hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 2 \cos { \left( 3 g \right) } } { 2 g \cos { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \left| c - 9 \right| + c
Z _ { k } ^ { \mathrm { p e r t } } ( M , { \cal M } ) \in P S ( k )
{ \cal O } ^ { ( \gamma _ { j } ) } = \int _ { \gamma _ { j } } W _ { j } ,
\int \mathrm { d } ^ { n } x \, \frac { \delta ^ { R } \Gamma } { \delta \Phi _ { c } ^ { a } ( x ) } \, \frac { \delta ^ { L } \Gamma } { \delta K _ { a } ( x ) } + \sum _ { r \geq 2 } \frac 1 { r ! } \, \frac { \partial ^ { R } \Gamma } { \partial \xi ^ { B } } \, f _ { A _ { 1 } \cdots A _ { r } } ^ { B } \xi ^ { A _ { r } } \cdots \xi ^ { A _ { 1 } } = 0 .
k _ { \mu } = ( p , - i \varepsilon ) = \sqrt { 2 } ( n , - i ( 1 \mp J ) )
{ \cal H } = \sum _ { \kappa } ^ { } \varepsilon _ { \kappa } ( \overline { { \Psi } } _ { \kappa , 1 } { \Psi } _ { \kappa , 1 } + \overline { { \Psi } } _ { \kappa , 2 } { \Psi } _ { \kappa , 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x + 4 2
\eta ^ { 2 } = - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 2 } { t }
f _ { j } ( e _ { i } )
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \cos ^ { 4 } { w } } { \sec ^ { 2 } { w } + \left( 3 w \sin { w } + 8 \right) \sec ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { x ^ { 9 } + - 5 x + 3 } { x ^ { 2 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 9 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 5 0 1 y ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 5 0 4 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } - 9 8 \tan { y }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \sec ^ { 3 } { g } }
\tilde { \bf P } \equiv ( 1 , \tilde { P } _ { \perp } ) = ( 1 , P _ { \perp } / \Lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( x \right) } } { 2 5 x }
J ^ { \mu \nu } \mathcal { = } L ^ { \mu \nu } \mathcal { + S } ^ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 w - 3 } { w - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c + - 9 \sin { c } } { c ^ { 5 } }
F _ { W } \simeq - \frac { \Delta n ^ { 2 } } { 1 6 } T \left[ \ln ( a T ) + \beta \right] \, { , }
\partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } h _ { \mu \nu } = 0
B _ { + } : t _ { 1 } \ldots t _ { n } \to B _ { + } ( t _ { 1 } \ldots t _ { n } ) = t .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sin { h } 3 / h \sqrt { h \left( 7 + - 2 h \right) }
X ^ { m } = X ^ { m } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) ) , \qquad \Theta ^ { 1 \mu } = \Theta ^ { 1 \mu } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) ) \qquad \Theta ^ { 2 \mu } = \Theta ^ { 2 \mu } ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ( \xi ^ { m } ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x }
\begin{array} { l l l l l l l l l } { \hline n ^ { 0 } } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times G _ { 2 } ^ { 0 } } & { h ^ { 1 , 1 } } & { h ^ { 1 , 2 } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { { n _ { T } } ^ { 0 } } & { \Delta n _ { T } } & { n _ { T } } \\ { \hline n ^ { 0 } = 0 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times I } & { 4 } & { 1 4 8 } & { 9 } & { 9 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { \hline n ^ { 0 } = 3 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times A _ { 2 } } & { 6 } & { 1 5 2 } & { 9 + 3 } & { 9 - 3 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { \hline n ^ { 0 } = 4 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times D _ { 4 } } & { 8 } & { 1 6 4 } & { 9 + 4 } & { 9 - 4 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { \hline n ^ { 0 } = 6 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times E _ { 6 } } & { 1 0 } & { 1 9 4 } & { 9 + 6 } & { 9 - 6 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { \hline } \end{array}
e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } \; \; \Longrightarrow \; \; e _ { 2 a } e _ { 2 b } = \pm e _ { 2 c } , \; \; a , b , c \in \{ 1 , . . . , 7 \}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { \theta } } { 3 \frac { 6 } { 3 \theta + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { x } \log _ { 8 2 } { 9 } } { \log _ { 3 5 } { 8 } \log _ { 1 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 4 } { w }
u \, = \, \frac { d + a } { 2 } \; + \; i \frac { b - c } { 2 } \hspace { . 2 c m } , \hspace { . 2 c m } v \, = \, \frac { d - a } { 2 } \; + \; i \frac { b + c } { 2 } \; ,
T _ { \nu } ^ { \mu } ~ = ~ T _ { \nu } ^ { \mu } ( 0 ) + \lambda g _ { \nu } ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin { x } } { x + - 7 \pi }
( { \bf x } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) : = \Lambda ( { \bf x } , t ) + a .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 9 \frac { \tan ^ { 4 } { h } } { h \csc { h } }
y = \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { x } + - 4 \sin { x } } { x + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { u } } { \log _ { 3 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 } { 6 } } { \log _ { 2 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { r } \sec ^ { 5 } { r } } { \left( 5 + 9 r \tan { r } \right) \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 2 } { r \left( 5 r + 3 \right) }
B _ { n } = { \frac { 1 } { 4 } } { \sum _ { m } } \Biggl [ { \frac { 1 } { ( m - n + z ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( n + m - z ) ^ { 2 } } } \Biggr ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { t } + 2 \sin ^ { 6 } { t } } { 4 }
e ^ { W } = { \frac { 4 f _ { \eta } ( \eta ) \overline { { f } } _ { \overline { { \eta } } } ( \overline { { \eta } } ) } { [ 1 + f ( \eta ) \overline { { f } } ( \overline { { \eta } } ) ] ^ { 2 } } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 8 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 6 } { p } \tan { p } }
{ k } _ { I } = \frac { \sqrt { \operatorname* { d e t } { \hat { g } } _ { I + 1 } \operatorname* { d e t } { \hat { g } } _ { I - 1 } } } { \operatorname* { d e t } { \hat { g } } _ { I } } ,
\partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } = s _ { x } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } x + s _ { y } \cdot s ^ { - 1 } \partial _ { A 1 ^ { \prime } } y
H ^ { 1 } ( { \cal S } , V | _ { { \cal S } } ( - 1 ) ) = H ^ { 1 } ( C , N ( - F ) | _ { C } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { 4 2 } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( x - 8 \right) \left( x - 8 \right) } { \left( x - 8 \right) \left( x + 9 \right) }
\langle a \rangle = \frac { \int a | \psi _ { m n } | ^ { 2 } d a } { \int | \psi _ { m n } | ^ { 2 } d a } .
r = \frac { 1 } { \kappa Q } , \qquad R = \frac { 1 } { \kappa Q ^ { 2 } } \left[ q + i \left( Q ^ { \prime } - \frac { Q ^ { \prime \prime } Q } { Q ^ { \prime } } \right) \right] ,
( ( 1 1 7 \times 5 4 ) \div ( 1 4 1 \times 1 2 4 ) ) - ( ( 7 0 \div 1 9 3 ) \div 1 5 9 ) \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 } { g ^ { 6 } } 9 / g + 7 \frac { 3 } { g ^ { - 3 } } \tan { 2 / g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 3 t ^ { 3 } + - 5 t ^ { 5 } } { \left| t - 6 \right| }
\Xi _ { 1 } ( \kappa ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \mu _ { 1 , N } ^ { 1 1 } ( \kappa ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \left[ \frac { \sinh \frac { \pi \kappa } { 2 } } { \sinh \frac { \pi N \kappa } { 4 } } \, e ^ { \frac { \pi N \kappa } { 4 } } - e ^ { \frac { \pi \kappa } { 2 } } \right] = - e ^ { - \frac { \pi | \kappa | } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 5 \frac { 8 } { r } } { \frac { 8 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 6 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 8 u ^ { 9 } + 9 u ^ { 2 } + - u } { 3 7 u ^ { 7 } + u ^ { 5 } + u + 7 }
\sqrt { \frac { k } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { z } { \left| z - 7 \right| }
- \frac { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 + z ) } { 8 }
J = \left( \begin{array} { c c } { \alpha ^ { t } } & { \tilde { f } _ { 2 } } \\ { f _ { 1 } } & { \tilde { A } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { L } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { \tilde { f } _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } & { A } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \tilde { f } _ { 2 } L f _ { 2 } } & { \tilde { f } _ { 2 } L A } \\ { \tilde { A } L f _ { 2 } } & { \tilde { A } L A } \end{array} \right)
\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 6 + 1
a ^ { - 1 } \gamma ^ { i } a = { \rho ^ { i } } _ { j } ( a ) \gamma ^ { j }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { - 7 8 }
\frac { 2 6 9 \sqrt { \pi } } { 8 1 9 2 } \frac { \alpha } { R ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 3 x ^ { 4 } + 2 x + 8 } { \sqrt { 2 x ^ { 3 } + r ^ { 5 } } }
\frac { d \tilde { x } ^ { i } } { d \tilde { x } ^ { 0 } } = \frac { p ^ { i } } { p ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { g } } { \tan { g } } + 3 \frac { 7 } { \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { x } + - 9 \sin ^ { 6 } { x } } { 4 }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 v + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d v } \sin { v } \sin { v } }
S = \frac { 1 } { 2 } \int z ^ { 2 } \left[ \zeta ^ { \prime } { } ^ { 2 } + c _ { S } ^ { 2 } \zeta ( { \Delta + K f } ) \zeta \right] d \eta d ^ { 3 } x
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \ln { a } + - 5 a + 3 \right) } { \frac { d } { d a } \ln { a } \left( a - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { b }
2 { \frac { \partial A ^ { i } } { \partial z } } = \Omega \; K ^ { i j ^ { * } } \! ( A , A ^ { * } ) \; \frac { \partial { \cal W } ^ { * } } { \partial A ^ { * j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { h }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { h } + 4 \tan ^ { 5 } { h } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 2 } } { e ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { \cos { z } } z / z + 5 9 / z \frac { \cos { z } } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x ^ { 0 } + - 6 x + 2 } { x - 4 }
I = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int [ d \Sigma ] \, g ^ { a b } \partial _ { a } t ^ { \mu \nu } \partial _ { b } t ^ { * \mu \nu } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 / 8 } \frac { 2 t + - 6 \tan { \pi } t } { 8 t ^ { 5 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 4 } - 1 } { x ^ { 1 } + 1 x ^ { 9 } }
E _ { 0 } \sim ( g - g _ { c } ) ^ { 1 1 / 4 } \; \; \; \; \; \; \; \; g > g _ { c }
S = \int d ^ { 5 } x ~ e \left( { \cal L } _ { g a u g e d } + \Lambda _ { 1 } \delta ( x ^ { 5 } ) { \cal L } _ { c c } + \Lambda _ { 2 } \delta ( x ^ { 5 } - \ell ) { \cal L } _ { c c } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 8 } } { 3 u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { v } } { \log _ { 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 3 } } { \log _ { 8 3 } { v } }
\left[ \sum _ { i , j = 0 } ^ { 9 } H _ { i } \, \eta ^ { i j } \, \partial _ { i } \partial _ { j } \right] \chi = 0
\partial _ { \mu } j ^ { \mu } = 0 , \quad \partial _ { \mu } \widetilde { j } ^ { \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 \cos ^ { 9 } { b } } { \tan { b } + b \cos ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \left( y - 4 \right) \left( y - 3 \right) } { y ^ { 2 } \left( y - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 9 } { x + 2 } \left( \frac { 2 } { 6 } \frac { 6 } { \sqrt { x + 6 } } + - 8 \frac { \sqrt { x + 5 } } { \sqrt { x + 4 } } \frac { 2 } { 2 } \right)
\Lambda _ { \mathrm { o n e - f l } } ^ { 5 } = \frac { e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { Z g ^ { 4 } } \, ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 5 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { n } + 3 \sin ^ { 3 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \csc { z } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \sqrt { z \left( 3 + - 6 z \right) }
S = \int d ^ { 6 } y ( - \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { m n } + { H } _ { m n } ^ { * } ) } + { \frac { \sqrt { - g } } { 4 } } H ^ { * m n } H _ { m n } ) ,
\psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \propto ~ : e ^ { i \sqrt { \pi } \bigl ( \gamma _ { 5 } \phi ( x ) + \widetilde \phi ( x ) \bigr ) } : ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 6 } { \theta } }
- \frac { i N } { 2 g } - N \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) \frac { k \cdot ( k + p ) + M ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \left( g - 1 \right) \left( g - 2 \right) } { g + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { 7 y ^ { 6 } + - 2 y - 7 } { 7 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 1 } + - 4 y + 0 }
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = \delta ( u - u _ { 0 } ) \; , \; \; n \geq 3
N = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j k } \phi ^ { i } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } ,
Z _ { 2 } ( \xi ) = Y _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) J _ { 2 } ( \xi ) - J _ { 1 } \left( \frac { m _ { n } } { k } \right) Y _ { 2 } ( \xi ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin ^ { 8 } { y } + 2 \sin ^ { 7 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { - } } \frac { g } { \ln { g } }
V \left( r \right) = v \delta \left( r - a \right) \quad ; \quad v , a = c t e
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 4 \cot { \left( 9 b \right) } } { 5 b \tan { \left( 2 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \tan ^ { 4 } { k } + \left( 3 k \sin { k } + 7 \right) \sin ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sin { t } + - 3 \tan { t } } { 4 t + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
S _ { i } : R _ { i } \leftrightarrow R _ { i + 1 } \ , \quad i = 1 \dots d - 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 2 \left( - 7 \sin ^ { 8 } { \left( 6 x \right) } + \sin ^ { 4 } { \left( 4 x \right) } \right) } { 2 }
R _ { 1 2 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 2 1 } \; .
k _ { p } ( \rho _ { - } ) \leq k _ { p } ( \rho _ { + } ) \ , \quad p = 1 \dots N
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { \frac { 7 } { h } } + - 3 \frac { 5 } { h } \cos { \frac { 3 } { h } } \right) } { - 3 h ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 8 \cos { x }
P _ { 1 } ( I ) = - 1 6 \prod _ { 1 \le i < j \le 4 } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n - 8 } { n \left( n - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 5 \cos ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \sin ^ { 6 } { u } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d s } \left| \ln { s } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d s } \frac { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 8 y ^ { 2 } + y ^ { 3 } } { 8 3 y ^ { 4 } + - y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 0 } { 4 } } { \log _ { 9 8 } { 3 } }
\Delta S = \int \! \omega ^ { ( 2 ) } \wedge ( Y - C ) \ .
R ( z , \bar { z } ) = \frac { p ( z , \bar { z } ) } { q ( z , \bar { z } ) } ,
\Omega _ { + q } ^ { - 2 i } = - 4 i \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \quad \Omega _ { - q } ^ { + 2 i } = 4 i \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \psi _ { - 2 \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\mathcal { M } ( I _ { \pm } ) \equiv \mathcal { M } _ { a _ { \pm } } ^ { \prime } \cap \mathcal { M }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 \ln { h } } { 8 \ln { h } }
( \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } , S ) = \sigma \Gamma _ { d i v } ^ { ( n ) } = 0 .
\begin{array} { c c c } { R _ { B C D } ^ { A } } & { = } & { \tilde { R } _ { B C D } ^ { A } , } \\ { R _ { i B j } ^ { A } } & { = } & { - a _ { k } D _ { B } \partial ^ { A } a _ { l } \eta _ { i j } ^ { k l } , } \\ { R _ { A j B } ^ { i } } & { = } & { - a ^ { k } D _ { B } \partial _ { A } a _ { l } \eta _ { k j } ^ { l i } , } \\ { R _ { j k l } ^ { i } } & { = } & { - a ^ { m } \partial ^ { A } a _ { n } a _ { r } \partial _ { A } a _ { s } ( \eta _ { m k } ^ { n i } \eta _ { j l } ^ { r s } - \eta _ { m l } ^ { n i } \eta _ { j k } ^ { r s } ) . } \end{array}
\Xi _ { j , m } \equiv \tilde { \Phi } _ { j , m } - \Psi _ { j , m } = \ln ( \gamma ) \Theta _ { j , m }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } k ^ { \frac { 7 } { 3 + - 6 k } }
\sigma = \sigma ( r ) e ^ { i \psi ( t ) } \; \; \; \; \; A _ { t } = \frac { 1 } { e } [ P _ { t } ( r ) - \partial _ { t } \psi ]
{ \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } \longrightarrow \omega _ { b \mu } ^ { a } = { \stackrel { \circ } { \omega ^ { a } } } _ { b \mu } + \kappa _ { b \mu } ^ { a } ,
\partial ^ { I } \bar { h } _ { I J } = \partial ^ { I } ( h _ { I J } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { I J } h _ { K } ^ { \; K } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { h } + 9 \tan ^ { 3 } { h } } { 4 }
P ^ { \prime } ( \zeta ^ { \prime } , \xi ^ { \prime } ) _ { \sigma _ { 2 } \tau _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \tau _ { 1 } } = \delta ( \sigma _ { 1 } \zeta ^ { \prime } \sigma _ { 2 } ^ { - 1 } ) \delta ( \tau _ { 1 } \xi ^ { \prime } \tau _ { 2 } ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \cos ^ { t ^ { 3 } } \frac { 5 } { t ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + c ^ { \tan { c } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w - 4 } { w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { k } } { - 8 \sec { k } \tan { k } }
F _ { \mu \nu } \to F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = U ( x ) * F _ { \mu \nu } * U ( x ) ^ { - 1 } \ ,
j _ { \nu } ( z ) = ( 2 - \alpha ) J _ { \nu } ( z ) + z J _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) , ~ ~ ~ y _ { \nu } ( z ) = ( 2 - \alpha ) Y _ { \nu } ( z ) + z Y _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 n ^ { 3 } + 0 - 9 } { \sqrt { n ^ { 5 } - 4 } }
F _ { N } ( T , \{ \Omega _ { i } \} ) = f ( N , \{ \omega _ { i } \} ) F _ { N = 1 } ( T , \{ \Omega _ { i } \} )
h ( r ) = { \frac { 2 7 ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } [ g _ { s } N + ( 3 / 2 \pi ) ( g _ { s } M ) ^ { 2 } ( \log ( r / r _ { 0 } ) + 1 / 4 ] } { 4 r ^ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { x } + - 9 \cos { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 9 } }
\frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( A _ { 5 } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \left[ ( A _ { 6 } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( A _ { 6 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] \; ,
\frac { d \Phi } { d r } = \frac { 3 } { 2 R } \frac { d R } { d r } - \frac { 3 } { 2 } \frac { \sqrt { M } } { R } \, .
\tau _ { k } = \frac { 1 } { 3 } \int p _ { 1 } - \frac { 1 } { k + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { k } \cot ^ { 2 } ( \frac { n \pi } { k + 1 } ) = - k
E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 M } \, \exp \left[ g ^ { ( 0 ) } \right] \; .
- \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } e ^ { - 2 } - \frac 1 2 \Omega ^ { - 2 i } e ^ { + 2 } - 2 i e _ { q } ^ { 1 + } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 1 - } + 2 i e _ { q } ^ { 2 - } \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = 0 .
\tilde { x } = \tilde { c } _ { 1 } \tilde { e } _ { 1 } + \tilde { c } _ { 2 } \tilde { e } _ { 2 } + . . . \tilde { c } _ { n } \tilde { e } _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } h - 3
H = - i \frac { \partial } { \partial t }
\sqrt { N } { \cal Q } ^ { \prime } + 2 { \cal A F } = \frac { { \cal A } + { \cal B } } { 2 } - { \cal C } - (
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \cot ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 6 } { y }
[ e _ { \pm l } , h _ { i } ] = \sum \beta _ { l i } ^ { j } e _ { \pm j }
\nabla _ { i } P ^ { 1 } = \pm \, \mathrm { i } \, \nabla _ { i } P ^ { 3 } \qquad \Leftrightarrow \quad \nabla _ { i } W = 0 .
e ^ { 2 \rho } = \frac { 4 l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { ( y ^ { + } - y ^ { - } ) ^ { 2 } } ,
n _ { i } \left( x ^ { k } , \varphi \right) = n _ { i [ 0 ] } \left( x ^ { k } \right) + n _ { i [ 1 ] } \left( x ^ { k } \right) \int \omega ^ { - 2 } d \varphi .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 7 8 y ^ { 1 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 8 } { v }
D ^ { + + } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { ( + + ) } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = D ^ { [ + ] \{ \pm \} } \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } - 2 \frac { \sin { x } } { \sin ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 5 } { w }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \cos { \left( 7 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 3 4 a ^ { 4 } } { 4 a ^ { 7 } }
2 \partial _ { [ \mu } V _ { \nu ] } = D _ { \mu } ^ { - } V _ { \nu } - D _ { \nu } ^ { + } V _ { \mu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } - 5 p ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { 3 + \tan { 6 } u } { 6 + - 4 \sin { 5 } u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cot { \left( 5 z \right) } } { \cos { \left( 7 z \right) } }
q = a + i b + ( c + i d ) j = D ^ { + } [ a + b + ( c + d ) G ^ { + } ] + D ^ { - } [ a - b + ( c - d ) G ^ { - } ] ~ ,
M ^ { \prime } ( r ) = - r ^ { 2 } { \cal H } ( P ) .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta } \left( - d \tau ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \alpha } d \vec { x } ^ { 2 }
\beta _ { j } = \frac { 2 ( r _ { i _ { j - 1 } } \cdots r _ { i _ { 1 } } \cdot \lambda , \alpha _ { i _ { j } } ) } { ( \alpha _ { i _ { j } } , \alpha _ { i _ { j } } ) } + 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 2 \cos ^ { 9 } { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } a ^ { 1 } }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int d ^ { n } x \, \mathrm { t r } ( F _ { i j } F ^ { i j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { h } \log _ { 8 3 } { 6 } } { \log _ { 5 1 } { 3 } \log _ { 5 6 } { h } }
\sum _ { s = 1 } ^ { S } C _ { s } \ln \lambda _ { s } ^ { 2 } = - \ln \frac { \Lambda ^ { \prime 2 } } { m ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 7 } { t }
\Delta _ { \mu \mu \rho } + 2 \Delta _ { \mu } \Delta _ { \mu \rho } - 2 \Delta _ { \rho } [ \Delta _ { \mu } ^ { 2 } + ( \Delta _ { \mu } ) ^ { 2 } ] = 0 ,
T _ { 1 } \tilde { T } _ { 2 } = \tilde { T } _ { 2 } T _ { 1 } \quad ,