hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 + 2 w } + 3 } { w }
W _ { I } ( \Gamma ) = T r _ { I } P e x p ( \int _ { \Gamma } A ^ { I } )
J ^ { A } = - \omega \left( \bar { J } ^ { A } \right) \ \ \mathrm { a n d } \ \ \psi ^ { A } = - \omega \left( \bar { \psi } ^ { A } \right) \, ,
E = \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } \pi k - \frac { g ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 4 } } { 8 \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } A ~ ~ .
I _ { 1 } = I _ { 2 } = 1 , \; \; I _ { 3 } = I _ { 4 } = 0 .
\begin{array} { l } { A = - \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } - A ^ { - 3 } + i W ) } \\ { \ } \\ { \bar { A } = \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } - A ^ { - 3 } - i W ) } \\ { \ } \\ { Q = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { + } } \\ { \ } \\ { \bar { Q } = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { - } } \end{array}
{ \cal R } _ { a b c } ^ { d } = \partial _ { b } \Omega _ { a c } ^ { d } - \partial _ { c } \Omega _ { a b } ^ { d } + \Omega _ { 0 b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { 0 } + \Omega _ { e b } ^ { d } \Omega _ { a c } ^ { e } - \Omega _ { 0 c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { 0 } - \Omega _ { e c } ^ { d } \Omega _ { a b } ^ { e } .
\sum x - \frac { \beta } { k } \neq \frac { T - o } { y ^ { e } ( \phi ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 6 \sec ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sec ^ { 6 } { u } \right) }
\Lambda = \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } . . . \lambda _ { 2 \Omega }
E _ { 0 } ^ { s h e l l } \ = \ + 0 . 0 9 2 3 5 \ \frac { h c } { 2 R } \ .
( \gamma _ { n } )
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cos { \frac { 2 } { g } } + - 3 \frac { 2 } { g } \sin { \frac { 2 } { g } } } { g ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { 5 \frac { - 6 } { 5 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 c ^ { 2 } + 3 c - 9 } { c + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin + - 2 \csc { n } } { 2 n + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
G ( \mathbf { x } , \mathbf { y } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t G ( \mathbf { x } , \mathbf { y }
J _ { 0 } ^ { + } | n , m \rangle _ { \jmath } = - ( - \jmath + \jmath _ { 0 } - \jmath _ { 1 } + m - 1 ) | n , m - 1 \rangle _ { \jmath }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 3 } { t }
\mathrm { H n } = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } \Lambda _ { u v } \Theta ^ { u } \wedge \hat { \Omega } ^ { v } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s ^ { 8 } + - 2 s + 4 } { s ^ { 4 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 0 y ^ { 9 }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 c + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \sin { c } \csc { c } }
( d s ) ^ { 2 } = d x ^ { 1 } ( 2 d \bar { x } ^ { 0 } + k ^ { 2 } d x ^ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { 2 y }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - 4 \sin ^ { 9 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sec ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { \left( 8 c \right) } } { c ^ { 7 } }
G _ { \mathrm { e x t } } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = \langle { \cal Q } ^ { ( \ell ) } ( x ) { \cal Q } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal Q } ^ { ( \ell _ { n } ) } ( x _ { n } ) \rangle \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } 5 / t + 7 \frac { 6 } { e ^ { t } - 2 }
\delta _ { b } = Z _ { c } ^ { ( 1 ) } + Z _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } = 0 .
d s ^ { 2 } = - a ^ { 2 } d t ^ { 2 } + b ^ { 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
i \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \Bigl [ e ^ { i { \frac { n } { L } } ( r + \ell ) } - e ^ { i { \frac { n } { L } } ( r - \ell ) } \Bigr ] = { \frac { 1 } { L } } - i \ln { \frac { \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 < r - \ell \le r + \ell < 2 \pi L .
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - \left( R e \hat { \epsilon } \right) ^ { 2 } = \frac 1 4 \Gamma ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 2 y \cos { \left( 4 y \right) } } { 4 y \cot { y } \cos { \left( y \right) } }
S _ { 2 } ( q , \gamma , t ) = \frac { \gamma } { f } q - \frac { g } { 2 f } q ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 9 \sin ^ { 9 } { b } + - 3 \sin ^ { 2 } { b } } { 2 }
U ( x ^ { 4 } , \vec { x } ) \rightarrow \tilde { U } ( x ^ { 4 } , \vec { x } ) = U ^ { \dagger } ( x ^ { 4 } , - \vec { x } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { x } + 8 \sec ^ { 8 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 9 } { c ^ { 3 } } 6 / c + 9 \frac { 2 } { c ^ { - 9 } } \tan { 6 / c }
\left( \begin{array} { l l l l } { \hskip - 3 p t - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x \left( x - 2 \right) } { \left| x \right| }
K ( 0 ) = 0 \ , \quad H ( 0 ) = \pm 2 \ ,
\omega \widetilde { T } _ { - } ( q , p ) \rightarrow \left( \mathrm { e } ^ { - i \pi \widetilde { T } _ { 1 } } \ast \widetilde { T } _ { - } \right) ( q , p ) = \omega \widetilde { T } _ { + } ( q , p ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { p _ { i } ^ { 2 } } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 8 e ^ { 2 z } + 1 e ^ { 3 z } } { 7 e ^ { 0 } + - 5 e ^ { 2 z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 \ln { t } } { 9 \ln { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } + \cos ^ { 7 } { s } } { 6 }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { \frac { 3 } { x } } + - 8 \frac { 7 } { x } \tan { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \cos { y } } { \frac { d } { d y } y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \sqrt { y \left( 6 + - 3 y \right) }
\tilde { Q } \Phi = Q \Phi + g ( \Psi _ { 0 } \star \Phi + \Phi \star \Psi _ { 0 } ) \, .
\ T \gg b ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { r _ { 0 } } { r _ { H } } \right) ^ { \frac { 7 - p } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { \left| r - 3 \right| } { r ^ { 8 } + - 8 r + 3 6 }
2 i \frac { \partial } { \partial x _ { - } } { \eta } _ { 2 } - ( V + E + \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } - e _ { 2 } ) b ) { \eta } _ { 2 } = - m _ { 1 } { \eta } _ { 4 } - m _ { 2 } { \eta } _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { r } } { \sin { r } }
M ( x ) \sim ( x _ { 0 } - x ) ^ { \gamma } , \, \, \, { \cal L } ( x ) \sim ( x _ { 0 } - x ) ^ { \delta } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 8 6 \left( - 7 \tan ^ { 5 } { \left( 6 v \right) } + \cot ^ { 6 } { \left( 5 v \right) } \right) } { 5 }
{ \bf \Big < } { \bf \Psi } _ { p h y s } | \lambda _ { 0 } | { \bf \Phi } _ { p h y s } { \bf \Big > } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 8 } { r ^ { \frac { 2 } { 2 } } + r ^ { \frac { 2 } { 2 } } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sec ^ { 9 } { z } } { \csc { z } + z \csc ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { x } + 8 \tan ^ { 6 } { x } } { 2 }
\sigma _ { 0 } = \frac { l _ { D } ^ { 2 } } { R } \; .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 3 } { x } }
- \left( 2 s + 1 \right) - \frac { \left( 2 s + 1 \right) ( e \tau ) ^ { 2 } \mathcal { F } } 3 \left[ s ( s + 1 ) \left( g ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } \right) - 1 \right] \biggl \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x + \cscx ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \sqrt { \frac { 6 a + 6 7 } { 6 a - 1 } }
P _ { E _ { 8 } } ^ { \bf 2 4 8 } ( t ) = t ^ { 8 } \; \sum _ { n = 0 } ^ { 2 4 0 } c _ { n } t ^ { n }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } 2 \cdot - 2 y }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \tan ^ { \cos { \left( a \right) } } \left( a \right)
\phi ^ { * } G ( y ) ( v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } ) \equiv \ G ( \phi ( y ) ) ( \phi _ { * } v _ { 1 } , \ldots , \phi _ { * } v _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \sin { v } 5 / v \sqrt { v \left( 8 + - 3 v \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 2 } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 \cos { \left( 6 x \right) } } { 5 \tan { \left( 6 x \right) } }
\delta G _ { T } ( z ) = M G _ { T } ( z ) - G _ { T } ( z ) \hat { M } _ { 0 } ( z ) \, ,
\Psi \rightarrow \Psi _ { 0 } ( x ) \exp ( \mp i k \eta )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { w } }
b = \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 / 8
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \frac { d } { d n } \left( n ^ { 2 } + - 2 n \right) } { \frac { d } { d n } \left( n ^ { 2 } + - 5 n + 1 \right) }
{ \cal T } _ { 1 2 } = \{ ( z , z ^ { \prime } ) ; \; \; z \in { \cal T } ^ { + } , z ^ { \prime } \in { \cal T } ^ { - } \} .
u _ { 1 } = 1 + K \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { i } } f _ { i + 1 } ( t , z )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \sin { p } + - 6 \cot { p } } { p + - 7 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { u } } { \log _ { 5 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { u } } { \log _ { 9 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 8 g } { 8 4 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { x } + - 9 \sin ^ { 6 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 5 / w } { - 3 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 3 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 w ^ { 7 } } { 9 \left| w ^ { 1 } \right| }
{ \cal Z } ( \lambda ) \Psi ( \lambda ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { w + \left( 3 u \right) ^ { 2 } + 6 w ^ { 9 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { z } + - 2 \cos { z }
\tilde { \rho } _ { + } ^ { s } ( n ) = \sum _ { k \in \cal Z } \tilde { a } _ { k } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { k + n } \cdot | \lambda \varepsilon _ { k , + } | ^ { - s / 2 } | \lambda \varepsilon _ { k + n , + } | ^ { - s / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 } { z ^ { - 3 } } + - 2 \frac { \tan { \frac { 4 } { z } } } { z ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \tor } \frac { h ^ { 1 } + - 5 r h + r ^ { 3 } } { h + - 7 r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 \left( 6 z + 6 \right) } { 9 \left( 2 z + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \ln { \left( v + 8 \right) } } { \frac { d } { d v } \left( \ln { \left( 9 v + 5 \right) } + 7 \right) }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 8 p + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \cos { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { 3 \sin { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 } { e ^ { - 8 x } }
\operatorname* { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \operatorname* { d e t } \left[ \frac { x ^ { | n _ { j } + i - j | } + x ^ { n _ { j } + 2 N - i - j } } { 1 - x ^ { 2 } } \right] .
- \frac 1 { 1 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { 3 \frac { 6 } { 6 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x - 1 } { x ^ { 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 7 1 \tan { \left( 2 u \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 5 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 \cdotw } { 0 \cdot 0 + 1 }
\Omega = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } T r \left( A \wedge d A - \frac 2 3 A \wedge A \wedge A \right)
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 2 } { r } }
Z ( \psi ) = \int D f ^ { \mu } D A ^ { \nu } \exp [ i \int { \cal L } ( f , A , \psi ) ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \cos { p } } } + 2 } { p + \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + 0 \tan ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \tan ^ { 8 } { g } \right) }
P _ { \nu } ( z ) = F _ { \nu } ( i z ) = { \frac { 2 } { \pi } } \left[ k _ { \nu } ( z ) i _ { \nu } ( a z ) - k _ { \nu } ( a z ) i _ { \nu } ( z ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 5 + \sin { a } } { 8 + - \tan ^ { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { x } \log _ { 3 2 } { 3 } } { \log _ { 1 9 } { 9 } \log _ { 4 2 } { x } }
F = f \, d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \, , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, \ C ^ { \left( 2 \right) } = \epsilon \, d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { s } + - 8 \sin ^ { 8 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \left( r - 6 \right) \left( r - 2 \right) } { r + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v \csc { \left( 2 v \right) } } { v \tan { v } \tan { \left( v \right) } }
{ \tilde { \nabla } } _ { b } J _ { a } ^ { i j } - { \tilde { \nabla } } _ { a } J _ { b } ^ { i j } = G _ { a b } ^ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 g ^ { 3 } - 1 } { g ^ { 1 } + 8 g ^ { 2 } }
F ^ { \mu \nu } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau f ^ { \mu \nu } ( x , \tau )
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 9 } { n } \csc { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + - \cos { x } } { x ^ { 6 } }
\psi = \prod _ { a : = 1 } ^ { N } a _ { - n _ { a } } \vert k >
\Pi ( q ^ { 2 } ) \simeq { \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } k } } \ln \left( { \frac { q ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 4 0 4 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , \ldots )
z = \Lambda ^ { 2 } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } \}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sec { z } + - 2 \frac { 8 } { z }
\gamma ^ { A } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \tau ^ { A } } \\ { i { \overline { \tau } } ^ { A } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \cos ^ { 2 } { h } - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 1 0 \tan { \left( 2 p \right) } \sin { \left( 8 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 9 p }
e ^ { 2 \mu } + \tau _ { N } ( \lambda ) \, e ^ { \mu } - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \lambda + b _ { i } ) = 0 ~ .
\frac { \partial \epsilon } { \partial \tau } + \frac { 3 } { \tau } ( \epsilon + p ) = 0 .
D _ { X } W ( X , A , B ) = \mathrm { T r } ( A B ) W ( X , A , B )
{ \bf B } = B _ { 0 } \, \mathrm { s e c h } ^ { 2 } ( x / L ) \; { \hat { \bf z } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } b ^ { 9 } \sec { \frac { 3 } { b } }
L _ { n } ^ { ( l l m ) } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c } { e ^ { p _ { n } \Delta } ~ f ( u _ { n } ) ~ \qquad { \Delta } { \xi } e ^ { \eta u _ { n } } } \\ { \frac { \Delta } { \xi } e ^ { \eta u _ { n } } \qquad f ( u _ { n } ) ~ e ^ { - p _ { n } \Delta } } \end{array} \right) \quad \mathrm { w h e r e } \ \ f ( u _ { n } ) = [ 1 + { \Delta ^ { 2 } } e ^ { \eta ( 2 u _ { n } + i ) } ] ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } . \ll { L l m }
Q = { \dot { x } } _ { i } \psi _ { i } \quad .
w _ { 1 } ( { y } , { \bar { y } } \mid x ) = \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \frac { \lambda ^ { 1 - | \frac { n - m } { 2 } | } } { 2 i \, n ! m ! } w _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } { } _ { , } { } ^ { \dot { \beta } _ { 1 } \ldots \dot { \beta } _ { m } } ( x ) { y } _ { \alpha _ { 1 } } \ldots { y } _ { \alpha _ { n } } { \bar { y } } _ { \dot { \beta } _ { 1 } } \ldots { \bar { y } } _ { \dot { \beta } _ { m } } \,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k } { k ^ { 9 } + 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 } { 4 y }
d f \; = \; \sum _ { g } ( \partial _ { g } f ) \chi ^ { g } ,
\left( \begin{array} { c } { \sigma ^ { i } [ \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } ] } \\ { \sigma ^ { i } [ - \omega _ { 0 } ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } ^ { 1 } - i F ^ { + 0 i } \tilde { \epsilon } _ { 2 } ] } \end{array} \right) = 0 \, ,
x _ { n e w } = c ^ { \frac } { 1 } { 2 } x
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 2 } + - 6 v ^ { 1 } + - 6 v ^ { 2 } + 8 v - 9 } { v ^ { 8 } + v ^ { 7 } + - 2 v + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 5 } } { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } }
E _ { x } = \pm \frac { 1 } { 4 } ( - 1 ) ^ { x }
a = \frac { 2 ( \omega + 1 ) | \lambda | } { \sqrt { ( \omega + 2 ) ( 2 \omega + 3 ) } } .
2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { w } \sec ^ { 0 } { w } } { \sin ^ { 2 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 8 \right) \sec ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { w } \cos ^ { 3 } { w } } { \left( 1 + 4 w \tan { w } \right) \tan ^ { 3 } { w } }
u _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { \mu } ^ { \dagger } u _ { \nu } - u _ { \nu } ^ { \dagger } u _ { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { e ^ { v } + \sin { v } } { 4 \cdot 4 v ^ { 1 } + 1 \cdot 2 v + 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 x ^ { 0 } + - 3 x ^ { 1 } + x - 2 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cot { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
x _ { - } = \sqrt { p } \, \left( \phi _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \phi _ { 1 } ( \zeta ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } a - 1
\bar { x } ^ { \mu } \, = \, x ^ { \mu } \, + \, t \, f \, n ^ { \mu } , \quad - \varepsilon < t < \varepsilon ,
\Delta ( \vec { \alpha } ) = \operatorname* { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } ( N - k ) } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 9 } { h } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } 9 \cos ^ { 6 } { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { x } + 2 } { x }
\bar { U } _ { j } ^ { - 1 } ( \nabla ^ { i } - i A _ { ( 0 ) } ^ { i } { \bf 1 } - i A ^ { i } ( Z _ { k } ) ) \bar { U } _ { j } =
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \frac { d } { d u } 3 \cos { \left( u \right) } } { \frac { d } { d u } 3 u }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 6 \tan ^ { 4 } { \theta } }
S _ { l c } ^ { F } = \frac { i } { 4 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } d \sigma \left[ S ^ { 1 } \left( \partial _ { + } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 1 } + S ^ { 2 } \left( \partial _ { - } - \frac { \mu } { 2 } \gamma ^ { 1 2 } \right) S ^ { 2 } + 2 \mu S ^ { 1 } \gamma ^ { 2 3 4 } S ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \frac { d } { d r } \left( e ^ { r } + - 9 \sin { r } - 3 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r ^ { 9 } + 8 r ^ { 8 } + 9 2 r ^ { 4 } \right) }
P _ { l o c a l } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = a _ { 1 } X ^ { \nu _ { 1 } } + \cdots + a _ { k + 2 } X ^ { \nu _ { k + 2 } } + a _ { k + 3 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 2 u ^ { 8 } } { 0 \left| u ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } \left( 4 y + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c - 9 \right) \left( c + 9 \right) \left( c ^ { 5 } + 1 9 \right) } { c - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { 5 \sec { \left( 5 x \right) } } { x } \tan { \left( 2 x \right) } } { \frac { 2 \sin { \left( 8 x \right) } } { 3 x } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \cos ^ { 2 } { p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 2 + - \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 3 } { b + 3 } \operatorname* { l i m } _ { b \to - 3 } \frac { \tan { \left( b + 4 \right) } } { b + 5 }
{ \cal E } \; \leq \; 2 ^ { N } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \; \sum _ { n _ { a } = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { \beta ^ { ( a ) } } { r } \right) ^ { 2 n _ { a } } \; ,
\bar { \beta } ^ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } \partial ^ { 2 } T - 2 T + \sqrt { \alpha ^ { \prime } } q _ { \mu } \partial ^ { \mu } T = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sec ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 3 } { t }
T = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { x _ { 3 } } & { - x _ { 2 } } & { - x _ { 1 } } \\ { - x _ { 3 } } & { 0 } & { x _ { 1 } } & { - x _ { 2 } } \\ { x _ { 2 } } & { - x _ { 1 } } & { 0 } & { - x _ { 3 } } \\ { x _ { 1 } } & { x _ { 2 } } & { x _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right)
\delta B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } - \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } \ .
\int d ^ { 3 } x \epsilon = \frac { V } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } p \frac { 1 } { 4 } \tilde { G } _ { i j } ^ { a } ( p ) ( 1 - \hat { A } ( p ) ) \tilde { G } _ { i j } ^ { a } ( - p )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 4 0 8 } { u } } { \frac { 6 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { - } } \frac { k } { \left| k + 8 \right| }
X ^ { 2 } = b \left( \begin{array} { c c c c c } { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { } & { } \\ { \ddots } & { 0 } & { e ^ { i \omega t } } & { \ddots } & { } \\ { \ddots } & { e ^ { - i \omega t } } & { 0 } & { e ^ { i \omega t } } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { e ^ { - i \omega t } } & { 0 } & { \ddots } \end{array} \right)
V = f \phi \vec { T } _ { 1 } \vec { T } _ { 2 } \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } ~ .