hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda x ^ { 2 } } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { \pi } } \, e ^ { i \lambda x ^ { 2 } } \, e ^ { - \epsilon x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { | \sqrt { \lambda } | } \exp \left( \frac { i \pi } { 4 } \mathrm { s g n } \, \lambda \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { t } \tan ^ { 8 } { t } } { \left( 4 + t \sin { t } \right) \cos ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \tan { g } - 5 } { \left( 1 + - 2 \sin { g } \right) \left( 2 + \tan { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 e ^ { x } } { - 4 e ^ { 3 x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \sin { y } \frac { \ln { \left( 7 + y \right) } } { \cos { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t } { t + - 8 a t }
\delta \rho _ { \phi } ( { \bf x } , t ) = { \cal H } ( \phi ( { \bf x } , t ) ) - { \cal H } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) = V ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ( t ) ) \delta \phi ( { \bf x } , t )
- F - F ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { b } + - 6 \cos { b } } { b + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\begin{array} { l c r } { \lbrack \gamma \rbrack = - 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } = 0 } \\ { J _ { s l ( 2 ) } ^ { - } = 1 ; \quad J _ { s l ( 2 ) } ^ { + } = - 1 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 0 + - 8 \tan ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 9 } { v } \right) }
\bigl \lbrack A , B \bigr \rbrack _ { \mu } = C _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 6 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 1 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { 2 } { h + 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \tan { \left( h + 8 \right) } } { h + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 7 } { \left( x - 8 ^ { 7 } \right) \left( x - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 4 / 4 \cos ^ { 3 } { u } \left( 7 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { c } } { 7 \frac { - 6 } { 5 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \tan { \left( 9 x \right) } }
S ^ { 2 } = \{ x { \in } R ^ { 3 } : \sum x _ { \alpha } ^ { 2 } = 1 \} ,
S = a c t , \ \ \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \ a = \sqrt { \frac { \kappa A } { 2 } - k }
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega + [ A _ { \mu } , \omega ] , \quad \omega = \omega ^ { \alpha } t ^ { \alpha } ,
\Phi _ { 0 } ^ { \mathrm { d i a g } } = \Phi ^ { \mathrm { d i a g } } \;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 u ^ { 4 } } { 5 u ^ { 0 } }
u _ { 1 0 } = u _ { 0 } + { { \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } } , \qquad v _ { 1 0 } ( a ( { \frac 1 { \sqrt { 2 } } } ) , b ( \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ) = v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } .
\begin{array} { r l } { { \cal L } = } & { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \left( - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n } F ^ { m n } + \frac { 1 } { 2 } D _ { m } \Phi ^ { a b } D ^ { m } \Phi _ { a b } + \frac { 1 } { 4 } \{ \Phi ^ { a b } , \Phi ^ { c d } \} _ { * } \{ \Phi _ { a b } , \Phi _ { c d } \} _ { * } \right. + } \end{array}
o ( ( x - x _ { 0 } ) ^ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 6 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 6 }
L ( T _ { 1 } \dots T _ { k } ) : = T ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \tan { t } - 6 } { \cos ^ { 3 } { t } }
s = \frac { 1 } { 2 } \left[ - 1 + \sqrt { 1 + \frac { 4 V _ { 0 } } { \omega ^ { 2 } } } \right] ,
\left( L ^ { { 3 } / { 2 } } \right) _ { \geq 2 } = \frac { p ^ { 3 } } { 8 ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } ( 1 + s ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
| \Phi _ { 1 } \rangle _ { V } = L _ { 1 } ^ { + } T ^ { + } | \Phi \rangle _ { V } , \quad | \Phi _ { 2 } \rangle _ { V } = L _ { 1 2 } ^ { + } | \Phi \rangle _ { V }
\delta _ { \xi } g _ { \mu \nu } = 2 \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } , \ \ \delta _ { \xi } \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \tau } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \tau \nu } \left( \nabla _ { \rho } \delta _ { \xi } g _ { \sigma \nu } + \nabla _ { \sigma } \delta _ { \xi } g _ { \rho \nu } - \nabla _ { \nu } \delta _ { \xi } g _ { \rho \sigma } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 6 \sin ^ { 2 } { x } } { \sin { x } + x \sec ^ { 3 } { x } }
\mathrm { \setlength { \unitlength } { 1 e m } \left\{ \begin{array} { l l } { ( 7 . 5 , 2 ) \put ( 0 , 1 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 1 ~ } } \put ( 1 , 1 ) { \framebox ~ ( 2 , 1 ) { \scriptsize ~ . . . ~ } } \put ( 3 , 1 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 1 ~ } } \put ( 4 , 1 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 1 ~ } } \put ( 5 , 1 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ . . . ~ } } \put ( 6 , 1 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 1 ~ } } \put ( 0 , 0 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 2 ~ } } \put ( 1 , 0 ) { \framebox ~ ( 2 , 1 ) { \scriptsize ~ . . . ~ } } \put ( 3 , 0 ) { \framebox ~ ( 1 , 1 ) { \scriptsize ~ 2 ~ } } \put ( 1 . 8 , - . 7 ) { \scriptsize ~ p ~ } \put ( 5 . 4 , . 3 ) { \scriptsize ~ q ~ } } \end{array} \right. }
- \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 7 } + 3 \right| }
L ( 1 ) = 4 \pi m | z | ^ { 1 / 2 } ( \log ( { \frac { m r } { 8 } } ) + \gamma ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { g } \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 3 4 } { 3 } \log _ { 1 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u - 6 } { u ^ { 1 } - 9 }
g \, A _ { \phi } \to - \, ( \partial _ { \phi } \, \omega ) \, \, \omega ^ { - 1 } \, , \quad \mathrm { a s } \; \; \rho \to \infty \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 7 } { w } + 4 \sin ^ { 2 } { w } } { 7 }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( + ) } = \partial _ { + } \varphi \partial _ { - } \varphi + \lambda _ { + + } \partial _ { - } \varphi \partial _ { - } \varphi \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \sin { u } + - 2 \cos { u } } { u + - 4 \pi / 9 }
- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = - 2 \beta _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } 3 / 3 \sin ^ { 9 } { b } \left( 5 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { t } + - 7 \sin ^ { 2 } { t } } { 2 }
R _ { i } ( L ) ~ = ~ \frac { ( A ^ { L } ) _ { i i } } { N _ { i } ( L ) } ~ \stackrel { L \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \frac { c } { L ^ { d / 2 } } + \cdots
E l l i p t i c E \left( \frac { T } { l } , \frac { 1 } { E + 1 } \right) = \int d T \sqrt { 1 - \frac { 1 } { E + 1 } \sin ^ { 2 } ( T / l ) } \; ,
\vec { k } _ { 1 } ^ { e x } = ( 0 , 0 , 0 , 1 ) : \, \, \, \, \, | C _ { 4 } | = 4 ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 y \right) } } { \cos { \left( 2 y \right) } }
s h _ { 1 } + \lambda = \partial ^ { i } n _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { s } \sec ^ { 1 } { s } } { \left( 1 + 9 s \tan { s } \right) \sin ^ { 2 } { s } }
\frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { 4 \tan { \frac { 5 } { k } } } { k ^ { 3 } } } { \frac { - 9 } { k ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 3 g ^ { 2 } + - g ^ { 2 } } { \left| g - 1 \right| }
m _ { \mu } = \frac { \sin \theta } { \sqrt { \Sigma } } ( a , 0 , 0 , - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { e ^ { g } - 1 } { \tan { 2 } g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } e ^ { \frac { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 ^ { - } } \frac { y ^ { 2 } + - y + 3 } { y ^ { 5 } - 3 }
\partial _ { \mu } J _ { 5 \; \mu } ^ { ( 1 ) } \; = \; 2 \sqrt { N } q \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 2 \frac { \cos { \left( 6 n \right) } } { 8 n } \frac { 7 } { \sin { \left( 4 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 4 / r } { - 2 \sin { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { v } + \csc ^ { 9 } { v }
\kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \, V _ { 7 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 0 } } { 4 \left| r ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 z } \frac { b + z ^ { 2 } + b + z ^ { 5 2 } } { 0 \left( b + z \right) }
{ \cal I } _ { G / H - p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, G
\int d \theta _ { A } \; f ( \theta ) = \partial _ { \bar { A } } ( f ( \theta ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u ^ { 8 } - 6 } { u ^ { 9 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 9 k ^ { 1 } } { 1 \left| k ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sqrt { b ^ { 8 } + - 2 t b } + \sqrt { b ^ { 8 } + - 9 b } } { b ^ { 1 } + - 9 t b + - 8 b ^ { 3 } + b }
J _ { \mu } ^ { f } ( x ) = : { \bar { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) : ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { s } } { 8 \frac { 6 } { 2 s + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
T ^ { \alpha } { } _ { \alpha } = 2 V ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { - } } \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { r }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \tan ^ { 2 } { w } }
\mu \, | \Delta \alpha | ^ { 3 / 2 } \ll \kappa .
X _ { \alpha } L = D \Omega _ { \alpha } , \qquad \alpha = 1 , \ldots , 1 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 7 / 6
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 + 2 / b } { \frac { \sqrt { b ^ { 4 } + b + 8 } + \sqrt { b ^ { 3 } + - 2 b } } { b ^ { 7 ^ { 4 / 2 } } } }
\langle P \sigma _ { n } ( \phi _ { i } ) \rangle = c _ { i , n } r e s ( { \hat { L } } ^ { ( k + 2 ) n + i + 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v + \sin { v } } { 3 v + \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { 2 \left( y - 1 \right) \left( y + 4 \right) } { y + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } e ^ { 5 / x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { h } + - 4 \sin { h }
x = { \frac { \rho ^ { - p + 1 } } { ( - p + 1 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 7 + - 8 x ^ { 6 } } { x ^ { 8 } + - 6 x + 7 }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sin { 8 / y }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { t } }
{ \cal S } _ { B H } = \sum _ { i = 1 , 2 } S _ { E _ { i } } S _ { M _ { i } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \left( \tan { v } - 2 \right) \left( \sec { v } + 2 \right) } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } 3 9 v ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } 6 0 1 v ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 6 0 5 a ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 0 8 a ^ { 2 } }
\Pi = \{ e _ { r } \} \cup \{ e _ { j } - e _ { j + 1 } , \ j = 1 , \ldots , r - 1 \} .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - 9 \cos ^ { 3 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \csc ^ { 1 } { a } \right) }
E \left( \beta \right) \simeq \frac { 1 } { 2 4 a } \left( \frac { 2 \pi a } { \beta } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a / \beta \, \gg \, 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { v } { v ^ { 7 } + 6 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } - 9 h ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { y } + 2 \csc ^ { 2 } { y } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 2
E _ { C } ^ { ( 1 ) \; r e n } ( R ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - 2 R \omega } \right) ~ d \omega = - \frac { R } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \omega ~ d \omega } { e ^ { 2 R \omega } - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + - 4 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } \tan { \left( 3 h \right) } } { \frac { d } { d h } \tan { \left( 3 h \right) } }
\mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } = 2 \, \zeta ( 5 ) - 4 \pi ^ { 2 } \zeta ( 3 ) \, \omega ^ { 2 } + \cdots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { p } } { - 9 \cot { p } }
| \psi \rangle = \sum _ { i } | i \rangle _ { 1 } | \tilde { i } \rangle _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } \frac { \left( a - 3 \right) \left( a - 2 \right) } { a ^ { 4 } \left( a - 1 \right) }
\epsilon = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 1 } { 2 ^ { n + 1 } - 2 } \frac { \zeta ( n + 1 ) } { \zeta ( n ) } T
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 6 x ^ { 5 } + 3 3 x ^ { 3 } + 3 3 x \right) }
g ^ { 2 } E ^ { 2 } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } B ^ { 2 } [ A ] = g ^ { 2 } B ^ { 2 } [ C ] + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } { \cal E } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 1 w ^ { 2 } + w ^ { 2 } + 4 w } { \sqrt { 3 5 w ^ { 2 } + w ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 6 + - 4 \sin { u } } { u \sin { u } }
{ \delta m ( \Omega , s ) / m } = \alpha ( 2 / \pi ) ( \Omega / m ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( s ) .
H = \int d x \Biggl [ \frac { 1 } { 2 R } \Pi ^ { 2 } ( x , t ) + \frac { m ^ { 2 } R } { 2 } \Phi ^ { 2 } ( x , t ) + \frac { 1 } { 2 R } ( \frac { d } { d x } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { \lambda R } { 4 } \Phi ^ { 4 } ( x , t ) \Biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { c - 2 } { \left( c ^ { 7 } + 0 \right) \left( c ^ { 1 } + 2 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { z } + \sin ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 1 9 b ^ { 1 } } { 1 b ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 } { p ^ { - 7 } } \left( \frac { 5 } { p } + - 5 \sin { \frac { 8 } { p } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \cos { b } - 1 } { \tan ^ { 9 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d a } 3 0 9 \lna ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d a } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 5 \sin { x } \cos { x } }
c = a b = \sum _ { k = - \infty } ^ { N ( c ) } c _ { k } D ^ { k } ,
{ \cal F } _ { ( 0 ) } ^ { j k } = i \, [ \nabla ^ { j } , \nabla ^ { k } ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 1 } { t } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 4 }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { g + 6 } } { \tan { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { v } + \csc ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 1 \sin ^ { 2 } { \left( 6 g \right) } } { g ^ { 0 } }
\gamma _ { \mathrm { G } } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 \, g ^ { 2 } \, T \, .
p \tilde { L } + \delta _ { P } ( p ) = 2 n \pi \textrm { w i t h } \delta _ { P } ( p ) = 2 \arctan \frac { 1 } { p } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan + - 4 \csc { n } } { n + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
{ \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi } } < 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 9 7 w }
B _ { \mu } ^ { a } = \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } \Lambda ^ { p } \stackrel { ( p ) } { B _ { \mu } ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 e ^ { 5 h } } { 7 }
\, \partial _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \sim w _ { _ D } \left( x \right) \Sigma \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin + - 3 \csc { n } } { 9 n + - 5 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sqrt { 1 2 u ^ { 2 } + u } } { u }
Q _ { \gamma } ^ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { k } } \\ { - C _ { \gamma \beta } u ^ { k i } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 6 } { x } } { \tan ^ { 6 } { x } + \left( 4 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 9 } { x } }
\dot { \eta } ^ { \prime } = \left\{ \eta ^ { \prime } , H ^ { \prime } \right\} ^ { ( \eta ^ { \prime } , \Lambda ) } \; , \; \; \; H ^ { \prime } ( \eta ^ { \prime } ) = H ( \eta ) + \frac { \partial \delta W } { \partial t } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + z ^ { \sec { z } } \right) } }
e ^ { i k r \cos \theta } = \sum _ { n } i ^ { n } e ^ { i n \theta } J _ { n } ( k r )
n \sqrt [ n ] 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { 3 y ^ { 5 } + y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { k } \sin ^ { 0 } { k } } { \left( 4 + 2 k \tan { k } \right) \cos ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 w + 8 } { 8 w - 6 }
c _ { i } = c _ { 1 } ^ { i } , \ \ 1 \leq i \leq ( N - 1 ) / 2 .
\bigg \langle \left[ H - \sum _ { \ell = 1 } ^ { L } \mu _ { \ell } N _ { \ell } , \underline { { \varphi } } ( x ) \right] \bigg \rangle _ { \beta , \underline { { \mu } } }
\int _ { \cal { C } } d V _ { n } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = \oint _ { \partial \cal { C } } d \sigma _ { \mu } \partial _ { \mu } \, \rho _ { n } ( x ) = - \int d \omega _ { n } ,
\epsilon _ { e a c d } \, t _ { L } ^ { c d } \, h _ { b } ^ { \, \, \bar { a } } \, F ^ { + + a b } = 0 \, , \qquad \epsilon _ { \bar { e } \bar { b } \bar { c } \bar { d } } \, t _ { R } ^ { \bar { c } \bar { d } } \, h _ { \, \, \bar { a } } ^ { a } \, F ^ { + + \bar { a } \bar { b } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \tan ^ { 6 } { n } + - 2 \sec ^ { 2 } { n } } { 5 }
{ \cal Q H } _ { l } ( { \bf C P } ^ { n } ) = \rho _ { l } ( T ( { \bf C P } ^ { n } ) ) \oplus \tau ^ { l } , \qquad l \in { \bf Z } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \cos ^ { 8 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { g }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } s + \sins ^ { s }
\lambda : = { \frac { \sigma } { z _ { 0 } } } = { \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \tan { k } - 4 } { \csc ^ { 5 } { k } }
\vec { S } = \sum _ { i } { \frac { \vec { \sigma } _ { i } } { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w } { w + - 5 \left| w \right| }
\{ \hat { X } ^ { \lambda } , \hat { S } ^ { 0 j } \} ^ { * } = \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \left( \hat { S } ^ { \lambda j } - \frac { P ^ { \lambda } } { P ^ { 0 } } \hat { S } ^ { 0 j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 3 2 \left( \cot { \left( 6 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 3 t \right) } + \sec { \left( 4 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 8 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { u } } { - 4 \tan { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { w } \tan ^ { 5 } { w } } { \tan ^ { 2 } { w } + \left( 5 w \sin { w } + 1 \right) \sin ^ { 5 } { w } }
\frac { 1 } { 2 } \phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 8 \csc ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 8 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { 7 k ^ { 5 } + 5 k + 0 ^ { 5 2 } } { k ^ { 5 } + 2 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 9 \theta + 4 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 2 } { x } }
= \; \int _ { x = 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 2 \omega } r } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \omega } } \frac { \mathrm { T r } ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \alpha } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \beta } ) ( r _ { \alpha } - x k _ { \alpha } ) ( r _ { \beta } + ( 1 - x ) k _ { \beta } ) - m ^ { 2 } 2 \delta _ { \mu \nu } } { [ r ^ { 2 } + m ^ { 2 } + k ^ { 2 } x ( 1 - x ) ] ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \sqrt { x } + 1
b _ { r } ^ { \dagger } = \sqrt { r } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \ \ \phi ( z ) B ^ { \dagger } ( r z , ( 1 - z ) r ) .
F _ { 1 } = F + \delta F _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } N _ { 3 } ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 + \frac { 1 5 } { 8 } \zeta ( 3 ) \lambda ^ { - 3 / 2 } \right] ,
P _ { a x } = g A _ { a } ( x ) \; \; ; \; \; \; \; \lambda _ { x } = A _ { 0 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { e ^ { w } } { w + 1 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 ^ { + } } \frac { k - 6 } { k ^ { 5 } - 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w - 5 } { \left( w - 2 ^ { 9 } \right) \left( w - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x ^ { 0 } + - 4 \sqrt { x ^ { 9 } + 1 x ^ { 2 } } \right) \frac { x ^ { 2 } + \sqrt { x ^ { 7 } + 1 x ^ { 6 } } } { x ^ { 7 } + \sqrt { x ^ { 9 } + 1 x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \sin ^ { 5 } { x } } { \cos ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \sec { x } + 4 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\ddot { B } _ { \mu 0 } ( t ) + \omega _ { 0 } ^ { 2 } B _ { \mu 0 } ( t ) + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \lambda _ { k } B _ { \mu k } ( t ) = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 } { x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 8 } + - 5 t ^ { 3 } + t } { t + \sqrt { t ^ { 1 } + - t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { w } + - 8 \tan { w }
M _ { \tilde { u } } ( - 3 0 . 8 , 3 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 2 0 . 8 , 2 0 ) = M _ { \tilde { u } } ( - 1 0 . 8 , 1 0 ) .
\Phi [ k ( t ) ] = e ^ { - 1 / 2 \int d t k ^ { 2 } ( t ) \lambda ^ { - 1 } ( t ) }
F ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = \ln Z ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = N \{ \ln ( L ^ { 2 } ) - [ \ln ( N ) - 1 - \ln ( n _ { + } ( \epsilon ^ { \prime } ) ) ] \} + a \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 1 } + t + 0 + - 3 \left( t ^ { 3 } + - 8 t \right) } { \sqrt { t ^ { 3 } + t + 1 } + \sqrt { t ^ { 2 } + - 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { y } + 2 \tan ^ { 3 } { y } } { 3 }