hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { r } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x ) P _ { s } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( x ) \, ( 1 - x ) ^ { \alpha } ( 1 + x ) ^ { \beta } \, d x \, \propto \delta _ { r \, s } .
t _ { i 0 } = \left( - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } + { \frac { c _ { i i k } } { 3 \Delta _ { i } ^ { 2 } } } t _ { k } \right) \bar { t } _ { i } + \dots
g ^ { ( m ) } = \bigoplus _ { j , \mu } { \bf C } t _ { j , m } ^ { ( \mu ) }
\left\vert E , p _ { 1 } ^ { \mathrm { m i n } } , \ldots , p _ { N - 1 } ^ { \mathrm { m i n } } \right> = \left\vert \begin{array} { c } { E , \left[ 0 \right] } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right> = \left\vert \begin{array} { c } { E , 0 , \ldots , 0 } \\ { q _ { 1 } , \ldots , q _ { k } , \ldots , q _ { N } } \end{array} \right> .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \lny ^ { 1 } } { \sqrt { x } }
k _ { \mu } [ k ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu \lambda } + k ^ { \nu } \varepsilon ^ { \lambda \mu } + k ^ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu \nu } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 + \sin { x } } { 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { v } } { - 5 \csc { v } \cot { v } }
\delta _ { A C \bar { C } } ^ { 2 } = - \frac 1 2 \lambda \frac { ( g \mu ^ { - \epsilon } ) ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { \epsilon } .
\frac { 4 } { m } \int \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x + 2 m \int T _ { \mu v } r d ^ { 3 } x \equiv - \frac { \propto } { r } + \beta r
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { - } } \frac { v ^ { 3 } + 5 } { \sqrt { v - 1 } }
\sum _ { i } \left[ \, \left[ \left[ A _ { a b } , L _ { i } \right] , L _ { i } \right] \, , \, R _ { 3 } \, \right] = 2 i \hbar ^ { 3 } \sum _ { c } \varepsilon _ { b 3 c } A _ { a c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 2 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 9 + \sin { h } } { 4 + - 6 \left( 5 + - 8 \sec ^ { 2 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \sin { t } } { 3 t + \sin { t } }
\alpha = - { \frac { 1 } { 8 ( 3 + 8 \ln 2 ) \pi ^ { 2 } } } .
\Phi = V \tilde { A } _ { 0 } , \ \ \ A _ { i } = \tilde { A } _ { i } - \omega _ { i } \tilde { A } _ { 0 } .
{ h } _ { k } = \sum _ { n = 2 } ^ { N } d _ { k } ^ { n } P _ { n ^ { 2 } - 1 } \lambda _ { n ^ { 2 } - 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u ^ { 2 } - 9 7 } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \csc ^ { 6 } { t } } { 4 }
\int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, Q ^ { \dagger } e ^ { 2 V } Q
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cot { w } + - 4 \cot { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \frac { \pi } { 9 } \right) }
G _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \equiv \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } , \tilde { H } ^ { ( 0 ) } \} + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} + \{ \tau _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } , \tilde { H } ^ { ( 1 ) } \} _ { ( \Phi ) } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 7 } { h - 2 - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \sec ^ { 5 } { x } + \left( 9 x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\begin{array} { l } { \displaystyle { \cal J } _ { a } = \epsilon _ { a b c } x ^ { b } p ^ { c } + J _ { a } \qquad \qquad { \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad \qquad { \cal Z } = m b } \\ { \displaystyle { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } W ^ { \beta } + m \tilde { W } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } \\ { \displaystyle { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } V ^ { \beta } + m \tilde { V } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ^ { c l } ( b P _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, P _ { 2 } - P _ { 4 } ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { - 2 } { 9 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { x } + - 2 \sin ^ { 9 } { x } } { 2 }
S _ { j } ( \lambda ) = \sum _ { i _ { 1 } < . . . < i _ { j } } \lambda _ { i _ { 1 } } . . . \lambda _ { i _ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 9 \csc ^ { 5 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \csc { s } + s \tan ^ { 4 } { s } \right) }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 5 \sin ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y + - \cot { y } } { y ^ { 3 } }
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 9 } } { 5 }
\ln { \cal F } ( \theta ) = \ln \epsilon + \ln \frac { { \cal F } _ { 0 } ( \epsilon _ { 0 } \theta / \epsilon ) } { \epsilon _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 9 a ^ { 1 } + - a ^ { 9 } } { \left| a - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \sec { x } }
\rho ( E _ { i } ^ { ( n ) } ) = \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) - \frac { 2 \cos \alpha \sin ( n - 1 ) \alpha } { \sin n \alpha } \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } ) \rho ( E _ { j } ) \rho ^ { 2 } ( E _ { i } ^ { ( n - 1 ) } )
\int d ^ { 2 } x f ( x ) \longrightarrow \pi \theta T r \hat { f } ( a , a ^ { \dagger } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 3 } { w }
- \frac { 1 } { 2 } < a + \frac { 1 } { 2 } < 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 3 x ^ { 2 } } { 1 \left| x ^ { 1 } \right| }
q _ { d a } = 0 \ \ ( a = N , . . . , N ^ { 2 } - 1 )
n _ { A } ( x ) \cdot \Gamma = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } n _ { A } ^ { e } ( x ) \cdot \Gamma \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { r } + - 3 \csc ^ { 6 } { r } } { 9 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { w } }
\left[ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { x } } \right) , ~ { \mathcal J } _ { \ell } ^ { 0 } \left( t , \underline { { y } } \right) \right] \; = \; \frac { i \, \sigma _ { H } } { 2 \pi } \; \delta ^ { \prime } \left( \underline { { x } } - \underline { { y } } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } \left( 5 y ^ { 5 } + - 3 y ^ { 9 } + - 3 y + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } \left( 7 y ^ { 2 } + 2 y - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \sin { b } + - 9 \tan { b } } { b + - 3 \pi / 7 }
t = ( H ^ { - 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \sinh ( H \tau ) ; \quad v = ( H ^ { - 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \cosh ( H \tau ) ; \quad x = r
\Psi ^ { \prime \prime } + [ 3 { \cal H } - 2 \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \Psi ^ { \prime } + [ 4 { \cal H } ^ { \prime } - 4 { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } ] \Psi - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Psi = 0 .
Z _ { 9 5 _ { i } } ^ { ( H _ { 0 } ) } = i V _ { 4 } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - 2 } ( T r \gamma _ { k , 9 } ) ( T r \gamma _ { k , 5 _ { i } } ^ { - 1 } ) ( 2 \sin \pi k v _ { i } ) ^ { - 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 7 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cot { c } + - 2 \csc { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 5 \pi / 3 \right) }
\Omega _ { + i } { } ^ { j k } \; \epsilon _ { j k l } = 2 \Omega _ { + i } { } ^ { 4 l } = - 2 \epsilon _ { i k l } \partial _ { \underline { k } } e ^ { - 2 \phi } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sin { \left( p \right) } } { \sin { p } }
{ \frac { 2 } { \pi } } K ( k ) \; = \; 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { 0 n } \left( k ^ { 2 } \right) ^ { n } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 7 } + 2 } { 3 \left| y ^ { 1 } \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { c } } { \frac { 7 } { c } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 6 } } { \log _ { 5 6 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 9 } x } { \ln { x } }
\cos ( n X )
S _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \frac { 1 \sin { \left( 8 v \right) } } { 2 v } \cos { \left( 2 v \right) } } { \frac { 2 \sin { \left( v \right) } } { 2 v } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x } } { - 2 \sec { x } \sec { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { y } + \csc ^ { 7 } { y } } { 8 }
\tilde { \Delta } _ { \chi } = k _ { \| } ^ { 2 } - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } ,
( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } V _ { n } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 4 h ^ { 9 } + - h ^ { 6 } } { \left| h - 3 \right| }
D _ { \mu \nu } = \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { \partial _ { \mu } n _ { \nu } + \partial _ { \nu } n _ { \mu } } { ( n \partial ) } \right] \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } + i \varepsilon } .
F ( \Omega , C ) = \sum { F ^ { B _ { k } . . . B _ { 1 } } } _ { A _ { n } . . . A _ { 1 } } E ^ { A _ { 1 } } . . . E ^ { A _ { n } } C _ { B _ { 1 } } . . . C _ { B _ { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \frac { d } { d y } \cos { \left( 7 y \right) } } { \frac { d } { d y } \sin { \left( 2 y \right) } }
g ( r ) = { \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } } , \ \ \ R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - D ^ { 2 }
\phi = G ^ { 0 } K ^ { Z } \Phi \, = G ^ { 0 } K ^ { Z } ( 1 - G ^ { K R } \, K ^ { Z } ) ^ { - 1 } \, \phi = G ^ { 0 } K ^ { K } \phi
- \partial _ { z } ^ { \mu } [ \delta ^ { ( 4 ) } \left( x - z \right) \delta ^ { ( 4 ) } ( y - z ) \gamma _ { \mu } ] = i \delta ^ { ( 4 ) } ( y - z ) \overline { { S } } ^ { - 1 } ( x , y ) - i \delta ^ { ( 4 ) } \left( x - z \right) \overline { { S } } ^ { - 1 } ( x , y )
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \; \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { 1 } \; \subset \cdots \subset \; \tilde { { \cal H } } _ { n } \; = \; \tilde { { \cal H } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { a } \log _ { 3 0 } { 5 } } { \log _ { 5 1 } { 2 } \log _ { 5 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { a ^ { 4 } + - 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b - 2 } { \sqrt { 8 2 b + 4 } - 7 } \frac { \sqrt { 2 6 b + 3 } + 5 } { \sqrt { 2 3 b + 6 } + 3 }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \delta _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \quad \quad a , b = 1 , 2 , \dots , n .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 2 \left( 9 / 3 \left( 3 r + \left( - 5 r ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 3 } \right) \left( 3 + - 2 r ^ { 3 } \right) + - 7 8 / 9 r ^ { 3 / 2 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { d } { d r } 9 + - 5 \frac { d } { d r } r ^ { 5 / 3 } }
\psi ^ { 1 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { 0 } \\ { e ^ { - \phi ( z ) } G _ { + } ( z - \omega ) } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \psi ^ { 2 } ( z ; x ) = \left( \begin{array} { c r } { e ^ { \phi ( z ) } G _ { - } ( z + \omega ) } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + 9 h } { h } \frac { h } { h + h \ln { h } - 7 }
\alpha = \cos ( \vec { J } _ { 1 } , \vec { J } _ { 2 } ) = \cos ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } , \vec { k } \times \hat { n } _ { 2 } ) = \frac { ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } ) \cdot ( \vec { k } \times \hat { n } _ { 2 } ) } { | \vec { k } \times \hat { n } _ { 1 } | | \vec { k } \times n _ { 2 } | } \nonumber
F _ { m n } ^ { \dot { p } } , F _ { m n } ^ { \dot { p } \dot { q } } , H _ { m n \dot { p } } , H _ { m n \dot { p } } ^ { \prime } , K _ { m n } , K _ { m n } ^ { \prime }
\frac { d t } { d \tau } = \frac { \sigma R } { n f ( R ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \sin { w }
\theta _ { i k } \equiv \theta _ { i } - \theta _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { u } } { \frac { - 4 } { 2 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 + \frac { \sin { x } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 5 } { x } } { \log _ { 2 5 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 3 } } }
\nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } + g \frac { 1 } { 2 i } \sigma ^ { a } A _ { \mu } ^ { a } ( x )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \sqrt { 3 9 + - 8 \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \tan ^ { 8 } { t } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { 4 \sin { \left( 7 n \right) } } { 3 n \cos { \left( 0 \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { c } } { \log _ { 7 8 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 3 } } { \log _ { 2 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 4 + - \sin ^ { 3 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 2 } { s } \right) }
Q \rho = 0 , \quad \bar { Q } \rho = 0 .
\rho = { \frac { 1 } { 2 } } \log { \frac { \partial _ { + } A _ { + } \partial _ { - } A _ { - } } { \left( 1 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 } } A _ { + } A _ { - } \right) ^ { 2 } } } ,
R = \frac { 4 } { 3 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } V \! \left( \Phi \right) + \frac { 4 } { 3 } \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \tan { a } } } - 3 } { a + \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 9 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 4 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 1 \right) } { x - 1 }
4 8 6 2
g ( x ) = ( \gamma _ { E } - 1 ) \arctan \frac { 1 } { x } - \gamma _ { E } \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } - \arctan \frac { 1 } { x } \ln \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } }
0 < x _ { N } < x _ { N - 1 } < \dots < x _ { 1 } < \alpha \; .
\frac { M } { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 - \frac { 2 4 f _ { 3 } ( 0 ) } { M ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } } ) .
H _ { a a } = H _ { x x } + H _ { y y }
S _ { P S T } ( A ^ { \alpha } , C ^ { \alpha } + L ^ { \alpha } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \int ( C ^ { 1 } L ^ { 2 } - L ^ { 1 } C ^ { 2 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 5 2 \sin { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 0 }
\Delta A ^ { ( \alpha ) } = \sum _ { i } t ^ { ( \alpha ) } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,
\Delta _ { i } = \frac { \overline { { b } } _ { i } } { 4 \pi } \int _ { \Gamma } \frac { d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } } \left( Z _ { t o r u s } - 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { x } + 8 \csc ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \sin { b }
{ \cal U } ^ { \prime } + { \frac { i } { 2 } } \left( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \sigma _ { a } j _ { a } \right) { \cal U } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + 0 \cos ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
[ Y - f ]
( \sigma _ { A } ) _ { J } ^ { ~ ~ \! I } \frac { \delta S _ { m } ( \zeta ) } { \delta \phi ^ { I } } \phi ^ { J } + V _ { A } S _ { m } ( \zeta ) = 0 ,
Z _ { S U ( 2 ) } = Z _ { 0 } Z _ { 1 / k } \sum _ { j = 1 } ^ { k / \hbar } j \, ( - 1 ) ^ { j } \, e ^ { i \hbar \tau j ^ { 2 } / 4 k } ,
O ( \vec { x } , t ) = O ( \vec { x } , \tau ) - \partial _ { t } O ( \vec { x } , t ) | _ { t = \tau } ( \tau - t ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 5 + - 9 \sin { \frac { \pi \theta } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p + 0 } { p ^ { 7 } \left( p - 2 \right) \left( p + 8 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { d } { d v } 9 \cos ^ { 6 } { \left( 7 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } v ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { c ^ { 7 } + 2 t c } + 7 \sqrt { c ^ { 5 } + 2 c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 4 \lnx ^ { 2 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\Sigma ( p ) = 0 \hskip 0 . 5 c m p \not = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } \left( 8 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } ( \mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) ) = - F _ { \mu \nu } ( x ) ,
b ( j ) = b ( l - 1 - j ) : = \, \frac { q ^ { ( 2 j + 1 ) } + q ^ { - ( 2 j + 1 ) } } { q - q ^ { - 1 } }
H - E _ { 0 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle \; E ( m _ { 1 } \ldots m _ { n } ) \; \langle 0 \mid a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 9 } { s - 6 } \frac { 5 + - 5 \left( s + 3 \right) } { 3 \sqrt { s + 6 } \left( 3 + \sqrt { s + 9 } \right) }
\Gamma _ { ( 0 ) } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \hat { \gamma } } \\ { \hat { \gamma } ^ { - 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
G ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) = ( u ^ { 2 } + v ^ { 2 } - u v ) \, A ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) + G _ { \mathrm { n n } } ^ { 1 } ( n , n ^ { \prime } ) ,
\hat { p } \psi = m c \psi \gamma _ { 0 } e ^ { \beta \gamma _ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 / 7 } \frac { 2 w + - 3 \cos { \pi } w } { 7 w ^ { 9 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \csc { \left( 6 u \right) } } { u \cos { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 2 + - 3 \sin { \left( 4 h \right) } } { \sin { h } }
\sigma ^ { \kappa \rho } \gamma ^ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \kappa \rho \tau \sigma } \sigma _ { \tau \sigma } ,
\mu ^ { 2 } \frac { d } { d \mu ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } + \frac { 1 } { \alpha ( \mu ) } \Pi ( \alpha ( \mu ) , t ) \right] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 2 } - 3 } { s ^ { 9 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cot { \left( 3 u \right) } } { u }
F _ { a b } = - i L _ { a } A _ { b } + i L _ { b } A _ { a } - \epsilon _ { a b c } A _ { c }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 7 } { c } }
{ \cal D } ^ { 3 } \widetilde { \pi } ^ { M } = { \cal D } ^ { 3 } \pi ^ { M }
\hat { C } _ { 0 \, 0 \, 0 } ^ { l l _ { 1 } l _ { 2 } } = { \frac { ( - 1 ) ^ { g - l } g ! \Delta ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l ) } { ( g - l _ { 1 } ) ! ( g - l _ { 2 } ) ! ( g - l ) ! } } ,
T _ { H } ^ { Q \to 0 } = { \frac { \omega } { 2 \ln [ \cosh ( \pi \omega / \sqrt 2 ) ] } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \ln { \left( 1 + x ^ { 3 } \right) } } { e ^ { x } + - \tan { x } }
\langle \mathrm { t r } \frac { 1 } { x - \Phi } \rangle = \frac { P ^ { \prime } ( x ) } { \sqrt { P ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { 2 N } } } .
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { 2 y } \tan { \left( 2 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 7 y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 9 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 6 } + - 5 \ln { 6 / x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 4 } + 9 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + g ^ { \cos { g } } \right) } }
G _ { \mu \nu \rho \sigma } = - \bar { g } _ { \mu \rho } \bar { g } _ { \nu \sigma } \nabla _ { \beta } \nabla ^ { \beta } - 2 \bar { R } _ { \mu \rho \nu \sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 7 } } { \log _ { 2 5 } { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 9 1 r ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 3 0 3 r ^ { 2 } }
Z ( \lambda , V ) \, = \, Z ( 0 , V ) \, \int \, d \, \tilde { \cal O } P ( \tilde { \cal O } , V ) e ^ { - i \lambda V \tilde { \cal O } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 7 2 v } { 8 v - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 5 + - 3 \tan ^ { 5 } { h } } { \cos { h } + h \sin ^ { 2 } { h } }
\tilde { f } ( q , \phi ) \equiv f ( \tilde { q } ) = f ( q ) + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { f } ( q , \phi ) ^ { ( n ) } ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 1 } \partial _ { \mu } \phi _ { 1 } - \alpha _ { 1 } ( { \phi _ { 2 } } ^ { 2 } + \epsilon _ { 1 } ) ( 1 - c o s \phi _ { 1 } ) + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } - \alpha _ { 2 } ( { \phi _ { 1 } } ^ { 2 } + \epsilon _ { 2 } ) ( 1 - c o s \phi _ { 2 } )
\delta \eta _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { * } = Z _ { \; \; \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \alpha _ { 2 k } } \Phi _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * } + A _ { \alpha _ { 2 k + 1 } } ^ { \; \; \alpha _ { 2 k + 2 } } \Phi _ { \alpha _ { 2 k + 2 } } ^ { * } , \; k = 0 , \cdots , b ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \left( n - 4 \right) \sqrt { n ^ { 5 } - 6 } } { n ^ { 0 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { w } \tan ^ { 5 } { w } } { \cos ^ { 8 } { w } + \left( 6 w \sin { w } + 8 \right) \sec ^ { 5 } { w } }
\Psi [ \phi ] = \frac { { 1 } } { [ \mathrm { \operatorname* { d e t } } ( 2 \pi \hbar G ) ] ^ { 1 / 4 } } \mathrm { \exp } \left[ - \int _ { x , y } ( \phi _ { a } ( x ) - { \hat { \phi } } _ { a } ( x ) ) \frac { { G _ { a b } ^ { - 1 } ( x , y ) } } { 4 \hbar } ( \phi _ { b } ( y ) - { \hat { \phi } } _ { b } ( y ) ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \cot ^ { 3 } { w } + \left( 6 w \tan { w } + 9 \right) \tan ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { z } } { \log _ { 1 9 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { z } }
M _ { j } = M | j | , \qquad \alpha _ { j } = ( - 1 ) ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 n ^ { 8 } } { 1 n ^ { 2 } + \sqrt { 3 2 n ^ { 1 } + n ^ { 5 } } }
z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } R ( z ) + ( 1 - z ) \partial _ { z } R ( z ) + \frac { A } { z } R ( z ) = 0 ,
\varphi ( t ) = \varphi ( 0 ) \, e ^ { i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { ' } ( W ( x ( t ^ { ' } ) ) - \lambda _ { n } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b - 4 } { b - 5 ^ { 2 } + - 2 \left( b - 4 \right) }
\Psi ( \tau _ { \varepsilon } \alpha ) = \{ ( \tau _ { - \varepsilon } \beta , d ) : ( \beta , d ) \in \Psi ( \alpha ) \} \ .