hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 \sin ^ { 2 } { w } } { \csc { w } + w \sec ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 8 u ^ { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { \left| x - 3 \right| } { x ^ { 5 } + 0 + 3 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 6 \sec ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 1 } - 1 } { x ^ { 5 } + 4 x ^ { 9 } }
[ \partial _ { \tau } - W ^ { \prime } ( x ) ] \psi _ { m } = \lambda _ { m } \psi _ { m } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { t } } { \log _ { 4 5 } { 6 } } \frac { \log _ { 7 3 } { 3 } } { \log _ { 6 6 } { t } }
S _ { \mathrm { k i n } } ^ { ( 4 ) } = \int d ^ { 5 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 2 }
( D _ { \mu } D ^ { \mu } \Delta ) ^ { A B } ( z ) = \delta ^ { A B } \delta ( z ) \; .
( x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 4 } x _ { 4 1 } )
2 + b _ { 1 } \geq 2 ( V _ { 0 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } + V _ { 3 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { d } { d b } 2 \cos { \left( b \right) } \cos { \left( 8 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } 3 b }
\vartheta ^ { d } ( t ) = 1 + 2 d \, e ^ { - \pi \, t } + \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \, { \mathcal N } _ { k } ( d ) \, e ^ { - \alpha _ { k } \, \pi \, t } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } 0 + 4
\gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } = - \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon _ { \quad \kappa \rho \sigma } ^ { \mu } \gamma ^ { \kappa } \gamma ^ { \rho } \gamma ^ { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v } { 2 v ^ { 5 } }
G _ { \mu \lambda } ^ { a c } M _ { \lambda \nu } ^ { c b } \; = \; \delta _ { \mu \nu } \delta ^ { a b }
B = M c ^ { 2 } \left[ 1 - { ( 1 + \frac { 2 \epsilon } { M c ^ { 2 } } ) } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \tot } \frac { \left( \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
{ \cal R } = \kappa \partial _ { \kappa } + { \cal O } ( \hbar ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 6 } + 1 } { \theta ^ { 8 } + \theta ^ { 1 } + - 6 \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { d } { d r } 0 \cos ^ { 0 } { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { d } { d r } r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 8 + \cos { t } } { 7 + - \cot ^ { 4 } { t } }
( q ^ { a } ; q ^ { b } ) = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m _ { a } } } \{ q ^ { a } ; q ^ { b } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { y } + - 8 \sin ^ { 7 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { t } + 8 \tan ^ { 2 } { t } } { 3 }
\lambda = \ell + n ; \hspace { . 5 i n } n = 1 , 2 , \dots .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } e ^ { \frac { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s ^ { 4 } } { 0 s ^ { 2 } + 5 \left| s ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 9 9 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - \sec ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 5 + w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } w }
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 \sin { 2 / s } } { s ^ { 6 } } \frac { s ^ { 4 } } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 1 } { y + 8 }
L _ { \mu \nu } ^ { + } = \eta _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } , \qquad L _ { \mu \nu } ^ { - } = { \bar { \eta } } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } ,
L _ { a } = \int d ^ { 2 } \theta \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } \phi ^ { - \frac { 2 N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } }
Z _ { \bar { \psi } ^ { \prime } } = \int \mathcal { D } \Phi ^ { \Delta } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 2 ) } \mathcal { D } \Phi _ { \Delta } ^ { * ( 3 ) } \mathcal { D } \bar { \Phi }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { r } + \cot ^ { 2 } { r }
{ L } ^ { ( 0 ) } = \frac { m v _ { i } ^ { 2 } } { 2 } - k { \epsilon } _ { i j } v _ { i } \dot { v } _ { j } + p _ { i } ( \dot { x } _ { i } - v _ { i } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 2 } { v } } { 8 }
g ( \tau ) = \frac { A \tau + B } { C \tau + D } \, , \qquad A D - B C = 1 \, ,
x = \frac { K - \sqrt { P ^ { 2 } t ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } { P } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P \neq 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ x = \frac { M } { 2 c } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ P = 0 .
A _ { \beta , 2 } ^ { ( 0 ) } = { \frac { \pi } { 9 0 \gamma } } \int _ { \Sigma } \left[ ( 1 - \gamma ^ { 4 } ) \left( \frac 1 2 R _ { i i } - R _ { i j i j } \right) - 5 ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) R \right] ~ ~ ~ .
( a _ { i , j } )
{ g _ { M N } ( \mathrm { c a n o n i c a l } ) = e ^ { - \phi / 2 } g _ { M N } ( \mathrm { s t r i n g } ) = e ^ { \phi / 6 } g _ { M N } ( \mathrm { f i v e b r a n e } ) . }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 4 + - \left( 2 + - 2 \tan ^ { 3 } { a } \right) } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 5 \sec { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 6 \pi / 4 \right) }
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 0 + s \right) } } { \sec { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 2 / w }
{ \cal F } = q \partial ^ { - 1 } Q - \frac { i } { \kappa } \ln Q .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } 3 \cos ^ { 7 } { r } \csc { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } 2 \left( 2 / 7 \left( 7 r + \left( - 7 r ^ { 2 } \right) ^ { 5 / 6 } \right) \left( 6 + - 3 r ^ { 6 } \right) + - 4 2 / 2 r ^ { 2 / 7 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 3 + - 5 \frac { d } { d r } r ^ { 9 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 3 \ln { y } \frac { 2 } { y } } { \frac { 6 } { 2 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 0 } } { \log _ { 5 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \tan { w } } { \sin { w } }
j _ { \nu , 1 } \, < \sqrt { \left( \nu + \frac 1 2 \right) \left( \nu + 2 \sqrt { \nu + \frac 3 2 } + \frac 5 2 \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 3 \sin ^ { 9 } { b } }
w ^ { i + j } + w ^ { - j } + w ^ { - i }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } e ^ { u } + - \frac { d } { d u } \cos { u } + - 6 \frac { d } { d u } 4 } { \frac { d } { d u } u ^ { 4 } + \frac { d } { d u } 2 u ^ { 4 } + \frac { d } { d u } 4 4 u ^ { 2 } }
S _ { g m S G } = S _ { g m S G } [ \tilde { E } ^ { A } , \tilde { w } ^ { a b } , \tilde { C } _ { q } ] \; ,
K ( x _ { b k } , x _ { b d } ) = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \mu \nu } ( x _ { b k } , x _ { b d } ) d x _ { b k } ^ { \mu } \wedge d x _ { b k } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin { r } + - 2 \sec { r } } { 4 r + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } 3 + g ^ { \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 4 } { u } } { \log _ { 6 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 4 } { u } } { \log _ { 3 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \csc { x } + - 3 \frac { 2 } { x }
m ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { \hbar ^ { 2 } H _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \left( 2 + g + 8 \right) \left( 2 + g + 2 \right) } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \left( t ^ { 7 } - 8 7 \right) \left( t ^ { 1 } + 9 2 \right) } { t - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 4 + 0 \csc { \left( 8 b \right) } } { \tan { b } }
\mathrm { b o s o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { B ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) , \; \; \; \mathrm { f e r m i o n s : } \; \lambda = \left( \begin{array} { c c } { A _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { A _ { 2 } } \end{array} \right) ,
S ^ { \prime } = S + T r \mathord { \not \mathrel { D } } ^ { 2 } .
C = \pm \ { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \ \varepsilon _ { \mu \nu } \ t r ( \delta _ { 2 } A _ { \mu } \delta _ { 1 } A _ { \nu } )
\left[ A _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } , V _ { \{ ( n _ { j } ) \} } ^ { \{ \lambda , \lambda _ { j } \} } \right] = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 2 } } \oint _ { 0 } d z \oint _ { z } \frac { d \xi } { \xi } U _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } ( z ) U _ { \{ ( n _ { j } ) \} } ^ { \{ \lambda , \lambda _ { j } \} } ( \xi )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { \theta } \tan ^ { 7 } { \theta } } { \cos ^ { 8 } { \theta } + \left( 5 \theta \tan { \theta } + 5 \right) \tan ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 2 } + - 3 x } { x ^ { 2 } + - 2 x + 8 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 7 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { s } }
\dot { a } = \frac { - 2 C ( a , t ) } { B ( a , t ) + q \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } ,
A = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } } \left\{ ( C ^ { I J } q _ { I } q _ { J } ) _ { \partial i Z = 0 } \right\} ^ { 3 / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \cos { t } - 2 } { \tan ^ { 7 } { t } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 5 \frac { d } { d u } \sin { u } } { \frac { d } { d u } \left( u + - 7 \pi \right) }
v = \sqrt { v _ { 3 } ^ { 2 } + v _ { 4 } ^ { 2 } + v _ { 5 } ^ { 2 } }
x _ { R , L } ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \pm a } = x _ { R , L } ( \tau ) d \tau ^ { \pm a } .
c _ { 5 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 0 + x \right) } }
( \hat { \cal Q } ^ { \ddagger } \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { | \alpha | \, | \hat { \cal Q } | } ( \alpha , \hat { \cal Q } \beta ) \, .
S = \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } \left[ \partial _ { \mu } Q \partial ^ { \mu } Q + 2 \gamma ^ { \mu } ( K g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \left| x + 8 \right| }
R _ { r e g \ \alpha \beta } ^ { \mu \nu } R _ { c o n \ \mu \nu } ^ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 0 } { y } \right) }
F _ { \Lambda } ( a ) = \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { e ^ { - ( x + a ) } } { ( x + a ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 } { k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 1 + - 3 \sin { \left( 8 g \right) } } { \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { b } } { - 2 \cos { b } \csc { b } }
\sum _ { j \neq i } \beta _ { i j } = - ( 2 + \frac { 3 } { 2 } \delta _ { i } N ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } \left( 0 w ^ { 9 } + - 8 w ^ { 8 } + - 4 w + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } \left( 3 w ^ { 8 } + 7 w - 9 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 1 \tan { \left( 6 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 2 }
H _ { 2 } = \{ Q _ { 2 } , \tilde { Q } _ { 2 } \} ,
\sin y
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 \theta ^ { 3 } } { 1 \theta ^ { 1 } + 1 \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \sqrt [ 3 ] { h + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { p } } { \frac { - 7 } { 3 p + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 8 + \frac { \sin { z } } { \sqrt { x } }
\delta _ { ( k ) } \dot { x } = \delta \tau _ { ( k ) } \frac { 1 } { c ^ { k - 1 } } \dot { x } ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { p } \log _ { 4 4 } { 3 } } { \log _ { 7 1 } { 4 } \log _ { 1 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 2 + \left( 4 c \right) ^ { 7 / c } } { 4 e ^ { 6 + c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s - 9 } { 3 s - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - \tan ^ { 8 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 6 } { c } \right) }
\frac { \partial } { \partial { t } } R _ { k } \sim \lambda ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 3 } { \sin { b } }
\Delta _ { 0 0 } ( s ) = \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , s ) , \qquad \Delta _ { \mu \mu } ( s ) = \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( 0 , 0 ) - \Pi _ { \mu \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \rightarrow 0 , s )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + - 4 \tan { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { z } } { \log _ { 2 6 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 8 } } { \log _ { 1 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 5 1 \theta ^ { 2 } } { 2 9 \theta ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 3 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 6 } { c } + 8 \tan ^ { 9 } { c } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { u } + - \sin { u } } { u ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 3 y ^ { 4 } + 0 - 2 } { y ^ { 5 } } } { \frac { \sqrt { y ^ { 1 } - 4 } } { y ^ { 0 } } }
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } = - { V ^ { \prime } ( \phi ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { d } { d g } 4 \sin { \left( 5 g \right) } } { \frac { d } { d g } 6 g }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { a } }
\begin{array} { l l l } { \alpha _ { i k } } & { = } & { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \alpha _ { i } \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 1 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) } \\ { \beta _ { k } } & { = } & { 1 \otimes \cdots \otimes 1 \otimes \beta \otimes 1 \otimes \cdots \otimes 1 \in H ^ { 2 } ( ( M ) ^ { N } , { \bf { Z } } ) , } \end{array}
j _ { \mu } = \overline { { \Psi } } _ { 2 } \gamma _ { \mu } \Psi _ { 1 } \, , \, \, \, \partial ^ { \mu } j _ { \mu } = 0 , \, \, \, \, \, \left( \overline { { \Psi } } _ { 2 } \Psi _ { 1 } \right) : = \int j _ { 0 } d ^ { 3 } x = 2 m ( \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ) \,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { - 3 k ^ { 7 } + 7 } { k - 1 }
\Lambda _ { J } ( x _ { 0 } , \rho _ { 0 } ) = \int d ^ { 4 } x K _ { 7 / 2 } ^ { \mathrm { F } } ( \rho _ { 0 } , x _ { 0 } ; x ) J _ { \Lambda } ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 7 } { w } + \csc ^ { 7 } { w }
N _ { \phi } ^ { ( D ) } = - \int _ { S ^ { D - 2 } } \, \dot { z } _ { \mu } \, T _ { \phi } ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } \, R ^ { D - 3 } \, d \Omega .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 4 } \frac { 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
g _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) \chi _ { \infty } + 2 \pi k _ { W } ^ { \pm } \: ,
h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } - 2 { \Phi ^ { 0 } } ^ { \prime } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = 0 \qquad ( \mu \neq \nu ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 / h + 8 \frac { 9 } { \ln { \left( 7 + h \right) } }
( \rho _ { 4 } , \ldots , \rho _ { 1 1 } ) = ( 3 6 8 , 5 4 8 , 7 3 2 , 1 0 9 2 , 9 0 0 , 7 0 4 , 5 0 4 , 3 0 0 ) \, .
D E T ( \Delta ) = d e t ( a ) . d e t ( d ) .
\pi n _ { r } = \int _ { r _ { H } + \epsilon } ^ { L } d r k ( r , m , E ) ~ ,
\{ A ^ { + } , A ^ { - } \} = \frac { \sin ( \frac { \pi r L } { s } ) } { \sin ( \frac { \pi r } { s } ) }
( - x ) ^ { - k } f ( - x ) = g _ { 1 } ( x ) - g _ { 2 } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { b } + - 5 \cos ^ { 8 } { b } } { 8 }
F _ { ( 2 ) } = d A _ { ( 1 ) } + A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) }
B _ { p } ( \beta ) = \dim \{ \ker \Delta _ { \beta } \cap \Lambda ^ { p } \} .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { r }
- \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 6 } + 0 \right| }
D _ { G W } = { \frac { 1 } { a } } \left[ 1 - \gamma _ { d + 1 } \hat { \gamma } \right] .
\tau _ { I } \tau _ { J } ^ { T } + \tau _ { J } \tau _ { I } ^ { T } = 2 \delta _ { I J } \, 1 _ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } } { 2 }
\Phi ( \omega , \bar { \omega } ) = \Phi ( z , \bar { z } ) - Q \log \mid \frac { d \omega } { d z } \mid ^ { 2 }
\gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = \gamma _ { + } ^ { - 1 } \eta \gamma _ { - } ,
d s _ { \mathrm { t a r g e t } } ^ { 2 } = \gamma _ { i j } ( \phi ^ { k } ) d \phi ^ { i } d \phi ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 4 } r ^ { 4 } + - 4 r ^ { 6 } + r ^ { 2 } + - 2 r ^ { 5 } + r ^ { 6 } + - 9 r + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - \csc { h } \cos ^ { 7 } { h } } { \left( 5 + 2 h \sin { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
{ \cal L } _ { B } = \theta ( - x ) { \cal L } - \delta ( x ) { \cal B } ( \phi )
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \cos ^ { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( 6 h \right) } \cos { \left( 3 h \right) } } { \sin { \left( 7 h \right) } }
{ \cal L } = - { \frac { \kappa } { 2 } } \epsilon _ { i j } A ^ { i } \dot { A } ^ { j } + i \phi ^ { * } \dot { \phi } - A ^ { 0 } ( \phi ^ { * } \phi - \kappa F _ { 1 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } { | { \vec { D } } \phi | } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \kappa } } ( \phi ^ { * } \phi ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 2 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { y } + - 9 \cot { y }
\Delta S = \int \Phi ^ { i } ( x ) n ^ { i } ( s ) \partial _ { \bot } y d s .
{ \alpha } _ { 1 ( 2 ) } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 \mp i } { 2 } a ^ { \dagger } ( - { \vec { k } } , t ) + \frac { 1 \pm i } { 2 } a ( { \vec { k } } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { v ^ { 1 } + - 5 v + 8 } { v - 3 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \sec ^ { 2 } { h } + \left( 8 h \cot { h } + 2 \right) \sin ^ { 3 } { h } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } 3 / w } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 3 } { w ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n - 6 } { n + 9 }
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 4 + y \right) } } { \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 8 + \sin { k } } { \sin ^ { 5 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 \sin { \left( 3 x \right) } } { 9 8 x }
V ( \vec { x } ) = 1 + \sum _ { i } \frac { M _ { i } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | } \, , \hspace { . 5 c m } M _ { i } \geq 0 \hspace { . 2 c m } \forall i \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 \cdot 0 \sin { \left( 7 h \right) } } { 2 h 4 \tan { \left( 7 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 4 + \cos { w } } { 2 + - 2 \left( 0 + - 8 \sin ^ { 2 } { w } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { t } } { \frac { 6 } { 3 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
S _ { D B I } = - \frac { T _ { p } } { \kappa } \int _ { V _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \xi ~ \mathrm { e } ^ { - \frac { \kappa \, ( 3 - p ) } { 2 \sqrt { 2 } } \, \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left[ \, g + \sqrt { 2 } \, \kappa \, A + { \hat { F } } \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \, \phi } \, \right] } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \csc ^ { 5 } { y }
\psi \to \tilde { \psi } = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a b } ( x ) \Sigma ^ { a b } \right] \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 3 k ^ { 2 } + k ^ { 2 } + 4 k } { \sqrt { 7 3 k ^ { 0 } + k ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z + 0 } { 8 + - 8 \tan { z } }
\nabla ^ { 2 } \Phi ^ { X } + \nabla _ { \mu } \psi \nabla ^ { \mu } \Phi ^ { X } = \frac { ( q - 1 ) } { R ^ { 2 } } ( e ^ { - 2 \Phi ^ { X } } - e ^ { - 2 \psi } ) ,
| M _ { \pi } ^ { 2 } | = | M _ { \sigma } ^ { 2 } | = \Lambda ^ { 2 } ( \frac { 4 - D } { 2 \xi _ { D } } ) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } ( \frac { g _ { c r } - g } { g _ { c r } g } ) ^ { \frac { 2 } { D - 2 } } \; ,
\delta V = i \left( Q \varepsilon + \bar { Q } \bar { \varepsilon } \right) \, V
\left\{ a ( \vec { x } ) , a ^ { * } ( \vec { y } ) \right\} = \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) , \quad \left\{ . , . \right\} = 0 \mathrm { ~ i n ~ a l l ~ o t h e r ~ c a s e s }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d k } \frac { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 9 } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 6 \tan ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sec ^ { 0 } { y } \right) }
X ^ { a } \leftrightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ( i \partial ^ { a } + A _ { a } )
{ \partial } _ { \mu } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } = 0 ,
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sec { 2 / u } + - 2 2 / u \sin { 2 / u } } { u ^ { - 9 } }