hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + 9 w } + 3 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d s } \lns ^ { 1 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d s } s ^ { 6 / 9 } }
\frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 n \right) } } { 8 n } \sin { \left( 5 n \right) } } { \frac { \tan { \left( 9 n \right) } } { 6 n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 6 \theta + 3 } - 6 } { \frac { 4 } { \theta } + - 2 \frac { 9 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { y } } } + 3 } { y + \pi / 5 }
F ( X ) { \times } G ( X ) { \longrightarrow } { \cal X } ( F ( X ) { \times } G ( X ) ) = f * g ( x )
\frac { F _ { 1 } ( u ) ^ { 2 } } { u } - F _ { 2 } ( u ) ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( u - a _ { i } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \left| a - 1 \right| } { a - 6 }
g _ { \sigma \sigma } = g _ { \tau \tau } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } , \qquad g _ { s s } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) \sin ^ { 2 } \xi } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } }
b _ { n } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } [ w ( z ) ] ^ { n } \tilde { J } ( z )
\mathbf { f } _ { a } = f _ { a } ^ { \; \mu } \mathbf { d } y _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } f ( \rho ) = \pi , \qquad \operatorname* { l i m } _ { \rho \rightarrow \infty } f ( \rho ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 6 \left( u - 1 \right) \sqrt { u + 1 } } { 7 + - 4 \sqrt { u + 2 } }
\sqrt { 8 + l }
\overline { { \Theta } } \Gamma ^ { m n o } \Theta \, G _ { m n o }
| \Omega _ { \pm } \rangle = \lambda _ { \pm } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } a _ { \pm } | \Omega _ { P } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan ^ { 7 } { p } + 3 \sin ^ { 9 } { p } } { 5 }
\sum _ { k + l = n + 1 } ( - 1 ) ^ { ( k - 1 ) l } d _ { k } \circ d _ { l } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \left( u - 1 \right) \left( u - 7 \right) } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { a } + - 9 \cos ^ { 2 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c + \sin { c } } { 2 c + \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { x } + - 3 \sin { x }
\vec { \alpha } = \sum _ { i = 1 } ^ { \ell } { \kappa } _ { i } \vec { \alpha } _ { i } ,
e A _ { i } \sim - i \partial _ { i } \ln \phi \sim N \partial _ { i } \theta \qquad \mathrm { a s } \quad | \vec { x } | \to \infty
D _ { J } ^ { I } W ^ { [ a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } ] } = 0 \; , \qquad 1 \leq J < I \leq N \; .
f ( x ) = ( 1 + x ) ^ { - 1 }
F _ { m n } ^ { a } = - 4 \rho ^ { 2 } \frac { \overline { \eta } _ { m n } ^ { a } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 8 \rho ^ { 2 } \frac { ( \overline { \eta } _ { m k } ^ { a } x _ { n } - \overline { \eta } _ { n k } ^ { a } x _ { m } ) x _ { k } } { x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 2 } { x }
\eta _ { m a x } = \sqrt { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 \Lambda R _ { * } ^ { 2 } } } \, 2 ^ { \beta { - } 1 } \beta \, B \left( 1 { - } \beta , { \frac { \beta } { 2 } } \right) \, ,
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { e ^ { i n \pi ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) / 2 } } { 4 Y _ { 0 } } } = \delta ( y + y ^ { \prime } + 2 Y _ { 0 } ) \, ;
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { g } } { 2 \frac { - 9 } { 6 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
{ \hat { \xi } } ^ { \hat { i } } = ( \xi ^ { i } , \rho ) \qquad i = 1 , 2
l _ { 1 } \not = 0 \Longleftrightarrow \Gamma ^ { ( i n t ) } \not = 0 , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \csc ^ { 2 } { x } + \left( 3 x \cos { x } + 3 \right) \sec ^ { 9 } { x } }
p _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 8 z \cos { \left( 5 z \right) } } { 7 z \csc { z } \cos { \left( 2 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { b } \sin ^ { 5 } { b } } { \cos ^ { 3 } { b } + \left( 4 b \cos { b } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { b } }
\bar { \mathcal { L } } = \theta ( - x ) \mathcal { L } - \delta ( x ) \mathcal { B } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 2 2 / v } { \frac { 3 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\left\langle 0 \right| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { - n } ^ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { h } \sin ^ { 3 } { h } } { \cos ^ { 2 } { h } + \left( h \sin { h } + 2 \right) \cos ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { g } } { \log _ { 2 7 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { g } } { \log _ { 3 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 / 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 5 t + 2 }
\triangle ^ { ( 3 / 2 ) } ( \gamma ^ { \mu } \psi ) = \gamma ^ { \mu } \left( ( \triangle ^ { ( 1 / 2 ) } - \Lambda ) \psi \right) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 3 } { t }
\varphi = ( 1 - g r ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( 1 + 2 g X ^ { + - } ) e ^ { 2 g \sigma _ { 3 } \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 2 } { 2 }
\xi _ { F I , 1 } ^ { 5 _ { 3 } } \sim ( 2 i \sqrt { 3 } ) \mathrm { T r } \tilde { B } _ { 2 } ^ { 5 _ { 3 } } ( \phi _ { 1 , 1 , 1 } + \phi _ { 1 , 1 , 2 } + \phi _ { 1 , 1 , 3 } ) \; ,
\cdots + \int f d G
f A f ^ { - 1 } = a _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \end{array} \right) \, , \hskip 1 0 p t f B f ^ { - 1 } = b _ { 0 } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = - 2 \eta ^ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \tan { a } + - 2 \tan { a } } { a + - 6 \pi / 3 }
( c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + c _ { 0 } ^ { ( 3 ) } ) | V _ { 3 } \rangle = 0 , \ \ c _ { 0 } | I \star A \rangle = | I \star ( c _ { 0 } A ) \rangle , \ \ \forall A
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \sin { p } \frac { \ln { \left( 8 + p \right) } } { \sin { p } } }
T _ { 1 } ^ { D } = i g f _ { a b c } ^ { 5 } : \partial _ { \nu } A _ { a } ^ { \nu } u _ { b } \tilde { u } _ { c } : \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \tan ^ { 0 } { c } } { \sin { c } + c \sec ^ { 3 } { c } }
F ^ { \circ } = q ^ { - 1 } F , \quad \mathrm { ( s e l f - d u a l \ f o r m ) } ; \quad F ^ { \circ } = - F , \quad \mathrm { ( a n t i - s e l f - d u a l \ f o r m ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x ^ { 7 } + - x + 1 } { x - 2 ^ { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } 8 0 3 \lnu ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\Gamma \sim \partial ^ { 2 } h \frac { 1 } { \partial \bar { \partial } - \partial h \partial } \partial ^ { 2 } h \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 3 \right) \left( z - 8 \right) } { z - 1 }
{ \mathbf I } \; = \; - { \mathcal I } \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k \cos { k } } { 0 + - 7 \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \tan ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } w - 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \sin { v } } { \tan { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 9 s ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \csc { \theta } + - 8 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin { z } + - 3 \csc { z } } { 8 z + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
D _ { \mu } V ^ { a } = \partial _ { \mu } V ^ { a } - \omega _ { \mu b } ^ { a } V ^ { b } ,
b ^ { ( 1 , 1 ) } = 3 , \hspace { 2 c m } b ^ { ( 2 ) } = - [ 4 ( \Delta + \theta ) + 2 ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 9 }
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F ^ { a b } F _ { a b } =
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 3 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 2 }
V _ { e f f } ( \psi ) = \frac { \psi ^ { 2 } } { 2 \alpha { \overline { g } } ^ { 2 } } + \frac { \psi ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac { \psi ^ { 2 } } { { \overline { \mu } } ^ { 4 } } - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { - 3 } { 9 } \frac { 8 } { \sec ^ { 2 } { c } } \left( 9 c + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
p _ { \mu } = \hbar f ( k ^ { 2 } ) k _ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \cos ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { \cos { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 4 \cot ^ { 4 } { \left( 5 w \right) } } { w ^ { 1 } }
\int \sqrt { L } d v _ { p }
\frac { 1 } { p _ { s } ^ { 2 } } ~ { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) ~ { \cal I } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) = \Im _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { d } { d a } 1 \sec ^ { 9 } { \left( 7 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } a ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 4 / 8
V _ { 1 } V _ { 2 } < 0 \; , \qquad V _ { 1 } + V _ { 2 } < 0 \; .
e ^ { 2 A } = ( K y + 1 ) ^ { \frac { 8 } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ \phi = { \frac { 1 } { a } } \ln ( K y + 1 ) + C ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { u } \cot ^ { 3 } { u } } { \left( 2 + u \tan { u } \right) \sin ^ { 1 } { u } }
9 \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \csc { \left( v \right) } } { v }
\alpha ^ { 2 } = { \frac { Q _ { c } ^ { 2 } } { a } } ,
{ \frac { d } { d y } } { \frac { d } { d y } } H _ { I } = - 4 g q _ { I } [ \delta ( y ) - \delta ( y - \tilde { y } ) ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 1 z ^ { 0 } - 2 0 5 } { z - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 + - 3 \ln { \left( 8 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 1 0 9 w ^ { 1 } } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
{ \cal M } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { m } & { 2 m } & { 3 m } & { \cdots } \\ { m } & { 1 / R } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } \\ { 2 m } & { 0 } & { 2 / R } & { 0 } & { \cdots } \\ { \vdots } \end{array} \right) ,
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { \frac { 8 } { h } } } { h ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } - 9 \sqrt { u + 4 } \left( 3 + \sqrt { u + 1 } \right)
{ \cal O } = T r P e x p \int _ { \gamma _ { ( 1 ) } } A _ { ( 1 ) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { r } + 7 \sec ^ { 7 } { r } } { 4 }
{ \cal U } ( x ) = 6 \sum _ { i = 1 } ^ { n } \wp ( x - x _ { i } ) + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { m } \wp ( x - x _ { j } ) , \quad 3 n + m = N
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 8
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { c } + - 9 \tan { c } } { c + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \csc ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 3 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 9 \tan ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 2 } { g } \right) }
\partial _ { t } A _ { 1 } - \partial _ { x } A _ { 0 } - \left[ A _ { 0 } , A _ { 1 } \right] = 0
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \csc { 4 / w } } { w ^ { 9 } } \frac { w ^ { 5 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 2 \frac { d } { d c } \sin { c } } { \frac { d } { d c } \left( 5 c + 0 \pi \right) }
\mu ^ { 2 } ( \varphi , T ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \exp \{ - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 } } [ J _ { 1 } ( g ) - I _ { 1 } ( M ^ { 2 } ) ] \} \cos ( \beta \varphi ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 2 \sec ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } e ^ { \frac { 9 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 7 \tan { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( 0 h ^ { 2 } + 1 1 h ^ { 7 } + 7 7 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { u }
\{ C ^ { a } , g , \partial _ { \mu } g , \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } g , \ldots \} .
\varepsilon ^ { 0 1 2 3 } = - \, \varepsilon _ { 0 1 2 3 } = 1 .
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \left( \eta ^ { \mu \nu } q ^ { 2 } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } \right) \hat { h } ( q ^ { 2 } ) ,
\rho = \Big [ ( 3 / g ) ^ { 1 - g } \Gamma ( 1 - g ) \Big ] ^ { 3 } .
0 ~ = ~ \delta _ { i j } + { \frac { \partial \dot { \phi } _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } ( \rho _ { 1 } - \rho ) + . . . . .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 4 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 7 } } { \log _ { 7 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } 7 0 9 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 4 + - 4 \sec ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \tan ^ { 5 } { p } \right) }
\lbrack \hat { \rho } _ { 0 } , \hat { \rho } _ { 0 } ] = { 0 } , \quad \lbrack \hat { S } _ { 0 } ^ { A } ,
G _ { { \cal D } } ( \theta = 0 ) = [ 2 , 2 , a ] \frac { V ^ { \{ \mu _ { 1 } } \ldots V ^ { \mu _ { s } \} } } { ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 - \frac { d - s } { 2 } } ( x _ { 1 3 } ^ { 2 } x _ { 2 3 } ^ { 2 } ) ^ { \frac { d - s } { 2 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 9 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
\psi _ { j } ^ { ( n ) } ( z ) = C _ { j } ^ { ( n ) } \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } ^ { j ; n } | \Omega \right) { \frac { \sigma ( z ) ^ { 2 n - 1 } E ( z , P _ { + } ) ^ { j - s ( n ) } } { E ( z , P _ { - } ) ^ { j + s ( n ) } } } ,
{ \cal L } _ { n k } \phi _ { k } ( z ) = z \phi _ { n } ( z ) , \; \; \; { \cal L } _ { n k } ^ { * } \phi _ { k } ^ { * } ( z ) = z ^ { - 1 } \phi _ { n } ^ { * } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 7 \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { 4 v } \frac { 3 } { \tan { \left( 5 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } e ^ { \frac { 2 } { s } }
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { 2 \pi k \rho - 2 c } \left( 1 - e ^ { - 2 k y _ { 2 } } + e ^ { - 2 k ( \pi \rho - y _ { 4 } + y _ { 2 } ) } - e ^ { - 2 k ( 2 \pi \rho - y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \ln { \left( \frac { 0 \left( \sqrt { y ^ { 3 } - 4 3 } - 1 \right) } { 0 - 8 1 } \frac { \sqrt { y ^ { 2 } - 2 1 } + 9 } { \sqrt { y ^ { 1 } - 8 8 } + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { 1 x ^ { 8 } + - 2 x + 0 } { 2 x ^ { 1 } + 1 x ^ { 2 } + - 2 x + 0 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 2 5 w }
\gamma _ { 2 } = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \Delta \mu
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } \frac { 2 } { w } }
\int _ { M ^ { D } } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } = \int _ { { \Sigma } ^ { ( D | n ) } } d ^ { n } \theta ( \theta - \tilde { \theta } ( x ) ) ^ { n } \delta \tilde { { \cal L } } _ { D } \; ,
\Leftrightarrow \bar { \xi } = { \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \Psi ^ { T } } \end{array} \right) , \, \hspace { 2 m m } \xi \equiv { \frac { 1 } { 2 ^ { \frac { 1 } { 4 } } } } \left( \begin{array} { l } { \Psi } \\ { 0 } \end{array} \right)
\delta _ { p } ^ { ( 3 ) } ( x - x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } 2 \delta ( x ^ { + } - x _ { n } ^ { + } ) \delta ( x ^ { - } - x _ { n } ^ { - } ) \delta ( y - y _ { n } ^ { \prime } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 6 } } { \log _ { 1 9 } { 1 } }
R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } = R ^ { \mu } { } _ { \nu \lambda \sigma } + \nabla _ { \lambda } \Omega _ { \nu \sigma } ^ { \mu } - \nabla _ { \sigma } \Omega _ { \nu \lambda } ^ { \mu }
S _ { F I } = - \zeta _ { \dot { A } \dot { B } } \int \! d ^ { 6 } x ~ \mathrm { T r } D ^ { \dot { A } \dot { B } } .
g _ { m n } ( \xi ) = e _ { m } ^ { a } ( \xi ) e _ { a n } ( \xi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { m } ^ { -- } e _ { n } ^ { + + } + e _ { n } ^ { -- } e _ { m } ^ { + + } \right) ,
\kappa _ { \alpha \beta \ \mu } = e _ { a \alpha } \, \kappa _ { \ \ \mu } ^ { a b } \, e _ { b \beta } ,
\frac { 4 \pi } { L _ { p } ^ { 3 - d } \, ( d - 1 ) } \, \sigma = \frac { \pm \dot { a } \, \alpha \, t ^ { \alpha - 1 } + ( a \, \, t ^ { \alpha } ) ^ { - 1 } } { [ 1 - ( \dot { a } \, \, t ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 5 } { 2 } } { \log _ { 8 1 } { h } }
\begin{array} { r l } { \mathrm { { I } } : } & { \quad i , j \in \{ 1 , \dots , m \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } - 1 } { 2 } \rfloor \geq \ell \, , } \\ { \mathrm { { I I } } : } & { \quad i \in \{ 1 , \dots , m \} \, , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad | \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } | - 1 \geq \ell \, , } \\ { \mathrm { { I I I } } : } & { \quad i , j \in \{ m + 1 , \dots , N \} \, \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad \lfloor \frac { \Lambda _ { i } - \Lambda _ { j } } { 2 } \rfloor \geq \ell \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 8 } { u } } { 6 }
W ( \vec { k } , \vec { m } ) = \int [ d A ] _ { \vec { k } , \vec { m } } \exp - \int { \cal L } ( A ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v \left( \sqrt { \thetav + 5 } + 1 \right) } { \thetav }
A ( z ) = \frac { y _ { 2 } } { y _ { 1 } } , \qquad B ( z ) = \ln { y _ { 1 } } .
n = 1 5 0 0
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 5 } { s - 1 }
Z ^ { i n t } ( s ) = \int { \cal D } a _ { \mu } e ^ { - \Gamma ( s + a ) - S ( a ) } \; .
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 u \right) } } { 9 u }
[ I _ { + } , I _ { - } ] = 2 I _ { 3 } ( - 1 ) ^ { I _ { 3 } + p } , \quad [ I _ { 3 } , I _ { \pm } ] = \pm I _ { \pm }
m = { \frac { \, \, ( e / 4 ) ^ { \Delta / 2 } } { \Gamma ( 1 - \Delta ) } } \, \Lambda
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { g } }
S _ { Q 1 f } ( M _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { i = 0 } ^ { L - 1 } ( 2 M _ { i } ^ { 2 } + g M _ { i } ^ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 ^ { - } } \frac { r ^ { 3 } + 0 r ^ { 8 } + 3 r } { r ^ { 5 } + - 8 r ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \sin ^ { 6 } { y } } { \tan ^ { 8 } { y } + \left( y \tan { y } + 9 \right) \sin ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 0 \frac { \left( h - 1 \right) \left( h + 7 \right) } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \cos ^ { 0 } { x } } { \left( 5 + 3 x \sin { x } \right) \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin ^ { 9 } { v } } { 9 + - 8 \sin { v } }
S \sim \frac { \pi ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { G \beta } - \frac { 2 \pi ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \left( \frac { \partial E _ { r } } { \partial r } \right) _ { r = r _ { + } } \cdot B ( r = r _ { + } )
\sum _ { l } e ^ { \frac { i 2 \pi n l } { J } } T r [ \cdots Z \Omega ( Z ^ { \prime } \Omega ) ( Z \Omega ) ^ { J - l } ]
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sec { 5 / x } + - 2 9 / x \cos { 2 / x } } { x ^ { - 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 8 \cos { x } + - 8 \csc { x } } { 7 x + - 5 \pi / 2 }
\left( \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } ^ { \prime } } \\ { \omega _ { 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { a _ { 1 1 } } & { a _ { 1 2 } } \\ { a _ { 2 1 } } & { a _ { 2 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \omega _ { 1 } } \\ { \omega _ { 3 } } \end{array} \right) , \quad a _ { i j } \in { \bf Z } , \quad i , j = 1 , 2 , \quad a _ { 1 1 } a _ { 2 2 } - a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } = 1 .
k ^ { 2 } ( r , l , E ) = ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } [ ( 1 - { \frac { 2 M } { r } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } E ^ { 2 } - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } ] .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 6 } { y } } { 9 }
0 = < < \left\{ J _ { i } D _ { i } ^ { \alpha } + i g K _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \alpha } \psi _ { j } - i g \psi _ { i } ^ { * } T _ { i j } ^ { \alpha } K _ { j } \right\} - i \varepsilon \frac { \delta } { \delta c ^ { \alpha } } \delta _ { B R S } O - \delta _ { B R S } Y ^ { \alpha } > >
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \csc ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { t } + \cos ^ { 6 } { t }
a ( k ) c ( l ) ^ { \star } - q _ { \gamma } c ( l ) ^ { \star } a ( k ) = 0 ,
{ \cal A } _ { -- } : = \langle S _ { - n } | n \geq h ( S ) \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { \left| x - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin + - 7 \sec { n } } { 4 n + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { 2 4 n ^ { 5 } + n } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k - 1 } { k + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { \theta } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { \theta } } { \log _ { 2 0 } { 8 } } }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 u + - 3 \pi \right) } { - 2 \tan { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } - 2 \frac { \cos ^ { 1 } { t } } { t \cos { t } }