hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
e ^ { - 2 \phi } = \left( ( e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r } } ) ( ( A _ { u } ) _ { 0 } + { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r } } ) - \left[ ( A _ { i } ) _ { 0 } + { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r } } \right] ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { h } + 4 } { h }
V ( x _ { o } ) = \langle 1 \rangle _ { w } \, e ^ { - i Q \phi ( x _ { o } ) } \, \, \, .
\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } )
( x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x ) ( 2 x - 7 )
i \hbar \frac { \partial | \Psi > } { \partial t } = \hat { H } | \Psi > \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 3 p ^ { 3 } + p - 9 } { 2 + - 3 p }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 4 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 8 \csc ^ { 8 } { z } \sin { z } }
M _ { n + 2 i - 1 } = A _ { i } , M _ { n + 2 i } = B _ { i } ^ { - 1 } A _ { i } ^ { - 1 } B _ { i } .
| a _ { 1 } , . . . , a _ { n } \rangle = \phi ^ { + } ( a _ { 1 } ) . . . \phi ^ { + } ( a _ { n } ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { t } - 6 } { \tan { t } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \cos ^ { 2 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 ^ { + } } \frac { k - 8 } { \left( k - 7 \right) \left( k + 4 \right) }
b ( n ) = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { 2 \rho _ { n } } { e ^ { 2 \rho _ { n } a } - 1 } } .
[ H , Q ] = 0 = [ H , Q ^ { \dagger } ] \quad , \qquad H \geq 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \cos { u } + - 2 8 / u
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 4 u ^ { 8 } } { 4 \left| u ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { y + 1 } { y ^ { 0 } + - 4 9 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { u } } { \log _ { 5 1 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 4 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { - 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 4 8 k } { k - 9 }
\Gamma [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R [ g ] ~ ,
A _ { m } ( x ) \rightarrow { A _ { m } ( x ) - \partial _ { m } \varphi ( x ) } , \hskip 1 6 p t \psi ( x ) \rightarrow \psi ( x ) \exp { i \varphi ( x ) } .
E _ { \left( . \right) } \left( x \right) = \frac 1 2 \left( \nabla ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( x _ { 0 } \partial ^ { 0 } - 1 \right) D _ { \left( . \right) } \left( x \right) .
| 0 \rangle _ { N } \equiv \prod _ { n = - \infty } ^ { N - 1 } a _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { \dagger } | 0 \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \tan { y } + - 5 \sin { y } } { y + - 5 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { y ^ { 1 } + - 3 y + 0 } { y - 7 ^ { 9 } }
L _ { \pm 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( a { \cal H } - { \frac { 1 } { a } } { \cal K } \mp i { \cal D } \right) ,
\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( M _ { G } ) = \frac { 1 5 k ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 2 } + 2 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { r } } { \log _ { 7 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { r } } { \log _ { 9 5 } { 5 } } }
{ \frac { 3 } { 4 } } \kappa ^ { 2 } ( \omega + 1 ) = H ^ { - 2 } G ^ { I J } { \frac { d H } { d \phi ^ { I } } } { \frac { d H } { d \phi ^ { J } } } ~ ,
\eta = i \theta \sigma ^ { 0 } \bar { \zeta } - i \zeta ( \tau ) \sigma ^ { 0 } \bar { \theta } .
\sin x - \sin y - \sin ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 4 + \sin { v } } { 3 + - 4 \cos ^ { 3 } { v } }
V = x \, y \, \left( { x ^ { 4 } } \, { y ^ { 4 } } - { x ^ { 2 } } \, { y ^ { 2 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { \frac { { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } } { 3 } } \right)
\phi ^ { w } = \phi _ { m _ { 1 } } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; w = m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } , \; \; \; \; \; \; m _ { i } = 1 \ldots d
S = S _ { C F T } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \int d ^ { 2 } x \Phi _ { i } ( x )
{ \cal B } _ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( B _ { 2 } - i B _ { 2 } i ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { x } + 5 \tan ^ { 7 } { x } } { 2 }
\cdots - 5
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 7 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 9 \sin ^ { 9 } { \theta } \tan { \theta } }
M _ { B P S } ^ { 2 } = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { - 2 \phi _ { \infty } } { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } e ^ { 2 \phi _ { \infty } } { \vec { \tilde { \alpha } } ^ { T } } \mu _ { R } { \vec { \tilde { \alpha } } } + \left[ ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } ) ( { \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } ) - ( { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,
g _ { \tiny \mathrm { U V } } ^ { ( a ) } = \mathrm { c o n s t . } \left( { \frac { \sin { \frac { \pi a } { k + l + 2 } } } { \sin { \frac { \pi } { k + l + 2 } } } } \right) .
\iota _ { \delta } : \, G \to S p ( 2 n , { \bf R } ) : \, L ( \phi ) \mapsto \iota _ { \delta } ( L ( \phi ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { e ^ { 9 x } - 2 } { e ^ { x } - 4 }
\frac { e _ { 1 } } { q _ { 1 } } = \frac { e _ { 2 } } { q _ { 2 } } \, .
\int e ^ { x ^ { 2 } } x ^ { 3 } d x
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 1 \cos { \left( 5 b \right) } } { 8 b \cos { \left( 3 b \right) } }
- u - \sqrt { e }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { y } \cos ^ { 5 } { y } } { \sin ^ { 1 } { y } + \left( y \sin { y } + 1 \right) \sec ^ { 5 } { y } }
\{ b _ { k } , b _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \{ d _ { k } , d _ { k ^ { \prime } } ^ { \dagger } \} = \delta _ { k k ^ { \prime } } ,
t = \frac { t _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 6 \tan ^ { 3 } { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 0 a ^ { 1 } + - a + 7 } { 1 + - a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { 9 + \sin { b } } { 1 + - 3 \left( 5 + - 8 \sin ^ { 0 } { b } \right) }
D _ { A } = E _ { A } ^ { M } \partial _ { M } + { W _ { A } } ^ { k p } M _ { k p }
a _ { n } = \left[ \frac { g ( 0 ) } { M } \right] ^ { 3 / 2 } \hat { \Psi } ^ { ( n ) } ( 0 )
\left\{ \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } V _ { \mu } ( x ) = 0 } \\ { \partial _ { \mu } A _ { \mu } ( x ) = 2 m P ( x ) , } \end{array} \right.
\widehat { K } _ { i j } = \left( \begin{array} { l l l l } { Z - { \frac { { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } { C } } } & { C ^ { \prime } / 2 } & { 0 } & { q ^ { \prime } \overline { { \psi } } } \\ { C ^ { \prime } / 2 } & { 0 } & { 0 } & { ( q / 4 ) \overline { { \psi } } } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \frac { C } { 2 } } P ^ { \mu \nu , \alpha \beta } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q \hat { 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { x } + - 7 \cot { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
N _ { p q r } = \sum _ { s } \frac { S _ { p s } S _ { q s } S _ { r s } } { S _ { 0 s } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 ^ { + } } \frac { e ^ { - 4 u } } { u \left( u + 6 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { \frac { 6 } { h } } - 9 \right) } { \frac { d } { d h } \frac { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 4 } { w }
\vec { v } _ { \varepsilon } = \frac { \vec { S } } { u } ,
\epsilon = \epsilon ( \Phi _ { g r a v } ) , \quad \mu = \mu ( \Phi _ { g r a v } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 8 } { \sqrt { 7 y + 3 } - 9 } \frac { \sqrt { 3 y + 1 } + 3 } { \sqrt { 6 y + 2 } + 2 }
3 ^ { 2 } - 1 = 8
\rho ( p ) ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } - 4 9 \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { 5 } { x } } { 6 + - 5 x }
\hspace { 5 . 0 c m } \exp \left\{ - i \frac { 2 \pi } { e L } \vec { \cal D } \vec { n } \right\} \exp \left\{ i \frac { 2 \pi } { L } \int d ^ { 3 } x \tilde { \rho } _ { \mathrm { m a t t } } ^ { 3 } \vec { n } \vec { x } \right\} \ ,
\sqrt { S _ { U D } ^ { \prime 2 } ( p ) - R _ { U D } ^ { 2 } ( p ) } = R _ { U D } ( p ) \eta ( p ^ { 0 } ) \sinh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] .
\lambda ^ { ( 0 ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( 0 ) } W _ { m } ^ { - 1 } \quad \quad ; \quad \quad \lambda ^ { ( i ) } = W _ { m } \lambda ^ { ( i ) } W _ { m } ^ { - 1 }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \ln { \left| s ^ { 5 } + 4 \right| }
\Pi _ { \alpha } = u _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \beta } I _ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { a } } { \log _ { 8 8 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 0 } { 8 } } { \log _ { 6 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 9 w ^ { 1 }
R ( C _ { L } , D _ { L } ) \; R ( C _ { L ^ { \prime } } , D _ { L ^ { \prime } } ) = R ( C _ { L \, L ^ { \prime } } , D _ { L \, L ^ { \prime } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } 8 \csc { \left( 4 y \right) } } { \frac { d } { d y } 9 y }
Q ^ { i j } = \delta ^ { i j } + i \lambda [ \Phi ^ { i } , \Phi ^ { j } ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( g \right) } } \left( g \right)
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 2 x - 1
{ \frac { m _ { G } ( a ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( a ) } } = { \frac { m _ { G } ( 0 ) } { m _ { G } ^ { \prime } ( 0 ) } } + c _ { 1 } ( a \mu ) ^ { 2 } + O ( a ^ { 4 } )
\partial ( a b ) = ( \partial a ) b + ( - 1 ) ^ { \frac { 2 } { p + 1 } d e g \; a } a ( \partial b )
E _ { i n } = \frac { 1 } { 2 R } ( 0 . 0 0 8 8 7 3 + \frac { 0 . 0 0 1 0 1 0 } { \varepsilon } ) , \hspace { 2 c m } E _ { o u t } = \frac { - 1 } { 2 R } ( 0 . 0 0 3 2 3 4 + \frac { 0 . 0 0 1 0 1 0 } { \varepsilon } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } 6 6 v ^ { 4 } } { \frac { d } { d v } e ^ { v } }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { \frac { d } { d h } \cos ^ { 5 } { h } }
\beta \equiv { \frac { \partial g } { \partial \log \mu } } = { \frac { \partial } { \partial \log a } } \kappa \phi = - { \frac { 2 } { \kappa H } } { \frac { d H } { d \phi } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sin { u } } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { g } \sin ^ { 3 } { g } } { \sin ^ { 5 } { g } + \left( 5 g \sin { g } + 6 \right) \sin ^ { 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { v } } { \frac { - 5 } { 8 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\left\{ \begin{array} { l } { F _ { + - } ^ { a } = \frac { \partial A _ { - } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { - } ^ { c } \, , } \\ { F _ { + k } ^ { a } = \frac { \partial A _ { k } ^ { a } } { \partial x ^ { + } } + \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } \\ { F _ { - k } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { - } ^ { b } \, A _ { k } ^ { c } \, , } \\ { F _ { i j } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } \, A _ { j } ^ { c } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { g } } { \log _ { 7 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { g } }
3 0 \times 2 9 x ^ { 2 8 }
\tilde { \psi } _ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \tilde { \psi } _ { n } ^ { \left( 0 \right) } \left( \mathbf { p } \right) - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \tilde { S } _ { F } ^ { n - m } \left( \mathbf { p } \right) \tilde { \eta } _ { m } \left( \mathbf { p } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 c \right) } } { c }
\lbrack T _ { a } , T _ { b } ] = i f _ { a b c } T _ { c } , \; \; [ H _ { i } , H _ { j } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 p \right) } } { \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 4 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 9 } { v } \right) }
\begin{array} { c c c c } { | I ( k ) | \simeq | \vec { k } | ^ { - 3 - \sigma } , } & { | \phi ( k ) | \simeq | \vec { k } | } & { \mathrm { \ a s \ } } & { | \vec { k } | \rightarrow \infty , } \end{array}
< \ldots > _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x x } + { \frac { 1 } { 2 } } F _ { x } F _ { x } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { y } + 2 \cos ^ { 4 } { y } } { 6 }
[ e _ { \{ m \} , i } ^ { ( n ) } \otimes ^ { n } 1 _ { N } ] [ e _ { \{ m ^ { \prime } \} , j } ^ { ( n ) } \otimes ^ { n } 1 _ { N } ] = \delta _ { i , j } \delta ( \{ m \} , \{ m ^ { \prime } \} ) \frac { n ! } { f _ { \{ m \} } ^ { ( n ) } } e _ { \{ m \} , i } ^ { ( n ) } \; ,
t = { \frac { 1 } { A _ { * } ^ { 2 } } } \tau , \quad \psi = { \frac { \ell _ { * } } { \tilde { B } _ { * } ^ { 2 } r _ { * } ^ { 2 } } } \tau , \quad r = r _ { * }
\: \overline { { \, \langle N \rangle \, } } \, . \:
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \frac { \cos { \left( b + 3 \right) } } { b ^ { 4 } + 7 b + 2 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 8 / 7 \sec ^ { 6 } { h } \left( 3 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\chi ^ { a b } = \frac { g } { 2 ! } \, \bar { \theta } ^ { a b } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { a b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 8 + t ^ { 2 + t } - 8 6 } { t }
\phi ^ { + } = e ^ { 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { + } , \phi ^ { - } = e ^ { - 3 k x _ { 5 } / 2 } g ^ { - 1 } \phi _ { 0 } ^ { - } .
\Gamma _ { A _ { n } } ^ { \pm } \, \equiv \, p _ { a _ { n } } \, \pm \, \frac { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 R } b _ { n } \approx 0 ,
R _ { m n k l } = \frac { \epsilon } { K ^ { 2 } } \left( G _ { m k } G _ { n l } - G _ { m l } G _ { n k } \right) \ \ \ , \ \ \ R _ { 0 n 0 l } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 8 k ^ { 6 } - 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( 1 k ^ { 2 } + k \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { \sec { w } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( 4 + - 6 \tan { h } \right) \left( 2 + \sec { h } \right) } { 3 + - 5 \sin { h } }
\frac { \delta S _ { H } } { \delta p } = 0 \; \Longleftrightarrow \; \dot { x } = \{ x , H \} = \frac { \partial H } { \partial p } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 3 \theta ^ { 8 2 } + - 8 \theta ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } \frac { n ^ { 0 } + 4 n + 2 } { n ^ { 6 } - 3 }
\mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C } , { \cal O } _ { C } ) ^ { G } \simeq \mathrm { E x t } _ { X } ^ { * } ( { \cal O } _ { C _ { 0 } } , { \cal O } _ { C _ { 0 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 7 } \cos ^ { 7 } { x } \left( 5 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right)
W ^ { ( 2 ) } ( A ) \, = \, - \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \, \mathrm { T r } \left[ { \not \! \partial } ^ { - 1 } \not \! \! A { \not \! \partial } ^ { - 1 } \not \! \! A \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \sin ^ { 7 } { u } + 3 \tan ^ { 6 } { u } } { 2 }
\phi _ { i j } : x _ { j } | _ { U _ { i j } } \rightarrow x _ { i } | _ { U _ { i j } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \csc ^ { 3 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 2 } { x } }
{ \ddot { \rho } } - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { 2 } e ^ { \rho } = 0 ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 4 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \tan ^ { 5 } { p } \tan { p } }
c _ { 0 - } J ^ { 0 } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { + } J ^ { + } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c _ { - } J ^ { - } ( n ) + c ,
\alpha ^ { [ i ] } = \ell _ { \mathrm { p o l e } } = \lambda ^ { [ i ] } - 1 \, .
{ \frac { d } { d \Omega } } \, \delta ( \Omega ) = \left[ { \frac { 1 } { d \Omega / d \tau } } \, { \frac { d } { d \tau } } \, \delta ( \Omega ) \right] _ { \Omega = 0 } .
{ \wp } = \sum _ { \vec { \mu } } c _ { \vec { \mu } } x ^ { \vec { \mu } }
e ^ { 3 \varphi } = 4 , \: \: e ^ { 2 g } = 4 ^ { - \frac { 1 } { 3 } } , \: \: e ^ { 2 f } = \frac { 1 } { 4 ^ { \frac { 4 } { 3 } } r ^ { 2 } } ,
\sqrt { [ E ] }
( 2 \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 3 } ) x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - ( 2 \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) x + 1
S = ( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \theta _ { i } - ( n - 2 ) \pi ) r ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \left( e ^ { t } - 1 \right) \left( e ^ { t } + 6 \right) \left( e ^ { 5 t } + 7 \right) } { e ^ { t } - 4 }
[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 3 2 } , r _ { 1 3 } ] = 0 .
S \to { \frac { a S + b } { c S + d } } \qquad { \cal F } _ { \mu \nu } \to ( c S + d ) { \cal F } _ { \mu \nu } \ ,
C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( 1 ) = \frac { ( n + d - 3 ) ! } { n ! ( d - 3 ) ! } \ .
\cos ( 0 ) = 1
2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { \alpha \beta } = t _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 6 } { r } + \sin ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \cos { z } - 9 } { \sin ^ { 2 } { z } }
U ^ { ( 1 ) } ( R , T \to \infty ) = - \frac { T } { 2 } \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { u } } { \frac { 5 } { 2 u + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
{ E _ { i } } = - F _ { 0 i } = - \partial _ { 0 } A _ { i } + \partial _ { i } A _ { 0 }
\Phi = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d }
\int _ { \log 3 } ^ { 0 } \frac { 1 } { e ^ { t } + 1 } d t
\omega _ { 1 } = \stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( \varphi , \pi \right) \eta ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
Z = \sum _ { n _ { q } , m } e ^ { - n _ { q } ( \omega _ { q } - m \Omega _ { 0 } ) \beta }
c ^ { c }
{ \partial } ^ { 2 } { \varphi } _ { 0 } ( t , x ) \; = \; 0 \; , \; \; \varphi _ { 0 } ( t , x ) \; = \; c _ { 1 } ( t ) \; + \; c _ { 2 } ( t ) \; x ,
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - 1 } } ^ { a } , \ldots , C _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p _ { a } - j } } ^ { a } , \ldots , C ^ { a } .
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { 3 u } \tan { \left( 4 u \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 u \right) } } { 7 u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { w } + 7 \sin ^ { 5 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \tan { t } } } - 2 } { t + \pi / 7 }
\sum _ { L } c _ { 2 L } d _ { 2 L } \frac { \left( - \right) ^ { L } } { g ^ { 2 L } } \mathrm { T r } \left( F ^ { 2 L } \right) .
\bigg [ \prod _ { I = 1 } ^ { N } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \omega { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; e ^ { + i \frac { \theta } { N } } \; + \; \prod _ { I = 1 } ^ { N } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \omega { ( I ) } U _ { I a } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; e ^ { - i \frac { \theta } { N } } \bigg ] \Bigg \rangle _ { K ^ { \mu } } \; ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { g } + - 8 \tan { g }
\left. \begin{array} { c } { C ^ { T } = - C } \\ { ( C \gamma _ { m } ) ^ { T } = C \gamma _ { m } } \\ { ( C \gamma ^ { m n } ) ^ { T } = C \gamma ^ { m n } } \\ { ( C \gamma _ { 5 } ) ^ { T } = - C \gamma _ { 5 } } \\ { ( C \gamma _ { 5 } \gamma _ { m } ) ^ { T } = - C \gamma _ { 5 } \gamma _ { m } } \\ { ( C \gamma _ { 5 } \gamma ^ { m n } ) ^ { T } = C \gamma _ { 5 } \gamma ^ { m n } } \end{array} \right\}
d s ^ { 2 } = H ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( - \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \, d x ^ { \nu } \right) + H ^ { \frac { 1 } { 2 } } d z d \bar { z } + H ^ { \frac { 1 } { 2 } } d s _ { A L E } ^ { 2 }
\Sigma ^ { \prime } = \tilde { \Sigma } + { \frac { 1 } { 2 } } i \hbar \ln \, J .
+ ( U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) + U _ { e x t } ^ { * } ( - { \bf { q } } , t ) ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } )
W _ { \Gamma } ( R , T ) = \left\langle e ^ { i \oint _ { \Gamma } A _ { \mu } ( t ) d t _ { \mu } } \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x ^ { 8 } + - 5 x + 7 } { x - 2 ^ { 5 } }
D \mathrm { { \bf ~ F } } = \left[ \mathrm { { \bf ~ F } } , \Psi \right] .
A ( M _ { 3 } ) = \int _ { M _ { 3 } } R ~ d v _ { 3 } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \delta ( S + { \cal A } ) } { \delta \Phi } } \equiv \Delta \Phi - ( 1 + 2 \xi ) R - V ^ { \prime } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \sqrt { x ^ { 6 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \cot { \left( 3 h \right) } } { h \cos { \left( 0 \right) } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 5 } { n } }
c = 1 - \frac { 6 } { m ( m + 1 ) } \, , \qquad m = 3 , 4 , 5 , \ldots
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y } + \cos { y } } { 2 8 y ^ { 7 } + 1 9 y + 3 2 }
i - a z
\Gamma ^ { \ell } \sim e ^ { - k / 2 T } | \Gamma ( \ell + 1 + i k / ( 2 \pi T ) ) | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 5 \frac { \sin { \left( 2 a \right) } } { 9 a } \frac { a } { \tan { a } } \frac { 2 } { \cos { \left( 2 a \right) } }
( D _ { \tau } q ) ^ { A } = \dot { q } ^ { A } + \epsilon ^ { A } \! \! { \phantom { \epsilon } } _ { B } \, \, q ^ { B } \omega _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } + e _ { \mu } ^ { A } \dot { x } ^ { \mu }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - { \frac { 1 } { \tau ^ { p } } } d x _ { 1 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + c ^ { \cot { c } } \right) } }
\{ | \psi _ { g } \rangle \equiv T ( g ) \psi _ { 0 } , \ \forall g \in { \cal G } \} .
L _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } & { e ^ { \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } \\ { e ^ { \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } & { e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } \end{array} \right) \, , \quad \bar { L } _ { m } ( \alpha ) \equiv \left( \begin{array} { c c } { e ^ { - i V _ { m } ^ { + } } } & { e ^ { - \alpha } e ^ { i V _ { m } ^ { - } } } \\ { e ^ { - \alpha } e ^ { - i V _ { m } ^ { - } } } & { e ^ { i V _ { m } ^ { + } } } \end{array} \right) \, ,