hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R ( g _ { a b } ) + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \cal L } ( \mathrm { m a t t e r } )
\begin{array} { c } { ( q ^ { - { \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } } } \otimes \sigma ^ { + } + \sigma ^ { + } \otimes q ^ { \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } } ) \downarrow \otimes \downarrow = } \\ { = q ^ { 1 / 2 } \downarrow \otimes \uparrow + q ^ { - 1 / 2 } \uparrow \otimes \downarrow } \end{array}
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } 3 \tan ^ { 8 } { t } \sin { t } }
\: g _ { c } ^ { 2 } \sim \frac { 4 } { \kappa } \, [ 1 - \frac { \kappa ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ] \, , \hspace { 0 . 5 c m } y _ { 0 } \sim \frac { 1 } { \kappa \sqrt { \kappa } \, } \, M \, , \hspace { 0 . 5 c m } \alpha \sim - 2 \, \frac { \kappa \lambda } { M } \, , \:
V ( y ) = A ^ { \prime \prime } + ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m _ { n } ^ { 2 } e ^ { - 2 A } .
t ( 1 - t ) G _ { t t } + ( 1 - 2 t ) G _ { t } - m ^ { 2 } R ^ { 2 } G = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / w } { - 6 \cos { w } \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } - 7 \frac { \sin ^ { 2 } { k } } { k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } t + \sint ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 1 \left( 4 \theta + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } h ^ { 2 } + 7
Q = - \frac { 1 } { \beta } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \mu } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 9 } { z } + \csc ^ { 6 } { z } } { 2 }
\left[ \partial _ { x } , \partial _ { y } \right] \Phi _ { g } \, = \, - \, g \delta ^ { 2 } ( \vec { x } ) \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 0 \tan { \left( 3 v \right) } } { 5 \cdot 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { e ^ { 4 x } - 4 } { e ^ { x } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 0 } } { h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 7 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 5 \pi / 3 \right) }
a ( x ^ { \perp } , t ) = C \! \left( \sqrt { t } + \frac { x ^ { \perp } } { 2 \sqrt { t } } \right) ,
h ^ { * \mu \nu } = - h ^ { \mu \nu } + h ^ { \mu \alpha } \, h _ { \; \; \alpha } ^ { \nu } + \cdots \; \; .
i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + k X _ { \mu } ,
Z ^ { ( n ) } ( \gamma ) = \int _ { { \cal A } ^ { ( 0 ) } } { \cal D } a \; e ^ { - { \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } + a ) } \; T _ { \gamma } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } + a ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } 7 4 \tan { \left( 2 h \right) } \cos { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } - 7 \theta ^ { 1 } + 3 \theta ^ { 9 } - 1 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } \left( 3 + h ^ { 2 + h } - 1 6 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } h }
q _ { i } ^ { \theta } ( x , \nu ) = \frac { 1 } { r } l _ { i } ^ { \theta } ( r , \nu ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 6 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \csc ^ { 5 } { a } \right) }
\Pi _ { + q } ^ { \underline { { m } } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \left( b - 9 \right) \sqrt { b ^ { 8 } - 9 } } { \left( b - 7 \right) \left( b + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { \tan { b } - 2 } { \left( \sin { b } - 3 \right) \left( \cos { b } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { b } + \sin ^ { 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } } { \frac { - 3 } { 3 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { z } } { z } \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sqrt { z \left( 4 + 5 z \right) }
\int _ { w } ^ { T m } F d P
a _ { n } = n ^ { - \beta }
\varphi _ { R } ( y , x ) = \varphi _ { L } ( y , - x ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 3 t - 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 2 0 2 x } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 9 0 1 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 8 } { x } } { \frac { - 7 } { 5 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 0 9 t ^ { 2 } } { e ^ { t } }
x ^ { 9 } \approx x ^ { 9 } + 2 \pi R ^ { 9 } .
\int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \int d ^ { 4 } x \partial _ { \tau } g ( x , \tau ) = \int d ^ { 4 } x [ g ( x , \tau _ { f } ) - g ( x , \tau _ { i } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { n w - 7 } { 7 2 + - 6 w ^ { 6 } + e ^ { w - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { w } \log _ { 2 5 } { 4 } } { \log _ { 2 9 } { 9 } \log _ { 1 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 6 g ^ { 5 } \left( g - 2 \right) } { g - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 4 + \frac { 2 6 } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { x } } { \log _ { 4 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 9 u + 2 \right) } } { \frac { d } { d u } \left( \ln { \left( 8 u + 1 \right) } + 4 \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / h } { 2 / h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { y ^ { 0 } + - y } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 \theta ^ { 8 } } { 8 \theta ^ { 2 } + 6 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \sec ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { 3 } \log _ { 2 6 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \tan ^ { 5 } { u }
r = \frac { \langle R \, \rangle } { l _ { * } } \sim \frac { \theta _ { * } } { l _ { * } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } ( D - 2 ) } } \, .
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } \, { \bf i } _ { x }
( x , w )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \cot ^ { \cos { \left( w \right) } } \left( w \right)
\frac { m } { g } = \frac { 1 } { 2 } \left( - \Delta _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } \right) = a _ { 1 } ^ { 2 } .
{ \frac { \partial \beta ^ { i } } { \partial \phi ^ { j } } } ( \phi _ { * } ) = - 2 \delta _ { j } ^ { i } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 3 \left( \frac { d } { d z } \sqrt { 6 z + - 6 z ^ { 7 } } + - 2 \frac { d } { d z } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } \left( 8 + - 8 z ^ { \frac { 3 } { 3 } } \right) }
1 2 5 + 1 6 \neq 2 5 4
H ( \Theta ) = \int d x [ \pi _ { \sigma } ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } \sigma ) ^ { 2 } + { \frac { 1 + a } { \tilde { \alpha } } } g ^ { 2 } ( \sigma - \Theta ) ^ { 2 } ] .
L _ { a b } ^ { ( i ) } ( u ; \beta ) = \delta _ { a b } 1 + \frac { E _ { a b } ^ { ( i ) } } { u + d _ { i } ( \beta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { c } } { - 2 \cos { c } \cos { c } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \biggl ( \frac { m } { \mu ^ { 2 } \beta n } \biggr ) ^ { \frac { D } { 2 } - s } K _ { \frac { D } { 2 } - s } ( m n \beta ) \phi ^ { 2 s } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { z } + 6 \sin ^ { 3 } { z } } { 4 }
\eta _ { + } ^ { A } = \epsilon _ { \pi } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { \hat { \eta } _ { R } } \\ { - \hat { \eta } _ { L } } \end{array} \right) ^ { A } \ , \qquad \eta _ { - } ^ { A } = \epsilon _ { 0 } ( y ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } k | y | } \left( \begin{array} { c } { \hat { \eta } _ { L } } \\ { \hat { \eta } _ { R } } \end{array} \right) ^ { A } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 7 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { y } - 5 } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \frac { u \left( u - 9 \right) } { \left| u \right| }
r = \xi \, \exp i \, \varphi , \ \ \ \ \ \ \xi \in ( 0 , \infty ) , \ \ \ \, \varphi \in ( - 3 \pi / 2 , \pi / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { g } } { \sin { g } + g \tan ^ { 5 } { g } }
g : | \Psi , a b \rangle \to ( \gamma _ { g , p } ) _ { a a ^ { \prime } } | g \Psi , a ^ { \prime } b ^ { \prime } \rangle ( \gamma _ { g , q } ^ { - 1 } ) _ { b ^ { \prime } b } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 6 g \right) } } { g \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 / 2
S _ { C S } [ A ] = k / 4 \pi \int \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal T } r [ A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } + i \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } ] \ d ^ { 3 } x
\nabla \cdot \Big ( \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) \nabla \Phi \Big ) = - \varrho ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 5 n \tan { \left( 4 n \right) } } { 3 n \sin { \tan { \left( 3 n \right) } } }
V [ z ( r ) ] = { \frac { B _ { 0 } } { A _ { 0 } } } \left[ { \frac { 1 } { 2 r } } \left( { \frac { B _ { 0 } ^ { \prime } } { B _ { 0 } } } - { \frac { A _ { 0 } ^ { \prime } } { A _ { 0 } } } \right) + b ( r ) \right] \, .
\delta L \mid _ { o n - s h e l l } = \frac { d } { d t } ( p _ { i } \delta q ^ { i } ) ;
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ! } { \sqrt { 2 \pi n } ( \frac { n } { e } ) } = 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { 5 } { \cos { t } } + 6 } { t }
Q _ { \nu - 1 / 2 } ( \cosh \rho ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - \nu t } } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { \theta } \tan ^ { 8 } { \theta } } { \tan ^ { 2 } { \theta } + \left( 9 \theta \tan { \theta } + 3 \right) \cos ^ { 0 } { \theta } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { x } }
{ H _ { M N P } = 3 \partial _ { \lbrack M } A _ { N P \rbrack } . }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 7 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \cos ^ { 2 } { \theta } \cos { \theta } }
\frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } } = 1
[ A \, , v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ] = 2 \Phi D \, ,
x = y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \cos { w } } { 4 w + - 9 \pi }
U : = \Big ( \vec { r } ^ { \; ( 1 ) } , \vec { r } ^ { \; ( 2 ) } , . . . . . . . , \vec { r } ^ { \; ( N ) } \Big ) ^ { T } \; .
V _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d ( d - 2 ) \, ,
\times { \binom { R + S + Q - K } { R } } { \binom { K } { Q } } \int _ { \Omega } I _ { B A } ^ { K } D _ { R } E _ { B } ^ { J } ( h )
u = \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
{ \cal A } = N \int _ { z _ { - } } ^ { z _ { 1 } } \! d z \, { \frac { 1 - z } { z ( 1 + z / N ) ^ { 2 } } } { \frac { \bigl [ 1 - 1 / N - z / N ^ { 2 } \bigr ] \bigl [ 1 + z / ( N ( 1 - z ) ) \bigr ] } { \displaystyle \sqrt { 1 - N ^ { 2 } ( 1 + z / N ) ^ { 2 N } / ( z ^ { 2 } r ^ { 2 N } ) } } } \, \cdotp
\left( { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } } + { \frac { 1 } { h } } \sum _ { j = 1 \atop j \not = i } ^ { n } { \frac { \sum _ { a } t _ { \Lambda _ { i } } ^ { a } t _ { \Lambda _ { j } } ^ { a } } { z _ { i j } } } \right) w _ { n } = 0 \
f _ { \; \; \left[ a b \right. } ^ { d } f _ { \; \; \left. c \right] d } ^ { e } = 0 ,
0 . 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 4 \frac { 3 } { 2 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 } { z } } { \log _ { 7 4 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { z } } { \log _ { 2 7 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 } { n + 4 } + 4 \frac { 2 } { n ^ { 3 } + - 7 n }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \left( d x _ { 0 } ^ { 2 } - e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } x _ { 0 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x _ { i } ^ { 2 } \right) - d r ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \sec ^ { 6 } { a } + 5 \tan ^ { 6 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { x } + - 2 \tan { x }
\begin{array} { r c l } { i \Sigma ^ { \sigma \sigma } ( p ) } & { = } & { \displaystyle + \lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } \int \left[ c _ { k \wedge p } ^ { 2 } \left( 1 8 D _ { k } ^ { \sigma } D _ { k + p } ^ { \sigma } + 2 D _ { k } ^ { Z } D _ { k + p } ^ { Z } \right) + 4 D _ { k } ^ { W } D _ { k + p } ^ { W } \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 8 } { r } + \tan ^ { 2 } { r } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 1 \right) } { y ^ { 8 } \left( y - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 8 p ^ { 6 } } { 1 p ^ { 4 } + \sqrt { 3 3 p ^ { 2 } + p ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { t } } { \log _ { 2 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 9 } { 7 } } { \log _ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 4 } { \sqrt { \sin { t } } } + 2 } { t + \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r \left( r ^ { 7 } + - 6 r + 7 2 \right) } { 3 + - 3 r }
[ T _ { i _ { 1 } } , \dots , T _ { i _ { 2 m - 2 } } ] = { \Omega _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 m - 2 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } } ^ { a } T _ { a } \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } - 6 \frac { \left( 7 h + 5 \right) \left( h - 2 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 6 } { 5 \sqrt { k + 2 } \left( 8 + \sqrt { k + 2 } \right) }
\vphantom { J } ^ { * } J _ { ( 3 ) } ^ { \mu \nu \rho } = d X ^ { \mu } \wedge d X ^ { \nu } \wedge d X ^ { \rho } ~ ~ .
\{ u ^ { * 3 } , u ^ { * 2 } v ^ { * } , u ^ { * } v ^ { * 2 } , v ^ { * 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } ^ { * }
\xi ( t ) | 0 \rangle = e ^ { i t } \xi | 0 \rangle , \hspace { 1 . 0 i n } { \widetilde \xi } ( t ) | 0 \rangle = - i e ^ { i t } \xi | 0 \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } e ^ { 2 / y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 6 \frac { \cos { \left( 8 h \right) } } { 8 h } \frac { 3 } { \tan { \left( 7 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 3 } { b } + \cos ^ { 5 } { b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 3 } { 2 }
\Omega _ { \vec { n } } H ^ { \prime } \Omega _ { \vec { n } } ^ { \dagger } = H ^ { \prime } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { y }
\lambda \frac d { d \lambda } m _ { R } ( \lambda ) + \gamma _ { m } ( \lambda ) m _ { R } ( \lambda ) = 0
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } 8 + x ^ { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 7 x + 5 } { 4 6 x + 3 2 }
\delta \psi _ { r } = \delta \psi _ { i } { \frac { x ^ { i } } { r } } = { \frac { ( x ^ { i } ) ^ { 2 } } { r } } \Psi = \Psi
G _ { + I } ^ { \mu \nu } = { \cal N } _ { I J } { \cal F } ^ { + J \, \mu \nu } \ ; \qquad G _ { - I } ^ { \mu \nu } = \bar { \cal N } _ { I J } { \cal F } ^ { - J \, \mu \nu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 2 \frac { \sec { \left( 5 \theta \right) } } { 3 \theta } \frac { \theta } { \sin { \theta } } \frac { 5 } { \sin { \left( 5 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } \left| \frac { 1 - q ^ { 2 n } } { 1 + q ^ { 2 n } } \right| ^ { 1 / ( 2 n ) } \ \le \ \operatorname* { l i m s u p } _ { n \to + \infty , \, \mathrm { t y p e \, 1 } } 1 \ = \ 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 8 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 7 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 + \sin { w } } { 0 + - 3 \cos ^ { 2 } { w } }
I = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \int { \cal D } \{ c _ { m } \} { \cal D } \{ c \} { \cal D } \{ \bar { c } \} { \cal D } \{ a \} \exp \left\{ - \sum _ { m \neq 0 } c _ { m } ^ { 2 } E _ { m } - \pi c _ { 0 } ^ { 2 } M - c \bar { c } M \right\}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { s } + - 7 \left( s - 1 \right) } { \ln { s } \left( s + 0 \right) }
e _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { R ^ { p - 1 } \times S ^ { 8 - p } } ( e ^ { - \phi } \ast G _ { 3 } + \cdots ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { n } + \sec ^ { 8 } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \cos { \left( g \right) } } { \tan { \left( 3 g \right) } }
\Big ( 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) \partial _ { u } ^ { 2 } + 1 \Big ) \vec { a } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 5 } + - \left( x ^ { 1 } + - 8 x \right) } { x + - 4 \sqrt { x ^ { 3 } + - 8 x } }
\Phi = \left( \begin{array} { c } { \Theta } \\ { \chi } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \Theta } \\ { \frac { i E \sigma ^ { 3 } } { k _ { z } - \lambda } \Theta } \end{array} \right) , \Theta = \left( \begin{array} { c } { \Theta _ { 1 } } \\ { \Theta _ { 2 } } \end{array} \right)
\delta z ^ { i } = \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 0 } + t + 0 } { t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { \left( 9 y \right) } } { y ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \sqrt { \frac { 4 a + 2 5 } { 9 a - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \tan { u } + - 8 \cos { u } } { u + - 6 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { e ^ { w } + \sin { w } } { 2 0 w ^ { 5 } + 8 2 w + 8 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 } \frac { w - 1 } { w \left( w + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { + } } \frac { e ^ { 0 } } { h \left( h + 3 ^ { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 + \cos { 8 } k } { 3 + - 9 \tan { 6 } k }
\mathbf { W } = \, _ { ( \alpha ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \beta ) } \mathbf { W } + \, _ { ( \alpha \beta ) } \mathbf { W }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w + - 3 \sin { w } } { w ^ { 2 } }
\left( M _ { \tau } [ x ^ { - 1 } ] \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \left( M _ { \tau _ { \alpha } + \tau _ { \beta } - \tau } [ x ] \right) _ { \nu \mu } ^ { b a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 5 \frac { 1 \sin { h } \tan { h } } { \tan { h } + - 4 h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 1 + - 7 \sin { b } } { b ^ { 2 } }
f ( \tau _ { c } ) = \frac { 1 } { H _ { o } } \frac { 1 } { \cos ( \tau _ { c } - \tau _ { o } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { - } } c - 1
\{ X ^ { I } , \mathcal { C } \} = \mathcal { P } ^ { I J } \; \frac { \partial \mathcal { C } } { \partial X ^ { J } } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 5 } { \tan { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { g } } { \log _ { 9 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 8 } { 9 } } { \log _ { 7 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sin { y } + - 5 \frac { 2 } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 6 0 4 } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 6 0 5 v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 7 } { \cos { k } } \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 4 + - 8 \tan { k } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \sin { v } + - 4 \cos { v } } { v + - 2 \pi / 4 }
\lambda _ { 1 } = \ldots = \lambda _ { r } = - ( n _ { c } + r - n _ { f } ) Z , \qquad \lambda _ { r + 1 } = \ldots = \lambda _ { n _ { f } } = ( n _ { c } - r ) Z ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \tan ^ { 2 } { a } } { \tan ^ { 1 } { a } + \left( a \sec { a } + 2 \right) \tan ^ { 6 } { a } }
G ( z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } , z _ { 1 } \tau ^ { 2 n } ) ^ { n \cdots 2 1 } = \delta _ { 1 } G ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ) ^ { 1 n \cdots 2 } , ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } = \tau ^ { 1 - n } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \tan { y } } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sqrt { y \left( 3 + 8 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 4 } { u } } { 8 }
f ( x _ { \theta } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \csc ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 9 k ^ { 2 } } { 8 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan { h } + - 7 \cot { h } } { h + - 5 \pi / 9 }
\begin{array} { r c l } { x ^ { i } x ^ { j } } & { = } & { q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } \\ { x ^ { i } x ^ { - i } } & { = } & { x ^ { - i } x ^ { i } + \lambda q ^ { i - 2 } L _ { i - 1 } } \end{array}
( 9 . 1 . a ) , ( 9 . 1 . c ) , ( 9 . 1 . e )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - 8 \csc ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 2 } { g } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 2 } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 2 } } { 9 t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { n } { \left| n + 3 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \tan { h }
\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { M } \phi ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \phi ^ { ( 2 ) } + . . . \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 1 \left( k - 3 \right) \sqrt { k + 3 } \left( 0 + \sqrt { k + 2 } \right) } { 1 + - 5 \left( k + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { t } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 9 } } { \log _ { 9 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 9 } { b } + \cos ^ { 2 } { b } } { 7 }
v _ { K } = \frac { 1 } { m } \left( \frac { \partial } { \partial \beta } + \frac { \partial } { \partial \psi } \right) .
\frac { 1 } { \lambda } [ \lambda ] = \frac { 1 } { 3 - \alpha } \left( I - [ \alpha ] \right) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { e ^ { r } + e ^ { 0 } - 1 } { r \cos { r } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 2 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } 5 \cos ^ { 4 } { v } \cos { v } }