hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
j ^ { 0 0 } = { \frac 1 2 } \left[ { \dot { \Phi } } ^ { 2 } + \left( \vec { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \right] .
{ \cal L } _ { Y . M . } ^ { ( 5 ) } = - \frac { 1 } { 2 g _ { 5 } ^ { 2 } } F _ { M N } ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \left( \left( D _ { M } \Sigma \right) ^ { 2 } + \overline { { \lambda } } i \Gamma ^ { M } D _ { M } \lambda + \left( X ^ { a } \right) ^ { 2 } - \overline { { \lambda } } \left[ \Sigma , \lambda \right] \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 z } \frac { x + z ^ { 1 } + x + z ^ { 6 8 } } { 9 \left( x + z \right) }
\hat { T } \equiv \frac { T } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , } ~ ~ ~ ~ ~ \hat { m } _ { T } \equiv \frac { m ( T , 0 ) } { \sqrt { 2 \vert e H \vert } } _ { , }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { k } \cos ^ { 8 } { k } } { \left( 3 + 2 k \sin { k } \right) \sec ^ { 4 } { k } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 6 } { y } } { 9 \frac { 4 } { 9 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { \left( 4 x \right) } } { x \csc { \left( 5 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \cos { a } - 5 } { a }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } \left| \ln { c } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d c } 3 / c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 w ^ { 2 } } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { d } { d t } 4 0 \sin { \left( 0 \right) } \cos { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 b ^ { 1 } + b ^ { 9 } - 9 } { 8 b ^ { 5 } + 6 b ^ { 5 } }
e = \frac { 4 \pi r ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } l _ { 1 1 } ^ { 3 } } = \frac { r ^ { 2 } } { \pi l _ { 1 1 } ^ { 3 } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d E { e ^ { - \beta E } ( n _ { b } ( E ) - n _ { f } ( E ) ) }
\frac { m _ { \psi } ^ { 1 } m _ { \psi } ^ { 2 } } { i m _ { \psi } ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { z ^ { 7 } + - z + 2 8 } { z - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d k } \sin ^ { 1 } { k } } { \frac { d } { d k } k \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 } { 6 b ^ { 9 } }
r _ { * - } ^ { 3 } - r _ { e } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 9 } } { 4 x ^ { 4 } + 1 x ^ { 1 } }
\delta S = 2 \varepsilon \, g _ { \mu \nu } \Theta ^ { \mu \nu } = 0 .
\hat { \epsilon } _ { a b c d } e ^ { a } \wedge e ^ { b } \wedge e ^ { c } \wedge e ^ { d } = e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } \wedge e ^ { 4 } ~ ~ ~ \mathrm { n o ~ s u m ~ o n } ~ a , b , c , d
p ^ { ( \pm N ) } { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } , { \bf A } ^ { 2 ^ { N } } = \langle ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , . . , a _ { 2 ^ { N } } ) : a _ { i } { \in } { \bf A } \rangle ,
M \rightarrow \frac { M } { \sqrt { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 4 } } { 9 u ^ { 3 } + 0 \left| u ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } u \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } 3 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { \theta } } } - 3 } { \theta + \frac { \pi } { 5 } }
( 1 , 0 ; 0 , 0 , 0 , 0 ) \, , \quad ( 0 , 1 / 2 ; 2 , 0 , 0 , 0 ) \, .
\overline { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } ( { \bf { r } } ) = \overline { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } ( { \bf { r } } ) _ { \cal X } + \overline { { { \cal { A } } _ { i } ^ { \gamma } } } ( { \bf { r } } ) _ { \overline { { \cal Y } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + 5 \tan { \sqrt { x } } } { x }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d b } \left| \ln { b } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d b } 8 / b }
\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { - } B ^ { \dagger \alpha } = \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } \\ { \delta _ { - } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } { \bar { \theta } } - { \bar { m } } B ^ { \dagger \alpha } } \\ { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - i B ^ { \dagger \alpha } c - m _ { c } B ^ { \dagger \alpha } - H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } \\ { \delta _ { - } H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } = - i \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } c - m _ { c } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } - \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B ^ { \dagger \alpha } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { v } + 5 \csc ^ { 2 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cot { w } \sec ^ { 3 } { w } } { \left( 1 + 2 w \sin { w } \right) \sec ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } - 2 \frac { \left( u - 1 \right) \left( u + 6 \right) } { u - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { c } + - 6 \sin { c }
[ { \bf { P } } , \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } ) ] = i \mathrm { ~ } \nabla \mathrm { ~ } \psi ^ { \dagger } ( { \bf { x } } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 + \frac { 7 } { s } + \frac { 8 9 } { s ^ { 3 } }
\ddot { q } = \{ \dot { q } , E \} = - { \frac { \partial E } { \partial q } } \times \{ q , \dot { q } \} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 2 + r ^ { 4 + r } - 6 8 } { r }
K ^ { ( 1 ) } \; : = \; \frac { 1 } { - \triangle + \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } } \; = \; \frac { \pi + g N } { \pi } K _ { 1 1 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 3 + - 4 \tan { w } } { w \sin { w } }
\pi ( p )
( p _ { 1 } , p _ { 2 } , d _ { 1 } , p _ { 3 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { t } \log _ { 3 5 } { 6 } } { \log _ { 8 6 } { 4 } \log _ { 2 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d c } \cos ^ { 8 } { c } } { \frac { d } { d c } c \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 2 \left( 7 s + 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u } { 2 2 u }
\varphi ^ { ( p ) } ( r ) ^ { \prime \prime } - \frac { p ( p + 1 ) } { r ^ { 2 } } \varphi ^ { ( p ) } ( r ) = 0 \qquad ( r \sim 0 ) ,
\sigma ^ { 2 } = \langle K ^ { 2 } \rangle - \langle K \rangle ^ { 2 } = A ^ { - 1 } \int _ { M } K ^ { 2 } \, d S - \left( A ^ { - 1 } \int _ { M } K \, d S \right) ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { r c l } { G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } & { = } & { \displaystyle \int d ^ { 4 } x _ { 4 } < 0 | T \left( \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \varphi ( x _ { 3 } ) ( \varphi \star \varphi \star \varphi ) ( x _ { 4 } ) \right) | 0 > , } \end{array}
a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } ) = - \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } U ^ { I } ( { \bf r } ) \, , \hspace { 6 m m } A _ { i } ^ { \mathrm { e x } } ( { \bf r } ) = - \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } V ^ { \mathrm { e x } } ( { \bf r } ) \, , \hspace { 6 m m }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 3 } { n } \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \ln { \frac { x + 8 } { x - 3 } }
\langle \alpha , \beta \rangle = \int \alpha \wedge \beta
V ( L ) \ = \ 2 \pi v ^ { 2 } \ \frac L { \ln m _ { \gamma } L }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 9 \sin { \left( x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \frac { 8 } { \sin { a } } + 3 } { a } \frac { \cos { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \sin { r } + - 9 \cot { r } } { r + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \sin ^ { 6 } { x } + 3 \tan ^ { 2 } { x } } { 3 }
\frac 1 { \nabla ^ { 2 } } \, \delta _ { \Sigma } ^ { ( 2 ) } ( z - z _ { 0 } ) = - \frac 1 \pi \log { \cal E } ( z , z _ { 0 } )
\check { \phi } ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { p \in { \bf Z } } ~ e ^ { i p \sigma _ { 1 } } ~ \phi _ { p } ( \sigma _ { 2 } )
P _ { N } = \frac { x ^ { N } } { \sum _ { M = 0 } ^ { + \infty } x ^ { M } } = \left( 1 - x ^ { \prime } \right) x ^ { N } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { u } + - 2 \sec ^ { 5 } { u } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 k ^ { 6 } + 0 - 5 } { \sqrt { k ^ { 4 } - 9 } }
h _ { 2 k } = \frac { \beta } { 2 } [ g _ { 3 } a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } } ] ( - r _ { k } )
\langle G \rangle = \nu _ { 2 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 2 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
A = a _ { 0 } + i \mathrm { \boldmath ~ a ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } = \left( \begin{array} { c c } { a _ { 0 } + i a _ { 3 } } & { i a _ { 1 } + a _ { 2 } } \\ { i a _ { 1 } - a _ { 2 } } & { a _ { 0 } - i a _ { 3 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 2 \tan ^ { 2 } { t } } { 5 }
\pi ( A _ { 0 } \delta A _ { 1 } \cdots \delta A _ { k } ) : = \pi ( A _ { 0 } ) [ D , \pi ( A _ { 1 } ) ] \cdots [ D , \pi ( A _ { k } ) ] \; \; .
{ \bf u } _ { 1 } ^ { \prime } \, = \, - \, \frac { m } { M _ { 0 } ^ { 2 } } \, \ddot { \bf u } _ { 1 } \, { , } \quad r \, = \, 0 \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 4 \sin { z } } { 0 + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { + } } \frac { e ^ { k } } { k + 0 ^ { 3 } }
E = E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 \sinh ( \gamma ( 0 ) / 2 ) } \sinh \left( \gamma ( 0 ) \left( \frac { 1 } { 2 } + c ( 0 ) \right) \right) h c \nu _ { \mathrm { v i b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 6 / t } { - 7 \sin { t } \sin { t } }
f _ { n } \equiv f _ { n n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } e ^ { - z / 2 } L _ { n } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { n } } { \log _ { 4 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { n } } { \log _ { 5 2 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \left( \sin { x } + 9 \right) \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { x } + 4 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 3 \csc ^ { 4 } { \theta } + - 2 \tan ^ { 2 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { y + - 5 \tan { y } } { y \sec { y } }
C ( m ) = m + \sum \mathrm { ( a l l ~ e x p o n e n t s ~ i n v o l v e d ~ i n ~ l ' ~ ) } ;
H \to \Omega ^ { T } H \Omega , \qquad A \to \Omega ^ { T } A , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad \Omega \in S L ( 2 , R ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 6 + - 6 \tan ^ { 5 } { v } } { \tan { v } + v \tan ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2 v
\bar { \partial } u ^ { \psi } = - { \frac { \lambda } { \pi } } h _ { \psi } + F \left[ { \bf h } , { \bf u } , u ^ { \psi } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( s \right) } } \left( s \right)
{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow { \cal B } _ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } } { 2 \frac { 7 } { 5 v + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { h ^ { 8 } + - 2 h + 3 } { h ^ { 5 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 5 ^ { - } } \frac { w - 1 } { \left( w - 1 \right) \left( w + 0 \right) }
\xi ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) : = [ ( p _ { 0 } n _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) / m ] ^ { - 1 + i \alpha } ,
M _ { \gamma \to 2 \gamma } = - \frac { 4 } { 1 5 \sqrt { \pi } } \biggl ( \frac { e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 4 } } \sin \theta \left[ \frac { 7 } { 4 } ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } ) - \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \right] - \frac { Q g ( Q ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } { 8 M ^ { 4 } } \cos \theta \, \phi _ { 1 2 } ^ { 2 } \biggr ) \omega \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } H \cos 2 \beta
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { y } } { \log _ { 5 7 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 5 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { y } }
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } B _ { r r } ^ { -- } = 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda \omega } B _ { r r } ^ { -- } + 4 \partial ^ { + + } \partial _ { r r } \omega ,
\nabla _ { \mu } z = ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z - z ( \bar { z } ( \partial _ { \mu } - i T ^ { a } A ^ { a } ) z ) ,
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \; .
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i g _ { 2 } W _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) \frac { \tau _ { \alpha } } { 2 } - i g _ { 1 } \frac { n } { 2 } B _ { \mu } ( x )
S ^ { G } = \int d ^ { n } \! x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) ,
\Theta ( Z _ { T } ) = \, n ( T ) Z _ { n } , \quad \Theta ( Z _ { i } ) = \, Z _ { i } , \, i = 0 , 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { 2 } { w + 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( w + 4 \right) } } { w + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \tan { b } } { b + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 7 z ^ { 3 } + 8 } { 2 \left| z ^ { 1 } \right| }
\psi _ { f } ^ { \pm } ( { \bf 1 } ) = ( \psi _ { f } ^ { \pm } ( { \bf 1 } ) _ { \alpha \beta } ) ,
E _ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \frac { g } { \sqrt { \pi } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 2 y ^ { 9 } + - 3 y ^ { 9 } } { \left| y - 9 \right| }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 x ^ { 8 } } { - 9 x ^ { 1 } }
F _ { 2 r + 1 } ^ { M } = V _ { B } ^ { M } \oplus V _ { B } ^ { M - 2 } \oplus \cdots V _ { B } ^ { 1 } ( V _ { B } ^ { 0 } ) ,
[ \delta _ { 0 } \psi _ { b } ( x ) , \psi _ { b + 1 } ( x ) \circ \dots \circ \psi _ { a } ( x ) ] _ { \_ } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { w } + - 7 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \ln { \left( 4 + x \right) } } { \ln { \left( 7 + 0 x ^ { 3 } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 3 g ^ { 6 } } { 5 g ^ { 9 } + 7 \left| g ^ { 9 } \right| }
\begin{array} { l } { E _ { r } = \displaystyle \frac { g J \cos \theta } { 4 } \frac { 2 R ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } + R r \sin \theta } { ( R ^ { 2 } + r ^ { 2 } + 2 R r \sin \theta ) ^ { 5 / 2 } } \ ~ ~ } \\ { E _ { \theta } = - \displaystyle \frac { g J \sin \theta } { 4 } \frac { 2 R ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } + R r \sin \theta } { ( R ^ { 2 } + r ^ { 2 } + 2 R r \sin \theta ) ^ { 5 / 2 } } \ } \\ { E _ { \varphi } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 9 } { h } + \csc ^ { 8 } { h } } { 2 }
x _ { o } ( \tau ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { C \exp ( - 1 2 \omega \tau ) \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow \infty } \\ { D \exp ( 6 \omega \tau ) \ \ \ \ i f \ \ \tau \rightarrow - \infty } \end{array} \right.
\exp \left\{ { - \frac { 1 } { 2 } \left( x | E ^ { - 1 } \left[ \frac { 1 - S } { 1 + S } \right] E ^ { - 1 } | x \right) } \right\} \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \left( \sqrt { z ^ { 4 } + z + 9 } + - 4 \sqrt { z ^ { 5 } + - 9 z } \right) \frac { \sqrt { z ^ { 3 } + z + 2 } + \sqrt { z ^ { 1 } + - z } } { \sqrt { z ^ { 1 } + z + 2 } + \sqrt { z ^ { 3 } + - 8 z } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } 2 / s + - 6 \frac { 4 } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 s \right) } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 5 } { z } + \sin ^ { 8 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { 9 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \sin { k } - 7 } { \cos ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 7 } { z ^ { 6 } }
Q _ { \mathrm { B } } | \Psi \rangle \ = 0 ,
h _ { \omega } ( r ) = c _ { 3 } h _ { \infty } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 4 } J _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) + c _ { 5 } N _ { 1 } ( k _ { 1 } r ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { t + 0 } { t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \frac { 4 \cos { \left( 7 u \right) } } { 2 u } } { \frac { 2 \tan { \left( 2 u \right) } } { 3 u } }
{ \hat { \phi } } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) .
\int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { w } \left[ \mathrm { T r } ( F \, E ) + \mathrm { T r } ( J \, E ) \right] \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 2 t } { 6 t - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 3 \ln { c } } { \sqrt { x } }
r ^ { i } = \frac { 1 } { \hat { N } } \mathrm { T r } \; \hat { X } ^ { i } - \frac { 1 } { \tilde { N } } \mathrm { T r } \; \tilde { X } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 7 } \frac { b } { b ^ { 7 } + 8 b + 3 ^ { 2 } }
\Phi ^ { \prime } = \Phi + \mathrm { l n } ( \alpha ^ { \prime } / R ^ { 2 } ) \ .
\begin{array} { c c c } { x _ { \pm } ^ { \prime \mu } = - \displaystyle { \frac { x _ { \mp } ^ { \mu } } { x _ { \mp } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \theta ^ { \prime } { } ^ { a t } = \displaystyle { - i \frac { 1 } { x _ { - } ^ { 2 } } \, \epsilon ^ { - 1 } x _ { - } { \cdot \sigma } \bar { \theta } _ { b } \, \zeta ^ { b a } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \bar { \theta } _ { a } ^ { \prime } = i \displaystyle { \frac { 1 } { x _ { + } ^ { 2 } } \, \bar { \epsilon } ^ { - 1 } x _ { + } { \cdot \sigma ^ { t } } \theta ^ { b t } \, \bar { \zeta } _ { b a } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \sin ^ { 2 } { v } \left( 2 v + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 8 t ^ { 0 } } { 1 t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \csc { h } + - 2 \frac { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 6 } { \ln { s } } \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cot { y } + - 2 \frac { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 1 u ^ { 3 2 } + - 2 u ^ { 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 4 } { u } + \sec ^ { 2 } { u } } { 2 }
\Gamma _ { F } = \theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \Gamma _ { + } + \theta ( y _ { 0 } - x _ { 0 } ) \Gamma _ { - }
D \equiv { \frac { \partial \tilde { \omega } _ { 0 } } { \partial \omega } } = { \frac { 1 + V } { 1 - V } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \left( \tan + 8 \right) \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin + 7 } { n }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 6 \tan ^ { 4 } { n } }
{ \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } } = 1 , \, { \frac { 1 - k } { 1 + k } } , \, { \frac { k - 1 } { 1 + k } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 2 + 6 x \sin { x } \right) \sec ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 3 } } { \log _ { 2 4 } { 6 } }
i \hbar { \frac { \partial } { \partial t } } \Psi \ = \ \gamma _ { 5 } \ P \ \Psi \ ,
\begin{array} { l } { \gamma ( J ) = \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } \\ { c ( J ) = c _ { 0 } + c _ { 1 } J ( J + 1 ) ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \frac { y ^ { 8 } - 3 } { y ^ { 6 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 3 \tan { r } \cos { r } } { \sin { r } }
\Psi _ { i } ( x _ { n } ) \Phi _ { j } ( x _ { m } ) = q \hat { { \cal R } } _ { l k j i } ( q ) \Phi _ { k } ( x _ { m } ) \Psi _ { l } ( x _ { n } )
\mathrm { t r } \; S _ { A } ^ { + } ( 0 , x ) S _ { A } ( 0 , x ) \equiv \pi _ { A } ( x ) \geq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y ^ { 6 } } { 1 y ^ { 1 } + 8 \left| y ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cot { \left( 5 x \right) } \csc { \left( 3 x \right) } 3 / 5 5 / x } { \csc { \left( 6 x \right) } 8 / 2 8 / x }
\varepsilon ^ { i } \rightarrow { \varepsilon ^ { i } } = \varepsilon ^ { i } + \delta \varepsilon ^ { i } = { { W _ { 5 } ( p , q , r ) } ^ { i } } _ { j } \varepsilon ^ { j } = \varepsilon ^ { i } + ( p \varepsilon ^ { 1 } + q \varepsilon ^ { 2 } + r \varepsilon ^ { 3 } ) \frac { k ^ { i } } { \omega }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - \cos ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 0 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 3 \frac { d } { d c } \tan { c } } { \frac { d } { d c } \left( 2 c + - 4 \pi \right) }
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 \left( 7 r + - 2 \pi \right) } { - 5 \tan { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \cos ^ { 5 } { s } + \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } 1 4 p ^ { 1 } } { \frac { d } { d p } e ^ { p } }
\delta \psi _ { \mu } = [ \nabla _ { \mu } + { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } H _ { \mu \nu \rho } ^ { I } \gamma ^ { \nu \rho } \Gamma ^ { I } ] \epsilon ,
Q _ { a 1 } = - Q _ { a 2 } = Q _ { r 1 } = Q _ { r 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } }
m \le 1 0 ^ { 1 3 } - 1 0 ^ { 1 5 } ~ { \mathrm { G } e V } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { t + 8 } { t ^ { 2 } + - 2 4 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { - } } - 8 \left( k + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { u } } { - 6 \tan { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 } { 7 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 6 } } { 2 u ^ { 2 } + 3 \left| u ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 h \right) } \frac { 7 } { 3 } \frac { 9 } { h } } { \tan { \left( 8 h \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 6 } { h } }
0 = 4 ( 1 + q ) \left( \frac { d \phi } { d A } \right) ^ { 2 } - 2 \frac { P ^ { \prime } ( A ) } { P ( A ) } \frac { d \phi } { d A } - \frac { f _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 P ^ { 2 } ( A ) } + \frac { 2 Q + \mu e ^ { - 4 ( 1 + q ) \phi } / Q } { 4 P ( A ) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 5 5 s ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 7 0 3 s ^ { 4 } }
F _ { D } = F - a a _ { D } ; \qquad a _ { D } = \frac { d F } { d a }