hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 3 4 \left( \tan { \left( 5 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( p \right) } + \sin { \left( 6 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 2 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 3 }
\rho ( p ) = v ( p ) v ^ { \dagger } ( p )
{ \cal F } = \sqrt { g } \bar { \Psi } \gamma _ { \mu } \Psi \simeq ( 1 - z ) ^ { - 1 } ( | \psi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \psi _ { 2 } | ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 3 } } { c ^ { 2 } }
\langle \: { \hat { \phi } } _ { \bar { t } } \prod _ { i \in S } \phi _ { i } \: \rangle _ { g } = \sum _ { i \in S } R _ { D _ { i } } + \sum _ { n o d e s } R _ { \Delta } \,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { n ^ { 5 } - 8 } { n ^ { 9 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { k } + - 7 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 + \cos { 4 } k } { 4 + - 5 \sin { 2 } k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 7 8 p ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 4 0 7 p ^ { 3 } }
f ^ { ( 2 ) ^ { - 1 } } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { ( A A ) ^ { k l m n } } & { ( A \pi ) ^ { k l m n } } & { ( A \lambda ) ^ { k l m } } & { ( A p ) ^ { k l } } & { ( A \eta ) ^ { k l m } } & { ( A \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \pi A ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \pi ) ^ { k l m n } } & { ( \pi \lambda ) ^ { k l m } } & { ( \pi p ) ^ { k l } } & { ( \pi \eta ) ^ { k l m } } & { ( \pi \phi ) ^ { k l } } \\ { ( \lambda A ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \pi ) ^ { k m n } } & { ( \lambda \lambda ) ^ { k m } } & { ( \lambda p ) ^ { k } } & { ( \lambda \eta ) ^ { k m } } & { ( \lambda \phi ) ^ { k } } \\ { ( p A ) ^ { m n } } & { ( p \pi ) ^ { m n } } & { ( p \lambda ) ^ { m } } & { ( p p ) } & { ( p \eta ) ^ { m } } & { ( p \phi ) } \\ { ( \eta A ) ^ { k m n } } & { ( \eta \pi ) ^ { k m n } } & { ( \eta \lambda ) ^ { k m } } & { ( \eta p ) ^ { k } } & { ( \eta \eta ) ^ { k m } } & { ( \eta \phi ) ^ { k } } \\ { ( \phi A ) ^ { m n } } & { ( \phi \pi ) ^ { m n } } & { ( \phi \lambda ) ^ { m } } & { ( \phi p ) } & { ( \phi \eta ) ^ { m } } & { ( \phi \phi ) } \end{array} \right)
\theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i + 1 } = \varphi _ { i } \theta _ { r } \, A _ { r i } = \theta _ { i } - \theta _ { i - 1 } = \varphi _ { i }
\mathcal { M } _ { \pm } \mathcal { M } _ { \pm } = \mathcal { M } _ { \pm } \, \, , \quad
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 1 9 \left( - 2 \sin ^ { 2 } { \left( 6 y \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 3 y \right) } \right) } { 5 }
x _ { + } = F _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { n - 2 } \sum _ { \kappa = 1 } ^ { n - 3 } \mu _ { \kappa } ( - p ) ^ { \kappa } F _ { \kappa } ( \zeta )
L _ { 1 } ^ { * } = \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + 2 i \Theta _ { \mu \nu } ^ { a b } ( C _ { 3 } { ^ + } { \cal G } _ { \rho \sigma a b } - C _ { 4 } { ^ - } { \cal G }
\left| x \right| - \left| x , y \right| = \sum _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \left| \pi _ { \zeta } ( y ) \right|
d s ^ { 2 } = ( 1 + y ^ { 2 } ) d \alpha ^ { 2 } + ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \Omega _ { ( d - 1 ) } ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 2 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { b }
S ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { \not { \! p } + m } = \frac { - \not { \! p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 8 } { y }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } 1 0 \sin { \left( 6 p \right) } \cos { \left( 3 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 1 } { h ^ { 8 } + - 3 h ^ { 1 } }
f ( \varepsilon ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + 4 \varepsilon + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { 2 } ) } & { \mathrm { w h e n ~ \varepsilon \ll ~ 1 ~ } \; , } \\ { 4 \varepsilon + \mathcal { O } ( \varepsilon ^ { - 1 } ) } & { \mathrm { w h e n ~ \varepsilon \gg ~ 1 ~ } \; . } \end{array} \right.
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 z \right) } } { 2 z } \cos { \left( 7 z \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 2 z } }
p \operatorname* { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 5 r + 1 } { 6 r ^ { 1 } - 3 }
\left( \sigma N r ^ { 2 } \phi ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma \, ( U - r ^ { 2 } \Lambda ( \phi ) ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 4 3 \ln { v } } { \sqrt { x } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { n _ { - } m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } + n _ { - } k _ { + } ^ { \; \; 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \frac { m ^ { 2 } } { k _ { + } ^ { \; \; 2 } - a ^ { 2 } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 4 x - 5 ^ { 4 } - 8 } { x - 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \left( 6 h ^ { 9 } + - h + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \left( 7 h ^ { 6 } + h \right) }
H = [ S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ] / [ Z _ { 3 } \times Z _ { 2 } ]
T ^ { i j } = F _ { 1 } ^ { i \alpha } F _ { 2 \alpha } ^ { j } - \frac 1 4 \eta ^ { i j } F _ { 1 \alpha } ^ { \alpha } F _ { 2 \beta } ^ { \beta } \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \sqrt { \theta ^ { 0 } } } { \theta + - 2 y \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { x }
Q _ { 2 } = V ^ { \dagger } B V U ^ { \dagger } ( A _ { 3 } - k + \lambda ) ^ { - 1 } U V ^ { \dagger } B V
1 2 + 8 + 6 + 6 + 6
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 1 \ln { v } } { \sqrt { x } }
J _ { n } ^ { ( s ) } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d x x ^ { n + s - 1 } J ^ { ( s ) } ( x ) \; ,
{ \bar { \partial } } \left( { \frac { \delta \Gamma _ { W Z P } } { \delta { \hat { \mu } } } } \right) = p _ { 1 } + K { \frac { \delta \Gamma _ { W Z P } } { \delta { \hat { \mu } } } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 5 9 \lnx ^ { 8 } } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 5 } { 4 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { u } + \tan ^ { 7 } { u }
I ^ { ' } = T ^ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } U ^ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \epsilon _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \epsilon _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } . . . \epsilon _ { a _ { k } b _ { k } }
\ln J = - 2 i \alpha T r [ \gamma _ { 5 } ( 1 - \frac { a } { 2 } D ) ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c - 5 } { c \left( c - 2 \right) \left( c ^ { 3 } + c \right) }
\frac { 3 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \cos { \left( 2 s \right) }
S = \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = \int d s = c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
F _ { l } ^ { ( q ) } ( \nu z , x ) \sim \Phi _ { l } ^ { ( q ) } ( z , x ) \exp \left\{ - 2 \nu [ \eta ( z x ) - \eta ( z ) ] \right\} , \quad \nu = l + 1 / 2
( n , p )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { \mu } \Phi _ { \nu \alpha , \beta } - \partial _ { \nu } \Phi _ { \mu \alpha , \beta } + \partial _ { \alpha } \Phi _ { \mu \nu , \beta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 1 8 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 v ^ { 3 } + v ^ { 3 } + 0 } { 2 v ^ { 3 } + 8 v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sec ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 7 } { t }
U _ { \sigma \pi _ { i } \pi _ { j } } = 4 v \delta _ { i j } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 2 + g ^ { 2 } - 9 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \sin { w } } } - 9 } { w + \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
f ( z ) \equiv { _ 3 F _ { 2 } } \left( \begin{array} { l } { a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } ; \hspace { 5 m m } } \\ { \hspace { 2 c m } z } \\ { b _ { 1 } , b _ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 2 \left( k - 1 \right) \left( k + 6 \right) } { k - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 h ^ { 2 } - 9 } { h ^ { 8 } + 9 h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 1 w ^ { 3 } + 0 + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 4 w ^ { 4 } + w \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { u } { u \sin { u } } + - 5 \frac { \sin { u } } { u \sin { u } }
\left\{ H ^ { \prime } ~ , ~ \Theta _ { i } ^ { \prime } \right\} = 0
z = \tan \frac { \theta } { 2 } e ^ { i \phi } , \hspace { . 5 i n } 0 \leq \theta < \pi , 0 \leq \phi \leq 2 \pi
= 5 \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } s
\left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \right) A _ { \mu } A _ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } - 9 \frac { \frac { d } { d y } \sin ^ { 1 } { y } } { \frac { d } { d y } y \sin { y } }
\Phi ( E , 0 ) = 0 , \quad \Phi ( E , N + 1 ) = 0 , \quad \Phi ( E , k ) > 0 , \quad \mathrm { f o r } \quad k = 1 , 2 , \ldots , N .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 8 \tan { \left( 2 g \right) } } { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 5 + - 4 \sin { \left( 2 y \right) } } { \tan { y } }
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \frac { p ^ { \mu } \tau } { \pi { T _ { 0 } } } + X _ { I I } ^ { \mu } , ~ ~ \mathrm { r e g i o n ~ I I } ,
\widehat { \delta } \chi = d \chi + \left( w _ { i } + \zeta _ { i } \right) d x ^ { i } \; \mathrm { a n d ~ } \; \delta \varphi = d \varphi + n _ { i } d x ^ { i }
\Psi _ { s } ( x ) = \Psi _ { s } ( x , \alpha , n ) = \frac { 1 } { \pi } \left[ L ^ { + } ( x ) \right] _ { n , n ^ { \prime } } \epsilon _ { n ^ { \prime } , \alpha } ~ .
\{ \pi ^ { i a } ( x ) , A _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} _ { D B } = - \frac { g } { m ^ { 2 } } f ^ { a b c } \pi ^ { i c } ( x ) \delta ( x - y ) \nonumber
G _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 3 } { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = - 8 \pi { \cal T } _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt { n ^ { 8 } + n + 1 } + - \sqrt { n ^ { 9 } + - 8 n }
\begin{array} { r c l } { C ^ { ( 0 ) } } & { \rightarrow } & { { \frac { - C ^ { ( 0 ) } } { ( C ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \varphi } } } \, , } \\ { C ^ { ( 2 ) } } & { \rightarrow } & { B ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { C ^ { ( 6 ) } } & { \rightarrow } & { B ^ { ( 6 ) } \, , } \end{array} \hspace { 1 . 5 c m } \begin{array} { r c l } { e ^ { - \varphi } } & { \rightarrow } & { { \frac { e ^ { - \varphi } } { ( C ^ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \varphi } } } \, , } \\ { B ^ { ( 2 ) } } & { \rightarrow } & { - C ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { B ^ { ( 6 ) } } & { \rightarrow } & { - C ^ { ( 6 ) } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 5 } { b } + \cos ^ { 2 } { b } } { 8 }
= \; \frac 1 { \left( p - q + 1 \right) ! } \, \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) \cdot S \left( \Delta \right) _ { M N } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { 3 / b } { - 4 \sec { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { 6 \sin { v } \tan { v } } { \cos { v } + - 9 v \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { h } \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 5 1 } { 4 } \log _ { 7 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + x ^ { \csc { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 4 + \sin { k } } { 6 + 0 \sin ^ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { g } \log _ { 5 1 } { 1 } } { \log _ { 1 3 } { 3 } \log _ { 3 4 } { g } }
w ^ { 2 } = \left[ \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) } \right] _ { + } \pm \frac { h ( v ^ { 2 } ) } { v ^ { 2 } } \sqrt { T ( v ^ { 2 } ) }
+ \, \sum _ { k } \, M _ { 1 2 , i j } \, \big [ \, V _ { j k } \, \psi _ { j k } ( h _ { i } ) \, + \, V _ { k i } \, \psi _ { k i } ( h _ { j } ) \, \big ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 9 } { \cos { x } }
\left\{ \begin{array} { l l } { z = R _ { 0 } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 4 } } \\ { \widetilde { \mathcal { Z } } = \mathcal { Z } \left( 1 + \frac { \sigma ^ { 2 } } { R _ { 0 } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right.
\left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \Delta _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \Delta _ { 1 } } & { 0 } & { \Delta _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Delta _ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \Delta _ { k } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \Delta _ { k } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { n } + 2 \sin ^ { 3 } { n } } { 3 }
\langle d \rangle _ { F } \sim \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \lambda \, \, \lambda \, e ^ { - t \lambda ^ { 2 } } < \infty .
- \frac 1 2 \left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right) \log \rho + \rho - \zeta = 0 .
G _ { T } ^ { + } ( x , y ) = \sum _ { i } u _ { i } ( x ) u _ { i } ^ { * } ( y ) ,
\beta ( g _ { Y M } ) = - \frac { 2 N - M } { 1 6 \pi ^ { 2 } } g _ { Y M } ^ { 3 }
r _ { 0 } = \, \frac { \delta } { \gamma } \equiv \frac { \delta } { \sqrt { m _ { 0 } ^ { 2 } - E ^ { 2 } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 8 / 4
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } 7 h \ln { h } }
d s _ { 4 } ^ { 2 } = ( d \tau + 2 q \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\int _ { \epsilon } ^ { \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 } } { d x { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { \left( \lambda ^ { 2 } - 1 - x ^ { 2 } \right) } } \right] } + O ( \delta ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 9 \tan ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \cot ^ { 2 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
\lambda ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { \left( \zeta _ { \lambda } \, \Theta _ { [ j ] } \right) \, \phi _ { _ L } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } \\ { \phi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } \end{array} \right) \, \, , \quad \rho ( p ^ { \mu } ) \, \equiv \left( \begin{array} { c } { \phi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } \\ { \left( \zeta _ { \rho } \, \Theta _ { [ j ] } \right) ^ { \ast } \, \phi _ { _ R } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) } \end{array} \right) \, \, .
\frac { d Q } { d \theta } = - \frac { 1 } { \pi } ( 1 - \cos 2 \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { 4 + - \sin ^ { 3 } { s } } { 6 + - 7 \tan { s } }
a _ { 1 } + a _ { 2 } = a _ { 3 } + a _ { 4 } + a _ { 5 } + a _ { 6 }
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { t ^ { 2 } } d t ^ { 2 } - \left( \frac t l - \frac { T _ { B } ( \sigma ) l } { 2 \eta _ { 0 } t } \right) ^ { 2 } d \sigma ^ { 2 } \, ,
| R \rangle = \langle S _ { i j } | P \rangle \otimes | Q \rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 ^ { - } } \frac { 3 } { y + 8 }
[ B , P ] = i M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ M , B ] = [ M , P ] = 0 ;
{ \cal P _ { + } } \theta = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \gamma ) \theta = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \theta = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } } \end{array} \right) \qquad \theta ^ { \alpha } = 0
\hat { F } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } F _ { \rho \sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { y } + 4 } { y }
S _ { \phi } = \frac { A _ { H } } { 2 4 \beta } m ^ { 2 } \Gamma \biggl ( - 1 , \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda _ { G } ^ { 2 } } \biggr ) .
\frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { p + 1 } \phi ^ { p + 1 } ,
C _ { - } = - \mu \pi \frac { \gamma ( 2 b \alpha - 1 - b ^ { 2 } ) } { \gamma ( - b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 b \alpha ) } ~ , ~ ~ \gamma ( x ) = \frac { \Gamma ( x ) } { \Gamma ( 1 - x ) } ~ .
( T ^ { p q } ) _ { j k } = \delta _ { j } ^ { p } \delta _ { k } ^ { q } - \delta _ { k } ^ { p } \delta _ { j } ^ { q }
* d * d { \hat { \phi } } _ { + } = \frac { v g { \alpha _ { 0 } } ^ { q } } { 2 } * d * ( \hat { A _ { 1 } } - i \hat { A _ { 2 } } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 g \right) } \sin { \left( 5 g \right) } } { \cos { \left( 4 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { z } + - 2 \cos { z }
\operatorname* { l i m } _ { a \toe } \frac { \frac { 6 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { t } } { 4 \frac { - 3 } { 3 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y ^ { 8 } + 0 + 2
m ( x ) = - c ~ \frac { 1 - \epsilon \, e ^ { 5 c x } } { 1 + \epsilon e ^ { 5 c x } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { e ^ { k } - 2 } { \sin { 2 } k }
F ^ { ( 5 ) } = d C ^ { ( 4 ) } + \ ^ { \star } d C ^ { ( 4 ) } . \nonumber
B = k \alpha ^ { \prime } \left( \psi - { \frac { \sin 2 \psi } { 2 } } \right) \; \sin \theta \; d \theta \; d \phi \ . \label B
I _ { C S } \sim \sum _ { k } \int d ^ { 4 } x ~ C _ { k } \wedge e ^ { F } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { p } \log _ { 7 7 } { 2 } } { \log _ { 1 7 } { 5 } \log _ { 3 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sqrt { 5 c + 5 } + 8 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 4 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 5 \pi / 9 \right) }
g _ { s } ( z ) = \frac { a _ { s } z + b _ { s } } { c _ { s } z + d _ { s } } \quad \mathrm { { w i t h } } \quad a _ { s } d _ { s } - b _ { s } c _ { s } = 1 .
[ \cdots - o ]
\Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } \Pi _ { + + } ^ { \underline { m } } = 0 = \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } } \Pi _ { -- } ^ { \underline { m } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \sin { 8 / x } } { x ^ { 7 } } } { \frac { 3 } { x ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 + \frac { \sec { a } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { t } - 6 } { \left( \tan { t } - 7 \right) \left( \cos { t } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 2 }
S ( \lambda M , \lambda Q ) = \lambda ^ { ( \tilde { d } + 1 ) / \tilde { d } } S ( M , Q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { u } } { \sin { u } }
\lambda _ { \mathrm { \scriptsize { s m a l l } } } ^ { 2 } ( E ) \gg \lambda _ { \mathrm { \scriptsize { b i g } } } ^ { 2 } ( E ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \left( p - 6 \right) \left( p - 7 \right) } { p - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \cos { \left( 5 u \right) } } { \sec { \left( u \right) } }
S = \int \sqrt { g ( } g ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \mu } + \lambda ) d ^ { 2 } \xi
K _ { \alpha } ( x , x ^ { \prime } , s ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } K _ { \infty } ( x ( m \alpha ) , x ^ { \prime } , s )
v _ { p } = \frac { 1 } { p } \sum _ { k = 1 } ^ { r } e _ { k } ^ { 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 3 \tan { u } + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 9 } + 1 u ^ { 7 } + 3 5 u ^ { 2 } \right) }
Z _ { v = 0 } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } G ( N \tau _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { m = 0 } ^ { N - 1 } \, G \left( \frac { \tau _ { 0 } + m } { N } \right) .
\partial _ { y } ^ { 2 } \Big [ ( 1 + c \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } \Big ] = \frac { a \delta _ { 0 } ^ { \prime } } { 1 + a \delta _ { 0 } } \partial _ { y } \Big [ ( 1 + c \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } \Big ] - m _ { n } ^ { 2 } ( 1 + a \delta _ { 0 } ) f _ { n } ^ { S } ,
D ^ { 2 } [ \bar { \rho } ] = - \delta _ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } ( A ( x , [ \bar { \rho } ] ) ) \nabla ^ { \alpha } ( A ( x , [ \bar { \rho } ] ) ) + i \left[ { \bar { F } } _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) } ( x , [ \bar { \rho } ] ) , ~ ~ \right]
\left. \begin{array} { l } { \left. \phi ^ { \prime } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 2 e x } { { \tiny { ~ \! 0 ^ { - } ~ } } } } } = - \left. \phi ^ { \prime } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 2 e x } { { \tiny { ~ \! 0 ^ { + } ~ } } } } } = - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { \alpha } \sigma , } \\ { \left. a ^ { \prime } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 2 e x } { { \tiny { ~ \! 0 ^ { - } ~ } } } } } = - \left. a ^ { \prime } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 2 e x } { { \tiny { ~ \! 0 ^ { + } ~ } } } } } = \frac { 1 } { 4 } \sigma . } \end{array} \right.
\tilde { r } = Z ^ { - 1 } \simeq a [ 2 ( v + i u ) / a ] ^ { 1 / 2 } ,
m _ { \mu } ^ { \prime } = m _ { \mu } + { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf k } - \frac { 1 } { 2 } { \bf w } _ { \mu } \cdot { \bf w } _ { \nu } n _ { \nu } ,
\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { \theta } }
\partial _ { B } ^ { 2 } \left( f \circ \theta \right) = ( \partial _ { _ { w } } ^ { 2 } f ) ( x ) + \partial _ { \int _ { \lbrack 0 , \cdot ] ^ { 2 } } 1 _ { r \leq \tau } [ A d _ { x ( r ) } B ( r ) , A d _ { x ( \tau ) } B ( \tau ) ] \, d r d \tau } f ( x ) .
P ( E l )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + p ^ { \cos { p } } \right) } }
\rho _ { \mathrm { m i n } } ^ { 4 } = \frac { \pi ^ { 2 } J ^ { 2 } } { J N - K ^ { 2 } } \, , \quad \cos \Phi _ { \mathrm { m i n } } = \frac { K } { \sqrt { J N } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } } { 8 \frac { - 5 } { 5 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
V ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 0 } } \sigma ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \sigma } d s S ( x , x ; s ) + O \left( \frac { 1 } { N } \right) \, .
3 H \dot { T } = { \frac { V ^ { \prime } ( T ) M _ { s } ^ { 2 } } { 4 V \, \ln 2 \ } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \cos { \left( 2 h \right) } } { h \sin { \left( 7 h \right) } } 9 / 9
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { 9 } \tan ^ { 6 } { k } \left( 6 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
m \, [ \: \dot { x } _ { i } , \dot { x } _ { j } \: ] + [ \: x _ { i } , F _ { j } \: ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \sin { u } } { 6 u + \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 5 } { \sin { \left( 2 z \right) } } \sec { \left( 2 z \right) }
\Bigl ( g { \mathbf w } _ { a } - \partial { \frac { \delta } { \delta A _ { a } } } -
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { 2 } } { \log _ { 6 6 } { 6 } }