hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 1 9 \left( \tan { \left( 4 r \right) } \frac { d } { d r } \sin { \left( 0 \right) } + \sec { \left( 7 r \right) } \frac { d } { d r } \cos { \left( 2 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } + 0 } { 5 + - 2 \sin ^ { 7 } { x } }
p _ { 1 } : = p - \alpha P \, , \quad p _ { 2 } : = p + ( 1 - \alpha ) P
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 8 + - 4 \lnu ^ { 9 }
\left[ { \alpha } _ { m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { n } ^ { \nu } \right] = m { \delta } _ { m + n } { \eta } ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 0 + 8 x \tan { x } \right) \cos ^ { 3 } { x } }
\eta \simeq \frac { 8 } { 3 } \epsilon - \frac { 3 8 } { 9 } \epsilon ^ { 2 } + \cdots \; ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 5 \cos ^ { 4 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 7 w } { \sqrt { 2 w + 6 } - 2 }
A ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } A ( t )
\bar { A } _ { \bar { z } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 l } } \bar { T } ( \bar { z } ) } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { \left( 4 t \right) } \tan { \left( 2 t \right) } } { \sin { \left( 8 t \right) } }
\sigma ^ { n } \left( x \right) = x + n \alpha \quad .
R _ { \alpha \beta } ^ { \gamma \delta } = ( \delta _ { \alpha } ^ { \gamma } - \delta _ { \alpha } ^ { 1 } \delta _ { 3 } ^ { \gamma } h _ { 3 } ^ { 1 } - \delta _ { \alpha } ^ { 2 } \delta _ { 4 } ^ { \gamma } h _ { 3 } ^ { 1 } ) ( \delta _ { \beta } ^ { \delta } + \delta _ { \beta } ^ { 1 } \delta _ { 2 } ^ { \delta } g _ { 3 } + \delta _ { \beta } ^ { 3 } \delta _ { 4 } ^ { \delta } g _ { 3 } )
x ^ { 4 } + c _ { 2 } x ^ { 2 } + c _ { 1 } x + c _ { 0 } = 0
d ( e ^ { \Phi / 2 } { * } \tilde { F } _ { 4 } ) = - g _ { s } ^ { 1 / 2 } F _ { 4 } \wedge H _ { 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \frac { 6 } { 2 r + 5 ^ { 2 / 3 } } } { \frac { - 2 } { r ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 b \right) } } { b \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 5 u ^ { 3 } + - 7 u ^ { 0 } + 2 } { \sqrt { 3 1 u ^ { 6 } + u ^ { 9 } + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { - } } \frac { \left( s - 7 \right) \left( s - 6 \right) } { \left( s - 4 \right) \left( s + 8 \right) }
\Omega ( \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ) \simeq - \omega ^ { 2 } + \frac { \lambda ^ { \prime } } { 6 } \vec { \varphi } ^ { \, 2 } ( X _ { 0 } ) ,
\tilde { f } ( \tilde { \eta } ) d ^ { 2 } \tilde { \eta } = f ( \eta ) d ^ { 2 } \eta ,
L _ { 1 } ^ { \varepsilon } L _ { 2 } ^ { \varepsilon } R = R L _ { 2 } ^ { \varepsilon } L _ { 1 } ^ { \varepsilon } ,
\Phi _ { A } \equiv ( \chi _ { n } ; \phi _ { a } , \Omega _ { a ^ { \prime } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { k } } { 4 \frac { 3 } { 2 k + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
H = \sqrt { ( S T _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( N T _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { h } { 4 \pi g } \int d z R ^ { 2 } .
= 9 \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } r
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \cos ^ { 2 } { h } \left( 5 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \sqrt { h \left( 9 + 5 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \left( r - 9 \right) \left( r - 2 \right) } { r - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { + } } \frac { 4 } { 9 } \sin { x }
\widetilde { H } ( \mu , \, r ) = \beta _ { 1 } \, u _ { 1 } ( \mu , \, r ) + \beta _ { 2 } \, u _ { 2 } ( \mu , \, r ) + u _ { n - h } ( \mu , \, r )
a \propto | t | ^ { p } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ e ^ { \sqrt { 2 } \kappa _ { 5 } \phi } \propto | t | ^ { q } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \toa } \frac { r + \left( - 5 a \right) ^ { 1 } } { r + 0 }
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \frac { \gamma } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + O ( \gamma ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 2 0 6 n } { \frac { d } { d n } e ^ { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { d } { d v } 3 \sin ^ { 4 } { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { d } { d v } v ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 3 g ^ { 6 } } { g ^ { 8 } + g ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 4 } { y } } { \log _ { 8 0 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 5 5 } { y } } { \log _ { 7 } { 3 } } }
\Gamma _ { h } = \gamma _ { 0 } + h \gamma _ { 1 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 5 2 \left( \cos { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 6 h \right) } + \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 4 w ^ { 3 } + - 8 w ^ { 7 } } { \left| w - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sqrt { \sin { x } } + 2
\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \left( 2 + 8 y \csc { y } \right) \sec ^ { 8 } { y } }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 x + - 5 \pi } { - 2 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } - 3 \right) } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
d s ^ { 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { r _ { 0 } } d \tau ^ { 2 } + 4 r _ { 0 } d x ^ { 2 } ,
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { 3 / h } + - 2 6 / h \cos { 8 / h } } { h ^ { - 9 } }
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } , L \right]
Z _ { 0 } = { \frac { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } } { \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { r a d } } } } \simeq 1 3 3 5 0 \ \Omega _ { 7 5 } \ ,
M ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { \pi } [ 6 . 0 0 - 2 . 8 0 \frac { 1 } { K } + 1 . 2 9 0 7 8 \log ( K ) ] .
a ( \lambda ) \Omega _ { \lbrack 2 ] } ^ { 2 } \left( \lambda , \theta , v \right) = \eta _ { 4 } ( x ^ { i } , v ) h _ { 4 ( 0 ) } ( x ^ { i } ) ,
U _ { W } ( T ) \simeq \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 8 } T \frac { 1 } { 2 } = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T , \quad T \to \infty { . }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 9 2 \left( \sin { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 2 u \right) } + \sin { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 8 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \pi / 5 \right) }
\Phi ^ { \prime } = \Phi - \left\langle \Phi \right\rangle _ { 0 }
M ^ { 2 } = 4 \left( \frac { n } { 2 R } - m R \right) ^ { 2 } + 8 N - 8 = 4 \left( \frac { n } { 2 R } + m R \right) ^ { 2 } + 8 \tilde { N } - 8
K _ { M N } ^ { ( 0 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c } { g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } & { 0 } & { - g _ { \mu \nu } } \\ { 0 } & { - g _ { \mu } ^ { \; \rho } g _ { \nu } ^ { \; \sigma } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 8 } \end{array} \right)
{ \frac { \partial { \cal W } } { \partial t _ { n } } } = { \cal B } _ { n } \star { \cal W } - { \cal W } \star \lambda ^ { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } g + 6
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 } { 8 + 2 \frac { 2 } { k } } \frac { 6 } { k ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 } { k ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \tan { 7 } g } { \tan { 5 } g }
D _ { * } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ D _ { * } ( p ^ { 2 } - p _ { y } ^ { 2 } )
\hat { C } _ { i j k } = 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 0 } \, \frac { - i \omega ^ { 3 } } { 1 0 5 \, \Omega _ { 8 } } \, \frac { J _ { i j k } } { r ^ { 4 } }
\delta _ { \rho } J ( \lambda ) = [ J ( \rho ) , J ( \lambda ) ] .
\begin{array} { r c l } { \delta \hat { \tilde { N } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 7 } y } } & { = } & { 1 6 a \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \Sigma } _ { \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 7 } y ] } + \frac { 8 ! } { 3 \cdot 4 ! } \partial _ { [ \mu _ { 1 } } \hat { \chi } _ { \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \hat { C } _ { \mu _ { 4 } \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \mu _ { 7 } y ] } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2
f ^ { \prime } ( R ) R _ { ( \mu \nu ) } ( \Gamma ) ~ - ~ \frac { 1 } { 2 } f ( R ) g _ { \mu \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \ln { \frac { 3 \left( \sqrt { u ^ { 3 } - 8 6 } - 2 \right) } { u - 1 0 } }
\varepsilon ( y , x ) = \varepsilon ( x , y ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \tan { x } } { 1 + - \tan { x } }
W [ A ] ( C ) \rightarrow W [ A ^ { V } ] ( C ) = V ( x _ { \perp } , t = \epsilon ) W [ A ] ( C ) V ^ { \dagger } ( x _ { \perp } , t = - \epsilon )
- a < b \leq a
U D U ^ { * } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { \nabla \! \! \! \! / } & { k \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } { \binom { 0 } { 1 } } } \\ { k ^ { * } \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - R e \, \sigma } \, ( 0 , 1 ) \quad } & { \nabla \! \! \! \! / } \end{array} \right) \; + \; \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i \, \partial \! \! \! / \, I m \, \sigma _ { 2 } } \end{array} \right)
T _ { ( p ) } ^ { 2 } = \mu _ { ( p ) } ^ { 2 } = \frac { \pi } { \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } } ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } \ .
\chi _ { \Delta } ( z ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \left( { \frac { 2 ( \ell + \Delta ) + 1 } { ( \ell + \Delta ) ( \ell + \Delta + 1 ) + z } } - { \frac { 2 } { \ell + 1 } } \right)
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr ) \; ,
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } U _ { \underline { { m } } } ^ { \pm \pm } , \qquad E ^ { I } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } U _ { \underline { { m } } } ^ { I } ,
V ( \Phi ) = V _ { 0 } + V _ { 1 } \Phi + \frac { 1 } { 2 } V _ { 2 } \Phi ^ { 2 } + O ( | \Phi | ^ { 3 } ) ,
\delta ( q - q _ { 0 } ) = \vert J \vert \sum _ { \Lambda \in { \cal A } } \delta ( Q - \Lambda Q _ { 0 } )
\frac { \partial E } { \partial | { \vec { p } } | } = 1 + f ( T , | { \vec { p } } | ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { - } } \frac { \sin { k } } { \sin ^ { 9 } { k } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 1 \cos { w } \cos { w } } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x + 1 } { 1 x ^ { 6 } - 7 }
H ^ { 2 } = ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } - e B \sigma ^ { 3 } + m ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sec ^ { 9 } { t } } { 3 + - \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { v - 6 } { \sqrt { v ^ { 4 } - 1 } } \frac { \sqrt { v ^ { 7 } - 4 } } { \sqrt { v ^ { 2 } + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 8 } { t }
\Phi _ { a _ { M } } ^ { M } = \frac { d } { d \tau } \Psi _ { a _ { M } } ^ { M - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 5 + \left( 3 w \right) ^ { \frac { 2 } { w } } } { 3 e ^ { 3 + w } }
\varphi _ { b } = \varphi _ { k p } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w + 8
S _ { \gamma } = \int ( d ^ { - 1 } \, \Omega _ { \gamma } ( u , p ) - \frac { 1 } { 2 } \, t r \, P ^ { 2 } \, d t ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { z } \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { 5 } \log _ { 2 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 5 } { \sin { s } } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 7 + - 3 \tan { s } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } \left( 6 w + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 7 / 8 \sin ^ { 4 } { t } \left( 8 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { M } \left\{ \sqrt { - G } G ^ { M N } \partial _ { N } \phi \right\} = \frac { \partial V } { \partial \phi }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 4 } { g - 2 } \frac { 9 + - 8 \sqrt { g + 4 } } { 9 \sqrt { g + 3 } } \frac { 9 + \sqrt { g + 4 } } { 9 + \sqrt { g + 7 } }
M _ { i j } = \left. \frac { \partial R _ { i } ( { \bf H } ) } { \partial H _ { i } } \right| _ { { \bf H } = { \bf H } ^ { * } }
\sqrt { i r ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc { z } + - 7 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 9 + - \sin ^ { 3 } { t } } { \sin { t } + t \sec ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { x } + 3 \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { g } + - 6 \tan { g }
\xi _ { a b } \longrightarrow \Xi _ { a b } = d Y _ { a l } \, { \wedge } { d Y ^ { l } \, _ { b } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { n } } { 8 \frac { 9 } { 3 n + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { 8 \csc { c } \tan { c } } { \sin { c } + - 3 c \sin { c } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 6 \sin ^ { 3 } { z } }
{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
( f * g ) ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } } f ( x ) g ( y )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { r ^ { 5 } + - 7 r + 7 } { r ^ { 2 0 } + - 5 r ^ { 3 } }
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 2 \leq j \leq r .
Q _ { \lambda } = A _ { 3 } - k - \lambda + ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } ( A _ { 1 } - i A _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 8 \tan { u } \sin { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \csc { n }
D ^ { \mu \nu } ( x , y ) = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, f r a c { e ^ { - i k _ { \lambda } ( x - y ) ^ { \lambda } } } { k _ { \lambda } k ^ { \lambda } + i \epsilon } \left[ g ^ { \mu \nu } - \frac { \gamma k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k _ { \lambda } k ^ { \lambda } + i \epsilon } \right] ;
\delta \, S _ { \mathrm { e f f } } ( A ) \big / \delta \, A _ { k } \left( \underline { { x } } , t \right) \; = \; \sigma _ { H } \; \varepsilon _ { k \ell } \; E ^ { \ell } \left( \underline { { x } } , t \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { 6 \sin ^ { 5 } { y } + 6 \tan ^ { 9 } { y } } { 3 }
i \Delta ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \varepsilon ) [ 1 + \Omega ( k ^ { 2 } ) ] }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 3 } } { \log _ { 9 2 } { 1 } }
| b _ { n k } ^ { ( a ) } | \sim \frac { | b _ { n 0 } | } { R ^ { k } ( q ) } .
S _ { l ^ { \prime } } { } ^ { l } = \sqrt { { \frac { 2 } { k + 2 } } } \sin \left( \pi { \frac { ( l ^ { \prime } + 1 ) ( l + 1 ) } { k + 2 } } \right)
2 = \frac { W } { 2 M _ { 5 } ^ { 3 } } \left[ \frac { \epsilon } { 2 } - \frac { 1 } { \pi k R } \frac { 1 } { \epsilon } \right] \, .
F [ C ] = S [ C _ { 1 } , C ]
z = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { h } ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } } , \qquad \bar { z } = { \frac { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { 2 } } { 1 - { \frac { 1 } { 4 } } h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } } .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 8 } { u } }
a ^ { - s } = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - 1 } \exp ( - a t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t + - 2 \cos { \pi } t } { t ^ { 5 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 8 \cdot 8 b \tan { \left( 3 b \right) } } { 3 b 8 \sin { \left( 2 b \right) } }
\operatorname* { d e t } \left| \begin{array} { c c } { k \phi } & { \phi _ { j } } \\ { \phi _ { i } } & { \phi _ { i j } } \end{array} \right| = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 6 } { a } + \sin ^ { 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w ^ { 2 } + - 2 w + 2 2 } { w - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { v } } { \sin { v } }
\nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { \dot { A } } \nabla ^ { B } W _ { A B C } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C } = \nabla _ { \dot { A } } \nabla _ { \underline { { A } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { C } } \dot { B } } + \frac { 5 } { 2 } i G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } W _ { A B C }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { r } + - 2 \sin ^ { 2 } { r } } { 7 }
L _ { i } ^ { M } \partial _ { M } \varphi ( x ( g ) ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 + - 2 \sin { x } } { 4 x + - 9 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } \frac { \tan { u } } { \sec ^ { 3 } { u } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 3 z } { \sqrt { 6 z + 6 } - 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } 8 \cos ^ { 9 } { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b ^ { 5 } - 3 } { 1 b ^ { 2 } + - 2 b - 8 }
\delta N _ { R , L } \sim \alpha ^ { \prime } M \omega .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 9 } { a ^ { - 2 } } \left( \frac { 9 } { a } + - 9 \sin { \frac { 5 } { a } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { v } + - 8 \sec { v }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \frac { d } { d h } e ^ { h } + 0 \frac { d } { d h } \csc { h } } { \frac { d } { d h } 9 h ^ { 2 } + \frac { d } { d h } 4 h ^ { 4 } + \frac { d } { d h } 9 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a + 2 } { \sqrt { 5 a - 8 } }
2 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u
R ( C _ { L } , D _ { L } ) \; Q ( K _ { \star } ) = Q ( K _ { \star } ) \; R ( c _ { L } , d _ { L } ) .
\: \tilde { \omega } ( 0 ) = \sqrt { \, h + 2 \theta \, } \:
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f ( n ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \phi \; f ( \phi ) \; e ^ { 2 \pi i m \phi } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { s - 1 } { s \left( s + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \sec ^ { 3 } { z } + \tan ^ { 5 } { z }
G ( \varphi ) = F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \varphi , \varphi , \phi _ { i + 2 } , \cdots , \phi _ { p } \right)
P _ { 0 } ^ { [ 0 , 0 ] } ( x ; p ) = ( e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } } L ( x ; p ) ) ^ { l _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 6 } + - 5 y ^ { 0 } + - 9 y ^ { 9 } } { y ^ { 7 } + \sqrt { y ^ { 2 } + 2 y ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { 2 }
e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \kappa } \delta ^ { q p } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu } = g ^ { \mu \kappa } \Gamma _ { \mu \kappa } ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { \frac { 7 } { 6 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 2 }
Q _ { \mathrm { c u t o f f } } = k - E + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) = - k + ( h _ { \alpha } ^ { 2 } \; \mathrm { t e r m s } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 7 3 \tan { \left( 3 k \right) } \sec { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \sin { t } }
\lambda ( E ) = \frac { 2 \pi \hbar \sqrt { \beta } } { \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 2 m \beta E } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \sqrt { 8 7 h ^ { 3 } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 9 + \sin { u } } { 9 + - \cos ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 8 } { c } \left( 5 c + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { p + 8 } { p ^ { 0 } \left( p - 2 \right) \left( p + 9 \right) }
\delta { \cal L } _ { G S } = - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { a } \int d ^ { 2 } \theta ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ^ { a } h ( Z ) + h . c . + \dots ,
Z _ { \mu \nu } = K _ { \mu } P _ { \nu } - K _ { \nu } P _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 5 } { v }
V _ { \mathrm { \footnotesize ~ 1 - l o o p } } ( H ) = \frac { 3 N } { 2 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { \cos \left[ ( 2 k + 1 ) \pi R m _ { t } ( H ) \right] } { ( 2 k + 1 ) ^ { 5 } } .
\nabla q ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 { \alpha } } } [ \rho ^ { 2 } + \alpha q ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } - \Lambda \alpha ] \varepsilon _ { \ b } ^ { a } e ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { z } + \cos ^ { 7 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \sqrt { \frac { y \left( y ^ { 2 } + - 7 y - 9 \right) } { y - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 0 5 ^ { - } } 5 + \left( - 0 . 6 2 9 5 k \right) ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 8 } { c ^ { 1 } }
K _ { n m } ( [ x ] , \tau ) = i g _ { n m } \dot { x } ( t ^ { \prime } ) e ^ { i ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 8 \sin { \left( 9 k \right) } } { 2 \cdot 3 k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \left( s - 8 \right) \left( s - 2 \right) } { \left( s - 1 \right) \left( s + 5 \right) }
S ( p ; e ^ { 2 } ; \xi ) = \frac { 1 } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } S \left( \frac { p } { e ^ { 2 } ( \xi - \xi _ { 0 } ) } ; 1 ; 1 + \xi _ { 0 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / r } { - 2 \tan { r } \cos { r } }
D _ { \mu } \Psi = \partial _ { \mu } \Psi + \left[ A , \Psi \right]
s = 2 k ^ { ( 1 ) } k ^ { ( 2 ) } + \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } , ~ ~ ~ t = 2 k ^ { ( 2 ) } k ^ { ( 3 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 3 } + 4 ^ { 2 } } { x ^ { 4 } - 4 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { e ^ { x } } { x + 4 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \sin { b } + - 2 \frac { 3 } { b }
\delta \bar { \alpha } = ( \rho ^ { + } \partial _ { + } + \rho ^ { - } \partial _ { - } ) \bar { \alpha } + ( \partial _ { + } \rho ^ { + } - \partial _ { - } \rho ^ { - } ) \bar { \alpha }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { p } + - 6 \tan { p } } { p + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 4 + \tan { s }