hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
B _ { \mu } = \frac { i } { - m ^ { 2 } + 2 V ^ { * } V } V ^ { * } \stackrel \leftrightarrow \partial _ { \mu } V
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \sqrt { \frac { h \left( h ^ { 5 } + - 2 h - 9 \right) } { h - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 z } { z }
< 0 \left| \frac { \beta ( g ) } { 2 g } G _ { a } ^ { \mu \nu } \, G _ { a } ^ { \mu \nu } \right| 0 > _ { R } = c _ { A } \Lambda ^ { 4 } \, ,
y \rightarrow y ^ { \prime } = { D ^ { - 1 } ( \Lambda , n ) } \; y ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 } \frac { e ^ { w } } { w + 9 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 2 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tany ^ { 2 } } { \sqrt { x } }
\Phi _ { s l o w } = \sum _ { l = 0 } ^ { 2 j - 1 } \phi _ { l m } \Psi _ { l m } ^ { ( j - \frac { 1 } { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \left( \theta ^ { 5 } - 1 \right) \left( \theta ^ { 4 } + 9 \right) } { \theta - 4 }
Q _ { n } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x { \frac { d } { d x } } \ln q ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 3 } { b } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \cos ^ { 8 } { p } + 3 \cos ^ { 6 } { p } } { 4 }
{ \cal Q } = \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { 2 } - \lambda _ { 3 } \rho _ { 1 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { c } + - 5 \cos ^ { 9 } { c } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { e ^ { y ^ { 2 } } - 1 } { y + - 3 \sin { y } }
i \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { 1 } ( \psi , \bar { \psi } , A )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { e ^ { 5 c } + - 3 e ^ { - c } } { 0 }
\hat { a } = \sum _ { l = 0 } ^ { l = N } \sum _ { m = - l } ^ { l } a _ { l m } \hat { Y } _ { l m } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 2 + \sin { w } } { \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \toa } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \sec ^ { a ^ { 2 } } \frac { 8 } { a ^ { 8 } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 7 \sin ^ { 2 } { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 \frac { \tan { \left( 9 y \right) } } { 9 y } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { w } \cos ^ { 7 } { w } } { \left( 4 + 6 w \tan { w } \right) \cos ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \ln { 4 } x } { \ln { x } }
( u _ { 2 , \lambda , l } ^ { ( \circ ) } ( r ) = u _ { 1 , \lambda , - l - 1 } ^ { ( \circ ) } ( r ) ) ,
\Sigma ^ { \prime \prime } : \sigma = u - v - w _ { 0 } ^ { \prime \prime } = 0 , ~ 0 < w _ { 0 } ^ { \prime \prime } \leq \pi / 2
N ^ { 2 } = - \left[ r _ { + + } \left( r _ { + + } + r _ { + } \right) + r _ { - } \left( r _ { + + } - r _ { + } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 7 \sin { \left( 2 x \right) } } { 8 x }
\left( \Gamma _ { + } \right) = \left( \Gamma _ { 0 } \right) + \left( \Gamma _ { d - 1 } \right) = - 2 \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathbf { 1 } _ { \frac { n } { 2 } } } \end{array} \right) .
\gamma ^ { \mu } k _ { \mu } = S _ { F } ^ { - 1 } ( k + p ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 9 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 5 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 2 0 5 t } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 8 0 1 t ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { 8 } { x - 3 }
d s ^ { 2 } = H ^ { - 1 / 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + H ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } - 7 \frac { \sec { u } } { \sin ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 7 9 \sin { t }
I ( \alpha , \alpha ^ { \prime } \left| \tau \right. ) = \mathrm { c o n s t } \cdot \frac { \operatorname* { d e t } _ { k j } \vartheta \left( \frac { \alpha _ { k } - \alpha _ { j } ^ { \prime } } { 2 \pi } \left| \frac { i \tau } { 2 \pi N } \right. \right) } { J ( \alpha ) J ( \alpha ^ { \prime } ) } , ~ ~ ~ ~ J ( \alpha ) = \prod _ { i < j } \sin \frac { \alpha _ { i } - \alpha _ { j } } { 2 } ,
W _ { 3 ( c ) } ^ { ( 2 ) } \approx \log \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } p _ { i } \circ p _ { i } \right) ~ .
f ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = ( - 1 ) ^ { s } f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
\begin{array} { c } { ( \beta \, , \alpha ) - ( \theta \beta \, , \alpha ) ~ = ~ \lambda ( \alpha \, , \alpha ) ~ , } \\ { ( \beta \, , \beta ) ~ = ~ \lambda ( \beta \, , \alpha ) - \lambda ( \beta \, , \theta \alpha ) ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } h _ { r } ( t ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } { \frac { 1 } { t } } \int _ { 0 } ^ { t } \chi ( \vec { x } ( t ^ { \prime } ) ) \ d t ^ { \prime } = \sum _ { i = 1 } ^ { d - 1 } \lambda _ { r , i } = h _ { \mathrm { K S } } \ .
\cdots - \sqrt { t }
Z ( J , \bar { J } ) = \int [ d A ] \mathrm { d e t } ^ { \prime } D \! \! \! \! / ( A ) \exp \int \bar { J } ( x ) G ( x , y ; A ) J ( y ) d x d y \cdot \exp - \int { \cal L } ( A ) \cdot
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 7 + \sin { h } } { 5 + - \sec ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \sec ^ { 0 } { x } } { \tan ^ { 9 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 1 \right) \cos ^ { 3 } { x } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x } { 3 x ^ { 4 } }
{ \cal J } _ { a b } ( \psi ) = i \, ( { \cal K } ^ { + } - { \cal K } ^ { - } ) _ { a b } ( \psi ) \, .
\left[ Q _ { L } \right] _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) = \left( p _ { i } ^ { + } \right) ^ { L } \mathbf { 1 } _ { i } ^ { j } ( \theta _ { j } , \theta _ { i } ) \, .
\langle 0 | \delta A ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \langle 0 | \delta B ( \lambda ) ^ { 2 } | 0 \rangle \geq \left| \frac { 1 } { 2 } \langle 0 | [ A ( \lambda ) , B ( \lambda ) ] | 0 \rangle \right| ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 } \frac { - 7 c ^ { 0 } + 9 } { 4 c - 2 }
G ^ { a } ( x ) \equiv ( D _ { i } \pi _ { i } ) ^ { a } ( x ) = \nabla _ { i } \pi _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) \pi _ { i } ^ { c } ( x ) .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 + \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { x ^ { 0 } + x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { 7 w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 3 \cos { c } } { 3 c + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 6 e ^ { 2 x } } { 8 }
\omega _ { i } ( \vec { p } _ { d e g } ) = \omega _ { i + 1 } ( \vec { p } _ { d e g } ) = 0
\tau ^ { i } { } _ { B } ^ { A } \tau ^ { i } { } _ { D } ^ { C } = - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C } + { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 4 \sin { \left( 2 t \right) } } { 6 t \cos { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 9 \tan ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
m n t ^ { n } ( n - 1 + m n t ^ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \sec ^ { 8 } { w } } { \cos ^ { 3 } { w } + \left( 0 \sin { w } + 2 \right) \sin ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 5 } { \cos { \left( 2 n \right) } } \sin { \left( 7 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { k \left( k + 8 \right) } }
\left[ i \partial \! \! \! / + e A \! \! \! / \right] \psi ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { t } } { \frac { - 3 } { 2 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\partial _ { b } g _ { a c } - \partial _ { c } g _ { a b } + g _ { d b } \Gamma _ { a c } ^ { d } - g _ { d c } \Gamma _ { a b } ^ { d } = 2 T _ { c a b } ,
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } = \stackrel { [ 1 , 0 ] } { \cal P } _ { 1 a _ { 0 } } Z _ { \; \; a _ { 1 } } ^ { a _ { 0 } } , \;
\epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } = \Phi ^ { \mu \nu } ( { \xi } ) \ ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \tan ^ { 4 } { w } \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 3 } { u }
\mathrm { \Lambda _ { \ m u } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - \ a l p h a _ { s } } { 3 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) \left| ^ { \ a l p h a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } } _ { \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } } \right. ~ . }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 8 + \cos { r } } { \sin ^ { 2 } { r } }
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 3 , 0 ] } { P } _ { 1 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 2 , 0 ] } { P }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } - 8 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 9 / x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 1 + 2
p _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 2 } ^ { \prime } ( q ( z , t ) )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g ^ { 1 } + g ^ { 1 } - 4 } { 9 g ^ { 7 } + 2 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } - 3 8 \cos { v }
{ \cal F } \equiv d A = { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } F _ { b a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { v } } { \log _ { 6 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 6 } } { \log _ { 3 3 } { v } }
\pm \frac { 1 } { \sqrt { 1 3 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 4 } { 9 } \tan { \left( 3 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } a - 8
{ \frac { \partial V } { \partial \phi } } = { m ^ { 2 } \phi } + { \frac { g ^ { 2 } \phi M ^ { 2 } ( \phi ) } { \lambda } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / k } { - 4 \sec { k } \sec { k } }
g ( x ) = \exp ( \Gamma _ { \mu } x ^ { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { c } \sec ^ { 0 } { c } } { \cos ^ { 1 } { c } + \left( 2 c \cos { c } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { c } }
- H ^ { v - a } b M
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { \frac { 4 } { y } } { 6 }
F _ { a , b } ^ { [ T ] } = \int _ { a } ^ { b } d x f ( x ) \Pi _ { i } F _ { a , x } ^ { [ t _ { i } ] }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { k } + \tan ^ { 2 } { k }
< G _ { w } ( \phi ) > = \delta _ { w , 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { y ^ { 1 } + - y + 6 } { y - 1 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 6 + - 2 \left( 3 + - 7 \tan ^ { 4 } { w } \right) } { \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { \theta } + \tan ^ { 3 } { \theta } } { 2 }
A _ { k } ( t ) = \frac { g } { \hbar \omega } ( 1 - e ^ { i \omega _ { k } t } ) e ^ { \frac { i \omega l \tau } { L } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 9 } { 4 } \left( \sqrt { 2 0 6 + \frac { 5 w } { \pi } } - 7 8 \right)
\gamma _ { \Omega ^ { \prime } , 3 } = { \small \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { \varepsilon _ { v _ { 0 } } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 9 } + - 6 u + 8 4 } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 3 } + - 5 \left( t ^ { 2 } + - 5 t \right) } { t + \sqrt { t ^ { 5 } + - 5 t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { 2 } } { \log _ { 8 1 } { 5 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 9 \tan ^ { 7 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { h ^ { 2 } + - 7 h + 7 } { h ^ { 7 1 } + - 7 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { v } \left( 9 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 }
z _ { 1 } = y _ { 4 } z _ { 3 } - y _ { 1 } z _ { 4 } , \qquad z _ { 2 } = - y _ { 2 } z _ { 3 } - y _ { 3 } z _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 e ^ { h } + 0 h ^ { 3 } + - 2 h - 1 } { h ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + \prod _ { j \in { \cal N } } \Gamma ^ { j } \right) S = 0
( - \alpha _ { N D } ^ { \prime } M ^ { 2 } + N ^ { ( \alpha ) } + N ^ { ( b ) } ) \mid \Psi _ { p h y s } \rangle = 0 ,
\psi \, = \, { \frac { \Lambda ^ { + + + } } { P _ { 0 } - S } } \, \left[ \, V _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } \, \right] \, \Lambda ^ { + + + } \, \psi .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - \sin ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \sin ^ { 7 } { z } \right) }
= \left\{ \begin{array} { c c } { 4 \pi \sum _ { k \ne i } \log | z _ { k } - z _ { i } | - 2 \pi ( n - 4 ) \log | z _ { i } ( z _ { i } - 1 ) | , \; } & { i = 1 , \ldots , n - 3 , } \\ { 4 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } \log | z _ { k } | , \; } & { i = n - 2 , } \\ { 4 \pi \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } \log | z _ { k } - 1 | , \; } & { i = n - 1 , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 2 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 7 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { a - 3 } { \sqrt { a ^ { 7 } + - 5 a + 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } 1 6 \sin { \left( 4 c \right) } \cos { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 8 c }
m _ { \pi ^ { + } } = 3 \cdot ( \frac { 1 0 } { 3 } m + 9 0 m ) = 2 8 0 m = 1 4 0 M e v
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { 1 } }
b _ { \alpha } = \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { \alpha \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } \ ,
\xi _ { l } \sim \rho _ { 0 } ^ { 2 ( \nu - 1 ) } \rightarrow 0 \quad \mathrm { a t } \quad \rho _ { 0 } \rightarrow \infty \, ,
9 { ( F ^ { 2 } ) } ^ { 2 } = 3 ( T r F _ { A B } F _ { C D } ) ( T r F ^ { A B } F ^ { C D } ) + 6 ( T r F _ { A B } F _ { C D } ) T r F ^ { A D } F ^ { B C } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } 8 / 4 \sin ^ { 6 } { u } \left( 2 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( s + 2 \right) \sin { s } } }
\begin{array} { r c l } { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } & { = } & { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } \\ { < r | \hat { U } ^ { - 1 } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > } & { = } & { < r | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( \cos { w } + 8 \right) \left( \cos { w } + 2 \right) } { w }
\left\langle { \bf X } \right\rangle _ { 0 } = \frac { { \it T r } _ { { \cal H } } e ^ { - 2 \pi { \bf K } _ { 0 } } { \bf X } } { { \it T r } _ { { \cal H } } e ^ { - 2 \pi { \bf K } _ { 0 } } } \ ,
r _ { V } ^ { U } ( f ) \, : = \, r _ { \psi ( V ) } ^ { \psi ( U ) } ( f _ { r e d } ) + z .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { k } \cos ^ { 8 } { k } } { \left( 2 + 5 k \sin { k } \right) \sec ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 6 } { t }
D ^ { \prime } = D _ { \mathrm { l o c a l } } ^ { \prime } + D _ { \mathrm { n o n - l o c a l } } > 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 5 1 \sin { \left( w \right) } \tan { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 9 w }
T _ { n _ { 1 } , \ldots , n _ { N / 2 } } = 2 ^ { \frac { 1 - 2 N } { 2 } } \prod _ { k = 1 } ^ { N / 2 } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { n _ { k } } \cos \frac { \pi k } { N + 1 } \cos 4 u \right]
\pi _ { h } ( z ) h ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ( z - w ) } } \, \, \, ; \, \, \, \pi _ { B } ( z ) B ( w ) \sim { \frac { \hbar } { \zeta ^ { \prime } ( z - w ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { 0 \sin { h } } { 4 h + - 4 \pi }
H = e \phi + i \lambda \chi + u p _ { e } + \rho \pi _ { \lambda } .
z = \frac { 1 } { I _ { z } } \sum _ { p = 0 } ^ { 3 } I _ { p } u ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 5 \frac { \pi } { 3 } \right) }
f ( x _ { 1 } = 0 ) \equiv f ( x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } , x _ { 5 } , x _ { 6 } ) ,
\{ \chi _ { 1 } ( \sigma ) , \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = ( \chi _ { 2 } ( \sigma ) + \chi _ { 2 } ( \sigma ^ { \prime } ) ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 4 + - 8 \csc ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sec ^ { 1 } { w } \right) }
\partial _ { r } \phi \sim \frac { E } { r - 2 M } + 2 M ( \frac { A } { 2 M } - \frac { \alpha } { 4 8 M ^ { 2 } } ) \ln ( r - 2 M ) + r e g . \ t e r m s \ ,
H = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \tan { x } + - 9 \frac { 2 } { x }
e _ { j } - e _ { k } , \qquad j \ne k ,
( \hat { \eta } \psi ) ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d p ^ { \prime } [ P _ { + } ( p , p ^ { \prime } ) - P _ { - } ( p , p ^ { \prime } ) ] \psi ( p ^ { \prime } ) .
\beta _ { c } = 1 . 0 1 1 6 0 ( 5 ) \qquad \nu = 0 . 2 9 ( 2 )
- 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { d } { d p } 3 4 \tan { \left( 6 p \right) } \tan { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 2 p }
( G _ { O M } ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv z ^ { - 1 } ( C ^ { - 1 } ) _ { a b } \equiv \lambda _ { o s } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \, ( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } \, .
M ( x ) = \frac { ( - 1 ) ^ { x } } { a } \left( \psi _ { x } ^ { \dagger } \psi _ { x } - 1 / 2 \right)
\delta \lambda ^ { 1 } = \dot { \epsilon } ^ { 1 } \, \, \, \, \, \delta \lambda ^ { 2 } = \dot { \epsilon } ^ { 2 } - \epsilon ^ { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { h } + 8 \tan ^ { 7 } { h } } { 6 }
2 ^ { \left[ \frac { d + 1 } { 2 } \right] - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 8 } \frac { 9 \theta ^ { 2 } + - 3 \theta - 3 } { 5 \theta ^ { 1 } + 1 \cdot 1 \theta ^ { 7 } + - 8 \theta - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 8 } { \left| t - 1 \right| }
\biggl ( { f _ { s } ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { f _ { s } ^ { 2 } P _ { s } ^ { 2 } } { L _ { s } ^ { 2 } } \biggr ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 1 0 \left( \tan { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 3 w \right) } + \sin { \left( 9 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 4 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { x } } { 4 \frac { 6 } { 5 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\alpha ( \sum _ { p } A _ { p } a _ { - p } b _ { - N + p } | 0 \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { s } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 } { s } } { \log _ { 7 9 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } a ^ { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
L = p ^ { - 2 } + \frac { r s } { \sqrt { ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) } } + \frac { p ^ { 2 } } { 4 ( 1 + r ^ { 2 } ) ( 1 + s ^ { 2 } ) }
Z = \int { \cal D } { \bf G } { \cal D } { \bf B } \sqrt { S \operatorname* { d e t } ( { \bf M } ^ { - 1 } ) } e x p \big ( -
R : \quad x ^ { 4 , 5 } \to x ^ { 4 , 5 } \ , \quad x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \to - x ^ { 6 , 7 , 8 , 9 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 + - 6 \cos ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 9 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { 0 \tan { x } } { 2 \left( x + - 8 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 8 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \csc { s } + s \tan ^ { 1 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 1 } - 4 } { y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 1 \frac { \cos { \left( 2 z \right) } } { 2 z } \frac { 8 } { \sin { \left( 6 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \sin ^ { 6 } { k } } { \left( 9 + 5 k \tan { k } \right) \cos ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { n } \tan ^ { 2 } { n } } { \sin ^ { 6 } { n } + \left( 0 \cos { n } + 8 \right) \tan ^ { 8 } { n } }
+ ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { n } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } ]
w \frac { d ^ { 2 } \delta } { d w ^ { 2 } } + 3 \frac { d \delta } { d w } - 4 b _ { 0 } w \delta = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 4 } { \ln { u } } \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + a ^ { \cos { a } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { v }
g _ { i j } ( x ) = \frac { \partial \phi ^ { A } } { \partial x ^ { i } } G _ { A B } [ \phi ] \frac { \partial \phi ^ { B } } { \partial x ^ { j } } .