hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { r } + - 5 \sin { r }
\begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 2 3 \tan { \left( 6 u \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 7 u }
\begin{array} { c c c } { \left[ B , B \right] } & { \sim } & { B , } \\ { \left[ B , F \right] } & { \sim } & { F , } \\ { \left\{ F , F \right\} } & { \sim } & { B , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { k } + \cos ^ { 7 } { k }
A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } + \Phi ( x ) \chi ^ { - } + \Phi ( x ) ^ { \dagger } \chi ^ { + } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - 8 \cos ^ { 7 } { s } } { \tan { s } + s \cos ^ { 8 } { s } }
\begin{array} { l } { J _ { \pm } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = \sqrt { [ J \mp M ] _ { q } [ J \pm M + 1 ] _ { q } } \tilde { \psi } _ { J , M \pm 1 } ( { \bf x } ) ~ , } \\ { J _ { 3 } ^ { \prime } \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) = M \tilde { \psi } _ { J M } ( { \bf x } ) ~ . } \end{array}
\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } } + { \frac { u ^ { 2 } + 3 \Lambda ^ { 4 } } { 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \right] \sqrt { \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } } { \frac { \partial a _ { D } } { \partial u } } = 0 = \left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial u ^ { 2 } } } + { \frac { u ^ { 2 } + 3 \Lambda ^ { 4 } } { 4 ( u ^ { 2 } - \Lambda ^ { 4 } ) ^ { 2 } } } \right] \sqrt { \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } } { \frac { \partial a } { \partial u } } .
{ \cal Z } _ { N } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ; p , \epsilon ) = \sum _ { \mu ; | \mu | = N } S _ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { M } ) ,
A ^ { ( m - 1 ) } \longrightarrow { \tilde { A } } ^ { ( m - 1 ) } = A ^ { ( m - 1 ) } + { \delta A ^ { ( m ) } } .
\frac { \partial \rho } { \partial L }
Z = \sum _ { i , x } v ^ { i , x } \Omega _ { i , x } = \int \frac { d W } { d \Phi } \frac { d \Phi } { d x } d x \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 3 \sec ^ { 5 } { u } + 2 \sin ^ { 4 } { u } } { 4 }
Z = \int { \cal D } A _ { \mu } ^ { \omega } \{ \delta ( \tilde { g } ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) ) / \int { \cal D } h \delta ( \tilde { g } ( A _ { \nu } ^ { h \omega } ) ) \} e ^ { - S _ { 0 } ( A _ { \nu } ^ { \omega } ) } .
{ \widehat M } _ { P } \sim \Lambda \sim { \frac { r } { \alpha ^ { \prime } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 4 ^ { + } } \frac { z - 2 } { z ^ { 3 } - 1 3 }
[ a _ { i } ^ { \dagger } , [ a _ { j } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } ] _ { \pm } ] = 0 \qquad \forall i , j , k ,
F _ { _ { ( 2 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { f } & { 0 } & { M _ { _ { ( 2 ) } } } \\ { 0 } & { 0 } & { R _ { _ { ( 2 ) } } } \\ { - M _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } & { - R _ { _ { ( 2 ) } } ^ { ^ T } } & { 0 } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 7 \sin { u } } { 2 u + - 4 \pi }
\Omega _ { + } = - { \frac { 1 } { 1 2 } } \Theta \left( \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { w } } { \sec { w } }
\phi _ { 0 } ( y ) = B _ { 1 } e ^ { \nu _ { 1 } y } + B _ { 2 } e ^ { \nu _ { 2 } y } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { y } \tan ^ { 0 } { y } } { \sin ^ { 7 } { y } + \left( 8 y \tan { y } + 4 \right) \tan ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { v } + \sin ^ { 3 } { v }
\Gamma _ { i j } ^ { j } = - b ^ { - 1 } ( \partial _ { i } b )
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } - 9 r ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
E _ { \rho } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { k } ( - \rho ) ^ { n } \frac { \Gamma ( \frac { 7 } { 2 } + k - n ) } { 2 ^ { n } n ! \Gamma ( \frac { 7 } { 2 } + k ) } ( { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } { \bf M } _ { \Lambda } ^ { L j } ) ^ { n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 2 } - 2 } { u ^ { 2 } + 9 u ^ { 0 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \cos { \left( x \right) } } { x \sin { x } \cos { \left( 2 x \right) } }
[ { \hat { a } } \, , \, { \hat { a } } ^ { \dagger } ] \; = \; 1 \; ,
Z _ { W } = \int _ { - \pi } ^ { \pi } ( d \theta _ { l } ) \exp ( - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } \cos { \theta } _ { p } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } - \frac { t - 3 } { t ^ { 3 } + - 5 t + 8 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 7 \sec { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 4 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \left( 7 + 5 w \sin { w } \right) \cos ^ { 7 } { w } }
C _ { 0 } + C _ { 2 } = q ^ { - 1 / 1 2 } \sum P ( N ) q ^ { N } { } ~ .
\lambda ( x , y , \tau ) = R ^ { - 1 } \Lambda ( x , y , \tau ) R .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 g \right) } } { \cos { \left( 3 g \right) } } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { w } + 8 \cos ^ { 5 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 4 } + - 2 t + 2 } { 9 t ^ { 2 } + 7 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 5 \tan ^ { 4 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sec { b } + b \sin ^ { 3 } { b } \right) }
L = \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ( - { \phi } R + { \omega } \frac { { \partial } ^ { \mu } { \phi } { \partial } _ { \mu } { \phi } } { \phi } ) }
n _ { \mu } ( u ^ { a } ) Y _ { , a } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \; \; n _ { \mu } n ^ { \mu } = 1 ,
L _ { s } = \; \frac { q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } \; e ^ { - 1 } \; ( \dot { x } _ { \mu } ) ^ { 2 } + \; \frac { e } { 1 + q ^ { 2 } } \; m ^ { 2 } + b \; \dot { e } + \frac { b ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } + \dot { \bar { c } } \; \dot { c } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 2 } } { 4 u ^ { 1 } + 1 \left| u ^ { 5 } \right| }
\bar { T } = T ^ { \dagger } \, \, ,
{ \cal F } ^ { ( + ) } ( \epsilon ) \equiv \langle 0 _ { M } | H ^ { ( + ) } ( \epsilon ) - \frac { 1 } { \beta } \, S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) | 0 _ { M } \rangle \, { . }
A _ { 2 } = F _ { 2 } + A _ { 1 } F _ { 1 } + 2 A _ { o } F _ { 2 } + A _ { o } ( A _ { 1 } F _ { 1 } ) + A _ { o } ( A _ { o } F _ { 2 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 3 \sin ^ { 9 } { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x ^ { 0 } }
A = 8 \pi \sqrt { \mathrm { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { \vec { \tilde { p } } ^ { \hspace { 2 p t } t } } \\ { \vec { \tilde { q } } ^ { \hspace { 2 p t } t } } \end{array} \right) \left( \vec { \tilde { p } } \, \, \vec { \tilde { q } } \right) \right] } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } k + \tank ^ { k }
F _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c d } F ^ { c d }
{ \cal L } = \frac { i } { 2 } ( r \dot { q } - \dot { r } q ) - r ^ { \prime } q ^ { \prime } - \frac { i \kappa } { 2 } ( r ^ { 2 } q q ^ { \prime } - q ^ { 2 } r r ^ { \prime } ) .
H = - g ^ { z \bar { z } } D \bar { D } + ( B / 4 ) .
1 0 + 6 7 \leq 7 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { k } \tan ^ { 9 } { k } } { \tan ^ { 8 } { k } + \left( 5 k \sin { k } + 7 \right) \sec ^ { 6 } { k } }
\beta ( g ) = - 2 ( g ^ { * } - g ) \left\{ 1 + { \frac { 1 } { N } } \left[ { \frac { 2 } { \ln \Theta } } \left( 1 + { \frac { l ( \Theta ) } { \ln \Theta } } \right) + { \frac { 5 } { 2 \ln ^ { 2 } \Theta } } + O \left( { \frac { l ( \Theta ) ^ { 2 } } { \ln ^ { 3 } \Theta } } \right) \right] \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 1 \sin { \left( 3 t \right) } } { 1 9 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 5 0 \cos { \left( 1 \theta \right) } \tan { \left( 0 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { b } + \tan ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { \frac { 6 } { u } } - 5 \right) } { \frac { d } { d u } \frac { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 + 0 \left( 4 + - 2 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \tan { x } }
| A \rangle = ( | K \rangle + | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ , \ | B \rangle = ( | K \rangle - | { \tilde { K } } \rangle ) / \sqrt { 2 } \ .
\zeta = ( \Lambda / \Lambda _ { 0 } ) ^ { - 1 } , \hskip 1 0 p t \eta = ( \Lambda / \Lambda _ { 0 } ) ^ { - 2 } .
( b x - a r ) ^ { 2 } - \left( \mu y + \frac { A } { l S \mu } \right) ^ { 2 } = \delta ^ { 2 }
\sum _ { l = 1 } ^ { L } \Lambda _ { l } \vec { n } _ { l } = 0 \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \sum _ { l = 1 } ^ { L } \vec { \Lambda } _ { l } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \tan ^ { 3 } { s } \left( 2 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 4 + x \right) } } { \tan { x } } }
K _ { \nu \nu } c _ { \nu } ^ { 2 } \frac { 1 } { ( y - z ) ^ { 2 \nu _ { 1 } } } Y ( ( x _ { \nu _ { 2 } } ) ^ { 2 } \cdots ( x _ { \nu _ { \ell } } ) ^ { 2 } , z ) .
l n \biggl ( { \frac { \zeta } { i \zeta } } \biggr ) = - i { \frac { \pi } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 4 } { n } + \sec ^ { 7 } { n }
\Phi ^ { i } = f ( \sigma ) \Sigma ^ { i } \ , \qquad f ( \sigma ) = { \frac { g _ { s } } { \sigma \pm 1 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \tan { 1 } k } { \sin { 4 } k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 5 + - \sin { \left( 9 x \right) } } { \cos { x } }
Y = \frac { 1 } { 4 } Y _ { ( 3 ) } - \frac { 1 } { 3 } Y _ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \left( 9 + 8 y \tan { y } \right) \sin ^ { 0 } { y } }
P ( t , x ^ { i } ; t ^ { \prime } , y ^ { i } ) = \cosh ( t - t ^ { \prime } ) - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - t - t ^ { \prime } } \delta _ { i j } ( x ^ { i } - y ^ { i } ) ( x ^ { j } - y ^ { j } ) .
I _ { 1 } \equiv t = { \frac { y } { x } } , \; \; \; I _ { 2 } \equiv \sigma = 2 \ln x + W ( x , \, y ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { b + 7 } { b ^ { 8 } \left( b - 3 \right) \left( b + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } - v ^ { 9 7 } + 8
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 2 \sin ^ { 2 } { z } }
e ^ { - 1 } { \cal L } = g _ { \alpha \bar { \beta } } \nabla _ { \mu } z ^ { \alpha } \nabla ^ { \mu } z ^ { \bar { \beta } } + h _ { u v } \nabla _ { \mu } q ^ { u } \nabla ^ { \mu } q ^ { v } - V + \ldots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 9 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } + \cos ^ { 8 } { r } } { 9 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 8 + w \right) } } { \tan { w } } }
- b \neq \sum V
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { y }
Z | _ { \phantom { } _ { \mathrm { f i x } } } = ( \triangle ) ^ { 1 / 3 } = \Bigl ( q _ { i j } \Omega ^ { j l } q _ { l m } \Omega ^ { m n } q _ { n \rho } \Omega ^ { \rho i } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { e ^ { c ^ { 3 } } + 0 } { c + - \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 7 + - 2 t + \ln { t } } { 2 + \cos { \pi } t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 t ^ { 1 } + 8 t + 2 } { t ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
{ \cal { M } } = \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { S } & { - \rho _ { 1 } S J } \\ { \rho _ { 1 } J S } & { | \rho | ^ { 2 } S ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \left( \cos { w } + 2 \right) \left( \cos { w } + 7 \right) } { w }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 9 \csc { \left( 5 t \right) } } { 8 t }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g A _ { \mu } \ast A _ { \nu } + i g A _ { \nu } \ast A _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \left( 4 + 3 x \sin { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } 3 6 \tan { \left( 2 g \right) } \sin { \left( 5 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } g }
h E _ { ( h ; k ) } + ( 1 - \delta _ { k , 0 } ) E _ { ( h ; k - 1 ) } = 0 \, .
( 1 0 ) C : = A + B ^ { \dagger } = \{ I ^ { \dagger } \cdot \lambda , D ^ { \dagger } \cdot \lambda \} \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 0 } + 1 } { 4 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + 6 } { 4 x - 3 }
K _ { r } ( u ; { \bf y } ) = ( 2 u + 1 ) ( { \bf y } { \bf { \sigma } } ) + { \bf 1 } \, ,
{ \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } < - { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } \right) \, ,
\left| < i _ { l + 1 } ^ { 1 } , k _ { l + 1 } ^ { 1 } , i _ { l + 1 } ^ { 2 } , k _ { l + 1 } ^ { 2 } | e ^ { - \frac { \varepsilon } { 2 } H _ { 1 , 2 } } | i _ { l } ^ { 1 } , k _ { l } ^ { 1 } , i _ { l } ^ { 2 } , k _ { l } ^ { 2 } > \right| .
A _ { s } ^ { \parallel a } = \alpha \sum _ { r \ne s } A _ { r } ^ { \parallel a } \, , \ \ s = 1 , \ldots , n \, ,
\gamma = \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 R } \Big [ \alpha + \beta + v ( \beta - \alpha ) \Big ] n \equiv \gamma _ { v 0 } n .
e ^ { - S _ { B } [ A ] } \; = \; \int [ { \mathcal D } b _ { \mu } ] \, e ^ { - S _ { b } [ b _ { \mu } ] + \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } ^ { b } b _ { \mu } } \; ,
\Phi = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { \xi / a _ { + } ^ { 2 } } ^ { r _ { c } + \xi / a _ { - } ^ { 2 } } a ^ { 2 } ( y ) d y
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt [ 5 ] { n ^ { 1 } + 2 n ^ { 3 } + 6 7 } + - 2 n
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { w ^ { 6 } + 2 w }
\Omega ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = h _ { 4 } ~ ( q _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } q _ { 2 } \mathrm { ~ a r e ~ i n t e g e r s } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 0 x ^ { 1 } + - x ^ { 6 } + x - 2 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 n ^ { 2 } } { - 3 n ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 1 } \frac { s ^ { 1 } - 3 } { s ^ { 5 } - 5 }
\rho = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { q _ { i } ^ { 2 } } { m } + k x _ { i } ^ { 2 } \right) ; \hskip 1 . 5 c m \{ \rho , H \} = 0
{ \frac { \partial P } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } T ^ { 0 1 } = - \left[ T ^ { 1 1 } \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } .
S [ A _ { i j } ^ { A } ] = \sum _ { A } \int d ^ { 6 } x ( B ^ { A i j } \dot { A } _ { i j } ^ { A } - B ^ { A i j } B _ { i j } ^ { A } )
F = c _ { x x x } y ^ { 2 } w + c _ { x y w } x y w + c _ { y w w } y w ^ { 2 } + c _ { x x x } x ^ { 3 } + c _ { x x w } x ^ { 2 } w + c _ { x w w } x w ^ { 2 } + c _ { w w w } w ^ { 3 } .
\frac { 9 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \cos { \left( 9 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 6 } { w }
H _ { a b } \equiv \gamma _ { a b } ( L ( \omega ) + \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 g _ { \phi \phi } d L / d \omega } ) ^ { 2 } ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { F _ { i } } & { = } & { D _ { i } X + A ^ { ( 1 ) } { } _ { i } \, , } \\ { D _ { i } X } & { = } & { \partial _ { i } X + C _ { i } \, , } \\ { { \cal F } _ { i j } } & { = } & { 2 \partial _ { [ i } V _ { j ] } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } B ^ { ( 1 ) } { } _ { i j } \, . } \end{array} \right.
\psi _ { ( \omega , \vec { p } ) } = e ^ { - i \vec { p } \vec { x } } e ^ { i \omega t } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a - 5 } { \left| a - 2 \right| }
Q ( \lambda ) = T r _ { t _ { N } } { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { N } - 1 } ^ { 1 } . . . { \cal R } _ { \lambda + \beta _ { 1 } - 1 } ^ { N } ~ .
V _ { k } ( p ) = \oint \frac { \partial x ^ { k } } { \partial n } e ^ { i p x ^ { 1 } } d s
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x + 1 4
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 7
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin { a } + - 2 \sin { a } } { 2 a + - 4 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { h } + \csc ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { z } \left( 8 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 4 }
H \phi = E \phi \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P T } \phi = \lambda \phi .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { \sin { x } }
\overline { { A ^ { \mu } } } ( \overline { { q } } ) = A ^ { \nu } ( q ) \, \overline { { a } } _ { \nu } ^ { \mu } ( q ) \, , \quad \left( \overline { { A _ { \mu } } } ( \overline { { q } } ) = A _ { \nu } ( q ) \, { a } _ { \mu } ^ { \nu } ( q ) \, \right) ;
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { v } + \sin ^ { 8 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 4 \cot ^ { 6 } { g } \left( 2 g + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { n } + - 3 \cos ^ { 2 } { n } } { 3 }
L _ { c } = \frac { 1 } { M - \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } \ln \{ 2 - 2 \cos ( 2 \pi \delta ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { u \tok } \frac { u + \left( - 2 k \right) ^ { 2 2 } + - 2 u + k } { u + - 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \cos ^ { t ^ { 2 } } \frac { 7 } { t ^ { 5 } }
m ( a \otimes b \otimes c ) { ( { \bf x ) } } = a ( { \bf x } ) \, \, b ( { \bf x } ) \, \, c ( { \bf x } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \cot { n } + - 3 2 / n
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 5 + \tan { 2 } s } { 4 + - 5 \tan { 9 } s }
l _ { \mu } ^ { k } = g _ { k } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g _ { k } , k = 1 , 2 , l _ { \mu } = g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 3 } { r }
Y ^ { \pm \mu } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } P ^ { \mu } \mp X ^ { \mu }
\sigma _ { N + 1 } ^ { \alpha } = M \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } M ^ { - 1 } \; \; \; ,
V _ { n } = \partial V _ { n } = \sum _ { \begin{array} { l l } { a l l \: W h i t e h e a d } \\ { f u l l \: d e c o m p o s i t i o n s } \end{array} } \partial _ { p } R _ { n - 1 } ,
J _ { F } ( \phi ) = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi } .
\sum _ { G _ { 5 } = - n } ^ { G _ { 5 } = n } \left( \frac { n + G _ { 5 } + 2 } { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { a } + 6 \sin ^ { 2 } { a } } { 2 }
\sqrt { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - 6 \sin ^ { 9 } { w } } { \sin { w } + w \tan ^ { 2 } { w } }
Z ^ { * } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \exp \left[ - \frac { \beta } { 4 } \left( \frac { y ^ { 2 } } { 2 } + g y ^ { 4 } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 4 } + 0 } { u ^ { 3 } + u ^ { 2 } + - 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 0 } } { \log _ { 8 2 } { 8 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 9 \sec ^ { 2 } { z } \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { n } \log _ { 7 2 } { 2 } } { \log _ { 9 6 } { 8 } \log _ { 4 8 } { n } }
W _ { B } \mathrm { ~ i s ~ e f f e c t i v e ~ i n ~ B ~ , } \quad a _ { f } \geq 0 \mathrm { ~ i n t e g e r ~ }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 } { e ^ { 8 z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \tan ^ { r ^ { 3 } } \frac { 3 } { r ^ { 5 } }
\left\{ J = \frac { k } { 2 } + 1 , \ J ^ { \prime } = \frac { k } { 2 } , \ J ^ { \prime \prime } = \frac { k } { 2 } \right\}
T = \frac { X ^ { 1 } } { X ^ { 0 } } \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad S = \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sin { u } + - 6 \sin { u } } { u + - 6 \pi / 4 }
I _ { L , n } = - \alpha \, \delta _ { L , 0 } \, \frac { 8 N } { 3 \mu } \left[ \frac { \mu ^ { 3 } } { m ^ { 3 } } + \frac { \mu ^ { 3 } } { M ^ { 3 } } \right] - J _ { L , n }
G \subseteq S O ( 1 6 ) \times S O ( 1 6 )
n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( n , \eta ) \simeq n ^ { 2 } - n ^ { 2 } \biggl ( \frac { n } { n _ { \mathrm { i n f } } } \biggr ) ^ { 2 } ( 1 - n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } ) , \quad \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \simeq n _ { \mathrm { b } } ^ { 2 } \biggl [ 1 - 6 \biggl ( \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] .
\bar { \Phi } = c _ { 0 } ( \sin \frac \vartheta 2 ) ^ { m } ( \cos \frac \vartheta 2 ) ^ { m } e ^ { i ( m \varphi - E t ) } \left( \begin{array} { c } { c ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } A ( r ) } \\ { c ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } A ( r ) } \\ { ( \cos \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m - 1 / 2 , m + 1 / 2 ) } B ( r ) } \\ { - ( \sin \frac \vartheta 2 ) P _ { n } ^ { ( m + 1 / 2 , m - 1 / 2 ) } B ( r ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + 0 \sec ^ { 4 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \cos ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { h } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { 5 } \log _ { 2 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 9 } { x }
\left| M _ { n } - m _ { + } \right| > \left| m _ { - } \right| \, .
\epsilon \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( a ) } \right) = \epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( a ) } \right) + 1 = \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) , \; a = 1 , 2 , 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { n } + \csc ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g ^ { 9 } - 1 } { g ^ { 1 } - 4 4 }
K _ { 6 } : = x ^ { 6 } - 4 x ^ { 5 } + 9 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1
x \rightarrow x + i y
D ^ { i } \varphi _ { a } = \partial ^ { i } \varphi _ { a } + g W _ { a b } A ^ { b i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { x } + - 3 \sin ^ { 3 } { x } } { 3 }
A = \left( \begin{array} { c c c } { \Phi } & { T } & { \zeta } \\ { 1 } & { \Phi } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta } & { 2 \Phi } \end{array} \right)
( 2 9 - 2 4 + 1 6 9 ) \times 8 8 \leq - 1 4 4 3 1