hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 3 } { p }
N ( \phi , \phi _ { \mathrm { e n d } } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } m _ { p } } \int _ { \phi } ^ { \phi _ { \mathrm { e n d } } } \frac { 1 } { \sqrt { \epsilon ( \phi ) } } d \phi .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \sin ^ { 8 } { x } + 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 0 \cdot 7 \sin { \left( 2 r \right) } } { 5 \cdot 0 }
\Psi \equiv \psi _ { 4 } ( R , \varphi ) = C _ { o } \, R ^ { 3 / 4 } e ^ { ( - 2 g ( \varphi ) \, R ^ { 3 } + 3 \sqrt { k } M _ { p l } ^ { 2 } R ^ { 2 } ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 7 } { \tan { r } }
( T , { { y } } _ { I } , { { y } } _ { b } ) = { \frac { ( t , { { z } } _ { I } , { { z } } _ { b } ) } { \sqrt { H _ { A } } } } \, ,
\psi _ { \mu } \rightarrow \psi _ { \mu } + i \gamma _ { \mu } \psi _ { 3 }
\vec { S } = \delta \vec { E } \times \delta \vec { B } ,
e ^ { 2 \phi _ { \alpha } } | d z _ { \alpha } | ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi _ { \beta } } | d z _ { \beta } | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sec { n } - 7 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { - p ^ { 3 } } { 4 p ^ { 2 } }
\mu = \left( \begin{array} { c c c } { \mu _ { 1 1 } } & { } & { \mu _ { 1 3 } } \\ { \mu _ { 3 1 } } & { \mu _ { 3 2 } } & { } \end{array} \right) = \begin{array} { c c c } { \ominus } & { } & { \ominus } \\ { \ominus } & { \oplus } & { } \end{array}
\eta ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 , } & { x > 0 , } \\ { 0 , } & { x < 0 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { a } \left( 4 a + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 8 }
x _ { 0 } = \rho \cos \varphi \, , \quad x _ { b } = \rho \sin \varphi \, , \quad x _ { i } = 0 = x _ { j } \, , \quad \left| \epsilon _ { b i j } \right| = 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } - \frac { s - 4 } { \left( s - 1 \right) \left( s - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 7 1 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { u } + 3 \cos ^ { 2 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( y - 6 \right) \left( y - 5 \right) } { \left( y - 6 \right) \left( y + 5 \right) }
{ \frac { \partial } { \partial t } } * \Phi ( t ) = \lambda * \Phi
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 w ^ { 0 } + - 5 w + 1 } { 3 w ^ { 2 } + 9 }
N _ { a } ^ { \mu } + y N _ { b } ^ { \mu } = \bar { u } ( \bar { p } , \sigma ) \gamma ^ { a } ( \not { k } ^ { \prime } + m ) \gamma ^ { \beta } d _ { \alpha \beta } ( \not { k } ^ { \prime \prime } + m ) \gamma ^ { \mu } u ( p , s ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x + 9 } { x ^ { 5 } - 3 }
t = 8
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { r ^ { 2 } + 0 \left( r ^ { 3 } + - 4 r \right) } { r + - 7 \sqrt { r ^ { 1 } + - 9 r } }
R ^ { ( k ) } ( l ) | l \rangle = \lambda ^ { k } | l + k \rangle ,
\chi ( x ) \chi ^ { \dagger } ( x ) + \chi ^ { \dagger } ( x ) \chi ( x ) = 2 k ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 }
\mathrm { d i m } \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, = \, \infty
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { \cos x - 1 } { x } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 8 v ^ { 2 } - 3 0 1 } { v - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 9 } } { \log _ { 9 6 } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 3 0 5 \lnh ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\Gamma ^ { a } = \dot { \theta } ^ { a } + \dot { \theta } ^ { b } \, \Lambda ^ { b a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + r ^ { \cos { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { - } } \frac { c - 4 } { c ^ { 4 } + - 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
\sigma : ( A _ { [ p ] } ^ { R } ) ^ { * } \hookrightarrow ( A _ { [ p , 1 ] } ) ^ { * } \, .
v _ { \Lambda _ { i j } \left( R _ { i j } ^ { ( \ell ) } \Lambda \right) _ { i j } } = 2 \beta \, \big ( | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - \delta \ell \big ) \; , \qquad \ell \not = 0 \, .
\beta _ { p } ( n ) = \mu \frac { d p } { d \mu } ,
{ \frac { \partial { L } } { \partial t _ { n } } } = \Big [ ( { L } ^ { n } ) _ { + } , { L } \Big ] \, ,
I _ { q u a d } ^ { ( 1 ) } ( m ^ { 2 } , \Lambda ) = \int _ { \Lambda } \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 4 \left( x - 8 \right) \left( x + 9 \right) } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { x \left( x ^ { 9 } + - 8 x + 1 \right) } { \sqrt { x - 2 } }
A _ { \mu } ^ { a } \to A _ { \mu } ^ { a } + ( D _ { \mu } \theta ) ^ { a }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \csc ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { - } } \frac { g \left( g - 5 \right) } { \left| g \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u } { u ^ { 2 } + - 4 u - 2 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { g } } { - 3 \cot { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 g ^ { 3 } - 4 \right) } { \frac { d } { d g } \left( 1 g ^ { 7 } + 2 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \left( 5 u + 1 \frac { 5 } { u - 9 } \right) \left( 7 + u + - 5 u ^ { 6 } \right)
2 \pi R \omega = ( 2 n - 1 ) 2 K ( k )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 8 / x } { \frac { - 8 } { \tan { x } } \frac { \tan { x } } { \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 8 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 5 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 9 \cos ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \cos ^ { 4 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 3 x ^ { 9 }
A _ { 1 } ~ = ~ \frac { 4 G _ { 1 0 - c } \Gamma \left( \frac { 7 - c } { 2 } \right) } { \pi ^ { \frac { 7 - c } { 2 } } r ^ { 7 - c } } ~ m _ { p } ~ d t .
\psi _ { i } ^ { I } \rightarrow \gamma _ { 4 } \psi _ { i } ^ { I } , \qquad \quad \sigma \rightarrow - \sigma ,
g > - { \frac { 1 } { 2 } } : \qquad \epsilon _ { n } = 2 ( n + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sin { x } + - 2 \csc { x } } { x + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \left( \tan { w } + 8 \right) \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sec { w } + 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } e ^ { \sec { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\Sigma _ { k l m n } \ = \ \partial _ { k } C _ { l m n } - \partial _ { l } C _ { m n k } + \partial _ { m } C _ { n k l } - \partial _ { n } C _ { k l m } .
( u - z ) ^ { s } \phi ( z ) \chi ( u ) = ( u - z ) ^ { s } \chi ( u ) \phi ( z ) ,
D _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 9 } { x }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { w } }
\begin{array} { r c l } { x _ { 1 } + i x _ { 2 } } & { = } & { y ( \partial _ { \sigma } \bar { y } ) ^ { 1 / 3 } / \mathrm { R e } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } } \\ { x _ { - } } & { = } & { - \mathrm { I m } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } / \mathrm { R e } \; ( \partial _ { \sigma } y ) ^ { 1 / 3 } } \\ { x _ { + } } & { = } & { x _ { - } | y | ^ { 2 } + i \int d \sigma \; ( y \partial _ { \sigma } \bar { y } - \bar { y } \partial _ { \sigma } y ) + C } \end{array}
\left< \psi \right| T _ { \mu \nu } \left| \psi \right> = T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 7 t \sin { \frac { 6 } { t } } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 } { t } } { \log _ { 2 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { t } } { \log _ { 8 9 } { 1 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \sin ^ { 5 } { p } } { \sec { p } + p \cos ^ { 4 } { p } }
1 4 - 2
( \partial a ) ^ { 2 } = G ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \mu } } a \partial _ { \hat { \nu } } a
\vert f ( \nu ) \vert ^ { 2 } \propto { \frac { 1 } { e ^ { \beta \nu } - 1 } } ; \quad \beta = { \frac { 2 \pi } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { w \sin { \left( 4 w \right) } }
( \tilde { F } , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( F \wedge F )
\Phi ( z ) = e ^ { - i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ( x ) + \theta \psi ( x ) + \theta ^ { 2 } F ( x ) ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { w } + - 6 \sin { w } } { w + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\xi ( v ) \xi ( v ^ { \prime } ) = h ( v - v ^ { \prime } ) \xi ( v ^ { \prime } ) \xi ( v ) , \qquad h ( v ) = \frac { [ v - 1 ] } { [ v + 1 ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } \left( 2 a + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 4 }
{ \cal H } = \frac { 1 } { \sqrt { g } } B ^ { i j } B _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x ^ { 8 } \sin { 2 / x }
\begin{array} { c c c } { \Psi _ { I } } & { = } & { ( w _ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \Psi ~ ~ ; } \\ { F _ { I } ^ { \mu \nu } } & { = } & { ( w _ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu } ~ ~ ; } \end{array} \quad \begin{array} { c c c } { m _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 0 } } { w _ { 2 } } m } \\ { e _ { I } } & { = } & { \frac { w _ { 1 } } { w _ { 2 } w _ { 3 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } e } \end{array}
a _ { y } ( 0 ) = - \frac { 2 \pi n } { L _ { y } } + a _ { y } \left( L _ { x } + 2 \pi n \frac { \theta } { L _ { y } } \right) .
y ^ { 2 } = ( x - \frac { 2 } { 3 } u ) ( x + \frac { 1 } { 3 } u ) ^ { 2 } .
2 + 1 1 1 + 4 0 - 1 8 5 + 4 7 \neq 1 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { w } + - 2 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { - 2 } { 7 + \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \sin ^ { 3 } { p } \right) }
( S , S ) _ { \Delta } = i \hbar [ \Delta , S ] ,
{ \frac { \partial } { \partial \alpha _ { s } } } q _ { r } ( \alpha , p ) = H _ { r s } q _ { s } \ ,
k ^ { 2 } \varepsilon ^ { \mu } - k ^ { \mu } k _ { \nu } \varepsilon ^ { \nu } = [ i k _ { \nu } \chi ^ { \nu \mu } - i k ^ { \mu } \chi ] - k ^ { 2 } \zeta ^ { \mu } + k ^ { \mu } ( k . \zeta )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { \theta } }
C _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( 1 ) = { \frac { \Gamma ( n + 2 \alpha ) } { n ! \, \Gamma ( 2 \alpha ) } } \quad ( \alpha \neq 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 3 1 g ^ { 4 } } { 5 \left| g ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { s } \log _ { 4 6 } { 1 } } { \log _ { 5 6 } { 0 } \log _ { 2 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } - 3 \frac { 1 + k } { k - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta + - 7 \sin { \pi } \theta } { \theta ^ { 2 } - 2 }
\phi ^ { a } = F \ \frac { r ^ { a } } { r } \quad ( r \rightarrow \infty ) \ .
\operatorname* { d e t } { ( F ) } = \operatorname* { d e t } { ( 1 + G V ) } = \exp { ( - S _ { F } ) } ~ .
[ a - i \frac \beta 2 , b - i \frac \beta 2 ]
\alpha _ { 1 } | 1 \rangle _ { c } + \alpha _ { 2 } | 2 \rangle _ { c } ,
{ \cal L } _ { H } g = 0 - \mathrm { { K i l l i n g \quad e q u a t i o n } } \rightarrow \{ Q _ { H } , { \tilde { Q } } _ { H } \} _ { 1 } = 0 .
d \hat { s } ^ { 2 } = - d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) \; ,
\int _ { k 5 } = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { 2 \ell } } \sum _ { k ^ { 5 } } \ ,
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sin { 3 / t } } { t ^ { 2 } } \frac { t ^ { 9 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \toy } \frac { \left( v + - 5 y \right) \left( v + \left( - y \right) ^ { 4 8 } - 3 \right) } { v + - 2 y }
A _ { 0 } = \pm \sqrt { { \frac { 4 } { 3 ( 1 - \alpha ) } } } e ^ { ( \alpha - 1 ) \phi } \ .
w = \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \tan ^ { \csc { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sqrt { 6 7 a - 5 } - 1 } { a - 3 } \frac { \sqrt { 2 9 a - 6 } + 3 } { \sqrt { 1 9 a - 3 } + 1 }
e ^ { i } = e ^ { \mu } d x ^ { i } , \mu = \mu ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , i = 1 , 2 ; ~ ~ e ^ { j } = e ^ { \nu } d x ^ { j } , \nu = \nu ( x ^ { 3 } , x ^ { 4 } ) , j = 3 , 4
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { y } } { \log _ { 7 7 } { 9 } } \frac { \log _ { 5 4 } { 8 } } { \log _ { 3 4 } { y } }
\gamma \equiv \frac { 5 \alpha ^ { \prime } H ^ { 2 } \hbar } { 4 c ^ { 3 } }
( n - 1 ) \left( \alpha ^ { 2 } + \sum \gamma _ { a } ^ { 2 } \right) + \left( \alpha + \sum \gamma _ { a } \right) ^ { 2 } = n .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 4 \sin { \left( 4 y \right) } } { 8 y \cos { \left( 6 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 9 \tan { s } + - 2 \sin { s } } { 6 s + - 6 \pi / 3 }
\frac { r _ { 0 } } { 2 } \frac { d c ( r _ { 0 } ) } { d { r _ { 0 } } } = \beta ( g ) .
c < c _ { c r }
m = | q | \quad ; \quad \rho = r + m \quad ; \quad r ^ { 2 } = { \vec { x } } \, \cdot \, { \vec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { k } \sec ^ { 0 } { k } } { \sin ^ { 8 } { k } + \left( k \tan { k } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \sin { k } + 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h + 8
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { 3 \left( x - 4 \right) \left( x + 8 \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
{ \sigma } _ { l } ^ { \prime } ( y ) \simeq - \frac { 1 } { 2 y ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 \nu ^ { 2 } - 1 } { ( 2 y ) ^ { 2 } } + \dots \right] .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \cot ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 1 } \frac { \ln { \left( c - 6 \right) } } { c - 7 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 b ^ { 0 } + \sqrt { 1 b ^ { 4 } + - 8 b ^ { 1 } } } { 2 b ^ { 3 } + - b ^ { 2 } + 3 b ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d z } 2 / z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 p \right) } } { \tan { \left( 9 p \right) } } } { p }
1 - e ^ { 2 } = \frac { p } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { y } } { 5 \frac { - 7 } { 3 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 2 \cos { \left( 2 g \right) } } { 8 g \sin { \left( 3 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \left( 1 + - 3 \sec { t } \right) \left( 5 + \tan { t } \right) } { 5 + - \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x - 5 \right) \left( \sqrt { 2 x + 2 } + 3 \right) } { 8 2 \left( x - 1 \right) }
Z ( j , \alpha ) = Z ( j + n / 2 , \alpha - n / 2 ) \; .
| \varphi _ { i } \, \rangle = \left[ 1 + ( E _ { i } - H + i \epsilon ) ^ { - 1 } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } \right] | i \, \rangle
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { \tan { a } - 4 } { \sqrt { \csc { a } } - 2 }
\vec { \cal K } U _ { E , \hat { q } } = \left( \begin{array} { r } { \vec { K } ^ { \prime } \, u _ { E , \hat { q } } ^ { ( 1 ) } } \\ { E ^ { - 1 } \sqrt { V } \, \pi \vec { K } ^ { \prime } \, u _ { E , \hat { q } } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) \, , \quad \vec { K } ^ { \prime } = \vec { K } + F \, \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { - 2 r ^ { 9 } } { 1 r ^ { 6 } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 8 + - 7 \tan ^ { 5 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { x } }
\pi _ { i } = \int _ { 0 } ^ { \infty } p ( x , i ) d x
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { \left( - 3 \right) } } { \sqrt { \sin { s } } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \sec ^ { 5 } { x } + - 3 \csc ^ { 3 } { x } } { 3 }
G _ { D } [ x , x ^ { ' } ] = \frac { \Delta x } { 2 \vert \Delta x \vert } = \frac { 1 } { 2 } s g n ( x - x ^ { ' } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 3 } } { 4 }
\Psi ( x , t ) \equiv \langle x | \Psi \rangle _ { t } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w ^ { 6 } + - 2 w } { \left| w \right| }
\mathrm { G } _ { \pm } = \mathrm { D } _ { 1 } { \Pi } _ { 1 , \pm } + e _ { \pm } j _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { \csc { t } }
\partial \cdot ( v \wedge \Psi ) - i e _ { 5 } \left[ \partial \wedge ( v \wedge \Psi ) \right] = - j / \varepsilon _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left| x - 1 \right| } { x ^ { 8 } + - 2 x + 3 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } - 9 a ^ { 9 } + 3 a ^ { 8 } - 5 2
\frac { \partial } { \partial u } ( W ^ { 2 } R ^ { 3 } ) = \frac { 3 \sigma W ^ { 4 } R ^ { 3 } } { G ^ { 2 } } + \frac { 6 W ^ { 6 } \sigma R ^ { 5 } } { G ^ { 4 } } ,
J _ { \mu } = - { \frac { i e } { 2 } } \left[ \phi ^ { * } ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) - \phi ( { \cal D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } - 1 8 \csc { v }
L _ { m a t t e r } = { \frac { 1 } { 2 } } M \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } M r ^ { 2 } { \dot { \theta } } ^ { 2 } + j ^ { \mu } A _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cos { y } + - 6 \frac { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 0 + - 6 \tan ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 6 } { z } \right) }
x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - x ^ { 3 } = 0
S ( x , y ; m ) \rightarrow U ( x ) S ( x , y ; m ) U ^ { + } ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h \sin { \left( 4 h \right) } } { h \sin { h } \sin { \left( 6 h \right) } }
\mathcal { L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { D _ { \mu } \phi } } D ^ { \mu } \phi - V ( | \phi | ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \tor } \frac { u + \left( - 2 r \right) ^ { 9 } } { u + - 4 r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d h } \sin ^ { 8 } { h } } { \frac { d } { d h } h \cos { h } }
\frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 h + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \sin { h } \cos { h } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \sec ^ { 2 } { h } }
J _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { n } } \\ { - I _ { n } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad J _ { n } ^ { 2 } = - I _ { 2 n } ,
\pi _ { j } ( x ) \; = \; D _ { j } \alpha ( x ) + \epsilon _ { j k } D _ { k } \beta ( x ) \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 2 6 \sin { \left( 7 y \right) } \tan { \left( 9 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \sin { h } }
A _ { z z ^ { \prime } } = W ( z , z ^ { \prime } ) = - 2 V ( z , z ^ { \prime } ) = 2 \ln | z - z ^ { \prime } | - 2 \ln | z ^ { * } - z ^ { \prime } | ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 8 7 \left( - 2 \sec ^ { 9 } { \left( 2 n \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 4 n \right) } \right) } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } 3 / x } { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } 7 }
0 \le \sigma \le 2 \pi L , \quad 0 \le \rho \le 2 \pi L , \quad \int d \sigma d \rho \, \, w = L ^ { 2 }
p _ { 1 } p _ { 2 } + p _ { 1 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 3 } = \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { b } } { - 3 \csc { b } \csc { b } }
x + y = 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 9 h } { \frac { d } { d h } \left( 9 0 + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x - 6 } { x ^ { 2 } }
A _ { L } ^ { \mu \nu } = - g ^ { \mu \nu } [ { \frac { 7 \zeta ( 3 ) } { 4 \pi ^ { 4 } } } \Lambda ^ { 2 } + k ^ { 2 } \sum _ { n = 0 } { \frac { ( 2 ^ { 2 n - 1 } - 1 ) n ! B _ { 2 n } \pi ^ { 2 n - 2 } { \sqrt \pi } } { 2 ^ { 2 n + 4 } ( 2 n ) ! \Gamma ( n + \frac { 5 } { 2 } ) } } \left( { \frac { k ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) ^ { n } ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y ^ { 0 } + - 2 y + 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) } { \sqrt { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { b } \log _ { 1 3 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } \log _ { 6 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \frac { \left| y - 9 \right| } { y ^ { 0 } + - 5 y + 5 4 }
f _ { R } ( E ) - \beta _ { H } E \simeq \ln Z _ { R } ( \beta _ { H } ) - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin { h } + - 5 \cot { h } } { 2 h + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \csc { u } \sqrt { \frac { 6 + - 9 u } { u } }
\oint _ { C } d x ^ { \mu } a _ { \mu } ( k , \partial \Sigma , x ) = E ( k ) L ( C , \partial \Sigma )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } 7 0 7 w ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } 6 0 7 w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 5 \sin { \left( 2 x \right) } } { 1 \cdot 3 x }
R _ { \mathrm { t o y } } \, \sim \, R _ { 0 } \, e ^ { - i \omega _ { i } t } \, ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \csc ^ { 4 } { w } }
\frac { \mu _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } \alpha } = \mu _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 ( D - 3 ) ^ { 2 } } \biggl [ { \vec { Q } } _ { R } ^ { 2 } - { \vec { Q } } _ { L } ^ { 2 } \biggr ]
- 6 \frac { d } { d \eta } \left( \frac { e ^ { - \phi } s ^ { \prime } s } { n } \right) ,
\Gamma _ { U } ^ { \prime } = \frac { \delta } { \delta U } i \mathrm { I m } \Gamma = - 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \int [ D X _ { \mu } ] [ D \bar { X } ] [ D X ^ { \prime } ] ( - 1 ) ^ { F } \Omega _ { U } e ^ { - S _ { W L } }