hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \left( 2 + 3 y \sin { y } \right) \tan ^ { 3 } { y } }
V _ { T } ^ { ( - 1 ) i } = e ^ { - \Phi } \eta ^ { i } \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \tilde { \Gamma } ^ { 5 } \Gamma ^ { i } \ .
G \left( \xi \right) = \frac { 3 } { 8 } \xi ^ { - 4 } - \frac { 7 } { 8 } \, \frac { 1 } { 1 2 0 } + O \left( \xi ^ { 2 } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \sec ^ { 7 } { w } } { \left( 3 + 4 w \tan { w } \right) \sin ^ { 7 } { w } }
q _ { a } ^ { i } q _ { i } ^ { \dagger b } - { \tilde { q } } _ { a } ^ { \dagger i } { \tilde { q } } _ { i } ^ { b } = \nu \delta _ { a } ^ { b } \, ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { u } + - 9 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { p } { \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { u } { \left| u + 9 \right| }
H ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac 1 2 \Delta ^ { a b } C _ { a } ^ { 0 } C _ { b } ^ { 0 } ,
R ^ { \prime } ( 0 ) = - 2 \sum _ { n } \ln \left[ \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } - \mu ) } \right) \left( 1 - e ^ { - \beta ( E _ { n } + \mu ) } \right) \right]
\lbrack { I _ { L } ^ { A } , I _ { R } ^ { B } ] } = 0 .
K \, A = J \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } ( \eta _ { c \sigma } \delta _ { d a b } ^ { \nu \sigma \mu } - \eta _ { d \sigma } \delta _ { c a b } ^ { \nu \sigma \mu } ) } & { \ \ - \delta _ { r a b } ^ { \lambda \gamma \mu } \, \partial _ { \lambda } } \\ { \delta _ { a c d } ^ { \mu \lambda \nu } \, \partial _ { \lambda } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \Gamma _ { \nu } ^ { c d } } \\ { \tau _ { \gamma } ^ { r } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \Sigma _ { a b } ^ { \mu } } \\ { T _ { a } ^ { \mu } } \end{array} \right)
K _ { \alpha \beta } = n _ { A } D _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { A } = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \xi } = \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } \phi ^ { \xi } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sqrt { 3 4 u + 9 } + 9 } { 1 5 }
\Gamma ( r ; z ) \equiv \mathrm { T r } \left[ G ( r , r ; z ) \right] = - \frac { 1 } { i k } \left[ z + \alpha \, m \, e ^ { 2 i k r } \right]
G _ { M N } = d i a g \left( N ^ { 2 } \left( t \right) , . . . , - R _ { i } ^ { 2 } \left( t \right) g _ { l m } ^ { ( i ) } , . . . \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \left| p - 7 \right| + p
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 3 2 \left( - 7 \sin ^ { 3 } { \left( 2 p \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 9 p \right) } \right) } { 2 }
\phi ( z , \bar { z } ) = { \mathrm e } ^ { - i \pi / 4 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ d _ { k l } z ^ { 1 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } + e _ { k l } { \bar { z } } ^ { 3 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { - } } - 2 \frac { h - 1 } { \left( h - 4 \right) \left( h - 1 \right) }
\int _ { R _ { - } } ^ { R _ { + } } \frac { R ^ { 2 } d R } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = R _ { + } E ( k )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \csc ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \csc ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 3 } { g } + \cos ^ { 9 } { g } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x + 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 5 + - 3 \csc { \left( 9 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + n ^ { \cos { n } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 4 } \frac { 9 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
m _ { 1 / 2 } = \frac { \partial f _ { 6 } } { \partial \phi ^ { i } } \frac { F ^ { i } } { 2 \mathrm { R e } f _ { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 6 } { \ln { y } } \ln { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \tan { t } + - 9 \csc { t } } { t + - 8 \pi / 2 }
\nabla ^ { 2 } \phi + \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = - \alpha \beta M \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { 4 \cdot 8 w - 6 } { 2 \cdot 8 w ^ { 0 } + 6 \cdotw - 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 2 \left( 5 / 2 \left( 8 y + \left( - 5 y ^ { 8 } \right) ^ { 9 / 9 } \right) \left( 6 + - 8 y ^ { 2 } \right) + - 8 2 / 3 y ^ { 2 / 9 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 7 + - 8 \frac { d } { d y } y ^ { 2 / 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sec ^ { 2 } { n } + 2 \cos ^ { 6 } { n } } { 5 }
S _ { e } = \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + V ( x ) \right] \ d \tau
S = \beta H _ { \infty } - ( I _ { v } + I _ { b } + I _ { c t } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \left( 6 y + 0 y ^ { 2 } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { u } } { \log _ { 8 6 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { u } }
\phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { \bigg [ } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m x / 2 ) } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( m \partial _ { m } + 2 \lambda \partial _ { \lambda } ) { \bigg ] } \phi _ { \mathrm { k i n k } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 8 } { v } } { 7 }
\left( \begin{array} { c } { \chi ^ { R } } \\ { \chi ^ { L } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { H _ { 0 } + H _ { 4 } } \\ { H _ { 0 } - H _ { 4 } } \end{array} \right) \ ,
\varphi ^ { ' ^ { \prime } } ( x ) + ( \gamma + 1 - 2 \alpha ) K s g n ( x ) A ^ { - 1 } \varphi ^ { ' } + [ \alpha ( \alpha - \gamma ) K ^ { 2 } A ^ { - 2 } + k _ { x } ^ { 2 } A ^ { - 2 ( \gamma + 1 ) } ] \varphi = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { \theta } + - 3 \tan { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 1 + - 3 \left( 8 + - 8 \tan ^ { 4 } { r } \right) } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { r } + 3 \tan ^ { 5 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x } + 0
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } E ( q ) + \omega ^ { 2 } E ^ { 2 } ( q ) = f ( t ) \, .
\langle x \mid K ( T ) \mid y \rangle = \langle x \mid \exp \Bigl [ - T \bigl ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + V ( x ) \bigr ) \Bigr ] \mid y \rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 2 + \cos { u } } { 2 + 0 \left( 1 + - 3 \tan ^ { 0 } { u } \right) }
L _ { \pm } ( f ) = l o g [ \nu ^ { 2 } f / 2 - 1 \pm \nu ( \nu ^ { 2 } f ^ { 2 } - 4 f ) ^ { 1 / 2 } / 2 ] = - L _ { \mp } ( f ) ,
{ \cal U } _ { 1 } \, { \cal U } _ { 2 } = e ^ { 2 \pi i \theta } \, { \cal U } _ { 2 } \, { \cal U } _ { 1 } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 2 } { g } }
\delta H ( x ^ { m } ) = \frac { 3 \alpha } { 3 2 \pi ^ { 4 } a ^ { 6 } } \lbrace \ln ( \frac { R ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { R ^ { 2 } - a ^ { 2 } } ) + 2 \tan ^ { - 1 } ( \frac { R ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ) - \pi \rbrace .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \sqrt { 6 3 n ^ { 9 } } } { n }
{ \cal B } = \sqrt { 2 } \kappa \, B \simeq - \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ~ d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } ~ ~ .
\begin{array}{l}Z= \int DM \, \exp{\displaystyle-{1\over2} \int d^Dx\ \bigg[{\mbox{\rm Tr}} \ \,(\nabla \, ^tM .\nabla M)}\\\\\ \ \ \ \ \ \  {\displaystyle +{2\mu}{\hbox{\rm Tr}}\left({}^tM M+{r\over 4 \mu}\right)^2+2{\lambda} (\mbox{\rm Tr}\ ^tM M)^2\bigg]}\label{partition4}\end{array}
\{ F , H \} = \Omega ^ { M N } \frac { \partial F } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial H } { \partial x ^ { N } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 6 } { p } + \csc ^ { 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 8 \cos { \left( 0 \right) } } { 9 z \tan { \left( z \right) } }
\phi = \left( \begin{array} { c } { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \end{array} \right) ,
{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \alpha ^ { 2 } ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } , }
R _ { \nu \mu } = R _ { \nu \mu } ^ { + } + R _ { \nu \mu } ^ { - } + R _ { \nu \mu } ^ { 0 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \ln { 7 } p } { \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { t - 6 } { \sqrt { t ^ { 3 } - 3 } } \frac { \sqrt { t ^ { 5 } - 9 } } { \sqrt { t ^ { 3 } - 6 } }
= g ^ { 2 } \left[ \frac { \Gamma { ( a ) } \Gamma { ( b ) } } { \Gamma { ( a + b ) } } + \frac { \Gamma { ( b ) } \Gamma { ( c ) } } { \Gamma { ( b + c ) } } + \frac { \Gamma { ( c ) } \Gamma { ( a ) } } { \Gamma { ( c + a ) } } \right]
\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { T r } \; F \wedge F
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } \left( h ^ { 2 } + - 7 h ^ { 9 } + - h ^ { 1 } + 4 h - 9 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \left( h ^ { 5 } + h ^ { 9 } + - 9 h + 1 \right) }
H ^ { 2 } = \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } { 3 } V \simeq \frac { \kappa _ { 4 } ^ { 2 } T } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / p } { - 3 \sin { p } \tan { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 2 1 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 5 z }
\Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { b a } ( p ) = \frac { i G } { 2 \Delta _ { C } ( p ) } \left( \left\{ [ 1 + G L ^ { 2 2 } ( p ) ] \delta ^ { b 1 } - G L ^ { 2 1 } ( p ) \delta ^ { b 2 } \right\} \delta ^ { a 1 } - \left\{ [ 1 - G L ^ { 1 1 } ( p ) ] \delta ^ { b 2 } + G L ^ { 1 2 } ( p ) \delta ^ { b 1 } \right\} \delta ^ { a 2 } \right) ,
t = m | x | \, \, \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, e _ { n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } ( \cosh \theta _ { k } + \cosh \beta _ { k } ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \sqrt [ 3 ] { 9 h + 9 }
C _ { \mathbf { I J K } } \neq 0 \Rightarrow \mathbf { I , J , K \in } \mathcal { A } .
L _ { 2 } = V _ { 2 } ( \phi ) - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \mu } F _ { \beta \nu } - h \overline { { \Psi } } \Psi | \xi | e ^ { \gamma \phi / M _ { p } }
F _ { 1 } \circ f ( z ) = \widehat { F } _ { 2 } \circ g \circ I ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sin ^ { x ^ { 3 } } \frac { 7 } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { 7 } } { \log _ { 6 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { 8 \frac { 5 } { 6 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 9 + \cos { b } } { 9 + - 2 \tan ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 3
\varphi ( n ) = \frac { \sinh \alpha n } { \sinh \alpha } \ \ ,
\tau = \delta _ { \mu \nu } \, { \cal L } ^ { \mu } \otimes { \cal L } ^ { \nu }
i \, \partial _ { t } \psi + \frac { 1 } { 2 m } \left[ \partial _ { z } ^ { 2 } + \gamma \, | \psi | ^ { 2 } \right] \psi = 0
Z _ { O ( 2 ) N L S } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \zeta ^ { n } } { ( n ! ) ^ { 2 } } } \int \prod _ { j = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } z _ { j } \exp \left[ ( 2 \pi ) ^ { 2 } \beta \sum _ { i , j } Q _ { i } Q _ { j } { \frac { 1 } { 2 \pi } } \ln { \frac { R _ { 0 } } { | z _ { i } - z _ { j } | } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { w z - 8 } { 8 1 + - 2 z ^ { 7 } + e ^ { z - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 3 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 5 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 4 } { y } + \sec ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { - } } - 2 p + 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { \left| x - 7 \right| } { x ^ { 4 } + - x + 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h + 5 } { 2 + - 9 \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 2 } { s ^ { 8 } + 2 s } + 4 \frac { s } { s ^ { 6 } + - 7 s }
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \cos { t }
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r \sin { 5 / r } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 } \frac { a + 5 + a + 8 ^ { 1 } } { a + 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sec ^ { 6 } { u } }
\left\{ F , G \right\} ^ { ( \eta , E ) } = \frac { \partial _ { r } F } { \partial \eta ^ { A } } E ^ { A B } \frac { \partial _ { l } G } { \partial \eta ^ { B } } = \left\{ F , G \right\} \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \sin ^ { 1 } { g } } { \left( 6 + g \tan { g } \right) \sin ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 0 + 3 } + 0 } { 7 / y + - 2 3 / 2 }
\begin{array} { l } { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , J _ { m } ^ { \left( j \right) } \right] = f _ { i j k } J _ { n + m } ^ { \left( k \right) } + g _ { i j } n \delta _ { n , - m } } \\ { \left[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \left( i \right) } \right] = - m J _ { n + m } ^ { \left( i \right) } } \\ { \left\{ G _ { r } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right\} = J _ { r + s } ^ { \left( i \right) } } \\ { \left[ L _ { n } , \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } \right] = \left( - \frac n 2 - s \right) \nu _ { n + s } ^ { \left( i \right) } } \\ { \left[ J _ { n } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { s } ^ { \left( j \right) } \right] = t _ { i j l } \nu _ { n + s } ^ { \left( l \right) } } \\ { \left\{ \nu _ { s } ^ { \left( i \right) } , \nu _ { r } ^ { \left( j \right) } \right\} = h _ { i j } \delta _ { r , - s } } \end{array}
V _ { 5 ( a ) + 5 ( b ) } ( r ) = \frac { G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r ^ { 2 } } - \frac 5 3 \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } G ^ { 2 } } { \pi r ^ { 3 } }
F _ { 0 } ^ { * } = F _ { 0 } , \qquad \kappa _ { + } ^ { * } = \kappa _ { - } .
\chi ( x ) = \frac { \pi } { 2 } + \mathrm { a m } ( \xi , k ) \ , \qquad \xi = \frac { m _ { \pi } } { k } ( x - x _ { 0 } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } - 7 u
B = - \frac { 1 } { 8 } \bar { D } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) D ( W _ { a } ^ { * } ) ^ { 2 } = ( D ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( F _ { \mu \nu } ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { i } { 2 } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + O ( \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { w } + - 8 \cos ^ { 2 } { w } } { 2 }
J _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } } { \frac { 3 } { 9 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
D _ { i } f ^ { [ M 5 ] } \equiv D _ { p } f ^ { [ M 5 ^ { \prime } ] } \equiv 0 ~ .
\phi ( x ) = \int ~ d { \bf k } \phi _ { { \bf k } } ( t ) e ^ { - i { \bf k } . { \bf x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } - 7 \frac { h + 2 } { 6 1 \left( h ^ { 3 } + 4 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } 3 / 3 \sin ^ { 2 } { s } \left( 2 s + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\ddot { A } - \frac { \dot { A } ^ { 2 } } { 2 A } + 2 \mu \dot { A } + 2 \omega ^ { 2 } A - \frac { 2 \kappa } { m ^ { 2 } } \frac { e ^ { - 4 \mu t } } { A } = 0 .
+ \, \sum _ { k } \, M _ { 1 2 , i j } \, \big [ \, V _ { j k } ^ { 0 } \, \psi _ { j k } ( E _ { i } ) \, + \, V _ { k i } ^ { 0 } \, \psi _ { k i } ( E _ { j } ) \, \big ]
\{ U ( i ) ^ { 1 } , U ( j ) ^ { 2 } \} = - U ( j ) ^ { 2 } r U ( i ) ^ { 1 } \ \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 2 \left( 2 / 7 \left( 6 n + \left( - 7 n ^ { 2 } \right) ^ { 9 / 2 } \right) \left( 3 + - 3 n ^ { 3 } \right) + - 6 \frac { d } { d n } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } 9 + - 6 \frac { d } { d n } n ^ { 2 / 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + 0 \tan ^ { 7 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 2 } { y } \right) }
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 u + - 8 \pi } { \sin { u } \sin { u } }
\zeta ( \varphi = 0 ) = 0 , \; \; \; \zeta ( \varphi = 1 ) = 1 .
G = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x ~ \sum _ { \alpha } \left[ \epsilon _ { \alpha } ^ { f } \tilde { \Omega } _ { \alpha } ^ { f } + \epsilon _ { \alpha } ^ { A } \tilde { \Omega } _ { \alpha } ^ { A } \right] ,
V _ { ( T ) \mu } = u _ { \mu } \exp ( - i k _ { \rho } x ^ { \rho } ) ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \tilde { \chi } } } \hat { \tilde { C } } } & { = } & { 6 \partial \hat { \tilde { \chi } } \, , } \\ { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { \tilde { C } } } & { = } & { 3 0 \partial \hat { \chi } \hat { C } \, , } \end{array} \right.
I _ { E } = I _ { E } ^ { \mathrm { b u l k } } + I _ { E } ^ { \mathrm { b d } }
\frac { 1 + \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } x ^ { 3 } } { 1 - \frac { 1 } { 4 } x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 2 \csc { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 4 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { \sec { u } } { \sin ^ { 3 } { u } + 0 }
V [ \zeta ] = V _ { \rho } [ \zeta ] + V _ { a } [ \zeta ] + V _ { 0 } [ \zeta ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { e ^ { x ^ { 0 } } - 6 } { x + - 7 \sin { x } }
N _ { i j } = \delta _ { i j } - 2 ( K _ { \mathbf { g } } ^ { - 1 } ) _ { i j } ~ ,
\label{npt}\tau %=\frac{1}{\epsilon}\int^{r_H}_{r_0}\frac{dr'}{[\sigma(r'-r_H)]^{\alpha}}\buildrel r\to r_H\over\longrightarrow\frac{1}{\epsilon}~\frac{[\sigma(r_0-r_H)]^{1-\alpha}}{1-\alpha}.
G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = \eta _ { M N } \Pi _ { \hat { \mu } } ^ { M } \Pi _ { \hat { \nu } } ^ { N } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s } { 1 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 / \theta
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } \, .
a = J ( J + 1 ) - ( { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } + 2 \sigma + 1 2 ) , \qquad b = { \frac { 2 } { k } } , \qquad \lambda = { \frac { 2 \epsilon } { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 x + - 2 \pi } { - 2 \sin { x } \tan { x } }
R _ { \omega } ^ { R } = \mid \bar { B } _ { \omega } ^ { R } \mid ^ { 2 } + 2 R e [ \bar { B } _ { \omega } ( \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } ] + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { u } } { - 7 \csc { u } \tan { u } }
\frac { d \theta _ { d - 2 } } { d \sigma } = \frac { J } { r ^ { 2 } } \; .
\theta = \theta _ { 0 } + \gamma , \hspace { 0 . 5 c m } \varphi = \varphi _ { 0 } + \delta , \hspace { 0 . 5 c m } R = R _ { 0 } + \zeta
G _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } .
\Pi ^ { 2 } = \widetilde { P } _ { 1 } ( n ) \widetilde { m } ^ { 3 } + \widetilde { P } _ { 2 } ( n )
g : ( \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } , \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } , \Gamma ^ { 2 , 2 } ) \mapsto ( \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 9 } , \Gamma _ { 1 } ^ { 1 , 1 } , - \Gamma _ { 2 } ^ { 1 , 1 } , - \Gamma ^ { 2 , 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 1 } + 2 } { h ^ { 7 } + h ^ { 2 } + - 7 h }
W ( \Phi ) = \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 4 } { \sec { \theta } }
\phi _ { s } ( z ) = ( \Im \gamma ( z ) ) ^ { s } = \frac { y ^ { s } } { | q _ { i } z + q _ { i } ^ { \prime } | ^ { 2 s } } , ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
D _ { n } = 2 \frac { n } { n - 1 } , \quad n \in \{ 3 , 4 , 5 , . . . \}
\tau _ { \mathrm { e q } } = S _ { \mathrm { e q } } / h _ { \mathrm { K S } } \, .
V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \sin ^ { 8 } { \theta } + \csc ^ { 4 } { \theta }
\hat { A _ { r } ^ { 0 } } \sim 2 ( - 1 + a _ { r } ) a _ { r } ^ { 3 } ( b _ { r } c _ { r } e _ { r } f _ { r } ) ^ { 2 } R e z .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + t ^ { \cos { t } } \right) } }
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \sin { 9 / c } + - 2 3 / c \cos { 7 / c } } { c ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { 0 \tan { \left( 2 x \right) } } { 2 x } } { \frac { 3 \sec { \left( 3 x \right) } } { 8 x } }
e \sin \frac { \theta } { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { b } \tan ^ { 9 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 8 b \sin { b } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { b } }
I = ( i / 2 ) ^ { 2 } \left\{ C _ { \tau } ^ { 1 2 } [ \alpha , \beta ] P _ { \tau } ^ { 1 2 } [ \bar { \alpha } , \bar { \beta } ] + C _ { - \tau } ^ { 1 2 } [ \alpha , \beta ] P _ { - \tau } ^ { 1 2 } [ \bar { \alpha } , \bar { \beta } ] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } c ^ { 6 } + 2 c ^ { 6 } + 7 c ^ { 2 } + c + 5 6
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 0 8 u ^ { 2 } } { e ^ { u } }
G \; = \; i G ^ { j } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \: + \: B ( x )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 5 \cos { w }
D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi - \phi \star \mathcal { B } _ { z ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 9 \sec { \left( 2 c \right) } } { 8 c }
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \sin { 2 / u } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 3 3 } { 3 } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 4 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
H = \lambda _ { 1 } H _ { 1 } + \lambda _ { 2 } H _ { 2 } + \lambda _ { 3 } H _ { 3 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { r } } { 8 \frac { - 6 } { 3 r + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 0 \tan { \left( 8 b \right) } } { 2 b \cos { b } \sec { \left( 7 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 4 \cos { a } + - 3 \sec { a } } { 3 a + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 6 x \tan { \left( 5 x \right) } } { 2 x \tan { x } \sin { \left( 2 x \right) } }
\begin{array} { r c l } { B _ { l } } & { = } & { \displaystyle \frac { q ^ { l ^ { 2 } + r l } } { ( q ^ { r + 1 } ) _ { 2 l } } \overline { { F } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 l + r ) } ( q ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 0 h ^ { 1 }
A ^ { ( \phi , m ) } = A - \nabla \phi - A ^ { V } \cdot m \ .
\langle \cdots \rangle ^ { ( T ) } = \operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } \langle \cdots \rangle ^ { ( T , L ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 3 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 5 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \cos { \left( 3 c \right) } \csc { \left( c \right) } } { \tan { \left( c \right) } }