hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
F [ f ] ( x ) - c _ { 2 } ^ { \prime } \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } a _ { k } \left( \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \eta ^ { \nu \nu } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { k } \delta ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 3 / 7
t _ { \mu \nu } = t _ { ( T ) \mu \nu } + \partial _ { \mu } v _ { \nu } + \partial _ { \nu } v _ { \mu } + f \eta _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \tan ^ { 4 } { x } } { \sec ^ { 8 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 1 \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \left( 3 + 8 t \sin { t } \right) \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \left( 1 + 0 \tan { w } \right) \tan ^ { 4 } { w } }
e ^ { 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + u \right) } } { \sin { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { a } } { \frac { - 6 } { 2 a + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 5 w + - 9 \pi \right) } { - 2 \sin { w } \sin { w } }
Z ( j , k , z ) = \int \, ( d \, \phi _ { A } ) \exp \, i \, L \; ,
c _ { m } ^ { i } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = K _ { m } ^ { i ~ p q } \, \xi _ { 1 p } \, \xi _ { 2 q } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \cos ^ { \frac { 9 } { x ^ { 3 } } } x
Q = \int j ^ { 0 } ( x ) d x = \frac { e N _ { d } } { 2 \pi } \int A _ { 0 } ( x ) d x
k = k _ { m - 1 } 2 ^ { m - 1 } + k _ { m - 2 } 2 ^ { m - 2 } + \ldots + k _ { 1 } 2 + k _ { 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \tan { z } - 4 } { \cot ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { e ^ { t } + - \sin { t } - 4 } { t ^ { 9 } + 4 t ^ { 9 } + 1 0 t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \tan ^ { 4 } { g } } { \sin { g } + g \sin ^ { 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - y ^ { 1 } + 6 y ^ { 2 } - 6 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 3 + - 8 z + \ln { z } } { 1 + \cos { \pi } z }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { 4 w } \cos { \left( 5 w \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { 5 w } }
W ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } W _ { n } ( A ) \; ,
S _ { k } = \left( \begin{array} { l l } { T ^ { r } } & { R ^ { l } } \\ { R ^ { r } } & { T ^ { l } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 5 \cos { w }
( q - 1 ) Z ^ { 2 } = \textstyle { \frac { 3 \gamma } { 2 } } ( \bar { \Omega } _ { \rho } + 2 \bar { \Omega } _ { \lambda } ) + 3 \bar { \Omega } _ { \sigma } - 2 \, .
r = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \vert \langle A _ { 1 1 } ^ { i } - A _ { 2 2 } ^ { i } \rangle \vert ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { n } + - 7 \sec ^ { 8 } { n } } { 4 }
A _ { b h } = 4 \pi \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \xi \; \log q ( \xi ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \tan { 4 } k } { \tan { 4 } k }
= 3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { - 9 \tan { 2 / \theta } } { \theta ^ { 2 } } } { \frac { 6 } { \theta ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { x } + - 9 \tan ^ { 9 } { x } } { 5 }
h _ { \mu \nu } = \triangle ^ { \alpha \beta } \, _ { \mu \nu } T _ { \alpha \beta } .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 9 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x } { e ^ { x } }
\dot { x } ^ { 2 } + s ^ { - 2 } ( \dot { x } J ) ^ { 2 } = \dot { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } J ) ^ { 2 } \cdot ( J ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = 0 ,
g \, \in \, G _ { s t a b } ( { \vec { Q } } ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } \quad \Longleftrightarrow \quad g \, { \vec { Q } } = { \vec { Q } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
\eta = \left( \begin{array} { l l } { A + B } & { C } \\ { C ^ { \prime } } & { A ^ { \prime } + B ^ { \prime } } \end{array} \right)
\Phi ( r ) = m ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) + q ( r ) \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 3 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 4 } \frac { \ln { \left( w - 5 \right) } } { w - 6 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } + - 8 \sec { x }
d s _ { H ^ { 3 } } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \phi \sin ^ { 2 } \theta d \nu ^ { 2 } \ ,
( A \xi ) ( \theta ) : = \varphi \ast \ln ( 1 + e ^ { \xi ( \theta ) - r \cosh \theta } ) = \xi ( \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 4 + \sin { t } } { \cos ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 8 } { r } + \cos ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 6 } { x } } { 4 }
{ \cal M } = ( { \bf R } ^ { 8 } ) ^ { N } / { \cal S } _ { N } \ .
M _ { I { \bar { J } } } ^ { 2 } = - \frac { 4 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } R _ { I } R _ { J } \sum _ { p _ { 5 } , \, p _ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, \, \, \, \left( G ^ { I J } - \frac { 2 \, G ^ { I K } G ^ { J L } { p } _ { K } { p } _ { L } } { l } \right) \, \, e ^ { - ( p _ { M } G ^ { M N } p _ { N } ) / 2 l }
{ \cal W } _ { \gamma } \simeq \exp ( 4 m T ) \, M ( L , T ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 2 0 9 \lnr ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
V _ { \theta } = V _ { 0 } - { \frac { 1 } { \cal A } } a _ { 5 / 2 } ( \ln \Omega _ { \theta } - \ln \Omega _ { 0 } , P ) ,
Q = \oint { \frac { d w } { 2 \pi i } } ~ : c ~ ( \tilde { J } ^ { 3 } ~ + ~ J ^ { 3 } ) : ( z ) .
\int { \cal D } \phi \, \, A [ \phi ] \, | \Psi _ { 0 } [ \phi ] | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 6 2 u ^ { 8 } } { 2 \left| u ^ { 6 } \right| }
{ K } ( \Psi , \bar { \Psi } ) = \alpha { \frac { e ^ { - \varphi ( { \cal G } ( \Psi ) , \overline { { { \cal G } ( \Psi ) } } ) } } { | { \cal G } ^ { 2 } ( \Psi ) - \Lambda ^ { 4 } | } } \ \ ,
\int _ { 0 } ^ { P } \frac { 2 x d x } { 1 + x ^ { 2 } } = \log ( 1 + R ^ { 2 } )
[ { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 \left( 3 y + 3 \right) } { 2 \left( 8 y + 1 \right) }
\alpha ( k ) \; = \; ( - 1 ) ^ { \, ( u + v ) / L } e ^ { \, - 2 \pi i k / L } \; q ^ { \, 2 \, ( L k \pm L u / 2 ) } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 9 \tan ^ { 9 } { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } p ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { g } \sin ^ { 0 } { g } } { \cos ^ { 2 } { g } + \left( g \sin { g } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { g } }
\Delta x ^ { i } = \frac i 2 \left( \alpha ^ { i } - \pi ^ { i } \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } } \right) \frac 1 { H _ { D } - e A _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \ln { p } + 1 - 3 } { \ln { p } \left( \ln { p } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 3 \tan { \left( 2 y \right) } } { 7 y \tan { \left( 9 y \right) } }
G _ { \dot { p } \dot { q } } = \delta _ { \dot { a } \dot { b } } E _ { \dot { p } } ^ { \dot { a } } E _ { \dot { q } } ^ { \dot { b } } \; \; , \; \; G = \mathrm { d e t } G _ { \dot { p } \dot { q } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \sin ^ { 5 } { a } } { \tan ^ { 2 } { a } + \left( 3 a \tan { a } + 1 \right) \cos ^ { 7 } { a } }
\gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 1 ) } = - \epsilon _ { ( 1 ) } , \qquad \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon _ { ( 2 ) } = + \epsilon _ { ( 2 ) } .
\Phi ( z ) = \tilde { \Phi } ( \tilde { z } ) - f \ln { \left| \frac { \partial z } { \partial \tilde { z } } \right| ^ { 2 } }
\bar { \rho } _ { n } = \sqrt { \bar { \omega } _ { n } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } , \qquad \bar { \phi } _ { n } = \tan ^ { - 1 } \left( { \frac { \bar { \omega } _ { n } } { M } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } t \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 3 + \cos { y } } { 3 + - 7 \cos ^ { 8 } { y } }
X ^ { a x } = X ^ { a x } ( \gamma ) = \int _ { \gamma } d y ^ { a } \delta ( x - y )
i g \sin ( \xi p \tilde { q } ) \theta _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 5 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 1 u ^ { 2 } + 2 9 u ^ { 9 } + 3 2 u \right) }
{ \cal X } = - \frac { i } { 4 } \Sigma ^ { i a } \Sigma _ { a } ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 \tan { \left( 8 u \right) } } { 8 u \tan { \left( 6 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 1 w ^ { 7 } } { 9 8 w ^ { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 7 \sin { \left( v \right) } \cos { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } v }
G ( \alpha , \alpha ^ { \prime } ) = \langle 0 | : \exp ( i \alpha \Phi ( z , \bar { z } ) ) : : \exp ( i \alpha ^ { \prime } \Phi ( 0 ) ) : | 0 \rangle .
K _ { 1 } = 1 6 \sqrt { { \frac { 1 5 \sqrt { 3 } } { 1 1 \pi } } }
H ^ { 2 } = \frac { 8 { \pi } } { 3 { \phi } } ( { \rho } - \frac { 2 { \pi } { \sigma } ^ { 2 } } { \phi } ) + \frac { 1 } { 6 } ( { \omega } + \frac { 3 } { 2 } ) \frac { { \dot { \phi } } ^ { 2 } } { { \phi } ^ { 2 } } + H \frac { { \dot { \phi } } } { \phi }
I _ { 0 } \rightarrow I _ { 0 } + I _ { 0 } ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 4 } + - 9 z ^ { 9 } } { 4 z ^ { 1 } + 1 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / v } { - 5 \tan { v } \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / k } { - 9 \csc { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { p } } { - 3 \cos { p } \cos { p } }
d \tilde { \Omega } _ { D - 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } ( r _ { + } t / l ) d \Omega _ { D - 3 } .
e \, \nabla _ { \mu } \left[ { \Theta } _ { \nu } ^ { ~ \mu } ( x ) \cdot \Gamma \right] = { w } _ { \nu } \left( x \right) \Gamma + \nabla _ { \mu } { w } _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \Gamma \, ,
{ \hat { \cal S } } _ { M N } \ = \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( + ) } \, o p l u s \ { \hat { \cal S } } _ { M N } ^ { ( - ) } \ ,
\dot { P } _ { i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 m } \partial _ { i ^ { \prime } } \tilde { g } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } P _ { j ^ { \prime } } P _ { k ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { c } } { 2 \frac { 8 } { 7 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { x }
\left[ \phi ^ { ( i ) } \left( x \right) , \phi ^ { ( j ) } \left( y \right) \right] = i \Delta ^ { ( i ) } { } ^ { ( j ) } \left( x - y \right) \; \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 8 \tan { c } } { 4 c + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
\lambda _ { l } ^ { \pm } { J ^ { \prime } } _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) \pm \frac { a ( l + 1 ) } r J _ { l + 1 } ( \lambda _ { l } ^ { \pm } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \cos ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { - 3 } } + - 3 \frac { \csc { \frac { 5 } { u } } } { u ^ { - 8 } } \frac { u } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 6 } { x - 3 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 5 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\frac { g _ { n } } { n } = \sum _ { r = 2 } ^ { k } \alpha _ { n r } ^ { ( k ) } \Theta _ { r } + O _ { 2 } ( \Theta )
g _ { \alpha \beta } = \left( + , - , - , - \right) .
\sum _ { j , k = 1 } ^ { n } \lambda _ { j } \overline { { \lambda _ { k } } } { \cal F } ( f _ { k } ^ { * } f _ { j } ; g _ { j } ; g _ { k } ) \ge 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { k }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 5 y ^ { 2 } + 5 } { 1 \left| y ^ { 6 } \right| }
S ^ { + } e ^ { i \beta \phi ( 0 ) / 2 } + S ^ { - } e ^ { - i \beta \phi ( 0 ) / 2 }
\bar { \partial } _ { i } \tilde { s } = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 8 + - 2 \sin ^ { 3 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sec ^ { 1 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 3 + \sin { 3 } p } { 5 + - 6 \sin { 2 } p }
2 ^ { n } - 1
G _ { c } ^ { R } { } ^ { + } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { x \cos { \left( 3 x \right) } } 9 / 7
\langle g _ { 2 j , 2 k } ^ { \pm } \rangle \; = \; \langle g _ { 2 j - 1 , 2 k - 1 } ^ { \pm } \rangle \; \, = \; \, 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 + - 7 u + \ln { u } } { 1 + \cos { \pi } u }
\ln { \frac { N _ { c } } { 2 ( N _ { c } - 1 ) } } { \frac { W \bar { W } } { \mu ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { u } } { - 7 \sec { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { b } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { 7 } \log _ { 1 5 } { b } }
f \left( x \right) \rightarrow \widetilde { f } \left( x \right) \equiv - \left( \frac { r } { \beta } \right) ^ { 3 } x ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { - \left( x ^ { 2 } - \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] ,
7 7
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 2 } { w \left( w ^ { 8 } + 8 w \right) }
\frac { 2 } { r } W + ( 4 - d ) W ^ { \prime } + \frac { 2 } { r } U ^ { \prime } e ^ { - U } = 0 .
\Omega _ { j } ( x _ { n } ) \overline { { \Omega } } _ { i } ( x _ { m } ) = \delta _ { i , j } \frac { \delta _ { m , n } } { \Delta x _ { n } } \pm q ^ { \pm 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } ( q ) \overline { { \Omega } } _ { l } ( x _ { m } ) \Omega _ { k } ( x _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 4 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 5 \pi / 3 \right) }
z g ^ { \prime \prime } ( z ) + ( 1 + \frac { N } { 2 } - z ) g ^ { \prime } ( z ) + \frac { 2 - \lambda } { d - 2 } g ( z ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\frac { 1 } { 6 } \partial _ { \xi } ^ { 2 } G ( \xi ) + D = - \frac { 2 } { \zeta \psi } ( \hat { \xi } ^ { 2 } - \beta _ { D } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 } { x - 2 } \frac { 2 + - 5 x } { 7 \sqrt { x + 3 } \left( 4 + \sqrt { x + 7 } \right) }
f ( u , v , w ) = f ( u , w , v )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \cos { \left( 6 s \right) } } { s \cos { \left( 7 s \right) } } \frac { 9 } { 2 }
h _ { I } ^ { \prime } ( z ) = - \frac { 4 i } { N } \, \cosh ^ { 2 } w \, h _ { I } ( z ) .
\left[ P _ { 1 } , P _ { 2 } \right] = 0 , \qquad \left[ P _ { 1 } , L _ { 3 } \right] = - i P _ { 2 } , \qquad \left[ P _ { 2 } , L _ { 3 } \right] = i P _ { 1 } .
d s ^ { 2 } = - \Gamma d t ^ { 2 } + \frac 1 \Gamma d r ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 3 u ^ { 2 } } { 3 \left| u ^ { 5 } \right| }
S U ( 5 ) \rightarrow S U ( 3 ) _ { C } \times S U ( 2 ) _ { L } \times U ( 1 ) _ { Y } ,
T _ { \nu } ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c c } { - ( \rho + \delta \rho ) } & { } & { a ( \rho + P ) ( v + B ) _ { | j } } \\ { - a ^ { - 1 } ( \rho + P ) v ^ { | i } } & { } & { ( P + \delta P ) \delta _ { j } ^ { i } + \delta \pi _ { j } ^ { i } } \end{array} \right] \, ,
M _ { \mathrm { S P l } } \equiv \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { \sqrt { 8 \pi } } = \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi G _ { N } } } \simeq 2 . 4 \times 1 0 ^ { 1 8 } \mathrm { G e V } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 ^ { - } } \frac { - x ^ { 2 } + 7 x ^ { 2 } + - 7 x } { 0 x ^ { 9 } + - x ^ { 4 } }
H ^ { 2 } = - \frac { k } { a ^ { 2 } } + \frac { \omega _ { 4 } \, M } { a ^ { 4 } } - \frac { 3 \, \omega _ { 4 } ^ { 2 } \, Q ^ { 2 } } { 1 6 \, a ^ { 6 } } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } + \frac { 4 \, \pi } { 3 \, M _ { p } ^ { 2 } \, \rho _ { 0 } } \left( \rho _ { 0 } + \rho _ { \mathrm { b r } } \right) ^ { 2 } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 ^ { - } } \frac { u - 4 } { u + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } e ^ { 5 w }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \sin { t } \frac { \ln { \left( 2 + t \right) } } { \sin { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 8 5 z ^ { 6 } } { 3 4 z ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \nu \to 0 ^ { \pm } } F = \pm \frac { 1 } { 2 } \, .
u = ( z + t ) / \sqrt { 2 } , \qquad v = ( z - t ) / \sqrt { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c ^ { 0 } + - 2 c ^ { 1 } } { c ^ { 0 } }
g _ { R } ( p , \epsilon ) = \frac { g _ { 0 } } { A ( p , \epsilon ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \ln { \left( 2 + w ^ { 2 } \right) } } { e ^ { w } + - 7 \sin { w } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sec ^ { 3 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } 6 \sin ^ { 9 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { d } { d z } z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { \sin { x } }
E = { \frac { \mu } { 2 } } \dot { r } ^ { 2 } + { \frac { \kappa } { 2 } } \, { \frac { \dot { b } ^ { 2 } } { b } } + \cdots \, \, .
\cos 2 \phi = 2 \cos ^ { 2 } \phi - 1
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \sin ^ { 9 } { p } + \left( p \sin { p } + 6 \right) \tan ^ { 8 } { p } }
R _ { i j k l } ^ { ( + ) } = \frac { 1 } { 2 } g _ { i m } g _ { j n } \phi ^ { m n p q } R _ { p q k l } ^ { ( + ) } .
\psi ( x ) = \mathrm { e } ^ { \int G ( x ) d x } \sum _ { j = 0 } ^ { n } a _ { j } \omega ( x ) ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \cot ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 8 } { v }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { - y ^ { 6 } + 4 y ^ { 9 } + - 2 y } { - 8 y ^ { 0 } + - 8 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { e ^ { w } - 8 } { \sin { 3 } w }
\rho = j ^ { 0 } = \delta ( \vec { \phi } ) D ( \frac \phi x ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { p } + 8 \cos ^ { 6 } { p } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - 5 9 \cot { u }
J _ { i } ( m \ge 0 ) H _ { j } ( p < 0 ) = H _ { i } ( p > 0 ) J _ { j } ( m \le 0 ) = - \delta _ { i j } H _ { i } ( p + m )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { x } } { \log _ { 7 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 2 } } { \log _ { 9 9 } { x } }
U ( R ) = - \frac { R ^ { 3 } V ( \phi _ { 0 } ) } { G _ { \phi } } + \frac { 3 R } { 8 \pi G }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \cos { 5 } x } { \tan { 2 } x }
k e r \ a _ { s } = \{ | 0 \rangle \} , \ \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } = \{ | s \rangle \}
H = 1 + \frac { Q _ { 5 } } { r ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { z } + 3 \csc ^ { 9 } { z } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 2 } { 3 }
| j \rangle = e ^ { \frac { 1 } { 2 } \int d \vec { k } F ( \vec { k } ) a _ { n m } ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a _ { m n } ^ { \dagger } ( - \vec { k } ) } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { v } \cos ^ { 4 } { v } } { \sin ^ { 6 } { v } + \left( 9 v \tan { v } + 2 \right) \cos ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 9 } c + 2
( \delta \Lambda , \delta \Lambda ) _ { E } = \int d ^ { 2 } Z \, E \left( \delta \Lambda \right) ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } Z \, e ^ { \Sigma ( Z ) } \left( \delta \Lambda \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 4 } { 6 }
S = \frac { k } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } y \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left[ A _ { \mu } \star \partial _ { \nu } A _ { \lambda } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } \star A _ { \nu } \star A _ { \lambda } \right]
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { 4 \sin ^ { 8 } { n } + 2 \sec ^ { 6 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z ^ { 1 } - 3 } { 7 z ^ { 9 } + - 3 z - 5 }
n _ { W e y l } = 2 ^ { ( d - 1 ) / 2 } = 2 ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \mathrm { ~ f o r ~ d ~ o d d } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { a } + - 2 \sec { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { u } + 9 \sin ^ { 2 } { u } } { 5 }
\left( I _ { 2 } \right) _ { \mu } = - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } \left[ \Delta _ { \alpha \mu } \right] - \frac { 1 } { 2 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \mu } \left\{ I _ { \log } ( m ^ { 2 } ) - \left( \frac { i } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \right) Z _ { 0 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) \right\} .
h _ { d L } ( \xi _ { a } ) = \sum _ { O } d i m ( O ) T r _ { O } ( \xi _ { \gamma ^ { 4 } * a } ^ { c l } ) = a ( \gamma ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { x } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 6 9 } { 4 } \log _ { 2 2 } { x } }
K = \frac { 4 8 } { r ^ { 4 } } \left[ \lambda ^ { 2 } y ^ { 2 } + 2 \lambda \mu ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 7 } { 6 } \mu ^ { 4 } y ^ { 4 } \right]
H ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = H ( \phi _ { 1 c } , \phi _ { 2 c } ) + H _ { 1 } + H _ { 2 } + H _ { 3 } + H _ { 4 } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 0 } + - 4 x ^ { 3 } + 0 - 9 } { x ^ { 0 } + 2 x ^ { 9 } + - 2 x ^ { 8 } + - 2 x + 0 }
f ( { \sf r } , v ) = { \sf r } - { \sf r } _ { \Sigma } ( v ) = 0
\exists x
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \sec { w } } { w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sqrt { w \left( 3 + - 2 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { c } \log _ { 4 2 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 0 u ^ { 8 } } { 0 \left| u ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 } { 4 } \tan ^ { 9 } { t } \left( 8 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
I = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, f r a c { 1 } { p ^ { 2 } } .