hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\rho _ { 1 } = \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 3 } = { \frac { 1 } { 6 } } \psi ^ { 3 } + { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \rho _ { 5 } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \Gamma _ { 1 1 } \psi ^ { 5 } + { \frac { 1 } { 6 } } { \cal F } \psi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } \Gamma _ { 1 1 } \psi , \quad \mathrm { e t c . } ,
S T = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } _ { + m l } ^ { 2 } ( 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x _ { + m l } ^ { 2 } ( l ) } \right\} = h _ { 2 r + 1 } .
\left( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \phi _ { \mu \nu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 7 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\frac { m _ { L } } { L } = \frac { e } { 2 m c } \equiv \frac { g _ { L } \; m _ { B } } { \hbar } \; ,
e _ { e f f } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 2 } ) = { \frac { e ^ { 2 } } { 1 - ( e ^ { 2 } / 3 \pi ) l n \Lambda ^ { 2 } / m ^ { 2 } } }
T \geq \int d ^ { 2 } x \left\{ \mp X _ { a } B _ { a } \right\}
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } \, , \, x ^ { 1 } ) \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \left( \frac { \pi } { R } \right) \sum _ { n \geq 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } } } \left[ \hat { \Lambda } _ { n } e ^ { - i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, + \, \hat { \Lambda } _ { n } ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } w ^ { \sin { w } }
{ \tilde { Z } } _ { a } ( \tau ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 1 6 } ( 2 \tau ) } ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { s } }
\left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { \phi ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } & { \Phi } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi ^ { \dagger } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ,
H _ { L C } \; = \;
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \csc ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 4 } { u } \tan { u } }
E _ { C } \le E _ { B H } \le E , \qquad S _ { C } \le S \le S _ { B } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { r } + \cos ^ { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { y } + - 2 \cos { y } } { 3 y + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 2 c + 7 \right) } { \frac { d } { d c } \left( 2 4 c + 6 1 \right) }
\left\{ \begin{array} { l } { { \bar { q } } ^ { I } q _ { I } = 1 } \\ { { \bar { q } } ^ { I } e _ { x } q _ { I } = 0 \hskip 2 0 p t \forall x = 1 , 2 , 3 } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sin ^ { g ^ { 5 } } \frac { 2 } { g ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { 5 k ^ { 2 } + - 2 k - 5 } { k + 2 }
d l ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } + \left( 1 - k \rho \cos \theta \right) ^ { 2 } d s ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( d \theta + \tau d s \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { t } + 7 \cos ^ { 2 } { t } } { 3 }
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + g t _ { b \mu } ^ { a } \epsilon ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin { x } + - 7 \sec { x } } { 5 x + - 3 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 6 \cos ^ { 0 } { \left( 2 z \right) } } { z ^ { 8 } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 6 \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 4 } + 5 } { 2 \left| v ^ { 2 } \right| }
\left\{ \psi ^ { \dagger } ( x ) , ~ \psi ( x ^ { \prime } ) \right\} _ { t = t ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { x } - 3 } { \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 6 } { y - 5 } \frac { 6 + - 4 y } { 3 \sqrt { y + 9 } \left( 2 + \sqrt { y + 5 } \right) }
\partial _ { { \tilde { X } } _ { i } } = \left( R ^ { 2 } \delta _ { i j } - 2 X _ { i } X _ { j } \right) \partial _ { X _ { j } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 9 } \left( x - 4 \right) } { x - 6 }
\frac { d N } { d \Omega d z } = n ( z ) \frac { d V } { d \Omega d z } = \frac { n ( z ) a _ { 0 } ^ { 2 } r _ { \mathrm { e m } } ^ { 2 } ( z ) H ^ { - 1 } ( z ) } { ( 1 + z ) ^ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 2 \cos { w } \cot { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 7 } { \sqrt { x ^ { 1 } + - 7 x + 2 } }
Z = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \mathrm { T r \thinspace ~ } \exp ( - \beta ( H - \mu \hat { N } ) ) P _ { l }
d A = d A _ { 0 } \exp \left( \int \theta ( \lambda ) \, d \lambda \right) \ ,
\Delta _ { \mathrm { H d R } } = - ( d ^ { * } d + d d ^ { * } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 2 \sec { x } \tan { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } 2 + n ^ { \cos { n } }
v ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { ( e ^ { \varphi } \tilde { a } ) ^ { \prime \prime } } { e ^ { \varphi } \tilde { a } } } \right) v = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \sec { \theta } } { 1 \theta + \cos { \theta } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 5 \cos ^ { 8 } { \theta } }
s = - \frac 1 2 \left( \alpha - p + 4 \beta \right) .
\Phi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \binom { 0 } { \phi ( x ) } } ,
+ ( \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( p ) + { \kappa } _ { p , - } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star } ) ( \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( - p ) + { \kappa } _ { p , - } { j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } } ) \} + { \hbar } ^ { 2 } \frac { q ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } { L } \sum _ { p > 0 } \frac { 1 } { \mathrm { E } _ { p } ^ { 2 } ( \mathrm { N } ) } j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ( j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } ) ^ { \star }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \tan { w } + - 9 \tan { w } } { 6 w + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \frac { 9 } { \cos { z } } + 1 } { z } \frac { \tan { z } } { \tan { z } }
K ^ { T } ( s ) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d } } } \sum _ { n = 0 , 1 , 2 . . } ^ { \infty } A _ { n } ^ { T } s ^ { n }
\begin{array} { l } { \langle \Phi ( x ) \Phi ^ { * } ( y ) \rangle } \\ { \simeq \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau E [ \langle \delta \left( q \left( \tau , x \right) - y \right) \rangle \exp \Big ( - \frac { 1 } { 2 } \langle \int _ { 0 } ^ { \tau } d q ^ { B } ( s ) d q _ { C } ( s ^ { \prime } ) { \cal D } _ { B } ^ { C } \left( q \left( s \right) - q \left( s ^ { \prime } \right) \right) \rangle \Big ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 + \sin { 2 } x } { 2 + - 2 \cos { 2 } x }
a _ { 1 } = \frac { q + r } { q ( r + 2 q ) } , ~ ~ ~ ~ ~ a _ { 2 } = \frac { 1 } { r + 2 q } ,
\left. X _ { d } - X _ { e } \right| _ { \tau = 2 \Delta , \sigma = 0 } = C \left( \Delta \right) \Delta ^ { 3 } , \quad C \left( \Delta \right) = C _ { 0 } + O \left( \Delta \right) ,
s o ( 4 ) \sim ~ \{ e _ { 1 } , e _ { 2 } , e _ { 3 } , 1 | e _ { 1 } , 1 | e _ { 2 } , 1 | e _ { 3 } \} .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( 3 w \right) } } { 2 w }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } 7 9 \tan { \left( g \right) } \cos { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 2 g }
\left[ H , \gamma _ { a } ^ { ( 1 ) i } \right] = \bar { \gamma } _ { a } ^ { ( 2 ) i } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { y } + \tan ^ { 2 } { y }
\langle 0 | q | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c c c } { q _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) , \qquad \langle 0 | { \bar { q } } | 0 \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { \bar { q } _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 2 r ^ { 4 } + - 8 r ^ { 0 } + 8 r + 4
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { r } \sin ^ { 2 } { r } } { \left( 9 + 6 r \tan { r } \right) \tan ^ { 3 } { r } }
\ln { v } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
v = A \ln ( r - r ^ { \prime } ) + B \ln ( r - r _ { 2 } ) + C \ln ( r - r _ { 1 } ) \; ,
\epsilon _ { i j k } ( \partial _ { j } { \vec { e } } _ { k } + { \vec { A } } _ { j } \times { \vec { e } } _ { k } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \left| w - 5 \right| + w
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { g } } { \frac { 2 } { 2 g + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 1 } } { \log _ { 5 2 } { 6 } }
x ( u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( - u , \xi ) + x ( - u , \xi ) x ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = - 2 \wp ( u ) + g ( \xi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 0 } } { 8 x ^ { 1 } + 9 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 2 } \frac { \ln { \left( h - 5 \right) } } { h - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { \theta } \sec ^ { 4 } { \theta } } { \left( 4 + 4 \theta \sin { \theta } \right) \sin ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
M _ { p } ^ { 2 } = M _ { 5 } ^ { 3 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { 2 A _ { 0 } ( y ) } \, d y = \frac { 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \sqrt { \pi } } { a ( k ^ { 2 } - 1 ) } \frac { \Gamma \left( ( k ^ { 2 } + 3 ) / 4 ) \right) } { \Gamma \left( ( k ^ { 2 } + 1 ) / 4 \right) } \; ,
\sqrt { \frac { 1 } { n + 1 } }
H _ { \eta } \equiv { \bf b } ^ { _ { \dagger } } { \bf b } + 1 + 4 \alpha ( \phi _ { 1 } + \eta \phi _ { 2 } \Gamma _ { 1 } ) , .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 2 4 \sin { \left( 8 t \right) } \cos { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 2 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } 1 \sin ^ { 8 } { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } h ^ { 1 } }
E \geq \frac { 2 \pi } { e } \vert n \vert
\Phi _ { 0 } = 3 ( 1 + w ) \zeta _ { \ast } + \frac { 1 } { \dot { \alpha } _ { 0 } l } \left( \frac { \rho _ { r } } { \rho } \right) C _ { \ast } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } 7 0 4 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g - 6 } { g \left( g - 7 \right) \left( g ^ { 0 } + 5 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 + \frac { 9 } { h } } { \sqrt { 2 + \frac { 3 } { h } + \frac { 8 } { h ^ { 8 } } } + \sqrt { 8 + 5 \frac { 6 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 1 } { w } \right) }
0 = ( P { \bf R } _ { L } + 1 ) ( P { \bf R } _ { M } - 1 ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { \cos { \left( k \right) } }
\left( \begin{array} { c } { R } \\ { G } \\ { B } \end{array} \right) \; \; \; , \; \; \; j \left( \begin{array} { c } { R } \\ { G } \\ { B } \end{array} \right) \; \; \; \; \; .
T _ { u } P = G _ { u } \oplus Q _ { u }
P \psi = P \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 0 } } \\ { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right) ; \ P _ { \mu } \psi = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \psi _ { \mu } } \end{array} \right) \ \left( \mu = 0 , . . . , 3 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 8 \left( x + 0 \right) + x
\nabla ^ { 2 } \rho _ { n } = e ^ { \rho _ { n + 1 } } - 2 e ^ { \rho _ { n } } + e ^ { \rho _ { n - 1 } } \, ,
c _ { 1 } q _ { 2 } \; \leftrightarrow \; \left( \begin{array} { c } { c _ { 1 } d _ { 2 } } \\ { c _ { 1 } ^ { * } \tilde { d } _ { 2 } } \end{array} \right)
( A \otimes X ) ( B \otimes Y ) = \frac { 1 } { h } ( A \circ _ { h } B ) \otimes ( X Y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cot ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 n ^ { 5 } + 9 n ^ { 1 } + - 2 n } { - n ^ { 2 } + - 6 n ^ { 1 } }
H _ { x x } - H _ { y \tilde { y } } + H _ { x y } H _ { y p } - H _ { x p } H _ { y y } = 0
S _ { A , V } = \frac { 1 } { 3 ! } \int d ^ { 4 } x D _ { [ \mu } A _ { \nu \rho ] } D ^ { [ \mu } A ^ { \nu \rho ] }
M _ { \alpha \beta } \equiv 4 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, \Lambda _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } u ^ { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c - 1 \right) \left( c - 7 \right) } { c ^ { 3 } \left( c - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { 3 0 5 } { r } } { \frac { 2 } { 6 \sqrt { x } } }
\Pi _ { \alpha \beta } ^ { \, \, \, \, \delta \gamma } = \left( 1 - P \frac { 1 } { P ^ { \dagger } P } P \right) _ { \alpha \beta } ^ { \, \, \, \, \delta \gamma } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { d } { d v } 3 \sin ^ { 2 } { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { d } { d v } v ^ { 3 } }
[ { \cal E } _ { i } ^ { \alpha } ( x ) , A _ { j } ^ { \beta } ( x ^ { \prime } ) ] = i \delta ^ { \alpha \beta } \delta _ { i j } \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
X _ { \phi } = \left( \begin{array} { c c } { \mu ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } \lambda \phi _ { c l } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \mu ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi _ { c l } ^ { 2 } + \xi q ^ { 2 } \phi _ { c l } ^ { 2 } } \end{array} \right)
W ( S ) _ { d u a l } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } ( S ) } \frac { 1 } { { \tilde { \Sigma } } ( S ) } P ( j ( S ) ) , \; a , b \; \in \; Z ^ { \dagger } .
\tilde { \hat { \epsilon } } = \hat { \epsilon } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { p } ^ { \ 2 } - H d \omega d \bar { \omega } \, , } \\ { \tau } & { = } & { - 1 / { \cal H } \, , } \\ { \eta } & { = } & { 0 \, , } \end{array} \right.
\eta _ { 1 } ^ { \xi } ~ = ~ \frac { [ ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) + \xi \mu ] \eta _ { 1 } ^ { \mathrm { o } } } { ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { - } } \frac { z ^ { 7 } + - 4 z + 0 } { z ^ { 4 1 } + - 5 z ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \ln { 6 } v } { \ln { v } }
C _ { a b c d } ^ { ( i ) } \, L _ { ( j ) } ^ { \kappa \lambda \mu \nu } \qquad ( \, i = 1 \ldots 6 , \, j = 1 \ldots 3 \, ) ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \tan ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 7 \sin { \left( 0 \right) } } { 2 t \cos { \left( 8 t \right) } }
f _ { I } ^ { \mu } = v _ { \nu } ^ { I } \, \mathrm { t r } \, \bigl [ Q _ { I } \, F ^ { \mu \nu } ( z _ { I } ) \bigr ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 3 } { x - 5 ^ { 3 } }
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \psi ^ { ( b ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } b = 1 , 2 , 3 , 4
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sqrt { u n + 3 } + 7 } { u }
[ \eta ( x ) , B ( y ) ] = \frac { 4 \pi i } { e } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { k \toz } \frac { k + \left( - 9 z \right) ^ { 1 4 } + - 5 k + z } { k + - 8 z }
D ^ { \dagger } ( A ) K ^ { \dagger } ( x , y ) = \delta ( x - y ) , \quad x , y \in M .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { c } + - 4 \csc ^ { 2 } { c } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } - 7 p + 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { w } } { 3 \frac { 3 } { 6 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { b } \ln { \left( 0 + b \right) } }
\tilde { E } ^ { f } ( \beta ) = E ^ { f } ( \beta ) - E ^ { f } ( \infty ) .
F ( \zeta , z ) = C ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } , \psi _ { 3 } ) \; ( \zeta - z ) ^ { \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w - 8 } ^ { 3 } + \sqrt { w - 9 } \sqrt { w - 9 } + - 7 \sqrt { w - 8 } \sqrt { w - 1 } + - 9 \sqrt { w - 1 } ^ { 7 } } { \sqrt { w - 8 } + \sqrt { w - 2 } }
\langle T \rangle \equiv \langle T _ { i } ^ { i } \rangle \propto { \frac { d \Gamma } { d \log \lambda } } = \beta ^ { I } { \frac { \partial \Gamma } { \partial \phi ^ { I } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { c } \cos ^ { 3 } { c } } { \csc ^ { 2 } { c } + \left( 7 c \sin { c } + 6 \right) \tan ^ { 1 } { c } }
\Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 1 } ) = ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } ) ( \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 3 } ) ; \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 2 } ) = ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } ) ; \Lambda ^ { \prime } ( \lambda _ { 3 } ) = ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 1 } ) ( \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 2 } )
S = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) S _ { E } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { 6 \cdot 4 v + 0 } { 9 \cdot 5 v ^ { 1 } + 0 \cdot 7 v + 0 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x ^ { 1 } + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sqrt { x } + 6 } }
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 4 \frac { \rho ^ { 2 } - 2 . 5 \rho + 1 } { ( \rho ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } }
T _ { \mu \nu } = 2 g ^ { - 1 / 2 } \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S _ { \mathrm { m a t t e r } }
( G ^ { \pm } ) ^ { \dagger } = \alpha G ^ { \mp } { } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { n } + \cos ^ { 7 } { n }
W _ { A B } = - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega _ { A B } \eta ^ { I J } M _ { I J } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 4 } { x } } { \log _ { 2 8 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 3 7 } { 1 } } }
\phi ( s )
| \frac { a x _ { 0 } + b y _ { 0 } + c } { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } } |
{ \cal I } = \frac { 1 6 } { \pi b } [ a ^ { 2 } I _ { 1 } - 5 a ^ { 4 } I _ { 2 } + 8 a ^ { 6 } I _ { 3 } - 4 a ^ { 8 } I _ { 4 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 2 } { \cos { \left( 6 a \right) } } \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \sin { \left( 7 a \right) } } { 6 a }
\sigma ( 1 ) = x + y / 2 + 7 / 2 , \quad \omega ( 1 ) = 2 x + y + 5 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { v } \tan ^ { 4 } { v } } { \tan ^ { 4 } { v } + \left( 2 v \tan { v } + 9 \right) \tan ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { c } \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } \log _ { 4 5 } { c } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sec { \left( 2 u \right) } } { u } 2 / 5
d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b _ { i } d x ^ { i } d x ^ { + } + g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { \theta } + \sin ^ { 8 } { \theta } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { 7 } }
y _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta } { \theta ^ { 2 } + - 9 \theta - 2 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 4 } { w } + 2 \cos ^ { 7 } { w } } { 7 }
( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) [ ( 1 - b ) \omega _ { x } + ( 1 - 2 b ) \phi / 2 ] = 0 ~ ~ .
\delta _ { ( \epsilon ) } \Phi ^ { i } ( x ) = \epsilon ^ { \alpha } ( x ) R _ { \alpha } ^ { i } [ \Phi ] ( x )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 5 h + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } 0 \frac { \tan ^ { 7 } { a } } { a \sin { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 7 6 \tan { \left( 5 z \right) } \cos { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 7 \cos { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( 3 t ^ { 2 } + 9 3 t ^ { 1 } + 2 9 t \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 0 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { x } \left( 7 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 7 }
\bar { Z } [ \bar { K } , \bar { L } , t ] = - i \mathrm { ~ l n ~ } \bar { W } ^ { \prime } [ \bar { K } . \bar { L } , t ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 6 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { 6 p ^ { 1 } + 4 p - 8 } { p ^ { 6 } } } { \frac { \sqrt { p ^ { 3 } - 9 } } { p ^ { 8 } } }
\langle \tilde { I } | e ^ { i k X ( \sigma ) / 2 } = \langle \tilde { I } | \exp \left[ { \frac { i } { 2 } } \, \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k \, \beta _ { n } ( \sigma ) ( 1 + C ) _ { n m } a _ { m } \right] ,
\frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int \langle F _ { 1 2 } ( x ) F _ { 1 2 } ( 0 ) \rangle e ^ { - i p x } d x \; \; = \; \; P ^ { 0 } ( 0 ) - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho ( \mu ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \; .
1 0 ^ { 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 2 e ^ { n } + - 9 n ^ { 8 } + - 2 n - 3 } { n ^ { 4 } }
b \rightarrow 0 \ , \ a \rightarrow 0 \ ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \ d \Omega _ { n - 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \top } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \tan { a } } } - 3 } { a + \frac { \pi } { 2 } }
{ \cal E } = m L \int _ { - \infty } ^ { \infty } \cosh \theta \, \sigma _ { 0 } ( \theta ) d \theta ,
1 0 ^ { - n }
S _ { r e n } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { a } . \Delta _ { U V } ^ { - 1 } . \phi _ { a } + S _ { \Lambda }
\delta ( X ^ { \mu } - Y ^ { \mu } ) \simeq \frac { \delta _ { i ^ { \mu } j ^ { \mu } } } { L ^ { \mu } } \; \; \; \; \; ( \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o v e r } \; \mu ) ,
\vec { A } _ { V } ( \vec { x } ) = \vec { \nabla } \times \oint _ { \Gamma _ { V } } d \vec { z } \Delta _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { z } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 9 5 \tan { \left( 6 h \right) } \sin { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 5 u \tan { \left( 8 u \right) } } { 3 u \sin { u } \cos { \left( 5 u \right) } }
S = - T _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \mathrm { d e t } \, \hat { G } } - T _ { 3 } \int \hat { C } ,