hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left( b ^ { 2 } + - 8 \sqrt { b ^ { 2 } + 0 b ^ { 1 } } \right) \frac { b ^ { 7 } + \sqrt { b ^ { 7 } + 4 b ^ { 7 } } } { b ^ { 3 } + \sqrt { b ^ { 7 } + 3 b ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 1 } } { \log _ { 5 0 } { 0 } }
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { \csc ^ { 3 } { x } + 9 \cos ^ { 7 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } 1 0 0 \lnz ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \lnu ^ { 2 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { - } } u - 6
W ^ { - } ( V , A ) = \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int \left( 2 F A V _ { t } - F V A _ { \ell } - F _ { A } A A _ { \ell } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { k } + \sec ^ { 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \left( 1 + y \sin { y } \right) \cos ^ { 6 } { y } }
( J _ { 0 } ^ { i } + \tilde { J } _ { 0 } ^ { i } ) \ \psi \ = \ 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - y ^ { 3 } + 2 y ^ { 4 } + - 2 y } { - 8 y ^ { 1 } + - 2 y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 7 } { c ^ { 2 } + 7 }
\mathrm { t r } \left[ P \, \Gamma ^ { , \rho \sigma } \right] = 2 i \delta ^ { \rho \sigma } t \, ( \mathrm { t r } P ) - i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right] + i \frac { 1 } { k ^ { 2 } } P ^ { \rho \sigma } \left[ e ^ { k ^ { 2 } ( - 1 + \xi ^ { - 1 } ) t } - 1 \right]
\partial _ { \sigma } \psi - 2 ( \sin ^ { 2 } \psi \cos \theta + f ^ { \prime } ) \partial _ { \tau } \phi
\Delta E ( \tau _ { \small p h y s i c a l } ) = { \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } } \; \hbar c \; \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] { \frac { 1 } { ( c \; \tau _ { \small p h y s i c a l } ) ^ { 4 } } } \; V .
( r ) _ { 0 } \equiv 1 \qquad , \qquad ( r ) _ { l } = r ( r + 1 ) \cdot \cdot \cdot ( r + l - 1 ) \ \ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x } { \sqrt { x ^ { 7 } + 4 } }
\Phi = \sum \phi ^ { a b } ( a ; b ) + \sum \phi ^ { a b c } ( a ; b ; c ) + . . . \ldots
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { g } \log _ { 8 4 } { 3 } } { \log _ { 2 4 } { 3 } \log _ { 4 1 } { g } }
n _ { 1 } = 3 ( 2 \pi l ) ^ { 2 } \delta ^ { ( 4 ) } ( \mathrm { { \bf ~ x } } ) .
\Big [ { \frac { 1 } { M w _ { D } } } { \frac { ( D - 1 ) Q ^ { 2 } w _ { D } ^ { 2 } } { 8 ( D - 2 ) } } \Big ] ^ { \frac { 1 } { D - 2 } } \le a \le \infty ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { s ^ { 9 } } { 9 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \sin ^ { 2 } { w } }
\begin{array} { l l l } { { \bf S * I } _ { n } * { \bf S } } & { \subseteq } & { { \bf I } _ { n + 1 } } \end{array} { } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d k } \frac { 9 } { k } }
g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \mu } \Psi \nabla _ { \! \nu } \Psi = e ^ { U } \gamma ^ { i j } D _ { i } \Psi D _ { j } \Psi + e ^ { - U } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) ^ { - 1 } \} _ { \gamma } ^ { \alpha } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { h } + 3 \cot ^ { 3 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { 1 \cos { \left( 2 h \right) } } { 2 h } \tan { \left( 5 h \right) } } { \frac { 1 \cot { \left( 4 h \right) } } { 7 h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 8 } { a ^ { 6 } + - 2 a }
{ \frac { \partial \Sigma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } = \Omega _ { n - 1 } \chi _ { n - 1 } ^ { ( \kappa ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 b ^ { 8 } + b - 1 } { b + 3 }
F _ { \alpha \mu \nu } + F _ { \mu \alpha \nu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } a - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 6 } } { 2 x ^ { 5 } + \sqrt { 3 3 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } } }
z \longrightarrow e ^ { i \alpha } ~ z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( \alpha = \mathrm { r e a l } )
S \left( \Delta \right) _ { M N } = - \delta _ { M } \Delta _ { N } + \delta _ { N } \Delta _ { M } \mp C _ { M N } ^ { \; K } \, \Delta _ { K } \; \;
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a ^ { 1 } - 6 } { a ^ { 1 } + 1 a ^ { 8 } }
\delta S ^ { s u r f } = - \omega _ { a b } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ L ( u , D u , x ) ( x ^ { a } g ^ { b c } - x ^ { b } g ^ { a c } ) ] d \Omega ( x )
F ^ { - } ( \alpha ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { - } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } - \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 3 \right) } { w - 6 }
\int h \, d ^ { 2 } x = - 2 \pi \sum _ { s = 1 } ^ { N } \left( b _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 3 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 7 } u + 2 ^ { 1 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 8 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \csc ^ { 2 } { a } \cot { a } }
\{ Q _ { \alpha i } , Q _ { \beta j } \} = \bigl ( \Gamma _ { \mu } C p ^ { \mu } \bigr ) _ { \alpha \beta } \Omega _ { i j } + C _ { \alpha \beta } Z _ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 4 / 5 \cos ^ { 2 } { w } \left( 7 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\langle P Y _ { 1 } \bar { P } Y _ { \bar { 2 } } \rangle = - Q \log Z _ { 1 \bar { 2 } } ,
A _ { n } H _ { n } ( x ) \beta e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \beta x ) ^ { 2 } }
\Big ( \sum _ { n } \alpha _ { n } { \cal O } _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } , n } \Big ) \cdot V _ { 0 , 0 } ( k ) = \Big ( \sum _ { n } \alpha _ { n } { h ( k ) } ^ { n } \Big ) V _ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( k ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 6 \sin { \left( 5 h \right) } } { h \cos { \left( 2 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { u } } { \frac { - 6 } { 2 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 2 \cos { \left( 9 b \right) } } { b \cos { \left( 9 b \right) } }
{ \cal A } _ { F } = { \cal A _ { C } } / \{ T _ { 2 } - 1 \} = { \cal A } / \{ T _ { 1 } - \rho ^ { 2 } , T _ { 2 } - 1 \} \; ,
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } s ^ { 3 } + 8 } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \sqrt { x } + 5 } }
T ( z ) \rightarrow ( \partial _ { z } f ( z ) ) ^ { 2 } T ( z ) + \frac { c } { 1 2 } \{ f , z \} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { p } } { p } \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \sqrt { p \left( 3 + - 7 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { z }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 4 } { x } }
[ B ( x ) ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 1 } + 1 } } { 7 x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \csc { 0 } p } { \tan { 3 } p }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 k ^ { 4 } } { 3 \left| k ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { z }
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 y + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } \cos { y } }
Z _ { \alpha } ^ { - 1 } d ( P _ { \mu } ) Z _ { \alpha } = \alpha ^ { - 1 } d ( P _ { \mu } ) ; \hskip . 3 c m Z _ { \alpha } ^ { - 1 } d ( \hat { P } _ { \mu } ) Z _ { \alpha } = \alpha \hskip . 1 c m d \hskip . 1 c m ( \hat { P } _ { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 6 } + n + 0 } { n ^ { 8 } + - 2 n + 1 }
T _ { i } = \{ \delta , \sigma ^ { 4 } = ( \sigma ^ { 1 } \sigma ^ { 2 } \sigma ^ { 3 } ) , { \vec { \sigma } } , \sigma ^ { 4 } { \vec { \sigma } } \} \ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 6 \tan ^ { 3 } { n } }
\Omega = \left( \begin{array} { c c c c } { J _ { 1 1 } } & { \cdots } & { J _ { 1 N } } & { Q _ { 1 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { J _ { N 1 } } & { \cdots } & { J _ { N N } } & { Q _ { N } } \\ { - { \overline { { Q } } } _ { 1 } } & { \cdots } & { - { \overline { { Q } } } _ { N } } & { \sum _ { \mu = 1 } ^ { N } J _ { \mu \mu } } \end{array} \right)
\mathcal { R } _ { a b } = - 2 4 \, e ^ { 2 } \, \eta _ { a b } ~ = ~ \frac { 1 } { 4 } \, \mathcal { V } ( \phi _ { 0 } ) \, \eta _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 6 } { w } } { 3 }
C _ { \sigma } \equiv \frac { 1 } { 1 8 } \left( - U _ { \sigma \lambda } ^ { ~ ~ \lambda } - U _ { ~ \sigma \lambda } ^ { \lambda } + 5 U _ { ~ \lambda \sigma } ^ { \lambda } \right)
C ^ { n } \equiv \frac { \partial F ^ { n } } { \partial \mathbf { q } _ { n } } \mathbf { \cdot u } _ { n } + v _ { n }
\delta _ { f } A _ { \mu } = { \bf L } _ { f } A _ { \mu } \equiv f ^ { \alpha } F _ { \alpha \mu } + D _ { \mu } ( f ^ { \alpha } A _ { \alpha } ) \; ,
f ( x ) \star _ { \lambda } g ( x ^ { a } ) = g ( x ^ { a } ) \star _ { \lambda } f ( x ) = f ( x ) \ g ( x ^ { a } ) .
\Gamma _ { e , e ^ { \prime } } = Z _ { e , e ^ { \prime } } e ^ { \prime } , \qquad \bar { \Gamma }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \left( g - 6 \right) \left( \sqrt { 3 g + 4 } + 1 \right) } { 1 \left( g - 5 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } 6 1 \sin { \left( 2 k \right) } \sin { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { n } } { \log _ { 3 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 5 9 } { n } } { \log _ { 7 1 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \left( c - 4 \right) \left( c - 8 \right) } { c ^ { 0 } \left( c - 9 \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } H _ { i } = 0 , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { n } e _ { i } H _ { i } = \vec { J } ^ { \, 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } c _ { i } ^ { 2 } ,
- a ( \theta _ { j } + \iota _ { j } p ) + \frac { a ( a - 3 ) } { 2 } .
V _ { m } ^ { \underline { { b } } } \, e ^ { m } = \varphi ^ { * } \, \left[ V ^ { \underline { { b } } } \right]
- \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \hat { R } _ { a } \hat { R } _ { b } } \right) \int d \hat { x } ^ { a } d \hat { x } ^ { b } \; ( F ^ { a b } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a } { 3 2 a }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { t } }
- ( d \sigma ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 9 \sin { \left( 0 \right) } } { 3 \cdot 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 7 \sin { \left( 3 z \right) } } { 4 \sin { \left( 6 z \right) } }
g ^ { D } = \left( \begin{array} { c c } { g _ { i j } + g _ { t s } { \Gamma ^ { t } } _ { i } { \Gamma ^ { s } } _ { j } } & { { \Gamma ^ { t } } _ { j } g _ { t i } } \\ { { \Gamma ^ { t } } _ { i } g _ { t j } } & { g _ { i j } } \end{array} \right)
P _ { f } ^ { n + 1 } = x ^ { - n } \frac { q ^ { n } e ^ { 2 i \eta } - q ^ { - n } } { e ^ { 2 i \eta } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { \left( 7 x \right) } } { x \cos { \left( 7 x \right) } }
\ln { b } = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \sec { z }
\frac { \partial n ( t , { \bf v } ) } { \partial t } = \int [ \pi ( t , { \bf u } \rightarrow { \bf v } ) - \pi ( t , { \bf v } \rightarrow { \bf u } ) ] \, d ^ { _ { ^ D } } u \ \ .
\frac { W _ { \xi ^ { \prime } , \eta } ( i ) } { W _ { \xi ^ { \prime } , \eta } ( i - 1 ) } = \frac { M _ { \xi ^ { \prime } } } { M _ { \eta } } \frac { Y _ { \eta } - X _ { \xi ^ { \prime } } \omega ^ { i } } { Y _ { \xi ^ { \prime } } - X _ { \eta } \omega ^ { i } } \qquad \frac { W _ { \xi , \eta ^ { \prime } } ( i ) } { W _ { \xi , \eta ^ { \prime } } ( i - 1 ) } = \frac { M _ { \xi } } { M _ { \eta ^ { \prime } } } \frac { Y _ { \eta ^ { \prime } } - X _ { \xi } \omega ^ { i } } { Y _ { \xi } - X _ { \eta ^ { \prime } } \omega ^ { i } }
E _ { 0 } = E _ { F } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 3 \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda [ 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { k } }
B _ { \Sigma } \int \omega _ { D } ^ { 0 } = 0 \;
\gamma = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } 5 + a ^ { \tan { a } }
K _ { i j } ( x _ { 0 } , x ; y _ { 0 } , y ; t ) = \frac { 1 } { \beta ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } k \, e ^ { i ( k ( x - y ) + 2 \pi r ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) / \beta ) } e ^ { - t k ^ { 2 } } e ^ { - t ( 2 \pi r / \beta - a _ { 0 } ( y ) ) ^ { 2 } } \left( e ^ { - ( A + B ) } \right) _ { i j }
\langle \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 1 } , \mu _ { 1 } } ( z _ { 1 } , \bar { z _ { 1 } } ) \Phi _ { H . W . } ^ { ( \lambda _ { 2 } , \mu _ { 2 } ) } ( z _ { 2 } , \bar { z _ { 2 } } ) \Phi _ { T _ { z } ^ { 3 } , Y ^ { 3 } } ^ { ( \lambda _ { 3 } , \mu _ { 3 } ) } ( z _ { 3 } , \bar { z _ { 3 } } ) \tilde { \Phi } _ { L . W . } ^ { ( \lambda _ { 4 } , \mu _ { 4 } ) } ( z _ { 4 } , \bar { z _ { 4 } } ) \rangle .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 7 + \left( 3 r \right) ^ { 6 / r } } { 3 e ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 3 + w - 6 } { w \left( \sqrt { 1 4 + w } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 } { w ^ { 3 } } + 8 \frac { \sin { \frac { 3 } { w } } } { w ^ { 5 } } \frac { w } { w }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \left( r - 6 \right) \left( \sqrt { 9 r + 3 } + 7 \right) } { 3 6 \left( r - 2 \right) }
M _ { V } ^ { 2 } \sim g _ { \mathrm { s t r } } M _ { \mathrm { s t r } } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \sec ^ { 1 } { w } } { \cos { w } + w \sec ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } \left( 8 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 + \frac { 5 } { w } + \frac { 3 6 } { w ^ { 5 } }
\tilde { Q } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A \ , A = G _ { 0 } ^ { - 1 } Q _ { B } ( G _ { 0 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { s } \log _ { 3 0 } { 9 } } { \log _ { 4 4 } { 1 } \log _ { 2 6 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { n }
a ^ { 3 } + a ^ { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 5 8 \left( 2 \cos ^ { 9 } { \left( 4 t \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 6 t \right) } \right) } { 9 }
- \frac { k ^ { 2 } } { 2 } e ^ { 2 { \tilde { d } } B + \beta \phi + 2 \chi } [ \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \beta } \chi - \frac { \delta _ { \alpha \beta } } { 2 } ( \partial \chi ) ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 1 \left( c - 2 \right) \left( c + 3 \right) } { c - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 9 e ^ { k } + - 9 k ^ { 3 } + - 8 k - 8 } { k ^ { 1 } }
\left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = - \frac { k } { R ^ { 2 } } + \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { 8 \pi G _ { 4 } } { 3 } \, \Lambda _ { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { 6 } { \theta + 2 } \frac { \ln { \theta } } { \ln { \theta } } + 7 \frac { 9 } { \ln { \theta } } \frac { \theta - 5 } { \theta - 8 }
x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 6 } { v }
P _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( W , M ) \ = \ \frac { 1 } { \widetilde { Z } _ { N } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } \, \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \operatorname* { d e t } ( W W ^ { \dagger } + M _ { f } ^ { 2 } ) \exp ( - N \Sigma ^ { 2 } { \mathrm { t r } \, } W W ^ { \dagger } )
\left\{ e _ { I } ^ { J } ( 4 4 ) , \ A _ { I J K } ( 8 4 ) , \ \psi _ { I } ( 1 2 8 ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { c } \sec ^ { 4 } { c } } { \left( 8 + 2 c \sin { c } \right) \sec ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sqrt { v - 7 } ^ { 2 } + \sqrt { v - 4 } \sqrt { v - 1 } + - \sqrt { v - 6 } \sqrt { v - 5 } + - \sqrt { v - 1 } ^ { 1 } } { \sqrt { v - 1 } + \sqrt { v - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + 0 \sin ^ { 3 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 8 } { c } }
W = g ( t r ( X Y Z + X Z Y ) - 2 t r ( M _ { 1 } ^ { 2 } X + M _ { 2 } ^ { 2 } Y + M _ { 3 } ^ { 2 } Z ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 7 }
\gamma ^ { 0 } \left( - i \gamma ^ { i } \partial _ { i } + m + g h \right) \psi _ { k } = \omega \psi _ { k }
e \sim 0 . 0 8 3 5 1 \approx 1 . 5 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 7 7 5 \, e _ { \mathrm { e x p } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 4 } { \theta } } { 5 }
[ K _ { l } , K _ { n } ] = - i \epsilon _ { l n } J + \frac { 1 } { 2 \pi } \, i m ^ { 2 } \epsilon _ { l n } a ^ { \dagger } ( { \bf 0 } ) a ( { \bf 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { 0 \sin { u } } { 7 u + - 8 \pi }
d { \cal O } _ { A } ^ { ( k ) } = \{ Q _ { A } , { \cal O } _ { A } ^ { ( k + 1 ) } \} , ~ ~ ~ A = 1 , 2 .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { z } }
v o l _ { 1 , 3 } = d t \wedge d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 }
B _ { \mu } ( { \bf x } , t ) \rightarrow e ^ { i \alpha ( { \bf x } , t ) } B _ { \mu } ( { \bf x } , t ) \; .
A _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 i } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \sigma ^ { a }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { \theta } } { \log _ { 7 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 } { \theta } } { \log _ { 9 4 } { 0 } } }
w = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } S \Big ( \ln z + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n } \Big ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { y } } { - 9 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \frac { \pi } { 7 } \right) }
M R _ { P } M ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { - \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } & { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } \\ { - \sin 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } & { \cos 2 ( \phi _ { P } + \phi _ { C } ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 5 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 1 } { g } \right) }
c = 1 \, { - } \, \frac { 6 } { p ( p { + } 1 ) } \; , \; \; \; \; h _ { 1 3 } = 1 \, { - } \, \frac { 2 } { p { + } 1 } \; , \; \; \; \; y = \frac { 2 } { p { + } 1 } \; .
\kappa \approx \pm k / m , \quad \gamma = \kappa , \quad s = k - m ,
\tilde { h } _ { 2 , 1 , 5 } = \frac { 7 7 . 6 3 } { \zeta ^ { a _ { 7 } } }
\{ L _ { a } , L _ { b } \} = 2 \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } L _ { c } , \qquad \{ R _ { a } , R _ { b } \} = 2 \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } R _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - 7 \cos ^ { 7 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cot { g } + g \sin ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( s + - 2 \sin { s } \right) } { \frac { d } { d s } s \tan { s } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 2 p } \frac { v + 3 p } { v }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 2 z ^ { 6 } + z + 6 } { 2 z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left( x - 4 \right) \left( x + 1 \right) \left( x ^ { 0 } + 6 5 \right) } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 8 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sin ^ { 4 } { v } \right) }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 9 \cos ^ { 6 } { t } }
b _ { 0 } = b _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } \exp ( - b _ { 1 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 5 } { n } } { \log _ { 1 3 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { n } } { \log _ { 3 } { 6 } } }
V _ { 1 } ( - 1 ) = - Z _ { 1 } ( - 1 ) = - \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) = 0 . 0 3 0 4 4 \, .
\frac { 1 } { V } < H ^ { \theta } > = \frac { 1 } { 8 \pi } [ \frac { 4 } { 3 } \Lambda ^ { 3 } + \frac { 1 } { 3 } m ^ { 3 } - \frac { 2 } { 3 } ( \lambda \eta ^ { 2 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \lambda \eta ^ { 2 } \Lambda ] - \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } m ^ { 2 }
\Delta = - ( - ) ^ { \epsilon _ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi ^ { A } } \frac { \delta ^ { R } } { \delta \Phi _ { A } ^ { * } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { y } + - 2 \cos ^ { 7 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { z } + 2 \sin ^ { 3 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 9 } { \cos { r } } + - 2 \frac { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 9 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { h } } { \log _ { 3 3 } { 3 } } }
{ \cal Z } = { \cal W } [ \phi ( z = \infty ) ] - { \cal W } [ \phi ( z = - \infty ) ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 4 k + 8 } - 8 } { 3 / k + - 2 7 / 8 }
< \overrightarrow { \mu } > = \frac { \textit { H } } { i } \overrightarrow { \theta } , \hspace { 2 c m } \theta _ { i } \equiv \epsilon _ { i j k } \theta _ { j k }
[ J ^ { A B } , J ^ { C D } ] = i ( \eta ^ { A C } J ^ { B D } + \eta ^ { B D } J ^ { A C } - \eta ^ { A D } J ^ { B C } - \eta ^ { B C } J ^ { A D } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 9 + - 3 \left( 3 + - 6 \sin ^ { 7 } { v } \right) } { \tan { v } }
\left( \Delta _ { 1 } \right) _ { \mu \nu } ^ { a b } = - \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } + 2 f ^ { a c b } \bar { F } _ { \mu \nu } ^ { c } \, , \quad \left( \Delta _ { 0 } \right) ^ { a b } = - \left( \bar { D } ^ { 2 } \right) ^ { a b } \, , \quad \Delta _ { 1 / 2 } = i \bar { \, / \hspace { - 0 . 2 9 c m } D } \, ,
\frac { - 8 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } h ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 8 h + 2 ^ { 8 / 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g ^ { 9 9 }