hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal L } _ { \mathrm { g a u g e } } \ = \ { \frac { 1 } { 8 \pi } } \mathrm { I m } \left[ \tau ( \tau _ { 0 } , U ) \, W _ { \alpha } W ^ { \alpha } \Big | _ { F } \right] \ .
\exp \left[ i \oint _ { C } D _ { \mu } \theta d x ^ { \mu } \right] = W ( C ) ~ ;
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { n } } { - 9 \cos { n } \cos { n } }
A _ { g r a v + s c a l } ^ { [ D ] } = \int \, d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \left[ 2 \, R [ g ] + \alpha \, \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( \phi ) \, \partial ^ { \mu } \, \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { j } - \mathcal { V } ( \phi ) \right]
\frac { \langle \Omega | \eta ( \vec { x } ) | \Omega \rangle } { \langle \Omega | \Omega \rangle } = 0 \; .
F _ { 1 2 } ^ { 0 } =
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \sin { w } + - 2 \tan { w } } { 7 w + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \ln { \frac { 1 \left( \sqrt { u ^ { 3 } - 2 1 } - 3 \right) } { 8 u - 8 6 } }
R ( z ; g ) R ( z ^ { \prime } ; g ^ { \prime } ) = R ( z ; g ^ { \prime \prime } )
\Pi \, E _ { i } \, \Pi ^ { - 1 } = E _ { i } \, q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } + E _ { i } ( L ) ( q _ { i } ^ { - H _ { i } } - 1 ) q _ { i } ^ { H _ { i } ( L ) } \; ,
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac 1 8 \left( n - 2 \right) \left( d + 2 \right) \left( d + n - 2 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x ^ { 2 } + 8 x + 9 } { x ^ { 3 } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } { \cos ^ { 3 } { h } }
{ \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \rightarrow { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } } , \; \; \; m \leftrightarrow n .
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 s \right) } } { 2 s } \sin { \left( 3 s \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 s \right) } } { 2 s } }
\frac { S U ( 3 , 1 ) } { S U ( 3 ) \times U ( 1 ) } \times \frac { S U ( 2 , 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) }
\gamma _ { \Psi } A ^ { * \mu } = 0 , \; \gamma _ { \Psi } \phi ^ { * } = 0 , \; \gamma _ { \Psi } C ^ { * } = - \partial _ { \mu } A ^ { * \mu } , \; \gamma _ { \Psi } b ^ { * } = - \overline { { C } } ^ { * } , \; \gamma _ { \Psi } \overline { { C } } ^ { * } = 0 .
S _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } , \bar { S } _ { i } W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 2 \cdot 8 \cos { \left( 3 v \right) } } { 4 0 \cdot 4 }
{ \mathcal E } _ { c } = \frac K 6 \langle \Psi _ { g } | Q | \Psi _ { g } \rangle .
\rho = - { \frac { 1 } { \tau } } \ , \qquad \omega = \log \rho
X ^ { a } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } X _ { ( M ) } ^ { a } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } \sum _ { q = 1 } ^ { M } \alpha _ { q } ^ { a } f _ { q } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin { t } + - 8 \cos { t } } { 9 t + - 9 \frac { \pi } { 8 } }
[ x _ { i } , J _ { j k } ] + [ x _ { j } , J _ { k i } ] + [ x _ { k } , J _ { i j } ]
\rho _ { 0 } ( \theta ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \mu - \frac { 1 } { 4 } \mu ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 5 \sec { a } \tan { a } } { \sin { a } }
\frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { y } + - 8 \sec { y } } { y + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
G = ( { \Re } E ) \otimes I _ { 2 } , \qquad B = ( - { \Im } E ) \otimes J .
\overline { \zeta } _ { 3 } : = \frac { ( d - 3 ) k ^ { 4 } } { 6 ( g ( k ^ { 2 } ) \pi ^ { d / 2 } ) ^ { 2 } } \int \frac { d P _ { 1 } d P _ { 2 } d P _ { 3 } ~ \delta ( k - P _ { 1 } ) } { P _ { 1 } ^ { 2 } P _ { 2 } ^ { 2 } P _ { 3 } ^ { 2 } ( P _ { 1 } - P _ { 2 } ) ^ { 2 } ( P _ { 2 } - P _ { 3 } ) ^ { 2 } ( P _ { 3 } - P _ { 1 } ) ^ { 2 } }
( v ^ { i } \phi ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k l } \theta ) ~ ,
g ^ { m n } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } ) ( \delta _ { m n } + \xi _ { m } ^ { * } \xi _ { n } ) .
P = \frac { h \rho ^ { 2 } } { 2 \gamma } + \gamma ( K T ) ^ { 2 } C _ { 1 } ( h ) .
\big ( ( 2 , 2 ) + 2 ( 2 , 1 ) \big ) \times \big ( 2 ( 1 , 1 ) + ( 2 , 1 ) \big ) .
\frac { r ^ { 2 } } { ( 1 + { y _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d r } \psi _ { 0 } = C
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { \tan { \left( w + 0 \right) } } { w ^ { 7 } + 9 w + 3 2 }
\eta _ { y } = \frac { \eta _ { A } } { 2 } = \frac { 4 - d } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \sqrt { \frac { p + 5 } { 6 6 + - 2 p ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 8 } { v } + \sec ^ { 5 } { v } } { 6 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d g } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 4 \tan ^ { 4 } { g } }
- 4 - ( \mu ^ { v } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 9 \frac { \sin { \left( 4 t \right) } } { 4 t } \frac { 9 } { \csc { \left( 6 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { t } } { \sqrt [ 1 0 ] { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + 0 \csc ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 4 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \left( w + - 8 \sqrt { w ^ { 8 } + - 6 w } \right) \frac { w + \sqrt { w ^ { 9 } + - 3 w } } { w + \sqrt { w ^ { 1 } + - 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 0 } } { \log _ { 2 6 } { 8 } }
H _ { W } = 1 + \frac { c _ { W } N _ { W } } { r ^ { 2 } } \; \; , \; \; c _ { W } = \frac { 4 G _ { 5 } } { \pi R _ { 5 } }
\langle 0 | \left[ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 0 } ^ { b } ( y ) \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = \langle 0 | \left[ J _ { 1 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) \right] | 0 \rangle _ { E . T . } = 0 .
\Omega = 1 - \frac { 4 M } { r } + { \cal O } ( r ^ { - 2 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 3 e ^ { 3 b } } { 4 e ^ { 2 b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 } { \sin { h } + 8 }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 7 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { \frac { 7 } { 2 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \sin { k } } { \frac { d } { d k } \frac { 2 } { 5 k + - 4 \pi } }
\nu \sim \left( \frac { E } { m _ { 0 } c ^ { 2 } } \right) ^ { 3 }
( \bar { a } _ { \pm } ^ { \alpha } ) ^ { h } = 0 \ , \qquad h = k + 2 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \sec ^ { 4 } { a } } { \tan ^ { 3 } { a } + \left( a \tan { a } + 4 \right) \sin ^ { 1 } { a } }
\langle \mathrm { d e t } \tilde { q } \, \mathrm { d e t } q \rangle = \langle \tilde { q } _ { 1 } q _ { 1 } \tilde { q } _ { 2 } q _ { 2 } \rangle + \Lambda ^ { 4 } \ ,
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g } ) = - 2 ~ , ~ ~ ~ { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R _ { s } } ) = { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { g R _ { s } } ) = 0 ~ .
\frac { T _ { c } ^ { 2 } } { ( 2 f _ { \pi } ) ^ { 2 } } + \frac { \mu _ { c } ^ { 2 } } { m _ { q } ^ { 2 } } = 1 ,
\left( e ^ { \beta D _ { 4 } } \right) ^ { a b } Q _ { \mu } ^ { b } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) = - \ Q _ { \mu } ^ { a } ( x _ { 4 } , { \vec { x } } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 6 } \frac { e ^ { - 4 g } } { g \left( g + 1 ^ { 6 } \right) }
1 = \frac { a } { 2 N \pi } [ S _ { L } ( a , s ) + S _ { T } ( a , s ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 7 \cos { t } \cos { t } }
\mathrm { d i m } \left[ W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \right] = 2 - \epsilon \; .
C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } ( C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) = C _ { h } ^ { a g } C _ { g } ^ { b r } ( C _ { d a } ^ { e } C _ { e b } ^ { f } C _ { f } ^ { c h } C _ { r c } ^ { d } ) \equiv 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \cos { h } + - 2 7 / h
\chi _ { a , \ell } ( z , \tau ) = \frac { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { W } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { a } } + \overline { { \rho } } ) , g + \ell } ( z , \tau ) } { \displaystyle \sum _ { w \in \overline { W } } \mathrm { s g n } ( w ) \; \Theta _ { w ( \overline { { \rho } } ) , g } ( z , \tau ) } \: ,
\delta _ { \alpha } { \cal K } = \xi _ { \alpha i } ( z ) \partial ^ { i } { \cal K } ( z , z ^ { * } ) + \xi _ { \alpha } { } ^ { i } \partial _ { i } { \cal K } ( z , z ^ { * } ) = 3 ( r _ { \alpha } ( z ) + r _ { \alpha } ^ { * } ( z ^ { * } ) ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { y } } { \log _ { 7 4 } { 1 } } }
O ^ { T } ( \theta ) O ( \theta + \delta \theta ) \approx 1 + T ^ { a } M _ { b } ^ { a } ( \theta ) \delta \theta ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 8 } \frac { e ^ { t } } { t + 3 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 a ^ { 3 } + - 5 a + 8 } { 2 a ^ { 3 } + a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 3 / 2 b
T _ { 4 } ^ { ( 1 ) } = 2 \Bigl ( \lambda - \, \frac { p ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \Bigr ) \eta - 2 p . q \, \pi \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \cos ^ { 9 } { h } + 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \left( p - 7 \right) \left( p - 7 \right) } { \left( p - 9 \right) \left( p + 8 \right) }
x _ { 0 } = 1 \, , \qquad x _ { i } = z _ { i } \, .
\theta ^ { i j } \to \theta ^ { i j } + { \frac { 1 } { 3 } } \theta ^ { i a } \theta ^ { j b } H _ { a b c } x ^ { c } .
n _ { 1 } \sin ( \theta _ { 1 } ) = n _ { 2 } \sin ( \theta _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { y } \cos ^ { 9 } { y } } { \left( 0 + 2 y \cos { y } \right) \cos ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \ln { z } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { 4 } x } { \sin { 3 } x }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } 4 \cos ^ { 3 } { s } \csc { s } }
t _ { \infty } ^ { p , q } = \frac { \sin ( q \phi ) \sin ( ( q + 2 ) \phi ) } { \sin ^ { 2 } \phi } , \qquad 1 + t _ { \infty } ^ { p , q } = \frac { \sin ^ { 2 } ( ( q + 1 ) \phi ) } { \sin ^ { 2 } \phi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 2 + \sin { \theta } } { 1 + - \left( 2 + - 7 \tan ^ { 9 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 2 } { 5 \left( 2 + u \right) } + - 3 \frac { 5 + u } { 5 \left( 3 + u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 5 \tan ^ { 3 } { w } + 5 \sin ^ { 2 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } } { 7 \frac { 3 } { 4 p + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
D ^ { a } = - g ^ { 2 } \, \bar { \phi } _ { f } T ^ { a } \phi ^ { f } = 0 \, , \quad a = 1 , 2 , 3 \, .
< B R > \psi _ { 1 } \equiv A _ { 0 } ; ~ ~ ~ \psi _ { 2 } \equiv = \partial _ { i } = 2 0 A _ { i } . < B R > < B R >
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \sqrt { 5 2 u ^ { 6 } } } { u }
\tilde { J } _ { R } \left( \bar { z } \right) = - i k g ^ { - 1 } \left( \bar { \partial } g \right) = i k g _ { R } ^ { - 1 } \left( \bar { \partial } g _ { R } \right) = \tilde { J } ^ { a } \tau ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { - \tilde { J } ^ { 2 } } & { \tilde { J } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { 1 } } \\ { - \tilde { J } ^ { 0 } + \tilde { J } ^ { 1 } } & { \tilde { J } ^ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { h } + \csc ^ { 5 } { h }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { r } } { \log _ { 5 5 } { 7 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 6 } } { \log _ { 5 4 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { t } + - 9 \tan ^ { 8 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { 9 } h } { \cos { 3 } h }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } c \cdot a _ { i } = c \cdot \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } a _ { i }
\int_{\rm Geom(M)} {\cal D}[g_{\mu\nu}]\ {\rm e}^{i S [g_{\mu\nu}]}\;\; \;\;\; \stackrel {\rm LDT}{\longrightarrow}\;\;\;\;\;\sum_{T \in {\cal T}}\frac{1}{C_T}\  {\rm e}^{i S^{\rm Regge}(T)},\label{nut}
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 1 8 g ^ { 2 } + g ^ { 5 } + 2 g } { \sqrt { 1 8 g ^ { 1 } + g ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 4 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 7 } } { \log _ { 2 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 2 + - 6 \cos { p } } { 7 p + - 2 \pi }
N _ { i j } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow \infty } [ \ln [ S _ { i j } ( - \theta ) / S _ { i j } ( \theta ) ] ] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { \sin { k } } { \sec ^ { 2 } { k } - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 2 8 \tan { \left( 7 a \right) } \sin { \left( 9 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 9 a }
d x ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } ( q - \Delta q ) d q ^ { \mu } = e _ { \mu } ^ { i } d q ^ { \mu } - { e ^ { i } } _ { \mu , \nu } d q ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } { e ^ { i } } _ { \mu , \nu \lambda } d q ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } \Delta q ^ { \lambda } + \dots ~ ,
\epsilon ( 1 ) = \epsilon ( 2 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 3 ) = \epsilon ( 4 ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( 5 ) = \epsilon ( 6 ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 4 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { k }
a ( \eta ) \simeq \eta , ~ ~ ~ \phi = \phi _ { r } = \mathrm { c o n s t . } , ~ ~ ~ ~ \eta > \eta _ { r } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u } - 7 } { \cos { 2 } u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \cos { r } } { r } \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \sqrt { r \left( 5 + 9 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
n ^ { 2 } = \bar { n } ^ { 2 } = m ^ { 2 } = \bar { m } ^ { 2 } = n m = n \bar { m } = \bar { n } m = \bar { n } \bar { m } = 0 .
S _ { B H } = { \frac { \pi } { 8 } } \sqrt { J _ { 4 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 2 1 \sec { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 4 p }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta B _ { ( p + 2 ) } } & { = } & { - ( p + 2 ) \partial \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } \\ { \delta A _ { ( p + 1 ) } } & { = } & { \lambda _ { ( p + 1 ) } \, , } \end{array} \right.
D _ { I + 1 } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad 1 \leq I < J \leq N - 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p ^ { 8 } + 5 p } { p - 1 }
S _ { F } ^ { c } ( x _ { 2 } - y _ { 2 } ) _ { \beta \delta } ^ { J } [ ( \overleftarrow { { \bf \partial } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 2 } } \sum _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } \psi ( \mu _ { i } , \cos \theta _ { j } ; \; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) = 1 .
2 4 \pm ( ( 5 6 / 1 1 0 ) - ( 5 4 / 1 4 4 ) ) - ( 2 2 + 1 0 4 + 3 0 - 7 7 )
\phi _ { c } = \frac { a k b ( k ) } { \mu } s n [ b ( k ) ( \tau + \tau _ { 0 } ) ]
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 2 / x } } { x ^ { 5 } } \frac { x ^ { 8 } } { 9 }
X ^ { p + 1 } = 0 , \quad Y ^ { p + 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 7 } { v } } { \log _ { 1 1 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { v } } { \log _ { 6 2 } { 5 } } }
V ( T ( t ) ) \approx \frac { 1 } { \sqrt { b } e ^ { t / T _ { 0 } } } .
S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D + d } } } \int _ { M _ { D + d } } d ^ { D + d } x \sqrt { - g _ { D + d } } e ^ { - \phi } \left[ R _ { D + d } - \omega ( \nabla \phi ) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 9 + - \tan ^ { 1 } { a } } { \sin { a } + a \sin ^ { 8 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } 2 5 \sin { \left( 3 u \right) } \tan { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \tan { v } + - 5 \cot { v } } { 4 v + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { 3 \frac { - 5 } { 2 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
S _ { 0 } = \alpha \int d t d \theta d \bar { \theta } \{ ( D x + 1 / 2 x \psi ) ( \bar { D } x - 1 / 2 x \bar { \psi } ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \frac { d } { d b } 2 \cos { \left( 2 b \right) } } { \frac { d } { d b } 4 7 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 } \frac { x - 1 } { x ^ { 7 } + - 8 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 9 } { s } + \csc ^ { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \sqrt [ 3 ] { \theta ^ { 2 } + 2 \theta + 2 } + - \theta
H = \frac { m _ { 0 } } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \psi ^ { \dagger } \chi + \chi ^ { \dagger } \psi ) ,
\frac { 2 \pi } { \beta } ( n + \frac { 1 } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { 9 } { x ^ { 9 } \left( x + 7 \right) }
\frac { d \varrho } { d t } + d i v \, \varrho { \bf V } = 0 .
\Psi \left[ A , \omega ^ { * } , h \right] = \omega _ { a } ^ { * } f _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \alpha \omega _ { a } ^ { * } h _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 0 + - 9 \sin ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 6 } { w } \right) }
\frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } { \varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } ) d y ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 4 } } { 0 x ^ { 9 } + \sqrt { 2 7 x ^ { 0 } + x ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } + - 8 2 / w
S _ { \alpha \beta } \left( \Delta \right) = - d X ^ { m } \cdot \left( 2 i \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \right) _ { \alpha \beta } \; + \; \cdots \quad ,
\widehat R _ { \mu \nu } ^ { \prime } { } ^ { I } = \widehat R _ { \mu \nu } { } ^ { I } + 2 h _ { [ \mu } ^ { J } e _ { \nu ] } ^ { a } f _ { a J } { } ^ { I } \, ,
f _ { \mathrm { s } } \sim g ^ { d / ( d - 2 \Delta ) } \qquad \qquad \xi \sim g ^ { - 1 / ( d - 2 \Delta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 + \cot { h } } { 2 + - 5 \cot ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \left( r - 5 \right) \left( r - 1 \right) } { r - 6 }
x = 3 i
j ^ { 0 i } = \int _ { \Gamma } d \xi ^ { i } \delta ^ { 3 } ( x - \xi ) = \theta \, B ^ { i }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 6 3 z ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 3 z ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { g } } { \frac { 5 } { 8 g + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } } { \frac { 9 } { 2 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
R = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { w _ { 0 } } \frac { d w } { \sqrt { w } } \frac { C w + \rho } { \sqrt { ( T + \rho + C w ) ( T - \rho - C w ) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 5 / y } { - 6 \csc { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } - 1 2 g ^ { - 8 }
{ \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 } { x + 2 } \frac { 3 + 2 \sqrt { x + 4 } } { 5 \sqrt { x + 7 } } \frac { 7 + \sqrt { x + 5 } } { 4 + \sqrt { x + 8 } }
V = \left( \begin{array} { l } { X ( u ) = 2 a ( u ) = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { - 1 } ^ { 1 } \, \sqrt { \frac { u - x } { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } \\ { F _ { A } ( u ) = 2 \, a _ { D } ( u ) = 2 i \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } \int _ { 1 } ^ { u } \, \sqrt { \frac { u - x } { 1 - x ^ { 2 } } } \, d x } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 9 } + - 9 \ln { 3 / b } } { 2 b ^ { 6 } + 2 b }
\begin{array} { r l } { \theta _ { 6 } + \theta _ { 1 8 } - \theta _ { - 1 8 } - \theta _ { - 6 } } & { = - i ~ q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } } \\ { \theta _ { - 2 } + \theta _ { 1 0 } - \theta _ { 2 2 } - \theta _ { - 1 4 } } & { = q ^ { - { \frac { 1 } { 1 2 } } } { \frac { \eta ^ { 3 } } { \eta ( \tau / 2 ) \eta ( 2 \tau ) } } . } \end{array}
c _ { e } ^ { f } ( n , m ) = \frac { c } { 1 2 } \frac { n ( n ^ { 2 } - 1 ) } { f _ { n } f { - n } } \delta _ { n + m , 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \tan ^ { 0 } { t } } { \left( 5 + 0 \sin { t } \right) \sin ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sin { \left( n \right) } } { \cot { \left( 5 n \right) } }
\sin ^ { \mu } Y
\tilde { a } ( { \cal A } ) = \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \lambda \mu } ( { \cal A } ) G _ { \rho \sigma } ( { \cal A } ) ;
( \nabla ^ { \ast } \pi , \sigma _ { s } ) - ( K , \sigma _ { s } ) = 0 \; \; \Leftrightarrow \; \; ( \nabla ^ { \ast } \pi ) _ { s } - K _ { s } = 0 \; .
- x _ { 0 } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } + \sum _ { i = 2 } ^ { n } x _ { i } ^ { 2 } = - \alpha ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \sec ^ { 9 } { g } + \tan ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x + 3 } { 3 x ^ { 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 0 \cdot 7 r \sin { \left( 2 r \right) } } { r 9 \cot { \left( 3 r \right) } }
\begin{array} { r l } { A _ { \lambda } ^ { ( n n ) } ( x | a _ { 1 } , \cdots , a _ { n } | b _ { 1 } , \cdots b _ { n } ) = } & { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } ( x - a _ { j } \tau ) \, g _ { \lambda } ^ { ( n ) } ( x | b _ { 1 } , \cdots , b _ { n } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 6 } { s }
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c \tan { \frac { 3 } { c } } } { 6 }
\xi ^ { i \: \mu } = \left. \frac { \partial { x ^ { \prime } } ^ { \mu } ( x , l ) } { \partial l _ { i } } \right| _ { l = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } v ^ { \sin { v } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t + 4 } } { \cos { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { t } - 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \sinr ^ { 3 } } { r }
Z _ { M _ { i } ( { \cal G } _ { i } { \cal ) } } ( k ) = Z _ { M _ { i } ^ { ^ { \prime } } ( { \cal G } _ { i } { \cal ) } } ( - k )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x \sin { \left( 3 x \right) } } 7 / 8
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
M _ { i } = \Pi _ { i 1 } - \frac { 4 \pi G } { \lambda } \sum _ { i \ne j } \epsilon _ { a b } p _ { i } ^ { a } p _ { j } ^ { b } \delta ( X _ { i } ^ { 1 } - X _ { j } ^ { 1 } ) .