hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { g } \tan ^ { 2 } { g } } { \tan ^ { 6 } { g } + \left( 6 g \sin { g } + 5 \right) \cos ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { a } - 2 } { \tan ^ { 4 } { a } + 8 \cos { a } - 5 }
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, L } ( Q ) \simeq 0 \, .
\delta _ { m } \ = \ [ \ \bullet \ , m \ ] \ \ \ \ \ \ \ \delta _ { n } \ = \ [ \ \bullet \ , \ n \ ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 9 2 \left( \tan { \left( 2 r \right) } \frac { d } { d r } \tan { \left( 2 r \right) } + \sin { \left( r \right) } \frac { d } { d r } \cos { \left( 2 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \sin { s }
T = \left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
S ^ { \mu \nu } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) : V _ { \theta } ^ { \mu } \otimes V _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \nu } \rightarrow V _ { \theta ^ { \prime } } ^ { \nu } \otimes V _ { \theta } ^ { \mu } .
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - d \tau ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \tau \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } + - 7 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { 6 } { 4 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\Delta _ { \Omega _ { { D } } } = - \frac { L ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \; ,
- \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } ( 8 \pi i K ) ^ { - j } \left( \frac { P } { H } \right) e ^ { 2 \pi i c _ { 0 } } \partial _ { \epsilon } ^ { ( 2 j ) } \left. \left[ e ^ { 2 \pi i \epsilon \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \mu _ { i } } { p _ { i } } } \left( \frac { 1 } { 2 i \sin 2 \pi \epsilon } - \frac { 1 } { 4 \pi i \epsilon } \right) \right] \right| _ { \epsilon = 0 } .
- 2 \pi i h _ { \mu } \delta _ { \mu } + \left( g _ { m } \sqrt { 2 } h _ { \mu } + \partial _ { \mu } \varphi \right) ^ { 2 } \Biggr ] \Biggr \} .
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
g _ { \mathrm { c } } - g = - \epsilon \ln \epsilon \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w ^ { 8 } + 6 w + 6 } { w + 2 }
{ \cal L } _ { 7 } = - { \frac { 1 } { 4 } } R - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - { \frac { 8 } { 5 } } \hat { \phi } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } + { \frac { 4 } { 5 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \hat { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 w ^ { 0 } } { w + 3 }
T ^ { L } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { R } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ Q ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\psi ( x ) = \widetilde \phi ( x ) - \phi ( x ) = t _ { 1 } \left( { K ^ { - \frac { 1 } { { R ^ { 2 } } } } - 1 } \right) \cos \left( { \frac { x } { R } } \right) + t _ { 2 } \left( { K ^ { - \frac { 4 } { { R ^ { 2 } } } } - 1 } \right) \cos \left( { \frac { { 2 x } } { R } } \right) + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { \left( k + 2 \right) \left( k + 2 \right) } { k + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { \sin { y } } + - 9 \frac { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 5 } { n } + \sin ^ { 3 } { n } } { 2 }
\Phi ^ { A } = \{ A _ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \; \; \mathrm { a n d } \; \; \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 2 \cos { \left( p \right) } } { 6 \cdot 2 p }
\Lambda ^ { n } { \cal G } \: \cong \: \left( \Lambda ^ { r - n } { \cal G } ^ { \vee } \right) \otimes \left( \Lambda ^ { r } { \cal G } \right)
\mathrm { e } ^ { \sqrt { 2 } ( \Phi - \Phi _ { \infty } ) } = { \frac { r - r _ { + } + \hat { Q } } { r - r _ { + } + \hat { P } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } - 5 \frac { 3 + w } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 e ^ { x } } { - e ^ { 8 x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 7 a ^ { 2 } - 2 } { 8 a ^ { 9 } + - 3 a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { - } } \frac { - 2 } { \tan { r } }
H _ { 4 } = T r \Phi _ { 2 } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq j } f _ { i j } f _ { j i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + x ^ { \sec { x } } \right) } }
1 6 8 \pm ( 1 7 1 - 6 ) \div ( 2 4 \div 1 7 4 )
p = 4 \left[ \sum _ { a } n _ { a } + \sum _ { j } q _ { j } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 1 } \frac { 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
< M > = 2 V \int _ { } ^ { } \frac { e ^ { \beta ( \mu - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ) } ( 1 + e ^ { \beta ( \mu - \frac { q ^ { - 2 } p ^ { 2 } } { 2 m } } ) d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi \hbar ) ^ { 3 } ( 1 + 2 e ^ { - \beta ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ( q ^ { - 2 } + 1 ) - 2 \mu ) } ) } .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 9 \sin ^ { 6 } { h } }
A \rightarrow M A M ^ { - 1 } \quad , \quad M = \eta N \eta \, \in \mathrm { S O ( 1 , 2 ) . }
{ \frac { \partial \rho } { \partial y } } = - { \frac { 2 } { \sqrt { 6 } } } \left( \rho ^ { 5 } - { \frac { 1 } { \rho } } \right) , \hspace { 1 c m } { \frac { \partial A } { \partial y } } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \rho ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 \rho ^ { 2 } } } \right)
H ^ { 2 } = \frac { 8 \pi G _ { N } } { 3 } ( \rho _ { \star } + \rho e ^ { - 4 k b _ { 0 } } ) ,
K = \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 M } \ ,
\delta _ { 0 } \Phi ^ { i } = \xi _ { 0 } ( \Phi ^ { i } ) + \Lambda ^ { i } { } _ { j } ( \xi ) \Phi ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { d } { d r } 4 \sin { \left( 2 r \right) } } { \frac { d } { d r } 6 r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \sqrt { \frac { g \left( g - 5 \right) \left( g + 6 \right) } { g - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 2 + - 7 \tan { t } } { t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 8 \left( \tan { 2 / v } + - 2 2 / v \tan { 6 / v } \right) } { - 3 v ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 3 } - 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 1 x ^ { 4 } + 6 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { r \cos { \left( 5 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 } { k ^ { 5 } } \frac { 8 } { k } + 2 \frac { 2 } { k ^ { - 5 } } \tan { \frac { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } } { 6 + 3 x \cos { x } }
{ \cal H } _ { 1 } = a ^ { 3 } + i ( 1 + b ^ { 3 } ) , \quad { \cal H } _ { 2 } = ( 1 + a ^ { 4 } ) + i b ^ { 4 } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 9 } { \theta } }
R _ { \mathrm { i j k l } } ^ { \prime } = A _ { \mathrm { i j } } ^ { \mu \nu } A _ { \mathrm { k l } } ^ { \sigma \tau } \delta _ { \mu \sigma } \delta _ { \nu \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t + - 9 \sin { t } } { t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 8 } \frac { w + 1 } { w ^ { 7 } + - 3 w - 9 }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq \int _ { a } ^ { b } g ( x ) d x
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z } { z \left( z + 6 \right) } + 8 \frac { 9 } { z \left( z - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 9 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 ^ { y } } { 8 ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 3 u ^ { 1 } + u ^ { 1 } } { 9 3 u ^ { 9 } + - 2 u }
\{ \eta _ { i } ( t ) , \bar { \eta } _ { j } ( t ) \} = \delta _ { i j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - \cos ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 8 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 3 \right) \sec ^ { 1 } { x } }
( F _ { 1 } \star F _ { 2 } ) ( \sigma , \cdot ) = F _ { 1 } ( \sigma , \cdot ) \star _ { \sigma } F _ { 2 } ( \sigma , \cdot ) ,
d \xi = \mu ( \theta , \varphi ) d ( \varsigma - y ^ { 4 } ) = \frac { \partial \xi } { \partial \theta } d \theta + \frac { \partial \xi } { \partial \varphi } d \varphi ,
6 ( I _ { 5 } ^ { 0 i j k l m } ) _ { 6 } - ( I _ { 4 } ^ { i j k l m } ) _ { 6 } = 6 M ^ { - i j k l m } .
C _ { \ln 2 } = \frac { T ^ { 2 } } { ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } \left( \frac { 1 + r } { 1 - r } \right) .
\rho ( \lambda ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N \pi } A _ { \mathrm { r e g } } ^ { ( N ) } ( \lambda ) \sqrt { 1 - ( \lambda / a ) ^ { 2 } } \ ,
{ \mathcal Q } = - [ { \bf \nabla } \log ( \mu ) ] [ { \bf \nabla } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 \theta ^ { 5 } + \theta \sin { \theta } } { \theta ^ { 1 } }
\Phi ( \lambda , z ) = \frac { \sigma ( z - \lambda ) } { \sigma ( z ) \sigma ( \lambda ) } e ^ { \zeta ( z ) \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v ^ { 8 } + - 6 \sqrt { v ^ { 3 } + 9 v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / x } { \frac { 5 } { \tan { x } } \frac { \sin { x } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { y } 4 / 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sec ^ { 5 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { k } } { \log _ { 4 5 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { k } } { \log _ { 7 4 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \csc { t } + - 7 7 / t
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin { z } + - 2 \tan { z } } { 5 z + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y \cot { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan { a } + - 2 \tan { a } } { 3 a + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } [ ( 4 - \frac { 1 } { 3 } ) C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } n _ { f } C ( r ) ] + O ( g ^ { 5 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 0 7 } { 2 4 h - 4 ^ { 6 3 } + 2 }
\int _ { e x t } \left< T _ { 0 0 } ( \vec { x } ) \right> _ { B } = - \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left( a \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | 0 , x _ { 2 } ) + b \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | x _ { 1 } , 0 ) \right) + \frac 1 { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { e x t } \zeta _ { B } ( 2 | x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 5
\hat { \vec { B } } \; = \; \vec { A } _ { ( 2 ) } \; - \; \vec { A } _ { ( 1 ) } d \underline { { y } } \; ,
R \sim R ^ { \prime } \; \mathrm { ~ i f f ~ } \; R \approx R ^ { \prime } + s T , \; \; \; R , R ^ { \prime } , T \in { \cal F } .
6 5 + 2 8 + 1 5 1
c e _ { m M \beta } = q ^ { m } \sum _ { K } c _ { \xi M } ^ { K } e _ { m K \beta }
F _ { + - } = \partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } + [ A _ { + } , A _ { - } ] = 0 .
\delta _ { \hat { \lambda } } \psi = i \hat { \lambda } \ast \psi .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 0 \left( k - 5 \right) \left( k + 3 \right) } { k - 8 }
\chi _ { h } ^ { N S } ( q ) = \sum S _ { h } ^ { h ^ { \prime } } \chi _ { h ^ { \prime } } ^ { N S } ( \tilde { q } )
\Omega : u \rightarrow \ { S _ { \Omega } } \left( u \right) = { { \Omega } ^ { - 1 } } u .
K ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { x ( \theta ) } & { y ( \theta ) } \\ { z ( \theta ) } & { t ( \theta ) } \end{array} \right)
S _ { \mathrm { E } } = - 2 4 \, a _ { * } \int \mathrm { d }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 7 } { x } } { \log _ { 2 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 6 1 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
I [ \phi ] = - \frac 1 2 \int ( \phi ^ { , \mu } \phi _ { , \mu } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \xi R \phi ^ { 2 } ) \sqrt { - g } ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ .
a f _ { Y }
\begin{array} { l l l } { \delta \omega ^ { a b } : } & { \epsilon _ { a b a _ { 3 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 3 } } e ^ { a _ { 4 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 3 } a _ { 2 n - 2 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 3 } } e ^ { a _ { 2 n - 2 } } ) T ^ { a _ { 2 n - 1 } } } & { = 0 } \\ { \delta e ^ { a } : } & { \epsilon _ { a a _ { 2 } . . . a _ { 2 n - 1 } } ( R ^ { a _ { 2 } a _ { 3 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 } } e ^ { a _ { 3 } } ) \cdot \cdot \cdot ( R ^ { a _ { 2 n d - 2 } a _ { 2 n - 1 } } + l ^ { - 2 } e ^ { a _ { 2 n d - 2 } } e ^ { a _ { 2 n - 1 } } ) } & { = 0 } \end{array} .
\tilde { T } _ { \mu \nu } = \rho \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { e ^ { \alpha ( t ) x } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \displaystyle { \frac { 1 / 2 e ^ { \alpha ( t ) x } \left( 1 + 2 \alpha ( t ) x \right) \alpha { ' } ( t ) } { \alpha ( t ) ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { e ^ { \alpha ( t ) x } } & { \displaystyle { \frac { 1 / 2 e ^ { \alpha ( t ) x } \left( 1 + 2 \alpha ( t ) x \right) \alpha { ' } ( t ) } { \alpha ( t ) ^ { 2 } } } } & { e ^ { 2 \alpha ( t ) x } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \cos ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { s } + - 4 \sin ^ { 4 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 0 + \sin { \theta } } { 9 + - 2 \tan ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \csc ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { - } } \frac { 1 + - 9 v } { v - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d k } 9 0 3 \lnk ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; y _ { 1 } , y _ { 2 } ) _ { \alpha \beta \rho \sigma } = - ( \overline { { \Gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } - 4 \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } }
\omega \approx d \psi , \; \; \mathrm { ` ` c o b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n " }
\partial _ { \mu } J _ { ( A ) } ^ { \mu } = \partial _ { - } A _ { + } - \partial _ { + } A _ { - } = E
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { w }
\ln ( 1 + e ^ { - y } ) = \ln 2 - \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 8 } y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 9 6 } y ^ { 4 } + { \cal O } ( y ^ { 5 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \cos ^ { 6 } { a } } { 5 + 0 \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { 5 / w } + - 7 4 / w \sin { 7 / w } \right) } { - 6 w ^ { - 4 } }
\begin{array} { c } { H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \left\{ 2 \sinh { } ^ { 2 } \frac { i } { 2 } \frac { d } { d r } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { 2 r \left( r + i \right) } e ^ { i \frac { d } { d r } } \right\} s _ { l } \left( r , \chi \right) = } \\ { = \left( \cosh \chi - 1 \right) s _ { l } \left( r , \chi \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \csc { t } + 8 } { t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { n } }
F ( e , A ) ^ { * } = \frac { d _ { \rho } } { \chi _ { \rho } } \sum _ { e ^ { * } } \eta _ { e e ^ { * } } F ( e ^ { * } , \bar { \rho } ( A ^ { * } ) R _ { \rho } )
+ H _ { 1 } ^ { \frac { 2 \beta } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } H _ { 2 } ^ { \frac { 2 \alpha } { { \tilde { d } } ( \alpha + \beta ) } } d x ^ { i } d x ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { y } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 4 7 } { 8 } \log _ { 8 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { - } } \frac { \left| \theta - 1 \right| } { \theta ^ { 2 } + - \theta + 3 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 3 } + 2 } } { x }
\hspace { 1 0 e m } \frac { f ^ { 2 } ( M ^ { 2 } L ^ { 2 } - H ^ { 2 } ) } { H ^ { 2 } M ^ { 2 } L ^ { 2 } } \neq 0 .
E _ { + } + E _ { - } = \frac { 2 } { 3 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } \left( \left| \frac { c _ { 1 } } { c _ { 2 } } \right| + 1 \right) = \frac { 2 } { 3 } e ^ { \frac { 4 } { 3 } d _ { 1 } } \frac { 8 } { 4 - 3 b } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { t } } { \log _ { 6 5 } { 8 } } \frac { \log _ { 5 7 } { 2 } } { \log _ { 1 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } - 9 \frac { \tan { x } } { \sec ^ { 6 } { x } }
Z ( A ) = \int { \cal D } h ( x ) \; \mathrm { e } ^ { - N ^ { 2 } S [ h ( x ) ] } ,
S_g = \int d\sigma \big{[}\Lambda_0 + \kappa_0 R + c_0 R^2 \big{]}
{ \cal S } ( a ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } f \wedge * f = \frac { 1 } { 2 } ( f , f ) = \frac { 1 } { 2 } ( d a , d a ) = \frac { 1 } { 2 } ( a , \delta d a ) .
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + n ^ { \cot { n } } \right) } }
j _ { \alpha } ^ { r } ( k ) \, = \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } k ^ { \beta } \, B _ { r } ^ { \gamma } ( k ) \, + \, k _ { \alpha } \, \phi ^ { r } ( k ) ,
[ L _ { 0 } ^ { ( P ) } , L _ { \lambda } ^ { ( P ) } ] = - \lambda L _ { \lambda } ^ { ( P ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \sin { \left( 6 v \right) } } { v \tan { \left( v \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 7 8 \sin { \left( 7 t \right) } \cos { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 7 t }
\frac { 1 } { h _ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial X _ { 1 } } \left( h _ { \alpha } A _ { ( \alpha ) } \right) = h _ { 1 } F _ { ( \alpha ) ( 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { a } } { \log _ { 1 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { a } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } }
T ^ { i j } = \kappa \, \eta ^ { i k } \eta ^ { j l } h _ { \mu \nu } ( \xi ) \, \partial _ { k } \xi ^ { \mu } \partial _ { l } \xi ^ { \nu } - \frac { \kappa } { 2 } \, \eta ^ { i j } \eta ^ { k l } h _ { \mu \nu } ( \xi ) \, \partial _ { k } \xi ^ { \mu } \partial _ { l } \xi ^ { \nu } - \kappa \, \eta ^ { \mu \nu } V ( \xi ) .
h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 2 \tan { v } \cot { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \sin { c } + - 5 \tan { c } } { 2 c + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 5 } { t } } { 2 }
G ^ { a } \! _ { c } ( \Gamma _ { A } ) ^ { c } \! _ { d } G ^ { d } \! _ { b } = ( \Gamma _ { B } ) ^ { a } \quad _ { b } G ^ { B } \! _ { A }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sin { 4 } b } { \tan { 2 } b }
S = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { m M A } } + S _ { \mathrm { A b e l } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w } { \cos { w } }
S _ { W Z } = \int C ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } I m ( \bar { \cal F } ^ { ( 2 ) } { \cal C } ^ { ( 2 ) } ) .
s n = 1
U ( { \cal C } ^ { ( L ) } ) = e ^ { i e \int _ { { \cal C } ^ { ( L ) } } A _ { \mu } ( x ) d x _ { \mu } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 5 + 0 \sin { \theta } } { \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { y } \left( 7 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 8 }
\delta ~ \psi _ { 1 } = \xi ^ { z } \partial _ { z } \psi _ { 1 } - ( \partial _ { z } \xi ^ { z } ) \psi _ { 1 } + \xi ^ { z z } ( \partial _ { z } ^ { 2 } \psi _ { 1 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { z } \xi ^ { z z } ) ( \partial _ { z } \psi _ { 1 } ) + ( ( { \frac { 1 } { 6 } } \partial _ { z } ^ { 2 } - { \frac { 2 } { 3 } } \tilde { u } _ { 2 } ) \xi ^ { z z } ) \psi _ { 1 } \quad ,
R _ { \mu \nu } ^ { i j } = ( \delta ^ { i j } \delta _ { \mu \nu } - ( \underline { { F } } ^ { 2 } ) _ { \mu \sigma } ^ { - 1 } F _ { \sigma \lambda } ^ { i } F _ { \lambda \nu } ^ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { x \tok } x + \left( - 5 k \right) ^ { 3 5 } - 8
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\frac { d ( \ln \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath \nu t \right) ) } { d t } = D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) + \mathcal { O } ( \nu ^ { - 4 } ) ,
\hat { \lambda } _ { i j k } = e ^ { \frac { K } { 2 } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { i } ^ { i ^ { \prime } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { j } ^ { j ^ { \prime } } ( K ^ { - 1 / 2 } ) _ { k } ^ { k ^ { \prime } } \lambda _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k ^ { \prime } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } - t ^ { 2 } + t ^ { 1 }
\{ z _ { n } , \epsilon 2 J z _ { m } ^ { \ast } z _ { m } \} = i \epsilon z _ { m } \delta _ { m n }
W _ { \mu } = ( \lambda - 1 ) ( y _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) )
c u r l ( { \cal U } { \bf F } ) = - ( { \bf V } \cdot \nabla ) { \bf E } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 \sin ^ { 3 } { z } } { \sin { z } + z \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \sin ^ { c ^ { 6 } } \frac { 2 } { c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } } { \log _ { 1 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 1 } } { \log _ { 4 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + - 4 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 8 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 8 x ^ { 8 } + x ^ { 3 } + 4 x } { \sqrt { 1 0 x ^ { 4 } + x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { z } \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 1 8 } { 9 } \log _ { 7 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \sqrt { x ^ { 3 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } \left( 5 w + - w ^ { 7 } - 3 \right) }
g _ { i j } = G _ { i j } e ^ { - \phi / 2 } = \delta _ { i j } \ ,
w ^ { 2 } = \left( z ^ { 2 } - u \right) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } = z ^ { 4 } - 2 \, u \, z ^ { 2 } + u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 }
D ^ { \pm } = \left( \frac { \gamma _ { 2 } \pm i \gamma _ { 1 } } { 2 } \right) e ^ { \pm i \varphi } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 / h