hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \bf r } ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } + \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } H _ { i } \otimes H _ { i } + \frac { 2 } { \lambda ^ { \frac { 3 } { 2 } } - \lambda ^ { - \frac { 3 } { 2 } } } \sum _ { ( i j ) } \left( \lambda ^ { - \frac { 1 } { 2 } } E _ { i j } \otimes { E } _ { j i } + \lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { j i } \otimes { E } _ { i j } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \csc { v } + - 9 \sin { v } } { 6 v + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
[ \hat { \psi } ( x ) , \hat { \bar { \psi } } ( y ) ] _ { \omega } = - i ( \gamma _ { \mu } \frac { \partial } { \partial x _ { \mu } } - \frac { m c } { \hbar } ) \bigtriangleup ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sec { \left( 9 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin { x } + - 9 \cos { x } } { 9 x + - 9 \pi / 4 }
\mathrm { I d } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \kappa \, V ^ { ( \kappa ) } \otimes V ^ { ( \kappa ) } + V ^ { ( \xi ) } \otimes V ^ { ( \xi ) } + V ^ { ( \overline { { \xi } } ) } \otimes V ^ { ( \overline { { \xi } } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 2 } { x } } { 7 }
\varphi = \varphi ( x ) , \qquad \varphi _ { i } \equiv \partial _ { i } \varphi , \qquad \varphi ^ { i } \equiv \partial ^ { i } \varphi , \qquad x = ( t , x ) .
{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ^ { N = 2 } + \sum _ { i } t _ { i } \int \phi _ { i } ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 3 }
\Phi _ { \mathrm { s c a l a r } } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \psi ^ { i } | s _ { i } \rangle
f _ { p , q } ( t ) = f ( t , \Delta _ { p , q } ) - \beta _ { p , q } - f _ { p - 1 , q } ( t ) - f _ { p , q - 1 } ( t ) - f _ { p - 1 , q - 1 } ( t ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { u } } { \frac { 5 } { 5 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
( V ^ { 0 } \pm V ^ { 1 } ) ^ { \prime } = \mathrm { e } ^ { \pm \xi } ( V ^ { 0 } \pm V ^ { 1 } ) \ .
\int \frac { d ^ { D } k } { ( k ^ { 2 } + q k - y ) ( k ^ { 2 } - q k - y ) ( k - p ) ^ { 2 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 4 } { u }
\Delta p = - \Delta \dot { v } = - \Delta V / v \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \cos { a } + - 4 \frac { 4 } { a }
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { \csc ^ { 2 } { y } + 5 \sin ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 4 n } { n + - 2 \left| n \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { - } } \frac { \tan { z } } { \sin ^ { 1 } { z } + 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 3 } { g } + \tan ^ { 9 } { g } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan { r } } { \cos { r } } + 3 \frac { 8 } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \tan { 3 } r } { \tan { 1 } r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sin ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { 6 + x + 7 ^ { 2 } } { 3 }
\left[ ( n - 1 ) z - 1 \right] \, \left( z + 1 \right) ^ { n - 1 } = 0 \, ,
\{ \Lambda _ { i \alpha } ^ { \prime } , \Lambda _ { j \beta } ^ { \prime } \} = \delta _ { i j } \delta _ { \alpha \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + \sec ^ { 2 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \cos { \left( 6 k \right) } } { \tan { \left( k \right) } }
\sum w
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 2 h } { \frac { d } { d h } \left( 2 2 h + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left( x + 0 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 4 }
H C _ { n } ( G ) \simeq \oplus _ { i \geq 0 } H _ { n - 2 i } ( G )
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 1 p ^ { 1 } + - 3 p + 1 } { 2 p ^ { 0 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \ln { \left( 7 + c ^ { 1 } \right) } } { e ^ { c } + - 5 \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 } { \tan { \left( 6 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { x } + - 2 \tan ^ { 2 } { x } } { 4 }
K ( \theta , \beta , \lambda , \mu , \xi ) = \left( \begin{array} { c c } { \beta ( \xi + \theta ) } & { \mu \theta } \\ { \lambda \theta } & { \beta ( \xi - \theta ) } \end{array} \right) \; \; \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 5 + \frac { \sin { g } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { h \tan { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z } { \sqrt { u z + 3 } + 2 }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \frac { \cot { \left( 4 z \right) } } { 9 z } \sin { \left( 3 z \right) } } { \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { 2 z } }
T _ { 4 } = \left( \frac { \beta } { 2 } \right) ^ { 2 } ( \partial _ { + } \varphi ) ^ { 4 } + ( \partial _ { + } ^ { 2 } \varphi ) ^ { 2 }
x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \sin { \theta } + 2 } { \theta }
\delta A _ { \mu } = \partial _ { \mu } \lambda ( x )
6 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 2 y } \tan { \left( 3 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { 5 y } }
Z = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left[ d X \right] e ^ { - S _ { E } }
S _ { E } \left[ g \right] ~ = ~ - { \frac { 1 } { G } } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt g ~ R
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 6 } { w } }
\delta \varphi = \epsilon ^ { + } \partial _ { + } \varphi \; \; \; ; \; \; \; \partial _ { + } \epsilon ^ { + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + s ^ { \sec { s } } \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 4 \csc ^ { 4 } { r } }
R _ { l } ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } C _ { l } ^ { ( + ) } \, r ^ { \alpha _ { + , l } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 8 } { c } + \cos ^ { 8 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \left( n - 8 - 1 \right) \left( 3 n - 1 + 4 \right) } { n - 5 }
K _ { + } \simeq a k _ { \mathrm { c } } \sqrt { 2 \ln \frac { k _ { \mathrm { c } } } { H } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 2 \tan ^ { 3 } { \left( 6 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } v ^ { 1 } }
R _ { \mu } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \mu } ^ { \nu } R = 3 l _ { D } ^ { 2 } T _ { \mu } ^ { \nu }
Q ( u ) = \frac { \sin ( \lambda u ) } { \sin ( \frac { \lambda \pi } { 2 } ) } P ( u ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { r } \log _ { 7 1 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } \log _ { 1 0 } { r } }
H \phi ( q ) \in { \cal V } \mathrm { ~ f o r ~ a n y ~ } \phi \in { \cal V } .
v _ { 2 } v _ { 3 } - v _ { 1 } v _ { 4 } = 1
\frac { \frac { p } { n } + v } { - H }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 n ^ { 1 } - 9 0 1 } { n - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s ^ { 6 } + - s ^ { 2 } } { 8 s ^ { 8 } + 7 1 }
S _ { N } = K _ { N } ( 2 t _ { - } ) + O ( \frac { 1 } { \lambda ^ { ( 3 N + 2 ) } } ) \stackrel { N \rightarrow \infty } { \longrightarrow } K _ { N } ( 2 N / \lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 3 } { \sin { \left( 8 p \right) } } \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \tan { \left( 8 p \right) } } { 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } - 7 \right) } { \frac { d } { d w } \sin { w } }
y = \int _ { \phi _ { 0 } } ^ { \phi } \frac { d \phi } { W ^ { \prime } ( \phi ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } } { 2 + t \sin { t } }
\dot { { \cal L } } _ { k } = [ { \cal L } _ { k } , { M } ] , \quad k = 1 , 2 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z ^ { 1 } + - 8 z + 9 } { z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } e ^ { 0 }
S _ { B H } \sim { \frac { V } { g ^ { 2 } \ell _ { s } ^ { p } } } ( \cosh \! \beta ) ^ { ( p - 6 ) / 2 } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \left( \sqrt { p x + 6 } + 8 \right) } { p x + 9 - 2 }
I _ { \alpha } = - \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \int _ { 1 } ^ { x _ { i } ( \Lambda _ { 0 } ^ { 2 } ) } \! d x _ { i } \, { \frac { \displaystyle { \frac { ( x _ { i } - 1 ) ^ { 3 } } { x _ { i } ^ { 2 } ( x _ { i } + 1 ) } } + { \frac { 2 } { x _ { i } } } \, \left( { \frac { x _ { i } - 1 } { x _ { i } + 1 } } \right) ^ { 2 } \, \ln x _ { i } } { \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } { \frac { x _ { j } ( x _ { i } ) - 1 } { x _ { j } ( x _ { i } ) + 1 } } \, \ln x _ { j } ( x _ { i } ) } } \ \raise 2 p t \mathrm { , }
\omega \equiv \omega _ { + } \omega _ { 0 } \omega _ { - } , \quad \mathrm { w i t h } \omega _ { \epsilon } \in { \bf G } _ { \epsilon } , \quad \epsilon = \pm , \, 0 .
u _ { \, t } = { \bf X } ( u ) = \{ u , H \} _ { D } = J \; \delta _ { u } H
\Gamma _ { R F } ^ { \phi _ { P } } ( p ) = - i / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) \left[ \mathrm { R e } K ( p ) + H ( p ) - i \sqrt { { S ^ { \prime } } ^ { 2 } ( p ) - R ^ { 2 } ( p ) } \right] .
\sqrt { a } = 2 ^ { - n } \sqrt { 4 ^ { n } a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 4 + \sin { y } } { \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { 3 } p } { \sec { 4 } p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { 1 } } { \log _ { 5 8 } { 2 } }
V ( \phi ) \sim \int _ { 0 } ^ { 1 } d k \, k ^ { 3 } \ln [ k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) ] \ \sim \, l n M ^ { 2 } ( \phi ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \cos { z } + - 3 4 / z
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u / u
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { t } + 7 \sin ^ { 3 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \sqrt [ 3 ] { x + 4 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \frac { 0 \sin { \left( 2 t \right) } } { 7 t } } { \frac { 2 \cos { \left( 6 t \right) } } { 9 t } }
Q ( { \cal K } , \Gamma ) = \{ S \in { \cal B } ( { \cal K } ) \, | \, S = S ^ { * } , \, 0 \le S \le { \bf 1 } , \, S + \Gamma S \Gamma = { \bf 1 } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w } { w + - 6 u w }
k \bar { \partial } g ( z ) + D g ( z ) - g ( z ) D + \frac { k } { 2 { \mathrm { I m } } \Delta } h g ( z ) = 2 \pi i k \delta ( z ) Y ,
s + ( i )
\left\{ \begin{array} { l } { F _ { 1 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) = \phi ^ { m - 1 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , \cdots , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , t , \vec { \sigma } ) = 0 } \\ { F _ { 2 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) = \phi ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , \cdots , f ^ { m } ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } , t , \vec { \sigma } ) , t , \vec { \sigma } ) = 0 . } \end{array} \right.
( x _ { 2 } , y _ { 2 } , z _ { 2 } , t _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { u } } { \sin { u } }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \tan { \left( 9 u \right) } } { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + y ^ { \cos { y } } \right) } }
\mid \alpha > = e ^ { - \frac { \mid \alpha \mid ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { n } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } \mid n > ,
\tilde { \nabla } _ { [ a } \Lambda _ { b ] } ^ { i j } = 2 H _ { [ b } ^ { k j } H _ { a ] } ^ { i } { k }
\cos ( \pi + t ) = - \cos ( t )
< G _ { \bar { w } } \; T _ { w ^ { \prime } } > = \delta _ { w , w ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 2 \sin { \left( 2 a \right) } } { 5 a }
E = \frac { n ^ { 2 } h ^ { 2 } } { 8 m L ^ { 2 } }
W ^ { ( 0 ) } \equiv \mathrm { l n } \, Z ^ { ( 0 ) } = W _ { \psi } ^ { ( 0 ) } + W _ { A } ^ { ( 0 ) } ,
{ \cal M } _ { s c a l a r } = { \cal S M } _ { n } \otimes { \cal H M } _ { m } ,
M ^ { ( 1 ) } = \prod \gamma ^ { 6 } \gamma ^ { 7 } \gamma ^ { 8 } \gamma ^ { 9 } \gamma ^ { 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { r } } { \log _ { 9 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { r } } { \log _ { 5 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 5 \cot { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 3 \pi / 3 \right) }
\frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } } { 4 \pi } \left( \frac { | E | } { 4 \pi } \right) ^ { { D } / 2 - 1 } \Gamma \left( 1 - \frac { D } { 2 } \right) = 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { s ^ { 0 } + - 2 w s } + \sqrt { s ^ { 6 } + - 2 s } } { s ^ { 6 } + - 2 w s + - 9 \left( s ^ { 3 } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } e ^ { \lny ^ { \frac { 7 } { 2 + \ln { y } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 7 } } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } - 1 8 \csc { k }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \cos ^ { 8 } { w } } { \sin ^ { 2 } { w } + \left( 9 w \sin { w } + 1 \right) \tan ^ { 5 } { w } }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 } { \sin ^ { 2 } { y } + - 2 \cos ^ { 3 } { y } }
\frac { < \lambda _ { k } ( k \delta ) | e ^ { - i \delta g J _ { 3 } } | \lambda _ { k + 1 } ( ( k + 1 ) \delta ) > } { < \lambda _ { k } | \lambda _ { k } > } \; .
Z _ { L } = [ 2 \sinh ( \beta w _ { L } / 2 ) ] ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t ^ { 1 } + 4 t } { t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 1 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 1 \sec { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 9 }
Z = \left( \operatorname* { d e t } A \right) ^ { - 1 / 2 } \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( x + 2 \right) } { x - 6 }
p _ { M } \to \overline { { a } } _ { M } ^ { N } \circ p _ { N } = \overline { { a } } _ { M } ^ { N } p _ { N } + \frac { 1 } { 2 } [ p _ { N } , \overline { { a } } _ { M } ^ { N } ] = \overline { { a } } _ { M } ^ { N } p _ { N } - \frac { i \hbar } { 2 } ( \partial _ { N } \overline { { a } } _ { M } ^ { N } + b _ { M } ^ { P } \partial _ { P } \overline { { a } } _ { M } ^ { N } ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 1 0 \left( - 9 \sec ^ { 7 } { \left( 5 v \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 7 v \right) } \right) } { 5 }
\ { ^ A } { _ B } { _ C } { ^ D } ( t _ { 0 } , t ) = \int R ( \lambda ) U _ { \lambda C } ^ { A } ( t _ { 0 } , t ) { U _ { \lambda } ^ { \dagger D } } _ { B } ( t _ { 0 } , t ) d \lambda
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { n } \log _ { 1 3 } { 0 } } { \log _ { 9 9 } { 2 } \log _ { 1 3 } { n } }
f _ { 0 } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } \theta } \, \, \, \, \, \, \, \, \, \theta > > 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + - 2 \tan ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 6 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \cos ^ { 3 } { w } \right) }
= - 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 6 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { y } + - 3 \tan ^ { 4 } { y } } { 7 }
h ^ { \mu } ( z ) = a ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) + \lambda ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \mu } + w _ { ~ \nu } ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \nu } + 2 x { \cdot b } ( \theta , \bar { \theta } ) x ^ { \mu } - x ^ { 2 } b ^ { \mu } ( \theta , \bar { \theta } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 6 / 2
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { a } } { - 2 \cos { a } \tan { a } }
( q _ { k } , p _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { c } + - 2 \cos { c }
\delta R = \left( \begin{array} { c r c } { \delta r _ { 1 } } & { \delta r _ { 3 } } \\ { \delta r _ { 3 } } & { \delta r _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\delta { \cal { V } } _ { n } = ( - ) ^ { n } [ \ Q + { \cal { A } } \ , \ { \cal { V } } _ { n + 1 } \ ] _ { ( - ) ^ { n + 1 } } , \qquad n = 0 , 1 , 2 , \cdots
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 / h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { w } } { - 5 \sec { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { 4 } \sin ^ { 2 } { n } \left( 2 n + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } G _ { q } ( - q \frac { d } { d q } ) S _ { 0 } ( n , q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 4 } { g + 6 } \left( 6 / 3 \frac { 3 } { \sqrt { g + 7 } } + - 9 \frac { \sqrt { g + 3 } } { \sqrt { g + 8 } } 8 / 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } } { 2 \frac { - 2 } { 7 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { u } \ln { \left( 6 + u \right) } }
\left\{ \omega ^ { ( + ) 2 } - \omega ^ { ( - ) 2 } \, , \, \omega ^ { ( + ) + } \pm \omega ^ { ( - ) - } \, \right\}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 5 \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { 7 h } \frac { h } { \sin { h } } \frac { 3 } { \sin { \left( 2 h \right) } }
L = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 8 \sec ^ { 0 } { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 5 } { w } } { 4 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \tan { \left( - 8 \right) } } { \sin ^ { 5 } { n } + 2 \sin { \left( - 9 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { 6 } { g } + 9 \frac { 4 } { e ^ { g } - 6 }
( 4 6 \div ( 1 0 - 1 8 9 ) ) \times 1 4 4 \neq - 3
G ( g ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) G _ { 0 } ( z ; g ) = G _ { T } ( z ^ { \prime } )
{ \cal S } _ { P Y M } = \int \, \mathrm { d } g \, \frac { 1 } { 4 } \, F _ { a b } F ^ { a b } ~ ,
V _ { e f f } = - \frac { \left( \rho _ { 1 } + \lambda _ { 1 } \left( \frac { z _ { v } } { z _ { h } } \right) ^ { 2 - \nu } \right) ^ { 2 } } { 2 ( k z _ { v } ) ^ { 4 } ( \rho _ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { * ( 0 ) } ) } + \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( k z _ { v } ) ^ { 4 } } P \left( ( z _ { v } / z _ { h } ) ^ { - \epsilon } , \left( \alpha \ln ( z _ { v } / z _ { h } ) \right) \right)
Z = \int d z \; d \lambda \; \mathrm { e x p } \big \{ ( i / \hbar ) \left[ W + X \right] \big \} ~ ,
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 p + - 6 \pi } { - 8 \sec { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h ^ { 3 } } { h ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 1 \sin { \left( h \right) } \cos { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 2 h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 4 u ^ { 7 } + - 3 u ^ { 1 } + - 3 u + 3 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 6 u ^ { 4 } + 4 u - 2 }
\int \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) ^ { \ast } \Psi ( R e \varphi , I m \varphi ) { \cal D } R e \varphi { \cal D } I m \varphi < \infty
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 0 \frac { \left( h - 3 \right) \left( h + 9 \right) } { h - 2 }
E _ { \mathrm { L } } \ \equiv \ E \ \mathrm { B e r } \left( { \frac { \partial ( x _ { \mathrm { L } } , \theta , \bar { \theta } ) } { \partial ( x , \theta , \bar { \theta } ) } } \right) \ .
\frac { i } { \hbar } \Delta { \cal A } _ { J } ^ { \prime } = - \Gamma _ { \{ \mu \nu \} } { } ^ { \mu } \Delta q ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \{ \mu } \Gamma _ { \lambda \nu \} } { } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( \Gamma _ { \{ \mu \kappa \} } { } ^ { \mu } \Gamma _ { \{ \lambda \nu \} } { } ^ { \kappa } - \Gamma _ { \{ \lambda \kappa \} } { } ^ { \mu } \Gamma _ { \{ \nu \mu \} } { } ^ { \kappa } \right) \right] \Delta q ^ { \lambda } \Delta q ^ { \nu } + { \cal O } ( ( \Delta q ) ^ { 3 } ) .
\theta ^ { \, I } a = ( f ^ { \, I } { } _ { J } \ast a ) \theta ^ { \, J } = ( ( \mathrm { i d } \otimes f ^ { \, I } { } _ { J } ) \circ \Delta ( a ) ) \theta ^ { \, J }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n ^ { 0 } + - 4 n + 5 } { n ^ { 1 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \sqrt [ 3 ] { k + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + - 6 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 4 ^ { - } } \frac { c - 4 } { c + 5 }
\frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } + G _ { j k } ^ { i } u ^ { j } u ^ { k } = 0 ,
M _ { 1 } \equiv - 3 ( N _ { 4 } + N _ { 5 } ) + 2 ( N _ { 1 } + N _ { 2 } + N _ { 3 } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 + \sin { 8 } n } { 7 + - 7 \sin { 6 } n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 4 } } { \log _ { 9 5 } { 2 } }
\sum H
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x \sin { 4 / x } } { 3 }
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )
S \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \end{array} \right. \left| \begin{array} { c c } { z _ { 1 } } & { z _ { 2 } } \\ { z _ { 2 } ^ { \prime } } & { z _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \frac { \overline { { W } } _ { a b } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) \overline { { W } } _ { b c } ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ^ { \prime } ) \overline { { W } } _ { c d } ( z _ { 1 } ^ { \prime } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) } { \overline { { W } } _ { a d } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ^ { \prime } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 6 + - 4 x + x