hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 1 } - 6 } { \left( x ^ { 4 } + 0 \right) \left( x ^ { 8 } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \sin { 4 } z } { \cos { 5 } z }
1 0 0 \pm 1 5 \times 1 6
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { u } \sin ^ { 3 } { u } } { \left( 2 + 5 u \sin { u } \right) \tan ^ { 5 } { u } }
\vec { \xi } \wedge \vec { \xi } _ { \perp } \, = \, | \vec { \xi } | \, = \, \xi .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 9 }
\frac { \partial g _ { \alpha \gamma } } { \partial x ^ { i } } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 0 \tan { \left( 7 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 3 }
s = \frac { \Delta E } { \Delta \nu } = 3 \frac { \Delta E } { \Delta L } = \; \pm 1 \; \; \; \mathrm { o r } \; \; \, \pm 3 ,
\{ A _ { 1 } ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) , A _ { 2 } ^ { \pm \pm } ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \} = \frac { 2 } { N _ { k } } \, f ^ { \pm \pm } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \, \delta _ { n _ { 1 } , m _ { 1 } } \, \delta _ { n _ { 2 } , m _ { 2 } } \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { - 4 } { 2 \sqrt { x + 2 } \left( 4 + \sqrt { x + 5 } \right) }
\frac { 1 } { 2 } k B ( x , y ) G ( x , y ) ^ { k } P _ { k , k , 0 } ^ { ( 1 , 2 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 + \cos { x }
Q = { \frac { 1 } { n } } \sum q _ { a } , \qquad P = \sum p _ { a } , \qquad z _ { a b } = q _ { a } - q _ { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } \left( 4 + - 4 \sin { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 5 u }
f ( \kappa , x ) = [ ( 1 - \kappa \rho ^ { + } ) ( 1 + \kappa \rho ^ { - } ) ] ^ { - 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { h } - 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \tan ^ { 6 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { v }
2 - \alpha _ { L 4 } = 2 ( d - \frac { m } { 2 } ) \nu _ { L 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 5 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { p } \left( 5 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
\Gamma \equiv k \; \mathrm { s n } ( \psi ) \; \; , \; \; h \equiv \mathrm { c n } ( \psi )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w + 0 } { w ^ { 1 } + - w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 } - 6 c ^ { 5 } - 1
X _ { i l m } ( \Omega ) = \frac { 1 } { \sqrt { l ( l + 1 ) } } ( \mathrm { { \bf L } } Y _ { l m } ( \Omega ) ) _ { i }
\frac { \partial G ^ { ( \alpha ) } } { \partial \delta } = \{ I \} ^ { ( \alpha ) } + \{ I I \} ,
Z _ { m } ^ { a \ [ k ] } \ = \ { \frac { \partial v _ { m } ^ { \mathrm { c l } \ a } } { \partial \gamma ^ { [ k ] } } } \ + \ { \cal D } _ { m } ^ { \mathrm { c l } } \Lambda ^ { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \left( c - 8 \right) \left( c - 6 \right) } { \left( c - 7 \right) \left( c + 5 \right) }
\hspace { . 8 i n } \cong \{ v \in V | \mathrm { \; t h e \; w e i g h t \; o f \; } v = \lambda - \mu \mathrm { \; m o d \; } \delta
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 3 \ln { p } \frac { 9 } { p } } { \frac { 2 } { 4 \sqrt { x } } }
d t ^ { 2 } \to e ^ { 2 f } d t ^ { 2 } , \ \ \ \ \ \ \ d r ^ { 2 } \to e ^ { - 2 f } d r ^ { 2 } ,
( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) _ { 1 } + \ldots ( \vec { k } ^ { i ( e x ) } ) _ { n } = 1 ,
B _ { k } : { \bf n } ( - i \beta , x _ { 1 } ) = { \bf n } ( 0 , x _ { 1 } ) ~ ~ ( k = 0 , 1 ) .
J \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } A \Omega = A ^ { * } \Omega
A = \sum \frac { 1 } { n ! } \int _ { C } . . . \int _ { C } a _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n }
d s ^ { 2 } = - C ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } + D ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 6 8 } { z } } { \log _ { 6 6 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 6 2 } { t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 5
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 3 v ^ { 4 } } { 9 \left| v ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 6 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sin ^ { 2 } { a } \right) }
d s ^ { 2 } \: = \: - \alpha ^ { 2 } Z ^ { 2 } d T ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \csc { \left( 7 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \sec { \left( 3 x \right) } } { x \tan { x } \cos { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { r } } { \log _ { 7 7 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { r } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { + } } \frac { h - 9 } { h ^ { 2 } - 2 0 }
\triangle X _ { \varphi } = \left( \begin{array} { c } { X _ { \varphi } \left( 0 \right) } \\ { X _ { \varphi } \left( 2 \pi \right) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sqrt { u ^ { 2 } + - 7 b u } + \sqrt { u ^ { 4 } + - 4 u } } { u + - 9 b u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { t } } { 5 \frac { - 5 } { 3 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\psi _ { { \tilde { r } } { \tilde { r } } } + { \frac { n - 1 } { \tilde { r } } } \psi _ { \tilde { r } } = g _ { 0 } \psi ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { t } + - 5 \cos ^ { 8 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \sin ^ { 6 } { g } } { \left( 5 + 9 g \cos { g } \right) \sin ^ { 5 } { g } }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { - 4 \sin { 2 / x } } { x ^ { 8 } } } { \frac { 7 } { x ^ { 8 } } }
\begin{array} { c c } { \partial _ { \tau } X = \dot { X } , } & { \partial _ { \sigma } X = X ^ { \prime } , } \end{array}
L ^ { a } ( x ) \Gamma = \Delta _ { 1 , a } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 9 2 s ^ { 7 } + 3 s ^ { 2 } + - 7 s } { 1 3 s ^ { 2 } + s ^ { 2 } + 9 s + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 4 \sin ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 9 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { \theta } + - 8 \sin ^ { 2 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { \left( u \right) } } { \sec { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \sec { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { x } + 4 \sin ^ { 6 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left( h - 9 \right) \left( h - 4 \right) } { h - 7 }
\nabla ( g ^ { - 1 } \, \nabla g ) = 0
F ^ { 3 } = \pi \delta ^ { 2 } ( x ) + \mathrm { r e g u l a r \ t e r m s } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { x } + 6 \cos ^ { 4 } { x } } { 6 }
( \epsilon _ { A B } ) : = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = : ( \epsilon ^ { A B } ) , \ \ A , B , = 1 , 2 .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c e e q a b i G I e n W d b a W c b i a H S b q e a O G a c I I e d g 0 a p e a a l e G a e g
\langle { \cal A } _ { 4 } \rangle = \frac { 2 \pi \eta } { L } \hat { Q }
{ \cal F } ^ { \prime \prime } D ^ { \alpha \beta } { \cal A } | = D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } | - { \cal F } ^ { \prime \prime \prime } D ^ { \alpha { \mathbf i } } { \cal A } D _ { \mathbf i } ^ { \beta } { \cal A } | \stackrel { | x | \to \infty } { \longrightarrow } D ^ { \alpha \beta } { \cal F } ^ { \prime } | .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 8 \right) \left( z ^ { \frac { 9 } { 7 } } + z ^ { \frac { 8 } { 4 } } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 + \frac { 8 } { t } + - 3 \frac { 8 } { t ^ { 6 } } } { \sqrt { \frac { t ^ { 3 } + 4 } { t ^ { 4 } } } }
\left\langle \ldots \right\rangle _ { g } = \sum _ { \alpha \beta } \left\langle \ldots { \cal O } _ { \alpha } \right\rangle _ { g - 1 } \eta ^ { \alpha \beta } \left\langle { \cal O } _ { \beta } \right\rangle _ { 1 } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \sec ^ { 3 } { x } }
a _ { 1 , n } + a _ { m , 1 } - a _ { m , n } = \frac { ( m - 1 ) ( n - 1 ) } { 2 } \qquad \forall p \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 0 }
{ \bf \Omega } { \bf L } { \bf \Omega } ^ { T } = { \bf L } , \ \ \ { \bf L } = \left( \begin{array} { l l l } { \bar { L } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
q ^ { x } \cdot \Omega _ { , \alpha r } \Omega _ { , \beta s s } + q ^ { - x } \cdot \Omega _ { , \beta s } \Omega _ { , \alpha r s } - ( q ^ { x } \cdot \Omega _ { , \alpha s } \Omega _ { , \beta r s } + q ^ { - x } \cdot \Omega _ { , \beta r } \Omega _ { , \alpha s s } ) = { \cal O } ( s , \alpha , \beta ; q )
t ^ { 0 0 } = \sum \hspace { - 1 . 4 e m } \int _ { \lambda } E _ { \lambda } \psi _ { \lambda } ^ { * } ( \textbf { x } ) \, \psi _ { \lambda } ( \textbf { x } ) - ( \xi - 1 / 4 ) \triangle \sum \hspace { - 1 . 4 e m } \int _ { \lambda } E _ { \lambda } ^ { - 1 } \psi _ { \lambda } ^ { * } ( \textbf { x } ) \, \psi _ { \lambda } ( \textbf { x } ) ,
V ( r ) = - \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { M ^ { 2 } ( r _ { 1 } ) } { 4 y ^ { 2 } } ,
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 x + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } \sin { x } }
{ \cal L } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } [ 1 - \cos ( \beta \phi _ { x } ) ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u \left( u - 1 \right) \left( u + 0 \right) } { 6 + 0 }
\tilde { \lambda } _ { 2 n } = { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial ^ { n } V } { \partial ( \phi ^ { 2 } ) ^ { n } } } \Big | _ { \phi = 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 2 \cos { \left( 2 \theta \right) } } { 3 \theta \cos { \left( 0 \theta \right) } }
\eta _ { 0 } = y \left( N | g _ { k + 1 } ^ { c } | \right) ^ { - \frac { 1 } { k + 1 } } .
\Delta _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { \varepsilon } } } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { \varepsilon } } \overline { { p } } } { 2 m } \cdot \frac 1 2 \sigma _ { p } \left( \sigma _ { p } \pm 1 \right) = \Psi _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { \varepsilon } } } \cdot \overline { { \Psi } } _ { \varepsilon , \pm 1 , \overline { { \varepsilon } } } ,
c h a n g e d | \Phi \rangle = - \frac { b _ { 0 } + \tilde { b } _ { 0 } } { L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } } e ^ { \pi ( L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } ) } | \mathcal { B } \rangle .
+ \left. { \frac { 1 } { 6 0 } } F _ { \mu \rho } ~ ^ { | | \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { | | \lambda } - { \frac { 1 } { 7 2 } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \bar { R } - { \frac { 1 } { 1 8 0 } } \bar { R } ^ { \lambda \nu \mu \rho } F _ { \lambda \nu } F _ { \mu \rho } - { \frac { 1 } { 9 0 } } \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } \right) ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos { x } } { - 3 \tan { x } }
\lbrack \alpha ^ { \lambda } \pi _ { \lambda } - m ] U _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \ldots \alpha _ { n } } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 8 \sin ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 \cdot 0 } { 1 \cdot 6 n + 2 }
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = \kappa \Upsilon _ { \alpha \beta } ,
\epsilon ^ { \prime I } = e ^ { \frac { i } { 2 } A r g ( S ) } \epsilon ^ { I } \, , \hspace { 1 c m } S = \gamma \lambda + \delta \, .
\sqrt { \mathrm { s t r i n g ~ t e n s i o n } } = \Lambda = c ~ T ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 9 \cot { \left( 4 k \right) } } { 5 k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 5 \left( u - 9 \right) \sqrt { u + 7 } \left( 6 + \sqrt { u + 4 } \right) } { 4 + - 3 \left( u + 5 \right) }
1 8 - 1 9
\sum _ { m = X } ^ { 9 . 6 } \tan g
\langle \chi | U ( b _ { - 1 } b _ { - 1 } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } b _ { - N } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle = 2 \gamma ^ { b } \rho _ { N } \, ,
x ( \theta ) \rightarrow x \left( f ( \theta ) \right) \, ; \; p ( \theta ) \rightarrow p \left( f ( \theta ) \right)
V ^ { \prime } ( \beta _ { 3 } | c _ { k } ) \frac { \partial \beta _ { 3 } } { \partial z _ { n } } + V ( \beta _ { 3 } | \frac { \partial c _ { k } } { \partial z _ { n } } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { b ^ { 5 } + 5 b }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { \sin ^ { 8 } { p } + - 9 \csc ^ { 2 } { p } }
= 8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \tan { 8 / c } } { c ^ { - 3 } }
\{ Q ( f ) , Q ( g ) \} = Q ( [ f , g ] ) + \frac { \kappa } { 2 \pi } A _ { r } ^ { a } A _ { r } ^ { a } \oint _ { \partial D } d \varphi f ^ { r } \partial _ { \varphi } g ^ { r } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } 9 7 \left( - 9 \sin ^ { 2 } { \left( 9 s \right) } + \sin ^ { 4 } { \left( 2 s \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { - } } \frac { t ^ { 2 } + - 3 t } { \left| t \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } - 2 \frac { \sin { x } } { \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { w ^ { 8 } - 2 } { \left( w ^ { 1 } - 2 \right) \left( w ^ { 6 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \sin { k } } { k } \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \sqrt { k \left( 8 + 3 k \right) }
{ \cal D } ( x ) = - \frac { i } { 2 } | x ^ { - } | \, \delta ( x ^ { + } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { - 2 } { 2 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\begin{array} { c c c c c c c } { z ^ { i } } & { : } & { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal S M } } & { ; } & { q ^ { u } } & { : } & { M _ { 4 } \, \longrightarrow \, { \cal H M } } \end{array}
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \tan { 3 / k } } { k ^ { 9 } } \frac { k ^ { 2 } } { 7 }
{ \frac { d \phi } { d a } } = { \frac { \sqrt { 6 ( \kappa + 1 ) } } { a } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g ^ { 2 } } { 7 \left| g ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 1 g ^ { 9 } - 5 } { 4 g ^ { 2 } + - 6 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 9 } { k } + \csc ^ { 9 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 4 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 2 } { c } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 4 \left( \frac { d } { d k } \sqrt { 2 k + - 4 k ^ { 2 } } + - 8 \frac { d } { d k } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } \left( 9 + - 9 k ^ { 2 / 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + - 5 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \left( z - 7 \right) \left( z - 3 \right) } { z - 5 }
{ \cal D } ^ { + \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { + } J ^ { I } = { \cal D } ^ { - \alpha } { \cal D } _ { \alpha } ^ { - } J ^ { I } = 0 .
d s ^ { 2 } = ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \alpha } d t ^ { 2 } - ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 ( \alpha + \gamma + 1 ) } d x ^ { 2 } + ( 1 + k | x | ) ^ { - 2 \beta } ( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } )
\hat { s } = s + \sum _ { a , b = 1 } ^ { 4 } \theta _ { a } ^ { + \alpha } S _ { a b \; \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } _ { b } ^ { + \dot { \alpha } } + O ( ( \theta ^ { + } \bar { \theta } ^ { + } ) ^ { 2 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 3 x \right) } 5 / 4 2 / x } { \sin { \left( 2 x \right) } 9 / 5 2 / x }
{ \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } 6 p ^ { 7 } - 1 0
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \alpha ,
\sigma _ { i } ( g , m , p _ { k } , \mu , \Lambda , \epsilon ) = \sum _ { l } \sigma _ { i } ^ { * l } ( m , p _ { k } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g ^ { l } ~
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 4 } } { 0 x ^ { 6 } }
R _ { + } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { + } ~ L _ { 1 } ~ ~ = ~ ~ L _ { 1 } ~ R _ { - } ^ { - 1 } L _ { 2 } R _ { - } .
E _ { - \theta - n } ^ { 1 } \approx { } 0 \qquad E _ { \theta + n } ^ { 2 } \approx { } 0 \qquad F _ { 1 } ^ { 1 2 } \approx { } 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 7 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 7 t + 1
\gamma _ { 1 } ( \lambda ) \sim A \lambda \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d g \, { \frac { g ^ { \tau - 1 } } { g - \lambda } } \, \mathrm { e } ^ { - 1 / ( \beta _ { 1 } g ) } \quad ,
a ( k ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } } - a ^ { \dagger } ( k ) e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { d } { d b } 9 2 \cos { \left( 2 b \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { d } { d b } 4 b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \cot ^ { 2 } { r } + \sec ^ { 2 } { r }
S _ { R R } = f \int d ^ { 2 } \xi T r ( \gamma _ { 5 } \Sigma ) e ^ { - \frac { \phi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 6 } { \sqrt { x } + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 4 } { k } + \sin ^ { 5 } { k } } { 8 }
\bar { \cal N } _ { I J } ( Y ) \, = \partial _ { I } \partial _ { J } F ( Y )
c _ { 1 } ( x , x _ { 0 1 } ) = c _ { 2 } ( x , x _ { 0 2 } )
A _ { \mu } ^ { 0 } = \frac { i } { e } U _ { \vec { \beta } } * \partial _ { \mu } ( U _ { \vec { \beta } } ) ^ { - 1 }
{ \cal R } ( 0 ) = \rho \sin \eta \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] = \rho \sin \eta \cdot P ~ ,
H _ { a } = \epsilon _ { a b } \frac { \rho ^ { b } } { \rho ^ { 2 } } ( \epsilon ^ { l m } \rho _ { l } H _ { m } ) + \frac { \rho _ { a } } { \rho ^ { 2 } } ( \rho ^ { l } H _ { l } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } - 3 \right) } { \frac { d } { d k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 8 y ^ { 2 } + 3 y ^ { 9 } + - 6 y } { 7 4 y ^ { 7 } + y ^ { 1 } + 3 y + 1 }
\Delta _ { B C _ { r } } = \Delta _ { L } \cup \Delta _ { M } \cup \Delta _ { S } ,
[ J , K _ { 1 } ] = i K _ { 2 } , \; \; [ J , K _ { 2 } ] = - i K _ { 1 } , \; \; [ K _ { 1 } , K _ { 2 } ] = - i J .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 8 } \frac { 9 t - 2 } { 9 6 t ^ { 5 } + 2 t - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 1 p ^ { 9 } + 7 p + 3 } { p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + - 6 \cos { x } } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { \cot { \left( 7 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 2 5 } { 5 } }
\left( M _ { k } \right) ^ { 2 n + 1 \rightarrow \infty } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \ldots } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } \\ { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { \ldots } & { 0 } \\ { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \ldots } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots \vdots \vdots } & { \vdots } \\ { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \ldots } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } \\ { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { 0 } & { \frac 2 { \sqrt { ( k ^ { 2 } - 1 ) } } } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \sqrt { 9 7 + - 8 u ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v ^ { 4 } } { 3 v ^ { 5 } }
g ( x , y ; s ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } \exp ( - s \, \rho ( x , \gamma y ) ) \; \; \; \; \; \; ( x , y \in { \bf H } ^ { d + 1 } , \; \; s \in { \bf R } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 7 3 \left( \sin { \left( 7 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 9 u \right) } + \tan { \left( 7 u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 9 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 7 }
\delta A _ { 0 } ( { \bf x } ) = - \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } A _ { 0 } ( { \bf x } ) \, \delta \theta .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } - 3 \frac { w - 2 } { w \left( w - 2 \right) }
e _ { i j } = e _ { i } e _ { j } = e _ { i } \cdot e _ { j } + e _ { i } \wedge e _ { j } = e _ { i } \wedge e _ { j } \, \, \, \, \, \, ( i \neq j ) .
\tilde { r } = r + i a \cos \theta .
{ \cal C } _ { 4 } = \left( \begin{array} { l } { 3 a _ { 1 } ^ { 4 } + 9 a _ { 1 } ^ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] + 3 [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] ^ { 2 } } \\ { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 2 } + 3 a _ { 1 } a _ { 2 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } \\ { 3 a _ { 1 } ^ { 3 } a _ { 3 } + 3 a _ { 1 } a _ { 3 } [ a _ { 2 } , a _ { 3 } ] } \end{array} \right) ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { y - 3 } { \sqrt { \left( y - 7 \right) \left( y - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 3 + \tan { w } } { 1 + - 2 \left( 6 + - 6 \sin ^ { 5 } { w } \right) }
S _ { R B } [ \phi , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x [ - \pi \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - ( \partial _ { \mu } \phi - \partial ^ { \nu } \phi \epsilon _ { \nu \mu } ) a ^ { \mu } ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 9 9 } { 4 } }
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 z + - 7 \pi } { - 8 \sin { z } \cos { z } }