hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x \cot { \frac { 2 } { x } } } { 4 }
t _ { k } = - t _ { - k } = t _ { k } ^ { - } \; \; \; k = 1 , 2 , \cdots , \; \; \; ( \mathrm { a n t i - s y m m e t r i c \; \; m o d e l } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 9 } { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 9 5 \sin { \left( 8 v \right) } \cos { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } 6 v }
N _ { l m } ( \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ) = \frac { ( - 1 ) ^ { \frac { m - | m | } { 2 } } } { 2 ^ { | m | } } \sqrt { \frac { ( 2 l + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) ( l - | m | ) ! \Gamma ( l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 ) } { 2 ^ { \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 2 } { \pi } \Gamma ( l + \delta _ { 1 } + 1 ) \Gamma ( l + \delta _ { 2 } + 1 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { a } \cos ^ { 2 } { a } } { \sec ^ { 1 } { a } + \left( 3 a \tan { a } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 6 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 9 \pi / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 v ^ { 9 } } { 0 v ^ { 5 } }
\exp ( 2 A ) \sim \exp ( - u | y | ^ { \frac { 2 } { 2 - \nu } } ) ~ .
\xi ( D ) = \bigoplus _ { a \in A } \xi ( a ) ^ { \oplus D ( a ) } .
r _ { i } ^ { 2 } = \left. { \frac { 1 6 \pi G _ { d } M _ { i } } { ( d - 3 ) \omega _ { d - 2 } } } \right| _ { d = 5 } \quad ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } 3 0 2 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 2 / a
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 7 1 p ^ { 5 } - 2 } { 2 p ^ { 3 } + - 3 p ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 3 k ^ { 7 } } { 7 \left| k ^ { 4 } \right| }
\begin{array} { l } { H _ { q } ^ { \pm } \varphi _ { 0 } ^ { + } ( x ) = \mp \frac 1 { 2 q } m ( q ) \varphi _ { 0 } ^ { \pm } ( x ) \; . } \end{array}
g ^ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( e ^ { \mu { [ + 2 ] } } e ^ { \nu { [ - 2 ] } } + e ^ { \mu { [ - 2 ] } } e ^ { \nu { [ + 2 ] } } ) , \qquad \sqrt { - g } \equiv e ,
1 0 ^ { 5 8 }
\delta Y ^ { m } = \xi ^ { m } , \qquad \delta \Pi ^ { m n } = Y ^ { [ m } \xi ^ { n ] } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { 9 w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 2 b ^ { 0 } } { 3 b ^ { 5 } }
\Delta T \Delta X \sim \ell _ { s } ^ { 2 } \Rightarrow { \frac { ( \Delta X ) ^ { 2 } } { v } } \sim \ell _ { s } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { 3 h ^ { 3 } + h } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { b } + - 4 \sec { b }
\Gamma _ { n } = \sum _ { j = 1 } ^ { n } c _ { 2 j - 1 } \gamma _ { 2 j - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 1 } \frac { z ^ { 9 } - 1 } { z ^ { 7 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \sin ^ { 5 } { k } } { 1 + - 9 \sin { k } }
S _ { - 1 } ^ { E } = \int d ^ { 2 } \sigma \, \left( - i Y ^ { * } C ^ { - 1 } + \overline { { C } } ^ { * \, - 1 } B + \overline { { C } } ^ { * \, 0 } \overline { { \lambda } } _ { 0 } + \overline { { C } } ^ { * \, r } \overline { { \omega } } _ { r } \right) \, .
I _ { e f f } = + \frac { k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \frac { \overline { { \partial } } x \partial x } { 4 + x ^ { 2 } } .
{ \cal M } = e ^ { \phi } \left( \begin{array} { c c } { | \rho | ^ { 2 } } & { \chi } \\ { \chi } & { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c + 5 } { 4 + - 2 \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { x \left( x - 7 \right) } { \left| x \right| }
P = ( \omega - e a _ { 0 } ) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } Q _ { i } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 9 \tan ^ { 6 } { \left( 3 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \sqrt { a ^ { 4 } + a } + - 5 \sqrt { a ^ { 8 } + - 3 a }
w ( \mu , t , r ) \Bigl | _ { r \ne \rho ( t ) } = O \Bigl ( \frac { 1 } { \mu ^ { 2 N } } \Bigr ) \; , \qquad \forall N \; , \; \mu \to \infty
\psi _ { \mathrm { F } } ( t ) = \mathrm { C } _ { \mathrm { F } } ( t ) \cdot | \mathrm { F } , A ( t ) \rangle ,
\ddot { X } ^ { \mu } + \Gamma _ { \nu \rho } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } \dot { X } ^ { \rho } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 5 \cos ^ { 0 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 9 } { h } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 6 + \left( 5 n \right) ^ { 3 / n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 5 e ^ { 2 + n } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 7 } + y + 1 + - 9 \left( y ^ { 3 } + - 5 y \right) } { \sqrt { y ^ { 5 } + y + 5 } + \sqrt { y ^ { 7 } + - y } }
\begin{array} { l l } { \displaystyle - C _ { \alpha _ { p } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { p - 1 } j i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } & { = \displaystyle \sum _ { s = 1 } ^ { p - 1 } C _ { \alpha _ { s } l } ^ { j } k _ { \alpha _ { 1 } \dots \widehat { \alpha _ { s } } j \dots \alpha _ { p - 1 } \alpha _ { p } i _ { p + 1 } \dots i _ { m } } } \end{array}
S = \int \! d ^ { p + 1 } \xi \ { \frac { 1 } { 2 V } } \biggl ( g + \Phi ^ { 2 } \biggr )
\hat { Q } ( k ) \; = \; \int d ^ { 4 } \xi \: Q ( \xi ) \: e ^ { - i k \xi } { \mathrm { ~ m o d ~ } } \: { \mathcal { P } } ^ { n } ( k ) \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } 5 \frac { \ln { c } } { \frac { 3 } { c } } }
\left| R _ { N } ^ { ( 1 ) } \right| _ { \mathrm { ( I I I ) } } < \sqrt { 2 } \left( N + { \frac { 3 } { 4 } } \right) { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { x } } .
I _ { 3 , 1 } + I _ { 8 , 1 } = I _ { 3 , 3 } + I _ { 8 , 3 } = 0 ,
( - s )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { k } \tan ^ { 3 } { k } } { \cos ^ { 2 } { k } + \left( 9 k \tan { k } + 3 \right) \cot ^ { 0 } { k } }
v = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 g } q _ { i j } \xi _ { i } \xi _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \sqrt { 8 3 a ^ { 6 } } } { a }
[ \delta _ { A } ( \epsilon _ { 1 } ^ { A } ) , \delta _ { B } ( \epsilon _ { 2 } ^ { B } ) ] = \delta _ { C } \left( \epsilon _ { 2 } ^ { B } \epsilon _ { 1 } ^ { A } f _ { A B } { } ^ { C } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 8 \left( g - 2 \right) \sqrt { g + 7 } } { 5 + - \sqrt { g + 3 } }
{ \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } = { \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } } }
r a n k \left( D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } \right) \approx \sum _ { i = k } ^ { L + 1 } \left( - \right) ^ { k + i } M _ { i } , \; k = 1 , \cdots , L ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \cos { 6 } a } { \tan { 7 } a }
W = \left| \begin{array} { c c c c } { 0 } & { i C _ { - } } & { 0 } & { C _ { - } } \\ { 0 } & { - C _ { + } } & { 0 } & { i C _ { + } } \\ { i C _ { - } } & { 0 } & { C _ { - } } & { 0 } \\ { i C _ { + } } & { 0 } & { C _ { + } } & { 0 } \end{array} \right| ; \quad C _ { \mp } \equiv \frac 1 2 ( C \mp 1 ) , \quad C \Psi \equiv \Psi ^ { * } , \quad C \mathcal { E } \equiv \mathcal { E } ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 7 }
N _ { - \alpha , - \beta } ~ = ~ - \, N _ { \alpha , \beta } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { s } - 1 } { 5 + - 3 \cos ^ { 5 } { s } }
r \rightarrow q ^ { 2 } r , \, \, \, \, g \rightarrow q ^ { 2 } g - i q ( p - \bar { p } ) \zeta .
\frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \varphi _ { i } ^ { n } ( x , L ) \varphi _ { j } ^ { m } ( x , L ) \quad ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \ln { x } + - 5 x + 0 } { x \lnx ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \tan { v } - 3 } { v }
F = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { F } \right] \, .
\begin{array} { l l l } { L _ { I J } ^ { ( - ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } } & { - } & { ( - 1 ) ^ { P _ { J } ( P _ { I } + P _ { K } ) } L _ { J K } ^ { ( - ) } L _ { I J } ^ { ( - ) } = } \end{array}
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + \frac { l _ { i } ^ { 2 } } { r _ { H } ^ { 2 } } \right) r _ { H } ^ { d - 2 } = r _ { 0 } ^ { d - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { w } + - 7 \cos { w } } { w + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { g } + 2 \tan ^ { 8 } { g } } { 3 }
\sigma = C _ { 0 } + C _ { 1 } \left( \frac { 3 } { 4 } \eta + \sin \eta + \frac { 1 } { 8 } \sin ( 2 \eta ) \right) ,
\sum _ { j = 0 } ^ { i } q ^ { j r } \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 - i + 2 j } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) - ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { i } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { F } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) .
\Omega _ { i j } ^ { K } d y ^ { i } d y ^ { j } = \frac { d \rho ^ { 2 } } { 1 - K \rho ^ { 2 } } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 + - 2 \sin { x } } { x \sin { x } }
\varpi _ { 0 } = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a ( m , n ) u ^ { m } v ^ { n } .
V ^ { \alpha \dot { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { V ^ { 1 \dot { 1 } } } & { V ^ { 1 \dot { 2 } } } \\ { V ^ { 2 \dot { 1 } } } & { V ^ { 2 \dot { 2 } } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \, \left( \begin{array} { l l } { V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } & { V ^ { 2 } - V ^ { 3 } } \\ { V ^ { 2 } + V ^ { 3 } } & { - V ^ { 1 } + V ^ { 4 } } \end{array} \right) \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \ln { \left( 7 + a \right) } } { \frac { d } { d a } \tan { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u \left( u - 3 \right) } { \left| u \right| }
\int _ { C } \frac { d \nu \: \nu } { i 4 \sqrt { 2 } \sin \pi \nu } \left[ J _ { \nu } ( z _ { 1 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 1 } ) \right] \left[ J _ { \nu } ( z _ { 2 } ) + J _ { - \nu } ( z _ { 2 } ) \right] = \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { y } - 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { p } + 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { n } + 3 \cos ^ { 8 } { n } } { 6 }
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \Bigl ( \int d \phi \int r d r \partial _ { \alpha } X \partial ^ { \alpha } X + u \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi X ^ { 2 } ( \phi ) \Bigr ) + a
\rho ( \lambda , E ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E - V ( \lambda ) ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 1 x ^ { 8 } + 8 x ^ { 9 } - 3 } { 4 3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 3 } + 2 }
( - \epsilon \partial ^ { 2 } + 1 ) \phi = b \phi _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 3 v
d s ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + h _ { i j } ( \chi , x ) d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ~ .
\pm w ( r , t )
\frac { d \varphi _ { s p h } } { d x } ( x \rightarrow \pm \infty ) \rightarrow 0
\Omega _ { s } = - \mathrm { d } x ^ { a } \wedge \mathrm { d } p _ { a } + \Omega _ { \mathrm { m } } \qquad \Omega _ { \mathrm { m } } = \frac { s } 2 \frac { \epsilon ^ { a b c } p _ { a } \mathrm { d } p _ { b } \wedge \mathrm { d } p _ { c } } { ( - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \qquad ( p ^ { 2 } < 0 ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { 5 \frac { - 2 } { 5 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
S _ { \mathrm { n o b o u n d } } = { \frac { 3 \pi M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d r R ( r ) ( 1 - [ R ^ { \prime } ( r ) ] ^ { 2 } ) = { \frac { 3 \pi ^ { 2 } } { 8 } } M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } R ^ { 2 } ( 0 ) \ .
\{ P _ { 1 } , X _ { 2 } \} = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { i } E _ { i i } \otimes E _ { i i } .
\sqrt { F } ^ { [ k ] } ( \lambda )
\beta _ { \Lambda } = \frac { \beta _ { \lambda } } { \lambda } - \beta _ { G } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } y \frac { 5 } { \tan { y } }
S _ { C } ( a , T ) = { \frac { E _ { C } ( a , T ) - F _ { C } ( a , T ) } { T } }
( S - l _ { C } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \left( 2 v - 5 \right) \left( 4 v + 2 \right) } { v - 1 }
\left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \partial _ { r } r ^ { 3 } \partial _ { r } - \frac { \ell ( \ell + 2 ) } { r ^ { 2 } } - h ( r ) \, p ^ { 2 } \right) G _ { \ell } ( p , r ) = 0
x = 1 0 + 0 , 7
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a - 7 } { a ^ { 2 } + - 8 a ^ { 2 } }
f _ { 0 } = x \Omega ^ { \delta } \dot { f }
p = 4 m + 1
J ^ { \mu \nu } = E g ^ { \mu \nu } , \ \ \ j _ { 1 } ^ { \mu } = { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 2 } ^ { \mu } = j _ { \cal R } ^ { \mu } + V { \frac { \nabla ^ { \mu } \phi } { ( \nabla \phi ) ^ { 2 } } } , \ \ \ j _ { 3 } ^ { \mu } = E j _ { 1 } ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \frac { d } { d v } e ^ { v } + - 6 \frac { d } { d v } \sin { v } + - 5 \frac { d } { d v } 7 } { \frac { d } { d v } v ^ { 2 } + \frac { d } { d v } 7 v ^ { 8 } + \frac { d } { d v } 3 1 v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { t } \log _ { 1 8 } { 2 } } { \log _ { 5 2 } { 0 } \log _ { 2 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { y } } { \log _ { 6 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 g ^ { 0 } + 4 g } { g + 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x \tan { \left( 4 x \right) } } \frac { 3 } { 2 }
\Phi = ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi = G ^ { K } K ^ { Z } \Phi
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { x } + - 3 \cot { x } } { x + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \sin ^ { 4 } { h } + \left( 7 h \sin { h } + 9 \right) \csc ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { n } } { 9 \frac { 8 } { 2 n + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
n = n _ { W e y l } = 2 ^ { d / 2 - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ e v e n }
\operatorname* { l i m } _ { t \tou } t + \left( - 6 u \right) ^ { 6 5 } - 3
S _ { R B } ( \beta ) = t a n h \left( \frac { \beta } { 2 } - \frac { i \pi } { 4 } \right) .
L _ { 0 } ( x , \dot { x } , \ddot { x } ) = \frac { 1 } { 2 } a x \ddot { x } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } b x \dot { x } ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { 8 } } + 5 \frac { y \sin { \frac { 3 } { y } } } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 9 x ^ { 7 } + x + 2 } { 4 x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \sin { t } \sqrt { \frac { 5 + - 9 t } { t } }
\beta = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \frac { Q } { 2 } - \alpha ) .
K ( ( x , y ) , ( x , y ) , t ) = { \frac { 1 } { 4 \pi t } } ( 1 - \exp ( - { \frac { y ^ { 2 } } { t } } ) )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } e ^ { \frac { \ln { \left( 5 + 2 a \right) } } { a } } } { 9 e ^ { 4 } }
L = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left[ v ^ { 2 } - \delta ^ { i j } \frac { \partial v } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial v } { \partial x ^ { j } } + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } v ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 } { y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 2 c ^ { 3 } + c ^ { 2 } - 4 } { 1 c ^ { 2 } + 3 c ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 5 3 \cos { \left( 5 n \right) } \tan { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 2 n }
J = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } e \omega \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, \sin ^ { 2 } \theta = 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \omega \int _ { 0 } ^ { \theta _ { 0 } } d \theta \, \left( 1 - \omega ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta \right) ^ { - 1 / 2 } \sin ^ { 2 } \theta \ .
E _ { H . F . } ( y ) = y ^ { - 1 / 3 } ( \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { C _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) } } y ^ { n } ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 \frac { \ln { h } } { 2 / h } }
i \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \phi , t ) = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } ) \Psi ( \phi , t ) ,
\frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { 2 } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { 1 } x = 2 \pi \chi ( M ) \ .
V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } \partial _ { \nu } x _ { m } = 0 .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 5 a + - 9 \pi \right) } { - 2 \tan { a } \sec { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 2 u + 0 } { 2 2 u + 2 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { \theta \left( \theta - 6 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 } \frac { e ^ { n } } { n + 7 ^ { 9 } }
\epsilon ^ { i j } \nabla _ { i } ^ { ( p , k ) } { \cal A } _ { ( p , k ) j } = - \sum _ { ( p ^ { \prime } , k ^ { \prime } ) \neq ( p , k ) } \beta _ { p p ^ { \prime } } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } _ { k } ^ { ( p ) } - { \bf r } _ { k ^ { \prime } } ^ { ( p ^ { \prime } ) } ) \, .
- c L
\Lambda ( x , \theta ) = \lambda ( x ) + \theta \chi ( x ) + \theta ^ { 2 } f ( x ) , \qquad \bar { \Lambda } ( x , \theta ) = \bar { \lambda } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \chi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } \bar { f } ( x ) ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 4 } { h } \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 2 } \log _ { 1 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { - 4 \sec { x } }
S _ { n , 0 } ^ { + } = { \cal A } _ { n , n ^ { \prime } } S _ { n ^ { \prime } , 0 } ^ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w - 3 } { \left| w - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 8 } { 5 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 9 \tan ^ { 3 } { w } \left( 6 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
j _ { \mu } ^ { a } \; = \; \langle J _ { \mu } ^ { a } \rangle \; = \; \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \tau _ { a } S _ { F } ( x , y ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { M \rightarrow \infty } { \frac { ( k + t + 1 / 2 ) } { M ^ { ( k + t + 1 / 2 ) } } } \sum _ { n = 0 } ^ { M } { \frac { \Gamma \left( n + k + t + 1 / 2 \right) } { n ! } } = 1 \quad \forall \ \mathrm { i n t e g e r s } \ k , t > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 6
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } y \sin { y }
M = P _ { 1 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + P _ { 1 } ^ { ( 2 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) \, \prime } + Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) \, \prime } - 4 \beta .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { u } + \tan ^ { 8 } { u }
F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { 1 } { \beta } { \sum _ { n \in { \bf Z } } } ^ { \prime } \ln { \left( 1 - e ^ { - 2 \pi \frac { \beta } { L } | n | } \right) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 5 ^ { - } } \frac { c - 6 } { c + 3 }
E = \Sigma + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 2 q _ { k } - 1 } { 2 m _ { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { s } + 6 \sin ^ { 4 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \tan ^ { p ^ { 2 } } \frac { 5 } { p ^ { 6 } }
\operatorname* { i n f } _ { g \in G } v ( g ) = v ( e ) ~ ~ ~ \Longleftrightarrow { } ~ ~ ~ \operatorname* { i n f } _ { S \in M } V ( S _ { 0 } , S ) = V ( S _ { 0 } , S _ { 0 } )
\leq \left\{ \begin{array} { l l } { \ P _ { 1 } ( \, \vert \vec { p } \vert \, ) } & { f o r \ \alpha \geq \hat { \alpha } } \\ { \ P _ { 2 } ( \, \vert \log ( \alpha ) \vert \, ) \ P _ { 3 } ( \, \vert \vec { p } \vert \sqrt \alpha \, ) \ \alpha ^ { \, - 2 l + s + \frac { \vert \omega \vert } { 2 } } } & { f o r \ \alpha _ { 0 } \leq \alpha \leq \hat { \alpha } \quad . } \end{array} \right.
\begin{array} { l } { J _ { 1 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 1 } ~ , } \\ { J _ { 2 } ^ { \prime } = \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) \sinh \gamma ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } { ( J _ { 0 } + J _ { 3 } ) ( J _ { 0 } - J _ { 3 } ) } } J _ { 2 } ~ , } \\ { J _ { 3 } ^ { \prime } = J _ { 3 } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 / 8 } \frac { 2 x + - 7 \sin { \pi } x } { 8 x ^ { 4 } - 8 }
v _ { p h } = \frac { 1 - e ^ { - \lambda \omega } } { \lambda p } ~ .
\langle 0 | { \hat { f } } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 0 ) | \epsilon , \epsilon ^ { \prime } \rangle = \pi ^ { 2 } { \frac { \hbar } { a ^ { 3 } } } { \frac { l l ^ { \prime } } { \sqrt { \omega _ { \epsilon } \omega _ { \epsilon ^ { \prime } } } } } \delta _ { n _ { 2 } , - n _ { 2 } ^ { \prime } } . . . \delta _ { n _ { D } , - n _ { D } ^ { \prime } } ,
V _ { 2 } ( s ) = \frac { 1 } { 8 } [ \zeta ( 1 + s ) + 1 ] \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 3 - s } { 2 } } \right) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 1 + s } { 2 } } \right) \left[ 3 - 5 ( 1 + s ) + \frac { 7 } { 8 } ( 1 + s ) ( 3 + s ) \right] \, .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 4 } + 2 } { 5 \left| v ^ { 5 } \right| }
k _ { n } = 1
A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } = - 2 ^ { N + 2 } + 2 ^ { 2 - N } \left( \begin{array} { c } { 2 N } \\ { N - 1 } \end{array} \right) .
T _ { 4 } = \pi ^ { a } \lambda _ { a } \approx 0 \quad , \qquad T _ { 5 } = \overline { { \pi } } ^ { a }
E \ = \ 8 \pi \, \sum _ { k = 1 } ^ { m } q _ { k } \, \cosh \eta _ { k } \, \sin \varphi _ { k } \quad .