hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } - 6 \right) } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
T = - { \frac { 1 } { 2 } } { ( \partial \phi ) ^ { 2 } + Q { \partial } ^ { 2 } \phi }
T ( x , y ; \lambda ) = \mathrm { P } \exp \int _ { x } ^ { y } a _ { 1 } ( z , \lambda ) d z
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { y } } { y } \sqrt { y \left( 2 + - 2 y \right) }
\psi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime } + a _ { - } ^ { \prime } ) , \qquad \pi _ { \psi } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( a _ { + } ^ { \prime \prime } - a _ { - } ^ { \prime \prime } ) ,
< a | \omega _ { i } ( \vec { p } ) > = a _ { 1 } \psi _ { 1 } ^ { ( i ) } + a _ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { ( i ) } + \ldots + a _ { N } \psi _ { N } ^ { ( i ) }
G _ { n + 2 } = G _ { 1 } G _ { n + 1 } - E G _ { n } , \; \; \; \; \; \; G _ { 0 } = 1 , \; \; \; \; \; \; G _ { 1 } = 2 F
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 9 \theta ^ { 9 } - 9 } { 8 8 \theta ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { t } \sec ^ { 1 } { t } } { \left( 4 + 2 t \tan { t } \right) \cos ^ { 3 } { t } }
W = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { X _ { 7 } } \Psi ^ { ( 3 ) } \wedge F ^ { ( 4 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 2 } + a + 0 + 0 \left( a ^ { 1 } + - 8 a \right) } { \sqrt { a ^ { 4 } + a + 3 } + \sqrt { a ^ { 7 } + - 3 a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } } { \frac { - 5 } { 4 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { - \sec { a } \cos ^ { 8 } { a } } { \left( 2 + 4 a \sin { a } \right) \cos ^ { 2 } { a } }
{ I \! \! R } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = R ( t ) + i \eta \bar { \lambda } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \lambda ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } B ^ { \prime } ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } \frac { 4 \left( n ^ { 7 } + - 2 n - 2 \right) } { n + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \left( a - 6 \right) \left( a + 6 \right) } { 8 + - 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \ln { \left( 3 + u \right) } } { \ln { \left( 9 + - 9 u ^ { 4 } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } - 1 0 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 9 } { z } } { 5 }
I _ { a b } = n _ { a } m _ { b } - m _ { a } n _ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \frac { \sin { r } } { \sec ^ { 5 } { r } - 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 3 \cos ^ { 6 } { \left( 5 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } w ^ { 1 } }
\Omega : [ \hat { z } _ { j } , \hat { z } _ { k } ] = [ \hat { Z } _ { j } , \hat { Z } _ { k } ] = i \, \theta _ { j \, k } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 6 } { k } + \tan ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 \ln { t } } { \sqrt { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 1 \tan ^ { 1 } { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } h ^ { 9 } }
W _ { f } ^ { ( 1 ) } ( a ) = \cos { \frac { a } { 2 } } + i \, \operatorname { t a n h } { \frac { \beta M } { 2 } } \sin { \frac { a } { 2 } }
5 \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 9 x }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left| n \right| } { 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 t \right) } } { \sin { t } }
X ( \theta ) \sim \exp \left( - \frac { m R } { 4 \cosh \theta _ { 0 } } \exp \theta \right)
\Gamma Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 1 } , \Gamma ) ^ { - 1 } Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 2 } , \Gamma ) = Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 1 } , \Gamma ) ^ { - 1 } \Gamma _ { 0 } Z ( \Gamma _ { 0 } , X _ { 2 } , \Gamma )
B ^ { V }
y ( x _ { M } ) = y ( - x _ { M } ) , \quad y ^ { \prime } ( x _ { M } ) = y ^ { \prime } ( - x _ { M } ) .
h ( f , \alpha )
{ \cal H } _ { c h i r } = \bigoplus _ { l } { \cal H } _ { l } \otimes \overline { { W } } _ { l } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { y } } { \sec { y } }
F _ { \pm } = d \omega _ { \pm } - \omega _ { \pm } \wedge \omega _ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } - 6 p ^ { 2 5 } + 3
p _ { \hskip 0 . 5 m m 0 } ^ { \hskip 0 . 5 m m \mu } = m _ { 0 } \, v ^ { \mu } + \kappa _ { 0 } \, ( 2 \, { \dot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 / 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos { y } + - 4 \tan { y } } { 7 y + - 6 \pi / 6 }
\underline { { g } } ^ { \infty } ( \Lambda ^ { \infty } ) \mid \cdot > = 0 \Leftrightarrow \Lambda ^ { \infty } \in T ^ { \infty } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } \cos { \left( 8 x \right) } } { \tan { \left( 4 x \right) } }
V ( x , y , z ) = I _ { 0 } ^ { p - 3 } + I _ { 0 } ^ { p - 5 } I _ { 1 2 } + { \cal P } ( I _ { 0 } , I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 1 2 } ) ,
H _ { i } \ \ \to \ \ H _ { i } ^ { \prime } = 1 + { \frac { P _ { i } } { r ^ { D - 3 } } } \ , \ \ \ \ \ \ \ \ \ P _ { i } = \mu \sinh \gamma _ { i } \cosh \gamma _ { i } \ ,
x = \Lambda \omega ^ { 2 \ell - 1 } + \delta _ { \ell } , \qquad \ell = 1 , \cdots , n _ { c } - \tilde { n } _ { c } .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 7 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 6 9 } { w } }
\tau _ { a } \gamma _ { 5 } m G ^ { 2 } \{ 3 [ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
\{ K , f \} _ { ( 3 , 1 ) } - 2 ( 2 \partial _ { 1 } g + g \partial _ { 1 } h ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \sqrt { g - 2 ^ { 4 } }
\chi ( \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } ) = \pm \omega m ^ { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 8 0 8 r } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
\tilde { \psi } ( x ) \equiv { g } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \psi ( x ) \ , \ \tilde { \overline { { \psi } } } ( x ) \equiv { g } ^ { \frac { 1 } { 4 } } \overline { { \psi } } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { k } } { \log _ { 1 4 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 5 } { 5 } } { \log _ { 2 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x - 9 \right) } { x - 3 }
C ^ { \gamma } = A ^ { \alpha } \; \Omega _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \; B ^ { \beta }
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , \alpha , { \bf n } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) i ^ { l } { \cal { P } } _ { l } ^ { ( 0 ) } ( \cosh \chi , \alpha ) P _ { l } ( \bf n _ { \bf p } \cdot \bf n ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { s } + - 8 \csc ^ { 2 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 } { \sin { x } }
S = \int d ^ { 2 } x ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } \phi ^ { \prime } )
W ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) = \frac { 4 } { 3 } \Phi _ { 1 } ^ { 3 } - \Phi _ { 1 } + 2 \sigma \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } ^ { 2 } \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k \sin { k } } { 2 + - 5 \sec { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - 9 \frac { \frac { d } { d u } \tan ^ { 5 } { u } } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 4 \frac { 6 } { y } } { \frac { 3 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } - 7 k \left( k - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { u } } { \log _ { 3 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { u } } { \log _ { 5 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { p } + 7 \tan ^ { 5 } { p } } { 3 }
{ \cal F } _ { 5 } = g _ { s } M ^ { 2 } l ( \tau ) g ^ { 1 } \wedge g ^ { 2 } \wedge g ^ { 3 } \wedge g ^ { 4 } \wedge g ^ { 5 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { p } \ln { \left( 1 + p \right) } }
{ 2 \theta \omega _ { \pm } } = \left\{ \begin{array} { c } { \pm ( \kappa - { \cal E } ) + ( { \cal E } + \kappa ) \cosh 2 \chi - 2 \sqrt { \kappa } \sinh 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa > 0 } \\ { ( { \cal E } - \kappa ) \pm \left[ ( { \cal E } + \kappa ) \cos 2 \chi - 2 \sqrt { - \kappa } \sin 2 \chi \sin ( \phi + \psi ) \right] \; , \quad \mathrm { f o r ~ } \kappa < 0 \; . } \end{array} \right.
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \tan ^ { 5 } { u } }
{ R _ { M N } = - \frac { 4 } { L ^ { 2 } } g _ { M N } \qquad R _ { m n } = + \frac { 4 } { L ^ { 2 } } g _ { m n } \, , }
\int d ^ { 4 } x ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } { \hat { A } } _ { \nu } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { A } } ^ { a \nu } - \partial _ { \mu } { \hat { \overline { { \eta } } } } ^ { a } \, \partial ^ { \mu } { \hat { \eta } } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } B _ { \mu } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { A } ^ { - 1 a b \mu \nu } B _ { \nu } ^ { b } + { \overline { { \psi } } } ^ { a } { \mathcal { O } } _ { \eta } ^ { - 1 a b } \psi ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { u }
f ( x ) = \frac { x } { \exp { ( 4 \pi T R x ) } - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad f ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 1 } { 2 } \, { . }
L = \frac { 1 } { 2 } T r ( \partial _ { \mu } V \partial _ { \mu } V ^ { \dagger } ) - \frac { 1 } { 2 } a N _ { f } S ^ { 2 } +
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 8 \lny ^ { 9 } } { \frac { d } { d y } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 8 \csc { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 } \left( h ^ { 1 } + - 4 h + 0 \right) \left( h ^ { 4 } + 7 h + 3 \right)
[ C _ { 1 } ] \leftrightarrow [ p ] - [ C _ { 1 } ] - [ C _ { 2 } ] - [ C _ { 3 } ] , \quad [ C _ { 2 } ] \leftrightarrow [ C _ { 3 } ] .
d ( P , Q ; g ) = \Omega d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) ) \ll d ( P , Q ; \Omega ^ { - 2 } g ( \Omega ) )
E _ { S e m i c l . } ( n ) = E _ { C l a s s . } ( n ) = - { \frac { \lambda ^ { 2 } m } { 6 \hbar ^ { 2 } } } n ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 9 + - 5 k } { k ^ { 9 } + - 3 k }
\lambda _ { 1 } = h _ { 1 } \epsilon _ { 1 } h _ { 1 } ^ { - 1 } .
X ^ { 2 } = - Y ^ { 3 } + f ( Z ) Y + g ( Z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n ^ { 2 } + 9 n ^ { 6 } + 9 n ^ { 7 } + 4 n + 2 1 \right) } { n - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { a } + \tan ^ { 8 } { a }
G ^ { c } ( p ) = < 0 | T \{ \exp [ i e \int _ { y } ^ { x } d x _ { \mu } ^ { \prime } \, A ^ { \mu ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) ] \} | 0 > S _ { F } ( p ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } e ^ { 8 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sin { x } + - 7 \frac { 8 } { x }
0 = Q _ { \mathrm { B } } | \! \downarrow , 0 , k \rangle = ( 2 k ^ { 2 } - 1 ) c ^ { 0 } | \! \downarrow , 0 , k \rangle ,
\delta \psi = \left( E _ { r } ^ { \prime } \Gamma ^ { 0 r } + \frac { 1 } { 2 } F _ { r s } ^ { \prime } \Gamma ^ { r s } \right) \epsilon = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \tan { k } + 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 7 g ^ { 8 } } { 7 5 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 6 } { x } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 1 0 \tan { \left( 2 w \right) } \cos { \left( 5 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 7 w }
H ^ { ( 0 ) } = \sum _ { a } \frac { p _ { a } ^ { 2 } } { 2 m } + U ^ { ( 0 ) } ,
{ \mathrm { s u p p ~ } } \hat { Q } \; \subset \; \{ k \: | \: k ^ { 2 } \geq 0 { \mathrm { ~ a n d ~ } } k ^ { 0 } \leq 0 \} \; .
\tilde { \lambda } \; : = \; \cos \arcsin \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) \; = \; \sqrt { 1 - \left( \frac { \lambda \sqrt { \pi } } { 2 m c } \right) ^ { 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \left( t ^ { - ( n - 1 ) / 2 } w _ { 1 } ( t ) - e _ { 1 } \right) = 0 .
T = \left( \frac { \sqrt { \alpha } - 1 } { \sqrt { \alpha } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \sinh \left( { \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) } { r _ { + } } } t \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y ^ { 1 } + - 5 y ^ { 3 } + - 7 y ^ { 6 } } { y ^ { 0 } + \sqrt { y ^ { 1 } + 2 y ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 9 } { \left| x - 2 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 0 \theta - 2 } { 4 \pi \cos { \left( \pi \theta \right) } \tan { \left( \pi \theta \right) } }
L ^ { ( + ) } = \left( \begin{array} { c c } { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } & { ( q ^ { - 1 } - q ) X ^ { + } } \\ { 0 } & { q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} \right)
< 0 _ { - } | \delta _ { S } { \cal O } ( { \cal I } ^ { + } ) | 0 _ { - } > ~ = ~ 0 ~ ,
y ^ { 2 } = P _ { N } ( x ) ^ { 2 } - 1 = \prod _ { k = 1 } ^ { N - n } ( x - u _ { i } ) ^ { 2 } ( W ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } + f _ { n - 1 } ) \ ,
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { 0 \! \! \! } & { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \cdots \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { k - 1 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \! \Omega ^ { k } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { k + 1 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k + 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } & { \! \cdots \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { n - 1 } ^ { * } } { \longleftarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { n } \! \! \! } & { \! \stackrel { } { \longleftarrow } \! \! \! } & { \! 0 . } \end{array}
L = \epsilon g _ { 2 } \Lambda ^ { 2 } , \qquad \epsilon ^ { N } = 1 .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - g } ( F ^ { \lambda } F _ { \lambda } + \mu F ^ { \lambda } A _ { \lambda } ) .
V ( k , \xi ; z ) = : \xi _ { \mu \nu } \partial _ { z } X ^ { \mu } ( z ) \partial _ { \overline { { z } } } \overline { { X ^ { \nu } ( z ) } } e ^ { i k _ { \rho } X ( z , \overline { { z } } ) ^ { \rho } } :
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 8 z ^ { 9 } + z ^ { 5 } } { 2 2 z ^ { 7 } + - 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 ^ { + } } \frac { v ^ { 9 } + - 6 v + 2 } { v ^ { 2 } - 8 }
( 1 2 0 - 6 9 ) - ( ( 1 7 1 + 6 0 ) \times ( 2 4 / 9 7 ) ) \neq 0
( b _ { c } ^ { 0 } , [ b _ { a } ^ { 0 } , a _ { j } ] ) = ( [ b _ { c } ^ { 0 } , b _ { a } ^ { 0 } ] , a _ { j } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 7 + \cos { n } } { 7 + - 6 \sin ^ { 9 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \left( \sin { \theta } + 8 \right) \left( \cos { \theta } + 1 \right) } { \cos { \theta } + 3 }
s ^ { n } = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; z = 0 \; \; \mathrm { a n d } \; \; z = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } c - 3
\Delta = { \frac { 1 } { 2 } } [ d + \sqrt { ( d - 2 ) ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \cot { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 0 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 1 \right) \tan ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 3 \right| + y
\dot { \Pi } _ { k } = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } \ .
0 < \varepsilon < \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } - r _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 r _ { + } r _ { - } ( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { \theta + 1 } { \theta ^ { 7 } \left( \theta - 4 \right) \left( \theta + 3 \right) }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 7 } { h } }
( \eta - \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { v + v ^ { \prime } } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sin { z } - 7 } { \cot ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 7 } { \theta }
T _ { \stackrel { \rightharpoonup } { m } } ^ { ( N ) } : = \frac { i N } { 4 \pi M } \ \omega ^ { \frac { 1 } { 2 } \, m _ { 1 } m _ { 2 } } g ^ { m _ { 1 } } h ^ { m _ { 2 } }
{ \cal H } ( W , \bar { W } ) = \frac { 1 } { 4 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { W ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \, \mathrm { l o g } \frac { \bar { W } ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cos { g } } { g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 1 } } { k }
f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c
g _ { \pm } ( k , x ) = e ^ { \mp i k x } f _ { \pm } ( k , x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \sec { u } + - 3 8 / u
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan { u } + - 4 \sin { u } } { 2 u + - 8 \pi / 3 }
A _ { \mu } ^ { a } = - \eta _ { a \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left[ { \frac { 1 } { z } } \left( 1 + { \frac { u } { 4 } } \right) \right] ,
\tilde { V } ( \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { N } v ( \lambda _ { i } ) ~ ,
( u _ { 1 } , u _ { 2 } )
a _ { i j } b _ { k l } + b _ { i j } a _ { k l } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a n y } \ i , j , k , l
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - x - 2
\Theta = \frac { F ^ { \prime } ( r ) } { 2 \sqrt { F ( r ) } } + ( n - 2 ) \frac { r \sqrt { F ( r ) } } { ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } \left( 8 + \ln { h } \right) } }
\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }
C _ { 1 2 3 } = C _ { 5 1 6 } = C _ { 6 2 4 } = C _ { 4 3 5 } = C _ { 4 7 1 } = C _ { 6 7 3 } = C _ { 5 7 2 } = + 1 .
k ^ { \hat { \mu } } \equiv \left( e ^ { - \psi } , e ^ { - \psi } , 0 , 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 w ^ { 6 } + 2 w + 8 } { w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { - } } \frac { p \left( p + 0 \right) } { - 2 p }
\chi _ { E } ( \mathrm { d i s k } ) - K _ { - } \ = + 1 - 1 = 0 = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int { } ^ { ( 2 ) } R
\cos \gamma _ { 1 } = { \frac { \cos l _ { 1 } - \cos l _ { 2 } \cos l _ { 3 } } { \sin l _ { 2 } \sin l _ { 3 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { 9 \sec ^ { 7 } { z } + 6 \csc ^ { 4 } { z } } { 4 }
\delta \phi ^ { i } = R _ { \alpha } ^ { i } \, ( \phi ) \theta ^ { \alpha }
\varphi ( 0 ^ { + } ) - \varphi ( 0 ^ { - } ) = - { \frac { 2 } { \epsilon H _ { 5 } } } \pi ( 0 ) .
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 2 } { \theta } + - 8 \cos ^ { 8 } { \theta } }
[ \tau ^ { A i } , \tau ^ { B j } ] = i \delta ^ { A B } f ^ { A i j k } \tau ^ { A k } ,
H = \int d ^ { 3 } x \left( \frac 1 2 \pi _ { i a } \pi _ { i } ^ { a } + \frac 1 4 F _ { i j } ^ { a } F _ { a } ^ { i j } - A _ { 0 } ^ { a } D _ { i } \pi _ { a } ^ { i } + \frac 1 2 M ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A _ { a } ^ { \mu } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 4 t } { \sqrt { 2 t + 5 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { c } + - 6 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \cos ^ { 7 } { p } } { 8 }
X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 3 } ^ { 2 } + X _ { 4 } ^ { 2 } = H ^ { - 2 } \ .
\beta ( E - \mu _ { i } C _ { i } ) = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ .
X \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. = \mathrm { \boldmath ~ \vartheta ~ } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 9 w + - 8 \pi } { \tan { 4 } w }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { w } + 5 } { w }
A _ { i f } [ \tilde { \Gamma } _ { c } ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } S ^ { n } ,
H _ { a b } ^ { ( 1 ) } = A _ { a b } + S _ { a b } , \; \; \; \; S _ { a b } = S _ { a b } ^ { \prime } + \tilde { S } _ { a b } ,
\hat { H } = \hat { H } _ { s } + \alpha \hat { H } _ { g h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 3 \cos { u } \cos { u } }
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i j } = - G _ { i j } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } ,
J ^ { ( 2 ) } ( X ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { n - 1 } ( J _ { i j } ^ { ( 2 ) } \cdot x _ { j } ) p ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 9 } { h ^ { 2 } }
\frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x d y | z > < z | = i d e n t i t y
\gamma ^ { \mu } \; = \; \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial x ^ { \alpha } } \, \gamma ^ { \alpha } \; \Rightarrow \, \{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} \; = \; 2 \, g ^ { \mu \nu }
\hspace { - 0 . 9 5 i n } \lambda = 4 \; \mathrm { f o r } \; \left| \vec { p } \right| < \bar { m } / 2 , \quad \lambda = 3 \ \; \mathrm { f o r } \; \bar { m } / 2 < \left| \vec { p } \right| < \bar { m } , \quad \lambda = 3 \; \mathrm { o r } \; 4 \; \mathrm { f o r } \; \left| \vec { p } \right| > \bar { m } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 7 t ^ { 8 } + - 5 t ^ { 5 } + 3 } { \sqrt { 1 0 t ^ { 3 } + t ^ { 5 } + 1 } }
V = \lambda ( \theta + \Phi ( \theta ) )
I _ { 8 } \: \grave { Y } _ { R \! / \! L } \: I _ { \downarrow } \; = \; 0 \; .
A = g ^ { - 1 } d g + g ^ { - 1 } H g ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \tan ^ { 3 } { \frac { 7 } { n ^ { 3 } } }
0 \leq \tau < 2 \pi \; \; \; , \; \; \; 0 \leq \sigma < 2 \pi l .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 4 + - 3 \sec ^ { 4 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sin ^ { 6 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { y } } { 2 \frac { 3 } { 3 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 5 h ^ { 8 } + - h + 5 } { 1 + - 2 h }
c = \frac { N _ { 0 } } { 1 8 0 } + \frac { N _ { 1 / 2 } } { 3 0 } - \frac { N _ { 1 } } { 1 0 } \, ,
\Omega R L _ { 0 } ( \theta ^ { n } ) ( \Omega R ) ^ { - 1 } = L _ { 0 } ( \theta ^ { n } )
\dot { \rho } + 3 \left( \rho - \frac 1 { \rho } \right) \frac { \dot { a } } { a } = 0 ,
j ^ { \epsilon } \wedge j ^ { \epsilon } \rightarrow _ { \epsilon \rightarrow 0 } \chi _ { k } ( N ) \wedge P D ( X ) .
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { 7 / x } + - 5 8 / x \cos { 6 / x } } { x ^ { - 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \cos { a } - 3 } { \cot ^ { 7 } { a } + 2 \cos { a } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 7 7 \ln { w } } { \frac { d } { d w } \sqrt { x } }
H _ { 1 } = 1 + \sum _ { a = 1 } ^ { l _ { 1 } } \frac { Q _ { a } ^ { ( 1 ) } } { | x - x _ { a } ^ { ( 1 ) } | } ; ~ ~ H _ { 2 } = 1 + \sum _ { b = 1 } ^ { l _ { 2 } } \frac { Q _ { b } ^ { ( 2 ) } } { | x - x _ { b } ^ { ( 2 ) } | } , ~ ~ | x - x _ { a } | = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } | x _ { _ { i } } - x _ { a _ { i } } | ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } .
< H _ { 1 } ^ { \prime } > = { \frac { v } { \sqrt 2 } } c o s \beta ; \, < H _ { 2 } ^ { \prime } > = { \frac { v } { \sqrt 2 } } s i n \beta ; \, v = 2 4 6 \mathrm { G e V }