hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d \omega ^ { \mu } = \gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \omega ^ { \nu } \wedge \omega ^ { \rho } .
\frac { d F ( a ) } { d a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { ( x + a + 2 ) } { ( x + a ) ^ { 3 } } e ^ { - ( x + a ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 3 \cdot 2 h } { 6 1 \cdot 8 h }
G ^ { M N } \delta R _ { M N } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { 2 } h ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 5 } { v + 7 } \left( \frac { 5 } { \sqrt { v + 2 } } + - 4 \frac { 8 } { 9 } \right)
F ^ { \alpha } [ A ] = F ^ { \alpha } [ A ^ { \prime } ] + \frac { \delta F ^ { \alpha } } { \delta A _ { i } } \partial _ { i } ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { 0 \sin { x } \sin { x } } { \sin { x } + - 3 x \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 5 4 } { 6 } \log _ { 3 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { - } } \frac { x - 8 } { x \left( x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
{ \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) = l ( u ) \: \frac { d \gamma ( u ) } { d u } f _ { \gamma } ( u )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 1 4 \sin { \left( 2 s \right) } \cos { \left( 8 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 6 s }
\dot { p } = - q { \textstyle \partial _ { x } ^ { ( q / \xi ) ^ { 2 } } } V ( x , \xi ^ { - 2 } K , \xi { \mit \Lambda } ) { \mit \Lambda } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \sin { b } + - 4 9 / b
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \tan ^ { 4 } { k } } { \sin ^ { 9 } { k } + \left( 2 k \sec { k } + 9 \right) \sin ^ { 8 } { k } }
\Phi = \left( \begin{array} { c } { F \, e ^ { - i \varphi } } \\ { G } \end{array} \right)
S _ { R _ { M S } } ( \phi _ { z } ) ( t _ { 2 } ) = - < B _ { 2 } B _ { 1 } > + < < B _ { 1 } > B _ { 1 } > : = Z _ { t _ { 2 } } ^ { M S } ,
\Phi = \Phi _ { 0 } - \frac { 2 + 3 b ^ { 2 } } { 8 } r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { 4 } ) \, .
\left( \begin{array} { c c } { a ^ { \prime \prime } } & { b ^ { \prime \prime } } \\ { c ^ { \prime \prime } } & { d ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { c ^ { \prime } } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right)
P ( \nu ) \equiv - { ( - i \epsilon ) } ^ { 3 - n } \nu + \frac { 1 } { 4 - n } [ { ( \nu - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } - { ( - i \epsilon ) } ^ { 4 - n } ] \, \, .
W _ { \mu } ^ { F } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } ,
M ^ { 2 } ( \phi , \tau , n , m ) = \frac { | \phi ^ { 2 } | } { l m \tau } | n + \tau m | ^ { 2 }
\zeta ( s | A ) = \, \mathrm { T r } \, A ^ { - s } = \int _ { { \cal M } } A ^ { - s } ( x , x ) d ^ { N } x = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } \, \mathrm { T r } \, e ^ { - t A } \, d t \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \csc { x } + - 2 9 / x
( ( 1 4 5 / 1 3 5 ) + 1 7 2 ) \times 1 6 1 \leq 2 7 8 6 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \sin { x } }
\varphi ( E , \gamma ) = \left( \frac { 2 c } { \pi } \right) ^ { 3 / 2 } \; e ^ { - E ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \gamma + b ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \gamma ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \sqrt { x } + 0 } { w - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } \frac { a } { \left| a + 1 \right| }
{ } ^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = - \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } + 8 \pi G _ { 4 } { \sf T } _ { \mu \nu } + \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - E _ { \mu \nu } ,
\varrho ( \hat { k } \omega ) \stackrel { \mathrm { d e f } } { = } \frac { \partial } { \partial \omega } \rho _ { 2 } ( \hat { k } \omega ) = \partial _ { 2 } \rho ( \hat { k } , \omega )
\Gamma ( s , s ^ { \prime } , t ) = \frac { 1 } { k _ { 1 } ! k _ { 2 } ! } \, \frac { \operatorname* { d e t } \left[ \gamma ( s _ { p 1 } , s _ { p ^ { \prime } 1 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { p , p ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 1 } } \operatorname* { d e t } \left[ \gamma ( s _ { q 2 } , s _ { q ^ { \prime } 2 } ^ { \prime } , t ) \right] _ { q , q ^ { \prime } = 1 , \ldots , k _ { 2 } } } { B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { 2 } ) B _ { k _ { 1 } k _ { 2 } } ( s ^ { \prime 2 } ) } \ ,
h ( \theta _ { 1 } , w _ { 1 } ) h ( \theta _ { 2 } , w _ { 2 } ) = h ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } , w _ { 1 } + e ^ { - i \theta _ { 1 } } w _ { 2 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 3 + - 9 \cos { \left( 3 n \right) } } { 6 n ^ { 1 } }
L _ { A T } = { \frac { 1 } { 2 } } \int \int \left( ( { \frac { \partial \phi } { \partial t } } ) ^ { 2 } - ( { \frac { \partial \phi } { \partial x } } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } \exp \left( { \frac { \partial \phi } { \partial y } } \right) \right) d x d y .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b ^ { 4 } + 0 + 3 } { 3 b + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { a } \left( 3 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \frac { 5 + - 9 r } { r + 0 }
P ^ { \mu } P _ { \mu } \equiv P _ { + } P _ { - } - \vec { P } _ { \perp } ^ { 2 }
\frac { \partial V ( T ) } { \partial T } = \rho ^ { \mu } ( T ) \gamma _ { \mu } V ( T ) , \hspace { 0 . 5 c m } V ( 0 ) = 1
E _ { \tau } : \: \: y ^ { 2 } = ( x - e _ { 1 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 2 } ( \tau ) ) ( x - e _ { 3 } ( \tau ) ) ,
a x + b y + c z + d = 0
{ C ^ { c } } _ { a b } \equiv M ^ { c d } \epsilon _ { d a b } + { \delta ^ { c } } _ { [ a } A _ { b ] }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } \left( 4 + 0 \sin { \left( 5 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 2 h }
S _ { i j } \left( \theta \right) = \prod _ { x , y } \left[ x , y \right] _ { \theta }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 v \right) } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { 2 } { \tan { w } } + 4 } { w } \frac { \cos { w } } { \cos { w } }
\Delta W = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 3 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r ^ { 7 } + - 3 r + 5 } { r ^ { 1 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 7
\left[ L _ { m } , \phi ( z ) \right] = z ^ { m + 1 } \frac { d } { d z } \phi ( z ) + ( m + 1 ) h z ^ { m } \phi ( z ) \: \: \: \: \forall \: m
b = \frac i 2 \frac { D \psi ^ { * } \psi - D \psi \psi ^ { * } } { \psi \psi ^ { * } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { \left( g + 0 \right) \left( g + 1 \right) } { g + 1 }
\Lambda _ { M } ^ { m n } ( x ) = - 2 \partial ^ { [ m } \xi _ { c o n f } ^ { n ] } = \lambda _ { M } ^ { m n } - 4 x ^ { [ m } \Lambda _ { K } ^ { n ] } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + 0 \cos ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \left( 3 h - 4 \right) \left( h - 2 \right) } { 1 + - 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 \ln { y } } { 0 \ln { y } }
\begin{array} { l } { { \cal D } _ { - } { \cal X } ^ { -- } { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } = \mu _ { - } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } { \cal X } ^ { - } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { - } \mu _ { - } ~ , } \\ { \mu _ { - } { \cal D } _ { - } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { - } \mu _ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { - } ^ { - 1 } \equiv 1 + ( q ^ { - 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { - } { \cal D } _ { - } ~ ; } \\ { { \cal D } _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } - { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } { \cal X } ^ { 0 } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , } \\ { \mu _ { 0 } { \cal D } _ { 0 } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { 0 } \mu _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \equiv 1 + ( q - 1 ) { \cal X } ^ { 0 } { \cal D } _ { 0 } ~ ; } \\ { { \cal D } _ { + } { \cal X } ^ { + } - { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } = \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } { \cal X } ^ { + } = q ^ { 2 } { \cal X } ^ { + } \mu _ { + } ~ , } \\ { \mu _ { + } { \cal D } _ { + } = q ^ { - 2 } { \cal D } _ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } ^ { 1 / 2 } = 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) { \cal X } ^ { + } { \cal D } _ { + } ~ ; } \\ { [ { \cal X } ^ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ { \cal D } _ { i } , { \cal X } _ { j } ] = 0 ~ , } \\ { [ \mu _ { i } , { \cal X } ^ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ [ \mu _ { i } , { \cal D } _ { j } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i \not = j ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { a } \sec ^ { 1 } { a } } { \left( 8 + 6 a \cos { a } \right) \cos ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { h } } { \cot { h } }
\left( A _ { 1 } + B _ { 1 } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { b } \left( 6 b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 3 }
V _ { ( - M _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - M _ { m } ) } ( W ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 0 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \sin ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { d e t } ( J _ { m } , J _ { m + 1 } , \cdots , J _ { l - 1 } , I _ { m } - \frac { 1 } { 2 } J _ { m } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 8 \sec ^ { 6 } { \left( 7 n \right) } } { n ^ { 7 } }
K = - \log \left( S + \overline { S } + 2 \delta \overline { M } e ^ { A } M - \epsilon | \alpha M ^ { 3 } | ^ { 2 } \right) - 3 \log \left( T + \overline { T } - 2 \overline { M } e ^ { A } M \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 3 + 5 x \sin { x } \right) \tan ^ { 0 } { x } }
\gamma _ { i j } = \Pi _ { i } ^ { a } \, \Pi _ { j } ^ { b } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad G _ { i j } = V _ { i } ^ { \underline { { a } } } \, V _ { j } ^ { \underline { { b } } } \, \eta _ { \underline { { a b } } } \quad ; \quad \widehat { G } = \eta \, G \, \eta
\delta _ { \epsilon } \varphi = A _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { - } } \cos { \theta }
F \left( a , b , c \right) = a * c ^ { - 1 } * b .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \sec { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 2 t \cos { t } + 6 \right) \sec ^ { 9 } { t } }
X _ { \Phi } \left( z \right) = \psi \left( z \right) \nabla ^ { \prime } \Phi \left( M \right) \psi \left( z \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 7 } } { 6 }
- { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 } } ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \nu \alpha } F ^ { \alpha \beta } F _ { \beta \mu } - i { \frac { \lambda } { 2 } } ( \overline { { \psi } } _ { + } \Gamma _ { \nu } \partial _ { \mu } \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { - } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \psi _ { - } ) F ^ { \nu \mu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } \left( 8 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
\chi _ { 1 , \epsilon } ( q , \theta ) = \sum _ { m \in Z + \epsilon } q ^ { m ^ { 2 } } e ^ { i m \theta } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 4 6 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 3 } } { \log _ { 1 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \frac { 5 } { \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { - } } \frac { h ^ { 9 } + - 2 h + 4 } { h ^ { 3 4 } + - 9 h ^ { 0 } }
\xi ^ { x } p ^ { i , x } q _ { i } ^ { x } = \sum _ { i } \xi ( x ) p ^ { i } ( x ) q _ { i } ( x ) , \qquad \mathrm { n o ~ i n t e g r a t i o n . }
A _ { 0 } = \frac { m } { \Delta _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } ~ \left( { H } ^ { - 1 } - 1 \right) ~ ~ .
\sigma ( p , q ) = ( k - q , p - q ) \, , \qquad \sigma ^ { 2 } ( p , q ) = ( k - p + q , k - p ) \, .
D _ { 1 } ( \zeta ) = \frac { 1 } { 2 \zeta ^ { \frac 1 2 } } + O ( \zeta ^ { - 2 } )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 4 \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + { \frac { 2 \pi m _ { 0 } } { \hat { R } } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { n } \log _ { 4 2 } { 0 } } { \log _ { 4 8 } { 0 } \log _ { 7 5 } { n } }
\Delta \gamma _ { \perp } ^ { \mu } = \gamma _ { \perp } ^ { \mu } \nabla
\tau _ { k } = k , \qquad k \in { \bf Z } .
A _ { i } ^ { h } = - i \, \partial _ { i } h * h _ { * } ^ { - 1 } + h * A _ { i } * h _ { * } ^ { - 1 } \, .
\frac { \delta H _ { c } ( \varphi ) } { \delta \varphi ^ { n } ( x ) } = - i g _ { n \, l } ( \varphi ) ( \hat { D } ,
\begin{array} { l l l } { < \mathrm { e } _ { P } , \mathrm { e } _ { Q } > } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l l } { < \epsilon _ { a } , \epsilon _ { b } > = \delta _ { a b } } & { , } & { a , b \in J _ { 0 } } \\ { < \epsilon _ { a } , \delta _ { \alpha } > = 0 } & { , } & { a \in J _ { 0 } , \alpha \in J _ { 1 } } \\ { < \delta _ { \alpha } , \delta _ { \beta } > = - \delta _ { \alpha \beta } } & { , } & { \alpha , \beta \in J _ { 1 } } \end{array} \right. } \end{array}
S [ g _ { c l } + \delta g ] = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { c l } } ~ R ( g _ { c l } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { c l } } ~ \nabla _ { \mu } f ^ { \mu } ( g _ { c l } ) ) + \right.
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 z + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d z } \sin { z } \cos { z } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } 2 \frac { \frac { 9 } { w } } { w ^ { - 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \csc { y } + 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + - 4 \cos ^ { 5 } { x } } { 2 }
\langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 2 1 } ) } ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \langle \Psi \mid \Phi \rangle _ { ( 1 , \sigma _ { 1 2 3 } ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 5 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 2 } { z } }
Q ( z ) = q - i \, p \, l n z + \sum _ { n \neq 0 } \frac { a _ { n } } { n } z ^ { - n }
( t , x , y , z ) = x ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } a _ { k + i } \, p _ { i } ( k + i ) = 0 \, ,
| \frac { f ( h ) - f ( 0 ) } { h } | = | h \cdot \sin \frac { 1 } { h } |
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } w - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { 2 x } - 8 } { e ^ { x } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { 6 } x } { \tan { 2 } x }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } - 7 \frac { 1 \tan { y } \cos { y } } { \sec { y } + - 3 y \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \sec { y } } { \frac { d } { d y } \frac { 7 } { 3 y + - 9 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { 5 + - 2 \cos ^ { 0 } { s } } { \tan { s } + s \cos ^ { 2 } { s } }
n ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , \ \ \ \ \ \ \ \ a ( t , y ) = a ( t ) e ^ { - m _ { 0 } | y | } .
\Phi _ { 0 } = F ( 1 ) = F ( 0 ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \frac { d ^ { n } F } { d ^ { n } t } ( 0 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 3 } s ^ { 9 } + 7
a _ { i , j } = a _ { i - 1 , j + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 4 } { n } } + - 4 \frac { 3 } { n } \tan { \frac { 8 } { n } } \right) } { - 3 n ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 2 } + - 5 \left( x ^ { 6 } + - 2 x \right) } { x + - 8 \sqrt { x ^ { 2 } + - 6 x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 7 } { \theta } + \tan ^ { 3 } { \theta }
d _ { r } \int d U \chi _ { s } ( U ) \chi _ { r } ( U { V ^ { - 1 } } ) = \delta _ { r s } \chi _ { r } ( V ) .
0 = S q ^ { 3 } H + H \wedge G _ { 3 } = H \wedge H + H \wedge H = 2 H \wedge H
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } - 2 8 \sec { y }
K = \Omega \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) .
\frac { \partial S ^ { a b } } { \partial t } = - \left[ S , U \right] ^ { a b } \equiv - \left( S ^ { a c } U ^ { c b } - U ^ { a c } S ^ { c b } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } e ^ { - h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { p } } { \sin { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan { u } + - 3 \cos { u } } { 5 u + - 6 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 5 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \sin ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } + \csc ^ { 2 } { s } } { 9 }
j _ { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 + - 2 \cos { \left( 8 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 6 b ^ { 1 } } { 9 \left| b ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \sin { \left( p \right) } } { \cos { \left( 5 p \right) } }
Z _ { B F } = \int D B ~ D A \mathrm { e x p } ( i \int _ { M } < B , d A + [ A , A ] > ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 4 + 3
\begin{array} { l c r } { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 6 } \} = 0 } \\ { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 6 } \} = 0 } \\ { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 7 } , X ^ { 3 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 2 } \} = 0 } \\ { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 6 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 4 } , X ^ { 7 } \} = 0 } \\ { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 3 } , X ^ { 5 } \} + \{ X ^ { 8 } , X ^ { 2 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 4 } \} = 0 } \\ { \{ X ^ { 1 } , X ^ { 8 } \} + \{ X ^ { 5 } , X ^ { 4 } \} + \{ X ^ { 2 } , X ^ { 7 } \} + \{ X ^ { 6 } , X ^ { 3 } \} = 0 . } \end{array}
A _ { M } \sim { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } } { M _ { G U T } ^ { 2 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 0 } } { \log _ { 1 1 } { 7 } }
i \partial _ { t } \nabla \Psi = - \frac 1 2 \Delta \Psi - g | \Psi | ^ { 2 \alpha } \Psi
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { w } } { \log _ { 8 9 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 5 1 } { 1 } } }
\ell = 1 + j _ { 1 } + m _ { 1 } + k \; , \qquad r = - 1 - j _ { 1 } - k - m _ { 1 } + { \frac { 2 m } { N } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { e ^ { u } + \sin { u } } { 8 8 u ^ { 2 } + 3 6 u + 4 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } e ^ { \frac { 8 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 8 \tan ^ { 7 } { h } \left( 6 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
g = \left( \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } ^ { ( n - 1 ) } } & { \psi _ { 2 } ^ { ( n - 1 ) } } & { \dots } & { \psi _ { n } ^ { ( n - 1 ) } } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \\ { \psi _ { 1 } ^ { \prime } } & { \psi _ { 2 } ^ { \prime } } & { \dots } & { \psi _ { n } ^ { \prime } } \\ { \psi _ { 1 } } & { \psi _ { 2 } } & { \dots } & { \psi _ { n } } \end{array} \right) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t ^ { 4 } } { e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 + \frac { 6 } { w } } { \sqrt { \frac { w ^ { 8 } + w + 2 } { w ^ { 5 } } } + \sqrt { \frac { w ^ { 3 } + - 5 w } { w ^ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { t } { t \sin { t } } + 8 \frac { \sin { t } } { t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \ln { \left( 1 + x ^ { 6 } \right) } } { e ^ { x } + - 3 \sin { x } }
\widetilde { G _ { c } } ^ { ( 4 ) } ( p _ { 1 } , . . . . p _ { 4 } ; \theta )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w ^ { 1 } + w \sin { w } } { w ^ { 1 } }
\tilde { \varphi } _ { 2 } \, R \, \varphi _ { 1 } = W _ { 1 2 } \, \varphi _ { 1 } \, R \, \tilde { \varphi _ { 2 } } \, R \, ,
J _ { \pm } ^ { a } \, = \, { \frac { \delta W } { \delta A _ { \mp } ^ { a } } } \vert _ { _ { g = { \bf 1 } } } \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 ^ { - } } \frac { u - 1 } { \left( u - 9 \right) \left( u + 7 \right) }
\phi _ { L } = \int _ { 0 } ^ { L } W ( y ) d y = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 2 3 \sin { \left( 7 y \right) } \sin { \left( 3 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 3 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { a } \tan ^ { 5 } { a } } { \sin ^ { 4 } { a } + \left( a \sin { a } + 2 \right) \cos ^ { 4 } { a } }
b _ { 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 3 \left( w + 0 \right)
t _ { 1 } = t _ { 2 } = - 0 . 2 \sin \psi , \quad t _ { 3 } = 0 . 4 \sin \psi ,
S = \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } R
\Psi = \left( \begin{array} { c c } { \phi } \\ { \chi } \end{array} \right) \, ;
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \tan { \left( 6 s \right) } } { s \tan { \left( 3 s \right) } } \frac { 7 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( p \right) } } \left( p \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 9 + \tan { r } } { 3 + 0 \cos ^ { 5 } { r } }
K _ { u } = { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 1 } + { \tilde { t } } _ { 1 } h _ { 2 } \, \, \, .
\Delta ^ { ( 1 ) } ( \beta _ { R } , \beta _ { I } , k , z _ { 1 } ) = u ~ P ( \beta _ { R } | \beta _ { I } , k , \mathrm { R e } ( z _ { 1 } ) , \mathrm { I m } ( z _ { 1 } ) )
\rho ( \Sigma ) = \int d M | \omega ( M ) | ^ { 2 } | f _ { M } ( \Sigma ) \rangle \langle f _ { M } ( \Sigma ) |
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } w ^ { \frac { 3 } { 2 + 7 w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { \left( 3 w \right) } } { w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 5 x ^ { 7 } } { 6 8 x ^ { 6 } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } z ^ { 2 } } \left[ - ( 1 - U _ { T } ^ { ( \pm ) 4 } z ^ { 4 } ) d t _ { \pm } ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } + \frac { d z ^ { 2 } } { 1 - U _ { T } ^ { ( \pm ) 4 } z ^ { 4 } } \right]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 7 1 g ^ { 3 } + - 8 g - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 4 g + 1 }
\left[ \begin{array} { c } { b _ { 1 } p _ { 1 } + b _ { 2 } p _ { 2 } } \\ { q _ { 0 } + b _ { 1 } b _ { 2 } q _ { 1 2 } } \end{array} \right]
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 5 r + - 7 \pi \right) } { - 2 \sin { r } \csc { r } }
\sqrt { a }