hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { d } { d b } 2 7 \sin { \left( 7 b \right) } \cos { \left( 9 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { d } { d b } 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + x ^ { \sec { x } } \right) } }
\int _ { \Sigma _ { g } } \omega _ { z } ^ { j } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { k } d ^ { 2 } z = ( \bar { \Omega } - \Omega ) ^ { j k } , \quad \, \, \int _ { \Sigma _ { g } } \mu _ { \bar { z } } ^ { i z } \omega _ { z } ^ { j } \omega _ { z } ^ { k } d ^ { 2 } z = i { \frac { \partial \Omega ^ { j k } } { \partial m _ { i } } } , \quad \, \, \int _ { \Sigma _ { g } } \bar { \mu } _ { z } ^ { i \bar { z } } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { j } \bar { \omega } _ { \bar { z } } ^ { k } d ^ { 2 } z = - i { \frac { \partial \bar { \Omega } ^ { j k } } { \partial \bar { m } _ { i } } } ,
\gamma ^ { 0 } = - \sigma _ { 1 } \ , \quad \gamma ^ { 1 } = \mathrm { i } \sigma _ { 3 } \ , \quad \gamma ^ { 5 } = - \sigma _ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 9 + - 9 \sin ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \cos ^ { 2 } { v } \right) }
S = e ^ { - \omega T _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } T _ { + } } .
\exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } 2 \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } \left[ \phi ( x ) \right] N \left( x , x ^ { \prime } \right) \left[ \phi ( x ^ { \prime } ) \right] \right\} \equiv \int D \xi \; P \left[ \xi \right] \exp \left\{ - i g \int d ^ { 4 } x \; \xi ( x ) \left[ \phi ( x ) \right] \right\}
\eta _ { \mu } = \frac { P _ { \mu } } { 1 - P _ { 0 } / \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { x } + - 9 \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } 5 8
\Lambda = M \frac { \partial r } { \partial x } = M \gamma ^ { - 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \csc ^ { 6 } { t } + - 5 \csc ^ { 5 } { t } } { 3 }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \left[ \begin{array} { c c } { \Psi _ { e } ( t ) } \\ { \Psi _ { \mu } ( t ) } \end{array} \right] = H _ { \mathrm { f l a v o r } } \left[ \begin{array} { c c } { \Psi _ { e } ( t ) } \\ { \Psi _ { \mu } ( t ) } \end{array} \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 9 } { c } + \tan ^ { 8 } { c } } { 8 }
\zeta _ { j } = x _ { j } - x _ { r } , \hspace { 0 . 4 c m } \eta _ { j } = y _ { j } - y _ { v } , \hspace { 0 . 4 c m } \eta = x _ { r } - y _ { v } ,
\frac { 2 } { 3 } b \times f ( b )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 9 } { k } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \cos ^ { 8 } { p } }
\Theta _ { a } ^ { I } = i \frac { \partial \Delta _ { a } } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Theta _ { a } ^ { \bar { I } } = - i \frac { \partial \Delta _ { a } } { \partial \langle \bar { t } ^ { \bar { I } } \rangle } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 9 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { y } } { \log _ { 9 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 6 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 5 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 8 \pi / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sin ^ { 6 } { v } } { \sin { v } + v \sin ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 ^ { + } } \frac { y ^ { 2 } + - y + 6 } { y ^ { 8 } - 5 }
[ \ U \ , \ B \ ] \ \ne \ 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \left( v - 9 \right) \left( v + 3 \right) \left( v ^ { 9 } + 1 2 \right) } { v - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \sqrt [ 3 ] { \frac { s + 2 } { s - 4 ^ { 7 } } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \ln { \left( 2 + 7 u \right) } } { u } } } { 7 e ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 6 \tan ^ { 9 } { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { d } { d a } a ^ { 4 } }
\frac { \partial \phi } { \partial \tau } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi } + \eta ( x , \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sec { y } - 7 \right) } { \frac { d } { d y } \sin { y } }
A _ { i } ^ { I } [ A + \delta _ { L } A ] - A _ { i } ^ { I } [ A ] = \delta _ { L } A ^ { I } + \partial _ { i } \Lambda [ A ^ { I } ] \; ,
q _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } ( p + 1 - 2 i ) \delta _ { i j } I _ { m } .
\mathrm { R H S } = \displaystyle \frac { ( 1 - \tau ^ { 2 } ) \zeta _ { N - 1 } } { \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( z _ { N - 1 } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { n } \zeta _ { k } \displaystyle \prod _ { j = 1 \atop j \neq k } ^ { n } \frac { ( z _ { N - 1 } - z _ { j } ) ( z _ { k } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } { z _ { k } - z _ { j } } \displaystyle \overline { { G } } _ { \varepsilon , k } ^ { ( n - 1 , l - 1 ) } ( \zeta ^ { \prime } ) .
M ^ { - 1 } ( z ) \, t _ { \pm } \, M ( z ) = \, t _ { \pm } \, \, \exp { \left( \pm \frac { \lambda z } { \pi } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 0 \frac { 7 } { n } } { \frac { 3 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
[ E _ { 0 } , F _ { 1 } ] = H _ { 1 } \; , \; \; [ F _ { 0 } , E _ { 1 } ] = - H _ { 1 } \; , \; \; [ H _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } \; ,
7 3 . 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 2 + \cos { z } } { \cos ^ { 4 } { z } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 6 \left( \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 8 x \right) } + \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { x }
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { \ldots } \\ { . } & { . } & { . } & { \ldots } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 6 } { \theta ^ { 2 } + 6 \theta }
L(z,w)=\frac{\rm i}{2}g_{(X)}L^{X} \left( P^1_{X} - {\rm i}P^2_{X}\right) \label{grashift}
= \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 7 x + - 4 \pi } { - 3 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 2 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sec ^ { 5 } { x } + - 2 \tan ^ { 6 } { x } } { 2 }
Z _ { \alpha _ { 1 } , j } ^ { \alpha _ { 0 } } R _ { \beta _ { 0 } } ^ { j } + F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } Z _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 0 } } = - Z _ { \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } G _ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \sec ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h ^ { 6 } + - h + 3 1 } { h - 1 }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ^ { * } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \phi ( t , x ) = 0
\Phi ^ { 1 } \rightarrow \theta \hspace { 1 . 2 i n } \Phi ^ { 2 } \rightarrow \pi _ { \theta } , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
S _ { s , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta _ { H } , \epsilon ] = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { \Sigma } \left\{ { \frac { 1 } { 3 6 0 \epsilon ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 4 4 0 } } \left[ 2 { \cal R } - { \cal Q } + 3 0 \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - 3 0 m ^ { 2 } \right] \ln { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right\} ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 7 \frac { 9 } { p } } { \frac { 6 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } = \frac { \pi } { \kappa } r _ { 0 } = \pi ( r _ { + } ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 4 } A ( r _ { h } ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left( h - 5 \right) \left( h - 1 \right) } { h - 7 }
f _ { 2 } ( L , m , d , z ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \int { d } ^ { d - 1 } p \frac { 1 } { \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { b } \sec ^ { 3 } { b } } { \sec ^ { 2 } { b } + \left( 0 \sin { b } + 0 \right) \tan ^ { 5 } { b } }
\cos \theta = \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 } { t ^ { 9 } } \frac { 3 } { t } + 4 \frac { 4 } { t ^ { - 2 } } \cos { \frac { 6 } { t } }
\ddot { \phi } ^ { * \alpha } + i L ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \chi ^ { * \alpha } e ^ { - i D ^ { \alpha } t } = 0
\left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt g \, s \, \Delta _ { 4 } \, f _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } = \left\langle \int \, d ^ { 4 } x \, \sqrt { \overline { g } } \, s \, \overline { \Delta } _ { 4 } e ^ { \beta _ { 8 } \sigma } \overline { f } _ { \epsilon } ( x , x _ { 0 } ) \right\rangle _ { _ V } \sim s V ^ { \frac { \beta _ { 8 } } { \beta _ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g - 2 } { \sin { g } }
I _ { 0 } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { g ( \vec { k } } ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 3 } { c + 3 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 4 } { k }
\xi ^ { r } \mapsto \frac { \sigma _ { r } } { \sqrt { 2 } } ,
u = 3 j
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \cos { v } + - 2 \sin { v } } { v + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { 5 } } { \log _ { 7 7 } { 4 } }
J \wedge \Omega = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 7 + - 2 \sin ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 6 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( \sqrt { 5 6 y + 1 } + 5 \right) } { 1 3 \left( y - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 6 8 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { y } } { \log _ { 8 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 5 6 } { y } }
x = \tilde { \epsilon } ^ { 1 / 3 } ( - \psi _ { s } ) ^ { 1 / 6 } \tilde { x } \ ,
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 g + - 2 \pi } { - 7 \sin { g } \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 8 \cos ^ { 7 } { x } + - 6 \sin ^ { 5 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 2 + \csc { \theta } } { 2 + - 3 \tan ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 5 \cos { \left( 6 n \right) } } { 9 n \sin { \left( 9 n \right) } }
{ \cal D } = i \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 2 \frac { \partial } { \partial z } + \frac { e B } { 2 } \bar { z } } \\ { 2 \frac { \partial } { \partial \bar { z } } - \frac { e B } { 2 } z } & { 0 } \end{array} \right) .
\begin{array} { r l l l l l l } { \omega _ { 2 } } & { = } & { \omega _ { 3 } } & { = } & { \omega _ { 5 } } & { = } & { 1 \; , } \\ { \mathrm { a n d } \hspace { 1 0 m m } } & { } & { \omega _ { 1 } ^ { 2 } } & { = } & { \omega _ { 4 } } & { = } & { - ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \sin ^ { 9 } { u } + - 9 \sin ^ { 7 } { u } } { 5 }
p _ { 0 } [ q , r ] = \frac { i r ^ { \prime } } { \epsilon r }
F _ { a } ^ { \mp } = d A _ { a } ^ { \mp } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a } \, ^ { b c } A _ { b } ^ { \mp } \wedge A _ { c } ^ { \mp } ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { a b } F _ { a b } } + { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } A ^ { a } A _ { a }
n - ( n _ { 1 } + n _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 1 } - ( n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { \prime } - 1 ) R e l _ { 2 } \le n _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { \frac { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 t } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { 9 } } { \log _ { 8 0 } { 3 } }
S [ \Sigma ] = \sqrt { \alpha \beta } \int _ { \Sigma } \sqrt { d e t ( \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ) } \, .
{ \tilde { { \cal G } _ { j } } } \, = \, U \, { \cal G } _ { j } \, U ^ { - 1 }
\prod _ { i = 3 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
G ( \rho ) \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) = \epsilon ( k _ { R } , \lambda ) + \left\{ \begin{array} { c } { - \frac { 1 } { 2 } \left( \bar { \rho } , 0 , 0 , \bar { \rho } \right) , \, \, \, \, \, \, \lambda = + } \\ { + \frac { 1 } { 2 } \left( \rho , 0 , 0 , \rho \right) , \, \, \, \, \, \, \, \lambda = - } \end{array} \right. \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \rho = \alpha + i \beta
\Delta _ { R } ( G _ { k } ) = \frac { T _ { R } ( G ) } { k + C _ { 2 } ( G ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { b } + 2 \cos ^ { 2 } { b } } { 7 }
\frac { 1 0 0 ! } { 9 7 ! \cdot 6 ! }
\theta _ { \mid \Phi = 0 } = P d \Bigl ( \frac { B } { E ( P ) } \Bigr ) - d \Bigl ( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 0 } } { E ( { P } ) } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { t } } { \tan { t } }
q _ { 1 } + q _ { 2 } + q _ { 3 } + q _ { 4 } = 2
\dot { \omega } _ { 1 } = \lbrace \omega _ { 1 } , \tilde { H } \rbrace = 0 .
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \tan { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 1 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
H ( x ) = \frac { ( 2 \alpha - \gamma ) \alpha ^ { 2 } k ^ { 2 } ( ( k x + 1 ) ^ { 2 \alpha + 3 \gamma + 1 } - 1 ) } { 1 2 \pi ( 2 \alpha + 3 \gamma + 1 ) }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \ln { u } } { \sqrt { x } }
{ \cal D } _ { 3 } = - i { \gamma } _ { r } ( { \partial } _ { r } - { \frac { \vec { \sigma } . \vec { \cal L } } { r } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 0 + 0 \tan { \left( 8 y \right) } } { 7 y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \csc ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 7 \csc { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \pi / 4 \right) }
\mathrm { d i a g } ( z _ { 1 } ^ { 2 } , z _ { 2 } ^ { 2 } , . . . , z _ { n } ^ { 2 } ) = - U [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { 2 } U ^ { \dagger } .
\sum _ { A } X ^ { [ p ] \, \alpha , \, A } \flat _ { - A } ^ { + } = e ^ { \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { \Omega _ { p } } \flat _ { - \alpha } e ^ { - \kappa _ { p } h _ { p } } e ^ { - \Omega _ { p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 5 \theta ^ { 3 } + - \theta ^ { 5 } } { \theta - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { \cos { \theta } } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { u + 8 } { u ^ { 8 } + - 6 2 u ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 + \sin { s } } { 4 + - \left( 9 + - 7 \sin ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { x } + - 9 \cos { x }
H \phi _ { \epsilon } = \epsilon \phi _ { \epsilon } , \qquad H = x \partial _ { x } + d x \partial _ { d x }
g _ { A B } = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \left( { \frac { d \theta } { d \phi } } \right) ^ { 2 } n _ { A } n _ { B } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { \phi ^ { 2 } } } ( \delta _ { A B } - n _ { A } n _ { B } ) \right] \hskip 0 . 5 c m .
\sum _ { \alpha \in \gamma } \mathrm { I m } z _ { \alpha } \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \tan { g } + 1
h = \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 1 0 \sin { b }
\zeta _ { i } = - w _ { i } ^ { [ b e r n ] } + ( \partial _ { i } \ln | \varpi ^ { - 1 } \Omega _ { \lbrack 0 ] } | ) ~ \left( \ln | \Omega _ { \lbrack 1 ] } | \right) ^ { \ast } + \left( \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { \ast } \right) ^ { - 1 } \partial _ { i } \Omega _ { \lbrack 1 ] } ,
n _ { D } ( N ) = \sum _ { k = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { N } { N - k } \left( \begin{array} { c } { N - k } \\ { k } \end{array} \right) + 3 .
\nabla _ { m } \nabla _ { n } Y _ { ( 1 m ) } = - g _ { m n } Y _ { ( 1 m ) } .
L = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \, \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( D _ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } A _ { i } \right) ^ { a } - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } f ^ { a b c } A _ { 4 } ^ { b } A _ { 5 } ^ { c } f ^ { a d e } A _ { 4 } ^ { d } A _ { 5 } ^ { e } +
\Delta { \cal E } = J = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { 2 ^ { 5 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { \frac 1 2 } e ^ { - \frac { 8 } { g ^ { 2 } } }
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} ^ { \ast } - \sum _ { n } { } ^ { \prime } \; \frac { 1 } { 2 i k _ { n } } \{ f , \Phi _ { n } \} ^ { \ast } \{ \Phi _ { - n } , g \} ^ { \ast } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r ^ { 3 } + r - 1 } { r ^ { 4 } + - 7 r + 5 }
\begin{array} { l l } { \Phi ^ { \prime A } = { \frac { \partial F } { \partial K _ { A } ^ { \prime } } } , } & { K _ { A } = { \frac { \partial F } { \partial \Phi ^ { A } } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k - 6 } { \left( k - 2 ^ { 1 } \right) \left( k - 4 \right) }
\rho ^ { + } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { \! \gamma ^ { 0 } } & { 0 } \end{array} \right) \quad , \quad \rho ^ { - } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \! \gamma ^ { 0 } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { g } \log _ { 4 0 } { 5 } } { \log _ { 5 } { 1 } \log _ { 1 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { g } } { \log _ { 3 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 0 } } { \log _ { 6 1 } { g } }
\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { 2 c o s \pi z _ { i } } { 2 s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
f ( q , p ; t ) = \sum _ { n } f ( q , p ; n ) e ^ { 2 { \pi } i < n , \nu > t } ; n \equiv ( n _ { 1 } , . . . , n _ { k } ) .
\rho _ { k } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \phi _ { v a c } ( k ) - \vert \phi \vert \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 4 / t } { - 9 \cos { t } \csc { t } }
\kappa _ { \xi } = \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { p \in \xi ^ { * } } \tau _ { x } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \sec ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { g }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \cos ^ { 7 } { h } }
W _ { 1 } ^ { + } ( \Theta ) = \frac { 1 } { 3 } ( 1 + \cos \Theta ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 } { 1 - \cos \Theta } + 3 - \cos \Theta \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 x ^ { 1 } } { x + 5 }
\gamma ^ { 0 } S ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { 2 } & { c } & { 0 } & { \tilde { l } _ { 1 } c } \\ { - c ^ { * } } & { 0 } & { - \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } & { 2 \tilde { l } _ { 1 } } \\ { 0 } & { - l _ { 1 } d } & { 2 } & { d } \\ { l _ { 1 } d ^ { * } } & { - 2 l _ { 1 } } & { - d ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 0 } S ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - c } & { 2 \tilde { l } _ { 1 } } & { - \tilde { l } _ { 1 } c } \\ { c ^ { * } } & { 2 } & { \tilde { l } _ { 1 } c ^ { * } } & { 0 } \\ { - 2 l _ { 1 } } & { l _ { 1 } d } & { 0 } & { - d } \\ { - l _ { 1 } d ^ { * } } & { 0 } & { d ^ { * } } & { 2 } \end{array} \right) ,
\left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) \left( \left\{ \alpha , a _ { 1 } , a _ { 2 } \right\} \right) \equiv \left\{ \alpha , a _ { 1 } , \psi _ { 2 } \alpha _ { 1 } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } - \frac { 7 \sin { v } \sin { v } } { \cos { v } + - 2 v \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + g ^ { \sin { g } } \right) } }
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } - p _ { \alpha } p _ { \alpha } - 2 m ^ { 2 } ) \psi _ { 2 } = 0 \quad .
\frac { d } { d t } H _ { t } ^ { + } + \Delta _ { + } H _ { t } ^ { + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \left( 2 + - 2 \sin { p } \right) \left( 4 + \cos { p } \right) } { 2 + - 3 \csc { p } }
d s ^ { 2 } = V ( r ) d \tau ^ { 2 } + V ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { h } + - 6 \tan ^ { 7 } { h } } { 6 }
\tilde { \Gamma } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } T r e ^ { i s \Delta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 0 \left( w + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 3 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \csc ^ { 3 } { x }
C ^ { ( 1 0 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ C ^ { ( 5 0 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } ) ~ ~ , ~ ~ C ^ { ( 5 1 ) } ( g ) ~ = ~ 0 ~ + ~ O ( g ^ { 2 } )
E = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \cosh \vartheta _ { k } \, , \, P = \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { k } \sinh \vartheta _ { k } \, \, .
{ \bf \bar { R } } ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } & { T ^ { a } / l } \\ { - T ^ { b } / l } & { 0 } \end{array} \right] ,
B _ { i } ^ { 2 } = ( d e t D ) ^ { - 1 } D _ { i j } [ v ^ { - 1 } e ^ { - \phi } E _ { j } ^ { 1 } + \psi B _ { j } ^ { 1 } ] .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { 7 + - 8 7 / x } \frac { 4 } { x ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 9 } { x ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 6 } + w } } { \sqrt { 1 w ^ { 4 } - 2 } }
\Delta _ { _ { \! J } } ( a ) = F _ { _ { J } } ^ { - 1 } \Delta ^ { ( 0 ) } ( a ) F _ { _ { \! J } } ^ { } \qquad ( a \in U ( s l ( 2 ) ) ) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } 2 2 \sin { \left( 2 b \right) } \sin { \left( 6 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { d } { d b } 3 b }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 \cdot 9 v \cos { \left( 3 v \right) } } { 3 v 4 \sin { \left( v \right) } }
{ \cal A } ^ { a } = \langle \psi _ { \varepsilon } ^ { + } ( T ^ { a } [ \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } } , \gamma \cdot \stackrel { \rightarrow } { D } ] \mathrm { e }