hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
H _ { \mu \nu \rho } = \omega _ { \mu \nu \rho } + e ^ { - 4 \phi } \varepsilon _ { \sigma \mu \nu \rho } \, \partial ^ { \sigma } { \bf a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { k } \log _ { 1 2 } { 0 } } { \log _ { 3 4 } { 9 } \log _ { 6 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left| h - 9 \right| + h
\frac { d \rho } { d x _ { 1 } } = \sin h ( \gamma ^ { K } , \rho ) - \rho ^ { n - 1 } \sin [ n h ( \gamma ^ { K } , \rho ) ] \hspace { 0 . 4 c m } , \hspace { 0 . 4 c m } \frac { d \rho } { d x _ { 1 } } = \cosh _ { \perp } ( \gamma _ { \perp } ^ { K } , \rho ) - \rho ^ { n - 1 } \cos [ n h _ { \perp } ( \gamma _ { \perp } ^ { K } , \rho ) ]
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z - 2 } { z \left( z - 7 \right) \left( z ^ { 6 } + 4 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { \tan { \left( 8 u \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 2 8 \left( \sin { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \sec { \left( 9 u \right) } + \csc { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 4 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 4 } { h } } { \log _ { 4 6 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 9 } { h } } { \log _ { 4 1 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 0 } } { 4 \left| x ^ { 9 } \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \csc ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 7 } { \sin { \left( 5 w \right) } } \tan { \left( 3 w \right) }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 } { \sin ^ { 2 } { x } + 2 \tan ^ { 4 } { x } }
S _ { e f f } = \int { } B \wedge { } d A + \lambda _ { 1 } d ^ { * } B + \lambda _ { 2 } \wedge { } D ^ { * } A + \bar { C }
\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , \; j } e ^ { - i r ( \tau \pm \sigma ) }
( 2 i ) ^ { N _ { + } } \kappa ( a ) = \prod _ { \alpha > 0 } ^ { } \left( e ^ { i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } - e ^ { - i \pi ( a , \alpha ) / a _ { 0 } } \right) = \sum _ { \hat { s } \in W } ^ { } \operatorname* { d e t } \hat { s } \exp \left( \frac { 2 \pi i } { a _ { 0 } } ( \hat { s } \rho , a ) \right)
Q ( 1 ) Q ( 2 ) = C _ { 1 } ^ { 1 / 2 } | z _ { 1 2 } | ^ { - 4 \Delta + 2 \Delta _ { A } } O _ { A } ( 2 ) + C _ { 2 } ^ { 1 / 2 } | z _ { 1 2 } | ^ { - 4 \Delta + 2 \Delta _ { S } } O _ { S } ( 2 ) + . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 1 } + - 6 x ^ { 3 } } { \left| x - 2 \right| }
G ^ { ( + ) } ( x , x ^ { \prime } ) = - 2 \pi i \int \frac { d ^ { n - 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { n - 1 } } e ^ { 2 i k _ { \mu } \tilde { x } ^ { \mu } } \frac { ( 1 + f ( k _ { 0 } , \overline { x } ) ) } { 2 | \omega | }
Q ^ { \prime \prime } = Q + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ) \ . \nonumber
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 7 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \cos ^ { 4 } { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sqrt [ 5 ] { k ^ { 2 } + 2 k ^ { 3 } + 6 1 } + - 6 k
2 ( \lambda ^ { \prime } R ) ^ { \prime } = R ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \sqrt { 2 } \Phi } \rho \tilde { Q } ^ { 2 } + R ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { \sqrt { 2 } \Phi } \rho P ^ { 2 }
S _ { \pm } = e ^ { i \pi ( W - | l | ) } e ^ { 2 i \delta _ { l } ^ { \pm } } ;
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 9 + - 3 \sin { \left( 6 t \right) } } { t }
{ \tilde { F } } _ { \phi t , r } + { \tilde { F } } _ { r \phi , t } + { \tilde { F } } _ { t r , \phi } = - 2 H r
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { b } + 7 \tan ^ { 6 } { b } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 7 g ^ { 5 } } { g ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 1 + \frac { 9 8 } { c ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \sqrt { \frac { k \left( k ^ { 2 } + - 4 k - 9 \right) } { k - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c ^ { 6 } + - 3 c + 1 8 } { c - 1 }
\int \, d y \, \prod _ { i = 1 } ^ { n } \, ( ( y - x _ { i } ) ^ { 2 } ) ^ { - \mu _ { i } }
\delta x ( \sigma ) = \lambda \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 k + 1 } \cos ( 2 k + 1 ) \sigma = \left\{ \begin{array} { l l } { + \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } & { 0 < \sigma < \pi / 2 } \\ { - \lambda \pi / 2 , \; \; \; \; \; } & { \pi / 2 < \sigma < \pi } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } - 6 \right) } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 1 } + 0 } } { \sqrt { 3 w ^ { 2 } + - 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { x } + 6 \sin ^ { 9 } { x } } { 9 }
\left( \partial _ { r } - \frac { \nu } { r } \right) \chi _ { 1 } ( r ) = 0 .
6 5 \times 1 9 7 \leq 1 2 8 0 5
u _ { n + 1 } = ( n + 1 ) u _ { n }
\frac { 1 } { x _ { 3 } - x _ { 1 } }
D _ { 1 } \delta _ { a , b } \delta _ { c d } C _ { b c } + D _ { 2 } \delta _ { a , d } \delta _ { b , c } C _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { b } } { - 5 \tan { b } \cot { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 } { 8 } \frac { 5 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } { \sin ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 3 } - 2 } { x ^ { 0 } + x }
\partial ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } C _ { \mu \nu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \alpha } [ \partial ^ { \lambda } , \partial ^ { \alpha } ] D _ { F } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 2 \cot { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \pi / 9 \right) }
D _ { \pi } ^ { l m } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ^ { l m } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 1 \theta ^ { 9 } } { 1 \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 + \frac { 5 } { x } } { \frac { \frac { \sqrt { x ^ { 7 } + x + 2 } } { \sqrt { x ^ { 3 } } } + \sqrt { x ^ { 4 } + - 2 x } } { \sqrt { x ^ { 6 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { x } + - 5 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { v }
\ln H = - \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } \! d \tau \, \tau ^ { s - 1 } { \mathrm e } ^ { - \tau H } - \Gamma ( s ) \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 8 \cos ^ { 2 } { k } \left( 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { d e t } ( { \cal M } _ { 1 7 / 1 6 } ^ { R } ) = { \frac { 2 5 6 } { 8 1 } } ( h + 1 / 4 8 - c / 2 4 ) ^ { 2 } ( h - h _ { 1 , 2 } ) ( h - h _ { 2 , 1 } ) ( h - h _ { 1 , 4 } ) ( h - h _ { 4 , 1 } ) { } ~ .
\mathrm { K K ~ o n ~ A d S ~ } \, \, / \, \, \mathrm { C F T ~ o n ~ \partial ~ A d S ~ } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { b } \sin ^ { 6 } { b } } { \tan ^ { 2 } { b } + \left( 5 b \sin { b } + 6 \right) \tan ^ { 9 } { b } }
\Phi _ { k } = F _ { + } ( x ) { \bf M _ { + } } + F _ { - } ( x ) { \bf M _ { - } } + g ( x ) { \bf M } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 1 h ^ { 6 } - 2 4
\vec { { \cal H } } = \Phi \delta ( x ) \delta ( y ) \vec { e } _ { 3 }
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { n } + - 2 \tan ^ { 3 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \tan { k } + 2 } { k }
2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \tan { \left( x \right) } } { 2 x }
\psi = \frac { 1 } { 4 ! m } \epsilon ^ { m n p q } G _ { m n p q } ,
z _ { f } ^ { 3 } = { \frac { 8 Q } { 5 M } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( h \right) } } { h \tan { \left( 9 h \right) } }
\dot { \delta p } + \left( 3 { \frac { \dot { a } _ { b } } { a _ { b } } } + { \frac { \dot { n } _ { b } } { n _ { b } } } \right) \delta p = k ^ { 2 } \delta \pi \, .
\frac { n } { T ^ { 3 } } \approx 4 \times 1 0 ^ { - 1 3 } \, ( \, \frac { g } { G _ { F } m _ { N } ^ { 2 } } \, ) ^ { 2 } \, \frac { T } { M } \, .
T _ { a } ^ { ( i ) } f ( z ) = e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 8 } { y }
\frac { E ( \vartheta , L ) } { M } = - \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta + \ldots \, \, .
\Phi = c \, e ^ { i \mu x } \, , \qquad c = \sqrt { v ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } } } \, ,
= \; ( n + \frac p 2 )
- { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int \! d ^ { 2 } x \, \sqrt g \, R \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 0 + 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { t } } { \tan { t } }
\left| { \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } } \right| \le N _ { c } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } G _ { i } ( r ) \sim \frac { q _ { i } } { \pi r } \frac { 1 } { 1 + \exp \varepsilon _ { i } ( 0 , r , 0 ) } \left. \frac { d \varepsilon _ { i } ( 0 , r , \mu _ { i } / 2 ) } { d \mu _ { i } } \right\vert _ { \mu _ { i } = 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { - } } \frac { b - 1 } { b ^ { 0 } + - 6 b }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 2 + 9 h \right) } } { 2 } } } { 7 e ^ { 7 } }
\partial _ { 1 } ^ { 2 } A _ { 0 } - \mu ^ { 2 } A _ { 0 } = - \rho ( x ^ { 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 g \right) } } { \cot { \left( 9 g \right) } }
\frac { d \rho } { d t } < \frac { \rho ^ { 7 / 2 } } { d _ { 0 } ^ { 1 / 2 } e } \frac { ( 1 - \frac { \rho _ { 0 } ^ { 7 } } { \rho ^ { 7 } } ) } { ( 1 + \frac { \rho _ { 0 } ^ { 7 } } { \rho ^ { 7 } } ) ^ { 2 / 7 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } \left( 3 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 6 }
\frac { A } { B } = - \frac { 4 z _ { 0 } { \sigma } _ { 2 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) + { \sigma } _ { 2 } ( z _ { 0 } ) } { 4 z _ { 0 } { \sigma } _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { 0 } ) + { \sigma } _ { 1 } ( z _ { 0 } ) } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 + \frac { 9 } { x } } { \sqrt { 3 + \frac { 8 } { x } + \frac { 9 } { x ^ { 8 } } } + \sqrt { 7 + - 2 \frac { 2 } { x } } }
\left\{ \begin{array} { c } { \phi ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \\ { \phi ^ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \\ { \phi ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \\ { \phi ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \end{array} \right. .
\tilde { w } _ { 3 } = B _ { - 3 } ^ { ( 1 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 2 ) } \oplus B _ { - 3 } ^ { ( 3 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { g } + 6 \csc ^ { 7 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \cos { y } - 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \tan { x } } } - 5 } { x + \pi / 6 }
\int F _ { \theta \varphi } \, d \theta d \varphi = 2 \pi m
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
Z ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) Z ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \chi _ { 2 1 } a ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) \Omega + \chi _ { 1 2 } S ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 1 } ) a ^ { \ast } ( \theta _ { 2 } ) \Omega )
J _ { \kappa \lambda } ( t ) = - \frac { 1 } { \kappa } \frac { 1 } { ( \lambda ^ { 2 } + t ^ { 2 } ) ^ { \kappa } } + ( - 1 ) ^ { \kappa + 1 } i \lambda \int _ { - C _ { 1 } + C _ { 2 } } \frac { d z } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } .
\rho _ { n } \rightarrow ( \pi - a _ { + } ) , \ { \cal E } _ { n } \rightarrow ( n + 1 / 2 ) \omega _ { 0 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 2 + \sin { z } } { \cos ^ { 8 } { z } }
h ( z ) = \frac { z ^ { 5 - 2 \lambda } } { \sqrt { z ^ { 2 } + k ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \psi _ { \mu } ( z / a ) f _ { \lambda m } ^ { ( q ) } ( z , z x ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { w - 6 } { w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } b \cos { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { 0 s ^ { 4 } + 8 s + 2 } { 3 s + 0 }
\lambda , \mu , \nu , \dots = \mathrm { s p a c e -- t i m e ~ c u r v e d ~ i n d i c e s } \, = \, 0 , 1 , \dots , D - 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \cos { w } + 1 } { w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } \left( 9 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 3 7 \tan { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x }
g ^ { ( \pm ) } ( r ) \sim 1 - { \frac { 2 M } { r } } \pm { \frac { ( r ^ { 2 } - 1 6 \kappa ) ^ { 1 / 2 } } { r } }
L _ { 1 } P _ { n } = ( n - 1 + \Delta _ { 0 } ) P _ { n - 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \sin { 2 } p } { \sin { 0 } p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan { v } }
{ \cal R } = \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 3 } - \alpha _ { 1 } \beta _ { 3 } \gamma _ { 2 } + \alpha _ { 2 } \beta _ { 3 } \gamma _ { 1 } - \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 3 } + \alpha _ { 3 } \beta _ { 1 } \gamma _ { 2 } - \alpha _ { 3 } \beta _ { 2 } \gamma _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { c } } { \frac { 6 } { 6 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { \theta } + - 6 \sin { \theta } } { \theta + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
B ( \alpha , \theta , p ) \equiv x ( 1 - x ) ( \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } ) = x ( 1 - x ) s ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 h ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \cot { \left( g \right) } } \left( g \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 p } { p + \left| p \right| }
P _ { \mathrm { m i n } } ( z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } z ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( z ) e ^ { - { \frac { z ^ { 2 } } { 2 } } } } & { i f \nu = 0 } \\ { { \frac { 2 } { ( 2 \nu + 1 ) ! ( 2 \nu + 3 ) ! } } z ^ { 4 \nu + 3 } \mathrm { e } ^ { \frac { - z ^ { 2 } } { 2 } } T _ { \nu } ( z ^ { 2 } ) } & { i f \nu > 0 ~ . } \end{array} \right.
\delta \lambda ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } = \epsilon ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } - \Gamma ^ { \alpha _ { 1 } } { } _ { \beta _ { 1 } } \epsilon ^ { 1 , \beta _ { 1 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \tan { g } + - 7 \cot { g } } { g + - 4 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 7 h ^ { 1 } + 7 h + 8 } { \sqrt { 1 h ^ { 1 } + k ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \tan ^ { 6 } { y } } { \left( 1 + 3 y \sin { y } \right) \sec ^ { 7 } { y } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \cos ^ { 3 } { x } }
V ( x ) = i \sin x
S _ { \alpha \alpha } ^ { \alpha + 1 \alpha - 1 } ( \theta _ { 1 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p - 6 } { p \left( p - 3 \right) }
\eta = e ^ { - \frac { \mu } { 1 2 } \Pi t } \epsilon ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 } { 6 } } { \log _ { 2 1 } { w } }
( - ) ^ { { \bar { \alpha } } + { \bar { \beta } } + \bar { \alpha } \bar { \beta } } \; \frac { { \bar { \vartheta } } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } { { \bar { \eta } } } \rightarrow \frac { { \bar { \vartheta } [ _ { \bar { \beta } } ^ { \bar { \alpha } } ] } ^ { 1 3 } } { { \bar { \eta } } ^ { 1 3 } } .
\left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { E _ { x } } \\ { E _ { y } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } \\ { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d k } 3 0 8 \lnk ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\begin{array} { c } { a ^ { - } ( a ^ { + } ) ^ { k } ~ = ~ \pm ( a ^ { + } ) ^ { k } a ^ { - } } \\ { ( a ^ { - } ) ^ { k } a ^ { + } ~ = ~ \pm a ^ { + } ( a ^ { - } ) ^ { k } } \end{array}
G _ { 1 } ( N ) = G _ { q } ( N ) + ( q - 1 ) \varphi ( N ) = 1 + [ F _ { 1 } ( N ) - 1 ] \varphi ( N ) .
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ( k ) = ( 0 , \; 0 , \; - \frac { k _ { 2 } } { k _ { \bot } } , \; \frac { k _ { 1 } } { k _ { \bot } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } - 1 3 \csc { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 3 \sec { y } } { y + - 5 \pi }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 5 } { u } }
\mathrm { d } S ( \pi / 6 , \pi / 3 , \gamma ) = - 2 \operatorname { a r c c o s } \left( \frac { \cos \gamma } { \sqrt { 4 \cos ^ { 2 } \gamma - 1 } } \right) \mathrm { d } \gamma ,
S ^ { a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) S _ { \rho \sigma } ^ { a b c d }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { v } \left( 2 v + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 9 }
{ \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } ) = \bigvee _ { \alpha } { \cal A } _ { \cal L } ( { \cal O } _ { \alpha } )
T ( \vec { R } _ { 1 } ) T ( \vec { R } _ { 2 } ) = T ( \vec { R } _ { 2 } ) T ( \vec { R } _ { 1 } ) e ^ { - i e \vec { B } \cdot ( \vec { R } _ { 1 } \times \vec { R } _ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } 6 0 4 k ^ { 2 } } { \frac { d } { d k } e ^ { k } }
K ( 0 ) = \pm 2 \ , \quad H ( 0 ) = 0 \ ,
\delta x _ { i } = - i \epsilon \psi _ { i } \ , \quad \delta \psi _ { i } = \epsilon { \dot { x } } _ { i } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { \left| x + 0 \right| } { x ^ { 3 } + - x + 2 2 }
f _ { \pm } ( r ) = 1 \pm x \, \frac { Q } { r ^ { 3 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ X ( r ) = \alpha + \beta \ln \left( \frac { f _ { - } ( r ) } { f _ { + } ( r ) } \right)
D _ { \nu } F ^ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { h } } { 2 \frac { - 7 } { 8 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { 5 } { x ^ { 2 } + - 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 8 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 6 9 } { u } } { \log _ { 8 8 } { 2 } } }
\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
{ { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } S = { \alpha ^ { \prime } } ^ { - 4 } ( S ^ { ( 0 ) } + { \alpha ^ { \prime } } S ^ { ( 1 ) } + \ldots + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } S ^ { ( n ) } + \ldots ) , }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 r + - 2 4 / r } { 5 r + 9 }
\Sigma _ { \, \, j } ^ { i } \equiv \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } T r \left( U ^ { i } \overline { U } _ { j } + \overline { V } ^ { i } V _ { j } \right) - \mathrm { f l a v o r \ t r a c e }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \tan ^ { 4 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 9 0 \sec { \left( 3 \theta \right) } \cos { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 ^ { - } } \frac { w - 9 } { w + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \cos ^ { 2 } { h } \right) }
H _ { \epsilon } = H _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \sin ( \pi H _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sec ^ { 2 } { u }
k ^ { \mu } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { \mu } \otimes { \gamma } ^ { 0 } - { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { \mu } ) ,
\phi ( t ) = \frac { t } { T } \phi _ { 1 } + \frac { T - t } { T } \phi _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \ln { \left( 9 + t \right) } } { t }
\phi _ { t t } - \phi _ { x x } = - \sin \phi
\alpha ^ { \prime } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 2 } V _ { \bot } = - 1
N \cdot T _ { \mathrm { D } p } \cdot G _ { N } \sim N \cdot \frac { 1 } { g } \cdot g ^ { 2 } \sim g N ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } 6 7 \left( \sin { \left( 3 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 8 n \right) } + \tan { \left( 2 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 6 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 2 }
\left\{ Q _ { n } ^ { - } , Q _ { n } ^ { + } \right\} _ { P B } = - i ( H _ { n } ) ^ { n } , \qquad \{ Q _ { n } ^ { \pm } , H _ { n } \} _ { P B } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { 9 / a } { - 7 \cos { a } \cos { a } }
Z _ { h } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; Z _ { h } ^ { ( n ) } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { 2 h + 2 } )
\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi s } } \; \frac { d } { d s } \; e ^ { - a s } \; .
\rho _ { c } ( z ) \; = \; { \frac { \mathrm { c o s } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \pi \theta } { 2 } } } { \frac { \mathrm { s h } \theta u } { \mathrm { c h } u } } \; ,
\frac { d U } { d r } = \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \frac { \ell \left( r \right) } { r ^ { 2 } } \exp \left( - 2 U \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 8 + x \cos { x } \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\begin{array} { l } { \nu _ { r } ^ { \left( l \right) } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } \\ { J _ { n } ^ { \left( l \right) } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } \end{array} \begin{array} { c } { l = 1 , 2 , \ldots N } \end{array}
\psi ( x ) \to e ^ { i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi ( x ) \, , \qquad \bar { \psi } ( x ) \to \bar { \psi } ( x ) e ^ { - i \beta - i \alpha \gamma _ { 5 } }
e ^ { 3 f ( x ^ { 1 1 } ) / 2 } = e ^ { 3 f ( 0 ) / 2 } - \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 1 1 } } d z \, \alpha ( z ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 6 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 6 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 2 c } { 0 }
( { \bf V } \cdot \nabla ) \int _ { S } { \bf E } \, d { \bf S } = \int _ { S } { \bf V } \, d i v \, { \bf E } \, d { \bf S } - \int _ { S } c u r l ( { \bf V } \times { \bf E } ) \, d { \bf S }
r _ { + } = 1 + \delta r _ { + } \quad r _ { \chi } = 1 + \delta r _ { \chi } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \delta r _ { a } = O ( \hbar )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \tan ^ { 1 } { t } + \left( 4 t \tan { t } + 0 \right) \tan ^ { 5 } { t } }