hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
A _ { o } ( x , y ) \equiv [ B ( x ) + ( y - x ) C ( x ) ] e ^ { - ( y - x ) } .
w = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { y } + - 2 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \sqrt { u ^ { 1 } - 5 } } { u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 y ^ { 7 } + 5 } { 2 \left| y ^ { 5 } \right| }
\omega _ { \mu } ^ { a b } S _ { a b } \beta ^ { \mu } = \omega _ { \mu } ^ { a b } \beta ^ { \mu } S _ { a b } - 2 \omega _ { \mu } ^ { \mu a } \beta _ { a }
( x _ { i } , y _ { i } )
\textstyle \bigwedge _ { t } ( W ) = \bigwedge ^ { 0 } ( W ) + \bigwedge ^ { 1 } ( W ) t + \bigwedge ^ { 2 } ( W ) t ^ { 2 } + \cdots .
Z ( 0 ) = \int d \Phi ^ { A } ( \theta ) \, d \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) \, \rho ( \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) ) \exp \{ ( i / \hbar ) ( W _ { \mathrm { e x t } } + S _ { X } ) \} .
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } \left( d x _ { \parallel } ^ { 2 } - d z ^ { 2 } \right) - R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { s } + \tan ^ { 6 } { s }
\gamma _ { n m } ^ { \prime } , \quad \overline { { \gamma } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime } } , \quad { \gamma } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad \overline { { \gamma } } _ { n m } ^ { \, ^ { \prime \prime } } , \quad n \geq 1 , \quad m \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { \frac { 8 } { 3 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { ( 2 n - m - k + 1 ) } ( { \frac { \partial } { \partial u _ { 1 } ^ { * } } } ) ^ { 2 n - m - k + 1 } Q _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 8 } { \sqrt { 8 2 z + 0 } - 2 } \frac { \sqrt { z + 0 } + 5 } { \sqrt { 4 5 z + 1 } + 8 }
| A \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 2 \rangle \! - \! | 3 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan { z } + - 7 \tan { z } } { 3 z + - 2 \pi / 5 }
[ \delta v v ^ { - 1 } ] ( x ) \big | _ { \chi } = { \cal R } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) T _ { \alpha } \; , \quad { \cal R } _ { \alpha } ^ { [ \chi ] } ( x ) = \chi _ { \beta R } ( x ) R _ { \beta \alpha } ( x ) \quad .
f \longrightarrow \hat { f } , \quad g \longrightarrow \hat { g } ,
\{ \chi ^ { \alpha } , \overline { { \chi } } ^ { \beta } \} = \delta _ { \alpha \beta } , \qquad \{ a , \overline { { a } } \} = 1 , \qquad \alpha , \beta = 1 , 2 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { k } + - 2 \tan { k }
\begin{array} { r c l } { 0 } & { = } & { g \left[ \mathsf { M } \mathsf { P } \, + \, \mathsf { N } \mathsf { Q } \right] \, , } \\ { 0 } & { = } & { { \cal B } _ { + } { \cal B } _ { - } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 7 } { x + 5 ^ { 2 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 8 } { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 9 + \sin { b } } { \sin ^ { 6 } { b } }
\mathbf { ( 5 + n ) } _ { S O ( 5 , n ) } \longrightarrow \textrm { a d j o i n t } ( K ) \oplus \textrm { s i n g l e t s } ( K ) .
< \psi _ { 1 } | \psi _ { 2 } > ^ { * } = \int _ { \Gamma ^ { * } } \psi _ { 1 } ( x ^ { * } ) \psi _ { 2 } ( x ) ^ { * } d x
\Delta _ { H ( K ) } f ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( \tau _ { i } - \tau _ { i - 1 } ) \left( \Delta _ { K } ^ { ( i ) } \psi \right) ( x _ { \mathcal { P } } ^ { \prime } \mathbf { ) . }
P : \, A _ { \mu } \rightarrow ( A _ { 0 } , - A _ { 1 } , A _ { 2 } ) , \quad T : \, A _ { \mu } \rightarrow ( - A _ { 0 } , A _ { 1 } , A _ { 2 } ) .
\delta \Psi _ { A } = D _ { A } \epsilon - \frac { 1 } { 2 8 8 } \left( \Gamma _ { A } { } ^ { B C D E } - 8 \delta _ { A } { } ^ { [ B } \Gamma ^ { C D E ] } \right) F _ { B C D E } \epsilon ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d r } 2 / r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } - 2 } { y ^ { 0 } + 3 y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 t ^ { 0 } + - t + 1 } { 9 t ^ { 0 } + 6 }
X = \xi ^ { i } \partial _ { x ^ { i } } + \eta ^ { \alpha } \partial _ { u ^ { \alpha } } \, , \quad \xi ^ { i } \, , \eta ^ { \alpha } \in \cal { A } \, ,
- \int z d n
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r + \csc { r } } { 0 + \sin { r } }
H _ { 0 } = \frac { r { \gamma } } { f ^ { 2 } } P ^ { 2 } + \frac { f ^ { 2 } } { 4 r { \gamma } } m ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { w } } { 1 + \ln { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 8 + \frac { \sin { u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 7 \sin ^ { 9 } { y } \left( 9 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - b } \frac { \left( x + b \right) \left( x + 2 b \right) } { x \left( x + b \right) }
\eta ( \tau ) = q ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 6 \sec ^ { 6 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sin ^ { 2 } { a } \right) }
\psi ^ { a } ( \theta ) = \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j b } ^ { a } + { \tilde { W } } _ { \theta } \delta _ { b } ^ { a } \right) \right] q ^ { b } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sinx ^ { 8 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \tan { x } } { 2 x + \sin { x } }
\frac { 4 } { 3 } \pi a b c
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \cot { v } + - 3 \sin { v } } { v ^ { 6 } }
\beta ( g ) = \left. m \frac { \partial g } { \partial m } \right| _ { \lambda _ { 0 } , \Lambda } = 6 g ^ { 2 } \sum _ { \alpha } \frac { m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \alpha ) }
U ( x ) \; = \; \exp [ \, \pi ( x ) \, ] \; \; \; , \; \; \; \pi ( x ) \; = \; \pi ^ { a } ( x ) \; \lambda ^ { a } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 2 \csc ^ { 8 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 9 } \frac { 7 p - 7 ^ { 7 } + 0 } { p + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \sec { t } \sin ^ { 2 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 9 t \tan { t } + 8 \right) \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 5 w ^ { 5 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { x \tow } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( x + w \right)
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 6 } { p ^ { 2 } + 3 p } + 4 \frac { p } { p ^ { 3 } + - 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 4 \left( \csc { 5 / h } + - 9 5 / h \cos { 5 / h } \right) } { - 2 h ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sec ^ { 7 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 6 \sec { h } \tan { h } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 5 \tan ^ { 4 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 0 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
\delta ( D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) ) = D _ { \mu } ^ { a b } ( x ) [ \delta C ^ { b } ( x ) + \frac \xi 2
g _ { i j } \, = \, \rho _ { i } \delta _ { i j } , \quad \lambda ^ { i j } \, = \, \lambda _ { i } g ^ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 7 } + x \sin { x } } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } b + 2 1
E _ { c } ( r ) = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { r } { \varepsilon ( t ) t d t } = \pi r ^ { 2 } p _ { 1 } ( r ) , \quad r < a .
\Big \langle : e ^ { i \varphi ( f ) } : _ { M } e ^ { i \varphi ( g ) } : _ { M } \Big \rangle _ { C _ { m } } \; = \; \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { m } f ) - ( f , C _ { m } g ) - \frac { 1 } { 2 } ( g , C _ { m } g ) \; + \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 2 \sin { x } \sec { x } }
V ( C ) = { \frac { 4 } { 3 } } \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } \sum _ { 1 \le i \le j \le N } C _ { i j } ^ { 2 } \left( 1 - \vert C _ { i j } \vert \right) ^ { 2 }
K _ { L } = \sum _ { i } Y _ { L L } ^ { i } \ \chi _ { i } = \sum _ { i } e ^ { 2 \pi i Q _ { L } ( i ) } \ \ Y _ { 0 0 } ^ { i } \ \chi _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { w } + \csc ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 e ^ { 3 c } + 2 e ^ { 8 c } } { 7 e ^ { 0 } + - 9 e ^ { 3 c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 2 } { 2 }
g _ { \check { A } \check { B } } ( z ( \tau , \vec { \sigma } ) ) : = \eta _ { \mu \nu } z _ { \check { A } } ^ { \mu } z _ { \check { B } } ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } \left( 3 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 9 }
\mathcal { D } _ { 0 } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 1 } { 3 } } & { \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { - } } - 7 \frac { \sin { z } } { \tan ^ { 7 } { z } }
d s _ { \mathrm { E } } ^ { 2 } = H ^ { - ( 7 - p ) / 8 } ( - f d t ^ { 2 } + d x _ { p } ^ { 2 } ) + H ^ { ( p + 1 ) / 8 } r ^ { 2 } \rho ^ { - 2 } ( d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 } ) ,
L _ { m } \mathbf { H } _ { n } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = \mathbf { H } _ { n } L _ { m } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) = 0
\begin{array} { r l } { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 3 } } & { 2 N _ { c } d ^ { ( 3 ) } ( 2 N _ { f } ) , } \\ { S U ( 2 N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { R } } & { 2 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) } { N _ { f } } d ^ { ( 2 ) } ( 2 N _ { f } ) , } \\ { U ( 1 ) _ { R } ^ { 3 } } & { N _ { c } ( 2 N _ { c } + 1 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 4 \frac { [ N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - N _ { c } ( N _ { c } + 1 ) ] ^ { 3 } } { N _ { f } ^ { 2 } N _ { c } ^ { 2 } } - 4 \frac { N _ { c } ^ { \prime } ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) ^ { 3 } } { N _ { c } ^ { 2 } } , } \\ { U ( 1 ) _ { R } } & { - N _ { c } ( 2 N _ { c } + 3 ) + N _ { c } ^ { \prime } ( 2 N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \tan ^ { 8 } { v } + 8 \sec ^ { 9 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \sec { t } + - 5 2 / t
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 4 h ^ { 4 3 } + - 4 h ^ { 3 }
L ( R ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \lambda _ { i } } { \mathrm { t a n h } \lambda _ { i } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { - 2 x ^ { 1 } + 9 x ^ { 3 } + - 2 x } { - 3 x ^ { 5 } + - 4 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 5 c ^ { - 3 } + 1 c ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { b } { 1 5 b + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + - 3 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\langle \mathrm { p h y } | \partial _ { \mu } A ^ { \mu } | \mathrm { p h y } \rangle = 0
{ \vec { Q } } \rightarrow { \vec { Q } } ^ { N } \equiv \left( \begin{array} { l } { t _ { ( 1 , 1 , 1 ) } ^ { 0 } } \\ { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 1 } } \\ { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 2 } } \\ { t _ { ( 1 , 1 , 1 5 ) } ^ { 3 } } \\ { 0 } \\ { \dots } \\ { 0 } \\ { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 ) } } ^ { 0 } } \\ { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 1 } } \\ { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 2 } } \\ { { \bar { t } } _ { { \bar { ( } 1 , 1 , 1 5 ) } } ^ { 3 } } \\ { 0 } \\ { \dots } \\ { 0 } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 \frac { d } { d z } \left( \sqrt { 2 z + - 8 z ^ { 3 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } \left( 4 + - 9 z ^ { \frac { 6 } { 2 } } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \sin ^ { 6 } { h } \left( 3 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \left| c - 6 \right| + c
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 g } \frac { z + g ^ { 2 } + z + g ^ { 4 } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 \left( \frac { 8 } { 3 } \left( 3 x + \left( - 5 x ^ { 8 } \right) ^ { \frac { 2 } { 7 } } \right) \left( 8 + - 6 x ^ { 9 } \right) + - 5 \frac { 9 } { 5 } x ^ { \frac { 6 } { 8 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 4 + - 7 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { e ^ { - 6 h } } { h \left( h + 4 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { y } \sin ^ { 0 } { y } } { \left( 7 + 5 y \tan { y } \right) \sin ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 8 \sin ^ { 4 } { t } + - 8 \csc ^ { 5 } { t } } { 4 }
E _ { i j } \equiv \frac { \dot { A } _ { i j } - N ^ { s } F _ { s i j } } { N }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { t \sin { \left( 9 t \right) } } 8 / 9
L _ { \alpha } E _ { a } = 1 / 2 \, C _ { \alpha } E _ { a } + { \omega _ { \alpha } ^ { \beta } } ( E _ { a } ) X _ { \beta }
\Psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s , t \in { \bf Z } } e ^ { i s \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - i t \sigma _ { 2 } / n } \Psi _ { s , t } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 1 \sin { \left( 4 y \right) } } { 2 \cdoty }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 6 + - 2 \left( 3 + - \cos ^ { 4 } { u } \right) } { \cos { u } }
{ \cal P } _ { \bf X } \, = \, a ^ { \Lambda } { \cal P } _ { \Lambda }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } + 9 } }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
R ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } { } ^ { \delta } = - C _ { \beta \gamma \epsilon } \bar { C } ^ { \alpha \delta \epsilon } \ .
P _ { 0 } [ A ] = \left\Vert e ^ { i \Gamma [ A ] } \right\Vert ^ { 2 } \; .
E _ { \beta ^ { - 1 } } = < { \hat { H } } > _ { \beta } = - { \frac { \partial } { \partial \beta } } \log Z _ { \beta }
V ( x ) = \prod _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } )
| p _ { 1 } ^ { 1 } , \ldots , p _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } , \ldots , p _ { n } ^ { 1 } , \ldots , p _ { n } ^ { m _ { n } } \rangle \; \; ,
X = \{ p \in { \bf W P } _ { w _ { 1 } , \ldots , w _ { N } } ^ { N - 1 } \mid W _ { 1 } ( p ) = \cdots = W _ { t } ( p ) = 0 \}
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } > 0 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { t }
\begin{array} { l l l l } { \alpha = j _ { 1 } + m _ { 1 } , } & { \alpha ^ { \prime } = j _ { 1 } - m _ { 1 } , } & { \bar { \alpha } = j _ { 1 } - \bar { m } _ { 1 } , } & { \bar { \alpha } ^ { \prime } = j _ { 1 } + \bar { m } _ { 1 } , } \\ { \beta = j _ { 2 } + m _ { 2 } , } & { \beta ^ { \prime } = j _ { 2 } - m _ { 2 } , } & { \bar { \beta } = j _ { 2 } - \bar { m } _ { 2 } , } & { \bar { \beta } ^ { \prime } = j _ { 2 } + \bar { m } _ { 2 } , } \\ { \gamma = j _ { 3 } + m _ { 3 } , } & { \gamma ^ { \prime } = j _ { 3 } - m _ { 3 } , } & { \bar { \gamma } = j _ { 3 } - \bar { m } _ { 3 } , } & { \bar { \gamma } ^ { \prime } = j _ { 3 } + \bar { m } _ { 3 } . } \end{array}
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, ( \partial \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left[ m ^ { 2 } + V ( z ) \right] \phi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p \cos { \left( 4 p \right) } } { p \cos { p } \sin { \left( 4 p \right) } }
S = \int \sqrt { g } \, ( M _ { * } ^ { 3 } R - \Lambda ( y ) ) \, d ^ { 5 } x - \sum _ { i } \int \sqrt { g _ { i } ^ { i n d } } \, V _ { i } \, d ^ { 4 } x ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \cos ^ { 6 } { w } } { \tan ^ { 1 } { w } + \left( 7 w \tan { w } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - \cos { y } \cos ^ { 3 } { y } } { \left( 9 + 9 y \tan { y } \right) \sin ^ { 3 } { y } }
S ( \theta ) = \frac { \sinh \theta + i \sin \pi \nu } { \sinh \theta - i \sin \pi \nu }
I = I _ { + } + I _ { - } = \frac { 2 \pi } { \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } } .
A _ { 0 } ( s ) = - { \frac { 1 } { 4 } } a ^ { 2 s } \zeta _ { R } ( 2 s - 2 ) ,
R _ { r s } ^ { i k } T _ { v } ^ { r } T _ { w } ^ { s } = T _ { f } ^ { k } T _ { e } ^ { i } R _ { v w } ^ { e f } ,
a _ { i } ( u ) = b _ { i } \sin \mu u + c _ { i } \cos \mu u ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { y } \left( 6 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { x } + - 3 \tan { x } } { x + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 4 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 s } \frac { \left( n + s \right) \left( n + s \right) } { n \left( n + s \right) }
\chi ( z + \tau , \bar { z } + \bar { \tau } ) = e ^ { - i \frac { \pi k } { 2 } ( z + \bar { z } ) } \chi ( z , \bar { z } ) .
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 1 2 } + X _ { 2 } ^ { 1 2 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 1 2 } + X _ { 5 } ^ { 3 } + X _ { 6 } ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \cos { 2 } g } { \tan { 9 } g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { 8 } w } { \ln { w } }
\begin{array} { r c l } { { \hat { A } } _ { i } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( A _ { i } ^ { ( 1 ) } - e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } C _ { i } ^ { ( 1 ) } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \right) \, , } \\ { { \hat { A } } _ { 6 } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - \left( 1 + e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } e ^ { 2 \phi } k ^ { - 2 } ( i _ { k } C ^ { ( 1 ) } ) \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 } { 2 \sqrt { x + 2 } \left( 6 + \sqrt { x + 3 } \right) }
x = \eta ^ { 1 } = - s p ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { 1 } ( P _ { 0 } ) = \int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 1 } } d X ^ { \prime } \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ( X ^ { \prime } ) } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d x } 4 / x }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } 8 \sin { y }
J _ { H } ^ { - 1 } : \Sigma \longrightarrow H ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \tan { \left( 6 t \right) } } { \tan { \left( 2 t \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 2 h \right) } } { h } } } { 5 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 2 \frac { x } { \sqrt { x + 2 } }
\dot { \omega } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = i g X _ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \omega ( x ^ { 0 } , { \bf x } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sin { w } + - 7 \sec { w } } { w + - 5 \pi / 2 }
K = i \langle V , \bar { V } \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin { y } + - 5 \tan { y } } { 3 y + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\widetilde { C ^ { ( 5 ) } } = 2 \widetilde { R _ { 4 2 4 2 } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 8 } } { 5 }
q _ { n - 1 } = a _ { n }
S _ { a b } ^ { - 1 } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { - } } \frac { \left| t - 8 \right| } { t ^ { 8 } + - 2 t + 5 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { h } \log _ { 3 6 } { 3 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } \log _ { 3 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 0 2 p } { e ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 4 g ^ { 4 } + - 2 g ^ { 9 } + g - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \sec ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 4 b ^ { 5 } + b ^ { 7 } } { 9 3 b ^ { 5 } + - 3 b }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \cos ^ { 6 } { x } }
{ \mathcal L } _ { n } = p ^ { n } + u _ { 2 } \star p ^ { n - 2 } + u _ { 3 } \star p ^ { n - 3 } + u _ { 4 } \star p ^ { n - 4 } + . . . + u _ { n - 1 } \star p + u _ { n } \,
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \cos { \left( 4 h \right) } } { 2 h }
\lambda _ { a , \alpha \beta } \lambda ^ { a , \mu \nu } : \psi _ { \mu } \psi _ { \nu } : = \frac { 4 } { \sigma _ { 0 } } : \psi _ { \alpha } \psi _ { \beta } : .
T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( \partial _ { \pm } ^ { 2 } \rho - \partial _ { \pm } \rho \partial _ { \pm } \rho + t _ { \pm } \left( x ^ { \pm } \right) \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 5 ^ { x } - 4 } { 6 ^ { x } - 6 }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { z } ^ { 2 } + \hbar \omega \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } + a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ , \ \ \ \hat { \phi } = \hat { p } _ { z } + \hbar g \left[ a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \right] \ \ \ .
\Delta _ { f } ( G , t ) = \frac { 8 \sinh \left( h t / 2 \right) \sinh ( ( h / 2 + q - 1 ) t ) } { \sinh ( q t ) \sinh ( 2 h t ) }
V _ { s } = e ^ { 4 \varphi } \left[ \alpha _ { s } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 4 } + \beta _ { s } ( \varphi ^ { \prime \prime } ) ^ { 2 } + O ( e ^ { 2 \varphi } ) \right] ~ ~ ~ ,
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { 2 c }
\sum _ { m , m ^ { \prime } } | f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } | ^ { 2 }
Q _ { F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } ( \psi _ { j } ^ { \dagger } \psi _ { j } - \psi _ { j } \psi _ { j } ^ { \dagger } )
[ \bar { q } ] = \cup _ { \chi } [ q _ { \chi } ] \sim [ \bar { A } ] / [ \Omega _ { 0 } ] \ .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 e ^ { 9 / x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 2 b ^ { 2 } } { e ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 3 } { w } } { \frac { 6 } { 2 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
\delta { \cal { L } } _ { \Lambda } = \frac { \delta \mu ^ { 2 } } { \gamma } \left[ \cos ( \sqrt { \gamma } \phi ) - 1 \right] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 5 1 x ^ { 4 } + 1 7 x + 6 0 }
{ \frac { d z } { d r } } = e ^ { 2 A } , \hspace { 1 c m } \psi \rightarrow e ^ { - 3 A / 2 } \psi
\Delta V ~ = ~ 3 2 \pi ^ { 2 } R e ( m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } ) - { \frac { 2 5 6 \pi ^ { 4 } } { \alpha N _ { c } ^ { 2 } } } | m _ { \lambda } \Lambda | ^ { 2 }