hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( \widetilde { G } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \log \widetilde { G } + \mathrm { c o n s t a n t } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { h }
C _ { 1 } = \frac { p _ { i n } - p _ { k n } + p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } } { ( p _ { i n } - p _ { k n } ) \sqrt { ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } + 1 ) ( p _ { r , n - 1 } - p _ { s , n - 1 } - 1 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 9 } } { 1 p ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tant ^ { 4 } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 9 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 a ( z ) } \left\{ d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - S ^ { 2 } ( t ) \left[ ( 1 - { \chi } r ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } d { \phi } ^ { 2 } \right] \right\}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { r } \ln { \left( 4 + r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 7 } + w \tan { w } } { w ^ { 7 } }
- 2 \partial _ { y } ^ { j } \left[ F \left( x \right) , \pi _ { j i } \left( y \right) \right] \approx 0 ,
\lambda _ { a } : x _ { i } \rightarrow \lambda _ { a } ^ { Q _ { i } ^ { a } } x _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 3 \frac { 6 \tan { x } \tan { x } } { \sin { x } + - 8 x \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 7 } { v } } { 8 }
W = W _ { \mathrm { c o n n e c t e d \, p l a n a r } } ( S , g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } A , g _ { 4 } ) - \widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } .
\psi _ { \mu } = \psi _ { \mu } ^ { L } + \psi _ { \mu } ^ { T } + \psi _ { \mu } ^ { H } ~ ~ ~ ,
\ln { a } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 7 } { n } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } 7 1 \sin { \left( 2 g \right) } \cos { \left( 7 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } 2 g }
\sqrt { 4 } = 2
\hat { u } _ { N } ( s ) = r _ { N } R _ { z } ( s ) \rho _ { N } R _ { z } ( s ) \rho _ { N - 1 } \dots R _ { z } ( s ) \rho _ { 1 } \hat { z } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 8 \sin { \left( 0 \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 5 x }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \cos { \theta } - 3 } { \left( 5 + - 2 \tan { \theta } \right) \left( 7 + \cos { \theta } \right) }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 3 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { \theta } } { 3 \tan { \theta } \frac { 8 } { \sec ^ { 2 } { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \cos ^ { 7 } { v } } { \tan ^ { 4 } { v } + \left( v \sin { v } + 8 \right) \sin ^ { 8 } { v } }
- 4 ( \omega + 1 ) \varepsilon ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } < 0 \, ,
M = \left( \begin{array} { l l } { \sigma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { y } + 8 \tan ^ { 6 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - 2 \sin ^ { 8 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 5 } { v } + 8 \tan ^ { 3 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sec { \left( 2 g \right) } } { \sin { \left( 2 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { n ^ { 9 } + - 7 a n } + - 7 \sqrt { n ^ { 2 } + - 7 n } } \frac { \sqrt { n ^ { 6 } + - 7 a n } + \sqrt { n ^ { 2 } + - 2 n } } { \sqrt { n ^ { 3 } + - 8 a n } + \sqrt { n ^ { 8 } + - 5 n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } - 9 v \left( v - 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \cos { x } } { x } \sqrt { x \left( 3 + 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { y } \log _ { 5 6 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 2 } \log _ { 6 3 } { y } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \cos ^ { 8 } { h } }
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + \delta g _ { \mu \nu } ,
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } \Bigl ( ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { \prime } ) \Bigr ) ^ { 2 } \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } & { ( Q _ { e } = 0 ) } \\ { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 4 } M ^ { 4 } } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } & { ( Q _ { m } = 0 ) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 } { e ^ { 2 x } }
c _ { 5 } = 2 7 \int \frac { d x } { x ^ { 2 } } \frac { d y } { y ^ { 2 } } \; \left[ F ( x , y ) - F ( x , 0 ) - F ( 0 , y ) + F ( 0 , 0 ) \right] ,
\tilde { F } | _ { k } = F | _ { k } + \theta \, ( F F ) | _ { k - 1 } + \cdots + \underbrace { \theta \cdots \theta } _ { k } \, ( \underbrace { F \cdots F } _ { k + 1 } ) | _ { 0 }
{ \frac { \partial I } { \partial Z _ { A B } } } = 0 \quad ( \Rightarrow { \frac { \partial I } { \partial \bar { Z } ^ { A B } } } = 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { \tan { \left( 2 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 4 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \tan ^ { 9 } { u } \left( 9 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / t } { - 3 \sec { t } \sin { t } }
p _ { i } \mid \alpha > = \alpha _ { i } \mid \alpha > \hspace { 1 5 m m } [ p _ { i } , \Phi _ { L . W . } ^ { ( \lambda , \mu ) } ( z ) ] = ( \vec { \alpha } _ { i } , \vec { \beta } ) \Phi _ { L . W . } ^ { ( \lambda , \mu ) } ( z ) ;
\delta I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { T ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, \epsilon ^ { i j } \mathrm { T r } [ G _ { m } \partial _ { i } G _ { m } ^ { - 1 } ( { \cal U } _ { s } ^ { - 1 } \partial _ { j } { \cal U } _ { s } - { \cal U } _ { s } \partial _ { j } { \cal U } _ { s } ^ { - 1 } ) ] .
( S , S ) = 0 \ ; \qquad \Delta S + i ( S , M _ { 1 } ) = 0 \ ; \ \ldots \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { u }
d s ^ { 2 } = \left( \frac { r } { R _ { 0 } } \right) ^ { 2 ( d _ { \perp } - 2 ) / ( p + 1 ) } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + \left( \frac { R _ { 0 } } { r } \right) ^ { 2 } d y ^ { I } \otimes d y ^ { J } \, \delta _ { I J } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 6 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \pi / 3 \right) }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i A _ { \mu } \ast A _ { \nu } + i A _ { \nu } \ast A _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { t } + - 5 \cos { t } } { t + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { x \left( x - 4 \right) \left( x - 4 \right) } { \sqrt { x - 2 } }
A _ { z } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 3 z ( z + 1 ) ( z + 2 ) }
u T
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 7 } { n } + 4 \tan ^ { 4 } { n } }
\begin{array} { l l l } { \theta ^ { 0 } a = a \theta ^ { 0 } , } & { \theta ^ { 1 } a = q a \theta ^ { 1 } , } & { \theta ^ { 2 } a = \frac { 1 } { q } a \theta ^ { 2 } , } \\ { \theta ^ { 0 } b = b \theta ^ { 0 } , } & { \theta ^ { 1 } b = q b \theta ^ { 1 } , } & { \theta ^ { 2 } b = \frac { 1 } { q } b \theta ^ { 2 } , } \\ { \theta ^ { 0 } c = c \theta ^ { 0 } + \mu a \theta ^ { 2 } , } & { \theta ^ { 1 } c = \frac { 1 } { q } c \theta ^ { 1 } - \frac { \mu \lambda } { q ^ { 2 } } a \theta ^ { 0 } , } & { \theta ^ { 2 } c = q c \theta ^ { 2 } , } \\ { \theta ^ { 0 } d = d \theta ^ { 0 } + \mu \theta ^ { 2 } , } & { \theta ^ { 1 } d = \frac { 1 } { q } d \theta ^ { 1 } - \frac { \mu \lambda } { q ^ { 2 } } b \theta ^ { 0 } , } & { \theta ^ { 2 } d = q d \theta ^ { 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { 7 } }
\langle g _ { x y } \rangle = \left( \begin{array} { c c c c } { b } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \langle g _ { 3 3 } \rangle } & { \langle g _ { 3 4 } \rangle } \\ { 0 } & { 0 } & { \langle g _ { 4 3 } \rangle } & { \langle g _ { 4 4 } \rangle } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 3 } + y - 1 } { y + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { z + 6 } } { \sin { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { a } } { \log _ { 5 8 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 6 } { 0 } } { \log _ { 3 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sec ^ { 5 } { x } } { \sec ^ { 6 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 6 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \tan ^ { v ^ { 3 } } \frac { 5 } { v ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { g } \left( 3 g + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \left( y - 4 \right) \left( \sqrt { 8 3 y + 2 } + 5 \right) } { 7 y - 1 0 }
l ( N )
W \left( F ( u _ { k } , V _ { k } ( z ) ) , u _ { k } \right) = V _ { k } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } - 3 2 \cot { b }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \cos ^ { 3 } { n } } { \tan + n \cos ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { h } } { \frac { 4 } { 6 h + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\mathrm { l n } Z _ { 2 } = - g ^ { 2 } M \beta V \left( J ( M , T ) \right) ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 6 } } { \log _ { 5 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 3 + \sin { r } } { \sin ^ { 8 } { r } }
d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } _ { p - 2 } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) \, ,
( \delta T _ { 0 } ) _ { 2 , 2 } ( s _ { 2 } - ) = \delta T _ { 0 } ( s _ { 2 } + ) .
\hat { L } _ { a b } = { \frac { g _ { a b } } { 2 A } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) .
z _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda > = a _ { 1 } | a _ { 1 } , \lambda >
c _ { \Lambda } ^ { ( 1 ) } = q ^ { ( \Lambda , \Lambda + 2 \rho ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 4 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 7 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left| x - 8 \right| } { x - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 5 ^ { + } } \frac { e ^ { - 4 w } } { w \left( w + 1 ^ { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { e ^ { 3 v } + - 2 e ^ { - 2 v } } { 3 v }
\frac { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } } { a }
S = - \frac { 1 } { 4 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { - \mathrm { d e t } \mid g \mid } \, ( R + \Lambda )
- b j _ { 2 1 } = b j _ { 1 } + b + \frac { 1 } { 2 b }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } T r ( \gamma _ { \theta , 7 _ { i } } ) + 3 T r ( \gamma _ { \theta , 3 } ) = 0 .
( D _ { 1 } ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ \hspace { - 0 . 7 m m } [ S ^ { ( 1 ) } ] \hspace { - 0 . 7 m m } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { a } + 4 \sec ^ { 5 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 } { a ^ { 9 } } \left( 3 / a + 5 \tan { 4 / a } \right)
w _ { n } : [ w _ { n } ] = \frac { \lambda _ { 2 } ^ { \frac n 2 } } { \lambda _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } 2 / 4 \sin ^ { 2 } { x } \left( 7 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c + 0 } { c ^ { 5 } + - 8 c ^ { 1 } }
i \sum _ { a = 1 } ^ { N } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \omega _ { a b } - C \dot { = } 0 .
\exp \left( i \frac { e } { \hbar c } \oint \vec { A } \cdot d \vec { x } \right) = \exp \left( i \frac { e \Phi } { \hbar c } \right) .
1 = \frac { p e ^ { \frac { p } { q } } } { q }
\left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle \equiv \left| 0 , \widetilde { 0 } \right\rangle = \left| 0 \right\rangle \otimes \widetilde { \left| 0 \right\rangle } .
{ \binom { \uparrow } { \downarrow } } _ { c } , \ \uparrow = { \binom { 1 } { 0 } } _ { c } , \ \downarrow = { \binom { 0 } { 1 } } _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 + - \sec ^ { 0 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \tan ^ { 5 } { c } \right) }
\mu _ { \sigma } ( T ^ { \prime } ) = \frac { 4 a + 2 \sigma } { 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 x ^ { 2 } + - 2 x } { 2 x ^ { 0 } - 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sec { 3 } w } { \tan { 1 } w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \left( n - 5 \right) \sqrt { n ^ { 0 } - 6 } } { \left( n - 1 \right) \left( n + 9 \right) }
{ \cal R } _ { a b c d } = \frac 1 2 ( G _ { a d } G _ { b c } - G _ { a c } G _ { b d } ) { \cal R } + G _ { a c } { \cal R }
C = 2 \kappa ^ { 2 } a ^ { 2 } \rho \left( 1 + { \frac { \rho } { \lambda } } \right) \Delta + { \frac { 1 2 } { \lambda \kappa ^ { 2 } } } a ^ { 2 } \rho U - 4 a ^ { 2 } H Z \; ,
\tau _ { D W } = 2 \left| \Delta W \right|
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 5 \tan { z } + - 5 \sec { z } } { 4 z + - 2 \pi / 8 }
\frac { d M } { d t } \sim \frac { T } { \Delta M } \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { a } + 3 \sec ^ { 9 } { a } } { 5 }
[ e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) ] ^ { * } = E _ { q } ( - i x ( 1 - q ) z ) ,
\gamma _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c c } { \beta _ { \pm 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \beta _ { \pm 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \beta _ { \pm 3 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 c \right) } } { \sin { \left( 4 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \cos { b } + - 6 \tan { b } } { 3 b + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 2 \cdot 2 t ^ { 2 } + 3 2 \cdot 7 t + 9 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \left( h - 7 \right) \sqrt { h ^ { 3 } + 0 } } { h ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 3 \cos ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { g } + - 4 \tan ^ { 5 } { g } } { 4 }
\psi _ { \vec { \alpha } } \; \; \leftrightarrow \; \; \psi = \sum _ { \vec { n } = 0 } ^ { N ^ { \prime } - 1 } \chi ^ { ( \vec { n } ) } J _ { 2 \vec { n } + 2 \vec { \alpha } }
\frac { 1 } { 4 ! } ( \int _ { D } ) ^ { 4 } \langle F _ { t } ^ { 4 } \rangle = \frac { e ^ { 8 } } { 4 ! } r ^ { 4 } \langle n ^ { 4 } \rangle \Delta ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { \theta } } { - 6 \tan { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 7 \left( x + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan { u } + - 4 \csc { u } } { 9 u + - 5 \pi / 6 }
7 0 - ( 4 9 + ( 1 9 \times 2 2 ) ) \geq - 3 9 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } 0 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 9 } \left( \frac { 4 } { b } + - 8 \sin { \frac { 4 } { b } } \right)
- \frac { 1 } { 2 i } \mathrm { T r } \ln \left( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi \right) + { \cal K } [ ( G _ { J } ^ { - 1 } + \lambda \phi ) ^ { - 1 } ] = \bar { \cal K } [ \bar { G } ] .
d ( x , y ) = \operatorname* { s u p } _ { | \sum _ { i } [ p _ { i } , f ] ^ { 2 } | \leq 1 } | f ( x ) - f ( y ) | ,
\Gamma * \Gamma = i \varepsilon < \delta _ { B R S } O >
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { h } + - 6 \tan ^ { 5 } { h } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { z } \log _ { 9 1 } { 1 } } { \log _ { 7 7 } { 2 } \log _ { 2 2 } { z } }
\ln { \mathcal J } \; = \; - 2 i \alpha \, \mathrm { T r } \left[ \gamma _ { 5 } \, \varphi ( \frac { \not \! \! D } { \Lambda } ) \right]
\langle \hat { \Pi } ( x ) \hat { \Phi } ( y ) \rangle = \langle \Pi ( x ) \Phi ( y ) \rangle - { \frac { i } { 2 } } \; \delta ( x - y ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sin { k } + - 9 \sin { k } } { 3 k + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 9 } } { \log _ { 9 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { a } \tan ^ { 6 } { a } } { \left( 3 + 6 a \tan { a } \right) \sin ^ { 1 } { a } }
V ^ { ( 3 ) } ( \lambda ) + V ^ { ( 3 ) } ( 0 ) = - { \frac { 6 \cdot 2 ! } { \lambda } } V ^ { ( 2 ) } ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { y \cos { \left( 8 y \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \toe } \frac { 2 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \toe } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { x } } { \log _ { 1 7 } { 6 } } \frac { \log _ { 5 8 } { 7 } } { \log _ { 7 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } + 2 \sin ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { 2 } { 5 } } \frac { 3 a + - 2 \sin { \pi } a } { 3 a ^ { 3 } - 5 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } 9 / p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } v ^ { 1 7 }
p _ { 0 } ( \xi ) = M + \kappa \, \log \left( 1 - \alpha + \alpha \, { \cosh } ( \xi ) \right) , \quad \alpha = \frac 1 2 \left( 1 - e ^ { - 2 M / \kappa } \right)
\zeta ^ { \prime } ( s , 3 / 2 ) = 2 ^ { s } \log 2 \zeta ( s ) + ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( s ) - 2 ^ { s } \log 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 \cos { \left( 2 x \right) } } { 3 \tan { \left( x \right) } }
F _ { \mu \nu } = \ \omega \frac { \alpha _ { \mu \nu } - \alpha _ { \nu \mu } } { a _ { \mu } a _ { \nu } } .
\psi ( r , t ) = { \frac { 1 } { r } } \left[ f ( r + t ) - f ( r - t ) \right] .
A d \, \, \, U _ { l _ { 1 } } ( 1 ) ( \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \subset \mathcal { A }
\operatorname* { l i m } _ { h \tob } h ^ { 6 } + b h ^ { 8 } + b ^ { 2 } h ^ { 4 } + b ^ { 0 } h + b ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 4 } { v }
W D _ { 3 } ^ { ( p ) } \mathrm { w i t h ~ d i s o r d e r } \rightarrow W _ { 3 } ^ { ( p - 1 ) } \mathrm { r e g u l a r , ~ w i t h o u t ~ d i s o r d e r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \left( 1 + 9 x \sin { x } \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 7 \sin { y } \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { x } - 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sec { u } + - 2 \sec { u } } { u + - 2 \pi / 5 }
\eta _ { \mu } ^ { \nu } \equiv e ^ { \nu \rho } e _ { \rho \mu } = v ^ { \nu } v _ { \mu } - u ^ { \nu } u _ { \mu } \qquad e ^ { \nu \rho } \equiv u ^ { [ \nu } v ^ { \rho ] }
\int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } \sim \frac 1 { m _ { \pi } ^ { 2 } } \quad ( m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 3 2 \sin { \left( p \right) } \sin { \left( 8 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w + \cos { w } } { 6 w + \sec { w } }
{ \frac { 1 } { { \cal A } _ { c } } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \epsilon \, a _ { D / 2 } ( f _ { \epsilon } , P _ { \epsilon } ) = { \cal F } _ { + } ( z _ { + } ) + { \cal F } _ { - } ( z _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos { u } + - 5 \sec { u } } { 2 u + - 2 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \lnk ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\mathrm { D } 2 + \overline { { \mathrm { D } 2 } } \rightarrow \mathrm { D } 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 8 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 7 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 9 \csc { \left( 8 g \right) } } { 8 g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u \sin { u } } { 4 + - \cos { u } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } \ln { \left( 8 + - 2 \frac { 8 } { z } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } \frac { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \tan { \theta } - 6 } { \sin ^ { 2 } { \theta } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \lnk ^ { 3 k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { \cos { \left( 8 x \right) } } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 4 } \csc ^ { 9 } { g } \left( 7 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = \left( \frac { d s } { d \tau } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } \equiv h ( \tau ) d \tau ^ { 2 } \; ,
| 0 , f \rangle = \int d \theta f ( \theta ) \int d \hat { n } | g ( \hat { n } , \theta ) \rangle ~ ,
{ \cal N } _ { F } = \bigl [ \mathrm { d e t } ( 1 + \Phi { \cal K } ) \bigr ] ^ { - 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 2 } { \sqrt { 2 6 + v } + 2 }
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * } ~ ( 1 - 3 \psi _ { 1 } ^ { * } ~ \psi _ { 1 } )
2 \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { \; 2 } T _ { 2 } ^ { M } T _ { 5 } ^ { M } = 2 \pi \ .
\frac { { e ^ { 4 } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { { q } ^ { 2 } } { { 2 Q ^ { 0 } } } \mathrm { d } q N ( { Q ^ { 0 } } ) \int d \Omega \sum _ { i j k l } { B } _ { ( i j k l ) } ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ; Q ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 p ^ { 6 } } { - 2 p ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { y } + 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + 8
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 1 } + - 9 h + 4 } { h ^ { 2 } - 1 }