hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
[ \partial ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 P } } ( R - { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 P } } ) ] B _ { i } = { \frac { Q } { 8 P ^ { 2 } } } \epsilon _ { i j } \Pi _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 7 z } { z + - 7 \left| z \right| }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cot { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 6 } { \theta } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { w } }
\partial _ { \vec { x } } H _ { 1 } \partial _ { \vec { y } } H _ { 2 } = 0 .
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { 6 t }
{ \cal A } _ { F } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w - 1 } { \left| w - 5 \right| }
\stackrel { ( 0 ) } { S } = \stackrel { ( 0 ) } { S _ { 0 } } + \int d ^ { 3 } x A _ { a } ^ { i * } \partial _ { i } C ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \left( \cos { k } + 8 \right) \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sin { k } + 7 } { k }
g ( u ) \phi _ { v } ^ { I } ( z ) g ^ { - 1 } ( u ) = \phi _ { v } ^ { I } ( z ) + u ^ { I } ~ .
\frac { \Delta ^ { \prime } } { \Delta } = \frac { 1 } { r } - r \phi ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \tan ^ { 3 } { s } \left( 4 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { g } \left( 7 g + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \sec { t } + - 8 \frac { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } - \frac { \left( 9 a - 4 \right) \left( a - 9 \right) } { a - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \left| a - 8 \right| + a
A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { k \ge 0 } \beta ^ { - k / 2 } A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) \, .
\mathrm { I I B } \quad : \qquad S ^ { 2 } \to 0 \to S ^ { 3 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \cos ^ { w ^ { 3 } } \frac { 2 } { w ^ { 6 } }
\begin{array} { l } { ( H ^ { n } ) _ { W } = H ^ { n } + \frac { 1 } { 2 4 } ( 2 n - 1 ) n ( n - 1 ) H ^ { n - 2 } } \\ { + \frac { 1 } { 5 7 6 0 } ( 2 0 n ^ { 2 } - 4 8 n + 7 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 3 } ( n - k ) H ^ { n - 4 } } \\ { + \frac { 1 } { 2 9 0 3 0 4 0 } ( 2 8 0 n ^ { 3 } - 1 5 9 6 n ^ { 2 } + 1 8 7 4 n - 9 3 ) \prod _ { k = 0 } ^ { 5 } ( n - k ) H ^ { n - 6 } + . . . } \end{array}
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 5 \left( 4 t + - 5 \pi \right) } { - 6 \sin { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \tob } \frac { a + \left( 0 \right) ^ { 4 3 } + - a + b } { a + - 2 b }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } e ^ { c }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 e ^ { 8 n } } { - e ^ { 9 n } }
W _ { n } ^ { ( \pm ) } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 2 n + 1 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) } { [ \alpha \pm i k ] ^ { \ell } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { z } - 4 } { \sin ^ { 0 } { z } }
\epsilon _ { i } ^ { a } ( \theta ) + \Omega _ { k } \ast L _ { i } ^ { b } ( \theta - \sigma _ { b a } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } I _ { i j } ^ { s u ( k ) } \, \Omega _ { k } \ast ( \epsilon _ { j } ^ { a } + L _ { j } ^ { a } ) ( \theta ) \; , \quad a \neq b \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { \left| w + 0 \right| } { w ^ { 5 } + - 3 w + 3 3 }
\frac 1 4 \log \varepsilon \int R _ { i j } \psi ^ { i } \tilde { \psi } ^ { j } e ^ { - \phi } e ^ { - \tilde { \phi } }
\partial ^ { a } F _ { a b } = 0 . \qquad
x ^ { n + 1 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
Y _ { I J K } = e ^ { K _ { \mathrm { m o d } } / 2 } \tilde { Y } _ { I J K } \; .
\begin{array} { l } { \partial _ { - i } x ^ { i } = x ^ { i } \partial _ { - i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = 0 ~ , } \\ { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > - i , ~ \mathrm { a n d } ~ j \not = i ~ , } \\ { \partial _ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } \partial _ { i } - q \lambda q ^ { - \rho _ { j } - \rho _ { k } } x ^ { - i } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < - i ~ , ~ ~ \mathrm { a n d } ~ i \not = j ~ , } \\ { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } - q ^ { 1 - 2 \rho _ { j } } \lambda x ^ { - j } \partial _ { - j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j < 0 ~ , } \\ { \partial _ { j } x ^ { j } = 1 + q ^ { 2 } x ^ { j } \partial _ { j } + q \lambda \displaystyle \sum _ { k > j } x ^ { k } \partial _ { k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ j > 0 ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } - 8 \frac { 4 u } { u + 5 }
\Lambda _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { + } \gamma ^ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \sigma _ { 3 } } \\ { - \sigma _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 1 3 t ^ { 4 } + 8 t + 8 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sec { g } \cos ^ { 1 } { g } } { \left( 4 + g \cot { g } \right) \sec ^ { 2 } { g } }
\langle j _ { 0 } \rangle ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { 4 } g B \, \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } - \theta ( - \mu - m ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \theta ( \mu - \epsilon _ { n } ) - \theta ( - \mu - \epsilon _ { n } ) \right] \right\} \; .
\widetilde { R _ { r r } } \sim | r - r _ { s } | .
{ \cal L _ { S B } } = - m _ { Q } ^ { 2 } | Q | ^ { 2 } - m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } | \bar { Q } | ^ { 2 } .
\Pi _ { \alpha } ~ \equiv ~ \Pi ( \Sigma \overline { { \Sigma } } \, e ^ { - K / 3 } f ^ { \alpha } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 2 + - 7 \sin { \left( g \right) } } { \sin { g } }
b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, c = i \frac { m } { M } .
{ \bf \tau } ^ { 1 } = 2 d \eta + 4 a e ^ { 2 \eta } d a - 2 v e ^ { 2 \xi } d v + \frac { 1 } { 2 } \chi _ { 3 } { \bf \tau } ^ { 8 } ,
V _ { \mu } ^ { s } ( x , p ) = { \pi } ^ { - 4 } \partial _ { \nu } ^ { ( x ) } \int d ^ { 4 } q e ^ { 2 i p . q } { \bar { \psi } } ( x + q ) { \frac { \sigma _ { \mu \nu } } { 2 m } } \psi ( x - q ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { z } } { \tan { z } } + - 8 \frac { 8 } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 4 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 2 }
\{ l ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } n ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
J ^ { 2 } = \ell ( \ell + n - 2 ) + \frac { n ( n - 1 ) } { 8 } + \left\{ \begin{array} { l l } { \ell , } & { \ell ^ { \prime } = \ell + 1 } \\ { 2 - n - \ell , } & { \ell ^ { \prime } = \ell - 1 } \end{array} \right. \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 0 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 7 \sin { \left( 0 \right) } } { 5 a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 2 0 \left( \csc { \left( b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( b \right) } + \sin { \left( 4 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 7 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 7 }
E ( L ) - E _ { 0 } ( L ) = E _ { R } + E _ { L } + M _ { 1 } \cosh \theta _ { 1 } + M _ { 2 } \cosh \theta _ { 2 } \ .
D ^ { 2 } z \equiv \frac { z - 2 + z ^ { - 1 } } { T ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; S z \equiv \frac { z + 4 + z ^ { - 1 } } 6 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { w } \cos ^ { 3 } { w } } { \cos ^ { 7 } { w } + \left( 3 w \sec { w } + 9 \right) \sec ^ { 1 } { w } }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 3 \left( 6 u + - 9 \pi \right) } { - 5 \sin { u } \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { y } + 3 \sin ^ { 2 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 2 + - 2 \theta \right) }
\alpha _ { j } ^ { \ast } \alpha _ { k } + \alpha _ { k } \alpha _ { j } ^ { \ast } = \delta _ { j k } \, .
2 \sinh t = s , \quad d t = \frac { d s } { \sqrt { s ^ { 2 } + 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \csc { g } - 4 } { 5 + - 5 \tan ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \left( 5 + 8 h \cos { h } \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { b } \log _ { 1 3 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 1 } \log _ { 4 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 9 } { u } + 8 \sin ^ { 9 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \left| n + 0 \right| + n
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 4 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 \sin { \left( 6 x \right) } } { 2 \tan { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 9 } { y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \left( 2 + 4 w \cos { w } \right) \tan ^ { 3 } { w } }
K = \frac { \sqrt 3 \dot { w } } { a N } \quad \mathrm { a n d ~ } \quad V = - \frac { \sqrt 3 ( w ^ { 2 } - k ) } { a ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 4 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 + - 6 g \tan { \frac { 8 } { g } } } { g ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( n ^ { 1 } + - 8 \sqrt { n ^ { 3 } + 5 n ^ { 1 } } \right) \frac { n ^ { 3 } + \sqrt { n ^ { 6 } + 3 n ^ { 2 } } } { n ^ { 4 } + \sqrt { n ^ { 4 } + 4 n ^ { 3 } } }
- \, \left[ C _ { 2 } ( R ) - \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \right] \frac { \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { T ( R ) }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 6 \cos ^ { 5 } { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \cos { \theta } } { 9 \theta + - 8 \pi }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } k + 0
{ \cal { L } } = \frac { i } { 2 } \dot { \Phi } _ { i } D \Phi _ { i } + i e ( D \Phi _ { i } ) A _ { i } ( \Phi ) +
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 1 } { \left( t ^ { 7 } + - 2 t \right) \left( t ^ { 6 } + 6 t \right) }
{ \mathbf b } = \left( \, \begin{array} { c c c } { 0 } & { b _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { b _ { 2 3 } } \\ { b _ { 3 1 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \, \right) \ , \qquad { \mathbf d } = \left( \, \begin{array} { c c c } { 0 } & { d _ { 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { d _ { 2 3 } } \\ { d _ { 3 1 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \, \right)
S U ( N _ { f } ) _ { Q } \times S U ( N _ { f } ) _ { \bar { Q } } \times U ( 1 ) _ { B } \times U ( 1 ) _ { R } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 3 \left( 3 / 2 \left( 4 c + \left( - 5 c ^ { 8 } \right) ^ { 7 / 6 } \right) \left( 2 + - 7 c ^ { 6 } \right) + - 2 \frac { d } { d c } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } 3 + - 6 \frac { d } { d c } c ^ { 2 / 2 } }
\phi _ { \xi } ( x , \tau , \omega ) = \hat { \phi } _ { \xi } ( \hat { x } , \tau , \hat { \omega } ) - \frac { \xi } { 2 } \tau ^ { \alpha } \hat { \omega } _ { \alpha } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { c } + 8 \sec ^ { 6 } { c } } { 2 }
1 + \sum _ { n = 1 } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \frac { \partial Q } { \partial t _ { n - 1 , \alpha } } = \frac { \partial Q } { \partial t _ { 0 , P } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = P , Q ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( z \right) } } \left( z \right)
\psi _ { 1 } \rightarrow \psi _ { 1 } \, \frac { | \overline { { \beta } } g + \overline { { \alpha } } | ^ { ( 4 b - 2 ) } } { ( \overline { { \beta } } g + \overline { { \alpha } } ) ^ { ( 4 b + 4 c - 2 ) } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { 4 } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \sec { n } + 7
M _ { 0 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 . 1 2 5 7 } & { - 2 . 5 1 9 2 } \\ { 8 . 1 2 9 5 } & { - 5 . 3 6 0 4 } \end{array} \right) ,
( C _ { i j } ^ { n } ( q ) ) = ( C _ { j i } ^ { n } ( q ) ) = \frac { n } { [ n ] _ { q } } \, \frac { [ 2 ] _ { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 n } + 1 + q ^ { - 2 n } } \, \left( \begin{array} { c c } { q ^ { n } + q ^ { - n } } & { ( - 1 ) ^ { n } } \\ { ( - 1 ) ^ { n } } & { q ^ { n } + q ^ { - n } } \end{array} \right) \, ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { 1 } u } { \cos { 2 } u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \left( x - 5 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { p } \tan ^ { 9 } { p } } { \left( 2 + 5 p \tan { p } \right) \sin ^ { 7 } { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 2 6 \left( 2 \sin ^ { 6 } { \left( 8 h \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 5 h \right) } \right) } { 8 }
{ \cal A } = \int _ { \theta = 0 } ^ { \pi } d \theta \int _ { \phi = 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \left. \sqrt { g _ { \theta \theta } g _ { \phi \phi } } \right| _ { r = r _ { + } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 8 \frac { 7 } { x } } { \frac { 8 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 5 } { u } + \sec ^ { 9 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { h } + 4 \tan ^ { 3 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u + 5 ^ { 3 } + u + 9 - 8 8 } { u }
\int _ { \Sigma } R _ { \gamma } = 4 \pi i \, ( g - 1 ) = - 2 \pi i \, \chi ( \Sigma )
\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { e _ { \mu } ^ { a } } & { + 2 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 1 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) } & { 2 \Psi _ { \mu } } & { + \frac { 3 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) } & { A _ { \mu } } & { + 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \cos { n }
{ F _ { _ { M N P Q R } } = \frac { 1 } { L } \varepsilon _ { _ { M N P Q R } } , \qquad F _ { m n p q r } = \frac { 1 } { L } \varepsilon _ { m n p q r } , }
i \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \rightarrow \Gamma ^ { \phi ^ { - } } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 4 y + 8 }
\Omega _ { \lbrack 0 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = \eta _ { 4 } h _ { 4 ( 0 ) } ,
{ \cal U } ^ { A \alpha } \, \equiv \, { \cal U } _ { b \vert s } ^ { A \alpha } \, d q ^ { b \vert s } \, = \, d { \bf Q } \, = \, d q ^ { a \vert t } \, ( e _ { a } ) _ { \phantom { A } B } ^ { A }
( \psi ^ { \dagger } ) ^ { I \alpha } = \tilde { \psi } ^ { I \alpha }
\left[ L _ { m } ^ { M } , B _ { n } ^ { \mu } \right] = - ( n + \frac { m } { 2 } ) B _ { n + m } ^ { \mu }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 3 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x }
\langle q _ { a } ( \omega ) q _ { a ^ { \prime } } ^ { * } ( \omega ^ { \prime } ) \rangle _ { 0 } = \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta _ { a a ^ { \prime } } \frac { 1 } { \eta | \omega | } f \left( \frac { | \omega | } { \Omega } \right) ,
w _ { e m } \Gamma _ { G S W } = - \partial _ { \mu } j _ { e m } ^ { \mu } \qquad \int w _ { e m } = { \cal { W } } _ { e m } \nonumber { } \,
q ^ { 2 k } d x _ { 1 } - [ k ] _ { q ^ { 2 } } \frac { q ^ { - 2 } } { C _ { N } } \; r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \tan ^ { 2 } { y } } { \tan { y } + y \sin ^ { 3 } { y } }
V _ { \mathrm e f f } ( B , m ) = \frac { 1 } { V } \frac { \langle 0 _ { m } | H | 0 _ { m } \rangle } { \langle 0 _ { m } | 0 _ { m } \rangle }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 5 + \cos { z } } { 5 + - \left( 1 + - 2 \sin ^ { 8 } { z } \right) }
a _ { \frac 1 2 } = \frac { ( d - 1 ) \Gamma \left( \frac { d } 2 \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { d + 1 } 2 \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { r } { \left| r - 9 \right| }
\Delta _ { r , s } ( c ) = \frac { 1 } { 9 6 } \left[ ( r + s ) \sqrt { 1 - c } - ( r - s ) \sqrt { 2 5 - c } \right] ^ { 2 } - \frac { 1 - c } { 2 4 } .
\mathrm { { \bf Q } } = \mathrm { d i a g } ( q _ { 1 } , q _ { 2 } , \cdots , q _ { N } ) .
N = - \frac { \alpha } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { | 1 - \nu ^ { 2 } | ( 2 c ^ { + } c ^ { -- } \beta ) ( 2 c ^ { - } c ^ { + } - \beta ) + 1 } ,
A ^ { \prime } \; = \; e ^ { \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } } \, A \; e ^ { - \mathrm { i } \epsilon \sigma _ { 3 } }
f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { v } + - 3 \sec { v } } { v + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\Gamma [ g , A ] = \sum _ { s } W _ { s } [ g , A ] + \sum _ { d } W _ { d } [ g , A ] ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x ^ { 2 } } { x }
Z ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { e v e n } } ( p ^ { 2 } ) , \qquad \qquad Z _ { m } ( p ^ { 2 } ) = 1 + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ( p ^ { 2 } )
X _ { I I } ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } { \ell } _ { s } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \left[ \alpha _ { n I I } e ^ { i \omega ( \sigma - \tau ) } + \tilde { \alpha } _ { n I I } e ^ { - i \omega ( \sigma + \tau ) } \right] .
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { x }
= \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \epsilon _ { \ b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
0 = - 2 f f ^ { \prime } + f ^ { \prime \prime } + A Z ^ { \prime } + \frac { d + 2 } { 2 } \, f - \frac { d - 2 } { 2 } \, \varphi f ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { y } + - 8 \sin { y } } { y + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
3 . 1
\Psi = - { \frac { i D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x + - 7 \csc { x } } { x ^ { 3 } }
+ \int _ { S T _ { 2 } } d \tau _ { 2 } \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) \{ - { \frac { 3 } { 2 } } \partial _ { 2 } \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) - \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) \partial _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } \hat { \zeta } ( z _ { 1 2 } ) D _ { 2 } \} { \frac { \delta \Gamma } { \delta \hat { \mu } ( a _ { 2 } ) } }
\widetilde { V } _ { - } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) = \widetilde { W } ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) - \widetilde { W } ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } , \epsilon ) ~ .
Q ( z ) = - \frac { 1 } { 2 } [ \partial _ { z } ^ { 2 } ( 2 \tilde { \sigma } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { z } ( 2 \tilde { \sigma } ) ) ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 6 } + 5 } { x ^ { 2 } + x ^ { 3 } + - 4 x }
x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ V \longrightarrow m V , ~ ~ ~ \bar { U } \longrightarrow n \bar { U } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { g ^ { 6 } + 9 3 g + 7 7 + g + 4 - 1 0 } { g }
\tilde { \Lambda } = \Delta \, K - 4 \, \tilde { d } ^ { 2 } \, C _ { 1 } \, C _ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 1 0 \cos { \left( k \right) } \tan { \left( 7 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { p } \sin ^ { 6 } { p } } { \left( 0 + 7 p \tan { p } \right) \sin ^ { 8 } { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 9 3 \left( 9 \sin ^ { 9 } { \left( 4 t \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 6 t \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos { \theta } } { \cot { \theta } } + 9 \frac { 4 } { \tan { \theta } }
m = | \sum _ { q _ { i } > 0 } r _ { i } q _ { i } - \sum _ { q _ { i } < 0 } r _ { i } q _ { i } | \, ,
\left( \begin{array} { l l } { { \bf 1 } } & { 0 } \\ { { \tilde { \bf c } } } & { { \bf 1 } } \end{array} \right) \qquad \qquad { \tilde { \bf c } } = \sum _ { i } N _ { i } g _ { i } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { v } g _ { i } + \sum _ { j } M _ { j } g _ { j } ^ { t } { \tilde { \bf c } } ^ { h } g _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 5 + \sin { 7 } y } { 9 + - 2 \sin { 2 } y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \sqrt { 9 7 + - 3 w ^ { 7 } }
D = \operatorname* { d e t } \left( - \frac { \partial ^ { 2 } S } { \partial q ^ { i } \partial q _ { 0 } ^ { j } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { v } + 9 \sec ^ { 3 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 2 + \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 / 7 } \frac { 7 \theta + - 2 \cos { \pi } \theta } { 3 \theta ^ { 5 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } } { 6 \frac { 8 } { 4 h + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
d s ^ { 2 } \approx - d \tilde { U } d V + W ^ { 4 } R ^ { 6 } d q ^ { 2 } + R ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i } .
V _ { + } ( x , a _ { 0 } ) = V _ { - } ( x , a _ { 1 } ) + R ( a _ { 0 } ) ~ ,
W _ { e f f } ~ = ~ m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \hspace { . 3 c m } f \left( \frac { \lambda _ { a } \Phi _ { a } } { m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } } ; \frac { g _ { a b c } \Phi _ { a } \Phi _ { b } \Phi _ { c } } { m _ { i j } \Phi _ { i } \Phi _ { j } } \right) .
\mu ^ { \dagger } G + G \mu = 0 \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { - \gamma _ { 0 } } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \cos { g } + - 8 6 / g
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 \lny ^ { 9 } \frac { 4 } { y } } { \frac { 3 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 4 \sqrt { x } }
z _ { n + 1 } = p ( z _ { n } ) = ( z _ { n } ) ^ { 2 }
{ \cal L } ( f ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } f ) ^ { 2 } - V ( f ) \ ,
E ( \vec { p } ) = \sqrt { ( \vec { p } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { p } \cos ^ { 8 } { p } } { \tan ^ { 2 } { p } + \left( 8 p \csc { p } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { w } } { \log _ { 6 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 4 } { w } } { \log _ { 3 6 } { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 8 4 \sin { \left( 9 t \right) } \sin { \left( 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 9 / x } { - 5 \cot { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { z } } { \frac { - 3 } { 2 z + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
S _ { c } = \frac { \pi ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { \Xi } .
\Psi \, = \, \frac { e ^ { - i m t } } { \sqrt { 2 m } } \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { \chi } \end{array} \right) .
v _ { 0 } ^ { n + 1 } = \frac { T v _ { 0 } ^ { n } } { | T v _ { 0 } ^ { n } | } ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \tan ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }