hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } } { 4 \frac { 7 } { 2 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
R + U = M \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } S + V = N \hspace { . 1 i n } , \hspace { . 1 i n } P + Q = R + S .
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 5 r \right) } } { 2 r } } { \frac { \sec { \left( 8 r \right) } } { 8 r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { e ^ { 5 w } - 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \theta } { \theta + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n ^ { 7 } + 0 } { n - 3 }
t ( u ) Q ( u ) = \phi ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta ) + \phi ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { d } { d w } \left( e ^ { w } + - 3 \tan { w } - 4 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 5 } + 7 w ^ { 8 } + 3 7 w ^ { 2 } \right) }
V = \frac { 1 } { \mu c ^ { 2 } } C _ { 1 } \frac { \alpha } { q } \hat { h } ^ { ( 0 ) } + \frac { C _ { 2 } - C _ { 1 } } { \mu c ^ { 2 } } \frac { \alpha ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \frac { \alpha } { \mu ^ { 2 } c ^ { 2 } } C _ { 1 } \left( \frac { { \bf q } } { q ^ { 3 } } \frac { \partial } { \partial { \bf q } } + 4 \pi \lambda \delta ( { \bf q } ) \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \left( 6 x + - 2 \frac { 7 } { x + 3 } \right) \cdot - 9 \left( x + 2 \right) \left( x + 3 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 } c + 3
Z = \int _ { \mathrm { G e o m e t r i e s } } d [ g ] \, e ^ { - S [ g ] }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \sec ^ { 9 } { x } + - 2 \cos ^ { 8 } { x } } { 3 }
\phi = - \phi _ { K } ( x + a ) \ \phi _ { \bar { K } } ( x ) \ \phi _ { K } ( x - a ) \ ,
| \varphi _ { b } | \, \leq \, | \varphi _ { b } ^ { 6 0 } | \, .
t = \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \sec ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \sec ^ { 8 } { u } + \left( u \tan { u } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { u } }
\chi _ { 1 ( 2 ) } ^ { \prime } \rightarrow \sqrt { \rho _ { + } - \rho _ { - } } L ! 2 ^ { 1 / 2 } N ^ { - L / 2 } G ~ \rho ^ { L - 1 / 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \left( s - 4 \right) \sqrt { s ^ { 6 } - 4 } } { s ^ { 4 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 4 \sin { u } \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } { u } } }
x ^ { 3 } - x - 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 2 \csc { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 7 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\psi ( \Omega , \beta ) = \mathrm { e x p } ( \sqrt { 3 } \nu \beta ) \chi ( \Omega ) ,
\frac { n } { 2 } ( D - 2 ) f _ { n } - ( D - \lambda ) f _ { n } = ( n + 1 ) ( n + 2 ) f _ { n + 2 } - 2 \! \! \! \! \sum _ { u + v = n + 2 } u v V _ { u } f _ { v } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { h } + 4 \tan ^ { 3 } { h } } { 3 }
\Phi \left( g _ { 1 } , g _ { 2 } \right) = \Phi \left( g _ { 1 } g , g _ { 2 } g \right)
x _ { t r } = x _ { c l } - g e _ { 0 } { \cal G } \star \left( a ^ { \prime } ( \phi ) \dot { \phi } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } - 3 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { \theta }
( C )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { c } + \sin ^ { 9 } { c }
\Big ( \partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } H _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } H - \partial _ { \mu } \partial ^ { \sigma } H _ { \sigma \nu } - \partial _ { \nu } \partial ^ { \sigma } H _ { \sigma \mu } - \eta _ { \mu \nu } \left[ \partial _ { \sigma } \partial ^ { \sigma } H - \partial ^ { \sigma } \partial ^ { \rho } H _ { \sigma \rho } \right] + { \widehat M } _ { P } ^ { 3 - D } T _ { \mu \nu } \Big ) \delta ( z ) = 0 ~ .
M - q = - \sigma
y _ { i j k } ( T ) \mapsto ( i \gamma T + \delta ) ^ { ( - \sum n _ { i } - 3 ) } \tilde { y } _ { i j k } ( T )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 4 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { 2 } { 2 } } \frac { 2 u + - 2 \sin { \pi } u } { 2 u ^ { 8 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sec ^ { 2 } { x } + - 3 \csc ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 3 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 2 }
\operatorname* { d e t } \left[ \left( I - \mu _ { 1 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) R ^ { q } \left( I + \mu _ { 2 } ^ { \left\langle 1 \right\rangle } \right) ^ { T } R ^ { q } - z \right] = P ^ { - } ( z ) .
\frac { \delta z } { \delta G ( k ) } \frac { 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) } { 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) } \propto \frac { \Lambda ^ { 2 } } { g ^ { 2 } k }
Q _ { I I I } = H _ { I } ( \xi , \eta ; - E , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } ) \ ,
\mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( s ) = 3 \mathrm { T r } K _ { \beta } ^ { ( 0 ) } ( s ) - \chi [ S _ { \beta } ^ { 2 } ] - 2 e ^ { - 2 s } ~ ~ ~ ,
( a - b ) ^ { 2 } \left( \frac { 4 ( L _ { a } ) ^ { 2 } } { a - b } \right) _ { b } = 1
Q e ^ { 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - 1 } = Q A ^ { 2 } + 2 \bar { s } A + c \equiv P ( A ) ,
( D _ { \rho } F _ { \mu \nu } ) ^ { a } + ( D _ { \mu } F _ { \nu \rho } ) ^ { a } + ( D _ { \nu } F _ { \rho \mu } ) ^ { a } = 0 \quad ,
D _ { m } = \nabla _ { m } - i \alpha A _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { x } - 4 } { x }
S \left[ A , \widetilde { A } \right] = \frac { 1 } { 8 \pi G } { \int } _ { M } d ^ { 3 } x \{ \frac { 1 } { 2 } e R + \frac { e } { \ell ^ { 2 } } \}
( - t )
S _ { G } = - \bar { c } \{ \partial _ { t } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \} c
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { z } + 4 \tan ^ { 6 } { z } } { 7 }
{ \bf n } _ { \mathrm { c l } } = ( \sin ( \varphi _ { \omega } ) \cos ( \omega t ) , \sin ( \varphi _ { \omega } ) \sin ( \omega t ) , - \cos ( \varphi _ { \omega } ) )
S _ { c l } ^ { ( n ) } ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n - 3 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 2 \pi \log | z _ { k } - z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) , \; } & { z _ { i } \to z _ { k } , \; k \ne n , } \\ { 2 \pi \log | z _ { i } | + { \cal O } ( 1 ) \; } & { z _ { i } \to \infty . } \end{array} \right.
\psi ( n ) \to e ^ { i \theta ( n ) } \ \psi ( n ) = e ^ { - i F _ { \theta } } \ \psi ( n ) \ e ^ { i F _ { \theta } }
\cos { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \sqrt { 6 \left( 2 + 0 \cdot 3 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } 4 + \left( 9 v \right) ^ { 2 / v } } { 3 e ^ { 7 } }
\{ \, \gamma ^ { \mu } \, , \, \gamma ^ { \nu } \, \} \: = \: - \, 2 \, \delta _ { \mu \nu } \, .
= 6 / 6 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 9 \left( 7 v + - 3 \pi \right) } { - 3 \sin { v } \cos { v } }
\Lambda _ { ( 0 ) } = \Lambda _ { ( \pi R ) } = - \Lambda / k \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 4 } { \tan { u } }
X _ { k } = - i ( k ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } - { \frac { 1 } { 4 } } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } k _ { \mu ; \nu } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 6 } - 3 v ^ { 2 } - 7
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \tan { w } + - 2 \cos { w } } { w + - 4 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 0 + - \tan ^ { 5 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sec ^ { 1 } { v } \right) }
M _ { n } ^ { 2 } = \frac { ( n + 1 / 2 ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { c } } { 2 \frac { 7 } { 2 c + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\delta ^ { - 1 } a = \frac { 1 } { p + q } \; i _ { y ^ { i } \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } } a
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 8 } { r } + \sin ^ { 3 } { r } } { 2 }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 1 } ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 2 } ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } ( t ) ( \sigma ^ { 3 } ) ^ { 2 } ,
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\phi ( x , t ) = \phi _ { s } ( x - x _ { 0 } ( t ) ) + g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( t ) \Psi ( x - x _ { 0 } ( t ) )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 7 \tan { \left( 7 r \right) } } { r }
\langle \mathrm { v a c } ; A | \frac { d } { d b } \rho _ { s } ( m ) | \mathrm { v a c } ; A \rangle = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin { b } + - 6 \cos { b } } { 9 b + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 } { 9 } \sin ^ { 7 } { s } \left( 4 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
{ \cal L } = { \cal T } - { \cal V }
{ \bf M } = { \bf \hat { r } } { \frac { i m } { r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \theta } ~ } } { \frac { \partial } { \partial r } } , \quad { \bf N } = { \bf \hat { r } } i k { \frac { \partial } { \partial r } } - \mathrm { \boldmath { ~ \hat { \theta } ~ } } { \frac { m k } { r } } - { \bf \hat { z } } d _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 + - \cos { \left( 8 t \right) } \right) } { \frac { d } { d t } 4 t ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \sqrt { x } + 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 7 } { \sin { \left( 3 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { \left( 6 w \right) } } { 8 w }
W _ { \gamma } = \mathrm { S T r P } \exp \left( \oint _ { \gamma } d y ^ { a } { \bf A } _ { a } \right)
\psi _ { i } ( x ) = \partial \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) + \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) , \ \ \ { \overline { \psi } } _ { i } ( x ) = { \overline { \partial } } \varphi _ { i } ( x ) = \pi _ { i } ( x ) - \varphi _ { i } ^ { \prime } ( x ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 2 0 2 c ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 1 0 2 c ^ { 1 } }
( r _ { i } r _ { j } ) ^ { \infty }
a _ { i } | 0 > = 0 , \ \ \ < 0 | a _ { i } ^ { \dagger } = 0 , \ \forall i \in S .
{ \dot { x } _ { j } } \sim [ x _ { j } , H ] \neq { \frac { d H } { d p _ { j } } } ~ ,
U ( s ) = P e ^ { I ( s ) } , \qquad I = \int _ { 0 } ^ { s } d s \frac { d x ^ { \mu } } { d s } A _ { \mu } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 1 2 \sin { \left( 6 b \right) } \csc { \left( b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 2 b }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { k } } + - 5 \frac { 7 } { k } \tan { \frac { 2 } { k } } } { k ^ { - 5 } }
\nabla _ { i ^ { * } } L ^ { \Lambda } = \nabla _ { i } \bar { L } ^ { \Lambda } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 0 } { w } + \left( 8 w \tan { w } + 6 \right) \tan ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 6 \sin { x } } { 4 x + - 7 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \sin ^ { a ^ { 7 } } \frac { 9 } { a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 } { x ^ { 2 } }
V _ { h } = { \frac { 1 } { 4 ! } } \epsilon _ { I J K L } E _ { 1 2 } ^ { I J } E _ { 3 4 } ^ { K L } .
\frac { N } { \rho } \sin f \frac { d f } { d \rho } = \pm \beta ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta = \sqrt { \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } } }
\Pi _ { a i } = O _ { a k } \left( q \right) \biggl [ \, P _ { \ k i } + \epsilon _ { k i s } P _ { s } \, \biggr ] \, ,
W _ { 1 } = \frac { 2 ( { \partial } _ { 1 } a \partial _ { 1 } c - \partial _ { 2 } a \partial _ { 2 } c ) } { ( { \partial } _ { 1 } c ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 2 } c ) ^ { 2 } } ;
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \left( w - 6 \right) \left( w - 6 \right) } { \left( w - 3 \right) \left( w + 6 \right) }
\mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x + i \epsilon ) \; = \; - { \frac { 1 } { 8 \beta \sqrt { x } } } \sqrt { { \frac { x - a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } - x } } } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } 2 9 \left( \sin { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 5 g \right) } + \cos { \left( 8 g \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } 4 }
\left. u _ { a b } ^ { c } \right| _ { s u ( k ) } = \left. u _ { t _ { i } a , t _ { i } b } ^ { t _ { i } c } \right| _ { s u ( k _ { i } ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 1 } } { 1 t ^ { 7 } + 2 \left| t ^ { 9 } \right| }
t ( Z ) = D \left( A e ^ { \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } - B e ^ { - \sqrt { \frac { 1 - q } { 2 } } Z } \right) \, .
[ u _ { ; N } ] _ { \partial B _ { R } } + \oint _ { \partial B _ { R } } q _ { R } ( s - s ^ { \prime } ) u ( R \cos ( s ^ { \prime } / R ) , R \sin ( s ^ { \prime } / R ) ) d s ^ { \prime } = 0 .
H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( { \cal G } _ { ( - ) } [ V _ { - } ] \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p + - \cos { p } } { p ^ { 3 } }
\begin{array} { r c l } { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { a } & { a + \bar { \epsilon } _ { j } } \\ { a + \bar { \epsilon } _ { j } } & { a + 2 \bar { \epsilon } _ { j } } \end{array} \right) } & { = } & { \displaystyle \frac { h ( z + w ) } { h ( w ) } , } \\ { { } ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { a } & { a + \bar { \epsilon } _ { j } } \\ { a + \bar { \epsilon } _ { j } } & { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } \end{array} \right) } & { = } & { \displaystyle \frac { h ( a _ { j k } w - z ) } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) , } \\ { { } ~ } & { ~ } & { ~ } \\ { W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { a } & { a + \bar { \epsilon } _ { k } } \\ { a + \bar { \epsilon } _ { j } } & { a + \bar { \epsilon } _ { j } + \bar { \epsilon } _ { k } } \end{array} \right) } & { = } & { \displaystyle \frac { h ( z ) } { h ( w ) } \frac { \sqrt { h ( a _ { j k } w + w ) } \sqrt { h ( a _ { j k } w - w ) } } { h ( a _ { j k } w ) } ~ ~ ~ ~ ( j \neq k ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \frac { 4 } { \sin { s } } + 2 } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } b ^ { \frac { 4 } { 5 + \ln { b } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 5 \cdot 4 \cos { \left( 8 t \right) } } { 4 \cdot 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 8 0 \tan { \left( 6 h \right) } \cos { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 ^ { - } } \frac { 8 } { k + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a } { a \left( a + 2 \right) } + 3 \frac { 6 } { a \left( a - 4 \right) }
I = e ^ { \frac { t _ { 0 } + H t _ { 1 } } { x } } ( 1 + I _ { 1 } \frac { H } { x } + o ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) ) .
\omega ( \tau ) = - \frac { 1 } { g _ { \phi \phi } } \left( \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( d L / d \omega ) ^ { 2 } } - ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } \right) .
Z _ { 2 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp [ - 2 ( 2 n + 1 + \Delta ) \beta \omega ] ,
n _ { 3 4 } ^ { ( k ) } = n _ { 1 2 } ^ { ( l ) } = 0 , \quad n _ { 1 2 } ^ { ( k ) } \ne 0 , \quad n _ { 3 4 } ^ { ( l ) } \ne 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 5 } { v } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { b } } { b } \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \sqrt { b \left( 8 + b \right) }
L _ { h y b } \, = \, \frac { 1 } { 2 \theta } \, \epsilon _ { i j } \, q _ { i } \dot { q } _ { j }
[ \tau ( \lambda ) Q ( \lambda ) \psi ] ( { \vec { x } } ) = T r \left[ \int d { \vec { t } } d { \vec { y } } \left( \prod _ { i = N } ^ { 1 } L ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) R _ { \lambda + \beta _ { i } - 1 } ( t _ { i } , x _ { i } | t _ { i - 1 } , y _ { i } ) \right) \psi ( { \vec { y } } ) \right] ~ .
\Psi [ A _ { 1 } , A _ { 2 } ] = e ^ { - i \frac { \kappa } { 2 } \int \, B \lambda } \Psi [ A _ { T } ]
a ( X ) = a ( x _ { 1 } ^ { ( s _ { 1 } ) } ) \, a ( x _ { 2 } ^ { ( s _ { 2 } ) } ) \, . . . \, a ( x _ { r } ^ { ( s _ { r } ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { h } } { - 4 \cos { h } \cot { h } }
M _ { \odot } = 2 \times 1 0 ^ { 3 0 } \, \mathrm { k g } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \frac { \cos { p } } { \cot ^ { 3 } { p } - 3 }
- d s ^ { 2 } = d x ^ { \mu } g _ { \mu \nu } d x ^ { \nu } \equiv - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + { d \vec { x } } ^ { ~ 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + \left( d \vec { x } _ { T } \right) ^ { 2 }
\frac { m \tau - p } { n } \equiv \tau _ { n , m , p } \, \, .
{ \frac { 2 i \pi ( \beta _ { 2 1 } + i \pi ) } { ( \beta _ { 2 1 } + 2 i \pi ) \beta _ { 2 1 } } } [ \exp ( \beta _ { 1 } ) + \exp ( \beta _ { 2 } ) ] \operatorname { t a n h } ^ { 2 } { \frac { \beta _ { 2 1 } } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 1 + \cos { g } } { 5 + - 8 \tan ^ { 2 } { g } }
F ( \phi ) \equiv \int { \frac { d \phi } { W _ { \phi } } }
\tilde { c ^ { \prime } } ( k , q ) = \frac { e ^ { i ( \alpha + \beta ) } } { \sqrt { \frac { 2 \pi } { A } \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } | C _ { 0 } ( k , q + \frac { l n } { A } ) | ^ { 2 } } } = ` \tilde { c } ( k , q ) e ^ { i \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { 3 } x } { \tan { 4 } x }
\int d ^ { 3 } x { \cal H } \ge \int d ^ { 3 } x \varrho = \int d ^ { 3 } x \varrho _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - \sin ^ { 5 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \sec ^ { 2 } { b } \right) }
% [\phi_1(x),\phi_2(x)]_\textrm{\tiny{\emph{M}}}:=(\phi_1*\phi_2)(x)-% (\phi_2*\phi_1)(x).%
\frac { \rho _ { a } ( \beta ) } { P _ { a } ( \beta ) } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - \epsilon _ { a } ( \beta ) / T } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 4 \left( a ^ { 7 } - 4 1 \right) } { a - 9 }
\omega > - \frac { D } { ( D - 1 ) ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) } : = \omega _ { \eta } .
{ \frac { u } { \cal R } } = { \frac { r ^ { \beta } } { r _ { 0 } ^ { \beta + 1 } } } \, , \quad { \cal R } = { \frac { 1 } { \beta } }
\Phi _ { 3 } = \partial ^ { k } p _ { k } \approx 0
\epsilon ( { \bf { q } } , \omega ) = \frac { U _ { e x t } ( { \bf { q } } , t ) } { U _ { e f f } ( { \bf { q } } , t ) } = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { n _ { F } ( { \bf { k + q / 2 } } ) - n _ { F } ( { \bf { k - q / 2 } } ) } { \omega - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }
Z ^ { ( n ) } ( \mathcal { S } ) = \frac { 1 } { n } \sum _ { \left[ G _ { \mathcal { S } } : H \right] = n } \mathcal { Z } ( H )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { e ^ { r } + \sin { r } } { 5 \cdot 3 r ^ { 0 } + 4 1 \cdot 9 r + 8 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { 6 u + 0 }
c \equiv \frac { b } { 1 8 \times \sqrt { 2 } \, \pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 8 } + 8 } { 6 \left| b ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \ln { x } } { 9 \ln { x } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
\partial _ { ( - ) } \partial _ { ( + ) } W = { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { 2 W }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } 8 \left( y - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 3 } { k }
A _ { n } ( z ) = \sum _ { \sum _ { i = 1 } ^ { m } k _ { i } l _ { i } = n } C ^ { m } ( k _ { 1 } , l _ { 1 } ; \ldots ; k _ { m } , l _ { m } ) \; T _ { k _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } } ( z ) \cdots T _ { k _ { m } } ^ { l _ { m } } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 1 + - 9 \cos { \left( 7 c \right) } } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 3 \frac { d } { d w } \sec { w } } { \frac { d } { d w } \left( 0 + - 7 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } } { \frac { - 4 } { 9 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\zeta ( s | f , A ) = \frac 1 { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s - 1 } K ( f , A , t ) \, .
l n J = ( N - L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) ) T r l n \sigma
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 ^ { - } } \frac { t ^ { 2 } + - 6 t + 5 } { t ^ { 4 } - 8 }
\Delta ( \phi - \frac { \alpha } { 2 } \sum _ { i } h _ { i } ^ { 2 } C _ { i } ) = 0
\frac { d N ( t ) } { d t } \delta t = K ( \frac { t } { \tau } ) ^ { a } e ^ { - \frac { t } { \tau } } ,
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { \mu k } = a ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { \mu k }
\exp \left[ \frac { i } { \hbar } S _ { c l } ( b , a ) \right] = \prod _ { k = 1 } ^ { n - 1 } \exp \left[ \frac { i m } { 2 \hbar \epsilon } ( r _ { k } ^ { 2 } + r _ { k - 1 } ^ { 2 } - 2 r _ { k } r _ { k - 1 } \cos ( \theta _ { k } - \theta _ { k - 1 } ) \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { k } 2 / 3
B ^ { G } ( r ) = - \frac { 2 6 } { 3 } \left( r ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right)
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { w } \sin ^ { 2 } { w } } { \left( 1 + 3 w \tan { w } \right) \cos ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { g } } { - 5 \cos { g } \sec { g } }
\tilde { \Phi } \cong T r ( F ^ { 2 } ) , \quad \tilde { C } \cong T r ( F \tilde { F } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t ^ { 2 } + - t + 2 } { t ^ { 7 8 } + - t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \tan ^ { c ^ { 8 } } \frac { 9 } { c ^ { 9 } }
Q _ { H } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 3 } } w ^ { 1 } \wedge w ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y + - 2 \tan { y } } { y ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 7 + \sin { b } } { 2 + - 4 \cot ^ { 7 } { b } }
V ( 0 ) = { \frac { 1 } { 4 \alpha } } [ n _ { 1 } n _ { 1 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( Y ^ { 2 } ) \mu _ { 0 } + n _ { 3 } n _ { 3 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( \lambda _ { i } \lambda _ { j } ) \mu _ { 3 } + n _ { 8 } n _ { 8 } ^ { \prime } \mathrm { T r } ( T _ { a } T _ { b } ) \mu _ { 8 } ] \ < \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin { x } + - 2 \cos { x } } { 3 x + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
A _ { 0 i } + A _ { 0 j } \geq A _ { i j } \; \; ( i \neq j ) .
P _ { A } = P _ { A } ^ { + } + P _ { A } ^ { - } = \Theta ^ { \dagger } G _ { 0 } G _ { A } \Theta \qquad A = 1 , 2 , \dots , 8
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { w } } { - 2 \sin { w } \sec { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { \theta } + - 6 \tan { \theta }
{ \frac { \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } { 2 \beta d } } - 1 \; = \; 2 Q _ { 0 } ( \zeta ) - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } + \zeta } } \; ,