hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { i } { 2 \xi } \int d ^ { 4 } x ( \partial . { \hat { A } } ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 2 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 7 \right) }
\overline { { V } } { \{ } \lambda { \} } = \sum _ { k = 0 } ^ { n } \sum _ { a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { k } } Q _ { a _ { 1 } } Q _ { a _ { 2 } } \cdots Q _ { a _ { k } } \otimes \overline { { V } } _ { 0 } { \{ } \lambda { \} } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { - } } \frac { \left( x - 5 \right) \left( x - 2 \right) } { \left( x - 9 \right) \left( x + 2 \right) }
K ( x , x ^ { \prime } ; s ) = \sum _ { \sigma } \Psi _ { \sigma } ( x ) \Psi _ { \sigma } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) e ^ { - s \sigma ^ { 2 } } \ ,
\left. \begin{array} { r c l } { \tilde { G } _ { \alpha \beta } + 2 T _ { \alpha \beta } ^ { \varphi } - e ^ { - 2 a \varphi } T _ { \alpha \beta } ^ { A } } & { = } & { 0 \, , } \\ { \tilde { \nabla } ^ { 2 } \varphi - { \textstyle \frac { a } { 4 } } e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { 2 } } & { = } & { 0 \, , } \\ { \tilde { \nabla } _ { \mu } \left( e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { \mu \alpha } \right) } & { = } & { 0 \, , } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { r + - 2 \tan { \pi } r } { r ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 9 } }
\sum _ { i = 0 } ^ { i = 3 } a _ { i } a _ { i } = 1 .
a ( f , u ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int d \mu ( k , u ) \, a ( k , u ) f ^ { * } ( k , u )
D _ { + } D _ { - } L = 0 ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 1 ) ) ; \qquad D _ { + } \partial _ { -- } L = 0 { } ~ ~ ( \mathrm { f o r } ~ ~ n = ( 1 , 0 ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \tan ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { b }
S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \; = \; i A ( p ) \not \! p + B ( p )
R _ { \ \nu } ^ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } R = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { l } } T _ { \ \nu } ^ { \mu } - E _ { \quad \ \nu } ^ { ( 1 ) \mu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { \theta } + 6 \tan ^ { 6 } { \theta } } { 7 }
V _ { | | } ( t ) \equiv P H Q U ( t ) [ U _ { \parallel } ( t ) ] ^ { - 1 } P .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { s } + \sec ^ { 2 } { s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } 7 2 \tan { \left( 9 s \right) } \cos { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } 3 s }
K _ { 2 } = \frac { X } { f ^ { 2 } } \gamma ^ { 2 } + \frac { \partial s _ { 2 } ( \gamma , t ) } { \partial t } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { x } + 7 \tan ^ { 3 } { x } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to - 8 } \frac { c ^ { 1 } + c + 7 } { c + 1 }
F ( p ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } L L ^ { - \sigma } G ( L p ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 9 \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } \left( 0 + 0 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } e ^ { 5 }
\partial _ { 0 } A _ { 1 } ^ { \mu } = p _ { 1 } ^ { \mu } , \qquad \partial _ { 0 } p _ { 1 } ^ { \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { y } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 7 5 } { 5 } } { \log _ { 9 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } - 1 5 \cos { n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { p } \cos ^ { 6 } { p } } { \left( 8 + 9 p \tan { p } \right) \cos ^ { 1 } { p } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } { Q _ { ( i ) } } ^ { [ \kappa , \lambda ^ { \nu } ] } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 1 + \frac { \sin { a } } { \sqrt { x } }
\beta ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } / 2 } { r ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } ,
* _ { ( 1 0 ) } ( \alpha \wedge \beta ) = ( - ) ^ { q ( 5 - p ) } \Delta ^ { ( q - p ) / 2 } ( * _ { ( 1 , 4 ) } \alpha \wedge * _ { ( 5 ) } \beta ) .
\left\langle \Omega , A \chi \right\rangle = \left\langle \Omega , A _ { 0 } \chi \right\rangle , \, \, \, \chi \in \mathcal { A } _ { 0 } ( W ) \Omega = \mathcal { A } ( W ) \Omega
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { 4 \tan ^ { 6 } { a } + 2 \sin ^ { 8 } { a } } { 4 }
\vec { a } \simeq \frac { \alpha ( n - 1 ) c ^ { 2 } } { r } \simeq - \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M c ^ { 2 } } { 2 \pi r } \hat { r }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 3 } { t } } { 6 \frac { 3 } { 3 t + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
H _ { \mu \nu } \ = \ \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( e ^ { \frac { 3 } { s } } - 8 \right) } { \frac { d } { d s } \frac { 5 } { s } }
\frac { \delta \Gamma [ \varphi _ { 0 } ] } { \delta \varphi _ { 0 } } = - J ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 p } { 8 p + 5 }
V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { G } { 4 5 \pi r ^ { 2 } } \left( 1 + 4 5 ( \xi - \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } \right) \right] \, \, ,
\partial _ { 4 } \left( \partial _ { 4 } < h ^ { 2 } > + < F ^ { 1 } > \right) = 0 .
\phi _ { w ( q , r ) } ( q ) = \left[ w ( \partial _ { q } , \partial _ { r } ) \Phi \right] _ { r = 0 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 7 c ^ { 8 } + - c ^ { 7 } + 5 c + 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( g \right) } } \left( g \right)
\begin{array} { l l l c } { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } | 0 , i j \rangle \lambda _ { j i } \ } & { \lambda = \gamma _ { R , 9 } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } } & { \lambda = - \gamma _ { \Omega , 9 } \lambda ^ { T } \gamma _ { \Omega , 9 } ^ { - 1 } } & { ( { \bf 2 } , { \bf 2 } ) } \\ { \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , i j \rangle \lambda _ { j i } \ } & { \lambda = - \gamma _ { R , 9 } \lambda \gamma _ { R , 9 } ^ { - 1 } } & { \lambda = - \gamma _ { \Omega , 9 } \lambda ^ { T } \gamma _ { \Omega , 9 } ^ { - 1 } } & { 4 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 3 \left( 2 / 2 \left( 2 g + \left( - 5 g ^ { 8 } \right) ^ { 4 / 9 } \right) \left( 9 + - 3 g ^ { 7 } \right) + - 4 3 / 6 g ^ { 3 / 2 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } 3 + - 8 \frac { d } { d g } g ^ { 7 / 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 0 \cdot 4 y \sec { \left( y \right) } } { 3 y 0 \cos { \left( 6 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \sin { s } } { s + s ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 8 } { c } + \tan ^ { 4 } { c } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { y } + - 7 \tan ^ { 5 } { y } } { 9 }
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) } = \lambda _ { o b s } ^ { - 2 } \ m _ { \phi } ^ { 2 \ ( + ) } = \lambda _ { o b s } ^ { - 2 } \ { \frac { d ^ { 2 } V _ { \mathrm { \footnotesize \it ~ \hspace { - 6 p t } ~ e f f \, } } } { d \phi ^ { 2 } } } \approx \mp \lambda _ { o b s } \left( { \frac { 5 \pi ^ { 3 } \zeta _ { R } ^ { \prime } ( - 4 ) } { 6 M ^ { 3 } l ^ { 5 } } } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 0 0 x ^ { 2 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 1 + \frac { \cos ^ { 1 } { w } } { w ^ { 1 } + w + 3 }
\delta \Gamma _ { W Z } [ \widetilde { \phi } ] \ = \ - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r \left( \phi ^ { - 1 } \delta \phi ( \phi ^ { - 1 } d \phi ) ^ { 2 } \right) \ = \ 0 \ .
F ( N _ { 1 } ( n , k ; i ) - n _ { 1 } , N _ { 2 } ( n , k ; i ) - n _ { 2 } , n k ; i ) F ( n _ { 1 } , n _ { 2 } n k ; i ) = ( - 1 ) ^ { s _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin { k } }
\bar { { \cal P } } _ { \alpha } \; \rightarrow \; X _ { \alpha } = \Lambda _ { \alpha } ^ { \beta } \bar { { \cal P } } _ { \beta } ,
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 v \right) } } { 7 v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 2 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 4 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \frac { u - 7 } { \sqrt { \left( u - 1 \right) \left( u - 1 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 } \frac { - 9 \theta ^ { 0 } + 4 \theta ^ { 6 } + - \theta } { - 3 \theta ^ { 4 } + - 2 \theta ^ { 6 } }
\begin{array} { l c l } { w _ { 3 } } & { = } & { u _ { 3 } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { w _ { 4 } } & { = } & { u _ { 4 } - \frac { 9 } { 1 0 0 } u _ { 2 } ^ { 2 } - \theta u _ { 3 } ^ { \prime } + \frac { { 4 \theta ^ { 2 } } } { 5 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \end{array}
c _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 5 4 0 0 2 2 9 3 8 2 6 3 7 1 9 2 7 2 1 0 4 6 5 6 5 9 2 8 0 0 4 8 5 } { 6 7 3 6 7 3 1 3 5 2 3 2 4 6 5 3 9 4 6 3 0 2 3 2 9 2 8 9 4 4 1 2 8 } + \frac { 1 4 1 9 6 8 1 9 } { 1 0 4 8 5 7 6 0 } \ln \frac { 1 1 } { 1 6 } \approx - 1 . 3 0 8 9 1 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 2 } } { \log _ { 3 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 e ^ { 3 y } + 6 e ^ { 0 } } { 8 e ^ { 2 y } + - 9 e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { - 2 n ^ { 3 } } { n ^ { 7 } + n ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { a } } { 3 \frac { 2 } { 6 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
T _ { p } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { s } ) ^ { p + 1 } g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 4 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 2 } + 0 } { 7 \left| h ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y - 2 \right) } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 2 } { s } + \csc ^ { 2 } { s } } { 6 }
{ \cal H } _ { \mathrm { c } } = | \Pi | ^ { 2 } + | { \bf D } \phi | ^ { 2 } - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { 0 } ^ { ( n ) } G ,
F ( X ) = { \frac { 3 i } { X ^ { 0 } } } \left\{ - \eta _ { M N } \, X ^ { M } X ^ { N } X ^ { 1 } + \gamma _ { M \, i j } \, X ^ { M } X ^ { i } X ^ { j } \right\} \ .
\frac { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k } { k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 0 + - 3 \cos ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 0 + 9 x \sin { x } \right) \sin ^ { 2 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 2 a ^ { 8 } } { a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { - } } \frac { \left( x - 8 \right) \left( x + 0 \right) } { \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) }
\chi _ { + } ^ { L } = \chi _ { + } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { c } \\ { d } \end{array} \right) \qquad \qquad \chi _ { - } ^ { L } = \chi _ { - } ^ { R } = \left( \begin{array} { l } { - d } \\ { c } \end{array} \right)
\Psi = h ( \tau ) _ { \nu \mu } \partial ^ { \tau \Psi } X ^ { \nu } \bar { \partial } ^ { \tau \Psi } X ^ { \mu } , \hspace { . 5 e m } h ( \tau ) = ( U ^ { - 1 } ) ^ { T } ( \tau ) H \tilde { U } ^ { - 1 } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan { b } + - 8 \tan { b } } { 9 b + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k \left( \sqrt { b k + 2 } + 6 \right) } { b k }
\{ T _ { i } , T _ { j } \} = B \epsilon _ { i j } .
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { T _ { ( 1 ) } } & { } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { } & { \cdots } & { } & { } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { \frac { 6 } { 2 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 3 / 2 }
Z ( j , g ) = G _ { 0 } ( g ) { \cal Z } ( j , g G _ { 0 } ( g ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { x } } { \log _ { 7 6 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 } { 1 } } { \log _ { 5 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sec { h } } } - 3 } { h + \pi / 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 3 3 \sin { \left( 8 g \right) } \cos { \left( 8 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { c }
D _ { 1 } a = \frac 1 2 D _ { 2 } z \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } \left( 9 r + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 4 }
d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + ( N _ { L } - 1 ) d ^ { 2 } \Omega
\phi _ { S } ^ { 0 } = \cos \varphi { ( \bar { U } U ) } + \sin \varphi { ( \bar { D } D ) } ,
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x \sin { \frac { 4 } { x } } } { 8 }
( S _ { 0 } , S _ { 0 } ) = 0 , \ \ \ \ \, ( S _ { 0 } , S _ { 1 / 2 } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } } { 5 \frac { 3 } { 9 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { t } + - 8 \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { t } \log _ { 1 4 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 5 } { t } }
Z _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B \gamma _ { 5 }
A H a ^ { + } - B a ^ { + } H = \omega a ^ { + }
L _ { \Sigma } = \bigoplus _ { i = 0 } ^ { d / 2 } ~ \bigoplus _ { j = - i } ^ { i } L _ { \Sigma } ^ { ( i , j ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 9 \tan { x } \tan { x } }
- \alpha \beta \frac { 3 f ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \, \gamma _ { 5 } \, / \hspace { - 2 m m } \partial \, \delta ^ { 4 } ( y ) = ( \alpha ^ { 3 } R + \beta ^ { 3 } L ) \hat { \Sigma } ( y ) \, | _ { \stackrel { { \scriptstyle \mathrm { a b n . } } } { { \scriptstyle \mathrm { p a r . } } } } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 + \sec { x } } { 3 + - 3 \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \tan { \left( 8 n \right) } } { 8 n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a - 4
\phi ( x ) = \sum _ { k } a _ { k } f _ { k } ( x ) + a _ { k } ^ { \dagger } f _ { k } ^ { * } ( x )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 6 \frac { 8 / x } { x ^ { - 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \sqrt [ 3 ] { 1 h ^ { 2 } + h - 6 }
\partial _ { \xi } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { \xi } S \right) - \partial _ { z } \left( \xi S ^ { - 1 } \partial _ { z } S \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 6 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { u } + - 5 \cos ^ { 4 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { v } } { v } \sqrt { v \left( 7 + - 2 v \right) }
\frac { \delta \log J _ { J S } } { \delta W ( \gamma ) } = - \Sigma _ { \gamma ^ { \prime } } \Omega ^ { - 1 } ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) w ( \gamma ^ { \prime } ) ,
U _ { D } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \, D ^ { 2 } \, , \, \, \, D = - e ^ { 2 } ( \bar { S } S - \bar { T } T + \xi ) \, .
{ \cal P } \equiv \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }
k = 1
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 3 + - 2 \sin { a } } { a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 7 \cos { t } \sin { t } }
x = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \cos \theta ) , \hspace { . 3 i n } 0 \leq x \leq 1
M = { \frac { 1 } { 4 } } ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) L \, ,
\Delta \omega _ { \beta } \approx - 2 \pi \left\{ \frac { ( r _ { \operatorname* { m a x } } + r _ { \operatorname* { m i n } } ) ^ { 2 } } { 2 \, r _ { \operatorname* { m a x } } r _ { \operatorname* { m i n } } } \, \varepsilon \right\} = - 2 \pi \left( \frac { 4 m | E | \beta } { 1 - e ^ { 2 } } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { h } + \cos ^ { 3 } { h }
E = - \frac { \partial I _ { m } } { \partial t } ; \; \ell = \frac { \partial I _ { m } } { \partial \phi } .
\mathrm { i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ m e m b r a n e ~ = ~ i n i t i a l ~ d a t a ~ f o r ~ t h e ~ c o r e . }
\mathcal { D } _ { A D } ( \bar { \psi } , \psi , A _ { \mu } ) = g \bar { \psi } ( 1 + e / m \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ) \psi \, ,
{ \cal I } _ { \alpha \gamma } ^ { \beta \delta } \: = \: \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ( e ^ { A \tau } ) _ { \alpha \beta } \: ( e ^ { B \tau } ) _ { \gamma \delta } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 + \frac { 5 } { h } } { \frac { \sqrt { h ^ { 2 } + h + 5 } + \sqrt { h ^ { 7 } + - 5 h } } { h ^ { 2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } } } }
g _ { 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | + 2 b } \, , \; \, g _ { - 1 } = \sqrt { | 2 \bar { l } - 1 | - 2 b }
e _ { \infty } = - \xi ^ { a } u _ { a } = - \xi ^ { a } \, { \frac { 1 } { V } } \, \xi _ { a } = V \; .
\begin{array} { r c l } { \hat { C } _ { \mu \nu \rho } } & { = } & { C _ { \mu \nu \rho } + 3 A ^ { m } { } _ { [ \mu | } B _ { m | \, \nu \rho ] } + 3 V _ { m n \, [ \mu } A _ { \nu } ^ { m } A _ { \rho ] } ^ { n } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { m } { } _ { [ \mu } A ^ { n } { } _ { \nu } A ^ { p } { } _ { \rho ] } \, , } \\ { \hat { C } _ { \mu \nu m } } & { = } & { B _ { m \, \mu \nu } - 2 V _ { m n \, [ \mu } A ^ { n } { } _ { \nu ] } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { n } { } _ { \mu } A ^ { p } { } _ { \nu } \, , } \\ { \hat { C } _ { \mu m n } } & { = } & { V _ { m n \, \mu } + a \epsilon _ { m n p } A ^ { p } { } _ { \mu } \, , } \\ { \hat { C } _ { m n p } } & { = } & { \epsilon _ { m n p } a \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 5 \left( w - 5 \right)
S = \frac { 2 \pi ^ { 2 } T _ { p } } { g _ { s } } \int \left( \frac { 1 } { 2 } \Psi \star Q \Psi + \frac { 1 } { 3 } \Psi \star \Psi \star \Psi \right) \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { u + 9 } } { \sin { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 3 } \cos ^ { 6 } { t } \left( 3 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\frac { 1 } { k ! } \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { e ^ { 2 \pi i j \frac { r - 1 } { r } } - 1 } { e ^ { 2 \pi i \frac { r - 1 } { r } } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 0 2 } { e ^ { t } }
\dot { \alpha } _ { n } ^ { * } - i \Omega _ { n } \alpha _ { n } ^ { * } + i \dot { x } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } \alpha _ { m } ^ { * } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } + - x ^ { 8 } }
\stackrel { ( 1 ) } { \omega } _ { \Delta } = \mu _ { a _ { 1 } \cdots a _ { \Delta + 1 } } \eta _ { 2 } ^ { a _ { 1 } } \cdots \eta _ { 2 } ^ { a _ { \Delta + 1 } } .
{ \cal M } = - G / | \mathrm { d e t } \ G | ^ { 1 / 2 } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 9
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 } { 4 + \ln { b } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \sqrt { x } + 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 8 + \tan { w } } { 4 + - 6 \left( 6 + - 8 \sec ^ { 8 } { w } \right) }
[ d , c ] = h ^ { \prime } c ^ { 2 } \ \ \ \ [ a , d ] = h c d - h ^ { \prime } c a \ \ \ \ [ d , b ] = h ( { \cal D } - a ^ { 2 } )
\cos 5
\tilde { N } ^ { i } = \operatorname* { d e t } ( g + { \cal F } ) \, ( g + { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { + } \gamma _ { j } + \operatorname* { d e t } ( g - { \cal F } ) \, ( g - { \cal F } ) ^ { i j } { \cal P } _ { - } \gamma _ { j } \, .
T _ { a } = \left( \begin{array} { c c } { t _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { a } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \frac { 1 } { \lambda } t _ { a } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \tan ^ { 4 } { x } } { \left( 2 + 4 x \sin { x } \right) \sec ^ { 4 } { x } }
\sigma = \left( \frac 1 2 + \frac 1 2 \sqrt { 1 + 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } + \left( \frac 1 2 - \frac 1 2 \sqrt { 1 - 4 \left( \frac { 4 q ^ { 2 } } { 3 } \right) ^ { 3 } } \right) ^ { \frac 1 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 7 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { u } + - 9 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { x } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 6 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { x } }
{ \cal F } = - { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { 0 } } g ^ { 2 } ( 1 + \gamma ) } } ( 1 - 2 g ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ) ^ { ( \gamma + 1 ) / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin { c } - 4 } { \sin { c } }
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 \left( 6 c + - 2 \pi \right) } { - 3 \tan { c } \sin { c } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { r } }
( \rho , \alpha _ { i } ) = 1 / 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) \: \: \: \: \forall \: i \leq d
\{ u \}
F \equiv ( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { E _ { 1 } } & { E _ { 2 } } & { E _ { 3 } } \\ { - E _ { 1 } } & { 0 } & { B _ { 3 } } & { - B _ { 2 } } \\ { - E _ { 2 } } & { - B _ { 3 } } & { 0 } & { B _ { 1 } } \\ { - E _ { 3 } } & { B _ { 2 } } & { - B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\Big \langle Z ^ { 1 } V \, Z ^ { 2 } V \, V \Big \rangle = c _ { 1 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 0 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x } { x \tan { x } } + - 8 \frac { \sin { x } } { x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
\theta _ { \alpha } \rightarrow \theta _ { \alpha } ^ { \prime } = A _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) \theta _ { \beta } , \qquad \operatorname* { d e t } ( A _ { \alpha } ^ { \beta } ) \neq 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 + - 9 \tan ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + r \sec ^ { 5 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 / 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 5 } + - w h } + \sqrt { h ^ { 2 } + - 6 h } } { h ^ { 3 } + - 9 w h + - \left( h ^ { 7 } + - 7 h \right) }
E _ { D } ( \epsilon ) = 2 i \hbar \partial _ { \epsilon } \left[ e ^ { - i \theta \epsilon } { \frac { e ^ { - { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { L } } \epsilon } } { 1 - e ^ { { \frac { 2 \pi i } { L } } \epsilon } } } \right] .
\overline { { \alpha } } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } \end{array} \right) , \hspace { 0 . 3 i n } \overline { { \alpha } } _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \end{array} \right) .