hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 6 \cos ^ { 8 } { v } } { \sin { v } + v \sin ^ { 2 } { v } }
M \to \Omega M \Omega ^ { T } , \ \ \ { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \to \Omega _ { i j } { \cal A } _ { \mu } ^ { j } , \ \ \ g _ { \mu \nu } \to g _ { \mu \nu } , \ \ \, p h i \to \phi , \ \ \ B _ { \mu \nu } \to B _ { \mu \nu } .
i \hbar \frac { \partial U } { \partial t } ( t , t _ { 0 } ) = H ( t ) U ( t , t _ { 0 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \sec { b } 3 / b \sqrt { b \left( 9 + - 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 g \right) } } { g \cos { \left( 2 g \right) } }
\begin{array} { l c r } { P ( W _ { 2 } ) = ( 1 + U _ { 1 } + U _ { 2 } + U _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 } ^ { 3 } ) } \\ { + U _ { 3 } ( a _ { 0 } U _ { 1 } ^ { 2 } U _ { 2 } ^ { 3 } + a _ { 1 } U _ { 1 } U _ { 2 } + a _ { n - 1 } U _ { 1 } ^ { { \frac { ( 5 - n ) } { 2 } } } U _ { 2 } ^ { { \frac { ( 6 - n ) } { 2 } } } ) + U _ { 3 } ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } U _ { 1 } ^ { 3 - i } U _ { 2 } ^ { 4 - i } . } \end{array}
f = 1 - 3 a ^ { 2 } / 2 \rho ^ { 2 } \quad , \quad \rho \rightarrow \infty \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad f = C \rho ^ { n } \quad , \quad \rho \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 } { \sqrt { t ^ { 5 } + 3 v t } + 9 \sqrt { t ^ { 5 } + 5 t } } \frac { \sqrt { t ^ { 4 } + 4 v t } + \sqrt { t ^ { 7 } + 2 t } } { \sqrt { t ^ { 2 } + 3 v t } + \sqrt { t ^ { 9 } + 5 t } }
\lambda x ^ { + } = e ^ { \lambda v } = \frac { 1 } { 2 \alpha \sqrt { M / \lambda } }
H = { \frac { \dot { a } } { a } } = { \frac { 2 m \phi } { M _ { p } } } \, \sqrt { \frac { \pi } { 3 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 } { p ^ { - 9 } } + - 6 \frac { \sin { \frac { 4 } { p } } } { p ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { x } \log _ { 8 2 } { 5 } } { \log _ { 4 1 } { 0 } \log _ { 2 1 } { x } }
\mathrm { { d e t } } [ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] = \prod _ { m } \lambda _ { m } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
2 ^ { 3 } \times 1 0 + 4 ^ { 3 } \times 2 0 + 6 ^ { 3 } \times 1 0 = 2 2 0 \times 1 6
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { c } } { \log _ { 1 5 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 3 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 0 } + - 2 c t } + \sqrt { t ^ { 3 } + - 7 t } } { t + - 5 c t }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y ^ { 9 } - 2 } { y - 1 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 2 } { x } \tan { x } }
X _ { \rho } = \left\{ \psi \in \mathcal { B } \mid \psi A = \rho ( A ) \psi \right\}
\Sigma ( p ^ { \prime } ) ^ { \prime } - \Sigma ( p ) ^ { \prime } = q _ { \mu } \Sigma ^ { \mu \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 6 } { h } + \csc ^ { 3 } { h }
S ^ { S M } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ S _ { s } ( m _ { s , i } ) + S _ { d } ( m _ { d , i } ) + S _ { v } ( m _ { v , i } ) \right] ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 5 w ^ { 9 } } { 2 \left| w ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \frac { 7 } { \theta ^ { 3 } + 3 \theta } + - 7 \frac { 8 } { 1 0 } } { \theta - 2 }
\tau ^ { \prime } = \tau + \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } 2 / 5 \cos ^ { 2 } { x } \left( 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t + 1 } { 2 t ^ { 3 } - 1 }
Q _ { ( L , R ) } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { A _ { D - 2 } } \int _ { r \to \infty } r ^ { D - 2 } d \Omega _ { D - 2 } F _ { r t ( L , R ) } ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } \frac { b ^ { 1 } + - 8 b ^ { 4 } + - 2 b - 5 } { b ^ { 1 } + 9 b ^ { 7 } + - 3 b ^ { 8 } + - 2 b - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { w } - 7 } { \tan { w } }
e _ { A } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c } { e _ { 0 } ^ { \stackrel { . } { 0 } } } & { e _ { 0 } ^ { m } } \\ { 0 } & { e _ { a } ^ { m } } \end{array} \right)
{ \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) \equiv { \psi } _ { 1 } ( x _ { 1 } , t ) \otimes { \psi } _ { 2 } ( x _ { 2 } , t )
k _ { 1 } \approx \pm \alpha k _ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 4 5 \cos { \left( 0 \right) } \sin { \left( 9 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 9 n }
\frac { d q _ { k } } { d t } = \omega _ { k } p _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { d p _ { k } } { d t } = - \omega _ { k } q _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { r } + - 2 \tan { r } } { r + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
- \int S d w
[ \hat { A } , \hat { B } ] _ { - } \equiv [ \hat { A } , \hat { B } ] \, , \qquad [ \hat { A } , \hat { B } ] _ { + } \equiv \{ \hat { A } , \hat { B } \} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 4 } } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 4 + 0 \tan { \left( 2 u \right) } } { \sin { u } }
A ( x ) \star B ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { ( \zeta ) } \partial _ { \nu } ^ { ( \eta ) } } A ( x + \zeta ) B ( x + \eta ) \right| _ { \zeta = 0 = \eta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 1 } } { e ^ { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 8 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 7 } } { \log _ { 7 9 } { 2 } }
S = A _ { b h } / 4 = \pi \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } q _ { 4 } } = \pi \sqrt { | \hat { q } _ { 1 } \hat { q } _ { 2 } \hat { q } _ { 3 } \hat { q } _ { 4 } | } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \sec ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 4 y \sin { y } + 2 \right) \csc ^ { 9 } { y } }
\; q ^ { - m \sigma ^ { z } } \; \mathrm { \boldmath ~ U ~ } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 8 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { t } \log _ { 9 8 } { 3 } } { \log _ { 1 2 } { 2 } \log _ { 9 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 8 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 0 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 + - 5 \tan { z } } { 2 z + - 3 \pi }
G _ { f l a v o r } ^ { W V } = G _ { K K } ^ { b u l k } = \mathrm { i s o m e t r y } ( X ^ { 7 } )
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } ( 1 / D ) | _ { b o s o n } = - 2 i F _ { B 0 } ( a ) ,
\dot { B } ( \eta ) = S B _ { 3 } ( - \eta ) S ^ { \dagger } .
l = \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } x _ { j } J _ { j } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { \theta } + - 8 \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 6 } { v } + \tan ^ { 3 } { v } } { 7 }
{ \frac { r } { l } } = { \frac { 1 } { y ^ { 1 / 2 } } } ( 1 + { \frac { 1 } { 4 } } y + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 l ^ { d - 2 } d } } y ^ { d / 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \cos ^ { 9 } { z } } { \cos ^ { 1 } { z } + \left( 6 z \sin { z } + 4 \right) \cos ^ { 7 } { z } }
\left( \mathcal { N } e ^ { - \bar { \xi } M \xi - \bar { \xi } \lambda } \right) _ { \ast } ^ { n } =
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \sin ^ { 8 } { b } \right) }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 6 \sin { \frac { 4 } { c } } } { c ^ { 2 } } \frac { c ^ { 8 } } { 3 }
S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .
F _ { + } ^ { \mu \nu } = \tilde { \psi } \left[ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \left( 1 + \gamma _ { 5 } \right) \psi \, ,
\begin{array} { l l l } { D _ { u } V } & { = } & { U } \\ { D _ { u } U } & { = } & { e ^ { K } C _ { u u u } G _ { u { \bar { u } } } ^ { - 1 } { \bar { U } } } \\ { d _ { u } { \bar { U } } } & { = } & { G _ { u { \bar { u } } } { \bar { V } } } \\ { d _ { u } { \bar { V } } } & { = } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { \cos { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { y } \sin ^ { 5 } { y } } { \left( 1 + 5 y \cos { y } \right) \cos ^ { 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \cos { \left( 6 n \right) } } { \sin { \left( n \right) } }
B ^ { a ( 0 , p _ { a } ) } , \ H _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } \mathrm { \ \ a n d \ \ } \partial _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } H _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } ^ { a ( p _ { a } + 1 , 0 ) } .
g _ { m n } = \rho ^ { 2 } \delta _ { m n } \qquad g _ { \rho \rho } = \left( { \frac { R } { \rho } } \right) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { y } + 8 \sin ^ { 2 } { y } } { 3 }
X _ { - 1 } X _ { + 1 } X _ { + 2 } = 2 \frac { 3 m _ { 1 } + m _ { 2 } - m _ { 3 } } { m _ { 1 } + m _ { 2 } + m _ { 2 } } X _ { + 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \frac { 8 } { 3 n + 8 ^ { 9 / 2 } } } { \frac { - 8 } { n ^ { 4 } } }
\gamma _ { \sqrt { 2 } } = \pm i \quad .
A ( \Lambda _ { 1 } , K _ { 1 } ; \ldots ; \Lambda _ { N } , K _ { N } ) = g ^ { ( N - 2 ) } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d ^ { 2 } z _ { i } \biggl \langle \prod _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { i / 2 \ K _ { j } \cdot X } W _ { \Lambda } ( z _ { j } , { \bar { z } } _ { j } ) e ^ { i / 2 \ K _ { j } \cdot \bar { X } } \biggl \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { - } } \frac { \cos { n } } { \sin ^ { 3 } { n } - 7 }
\Delta ( v ^ { i } ) = e ^ { h ^ { 1 } \otimes \alpha } ( 1 \otimes v ^ { i } ) + e ^ { - \beta \otimes h ^ { 1 } } ( v ^ { i } \otimes 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a ^ { 6 } + 0 } { a + 3 }
\omega = \left( \begin{array} { c c } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { A ^ { \prime } } \end{array} \right)
\Gamma ( m ^ { 2 } , \{ f _ { I } ( X ) \} ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , \, \{ f _ { \mathrm { \scriptsize { I } } } ( X ) \} )
Z [ \epsilon ] = { { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \psi } ) { { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } } ^ { - 1 / 2 } ( L _ { \phi } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 4 + \sin { t } } { 9 + - 9 \cos ^ { 8 } { t } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 4 \sec ^ { 7 } { x } \sin { x } }
N = T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } .
S = \Lambda ^ { 3 } f ( X ) = \Lambda ^ { 3 } { \widetilde f } ( { \widetilde X } ) \simeq \Lambda ^ { 3 } { \widetilde X } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s } { \sqrt { b s + 9 } + 2 } \frac { \sqrt { b s + 8 } + 9 } { \sqrt { b s + 9 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \tan { b } - 4 } { b }
\mathrm { R e } [ I ( E ) ] = - \frac { 2 \mu } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } \, \mathrm { R e } [ ( - 2 \mu E ) ^ { d / 2 - 1 } ] \, \Gamma ( 1 - d / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan { p } - 2 } { \sqrt { \csc { p } } - 7 }
f ^ { ( n ) } ( a ) = \frac { n ! } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { f ( z ) \mathrm { d } z } { ( z - u ) ^ { n + 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 2 } { t } } { \log _ { 3 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { t } } { \log _ { 2 3 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } } { 8 \frac { - 9 } { 8 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - 9 \tan ^ { 7 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \sec ^ { 9 } { z } \right) }
H = \int d ^ { 3 } x d t \left[ N ( { \cal H } ^ { 0 } + { \cal E } ) + N _ { i } ( { \cal H } ^ { i } + { \cal P } ^ { i } ) \right]
\zeta \rightarrow \zeta + 1 \; \; ; \; \mu \rightarrow \mu \; \; ; \; \nu \rightarrow \nu + \mu \; \; ; \; \bar { M } \rightarrow \bar { M } \; \; ; \; \bar { N } \rightarrow \bar { N } + \bar { M }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \cot ^ { 8 } { a } + - 9 \tan ^ { 2 } { a } } { 5 }
{ \tilde { t } } { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) = \left. t { \, } _ { r e g } ^ { j j } ( s ) \right| _ { \xi = 1 / 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 4 h } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
\Delta \varepsilon \; \tau _ { \mathrm { p } } = \hbar .
F ^ { ' } ( A ) = \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { 1 } { 2 A }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \lnw ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { 7 \left( s - 9 \right) \left( s + 4 \right) } { s + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { 9 / \theta } + - 2 4 / \theta \tan { 2 / \theta } \right) } { - 9 \theta ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 6 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \csc ^ { 5 } { t } + \cos ^ { 3 } { t } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 3 \left( 2 / 9 \left( 9 u + \left( - 9 u ^ { 3 } \right) ^ { 3 / 4 } \right) \left( 9 + - 2 u ^ { 8 } \right) + - 4 2 / 6 u ^ { 6 / 3 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2 + - 9 8 / 4 u ^ { 6 / 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } \cos ^ { 6 } { g } } { \left( 1 + 2 g \tan { g } \right) \cos ^ { 9 } { g } }
V = { \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { 2 } } { 4 } } \phi ^ { 4 } - \Lambda _ { 0 } .
( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + ( \pi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ) - 2 c ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 5 \left( \cot { \frac { 2 } { y } } + - 5 \frac { 3 } { y } \cos { \frac { 2 } { y } } \right) } { - 9 y ^ { - 3 } }
C S : \ H ^ { 3 } ( G , U ( 1 ) ) \to H ^ { 3 } ( S ^ { 3 } / G , U ( 1 ) ) \cong U ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z + 5 } { z ^ { 2 } - 6 }
h = \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 u } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r } { r \left( \sqrt { 5 4 + r } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 5 \tan { x } \sin { x } }
Z _ { K } ( \lambda ) = { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } ( ( \phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } \phi _ { 0 } ^ { K } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } ( ( d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { * } d _ { 0 } ^ { K } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \operatorname* { d e t } } ^ { \prime } ( - \frac { i \lambda } { \pi } T _ { K } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
d s ^ { 2 } = ( c o n s t a n t ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } d \xi ^ { 2 } + d y ^ { 2 } \; ,
A _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } = X _ { \mu _ { l } } - p _ { \mu _ { l } } ^ { ( l ) } .
{ \bf \Omega } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N / 4 } f ( x _ { 4 i - 1 } - x _ { 4 i } ) \bar { f } ( x _ { 4 i - 3 } - x _ { 4 i - 2 } ) \, \, \delta \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N / 4 } ( x _ { 4 i - 3 } - x _ { 4 i - 1 } ) \right) \, . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 5 }
z _ { \alpha \beta } = p _ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } + z _ { \mu \nu } i \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } = \Sigma _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { \alpha } ^ { i } \lambda _ { \beta } ^ { i } \; ,
\left[ - \nabla _ { { \bf r } , { D } } ^ { 2 } - \lambda _ { B } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] \, \Psi ( { \bf r } ) = E \, \Psi ( { \bf r } ) \; .
( \partial X ^ { i } + M _ { j } ^ { i } \bar { \partial } X ^ { j } ) | B \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sec { \theta } + - 8 \cos { \theta } } { 3 \theta + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 9 + \cos { h } } { \sin ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 6 ^ { + } } \frac { e ^ { - 2 c } } { c \left( c + 1 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 8 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 4 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \frac { e ^ { - 5 y } } { y \left( y + 0 ^ { 0 } \right) }
m ( x ) = 1 , \ \ \ A ( x ) = 0 , \ \ \ B ( x ) = 1 , \ \ \ C ( x ) = 1 .
{ \cal L } = \partial ^ { \mu } \overline { \psi } \gamma _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \psi - m ^ { 2 } \overline { \psi } \psi \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { z - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 7 } { n }
T _ { \mathrm { h o r } } = \frac { \kappa } { 2 \pi } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sin { k } - 3 } { k }
\epsilon = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ \omega = \pi / 2 ~ } \; , } \\ { - 1 } & { \mathrm { i f ~ \omega = 3 \pi / 2 ~ } \; . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 6 p ^ { 5 } + - 2 p + 6 } { 1 p ^ { 9 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 7 } + 2 } { x ^ { 9 } + x ^ { 8 } + - x }
{ \delta _ { \Sigma } ^ { ( 0 ) } \psi _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } i \Sigma = { \frac { 1 } { 4 } } i \psi _ { \mu } ( \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } ) - { \frac { 1 } { 4 } } i \psi _ { \mu } ( \bar { \epsilon } ^ { * } \lambda ) . }
{ \mathcal L } _ { G F } + { \mathcal L } _ { F P } = i \delta _ { B } { \overline { { \delta } } } _ { B } \left( \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { m } A ^ { \mu m } - \frac { \alpha } { 2 } i C ^ { m } { \overline { { C } } } ^ { m } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 9 p ^ { 8 } + - 2 p ^ { 3 } + p - 6 4
\rho ^ { 2 } \ln ( \Lambda l ) ^ { 2 } \ll \frac { 1 } { l ^ { 2 } } \ln \frac { 1 } { ( \rho l ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 8 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { h } + - 9 \tan ^ { 3 } { h } } { 9 }
\int F ( x ) d x
U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \frac { \int D w P ( w ) \chi ( R ( w ) = w ^ { \prime } ) U ( w ) } { \int D w P ( w ) \chi ( R ( w ) = w ^ { \prime } ) }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 6 w } \sin { \left( 2 w \right) } } { \frac { \sec { \left( 8 w \right) } } { 2 w } }
\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - \frac { S ^ { \prime \prime } } S \right) \chi _ { k } = 0 .
D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \frac { \delta W } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } + g f ^ { i j k } ( J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { \xi } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { \xi } } ^ { k } } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + 5 \cos { v } + 1 } { \sin { v } + 7 }
\delta B _ { a } = f _ { a b } { } ^ { c } \lambda ^ { b } B _ { c } + G _ { a b } \partial \lambda ^ { b } , \hskip 1 0 p t \delta \bar { B } _ { a } = f _ { a b } { } ^ { c } \bar { \lambda } ^ { b } \bar { B } _ { c } + G _ { a b } \bar { \partial } \bar { \lambda } ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x + 3 \right) \left( x ^ { 5 } + 3 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to a } ( \varepsilon / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = \operatorname* { l i m } _ { r \to a } ( p / p _ { \perp } ) ^ { \prime } = - 1 .
\left. \mathrm { \log \operatorname* { d e t } } \mathcal { A } _ { \mu \nu } \right| _ { \alpha \rightarrow 0 } = ( d - 1 ) \log \left( \partial ^ { 2 } + \frac { \sigma } { g \sqrt { \varsigma } } \right) +
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k ^ { 2 } + 8 ^ { 9 } } { k ^ { 8 } - 6 2 ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { y } + 3 \sin ^ { 2 } { y } } { 5 }
d { \cal E } ^ { \mu \nu ; a c } + \Gamma _ { ( \alpha \beta ) ( \gamma \rho ) } ^ { ( \mu \nu ) } { \cal E } ^ { \gamma \rho ; a c } \circ d g ^ { \alpha \beta } = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } g + \cscg ^ { g }
D ^ { 2 } = \int \! \delta \xi \, d s \, { \frac { 1 } { 2 \beta } } \, T r \, \left[ ( \delta _ { \mu } { \bar { \eta } } ^ { \mu } ) ( \delta _ { \nu } \eta ^ { \nu } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 2 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { v } \log _ { 3 9 } { 3 } } { \log _ { 2 } { 2 } \log _ { 1 0 } { v } }
{ \frac { \partial \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \partial \alpha } } - \langle f ^ { A } \rangle ( \alpha , J ( \alpha , \varphi ) ) { \frac { \delta \Gamma ( \alpha , \varphi ) } { \delta \varphi ^ { A } } } = 0 ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \sin { w } \frac { \ln { \left( 1 + w \right) } } { \cos { w } } }
d = \left\{ \begin{array} { c } { \frac p 2 - 2 , \; \mathrm { f o r } \; p \; \mathrm { e v e n } , } \\ { \frac { p - 3 } 2 , \; \mathrm { f o r } \; p \; \mathrm { o d d } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 9 \sin ^ { 0 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \tan ^ { 2 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } g ^ { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 6 } { \sec { y } } + - 3 9 / y
D _ { \mu } F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sec ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p ^ { 1 } - 2 } { p ^ { 6 } - 5 }
1 1 5 \pm 1 7 0 / ( 8 7 - 1 4 9 - 1 5 8 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 6 u ^ { 1 } + 2 } { 7 \left| u ^ { 2 } \right| }
V _ { \mathrm { B } } ( \Phi _ { B } ) = M _ { 0 } \left( 1 - \cos \left( \frac { \beta } { 2 } ( \Phi _ { B } - \phi _ { 0 } ) \right) \right) ,
\left[ { \bf H } , Q \right] = \left[ { \bf H } , Q ^ { \dagger } \right] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { r } \tan ^ { 5 } { r } } { \left( 3 + r \cos { r } \right) \cos ^ { 5 } { r } }