hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { g } + \tan ^ { 6 } { g }
Y _ { 1 } ( x , y ) = \eta _ { \Omega } ^ { - 1 } \left( \eta _ { \Omega } ( x ) \cup \eta _ { \Omega } ( y ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \sin { b } } { \frac { d } { d b } \frac { 5 } { 2 b + - 5 \pi } }
d = 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 7 } { t \left( t ^ { 3 } + 3 t \right) }
\int d ^ { D } p \, \, \, p _ { \lambda } p _ { \tau } p _ { \kappa } p _ { \eta } \, \, \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } p \cdot R \cdot p } = ( 2 \pi ) ^ { D / 2 } \left( R _ { { \tau } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \kappa } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \kappa } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \eta } } ^ { - 1 } + R _ { { \eta } { \lambda } } ^ { - 1 } R _ { { \tau } { \kappa } } ^ { - 1 } \right) ( \operatorname* { d e t } R ) ^ { - 1 / 2 } . \nonumber \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \sec ^ { 6 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sec ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 8 } { u } } { 3 }
\left[ p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } + L ^ { 2 } ( p ^ { 2 } - \partial _ { z } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \Delta ( z ) r _ { c } p ^ { 2 } \right] G = \delta ( z ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { k } \tan ^ { 7 } { k } } { \tan ^ { 9 } { k } + \left( 0 \tan { k } + 3 \right) \cos ^ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } \frac { 6 t ^ { 7 } + - 2 t + 0 } { 5 t ^ { 5 } + 1 \cdot 6 t ^ { 3 } + - t - 7 }
{ \cal { D } } _ { S } a = d x ^ { \rho } \wedge D _ { \rho } a
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 9 + k ^ { 9 + k } - 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { 6 } { \csc { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 7 \cot ^ { 7 } { \left( 2 r \right) } } { r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { a } } { \frac { 5 } { 3 a + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
H = - \frac { \dot { T } } { T } = \frac { T ^ { ( d _ { H } + 1 ) / 2 } } { C m _ { p } ^ { ( d _ { H } - 1 ) / 2 } } .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu } + i g \widetilde { F } _ { \mu } ,
{ \cal A } _ { \mu } ( t ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda f ( \lambda , t ^ { 2 } ) \sum _ { \sigma \sigma ^ { \prime } , \, \pm } \overline { \psi } _ { \sigma } ^ { \pm } ( ( \lambda - 1 ) t ) \gamma ^ { \mu } \psi _ { \sigma ^ { \prime } } ^ { \pm } ( \lambda t ) \quad .
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \sin { 9 / v }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { r } + - 9 \tan ^ { 2 } { r } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 5 + - \sin { z } } { z ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { \left( p \right) } } { \sin { \left( 7 p \right) } }
\vec { \dot { A _ { 1 } } } = [ \vec { A _ { 2 } } \vec { \phi ^ { 2 } } - \vec { \phi } ( \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } ) ]
{ \cal Z } ( G , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } d \nu \; e ^ { - \frac { ( n + \tilde { n } ) \lambda A } { 2 } } \frac { ( - 1 ) ^ { i + \tilde { t } } N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } \prod _ { j = 1 } ^ { \operatorname* { m a x } ( 0 , - I ) } ( - 1 ) ^ { x _ { j } } ,
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { \tan ^ { 3 } { x } + - 3 \sin ^ { 9 } { x } }
< H _ { J } > = < \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { { \cal N } ^ { 2 } + 1 } { 8 \cal N } ) > = < - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { x = 1 } ^ { N } L _ { x } R _ { x } > \quad .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 4 } { 7 } \sin ^ { 2 } { z } \left( 8 z + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { 3 / 2 } \, \varphi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } - 1 6 \tan { k }
\partial _ { \mu } \, j ^ { \mu \, ( 0 ) } ( x ) \equiv \frac { 1 } { \tau _ { S } } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { S } ) \cos \omega _ { S } t \, ,
\log \{ Y _ { n } ^ { 3 } f _ { n } ( S ) H _ { n } ( T ) \} = - 1 \Longrightarrow Y _ { n } ^ { 3 } = e ^ { - 1 } e ^ { - \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } k _ { n } S } { c _ { n } } } \frac { 1 } { H _ { n } ^ { i } ( T ) } , \; i = 1 , 2 .
{ \bf H } = \int _ { \Sigma } \sqrt { u ^ { 2 } + T ^ { 2 } } \quad ,
c _ { L } = \mathrm { V o l } ( P ) = 6 \, y ^ { 1 } y ^ { 2 } y ^ { 3 } = 6 \, n ^ { 2 } N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 }
- 4 ( \gamma + \log 4 ) + b - \frac { 4 B { \pi } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - x } } } { { \sqrt { 1 + 3 x } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sec ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { u }
\frac { 1 } { g }
f _ { w } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { w } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial w _ { a } } \frac { \delta w _ { a } } { \epsilon } \ ,
t r \left( ( \chi _ { + } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { - } ) \right) = 0 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ t r \left( ( \chi _ { \pm } ) ^ { \dagger } ( \chi _ { \pm } ) \right) = 1 .
H ^ { 2 } r _ { - } ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { - 2 } \frac { \tau } { \sqrt { 2 } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 5 2 \left( 9 \cos ^ { 2 } { \left( 2 u \right) } + \sec ^ { 5 } { \left( 9 u \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 / 4 x - 8
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \tan { y } \frac { \ln { \left( 9 + y \right) } } { \sin { y } } }
{ \tilde { \cal L } _ { E } } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \bigg \{ - \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 + { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + { \tilde { B } } ^ { 2 } ( 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + 3 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right) }
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 6 ! } \frac { k ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } l _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } ( F _ { a b c d e f } ) ^ { 2 } ,
{ \cal M } _ { T } \equiv { \frac { 1 } { T _ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { T _ { 1 } } \\ { T _ { 1 } } & { | T | ^ { 2 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ { \cal M } _ { U } \equiv { \frac { 1 } { U _ { 2 } } } \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { U _ { 1 } } \\ { U _ { 1 } } & { | U | ^ { 2 } } \end{array} \right) .
D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { x } + 7 \cos ^ { 4 } { x } } { 4 }
E _ { 0 } ^ { \mathrm { d i v } } + \Delta E _ { 0 } = - \frac { a _ { 1 } } { 2 \sqrt { \pi } } \left( \ln \frac { M ^ { 2 } } { \nu ^ { 2 } } + 1 \right) \, \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \sqrt [ 3 ] { 5 k ^ { 7 } + 3 k - 2 }
R _ { 0 } ( \theta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { \Gamma ( 4 l \lambda + 2 i \lambda \theta / \pi ) \Gamma ( 4 ( l - 1 ) \lambda + 1 + 2 i \lambda \theta / \pi ) } { \Gamma ( ( 4 l - 3 ) \lambda + 2 i \lambda \theta / \pi ) \Gamma ( ( 4 l - 1 ) \lambda + 1 + 2 i \lambda \theta / \pi ) } / ( \theta \to - \theta ) \right]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 9 \sin { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \ln { \left( 5 + a \right) } } { a }
\rho ( x ) = \int \frac { d k } { 2 \pi } \, f ( x , k )
\begin{array} { c } { \displaystyle { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \lambda } + 1 } } = \displaystyle { \int _ { C } } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } z } { 2 \pi i } } \zeta _ { + } \left( z \right) \Gamma \left( z \right) \, \lambda ^ { - z } } \\ { \left( \zeta _ { + } ( z ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \displaystyle { \frac { ( - 1 ) ^ { k + 1 } } { k ^ { z } } } = ( 1 - 2 ^ { 1 - z } ) \zeta \left( z \right) ; \; C \mathrm { i s \; t h e \; c o n t o u r \; } \mathrm { R e } \; z > 1 - 2 \epsilon \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { d } { d n } 3 4 \cos { \left( n \right) } \tan { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } 2 n }
\partial _ { \pm } \zeta _ { 1 2 } + { \frac { \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } \mp 1 } } \partial _ { \pm } F _ { 1 } = 0 ,
E = V ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } .
g _ { i j } \; = \; \Pi _ { i } ^ { \hat { r } } \Pi _ { j } ^ { \hat { s } } \, \eta _ { \hat { r } \hat { s } } \, , \quad g \; = \; \mathrm { d e t } g _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \sec { h } } { h ^ { 2 } }
\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | + c ~ , ~ \,
[ M _ { + - } , P _ { + } ] = i P _ { + } , \ [ M _ { + - } , P _ { - } ] = - i P _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 5 \cos ^ { 5 } { a } } { \sin { a } + a \sin ^ { 4 } { a } }
R _ { \mu \nu } = \frac { 4 } { 3 } \partial _ { \mu } \lambda \partial _ { \nu } \lambda + 4 \partial _ { \mu } \nu \partial _ { \nu } \nu + T _ { \mu \nu } ^ { M } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \sqrt { \frac { 3 x + 2 5 } { x - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \tan ^ { 7 } { h } } { \left( 6 + h \cos { h } \right) \cos ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) } { \sqrt { x } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 5 } { \sqrt { n \left( n + 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z - 3 } { \sqrt { 2 5 z + 6 } - 1 }
B _ { i j } = 2 g _ { i j } F _ { m } F ^ { m } - 2 ( \nabla _ { i } + F _ { i } ) F _ { j } - g _ { i j } \nabla _ { m } F ^ { m } + R _ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r ^ { 5 } - 1 } { 1 r ^ { 2 } + - 5 r - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sqrt { c k + 2 } + 8 } { c }
{ \cal A } _ { N } ^ { \mathrm { o u t } } = { \frac { { \cal F } ( - \infty ) } { { \cal F } ( \infty ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 0 } } { \log _ { 9 1 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 3 } { 5 } y - 7
q = c t + x i + y j + \lambda ( i j ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 5 } } { h ^ { 1 } }
- { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \epsilon ^ { p q m n } \hat { u } _ { p } \partial _ { q } \Lambda _ { m n } + R \Phi ^ { 2 } + 6 \partial _ { m } \Phi \partial ^ { m } \Phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 2 b ^ { 6 } } { 2 \left| b ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 ^ { - } } \frac { \left( u - 3 \right) \left( u - 9 \right) } { \left( u - 2 \right) \left( u + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { x } } { \log _ { 2 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { x } }
\begin{array} { l c r } { x _ { 0 } = X _ { 0 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { x _ { 1 } = X _ { 1 } [ R _ { 1 } + | Y _ { 0 } | ^ { 2 } + | Y _ { 1 } | ^ { 2 } ] ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + c ^ { \cos { c } } \right) } }
W ( M , u ) \equiv e ^ { - M u } \sum _ { j = 0 } ^ { M } { \frac { \left( M u \right) ^ { j } } { j ! } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \left| k - 6 \right| } { k - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / a } { - 3 \sin { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { 3 } \frac { 2 \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } } { \cos ^ { 2 } { \theta } }
D _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } = \frac { i } { 2 } \rho _ { \alpha } \psi _ { ( s , 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 9 \theta ^ { 4 } } { 0 \left| \theta ^ { 9 } \right| }
( P Q R S U V \vert \vert P Q R S U V > = N ^ { - 1 / 2 } ( P Q R S U V ) \times M ( P Q R S U V ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { a } \sec ^ { 4 } { a } } { \cos ^ { 9 } { a } + \left( 3 a \sec { a } + 1 \right) \tan ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 8 0 3 h ^ { 5 } } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } \left( 2 \theta ^ { 8 } + - 3 \theta + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } \left( 7 \theta ^ { 2 } + \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { e ^ { x } } { x + 3 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 6 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { r } } { \log _ { 2 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 6 2 } { 3 } } { \log _ { 8 4 } { r } }
\beta ( e ) = - \frac { e ^ { 3 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( c _ { g a u g e } + c _ { \lambda } + c _ { q } + c _ { s q } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { b } } { \log _ { 4 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { b } } { \log _ { 2 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 0 } { 0 e ^ { - 9 u } }
S _ { 4 } ( V _ { 3 } ) \leq \frac { A _ { 2 } M _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 2 / 6 \frac { 3 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } { \sec ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
d s ^ { 2 } = H ^ { - \frac 1 2 } \left( - d t + d x _ { 1 } + d x _ { 2 } + d x _ { 3 } \right) + H ^ { \frac 1 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 6 } d y _ { j } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \cot { s } + - 2 \frac { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \cos { 2 } t } { \sin { 2 } t }
\phi ( x , t ) \approx c \, x \, \exp \left( { \frac { m ^ { 2 } \, t } { 3 H } } \right) \ ,
{ \cal L = } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 7 \theta ^ { 8 } + \theta ^ { 0 } + 1 \theta } { \sqrt { 4 1 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 8 } } }
\mathrm { i } \, \left( \begin{array} { c c c c } { \sigma _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { \sigma _ { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { 0 } & { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sigma _ { i } } \end{array} \right) \quad \mathrm { o r } \quad \mathrm { i } \, \left( \begin{array} { c c c c } { \sigma _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { - \sigma _ { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { 0 } & { \sigma _ { i } } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \sigma _ { i } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 5 \ln { a } } { \sqrt { x } }
d s ^ { 2 } \, : = \, \exp \left( - 2 k \chi \right) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \chi ^ { 2 } + r _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } ,
\left. J _ { - } ^ { ( s + 1 ) } - J _ { + } ^ { ( s + 1 ) } + R _ { - } ^ { ( s - 1 ) } - R _ { + } ^ { ( s - 1 ) } \right| _ { x = 0 } = \frac { d } { d t } \Sigma ( t ) \ , \
{ \cal L } _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = - d \psi ^ { \dagger } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } \\ { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma _ { 5 } } & { 0 } \end{array} \right) F _ { \mu \nu } \psi
x y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { 4 N _ { c } + 4 } v ^ { - 4 } .
5 9 - 1 3 5 + 1 2 5 \geq 4 8
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 7 \frac { \ln { x } } { 4 / x } }
\lambda = - \frac { \delta } { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \lambda } = - \frac { \bar { \delta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { u } \sec ^ { 1 } { u } } { \sin ^ { 9 } { u } + \left( 0 \sin { u } + 9 \right) \tan ^ { 5 } { u } }
b = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } } \end{array} \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \bar { b } = \big ( 0 \ , \ { \bf 1 } _ { [ 2 k ] \times [ 2 k ] } \big ) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 4 / y } { - 2 \cos { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \sin ^ { 3 } { g } } { 7 + - 2 \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 4 + - 7 \tan ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
\kappa ^ { 2 } \rho _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ( \phi ) > 0 , \; \; \kappa ^ { 2 } p _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) \leq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { x } } { \log _ { 4 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { x } } { \log _ { 1 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { s } + \sin ^ { 9 } { s }
f _ { m } ^ { s p i n - } ( i k ) \ = \ i ^ { - \beta } k R \left[ I _ { m } K _ { m - \beta + 1 } + I _ { m + 1 } K _ { m - \beta } \right] , \ \ m < 0 \ .
\frac { \sqrt { x } } { \frac { \mu } { \sqrt { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \sqrt { \frac { t + 0 } { 8 + - 9 t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } } { \frac { - 5 } { 2 s + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 7 } } { \log _ { 7 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 \theta } { \theta + \left| \theta \right| }
u _ { \mu } = { \frac { \varphi , _ { \mu } } { ( 2 X ) ^ { 1 / 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \tan { v } } { v + v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 0 \frac { 3 + y } { y - 2 }
u _ { \tau } - ( \varepsilon { \tilde { w } } + { \tilde { u } } ) u _ { \tilde { w } } - { \tilde { w } } u _ { { \tilde { u } } } = 0 \, , \quad w _ { \tau } - ( \varepsilon { \tilde { w } } + { \tilde { u } } ) w _ { \tilde { w } } - { \tilde { w } } w _ { { \tilde { u } } } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 8 \sin { \left( w \right) } } { 2 w }
z ( t ) = x ( t ) + i y ( t )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { c } } { 4 + c \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { z + 2 }
\{ X ^ { \mu } ( \sigma ) , P ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ~ , ~ \{ N ^ { \mu } ( \sigma ) , P _ { N } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) .
\bar { \psi } _ { L , R } = \bar { \psi } P _ { \pm } , \ \ \psi _ { R , L } = \hat { P } _ { \pm } \psi
{ \cal W } \; = \; { \cal W } _ { o } \; + \; { \cal W } _ { A B } \; A B .
A = \frac { \sqrt { g ^ { 2 } N } } { \epsilon } \oint d s | \dot { x } | + \big ( \mathrm { f i n i t e } \big ) .
\delta ^ { s } Q _ { _ { ( 2 ) } } = \overline { { v } } _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } \epsilon \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 4 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { v } } { \log _ { 4 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 9 } } { \log _ { 5 1 } { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 5 0 k ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 0 2 k ^ { 9 } }
( t - x ) ( t + x ) < 0
( \tau , k ) \rightarrow ( \frac { \tau } { \lambda ^ { 2 } } , \lambda k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \cot ^ { 7 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 6 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
U ( b , \pm z ) \sim 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } } \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } - \frac { b } { 2 } \right) \left( \frac { t } { \xi ^ { 2 } - 1 } \right) ^ { 1 / 4 } \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { i } } & { ( t ) } \\ { B _ { i } } & { ( t ) } \end{array} \right.
\tilde { f } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda } F _ { \nu \lambda } ^ { a } \hat { H } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 0 \sin { y } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\rho _ { B ^ { 2 } } ( \eta ) = \frac { 1 } { a ^ { 2 } \pi } \sqrt { \frac { 2 a ^ { 2 } - \eta } { \eta } } , \ \ \ \ \ \ \ 0 \le \eta \le 2 a ^ { 2 }
z = x _ { 2 1 } x _ { 1 3 } ^ { - 1 } x _ { 3 4 } x _ { 4 2 } ^ { - 1 }
{ K } _ { d _ { 2 } } = ( e ^ { - 4 \phi } - { \kappa } ^ { 2 } ) \partial _ { \kappa } + \kappa \partial _ { \phi } + u \partial _ { v } ,
\mathrm { d i m } [ S O ( m - 1 , 1 ) ] = \mathrm { d i m } [ S O ( m ) ] = \frac { m ( m - 1 ) } { 2 } = m ^ { 2 } - \frac { m ( m + 1 ) } { 2 } ,
a _ { y } = 0
\begin{array} { c } { \exp \left\{ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { 2 } \Delta \left( \tau _ { 1 } \right) \Delta \left( \tau _ { 2 } \right) C _ { 2 } \left( \tau _ { 1 } \, , \tau _ { 2 } ; \Xi _ { \tau _ { 1 } , 0 } \, , \Xi _ { \tau _ { 2 } , 0 } \right] \right\} = } \\ { = \int D \xi \, P \left[ \xi , \Xi \right] \, \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \Delta \left( \tau \right) \xi \left( \tau \right) \right\} } \end{array}
\Theta _ { \Sigma } = \left( \begin{array} { c } { Y } \\ { \Sigma } \\ { - Y ^ { \dagger } } \end{array} \right) + { \cal O } ( \theta ^ { 0 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \left( 6 + u - 8 \right) \left( 9 + u + 3 \right) } { u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 2 / 7 \frac { \sec { \left( 2 \theta \right) } } { 3 \theta } \frac { 3 \theta } { \csc { \left( 9 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 7 } { 1 } }
a _ { n - 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } } { 8 \frac { 2 } { 9 b + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { - } } - 2 \frac { a + 0 } { \left( a - 9 \right) \left( a - 1 \right) }
[ x , y ] _ { \rho } = \mathbf { S } _ { \rho } ^ { - 1 } [ \mathbf { S } _ { \rho } x , \mathbf { S } _ { \rho } y ] , \qquad x , y \in V _ { n }
g _ { \mu \nu } \equiv C \ B _ { g } ( \Phi ) \hat { g } _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 4 } } { 2 }
\lambda _ { 0 } = \frac { 2 \, \mu _ { 0 } ^ { 4 } \, Q ^ { 6 } } { m _ { 0 } ^ { 4 } }
\mathrm { A u x } ^ { 2 } \; = \; \bigl \{ \sum _ { i } \, [ D , a _ { i } ] [ D , b _ { i } ] \; : \; \sum _ { i } \; a _ { i } \, [ D , b _ { i } ] \; = \; 0 \bigr \} ,
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 6 x + - 9 \pi \right) } { - 5 \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { b ^ { 1 } + 0 + 5 2 } { b + 0 }
Y _ { i } ( \theta + i \pi \mu ) Y _ { i } ( \theta - i \pi \mu ) = \exp ( g _ { i } ( \theta ) )