hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S [ x , \theta ] = \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( \partial x \bar { \partial } x + \partial \theta _ { 1 } \bar { \partial } \theta _ { 1 } + \partial \theta _ { 2 } \bar { \partial } \theta _ { 2 } + 2 \cos { 2 x } \partial \theta _ { 2 } \bar { \partial } \theta _ { 1 } \right) .
Z ( \beta ) = T r \, e ^ { - \beta H } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 5 \sin { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 / x } { 4 + - 6 x }
r _ { v } = r _ { M 5 } \quad \Rightarrow \quad r _ { O M } = \frac { 3 } { 4 } r _ { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \sqrt { y - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \cos { \left( 5 h \right) } } { \tan { \left( 7 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 1 } \frac { 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 3 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 3 } { \tan { \left( 9 b \right) } } \sin { \left( 7 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { w }
\partial \cdot D ( M ^ { - 1 } \eta ^ { \dagger } M ) = \partial ^ { \mu } ( M ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \eta ^ { \dagger } M ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 1 1 \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } - 7 t ^ { 4 } + 7 t ^ { 1 } - 6
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \sec ^ { 9 } { v } + 9 \sin ^ { 9 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 6 + - 9 b + b
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r } { r ^ { 9 } - 3 ^ { 2 } }
\Lambda = \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } } 2 \left( \Lambda _ { 5 } + \frac { k _ { 5 } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } 6 \right) , \qquad k _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { k _ { 5 } ^ { 4 } \lambda } 6 .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \csc ^ { 9 } { x } }
[ 1 ]
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 ^ { + } } \frac { r - 6 } { r \left( r + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin { w } + - 3 \sec { w } } { w + - 9 \pi / 5 }
[ \theta , \varepsilon ] _ { q ^ { 2 C } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 0 } { x } } { \log _ { 7 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { x } } { \log _ { 7 9 } { 3 } } }
x ^ { 1 } = r \cos \varphi , \; x ^ { 2 } = r \sin \varphi , \; \rho = \frac { \gamma r ^ { 2 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 3 + \frac { \tan { u } } { \sqrt { x } }
\overrightarrow { j } _ { e } = - \mathrm { g r a d } E ^ { 0 } , \quad \overrightarrow { j } _ { m a g } = -
\delta \tilde { D } _ { n } \partial ^ { n } H ( x ^ { m } ) = - \alpha \delta ^ { 8 } ( x ^ { m } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { k \tan { \left( 0 \right) } }
\delta ^ { 2 } s ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } s _ { b } , \qquad \delta ^ { 2 } \chi ^ { a } = \Omega _ { \nabla } ^ { a b } \chi _ { b } .
x + a
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \tan ^ { 2 } { x } - 3 }
I _ { a } = - i \Theta _ { a } ^ { b } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { b } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { \theta } + 2 \sin ^ { 3 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 3 } { u }
\delta w _ { c } = \frac { \partial w _ { c } } { \partial w _ { b } } \delta w _ { b } \ .
\frac { \delta E } { \delta \beta } = \frac { 1 } { \beta } [ V ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) \eta + \dot { x _ { 0 } } ^ { 2 } - \dot { x _ { 0 } } \dot { \eta } ] .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } 6 \sec ^ { 3 } { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tany ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu \nu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda \nu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \nu } J ^ { \mu \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sin + - 2 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 4 \frac { \pi } { 6 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 5 } { z - 4 ^ { 9 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \csc ^ { 3 } { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } - 1 0 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 4 } } { \log _ { 3 1 } { 3 } }
\vec { A } = \frac { \phi } { 2 \pi } \frac { \Theta ( r - R ) } { r } \vec { e } _ { \varphi } \ , \ \ A ^ { 0 } = 0 \ ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 2 \cos { \left( 3 x \right) } } { 3 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( h - 5 \right) \left( 6 h + 7 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 4 v + 1 }
T _ { \alpha \beta } = \nabla _ { \alpha } \psi \nabla _ { \beta } \psi - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } \nabla _ { \gamma } \psi \nabla ^ { \gamma } \psi ~ ,
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \sin { 7 / w } } { 4 }
v ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \partial _ { x } u } \\ { 0 } \\ { u } \\ { 0 } \end{array} \right)
\frac { 9 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 p + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \cos { p } \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 } \frac { e ^ { w } } { w + 8 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } t + 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { u } \tan ^ { 2 } { u } } { \left( 1 + u \cos { u } \right) \tan ^ { 5 } { u } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d b } - 2 \ln { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d b } \frac { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 5 / h } { - 7 \sec { h } \cos { h } }
\eta \sim h \frac { r ^ { 2 } \omega } { c } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } - 8 \left( 3 v + 8 \right)
[ \hat { C } ^ { i b } , \hat { Q } ^ { a } ] _ { + } = i ( \partial ^ { i } \hat { C } ^ { a b } + \hat { A } ^ { i } \wedge \hat { C } ^ { a b } + \varepsilon ^ { a b } \hat { \pi } _ { ( B ) } ^ { 0 i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 5 } { n } + \tan ^ { 3 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { x } + 7 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
\pi _ { 0 } \circ \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \varrho _ { 1 } ^ { \mathrm { l o c } } \cong \pi _ { 0 } .
\sim \int _ { - 1 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } ( 1 - \tau ) ^ { \Delta - 1 } } { [ \tau + s ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ] ^ { \Delta } } .
\underline { { R } } = \partial \underline { { \Gamma } } - \partial \underline { { \Gamma } } + { \underline { { \Gamma } } } \underline { { \Gamma } } - { \underline { { \Gamma } } } \underline { { \Gamma } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + - 2 \tan { x } } { 3 x ^ { 1 } + 1 5 x ^ { 3 } + 5 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 + \tan { x } } { 9 + - \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 9 } { a } } + - 3 \frac { 8 } { a } \tan { \frac { 7 } { a } } \right) } { - 7 a ^ { - 8 } }
\Gamma _ { 1 } \sim \sigma _ { 1 } , \quad \Gamma _ { 2 } \sim \sigma _ { 3 } , \quad \Gamma _ { 3 } \sim \sigma _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } } { \frac { - 9 } { 4 s + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\Phi ^ { A } ( J , K ) = { \frac { \partial _ { l } W } { \partial J _ { A } } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a + 1 } { a ^ { 2 } + 3 }
R _ { a b } { } ^ { c d } = - \delta _ { [ a } { } ^ { c } \delta _ { b ] } { } ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { x } + - 6 \csc ^ { 4 } { x } } { 4 }
L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { 1 } \otimes \cdots \otimes \psi _ { m } ] _ { x _ { 1 } ^ { 0 } , . . . , x _ { l } ^ { 0 } } ( \underline { { x } } ; \underline { { n } } , \underline { { T } } ) ) = \bigl ( \prod _ { i = 1 } ^ { l } L _ { c } ^ { - 1 } [ \psi _ { i } ] _ { x _ { i } ^ { 0 } } ( x _ { i } ; n _ { i } , T _ { i } ) \bigr ) \bigl ( \prod _ { i = l + 1 } ^ { m } \psi _ { i } ( x _ { i } ) \bigr )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } 9 0 6 p ^ { 3 } } { \frac { d } { d p } e ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 5 \frac { 3 \tan { x } \tan { x } } { \cos { x } + - x \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 3 2 \theta ^ { 7 } + 6 \theta + 5 } { \sqrt { 9 \theta ^ { 1 } + n ^ { 5 } } }
\xi _ { q } : = \delta _ { v } q ^ { i } ( t ) \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 5 } + - 9 p t } + \sqrt { t ^ { 2 } + - 2 t } } { t ^ { 5 } + - p t + - 9 t ^ { 2 } + t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { e ^ { t } + 0 } { \sin { 5 } t }
\partial \tilde { F } | _ { 1 } = \partial ( F ^ { ( 0 ) } + F ^ { ( 1 ) } + \theta ( F F ) | _ { 0 } ) = 0
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 8 \cos ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { z } + \csc ^ { 9 } { z }
= - n ( U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k } ^ { \prime } } + U _ { 0 } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } ) S t r \left( \ldots \underbrace { \phi ^ { i _ { 2 k } ^ { \prime } } \phi ^ { i _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } } } \ldots \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { v } { \left| v + 2 \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } \left( 1 + \ln { w } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \left( e ^ { k } + 8 \right) \left( e ^ { 0 } + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 7 } } { \log _ { 4 2 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k + \cos { k } } { 2 k + \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 6 p ^ { 6 } } { 4 p ^ { 1 } + 8 \left| p ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 9 \right) \left( x - 8 \right) } { x ^ { 5 } \left( x - 2 \right) }
h ( R ) = \frac { Q _ { R } } { 2 k + Q _ { A D J } } = \frac { Q _ { R } } { 2 Q _ { M } } \leq 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 5 \left( s ^ { 2 } - 3 2 \right) } { s - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sin { x } + - 2 \csc { x } } { 5 x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
G _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) , \ \ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } , p _ { 1 } ) \ \mathrm { a n d } \ G _ { 4 } ( p _ { 2 } , - p _ { 4 } , - p _ { 3 } , p _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { z } } { - 9 \csc { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { h } + - 3 \csc { h } } { 5 h + - 7 \frac { \pi } { 4 } }
\nabla ^ { A } \left( \rho { \cal F } ^ { - 1 } \nabla _ { A } { \cal F } \right) = 0 , \quad \nabla ^ { A } \left( \rho { \cal M } ^ { - 1 } \nabla _ { A } { \cal M } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \tan ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \left( z + \sqrt { z ^ { 9 } + - 4 z } \right) \frac { z + - 4 \sqrt { z ^ { 2 } + - 7 z } } { z + 0 \sqrt { z ^ { 4 } + - 3 z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 5 \tan { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 4 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( a \right) } } { \tan { a } }
[ \mathbf { a } _ { n } ^ { - } , \, \mathbf { a } _ { m } ^ { + } ] _ { \pm } = \delta _ { n m } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 9 + \cos { y } } { 8 + - 5 \left( 2 + - 4 \sin ^ { 5 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \sec ^ { 5 } { t } } { 6 }
\Im \{ X _ { I } ( k , r ) \} _ { o u t } = 4 n _ { 2 } ^ { 3 } | \omega | ^ { 3 } + Q _ { o u t } ^ { s u r f a c e } ( k _ { I I } , r ) .
h _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - n _ { \mu } \; n _ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 2 } { v \left( - 8 v + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { a } + \csc ^ { 6 } { a }
\mathcal { L } = \frac { n ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \Psi \partial _ { \beta } \Psi } { \Psi \Psi ^ { * } } - \Psi ^ { 2 } ,
T _ { \Psi } ( z ) = \langle \Psi | \hat { T } ( z ) | \Psi \rangle ,
L ^ { ( 0 ) } = - \pi L \delta ^ { i j } \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 } { \ln { x } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 9 + 4
| \varphi _ { 1 } | ^ { 2 } = e ^ { - b R / a } ,
R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } \diamondsuit R = - T _ { F \, M N } ,
\mu _ { n } ^ { \prime \prime } + \left[ n ^ { 2 } - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \right] \mu _ { n } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 9 + - 2 r \sin { \frac { 9 } { r } } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \sin { k } + - 3 \sin { k } } { k + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \tan { \left( 7 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { - 6 u } { 3 \left( 9 + u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \toh } y ^ { 1 } + h y ^ { 0 } + h ^ { 0 } y ^ { 2 } + h ^ { 9 } y + h ^ { 2 }
G : = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x ~ ( - 1 ) ^ { \alpha + 1 } \epsilon ^ { \alpha } ( x ) \widetilde \Omega _ { \alpha } ( x ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 6 \tan ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 } { \sin { p } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 } { e ^ { - 4 r } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { s } \tan ^ { 6 } { s } } { \left( 2 + 3 s \sec { s } \right) \sin ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
G ( k ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) }
\begin{array} { l } { \{ n ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = 0 \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , n ^ { b } ( y ) \} = ( \delta ^ { a b } - n ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \delta ( x - y ) } \\ { \{ { \pi } ^ { a } ( x ) , { \pi } ^ { b } ( y ) \} = ( { \pi } ^ { b } ( x ) n ^ { a } ( x ) - { \pi } ^ { a } ( x ) n ^ { b } ( x ) ) \; \delta ( x - y ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } - 7 \frac { b - 8 } { b ^ { 7 } + - 5 b + 9 8 }
d s ^ { 2 } = \left[ H ( r ) \right] ^ { - \frac { \widetilde { d } } { D - 2 } } \, d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + \left[ H ( r ) \right] ^ { \frac { d } { D - 2 } } \, \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { S ^ { D - p - 2 } } ^ { 2 } \right)
e ^ { - \frac { i } { \hbar } \hat { H } \, t } \, | a , \, \, a ^ { * } \rangle = e ^ { - \frac { i } { 2 } \nu t } \, | e ^ { - i \nu t } a , \, \, e ^ { i \nu t } a ^ { * } \rangle ,
1 2 \div 7 5 \geq 0
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G } { n ( n - 1 ) } \frac { E } { V } - \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ,
[ J _ { m } ^ { 3 } , \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } ] = n J _ { m - 1 } ^ { + } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan { u } - 5 } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sec ^ { 8 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { r }
{ \cal R } _ { a 0 c } ^ { b } = \partial _ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x ^ { 7 } } - 7 } { x + - 9 \tan { x } }
{ \cal { L } } = \frac { m } { 2 } { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } + e \dot { \vec { x } } . \vec { A } ( \vec { x } ) - e V ( \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \left| c - 4 \right| } { c - 1 }
m _ { d y n } = \tilde { C } \sqrt { | e B | } F ( \alpha ) \exp \left[ - \frac { \pi } { \alpha \ln \left( C _ { 1 } / N \alpha \right) } \right] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 4 7 \left( \sin { \left( 4 z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 5 z \right) } + \cos { \left( 2 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 2 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 }
{ \dot { h } } _ { r s } = ( \nabla _ { r } \nabla _ { s } - h _ { r a } g ^ { a b } h _ { s b } ) \sin \theta
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 4 \cos ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 7 } { g } \right) }
\cos \theta = \pm \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }
H = d B = \left( \begin{array} { c c } { d B ^ { ( 1 ) } } \\ { d B ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \tan { p } \sin ^ { 7 } { p } } { \left( 2 + 8 p \sec { p } \right) \tan ^ { 9 } { p } }
\langle { \cal A } \rangle = \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty , \; n \to \infty } { \frac { \langle { \cal A } \psi \rangle _ { n , k } } { \langle \psi \rangle _ { n , k } } } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 1 3 \sin { \left( 9 x \right) } \sin { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 4 x }
[ x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ] = i \theta , \quad [ x ^ { i } , p _ { j } ] = i \hbar \delta _ { j } ^ { i } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i \frac { e } { c } B ,
\Phi _ { \mathrm { a b s } } ~ = ~ - r _ { 0 } ^ { 2 } ( p + q ) | K | ^ { 2 } ~ .
Y = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - X } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 2 \ln { h } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { s } } { \log _ { 8 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 4 } { s } } { \log _ { 6 2 } { 8 } } }
\phi _ { i } ( \tau , x ^ { - } , \vec { x } _ { \perp } ) = \omega _ { i } ( \tau , \vec { x } _ { \perp } ) + \varphi ( \tau , x ^ { - } , \vec { x } _ { \perp } ) ,
[ \Phi _ { a } , \Phi _ { b } ] = { f _ { a b } } ^ { c } \Phi _ { c } , \hspace { . 5 i n } ( a = 0 , 1 , \cdots , N ) ~ .
S [ \Phi , g ] = \int d x { \phantom { 0 } } { \cal L } ( \Phi , \partial _ { \mu } \Phi , g , \partial _ { \nu } g , \dots , \partial _ { \nu _ { 1 } } , \dots , \partial _ { \nu _ { M } } g )
c _ { _ \mathrm { E } } ^ { \, 2 } = { \frac { T } { U } } \, , \hskip 1 c m c _ { _ \mathrm { L } } ^ { \, 2 } = - { \frac { d T } { d U } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sin ^ { 8 } { c } } { \cos { c } + c \tan ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { g } } { \frac { - 8 } { 6 g + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sec { z } + - 6 \sec { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \frac { \pi } { 3 } \right) }
V _ { t } ( u , v ) = < \lambda , \omega _ { t } : g ( u , v ) : \lambda , - \omega _ { t } > ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \ln { \left( 2 y + 3 \right) } } { \frac { d } { d y } \left( \ln { \left( 0 + 7 \right) } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 8 + \sec { w } } { \sin ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 8 h ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cot ^ { 8 } { x } + 2 \cos ^ { 3 } { x } } { 2 }
m ^ { 2 } - \sum _ { a = 1 } ^ { \ell + 1 } q _ { a } ^ { 2 } = d ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } w _ { i } ^ { 2 } \; \; .
\sum m
\frac { 1 } { 2 s L } \int _ { - s L } ^ { s L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , s L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , s L ) = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \quad ,
( M ^ { 2 } ) ^ { i j } = K _ { a b } ^ { i } K ^ { a b j } + R _ { \mu \nu \rho \sigma } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu i } E ^ { \rho a } n ^ { \sigma j }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 \sin ^ { 0 } { z } } { \cos { z } + z \sin ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \cos { n } - 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { \frac { 7 } { 6 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 2 } { z } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 2 \cos { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { y - 9 } { y ^ { 4 } }
\tilde { \hat { T } \hspace { . 0 3 5 i n } } = \hat { T } _ { g _ { \lambda } } - \hat { T } , \hspace { . 2 i n } \tilde { \hat { c } \hspace { . 0 1 8 i n } } = \hat { c } _ { g _ { \lambda } } - \hat { c } , \hspace { . 2 i n } \tilde { \hat { \Delta \hspace { . 0 1 i n } } } _ { 0 } = \hat { \Delta } _ { 0 } ^ { g _ { \lambda } } - \hat { \Delta } _ { 0 } ,
\kappa ^ { - 1 } X ^ { 1 ^ { \prime } } X ^ { a ^ { \prime } } \omega \wedge e ^ { a ^ { \prime } } \, ,
F ( z ) + z ^ { 2 L + 2 } F ( \frac { 1 } { z } ) = 0
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { \displaystyle { 2 k _ { 0 } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { 0 } ) } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \csc ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { 7 } { \sqrt { k \left( k + 6 \right) } }
\delta S \sim \int W _ { A 0 } \, F ^ { A } \wedge F ^ { 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \ln { \left( \frac { 1 \left( \sqrt { v ^ { 9 } - 1 0 } - 3 \right) } { v - 6 4 } \frac { \sqrt { v ^ { 9 } - 3 } + 0 } { \sqrt { v ^ { 8 } - 4 1 } + 2 } \right) }
R = \left( \begin{array} { c c c c c } { N - 1 } & { - 1 } & { . } & { . } & { - 1 } \\ { - 1 } & { N - 1 } & { - 1 } & { } & { . } \\ { . } & { - 1 } & { . } & { . } & { . } \\ { . } & { } & { . } & { . } & { - 1 } \\ { - 1 } & { . } & { . } & { - 1 } & { N - 1 } \end{array} \right) \; .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { p } + \tan ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 3 } { b } + \tan ^ { 3 } { b } } { 3 }