hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 8 0 \left( \cos { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 7 x \right) } + \cos { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \csc { \theta } \cos ^ { 9 } { \theta } } { \left( 1 + 1 \theta \sec { \theta } \right) \sin ^ { 5 } { \theta } }
\vec { \phi } _ { B } = \sqrt { Z } \vec { \phi } , \; \; \; \; \mu _ { B } ^ { 2 } = Z _ { \mu } \mu ^ { 2 } , \; \; \; \; \lambda _ { B } = Z _ { \lambda } \lambda .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \sec { \theta } + 2 } { \theta }
[ f ^ { k } ( \vec { x } ) , f ^ { j } ( \vec { y } ) ] = - i m \epsilon ^ { k j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,
\rho _ { I } \equiv R ^ { I } \cdot v ^ { I } , \quad \beta _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot ( R ^ { I } - R ^ { J } ) , \quad \gamma _ { I J } \equiv v ^ { I } \cdot v ^ { J } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } - 5 2 \cot { u }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \tan ^ { 4 } { \theta } }
( N + h _ { i } + \beta ) c _ { ( \alpha \beta \gamma \delta ) } = ( \beta - 1 ) c _ { ( \alpha , \beta - 1 , \gamma , \delta + 1 ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 9 \left( 7 / 5 \left( 9 g + \left( - 2 g ^ { 8 } \right) ^ { 8 / 2 } \right) \left( 8 + - 2 g ^ { 2 } \right) + - 3 3 / 3 g ^ { 6 / 2 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } 7 + - 5 7 / 4 g ^ { 6 / 8 } }
S \alpha _ { ( 2 ) } \otimes \alpha _ { ( 3 ) } \otimes ( S \alpha _ { ( 1 ) } ) \alpha _ { ( 4 ) } = S \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } \otimes 1
\frac { ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } \oplus ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 1 } } { ( \widehat { E } _ { n } ) _ { 2 } } \qquad n = 6 , 7 , 8 \, .
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { \frac { 3 } { g } } + - 5 \frac { 8 } { g } \sec { \frac { 3 } { g } } } { g ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 p } { p + \left| p \right| }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \sin ^ { 3 } { k } }
\delta \hat { A } = d \hat { \epsilon } - i [ \hat { A } \stackrel { \star } { , } \hat { \epsilon } ] ~ .
\delta \; { \cal F } \ = \ 3 \ \partial ^ { \; 3 } \, \Lambda ^ { \; \prime } \ ,
2 { v _ { \bar { z } } } ^ { ( 0 ) } ( z , \bar { z } ) | _ { z = s } = \dot { \alpha } ( t , s ) .
t _ { r e n } ^ { \mu \nu } = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow - \frac 1 2 } [ t _ { r e g } ^ { \mu \nu } ( s ) - t _ { r e g } ^ { \mu \nu } ( s ) | _ { F = 0 } ] ,
{ \cal P } ( x ) = \Im x \, { \cal L } i _ { 2 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) + \frac { 1 } { 2 \pi } \, { \cal L } i _ { 3 } \left( e ^ { 2 \pi i x } \right) \, ,
g = Z _ { 2 } = Z _ { 0 } ^ { - 2 } \Biggl ( \frac { a _ { 0 } + Z _ { 0 } } { \bar { a } _ { 0 } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { + } + Z _ { 0 } } { \bar { \mu } _ { + } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr ) \Biggl ( \frac { \mu _ { - } + Z _ { 0 } } { \bar { \mu } _ { - } + Z _ { 0 } ^ { - 1 } } \Biggr )
\mathrm { ~ j = 0 , \frac 1 2 , 1 , \frac 3 2 , \dots , \frac ~ k 2 ~ } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ m = - j , - j + 1 , \dots , j - 1 , j
\varphi : \ H ^ { * } ( { \cal M } _ { 1 } ) \times H ^ { * } ( { \cal M } _ { 2 } ) \to H ^ { * } ( { \cal M } _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 7 } { p } + \tan ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \sec ^ { 7 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 2 } { y } }
< \alpha | a ^ { \dagger } \rightarrow \oint _ { B } \; \frac { d w } { 2 \pi i } \; \left( \frac 1 { w - \alpha ^ { * } } \right) \; \frac w { z - w } = \frac { \alpha ^ { * } } { z - \alpha ^ { * } }
6 4 = 2 ^ { 6 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \tan ^ { 2 } { v } \cos { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 6 + \left( 8 h \right) ^ { 2 / h }
8 . 5 + ( r ) ^ { b }
\begin{array} { c c c c c } { \delta \sqrt { - g } } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } \, g _ { a b } \, \delta g ^ { a b } } & { \ } & { } \\ { \delta R } & { = } & { \delta \left( R _ { a b } \, g ^ { a b } \right) } & { = } & { \delta R _ { a b } \, g ^ { a b } + R _ { a b } \, \delta g ^ { a b } \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { y } { \left| y + 3 \right| }
\theta ^ { \beta _ { 2 k } } \approx Z _ { \; \; \beta _ { 2 k + 1 } } ^ { \beta _ { 2 k } } \lambda ^ { \beta _ { 2 k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , a ,
( \rho ( X ) \vec { \sigma } ) _ { i l } = < X , U \vec { \sigma } U ^ { - 1 } > _ { i l } = < X , U _ { i j } U _ { k l } ^ { - 1 } > \vec { \sigma } _ { j k } \; ,
\gamma _ { t x z } \epsilon = \pm \epsilon
F _ { i j } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 0 } , \vec { p } ) = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 0 } + \mu , \vec { p } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } - 8 \frac { 7 + - 2 \tan { w } } { \left( 8 + - \sin { w } \right) \left( 6 + \cos { w } \right) }
\langle u \mathbin | v \rangle _ { \scriptscriptstyle K } : = d ( u , v ) + i d ( K u , v )
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - g } \, R ^ { ( 2 ) } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } \ln { \left( 0 + g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } g }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \sin { g } \sqrt { \frac { 5 + - 2 g } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 9 b ^ { - 4 } + 8 b ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { \theta } + \sec ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 2 \theta } { 2 6 \theta + 8 }
\Gamma = { \frac { i } { 2 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal H } - { \frac { i } { 4 } } \mathrm { T r } \, \log \widehat { \Omega } ^ { 2 } - i \mathrm { T r } \, \log \widehat { \cal M } \ ,
0 . 8
{ \cal L } = \int d x \frac { d t } { 2 \pi R ^ { \prime } } \frac { 1 } { 2 g } [ \mathrm { ~ t r } \dot { Y } ^ { i } \dot { Y } ^ { i } + \mathrm { ~ t r ~ } \dot { A } ^ { 1 } \dot { A } ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { ~ t r ~ } [ Y ^ { i } , Y ^ { j } ] ^ { 2 } - \mathrm { ~ t r ~ } [ \partial _ { 1 } Y ^ { i } - i [ A ^ { 1 } , Y ^ { i } ] ] ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + - 5 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 7 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } \rightarrow 0 } m _ { \pi } ^ { 2 } \int d \vec { x } \, \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = - \lambda \int d \vec { x } \, ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) \ne 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 6 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 x \right) } } { \cot { \left( 2 x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { 4 } } { \log _ { 7 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { 4 / t } + - 3 4 / t \tan { 9 / t } \right) } { - 2 t ^ { - 8 } }
A | _ { \nu \leq x _ { 0 } } = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \frac { C } { 8 } ( \frac { 1 } { 3 } x _ { 0 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } ) .
\Sigma ^ { e x t } = 2 M \left( r - r _ { H } ^ { e x t } \right) + \Delta ^ { e x t } - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + 2 a \left( | { \cal M } | + N \cos \theta \right) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \left( g - 6 \right) \left( g + 3 \right) } { g - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \sec { \left( 6 c \right) } } { \cos { \left( 2 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \left( 2 + 9 x \sin { x } \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { w } \left( 3 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 7 }
S _ { 0 } ^ { ( p + 1 ) } = - { \frac { 1 } { p ! } } \int _ { { \cal { M } } ^ { p + 1 } } ( E ^ { a } \wedge e ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge e ^ { a _ { p } }
D _ { T } ( k ) [ D - \eta ( k ^ { 2 } ) ] = ( D - 1 ) D _ { T } ( k ) + D _ { L } ( k ) .
\partial _ { \alpha } ( g _ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } \partial _ { \alpha } x ^ { \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \lambda } = \frac { k } { R } { a _ { \alpha } } F _ { \mu \nu } \partial ^ { \alpha } x ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { \frac { d } { d p } \left( p ^ { 1 } + - 8 p ^ { 4 } + - 3 p - 2 \right) } { \frac { d } { d p } \left( p ^ { 9 } + 2 p ^ { 4 } + - 8 p ^ { 2 } + - 4 p - 9 \right) }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } T _ { \mu \nu } { \xi } ^ { \mu } { \xi } ^ { \nu } d \lambda \ge 0
\mathrm { O t h e r w i s e , ~ Q ~ \stackrel { F _ { l } } { \longrightarrow } 0 ~ }
4 . 4 L _ { g } = s t u \: M _ { g } \sim t _ { 8 } t _ { 8 } \: R R R R
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan { x } + - 9 \cot { x } } { x + - 3 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 0 + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 4 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cot ^ { 3 } { h } \right) }
k _ { \alpha } = - \partial _ { \alpha } \kappa , \ \ \ \ \tilde { k } _ { \tilde { \beta } } = \partial _ { \tilde { \beta } } \tilde { \kappa }
[ R , S , T ] ^ { I J K } = 0 \Longleftrightarrow [ S ^ { \# } , T ^ { \# } , R ] ^ { K I J } = 0 \, L o n g l e f t r i g h t a r r o w
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \cos { \left( h \right) } } { \sin { \left( 5 h \right) } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } & { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \tilde { \psi } ^ { i j } } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } & { = i ( x ^ { i } - x ^ { j } ) _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } ^ { i j } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon _ { 1 } } \end{array} \right. , \left\{ \begin{array} { l l } { \delta ^ { ( 2 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { A } _ { \mu } ^ { i j } } & { = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \xi ^ { i } } & { = \epsilon _ { 2 } } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \tilde { \psi } ^ { i j } } & { = 0 } \end{array} \right. .
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h } { 2 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 9
v _ { ; \nu } ^ { \sigma } = \frac { \Theta } { 3 } v _ { \nu } u ^ { \sigma }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \cos ^ { 0 } { t } } { \left( 8 + 4 t \tan { t } \right) \tan ^ { 1 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { \left| c + 0 \right| } { c ^ { 7 } + - 9 c + 9 2 }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 a + - 7 \pi } { \sin { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { h } + - 2 \tan { h }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 1 3 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } } { 2 \frac { 5 } { 8 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } - 2 \frac { 5 \csc { z } \tan { z } } { \tan { z } + - 8 z \tan { z } }
f _ { n } ( t ) \equiv n ^ { \lambda } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 t ) t ^ { \beta } \exp ( - t ) \int _ { 0 } ^ { t } d u \ L _ { n } ^ { \bar { \alpha } } ( 2 u ) u ^ { \bar { \beta } } \exp ( - u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } 5 / 5 \cot ^ { 3 } { p } \left( 3 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right)
c = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } ( \Delta - p ) } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) .
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \cos ^ { 7 } { w } } { \left( 1 + 3 w \sin { w } \right) \sin ^ { 2 } { w } }
[ a ^ { - } , a ^ { + } ] _ { - } = 1 , \quad [ H _ { b } , a ^ { \pm } ] _ { - } = \pm \omega _ { b } a ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 2 + - 8 \left( 6 + - 4 \sin ^ { 2 } { z } \right) } { \sin { z } }
\Phi ^ { ( 1 ) } \rightarrow { \frac { T } { 2 } } i k _ { \alpha } [ \dot { x } _ { \beta } ( \tau _ { 2 } ) - \dot { x } _ { \beta } ( \tau _ { 1 } ) ] \, - \, { \frac { T } { 2 } } i k _ { \beta } [ \dot { x } _ { \alpha } ( \tau _ { 2 } ) - \dot { x } _ { \alpha } ( \tau _ { 1 } ) ] ,
1 ^ { ' } \times 1 ^ { ' ^ { \prime } } = 1 ^ { ' ^ { \prime \prime } } ; 1 ^ { ' ^ { \prime \prime } } \times 1 ^ { ' } = 1 ^ { ' ^ { \prime } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \tan ^ { 4 } { y } } { \sin ^ { 0 } { y } + \left( 5 y \sin { y } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
X ^ { i } = [ y ^ { i } + Z _ { 0 } ^ { i } ] I _ { n } + \sum _ { a = 1 } ^ { n ^ { 2 } - 1 } Z _ { a } ^ { i } t ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \sqrt { \frac { w \left( w ^ { 0 } + - 9 w - 1 \right) } { w - 9 } }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z _ { \alpha \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y ^ { 9 } - 3 } { y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 3 } { t - 3 ^ { 8 } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d b } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 7 \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 \theta ^ { 1 } + - 9 \theta ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( 1 \theta ^ { 4 } + 1 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 4 + x \right) } }
g _ { \mu \nu } = e _ { ~ \mu } ^ { a } e _ { ~ \nu } ^ { b } \eta _ { a b }
S ^ { p } = \int \sqrt { g } \delta _ { [ \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { 2 p } ] } ^ { [ \beta _ { 1 } \cdots \beta _ { 2 p } ] } R _ { \; \; \; \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots R _ { \; \; \; \beta _ { 2 p - 1 } \beta _ { 2 p } } ^ { \alpha _ { 2 p - 1 } \alpha _ { 2 p } } d ^ { d - 2 } x \ ,
( \Lambda ^ { i n } \partial _ { n } \Lambda ^ { j k } - \Lambda ^ { i n } \partial _ { n } \Lambda ^ { j k } ) \Lambda _ { k m } = 0
( \Gamma ^ { a } ) ^ { T } = \eta C \Gamma ^ { a } C ^ { - 1 } \; \; \mathrm { w i t h } \ \eta ^ { 2 } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 0 \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { u } + - 4 \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { u } + 7 \sec ^ { 9 } { u } } { 3 }
\chi = 2 \frac { | { \hat { g } } | ^ { 3 } / ( i g ) ^ { 2 } } { \sinh { \left( { \hat { g } } \ell \right) } - { \hat { g } } \ell } { \hat { \chi } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + - 9 \sin { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 5 \pi / 7 \right) }
J _ { 0 } ^ { I } = \int d \Omega { } ^ { * } F _ { 0 \Omega } ^ { I }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \left( \theta - 4 \right) \left( \theta - 8 \right) } { \theta - 4 }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 6 z } } { \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { 4 z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 6 } + - 7 x + 2 } { x ^ { 6 } - 2 }
( x - 3 ) ^ { 2 } = 4
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \tan { y } } + 5
T _ { K } \sim \lambda ^ { 1 / 2 } e ^ { - c o n s t / \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 9 / 6
{ \frac { d ^ { 2 } \Psi _ { m } } { d z ^ { 2 } } } - V \Psi _ { m } = - m ^ { 2 } \Psi _ { m } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { \theta \csc { \left( 2 \theta \right) } } 2 / 5
J _ { h } = \mathrm { D e t } ^ { * } ( P ^ { + } P ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ \operatorname* { d e t } ( \bar { Q } _ { k } , Q _ { l } ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } ( Q _ { s } , P \xi ^ { l } ) \operatorname* { d e t } ( P \bar { \xi } ^ { k } , \bar { Q } _ { n } )
\theta F
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a } { 3 a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { u } + - 2 \cos ^ { 4 } { u } } { 3 }
H _ { 0 } = \psi _ { + } ^ { \dagger } \Biggl ( { \frac { m ^ { 2 } } { i \partial ^ { + } } } \Biggr ) \psi _ { + } \; ,
W _ { q } = - \frac { 1 } { 2 } \int d x \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } \tau ^ { - \frac { 2 } { 1 + \gamma } } \langle E [ \delta \left( \tilde { q } \left( 1 \right) \right) \exp \left( - \tau \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \alpha \phi _ { c } ^ { 2 } \left( x + \tau ^ { \sigma } \left( \tilde { q } _ { s } - x \right) \right) \right) ] \rangle
\langle \chi \rangle = \sum _ { i } c _ { i } \left( \frac { z _ { h } } { z _ { v } } \right) ^ { i \gamma _ { 1 } }
\underbrace { A \otimes A \otimes \cdots \otimes A } _ { ( p + 1 ) \, \, \mathrm { f a c t o r s } } \equiv A ^ { \otimes ( p + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 9 } { \tan { y } } + 2 8 / y
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 } { 8 } \tan ^ { 3 } { h } \left( 3 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\sum _ { \{ m _ { i } \} } A _ { \{ m _ { i } \} } ^ { n l } V ^ { ( m _ { 1 } ) } ( 0 ) \dots V ^ { ( m _ { l } ) } ( 0 )
\begin{array} { l } { V _ { \mu } ^ { ( b ) a b c } ( p , q , r ) = \displaystyle \frac { C _ { V } } 2 f ^ { a b c } \frac { 1 7 } { 3 6 } \frac 1 { 4 \pi } i q _ { \mu } + \cdots \, . } \end{array}
\pi _ { 0 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \gg _ { 7 } \gg _ { 8 } \right)
\delta _ { W } S _ { E H } = \delta _ { W } S _ { L } + \delta _ { W } { \cal B } _ { C S } ^ { ( r ) } \qquad .
j _ { 1 } \times j _ { 2 } = \sum _ { j _ { 1 } - j _ { 2 } } ^ { \operatorname* { m i n } ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , 2 j _ { e f f } - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) } j
- G _ { m }
m _ { C } ^ { 2 } = \frac { N _ { c } g ^ { 2 } } { 4 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) } \langle A _ { \rho } \cdot A ^ { \rho } \rangle .
( 2 b ) = \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } \left( \frac { e ^ { 4 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } \right) + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } \; .
\varepsilon _ { n } \, \simeq \, \frac { 2 M _ { 0 } \, R } { \mu \, ( n - 1 ) \, \pi } \, { . }
{ \cal M } \, \, = \, \, \left( \begin{array} { c c } { \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 { \phi } } } & { \chi } \\ { \chi } & { 1 } \end{array} \right) \, \, e ^ { { \phi } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 6 c
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } \log _ { 6 8 } { 0 } } { \log _ { 1 4 } { 3 } \log _ { 1 0 } { w } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 3 } { h } + \sec ^ { 8 } { h } } { 4 }
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \sec { \left( 2 g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 2 + - 5 \cos { \left( 6 g \right) } } { \cos { g } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { | x _ { 1 } | \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \rho _ { i i } \left( \frac { \kappa ^ { 2 } } { | x _ { 1 } | ^ { 2 } } \right) G ( \kappa ^ { 2 } ) = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 6 9 \sin { \left( 1 \theta \right) } \csc { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { y } + - 6 \sin { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 6 \cos ^ { 5 } { h } + 3 \sin ^ { 3 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 2 + - 6 \left( 2 + - \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 4 \tan { x } \sec { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 9 \sin ^ { 1 } { g } } { \sin { g } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 6 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { n } \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 } \frac { 9 y ^ { 6 } + - 7 y - 7 } { 3 y ^ { 3 } + 3 y ^ { 4 } + - 4 y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { - } } \frac { 5 + - 8 r } { r ^ { 8 } + - 2 r + 8 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 3 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 2 } - 8 v ^ { 8 } - 4
{ \bf 1 _ { ( 6 ) \mathrm { m } } } \left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 { \phi } } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 } \, , } \\ { { H } _ { a b c } } & { = } & { { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \epsilon _ { a b c d } \partial ^ { d } { \phi } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { u } } { \log _ { 5 4 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 4 } } { \log _ { 7 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sin ^ { 9 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 8 } } { 3 u ^ { 9 } + 5 \left| u ^ { 3 } \right| }
{ \cal A } = q + p \; \vert \; i + r \; \vert \; j + s \; \vert \; k \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { - } } e ^ { 2 / b }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { e ^ { a } - 2 } { 5 a + 8 }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - { \frac { 1 } { r } } \right) \, d \lambda ^ { 2 } + { \frac { 2 \, d \lambda \, d r } { \sqrt { r } } } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
i _ { R }
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi _ { \star } ^ { 2 } - \frac { c _ { k + 1 } } { k + 1 } \phi _ { \star } ^ { k + 1 } ,
\Phi | _ { \partial A d S } = \Phi _ { b }
\frac { 1 } { 4 } ( 3 - t - \epsilon ) \leq z \leq \frac { 1 } { 4 } ( t + 5 - 3 \epsilon )
\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } \sqrt { \mathrm { d e t } G } \theta } \, .
{ \Theta } _ { - } ^ { \; \; + } = \frac { i } { 2 } R ( \bar { \psi } { \gamma } ^ { + } { \partial } _ { - } { \psi } - { \partial } _ { - } \bar { \psi } { \gamma } ^ { + } { \psi } ) = \frac { 1 } { 2 } ( { \partial } _ { - } { \lambda } , { \partial } ^ { + } { \lambda } ) _ { + } .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 9 \left( 6 k - 9 \right)