hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
I ( - 1 , \: \infty ) = \int _ { - 1 } ^ { \infty } \frac { d w } { w ^ { 2 } } = \left[ \int _ { - 1 } ^ { \infty } w ^ { \lambda } d w \right] _ { \lambda = - 2 } = - 1 ~ ~ .
\mu ^ { \prime } = \alpha ^ { 2 } ( F E _ { A } + E _ { H } + F ^ { - 1 } E _ { V } + { \frac { 1 } { 2 } } N x ^ { 2 } ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } e ^ { - 3 a }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d x } \tan ^ { 4 } { x } }
1 8 3 \times 9 9 \geq 1 8 1 1 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { \left( y \right) } } { y ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 3 \cdot 9 \cot { \left( 8 c \right) } } { 6 6 \cdot 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \frac { y ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { y - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { v } + \cos ^ { 2 } { v }
( { \eta } _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 3 \sin ^ { 1 } { \left( p \right) } } { p ^ { 3 } }
S _ { c l o s e d } = \int [ A ( c _ { 0 } - \bar { c } _ { 0 } ) ( Q + \bar { Q } ) A + A ^ { 3 } ] .
f _ { 1 } \bullet f _ { 2 } ( x , y ) = \frac { 1 } { | N \cap K | } \int _ { N } f _ { 1 } ( x , z ) f _ { 2 } ( z ^ { - 1 } x z , z ^ { - 1 } y ) d z .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { x } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 2 } } { \log _ { 5 0 } { x } }
\chi _ { D , k } = \frac { \tilde { q } ^ { \frac { \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } } } { \eta ( \tilde { q } ) } \ .
G _ { \alpha \beta } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \Sigma _ { \alpha \beta } ( \tau , \lambda ^ { \prime } ) \epsilon ( \lambda ^ { \prime } - \tau ^ { \prime } ) \; d \lambda ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 0 } + v \sin { v } } { v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 2 } { t ^ { 8 } + - t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 2 } { \sin { \left( 9 w \right) } } \cos { \left( 6 w \right) }
g | \Lambda \rangle = \xi h | \Lambda \rangle = \xi | \Lambda \rangle e ^ { i \phi ( h ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 3 }
F ( \mu , y ) = - \ln [ 4 \pi \mu y ( 1 - y ) ] + J ( \mu y ) + J ( \mu ( 1 - y ) ) - J ( \mu ) ,
\tau : \, \, \epsilon _ { k - 3 } \rightarrow - \epsilon _ { k - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 7 h } { h } } { \frac { h + h \ln { h } - 3 } { h } }
\tau + \sigma \longmapsto \tau + \sigma + \theta , \ \quad \tau - \sigma \longmapsto \tau - \sigma \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cos { t } } { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 + - 9 \tan { \left( 0 \right) } } { 1 u ^ { 9 } }
\frac { d g ^ { - 2 } } { d \log \mu } = b + c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \cos \theta , \frac { d \theta } { d \log \mu } = c e ^ { - \gamma g ^ { - 2 } } \sin \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { x ^ { 6 } } \left( \frac { 3 } { x } + 3 \cot { \frac { 8 } { x } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \ln { \left( 1 + w ^ { 7 } \right) } } { e ^ { w } + - 5 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \tok } \frac { \left( \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\left( L ^ { M N } \right) ^ { \dagger } \hat { S } - \hat { S } L ^ { M N } = 0
1 8 4 \div ( 1 2 6 \times 3 7 ) \leq 0
L _ { 0 } | h > = h | h > , \ \ \ \ L _ { n } | h > = 0 , \ \ \ \ n > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec { g } } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 \ln { y } } { 4 \ln { y } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 6 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 4 } { x } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 2 } + 3 ^ { 4 } } { x ^ { 8 } - 6 4 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x - 5 + - 8 \left( x - 1 \right) } { \sqrt { x - 9 } + \sqrt { x - 3 } }
\gamma = \sqrt { \frac { 1 - \frac 1 2 { a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } { 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } } ,
\beta = \left( \cos ^ { 4 } \theta + A \sin ^ { 4 } \theta \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } e ^ { \frac { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 3 } { \cos { \left( 8 y \right) } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 6 y }
{ \cal D } [ g ] = { \cal D } [ \tilde { f } ] \, { \cal D } [ \sigma ] \, d \tau _ { i } \, J ( \sigma , \tau )
\mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) = Z _ { Q } ^ { N + 1 } ( M ^ { \prime } , M ) \mathrm { P f } ( Q ^ { i } Q ^ { j } ) ,
\Delta A = A _ { f } - A _ { 0 } = \frac { \varepsilon } { 3 } A _ { f } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 9 \sin { \left( 4 y \right) } } { y \cos { \left( 4 y \right) } }
c _ { 1 } ( y ) = \frac { \exp 5 [ c _ { 0 } - a _ { 0 } ( y ) ] } { \left\{ \frac { 3 } { 5 } ( 2 - 5 \sigma ^ { 2 } ) + \frac { 2 } { 5 } \eta \exp \frac { 5 } { 2 } [ c _ { 0 } - a _ { 0 } ( y ) ] \right\} ^ { 5 } } .
F ( h _ { k } ) = 2 { \frac { \partial } { \partial h _ { k } ^ { e } } } ~ \ln \ { \frac { \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( { \bar { b } } ) } { \Delta ( h ^ { e } ) } } .
\begin{array} { r c l r c l } { T _ { 1 } } & { = } & { M _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } } & { \tilde { T } _ { 1 } } & { = } & { R _ { 2 } P _ { 3 } \, , } \\ { T _ { 2 } } & { = } & { R _ { 2 } P _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } } & { \tilde { T } _ { 2 } } & { = } & { R _ { 2 } P _ { 2 } \, , } \\ { T _ { 3 } } & { = } & { R _ { 2 } P _ { 0 } \, , \hspace { 1 c m } } & { \tilde { T } _ { 3 } } & { = } & { M _ { 2 } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 9 } + - \sqrt { x ^ { 7 } + 8 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 0 \left( 9 c + 3 \right) } { 3 \left( 8 c + 5 \right) }
\beta F = \int d ^ { 3 } x [ \frac { \lambda | \psi | ^ { 4 } } { 4 } - \frac { \lambda ^ { 3 / 2 } | \psi | ^ { 3 } } { 6 \pi } ] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sec { s } + 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } - 5 6 \tan { u }
B _ { m } B _ { n } ^ { \dagger } = E _ { m n } \; \; \longrightarrow \; \; Q _ { m w n } = 0
D _ { \mu } \bar { \psi } = \partial _ { \mu } \bar { \psi } - \frac { 1 } { 8 } B _ { \mu } ^ { \, \, \, a b }
\sum _ { I = b } ^ { ( V ) } v + \gamma
\delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = 0 ) - \delta _ { l } ^ { ( 2 ) } ( k = \infty ) = \pi { \mathcal N } _ { l } \; ,
\mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } } & { 0 } \\ { \mu _ { - 2 1 } } & { I _ { m _ { 2 } } } \end{array} \right) , \qquad \mu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } } & { \mu _ { + 1 2 } } \\ { 0 } & { I _ { m _ { 2 } } } \end{array} \right) ,
\phi _ { k , m } ( \tau , - z ) = ( - 1 ) ^ { k } \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \tan ^ { 5 } { z } } { \left( 1 + 8 z \sec { z } \right) \tan ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 8 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin { r } + - 8 \sin { r } } { 9 r + - 8 \pi / 9 }
\begin{array} { l l } { { \sf I } _ { { \sf p } , \mathrm { a b } } ^ { \sf i } = \langle \underline { { \sf p } } , \mathrm { a } | { \sf I } ^ { \sf i } | \underline { { \sf p } } , \mathrm { b } \rangle } & { { \sf i } = 1 , 2 , 3 } \\ { { \sf C } _ { { \sf p } , \mathrm { a b } } ^ { \sf c } = \langle \underline { { \sf p } } , \mathrm { a } | { \sf C } ^ { \sf c } | \underline { { \sf p } } , \mathrm { b } \rangle } & { { \sf c } = 1 , 2 , . . . , 8 } \end{array} \hskip 7 c m
[ D ^ { i } , D ^ { j } ] = f ^ { i j k } D _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 0 + - 3 \sec ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 3 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { p \sin { \left( 7 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \left( p - 1 \right) \sqrt { p ^ { 2 } - 4 } } { p ^ { 0 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 } { 8 }
\vert \Psi \rangle = \vert \psi _ { s } \rangle + \vert \psi _ { 1 - s } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 4 + - 4 \sin ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \tan ^ { 3 } { v } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 5 ^ { x } \ln { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x } { x + 9 } + \ln { \left( x + 6 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \tan { w } } { w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \sqrt { w \left( 9 + 3 w \right) }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 7 \frac { \csc { 7 / w } } { w ^ { 3 } } } { - 8 w ^ { - 4 } }
\partial _ { x } \varphi | _ { x = 0 } = c \, \varphi | _ { x = 0 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { v } } { \log _ { 1 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 2 \sin { \left( 2 u \right) } } { 4 u \cos { \left( 6 u \right) } }
d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau - i g G ( \phi ) d \tau + \sqrt { 2 } \hbar d B
( a _ { 1 } ^ { - } a _ { 2 } ^ { - } ) ^ { h - n } : { \cal F } _ { h - n } \rightarrow 0 .
Z _ { S U ( N ) } = \frac { 1 } { N ^ { 3 } } \sum _ { a , b , d }
\{ F , H \} = \frac { 4 \pi } k \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z \frac { \delta F } { \delta A _ { i } ^ { a } ( z ) }
d s ^ { 2 } = - d { \sf t } ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } d { x ^ { i } } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 5 y
{ \tilde { F } } ^ { \mu \nu \, \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \, F _ { \rho \sigma } ^ { \Lambda }
j ^ { A _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } \cdot \cdot \cdot A _ { k } ^ { ^ { \prime } } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { y } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 4 0 \tan { \left( 3 c \right) } \cot { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 6 c }
e _ { i _ { 1 } } e _ { i _ { 2 } } \ldots e _ { i _ { k } }
a _ { E } ( t _ { E } ) \simeq \frac { F _ { 1 } } { \gamma } \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 2 + u + 6 ^ { 5 } } { 3 }
\epsilon ^ { 0 i j k } \partial _ { i } F _ { j k } = 4 \pi \delta ^ { ( 3 ) } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { v } \cos ^ { 1 } { v } } { \sin ^ { 6 } { v } + \left( 2 v \sin { v } + 1 \right) \tan ^ { 8 } { v } }
\phi = \sum _ { i = 0 } ^ { q } \phi _ { i } ( x , \lambda , \pi ) y ^ { q }
U = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { x } \mathcal { U } ( x ) \Delta ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \sqrt [ 3 ] { 9 z ^ { 8 } + 5 z + 0 }
U ( { \bf v } ) \cdot \Psi ( { \bf r } ) = e ^ { 2 i \pi \alpha _ { 1 } ( { \bf r } ; { \bf v } ) } \cdot \Psi ( { \bf r } + { \bf v } t ) .
\hat { \beta } _ { \Omega } \hat { A } ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ; \xi _ { 0 } , x _ { e } ^ { b } , p _ { e } ^ { b } , x _ { e } ^ { c } , p _ { e } ^ { c } ) = \hat { A } ( \bar { x }
h _ { + } ^ { + } = - h _ { r r } + \frac { e ^ { A } } { 2 m ^ { 2 } } \left[ 3 h _ { r r } ( { A ^ { \prime } } ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } ) + 3 A ^ { \prime } h ^ { \prime } { r r } + 2 \phi ( \Phi ^ { \prime \prime } - A ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } ) - 2 \phi ^ { \prime } \Phi ^ { \prime } \right] ~ ,
\left( \begin{array} { c c c c c c } { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { + } } \\ { 0 } & { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { 1 } h _ { 1 } ) } x _ { 1 } ^ { - } } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } & { 0 } & { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { e ^ { \textstyle 1 / 2 ( q _ { r } h _ { r } ) } } & { e ^ { \textstyle 1 / 4 ( q _ { r } h _ { r } ) } x _ { r } ^ { - } } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
T _ { e a d } T _ { d b f } T _ { f c e } = 3 R _ { 0 } ^ { - 2 } T _ { a b c . }
I E
\omega = 2 \delta \ln \lambda \delta p \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \tan ^ { 1 } { u } } { 6 + - \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \left( a ^ { 1 } + - \sqrt { a ^ { 2 } + 2 a ^ { 2 } } \right) \frac { a ^ { 2 } + \sqrt { a ^ { 2 } + 9 a ^ { 4 } } } { a ^ { 1 } + \sqrt { a ^ { 7 } + 3 a ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 2 } { \sec { h } } + 9 2 / h
T ^ { 5 } = { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } F , \ \ \ \ \ { \frac { i \sigma _ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } R ^ { a b } = R _ { c d }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 5 + b ^ { \cos { b } }
[ p + s ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left| n - 6 \right| + n
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 8 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 5 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u - 6 } { \sqrt { x } + 0 }
W _ { \Gamma } = x _ { 1 } ^ { 1 2 } + x _ { 2 } ^ { 1 2 } + { \tilde { a } _ { 1 } } x _ { 1 } ^ { 6 } x _ { 2 } ^ { 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \csc { \left( 8 v \right) } \cos { \left( v \right) } 2 / 4 9 / v } { \sin { \left( 9 v \right) } 2 / 7 5 / v }
\frac { 1 } { N } { \Delta _ { \pi , \sigma } ( k ) } ^ { - 1 } = \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { m _ { \mathrm { Z M } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + { \cal F } ( k ^ { 2 } , M ^ { 2 } = 0 ) k ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 2 } { u }
z = \mathrm { s g n } ( y ) H _ { o } ^ { - 1 } \ln \left[ \coth { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \mu ( y _ { \mathrm { h } } - | y | ) \right] \, .
\Gamma ^ { M } D _ { M } \chi - \frac 1 { 1 2 } H _ { M N P } \Gamma ^ { M N P } \chi = 0
a _ { i } : = \dim ( J + \omega _ { i } ) = \frac { ( k + 1 ) \dots ( \widehat { k + i } ) \dots ( k + N ) } { ( i - 1 ) ! \, ( N - i ) ! } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 4 \tan { \left( 3 x \right) } } { 9 x \sin { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x + 0 \right) \left( \sqrt { x + 4 } + 2 \right) } { 4 \left( x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 4 y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { - 6 } { 2 } \frac { 4 } { \cot ^ { 2 } { z } } \left( 2 z + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r + 4 } { r ^ { 5 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { x } - 3 } { x }
d t - i \Theta _ { 1 } d \Theta _ { 1 } - i \Theta _ { 2 } d \Theta _ { 2 } = \mathrm { ~ i n v a r i a n t } , ( \mathrm { J a c o b i a n } = 1 ) ,
\vec { d } _ { e } \cdot \vec { d } _ { e } = \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { m } = 8 \frac { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } { 4 - b ^ { 2 } }
\cdots - \sum j
d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } w - 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { s } } { \log _ { 6 7 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 8 } } { \log _ { 6 1 } { s } }
e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } = \frac { 1 + e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } { 1 - e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } ,
f ( z )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 1 2 \sin { \left( 5 \theta \right) } \cos { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \ln { \left( 2 + r ^ { 2 } \right) } } { e ^ { r } + - 9 \sin { r } }
F _ { \alpha , \beta } ( E ) = F _ { 0 } ( E ) ~ | \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi E } | ^ { 2 } ~ ,
[ y _ { \pm } ( x ) , y _ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ] _ { \mathrm { E T } } = \mp i { \frac { 2 \pi m } { B ^ { 2 } } } \delta ^ { \prime } ( x - x ^ { \prime } ) .
- g \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } + i g e F _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } \; ,
i \Delta _ { n } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { n } - B _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 1 \sin { h } \cos { h } } { \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \sin { z } + 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { y }
V ( \varphi , \chi ) = \alpha \frac { \chi ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } } { 2 } + \lambda \frac { \varphi ^ { 4 } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 2 y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 9 } { n } + \cos ^ { 5 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 1 ^ { - } } \frac { v ^ { 2 } + - 2 v + 5 } { v ^ { 7 } - 3 }
a = \frac { v ^ { 2 } } { r }
H^{p}(U, {\cal S}) \cong H^{p}(A^{\bullet})~~~\mbox{\rm for~~}0\leq p\leq n
J _ { \alpha \beta } = \frac { 2 ^ { n - 1 } } { f } \epsilon _ { \alpha \beta } ,
\begin{array} { c c } { X \, \rightarrow \, U X U ^ { \dagger } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ U \in \mathrm { U } ( N ) \, . } \end{array}
c _ { 3 } ^ { \prime \prime } ( \rho ) + \frac { 2 } { \rho } c _ { 3 } ^ { \prime } ( \rho ) - \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } c _ { 3 } ( \rho ) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 9 w \right) } } { 0 \tan { \left( 2 w \right) } }
{ \frac { u } { \cal R } } = { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { x + \tilde { d } - \Delta } { \Delta } } \, g _ { s } ^ { \frac { 4 ( k - 1 ) } { \Delta } } \, \left( \frac { d _ { p } } { c _ { p } } g _ { f } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { - 2 } { \Delta } } \, U ^ { \beta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 2 h ^ { 2 } + h + 7 } { 3 h - 1 }
c = \textrm { d i m } g \left( \frac { k _ { 1 } } { k _ { 1 } + h } + \frac { k _ { 2 } } { k _ { 2 } + h } - \frac { k _ { 1 } + k _ { 2 } } { k _ { 1 } + k _ { 2 } + h } \right) \, .
Q = C ^ { a } \omega _ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } C ^ { b } C _ { c } U _ { a b } ^ { c } - P ^ { a } \pi _ { a } ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \cos { t } \frac { \ln { \left( 4 + t \right) } } { \tan { t } } }
Z _ { \phi } = e \; \frac { 1 } { ( \mathrm { d e t ^ { ' } \Delta _ { 0 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } \sum _ { n ^ { I } } e ^ { - \widetilde { S } [ n ^ { I } ] } ,
t r \{ H ^ { 2 k + 1 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \left( 2 + h ^ { 3 + h } - 2 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } h }
B \times J = \pi \frac { 2 + 2 \cos 2 v s + 2 \cosh 2 s c _ { 1 } + 2 \cosh 2 s c _ { 2 } - 8 \cos v s ( \cosh s c _ { 1 } \cosh s c _ { 2 } ) } { 4 \sinh s c _ { 1 } \sinh s c _ { 2 } \sin s v }
\frac { d z } { d t } = b + z ( x - c )
\begin{array} { c } { b ^ { - } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { \frac { Q ^ { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } { ( B ^ { - } ) } ^ { k } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } \\ { b ^ { + } ~ = ~ l i m _ { Q \to q } { { \frac { { ( B ^ { + } ) } ^ { k } Q ^ { { \frac { \pm k N _ { B } } { 2 } } } } { ( [ k ] ! ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } } } \end{array}
{ \hat { \Omega } } _ { 0 } ^ { s + 1 } = \delta ^ { * } { \hat { B } } ^ { s } \, ,
{ \cal L } = r \int \, d ^ { 4 } \theta \, \log \left( 1 + \bar { W } \exp \left( 2 \langle \hat { V } \rangle \right) W \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 3 + \frac { 7 7 } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 4 } } { \log _ { 2 4 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 8 u ^ { 1 } } { 1 5 u ^ { 8 } }
\sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } s g n ( M _ { i } ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 5 + - \tan ^ { 0 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sec { n } + n \cos ^ { 7 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } - 9 g ^ { 1 }
( \bar { \Phi } \Phi , F ) ^ { a } \not \equiv ( V ^ { a } - U ^ { a } ) F ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 7 p ^ { 7 }
r = \tan ^ { 2 } t
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 4 s ^ { 5 } + 2 } { 0 \left| s ^ { 8 } \right| }
z _ { i } = r e ^ { i \theta _ { i } } , \hspace { 5 m m } w _ { 1 } = \zeta e ^ { i \phi _ { 1 } } , \hspace { 5 m m } w _ { 2 } = \zeta e ^ { i ( \phi _ { 2 } + \frac 1 n \theta ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \csc { \theta } + - 6 \frac { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { r } \sec ^ { 2 } { r } } { \tan ^ { 0 } { r } + \left( 3 r \sin { r } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { r } }
- p = \sum Y
{ \cal H } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { \cal H } } _ { l } ,
B _ { n } : \qquad \mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } \\ { 2 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } \\ { \mathrm { n o n - r o o t } } \end{array} \right.
\partial _ { x } \, x = 1 + q ^ { 2 } x \, \partial _ { x } + ( q ^ { 2 } - 1 ) y \,
1 - \cos ^ { 2 } x = ( 1 - \cos x ) ( 1 + \cos x )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { r } + \tan ^ { 6 } { r }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { a b \ ( 1 ) } ( p , M _ { i } ) = \operatorname* { l i m } _ { M _ { i } \rightarrow \infty } \frac { g _ { 0 } ^ { 2 } c _ { v } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \left\{ \frac { 5 } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } c _ { i } \log \left( \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) + \Pi _ { f i n } ^ { ( 1 ) } \right\} ( p ^ { 2 } g _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \delta ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \theta } + - 2 \theta + 7 } { \ln { \theta } \left( \theta - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 } - 2 \frac { c } { c + 4 }
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = \epsilon ( \lambda , \mu ) e ^ { i S ( \lambda , \mu ) } \gamma _ { \lambda + \mu } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { v \tan { \left( 3 v \right) } } { v \sin { v } \tan { \left( 4 v \right) } }
\frac { 1 } { A + B } = \frac { 1 } { A } - \frac { 1 } { A } \: B \: \frac { 1 } { A + B }