hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 } { 4 }
\Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } \ = \ \dot { x } ^ { \alpha \dot { \alpha } } - 2 \, \dot { \theta } ^ { \alpha } \tilde { \theta } ^ { \dot { \alpha } } + 2 \, \theta ^ { \alpha } \dot { { \tilde { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } } + \omega \psi ^ { \alpha \dot { \beta } } \psi _ { \beta \dot { \beta } } \psi ^ { \beta \dot { \alpha } } + \chi \psi ^ { \alpha \dot { \alpha } } + 2 \, \rho ^ { \alpha } \tilde { \mu } ^ { \dot { \alpha } } \quad .
\partial _ { i } P = Q a ^ { \dagger } | z _ { i } \rangle h ^ { i l } \langle z _ { l } | , \quad \bar { \partial } _ { i } P = | z _ { l } \rangle h ^ { l i } \langle z _ { i } | a Q .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { z } + - 5 \cos { z } } { z + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 9 } { w } }
x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 4 } = 2 x _ { 3 }
\varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Lambda _ { \beta { i } } ( D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 8 }
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { p } } + - 8 \frac { 6 } { p } \csc { \frac { 2 } { p } } } { p ^ { - 2 } }
\Phi \bullet \Phi = \sum | \phi ^ { C } | ^ { 2 } \geq 0
\frac 1 2 ( \Gamma ^ { r e g } , \Gamma ^ { r e g } ) ( \tilde { \phi } ) = \hbar \Delta ( \tilde { \phi } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) ,
\frac { g + g } { x - \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 8 r ^ { 4 } + - 4 r } { 9 3 r ^ { 9 } }
L = \frac { 1 } { ( n + 1 ) ! } \, \partial u \, \bar { \partial } u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } + \kappa \, u \, ^ { * } 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sin ^ { 9 } { w } } { \cos ^ { 4 } { w } + \left( w \sin { w } + 2 \right) \tan ^ { 0 } { w } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 7 \tan ^ { 3 } { z } }
G _ { S M } ( x , \gamma ) \sim \frac { \not \! x } { | x | } \exp { ( - \mu | x | ) } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { g } \log _ { 3 2 } { 0 } } { \log _ { 6 7 } { 2 } \log _ { 8 2 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 + \sin { t } } { \sec ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { w } + 8 \csc ^ { 2 } { w } } { 3 }
( e ^ { u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { v L _ { - 1 } } ) \circ \Delta _ { \zeta + u , z + v } \circ ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { - v L _ { - 1 } } ) = \Delta _ { \zeta , z } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { d } { d s } 6 \csc ^ { 1 } { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { d } { d s } s ^ { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \cos ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 7 } { k }
\sigma ( \lambda a ) = \bar { \lambda } \sigma ( a ) \, , \qquad \sigma ( a \diamond b ) = \sigma ( a ) \diamond \sigma ( b ) \, , \qquad \sigma ^ { 2 } = I d \, \qquad \forall \lambda \in \mathbf { C } \, , \quad a , b \in B
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \cos { y } - 2 } { \sin ^ { 8 } { y } }
\phi = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \partial _ { + } a _ { + } - \partial _ { - } a _ { - } \right) + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { a _ { + } x ^ { -- } a _ { - } x ^ { + } } { 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } x ^ { + } x ^ { - } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { - 5 \sin { k } \tan { k } }
\tilde { Q } _ { + } ^ { 2 } \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle = 2 \left( \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } + M \cos \nu _ { n } + M \right) \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle
F _ { i } \sim \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \frac { z ^ { i } + a ^ { i } } { Z } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { x } } { \log _ { 3 7 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { x } }
F _ { 1 2 } = 2 \pi i / ( L _ { 1 } L _ { 2 } ) \tau _ { 3 } \, , \, F _ { 3 4 } = 2 \pi i / ( L _ { 3 } L _ { 4 } ) \tau _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 9 } } { 5 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } e ^ { \sec { v } \ln { \left( 7 + v \right) } }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 5 / x } } { x ^ { 7 } } \frac { x ^ { 5 } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p } { p + \sqrt { p ^ { 1 } + - 2 p } }
Q _ { \mu } = { \frac { 1 } { 1 - B ^ { * } B } } \mathrm { I m } \left( B \partial _ { \mu } B ^ { * } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { \frac { 8 } { t } } + - 2 \frac { 2 } { t } \tan { \frac { 6 } { t } } \right) } { - 8 t ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 2 \frac { d } { d t } \cos { t } + - \frac { d } { d t } 7 } { \frac { d } { d t } t ^ { 2 } + \frac { d } { d t } 0 t ^ { 3 } + \frac { d } { d t } 7 1 t ^ { 1 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 3 } { x } }
{ \frac { q _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 2 } } = { \frac { T _ { ( 2 ) } } { 2 } } \ .
\phi ( \vec { r } , t ) \equiv \exp \left[ i \frac { m } { 2 } h ( t ) { \vec { r } } ^ { \ 2 } \right] g ( \vec { r } , t ) .
d _ { 0 } ^ { \prime } = \sum _ { m > 0 } c _ { m } L _ { - m } ^ { X } .
J _ { \sigma } ^ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } + J _ { \pi } ^ { \alpha } \pi ^ { \alpha }
\mathrm { S u b } \ \equiv \ \ln f _ { m } ( i k ) - \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k )
d \left( a . b \right) = \left( d a \right) . b + a . \left( d b \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { 3 } } { \log _ { 1 5 } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sec { t } } { \sin { t } }
P = \left( \frac { X _ { + } X _ { - } } { 1 + \gamma ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { \tan { x } } + - 8 \frac { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { e ^ { n } - 7 } { \sec { 8 } n }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \cot { \theta } + - 5 4 / \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 9 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 5 } { x } } { \log _ { 2 7 } { 1 } } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 4 } { h } }
M ^ { * } = ( \, I - M \, ) ^ { - 1 } = \ \sum _ { n \geq 0 } \ M ^ { n } \ .
E _ { d i v } \sim \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } R ^ { ( 2 ) } .
\tau _ { H } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } 0 \frac { \frac { d } { d k } \tan ^ { 2 } { k } } { \frac { d } { d k } k \sin { k } }
S ^ { \mathrm { e f f } } : = S - \log ( \mathrm { e n t r o p y } ) = v ( \tilde { \lambda } - C ) + \; ? ? ?
R _ { a b } = R _ { b a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { y } + 3 \csc ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 5 + 9 \tan { \sqrt { x } } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } \left( 8 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
\langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { N } ^ { ( b ) } \left( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi \right) = \langle T _ { i } ^ { k } \rangle _ { N } ^ { ( 1 b ) } ( \xi _ { 1 } , \xi ) - A _ { d } \delta _ { i } ^ { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, k ^ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) } { K _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) } \frac { F ^ { ( i ) } [ N _ { \omega } ( k \xi , k \xi _ { 1 } ) ] } { N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } ,
{ \cal F } ( X , P ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int \! d Y ~ \Psi ^ { * } ( X - { \frac { Y } { 2 } } ) ~ e ^ { - i Y P } \Psi ( X + { \frac { Y } { 2 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { p } \log _ { 1 8 } { 3 } } { \log _ { 3 8 } { 3 } \log _ { 2 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \sec ^ { 9 } { g } + \cos ^ { 6 } { g }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \csc ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 8 \csc ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 2 } { u } \right) }
\bar { r } ^ { 2 } = { \frac { c ^ { 2 } M } { E \Omega } } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 k ^ { 4 } + - 2 k ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d k } \left( 2 k ^ { 4 } + 2 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } 1 \sin ^ { 5 } { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } n ^ { 1 } }
S = S _ { P h y s . } ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } ) + S _ { T } ( \vartheta ^ { b } , \vartheta ^ { \ast b } , c ^ { \alpha } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + 0 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \sec ^ { 4 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 5 } { w } } { 7 }
\frac { f ( x _ { 0 } + h ) - f ( x ) } { h }
0 < \arg \left\{ { x \atop y } \right\} < 2 \pi .
x ^ { a } = ( 1 , 0 , 0 , \ldots , 0 ) , \hspace { 7 m m } y ^ { a } = ( 0 , 1 , 0 , \ldots , 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( k + - 4 \sin { k } \right) } { \frac { d } { d k } k \sin { k } }
y _ { s B } = ( \delta _ { A B } - e _ { A } e _ { B } ) \, ( \delta _ { s t } - E _ { s } E _ { t } ) \, q _ { t A }
U ^ { 2 , \nu } { \frac { H \rightarrow 0 , \nu \rightarrow \infty } { H \nu = m } } \rightarrow P ^ { > } ( m , 2 ) \qquad \mathrm { o r } \qquad U ^ { 2 , - \nu } { \frac { H \rightarrow 0 , \nu \rightarrow \infty } { H \nu = m } } \rightarrow P ^ { < } ( m , 2 ) .
\pi _ { A B } \, = \, - \varpi _ { A C } \, \varpi _ { C B } \quad ; \quad \Pi _ { A B } \, = \, - \Omega _ { A C } \, \Omega _ { C B }
x ( t ) = - \frac { 6 } { 5 } \left[ \frac { u _ { i } t _ { i } ^ { 2 } } { t } - u _ { i } t _ { i } \left( \frac { t } { t _ { i } } \right) ^ { 2 / 3 } \right]
{ \frac { \delta W } { \delta M ^ { \mu \nu } } } = - s V _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 1 6 h ^ { 0 }
\exp \left[ { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } T _ { 3 } \right] = \cosh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } { \bf I } + \sigma _ { \mu \nu } N _ { \mu \nu } ^ { \pm } \sinh { \frac { F _ { \pm } } { 2 } } T _ { 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { a } } { \frac { 9 } { 5 a + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left| t \right| } { 2 t + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { k } + \sec ^ { 2 } { k } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { c } } { - 8 \cos { c } \sec { c } }
\mu ( 0 ) = 0 \ , \ \ \ K ( 0 ) = 1 \ , \ \ \ H ( 0 ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 3 6 } { 3 } }
\Delta x _ { \parallel } \; \sim \; p ^ { - 1 / d } .
\kappa = V _ { 0 \mu } \dot { V } _ { 1 } ^ { \mu } = - \dot { V } _ { 0 \mu } V _ { 1 } ^ { \mu } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } \sqrt { \frac { x \left( 3 + - 8 x \right) } { x ^ { 4 } } }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 r \right) } } { 3 r } \sin { \left( 8 r \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { 3 r } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { - } } \frac { 2 } { \sec { \theta } }
S ( T ) \, = \, T ^ { - 1 } \, , \qquad S \left( a ^ { - 1 } \right) \, = \, a - b d ^ { - 1 } c \, , \qquad S \left( d ^ { - 1 } \right) \, = \, d - c a ^ { - 1 } b \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { t } - 7 } { \sin { t } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d a } \sec { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 8 \sec ^ { 8 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 6 \left( \tan { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } + \cos { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 5 }
\xi = { \frac { y _ { 2 } \cdot P } { P ^ { 2 } } } , \qquad \qquad \quad \eta = { \frac { y _ { 3 } \cdot P } { P ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { a } - 2 } { \sqrt { \sin { a } } - 6 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 7 + x \right) } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \toz } \frac { s + \left( - 5 z \right) ^ { 1 6 } + - 8 s + z } { s + - z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { w } } { \log _ { 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 8 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 3 \cos ^ { 6 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \tan ^ { 1 } { p } \right) }
A = A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } d x ^ { \mu }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \cos ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 9 } \sin ^ { 4 } { p } \left( 6 p + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( D _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } = \partial _ { \left[ \mu \right. } \epsilon _ { \left. \nu \right] } + 2 g \epsilon _ { a } \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \right] } ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 4 } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 4 6 \sin { \left( 5 u \right) } \cos { \left( 4 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 7 u }
K ^ { T } = K ( 1 - G ^ { R } K ) ^ { - 1 } = K + K G ^ { R } K + . . . = ( 1 - K G ^ { R } ) ^ { - 1 } K
\cdots - \sqrt { n }
{ \cal L } _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { M C S } + { \cal L } _ { D } + e A ^ { \mu } ( J _ { \mu } - G _ { \mu } ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } J _ { \mu } J ^ { \mu } + \frac \lambda 2 ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 1 } } { y ^ { 1 } }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { 6 / z } + - 6 3 / z \cos { 4 / z } \right) } { \frac { d } { d z } z ^ { - 2 } }
= \sum _ { q } ( { \cal S } _ { b } \partial _ { q } h ) ( { \cal S } _ { b } g _ { q } )
\tilde { K } = \Omega ^ { - 1 } K + 3 \Omega ^ { - 2 } n ^ { a } \nabla _ { a } \Omega \; ,
\Sigma _ { \pm } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \left[ \frac { 1 } { 2 m } \left( - \frac { 1 } { 2 } \delta \pm i q _ { 3 } + \frac { \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } } { 2 m } \right) \right] \, + \, O \left( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \right) .
\exp \left( - \epsilon \omega _ { k } \right) = \exp \left( - \epsilon \mu \cosh y \right) = \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \mu \left( u + \frac { 1 } { u } \right) \right\} \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 1 2 \left( - 8 \cos ^ { 5 } { \left( 6 x \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 8 x \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \sqrt [ 5 ] { c ^ { 8 } + 6 c ^ { 6 } + 1 3 } + - 4 c
x _ { n } = \frac { n ^ { 2 } } { n + 1 }
b ^ { 1 / 2 } { \rho _ { i } } ^ { j } , _ { k } = { \omega _ { i } } ^ { j } , _ { k } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { j } ^ { i } \Gamma _ { k l } ^ { l } - \Gamma _ { i k } ^ { j }
e _ { 1 } = { \frac { { 1 } } { { \sqrt { 2 } } } } \, d \alpha ~ , \quad e _ { 2 } =
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { g } } { \log _ { 6 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { g } } { \log _ { 8 6 } { 3 } } }
v | _ { \mathrm { S u s y } } = 2 \sqrt { - e _ { 0 } { \frac { C _ { A B C } } { 6 } } m ^ { A } m ^ { B } m ^ { C } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { n \left( n - 3 \right) } { \left| n \right| }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { c } }
H _ { \sigma } ( p , k ) = p _ { \sigma } k \cdot A ( p ) - k \cdot p A _ { \sigma } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { v } + 2 \sin ^ { 4 } { v } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 7 } } { 2 \left| h ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 6 7 } { 5 } \sin { \left( 5 c \right) }
\Delta = ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 ) \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } ( z - z _ { i } ) ^ { 6 } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h - 8 } { \left( h - 9 \right) \left( h + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 6 t + - 9 \pi } { \cos { 2 } t }
[ \widehat { \nabla } ^ { i } , Z _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } Z _ { j } ,
- \frac { ( k + 2 ) } { 4 \pi } \, \epsilon ^ { 0 i j } \partial _ { i } C _ { j } = J ^ { ( m ) 0 } \, ,
d s ^ { 2 } = - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d x _ { n } ^ { 2 } ,
\omega _ { y } = i ( b + c - 1 / 2 ) \ln ( \overline { { g } } ^ { \prime } / g ^ { \prime } ) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - 8 \cos ^ { 2 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 3 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 9 y }
W = S _ { i } ( q _ { i } \bar { q } _ { 6 } ) + \bar { S } _ { i } ( q _ { 6 } \bar { q } _ { i } ) , \; \; i = 1 , \ldots , 5 ,
[ E , F ] = 2 G , \qquad [ G , F ] = - 2 E , \qquad [ G , E ] = 2 F
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 2 } { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } 2 \sin ^ { 7 } { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { \cos { z } + 1 } { z + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } }
\partial _ { z } \partial _ { w } G ^ { D } ( z , w ) = - 1 / ( 4 \pi ) \omega ( z , w ) - 1 / 2 \sum _ { i , j } \omega _ { i } ( z ) I m \tau _ { i j } ^ { - 1 } \omega _ { j } ( w )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { w } } { \log _ { 3 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 9 3 } { w } }
2 \omega t + \xi _ { + } ^ { ( 1 ) } + \xi _ { - } ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 5 \sin { u } + - 5 \csc { u } } { 2 u + - 6 \pi / 3 }
{ \mathbf \Phi } _ { + } \ni \psi ^ { - } \to U _ { + } ( t ) \psi ^ { - } \equiv \psi ^ { ' - } \in { \mathbf \Phi } _ { + } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 \theta } \frac { x + \theta ^ { 3 } + x + \theta ^ { 3 } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 2 } { w } } { 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \sin ^ { 6 } { t } }
{ \frac { d V } { d r } } = { \frac { d } { d r } } \log { ( e ^ { - U } ) } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d } { d r } }
\delta _ { \theta } \Phi ^ { \alpha _ { 2 a } } \approx \left\{ \begin{array} { l } { D _ { \; \; \beta _ { L } } ^ { \alpha _ { L } } \theta ^ { \beta _ { L } } , \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { e v e n } , } \\ { D _ { \; \; \beta _ { L + 1 } } ^ { \alpha _ { L + 1 } } \theta ^ { \beta _ { L + 1 } } , \; \; \mathrm { f o r } \; L \; \mathrm { o d d } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 0 . 4 4 ^ { u } + - 9 0 . 6 5 ^ { u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { d } { d a } 9 \sin { \left( 2 a \right) } } { \frac { d } { d a } 9 a }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { - 6 \cos { \frac { 9 } { t } } } { t ^ { 2 } } } { \frac { 7 } { t ^ { 3 } } }
[ \hat { Q } ^ { i } , \hat { Q } ^ { j } ] = i \theta ^ { i j } .
\begin{array} { l c l } { 0 } & { = } & { { { \mathcal L } _ { 4 } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { 4 } } ( w ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \cos ^ { 3 } { t } + \left( 9 t \tan { t } + 2 \right) \sin ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { u } + \cot ^ { 3 } { u }
\mathrm { I m } z _ { 0 } \geq \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { I m } Z _ { \alpha _ { i } } + \mathrm { I m } z _ { n }
p _ { 1 } , p _ { 2 } \to \infty , \qquad p _ { 2 } / p _ { 1 } = \mathrm { f i n i t e } .
( a , c )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 6 k ^ { 0 } - 1 } { 6 k ^ { 3 } + - k ^ { 1 } }
{ \vec { \partial } } ^ { \, 2 } \phi _ { 9 } = 0 \ ,
d s ^ { 2 } \: \propto \: - \, ( x _ { 0 } - x ^ { - } ) ^ { \frac { 2 } { 2 \gamma - 1 } } \, d x ^ { + } d x ^ { - } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 b ^ { 0 } + 9 } { 3 b ^ { 3 } + \sqrt { 5 3 b ^ { 5 } + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 + 4 / x } { \sqrt { 8 + 5 / x + \frac { 2 } { x ^ { 8 } } } + \sqrt { 2 + - 5 5 / x } }
( 1 2 1 + ( 1 2 0 \times 5 ) ) \times ( 1 9 3 \times 2 7 ) \geq 3 7 5 7 1 3 0
e ^ { 1 } = d \xi - Y d v ; \qquad e ^ { 2 } = d \bar { \xi } - \bar { Y } d v ;
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } \sin { \left( 2 s \right) } } { \sin { \left( 2 s \right) } }
x = \frac { c } { d }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { v } } { - 2 \sin { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 6 } { h + 3 }
\frac { 1 } { R ^ { 3 } } \frac { g ^ { \prime } } { R ^ { \prime } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s - 5 + s
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \csc { \left( 4 a \right) } }
R_1=\,|m|-\delta+\delta {{2-g\over 4}+{x^2\over 4\delta}\over 1+|m|}\,{_1F_1({2-g\over 4}+1+{x^2 \over 4\delta},2+|m|;\delta)\over_1F_1\left({2-g\over 4}+{x^2\over 4\delta},1+|m|;\delta\right)}\,.
| \eta _ { 3 } | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } \frac { b _ { E } b _ { T } } { a _ { E } a _ { T } } \left( \frac { \omega ^ { \ast } + \varpi ^ { \ast } } { \omega \varpi } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \tan { s } + - 7 \sin { s } } { s + - 2 \pi / 4 }
\frac { d t } { d \widetilde { t } } = 2 V ( \rho ) = 4 V ( \sigma ) = 4 \sqrt { y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + 7 c } { c } \frac { c } { c + c \ln { c } - 8 }
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 3 \gamma } ,