hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { c } } { 4 \frac { 7 } { 2 c + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { t } } { - 8 \tan { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta - 2 + - 3 \left( \theta - 9 \right) } { \sqrt { \theta - 5 } + \sqrt { \theta - 4 } }
\lambda ( \epsilon ) = 2 \pi \epsilon \left\{ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, \left[ g ^ { ( 0 ) } - \left( \ln 4 \pi - \gamma \right) \right] \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { g } + \sin ^ { 7 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { x } + \cot ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { - } } - 9 b + 4
( p , l )
E \simeq \pi d ^ { 2 } \delta \; \rho _ { F } \simeq d ^ { 2 } T _ { b } ^ { 3 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } - 3 \frac { 0 + a } { a - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 7 } { x + 2 ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \frac { 2 } { \sin { w } } + 6 } { w } \frac { \cos { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \sqrt { 3 4 + r } + 2 } { \sqrt { 1 5 + r } + 4 } \frac { \sqrt { 3 4 + r } + 6 } { r }
\mathrm { r e s } _ { \beta _ { 1 } = \beta _ { 2 } + i \pi } { \tilde { Z } } _ { I } ( \beta _ { 1 } ) { \tilde { Z } } _ { J } ( \beta _ { 2 } ) = - i C _ { I J }
S = \int d t \left( g _ { i \bar { \jmath } } { \frac { d z _ { i } } { d t } } { \frac { d \bar { z } _ { j } } { d t } } + g _ { i j } { \frac { d z _ { i } } { d t } } { \frac { d z _ { j } } { d t } } + g _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } } { \frac { d \bar { z } _ { i } } { d t } } { \frac { d \bar { z } _ { j } } { d t } } \right) .
{ \cal D } _ { 1 } = \partial , \quad { \cal D } _ { 2 } = \partial \Psi + \Psi \partial , \quad { \cal D } _ { 3 } = \partial \Psi \partial ^ { - 1 } \Psi \partial
M _ { 0 } = M ( \rho _ { 0 } ) - \mathrm { D i v _ { M } } ( \chi _ { \mathrm { m } } , \rho _ { 0 } ) \, .
( P - * R ^ { t } ) \delta d B + ( Q - * R ) d \delta B = 0 \quad .
\mathcal { V } = H ^ { n } = \Big ( 1 + { \frac { q } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { n } \qquad , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 \ .
G _ { + } ( x , y , k ) = - \frac { \phi _ { + } ( k , x _ { < } ) f ( k , x _ { > } ) } { f ^ { \prime } ( k , 0 ) } \, ,
\vec { R } ^ { \mu \nu } = \partial ^ { \nu } \vec { \Gamma } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \vec { \Gamma } ^ { \nu } - \vec { \Gamma } ^ { \mu } \wedge \vec { \Gamma } ^ { \nu } .
u ( i \pi - \theta ) = t ( \theta ) ~ , ~ ~ r ( i \pi - \theta ) = r ( \theta )
\langle H _ { i \bar { j } } \rangle = \langle \bar { H } _ { \bar { i } j } \rangle = \mathrm { d i a g } ( X , X , X , Y , Y ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } } { 6 + g \sin { g } }
I _ { n } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \xi ^ { \prime } e ^ { ( \alpha - 1 ) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) } \ln \coth \frac { 1 } { 2 } | \xi ^ { \prime } - \xi | \left( \alpha - 1 + \frac { d } { d \xi ^ { \prime } } \right) ( \xi ^ { \prime } - \xi ) ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { w } \log _ { 1 5 } { 7 } } { \log _ { 1 6 } { 7 } \log _ { 1 5 } { w } }
\: \theta _ { + } = \theta _ { - } = \frac { 2 \mu \xi } { E ^ { 2 } } \, . \:
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } 3 / 6 }
\psi ^ { \pm } ( x ) = \phi ^ { - } ( x ) + e ^ { 2 i \delta ^ { \pm } ( \omega ) } \phi ^ { + } ( x ) .
G _ { F } ( x , y ; \sigma ) \equiv \langle x | ( i \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - \sigma ) ^ { - 1 } | y \rangle ,
\partial _ { x } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { x } \Phi ) - \partial _ { v } ( \Phi ^ { - 1 } \star \partial _ { u } \Phi ) = 0
T _ { \mathrm { c m } } \to \frac { 1 } { 2 } M v ^ { 2 } + T _ { \mathrm { c m } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { \left( 6 w \right) } } { w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 4 + \sin { h } } { 4 + - 3 \left( 8 + - 8 \tan ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \tan { b } + - 7 \tan { b } } { 3 b + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { c } } { c } \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \sqrt { c \left( 9 + 9 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { y } + \cot ^ { 2 } { y } } { 2 }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 9 } { \tan ^ { 6 } { u } + - 2 \sin ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { u } \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 } { 1 } \log _ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { \theta } - 4 } { \sec { \theta } }
\{ u _ { i } ( \vec { x } ) , \, \pi _ { j } ( \vec { y } ) \} ^ { * } = \left( \delta _ { i j } - { \frac { \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { x } } { \nabla ^ { 2 } } } \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 g \right) } } { \tan { \left( 3 g \right) } } } { g }
2 \sqrt 2 | A _ { b } | ^ { 2 } \; = \; \pi ^ { 2 } b ^ { 3 } \ \ .
S _ { 5 } = M ^ { 3 } \int d ^ { 5 } x \, \sqrt { - g } \, R \, .
\Phi _ { i j } = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S _ { i j } ( \theta ) .
\zeta ( \tau ) = \int d ^ { D } x \sqrt { \tilde { g } } K ( x , x ; \tau ) \, .
P _ { 0 } ^ { z } = \mathrm { d i a g } ( + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } , + \sigma _ { 0 } ) ~ , ~ \,
A _ { j } = \partial _ { j } \Theta \pm \epsilon _ { j k } \partial _ { k } \ln \vert \psi \vert .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 1 t ^ { 6 } } { 1 \left| t ^ { 3 } \right| }
\theta = \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot ^ { \sec { \left( c \right) } } \left( c \right)
{ \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } \vec { \nabla } \delta \vec { B } ^ { 3 } { \cal U } _ { \Delta } = \pm \frac { 4 \pi } { g } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { 0 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sqrt { 1 6 + w } + 3 } { \sqrt { 8 4 + w } + 2 } \frac { \sqrt { 3 2 + w } + 7 } { w }
A _ { \mu } ^ { \prime } = U ^ { - 1 } A _ { \mu } U - i U ^ { - 1 } \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( \rho ) } U ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { g } \log _ { 5 } { 1 } } { \log _ { 2 0 } { 6 } \log _ { 9 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 1 9 } { 3 } }
{ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } ( 1 - e ^ { - { \frac { a } { t } } } ) e ^ { - \mu t } d t = - { \frac { \Gamma ( - s ) } { \Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s } + { \cal O } ( \mu ^ { 1 - s } , \mu )
\Gamma _ { R } ^ { ( 3 ) } = - \Gamma _ { - + + } - \Gamma _ { -- + } - \Gamma _ { - + - } - \Gamma _ { --- } \hspace { . 2 i n } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 1 0 \sin { \left( 2 u \right) } \cos { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } u }
e ^ { H \tau } = { \cal S } ^ { - 1 } ( { \tau } ) e ^ { H _ { 0 } \tau } , \, \, \, \, 0 \leq \tau \leq \beta \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 5 + - 3 a \sec { 7 / a } } { a ^ { - 8 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \csc ^ { 3 } { g } }
\left( \begin{array} { c } { k } \\ { s } \end{array} \right)
\tan ^ { d } Y
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 4 \tan ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 8 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r + - 3 \sqrt { r ^ { 7 } + - 3 r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \cos { x } + 5 } { x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 8 } { x } } { \sin { x } + x \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } h ^ { 2 } } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
U ( \phi ) = e x p \{ \frac { 2 i } { F _ { \pi } } ~ \gamma _ { 5 } ~ \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \phi ~ } \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 6 + \sin { y } } { \sin ^ { 2 } { y } }
g \left( \begin{array} { c c } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right) = g \left( \begin{array} { c c } { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } \\ { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u - 4 \right) } { u - 3 }
\partial _ { \mu } F _ { \mu \nu } + [ A _ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] = 0 ,
[ E _ { a , b } , E _ { c , d } ] = - { \frac { 1 } { \lambda } } \sin { \lambda [ ( a d ) - ( c b ) ] } E _ { a + c , b + d } \quad ,
[ \hat { I } _ { \alpha 2 } ( t ) , \hat { I } _ { \beta 1 } ( t ) ] = \hbar \delta _ { \alpha \beta }
\cos \frac { 7 } { h ^ { F } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 x ^ { 3 } + - 3 x + 6 } { 8 + - 3 x }
\omega = \sum _ { m , n , i } ( \pi ^ { * } \omega _ { m n i } ) \xi ^ { m } \upsilon ^ { n } \zeta ^ { i }
< x _ { f } = 1 \vert \exp ( - H T ) \vert x _ { i } = 1 > = \left( { \frac { \omega } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp ( - \omega T / 2 ) \, c o s h ( \omega T d )
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d ^ { 2 } w ~ d ^ { 2 } z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { l j } ( z , y ) = 0 .
\tau _ { k j , k l } ^ { - 1 \, \mathrm { p a r e n t } } = k \tau _ { j l } ^ { - 1 \, \mathrm { o r b } } .
\Delta ( \chi _ { i } ) = \chi _ { i } \otimes 1 + O _ { i } { } ^ { j } \otimes \chi _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 0 + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 8 } { \sin { s } }
\alpha z
S = \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } \biggl [ - \frac { R } { 2 \kappa } + \frac { 1 } { 2 } G ^ { A B } \partial _ { A } \varphi \partial _ { B } \varphi - V ( \varphi ) \biggr ] ,
e ^ { C + D } = e ^ { C } e ^ { \sum _ { r = 0 , s = 1 } ^ { \infty } H _ { r , s } ( C , D ) } .
\sigma \sim r ^ { 2 ( 1 - \alpha ) } + \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,
S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = S _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ .
P ( x , y ) \; = \; 2 \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \; h ( \omega , k ) \: e ^ { i \omega t - i k r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 7 } { z }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \dot { A } _ { i } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } { \dot { A } _ { i } } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \partial _ { j } { \dot { A } _ { j } } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { i } ^ { 2 } \nonumber
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \csc ^ { 3 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \cot ^ { 9 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
\delta K _ { \mathrm { p } } = { \cal O } ( 1 / ( \pi S _ { R } ) ^ { n } ( \pi T _ { R } ) ^ { m } ) = { \cal O } ( ( \alpha _ { \mathrm { G U T } } / \pi ) ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cos { g } } { e ^ { g } }
{ \cal A } ^ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } y D ^ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ( y )
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \epsilon } B } & { \sim } & { \epsilon F \, , } \\ { \delta _ { \epsilon } F } & { \sim } & { \partial \epsilon + \epsilon B \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { r } + \sec ^ { 2 } { r }
\begin{array} { c } { \dot { \bf x } = { \bf e } _ { 1 } , } \\ { { \dot { \bf e } } _ { 1 } = k _ { 1 } { \bf e } _ { 2 } , } \\ { { \dot { \bf e } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf e } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf e } _ { 3 } , } \\ { { \dot { \bf e } } _ { 3 } = - k _ { 2 } { \bf e } _ { 2 } + k _ { 3 } { \bf p } _ { 3 } / c } \\ { { \dot { \bf p } } _ { 3 } = - k _ { 3 } c { \bf e } _ { 3 } - k _ { 2 } { \bf p } _ { 2 } , } \\ { { \dot { \bf p } } _ { 2 } = - k _ { 1 } { \bf p } _ { 1 } + k _ { 2 } { \bf p } _ { 3 } , } \\ { { \dot { \bf p } } _ { 1 } = - s { \bf p } + k _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } + s c _ { 0 } { \bf e } _ { 1 } , } \\ { { \dot { \bf p } } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 9 v ^ { 3 } } { v }
\frac { 1 } { \sqrt { - \operatorname* { d e t } G } } \, \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \operatorname* { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \, \partial _ { \nu } \eta _ { a } \right) = \frac { 1 } { 2 } \, T ( x ) \, \delta ^ { d } ( x )
- i F = \sqrt { 2 } ( F _ { L } ^ { l } \alpha _ { L } ^ { l } + F _ { R } ^ { r } \alpha _ { R } ^ { r } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { - 5 h ^ { 8 } + 2 h ^ { 7 } + - h } { - 9 h ^ { 6 } + - 2 h ^ { 2 } }
0 \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { ( 1 ) } } V ( \Phi ^ { ( I ) } ) \Bigg | _ { \Phi ^ { ( I ) } = \Phi _ { 0 } ^ { ( I ) } } \; =
n = \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \ln { \left( 4 + s \right) } } { \ln { \left( 1 + - 2 s ^ { 2 } \right) } }
g _ { 2 } = 4 H ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 3 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; g _ { 3 } = \frac { 4 } { 3 } H ^ { 6 } ( \frac { 2 } { 9 } + H ^ { 2 } L ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 1 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } - 6 \right) } { \frac { d } { d p } \cos { p } }
V ^ { * } = - V , ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Phi = \Phi ^ { * } .
( \nabla \xi ) ^ { 2 } = \Delta \xi = 0
I I ) \; ( \vec { x } - \vec { a } ( x ^ { 0 } ) ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) = \mathrm { c o n s t } \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 2 } { g - 7 } \frac { 5 + - 3 \sqrt { g + 3 } } { 3 \sqrt { g + 2 } } \frac { 2 + \sqrt { g + 2 } } { 5 + \sqrt { g + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 5 } \frac { \theta + 7 ^ { 8 } } { \theta + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 8 } { x } } { 4 }
w = x + i y
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 6 \left( 4 k + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \sin { \left( 9 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 7 \theta \right) } } \frac { 3 } { 3 }
\zeta _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta \rightarrow 0 } } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - n } N ^ { \chi _ { n } ^ { ( m ) } } \sum _ { l = 2 } ^ { m } \alpha _ { n l } ^ { ( m ) } \Theta _ { l }
[ \nabla _ { M } , \nabla _ { N } \} = \nabla _ { M } \nabla _ { N } - \nabla _ { N } \nabla _ { M } ( - 1 ) ^ { M N }
\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 4 } b ^ { 4 } ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 4 } b ^ { 4 } .
\left[ { \frac { d ^ { 4 } } { d y ^ { 4 } } } + { \frac { 2 } { y } } { \frac { d ^ { 3 } } { d y ^ { 3 } } } - \left( 1 + { \frac { l ( l + 1 ) } { y ^ { 2 } } } \right) { \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } } - { \frac { 2 } { y } } { \frac { d } { d y } } \right] c _ { l } ( y ) = 0 .
H _ { 2 k + 1 } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = 0 , \qquad k = 0 , 1 , \ldots ,
\frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \langle J ^ { a i } ( x ) J ^ { b j } ( y ) J ^ { c k } ( z ) \rangle | _ { a n o m a l y } = - 2 \alpha d ^ { a b c } \epsilon ^ { i j k l } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \delta ^ { ( d ) } ( x - y ) \frac { \partial } { \partial x ^ { l } } \delta ^ { ( d ) } ( x - z ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u - 3 } { \left( u ^ { 5 } + 0 \right) \left( u ^ { 5 } + u \right) }
\epsilon ^ { i j k l m } \Gamma _ { i } \Gamma _ { j } \Gamma _ { k } \Gamma _ { l } = 2 4 \Gamma _ { m } .
\left( \gamma ^ { \alpha } ( \partial _ { \alpha } - \Gamma _ { \alpha } ) + m \right) \Psi = 0
\phi ( \theta , \kappa , y ^ { i } ) = \exp \left( i p _ { - } \kappa + i p _ { + } \theta - \frac { 1 } { 4 } | p _ { - } | y ^ { i } \bar { y } ^ { i } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \cosv ^ { 4 } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 } { 3 }
f ( k , \theta ) \sim e ^ { - \sin ( \theta / 2 ) \frac { g } { \sqrt { \pi \epsilon } } k ^ { 2 } }
x + C > C
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 2 5 \left( \sin { \left( 6 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 0 \right) } + \tan { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 3 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 2 }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 4 } \partial ^ { \mu } \vec { \phi } \cdot \partial _ { \mu } \vec { \phi } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 4 \left( y - 6 \right) \sqrt { y + 5 } } { 1 + - 4 \sqrt { y + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } - 4 1 \sin { \theta }
A = \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } \tan ( v t / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 t ^ { 6 } - 2 0 2 } { t - 5 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \, [ \mu } S \partial _ { \nu ] } U \partial ^ { \, [ \mu } S \partial ^ { \nu ] } U = - m ^ { 4 } \ ,
T \equiv T _ { 1 } T _ { 3 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 1 } T _ { 0 } T _ { 2 } \cdots T _ { 2 l _ { 1 } - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 2 y } } { 1 e ^ { 7 y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x ^ { 6 } + x } { x + 1 }
[ { \cal M } ( 2 , 7 ) ] _ { ( 1 , 2 ) } + \varepsilon \phi _ { 1 , 3 } \, \, \, .
\Sigma ^ { \dot { \alpha } } = \sigma u ^ { \dot { \alpha } }
J = [ \operatorname* { d e t } ( { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { i } } } , { \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial l _ { j } } } ) { \cal D } \mathrm { e t } ^ { \prime } ( \bar { F } ^ { \dagger } \bar { F } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } / V \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + y ^ { \cot { y } } \right) } }
q ^ { \sharp \mu } = q ^ { \flat \mu } = ( q _ { 0 } , \left| \vec { q } \right| ) ,
d_1 \equiv \frac{\rm L}{4m_0} \cdot \frac{\cosh{\frac{{\rm L}m_0}{2}}-\cosh{\frac{{\rm L}m_0}{4}}}{\sinh{\frac{{\rm L}m_0}{2}}} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { y } } { \log _ { 4 5 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 4 1 } { y } } { \log _ { 7 9 } { 4 } } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A } f d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 A } ( { \frac { d r ^ { 2 } } { f } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { \left( 6 h \right) } 8 / 9 3 / h } { \tan { \left( 6 h \right) } 7 / 8 3 / h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 2 t ^ { 2 } + 0 t ^ { 5 } - 7 7
\label{b-Dirac}  {\bf b}^{3} = \mathop{\rm rot} {\bf s}^{3}  =  \frac{m}{2g} \frac{{\bf x}}{x^3} ,
\Delta L ( x ) = \sum _ { I } \hat { A } _ { I } O _ { I } ( x )
W ( \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 1 } ) _ { U ( 1 ) } = \lambda _ { 0 } \Phi _ { 0 } + g \Phi _ { 0 } \Phi _ { + } \Phi _ { - } + m \Phi _ { + } \Phi _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \tan ^ { 6 } { h } } { \left( 5 + h \cos { h } \right) \tan ^ { 2 } { h } }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 7 \csc { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
= 3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin ^ { 2 } { t } + 6 \tan ^ { 2 } { t } }
E _ { \mu } [ \xi | s ] = \delta _ { \mu } ( s ) W [ \xi | s ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u + 6 } { u + 3 } ^ { 8 }
\equiv \Pi _ { \theta } \dot { \theta } + \phi _ { 2 } \dot { \phi } _ { 1 } + \dot { \beta } ( \alpha \Pi _ { \theta } + \phi _ { 1 } ) + \dot { \alpha } \Pi _ { \theta } \phi _ { 2 } - \tilde { \cal H } ,
< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > = - < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > \ .
{ \cal L } = \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { f } } \psi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - m - A ) \psi _ { j } + \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { b } } \phi _ { j } ^ { \dagger } ( i \partial _ { t } - \mu - A ) \phi _ { j } + \kappa A .
d e t \frac { \partial \phi _ { j } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { k } } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { s } \cos ^ { 8 } { s } } { \sin ^ { 7 } { s } + \left( 9 s \tan { s } + 5 \right) \sin ^ { 0 } { s } }
c = \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } } { 2 \frac { 2 } { 9 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \frac { \cos { \left( 9 x \right) } } { 9 x } \sin { \left( 7 x \right) } } { \frac { \csc { \left( 2 x \right) } } { 4 x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + y ^ { \sec { y } } \right) } }
P ^ { \mu } = \left( 0 , 0 , m / \sqrt { 2 } , m / \sqrt { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 6 \frac { 0 \left( x - 2 \right) \sqrt { x + 0 } \left( 1 + \sqrt { x + 0 } \right) } { x - 3 }
y \propto \left[ \cot ( \eta / 2 ) \right] ^ { ( 1 + \sqrt { 1 3 } ) / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { p } - 9 } { p }
t = \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\cdots \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } = \zeta _ { B } ^ { - D } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } ,
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = { \frac { f _ { 2 } ^ { 8 } ( r ) } { 2 f _ { 1 } ^ { 8 } ( r ) } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } - 9 } { \tan ^ { 4 } { x } + 3 \csc { x } - 6 }
u _ { \mu } = \frac { \nabla _ { \mu } T } { ( - \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T ) ^ { 1 / 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 8 } { x } + - 4 \cos ^ { 5 } { x } } { 5 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 1 / 2 } \cos ( n \theta ) K _ { 1 / 2 } ( n x ) = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } \left( \frac { \cos ( \theta ) - e ^ { - x } } { \cosh ( x ) - \cos ( \theta ) } \right) , \nonumber
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 7 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 5 \tan ^ { 2 } { z } \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } + \csc ^ { 3 } { v } } { 3 }
\frac { - 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } n ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 2 n + 6 ^ { \frac { 5 } { 2 } } }
Y ^ { m } = \frac 1 { \left( 2 q - 1 \right) ! } \int _ { W \left( t \right) } \left( * \Lambda ^ { g a u g e } \right) \, d X ^ { m } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { 4 } { w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 6 + - 2 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / u } { - 6 \sin { u } \tan { u } }
\mathrm { H } _ { 1 1 } ^ { F } = i \int d ^ { 3 } { \vec { x } } \; \pi ( { \vec { x } } ) \; \tau _ { k } \; \; T _ { 1 1 } ^ { a \; k } \; \partial _ { a } { \xi } ( \vec { x } )