hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 1 h ^ { 3 } + - 7 h ^ { 4 } + h - 5 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \csc { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 } { w ^ { 9 } }
\ddot { \Phi } - 3 \dot { \Phi } ^ { 2 } + 6 \lambda ^ { \prime } \alpha \big \{ H ^ { 4 } + 2 H ^ { 2 } \dot { H } - 4 \dot { \Phi } H ^ { 3 } - 4 H \dot { H } \dot { \Phi } - 2 H ^ { 2 } ( \ddot { \Phi } - 2 \dot { \Phi } ^ { 2 } ) \big \} = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 0 4 n ^ { 6 } } { e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { w } + 7 \cos ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 9 } { t } + \sin ^ { 6 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { k } + - 5 \cos { k } } { k + - 4 \frac { \pi } { 7 } }
\langle \psi | \psi \rangle = { \frac { 1 } { \cos \alpha } } \left( x ^ { 2 } + v ^ { 2 } + 2 x v \sin \alpha + y ^ { 2 } + u ^ { 2 } - 2 y u \sin \alpha \right) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { n } }
\begin{array} { l } { \bar { \Phi } _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \bar { \Phi } _ { i } , } \\ { \Phi _ { i } \Phi _ { j } = p _ { i j } ^ { - 1 } \Phi _ { j } \Phi _ { i } , } \\ { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { i } = 1 + p _ { i j } q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { i } + ( p _ { i j } q _ { i j } - 1 ) \sum _ { j = i + 1 } ^ { N } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { j } , } \\ { \Phi _ { i } \bar { \Phi } _ { j } = p _ { i j } \bar { \Phi } _ { j } \Phi _ { i } , } \\ { \Phi _ { j } \bar { \Phi } _ { i } = q _ { i j } \bar { \Phi } _ { i } \Phi _ { j } , } \end{array}
\begin{array} { l c r } { ( | W _ { 1 } | ^ { 2 } + | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) - ( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } + | W _ { 2 } | ^ { 2 } ) = R _ { 2 } } \\ { Z _ { 1 } W _ { 1 } + Z _ { 2 } W _ { 2 } = \overline { { Z } } _ { 1 } \overline { { W } } _ { 1 } + \overline { { Z } } _ { 2 } \overline { { W } } _ { 2 } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k \cos { k } } { 7 + - 7 \sec { k } }
j _ { \mu } [ A ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( x ) } \log { \cal { Z } } [ A ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
| \Phi _ { v } ^ { \nu = 1 / k } \rangle = { \cal N } \varepsilon ^ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { N } } ( { \bf A } { _ { \alpha _ { 1 } } ^ { + } } ) \Big ( { \bf A } _ { \alpha _ { 2 } } ^ { + } \Big ) ^ { 2 } \dots \Big ( { \bf A } _ { \alpha _ { N } } ^ { + } \Big ) ^ { N } \ { \bf I } \; | v \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { x } { \left| x - 9 \right| }
S = 2 \pi \sqrt { \frac { c _ { e f f } \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } { 6 } } E
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 2 b ^ { 9 } } } { b }
k _ { 1 } = - { \frac { \omega _ { 1 } } { \omega } } k , k _ { 2 } = - { \frac { \omega _ { 2 } } { \omega } } k ; \, \, k ^ { 2 } = k _ { 1 } ^ { 2 } = k _ { 2 } ^ { 2 } = k \cdot k _ { 1 } = k \cdot k _ { 2 } = k _ { 1 } \cdot k _ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / a } { - 6 \cos { a } \csc { a } }
\nabla ^ { S U ( 8 ) } Z _ { \ A B } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Z } ^ { \ C D } P _ { A B C D }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { u } \left( 3 u + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 8 } { \theta + 3 } + 2 \frac { 5 } { \theta ^ { 4 } + - 6 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 4 } { z ^ { 9 } } 2 / z + 9 \frac { 8 } { z ^ { - 5 } } \sin { 8 / z }
\hat { I } = { \frac { 1 } { \hbar } } I + i { \frac { k } { 8 \pi } } \tilde { I } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 } { 4 } t - 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 1 1 \cos { x }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r } { r + - 2 \left| r \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 } \frac { t + 4 } { t ^ { 1 } + - 7 t - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { 4 } { v + 5 } + 2 \frac { 3 } { \ln { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 9 \lnx ^ { 2 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\begin{array} { l } { f _ { - } { \bf U } _ { a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } + c _ { 1 a } ( u _ { - } ) f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } ( u _ { + } ) f _ { - } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } } \\ { \mathrm { ~ } = f _ { + } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { ' a + 1 } { \bf U } _ { a - 1 } } \end{array}
C ( r _ { A } , r _ { + } ) = \alpha _ { 4 } ( \alpha _ { 4 } + 2 ) P ^ { 1 3 } ( P ^ { 2 3 } - P ^ { 1 2 } )
\frac { 2 \pi } { L } \nu : = p \ , \ \ \frac { 2 \pi } { L } \nu ^ { \prime } : = p ^ { \prime } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \cos { x } }
\frac { 7 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \tan { \left( 7 w \right) }
V _ { \mathrm { e f f } } ( r ) = - { \frac { 1 5 } { 1 6 } } { \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } + { \cal O } \left( { \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } \right) \ .
V ( \phi _ { i } ) = \sum _ { j } d _ { j } { \exp [ \sum b _ { i j } \phi _ { j i } ] } ,
\Phi _ { ( A I ) } ( \sigma + 2 \pi ) = \Phi _ { g ( ( A I ) ) } ( \sigma ) ,
\partial _ { t } a _ { 1 } ( 0 , \vec { x } ) = - n \sin [ ( n - 1 ) \theta ] \frac { [ r k ^ { \prime } ( r ) + n k ( r ) ] } { r } ,
A _ { a , b } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , \qquad } & { \mathrm { ~ ( a , b ) ~ a d j a c e n t } } \\ { 0 , \qquad } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { - \sec { a } \cos ^ { 2 } { a } } { \tan ^ { 2 } { a } + \left( 7 a \sin { a } + 3 \right) \sec ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 2 \cos { z }
\phi = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \\ { C } \\ { D } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 4 \sin ^ { 4 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \csc { p } + p \sin ^ { 3 } { p } \right) }
\frac { k r _ { 0 } } { 2 } b ( x ) \mathrm { T r } T _ { \mu \nu } = \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } \Lambda _ { W } } \mathrm { T r } T _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 x ^ { 3 } + - 4 x + 9 } { 1 + - 4 x }
p _ { \mu } ^ { i } = \left( p _ { \mu } , e _ { \mu } , d _ { \mu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sqrt [ 5 ] { 6 y + 3 } - 2 \right) } { \frac { d } { d y } \left( \frac { 6 } { y } + - 7 \frac { 2 } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin { x } - 4 } { \sqrt { \tan { x } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \sec ^ { 7 } { c } + \csc ^ { 5 } { c }
{ } ^ { \zeta } \psi ( x ) = { } _ { + } \psi ( x ) G \left( { } _ { + } | { } ^ { \zeta } \right) + { } _ { - } \psi ( x ) G \left( { } _ { - } | { } ^ { \zeta } \right) \; .
[ J ^ { x \bar { x } } , Q ^ { \pm i } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } Q ^ { \pm i } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , Q _ { i } ^ { \pm } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } Q _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S _ { i } ^ { \pm } ] = \pm \frac { 1 } { 2 } S _ { i } ^ { \pm } \, , \quad [ J ^ { x \bar { x } } , S ^ { \pm i } ] = \mp \frac { 1 } { 2 } S ^ { \pm i } \, .
\epsilon _ { l , S = 1 , J } = \frac { 7 } { 6 } \delta _ { l 0 } + \frac { 1 - \delta _ { l 0 } } { 2 ( 2 l + 1 ) } \left\{ \begin{array} { l c l } { \frac { 3 l + 4 } { ( l + 1 ) ( 2 l + 3 ) } } & { \mathrm { i f } } & { J = l + 1 } \\ { - \frac { 1 } { l ( l + 1 ) } } & { \mathrm { i f } } & { J = l } \\ { - \frac { 3 l - 1 } { l ( 2 l - 1 ) } } & { \mathrm { i f } } & { J = l - 1 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 9 } { u } + \sin ^ { 5 } { u } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 9 4 \left( \sec { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 8 g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 2 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 9 \frac { 6 \sin { u } \sin { u } } { \tan { u } + - 9 u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { 7 h ^ { 2 } \left( h - 2 \right) } { h - 1 }
t > x
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 e ^ { 3 / n } } { 8 }
u < 0 , ~ ~ v < \pi / 2 ,
w \equiv e _ { \star } ^ { i t H _ { 0 } / \hbar } \star f \star e _ { \star } ^ { - i t H _ { 0 } / \hbar } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \sin ^ { 7 } { h } + \sec ^ { 6 } { h }
\phi = - \frac { e \lambda } { 2 \pi } \partial _ { 1 } \left[ \Phi _ { + } + \Phi _ { - } \right] \ ,
x ^ { X }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 4 } { w } }
\int \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { - 1 , 1 } ( B _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } ) ^ { \dagger } = N + a N + b N ^ { 2 } + c = 0 ,
P = \; : \exp ( - z \frac { \partial } { \partial z } ) : \; = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { i ! } z ^ { i } \frac { \partial ^ { i } } { \partial z ^ { i } } ,
( \Gamma ^ { 0 } ) _ { ~ ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad ( \Gamma ^ { 1 } ) _ { ~ ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, , \quad \Gamma ^ { 2 } = \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\theta ( g ) = g ^ { - 1 } d g = e ^ { - g ^ { i } X _ { i } } \, d e ^ { g ^ { i } X _ { i } } \equiv \omega ^ { i } X _ { i } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { z } } { \log _ { 6 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 5 } { 5 } } { \log _ { 9 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { y } + 4 \cos ^ { 4 } { y } } { 8 }
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \gamma - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \tan ^ { 3 } { p } }
r _ { 3 } = \delta ^ { - 1 } R = \frac 1 8 R _ { i j k l } y ^ { i } y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l } + \frac 1 4 { \cal R }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d h } \frac { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { \theta + 2 } \frac { \ln { \theta } } { \ln { \theta } } + 3 \frac { 3 } { \ln { \theta } } \frac { \theta - 2 } { \theta - 9 }
p ^ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \tilde { g } _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = 0 \ .
f _ { n } ( k ^ { + } ) = c _ { n } \theta ( k ^ { + } ) + d _ { n } \theta ( - k ^ { + } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 8 \tan ^ { 1 } { \left( 4 a \right) } } { a ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 5 \cos ^ { 6 } { t } + 9 \sec ^ { 4 } { t } } { 2 }
[ { \cal D } \mu ] = { \cal D } B ^ { \mu } { \cal D } \lambda { \cal D } \xi \delta ( F _ { 0 1 } + \dot { \lambda } ) \prod _ { \beta = 0 } ^ { 3 } \{ \delta ( \Gamma _ { \beta } [ B ^ { 0 } + \xi , B ^ { i } , \lambda ] ) \} d e t \mid \{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \Gamma _ { \beta } \} \mid ,
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 z \right) } } { 3 z } \cos { \left( 8 z \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 z \right) } } { 7 z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
f ( z ) = \left( \frac { 1 + i z } { 1 - i z } \right) ^ { 2 / 3 } , \quad \omega = e ^ { 2 \pi i / 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \cos ^ { 0 } { h } } { \left( 0 + 8 h \cot { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\nabla \cdot { \bf E } - j _ { 0 } = - \partial _ { 0 } G .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { w }
T _ { j , m } = \frac { T _ { j , m - 1 } } { ( 1 - T _ { m , m - 1 } ) ^ { 2 ( j - m ) } } \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 0 \cdot 2 x \tan { \left( x \right) } } { 0 2 \sin { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \csc ^ { 2 } { s } + - 7 \csc ^ { 7 } { s } } { 5 }
C + \frac { R } { 6 } \frac { 1 } { 6 \mu ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } } \leftrightarrow \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } } { \frac { - 6 } { 5 r + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \csc ^ { 5 } { a } + 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { 2 + 7 t } { t } }
m _ { n } = \frac { N ( \ell ^ { 2 } - 4 N ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 9 + 9 x } { x } } { \frac { x + x \ln { x } - 2 } { x } }
P ^ { c } = \sqrt { - g } V ^ { c } = c _ { 1 } g ^ { c b } \partial _ { b } \sqrt { - g } + c _ { 2 } \sqrt { - g } \partial _ { b } g ^ { b c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 3 + \frac { \sin { g } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \sqrt { \frac { n \left( n ^ { 7 } + - 5 n - 3 \right) } { n - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 b } { b + \left| b \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \tan { b } \frac { \ln { \left( 2 + b \right) } } { \sin { b } } }
[ C _ { 1 } ] = 2 E _ { 1 } \qquad [ C _ { 2 } ] = E _ { 2 } \qquad [ C _ { 3 } ] = E _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { c } \left( 8 c + \left( 8 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 4 }
[ \widehat { G _ { 1 } } ( q ) , \, \widehat { G _ { 2 } } ( p ) ] = i \hbar ( \{ G _ { 1 } ( q ) , \, G _ { 2 } ( p ) \} ) _ { \mathrm { { o p } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { 4 } \cos ^ { 2 } { y } \left( 2 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 4 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } 4 \sin ^ { 9 } { a } \csc { a } }
\left[ \begin{array} { c c } { \Psi _ { 1 } ( t ) } \\ { \Psi _ { 2 } ( t ) } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c c } { \cos { \theta _ { v } } } & { - \sin { \theta _ { v } } } \\ { \sin { \theta _ { v } } } & { \cos { \theta _ { v } } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c c } { \Psi _ { e } ( t ) } \\ { \Psi _ { \mu } ( t ) } \end{array} \right] \, ,
L = h [ ( \partial _ { \mu } + N _ { \mu } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + X ] h / 2 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 7 \left( \frac { 3 } { 7 } \left( 6 h + \left( - 2 h ^ { 6 } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \right) \left( 4 + - 6 h ^ { 3 } \right) + - 4 \frac { 4 } { 6 } h ^ { \frac { 9 } { 3 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 7 + - 8 \frac { 7 } { 7 } h ^ { \frac { 2 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { x } } { \log _ { 6 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 5 } { 1 } } { \log _ { 9 2 } { x } }
Q _ { 5 } | \Omega _ { - n \, n } \rangle = 2 n | \Omega _ { - n \, n } \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \tan { x } } { x + \sec { x } }
X = \left( \begin{array} { c c } { K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } F E } & { ( q - q ^ { - 1 } ) F K ^ { - 1 } } \\ { ( q - q ^ { - 1 } ) K ^ { - 1 } E } & { K ^ { - 2 } } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 3 \sin ^ { 0 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \frac { d } { d c } \left( e ^ { c } + - 6 \sin { c } - 6 \right) } { \frac { d } { d c } \left( c ^ { 5 } + 1 c ^ { 1 } + 7 c ^ { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z \csc { z } } { 1 + - 5 \sin { z } }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \cos { \frac { 4 } { t } } } { 8 }
\frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } = \frac { 1 } { 1 + g / \pi } \, .
U _ { K } = \exp \left[ K , \overline { { \Delta } } \right]
{ \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( k , k ) } \equiv \Sigma _ { m } ^ { ( k , k ) } \oplus \theta \Sigma _ { m } ^ { ( k - 1 , k - 1 ) } \oplus \theta ^ { 2 } { \Sigma } _ { m } ^ { ( k - 2 , k - 2 ) } \oplus . . .
\left( ( C ^ { I J } - t ^ { I } t ^ { J } ) q _ { I } q _ { J } \right) _ { \partial _ { i } Z = 0 } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 5 } { 2 }
\phi ( r ) = - \int _ { 0 } ^ { a } d r ^ { \prime } \, r ^ { \prime } \, B ( r ^ { \prime } ) \, \ln ( r _ { > } / a ) \, ,
4 \pi a ^ { 2 } [ T _ { r r } ( a - ) - T _ { r r } ( a + ) ] = - { \frac { \partial } { \partial a } } E ( a ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 } { \tan { s } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \csc { u } + - 4 \tan { u } } { u + - 5 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w ^ { 3 } + - 2 w + 1 } { w ^ { 4 } + 0 }
\langle \Psi ( z ^ { i } , d z ^ { j } ) | \Xi ( z ^ { k } , d z ^ { l } ) \rangle : = \Psi ^ { + } ( \partial _ { d z ^ { j } } , \partial _ { z ^ { i } } ) \Xi ( z ^ { k } , d z ^ { l } ) | _ { z ^ { 1 } = z ^ { 2 } = . . . z ^ { D } = d z ^ { 1 } = d z ^ { 2 } = . . . = d z ^ { D } = 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 2 } { 1 } } { \log _ { 4 5 } { 5 } \log _ { 1 6 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \csc { w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 6 } { a } + \cos ^ { 8 } { a } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 2 \sec { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { u } \cos ^ { 1 } { u } } { \left( 2 + 5 u \tan { u } \right) \tan ^ { 4 } { u } }
F [ x , y ] = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \Gamma _ { n n } [ x , y ] \; \overline { { n } } _ { n } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \cos { 4 } y } { \sin { 3 } y }
s _ { \mathrm { M C S } } = \frac { \kappa } { | \kappa | } = \pm 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { e ^ { - 2 h } } { h \left( h + 2 ^ { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6
F ( u ) = \mu ^ { ( r ) } + \zeta ^ { ( r ) } u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s ( 1 - s ) F ^ { \prime \prime } ( s u )
\widehat t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) \sim t ^ { I N } ( r ^ { * } , t ) = \int t _ { \omega } ^ { I N } ( r ^ { * } ) e ^ { - i \omega t } a ( \omega ) d \omega
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { - 1 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 1 + - 4 \sec { \left( 9 z \right) } } { \tan { z } }
\tilde { \xi } ^ { + } = f ^ { + } \left( \xi ^ { + } \right) , \quad \tilde { \xi } ^ { - } = f ^ { - } \left( \xi ^ { - } \right) .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { - 2 5 x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { 4 } } { \log _ { 4 2 } { 9 } }
\left( \delta _ { i j } + e A _ { j } \tilde { \partial } _ { i } \right) ^ { - 1 } = D _ { j } ^ { - 1 } \partial _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k ^ { 9 } \left( k - 7 \right) } { k ^ { 6 } }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d { \bf y } \cdot d { \bf y } + V d { \bf x } \cdot d { \bf x } + V ^ { - 1 } ( d x ^ { 1 1 } - { \bf A } \cdot d { \bf x } ) ^ { 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 7 2 \sin { \left( 3 \theta \right) } \tan { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 5 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 5 + 8 h \tan { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
3 H ^ { 2 } + 3 { \frac { K } { a ^ { 2 } } } = 2 q \rho + \dot { \varphi } ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 9 \cos ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sec ^ { 1 } { n } \right) }
P _ { \alpha } = \int _ { Q \in \Delta _ { \alpha } } d Q | Q \rangle \langle Q | ,
( Z _ { 1 } \widehat { \phi } ) _ { j } ( x ) = \widehat { \phi } _ { j - a } ( x - \frac { 1 } { m } ) , ~ ~ ( Z _ { 2 } \widehat { \phi } ) _ { j } ( x ) = e ^ { - 2 \pi i j / m } e ^ { 2 \pi i x / ( n - m \theta ) } \widehat { \phi } _ { j } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 + - 9 \sin ^ { 0 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \sin ^ { 6 } { h } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \sec ^ { 7 } { u } \left( 4 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \left( \cos { v } + 6 \right) \left( \sin { v } + 1 \right) } { \sin { v } + 4 }
i \frac { \partial } { \partial s } \psi _ { s } ( x ) = K \psi _ { s } ( x ) = ( p - e A ) ^ { 2 } \psi _ { s } ( x ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 5 } { c } + \sin ^ { 2 } { c } } { 3 }
B ( \omega _ { n ^ { \prime } } , p ) = \frac { \alpha } { \pi } T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k B ( \omega _ { n } , k ) } { \omega _ { n } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( T ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \exp ( - l ^ { 2 } x / 2 ) } { ( \omega _ { n } - \omega _ { n ^ { \prime } } ) ^ { 2 } + ( k - p ) ^ { 2 } + x } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 6 } { t }
C _ { \alpha \beta \gamma } \equiv - i \langle { \cal D } _ { \alpha } U _ { \beta } , U _ { \gamma } \rangle \ .
{ \cal J } ^ { a } { \cal J } ^ { a } = j ( j + 1 ) .
( \cos \alpha z ^ { 1 } + \sin \alpha z ^ { 2 } ) ^ { N } = c ^ { N }
| K _ { i } ^ { 0 \enspace - } \rangle \langle ^ { + } K _ { i } ^ { 0 } | = | z _ { i } , ^ { - } \rangle 2 \pi \gamma _ { i } \langle ^ { + } z _ { i } |
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \sec ^ { 4 } { t } } { \sin ^ { 8 } { t } + \left( 2 t \sin { t } + 5 \right) \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { u } \sec { u } + 2
\delta \chi ^ { i } = i \left[ \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } \frac { \delta b ^ { i } } { \pi \alpha ^ { \, \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( p \right) } } \left( p \right)
E _ { t o t . b u b b l e } = E _ { w a l l } + E _ { e . m . } = 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon _ { m i n } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 r _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 4 \tan ^ { 4 } { x } + 6 \cos ^ { 5 } { x } } { 3 }
\mathrm { P r o b } ( w _ { i } ) = { } _ { w _ { i } } \langle \psi | \psi \rangle _ { w _ { i } } = { n _ { i } / | \beta | } ~ ;