hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
2 n + n ( n - 2 ) + 2 = n ^ { 2 } + 2
< \xi , 0 | \alpha ( x ) | \xi , 0 > = { \frac { 2 } { \hbar L } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathrm { R e } [ n C _ { n } e ^ { 2 \pi i n x / L } ]
D V \equiv \left( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { i } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } - \gamma \Phi \frac { \partial } { \partial \Phi } \right) V ( \mu , \lambda _ { i } , \Phi ) = 0 ,
\left. \hat { F } _ { \alpha \beta } ^ { I } \right| _ { \mathrm { r e g } } = \frac { ( \partial \Pi ) ^ { 2 } } { 2 \Pi ^ { 2 } } e _ { \alpha } ^ { a \, } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b \, } - \frac { D _ { \alpha } \, \partial _ { \gamma } \Pi } { 2 \Pi } e ^ { a \, \gamma } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e _ { \beta } ^ { b } - e _ { \alpha } ^ { a \, } \, \hat { \xi } _ { a b } ^ { + } \, e ^ { b \, \delta } \frac { D _ { \beta } \, \partial _ { \delta } \Pi } { 2 \Pi }
\frac { 2 } { 8 7 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \tan { \left( 7 \theta \right) }
\prod _ { k } \frac { 1 } { U ^ { 2 } ( x _ { k } ) } = \exp \left( - 2 \sum _ { k } \log U ( x _ { k } ) \right) = \exp \left( i \, 2 i \, \frac { 1 } { \Delta t } \, \Delta t \sum _ { k } \log U ( x _ { k } ) \right)
T _ { 7 } = ( \theta , \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 3 } \vert \vert \theta , \theta ^ { 2 } , \theta ^ { 3 } \vert ( \textstyle { \frac { 1 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \textstyle { \frac { 2 } { 7 } } ) ^ { 4 } ( \textstyle { \frac { 3 } { 7 } } ) ^ { 4 } 0 ^ { 4 } ) ~ .
d l ^ { 2 } = \kappa ^ { - 2 } \rho ^ { - 2 } ( d \rho ^ { 2 } + d z _ { 1 } ^ { 2 } + d z _ { 2 } ^ { 2 } ) ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 0 3 k ^ { 5 } } { e ^ { k } }
x ^ { i } { ' ^ { \prime } } + \tilde { \Gamma } _ { j k } ^ { i } x ^ { j } { ' } x ^ { k } { ' } = 0 , \; \; \; \; \; \; H _ { i j } x ^ { i } { ' } x ^ { j } { ' } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 6 } { 8 } \sin ^ { 3 } { z } \left( 9 z + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
x ^ { i } = { M ^ { i } { } _ { j } } \, { \bar { x } } ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { y } } { - 8 \tan { y } \cos { y } }
\sqrt { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \cos H t = C
| \psi > = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { { \frac { C _ { n } } { \hbar } } \alpha _ { - n } ( 0 ) } | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { r } } { \log _ { 8 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 8 } { 8 } } { \log _ { 1 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sqrt { \cos { w } } + 8
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 8 } { \tan ^ { 2 } { g } + - 8 \cos ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \frac { 3 } { \sec { y } } + 6 } { y } \frac { \tan { y } } { \cos { y } }
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 4 a + - 5 \pi \right) } { - 3 \sin { a } \cos { a } }
I \equiv \Omega _ { B } + \frac { 1 } { 2 } \left( \Omega _ { M } + \Omega _ { \Lambda } \right) ^ { 2 }
x _ { h } = x _ { 0 } = \mu _ { \infty } = \alpha \ .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { w } \left( 5 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + 0 \sin ^ { 6 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sec ^ { 8 } { k } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { s ^ { 1 } + - 9 s + 7 5 } { s - 2 }
\frac { 1 0 9 4 6 6 } { 3 } = ( \frac { 7 } { 9 } - a _ { 2 } ) \cdot 5 0 4 0 + a _ { 2 } \cdot 2 0 0 4 5 2
\alpha = 1
\Phi _ { 0 } = \mathrm { d i a g } \, ( e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { N } ) \, ,
\hat { V } _ { p } = \hat { v } _ { p _ { 1 } p _ { 2 } } \otimes \hat { v } _ { p _ { 3 } p _ { 4 } } \otimes \cdots \otimes \hat { v } _ { p _ { d - 1 } p _ { d } } .
T _ { M N } ^ { a } = D _ { M } E _ { N } ^ { a } - D _ { N } E _ { M } ^ { a } .
Y = X ^ { 2 }
T = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n x _ { n + 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { n } }
i v _ { b } d x ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 h ^ { 6 } } { 2 h ^ { 4 } + - 2 h ^ { 5 } }
\omega _ { 4 } ^ { 3 } = i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { g } } _ { 2 } } { d \overline { { z } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { g } } _ { 2 } - \overline { { g } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 9 \cos { \left( 8 c \right) } } { 4 c \cos { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \csc { t } + - 2 \frac { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \sin ^ { 0 } { t } + \left( 9 t \tan { t } + 7 \right) \tan ^ { 7 } { t } }
S _ { i j } ( i \pi - \theta ) = S _ { j \bar { \imath } } ( \theta ) \; .
\mathcal { K } ( p , t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p ^ { n } \sum _ { d | n } \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { d } } { 2 d } K \left( \frac { n t } { d ^ { 2 } } \right)
H _ { 1 } = T r \Phi _ { 1 } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } ^ { 2 } - 4 \sum _ { i \neq j } \frac { f _ { i j } f _ { j i } } { \sinh ^ { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) } ;
\frac { \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } _ { s } \tau _ { f } } \hat { O } _ { 1 } ^ { s } ( \tau _ { 1 } ) \hat { O } _ { 2 } ^ { s } ( \tau _ { 2 } ) \ldots \hat { O } _ { n } ^ { s } ( \tau _ { n } ) e ^ { \hat { H } _ { s } \tau _ { i } } | s \rangle } { \langle s ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } _ { s } ( \tau _ { f } - \tau _ { i } ) } | s \rangle } \, .
\frac { d g _ { \pm } } { d s } + \frac { k - 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { s - m / 2 } + \frac { 1 } { s + m / 2 } \right) g _ { \pm } \, \pm \, r \, g _ { \pm } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { a } + - 9 \tan ^ { 5 } { a } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
i \sqrt { 2 } \partial _ { + } ^ { x } G ( x ; y ) + g ^ { 2 } \int d w ^ { - } G ( x ^ { + } , x ^ { - } ; x ^ { + } , w ^ { - } ) | x ^ { - } - w ^ { - } | G ( x ^ { + } , w ^ { - } ; y ^ { + } , y ^ { - } ) = i \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin ^ { 8 } { b } + 7 \cos ^ { 5 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \tan { \left( 9 h \right) } } { h \tan { \left( 9 h \right) } }
k _ { \mathrm { o u t } } \to { \frac { c _ { H } \; \omega } { g _ { H } ( r - r _ { H } ) } } .
\cos { 8 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \sqrt { 7 \left( 2 + - 9 \cdot 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { v } \cos ^ { 3 } { v } } { \cos ^ { 5 } { v } + \left( 8 v \csc { v } + 8 \right) \sec ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \left( 2 t + 4 \frac { 9 } { t - 5 } \right) 4 \left( t ^ { 8 } + - 3 t - 8 \right)
\{ A _ { I } ( x ) , E ^ { J } ( y ) \} = \frac { \kappa \iota } { 4 \pi } \delta _ { I } ^ { J } \delta ( x , y )
\pi _ { \mathrm { N S } } ( Y ) = - { \bf 1 } , \qquad \pi _ { \mathrm { R } } ( Y ) = { \bf 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan { s } + - 9 \sec { s } } { 7 s + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sec { \left( 2 c \right) } 7 / 8 8 / c } { \sin { \left( 2 c \right) } 5 / 3 8 / c }
e ^ { - 2 \phi } F ^ { i j } + \kappa { \tilde { F } } ^ { i j } = \frac { f } { \sqrt { 2 h } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { k } u .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 4 } { \theta } + \sec ^ { 9 } { \theta } } { 2 }
f ^ { ( n ) } ( a )
\int _ { \sigma _ { i } } { \cal F } \cdot \int d x ^ { 4 } C ^ { ( 4 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + - 7 \cos { \left( x \right) } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 1 w ^ { 7 } } { 3 \left| w ^ { 9 } \right| }
1 + 3 \times 8 / 3
\Gamma _ { A B } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \Gamma _ { A } ~ , ~ \Gamma _ { B } \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { \sin { \left( 2 t \right) } }
F _ { S U ( 2 ) } = F _ { S U ( 2 ) } ^ { A } I _ { A } = d \omega _ { S U ( 2 ) } - \omega _ { S U ( 2 ) } \wedge \omega _ { S U ( 2 ) } ,
\Omega = e ^ { \bar { \rho } } , \ e ^ { \rho } = \bar { \Omega } , \ f = \bar { f } , \ A = - i \bar { A } , \ d x = e ^ { \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } d \bar { x } .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { v } + \tan ^ { 5 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 b ^ { 4 } } { b ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 6 8 } { 8 } \tan { \left( 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 4 + - 3 \cos { \left( 8 t \right) } } { \sec { t } }
\Gamma ^ { A } = I \otimes \gamma ^ { A } \quad A = 0 , 1 , 2 , 3 \quad \Gamma ^ { k } = \gamma ^ { k } \otimes \hat { \gamma } ^ { 5 } \quad k = 5 , 6 , 7 , 8 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } - 7 \frac { v \left( v - 9 \right) \left( v - 7 \right) } { v - 5 }
- \varepsilon _ { a c } \partial ^ { a } J ^ { c } = - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { a } R _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { w } + 2 \tan ^ { 5 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 h ^ { 6 } } { 8 h ^ { 8 } + \sqrt { 1 0 h ^ { 2 } + h ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 8 \cos { t } + - 7 \cos { t } } { 6 t + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 2 } { w } } { 5 }
B ( z ) = i \frac { 8 m _ { D } } { g _ { m } ^ { 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m _ { D } | z | } } { 1 + \mathrm { e } ^ { - 2 m _ { D } | z | } } , ~ ~ \psi ( z ) = 4 { \, } \mathrm { s g n } { \, } z \cdot \arctan \left( \mathrm { e } ^ { - m _ { D } | z | } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan { t } - 5 } { \left( 8 + - \sin { t } \right) \left( 2 + \tan { t } \right) }
R _ { \alpha } ^ { i } = \stackrel { \smash { ( 0 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g \stackrel { \smash { ( 1 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + g ^ { 2 } \stackrel { \smash { ( 2 ) } } { R } _ { \alpha } ^ { i } + . . . .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 4 6 c ^ { 3 } } { 9 \left| c ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 8 \sin { \left( 3 y \right) } } { 7 y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 } { \csc { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + - 2 \tan { x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x - 3 \right) } { \left( x - 3 \right) \left( x + 9 \right) }
b \omega _ { + } = q \omega _ { + } b , ~ ~ ~ ~ d \omega _ { + } = q \omega _ { + } d + \mu \omega _ { 0 } b ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { e ^ { a ^ { 0 } } - 2 } { a + - 3 \tan { a } }
Z _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } Y _ { \epsilon } ( \zeta _ { 2 } , \zeta _ { 3 } , . . . \zeta _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \sqrt { \frac { y ^ { 1 } + - 7 y ^ { 5 } + - 2 y } { y - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } + \tan ^ { 7 } { y } } { 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } 6 \cos ^ { 3 } { g } \cot { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 2 y ^ { 5 } + - 9 y ^ { 1 } + - 3 y + 4 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 1 y ^ { 0 } + 7 y - 7 }
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r \left[ U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \ln { \left( 1 + w ^ { 3 } \right) } } { e ^ { w } + - 2 \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt [ 3 ] { x ^ { 1 } + 8 x + 7 } + - 8 x
Z ( \Sigma _ { 1 } , t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P , Q } c ( P , Q ) Z ( t , P , Q ) ~ ,
\varrho _ { * } \Big ( \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, f _ { k } \, d ^ { \prime } f _ { k } ^ { \prime } \Big ) \, = \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ) \, \# \, 1 \big ) \, d \big ( r _ { U _ { \iota } \cap U } ^ { U } ( f _ { k } ^ { \prime } ) \, \# \, 1 \big ) ,
{ \cal Z } = \sum _ { R } \exp \left[ - { \frac { g _ { c } ^ { 2 } A _ { c } } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 g - 1 } { 6 g - 4 }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { \prime } } { \xi ( r ) } p _ { t } ^ { 2 } + s \alpha ^ { \prime } \xi ( r ) p _ { r } ^ { 2 } - \frac { r ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { x } } { \log _ { 9 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 7 2 } { x } } { \log _ { 5 5 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 4 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 9 h ^ { 3 } + 7 1 h ^ { 5 } + 1 5 h \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 6 8 \tan { \left( 3 n \right) } \sin { \left( 2 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { d } { d n } n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } } { 8 \frac { 8 } { 4 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\sqrt { - M }
| \phi _ { m } ( \rho = 0 ) | ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { 1 + ( m r _ { c } ) ^ { 2 } } .
A \equiv { \frac { 1 } { 4 } } \int \mathrm { d ^ { d } } u \varphi ^ { 4 } ( u )
M ^ { 2 } = { \frac { | ( p + i q S ) ( m _ { 2 } - i m _ { 1 } U + i n _ { 1 } T - n _ { 2 } U T ) | ^ { 2 } } { ( S + \bar { S } ) ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) } } .
{ \bf S } = { \bf u } \times { \bf U } = { \frac { m } { \omega ^ { 2 } } } \; { \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } } \times { \frac { d { \bf r } } { d t } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { - 2 } { 3 } \frac { 9 } { \tan ^ { 3 } { v } } \left( 3 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = c _ { J } a ( \varpi ) \sum _ { m = - J } ^ { J } \, ( - 1 ) ^ { J - m } \, { \frac { \lambda _ { m } ^ { ( J ) } ( \varpi ) } { \lfloor \varpi + 2 m \rfloor } } \psi _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \, { \overline { \psi } _ { m } ^ { ( J ) } } ( \sigma ) \bigr / a ( \varpi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 5 \sin { t } + - 4 \csc { t } } { 7 t + - 3 \pi / 2 }
1 8 9 \pm 1 5 9 \times ( 5 0 \times 9 9 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 9 } { s } } { \cos + s \sec ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \csc ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
S _ { 0 } \left[ \varphi \right] = - \int d ^ { 4 } x \, \frac { M ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
{ Q } _ { 1 } ^ { \ast } , { P } _ { 1 } ^ { \ast } \dots , \, { Q } _ { n - m } ^ { \ast } , { P } _ { n - m } ^ { \ast }
v ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \partial _ { x } u } \\ { 0 } \\ { u } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan { \left( 9 h \right) } } { h \cos { \left( 5 h \right) } }
E _ { \pm N } = ( \sigma _ { N } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \pm \mu \; .
\phi ^ { \prime } = \frac { L } { r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; r ^ { 2 } + U ( r ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 y ^ { 4 } + y \sin { y } } { y ^ { 2 } }
( { \cal U } _ { u } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { v } ^ { B \beta } + { \cal U } _ { v } ^ { A \alpha } { \cal U } _ { u } ^ { B \beta } ) C _ { \alpha \beta } = h _ { u v } \epsilon ^ { A B }
d M - { \frac { \kappa d A } { 8 \pi } } - \Omega d J = - \oint { d \phi ^ { a } G _ { a b } ( \phi ) { \frac { \partial \phi ^ { b } } { \partial x ^ { i } } } d \sigma ^ { i } } \ ,
\mid \Phi \mid ^ { 2 } = f ^ { 2 } ( 1 + 2 n t k \cos ( n \theta ) + n ^ { 2 } t ^ { 2 } k ^ { 2 } )
F ^ { \nu \lambda } A _ { ( i ) \lambda \mu } = A _ { ( i ) } ^ { \nu \kappa } F _ { \kappa \mu } = f _ { i } A _ { ( i ) \mu } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { x } \log _ { 7 3 } { 1 } } { \log _ { 1 6 } { 4 } \log _ { 9 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 3 } } { 2 c ^ { 5 } + 8 \left| c ^ { 3 } \right| }
B [ b ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } D _ { n + 1 } \frac { b ^ { n } } { n ! } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { x } } - 6 \right) \left( \sqrt { \cos { x } } + 3 \right) } { \sqrt { \csc { x } } - 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 5 8 \left( \sin { \left( 4 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 4 y \right) } + \sin { \left( 8 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 }
{ \cal { F } } _ { \mu \nu } \equiv F _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { x } \log _ { 1 5 } { 6 } } { \log _ { 3 5 } { 7 } \log _ { 5 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 6 } { \sec { b } } \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 5 + - 9 \sin { b } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { g } \log _ { 3 5 } { 4 } } { \log _ { 2 } { 0 } \log _ { 2 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 6 } { b } + \cos ^ { 3 } { b } } { 2 }
\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 \tan { \left( 9 x \right) } } { 2 x \cos { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { w } } { \log _ { 3 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 7 } { 7 } } { \log _ { 3 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 2 + \sin { r } } { 8 + - 8 \cos ^ { 8 } { r } }
e _ { 2 } : ( x , y , \sigma , z ) \to ( i x , i y , - \sigma , z )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 4 1 \cos { \left( 9 h \right) } \sin { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } 0 }
\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 2 } \begin{array} { r c l } { \chi _ { 0 } ^ { \alpha } \omega } & { = } & { - \theta ^ { \alpha } \, , } \\ { \chi _ { 0 } ^ { \alpha } \theta ^ { \beta } } & { = } & { d ^ { \alpha \beta } \Omega \, , } \\ { L _ { 0 } \omega } & { = } & { \Omega \, . } \end{array}
\sum _ { q = 1 } ^ { q = 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = p } ( N _ { i } , \bar { N } _ { i + A _ { q } } )
\Delta _ { i } = { \frac { c _ { i } } { c _ { V } + k } } , \; \; \; \; \; \; \bar { \Delta } _ { i } = { \frac { \bar { c } _ { i } } { c _ { V } + k } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan { x } + - 7 \tan { x } } { 8 x + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w \tan { \left( 2 w \right) } } { 6 w \tan { w } \tan { \left( 9 w \right) } }
\omega : \; T M \rightarrow T ^ { \ast } M ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { v } + \csc ^ { 6 } { v }
= \mp \left( h + f ^ { \prime } \dot { \varphi } / 2 \right) = \mp \bar { h } e ^ { f / 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 9 ^ { a } - 3 } { 2 ^ { a } - 8 }
x _ { \mu } ^ { \prime 2 } = x ^ { \prime } \overline { { x } } ^ { \prime } = L x \overline { { L } } ^ { * } L ^ { * } \overline { { x } } \overline { { L } } = x \overline { { x } } = x _ { \mu } ^ { 2 } ,
\alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ^ { \prime } ) = \alpha _ { a } ^ { - 1 } ( \mu ) - { \frac { b _ { a } } { 2 \pi } } \log { \frac { \mu ^ { \prime } } { \mu } } ~ ,
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 \left( 4 k + - 6 \pi \right) } { - 6 \tan { k } \sin { k } }
\frac { d L ^ { \alpha \beta } } { d s } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x - 9 } { x - 9 ^ { 9 } }
c _ { \epsilon } = \frac { 3 - 2 \epsilon } { ( 4 \pi ) ^ { 1 - \epsilon } \Gamma ( 2 - \epsilon ) } , \quad ( c _ { 0 } = \frac { 3 } { 4 \pi } ) .
X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } _ { \pm } } ~ .
\sqrt { z _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } = \varepsilon _ { 1 } \, \nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + \varepsilon _ { 3 } \, \nu _ { 0 } ^ { - 3 / 3 } + { \cal O } ( \nu _ { 0 } ^ { - 5 / 3 } ) ,
\Delta _ { v } ^ { \star } : = \delta _ { i _ { v } ^ { \star } A } A + i _ { v } ^ { \star } D A \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 0 + \cos { p } } { 2 + - 6 \left( 2 + - \tan ^ { 2 } { p } \right) }
\sqrt { 4 \pi } \phi \, | \chi _ { i } \rangle = \tilde { \phi } _ { i } | \chi _ { i } \rangle \; , \; \; \; \; \langle \chi _ { i } | \chi _ { j } \rangle = \delta _ { i , j } \; .
( Q ( \lambda ) \psi ) ( { \vec { x } } ) = \int d y _ { 1 } . . . \int d y _ { N } { \cal Q } _ { \lambda } ( { \vec { x } } | { \vec { y } } ) \psi ( { \vec { y } } )
\rho ( \alpha ) . \rho ( \beta ) = \rho ( a I + \varepsilon b J ) . \rho ( m I + \varepsilon n J )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \left( \sqrt { \theta ^ { 2 } + \theta + 2 } + - 4 \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 4 \theta } \right) \frac { \sqrt { \theta ^ { 1 } + \theta + 2 } + \sqrt { \theta ^ { 3 } + 0 \theta } } { \sqrt { \theta ^ { 9 } + \theta + 0 } + \sqrt { \theta ^ { 3 } + 0 \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { a } + - 3 \cot { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \cos ^ { 0 } { u } } { \left( 7 + 8 u \tan { u } \right) \cot ^ { 5 } { u } }
a _ { i } = a _ { i + n }
N ( N - 1 ) \ + \ ( D - 2 ) \dot { ( } N - 1 ) \ + \ N ( N - 1 ) \ = \ 2 N ^ { 2 } \ + \ ( D - 4 ) N \ + \ ( 2 - D )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - 8 \sec ^ { 7 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { b } + 9 \sec ^ { 3 } { b } } { 4 }
D _ { a } V _ { b } ^ { \mu } + D _ { b } V _ { a } ^ { \mu } = { \frac { 2 } { n } } \delta _ { a b } V _ { c } ^ { \mu } ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \frac { \partial \widetilde { \psi } } { \partial m } - \widetilde { \psi } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s - 1 } { \sin { s } }
\left\{ \begin{array} { l c l } { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \sqrt { | \hat { \hat { g } } | } } & { = } & { 0 \; , } \\ { \delta _ { \hat { \hat { \chi } } } \hat { \hat { S } } { } ^ { 2 } } & { = } & { 0 \; , } \end{array} \right.
A _ { j } ( \vec { x } ) = ( \frac { g } { 2 i } ) \tau _ { a } A _ { j } ^ { a } ( \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 4 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \frac { \pi } { 8 } \right) }
( \eta M ) _ { \mu \nu } \tilde { \psi } _ { - 1 / 2 } ^ { \mu } \psi _ { - 1 / 2 } ^ { \nu } \left| \, 0 ; - \sum k _ { \perp } \right> ,
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, W - \lambda _ { n } T = 2 \pi ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 9 \cos { x } \sin { x } }