hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { t } + 6 \cos ^ { 2 } { t } } { 2 }
\Delta \geq 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sqrt { 6 x ^ { 7 } + 3 } + 8 x + 0 } { 2 x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 + \tan { 8 } h } { 2 + - 2 \cos { 2 } h }
C _ { ( p + 1 ) } \rightarrow e ^ { \Phi / 2 } C _ { ( p + 1 ) } \ .
E \lambda - \sum I
\lambda M _ { p } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 2 0 } \left( M _ { p } \right) ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 \theta } \frac { g + 8 \theta } { g }
H = ( a , a , 1 / 2 , - x ) = { \frac { \pi ^ { { \frac { - 1 } { 2 } } } } { 2 } } \Gamma ( a + { \frac { 1 } { 2 } } ) \Gamma ( 1 - a ) ( 1 + x ) ^ { - a } \left( P _ { 2 a - 1 } [ { \frac { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { ( 1 + x ) } } } ] + P _ { 2 a - 1 } [ { \frac { - x ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \sqrt { ( 1 + x ) } } } ] \right)
\frac { \partial x ( l ) } { \partial l } = 4 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) .
{ * } F _ { \mu \nu } = \frac { \sqrt { a } } { 2 \pi i } \, \frac { \partial _ { \mu } \theta \partial _ { \nu } { \bar { \theta } } - \partial _ { \nu } \theta \partial _ { \mu } { \bar { \theta } } } { ( 1 + { \bar { \theta } } \theta ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } e ^ { \lny ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { h } \sec ^ { 3 } { h } } { \left( 3 + 9 h \cot { h } \right) \sin ^ { 4 } { h } }
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i } ^ { + } a _ { i } ^ { - } + b _ { i } ^ { + } b _ { i } ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 2 \sec { x } + 0 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 6 } + 7 1 x ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 2 x }
\overline { { \Gamma } } ^ { \lambda } = i g \, \partial ^ { \lambda } \overline { { \Pi } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 1
U = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { p _ { 0 } } \\ { 0 } \end{array} \right) + \tilde { U } u
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { y } + - 5 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 6 } + - n h } + \sqrt { h ^ { 7 } + - 2 h } } { h ^ { 9 } + - 8 n h + - 9 \left( h ^ { 2 } + - 2 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \sin { a } } { \frac { d } { d a } a } \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \sqrt { a \left( 3 + - 3 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 1 } + 7 h } { h + 5 }
\Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { - \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } C _ { q r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \gamma } ^ { a \alpha \beta } C ^ { q r } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , 5 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 \cdot 0 h ^ { 6 } + - 7 h } { 7 \cdot 8 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 w ^ { 2 } } { 8 w ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / c } { - 3 \cos { c } \sin { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \frac { 1 g ^ { 3 } + 4 g + 3 ^ { 2 3 } } { g ^ { 7 } + 1 ^ { 3 } }
S = \frac { - 8 } { \kappa ^ { 2 } } \int d t d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \overline { { \theta } } { I \! \! N } ^ { - 1 } A ( { I \! \! N } { \bf Q } ^ { \mu } ) ,
{ \frac { d \theta } { d r } } ( - c ) = { \frac { 3 \beta } { 2 L ^ { 2 } } } [ 1 - ( 1 + { \frac { 2 } { \beta } } ) t a n h ^ { 2 } ( { \frac { \beta c } { 2 L } } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { a } } { 4 \frac { 3 } { 3 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \sec ^ { 5 } { r } + \csc ^ { 2 } { r }
3 7 . 4
s = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { \alpha } - \frac { Q } { \alpha } ~ , \quad ~ \alpha _ { i } = - \frac { Q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } + 4 ( 2 - h _ { i } ) } , \quad ~ \alpha = - \frac { Q } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { Q ^ { 2 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \tan ^ { 2 } { a } } { \sin ^ { 8 } { a } + \left( 6 a \tan { a } + 2 \right) \cos ^ { 9 } { a } }
Z = \mathrm { t r } \, [ e ^ { - \beta H } ] ,
\Psi = \Psi _ { \eta } + \zeta \Psi _ { \zeta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { x }
\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \psi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 7 } { \sin { r } } + - 6 9 / r
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { y } - 6 } { \tan ^ { 8 } { y } + 9 \cos { y } - 9 }
\dot { s } = \left( 2 \rho - { \frac { c ^ { 2 } } { 4 \pi G } } \Lambda + { \frac { 3 k c ^ { 2 } } { 4 \pi G a ^ { 2 } } } \right) { \frac { c \dot { c } a ^ { 3 } } { T } } .
\sum s ^ { Y }
k _ { \scriptscriptstyle B } T = { \frac { \hbar \kappa } { 2 \pi } } \ \ .
Q = \left( \begin{array} { c c c c c c r } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
{ f _ { m n } } ^ { r } = ( m - n ) { \delta ^ { r } } _ { m + n } = - { f _ { n m } } ^ { r } ~ .
\{ f , g \} ^ { \star } = \{ f , g \} - [ \{ f , p _ { 0 } \} \{ \beta , g \} - ( p _ { 0 } \leftrightarrow \beta ) ] \frac { \alpha } { \sqrt { L } } ^ { - 1 } .
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( \cos { 9 / p } + - 8 3 / p \tan { 5 / p } \right) } { \frac { d } { d p } p ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t + 2 } { 6 + - 4 \sec { t } }
\overline { { P } } _ { 1 } = \varphi _ { 1 } \left( q _ { i } , p _ { i } \right) , \quad \{ \overline { { Q } } _ { 1 } , \overline { { P } } _ { 1 } \} = 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 9 + \tan { 3 } r } { 5 + - 9 \cos { 4 } r }
Z ( \Sigma _ { g } ) = \left( \frac { \mathrm { V o l } ( G ) } { ( 2 \pi ) ^ { \mathrm { d i m } ( G ) } } \right) ^ { 2 g - 2 } \sum _ { \alpha } \frac { 1 } { ( \mathrm { d i m } \, \alpha ) ^ { 2 g - 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 + - \left( 3 + - \cos ^ { 0 } { x } \right) } { \tan { x } }
F _ { 4 } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } \\ { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } \\ { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } \\ { \mathrm { n o n - r o o t } } \end{array} \right.
\beta = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } m + O ( m ^ { 3 } ) \; .
a ^ { 2 } = \frac { ( D - 2 ) ( D - 1 ) } { 8 \pi G _ { \mathrm { N } } } \frac { 1 } { D \rho _ { \mathrm { r } } + ( D - 1 ) \rho _ { \mathrm { m } } } \, .
\partial _ { t } \left( \frac { r ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { \ddot { r } } } \right) = 0 \ \quad \Leftrightarrow \quad \ddot { r } = A r ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / y } { - 8 \sin { y } \cos { y } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 2 } { \sqrt { 2 x + 2 } - 6 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 6 } { \tan ^ { 2 } { p } + - 9 \sin ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { k } { \sqrt { y k + 7 } - 2 } \frac { \sqrt { y k + 6 } + 9 } { \sqrt { y k + 5 } + 8 }
\alpha , \beta , \ldots \in \left\{ 0 , 1 \right\}
\partial _ { \bar { a } } A _ { i j } ^ { k } = [ { \bar { C } } _ { \bar { a } } , C _ { i } ] _ { j } ^ { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 2 \tan ^ { 7 } { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { a } } { 7 + a \tan { a } }
| \frac { \partial W } { \partial \phi } | ^ { 2 } \sim t ^ { 2 N _ { F } / N _ { A ^ { \prime } } - 2 }
{ \bf b } ^ { 1 2 \pm } \sim \mathrm { c o n s t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { - } } \frac { a \left( a - 4 \right) } { \left| a \right| }
{ n } ^ { c r } = \tilde { n } / \Omega ^ { 3 } ( x _ { 0 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 2 } { y \left( y ^ { 5 } + 3 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } u ^ { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 3 + 4 \frac { \theta } { \sqrt { \theta ^ { 7 } - 3 } } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t ^ { 5 } } { 7 t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \left( u ^ { 9 } + - 2 u + 1 \right) \left( u ^ { 2 } + u + 4 \right)
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \sec ^ { 5 } { v } \sin { v } }
{ \frac { d \omega } { d z } } = \omega ^ { 1 - \alpha _ { 0 } } ( 1 - \omega ) ^ { 1 - \alpha _ { 1 } }
\mid \Psi \rangle = ( L _ { - 2 } + \frac { 3 } { 2 } L _ { - 1 } ^ { 2 } ) \mid \tilde { \chi } \rangle
I = \mathrm { I m } \left( e ^ { - \imath \delta } { \cal W } \right) ,
{ \bar { S } } [ e ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { i j k } { \vec { e } } _ { i } \cdot \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k }
\Delta ( \varphi ) = \varphi + \tilde { \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { e ^ { y ^ { 2 } } - 2 } { y + 0 \cos { y } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \rightarrow ( \omega x _ { 1 } , \omega ^ { a } x _ { 2 } , \omega ^ { b } x _ { 3 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { \left| x + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 2 } { b } + \sin ^ { 2 } { b } } { 2 }
\tilde { \Psi } _ { y } = \tilde { \Psi } _ { x x } - 2 ( \Psi \Psi ^ { * } ) \tilde { \Psi } _ { x } + \alpha ( - { \theta } _ { y } + \alpha { \theta } _ { x } ^ { 2 } + { \theta } _ { x x } - 2 \theta _ { x } ( \tilde { \Psi } \tilde { \Psi } ^ { * } ) ) \tilde { \Psi } + 2 \alpha { \theta } _ { x } \tilde { \Psi } _ { x } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x ^ { 4 } + - 4 x + 3 } { x ^ { 5 8 } + - 8 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { b } + - 6 \sec { b }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \lnp ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 3 } + w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 6 } { p }
\mu _ { \vec { q } } = \sum _ { i } \mu _ { i } \exp \left[ i \vec { q } \cdot \vec { R } _ { i } \right] \, ,
P = \sqrt { \frac 1 { 1 2 } \left( \frac 3 2 - c _ { \mathrm { e f f } } ( r ) \right) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 4 \cdot 0 \sin { \left( 8 w \right) } } { w 6 \sin { \left( 3 w \right) } }
X ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } X ^ { \nu } - X ^ { + } X ^ { - } + R ^ { 2 } = 0 \ .
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { N } { 2 4 } } R
g = \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 1 5 \cot { \left( z \right) } \sin { \left( 4 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 4 z }
E F + E E E
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } - 6 \frac { x \left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 2 \frac { \sin { \left( 9 r \right) } } { 7 r } \frac { r } { \sin { r } } \frac { 2 } { \tan { \left( 4 r \right) } }
B ( \tau _ { 2 } ) = \int _ { - 1 / 2 } ^ { + 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } .
( p - q ) _ { \mu } { \widetilde { \Lambda } } ^ { \mu } ( p , q ) = \widetilde { \Sigma } ( \not { p } ) - \widetilde { \Sigma } ( \not { q } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \left( 9 + 9 g \sec { g } \right) \sin ^ { 1 } { g } }
P \psi ( x ) = \frac { \hbar } { i } \frac { d } { d x } \psi ( x ) ; \; \; \; \; \; Q \psi ( x ) = x \psi ( x )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { e ^ { z } + - 3 \sec { z } - 1 } { z ^ { 8 } + 2 z ^ { 5 } + 9 4 z ^ { 1 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 6 \sin ^ { 7 } { r } }
R _ { i l } \epsilon _ { i j k } R _ { k n } = R _ { j m } \epsilon _ { l m n } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 9 4 y ^ { 1 } + - 4 y - 2 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 5 y + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { c ^ { 0 } + - c + 6 } { c - 3 ^ { 0 } }
B _ { 0 } \wedge F ^ { 3 } + B _ { 4 } \wedge F \to ( d B _ { 0 } + A ) \wedge * ( d B _ { 0 } + A ) + B _ { 0 } F ^ { 3 } .
Z _ { \sigma } ( \vartheta ) = { \cal Q } _ { \sigma } ( \vartheta ) + \pi \delta + 2 \pi k \: .
\partial ^ { \mu } \tilde { h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \alpha } ^ { \alpha } \ ,
\left( \begin{array} { c c } { A } & { ( m _ { i } + \partial _ { i } ) I } \\ { ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I } & { - A } \end{array} \right) ^ { 2 } = ( A ^ { 2 } + ( m _ { i } + \partial _ { i } ) ( m _ { i } - \partial _ { i } ) I ) \left( \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right)
H _ { C T M } = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } j H _ { j , j + 1 }
\Lambda = { R _ { { i j } } } \wedge { { \theta } _ { k } } \wedge . . . { { \theta } _ { p } } { { \epsilon } _ { { i j k } . . . p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 8 } { g } } { 2 }
\{ \rho , \Pi \} = 1 , \quad \{ n _ { \mu } , \pi _ { \nu } \} = \eta _ { \mu \nu } .
\frac { 1 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \tan { \left( 6 a \right) }
b = b _ { 0 } { \bf 1 } + \sum b _ { i _ { 1 } . . . i _ { m } } ^ { a _ { 1 } . . . a _ { m } } \theta _ { a _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } . . . \theta _ { a _ { m } } ^ { i _ { m } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { s } + \csc ^ { 7 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \sec { 9 } k } { \tan { 1 } k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } } { \frac { 2 } { 4 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 5 } + - n - 1 } { 7 n - 1 }
\psi _ { \alpha \beta } = g _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha } \otimes \phi _ { \beta } + g _ { \beta \alpha } \phi _ { \beta } \otimes \phi _ { \alpha } \; \; \; ; \; \alpha , \beta = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \sqrt { - 5 b + 5 }
z ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \Psi ^ { { \cal A S D } } ( z ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cos { r } + 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { g }
W ^ { \mu \nu } = - { \frac { m ^ { 2 } } { i \hbar } } [ \dot { x } ^ { \mu } , \dot { x } ^ { \nu } ] .
\Phi ( t , \vec { x } ) = \hat { \Phi } ( \vec { x } ) + \phi ( t , \vec { x } ) , \: \: \: A _ { \mu } ( t , \vec { x } ) = \hat { A _ { \mu } } ( \vec { x } ) + a _ { \mu } ( t , \vec { x } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 1 0 2 \lnh ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 3 \sec { \left( 9 y \right) } } { 3 y \tan { \left( 4 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 3 w ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { x } } { \log _ { 8 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 3 8 } { 2 } } { \log _ { 3 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { \theta } + - 9 \sin ^ { 2 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } \tan ^ { 8 } { t } } { \left( 6 + 4 t \sin { t } \right) \tan ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 1 } } { \log _ { 2 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 } { c ^ { 9 } } 8 / c + 4 \frac { 3 } { c ^ { - 9 } } \sin { 2 / c }
n _ { \alpha , \beta } = - n _ { - \alpha , - \beta } .
[ { \bf z } , { \bf x } ] = i l { \bf y } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf z } , { \bf y } ] = - i l { \bf x } ~ , ~ ~ ~ [ { \bf x } , { \bf y } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 7 w ^ { 1 } } { 1 \left| w ^ { 4 } \right| }
\sigma \times _ { B } { \cal { C } } = { \cal { C } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { x } } { \log _ { 2 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 9 } } { \log _ { 1 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } - \left( g + 2 \right)
N _ { L } - 1 = { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( \vec { \alpha } _ { R } ) ^ { 2 } - ( \vec { \alpha } _ { L } ) ^ { 2 } \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \alpha } ^ { T } L \vec { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 3 \sec ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 5
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 8 + 7 r } { r } \frac { r } { r + r \ln { r } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { x }
A ^ { N } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + 6 } { u ^ { 9 } + u + 1 }
0 , 0 9 + i 0 , 1 2
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 8 \left( \sin { 9 / k } + - 8 3 / k \tan { 9 / k } \right) } { - 2 k ^ { - 8 } }
\xi ^ { i } = x ^ { i } , \quad r = c o n s t , \quad y ^ { a ^ { \prime } } = c o n s t , \quad \Theta = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 5 } { n } } { \log _ { 5 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { n } } { \log _ { 1 8 } { 9 } } }
A _ { ~ \alpha \beta } ^ { a } C _ { a b } ^ { ~ ~ c } + A _ { b , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } A _ { ~ \gamma \beta } ^ { c } - A _ { b , \beta } ^ { ~ ~ ~ \gamma } A _ { ~ \gamma \alpha } ^ { c } = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \sqrt { 4 2 g ^ { 6 } } } { g }
4 5 \times ( 3 9 \div 1 2 6 ) \neq 3 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \left( g ^ { 8 } - 2 \right) \left( g ^ { 0 } + 7 \right) } { g - 5 }
H _ { 0 } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } ) = { \cal E } _ { m } \varphi _ { m } ( \xi _ { i } )
x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes x ^ { j } \, , \ d x ^ { i } \rightarrow T _ { j } ^ { i } \otimes d x ^ { j } \, , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ x \rightarrow T \, x \, , \ d x \rightarrow T \, d x
\sigma _ { s } : \left\{ \begin{array} { l } { y \mapsto y + 2 \pi s R , } \\ { \tilde { \theta } \mapsto \tilde { \theta } + 2 \pi s / n . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \lnt ^ { 0 } } { \frac { d } { d t } \sqrt { x } }
n ^ { 2 } - 3 n + 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 6 0 }
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } } x \left( { - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i \overline { C } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C + \frac { 1 } { { 2 \xi } } \left( { \partial _ { \mu } A ^ { \mu } } \right) ^ { 2 } } \right) .
< e _ { 2 } , n _ { 2 } | V _ { e n } ^ { P Q } | e _ { 1 } , n _ { 1 } > = \left[ V _ { e n } ^ { P Q } \right] _ { ( e _ { 2 } , n _ { 2 } ) ( e _ { 1 } , n _ { 1 } ) }
\Big [ { \bf a } _ { p } ( \vec { k } ) \, , \, { \bf a } _ { p ^ { \prime } } ^ { \dagger } ( { \vec { k } } ^ { \prime } ) \Big ] \, = \, 2 \, ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } w _ { p } ( \vec { k } ) \delta _ { p \, p ^ { \prime } } \, \delta ^ { n - 1 } ( \vec { k } - { \vec { k } } ^ { \prime } ) \, .
y _ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { a } } \ln \left[ { \frac { 2 \xi C } { \sqrt { \widetilde \Lambda } } } \right] ~ .
W ( M ) = m \; t r \phi ^ { 2 } + a _ { D } M \tilde { M } ,
{ \cal L } = P \{ \mu \} - 3 { \psi } \{ \mu , y , s \} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \tan ^ { 4 } { w } + \sin ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 3 + \left( - 4 3 / t \right) ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 1 \tan ^ { 2 } { \left( 2 \theta \right) } } { \theta ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 b } { 1 2 b + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { - } } \frac { \left( z - 4 \right) \left( z - 3 \right) } { z - 6 }
\phi _ { 2 } ^ { \prime } = \pm \phi _ { 2 } , \ \phi _ { 1 } ^ { \prime } = \phi _ { 1 } + \pi , \ \theta _ { 2 } ^ { \prime } = \theta _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 8 + \cos { h } } { 4 + - 2 \tan ^ { 2 } { h } }
\xi ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } = \frac 1 4 \tilde { \gamma } ^ { t } \tilde { \gamma } ^ { i } B _ { , i } = \tilde { \Gamma } _ { t } ~ ~ ~ ,
J _ { z } \equiv L _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } \Sigma _ { z } ,
\frac { 5 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 7 } { x } } } { x ^ { 9 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { x } \left( 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
I \left( \alpha \right) = \left( { 0 . 2 6 8 - \frac { 1 } { 2 } \log \alpha } \right) \alpha .
r \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { h } \left( 2 h + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
\{ C ^ { a } , g , \Theta _ { \mu } , \partial _ { \mu } \Theta _ { \nu } , \ldots \} ,
K ^ { I J , K L } = f _ { P Q } ^ { I J , M N } f _ { M N } ^ { K L , P Q } = - 6 \eta ^ { K [ I } \eta ^ { J ] L } \, .
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times S ^ { 1 } \times R ^ { 4 }
\int d x ^ { 4 } e ^ { i p \cdot x } \left< 0 \right| T \phi _ { D } ( x ) \phi _ { D } ( 0 ) \left| 0 \right> = \frac { i } { p ^ { 2 } - m _ { f r e e } ^ { 2 } + i \epsilon } .
\frac { \partial ^ { 2 } \phi ( \omega , r ) } { \partial r _ { * } ^ { 2 } } + \left\lbrack \omega ^ { 2 } - V ( r ) \right\rbrack \phi ( \omega , r ) = 0 \, .
\sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { m a } ^ { \infty } d z \, z \left( z ^ { 2 } - m ^ { 2 } a ^ { 2 } \right) ^ { D / 2 - 2 } = \frac { 1 } { 2 } B ( D / 2 - 1 , 1 - D / 2 ) ( 1 + 2 \zeta _ { R } ( 0 ) ) = 0 ,
\langle k _ { 1 } , k _ { 2 } | i T | k _ { 1 } ^ { \prime } , k _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = - i \tilde { V } ( { \bf q } ) ( 2 \pi ) \delta ( E - E ^ { \prime } )
A = - \partial _ { \bar { z } } U U ^ { - 1 } + { \frac { i \pi } { I m \tau } } U a U ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 } { u ^ { 1 } } + 1 \frac { u \tan { \frac { 2 } { u } } } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 9 u ^ { 1 } } { 1 \left| u ^ { 9 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \tan { y } - 4 } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 8 \sin { \left( 8 x \right) } \tan { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h \cos { h } } { 8 + - 4 \sin { h } }
S = S _ { 0 } + \int d ^ { 3 } x \left( \frac \kappa 2 \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha } B _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \varphi + \frac g 2 J ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } + h j \varphi \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 \sin { \left( 4 t \right) } } { 1 \cdot 7 t }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 3 } { x } }