hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } ( t ) } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } e ^ { - K / 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { a } + \cos ^ { 8 } { a }
K ( \infty ) = 0 \ , \ \ \ J ( \infty ) = J _ { \infty } \ , \ \ \ H ( \infty ) = 1 \ ,
\Delta _ { F } \ast m ^ { 2 } ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } = - 2 i \partial _ { + } \Delta _ { F } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { + } } + i ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 3 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 1 } { u } }
q _ { \alpha \gamma } ^ { \mathrm { ( i n ) } } ( t ) = \sum _ { \beta } ( \alpha _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { \alpha \beta } q _ { \beta \gamma } ^ { \mathrm { ( o u t ) } \ast } ) .
\: v \sim - 1 + 2 \kappa \xi \, e ^ { - \, 2 \kappa t } \:
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 e ^ { 8 t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { 3 x } }
G _ { a a } \ = \ \mathrm { e } ^ { 2 \eta _ { a } } \ \ \ \ \ \mathrm { ~ } \ a = 6 , \ldots , 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ^ { \prime } ) \right) = \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { c } ^ { 2 } ( M ) } + C _ { A } \ln g _ { c } ^ { 2 } ( M ) \right) + b _ { 0 } \ln \frac { M } { M ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } \left( 8 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { 7 } { \sqrt { \sin { h } } } - 4 } { h + \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \tow } h ^ { 2 } + w h ^ { 6 } + w ^ { 4 } h ^ { 0 } + w ^ { 4 } h + w ^ { 6 }
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 8 0 \sin { \left( 4 v \right) } \tan { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 3 v }
e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 \quad \rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ i } = { \nabla } _ { b } E _ { a } ^ { ~ \underline { b } } u _ { \underline { b } } ^ { ~ i } ,
{ \cal F } = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { r = - { \infty } } ^ { \infty } \sum _ { p = - { \infty } } ^ { \infty } A _ { r - N + j + p } A _ { p } \left( t _ { i } ^ { r + q } \pm t _ { i } ^ { - ( r + q ) } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { q 0 } \delta _ { j N } ( t _ { i } ^ { r } + t _ { i } ^ { - r } ) \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cot ^ { 7 } { x } } { \left( 7 + 3 x \sec { x } \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \sin ^ { 3 } { a } } { \sin { a } + a \cos ^ { 8 } { a } }
e ^ { i S _ { \mathrm { g f } } ^ { A } } \sim \prod _ { \alpha , x } \delta \biggl ( \eta \cdot A ^ { \alpha } ( x ) \biggr ) .
V ( p , q ) \simeq - i \ \gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } \tilde { A } _ { \mu } ( p - q ) + \dots
\gamma = \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } ~ > ~ 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / v } { - 2 \tan { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 5 \tan { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 4 } } { 2 \left| w ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 3 x ^ { 4 } } { 1 x ^ { 9 } }
b ( K , t ) = e ^ { - i \varepsilon _ { k } E ( { \bf k } ) t } b ( K ) , \qquad b ( K ) = b ( K , 0 )
\mu _ { 0 } = \mu _ { \theta } + A ^ { 2 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ , \qquad \qquad \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } = 2 c R _ { 0 } M _ { 6 } ^ { 4 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { w } + \sec ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 2 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 6 + \frac { 8 2 } { x ^ { 8 } }
p _ { 0 } \equiv 1 , \qquad p _ { k + 1 } ( x ) : = x [ ( 1 - x ) p _ { k } ^ { \prime } ( x ) + ( k + 1 ) p _ { k } ( x ) ] \quad \forall k \ge 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { v } + - 3 \tan ^ { 6 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k - 4 } { k ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u - 5
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } ( t ( \eta ) ) \left( - d \eta ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } \right) \, .
\Pi _ { 0 } = 2 \left( M ^ { 1 / 2 } + \frac { \lambda } { 4 } \right)
\Phi _ { - } \equiv \Phi ( x = - \infty ) = \Phi _ { 0 }
f ( x ) = ( x _ { a } ^ { 2 } - x _ { b } ^ { 2 } )
{ \bf g } = \omega _ { 0 } ^ { 1 } \, \omega _ { 1 } ^ { 2 } - \omega _ { 1 } ^ { 1 } \, \omega _ { 0 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 8 \sin ^ { 9 } { b } \left( 9 b + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\sigma _ { z \bar { z } } ^ { 1 } + \tilde { \sigma } _ { z \bar { z } } ^ { 1 } = \bar { \partial } \, { \it \Delta } _ { z } ^ { 1 } + \partial \, { \it \Delta } _ { \bar { z } } ^ { 1 } - { \it s } \, { \it \Delta } _ { z \bar { z } } ^ { 0 } .
\delta _ { a } A _ { \pm } = - i \mathcal { Q } _ { \pm } ( \delta _ { a } \mathcal { A } _ { \pm } ) = - i
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { t } } { \log _ { 6 5 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 0 } { 1 } } { \log _ { 3 3 } { t } }
Z ^ { 2 } = 2 Z ^ { P Q } Z _ { P Q } , \quad Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } .
\gamma _ { g , 9 } : | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle \rightarrow { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } \sum _ { \beta , \gamma } c _ { \alpha \beta } { \overline { c } } _ { \gamma \alpha } | d _ { \beta } \otimes { \overline { d } } _ { \gamma } \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { D } } } \sum _ { \alpha } | d _ { \alpha } \otimes { \overline { d } } _ { \alpha } \rangle = | D _ { \mathrm { i n v } } \rangle ~ ,
\frac { \partial } { \partial u _ { i } ^ { ( n ) } } = \partial _ { i , n } \quad i = 1 , { \ldots } , m + 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 8 } 1 3
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i { \bf 1 } _ { 2 } } \\ { - i { \bf 1 } _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c + 6 } { \sqrt { 4 c + 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 5 \tan { \left( 8 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 0 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } 2 \cdot - 9 c }
\sigma ( \rho _ { 0 } ) = { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 1 } \sqrt { G _ { t t } G _ { x x } } = \frac { \rho _ { 0 } } { \alpha ^ { \prime } R ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 2 } + - 5 \ln { 5 / c } } { 6 c ^ { 8 } + 3 c }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { 2 } } { \log _ { 2 } { 5 } }
\eta = \ln \left( \frac { \omega _ { - } } { \omega _ { + } } \right) + \frac { \ln z } { \rho } \ ,
{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac i 2 R _ { [ \mu ; \nu ] } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
\partial _ { \mu } ( e T ^ { \mu } \, _ { \alpha } ) - e \Gamma _ { \alpha \mu } ^ { \nu } T ^ { \mu } \, _ { \nu } = e ( \nabla _ { \mu } T ^ { \mu } \, _ { \alpha } + 2 B _ { \mu } T ^ { \mu } \, _ { \alpha } ) .
\int { \frac { d \rho _ { 0 } d ^ { 4 } x _ { 0 } } { \rho _ { 0 } ^ { 5 } } } \, \prod _ { p = 1 } ^ { 4 } { \left[ { \frac { \rho _ { 0 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } + ( x _ { p } - x _ { 0 } ) ^ { 2 } } } \right] } ^ { 4 } = \frac { 5 \pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } \prod _ { p < q } { \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } } \int \prod _ { p } d \alpha _ { p } { \frac { \delta \left( 1 - \sum _ { q } \alpha _ { q } \right) } { ( \sum _ { p , q } \alpha _ { p } \alpha _ { q } x _ { p q } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan { x } + - 7 \cos { x } } { 9 x + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\Gamma _ { 4 } ( \varphi _ { c } ) = - \mathrm { l n } \int { \cal D } \delta \varphi { \cal D } \delta \varphi ^ { \dagger } { \cal D } v { \cal D } \Lambda \mathrm { e x p } \{ - \int d ^ { 4 } x \tilde { \cal L } ( \varphi _ { c } + \delta \varphi ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { \theta }
\phi = b _ { - 1 } ^ { M } \bar { b } _ { - 1 } ^ { N } \vert 0 >
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 c ^ { 4 } + 0 } { c + 6 }
\xi ^ { i } \, \xi ^ { i } = 2 \, \mathrm { t r } ( U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } \, U \, t ^ { 8 } \, U ^ { - 1 } ) = 2 \, \mathrm { t r } ( t ^ { 8 } \, t ^ { 8 } ) = 1 .
a ( k , m ) = ( - ) ^ { k + m } \frac { \Gamma ( m - k ) } { \Gamma ( 1 - 3 k + m ) \Gamma ( k + 1 ) ^ { 2 } }
( F _ { \mu \nu } ) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { B } & { E _ { 1 } } \\ { - B } & { 0 } & { E _ { 2 } } \\ { - E _ { 1 } } & { - E _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) = i ( E _ { 2 } T _ { 1 } - E _ { 1 } T _ { 2 } + B T _ { 3 } ) \ ,
f < z _ { X }
f = \frac { f _ { 0 } } { \sqrt { 4 s ^ { 2 } - 2 ( 1 + q ) Q c } } \ln { \left| \frac { A - A _ { - } } { A + A _ { + } } \right| } + f _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } \cos ^ { 5 } { u } } { \left( 2 + 6 u \cos { u } \right) \csc ^ { 7 } { u } }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { 8 \csc { \frac { 6 } { a } } } { a ^ { 3 } } } { \frac { - 8 } { a ^ { 3 } } }
r _ { 1 } + r _ { 2 } = - \frac { b } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \sqrt [ 3 ] { 4 h + 2 }
S _ { r i g i d } = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } ( K _ { a } ^ { i b } K _ { b } ^ { i a } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \sin ^ { u ^ { 7 } } \frac { 9 } { u ^ { 9 } }
r ( \tau ) = r _ { m } \frac { \delta - \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } { \delta + \mathrm { s n } ^ { 2 } [ \tau ^ { * } , k ] } ,
\epsilon _ { \mathrm { e l . b o d y } } \sim ( D - I ) ^ { 2 }
\xi ^ { - } \rightarrow \overline { { \xi } } ^ { - } = \overline { { \xi } } ^ { - } ( \xi ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 2 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 6 x ^ { 2 } + x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } x ^ { 3 } + - 6 x ^ { 0 } + x ^ { 8 } + - x ^ { 7 } + x ^ { 3 } + - x + 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \sin ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { u } + - 4 \cos { u } } { u + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
x ^ { 0 } = c t
q _ { 1 c l } ( \tau ) = q _ { 1 } ( \tau ; q _ { 1 a } , p _ { 1 } ( 0 ) )
{ \cal C } _ { 6 } = p \cdot \nabla ^ { 2 } X - 2 \sqrt { - \gamma } \; V _ { * } \; \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X \; \Pi \cdot P = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 4 0 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \left( 2 + 7 y \sec { y } \right) \sin ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 8 } { z + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \cos ^ { 7 } { x } - 2 }
\label{sol1}\mu_{i}' = 2 \epsilon_{i} \, {\sqrt{\mathstrut -a(\mu_{i}) b(\mu_{i})}\over\displaystyle\prod_{\scriptstyle j=1\atop \scriptstyle j\neq i}^{N-1} (\mu_{i}-\mu_{j})}\, \raise 2pt\hbox{,}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { t } \log _ { 3 5 } { 6 } } { \log _ { 5 5 } { 6 } \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 6 8 } { 1 6 }
S = - \frac { e \tau _ { p + 1 } } { 4 } \int d ^ { p + 2 } \! x \ e ^ { - \frac { T } { 2 } } \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } F ^ { M N } ,
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 h + - 9 \pi } { - 3 \sin { h } \tan { h } }
( - 1 ) ^ { F } ( - 1 ) ^ { n _ { 9 } } = ( - 1 ) ^ { \tilde { F } } ( - 1 ) ^ { \tilde { n } _ { 9 } } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 3 \sec ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 9 } { n } + \csc ^ { 6 } { n } } { 5 }
F = F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } = - S \left[ T U - \sum _ { i } ( V ^ { i } ) ^ { 2 } \right] + h ( T ^ { m } ) ,
[ y + s ]
\tilde { B } ( r ) = \left( 1 - \frac { \Lambda } { 3 } r ^ { 2 } \right) + \frac { c _ { 3 } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 g \right) } } { \sin { \left( 4 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 1 + - 9 \sin { \left( 3 h \right) } } { \sin { h } }
x _ { 1 } ^ { a } x _ { 2 } ^ { b } x _ { 3 } ^ { c }
P ( l ) = 2 \pi \lambda \rho _ { 0 } ^ { 4 } / | \alpha | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \tan { c } \sin ^ { 2 } { c } } { \sin ^ { 7 } { c } + \left( 2 c \tan { c } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { c } }
\frac { d N ^ { \prime } } { d \theta } + 3 \cot \theta N ^ { \prime } = - m .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { \theta } } { \frac { - 9 } { 4 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\sigma _ { s } = \frac { B } { m ^ { d _ { \perp } - 1 } } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { q }
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \left( \dot { y } ^ { 2 } \, - \, a _ { 1 } y ^ { 2 } \, - \, a _ { 3 } \ddot { y } ^ { 2 } \, + \, a _ { 2 } \ddot { y } y ^ { \prime \prime } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } u + 6 4
\operatorname* { l i m } _ { p \tob } \frac { p + 0 } { \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sqrt [ 3 ] { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 3 3 + y - 1 2 } { y \left( \sqrt { 8 9 + y } + 2 \right) }
\int _ { C } d \theta ( \Pi S ( \theta _ { i } - \theta ) - 1 ) a _ { n - 1 } ( \theta _ { 1 } , . . \theta _ { n - 1 } ) e ^ { i m u \exp \theta }
\bar { W } [ \bar { K } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ] = \bar { W } [ K , t ] + i \int \delta _ { B R S } \ll \epsilon _ { \mu } a O ^ { \mu } \gg d ^ { 4 } x
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 2 } { 8 }
u _ { 0 } = \frac { x ^ { 2 } ( x - 2 y ) } { ( y - 3 x ) ^ { 3 } } , \qquad v _ { 0 } = \frac { y ( y - 3 x ) } { ( x - 2 y ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 7 } { t } } { 3 }
[ \hat { G } _ { a } , \hat { G } _ { b } ] = \hat { C } _ { a b } ^ { c } ( q ) \hat { G } _ { c } .
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p _ { \mu } } - i \frac { \partial H } { \partial x _ { \mu } } \right) \{ \bar { \psi } , \psi \} _ { _ { \sim } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \left( 0 + 7 x \sin { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
{ \cal M } = \bar { \cal Q } { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { \bar { Q } Q } & { \bar { Q } X Q } \\ { \bar { Q } X Q } & { \bar { Q } X ^ { 2 } Q } \end{array} \right) .
d f ( e _ { i } ) = e _ { i } f
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 5 0 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \cos ^ { 0 } { x } } { \left( 2 + 2 x \sin { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 4 \frac { \sin { \left( 3 n \right) } } { 5 n } \frac { 9 } { \cos { \left( 8 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { x \cot { \left( 8 x \right) } }
\int d \vec { y } C _ { 3 , 1 } ( x , y ) p ( \vec { y } , z ^ { \bot } ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 3 , 2 } ( x , y ) r ( y ^ { \bot } , z ^ { \bot } ) = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \toa } \frac { x ^ { 3 } + - 2 a ^ { 0 } } { x + - 8 a }
J _ { \mathrm { m a t t e r } } = + \int _ { \Sigma } t _ { \mu } { } ^ { \nu } \tilde { K } ^ { \mu } d \Sigma _ { \nu }
L _ { e f f , p r e s e n t } ^ { ( Y u k ) } = - \gamma \frac { m _ { f } ^ { ( l a t e ) } } { M _ { p } } \overline { { \Psi ^ { \prime } } } \Psi ^ { \prime } \phi .
x ^ { \mu } ( \xi ) = x ^ { \mu } ( z ) + \bar { x } ^ { \mu } ( { \bar { z } } )
\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } } \psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left| n \right| } { n }
m _ { \eta ^ { 2 } } ( t ) = \int \left( \eta ^ { \prime } ( t , \rho + a ( t ) ) \right) ^ { 2 } d \rho = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )
T _ { 0 , 1 \dots N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) = L _ { 0 N } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) \dots L _ { 0 1 } ^ { ( 1 ) } ( \lambda ) ,
Z _ { 2 } \sim \frac { \prod _ { a } \operatorname* { d e t } ( \partial ^ { i } D _ { i } ) } { \prod _ { i , a } ( \operatorname* { d e t } \Delta ) ^ { 1 / 2 } } \times \prod _ { a } ( \operatorname* { d e t } ( \frac { \Delta } { \partial \partial } ) ) ^ { 1 / 2 } .
A ( \beta , N ) = \sum _ { n _ { L } , \chi } A _ { n _ { L } , \chi } \beta ^ { - n _ { L } } ( \beta N ) ^ { \chi } ,
\Delta _ { 3 3 } ^ { ( 2 ) } = 1 6 ( c ^ { 2 } + d ^ { 2 } ) + 4 ( a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 6 } { z }
g = \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } - \sum _ { p } \frac { r _ { p } ( r _ { p } - 1 ) } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \frac { \left( y - 5 \right) \left( y - 6 \right) } { y - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
F \le F _ { 0 } + N ^ { 2 } \big < S - S _ { 0 } \big > _ { S _ { 0 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { 1 } } { \log _ { 3 7 } { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + 3 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + \left( 0 \pi \right) ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 8 } { \theta } + \tan ^ { 3 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { x \cos { \left( x \right) } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \sin ^ { 2 } { p } }
\sum _ { i = 1 } ^ { s } c ^ { j } \partial T \bigl / \partial x ^ { j } - T = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } - 6
z _ { N } ^ { ( 1 ) } \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } ,
\left\{ \psi , \phi _ { \ell } \right\} \approx 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 6 \tan { t } + - 2 \tan { t } } { 8 t + - 5 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 4 t ^ { 1 } } { 2 t ^ { 5 } }
\cos { 7 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 7 + - 3 \cdot 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \left( z - 1 \right) \left( z + 0 \right) \left( z ^ { 2 } + 9 4 \right) } { z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / h } { - 9 \cos { h } \cot { h } }
W \left( \left. \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \end{array} \right| z \right) = \frac { 1 } { w ( z , w ) } \overline { { W } } \left( \left. \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \end{array} \right| z \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { e ^ { a } + - 7 \cos { a } - 2 } { a ^ { 3 } + 2 a ^ { 3 } + 9 a ^ { 6 } }
r ^ { ( 2 ) } ( z ) = \frac { ( z - 1 ) ^ { ( l _ { 1 } + l _ { 3 } - 2 ) } } { z ^ { ( l _ { 3 } - 1 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { 9 \tan { z } + - 9 \cos { z } } { 7 z + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { 8 \cos { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 } { t ^ { 2 } + 5 t } + 6 \frac { t } { t ^ { 5 } + - 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { \cos { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 1 9 \sin { \left( 2 u \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { w } \sin ^ { 1 } { w } } { \left( 4 + 2 w \sin { w } \right) \sin ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 + \frac { 2 } { u } } { \sqrt { \frac { u ^ { 2 } + u + 4 } { u ^ { 3 } } } + \sqrt { \frac { u ^ { 5 } + - 7 u } { u ^ { 9 } } } }
\mathcal { J } ^ { \dagger } = \varepsilon \mathcal { J } \varepsilon .
P ^ { \mu } = { \cal P } ^ { \mu } - \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { ( e { \cal P } ) } e ^ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 9 } { \cos { t } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 7 + - 4 \cos { t } } { t }
g ( z ) = z ^ { 2 } f ( z )
\int d \rho \; i \varphi _ { S } ^ { \prime } ( \rho ) \eta ( t , \tau , \rho ) = 0 .
y ^ { 4 } - 2 \alpha ^ { 2 } y ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { n - 2 } ^ { 2 } + \sqrt { n - 3 } \sqrt { n - 8 } + - 7 \sqrt { n - 5 } \sqrt { n - 3 } + - \sqrt { n + 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { n - 9 } + \sqrt { n - 1 } }
\sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } e ^ { - 2 \hat { \phi } } = 0 \ , \qquad \sum _ { 1 } ^ { 8 } \partial _ { i } \partial _ { i } A _ { u } = 0 \ .
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 p + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \cos { p } \tan { p } }
M ^ { ( p , q ) } = \left( \begin{array} { c c } { p } & { r } \\ { q } & { s } \end{array} \right) \in S L ( 2 , { \bf Z } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 6 9 p ^ { 2 } + - 8 p - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 4 p + 6 }
+ \mathrm { S h a d o w \, G h o s t \, L o o p s } + \mathrm { M e a s u r e \, L o o p s } .
{ \delta } _ { z ^ { ' } } \{ \phi \} = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { \Gamma } d z \; \frac { \phi ( z ) } { z - z ^ { ' } } = \phi ( z ^ { ' } )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { 1 + \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } }
E _ { c r } = { \frac { 2 } { 3 } } m _ { 0 } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
R ^ { \prime 2 } = 1 - { \frac { R _ { 0 } ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } , ~ ~ ~ ~ R _ { 0 } ^ { 4 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } e ^ { { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D _ { 0 } } .
1 2 m _ { t } ^ { 4 } = m _ { H } ^ { 4 } + 3 m _ { Z } ^ { 4 } + 6 m _ { W } ^ { 4 }
\tilde { P } _ { 0 } = j _ { 1 } = \hbar k _ { 0 } \, , \; \tilde { P } _ { 3 } = j _ { 2 } = \hbar k _ { 3 } \, , \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 0 \right) } }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 2 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 3 } } { \log _ { 4 3 } { 1 } }