hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega _ { \xi } ( s , 0 ) \longrightarrow [ 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 6 \cos { h } \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { \theta } + 2 \sin ^ { 3 } { \theta } } { 2 }
a _ { 1 } ( \alpha ) = \frac { 1 } { F ( 0 ) } \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { n } } \int d ^ { 2 n } x \, T r [ ( - H _ { n } ( 0 ) + \tilde { H } _ { n } ( 0 ) ) \alpha ] ,
T ^ { \rho \sigma } = { \frac { \rho _ { _ \mathrm { S } } } { { \mu _ { _ \mathrm { N } } } ^ { 2 } } } \mu ^ { \rho } \mu ^ { \sigma } + { \frac { \rho _ { _ \mathrm { N } } } { { s _ { _ \mathrm { S } } } ^ { 2 } } } s ^ { \rho } s ^ { \sigma } + \Psi g ^ { \rho \sigma } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 8 y \right) } } { y }
\overline { { z } } _ { + } \overline { { z } } _ { - } ( \Psi ^ { + - } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { - + } \left( x ; \tau \right) ) + \overline { { z } } _ { - } \overline { { z } } _ { - } \Psi ^ { -- } \left( x ; \tau \right) \} \rangle = 2
K ^ { ( \mu ) } ( x , y , P _ { x , y } ) = \Phi _ { x } ^ { ( \mu ) \dagger } D ^ { ( \mu ) } \left( \left( \prod _ { l \in P _ { x , y } } U _ { l } \right) \right) \Phi _ { y } ^ { ( \mu ) } .
\nabla _ { \dot { A } a } \overline { { W } } ^ { 2 } = 2 W ^ { \dot { C } \dot { D } } \nabla _ { \dot { A } a } W _ { \dot { C } \dot { D } } = 4 i W ^ { \dot { C } \dot { D } } W _ { \dot { C } \dot { D } \dot { A } a } - \frac { 4 } { 3 } W _ { \dot { A } \dot { B } } \Lambda _ { a } ^ { \dot { B } }
M _ { A D M } = | Z | = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } | p | + { \mathrm { e } } ^ { \phi _ { 0 } } | q | ) \ .
U = U _ { T } + \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
R u ^ { + } = e ^ { + i \theta / 2 } u ^ { + } \hspace { 1 c m } R u ^ { - } = e ^ { - i \theta / 2 } u ^ { - } .
\left( \begin{array} { c } { M _ { 1 } } \\ { M _ { 2 } } \\ { M _ { 3 } } \\ { M _ { 4 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c r r r } { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { L _ { 1 } } \\ { L _ { 2 } } \\ { L _ { 3 } } \\ { L _ { 4 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { k } } - 5 \right) \left( \sqrt { \tan { k } } + 2 \right) } { \sqrt { \cos { k } } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
\left( - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } \right) \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) = \lambda \Phi _ { \lambda } \left( \tau , \vec { x } \right) ,
D ( x ) = \frac { - i } { 2 ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k _ { + } } { k ^ { - } } ( \mathrm { e } ^ { - i k \cdot x } - \mathrm { e } ^ { i k \cdot x } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 3 } { x ^ { 6 } + - 7 x ^ { 4 } }
\langle 0 | \cdots | 0 \rangle = \frac { \alpha ^ { \prime } } { n } \delta ^ { i j } \delta _ { m n } e ^ { - i n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \, \cos [ n ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 9 } { \sec { t } } + 5 3 / t
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 8 0 2 } } { \sqrt { x } }
\epsilon _ { 0 } = \cos \pi a _ { 0 } \quad \epsilon _ { 1 } = \cos \pi a _ { 1 } \, .
g = \operatorname* { d e t } \left( \frac { \partial x _ { \mu } } { \partial \xi _ { \alpha } } \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \xi _ { \beta } } \right) , \hspace { 1 0 m m } \xi _ { \alpha } = \sigma , \tau .
[ L _ { m } ^ { M } , L _ { n } ^ { M } ] = ( m - n ) L _ { m + n } ^ { M } + A ( m ) \; \delta _ { m + n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 0 + - 6 \lnu ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { - } } \frac { \left| v - 5 \right| } { v ^ { 2 } + - 4 v + 2 2 }
\sqrt { m } ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { x } \log _ { 3 4 } { 2 } } { \log _ { 3 } { 2 } \log _ { 1 7 } { x } }
d x ^ { \mu } d x _ { \mu } = d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { n - 1 } ^ { 2 } - d t ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 2 } { \cos { n } }
T _ { i j } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \left( K _ { i j } - K h _ { i j } - \frac { n } { l } h _ { i j } \right) .
[ N _ { i } , p _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \alpha + i \, p _ { i } p _ { j } \beta
( 1 + x ) ^ { r } \geq 1 + r x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 9 2 \sin { \left( 6 a \right) } \tan { \left( 6 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { x } + - 4 \left( x - 6 \right) } { \ln { x } \left( x - 8 \right) }
2 \xi _ { \mu } ( k _ { \nu } A ^ { \mu \nu } ) = ( k \cdot \xi ) A _ { \mu } ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 7 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + b \cos ^ { 3 } { b } \right) }
t _ { i } = - \frac { 1 } { k + 1 - i } r e s ( W ^ { \frac { k + 1 - i } { k + 2 } } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 2 0 \sin { \left( 3 h \right) } \tan { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 5 h }
V _ { 0 } ^ { P _ { R } } = i P _ { R } ^ { k } \psi ^ { k } e ^ { i P _ { R } ^ { i } X ^ { i } ( z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } - 5 \sec { x }
r _ { i } \rightarrow r _ { i } + \Lambda _ { i }
G _ { r } ^ { g h } = L t _ { t \rightarrow 0 } \sum _ { n } \Gamma _ { n } b _ { n + r + t / 2 } c _ { - n }
S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 3 ) _ { W } \times S U ( 3 ) _ { H }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \sqrt { x } + 0
\lambda _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { \phi \phi } + H _ { \chi \chi } ) \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { ( H _ { \phi \phi } - H _ { \chi \chi } ) ^ { 2 } + 4 { H _ { \phi \chi } } ^ { 2 } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - \sec { s } \cos ^ { 2 } { s } } { \tan ^ { 4 } { s } + \left( s \tan { s } + 1 \right) \sin ^ { 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sec { u } - 8 } { u }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 9 \sec { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 w } { w + - 6 g w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u ^ { 2 } + - 2 u + 7 } { u - 3 ^ { 8 } }
[ \phi ( x ) , \phi ( x ^ { \prime } ) ] = i \frac { H ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } ( f ( \tau ^ { \prime } ) - f ( \tau ) ) + W _ { n } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) - W _ { n } ^ { + } ( x ^ { \prime } , x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 5 }
P : \qquad \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow { \frac { 1 } { i } } \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 2 } { \tan { \left( 8 y \right) } } \tan { \left( 6 y \right) }
\left\{ \begin{array} { c } { g _ { \rho \sigma } } \\ { g _ { \mu \nu } \ g _ { \alpha \beta } } \end{array} \right\} = \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 } g ^ { \alpha \beta } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \mu ( \alpha } g ^ { \beta ) \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \rho \sigma } ^ { \nu ( \alpha } g ^ { \beta ) \mu } + \frac { 1 } { n - 2 } g _ { \rho \sigma } C ^ { \mu \nu , \alpha \beta } .
\Psi _ { 0 } ( x _ { 1 } , x _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ \tilde { \Phi } ( x _ { 1 } ) \tilde { C } ( x _ { 3 } ) + \tilde { C } ( x _ { 1 } ) \tilde { \Phi } ( x _ { 3 } ) ] .
\hat { \Pi } _ { + } \hat { \Pi } _ { + } \varphi = \hat { \Pi } _ { + } \varphi , \qquad \hat { \Pi } _ { - }
\Gamma ( \Lambda , p _ { i } ) = G ^ { 2 } ( \frac { 2 \Lambda } { \pi ^ { 2 } } - \frac { | p _ { 1 } - p _ { 2 } | + | p _ { 3 } - p _ { 4 } | } { 8 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \ln { \frac { \theta + 7 } { \theta - 1 } }
L ^ { ' } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ { \frac { { \dot { x } } ^ { 2 } } { e } } + e m ^ { 2 } - i ( \xi _ { \mu } { \dot { \xi } } ^ { \mu } - \xi _ { 5 } { \dot { \xi } } _ { 5 } ) - i \varphi ( { \frac { \xi _ { \mu } { \dot { x } } ^ { \mu } } { e } } - m \xi _ { 5 } ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { v } \log _ { 2 2 } { 0 } } { \log _ { 3 9 } { 9 } \log _ { 7 1 } { v } }
\gamma _ { a _ { 0 } } \approx 0 \rightarrow \gamma _ { i } ^ { ( 2 ) a } \equiv \frac { 1 } { 2 }
\delta _ { _ \infty } \mu ^ { 2 } = - { \frac { M } { 2 c ^ { 2 } } } w \ .
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu 5 } ( p + q / 2 , p - q / 2 ) = S ^ { - 1 } ( p + q / 2 ) \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } S ^ { - 1 } ( p - q / 2 ) \ ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 4 \sin ^ { 9 } { \theta } }
V ( a ) = \frac { h ^ { 2 } ( a ) } { 2 g ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 3 c ^ { 4 } } { 8 \left| c ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { - 3 }
\rho a ^ { 3 } ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) ^ { 1 / 2 } - 3 a ( \dot { a } ^ { 2 } + k ) ^ { 3 / 2 } = - \frac { \omega } { \sqrt { 3 } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 2 } { 6 } \sin { \left( 4 x \right) }
| V _ { n 0 } | ^ { 2 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 2 } \lambda ^ { \prime 2 } \sin ^ { 4 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 4 } J } .
\frac { F } { N ^ { 2 } } ~ = ~ \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \mathrm { i n ~ t h e ~ c o n f i n i n g ~ p h a s e } } \\ { \frac { 1 } { 3 } E - \frac { 1 } { 3 } \lambda c _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { \gamma } { 2 4 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \mathrm { ~ ~ i n ~ t h e ~ d e c o n f i n e d ~ p h a s e } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 0 } } { \log _ { 5 4 } { 4 } }
\frac { 2 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \cos { \left( 9 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } - 1 1 \csc { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { y } } { 7 \frac { 6 } { 2 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 6 } { a }
{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } + { \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } \, .
( z ^ { m } f ( D ) ) ( z ^ { k } g ( D ) ) = z ^ { m + k } f ( D + k ) g ( D ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 3 t ^ { 2 } + - 2 t ^ { 4 } } { t - 4 }
[ ( x + \Delta ) - ( x - ( n - 1 ) \Delta ) ] x ^ { ( n - 1 ) } = n \Delta x ^ { ( n - 1 ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { p } } { \frac { - 2 } { 2 p + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
[ L _ { n } ^ { ( 1 ) } , \eta ( w ) ] = w ^ { n + 1 } \partial _ { w } \eta ( w ) + \frac { 1 } { 2 } ( n + 1 ) w ^ { n } \eta ( w ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 4 \tan { t } + - 2 \tan { t } } { 5 t + - 8 \pi / 6 }
K _ { 1 2 } = \bar { v } _ { 1 } \delta v _ { 2 } - \bar { v } _ { 2 } \delta v _ { 1 } + 2 \bar { \tau } \delta \sigma - 2 \bar { \sigma } \delta \tau \, .
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 8 } { x } } + - 2 \frac { 9 } { x } \sin { \frac { 7 } { x } } } { x ^ { - 5 } }
\left( \overline { G } _ { 3 } V \overline { G } _ { 4 } V + \overline { G } _ { 3 } V \overline { G } _ { 6 } V \right) ^ { n } \simeq \left( \alpha b ( Q ) \right) ^ { n } ,
\frac { \hbar } { m c } - \frac { G m } { c ^ { 2 } } \geq 0
\alpha ^ { m } = \frac { - 1 - r - \sqrt { \Delta } } { 2 \, t } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { x } + - 6 \sin { x }
\eta \left( V ( V _ { ( \infty ^ { p } , - 1 ) } ^ { ( M ) } ( \psi ) \chi , 1 ) U \right) = 0 \, ,
[ e _ { + l } , e _ { + l ^ { \prime } } ] = [ e _ { - l } , e _ { - l ^ { \prime } } ] = [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 7 w ^ { 8 } } { 2 2 w ^ { 7 } }
\mu _ { - } ^ { \prime } \nu _ { + } ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = a \mu _ { - } \nu _ { + } \gamma _ { - } .
\sum _ { L , N } ( - 1 ) ^ { | J | + | L | } { \binom { J } { L } } { \binom { L } { N - K } } \int _ { \Omega } D _ { N + J - L } f D _ { K + L - N } g .
{ \widetilde \Lambda } \equiv - \gamma \lambda ~ ,
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 - d ^ { 2 } / 4 .
N _ { m - 1 } ^ { 2 } = f ^ { m } ( \alpha _ { 0 } ) - \alpha _ { 0 } = \left[ m \right] _ { r } \, N _ { 0 } ^ { 2 }
H ( u ) = f + 8 u f ^ { \prime } + 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) f ^ { \prime \prime } \ \ .
\stackrel { . } { \theta } ^ { a } = \left\{ \theta ^ { a } , H _ { 2 } ^ { \left( 1 \right) } \right\} = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { r } \tan ^ { 6 } { r } } { \sin ^ { 2 } { r } + \left( 2 r \cos { r } + 5 \right) \sec ^ { 4 } { r } }
\sin 2 ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) = \sin ( 2 ( \psi _ { 1 } - \psi _ { 2 } ) + ( \chi _ { 1 } - \chi _ { 2 } ) )
f _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 m } \sigma ( \phi ) \epsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \nu \rho }
\Upsilon ( t ) - D _ { t } ^ { 2 } \left( \Psi ^ { 2 } \right) ( t ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \cos ^ { 1 } { u } } { \left( 9 + 5 u \sin { u } \right) \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { w \tan { \left( 8 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } - 7 z - 4
\nabla _ { a } \gamma ^ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma ^ { m n } \left[ \gamma ^ { r s } \partial _ { a } \gamma _ { r s } - 2 \Gamma ^ { l } { } _ { l a } \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 8 + \tan { w } } { \cot ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 6 } { x }
{ \cal N } _ { G } ^ { ( b ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { b } ; n ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } - 5 \frac { 8 \tan { s } \sin { s } } { \cot { s } + - 5 s \tan { s } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 8 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 2 } { v } \right) }
\omega ( a ) = \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) j ( \beta ( a _ { ( 2 ) } ) ) \Phi ( a _ { ( 3 ) } ) + \sum \Phi ^ { - 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) d \Phi ( a _ { ( 2 ) } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { v } \tan ^ { 9 } { v } } { \left( 8 + v \sec { v } \right) \tan ^ { 0 } { v } }
( D _ { j } ) _ { i } ^ { l } = \left( \begin{array} { c c c } { d _ { j ( 1 ) } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { d _ { j ( k ) } } \end{array} \right) \, , \qquad ( \hat { D } _ { j } ) _ { \alpha } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { c c c } { a _ { j ( 1 ) } \cdot { \bf 1 } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { a _ { j ( N ) } \cdot { \bf 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + k ^ { \sin { k } } \right) } }
A = A ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, , \qquad F = F ^ { a } \, \frac { \sigma ^ { a } } { 2 i } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { h }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
S _ { \cal L } ( \lambda f ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } \lambda ^ { n } } { n ! } T _ { \cal L } ( f ^ { \otimes n } )
\Lambda ^ { 2 N - F } \Lambda _ { m a g n } ^ { 2 \tilde { N } - F } = \left( \frac { \mu } { h } \right) ^ { 2 F } .
c \le h ( b ) \equiv \frac { 1 } { 2 1 6 } \left[ 9 + 1 5 0 b + 9 7 b ^ { 2 } + H ( b ) ^ { 1 / 3 } + \frac { ( 3 + b ) ^ { 2 } \left( 9 + 6 b - 2 5 9 1 b ^ { 2 } \right) } { H ( b ) ^ { 1 / 3 } } \right] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { d } { d b } 5 1 b ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { d } { d b } 1 0 0 b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } - z ^ { 1 3 } + 9
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 4 0 } { 8 } } { \log _ { 1 1 } { 4 } \log _ { 6 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sec ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
\pi _ { \zeta } ( f _ { 0 } ) G _ { \varepsilon } ^ { ( n l ) } ( \zeta ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 8 x ^ { 2 } } { 7 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \sqrt { c ^ { 9 } - 3 } } { \sqrt { 4 c ^ { 1 } + - 2 c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 1 \left( u - 5 \right) \sqrt { u + 0 } } { 5 + 0 \sqrt { u + 2 } } \frac { 0 + \sqrt { u + 5 } } { 3 + \sqrt { u + 7 } }
\int d ^ { d } p \, f \left( p \right) = \frac { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { d - 1 } f \left( p \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 6 } { 2 + t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 7 }
\Omega _ { I } = - \frac { \sin 2 k \tilde { t } } { \sinh \frac { \pi k } { \lambda } } \Omega _ { R } .
J ^ { b c } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { a } \ + \ J ^ { c a } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { b } \ + \ J ^ { a b } \ { \cal L } _ { f } \ \eta ^ { c } \ = \ 0 \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( v + 7 \right) \sin { v } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \frac { 9 \sin { \left( 4 s \right) } } { 9 s } \sin { \left( 3 s \right) } } { \frac { 4 \sin { \left( 2 s \right) } } { 7 s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 7 } { \tan { w } } + 5 5 / w
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 9 \tan { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 9 \frac { \pi } { 6 } \right) }
a _ { 0 } = a
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 2 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
{ \widehat R e s } \{ { \mathcal L } _ { 3 } , \tilde { \mathcal L } _ { - 3 } \} _ { \theta } = 0
\sin { 1 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 3 + - 7 \cdot 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \left( x - 6 \right) \left( x - 5 \right) } { x ^ { 9 } \left( x - 2 \right) }
L _ { ( 0 ) } ( \dot { q } , p , \alpha ) = p ( \dot { q } - \alpha ) + \frac 1 4 \, \alpha ^ { 4 } - \frac 1 2 \, k \, \alpha ^ { 2 } \; .
g ( x , y ) = \sqrt [ 3 ] { x - y } + \sqrt { | x + y | }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 7 } { x } } { \log _ { 3 8 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { x } } { \log _ { 4 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \left( 4 + - \sin { p } \right) \left( 9 + \tan { p } \right) } { 8 + - \sin { p } }
\mathbf { M } \, [ \, \phi ( \alpha , s ) \, ] \, = \, \alpha \, \mathbf { M } \, [ \, \phi ( \frac { 1 } { \alpha } \, , \, h - s ) \, ] ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 4 } { u }
I _ { a b } = \chi ( R _ { a } , R _ { b } ) = \left( \begin{array} { l l l l l l l l } { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 1 0 } & { 2 0 } & { 3 0 } & { 5 0 } & { 7 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 1 0 } & { 2 0 } & { 3 0 } & { 5 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 1 0 } & { 2 0 } & { 3 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 1 0 } & { 2 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } & { 1 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 6 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
S = \int d ^ { x } d y \sqrt { - G } \left[ \frac { M _ { 5 } ^ { 3 } } { 2 } \tilde { R } - \Lambda + \left( \frac { M _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } R - v _ { b } \right) \delta ( y ) \right] .
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \alpha \frac { e ^ { \lambda \alpha } } { \cosh ^ { 2 } \alpha } = \frac { \pi \lambda } { \sin \displaystyle \frac { \pi \lambda } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { r } } { r } \sqrt { r \left( 2 + - 2 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { x } + 2 \tan ^ { 5 } { x } } { 8 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 1 3 \left( \sin { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 2 z \right) } + \tan { \left( 9 z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 2 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 8 }
{ \cal S } M = ( I \times M ) / ( \{ 0 \} \times M \cup \{ 1 \} \times M ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 9 \sin { \left( 2 t \right) } \right) } { \frac { d } { d t } 2 t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { h } + \sec ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { 6 \tan { v } + - 3 \cos { v } } { 7 v + - 8 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { y } \log _ { 6 2 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 5 2 } { y } }
\mathcal { H } = \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } ( \Pi _ { \mu } - q _ { I } A _ { \mu } ^ { I } ) ( \Pi _ { \nu } - q _ { I } A _ { \nu } ^ { I } ) ,
\Delta ( \begin{array} { l } { A } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { A } \end{array} { i } { k } \otimes \begin{array} { l } { A } \end{array} { k } { j } , \, \epsilon ( \begin{array} { l } { A } \end{array} { i } { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } , \, S ( \begin{array} { l } { A } \end{array} { i } { j } ) = \begin{array} { l } { ( A ^ { - 1 } ) } \end{array} { i } { j } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \csc ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n ^ { 6 } + - 8 n } { n ^ { 8 } + - 2 n + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 1 3 2 ] \lambda ^ { - 3 } ,
\partial \omega + ( - 1 ) ^ { n } \bar { \partial } \bar { \omega } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 \sec ^ { 5 } { \left( 8 x \right) } } { x ^ { 2 } }
\nabla _ { + + } = E ^ { - 2 } ( D _ { + + } + 2 i H ^ { ( - 4 ) } D _ { -- } - D _ { - A } H ^ { ( - 4 ) } D _ { - A } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 \ln { z } } { 7 \ln { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 3 \sec ^ { 5 } { x } + 3 \tan ^ { 2 } { x } } { 9 }
B _ { t } ( { \bf p } ) = \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 1 \cos { \left( 7 v \right) } } { 2 v }
Z _ { n } ^ { a _ { n } } \, Z _ { n - 1 } ^ { a _ { n - 1 } } \ldots Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \ , \ a _ { j } \geq 0 \, .