hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { e ^ { v } - 9 } { \sin { 6 } v }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 7 } + - 5 \ln { \frac { 8 } { p } } } { 2 p ^ { 2 } + 5 p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } r ^ { 5 } + 6 r ^ { 5 } + 2 r ^ { 6 } + 9 r + 8
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 x ^ { 1 } } { 9 \left| x ^ { 1 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 2 2 \sin { \left( 3 b \right) } \tan { \left( 2 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 5 b }
\Delta _ { s c a l a r } = ( \partial _ { \mu } - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos { x } + - 4 \tan { x } } { x + - 8 \pi / 5 }
( \sqrt { H } )
\delta F = E \partial F + \frac { 1 } { 2 } D E D F ,
\frac { d x ^ { 1 } } { d t } = 0 , \quad \quad \frac { d t } { d x ^ { 1 } } = 0 .
H ( t ) = \int _ { \Sigma } d ^ { n - 1 } x \{ \pi _ { \alpha } ( x ) { \dot { u } } ^ { \alpha } ( x ) - L ( t ) \} , \qquad L ( t ) = \int _ { \Sigma } d ^ { n - 1 } x { L } ,
J _ { i } = c _ { i } \sin \sqrt { \kappa _ { i } } s .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \sec { z }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 0 1 h ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 0 8 h ^ { 5 } }
n _ { 2 } = 2 q , \ \ \ \ \ q = 0 , 1 , . . .
\delta \rho _ { \chi } = \delta p _ { \chi } = v _ { \chi } = 0 .
\pi _ { 3 } ( H ) \to \pi _ { 3 } ( G ) \to \pi _ { 3 } ( G / H ) \to \pi _ { 2 } ( H ) = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } 7 \cot ^ { 3 } { \left( 2 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { 2 } } { \log _ { 5 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } z - 4
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 4 + - 6 \sin ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sec ^ { 9 } { s } \right) }
f { \bigr | } _ { Y = 0 } = f _ { 0 } \, .
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 6 + 5 x \right) } } { 5 } } } { 2 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { \theta } } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 7 } + - 2 \left( x ^ { 2 } + - x \right) } { x + \sqrt { x ^ { 2 } + - 8 x } }
\eta ^ { 3 } + 7 \eta ^ { 2 } - 1 5 \eta - 5 = 0
\phi \sim - \left( 1 + \frac { d } { 2 } \kappa ( z ) \right) \log \xi \; .
S _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) S = S _ { L } ^ { * }
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sin { \frac { 9 } { u } } + - 2 \frac { 6 } { u } \sin { \frac { 3 } { u } } } { u ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 9 k ^ { - 8 }
\zeta ( s = 0 \, | \, M ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { d / m } } } \mathrm { T r } \int d ^ { d } { \bf x } a _ { d / m } ( { \bf x } ) - N \ .
U ( \tau _ { f } , \tau _ { i } ) = 1 - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } \mathrm { d } \tau ^ { ' } H _ { i n t } ( \tau ^ { ' } ) .
x _ { 1 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 1 } } ~ ~ , ~ ~ x _ { 2 } = e ^ { - \beta \epsilon _ { 2 } } , \cdots , x _ { M } = e ^ { - \beta \epsilon _ { M } } \, \, \, \, ,
\kappa [ G ] \equiv \nabla \cdot ( \frac { \nabla G } { \sqrt { ( \nabla G ) ^ { 2 } } } ) = 0 ~ ~ ~ ~ o n ~ G = 0 .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 9 + w \right) } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { 1 } { n ^ { p } } = 0
[ D , H ] = - i \hbar H \; , \; \; [ K , H ] = - 2 i \hbar D \; , \; \; [ D , K ] = i \hbar K \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { a } \cos ^ { 3 } { a } } { \left( 5 + a \sin { a } \right) \cos ^ { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\phi ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) : = \sum C _ { m n } \, \phi _ { m n } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k - 5 } { \left| k - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { d } { d t } \sqrt [ 5 ] { 2 t + 3 } + - 2 \frac { d } { d t } 8 } { \frac { d } { d t } 7 / t + - 9 \frac { d } { d t } 3 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { b } - 2 } { \csc ^ { 3 } { b } + 3 \sin { b } - 2 }
\sigma = \{ n \in { \bf R } ^ { N + 1 } | m \cdot n \geq 0 , \forall m \in \hat { \sigma } \} .
S = \int d ^ { 2 } x \; \left( { \frac { i } { 2 } } \lambda _ { + } ^ { a } \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } - { \frac { m } { 2 } } \chi _ { - } ^ { A Y ^ { \prime } } \Delta _ { A Y ^ { \prime } } ^ { a } ( X ) \lambda _ { + } ^ { a } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 3 + - 9 \sec ^ { 3 } { a } } { \tan { a } + a \cos ^ { 1 } { a } }
\psi _ { + } e ^ { \Phi _ { + } } + c _ { 0 } e ^ { \Phi _ { + } } + \partial _ { z } c ^ { z } \cdot e ^ { \Phi _ { + } } + c ^ { z } \partial _ { z } \Phi _ { + } = \psi _ { - } e ^ { \Phi _ { - } } - c _ { 0 } e ^ { \Phi _ { - } } + \partial _ { \bar { z } } c ^ { \bar { z } } \cdot e ^ { \Phi _ { - } } + c ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } \Phi _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 + \frac { 3 } { r } + 2 \frac { 3 } { r ^ { 9 } } } { \sqrt { \frac { r ^ { 4 } - 8 } { r ^ { 2 } } } }
\langle P P S \rangle = 3 , \; \langle P Q R \rangle = 3 , \; \langle P { \cal O } _ { i } { \cal O } _ { \bar { j } } \rangle = - \langle P { \cal O } _ { \bar { j } } { \cal O } _ { i } \rangle \equiv - d _ { i \bar { j } } = - \delta _ { i \bar { j } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { s } - 7 } { s }
{ \cal A } _ { I R } = { \cal A } _ { U V } \ .
[ H , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = \omega _ { m } a _ { m } ^ { \dagger } , \; \; \; \; \; \; [ H , \; a _ { m } ] = - \omega _ { m } a _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 } { 5 7 }
\int \frac { d ^ { 3 } \xi } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } C _ { 1 } ( x , \xi / | \xi | ; - 1 ) | \xi | ^ { - 2 } e ^ { i \xi . ( x - y ) } = \frac { 1 } { 4 \pi } i \frac { \not \! z } { | z | ^ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 } { p }
R _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } } = < i _ { 1 } , i _ { 2 } , i _ { 3 } | R | j _ { 1 } , j _ { 2 } , j _ { 3 } > .
( Y ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 4 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 7 } ) ^ { 2 } = 1 .
+ ~ \theta ~ \Biggl ( \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + 4 \widetilde B _ { \mu } ( x ) ~ + { \textstyle \frac 1 2 } \Bigl [ A _ { \mu } ( x ) + 2 B _ { \mu } ( x ) ~ , ~ \int _ { - \infty } ^ { x } \kern - 1 . 2 e m d y ( A _ { 0 } ( y ) + 2 B _ { 0 } ( y ) ) \Bigr ] \Biggr ) ~ + ~ { \cal O } ( \theta ^ { 2 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 7 + - 2 \cos { \left( u \right) } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 6 } \frac { \sec { \left( \theta + 1 \right) } } { \theta ^ { 1 } + 5 \theta + 5 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - 3 \sin ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \csc { b } + b \tan ^ { 0 } { b } \right) }
\tilde { \chi } _ { F _ { s } } ( z ) = \chi _ { F _ { s } } ( z ) - \sum _ { F _ { r } ^ { \prime } \in \{ N _ { 0 } \} } A _ { F _ { s } F _ { r } ^ { \prime } } \chi _ { F _ { r } ^ { \prime } } ( z )
u ^ { \alpha } u _ { \alpha } = 0 , \quad v ^ { \alpha } v _ { \alpha } = 0 , \quad u ^ { \alpha } v _ { \alpha } \equiv u ^ { \alpha } \varepsilon _ { \alpha \beta } v ^ { \beta } = 1
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 6 \tan { \left( 6 t \right) } } { 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 } { y ^ { 5 } }
{ \cal { R } } _ { ( \eta ) } ^ { \vec { \alpha } } ( { \bf { r } } ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \eta } { \cal { X } } ^ { \alpha [ m ] } ( { \bf { r } } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \sin { z } } { 2 z + \sec { z } }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \cot { \frac { 8 } { k } } } { k ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 } } { 2 }
\phi \left( s { \bf p } \right) = s ^ { d _ { \phi } - d } \phi \left( { \bf p } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 5 \right) \left( x - 9 \right) } { x - 2 }
{ \cal D } _ { 2 w } = - { \frac { 1 } { { \rho } ^ { 2 } } } { \epsilon } _ { i j k } { \sigma } _ { i } x _ { j } ( { \cal L } _ { k } + \frac { { \sigma } _ { k } } { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 6 x ^ { 4 } - 7 } { 9 3 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 9 } { 9 + \ln { t } + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } 4 1 \tan { \left( 5 v \right) } \sin { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { d } { d v } v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \left( u ^ { 6 } - 6 \right) \left( u ^ { 9 } + u - 6 \right)
\hat { C } _ { + } ^ { 2 } = \hat { C } _ { + } , \quad \hat { C } _ { - } ^ { 2 } = \hat { C } _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y - 3 } { \sqrt { x } - 3 }
{ \frac { ( 1 2 ) ( 1 ^ { - } 2 ^ { - } ) ( \theta _ { 3 1 } ) ^ { 2 } ( \theta _ { 3 2 } ) ^ { 2 } } { \hat { x } _ { 1 2 } ^ { 4 } \check { x } _ { 3 1 ; 2 } ^ { 2 } \check { x } _ { 3 2 ; 1 } ^ { 2 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 7 + - 7 \left( 8 + - 5 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { c } \sec ^ { 3 } { c } } { \tan ^ { 2 } { c } + \left( 6 c \cos { c } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { c } }
X _ { L } = \underline { { 3 } } \oplus \underline { { 8 } } + X _ { o b s e r v e d } ,
\Delta ^ { \pm } = \frac { 1 } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pm I ^ { \pm } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r - 9 } { r \left( r - 5 \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 9 \sin ^ { 2 } { r } }
{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = \int _ { \Sigma _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { k } \tilde { j } _ { \mu } ( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } ) = \int _ { \Sigma _ { r } } \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \sum _ { k } 2 \omega | \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } | ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 2 r ^ { 2 } - 2 \right) } { \frac { d } { d r } 5 r ^ { 6 } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 0 } ^ { 2 } + \frac { N } { M ^ { 9 } r ^ { 7 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } ( d t ^ { \prime } - d x _ { 1 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { \perp } ) ^ { 2 } \ .
{ \Gamma } \equiv P S L ( 2 , Z ) \equiv \Gamma ^ { \prime } / { \{ \pm 1 \} }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { 2 } { u ^ { 5 } + - 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { y } } { \log _ { 2 4 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 1 } } { \log _ { 4 3 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } } { 5 \frac { 7 } { 6 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 t ^ { 1 } - 2 } { t ^ { 9 } + 4 t ^ { 6 } }
( ( 2 6 \div 1 2 8 ) + 5 0 ) - ( 1 8 3 \div 2 9 ) \neq - 6
\partial _ { \pm } ^ { 2 } \Omega - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \Omega + \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \delta } ( \partial _ { \pm } f ) ^ { 2 } = 0 .
\left( \begin{array} { l } { \dot { b } ( t ) } \\ { \dot { c } ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b ( t ) } \\ { c ^ { \dagger } ( t ) } \end{array} \right)
K _ { \alpha } = \partial _ { \beta } T _ { \alpha \beta } ^ { ( \theta = 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { w ^ { 9 } + 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { - 2 \frac { k ^ { 0 } + 6 k - 9 7 } { 1 0 \left( k ^ { 5 } + 6 k \right) } } { k - 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 3 \left( x + 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } - 9 \frac { \cos ^ { 1 } { t } } { t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { + } } 6 / 8 \sin { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + t ^ { \cos { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } z + 6 9
\exp \frac { 2 \pi i \alpha } { ( \alpha , \alpha ) } \in Z _ { G } \
S = ( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 ) \beta F
\begin{array} { c } { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } \\ { - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } \end{array}
\gamma = \, \frac { 1 } { ( 2 \, d \, a _ { 1 } ) ^ { 2 } } \, h ^ { - 1 } \, \widehat { G } \, h ^ { - 1 }
\rho ^ { \vee } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( r + 1 - j ) e _ { j } , \quad h = 2 r + 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { h } - 6 } { h }
| a + i b | = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 4 \sin ^ { 9 } { g } }
A _ { \mu } = - s \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } } { p ^ { 2 } + \sqrt { - p ^ { 2 } } ( p \xi ) } ,
Q = \epsilon _ { i j } \pi _ { i } x _ { j } = 0
\begin{array} { r c l } { E _ { n } ^ { ( 1 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 9 } { 2 } \right) \ \ \ } & { , } & { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ , } \\ { E _ { n } ^ { ( 2 ) } = \hbar g \omega \left( 2 n + \frac { 1 5 } { 2 } \right) \ \ \ } & { , } & { \ \ \ d _ { n } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 1 2 0 } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ( n + 5 ) \ \ \ . } \end{array}
[ \partial _ { A } - \Phi _ { A } , \partial _ { B } - \Phi _ { B } ] = \partial _ { B } \Phi _ { A } - \partial _ { A } \Phi _ { B } + [ \Phi _ { A } , \Phi _ { B } ] = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 6 3 \sin { \left( 4 p \right) } \tan { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 5 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { 8 } { \sin { w } } + 3 } { w }
S _ { R S T } = - \frac { \kappa } { \pi } \int d ^ { 2 } x \; \phi \partial _ { + } \partial _ { - } \rho
\Phi ^ { * } \Lambda ( \stackrel { \leftarrow } { \partial } ^ { \dagger } ) = 0
f ( y , V ) \equiv \int _ { V } d ^ { 3 } x \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
\log _ { 2 } ( 2 ^ { 5 } ) = 5
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c + 3 } { 6 c ^ { 3 } - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \left( \cos { a } + 3 \right) \left( \tan { a } + 7 \right) } { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \sqrt { \frac { z ^ { 2 } + - 7 z ^ { 8 } + - 3 z } { z - 2 } }
x = \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { - \cos { t } } { t + - 1 \pi }
{ \cal W } = m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left( \frac { X } { 2 } \right) }
v = v _ { 0 } ( \epsilon ) + \epsilon ^ { 1 / 3 } v _ { 1 } ( u ) + v _ { 2 } ( \epsilon ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { x } } { \frac { 6 } { \cot { x } } \frac { \tan { x } } { \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \cos { r } + - 6 \sin { r } } { 3 r + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 t ^ { 9 } + t \sin { t } } { t ^ { 2 } }
V _ { \lbrack 0 \rbrack } ( z ) = e ^ { i \sum _ { s = 0 } ^ { N - 1 } \alpha _ { \lbrack 0 \rbrack } ^ { ( s ) } \phi _ { ( s ) } ( z ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { r + \left( u \right) ^ { 5 } + 9 r ^ { 3 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \cos + - 6 6 / s
g _ { \alpha \beta } \biggl | _ { r \to \infty } = - \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } u - ( \nabla _ { \alpha } u \nabla _ { \beta } r + \nabla _ { \alpha } r \nabla _ { \beta } u ) + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { \alpha } m _ { \beta } ^ { * } + m _ { \alpha } ^ { * } m _ { \beta } )
S _ { l } ( \epsilon ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } z \, d z \, e ^ { i \epsilon \nu z } { \frac { d } { d z } } { \frac { 1 } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } .
\hat { \Psi } = \Psi - i P \Phi + i \tilde { p } [ \varphi ( V ) - \varphi ( U ) ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { p } + \tan ^ { 7 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 6 v ^ { 3 } + - v + 0 } { 7 v ^ { 2 } + 1 \cdot 0 v ^ { 3 } + - 8 v - 9 }
{ \cal M } ^ { A } = \sum _ { q = 1 } ^ { p } { \cal M } ^ { ( q ) A } \otimes E _ { q \, q + q _ { A } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { v } } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \sqrt { v \left( 9 + - 3 v \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 8 \tan { \left( 9 u \right) } } { 2 \cdot 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \cos ^ { 3 } { u } } { \left( 0 + 7 u \tan { u } \right) \cos ^ { 4 } { u } }
1 = \int _ { S U ( 3 ) / S U ( 2 ) } d \mu ( \omega ) \delta \left( * [ ( S ^ { \omega } ) ^ { ( A B } \wedge ( S ^ { \omega } ) ^ { C D ) } ] \right) \Delta _ { F P }
\Phi ^ { a } = { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( { \bf x } ) + \sum _ { \alpha } Q _ { \alpha } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf q } _ { \alpha } ) = 0 ,
Q _ { 1 } \to \bar { \partial } ^ { \dagger } , \quad Q _ { 2 } \to \partial , \quad \bar { Q } ^ { 1 } \to \bar { \partial } , \quad \bar { Q } ^ { 2 } \to \partial ^ { \dagger } ,
\frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial \overline { { \psi } } ^ { \prime \prime } } \Omega ( \zeta ^ { \prime \prime } ) = \frac { \partial } { \partial \overline { { \psi } } ^ { \prime \prime } } \frac { \partial } { \partial \eta ^ { \prime \prime } { } ^ { \mu } } F ( \zeta ^ { \prime \prime } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 7 } { w } } { \log _ { 8 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { w } } { \log _ { 5 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } 3 / 7 \cos ^ { 3 } { x } \left( 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta - 5 } { \left| \theta - 7 \right| }
\delta _ { _ \ominus } \overline { Q } \sim \widehat Q { \frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \} \ .
\Delta E _ { k } \equiv E _ { k } - E _ { k } ^ { ( \mathrm { P ) } } .
\rho = \pi ^ { 2 } \sqrt { \left( 1 - \frac { ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) \left( 1 - \frac { ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right) }
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { l l } { 1 _ { N - k } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 _ { k } } \end{array} \right) ,
+ ( \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( 2 D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { n } } } E _ { \underline { { n } } } ^ { \beta } D X ^ { \underline { { k } } } E _ { \underline { { k } } } ^ { m } + D X ^ { \underline { { m } } } E _ { \underline { { m } } } ^ { \alpha } D X ^ { \underline { { n } } } E _ { \underline { { n } } } ^ { \beta } D \Theta ^ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { m } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 } { 3 n ^ { 2 } + 8 \sqrt { 2 n ^ { 3 } + 8 n ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 9 } { 8 } \sec ^ { 6 } { b } \left( 6 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { b } + - 4 \cos { b }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \tan { \theta } + 4 } { \theta }
\left( \begin{array} { c c c } { \begin{array} { c c c } { \varepsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P ^ { 1 } } & { \frac 1 2 \left( P ^ { 1 } - P ^ { 2 } \right) \frac { x ^ { 1 } \, x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } \\ { 0 } & { \frac 1 2 \left( P ^ { 1 } - P ^ { 2 } \right) \frac { x ^ { 1 } \, x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } - \left( x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } } & { P ^ { 2 } } \end{array} } & { \begin{array} { c } { \mid } \\ { \mid } \\ { \mid } \end{array} } & { 0 } \\ { --- --- --- --- --- --- --- \! \! \! \! \! \! \! } & { - \mid - } & { \! \! \! \! \! \! \! --- --- } \\ { 0 } & { \begin{array} { c } { \mid } \\ { \mid } \\ { \mid } \end{array} } & { \begin{array} { c c c } { P ^ { 3 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { P ^ { d } } \end{array} } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 } { e ^ { t } }
t _ { 0 } \rightarrow \kappa { \frac { \partial } { \partial { \bar { t } } _ { 0 } } } \ , \qquad { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \rightarrow - { \frac { \bar { t } _ { 0 } } { \kappa } } \ .
u _ { n } = - 3 n + 1
h _ { E } = \frac { p _ { \xi } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \eta } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { p _ { \phi } ^ { 2 } } { 2 m } \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \right) - E ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) - 2 e ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } \left( \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { \left( x + 2 \right) \left( x ^ { 3 } + - 8 x ^ { 4 } + x ^ { 1 } + - 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + - 8 x + 2 \right) } { x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { t } } { 4 \frac { 7 } { 8 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 3 5 \left( \tan { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 8 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 9 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 5 }
9 / 4 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 4 v + - 2 \pi } { - 2 \cos { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 5 5 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 1 } } { \log _ { 5 5 } { x } }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 c \right) } } { 8 c }
c ( x , y )
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { m G _ { 1 } e _ { R } } \\ { n G _ { 2 } u _ { R } } \\ { n G _ { 3 } d _ { R } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { m G _ { 4 } \mu _ { R } } \\ { n G _ { 5 } c _ { R } } \\ { n G _ { 6 } s _ { R } } \end{array} \right) \, .