hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b + \sin { b } } { 5 b + \tan { b } }
D X ^ { \mu } = \partial X ^ { \mu } + A ^ { ( 1 ) } k ^ { \mu } + A ^ { ( 2 ) } h ^ { \mu } \, ,
L _ { 1 } = - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \phi _ { , \mu } \phi _ { , \nu } - V _ { 1 } ( \phi ) = s M ^ { 4 } = c o n s t ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 9 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan { \theta } } { - 4 \csc { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 9 x \right) } } { x \cos { \left( x \right) } }
F \equiv - \frac { \partial V } { \partial x } \; .
- 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 4 } + 9 \right| }
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 6 } \rho _ { m } \nabla W = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \cos { p } + - 9 \cos { p } } { 3 p + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
\left[ { \frac { 1 } { l } } \hat { \gamma } ^ { a } \Pi _ { a } - i \hat { \gamma } ^ { \mu } \partial _ { \mu } \right] \ \! \hat { \psi } = \hat { \sf p } \ \! \hat { \psi }
\mathrm { w i t h } \; \; \; \; { \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } } A _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; \overline { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } ( { \bf r } ) } .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \lnr ^ { 8 r } }
\psi ( t ) = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A ( t ^ { \prime } ) } \, \tilde { \psi } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 5 } - 3 } { 8 p ^ { 2 } + p }
Q _ { \alpha } + P { \tilde { Q } } _ { \alpha } \ ,
\frac { 2 5 } { 9 } = \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } + 2
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \sin ^ { 7 } { r } }
T _ { \infty } \simeq { \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } { 8 \sqrt { | \Lambda | } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \cos { r } } { r ^ { 6 } + r + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { 3 \csc ^ { 2 } { v } + 5 \sec ^ { 3 } { v } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u - 6 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 7 }
{ \frac { d { \phi _ { \alpha } } } { d t } } \approx 0 , \ \ \ \ { \frac { d { \psi _ { A } } } { d t } } \approx 0 ,
R ( X _ { 1 } ) . R ( X _ { 2 } ) \equiv R ( R ( X _ { 1 } ) . R ( X _ { 2 } ) ) .
c ^ { 1 } \mid _ { \partial M } = f r e e ; c ^ { k } \mid _ { \partial M } = \zeta ^ { k } ( c ^ { 1 } )
S = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } g _ { s } } \int d ^ { p + 1 } x \left[ 1 - \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) } - \Sigma _ { p } e \phi \delta ( { \bf r } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 6 } { c } } - 8 } { \frac { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 7 \frac { 6 } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 3 } } { 8 \left| y ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \sec ^ { 7 } { g } + \csc ^ { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { k } + - 8 \tan { k } } { k + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
M ^ { \dagger } | \phi ( x ) \rangle = - \partial _ { x } ^ { 3 } | \phi ( x ) \rangle + 6 \phi [ a ^ { \dagger } | x ] \partial _ { x } | \phi ( x ) \rangle ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { d } { d g } 1 \sin ^ { 2 } { \left( 5 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } g ^ { 2 } }
k = 0 \Rightarrow a ( t ) = \beta t ^ { \alpha } ~ ,
{ } [ D , \, P _ { v } ] = - 2 P _ { v } \, , \quad { } [ D , \, K _ { u } ] = 2 K _ { u } \, , \quad { } [ P _ { v } , \, K _ { u } ] = D \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r ^ { 7 } + - 7 r + 6 } { 9 r ^ { 1 } + 2 }
e ^ { I } ( z ) = d z ^ { M } e _ { M } ^ { ~ I } = ( e ^ { a } , e ^ { A } , \bar { e } ^ { \dot { A } } ) ,
E q ( 5 . 2 ) T _ { R } \; \sim \; 5 \left( \frac { m } { \mathrm { T e V } } \right) ^ { 3 / 2 } \; \; \; \mathrm { k e V } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 2 x ^ { 2 } } { 2 9 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \csc { \left( 0 \right) } } { \sec { \left( 6 p \right) } }
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:
{ \cal D } _ { { \mu } { \nu } } ^ { g h o s t } ( k ) = \frac { \eta _ { { \mu } { \nu } } } { k ^ { 2 } } ,
A _ { \mu } \to g ^ { - 1 } A _ { \mu } g + g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g \, , \qquad \Phi \to g ^ { - 1 } \Phi g \, .
| \Lambda | < 1 0 ^ { - 1 0 2 } ( \frac { r _ { * } } { \mathrm { p c } } ) ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 } n ^ { 7 } + - 2 n ^ { 4 } + n ^ { 4 } + - 8 n ^ { 2 } + n ^ { 0 } + - 9 n + 3
P ( t ) = \frac { N _ { 1 } ( t ) - N _ { 2 } ( t ) } { N _ { 1 } ( t ) + N _ { 2 } ( t ) } .
\epsilon _ { \lambda \mu \nu \rho } \, \sigma ^ { \lambda \mu } \sigma ^ { \nu \rho } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } 6 + x ^ { \cos { x } }
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( 1 ) } + m { W _ { i } } ^ { 2 } \quad \quad ; \quad \quad \delta { \cal L } = 0
\alpha + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } = 0 \, , \; \; \alpha \mu ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i } \mu _ { i } ^ { 2 } \ln ( \mu _ { i } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } ) = 0 \, ,
{ \cal W } ^ { \prime } = ( V , U _ { z } ^ { \prime } , \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { z } } ^ { \prime } ) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 1 4 \tan { \left( 5 w \right) } \tan { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 7 + y ^ { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \lnx ^ { 9 8 } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { g } } { 7 g + - 2 \pi }
\delta V = - { \mathcal L } V - 2 ( q \sigma + { \bar { q } } { \bar { \sigma } } ) V \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 9 + - 4 \left( 2 + - 2 \csc ^ { 8 } { r } \right) } { \sec { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } c ^ { 5 } \tan { 2 / c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } e ^ { - 5 p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } e ^ { 2 / n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / a } { - 2 \sin { a } \tan { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 8 9 \tan { \left( 9 x \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 2 x }
\sigma ( W ) = \sigma ( W _ { 1 , 2 } ) \sigma ( W _ { 3 , 4 } ) \cdots \sigma ( W _ { N - 1 , N } ) .
[ l _ { R L } + \Gamma ( R ) ] \varepsilon _ { 0 } = 0 .
P C ( P ; \Omega ) - 2 i \int \! d ^ { 3 } x \, \mathrm { T r } ( f ( P ; \Omega ) ^ { \dagger } [ D _ { m } A _ { 0 } , \delta A _ { m } ] ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { u - 2 } { u ^ { 0 } + - u }
y = 1 5 x + 7
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { a } } { \log _ { 1 2 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 5 } { a } } { \log _ { 1 4 } { 2 } } }
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi | Z _ { f i x } | ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 } { \tan { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + - 2 \cos { x } } { x }
V ^ { x }
q ^ { 2 } \, \frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \, \left( \frac { 1 } { \alpha _ { s } } \right) = b _ { s } + O ( \alpha _ { s } ) \ .
\delta B ^ { \alpha \beta } = ( \partial ^ { \alpha } C ^ { \beta a } - \partial ^ { \beta } C ^ { \alpha a } ) \mu _ { a } ,
\begin{array} { l l l l } { \zeta ^ { + } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } & { \quad \zeta ^ { - } \wedge E ^ { z } = 0 , \, \, } & { \quad \tilde { \zeta } _ { + } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , \, \, } & { \quad \tilde { \zeta } _ { - } \wedge E ^ { \bar { z } } = 0 , } \end{array}
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; { \mathcal J } _ { \xi } [ b ] \; \times \; \int { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi \, e ^ { - S _ { \xi } [ { \bar { \psi } } , \psi ; A ] } \; ,
r _ { \pm } = m \pm R _ { 0 } \, .
x _ { 0 } , y _ { 0 } , z _ { 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } 3 \sec { \left( 6 k \right) } \cos { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } 2 k }
Z _ { K } : = \frac { ( - D ) ^ { 3 / 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 n - 4 } } \, \frac { \zeta _ { K } ( 2 ) } { 2 \zeta ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 9 } { n }
\partial _ { \alpha } ( e ^ { \alpha \phi + 2 B q + \chi } \partial _ { \alpha } \chi ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 3 } { e ^ { - 2 n } }
q = - \sum _ { i = 1 } ^ { s } l _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i = s + 1 } ^ { r } l _ { i } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { - } } \frac { y \left( y - 6 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 5 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \frac { \pi } { 4 } \right) }
j ^ { \mu } = \delta ^ { 3 } ( \vec { \phi } ) D ^ { \mu } ( \frac \phi x ) .
C ^ { \epsilon , \pm \epsilon } ( Q - \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = S ^ { R } ( \alpha _ { 1 } ) C ^ { \epsilon , \mp \epsilon } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } \frac { 4 } { g - 7 ^ { 6 } }
a = i \sqrt { \frac { 2 i } { \kappa _ { 0 } } } .
A _ { \mu } \rightarrow A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 8 \cos ^ { 7 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 6 } { y } \right) }
U _ { 0 } ^ { a } Y _ { a b } ^ { \prime } U _ { 0 } ^ { b } - 1 6 i \eta _ { 0 } \eta _ { 0 } ^ { \prime } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \frac { 4 \sin { \left( 4 n \right) } } { 2 n } } { \frac { 6 \sin { \left( 0 \right) } } { n } }
K \, = \, - R / 2 , \quad R \, = \, g ^ { i l } g ^ { j k } R _ { i j k l }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { v } } { \frac { - 2 } { 2 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 2 0 \tan { \left( p \right) } \sin { \left( 5 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 7 v ^ { 0 } } { 3 v ^ { 4 } + 8 \left| v ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \sec ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 2 \right) \tan ^ { 9 } { x } }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sec { \frac { 5 } { u } } + - 4 \frac { 2 } { u } \sin { \frac { 9 } { u } } } { u ^ { - 6 } }
{ V > \sum _ { k } \dot { \phi _ { k } } ^ { 2 } + \dot { \psi } ^ { 2 } . }
A _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { n = 0 , } \\ { q ^ { j ( j p + p - 1 ) } } & { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { q ^ { j ( j p - p + 1 ) } } & { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { - q ^ { ( j + 1 ) ( j p + 1 ) } } & { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } \\ { - q ^ { ( j - 1 ) ( j p - 1 ) } } & { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 9 6 } { 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sqrt { \tan { k } } + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 } { x } } { \log _ { 7 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 4 0 } { x } } { \log _ { 6 8 } { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 \left( u ^ { 9 } - 3 2 \right) } { u - 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 8 } { x } } { 5 }
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 u \right) } } { 5 u } \cos { \left( 7 u \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 4 u } }
\{ F , G \} = \int _ { \Omega } d ^ { n } x \int _ { \Omega } d ^ { n } y f _ { A } ^ { \prime } ( x ) g _ { B } ^ { \prime } ( y ) \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} ,
\int d ^ { d } x \, \sqrt { g } G _ { i j } \partial ^ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { j } + \ldots
( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \sigma _ { \gamma \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \gamma \alpha } \sigma _ { \beta \delta } ^ { \mu } + ( \sigma _ { \mu } ) _ { \beta \gamma } \sigma _ { \alpha \delta } ^ { \mu } = 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 w ^ { 4 } + 5 w } { w }
{ \cal O } _ { c } ^ { \prime } ( 0 ) = \oint d w \frac { 1 } { w ^ { n } } V _ { 1 / 2 } [ u ^ { a } ] ( w ) { \cal O } _ { c } ( 0 ) .
( x , y ) = \mathrm { I n d e x \ o f \ D i r a c \ O p e r a t o r \ o n \ X \ w i t h \ v a l u e s \ i n \ x \otimes \bar { y } } \, = \int _ { X } \hat { A } ( X ) c h ( x ) c h ( \bar { y } ) .
\phi ( t ) = \phi _ { 0 } \ \exp \left( - \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } \, t \right) \ \, \ \ \mathrm { f o r } \ n = 4 \ .
{ \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s i g n } ( Y ) ( Y + A _ { 0 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { \left( 2 y \right) } } { y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { p } + - 2 \cos ^ { 3 } { p } } { 9 }
A _ { 0 } ^ { \prime } - A _ { 1 } ^ { \prime } = d \, ( A _ { 1 } ^ { \prime } + \Phi ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { 0 } p } { \sin { 6 } p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
y _ { y _ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 2 \cos { p } \cos { p } } { \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } - 7 \frac { \sin ^ { 1 } { v } } { v \cos { v } }
W _ { N S } = 0 , \quad W _ { R } = 0 , \quad { \frac { d W _ { R } } { d z ^ { A } } } + \tau { \frac { d W _ { N S } } { d z ^ { A } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z ^ { 2 } + 0 z ^ { 7 } - 5 9 } { z ^ { 4 6 } + - 8 0 4 z - 3 3 }
\Lambda _ { e f f } \sim \Lambda _ { 5 } + U ( \phi ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } - 7 \tan { x }
E ^ { 2 } = 4 + 4 \omega ( N + 2 )
{ \cal F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { g } } \epsilon ^ { a b c } \hat { \phi } ^ { a } ( \partial _ { \mu } \hat { \phi } ^ { b } ) ( \partial _ { \nu } \hat { \phi } ^ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \cos { h } + - 4 5 / h
S ~ = ~ \int d ^ { 2 } x \, L ^ { \mathrm { \footnotesize { a b t m } } }
\Delta _ { 3 } ^ { a b , c d } = - 2 1 6 N \left( \delta _ { a c } \delta _ { b d } + \delta _ { a d } \delta _ { b c } \right) \ .
\int d ^ { d } k \ f ( k , p _ { 1 } , p _ { 2 } \ldots p _ { n } ) ,
< q | n > = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { 1 / 4 } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } \, n ! } } \, e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \, H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) \ ,
L = - ( n + \omega ) ^ { 2 } \quad ; \qquad \omega \in ( 0 , 1 ) \quad \omega \neq \frac { 1 } { 2 }
\psi _ { i n } = { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( | \uparrow _ { A } \rangle | \downarrow _ { B } \rangle - | \downarrow _ { A } \rangle | \uparrow _ { B } \rangle ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 6 t ^ { 5 } } { 4 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 2 } { z ^ { 3 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 6 } { w + 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 } \frac { \sin { \left( w + 9 \right) } } { w + 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + 0 \sec ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 1 } { t } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \cos { g } } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \frac { \theta ^ { 4 } - 2 } { \left( \theta ^ { 1 } + 0 \right) \left( \theta ^ { 5 } + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { \tan { x } } + 8
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { p } + \sin ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \frac { d } { d h } \left( h \ln { h } + - 2 h + 9 \right) } { \frac { d } { d h } h \lnh ^ { 6 } }
\partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { + } H ^ { + + { \breve { \beta } } - } = \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { + + { \breve { \beta } } } = \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + { \breve { \beta } } + } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } x ^ { 1 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } \rightarrow \partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } ( \partial ^ { \nu } \Lambda _ { \nu } )
E = \int d ^ { D - 1 } x \, \langle 0 | T _ { 0 0 } ( x ) | 0 \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + 6 } { 6 h ^ { 5 } - 9 }
\langle W ^ { 1 2 } ( x , 0 , 1 ) W ^ { 1 2 } ( y , 0 , 2 ) \rangle = \frac { ( 1 ^ { 1 2 } 2 ^ { 1 2 } ) } { ( x - y ) ^ { 2 } }
\psi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } x ^ { k + 1 } \langle \mathrm { T r } ( e ^ { h } U - e ^ { - h } V ) ( e ^ { h } U + e ^ { - h } V ) ^ { k } \rangle \ .
\widehat { H } _ { i j } = - \widehat { K } _ { i j } \Delta ^ { 2 } + \mathrm { l o w e r - o r d e r ~ d e r i v a t i v e s ~ } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 6 / t } { - 3 \csc { t } \tan { t } }
{ l _ { 1 } ^ { 0 } } = - \frac { 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = - 1 ~ ; ~ ~ ~ { l _ { 2 } ^ { 0 } } = \frac { - 1 + \sqrt { 1 } } { 2 } = 0 ~ ,
{ \cal A } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) \ = \ { \cal A } ( x , \theta , \bar { \theta } ) \ .
p _ { \bot } \rightarrow p _ { \bot } + p _ { 1 1 } v _ { \bot } .
R = e ^ { - i \theta \frac { \hat { y _ { 1 } } ^ { 2 } + \hat { y _ { 2 } } ^ { 2 } } { 2 } + i \frac { \theta } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 8 } { \left| x - 4 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x - 1 } { \left( x + 0 \right) \left( x + 8 \right) }
\Theta : \left\{ \begin{array} { l l } { z _ { 1 } \to e ^ { 2 \pi i / k } \, z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } \to e ^ { - 2 \pi i / k } \, z _ { 2 } , } \end{array} \right.
\lambda ( \zeta ) = \left( \begin{array} { c } { - Q C \zeta } \\ { \zeta } \end{array} \right) \, .
Q _ { C } = d _ { C } \otimes 1 + 1 \otimes \delta ,
Z _ { { \bf k } } Z _ { { \bf k } ^ { \prime } } = e ^ { \pi i k _ { i } \tilde { \theta } ^ { i j } k _ { j } ^ { \prime } } Z _ { { \bf k } + { \bf k } ^ { \prime } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { s } \tan ^ { 1 } { s } } { \left( 4 + 3 s \tan { s } \right) \cos ^ { 1 } { s } }
a ( n ) = \frac { \pi } { 2 } \tau \left( \rho \left( \frac { 2 \pi k } { \tau } \right) ^ { 2 } + n ^ { 2 } \nu \right) .
F ( X ) = \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 { \pi } ) ^ { 4 } } [ \tilde { F } ( p , R ) e ^ { i p X } + e ^ { - i p X } \tilde { F } ^ { + } ( p , R ) ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { v } \log _ { 7 7 } { 1 } } { \log _ { 5 2 } { 5 } \log _ { 2 2 } { v } }
g _ { X Y } \equiv \lambda ( q ) f _ { X } ^ { i A } f _ { Y } ^ { j B } \varepsilon _ { i j } \varepsilon _ { A B } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 6 b } { 7 b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sec ^ { 9 } { t } } { 2 }
( z \! - \! \zeta ) \, \exp \! \left( \sum _ { n , m \geq 1 } \frac { v _ { n m } } { n m } z ^ { - n } \zeta ^ { - m } \right) \! = \! z \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } z ^ { - k } \right) \! - \! \zeta \exp \! \left( - \sum _ { k \geq 1 } \frac { v _ { 0 k } } { k } \zeta ^ { - k } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 } \frac { 3 } { p ^ { 4 } + 3 }
V _ { 0 } \sim \frac { c } { 1 6 \pi ^ { 6 } } \, \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \; , \qquad c \sim { \cal O } ( 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to { + \infty } } e ^ { 2 v \Delta } { W } _ { \{ v \} } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) = { W } ^ { M } ( z , z ^ { \prime } ) .
A = 8 \pi \sqrt { \frac { Q _ { H } ( Q _ { F } ) ^ { 2 } } { 2 } } \ ,
A = \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { j } \frac { \sigma _ { j } x _ { \nu } } { | x | ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } d x _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { x - 5 }
H ^ { \alpha } ( x ) = U ( x ) h ^ { \alpha } , \qquad A ^ { \mu } = i U \partial ^ { \mu } \, U ^ { \dagger } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \tan { v } + - 9 \sin { v } } { 3 v + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { k } } { \frac { - 2 } { 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\Lambda _ { 2 } ^ { \omega _ { P } } ( f , g ) = \langle \Omega , \Psi ( f ) \Psi ( g ) ^ { \ast } \Omega \rangle
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 4 u + - 3 \pi } { - 2 \sin { u } \sin { u } }
\int \sqrt { c } d I
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 6 4 }
\sum _ { \kappa . 0 } f _ { \kappa } ( w \prime _ { n } , w \prime _ { m } ^ { \ast } )
P _ { \Delta } ^ { \cal R } ( k | x ) = \prod _ { \mu \in { \cal R } } ( x - \mu \cdot \tilde { q } ) ,
K = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \; e ^ { - i T ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m ) } \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) = { \frac { \delta ^ { 4 } ( P ^ { \prime \prime } - P ^ { \prime } ) } { \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } ^ { \prime } - m - i 0 _ { + } } } \, .
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 6 } { \cos ^ { 5 } { u } + - 2 \sin ^ { 2 } { u } }
\alpha _ { \lambda } = F ( \alpha _ { h } ) \alpha _ { h } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 2 \sec ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 3 } { w } \right) }
\frac { \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } { \operatorname* { d e t } \left( g - \Omega ^ { ( 2 ) T } g ^ { - 1 } \Omega ^ { ( 1 ) } \right) _ { \mu \nu } } = \left( \frac { 1 } { 1 - q _ { c } ^ { n } } \right) ^ { p + 1 } ~ .
V ( \int T d z )
X ^ { \eta } + X ^ { \xi } + ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \chi } = 0 .
\Psi ( \gamma \circ \delta \gamma ) = ( 1 + \sigma ^ { a b } \Delta _ { a b } ( P ) ) \Psi ( \gamma )
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 8 a + - 4 \pi } { - 5 \tan { a } \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \tan { \left( c \right) } } { c \sin { \left( c \right) } } 3 / 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x \cos { \left( 2 x \right) } } { x \sin { x } \cos { \left( 5 x \right) } }
{ \cal O } ( g , h ) = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } _ { I _ { g } } ^ { \prime } ( 1 - h ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 6 v + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 1 } { t ^ { 2 } - 7 5 }