hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 6 \theta \tan { \frac { 4 } { \theta } } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { - 2 } }
\sigma = - \frac { 1 } { b } \ln \left| \frac { r - b } { r } \right| \, ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \lnb ^ { 0 } } { \frac { d } { d b } \sqrt { x } }
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } ^ { i \prime } \lambda _ { i } + 2 i \alpha ^ { j } A _ { \mu } ^ { k } [ \rho _ { k } , \lambda _ { j } ] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 + n ^ { 2 } - 8 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \csc ^ { 8 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 } { x ^ { 5 } \left( x + 7 \right) }
k = \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\bigl ( B ( z ) _ { ( m ) } A ( z ) \bigr ) _ { + } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { m + i + 1 } \partial ^ { ( i ) } \bigl ( A ( z ) _ { ( m + i ) } B ( z ) \bigr ) _ { + } .
\begin{array} { l } { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } } { 2 } } - ( z + { \frac { c } { g } } ) ( U - g z ) \right) \left( - { \frac { c } { 2 g } } ( U + 2 c - g z ) W _ { 0 } ^ { 2 } + ( 2 { \frac { c ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } + c { \frac { U } { g ^ { 2 } } } - c { \frac { z } { g } } ) \right. } } \\ { { \displaystyle ( c + g z ) ( U - g z ) W _ { 0 } + c ( U - g z ) 2 T _ { 2 } + g c T _ { A B } \Bigg ) - \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 } } - ( z ( U - g z ) \right. } } \\ { { \displaystyle \left. + { \frac { c } { 2 g } } ( U + g z ) ) W _ { 0 } - c + { \frac { z } { g } } ( U + 2 c - g z ) ( c + g z ) ( U - g z ) \right) } } \\ { { \displaystyle \left( { \frac { W _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } - ( U - g z ) ( z + { \frac { c } { g } } ) W _ { 0 } + 2 g T _ { 2 } + 2 ( U - g z ) \right) = 0 } } \end{array}
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 w \right) } } { 6 w } \tan { \left( 6 w \right) } } { \frac { \tan { \left( 4 w \right) } } { 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cot ^ { 5 } { z } } { 2 + - \tan { z } }
( f _ { N , b } ) _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) = [ N ^ { b } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( 2 \pi R N ^ { - 1 } { \bf m } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 8 \sin { y } \sin { y } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 4 + - 6 z + \ln { z } } { 1 + \sin { \pi } z }
\frac { \partial ^ { 2 } L ( q , \, \dot { q } ) } { \partial \dot { q } _ { i } \, \partial \dot { q } _ { j } } , \quad 1 \leq i , \, j \leq n .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { \left( 2 x \right) } } { x ^ { 6 } }
T _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = - \alpha x d _ { x } ^ { 2 } + ( - 2 a x ^ { 2 } + 2 c x + \alpha + 2 b ) d _ { x } + 2 a n x
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( 6 y + 0 \right) \left( y - 3 \right) } { 4 + - 5 y }
\begin{array} { r l } { \tilde { { \cal L } } = } & { \left( - q _ { x } \, q _ { x x } + q _ { x } \, r _ { x } - r \, p _ { x x } + p _ { x } \, q _ { x x } + \frac { 1 } { 2 } p _ { x } \right) \, p _ { t } - \left( \frac { 1 } { 2 } q _ { x } ^ { 2 } + p _ { x } \, q _ { x } \right) r _ { t } } \end{array}
\varepsilon ( k ) = k + \sum _ { \ell > 0 } \frac { | S _ { \ell } | ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { k - q _ { \ell } } + \frac { 1 } { k + q _ { \ell } } \right)
D _ { 3 } ^ { \, 1 } A _ { 4 } ^ { 3 } = A _ { 4 } ^ { 1 } = 0 \ \Rightarrow \ A ^ { 1 2 3 3 } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 + \tan { h } } { 1 + - \tan ^ { 4 } { h } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 9 } r ^ { 2 } + - r ^ { 2 } + 8
S _ { R } ( p ) = \frac { 1 } { \gamma . p } - \frac { 1 } { \gamma . p } \Sigma _ { R } ( p ) \frac { 1 } { \gamma . p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h } { 8 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 6 } } { - x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { \sin { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } 3 0 6 \lnk ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } 3 \sin { \left( 8 x \right) } } { \frac { d } { d x } 5 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { u }
W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 7 } } \Big [ M ^ { 5 } + M ^ { 2 } A ^ { 2 } + M B ^ { 2 } + A ^ { 2 } B \Big ]
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 9 p + - 2 \pi \right) } { - 7 \sin { p } \sin { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 4 6 \cos { \left( 5 h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 9 h }
M \{ B , G \} = M \{ B _ { 1 } , G _ { 1 } \} \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
{ \cal T } _ { S } \, = \, \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { \qquad 0 } \\ { 1 } & { \qquad 1 } \end{array} \right] \qquad { \cal S } _ { S } \, = \, q \gamma _ { q } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \qquad - 1 } \\ { 1 } & { \qquad 0 } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { r } } { \log _ { 3 4 } { 6 } } \frac { \log _ { 4 9 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { r } }
\overline { { H } } _ { j + k } ( x ) < \overline { { H } } _ { j } ( x ) \overline { { H } } _ { k } ( x ) .
T _ { G } ^ { \mu \nu } ( x ) = e ^ { 2 } \, \left( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } - \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \right) H _ { G } ( x ^ { 2 } )
H _ { V } = - \frac { 1 } { 2 \gamma \Delta } \sum _ { A = 1 } ^ { N } \log w _ { A }
\frac { a ^ { 2 } - 1 } { r } = \frac { \check { n } } { n } - \frac { \check { a } } { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 4 \tan { b }
Y = \frac { 1 } { i \sqrt { 2 \lambda } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { Y ^ { ( n + 1 / 2 ) } } { ( 2 i \lambda ) ^ { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { 5 \tan { v } \sin { v } } { \tan { v } + - 4 v \cos { v } }
S ^ { \prime } = S + i \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } T r \theta _ { \mu \nu } A _ { \alpha } ,
F ( r ) = { \frac { 5 r ^ { 8 } + ( l ^ { 2 } - 2 8 n ^ { 2 } ) r ^ { 6 } + 5 n ^ { 2 } ( 1 4 n ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) r ^ { 4 } + 5 ( 3 l ^ { 2 } - 2 8 n ^ { 2 } ) r ^ { 2 } - 1 0 m r l ^ { 2 } + 5 n ^ { 6 } ( l ^ { 2 } - 7 n ^ { 2 } ) } { 5 l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { \theta } \cos ^ { 4 } { \theta } } { \left( 5 + 4 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 2 } { \theta } }
\frac { \partial f } { \partial t } = - f \Gamma _ { d } + ( 1 + f ) \Gamma _ { i } .
X = { - { \frac { 1 } { 2 } } \Lambda _ { \pm } M ~ . }
\hat { z } _ { \alpha } = \left\{ \begin{array} { c } { a _ { \alpha } ( \theta _ { \alpha } ) ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } > 0 } \\ { a _ { \alpha } ^ { \dagger } | \theta _ { \alpha } | ^ { 1 / 2 } \, , \enspace \theta _ { \alpha } < 0 } \end{array} \right.
{ \mathcal { Z } } = \frac { 1 } { h ^ { 2 N } } \int _ { M _ { N } } [ d { \bf { p } } ] [ d { \bf { q } } ] e ^ { - E ( { \bf { p } } , { \bf { q } } ) / T }
c e _ { n N } = q ^ { n } \sum _ { K } c _ { N } ^ { K } e _ { n K }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { \theta } \log _ { 3 6 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { 3 } \log _ { 2 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { n } } { \log _ { 3 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 6 } { n } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } }
4 x ^ { 2 } I ^ { \prime \prime } + 4 x I ^ { \prime } - \left[ x ^ { 2 } - 2 x \left( 1 + s + n \right) + \left( s - n \right) ^ { 2 } \right] I = 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 7 } { y }
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { ( 4 P _ { 3 } ( u ) + P _ { 4 } ^ { ^ { \prime } } ( u ) ) } { 4 P _ { 4 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u ) } \frac { d } { d x } + P _ { 2 } ( u )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + 4 } { z ^ { 9 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 3 w - 1
f ( x ) = - \, \frac { 1 } { 2 } \, { \frac { \wp ^ { \prime } ( x - x _ { 0 } ) - \wp ^ { \prime } ( a ) } { \wp ( x - x _ { 0 } ) - \wp ( a ) } } \, ,
\left\{ \psi ^ { ( K ) } \, ( u _ { + } ) \; , \; \psi ^ { ( K ^ { \prime } ) } \, ( u _ { + } ^ { \prime } ) \right\} \ = \ 0
i \partial _ { t } \psi _ { \mathrm { L L L } } ( z ) = \int d ^ { 2 } z ^ { \prime } V ( z ^ { \prime } ) \psi _ { \mathrm { L L L } } ( z ^ { \prime } ) \{ z ^ { \prime } | z \} .
F = { \binom { ( n _ { 1 } - 1 ) / 2 + n _ { 2 } } { ( n _ { 1 } - 1 ) / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 + \frac { 7 } { s } + 7 \frac { 2 } { s ^ { 3 } } } { \frac { \sqrt { s ^ { 5 } - 7 } } { \sqrt { s ^ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 2 } { b + 9 } \operatorname* { l i m } _ { b \to - 3 } \frac { \cos { \left( b + 8 \right) } } { b + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { u } + 3 \csc ^ { 6 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 1 \sin ^ { 4 } { \left( 2 k \right) } } { k ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 9 } + - 2 x ^ { 3 } } { \left| x - 7 \right| }
2 + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 5 \tan { \left( 9 x \right) } \right) } { \frac { d } { d x } 1 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \sec ^ { 6 } { z } + - 3 \cos ^ { 6 } { z } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } e ^ { \lnh ^ { \frac { 4 } { \ln { h } } } }
\Gamma _ { c } = \left( \begin{array} { c c c } { \displaystyle { \gamma _ { c b } ^ { a } } } & { \displaystyle { { \frac { 1 } { 2 } T _ { g } ^ { a } { _ c } } } } \\ { \displaystyle { - \frac { { \dot { g } } _ { a c } } { \sin ^ { 2 } \theta } } } & { \displaystyle { \mathrm { c o t } \theta \partial _ { c } \theta } } \end{array} \right) _ { a , b , c , = 1 \cdots M }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 8 \sin ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 5 } { t } \right) }
\theta _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) , \ \theta _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { E } & { F } \\ { G } & { H } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { t } + 4 \cos ^ { 4 } { t } } { 3 }
z = x + \sqrt { x ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - \tan ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \csc { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
\begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array}
m _ { \pi } = 2 \pi e ^ { i ( l - n ) \varphi _ { k } } \; e ^ { - i { \frac { \pi } { 2 } } | l - n | } \left[ \Theta ( l \geq 0 ) \Theta ( n < 0 ) \; L + \Theta ( l < 0 ) \Theta ( n \geq 0 ) \; N \right] { \frac { 1 } { \omega _ { k } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { - } } \frac { \sin { r } } { \sin ^ { 3 } { r } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 0 \sin ^ { 4 } { \left( 5 v \right) } } { v ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { { A _ { \mu } ( a , \theta ) \, = \, a _ { \mu } \, - \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ a _ { \alpha } , f _ { \beta \mu } \, + \, \partial _ { \beta } a _ { \mu } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } \\ { { \Psi _ { L } ( a , \psi _ { L } , \theta ) \, = \, \psi _ { L } - \frac { 1 } { 2 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, a _ { \alpha } \partial _ { \beta } \psi _ { L } \, + \, \frac { i } { 8 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, [ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ] \, \psi _ { L } \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) , } } \\ { { \Lambda ( a , \lambda , \theta ) \, = \, \lambda \, + \, \frac { 1 } { 4 } \, \theta ^ { \alpha \beta } \, \{ \partial _ { \alpha } \lambda , a _ { \beta } \} \, + \, o ( \theta ^ { 2 } ) . } } \end{array}
\chi _ { \mathrm { P H } } = \eta .
\begin{array} { l } { ( d s ) ^ { 2 } = \eta ( d t ) ^ { 2 } + \frac { \tilde { K } ^ { 2 } ( t ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } \epsilon r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + . . . + ( d X ^ { D } ) ^ { 2 } \right] \ , } \\ { \tilde { \phi } = \frac { \sqrt { | D - 1 | } } { 2 } \log \frac { K ^ { 2 } } { \tilde { K } ^ { 2 } } \hspace { 1 0 m m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 0 m m } \tilde { T } ( t ) \sim \left( \frac { K ^ { 2 } } { \tilde { K } ^ { 2 } } \right) ^ { \delta _ { \pm } } \ , } \\ { \mathrm { w i t h } : \hspace { 1 0 m m } \tilde { K } ^ { 2 } = \frac { 4 \eta Q ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } ( D - 1 ) ^ { 2 } } ( t \pm t _ { 0 } ) ^ { 2 } K ^ { 2 } \hspace { 1 0 m m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 0 m m } \delta _ { \pm } = \frac { \alpha _ { \pm } ( D - 1 ) } { 2 Q } \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { z } \cos ^ { 6 } { z } } { \cos ^ { 0 } { z } + \left( 4 z \tan { z } + 9 \right) \sin ^ { 0 } { z } }
\hat { H } _ { n - h } ( r , \mu ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } G ( \mu | r , r ^ { \prime } ) \hat { J } ( r ^ { \prime } , \mu ) ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } d r ^ { \prime } .
b ( \theta ) = a _ { i n } ( \theta ) e ^ { i \int _ { - \infty } ^ { \theta } \delta _ { s c } ( \theta - \theta ^ { \prime } ) a _ { i n } ^ { * } ( \theta ^ { \prime } ) a _ { i n } ( \theta ^ { \prime } ) d \theta ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 5 } \frac { z ^ { 2 } + 0 z ^ { 0 } + 3 z ^ { 0 } + 4 z + 6 } { z + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { x } \frac { 2 } { 5 }
F _ { \pm N } = Z _ { F } ^ { - 1 } \int D \bar { \chi } D \chi \, p r o d _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \chi } _ { \pm } \chi _ { \pm } ( w _ { i } ) \exp ( - \int d ^ { 2 } x \bar { \chi } ( i \! \! \not \! \partial + { \not \! \! A } ^ { ( \pm N ) } ) \chi )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 4 \frac { \left( y - 7 \right) \left( y + 2 \right) } { y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } - 6 \right) } { \frac { d } { d r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g - 9 } { 8 g + 7 } ^ { g }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 4 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } 4 0 4 \lnt ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 1 h ^ { 6 } + 3 h ^ { 6 } - 7 } { 2 5 h ^ { 7 } + 3 h ^ { 3 } + 4 }
f ( T , U ) = \int _ { ( T _ { 0 } , U _ { 0 } ) } ^ { ( T , U ) } \{ d T ^ { \prime } Q ( U , U ^ { \prime } ) ( T - T ^ { \prime } ) ^ { 2 } \partial _ { T ^ { \prime } } ^ { 3 } f ( T ^ { \prime } , U ^ { \prime } ) + ( T \leftrightarrow U , T ^ { \prime } \leftrightarrow U ^ { \prime } ) \} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 7 } { \left| h - 2 \right| }
\left( z _ { 0 } , z _ { 1 } \right) \rightarrow \left\{ \begin{array} { c } { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } \; \; \; z _ { 0 } \neq 0 } \\ { \frac { z _ { 0 } } { z _ { 1 } } \; \; \; z _ { 1 } \neq 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \tan { \left( 2 x \right) } } { x \cos { x } \tan { \left( 0 \right) } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 8 } { r } }
{ \cal S } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 + 3 \epsilon } & { \mu } & { 0 } & { 0 } \\ { \lambda } & { 1 + \epsilon } & { 0 } & { 2 \mu / 9 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 - 3 \epsilon } & { - \lambda } \\ { 0 } & { - 6 \lambda } & { - \mu } & { 1 - \epsilon } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { - \cos { z } \cos ^ { 0 } { z } } { \cos ^ { 6 } { z } + \left( 2 z \sec { z } + 4 \right) \sec ^ { 4 } { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } \lnx ^ { 9 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 9 } { 2 } } }
\partial _ { t } \hat { U } = ( \pm ) A \partial _ { \Omega } ^ { 2 } \hat { U } - { \frac { 4 } { A } } \hat { U } ,
\delta h = \dot { \phi } ^ { i } \delta \pi _ { i } - \frac { \partial L } { \partial \phi ^ { i } } \delta \phi ^ { i } - \frac { \partial L } { \partial \nabla \phi ^ { i } } \delta \nabla \phi ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin { w } + - 5 \sec { w } } { 4 w + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { g } } { \log _ { 7 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 3 } } { \log _ { 3 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { z } + - 2 \sin ^ { 9 } { z } } { 5 }
{ \cal K } _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } \dots { \hat { \imath } _ { 4 } } } ^ { ( 4 ) } = { \frac { 1 } { 2 ! \sqrt { \mathrm { d e t \Pi ^ { ( A ) } } } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } } } \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 1 } { \hat { \jmath } } _ { 1 } } ^ { ( A ) } \dots \Pi _ { { \hat { \imath } } _ { 4 } { \hat { \jmath } } _ { 4 } } ^ { ( A ) } \epsilon ^ { { \hat { \jmath } } _ { 1 } \dots { \hat { \jmath } } _ { 6 } } { \cal K } _ { { \hat { \jmath } } _ { 5 } { \hat { \jmath } } _ { 6 } } ^ { ( 2 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 a \right) } } { \tan { \left( 6 a \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \sin ^ { 2 } { z } } { 1 + - 7 \tan { z } }
2 U ( \tilde { a } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { \tilde { a } } ^ { 2 } - { \tilde { \mu } } { \tilde { a } } ^ { 4 } \ \ \ } & { \mathrm { z \geq z _ { G U T } } } \\ { ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } - { \tilde { \beta } } ^ { 2 } } & { \mathrm { z \leq z _ { G U T } } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } 5 / 9 \sin ^ { 5 } { b } \left( 6 b + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\vec { E } = \hat { i } ( \sin \theta G _ { ( r , t , \theta ) } - C o s \theta F _ { ( r , t ) } ) k a C o s ( k z ) C o s ( \omega t ) +
\Phi ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta ^ { \mu } V _ { \mu } ( x ) + { \textstyle \frac 1 2 } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) + { \textstyle \frac 1 6 } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } \theta ^ { \rho } A _ { \mu \nu \rho } ( x ) + { \textstyle \frac { 1 } { 2 4 } } \theta ^ { \mu } \theta ^ { \nu } \theta ^ { \rho } \theta ^ { \sigma } B _ { \mu \nu \rho \sigma } ( x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } 2 0 4 \ln { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\left( \nu \right) _ { n } \, = \, \frac { \Gamma \left( n + \nu \right) } { \Gamma \left( \nu \right) } \,
\epsilon ^ { i } ( \theta ) + \varphi * L ^ { i } ( \theta ) - \varphi * L ^ { j } ( \theta - \sigma _ { j i } ) = r M ^ { i } \cosh \theta , \quad \varphi ( \theta ) = - \frac { 4 \sqrt { 3 } \cosh \theta } { 1 + 2 \cosh 2 \theta } \; .
I H
| P _ { k } ( \mu ) | \; = \; \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } - 1 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 \left( 4 x + 1 \right) } { 3 \left( 3 x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { k } } { 2 \frac { - 5 } { 2 k + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\overline { { \langle \mu \rangle } } = \overline { \mu } \exp ( \langle \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \rangle ) \qquad \sigma _ { \mu } = \overline { \mu } \exp ( \langle \frac { \sigma _ { y } ^ { 2 } } { 2 } \rangle )
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { - 4 \theta ^ { 3 } + 2 \theta ^ { 8 } + - 8 \theta } { - 4 \theta ^ { 1 } + - \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } e ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { b - 3 } { \left( b - 9 \right) \left( b + 5 \right) }
\; \sum _ { \alpha = 1 } ^ { R } \; ( e ^ { - \frac { \theta _ { \alpha } } { \lbrace \theta _ { \alpha } , D _ { \alpha } T _ { \theta _ { \alpha } } \rbrace } \, \hat { \xi } _ { \alpha } } - 1 ) : H _ { c } \;
\delta _ { \epsilon } A ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } = \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } \tilde { \epsilon } ^ { \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p } \right] } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \sin ^ { 0 } { h } } { \left( 6 + 2 h \csc { h } \right) \sin ^ { 2 } { h } }
u \sim \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + \beta \phi ^ { \prime \prime } \equiv j ^ { 2 } + \beta j ^ { \prime }
\mathrm { R e } \, \Sigma = \mathrm { R e } \, { \Sigma } _ { 1 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { \theta } \sec ^ { 6 } { \theta } } { \left( 2 + 3 \theta \tan { \theta } \right) \tan ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { e ^ { g } + \cos { g } } { 2 2 g ^ { 5 } + 1 7 g + 6 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { b } \sin ^ { 0 } { b } } { \left( 3 + 0 \tan { b } \right) \sec ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( y ) ( d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ) - d y ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 5 \tan { y } } { 4 y + - 4 \pi }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 2 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 5 } { b } \cos { b } }
\begin{array} { r c l } { \Delta } & { = } & { ( r - m ) ^ { 2 } - R _ { 0 } { } ^ { 2 } \, , } \\ { \Sigma } & { = } & { r ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta - | \Upsilon | ^ { 2 } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left| b - 5 \right| + b
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \csc { \left( 2 g \right) } \tan { \left( 4 g \right) } 7 / 4 5 / g } { \sin { \left( 5 g \right) } 4 / 7 7 / g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { 6 x ^ { 9 } + - 8 x ^ { 7 } } { x - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } - 6 r \left( r - 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { z } + 6 \tan ^ { 8 } { z } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 2 y }
Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
G _ { x y } = \delta _ { \mu } ( x , y ) = { \frac { \delta ^ { ( n ) } ( x - y ) } { \sqrt { g ( x ) } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
\partial ^ { 2 } X ^ { \mu } / \partial \tau ^ { 2 } - \partial ^ { 2 } X ^ { \mu } / \partial \sigma ^ { 2 } = 0 .