hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\mu = { \frac { 2 \pi \epsilon \, ( 4 - 5 \epsilon + 2 \epsilon ^ { 2 } ) } { ( 1 - \epsilon ) \, ( 2 + \epsilon - 2 \epsilon ^ { 2 } ) } } \, , \hspace { 0 . 5 c m } \alpha = { \frac { \epsilon \, ( 1 - \epsilon ) } { ( 1 - \epsilon + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { u } - 7 } { \left( 4 + - \tan { u } \right) \left( 6 + \cos { u } \right) }
{ \cal N } = h f ^ { - 1 } ~ ~ \rightarrow ~ ~ { \cal N } _ { \Lambda \Sigma | \Gamma \Delta } = h _ { \Lambda \Sigma | A B } f _ { ~ ~ ~ ~ ~ \Gamma \Delta } ^ { - 1 ~ A B } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \frac { d } { d v } e ^ { v } + - 8 \frac { d } { d v } \sin { v } + - 8 \frac { d } { d v } 7 } { \frac { d } { d v } v ^ { 6 } + \frac { d } { d v } 5 v ^ { 9 } + \frac { d } { d v } 1 0 v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 4 z
a _ { s } = e ^ { i \phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | \sqrt { 2 } + . . . . + | s - 1 \rangle \langle s | \sqrt { s }
\left[ j _ { b } ^ { i } , b _ { a } \right] = - f _ { \; \; a b } ^ { c } j _ { c } ^ { i } ,
B ( p ^ { 2 } ) = m _ { 0 } + \frac { \alpha } { 2 \pi ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } q B ( q ^ { 2 } ) } { q ^ { 2 } + m _ { t o t } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x \exp ( - x l ^ { 2 } / 2 ) } { x + ( q - p ) ^ { 2 } } .
A _ { \epsilon } = \prod _ { m = 1 } ^ { j - i } \{ t _ { m , \epsilon } \} ,
\varphi _ { 2 } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { 2 \sqrt { | p _ { 2 } ( x ) | } } } \exp \left[ - { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { a _ { 2 } } ^ { x } d x \, | p _ { 2 } ( x ) | \right] } & { f o r x > a _ { 2 } , } \\ { \displaystyle { \frac { C _ { 2 } } { \sqrt { p _ { 2 } ( x ) } } } \cos \left[ { \frac { 1 } { \hbar } } \int _ { x } ^ { a _ { 2 } } d x \, p _ { 2 } ( x ) - { \frac { \pi } { 4 } } \right] } & { f o r x < a _ { 2 } , } \end{array} \right.
\nu \rightarrow \nu _ { \ell } = \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \xi R .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 3 0 } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
\delta g _ { \mu \nu } = - g _ { \mu \alpha } \partial _ { \nu } \epsilon ^ { \alpha } - g _ { \alpha \nu } \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \alpha } - \epsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \ ,
\begin{array} { l } { x ^ { i } x ^ { j } = q x ^ { j } x ^ { i } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ i < j ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ i \not = - j ~ , } \\ { q x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 2 } x ^ { + 2 } = \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ , } \\ { q x ^ { + 1 } x ^ { - 1 } - q ^ { - 1 } x ^ { - 1 } x ^ { + 1 } = ( 1 - q ^ { 2 } ) x ^ { + 2 } x ^ { - 2 } + q \frac { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } { q - 1 + q ^ { - 1 } } \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ . } \end{array}
1 9 8 \pm ( ( 5 9 \times 3 0 ) - 9 0 ) - 1 8 8
A _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) = - \frac { 1 } { 2 } Q | x _ { 1 } | { \delta } _ { { \mu } 0 } + \bar { A } _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { s ^ { 1 } + - 2 s + 1 } { 3 s + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \csc { y } + - 2 \csc { y } } { y + - 7 \pi / 5 }
Y = ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { c } + - 6 \cos { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 3 \frac { 1 + - 2 \sec { y } } { \left( 5 + - 2 \cos { y } \right) \left( 8 + \sin { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { 2 \frac { 5 } { 4 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 7 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\partial _ { \nu } \left( \varepsilon ^ { \mu , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , \mu } + \varepsilon ^ { \nu , 0 } + \varepsilon ^ { 0 , \nu } \right) _ { A B } \Psi _ { B } ( x ) +
{ \bf T K 2 } ^ { A A } \equiv { \bf T K 2 } ^ { A A } ( 0 ) \hspace { 2 c m } { \bf T K 1 } \equiv \operatorname* { l i m } _ { c \rightarrow - \infty } { \bf T K 2 } ^ { A A } ( c )
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 4 \csc ^ { 2 } { g } }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { 2 / h } + - 2 2 / h \cos { 5 / h } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y \ln { y } + - 9 y + 3 } { y \lny ^ { 2 } }
K E ^ { \alpha } = ( E ^ { - \alpha } ) ^ { + } K ,
4 4 = \frac { 9 ( 9 + 1 ) } { 2 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 9 } { x } } { 2 }
\alpha = \frac { l \pi } { p } , \, \, k = 1 , \ldots , r - 1 \, \, ,
\hat { G } = \hat { v } ^ { \mu } \circ \hat { p } _ { \mu } = - i \hbar v ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial q ^ { \mu } } ,
d s _ { R N } ^ { 2 } = \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { - 2 } \, d t ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { k } { r } \right) ^ { 2 } \, d { \vec { x } } ^ { 2 }
K _ { * } ( A ) \cong K ^ { * } ( B ) , \ \mathrm { a n d } \ K ^ { * } ( A ) \cong K _ { * } ( B )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 u ^ { 7 } - 6 \right) } { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 2 } + 0 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 5 9 \left( - 2 \cos ^ { 4 } { \left( 7 w \right) } + \sec ^ { 6 } { \left( 7 w \right) } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 6 } { w } } { 9 }
\int _ { 0 } ^ { r _ { s } } \left[ \frac { 3 2 r \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } { 3 \pi } \frac { P _ { y } ^ { 2 } } { y } + \frac { 3 \pi r } { 2 \sqrt { 1 - r ^ { 2 } } } ( y - y _ { 0 } ) \right] \Psi [ y ] d r = 0
\delta x ^ { \mu } = \dot { x } ^ { \mu } \, \xi \, , \; \; \delta e = \frac { d } { d \tau } ( e \xi ) \, , \; \; \delta \psi ^ { n } = \dot { \psi } ^ { n } \xi \, , \; \; \delta \chi = \frac { d } { d \tau } ( \chi \xi ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 6 / 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { \tan { \left( 6 z \right) } }
1 8 \times 7 0 = 1 2 6 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / 3
S _ { \mathrm { c l a s s } } = \int _ { M } B _ { p } \wedge d A _ { n - p - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 4 \cot ^ { 5 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 1 } { k } \right) }
\begin{array} { l } { 0 = k _ { 1 } + 3 k _ { 3 } } \\ { { } } \\ { 0 = k _ { 2 } + k _ { 4 } + k _ { 5 } + 4 k _ { 6 } + 4 k _ { 7 } } \\ { { } } \\ { 0 = k _ { 2 } + k _ { 3 } + 3 k _ { 4 } + k _ { 5 } + 4 k _ { 6 } + 1 2 k _ { 7 } } \\ { { } } \\ { 0 = 4 c _ { 2 } - 6 c _ { 1 } - k _ { 2 } + k _ { 3 } + k _ { 4 } - k _ { 5 } - 4 k _ { 6 } + 4 k _ { 7 } } \end{array}
g = e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { L } } \sigma _ { 2 } } e ^ { \frac { 1 } { 2 } r \sigma _ { 1 } } e ^ { \frac { i } { 2 } \theta _ { \mathrm { R } } \sigma _ { 2 } } ,
\int \Phi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) d \upsilon ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left\langle \exp \Omega \mid \mathrm { W } \Xi \right\rangle = \left\langle 1 \mid \Xi \right\rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 6 + \csc { x } } { \tan ^ { 2 } { x } }
P ^ { 2 } ( \alpha \psi _ { + } \, + \, \beta \psi _ { - } )
v _ { - , m } ^ { ( \kappa ) } = \frac { \sqrt { m } } { 2 \pi i \kappa } \oint \frac { \sinh ( \kappa \tan ^ { - 1 } ( z ) ) } { z ^ { m + 1 } } d z \, ,
\lambda ( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } \cdot c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } ) = 3
\lambda = g _ { Y M } ^ { 2 } N \, \; \; \; \; \rightarrow \, \; \; \; \; \lambda _ { D } = \frac { N } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 7 } { t }
F ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = F _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) +
\displaystyle { \int } d ^ { 3 } x \left( A ^ { * \mu } ( x ) A _ { \mu } ( x ) - \bar { c } ( x ) { \displaystyle { \frac { \delta \Gamma } { \delta b ( x ) } } } \right) \, ,
S = \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \eta [ R + 2 \lambda ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { u } \sec ^ { 0 } { u } } { \sin ^ { 2 } { u } + \left( 4 u \tan { u } + 7 \right) \tan ^ { 6 } { u } }
( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \Phi ( x , y ) = 0 .
- i M _ { R } ( 0 ) = - i \lambda ( 1 + \mathrm { f i n i t e \ c o r r e c t i o n s } )
\partial _ { + } \partial _ { - } \Phi + \exp { 2 \Phi } = 0 .
d s _ { E } ^ { 2 } = \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left[ f ( U ) d t ^ { 2 } + d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { R ^ { 2 } f ( U ) ^ { - 1 } } { U ^ { 2 } } d U ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + 6 } { x + 8 } ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 9 + \frac { \sin { y } } { y }
Y ^ { ( k ) } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } \right) X ^ { ( k ) } - Z ^ { ( k ) } , \quad Z ^ { ( k ) } = \sum _ { [ k ] } S _ { [ k ] } \left( \sum _ { i \in [ k ] } \lambda _ { i } \right) \mu _ { [ k ] }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 3 } { \cos { g } } \frac { g } { g } + - 2 \frac { 7 } { g } \frac { \tan { g } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 6 \frac { - 3 } { 3 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\sqrt { b }
4 . 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 5
2 ^ { ( n - 1 ) }
M _ { 6 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\ddot { \Phi } - \Phi ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { \rho } \Phi ^ { \prime } + \left( U _ { 0 } ( \rho , t ) + \frac { \ell ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \right) \Phi = 0 ,
\Gamma ( G ) = S ( G ) \Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { 7 u - 2 ^ { 6 } - 1 } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 3 ^ { r } - 2 } { 6 ^ { r } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 4 } } { 3 y ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } - 4 8 \sin { x }
\epsilon \, { \mathcal R } _ { n } ( \epsilon ) = o ( 1 ) \;
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin { t } + - 2 \sec { t } } { 4 t + - 2 \pi / 4 }
{ \cal P } ^ { ( \pm 1 ) } = \frac { 1 { \pm } \vec { \tau } . \vec { n } } { 2 } .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { s } \sec { s } }
{ \cal L } = \kappa N F _ { 0 1 } + | D _ { \mu } \phi | ^ { 2 } - U ( N , \phi ) ,
= 5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \csc { \left( 3 x \right) } } { x } 3 / 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } + - 3 \sin ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 3 } + 0 - 1 } { t - 1 }
T _ { \mathrm { K T } } = \frac { \pi } { 2 } \beta .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } } { \frac { 2 } { 2 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y - 1
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } + m ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { x } + 2 \cos ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { p } \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 6 5 } { 8 } \log _ { 3 9 } { p } }
e \cdot g = g \cdot e \chi ( g )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { - } } \frac { h ^ { 5 } + - h } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 4 } { v } } { \tan { v } + v \sin ^ { 2 } { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } \left( 2 ^ { z } - 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } z \ln { \left( z + 2 \right) } }
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 a + - 2 \pi } { \csc { a } \sin { a } }
C _ { i - 1 } - C _ { i } - C _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \tan { w } + - 6 \cos { w } } { 4 w + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } \left( 3 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 7 }
\psi _ { p } ^ { u } : \; \frac { N _ { f } } { N _ { f } - N _ { 0 } } \; , \; \; u = ( N _ { 0 } + 1 ) , \dots , N _ { f } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 y } { y + y \ln { y } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 3 } { z }
\begin{array} { c } { S = - \Sigma _ { n } m _ { n } \int \sqrt { - g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } } d \tau _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \Sigma _ { n } \int \lambda _ { n } ( \tau _ { n } ) [ g _ { \mu \nu } U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } + 1 ] d \tau _ { n } } \\ { + \alpha \Sigma _ { n } m _ { n } \int \phi [ x _ { n } ( \tau _ { n } ) ] d \tau _ { n } - \frac { 1 } { 2 \beta } \int [ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla _ { \mu } \phi - \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } ] \sqrt { g } d ^ { 4 } x } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { 2 } { s + 7 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { \left( s + 6 \right) } } { s + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { u } \tan ^ { 8 } { u } } { \left( 3 + 3 u \cot { u } \right) \sec ^ { 1 } { u } }
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } + \frac { m ^ { 3 } ( 2 - k ^ { 2 } ) \delta ( k ) } { { \sqrt \lambda } ( 1 + k ^ { 2 } ) ( 4 + k ^ { 2 } ) } = 0
X ^ { [ i ] \alpha , A } = u _ { A \alpha } ^ { [ i ] } \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \; A \geq i + 1 , \; X ^ { [ i ] \alpha , \alpha } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \cos ^ { 5 } { r } + \tan ^ { 7 } { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 5 5 \left( \sec { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( g \right) } + \tan { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 1 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \tan ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { 9 } { \cos { x } } + 2 } { x } \frac { \cos { x } } { \sec { x } }
g _ { \mu \nu } ^ { ( i ) } ( x ^ { \mu } ) \equiv G _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } , y = y _ { i } ) ~ , ~ \,
\{ M _ { \dot { a } } , M _ { \dot { b } } ^ { \dagger } \} = 4 V \delta _ { \dot { a } \dot { b } } \qquad \{ M _ { \dot { a } } , M _ { \dot { b } } \} = 0 .
e _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 + { \overline { { \eta } } } \eta ) \; , e _ { 1 } = \eta \; , e _ { 2 } = \overline { { \eta } } \; , e _ { 3 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( 1 - { \overline { { \eta } } } \eta ) \; \; ,
\tau _ { \alpha } ^ { a ( 0 ) } = \Theta _ { \alpha } ^ { a } \nonumber
\Phi ( t ) = \sum _ { m > 0 } ( - 1 ) ^ { j - m } \lambda _ { - m } ( t ) \lambda _ { m } ( t )
\left( \frac { d \hat { \phi } } { d \hat { A } } \right) ^ { 2 } - \frac { \Lambda } { | Q | } e ^ { 2 \hat { \phi } } - D _ { 2 } = 0
\begin{array} { l c r } { \begin{array} { l c } { \begin{array} { l } { X ^ { \mu } } \\ { h } \\ { c } \\ { X _ { \mu } ^ { * } } \\ { h ^ { * } } \\ { c ^ { * } } \end{array} } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { * } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { * } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { * } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array} } & { \rightarrow } & { \begin{array} { l c } { \begin{array} { l } { X ^ { \mu } } \\ { h ^ { * } } \\ { c } \\ { X _ { \mu } ^ { * } } \\ { h } \\ { c ^ { * } } \end{array} } & { \left( \begin{array} { l l l l l l } { * } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { * } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { * } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } \end{array} } \end{array} .
g \left( A ^ { 2 } / \beta \right) = \frac { q } { p } \left( \frac { 1 } { \beta } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { \frac { p } { q } } ,
m ^ { 2 } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \phi _ { c } ^ { 2 } } \right| _ { \phi _ { c } = 0 , R = 0 } \hspace { 1 c m } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \frac { d } { d h } 8 \cot { \left( h \right) } } { \frac { d } { d h } 7 h }
W \equiv W ( \sinh \theta , \partial _ { k } \sinh \theta ) = - k \gamma + \cosh \theta \sinh \theta .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { h } } { \log _ { 7 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 2 } { 7 } } { \log _ { 8 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sin { y } \tan ^ { 2 } { y } } { \sin ^ { 3 } { y } + \left( 9 y \tan { y } + 5 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { a } + 2 \csc ^ { 3 } { a } } { 5 }
| \overline { { w } } \rangle _ { \alpha } = \{ | \overline { { K } } , \overline { { P } } \rangle _ { \alpha } , | \overline { { S } } \rangle _ { \alpha } \} , \qquad \alpha = \pm
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { h } } { e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { \frac { 6 } { y } } + - 9 \frac { 5 } { y } \tan { \frac { 2 } { y } } \right) } { - 5 y ^ { - 7 } }
\begin{array} { c c c } { { \mathrm { \large ~ \widehat { E } _ { 8 } ~ } } } & { \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) } & { \begin{array} { l } { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 } } \\ { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 2 ^ { 2 } } } \end{array} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 \sin { \left( 6 x \right) } } { 2 \tan { \left( 2 x \right) } }
\Delta = \{ ( 1 - 2 ^ { 8 } x ) ^ { 2 } - 2 ^ { 1 8 } x ^ { 2 } y \} \{ 1 - 4 y \} = 0
V ( 0 ) = \frac { d V } { d \phi } | _ { \phi = 0 } = \frac { d ^ { 3 } V } { d \phi ^ { 3 } } | _ { \phi = 0 } = 0
Z _ { \; \; \beta \gamma } ^ { \mu \nu \lambda } = \frac 1 2 \partial ^ { \left[ \mu \right. } \delta _ { \; \; \beta } ^ { \nu } \delta _ { \; \; \gamma } ^ { \left. \lambda \right] } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 7 2 \sin { \left( n \right) } \sin { \left( 9 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 7 n }
\chi [ \phi ] = \int d \rho \; \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) ( \phi ( t , \rho ) - \varphi _ { S } ( \rho ) ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 y
\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { U - U ^ { T } } & { U ^ { T } + D ^ { T } } \\ { \hline \hline 0 } & { U + D } & { D ^ { T } - D } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t \csc { t } } { 5 + - 8 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } - \frac { \cos ^ { 6 } { g } } { g \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 ^ { - } } \frac { y ^ { 8 } + - 3 y ^ { 1 } + 2 y } { y ^ { 6 } + - 9 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w } { \left| w + 5 \right| }
\Psi ( b _ { i j } ) = \int d [ g ] \exp ( - S _ { E } ( g ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \left( 0 + 5 h \tan { h } \right) \tan ^ { 0 } { h } }
{ } _ { I } \langle \ell , s | \tilde { q } ^ { H ^ { ( c ) } } | \ell ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle _ { I } = \delta _ { \ell , \ell ^ { \prime } } \delta _ { s , s ^ { \prime } } ( - 1 ) ^ { s } \chi _ { \ell } ^ { ( N - 2 ) } ( \tilde { q } ) \chi _ { s } ^ { S O ( 8 ) } ( \tilde { q } ) ~ ,
\sum _ { \mu } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i \pm a _ { \mu } } )
\delta R ^ { a } { } _ { b } = d \; \delta \omega ^ { a } { } _ { b } + \delta \omega ^ { a } { } _ { e } \wedge \omega ^ { e } { } _ { b } + \omega ^ { a } { } _ { e } \wedge \delta \omega ^ { e } { } _ { b } = D \; \delta \omega ^ { e } { } _ { b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 0 x ^ { 1 } } { 9 x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \cos { x } + - 2 \csc { x } } { 4 x + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
E _ { n , \pm } ^ { ( \alpha = 2 ) } \, = \, \pm E _ { n + 1 } \; \, , \, n \geq 0 \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r } { r ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a ^ { 6 } + 7 9 a + 2 4 + a + 3 - 5 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 2 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 8 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } e ^ { \frac { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 6 } { y }
\left\{ { \tilde { \gamma } } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - \Gamma _ { \mu } - i A _ { \mu } ) + { M } + \tilde { V } ( r ) \right\} \Psi ~ = ~ 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 9 6 \cos { x }
P \simeq \prod _ { i \ s u c h \ t h a t \ \tilde { x } _ { 1 i } , \tilde { x } _ { 2 i } < \Delta \Omega M } ( 1 - { \frac { M ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } { \rho ^ { 4 } } } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { a } } { \log _ { 2 0 } { 5 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 7 } } { \log _ { 7 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } - 3 \frac { 3 + k } { k - 7 }
\overline { { p } } _ { \alpha } = p _ { \alpha } - b _ { \alpha } ^ { \mu } \circ p _ { \mu } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 \left( \sin { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 9 x \right) } + \sin { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 8 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 + v ^ { 6 } - 2 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 6 ^ { - } } \frac { k ^ { 8 } + - 5 k ^ { 2 } + 4 k } { k ^ { 7 } + - 9 k ^ { 9 } }