hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
[ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { R } _ { \beta } ] = - i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \hat { R } { } ^ { \gamma } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sin { u } + - 8 \tan { u } } { 3 u + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 0 k ^ { 8 } } { 5 k ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 4 } } { 6 h ^ { 4 } + 8 \left| h ^ { 2 } \right| }
n \alpha \hbar = \frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C _ { 1 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \oint _ { \gamma _ { 0 } } \frac { p d z } { 1 - z ^ { 2 } } - \oint _ { \gamma _ { 1 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } - \oint _ { \gamma _ { 2 } } \frac { p d y } { 1 - y ^ { 2 } } \right) .
\sinh \theta ^ { m } - r m / 2 \sinh ( 2 \theta ^ { m } ) + \cosh ( \theta ^ { m } ) ( \varphi ^ { \prime } \ast L ^ { f } ) ( \theta ^ { m } ) = 0 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 0 + \sin { a } } { 1 + - 6 \left( 3 + - \tan ^ { 9 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 + \sin { y } } { \sec ^ { 4 } { y } }
S _ { A B } ( \theta ) = S _ { B A } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { B \bar { A } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = A , B , C } S _ { D l } ( \theta + i \pi \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 c + - 5 \pi } { \sec { c } \tan { c } }
{ \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } = n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } + 2 n _ { + } n _ { - } { \partial } _ { + } { \partial } _ { -- } n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 }
u _ { { m } } ^ { { [ - 2 ] } } = { \frac { 1 } { 8 } } ( v _ { \dot { A } } ^ { { - } } \tilde { \sigma } _ { { m } } v _ { { \dot { A } } } ^ { { - } } ) ,
\chi ( x ) = \; \longrightarrow \; \int \; d ^ { 2 } \xi \; \chi ( \xi ) \; \delta _ { n } ( \xi - x ) \; = : \; \Big ( \chi , \delta _ { n } ( x ) \Big ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 5 \sin { \left( s \right) } } { 3 s \tan { \left( 8 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { w } } { - 4 \cos { w } \tan { w } }
( \partial _ { \partial _ { \psi } } L ) \stackrel { \leftarrow } { \partial } = \partial _ { \mu } ( \partial _ { \partial _ { \mu } \psi } L )
d e t \left| \frac { \partial \left( \lambda _ { ~ \tau } ^ { a } , \bar { \gamma } _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } \right) } { \partial \left( \lambda _ { ~ \kappa } ^ { b } , \gamma _ { ~ \alpha \beta } ^ { \rho } \right) } \right| = 1
\int d ^ { 4 } p d x \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \phi ( \tilde { p _ { i } } , x ) \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } )
( D _ { 1 } ^ { -- } ) ^ { 2 } G ^ { ( 1 , 1 ) } ( 1 \vert 2 ) = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 ^ { + } } \frac { u ^ { 0 } + - 2 u + 1 } { u ^ { 5 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 8 } } { \log _ { 2 0 } { 9 } }
a _ { 2 } \simeq \pm { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( 1 - \sin ^ { 2 } \theta ) \; ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { u } \sec ^ { 4 } { u } } { \left( 3 + 9 u \tan { u } \right) \cos ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 9 } { y } + \sec ^ { 9 } { y } } { 7 }
{ \cal L } = - \frac 1 4 F _ { T } ^ { \mu \nu } F _ { T \mu \nu }
z F ( a , b , c ; z ) \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; z ^ { 2 - c } F ( a - c + 1 , b - c + 1 , 2 - c ; z )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t \cot { \left( 3 t \right) } } { t \cos { t } \sin { \left( 5 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { b } + 6 \sin ^ { 7 } { b } } { 7 }
q _ { 1 } = { \frac { \sqrt \lambda } { 2 \pi i } } ( \overline { { r _ { 1 } } } - r _ { 1 } ) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ p _ { 1 } = { \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } } ( \overline { { r _ { 1 } } } + r _ { 1 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 + - 3 \tan { x } } { 6 x + - 9 \pi }
\Lambda _ { \mu } ^ { \ast } ( p , q , p ^ { \prime } ) = \Lambda _ { \mu } ^ { ( a ) } ( p , q , p ^ { \prime } ) + \Lambda _ { \mu } ^ { \ast ( b ) } ( p , q , p ^ { \prime } )
\langle X ^ { 2 } \rangle _ { N } ~ \propto ~ ( \ln N ) ^ { 2 } ~ ~ .
\pi _ { \mu } ( \sigma ) = - i \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ) } \; .
S _ { 0 } = - \int d \tau \, p _ { - } { \frac { d x ^ { - } } { d \tau } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 7 } { u } } { \log _ { 9 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 4 1 } { u } } { \log _ { 3 7 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 2 + 5 \frac { v } { \sqrt { v ^ { 9 } - 2 } } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \sec ^ { 2 } { n } + 9 \tan ^ { 8 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { s } } { \frac { - 5 } { 8 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\frac { \delta \phi } { 2 \pi } = 1 - \frac { 1 - \frac { \gamma } { \alpha } B ( 0 ) } { ( 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } ) N ^ { 2 } ( \infty ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + - 3 \sin ^ { 9 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 1 } { z } }
T _ { I } ^ { t t } ( r ) = \Re \left[ { \frac { - i } { 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \tau } \; X _ { I } ( k , r ) \right] ,
K _ { \epsilon } = i \epsilon H + { \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { \sqrt { 2 } } } P ,
2 4 = ( 1 , 1 ) _ { 0 } + ( 3 , 1 ) _ { 0 } + ( \bar { 2 } , 3 ) _ { - 5 } + ( 2 , \bar { 3 } ) _ { 5 } + ( 1 , 8 ) _ { 0 } ,
A \bullet ( B \wedge C ) = ( A \wedge B ) \bullet C = - f _ { A B C }
s + \frac { 3 } { 2 } x = \frac { 5 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } } { 2 \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } - 2 } \left( x - \frac { 2 } { 3 } \psi _ { 0 } \right) + \frac { \epsilon _ { x } c _ { 1 } } { 2 } ( 3 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } ) \left| x - \frac { 2 } { 3 } \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 - \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) } ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \csc { \left( 4 x \right) } } { x \tan { \left( 3 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 / x
\begin{array} { l l } { P = p _ { 1 } + p _ { 2 } } & { E = \pm E _ { 1 } \pm E _ { 2 } } \\ { E _ { 1 } = \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } & { E _ { 2 } = \sqrt { p _ { 2 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \end{array}
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, e ^ { - 2 \phi } ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + 2 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 1 } \right) }
Z ( x _ { 1 } , . . . , x _ { M } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } \, \frac { 1 } { 1 - x _ { i } } + \prod _ { i = 1 } ^ { M } \, ( 1 - x _ { i } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { M } x _ { i } - 1
\left( { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } + { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } \Phi \right) = 1 ,
D ( p ) \sim \frac { 1 } { | p | ^ { 2 - \eta _ { A } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 9 } { p } + \sin ^ { 5 } { p } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \left| b \right| } { 8 b + 7 }
\left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) } & { \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) } \\ { \Gamma _ { S } ^ { 2 1 } ( p ) } & { \Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) } \end{array} \right) = { \bf \sf M } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { S } } } ^ { * } ( p ) } \end{array} \right) { \bf \sf M } ^ { - 1 } ,
P ( A ) = P ( { \cal S } _ { 1 } ) P ( A / { \cal S } _ { 1 } ) + P ( { \cal S } _ { 2 } ) P ( A / { \cal S } _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \cot { h } + 2 } { h + \left( - 1 \pi \right) ^ { 9 } }
\phi ( x ) \; \longrightarrow \; \phi ( x ) \; + \; \mathrm { c o n s t } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { \theta } \cos ^ { 3 } { \theta } } { \left( 3 + 2 \theta \tan { \theta } \right) \cos ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\cos ( \omega _ { - } ) \, \cos ( \tau + \omega _ { - } ) \leq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 w + 6 } { 7 w ^ { 3 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { - \cos { n } \sin ^ { 9 } { n } } { \left( 7 + 3 n \cos { n } \right) \tan ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin { x } + - 9 \tan { x } } { 9 x + - 6 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x / x
\begin{array} { l } { F = u _ { 0 } + v = \alpha + \bar { \beta } , } \\ { \quad q u a d \leftrightarrow \quad v = W = \alpha + \bar { \beta } - u _ { 0 } , } \\ { \bar { F } = u + v _ { 0 } = \bar { \alpha } + \beta , } \\ { \quad \quad \leftrightarrow \quad u = \bar { W } = \bar { \alpha } + \beta - v _ { 0 } . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 7 8 \sin { \left( 7 x \right) } \cos { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sin { w } + - 5 3 / w
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\delta \phi = e ^ { - i \omega t } e ^ { i m \varphi } e ^ { i K _ { i } x ^ { i } } Y _ { l ^ { \prime } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) \psi ( \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 7 }
2 ( V - \Pi V ) \in \Lambda _ { 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 2 + 0 \sin { \left( 0 \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + - 7 \ln { 2 / x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 8 x ^ { 3 } + 9 x \right) }
{ \cal D } _ { \mu } \phi = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } - i g G ( | \phi | ^ { 2 } ) f _ { \mu } ) \phi .
B \left( x \right) = - \gamma _ { 1 } C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + \overline { { \gamma } }
y = \frac { - a \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 6 } { t } + \sec ^ { 5 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b ^ { 9 } + 2 } { 2 \left| b ^ { 7 } \right| }
[ { \cal L } _ { \xi } , { \cal L } _ { \eta } ] = { \cal L } _ { \xi \circ \eta } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 7 \sin ^ { 5 } { x } + - 5 \sec ^ { 4 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } - 9 1 \cot { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { d } { d u } e ^ { u } + - 6 \frac { d } { d u } \sin { u } + - 8 \frac { d } { d u } 8 } { \frac { d } { d u } u ^ { 3 } + \frac { d } { d u } 8 u ^ { 2 } + \frac { d } { d u } 3 6 u ^ { 3 } }
\mu _ { p } = N \sqrt { 1 6 \pi G _ { D } } \, \tau _ { p } .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { k } \left( 7 k + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 9 }
\Delta ^ { ( 4 ) } q ^ { - } \propto \int _ { \varepsilon } ^ { q ^ { + } } \frac { d p ^ { + } } { p ^ { + } } \left[ c \Theta ( p ^ { + } - 2 \varepsilon ) - \Delta m _ { k i n } ^ { 2 } \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 4 \theta + 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 b ^ { 3 } } { b }
Q^{\mu i}(\xi _i)=-\sum_{\scriptstyle n=-\infty \atop \scriptstyle n\neq 0}^\infty\frac{1}{\sqrt{n}}\alpha ^{\mu i}_n(\xi _i)^{-n}+\alpha ^{\mu i}_0\ln \xi _i+\frac{\partial \!\!\!\!{ }^{{ }^\leftarrow }}{\partial \alpha ^i_{0\mu }}\ \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 3 + \sin { t } } { 9 + - 2 \cos ^ { 2 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \lnt ^ { 1 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 2 } { 2 } } }
\mathrm { d e t } ( { \tilde { T } } ) f ( { \tilde { Z } } ) = { \tilde { \Lambda } } ^ { 2 N _ { c } } ,
\mathrm { d } s _ { K } ^ { 2 } = \sum _ { m , n \neq k } ^ { \infty } { \frac { \partial ^ { 2 } K ( z _ { ( k ) } , { \bar { z } } _ { ( k ) } ) } { \partial z _ { ( k ) } ^ { m } \partial { \bar { z } } _ { ( k ) } ^ { n } } } \, \mathrm { d } z _ { ( k ) } ^ { m } \mathrm { d } { \bar { z } } _ { ( k ) } ^ { n } .
\int { \cal D } [ \overline { \Psi } , \Psi , A ] { \cal O } [ \overline { \Psi } , \Psi , A ] e ^ { - S _ { \mathrm { Q C D } } [ \overline { \Psi } , \Psi , A ] } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 5
\frac { 1 } { - q ^ { 2 } + \kappa q _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon }
\delta M = T \delta S + \mu _ { q } \delta q - D \delta \phi _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 3 } { a }
Z _ { g r a v i t y } ( \beta ) = e x p \{ - \beta A ( M _ { 4 } ) - \frac { 1 } { G ( \beta ) } S ( M _ { 4 } ) - \cdot \}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { k } } { \log _ { 6 4 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { k } } { \log _ { 3 5 } { 1 } } }
= \; \frac { 1 } { Z } \; \int { \cal D } A \; \sum _ { n = - \infty } ^ { n = + \infty } \delta \Big ( \nu [ A ] - n \Big ) \; e ^ { i \theta \nu [ A ] } \; { \cal D } \overline { { \psi } } { \cal D } \psi \; e ^ { - S _ { J } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k \left( k + 8 \right) } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 y \right) } \sin { \left( 2 y \right) } } { \cos { \left( 4 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { s } + 3 \cos ^ { 2 } { s } } { 6 }
\sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \left( { \cal R ^ { \prime } } \Gamma _ { i } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 4 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 6 \pi / 2 \right) }
\tilde { \Psi } _ { i } = ( \tilde { \Psi } _ { { \alpha } } , \tilde { \Psi } _ { { i ^ { \prime } } } ) .
1 \leq f \leq n - 1 , | g | \leq \operatorname* { m i n } \left\{ f - 1 , n - 1 - f \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 5 } { h } } { 2 \frac { 5 } { 4 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 a - 9 } { a - 1 }
V _ { e f f } ( \omega ) = \frac { 3 ( 2 + N _ { V } - N _ { H } ) } { 6 4 \pi ^ { 6 } R ^ { 4 } } \, \left[ \mathrm { L i } _ { 5 } \left( e ^ { 2 i \pi \omega } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { - } } \frac { 4 + - 7 n } { n ^ { 8 } + - 4 n + 3 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { \frac { 3 } { \ln { w } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 3 } { 5 }
\bar { \Theta } \Gamma ^ { a b c } \Theta \bar { \Theta } \Gamma _ { a b } { } ^ { d } \Theta = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } - 4 3 \cot { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { - } } \frac { 8 } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g } { g + - b g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d u } 5 0 2 \lnu ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
T r \{ \Gamma _ { 5 } f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} = T r \{ \Gamma _ { 5 } f ( \frac { ( H / a ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \} = n _ { + } - n _ { - }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 2 7 \left( \cos { \left( 3 k \right) } \frac { d } { d k } \sec { \left( 3 k \right) } + \tan { \left( k \right) } \frac { d } { d k } \sec { \left( 8 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \csc { \left( 5 p \right) } } { \cos { p } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { 9 / x } + - 4 6 / x \cos { 5 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { x } } { \log _ { 4 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 3 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 9 3 } { 2 } }
\langle \sigma _ { I } | = \operatorname* { l i m } _ { \widetilde { \xi } ^ { 1 } \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ^ { 2 h _ { \sigma _ { I } } } \, \langle 0 | ~ \sigma _ { I } ^ { - } \left( - \frac { 1 } { \widetilde { \xi } ^ { 1 } } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sqrt { 7 4 y + 3 } + 4 } { 6 2 }
| A | _ { p q } = a _ { p q } \, - \, d i s p l a y s t y l e \sum _ { j \not = q } \ a _ { p j } \, ( | A ^ { p q } | _ { k j } ) ^ { - 1 } \, | A ^ { p j } | _ { k q } \ ,
1 0 ^ { 6 , 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 1 } - 9 } { k + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \tan ^ { 4 } { w } + - 2 \tan ^ { 7 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \csc ^ { 4 } { z } } { \sin ^ { 4 } { z } + \left( z \cos { z } + 2 \right) \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 p ^ { 1 } } { 1 \left| p ^ { 0 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 4 4 \left( \csc { \left( 3 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 2 b \right) } + \cos { \left( 8 b \right) } \frac { d } { d b } \csc { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { 6 } } { \log _ { 9 4 } { 8 } }
n ^ { A } ( x ) = \bar { \phi } _ { a } ( x ) ( T ^ { A } ) _ { a b } \phi _ { b } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 4 \left( x - 3 \right) + x
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } - 2 \right) } { \frac { d } { d p } \tan { p } }
\{ \psi _ { 1 } , Q _ { 2 } \} = - \left( \partial _ { z } \phi + F \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \left( 8 + 8 x \sin { x } \right) \sin ^ { 3 } { x } }
K _ { 1 } = \frac { 1 + \tau _ { 3 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ K _ { 2 } = \frac { 1 - \tau _ { 3 } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 1 0 4 c ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 7 0 1 c ^ { 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 2 \left( \sqrt { 2 u + - 2 u ^ { 2 } } + - 8 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } \left( 2 + - 7 u ^ { \frac { 2 } { 8 } } \right) }
\widehat t _ { N } ( u ) = 2 u ^ { N } + \widehat q _ { 2 } \, u ^ { N - 2 } + \ldots + \widehat q _ { N } \, .
\left( k _ { j } - k _ { i } \right) _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { A V } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \left| \ln { y } \right| ^ { y }
\Omega _ { 3 L _ { \mu \nu \lambda } } = \frac { 1 } { 2 } T r ( \omega _ { [ \lambda } R _ { \mu \nu ] } - \frac { 2 } { 3 } \omega _ { [ \mu } \omega _ { [ \nu } \omega _ { \lambda ] ] } )
\left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( g _ { 3 } ^ { * } \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \: = \: \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } g _ { 3 } } \right) \, \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( \omega _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) \, \left( \omega _ { \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } } \right) ^ { - 1 }
\bar { \Delta } \equiv ( r ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ( r ^ { 2 } + Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ( r ^ { 2 } + Q ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 5 \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { x \sin { x } }
\Gamma ^ { A } i \partial _ { A } \Psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 2 } } { \log _ { 7 0 } { 3 } }
{ \tilde { \bf H } } ~ = ~ { \bf H } ~ + ~ \frac 1 3 ~ \sqrt { G } A \wedge ~ ^ { * } F ~
\varepsilon ^ { z } { } _ { \zeta } = e ^ { z } { } _ { \zeta } = \frac { 1 } { \varepsilon _ { z } { } ^ { \zeta } }
u ( z ) = { \frac { 1 } { 2 } } [ z + \sqrt { z ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } } ]
S ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \delta ( \omega ^ { \prime } - \Omega _ { n } ) .
X ^ { i } - \hat { X } ^ { i } = - \frac { 1 } { P ^ { 0 } + m } \hat { S } ^ { 0 i } ,
e ^ { \rho } = e ^ { \rho _ { L } ( z , \bar { z } ) } ( 1 + \alpha _ { 1 } e ^ { - r } + \alpha _ { 2 } e ^ { - 2 r } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { b } + - 4 \cos ^ { 2 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 9 ^ { + } } \frac { z - 2 } { \left( z - 2 \right) \left( z + 9 \right) }
d s ^ { 2 } = h ( x ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d x ^ { 2 } } { h ( x ) } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 + 2 / v } { \frac { \sqrt { v ^ { 3 } + v + 7 } + \sqrt { v ^ { 2 } + - 8 v } } { v ^ { 2 ^ { 4 / 2 } } } }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 9 c + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { g } } { \frac { - 2 } { 8 g + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\check { \cal R } _ { W } ( \check { \Lambda } _ { b o o s t } , P ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { \alpha \beta }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { \left( 9 + y \right) } } { \frac { d } { d y } \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + - 4 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 7 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { x } } { - 6 \cos { x } \cos { x } }
i \partial _ { T } \Psi = - \partial _ { X } ^ { 2 } \Psi + i \rho \partial _ { X } \Psi .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta ^ { 0 } + 1 \theta } { \theta - 3 }
\varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = A \cdot e ^ { - \frac 1 2 \frac { \omega } { \sqrt { \mathrm { \scriptsize ~ 4 ~ z _ 0 ~ } } } x ^ { 2 } } .
\begin{array} { c c } { \hat { M } _ { 0 } ( z ) Z _ { 0 } = Z _ { 0 } H ( z ) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ H ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \hat { \omega } } ( z ) - \frac { 1 } { 2 } \hat { \lambda } ( z ) } & { 2 \hat { \rho } ^ { j } ( z ) } \\ { 0 } & { \hat { T } _ { i } ^ { ~ j } ( z ) } \end{array} \right) } \end{array}
{ \cal G } ( i ) ^ { - 1 } { \cal Z } ( z ) { \cal K } ( z ; i ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { i x _ { - } ^ { \prime } { \cdot \tilde { \sigma } } ^ { t } } & { - 2 \theta ^ { \prime a } { } ^ { t } } \\ { 2 \bar { \theta } _ { b } ^ { \prime t } } & { \delta _ { b } ^ { ~ a } } \end{array} \right) =
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \lnx ^ { 2 0 2 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \cos + 2 } { s }