hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
y ^ { 2 } \ddot { B } _ { 1 } ( y ) + B _ { 1 } ( y ) [ \tilde { \lambda } ( 1 - \tilde { \lambda } ) + y ^ { 2 } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { p } + \cos ^ { 3 } { p }
\langle { \bf p } \, \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = \langle { \bf p } \, \vert U ( B ( p ) ) \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = \sqrt { { \frac { m } { \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) } } } \langle { \bf p } = { \bf 0 } \vert { \bf x } = { \bf 0 } , t = 0 \rangle = N \sqrt { { \frac { m } { \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) } } }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \csc { \left( 2 x \right) } } { x }
d \omega ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \delta _ { m } ^ { i } - g _ { m } ^ { i } ) C _ { k l } ^ { m } \omega ^ { k } \wedge \omega ^ { l }
Z ( z ) = ( 1 + z \bar { z } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { z } \\ { - \bar { z } } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 } { \sqrt { a } }
S _ { 1 2 3 } S _ { 1 4 5 } S _ { 3 2 5 } S _ { 2 3 4 } = S _ { 2 3 4 } S _ { 3 2 5 } S _ { 1 4 5 } S _ { 1 2 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 8 w ^ { 8 } } { 6 \left| w ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { u } \sec ^ { 3 } { u } } { \tan ^ { 8 } { u } + \left( 7 u \tan { u } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { u } }
q \frac { d E _ { 2 } } { d q } = \frac { { E _ { 2 } } ^ { 2 } - E _ { 4 } } { 1 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 6 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 8 \sin ^ { 5 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 1 + 0 \cos ^ { 1 } { k } } { 1 + - 8 \cot { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 6 } { 3 s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { p } } { \log _ { 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 } { 8 } } { \log _ { 6 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \left( \sqrt { 3 x + - 2 x ^ { 2 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 2 + - 4 x ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cos { y } + - 2 3 / y
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 e ^ { h } + 0 e ^ { 2 h } } { 3 e ^ { 0 } + - 8 e ^ { 3 h } }
{ \cal H } = q _ { i } h ^ { i } + i \bar { c } _ { i } \partial _ { k } h ^ { i } c ^ { k } - \alpha a ^ { i } q _ { i } - i \alpha c ^ { i } \bar { c } _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - \tan ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sec { g } + g \sin ^ { 1 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left| x - 2 \right| } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { t } { \left| t - 4 \right| }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 3 } { c \left( 9 c + 3 \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 7 \sin { x } - 3 } { x ^ { 2 } + 2 x ^ { 8 } + 3 2 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { x } \log _ { 5 7 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 5 } \log _ { 5 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { - } } \frac { 3 } { \theta ^ { 2 } \left( \theta + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 1 } { \left| x - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 2 \sin ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 7 } { x } \right) }
e ^ { 2 i \delta _ { l , j } ( k ) } = { \frac { - \kappa + i { \frac { M { \gamma } ^ { \prime } } { k } } } { | \lambda | - i { \frac { E \gamma } { k } } } } { \frac { \Gamma ( 1 + | \lambda | - i { \frac { E \gamma } { k } } ) } { \Gamma ( 1 + | \lambda | + i { \frac { E \gamma } { k } } ) } } e ^ { - i \pi \lambda } .
\Lambda _ { s } ( \varphi ) \equiv C ^ { - 1 / 2 } B _ { g } ^ { - 1 / 2 } ( \varphi ) \widehat \Lambda _ { s } \ .
\gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } ( \alpha ) \stackrel { \alpha \to \infty } { \longrightarrow } \frac { 1 } { 4 } \, \sqrt { 6 \pi \alpha } - \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \right) .
\pi _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } _ { i } } = \dot { x } _ { i } + \epsilon _ { i j } x _ { j } q
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 2 4 \cos { \left( 8 c \right) } \cos { \left( 7 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } 4 c }
T _ { p } = { \frac { { \mathcal { C } } \alpha ^ { 2 } } { c \kappa ^ { 2 } } } .
{ \cal L } _ { k _ { a } } b _ { i j } = \partial _ { [ i } \omega _ { j ] a } ,
t \rightarrow t + \xi ^ { t } ( x , X ^ { a } ) \, , \quad x ^ { m } \rightarrow x ^ { m } + \xi ^ { m } ( x , X ) , \quad X ^ { a } \rightarrow X ^ { a } + \xi ^ { a } ( X ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { e ^ { k } + \sin { k } } { 8 \cdot 2 k ^ { 5 } + 3 8 \cdot 2 k + 7 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h + 2 } { 3 + - 4 \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z + 4 } { z ^ { 4 } + z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 9 } { g }
\frac { c - 0 . 6 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 9 x \sin { x } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { y } + - 6 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 + - 3 \frac { x } { \sqrt { x ^ { 8 } + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \csc ^ { 3 } { x } } { \sec ^ { 4 } { x } + \left( x \sin { x } + 4 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\tau ( a ) = { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } ( a ) } { \partial a ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \sqrt { \frac { s \left( s - 1 \right) \left( s + 2 \right) } { s - 1 } }
\bar { \eta } { } ^ { A } = - \dot { \bar { \pi } } { } ^ { A }
z ^ { \alpha } \equiv ( 1 , z ) \qquad \qquad \bar { z } ^ { \alpha } \equiv ( \bar { z } , 1 ) \, , \quad \alpha = 0 , 1 \, ,
3 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x
H ^ { i } E ^ { \alpha } | \lambda \rangle = \left( \lambda ^ { i } + \alpha ^ { i } \right) E ^ { \alpha } | \lambda \rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { g } \sec ^ { 0 } { g } } { \tan ^ { 9 } { g } + \left( 5 g \cos { g } + 3 \right) \sec ^ { 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 6 \cdot 3 t \cos { \left( 0 \right) } } { 6 t 3 \sin { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 } { b ^ { - 4 } } + - 3 \frac { \sin { 8 / b } } { b ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \toc } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( k + c \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 7 \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } }
\sqrt { i + r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 6 } - 8 } { h + 7 }
\widetilde { \lambda } = \mathrm { s g n } \left( \beta \right) \, E \, \alpha ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 5 \sin ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 2 w + 1 }
T + \sin a ^ { M } \leq 4 . 4 5
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { p }
\Phi ( r ) = \left\{ \begin{array} { c } { \psi ^ { u } ( r ) } \\ { \psi ^ { l } ( r ) } \end{array} \right\}
\vert I _ { P , \overline { { P } } } \vert < C \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { L } { \frac { ( 2 l ^ { \prime } + 1 ) ^ { 2 } } { ( l ^ { \prime } ( l ^ { \prime } + 1 ) + r ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { \frac { 7 } { 2 } } } { x + - 6 \sqrt { 2 x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { e ^ { a } + - 2 \csc { a } } { 1 a ^ { 1 } + 9 0 a ^ { 6 } + 2 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 8 } { y }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \sec ^ { 3 } { w } }
H _ { Q ( t , z ) } ^ { S , l } \cong H _ { Q ( t ) } ^ { S } \otimes C [ [ z ] ] \cong \hat { H } _ { Q ( t , z ) } ^ { S } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { - } } - 8 \frac { \sin { s } } { \tan ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { a } } { \frac { 6 } { 2 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \sec ^ { 8 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \sin ^ { 4 } { r }
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \cos { \frac { 9 } { u } } + - 3 \frac { 5 } { u } \cos { \frac { 3 } { u } } } { u ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { x }
{ \omega ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } = \omega _ { p } ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 5 } } K ^ { 2 } .
M _ { A D M } ^ { r e g } = - \mathcal { C } _ { 0 } B ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, ,
\frac { a ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = a ^ { k }
e ^ { 2 \xi } = X \frac { \left( 1 - \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) } { \left( 1 + \varepsilon \frac { m _ { a } ^ { 2 } } { 2 \sigma } \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { y } + - 2 \tan ^ { 4 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { u } } { 2 \frac { 2 } { 2 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 1 } { C ^ { \prime \prime } } = \frac { 1 - ( L ^ { \prime } ) ^ { - 2 } } { 1 - \bigl ( 1 - ( L ^ { \prime } ) ^ { - 2 } \bigr ) \chi } \; ( - \bigtriangleup ) ^ { 1 - \frac { \epsilon } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sec { x } + 4 } { x }
\tilde { \varphi } ( u ) \rightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k } u ^ { \frac { 3 } { 2 } } } [ e ^ { - k u } e ^ { - i ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) \pi } + e ^ { k u } ]
S _ { 0 } = { \frac { 1 } { 1 2 } } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } ,
\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi } Q ^ { 2 } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { 3 } } { \log _ { 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 4 } p ^ { 3 } + 7 p + 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 5 9 \left( 3 \sin ^ { 7 } { \left( 3 x \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 9 x \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 7 } } { \log _ { 8 1 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 0 \theta - 8 } { 1 \pi \sin { \left( \pi \theta \right) } \tan { \left( \pi \theta \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g - 8 } { g ^ { 5 } + - g ^ { 9 } }
\sigma \in X
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 7 v ^ { 0 } - 9 6
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 h ^ { 1 } - 1 0 3 } { h - 5 }
H _ { G / H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \pi _ { \alpha } - \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \alpha } \right) g ^ { \alpha \beta } \left( \pi _ { \beta } + \frac { i \hbar } { 2 } \Gamma _ { \beta } \right) = \frac { 1 } { 2 } \pi _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } \pi _ { \beta } + V _ { G / H } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 7 + - 2 \sec ^ { 8 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \sin ^ { 1 } { s } \right) }
- R _ { \mu \nu \rho } ^ { ~ ~ ~ ~ \sigma } ( \Gamma ) e _ { \sigma } ^ { m } + R _ { \mu \nu ~ n } ^ { ~ ~ m } ( \omega ) e _ { \rho } ^ { n } = 0 \, ,
{ } { \bf g } _ { Y } = g _ { \mu \nu } ( Y ) \ d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } ,
\Phi _ { A _ { \ell } } : = ( \phi _ { \alpha } , \phi _ { a _ { \ell } } ) ,
\overline { G } _ { 2 } ( g _ { 1 } ; g _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { M ^ { 2 } - M _ { g b } ^ { 2 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) } { \sqrt { x } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { y } } { \log _ { 4 6 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 8 } { 3 } } { \log _ { 4 3 } { y } }
\pi \times \pi
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 8 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 5 6 \sin { \left( 7 w \right) } \sin { \left( 3 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 4 w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 4 2 \lnu ^ { 2 } } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 5 } { 9 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } k \ln { k }
\sin ^ { 2 } { \theta } \leq 1
D _ { 0 } ^ { c } = D _ { 0 } ^ { c } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d e _ { 0 } } { e _ { 0 } ^ { 2 } } \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \left( e _ { 0 } m ^ { 2 } + \frac { \Delta x ^ { 2 } } { e _ { 0 } } \right) \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \cos ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 2 } { b }
S _ { i j } ^ { k l } ( s ^ { + } ) [ S _ { k l } ^ { n m } ( s ^ { + } ) ] ^ { * } = \delta _ { i } ^ { n } \delta _ { l } ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + 0 \sin { u } - 2 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 7 } + 3 u ^ { 9 } + 8 2 u ^ { 9 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 2 \left( \tan { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 2 }
Y _ { A } ~ \equiv ~ 1 ~ - ~ | { \cal Y } ^ { I _ { A } } | ^ { 2 } ~ + ~ \frac 1 2 | ( { \cal Y } ^ { I _ { A } } ) ^ { 2 } | ^ { 2 } ~ ,
\tan { \theta } = E / \sqrt { 1 - E ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { 5 } } { \log _ { 9 2 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x } { x + \sqrt { x ^ { 9 } + - x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { x }
\delta { \cal F } \left[ h \right] =
f ^ { \mu \nu } =
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
1 \times 7 \times 1 3 \times 1 9 = 1 7 2 9
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 4 } { g } + \cos ^ { 5 } { g } } { 6 }
e q - 2 4 \delta F ^ { ( q ) } - 2 m \delta \ast A ^ { ( q - 1 ) } = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } } { 3 \frac { - 3 } { 7 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
M ^ { \mu \nu } ( \Sigma ) = \; \int _ { \Sigma } \; \eta _ { a } \, { \cal M } ^ { a \, \mu \nu } \, ,
{ \cal A } _ { \mu } ^ { r e g } ( x ) \; = \; \pm \frac { i } { 2 4 \pi } \partial ^ { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \sigma _ { \lambda } + { \cal O } ( \frac { 1 } { \Lambda } )
g _ { 1 } = \frac { 2 \phi } { R } \eta _ { \mu \nu } \Big ( ( \tilde { E } ^ { \mu } - E ^ { \mu } ) \otimes E ^ { \nu } + E ^ { \mu } \otimes ( \tilde { E } ^ { \nu } - E ^ { \nu } ) \Big ) + \frac { R ^ { 2 } } { 4 \phi ^ { 2 } } \eta _ { i j } \tilde { E } ^ { i } \otimes \tilde { E } ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 0 + - 5 \sin { \left( 8 u \right) } } { 7 u }
( \sqrt { i } )
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 5 + \sin { b } } { \sin ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { g }
\frac { d \hat { z } ( z , r ) } { d r } = 2 f ( \mu , \hat { z } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 1 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } - 3 \right) } { \frac { d } { d z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 4 \cot ^ { 2 } { b } + 2 \tan ^ { 8 } { b } } { 5 }
\theta = \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
\sum_{\stackrel{\rm{cyclic}}{\rm{perms}}} d P_{i} =0
\frac { 1 } { \kappa } \Omega _ { W Z } ^ { \rho } ( g ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d x \, \langle ( g ^ { - 1 } d g ) \stackrel { \wedge } { , } ( g ^ { - 1 } d g ) ^ { \prime } \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle ( g ^ { - 1 } d g ) ( 0 ) \stackrel { \wedge } { , } d M { \scriptstyle \, } M ^ { - 1 } \rangle + \rho ( M )
[ W _ { Z } ] = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } [ W ] ,
\omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } + \omega _ { - 1 \ 1 - 1 - 1 - 1 } = K ( z )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 2 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 8 u ^ { 6 } + 4 1 u ^ { 5 } + 1 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } - 8 \frac { 4 \sin { t } \tan { t } } { \cos { t } + - 7 t \tan { t } }
I ^ { l _ { n } . . . l _ { 1 } } g _ { l _ { n } i _ { n } } . . . g _ { l _ { 1 } i _ { 1 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - V ^ { 2 } d \vec { x } ^ { 2 } - \left[ d x ^ { \underline { { 4 } } } + \sqrt { 2 } n \ \left( V ^ { - 1 } d t \pm V _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \right) \right] ^ { 2 } } \\ { \hat { B } } & { = } & { \hat { \phi } = 0 \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } 3 + n ^ { \cot { n } }
z _ { a b } = i z _ { m n } ( \gamma ^ { m n } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + z _ { m n l } ( \gamma ^ { m n l } \, C ^ { - 1 } ) _ { a b } + . . . .
T _ { W _ { e } ^ { 2 } } [ \phi ] = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, W _ { e } ^ { 2 } ( x ^ { A } , y ) \phi ( x )
\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } H - \frac { 1 } { 2 \pi } \log | z | \partial _ { x } ^ { 2 } H = 0 .
V ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { q , a : q , b } = \int d ^ { 3 } y \, e ^ { i q \cdot y } \, [ V ^ { - 1 } \int d ^ { 3 } x \, ( M ^ { - 1 } ) _ { x , a ; x + y , b } ] \; \mathrm { . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 8 } } { x }
p _ { - } = \pi T _ { R } \left( k _ { + } - k _ { - } \right) l = { \frac { \omega + k } { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 3 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 5 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\left\{ S ^ { j } ( z ^ { - 1 } v _ { \lambda } ) | 0 \leq j < n \right\} \quad \mathrm { i s ~ a ~ b a s i s ~ o f } \quad V _ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sqrt { 2 0 - 2 } - 1 } { t - 6 }
K _ { D } ( t ) = \theta ( t ) \mathrm { T r } ( e ^ { - \Delta t } ) = \theta ( t ) \sum _ { \nu } e ^ { - \lambda _ { \nu } t } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { a } } { \frac { - 7 } { 5 a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 6 } \frac { a ^ { 2 } - 5 } { a ^ { 1 } - 4 }
c ^ { m } { f _ { m r } } ^ { n } b _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = S _ { n } | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
\Delta \equiv 4 \left( b ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { \theta } \sec ^ { 1 } { \theta } } { \sec ^ { 3 } { \theta } + \left( 4 \theta \sin { \theta } + 2 \right) \sec ^ { 4 } { \theta } }
N _ { 1 2 } ^ { b } ( x , a , b , d ) | _ { m = 0 } = - \frac { 1 } { a ^ { d - 3 } b } \frac { h ( d ) } { 2 ^ { d } } \Gamma ( d - 3 ) \left( \zeta ( d - 3 , \frac { x } { a } + 1 ) + \zeta ( d - 3 , - \frac { x } { a } + 1 ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 } \frac { r ^ { 6 } + 2 r + 7 } { r ^ { 1 } - 2 }
a _ { D _ { N - 1 } } = \oint _ { \alpha _ { N - 1 } } d \lambda = \int _ { X _ { 0 } } ^ { X _ { 2 N } } d \lambda
H = \sum _ { k } \epsilon _ { k } n _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 3 } { y }
\begin{array} { l } { L _ { n } U _ { \pm } ^ { R } = U _ { \pm } ^ { R } L _ { n } } \\ { U _ { \pm } ^ { R } S _ { r } = \mp i S _ { r } U _ { \pm } ^ { R } ( - ) ^ { F } } \end{array}
b ^ { \alpha \beta \mu \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta ^ { \alpha \mu } \eta ^ { \beta \nu } + \eta ^ { \alpha \nu } \eta ^ { \beta \mu } - \eta ^ { \alpha \beta } \eta ^ { \mu \nu } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { 2 / c } + - 2 9 / c \cos { 2 / c } \right) } { - 9 c ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b ^ { 3 } } { 5 b ^ { 6 } + 6 b ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 a + 4 } { 0 a ^ { 0 } - 9 }
2 \left( \frac { \Theta g _ { m } ^ { 2 } \eta } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left( s _ { a } ^ { ( c ) } \right) ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) { \cal D } _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( y ) ,
\begin{array} { l c l } { a _ { 2 } } & { = } & { \frac { - 1 } { 6 } u _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } } & { = } & { \frac { 1 } { 3 } \theta u _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { a _ { 4 } } & { = } & { - \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + \frac { 7 } { 7 2 } u _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { a _ { 5 } ^ { \prime } } & { = } & { \frac { 4 } { 9 } { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } - \theta ( \frac { 1 7 } { 1 8 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + \frac { 7 } { 9 } { u _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 9 } u _ { 3 } ^ { \prime } u _ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } - 2 \frac { 0 + - 2 \tan { y } } { \left( 2 + - 5 \tan { y } \right) \left( 6 + \tan { y } \right) }
m \, b _ { j } = m _ { j } + \sum _ { k = 1 } ^ { r - 2 } B _ { j , k } \, n _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \Gamma _ { \Lambda } [ \varphi ] = S [ \varphi ] \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 9 9 \tan { \left( w \right) } \sin { \left( 3 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 p ^ { 9 } } { p ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin ^ { 1 } { b } } { 5 + - 3 \tan { b } }
A e _ { 1 } = - e _ { 1 } , \quad A e _ { n + 2 } = - e _ { n + 2 } , \quad A e _ { j } = e _ { j } , \quad j = 2 , \ldots , n + 1 .
( z , \, \theta ) \rightarrow ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } )
{ \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \epsilon } \Lambda _ { I } = - { \textstyle \frac { i } { 2 } } e ^ { 2 \phi } \! \not \! \partial \lambda [ \epsilon _ { I } \mp \alpha _ { I J } \gamma ^ { 0 } \epsilon ^ { J } ] = 0 \, ,