hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Delta E ( V + B ) ^ { \mathrm { r e n } } = 0 \, .
\mathcal { A } _ { N } : = \mathrm { E n d } ( \mathcal { H } ^ { N } )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 8 \tan ^ { 7 } { p } }
\begin{array} { l l l r l l l l } { \mathrm { r e g i m e ~ I } } & { \epsilon } & { = } & { 1 \; \; \; } & { c } & { = } & { 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; \; \; \; } & { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 2 } ) } \\ { \mathrm { r e g i m e ~ I I } } & { \epsilon } & { = } & { - 1 \; \; \; } & { c } & { = } & { \frac { 3 } { 2 } - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } \; \; \; \; } & { ; \gamma \in ( \frac { \pi } { 6 } , \frac { \pi } { 2 } ) } \\ { \mathrm { r e g i m e ~ I I I } } & { \epsilon } & { = } & { - 1 \; \; \; } & { c } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l l } { 2 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } } & { \; \; \phi \leq 2 \gamma } \\ { - 1 + \frac { 3 ( \phi - \pi ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \gamma ) } } & { \; \; \phi \geq 2 \gamma } \end{array} \right. \; \; \; \; } & { ; \gamma \in ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ) ; . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
\alpha = \frac { \cosh ( k \pi r _ { c } / 2 ) - 1 } { \sinh ( k \pi r _ { c } / 2 ) } \ .
P ^ { - } , \, \, Q ^ { - } , \, \, \bar { Q } ^ { - } ,
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 4 9 + 0 . 0 0 0 9 0 \, \mathrm { i } \, .
J _ { m } = c q _ { m } \phi \gamma _ { 0 } \tilde { \phi } \,
H = \int d ^ { 3 } x \psi _ { \alpha } ^ { \dagger } ( \vec { x } ) { \cal H } _ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } ( \vec { x } )
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 h + - 8 \pi } { \sin { h } \sin { h } }
\varrho _ { c } = \frac { 3 } { \kappa } H _ { 0 } ^ { 2 } = 1 . 9 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 2 6 } \frac { \mathrm { k g } } { \, \mathrm { m } ^ { 3 } } = 8 1 h ^ { 2 } ( \mathrm { m e V } ) ^ { 4 } = 2 . 4 h ^ { 2 } \times 1 0 ^ { - 1 2 0 } m _ { P l } ^ { 4 } .
\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \star \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \star \partial _ { u } J \right) = 0 ,
\frac { P \buildrel { \tau \to \tau _ { 0 } } } { = E / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 7 } { c } } { \log _ { 1 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 7 0 } { c } } { \log _ { 1 5 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { n } + \sin ^ { 7 } { n }
\hat { \eta } _ { i j } = \eta _ { i j } + \eta _ { i } - \eta _ { j } + d \Lambda _ { i j } \qquad \mathrm { o n ~ } U _ { i } \cap { } U _ { j } \neq \emptyset
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x } { 7 8 x + 2 }
{ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \epsilon ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( { \vec { k } } - { \vec { l } } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } } \, ,
k \rightarrow \infty
\tilde { G } _ { \mu \nu } = e ^ { - \frac { 4 } { D - 2 } \phi } G _ { \mu \nu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \phi } = \sqrt { \frac { 2 } { | D - 2 | } } \phi
b _ { n + 1 } = \frac { 2 \left( 1 - a \left( n + l + 1 \right) \right) } { l ( l + 1 ) - ( n + l + 2 ) ( n + l + 1 ) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 5 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \csc ^ { 6 } { w } \tan { w } }
L _ { M C S } = { \frac { - a } { 4 } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + \alpha \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } , ~ ~ ~ \partial . J = 0 ,
A = G _ { n + 2 } \frac { Q } { r ^ { n - 1 } } d t \quad .
s \widetilde { { \cal H } } _ { ( 1 ) } = \left\{ s { \cal H } _ { ( 1 ) } , W _ { - 2 } , L _ { - 1 } , G _ { - 1 / 2 } , \bar { G } _ { - 1 / 2 } \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \theta ^ { 3 } + - 9 \theta } { \left| \theta \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { p } } { \log _ { 9 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 7 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { p } }
{ \frac { E } { L } } = - { \frac { \partial \ln Z / L } { \partial \beta } } = e _ { 0 } - { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \left( C - \beta { \frac { \partial C } { \partial \beta } } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 } { t ^ { - 3 } } + - 4 \frac { \sin { 8 / t } } { t ^ { - 4 } } t / t
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w + 7 } { 2 w ^ { 2 } - 2 }
\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = 1 - \left( \frac { 1 } { \rho } \right) ^ { 2 n + 2 }
\delta _ { \alpha } F = F \wedge \alpha = F _ { a b } \cdot \alpha _ { c d } \left( \chi ^ { a b } \otimes \chi ^ { c d } \right) A d _ { R } = F _ { a b } \cdot \alpha _ { c d } \left[ \chi ^ { a b } , \chi ^ { c d } \right]
W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { \nu _ { n m } ^ { \mu _ { n m } } | \eta | ^ { | n - m | } } { \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { n + m + 1 } } .
m \mapsto m \, , \qquad m ^ { \prime } \mapsto m ^ { \prime } - \theta \, ,
g _ { \alpha \beta } = e ^ { - 2 \Omega } \sum _ { \gamma } b _ { \alpha } ^ { \gamma } b _ { \beta } ^ { \gamma } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \ln { \left( 0 + t ^ { 6 } \right) } } { e ^ { t } + - 7 \tan { t } }
u _ { 1 } = 2
\overline { \mathrm { L Y T 2 } } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) \in \overline { C } _ { 0 , 1 } : \cosh 2 J \, \cos 2 \varepsilon = 1 \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 9 u ^ { 6 9 }
{ \frac { p + ( 1 - p ) \ g _ { c } } { p \ g _ { c } + ( 1 - p ) } } = { \frac { \sqrt { 2 8 } - 1 } { 2 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 7 } { p } } { \log _ { 8 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 7 3 } { p } } { \log _ { 1 8 } { 7 } } }
K ( X _ { i } , X _ { j } ) = ( - 1 ) ^ { \deg X _ { j } } C _ { m i } ^ { n } C _ { n j } ^ { m } = g _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \cot ^ { 6 } { w } } { 6 }
P _ { 1 } \; : z \mapsto \bar { z } , \hspace { 1 c m } P _ { 2 } \; : z \mapsto z
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 5 w + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { z } } { 2 \frac { - 2 } { 9 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
c _ { 1 } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \int F ^ { 2 } = \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { t } + - 5 \sec { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 3 } { p } + \tan ^ { 9 } { p } } { 3 }
( F , F ) = \int _ { M ^ { D } } T r ( \tilde { F } \wedge F )
2 { \frac { \dot { G } _ { 5 } } { G _ { 5 } } } < { \frac { 6 + 8 \epsilon } { 1 + \epsilon } } { \frac { \dot { c } } { c } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { x } \log _ { 9 7 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } \log _ { 4 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x ^ { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 8 \right) } { x - 3 }
U \rightarrow \mathrm { s i g n ~ t r ~ } U \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 8 } } { \log _ { 4 0 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \cos ^ { 4 } { x } } { \cos ^ { 4 } { x } + \left( 0 \sin { x } + 2 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\Psi _ { - 1 , n } ^ { [ 0 , 0 ] } = t _ { n } ( l _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 4 } { x } } { 3 }
\frac { S ( M , R ) } { a _ { 0 } \, M } \simeq ( 1 - x ) \, ( 1 + \lambda \, x ^ { \nu } ) \equiv s ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 5 \theta ^ { 3 } + 8 } { \sqrt { 3 \theta ^ { 8 } + 2 \theta + 1 } }
\eta _ { \gamma } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } & { { \frac { d } { d z } } ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } } \\ { 0 } & { ( \gamma ^ { \prime } ) ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 8 9 \tan { \left( 5 c \right) } \tan { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } c }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 7 } + 9 \right| }
G _ { 4 } ( y = 0 ) = G _ { N } { \frac { | \hat { h } _ { 0 } ( 0 ) | ^ { 2 } } { e _ { l } } } = G _ { N } { \frac { 2 } { y _ { 0 } s _ { 1 } ^ { 2 } ( \alpha _ { 1 } e ^ { 6 n } + \alpha _ { 2 } ) } } \, .
\underline { S } ^ { \prime } = \underline { S } - { \frac { \partial } { \partial \theta } } \, \int d ^ { 2 } x \, \tilde { \Omega } \, \Omega ^ { \ast }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \csc ^ { 5 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \tan { \left( 4 n \right) } } { n \cos { \left( 4 n \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { a } \sec ^ { 6 } { a } } { \left( 4 + 4 a \sec { a } \right) \tan ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \frac { - 7 p } { 4 \left( 3 + p \right) } } { p }
d s ^ { 2 } = g _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = B ( r ) \bar { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + A ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,
\langle \hat { V } \rangle = - \theta ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } \hat { V } _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { 4 } { \cos { \theta } + 2 }
a = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , \dots , a _ { N _ { \mathrm { c } } } ) = a ^ { c _ { 0 } } \frac { \lambda ^ { c _ { 0 } } } { 2 } .
\delta ( \Sigma _ { 7 } , Q ) | _ { \Sigma _ { 6 } } = d \delta ^ { 1 } ( \Sigma _ { 7 } , Q ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 6 h ^ { 8 } } { 5 \left| h ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 8 + \sin { b } } { 3 + 0 \left( 3 + - 2 \tan ^ { 1 } { b } \right) }
E _ { n } = { \frac { P ^ { 2 } } { 2 m n } } \left( 1 - { \frac { n ^ { 2 } - 1 } { 1 2 n } } \lambda ^ { 2 } \right) + O ( \lambda ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \cos ^ { \sec { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \sqrt { 8 2 + - \sqrt { y } }
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \frac { i } { 2 \pi } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
\langle X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } \rangle _ { V } = r e s ( { \frac { X ^ { r _ { 1 } } X ^ { r _ { 2 } } X ^ { r _ { 3 } } } { V ^ { \prime } } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { 3 } \tan ^ { 4 } { x } \left( 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
p _ { 1 } ^ { ( I I ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } - k ) , ~ ~ ~ p _ { 2 } ^ { ( I I ) } = - \sqrt { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( m _ { 0 } + k ) .
( p - q ) ^ { 2 } = p _ { 0 } ^ { 2 } - 2 p ^ { 0 } q ^ { 0 } + q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { q } ^ { \, 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { b } + \sin ^ { 9 } { b }
\left( \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } , \chi _ { 3 } , \chi _ { 4 } \right) = ( z , t , P , E ) .
( \theta ^ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \theta _ { 1 } { \bf \epsilon } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta _ { 2 } { \bf \epsilon } } & { \dots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { \theta _ { p } { \bf \epsilon } } \end{array} \right)
\begin{array} { c c c c c c c c c l } { \ } & { \ } & { \ } & { \ } & { g } & { \ } & { \ } & { \ } & { \ } & { \mathrm { L e v e l } \ 0 } \\ { \ } & { \ } & { \ } & { \swarrow } & { \ } & { \searrow } & { \ } & { \ } & { \ } \\ { C S } & { \sim } & { K M _ { k } } & { \ } & { \ } & { \ } & { g _ { q } } & { \ } & { \ } & { \mathrm { L e v e l } \ 1 } \\ { \ } & { \swarrow } & { \ } & { \searrow } & { \ } & { \swarrow } & { \ } & { \searrow } & { \ } \\ { ? } & { \ } & { \ } & { \ } & { K M _ { k , q } } & { \ } & { \ } & { \ } & { g _ { q , k } } & { \mathrm { L e v e l } \ 2 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } - 8 n ^ { 4 }
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 5 } { h } + 5 \csc ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { w } - 8 } { \tan { w } }
W _ { 3 } ( x , \vec { p } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 0 } \, W _ { 4 } ( x , \vec { p } , p _ { 0 } ) \, .
\mathbf { X } _ { n } = \Lambda \mathbf { X } _ { n - 1 } + \mathbf { J } _ { n } .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 9 } { 6 + 5 x } } } { 2 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x } { 9 4 x }
\begin{array} { r c l } { \alpha } & { = } & { d z \, , } \\ { \beta } & { = } & { d v \, , } \\ { \gamma } & { = } & { - d u + z \, d v \, . } \end{array}
X ^ { \mu } = X _ { R } ^ { \mu } ( \sigma ^ { - } ) + X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma ^ { + } ) .
\int d ^ { 6 } x \; \mathrm { T r } \; ( F \wedge F \wedge F ) = 4 \cdot 4 8 \pi ^ { 3 }
J _ { \nu } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } e ^ { i \nu { \frac { \pi } { 2 } } } \int _ { \cal C } d t \; e ^ { - i z \cos t } e ^ { i \nu t } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sqrt { 9 + 3 y } + 4 \sqrt { 9 + y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 + 6 / t + - 2 \frac { 2 } { t ^ { 8 } } } { \sqrt { 4 + 3 \frac { 2 } { t ^ { 6 } } } }
W ^ { 2 } = M _ { i / \sqrt 2 } \qquad V ^ { 4 } = 1 \qquad U V W = 1 \ ,
v = \frac { 1 } { \beta P } + \sigma \delta ( \beta , P ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { r } } { \log _ { 1 2 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 3 } { r } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } }
\sum _ { j = 1 } ^ { D } \; a _ { i , j } \; v _ { j } = b _ { i } - \frac { 1 } { 2 } a _ { i , i } , \; \; \; \; \; \; x _ { i } ^ { \prime } = x _ { i } - \delta v _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 ^ { + } } \frac { h - 2 } { h + 3 }
y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { - 1 } a _ { 1 } a _ { 2 } x y + a _ { 3 } ^ { - 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } y = x ^ { 3 } + a _ { 3 } ^ { - 2 } a _ { 2 } ^ { 3 } x ^ { 2 } .
\tilde { G } ( x , y ) = - \frac { c _ { - \alpha } } 2 \xi ^ { - \left( \frac { d } 2 - \alpha \right) } \; F \left( d / 2 , d / 2 - \alpha ; 1 - \alpha ; \xi ^ { - 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p ^ { 3 } - 5 } { \left( p ^ { 4 } - 9 \right) \left( p ^ { 8 } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 y ^ { 3 } + 1 } { 1 y ^ { 1 } + \sqrt { 8 1 y ^ { 3 } + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { - 4 h ^ { 3 } } { 6 h ^ { 9 } }
S ^ { - 1 } ( x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } ) < x ^ { ( 1 ) } , S a > = < x , S a _ { ( 2 ) } > S a _ { ( 1 ) } a _ { ( 3 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 6 + - h } { h + h \ln { h } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { u } + \csc ^ { 7 } { u }
\epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \partial _ { c } ^ { m } \Gamma _ { i } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 1 1 \cos { \left( 5 w \right) } \tan { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \cos ^ { 6 } { t } } { \tan ^ { 5 } { t } + \left( 6 t \cos { t } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 5 \frac { \csc { \left( 2 z \right) } } { 7 z } \frac { 7 } { \sin { \left( 6 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { b } + \cos ^ { 9 } { b } } { 6 }
\tilde { q } \equiv \sqrt { \frac { \omega } { g } } \, \bar { q } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 p } { p - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - 2 n ^ { 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { p } \log _ { 8 8 } { 0 } } { \log _ { 3 3 } { 7 } \log _ { 2 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { 4 + - \cos ^ { 5 } { b } } { \sin { b } + b \cos ^ { 2 } { b } }
\langle J _ { + - } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \langle J ^ { \, 0 0 } - J ^ { \, 3 3 } \rangle = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 \, L ^ { 4 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \frac { - 2 \theta ^ { 3 } + 3 \theta ^ { 6 } + - 2 \theta } { - 3 \theta ^ { 2 } + - 3 \theta ^ { 3 } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( \cos { \frac { 3 } { s } } + - 7 \frac { 2 } { s } \cos { \frac { 9 } { s } } \right) } { \frac { d } { d s } s ^ { - 2 } }
( - 1 ) ^ { m } \frac { d ^ { m } } { ( z d z ) ^ { m } } \phi _ { n } ( z ) = \phi _ { n + m } ( z ) \hspace { 5 m m } n \epsilon Z
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 9 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 6 } { r } + \sec ^ { 7 } { r }
\delta T ^ { A B C D } = c \varepsilon ^ { m n p q } e _ { \quad A ^ { \prime } m } ^ { ( A } e _ { \qquad \ n } ^ { B | A ^ { \prime } | } Q _ { \ \, E F G p q } ^ { C } \omega ^ { D ) E F G } \label y
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \left( 3 x + - x ^ { 1 } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } 2 g ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sec { s } \sqrt { \frac { s \left( 9 + - 3 s \right) } { s ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { u } + \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { z } \cos ^ { 1 } { z } } { \tan ^ { 9 } { z } + \left( 2 z \tan { z } + 2 \right) \cos ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 7 } \frac { - 5 w ^ { 2 } + 0 } { 2 w - 6 }
d ( p + 1 , 0 ) = 0
\exp \{ i \int \mathrm { t r } [ S \wedge ( R - \Phi \wedge \Phi ) + Q \wedge D \Phi ] \} \exp \{ \lambda ^ { 2 } \int \mathrm { t r } [ S \wedge * S - Q \wedge * Q ] \} \exp \{ - S _ { m a t } \} \label U
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g } { g + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \tan { s } + - 2 \frac { 4 } { s }
n = \frac { 1 } { 2 \pi \phi _ { o } ^ { 2 } } < ^ { * } d \phi | i d \phi > .
\{ \theta _ { i } ^ { ~ j } , \theta _ { k } ^ { ~ l } \} = W _ { i k ~ s p } ^ { ~ j l ~ m n } ( t ) \theta _ { m } ^ { ~ s } \theta _ { n } ^ { ~ p } ,
F ( g _ { s t } , \beta ) = \sum _ { g = 1 } ^ { \infty } g _ { s t } ^ { 2 ( g - 1 ) } F _ { g } ( \beta ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 3 \sec ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 2 } { s } \right) }
\gamma = \frac { 3 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \psi = \frac { 4 - \tau } { \sigma } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
[ x _ { \alpha } , x _ { - \alpha } ] = h _ { \alpha } ,
e _ { j } ^ { ( \ell ) } e _ { j \pm 1 } ^ { ( \ell ) } e _ { j } ^ { ( \ell ) } = e _ { j } ^ { ( \ell ) } , \quad j = 1 , \ldots , n - \ell
V \left( \phi \right) = - \Lambda _ { B } \, \, \, , \, \, \, f _ { 1 } = T _ { 1 } \, \, \, , \, \, \, f _ { 2 } = T _ { 2 } ,
9 7 - 1 8 7 \geq - 9 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 e ^ { y } } { - e ^ { 6 y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 + - \cos { \left( 6 h \right) } } { \sin { h } }
n _ { 1 } = 3
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 4 } { g } + \sec ^ { 5 } { g } } { 3 }
\int _ { \Sigma } g D g = \int _ { \Sigma } ( \hat { m } g ) ( B \hat { m } g ) - 2 \int _ { \Sigma } g \hat { m } g
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h ^ { \csc { h } }
\dot { \mu } ( t ) = { \mathcal M } ^ { t } ( v ^ { t } ) ,
K ( k , p ) = 2 \gamma _ { 5 } \otimes \gamma _ { 5 } - \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \otimes \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } - 2 \right) } { \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 ^ { + } } \frac { - 6 v ^ { 2 } + 4 v ^ { 6 } + - 9 v } { - 7 v ^ { 3 } + - v ^ { 3 } }
W _ { 1 } = \int _ { l _ { 1 } } \partial _ { i } a ( { \bf x } ) d l _ { i } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \theta ( - { \bf x } ^ { \prime } ) - \theta ( { \bf x } ^ { \prime } ) \right] = \frac { 1 } { 2 } .
F = d A = d \left( \begin{array} { c } { { \cal A } - K { \cal B } } \\ { { \cal B } } \end{array} \right) .
\Phi _ { 1 } | _ { r = \infty } = 1 \ , \ \ \, P h i _ { 2 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 A ( t , 0 ) } \, d t ^ { 2 } + e ^ { 2 B ( t , 0 ) } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( s \right) } } \left( s \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 } { h ^ { 7 } } \left( 7 / h + 2 \sin { 5 / h } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n ^ { 2 } } { 5 \left| n ^ { 1 } \right| }
\sum N _ { n m , k l } \sin \frac { \pi n n ^ { \prime } } p \sin \frac { \pi m m ^ { \prime } } { p + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 \sqrt { g ^ { 2 } } } { g + - h g }
U _ { e f f } ^ { \prime } ( \phi ) = \left( \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { d } - \Gamma _ { 2 } \right) \phi - \Gamma _ { 4 } \phi ^ { 3 } - \Gamma _ { 6 } \phi ^ { 5 }
\left( \sum _ { n \leq \alpha } + \sum _ { n > \phi } \right) \psi _ { 0 , n } ( x ) \psi _ { 0 , n } ^ { \dagger } ( y ) = \delta ( x - y ) - \sum _ { \alpha < n \leq \phi } \psi _ { 0 , n } ( x ) \psi _ { 0 , n } ^ { \dagger } ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { - 7 8 }
u _ { n } \left( l \right) \cong u _ { n } ^ { * } + a _ { n } ^ { \prime } \exp \left( - \omega _ { 2 } l \right)
Z _ { c n } = ( { Z } _ { n } ) ^ { - 1 } ( Z _ { \phi } ) ^ { n } = 1 + \frac { a _ { c n } ( \alpha ) } { \epsilon } + . . . \; ,
f = \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 1 - k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } } \; , \; \; r ^ { 2 } = \rho ^ { 2 } \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 k ^ { 2 } } { 1 + k ^ { 2 } } } \; , \; \; e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } = \left( 1 - \frac { \rho _ { 0 } } { \rho } \right) ^ { \frac { 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } }
{ \frac { 1 } { T } } = L a _ { \tau } ~ ~ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { h } }
h _ { i j } = h _ { i j } ^ { 0 } + \ln \vert x _ { 5 } \vert h _ { i j } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { u } } { \log _ { 9 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 4 9 } { 4 } } { \log _ { 9 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan { x } + 0 } { x + \left( - 1 \pi \right) ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x } { 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { s } + - 3 \sin ^ { 4 } { s } } { 2 }
( 1 + x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { r } ) ( 1 + y _ { 1 } + y _ { 2 } + \cdots + y _ { n - r } ) = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin { g } + - 3 \tan { g } } { g + - 3 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 5 } } { \log _ { 6 1 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 6 } { \sqrt { a } }
\int _ { - 1 } ^ { 1 } { \frac { P _ { r } ^ { \bf V } ( x ) P _ { s } ^ { \bf V } ( x ) } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .