hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 0 + - 8 \tan { \left( 2 w \right) } } { 2 w ^ { 2 } }
g ( r ) = g _ { - 1 } \log r + g _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } f _ { 1 } ^ { 2 } r ^ { 2 } + \ldots
\beta _ { R , L } ^ { * } \delta N _ { R , L } \sim { \frac { \alpha ^ { \prime } M \omega } { \sqrt { N _ { R , L } } } } \sim { \frac { \omega } { T _ { R , L } ^ { ( s t ) } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { p }
\lambda \to M M ^ { - T } \lambda M ^ { T } M ^ { - 1 } .
\log Z ~ \sim ~ { \cal Z } = \sum _ { G } \prod _ { v _ { q } ^ { * } , v _ { q } \in G } { t _ { q } ^ { * } } ^ { \# v _ { q } ^ { * } } \ { t _ { q } } ^ { \# v _ { q } } ,
\Omega = d v \wedge d w \wedge \frac { d t } { t } R .
\gamma _ { \alpha \beta } = \frac { 2 h _ { \alpha \beta } } { t - 1 } .
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { \sec { \left( 7 y \right) } } { 7 y } \sin { \left( 7 y \right) } } { \frac { \cos { \left( 8 y \right) } } { 8 y } }
T ( v + 1 ) = e ^ { a _ { 1 } v + b _ { 1 } } T ( v ) , \qquad \mathrm { a n d } \qquad T ( v + \tau ) = e ^ { a _ { 2 } v + b _ { 2 } } T ( v )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 4 } - 9 } { u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { k } + 6 \cos ^ { 2 } { k } } { 8 }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 \left( 2 t + - 6 \pi \right) } { - 5 \sin { t } \cos { t } }
\left( g ^ { * } ; k _ { 1 } / n _ { 1 } , \ldots , k _ { r } / n _ { r } \right)
V _ { + } ( x ; a _ { 1 } ) = V _ { - } ( x ; a _ { 2 } ) + R ( a _ { 2 } ) , \qquad a _ { 2 } = f ( a _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 1 h ^ { 3 } \left( h - 4 \right) } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { a ^ { 9 } + - a ^ { 7 } + 8 a } { \sqrt { a - 4 } }
- \frac { k ^ { 2 } } { 2 } [ \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \beta } \chi - 2 w \delta _ { \alpha \beta } ( \partial \chi ) ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 ^ { + } } \frac { k - 8 } { k \left( k + 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 4 1 \tan { \left( h \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \sin ^ { 5 } { v } } { \left( 2 + 7 v \sin { v } \right) \tan ^ { 8 } { v } }
\Pi ^ { 1 } = \frac { \dot { x } _ { 1 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \qquad \Pi ^ { 2 } = \frac { \dot { x } _ { 2 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } } { 4 \frac { - 6 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
c ( u , v ) = c _ { 1 } f ^ { ' } ( u ) g ^ { ' } ( v ) [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { - 2 / 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r ^ { 8 } \left( r - 3 \right) } { r ^ { 2 } }
\alpha ( \mu ) = \alpha _ { 0 } \left[ 1 + \frac { 2 } { 3 \pi } \alpha _ { 0 } l n \left( \frac { \mu } { \mu _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 4 \cos ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sec ^ { 8 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \sin { 1 } n } { \sin { 4 } n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 9 + \sin { z } } { 0 + - 3 \left( 5 + - 3 \sin ^ { 8 } { z } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { p } } { \log _ { 7 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { p } } { \log _ { 2 4 } { 5 } } }
z _ { 1 } = 1 + \sqrt { 2 }
S [ B , A , V , C ] = \int d ^ { 5 } x
\star F = \frac { 2 } { \Phi ^ { 3 } } .
A _ { i j } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ i ~ a n d ~ j ~ a r e ~ n e i g h b o r s } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e } ~ . } \end{array} \right.
{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = \lambda _ { - } d z , \qquad { } ^ { \mu _ { + } } \omega = \lambda _ { + } d \bar { z } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { u } + - 2 \csc ^ { 6 } { u } } { 6 }
( 1 - \rho ( | \xi | ) ) a _ { \alpha - k } ( x , \xi )
x i
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { h } } } { h ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { s } } { \log _ { 9 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 9 3 } { s } } { \log _ { 7 5 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 4 \tan ^ { 9 } { w } + - 6 \csc ^ { 8 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + - \tan ^ { 7 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \cos ^ { 2 } { n } \right) }
D = - \delta + \partial + [ \frac { i } { \hbar } r , \cdot ]
\omega = { \frac { \ln ( 1 / { \lambda _ { 2 } } ) } { \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } , \quad { \lambda _ { 2 } } > 0 , \, { \mu _ { 2 } } \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + 0 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 5 } { x } \right) }
g _ { M N } ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } \Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \sin { z } - 5 } { \sin ^ { 6 } { z } + 6 \sin { z } - 8 }
N _ { C } ( D ) = n _ { C } ^ { + } - n _ { C } ^ { - } - n _ { \bar { C } } ^ { + } + n _ { \bar { C } } ^ { - } ,
c _ { l , m } ^ { \pm } \; = \; g _ { l , m } ^ { \pm } + x ^ { - 1 } \hspace { 2 c m } ( l < m )
\frac { 3 } { 2 } \times \frac 3 2
A ( t ) B ^ { \ast } ( t ) - B ( t ) A ^ { \ast } ( t ) = - i \; .
\langle B \rangle = N _ { c } N [ U ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { x } + 5 } { x }
| \theta \rangle = \sum _ { N = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i N \theta } | V _ { N } \rangle \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { n } } { \log _ { 1 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 9 } { 7 } } { \log _ { 2 3 } { n } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \frac { d } { d x } e ^ { x } + - 6 \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } 5 x ^ { 4 } + \frac { d } { d x } 8 8 x ^ { 9 } + \frac { d } { d x } 2 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { 3 \tan { z } + - 8 \cos { z } } { 2 z + - 9 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { k } + \tan ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { 2 n ^ { 0 } + n + 0 } { n ^ { 3 } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 8 } - 8 } } { n ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 1 c ^ { 6 } + 2 } { 6 \left| c ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \tan ^ { 4 } { h } } { \sin { h } + h \csc ^ { 4 } { h } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d z } \sin ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 ^ { + } } \sqrt { w + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } } { 8 p }
\psi _ { L } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } 2 9 \lng ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } \right) \left( d x ^ { 5 } \right) ^ { 2 } + 2 d x ^ { 5 } d t + \mathrm { \boldmath ~ d x . d x ~ }
S [ q ] = \int _ { 0 } ^ { T } d t [ \frac { 1 } { 2 } \dot { q } ^ { 2 } - V ( q ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 3 } { 8 3 }
\tau _ { \theta } ^ { ( n ) } = \cos \theta \cos n \varphi \ \sigma _ { 1 } + \cos \theta \sin n \varphi \ \sigma _ { 2 } - \sin \theta \ \sigma _ { 3 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 5 }
\frac { n } { p ^ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 6 x + 9 } { 1 7 x + 5 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sqrt { 2 x + 3 }
\int _ { 0 } ^ { \pi } d Q ^ { \prime } | Q ^ { \prime } \rangle \rho ( Q ^ { \prime } ) \langle Q ^ { \prime } | = { \bf 1 _ { + } } ,
\psi _ { + } ^ { \prime \prime } = \frac { L _ { + } } { \ell ^ { 2 } } \psi _ { + } \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 3 } { x } } { 6 }
\left[ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, \, d e l t a _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] q ^ { r } = \delta _ { \varepsilon } q ^ { r } .
[ \alpha _ { n } ^ { i } , \alpha _ { m } ^ { j } ] = n \delta _ { n , - m } \delta ^ { i j } .
\left. S _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 1 \; ;
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { \theta } } { \log _ { 3 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 3 } { \theta } } { \log _ { 7 7 } { 2 } } }
{ \underline { M } } _ { 1 } [ \Phi ^ { A } - \tilde { \Phi } ^ { A } ] = M _ { 1 } [ \phi ^ { A } - \tilde { \phi } ^ { A } ] + \theta i \Delta S _ { c o l . }
G _ { \mu \nu } \equiv - \frac { \partial I _ { 1 } } { \partial X ^ { \mu } } \frac { \partial I _ { 2 } } { \partial X ^ { \nu } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { t } + - \sin { t } } { t ^ { 1 } }
\phi _ { 1 } = \phi _ { 0 } ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } \eta ^ { + } \eta ^ { - } \; , \; u _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } u _ { 0 } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w \left( w - 9 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 ^ { x } - 6 } { x \ln { \left( x + 1 \right) } }
I _ { 6 \mu } = - I _ { \mu 6 } = \frac 1 2 \widetilde { I } _ { \mu } \hspace { 0 . 3 i n } I _ { 5 \mu } = - I _ { \mu 5 } = \frac i 2 I _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { u } \left( 7 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 }
\left[ \left( \Delta [ \sigma ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ] \right) , \; \left( \Delta [ \sigma ^ { \prime } ] - \Delta _ { \beta } [ \sigma ^ { \prime } ] \right) \right] W = 0 \quad .
\frac { d \phi } { d \bar { t } } = X , \quad \frac { d X } { d \bar { t } } = \pm \sqrt { \frac n { n - 1 } } X
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + - 3 \cos { u } } { u ^ { 1 } }
D _ { N } ( { \cal I } ; \lambda ) = \operatorname* { d e t } \left( 1 - \sum _ { j = 1 } ^ { m } \lambda _ { j } K _ { N } ( \theta , \theta ^ { \prime } ) \chi _ { { \cal I } _ { j } } ( \theta ^ { \prime } ) \right)
- \frac { \ddot { a } ( \tau _ { 0 } ) } { a _ { 0 } } \left[ \frac { 2 } { a _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \kappa } { 2 } \right] = 0 \, .
\phi ( z ) \phi ( w ) \sim - b ^ { 2 } \ln | z - w | ~ , ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 6 / 2
\left[ \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { \, \, \prime } + m \right] \Psi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = 0
\sin ^ { 2 } \phi = 1 - n _ { x } ^ { 2 } - n _ { y } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { r } \left( 2 r + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 8 }
A = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { \Psi } } ( p ) S ^ { - 1 } ( p ) \Psi ( p ) \ + \int \frac { d ^ { 3 } p \ d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ \overline { { \Psi } } ( p + \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) \Gamma ( p , q ) \Psi ( p - \frac { \ 1 } { \ 2 } \ q ) ,
H _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \epsilon \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 8 c _ { 3 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \left( k - 4 \right) \left( k - 4 \right) } { \left( k - 2 \right) \left( k + 1 \right) }
I = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \omega } { \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \left( \coth \frac { L \sqrt { \omega ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } 2 - 1 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { 5 c } }
V = \frac { 3 \mathrm { e } ^ { G _ { 0 } } } { 4 } ( | w | ^ { 2 } \exp { ( | w | ^ { 2 } - 1 ) } ) ^ { 3 / 4 } ( | w | - | w | ^ { - 1 } ) ^ { 2 } .
W _ { H } ( x , y ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { W _ { 1 } ; } & { x \, \epsilon \, [ l , L - l ] , } & { y \, \epsilon \, [ 0 , L ] ; } \\ { W _ { h } ; } & { x \, \epsilon \, [ L - l , L + l ] , } & { \; y \, \epsilon \, [ 0 , L ] . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 2 + \cos { 6 } c } { 3 + - 5 \tan { 3 } c }
\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 3 } } \! d V _ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / k } { - 8 \tan { k } \cos { k } }
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } t \left| \ln { t } \right|
\{ A ( x ) , B ( x ^ { \prime } ) \} ^ { * } = \{ A ( x ) , B ( x ^ { \prime } ) \} - \{ A ( x ) , \chi _ { \alpha } ( y ) \} C ^ { \alpha \beta } ( y , z ) \{ \chi _ { \alpha } ( z ) , B ( x ^ { \prime } ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 5 s ^ { 1 } + - 8 s ^ { 4 } + s + 1
\leq \ e ^ { \, s \alpha 4 m ^ { 2 } - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad \mathrm { f o r } \quad \vec { k } _ { 0 } \not = 0 \ .
h + v i
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { x } + - 2 \cos ^ { 3 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 4 \cos { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sec { v } - 3 } { v }
\int D \mu ( g _ { a b } ) \frac { \delta } { \delta g ^ { a b } } e ^ { - S } = \int D \mu ( g _ { a b } ) T _ { a b } e ^ { - S }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 6 } { a } + \sin ^ { 9 } { a }
g = \prod _ { 1 \leq i < j \leq n } \Bigl ( y ^ { 2 } - 2 ( b _ { i } + b _ { j } ) y + ( b _ { i } - b _ { j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { - 4 \frac { y ^ { 9 } + 0 - 5 3 } { 2 7 \left( y ^ { 1 } + 3 y \right) } } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { t } + - 5 \cos ^ { 4 } { t } } { 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 5 } { t } }
\Phi = \frac { 1 } { 2 } ( a - \ln r ) . \,
z _ { i - 1 } ^ { ' } = \chi _ { i } ^ { 2 } - f _ { i } ^ { 2 } + \lambda + \beta _ { i } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \frac { 5 \sec { \left( 8 n \right) } } { 8 n } } { \frac { 3 \sin { \left( 4 n \right) } } { 5 n } }
h _ { \perp } ( a ; \kappa ^ { 2 } = 0 ) \sim - 2 \ln ( \beta _ { T } \mu ) > 0 \quad \mathrm { f o r } \quad \beta _ { T } \mu \longrightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } \left( 3 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 4 }
\Psi [ \widetilde { \bf A } ^ { \prime } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + \csc ^ { 6 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } - 8 \frac { \sin ^ { 6 } { r } } { r \cos { r } }
P _ { M } = p _ { + } Z _ { M } ^ { + } + p _ { - } Z _ { M } ^ { - } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 y ^ { 8 } } { 7 y ^ { 1 } + 1 \left| y ^ { 4 } \right| }
\pi ( \mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) ^ { \prime \prime } = \pi ( \mathcal { A } (
S _ { P } \sim E _ { P } R _ { P } / c \hbar \sim \rho _ { P } R _ { P } ^ { 4 } \sim ( R _ { P } / l _ { P } ) ^ { 4 } \sim 1 0 ^ { 1 2 0 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 3 \tan { \left( 9 g \right) } } { g \cot { \left( 6 g \right) } }
K = \frac { 8 E \sin ^ { 2 } { \xi } } { g ^ { 2 } \langle \rho \rangle _ { v } ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 } { \sqrt { 1 6 + 2 x } + 9 }
m _ { Q } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } - e ^ { K } | \frac { 1 } { 3 } ( 2 T _ { R } - | A | ^ { 2 } ) \frac { \partial W } { \partial T } - W | ^ { 2 } + V _ { o } + \dots \; \; ,
\mathcal { Q } \big ( \Psi ^ { M } \big ) = c _ { 0 } \Psi ^ { M } + \mathcal { Q } ^ { M } \star \Psi ^ { M } + ( - 1 ) ^ { G ( \Psi ) } \Psi ^ { M } \star \mathcal { Q } ^ { M } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 4 / 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { y } + - 2 \tan { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { n } } { 6 \frac { - 5 } { 2 n + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { c } \sec ^ { 4 } { c } } { \sec ^ { 9 } { c } + \left( 2 c \sin { c } + 7 \right) \sin ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \left( y ^ { 5 } - 8 8 \right) \left( y ^ { 1 } + 8 3 \right) } { y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u + 2 } { \sqrt { u - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \sin { u } - 8 } { \sqrt { \sin { u } } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } x ^ { x }
\frac { f } { M _ { P } } > \frac { g _ { 1 } } { 4 \pi } \sqrt { \left| \frac { 5 c _ { 3 } } { c _ { 2 } } \right| } \; .
\nu _ { T O T A L } ( p ) = \nu _ { 1 } ( p ) + \nu _ { 2 } ( p ) + \nu _ { 3 } ( p ) = \frac { p } { 1 2 } ( p ^ { 2 } + 2 p + 2 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 \left( u ^ { 2 } - 5 0 \right) } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } e ^ { \cot { a } \ln { \left( 9 + a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { y } + - 2 \csc { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { 9 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 4 \sec ^ { 3 } { g } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \cot { b } \frac { \ln { \left( 2 + b \right) } } { \sin { b } } }
K ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \operatorname* { d e t } \Theta } \, \exp \left( - 2 i \bigl [ x _ { 1 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 2 } ^ { \beta } + x _ { 2 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 3 } ^ { \beta } + x _ { 3 } ^ { \alpha } ( \Theta ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta } x _ { 1 } ^ { \beta } \bigr ] \right) ,
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { 7 / g } + - 3 7 / g \cos { 3 / g } \right) } { \frac { d } { d g } g ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 2 + - 5 \sin { \left( 4 r \right) } } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 8 } { a + 9 }
\widehat { \phi } \Psi = 0 , \quad \widehat { \chi } \Psi = 0 .
\bar { \rho } _ { \alpha } ^ { \prime } i \partial ^ { \alpha \dot { \alpha } } \rho _ { \dot { \alpha } } ^ { \prime } \ .
W ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { b } ) = \frac { d } { d V ( z _ { b } ) } \frac { d } { d V ( z _ { b - 1 } ) } \cdots \frac { d } { d V ( z _ { 2 } ) } W ( z _ { 1 } ) ,
\langle M _ { i } ^ { b } \tilde { M } _ { i } ^ { b } \rangle = - h _ { b } m _ { b } u _ { 2 , i } ^ { b } ( S ) - K _ { i } W
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 5 x ^ { 3 }
( \Gamma ^ { I J K } ) _ { A B } = \frac { i } { 6 } \varepsilon ^ { I J K L M N } ( \Gamma _ { L M N } ) _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { c - 3 } { \sqrt { c ^ { 9 } - 7 } } \frac { \sqrt { c ^ { 0 } - 5 } } { \sqrt { c ^ { 9 } - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { 0 \sec { x } } { 9 x + 0 \pi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 2 0 \left( \sin { \left( 2 g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 9 g \right) } + \cos { \left( 5 g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 9 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 3 }
\Sigma _ { M } \tilde { \Sigma } _ { N } + \Sigma _ { N } \tilde { \Sigma } _ { M } = 2 \eta _ { M N } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 a \right) } } { a \sin { \left( 2 a \right) } } \frac { 4 } { 2 }
\sigma _ { { a b } } ^ { { [ - 2 ] } } \equiv ( \sigma ^ { { 0 } } - \sigma ^ { { 9 } } ) _ { { a b } } = \mathrm { ~ { \it ~ d i a g } } ( 0 , 2 \delta _ { { \dot { A } } { \dot { B } } } ) = ( \tilde { \sigma } ^ { { 0 } } + \tilde { \sigma } ^ { { 9 } } ) ^ { { a b } } = \tilde { \sigma } ^ { { [ + 2 ] a b } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \left( 2 + 2 x \sin { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 7 } { u } } { \log _ { 6 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { u } } { \log _ { 5 2 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + 6 \cos { \sqrt { x } } } { c }
\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { \alpha _ { G } ^ { - 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 3 \sin { \left( 5 k \right) } } { 7 k \cos { \left( 2 k \right) } }
A _ { s } ( \mid \vec { p } \mid , \lambda , m ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } } d ( \vec { k } ^ { 2 } ) \frac 1 { w _ { k } } \frac 1 { \vec { p } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } + i \epsilon }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { a } \csc ^ { 4 } { a } } { \sin ^ { 1 } { a } + \left( 4 a \sin { a } + 6 \right) \sin ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
\begin{array} { r c l } { \Delta ( P _ { + } ) } & { = } & { 1 \otimes P _ { + } + P _ { + } \otimes 1 } \\ { \Delta ( P _ { I } ) } & { = } & { P _ { I } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes P _ { I } } \\ { \Delta ( M ^ { I J } ) } & { = } & { 1 \otimes M ^ { I J } + M ^ { I J } \otimes 1 } \\ { \Delta ( M ^ { I + } ) } & { = } & { M ^ { I + } \otimes e ^ { - P _ { + } / \kappa } + 1 \otimes M ^ { I + } - \frac { 1 } { \kappa } M ^ { I J } \otimes P _ { J } } \\ { \Delta ( X ^ { \mu } ) } & { = } & { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } \otimes X ^ { \nu } + X ^ { \mu } \otimes 1 } \\ { \Delta ( \Lambda ^ { \mu } { } _ { \nu } ) } & { = } & { \Lambda ^ { \mu } { } _ { \rho } \otimes \Lambda ^ { \rho } { } _ { \nu } } \end{array}
\phi = \epsilon \left( \begin{array} { c } { ( - i + 1 ) \alpha ( x ) B ( T ) } \\ { ( - i - 1 ) \beta ( x ) A ( T ) } \\ { ( i - 1 ) \gamma ( x ) D ( T ) } \\ { ( i + 1 ) \delta ( x ) C ( T ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 5 + 2 x \tan { x } \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 6 } { x } }
\frac { \Delta E } { ( 1 / l _ { s } ) } = \frac { P ^ { - } } { R } R _ { s } l _ { s } = \frac { P ^ { - } } { R } \sqrt { R _ { s } l _ { 1 1 } ^ { 3 } } \, .
D _ { \mu } \partial _ { a } A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \delta A _ { \mu } + i e [ A _ { \mu } , \delta A _ { \mu } ] .
\begin{array} { c c } { \displaystyle { \frac { \partial ~ } { \partial x _ { 1 } ^ { \mu } } } \langle J ^ { \mu } ( z _ { 1 } ) J ^ { \nu } ( z _ { 2 } ) \rangle = 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f ~ ~ } \eta = 2 \, . } \end{array}
V ( R , T , m ) = M _ { 0 } ^ { 2 } R \sqrt { 1 + \frac { 2 ( D - 2 ) } { M _ { 0 } ^ { 2 } R } \, E _ { C } ( R , T , m ) } \, { , }