hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l } { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } \\ { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { r _ { k } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } \\ { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n - k } } & { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n ' _ { r } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n ' _ { r _ { k } } = 0 ; n _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \\ { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) \left| \right. \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 , 0 , 0 , 0 ) > = } \\ { = < 1 , 1 \mid \hat { b } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdots \hat { b } _ { r _ { n } ^ { \prime } } ^ { 1 1 } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { k } } \cdot \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { n } } \cdots \hat { b } _ { 1 1 } ^ { r _ { 1 } } \mid 1 , 1 > = } \\ { = \left\{ \begin{array} { l l } { ( - 1 ) ^ { n ^ { \prime } - k ^ { \prime } } } & { \mathrm { i f ~ n _ { r } = n ' _ { r } ~ f o r ~ r \neq ~ r _ { k } ~ a n d ~ n _ { r _ { k } } = 0 ; n ' _ { r _ { k } } = 1 ~ } , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + - 3 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 9 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { n } + - 7 \sin ^ { 2 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \sec ^ { 8 } { w } } { \sin ^ { 4 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } - 9 \frac { 9 + - 8 \tan { k } } { \left( 2 + - 8 \tan { k } \right) \left( 6 + \sin { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 4 } - 5 } { h - 2 }
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \leq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \kappa ( e ) ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h } { 2 h ^ { 2 } }
c [ F ] = \oint _ { c ( x _ { 0 } , x _ { 0 } ) } A d c
H \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \, \left[ \, \left( \, p _ { i } \, \right) ^ { 2 } + \left( \, x _ { i } \, \right) ^ { 2 } \, \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 u \right) } } { \cos { \left( 4 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \tan ^ { 5 } { x } } { \left( 5 + 5 x \tan { x } \right) \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { y } + 2 \sin ^ { 6 } { y } } { 2 }
M = | \lambda _ { 1 } | = | \lambda _ { 2 } | = | \lambda _ { 3 } | > | \lambda _ { 4 } | \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \ln { w } } { w + - w ^ { 2 } - 8 }
c _ { 2 } ( \widehat { V } ) = c _ { 2 } ( V ) + z
\nabla _ { a } = \partial _ { a } + \sigma _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 6
\prod _ { A = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \frac { d X _ { D } ^ { A } } { \sqrt { 2 \pi } } = \frac { 2 ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } i ! } \sqrt { N } \prod _ { k = 1 } ^ { N } \frac { d \lambda _ { k } } { \sqrt { \pi } } \Delta ^ { 2 } ( \lambda _ { i } ) \sqrt { \pi } \delta ( \lambda _ { 1 } + \ldots + \lambda _ { N } )
a ( t ) = \sin ( H t )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { b } \cos ^ { 1 } { b } } { \tan ^ { 8 } { b } + \left( 9 b \tan { b } + 5 \right) \cos ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 3 } { b + 8 } \left( \frac { 2 } { 2 } \frac { 8 } { \sqrt { b + 9 } } + - 2 \frac { \sqrt { b + 9 } } { \sqrt { b + 2 } } \frac { 9 } { 6 } \right)
X ^ { 1 } = \frac { r \cos \theta } { \mid 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \mid } e ^ { - H t } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 8 } { g } + 7 \frac { 2 } { e ^ { g } - 3 }
( \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 1 } , \omega ^ { 3 } ) = ( \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 1 + 5 } , \omega ^ { 3 - 5 } ) = ( ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { 3 } , ( \omega ^ { 2 } ) ^ { - 1 } )
( W \gamma _ { 0 } ) ^ { \dagger } = W \gamma _ { 0 } ,
z _ { 2 } - z _ { 1 } = h
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t - 9 } { \sqrt { 3 3 t + 7 } - 3 }
{ \frac { \partial S _ { f } } { \partial M _ { t o t } } } 8 \pi M \beta _ { H m } ^ { - 1 } + 8 \pi M ( 1 - 4 \mu ) = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } 6 0 9 \lnw ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
~ [ T _ { n } ^ { a } , T _ { m } ^ { b } ] = i \hbar \epsilon _ { \ \ c } ^ { a b } T _ { n + m } ^ { c } + n \hbar \frac { k } { 2 } \delta ^ { a b } \delta _ { n + m , 0 } ,
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } | X _ { j } | ^ { 2 } \eta _ { j } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { a } ^ { + }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 3 \left( \sqrt { 6 y + - 7 y ^ { 8 } } + - 9 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 2 + - 2 y ^ { 5 / 2 } }
\frac { 1 } { [ v \theta / \pi ] _ { H _ { \scriptscriptstyle 0 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { [ \operatorname* { d e t } ( \theta / \pi ) ] _ { H ^ { \mu } \phi _ { \scriptscriptstyle 0 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { [ \operatorname* { d e t } ( \theta / 4 \pi ) ] _ { H _ { \scriptscriptstyle 0 } B ^ { \mu } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { w } } { \frac { 2 } { 5 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } v \left| \ln { v } \right|
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 3 \frac { \tan { 3 / g } } { g ^ { 8 } } } { - 7 g ^ { - 9 } }
\tau ( t ) = \operatorname* { d e t } \biggl ( - X _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n - 1 } n t _ { n } ( Y _ { 0 } ) ^ { n - 1 } \biggr ) ,
\pi = \pi _ { \, i } ^ { i } = - 3 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } H ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \sqrt [ 3 ] { 9 h + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 3 y ^ { 4 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
A ( x ) B ( y ) C ( z ) F ( x , y , z ) = A ( x ) B ( y ) C ( z ) F _ { 0 } ( x , y , z )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } - 1 0 \cos { b }
\phi ( f ) = \int \! \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \, f ( x ) \, \phi ( x ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { 4 h + 5 } \frac { 3 h + 3 } { 9 }
C _ { \mathrm { b u l k } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { 3 } \beta ^ { 2 } + . . .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \ln { \left( 6 + k \right) } } { \frac { d } { d k } \tan { k } } }
Z _ { \mathrm { o r b . } } = \mathrm { T r } _ { \mathrm { u n t w ^ { \prime } d } } \left( { \frac { ( 1 + R _ { 2 5 } ) } { 2 } } q ^ { L _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } \right) + \mathrm { T r } _ { \mathrm { t w ^ { \prime } d } } \left( { \frac { ( 1 + R _ { 2 5 } ) } { 2 } } q ^ { L _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } - { \frac { 1 } { 2 4 } } } \right)
\pi _ { 1 } ( X , q )
\frac { p } { 1 - e } = a + c
D ^ { 2 } { \widetilde J } - { \bar { D } } ^ { 2 } { \kern . 3 5 e m \bar { \kern - . 3 5 e m { \widetilde J } } } = 2 4 i \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \csc ^ { 4 } { c } } { 1 + - 8 \cos { c } }
S ( x ) = ( i \partial \! \! \! / + m ) \Delta ( x ) \; .
{ \cal L } = - \frac { g ^ { 2 } } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { a } ^ { \mu \nu }
\partial _ { z } \phi \pm 2 \phi \chi = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d c } \cos ^ { 2 } { c } } { \frac { d } { d c } c \sec { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 6 \ln { u } 2 / u } { \frac { 9 } { 5 \sqrt { x } } }
\alpha _ { 3 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { 0 } & { i a } & { 0 } \end{array} \right) , \hspace { 0 . 3 i n } \alpha _ { 4 } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c c } { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i a } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( 6 w + 1 \right) \left( w - 3 \right) } { 8 + - 3 w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 3 \left( \sin { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 9 }
\mathrm { d e g } \, \psi _ { j } ^ { ( - k ) } = 2 k ( 1 - h ) < 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 5 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 8 c - 6 } { 5 c - 4 }
= - 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 6 \sin { h } - 9 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 0 } + 1 h ^ { 2 } + 7 2 h ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sec { z } } { z ^ { 2 } + 4 z + 1 }
Z ( \lambda , \epsilon ) = Z _ { \phi } ^ { J / 2 } Z _ { \cal O } = 1 - { \frac { \lambda } { \epsilon } } ( e ^ { i \varphi } + e ^ { - i \varphi } - 2 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 } { h ^ { - 9 } } \left( \frac { 6 } { h } + - 7 \tan { \frac { 7 } { h } } \right)
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } \left( \frac m { | m | } \pm 1 \right)
b = 2 ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } \left( 2 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 y ^ { 2 } - 1 } { y ^ { 9 } + 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 } { \sin { \left( 6 h \right) } } \cos { \left( 2 h \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } 1 \lnw ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \cos { b } } { \frac { d } { d b } b } \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \sqrt { b \left( 9 + - b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \cos { t } - 4 } { \tan ^ { 1 } { t } }
g _ { 2 } ^ { - 1 } K ^ { a m n } = \frac { 1 } { 2 } \mu \epsilon ^ { m n p q } \epsilon ^ { a b c } [ A _ { p } ^ { b } + v _ { p } ^ { b } ] [ A _ { q } ^ { c } + v _ { q } ^ { c } ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 3 \tan { \left( 6 t \right) } } { 7 t \tan { \left( 2 t \right) } }
A _ { i } ^ { \infty } : = A _ { i } ( r \rightarrow \infty ) = - \frac { 1 } { 2 \eta ^ { 2 } } [ \Phi ^ { \infty } , \partial _ { i } \Phi ^ { \infty } ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 6 / u
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 8 } { h - 9 ^ { 1 } + - 4 \left( h - 5 \right) }
E [ B ( \tau , x ) B ( s , y ) ] = m i n ( \tau , s ) \delta ( x - y )
k ^ { 2 } + { \frac { V _ { p } ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ! } } K _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { 2 } + ( p + 1 ) \, M _ { 0 } ^ { 2 } = 0 \ .
{ \cal { M } } _ { i f } = 1 4 4 m q \bar { u } _ { s ^ { \prime } } ( p _ { 2 } ) \gamma _ { 5 } u _ { s } ( p _ { 1 } )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \frac { d } { d h } 6 \cos { \left( 2 h \right) } } { \frac { d } { d h } 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } - 2 \left( y - 1 \right) + y
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { 8 h ^ { 8 } + - 8 h + 9 - 2 } { h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { k } \cot ^ { 2 } { k } } { \sin ^ { 3 } { k } + \left( 2 k \tan { k } + 4 \right) \sec ^ { 2 } { k } }
\delta ( x ^ { 1 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } + { \frac { 1 } { \pi { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c o s { \frac { n x ^ { 1 1 } } { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 1 / 2 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sqrt { 6 p + 3 } + 2 } { 6 }
{ \cal X } = { \cal X } _ { 0 } \oplus { \cal X } _ { 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 2 } { 2 }
\Delta \, S = \frac { \delta ^ { R } } { \delta \phi ( x ) } \, \frac { \delta ^ { L } } { \delta \phi ^ { \star } ( x ) } \, S \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } - 9 0 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 + - 5 \ln { \left( 3 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { 5 } } { \log _ { 1 2 } { 8 } }
L _ { m } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) : = 1 + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } L _ { m } ^ { k , k , d } e ^ { d t } \; \; ( m = 2 , \cdots k - 3 ) .
d ^ { k ^ { 2 } } v = k ^ { \pm 1 / 2 } d v _ { 0 } \, d ^ { k ^ { 2 } - 1 } \hat { v } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a } { - 6 e ^ { - 2 a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\mathrm { F r e e ~ 5 D ~ a c t i o n } + \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } \theta 2 \zeta V ( x , x _ { 5 } = 0 )
\widehat { S } _ { ( \pm 1 ) } = \frac 1 2 \sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } \pm 1 \right) , \hspace { 0 . 5 i n } \widehat { S } _ { ( 0 ) } = 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } .
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { x } { } ^ { 2 } - W ^ { 2 } ( x ) + i k W ^ { \prime } ( x ) \epsilon _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + i \theta _ { a } \dot { \theta } _ { a } \right) ,
Z _ { p } ~ = ~ 2 ^ { E _ { p } } ( \cosh \beta ) ^ { E _ { p + 1 } } \sum _ { L = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( L ) ( \operatorname { t a n h } \beta ) ^ { L } \, ,
\Delta p _ { i } \sim \Delta E \sim \left( \frac { E } { M _ { P } } \right) ^ { \alpha } E ~ , \mathrm { a n d } ~ \Delta p _ { i } - \Delta E = \varepsilon \frac { E ^ { 1 + \alpha } } { 2 M _ { D } ^ { \alpha } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } 9 \cos ^ { 6 } { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 1 } } { \log _ { 6 5 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos ^ { 8 } { x } } { 0 + - 2 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 0 \sin { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 8 } { 2 + \ln { p } } \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 8 } \frac { \cos { \left( s + 1 \right) } } { s ^ { 0 } + 5 s + 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 2 \ln { h } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { u } + - 6 \csc ^ { 9 } { u } } { 9 }
\widehat { { \mathcal { M } } } : = \{ ( t , \stackrel { \rightharpoonup } { x } ) \ | \ { \mathcal { P } } ( x ) { \mathcal { P } } ( y ) { \mathcal { P } } ( t ) = { \mathcal { P } } ( z ) \} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 5 \tan ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 3 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { a } + 5 \sin ^ { 7 } { a } } { 6 }
1 _ { 2 3 } A _ { 1 . } = A _ { 1 . } A _ { 1 2 } A _ { 2 . } A _ { 2 3 } A _ { 3 . } A _ { 1 3 } A _ { 1 . } { } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + 9 \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { 3 } { 2 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \frac { 4 4 } { 1 0 \left( p ^ { 2 } + 8 p \right) } + 7 \frac { p ^ { 3 } + 8 p } { 3 8 \left( p ^ { 7 } + 3 p \right) } } { p + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 3 } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t } { t \left( \sqrt { 2 8 + t } + 3 \right) }
\frac { d A } { d z } = \frac { 2 \pi r _ { 0 } ( \sin \theta ) r _ { 0 } d \theta } { d z } .
L _ { X } g + { \frac { 2 \triangle \varphi } { n } } g = L _ { X } g - { \frac { 2 \mathrm { d i v } ( X ) } { n } } g = 0
\overline { { \psi } } e ^ { i g \gamma _ { 5 } \phi } \psi = e ^ { i g \phi } \overline { { \psi } } \Gamma _ { + } \psi + e ^ { - i g \phi } \overline { { \psi } } \Gamma _ { - } \psi ,
\{ f , g \} = \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } f ~ \partial _ { b } g
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 7 \cos ^ { 9 } { x } \sin { x } }
f ( z ) \, { \stackrel { z \to 0 } { = } } \, 1 \; \; \; ; f ( z ) \, { \stackrel { z \to \infty } { = } } \, f ^ { \prime } ( z ) \, { \stackrel { z \to \infty } { = } } \, \cdots f ^ { ( n ) } ( z ) \,
\bar { \eta } \equiv \frac { 2 \eta } { \pi \hbar } | \langle 0 | q | 1 \rangle | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \frac { d } { d x } 2 \sin { \left( 3 x \right) } } { \frac { d } { d x } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 2 \left( 9 v + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { a + \left( - 7 v \right) ^ { 2 } + - 7 a ^ { 2 } } { v }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 x ^ { 1 } + - x } { 5 x ^ { 1 } - 9 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \cos ^ { 4 } { x } + 7 \tan ^ { 5 } { x } } { 6 }
3 - 2 \cos \theta - \cos ^ { 2 } \theta
\{ x , y \} = \frac { \langle x - 1 , y - 1 \rangle \langle x + 1 , y + 1 \rangle } { \langle x - 1 , y + 1 \rangle \langle x + 1 , y - 1 \rangle } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 3 b ^ { 1 } } { 1 \left| b ^ { 3 } \right| }
I _ { \alpha } = \Pi _ { \beta } ( \Gamma ^ { - 1 } ) ^ { \beta } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \epsilon } ( u ^ { - 1 } ) _ { \delta } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \epsilon } K _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \delta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { x } + - 4 \cos ^ { 6 } { x } } { 4 }
\mathrm { d i m } V _ { N } ^ { ( D ) } = { \frac { ( N + D - 1 ) ! } { N ! ( D - 1 ) ! } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { h } + - 8 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { 5 } x } { \sin { 2 } x }
\kappa _ { \mathrm { c , \: b } } = \sqrt { \Lambda } \left( 1 \mp \frac { 2 } { 3 } \epsilon \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) ,
e ^ { 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + g \right) } } { \sin { g } } }
F ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c c } { O } & { - I } & { \vec { 0 } } \\ { I } & { O } & { \vec { 0 } } \\ { \vec { 0 } ^ { T } } & { \vec { 0 } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sec ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 2 x } { 3 0 0 }
S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) = e ^ { - i c } S p ( \Phi _ { H } \tilde { \gamma } ) .
2 + 1 = 3
E = - 2 \pi \left( \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) v ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } \cdot 2 \pi \lambda r ^ { 2 } v ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 1 \sin { \left( v \right) } } { 4 v \cos { \left( 2 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 1 } - 1 } { 7 + - 2 x }
\int _ { L } d k e ^ { i k x } \left\{ ( \frac { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } { ( 1 - i k ) } ) \frac { 1 } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } \right\} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { r \left( 2 4 + r \right) } { r }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \theta - 4 }
R \sqrt { \lambda } \left( \ln { \lambda } + \sigma \right) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = i { \bf P } _ { i } ^ { N K } \gamma ^ { i } \varepsilon _ { l u } ^ { \mp } \pm { \frac { 1 } { 2 } } { \bf P } _ { i j } ^ { R F } \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm } .
F ( t ) = \frac { 1 } { 0 . 0 1 1 3 + 0 . 0 0 3 2 3 \, c o s h ( 8 . 5 1 5 t ) \, + 0 . 0 4 5 9 t ^ { 2 } } \ .
{ \frac { d ^ { 2 } x } { d \tau ^ { 2 } } } = V ^ { \prime } ( x )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } - 2 \frac { \left( w + 0 \right) \left( w + 3 \right) } { w - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 6 } + x - 6 } { x ^ { 8 } + - 5 x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 3 / 9 \tan ^ { 7 } { x } \left( 8 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
S _ { b o u n d } = n _ { + } g T \int d { \vec { x } } \rho ( { \vec { x } } ) \phi _ { s p h } ( { \vec { x } } )
( \nabla v _ { \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } ) v _ { \underline { \alpha } } ^ { ~ \beta r } = { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { q } ^ { r } \hat { \Omega } ^ { a b } ( \gamma _ { a b } ) _ { \alpha } ^ { ~ \beta } + { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { \alpha } ^ { ~ \beta } \hat { \Omega } ^ { i j } ( \gamma _ { i j } ) _ { q } ^ { ~ r } ,
\frac { 4 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \cos { \left( 2 y \right) }
\left[ T _ { \mu \nu } \right] _ { P } ( x ) = \frac { C _ { P } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { | g ( x ) | } } g _ { \mu \rho } ( x ) g _ { \nu \lambda } ( x ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \xi \frac { 1 } { \beta ( \xi ) } \frac { d y ^ { \rho } ( \xi ) } { d \xi } \frac { d y ^ { \lambda } ( \xi ) } { d \xi } \delta ^ { ( 1 1 ) } ( x - y ( \xi ) )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { n } + \tan ^ { 9 } { n } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 \sin { x } \tan { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan { g } + - 9 \sin { g } } { 6 g + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\Psi _ { 0 } ( \phi ) = \int _ { \cal F } [ d A ] e ^ { - I [ A ] } ,
T ( u ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 ( u - u _ { i } ) ^ { 2 } } } + { \frac { c _ { i } } { u - u _ { i } } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \sin ^ { 7 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 0 } { c } }
\chi _ { R , L } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } k _ { R , L } e ^ { i \varphi ^ { R , L } } \, .
e ^ { - 2 \mu } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) \mu = 2 | \phi | ^ { 2 } = - 2 R _ { 1 2 } ^ { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 6 + - 3 t } { t ^ { 2 } + - t }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { a } + \cos ^ { 2 } { a }
{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } ( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho c ^ { 2 } ) ,
8 \Delta \sum a