hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\phi ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } ( x ) } \\ { \phi _ { 2 } ( x ) } \\ { \phi _ { 3 } ( x ) } \\ { \phi _ { 4 } ( x ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 } ( x ) } \\ { \chi _ { 2 } ( x ) } \\ { \bar { \chi } ^ { \bar { 1 } } ( x ) } \\ { \bar { \chi } ^ { \bar { 2 } } ( x ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \chi _ { 1 } ( x ) } \\ { \chi _ { 2 } ( x ) } \\ { \chi _ { 2 } ^ { * } ( x ) } \\ { - \chi _ { 1 } ^ { * } ( x ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sec ^ { 9 } { s } + 9 \cot ^ { 4 } { s } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 6 } { z \left( z - 5 ^ { 8 } \right) }
- \imath ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) g ^ { \prime } e ^ { \imath \theta } + \imath ( \alpha + \imath \beta ) ^ { 2 } b f e ^ { - 3 \imath \theta } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 e ^ { 7 x } } { - e ^ { 9 x } }
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 2 \sqrt 2 f ^ { \prime } ( h + \phi ) - { \frac { Q ^ { 2 } ( 4 - \epsilon ) } { 2 } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } \phi = 0 .
S _ { \mathrm { e f f } } ( A _ { \mu } ) \ = \ g _ { 0 } ^ { - 2 } \alpha ^ { - d / 2 } \int d ^ { d } y \ \ { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( G + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( v \right) } } \left( v \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 4 2 \sin { \left( 9 p \right) } \sin { \left( 9 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 8 p }
\sigma ( x ; 1 ) \sim - { \frac { 1 } { 4 } } x ^ { 2 } \, .
\Delta t _ { 0 } ^ { i j } ~ = ~ { \bf 1 } \otimes t _ { 0 } ^ { i j } ~ + ~ t _ { 0 } ^ { i j } \otimes { \bf 1 } ~ , ~ ~ ~ \Delta t _ { n } ^ { i j } ~ = ~ { \bf 1 } \otimes t _ { n } ^ { i j } ~ + ~ t _ { n } ^ { i j } \otimes { \bf 1 } ~ + ~ h \, \sum _ { p + q = n - 1 } \, \sum _ { k = 1 } ^ { N } ~ t _ { p } ^ { i k } \otimes t _ { q } ^ { k j } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 1 \left( g - 9 \right) } { \left( g - 8 \right) \left( \sqrt { 4 9 g - 1 } + 3 \right) }
f _ { X , L , G , W } = \sqrt { e } F _ { X , L , G , W } ~ .
\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) = f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } p - 7
J = { \frac { \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } } { \sqrt { ( \xi _ { 1 } - \xi _ { 2 } ) ^ { 2 } - 4 | b | ^ { 2 } } } }
2 \pi n
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } 1 \lny ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
I ^ { ( m , n ) } = \int d ^ { 2 } z F _ { L } ( \bar { z } | \bar { \tau } ) F _ { R } ^ { ( m , n ) } ( z | \tau ) ,
D _ { \mu } T = [ A _ { \mu } , T ] = 0 \Rightarrow A _ { \mu } \in S U ( 2 ^ { k } ) = 0
= \frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { \frac { 3 } { y } } + - 9 \frac { 3 } { y } \sin { \frac { 5 } { y } } \right) } { \frac { d } { d y } y ^ { - 7 } }
B ( p ) < q + G
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g ^ { 9 } + - 3 g + 4 } { g ^ { 6 5 } + - 8 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 0 } - 1 } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { w ^ { 4 } } - 7 } { w + - 2 \sin { w } }
L _ { g f } ^ { ( 0 ) } \; = \; s \, \Psi \; \to \; L _ { g f } = ( s + \sigma ) \, \Psi \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 6 s + 2 } - 7 } { 3 / s + - 2 8 / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 4 \cos { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \frac { 9 } { \cos { r } } + 3 } { r } \frac { \tan { r } } { \sin { r } }
B \equiv { \frac { S _ { \mathrm { v N } } } { x } } \equiv { \frac { S _ { \mathrm { v N } } } { 2 \pi R E } } \approx { \frac { y } { x } } \left( \ln { \frac { 1 } { y } } + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { u } + 9 \csc ^ { 4 } { u } } { 3 }
v = - e u
M _ { n _ { m } n _ { e } } = \sqrt 2 | n _ { m } a _ { D } + n _ { e } a | = \sqrt 2 | a | | n _ { m } \hat { \tau } + n _ { e } | ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s + 0 + - 3 \left( s - 3 \right) } { \sqrt { s - 1 } + \sqrt { s - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } c ^ { 2 4 }
( 1 . g ) _ { \infty } = \frac { ( 2 l - 1 ) } { 4 8 \pi ^ { 2 } ( d - 4 ) } \mathrm { t r } < \partial _ { \mu } \hat { S } ^ { \mu } \hat { S } \ \hat { S } - \partial _ { \mu } \hat { S } \ \hat { S } \ \hat { S } ^ { \mu } > .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + - 2 \csc ^ { 0 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \cos ^ { 4 } { k } \right) }
G _ { \alpha \beta } \approx \eta _ { \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } X ^ { a } \partial _ { \beta } X ^ { a } + { \cal O } \left( ( \partial X ) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \left( 2 + 3 x \sin { x } \right) \cos ^ { 3 } { x } }
d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ ,
n \equiv 1 + { \frac { d \ln { \cal P } _ { \zeta } } { d \ln k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 8 \left( \csc { 2 / \theta } + - 7 6 / \theta \tan { 4 / \theta } \right) } { - 6 \theta ^ { - 6 } }
\psi _ { { \bf y } } ( x ) = \tilde { c } \langle 0 | \phi ( x ) | { \bf y } \rangle = \tilde { c } c ^ { - 1 / 2 } \Delta ^ { + } ( t , { \bf x } - { \bf y } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \tan ^ { 2 } { h } } { \csc { h } + h \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b } { 3 b ^ { 8 } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 7 p + - 9 \pi } { - 3 \sin { p } \tan { p } }
\frac { a _ { 1 } } { 1 4 4 } + \frac { a _ { 2 } } { 5 0 4 } + \frac { a _ { 3 } } { 2 8 0 } = \frac { 1 } { 5 ! 2 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - \sin ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { h } + - 9 \sec ^ { 3 } { h } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + - 5 \cos ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \sin ^ { 1 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cot { y } + y \sin ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 8 \sin { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { g } + - 2 \sec { g } } { 8 g + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan { r } + - 7 \sin { r } } { 9 r + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
2 ^ { - N } \epsilon ^ { 2 N } ( \lambda ^ { * } + \frac { 1 } { \lambda ^ { * } } ) = \prod _ { i } [ \sinh ( - x - \hat { \alpha } _ { i } ^ { * } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h + 3 } { h ^ { 2 } \left( h - 8 \right) \left( h + 3 \right) }
Q ^ { - 1 } ( x ^ { 0 } ; x ^ { 1 } , y ^ { 1 } ) = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) + \zeta ( x ^ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { z } + - 3 \csc ^ { 5 } { z } } { 7 }
u _ { n } ( y ; \gamma , d ) = \frac { s _ { n } ^ { - ( 2 n + 1 ) } } { C ^ { n } } ( y - y _ { * n } ) ^ { n } + \cdots .
\Delta ( a , b , c ) \equiv \int d ^ { 9 } y { \frac { 1 } { | x _ { a } - y | ^ { 7 } | x _ { b } - y | ^ { 7 } | x _ { c } - y | ^ { 7 } } }
\begin{array} { l } { \, \, \, \, \, [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * ^ { ( 2 ) } } ( \xi ) = [ f _ { 1 } , f _ { 2 } ] _ { * _ { 0 } } ( \xi ) + } \\ { + \hbar ^ { 2 } c _ { n } \biggl ( f _ { 1 } ( \xi ) ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ) \varepsilon ^ { [ \beta ] _ { n } } [ \partial _ { \beta } ] ^ { n } f _ { 2 } ( \xi ) - f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } ( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } ) f _ { 2 } ( \xi ) \biggr ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { z - 5 } { z - 3 ^ { 8 } }
\Gamma _ { h o l } ( E ^ { * } \otimes L ^ { N } ) \cong D ( n _ { 1 } , N - n _ { 1 } - n _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { 6 + \ln { z } + 9 }
r = \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 5 6 \sin { \left( 8 x \right) } \tan { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } \tan { \left( 4 y \right) } 3 / 9 9 / y } { \sin { \left( 2 y \right) } 4 / 2 7 / y }
W ( r ) = z ^ { - { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } } ( \gamma + u ) ,
Z _ { B F } ^ { 4 } = \int \bigl [ { \cal { D } } h \bigl ] T ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } ( M _ { 4 } ) \; ,
< 1 > _ { T _ { 2 } ( \tau ) } \ = \ \mathrm { T r } \Bigl ( e ^ { 2 \pi i \tau ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } e ^ { - 2 \pi i \bar { \tau } ( \tilde { L } _ { 0 } - \tilde { c } / 2 4 ) } \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { u - 5 } { \sqrt { u ^ { 2 } - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { y } + 7 \sin ^ { 6 } { y } } { 2 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z \tan { 2 / z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k - 3 } { k - 3 ^ { 9 } + - 3 \left( k - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { n } \left( 3 n + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 2 }
\alpha x ( t )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 0 5 / k } { \frac { 6 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\sigma _ { \mathrm { a b s } } ^ { ( 1 , 0 ) } = \frac { { \cal A } _ { H } } { 2 } .
\frac { 9 } { 1 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \tan { \left( 2 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 8 } h } { \ln { h } }
{ \cal T } _ { D i s c o n n e c t e d } = \bigcup _ { \lambda } \tau _ { \lambda } , \quad \lambda \in \Lambda .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 3 } { u } \right) }
\hat { H } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( \hat { p } _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( \hat { \bf q } _ { \alpha } ) \hat { Q } _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y } { 6 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 8 } { v } + \tan ^ { 8 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { 7 + 0 \tan ^ { 6 } { b } } { 9 + 0 \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 2 1 } { 1 } }
\operatorname* { d e t } [ ( N _ { i j } ^ { 0 } ) ] \propto \left( { \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 3 M + p } } { \lambda ^ { M - p } } } \right) ^ { \frac { 2 } { M } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + - w u } + \sqrt { u ^ { 7 } + - u } } { u ^ { 2 } + - w u + - \left( u ^ { 1 } + - u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ^ { 1 0 } } { x ^ { 8 } + 2 ^ { 1 } }
k \rightarrow - k , \qquad \mathcal { F } _ { \alpha \beta } \rightarrow \, ^ { \star }
\langle 0 | Q ( x , y ) | 0 \rangle \, = \rho ( x - y ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h + 1 } { 1 3 h + 2 }
\langle 0 p _ { 1 } p _ { 2 } p _ { 3 } p _ { 4 } \rangle = \xi _ { 1 2 3 } ^ { 2 } \xi _ { 1 2 4 } ^ { 2 } F ^ { p _ { 1 } - 4 \vert p _ { 2 } - 4 \vert p _ { 3 } - 2 \vert p _ { 4 } - 2 } ( x , u ) + O ( \theta ^ { 5 } \bar { \theta } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } - 3 \frac { 2 \sin { u } \sin { u } } { \cos { u } + - 3 u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { r } + \sec ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \frac { \tan { \left( x + 2 \right) } } { \left( x + 8 \right) \left( x + 2 \right) }
\widehat { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } + \theta _ { \alpha \beta } F _ { \mu \alpha } F _ { \nu \beta } - \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } F _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 2 \tan ^ { 2 } { w } \left( 5 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
L _ { \mathrm { s o u r c e } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \vec { \rho } ^ { \, \, i } ( t ) \cdot { \bf \vec { x } } _ { i } ( t ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \sin { y } + - 7 \cot { y } } { y + - 4 \pi / 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 8 4 \left( 6 \cos ^ { 9 } { \left( 9 x \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 5 x \right) } \right) } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { d } { d r } 3 6 \sin { \left( 2 r \right) } \tan { \left( 3 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } r }
K _ { n } ( A ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { N / 2 } } \int _ { \cal M } k _ { n } ( x | A ) \sqrt { g ( x ) } \, d x \: . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d t } \tan ^ { 3 } { t } } { \frac { d } { d t } t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { u } \tan ^ { 1 } { u } } { \left( 6 + u \tan { u } \right) \cos ^ { 2 } { u } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 3 } { u } }
\nabla _ { r } = r ^ { 2 - D } \partial _ { r } r ^ { D - 2 } , \quad \nabla _ { r ^ { \prime } } = r ^ { \prime 2 - D } \partial _ { r ^ { \prime } } r ^ { \prime D - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 4 + \cos { 3 } h } { 4 + - 9 \sin { 8 } h }
[ { \cal X } _ { \mu } ^ { T } , { \cal X } _ { \rho \sigma } ^ { L } ] = \eta _ { \mu \rho } { \cal X } _ { \sigma } ^ { T } - \eta _ { \mu \sigma } { \cal X } _ { \rho } ^ { T } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g + 3 } { \sqrt { p g ^ { 2 } + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\mathrm { A r e a } = \sqrt { 1 + 4 | \partial y _ { 3 } / \partial y | ^ { 2 } } d y \wedge d \bar { y } = { \frac { \sqrt { W + \overline { { W } } + | W ^ { \prime } | ^ { 2 } - y W ^ { \prime } - \bar { y } \overline { { W ^ { \prime } } } } } { y _ { 3 } } } d y \wedge d \bar { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } \sin { \left( 2 c \right) } 7 / 2 2 / c } { \cos { \left( 2 c \right) } 3 / 7 6 / c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { h } } { 4 \frac { - 2 } { 7 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
\nu = \frac { - 2 \beta _ { 1 } } { \beta _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 1 + \sin { r } } { 1 + - \cos ^ { 0 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 4 } { k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sin { y } } { y ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 0 } + - 9 b ^ { 0 } + - 7 b ^ { 3 } } { b ^ { 8 } + \sqrt { b ^ { 7 } + 5 b ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 9 4 / r } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } }
{ \cal L } _ { n } = \{ \lambda \vdash i \; : \; i = 0 , 1 , 2 , . . . , n \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 6 } { x ^ { 2 } + - 8 x ^ { 7 } }
X _ { r I } ^ { ( 0 ) } = \frac { q _ { I } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } } } \frac { q _ { r } } { \sqrt { q _ { I } ^ { 2 } - q _ { r } ^ { 2 } } }
x _ { i } X _ { j } - x _ { j } X _ { i }
a _ { 1 } = 0 , \; \; a _ { 2 } ^ { 2 } = ( 4 \epsilon ( 1 + \epsilon ) ) ^ { - 1 } \; .
< P O _ { k } O _ { l } > = \nonumber \, - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n , m } \frac { < n | O _ { k } | m > < m | O _ { l } | n > } { ( E _ { n } - t _ { 0 } ) ( E _ { m } - t _ { 0 } ) } \frac { ( E _ { n } - E _ { m } ) ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + ( E _ { m } - E _ { n } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + 0 \sec ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sec ^ { 3 } { a } \right) }
M ^ { 2 } = M _ { T } ^ { 2 } + \frac { 4 } { l _ { s } ^ { 2 } } \frac { k ^ { \prime } ( P + 1 ) } { Q } ,
\Delta x _ { n } \equiv x _ { n } - \mu x _ { n - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 1 x ^ { 9 } + x ^ { 0 } + 2 x } { \sqrt { 1 8 x ^ { 6 } + x ^ { 7 } } }
\phi _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \gamma } = C ^ { \gamma } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \beta \alpha } \xi ^ { \beta }
S = S ^ { * } \; - \; \epsilon \int d ^ { 2 } z \, O ( z , \bar { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { \ln { t } } \ln { t } }
( l ) = ( \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { 2 + - 2 h } { h - 6 }
\xi ( { \overline { { V _ { 0 } + V _ { 1 } } } } ) = [ 2 \sin ( \pi / 3 ) ] ^ { 9 } / { \sqrt { M ( V _ { 1 } ) } } = 3 ~ .
E = - \frac { a ^ { 3 } } { \sqrt { a ^ { 2 } + \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } } } \, .
S _ { \mathrm { i n t } } = - \int \! d ^ { 2 } x \,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 8 } { x } }
{ \bf S } = - ( { \bf r } - { \bf q } ) \times m { \bf u } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 3 } { h ^ { 7 } - 5 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { g + - 2 \sin { g } } { g ^ { 3 } }
\theta _ { k , \alpha } ( \tau ) \stackrel { P } { \longrightarrow } \theta _ { k , \pi _ { k } ( \alpha ) } ( \tau ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 1 r ^ { 2 } + - 8 r + 7 } { 7 + 0 }
\begin{array} { l l l l } { g x ( \alpha \cdot q , \xi ) } & { \rightarrow } & { - m \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } & { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } \\ { g y ( \alpha \cdot q , \xi ) } & { \rightarrow } & { - { \frac { m } { 2 } } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } & { \mathrm { s i m p l e ~ r o o t s } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { h }
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \left( - f d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } f } } d r ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 6 } { x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 4 + u ^ { 3 + u } - 2 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + u ^ { \csc { u } } \right) } }
x _ { a } ^ { 0 } = t + \frac { 1 } { 2 } ( - ) ^ { \bar { a } } \epsilon \rho ,
\omega _ { n } ( f _ { 1 } , \dots , f _ { n } ) = \omega ( \varphi ( f _ { 1 } ) \dots \varphi ( f _ { n } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin { \theta } + - 2 \sin { \theta } } { 6 \theta + - 5 \pi / 3 }
I = 4 \mathrm { T r } ( Z \bar { Z } ) ^ { 2 } - ( \mathrm { T r } Z \bar { Z } ) ^ { 2 } + 2 ^ { 4 } ( { \it P f } Z + { \it P f } \bar { Z } ) ,
\beta = [ \frac { R _ { S W } } { 2 ( R - R _ { S W } } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { h } } { - 7 \sec { h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 4 \cos { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { u } + - 3 \sec ^ { 3 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \tan ^ { 4 } { t } } { \cos ^ { 9 } { t } + \left( 7 t \sin { t } + 1 \right) \sec ^ { 6 } { t } }
\alpha _ { R } \equiv \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { 2 k - 2 } , \quad \alpha _ { L } \equiv \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 k - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { c } + - 6 \csc ^ { 4 } { c } } { 9 }
\chi _ { 0 } ^ { + } ( x _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 \, \delta ( x _ { 4 } - L ) \, ,
\rho _ { r } ( k ) = - { \frac { 3 ( k ^ { 2 } + 2 ) } { \pi ( k ^ { 2 } + 4 ) ( k ^ { 2 } + 1 ) } }
F ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { f ^ { - 1 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } f ^ { - 1 } A _ { i } C _ { i } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { i } f ^ { - 1 } } & { - f ^ { - 1 } A _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - f ^ { - 1 } A _ { 2 } C _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { \hline C _ { 1 } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { 1 } f ^ { - 1 } } & { C _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { \hline C _ { 2 } ^ { - 1 } \tilde { A } _ { 2 } f ^ { - 1 } } & { 0 } & { C _ { 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 9 } { h } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { c } } { \log _ { 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 1 } } { \log _ { 7 8 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 3 } { 3 2 }
i \cdot \left[ Y ( A , z ) \cdot B \right] = Y ( i \cdot A , z ) \cdot ( i \cdot B ) .
{ \frac { 1 } { n _ { \nu } } } \chi ^ { \nu } ( a ) ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \csc ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 0 + \sin { x } } { 4 + - 9 \sin ^ { 2 } { x } }
\tau ( 0 , n ) = 0 \, , \quad \chi ( 0 , n ) = H ( n ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { \left( 6 u \right) } } { u \sin { \left( 2 u \right) } } \frac { 3 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { s } + - 5 \tan ^ { 3 } { s } } { 5 }
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } ,
\Phi = \frac { 1 } { \gamma _ { 3 } } \Phi _ { F }
\operatorname* { l i m } _ { x \tow } \frac { \left( x + - 7 w \right) \left( x + \left( - 9 w \right) ^ { 5 1 } \right) + - 6 \left( x + - 3 w \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 5 \frac { d } { d t } \cos { t } } { \frac { d } { d t } 9 t ^ { 6 } + \frac { d } { d t } 1 6 t ^ { 3 } + \frac { d } { d t } 4 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 6 } { t } + \sec ^ { 4 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { e ^ { 6 u } - 8 } { u }
R e \; { \cal X } ^ { 2 } = ( c t ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 }
{ \cal G } _ { 2 n } = { \cal G } _ { 2 n } ^ { ( 0 ) } - g { \cal G } _ { 2 n + 4 } ,
Z _ { E N J L } ^ { \prime } = \int D \Phi \exp \left[ - { \cal S } _ { e f f } ( \Phi ) \right] \, ,
\Theta _ { 2 } = - c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { k _ { \vartheta } + 1 / 2 } ( i ( \lambda - g E ) r )
T _ { k } ( x , d _ { x } ) \varphi ( x ) \ = \ \varepsilon \varphi ( x ) \ ,
\sigma ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { ~ 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)