hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l l l } { \Phi ^ { i } } & { = } & { \phi ^ { i } + \theta ^ { + } \psi ^ { i } + \sqrt { - 1 } \, \overline { { \theta } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \phi ^ { i } } \\ { \Phi ^ { \overline { { i } } } } & { = } & { \phi ^ { \overline { { i } } } - \overline { { \theta } } ^ { + } \psi ^ { \overline { { i } } } - \sqrt { - 1 } \, \overline { { \theta } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \phi ^ { \overline { { i } } } } \\ { \Lambda ^ { a } } & { = } & { \lambda ^ { a } - \theta ^ { + } l ^ { a } + \sqrt { - 1 } \, \overline { { \theta } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \lambda ^ { a } } \\ { \Lambda ^ { \overline { { a } } } } & { = } & { \lambda ^ { \overline { { a } } } - \, \overline { { \theta } } ^ { + } l ^ { \overline { { a } } } - \sqrt { - 1 } \, \overline { { \theta } } ^ { + } \theta ^ { + } \partial _ { + } \lambda ^ { \overline { { a } } } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + n ^ { \sec { n } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { g }
\eta ^ { \alpha \beta } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } = 0 \, ,
G _ { \mu \nu } ( A ) \equiv G _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ a } ( A ) T _ { a } = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - i g [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { 8 }
( i \hbar \frac { \partial } { \partial t } - \hat { H } ) G ( x , t | x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
{ } [ \partial / \partial \bar { z } + A _ { + } , \partial / \partial z + A _ { - } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 3 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \frac { 9 } { \cos { u } } + 6 } { u } \frac { \tan { u } } { \sin { u } }
C l a s s i c a l : \quad C _ { n } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { n ! } T r \left( i L \right) ^ { n } = 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) - i \hbar \Delta W = \int d ^ { 4 } x \, C ^ { \gamma } A _ { \gamma } \, .
\frac { \delta } { \delta \overline { { c ^ { \gamma } ( x ) } } }
\Phi _ { b } ^ { ( 1 0 ) } = - 2 ~ \mathrm { l n } \Big ( { \frac { ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } ) \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \Delta } } \Big ) , ~ ~ \chi = { \frac { p q ( \Delta - 1 ) } { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } \Delta } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \left( w - 9 \right) \sqrt { w ^ { 2 } - 5 } } { \left( w - 6 \right) \left( w + 0 \right) }
( 7 8 ) \log \frac { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } A } { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } B } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \mathrm { T r } ( e ^ { - t A } ) - \mathrm { T r } ( e ^ { - t B } ) \right] \frac { d t } { t } .
\gamma _ { 6 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } ) - \frac { 1 } { 2 } d
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 0 a ^ { 1 } } { e ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g ^ { 9 } + 3 } { \sqrt { 3 g ^ { 2 } + 2 g + 2 } }
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + 0 \tan ^ { 3 } { a } } { \tan { a } + a \sin ^ { 8 } { a } }
( \tilde { x } = \widetilde { \rho } \sinh u \sin \lambda \cos \varphi , \tilde { y } =
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 2 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } 0 \frac { \sin ^ { 4 } { x } } { x \tan { x } }
\gamma _ { i 4 } = \gamma _ { 4 i } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i S _ { i } } \\ { - i S _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma _ { 4 4 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ;
V _ { - 1 / 2 } [ u _ { a } ] = u _ { a } V _ { - 1 / 2 } ^ { a } = e ^ { - \phi / 2 } ( u _ { a } S ^ { a } ) ,
n _ { v } = h ^ { 1 , 1 } ( M ) , ~ ~ n _ { h } = h ^ { 2 , 1 } ( M ) + 1
\partial _ { i } j ^ { i } = - \partial _ { i } [ \sqrt { F } F ^ { i j } ] \partial _ { j } A _ { 0 } - \sqrt { F }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 0 y ^ { 2 } } { 6 7 y ^ { 2 } }
{ C S } _ { m i x e d } = T ^ { a } \wedge F \wedge V _ { a }
A _ { - 1 } + A _ { 0 } U _ { 0 } ( x ) + \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \, \tilde { A } _ { 0 k } U _ { k + 1 } ( x ) = 0 ,
\hat { L } _ { t } ( x ) = T ^ { - 1 } ( x - \Delta ) ( t ) L _ { 0 } ( x ) T ( x - \Delta ) ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 2 \sin { x } - 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 7 } + 1 x ^ { 1 } + 7 9 x ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right) } { n - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { g } + \tan ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { x } + - 7 \sin { x }
\hat { \Gamma } _ { r } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( q , p , \Phi _ { c } ) = ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \delta _ { \Phi _ { c } ( p ) } \delta _ { \Phi _ { c } ( q ) } \, \Gamma _ { r } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } b - 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } 2 \sin ^ { 9 } { \left( 7 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } r ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r - 1 } { \left( r - 2 ^ { 1 } \right) \left( r - 1 \right) }
z _ { + } ^ { ( 1 ) } z _ { - } ^ { ( 1 ) } + z _ { + } ^ { ( 2 ) } z _ { - } ^ { ( 2 ) } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { a } \tan ^ { 2 } { a } } { \cos ^ { 2 } { a } + \left( 0 \cos { a } + 0 \right) \tan ^ { 0 } { a } }
\delta \psi = - \partial _ { \theta } a + \dot { a } \psi - \partial _ { \theta } \xi \psi .
{ \phi ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \phi ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } ( \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \ln { x } + 3 - 6 } { \ln { x } \left( \ln { x } + 3 \right) }
\frac { d } { d \tau } \, = \, \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { d } { d s \, } { ; } \qquad \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } \, = \, \frac { \dot { x } ^ { 2 } \ddot { x } _ { \mu } \, - \, ( \dot { x } \ddot { x } ) \, \dot { x } _ { \mu } } { ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, { ; } \qquad k _ { 1 } \, \frac { \partial k _ { 1 } } { \partial \ddot { x } _ { \mu } } \, = \, - \, \frac { 1 } { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d s ^ { 2 } \, } { ; }
S = \frac { R - \frac { 1 } { R } } { ( R e ^ { i \nu \pi } - \frac { e ^ { - i \nu \pi } } { R } ) } . e ^ { - i \pi l }
{ \cal Z } _ { o p e n , B P S } ^ { p - p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } \right) q ^ { 2 L _ { 0 } } \right] ~ ~ ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 1 } \frac { t - 1 2 } { \sqrt { x } - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 5 0 4 x } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 3 } { b } + \csc ^ { 7 } { b } } { 7 }
\partial _ { [ i } ( L _ { j } ^ { a } E _ { a b } L _ { k ] } ^ { b } ) = \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } L _ { i } ^ { a } L _ { j } ^ { b } L _ { k } ^ { c } ,
\frac { 9 } { 7 }
\mathbf { Y } ^ { \nu } \Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ) \Psi _ { 3 } - \varepsilon \frac { 1 } { 2 } \Psi _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 2 } } + 2 \frac { x \cot { \frac { 8 } { x } } } { x ^ { 9 } }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 6 x }
\left. \langle { \cal D } ( X ) \rangle = \frac { Z ( X ) } { Z ( 0 ) } \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sqrt { 1 h ^ { 0 } + 8 } + 6 h - 7 } { 2 h + 2 }
\int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) - { \frac { \Lambda } { 2 } } \mathrm { T r } ( E \wedge E ) ,
F < z _ { d }
\Delta ( x ) = \frac { i \pi } { \tau } { \mathrm { c o s e c h } } \left( \frac { \pi ^ { 2 } x } { \tau } \right) \sim \frac { i } { \pi x } + O ( x ) ,
\epsilon ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\begin{array} { c } { \displaystyle E ( L ) = - \displaystyle \frac { \pi \tilde { c } ( l ) } { 6 L } = - \displaystyle \frac { \pi } { 6 L } \left( c - 1 2 ( \Delta + \bar { \Delta } ) \right) + \ldots } \\ { P ( L ) = \displaystyle \frac { 2 \pi } { L } ( \Delta - \bar { \Delta } ) + \ldots } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { p } } { - 9 \sec { p } \cos { p } }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { \csc { \left( 3 y \right) } } { 8 y } \sin { \left( 9 y \right) } } { \frac { \tan { \left( 6 y \right) } } { 5 y } }
A _ { w } ( L ) = - i b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { ( 1 / k ) L ( w ) } & { 0 } \end{array} \right) b ,
r _ { \pm } = { \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } } \left\{ 1 \pm \left[ 1 - \left( { \frac { J } { M l } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { v } } { \log _ { 2 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { v } } { \log _ { 3 6 } { 5 } } }
t \neq 0
\bar { n } _ { j } ^ { 0 } ( { \bf k } ) = \frac { 1 } { { e } ^ { \beta _ { j } \omega _ { j } ( { \bf k } ) } + 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 3 } { w } } { 3 }
\Delta ( t ^ { i } ) = \prod _ { \vec { p } , \vec { q } \in \Gamma } \, ( p _ { i } t ^ { i } + q ^ { i } \mathcal { F } _ { i } ) .
\Sigma _ { i = 1 } ^ { i = 3 } \Sigma _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 1 2 } \left( N _ { \alpha } , \bar { N } _ { \alpha \pm a _ { i } } \right)
\eta \left( \tau \right) = q ^ { 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { h } + - 7 \sec { h } } { h + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
F i e l d + \gamma _ { 5 } D u a l ~ F i e l d \, . \nonumber
S _ { \mathrm { f r e e \, b o s o n } } = \int \! d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 4 \pi } \partial _ { \mu } \eta
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 ^ { + } } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n + 0 \right) } { \left( n - 1 \right) \left( n + 1 \right) }
x - x _ { 0 } = \int \frac { \Omega ( A ) } { P ( A ) } d A ,
J ^ { \mu } = \frac 1 2 \in ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } =
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 + \tan { x } } { \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
\{ S ( x ) , S ( y ) \} = 2 \gamma ( S ( x ) + S ( y ) ) \delta ^ { \prime } ( x - y ) + \gamma \delta ^ { \prime \prime \prime } ( x - y )
T = \frac { 1 + i e ^ { i \pi \mathbf { N } } } { 1 + i } , \quad \mathbf { N } : \mathrm { n u m b e r ~ o p . ~ i n ~ }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 2 } { t ^ { 8 } + - 6 t ^ { 9 } }
\partial _ { 0 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 1 } \theta , \quad \partial _ { 1 } \tilde { \theta } = - \partial _ { 0 } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v + \sin { v } } { 9 v + \cos { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } \left( 9 c ^ { 8 } + 0 + 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } \left( 2 c ^ { 8 } + c \right) }
\hat { q } ( \eta ) = \frac 4 { \kappa } \frac { 1 - \kappa \eta ^ { 2 } / 2 } { \eta ( 1 - \eta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { w } } { - 5 \cos { w } \tan { w } }
A _ { \mu } = \sum _ { a = 1 } ^ { n } A _ { \mu } ^ { a } \pi _ { a } ; \quad \pi _ { a } = | a > < a | ,
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } - 4 \frac { 6 } { 7 + 7 4 / t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 2 } } { \log _ { 7 2 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 + \sin { u } } { 4 + - 7 \tan ^ { 5 } { u } }
V _ { \cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \cal N } - 1 } ( q ) ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 6 } { t } } { \log _ { 3 0 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { t } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } }
D _ { 1 } ^ { P _ { 1 } } \otimes D _ { 2 } ^ { P _ { 2 } } \ldots D _ { r } ^ { P _ { r } } \; ,
\Phi = ( c , \bar { c } , A ) \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Phi } = ( - \bar { c } , c , A )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 1 8 \left( - 2 \sin ^ { 2 } { \left( 9 w \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 7 w \right) } \right) } { 5 }
A = C T _ { p } T _ { l } [ 2 - ( p - l ) / 2 + ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } ] \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau G _ { 9 - p } ( b ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } ( \pi \epsilon ) )
\Psi _ { J L } ^ { \prime } ( \gamma z _ { j } ) = u ^ { \prime } ( \gamma , z ) \Psi _ { J L } ^ { \prime } ( z _ { j } ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d p } \frac { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + - 4 \cot ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \cos ^ { 2 } { v } \right) }
n _ { \pm } = \frac 1 { 2 | | \phi _ { \pm } | | } \phi ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) = n _ { \pm } ^ { A } I _ { \pm } ^ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 1 6 + \theta
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { \sin { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } 0 + t ^ { \sin { t } }
\lambda ^ { b a } = \kappa \overline { { \epsilon } } ^ { i } f ^ { - 1 } \gamma ^ { b a } \varepsilon ^ { i j } \chi ^ { j } .
w = m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } , \; \; \; \; \; \; [ w ] = n .
\beta = \pm \gamma , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \beta - 2 \alpha = \epsilon \beta .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 3 } } { 6 \left| a ^ { 2 } \right| }
\xi _ { - } = \beta _ { 2 , 2 } C _ { - } ( + , + ) z ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial z } .
{ \cal W } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \right) \right] | 0 \rangle ,
A ( \tau ) = ( \Theta _ { 3 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \Theta _ { 2 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 } - ( \Theta _ { 4 } ( \tau ) / \eta ( \tau ) ) ^ { 1 2 }
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf r } ; k ) = \left. { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf r } ; \kappa ) \right| _ { \kappa ^ { 2 } \rightarrow - ( k ^ { 2 } + i \delta ) } \; ,
\overline { { B } } _ { 1 } ( t ) = - \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \sin ( 2 \pi n t ) } { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 2 7 \lnh ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
R _ { i j k l } = \theta _ { i } ^ { \alpha } \theta _ { j } ^ { \beta } \theta _ { k } ^ { \gamma } \theta _ { l } ^ { \delta } R _ { \alpha \beta \gamma \delta }
a ( t ) = t ^ { 1 / 2 } , \hskip 0 . 3 c m \phi = \mathrm { c o n s t a n t } , \hskip 0 . 5 c m t > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z \left( 5 2 + z \right) } { z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 2 } + - 2 \left( v ^ { 5 } + 7 v ^ { 1 } \right) } { v ^ { 3 } + \sqrt { v ^ { 9 } + 7 v ^ { 1 } } }
( { \vec { a } } _ { i } \times { \vec { E } } ^ { i } ) ^ { a } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { - 1 } ) _ { b } ^ { a } [ \theta ] \chi ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 r } { r + \left| r \right| }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t - 3 } { t ^ { 0 } + - t - 7 }
\omega _ { 2 } = \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } - a e ^ { 2 } A _ { 0 } .
\hat { \zeta } _ { + } ^ { \mu } = \hat { \zeta } _ { - } ^ { \mu } \equiv \hat { \zeta } ^ { \mu } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 6 } { \left( y + 9 \right) \cos { y } } }
\nabla \left( \begin{array} { l } { V } \\ { V _ { A B } } \\ { \bar { V } } \\ { \bar { V } ^ { A B } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } P _ { C D } } \\ { 0 } & { 0 } & { P _ { A B } } & { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } _ { A B C D } } \\ { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } \bar { P } ^ { C D } } & { 0 } & { 0 } \\ { \bar { P } ^ { A B } } & { { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { A B C D } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { V } \\ { V _ { C D } } \\ { \bar { V } } \\ { \bar { V } ^ { C D } } \end{array} \right)
\dot { \beta } _ { A } = - 2 g _ { - 1 } Q _ { A } ^ { \prime } ( z _ { A } ) + g _ { 1 } \beta _ { A } - \frac { 3 } { 2 } g _ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 7 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { 2 + - 9 \tan { y } }
k _ { n + 1 } = q _ { n + 1 } + 2
T ( z ) = \frac { 1 } { 2 \nu ^ { 2 } } [ \sum _ { i , j = 1 , 2 } ( C _ { i j } ^ { - 1 } : H _ { i } H _ { j } : + 2 \delta _ { i j } : E _ { i } F _ { j } : ) ] ,
\hat { f } ( \hat { y } ) = C _ { T } f _ { l \omega } ( p ) \approx C _ { T } F ( a , b ; c ; p ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 3 } } { - 3 a ^ { 7 } }
N ( { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } ) = N ( { \cal A } _ { 1 } ) N ( { \cal A } _ { 2 } ) \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 5 \right) \sec ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { p ^ { 7 } + 3 p }
\dots { \bar { b } ( { \mathbf { p + q } } ) \gamma _ { \mu } } { b ( { \mathbf { p } } ) \, \, } { \bar { b } ( { \mathbf { p ^ { \prime } - q ^ { \prime } } } ) p ^ { \mu } } b ( \mathbf { p ^ { \prime } } ) \dots .
m _ { i } = \frac { 1 } { 2 } , \, \, \, n _ { j } = 1 , \, \, \, l _ { k } = 0 .
{ \cal J } _ { r , s } = \omega ^ { r \cdot s / 2 } P ^ { r } Q ^ { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { y } \tan ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 6 } { y } + \left( 4 y \tan { y } + 7 \right) \cot ^ { 2 } { y } }
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 5 } { \sin ^ { 7 } { k } + - 6 \sin ^ { 5 } { k } }
\{ \Psi _ { \mu } ( \vec { x } , t ) , \Pi _ { \nu } ( \vec { x } ^ { \prime } , t ) \} = i \delta _ { \mu \nu } \delta ( \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } ) , \hspace { 1 c m } \mu , \nu = 1 , 2 , 3 , 4
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( 5 u \right) } } { 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 7 } \left( x + 0 \right) } { x ^ { 5 } }
\forall u \in V
- 4 \displaystyle \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u \partial v } { \tilde { \psi } } ( u , v ) =
M _ { s } = \frac { M _ { h } } { \sqrt { 2 } \, g \varepsilon }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { \theta }
\oint _ { P _ { l o c a l } = 0 } \log P _ { l o c a l } \, \frac { d X _ { 1 } } { X _ { 1 } } \wedge \frac { d X _ { 2 } } { X _ { 2 } } .
\frac { d ^ { 2 } f } { d r ^ { 2 } } = - \frac { 2 } { r } \frac { d f } { d r } - \omega ^ { 2 } f + U ^ { \prime } ( f )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { v } } { - 9 \sec { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } + - 3 \cos ^ { 4 } { x } } { 6 }
A _ { \mu } \rightarrow U \star A _ { \mu } \star U ^ { - 1 } - \frac { i } { e } \, U \star \partial _ { \mu } U ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } + - 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { n } \log _ { 1 } { 7 } } { \log _ { 3 8 } { 2 } \log _ { 2 0 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt [ 5 ] { r ^ { 7 } + 6 r ^ { 9 } + 4 1 } + - 2 r
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y } + 5 e ^ { 3 y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { a } \cos ^ { 9 } { a } } { \cos ^ { 9 } { a } + \left( 5 a \cot { a } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 3 } { \tan { \left( 5 u \right) } } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \sin { s } - 6 } { \left( \cos { \left( - 9 \right) } \right) \left( \sin { s } + 4 \right) }
{ \Lambda } ( l ) = \frac { 1 } { N } { \times } ( ~ M i n i m u m ~ o f ~ s _ { F } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } - 9 \right) } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 9 } + - 2 u + 4 } { 4 u ^ { 3 } + 1 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 3 5 \left( \tan { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } + \tan { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 5 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { v } } { v } \sqrt { v \left( 7 + - 4 v \right) }
\langle \lambda ( x ) \lambda ( y ) \psi ( z ) \psi ( w ) \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 5 3 \left( \csc { \left( 8 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } + \tan { \left( 5 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 4 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 9 \sin { x } + - 2 \cdot 7 } { 1 x ^ { 8 } + 1 \cdot 2 x ^ { 1 } + 3 6 \cdot 9 x }
\bar { Z } [ J ( k ) ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { c } } { - 3 \csc { c } \tan { c } }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 1 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \cos { x } + 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { \left( 4 t \right) } \cos { \left( 9 t \right) } \frac { 2 } { 5 } \frac { 9 } { t } } { \sin { \left( 9 t \right) } \frac { 7 } { 3 } \frac { 7 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 6 \sin ^ { 6 } { \left( 8 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( \tan { x } + 2 \right) \left( \tan { x } + 3 \right) } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 7 2 \sin { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 2 0 2 \theta ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } 2 0 2 \theta ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 3 h ^ { 2 } + 6 h } { h }