hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \tan ^ { 3 } { s } }
{ \mathbf J } = { \mathbf r } \times ( { \mathbf p } - e { \mathbf A } ) - \mu \frac { \mathbf r } { r } , \quad \mu = e q
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 2 + - 7 \sin { \left( k \right) } } { 3 k }
\tilde { \partial } { } _ { \alpha \beta } = \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } , \quad D _ { \alpha } ^ { ( \tilde { \tau } ) } = \frac { \partial } { \partial \tilde { \tau } ^ { \alpha } } + \frac { i } { 2 } \tilde { \tau } ^ { \beta } \frac { \partial } { \partial { \tilde { x } ^ { \alpha \beta } } } ,
\Phi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { \! \! 0 \! \! } & { \! \! A _ { 1 } \! \! } & { \! \! 0 } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! B _ { 1 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! C _ { 1 } \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! D _ { 1 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! A _ { 2 } } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! B _ { 2 } \! \! } \\ { \! \! C _ { 2 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! D _ { 2 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \end{array} \right) , ~ \Phi _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 } & { \! \! A _ { 3 } \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! B _ { 3 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! 0 \! \! } & { \! \! C _ { 3 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \\ { \! \! D _ { 3 } \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } & { \! \! 0 \! \! } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { w } \cos ^ { 2 } { w } } { \left( 0 + 2 w \tan { w } \right) \cos ^ { 1 } { w } }
\rho ^ { 1 } ( x ) \sim \delta ( x ) - \delta ( x - a ) \ , \qquad \qquad \rho ^ { a } ( x ) = 0 \ , \ a \neq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { a } } { 9 + a \cot { a } }
\partial ^ { \alpha \beta } \psi _ { [ \alpha \beta ] \gamma } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left( h ^ { 2 } + - \sqrt { h ^ { 2 } + 2 h ^ { 1 } } \right) \frac { h ^ { 6 } + \sqrt { h ^ { 6 } + 1 h ^ { 7 } } } { h ^ { 0 } + \sqrt { h ^ { 2 } + 8 h ^ { 5 } } }
\phi ( \pi R ) = T \phi ( - \pi R ) = - \phi ( - \pi R ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { - } } \sqrt { 3 2 + - 7 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 \ln { y } 8 / y } { \frac { 8 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
S \leq A _ { \mathrm { c s } } / 4 G \hbar .
\Omega _ { j } ( \sigma _ { m } + 2 \pi \delta _ { m } ^ { i } ) \Omega _ { i } ( \sigma _ { m } ) = \Omega _ { i } ( \sigma _ { m } + 2 \pi \delta _ { m } ^ { j } ) \Omega _ { j } ( \sigma _ { m } ) ,
\varphi ( A \sigma _ { t } ( B ) ) = \varphi ( \sigma _ { t + i \beta } ( B ) A )
\sum _ { n = 0 } ^ { N } 2 \ | a _ { n } | ^ { 2 } ( 1 - \cos E _ { n } T ) \ < \ \sum _ { n = 0 } ^ { N } | a _ { n } | ^ { 2 } \delta ^ { 2 } \ < \ \epsilon ^ { 2 } .
U ( \lambda ) = T ( - \infty , a ; \lambda ) \kappa ( \lambda ) T ( b , \infty ; \lambda ) .
N = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } ~ ,
\beta \Omega = - \ln \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \epsilon ( p ) \Leftrightarrow \sinh ^ { 2 } \epsilon ( p ) = \frac { 1 } { e ^ { \beta \Omega } - 1 } \, { . }
{ \frac { d } { d s } } { \frac { 1 } { \Gamma ( - s ) } } \bigg | _ { s = 0 } = - 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \cos { w } + 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos { p } + - 3 \sin { p } } { 3 p + - 7 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 4 } { a } + \cos ^ { 9 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 9 } } { \log _ { 7 3 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } - 6 b ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { n } } { \log _ { 9 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 7 3 } { 8 } } { \log _ { 1 5 } { n } }
{ \cal L } \Phi _ { n } [ \varphi ] = \lambda _ { n } \Phi _ { n } [ \varphi ] .
\int d ^ { 2 } x e B = e ^ { 2 } v ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x - e ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x | \phi | ^ { 2 }
t _ { n } = \tilde { t } _ { n } - 2 \varphi \frac { N } { ( - \xi ) ^ { n } } + 2 N \delta _ { n , 1 } - \frac { N } { 2 } \delta _ { n , 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { - } } \frac { p ^ { 4 } + - 6 p } { \left| p \right| }
A _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) = 4 \pi a ( \eta ) ^ { 2 } f [ \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) ] ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi a ^ { 2 } } { \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } + k } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { y ^ { 5 } + - 7 y - 8 } { 2 y - 1 }
\partial _ { \phi } \alpha = k h ^ { - 1 } \partial _ { \phi } h ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 + - 2 \lnx ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { w } { w ^ { 9 } + w + 2 } + 8 \frac { 6 } { w - 3 }
\partial _ { \mu } \psi = \gamma _ { \mu } \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { r } + - 8 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 2 2 }
G = \sin t \sin x
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 8 } { u } } { 2 }
1 - \hat { A } ( p ) \rightarrow 1 - \hat { A } ( 0 ) \approx 1 - 2 9 N g ^ { 2 } / 4 8 \pi \mu
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 7 \sec { \left( v \right) } } { 2 v }
B ( x ) = \int ( b ( \theta ) e ^ { - i p x } + b ^ { J } ( \theta ) e ^ { i p x } ) d \theta
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 4 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 0 c ^ { 3 } } { 2 \left| c ^ { 2 } \right| }
\big [ \Phi _ { i } \, , \Phi _ { j } \big ] ~ = ~ - { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j k } ~ \Phi _ { k } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \ln { \left( 3 + y ^ { 1 } \right) } } { e ^ { y } + - 6 \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + n ^ { \cos { n } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 + \cos { x } } { \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 8 t ^ { 3 } + - 3 t ^ { 3 } } { \left| t - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 3 + \sin { x } } { \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \left| k \right| } { 2 k + 2 }
e ^ { W _ { 0 } } = { \frac { 4 } { ( 1 + \eta \overline { { \eta } } ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \left( 4 n - 8 - 3 \right) \left( 4 n - 7 + 0 \right) } { n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { k } } { \log _ { 5 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { n - 8 } { n + 0 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } - 4 \frac { h \left( h - 1 \right) \left( h - 1 \right) } { h - 2 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \tan { 8 / w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \tob } \frac { \left( a + - 4 b \right) \left( a ^ { 8 } + b a ^ { 7 } + b ^ { 2 } a ^ { 4 } + b ^ { 5 } a + b ^ { 2 } \right) } { a + - 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 7 } { z } + \tan ^ { 3 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { t } + - 4 \sin { t } } { t + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
z _ { 2 } ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } ~ [ ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 6 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x ^ { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { h } } { - 3 \sin { h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 7 + x \right) } }
( 5 8 / 8 8 ) \times 1 9 0 \neq - 1 0 5
\tilde { \sigma } _ { \mathrm { c l } } = \sigma _ { \mathrm { c l } } - \frac { \Gamma _ { \mathrm { c l } } [ \upsilon ] } { 2 V _ { \| } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } 5 / 2 \tan ^ { 8 } { n } \left( 4 n + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\delta _ { _ \infty } \overline { Q } \sim \widetilde Q { \frac { M w } { 4 c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } } \, \ln \big \{ { \frac { w _ { \! _ { \odot } } } { w } } \} \ ,
T _ { \mu \nu \rho } \; \; : = \; \; \partial ^ { \sigma } \phi _ { \mu \nu \rho \sigma } - \frac { 3 } { 2 } \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu \rho ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
{ \bar { a } } _ { 1 2 } { \bar { a } } _ { 3 4 } [ k _ { 1 4 } - k _ { 1 3 } + k _ { 2 3 } - k _ { 2 4 } ]
\frac { d ^ { 2 } S } { d \rho ^ { 2 } } + \left( \frac { 2 l + 1 } { \rho } - 1 \right) \frac { d S } { d \rho } + \frac { \lambda - l - 1 } { \rho } S = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \sin ^ { 2 } { a } \left( 2 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left| b - 6 \right| + b
\{ x , ( y , z ) \} \longrightarrow ( x + y , x + z ) = ( d , d ^ { ' } ) \ \ ,
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { 3 / h } + - 7 9 / h \cos { 6 / h } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { z } + \sec ^ { 4 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { x }
\frac { \partial { \bf u } _ { j } ^ { \operatorname* { m i n } } } { \partial t } = s \dot { { \bf z } } _ { j } ( t ) + ( 1 - s ) \dot { { \bf z } } _ { M } ( t )
\langle O \vert T _ { \mu \nu } ^ { c } \vert O \rangle = \Theta _ { \mu \nu } - c _ { M } \hbar { \frac { R } { 4 8 \pi } } g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { g } } { 5 \frac { - 4 } { 7 g + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 1 + - 8 \lnb ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 4 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \cos ^ { 2 } { v } \right) }
g _ { D } = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f _ { D } ^ { \prime } , \qquad g = 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda _ { S W } ^ { 4 } ) f ^ { \prime } ,
\psi = \psi ( a , \phi ) = k \phi + \frac { 3 } { 2 } \ln { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 1 3 } { 2 } \sin { \left( 9 x \right) }
( ( 1 3 - 1 1 2 ) + ( 1 5 0 \times 1 9 8 ) ) \div ( ( 1 2 1 + 1 3 4 ) \times ( 1 7 8 - 1 7 7 ) ) = 1 1 6 . 0 8
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 6 } { b } } { \log _ { 1 8 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { b } } { \log _ { 3 4 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { 7 } { 3 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \cos ^ { 8 } { z } + \tan ^ { 9 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \left( e ^ { x } + 7 \right) \left( e ^ { 2 x } + 8 \right)
\frac { 1 } { \sqrt { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) \} } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta ^ { 5 } + 0 } { 3 \left| \theta ^ { 3 } \right| }
v _ { \mathrm { k i n k } } ( x ) \equiv ( \kappa x \theta ( - x ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 8 } + 3 } } { 9 w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 4 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
\Sigma \circ \gamma _ { \pm } = \gamma _ { \pm } ^ { - 1 } , \qquad \sigma \circ \lambda _ { \pm i , m } = - \lambda _ { \pm i , m } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 6 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 3 } { t } } { \log _ { 9 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sqrt { \tan { \theta } } + 3
m _ { b } = { \frac { 1 } { 7 0 } } [ 5 { r _ { b } } ^ { 7 } - 2 8 n ^ { 2 } { r _ { b } } ^ { 5 } + 7 0 n ^ { 4 } { r _ { b } } ^ { 3 } - 1 4 0 n ^ { 6 } { r _ { b } } - 3 5 n ^ { 8 } / r _ { b } ] ,
( \alpha , \alpha _ { a } , \alpha _ { a b } , \alpha _ { a b c } , \ldots )
{ \cal S } _ { E } = \frac { \pi } { 4 } \tau \nu \sum _ { n = 0 } n ^ { 2 } X _ { n 0 } ^ { 2 } + \frac { \pi } { 2 } \tau \sum _ { n = 0 } \sum _ { k = 1 } \left( \rho \left( \frac { 2 \pi k } { \tau } \right) ^ { 2 } + n ^ { 2 } \nu \right) | X _ { n k } | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { 2 } { 7 } } \frac { 3 x ^ { 7 } - 8 } { 3 x ^ { 9 } + 2 x + 6 }
\begin{array} { l l } { Z _ { 2 3 } = } & { \frac { 1 } { s } ( \sum _ { l = 1 } ^ { g ( s ) } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } + e ^ { - 2 \pi i / n } \sum _ { l = g ( s ) + 1 } ^ { s } e ^ { 2 \pi i ( l - 1 ) / n s } ) } \end{array}
\alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } | 0 , m = n = 0 \rangle ,
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } T r \{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) \}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { p } + \sin ^ { 3 } { p }
\Omega _ { \pm } = 1 + ( 1 - a ) \varepsilon \cdot A ( x ) + { \cal O } ( \varepsilon ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 8 g ^ { 4 } - 1 0 0 } { g - 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \ln { \left( 8 + - 3 9 / h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 3 / h }
V _ { - } ( M , Q , \Lambda ) \leq + ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } \leq V _ { + } ( M , Q , \Lambda ) .
+ \left[ - \frac { 1 } { | \mu | \varrho } K _ { 1 } ( | \mu | \varrho ) + \frac { 1 } { ( \mu \varrho ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { \mu ^ { 2 } } \delta ^ { 2 } ( \vec { \varrho } ) \right] \frac { ( \vec { a } \cdot \vec { b } ) } { 2 \pi } ~ ~ ,
\left. + \frac { m } { 2 \rho } J _ { k } J _ { k } \, - \, \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho } \partial _ { j } \rho \partial _ { j } \rho - V ( \rho ) \right] \; .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 5 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \cos ^ { 3 } { k } \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 0 + - 6 \cos ^ { 9 } { p } } { 8 + - 9 \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 9 } { g } + \cos ^ { 2 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \sqrt { u ^ { 6 } + 7 } } { 4 u + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cot { x } + x \sec ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\mu = \| \tau _ { \perp } \| _ { \infty } + m | Q | ^ { 1 / 2 } ~ .
- \frac { \sqrt { 3 } \pi } { 8 } \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } ) ^ { 1 / 2 } \kappa r N _ { 1 } ( \sqrt { 3 } \kappa r ) \cos ( 2 \omega _ { 0 } t + 2 \delta ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \toa } u + \left( - 9 a \right) ^ { 8 4 } - 2
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 4 } { x }
- s - \sum \alpha - k
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 3 \csc ^ { 2 } { t } + 9 \cos ^ { 2 } { t } } { 5 }
F _ { \mu \nu } ( \vec { \eta } , t ) = \frac { \hat { F } _ { \mu \nu } ( \vec { X } , t ) } { 1 + e \theta \hat { B } ( \vec { X } , t ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 8 b ^ { 6 } + b ^ { 3 } + b } { \sqrt { 5 9 b ^ { 1 } + b ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \cos ^ { 1 } { c } } { \cos ^ { 9 } { c } + \left( 9 c \sin { c } + 1 \right) \tan ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 + 4 / u } { \frac { \sqrt { u ^ { 4 } + u + 8 } + \sqrt { u ^ { 5 } + - 4 u } } { \sqrt { u ^ { 3 } } } }
f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } . . . r _ { n - 2 } , r _ { n - 1 } + 2 , r _ { n } ) \left( \frac { ( r _ { n } + 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 r _ { n } + 3 ) ( 2 r _ { n } + 1 ) } - \frac { ( r _ { n - 1 } + 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 r _ { n - 1 } + 3 ) ( 2 r _ { n - 1 } + 1 ) } \right) = 0 .
K ( i , j ) = A ( i j ) ( { \bf 1 } + \sigma _ { 1 } n _ { 1 } ( i j ) + \sigma _ { 3 } n _ { 3 } ( i j ) ) ,
\xi _ { 0 } = \xi _ { 1 } , \; \; a ( t ) = \frac { 3 } { 2 \xi _ { 0 } } , \; \; b ( t ) = 0 , \; \; c ( t ) = - \frac { 8 a ^ { 3 } } { 9 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \cos ^ { 7 } { u } } { \left( 6 + 6 u \sec { u } \right) \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \left( u ^ { 2 } + 0 + 5 \right) \left( u ^ { 3 } + 7 u + 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + 7 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 5 + 0 \cos ^ { 2 } { u } } { 5 + - \cos { u } }
\gamma _ { A } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac 1 2 \left[ \frac { 1 7 } 6 - \frac { \alpha _ { \mathrm { R } } } 2 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 3 \cdot 4 \tan { \left( z \right) } } { 2 \cdot 6 }
\left| { \frac { R ^ { \prime \prime } } { R } } \right| = { \frac { a ^ { 2 } } { ( 1 + a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \frac { ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } } > 1 .
W ^ { 2 } ( x , a ) + W ^ { \prime } ( x , a ) = W ^ { 2 } ( x , f ( a ) ) - W ^ { \prime } ( x , f ( a ) ) + 2 R ( f ( a ) )
w = e ^ { 2 \phi } - v ^ { 2 } f ^ { - 1 } \equiv e ^ { 2 \phi _ { 0 } } - v _ { 0 } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { - 1 } , \quad 1 - \beta = f ^ { - 1 } | \Phi | ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \equiv f _ { 0 } ^ { - 1 } | \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } ,
H ( q , p ) ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \sum _ { k = 1 } ^ { n } \, p _ { k } ^ { 2 } \, + \, \mathrm { \sl ~ g } ^ { 2 } \! \sum _ { 1 \leq k \neq l \leq n } \! V ( q _ { k } - q _ { l } ) ~ ,
A _ { z } = \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \, \bigg [ \frac { \Gamma ( \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } ) } { 2 \sqrt { \pi } \Gamma ( \frac { 1 } { 2 - 2 \eta } ) } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { \eta } } \exp \bigg \{ \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \Big ( \frac { \sinh ( ( 2 \eta - 1 ) t ) } { \sinh ( \eta t ) \cosh ( ( 1 - \eta ) t ) } - \frac { 2 \eta - 1 } { \eta } \, e ^ { - 2 t } \, \Big ) \bigg \} \, .
\ddot { \phi } + m ^ { 2 } { \phi } = J ( \phi ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { { \delta } ^ { 2 } J } { { \delta } { \phi } ^ { 2 } } \langle { \chi } ^ { 2 } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - \tan ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 6 } { g } \right) }
\mathbf { \sigma } _ { b } ^ { a } \equiv \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } - \mathbf { \beta }
x d x
{ \bf P } = \left. { \bf P } \right| _ { { \bf \ddot { R } } = 0 } \equiv \frac { E } { c ^ { 2 } } { \bf \dot { R } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 + - \sec ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { b } + - 2 \tan ^ { 6 } { b } } { 7 }
\Omega = D A + A \wedge A \doteq D X ^ { M } \wedge D X ^ { N } \Omega _ { M N } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 5 + - 5 g + \ln { g } } { 9 + \cos { \pi } g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { y } \cos ^ { 0 } { y } } { \left( 2 + 3 y \tan { y } \right) \sin ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g ^ { 7 } + 3 } { 3 \left| g ^ { 2 } \right| }
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \lambda ^ { 2 } } } + n n ^ { \prime } \left( { \frac { d t } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } - a a ^ { \prime } \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { - } } \frac { - 8 s ^ { 9 } + 1 s ^ { 1 } + - 7 s } { - 4 s ^ { 0 } + - 3 s ^ { 0 } }
{ \cal S } ^ { ' } = S { ' } _ { a b } S { ' } _ { a c } S { ' } _ { b d } S { ' } _ { c d }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 1 \tan ^ { 8 } { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 4 t } { 5 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 5 \cos ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \csc { b } + b \tan ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 } { h ^ { 9 } }
\Delta x _ { i } \Delta x _ { j } \ge \beta \hbar \langle ( 1 + \beta { { \bf \vec { p } } } ^ { 2 } ) { \bf { L } } _ { i j } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \tan { u } } { \cos { u } }
R _ { z z } = - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } - { \frac { b ^ { \prime \prime } } { b } } ,
\ E _ { P } : = \sqrt { P ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \ P = | \vec { P } | .
\begin{array} { c c } { D _ { t } X = \frac { d \, } { d t } X + i [ A _ { 0 } , X ] \, , ~ } & { ~ D _ { t } \psi = \frac { d \, } { d t } \psi + i A _ { 0 } \psi \, , } \end{array}
U ^ { k l } = \delta ^ { k l } \rho ^ { 2 } S _ { \mathrm { c l } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } \frac { 2 \left( t ^ { 4 } + - t - 6 \right) } { t + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k ^ { 5 } - 2 } { k ^ { 2 } + 3 k }
E ( T ) = \int d ^ { 2 } X \, \sqrt { - G } \; T ^ { 0 0 } ( X ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } \frac { d T } { d \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 5 k + 4 } { k ^ { 3 } - 2 }
\frac { d } { d t } a ( t ; x ) e ^ { \pm p } = \{ a e ^ { \mp p } , \kappa \{ a e ^ { \pm p } , a e ^ { \pm p } \} _ { + } \} _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 x ^ { 3 } + - 9 x ^ { 1 } } { \left| x + 0 \right| }
\psi _ { \bar { a } } ( \theta + i \frac { \pi } { 2 } ) \psi _ { a } ( \theta - i \frac { \pi } { 2 } ) = 1 ,
\langle s | H | s \rangle \geq | \langle s | Z | s \rangle | ,
\theta = \operatorname* { l i m } _ { m } n _ { m } / s _ { m }
a _ { n } ^ { \alpha } = \int _ { 0 } ^ { \pi } ~ \frac { d \sigma _ { + } } { \pi } \exp \left[ 4 i n \frac { e _ { \mu } X _ { L } ^ { \mu } ( \sigma _ { + } ) } { e _ { \mu } P _ { L } ^ { \mu } } \right] \xi _ { i } ^ { \alpha } \partial _ { + } X _ { L } ^ { i } ( \sigma _ { + } ) \, ,
\Delta m _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } \sim H e ^ { \alpha \phi + \varepsilon X ^ { 0 } } \Sigma _ { 4 5 }
\phi _ { i } \equiv p _ { i } + \frac { e B } { 2 c } \; \varepsilon _ { i j } \, x ^ { j } \approx 0 .