hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \csc { h } } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 2 1 \tan { \left( 6 y \right) } \csc { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 6 y }
\{ { \cal Q } ^ { a } , \bar { { \cal Q } } _ { b } \} = 2 \delta _ { ~ b } ^ { a } \Gamma ^ { A } P _ { A }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { s } + 8 \csc ^ { 3 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \sqrt { 1 3 + b } + 6 } { b }
\displaystyle { \frac { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b + 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } { \phi ^ { ( 0 ) } ( a , b - 1 , c | u , v , w + 1 / 4 ) } } = \displaystyle { \frac { W ( a , b + 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { W } } ( b + 1 , c | B _ { 0 } ) } { W ( a , b - 1 | A _ { 0 } ) \, \overline { { W } } ( b - 1 , c | B _ { 0 } ) } } .
\left\{ b _ { _ { \widetilde { \mathcal { S } } } } , \mathcal { W } _ { \mu } \right\} = \omega \mathcal { P } _ { \mu } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 t ^ { 6 } - 6 0 2 } { t - 2 }
\rho _ { q u a n t u m } \sim N _ { e f f } ~ H _ { m a x } ^ { 4 } \; ,
A _ { i } = 2 \pi ( \frac { \tau _ { 3 } } { 2 i } ) \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \int _ { \Gamma } d z _ { k } [ \Delta _ { m } ( x - z ) - \Delta _ { 0 } ( x - z ) ]
V _ { d + 3 } = \cos \nu , \hspace { 1 . 5 c m } \sum _ { i = 1 } ^ { d + 2 } V _ { i } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \nu .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { x } + - 4 \sin ^ { 7 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 3 } { t ^ { 3 } + 4 }
\delta m ^ { 2 } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \ln ( \mu _ { 0 } \epsilon ) + \ln 3 + \gamma ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 7 } { z } \right) }
\alpha ( k ^ { + } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } [ a ( k ^ { + } ) ] \hspace { 4 m m } \mathrm { a n d } \hspace { 4 m m } \beta ( k ^ { + } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } [ b ( k ^ { + } ) ] ,
\tilde { \eta } _ { o } = 2 \eta \, \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \, a _ { 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 0 z ^ { 4 } + z ^ { 6 } } { 1 2 z ^ { 7 } + - 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 2 } { \sqrt { 2 x + 8 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } \left( 9 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { w } + - 7 \csc ^ { 9 } { w } } { 6 }
\frac { 1 } { n } \sum _ { \beta } W ^ { 0 \beta } ( I _ { \beta } ) _ { i i } = P _ { i } = | V _ { i } \rangle \langle V _ { i } |
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 5 + \sin { r } } { \cot ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 1 n ^ { 1 } } { 1 n ^ { 5 } }
u _ { \sigma _ { i } } = \{ ( u _ { i , 1 } , \ldots , u _ { i , d _ { i } } ) : \prod _ { l } u _ { i , l } ^ { p _ { l } ^ { ( i ) } } = 1 \} .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u } - 2 } { 3 u + 0 }
D _ { q } T _ { i } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ( T _ { j } ( q z ) T _ { k } ( z ) - T _ { k } ( q z ) T _ { j } ( z ) ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 4 5 \sec { \left( 0 \right) } \cos { \left( 5 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } w }
1 + \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 2 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 4 } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 1 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 3 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 5 } \end{array} \right) + \ldots = 2 ^ { n - 1 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
H A ^ { \pm } = q ^ { \pm 2 } A ^ { \pm } H , \quad \Rightarrow \quad E _ { n } = - k q ^ { 2 n } / ( 1 - q ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x \left( 8 + - x \right) } { x \left( x + x \ln { x } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { w } + 6 \tan ^ { 6 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 3 } - 7 } { 5 t ^ { 6 } + - 3 t - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - \sec ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sec ^ { 2 } { s } \right) }
{ \cal A } = 2 V _ { p + 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 8 \pi ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } t ) ^ { - { \frac { ( p + 1 ) } { 2 } } } e ^ { - Y \cdot Y t / 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } f _ { 1 } ( q ) ^ { - 2 4 } \ .
\begin{array} { l } { p ^ { 0 0 } = 0 , } \\ { p ^ { 0 k } = - g ^ { i k } \partial _ { i } ( a e ^ { - \Phi } ) , } \\ { p ^ { i k } = \frac { 1 } { 2 } a e ^ { - \Phi } \left[ ( \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } - 2 \dot { \varphi } ) g ^ { i k } + \dot { h } ^ { i k } \right] , } \\ { p _ { \varphi } = a e ^ { - \Phi } ( 2 \dot { \varphi } - \dot { h } _ { l m } g ^ { l m } ) . } \end{array}
\langle { \cal E } _ { d } | { \cal \vec { E } } _ { d } \rangle = \langle { \cal \vec { E } } _ { d } | { \cal E } _ { d } \rangle = 1
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x \cos { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 k ^ { 3 } } { 5 \left| k ^ { 2 } \right| }
L ^ { \mathrm { ( d i l ) } } = \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, \left[ \frac { R } { 2 } \, X - \frac { U ( X ) } { 2 } \; ( \nabla X ) ^ { 2 } + V ( X ) \, \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { c } } { 1 + c \cos { c } }
\Psi _ { m } \rightarrow b \Psi _ { m } , \hspace { 3 m m } e ^ { \frac { 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } \rightarrow b ^ { - 2 } e ^ { \frac { 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } ,
L _ { f k } = \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \alpha \phi / M _ { p } } } { \zeta + k } \left[ ( \zeta + h _ { E } ) f _ { E } \overline { { L _ { L } } } \, H \, e _ { R } + ( \zeta + h _ { U } ) f _ { U } \overline { { Q _ { L } } } \, \tilde { H } \, U _ { R } + ( \zeta + h _ { D } ) f _ { D } \overline { { Q _ { L } } } \, H \, D _ { R } + H . c . \right]
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d c } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 7 \cos ^ { 2 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d h } 6 0 9 \lnh ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) q ( w ) ~ d w = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) \biggl [ 1 - 2 \epsilon \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 1 ) \biggr ] ~ d w ,
\widetilde { \cal I } _ { B B ^ { \prime } } = \mathrm { T r } _ { B B ^ { \prime } } \left[ ( - ) ^ { F } q ^ { ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } \right] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 2 } { z } } { 6 }
I _ { \mathrm { 2 - d ~ g r a v i t y } } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \Big ( \eta R - V ( \eta ) \Big )
R _ { M P Q L } = \kappa ( G _ { M Q } G _ { P L } - G _ { M L } G _ { P Q } )
\Lambda ( \xi ) = \beta ^ { - 1 } \xi ( \beta ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { s } + 2 \sin ^ { 5 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { 3 } } { \log _ { 2 3 } { 4 } }
q ( t ) = e ^ { - i \omega t } [ ( a - b ) c o s ~ \epsilon t - 2 i b \omega \epsilon ^ { - 1 } s i n ~ \epsilon t ] + H . c . ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \tan { a } + - 2 \tan { a } } { a + - 3 \pi / 5 }
\Theta _ { \Lambda } ( \tau ) = ( J ( \tau ) + D ) \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { r } + \tan ^ { 3 } { r }
T _ { F } ^ { - 1 } = \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \sum _ { k } e ^ { - i H _ { k } } \biggl [ ( 1 - i ) e ^ { i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 + i ) e ^ { i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { - i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 + i ) e ^ { - i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } + ( 1 - i ) e ^ { - i H _ { k ^ { \prime } } } e ^ { - i H _ { \bar { k } ^ { \prime } } } \biggr ]
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 8 } { \pi ^ { 8 } \left( \sin ^ { 7 } { \left( \pi \theta \right) } + - 3 \sec ^ { 8 } { \left( \pi \theta \right) } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 4 x ^ { 6 } + - 7 x + 0 - 2 } { x + 0 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \ln { s } } { \frac { d } { d s } \left( 2 + \ln { s } \right) } }
C ( r ) = \ln ( 2 \sqrt { 2 \pi } e ^ { \gamma + 1 } r ) \quad .
\frac { \partial S } { \partial \xi } = \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ^ { A } ( x ) W ( x - y ) \partial _ { i } D _ { j } ^ { A B } \frac { \delta S } { \delta A _ { j } ^ { B } ( y ) } .
\left[ \Xi ^ { i } , \Xi ^ { j } \right] = i l ^ { 2 } { \varepsilon } ^ { j i }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 6 b - 6
l _ { q } = \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } / q ^ { 2 } - q ^ { 2 } \gamma \beta = q ^ { 2 } ( \alpha \tau - \alpha ^ { 2 } - \beta \gamma ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 6 } { x }
V ( \sigma ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \sigma ^ { 2 } \ln [ e ^ { - 3 / 2 } \sigma ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 8 6 c - 1 + 0 } { \left( c - 6 \right) \left( \sqrt { 8 2 c - 9 } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 7 \right) \left( w ^ { 6 / 6 } + w ^ { 6 / 3 } + 3 \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d h } \frac { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 2 } { y ^ { 6 } + - 9 y - 6 }
V _ { \pm } = W ^ { 2 } \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { d } { d x } W ( x ) .
D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } = \partial { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } + { \hat { A } } { \hat { k } } ^ { { \hat { \mu } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { 3 } { z ^ { 9 } + 8 z } + 9 \frac { 4 } { 2 5 } } { z + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sec ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + - 8 \tan ^ { 5 } { c } } { \sin { c } + c \cos ^ { 8 } { c } }
{ \mathcal B } _ { p } = B _ { \infty } d t \wedge \prod _ { i = 1 } ^ { p - 1 } d x ^ { i } ,
F _ { 0 } ( x , y ) = e ^ { 2 k | y | } \left( 1 + l ^ { 2 } f _ { 0 } ( y ) \right) R ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } } { \log _ { 4 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 7 } } { \log _ { 7 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { g } - 9 } { \left( 1 + - 8 \sin { g } \right) \left( 1 + \tan { g } \right) }
H ^ { - 1 } = 1 + 2 i \sin \beta \operatorname { t a n h } \alpha ( { \cal Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } + { \cal Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ) ;
i g T \Sigma \! \! \! \! \! \! \int _ { m \lambda \mathbf { z } } \equiv i g T \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } \mathbf { z ; }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 u + - 2 \frac { 5 } { u } } { 2 u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { \theta } + - 2 \cos ^ { 9 } { \theta } } { 7 }
\nabla _ { b } B _ { , a } ^ { ( 1 ) } = B _ { , a b } ^ { ( 1 ) } - \Gamma _ { a b } ^ { c } B _ { , c } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { \theta } } { \frac { 7 } { 9 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) = \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } )
F ( \beta ) = e ^ { i \beta f ( x _ { 0 } ) } \sqrt { \frac { 2 \pi i } { \beta f ^ { \prime \prime } ( x _ { 0 } ) } } + O ( \frac { 1 } { \beta } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } 6 b ^ { 1 } + - 8 b ^ { 3 } + 3 b + 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { 2 + 7 t } { t } }
\sqrt { - A }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x ^ { 8 } + - 2 x + 5 } { x ^ { 6 2 } + - 2 x ^ { 7 } }
0 = - p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } d p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 - d - \eta ) p ^ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 1
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } .
\begin{array} { c } { \epsilon _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { - q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { \epsilon _ { a b } \epsilon _ { b c } = - \delta _ { a c } } \\ { ( \epsilon _ { \overline { { a } } \overline { { b } } } ) _ { q } = - ( \epsilon _ { a b } ) _ { q ^ { - 1 } } } \end{array}
^ { \alpha \beta \gamma } c ^ { \beta } ( x , \kappa ) c ^ { \gamma } ( x , \kappa
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { z } } { - 9 \sin { z } \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x - 6 + x
F _ { L } = - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { \rho } } ( z , \bar { z } ) + \overline { { B } } _ { 1 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { y } } { \log _ { 3 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 9 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { t } \cos ^ { 9 } { t } } { \cos ^ { 6 } { t } + \left( 0 \sin { t } + 6 \right) \cos ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \left( z - 1 \right) \left( z - 2 \right) } { \left( z - 2 \right) \left( z + 8 \right) }
( G - V )
\bar { \mathbf { g } } = \bar { g } _ { 2 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 2 } + \bar { g } _ { 0 } ( \bar { h } ( x , y ) ) \mathbf { J } _ { 0 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { 9 } { b ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 8 } } { 5 \left| y ^ { 2 } \right| }
x _ { k + 1 } = x _ { k } + \alpha _ { k } p _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { t } + \tan ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 6 } { y } + \sec ^ { 3 } { y }
H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } { 1 + e ^ { 2 \tau / l _ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 4
L = T r [ - \frac { 1 } { 4 } { \hat { F } } _ { i j } { \hat { F } } ^ { i j } + ( D _ { i } { \hat { \phi } } ) ^ { \dagger } ( D ^ { i } { \hat { \phi } } ) + V ( \hat { \phi } ) ] ,
{ \frac { r ^ { 2 } } { l } } \sqrt { 2 ( \epsilon - U ( r ) ) } = { \frac { r ^ { 2 } } { l \sqrt { r ^ { 2 } + 1 } } } \sqrt { 2 \epsilon r ^ { 2 } - l ^ { 2 } } .
{ \mathbf [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } \frac { T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } } { 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) } - \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) ] T r \gamma _ { k , 7 _ { i } } = 0 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 8 9 \left( \csc { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \csc { \left( x \right) } + \tan { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 7 }
\rho _ { \mathrm { N } } ^ { \mathrm { t o t } } \equiv \rho _ { \mathrm { t o t } , + } + \mathrm { N } \cdot { \rho } _ { \mathrm { t o t } , - } ,
K = J - J ^ { N } = - \frac { k } { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 9 + 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 5 \cdot 1 \cos { \left( h \right) } } { 5 6 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \sin { c } + - 7 \sin { c } } { 3 c + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
N ^ { - 1 } = \int _ { - t } ^ { t } d y e ^ { - 1 / ( y + t ) } e ^ { 1 / ( y - t ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 0 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
\frac { - 6 \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } v ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 2 v + 3 ^ { 4 / 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { \theta } + \cos ^ { 7 } { \theta }
A _ { M } = \left( \begin{array} { c } { a } \\ { \psi } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; A _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { a ^ { \dagger } } \\ { \psi ^ { \dagger } } \end{array} \right) , \; \; \tilde { A } _ { M } = \left( \begin{array} { c } { \tilde { a } } \\ { \tilde { \psi } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { M } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { \tilde { a } ^ { \dagger } } \\ { \tilde { \psi } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 9 \tan { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 9 \pi / 7 \right) }
C \equiv 2 ^ { 8 } \pi ^ { \frac { 9 } { 2 } } \Gamma \left( { \frac { 7 } { 2 } } \right) \alpha ^ { 5 } \left( g _ { Y M } ^ { 2 } N \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { w } } { 2 \frac { 3 } { 8 w + \left( 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \cos ^ { 4 } { x } + - 4 \cos ^ { 9 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \sin { p } 2 / p \sqrt { p \left( 6 + - 2 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 6 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\frac { 6 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \sin { \left( 6 z \right) }
g ( \tau ) = \epsilon \, \beta \, , \sigma = a \beta + \sigma _ { 0 } ( \tau ) \, , \omega = \omega ( \tau ) \, , \dot { \beta } + [ \sigma _ { 0 } , \beta ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 5 + \sin { p } } { 9 + - 2 \cos ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 8 } { x } } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
{ \cal L } = - 2 f _ { \phi } ^ { 2 } \ln ( S + S ^ { + } ) | _ { \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } } + \frac { 1 } { 2 } S W _ { j } ^ { \alpha } W _ { \alpha } ^ { j } | _ { \theta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } S ^ { + } \overline { { W } } { } _ { j } ^ { \dot { \alpha } } \overline { { W } } { } _ { \dot { \alpha } } ^ { j } | _ { \bar { \theta } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { + } } \frac { u - 2 } { \left( u - 6 \right) \left( u + 2 \right) }
I _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) < \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } I _ { \omega } ( z ) , \quad - K _ { \omega } ^ { \prime } ( z ) > \sqrt { 1 + \omega ^ { 2 } / z ^ { 2 } } K _ { \omega } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } c ^ { 4 } \cos { 3 / c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 + - 4 h \tan { 9 / h } } { h ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { r } + - 2 \sin { r }
\gamma _ { a } \equiv C _ { a } ^ { 0 } + \lambda \overline { { p } } _ { a } ,
E _ { \alpha } , \alpha = E _ { \alpha } , j , j _ { 3 } , n
D _ { \nu } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } D ^ { 2 } \Phi + \frac { a } { 2 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \cos { c } + - 5 \frac { 3 } { c }
\bar { c } ^ { a } ( x ) \longrightarrow \bar { c } ^ { a } ( x ) - \frac { 1 } { \alpha }
\begin{array} { l } { T ( x ^ { \prime \prime } ) = L ( l ^ { \prime } ) T ( x ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) + T ( x ^ { \prime } ) + } \\ { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = } 1 / 2 i \left[ \Xi ( \xi ^ { \prime } ) U ( u ^ { \prime } ) \Xi ( \xi ) L ^ { + - 1 } ( l ^ { \prime } ) - \right. } \\ { \phantom { T ( x ^ { \prime \prime } ) = a s d f } \left. L ( l ^ { \prime } ) \Xi \left( \xi \right) U ^ { - 1 } ( u ^ { \prime } ) \Xi ^ { + } ( \xi ^ { \prime } ) \right] } \end{array}
n | 0 \rangle + \frac { 1 } { 2 } M ^ { i j } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\{ \varphi _ { a } , \varphi _ { b } \} = f _ { a b c } \varphi _ { c } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 8 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 5 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { p } \cos ^ { 3 } { p } } { \left( 0 + 5 p \sec { p } \right) \sec ^ { 1 } { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 7 7 \left( 7 \sec ^ { 2 } { \left( 7 a \right) } + \cos ^ { 7 } { \left( 3 a \right) } \right) } { 5 }
d s ^ { 2 } = A ^ { - 2 } ( x - y ) ^ { - 2 } [ G ( y ) ( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + G ( x ) ( d \chi ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } ) ] ,
f = f _ { 1 } + f _ { 3 } + f _ { 5 } + \cdots \simeq \mu - \frac { \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 2 x } K _ { 1 } ( \mu x ) ,
( 1 2 ) \quad \Leftrightarrow \quad \left\{ \begin{array} { l l } { D = 3 : } & { ( u _ { 1 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } \; ( u _ { 2 } ) _ { a } ^ { + ( + ) [ + ] } } \\ { D = 4 , 6 : } & { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } ( u _ { 1 } ) _ { j } ^ { 2 } \; \epsilon ^ { i j k l } \; ( u _ { 2 } ) _ { k } ^ { 1 } ( u _ { 2 } ) _ { l } ^ { 2 } } \\ { D = 5 : } & { ( u _ { 1 } ) _ { i } ^ { 1 } \; \epsilon ^ { i j } \; ( u _ { 2 } ) _ { j } ^ { 1 } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( w \right) } } \left( w \right)
\frac { \partial { T } } { \partial \tau } \; = \; - M \left[ \frac { \partial } { \partial y _ { 2 } } ( y _ { 2 } \, { T } ) \: + \: \frac { \partial ^ { 2 } \: { T } } { \partial y _ { 2 } ^ { 2 } } \right] \; ,
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sin { 5 / b } } { b ^ { - 5 } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { v } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \ln { k } } { \frac { d } { d k } \left( 0 + \ln { k } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 + - 5 \cot ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \sec ^ { 2 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 x ^ { 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { k } \left( 2 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t - 1 } { \left| t - 7 \right| }
\left( \omega ^ { 2 } - H ^ { 2 } ( \omega ) \right) \phi _ { \omega } ( x ^ { i } ) = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 2 0 5 h } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 1 0 2 h ^ { 2 } }
( x + 3 ) x
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { h } + - 2 \cos { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 0 \csc { \left( 4 c \right) } } { 5 c \tan { \left( 7 c \right) } }