hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \tan ^ { 8 } { h } }
| M , J > = | j _ { + } ^ { 2 } , j _ { - } ^ { 2 } , F _ { + } + m _ { + } , F _ { - } + m _ { - } >
\frac { - 4 } { \sqrt { 6 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 7 g } { \sqrt { 2 g + 6 } - 1 }
Z ( h _ { 1 } ) = l \sinh \left( h _ { 1 } \right) - i \log S _ { - } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) = 2 \pi I _ { 1 } \: ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 5 } { b } + \tan ^ { 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } e ^ { \tan { c } \ln { \left( 5 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 4 } { n } + \sec ^ { 7 } { n } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 6 \tan ^ { 1 } { \left( 4 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 8 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 8 } { x } }
d s _ { a d S * S } ^ { 2 } = { \frac { ( \omega R ) ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \left[ d \tilde { x } ^ { \mu } \eta _ { \mu \nu } d \tilde { x } ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] + R ^ { 2 } d ^ { 2 } \Omega
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 } { \cos { w } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 4 + - 2 \sin { w } } { w }
U ^ { i } = \frac { n } { n - \frac { n } { ( e { \cal P } ) } ( e Q ) } \left[ 1 - \frac { n } { ( e { \cal P } ) } ( e Q ) \right] \left[ - Q ^ { i } + { \cal P } _ { L } ^ { i } \frac { ( e Q ) } { ( e { \cal P } ) } \right]
A _ { \mu } ^ { ( R ) } \equiv V _ { I } A _ { \mu } ^ { I } \, ,
T ( Y \mid X ) = \left\{ \begin{array} { c l } { \frac { 1 } { 4 \pi A } } & { \mathrm { i f } ~ \frac { \chi } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sin ( 2 \chi ) < A } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 9 \sin { x } \tan { x } } { \cos { x } }
\psi _ { R } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi = \psi _ { L } ^ { * }
F ^ { \gamma } ( x ) = \gamma ( x ) F ( x ) ( \gamma ( x ) ) ^ { - 1 } .
c _ { 1 } ( { \cal L } ) ~ = ~ \left[ \, K \, \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 } { w + 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { \sec { \left( w + 3 \right) } } { w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } } { 5 \frac { - 3 } { 9 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\frac { 3 h } { 8 } ( f _ { 0 } + 3 f _ { 1 } + 3 f _ { 2 } + f _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { h } \sec ^ { 0 } { h } } { \cos ^ { 6 } { h } + \left( h \sin { h } + 1 \right) \tan ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 } { s ^ { 2 3 } }
d ( \ast _ { 8 } d H ) = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge F + ( 2 \pi ) ^ { 4 } X _ { 8 } ,
{ \cal U } ( R , z , \bar { z } ) = \frac { \bar { F } ^ { \bar { A } } G _ { \bar { A } B } F ^ { B } } { \kappa ^ { 2 } } - \frac { 3 B ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, ,
T ( z ) = L ^ { a b } : J _ { a } ( z ) J _ { b } ( z ) :
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { 9 3 s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 4 } { y ^ { 8 } + 8 y } + 9 \frac { 3 } { y - 6 }
\quad | A _ { 1 } | ^ { 2 } + | A _ { 2 } | ^ { 2 } - | B _ { 1 } | ^ { 2 } - | B _ { 2 } | ^ { 2 } = 0 .
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 6 \theta + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - 6 \cos ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 1 } { u } \right) }
P _ { R } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( k ) = 2 ^ { \mu - \frac { 1 } { 2 } } \frac { \Gamma ( \mu ) } { \Gamma ( 3 / 2 ) } ( \mu - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } - \mu } \frac { 1 } { m _ { p l } ^ { 2 } } \frac { H ^ { 2 } } { | H ^ { \prime } | } | _ { k = a H }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 3 + 0 \cos { b } } { b ^ { 9 } }
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } t \left| \ln { t } \right|
( \sigma _ { z } \otimes { \bf 1 } _ { 4 } ) \zeta _ { M } ^ { \pm } = \pm \zeta _ { M } ^ { \pm } .
\beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } = \frac { M _ { 0 } e ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } - \frac { \sin { r } } { \sin ^ { 4 } { r } }
w = \tan \frac { \varphi } { 2 } \exp ( i \alpha )
\Omega _ { 0 } = \Omega ( e = 0 ) \rightarrow \Omega = d p _ { a } \wedge d x ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 5 } } { \log _ { 1 5 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } 2 / 2 \left( \sqrt { 3 0 7 + \frac { 3 r } { \pi } } - 1 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { 1 8 v } }
\partial ^ { 2 } H = - T _ { K K 1 1 } \ \kappa \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { x } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { 6 } { 5 } } \frac { 6 s ^ { 7 } - 8 } { 7 s ^ { 7 } + 9 s + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 \ln { x } } { 7 \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 k } { k }
\mathrm { C } _ { 1 } = \Sigma _ { N } \otimes \Psi _ { N ( r _ { 1 } + r _ { 2 } ) } \ ; \qquad \mathrm { C }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 4 } { a } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { a } } { \log _ { 7 0 } { 8 } } }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z \tan { \frac { 7 } { z } } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 9 v } { \sqrt { a } v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \sqrt { 7 2 + g } + 2 } { \sqrt { 6 3 + g } + 8 } \frac { \sqrt { 1 4 + g } - 9 } { g }
1 3 8 / ( ( 1 2 9 \times 9 5 ) - 8 9 ) \neq 0
u _ { i } \rightarrow u _ { i } \zeta _ { i } ^ { C _ { i } ^ { a } } \qquad i = 1 , . . . , 5
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \csc ^ { 6 } { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 2 \tan { p } + - 2 \cot { p } } { 2 p + - 3 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 } \frac { 2 r ^ { 9 } + - 4 r - 7 } { 5 r ^ { 2 } + 8 \cdot 3 r ^ { 1 } + - 8 r - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { \theta } \sin ^ { 1 } { \theta } } { \left( 1 + 0 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { - 8 h ^ { 7 } + 5 h ^ { 0 } + - 7 h } { - 9 h ^ { 1 } + - 3 h ^ { 9 } }
\left( ( p \sigma ) _ { \alpha \beta } \hat { \pi } ^ { \beta } + \epsilon m \hat { \pi } _ { \alpha } \right) F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = 0 \qquad \epsilon = \pm \; \; .
{ \partial _ { t } } u ( x , t ) = F ( u , { D ^ { \alpha } } u ) , \qquad u ( x , 0 ) = { u _ { 0 } } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 2 + - 7 \tan { \left( 7 y \right) } } { \sin { y } }
\delta E [ f ^ { \prime } ( x ) ] = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \int _ { - \eta } ^ { + \eta } d f ~ [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] \sqrt { V _ { 0 } ( f ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h \left( h ^ { 9 } + - 9 h + 6 2 \right) } { 3 + - 2 h }
= - 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 0 } + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan { \theta } + - 8 \csc { \theta } } { 4 \theta + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
\omega _ { + } : g ( z , \bar { z } ) \to g ^ { - 1 } ( \bar { z } , z ) .
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 3 } { y } } } { y ^ { 7 } } } { \frac { 2 } { y ^ { 8 } } }
G ^ { ( N , M ) } ( z _ { 1 } , S _ { M + 1 } , \cdots , S _ { N } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = 0 .
l + 2 - J = ( l ^ { \prime \prime } - L ) + ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \geq ( l ^ { \prime } - K + 1 ) \quad ,
Q _ { \beta } = - i \gamma _ { \beta \alpha } ^ { t } \nabla _ { t k } \Theta _ { \alpha k }
G ^ { ( d ) } ( \{ s _ { i } \} , \{ m _ { s } ^ { 2 } \} ) = \prod _ { i = 1 } ^ { L } \int d ^ { d } k _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { N } P _ { \overline { { k } } _ { j } , m _ { j } } ^ { \nu _ { j } } ,
u _ { D } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \int _ { S ^ { d } } { \frac { f ( \theta ) } { \Delta ^ { d } ( x ^ { \prime } , \theta , \theta ^ { \prime } ) } } d \mu ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \frac { d } { d a } \sin { \left( 0 \right) } } { \frac { d } { d a } \tan { \left( 8 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { - 9 y ^ { 8 } } { 8 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x \cos { \left( x \right) } }
\hbar \omega _ { r a d } = \Delta M ( n _ { t o t } , n _ { t o t } - 1 ) \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M } ~ .
L _ { 1 } = T r \{ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { D } ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } + L _ { g } \} .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 4 } { a } }
{ \cal S } _ { f } ^ { ( 2 k + 1 ) } \cdot \phi ^ { ( - k ) } = 0 \quad \longrightarrow \quad \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { ( - k ) } = 0 , \qquad k = 0 , { \frac { 1 } { 2 } } , 1 , \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } g \frac { 8 } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } \frac { \sin { \left( s + 1 \right) } } { s ^ { 5 } + 2 s + 3 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { 9 \csc ^ { 3 } { g } + - 2 \cos ^ { 9 } { g } } { 7 }
\frac { \delta } { \delta } \frac { \widehat { F ^ { \alpha } [ A ] } } { A _ { \mu } ^ { \gamma } }
P _ { 1 1 } = \Phi ^ { \dagger } \gg _ { 0 } \gg _ { 1 1 } \Phi \qquad P _ { 1 2 } = \Phi ^ { \dagger } i \gg _ { 0 } \Phi
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { t } \log _ { 3 1 } { 7 } } { \log _ { 5 5 } { 3 } \log _ { 7 8 } { t } }
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F _ { 2 } \Sigma _ { N _ { \sigma } , N _ { \sigma } ^ { \prime } } ,
\nabla _ { M } \equiv { D } _ { M } + e A _ { M } \ \mapsto \ { \tilde { \nabla } } _ { M } = { D } _ { M } + q ^ { \Lambda } G _ { M } ^ { \Lambda } = { D } _ { M } + e A _ { M } + i \mu W _ { M } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { h } } { \log _ { 7 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 4 5 } { h } } { \log _ { 7 9 } { 7 } } }
\delta x : = \overline { { \varepsilon } } \psi + \overline { { \psi } } \varepsilon , \qquad \delta \psi : = - ( \mathrm { i } \dot { x } + \Phi ( x ) ) \varepsilon , \qquad \delta \overline { { \psi } } = ( \mathrm { i } \dot { x } - \Phi ( x ) ) \overline { { \varepsilon } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { u } } { 6 \frac { - 6 } { 2 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
| F ( k _ { 1 } ) | \leq C _ { 1 } | k _ { 1 } | ^ { m } \; \; \; ; \; \; \; | G ( k _ { 2 } ) | \leq C _ { 2 } | k _ { 2 } | ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { t }
{ \cal H } _ { c } = \pi ^ { a } \pi _ { a } + \frac { 1 } { 4 } ( \partial _ { 1 } n ^ { a } ) ( \partial _ { 1 } n _ { a } ) + \lambda ( n ^ { a } n _ { a } - 1 ) ,
\Gamma _ { T } = S O ( 6 , 2 2 , Z ) \ , \qquad \Gamma _ { S } = S L ( 2 , Z ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { k } - 5 } { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \cos { \left( 4 y \right) } } { y \sin { \left( y \right) } }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { x } \frac { 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 3 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \cos ^ { 1 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / u } { 6 \cos { u } \frac { 2 } { \tan ^ { 2 } { u } } }
\langle \phi ^ { 2 } ( x ) \rangle _ { \beta } = \operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } G _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) = \operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } [ G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) + \overline { { G } } _ { \beta } ( x , x ^ { \prime } ) ] ,
\psi _ { n } ( z ) = C _ { n } s i n ( n \pi z ) \quad E _ { n } = { \frac { g ^ { 2 } L ( n ^ { 2 } - 1 ) } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 0 \theta ^ { 6 } } { 1 \left| \theta ^ { 7 } \right| }
\frac { 1 } { 2 } \ln 2 - \frac { 6 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 3 } \right) + \frac { 9 } { \pi } L \left( \frac { \pi } { 6 } \right) = 0 \; .
{ \cal H } = \pi ^ { \mu } { \dot { A } } _ { \mu } + \pi ^ { < \mu \nu > } { \dot { B } } _ { < \mu \nu > } + \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } + \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + 0 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + \left( - 6 \pi \right) ^ { 1 } \right) }
U ( \lambda \mu \rho ) = { \frac { 1 } { d ( \rho ) } } U _ { k _ { 1 } \, \, k _ { 2 } } ^ { \, \, l _ { 1 } \, \, l _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { \lambda } & { \mu } & { \rho } \\ { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { \lambda } & { \mu } & { \rho } \\ { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } & { m } \end{array} \right) ^ { \ast } .
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \mathcal { R } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 2 } { z } + \tan ^ { 3 } { z } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 6 + - 5 x + \ln { x } } { 0 + \sin { \pi } x }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { \cos ^ { 2 } { t } + 8 \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 7 } { h } + \csc ^ { 4 } { h } } { 7 }
A _ { ( 3 ) } ^ { \prime } = A _ { ( 3 ) } + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } } = { \frac { d t } { F _ { 2 } } } \wedge K + d t \wedge { \frac { k ^ { 3 } } { 3 ! } }
\tilde { \psi } = \lambda \psi _ { n + 1 } + \bar { \lambda } \psi _ { n } , \; \; \; \; \; \tilde { \psi }
d \mu = - \frac { d x _ { e } d x _ { n } } { 4 \mathrm { s i n } ^ { 2 } ( x _ { e } / 2 ) }
\begin{array} { c } { ~ ~ e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + c _ { i j k } \, e _ { k } \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ { i , j , k = 1 , 2 , \cdots , 7 } } \\ { { } } \\ { 1 = c _ { 1 2 7 } = c _ { 1 6 3 } = c _ { 2 4 6 } = c _ { 3 4 7 } = c _ { 5 6 7 } = c _ { 2 5 3 } = c _ { 1 5 4 } ~ ~ ~ \mathrm { ( o t h e r s ~ z e r o ) } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { 3 c ^ { 0 } + - 7 c } { 4 c ^ { 2 } - 9 3 }
k _ { 2 } ^ { \mu } [ T _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) a b } + T _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) a b } ] = - g ^ { 2 } f ^ { a b c } \overline { { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \left| t - 9 \right| } { t - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { x } - 2 } { \sin ^ { 4 } { x } + 9 \tan { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { x } } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x ^ { 6 } + \left( - 6 x \right) ^ { 2 }
\langle \sigma \rangle _ { 1 } ( \theta + 2 \pi ) = \langle \sigma \rangle _ { 2 } ( \theta ) \, .
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 8 y \right) } } { 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { v } + - 6 \sin { v } } { v + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 2 } } \frac { 9 } { x } + 3 \frac { 5 } { x ^ { - 5 } } \sin { \frac { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { 2 + - 2 \sin { c } } { 4 c + - 2 \pi }
S _ { H } ^ { 2 } + ( S _ { B } + S _ { \Lambda } - S _ { B H } ) ^ { 2 } = ( S _ { B } + S _ { \Lambda } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { u } + 2 \csc ^ { 3 } { u } } { 3 }
Y X = \alpha X Y , \qquad Z X = \alpha X Z , \qquad Z Y = \alpha Y Z .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\rho _ { H } = \sum _ { n } p _ { n } | \psi _ { n } \rangle \langle \psi _ { n } | \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 6 } { \tan { w } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 + - 7 \sin { w } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 0 + - \sin ^ { 7 } { h } } { \tan { h } + h \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h \tan { \left( 3 h \right) } } { h \csc { h } \cos { \left( 0 \right) } }
D _ { l } A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } = \frac { \partial A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } } { \partial u ^ { l } } - A _ { k j _ { 2 } j _ { 3 } j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 1 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } k j _ { 3 } j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 2 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } k j _ { 4 } } \Gamma _ { j _ { 3 } l } ^ { k } - A _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } k } \Gamma _ { j _ { 4 } l } ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 1 \sin { \left( p \right) } } { 2 p \cos { \left( 2 p \right) } }
c ( z ) \equiv ( a \ast b ) ( z ) = \left( e ^ { \pi i \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial } { \partial y ^ { k } } } a ( x ) b ( y ) \right) _ { x = y = z } \, .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } - 5 \ln { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 5 } { v } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 2 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 6 } { c } \cos { c } }
E _ { c } = H \mid _ { p _ { r } = 0 , ~ r = r _ { c } } = - { \frac { m Q ^ { 4 } } { 8 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sin { 2 } b } { \sin { 0 } b }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 8 / w + 2 \frac { 3 } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 2 } \sec ^ { 5 } { u } \left( 7 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c + - 2 \tan { c } } { c ^ { 4 } }
{ \frac { e } { 2 \pi } } \int _ { S ^ { 2 } } d ^ { 2 } x \, ( \partial _ { 0 } a _ { 1 } - \partial _ { 1 } a _ { 0 } ) = 0 .
\sum _ { \alpha } \sum _ { \alpha ^ { \prime } } D ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 9 + \cos { z } } { 4 + - \cos ^ { 2 } { z } }
{ \Psi } _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } = E _ { a b } ^ { ( n ) } - B _ { a b } ^ { ( n ) } + E _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } + B _ { a b } ^ { ( n + 1 ) } \approx 0 \ .
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \alpha _ { n } ^ { \mu } \exp ^ { - i n \tau } c o s ( n \sigma ) , \nonumber
\frac { \tilde { \rho } ( A _ { 0 } ) } { T _ { c } } \sim \frac { \ell } { A _ { 0 } } \gg 1 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { 3 k ^ { 8 } + - 2 k ^ { 7 } } { \left| k - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { e ^ { 8 y } + 3 } { y }
\zeta ^ { 2 } = \frac { 2 m } { n \lambda } \left( \frac { \lambda } { m } \right) ^ { \frac { n } { 2 } } \, .
f _ { \mathrm { H } } ( z ) = \arctan \left( z \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 6 } { x } } { \frac { - 4 } { 5 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
\sin { \theta } \leq 1
\begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } , } \\ { \Lambda ( \phi ) = \Lambda ( \phi _ { 0 } ) + \Lambda ^ { \prime } ( \phi _ { 0 } ) \phi _ { ( 1 ) } , } \\ { T _ { \mu \nu } = T _ { ( 0 ) \mu \nu } + T _ { ( 1 ) \mu \nu } , } \\ { \phi = \phi _ { 0 } + \phi _ { ( 1 ) } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } \left( 2 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 0 \right) } } { 6 r \cos { \left( 2 r \right) } }
\sigma _ { \mathrm { s t r i n g } } ( D ) = F ( D , \beta _ { H } ) r _ { S } ^ { D - 2 } \: \left( \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } c } { \hbar } } \right) ^ { - a + 1 } \: I _ { D } ( m , \beta _ { H } - \beta _ { c r } , a )
m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \in \; [ \frac { - 1 } { 4 ( k - 2 ) } , \; \frac { k } { 4 } [ \; \; = \; [ - \frac { 2 3 } { 2 4 } , \; \frac { 1 3 } { 2 3 } [
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 8 y ^ { 1 } } { 8 \left| y ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } } { \frac { d } { d x } \tan { \left( 5 x \right) } }
\psi _ { i } ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = \psi _ { i } ( \tau , \sigma ) + \frac { 2 \pi w } { \gamma } \delta _ { i , 2 } ,
x ^ { M } ( \sigma + 2 \pi ) = P x ^ { M } ( \sigma ) P ^ { - 1 } ~ ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { u } } { - 4 \sec { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 9 } { c } + \cos ^ { 5 } { c } } { 3 }
\begin{array} { c } { H _ { i j } = K _ { i j } = F _ { i j } ( i I ) , } \\ { D _ { i } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { i } ^ { B } \Phi _ { B } = E _ { i } ( i I ) . } \end{array}
T = T _ { \mathrm { c o n v } } + T _ { \mathrm { d i v } } \ ,
( 4 . 8 )
d \Omega^{(1)} = \big [ Q , \Omega^{(2)} \big{]}_{\pm}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 5 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } } { \frac { - 7 } { 5 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t - 3 } { \left| t - 8 \right| }
\delta S = \int d ^ { 4 } x \, \alpha ( x ) \partial _ { \mu } j ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \csc ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 } { 8 } \tan ^ { 3 } { z } \left( 9 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 9 \frac { 2 \sec { w } \cos { w } } { \sin { w } + - 2 w \sin { w } }