hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 7 } { w } + \cot ^ { 8 } { w } } { 6 }
B _ { n 0 } = \delta _ { n 0 } , \ B _ { n j } = 0 \ ( n < j ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 6 \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } } { \sin { u } }
- a ^ { n } = - a \times a \times a \times \ldots \times a
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } 2 + \left( 5 b \right) ^ { \frac { 8 } { b } } } { 2 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \left( s - 2 \right) \left( s - 1 \right) } { s - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \cos ^ { 9 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 6 } { y } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 3 \tan ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { - 8 x }
a ^ { 2 } \omega _ { _ \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } \biggl ( \frac { k } { a } \biggr ) = \frac { a ^ { \prime \prime } } { a }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 1 } { x ^ { 2 } }
\psi = \eta _ { 1 / 2 } | x | ^ { 1 / 2 } + \left[ \eta _ { 1 } x + \eta _ { 2 } x ^ { 2 } + \cdots \right] + \eta _ { \gamma _ { 1 } } | x | ^ { \gamma _ { 1 } } + \eta _ { \gamma _ { 2 } } | x | ^ { \gamma _ { 2 } } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { k } \left( 3 k + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } - 3 \frac { 0 \cos { u } \sin { u } } { \tan { u } + - 7 u \cos { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 1 \sin { \left( 0 \right) } \cos { \left( 6 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 8 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } } { \frac { - 8 } { 2 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { x } }
k _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 1 } } { 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } \, , \qquad k _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \Lambda _ { 2 } } { 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { y }
\hat { A } ( R ) = \prod _ { i } { \frac { \lambda _ { i } / 2 } { \mathrm { s i n h } \lambda _ { i } / 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } \ln { \left( 6 + - 5 \frac { 8 } { c } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } \frac { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { y } + \sec ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { t } \log _ { 7 3 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } \log _ { 4 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 5 } \left( y ^ { 6 } + - 2 y + 2 \right) \left( y ^ { 1 } + 2 y + 9 \right)
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \sin ^ { 2 } { u } }
\delta e ^ { i g h B _ { 0 } } = i g ( \delta \omega _ { m + 1 n } e ^ { i g h B _ { 0 } } - e ^ { i g h B _ { 0 } } \delta \omega _ { m n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { y } + 2 \sec ^ { 3 } { y } } { 2 }
\big [ Q , V^{(1)}\big{]}_{\pm} = \partial V.
\partial _ { \mu } \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) = i [ \hat { P } _ { \mu } , \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) ] \, \, ,
\overline { { B } } = x ( \overline { { b } } ) , \hspace { 5 m m } D _ { i } = x ( d _ { i } ) .
S _ { N } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \beta } } } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \beta ^ { l } \sum _ { n = 0 } ^ { l } c _ { n } { \frac { \Gamma ( n / 2 + l - 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 - 1 / 2 ) \Gamma ( l - n + 1 ) } } \left[ { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } } \right] ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 x \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } }
W _ { 1 } ( z + m L + i n L ) = \exp [ \frac { \pi } { L } ( m - i n ) ( b - a ) ] W _ { 1 } ( z ) .
[ H _ { 1 } , Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } ] = \pm 2 i Q _ { \alpha } ^ { \pm \pm } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to x _ { i } } \left[ ( \partial _ { x } + \partial _ { u } ) ^ { 2 } f ( x , x _ { i } , u , v ) \right] = - ( 2 \pi ) ^ { 2 } \frac { ( x - u ) ^ { 2 } } { ( x - x _ { i } ) ^ { 2 } ( u - x _ { i } ) ^ { 2 } } \: g ( x , x _ { i } , u ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { w } } { 2 \frac { 7 } { 2 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ S ^ { n } ] ~ ~ ~ ( n + 1 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n ~ \mathrm { o d d } ~ ; ~ ~ ( n + 2 ) / 2 ~ ~ \mathrm { f o r } { } ~ n ~ \mathrm { e v e n } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } e ^ { \frac { 9 } { \ln { \theta } } \ln { \theta } }
F _ { 0 } = - \frac { L ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \left( \psi _ { 0 } \cosh \omega \, d \omega \wedge d \tau + \chi _ { 0 } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \right) .
M _ { B P S } = e ^ { \phi } | G _ { 1 1 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } | + e ^ { - \phi } | G _ { 2 2 } ^ { 1 / 2 } - G _ { 2 2 } ^ { - 1 / 2 } | .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \ln { \frac { h + 4 } { h - 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 9 } \frac { \sec { \left( v + 1 \right) } } { \left( v + 7 \right) \left( v + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w } { w - 2 }
- \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi = - \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi p q G _ { d } } \Psi _ { f } V _ { d - 4 } ,
- \sum - \infty
k ^ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt s } } ( k _ { + } p _ { B } ^ { \mu } + k _ { - } p _ { A } ^ { \mu } ) + \kappa ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 5 0 5 } { 9 3 x + 8 ^ { 4 2 } + 5 }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \sec { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { 3 } } } { \frac { 4 } { y ^ { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 3 \left( \csc { 4 / k } + - 2 9 / k \sin { 6 / k } \right) } { - 5 k ^ { - 8 } }
( \bar { \sigma } \cdot \bar { A } ) ( \bar { \sigma } \cdot \bar { B } ) = \bar { A } \cdot \bar { B } + i \bar { \sigma } \cdot ( \bar { A } \times \bar { B } )
\widehat { X } = X _ { + } \otimes \sigma _ { 3 } + X _ { - } \otimes i \sigma _ { 2 } ,
\langle F _ { 1 } , F _ { 2 } \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta \cosh \beta ^ { \sigma } \overline { { F ( s _ { h } ) } } F ( s _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sec { b } - 6 } { \sin ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y - 3 + - \left( y + 0 \right) } { \sqrt { y - 3 } + \sqrt { y - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + u \ln { u } - 1 \right) }
Z = c \, \sum _ { \{ h \} } { \frac { \prod _ { i } h _ { i } ! } { \Delta ( h ) } } ~ \chi _ { \{ h \} } ( A ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( B ) ~ \chi _ { \{ h \} } ( C ) ,
H _ { c } = \Pi _ { a } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } n ^ { a } \partial ^ { i } n ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { b } } { 6 \frac { 3 } { 2 b + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
4 \pi [ \; ] D _ { \alpha } D _ { \beta } \frac { \Gamma ( \alpha + m ) \Gamma ( \beta + n ) } { \Gamma ( \alpha + \beta + n + m } \frac { \sin \pi \alpha \; \sin \pi \beta } { \sin \pi ( \alpha + \beta ) } z ^ { \alpha + \beta + m + n - 1 } =
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 4 \sin { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { y ^ { 4 } + - 7 y + 4 } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 9 } { h }
a = b ^ { - 1 } c - b ^ { - 1 } a b
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \cos { b } + - 4 \csc { b } } { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { \frac { 6 } { 6 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ) = 0 ~ \forall a \not = 1 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { z } \log _ { 7 0 } { 0 } } { \log _ { 5 3 } { 2 } \log _ { 8 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 0 x ^ { 3 } + 4 x - 2 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { w } \cos ^ { 1 } { w } } { \left( 2 + 2 w \sin { w } \right) \cot ^ { 5 } { w } }
( 2 6 \times ( 1 0 9 + 4 ) ) + ( 9 5 - 1 4 5 - 1 4 9 ) = 3 0 3 7
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \cot { \left( 3 k \right) } } { 8 k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \tan { a } + - 2 \sin { a } } { a + - 7 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - g } { g - 7 }
S ^ { ( q ) } = { \frac { 2 \pi } { \kappa } } | q | .
{ \cal K } ( \phi _ { j } ) = e ^ { \, i \frac { \pi } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \, d z ^ { 1 } \, \pi _ { j } ( z ) } \, .
R _ { r e g } = \oplus _ { a = 1 } ^ { r } N _ { a } R ^ { a } , \quad N _ { a } = \mathrm { d i m } R ^ { a }
- 2 W _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } } ( N ) \left[ C ( x ; y , w ) + C ( y ; x , w ) - C ( w ; x , y ) \right] ,
\frac { A g ^ { 2 } } { 2 N } \sum _ { j = 1 } ^ { N } n _ { j } ( n _ { j } - 2 j + N + 1 - \frac { \theta } { \pi } ) + ( 2 g - 2 ) \ln d _ { [ n ] } ,
\chi _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { p _ { r } } } } \exp ( i \int ^ { r } p _ { r } )
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { k } } + - 2 \frac { 7 } { k } \sec { \frac { 3 } { k } } } { k ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { t } + \sec ^ { 2 } { t }
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } + \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } \cos n \sigma \cos n \sigma ^ { \prime } \ .
( 1 1 ) \hat { A } ^ { \dagger } \rightarrow A ^ { * } ( \zeta , \bar { z } ) = \overline { { A ( z , \bar { \zeta } ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \left( e ^ { y } + 1 \right) \left( e ^ { y } + 2 \right)
\mu _ { + } ^ { \prime } = m _ { + b } \circ \varphi = \mu _ { + } \nu _ { - a b } \eta _ { - a b } ,
S _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int d ^ { 4 } x \, g ( \epsilon x ) W ^ { ( 3 ) } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t } } { - 5 \cos { t } \tan { t } }
F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) = Z + \int \frac { { \mathrm d } ^ { 2 } { \vec { k } } _ { \perp } { \mathrm d } x } { 1 6 \pi ^ { 3 } } \Big [ \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } ^ { \prime } } _ { \perp } ) \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) + \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow \ * } ( x , { \vec { k } ^ { \prime } } _ { \perp } ) \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \uparrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) \Big ] \ ,
{ \tilde { \omega } } = \omega _ { 1 } ( q )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { \theta } + - 3 \tan ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
d v = \rho ( x , \theta ) d ^ { N } x d ^ { N } \theta .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { x } + 4 \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 9 / 2 \sin ^ { 3 } { y } \left( 8 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { p } \cos ^ { 7 } { p } } { \tan ^ { 1 } { p } + \left( p \tan { p } + 7 \right) \tan ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x ^ { 2 } + - 3 x + 3 } { x ^ { 4 } - 8 }
( 1 - x ) ^ { \alpha + 1 } ( 1 + x ) ^ { \beta + 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 7 0 0 \lnx ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 2 \csc { w } \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + - y ^ { 5 } } { y ^ { 0 } + - 7 y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { c }
L _ { j + N } = q ^ { 2 } U L _ { j } U ^ { - 1 } + \mu .
u = \tilde { u } + \tilde { r } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; r = - \sqrt { M } l \; \mathrm { c o t a n h } \left( \frac { \sqrt { M } \; \tilde { r } } { l } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { v } + - 2 \cos { v }
T ( \theta ^ { a } ) = e ^ { \beta _ { a } \theta ^ { a } } = \left( \begin{array} { l l } { I } & { \gamma \Sigma _ { a } \theta ^ { a } } \\ { 0 } & { I } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 4 } { a } + - 4 \tan ^ { 6 } { a } } { 7 }
E _ { B P S } = \sqrt { E _ { 1 } ^ { 2 } + E _ { 2 } ^ { 2 } + 2 E _ { 1 } E _ { 2 } \cos \Delta \theta } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { - 3 \left( \cos { \frac { 3 } { r } } + - 6 \frac { 6 } { r } \cos { \frac { 2 } { r } } \right) } { - 3 r ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y ^ { 0 } + 2 y - 1 } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { u } \log _ { 8 2 } { 8 } } { \log _ { 8 7 } { 1 } \log _ { 3 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 7 \sin ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { \sin { \left( 9 x \right) } }
{ \frac { b _ { b } ^ { \alpha } u _ { b } } { \sum _ { c } b _ { c } ^ { \alpha } u _ { c } } } + \mathrm { h . c . }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 4 \sin ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
{ \cal J } = { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } ^ { ( n ) } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \Pi ^ { \mu _ { n } }
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \tan { \frac { 2 } { b } } + - 3 \frac { 7 } { b } \cos { \frac { 4 } { b } } } { b ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { c } + - 4 \sec { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 7 0 7 y } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
\widehat { \phi } _ { k } = \phi _ { * } \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } | n \rangle \langle n | ,
l ^ { ( d - 3 ) } \sim g Q \alpha ^ { ( d - 3 / 2 ) }
h ( t ) = \frac { 1 } { \pi t }
{ \cal R } _ { \alpha \beta } { \eta } ^ { \alpha } { \eta } ^ { \beta } = \Gamma _ { n + 1 \alpha , n + 1 } ^ { \alpha } - \Gamma _ { n + 1 \, n + 1 , \alpha } ^ { \alpha } + \Gamma _ { n + 1 \, \alpha } ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \, n + 1 } ^ { \alpha } - \Gamma _ { n + 1 \, n + 1 } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \beta } = \kappa ^ { 2 } - \dot { h }
\hbar W _ { 0 } ^ { \prime } = 2 W _ { 0 } W _ { 1 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \cos ^ { 3 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { e ^ { u } + \cos { u } } { 2 2 u ^ { 5 } + u + 2 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } 2 0 7 \ln { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
2 \partial _ { \sigma } \left( N g _ { s } e ^ { \Phi _ { D } } \rho ^ { \prime } \right) - \frac { \partial e ^ { \Phi _ { D } } } { \partial \rho } \left( e ^ { 2 } - r ^ { 2 } e ^ { 2 } \omega ^ { 2 } + ( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) = 0 \, ,
- \frac { \lambda } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \overline { { \epsilon } } } [ c _ { \xi } \chi _ { \pi } + d _ { \xi } \chi _ { \sigma } ] ,
z ^ { A } = \left( A _ { \mu } ^ { a } , B ^ { \mu \nu } , \pi _ { a } ^ { \mu } , \pi _ { \mu \nu } \right) , \eta ^ { \Gamma } = \left( \eta _ { 1 } ^ { a } , \eta _ { 2 } ^ { a } , \eta _ { 1 } ^ { i } , \eta _ { 2 } ^ { i } \right) , { \cal P }
{ \cal P } _ { k l } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } d \lambda _ { \mathrm { S W } } = \int _ { e _ { k } } ^ { e _ { l } } x \frac { d t } { t }
\left\{ \begin{array} { l } { \sigma ( y ) = k | y | ~ ~ \mathrm { i n } ~ - \pi R \leq y \leq \pi R , } \\ { \sigma ( y + 2 \pi R ) = \sigma ( y ) , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } 2 / 2 \tan ^ { 9 } { t } \left( 2 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
( 9 + u _ { 0 } ^ { 3 } ) + ( 6 + u _ { 1 } ^ { 3 } ) \alpha + ( 3 + u _ { 2 } ^ { 3 } ) \alpha ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 3 k ^ { 6 } + - 3 k ^ { 5 } + 2 k + 9
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } 4 + b ^ { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 8 } { b } } { 5 }
\lambda = \left( \mu ( t ) \sqrt { \frac { 2 r } { l } } + \nu ( t ) \sqrt { \frac { 2 l } { r } } \right) R ^ { 1 } + \left( - \mu ( t ) \sqrt { \frac { 2 r } { l } } + \nu ( t ) \sqrt { \frac { 2 l } { r } } \right) R ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u + 0 } { u - 6 ^ { 1 } + - 2 \left( u - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 2 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 5 h ^ { 8 6 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sec { s } + 2 } { s }
{ \cal M } ^ { A B } ( x ) = \frac { 1 } { 4 } \, f \, M ^ { A B } ( x ) ,
d s ^ { 2 } = Z ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + Z ^ { 1 / 2 } \widetilde { d s } { } _ { 6 } ^ { 2 } \ ,
\langle \lambda \rangle _ { 1 } = ( \zeta _ { a \mu } ^ { R N } + i \zeta _ { a \mu } ^ { N R } ) \gamma _ { a b } ^ { \mu } \epsilon _ { 0 } ^ { b } e ^ { i k y } = \bar { \zeta } _ { \lambda } \epsilon _ { 0 } e ^ { i k y } .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }
L _ { i n t } ( x ) = i \hat { q } _ { x } \gamma ^ { \mu } \hat { A } _ { x \mu } \hat { q } _ { x } ,
\pi = { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta _ { 1 } ^ { \prime } - \pi _ { 1 } + \theta _ { 2 } ^ { \prime } + \pi _ { 2 } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } 4 4 \tan { \left( 8 y \right) } \cos { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } 5 y }
\nabla ^ { 2 } B _ { 0 } + ( { \frac { \gamma } { 2 \sigma } } ) ^ { 2 } B _ { 0 } = 0 .
m < { M ^ { 2 } / M _ { p } } \sim 1 ~ { \mathrm { T } e V } .
\{ ( \emptyset : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ) \} \times \Sigma _ { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 5 + \frac { 5 0 8 } { a } + \frac { \csc ^ { 3 } a ^ { 8 } } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + 9 g } { g } \frac { g } { g + g \ln { g } - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 4 a \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + a \ln { a } - 1 \right) }
\Phi _ { 0 } = \sum _ { i } \lambda _ { i } ( 1 - P _ { i } ) , \quad [ X , \Phi _ { 0 } ] = 0 , \quad A _ { 0 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { b } \tan ^ { 3 } { b } } { \sec ^ { 3 } { b } + \left( 7 b \sin { b } + 7 \right) \cos ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + p ^ { \tan { p } } \right) } }
A = \frac { 2 m ^ { 2 } } { \pi \beta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 1 } { 8 } \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } + { \cal O } ( \beta ^ { 4 } m ^ { 4 } ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { w ^ { 2 } } \left( 7 / w + 2 \tan { 3 / w } \right)
{ \mathcal E } _ { \bf r } = { \bf r } \cdot { \bf \nabla } \;
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 9 0 3 } { 1 0 - 6 ^ { 2 4 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 9 } \sqrt { \frac { h + 0 } { 1 0 + - 2 h ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \rightarrow 0 } u \, x _ { | \rho | } ( u , w ) = 1 .
\partial _ { a } \, X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } ( h ^ { c d }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 4 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 6 } { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { \cos { \left( 4 t \right) } } { \cos { \left( 8 t \right) } } } { t }
\sum _ { K } { \binom { J + K } { M } } { \binom { P } { J + K } } { \binom { K } { N } } { \binom { Q } { K } } = { \binom { P } { M } } { \binom { Q } { N } } { \binom { P + Q - M - N } { P - J - N } } .
\epsilon = \exp \left( - \frac { \Gamma _ { 1 } } { 2 } \ln \left( \frac { r } { l } \right) \right) \left( 1 - \frac { t } { l } P _ { 0 } \right) \eta \; ,
G ^ { a } | \ \rangle = \left( G _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } + g \rho _ { \mathrm { m a t t } } ^ { a } \right) | \ \rangle = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 6 \cos ^ { 8 } { h } } { \tan { h } + h \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \cos { \theta } + - 3 \sec { \theta } } { \theta + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 9 } { \theta } + \sin ^ { 6 } { \theta } } { 6 }
\tilde { \Delta } = \tilde { \Gamma } \tilde { \Delta } ,
\chi = { \frac { | \beta | } { \sqrt { | \eta g | } } } { \frac { e ^ { i \beta ^ { 2 } t / \hbar } } { \cosh \beta x } } \, .
- \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 8 3 \cos { x }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sec { w } - 7 } { \sqrt { \sin { w } } - 3 }
\delta \Gamma = 0 \rightarrow \{ i { \frac { \partial } { \partial t } } - H \} | \Psi > = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 6 } { x } + 2 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\partial _ { + } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 2 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 2 + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { - \sqrt { 2 } f _ { 2 } - 2 \rho } \Omega ^ { 5 / 3 } F _ { 2 + - } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 t
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { x } + - 5 \cos ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \tan { \left( 4 g \right) } } { g \tan { \left( 7 g \right) } } \frac { 9 } { 2 }
\left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 1 } } & { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 1 2 } } \\ { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 1 } } & { \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { 2 2 } } \end{array} \right) = M _ { C } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { l l } { \Gamma _ { R } ^ { \phi ^ { - } } ( p ) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \Gamma _ { R } ^ { \phi ^ { - } } } ^ { * } ( p ) } \end{array} \right) M _ { C } ^ { - 1 }
\Gamma _ { \hat { \mu } } ^ { \dagger } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \mu } } \Gamma _ { \hat { \mu } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \eta _ { \mu \mu } \gamma _ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + \tan { x } } { 1 2 x ^ { 9 } + 2 7 x + 2 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \left( 8 + x ^ { 6 + x } \right) \left( 5 + \ln { \left( 2 + x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g - 6 } { g ^ { 3 } \left( g ^ { 2 } - 4 \right) }