hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal L } _ { 0 } ^ { ( - ) } = \partial _ { + } \rho \partial _ { - } \rho + \lambda _ { -- } \partial _ { + } \rho \partial _ { + } \rho
\frac { \partial } { \partial r } \Big ( f _ { 5 } f _ { 1 } \Big ) \Big | _ { r = r _ { \mathrm { e } } } = 0 \ .
\zeta _ { 0 } ^ { H ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) = \zeta _ { 0 } ^ { { \cal H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) - \zeta _ { 0 } ^ { \tilde { H } ^ { ( 1 ) } } ( \delta \phi ) \, .
6 \sum _ { V > E } m - \frac { R } { H }
d _ { I }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { - \cos { g } \tan ^ { 6 } { g } } { \left( 5 + g \tan { g } \right) \sin ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { p ^ { 8 } - 1 } { p - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } + - 5 x + 0 } { x ^ { 9 } - 8 }
{ \cal S } _ { \psi } = i \int d ^ { 4 } x \int d \phi ~ [ { \it d e t } ~ V ] ~ \bar { \psi } ~ [ \gamma ^ { a } v _ { a } ^ { \mu } ~ ( \partial _ { \mu } - \frac { i } { 2 } G _ { L N } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \nu } \partial _ { \mu } v _ { b } ^ { \lambda } \delta _ { \nu } ^ { N } \delta _ { \lambda } ^ { L } - G _ { A D } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \beta } v _ { b } ^ { \delta } { \bar { \Gamma } _ { M B } } ^ { A } \delta _ { \mu } ^ { M } \delta _ { \beta } ^ { B } \delta _ { \delta } ^ { D } ) ] ~ \psi ~ \delta ( \phi - \pi )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { r - 5 } { \left| r - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 9 x } + 5 \frac { x } { x ^ { 2 } + - 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 4 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 6 } { r }
d _ { i , j }
\bar { u } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { T } \bar { u } = 0 .
0 = \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { \{ a } \Gamma _ { } ^ { \left( 1 \right) - 1 }
\Delta \varphi \left( x \right) = \int \mathrm { d } ^ { 3 } y \frac { \delta \mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( x ^ { 0 } , \vec { y } \right) } { \delta \pi \left( x \right) } \xi .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 5 t ^ { 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 0 + - 2 \tan { \left( x \right) } } { 8 x }
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = \int [ d \phi ] \, \, \Psi _ { 1 } ^ { * } [ \phi ] \, \, \Psi _ { 2 } [ \phi ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 p ^ { 5 } + 2 p ^ { 3 } + - 8 p } { - 2 p ^ { 6 } + - 2 p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 5 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 5 \pi / 5 \right) }
1 8 7 \pm ( 1 5 3 \times ( 4 0 - 4 1 ) ) - ( 7 6 \times 1 6 2 )
( - E _ { f } - m - i g \rho _ { - } ^ { a } { T } ^ { a } - i \frac { u } { 2 } F ^ { 1 2 , a } { T } ^ { a } ) \psi _ { - } = 0 ,
\tau ( u ) = \mathrm { T r } ( { \cal K } _ { r } ( u ) { \cal K } _ { l } ( u ) )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } 3 + h ^ { \cos { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { e ^ { s } + - 4 e ^ { - 2 s } } { 5 s }
| v | = e ^ { - b / 2 } \sqrt { e ^ { - b } - 2 ( b - b _ { 0 } ) } ~ .
T _ { i , i + 1 } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { i , i + 1 } } } } \left( e ^ { - 2 \sigma ( \tau _ { i + 1 } ) } - e ^ { - 2 \sigma ( \tau _ { i } ) } \right) ~ , ~ \,
S = ~ \int _ { \Omega } d ^ { D } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi ~ - ~ V ( \Phi ) ~ ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \sin { x }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { z } \log _ { 9 1 } { 5 } } { \log _ { 3 6 } { 5 } \log _ { 6 1 } { z } }
E ( C ) = \int _ { C } d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } \epsilon _ { a b c } \ \frac { \delta } { \delta A _ { c } ( x ( \vec { \sigma } ) ) } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { - 4 y ^ { 2 } } { 2 y + 2 ^ { 3 / 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \cos { g } } { \frac { d } { d g } g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \sqrt { g \left( 3 + - 2 g \right) }
x ^ { n - 1 } + x y ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { 6 } { t + 4 ^ { 7 } }
\lbrack R , P \rbrack = i , \qquad \lbrace \lambda ^ { a } , { \overline { { \lambda } } } _ { b } \rbrace = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { b } ^ { a } .
\alpha _ { m a x } ^ { ( 1 2 ) } = 1 . 2 7 9 \ , \ \ \alpha _ { m i n } ^ { ( 2 3 ) } = 0 . 2 9 5
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { z } } { 2 \frac { - 2 } { 5 z + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { 6 h ^ { 1 } + 0 - 8 } { 5 h ^ { 1 } + 3 \cdot 8 h ^ { 7 } + - 3 h - 4 }
\langle : \prod _ { a = 1 } ^ { r } O _ { 2 } ^ { I _ { a } } ( x _ { 1 } ^ { ( a ) } ) : O _ { 2 } ^ { I _ { r + 1 } } ( x _ { 2 } ) : \prod _ { b = 1 } ^ { r } O _ { 2 } ^ { J _ { b } } ( x _ { 3 } ^ { ( b ) } ) : O _ { 2 } ^ { J _ { r + 1 } } ( x _ { 4 } ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 9 } { \cos { w } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 7 + - 5 \sin { w } } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 3 1 \left( \sin { \left( 3 p \right) } \frac { d } { d p } \cos { \left( 8 p \right) } + \tan { \left( 3 p \right) } \frac { d } { d p } \csc { \left( p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 0 }
f ^ { P ( c ) } d x = f ^ { c } d x - \frac { i } { e } ~ \omega _ { c \rightarrow P ( c ) } ^ { - 1 } d \omega _ { c \rightarrow P ( c ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 3 } { h } \right) }
[ z \; , \; z u - v ] \ = \ 0 \qquad \Longrightarrow \qquad v \ = \ z u - f ( t , z ) \quad ,
L : T ( E ^ { n } ) ~ \rightarrow ~ R .
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 w \right) } } { 3 w } \tan { \left( 6 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } - 2 \left( r + 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 9 \sin { \left( 8 t \right) } } { 2 t \cos { \left( 3 t \right) } }
c _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } - 5 3 \tan { a }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 }
C _ { A B } = \left( \frac { \delta _ { A B } } { | \vec { x } _ { A } | } + \frac { 1 } { | \sum _ { E } \vec { x } _ { E } - \vec { R } \; | } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 3 \ln { x } 9 / x } { \frac { 7 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
H _ { m } = 3 { \cal D } B _ { m } + 6 \epsilon _ { m n p } \partial A ^ { 1 \, n } A ^ { 2 \, p } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \frac { d } { d v } 8 \tan { \left( 4 v \right) } } { \frac { d } { d v } 4 v }
\delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( \pm ) } = \hat { \nabla } _ { \hat { a } } \hat { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - \cos { k } } { 9 + k \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 4 } } { \log _ { 7 4 } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 9 } { p } } { \log _ { 1 9 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 6 6 } { p } } { \log _ { 5 7 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 w ^ { 2 } } { 9 w ^ { 9 } }
\bar { \omega } _ { I } ( t , \vec { r } ) = \sum _ { p _ { I } } \sigma _ { p _ { I } } A r g ( \vec { r } - \vec { R } _ { p _ { I } } ( t ) ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { z } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \tan ^ { 0 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 5 x \cos { x } + 7 \right) \sin ^ { 5 } { x } }
P _ { r } = N ^ { - 1 / 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \alpha ^ { r k } a ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 5 } { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 2 7 t ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 6 0 2 t ^ { 2 } }
e ^ { 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 6 + x \right) } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t } { t + - 5 \left| t \right| }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 2 \pi } { \sin { x } \sin { x } }
\Delta = r ^ { 2 } - 2 M r + P ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } + a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { u } \tan ^ { 8 } { u } } { \left( 2 + 9 u \sin { u } \right) \sec ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y - 3 } { y - 9 ^ { 1 } + - 3 y + 3 }
( g ^ { - 1 } g _ { , t } ) _ { , t } - ( g ^ { - 1 } g _ { , x } ) _ { , x } = 0 .
\hat { \omega } ^ { - x } = \omega ^ { - x } + g A ^ { \alpha } { \cal P } _ { \alpha } ^ { - x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 / 9 } \frac { 3 z ^ { 7 } - 6 } { 2 z ^ { 4 } + 6 z + 4 }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 8 } { s } + - 6 \tan ^ { 3 } { s } }
Z _ { N } ( g ) = c _ { N } \int \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \lambda _ { i } \ \Delta _ { N } ^ { 2 } ( \{ \lambda _ { j } \} ) \ \exp \left[ - N \sum _ { i = 1 } ^ { N } V ( \lambda _ { i } ) \right] ,
{ \cal P } : \quad \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \\ { ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \end{array} \right. \quad .
\Phi ^ { \prime } = { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ( \Phi - \Psi ^ { 2 } ) .
A - A _ { m i n } \propto k ^ { 2 } ( y ( F _ { 1 } ) - y ) ^ { 2 } \; .
I ( \mu ) \; = \; \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } \right) } & { \mathrm { f o r } \; \mu \geq 1 } \\ { \frac { 8 \sqrt { \mu + 1 } } { \pi } E \left( \sqrt { \frac { 2 } { \mu + 1 } } ; \arcsin \left( \sqrt { \frac { \mu + 1 } { 2 } } \right) \right) } & { \mathrm { f o r } \; \mu \leq 1 } \end{array} \right. \; .
\mathcal { M } _ { 0 } ^ { 2 } = \widehat { \mathcal { D } } _ { 5 } \widehat { \mathcal { D } } ^ { 5 } \, .
\sum _ { q = 0 } ^ { r } \ ( - 1 ) ^ { q } { \binom { r + q } { 2 q } } x ^ { 2 q } = \sec [ \arcsin ( x / 2 ) ] \ \cos [ ( 2 r + 1 ) \arcsin ( x / 2 ) ]
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 2 x }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 4 } { p } \cos { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { d } { d k } 4 4 \sin { \left( 7 k \right) } \cos { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } 7 k }
2 \log ( x - 3 ) = \log ( 5 - x )
\sum \int ( - 1 ) ^ { | J | } E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { J } \theta _ { \Omega } \delta \phi _ { A } = \sum \int \theta _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { \tan { w } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 2 7 \left( - 3 \sec ^ { 8 } { \left( 2 b \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 4 b \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \tan { w } + - 5 2 / w
\sigma = \frac { 1 } { d t + \alpha ^ { 2 } / 4 } , \qquad t = \frac { D - d - 2 } { 2 ( D - 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sin { u } - 4 } { \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } - 4 5 \sin { u }
\left\{ \begin{array} { l } { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau + \sigma ) ] } \\ { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = - \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } { b _ { r } } ^ { \pm j } \exp [ - i r ( \tau - \sigma ) ] \; , } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 9 } + 8 x } { x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 9 } { z } + \tan ^ { 3 } { z } } { 8 }
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - \alpha _ { i } ) = 0
\sin \beta _ { n } x
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } 5 \tan ^ { 6 } { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 3 } { g }
M _ { \gamma } ( V _ { G } ) = \sum \frac { Q _ { i } J _ { i } } { p _ { i } \cdot q }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 7 a ^ { 7 } + a ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { n } } { \frac { 7 } { 3 n + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
M ^ { 2 } - 2 Q ^ { 2 } = M ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { e } ^ { 1 } ) ^ { 2 } - ( { \cal Q } _ { m } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \geq 0 \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 2 n ^ { 4 } - 7 0 1 } { n + 0 }
D ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \alpha _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 1 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } ) + \beta _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } ) K _ { 0 } ( \sqrt { \Delta \tau _ { 1 } } )
\left\langle \Pi _ { r } ^ { a } \dot { A } _ { a } ^ { r } \right\rangle = \left\langle \dot { { \cal A } } _ { b } { \it \Pi ^ { b } } \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } x ^ { 3 } + 0 x ^ { 2 } + 9 x ^ { 3 } + 6 x + 1 2
\mathcal { I } \star \Psi = \Psi \star \mathcal { I } = \Psi \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { - 8 } } + - 3 \frac { \sin { 4 / x } } { x ^ { - 2 } } x / x
G _ { n + 1 } = \frac { n - 1 } { l _ { n + 2 } } G _ { n + 2 } ,
\operatorname* { l i m } ( u _ { n } ) = + \infty
h ( \tau ) = ( g _ { s } M \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 / 3 } \varepsilon ^ { - 8 / 3 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x { \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } ( \sinh 2 x - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { z } } { - 6 \tan { z } \cos { z } }
p ( r ) = \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \int _ { \infty } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t ^ { 2 } d t } = \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \int _ { \infty } ^ { r } { p _ { \perp } ( t ) t d t } ,
\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { - c } & { - d } \\ { a } & { b } \end{array} \right)
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } \ln { \left( 2 + 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } u } } } { 2 e ^ { 2 } }
m ( n - 1 )
\gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a , b , c \right) = \gamma _ { i } ^ { \left( A \right) } \left( a ^ { \prime } , b , c \right) .
\breve { A } _ { 1 } = \beta \left( \breve { a } _ { 0 , 1 } + \frac 1 2 \breve { a } _ { 2 , 2 } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { y } } { \frac { - 7 } { 3 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \sin { t } + - 5 \sin { t } } { t + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { k } + \tan ^ { 2 } { k }
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \sqrt { b + 0 } + - 6 \sqrt { b - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { k } + \cos ^ { 2 } { k }
H _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \, \pi _ { a } ^ { - } \pi _ { a } ^ { - } - \, \epsilon ^ { a b c } \, A _ { + } ^ { b } \left( A _ { - } ^ { c } \, \pi _ { a } ^ { - } + A _ { k } ^ { c } \, \pi _ { a } ^ { k } \right) + V ( A _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { v } + - 3 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 2 } { k }
f \rightarrow \frac { a ( x ^ { + } ) f + b ( x ^ { + } ) } { c ( x ^ { + } ) f + d ( x ^ { + } ) } .
( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \int d q \ \big [ \prod ^ { m + 1 } \delta ( \chi ) \big ] \ J \, v a r p h i _ { 1 } ^ { * } ( q ) \ \varphi _ { 2 } ( q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 0 s ^ { 4 } } { 2 s ^ { 9 } }
[ { \cal J } ^ { \mu \nu } , p ^ { \rho } ] = \eta ^ { \mu \rho } p ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \rho } p ^ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \cos { a } + - 3 \tan { a } } { a + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 3 }
H \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m } } ( \theta , \phi ) = E \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m } } ( \theta , \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \tan ^ { 0 } { w } } { \tan ^ { 5 } { w } + \left( 4 w \sin { w } + 3 \right) \sec ^ { 7 } { w } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \sqrt { x } e ^ { - x } d x = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t e ^ { - 2 t }
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 y + - 3 \pi } { - 7 \tan { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 3 } { x } } - 4 } { \frac { 9 } { x } }
\frac { 1 } { \sqrt { h } } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { \sqrt { h } } \ \ \ , o r \ \ \sqrt { h } \partial _ { \tau } \frac { 1 } { h ^ { 3 / 2 } }
\nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \xi } \xi \frac { \partial } { \partial \xi } + \beta _ { \sigma } \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } + \beta _ { \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \gamma _ { Q } \mathbf { N } _ { Q } + \gamma _ { \bar { Q } } \mathbf { N } _ { \bar { Q } } + \gamma _ { B } \mathbf { N } _ { B } .
\frac { z } { \log z } \propto \frac { b _ { 0 } d _ { 0 } } { L } = \frac { d _ { 0 } } { 4 \log h } .
\tilde { \Phi } ^ { J } ( x , t , \theta ) = \Phi ^ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { \Sigma } _ { J } ( x , t , \theta ) = \Sigma _ { J } \Bigl \vert _ { \theta ^ { + } = \theta ^ { - } = \theta } \ .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { x } }
X = M + p ^ { 2 } \, , \quad Z = - D ^ { 2 } + 2 i p _ { \mu } D _ { \mu } + Y \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 1 \cdot 7 \theta ^ { 5 } - 2 } { 1 6 \cdot 4 \theta ^ { 0 } }
G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \left\langle V _ { \alpha _ { 1 } } ( \xi _ { 1 } ) V _ { \alpha _ { 2 } } ( \xi _ { 2 } ) \right\rangle _ { m , n }
\bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } ^ { \prime } \bigr ) g \psi = g \bigl ( \partial _ { \alpha } - A _ { \alpha } \bigr ) \psi ,
\nabla _ { \lambda } \, \nabla _ { \mu } \, \nabla _ { \nu } f = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 } { e ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sin ^ { 6 } { k }
d g _ { \beta } = d g _ { \alpha }
| \theta _ { 1 } \cdots \theta _ { n } > = A ^ { \dagger } ( \theta _ { 1 } ) \cdots A ^ { \dagger } ( \theta _ { n } ) | 0 >
\left( { \frac { N + N ^ { \sharp } } { \Omega } } \right) ^ { * } = \left( { \frac { N + N ^ { \sharp } } { \Omega } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { e ^ { h } + \sin { h } } { 4 6 h ^ { 8 } + h + 4 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 6 } { y ^ { 5 } \left( y - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } }
\sqrt { G } \omega _ { i } ^ { a } e ^ { a k } = e ^ { a } \epsilon ^ { j k } \partial _ { i } e _ { j } ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \csck ^ { 8 } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 6 } - 2 } { 1 y ^ { 0 } + 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x } { x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \sqrt { 9 4 b ^ { 6 } } } { b }
\{ Q _ { A } , Q _ { B } \} = 2 \delta _ { A B } { \cal H } - 2 g ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { i } ) _ { A B } \; \mathrm { t r } ( Y _ { i } { \cal G } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { e ^ { t ^ { 0 } } - 1 } { t + - 7 \sec { t } }
\frac { n _ { 1 } } { \sin \theta _ { 1 } } = \frac { n _ { 2 } } { \sin \theta _ { 2 } }
\frac { 2 } { W } ( { \cal P } { \overline { { \cal P } } } + \frac { U \overline { { U } } } { 4 } ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) = E \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 6 } { x + 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { \left( x + 6 \right) } } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 6 } { z } + \tan ^ { 6 } { z }
1 1 7 \pm 8 5 \div 1 0 9
d s ^ { 2 } \simeq - \left( { \frac { r } { \ell } } \right) ^ { 4 \alpha } d t ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \left[ { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \right] .
E = E _ { k } + E _ { p }
V _ { 1 } = \frac { 1 } { \Delta r } \, \int _ { 0 } ^ { r _ { 0 } } \! \! d z \overline { { V ( z , t ) } } , \quad \quad V _ { 2 } = - V _ { c } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } \, , } \\ { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 1 t } } & { = } & { n \ V ^ { - 1 } \, , } \\ { A ^ { ( 1 ) 2 } { } _ { \underline { { i } } } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 2 \underline { { i } } } } & { = } & { m \ V _ { \underline { { i } } } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { b } } { 3 + b \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { u - 8 } { u ^ { 5 } }
W _ { \mu } ^ { \prime K } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ W _ { \mu } ^ { K } + \frac { i } { g } U _ { K } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U _ { K } , ~ ~ ~ ( K = L , R ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { w } + 2 \csc ^ { 6 } { w } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 9 1 \theta ^ { 0 } - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 7 \theta ^ { 0 } + 1 }
z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 3 z } { 3 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 0 5 ^ { - } } 1 + \left( - 0 . 7 0 6 t \right) ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 4 + - \tan ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \tan ^ { 4 } { k } \right) }
\varrho = \frac { 2 n ( n - 1 ) } { ( n + 1 ) ^ { 2 } \kappa _ { D } t ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { v } \log _ { 7 1 } { 5 } } { \log _ { 9 2 } { 1 } \log _ { 2 2 } { v } }
y z = z y
V _ { C } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } ^ { C } ( n _ { i } ^ { C } + 2 ) ( q _ { i + 1 } - q _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }