hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 9 + \tan { z } } { 4 + - \cos ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { k } + \cos ^ { 5 } { k }
( a _ { 1 } ^ { + } ) ^ { l _ { 1 } } ( a _ { 2 } ^ { + } ) ^ { l _ { 2 } } \cdots ( a _ { n } ^ { + } ) ^ { l _ { n } } | 0 \rangle
B o s o n i c ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ N S : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( L _ { o } - 1 ) | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ L _ { m } | \Psi > = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ G _ { r } | \Psi > = 0 ; ~ ~ ~ m , r > 0
\frac { \Gamma w } { \Gamma + w } = \frac { 1 2 } { 1 1 \left( N _ { c } - N _ { f } + 1 \right) } \ ,
T _ { 2 } = - { \frac { 2 X } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } \sinh r _ { - } \phi + { \frac { 2 T } { 1 - X ^ { 2 } + T ^ { 2 } } } \cosh r _ { - } \phi .
1 + 2 + 3
\xi _ { 2 } ( \mathrm { z } + 1 ) \ = \ \omega \xi _ { 2 } ( \mathrm { z } ) \ ,
\omega _ { T } ^ { a } = ( \partial _ { \mu } \xi ^ { a } - f ^ { \mu b a } \xi ^ { b } ) d x ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 0 + 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 3 3 \left( 3 \sec ^ { 7 } { \left( 4 a \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 6 a \right) } \right) } { 4 }
9 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 x + - 9 \pi \right) } { - 5 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \tan { \left( 9 t \right) } \frac { 9 } { 4 } \frac { 2 } { t } } { \sin { \left( 3 t \right) } \frac { 3 } { 9 } \frac { 2 } { t } }
U _ { \mu } ^ { - 1 } p _ { \nu } U _ { \mu } = ( 1 - 2 \delta _ { \mu \nu } ) p _ { \nu } .
\begin{array} { l c l } { \zeta _ { + 1 } = \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } , } & { \qquad } & { \zeta _ { - 1 } = \beta _ { - 1 } , } \\ { \zeta _ { + 2 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } \mu _ { + 1 2 } , } & { \qquad } & { \zeta _ { - 2 } = \mu _ { - 2 1 } \beta _ { - 1 } , } \\ { \zeta _ { + 3 } = - \beta _ { + 1 } ^ { - 1 } ( \mu _ { + 1 3 } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { + 2 3 } ) , } & { \qquad } & { \zeta _ { - 3 } = \mu _ { - 3 1 } \beta _ { - 1 } . } \end{array}
\partial _ { 5 } \phi ^ { - } + \frac { 3 } { 2 } k \phi ^ { - } + \frac { g ^ { \prime } } { g } \phi ^ { - } = \frac { m } { g } \phi ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { u \tow } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( u + w \right) } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
{ \cal K } = ( \beta - 1 ) \frac { \Gamma ^ { q } ( \beta ) } { 2 \pi i } \int _ { { \cal C } _ { w } } d z \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { p } ( v _ { i } - z ) } { \prod _ { j = 0 } ^ { q } ( w _ { j } - z ) ^ { \beta } }
H ^ { 1 } ( \Omega ^ { 2 } ) = \frac { \Omega ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 1 } ^ { \infty } \! d \xi ( n _ { \xi } ^ { + } - n _ { \xi } ^ { - } ) \int _ { 1 } ^ { \xi } \! d \eta ( n _ { \eta } ^ { + } - n _ { \eta } ^ { - } ) \ln \left| \frac { ( \xi ^ { 2 } - 1 ) ( \eta ^ { 2 } - 1 ) } { \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } } \right| ,
{ \Delta } \bar { A } _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) = { \Delta } \left[ A _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) - Y _ { S \pm } ^ { ( 2 ) } ( r , y _ { \pm } ) \right] ,
\delta _ { \epsilon } E = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \epsilon ( x _ { + } ) \{ L ( x _ { + } ) , L ( y _ { + } ) \} d y _ { + } = - \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \epsilon ( y _ { + } ) L ^ { \prime } ( y _ { + } ) d y _ { + } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 5
\hat { b } ^ { \pm } ( t ) = \hat { b } ^ { \pm } e ^ { \pm \gamma t } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( 2 + - 9 x \right) \left( 9 + x \right) } { \left( x - 6 \right) \left( x - 1 \right) }
N _ { \mu \nu } = \left( g \frac { 1 } { E } E ^ { T } \right) _ { \mu \nu } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 0 2 ^ { - } } 4 + \left( - 0 . 9 5 9 7 r \right) ^ { 5 }
g _ { x y } \ = \ \frac 1 4 \, f _ { x } ^ { i j a } \, f _ { y i j } ^ { a } ,
H = 6 H _ { \psi \theta \varphi } a ^ { 3 } \left( \frac { \sin \sqrt { \kappa } \psi } { \sqrt { \kappa } } \right) ^ { 2 } \sin \theta d \psi \wedge d \theta \wedge d \varphi
\tilde { t } ^ { 2 } - \tilde { w } ^ { 2 } - \tilde { x } ^ { 2 } - \tilde { y } ^ { 2 } - \tilde { z } ^ { 2 } = - \frac { 1 } { H ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin { x } + - 3 \cos { x } } { 5 x + - 4 \pi / 2 }
\bar { H } - \bar { E } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \bar { \tilde { H } } _ { v , i } - \bar { \tilde { E } } _ { v , i } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sec ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 2 + 0 \tan { s } } { s \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 2 \csc { \left( 4 z \right) } } { 5 z \sin { \left( 3 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \left| a - 8 \right| } { a - 3 }
\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } | }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 0 } { 6 }
\Delta \equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u + - 2 \sec { u } } { u ^ { 7 } }
H _ { k , i } ^ { + } ( L ) : = H _ { k , i } ( L ) - H _ { k , 2 s + 1 - i } ( L ) , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s , \quad k = 0 , 1 , \ldots \, .
\epsilon ( \vec { x } ) ~ = ~ V ^ { - 1 / 2 } \epsilon _ { 0 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 6 \frac { \sin ^ { 2 } { g } } { g \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { - 3 \cos { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { - 3 } { 2 \left( 4 + u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } 4 / 3 \tan ^ { 2 } { y } \left( 2 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 7 } } { \log _ { 1 1 } { 9 } }
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - B } \\ { B } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \dot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } \\ { \dot { V } _ { \mathrm { o d d } } } \end{array} \right) = \lambda \left( \begin{array} { c c } { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \ddot { V } _ { \mathrm { e v e n } } } \\ { \ddot { V } _ { \mathrm { o d d } } } \end{array} \right) ,
J = k ^ { 4 } \; a ^ { 2 4 } \; 2 ^ { 2 2 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 1 } } { 8 v ^ { 1 } + 6 \left| v ^ { 6 } \right| }
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 r + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d r } \sin ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sec { \left( 5 t \right) } } { t } 4 / 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \tan ^ { 8 } { t } } { \csc { t } + t \tan ^ { 5 } { t } }
\Delta _ { 0 } = 1 + \frac { 1 } { 2 } \alpha ( \alpha - Q ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { s } } { \log _ { 8 6 } { 9 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 7 } } { \log _ { 9 1 } { s } }
( z _ { \beta } , \xi ) = r _ { \beta } t + K _ { \beta } \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 1 4 \left( 6 \sin ^ { 7 } { \left( 9 t \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 2 t \right) } \right) } { 4 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 6 \tan ^ { 3 } { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { r } + \tan ^ { 4 } { r }
S = - T _ { 3 } \left[ \int _ { \Sigma _ { 3 } } \sqrt { - \tilde { g } } + \int _ { \Sigma _ { 3 } } \tilde { C } + \int _ { \partial \Sigma _ { 3 } } \tilde { B } \ \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 } { t ^ { 5 } } + 4 \frac { \sin { \frac { 8 } { t } } } { t ^ { 8 } } \frac { t } { t }
\Omega P _ { \beta } \Omega = \{ \Omega P _ { \beta } \Omega \} = 2 ( \Omega \cdot P _ { \beta } ) \cdot \Omega - \Omega ^ { 2 } \cdot P _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 2 } { n }
\begin{array} { c } { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid = ( \mid e _ { a _ { 1 } . . . a _ { k } } \rangle ) ^ { + } } \\ { \langle e _ { a _ { k } . . . a _ { 1 } } \mid e _ { b _ { 1 } . . . b _ { k } } \rangle = \delta _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } . . . \delta _ { a _ { k } b _ { k } } } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { z } } { \tan { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 1 u ^ { 2 } } { 4 u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 v \right) } \tan { \left( 2 v \right) } 2 / 3 6 / v } { \sin { \left( 7 v \right) } 9 / 6 3 / v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { w } \tan ^ { 7 } { w } } { \tan ^ { 2 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 0 \right) \sec ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { t } + 8 \sec ^ { 2 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \left| a \right| } { 3 a }
\varepsilon = \pm 2 \pi \sqrt { ( n _ { 1 } - \tilde { t } _ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { | \tau | ^ { 2 } } ( n _ { 2 } - \tilde { t } _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \pm i \sqrt { \bar { n } _ { + } \bar { n } _ { - } } ,
\phi _ { I } = Z _ { I } + { \sqrt 2 } \theta \psi _ { I } + 2 i \bar { \theta } \theta \nabla _ { + } Z _ { I } ,
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 2 \frac { \sin { \frac { 9 } { w } } } { w ^ { 9 } } } { - 3 w ^ { - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { t } } { \log _ { 2 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 4 } { 6 } \sin ^ { 7 } { b } \left( 3 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 7 \tan { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 8 }
\delta e _ { 1 } = \xi e _ { 2 } ; \quad \delta e _ { 2 } = \xi e _ { 1 }
( J _ { 1 } \cdot J _ { 1 } ) _ { 2 } = ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 2 } = \{ \, ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) _ { 2 , m } = \sum _ { m _ { 1 } } \sum _ { m _ { 2 } } \: \langle 1 , m _ { 1 } ; 1 , m _ { 2 } | 2 , m \rangle \; J _ { 1 , m _ { 1 } } J _ { 1 , m _ { 2 } } \: | \, - 2 \le m \le + 2 \, \} ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { u } { u \sin { u } } + 4 \frac { \sin { u } } { u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { e ^ { x ^ { 6 } } - 7 } { x + - 6 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { t } } { \tan { t } }
\omega _ { Q l + p } ^ { 2 } = { ( \stackrel { \rightharpoonup } { l } + \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ^ { 2 } + m _ { Q } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w - 7 } { \left( w - 2 ^ { 3 } \right) \left( w - 7 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 1 6 r ^ { 3 } - 8 } { 8 r ^ { 6 } + 0 r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \sec { k }
A _ { 0 } ^ { \prime } ( y ) ( 4 \eta ( y , t ) + \sigma ( y , t ) ) = \kappa ^ { 2 } \delta T _ { 5 5 } ( y , t ) ,
+ \nabla _ { m } ( \pi ^ { i j } N ^ { m } ) - \pi ^ { j m } \nabla _ { m } N ^ { i } - \pi ^ { i m } \nabla _ { m } N ^ { j } + N \sum _ { n } \delta ^ { 2 } ( x - q _ { n } ) \frac { P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a i } g ^ { b j } } { 2 \sqrt { m _ { n } ^ { 2 } + P _ { n a } P _ { n b } g ^ { a b } } }
\varepsilon ( x , y ) = \sigma ( y ) ^ { \left| x \right| - 1 } \prod _ { \zeta \in \mathcal { O } ( \hat { C } ( x ) ) } \sigma \left( \pi _ { \zeta } ( y ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { - 4 } { \sqrt { a } }
\Big [ f ( x ) g ( x ) \Big ] _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } f ( x ) g ( x ) .
G = - \Psi ^ { 0 } i \partial X ^ { 0 } + \Psi ^ { 1 } i \partial X ^ { 1 } + \Psi ^ { 2 } i \partial X ^ { 2 } + \Psi ^ { \rho } i \partial \rho + Q i \partial \Psi ^ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { x } } { \log _ { 6 9 } { 9 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 9 c ^ { 5 } + c - 4 } { 8 + - 3 c }
\epsilon ^ { \mu \nu \rho } = { \frac { 1 } { \sqrt g } } e ^ { \mu \nu \rho } \, , \qquad \epsilon _ { \mu \nu \rho } = \sqrt g e _ { \mu \nu \rho }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 5 } { \tan { \left( 8 a \right) } } \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \tan { \left( 5 a \right) } } { 7 a }
\begin{array} { l } { \Phi ( \theta , \chi ) = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \left[ a _ { k } ( u ) \cos k \theta + b _ { k } ( u ) \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) \dot { u } } \\ { = \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi \omega _ { n - 1 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \int _ { u u ^ { \prime } = 1 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \left[ \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \cos k \varphi \cos k \theta + \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) \sin k \varphi \sin k \theta \right] P _ { \alpha _ { k } ( m _ { 0 } ) } ( \chi , u ) d \varphi \dot { u } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 2 \csc ^ { 3 } { b } + 3 \tan ^ { 2 } { b } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \sqrt [ 3 ] { s + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
\mathrm { E _ { r a n g e } ( | n a i v e \ v a c > ) } = ( - \infty , \infty )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { u } \log _ { 5 4 } { 7 } } { \log _ { 2 2 } { 9 } \log _ { 5 1 } { u } }
V ( L ) = - \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \, \frac { 1 } { T } \, \ln \left\langle W ( C ) \right\rangle .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 2 u } { 2 u }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } 7 \sec ^ { 7 } { r } \sin { r } }
( - 1 ) ^ { q } s _ { 2 q - 3 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 2 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) s _ { 2 q - 4 } ^ { q - 1 } ( 2 u - \mu ) \, .
\mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left( x _ { j } ^ { i - 1 } \right) = \mathrm { d e t } _ { i , j } \, \left[ P _ { i - 1 } ( x _ { j } ) \right] \quad ( 1 \leq i , j \leq N )
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 6 g ^ { 6 } } { 2 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \tan { s } + - 7 \frac { 7 } { s }
f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x } e ^ { i b p } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \lnx ^ { \frac { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { - } } \frac { v } { \left| v + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 3 \tan ^ { 4 } { \left( g \right) } } { g ^ { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 6 2 \left( 2 \sin ^ { 2 } { \left( 2 a \right) } + \csc ^ { 3 } { \left( 9 a \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 u ^ { 8 } } { 6 \left| u ^ { 3 } \right| }
F _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } ( z ^ { i } + a ^ { i } ) \frac { 1 } { Z } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u e ^ { - u } G \left( \frac { u } { 2 \pi Z } \right) \ .
M ^ { \pm } \equiv 2 M - M ^ { \prime } \pm \frac { J } { l } = M ^ { \pm } ( t ^ { \mp } ) ,
e ^ { 2 \gamma _ { k } } = \frac { P _ { k } } { Q _ { k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } - 8 p ^ { 5 1 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { h } } { \log _ { 6 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 6 } { h } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sec ^ { 2 } { w } }
\mu = 1 / 2 + \nu , \mathrm { f o r ~ t y p e ~ I ~ b o u n d a r y ~ c o n d i t i o n s }
{ \mathcal J } ( \epsilon ) = 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \left( \gamma + \ln \pi \right) + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \; ,
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
( e _ { n } e _ { m } ) = - \delta _ { n m } e _ { 0 } + \epsilon _ { n m k } \epsilon _ { k } ~ ,
L = - \frac { 1 } { g } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + \frac 1 2 m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \phi ^ { 4 } \right) .
k \bar { \partial } g ^ { \prime } ( z ) + D g ^ { \prime } ( z ) - g ^ { \prime } ( z ) D + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ^ { \prime } ( z ) = 2 \pi i k \delta ( z ) K ^ { \prime } Z ^ { \prime } , \nonumber
\oint _ { \infty } d \Sigma ^ { r } \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \frac { \tilde { \epsilon } } { r ^ { 2 } } = \oint _ { \infty } d \Sigma ^ { r } \lbrace \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \gamma ^ { r } \gamma ^ { m } \Gamma _ { m } \epsilon _ { 0 } + \epsilon _ { 0 } ^ { \ast } \frac { \gamma ^ { r } } { r ^ { 3 } } ( \gamma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } ) \tilde { \epsilon } \rbrace
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { w } - 5 } { \left( 1 + - 3 \sin { w } \right) \left( 0 + \sin { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \tan ^ { 6 } { x } + \left( 3 x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 5 } { t ^ { 3 } + 8 t } + 6 \frac { 9 } { t - 9 }
C = 1 + 6 ( { \frac { h } { \pi } } + { \frac { \pi } { h } } + 2 ) .
S = \frac { A } { 4 G _ { 7 } } = \frac { \Omega _ { 5 } } { 4 G _ { 7 } } \sqrt { 1 + \frac { q } { r _ { h } ^ { 4 } } } r _ { h } ^ { 5 } \, .
G _ { F } ~ = ~ T ~ \sum _ { j k } \, \kappa _ { j } \kappa _ { k } ~ \langle 0 | ~ \psi _ { j } ( x ) ~ \bar { \psi } _ { k } ( y ) ~ | 0 \rangle \quad .
\delta = \delta _ { i } t ^ { a _ { i } } , \delta \phi = \delta \phi _ { i } t ^ { b _ { i } } , \delta E _ { 0 0 } = \delta E _ { 0 0 } ^ { i } t ^ { c _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 ^ { - } } \frac { y ^ { 9 } + - 4 y ^ { 1 } + 8 y } { y ^ { 4 } + - y ^ { 5 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 9 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 5 } { z } \tan { z } }
\Psi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \sin { g } } { g ^ { 2 } }
\bigl ( S _ { \mu \nu } \bigr ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, \Bigl ( \eta _ { \mu \nu } + ( \alpha - 1 ) \, \eta _ { 0 \mu } \eta _ { 0 \nu } \Bigr ) \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 7 \cos { \left( 8 g \right) } } { 2 8 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \toh } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( x + h \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cot ^ { 2 } { x }
( G _ { \mu } ) _ { S e l f - d u a l } \leftrightarrow ( \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } ) _ { M C S }
{ \mathcal A } ( t ) _ { r e g } = \frac { e } { 2 \pi } \, \varepsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { t }
H = \frac { \varphi - 1 } { 2 } , \; \; \; \; \omega _ { 0 } = 1 - \varphi ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { t } + \csc ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 6 } } { \log _ { 6 9 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { 9 4 } { 8 4 \left( x ^ { 2 } + 3 x \right) } + 2 \frac { x ^ { 5 } + 8 x } { 3 5 \left( x ^ { 8 } + 2 x \right) } } { x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 1 } } { 9 x ^ { 9 } + 2 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 8 \tan ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \csc ^ { 7 } { x } \right) }
h _ { n } h _ { n - 1 } h _ { n } = h _ { n - 1 } h _ { n } h _ { n - 1 } , ~ ~ n = 1 , 2 , \cdots , 2 N
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x ^ { 5 } + - 3 x + 8 } { x ^ { 3 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \left( 9 h + - 7 \frac { 2 } { h + 5 } \right) \cdot - 2 \left( h ^ { 2 } + 2 h + 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \cos { w }
T \simeq \frac { \zeta ^ { 1 / 2 } \Lambda } { \sqrt { 2 } } \left( \frac { 2 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { g ^ { 2 } / 2 ( \pi ^ { 2 } - g ^ { 2 } ) } .
5 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \cos { 2 / w } } { w ^ { 7 } } \frac { w ^ { 2 } } { 2 }
\hat { \cal C } _ { \epsilon } ( \vec { N } ) = \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y N ^ { a } ( x ) f _ { \epsilon } ( x , y ) { \frac { \delta } { \delta A _ { b } ^ { i } ( x ) } } F _ { a b } ^ { i } ( y )
\langle \hat { \bf p } , j _ { 3 } , [ { \mathsf s } , j ] , n | S | \hat { \bf p } ^ { \prime } , j _ { 3 } ^ { \prime } , [ { \mathsf s } ^ { \prime } , j ^ { \prime } ] , n ^ { \prime } \rangle = 2 \hat { E } ( \hat { p } ) \delta ^ { 3 } ( \hat { p } - \hat { p } ^ { \prime } ) \delta ( { \mathsf s } - { \mathsf s } ^ { \prime } ) \delta _ { j _ { 3 } j _ { 3 } ^ { \prime } } \delta _ { j j ^ { \prime } } \langle n \| S _ { j } ( { \mathsf s } ) \| n ^ { \prime } \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } \frac { - 6 } { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 5 } } { \log _ { 1 4 } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } 7 \lnx ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 2 \cos { \left( 5 s \right) } } { 8 s \sec { \left( 4 s \right) } }
( \langle \Gamma _ { q _ { 0 } } \rangle , v ) , \quad v = ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , . . . v ^ { N } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 k } { 3 4 k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \sec { 9 } z } { \tan { 7 } z }
\langle t , B | V | s , A \rangle = - i \frac { f \phi } { 2 } \vec { W } _ { t , s } \vec { U } _ { B A } ~ ,
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \cos { \left( 6 w \right) } } { w } \frac { 2 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \cos ^ { 8 } { y } } { \cos ^ { 5 } { y } + \left( 2 y \csc { y } + 6 \right) \sin ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { - b ^ { 7 } + 1 b ^ { 9 } + - 2 b } { - 8 b ^ { 7 } + - 2 b ^ { 8 } }
Z _ { \; A _ { k - 1 } } ^ { A _ { k - 2 } } Z _ { \; A _ { k } } ^ { A _ { k - 1 } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 0 + - 6 \cos { \left( 5 u \right) } } { 3 u }
Z ( \kappa _ { 2 } , N _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 2 } } Z _ { N _ { 2 } N _ { 4 } } e ^ { - S }
\psi ^ { c } | 0 > = W ( - i \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } ) \int \hat { a } _ { p } ~ e ^ { i p \cdot x } ( d ^ { 3 } p ) | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 6 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { h } + - 6 \cos ^ { 5 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x ^ { 0 } } { 1 \left| x ^ { 1 } \right| }