \sqrt { f ( x ) } } \, = \, \pm \, ( s \, - \, s _ { 0 } ) \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { w } + 9 \sin ^ { 2 } { w } } { 2 }
V ( C ) = \exp \{ i \frac { 2 \pi } { e } \int _ { S : \partial S = C } d S ^ { i } E ^ { i } \}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { s } + \tan ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 9 3 \tan { x }
f ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } a _ { n } ( z - a ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - \tan ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { w } - 8 } { 6 + - 8 \sin ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 8 } { c } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \cos { h } + - \tan { h } } { h ^ { 3 } }
\Lambda _ { 1 } ^ { M } t ^ { 3 } + A _ { 1 } ( z ) t ^ { 2 } + \cdots + A _ { 2 } ( z ) t + \Lambda _ { 2 } ^ { M } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 \lnx ^ { 1 } 9 / x } { \frac { 6 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
X _ { i j }
v ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) = i [ \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) , \ln \bigtriangleup ] = i \mathrm { a } \mathrm { d } _ { \ln \bigtriangleup } ( \pi _ { \varphi _ { q } } ( a ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 0 } { x \left( x - 2 \right) \left( x ^ { 3 } + 5 x \right) }
\sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } - \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } \propto V _ { 2 , 0 } ^ { ( + ) }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \tan { \frac { 8 } { w } } } { w ^ { - 6 } }
\Gamma _ { F T { \overline { { F } } } } ^ { [ r , 0 ] } \longrightarrow C _ { ( F ) s } ^ { ( r ) } \quad \mathrm { { i n } } \quad \Phi _ { T T } ^ { ( D ) } \, .
u _ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { 5 \sin ^ { 8 } { k } + - 5 \tan ^ { 2 } { k } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 5 } { b } + 8 \cos ^ { 3 } { b } }
\Psi ( x ) \longrightarrow e ^ { i \Lambda } \, \Psi ( x ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 6 4 \lnx ^ { 3 } } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 9 } { 2 \sqrt { y } } }
\delta \left( \int _ { C } \sqrt { g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } - l _ { 0 } \right) \, \delta \left( \int _ { C ^ { \prime } } \sqrt { g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } } - l _ { 1 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 2 \tan { y } + - 3 \tan { y } } { 4 y + - 6 \pi / 8 }
K ( \sigma _ { 0 } ) = M _ { I } - ( M _ { I I } + M _ { I I I } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 9 h - 5 8 } { \left( h - 7 \right) \left( \sqrt { 9 2 h - 3 } + 1 \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { 4 \sin { \left( 7 z \right) } } { 1 8 z }
\left\langle a \right| N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) \varepsilon ^ { L _ { 0 } + \overline { { L } } _ { 0 } } \left| B , a \right\rangle = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \left| z \right| ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \alpha \log \left| z \right| } { 2 \varepsilon } \right) } { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \log \left| z \right| } { \varepsilon } \right) } - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } \right) .
g _ { s } l _ { s } ^ { D - p - 1 } ~ k _ { 1 } . k _ { 3 } ~ k _ { 2 } . k _ { 4 } ~ \tilde { P } ( \zeta ) \int d ^ { D - p - 1 } p _ { 1 } ~ \int d ^ { D - p - 1 } p _ { 2 } ~ \frac { q ^ { 2 } e ^ { i ( { \vec { p } _ { 1 } } \cdot { \vec { \epsilon } _ { 1 } } + { \vec { p } _ { 2 } } \cdot { \vec { \epsilon } _ { 2 } } ) } } { ( q ^ { 2 } + p _ { 1 } ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) } ~ \delta ^ { p + 1 } \left( \sum _ { i } k _ { i } \right) ~ .
v ( x ) = x + f _ { 1 } x ^ { 2 } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { s } \left( 2 s + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { e ^ { u } + \sin { u } } { 6 2 u ^ { 4 } + 1 2 u + 7 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } \left( 3 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 5 }
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left| t - 7 \right| + t
{ \cal Z } ( A ) = \sum _ { R } ( d _ { R } ) ^ { 2 } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
\frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { \kappa \lambda } , \psi _ { \kappa \lambda } ) = \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 4 } { s } + \sec ^ { 6 } { s } } { 2 }
n ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \quad n ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 8 \pi .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 0 } + 4 r - 2 } { r + 7 }
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) \, \eta _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( r ) \, d r \otimes d r \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 0 y ^ { 3 }
S = 2 i \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E S .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { y - 1 }
T _ { 4 } = T _ { 2 } \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } - T _ { 1 } \frac { \gamma } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 7 \cos ^ { 6 } { b } }
\widehat v _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( a _ { r } + a _ { r } ^ { \star } ) , \qquad \widehat u _ { r } = \frac { 1 } { i \sqrt 2 } ( a _ { r } - a _ { r } ^ { \star } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \left( w - 7 \right) \sqrt { w ^ { 1 } - 2 } } { w ^ { 1 } - 1 }
n ^ { a } ( x ) = \frac { \phi ^ { a } ( x ) } { | | \phi ( x ) | | } ,
\gamma _ { \alpha \beta } = e ^ { \rho ( \sigma , \tau ) } { \widehat \gamma } _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { w } + - 7 \sec ^ { 4 } { w } } { 6 }
V = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sum _ { l = 1 } ^ { m _ { j } } \oplus V _ { j , l }
L _ { x ^ { \lambda } } ( A ^ { \mu } ) = \{ A ^ { \mu } , x ^ { \lambda } \} .
L _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 1 } { \pi } e ^ { \frac { x } { 2 } } x ^ { - ( \frac { 2 \alpha - 1 } { 4 } ) } n ^ { ( \frac { 2 \alpha - 1 } { 4 } ) } \cos \big [ 2 ( n x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \alpha \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } \big ] + \mathcal { O } ( n ^ { \frac { 2 \alpha - 3 } { 4 } } ) .
f ( r , g ) = \sum _ { j } \sum _ { m , n } c _ { m , n } ^ { j } ( r ) < j , m | D ^ { j } ( g ) | j , n > ,
\epsilon ^ { a d } \delta _ { c } ^ { b } + \epsilon ^ { b d } \delta _ { c } ^ { a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ c } ^ { d } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 5 } { p } } { \log _ { 9 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 8 } { p } } { \log _ { 2 2 } { 9 } } }
{ \exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { x \left( \sqrt { 1 5 + x } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 } { t ^ { 9 } } + 6 \frac { t \cos { \frac { 2 } { t } } } { t ^ { 8 } }
\omega = 4 i \frac { d \xi \wedge d \bar { \xi } } { ( 1 + \xi \bar { \xi } ) ^ { 2 } } , \qquad \xi \, \epsilon \, S _ { 2 } ,
\Omega _ { \dot { I } \dot { J } K \dot { L } } \, = \, 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { u }
\begin{array} { l } { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 1 1 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 3 } = \mu c _ { 3 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 3 3 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 1 } = \mu c _ { 1 J } \sigma ^ { J } + m _ { 1 3 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \\ { - ( \mu ^ { 2 } - \frac { 1 5 } { 4 } - m _ { 4 4 } ^ { 2 } ) \sigma ^ { 2 } = \mu c _ { 2 J } \sigma ^ { J } + m _ { 3 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 1 } - m _ { 1 4 } ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { y }
s \omega ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = T ( X _ { 1 } ) \omega ( X _ { 2 } ) - T ( X _ { 2 } ) \omega ( X _ { 1 } ) - \omega ( [ X _ { 1 } , X _ { 2 } ] ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } 1 0 4 \lnb ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
x - 2 = 5
B _ { 3 } = - \frac { 4 \alpha ^ { 2 } \left| d g / d z \right| ^ { 2 } } { ( 1 - g \overline { { g } } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
e _ { 0 } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } ( 1 + E ) / Z _ { \phi } Z _ { A }
T _ { \mu \nu } ^ { \phi } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } = - 2 e ^ { - 2 \phi } k ^ { \mu } k ^ { \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { r } 8 / 2
\delta \vec { \alpha } = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, \vec { \alpha } \, , \qquad \delta a = { \textstyle \frac 1 2 } \, ( a - F ) \, \delta \theta \, a \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 4 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\theta \leftrightarrow - \theta \, , \qquad F \leftrightarrow F _ { 0 } \, , \qquad a \leftrightarrow a _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 8 h \right) } \cos { \left( 5 h \right) } } { \sin { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 7 4 x - 4 9 } { \left( x - 3 \right) \left( \sqrt { 7 8 x - 2 } + 8 \right) }
{ \cal G } ^ { c } / { \cal G } _ { 0 } ^ { \infty } = S U ( 3 ) \times { \bf Z \ } .
\Phi _ { n } = n \, S _ { n } + \ \sum _ { i _ { 1 } + \dots + i _ { m } = n , m > 1 } \ c _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { m } } \, S _ { i _ { 1 } } \, \dots \, S _ { i _ { m } }
C _ { h f } = \frac { 1 } { m \alpha ^ { 4 } } \left( M _ { t r i p l e t } - M _ { s i n g l e t } \right) .
\mu \partial / \partial \mu [ g _ { R } Z _ { B } ^ { - 1 / 2 } \mu ^ { \varepsilon } ] = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 1 0 \tan { \left( 2 y \right) } \sin { \left( 3 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 7 y }
G ( x - y ) \; = \; \frac { 1 } { { \mathcal N } } \int { \mathcal D } A \, \langle x | { \not \! \! D } ^ { - 1 } | y \rangle \, \exp [ - S _ { G } ( A ) ] \; ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \sec ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 3 } - 9 } { p + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } y + 2
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } 3 / 8 9 / p } { \sec { \left( 3 p \right) } 6 / 2 3 / p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { k } + - 3 \sin ^ { 8 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 9 w ^ { 4 } + w ^ { 1 } } { 3 4 w ^ { 9 } + - 5 w }
h ^ { o u t } \rightarrow h ^ { o u t } + \frac { 1 } { 2 5 6 \mu \varepsilon } .
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = - 2 \eta _ { \mu \nu } .
\vec { p } ( \vec { \nabla } E \cdot \delta \vec { p } _ { i } ) \ = \ ( \vec { p } \cdot \vec { \nabla } E ) \delta \vec { p } _ { i } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + 1 } { 9 + - 2 \tan { x } }
\partial _ { \tilde { t } } \, \varphi ^ { r } \; = \;
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 7 } + 8 } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { r } \left( 5 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 5 } { \tan ^ { 2 } { g } + - 2 \tan ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { v } - 3 } { \sec ^ { 8 } { v } + 5 \tan { v } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 9 } { x } } { 9 }
S = \int d ^ { 2 } x \hspace { 1 m m } \mathrm { t r } \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi D ^ { \mu } \phi + i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi - 2 i g \phi \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \Psi \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cos { u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { \left( y - 9 \right) \left( y - 4 \right) } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g - 9 } { g \left( g - 9 ^ { 2 } \right) }
S _ { L } = R M ^ { 6 - 3 L } \int d \tau \, r ^ { 4 - 3 L } g _ { L } \left( \frac { X ^ { i } } { r } , \frac { v ^ { i } } { R M ^ { 3 } r ^ { 2 } } \right)
\partial _ { \underline { i } } \epsilon _ { I } - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 2 \phi } \bigl ( \partial _ { \underline { i } } a \bigr ) \epsilon _ { I } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sqrt 2 e ^ { - U - \phi } \biggl ( F _ { 0 i } ^ { + ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i F _ { 0 i } ^ { + ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } = 0 \, .
\eta _ { j } E _ { i } ^ { ( q - 1 ) } = \phi ( E _ { j } \rho ( E _ { i } ^ { ( q - 1 ) } ) ) = \phi ( E _ { j } E _ { i } ^ { ( q ) } ) = 0 , \quad i \neq j
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } - 3 } { t ^ { 7 } + 6 t ^ { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { - 3 } { \cos { u } }
\Psi _ { q } ( x ) = \tilde { \Psi } _ { q } ( x ) F ( - a ( x ) )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \sin ^ { 9 } { n } \right) }
L _ { e f f } ^ { i i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \hat { \Phi } ^ { i } ~ \hat { \eta } ^ { i } \right) \left( \begin{array} { c c } { A ^ { i i } } & { C ^ { i i } / 2 } \\ { C ^ { i i } / 2 } & { B ^ { i i } } \end{array} \right) ~ \left( \begin{array} { c } { \hat { \Phi } ^ { i } } \\ { \hat { \eta } ^ { i } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { d e t } \left( M _ { 1 2 } \right) \operatorname* { d e t } \left( 1 + M _ { 2 } \sigma M _ { 1 } \sigma \right) = \operatorname* { d e t } \left( \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \sin { w } + - 3 \csc { w } } { 9 w + - 7 \frac { \pi } { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 6 0 4 z ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 2 0 6 z ^ { 2 } }
\left( \frac { d f } { d \phi } \right) ^ { 2 } = \frac { 3 k ^ { 2 } \Lambda ^ { 1 / 2 } } { \omega } f ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w } { \sqrt { z w + 2 } + 7 } \frac { \sqrt { z w + 3 } + 9 } { \sqrt { z w + 3 } + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { 2 } { \sin { x } } + 4 } { x } \frac { \sin { x } } { \sin { x } }
- e ^ { - 4 \phi _ { 0 } } g ^ { 0 0 } g ^ { a b } ( Q _ { a } Q _ { b } + P _ { a } P _ { b } ) = | Z | ^ { 2 } \ .
C _ { \mu \alpha } = \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \overline { { \Gamma } } _ { \alpha } \Psi ( x ) \hspace { 0 . 3 i n } \Theta _ { \mu [ \alpha \beta ] } = \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \overline { { \Gamma } } _ { [ \alpha } \overline { { \Gamma } } _ { \beta ] } \Psi ( x )
e ^ { - 2 \tau / l } \frac { \partial ^ { 2 } P } { \partial R ^ { 2 } } - \frac { e ^ { - 2 \tau / l } } { R }
\lambda = d _ { 0 , 0 , 4 } ^ { 5 } + d _ { 1 , 0 , 1 2 } ^ { 5 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 \cos { \left( 5 v \right) } } { v \sin { \left( v \right) } }
n ! L _ { n } ^ { ( m - n ) } ( z ) = ( - z ) ^ { n - m } m ! L _ { m } ^ { ( n - m ) } ( z )
\Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { 2 } = M ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \beta _ { 0 } g ^ { 2 } } \right) \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c } { c ^ { 2 } + - 2 c - 7 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sin { t } } { 1 + t \cos { t } }
D _ { r } ^ { + + } \Gamma ^ { ( 0 | 2 , 2 , 2 , 2 ) } = 0 \; , \quad \mathrm { i f ~ } x _ { r } \neq x _ { s } \; , \quad r , s = 1 , \ldots , 4 \; .