hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
L _ { m } | h , q > = \delta _ { m , 0 } \; h \; | h , q > , \hspace { 0 . 5 c m } Q _ { m } | h , q > = \delta _ { m , 0 } \; q \; | h , q > , \hspace { 1 . 0 c m } m \geq 0 .
S h
\frac { \partial A _ { + } ^ { 2 } } { \partial q } = - 2 \alpha
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - 5 \tan { h } } { 8 }
\phi _ { a } \phi _ { a } = \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } + \phi _ { 3 } ^ { 2 } = 1 .
S \left[ \phi \right] = \int \mathrm { d ^ { d } } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right] - n \ln { \left[ { \frac { \lambda } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } x \ \phi ^ { 4 } \right] } ,
= \frac { \epsilon ^ { i j } } { 2 | f | ^ { 4 } } ( ( \partial _ { i } f _ { a } ^ { * } ) ( \partial _ { j } f ^ { a } ) ( f _ { b } ^ { * } \partial _ { 0 } f ^ { b } - f ^ { b } \partial _ { 0 } f _ { b } ^ { * } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 4 } + - 2 \sqrt { u ^ { 3 } + 3 u ^ { 3 } }
H ^ { + + \mu + } = \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 } = \epsilon ^ { \mu \nu } { \frac { \partial { { \cal L } ^ { + 4 } } } { \partial { x _ { h } ^ { + \nu } } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 3 } + 2 x - 1 } { x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { z } \tan ^ { 5 } { z } } { \left( 2 + 3 z \tan { z } \right) \sin ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } e ^ { \tan { h } \ln { \left( 1 + h \right) } }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \sin { b }
\dot { Q } = \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial P } , ~ ~ ~ \dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } } { \partial Q } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 8 w + 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 8 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 8 \tan ^ { 4 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 3 \cos { \left( 9 h \right) } } { 2 h \tan { \left( 4 h \right) } }
\smallint _ { 2 } = \smallint _ { \infty } + \alpha ( { \frac 1 3 } T ) ^ { n } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 8 w } { \frac { d } { d w } \left( 9 0 + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
P = P ^ { - 1 } = P ^ { \dagger } , \qquad P ^ { 2 } = 1
\Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( A B ) } = \overline { { \eta } } ^ { A } \, \tau _ { \alpha \beta \gamma } \, \eta ^ { B }
\displaystyle { S _ { G T Y M } = \int _ { M } \mathrm { S t r } _ { \mathrm { \bf ~ 1 } } \left( \mathcal { F } \mathcal { F } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 3 } - 8 } { v ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { w } }
T ^ { a a } = T ^ { x ^ { 2 } x ^ { 2 } } + \ldots + T ^ { x ^ { d } x ^ { d } }
D ^ { [ + + ] } \left( [ W ^ { + ( + ) [ + ] } ] ^ { p + j } [ W ^ { + ( + ) [ - ] } ] ^ { j } \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 7 } { z } \left( 9 z + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
b _ { \pm } ( \eta , z ) ~ = ~ \bar { b } ~ e ^ { i k ~ S _ { \pm } ( \eta , z ) }
\chi ( { \cal M } _ { 4 } ) = \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) \chi ( { \cal M } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) = ( 2 - 2 p _ { 1 } ) ( 2 - 2 p _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } b ^ { 0 } + - 2 b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + - b ^ { 2 } + b ^ { 2 } + - 2 b + 0
\kappa = \sqrt { - \sigma k ^ { 2 } } .
\theta = \theta _ { + } + \theta _ { - } , \quad \gamma _ { 9 } \theta _ { \pm } = \pm \theta _ { \pm } .
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) A ^ { ( 1 ) } ( k ) = 0 ,
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 5 \sin { \left( 3 x \right) } } { 2 x }
\sigma _ { c l a s s } \sim l ^ { d - 2 } F ( \omega ^ { ( d - 3 ) } g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { y } + - 2 \sec { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 \sin { x } \cos { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 9 } } { \log _ { 1 7 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h } { h ^ { 7 } + 3 ^ { 9 } }
\langle \, \phi ( x _ { 1 } ) \dots \phi ( x _ { n } ) \, \rangle = \frac { \delta ^ { n } { \cal Z } [ j ] } { \delta j ( x _ { 1 } ) \dots \delta j ( x _ { n } ) } \Bigg | _ { j = 0 } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } 0 \tan ^ { 1 } { \left( s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } s ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } p ^ { \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 7 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } - 6 \frac { z \left( z - 6 \right) \left( z - 5 \right) } { z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 6 \frac { 2 } { 2 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
\eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) = \left( N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } \right) \pi + \left( - 1 \right) ^ { l } \frac { \pi } { 2 } \left[ \sin ^ { 2 } \eta _ { m \kappa } \left( 0 \right) + \sin ^ { 2 } \eta _ { - m , \kappa } \left( 0 \right) \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { w } + - 2 \cos ^ { 2 } { w } } { 7 }
\psi _ { \pm } ^ { ( 3 ) } = C _ { 1 } ^ { \prime \prime } e ^ { i p _ { \bot } r } + C _ { 2 } ^ { \prime \prime } e ^ { - i p _ { \bot } r } .
L _ { { \bf { k } } , { \bf { q } } } = b _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 }
| V \rangle = | V _ { 3 } \rangle _ { 1 2 3 } \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { 4 5 6 } \otimes \cdots \otimes | V _ { 3 } \rangle _ { ( 3 v - 2 ) ( 3 v - 1 ) ( 3 v ) } \in { \cal H } ^ { 3 v } \, .
\rho ( \phi ) = { \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } } \cdotp
\chi _ { 2 } ^ { - } = - C ^ { - } \frac { \mu } { \gamma } ( 1 - z ) ^ { - \beta + \gamma } z ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu + \beta ) } F ( \gamma , \gamma + \mu , \mu , z )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \tan { h } - 6 } { \sqrt { \csc { h } } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { 2 \csc ^ { 5 } { p } + - 2 \sec ^ { 6 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 } { h - 6 } \frac { 2 + - 6 \sqrt { h + 6 } } { 4 \sqrt { h + 3 } } \frac { 6 + \sqrt { h + 9 } } { 2 + \sqrt { h + 9 } }
I _ { n . l } = ( 1 + \tilde { V } _ { n , l } ) ( 1 + \tilde { V } _ { n , l - 1 } ) ( 1 + \tilde { V } _ { n , l - 2 } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } w ^ { \tan { w } }
\frac { d s ^ { 2 } } { \sqrt { g _ { s } } l _ { s } } = \sqrt { \frac { u } { \sqrt { N } l _ { s } } } \left[ - \left( 1 - \frac { u _ { 0 } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( d y ^ { i } ) ^ { 2 } + N l _ { s } ^ { 2 } \left( \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 2 } } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) \right] \ ,
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b m G d a a q a c q O T a e G a e A R e d I h a a m q a a a q a s m O z d 8 a a a S q e b i
\sum q - o
{ \cal Z } _ { B } = \prod _ { \kappa } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta \varepsilon _ { \kappa } \{ n + m \} } e ^ { \beta \mu ( n + m ) } , ,
y \frac { d } { d y } g ( y ) = \bigl ( g ( y ) - 1 \bigr ) \, h ( y ) .
\frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = 1 - \frac { M } { 2 \lambda } \, e ^ { 2 \lambda x ^ { - } } \, ,
\textrm { d i m } \, \mathcal { G } ( N _ { 0 } , \ldots , N _ { n } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( N _ { p } - p + 1 ) \, \textrm { d i m } \, V _ { p } \; ,
- { \frac { 1 } { 2 } } { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) l m n } { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) } ^ { l m n } + { \hat { \Lambda } } _ { ( 2 ) } ^ { l m n } ( { \hat { \Lambda } } _ { ( 1 ) l m n } - { \hat { \Lambda } } _ { ( 0 ) l m p } \partial ^ { p } a \partial _ { n } a ) ] .
a ^ { \prime } + a ^ { 2 } = \dot { \Theta } + \Theta ^ { 2 } / 3 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s ^ { 6 } - 3 } { s - 3 }
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \phi _ { 3 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { h \sin { \left( 2 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { 3 + w + 7 ^ { 4 } } { 2 }
\hat { H } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } + \frac { g } { x ^ { 2 } }
\vartheta _ { i } = g \otimes \theta _ { i } \; , \ i = 1 , \dots , N , \; \vartheta _ { N + 1 } = \theta \otimes 1 .
\tilde { H _ { i } } ( x ) = \sum _ { ( A ) } H ^ { ( A ) } S _ { i } ^ { ( A ) } ( x ) \, .
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \varphi ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi ( z , \bar { z } ) } ,
w ^ { \alpha } = \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \cos ( \frac { \alpha \pi } { 3 } + \frac { \pi } { 6 } ) + w \sin \frac { \alpha \pi } { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 3 \cdot 2 w ^ { 0 } - 2 } { 7 6 \cdot 2 w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { a } } { \log _ { 2 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 0 } { a } } { \log _ { 4 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 a ^ { 5 } } { 1 a ^ { 0 } + \sqrt { 3 1 a ^ { 6 } + a ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 7 } { x ^ { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 3 \cos { \left( 4 h \right) } \sec { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 9 h }
\Delta ( \chi _ { 2 } ) \, \Delta ( \chi _ { 1 } ^ { \prime } ) = Y _ { 1 2 } \, \Delta ( \chi _ { 1 } ) \, \Delta ( \chi _ { 2 } ^ { \prime } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { t } } { t + t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x - 7
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 3 \csc { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 8 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( 6 x - 8 - 2 \right) \left( 3 x - 4 + 4 \right) } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + \theta ^ { \tan { \theta } } \right) } }
{ \cal G } ( p , q ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
N ^ { a } ( x ) = ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } N _ { 0 } ^ { a } ( x ) + \phi ^ { i } e _ { i } ^ { a } \ ,
V _ { M } = V ^ { N } G _ { N M } = G _ { M N } V ^ { N } ( - 1 ) ^ { N } .
K = - \frac { 2 ( \frac { d - 1 } { 2 } + m ) ! } { ( m - 1 / 2 ) ! \pi ^ { d / 2 } }
{ \frac { d \phi _ { i } ( x , \kappa ) } { d \kappa } } = \delta _ { \mathrm { B R S } } [ \phi ( x , \kappa ) ] \Theta ^ { \prime } [ \phi ( x , \kappa ) ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { n } \log _ { 4 } { 9 } } { \log _ { 6 1 } { 3 } \log _ { 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x - 1 \right) } { x - 1 }
3 . 5 7
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w - 3 } { w ^ { 2 } + - 7 w ^ { 5 } }
c _ { i } \neq c _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \sec ^ { 3 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 0 \right) \tan ^ { 9 } { x } }
[ \alpha _ { n } ( t ) , \alpha _ { m } ( t ) ] ~ = ~ n \delta _ { n + m , 0 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ [ \alpha ( x , t ) , \alpha ( x , t ) ] ~ = ~ - i { \frac { 1 } { 2 \pi } } \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { u } } { \frac { - 4 } { 5 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d h } \sin ^ { 9 } { h } } { \frac { d } { d h } h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \cos { \left( 6 y \right) } 3 / 4 6 / y } { \cos { \left( 6 y \right) } 9 / 6 2 / y }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 7 } { s } } { \log _ { 8 1 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 6 } { s } } { \log _ { 2 8 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 } { x }
\bigtriangleup ( \bigtriangleup \varphi ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 2 \cdot 1 \cos { \left( 3 \theta \right) } } { 3 \cdot 2 }
\omega ( a ( f ) a ^ { * } ( g ) ) = \left( f , T g \right) \quad 0 \leq T \leq 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { h } } { \log _ { 1 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { h } } { \log _ { 5 1 } { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 2 2 \ln { \theta ^ { 2 } } } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { 9 \sqrt { y } } }
= \left( \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \bar { D } ^ { 2 } } \bar { D } _ { \alpha } } \\ { i } \end{array} \right) ( E + 1 ) ^ { - 1 } ( \mathrm { l n } ( - E ) ) \biggl ( \bar { D } _ { \sigma } \ , \ - i \biggr )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { k + 2 } { \sqrt { h k ^ { 8 } + 0 } }
\partial _ { 5 } \left\langle { \Phi } \right\rangle = - g _ { 5 } ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi \left( \delta ( x _ { 5 } ) - { \frac { 1 } { 2 \pi R } } \right) \ .
( \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \lambda } - \eta ^ { \mu \rho } \eta ^ { \nu \lambda } ) \partial _ { \mu } m \partial _ { \nu } m \partial _ { \rho \lambda } ^ { 2 } m = 0 \ ,
R _ { 6 7 8 9 } : ( x _ { 6 } , x _ { 7 } , x _ { 8 } , x _ { 9 } ) \rightarrow ( - x _ { 6 } , - x _ { 7 } , - x _ { 8 } , - x _ { 9 } ) .
\delta ( k ) = \left( 2 \pi - 2 \arctan { \frac { 3 m | k | } { m ^ { 2 } - 2 k ^ { 2 } } } \right) \varepsilon ( k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \sec ^ { 6 } { n } \left( 5 n + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } \rightarrow { \frac { 4 \pi m } { g ^ { 2 } } } + N
D = - s ^ { 6 } V ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , y _ { 3 } , y _ { 4 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 h ^ { 2 } } { h ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \left( 7 + 2 x \sin { x } \right) \tan ^ { 4 } { x } }
P ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } P ^ { \nu } , \quad X ^ { \prime \mu } = \Lambda ^ { \mu } \, _ { \nu } X ^ { \nu } + a ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 6 } { u } + \cos ^ { 8 } { u } } { 5 }
V _ { 0 } ^ { \mu } = A ^ { \mu } \mathrm { c o s h } ( R _ { + } s ) + B ^ { \mu } \mathrm { s i n h } ( R _ { + } s ) + C ^ { \mu } \cos ( R _ { - } s ) + D ^ { \mu } \sin ( R _ { - } s ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 3 } { s + 2 } \left( 7 / 7 \frac { 7 } { \sqrt { s + 2 } } + - 3 \frac { \sqrt { s + 5 } } { \sqrt { s + 2 } } 7 / 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { 6 \sec ^ { 8 } { k } + - 2 \tan ^ { 9 } { k } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { h } \cos ^ { 3 } { h } } { \cos ^ { 6 } { h } + \left( 2 h \tan { h } + 6 \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\delta F = \left\{ F , - a ^ { A } P _ { A } + \frac 1 2 K ^ { A B } J _ { A B } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \sec ^ { 3 } { \theta } + \tan ^ { 9 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 2 9 \left( \cos { \left( 3 n \right) } \frac { d } { d n } \sin { \left( 4 n \right) } + \sin { \left( 7 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( 6 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { n } } { \cos { n } }
a = \cos \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ , ~ ~ ~ b = i ~ { \frac { \lambda _ { 1 } + i \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } { \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } } } ~ \sin \left( \pi \sqrt { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } } ~ \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u \sin { \left( 9 u \right) } } { u \tan { u } \sin { \left( 2 u \right) } }
s = - 1 / \kappa - \ln ( - 1 ) - \kappa \ln ( - 1 ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } ) \, .
u = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { \left( 6 h \right) } } { h ^ { 1 } }
\left| 2 \Gamma _ { B } ( m ^ { 2 } - m _ { n } ^ { 2 } - m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } ) - \Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } - \Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } \right| \ll \Gamma _ { D } m _ { n } ^ { 2 } + \Gamma _ { D } ^ { y } m _ { n ^ { \prime } } ^ { 2 } .
Z = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \left( \sin { t } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { t } + 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { v } + - 2 \cos ^ { 9 } { v } } { 2 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } 7 \tan ^ { 6 } { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 8 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { c } }
u = - { \frac { 1 } { a ^ { d + 1 } } } \Gamma \left( { \frac { d + 2 } { 2 } } \right) ( 4 \pi ) ^ { - ( d + 2 ) / 2 } \zeta ( d + 2 ) .
T _ { 0 } \int d \sigma ^ { 0 } \sqrt { 1 - \partial _ { 0 } X ^ { i } \partial _ { 0 } X ^ { i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 } { \sqrt { u + 2 } + \sqrt { u + 2 } }
U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } = k \; U _ { 1 . } U _ { 2 . }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { k } + - 5 \tan { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \cos ^ { 0 } { u } } { \tan ^ { 6 } { u } + \left( 7 u \sin { u } + 3 \right) \tan ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { - 6 } } + - 9 \frac { \sin { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { - 9 } }
\chi = { \frac { \mu } { 2 } } \left( - \mathrm { t a n h } ( z \mu ) - 1 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { c } + - 8 \tan { c } } { c + - 9 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 + - \sec ^ { 4 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sin ^ { 2 } { a } \right) }
I _ { ( 1 , 3 ) } ^ { ( s + u + q ) } = 3 2 ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } [ 2 G _ { 4 5 } ( u , v ) - G _ { 4 4 } ( u , v ) ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } 4 \sin ^ { 7 } { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } g ^ { 1 } }
\frac { \partial S _ { n } } { \partial t _ { 1 } ^ { + } } = - ( 1 - S _ { n } ^ { 2 } ) ( S _ { n + 1 } - S _ { n - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x } } { - 2 \cos { x } \cos { x } }
2 { \frac { \partial \hat { T } } { \partial z } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } { \cal M } _ { j } ^ { * 2 } \right)
\nabla _ { \mu _ { 1 } } \tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } = 0 , \quad i = 1 , \cdots , D - d .
\left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { e _ { 1 } } & { e _ { 2 } } & { e _ { 3 } } & { e _ { 4 } } & { e _ { 5 } } & { e _ { 6 } } & { e _ { 7 } } \\ { e _ { 1 } } & { - 1 } & { e _ { 6 } } & { e _ { 4 } } & { - e _ { 3 } } & { e _ { 7 } } & { - e _ { 2 } } & { - e _ { 5 } } \\ { e _ { 2 } } & { - e _ { 6 } } & { - 1 } & { e _ { 7 } } & { e _ { 5 } } & { - e _ { 4 } } & { e _ { 1 } } & { - e _ { 3 } } \\ { e _ { 3 } } & { - e _ { 4 } } & { - e _ { 7 } } & { - 1 } & { e _ { 1 } } & { e _ { 6 } } & { - e _ { 5 } } & { e _ { 2 } } \\ { e _ { 4 } } & { e _ { 3 } } & { - e _ { 5 } } & { - e _ { 1 } } & { - 1 } & { e _ { 2 } } & { e _ { 7 } } & { - e _ { 6 } } \\ { e _ { 5 } } & { - e _ { 7 } } & { e _ { 4 } } & { - e _ { 6 } } & { - e _ { 2 } } & { - 1 } & { e _ { 3 } } & { e _ { 1 } } \\ { e _ { 6 } } & { e _ { 2 } } & { - e _ { 1 } } & { e _ { 5 } } & { - e _ { 7 } } & { - e _ { 3 } } & { - 1 } & { e _ { 4 } } \\ { e _ { 7 } } & { e _ { 5 } } & { e _ { 3 } } & { - e _ { 2 } } & { e _ { 6 } } & { - e _ { 1 } } & { - e _ { 4 } } & { - 1 } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left| n \right| } { 3 n + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 2 3 c ^ { 2 } } { 3 c ^ { 9 } }
\left. \begin{array} { l } { \partial _ { \phi } F ^ { a } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { \pi _ { \phi } } G ^ { a } = 0 , } \\ { F ^ { b } \partial _ { b } G ^ { a } - G ^ { b } \partial _ { b } F ^ { a } + \pi _ { \phi } \partial _ { \phi } G ^ { a } - 2 ( e ^ { \phi } - e ^ { - 2 \phi } ) \partial _ { \pi _ { \phi } } F ^ { a } = 0 , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 0 \frac { \left( a + 3 \right) \left( a - 2 \right) } { a - 7 }
q _ { I } = \mu \sinh ^ { 2 } \beta _ { I } , \quad \tilde { q } _ { I } = \mu \sinh \beta _ { I } \cosh \beta _ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \cos { b } 2 / b \sqrt { b \left( 7 + - 4 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos { n } + - 8 \cos { n } } { 2 n + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\Psi _ { 2 n } = g _ { 2 n , u v } \xi ^ { u } \xi ^ { v } ,
A ^ { - } A ^ { + } - q ^ { 4 } A ^ { + } A ^ { - } = q ^ { 2 } ( k _ { 1 } ( 1 + q ^ { 2 } ) + 2 k _ { 2 } ) H + k _ { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 6 } + - 2 \ln { 5 / x } } { 7 x ^ { 5 } + 5 x }
\{ \varphi ( a ) : = A _ { p } v ( a ) \; | \; a \in T _ { p } \}
2 U ( \tilde { a } ) \equiv ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { a } + 9 \cos ^ { 4 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } - 8 1 \cot { s }
A = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { z _ { c } - \lambda } d w \, r ^ { 2 } ( w ) \, \theta ( r ( w ) ) \sqrt { 1 + ( d r / d w ) ^ { 2 } } ,
\{ f , g \} = ( f , ( S , g ) ) \, , \qquad ( S , S ) = 0 \, ,
k _ { - } = \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { + } ^ { 2 } } { k ^ { - } + \mathrm { s i n } 2 { \theta } k _ { + } }
\begin{array} { } { b ] { r c l } \mathrm { m o m e n t u m ~ m o d e s } } & { ~ \leftrightarrow ~ } & { \mathrm { w r a p p e d ~ N S 5 - b r a n e s } } \\ { \mathrm { w r a p p e d ~ s t r i n g s } } & { ~ \leftrightarrow ~ } & { \mathrm { K K - m o n o p o l e s } } \end{array}
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { \theta } \tan ^ { 4 } { \theta } } { \left( 1 + 7 \theta \cot { \theta } \right) \cos ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { b } } { 2 \frac { 6 } { 5 b + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }