hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left< \lambda _ { 1 } \mid \lambda _ { 2 } \right> ^ { P } = \int \sqrt { - g } \Psi _ { \lambda _ { 1 } } ^ { P * } \Psi _ { \lambda _ { 2 } } ^ { P }
D _ { \nu } D ^ { \nu } \psi + m ^ { 2 } \psi - \frac { i } { 2 } e F _ { \mu \nu } S ^ { \mu } { } ^ { \nu } \psi - \frac { e } { 2 m } \left( \beta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } \beta ^ { \alpha } + \beta ^ { \mu } \eta ^ { \nu \alpha } \right) D _ { \nu } \left( F _ { \alpha \mu } \psi \right) = 0 .
{ \gamma } ^ { + } { \gamma } ^ { + } = { \gamma } ^ { - } { \gamma } ^ { - } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { 2 / w } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y } + \sin { y } } { 2 2 y ^ { 2 } + 1 4 y + 2 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 7 \sin { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 1 }
\Gamma = ( \Sigma - Q _ { - } ) ( \Sigma + Q _ { - } ) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \ln { x } + 9 - 8 } { \ln { x } \left( \ln { x } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left| r - 1 \right| + r
\mathbf { \sigma } = \left( \begin{array} { c } { \sigma _ { 2 } } \\ { \sigma _ { 3 } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 2 } } { \log _ { 8 8 } { 8 } }
{ \cal P } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho \sigma } ( V ) =
| B \rangle _ { x ^ { 0 } } = \sum _ { j = 0 , \frac { 1 } { 2 } , \cdots } \sum _ { m = j } ^ { j } D _ { m , - m } ^ { j } ( { \cal R } ) | j , m , m \rangle \rangle ~ ,
{ \cal L } _ { M } = \frac { G _ { f } } { \sqrt { 2 } } \langle \Psi ^ { \dagger } ( H + \widetilde { H }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { \left( h + 8 \right) \left( h ^ { 7 } + - 4 h ^ { 1 } + h ^ { 2 } + - 4 h ^ { 7 } + h ^ { 3 } + 0 + 6 \right) } { h + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \theta \ln { \frac { \theta - 2 } { \theta + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 8 / 6 x - 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + - 5 x + 1 } { x - 1 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \sec { x } } { x } \sqrt { x \left( 6 + 4 x \right) }
[ J _ { m } ^ { 3 } , e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } } ] = \mu J _ { m - 1 } ^ { + } e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } }
\psi _ { \theta } ( 1 ) \equiv e ^ { i \theta _ { 1 } / 2 } \hspace { 2 c m } K _ { \theta } ( 2 , 1 ) \equiv e ^ { i \theta _ { 2 } / 2 } e ^ { - i \theta _ { 1 } ^ { \prime } / 2 }
w ^ { I } \Delta B ^ { I J } w ^ { J } = w ^ { I } ( M ^ { T } M ) ^ { I J } w ^ { J } \qquad \qquad \qquad \; \mathrm { m o d \ 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y } { 7 y ^ { 7 } }
\chi _ { 1 } \chi _ { - } - \chi _ { - } \chi _ { 1 } + ( r ^ { 2 } - 1 ) \chi _ { 2 } \chi _ { - } = - r \chi _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 6 3 t ^ { 3 } } { 8 7 t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { a } + - 2 \tan { a }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t + 2 } } { \sin { t } } }
\rho _ { \, \, t } ^ { 2 } = 2 \left( ( u \rho ^ { 2 } ) _ { x } + ( v \rho ^ { 2 } ) _ { y } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 9 \sin { x } \sin { x } }
\tau _ { 2 } ^ { \mu \nu } = - p ^ { \mu } p ^ { \nu } \; \tau _ { 2 } + p ^ { \mu } \; \tau _ { 2 } ^ { \nu } + p ^ { \nu } \; \tau _ { 2 } ^ { \mu } + ( - 1 ) ^ { - j - l - m } \; T _ { 2 } ^ { \mu \nu } \, .
\begin{array} { l } { S ( { \bf X } , \sigma , \hat { g } ) = S _ { M } ( { \bf X } , \hat { g } ) + \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \sqrt { \hat { g } } \left( \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } \sigma \partial _ { b } \sigma + Q \hat { R } \sigma + \mu e ^ { 2 \alpha \sigma } \right) } \\ { S _ { M } ( { \bf X } , \hat { g } ) = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } z \sqrt { \hat { g } } \, \hat { g } ^ { a b } \partial _ { a } { \bf X } \cdot \partial _ { b } { \bf X } \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 6 9 \theta ^ { 9 } + 5 \theta ^ { 1 } + - 6 \theta } { 3 6 \theta ^ { 1 } + \theta ^ { 1 } + 2 \theta + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 5 } } { 5 \left| y ^ { 6 } \right| }
S _ { d } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 / \alpha ^ { \prime } } \\ { \alpha ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right) , \; \; \; \; S _ { d } ^ { 2 } = 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 7 5 \cos { \left( 5 t \right) } \csc { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { d } { d t } 4 t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { z } + \sin ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 2 + \sec { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } + 0 } { \left| x \right| }
\Gamma _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { 4 } x \, \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { 2 } ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
\mathrm { s d e t } \: { \cal F } ( z ) = - x _ { - } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t - 2 } { \sqrt { t + 1 } - 4 } \frac { \sqrt { 0 + 2 } + 3 } { \sqrt { 3 8 t + 1 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 5 } } { \log _ { 5 1 } { 1 } }
\mathrm { m i n } \big ( X _ { q } , X _ { q + r _ { 3 } } , \ldots , X _ { q + ( p / c _ { 3 } - 1 ) r _ { 3 } } \big ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { \sin { \theta } + - 3 \sin { \theta } } { \theta + - 9 \pi / 2 }
F = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { \tilde { \nu } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \tilde { \nu } _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \nu } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \tilde { \nu } _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { \nu } _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \tilde { \nu } _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right)
G ( x , x ^ { \prime } , s ) = - \left[ \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } + i \frac \partial { \partial s } \right] D ( x , x ^ { \prime } , s ) .
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } + \frac { k } { 4 } .
i T ^ { - 1 } \tilde { \Delta } _ { F } ^ { } \left( \mathbf { k , } \theta \right) ;
< O [ A ] > = Z = \int D \phi D A _ { i } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } ^ { \phi } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi } + i \kappa \partial _ { i } \phi ) \epsilon _ { i j } A _ { j } \right\} O [ A ] \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } G ^ { - 1 } A _ { i } \right\}
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { 0 } } { Z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 7 \cdot 6 v ^ { 8 } + - 6 v } { 3 \cdot 9 v ^ { 8 } }
\partial _ { \xi } \delta g ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \quad \partial _ { \xi } \delta M ^ { ( 1 ) } = 0
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { c } }
T _ { i } { } ^ { j k l } = ( u ^ { k l } { } _ { I J } + v ^ { k l I J } ) ( u _ { i m } { } ^ { J K } u ^ { j m } { } _ { K I } - v _ { i m J K } v ^ { j m K I } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 3 7 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \left( \sqrt { \tan { x } } - 9 \right) \left( \sqrt { \tan { x } } + 7 \right) } { \sqrt { \sin { x } } - 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \tan { y } \frac { \ln { \left( 2 + y \right) } } { \tan { y } } }
\hat { U } _ { K } \; e x p \, i \, W = e x p \, i \, W + \overline { { \Delta } } \: ( \hat { J } \: e x p \, i \, W )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 4 \tan ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } - 5 \frac { \tan ^ { 2 } { n } } { n \cos { n } }
S _ { r , \theta } = - r _ { a } \int d ^ { 2 } x D ^ { a } + { \frac { \theta _ { a } } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x v _ { 0 1 } ^ { a } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { \left( k + 5 \right) \left( k + 1 \right) } { k + 1 }
[ \hat { F } _ { \alpha } , \hat { F } _ { \beta } ] = i C _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \hat { F } _ { \gamma }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 6 / w } { \frac { - 6 } { \tan { w } } \frac { \sin { w } } { \cos { w } } }
\begin{array} { c c c c c c c c c } { \frac { R _ { 1 } } { l _ { M } ^ { 3 } } } & { - } & { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } } { l _ { M } ^ { 6 } } } & { - } & { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } & { - } & { \frac { R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } R _ { 4 } } { l _ { M } ^ { 9 } } } & { - \dots - } & { \frac { 1 } { R _ { d + 1 } } } \end{array}
M = \frac { | P _ { \mathrm { g r } } | } { \sqrt { 2 } } = \Sigma _ { \mathrm { d i l } } \ .
\dot { x } = 2 ( { \mit \Lambda } K ) ^ { 2 } p
R _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { 2 } { P ^ { 2 } h ^ { 2 } } \bigg [ 1 - C h P ^ { 2 } \pm \sqrt { 1 - 2 C h P ^ { 2 } } \bigg ]
\psi _ { \mu } ( \mathbf { x } , \mathbf { p } ) = 0 .
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { 4 x }
\left. + \left( \alpha ( 2 - \alpha ) ( \frac 4 3 + \frac 2 3 \alpha + \alpha ^ { 2 } ) + 2 \alpha ( 2 - \alpha ) ( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } ) - ( k _ { 1 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \left( \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } \right) ^ { 3 } \zeta _ { 3 } + O ( g ^ { 8 } ) \right) ,
G | = { \frac { a } { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) { \hat { I } } _ { 4 } + \cdots \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } } { 2 \frac { - 8 } { 8 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { \sin { x } }
h _ { \ell } = - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + \frac { \gamma } { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 2 2 \left( - 4 \sin ^ { 4 } { \left( 7 w \right) } + \cos ^ { 4 } { \left( 9 w \right) } \right) } { 4 }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \tan { \frac { 3 } { s } } } { \frac { d } { d s } s ^ { - 2 } }
I ^ { R } ( 0 ) = - \ln ( 2 ) + \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + \ln \Bigr ( 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \left( k - 8 \right) \left( k - 1 \right) } { k - 1 }
\frac { \phi ( n + \nu / 2 ) } { \phi ( \nu / 2 ) } = \frac { ( h / 2 ) ^ { 2 n } \nu ! } { ( n + \nu ) ! n ! } \left( 1 + O ( h ^ { 4 } ) \right)
\frac { E _ { V } } { A } = \frac { \mu } { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { s } { 2 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { \frac { s } { 2 } - 1 } e ^ { - ( \frac { n \pi } { a \mu } ) ^ { 2 } t } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { y } d k _ { z } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } e ^ { - [ ( \frac { k _ { y } } { \mu } ) ^ { 2 } + ( \frac { k _ { z } } { \mu } ) ^ { 2 } ] t } \rfloor _ { s = - 1 } \, .
\phi ( v ) = \sum ( j \circ \sigma ) ( v ^ { ( \overline { 1 } ) } ) \Phi ( v ^ { ( \overline { 2 } ) } )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { v + 5 } } { \cos { v } } }
( d _ { 1 } , d _ { 2 } , d _ { 3 } , d _ { 4 } )
r _ { \mathrm { m } } = \operatorname { t a n h } ( \chi _ { \mathrm { m } } / 2 ) = 1 - \epsilon ( t , \phi ) ,
\left( \begin{array} { c } { m ^ { \prime } } \\ { n ^ { \prime } } \end{array} \right) = ( ( \Lambda _ { 0 } ^ { 5 } ) ^ { - 1 } ) ^ { T } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \bar { \Delta } _ { ( m ^ { \prime } , n ^ { \prime } ) } ^ { 1 / 2 } } \end{array} \right) .
\int \Omega ( q ) d q = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x _ { P } \rho ( x _ { P } , x _ { P ^ { \prime } } ) = \int \Omega _ { 0 } ( q ) d q + \sum _ { P ^ { \prime } \neq P } \int d x _ { P } \rho ( x _ { P } , x _ { P ^ { \prime } } ) .
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } h ^ { 8 } + 5 } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \sqrt { x } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - 3 \cos { y } + 0 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 0 } + 7 y ^ { 7 } + 8 0 y ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 9 \cos { \left( 8 a \right) } } { 4 a \cos { \left( 9 a \right) } }
E v ( \omega ) \widetilde { { \cal D } ( u ) } { \cal R } = 0 .
[ { \hat { M } } ^ { \mu \nu } , { \hat { J } } ^ { \rho } ( 0 ) ] = - \imath ( g ^ { \mu \rho } { \hat { J } } ^ { \nu } ( 0 ) - g ^ { \nu \rho } { \hat { J } } ^ { \mu } ( 0 ) )
K _ { c m } \left( \, x - x _ { 0 } \ ; s \, \right) = \left( \, { \frac { \pi M _ { 0 } } { i s } } \, \right) ^ { D / 2 } \exp \left[ \, i \, { \frac { M _ { 0 } } { 2 s } } \, \left( \, x - x _ { 0 } \, \right) ^ { 2 } \, \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \frac { d } { d r } e ^ { r } + - 9 \frac { d } { d r } \cos { r } } { \frac { d } { d r } 9 r ^ { 3 } + \frac { d } { d r } 2 6 r ^ { 5 } + \frac { d } { d r } 4 2 r }
D _ { \alpha } ^ { 1 } D _ { \beta } ^ { 1 } ( W ( W ^ { 1 } ) ^ { p } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \csc ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 0 } } { \log _ { 7 3 } { 0 } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \cos ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \cos { w }
[ A _ { i } ( { \bf x } ) , \Pi ^ { j } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { i } ^ { j } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )
( \gamma + z )
W ^ { e f f } = D \; \frac { e ^ { - \alpha S } } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \; \; \; ,
R = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( z ) \quad ,
S [ q ] = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \left[ \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } q ^ { 2 } \right] - \frac 1 8 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \sin \left[ { \frac { 2 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right] \right\} \; .
[ \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { o u t } \\ { i n } \end{array} } } ( x ) , \phi _ { m ^ { 2 } } ^ { { \tiny \begin{array} { l } { o u t } \\ { i n } \end{array} } } ( y ) ] = i \Delta _ { m ^ { 2 } } ( x - y ) ~ ~ ~ .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 9 2 \left( 8 \sin ^ { 8 } { \left( 3 w \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 2 w \right) } \right) } { 8 }
{ \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { \mu } \left( F ^ { \mu \nu } \sqrt { g } \right) = 0 \, .
S = \int d ^ { 1 1 } x { \cal E } \lbrace \frac { 1 } { 4 } R ( { \cal E } ) - \frac { 1 } { 4 8 } { \cal F } ^ { 2 } + \frac { 2 } { ( 1 2 ) ^ { 4 } } \epsilon ^ { x _ { 1 } . . . x _ { 1 1 } } { \cal F } _ { x _ { 1 } . . . x _ { 4 } } { \cal F } _ { x _ { 5 } . . . x _ { 8 } } { \cal A } _ { x _ { 9 } . . . x _ { 1 1 } } \rbrace
\Lambda _ { u } ^ { 2 } = \sum _ { j } c _ { u _ { j } } \, M _ { u _ { j } } ^ { 2 } \, \mathrm { l n } { \frac { M _ { u _ { j } } ^ { 2 } } { \mu _ { u } ^ { 2 } } } \equiv { \frac { 1 } { l _ { u } ^ { 2 } } } ,
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta \cot { \frac { 5 } { \theta } } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \left| \ln { b } \right| ^ { b }
\sigma _ { L } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } \left( \frac { a } { 2 b } \right) } S \Omega _ { n + 1 } \left( \frac { \omega T } { 2 b } \right) ^ { \frac { a } { b } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b ^ { 0 } + - 2 b ^ { 2 } } { b ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\frac { a _ { 1 } a _ { 2 } } { a _ { 3 } a _ { 4 } } = \frac { l } { k } = \frac { N - k } { k } ,
\varphi _ { \alpha } \equiv - 2 \, \Lambda _ { \alpha } \, \cdot \, h
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \sum _ { i = 1 } ^ { m } [ V _ { i } ( \phi _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } _ { i } ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 8 } { \theta ^ { \frac { 4 } { 5 } } + \theta ^ { \frac { 2 } { 5 } } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \sqrt { x } + 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( 0 - 7 \right) \left( y - 4 \right) } { 7 + - 5 y }
H = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M R ^ { 2 } } \sum _ { a < b } \Lambda _ { a b } ^ { 2 } .
\frac { d } { d t } \alpha _ { C } ^ { i } = - \frac { 1 } { 2 t } \alpha _ { C } ^ { i } + \alpha _ { D } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \left( p - 2 \right) \left( p + 6 \right) } { 1 + - p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { \tan { \left( v \right) } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } 2 - c }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - \cos ^ { 7 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
S [ B _ { ( p + 2 ) } ] = \int d ^ { d } x \ \sqrt { | g | } \ \left[ { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { ( p + 2 ) } } { 2 \cdot ( p + 3 ) ! } \frac { 1 } { e _ { ( p + 1 ) } ^ { 2 } } } H _ { ( p + 3 ) } ^ { 2 } + { \textstyle \frac { ( - 1 ) ^ { ( p + 1 ) } } { 2 \cdot ( p + 2 ) ! } \frac { 1 } { e _ { ( p ) } ^ { 2 } } } B _ { ( p + 2 ) } ^ { 2 } \right] \, ,
{ \cal O } \to Q ( \lambda ) { \cal O } Q ^ { - 1 } ( \lambda ) ~ .
\sin \theta _ { \alpha } = \frac { \hbar } { p \alpha } + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { h } + 8 \tan ^ { 4 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \sin ^ { 4 } { w } } { \cos ^ { 0 } { w } + \left( 7 w \sin { w } + 6 \right) \sin ^ { 0 } { w } }
< S \rho _ { i } | S \rho _ { j } > = < \rho _ { i } | \rho _ { j } >
\beta _ { e } ^ { b } : = \sum _ { o } \beta _ { o } ^ { b } \, U _ { - o , e } ^ { - 1 } \, , \qquad \beta _ { e } ^ { c } : = \sum _ { o } U _ { e , - o } \beta _ { o } ^ { c } \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 2 } { h ^ { 1 } + - 2 h ^ { 3 } }
H ^ { 2 } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 \lambda } \rho ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ a = \left( \frac { t } { t _ { o } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 ( 1 + w ) } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cot ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { w } + - 4 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 4 } { h ^ { 5 } + 7 h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { g } \log _ { 3 4 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } \log _ { 2 } { g } }
t = ( 2 n + 1 ) x
N ^ { t } ( A B ) = N ^ { t } ( A ) \, B + A \, N ^ { t } ( B ) + \delta _ { 1 } ^ { t } ( A ) \, \deg ^ { t } ( B ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \sin { z } + - 9 \frac { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 9 \sin ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \cos ^ { 9 } { c } \right) }
Y \equiv { \cal O } S _ { i } = \left[ \int g ( p ) \phi ( p ) { \frac { \delta } { \delta \phi ( p ) } } - { \frac { 1 } { 2 } } \int { \frac { g K } { p ^ { 2 } } } { \frac { \delta } { \delta \phi ( p ) } } { \frac { \delta } { \delta \phi ( - p ) } } \right] S _ { i } .
{ \cal E } _ { B I } = \int d \theta d \phi { \cal H }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 9 0 3 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\partial _ { N } \overline { { a } } _ { M } ^ { P } = \overline { { \Gamma } } _ { L M } ^ { S } \overline { { a } } _ { N } ^ { L } \overline { { a } } _ { S } ^ { P } - \overline { { a } } _ { M } ^ { S } \Gamma _ { N S } ^ { P } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan { u } + - 3 \tan { u } } { 4 u + - 9 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 } { 5 } \tan ^ { 6 } { t } \left( 5 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { c } }
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } { \cal H } _ { 1 } = { \cal H } _ { p } ^ { \prime } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } e ^ { \ln { \left( 2 + \left( 4 x \right) ^ { 6 / x } \right) } } } { 2 e ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { k } + \cos ^ { 8 } { k }
\tilde { C } ( k , p ) = - \, 2 \, i \, k \, \delta ( k + p ) \, .
\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) = \frac { q ^ { - \frac { c } { 2 4 } } } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { h _ { n + 2 k t , m } } - q ^ { h _ { n + 2 k t , - m } } \right) \; \; \; .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { s } + \cos ^ { 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \sin { k } } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \csc { u } } { - 5 \sin { u } }
{ \cal K } _ { i } = { N } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { - 1 } ( { \cal F } - P _ { 5 } ) Q _ { i } \, .
\hat { \Gamma } ^ { i } { } _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \gamma _ { 0 0 } = - \frac 1 2 \partial _ { i } \tilde { \gamma } _ { 0 0 } + \frac 1 8 \partial _ { i } \gamma ,
U ( \Lambda ) A _ { \mu } ( x ) U ^ { \ast } ( \Lambda ) = \Lambda _ { \mu } ^ { - 1 \nu } A _ { \nu } ( \Lambda x ) + \partial _ { \mu } H
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 \lnx ^ { 9 } 8 / x } { \frac { 4 } { 3 \sqrt { x } } }
\left\{ A _ { i } ^ { ( \beta ) a } ( x ) ~ , ~ E _ { j } ^ { ( \beta ) b } ( y ) \right\} ~ = ~ \beta ~ \delta _ { i j } ~ \delta ^ { a b } ~ \delta ( x , y ) ~ .
\frac { 1 } { C } = \frac { 2 k } { \pi } \left[ J _ { 1 } ( q R _ { > } ) N _ { 1 } ( q R _ { < } ) - N _ { 1 } ( q R _ { > } ) J _ { 1 } ( q R _ { < } ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 } { \sin { x } + 9 }
( 4 \times 1 5 7 ) \times 6 5 \neq 2 4 5 3 1
\hat { N } ( y , y ^ { \prime } ; K ) \equiv \sum _ { l , l ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } y ^ { l } ( y ^ { \prime } ) ^ { l ^ { \prime } } N ( l , l ^ { \prime } ; 1 ) .
A _ { i j } [ \phi , \psi ] \{ \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \phi _ { j } } - \frac { \delta { \mathcal { S } } [ \phi , \psi ] } { \delta \psi _ { j } } \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { t ^ { 8 } + - 5 t }
\psi ( x ) = [ 2 \pi \sigma ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 4 } \exp \left[ - \left( \frac { x - x _ { 0 } } { 2 \sigma } \right) ^ { 2 } + i p _ { 0 } x \right] ,
\vec { f _ { 0 } } \ = \ ( \underbrace { 1 , 1 , \ldots , 1 } _ { d } ) \ ,
d ( x , y ) = 0
\Gamma _ { \mathrm { B } } ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { Z _ { 3 } Z _ { 2 } } \Gamma ^ { ( 4 ) } \ .
e ^ { i x } = 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \left( g - 6 \right) \left( g - 8 \right) } { \left( g - 1 \right) \left( g + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } - 3 \frac { u + 8 } { 1 9 \left( u ^ { 3 } + 4 u \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 8 \sin { \left( 3 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 3 }
Q ( x ) = \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } L ^ { \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } } ( \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 8 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 4 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \cot { \theta } } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 2 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 9 \pi / 9 \right) }