hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 } { \cos { h } + 6 }
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - 2 B \left( A + \frac { \alpha } { 2 \sqrt { 2 \mu } } \right) e ^ { - \alpha x } .
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 c + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 7 }
M _ { 2 ( a ) + 2 ( b ) } ^ { \mathrm { r e d } } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 6 } { 3 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \to 0 } | \bigl < \eta ; t | \phi ( t ) \bigr > _ { \alpha } | ^ { 2 } = \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { h } \tan ^ { 5 } { h } } { \left( 4 + 9 h \sin { h } \right) \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 9 } { z } \right) }
\Sigma _ { a } ( p ) = - i \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \Delta ( k ) = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 } \int ^ { \Lambda _ { 0 } } \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 6 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { v } + \csc ^ { 2 } { v }
\mathcal { T } _ { a , b } ^ { \lambda } : = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow \infty } \prod _ { p = a } ^ { b } T _ { p } ^ { \lambda } \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
\bar { N } _ { 3 - } = [ \lambda _ { 2 } ] ^ { - 1 } N _ { 3 - } [ \lambda _ { 2 } ] = [ \lambda _ { 1 } ] N _ { 3 - } [ \lambda _ { 1 } ] ^ { - 1 }
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 z + - 3 \pi } { \sec { z } \sin { z } }
\frac { d \nu } { d r } = - \alpha \frac { e ^ { - \beta r } } { r } \frac { 1 } { r - \alpha e ^ { - \beta r } } .
G _ { 1 1 } = f k , \ \ \ G _ { 2 2 } = F K , \ \ \ G _ { 1 2 } = - B _ { 1 2 } = A F .
[ J _ { \mu } , L _ { \alpha } ] = \frac { 1 } { 2 } ( \gamma _ { \mu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } L _ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 + - \left( 4 + - 8 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \sin { x } }
( 1 / 2 ) | \rho | ^ { 2 } = { \rho } \cdot \hat { H } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \cos { \left( 2 n \right) } \sin { \left( n \right) } } { \cot { \left( 2 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { \left| u - 4 \right| } { u ^ { 3 } + - 5 u + 5 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } 0 + 3
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 4 \sin { \left( 2 r \right) } } { 7 r }
\operatorname* { d e t } \hat { g } = - L ^ { 4 } \sinh ^ { 2 } \! \rho \left( \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } \right) ,
( - 1 ) _ { W _ { B } } : ( x : y : z ) \to ( x : - y : z ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \cos { \theta }
\alpha _ { i } \rightarrow \tau ( \alpha _ { i } ) : = q ^ { t _ { i } } \alpha _ { i } \;
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 8 } { c } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { \theta } \sin ^ { 1 } { \theta } } { \left( 2 + 2 \theta \tan { \theta } \right) \sin ^ { 5 } { \theta } }
d s ^ { 2 } = d s ^ { 2 } ( N ) + e ^ { 2 \sigma } \, d s ^ { 2 } ( K ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { g } } { \sin { g } }
g : \Phi _ { j , n } \to e ^ { 2 \pi i n / k } \Phi _ { j , n }
w _ { 1 } ( M ; g _ { L } ) = { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) + { w _ { 1 } } ^ { T } ( M ; g _ { L } )
L _ { i n t } ( x ) = - \frac { e } { 2 } \bar { \psi } ( x ) ( x _ { a } A _ { b } ( x ) - x _ { b } A _ { a } ( x ) ) \Gamma ^ { a b } \psi ( x )
\begin{array} { l } { ( m , - m , 1 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m - \frac { k } { \delta } ( p - k ^ { \prime } ) } , } \\ { ( m , - m , 0 , p ) \longleftrightarrow \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } m + \frac { k } { \delta } p } \tilde { \gamma } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 } { 2 r ^ { 4 } + 8 \sqrt { 7 r ^ { 7 } + 9 r ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 5 / g } { 3 + - 7 g }
\pm A _ { 0 } \bar { \partial } B B ^ { - 1 } + \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } \partial B \pm A _ { 0 } B \bar { A } _ { 0 } B ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
\begin{array} { l l l } { d _ { v } } & { = } & { 4 \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } n + ( 2 N - 4 k + 1 ) k = 2 N k - k ( 2 k + 1 ) , } \\ { d _ { H } } & { = } & { [ \frac { 1 } { 2 } \times 2 \sum _ { n = 1 } ^ { k - 1 } ( ( 2 n ) ^ { 2 } + 2 n ( 2 n + 2 ) ) + \frac { 1 } { 2 } ( 2 ( 2 k ) ^ { 2 } + ( 2 N - 4 k - 2 ) 2 k ( 2 k + 1 ) ) + 2 k ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { y } \ln { \left( 1 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { a } + \tan ^ { 3 } { a }
\mathbf { J } = \mathbf { L } - \kappa \hat { \mathbf { r } }
W _ { \alpha \beta } = s \delta + p \sigma ^ { 4 } + { \vec { V } } . { \vec { \sigma } } + { \vec { A } } \sigma ^ { 4 } { \vec { \sigma } } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 3 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 4 x ^ { 5 }
\frac { \theta + \theta _ { B } } { 2 } - \frac { i \pi g n } { 4 ( 1 - g ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 4 } } { \log _ { 3 6 } { 7 } }
\mathrm { V o l } = ( - 1 ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } i ^ { n } \int \Omega _ { 0 } \wedge \bar { \Omega } _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { r } } { 5 \frac { 9 } { 9 r + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\Gamma _ { a d S } = e ^ { - I ( m , q , g ) + I _ { B } }
\epsilon _ { \mu \nu } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } ) = 0 = \epsilon _ { \mu \lambda } p ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \lambda ( \beta ) } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { k } } { \log _ { 6 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 8 } { 1 } } { \log _ { 1 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \left( v - 8 \right) \left( v - 5 \right) } { \left( v - 1 \right) \left( v + 2 \right) }
\partial ^ { - } | \phi \rangle = P ^ { - } | \phi \rangle
B ( \lambda ) = K _ { N } \exp ( - \theta _ { 1 } \lambda ^ { 2 } ) \frac { d ^ { N } } { d \lambda ^ { N } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 3 } } { 3 w ^ { 2 } + 1 \left| w ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { g } + - 5 \cot { g } } { g + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { p - 8 } { \left| p - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { n - 1 3 }
h = 8 0 0 k m
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { e ^ { g } + e ^ { - 5 g } - 8 } { g \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } 7 / 9 \cos ^ { 2 } { z } \left( 6 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( 4 8 p + 2 \right) } { \frac { d } { d p } \left( 4 9 p + 1 \right) }
\partial _ { \pm } X ^ { c l , ( + ) } = { \cal P ^ { ( + ) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { t } \log _ { 5 3 } { 4 } } { \log _ { 4 6 } { 1 } \log _ { 7 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\begin{array} { c } { s \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) , } \\ { a \left( \lambda , \mu \right) = \frac t { \lambda - \mu } \left( \phi \left( \lambda \right) ^ { - 1 } - \phi \left( \mu \right) ^ { - 1 } \right) . } \end{array}
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } t \sin { t }
w _ { \mu } ^ { a b } = \epsilon ^ { a b } w _ { \mu } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
Z \; = \; 2 \; t ^ { - 3 V } \sum _ { \sigma \in { \cal S } _ { e x t } } ( t ^ { 2 } ) ^ { | \sigma | } \; .
\left. \begin{array} { l l l l } { T r \, [ \, Q _ { 0 } ^ { 3 } \, ] \, = 4 \, } & { \, T r \, [ \, Q _ { 1 } ^ { 3 } \, ] \, = 4 \, } & { \, T r \, [ \, Q _ { 2 } ^ { 3 } \, ] \, = - 8 \, } & { \, T r \, [ \, Q _ { 3 } ^ { 3 } \, ] \, = 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 2
D ( a ) D ^ { \dagger } ( a ) = D ^ { \dagger } ( f ( a ) ) D ( f ( a ) ) + R ( f ( a ) )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \cot ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { x } + 2 \sec ^ { 5 } { x } } { 2 }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + x f ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) + g ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sec { u } \cos ^ { 0 } { u } } { \left( 1 + u \cos { u } \right) \tan ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 7 c } { c + - \left| c \right| }
| \mathrm { j u n c t i o n } \rangle = 0 ,
\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 4 } T _ { i } ^ { ( 2 ) } ( s ) = \left( \begin{array} { c c } { \rho _ { i } / s + O ( 1 ) } & { O \left( s ^ { ( k - n - 1 ) / 2 } \right) } \\ { O \left( s ^ { ( k - n - 1 ) / 2 } \right) } & { T _ { i } ^ { ( 1 ) } ( 1 ) + O ( s ) } \end{array} \right) , \quad i = 1 , 2 , 3 .
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { - \phi _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \phi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \Phi _ { 2 } = \Phi _ { 1 } ( \phi _ { 1 } \to - \phi _ { 3 } , \phi _ { 2 } \to - \phi _ { 4 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 1 } { x } } { x \sin { x } }
a + \frac { 1 } { 2 } \geq \frac { 1 } { 2 }
\Sigma _ { \mu \nu } ( p , M ) = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda }
\delta \tilde { \Lambda } = i \, [ \epsilon , \tilde { \Lambda } ]
\mathbf { \omega = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } M _ { a } ^ { b } + \mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } D
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u + 3 \right) } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + - 6 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 4 \pi / 2 \right) }
f = 1 - { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } } } , \ \ \lambda = ( T _ { 1 } T _ { 2 } \tilde { T } ) ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { k } - 7 } { \cos { k } }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { r } \frac { 3 } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \tan ^ { 7 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \cos ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r + 3 ^ { 7 } + r + 7 - 8 7 } { r }
\{ \hat { B } _ { \alpha } ( t ) , \hat { B } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ \{ \hat { D } _ { \alpha } ( t ) , \hat { D } _ { \beta } ^ { \dagger } ( t ) \} = \delta _ { \alpha \beta } .
U _ { 1 } ( \widetilde \delta _ { 3 } ) = 3 \delta _ { 1 } \otimes \widetilde \delta _ { 2 } + \widetilde \delta _ { 2 } \otimes \delta _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 2 r + 2 } { 1 0 + 2 5 }
t ( \tau ) \approx t _ { - } + c t _ { - } e ^ { - \frac { 2 \tau } { t _ { - } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec ^ { 4 } { h } + - 2 \tan ^ { 2 } { h } } { 5 }
\begin{array} { l l l } { \tilde { \psi } ^ { a } = { \frac { e } { 2 } } ( \psi _ { \alpha } ) _ { \dot { A } } ( \bar { \sigma } ^ { a } ) ^ { \dot { A } \alpha } , } & { \tilde { \psi } ^ { a b } = - e { ( \bar { \sigma } ^ { a b } ) ^ { \dot { A } } } _ { \dot { \alpha } } ( \psi ^ { \dot { \alpha } } ) _ { \dot { A } } , } & { \tilde { \psi } = - e ( \psi _ { \dot { \alpha } } ) ^ { \dot { A } } \delta _ { \dot { A } } ^ { \dot { \alpha } } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { n } + - 9 \cos ^ { 6 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { c - 5 } { c ^ { 4 } }
\int { \cal D } X ^ { \mu } ( \lambda ) \equiv \int d \xi _ { n } ^ { \mu } \sqrt { g ( \xi ) } .
| \Pi | \, \leq \, \sqrt { 2 } m _ { p l } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 8 + - 4 \cos { \left( 9 u \right) } } { \tan { u } }
\phi _ { 1 } ^ { k } = Z _ { \phi } ( M ^ { \prime } , M ) ^ { k / 2 } \phi _ { 1 } ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 9 0 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x }
H _ { p v } = - R / 2 \, ( \pi / 2 ) \, ( a _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 / 5 \, a _ { 3 } ^ { 2 } + 4 0 9 6 / 7 2 9 \, a _ { 5 } ^ { 2 } ) ,
\breve { R } ^ { 2 } \equiv \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } ( x ^ { i } ) ^ { 2 } = R ^ { 2 } - ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } .
\psi _ { - } ^ { ( 1 ) } = - \frac 1 { B _ { 2 } } \sum C _ { i } ^ { \prime } \left( \alpha _ { i } + \frac { A _ { 1 } } { \alpha _ { i } } \right) e ^ { \alpha _ { i } r } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 4 } { 5 } \tan ^ { 5 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 3 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \cos ^ { 0 } { r } \right) }
L = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \alpha } h ^ { \alpha } \right) \left( \partial _ { \beta } h ^ { \beta } \right) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } h ^ { \alpha } h _ { \alpha } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 3 y ^ { 2 } - 1 } { 1 y ^ { 1 } + - y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin { t } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 4 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \cos ^ { 3 } { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 1 1 \cos { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 4 }
\begin{array} { c c c c } { z : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { y : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { x : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { w : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i w } x ^ { 8 , 9 } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { x } } { \log _ { 4 7 } { 0 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 3 } } { \log _ { 7 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 9 + \sin { g } } { \sin ^ { 3 } { g } }
2 \phi = - \ln { \frac { \kappa } { 2 } } = c o n s t
r _ { \pm } = \sqrt { M } l \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \left( \frac { J } { M l } \right) ^ { 2 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ~ ~ ( ~ | J | \leq M l ~ ) .
\Omega ^ { i j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { k _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - k _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { k _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { k _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - k _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \, \Omega _ { i j } \; = \; \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - q _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { q _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { q _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - q _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { q _ { 1 } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { 4 p ^ { 6 } + - 2 \sqrt { 2 p ^ { 3 } + - 9 p ^ { 3 } } }
e ^ { i k r \cos \theta - i \omega _ { j } \theta } + f _ { j } ( k , \theta ) \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } .
q _ { j a \bar { b } } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } n _ { j a \bar { b } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Q _ { 6 } = { \frac { l _ { s } g } { 4 \pi } } N _ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { p } \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 1 5 } { 6 } \log _ { 3 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { v } } { - 3 \csc { v } \csc { v } }
| \hat { \bf n } _ { k } | \approx 1 - { \frac { \mu _ { k } } { 4 \pi } } ,
\alpha _ { \mu } \partial _ { \mu } \xi ( x ) = m \chi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 8 \sec { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 2 } { \ln { h } } \ln { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { y \tan { \left( 3 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { n ^ { 4 } + - 8 n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { y } + 4 \tan ^ { 7 } { y } } { 3 }
C _ { 2 } ( S p \left( 2 \right) ) = 0 , \quad C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = 1 -
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } \log _ { 2 3 } { 0 } } { \log _ { 9 9 } { 5 } \log _ { 5 7 } { h } }
\Omega _ { \rho } + \Omega _ { \Lambda } + \Omega _ { \sigma } + \Omega _ { \lambda } + \Omega _ { \cal U } = 1 \, ,
k = \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \left| \ln { r } \right| ^ { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { 6 } { \sin { t } } + 3 } { t } \frac { \cos { t } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 3 h ^ { 4 } } { 2 \left| h ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \ln { z } + 9 - 1 } { \ln { z } \left( \ln { z } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 5 x
V ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) = { U ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) + U ( \phi _ { c } ) U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { c } ) ,
H \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { P _ { - } P _ { + } \qquad 0 } \\ { 0 \qquad P _ { + } P _ { - } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } } \\ { \psi _ { - } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \tan { r } - 6 } { \tan ^ { 4 } { r } }
( a _ { 1 } b _ { 2 } + a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 3 } b _ { 4 } - a _ { 4 } b _ { 3 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 8 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { a } { \left| a - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { n ^ { 8 } + - n + 9 } { n + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 8 \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { z } + 6 \cos ^ { 9 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 3 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 \theta ^ { 1 } + 2 } { 0 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } - k ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 0 + \csc { z } } { 3 + - 8 \cos ^ { 4 } { z } }
l _ { 1 } ( [ x , y ] ) = [ l _ { 1 } ( x ) , y ] + ( - 1 ) ^ { | x | } [ x , l _ { 1 } ( y ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \tan { t } } { t ^ { 3 } }
\tilde { g } _ { 4 } ^ { * } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \simeq 1 3 . 1 5 9 4 7 .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + - 3 \sec ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 4 } { g } \right) }
\cosh \alpha = \frac { a + b } { 2 \sqrt { a b } } \ , \quad \sinh \alpha = \frac { b - a } { 2 \sqrt { a b } } .
u _ { 5 } = ( 0 , 2 )
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = 1 + \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } = 1 + \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 3 } + - 9 x ^ { 1 } - 6 5 } { x ^ { 3 6 } + - 2 0 3 x - 9 5 }
\tilde { A } \, ( \Omega ^ { \alpha } , y ^ { a } ) = A \, ( \Omega ^ { \alpha } - y ^ { a } K _ { a } ^ { \alpha } )
\stackrel { . } { x } ^ { \mu } = \frac { d x ^ { \mu } } { d \tau } = \left[ x ^ { \mu } , H \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 5 / y } { - 6 \cos { y } \sin { y } }
{ \cal E } ^ { B } = \frac 1 { 1 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } [ d \tau \, a ^ { 2 } \sqrt { f ^ { \prime } } - d ( a \sqrt { f ^ { \prime } } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { h } + - 7 \cot { h } } { h + - 6 \frac { \pi } { 9 } }
[ X ^ { i } , X ^ { j } ] = \zeta ^ { a } \sigma _ { a } ^ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 } { s ^ { - 9 } } + - 2 \frac { s \cos { \frac { 9 } { s } } } { s ^ { - 3 } }
V ( q _ { 1 } , q _ { 2 } . . . , q _ { n } ) = \exp \biggl ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } q _ { i } \times q _ { j } \biggr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { s } + - 2 \sec { s }
7 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 h \right) } } { 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { y } } { \frac { - 8 } { 2 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \cos { t } + - 5 4 / t
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x + 9 ^ { 8 } } { x ^ { 6 } - 2 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } e ^ { \csc { s } \ln { \left( 2 + s \right) } }
{ \cal D } ^ { 2 } = - K + 4 m { \cal N } { \cal D } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 2 / 7 \frac { \sin { \left( 8 w \right) } } { 9 w } \frac { 2 w } { \cos { \left( 5 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 3 + \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 3 } { u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \tob } \frac { w + \left( - 2 b \right) ^ { 1 } } { w + - 5 b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z - 6 } { \left| z - 6 \right| }