hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } + - 7 \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 8 \sin ^ { 8 } { p } }
w _ { i } = e ^ { i y _ { i } } ( x ) , \qquad y _ { i } = x _ { i } - \frac 1 N \sigma _ { 1 } ( x ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 0 \sin { \left( n \right) } } { 3 n \cos { \left( 7 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { s } \sec ^ { 8 } { s } } { \tan ^ { 2 } { s } + \left( 7 s \tan { s } + 0 \right) \cos ^ { 1 } { s } }
\langle e ^ { - \phi / 2 } ( 0 ) e ^ { - \phi / 2 } ( x ) e ^ { - \phi / 2 } ( 1 ) e ^ { - \phi / 2 } ( \infty ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \ .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { r } } { \log _ { 1 8 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 0 } } { \log _ { 7 7 } { r } }
G ( k ; \alpha ) ^ { ( a b ) } = { \cal B } ^ { - 1 } ( k _ { o } ; \alpha ) G _ { o } ( k ) ^ { a b } { \cal B } ( k _ { o } ; \alpha ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { w } + - 8 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 2 } { \cos { z } } \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 2 + - 8 \cos { z } } { z }
\mathcal { A } ( W _ { + } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { A } ( W )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 8 } { y } + \csc ^ { 5 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 c \right) } } { c \cos { \left( 8 c \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 3 5 \sin { \left( 4 g \right) } \tan { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 \frac { e ^ { 4 / v } } { v ^ { 8 } } } { \frac { - 3 } { v ^ { 7 } } }
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - B ( r ) d t ^ { 2 } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
\rho ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { A A ^ { \prime } } = e o ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
\mathrm { T V } ( q , { \cal M } ) \propto Z _ { 3 } ^ { \mathrm { B F } } ( \Lambda , { \cal M } ) .
M _ { g } = M _ { c _ { 1 } } M _ { c _ { 2 } } M _ { c _ { 3 } } M _ { c _ { 4 } } M _ { c _ { 5 } } M _ { r = \infty } = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - 8 \tan ^ { 8 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( 5 w + 0 - 2 \right) \left( 8 w - 8 + 3 \right) } { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sin ^ { 6 } { t }
c _ { - i j } = \delta _ { i , j + 1 } I _ { m } , \qquad c _ { + i j } = \delta _ { i + 1 , j } I _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 y ^ { 4 } + 8 } { 2 \left| y ^ { 2 } \right| }
D _ { 2 } ^ { 2 } \; \eta ( { \xi } _ { 1 } , \ldots , { \xi } _ { q - 2 } ) ( { \phi } _ { 1 } , \ldots , { \phi } _ { p + 2 } ) =
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w } { \left| w - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { w } + - 3 \tan ^ { 3 } { w } } { 8 }
\{ \xi _ { \alpha L } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( y ) \} = \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal G } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { - 3 a ^ { 2 } + - 2 a } { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 2 } { z } } { 3 }
d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \theta } } \big ( - d \tau ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \big ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \csc { b } + - 7 \cos { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 2 \frac { \pi } { 8 } \right) }
J _ { \mu \nu } = x _ { \mu } p _ { \nu } - x _ { \nu } p _ { \mu } + \sigma _ { \mu \nu } ,
S _ { \mathrm { e m } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( \partial _ { 0 } \phi \partial _ { 1 } \tilde { \phi } + \partial _ { 0 } \tilde { \phi } \partial _ { 1 } \phi + \bigl ( \partial _ { 1 } \phi \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( \partial _ { 1 } \tilde { \phi } \bigr ) ^ { 2 } + F _ { e } \, \cos \bigl ( 2 g _ { \mathrm { e f f } } \phi \bigr ) + F _ { m } \, \cos \bigl ( 2 \pi \tilde { \phi } / g _ { \mathrm { e f f } } \bigr ) \Bigr )
( \partial _ { \mu } - i 2 g a _ { \mu } ) B _ { \mu } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { k } } { - 9 \tan { k } \sin { k } }
\Phi _ { + } ( i , j , n , r ) = a ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 } \quad \Phi _ { - } ( i , j , n , r ) = b ( i , j , n , r ) ^ { * } \Phi _ { 0 }
\zeta ^ { ( 0 ) } { } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } T ^ { q / 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - n \beta ( \mu - \mu _ { c } ) } } { n ^ { 1 + q / 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 4 } { s } + - 7 \cos ^ { 5 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 9 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { h } } { \log _ { 9 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 8 7 } { h } } { \log _ { 5 8 } { 2 } } }
H _ { T } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { 2 } } + \frac { { \bf p \cdot p } } { 2 \alpha ^ { 2 } \sin ^ { 2 } F } ,
\frac { F } { L } = - T \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d u | a _ { j } ( u ) | l n ( 1 + \eta _ { j } ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - \sin ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sec { p } + p \cos ^ { 4 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - \sec ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \sin ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin { c } + - 5 \sin { c } } { 6 c + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \vert \phi \rangle \langle \phi \vert = { \bf 1 } _ { \alpha } \ ,
\{ \pi ^ { a } , g _ { \alpha \beta } ^ { \prime } \} = - 2 \partial _ { \alpha } ^ { \prime } \delta ( \sigma ^ { \prime } - \sigma ) \partial _ { \beta } ^ { \prime } x ^ { \prime a }
\begin{array} { l c l } { S _ { I I } ^ { ( \alpha = 0 ) } } & { = } & { { \displaystyle \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi ^ { 3 } } ~ \sigma _ { 0 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } { \sin } ^ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | ( \tau - \tau _ { 0 } ) \right) } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \; \sim } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { u k - 4 } { 6 2 + - 9 k ^ { 2 } + e ^ { k - 2 } }
L _ { - 2 } \Phi _ { 0 } ( z , \theta ) = T ( z , \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 1
( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ) ) f ( \tau ) = 0
i ^ { 2 } = j ^ { 2 } = k ^ { 2 } = - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad i j k = - 1 .
- [ A ^ { - 1 } ( \omega _ { 0 } + A ) ^ { 2 } - A ] \frac { 2 x y } { r ^ { 4 } } d y d x
\{ t ^ { a } , t ^ { b } \} = { \frac { 1 } { N } } \delta ^ { a b } + d ^ { a b c } t ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k - 3 } { k ^ { 4 } + - k ^ { 9 } }
\gamma _ { a b } = - d \tau ^ { 2 } + d x _ { n } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } e ^ { - 3 b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \left( s - 2 \right) \left( s - 4 \right) } { s - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { s ^ { 5 } - 1 0 0 } { s - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \left( y ^ { 6 } - 2 5 \right) \left( y ^ { 2 } + 5 5 \right) } { y - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sec { \left( 6 v \right) } } { \sin { \left( 9 v \right) } }
[ \bar { \alpha } ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = \eta ^ { A B } \, , \qquad [ \alpha ^ { A } , \alpha ^ { B } ] = 0 \, , \qquad [ \bar { \alpha } ^ { A } , \bar { \alpha } ^ { B } ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { r } \sec ^ { 9 } { r } } { \cos ^ { 5 } { r } + \left( r \sec { r } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { \csc { \left( 4 x \right) } }
( d s ) ^ { 2 } = - M ^ { 2 } e ^ { 2 M t } [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - ( M \tau ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + - 9 \sin { \pi } x } { x ^ { 0 } - 8 }
d s ^ { 2 } = \delta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { u - 1 } { u + 6 }
F _ { g h } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } F _ { g h } ( R _ { ( h \odot g ) } H ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \tog } s + \left( - g \right) ^ { 5 7 } - 3
k _ { S R G } ^ { 2 } = \xi _ { S R G } = \frac { 2 \mathcal { C } _ { 0 } } { \sqrt { X } } + 4 \lambda ^ { 2 } \; .
\sigma = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \left[ \tilde { \sigma } _ { \mathrm { c l } } + \tilde { \sigma } _ { \chi } + \tilde { \sigma } _ { A \phi } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { e ^ { h } + - 4 h - 1 } { h ^ { 6 } }
{ \cal P } : \quad \left( { 1 / 2 } , \, 0 \right) \, \leftrightarrow \, \left( 0 , \, { 1 / 2 } \right) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { p } + - 2 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 7 } { w }
\hat { R } _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \Omega ( z ; g ) ^ { - 1 } R _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } L ( z ; g ) \gamma ^ { \nu } L ^ { - 1 } ( z ; g ) ) \in \mathrm { S O } ( 1 , 2 ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t ^ { 9 } + - 6 t + 3 2 } { t - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 8 } { x } } { 2 }
t - x
\{ Q _ { k } , Q _ { - k } \} = - ( 1 , k ) ^ { 2 } H , \quad \{ Q _ { \pm i } , Q _ { \mp k } \} = \pm ( 1 , k ) ^ { 2 } X _ { i k } .
[ { \cal T } ( f ) , { \cal J } _ { r e g } ( G ) ] = [ { \cal J } _ { r e g } ( F ) , { \cal T } ( g ) ] \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 2 n } + 6 e ^ { 2 n } } { 2 e ^ { 6 n } + - 5 e ^ { 7 n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } - 7 \frac { b - 8 } { b \left( b - 6 \right) }
\Gamma _ { A } ^ { t } = C ^ { - 1 } \Gamma _ { A } C \; , \; \; C ^ { \dagger } = C ^ { - 1 } \; , \; \; C ^ { t } = - C \; ;
\phi = \Phi e ^ { i \chi _ { A } } , \sigma = \Sigma e ^ { i \chi _ { B } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \left( 1 + 7 x \tan { x } \right) \sec ^ { 7 } { x } }
{ \bf 2 8 } = { \bf 8 } + { \bf 1 0 } + { \overline { { \bf 1 0 } } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \tan { u } + - 7 \sec { u } } { 7 u + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t - 1 } { \left| t - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y - 9 } ^ { 6 } + \sqrt { y - 2 } \sqrt { y - 5 } + - 2 \sqrt { y - 6 } \sqrt { y - 9 } + - \sqrt { y - 4 } ^ { 5 } } { \sqrt { y - 1 } + \sqrt { y - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p ^ { 1 } - 7 } { p \left( 4 p + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \cos ^ { 0 } { y } } { \tan { y } + y \cos ^ { 4 } { y } }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 1 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } - 6 k \left( k - 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x ^ { 9 } + - 9 x ^ { 5 } + 9 x } { \sqrt { x - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \sin { s } \sqrt { \frac { s \left( 3 + - 3 s \right) } { s ^ { 3 } } }
m a = e F _ { e x t } . V + \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 } ( \stackrel { . } { a } - a ^ { 2 } V ) .
\frac { 2 \Delta } { \kappa _ { 2 } ( 1 - \kappa _ { 1 } ) }
{ \mathrm { s u p p ~ } } \hat { P } \; \subset \; \{ k \: | \: k ^ { 2 } \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } k ^ { 0 } \leq 0 \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \tan { \left( 6 x \right) } } { x \sin { x } \sec { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \tan { a } } { a ^ { 6 } }
d s ^ { 2 } = - f ^ { 2 } ( r ) d \tilde { t } ^ { 2 } + f ^ { - 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { p } { p \left( p + 7 \right) } + 4 \frac { 3 } { p \left( p - 2 \right) }
\zeta = \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } = \frac { u _ { 2 } } { u _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } - \frac { 5 \left( g - 7 \right) \sqrt { g + 3 } \left( 5 + \sqrt { g + 8 } \right) } { g + 0 }
A ( p + \frac { q } { 2 } , p - \frac { q } { 2 } ) \: = \: - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 2 k ) ! } \sum _ { l = 0 } ^ { n } \frac { ( - 1 ) ^ { l } } { 2 k + 2 l + 1 } \: \left( \! \! \begin{array} { c } { n } \\ { l } \end{array} \! \! \right) \: \left( \frac { q ^ { j } } { 2 } \frac { \partial } { \partial p ^ { j } } \right) ^ { 2 k } T _ { a } ^ { ( n + 1 ) } ( p ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + - x + 5 } { x ^ { 7 1 } + - x ^ { 3 } }
H ^ { \mu \nu \rho } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda \sigma } \tilde { H } _ { \lambda \sigma } .
Q _ { a } = \left[ \begin{array} { l l l l } { Q _ { a } ^ { ( 1 ) } } & { } & { } & { } \end{array} \right] , \ \ P _ { a } = \left[ \begin{array} { l l l l } { P _ { a } ^ { ( 1 ) } } & { } & { } & { } \end{array} \right] ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \, \log ( 1 - \xi ) f ( r \xi ) \biggl | _ { r \to \infty } = - A ( u ) \quad .
\int _ { n } ^ { \alpha } Y d k
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 1 } + 3 t - 9 } { t - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 8 + k ^ { 5 + k } - 3 } { k }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 9 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 8 \csc ^ { 8 } { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } - 7 \frac { 4 \theta } { \theta + 6 }
A _ { j } ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { j } \; .
- { \cal L } _ { \xi } ^ { b o u n d } { \cal J } ^ { m } = \xi ^ { l } \partial _ { l } { \cal J } ^ { m } - \partial _ { l } \xi ^ { m } { \cal J } ^ { l }
( v _ { \alpha } ^ { { a } } + \delta v _ { \alpha } ^ { { a } } ) \in \mathrm { ~ { \it ~ S p i n } } ( 1 , D - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { h } } { \frac { 6 } { 2 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } 1 1 \tan { \left( 8 p \right) } \tan { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } p }
W [ Y ] = - \ln | \operatorname* { d e t } D | = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \rho ( T , \Lambda ^ { 2 } ) \mathrm { T r } \left( e ^ { - T D ^ { \dagger } D } \right) ,
q ^ { \mu } [ \Psi ] = \Re ( \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \Psi )
\frac { \partial \phi } { \partial t } = \epsilon \, \dot { \sigma _ { n } } \cos n x , \ \ \, f r a c { \partial \phi } { \partial x } = - \epsilon \, \sigma _ { n } \, n \sin n x .
\frac { 2 - p } { \sqrt { r q } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 3 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \sec ^ { 3 } { r } \tan { r } }
2 v _ { \bar { z } } \left( s + \alpha ( t , s ) , s ^ { - 1 } + \overline { { \alpha ( t , s ) } } \right) = \dot { \alpha } ( t , s ) .
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { \frac { 6 } { u } } + - 9 \frac { 4 } { u } \tan { \frac { 3 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x + 2
I _ { l o g } ( \mu ^ { 2 } ) = I _ { l o g } ( \lambda ^ { 2 } ) + b \ln \Big ( \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \Big ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { g ^ { 1 } + - 2 g ^ { 0 } + 3 g } { \sqrt { g - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 3 } + 6 } { 3 \left| h ^ { 7 } \right| }
\delta \mathbf { X } = \mathbf { Z } \qquad \delta ^ { * } \mathbf { X } = \mathbf { Y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { v } \log _ { 9 8 } { 8 } } { \log _ { 2 } { 3 } \log _ { 1 4 } { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 5 5 \left( - 3 \sin ^ { 9 } { \left( 7 z \right) } + \tan ^ { 4 } { \left( 5 z \right) } \right) } { 8 }
\partial _ { z } \kappa _ { \alpha } - \partial _ { \alpha } \kappa _ { z } + [ \partial _ { \bar { z } } \kappa _ { \alpha } + \partial _ { \bar { z } } \bar { \kappa } _ { \bar { z } } ] = \vartheta _ { \alpha a }
G ^ { M N } = G ( D X ^ { M } , D X ^ { N } ) = E _ { ~ ~ A } ^ { M ~ } \eta ^ { A B } E _ { ~ ~ B } ^ { N } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \frac { 6 3 } { 1 2 \left( a ^ { 2 } + 9 a \right) } + 6 \frac { a ^ { 5 } + 2 a } { 1 9 \left( a ^ { 5 } + 2 a \right) } } { a + 3 }
( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \partial _ { z } ( f ^ { \prime } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi = 0 , \qquad f \equiv J _ { H } ^ { - 1 } ,
g _ { \pm \pm } = \left( \begin{array} { c c } { u _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } & { u _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } \\ { v _ { \pm \pm } ^ { ( + ) } } & { v _ { \pm \pm } ^ { ( - ) } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 4 } } { 2 x ^ { 2 } + 3 \left| x ^ { 2 } \right| }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( x ) } \eta _ { \alpha \beta } d y ^ { \alpha } d y ^ { \beta } + e ^ { 2 B ( x ) } d x ^ { i } d x ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 } { n ^ { 6 } } + 4 \frac { \tan { \frac { 3 } { n } } } { n ^ { 3 } }
{ \cal A } _ { \, r } = c ( 1 - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 4 } } \frac { n ^ { 2 } } { 2 } { \frac { \vartheta { \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] } ^ { 2 } \vartheta \left[ \begin{array} { c } { r / k } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { - r / k } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] } { \eta ^ { 6 } \; \, \vartheta \left[ \begin{array} { c } { - 1 / 2 + r / k } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 1 / 2 - r / k } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \left| \theta - 4 \right| } { \theta ^ { 5 } + - 8 \theta + 3 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \tan ^ { 4 } { c } + \tan ^ { 2 } { c }
H | p ; s ) = { \frac { \omega \hbar } { | n - 3 | } } \big ( 3 p + ( n - 3 ) ( r _ { n } + r _ { n + 1 } + r _ { n + 2 } ) \big ) | p ; s ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + g ^ { \tan { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \left( z + 0 \right) \left( z - 6 \right) } { \left( z - 6 \right) \left( z + 2 \right) }
X = \frac { a d ( c - b ) - c b ( a - d ) } { d c - a b }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 5 + - 2 \sin ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \cos ^ { 3 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - 2 \csc ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \tan ^ { 4 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { w \cos { \left( 9 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 1 + \sin { p } } { 2 + - 4 \cos ^ { 1 } { p } }
C ( p ) = \frac { | p | - \sqrt { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } { p ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { e ^ { v } + \tan { v } } { 9 7 v ^ { 0 } + 2 3 v + 6 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta }
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g [ A _ { \mu } , \cdot ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \tan { v } + - 6 \cos { v } } { v + - 5 \pi / 9 }
\mu _ { 0 } = \frac { \pi m _ { V } ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \frac { e ^ { - u } } { u + \frac { m _ { V } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } 8 2 \left( - 2 \sin ^ { 3 } { \left( 6 v \right) } + \cot ^ { 9 } { \left( 6 v \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 7 u ^ { 5 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 2 } + b + 9 + - 7 \left( b ^ { 0 } + - 5 b \right) } { \sqrt { b ^ { 2 } + b + 6 } + \sqrt { b ^ { 8 } + - 2 b } }
M _ { 0 0 } ^ { \prime \, I J } = \bigl ( 1 - \delta ^ { I J } \bigr ) \log \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } t ^ { 2 } \sin { \frac { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - h } { h - 2 }
\begin{array} { l l } { \partial _ { \alpha } ^ { - } \theta ^ { \prime } { } ^ { \gamma } \partial _ { \beta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { - \delta } \theta ^ { \prime \gamma } \partial _ { \delta } ^ { - } \theta _ { \gamma } ^ { \prime } ~ ~ } & { ~ \bar { \partial } _ { \dot { \alpha } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } _ { \dot { \beta } } ^ { + } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } \bar { \partial } _ { \dot { \delta } } ^ { + } \bar { \theta } _ { \dot { \gamma } } ^ { \prime } \bar { \partial } ^ { + } { } ^ { \dot { \delta } } \bar { \theta } ^ { \prime } { } ^ { \dot { \gamma } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { b } \cos ^ { 9 } { b } } { \left( 3 + 6 b \cot { b } \right) \sin ^ { 8 } { b } }
( 1 + \beta m \alpha _ { m } ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \beta ^ { k } m ^ { k } \alpha _ { m } ^ { - k } .
U ( N - \sum _ { l = 1 } ^ { m } ( 2 j _ { l } + 1 ) ) \otimes U ( 1 ) ^ { m } .
A _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \varphi + \epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \sigma \; .
\left\langle \chi \right\rangle _ { 0 } = - \frac { \lambda } { m } \left\langle \chi ^ { 2 } \right\rangle _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 9 \sin ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \csc ^ { 9 } { x } \right) }
P _ { k } ^ { T } = \left. \frac { 1 2 8 } { 3 } G ^ { 2 } \varepsilon \right| _ { k = a H } \approx \left. \frac { 1 2 8 } { 3 } G ^ { 2 } V \right| _ { k = a H } = \left. \frac { 1 6 } { \pi } G H ^ { 2 } \right| _ { k = a H } ~ ,
g ( z , \bar { z } ) \mapsto e ^ { \epsilon ( z , \bar { z } ) t _ { 0 } } \, g ( z , \bar { z } ) \, e ^ { \epsilon ( z , \bar { z } ) t _ { 0 } } ,
J _ { \mu } ( \phi ) J ^ { \mu } ( \phi ) = \phi ^ { - 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi .
\phi ( x , y ) = \phi ( y , x ) \, , \qquad \gamma ( x , y ) = - \gamma ( y , x ) \,
F _ { n + 1 } ( z g ) = \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial } { \partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \right\} F _ { n } ( z g ) .