hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \dot { X } } ^ { a } = \{ H , \ X ^ { a } \} = { \cal P } ^ { a } ( 1 + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial g } { \partial m ^ { ( i ) ( k ) } } } m _ { ( i ) ( k ) } + { \frac { 1 } { m ^ { 2 } } } { \frac { \partial g } { \partial { \bar { m } } ^ { ( i ) ( k ) } } } { \bar { m } } _ { ( i ) ( k ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \csc ^ { 3 } { h }
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ( f ( e ^ { V } \vec { \phi } ^ { * } \cdot \vec { \phi } ) - c V ) .
{ \cal H } _ { 2 } = L ^ { 2 } \big ( O _ { 2 } ( \lambda ) , d \mu ( X ) \big )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { 1 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { s ^ { 3 } + - 2 s }
\frac { i \{ g _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon \lambda } \} } { k ^ { 2 } + i \varepsilon }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 8 } } { 4 c }
( \hat { \lambda } , \hat { \mu } ) = ( \lambda , \mu ) + k _ { \lambda } n _ { \mu } + k _ { \mu } n _ { \lambda } .
\frac { \partial } { \partial \alpha } \begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} I ^ { \prime } ( \alpha , p , m , \varepsilon )
\Delta = { \frac { 4 } { n } } \, ,
A _ { 1 } ^ { ( i , 0 ) } ( s , t ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } . . . - \int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \left( n + 6 \right) \left( n ^ { 1 } + 1 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } - 8 \frac { 5 \tan { s } \cot { s } } { \tan { s } + - 8 s \tan { s } }
\sum _ { L } ( - 1 ) ^ { \vert L \vert } { \binom { T } { L } } { \binom { L + J + M } { L + R + S + Q } } = ( - 1 ) ^ { \vert T \vert } { \binom { J + M } { R + S + T + Q } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 3 + - 2 \csc { \left( 3 p \right) } } { 6 p ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 2 + \sin { y } } { \cos ^ { 3 } { y } }
d ^ { 6 } B = d B _ { 1 2 } d B _ { 2 3 } d B _ { 3 1 } d B _ { 0 1 } d B _ { 0 2 } d B _ { 0 3 }
S = T r \Big \{ [ D _ { \mu } , \Phi ] ^ { 2 } - V ( \Phi ) \Big \} ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \ln { \left( \frac { 7 \left( \sqrt { c ^ { 4 } - 8 4 } - 8 \right) } { c - 3 1 } \frac { \sqrt { c ^ { 1 } - 2 4 } + 2 } { \sqrt { c ^ { 7 } - 3 2 } + 3 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 5 \sin ^ { 4 } { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x ^ { 5 } }
\tilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } = ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } [ \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } ( 1 - \gamma ) ( \frac { 4 \pi } { \kappa } ) ^ { 2 } R - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } ( \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } ) ^ { 2 } ( 5 - 4 \gamma ) ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \cos { \left( 2 u \right) } } { u }
\eta _ { i } = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 \, , } & { \hspace { 1 c m } 0 \leq \hat { b } _ { i } \leq 1 / 2 , } \\ { 1 \, , } & { \hspace { 1 c m } 1 / 2 \leq \hat { b } _ { i } < 1 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { x } \log _ { 5 1 } { 3 } } { \log _ { 2 7 } { 8 } \log _ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 6 s \tan { \left( 8 s \right) } } { 8 s \sin { s } \tan { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \cos ^ { 9 } { u } } { 6 + - 4 \sin { u } }
e ^ { \varphi ( f ) } * _ { \hbar } e ^ { \varphi ( g ) } = e ^ { \varphi ( f + g ) } e ^ { \hbar ( f , \Delta ^ { \prime } g ) }
G = { \frac { 2 e ^ { 2 \phi } } { 3 M _ { 5 } ^ { 3 } \sqrt { - g } } } { \frac { c } { 5 ! } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } { \cal F } _ { \alpha \beta \gamma \delta \epsilon } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } } { 8 \frac { 3 } { 6 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } 3 8 \sin { \left( 4 n \right) } \tan { \left( 5 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } n }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } \frac { 3 } { k + 9 ^ { 4 } }
\hat { \nabla } _ { m } \epsilon = 0 .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \left( 8 + \ln { y } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sqrt { 3 + 6 k } + 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \cos { b } + 5 } { b }
\begin{array} { c c c } { \delta \langle X \rangle } & { \equiv } & { \delta \langle A _ { 1 } ( x _ { 1 } ) , . . . , A _ { N } ( x _ { N } ) \rangle = \delta \int { \cal D } \varphi \, A _ { 1 } . . . A _ { N } \, e ^ { - S [ \phi ] } } \end{array}
C _ { i j } ^ { 1 } = \frac { M ^ { 2 } } 2 A _ { 0 i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { k } } { - 2 \tan { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 g \right) } \sin { \left( 9 g \right) } 9 / 8 5 / g } { \tan { \left( 2 g \right) } 6 / 8 4 / g }
\sum _ { \mu } A _ { \mu } d x ^ { \mu } + { \Phi } \chi ^ { - } .
A _ { x , y } ( z ) - \sum _ { j = 0 } ^ { N } \int \rho ( | \xi | ) | \xi | ^ { f ( z ) - j } a _ { - j } ( z , x , \xi / | \xi | ) \exp ( i ( x - y , \xi ) ) d \xi
G _ { D } ^ { ( 0 ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E _ { k } ) = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } \, { \mathcal G } _ { D } ^ { ( + ) } ( { \bf R } ; k ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { a } } { 7 \frac { 2 } { 6 a + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
V ( R ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R + \frac { D - 2 } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \omega _ { n } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 1 1 \cot { \left( 5 x \right) } \sin { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 3 x }
w _ { n } = a \omega _ { n } = 2 \pi n a T , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { t } + - 5 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 } { \sqrt { a } }
g \geq \frac { b } { \sum p }
\sqrt { \tan B }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 9 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sqrt [ 5 ] { 2 z + 7 } - 2 \right) } { \frac { d } { d z } \left( \frac { 2 } { z } + - 5 \frac { 2 } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { s } + 5 \csc ^ { 9 } { s } } { 2 }
i \partial _ { \tau } \phi _ { I } ( x , \tau ) = [ \phi _ { I } ( x , \tau ) , \mathrm { K } _ { 0 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 3 } + - 4 h + 3 } { h ^ { 2 } - 5 }
h _ { 2 } ( t | x _ { 2 } , x _ { 2 } ) = \int d k \sum _ { n ^ { \prime } } e ^ { - t w _ { k n ^ { \prime } } ^ { 2 } } | \Psi _ { k n ^ { \prime } } ( x _ { 2 } ) | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { t } + 2 \tan ^ { 3 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 } { 5 } \sec ^ { 3 } { r } \left( 6 r + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right)
L = \frac 1 2 \dot { q } ^ { T } { \cal M } \dot { q } + { \cal V } ( q ) ,
\sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { { \tilde { \mu } } } ^ { 2 } } { \tilde { \psi } ( { \bf x } ) } - { \frac { \alpha } { r } } { \tilde { \psi } } ( { \bf x } ) = ( { \tilde { E } } + { \tilde { \mu } } ) { \tilde { \psi } } ( { \bf x } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { a } + 6 \sin ^ { 8 } { a } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w ^ { 2 } + - 5 w + 8 } { w - 4 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \csc { k } + - 2 \csc { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 3 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t } { t ^ { 8 } + 3 t + 9 ^ { 2 } }
\Pi _ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { e ^ { 2 } } { i } \mathrm { t r } ( \gamma _ { \mu } G ( x , x ^ { \prime } ) \gamma _ { \nu } G ( x ^ { \prime } , x ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 8 \cos ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { \cos + - 2 \sec { s } } { s + - 3 \pi / 4 }
Z ( J _ { 1 , 2 } ) = \frac { 1 } { N _ { 1 , 2 } } e x p \left( - \frac { \lambda } { 4 ! } \int d ^ { d } x \left( \frac { \delta } { \delta J _ { 1 , 2 } ( x ) } \right) ^ { 4 } \right) Z _ { 0 } ( J _ { 1 , 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { 0 } } { \frac { 1 \tan { \left( 7 c \right) } } { 7 c } }
\bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \to \bar { \kappa } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { a } + - 2 \sec { a } } { a + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 } \frac { 7 h ^ { 9 } + 0 + 3 ^ { 6 8 } } { h ^ { 1 } + 7 ^ { 3 } }
S _ { i } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } _ { S U ( N _ { i } ) } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 4 u ^ { 9 } } { 1 1 u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 4 } { n } + \sin ^ { 2 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } - 2 \frac { 4 \cos { a } \sin { a } } { \sin { a } + - 3 a \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \frac { 8 } { 7 } \sin { a }
K ^ { i } ( \bar { x } ) = Z _ { 1 } K ^ { i R } ( \bar { x } ^ { R } ) ; \; \; \; t ( \bar { x } ) = Z ^ { \frac { 1 } { 2 } } t ^ { R } ( \bar { x } ^ { R } )
D ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { l } { \tau _ { z } } \\ { \sigma _ { z } ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec { b } - 2 } { \left( \tan { b } - 9 \right) \left( \cos { b } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } 8 / 9 k - 4
E = \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U ^ { 2 } } { \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 1 t ^ { 2 8 }
\begin{array} { r c l } { N = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \alpha ^ { a } \ \ \ } & { , } & { \ \ \ N ^ { \dagger } = N \ \ \ , } \\ { B ^ { \dagger } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } { \alpha ^ { a } } ^ { \dagger } \ \ \ } & { , } & { \ \ \ B = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \alpha ^ { a } \alpha ^ { a } \ \ \ , } \end{array}
T _ { t x } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \pi ( t + \delta , x ) , \partial _ { x } \phi ( t - \delta , x ) \right\} .
V = { \frac { | \mathrm { R e } \vec { E } + \lambda \vec { M } | ^ { 2 } } { \mathrm { I m } \lambda } } + \dots \ ,
\Theta \left( z \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int d k \, e ^ { - i k z } \, \frac { 1 } { k + i 0 ^ { + } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } ( \mathbf { Z } \varphi _ { _ 2 } ) ( y ) = - \frac { n - 2 } { 2 } \frac { n } { 2 } y ^ { \; 2 } x _ { 1 } ^ { - \frac { n + 2 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \sin { y } + - 4 \cos { y } } { y + - 6 \pi / 8 }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 r \right) } } { 7 r } \sin { \left( 5 r \right) } } { \frac { \tan { \left( 9 r \right) } } { 5 r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + 6 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
f ( U ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { \lambda } { U } } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \left( 7 y + - 2 \frac { 2 } { y + 5 } \right) \cdot - 2 \left( y + 3 \right) \left( y + 4 \right)
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 3 \sin { \left( 6 g \right) } } { 7 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 3 \cos { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { 1 \left( u ^ { 2 } + - 5 u - 5 \right) } { u + 3 }
{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } { \cal { R } }
\sqrt { p _ { z } }
F _ { 1 } ( z ) = \sum _ { A } ^ { h } { \frac { c _ { 2 } \cdot J _ { A } } { 2 4 } } z ^ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { w } + 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { 7 } } { \log _ { 6 1 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \sec ^ { 5 } { u } } { \tan ^ { 2 } { u } + \left( 2 u \sin { u } + 7 \right) \sin ^ { 0 } { u } }
{ \cal O } _ { x } ^ { \lambda + 1 } \subset { \cal O } _ { x } ^ { \lambda } ,
\Delta ^ { - 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } } \prod _ { I } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { I } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { - } } \frac { h ^ { 6 } + - 7 h } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 2 \tan { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { p } \cos ^ { 5 } { p } } { \cot ^ { 4 } { p } + \left( 3 p \tan { p } + 1 \right) \sin ^ { 0 } { p } }
D _ { C _ { 1 } } \cdot D _ { C _ { 1 } } = - 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { g } } { \tan { g } }
p = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \sec ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\{ a _ { i } ( t ) , a _ { j } ^ { * } ( t ) \} _ { - } = \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { * } \} _ { - } = \delta _ { i j } .
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { x } \frac { 2 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 6 } { v } } { \log _ { 2 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { v } } { \log _ { 3 6 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 } k ^ { 2 } + - k ^ { 1 } + 1
\psi ( r , \phi + \pi ) = { \cal R } \psi ( r , \phi ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 1 } } { 3 t ^ { 2 } + \sqrt { 4 1 t ^ { 5 } + t ^ { 0 } } }
\Psi ( \tilde { R } , \tilde { \varphi } ) = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { A \, \left( \tilde { R } ^ { \ n u } + \tilde { R } ^ { - \ n u } \right) e ^ { \pm \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = - \ n u ^ { 2 } < 0 , } } \\ { \mathrm { B c o s \left( \ n u L n \tilde { R } \right) \, e ^ { \pm i \frac { \ n u } { \sqrt { 6 } } \tilde { \ v a r p h i } } } ; \qquad \mathrm { m = \ n u ^ { 2 } } \, > \, 0 \, , } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 4 } { p } + \cot ^ { 9 } { p } } { 2 }
\begin{array} { l c l c l } { v _ { 2 i } } & { : } & { ( j + M i , k + M i ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } \\ { v _ { 2 i - 1 } } & { : } & { ( M i - k , M i - j ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } \\ { w _ { 2 i + 1 } } & { : } & { ( j + M ( i + 1 ) , k + M i ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } \\ { w _ { 2 i } } & { : } & { ( M ( i + 1 ) - k , M i - j ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, , } \\ { u _ { 2 i + 1 } } & { : } & { ( j + M i , k + M ( i + 1 ) ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots ) \, \, , } \\ { u _ { 2 i } } & { : } & { ( M i - k , M ( i + 1 ) - j ) } & { \hspace { 1 c m } } & { ( i = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \, \, . } \end{array}
J _ { \beta } = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( e ^ { - i \theta ^ { 0 } ) } } \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } ( { \bar { \partial } } ) } \; ,
{ \mathcal { H } } = L _ { p } ( { \mathcal { R } } ^ { 3 } ) { \bigotimes } { \mathcal { W } }
h _ { 1 } ( 2 ) = - 1 - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } , \qquad h _ { 2 } ( 2 ) = 2 + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 } } .
\Delta _ { \mathcal { A } } ( f \circ \theta ) = ( \Delta _ { H ( K ) } f ) \circ \theta .
\langle P ( \chi , \rho ; z ^ { \ast } ) | \psi \rangle = \langle \chi | U ( \psi , z ) | \rho \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( y \right) } } \left( y \right)
Z = \beta ^ { N / 2 } \Gamma ( ( N - 1 ) / 2 ) ^ { - 1 } { \LARGE \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \sigma { \LARGE \int _ { - \infty } ^ { \infty } } d \sigma _ { 1 } ( 4 \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } + ( 2 \beta \sigma _ { 1 } + a ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } \sigma ^ { N - 2 } e x p [ - \beta ( \sigma ^ { 2 } + \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { x } } { \log _ { 6 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 6 } { 1 } } { \log _ { 3 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { \sin { b } \ln { \left( 3 + b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 2 } { y } } { \left( 8 + 0 \csc { y } \right) \sin ^ { 1 } { y } }
B _ { 1 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { \pi } { \tau _ { 2 } } \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } } - \frac { \pi } { 6 i } \frac { \partial } { \partial \tau } \Theta _ { \Lambda _ { 2 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 2 7 \sin { \left( 9 c \right) } \sin { \left( 5 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 4 2 \left( \cos { \left( 8 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( n \right) } + \cot { \left( 6 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( 8 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 4 }
\frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } \Phi = - \sigma \mathrm { e } ^ { \Phi } .
7 . 7 + 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s ^ { 2 } } { 2 \left| s ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \left( h + 3 \right) \left( h ^ { 9 } + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 y ^ { 6 } } { 0 y ^ { 2 } + 3 y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 + \frac { 3 4 } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 9 + - 3 \lny ^ { 5 }
v ( \varphi ) \sim \exp \left\{ A ( D - d ) \varphi ^ { D / d } \right\} \quad .
\pm \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + - 9 \sin { x } } { x \tan { x } }
\times \exp \{ - \int d ^ { 3 } x { \bar { \psi } } [ \not \! \partial + m + i \not \! s ] \psi \} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 \sin { \left( 3 h \right) } } { 9 h }
S _ { j } ( \lambda ) t _ { j } S _ { i } ( \lambda ^ { \prime } ) - S _ { j } ( \lambda ^ { \prime } ) t _ { j } S _ { i } ( \lambda ) = { \frac { \prod _ { k \neq i , j } ( \lambda - \lambda _ { k } ) \prod _ { k \neq i , j } ( \lambda ^ { \prime } - \lambda _ { k } ) } { \prod _ { k \neq j } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \prod _ { k \neq i } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { k } ) } } ( \lambda _ { i } - \lambda _ { j } ) ( \lambda - \lambda ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 1 6 \cos { x }
\langle \mathrm { i n } | N _ { \mathrm { o u t } } | \mathrm { i n } \rangle = | \beta | ^ { 2 } .
N _ { { \bf p } , r } = \exp \left\{ - \pi \lambda \left[ 1 + \left( \frac { p _ { D } } { e E \alpha } \right) ^ { 2 } \right] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin ^ { 9 } { p } } { 9 + - \sin { p } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 0 \sin { \left( 9 a \right) } } { 4 a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 4 }
P _ { { \cal S } } ( A ) = P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) + P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) + \delta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
\times [ ( m + E _ { { B S } } ) K _ { F } ^ { 2 } ( \kappa r ) + ( m - E _ { { B S } } ) K _ { 1 - F } ^ { 2 } ( \kappa r ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } - 3 3 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 2 r
( B _ { D - 2 - p } ^ { p } ) ^ { * } = A _ { p + 2 } ^ { - p - 1 } \quad p \ge 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 1 k ^ { 3 } + 3 k ^ { 5 } - 3 } { 2 2 k ^ { 9 } + 9 k ^ { 6 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { n } + 7 \cos ^ { 9 } { n } } { 7 }
\begin{array} { r c l c r c l c } { \left[ K _ { a } , P _ { b } \right] } & { = } & { - \sqrt { 2 } \delta _ { a b } \cdot P _ { + } } & { \quad . \quad } & { \left[ K _ { a } , P _ { \mu } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . } \\ { \left[ L _ { a b } , P _ { c } \right] } & { = } & { \delta _ { a c } \cdot P _ { b } - \delta _ { b c } \cdot P _ { a } } & { \quad . \quad } & { \left[ L _ { a b } , P _ { \mu } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . } \\ { \left[ K _ { \mu } , P _ { a } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ K _ { \mu } , P _ { \nu } \right] } & { = } & { - \sqrt { 2 } \delta _ { \mu \nu } \cdot P _ { + } } & { \quad . } \\ { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { a } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { \rho } \right] } & { = } & { \delta _ { \mu \rho } \cdot P _ { \nu } - \delta _ { \nu \rho } \cdot P _ { \mu } } & { \quad . } \\ { \left[ \Delta , P _ { a } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ \Delta , P _ { \mu } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . } \end{array}
h = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \frac { 1 } { N _ { c } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 N _ { c } - { \frac { 1 } { N _ { c } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 3 N _ { c } } \end{array} \right) \, { \frac { \alpha } { \pi } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { g } \log _ { 1 9 } { 7 } } { \log _ { 6 9 } { 1 } \log _ { 3 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 2 p + 5 } { 2 p - 1 }
\hat { \Gamma } _ { \mu } ( p , q ) = \Gamma _ { \mu } ^ { \mathrm { B C } } ( p , q ) + \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( p , q ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 7 + \tan { t } } { \sin ^ { 1 } { t } }
\left( 1 , j \right) \ast A _ { p } = A _ { p + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin ^ { 7 } { v } + - 4 \tan ^ { 4 } { v } } { 9 }
\zeta _ { \bf { \hat { P } } } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \frac { t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } K ( t )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { p } + 2 \tan ^ { 2 } { p } } { 6 }
\Gamma _ { t o r } \sim \exp \left( - { \frac { L h R _ { m a x } ^ { 3 } } { 6 \pi g } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 2 } { x }
{ \cal H } ^ { * } ( A _ { T \mu } ^ { a } , E _ { T \mu } ^ { a } ) = { \cal H } ( A _ { \mu } ^ { a } , E _ { \mu } ^ { a } ) _ { \mid \varphi ^ { a } = 0 , c ^ { a } = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { a } } { 9 \frac { 2 } { 2 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
{ \cal V } = \frac { 1 } { 6 } \int _ { Y } \omega \wedge \omega \wedge \omega .
\langle T _ { z z } \rangle = { \frac { 1 } { 2 i } } \partial _ { z } \partial _ { z ^ { \prime } } g ( z , z ^ { \prime } ) \bigg | _ { z \to z ^ { \prime } = 0 , a } = { \frac { i } { 2 } } \lambda \cot \lambda a .
S ( B ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 2 } \int _ { X } { } d B \wedge { } ^ { * } d B
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \csc ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }