hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { H } = { \frac { 1 } { 2 } } ( d _ { h } d _ { h } ^ { \dagger } + d _ { h } ^ { \dagger } d _ { h } ) ,
{ \frac { \dot { a } } { a } } = \pm { \frac { f ^ { \prime } } { f } } ,
T _ { F } = { \frac { i } { 2 } } \sum _ { a = 0 } ^ { 3 } \psi ^ { a } \partial X ^ { a } + { \mathrm { h . c . } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } 4 \left( s - 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { \left( 9 g \right) } } { g ^ { 5 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 5 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } 6 \csc ^ { 9 } { g } \csc { g } }
Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ^ { A } ) = | d e t ( A ) | \, Z ( S , \langle \cdot \, , \cdot \rangle _ { 0 } ) \, .
( 4 u _ { t } - 1 2 u u _ { x } - 4 \kappa ^ { 2 } \, u _ { x x x } ) _ { x } = 3 u _ { y y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } } { \frac { - 2 } { 4 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
p _ { 1 } = n _ { 0 } ^ { - l _ { 0 } } \; , \, l _ { 0 } = 5 0 \; , \; n _ { 1 } = r _ { 0 } / 2 \cdot \langle Z _ { r } ^ { ( 0 ) } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 9 \tan ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 7 }
\frac { - 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } x ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 x + 9 ^ { \frac { 6 } { 7 } } }
\widehat { \Omega } _ { \alpha } ^ { ( A ) } = \sum _ { B = 1 } ^ { 3 } \Omega _ { \alpha } ^ { A ( B B ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 } \frac { 9 } { \theta + 8 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \cos { \left( \theta + 8 \right) } } { \theta + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \tan { x } + - 8 2 / x
C _ { f } = - i \sin \pi \alpha
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { s } + \sin ^ { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 7 } { v \left( v ^ { 8 } + 3 v \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \sin ^ { 5 } { b } } { \sec { b } + b \tan ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 5 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + p ^ { \csc { p } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 3 } } { \log _ { 2 5 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 0 + - 3 h + h
\bar { a } _ { i } = \bar { a } _ { * i } \left( { \frac { \bar { t } _ { i } } { \bar { t } _ { * i } } } \right) ^ { ( 1 + 2 r _ { i } ) / ( 3 + 2 r _ { i } ) }
D _ { i \alpha } = \Omega ( z ; g ) ^ { 1 / 2 } \hat { L } _ { \alpha } ^ { ~ \beta } ( z ; g ) U _ { i } ^ { ~ j } ( z ; g ) D _ { j \beta } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 5 \tan ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 3 } { u } \right) }
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) , \kappa ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 0 0 ^ { - } } 1 + \left( - 0 . 1 9 5 5 s \right) ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 \cot { \left( 3 u \right) } } { 2 3 u }
e _ { + l } ^ { b } = \sum b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + l } ^ { \dagger } ; \hspace { 2 m m } e _ { - l } ^ { b } = - \sum b _ { n } b _ { n + l }
\psi _ { Q } = \left( \begin{array} { c } { \frac { \psi _ { ( 0 ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( 1 ) } } \\ { \psi _ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \; , \qquad \quad \psi _ { \bar { Q } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \psi _ { ( \bar { 0 } ) } } { \sqrt { N _ { f } } } I _ { N _ { f } } + \psi _ { ( \bar { 1 } ) } } & { \psi _ { ( \bar { 2 } ) } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 g \right) } } { \sin { \left( 2 g \right) } }
\exp \Bigg \{ - i \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } \Bigg \} .
{ \cal S } _ { 1 } = S \, [ f \, ( \sigma ) ] + \int \, b \, \frac { \delta \, f } { \delta \, \sigma } \, c \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \theta \tan { \theta } \sin { \left( 1 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \cos { \left( 5 p \right) } 3 / 3 6 / p } { \sin { \left( 7 p \right) } 6 / 5 2 / p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { \theta } } { - 2 \csc { \theta } \cos { \theta } }
\Delta _ { 0 } ^ { R S } = \frac { 1 } { R E } \hspace { 1 . 0 c m } \Delta _ { K K } ^ { R S } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E } } \frac { K _ { 0 } ( \sqrt { 2 E } R ) } { K _ { 1 } ( \sqrt { 2 E } R ) }
< B R > P _ { S t } ^ { i } = 3 D \int d ^ { 2 } x [ P _ { 1 } \partial = 2 0 ^ { i } Q _ { 1 } + P _ { 2 } \partial ^ { i } Q _ { 2 } ] < B R > < B R >
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { \left( 4 t \right) } } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 2 x + 0 \right) } } { \frac { d } { d x } \left( \ln { \left( 4 x + 3 \right) } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 2 v ^ { 9 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } } { c }
N _ { \mathrm { g e n } } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { Z } c _ { 3 } ( V _ { Z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \frac { d } { d a } \left( a \ln { a } + - 8 a + 4 \right) } { \frac { d } { d a } a \lna ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { \theta } \cos ^ { 6 } { \theta } } { \csc ^ { 3 } { \theta } + \left( 9 \theta \sin { \theta } + 2 \right) \tan ^ { 3 } { \theta } }
- [ x _ { 0 } , [ \chi _ { A } , M _ { i } ] ] = f ^ { B } { } _ { 0 A } \, [ M _ { i } , \chi _ { B } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { k } } { \log _ { 1 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 0 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } }
t ^ { \mathrm { i j } } = \delta ^ { \mathrm { m n } } e _ { \mathrm { m } } ^ { \mathrm { i } } e _ { \mathrm { n } } ^ { \mathrm { j } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { 4 / b } + - 8 9 / b \sin { 9 / b } \right) } { - 2 b ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u ^ { 3 } - 6 } { u - 2 }
7 / 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 \tan { 7 / p } } { p ^ { 5 } } \frac { p ^ { 6 } } { - 9 }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { \Phi ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \Phi ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \, .
[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { 6 } { \tan { \left( 2 p \right) } } \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 p \right) } } { 9 p }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { s - 8 7 }
\frac { 2 } { 2 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \cos { \left( 4 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } e ^ { \tan { \ln { \left( 4 + n \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 9 } { x } } { 5 }
s _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } I _ { \nu } ( x ) , \quad e _ { n } ( x ) = x ^ { D / 2 - 1 } K _ { \nu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\alpha _ { \{ t \} } = { \frac { 1 } { d _ { \{ t \} } } }
| v \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 r ( r + x _ { 2 m + 1 } ) } } } \left( \begin{array} { c } { r + x _ { 2 m + 1 } } \\ { x _ { 2 m } - i x _ { i } \Gamma _ { i } ^ { ( 2 m - 2 ) } } \end{array} \right) \; .
\int _ { - 1 } ^ { 1 } d \lambda ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \tau ^ { p - 1 } ( 1 - \tau ) ^ { \Delta - 1 } } { [ \tau ( 1 - \lambda t ) + s ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ( 1 - \tau ) ] ^ { \Delta } } .
\frac { r } { P }
\langle \sigma _ { i } \sigma _ { j } \rangle = \frac { 1 } { i + j + 1 } u ^ { i + j + 1 }
d s ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } \left( { \frac { d t } { 4 M } } \right) ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 4 \ln { x } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } 4 / w
S [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } ^ { i } , \Phi ^ { i } ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ^ { i } ) + h . c . )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \sin { u } } { 3 u + \sin { u } }
{ { \ddot { \Phi } + 3 H \dot { \Phi } = - { \frac { 1 } { ( 3 + 2 \omega ) } } { \frac { d \omega } { d \Phi } } \dot { \Phi } ^ { 2 } } \ \ , }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x ^ { 8 } + 9 } } + 2 \frac { 2 } { x - 4 }
\partial _ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a } = i f ^ { a b c } e _ { b \mu } e _ { c \nu }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 } { g ^ { 2 } } + 6 \frac { g \sin { \frac { 3 } { g } } } { g ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
\frac { L _ { 2 } } { G _ { 2 } } = 1 - \left( 1 + \frac { \pi ^ { 2 } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) } { 3 e ^ { 2 } \mu } \right) \exp \left[ - \frac { \pi ^ { 2 } ( \hat { \bf v } ^ { i } \cdot \hat { \bf v } ^ { i } ) } { 3 e ^ { 2 } \mu } \right]
- R ( r , \varphi ) \, K _ { 1 } ( R ( r , \varphi ) ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } r \, ( I _ { n } \, K _ { n } ) ^ { \prime } ( r ) \, e ^ { i n \varphi } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { r } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \secz ^ { 7 } } { z }
H _ { D } = \lambda ( \tau ) H ( \tau ) - \vec { \lambda } ( \tau ) \vec { H } _ { p } ( \tau ) + \int { d ^ { 3 } \sigma \Big [ \mu _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \pi ^ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - A _ { \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) \Gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) \Big ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - 5 \sin ^ { 3 } { n } } { \csc { n } + n \csc ^ { 5 } { n } }
\begin{array} { r c l } { \overline { { G } } _ { i } ^ { ( m ) } ( x | z ) } & { = } & { ( - \tau ) ^ { i - 1 } \displaystyle \sum _ { 1 \leq \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { n - 1 } \leq M } ( - 1 ) ^ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } m n - m - n + i + \mu _ { i } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { w } } { \log _ { 9 5 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { w } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 7 h \right) } } { 2 h } \cos { \left( 4 h \right) } } { \frac { \cot { \left( 6 h \right) } } { 2 h } }
F + \alpha
y = 2 x
- \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \mathrm { t r } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 9 } { z } } { \log _ { 7 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { z } } { \log _ { 3 1 } { 7 } } }
M = - \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { + } ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { + } \ell ^ { 2 } } .
[ x _ { r } , p _ { r } ] = i \hbar + i \hbar ( q ^ { 2 } - 1 ) \sum _ { s \le r } \left( \frac { q ^ { 2 } + 1 } { 2 } \right) ^ { s - 1 } \left( \frac { x _ { s } ^ { 2 } } { 4 L _ { s } ^ { 2 } } + \frac { p _ { s } ^ { 2 } } { 4 K _ { s } ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } 3 + y ^ { \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 8 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { - } } \frac { c \left( c - 9 \right) } { \left| c \right| }
\begin{array} { r c l } { \nu } & { = } & { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } ( J + 1 ) ( J + 2 ) \right) / 2 \right> } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 5 9 } + - 2 x ^ { 3 }
\times \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; e ^ { i p \cdot ( x - y ) } \; \; ( i \not \! p + \Sigma ) ^ { - ( 1 + \frac { 2 } { \pi N } ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 5 / w }
\left( g ^ { \mu \nu } ( u ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \kappa ^ { 2 } \right) \varphi ( x , u ) = 0 .
\sum _ { 1 } ^ { k } \phi _ { \alpha } - \phi = - \phi \prod _ { 1 } ^ { k } ( 1 - \psi _ { \alpha } ) = 0 \, \, ,
c h a n g e d Q _ { B } \, x _ { 0 } ^ { \mu } | 0 \rangle = c _ { 1 } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 2 x ^ { 1 } + 0 - 2 }
a _ { m } : = - ( Y ^ { m - 1 } ) _ { 1 j } X _ { j } , \quad m = 1 , 2 , \dots
J ^ { \mu \nu } = - \left( x ^ { \mu } p ^ { \nu } - x ^ { \nu } p ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } [ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } ] _ { - } \right)
\int d s ^ { 1 } d s ^ { 2 } ( \Psi ^ { l . z . m . } ) ^ { \ast T } \hat { L } \Psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { w } + 9 \tan ^ { 7 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cos { \left( 3 \theta \right) } } { \theta \tan { \left( 3 \theta \right) } } 3 / 4
n _ { i } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 } & { \mathrm { f o r ~ i = 1 , \dots , q - 2 ; ~ } } \\ { K / 4 } & { \mathrm { f o r ~ i = q - 1 ~ a n d ~ i = q ~ } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 3 2 } { 7 } } }
\sum _ { i j } d _ { i j k } \hat { \xi } _ { i } \hat { \xi } _ { j } = - \frac { 1 } { 3 } \hat { \xi } _ { k } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 3 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 5 \right) \sin ^ { 8 } { x } }
[ P _ { a } , P _ { b } ] = \varepsilon _ { a b } I
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { u } \cos ^ { 7 } { u } } { \sin ^ { 9 } { u } + \left( 3 u \sin { u } + 2 \right) \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 2 }
m ^ { z }
j = \gamma ^ { \mu } \langle \partial _ { \mu } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } \rangle _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { n } \cos ^ { 9 } { n } } { \tan ^ { 5 } { n } + \left( n \tan + 6 \right) \cos ^ { 2 } { n } }
\int _ { \gamma _ { 1 } } \omega _ { r } ^ { ( 1 ) } = 2 4 \pi ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tanx ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } - \frac { \tan ^ { 1 } { y } } { y \sin { y } }
+ d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k + q / 2 } } ) } ^ { \dagger } ( { \bf { k + q / 2 } } ) d _ { ( 1 / 2 ) ( { \bf { k - q / 2 } } ) } ( { \bf { k - q / 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { r } + - 3 \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { y } + - 9 \sin { y }
U ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } n _ { ( i ) } ^ { \nu } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { x } + 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \cos ^ { 7 } { u } }
V ( z ) = { \sum _ { n } } \left( A _ { n } ( z ) a { _ n ^ { \dagger } } a _ { n } + B _ { n } ( z ) b { _ n ^ { \dagger } } b _ { n } + D _ { n } ( z ) d { _ n ^ { \dagger } } d _ { n } \right) \; .
\Omega ^ { * } ( e ^ { M } ) = \bigoplus _ { V } \Omega ^ { * } ( M [ V ] ; A _ { V } ^ { * } ) ^ { S _ { V } } .
\lambda _ { + } ( x ) = - i \sqrt { { \frac { \pi } { L } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { - } ( n ) } } } \left( C ( n ) e ^ { - i p ( n ) x } + C ^ { * } ( n ) e ^ { i p ( n ) x } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 7 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 6 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \sin { k } + - 2 \cot { k } } { k + - 9 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } e ^ { 2 / w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 3 5 \tan { b }
W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) = x ^ { 2 r } - \sum _ { i = 1 } ^ { r } u _ { i } x ^ { 2 r - 2 i }
{ \check { I } } ^ { ( k ) u v } ( q ^ { ( k ) } , \mu ^ { ( k ) } ) = \sum _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \mu _ { a } ^ { ( k ) } \, \, { \check { I } } _ { ( a a ) } ^ { u v } ( q ^ { ( k ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 8 } { c } } { 6 }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sin { 5 / a } } { a ^ { 3 } } \frac { a ^ { 4 } } { 6 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 3 } { r } }
\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \mid \psi ( y ) \, \rangle
\left[ \begin{array} { c c c c c } { 7 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right] _ { - 1 2 8 } ^ { 1 , 6 5 } \leftarrow \left[ \begin{array} { c c c c c c } { 7 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] _ { - 1 1 2 } ^ { 2 , 5 8 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 2 + - 4 \tan { \left( w \right) } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { w } { \left| w + 4 \right| }
( \lambda R ) ^ { - \nu } J _ { \nu } ( \lambda R ) = 0 , \quad \nu = n p , \quad n = 1 , \, 2 , \, \ldots \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x \left( 0 + - 3 x \right) } { x \left( x + x \ln { x } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \tan { s } \frac { 6 } { s } \sqrt { s \left( 5 + - 9 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / z } { - 3 \cos { z } \frac { 2 } { \cos ^ { 3 } { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { k - 8 } { \sqrt { k - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 8 \ln { w } \frac { 8 } { w } } { \frac { 2 } { 7 \sqrt { x } } }
E = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { E } _ { n } + \frac { c \xi ^ { 2 } } { 1 6 \pi a ^ { 2 } } { , }
\psi _ { E } ( q ) \bigr | _ { q = L } \ = \ 0 \ \ .
W ( \delta \gamma ) = 1 + i e \delta \sigma ^ { i j } \epsilon _ { i j } B + O ( \delta \sigma ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } } { \frac { 5 } { 2 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
A _ { k } ( t ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } \int _ { - L } ^ { L } A ( t , x ) e x p ( - i { \frac { \pi k x } { L } } ) d x .
( - 2 d + 4 \rho \partial _ { \rho } ) \rho ^ { d / 2 } = 0 .
\delta \Lambda _ { + A Y ^ { \prime } } = m u _ { A } ^ { + } \omega _ { + Y ^ { \prime } } ^ { - } \; .
R _ { | k \rangle } ^ { ( n ) } ( \eta , \vartheta , u ) = R ^ { ( n ) } ( \bar { \eta } , \vartheta , u ) b _ { k } ^ { n } ( \eta , u ) \, \, \, ,
\Theta _ { [ 1 / 2 ] } \, = \, \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { { \, \, } } & { - 1 } \\ { 1 } & { { \, \, } } & { 0 } \end{array} \right) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { c } } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { h } + - 4 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 7 \sin ^ { 6 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 9 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 r ^ { 3 } } { 2 r ^ { 5 } + - 4 r ^ { 7 } }
{ \cal A } _ { \ast } ^ { \mu } \equiv g A ^ { \mu } - g ^ { \prime } A ^ { \mu } j .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } 2 3 \left( \sin { \left( 2 n \right) } \frac { d } { d n } \csc { \left( n \right) } + \sec { \left( 7 n \right) } \frac { d } { d n } \sec { \left( 8 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 6 }
\sum G + j
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { 7 } g } { \cos { 3 } g }
\{ \varphi _ { 1 } ^ { 1 } , \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \} = \{ p _ { y } , x _ { 1 } p _ { 2 } - x _ { 2 } p _ { 1 } \} = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 4 t
M = V ^ { T } V , \ \ \ \ \ \ V = \left( \begin{array} { l l l } { E ^ { - 1 } } & { E ^ { - 1 } C } & { E ^ { - 1 } a ^ { T } } \\ { 0 } & { E } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { I _ { 1 6 } } \end{array} \right) ,
I _ { L } = \sum _ { i } L _ { i } ^ { 2 } \; , \; \; \; I _ { R } = \sum _ { i } R _ { i } ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 0 s ^ { 9 } } { 4 s ^ { 5 } + 2 \left| s ^ { 6 } \right| }
\bar { \rho } ( r ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \rho ( \bf x ) ,
H _ { ( p + 3 ) } = ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) } e _ { ( p + 1 ) } ^ { 2 } \ { } ^ { \star } \tilde { H } _ { ( \tilde { p } + 1 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 2 0 3 y ^ { 7 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
L ^ { T } \, \eta \, L \, = \, \eta \qquad ; \qquad \eta \, = \, \mathrm { d i a g } \, \left( + , + , + , + , - , \dots , - \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 1 \tan { \theta }
\frac { d } { d z } ( z ( \frac { 1 } { z ^ { 4 } } - 1 ) \frac { d \eta _ { 0 } } { d z } ) + \frac { 1 } { z ^ { 3 } } \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } \eta _ { 0 } = 0 .
= 9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \csc { 9 / p }
A _ { s } ^ { ( L ) } \simeq \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m } \left\{ - \left( 1 - \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \vec { p } ^ { 2 } } \right) + i \pi \right] + \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } + \frac { \vec { p } ^ { 4 } } { 2 \Lambda ^ { 4 } } + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } - \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { 1 6 m ^ { 4 } } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 u ^ { 1 } + 5 u - 9 } { u + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 5 0 3 \lnw ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { z } + - 4 \sin ^ { 6 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { 3 } { \sin { t } } + 7 } { t }
a _ { 1 } = a _ { 2 } ^ { \prime } + 4 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \, .
M _ { \alpha \beta } = 4 \, \delta _ { \alpha \beta } - 2 \, \frac { ( p + 1 ) \, ( D - p - 3 ) } { D - 2 } \, \varepsilon _ { \alpha } \, \varepsilon _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { s } } { \log _ { 3 8 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 9 } } { \log _ { 4 3 } { s } }
\omega ( \tilde { t } ) = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } + 2 l - 4 + a \, .