hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Sigma ( p , E ) = \Sigma ^ { f l i p } ( p , E ) + \Sigma ^ { n o \, f l i p } ( p , E ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { z } - 9 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 7 } { v } + \sin ^ { 4 } { v }
\begin{array} { r c l } { d \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { C } _ { ( 2 ) } \right) } & { = } & { 0 \, , } \\ { d \left( \hat { \overline { { G } } } _ { ( 5 ) } + \hat { H } \hat { \overline { { C } } } _ { ( 2 ) } \right) } & { = } & { 0 \, , } \end{array}
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d \Omega \overbrace { N \cdots N } ^ { o d d \; n u m b e r } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 2 \frac { d } { d z } \sin { z } } { \frac { d } { d z } \left( 2 z + - 8 \pi \right) }
\triangle _ { \mu \nu } = - \left( \frac { i } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \right) g _ { \mu \nu } ,
\phi ( z ) \phi ( z ^ { \prime } ) \sim - \log ( z - z ^ { \prime } ) , \, \ \ \ \ \beta ( z ) \gamma ( z ^ { \prime } ) \sim { \frac { 1 } { z - z ^ { \prime } } } .
{ \cal { Q } } \equiv Q + Q _ { B } = { \bf \mathrm { j } } d + { \bf \mathrm { i } } s , \qquad \in \Lambda _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n } { 4 n }
\tilde { W } [ Q ] = \frac { 1 } { 8 \pi } t r \int d ^ { 2 } x ~ \partial _ { - } Q \partial _ { t } Q ^ { - 1 } + \Gamma [ Q ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 + - 5 t \sin { 3 / t } } { t ^ { - 3 } }
\Phi _ { k } ( x ) = f ( x ) { \bf M } + g ( x ) { \bf P }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { r \left( 9 + - 3 r \right) } { r \left( r + r \ln { r } - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { z } \sin ^ { 6 } { z } } { \cos ^ { 5 } { z } + \left( 2 z \sin { z } + 3 \right) \cos ^ { 8 } { z } }
\dot { \varphi } _ { \varphi \varphi } = \varphi _ { \varphi \pi } = \varphi _ { \pi \varphi }
I _ { \omega } = ( - ) ^ { r _ { 5 } } ( \omega ^ { 1 / 2 } ) ^ { r _ { 3 } ^ { ~ 2 } + r _ { 3 } r _ { 4 } - r _ { 1 } r _ { 3 } - r _ { 2 } r _ { 3 } - r _ { 3 } r _ { 5 } - r _ { 4 } r _ { 5 } } \Bigg [ \frac { \Phi ( r _ { 1 } ) \Phi ( r _ { 2 } ) } { \Phi ( r _ { 3 } ) \Phi ( r _ { 4 } ) } \Bigg ] ^ { 1 / 2 }
L _ { \Sigma + } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + \bigg ( C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } } \bigg ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - { \frac { B E } { 2 A } } G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + \dots \bigg ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { e ^ { a } + 0 \tan { a } + - 9 \cdot 3 } { 6 a ^ { 5 } + 9 \cdot 9 a ^ { 4 } + 2 7 \cdot 2 a }
\rho ( r ) = \frac { b ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } \ge 0
\Bigr [ \nabla _ { \; \; B ^ { \prime } } ^ { A } \; { \mu _ { C ^ { \prime } } } _ { ( + ) } \Bigr ] _ { \partial M } = 0 \; .
C ( r ) = { \frac { 1 } { \cos \theta } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 } { 7 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } \left( 7 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2
[ H , X _ { a } ] = 0 \ , \ [ X _ { a } , X _ { b } ] = 0 \ .
A _ { 0 } ( \theta , \phi ) = \frac { 2 \pi \gamma } { \beta } \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta } & { \sin \theta e ^ { - i n \phi } } \\ { \sin \theta e ^ { i n \phi } } & { - \cos \theta } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \mathrm { \boldmath ~ A ~ } = 0 ;
\gamma ( z , w ) = \frac { 1 } { z } \left[ \gamma ( z + 1 , w ) + w ^ { z } e ^ { - w } \right] .
Z = \frac { \mathrm { ~ { \dot { f } } ^ { \zeta } ~ } ^ { * } ( t _ { 0 } ) } { { f ^ { \zeta } } ^ { * } ( t _ { 0 } ) } + \frac { \dot { U } _ { 0 } } { U _ { 0 } }
X ^ { \mu } ( \sigma ) = x _ { 0 } ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { x _ { n } ^ { \mu } \cos ( n \sigma ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 6 s ^ { 9 } - 4 } { s ^ { 6 } + s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 2 } { s \left( - 7 s + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \cal W } ( L , T ) = e ^ { - 2 i T V ( 2 L ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } \frac { a - 8 } { a ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 6 } { k } + \sin ^ { 3 } { k } } { 6 }
\triangle E = \frac { \mu \sqrt { 1 + u } } { K ( k ^ { \prime } ) } \exp { [ - W ] }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 2 s ^ { 2 } - 2 } { 6 s ^ { 4 } + 0 s ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \sin { v } - 8 } { \left( 2 + - 9 \cos { v } \right) \left( 4 + \sin { v } \right) }
m = m _ { L } + { \frac { L } { 4 8 \rho ^ { 2 } \sinh ^ { - 1 } { \frac { 1 } { 2 } } } } + O ( 1 / \rho ^ { 4 } ) .
g ( \rho ) = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
a _ { 1 } + a _ { 2 }
x ^ { \mu } ( s ) = \frac { m } { M ^ { 2 } } \, p ^ { \mu } s + \frac { \alpha ^ { \mu } } { \omega } \, \cos \omega s + \frac { \beta ^ { \mu } } { \omega } \, \sin \omega s .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 3 } { h } + \sin ^ { 5 } { h } } { 9 }
1 - \frac 1 { w ^ { + } ( z _ { 1 } ) w ^ { - } ( z _ { 2 } ) } = e ^ { - D _ { 1 } ^ { + } D _ { 2 } ^ { - } { \cal F } } .
C = \sum _ { a } \tau ^ { a } \; \tau ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \csc { a } + - 2 2 / a
\operatorname* { l i m } _ { x \tov } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } \right) \left( x + v \right) } { \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 4 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } }
M _ { r r ^ { \prime } } ( f ^ { ( 0 ) } ) = \left. \frac { \partial H _ { r } } { \partial f _ { r } } \right| _ { f _ { r } = f _ { r } ^ { ( 0 ) } } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 2 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { z } \left( 2 z + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \cos ^ { 5 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
U ( q ) = - { \frac 1 8 } \, ( q ^ { 2 } - q _ { \ast } ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 7 } { g } + \tan ^ { 7 } { g } } { 6 }
E _ { t \phi } = E _ { \phi t } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } } 6 a ^ { 2 } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \, \rho ( \rho + p ) ( \Omega - \omega ) ,
\partial _ { 1 } A _ { 1 } ^ { a ( n ) } + \partial _ { 2 } A _ { 2 } ^ { a ( n ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { 4 \sec ^ { 5 } { n } + - 2 \tan ^ { 6 } { n } } { 2 }
p _ { n + 1 } = a p _ { n } + ( 1 - b ) q _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z \sin { \left( 8 z \right) } } { z \sin { z } \sin { \left( 3 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \sin ^ { 2 } { u } } { \sec { u } + u \sec ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \csc { n } \frac { 5 } { n } \sqrt { n \left( 2 + - 4 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 } { k ^ { 9 } }
\sigma ^ { ; p ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , x ) a _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l ; p ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \prime } , x ) = 0 \ ,
S ( x , \hat { q } , \hat { \tilde { q } } ) = V _ { c o u p } ^ { n } \exp \left( { \frac { \hat { q } + \hat { \tilde { q } } } { 2 Q } } \right) \Phi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { - } } \frac { v ^ { 1 } + - 8 v + 5 } { v ^ { 3 9 } + - v ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \tan { 3 } v } { \cos { 4 } v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { g } + \csc ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { \tan ^ { 7 } { g } + 6 \sin { g } + 7 } { \sin { g } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { p } \sec ^ { 0 } { p } } { \csc ^ { 1 } { p } + \left( 8 p \sin { p } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { x } + 2 \cos ^ { 3 } { x } } { 2 }
\dot { A } = e ^ { s ( | y | ) + N } b ^ { 2 } = e ^ { s ( | y | ) + k F } b ^ { 2 } ~ \bigg ( = k \dot { F } + \dot { J } \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 x ^ { 8 } + x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sin { y } + - 3 \frac { 7 } { y }
\epsilon ^ { i j k l m } X _ { i } X _ { j } X _ { k } X _ { l } = \alpha X _ { m }
\omega = - \frac { \kappa } { 2 } \, \omega _ { \mathrm { S a m } } .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { x } + 4 \cos ^ { 8 } { x } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 1 0 \sin { \left( 3 u \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 3 \cos { x } \sin { x } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 1 ) } } & { = } & { m \lambda \, , } \\ { \delta _ { \lambda } C ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 m \lambda B \, , } \\ { \delta _ { \lambda } B } & { = } & { - 4 \partial \lambda \, , } \end{array} \right.
f = 1 - \frac { R _ { 0 } ^ { d - 3 } } { R ^ { d - 3 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + - 2 x \right) }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k ^ { 3 }
L _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { - \alpha } \end{array} \right) , \quad A _ { - 1 } = \delta ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { p } \sin ^ { 1 } { p } } { \left( 4 + 3 p \tan { p } \right) \tan ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - \sec ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 8 + - 4 \lnw ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c - 2 + 0 \right) \left( 2 c - 7 + 2 \right) } { c - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \left( x - 5 \right) \sqrt { x + 5 } \left( 0 + \sqrt { x + 3 } \right) } { - 2 x + 1 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 8 } { u } }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 y \right) } } { 2 y } } { \frac { \tan { \left( 9 y \right) } } { 3 y } }
n = \frac { 1 } { \vartheta } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \sin \vartheta } { e ^ { \epsilon } - \sigma \cos \vartheta } \right) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \sec { y } + - 2 \tan { y } } { 8 y + - 9 \frac { \pi } { 8 } }
s _ { \ell } ( x ) = x j _ { \ell } ( x ) = \sqrt { { \frac { \pi x } { 2 } } } J _ { { \ell + 1 / 2 } } ( x ) .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \sin ^ { 9 } { u } }
a _ { - 2 / 3 } = - \frac { 2 } { 3 } + \frac { 3 2 } { 4 5 } \alpha ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left| b - 1 \right| + b
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 0 \tan { s } \sin { s } } { \csc { s } }
c _ { k + 1 , 2 } \ + \ \frac { c _ { k , 2 } } { ( k + 1 ) \, \left[ D + 2 ( s - k - 3 ) \right] } \ = \ g _ { k } \ ,
z ( 1 - z ) K ^ { \prime \prime } + [ c - ( 1 + a + b ) z ] K ^ { \prime } - a b K = 0 \; ,
- 2 \lambda i \int \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \, \frac { e ^ { - i \omega ( t - t ^ { \prime } ) } e ^ { - \lambda ( x + x ^ { \prime } ) } } { \omega ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 7 \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 3 \sin { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 7 \pi / 2 \right) }
W ^ { ( 0 ) } ( \hat { t } , \hat { g } ) = \operatorname* { m i n } _ { \{ h , \psi \} } \left( \Gamma ^ { ( 0 ) } ( h , \psi ) - \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int h \hat { t } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int \hat { g } \psi \right) \, .
\rho ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 ( t - t _ { * } ) } \bigl ( \rho - \frac 1 \rho \bigr ) \, ,
T _ { F } = \psi ^ { \mu } \partial X _ { \mu } + f _ { I J K } \chi ^ { I } \chi ^ { J } \chi ^ { K } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \cos ^ { 7 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \left( 9 + x \tan { x } \right) \sin ^ { 3 } { x } }
t _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } x ^ { 1 } y ^ { 2 } , \quad \tilde { t } _ { P } ^ { 1 2 } = P _ { 1 2 } \tilde { x } ^ { 1 } \tilde { y } ^ { 2 } ,
\theta = \Theta ( 1 - \bar { \gamma } ) = ( 1 - \bar { \gamma } ) \Theta , \qquad \eta = \Theta ( 1 + \bar { \gamma } ) = ( 1 + \bar { \gamma } ) \Theta .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 2 } { y } \right) }
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n ^ { 0 } - 2 } { 1 n ^ { 2 } + n }
\theta ( r ) = { \frac { b } { E ( { \mathrm i } b , 1 / r ) } }
O \in S O ( 3 ) , \ \ C = \sqrt { \frac 1 3 C _ { \ \gamma } ^ { \delta } C _ { \ \gamma } ^ { \delta } } > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r \sin { \left( 8 r \right) } } { r \cos { r } \tan { \left( r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 8 } { k } + \csc ^ { 5 } { k } } { 2 }
\Delta ( p , p ^ { \prime } ) = - \frac { 1 } { \sqrt { g ( p ) \, g ( p ^ { \prime } ) } } \mathrm { d e t } ( - \sigma _ { a b ^ { \prime } } ( p , p ^ { \prime } ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { \tan { \left( x + 9 \right) } } { x ^ { 1 } + 3 x + 4 7 }
\partial _ { - } ( e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 1 } ) = e ^ { \theta _ { 1 } } \, \Psi _ { 2 } ,
H = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \int d z d \theta \bigg [ P R \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg ]
( 1 3 3 \times ( 1 7 6 / 6 7 ) ) - ( ( 1 1 9 \times 1 4 ) - 1 9 0 ) \geq - 1 1 2 7
\bar { T } _ { j } ^ { - 1 } \bar { T } _ { j } A ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d ) = f _ { j } ^ { 2 } A ( \bar { \sigma } _ { N } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } , i d )
S _ { I I } \sim \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \left( \frac { \sigma _ { 0 } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 \nu - 1 } \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \left( \frac { r } { | n | } \right) ^ { 2 \nu - 1 } \frac { { \cos } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } \nu - \frac { \pi } { 4 } \right) } { { \cos } ^ { 2 } \left( - r \tau _ { 0 } - \frac { \pi } { 2 } \nu - \frac { \pi } { 4 } \right) } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } ~ S _ { I }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 0 \ln { z } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } - 7 } { x }
| \psi | ^ { 2 } = \rho =
f _ { \varepsilon } ( r ) = 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } - \sqrt { { \frac { r ^ { 4 } } { l ^ { 4 } } } \, \varepsilon ^ { 2 } + 4 M G } .
\Re _ { \mu \nu } = \Re _ { \mu \lambda \nu } ^ { \lambda } , \ \ \Re = g ^ { \mu \nu } \Re _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { y } - 2 } { \tan { y } }
V _ { F } ( B ) = - \frac { N } { 4 \pi } | e B | ^ { 3 / 2 } 4 \sqrt { 2 } \, \zeta ( - 1 / 2 ) + { \cal O } ( B ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 ^ { - } } \frac { y ^ { 2 } + - y + 2 } { y ^ { 0 } + 0 }
W _ { ( 1 , 2 \ell , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) } W _ { ( 1 , 2 \ell - 1 , 1 ) } W _ { ( 1 , 1 , Z _ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 7 v ^ { 5 } } { 1 v ^ { 4 } + 2 \left| v ^ { 9 } \right| }
\frac { \dot { H } } { H } - 2 \dot { \bar { \phi } } \geq 0
L _ { B } = - \frac { T _ { r } } { 4 g ^ { 2 } } \left[ 4 ( \partial _ { + } A _ { a } \partial _ { - } A _ { a } ) - ( \left[ A _ { a } , A _ { b } \right] ) ^ { 2 } \right] ,
G _ { e f f } = N G _ { s } = N g _ { s } \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cot ^ { 5 } { b } + - 7 \tan ^ { 2 } { b } } { 3 }
T _ { \sigma \mu \nu } = - 2 ( i k \epsilon _ { \sigma \rho \mu \nu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \rho } \phi + k ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } H _ { \sigma \mu \nu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } 9 + x ^ { \sec { x } }
1 0 3 \pm 1 4 4 + 1 1 3 + 2 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 5 e ^ { 6 / n } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { u } + 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + 0 \sin ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 1 } { y } \right) }
\zeta ( x ) + \zeta ( y ) + \zeta ( z ) - \zeta ( x + y + z ) = { \frac { \sigma ( x + y ) \sigma ( y + z ) \sigma ( z + x ) } { \sigma ( x ) \sigma ( y ) \sigma ( z ) \sigma ( x + y + z ) } }
\tilde { x } = \hat { x } F ^ { - 1 } ( \hat { z } ) , \qquad \tilde { p } = F ( \hat { z } ) \hat { p } ,
\sum N
\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { - } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } } \\ { \delta _ { - } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = - i q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } { \bar { \theta } } - { \bar { m } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } } \\ { \delta _ { - } \psi _ { q \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = \delta _ { g } ^ { c } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } - H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = - i q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } c - m _ { c } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } - H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } } \\ { \delta _ { - } H _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } = \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I I \dagger } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } = - i \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I \dagger } c - m _ { c } \chi _ { B \dot { \alpha } } ^ { I \dagger } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } q _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } } \end{array} \right.
\chi \equiv \left[ \begin{array} { l l } { \tau ^ { - 1 } } & { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } \\ { - \tau ^ { - 1 } \omega } & { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } \end{array} \right]
K ( x ) = \frac { x } { \sinh { x } } \, , \hspace { 5 m m } h ( x ) = \frac { \cosh { x } } { \sinh { x } } - \frac { 1 } { x } \, .
\vec { H } = \frac { \vec { p } } { t - t _ { 0 } } \; , \qquad \vec { p } = \left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \\ { \frac { 1 } { 6 } q } \end{array} \right) \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 6 0 5 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha _ { n } \eta ^ { 2 n } ~ < ~ 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sqrt { z u + 2 } + 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 5 \left( y - 3 \right) \left( y + 0 \right) } { y - 1 }
{ \partial } _ { i } k ^ { i } = \frac { { \xi } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } { \epsilon } ^ { i j k l } a _ { i } b _ { k } { k _ { j } } ^ { , r } { \partial } _ { r } K _ { l }
\hat { R } = e ^ { \psi } ( R + \frac { 3 } { 2 } ( \nabla \psi ) ^ { 2 } - 3 \nabla ^ { 2 } \psi ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \csc ^ { 6 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 3 0 k ^ { 3 } } { 1 \left| k ^ { 4 } \right| }
1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { m _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,
\langle \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } \rangle \, \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) > 0 \, ,
z ^ { n } = 1
\Lambda _ { L } ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } - 1 + N _ { c } ^ { \prime } ) } = m \Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 6 } - 6 n ^ { 1 } - 5
\begin{array} { c } { - \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) \leq A \leq \frac { 2 } { 3 } ( C + B ) } \\ { - C \leq B \leq C / 2 } \\ { 0 \leq C < \infty . } \end{array}
\sum _ { r } \epsilon ^ { i } { ( r ) } ( { \bf k } ) \epsilon ^ { j } { ( r ) } ( { \bf k } ) = T ^ { i j } ( { \bf k } ) = \delta ^ { i j } - k ^ { i } k ^ { j } / { \bf k } ^ { 2 }
A _ { b _ { 1 } } ( \theta _ { 1 } ) A _ { b _ { 2 } } ( \theta _ { 2 } ) \dots A _ { b _ { n } } ( \theta _ { n } )
U = \left( \begin{array} { c c } { g } & { 0 } \\ { 0 } & { h } \end{array} \right) , g \in U ( N - k ) , h \in U ( k ) , U \in U ( N - k ) \times U ( k )
\! \! \! \! \! L \equiv c \sum _ { n = 1 } ^ { N + 1 } \epsilon _ { n } \rho _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \sec { 8 / x } + - 2 2 / x \tan { 2 / x } \right) } { - 6 x ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 3 y ^ { 7 } + - 5 y ^ { 1 } } { \left| y - 3 \right| }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { p } \sec ^ { 4 } { p } } { \left( 5 + 4 p \csc { p } \right) \tan ^ { 4 } { p } }
\{ Q _ { \alpha } ( x ^ { 0 } ) , Q _ { \beta } ( y ^ { 0 } ) \} _ { x ^ { 0 } = y ^ { 0 } } = p h y s i c a l \ p i e c e + B R S T \ e x a c t \ p i e c e
\sigma ~ : ~ ( y , s , t ) \rightarrow ( - y , s , - t ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 / 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { y } + - 7 \tan { y } } { y + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\hat { Q } ^ { a } | \phi _ { ( k , N ) } > , \; \; \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a b } \hat { Q } ^ { a } \hat { Q } ^ { b } | \phi _ { ( k , N ) } >
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { 4 / k } { - 3 \tan { k } \tan { k } }
{ \cal S } _ { \rho \rho ^ { \prime } } = \sum _ { i j } S t r _ { \rho } ( u v ^ { - 1 } \beta _ { i } \alpha _ { j } ) S t r _ { \rho ^ { \prime } } ( u v ^ { - 1 } \alpha _ { i } \beta _ { j } )
a _ { 2 } a _ { 3 } = a _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } - 5 w \left( w - 1 \right) \left( w + 8 \right) + 2 \left( w + 2 \right)
\Delta ( v ) = ( v \otimes v ) ( R ^ { T } R ) ^ { - 1 } \; .
V ( M ) = { \cdots } - m M _ { N _ { f } } ^ { N _ { f } } + \mathrm { h . c . } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \cos ^ { 6 } { c } } { \left( 2 + 4 c \sin { c } \right) \tan ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { c ^ { 3 } + - 9 c } { \left| c \right| }
\varepsilon = H ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 9 t ^ { 2 } } \quad , \quad a \approx a _ { 0 } \, t ^ { 1 / 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \tos } \frac { x + \left( - 5 s \right) ^ { 2 } } { x + - 6 s }
r = \sqrt { { ( x ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( x ^ { 2 } ) } ^ { 2 } }