hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S _ { \epsilon \rho ( \mu \alpha } S _ { \sigma \tau \nu ] } ^ { ~ ~ ~ ~ \rho } + \frac { 2 } { \sigma _ { 0 } } S _ { ( \mu \alpha \sigma \tau } \Omega _ { \nu ] \epsilon } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( t \cos { t } + 0 \right) \sec ^ { 2 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { \frac { 9 } { 3 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
W _ { 0 } ( n ) \overline { { P } } _ { \beta } W ( n ) _ { 0 } ^ { - 1 } ~ = ~ F ( L _ { 0 } ^ { K P } ( n ) , M _ { 0 } ^ { K P } ( n ) ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 6 } { r } + \cos ^ { 9 } { r }
\int _ { } ^ { } { \left\{ \bar { \psi } , i \left( \frac { d } { d \tau } + \Gamma ( \tau ) \right) \psi \right\} _ { _ { \sim } } + c . c . - e ( \tau ) H ( x , p ) \, d \tau }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \tan { a } + - 3 \cos { a } } { a + - 5 \pi / 6 }
\begin{array} { r c l } { \omega ^ { x } } & { = } & { 2 \, f _ { t t } \, d f _ { t x } \wedge d f _ { t t } + \frac { 3 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { t x } , } \\ { \omega ^ { t } } & { = } & { 2 \, f _ { t x } \, d f _ { t t } \wedge d f _ { t x } - \frac { 1 } { 2 } \, d f _ { x } \wedge d f _ { x x } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } 0 + \sin { s }
\hat { A } _ { [ 1 ] } - q _ { [ 1 ] } ^ { 2 } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } = 1 ,
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } x ~ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( B ) ^ { 2 } + \dot { { \overline { { \cal P } } } } \frac { 1 } { \partial _ { i } \partial ^ { i } } \dot { { \cal P } } - { \overline { { \cal P } } } { \cal P } ]
\stackrel { ( 0 ) } { \omega } _ { 1 } = 4 \pi ^ { j i } \left( \partial _ { j } A _ { a i } \right) \eta _ { 2 } ^ { a } ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 5 } { k } }
\left| u _ { k } \right| \rightarrow { \frac { 2 ^ { \nu - 3 / 2 } } { \sqrt { 2 k } } } { \frac { \Gamma \left( \nu \right) } { \Gamma \left( 3 / 2 \right) } } \left| C _ { + } \left( k \right) + C _ { - } \left( k \right) \right| \left( { \frac { y } { 1 - \epsilon } } \right) ^ { 1 / 2 - \nu } .
{ \cal L } = \int d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } ( e ^ { V } \vec { \phi } ^ { * } \cdot \vec { \phi } - V ) + \left( \int d ^ { 2 } \theta \phi _ { 0 } \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } + \mathrm { h . c . } \right)
V _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( x - \phi _ { a } ) \, ; \; V _ { 2 } ( y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { a } \ln ( y - \chi _ { a } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 8 + 5 t \sin { t } \right) \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x } + e ^ { - 3 x } - 3 } { x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \csc { \left( 9 z \right) } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { w } \cos ^ { 6 } { w } } { \left( 1 + 0 \sin { w } \right) \tan ^ { 0 } { w } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } 2 9 \cot { \left( 8 k \right) } \tan { \left( 9 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { d } { d k } 7 k }
A _ { i A B } = \eta _ { A , i } ^ { \mu } \eta _ { B } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } 5 / 5 \cos ^ { 2 } { t } \left( 4 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 3 + - 4 \left( 7 + - 2 \cos ^ { 9 } { y } \right) } { \sin { y } }
\sum m ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 7 + \frac { 4 8 } { h ^ { 8 } }
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { x } + - 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 3 }
{ \bf \Phi } = \left( \begin{array} { c } { \phi _ { + } } \\ { \phi _ { 0 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { x }
X ( p _ { 1 } / q _ { 1 } , \ldots , p _ { n } / q _ { n } , 0 / 1 ) = \mathrm { d i s c o n n e c t e d ~ s u m ~ o f ~ } L ( - p _ { i } , q _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 0 \frac { 9 \cos { h } \sin { h } } { \tan { h } + - 6 h \cos { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 4 3 \left( \sin { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( z \right) } + \tan { \left( 2 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 9 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 0 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \sec ^ { 6 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 6 \sin ^ { 6 } { u } \csc { u } }
\mathcal { F } ^ { G } = \frac { D } { 4 } e ^ { 2 / D } \sqrt { \frac { D + 2 } { D - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { h }
G _ { M } ( x ) = ( - \Delta _ { E } + M ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( x , 0 ) = \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i k \cdot x } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } .
P ( n ) = g \sqrt L \bigg ( n + \frac { e } { 2 } \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 9 } { h }
\lambda _ { i } = \lambda _ { i } ( \kappa ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 0 \tan { \left( 3 g \right) } } { 5 6 g }
q ^ { V }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } v ^ { \frac { 2 } { 9 + - 8 v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sin { w } + - 7 7 / w
S = \frac { 1 } { 1 2 R } \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, H ^ { M N P } H _ { M N P }
\delta \Psi _ { M } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad \hat { \nabla } _ { M } \epsilon ( x , y ) = 0 \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { \hat { \nabla } _ { \mu } \eta ( x ) = 0 } \\ { \hat { \nabla } _ { \alpha } \varsigma ( y ) = 0 } \end{array} \right) \ .
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 6 } { k } + \sec ^ { 2 } { k } } { 7 }
S = - \tau _ { 3 } \int d ^ { 4 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } \left[ G _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } \right] } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 } ,
S _ { e f f } = \int \left( { \cal L } [ 1 , 2 ] + \bar { \psi } _ { a } \eta _ { a } + \bar { \eta } _ { a } \psi _ { a } + J _ { \nu a } A _ { a } ^ { \nu } \right) \, d x \, ,
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \widetilde { \vec { \eta } _ { i } } = \sum _ { i - 1 } ^ { N } \vec { \eta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \sec { z } + 5
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 5 } { z } } { \log _ { 3 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { z } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } }
\overline { { z } } _ { + } \overline { { z } } _ { - } \overline { { z } } _ { - } ( \Psi ^ { + -- } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { - + - } \left( x ; \tau \right) + \Psi ^ { -- + } \left( x ; \tau \right) ) + \overline { { z } } _ { - } \overline { { z } } _ { - } \overline { { z } } _ { - } \Psi ^ { --- } \left( x ; \tau \right) \} \rangle
\begin{array} { c c c } { \delta W : } & { } & { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } B _ { a } \right\rangle = 0 } \\ { \delta \Psi : } & { } & { \left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } Q _ { \alpha } \right\rangle = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \cos + - 8 \sin { s } } { s + - 4 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { \theta } } { 9 + \ln { \theta } } }
7 \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cos { \left( w \right) } } { 5 w }
\{ w , z \} = { \frac { w ^ { ' ^ { \prime \prime } } } { w ^ { ' } } } - { \frac { 3 } { 2 } } \left( \frac { w ^ { ' ^ { \prime } } } { w ^ { ' } } \right) ^ { 2 } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } 0 \frac { \frac { 6 } { x } } { x ^ { - 5 } } }
{ \frac { d { \widetilde m } _ { n p } } { d \tau } } ( \tau = \tau _ { + } ) = 0 \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { b + 2 } } { \cos { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } } { \frac { 2 } { 7 r + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = e x p ~ \{ i F ( r ) ~ \frac { \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } { r } \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 7 + - \sin { \left( 0 \right) } } { 5 y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 6 + - 3 \tan { \left( 2 w \right) } } { \sin { w } }
{ \cal L } _ { T } = - i \bar { \psi } \not { \partial } \psi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \bar { \psi }
H _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; H _ { 3 } ( q ^ { 2 } ) \; \subset \; \ldots \; \subset H _ { n } ( q ^ { 2 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sin { \theta } \tan ^ { 3 } { \theta } } { \left( 8 + 3 \theta \cos { \theta } \right) \tan ^ { 7 } { \theta } }
\beta ( | y | ) = \left( \frac { k } { a } \right) ^ { 1 / 4 } { [ \cosh ( 4 k | y | + c ) ] ^ { - 1 / 4 } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \sin { \left( 5 g \right) } } { g \sin { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 7 }
g ^ { \mu \nu } A _ { \rho \sigma } B ^ { \rho \sigma } + 2 A ^ { \mu \rho } B _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } + 2 A _ { \rho } ^ { \; \; \; \nu } B ^ { \mu \rho }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { x } } { \log _ { 8 9 } { 9 } } }
f ( \tau ) = \frac { D } { 2 } \ e ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 - D ) \phi ^ { 2 } }
2 N ( r _ { 0 } ) \int d \theta ( - r _ { 0 } \partial _ { r } \sigma _ { V } ( r _ { 0 } , \theta ) - 1 ) .
- \partial _ { 2 } c \cdot a _ { 2 k } + \partial _ { 1 } c \cdot b _ { 2 k } = 4 ^ { k } { \cal P } ,
\hat { m } ^ { M } = ( \cos \theta \, \hat { n } ^ { i } , \sin \theta ) .
D _ { i \omega } ( k \xi , k \xi _ { 1 } ) = I _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) K _ { i \omega } ( k \xi ) - K _ { i \omega } ( k \xi _ { 1 } ) I _ { i \omega } ( k \xi ) .
V = C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } t ^ { K } = \frac { 1 } { 6 } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } | _ { V = 1 } = 1
\frac { \alpha ( x , y ) } { b ^ { 2 } } = \frac { ( \Lambda c ) ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } g _ { 3 } ( x , y )
H _ { I } ^ { ( b ) } = \left\{ \vec { e } _ { a } \rightarrow \vec { e } _ { a } \hspace { 0 . 3 c m } , \hspace { 0 . 3 c m } \vec { e } _ { a } \rightarrow - ( - 1 ) ^ { \delta _ { b a } } \vec { e } _ { a } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 2 \csc { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \tan ^ { 8 } { v } } { \sin ^ { 7 } { v } + \left( 2 v \sin { v } + 1 \right) \tan ^ { 6 } { v } }
\Omega ( \omega ) = \int _ { \omega } ^ { \sqrt { B } } { \frac { d y } { y } } \sqrt { ( B - y ^ { 2 } ) ( A + B - y ^ { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 1 } { b } } { \log _ { 3 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { b } } { \log _ { 4 1 } { 7 } } }
2 x _ { m a x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 9 } { k } + \tan ^ { 5 } { k } } { 9 }
\int d ^ { 3 } y
E ^ { i } \longrightarrow V ^ { - 1 } E ^ { i } V \qquad U \to U V .
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } f ( r ) = \pi , \: \: \: \: \: \: \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } f ( r ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 4 / t } { - 2 \cos { t } \sec { t } }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 4 \theta + - 2 \pi } { \sin { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 6 ^ { b } } { 7 ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \cos { \left( 8 r \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
q _ { c } ( a , b , r ) = q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad a < r < b , \quad q _ { c } = \varepsilon , \, p _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 7 + \tan { b } } { 7 + 0 \sin ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { n } { \left| n - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { x } + 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\delta B _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 y + - 2 \pi } { \sin { 3 } y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 2 \cdot 6 \cos { \left( 0 \right) } } { 9 \cdot 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d t } 6 0 1 \lnt ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
L _ { b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \int _ { { \cal B } \times R } d t d ^ { d } \sigma \ t r \left\{ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \alpha } X ^ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ) ^ { 2 } \right\} \quad ,
R ^ { ( 2 ) } - 2 \Lambda = 1 6 \pi G T ^ { 0 0 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t ^ { 2 } + t } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \sin { \left( w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x } { \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { b } - 8 } { \sec { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { k } } { k } \sqrt { k \left( 5 + - 3 k \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \left( 5 + 3 b \sin { b } \right) \cot ^ { 5 } { b } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sec { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 4 \cos ^ { 5 } { c } }
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { g } } { - 7 \tan { g } \cot { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 } { 5 + \ln { \theta } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 b \right) } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { g ^ { 3 } + - 6 g + 3 } { g ^ { 1 } + - 6 g + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan { k } } { \tan { k } } + - 5 \frac { 9 } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 6 n ^ { - 2 }
\mathcal { S } _ { C S } ^ { a b } ( A ) + \mathcal { S } _ { \Omega } ( A ) \; .
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 3 \left( 3 k + - 5 \pi \right) } { - 2 \tan { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 2 a ^ { 2 0 }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 2 \theta + - 8 \pi \right) } { - 4 \tan { \theta } \tan { \theta } }
L _ { E } = \frac { \dot { q } ^ { 2 } } 2 + \frac { V ^ { \prime 2 } \left( q \right) } 2 + \psi _ { + } \dot { \psi } _ { - } + V ^ { \prime \prime } \left( q \right) \psi _ { + } \psi _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { b } } { \log _ { 2 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { b } } { \log _ { 3 4 } { 4 } } }
H = - i \alpha ^ { \mu } ( x ) [ \partial _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \omega _ { \mu } ( x ) - i V _ { \mu } ( x ) ] + \beta m ,
\kappa _ { q } = \kappa _ { p } + \rho ^ { \mu } \partial _ { p ^ { \mu } } \kappa _ { p } + \frac { 1 } { 2 } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \partial _ { p ^ { \mu } } \partial _ { p ^ { \nu } } \kappa _ { p } + \cdots = \kappa _ { p } + \rho \cdot u + o ( \rho ^ { 2 } )
E ^ { i } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { i } = 0 .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 9 } { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 8 \sin { \left( x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 x }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 9 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \cos ^ { 8 } { v } \cos { v } }
2 \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { b + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 6 + \tan { u } } { 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { u } }
\sum _ { n } \langle \chi | U \left( V ( a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { - n } a _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle , w \right) | \chi \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
d ( e ^ { a } u _ { a } ^ { \underline { { m } } } ) = 0
W _ { \mathrm { n e w } } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 m } ( \phi \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } - 2 \frac { u + 1 } { 1 0 \left( u ^ { 3 } + 8 u \right) }
p ^ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } 4 / 3 \tan ^ { 7 } { s } \left( 4 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right)
T ( z ) = \phi ^ { \prime } \, ^ { 2 } \, ( z ) - \frac { 1 } { \gamma } \, \phi ^ { \prime \prime } \, ( z ) .
Q \, = \, e _ { a } ^ { \; \mu } \Pi _ { \mu } \psi ^ { a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 8 } { \sin { \left( 9 b \right) } } \sin { \left( 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \sin ^ { 3 } { a } } { 5 + - 3 \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y + 3 } { y ^ { 2 } \left( y - 8 \right) \left( y + 7 \right) }
d \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Lambda } + \Omega _ { \ \, P i } ^ { \Lambda } \land \Omega _ { \ \ \Sigma } ^ { \Pi } = 0
( 1 3 8 + 1 1 5 - 7 ) / ( 9 7 - 1 6 8 - 2 - 1 7 3 ) \geq 1
\left[ G _ { b } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] = 0 ,
V _ { | \alpha | } ( \alpha \cdot q ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \wp ( \alpha \cdot q | \{ 2 \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \mathrm { f o r ~ l o n g ~ r o o t s } , } \\ { \wp ( \alpha \cdot q | \{ \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } \} ) , \quad \ \mathrm { f o r ~ s h o r t ~ r o o t s } . } \end{array} \right.
- \frac { \delta S _ { e f f } } { \delta \theta } = - \frac { \delta S _ { a b s } } { \delta \theta } \mp i \pi \sin \theta \delta ( \cos \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { 7 } } \left( \frac { 9 } { y } + 9 \tan { \frac { 3 } { y } } \right)
2 \alpha ^ { 2 } + ( d - 2 ) \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } - d \beta ^ { 2 } = ( \alpha ^ { \prime } - \beta ^ { \prime } ) ( 2 \alpha ^ { \prime } + d \beta ^ { \prime } ) \sim 0 .
\frac { \delta } { \delta S _ { i j } ( x ) } { W } [ S ] = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } B _ { ( i j ) } ( x ) ~ ,
{ \cal A } _ { L } ^ { ( 1 ) \, \mathrm { l e a d } } = \frac m { 8 \pi } \left( \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 m ^ { 4 } } - \frac { 4 e ^ { 4 } } { m ^ { 2 } \Theta ^ { 2 } } \right) \left[ \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { { \bf p } ^ { 2 } } \right) + i \pi \right] \hspace { 0 . 3 c m } .
m _ { 1 } \ge q _ { 1 } \ge m _ { 2 } \ge q _ { 2 } \ge \vert m _ { 3 } \vert ,
\vec { \xi } _ { x } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial x } \left( \begin{array} { c } { f ( r ) } \\ { \theta } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { y } = \frac { 1 } { \kappa \sqrt { c } } \frac { \partial } { \partial y } \left( \begin{array} { c } { f ( r ) } \\ { \theta } \end{array} \right) , \: \: \vec { \xi } _ { \theta } = \sqrt { \frac { \beta } { 4 \pi } } \frac { \partial } { \partial \theta } \left( \begin{array} { c } { f ( r ) } \\ { \theta } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 + 8 / c + - 6 \frac { 4 } { c ^ { 2 } } } { \sqrt { 7 + 2 \frac { 7 } { c ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \tan { a } + - 3 \sec { a } } { a + - 5 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \sqrt { \frac { y ^ { 8 } + - 5 y ^ { 9 } + - 7 y } { y - 7 } }
{ \cal N } = { \cal M } \bigcup _ { E } { \cal M } ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } } [ 2 \sqrt { \lambda R } - \lambda \partial _ { r } R - 2 R \partial _ { r } \lambda + 3 \lambda R \partial _ { r } \varphi ] = 2 \eta _ { Q } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } ,
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y \tan { \frac { 3 } { y } } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 3 y ^ { 2 } + - 3 y ^ { 1 } } { \left| y - 3 \right| }
\ddot { R } _ { i } ( t ) + \left\{ \omega ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] \right\} R _ { i } ( t ) = 0
R _ { k , \mu \nu } ( p ) , \: \tilde { R } _ { k } ( p ) \to 0 \quad \mathrm { a s } \quad k \to 0 \: .
T ^ { \mu \nu } \; = \; g ^ { 2 } ( L ^ { \mu } \cdot L ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } L ^ { 2 } ) \; ,
\langle W \rangle = \exp \left( \sqrt { g ^ { 2 } N } \right) .
E ^ { \mu \nu } ( X ( x ) , x ) = \int \frac { d ^ { 1 0 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 1 0 } } \, E ^ { \mu \nu } ( q ) \, e ^ { i q _ { \perp i } X ^ { i } } \, e ^ { i q _ { \parallel \rho } x ^ { \rho } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { - } } \frac { v + 1 } { v ^ { 3 } + - 3 2 v ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 v \right) } } { v }
\langle N \rangle _ { T } \sim 1 - 4 m \lambda e ^ { - \frac { m } { T } } \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { \lambda T } } d y \frac { \cosh y - 1 } { y ^ { 2 } }
\begin{array} { l } { \qquad H _ { + } = \frac { 8 } { \pi } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } L _ { n } e ^ { i 2 n ( \tau - \sigma ) } , \qquad L _ { n } \equiv \frac 1 2 \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { n - k } ^ { \mu } \alpha _ { k } ^ { \mu } = 0 , } \\ { \qquad H _ { - } = \frac { 8 } { \pi } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { L } _ { n } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } , \qquad \bar { L } _ { n } \equiv \frac 1 2 \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \bar { \alpha } _ { n - k } ^ { \mu } \bar { \alpha } _ { k } ^ { \mu } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { - } } \sqrt { 5 3 + - 7 s ^ { 2 } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 8 } { t } }
\left( 0 , a , 1 \right) = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { s g n } \left( a \right) \cdot \left( \begin{array} { c c } { \cosh \phi } & { \sinh \phi } \\ { \sinh \phi } & { \cosh \phi } \end{array} \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \bf 1 } _ { n - 2 } } \end{array} \right) \quad ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 3 + x \right) } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \csc { c } + - 8 \frac { 3 } { c }