hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
- \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \kappa } { 2 } { \epsilon } ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } = e J ^ { \mu } ,
F _ { m } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m ) } T _ { w } ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { x } + 3 \tan ^ { 9 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { n } + 6 \csc ^ { 3 } { n } } { 3 }
1 . 3 \lambda ^ { 2 } = \lambda _ { s } ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { D - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / y } { - 6 \sec { y } \sin { y } }
K = - \log \left[ ( S + \bar { S } ) + V _ { G S } ( T ^ { m } , \bar { T } ^ { m } ) \right] - \log \left[ ( T ^ { m } + \bar { T } ^ { m } ) \eta _ { m n } ( T ^ { n } + \bar { T } ^ { n } ) \right] ,
\pi _ { k j } = \frac { 1 } { x _ { j } - x _ { k } + \gamma } - \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } + \frac { 2 ( 1 - \delta _ { k j } ) } { x _ { k } - x _ { j } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k \sin { \left( 0 \right) } } { k \cos { k } \cos { \left( 2 k \right) } }
x \equiv n _ { 2 } - 3 R _ { 2 } / R _ { 1 } , \qquad y \equiv \tilde { n } _ { 2 } - \tilde { R } _ { 2 } / \tilde { R } _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin { v } } { - 2 \sin { v } }
\left\langle \phi ( \xi ) \right\rangle _ { m , n } = - Q \log \left| \xi - \bar { \xi } \right| ^ { 2 } + \left. \partial U _ { m , n } ( \alpha ) / \partial \alpha \right| _ { \alpha = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 1 y ^ { 1 } } { 1 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cot ^ { 6 } { t } + \tan ^ { 2 } { t } } { 3 }
( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) N ^ { 2 } = 2 \Theta ( x ^ { p } ) ( r - r _ { + } ) + O ( r - r _ { + } ) ^ { 2 } \; \; \; \mathrm { ( n o n - e x t r e m e ~ c a s e ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { z ^ { 5 } + 8 y z } + 1 \sqrt { z ^ { 8 } + 6 z } }
\vec { \nabla } \, \Bigl [ t r \left( Q ^ { \dagger } \, P _ { 1 } ^ { - 1 } ( \vec { \nabla } Q ) \, P _ { 2 } \right) \Bigr ] = t r \Bigl [ ( \vec { \nabla } Q ^ { \dagger } ) \, P _ { 1 } ^ { - 1 } \, ( \vec { \nabla } Q ) \, P _ { 2 } \Bigr ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 3 + \tan { x } } { \sin ^ { 3 } { x } }
V ( k , \Sigma , x ) = \exp \left( E ( k ) \Omega ( \Sigma , x ) \right)
L _ { b r s t } = p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - \frac { e } { 2 } ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) + b \; \dot { e } + \frac { b ^ { 2 } } { 2 } + \dot { \bar { c } } \; \dot { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 1 s ^ { 3 } + - 6 s + 3 } { 9 + - 8 s }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \cos { k } \frac { \ln { \left( 8 + k \right) } } { \sin { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 9 s ^ { 1 } + 3 s + 3 } { 3 s - 8 }
\lambda = \biggl ( { \frac { 2 \pi } { m T } } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \sec ^ { 2 } { h } }
2 V + \sum _ { i } c _ { i } { \frac { \partial V } { \partial \phi _ { i } } } = 0
f _ { a b l } f _ { a c m } n _ { i } ^ { b } n _ { j } ^ { c } + n _ { i } ^ { l } n _ { j } ^ { m } = \delta ^ { l m } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { b } \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 8 1 } { b } }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
q _ { i } = q _ { 2 \ell + 2 - i } \qquad \mathrm { a n d } \qquad q _ { i } = i \quad \mathrm { f o r } \quad i \leq \ell + 1 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sec { u } + 6 } { u }
\hat { \phi } ^ { \prime } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \hat { \phi } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 2 \frac { d } { d v } \cos { v } } { \frac { d } { d v } \left( v + - 6 \pi \right) }
{ \cal L } = { \frac { \tau _ { 3 } } { 2 } } \Omega ^ { 2 } e ^ { 2 A } \sum _ { m } G _ { m m } { \dot { y } } ^ { m } { \dot { y } } ^ { m } \ .
\{ \{ F , G \} , H \} + \{ \{ H , F \} , G \} + \{ \{ G , H \} , F \}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \ln { s } } { \frac { d } { d s } \sec { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 6 + \frac { \tan { t } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 } { c + 6 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 0 r ^ { 2 } + - 2 r ^ { 1 } + r - 2 3
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { r } + - 9 \tan { r }
h [ \varphi [ u ] ] - h [ u ] \in \mathrm { K e r ~ } \delta / \delta u ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
[ P , Q ] = \mathrm { i } \hbar \, { \bf 1 } .
\delta _ { \omega } \, I [ \theta ] \; = \; 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 9 } { 8 } \cos ^ { 2 } { u } \left( 8 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 8 7 n ^ { 2 } + n ^ { 0 } } { 1 1 n ^ { 3 } + - 3 n }
M = \frac { \tilde { d } + 1 } { \tilde { d } } \frac { \kappa } { 2 \pi } \frac { \Sigma } { 4 } + \Phi Q .
\pi _ { P _ { j } } \circ \varrho _ { W _ { 1 } } = \pi _ { + } ^ { ( j ) } \oplus \pi _ { - } ^ { ( j ) } .
\varphi _ { \alpha } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Omega _ { \alpha } } } e ^ { - i \Omega _ { \alpha } t } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 + - 2 \sin ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sec ^ { 8 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \tan ^ { 9 } { x } + \left( x \sin { x } + 5 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 6 t + 6 }
( A ^ { 2 } ) _ { i i } ~ = ~ \delta _ { i } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ i n c i d e n t ~ l i n e s ~ t o ~ i ~ } \, ,
\pi > q _ { 1 } > q _ { 2 } > \cdots > q _ { r } > 0 .
{ \frac { 1 } { N _ { t } } } ( \beta _ { t } - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ = ~ ~ J ~ ,
\left[ L ^ { - ^ { \prime } i } , L ^ { - \, j } \right] = i \delta ^ { i j } L ^ { - ^ { \prime } - } , \quad \rightarrow \quad \alpha = - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sin { v } \sec ^ { 9 } { v } } { \left( 7 + 0 \tan { v } \right) \sec ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 3 \sin { \left( 3 u \right) } } { 2 u } } { \frac { 0 \tan { \left( 2 u \right) } } { 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 + \sin { t } } { 2 + - 2 \cos ^ { 3 } { t } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \cos ^ { 6 } { k } }
\Sigma = \int d ^ { 8 } A _ { 1 } ^ { i } d ^ { 8 } A _ { 2 } ^ { i } \; \exp ( - S _ { b } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 3 \sec ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 5 } { h } \right) }
k ( r , E , l ) = \frac { 1 } { V ( r ) } \sqrt { E ^ { 2 } - \frac { V ( r ) } { r ^ { 2 } } l ( l + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 4 } { \theta } + \tan ^ { 7 } { \theta } } { 4 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { v + 2 } } { \tan { v } } }
T _ { 2 } ^ { ( e , o ) } = c _ { + + } J ^ { + } ( n ) J ^ { + } ( n ) + c _ { + - } J ^ { + } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { -- } J ^ { - } ( n ) J ^ { - } ( n ) + c _ { 0 } J ^ { 0 } ( n ) + c ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { w } } { 3 + - 3 \sin { w } }
\omega ^ { 2 } = k ^ { 2 } , \quad k ^ { 2 } \equiv { \frac { n ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 3 \frac { \tan { \left( 9 s \right) } } { 3 s } \frac { s } { \tan { s } } \frac { 7 } { \cos { \left( 8 s \right) } }
\left[ \partial _ { t } H _ { I } + 6 i g V _ { I } \right] \partial _ { i } X ^ { I } \epsilon = 0 ,
E _ { i } ^ { a } ( q ) = { \Lambda ^ { a } } _ { b } V _ { \mu } ^ { b } ( q ) \delta _ { i } ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 9 } { \sqrt { h \left( h + 2 \right) } }
G ( \phi _ { * } ) _ { ( 3 , 4 , 8 ) } \approx 0 . 6 3 3 4 3 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 9 \tan { r } \sin { r } } { \csc { r } }
\operatorname* { l i m } _ { X \rightarrow \infty } \partial _ { X } E _ { 0 } ( X ) = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } - 3 \frac { 7 \sin { k } \sin { k } } { \sin { k } + - k \tan { k } }
\left[ \phi ^ { 3 } \sigma _ { \phi } \right] _ { \phi } + { \frac { m ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } } } \phi \sigma = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { - } } \frac { n ^ { 8 } + 0 + 3 } { n ^ { 4 } - 9 }
\psi ( r , p ) : = \sqrt { \frac { 2 p } { \pi } } \cos r p , \quad r \geq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 9 \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
{ \tilde { \Lambda } } = i _ { \tilde { x } } { \bf X } = \sum _ { l = 1 , 2 } i \epsilon _ { l } \left[ B _ { l } ^ { \dagger } , B _ { l } \right] + J ^ { \dagger } \left( - v + i \epsilon \right) J - I v I ^ { \dagger } - h . c . \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left| t \right| } { 4 t + 3 }
\begin{array} { c } { R ( u / v ) ( K _ { l } ( u ) \otimes { \bf 1 } ) R ( u v q ^ { - 1 } ) ( { \bf 1 } \otimes K _ { l } ( v ) = } \\ { = ( { \bf 1 } \otimes K _ { l } ( v ) ) R ( u v q ^ { - 1 } ) ( K _ { l } ( u ) \otimes { \bf 1 } ) R ( u / v ) \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } - 3 \right) } { \frac { d } { d b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 9 }
\sigma _ { \xi } ^ { ( f i t ) } \left( 2 , z _ { L } \right) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { N } a _ { n } \exp \left( - n z _ { L } / s \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { y } + - 4 \cos ^ { 2 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 8 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { \sin { r } } { \cos { r } }
i \hbar { \frac { \partial \Phi } { \partial t } } ( x ) = < 0 | i \hbar { \frac { \partial \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) } { \partial t } } | 1 > = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \nabla ^ { 2 } \, \Phi ( x ) \, .
\ln ( 1 - e ^ { - y } ) = \ln y - \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 4 } y ^ { 2 } + \frac { 1 1 } { 7 2 0 } y ^ { 4 } + { \cal O } ( y ^ { 5 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sec { x } - 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 5 } { t } } { 3 }
\vec { \nabla } \times \vec { B } = \vec { J } ( \vec { x } ) + \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } - g \ \frac { \partial f } { \partial t } \ \vec { E } + g \vec { \nabla } f \times \vec { B } - \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { i } F ^ { \mu \lambda } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { x } + - 5 \csc ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { y } \tan ^ { 7 } { y } } { \left( 7 + 8 y \tan { y } \right) \tan ^ { 5 } { y } }
\hat { \Delta } { \hat { V } _ { N } } = 0 , \quad { \hat { V } _ { N } } { | _ { B } } = { \hat { v } _ { N } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \sqrt { \frac { y \left( y - 9 \right) \left( y + 5 \right) } { y - 1 } }
z = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } = ( x + i y )
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( \cos { 3 / t } + - 2 8 / t \sec { 5 / t } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 2 } }
J _ { a } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi N } \sum _ { m \in \cal { Z } } J _ { a m } e ^ { - i \frac { m } { N } \phi } \hspace { 1 0 m m } J _ { a m } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi N } d \phi J _ { a } ( \phi ) e ^ { i \frac { m } { N } \phi }
{ \cal D } _ { 1 } \longrightarrow \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \left| x \right| ^ { 4 } } .
w ( X ^ { a ^ { \prime } } ) = w ( B _ { \mu \nu } ) = 2 \ , \qquad w ( a ) = 0 \ , \qquad w ( \lambda ) = { \frac { 5 } { 2 } } \ .
( 2 + 3 i )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { w } } { \log _ { 8 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 7 4 } { w } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin ^ { 6 } { \theta } } { 6 + - 4 \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { v } + \sin ^ { 3 } { v }
\gamma \wedge d \psi - { \frac { 1 } { 2 } } ( d \gamma ) \psi = 0 .
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 w + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d w } \cot { w } \sin { w } }
\Pi _ { k l } a _ { l } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \Pi _ { k l } a _ { l } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
- \lambda \sum B
{ \hat { V } _ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) = - \oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \partial _ { \hat { n } } } { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) { \hat { v } _ { N } } ( \xi ) ,
\left( \frac { d } { d r } \right) ^ { \lambda } \left[ r g _ { \lambda l } ( \omega a , \omega r ) \right] _ { r = b } = 0 , \quad \lambda = 0 , 1 .
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 z + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } } { \sin ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \lnz ^ { 7 / z }
P _ { \mu } ^ { \; \nu } \; A _ { \nu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 9 + \cos { z } } { \sin ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \sec ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 5 } { n } } { \frac { 3 } { 4 n + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \tan { z } } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { w } } { 3 \frac { - 3 } { 5 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 u + - 7 \pi } { - 6 \sin { u } \cot { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 9 } { z } + \csc ^ { 7 } { z } } { 3 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 9 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 5 } { b } \csc { b } }
\Lambda \equiv M _ { \Lambda } ^ { 6 } , \, \, \, M _ { 6 } , \, \, \, m _ { H } , \, \, \, \lambda , \, \, \, e ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
\vec { \tilde { q } } = \left( \begin{array} { c } { \tilde { q } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \tilde { q } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } \vec { \tilde { p } } = \left( \begin{array} { c } { \tilde { p } ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } \\ { \tilde { p } ^ { ( N ) } } \end{array} \right) \, .
K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right)
\lambda ^ { \ast } \omega = K .
S [ x , \lambda ] = \int d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } \{ \partial _ { + } z ^ { M } ( G _ { M N } + B _ { M N } ) \partial _ { - } z ^ { N } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { \left( 2 \right) } \varphi \} \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \sin { \left( v \right) } } { \tan { v } }
{ \cal Z } _ { n } = \int _ { \overline { { { \cal M } } } _ { 0 , n } } { \omega ^ { ( n ) } } ^ { n - 3 } e ^ { - { \cal S } _ { ( n ) } } , \qquad \omega ^ { ( n ) } = { \frac { \omega _ { W P } ^ { ( n ) } } { \pi ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { u } } { - 9 \sin { u } \csc { u } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \bar { n } ( V , \rho ) d \rho = \langle K \rangle _ { V } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 5 + - 7 \tan ^ { 7 } { x } } { \tan { x } + x \csc ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 5 w ^ { 8 } + 3 w - 6 }
Y - P
( \bar { f } - \partial _ { z } \bar { f } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { m } + \partial _ { z } \bar { m } ) | _ { z = 0 } = 0 \ , \ ( \bar { l } + \partial _ { z } \bar { l } ) | _ { z = 0 } = 0 \ .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } ,
8 . 4
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { v } + - 5 \tan ^ { 4 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { - } } \frac { \left| c - 7 \right| } { c ^ { 7 } + - 4 c + 3 5 }
\psi ^ { \prime } ( \xi ) ^ { 2 } - \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } = \exp ( - \psi ( \xi ) ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left( y - 6 \right) \left( y - 2 \right) } { y - 8 }
\gamma _ { y } ( 0 ) = y _ { 1 }
{ \cal D } _ { \mu } { \bf f } _ { \nu \rho } + { \cal D } _ { \nu } { \bf f } _ { \rho \mu } + { \cal D } _ { \rho } { \bf f } _ { \mu \nu } = 0 ,
O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) .
C _ { T } \approx 2 e ^ { i ( \vartheta + \frac { \pi } { 2 } ) } \left( \frac { \alpha - 1 } { 8 } \right) ^ { 2 l + 1 } \sinh \pi \omega ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 6 } + 2 } { 5 \left| h ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 1 9 + w
- B ( \frac { a } { c } ) ^ { 2 } + C \frac { b } { d } - C \frac { a } { c } - 2 C \frac { a } { c } \frac { d } { c } \}
\langle \; . . \; \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \langle \; . . \; \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; d \theta \; .
f = k _ { N } S - { \frac { N _ { f } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( q + \tilde { q } ) \ln { \frac { \phi } { M _ { P } } }
V _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) = \frac { f ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \, B _ { \mu \nu \rho } ( 0 , x , y ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u } { \sin { u } }
\int d ^ { 2 } x \, { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) \; = \; \xi \, \Phi ( { \mathcal A } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 2 \sin { \left( 7 v \right) } } { 7 v }
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { W _ { 1 } } & { = } & { \exp ( - i \frac { m _ { 1 } } B \tilde { p } _ { 1 } ) \tilde { U } _ { 2 } ^ { ~ m _ { 1 } } ~ , } \\ { W _ { 2 } } & { = } & { \exp ( - i \frac { m _ { 2 } } B \tilde { p } _ { 2 } ) \tilde { U } _ { 1 } ^ { - m _ { 2 } } ~ , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec { v } } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 9 } { h } + \tan ^ { 6 } { h } } { 9 }
\int d ^ { 6 } x \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( \bar { C } _ { \mu } ^ { * ( n ) } b _ { ( n ) } ^ { \mu } + \bar { C } _ { ( n ) } ^ { * } b _ { ( n ) } + \eta _ { ( n ) } ^ { * } \pi _ { ( n ) } \right) \, \, \, .
A _ { 4 i } ( x ; z ) = - z ^ { - i } , \; A _ { 4 i + 1 } ( x ; z ) = - z ^ { - i } x , \; A _ { 4 i + 2 } ( x ; z ) = z ^ { - i - 1 } , \; A _ { 4 i + 3 } ( x ; z ) = z ^ { - i - 1 } x ;
{ \chi _ { A } = \psi _ { 9 } + \Gamma ^ { 9 } \Gamma ^ { 1 1 } \psi _ { 1 1 } , }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } e ^ { \frac { \ln { \left( 8 + 7 x \right) } } { x } } } { 6 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 } { \sec { u } } \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 + - 3 \cos { u } } { u }
\Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) = \Phi _ { 0 } ^ { \alpha } - i \Psi _ { 0 } ^ { \alpha } \ln | z | ^ { 2 } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { \psi _ { n } ^ { \alpha } } n z ^ { - n } + \frac { \bar { \psi } _ { n } ^ { \alpha } } n \bar { z } ^ { - n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { x } \log _ { 0 } { 6 } } { \log _ { 9 7 } { 6 } \log _ { 2 9 } { x } }
\prod _ { i = 1 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { + } ) ^ { p _ { i , + } } \prod _ { i = 1 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { 0 } ) ^ { p _ { i , 0 } } \prod _ { i = 0 } ^ { + \infty } ( J _ { - i } ^ { - } ) ^ { p _ { i , - } } | 1 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x + 0 } { x \left( x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 8 x ^ { 1 } + 1 x ^ { 1 } - 8 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 6 } { b } + \sin ^ { 3 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \sqrt { 2 w + 8 }
\hat { \phi } _ { \alpha } = ( - i \hbar ) \Bigl ( u _ { \alpha } ^ { * } \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } - u _ { \alpha } \hat { a } _ { \alpha } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 3 } { \sqrt { 6 2 + 9 k } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 7 } { t }
k _ { 0 } \sim \sqrt { \left( \omega + c _ { 0 } \right) ^ { 2 } - M ^ { 2 } } .
V _ { i } ( k _ { i } , \epsilon _ { i } ; z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) = ( \epsilon _ { i } \cdot \partial X ( z _ { i } ) + i k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) ) \, \mathrm { e } ^ { i k _ { i } \cdot X ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 5 \sec ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \tan ^ { 3 } { u } \right) }
f _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) = \log ( 4 a \nu ^ { 4 } ) - [ \psi ( 2 \nu - z ) + \psi ( - z ) + \psi ( 2 + 2 \nu + z ) + \psi ( 2 + 4 \nu + z ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { w } + 7 \cos ^ { 9 } { w } } { 3 }
C _ { I R } ( q , \Lambda ) + C _ { U V } ( q , \Lambda ) = 1 \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { \left( 9 y \right) } \sec { \left( 3 y \right) } \frac { 5 } { 2 } \frac { 3 } { y } } { \tan { \left( 4 y \right) } \frac { 5 } { 2 } \frac { 2 } { y } }
\begin{array} { c c } { \displaystyle { \langle V ^ { A } ( z _ { 1 } ) V ^ { B } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { V } \frac { I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ I ^ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma ^ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma ^ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { t } } { 9 + t \tan { t } }
x _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } x _ { 0 } \, \, \, , \, \, \, y _ { \mu } \equiv \frac { p _ { \mu } } { p _ { 0 } } y _ { 0 } \, \, .
\begin{array} { r c l } { F _ { 0 1 } } & { = } & { \left( Q ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) - 2 N P r \right) / R ^ { 4 } \, , } \\ { F _ { 2 3 } } & { = } & { - \left( P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right) / R ^ { 4 } \, , } \end{array}
\Phi ( z ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \{ - z ^ { 2 } / 2 \} .
h ^ { \prime \prime } - 2 \varphi h ^ { \prime } + 2 \frac { 2 + d - 2 \lambda } { d - 2 } h = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { y } + - 3 \sin ^ { 3 } { y } } { 7 }