hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k ^ { 5 } - 7 3 } { k - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \ln { s } + 2 - 9 } { \ln { s } \left( \ln { s } + 2 \right) }
f ( D , k ) = F ( D ) ( - 1 ) ^ { k } C _ { \frac { D - 3 } { 2 } } ^ { k } ,
Z _ { \bar { \psi } \psi A } = 1 - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \times 3 \, ,
{ \displaystyle V _ { \underline { \alpha } } ^ { ( 1 ) } = V _ { \underline { \alpha } } - \frac { i { \cal P } _ { \underline { { \alpha \dot { \beta } } } } \bar { V } ^ { \underline { { \dot { \beta } } } } } { ( m - i e W / 2 ) } ; \ \, b a r V _ { \underline { { \dot { \alpha } } } } ^ { ( 1 ) } = \bar { V } _ { \underline { { \dot { \alpha } } } } - \frac { i { \cal P } _ { \underline { { \beta \dot { \alpha } } } } V ^ { \underline { \beta } } } { ( m + i e \bar { W } / 2 ) } , }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin { h } + - 5 \cos { h } } { h + - 8 \pi / 8 }
( { \cal T } _ { \alpha } , { \cal T } _ { \beta } ) _ { \Omega } = 0 , \quad ( \bar { \cal P } _ { \alpha } , \bar { \cal P } _ { \beta } ) _ { \Omega } = ( i \hbar ) ^ { 2 } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \bar { \cal P } _ { \gamma } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } + \varepsilon _ { \gamma } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta - 6 } { \theta \left( \theta - 2 \right) \left( \theta ^ { 1 } + 1 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { g } + 8 \sin ^ { 4 } { g } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 } { 5 }
\Upsilon _ { a \alpha } ( \vec { k } ) = \left[ \begin{array} { c } { \Upsilon _ { 1 1 } } \\ { \Upsilon _ { 2 1 } } \\ { \Upsilon _ { 1 2 } } \\ { \Upsilon _ { 2 2 } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { c _ { k \uparrow } ^ { \vphantom \dagger } } \\ { c _ { - k \downarrow } ^ { \dagger } } \\ { c _ { k \downarrow } ^ { \vphantom \dagger } } \\ { - c _ { - k \uparrow } ^ { \dagger } } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 6 } { \sqrt { x } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta - 2 } { \theta ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { \frac { 7 } { x } } } { x ^ { 3 } } } { \frac { - 2 } { x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - 7 \sin ^ { 6 } { s } } { \sin { s } + s \tan ^ { 3 } { s } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 6 } { k } }
2 H _ { 1 } - H _ { 3 } - 3 H _ { 4 } - 3 \left( q - 1 \right) H _ { I } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { u } - 3 } { \sqrt { \cos { u } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 1 + - 3 \tan { \left( 5 b \right) } } { \sin { b } }
\delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { \langle i j k \rangle } = \frac { 1 } { 3 } \left( \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { i } + \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { j } + \delta ^ { ( 1 ) } \theta _ { k } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { 8 t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { + } } \frac { k ^ { 7 } + - k ^ { 8 } + 2 k } { k ^ { 1 } + - 7 k ^ { 1 } }
d \xi ^ { \alpha } \wedge d \xi ^ { \beta } = \epsilon ^ { \alpha \beta } d ^ { 2 } \xi
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { w } \log _ { 6 6 } { 4 } } { \log _ { 8 2 } { 1 } \log _ { 3 3 } { w } }
\begin{array} { l } { L ^ { - 1 } ( T , X , Y , Z ) = } \\ { \qquad \cosh t ( \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , - \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) } \\ { \qquad + \sinh t ( \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \sin \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , - \cosh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } , \sinh \frac { \varphi _ { - } } { 2 } \cos \frac { \zeta _ { + } } { 2 } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 3 + \frac { 5 6 } { w ^ { 6 } }
D ( M , N ; g ) = \frac { [ M + ( N - 1 ) ( 1 - g ) ! ] } { N ! [ M - g N - ( 1 - g ) ] ! }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h ^ { 2 } + - h - 1 } { h - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { 7 } p } { \tan { 2 } p }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \cot ^ { 2 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 2 0 \left( \sin { \left( 9 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( n \right) } + \cos { \left( 2 n \right) } \frac { d } { d n } \sin { \left( 7 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { x } + - 7 \csc ^ { 8 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \tov } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 4 \sqrt { a } \right) \left( w + v \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
d s ^ { 2 } ~ = ~ e ^ { 2 A ( u ) } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + e ^ { 2 B ( u ) } \left( d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d { \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 8 a ^ { 1 } } { 3 \left| a ^ { 9 } \right| }
\bar { P } _ { l } \simeq \bar { P } _ { l } ^ { a s y m } = - \frac { 1 5 3 } { 1 6 3 8 4 \nu ^ { 2 } } , \; \; \nu = l + 1 / 2 .
C ^ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( C ^ { 1 } \mp i C ^ { 2 } ) , \overline { { C } } ^ { \pm } = \frac 1 { \sqrt { 2 } }
D _ { 3 } ^ { \, 2 } W ^ { 1 3 } ( \theta _ { 2 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 3 } ) = W ^ { 1 2 } ( \theta _ { 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 9 } { h } } { 6 }
\left( - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \varphi ) \right) \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 7 } { u + 6 } \frac { 7 + 6 \left( u + 4 \right) } { 3 \sqrt { u + 3 } \left( 5 + \sqrt { u + 7 } \right) }
F ^ { 3 } \xi _ { \tau l m } = B _ { \tau l } \sqrt { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \xi _ { \tau l - 1 m } - A _ { \tau l } m \xi _ { \tau l m } - B _ { \tau l + 1 } \sqrt { ( l + 1 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \xi _ { \tau l + 1 m } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 2 x ^ { 9 } } { 2 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { u }
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = \partial _ { \mu } \phi + { \textstyle \frac 1 2 } \varepsilon _ { \mu \nu } [ \partial ^ { \nu } \phi , \phi ] - { \textstyle \frac 1 2 } [ J _ { \mu } , \phi ( - \infty ) ] = Z _ { \mu } - { \textstyle \frac 1 2 } [ J _ { \mu } , \phi ( - \infty ) ] .
J ( s , t , u , v ) : = - ( s ~ t - u ~ v ) ( s + t + 4 - u - v ) - ( s - t ) ^ { 2 } \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 + - 4 \left( 6 + - 5 \tan ^ { 8 } { h } \right) } { \sin { h } }
\Sigma ^ { j } ( z ) = \exp \Big ( { \frac { i } { 2 } } H ( z ) \Big ) \; \exp \Big ( ( - ) ^ { j + 1 } { \frac { i } { \sqrt 2 } } { H ^ { \prime } } ( z ) \Big ) \, .
\begin{array} { c c } { \mathrm { P h y s i c a l ~ s p a c e t i m e : ~ } z } & { \mathrm { C o v e r i n g : ~ } u = z ^ { 1 / q } } \\ { \hline { \displaystyle { \frac { c } { 2 4 \pi } } \int _ { z } ( R + 2 ) } } & { { \displaystyle { \frac { c / q } { 2 4 \pi } } \int _ { u } ( R + 2 ) } } \\ { \Downarrow } & { \Downarrow } \\ { \{ L _ { n + r / q } , \ c \} } & { \{ Q _ { n } , \ \ { \displaystyle { \frac { c } { q } } \} } } \end{array}
m _ { \pi _ { 1 } } ^ { 2 } = 1 9 2 \, e ^ { 2 } ~ , \hskip 0 . 8 c m m _ { \pi _ { 2 } } ^ { 2 } = 3 2 \, e ^ { 2 } ~ ,
d s ^ { 2 } = - a _ { \mathrm { s d } } d t ^ { 2 } + a _ { \mathrm { s d } } ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { 3 / c } { - 3 \cos { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 + 7 / x + 3 \frac { 8 } { x ^ { 4 } } } { \sqrt { \frac { x ^ { 5 } - 4 } { x ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { g } } { - 7 \tan { g } \cos { g } }
A ( \hat { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - 2 a ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } & { \mathrm { f o r ~ x \in ( - a , 0 ) ~ } , } \\ { 2 b ^ { - 1 } 1 0 ^ { - 4 } , } & { \mathrm { f o r ~ x \in ( 0 , b ) ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} I m I ^ { \prime } ( p , m , \alpha , \varepsilon ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \{ - \pi i \Theta [ B ] \} = - \pi i \Delta x
\begin{array} { l } { N = 3 , \quad \alpha = 3 , 2 , 1 , 0 , - 1 , } \\ { \displaystyle T ( f ) = f \partial _ { t } + \frac { 2 } { 3 } y f ^ { \prime } \partial _ { y } + \frac { 1 } { 3 } \biggl [ x f ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } \biggr ] \partial _ { x } , } \\ { \displaystyle \quad - \frac { 1 } { 3 } \biggl [ w f ^ { \prime } + \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } x y ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 4 } { 3 ^ { 4 } } y ^ { 4 } f ^ { \mathrm { i v } } \biggr ] \partial _ { w } , } \\ { \displaystyle Y ( g ) = g \partial _ { y } + \frac { 2 } { 3 } y g ^ { \prime } \partial _ { x } - \frac { 4 } { 9 } y \biggl ( x g ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { 9 } y ^ { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } \\ { \displaystyle X ( h ) = h \partial _ { x } - \frac { 2 } { 3 } \biggl ( x h ^ { \prime } + \frac { 2 } { 3 } y ^ { 2 } h ^ { \prime \prime } \biggr ) \partial _ { w } , } \\ { W ( k ) = k y \partial _ { w } , \quad U ( \ell ) = \ell \partial _ { w } . } \end{array}
\Delta X ^ { i } \Delta X ^ { j } \geq \frac { \hbar } { 2 e B } \left| \epsilon ^ { i j } \right| ,
R _ { A B } - { \frac { G _ { A B } } { 2 } } \; R = T _ { A B } + \tau _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { n } + \tan ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 5 } \frac { 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\nu : = \frac { | \kappa | N } { \ell } = \frac { \frac { N } { R ^ { 2 } } } { \left( 1 - \frac { N } { R ^ { 2 } } \right) } .
\psi = { \psi } _ { + } ( \vec { x } ) \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) e ^ { - i E _ { f } t } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d s } 1 7 \lns ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { e ^ { c ^ { 2 } } - 1 } { c + - 3 \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 7 } { w } } { \log _ { 4 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { w } } { \log _ { 2 1 } { 5 } } }
\frac { 7 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \csc { \left( 5 w \right) }
\Xi ( n ) = C _ { p } n ^ { k } \exp \left\{ \frac { 1 + p } { p } [ A \Gamma ( 1 + p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) ] ^ { \frac 1 { 1 + p } } n ^ { \frac { p } { 1 + p } } \right\} \left( 1 + { \cal O } ( n ^ { - k _ { 1 } } ) \right) \, \mathrm { , }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sec { \left( 6 y \right) } \frac { 5 } { 3 } \frac { 6 } { y } } { \tan { \left( 9 y \right) } \frac { 2 } { 9 } \frac { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / 7
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 4 } { a } }
- \infty < \tau < \infty , \ 0 \leq \sigma \leq 2 \pi \ .
\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( H ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \phi - H \ast \partial _ { \mu } B ^ { \mu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 7 } }
d s _ { 7 } ^ { 2 } = G _ { m n } ( x , y ) \, d y ^ { m } d y ^ { n } = \sqrt { \Delta ( r , \theta ) \, a ( r ) } \; b ( r ) ^ { 2 } L ^ { 2 } d s _ { E L ( 7 ) } ^ { 2 } ( a ( r ) , b ( r ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \frac { d } { d k } \left( e ^ { k } + - 2 \cos { k } - 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( k ^ { 5 } + 9 k ^ { 1 } + 7 3 k ^ { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { s } \left( 2 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 3 }
C _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( P _ { \phi } - \phi ^ { \prime } + { P _ { a } + a ^ { \prime } } ) = 0 .
a = \frac { 2 ^ { 1 7 / 2 } } { 3 ^ { 7 } ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } = 2 . 9 6 \times 1 0 ^ { - 4 } , \; \; \alpha = \frac { 1 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { 8 } { \theta + 9 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \sin { \left( \theta + 3 \right) } } { \theta + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 1 + 0 \sec { x } } { x ^ { 0 } }
b _ { 4 } = \frac { a _ { 1 } b _ { 2 } - a _ { 2 } b _ { 1 } + a _ { 4 } ( b _ { 1 } - b _ { 2 } ) } { a _ { 1 } - a _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u } { u ^ { 2 } - 2 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { c } + \sin ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 6 } } { \log _ { 1 1 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 t ^ { 7 } + \sqrt { 8 t ^ { 5 } + - 8 t ^ { 7 } } } { 0 t ^ { 5 } + - 2 t ^ { 2 } + 8 t ^ { 5 } }
{ \cal T } _ { a b } : = \frac { \delta { L } _ { T } } { \delta R ^ { a b } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sec ^ { 4 } { z } + 8 \cos ^ { 8 } { z } } { 2 }
F _ { N } ^ { l } \equiv \sum _ { 1 \leq k _ { 1 } < k _ { 2 } < \dots < k _ { N - l } \leq N - 1 } k _ { 1 } k _ { 2 } \dots k _ { N - l }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } u - 2
\psi ( T _ { i } ^ { m } \otimes T _ { k } ^ { n } ) : = \psi _ { i k } ^ { m n } , _ { r s } ^ { j l } ( T _ { j } ^ { r } \otimes T _ { l } ^ { s } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { s } + \tan ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cot ^ { 2 } { p } + 5 \cos ^ { 3 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 6 z \right) } } { 5 z } \cos { \left( 5 z \right) } } { \frac { 3 \tan { \left( 4 z \right) } } { z } }
\langle \bar { O } _ { 0 0 } ^ { J } O _ { 0 0 } ^ { J _ { 1 } } O ^ { J _ { 2 } } \rangle = \frac { g _ { 2 } } { \sqrt { J } } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { 1 - x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 h \cos { \left( 3 h \right) } } { 8 h \tan { h } \sec { \left( 6 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \cos ^ { 7 } { y } \right) }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 8 \left( 5 v + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { v } \tan { v } }
\kappa _ { 1 } a + \kappa _ { 2 } = \int \sqrt { h ( b ) } \, d b \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { s i g n } ( b ) \ln | b | \qquad ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 3 \sin ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sec { y } + y \cos ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 \cos { \left( 7 w \right) } } { 8 \tan { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { x } } { \frac { - 5 } { 5 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
p _ { \Lambda } p = 0 , \Lambda ^ { 2 } = 0 , p _ { \Lambda } \Lambda = 0 , 1 - \Lambda p = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \tan ^ { 1 } { h } } { \cos ^ { 1 } { h } + \left( 4 h \tan { h } + 7 \right) \sec ^ { 3 } { h } }
h _ { i } : H _ { n - 1 } ( { \cal V } _ { \alpha } ) \rightarrow H _ { n - 1 } ( { \cal V } _ { \alpha } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
b = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 \ , \ } & { S = S ( P _ { 8 } ) \ ; } \\ { 4 \ , \ } & { S = S ( X _ { 9 } ) \ ; } \\ { 6 \ , \ } & { S = S ( J _ { 1 0 } ) \ . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - \tan ^ { 1 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \cos ^ { 1 } { z } \right) }
\overrightarrow { \epsilon } = \delta _ { \kappa } \Theta _ { N } \overrightarrow { \partial _ { \Theta _ { N } } } + \delta _ { \kappa } x \overrightarrow { \partial _ { x } }
\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } F _ { \nu \alpha \beta } ( x , y ) + \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } F _ { \mu \alpha \beta } ( x , y ) ,
z = 1 - \frac { x _ { \mathrm { H } } } { x } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 3 } { w }
g _ { u X } = \frac { d r } { d X } = \frac { d r / d x } { d X / d x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { t }
- \frac { 1 } { 2 } ( { \bar { \lambda } } ^ { i x } \Gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \lambda _ { i } ^ { y } ) g _ { x y }
y _ { 1 } ( x ) \log x
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \sqrt { 5 n + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 8 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { v } \sin ^ { 8 } { v } } { \cos ^ { 7 } { v } + \left( 8 v \tan { v } + 7 \right) \sin ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 5 \sin { u } \csc { u } }
D _ { \mu } = \nabla _ { \mu } - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \, g \, A _ { \mu \, a } T ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w \tan { w } } { 1 + - 9 \tan { w } }
\Gamma ( x ) \Gamma ( 1 - x ) = \frac \pi { \sin ( \pi x ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 5 } { y + 7 } \frac { 4 + 2 y + 7 } { 2 \sqrt { y + 3 } \left( 9 + \sqrt { y + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \cos { t } } + 6 \frac { 2 } { \sin { t } }
\pi i \tau \frac { p } { q - p \theta } ( z - \frac { q - p \theta } { p } \epsilon ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 4 + - 8 s + \ln { s } } { 9 + \tan { \pi } s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 4 \sec ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 5 } { h } \right) }
\kappa \frac { \partial \chi } { \partial \mu _ { j } } = f _ { \mu _ { j } } \chi .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \csc ^ { \cos { \left( r \right) } } \left( r \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 1 9 \left( \cos { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \csc { \left( 5 u \right) } + \cos { \left( 4 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 4 } } { \log _ { 5 2 } { 1 } }
\frac { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 3 } \oplus \widehat { s u } ( 2 ) _ { 1 } } { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 6 } { 7 } \sin { \left( 2 t \right) }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \csc ^ { 5 } { h } }
\{ \tau _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \tilde { H } \} = \int d y V _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) \tau _ { \beta } ^ { b } ( y )
( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + . . . + ( X ^ { D - 1 } ) ^ { 2 } = r ^ { 2 } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sqrt { 7 + 2 x } + - 3 \sqrt { 9 + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { y } } { y } \sqrt { y \left( 2 + - 7 y \right) }
{ \cal H } ( P ) = P \left( 1 - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \left( s \sqrt [ 4 ] { - 2 q ^ { 2 } P } \right) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 2 y ^ { 1 } + - 5 y ^ { 4 } } { \left| y - 1 \right| }
D ( \gamma , \lambda ) \equiv \operatorname* { d e t } M ( \gamma , \lambda ) = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } \frac { 2 \left( b ^ { 2 } + - 9 b - 5 \right) } { b + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { u } } { 5 \frac { 3 } { 8 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \tan { \frac { 3 } { w } } + - 5 \frac { 2 } { w } \tan { \frac { 2 } { w } } } { w ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 9 } { \sin { c } }
\frac { e ^ { - 6 \sigma } } { 4 } = 4 \, e ^ { ( 3 \tilde { K } - K ) / 2 } ,
G ^ { 1 + 1 } = \partial _ { - } \partial _ { + } A _ { - } + j ^ { + } = \partial _ { - } \Pi + j ^ { + } = 0
\oint _ { E } \Theta _ { 1 } ( \zeta ) \frac { d \zeta } { \zeta } = 2
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 9 } { p } }
t _ { 2 } \frac { t _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! } + 2 \frac { t _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ! } \frac { t _ { 0 } ^ { 3 } } { 3 ! }
H \rightarrow e ^ { A ( r _ { 0 } ) } H \mathrm { ~ , ~ } \psi \rightarrow e ^ { 3 A ( r _ { 0 } ) / 2 } \psi
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { t } \sin ^ { 1 } { t } } { \tan ^ { 5 } { t } + \left( 5 t \tan { t } + 2 \right) \cos ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { y } } { - 6 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \lnv ^ { 1 } } { \sqrt { x } }
G _ { t } ^ { t } - G _ { r } ^ { r } - G _ { \theta } ^ { \theta } - G _ { \varphi } ^ { \varphi } = 8 \pi G ( T _ { t } ^ { t } - T _ { r } ^ { r } - T _ { \theta } ^ { \theta } - T _ { \varphi } ^ { \varphi } )
( + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 5 \cos { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 5 } { c }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 8 8 } { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 9 }
\mu \frac { \partial y } { \partial \mu } = \left( \frac { t } { 4 \pi ^ { 2 } } - 3 \right) y .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { t } + - 8 \cos ^ { 5 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { v } } { \log _ { 8 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { v } }
| \Psi _ { \alpha } ( p ) \rangle = | \Psi ( p _ { p h y s . \, \alpha } ) \rangle \; .
L _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { 5 } { 5 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
K = \frac { \hbar } { 4 L } ( q ^ { 2 } + 1 )