hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { \epsilon ^ { i j } } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 6 } 8 p + 2
\delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } ^ { ' } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } ^ { ' } \right) } } + \delta \left( p _ { 1 } - q _ { 1 } ^ { ' } \right) \frac { e ^ { - i q _ { 1 } x } } { \sqrt { 2 { \omega } _ { 1 } \left( q _ { 1 } \right) } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 3 } { \left( u + 5 \right) \sin { u } } }
m _ { i } \phi _ { i } ( { \overline { { \alpha V } } } ) = 0 ~ ( \mathrm { m o d } ~ 1 ) ~ .
h _ { \mu \nu } \to h _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ { \cal M } \to \Omega { \cal M } \Omega ^ { T } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 2 x } { 8 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 5 \tan { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 4 } \frac { - 9 n ^ { 4 } + 7 n ^ { 3 } + - 3 n } { - 8 n ^ { 8 } + - n ^ { 4 } }
( y ^ { 4 } - 1 ) / ( y ^ { 2 } - 1 )
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \varepsilon ^ { 2 n } e ^ { - 2 n t _ { 0 } } [ { W _ { n } ^ { + } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) - { W _ { n } ^ { - } } ^ { \prime } ( \pi / 2 ) ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 1 } } { \log _ { 5 9 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t } { t ^ { 5 } + - 5 t - 5 ^ { 4 } }
{ \cal O } ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } = w ^ { 2 } \; W ^ { [ a _ { 1 } , a _ { 2 } ] } \ \rightarrow \ \ell = 4 + 2 ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { g } \cos ^ { 7 } { g } } { \cos ^ { 4 } { g } + \left( g \sin { g } + 3 \right) \sin ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { 9 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x + \sinx ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 2 x ^ { 1 } } { 9 \left| x ^ { 9 } \right| }
\gamma \, \eta _ { * } = - \, \sqrt { \frac { \gamma - k } { k } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } 8 + s ^ { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( t + - 2 t ^ { 2 } - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \sin + 7
g = { \tilde { D } } ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } d y ^ { a } d y ^ { b } \eta _ { a b } + { \tilde { D } } ^ { { \frac { 2 } { 3 } } } ( d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \delta _ { \mu \nu } + d x ^ { 1 1 } d x ^ { 1 1 } ) \ .
\gamma ^ { 2 } = \frac { 4 M } { b } ( 2 - \Omega ) \: , \: \: \: \: \: \: \: \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } = \frac { 2 M } { b } \Omega \: ,
E _ { 1 } ( z ) = - \gamma - \ln z - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } z ^ { k } } { k \cdot k ! } , \quad | \arg z | < \pi { , }
S _ { i j } ( \theta ) S _ { j i } ( - \theta ) = 1 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 t } \frac { \left( k + t \right) \left( k + 2 t \right) } { k \left( k + t \right) }
{ \frac { d } { d \omega _ { \alpha } } } \ln Q = - { \frac { \beta } { 2 } } \coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin { p } }
\Phi ( \beta , R , x , L ) = \chi ( \beta , R , x R , L )
\partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) = \frac { e ^ { 2 } } { \pi } F ( x ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } c - 2
a _ { \alpha , n } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } \alpha c _ { k } ( { \alpha } ) G _ { n k } ~ ~ ~ .
g \star _ { t } h = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( i \hbar ) ^ { n } } { n ! } U _ { n } ( \theta _ { t } , \ldots , \theta _ { t } ) ( g , h ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { p } + \sin ^ { 2 } { p }
u _ { \alpha } ^ { ( 2 ) } ( 3 ) \frac { \partial \varphi ^ { ( 0 ) } } { \partial Q _ { \alpha } } = 4 \vec { q } ^ { 2 } \not = 0 .
\bar { \Gamma } _ { \lambda \nu } ^ { \; \; \; \; \mu } \equiv g ^ { \mu \sigma } \bar { \Gamma } _ { \lambda \nu \sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } - 1 1 \cos { h }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { k } }
\langle \theta | X | \theta \rangle \; = \; C _ { X } \; \exp \left( i \frac { \chi _ { X } } { 2 N _ { f } } \theta \right) \; ,
S _ { \phi } = \left\{ \sum _ { { \phi } _ { \lambda } \neq 0 } C _ { \lambda } \; \lambda \; | \; 0 \leq C _ { \lambda } \leq 1 \right\}
4 0 < 0 \vert \bar { \psi } \psi \vert 0 > _ { J } = - \frac { \tilde { A } \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { \sinh \theta } { \omega } - \cosh \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 7 \sec ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sin ^ { 5 } { y } \right) }
( \phi _ { \omega , k } ^ { ( \lambda ) } , \phi _ { \sigma , l } ^ { ( \lambda ) } ) = \delta _ { l k } \delta ( \omega - \sigma ) ~ ~ ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \sec ^ { 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w ^ { 4 } - 1 } { w - 1 }
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 \left( 6 x + - 2 \pi \right) } { - 5 \cos { x } \tan { x } }
a ^ { ( ( v _ { \phi ^ { \prime } ( h ) } , w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } ) _ { t } , d ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d ) } , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } \\ { a ^ { ( w _ { \phi ^ { \prime \prime } ( h ) } , d - a + 1 ) } , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a \leq ~ b - 1 ~ . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \tos } \frac { \left( p + - 3 s \right) \left( p + \left( - 6 s \right) ^ { 5 2 } \right) + - 2 \left( p + - 3 s \right) } { p + - s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { y } } { \log _ { 8 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 6 6 } { 8 } } { \log _ { 5 } { y } }
S _ { \infty } = - 3 \pi ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } \ell ( 1 - e ^ { - 2 y _ { 0 } / \ell } ) + 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { * } ^ { 2 } y _ { 0 } .
P = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } \kern - . 1 8 e m k } \, \, e ^ { i \vec { k } \cdot \vec { x } } ~ .
- \frac { 1 } { 2 } ( k + 1 ) k ( k - 1 ) < O _ { k - 2 } P > + 2 \sum _ { p = 0 } ^ { \infty } t _ { p } ( 2 k + p + 2 ) < O _ { k + p } P > = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { e ^ { z } + \csc { z } } { 2 \cdot 0 z ^ { 9 } + 6 8 \cdot 0 + 8 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { \left( 2 x \right) } } { x ^ { 5 } }
( g \pm \beta ) ^ { 2 } \, + \, \alpha ^ { 2 } \, = \, 0 \hspace { . 5 c m } \rightarrow \hspace { . 5 c m } \left\{ \begin{array} { l c l } { \alpha } & { = } & { 0 } \\ { \beta } & { = } & { \pm g } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 } { \cos { \left( 7 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 5 x }
L ^ { d = 4 } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \int \left( W ^ { 2 } d ^ { 2 } \theta + \bar { W } ^ { 2 } d ^ { 2 } \bar { \theta } \right) + \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \sum _ { r , s , t = 0 } ^ { \infty } a _ { r s t } \int d ^ { 4 } \theta \left( W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } \right) ^ { r } X ^ { s } Y ^ { t }
\Lambda e ^ { \eta } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial \sigma ^ { 2 } } g ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \cos { p } } { p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 7 h ^ { 8 8 }
\left( \frac \delta { \delta \bar { c } ^ { a } } + \partial _ { \mu } \frac \delta { \delta \gamma _ { \mu } ^ { a } } \right) = 0 \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 5 } } { \log _ { 7 7 } { 9 } }
x _ { i } - x _ { i + 1 } + x _ { i + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \sqrt { 5 4 g ^ { 3 } } } { g }
J _ { i k } ( t + \tau ) = l l _ { J } ( \{ s _ { l } ^ { \prime } ( t ) \} , \{ J _ { l m } ^ { \prime } ( t ) \} )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sin { h } \frac { 8 } { h } \sqrt { h \left( 9 + - 7 h \right) }
b ( \tau , | y | ) ^ { 3 } = u ^ { 3 } ( | y | ) - e ^ { - s ( | y | ) - t ( | y | ) - 3 A } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \sin { x } } { 0 + - 3 \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sec { \left( h \right) } } { 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \sin ^ { 1 } { u } + 6 \tan { u } + 0 } { \sec { u } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } } { 7 \frac { - 7 } { 7 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \sin { a } + 1 } { a + \left( - 1 \pi \right) ^ { 2 } }
\varepsilon ( d , T ) = \varepsilon ( 0 ) + u ( d , T ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 4 6 \left( \cos { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 5 x \right) } + \sin { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 9 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 }
( \partial _ { t } + \partial _ { x } v ) ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi = \hat { F } ^ { 2 } ( \partial _ { x } ) \phi .
\omega = d \xi ^ { ( + ) } \partial _ { ( + ) } l n ( f _ { - } ^ { ~ + } ) ^ { 1 / 2 } - d \xi ^ { ( - ) } \partial _ { ( - ) } l n ( f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / p } { - 3 \csc { p } \sec { p } }
\int d ^ { 4 } p / ( 2 \pi ) ^ { 4 } [ 1 / p ^ { 2 } ] | _ { b o s o n } = i T ^ { 2 } / 1 2 ,
U _ { \mathrm { i n s t } } ( \vec { x } , \xi ) = \frac { \xi + i \tau _ { j } x _ { j } } { \sqrt { r ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } } }
A _ { , u } B _ { , u } - \frac { 1 } { 2 } ( B _ { , u } { } ^ { 2 } + B _ { , u u } ) - \frac { 2 } { 9 } \varphi _ { , u } { } ^ { 2 } = 0
\mu _ { \ell } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ \ell = 0 ~ } } \\ { 2 ( 2 \ell + 1 ) } & { \mathrm { i f ~ \ell \neq ~ 0 ~ } } \end{array} \right. \nonumber
\chi _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { i j } \exp ( 2 \omega ) \chi ~ ,
\frac { i } { G S }
( x ) ( \theta ) = \frac { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } + \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } { \sinh \left( \frac { \theta } { 2 } - \frac { i \pi x } { 6 0 } \right) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \sin ^ { 1 } { w } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } 0 + s ^ { \tan { s } }
V ^ { \left( 3 \right) } \left( \tilde { \varphi } _ { n } \right) = \frac g { 3 ! } \left\{ \tilde { \varphi } _ { n } ^ { 3 } - \tilde { \Gamma } \tilde { \varphi } _ { n } \right\}
R _ { m n } = ( \Gamma _ { + } ^ { - 1 } ) _ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \frac { m } { \sqrt { m ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \delta _ { m n } \approx \frac { 1 } { \pi } m n ( - 1 ) ^ { m + n } \frac { \sin ( \pi m y ) \sin ( \pi n y ) } { \omega _ { n } \omega _ { m } ( \omega _ { m } + \omega _ { n } ) \sqrt { U _ { m } U _ { n } } } ,
g ( t ) = e ^ { \epsilon _ { j } ( t ) \tau _ { j } / 2 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 6 } { w } }
\mathrm { s t r } X = \mathrm { t r } a - \mathrm { t r } b , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ X = \left( \begin{array} { c c } { a } & { c } \\ { d } & { b } \end{array} \right)
\phi _ { \mathrm { i n h } } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \xi _ { m } \psi _ { m } ^ { a } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \frac { 3 } { z ^ { 9 } + - 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { 6 \theta ^ { 8 } + - \theta ^ { 5 } } { \left| \theta - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } - \frac { \sec ^ { 2 } { s } } { s \tan { s } }
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 8 \frac { \sin { 3 / x } } { x ^ { 5 } } } { - 2 x ^ { - 3 } }
E = e N + e _ { s } - \frac { \pi c } { 2 4 } \frac { 1 } { N }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { y - 5 2 }
{ \frac { d _ { h o r } ( t _ { p } ) } { a ( t _ { p } ) } } \geq { \frac { d _ { o b s } } { a ( t _ { o } ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 9 \tan ^ { 8 } { t } + - 7 \tan ^ { 3 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 2 w ^ { 6 } + w ^ { 7 } } { 9 6 w ^ { 4 } + - 9 w }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sqrt { 3 7 u + 2 } + 4 } { 1 0 }
A = \log [ ( 1 + a + \sqrt { 1 + 2 a } ) / ( - a ) ]
1 9 2 \pm 1 8 2 - 4 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 2 \tan { w } \sec { w } }
\hbar \frac { \partial } { \partial s } \hat { \cal O } + \bigl [ \hat { \cal O } , \hat { H } _ { L } \bigr ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { k } + \csc ^ { 3 } { k }
< W ( C ) > = \int D V \exp \left\{ i \int d ^ { 3 } x \rho ^ { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - j _ { \mu } ^ { S } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \mu } \rho ) ^ { 2 } - U ( V ) \right\}
{ \cal G } ( a ) = a ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal G } _ { k } \left( { \frac { a } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 k } , \qquad { \cal G } _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } ,
d s _ { 4 + 1 } ^ { 2 } = ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) d u d v + ( 1 - { \frac { \mu } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ,
\begin{array} { r l } { e _ { 1 } } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } \\ { e _ { 2 } } & { = { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } - \theta _ { 4 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } \\ { e _ { 3 } } & { = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 \omega ^ { 2 } } } \left( \theta _ { 2 } ( 0 ) ^ { 4 } + \theta _ { 3 } ( 0 ) ^ { 4 } \right) } \end{array}
L _ { B } = \left. \pm \frac { 4 m } { \beta ^ { 2 } } \cos \frac { \beta } { 2 } \Phi \pm \bar { \psi } \psi \right| _ { x = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { g \left( g - 7 \right) \left( g - 2 \right) } { \sqrt { g - 2 } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \nu } ^ { a } ) - \partial _ { \nu } ( \hat { \phi } ^ { a } W _ { \mu } ^ { a } ) - { \frac { 1 } { g } } \epsilon ^ { a b c } \hat { \phi } ^ { a } ( \partial _ { \mu } \hat { \phi } ^ { b } ) ( \partial _ { \nu } \hat { \phi } ^ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin ^ { 4 } { w } } { 1 + 0 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { 4 } } { \log _ { 8 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 7 } } { \log _ { 8 8 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { h } } { \log _ { 4 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { h } } { \log _ { 2 5 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { p } } { \frac { 8 } { 6 p + \left( 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 5 + - 3 s + \ln { s } } { 0 + \sin { \pi } s }
\partial _ { y } \left[ { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 1 } { 2 } } \partial _ { y } u _ { m } \right] = m ^ { 2 } { \cal W } ^ { \frac { D - 2 p - 3 } { 2 } } u _ { m } .
\exp \left[ \mp i ( \arg ( 1 + i f ) + \phi - \theta ^ { 5 } ) \gamma _ { E } ^ { 5 } \right] \eta ^ { \pm } = \eta ^ { \pm } .
- x _ { 1 } \bar { x } _ { 1 } - x _ { 2 } \bar { x } _ { 2 } + x _ { 3 } \bar { x } _ { 3 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + x _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 3 } \cos ^ { 2 } t
F ( T ) \simeq C T \ln ( T / Q ) , \quad T \to \infty ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \tan ^ { 5 } { t } + \left( 2 t \tan { t } + 3 \right) \sin ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 5 } } { 2 y }
V = \left( \begin{array} { c } { V ^ { \Lambda } } \\ { V _ { \Sigma } \ } \end{array} \right) \quad \quad ; \quad \quad \Lambda , \Sigma = 1 , \dots , n
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N } \langle W _ { 1 2 } ( I \times J ) \rangle = w ( I \times J ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { k } - 3 } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t } { t + \left| t \right| }
E \, = \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { e } } | \Phi _ { B } | \, = \, { \frac { \kappa } { e } } | Q | \, ,
\bar { t } + \langle P \rangle _ { 0 } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \toh } \frac { b ^ { 9 } + - 9 h ^ { 0 } } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
s ( \tau ) = 2 e ^ { \frac { 3 \pi i } { 4 } } \frac { \sqrt { \vartheta _ { 2 } ( 0 , \tau ) ^ { 4 } - \vartheta _ { 4 } ( 0 , \tau ) ^ { 4 } } } { \vartheta _ { 2 } ( 0 , \tau ) \vartheta _ { 4 } ( 0 , \tau ) } .
p i
\sigma _ { \mathrm G } : \quad t + \mu / t \to - [ t + \mu / t + \frac { 2 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { z }
- 3 a ^ { 2 } + 2 a b - b ^ { 2 } + 2 b c - c ^ { 2 } + 5 ( a - b - c ) = 6
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 4 } + - 3 v + 6 } { v + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { - 4 3 }
a = - \psi _ { 0 } ^ { 6 } / \psi _ { 1 } , \: \: \: \: b = \psi _ { 2 } ^ { - 2 } , \: \: \: \: c = \psi _ { 2 } / \psi _ { 1 } ^ { 2 } .
s ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ - \, { \frac { 2 ( \lambda \! + \! \mu ) } { ( 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } ) ( 1 \! - \! \mu ^ { 2 } ) } } \, j ( z ) ~ ~ ~ .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \csc ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 5 + \cos { n } } { \sin ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { \frac { - 4 } { \cot { x } } \frac { \cos { x } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { 4 / y } } { y ^ { 2 } } } { \frac { - 6 } { y ^ { 2 } } } \frac { y ^ { 2 } } { y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 4 + \sin { w } } { 1 + - 2 \sin ^ { 9 } { w } }
x = \int P _ { 4 } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( u ) d u = \phi ( u )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { h ^ { 3 } + 8 } } + 3 \frac { 7 } { h - 2 }
\int _ { \mathcal { M } _ { 1 } } \Omega = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \Omega
Z _ { B } [ F ^ { ( 6 ) } ; ( { \bf b } , { \bf c } ) ] = \frac { \mathrm { I m } \tau ^ { - 2 } } { \eta ^ { 4 } ( \tau ) \bar { \eta } ^ { 4 } ( \bar { \tau } ) } \ .
\vert \phi \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \phi } \vert m ; \alpha \rangle \left( \equiv \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i m \phi - \vert m \vert \varepsilon } \vert m ; \alpha \rangle \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan { v } - 3 } { v }
N ( X , Y ) = [ X , Y ] - I [ I X , Y ] - I [ X , I Y ] + [ I X , I Y ] ~ ,
A _ { c } \rightarrow A _ { c } - \frac { i } { e } \Omega ^ { - 1 } \Omega _ { , c } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v - 9 } { v + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \cos ^ { 2 } { h } \left( 4 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\pi ( d _ { f } p _ { i } ) = i [ D , \pi ( p _ { i } ) ] .
\sqrt { x ^ { 2 } } = | x |
[ z + b _ { N } ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 1 + \cos { u } } { \tan ^ { 1 } { u } }
S O ( 2 , 2 ) = S L ( 2 , { \bf R } ) \times S L ( 2 , { \bf R } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 9 } } \frac { 9 } { x } + 5 \frac { 5 } { x ^ { - 9 } } \sec { \frac { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { 7 } { \sin { s } } + - 3 8 / s
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \left| s - 2 \right| } { s - 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 7 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
| \Psi _ { \mathrm { c o h } } ( t ) \rangle \otimes | 0 \rangle \rightarrow | \Psi _ { \omega } ( t ) \rangle \otimes | \omega \rangle \, ,
\Sigma ( Q ) \equiv | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } | _ { z _ { * } ( Q ) } = | C _ { * } ( Q ) | ^ { 2 } ,
\delta \lambda _ { + + } = - \partial _ { + } \epsilon ^ { - } + \epsilon ^ { - } \partial _ { - } \lambda _ { + + } - \lambda _ { + + } \partial _ { - } \epsilon ^ { - } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 6 \left( \sqrt { 2 t + - 7 t ^ { 2 } } + - 2 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 1 + - 8 t ^ { \frac { 9 } { 6 } } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 6 } { x } }
= \exp \left\{ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left[ \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf x } ) \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } ( { \bf y } ) + \oint _ { { \cal C } } ^ { } d x _ { \mu } \oint _ { { \cal C } } ^ { } d y _ { \mu } \right] D _ { M } ( { \bf x } - { \bf y } ) \right\} .
V _ { 1 0 _ { 1 3 9 } } = 4 { \cal V } ( z ) + { \cal V } ( z ^ { 2 } + 1 ) \, ; \quad z ^ { 2 } + 1 = z ^ { 2 } ( z - 1 ) ^ { 2 } \, ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 3 } { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 9 + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 9 } { \theta ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 3 + - 2 \sqrt { x ^ { 4 } - 7 } } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \cot { z } + - 2 5 / z
{ \cal F } ^ { \prime } = { \cal F } + { \cal L } ^ { ( 2 ) } \, ,
y = m x + b
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h } \frac { 3 } { 4 }
{ \cal L } ^ { H } = \frac { 1 } { 8 } F _ { k } F _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 5 y ^ { 2 } - 1 } { 1 0 y ^ { 0 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { k } }
\Big [ \frac { t _ { n } ^ { a } \, t _ { m } ^ { a } } { z _ { n } - z _ { m } } \, , \, \frac { t _ { m } ^ { a } \, t _ { \ell } ^ { a } } { z _ { m } - z _ { \ell } } \Big ] + \mathrm { p e r m u t a t i o n s ~ c y c l i q u e s } \, = \, 0 \, .
\left( \begin{array} { c } { X } \\ { \partial F } \end{array} \right) _ { ( i ) } = e ^ { i c _ { i j } } M _ { i j } \left( \begin{array} { c } { X } \\ { \partial F } \end{array} \right) _ { ( j ) } + b _ { i j } \ ,
\int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { ( - 1 ) } { 2 } e ^ { \sqrt { 2 } f _ { 1 } + ( k + 2 / 3 ) \bar { \phi } } H ^ { ( 2 ) 2 }
A ( x ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + B ( x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { c } \cos ^ { 8 } { c } } { \sec ^ { 4 } { c } + \left( 2 c \sin { c } + 6 \right) \sin ^ { 1 } { c } }