hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\omega _ { 1 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \theta } \delta , ~ ~ ~ \omega _ { 2 } ^ { 2 1 } = \partial _ { \phi } \delta - \cos \theta .
f ( y ) - f ( x ) = \int _ { x } ^ { y } g ( t ) d t
Q = \int d ^ { 2 } x J ^ { 0 } = \kappa \int d ^ { 2 } x B = \kappa \Phi
3 \times ( 4 \times x + 1 ) \times ( 5 \times x \times y - 2 ) \times z
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 8 k \tan { \left( 5 k \right) } } { 2 k \cot { k } \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u \left( 8 + - 6 u \right) } { u \left( u + u \ln { u } - 3 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 5 \tan ^ { 9 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 1 } { v } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 4 } } { \log _ { 6 2 } { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 1 0 w ^ { 0 } } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
T r \widehat { O } \, = \, \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \langle \tau | \tau \rangle \, = \, \Lambda \int d \tau \, O _ { \phantom { i } i } ^ { i } ( \tau ) \quad ,
P ( t ) = \prod _ { v = 1 } ^ { k } \frac { t ^ { 2 | \kappa _ { v } | } - 1 } { t ^ { 2 } - 1 } \, ,
\Psi _ { J L } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \exp [ \int A _ { \bar { z } _ { i } } d \bar { z } _ { i } ] \prod _ { i < j } ^ { N } [ E ( z _ { i } , z _ { j } ) ] ^ { m } \times F ^ { \prime } ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 9 \sin ^ { 7 } { a } } { \sin { a } + a \sin ^ { 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { t } } { 7 \frac { 6 } { 8 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
2 \Delta N _ { s } + 7 \Delta N _ { f } = 2 6 \Delta N _ { v } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
P _ { n } = \pm { \frac { L _ { n } } { \sqrt { \pm \nabla ^ { n } X \cdot \nabla ^ { n } X } } } \eta _ { n } \, .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g } \bigg \{ - \sqrt { R ^ { 2 } ( 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } - E _ { z } ^ { 2 } ) + B ^ { 2 } ( 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } ) } + \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { y } \log _ { 2 3 } { 5 } } { \log _ { 4 5 } { 1 } \log _ { 5 3 } { y } }
\exp \left( - \mathrm { T r } \left( V ( M ) \right) \right) \, d M
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \ln { r } } { \frac { d } { d r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \frac { 6 } { \sin { v } } + 6 } { v } \frac { \cos { v } } { \tan { v } }
\bar { H } ( \lambda ) = e ^ { - { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } H ( \lambda ) e ^ { { \frac { D - 2 } { 2 } } \sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 + \frac { 4 } { x } + - 2 \frac { 8 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 8 } + 4 } } { x ^ { 7 ^ { \frac { 5 } { 6 } } } } }
n ^ { A } ( x ) = ( U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) _ { 1 1 } = 2 \mathrm { t r } ( { \cal H } U ( x ) T ^ { A } U ^ { \dagger } ( x ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 4 + - 4 \sin ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sec ^ { 4 } { g } \right) }
A ( ( m \Delta ) c o s ( m \Delta ) - s i n ( m \Delta ) ) = ( m \Delta ) c o s ( m \Delta + \varphi ) - s i n ( m \Delta + \varphi ) .
Z _ { ( 4 ) } = Z ^ { ( 5 ) } \; \; \; \mathrm { a n d ~ } \; \; \; Z _ { ( 5 ) } = Z ^ { ( 4 ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r + \sin { r } } { 8 r + \sec { r } }
\delta x ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \xi - \overline { { \xi } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, , \quad \delta \psi = \xi \, , \quad \delta \overline { { \psi } } = \overline { { \xi } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 4 } { y } } { \frac { 7 } { 3 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sec { x } } { \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { g } + 7 \sin ^ { 5 } { g } } { 7 }
\dot { \epsilon } = ( 1 + \epsilon ) \epsilon { \frac { \dot { a } } { a } } { \left( 1 + 3 w \right) } + 2 { \frac { \dot { g } } { g } } \epsilon
\phi _ { m n } = \frac { 1 } { 1 + c \, \mid m - n \mid } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 4 b ^ { 3 } } { 3 b ^ { 2 } + 0 b ^ { 2 } }
J _ { 1 } \equiv \int d ^ { 3 } \widetilde { \bf k } _ { 1 } e ^ { i \; \widetilde { \bf k } _ { 1 } ^ { \lambda } X _ { \lambda } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \cot { a } + - 6 \frac { 5 } { a }
\langle \psi _ { s } \vert \psi _ { 1 - s } \rangle + \langle \psi _ { 1 - s } \vert \psi _ { s } \rangle = - Z \left( \frac { 1 } { 2 } + i y \right) - Z \left( \frac { 1 } { 2 } - i y \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 9 \sin { t } \tan { t } }
c _ { f }
b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \mu , k } b _ { - 1 / 2 } ^ { \prime \nu , k ^ { \prime } } | 0 \rangle H _ { k k ^ { \prime } } ^ { \prime \mu \nu } ( p )
\frac { F } { V } = \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 5 } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 6 } } \left| \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } \right| ^ { 2 4 } 2 \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n \ o d d } } ^ { + \infty } e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } } \left| \theta _ { 2 } ( 0 , \tau ) \right| ^ { 8 }
\delta L = \left[ \delta _ { \phi } + ( G C ^ { T } + F D ^ { T } ) \frac { \partial } { \partial F } + ( \bar { G } C ^ { \dagger } + \bar { F } D ^ { \dagger } ) \frac { \partial } { \partial \bar { F } } \right] \, L ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \lnt ^ { \frac { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } \frac { h + 1 } { h ^ { 0 } + - h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \tan { a } + 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x ^ { 0 } + - 7 x } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { - } } - 8 \frac { n - 3 } { n ^ { 5 } + - 3 n + 2 4 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 9 \sin ^ { 3 } { n } \cos { n } }
\varepsilon ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = \mathrm { n g h } ( \Omega _ { n } ^ { a } ) = 1 , \; \; \; \; \varepsilon ( { \cal H } _ { n } ) = \mathrm { n g h } ( { \cal H } _ { n } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { x } + 5 \sec ^ { 6 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\hat { H } \psi = i \hbar \frac { \partial \psi } { \partial t }
[ B _ { 1 } , A _ { 1 } ] = [ A _ { r } , B _ { r } ] = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \csc { x } \ln { \left( 5 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } 4 / 9 \tan ^ { 3 } { s } \left( 2 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\rho ( r ) = \rho _ { 0 } e ^ { - \left( \frac { r } { \xi } \right) ^ { 1 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { y } \sin ^ { 4 } { y } } { \left( 1 + 4 y \csc { y } \right) \cos ^ { 9 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 1 2 \sin { \left( 8 h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 2 h }
T _ { b c } ( z ) = - 2 b \partial _ { z } c - ( \partial _ { z } b ) c
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y } { \sqrt { h y ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 7 } { \theta } + - 2 \frac { 2 } { e ^ { \theta } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - \cos ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \cos ^ { 7 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta } { \sqrt { \theta ^ { 4 } + 2 } }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 h + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \tan { h } \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 6 + - \cos { \left( y \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { b } + - 2 \sin { b }
\dot { \phi } ^ { 2 } = 6 H ^ { 2 } + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 3 \ln { p } 5 / p } { \frac { 2 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \sin { \left( 9 x \right) } } { x \sin { x } \tan { \left( 4 x \right) } }
\tilde { n } ^ { 0 } ( x ^ { \prime } ) [ \phi ^ { \dagger } ( x ) , \partial _ { 0 } ^ { \prime } \phi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = i \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
\{ \tilde { G } _ { 1 / 2 } ^ { - a } { G } _ { 1 / 2 } ^ { - b } \} | \psi _ { n } > = \epsilon ^ { a b } \lambda \int d z \partial _ { z } ( z \bar { z } \bar { \sigma } _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } ) | \psi _ { n } >
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt [ 3 ] { z ^ { 7 } + 0 + 1 } + - 2 z
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { 2 u } } { \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 2 u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { p ^ { 5 } - 7 } { p - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x } { \left| x + 9 \right| }
\psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \psi _ { \nu ] } \qquad \delta \psi _ { \mu \nu } = \hat { \nabla } _ { [ \mu } \delta \psi _ { \nu ] } = [ \hat { \nabla } _ { \mu } , \hat { \nabla } _ { \nu } ] \epsilon
G _ { 2 } ^ { ( k , k ) } = C \cdot k ^ { 2 } \left[ - \ln \left( 1 + \frac { 1 } { u _ { 1 } } \right) + \frac { 1 } { u _ { 1 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 8 ^ { - } } \frac { \theta - 2 } { \theta \left( \theta + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + t ^ { \cos { t } } \right) } }
Z ( q , \gamma , 0 ) = \int { \cal D } g { \cal D } { \hat { \psi } } { \cal D } A \, e ^ { - I ( g , A , { \hat { \psi } } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 3 w ^ { 2 } \left( w - 9 \right) } { w - 2 }
\Delta p _ { r } = \frac { 1 } { 2 } ( \Delta r ) ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( h = 1 ) .
r _ { \alpha } - r _ { N } - r _ { P ( \alpha ) } + r _ { P ( N ) } = 0 \, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = 1 , \dots , N - 1 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 2 } + - 6 u + 7 } { u ^ { 8 } + - 8 u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g + 7 } { g ^ { 2 } + - 2 2 g ^ { 3 } }
- \frac 1 2 \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac 1 r \frac d { d r } \right] \log \rho = \frac 1 { a ( 1 + c \rho ) } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \sec ^ { 9 } { \theta } + - 9 \sin ^ { 8 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - 6 \cos ^ { 4 } { z } } { \sin { z } + z \sin ^ { 6 } { z } }
1 + f = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } E / 4 \operatorname { t a n h } E t } e ^ { - i n \beta A _ { 0 } } .
{ \frac { d ^ { 2 m + 1 } } { d w ^ { 2 m + 1 } } } w ^ { 2 m + 2 n + 1 } \mid _ { w = 1 } = { \frac { ( 2 ( m + n + 1 ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 4 \sin ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cot { y } + y \sin ^ { 7 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { c } + - 8 \tan ^ { 8 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \sec { a } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \sqrt [ 3 ] { 9 c + 0 }
\displaystyle { \frac { x _ { \bar { r } s } ^ { 2 } x _ { \bar { t } u } ^ { 2 } } { x _ { \bar { r } u } ^ { 2 } x _ { \bar { t } s } ^ { 2 } } } \, .
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 u + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \cot { u } \tan { u } }
A _ { f } = 2 \pi \sum _ { \rho = 1 } ^ { g } ( c _ { \rho } w _ { \rho } + \; c . c ) .
\xi _ { h , u } : = \delta _ { h } u ^ { \alpha } ( x ) \frac { \partial } { \partial u ^ { \alpha } }
\begin{array} { l c l } { 0 } & { = } & { { { \mathcal L } _ { 3 } } ( u ) \star K [ a ] - K [ a ] \star { { \mathcal L } _ { 3 } } ( V ) } \end{array}
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } a \phi ^ { 3 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( x - 3 \right) \left( x + 6 \right) \left( x ^ { 0 } + 1 8 \right) } { x - 1 }
{ \cal F } \! L ^ { * } ( B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } } ^ { 1 } ) = 0 , \ \forall \mu _ { 0 } ,
\Delta _ { \omega } ~ + ~ \Delta _ { \dot { \omega } } ~ = ~ 0
\Lambda = \sqrt { \lambda - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 } \frac { \sin { \left( a + 9 \right) } } { a ^ { 5 } + 2 a + 1 4 }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 h \right) } } { 7 h } \sin { \left( 3 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 7 h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 3 \cdot 2 s \sin { \left( 8 s \right) } } { 0 3 \sin { \left( 2 s \right) } }
f ( { \bf x } ) = \int d ^ { 3 } { \bf p } ~ \frac { p _ { 3 } e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } } { { \bf p } ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 3 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + \theta ^ { \sec { \theta } } \right) } }
U = U _ { 1 } - \frac { U _ { 1 } - U _ { 4 } } { 1 + ( U _ { 1 } - U _ { 4 } ) ^ { 2 } A ^ { 2 } ( \eta - \eta _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
Y [ \alpha ] = \frac { \prod _ { ( \beta , d ) \in \Psi ( \alpha ) } F [ \beta ] ^ { d } } { u ^ { \alpha ^ { \vee } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { x + 0 } { x - 2 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \cos ^ { 9 } { y } + - 2 \cos ^ { 2 } { y } } { 5 }
\langle 0 | \partial _ { \mu } ^ { 2 } \hat { \phi } ( x ) + m ^ { 2 } \hat { \phi } ( x ) - J ( x ) | 0 \rangle _ { J } = 0
A = B = 2 m \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi \; ,
- G V
T ( \tau ) = ( { \frac { 1 5 } { ( 7 \gamma \pi ^ { 3 } ) } } { \epsilon ( \tau ) } ) ^ { 1 / 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { c } \cos ^ { 0 } { c } } { \left( 1 + 5 c \tan { c } \right) \tan ^ { 4 } { c } }
1 . 9
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos { c } } { \cos { c } } + - 2 \frac { 8 } { \tan { c } }
z = \frac { - \zeta } { 1 6 } + \frac { 1 } { 6 4 } = \frac { - 1 } { 1 6 \epsilon ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 6 4 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } - 3 7 \csc { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 6 + \sin { \theta } } { 2 + - 2 \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { k } \log _ { 0 } { 1 } } { \log _ { 2 5 } { 1 } \log _ { 2 0 } { k } }
Z = \sum _ { A } \Omega ( A ) e ^ { - \beta A } = \sum _ { A , N } \Omega ( A , N ) e ^ { - \beta A } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 8 v ^ { 1 } } { v ^ { 4 } }
1 4 L = - \epsilon ^ { 2 } [ \alpha \partial _ { t } \beta + { \frac { ( \nabla \psi + \alpha \nabla \beta ) ^ { 2 } } { 2 } } ] ,
\zeta ( s , \vert U \vert ) = \zeta ( s , U _ { \scriptscriptstyle + } ) + \zeta ( s , - U _ { \scriptscriptstyle - } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 x + 5 } { 4 x - 2 }
F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \frac { \Delta ^ { ( n l ) } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } | z _ { n + 1 } , \cdots , z _ { N } ) } { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \prod _ { i = n + 1 } ^ { N } ( z _ { i } - z _ { j } \tau ^ { 2 } ) } ,
T _ { w } = 2 \phi _ { w w } - 2 \phi _ { w } ^ { 2 } = \{ J ^ { - 1 } ( w ) ; w \} ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sin ^ { 9 } { r } \right) }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { h } }
2 \, b _ { 0 } \, T + 2 \, b _ { 1 } \, \alpha ^ { \prime } \, T \, H ^ { 2 } + 4 \, \alpha ^ { \prime } \, ( b _ { 2 } + b _ { 3 } ) \, T ^ { 3 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { - } } \frac { \left| v - 4 \right| } { v ^ { 8 } + - 8 v + 5 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { \left| w - 5 \right| } { w ^ { 3 } + - 2 w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 8 + \left( 9 u \right) ^ { \frac { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w ^ { 2 } - 6 } { w ^ { 6 } + 3 w ^ { 4 } }
S ^ { ( i ) } ( \lambda ) = \frac 1 \pi \int _ { 1 } ^ { \lambda } \frac { d \lambda } \lambda \alpha _ { R } ( \lambda ) F _ { m } ^ { ( i ) } ( \lambda )
( X ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } = 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { b } } { 8 \frac { 5 } { 5 b + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\lbrack a , b ] = a \circ b - ( - 1 ) ^ { q _ { 1 } q _ { 2 } } b \circ a .
Q = \mathrm { c o n s t . } \times ( p _ { i } \, \delta x _ { i } + \tilde { p } _ { i } \, \delta \dot { x } _ { i } - u _ { i } \, \delta x _ { i } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x } { 1 0 + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 3 } { y } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + - \cos ^ { 8 } { u } } { \sin { u } + u \cos ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { h } + - 2 \cos { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
X \circ ( Y \circ X ^ { 2 } ) = ( X \circ Y ) \circ X ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s + 3 } { 3 + - \tan { s } }
\bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } D ^ { 2 } e ^ { 2 V } \rightarrow \bar { D } ^ { 2 } e ^ { i \Lambda } e ^ { - 2 V } e ^ { - i \bar { \Lambda } } D ^ { 2 } e ^ { i \bar { \Lambda } } e ^ { 2 V } e ^ { - i \Lambda } = e ^ { i \Lambda } \left( \bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } D ^ { 2 } e ^ { 2 V } \right) e ^ { - i \Lambda } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { n } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 7 w
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } - 7 \frac { 7 + - 3 \tan { b } } { \left( 5 + - 5 \cos { b } \right) \left( 6 + \tan { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \frac { 2 } { \sin { \theta } } + 2 } { \theta }
c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { r } E _ { i } , \qquad c _ { 2 } = 3 + r ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 8 y \tan { y } + 3 \right) \sec ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin { t } + - 8 \sin { t } } { 3 t + - 4 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { p } } { - 8 \sin { p } \sin { p } }
< X ^ { 2 } > _ { \cal { A } } = C | 2 \partial _ { k ^ { 2 } } \log G ( k ^ { 2 } ) | _ { k = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 4 \sin { x } - 1 } { x ^ { 9 } + 3 x ^ { 7 } + 2 6 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 6 2 c ^ { 1 } } { 3 \left| c ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 9 } { y } } { \log _ { 2 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { y } } { \log _ { 8 8 } { 4 } } }
x ^ { 3 } - 3 a x ^ { 2 } + ( 3 a ^ { 2 } - 3 b c ) x + 3 a b c - a ^ { 3 } - b ^ { 3 } - c ^ { 3 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { x } + 8 \tan ^ { 9 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \tan ^ { 3 } { x } - 4 }
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } v ^ { \alpha } ( x ) A _ { \alpha } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 9 + - 9 k + k
{ \cal L } = i \overline { { \psi } } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \rho } \gamma _ { \sigma } \psi _ { \nu } + \mathrm { v e r t i c e s . }
\nabla _ { z _ { \alpha } } ^ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \langle v | } \\ { \hat { V } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \theta _ { \alpha } } \left( \begin{array} { c } { \langle v | \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } } \\ { - \lbrack \widehat { \bar { z } } _ { \alpha } , \hat { V } \rbrack } \end{array} \right) \, .
w = \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \left| \ln { g } \right| ^ { g }
\langle 0 | [ J _ { 0 } ^ { a } ( x ) , J _ { 1 } ^ { b } ( y ) ] | 0 \rangle _ { E . T . } = \frac { i } { \pi } \partial _ { 1 } ^ { x } \delta ( x ^ { 1 } - y ^ { 1 } ) \mathrm { T r } \{ \tau ^ { a } \tau ^ { b } \} .
\Gamma _ { H } ~ = ~ \frac 1 4 \pi ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( a + b ) [ \frac 1 4 + \frac { 9 } { 1 6 } ( a + b ) ^ { 2 } ] ~ \left( e ^ { \frac { \pi } { 2 } ( a + b ) } - 1 \right) ^ { - 1 } \left( e ^ { \frac 3 2 \pi ( a + b ) } + 1 \right) ^ { - 1 } ~ \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { h } } { \log _ { 7 8 } { 5 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 0 } } { \log _ { 1 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 6 \sin { \left( 4 x \right) } } { 7 x \cos { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 9 x ^ { 3 } \left( x - 3 \right) } { x - 9 }
V ( z ) = V ^ { \dagger } ( z ) \longrightarrow V ^ { \prime } ( z ^ { \prime } ) = V ( z ) + \frac { i } { 2 } \left( \bar { \Lambda } - \Lambda \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \sin { x } } { 0 + \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { t } } { 8 + t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \sin { h } + - 4 \sec { h } } { h + - 6 \pi / 3 }
\frac { 8 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 7 c + - 3 \pi } { \sin { c } \sin { c } }
\psi = \left[ \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \psi ^ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { \psi _ { 1 } ^ { * } } & { \psi _ { 2 } ^ { * } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \;
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , \qquad B _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \Phi = Q X ^ { 1 } / 2
h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) ) = 9 ,
v ^ { \vee { ( i ) } } = v _ { 0 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } ) + \eta _ { i } \, v _ { 1 } ^ { \vee ( i ) } ( w _ { i } )
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \sin ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { s } + - 9 \sin { s }
\left( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } \right) \rightarrow \left( \omega Z _ { 1 } , \omega ^ { k } Z _ { 2 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 1 0 y ^ { 3 } - 5 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 7 2 y ^ { 7 } + 3 }