hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
1 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { x } + - 8 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 1 } } { \log _ { 7 4 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 5 \sin ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 1 } { u } \right) }
\Gamma _ { i j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } g _ { a } ^ { i } = \Gamma _ { a j } ^ { k } g _ { k } ^ { l } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { r } \tan ^ { 4 } { r } } { \left( 7 + 8 r \tan { r } \right) \tan ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 1 \cot { \left( 2 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \sin ^ { 7 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } 2 5 \sec { \left( 9 v \right) } \tan { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 8 v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 8 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \tan { w } } + - 6 \frac { 2 } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cos { x } - 7 } { \left( 3 + - \cos { x } \right) \left( 1 + \sin { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x ^ { 3 x }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d u } 6 / u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 2 } + 1 ^ { 1 } } { h ^ { 7 } - 1 2 ^ { 2 } }
\tan \theta = \frac { \tilde { b } } { \alpha ^ { \prime } } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tilde { V } _ { 2 } } \frac { N _ { p - 2 } } { N _ { p } } \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \frac { N _ { p - 2 } } { N _ { p } } = \frac { \tilde { V } _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \tilde { b } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \cos { x } } { 7 }
S ( g , g _ { 1 } , g _ { 2 } , \ldots ) = \int d ^ { 4 } x \{ T _ { 1 } ( x ) g ( x ) + \Phi _ { 1 } ( x ) g _ { 1 } ( x ) + \Phi _ { 2 } ( x ) g _ { 2 } ( x ) + \ldots \}
S ( p , p _ { \perp } ) = \frac { M - \gamma ^ { \mu } p _ { \mu } - \gamma ^ { \perp } p _ { \perp } } { M ^ { 2 } + p ^ { 2 } + p _ { \perp } ^ { 2 } } s ( p ) ,
\Xi ^ { D _ { n } } ( q ) = \hat { \chi } _ { n } ^ { 4 n } ( q ) + \hat { \chi } _ { 3 n } ^ { 4 n } ( q ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { z } } { \log _ { 9 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 5 } } { \log _ { 1 4 } { z } }
c = \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \tan ^ { 1 } { h } + 0 \cos { h } + 2 } { \tan { h } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y + \sin { y } } { 4 y + \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 3 \tan ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 8 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { b } + - 8 \cot { b } } { b + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan { x } + - 2 \sin { x } } { x + - 5 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 9 + - \tan ^ { 9 } { w } } { 6 + - 3 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y } { y }
\left\{ p , \phi \right\} = - 1 \ ; \ \left( - \infty < p , \phi < \infty \right) \ .
c _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 1 - e ^ { x / N } } - \frac { N } { 1 - e ^ { x } } + \frac { e ^ { s x } - 1 } { 1 - e ^ { x } } .
\dot { x } ^ { 2 } = 0 , \, \, \, \, \dot { x } \acute { x } = 0 .
\phi _ { \mu } \equiv v _ { \mu } = \langle \phi _ { \mu } \rangle _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \left( 7 t - 2 \right) \left( 6 t + 1 \right) } { t - 4 }
R _ { ( 0 ) k \alpha } ^ { i } \mu _ { a } ^ { \alpha } = \sum _ { j = 0 } ^ { k - 1 } R _ { ( 0 ) k - 1 - j \alpha } ^ { i } w _ { j a } ^ { \alpha } , \quad k = 1 , . . . , m + m _ { a } + 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sec { y } } { y ^ { 5 } }
( P _ { 0 } - S \, ) \, \psi \, = \tau \, V \, \psi .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k + - 8 \tan { k } } { k ^ { 4 } }
f _ { x } ^ { a i j } = - 2 L ^ { \tilde { I } a } \partial _ { x } L _ { \tilde { I } } ^ { i j } ,
\Omega = \omega _ { i j } d x ^ { i } \wedge d \theta ^ { j } + \frac 1 2 \omega _ { i j , k } \theta ^ { k } d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 4 } { 4 k }
D _ { \omega } ^ { 2 } ( \varphi ) = - \sum _ { k } \varphi _ { k } R _ { \omega } \pi ( c _ { k } ) ,
\tilde { \Omega } \equiv { \frac { 1 } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \Gamma _ { 1 1 } \Gamma ^ { i } F _ { + i } - { \frac { 1 } { 6 } } \Gamma ^ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
\left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right) \ .
\tau _ { i } = \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { R R } + i \int _ { \sigma _ { i } } B ^ { N S }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \tan { \left( u \right) } } { \frac { d } { d u } \sin { \left( u \right) } }
\left. { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 7 e x } { { \tiny { ~ \! \phi ' ~ } } } } } = 0
\partial _ { a } \Omega = \Omega ^ { \prime } \partial _ { a } \phi = - { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { \prime } e ^ { 2 \phi } \partial _ { a } S _ { 0 }
{ \overline { D } } F | = \phi , D { \overline { F } } | = { \overline { \phi } } , { \overline { D } } H | = h , D { \overline { H } } | = { \overline { h } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { a } \left( 8 a + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 2 }
d = 4 \ , \ k = 1 \ , \ \ \ \psi ( x ) = \frac { a ( x + b ) ^ { 3 } } { x ( 1 - x ) ^ { 3 } } \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 6
\Gamma = e ^ { \frac { a } { 2 } } \Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } e ^ { - { \frac { a } { 2 } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } - 2 \frac { \sin ^ { 2 } { w } } { w \sin { w } }
r ^ { - 2 ( 1 - 2 b ) } = r ^ { 2 } r ^ { - 2 b } \, , \quad \mathrm { i . e . , } \quad b = \frac 2 3 \, .
0 = \left( \eta ^ { \mu \nu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial X ^ { \mu } \partial X ^ { \nu } } - \frac { n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) \phi _ { n } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 6 p ^ { 6 } - 1 } { 2 p ^ { 4 } + - 8 p ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } + \csc ^ { 3 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / r } { - 2 \csc { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { w \sin { \left( 3 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sin { \theta ^ { 2 } } } { \sqrt { x } }
\dot { R } ^ { 2 } ( r , \tau ) = E ( r ) + \frac { F ( r ) } { R ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left| t \right| } { 6 t + 1 }
3 ) \hspace { . 5 i n } e ^ { \alpha _ { i } } e ^ { \overline { { \Lambda } } _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { n \delta _ { i 1 } } e ^ { \overline { { \Lambda } } _ { 1 } } e ^ { \alpha _ { i } } \quad ( 1 \leq i \leq n - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { s } + 4 \sin ^ { 8 } { s } } { 5 }
l _ { P } ^ { 2 } / \lambda _ { s } ^ { 2 } \sim \alpha _ { g a u g e } \sim e ^ { \phi } \; ,
{ \frac { N } { M } } \in { \bf Z } , \, \, \, { \frac { M } { P } } \in { \bf Z }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 7 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 \sqrt { x ^ { 8 } } } { x + - 2 \thetax }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \ln { \left( \frac { 2 \left( \sqrt { c ^ { 3 } - 6 2 } - 2 \right) } { 9 c - 7 2 } \frac { \sqrt { c ^ { 4 } - 9 2 } + 8 } { \sqrt { c ^ { 9 } - 9 7 } + 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g - 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { v } + - 5 \tan ^ { 3 } { v } } { 4 }
P _ { i } = \frac { 2 N ^ { 3 / 2 } } { 3 \sqrt { 2 } } \frac { q _ { i } } { L _ { 4 } } \, .
k _ { 0 } ^ { 2 } = m ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } + 2 \gamma \bar { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { t } + 6 \sec ^ { 9 } { t } } { 5 }
\frac { d ^ { 2 } X ^ { A } } { d \sigma ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d X ^ { B } } { d \sigma } \frac { d X ^ { C } } { d \sigma } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } \frac { g ^ { 1 } + - 7 g + 3 } { g ^ { 8 } - 5 }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 \theta + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \tow } 7 c ^ { 7 } + 9 c ^ { 7 } + c + 8
E _ { \mathrm { C a s i m i r } } = { \frac { \pi } { r } } \, \sigma ( { h r / 2 \pi } ) \ ,
( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \lambda ^ { - 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { w } + - 4 \tan { w } } { 1 w ^ { 4 } + 2 1 w ^ { 7 } + 3 4 w }
Y = \left( \begin{array} { c c c c } { \langle 0 , 0 | } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \langle 1 , 0 | } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \langle k ^ { \prime } - 1 , 0 | } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { w } } { \log _ { 7 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 4 7 } { w } } { \log _ { 6 9 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } a \frac { 3 } { \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 2 \tan { x } \tan { x } }
F ^ { k } = 0 , ~ ~ D \Sigma ^ { k } = 0 \ ,
f ^ { 2 } = g - \gamma + \frac { d } { 2 } \ln \left( \frac { { d } / 2 - g } { { d } / 2 - \gamma } \right) .
F _ { a b } = \frac 1 2 { C _ { a b } } ^ { c d } F _ { c d } .
( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 3 ) ( 4 2 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) = 0
S _ { C S } = \mu _ { 7 } \int _ { x } { \frac { Q } { \theta } } ~ P [ e ^ { i ( i _ { \Phi } * i _ { \Phi } ) } \sum _ { n } C ^ { ( n ) } ] ~ e ^ { Q ^ { - 1 } }
\left( U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime \prime } ) \right) \left( U ( \omega ^ { \prime \prime } ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) \right) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { 7 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 6 } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { \sqrt { t ^ { 2 } + - 5 g t } + - 7 \sqrt { t ^ { 2 } + - 6 t } }
{ \cal F } \left( E , p ; c , { \cal L } _ { P } , { \cal M } _ { P } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \frac { t - 7 } { t ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 2 2 + s - 8 4 } { s \left( \sqrt { 2 3 + s } + 6 \right) }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 2 M ( u ) } r ) d u ^ { 2 } - 2 d u d r + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\left[ \left( \frac { \partial } { \partial _ { z } } - i e A _ { z } \right) , \left( \frac { \partial } { \partial _ { \bar { z } } } - i e A _ { \bar { z } } \right) \right] = i e F _ { z \bar { z } }
\frac { 1 } { \gamma } ( \partial _ { i } \dot { A } _ { i } ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } \dot { A } _ { i } ^ { c } ) + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } = 0 .
V _ { v } ( \phi ) = : \mathrm { c o s } [ 2 \pi q _ { v } \beta ^ { 1 / 2 } ( \phi ( z ) + \phi ( { \bar { z } } ) ) ] :
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } \frac { \sec { \left( n + 8 \right) } } { n ^ { 7 } + 6 n + 9 5 }
S = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int \sqrt { g } R d ^ { 4 } x + \int \sqrt { g } \ p ( X , \varphi ) d ^ { 4 } x ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 1 0 0 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
e ^ { - 2 \phi } = a ( x ^ { + } ) + b ( x ^ { - } ) - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { -- } 2 \log [ 1 + \exp { ( 2 \Delta - 2 \Delta _ { 0 } ) } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \cos { p } + 6 } { p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u \left( 3 3 + u \right) } { u }
{ \cal L } _ { \mathrm { B I } } ^ { ( p ) } = - \sqrt { | \mathrm { d e t } \, ( { G } _ { 1 0 \, i j } ^ { ( p ) } + \partial _ { i } T \partial _ { j } T ) | } \, g ( T ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 ^ { + } } \frac { w - 9 } { w ^ { 3 } - 7 2 }
\eta ^ { a } \sim h _ { b } ^ { a } \frac { S ^ { b z } } { m _ { 0 } c } ,
\mathrm { I m } \, K _ { \ell } ( | \bar { \theta } | M ) = ( - 1 ) ^ { \ell + 1 } \, { \frac { \pi } { 2 } } \, J _ { \ell } ( | \bar { \theta } | | M | )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \cos { x } } + 5 \frac { 2 } { \sin { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 1 6 \sin { \left( 2 h \right) } \sec { \left( 4 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h }
\bar { \partial } ^ { \Psi } \! \partial ^ { \Psi } \! : \! \psi \! : = : \! \left( \psi _ { ; \nu \mu } + i \psi ^ { ; \eta } C _ { \eta \nu \mu } \right) \partial ^ { \Psi } \! X ^ { \nu } \bar { \partial } ^ { \Psi } \! X ^ { \mu } \! : + O ( \epsilon ^ { 4 } ) .
M = M _ { 0 } + M _ { 1 } Y + M _ { 2 } [ I ( I + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } Y ^ { 2 } ] - M _ { 3 } S ( S + 1 )
\langle \! \langle \psi _ { i } | \psi _ { j } \rangle = \langle \psi _ { i } ^ { * } | \psi _ { j } \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 1 u ^ { 7 } + - 3 u ^ { 3 } } { \left| u - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { 2 + \ln { x } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - \sec ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 1 } { g } \right) }
\cal { L } = \cal { L } _ { N S } + \cal { L } _ { R } ,
F _ { C } ( a , T ) = \frac { 5 \, \xi ^ { 2 } } { 3 2 a \pi } - \frac { 8 a ^ { 3 } \pi ^ { 3 } T ^ { 4 } \xi ^ { 2 } } { 1 3 5 } - \frac { 5 1 2 a ^ { 5 } \pi ^ { 5 } T ^ { 6 } \xi ^ { 2 } } { 4 7 2 5 } + O ( T ^ { 7 } ) \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 6 h ^ { 2 } + - 4 h } { 8 0 h ^ { 1 } }
- \frac { Y } { t } B
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan { c } + - 9 \csc { c } } { 7 c + - 9 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } 7 / 5 \sin ^ { 4 } { w } \left( 5 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \toh } \frac { u ^ { 2 } + - 2 h ^ { 2 } } { u + - 5 h }
\mathrm { z e r o e s \ \ f o r \ \ \partial _ { \ p h i } W } : \quad { \frac { ( \chi - \xi ) \pm \sqrt { \chi ^ { 2 } - \xi \chi + \xi ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { 3 } ( \xi \chi - 1 ) } } \ .
\lambda ^ { a } = g ^ { a \bar { b } } { \frac { \partial } { \partial \lambda ^ { \bar { b } } } } .
s \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , S ) \, , ~ ~ ~ ~ s \Phi _ { A } ^ { * } = ( \Phi _ { A } ^ { * } , S ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 \sqrt { y ^ { 7 } } } { y + - 9 n y }
F _ { [ g ] } ^ { \mu \nu } = F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } * K _ { [ e ] }
\log F ( A , \! B ) \! = \! - \! T _ { 2 } \! \left( \alpha l \! + \! A _ { 0 } \right) / \alpha \! - \! T _ { 2 } \! \left( \beta l \! + \! B _ { 0 } \right) / \beta \! + \! T _ { 2 } \! \left( ( \alpha \! + \! \beta ) l \! + \! D _ { 0 } \right) / ( \alpha \! + \! \beta ) ,
V ( r ) \sim \left\{ \begin{array} { c l } { - 2 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } & { \textrm { s c a l a r p e r t u r b a t i o n } } \\ { + 4 k ^ { 2 } / r ^ { 6 } } & { \textrm { e l e c t r o m a g n e t i c - g r a v i t a t i o n a l p e r t u r b a t i o n } } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 8 3 \tan { \left( 5 x \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { \tan { z } + 5 } { z + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } }
\delta \, ( ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m i n } } + ( \alpha \cdot v ) _ { \mathrm { m a x } } ) \leq 1 ,
\widetilde { \widehat { O } } ( \frac { \partial } { \partial x } , \frac { \partial } { \partial b } , x , b ) \widetilde { f } ( x , b ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d z } \sin ^ { 1 } { z } } { \frac { d } { d z } z \cos { z } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 5 } { s } \csc { s } }
\bar { \omega } : = \omega - \phi ^ { * } \Omega _ { P }
J _ { \mu } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \left( ( T ^ { C } ) _ { \mu \nu } - T _ { \mu \nu } \right) \zeta ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
\Delta \phi + \frac { \alpha \gamma ^ { 2 } } { 2 } \Delta \chi - \frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } \Delta C = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 2 } { 5 }
S = S _ { 0 } + \int d x \, \bigl ( A _ { \mu } ^ { \ast } \, \partial ^ { \mu } c + b \, \bar { c } ^ { \ast } \bigr ) \, ,
N = T ^ { a } \wedge T ^ { a } - R ^ { a b } \wedge e ^ { a } \wedge e ^ { b } .
b ( 0 ) \, = \, \frac { m } { \mu } + \frac { e ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } f ( c ) \; ,
\int _ { \beta \Sigma } \omega _ { i } = \int _ { C Y _ { 3 } } \omega _ { i } \wedge G \; ,
d \sigma ^ { 2 } = r ^ { 2 } { \bigl ( } d \theta ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } { \cal { G } } d \phi ^ { 2 } { \bigr ) } \: .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 3 \frac { \ln { w } } { 2 / w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { 7 \cos ^ { 8 } { k } + - 3 \tan ^ { 8 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \left( c ^ { 9 } - 4 6 \right) \left( c ^ { 4 } + 9 0 \right) } { c - 9 }
\xi = \frac { g _ { c } } { g } ( 1 - a ^ { 2 } x )
\mathrm { P i c } ( X ) \equiv H _ { 1 , 1 } ( X ) \bigcap H _ { 2 } ( X ; { \bf Z } ) .
\gamma _ { \ \mu } ^ { \rho } f ^ { \mu } = 0 \, ,
J _ { \perp \mu } = \langle \frac { p _ { \perp \mu } } { M } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 3 } + 0 } { 0 \left| y ^ { 1 } \right| }
n ^ { 2 } - n + 4 1
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 a \right) } } { a \tan { \left( 2 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 2
d s _ { 5 } ^ { 2 } = P \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } \right) - \Delta s i n ^ { 2 } \theta d \tau ^ { 2 } + \left( \frac { \Delta - a ^ { 2 } s i n ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \right) \left( d u ^ { 2 } + d v ^ { 2 } \right) .
- g m
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } 7 0 4 \lnz ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
M ^ { 2 } = { \Big ( } { \frac { 1 } { 3 } } { \Big ( } j + { \frac { 1 } { 2 } } { \Big ) } { \Big ) } ^ { 2 }
\hat { \theta } = ( M \theta + N ) ( R \theta + S ) ^ { - 1 }
m > m _ { e f f } = l _ { e f f } ^ { - 1 } , \quad l _ { e f f } = l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ,
\frac { 1 } { 2 } \Delta F ( \sigma , t ) = \frac { \partial } { \partial t } F ( \sigma , t )
\Gamma = \hat { \Gamma } + \chi Q + \chi _ { A } Q _ { A } + \chi \chi _ { A } Q _ { \chi \chi _ { A } }
{ \cal F } _ { + - } ( p ) \equiv \frac { d } { d { \alpha } _ { - p } } { \cal A } _ { + } - \frac { d } { d { \alpha } _ { p } } { \cal A } _ { - } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } { 4 { \pi } ^ { 2 } { \hbar } ^ { 2 } } \frac { 1 } { p } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sec ^ { 8 } { c } + \cos ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { x } + - 6 \tan ^ { 7 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \csc { \left( 2 h \right) } } { 4 h }
\epsilon ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) = h _ { 0 } ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) - \tilde { h } ^ { \mathrm { e f } } \left( \sigma \right) .
P ^ { \mu } \equiv \frac { \delta \mathcal { L } } { \delta \left( \partial _ { 0 } B _ { \mu } \right) } = - G ^ { 0 \mu } ,
\tilde { F } _ { N + K + 2 } = F _ { N + K + 1 } + F _ { K - N + 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 0 6 t ^ { 8 } } { e ^ { t } }
L ( \gamma _ { 1 } ) W ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t W ( \gamma _ { 0 t } \circ \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { t 0 } ) \delta ( \gamma ( t ) - \gamma _ { 1 } ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( t ) \dot { \gamma } _ { 1 \mu } ( 0 ) d t
R ( \alpha , S ) = \frac { 4 \pi \alpha } { \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 2 } + S ^ { 2 } } } \left( \sqrt { \rho _ { 0 } ^ { 2 } + S ^ { 2 } } - \alpha \rho _ { 0 } \right) \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf { r } - { r _ { 0 } } ) } \hspace { 1 c m } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { v } } { - 2 \cos { v } \sin { v } }
( \gamma ^ { \mu } { \cal C } ) P _ { \mu } = \left( \begin{array} { } { c ] { c c c c } i \partial _ { + } } & { \ast } & { \ast } & { \ast } \\ { \ast } & { i \partial _ { + } } & { \ast } & { \ast } \\ { \ast } & { \ast } & { i \partial _ { - } } & { \ast } \\ { \ast } & { \ast } & { \ast } & { i \partial _ { - } } \end{array} \right) \, ,
\alpha = \frac 1 2 ( \Phi ^ { 0 } - i \Phi ^ { 1 } ) \ , \qquad \beta = - \frac 1 2 ( \Phi ^ { 2 } + i \Phi ^ { 3 } ) \ , \qquad
X = \xi \operatorname { t a n h } u , \, \qquad v \equiv e ^ { \Omega } \equiv e ^ { u + i \varphi } .
\beta ( h , n ) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 h - 1 ) ! ( h + n - 1 ) ! } { ( h - 1 ) ! n ! ( 2 h + n - 1 ) ! } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( 6 x - 2 \right) \left( x - 5 \right) } { 1 + - 9 x }
\Gamma _ { n m } ^ { a , 0 } ( p , p ^ { \prime } ) = - g ( T ^ { a } ) _ { n m }
\frac { \partial } { \partial w } \Big [ M ^ { 4 } \Pi + 2 \frac { \nu } { \alpha } P ^ { \prime } { \cal T } \frac { M ^ { 4 } } { { \cal L } ^ { 2 } } \Big ] = 0 ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \left( 0 + \ln { x } \right) } }
R = \sum _ { n = 0 } ^ { 2 p } f _ { n } \theta ^ { n } \partial ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + 0 \cot ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 7 } { b } \right) }
\delta { \cal Z } _ { m } ^ { A } = f ^ { A B C } { \cal Z } _ { n } ^ { B } \varepsilon _ { m - n } ^ { C }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 6 \sec { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p } { 6 7 p }
\epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \Phi ( \vec { x } ) = 2 \pi \, \delta ( \vec { x } \, )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 1 + - \tan ^ { 7 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 6 } { \theta } \right) }
V ( \chi ) = | \chi | ^ { 2 } ( a | \chi | ^ { 2 } + b \chi _ { 1 } ( \chi _ { 1 } ^ { 2 } - 3 \chi _ { 2 } ^ { 2 } ) + c | \chi | ^ { 4 } ) .