hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\langle \sigma \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = - m _ { i } \, , \quad \langle | \phi _ { j } | ^ { 2 } \rangle _ { i , \mathrm { c l } } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \, \delta _ { i j } \, ,
i \Delta _ { m } \ell + { \frac { 2 } { 3 } } \ell b _ { m } - B _ { m }
Z _ { \nu } = \int d U \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { + \infty } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } ^ { + \infty } \sum _ { n _ { N } = - \infty } ^ { + \infty } \operatorname* { d e t } ( I _ { n _ { j } + i - j } ( V \Sigma m ) ) \left( \operatorname* { d e t } U \right) ^ { \nu - n _ { N } } \chi _ { ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \cdots , \ell _ { N } ) } ( U ^ { \dagger } ) ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } v ^ { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \ln { k } + - 5 k + 1 \right) } { \frac { d } { d k } \ln { k } \left( k - 7 \right) }
\omega _ { n } ^ { 2 } = \left( \left( \frac { m _ { 1 } \pi } { a } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { m _ { 2 } \pi } { b } \right) ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { r } } { \log _ { 4 0 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 4 } } { \log _ { 3 7 } { r } }
\vec { b } ^ { \, \prime } = - R _ { y } ( \pi ) R _ { z } ( v ) R _ { x } ( \phi _ { 4 } ) R _ { z } ( 2 v ) R _ { x } ( \phi _ { 2 } ) R _ { z } ( v ) \hat { x } ,
D _ { i j } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left( R _ { i } R _ { j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { v } + \csc ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 4 u ^ { 0 } + - 4 u ^ { 1 } } { \left| u - 7 \right| }
{ \cal { L } } [ A ] \; = \; | A ^ { 2 } | ^ { 2 } \: - \: \mu \: | A | ^ { 4 } \; ,
\left( \exp [ ( D - 1 ) A ] \sigma ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + m ^ { 2 } \exp [ ( D - 3 ) A ] \sigma = 0 ~ ,
\Lambda _ { L } ^ { 3 ( N _ { c } - 1 + 1 ) - ( N _ { f } - 1 + N _ { c } ^ { \prime } ) } = a ^ { - 2 } \Lambda ^ { 3 ( N _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } .
V _ { 7 } = ( 0 _ { c } 0 ^ { 1 8 } | 0 ^ { 1 2 } \ + _ { c } ^ { 1 6 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \cos ^ { 3 } { k } } { \tan { k } + k \sec ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } 9 + s ^ { \sec { s } }
\sqrt { ( { \dot { x } } _ { i } ^ { \parallel } ) ^ { 2 } + c ^ { \kern 1 p t 2 } } = \hat { c } .
2 ^ { n ( n - 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { n } } { \log _ { 7 5 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 8 4 } { n } } { \log _ { 5 0 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { p } \sin ^ { 2 } { p } } { \tan ^ { 2 } { p } + \left( 3 p \sin { p } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { p } }
U ( { \bf v } ) = e ^ { i \frac { { \bf v } \cdot ( { \bf p } t - m { \bf r } ) } { \hbar } } ,
{ \cal W } _ { t r e e } = Y B + { \tilde { Y } } { \tilde { B } } + ( \lambda - X ) \operatorname* { d e t } ( M ) + { \frac { \rho } { n + 1 } } X ^ { n + 1 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / g } { - 2 \csc { g } \sec { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 8 } { u } } { 2 }
g ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ f ( z ) = a \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 2 } \ ,
\left( \Gamma _ { \nu } \partial _ { \nu } + m \right) \Psi ( x ) = 0
L = \frac { 1 } { p c } \frac { 1 } { T } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 9 \right) } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { - } } \frac { \left| r - 5 \right| } { r ^ { 2 } + - 3 r + 7 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 4 \tan { y } \csc { y } }
\Omega _ { D } ( s ) \equiv { \cal P } \exp \left[ - \frac { i } { 2 } D \int ^ { s } d s ^ { \prime } \, \vec { T } \cdot \vec { \omega } ( s ^ { \prime } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \tan { \left( x \right) } } { x \cos { x } \cos { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } - 2 \frac { 2 \cos { y } \tan { y } } { \cos { y } + - 9 y \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { n } + - 7 \tan ^ { 7 } { n } } { 9 }
r = \sqrt { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \ldots + ( x ^ { p } ) ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { a } + \sin ^ { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin { x } + - 7 \tan { x } } { 6 x + - 6 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \tan ^ { 8 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 5 } { p + 3 }
( 1 + \hat { L } ) ( 1 - \hat { K } ) = 1 \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { - } } \frac { v ^ { 2 } + - 3 v + 9 } { v - 1 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 4 } { t } + \sec ^ { 7 } { t } } { 3 }
4 \Lambda _ { b } d ( d - 3 ) \big [ d ( d + 1 ) \alpha + d \beta + 2 \gamma \big ] < 0
D _ { \nu _ { H } } ^ { ( k ) } = \left( \begin{array} { l l l } { m _ { 1 } } & { } & { } \end{array} \right)
X ^ { a } = c ^ { a } + \frac { \Delta ^ { a } } { \pi } \sigma + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \: \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { a } e ^ { - i n \tau } \sin n \sigma
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 3 } } { \log _ { 7 9 } { 0 } }
i U _ { m } ^ { \lambda } \Delta _ { F } ^ { m - n } \left( \mathbf { z - x } \right) ;
H _ { \mathrm { Q C D } } = H _ { \chi } + \bar { \psi } \mathcal { M } \psi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { + } } x ^ { 4 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h + - 5 \sin { h } } { h ^ { 3 } }
\theta ^ { \prime } ( k ) = \frac { d \ln S ( s ) } { d s } ~ ~ \mathrm { a t } ~ s = \frac { 1 } { 2 } + I k .
\Phi = \Phi _ { 0 } + \Phi _ { 1 } \phi + \frac 1 2 \Phi _ { 2 } \phi ^ { 2 } + O ( \phi ^ { 3 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { g } } { \log _ { 6 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { g } } { \log _ { 3 4 } { 3 } } }
M = \left( \begin{array} { l l } { M ^ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { M ^ { - } } \end{array} \right) ,
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! G _ { \mu }
g _ { t t } \rightarrow f g _ { t t } ~ ~ , ~ ~ ~ g _ { r r } \rightarrow f ^ { - 1 } g _ { r r }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 2 } { b ^ { 3 } \left( b + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 8 } { \sqrt { x } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u } { u + 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 8 } { u } }
f ( z ) - 1
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 3 } ) ^ { 2 } = 1 \, .
| ( c _ { 0 } I ) \star A \rangle = 0 , \ \ \forall | A \rangle .
( 3 + 4 ) ^ { 3 } = 3 4 3
F _ { l } ( a , r ^ { \prime } ) = 0 , \quad { \frac { \partial } { \partial r } } r G _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) \bigg | _ { r = a } = 0 .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \cos ^ { 2 } { h } }
{ \frac { \partial H _ { O } } { \partial \tau } } | _ { A , l _ { 1 } , l _ { 2 } , m } = 0 \ .
L _ { n } A _ { j } ( z , \overline { { z } } ) = \oint _ { C } T ( \zeta ) ( \zeta - z ) ^ { n + 1 } A _ { j } ( z ,
\Psi ^ { i } = ( \psi ^ { 2 i - 1 } + \imath \psi ^ { 2 i } ) / \sqrt 2
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 0 \sin { c } \tan ^ { 8 } { c } } { \cos ^ { 5 } { c } + \left( 3 c \tan { c } + 3 \right) \cos ^ { 6 } { c } }
R = \frac { d + 1 } { d - 1 } \frac { 2 \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } }
A _ { 1 2 } = A _ { 2 1 } \xi _ { 1 } ^ { N } \quad , \quad A _ { 2 1 } = A _ { 1 2 } \xi _ { 2 } ^ { N }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \cos { \left( 8 h \right) } } { \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \cot ^ { 2 } { t } } { \left( 7 + t \sin { t } \right) \tan ^ { 0 } { t } }
W ^ { \mu } = V ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Pi _ { \nu } M _ { \rho \sigma } ,
H ^ { 2 } + \frac { K } { a ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G } { 3 } \varepsilon ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { b } + \cos ^ { 9 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 4 + \frac { \sin { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 w \right) } } \sin { \left( 4 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } \cos { \left( 5 y \right) } } { \frac { d } { d y } \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } \frac { s ^ { 3 } + - s } { \left| s \right| }
4 Q P \log \left( R / 2 \pi \right) + i \log ( - S _ { L } ( P ) ) = - \pi
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \sec { s } \sin ^ { 3 } { s } } { \csc ^ { 0 } { s } + \left( 8 s \csc { s } + 8 \right) \sin ^ { 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 2 \sec ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \csc ^ { 6 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { 2 } { 3 } } \frac { 2 z + - 6 \sin { \pi } z } { 9 z ^ { 3 } - 4 }
\operatorname* { d e t } ( T ( \lambda ) - \mu ) = 0 \quad \equiv \quad \mu + \mu ^ { - 1 } - t ( \lambda ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \tan { u } + - 2 \cot { u } } { 7 u + - 6 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 1 } { h } } { \log _ { 6 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { h } } { \log _ { 5 8 } { 9 } } }
W ( x _ { B } , Q ; { \mathcal T } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { W ^ { 0 0 } } & { 0 } & { W ^ { 0 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { W ^ { 1 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { W ^ { 2 0 } } & { 0 } & { W ^ { 2 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { t } } { \log _ { 1 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 7 } { 3 } } { \log _ { 9 2 } { t } }
\varrho ( e _ { n } ) \vert m \rangle \otimes w \; \; = \; \; \vert m + 1 _ { n } \rangle \otimes w ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 8 } { r } } { 2 }
S _ { s } \simeq { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma \mu - m _ { s } ) { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ S _ { d } \simeq { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \gamma \mu - m _ { d } ) { \cal A } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 \ln { g } } { 1 \ln { g } }
a = \left( \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right) \simeq \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right) \otimes \underline { { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { e ^ { b } } { b + 3 ^ { 0 } }
E ^ { 2 } = p ^ { 2 } c _ { i } ^ { 2 } + m _ { 0 } ^ { 2 } c _ { i } ^ { 4 } , ( i = 1 , 2 )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 3 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { u } } { \ln { u } \left( u - 2 \right) } + - \frac { u - 9 } { \ln { u } \left( u - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 1 0 2 } { u } } { \frac { 8 } { 6 \sqrt { x } } }
\widetilde { G } ( z ) : = \sqrt { 2 / a } \left( z - z \widetilde \Sigma \left( \mu ^ { 2 } z ^ { 1 / 2 } \right) \right)
\beta ( E ) = \beta _ { c } + \beta _ { c } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( E - E _ { c } ) ^ { n }
B _ { 0 } = \alpha \, \frac { R ^ { 2 } } { 2 } = | \Omega |
N _ { g e n } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { Z } c _ { 3 } ( V _ { Z 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 2 \cot { v } } { 9 \left( v + - 6 \pi \right) }
\frac { \vert e \vert H } { 2 \pi } \frac { d p _ { z } } { 2 \pi } , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 6 } { \ln { b } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 2 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 5 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 7 } { \sqrt { \theta \left( \theta - 6 \right) } }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 4 } { \theta } + 9 \sec ^ { 9 } { \theta } }
C = U ^ { - 9 / 2 } \partial _ { j } U \left( U \partial _ { i } \partial _ { j } U - { \frac { 3 } { 2 } } \partial _ { i } U \partial _ { j } U \right) \varepsilon _ { i m n } e ^ { m } e ^ { n } e ^ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h \ln { h }
\cos ( 2 x ) = \cos ^ { 2 } ( x ) - \sin ^ { 2 } ( x )
\hat { \Phi } = h ( x ) \tau _ { r } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { s } + - 2 \sin { s } } { s + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { g } \log _ { 9 1 } { 5 } } { \log _ { 3 3 } { 1 } \log _ { 1 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 9 7 }
\sqrt { u }
\delta ^ { - 1 } \alpha = q ^ { 2 } b _ { 3 } ^ { - 1 } b _ { - } ^ { 2 } ( 1 - b _ { 3 } ) ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ( Z )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w + 2 } } { \sin { w } } }
v ^ { 2 } = 4 v ^ { 4 } ( 1 \pm { \frac { c ^ { k } } { v ^ { k } } } )
L _ { \zeta } \, = \, \iota _ { \zeta } d + { d \iota } _ { \zeta } .
N = \frac { P D } { 2 \pi } \int d z R \sqrt { 1 + R ^ { \prime 2 } } = \frac { P D S } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } , \; \; S = \int d z d \theta R \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } ,
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 w + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d w } \csc { w } \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 3 \frac { d } { d w } \sin { w } } { \frac { d } { d w } \left( 2 w + - 1 \pi \right) }
\delta e _ { i } ^ { a } = - \partial _ { i } \rho ^ { a } - \omega _ { i \; \; b } ^ { a } \rho ^ { b } + \tau ^ { a b } e _ { i b } ,
+ \, \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \ln \left[ \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) - 2 g ^ { 2 } \int _ { y } \Delta _ { \varphi } ( x _ { 1 } , y ) { \bar { \chi } } ( y ) { \mathcal D } ^ { - 1 } ( y , x _ { 2 } ) \chi ( x _ { 2 } ) \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g ^ { 2 } A \to 0 } \, \mathcal { K } ( A ; g _ { 2 } , g _ { 1 } ) = \delta ( g _ { 2 } - g _ { 1 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \left( 1 + - \tan { \theta } \right) \left( 3 + \sec { \theta } \right) } { 7 + - 9 \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 1 \left( v - 3 \right) \sqrt { v + 0 } } { 8 + - 8 \sqrt { v + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \sqrt { \frac { z ^ { 5 } + - 7 z ^ { 0 } + - 8 z } { z - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
\Omega = \frac { 2 i } { \pi } \int _ { \mathrm { T P } } \, \sqrt { \mu ^ { 2 } + [ k _ { z } + \frac { e E } { \omega } \cos ( \omega t ) ] ^ { 2 } } \, d t
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \ln { \left( 2 t + 1 \right) } } { \frac { d } { d t } \left( \ln { \left( 8 t + 9 \right) } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { p } + - 8 \sec { p } } { p + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { \cos { b } + - 6 \sin { b } } { b + - 6 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 0 + - u
X _ { \alpha \beta } ^ { i j } = x _ { \alpha \beta } ^ { i j } ( p _ { a } \rightarrow \pi _ { a } ) + e y _ { \alpha \beta } ^ { i j }
{ \cal W } = \frac { 1 } { N } e x p \Big [ - \frac { g ^ { 2 } \cal A } { 4 } \Big ] L _ { N - 1 } ^ { 1 } \Bigl ( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } } { 2 } \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 7 x ^ { 8 } + x ^ { 2 } + 3 x } { \sqrt { 7 2 x ^ { 4 } + x ^ { 0 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { k } + \sin ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 + - 5 u \tan { \frac { 6 } { u } } } { u ^ { - 7 } }
\delta d \mu _ { W } ^ { g } ( \theta , \phi , \omega ) = 0 \ ,
\vec { \hat { q } ^ { \prime } } _ { \phi } ( \phi ) = e ^ { i \frac { r _ { + } } { l } \phi J ^ { 0 } } \vec { \hat { q } } _ { \phi } ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \cot { p } + - 2 6 / p
< \lambda , \mu \mid \hat { \Phi } ( \zeta ) \bar { \hat { \Phi } } ( \zeta ) \mid \lambda , \mu > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu \nu } \Phi _ { r } ^ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ( \zeta ) \Phi _ { ( \tau , \nu , \alpha ) } ^ { r } ( \zeta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 3 \sec { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 7 } \left( 7 / n + - 9 \tan { 6 / n } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { r } + - 6 \cos ^ { 8 } { r } } { 8 }
x = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
u = u _ { 0 } \pm 2 \omega _ { 3 } , \quad u _ { 0 } = U - \omega _ { 3 } \ell , \quad | \ell | < 1 ,
\left. \begin{array} { l } { ( \gamma _ { 1 } ) = [ S _ { 1 } ] , } \\ { ( \overline { { { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } } } ) = [ { S _ { 2 } } ^ { \prime } ] , } \\ { ( D ) ^ { - 1 } ( { \gamma _ { 2 } } ^ { \prime } ) ( D ) ( \gamma _ { 1 } ) = [ S ] . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 8 t ^ { 0 } } { 5 t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { n }
( A _ { \mu } , \lambda _ { A } ) ^ { \alpha } \qquad \quad ( \alpha = 1 , \cdots , m )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 + \sin { h } } { \tan ^ { 6 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 3 } + - 2 h + 0 } { 1 h ^ { 2 } + 5 }
\sinh { ( \chi _ { a h } ( \tau ) ) } = \left( - 1 + { \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( d u / d \tau \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 / 2 } \, ,
V _ { p h } = H ^ { 0 } = \frac { ( \mathrm { K e r n } ~ Q ) ^ { 0 } } { ( \mathrm { I m } ~ Q ) ^ { 0 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \tan { v } + 6 } { v }
U ( { \sf A } ) ^ { N / 2 } = U ( { \sf A } ^ { N / 2 } ) = U ( I _ { 2 \times 2 } ) = I _ { 2 ^ { n } \times 2 ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \sin { a } } { a + - 3 \pi }
\beta _ { r } ( \Theta ) = \sum _ { n = 2 } ^ { k } { \cal N } _ { r n } ^ { ( k ) } \Theta _ { n } + O _ { 2 } ( \Theta )
M _ { U \ \scriptstyle \mathrm { m i n } } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \approx 5 . 4 9 \times 1 0 ^ { 1 7 } \times g _ { U } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 0 . 0 8 \times \left( g _ { U } ^ { E _ { 8 } - E _ { 6 } } \right) ^ { 2 } } } \, \mathrm { G e V } \, .
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { \pi \sqrt { 1 - \phi ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 + - 4 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \left| b - 1 \right| } { b - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } 9 6 \cos { \left( 7 \theta \right) } \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 1 \theta }
k _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { p } \\ { p } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { e } \\ { - p } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { - p } \\ { - p } \end{array} \right) \; \; \; k _ { 4 } = \left( \begin{array} { c } { - e } \\ { p } \end{array} \right) .
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \theta \left| \ln { \theta } \right|
\zeta \mid _ { _ M } \approx \zeta ^ { M } \otimes \zeta ^ { S U ( 3 ) } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 3 + \left( 4 y \right) ^ { 6 / y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \sqrt { - 6 \theta + 3 }
e _ { \alpha } ^ { -- \mu } = D _ { \alpha } ^ { - } x _ { h } ^ { \mu - } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { - } } \frac { r ^ { 3 } + 0 + 5 0 } { r - 1 }
\vec { \eta } ^ { \, 3 } ( \vec { x } ) = g \vec { \nabla } \int d ^ { 3 } y D ( \vec { x } - \vec { y } ) \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } ( \vec { y } )
= { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { 2 } } } \left( \Omega _ { 4 } + \Sigma _ { 2 } { \frac { i s } { 4 } } \int _ { \Gamma } { \frac { \cot ( \pi \alpha ^ { - 1 } w ) } { \sin ^ { 2 } w / 2 } } \exp \left( - { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } w / 2 } { s } } \right) d w \right) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { y \cos { \left( 2 y \right) } } 4 / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { x ^ { 6 } } 8 / x + 5 \frac { 8 } { x ^ { - 5 } } \cos { 2 / x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { p } \sec ^ { 1 } { p } } { \tan ^ { 7 } { p } + \left( p \sin { p } + 6 \right) \tan ^ { 5 } { p } }
A = \left( - { \frac { 1 } { c } } { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } + \Phi \right) d t ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( a ^ { 2 } + - 5 \ln { 9 / a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( 5 a ^ { 5 } + 3 a \right) }
n _ { S }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { x } + - 2 \cot { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
w _ { 0 } ( s ) = \coth m \, s - \frac { m \, s } { \sinh ^ { 2 } m \, s } \; ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 8 2 \lnc ^ { 3 } } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { 8 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g ^ { 1 } + 6 g - 3 } { g + 2 }
\left. - \frac { n e ^ { 2 } } { 4 \pi r _ { \Vert } } \right\vert _ { r _ { \Vert } = 2 m / e \epsilon } = - \frac 1 2 \alpha n \frac { e \epsilon } { m } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { h } { \ln { h } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { n } }
R = \left( \begin{array} { l l } { i \Theta } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \Theta } \end{array} \right) \quad , \quad \Theta = - i \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 1 0 \sin { \left( 0 \right) } \sec { \left( 3 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } 8 g }
\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ { \pm i } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 4 } \sqrt { \frac { k + 0 } { 2 3 + - 4 k ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { 0 } } { \log _ { 3 7 } { 8 } }
\theta ^ { ' ^ { \prime } } + ( 2 r - 3 M ) ( \theta ^ { ' } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { \tan \theta } ( \theta ^ { ' } ) ^ { 2 } + \frac { 3 r - 4 M } { r ( r - 2 M ) } \theta ^ { ' } - \frac { 1 } { r ( r - 2 M ) \tan \theta } = 0
6 / 7 \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 s \right) } } { 3 s }