hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { x } + 2 \frac { 4 } { e ^ { x } - 4 }
Q _ { i } ( t ) = \ \sum _ { 0 \leq j \leq n } \ ( - 1 ) ^ { j } \, L _ { j } ^ { ( i ) } ( A ) \, t ^ { j } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\left( \sqrt { - { \widehat g } } \left[ { \widehat R } - { \widetilde \Lambda } \right] \right) ^ { ( 2 ) }
( f , g ) _ { Q } \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( [ f , [ Q , g ] ] - [ g , [ Q , f ] ] ( - 1 ) ^ { ( \varepsilon _ { f } + 1 ) ( \varepsilon _ { g } + 1 ) } \right)
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \frac { d } { d r } \left( e ^ { r } + - 5 \cos { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( 5 r ^ { 2 } + 6 3 r ^ { 1 } + 3 r \right) }
\Delta = a ^ { 2 } - 2 { \textstyle \frac { ( d - 1 ) } { ( d - 2 ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 5 \tan { y } \tan { y } }
\left\{ \begin{array} { l } { \nu _ { 0 } ( \beta ) = R M e ^ { \beta } - l o g \left[ \bar { K } _ { P } ( \beta ) K _ { P } ( \beta ) \right] , } \\ { \nu _ { 1 } ( \beta ) = - l o g K _ { K } ( \beta ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 / x
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { 4 x } \sin { \left( 5 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { 5 x } }
\partial _ { \rho } \dot { Z } ^ { 1 } = \partial _ { \sigma } \dot { Z } ^ { 2 } ,
C _ { 1 } \ = \ C _ { 3 } \ = \ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
\frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } s ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 4 } + - 2 x ^ { 9 } } { \left| x + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { g } } { 7 \frac { - 2 } { 3 g + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \tan { g } + - 2 \cos { g } } { g + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \left( k - 8 \right) \left( k - 8 \right) } { k + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 2 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 4 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\Lambda _ { 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { 5 } + { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 1 2 } } \lambda ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { x } } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 } { \sin { \left( 3 u \right) } } \sin { \left( 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { \theta } \left( 7 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( u + 0 \right) \left( u + 2 \right) } { 1 + - 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 } { 3 + \tan { x } }
\frac { d x ( t ) } { d t } = f ( x ( t ) , t )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 3 + \sin { y } } { \tan ^ { 2 } { y } }
\displaystyle { \int _ { - \imath z } ^ { 1 } } t ^ { - s } \, \displaystyle { D _ { \nu } ^ { T E } ( t ) } \ d t ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 + - 2 w \cos { \frac { 6 } { w } } } { w ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left| h - 5 \right| + h
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 0 } { a } } { \log _ { 3 6 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { a } } { \log _ { 2 7 } { 9 } } }
{ \cal F } = \operatorname* { d e t } \left[ \sum _ { r = - { \infty } } ^ { \infty } c _ { r , j } \left( t _ { i } ^ { r + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r + \frac { 1 } { 2 } ) } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sec { y } + - 3 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
{ \epsilon } _ { m } = \ c _ { 0 0 } m ^ { 2 } \ + \ c _ { 0 } m \ + \ c o n s t
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { z } \tan ^ { 9 } { z } } { \left( 6 + 6 z \sin { z } \right) \sin ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } \left( 4 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 7 }
\bigl \{ T _ { a } ^ { ( 1 ) } , \, A ^ { ( 2 ) } \bigr \} _ { ( \eta ) } = - \, G _ { a } ^ { ( 1 ) } \, ,
\Gamma \left( \frac { 7 - k } { 2 } \right) = \frac { 4 \pi ^ { \frac { 9 - k } { 2 } } } { ( 7 - k ) \Omega _ { 8 - k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 + \sin { u } } { 5 + 0 \sin ^ { 8 } { u } }
v _ { 0 , \pm } = - \frac { 1 } { 4 } ( - 1 \pm \sqrt { 1 - 1 6 u _ { 0 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \toa } x + \left( - 2 a \right) ^ { 9 9 } - 2
\phi _ { a } ( y ) = 1
x ^ { 2 } + x + 1 = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 + \frac { 9 } { b } } { \frac { \frac { \sqrt { b ^ { 2 } + b + 6 } } { \sqrt { b ^ { 5 } } } + \sqrt { b ^ { 6 } + - 2 b } } { \sqrt { b ^ { 6 } } } }
Q ( \lambda p _ { 1 } , \bar { p } _ { 1 } ) = \lambda ^ { k } Q ( p _ { 1 } , \bar { p } _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { - 9 } { 3 + \cos { z } }
S _ { M } = \oint \left( p d q + \psi _ { + } d \psi _ { - } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } } { \frac { - 7 } { 2 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { \tan + - 7 \csc { n } } { n + - 7 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 3 y - 2 ^ { \frac { 7 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr | = \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 } \Bigl | \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } \Bigr |
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 2 } { z } + 5 \frac { 9 } { \sin { z } }
\mp \frac { \pi i } { 2 } \zeta _ { { D \! \! \! \! / } ^ { ~ 2 } + m ^ { 2 } } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } ~ d t ~ t ^ { s - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H _ { n } t ^ { { ( n - d ) } / { 2 } } \left[ \frac { d K ^ { ( 1 ) } } { d s } \pm 2 m \sqrt { t } \frac { d K ^ { ( 2 ) } } { d s } \right] .
A = \kappa \xi _ { i } ^ { \alpha } \xi _ { i ^ { \prime } } ^ { \alpha ^ { \prime } } \xi _ { j } ^ { \beta } \xi _ { j ^ { \prime } } ^ { \beta ^ { \prime } } A _ { L , i i ^ { \prime } } A _ { R , j j ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 4 \cdot 2 c ^ { 0 } - 5 } { 2 1 \cdot 7 c ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 7 } \frac { \sin { \left( r + 6 \right) } } { \left( r + 2 \right) \left( r + 4 \right) }
\left( \begin{array} { c c c } { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } & { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } & { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } \\ { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 4 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } & { \frac { \tilde { g } _ { 3 } ^ { 2 } } { 1 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 z ^ { 2 } ) } & { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } \\ { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 } ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) } & { - \frac { \tilde { g } _ { 3 } \tilde { g } _ { 1 } } { 3 \sqrt { 3 } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 z ^ { 2 } ) } & { \frac { 4 \tilde { g } _ { 1 } ^ { 2 } } { 9 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { \theta } + 2 \sec ^ { 8 } { \theta } } { 4 }
\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { ( i ) } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \left( w - 5 \right) \left( w - 1 \right) } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 5 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 7 \frac { \pi } { 6 } \right) }
S _ { B I } = - T _ { \mathrm { F } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + s ^ { \cot { s } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s } { 2 s + 9 }
\begin{array} { r c l } { ( { \bf 1 } ) _ { a b c d } } & { = } & { S _ { a c } S _ { b d } } \\ { ( Q - 1 ) ( P _ { 0 } ) _ { a b c d } } & { = } & { S _ { a b } S _ { c d } } \\ { \mathrm { a n d \; \; } ( Q - 2 ) ( P _ { 1 } ) _ { a b c d } } & { = } & { Q \sum _ { \alpha } S _ { a \alpha } S _ { b \alpha } S _ { \alpha c } S _ { \alpha d } - S _ { a b } S _ { c d } \; . } \end{array}
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \, g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 } { 7 }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } ^ { 2 } + \frac { { \omega } ^ { 2 } ( t ) } { 2 } \hat { q } ^ { 2 } + \frac { \tilde { \lambda } ( t ) } { 4 } \hat { q } ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 t ^ { 5 } + - 9 t + 2 } { 3 t ^ { 9 } + 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 2 1 k ^ { 1 } + - k - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 8 k + 3 }
\partial _ { \mu } k ^ { \mu } = 0 \textrm { a n d } Q = \int d x k _ { 0 } .
\mathcal { P } a _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } a _ { L j } ^ { i n } \ , \mathcal { P } b _ { L j } ^ { i n } \mathcal { P } = ( - 1 ) ^ { j } b _ { L j } ^ { i n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { b } + \sin ^ { 9 } { b } } { 5 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 6 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 9 \sec ^ { 4 } { b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
K _ { k } ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) = T _ { k } ( \xi + \nu ) \, K ^ { \mathrm { I , I I } } ( \xi ) \, T _ { k } ( \xi - \nu ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c - 8 } { c ^ { 4 } + - 8 c ^ { 9 } }
\Omega _ { \alpha _ { 1 } . . . \alpha _ { n } ; \beta } = \partial _ { \alpha _ { 1 } } . . . \partial _ { \alpha _ { n } } A _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { a } \left( 5 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 }
\begin{array} { l c l } { { \cal C } _ { c o n } } & { \equiv } & { \{ 8 6 4 \psi ^ { 6 } + \phi = \pm 1 \} , } \\ { { \cal C } _ { 1 } } & { \equiv } & { \{ \phi = \pm 1 \} , } \\ { { \cal C } _ { \infty } } & { \equiv } & { \{ \phi , \psi = \infty \} , } \\ { { \cal C } _ { 0 } } & { \equiv } & { \{ \psi = 0 \} . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 \tan { \left( 0 \right) } } { 4 x \tan { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 4 } { w } } { 5 }
\frac { P } { M } = \frac { 2 \pi } { l } \left( \sum _ { i } \hat { N } _ { i } - m \cdot n \right) \, .
{ \cal S } ( \alpha _ { j } ) = + \sum _ { \mathrm { b o u n d a r y ~ c o r n e r s } } ( 1 - \alpha _ { j } ) + \sum _ { \mathrm { i n t e r i o r ~ c o r n e r s } } ( 2 - 2 \alpha _ { j } ) = 2
0 = ( 0 , 0 , \ldots , 0 )
e ^ { i J \theta } W ^ { - 1 } = W ^ { - 1 } e ^ { i J \theta } e ^ { - i { \cal J } \theta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 5 } { \tan { \left( 8 n \right) } } \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 n \right) } } { 5 n }
{ \mathcal L } ^ { ( < ) } ( \Theta _ { l } ) = - p \, \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \tan \left\{ p \left[ \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } - \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \Theta _ { l } } { \left( \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { 1 / 2 } } \right) \right] - \frac { \pi } { 4 } \right\} + O ( 1 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { - } } \cos { r }
\sum _ { Y \geq x } [ w ] + 2 . 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a - 3 \right) } { a ^ { 8 } \left( a - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 3 } { 3 }
\frac 1 2 \lambda + 2 g \lambda ^ { 3 } = \; v . p . \; \int _ { X } \frac { u ( \mu ) } { \lambda - \mu } d \mu .
\Gamma _ { n o n l o c a l } = \Gamma _ { f i n } ^ { 3 } + \Gamma _ { n o n l o c a l } ^ { d i v } \cdot
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 2 x \tan { \left( 2 x \right) } } { 9 x \csc { x } \cos { \left( 3 x \right) } }
R _ { a b } - \frac 1 2 g _ { a b } R = - g _ { a b } \Lambda + 8 \pi T _ { a b } ,
\mathbf { A } _ { \mu } \left( y \right) = \alpha _ { 1 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 1 } \left( y \right) + \alpha _ { 2 } \mathrm { b } _ { \mu } ^ { 2 } \left( y \right)
= \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr ) .
\frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { k - 1 } L \left( \frac { x _ { a } } { 1 + x _ { a } } \right) = 3 \,
\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } _ { 2 } } & { = } & { { p } ^ { 2 } + u _ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { - } } \frac { e ^ { - 2 c } } { c \left( c + 1 ^ { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 5 } { n } + \csc ^ { 4 } { n } } { 6 }
g ^ { - 1 } ( \omega ) \, m ( z ) \, g ( \omega ) = m ( \pi ( g ( \omega ) ) z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \csc ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 3 / 2 \sin ^ { 7 } { x } \left( 2 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { h } } { \log _ { 7 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 2 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 2 } { s }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 3 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 4 \pi / 7 \right) }
{ \frac { q ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \, ( D - 3 + { \frac { 1 } { c _ { 0 } ^ { 2 } } } ) = \sigma _ { 2 } ( q , c _ { 0 } , Q , \phi _ { 0 } , \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 4 }
\phi = \frac{\rm i}{\vec p^{~2}} \Bigl( \sqrt{2} \kappa  \vec q \cdot (\vec p\times \vec A) + \vec p \cdot \dot{\vec A }\Bigr)\label{76}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left| t \right| } { 2 t + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 \ln { w } } { 1 \ln { w } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { e ^ { z ^ { 3 } } - 4 } { z + - 6 \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 0 } { x } + \left( 0 \sec { x } + 3 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 6 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 9 / x } { - 4 \sin { x } \tan { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 8 \sin { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 3 }
v _ { + } = \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { a + 1 } \left[ \ln \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) \right] ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { g } } { \log _ { 9 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 4 } } { \log _ { 1 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 1 6 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 3 } } { \log _ { 2 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \frac { y } { \left| y - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { p } } { 2 \frac { 3 } { 5 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
f \equiv \left[ \frac { 3 E ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } v ^ { 4 } } \right] ^ { 1 / 3 } \; ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 6 } { t } }
f _ { \mathrm { c i l i a } } ( z ) = \ln z \ .
\epsilon \equiv \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } \ll \gamma , \qquad | \eta | \equiv \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll \gamma .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { g } } { \log _ { 1 5 } { 6 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 8 } } { \log _ { 8 4 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \cos { a } } { a + 0 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \frac { d } { d p } 3 \tan { \left( p \right) } } { \frac { d } { d p } p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } } { \frac { - 6 } { 8 v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\bigl [ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \bigr ] = 2 i \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \tau _ { \gamma } ^ { T }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \tan ^ { 1 } { t } + \left( 6 t \tan { t } + 1 \right) \sec ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 8 } { t } } { 5 }
\lambda = y \, , \quad r = n _ { 1 } = 1 + \frac { \Delta n } { 2 } \, , \quad \rho = n _ { 2 } = 1 - \frac { \Delta n } { 2 } \, .
T _ { j } ^ { \prime } ( w ) = ( \partial f ) ^ { 2 } T _ { j } ( z ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } A _ { f } ( w ) ~ ,
\begin{array} { c } { e _ { i } = F _ { i } ^ { - } F _ { i + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } \\ { f _ { i } = F _ { i } ^ { + } F _ { i + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } \\ { k _ { i } = Q ^ { N _ { F _ { i } } - N _ { F _ { i + 1 } } } , ~ ~ ~ 1 \le i \le n } \\ { e _ { 0 } = F _ { n + 1 } ^ { + } F _ { 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } \\ { f _ { 0 } = F _ { 1 } ^ { + } F _ { n + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } \\ { k _ { 0 } = Q ^ { - N _ { F _ { 1 } } + N _ { F _ { n + 1 } } } , ~ ~ ~ } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { 2 \sin { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 6 \frac { u + 1 } { 5 2 \left( u ^ { 7 } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 7 } { n ^ { 2 } }
1 2 a ^ { 4 } + 1 2 b ^ { 4 } + 2 4 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 2 5 a ^ { 2 } - 3 9 b ^ { 2 } + 1 2 < 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { e ^ { h } + \sin { h } } { 2 6 h ^ { 3 } + 7 6 h + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 9 h + 2 }
\begin{array} { l } { \mathrm { T r } ~ D = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { T r } ~ D ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ~ D ^ { 2 } = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \operatorname* { d e t } D = \lambda _ { 1 } ^ { 2 } \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \lambda _ { 3 } ^ { 2 } . } \end{array}
\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow - \infty } ^ { 2 } = 1 , \quad \| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \infty } ^ { 2 } = 0 ,
\bar { R } ( u ) = R ( \bar { u } ) , \qquad \bar { u } = \theta - u ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left| n \right| } { 4 n }
E \rightarrow E ^ { \prime } = ( a E + b ) ( c E + d ) ^ { - 1 } , \ \ \ \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \in O ( d + 1 6 , d + 1 6 , { \bf Z } ) ,
\psi ( x , t ) = \int d \mu _ { J } [ \Psi _ { e } ( J , x ) a _ { J } + \Psi _ { p } ^ { c } ( J , x ) b _ { J } ^ { \dagger } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 2 \frac { \tan { \left( 3 r \right) } } { 8 r } \frac { r } { \tan { r } } \frac { 6 } { \sec { \left( 2 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x - 9 } { x + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + - 8 \sin { \left( 3 h \right) } } { 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
\delta = - \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi L } L = - \frac { \lambda } { 1 2 8 \pi } \ \ \ .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { k } + \tan ^ { 6 } { k }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 8 \cot ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 7 \theta ^ { 8 } } { 2 \left| \theta ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 1 } + - u } { u ^ { 7 } + - 9 u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z + 7 } { 1 + 0 \sec { z } }
{ \cal A } _ { M } ^ { 0 } = - \int d \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { y } } { \frac { 2 } { 6 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 3 } { u } } { 4 }
H ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } q ^ { 2 } + \epsilon q ^ { 4 } \quad ( \epsilon > 0 ) ,
d s _ { T d S } ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { g } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } ,
g = \gamma ^ { \mu } [ ( \Omega _ { \mu } \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) ] \rho \cos { \beta } - \gamma _ { \mu } ( \Omega _ { \mu } \cdot S ) \rho \sin { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 0 } + x } } { \sqrt { 0 x ^ { 1 } - 5 } }
\frac { n } { 2 } + \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { u }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { x } }
{ \cal A } _ { 9 9 } ( \phi ^ { i } , { \phi ^ { \bar { \imath } } } ) = - \; \frac { 1 } { 4 N } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \int _ { 0 } ^ { q } \frac { d z } { z } \int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \mathrm { T r } \Bigl [ \theta ^ { k } V ( \xi _ { 1 } , p _ { 1 } ; z ) V ( \xi _ { 2 } , p _ { 2 } ; q ) \, q ^ { L _ { 0 } } \Bigr ]
- \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } ( \delta _ { \ell } + m _ { i } ) = - n _ { f } \delta _ { \ell } - \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } m _ { i } .
g _ { \mu \nu } ( x ) = J ^ { - 1 } ( x ) g _ { \mu \nu } ^ { \prime } ( x )
B _ { 1 } = C _ { 1 } = \frac { \pi ^ { 6 } } { 7 2 } [ I _ { g r a v } ^ { ( t ) } + I ^ { ( s + u + q ) } ] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t } { \left| t + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \tan ^ { 7 } { x } } { \left( 4 + 2 x \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\bar { E } ( \beta ) = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \ln Z ( \beta ) ; \quad Z ( \beta ) = \sum _ { j } g _ { j } e ^ { - \beta \epsilon _ { j } } \cong \int _ { \cal C } \rho ( z ) e ^ { - \beta z } d z
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h \cos { \left( 7 h \right) } } { h \sin { h } \tan { \left( 2 h \right) } }