hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l c } { 0 } & { b _ { j } } \\ { - b _ { i } } & { b _ { i j } + \omega _ { [ i } b _ { j ] } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { k + 2 } { k ^ { 0 } \left( k - 9 \right) \left( k + 6 \right) }
\partial _ { q } ^ { n } \circ f = \sum _ { { k \ge 0 } } { \binom { n } { k } } _ { q } ( \eta _ { q } ^ { n - k } ( \partial _ { q } ^ { k } f ) \partial _ { q } ^ { n - k } ,
\Delta = \Delta ^ { ( 0 ) } + \Delta ^ { ( 1 ) } + \Delta ^ { ( 2 ) } + . . .
\phi = \bigl [ \prod _ { i = 1 , 2 } \Theta ( L _ { i } - x _ { i } ) \bigr ] h ( x _ { 3 } , . . . , x _ { d } ) d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / a } { - 6 \csc { a } \cos { a } }
= \sum _ { n } ( 1 - \mu _ { n } ^ { 2 } + 2 \beta _ { n } z _ { n } ) + \sum _ { B } ( - 3 + 2 \beta _ { B } z _ { B } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { c } \log _ { 1 3 } { 6 } } { \log _ { 3 3 } { 5 } \log _ { 5 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 4 } - 2 } { x + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \sqrt [ 3 ] { 7 h + 3 }
S = \frac 1 4 ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , \, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , - 3 )
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { 3 / x } + - 5 2 / x \sin { 7 / x } } { x ^ { - 4 } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 5 \tan ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { b } + 3 \tan ^ { 7 } { b } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { h } \log _ { 2 8 } { 5 } } { \log _ { 6 2 } { 6 } \log _ { 4 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 3 k ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { v } + 7 \cos ^ { 8 } { v } } { 7 }
\frac { \partial \rho _ { m } } { \partial \omega _ { d } } \sim 2 \sin \left( \sum _ { d > 1 } \omega _ { d } / 2 \right) \cos ( F _ { 1 } / 2 ) + 2 \sin \omega _ { d } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 1 + \sin { w } } { 9 + - \left( 6 + - 3 \csc ^ { 0 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { c } } { c } \sqrt { c \left( 9 + 2 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y - 3
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { a } \log _ { 3 7 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 0 } \log _ { 9 2 } { a } }
\{ A , B \} _ { \mathrm { D } } \equiv \{ A , B \} - \{ A , \chi _ { \alpha } \} C _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - 3 h + 4 } { \ln { h } \left( h - 2 \right) }
\hat { L } ( \infty ) = 0 \, , \quad \quad \hat { M } ( \infty ) = \ln 2 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 6 } + - 4 x + 1 } { x - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 } 6 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 0 + \cos { x } } { 2 + - 2 \left( 1 + - \tan ^ { 3 } { x } \right) }
{ \cal O } _ { l } = T _ { 3 } { \frac { \omega ^ { l } } { l ! } } { \cal O } ^ { 9 9 \cdots 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { x } } { \log _ { 9 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 5 } { 2 } } { \log _ { 5 4 } { x } }
C _ { 1 } : \qquad Z _ { 1 } V = \mu W Z _ { 2 } , \qquad X = Y = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 0 3 ^ { - } } 1 + \left( - 0 . 4 7 8 6 k \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 1 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \cos ^ { 4 } { p } \right) }
x ^ { 6 } - x ^ { 9 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } ; ~ ~ ~ ~ H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \tan { 8 / r } } { \frac { d } { d r } r ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { a } + \tan ^ { 2 } { a }
\rho = \frac { 3 \sqrt { \lambda } } { 2 k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \left[ \sin \left( \frac { \sqrt { \lambda } } { 2 } \tau \right) \right] ^ { - 1 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \tan ^ { 6 } { p } }
{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s e ^ { - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { a } \cos ^ { 7 } { a } } { \left( 7 + 2 a \sin { a } \right) \tan ^ { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { p } + 2 \tan ^ { 9 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \cos { p } } { p ^ { 1 } }
g ( v , v ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { \left( 3 s \right) } } { s ^ { 2 } }
\Theta = i d \theta + \sin \theta d \phi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { - 6 4 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { b } \left( 4 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 e ^ { 3 t } } { - 3 e ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 8 x \sin { x } + 3 \right) \tan ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \tan { h } + - 2 \cot { h } } { h + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { h } } { \frac { - 9 } { 2 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\partial _ { \mu } \, F _ { \nu \lambda } \; + \; \partial _ { \nu } \, F _ { \lambda \mu } \; + \; \partial _ { \lambda } \, F _ { \mu \nu } \; = \; 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { s \sec { s } } { 8 + - 2 \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \tan { \left( 6 \theta \right) } \cos { \left( 7 \theta \right) } } { \sin { \left( 1 \theta \right) } }
A : ~ E _ { 0 } = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } , ~ y _ { 0 } = k
A = \frac { \Gamma [ - 2 t ] } { \Gamma [ 1 - t ] ^ { 2 } } K ( 1 , 2 , 3 )
( e ^ { + } ) ^ { s } k _ { \dot { C } } \mathrm { , ~ p a r t i c l e , ~ } ( s + \frac { 1 } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 \tan { \left( 9 v \right) } } { v \sec { \left( 4 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 3 \frac { e ^ { 7 / w } } { w ^ { 7 } } } { \frac { 2 } { w ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan { h } + - 5 \sec { h } } { 8 h + - 8 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \cos { v } - 9 } { v }
A _ { a } = o ( r ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { f o r } \quad r \to \infty .
A ( \lambda ) = \int \frac { r ^ { 2 } \partial _ { r } W \partial _ { r } W ^ { * } + \partial _ { \theta } W \partial _ { \theta } W ^ { * } } { 4 r ^ { 2 } ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } r d r d \theta
a \neq 5
e _ { j } \cdot \phi _ { n s l } ( y ) = e _ { J } \cdot \phi _ { s l } ( y )
S ^ { \gamma } \wedge S ^ { \gamma } \not = 0 \label H
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 0 + x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x }
f ( x , y ) = 2 \sin ( x ) - 3 y ^ { 3 } + 5
\bar { J } ( p ^ { 2 } , . . . ) = J ( p ^ { 2 } , . . . ) - J ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d J } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c ^ { 8 } - 2 2 } { 8 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { \sin { x } } x / x + - 4 6 / x \frac { \cos { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 2 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - 8 \sin { h } } { 0 + 0 \pi }
\gamma _ { N + 1 } = \ldots = \gamma _ { N + t } = \frac { 2 } { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { w } + - 7 e ^ { - 6 w } } { 8 w }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } - 6 \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 9 } + 0 n } + \sqrt { n ^ { 1 } + 0 } } { n + - 5 k n }
\lambda ^ { p } \sum _ { i } ( a _ { i } ^ { n _ { i } } a _ { i } ^ { \dagger m _ { i } } ) \sum _ { j \ne i } ( a _ { j } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 2 } } ( a _ { j } ) ^ { m _ { 2 } } M _ { i j }
\langle x ^ { 2 } \rangle _ { G H } = \left\{ \begin{array} { l } { \zeta + \mathrm { ~ l o w e r ~ o r d e r t e r m s ~ f o r ~ } \zeta \to \infty , } \\ { O ( | \zeta | ^ { \frac 1 2 } ) \mathrm { ~ f o r ~ } \zeta \to - \infty } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } 2 9 \left( \tan { \left( 4 k \right) } \frac { d } { d k } \sec { \left( 7 k \right) } + \cos { \left( 5 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 5 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 9 }
\xi _ { ~ ; \alpha ; \beta } ^ { \mu } - \xi _ { ~ ; \beta ; \alpha } ^ { \mu } = R _ { ~ \nu \alpha \beta } ^ { \mu } \xi ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { e ^ { 9 v } + - 3 e ^ { - 3 v } } { 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { \left( n \right) } } { n ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 2 / z } { - 2 \tan { z } \tan { z } }
\frac { d x } { d X } = \Omega ( x ) ^ { k ^ { \prime } } \hspace { 2 c m } k ^ { \prime } = \frac { - ( \gamma + 1 ) } { 2 \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 1 7 \ln { x } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - \left( \sin { \frac { 2 } { x } } + - 5 \frac { 7 } { x } \cos { \frac { 2 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 4 } + - 5 x - 2 } { x - 8 }
d s ^ { 2 } = u ^ { 2 } [ - ( d t ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] + { \frac { ( d u ) ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + ( d \Omega _ { 5 } ) ^ { 2 } ,
\log ( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { \pm i Z ( x \pm i \eta ) } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { p } } { \log _ { 2 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 9 } { 3 } } { \log _ { 8 3 } { p } }
Y c _ { 1 } = c _ { 1 } Y + q ^ { 4 } I - q ^ { 2 } \lambda Y K ,
\Delta = \{ z \in C \mid | z | < 1 \} \qquad d s ^ { 2 } = \frac { 4 ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) } { ( 1 - | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \cal T } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i ( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } ) } } \end{array} \right) \quad .
\int _ { M } d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \kappa \lambda } T r \left( G W _ { \mu \nu } W _ { \kappa \lambda } \right) ,
\int d ^ { 4 } x \; O \rightarrow \int d ^ { 4 } x \; O + \int d ^ { 4 } x \; \Delta O ^ { \gamma } \theta ^ { \gamma } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 6 \cot { u } + - 9 \tan { u } } { 3 u + - 8 \pi / 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin { g } + - 7 \tan { g } } { g + - 2 \pi / 2 }
\langle \hat { f } ( z ) \hat { f } ( 0 ) \rangle = { \frac { c / 2 } { z ^ { 4 } } } .
\begin{array} { r c l r c l } { g _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, , } & { B _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { \hat { B } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \, , } \\ { g _ { I \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { 0 \, , } & { B _ { I \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { 0 \, , } \\ { g _ { I J } ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { \eta _ { I J } = - \delta _ { I J } \, , \hspace { 1 . 5 c m } } & { B _ { I J } ^ { 1 0 } } & { = } & { 0 \, , } \\ { \phi ^ { ( 1 0 ) } } & { = } & { \hat { \phi } \, . } & { } & { } & { } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w ^ { 7 } - 1 } { \left( w ^ { 7 } - 2 \right) \left( w ^ { 1 } + 3 \right) }
\vert j , m > = \frac { { a _ { + } ^ { \dagger } } ^ { j + m } { a _ { - } ^ { \dagger } } ^ { j - m } } { \sqrt { ( j + m ) ! ( j - m ) ! } } \vert 0 , 0 > ,
\nabla _ { j } \left( \zeta ^ { i j } \, h \; + \; f ^ { i j } \right) \; = \; 0 \ .
= - \left[ ( 5 \, h _ { 0 } + 1 ) \, h _ { 0 } \, \kappa \left( \frac { 2 } { 3 } h + \frac { 2 } { 1 5 } - \frac { 2 2 + 5 c } { 2 4 0 } \right) + 1 8 \, q \, q _ { 0 } \, ( h _ { 0 } + 1 ) \right] \; \zeta ^ { - 1 } \; \left\langle \phi ^ { \prime } , \left( \phi \otimes \phi _ { 0 } \right) \right\rangle ,
A _ { W } ^ { \mathrm { I I } } = - T _ { p } \int d ^ { p + 1 } { \xi } \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { p + 1 } g _ { i j } h ^ { i j } \right) ^ { - ( p + 1 ) / 2 } ,
b = \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 6 + \frac { \tan { x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } \frac { h ^ { 3 } - 2 } { h ^ { 2 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { x } } { \log _ { 8 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 7 } } { \log _ { 3 7 } { x } }
= 2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 r + - 2 \pi \right) } { - 5 \sin { r } \sin { r } }
A _ { \nu \alpha \beta } \rightarrow e ^ { \theta ( 2 - \frac { 1 } { p } ) } A _ { \nu \alpha \beta }
A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } = C _ { m n } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; \tilde { A } _ { m } \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } = \tilde { D } _ { m n } ( \tilde { \phi } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 3 \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } 6 y ^ { 6 } + \frac { d } { d y } 2 2 y ^ { 1 } + \frac { d } { d y } 7 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 9 u ^ { 8 } } { 4 \left| u ^ { 9 } \right| }
I ^ { a b } ( x ) \chi _ { a } ^ { A } ( x ) = \lambda ^ { A } ( x ) \chi _ { b } ^ { A } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { u } \log _ { 6 4 } { 0 } } { \log _ { 8 2 } { 0 } \log _ { 2 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 ^ { - } } \frac { u - 1 } { u ^ { 5 } - 9 3 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 9 } \sin ^ { 4 } { n } \left( 8 n + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } \frac { \tan { \left( s + 4 \right) } } { s ^ { 1 } + 4 s + 2 0 }
\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } = \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \gamma _ { a _ { 2 j } } , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,
T _ { A } = T r . ( [ M ] ^ { A } ) = \sum _ { B = 1 } ^ { n } [ m _ { B } ] ^ { A } \equiv \sum _ { B = 1 } ^ { n } m _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \frac { d } { d c } \cot { \left( 0 \right) } } { \frac { d } { d c } \csc { \left( c \right) } }
\sum _ { n } n ^ { 2 } ~ | p _ { n } | ^ { 2 } = N _ { p } ^ { 2 } < \infty
\left\{ \begin{array} { c } { U = \tan { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { U } \nonumber } \\ { V = \tan { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { V } \; . } \end{array} \right.
H _ { 2 k } \left( { \bf C P } ( { \cal H } ) , { \bf Z } \right) = { \bf Z } , \qquad k = 0 , 1 , \ldots
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 2 3 \left( 5 \cos ^ { 6 } { \left( 9 \theta \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 9 \theta \right) } \right) } { 8 }
f _ { \rho } ^ { c , R } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \int _ { c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } F _ { \nu \mu } ( x ) \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial x _ { 2 } ^ { \rho } } d x ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos ^ { 9 } { b } + - 7 \sin ^ { 8 } { b } } { 2 }
\ldots \to \pi _ { k } ( G ) \to \pi _ { k } ( G / T _ { 0 } ^ { \omega } ) \to \pi _ { k - 1 } ( T ) \to \pi _ { k - 1 } ( G ) \to \ldots
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { 6 } { \tan { h } }
\frac { t e ^ { x t } } { e ^ { t } - 1 } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } ( x ) } { n ! } t ^ { n } , \, \, \, \, 0 < | t | < 2 \pi .
\prod _ { \langle i j \rangle \in \ell } \sum _ { m _ { i j } = - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ - | t _ { i } - t _ { j } + m _ { i j } \beta | \right]
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 2 + - 2 \cos { \left( 3 k \right) } } { 2 k }
\Theta ^ { \prime } \equiv i \int d ^ { 4 } x \ { \bar { c } } ^ { \alpha } ( \partial \cdot A ^ { \alpha } - \eta \cdot A ^ { \alpha } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 4 } { y } } { \log _ { 1 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { y } } { \log _ { 4 9 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { 5 \sin { \left( 5 y \right) } } { y } } { \frac { 2 \cos { \left( 2 y \right) } } { 3 y } }
J ~ \equiv ~ \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } \phi ^ { e } \nabla _ { \alpha } \phi ^ { a } \nabla _ { \beta } \phi ^ { b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - \sin ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \tan ^ { 7 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { s } + - 9 \sec { s } } { s + - 7 \frac { \pi } { 8 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 1 1 \sin { \left( 4 x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 8 x }
4 \overline { { q } } _ { 1 } = ( \overline { { r } } _ { 2 } \overline { { q } } _ { 1 } - \overline { { r } } _ { 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } 2 \cos ^ { 3 } { \left( 8 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { d } { d v } v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 9 4 } { 2 } }
| \nu ( t ) \rangle = \Psi _ { 1 } ( t ) | \nu _ { 1 } \rangle + \Psi _ { 2 } ( t ) | \nu _ { 2 } \rangle \, .
F ^ { 3 } = \langle \prod _ { i = 1 } ^ { 6 } G ^ { - } ( z _ { i } ) \delta ( \operatorname* { d e t } Q ) ^ { 2 } \rangle \ .
d \langle E _ { A B } , w _ { { \cal M } _ { 0 } } ^ { ( a ) } \rangle = \frac { g ^ { 2 } \lambda } { 8 \pi } d \langle E _ { A B } , w _ { \mathrm { f l a t } } ^ { ( a ) } \rangle - \frac { \bar { \mu } } { 2 } d \left\langle E _ { A B } , \epsilon ^ { a b c } \left( \sum _ { A } d r _ { A } ^ { b } \right) \wedge \left( \sum _ { B } d r _ { B } ^ { c } \right) \right\rangle .
d \mu = { \frac { d ^ { 2 } x \ d z } { z ^ { 3 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 6 x \right) } \cos { \left( 4 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
T \geq T _ { H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \ \ \ \ H a \geq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 c ^ { 1 } } { 2 c ^ { 2 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 4 \tan ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 9 g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \csc { y } } { \cos { y } } + 5 \frac { 6 } { \tan { y } }
\epsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { - 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 1 } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } \\ { + \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 1 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 1 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 1 } } \\ { + 2 \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { i } \theta ^ { 2 } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } \\ { - \delta _ { \kappa } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma ^ { \mu \rho } \theta ^ { 2 } \partial _ { i } \bar { \theta ^ { 2 } } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta ^ { 2 } } \end{array} \right) \lambda ^ { \nu } \lambda _ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + - 9 \cos { x } } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { + } } 3 / 7 \tan { u }
\epsilon ^ { a _ { 1 } \dots a _ { N } } \epsilon _ { \tilde { a } _ { 1 } \dots \tilde { a } _ { N } } = \sum _ { \sigma } ( - 1 ) ^ { | \sigma | } \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { 1 } ) } ^ { a _ { 1 } } \dots \delta _ { \sigma ( \tilde { a } _ { N } ) } ^ { a _ { N } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } - \left( u + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 3 b ^ { 8 } + 7 b + 9 } { b ^ { 6 } }
\{ A , B , C \} = A B C + j B C A + j ^ { 2 } C A B + C B A + j ^ { 2 } B A C + j A C B
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { \csc ^ { 8 } { n } + \cos ^ { 6 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { y s - 4 } { 1 6 + - 5 s ^ { 2 } + e ^ { s - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { k ^ { 5 } + - 2 k + 8 5 } { k - 2 }
< \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \vert \xi _ { \alpha } > = ( 1 + \bar { \xi } _ { \alpha } ^ { \prime } \cdot \xi _ { \alpha } ) ^ { J _ { \alpha } } .
\begin{array} { c } { p _ { 1 } } \\ { c _ { 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 6 + - 6 \sec { g } } { g \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 ^ { - } } \frac { y - 3 } { \left( y - 9 \right) \left( y + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 3 \theta ^ { - 8 } + 2 \theta ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left( x - 7 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 6 }
\hat { I } _ { D } \rightarrow I _ { D B I } \equiv - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g + F ) } \, ,
d \nu ( x ) \; = \; \sum _ { \gamma \in \Gamma } | \gamma ^ { \prime } ( x ) | ^ { - \Delta } \cdot d \bar { \mu } ( \gamma x )
S = a _ { 0 } \int d ^ { D } x \, \sqrt { | G | } e ^ { - 2 \Phi } \, \left[ \Lambda - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \left( \hat { R } + 4 D ^ { 2 } \Phi - 4 ( D \Phi ) ^ { 2 } \right) + \frac { \rho } { 2 } e ^ { 2 \Phi } \right] . \,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { h }
{ \cal G _ { \pm } } = { \frac { 1 } { g ^ { 0 0 } } } \left( { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \pm g ^ { 0 1 } \right)
Z ( m ^ { 2 } = 1 , g ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - g ) ^ { n } z _ { n } ,
\frac { ( - 1 - 3 \lambda + \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } + | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\left| \frac { E _ { n _ { r } 0 } } { E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } } \right| = \exp \left[ - 2 ^ { 4 / 3 } \, \left( C _ { n _ { r } } - C _ { 1 } \right) \, \left( \lambda _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ^ { ( \ast ) } \right) ^ { - 1 / 3 } \, \epsilon ^ { - 1 / 3 } \right] \stackrel { ( \epsilon \rightarrow 0 , n _ { r } > 1 ) } { \longrightarrow } 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { n } + 5 \sin ^ { 2 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 2 h ^ { 4 } + h ^ { 3 } } { 9 4 h ^ { 8 } + - 8 h }