hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l c r } { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( | X _ { j } | ^ { 2 } - | Y _ { j } | ^ { 2 } ) \eta _ { j } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } } & { = r _ { a } ^ { 2 } \eta _ { a } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { a } ^ { + } \qquad } & { ( a ) } \\ { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( X _ { j } \overline { { Y } } _ { j } ) \eta _ { j } ^ { + } { \eta } _ { j } ^ { + } } & { = 0 \qquad } & { ( b ) } \\ { \sum _ { j } q _ { a } ^ { j } ( \overline { { X } } _ { j } { Y _ { j } } ) \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } } & { = 0 . \qquad } & { ( c ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \toh } \frac { t + \left( - 3 h \right) ^ { 3 } } { t + - 5 h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 3 e ^ { 4 a } + 6 e ^ { 7 a } } { 4 e ^ { 2 a } + - e ^ { 6 a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 4 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \frac { \pi } { 9 } \right) }
L ( x ) = \bar { \psi ( x ) } ( \frac { 1 } { 2 } L _ { a b } \Gamma ^ { a b } + m + 1 ) \psi ( x )
L _ { m } \sim \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n } \alpha _ { m - n } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { x } } + - 8 \frac { 6 } { x } \tan { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \left( 5 c + - 3 \frac { 3 } { c + 3 } \right) \left( 3 + c + 5 c ^ { 6 } \right)
\tilde { m } | _ { g r a v . } \sim { \frac { < \lambda \lambda > } { M _ { P } ^ { 2 } } } ,
\rho \left( \frac { \omega - e } { T _ { H } } \right) \approx { \frac { | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } { | \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } | ^ { 2 } } } ~ .
{ \frac { \mu _ { i } - \mu _ { j } } { \mu _ { i } + \mu _ { j } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 2 h ^ { 1 } + - 2 h ^ { 7 } } { \left| h - 1 \right| }
L _ { \mu a } = - e \varepsilon _ { a b } D _ { \mu } \phi _ { b } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { 2 x } \sin { \left( 2 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 4 x \right) } } { 7 x } }
S _ { 1 0 } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } ( e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } ) ) - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) ! } F _ { d + 1 } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 7 } { n } } { \log _ { 1 5 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { n } } { \log _ { 1 2 } { 1 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 } { 8 + - 5 6 / b } \frac { 3 } { b ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 2 } { b ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { w } + 4 \csc ^ { 2 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 + - 4 \sin { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \sin ^ { 1 } { x } } { \csc { x } + x \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { t } + 4 \cos ^ { 3 } { t } } { 9 }
d \Pi ^ { + 2 } = \Omega ^ { ( 0 ) } \Pi ^ { + 2 } - \Omega ^ { + 2 i } \Pi ^ { i } - 2 i \pi _ { q } ^ { 1 + } \pi _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \sin ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 6 + 6 \sin { \sqrt { x } } } { h }
\tilde { H } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { I J } ( \pi ) \nabla \pi ^ { I } \nabla \pi ^ { J } .
A _ { 4 } ^ { I I } = B \left( x _ { 5 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ A _ { 5 } ^ { I I } = - B \left( x _ { 4 } - { \frac { R } { 2 } } \right) \sigma _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 8 g - 3
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 2 } - 1 } { v ^ { 4 } - 1 }
\{ F _ { S } , \{ H _ { S } , G _ { S } \} \} + \{ G _ { S } , \{ F _ { S } , H _ { S } \} \} + \{ H _ { S } , \{ G _ { S } , F _ { S } \} \} = 0 \ .
\Delta M = K \Delta V \frac { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { q } \mathrm { \boldmath ~ \cdot ~ S ~ } _ { D } } { m _ { q } ^ { ' } m _ { D } ^ { ' } }
\begin{array} { l c } { { \mathrm { S e c t o r } } \quad \quad } & { S U ( 2 ) \otimes S U ( 2 ) ~ { \mathrm { r e p . } } } \\ { { \mathrm { N S } } } & { 2 ( { \bf 1 } , { \bf 1 } ) ~ , } \\ { { \mathrm { R } } } & { ( { \bf 1 } , { \bf 2 } ) ~ . } \end{array}
A _ { i } = ( \partial _ { i } X ^ { U } ) A _ { U } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 3 } \left( h - 2 \right) } { h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { p } + \csc ^ { 8 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 3 \frac { \sin { \left( 2 n \right) } } { 7 n } \frac { 4 } { \cos { \left( 7 n \right) } }
\xi ^ { \ast 4 } = \frac { e B } { 4 c } \, \xi ^ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, \xi ^ { 4 } = \frac { e B } { 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t ^ { 0 } } { - 8 t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { y + 2 ^ { 7 } } { y + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 2 \cos { \left( 2 b \right) } } { 7 \sin { \left( 0 \right) } }
\begin{array} { l } { \bar { c } ( r ^ { 1 1 } ) = c _ { n _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 1 } ) = c _ { q _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 1 } = N , \quad N _ { 2 1 } = Q , } \\ { \bar { c } ( r ^ { 1 2 } ) = c _ { m _ { r } } ^ { \prime } , \quad \bar { c } ( r ^ { 2 2 } ) = c _ { t _ { r } } ^ { \prime } , \quad N _ { 1 2 } = M , \quad N _ { 2 2 } = T , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 b ^ { 1 } } { 3 b ^ { 7 } + 1 b ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { t } + - 2 \sec { t }
\frac { 4 D ( 1 + q ) } { 2 ( 1 + q ) - c _ { 1 } e ^ { D I } } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = D + \sqrt { D ^ { 2 } + 2 ( 1 + q ) Q P ( A _ { 0 } ) } ,
\dot { \vec { S } } = \{ \vec { S } , H \} ,
\theta + t
\psi _ { 1 } = \int d ^ { 2 } w e ^ { i { \vec { k } . \vec { w } } } a _ { 1 } K _ { L } ( k x _ { 0 } ) \; \; \; \psi _ { 2 } = \int d ^ { 2 } w e ^ { i \vec { k } . \vec { w } } \frac { i { \gamma . \vec { k } } } { k } K _ { L + 1 } ( k x _ { 0 } )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 7 \frac { \cos { \left( 9 v \right) } } { 6 v } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { - 3 \frac { \left( \theta - 1 \right) \left( \theta + 7 \right) } { 8 6 \left( \theta ^ { 7 } + 1 \theta \right) } } { \theta - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan { t } + 2 } { t }
\frac { \langle W ( C ) \, { \cal O } _ { k } ^ { I } \rangle } { \langle W ( C ) \rangle } = 2 ^ { k / 2 - 1 } \sqrt { k \lambda } \, \, \frac { R ^ { k } } { L ^ { 2 k } } \, Y ^ { I } ( \theta ) ~ ~ ~ ( \lambda \rightarrow \infty ) .
( 1 - \alpha ) \left( W - i \pi \delta \right) = W + ( 2 \alpha - 1 ) i \pi \delta
X _ { _ { + } } ( 0 ) X _ { _ { - } } ( 1 ) X _ { _ { - } } ( 2 ) \cdots X _ { _ { - } } ( p ) = 2 p X _ { _ { - } } ( 2 ) X _ { _ { - } } ( 3 ) \cdots X _ { _ { - } } ( p ) { \cal H } _ { _ { p + 1 } } .
I _ { a b } = \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } & { 3 5 } & { 5 3 } & { 7 7 } & { 1 0 8 } & { 1 4 7 } \\ { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } & { 3 5 } & { 5 3 } & { 7 7 } & { 1 0 8 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } & { 3 5 } & { 5 3 } & { 7 7 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } & { 3 5 } & { 5 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } & { 3 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } & { 2 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } & { 1 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } & { 7 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 7 } { x } + 9 \frac { 7 } { e ^ { x } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 9 } { s + 1 } + 3 \frac { 3 } { s ^ { 5 } + - 5 s }
{ \cal H } _ { K } \rightarrow { \cal H } _ { s } , L _ { 0 } ^ { X } \rightarrow L _ { 0 } ^ { ( 0 ) } , L _ { 0 } ^ { K } \rightarrow L _ { 0 } ^ { ( s ) } , h ^ { X } \rightarrow h ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 4 } + - 6 u + 4 } { 8 u ^ { 8 } + u }
e ^ { 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + h \right) } } { \sin { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 y \right) } \cos { \left( 5 y \right) } 3 / 8 2 / y } { \sin { \left( 6 y \right) } 8 / 5 3 / y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { g } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { g } } { \log _ { 2 9 } { 5 } } }
\sum _ { \{ i _ { 1 } < j _ { 1 } , \ldots , i _ { m } < j _ { m } \} } \rightarrow \sum _ { \{ i _ { 1 } > j _ { 1 } , \ldots , i _ { m } > j _ { m } \} }
[ K _ { a b } ] - \hat { g } _ { a b } [ K ] \; = \; - 8 \pi G _ { N } T \hat { g } _ { a b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 6 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \pi / 3 \right) }
g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 1 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } L _ { 5 } L _ { 6 } R ^ { 3 } }
\left( \Lambda ^ { a i k } \Lambda _ { a k } ^ { j } \right) ^ { s t r } + \epsilon ^ { c a } \Lambda _ { c } ^ { k ( i } H _ { k a } ^ { j ) } = 0
D _ { A } ^ { \pm } B = B , _ { i } G ^ { \pm i j } A , _ { j }
{ \cal L } _ { I } = \frac { 2 } { 9 } \left[ \left\{ \phantom { | } _ { a b } ^ { \mu \nu } \right\} \Omega _ { \mu } { } ^ { a c d e } \Omega _ { \nu } { } ^ { b c d e } - \frac { 1 } { 4 8 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d e } ^ { \mu \nu \alpha \beta \gamma } \right\} \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c d } E _ { \nu \alpha \beta \gamma } { } ^ { e } \right]
- \frac { 1 } { 2 \pi i } W _ { \mathrm { e f f } } = \left( \frac { N _ { 0 } } { 2 } \mp 1 \right) \Pi _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n } N _ { i } \Pi _ { i } + \alpha \sum _ { i = 0 } ^ { n } S _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \sec ^ { 4 } { x } \left( 2 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\langle \lambda ^ { \prime } | \langle \mu | \left\{ [ B _ { 1 } ^ { - } ( \zeta ) , [ B _ { 1 } ^ { + } ( \zeta ) , \widetilde M ^ { - } ( - z ) ] ] + [ A _ { 1 } ( \zeta ) , \widetilde M ^ { - } ( - z ) ] + M ^ { + } ( - z ) \right\} = \langle \lambda ^ { \prime } | \langle \mu | i S ( \lambda , \mu ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \sin { y } + - 9 \tan { y } } { y + - 5 \pi / 3 }
\sum p
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 6 \csc { x } - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 1 } + 9 x ^ { 9 } + 1 5 x ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { u } + - 8 \tan ^ { 7 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { u }
- { \frac { \kappa } { 4 \pi } } { \cal G } ( x , y ) = - H ( y ) + F ^ { T } ( x ) - b \quad .
\phi ( z , u ) = \sum _ { a \in { \bf Z } } \frac { z ^ { a } } { q ^ { a } e ^ { 2 \pi i u } - 1 } , \quad | q | < | z | < 1 \, , \quad u \neq a + b \tau , ~ a , b \in { \bf Z } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { a } } { \log _ { 8 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 4 } } { \log _ { 5 1 } { a } }
M ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } \right) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } G _ { R } ( M ) .
- 4 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 6 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { \theta }
\omega ^ { \prime } = \zeta ^ { - 2 } \omega , \quad \eta _ { 2 } ^ { \prime } = \zeta ^ { - 4 } \eta _ { 2 } , \quad \chi ^ { \prime } = \zeta ^ { 2 } \chi - 4 \mu \zeta .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 \cdot 8 x \cos { \left( 9 x \right) } } { x 2 \tan { \left( 6 x \right) } }
{ \cal H } _ { \psi } = \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \dot { \psi } + \dot { \psi } ^ { \dagger } \pi _ { \psi } - \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { \mu } .
\begin{array} { l l l } { S _ { m } ( x ) } & { \approx - i x ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \left[ 1 - \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ( i x ) ^ { - 1 } + \cdots \right] ~ , } & { \quad | x | > \! \! > 1 \nonumber } \\ { S _ { m } ( x ) } & { \approx \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ , } & { \quad | x | \approx 0 \mathrm { ~ \mathrm { { a n d } } ~ } m > 0 \nonumber } \\ { S _ { 0 } ( x ) } & { \approx \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - i \pi / 4 } ~ ~ , } & { \quad | x | \approx 0 ~ ~ . } \end{array}
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \sin { x }
< p | { \phi } ( x ) | 0 > = ( \ldots ) e ^ { i p x }
T r _ { \sigma } ( a + b \sigma ) = T r ( b ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 9 \frac { \cos { \left( 9 x \right) } } { 6 x } \frac { x } { \cos { x } } \frac { 4 } { \csc { \left( 3 x \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d p } 4 0 5 \lnp ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } \sqrt { y } }
\mu \frac { d g ( \mu ) } { d \mu } \ = \beta ( g ( \mu ) )
\bar { g } = d u d v + \sum _ { i , j } C _ { i j } ( u ) d y ^ { i } d y ^ { j } ~ ,
( \frac { d \gamma } { d t } ) _ { \perp } = \frac { d \gamma } { d t } - \frac { \langle \frac { d \gamma } { d t } , w \rangle } { \langle w , w \rangle } w \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 1 + \sin { w } } { 6 + - \tan ^ { 3 } { w } }
S ( f ) \Omega ( i g ) = c ( f , g ) \Omega ( i g + i f ) , \quad \left| c \right| = 1
p _ { \sigma } = - 2 i \partial _ { w } - \frac { i \sigma } { w } , \quad { \cal E } = - \frac { A } { N ^ { 2 } } , \quad \alpha = - \frac { E } { N ^ { 2 } } ,
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { - 2 / 3 } d s _ { 5 } ^ { 2 } + d s _ { \tilde { S } ^ { 5 } } ^ { 2 } ,
\left( D _ { i } ( Q ^ { \ast } ) \right) _ { m n } : = \delta _ { m n } \ \partial _ { i } + g \epsilon _ { m k n } \ Q _ { k i } ^ { \ast } .
\left\langle \phi _ { ( p ^ { \prime } , r ^ { \prime } ; q ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) } , \left( \phi _ { ( p , r ; q , s ) } \otimes \phi _ { ( 2 , 1 ; 1 , 1 ) } \right) \right\rangle
\int d ^ { 1 1 } x \sqrt { g } G _ { A B C 1 1 } G ^ { A B C 1 1 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 9 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { w } \csc { w } }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 8 } { \tan ^ { 4 } { r } + 2 \sin ^ { 4 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 8 + \cos { y } } { 1 + - 5 \cos ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { e ^ { v } } { \ln { v } }
W _ { t } + N _ { z } = 0 , \qquad N _ { t } + P _ { z } = 0 ,
\cdots - c ^ { m - M E }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } \tan { \left( 9 p \right) } } { \cos { \left( p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { d } { d p } \left( e ^ { p } + - 2 \cos { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( 8 p ^ { 3 } + 9 4 p ^ { 6 } + 7 3 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { z ^ { 3 } + - 9 z + 9 2 } { z - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 3 t } } { 1 e ^ { t } }
\dot { \cal U } + 4 H { \cal U } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 5 \sin { \left( 8 w \right) } } { 2 \sin { \left( 6 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \cos { \left( 9 x \right) } } { \csc { \left( 9 x \right) } }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { - 3 \tan { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { 5 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } n + 3 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t ^ { 6 } - 1 } { 2 t ^ { 5 } + - 3 t - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { \left( 8 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 2 } } { h }
U \equiv X ^ { 1 } - X ^ { 0 } , \ \ \ V \equiv X ^ { 1 } + X ^ { 0 } , \ \ \ x _ { \pm } = \sigma \pm \tau ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \csc ^ { 3 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 7 g }
\frac { d } { d t } \int d \mu _ { C _ { t } } ( \phi ) A ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d \mu _ { C _ { t } } ( \phi ) \langle \frac { \delta } { \delta \phi } \ , \dot { C } _ { t } \ \frac { \delta } { \delta \phi } \rangle A ( \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 8 + - 4 \sin ^ { 7 } { y } } { \csc { y } + y \cos ^ { 4 } { y } }
- \frac { 1 } { 2 \pi } d S _ { P } = \sum _ { n } \beta _ { n } d z _ { n } + c . c .
[ \hat { x } ^ { \mu } , \hat { x } ^ { \nu } ] _ { * } = i \, \theta ^ { \mu \nu }
g ( m ) \simeq e ^ { 4 \pi \alpha ^ { \prime 1 / 2 } m } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u \frac { 7 } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 0 } { x ^ { 3 } + - 5 5 x + 2 2 ^ { 1 } }
u _ { l } ( r ) = \sqrt { r } \, Z _ { s _ { l } } \left( \sqrt { E } \, r \right) \; ,
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { 2 x } \cos { \left( 2 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { 4 x } }
\phi _ { \pm } = - \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \int ~ d \sigma _ { \pm } ^ { \prime } ~ | \sigma _ { \pm } - \sigma _ { \pm } ^ { \prime } | ~ ( \partial _ { \pm } { \bf f } ) ^ { 2 } ( \sigma _ { \pm } ^ { \prime } )
S [ p ( x ) ] = \int d x \, p ( x ) \log { \frac { p ( x ) } { q ( x ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \tan { u } + 2 } { u }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \sin ^ { 3 } { \theta } }
\int _ { d - h } ^ { S } \sqrt { g } d E
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { v } } { \frac { - 2 } { 8 v + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 8 g ^ { 7 } + 7 } { 4 g ^ { 2 } + \sqrt { 1 0 g ^ { 2 } + 0 } }
g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 2 \left( z - 8 \right) \sqrt { z + 1 } \left( 8 + \sqrt { z + 7 } \right) } { - 8 z + 1 }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g \epsilon ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
\mathcal { L } _ { k } \hat { A } _ { 3 } = 3 m \hat { A } _ { 3 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 r } { 7 r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { x } + - 6 \cos { x }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi } \frac { 0 \tan { s } } { 8 s + - 1 \pi }
\left\vert \frac { d U } { d t } \right\vert \le \left\vert \frac { d U } { d g ( U ) } \right\vert .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 4 + - 3 \tan ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sin ^ { 0 } { w } \right) }
V _ { e n } ^ { a p , a q } = \left( V _ { e n } ^ { p q } \right) ^ { a }
L = \! \int d ^ { 2 } x \left( i \, \psi ^ { \dagger } \dot { \psi } \! + \! i \, \chi ^ { \dagger } \dot { \chi } \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla \psi | ^ { 2 } \! - \! { \frac { 1 } { 2 } } | \nabla \chi | ^ { 2 } \! - \! { \frac { v } { 4 } } [ \psi ^ { \dagger } \! * \! \psi ^ { \dagger } \! + \! \chi ^ { \dagger } \! * \! \chi ^ { \dagger } ] \! * \! \left[ \psi \! * \! \psi \! + \! \chi \! * \! \chi \right] \right) ,
{ s e c t i o n } \alpha \; = \; \sum _ { j } a _ { j } ^ { 0 } \; d a _ { j } ^ { 1 } \dots d a _ { j } ^ { n } \quad , \; a _ { j } ^ { i } \in { \cal A } .
d s ^ { 2 } = { \frac { 2 ^ { 5 } } { Q \log { u / \epsilon } } } \left[ { \frac { u ^ { 2 } } { 2 R _ { 0 } ^ { 2 } } } d x _ { | | } ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } u ^ { 2 } d u ^ { 2 } + R _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right] ,
S [ f ( w ) ; w ] = \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } - \frac 3 2 \left( \frac { f ^ { \prime \prime } } { f ^ { \prime } } \right) ^ { 2 }
x _ { \pm } = \pm \sqrt { 1 - 1 / r ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 3 \csc ^ { 7 } { x } + 2 \sin ^ { 7 } { x } } { 2 }
G _ { a } \equiv - R _ { \, \, c } ^ { b } \wedge * ( e _ { a } \wedge e _ { b } \wedge e ^ { c } )
N ( b ) = N ( a ) + N ( \delta ) , \qquad N ( d ) = N ( a ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 5 9 \left( - 2 \cos ^ { 7 } { \left( 3 w \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 8 w \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \lna ^ { \frac { 2 } { \ln { a } } } }
A = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } \epsilon + 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } S _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { a } } { \csc { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \toe } 3 / b
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { u } + \sec ^ { 5 } { u }
V ^ { \prime } ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) = ( \lambda f T ^ { 2 } ) ^ { \prime } \rightarrow V ( T ) = \lambda f ( T ) T ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sin { s } + 4 } { s }
5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
Z = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \zeta _ { i } n _ { i } + i \: \frac { \sum _ { i = 1 } ^ { N } n _ { i } } { N } .
\xi _ { 0 } ( t ) = \alpha ^ { - 1 } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } \cos ^ { 4 } { t } } - \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } \cos { t } } ( c _ { 1 } \sin { ( 2 \kappa \sin { t } ) } + c _ { 2 } \cos { ( 2 \kappa \sin { t } ) } ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { y \left( y - 9 \right) \left( y - 2 \right) } { 8 + - 2 y }
\Omega = \left( \frac { \partial f } { \partial x _ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \, d x _ { 1 } .
\pi ^ { - } ( x _ { \perp } ) = 2 L \int d ^ { 2 } y _ { \perp } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , y _ { \perp } ; 0 ] \partial _ { j } j ^ { j } ( y _ { \perp } ) \; .
A _ { m } ^ { \alpha , \lambda } \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } ) = \oint _ { c _ { w } } \; d z \; ( z - w ) ^ { m + \alpha \lambda } \psi _ { \alpha } ( z ) \phi _ { \lambda , \bar { \lambda } } ( w , \bar { w } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { t } + - 7 \sec { t } } { t + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
\Delta E ^ { \mathrm { r e n } } = - \frac { e v n \hbar } { \sqrt { 2 } } \, .