hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 0 y ^ { 2 } } { 7 \left| y ^ { 1 } \right| }
\delta _ { f } \theta = - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, .
\Delta _ { \lambda } ^ { - } = ( \partial _ { \xi } + { \cal O } ) \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - } \; \; \; \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; \Delta _ { A , \lambda } ^ { - } = ( \partial _ { \xi _ { A } } + { \cal O } _ { A } ) \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } } { \frac { - 3 } { 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } 7 0 2 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + 0 \tan ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sin ^ { 6 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { h } \sec ^ { 1 } { h } } { \tan ^ { 9 } { h } + \left( 2 h \cos { h } + 0 \right) \sec ^ { 0 } { h } }
( \bar { h } ^ { m } , \bar { k } ^ { i } ) = ( \hat { h } ^ { m } , \hat { k } ^ { i } ) .
\partial _ { \nu } { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } ( x ) = - 4 \pi \tilde { e } \bar { \tilde { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a - 3 } { a ^ { 6 } + - 3 9 a + 2 2 ^ { 8 } }
\langle 0 \mid \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a } \right) ^ { 2 m } \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a + } \right) ^ { 2 m } \mid 0 \rangle = \left( 2 m \right) ! ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } - 6 p
\tilde { p } _ { 1 } = p _ { 1 } + \frac { p _ { 2 } } { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 4 } { n } + \sin ^ { 5 } { n } } { 3 }
z [ C ^ { 2 } ] = \oint _ { C ^ { 2 } } { \mathbf E }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 7 } { t } }
M _ { B . S . } = { \frac { 2 m } { \displaystyle { 1 - { \lambda ^ { 2 } / 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { b } } { - 4 \tan { b } \csc { b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 y } \frac { s + 8 y } { s }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sqrt { b - 7 } - 8 } { b - 1 } \frac { \sqrt { 7 6 b - 1 } + 3 } { \sqrt { 3 8 b - 2 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - 9 \frac { x + 8 } { 7 9 \left( x ^ { 4 } + 2 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 2 } { g }
\Pi _ { 1 } \, = \, - \frac { 1 } { 4 \pi ( - z ) ^ { 1 / 2 } } \arctan \sqrt { - z } ; \, \, \, \, \, \Pi _ { 2 } = \, \frac { 1 } { 1 6 \pi m \, z } \left[ 1 - \left( \frac { 1 + z } { 2 ( - z ) ^ { 1 / 2 } } \right) \arctan \sqrt { - z } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { h \tot } \frac { h ^ { 1 } + - 9 t ^ { 7 } } { h + - 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 3 y + 4
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { p } + \cos ^ { 9 } { p }
D _ { \mu } { \cal V } { \cal V } ^ { - 1 } = - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { { \cal A } _ { \mu } ^ { i j k l } } \\ { { \cal A } _ { \mu \, i j k l } } & { 0 } \end{array} \right) .
y ( Z _ { y } ) = \int _ { t ( Z _ { y } ) } ^ { 0 } \frac { d u } { a ( u ) } = \int _ { 0 } ^ { Z _ { y } } \frac { d \xi } { H _ { y } ( \xi ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 7 } { h }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 6 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 8 } - 7 } { v ^ { 8 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \left( 5 x + - 7 \frac { 2 } { x + 2 } \right) \cdot - 9 \left( x + 8 \right) \left( x + 8 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { w } + 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 9 \cot { y } + - 4 \cos { y } } { 5 y + - 2 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \sec { r } + - 3 9 / r
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 5 } { p } } { \log _ { 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 6 } { p } } { \log _ { 3 2 } { 9 } } }
[ ( \Delta _ { 2 } + d _ { x } ) c _ { m } ] ( { \tilde { H } } ^ { 1 } ) ^ { k } = 0
\Phi = \left( \begin{array} { c c } { \left( \begin{array} { c c c } { \lambda _ { 1 } } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { \lambda _ { k } } \end{array} \right) } & { 0 } \\ { 0 } & { \phi _ { 0 } \cdot { \bf 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \csc ^ { 7 } { v } + \cos ^ { 3 } { v }
\begin{array} { c c c c c c c c c c } { \displaystyle { \cal L } _ { 0 } } & { = } & { c _ { 0 0 } v ^ { 2 } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { { \cal L } _ { 1 } } & { = } & { } & { } & { \displaystyle c _ { 1 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } } & { + } & { \displaystyle c _ { 1 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } } & { + } & { \displaystyle c _ { 1 3 } \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 5 } } } & { + \ \ldots } \\ { { \cal L } _ { 2 } } & { = } & { } & { } & { \displaystyle c _ { 2 1 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 0 } } } & { + } & { \displaystyle c _ { 2 2 } \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 4 } } } & { + } & { c _ { 2 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 1 8 } } } & { + \ \ldots } \\ { { \cal L } _ { 3 } } & { = } & { } & { } & { c _ { 3 1 } \displaystyle \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 1 3 } } } & { + } & { c _ { 3 2 } \displaystyle \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 7 } } } & { + } & { c _ { 3 3 } \displaystyle \frac { v ^ { 8 } } { r ^ { 2 1 } } } & { + \ \ldots } \end{array}
( e _ { 1 ^ { \prime } } ) _ { \mu } = \sinh \alpha ( e _ { 0 } ) _ { \mu } + \cosh \alpha ( e _ { 1 } ) _ { \mu } ,
P : \hskip 0 . 2 c m \theta _ { a , \alpha } \rightarrow \theta _ { a + 1 , P _ { a } ( \alpha ) } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { \sqrt { 1 c ^ { 3 } - 1 } } { 8 c - 3 1 }
\hat { \oint } \frac { d \eta } { 2 \pi i } = \xi _ { * } a \int _ { C } \frac { d y } { 2 \pi i } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { - } } - \frac { \cos { a } } { \cos ^ { 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { t } + \cos ^ { 6 } { t }
\psi ^ { l } = U _ { 2 } U _ { C } d _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 1 0 , 1 1 , 1 2
W = W _ { o } + \kappa W _ { o } B C , \; \; \; \; \mu \equiv \kappa < W _ { o } > , \; \; \; W = W _ { o } + \mu B C .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { - 8 \frac { \left( b - 4 \right) \left( b + 1 \right) } { 1 1 \left( b ^ { 8 } + b \right) } } { b - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } e ^ { 9 3 s }
1 + L
\sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } b _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { i } m _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { 7 } { \sin { x } } + 3 } { x }
\sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 \varepsilon ) ^ { j } } { j ! } \; \mathrm { L s } _ { j + 1 } ( \pi ) = - \pi \; \frac { \Gamma ( 1 + 2 \varepsilon ) } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 + \varepsilon ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { - } } \frac { g - 7 } { \sqrt { g ^ { 4 } + 0 + 2 } }
\begin{array} { c } { Z _ { N } ( \vartheta ) = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } \\ { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right) + } \\ { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } \end{array}
\delta ( { \mit \Sigma } ) = \sigma \otimes { \mit \Sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 5 g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { k } + 3 \tan ^ { 9 } { k } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cot { h } + - 6 \tan { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { w } } { w ^ { 5 } }
D _ { M } ( E ) = \mathrm { d e t } ( E + \widehat { H } ) = D _ { M } ( 0 ) \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( 1 + \frac { E } { E _ { k } } \Bigr ) ,
{ \cal F } _ { \alpha \beta } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } - B _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } - 5 } { \sin { 9 } h }
\{ A , Q _ { n e w } \} \Phi = A Q _ { n e w } \Phi + Q _ { n e w } A \Phi = Q _ { n e w } ^ { - 1 } Q _ { n e w } \Phi + Q _ { n e w } ^ { 2 } \chi = \Phi ,
\frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau X ( \tau ) \dot { \Phi } ( \tau )
h = d e t \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { J } = \frac { 1 } { 2 } ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \} ~ \biggl \{ X ^ { I } , X ^ { J } \biggr \}
g _ { E , 1 0 } = e ^ { - \phi / 2 } g _ { S , 1 0 } \, .
L = \frac { m _ { p } r ^ { 2 } \dot { \phi } } { \sqrt { 1 - H _ { 0 } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) } } .
u \frac { \partial } { \partial u } \varphi ( u ) = ( i \varepsilon - \frac { 1 } { 2 } ) \varphi ( u ) , \quad \varepsilon = \frac { m ^ { 2 } } { 2 E }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( p \right) } } \left( p \right)
\Theta _ { \mu \nu } ^ { R } [ \Pi _ { k } ^ { R } , V _ { k } ^ { R } ] \equiv \Theta _ { \mu \nu } [ R _ { k j } \Pi _ { j } ^ { R } , R _ { k j } V _ { j } ^ { R } ] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { z - 5 } { z ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \left| y - 5 \right| } { y - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 8 + - 2 \cos { b } } { 3 b + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { y } + \csc ^ { 2 } { y } } { 4 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \lnr ^ { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \left| r - 5 \right| } { r - 5 }
e _ { 3 } = n ^ { 6 } - 4 n ^ { 2 } s _ { 2 } \lambda _ { 2 } + 2 s _ { 3 } \lambda _ { 3 } + ( n ^ { 3 } - s _ { 3 } - \lambda _ { 3 } ) ^ { 2 } / 4
M ^ { 2 } ( m ) = ( m ^ { 2 } - 1 ) \frac { I _ { 1 } } { I _ { 0 } } - \frac { I _ { 2 } } { I _ { 0 } } + \alpha \frac { I _ { 3 } ^ { 2 } } { I _ { 0 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { z } + 2 \tan ^ { 9 } { z } } { 5 }
\begin{array} { c c c } { { \bf \mathrm { \large ~ \Sigma _ { 3 6 0 } ~ } } } & { \mathrm { \normalsize ~ { 4 ~ ( \delta _ { i j } ) _ { 7 ~ \times ~ 7 } } ~ } } & { \mathrm { \normalsize ~ { 6 ~ ( \delta _ { i j } ) _ { 7 ~ \times ~ 7 } } ~ } } \end{array}
\Phi = \left( ( 1 - \rho ) ^ { 2 } + \rho ( n - n ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h \left( \sqrt { u h + 2 } + 3 \right) } { u h }
d F ^ { \gamma } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \alpha + \beta = \gamma } N _ { \alpha , \beta } F ^ { \alpha } \wedge F ^ { \beta } .
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 \left( 6 y + - 8 \pi \right) } { - 4 \tan { y } \cos { y } }
\rho = { \frac { V ( \phi ) } { \sqrt { 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { z } + 8 \sin ^ { 3 } { z } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } + \cos ^ { 2 } { p } } { 4 }
\delta \pi _ { a } = 0 \ , \ \ \ \ \delta \vartheta ^ { \alpha } = 0 \ , \ \ \ \, d e l t a y ^ { a } = - \xi ^ { a } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } 5 0 2 \lnw ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
J _ { i } ( K - M ) - J _ { i } ( K + M ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { M ^ { n } } { n ! } \left[ J _ { i + n } ( K + M ) - ( - 1 ) ^ { n } J _ { i + n } ( K - M ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 5 / 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { t } + - 5 \tan ^ { 7 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k ^ { 1 } + - 7 k ^ { 4 } + 2 k } { 6 + - 6 k }
S = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \phi R + \lambda V ( \phi ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { a } + \cos ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 4 \tan ^ { 8 } { t } + - 2 \tan ^ { 7 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 4 } { u } + 3 \csc ^ { 2 } { u } } { 2 }
T = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \, ( \dot { A } _ { 1 } \dot { A } _ { 1 } + \dot { A } _ { 2 } \dot { A } _ { 2 } + \Omega \dot { \phi } \dot { { \bar { \phi } } } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 3 } { u }
t_a t_a = \frac{N}{2} \quad \mbox{\rm ,} \quad t_a t_b t_a =\frac{1}{2} \sqrt{\frac{N}{2}} \delta_{b0} \label{A.6}
d F \wedge \star ( K \wedge d V ) = - ( K \cdot d F ) \, \star d V + ( d V \cdot d F ) \, \star K = ( d V \cdot d F ) \, \star K
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 t } \frac { x + t ^ { 2 } + x + t ^ { 3 3 } } { 2 \left( x + t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { k } } { \tan { k } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { c } } { \tan { c } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 z + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d z } \cos { z } \sin { z } }
\sum _ { n = 0 } ^ { N } c _ { n } { \frac { \Gamma ( N + ( \alpha - 1 ) n - \sigma ) } { ( N - n ) ! \, \Gamma ( \alpha n - \sigma ) } } \rho ^ { n } = 0 .
t \rightarrow e ^ { 2 \pi i / n } t .
S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) = S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { \sigma _ { 2 } } g ) + S ( \sigma _ { 2 } ; g )
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \cos ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \frac { d } { d b } e ^ { b } + 0 \frac { d } { d b } \sin { b } } { \frac { d } { d b } 4 b ^ { 4 } + \frac { d } { d b } 1 8 b ^ { 2 } + \frac { d } { d b } 9 4 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x \cot { \left( 5 x \right) } } \frac { 4 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { x } + 5 \tan ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { z + - 8 \sin { z } } { z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 0 \left( 9 x + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 4 \csc ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sec ^ { 8 } { y } \right) }
\frac { \pi } { \lambda } - \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( w _ { 0 } - \nu _ { 1 } ) \ ,
Z = 2 \Delta { \cal W } + i \sum _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } S _ { i }
q ( s ; \lambda ) \sim \sqrt { \lambda } \mathrm { A i } ( s ) \ \ \ \mathrm { a s } \ \ s \rightarrow \infty .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { b } }
1 6 0 \pm 1 1 0 \times 4 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 x \right) } } { x } \frac { 2 } { 5 }
V ( r ) = 1 - \left( \frac { b } { r } \right) ^ { D - 3 } \equiv \left[ \chi ( r ) \right] ^ { 2 }
\widetilde { \Psi } _ { R } ^ { c } ( x ; k ) = \left( \begin{array} { c } { \frac { \Psi _ { R } ^ { 1 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) - g q } } \\ { \frac { \Psi _ { R } ^ { 2 } ( x ) } { \frac { \pi } { L } ( k + \frac { 1 } { 2 } ) + g q } } \end{array} \right) ^ { c } ,
[ { \hat { \xi } } ^ { a } , { \hat { \xi } } ^ { b } ] = - i \widehat { \{ \xi ^ { a } , \xi ^ { b } \} } .
S ( v / \Lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } c _ { k } \Bigl ( { \frac { \Lambda } { v } } \Bigr ) ^ { k N \beta _ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { p } } { - 3 \sec { p } \cos { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { d } { d h } 1 1 \sec { \left( 9 h \right) } \cos { \left( 9 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 2 h }
\frac { H ^ { - 1 } ( t ) - d } { d } \ll \frac { R - d } { d } \ll 1 ,
\Theta \approx \log \frac { 4 N } { { \cal M } L } \: ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 7 \cos { h } \sin { h } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { - } } \frac { \tan { k } } { \csc ^ { 0 } { k } - 3 }
\psi _ { A } = \left( \begin{array} { c } { { \psi _ { \alpha } } { } _ { A } } \\ { { \psi ^ { \dot { \alpha } } } _ { A } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 8 } } { \log _ { 2 4 } { 1 } }
B _ { z } ( \rho ) = A _ { \varphi } ^ { \prime } ( \rho ) + { \frac { 1 } { \rho } } \; A _ { \varphi } ( \rho ) \, .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { k - 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + - 7 k + 2 } }
\Omega ( p , t _ { v } ) = \coth \left( \frac { \pi p } { 2 \lambda } + i p t _ { v } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { y } + \cot ^ { 8 } { y }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \sin { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { 7 } } \frac { x ^ { 3 } } { 2 }
\Omega ^ { \prime } = \dim o f ~ H ^ { \prime } s ~ o f ~ n o n - t r a n s v e r s e ~ d e g r e e s
g _ { \alpha \bar { \beta } } \equiv i \langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle \ ,
\langle \phi _ { 0 } ( x ) \phi _ { 0 } ( y ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \Lambda } ^ { \Lambda } \frac { d k } { 2 E ( k ) } e ^ { - i E ( k ) x ^ { 0 } + k x ^ { 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 9 } { w } } { 3 }
D _ { - A A ^ { \prime } } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { + } ^ { A A ^ { \prime } } } } + i \theta _ { + A A ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial x _ { + + } } }
{ \frac { i } { 4 \pi } } \delta _ { a b } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \frac { ( x - y ) _ { \rho } } { | x - y | ^ { 3 } } } , \, \, \, \, \, \, \, \, - i g f _ { a b c } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \int d ^ { 3 } x , \, \, \, \, \, \, \, \, g ( T ^ { a } ) _ { i } ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 c ^ { 4 } + 1 c ^ { 7 } + - c } { - c ^ { 8 } + - c ^ { 3 } }
( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \leq \beta ^ { 2 } / | \lambda | \kappa ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 5 / b } { - 8 \sin { b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 w ^ { 6 } } { 8 w ^ { 4 } + \sqrt { 1 w ^ { 2 } + w ^ { 4 } } }
W _ { j } = W _ { j } ^ { + } - i W _ { j } ^ { - } , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ j = 1 , 2 , 5 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { y } + - 6 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 x + - 2 \pi } { \sin { 2 } x }
Z ( \gamma ) = \oint _ { \gamma } \lambda _ { \mathrm { S W } } .
\psi _ { ( + ) } ( \overline { { w } } ) = \{ \psi _ { ( + ) } ( \overline { { K } } , \overline { { P } } ) , \psi ( S ) \} , \quad \psi _ { ( - ) } ( \overline { { w } } ) = \{ \psi _ { ( - ) } ( \overline { { K } } , \overline { { P } }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \tan { \frac { 9 } { c } } } { c ^ { 7 } } } { \frac { 3 } { c ^ { 6 } } }
E _ { \mathrm { k i n k } } = \frac v 2 P _ { \mathrm { k i n k } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 2 \sin { x } \sin { x } }
\Pi _ { 1 B } ~ = ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) }
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } , \quad \mu , \nu = 1 , . . . , d ,
\langle g | \Theta \rangle = - \frac { A } { \cosh \psi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \; \sin [ i \Theta \lambda ] \sin [ \lambda ( \psi - i { \frac { \pi } { 2 } } ) ] .
M _ { n } : = \sqrt { \left( 2 n + 1 \right) e B \ell ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } }
\Gamma = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \, A _ { i } ( x ) \left( K ( x - y ) + \frac { \lambda } { 2 } \, K ^ { 2 } ( x - y ) \right) A _ { i } ( y ) + ( A _ { i } \longleftrightarrow A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) - \frac { \lambda } { 4 } \int d ^ { 3 } x \, F _ { i j } F _ { i j } .
\rho _ { N } ( \lambda _ { 1 } , \cdots , \lambda _ { p } ) \equiv \left\langle \prod _ { a = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \, \delta ( \lambda _ { a } - M ) \right\rangle \stackrel { \mathrm { \small ~ W i c k ' s ~ t h e o r e m } \atop { \downarrow } } { = } \operatorname* { d e t } _ { 1 \leq a , b \leq p } K _ { N } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } 9 0 5 \ln { \theta ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
{ \bf H } _ { \pm } { \bf \Phi } _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = E _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } { \bf \Phi } _ { \pm } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } , \quad n _ { \rho } = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } - 4 \frac { \sin ^ { 5 } { t } } { t \cos { t } }
d = \frac { \partial \log N ( \Lambda ) } { \partial \log \Lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 8 } { u } } { 7 }
v _ { a } ^ { ( 2 n ) } ( x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \propto \frac { \delta ^ { n } L _ { \mathrm { e f f } } } { \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { 1 } ) ) ^ { 2 } ) \dots \delta ( ( \partial _ { 0 } \phi ( x _ { n } ) ) ^ { 2 } ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 g } { g + \left| g \right| }
\Theta _ { \alpha } ^ { \prime } = P _ { \alpha } ^ { ~ \beta } \Theta _ { \beta } ~ ~ , ~ ~ \{ \Theta _ { \alpha } ^ { \prime } , \Theta _ { \beta } ^ { \prime } \} \approx 0 .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { 3 \frac { 6 } { 4 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { c ^ { 1 } + - 2 c ^ { 1 } + 0 } { \sqrt { c - 4 } }
\gamma ( t ) = \frac { \hbar \theta ( t ) } { M _ { o } } \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } g _ { n m } ^ { 2 } \overline { { n } } _ { n } ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) \cos ( \Omega _ { n } - \Omega _ { m } ) t
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 3 } { 8 } \sin ^ { 5 } { y } \left( 7 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y ^ { 0 } + - 3 y } { y ^ { 4 } + - 9 y + 5 }
f ( \xi ) = f _ { + } ( \xi ) + f _ { - } ( \xi ) + f _ { + s } ( \xi )
\left< W _ { R \times T } \right> = \frac { 1 } { N _ { c } } \left< \Psi _ { i j } ( 0 ) \Psi _ { j i } ^ { \dagger } ( T ) \right> .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 4 x \right) } } { x \tan { \left( x \right) } }