hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( 4 + - 3 \cos { x } \right) \left( 4 + \sin { x } \right) } { 2 + - \cos { x } }
\frac { 2 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x - 1
\frac { \delta \mathcal { L } ^ { ( S R ) } } { \delta \varphi } = - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \varphi ,
\Delta = \Delta _ { R } + \Delta _ { L }
B = \int _ { 0 } ^ { \infty } 4 \pi r ^ { 2 } B ^ { 0 } ( r ) = \frac { [ F ( 0 ) - F ( \infty ) ] } { \pi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { u }
\Psi [ \hat { L } _ { \pm } ] - \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ] = \pm 2 k \Psi [ \hat { L } _ { 0 } ]
\langle \, S _ { ( \lambda , \mu ) } , S _ { ( \lambda , \mu ) } \, \rangle _ { \beta } = \frac { m ! ( N - m ) ! } { f _ { \mu } } \; \frac { d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ) } ^ { \prime } d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } } { d _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } ^ { \prime } d _ { ( \lambda , \mu ^ { R } ) } } \langle \, E _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } , E _ { ( \lambda ^ { R } , \mu ^ { R } ) } \, \rangle _ { \beta } \, ,
( \lambda R ) ^ { \prime \prime } = 2
T ( z ) \cdot ( f ( z ) , k ) = ( - k z T ( z ) ^ { \prime } T ( z ) ^ { - 1 } + T ( z ) f ( z ) T ( z ) ^ { - 1 } , k ) ,
\phi ( r ) = - \frac { 1 } { 2 } \ln 2 Q ^ { 2 } + \ln r
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - \sin ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cot { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 b + 3 } { 6 b ^ { 2 } - 4 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \tan { u } \frac { \ln { \left( 6 + u \right) } } { \cos { u } } }
{ \mathcal C } \approx ( 1 - 1 ) [ - i V _ { 4 } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 2 } ] \frac { 1 } { 2 N } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } \vert 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) \vert ^ { - 1 } \cdot \vert T r \gamma _ { k , 9 } + \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } [ 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] \sum _ { i = 3 } ^ { 5 } { [ \frac { T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } } { 2 \sin ( \pi k v _ { i } ) } ] } \vert ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { r } } { \frac { 5 } { 2 r + 2 \pi } }
\alpha _ { i } ^ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l l } { - { \frac { Q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } - ( h _ { i } - 2 ) } } } & { \mathrm { f o r \ ~ c \ge 2 5 ~ , } } \\ { - { \frac { Q } { 2 } } \pm { \sqrt { { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } } + ( h _ { i } - 2 ) } } } & { \mathrm { f o r \ ~ c \le 1 ~ , } } \end{array} \right.
\{ \{ E ( P ) , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ P , q \} , q \} = 0 , \; \; \; \{ \{ B , q \} , q \} = 0 .
\Delta _ { x x ^ { \prime } } = \int _ { x ^ { \prime \prime } } \theta _ { x x ^ { \prime \prime } } ( \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, ) _ { x ^ { \prime \prime } x ^ { \prime } } d ^ { 2 } x ^ { \prime \prime }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \theta \frac { 4 } { \sin { \theta } }
\eta ( x ) = e ^ { i \pi \frac { x } { 1 2 } } \prod _ { 1 } ^ { \infty } ( 1 - e ^ { 2 \pi i n x } ) = \frac { 1 } { \sqrt { - i x } } \eta ( - \frac { 1 } { x } )
( V [ F ] ( 1 ) V [ G ] ( 0 ) ^ { B } \sim V [ F * G ] ( 0 ) + \dots
u + u - V
\mathrm { P f } ( M ) \equiv \frac 1 2 \, \epsilon ^ { f g p q } M _ { f g } M _ { p q } = 0 \, .
Z = \int _ { { \cal A } _ { 0 } } { \cal D } A e ^ { - S [ A ] } \operatorname* { d e t } [ \tilde { D } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \csc { \left( 5 x \right) } } { x \cos { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 } { 4 + \ln { x } + 8 }
x _ { \mu } j _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) + x _ { \nu } j _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { 9 + - 5 \tan ^ { 9 } { p } } { \sec { p } + p \tan ^ { 2 } { p } }
\nabla _ { { X _ { a } } } \, X _ { b } = \Lambda ^ { c } { } _ { b } ( X _ { a } ) \, X _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u - 7 + - 7 \left( u - 4 \right) } { \sqrt { u - 6 } + \sqrt { u - 4 } }
W _ { \phi } = W _ { \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } W _ { \phi \phi \phi } ( \phi _ { 0 } ) ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots ~ .
\zeta ( A , B ) = ( \{ A , H _ { \widehat { \zeta } } \} , \{ B , H _ { \widehat { \zeta } } \} ) \,
\operatorname* { l i m } _ { c \toy } \frac { c ^ { 7 } + - 5 y c + y ^ { 0 } } { c + - 2 y }
\langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { z _ { h } } = \langle \chi ( x _ { 1 } , z _ { 1 } ) \ldots \chi ( x _ { n } , z _ { n } ) \rangle _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \tan { b } + 2 } { b }
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + 3 \frac { \dot { a } } { a } \dot { T } + \frac { 1 } { V } \frac { d V } { d T } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } - 2 \frac { \tan ^ { 4 } { c } } { c \tan { c } }
R _ { 1 2 } M _ { 1 } M _ { 2 } = M _ { 2 } M _ { 1 } R _ { 1 2 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { g } R ( x ) .
V _ { D S } ( \tau ) \, : = \, U _ { 1 } ( \tau ) + { V } _ { D S O } ( \tau ) + U ( \tau ) ,
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } } { 4 p }
\{ M ^ { \mu \nu } , \ P ^ { \rho } \} = P ^ { \mu } \eta ^ { \nu \rho } - P ^ { \nu } \eta ^ { \mu \rho } ,
S _ { n , l } ^ { + } = ( x + i t z ) ^ { l } z ^ { n - l } \psi ^ { + } = \left( \frac { \alpha - 2 i D _ { n } } { 2 H _ { n } } \right) ^ { l } S _ { n , 0 } ^ { + } , \quad S _ { n , l } ^ { - } = ( S _ { n , l } ^ { + } ) ^ { * } ,
T = D _ { 1 } H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k t ) + D _ { 2 } H _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k t ) ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { k } }
g _ { \mu \nu } - \eta _ { \mu \nu } = O ( r ^ { - b } ) \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu , \lambda } = O ( r ^ { - b - 1 } )
g _ { a b } ( X ) = \exp { q ( X ) } \; \; \left( \begin{array} { c r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
S = \sum _ { n = 1 } ^ { N }
F ^ { ( M ) } / F ^ { ( M ) ^ { \prime } } \simeq V ( \Lambda _ { M \bmod 2 } ) \otimes 1 \simeq V ( \Lambda _ { i } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 6 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } 7 / 5 \sin ^ { 5 } { a } \left( 4 a + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } 2 7 \cos { \left( a \right) } \sin { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 7 a }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 5 \cos ^ { 8 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 5 3 \left( 8 \cos ^ { 5 } { \left( 2 y \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 8 }
\delta m = m \frac { 3 \alpha } { 4 \pi } \left( \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + \frac 1 2 \right) .
\hat { \Gamma } _ { 0 } \cdots \hat { \Gamma } _ { 5 } \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { z }
\left( 1 - \sum _ { p = 1 } ^ { m } \frac { R _ { p } } { \mu _ { p } - \bar { \mu } _ { k } } \right) T _ { k } = 0 ,
\tilde { { \bf J } } | n _ { q } \rangle = { \bf v } n _ { q } | n _ { q } \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 4 3 \left( \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d c } \sec { \left( 7 c \right) } + \sin { \left( c \right) } \frac { d } { d c } \cos { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 0 }
w = \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { 4 \tan { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + 7 p } { p } \frac { p } { p + p \ln { p } - 2 }
\tilde { D } _ { \tilde { \jmath } } ^ { \beta } ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha } = - D _ { i \alpha } ( \bar { \tilde { \lambda } } _ { \tilde { \jmath } } \tilde { \gamma } ^ { A } ) ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \left( p - 6 \right) \left( p + 7 \right) } { p - 7 }
\left\{ \begin{array} { l c l } { { \left< T \left( z \right) T \left( z ^ { \prime } \right) \right> } _ { 0 } } & { = } & { { \frac { 1 } { 4 } } \, { \left< : \partial _ { z } f \partial _ { z } f : \; : \partial _ { z ^ { \prime } } f \partial _ { z ^ { \prime } } f : \right> } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \, 2 \, { \left( { \left< \partial _ { z } f \partial _ { z ^ { \prime } } f \right> } _ { 0 } \right) } ^ { 2 } } \\ { \ } & { = } & { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( z - z ^ { \prime } \right) } ^ { 4 } } } } \\ { { \left< \overline { T } \left( \overline { z } \right) \overline { T } \left( \overline { { z ^ { \prime } } } \right) \right> } _ { 0 } } & { = } & { { \frac { 1 } { 8 } } \, { \frac { 1 } { { \left( \overline { z } - \overline { { z ^ { \prime } } } \right) } ^ { 4 } } } } \\ { { \left< T \left( z \right) \overline { T } \left( \overline { { z ^ { \prime } } } \right) \right> } _ { 0 } } & { = } & { 0 \; . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 a ^ { 1 } } { 3 a ^ { 2 } }
- \partial _ { t } ^ { 2 } - 2 u \partial _ { u } ^ { 2 } + 2 t \partial _ { t } + ( 2 u - 1 - 2 p _ { 2 } ) \partial _ { u } +
\rho = \mu s _ { 0 } \sqrt { 1 - \frac { ( D - 2 ) } { 2 \pi } \frac { \eta ( s _ { 0 } ) } { \mu ^ { 2 } s _ { 0 } ^ { 2 } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { a } } { \frac { - 3 } { \sin { a } } \frac { \cos { a } } { \sin { a } } }
\frac { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } { 3 ( x - 1 ) } > 0
\begin{array} { c } { 8 t _ { 2 } < O _ { 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } } \\ { + 4 t _ { 0 } < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P P > _ { g } + ( 4 ( p - 1 ) + 4 \Sigma ) < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 } { 9 u + 3 } \frac { 9 u + 5 } { 6 }
\Gamma \left( p , P _ { o s } \right) = - \int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } K \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) G _ { 1 } \left( p _ { 1 } ^ { \prime } \right) G _ { 2 } \left( p _ { 2 } ^ { \prime } \right) \Gamma \left( p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \tan { v } \sqrt { \frac { v \left( 7 + - 2 v \right) } { v ^ { 3 } } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 7 } { g } }
\Delta _ { ( n , m ) } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n } { R } \pm \frac { 1 } { 2 } m R \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + x ^ { \csc { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w \cos { \left( 9 w \right) } } { w \sec { w } \cos { \left( 9 w \right) } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 7 \sin ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h ^ { 5 } + 1 } { 2 \left| h ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { - 4 } } + - 6 \frac { \sin { 3 / y } } { y ^ { - 2 } } y / y
\phi _ { \beta \alpha } = \frac { \partial _ { \theta } F _ { \beta \alpha } } { \partial _ { \theta } \Psi _ { \beta \alpha } } .
\rho _ { c _ { 1 } } ^ { | 1 | \mathrm { t } } \stackrel { 1 } { \Pi } \lambda _ { \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x ) : = \mathcal { M } _ { c _ { 1 } \alpha _ { 0 } } ^ { | 0 | } d A _ { 0 } ^ { \alpha _ { 0 } } ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 3 h + 9 }
f ( u \to \infty ) = 1 \ \ , \qquad f ( u \to \Lambda ^ { 2 } ) \sim d _ { 0 } ( u - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \ \ .
1 1 7 \pm 1 7 3 \times 3 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \left| w - 7 \right| } { w - 8 }
2 e ^ { - 2 \phi } \left[ \partial _ { \pm } \partial _ { \pm } \phi - 2 \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \phi \right] = T _ { \pm \pm } ^ { P } ,
\frac { c - d } { p } u
_ { i } \delta ^ { k ^ { \prime \prime } } \equiv \delta _ { i } ^ { k } \delta ( t - t ^ { \prime \prime } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
\nu _ { \, \overline { q } , \overline { { \bf n } } } = { \frac { \overline { q } ( \overline { q } + 2 ) \cdots ( \overline { q } + n ) } { ( n - 1 ) ! } } = ( - 1 ) ^ { n } \nu _ { q , { \bf n } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w ^ { 1 } + w + 9 } + - \sqrt { w ^ { 2 } + - 2 w }
\partial ^ { \mu _ { 1 } } f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } + m ^ { 2 } a _ { \mu _ { 2 } \dots \mu _ { p + 1 } } ^ { ( m ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 4 \cos { \left( 2 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { n } \log _ { 3 9 } { 0 } } { \log _ { 2 } { 5 } \log _ { 4 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { a } + \cot ^ { 9 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \frac { 6 } { 4 \left( 9 + p \right) } + - 7 \frac { 7 + p } { 5 \left( 2 + p \right) } } { p }
B _ { 2 } \rightarrow B _ { 2 } + A _ { i } d x ^ { i } \wedge g ^ { 5 } ,
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } \: .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { \sin { h } }
N = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) , \quad K = N ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = ( 1 - \Lambda r ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
a _ { A ^ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t , \vec { x } ) = - \, \theta \, \epsilon _ { i j } A ^ { j } ( t , \vec { x } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 6 2 \left( \tan { \left( 8 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } + \sin { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 7 9 \left( - 4 \tan ^ { 5 } { \left( 7 c \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 c \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 4 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 + 7 / u } { \sqrt { 3 + 2 / u + \frac { 6 } { u ^ { 3 } } } + \sqrt { 3 + - 2 4 / u } }
e _ { \mu } { } ^ { a } = \delta _ { \mu } { } ^ { a } + A _ { \mu } l ^ { a } \ .
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { \sec { \left( 2 k \right) } } { 3 k } \sin { \left( 2 k \right) } } { \frac { \tan { \left( 6 k \right) } } { 4 k } }
K ^ { 3 } = { \frac { 3 } { r } } \star _ { 5 } d K ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { b } \log _ { 6 9 } { 5 } } { \log _ { 2 8 } { 1 } \log _ { 3 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 2 t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } x \frac { 9 } { \tan { x } }
{ P _ { \alpha \beta , \gamma \delta } = I _ { \alpha \beta , \gamma \delta } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \alpha \beta } \eta _ { \gamma \delta } . }
\partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } \to \partial _ { m } \phi ^ { i } { } _ { \alpha } + \frac { i g } { 2 } \phi ^ { i } { } _ { \beta } ( \vec { \tau } ) ^ { \beta } { } _ { \alpha } \vec { B } _ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 3 + \sin { x } } { \sin ^ { 8 } { x } }
\Theta _ { I I A } = \sum e ^ { - K E ( G ) } e ^ { i \Phi ( G ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 + - 8 \cos { x } } { x ^ { 2 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 7 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \sec ^ { 5 } { r } \sec { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \frac { d } { d k } 2 \cos { \left( 2 k \right) } } { \frac { d } { d k } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \left( u - 5 \right) \left( u - 9 \right) } { u ^ { 8 } \left( u - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { t } + 5 \sin ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 7 } { t }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 5 } { w } }
T _ { a } ( q ) \; = \; \Theta ( - q ^ { 0 } ) \: \delta ( q ^ { 2 } - a ) \; \; \; ,
\phi = \sqrt { 2 } \mathrm { e } ^ { g M } \varphi .
H _ { J } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( \vec { S } _ { x } \cdot \vec { S } _ { x + 1 } - \frac { 1 } { 4 } ) \quad .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } e ^ { \ln { \left( 6 + \left( 8 t \right) ^ { \frac { 7 } { t } } \right) } } } { 3 e ^ { 4 } }
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } + n _ { 2 } } f ( n , k )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \cos ^ { 1 } { w } } { \csc ^ { 9 } { w } + \left( 5 w \sin { w } + 2 \right) \sec ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 6 \sin { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 7 } { k }
S _ { \mathrm { e f f } } = S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 0 ) } + S _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( 1 a ) } + S _ { \mathrm { n l i } } ^ { \mathrm { d r e s s e d } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { \cos { \left( 6 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 + \sin { y } } { \tan ^ { 6 } { y } }
f ^ { * } ( \Omega _ { f ( p ) } ) = A _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \circ \Omega _ { p } \in \Lambda ^ { 2 } T _ { p } ^ { * } P \otimes { \bf g }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 5 + - \tan { b } } { b \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \sqrt { x } + 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { 6 \tan { k } + - 5 \tan { k } } { 2 k + - 9 \pi / 2 }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
g H _ { m i n } = T ^ { 2 } ( \frac { 1 1 g ^ { 2 } } { 1 5 \pi ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 } { \cos { h } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 5 } { t } \right) }
I _ { \mathrm { \tiny ~ H a m i l t o n i a n } } = \int ( N ^ { \bot } \mathcal { H } _ { \bot } + N ^ { i } \mathcal { H }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 3 } { w } } { 2 }
4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h }
\kappa _ { m } ^ { I } \equiv - i \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 \sqrt { - g } } \Pi _ { m } \cdot \Gamma \kappa ^ { I } ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } \left( 0 p ^ { 1 } + - 3 p ^ { 6 } + - 2 p + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } \left( 2 p ^ { 2 } + 6 p + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } - 2 g ^ { 9 }
f _ { n + 1 }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } b
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h ^ { 8 } - 1 } { h ^ { 6 } - 1 }
\rho = \frac { 1 } { 2 \pi i } \log t .
V _ { \mathrm { C J T } } ( B ) : = \operatorname* { l i m } _ { J _ { \pm } \to \, 0 } \left[ E ( m _ { d } , \mu _ { d } ; B ) - E ( 0 , 0 ; B ) \right] .
{ \bar { \alpha } } _ { S } ( x ) = b \left( e ^ { i 2 \pi n x / L } - 1 \right) , \quad { \bar { \alpha } } _ { S } ( 0 ) = { \bar { \alpha } } _ { S } ( L ) = 0 ,
\begin{array} { c l l c l l } { { [ A _ { m } ^ { i } , A _ { n } ^ { j } ] } } & { = \; m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \; \; \; } & { , \; \; \; } & { [ C _ { m } , C _ { n } ] } & { = \; m \delta _ { m , - n } \; \; \; } & { , } \\ { \{ B _ { r } ^ { i } , B _ { s } ^ { j } \} } & { = \; \delta { i j } \delta _ { r , - s } \; \; \; } & { , \; \; \; } & { \{ D _ { r } , D _ { s } \} } & { = \; \delta _ { r , - s } \; \; \; } & { , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \int _ { { \cal I } ^ { - } } d t \, d \phi \, d t ^ { \prime } \, d \phi ^ { \prime } \, \left[ \frac { ( r r ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \left( \Phi ( r , t , \phi ) { \frac { \buildrel \leftrightarrow } { \partial _ { r _ { \ast } } } } G ( r , t , \phi ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) { \frac { \buildrel \leftrightarrow } { \partial _ { r _ { \ast } ^ { \prime } } } } \Phi ( r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \right) \right] _ { r = r ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 7 + - \tan ^ { 3 } { w } } { \csc { w } + w \sin ^ { 9 } { w } }
{ \bf x _ { + } } = { \bf x } + i { \bf y } ~ , ~ ~ ~ { \bf x _ { - } } = { \bf x } - i { \bf y } \; .
\mathrm { R e } ( p \delta \overline { { m } } ) - H \delta t = L ( r _ { + } \delta \theta _ { + } - r _ { - } \delta \theta _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 s ^ { 2 } + s + 6 } { s ^ { 4 } }
\frac { \alpha _ { 3 } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } { \alpha _ { a } ( m _ { \mathrm { s t r i n g } } ) } = | n _ { a } - m _ { a } R _ { 2 } / R _ { 1 } | | \tilde { n } _ { a } - \tilde { m } _ { a } \tilde { R } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 } |
1 = \mathrm { N } ( X ) \, \equiv \, \sqrt { \, d _ { \Lambda \Sigma \Delta } \, X ^ { \Lambda } \, X ^ { \Sigma } \, X ^ { \Delta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - \cos ^ { 1 } { g } } { \sin { g } + g \sin ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { x } + - 5 \tan { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } 6 1 \tan { \left( 5 h \right) } \cos { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 4 h }
\partial X ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \partial X ( z ) } & { \mathrm { I m } ( z ) \geq 0 } \\ { \bar { \partial } \bar { X } ( \bar { z } ) } & { \mathrm { I m } ( z ) < 0 } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 7 z + 8 } { \sqrt { a z ^ { 2 } + 2 } }
r ^ { \prime } = { \frac { 1 } { r } } , \; \; \; \psi = f ( r ^ { \prime } ) { \widetilde { \psi } } ( r ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sin { w } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 3 } + t } } { \sqrt { 8 t ^ { 7 } - 2 } }
\nabla _ { a } \, \equiv \, D _ { a } \, \mp \, i \, \Gamma _ { a } \, ,
A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0
d * \tilde { F } _ { 5 } \, - \, \frac { i } { 2 } \, G _ { 3 } \wedge \bar { G } _ { 3 } \, + 2 \, \kappa ^ { 2 } \frac { \delta { \cal L } _ { b } } { \delta C _ { 4 } } = 0