hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega = \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i j } d Z ^ { i } \wedge d Z ^ { j } ,
[ \dot { X } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , \tau ) ] = - i \pi \; \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \eta ^ { \mu \nu }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 9 \cos ^ { 3 } { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 7 } }
\mathrm { V o l } ( r ) ~ \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } ~ \mathrm { c o n s t } \; r ^ { d } ( 1 + O ( 1 / r ) ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2 + \frac { 2 0 3 } { v } + \frac { \sec ^ { 8 } v ^ { 2 } } { v ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { k } + \csc ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 \cdot 6 a } { 1 \cdot 2 a + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { w ^ { - 8 } } + - 7 \frac { \sin { \frac { 4 } { w } } } { w ^ { - 5 } }
\sin { 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \sqrt { 0 \left( 0 + - 2 \cdot 5 \right) }
\left< \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \right> = - \frac { e ^ { \gamma } } { 2 \pi } \frac { e _ { c } } { \sqrt { \pi } } ~ ~ .
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 3 / 2 ) } = 2 \bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } + 4 \cdot 2 \beta - 4 \pi \cdot 2 n _ { k } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { t }
\delta M _ { 0 } = - \frac { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } { 4 \cdot 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \frac { d k } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { 9 c }
\dot { \gamma } ( \tau , \sigma ) = { \frac { \partial \gamma ( \tau , \sigma ) } { \partial \tau } } = 0 .
\delta \langle X \rangle = \sum _ { i } \beta _ { i } ( \vec { g } ) \frac { \partial } { \partial g _ { i } } \langle X \rangle
\hspace { - 1 c m } \frac { 2 } { k ^ { + } k ^ { ' + } } \left[ \left( m ^ { 2 } + k _ { \perp } k _ { \perp } ^ { \prime } e ^ { + i \lambda ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } - m \lambda \left( k _ { \perp } ^ { \prime } e ^ { + i \lambda \varphi ^ { \prime } } - k _ { \perp } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } \right]
S U ( n ) _ { 0 } \times S U ( n ) _ { 1 } \times . . . . . S U ( n ) _ { N } \equiv S U ^ { N + 1 } ( n )
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } { x } + - 7 \tan ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 2 b ^ { 2 } } { 9 b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } + \sin ^ { 6 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 9 } { w } + 7 \tan ^ { 4 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b - 2 } { \sqrt { x } - 1 }
\sum _ { \Delta X \in \Lambda } e ^ { i p \cdot \Delta X }
\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { A D } \alpha _ { B C } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B , \, ~ C < D ~ } } \\ { \alpha _ { A D } \alpha _ { B D } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B ~ , ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ! ) . } } \end{array} \right.
x ( \eta ) \equiv z ( \eta ) + \frac { \pi \nu } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } , \quad y ( \eta ) \equiv z ( \eta ) - \frac { \pi \nu } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 } u + 9 ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \csc ^ { 1 } { w } } { \left( 9 + 2 w \tan { w } \right) \sec ^ { 3 } { w } }
c _ { n } = \sum _ { m = n } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { n - m } { \frac { \Gamma \left( m - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } { \Gamma \left( n - { \frac { D - 1 } { 2 } } \right) } } a _ { 2 ( m - n ) , m } ,
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } [ ( \pi - e A _ { + } + e A _ { - } ) ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } ] + e ( A _ { + } + A _ { - } ) \theta ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { w } { \left| w + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \left( n - 6 \right) \left( \sqrt { n + 4 } + 8 \right) } { 5 \left( n - 1 \right) }
\hat { \nabla } _ { m } \tilde { \eta } = 0 .
\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { o } ] , F _ { - r } \} = L _ { o } + \frac { 4 } { r } A ( r )
F ( \beta ) : = - \frac { 1 } { \beta } \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \frac { 1 } { N + 1 } \, \ln Z _ { N } ( \beta ) ,
B _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( R ) \simeq \frac { 2 } { d - 3 } \left[ \Big ( 1 - \frac { R ^ { 2 } } { d - 3 } \Big ) f _ { d } ( R ) + R f _ { d } ^ { \prime } ( R ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 + - 4 \cos { \left( 8 a \right) } } { 9 a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { n } } { 3 \frac { - 5 } { 6 n + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
( | Z | ^ { 2 } ) | _ { \mathrm { f i x } } = ( | Z _ { 1 } | - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { S = S _ { \mathrm { f i x } } , \, \delta \lambda _ { i } ^ { a } = 0 } \ .
d \tilde { F } _ { 4 } = - F _ { 2 } \wedge H _ { 3 } \; \; \; , \; \; \; \; d F _ { 2 } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 9 2 \cos { \left( 2 k \right) } \sin { \left( 5 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 4 k }
Q _ { \mathrm { e } } = - \frac { 4 H W f } { N ^ { 0 } } ( \partial _ { \rho } A _ { t } - N ^ { \varphi } \partial _ { \rho } A _ { \varphi } ) = \frac { \omega } { \alpha ^ { 2 } } \chi _ { \mathrm { m } } \: .
\mathrm { T r } ( \tilde { W } ) = - { \frac { 4 \varrho ^ { 2 } } { g } } = - { \frac { 2 { \cal E } _ { 0 } } { g } } , \qquad \Delta : \, m b o x { s i m p l y l a c e d } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 + \frac { \tan { h } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { d e t } \left( S _ { \alpha a , \beta b } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 ^ { - } } \frac { y - 5 } { y \left( y + 4 \right) }
\Xi = \left( \begin{array} { l } { \Phi _ { + } } \\ { \Phi _ { - } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 7 + - 7 \cos ^ { 1 } { b } } { \tan { b } + b \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 9 + \sin { 6 } s } { 2 + - 3 \tan { 2 } s }
\begin{array} { l } { G _ { r } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad r > 0 } \\ { L _ { n } \mid \Phi \rangle = 0 \qquad n > 0 } \\ { \left( L _ { 0 } - a \right) \mid \Phi \rangle = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { m } } = { \textstyle \frac { c ( \alpha \prime ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } } e ^ { - \phi } u ^ { \underline { m } \mp 2 } .
V ( \phi ) = V _ { 0 } \sinh ^ { 2 n / ( n - 3 ) } [ \alpha ( \phi - \psi ) ]
\{ F , G \} = \sum \int _ { \Omega } \int _ { \Omega } { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} ,
\bar { a } _ { s } ^ { \mathrm { e f f } } ( s ) = \frac { 1 } { \pi } \, \int _ { s } ^ { \infty } \, \frac { d \sigma } { \sigma } \, \rho ( \sigma ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 2 \cos { \left( 8 r \right) } } { r \tan { \left( 3 r \right) } }
n _ { a } ^ { \pm } = \epsilon _ { \pm } ( { \bf 0 } , - \dot { Z } ( \tau ) , \dot { t } _ { \pm } ( \tau ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 6 \cos ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } \left( 2 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 3 }
p ( x ) = { \frac { 1 } { x } } ( x - x _ { 1 } ) ( x - x _ { 2 } ) ( ( x - x _ { 3 } ) ^ { 2 } + y _ { 3 } ^ { 2 } ) \ ,
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 \left( 6 \theta + - 6 \pi \right) } { - 4 \sin { \theta } \cos { \theta } }
\left\| \delta { \bar { \varphi } } \right\| _ { \tilde { g } } ^ { 2 } = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } { { ( \delta { \bar { \varphi } } ) } ^ { 2 } } .
\pi _ { i } ( m > 0 ) \pi _ { j } ( n < 0 ) = \delta _ { i j } m \delta _ { m + n , 0 } , \quad i , j = 1 \dots D
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 4 } { t } } { 2 }
\frac { n } { 2 } + \frac { m } { 2 } b ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } p ^ { 8 } + - p ^ { 4 } + 2
V = \int \sqrt { - g } d r d \theta = \int \left( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } r d r d \theta
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \sin ^ { 2 } { h } } { \cos { h } + h \sin ^ { 4 } { h } }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { x ^ { a _ { i } } } { 1 - x ^ { b _ { i } } } = \frac { 1 } { 1 - x }
2 M ^ { 2 \; * } B _ { 2 } + 2 M _ { T } ^ { 2 } B _ { 2 } + J _ { 2 } - 2 d ^ { \; * } ( g H _ { 3 } ) = 0 \ ,
\frac { 1 } { ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + \frac { 2 9 } { y ^ { 4 } }
( 2 \pi T \hbar ) ^ { - n / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \big ( \frac { \pi k ^ { 2 } } { 4 T \hbar } \big ) ^ { 1 / 2 } d v _ { i } ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { g } \sin ^ { 6 } { g } } { \left( 8 + 8 g \tan { g } \right) \cos ^ { 4 } { g } }
{ \cal F } ( k ) = { \widetilde \gamma } k ^ { 2 ( n + d / 2 - 1 ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { k ^ { 2 } } { \mu _ { i } ^ { 2 } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { 2 \cos { y } + - 6 \cos { y } } { 6 y + - 2 \pi / 3 }
L ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { 2 } / 2 - \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } / 2 - g q ^ { 4 }
\psi ( \gamma ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int _ { \gamma } d y ^ { a } \int _ { \gamma } d y ^ { a ^ { \prime } } D _ { 1 } ( y - y ^ { \prime } ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { u } \cos ^ { 0 } { u } } { \tan ^ { 9 } { u } + \left( 0 \sin { u } + 3 \right) \sin ^ { 6 } { u } }
\frac { \partial } { \partial \theta } ( D _ { \mu } c _ { 5 } ) = O ( \alpha )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 3 + \left( 6 w \right) ^ { \frac { 3 } { w } } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 8 e ^ { 5 + w } }
f _ { , i } ^ { k } g _ { k j } + f _ { , j } ^ { k } g _ { i k } + f ^ { k } g _ { i j , k } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 7 } { k + 9 } \left( \frac { 7 } { 2 \sqrt { k + 7 } } + - 7 \frac { \sqrt { k + 5 } } { 2 \sqrt { k + 7 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { n } + - 8 \tan ^ { 2 } { n } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \csc { z } } { 7 z + \sin { z } }
\Delta ^ { ( m , n ) } = \frac { N - 1 } { m + n } \sum _ { i = 1 } ^ { N } F _ { u _ { i } } ^ { ( m ) } \sum _ { j \neq i } F _ { u _ { j } } ^ { ( n ) }
\{ \, T _ { \alpha } ^ { ( a } \, , \, T _ { \beta } ^ { b ) } \, \} = U _ { \alpha \beta } ^ { ( a } { } ^ { \gamma } ( q , p ) \, \, T _ { \gamma } ^ { b ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 3 } { w }
\delta A _ { \mu } ^ { m } ( x ) = { \cal D } _ { \mu } ^ { m n } ( x ) \xi ^ { n } ( x ) = \int d ^ { 4 } y \; { \cal R } _ { \mu } ^ { m n } ( x ; y ) \xi ^ { n } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \cot { b } + - 2 \frac { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v
t _ { j , 2 S } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { m i n } ( n _ { j } , 2 S ) } f ( \lambda , | n _ { j } - 2 S | + 2 k - 1 , \nu _ { j } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a - 2 \right) } { a - 2 }
\Psi _ { 1 } \equiv P ^ { \mu } P _ { \mu } - M ^ { 2 } \approx 0 ~ ~ , ~ ~ \Psi _ { 2 } \equiv S ^ { \mu \nu } S _ { \mu \nu } - 2 J ^ { 2 } \approx 0 ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 8 \sin ^ { 4 } { n } }
{ \cal N } = e ^ { A / 4 } .
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 6 \tan { \frac { 2 } { h } } } { h ^ { 8 } } \frac { h ^ { 2 } } { 5 }
L ( z ) = \bar { L } ( \bar { z } ) \quad , \quad J ( z ) = \Omega \bar { J } ( \bar { z } ) \quad ;
\rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \chi + f _ { \alpha } \ \ , \ \, o v e r l i n e { \partial } _ { \overline { { \beta } } } f _ { \alpha } = 0
4 \times 9
z = \frac { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sin { \varphi } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \cos { \varphi } } \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) ~ ~ ~ .
\tilde { R } ( r ) = - \frac { \tilde { d } ^ { 2 } - 1 } { 2 \Delta r ^ { 2 } } .
E = \frac { - M } { \Xi } = \frac { ( r _ { c } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ( r _ { c } ^ { 2 } - k l ^ { 2 } ) - q ^ { 2 } l ^ { 2 } } { 2 \Xi r _ { c } l ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 3 \cos { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( 3 t ^ { 8 } + 6 2 t ^ { 0 } + 3 4 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 4 \tan ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { h ^ { 4 } }
\left( \log \eta \right) ^ { \prime } \; = \; \pm B \, \eta ^ { \beta - 1 } \; ,
c = c + 1
S _ { \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ \left[ \langle \psi , i \, \gamma ^ { 0 } \, \gamma ^ { \mu } \, D _ { \mu } \psi \rangle + \langle \psi , m \, i \, \gamma ^ { 0 } \psi \rangle \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 } \frac { t ^ { 1 } - 1 } { t ^ { 6 } - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 6 \sin ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } w ^ { 9 } }
D ( x - x ^ { \prime } , t - t ^ { \prime } ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { t , t ^ { \prime } \rightarrow \infty } < \phi ^ { * } ( x , t ) \phi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) >
T = 2 \pi \xi \, n + \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } x \left\{ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \left[ F _ { 1 2 } + g ^ { 2 } \left( | \varphi | ^ { 2 } - \xi \right) \right] ^ { 2 } + \left| \left( { \cal D } _ { 1 } + i { \cal D } _ { 2 } \right) \varphi \right| ^ { 2 } \right\} .
\left\langle \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } , N _ { r } \right\rangle = 0 , ~ ~ r = d - 1 , \cdots , D - 1 .
\begin{array} { l l l } { q } & { = } & { ( + \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { q } & { = } & { ( \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } , \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } \\ { q } & { = } & { ( \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \pm \frac { 1 } { 2 } , \, \, \vartheta _ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) } \end{array}
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 u + - 3 \pi } { \tan { u } \cos { u } }
\tilde { D } _ { f ^ { \ast } g } X ^ { \mu } = e ^ { - d S ( f , g ) } \tilde { D } _ { g } X ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { h } + - 4 \cos { h }
( F , G ) = i \int d x \, \Bigl ( F ^ { * } ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) G - G ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) F ^ { * } \Bigr ) ,
\pi _ { q } ( \tilde { \cal A } ) \approx \pi _ { q } ( \tilde { \cal A } / { \cal G } _ { \ast } ) \otimes \pi _ { q } ( \cal G _ { \ast } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 k + 1 } { k ^ { 3 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { x }
A _ { i } = { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \epsilon _ { i j } { \frac { x ^ { j } } { { \vert x \vert } ^ { 2 } } }
\int \omega _ { 2 n - 2 } ^ { 1 } = \int P ( c , F ^ { n - 1 } ) + . . .
{ \partial } ( \omega ^ { n - 1 } \wedge h ^ { - 1 } \overline { { \partial } } h ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { 7 } { \theta ^ { 6 } + 5 \theta }
\epsilon = ( E ^ { 2 } - { \bf p } \cdot { \bf p } ) { \cal W } ^ { - 1 } - \left( { \frac { d y } { d \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
S \left( \Omega \right) = S _ { K } \left( \Omega \right) + S _ { I } \left( \Omega \right)
- \frac { 1 } { 4 } ( k ^ { 4 } - 6 k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + \tilde { k } ^ { 4 } ) \sinh 2 \theta \sin 2 \tilde { \theta } + k \tilde { k } ( k ^ { 2 } - \tilde { k } ^ { 2 } ) [ 1 + \cosh 2 \theta \cos 2 \tilde { \theta } ] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { c } \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 5 4 } { 3 } \log _ { 1 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \tan { x } } + 7 \frac { 2 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 9 w ^ { 4 } + - w ^ { 9 } } { \left| w - 9 \right| }
\rho [ x , y , z ] = x ^ { u } \, y ^ { v } \, z ^ { w } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \sec { x } \ln { \left( 7 + x \right) } }
\tilde { \Omega } = e ^ { i \theta } \rho \wedge ( e _ { H } ^ { 1 } + i e _ { H } ^ { 2 } ) \wedge ( e _ { H } ^ { 3 } + i e _ { H } ^ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 0 0 ^ { - } } 2 + \left( - 0 . 4 1 7 y \right) ^ { 2 }
\kappa ( r ) = \frac { M } { r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } } \; , \; \; \tilde { \kappa } ( r ) = \frac { \tilde { M } } { r ^ { 2 } ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) ^ { 1 - k } } \; .
\{ u _ { i } , u _ { j } \} = \{ u _ { i } ^ { * } , u _ { j } ^ { * } \} = 0 , ~ ~ ~ \{ u _ { i } , u _ { k } ^ { * } \} = - \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \left( 8 u + 4 \frac { 2 } { u - 7 } \right) 2 \left( u - 8 \right) \left( u + 7 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } } { 7 + x \sin { x } }
p \, \equiv \, \stackrel { o } { \Pi _ { 3 } ^ { - } } \, = \, \partial ^ { - } \! \! \stackrel { o } { A _ { 3 } ^ { + } } \, = \, \partial ^ { - } v \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 7 / 2 \sin ^ { 8 } { u } \left( 2 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 4 x ^ { 4 } } { 2 x ^ { 8 } }
\lambda ^ { \mu } \, \dot { z } _ { \mu } = 1 \, , \lambda ^ { \mu } \, R _ { , \mu } = 1
d s ^ { 2 } = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 6 + 2 w \right) } } { 2 } } } { 3 e ^ { 2 } }
{ \cal F } _ { 0 } = 4 \pi \omega l ^ { 2 } \rho _ { + }
{ \cal L } _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
b = b _ { 0 } + b _ { 1 } + . . . + b _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \sin { z } } { \frac { d } { d z } \frac { 7 } { 5 z + 3 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + y ^ { \cos { y } } \right) } }
\tilde { F } ( y ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln \left( 1 + \frac { \sin ^ { 2 } x y } { ( e ^ { x } - \cos x y ) ^ { 2 } } \right) < F ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 0 c ^ { 1 } - 6 } { 9 c ^ { 2 } + 2 c }
( \sum S )
H = - \frac { 1 } { 2 \mu k _ { 2 } } [ \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - l ( l + 1 ) ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 2 1 \left( \sin { \left( 3 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 8 p \right) } + \sin { \left( 8 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 8 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { z } } { 1 + - 5 \tan { z } }
[ b , c ] = - ( q ^ { 2 } - 1 ) \xi = q ^ { 2 } [ c , b ] , \quad [ b , a ] = ( q ^ { 2 } - 1 ) q ^ { - 2 } b , \quad [ c , a ] = - ( q ^ { 2 } - 1 ) c
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \cot { \left( u \right) } } \left( u \right)
V _ { \mu } = ( h ( r ) r ^ { 4 } / R _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 2 / 3 } W _ { \mu } ^ { 1 } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { z } }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \tau \Big [ { \frac { 1 } { 4 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } + ( \sigma ^ { a } + A _ { \mu } ^ { a } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } \Big ] ,
\phi _ { 1 } ^ { 2 } = \partial _ { i } \Pi ^ { i } + m ^ { 2 } W _ { 0 } ^ { \dagger } \hspace { 1 . 2 c m } \phi _ { 2 } ^ { 2 } = \partial _ { i } \Pi ^ { \dagger i } + m ^ { 2 } W _ { 0 } \,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 8 + - 4 \tan ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \cos ^ { 3 } { p } \right) }
m \, \dot { x } ^ { 1 } + n \, \dot { x } ^ { 2 } \; = \; 0 \; .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { \sin { g } } { g + - 9 \pi }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 w \right) } } { 4 w } \sin { \left( 4 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 w \right) } } { 4 w } }
\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W _ { \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } ( F ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) W \} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { p } \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 8 } \log _ { 2 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \sec { a } \right) } { \frac { d } { d a } a \tan { a } }
{ \cal F } [ g ] = \int _ { \Sigma } \sqrt { g } \, - A ^ { 0 } = 0 ,
T _ { \phi } = \langle \mathrm { T } \Big ( { \cal V } _ { \cal T } ( x ) \, { \cal V } _ { R } ( z ) \Big ) \rangle _ { A }
\int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, K _ { 0 } ^ { 2 } ( | x - y | ) = \frac { 2 \pi } { 3 } + \pi | y | ^ { 2 } .
E _ { \mathrm { v d W } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { \sqrt { x + 4 } + \sqrt { x + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { \left( 7 t \right) } } { t ^ { 9 } }
\frac { \partial { \cal V } } { \partial \varphi } = { \textstyle \frac { 2 } { n } } \frac { 1 } { \mathrm { T r } ( { \cal M } ^ { 2 } ) } \, { \cal M } _ { m n } \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { m n } } \, , \, \, \, \, \Rightarrow { \cal M } ^ { m n } { \cal M } _ { p q } \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { p q } } - \mathrm { T r } ( { \cal M } ^ { 2 } ) \frac { \partial { \cal V } } { \partial { \cal M } _ { m n } } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 5 + 8 x \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 3 6 \left( \tan { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 5 w \right) } + \tan { \left( 3 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 0 }
c = \frac { b - 1 } { b + 1 }
x _ { ( k ) }
- h ^ { \pm } \dot { t } _ { \pm } ^ { 2 } + \frac { \dot { Z } ^ { 2 } } { h ^ { \pm } } = - 1
g _ { t t } = \Big ( 1 - { \frac { 2 M _ { A D M } } { \tilde { r } } } + \cdots \Big )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 ^ { + } } \frac { x - 2 } { x ^ { 1 } - 6 2 }