hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ } ~ [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ [ ~ J _ { 1 } ( x ) , \phi ^ { a b } ( y ) ~ ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ ] ~ = - \delta ( x - y ) ~ M ^ { a b } = - ~ [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ [ ~ \phi ( x ) , J _ { 1 } ^ { a b } ( y ) ~ ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r } } { - 2 \sin { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - \tan ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cot { b } + b \tan ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \sqrt { - 5 g + 7 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 3 } { u } }
\left| p _ { 0 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 2 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 3 } ^ { 1 } ( 4 , 2 ) , p _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) , p _ { 1 } ^ { 2 } ( 4 , 2 ) \right\rangle \quad
[ \hat { X } _ { a } , \hat { X } _ { b } ] = i \hbar \, f _ { a b } ^ { c } \, \hat { X } _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } + 9 x ^ { 4 } } { 2 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { w + 6 } { w ^ { 3 } \left( w - 6 \right) \left( w + 2 \right) }
{ \cal F } _ { 0 j } = - \alpha ^ { \prime } ( r ) \frac { x _ { j } } r \quad , \quad \mathrm { o t h e r ~ { \cal ~ F } _ { 0 j } ~ a r e ~ z e r o } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { x } } { \log _ { 4 6 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 7 } } { \log _ { 9 8 } { x } }
2 ^ { 5 / 2 } i \widehat { \theta } _ { 0 } \widehat { \theta } _ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 0 } \widehat { \xi } { } ^ { 1 } \widehat { \xi } { } ^ { 2 } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { \tan { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \cos ^ { 9 } { w } } { \left( 7 + w \tan { w } \right) \sin ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \cos { a } + - 6 6 / a
\partial _ { 1 } \phi | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \, , \qquad ( \partial _ { 1 } + i \alpha \partial _ { 2 } ) \phi | _ { x ^ { 1 } = 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 7 \csc ^ { 9 } { u } + 7 \cos ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 + \frac { 1 0 2 } { w } + \frac { \sin ^ { 8 } w ^ { 4 } } { w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 9 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { x } }
\frac { d K _ { 0 } ( s ) } { d s } = K _ { 2 } ( s ) - v ^ { 2 } \tau ^ { 2 } K _ { 0 } ( s )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } s ^ { \frac { 2 } { \ln { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + 0 \tan ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 6 } \frac { \cos { \left( k + 9 \right) } } { k ^ { 7 } + 0 + 7 8 }
\left\langle { \bf r } \left| e ^ { - t H _ { \pm } } \right| { \bf r } \right\rangle = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi t } \left[ 1 \pm t e B ( { \bf r } ) + 0 ( t ^ { 2 } ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { x - 5 } { \sqrt { x ^ { 3 } - 5 } } \frac { \sqrt { x ^ { 1 } - 9 } } { \sqrt { x ^ { 7 } - 3 } }
z = t ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } 1 6 \tan { \left( 3 u \right) } \cot { \left( 6 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 3 u }
g ^ { 2 } \wp ( \alpha \cdot q ) { { } \atop { \longrightarrow \atop { \omega _ { 3 } \to + \infty } } } \left\{ \begin{array} { c l l } { m ^ { 2 } \, e ^ { \alpha \cdot Q } } & { \alpha \in \Pi , } & { \delta < 1 / h , } \\ { m ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha _ { h } \cdot Q } } & { \alpha _ { h } : \mathrm { h i g h e s t ~ r o o t } , } & { \delta = 1 / h , } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } & { } \end{array} \right.
\frac { R ( x ) } { x } = \sum _ { k \ge 0 } H _ { k } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + 1 \right) } { \frac { d } { d y } \left( 3 5 y + 4 2 \right) }
W = M q \bar { q } + N p \bar { q } + C q \bar { x } + ( p \bar { x } ) ^ { 2 } u .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { z } + - 4 \tan { z } } { z + - 9 \frac { \pi } { 9 } }
X ^ { 0 } = \phi t \ , \qquad X ^ { - } = a \; \phi \ , \qquad X ^ { + } = { \frac { a ^ { 2 } - t ^ { 2 } \phi } { a \; \phi } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p } { \left| p + 6 \right| }
\gamma _ { g } = { \mathrm { d i a g } } ( \alpha { \bf I } _ { 6 } , \alpha ^ { - 1 } { \bf I } _ { 6 } , { \bf I } _ { 4 } ) ~ ,
\omega _ { n } = \left( n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } H ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { k \left( k - 3 \right) } { \left| k \right| }
\Lambda _ { 1 } = \Lambda _ { 3 } = - \Lambda _ { 2 } = - \Lambda _ { 4 } = 9 6 \alpha k _ { 1 } k _ { 2 } M ^ { 2 } .
A ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } } ( \omega ) \, A ^ { t _ { c } ^ { 2 } } ( \omega ) = { \bf I d } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { k } } { - 7 \tan { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( 1 \theta \right) } } { 9 \theta }
x ^ { ( 1 / 3 ) } , \quad y ^ { ( 1 / 3 ) } = { x ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } , \quad z ^ { ( 1 / 3 ) } , \qquad x _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } , \quad y _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } = { x _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } } ^ { \prime } , \quad z _ { d } ^ { ( 1 / 3 ) } ,
V ( g K g ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } I ^ { a } ( Q ^ { a } - v ^ { a } ) ^ { 2 } ,
I _ { C S } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int A \wedge F
\varepsilon ( A _ { \mu _ { a } } ^ { \ast m } ) = \varepsilon ( B _ { a } ^ { \ast m } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( C _ { a b } ^ { \ast m } ) = 0 ,
x _ { + } = \frac { c } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad x _ { - } = \frac { b } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad h = \frac { a - d } { ( q - q ^ { - 1 } ) } , \quad t = \frac { q d + q ^ { - 1 } a } { c ( q + q ^ { - 1 } ) } ,
V _ { j _ { i } } ^ { y ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
h _ { d } ^ { ( 1 ) } \simeq f _ { d } ( R ) - \frac { 1 } { d - 3 } R f _ { d } ^ { \prime } ( R )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n - 1 } { n ^ { 9 } + - n ^ { 0 } }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \tan { 7 / v } } { v ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 0 } } { 2 p ^ { 9 } + 1 \left| p ^ { 2 } \right| }
\left( \Gamma _ { \mu } \frac \partial { \partial x _ { \mu } } + m \right) S ( x - y ) = i \left( \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } ^ { 2 } } - m ^ { 2 } \right) \Delta _ { 0 } ( x - y ) = 0
( \phi \star \psi ) ( x ) = \sigma ^ { - 1 } \left[ \sigma ( \phi ) \sigma ( \psi ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 1 + \cos { y } } { \sin ^ { 2 } { y } }
M _ { B } \sim M \frac { a ^ { 2 } } { \rho _ { K } \alpha ^ { \prime } }
\phi ( x = \infty ) \textrm { a n d } \phi ( x = - \infty )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \tan { \left( 6 w \right) } \cos { \left( 2 w \right) } \frac { 7 } { 3 } \frac { 2 } { w } } { \tan { \left( 7 w \right) } \frac { 9 } { 6 } \frac { 8 } { w } }
\frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger t } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } = \sum _ { n } \mathrm { ~ } e x p ( \omega _ { n } t ) \mathrm { ~ } \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \left( u - 9 \right) \sqrt { u ^ { 1 } - 3 } } { u ^ { 9 } - 2 }
\begin{array} { l } { T _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { 2 ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { 2 ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } \\ { \ } \\ { J _ { 0 } | \Omega \rangle = \frac { 1 } { ( k - \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = \frac { p } { ( k - \check { g } ) } | \Omega \rangle } \\ { \ } \\ { T _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } \\ { \ } \\ { J _ { 0 } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle = \frac { k N } { ( k - \check { g } ) } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { n } \rangle } \\ { \ } \\ { T _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } \\ { \ } \\ { J _ { 0 } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle = \frac { k D - \bar { p } } { 2 ( k - \check { g } ) } | \bar { \Omega } , a _ { 1 } , \ldots , a _ { D } \rangle } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \cos ^ { 0 } { v } } { 2 + - 2 \tan { v } }
V ( r ) = \mu _ { 2 } / \mu _ { 6 } = ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 4 } { \equiv } V _ { * } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { c } } { \tan { c } }
D _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) + \omega ^ { 2 } Q _ { 1 } ( T ) = - 2 D _ { 0 } D _ { 1 } Q _ { 0 } ( T ) - 4 Q _ { 0 } ^ { 3 } ( T ) \, ,
\: r ( \omega ) = \omega \Gamma ( \omega ) / \pi \, , \:
- \lambda \Phi = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla - i { \bf A } ) ^ { 2 } \Phi + A _ { 0 } \Phi - g | \Phi | ^ { 2 } \Phi \, .
A _ { c l } ^ { 2 } \equiv M ^ { 2 } = \frac { 1 } { G \lambda } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 8 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
r = \sqrt { \frac { ( p ^ { + } \delta x ^ { - } ) ^ { 2 } } { m _ { c } ^ { 2 } } + \delta x _ { \bot } ^ { 2 } }
\alpha _ { 1 } ^ { - 1 } = \frac { 2 } { 5 } \alpha _ { 4 C } ^ { - 1 } + \frac { 3 } { 5 } \alpha _ { 2 R } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { n } \left( 3 n + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 0 1 c ^ { 3 } } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t \left( 4 4 + t \right) } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sqrt { 9 8 y - 5 } - 3 } { y - 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 } { 4 } \cos ^ { 5 } { k } \left( 7 k + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 8 / 2
m _ { ( 2 \bot 2 ) } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 3 } - Q _ { 4 } ) ^ { 2 } .
u = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 5 } { x } } { \tan ^ { 5 } { x } + \left( 4 x \sin { x } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
y ^ { 5 } + p y + q
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 8 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \tan ^ { 7 } { y } \right) }
\mid < \varphi ^ { \prime } \mid \psi ^ { \prime } > \mid ^ { 2 } = \mid < \varphi \mid \psi > \mid ^ { 2 } \; \; .
F _ { \mu \nu } ^ { ( R ) } = V _ { R } L { \cal F } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ F _ { \mu \nu } ^ { ( L ) } = V _ { L } L { \cal F } _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { k } \ln { \left( 2 + k \right) } }
S _ { l } = \int d ^ { 4 } x \; \left( - \frac 1 2 \right) \left[ \partial \phi \partial \phi + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - g \left\langle \Phi ^ { 2 } \right\rangle _ { 0 } \phi \right]
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 9 } + - 8 \left( b ^ { 0 } + 0 \right) } { b + \sqrt { b ^ { 4 } + - 3 b } }
F ( z _ { 1 } + \tau , z _ { 2 } ) _ { j l } ^ { i k } = - F ( z _ { 1 } + \tau , z _ { 2 } ) _ { j - 1 l } ^ { i + 1 k } \times ( - 2 \pi \sqrt { - 1 } B ) .
\frac { \partial } { \partial p } \left( p ^ { 2 } \frac { \partial M } { \partial p } \right) = - \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } \frac { p ^ { 2 } \, M } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 3 9 u ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + 0 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 4 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - \tan ^ { 9 } { a } } { \tan { a } + a \tan ^ { 5 } { a } }
d \tilde { F } _ { [ 4 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge F _ { [ 3 ] } = { } ^ { * } \! j _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \frac { 0 c ^ { 5 } + 2 c + 2 ^ { 2 2 } } { c ^ { 3 } + 3 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \cos { \left( 2 t \right) } } { \tan { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin ^ { 5 } { w } + - 4 \tan ^ { 6 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan { \left( v \right) } } { \csc { \left( 4 v \right) } }
\check { R } ( u ) = \sum _ { \Lambda = 2 \Lambda _ { 2 } , \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } , 0 } \rho _ { \Lambda } ( u ) { \cal P } _ { \Lambda }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \sqrt { y - 7 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { x ^ { - 3 } } + - 3 \frac { \sin { \frac { 9 } { x } } } { x ^ { - 3 } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { h } 3 / 2
S = N \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { S _ { n } } { n } T r [ ( \frac { \phi } { \sqrt N } ) ^ { n } ]
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \sin { z } } { \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 + \cos { 3 } h } { 9 + - 2 \sin { 4 } h }
{ \cal L } ^ { B } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \tilde { \sigma } \right) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \tilde { \sigma } .
\psi _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( r / l ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 1 } \end{array} \right)
\nabla \cdot { \bf g } = - 4 \pi G ( \rho + 3 P )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \tan ^ { 9 } { x } } { \sin ^ { 0 } { x } + \left( 2 x \csc { x } + 0 \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\frac { \delta G _ { m n } ( x ) } { \delta E ^ { b j } ( y ) } = \epsilon _ { m p } \epsilon _ { n q } \left( \delta _ { j } ^ { p } E ^ { b q } ( x ) + \delta _ { j } ^ { q } E ^ { b p } ( x ) \right) \delta ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + u ^ { \sec { u } } \right) } }
- \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } C _ { i j \, 1 1 } \; d X ^ { i } \wedge d X ^ { j } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } r \ln { r }
\bar { F } \ = \ F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { - } F \oplus \xi _ { 0 } ^ { + } \xi _ { 0 } ^ { - } F .
\{ J _ { - } ^ { a } ( x ) \; , \; J _ { - } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } J _ { - } ^ { c } ( x ) \, \; \delta ( x - y )
\exp \{ \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \frac { 1 - e ^ { - \epsilon t } } { \epsilon } \} e ^ { 2 t } = \frac { { \cal M } _ { F } ^ { 2 } ( \mu ) } { \mu ^ { 2 } }
- i \partial _ { t } \Psi \; = \; ( H _ { 0 } + H _ { I } ) \Psi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 4 + \sin { k } } { \sin ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 0 } - 5 } { v ^ { 5 } - 7 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { w } + 2 \tan ^ { 2 } { w } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 3 \cos { \left( 2 y \right) } \tan { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } 4 y }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { k } + 4 \sin ^ { 5 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 9 } { u } + \sec ^ { 6 } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 4 0 5 \lnw ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 5 / 2
U ( \theta ) = \exp \left( - i \theta { e } / { 2 \pi } ~ \int _ { 0 } ^ { L } d x A ( x ) \right)
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } v \left| \ln { v } \right|
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } c - 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { - 4 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sec ^ { 4 } { b } + \csc ^ { 6 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 7 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 2 } - 1 7
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 p ^ { 3 } + - 4 p + 9 } { 2 p ^ { 4 } + 8 }
i \dot { \Psi } = - \frac { 1 } { 2 m } \Psi ^ { \prime \prime } \pm \frac { 2 } { \kappa ^ { 2 } } j \Psi
\left. d \mu \, ( A ) = \frac { 1 } { Z } \, \prod _ { b \subset \Lambda } \, \left[ \sum _ { q \in Z } \, e ^ { i 2 \pi \, q \, A _ { b } } \right] \, d \mu _ { I _ { \beta } } \, ( A ) \ . \right.
\hat { \bar { \Omega } } _ { A } ^ { C } \hat { \bar { \Omega } } _ { C } ^ { B } = 0 ,
\left( \frac { 1 - | R | ^ { 2 } } { 1 + | R | ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } = n _ { R } ^ { \, 3 } n _ { R } ^ { \, 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { k } + - 2 \cos { k }
x _ { L } ^ { D } = \frac { L ^ { 2 } - 4 } { 1 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \sqrt { a \left( 4 + 2 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos { r } - 2 } { \cos { r } }
K _ { \mu } ^ { a } = i \epsilon _ { a b c } \tilde { \psi } ^ { b } \gamma _ { \mu } \psi ^ { c } \qquad \mu = 1 , \dots , D ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sqrt { \tan { u } } + 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 x ^ { 1 } } { 0 \left| x ^ { 0 } \right| }
c _ { V } = { \frac { T } { N } } \left( { \frac { \partial S } { \partial T } } \right) _ { V } = 3 \left[ f ( \eta ) - \eta \; f ^ { \prime } ( \eta ) - \frac 1 2 \right] \; .
G _ { \mu \nu } \ = \ R _ { \mu \nu } - \frac 1 2 \ g _ { \mu \nu } \ r \ .
d \tilde { g } = | \mathrm { d e t } \tilde { g } | ^ { - 2 } d \tilde { g } _ { 1 1 } d \tilde { g } _ { 1 2 } d \tilde { g } _ { 2 1 } d \tilde { g } _ { 2 2 } .
\eta _ { 0 } ( x ) = - \int d ^ { 2 } \! y \, \sqrt { - g ( y ) } \, G ( x , y ) \, R ( y ) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 3 4 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan { x } - 2 } { \sqrt { \cos { x } } - 7 }
\Gamma ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \; = \; S ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \Gamma _ { 1 } ( \varphi , { \bar { \chi } } , \chi ) \, + \, \ldots
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 3 \sin ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { y } \sec ^ { 0 } { y } } { \cos ^ { 5 } { y } + \left( 9 y \tan { y } + 9 \right) \tan ^ { 6 } { y } }
\tau = { \frac { 1 } { 2 } } ( \tau _ { 1 } + \tau _ { 2 } ) , \qquad \tau _ { i } = { \frac { h _ { i } } { \sqrt { h _ { i } ^ { 2 } } } } = { \frac { h _ { i } } { E _ { i } } }
f _ { k } ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { v _ { n } ^ { k } } { \sqrt { n } } z ^ { n } = \frac { 1 } { k } ( 1 - e ^ { - k \arctan z } ) .
\langle Z _ { T } , N \, ( \delta _ { T _ { 1 } } ) \rangle = n ( T ; T _ { 1 } )
\hspace { - 9 . 8 c m } \sum _ { c } \langle b | { \cal H } ^ { ( 1 ) } | c \rangle \langle c | { \cal H } ^ { ( 1 ) } | a \rangle
\bar { \psi } ( x ) i \gamma _ { 5 } \psi ( x ) = \frac { 1 } { 2 m } f _ { \pi } m _ { \pi } ^ { 2 } \, \pi ( x ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin { \theta } + - 2 \sec { \theta } } { 6 \theta + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { \mu ( t , x ^ { 5 } ) } ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sec { w } + - 3 2 / w
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { \sin { \left( y + 6 \right) } } { \left( y + 8 \right) \left( y + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 b \right) } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \cos { y } - 1 } { \left( 2 + - 4 \cos { y } \right) \left( 6 + \cos { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - 7 \cos ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { y } + - 7 \tan ^ { 6 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { 7 / y } } { y ^ { 3 } } } { \frac { - 4 } { y ^ { 9 } } } \frac { y ^ { 2 } } { y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 4 + - 5 \tan ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sec { g } + g \tan ^ { 3 } { g } \right) }
R \sim { \frac { \dot { \sigma } r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \sim { \frac { \dot { p } } { r ^ { 2 } { \sqrt p } } }
\Delta _ { R } \left( \theta _ { i } ^ { \, \, \, \, j } \right) = \theta _ { \, l } ^ { \, \, \, \, k } \otimes S \left( M _ { \, i } ^ { \, \, \, \, l } \right) M _ { k } ^ { \, \, \, \, \, j } .
g ( \lambda / 2 \theta _ { 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } & { \frac { 1 } { q _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { + } } \frac { ( - N ^ { + } ) _ { n } ( N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( - \lambda ) ^ { - n } } \\ { \frac { 1 } { p _ { 0 } } \sum _ { n = 1 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { ( n - 1 ) ! } ( \lambda ) ^ { - n } } & { \sum _ { n = 0 } ^ { N ^ { - } } \frac { ( N ^ { + } ) _ { n } ( - N ^ { - } ) _ { n } } { n ! } ( \lambda ) ^ { - n } } \end{array} \right) ,
6 / 5 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 2 \sin { 5 / z } } { z ^ { 7 } } } { \frac { - 6 } { z ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { 3 } { 6 + w } + - 2 9 / 5 } { w }
e ^ { - U _ { \Lambda } } \; \; \; \mathrm { i s ~ i n t e g r a b l e ~ w i t h ~ r e s p e c t ~ t o } \; \; d \mu _ { K ^ { 0 } } [ \Phi ] \; \; ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 4 \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| s - 6 \right| + s
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 7 } { \tan { g } } g / g + - 4 4 / g \frac { \sin { g } } { \sin { g } }
\gamma _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \bar { G } _ { A B } ^ { s } ( X )
\operatorname* { l i m } _ { V , W , X , Y \rightarrow 1 } \Delta \alpha _ { ( \cdot ) , ( \cdot ) } ^ { 0 , 0 } = N .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 + - 9 \sec ^ { 5 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \cos ^ { 0 } { r } \right) }
\eta _ { - } = \eta _ { a } - \eta _ { b } , \qquad \xi _ { + } = \xi _ { a } + \xi _ { b } .
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } - 3 \frac { 3 } { 8 + 7 \frac { 7 } { v } }
{ \cal A } \ni f \longmapsto \widehat { f } \in E n d ^ { * } { \cal H }
x _ { \sigma } = 2 - \frac { P - 1 } { P - 2 + k } = 2 \frac { k - 1 } { P - 2 + k }
\frac { k ^ { 2 } + i \varepsilon } { ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } }