hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } = - \frac 1 2 g ^ { \prime } ( L \gamma _ { \mu } L + 2 \overline { { l } }
f _ { \theta } ( t ) \equiv 1 + { \frac { ( t - 1 ) } { 2 } } ( 1 - e ^ { 2 \theta } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } 6 / 8 \tan ^ { 8 } { \theta } \left( 9 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
i \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 8 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \csc ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \sqrt { s ^ { 2 } + 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 + \left( 4 u \right) ^ { 7 / u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2 e ^ { 6 + u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \tan ^ { 2 } { g } \left( 6 g + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 1 + y ^ { \sec { y } }
z \rightarrow \omega = \left( x ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 }
H = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , H ^ { 9 } , H ^ { 1 0 } ) .
\frac { L } { 2 } = \frac { 1 } { 4 U _ { 0 } } B \left( \frac { 3 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } \right) ,
\delta _ { \mathrm { B R S T } } \Phi ^ { i } ( x ) \equiv f [ \Phi ^ { i } ( x ) , c ^ { i } ( x ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \frac { \theta + 0 } { \theta ^ { 2 } + - 9 \theta ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u \ln { \frac { u - 1 } { u + 1 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 8 \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 9 + 2 x \tan { x } \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\Xi _ { n _ { r } l } ( \epsilon ) \approx \frac { 4 { \mathcal J } ( \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } \left( j _ { p , n _ { r } } \right) ^ { - 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( x + u \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } - 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { b } \sec ^ { 0 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 8 b \tan { b } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { b } }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan { \frac { 3 } { n } } + - 2 \frac { 3 } { n } \cos { \frac { 3 } { n } } \right) } { \frac { d } { d n } n ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 5 } { \sin { \left( 3 s \right) } } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 s \right) } } { 7 s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 6 + - 2 \cos { \left( 8 s \right) } } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \left| \ln { a } \right| ^ { a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 3 3 \sin { \left( 4 h \right) } \sin { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 2 h }
1 / ( \cos \alpha ) ^ { 2 } - ( \tan \alpha ) ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x ^ { \frac { 2 } { 6 + \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { p } } { \log _ { 7 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 8 } { 8 } } { \log _ { 2 7 } { p } }
\nu _ { 3 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( p ^ { 3 } - p ^ { 2 } - p - 3 ) ~ ~ ~ ~ ( p = 6 k + 3 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 0 \cos { \left( 2 a \right) } } { 8 a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 7 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 4 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { n } }
\mathrm { T r } ( B \, e ^ { - t \Delta _ { k } } ) = \sum _ { 0 { \leq } l { \leq } l _ { 0 } } a _ { l } ( B \, | \, \Delta _ { k } ) \, t ^ { - l } + O ( t ^ { \epsilon } )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 6 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \sec ^ { 9 } { n } \sec { n } }
\Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = T r _ { k } \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k ) \beta _ { \phi } ^ { ( 0 ) } ( k + p )
W _ { 1 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = - X , \qquad W _ { 2 } ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = X , \qquad \lambda _ { 1 } X = \lambda _ { 2 } X .
e ^ { 0 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + \theta \right) } } { \tan { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { \theta } + 5 \tan ^ { 6 } { \theta } } { 3 }
V ( t , s ) = 1 - i \int _ { s } ^ { t } d t ^ { \prime } H _ { W } ( t ^ { \prime } ) V ( t ^ { \prime } , s )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { z } } { 5 + z \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 1 \sin { \left( a \right) } } { 2 a }
B _ { R } = \left\{ { \bf x } | \mid { \bf x } \mid < R \right\}
\begin{array} { c } { a ^ { - } a ^ { + } - q a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { - N } } \\ { a ^ { - } a ^ { + } - q ^ { - 1 } a ^ { + } a ^ { - } ~ = ~ q ^ { N } } \\ { q ^ { N } a ^ { + } q ^ { - N } ~ = ~ q a ^ { + } } \\ { q ^ { N } a ^ { - } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - 1 } a ^ { - } } \\ { q ^ { N } q ^ { - N } ~ = ~ q ^ { - N } q ^ { N } ~ = 1 ~ } \end{array}
{ \cal N } = \lambda _ { 1 } \eta + i \lambda _ { 2 } \eta M \eta \ .
g ^ { \mu \lambda } ( x ) g _ { \lambda \nu } ( x ) = \delta _ { \mu \nu } .
r ^ { 2 } \left( E _ { 0 } ^ { - } - \frac { e } { \left| e \right| } E _ { 1 } ^ { - } \right) \left( E _ { 0 } ^ { + } + \frac { e } { \left| e \right| } E _ { 1 } ^ { + } \right) \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 \left( 0 + 9 \right) } { 2 \left( 3 x + 5 \right) }
T _ { a } ^ { c d } T _ { b c d } = ( d - 1 ) r ^ { - 2 } g _ { a b } ,
\tau _ { \mathrm { Y M } } = \mathrm { i } \, \frac { 2 M - N } { 2 \pi } \log \frac { z } { \rho _ { e } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 9 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + 5 \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { \tan { x } } x / x + - 5 2 / x \frac { \cos { x } } { \sin { x } }
f _ { O o _ { P V } } = f _ { 1 } ( p / \Lambda ) + f _ { 2 } ( p / \Lambda ) \, \ln \frac { \Lambda } { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u ^ { 3 } - 4 } { u ^ { 3 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { - 2 u ^ { 9 } } { 2 u + 8 ^ { \frac { 4 } { 3 } } }
\sigma = \frac { \sigma _ { 0 } } { k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + C _ { a d j } } \left( k _ { 0 } \ell ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } C _ { a d j } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 1 } - 3 } { x - 6 }
\frac { d S } { d \lambda } = - L _ { u ( \lambda ) } S ,
J _ { \mu } ^ { \mathrm { v o r t } } = ( 2 \pi i ) ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } ( \varphi ^ { * } \partial ^ { \lambda } \varphi ) \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 + 2 / b } { \sqrt { \frac { b ^ { 4 } + b + 2 } { b ^ { 2 } } } + \sqrt { \frac { b ^ { 2 } + - 7 b } { b ^ { 2 } } } }
\frac { d ^ { 2 } V } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = 0 } = - \sigma , ~ ~ \frac { d ^ { 4 } V } { d \phi ^ { 4 } } | _ { \phi = 0 } = \lambda
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \tan + - 5 \sec { n } } { 6 n + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 5 } { y } } { 3 }
( b - w )
\tan \gamma = \frac { \xi ^ { \mu = 4 } } { \xi ^ { \mu = 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 0 } - 2 } { 1 x ^ { 0 } + 2 x }
{ \cal W } _ { 4 } ^ { C P V , a b } = - { \frac { 1 } { 8 } } C _ { F } ^ { 2 } A ^ { 2 } \ .
\psi ( z ) = B _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) + B _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega ( z - \delta ) } J _ { - j / 2 } ( \omega ( z - \delta ) ) .
1 1 0 - 1 7 5 \geq - 6 5
L = \int _ { r _ { - } } ^ { r _ { + } } \frac { d r } { \ell \sinh ( r / \ell ) } = \log \coth { \frac { r _ { - } } { 2 \ell } } - \log \coth { \frac { r _ { + } } { 2 \ell } } .
H = \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } ( \frac { 1 } { ( x - 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } )
J ( x ) = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { \ln ( 1 - e ^ { - 2 \pi x z } ) } { z \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } d z .
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = \pi ^ { a } \partial _ { 0 } { n } ^ { a } - \Omega _ { 1 } \partial _ { 0 } { \rho } - \Omega _ { 2 } \partial _ { 0 } { \sigma } - { \cal H } ^ { ( 2 ) } ,
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 8 y }
{ \cal L } = \partial _ { + } \phi \partial _ { - } \phi - \partial _ { - } \phi \partial _ { - } \phi + 2 e ( \partial _ { + } \phi - \partial _ { - } \phi ) A _ { - } + \mathrm { G a u g e ~ T e r m s }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { c } + - 9 c + 5 } { \ln { c } \left( c - 2 \right) }
\begin{array} { l c r } { a _ { 0 } = ( { n ^ { 2 } } - 1 ) } \\ { a _ { - } = n ( n - 1 ) } \\ { a _ { + } = n ( n + 1 ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { - 2 n ^ { 8 } } { 2 n + 3 ^ { 9 / 3 } }
\mathcal { S } ^ { n } = s \widehat { \mathcal { S } \, } ^ { n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - \frac { \csc ^ { 1 } { h } } { h \sin { h } }
f ( R ) = \frac { R ^ { 2 } } { \left[ ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 1 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 2 } ) ( R ^ { 2 } + 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha _ { 3 } ) \right] ^ { \frac 1 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
g _ { 0 } = \mu ^ { \epsilon } f ( g ) Z _ { \Phi } ^ { - 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 1 \cdotp \sin { \left( 6 p \right) } } { 5 p 3 \sin { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { z } + \tan ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y } { \sin { y } }
g _ { i } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , . . . N _ { i } . . . ) = x _ { i } , \quad \forall i \in S
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \left( v + - 4 \sqrt { v ^ { 0 } + - v } \right) \frac { v + \sqrt { v ^ { 1 } + - 2 v } } { v + \sqrt { v ^ { 1 } + 0 } }
\frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 2 ) } ( T = 0 , \mu , m ) } { \partial m ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \pi } \left\{ \begin{array} { l l l } { \ln \frac { m } { m ( 0 ) } + 1 } & { \mathrm { w h e n } } & { \mu \leq m } \\ { \ln \frac { \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { m ( 0 ) } - \frac { m ^ { 2 } } { ( \mu + \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) \sqrt { \mu ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } } & { \mathrm { w h e n } } & { \mu > m } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { e ^ { g } + - 2 e ^ { - 5 g } } { 3 g }
\left( \begin{array} { c } { m ^ { \prime } } \\ { N ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { m } \\ { N } \end{array} \right) , \qquad \Theta ^ { \prime } = \frac { c + d \Theta } { a + b \Theta } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u ^ { \frac { 9 } { 2 + \ln { u } } }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \cos { \frac { 9 } { c } } } { c ^ { 4 } } \frac { c ^ { 2 } } { 3 }
{ \cal O } ^ { ( 6 ) } ( p ) e ^ { F } = \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { p ^ { n + 1 } } \left[ W _ { n - 3 } ^ { 6 } + 3 n ( n - 1 ) W _ { n - 4 } ^ { 4 } + 2 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) W _ { n - 5 } ^ { 2 } \right] e ^ { F } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \tan { r } } { r }
\kappa \left( \frac { 1 } { X } \right) ^ { \prime \prime } X ^ { - 2 } = c \, .
\imath : \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } \\ { \alpha _ { 4 } } \\ { \alpha _ { 5 } } \\ { \alpha _ { 6 } } \\ { \alpha _ { 7 } } \\ { \alpha _ { 8 } } \end{array} \right) \rightarrow
\int \frac { d \, p _ { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \exp i \left[ p _ { k } \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { \Delta \tau } - { \cal H } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } , \overline { { x } } _ { k } , p _ { k } ) \right] \Delta \tau \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { \theta } + \sin ^ { 4 } { \theta }
m _ { ( 1 2 3 ) } \sim m e ^ { | \sigma _ { 1 3 } | / 2 } \; .
\pi _ { - } \circ \Sigma \circ \varphi = \pi _ { - } \circ \varphi .
( A _ { A Y } ) _ { i j } = v _ { i } ^ { a } \partial _ { A Y } v _ { j } ^ { a } \; .
v _ { l j } = a _ { l j } { \frac { | \lambda | - { \frac { i E \gamma } { k } } } { - \kappa + { \frac { i M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } } { \rho } ^ { | \lambda | } \Phi ( | \lambda | - { \frac { i E \gamma } { k } } + 1 , 2 | \lambda | + 1 , - 2 i \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 2 \tan { x } \sec { x } }
M _ { i j } = \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } } ,
H = \int d ^ { 3 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { i } ^ { a 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { i } ^ { a 2 } \right]
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 6 } { k } + \sec ^ { 9 } { k } } { 3 }
{ \cal P } _ { 0 } = \kappa \sinh \frac { p _ { 0 } } \kappa + e ^ { p _ { 0 } / \kappa } \, \frac { \vec { p } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa } ,
\hat { D } ( \hat { u } ) = \lambda ^ { - 1 } \hat { Q } ( \hat { u } )
L ^ { ( 1 ) } = 4 \theta _ { b } ^ { 2 } - b ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } + 1 ) ( 2 \theta _ { b } - \theta _ { c } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 3 } } { 8 \left| y ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { n } } { \frac { - 6 } { 4 n + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\psi _ { S } ^ { ( 1 ) } = \psi _ { S } ^ { ( 2 ) } = \cdots = \psi _ { S } ^ { ( D ) }
\vec { j } _ { e l } ^ { \nu } = \partial _ { \mu } \vec { F } ^ { \mu \nu } = 0
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = i C _ { \mu \nu } { \bf 1 }
l _ { k } ^ { \ast } = l _ { k } \; \; \; \; \; l _ { j } ^ { \ast } = l _ { j } ^ { \ast } q ^ { i / 2 }
\delta \phi = \frac { i } { 4 } { \bar { D } } ^ { 2 } \left( L ^ { \alpha } D _ { \alpha } \phi + \frac { 1 } { 3 } q D ^ { \alpha } L _ { \alpha } \ \phi \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { d } { d r } \left( r \ln { r } + - 7 r + 5 \right) } { \frac { d } { d r } r \lnr ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { 5 / v } { - 9 \sin { v } \sin { v } }
a _ { m } \equiv ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { m n } A _ { n } , \; \; \; \; \; \; a _ { m } ^ { \dagger } \equiv A _ { n } ^ { \dagger } ( C ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) _ { n m }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 w + - 2 \pi \right) } { - 8 \csc { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { z } } { \log _ { 1 7 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { z } } { \log _ { 6 2 } { 3 } } }
{ \bf u } ( t , r ) = { \bf u } ( t + \beta , r ) .
S _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } \left( \theta _ { 1 2 } \right) S _ { k _ { 1 } k _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 3 } } \left( \theta _ { 1 3 } \right) S _ { k _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 2 } k _ { 3 } } \left( \theta _ { 2 3 } \right) = S _ { i _ { 1 } i _ { 3 } } ^ { k _ { 1 } k _ { 3 } } \left( \theta _ { 1 3 } \right) S _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } } \left( \theta _ { 1 2 } \right) S _ { i _ { 2 } k _ { 3 } } ^ { k _ { 2 } j _ { 3 } } \left( \theta _ { 2 3 } \right) \, ,
0 \stackrel { D _ { - 1 F } } \to
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \left( g - 1 \right) \sqrt { g ^ { 7 } - 8 } } { g ^ { 6 } - 2 }
d s ^ { 2 } = d x _ { \mu } d x ^ { \mu } + N \alpha ^ { \prime } ( d \rho ^ { 2 } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) , \qquad \Phi = - \rho + c o n s t .
\zeta = \frac { 1 } { p } + i \nu q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \zeta ^ { * } = \frac { 1 } { p } - i \nu q ,
\{ \phi ( t , x ) , { \cal H } ( t , y ) \} = 0 \ \ , \ \ \{ \phi ( t , x ) , \phi ( t , y ) \} = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { x } \log _ { 9 6 } { 0 } } { \log _ { 2 4 } { 8 } \log _ { 4 6 } { x } }
[ \: x ^ { \lambda } , \eta _ { \mu \nu } \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \: ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 0 \tan { \left( 7 t \right) } } { 2 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { s } } { s } \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \sqrt { s \left( 2 + 3 s \right) }
\Lambda _ { N C } = \left( \frac { 1 2 } { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } \right) ^ { 1 / 4 } \, \, \, ,
D _ { \mu \nu } ^ { + } ( x - y ) \equiv \theta ( x ^ { + } - y ^ { + } ) \left< 0 | A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( y ) | 0 \right> + \theta ( y ^ { + } - x ^ { + } ) \left< 0 | A _ { \nu } ( y ) A _ { \mu } ( x ) | 0 \right> ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \sin { y } } } + 8 } { y + \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { v } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 8 } } { \log _ { 9 1 } { v } }
f _ { \lambda } = \frac { \operatorname { t a n h } ( x ^ { - } / \lambda ) } { 1 + \lambda ^ { - 2 } ( x ^ { i } \mu _ { i j } ^ { 2 } x ^ { j } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin { x } + - 6 \cos { x } } { 3 x + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
d \eta _ { - } + \frac { 1 } { 4 } \hat { \omega } ^ { m n } \gamma _ { m n } \eta _ { - } = 0 ,
w _ { \ell } ( k r ) = ( - 1 ) ^ { \nu } \sqrt { \frac { \pi } { 2 } k r } \left[ J _ { \nu } ( k r ) + i Y _ { \nu } ( k r ) \right] \, ,
H = \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } ( Q - 1 ) P _ { 0 } ( i , i + 1 )
T ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal Q } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal P } { r ^ { 2 } } } .
\omega = \frac { 1 } { \alpha } \left[ \arctan \left( \frac { \rho ^ { 2 } - A } { B } \right) - \frac { \pi } { 2 } \right] + f ( t ) \equiv \bar { \omega } ( t , \rho ) + f ( t ) .
( y - 3 ) ( y + 3 ) + y ( y + 3 ) = 0
\frac { F _ { 1 0 } } { a } + \frac { k } { 4 } ( p + 1 ) \Bigl ( \frac { F _ { 1 0 } } { a } \Bigr ) ^ { p } = E _ { 0 }
( b _ { 0 } ) ^ { 1 / 4 } = \Lambda _ { c } \Bigg ( \frac { 4 } { \pi } \Bigg ) ^ { 1 2 / ( 1 1 N _ { c } ) } ,
{ \frac { 5 M } { 4 } } - z _ { 0 } ^ { 3 } < - { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } - 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 \theta \right) } } \sin { \left( 3 \theta \right) }
\begin{array} { c } { - + + - + + } \\ { -- + + + + } \\ { -- + + - + } \\ { -- + - + + } \\ { -- + -- + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 2 \theta \sin { 5 / \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { - 3 } }
\nabla ^ { ( C ) } \psi = 0 ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 3 4 \left( \sec { \left( 2 r \right) } \frac { d } { d r } \cos { \left( 2 r \right) } + \cos { \left( r \right) } \frac { d } { d r } \tan { \left( 6 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { x } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } \log _ { 5 5 } { x } }
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { I = 1 } ^ { K } \, \sum _ { a = 1 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } T _ { a } \, ( v _ { \mu } ^ { I } \, f ^ { a I } + R _ { \mu } ^ { I } \, h ^ { a I } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { p } } - 3 \right) \left( \sqrt { \cos { p } } + 2 \right) } { \sqrt { \cot { p } } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 0 + 3 } { 7 h ^ { 1 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 9 x ^ { 9 } + x ^ { 2 } } { 1 2 x ^ { 9 } + - x }
H = - \frac { 1 } { 2 \mu } \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } x _ { i } ^ { 2 } .
\lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , { \cal H } _ { \nu } ( \tau , { \vec { \sigma } } ^ { ' } ) \rbrace = 0 .
\sigma = \pi ^ { 3 } \omega ( r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { a } + 2 \cos ^ { 4 } { a } } { 8 }
8 1 c ^ { 3 } + 2 7 c ^ { 2 } - 5 7 c - 1 1
\Pi _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) \equiv \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { i } ^ { a } ( \vec { x } ) }
\dot { x } ^ { 2 } = \frac { 4 } { l _ { 4 } ^ { 2 } } ( x - x _ { + } ) ( x - x _ { - } ) ,
\begin{array} { c c c } { \partial _ { \sigma } \varrho = 0 \hfill } & { \Longrightarrow } & { \varrho = \rho ( x , \tau ) , \hfill } \\ { \partial _ { \sigma } \theta = 1 \hfill } & { \Longrightarrow \hfill } & { \theta = \Theta ( x , \tau ) + \sigma , \hfill } \end{array}
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } \ln { \left( 2 + 8 u \right) } } { 3 } } } { 2 e ^ { 2 } }
W _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ] = \log \Psi _ { \tau , 0 } [ u , u ^ { \dagger } , { v } , { v } ^ { \dagger } ]
S \psi _ { R } = - \underline { { C } } \psi _ { R } \; , \quad S \bar { \psi } _ { R } = \bar { \psi } _ { R } \underline { { C } } \; .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { w } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 6 } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } 9 0 2 \ln { \theta ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \sin { w } } + - 3 \frac { 3 } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } \left( 5 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 9 }
\frac { - 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } x ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 9 x + 5 ^ { 7 / 7 } }
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 5 h + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \sin { h } \tan { h } }
\left( \begin{array} { l } { X ^ { I } } \\ { F _ { I } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \bf a } } & { 0 } \\ { 0 } & { { { \bf a } ^ { t } } ^ { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X ^ { I } } \\ { F _ { I } } \end{array} \right) \ ,
\hat { a } ( \hat { x } , \hat { w } ) = \sum _ { r _ { 1 } = 0 } ^ { n } \sum _ { r _ { 2 } , \tilde { m } _ { i } } a _ { r _ { 1 } r _ { 2 } \tilde { m } _ { i } } \hat { Y } _ { r _ { 1 } r _ { 2 } \tilde { m } _ { i } } ( \hat { x } , \hat { w } ) ,
\epsilon = \left( C _ { 1 } \cos { ( m y ) } \right) ^ { 1 / 2 8 } e ^ { i m y / 4 } \epsilon _ { 0 } \, ,