hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } = ( - 1 + 2 ) \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } = \frac { C ( G ) } { 8 \pi ^ { 2 } } \ ,
A _ { \gamma } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = A _ { \gamma } ( x )
\frac { 4 z } { ( 1 + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { ( 8 - k ^ { 2 } ) k ^ { 2 } } { 1 6 } .
\psi \psi ^ { \dagger } = \pm | \xi | ^ { 2 } P
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 1 } + 1 y ^ { 2 } } { 2 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } 2 + p ^ { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { e ^ { 6 t } }
\frac { 2 } { k } ( r + \frac { 2 M } { k } \ln | \frac { k } { 2 M } r - 1 | ) = y - y _ { 0 }
{ \cal L } ( W ^ { \prime } + X ) = { \cal L } ( W ^ { \prime } ) + \mathrm { T r } ( R ^ { \prime } R ^ { \prime } X )
f _ { \beta j } ^ { ( i ) } ( \xi _ { j } ) = \frac { \delta \beta } { \epsilon } \frac { 1 } { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } \left[ c _ { \alpha } ( \xi _ { j } - \alpha ) ( \xi _ { j } - \beta ) - ( \xi _ { j } - \alpha ) ^ { 2 } \right] \ ,
\nabla _ { \nu } ( A ) G ^ { k \nu } ( A ) + \nabla ^ { k } ( A ) \dot { C } + 2 i g \left[ \dot { A } ^ { k } , C \right] = 0 \, , \; k = 1 , 2 , 3 .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { - N ^ { 2 } } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { } & { \frac { 1 } { 8 } e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i A B } \chi _ { j } ^ { A B } } & { } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c } { - N ^ { 2 } } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { } & { e ^ { 2 \alpha } \chi _ { i } ^ { I } \chi _ { I j } } & { } \end{array} \right) ,
M = M _ { \mathrm { { e x t r e m e } } } ( \phi _ { \infty } ^ { a } , ( p , q ) ) \ .
c _ { 4 } ^ { \{ 2 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 2 6 + 0 . 5 9 4 8 2 \, L ^ { - 1 } - 0 . 1 0 9 8 7 \, L ^ { - 2 } \, .
1 \pm 2 0 - 1 7 3
0 \rightarrow E \otimes { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( - D ) \stackrel { f _ { D } } { \rightarrow } E \rightarrow E | _ { D } \rightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin { v } + - 7 \tan { v } } { 3 v + - 5 \pi / 8 }
\Delta t ( \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } , \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \frac { 2 } { m \sinh ( \beta _ { 1 } ) \cos ( \alpha _ { 1 } ) } \log \left| \frac { \sinh \left( \Delta \beta + i \Delta \alpha \right) } { \cosh \left( \Delta \beta + i \bar { \alpha } \right) } \right| ,
d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } = d \theta _ { n - 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { n - 1 } d \Omega _ { n - 2 } ^ { 2 }
e _ { i } ^ { \mu } ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \vec { \varepsilon } _ { i } ( \vec { k } ) , } & { i f \; \; \mu = 1 , 2 , 3 ; } \\ { 0 , } & { i f \; \; \mu = 0 } \end{array} \right. \; \; \; i = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 n \right) } } { \cos { \left( 7 n \right) } } } { n }
1 3 1 + 1 7 9 \neq - 1 3 4
h _ { 4 [ 0 ] } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) = - \sin ^ { 2 } \theta , \qquad h _ { 5 [ 0 ] } ( x ^ { i ^ { \prime } } ) =
\Sigma _ { 1 } = e ^ { q _ { 1 } \tau } , \quad \Sigma _ { 2 } = e ^ { q _ { 2 } \tau } , \quad 4 a _ { 1 } a _ { 2 } f _ { o } + \kappa _ { o } ^ { 2 } ( 1 + \alpha ^ { 2 } ) ( a _ { 1 } a _ { 4 } - a _ { 3 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 ,
V ^ { \prime \prime } ( \sigma ) \left| _ { R = 0 , \, \, \sigma = M } \right. = 0 ,
L _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) = \ln ( 1 + e ^ { - \epsilon _ { A } ^ { \pm } ( \theta ) } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { d } { d h } \cos { \left( 4 h \right) } } { \frac { d } { d h } \cos { \left( 3 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \cot { \left( 8 y \right) } } { \cos { y } }
- i \left( ( S _ { 2 } \widetilde { F } ) ^ { a } \bar { G } ^ { b } - ( S _ { 2 } \widetilde { F } ) ^ { a } ( \bar { F } S _ { 1 } ) ^ { b } - \widetilde { G } ^ { a } ( \bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } + ( S _ { 1 } \widetilde { F } ) ^ { a } ( \bar { F } S _ { 2 } ) ^ { b } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z ^ { 3 } - 6 } { z + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { p } + - 8 \tan { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 2 } + 9 } { 3 \left| a ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { p } + 3 \csc ^ { 6 } { p } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 5 \cos ^ { 5 } { x } \left( 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\tau = \sqrt { 2 } \log ( 1 + \sqrt { 2 } ) , \; \; \; H T _ { - } = - \infty .
F _ { i j } \, \Psi ( C ) = i / e \, \Delta _ { i j } ( \vec { x } ) \, \Psi ( C ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 4 \csc { u }
\displaystyle \quad - \frac { 1 } { 1 6 8 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( 1 4 4 8 + 2 3 6 5 \xi + 8 3 6 \xi ^ { 2 } ) \zeta ( 3 ) - \frac { 1 } { 1 4 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 3 } ( 2 9 + 2 \xi ) \zeta ( 4 )
\overline { { \Psi } } ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \overline { { \Psi } } ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \overline { { \Psi } } ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p
\Delta _ { \sigma } ( x ) = \Delta _ { \pi } ^ { 2 } ( x ) = \mid { x } \mid ^ { 4 - 2 d }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
\begin{array} { c } { { \bf J } = { \bf p } \times { \bf x } + { \bf p } _ { + } \times { \bf e } _ { + } + { \bf p } _ { 1 } \times { \bf e } _ { 1 } = } \\ { = { \bf p } \times { \bf x } + c ( 2 \epsilon - q ) { \bf e } _ { + } - 2 c { \bf e } _ { - } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( v \right) } } { v \sin { \left( 4 v \right) } }
\delta P ^ { - } = - \frac { i e ^ { 2 } \theta } { 2 \pi } \left. \frac { d } { d q ^ { + } } j ^ { + } ( q ^ { + } ) \right| _ { q ^ { + } = 0 } ,
\partial _ { i } g ( x ) = i A _ { i } ( x ) \, g ( x ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \sec { 4 / x } + - 2 8 / x \sin { 5 / x } \right) } { - 9 x ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 6 \sin ^ { 7 } { b } } { \cos { b } + b \cos ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 3 } - 4 } { w - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \toy } \frac { \left( n + - 4 y \right) \left( n + \left( - 7 y \right) ^ { 1 0 } \right) + - 9 \left( n + - 5 y \right) } { n + - 2 y }
{ \hat { A } } \left[ { \frac { T } { 2 } } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) \right] ~ = ~ \sqrt { \operatorname* { d e t } \left[ { \frac { \frac { T } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) } { \sinh [ \frac { T } { 2 } ( { \Omega ^ { \mu } } _ { \nu } + { R ^ { \mu } } _ { \nu \rho \sigma } \eta ^ { \rho } \eta ^ { \sigma } ) ] } } \right] }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2
n _ { 1 } < \cdots < n _ { m } < 0 \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } - \sum _ { j = 1 } ^ { m } n _ { j } = d .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { k } } { \frac { 4 } { 2 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \cos ^ { 0 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 1 \right) \sin ^ { 7 } { y } }
U \; = \; m ^ { 2 } - \frac { { \tilde { \chi } } } { 2 } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } + { \tilde { \chi } } ( 1 - \frac { { \tilde { \chi } } } { m _ { * } ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { 3 8 x - 1 } - 1 } { x - 7 } \frac { \sqrt { 1 2 x - 5 } + 3 } { \sqrt { 4 4 x - 6 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \sin ^ { 1 } { x } - 8 }
\beta _ { i j } = \frac { 3 } { 2 } \frac { N } { N - 2 } ( \frac { 2 } { N - 1 } - \delta _ { i } - \delta _ { j } ) - \frac { 2 } { N - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w - 1 } ^ { 1 } + \sqrt { w - 2 } \sqrt { w + 0 } + 0 \sqrt { w - 6 } \sqrt { w - 1 } + - 8 \sqrt { w - 5 } ^ { 2 } } { \sqrt { w - 6 } + \sqrt { w - 7 } }
J _ { p } ( s ) = \sqrt { \pi } e ^ { - 2 \pi i p \tilde { t } _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { t ^ { s } } { \sqrt { t } } e ^ { - \frac { \tilde { n } _ { 2 } ^ { 2 } } { | \tau | ^ { 2 } } t - \frac { \pi ^ { 2 } } { t } p ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 8 } { v + 8 + 1 }
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s \ln { \left( 2 + - 4 \frac { 8 } { s } \right) }
( 1 3 9 + 3 3 - 1 7 6 ) / ( ( 1 3 2 - 9 8 ) / ( 1 8 7 + 3 6 ) ) \neq - 4
N ( l )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } b ^ { 1 } + \left( - 3 b \right) ^ { 1 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin ^ { 3 } { a } + 7 \sin ^ { 6 } { a } }
T ^ { K } \, = \, K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } K ^ { Z } + K ^ { Z } G ^ { 0 } \, T \, G ^ { 0 } K ^ { Z } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 8 } { z } + \sec ^ { 7 } { z } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { v } } { \frac { 2 } { 9 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
Q [ \varphi , X _ { n } ] = Q [ \phi ( \varphi ) , \phi ( X _ { n } ) ] , \hspace { 2 c m } \forall \ \phi \, \in \, D i f f _ { \cal M } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos { k } }
\langle \eta | \hat { \eta } ^ { j } = \langle \eta | \eta ^ { j } \qquad \langle \eta | \hat { \zeta } _ { i } = - \frac { \partial _ { r } } { \partial \eta ^ { i } } \langle \eta | .
F _ { i } ^ { - n } F _ { j } = q ^ { - n ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } F _ { j } F _ { i } ^ { - n } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } q ^ { ( - n - j ) ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } \left[ \begin{array} { c } { - n } \\ { j } \end{array} \right] _ { ( \alpha _ { i } , \alpha _ { i } ) / 2 } ( a d _ { q } F _ { i } ) ^ { j } ( F _ { j } ) F _ { i } ^ { - n - j } ,
x ^ { 3 } - x ^ { 2 } \sqrt { 7 } + x + \frac { 1 } { \sqrt { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { u } + - 2 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { - } } \frac { r \left( r - 2 \right) } { \left| r \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } } { \frac { 5 } { 6 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
2 4 - 4 3 \neq 1 8
\int _ { \pi ^ { - 1 } ( U ) } e ^ { i { \cal S } } = \mathrm { v o l } ( G ) \int _ { \pi ^ { - 1 } ( U ) } \delta ( g ^ { i } ) \; \mathrm { d e t } ( X _ { j } ( g ^ { i } ) ) e ^ { i { \cal S } } ,
\xi = \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } , \qquad \psi = 2 ( \mu _ { 1 } \xi _ { 2 } - \mu _ { 2 } \xi _ { 1 } ) / ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } ) ,
\delta x _ { \mu } = \wedge _ { \mu \nu } \delta \omega ^ { \nu }
r = r _ { + } \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } , \ \ \ \ y ^ { 2 } = - y _ { 0 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } .
( e _ { i , j } ) _ { k l } \equiv \delta _ { i k } \delta _ { j l } .
\sigma ( z ) = \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } { c } _ { j } z ^ { 4 j + 1 } ,
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 r \right) } } { 5 r } } { \frac { \cos { \left( 6 r \right) } } { 2 r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \ln { 7 } a } { \ln { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 3 \tan ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } s ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { 5 u } }
\delta _ { g } q ^ { i } = R _ { \alpha _ { 0 } } ^ { i } \xi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
\gamma ^ { \alpha } ( \partial _ { \alpha } - \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } ( e ) ) \epsilon ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { r } \log _ { 1 2 } { 5 } } { \log _ { 4 9 } { 4 } \log _ { 5 9 } { r } }
W _ { V Y } = 3 S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + 1 \right) \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 7 \left( - 5 \sin ^ { 2 } { \left( 5 k \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 5 k \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( 9 + - 8 h \right) \left( 2 + h \right) } { \left( h + 0 \right) \left( h - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { - 7 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u } { 4 2 u + 2 }
\alpha _ { A } = ( \overline { { \alpha } } _ { i } , \ \alpha _ { i } ) \ i = 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { n ^ { 7 } + - 7 s n } + - 7 \sqrt { n ^ { 2 } + - 9 n } } \frac { \sqrt { n ^ { 8 } + - 5 s n } + \sqrt { n ^ { 7 } + - 3 n } } { \sqrt { n ^ { 5 } + - 8 s n } + \sqrt { n ^ { 6 } + - 9 n } }
a = \left( \frac { N ^ { 2 } } { ( N ^ { 2 } - 1 ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } > 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 7 + - 4 \ln { \left( 8 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 6 x + 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 1 0 + 4 5 \right) }
e ^ { 2 V } = e ^ { - 4 U } f ^ { 2 } \ , \ \qquad e ^ { 2 W } = e ^ { 2 U } \frac { 1 } { f ^ { 2 } }
\bar { g } ^ { - 1 } y _ { i } g = h _ { i j } y _ { j } ~ ~ ; ~ ~ g ^ { - 1 } y _ { i } ^ { \dagger } \bar { g } = h _ { i j } y _ { j } ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { w } \left( 6 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 5 }
X _ { \mathrm { ( c o n v e n t i o n a l ) } } ^ { \mu } = F ^ { \mu \nu } k _ { \nu }
F _ { + 1 2 3 4 } = F _ { + 5 6 7 8 } = \mathrm { C o n s t } \times \mu
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { g } + \sin ^ { 8 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \csc ^ { 2 } { g } + 8 \tan ^ { 2 } { g } } { 6 }
c = \frac { k R } { e ^ { 2 k r } - 1 } ,
D _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } , \overline { { m } } _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } , \overline { { m } } _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } , m _ { 3 } , \overline { { m } } _ { 3 } } = \sqrt { \frac { ( 2 j _ { 1 } + 1 ) ( 2 j _ { 2 } + 1 ) } { ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } } \; \langle j _ { 1 } j _ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } | j _ { 3 } , m _ { 3 } \rangle \; \langle j _ { 1 } j _ { 2 } \overline { { m } } _ { 1 } \overline { { m } } _ { 2 } | j _ { 3 } , \overline { { m } } _ { 3 } \rangle \; d _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } ^ { j _ { 3 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { x + 7 ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 7 7 \sin { \left( g \right) } \cos { \left( 5 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 8 g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 4 5 \left( - 2 \sec ^ { 4 } { \left( 4 p \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 3 p \right) } \right) } { 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { z } }
\{ \psi _ { + } ( x ) , \psi _ { - } ( y ) \} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \delta ( x ^ { -- } y ^ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 4 y ^ { 7 } - 1 } { 2 y ^ { 0 } + - 5 y ^ { 4 } }
\frac { \partial } { \partial t } P [ \phi ; t ] = H [ \phi ] P [ \phi ; t ] ,
{ \cal L } = \sqrt { 2 \zeta } \sin { ( \pi / N ) } \left( \sqrt { a + b } + { \frac { b } { 2 \sqrt { a } } } \left( \log ( \sqrt { a + b } \, + \sqrt { a } ) \: - \: \log ( \sqrt { a + b } \, - \sqrt { a } ) \right) \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 9 } { \sin { z } } \frac { z } { z } + - 9 \frac { 4 } { z } \frac { \sin { z } } { \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { r } } { \log _ { 4 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { r } } { \log _ { 3 4 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { - } } \frac { n \left( n - 2 \right) } { \left| n \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { - } } - 8 \frac { c + 0 } { \left( c - 2 \right) \left( c - 8 \right) }
\rho ( x ) | g . s . > = 0 \quad , \quad E _ { x } | g . s . > = 0 \quad \quad ( x = 1 , . . . , N ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 1 } + - 9 k + 1 } { 2 k + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 1 + \sec { h } } { 2 + - 8 \left( 2 + - 7 \sin ^ { 5 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { v } + - 9 \sin { v }
\{ \tilde { \Omega } _ { \alpha } , \tilde { \Omega } _ { \beta } \} = 0 .
a _ { n } = t _ { n } - \frac { 1 } { 2 ( n + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 k ^ { 2 } + 7 } { 6 k ^ { 6 } + \sqrt { 3 2 k ^ { 2 } + 6 } }
\Psi ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = \sum _ { s , t \in { \bf Z } } ~ e ^ { i s \sigma _ { 1 } / ( n - m \theta ) } e ^ { - i t \sigma _ { 2 } / n } \sum _ { i = s b } ^ { n + s b } ~ \sum _ { j = m b t } ^ { n + m b t } c _ { s , t , i , j } ~ V ^ { i } U ^ { j } .
S _ { m a x } ~ = ~ l n \left( { \frac { \exp { S _ { B H } } } { S _ { B H } ^ { 3 / 2 } } } \right) ~
\mathrm { c h } _ { q } ( \lambda ) = \sum _ { \mu \in \Pi ( \lambda ) } m _ { \mu } \, q ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 7 } { y }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { s } }
\left( \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } \right) ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 6 } { c - 4 } \frac { 5 + - 2 \left( c + 4 \right) } { 9 \sqrt { c + 3 } \left( 2 + \sqrt { c + 3 } \right) }
i z a
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 4 \cos { \left( 9 y \right) } } { 1 \tan { \left( 9 y \right) } }
\frac { \partial \phi _ { 1 } } { \partial x } \mp \phi _ { 3 } \phi _ { 1 } A _ { 2 } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 5 4 \left( \tan { \left( s \right) } \frac { d } { d s } \tan { \left( 3 s \right) } + \sin { \left( 5 s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 2 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 4 }
G _ { \mu } ( p ) = A ( p ^ { 2 } ) \gamma _ { \mu } + \gamma . p \gamma _ { \mu } \gamma . p \, B ( p ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 5
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d w } 8 0 9 \ln { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\hat { C } _ { m \, m _ { 2 } \, m _ { 1 } } ^ { l \, l _ { 2 } \, l _ { 1 } } = ( - 1 ) ^ { l - l _ { 1 } - l _ { 2 } } \hat { C } _ { m \, m _ { 1 } \, m _ { 2 } } ^ { l \, l _ { 1 } \, l _ { 2 } } ,
d s _ { 4 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = f ( d t - \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } - f ^ { - 1 } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sin ^ { 7 } { k } + 4 \sin ^ { 9 } { k } } { 8 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 9 \cos ^ { 9 } { x } \sin { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 7 \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { 2 h } \frac { h } { \cos { h } } \frac { 2 } { \cos { \left( 7 h \right) } }
h \, \epsilon _ { i } = \varepsilon _ { i j } \, \gamma _ { 0 } \, \epsilon ^ { j } \, ,
L _ { \mathrm { q u a n t u m } } = L _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } + { \frac { \kappa } { 2 } } \big [ R { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } R + 2 \phi R \big ]
F = \frac 1 \beta \left( \ln \beta + \mathrm { c o n s t a n t } \right) ,
{ \vec { z } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { U _ { i } } \\ { V _ { A } } \end{array} \right) .
\sum _ { \varrho , \rho , \varsigma } V ( \sigma , \tau , \rho , A ) D ( \varsigma , B ) \delta ( \varrho \varsigma \varrho ^ { - 1 } \rho ) = P ( \sigma , \tau , A + B ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 4 + - 7 \cos ^ { 9 } { w } } { \cos { w } + w \sec ^ { 7 } { w } }
\frac { K } { \kappa ^ { 2 } } \sim \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \kappa ^ { 2 } \sim ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 }
{ \frac { \partial q _ { j } } { \partial a _ { j } } } = p _ { j } - \sum _ { k \neq j } ( - 1 ) ^ { k } R ( a _ { j } , a _ { k } ) q _ { k } \, .
\psi _ { 0 } ^ { ( \pm ) } ( x ) = \frac { \sqrt { y m } } { 2 } \left( \begin{array} { r } { \frac { 1 } { \cosh \xi _ { - } } } \\ { \mp \frac { 1 } { \cosh \xi _ { + } } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 3 } { w + 5 } + 3 \frac { 9 } { w ^ { 6 } + - 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { b } + 7 \tan ^ { 4 } { b } } { 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d \bar { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau _ { 2 } \, P ( T , \bar { T } , \tau _ { a } , \tau _ { b } , \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = - 8 \quad
L _ { T } ^ { C } ( { \bf k } _ { n } , t ) = \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { C } \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \phi ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ^ { \prime } ) \sin \omega _ { n } ( t - t ^ { \prime } )
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { 8 / u } + - 2 5 / u \tan { 2 / u } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { w }
\langle \Psi _ { k } ^ { - } | \, e ^ { \pm \gamma \hat { q } } \, | \Psi _ { k \, ^ { \prime } } ^ { - } \rangle = \left( \frac { \alpha } { m } \right) ^ { \pm 1 } \langle k | e ^ { \pm \, \hat { x } } | k \, ^ { \prime } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } v ^ { \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 4 v ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { 8 x } + 7 } { x }
\phi ( \Gamma ) ( m ; p _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { \Gamma } ( r ; m ; p _ { i } ) } { r } d r ,
\begin{array} { c } { g _ { + } ( - \infty ) = g _ { 0 } ( + \infty ) = 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { + } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { + } } \\ { g _ { - } ( + \infty ) = g _ { 0 } ( - \infty ) = - 2 \chi _ { \infty } ( S - 2 S ^ { - } ) + 2 \pi k _ { W } ^ { - } } \end{array}
{ \cal D } _ { \ast } ^ { \mu } \equiv \partial ^ { \mu } + \hat { \cal A } _ { \ast } .
{ \vert \vec { \bf s } \rangle } \equiv { \vert s _ { 4 } , s _ { 5 } \rangle } _ { N S } \, \, \, \, \, \, \, \, \, ( s _ { a } = \pm \frac { 1 } { 2 } ; \, a = 4 , 5 )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { n } + - 9 \tan ^ { 3 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \csc { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \frac { \sin { t } } { t + - 1 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( u + 0 \right) \left( \sqrt { 3 8 u + 4 } + 1 \right) } { 4 8 \left( u - 5 \right) }
n \times d
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan + - 2 \sec { n }
\wedge _ { i j } = - t \delta _ { i j } , \Phi _ { n j } = - i \psi _ { n } x _ { j }
\beta = - \frac { 1 } { 2 \pi } R ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { c ^ { 4 } + - 2 c + 4 } { c ^ { 5 } - 4 }
( ( 4 7 / 2 2 ) \times 1 0 9 ) \times ( 1 6 1 \times 6 ) = 2 2 4 9 4 6 . 2 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 4 } { y }
\lambda = \pm 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \ln \Big ( \frac { r } { r _ { 5 } + \sqrt { r _ { 5 } ^ { 2 } \pm r ^ { 2 } } } \Big ) \; .