hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
L ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { c c } { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) } } & { 0 } \\ { ( q ^ { - 1 } - q ) ( - 1 ) ^ { F } Y ^ { - } } & { ( - 1 ) ^ { F } q ^ { - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } } \end{array} \right)
\int _ { b _ { 1 } } ^ { a _ { 2 } } \frac { x - x _ { 0 } } { \sqrt { ( x - a _ { 1 } ) ( x - b _ { 1 } ) ( x - a _ { 2 } ) ( x - b _ { 2 } ) } } \, d x = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { - } } \frac { 9 } { \sqrt { g \left( g - 2 \right) } }
\tau _ { \mathrm { m e m } } \sim { \frac { \hbar } { \epsilon _ { \perp } } } + { \frac { \epsilon _ { \perp } } { q E } }
T r _ { \{ \eta , \overline { { \eta } } \} } ( I ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { \eta } } \} } ( \theta ) = T r _ { \{ \eta , \overline { { \eta } } \} } ( \overline { { \theta } } ) = 0 \; \; , T r _ { \{ \eta , \overline { { \eta } } \} } ( \overline { { \theta } } \theta ) = q \; .
D _ { \mu } \phi ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } + A _ { \mu } \varepsilon ^ { \alpha \beta } \phi ^ { \beta } , \qquad \qquad D _ { \mu } \phi ^ { 3 } = \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { u } + - 2 \cos ^ { 5 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { y } } { - 6 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 4 } { z } \log _ { 1 2 } { 3 } } { \log _ { 2 3 } { 3 } \log _ { 9 3 } { z } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } = \xi ^ { 2 } d \eta ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 }
A _ { \mu } ^ { ( N ) } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 e } \left( \begin{array} { c c c c c } { ( N - 1 ) \cos \theta d \phi } & { \omega _ { 1 } \Theta } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \omega _ { 1 } \bar { \Theta } } & { ( N - 3 ) \cos \theta d \phi } & { \omega _ { 2 } \Theta } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { \omega _ { N - 1 } \bar { \Theta } } & { ( 1 - N ) \cos \theta d \phi } \end{array} \right)
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \csc ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 4 4 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + 0 \sin ^ { 3 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \tan ^ { 5 } { a } \right) }
[ x , p _ { x } ] = [ t , p _ { t } ] = [ \lambda , \pi ] = i \qquad \{ { \bar { \cal C } } , { \cal P } \} = \{ { \bar { \cal P } } , { \cal C } \} = - i .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \sin ^ { 5 } { u } }
E _ { 0 } = \mu \sqrt { 2 ( 2 \ell + 1 ) } ( 1 - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } - 3 \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ) .
\Lambda = \left( \begin{array} { l } { \Lambda ^ { A } } \\ { \Lambda _ { A } } \end{array} \right)
2 \ell \rightleftharpoons \frac { 1 } { T } \, ; \hskip 2 c m p \rightleftharpoons - u .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sec ^ { 4 } { t } + - 5 \sec ^ { 7 } { t } } { 7 }
u _ { \alpha 1 } ( t , t _ { 0 } ) = \cosh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 1 } } , u _ { \alpha 2 } ( t , t _ { 0 } ) = \sinh \nu _ { \alpha } e ^ { - i \theta _ { \alpha 2 } } .
Z _ { \gamma } ^ { k } ( \beta ) = \int _ { r _ { c } } ^ { \infty } \rho ( r _ { + } ) e ^ { - \beta M } \left| \frac { \partial M } { \partial r _ { + } } \right| d r _ { + } ,
{ \cal H } = { \cal H } _ { a } \otimes { \cal H } _ { A } \otimes { \cal H } _ { c } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t - 2 } { t ^ { 6 } + - 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 1 0 + g
L + C = \sqrt { \sigma }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 2 \left( - 2 \sin ^ { 3 } { \left( 2 a \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 6 a \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } b + 7 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 1 \sin ^ { 2 } { \left( 2 t \right) } } { t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \cos { x } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { x \left( 4 + 3 x \right) }
\sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { - q } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - 1 } } \end{array} \right] \; , \qquad \sigma _ { - } = \left[ 2 \right] ^ { 1 / 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { - q ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right] \; ,
R ^ { ( N ) } [ p ] \ = \ { \bf 1 } \ + \ \hbar a \ r ^ { ( N ) } [ p ] \ + \ O ( \hbar ^ { 2 } a ^ { 2 } )
2 \mathrm { I m } { \cal L } ^ { ( 1 ) } = ( 2 s + 1 ) \frac { ( e \epsilon ) ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \pm 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { 2 } } e ^ { - \pi n / \beta } , \qquad \beta = \frac { e \epsilon } { m ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 5 } { y } } { 7 }
\partial _ { \mu } \left( \gamma ^ { 5 } - \alpha \right) \Psi ( x ) = 0 \; .
\frac { \phi ^ { b } } { \chi ^ { 3 } } = - \frac { \partial } { \partial \phi ^ { b } } \frac { 1 } { \chi } \ ,
j ^ { 2 } = - 1 - j
g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } x ^ { \nu } = g _ { \mu \nu } ( \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + x ^ { \mu } x ^ { \nu } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { x } + - 5 \tan { x } } { 2 x + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \sin ^ { 2 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( t \cos { t } + 5 \right) \tan ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 6 \cos ^ { 1 } { t } } { \tan { t } + t \cot ^ { 1 } { t } }
J ( \vec { \eta } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \eta _ { i } \prod _ { i < j } ( \eta _ { i } ^ { 2 } - \eta _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
( \omega ^ { a _ { 1 } } , \omega ^ { a _ { 2 } } , \omega ^ { a _ { 3 } } ) = ( ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } } , ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 2 } ^ { \prime } } , ( \omega ^ { k } ) ^ { a _ { 3 } ^ { \prime } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \cos ^ { 8 } { t } } { \cos ^ { 7 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 0 \right) \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { 4 } { x ^ { 8 } }
\gamma \eta = 2 i \sqrt { 2 \pi } , \qquad \lambda _ { k } ^ { 2 } = 1 - \frac { 1 } { 2 } \vec { p } _ { k } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 2 + 0 v ^ { 9 } } { v ^ { 2 } + - 2 v + 5 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } 5 \cos ^ { 4 } { x } \sin { x } }
\pi \int _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } y ^ { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( e ^ { x } - 3 \right) \left( e ^ { x } + 6 \right) \left( e ^ { x } + 5 \right) } { e ^ { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { u } + 5 \tan ^ { 6 } { u } } { 6 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 9 \sec ^ { 9 } { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 4 } { a } + \tan ^ { 4 } { a } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \cot { \left( b \right) } } \left( b \right)
\Psi _ { c } ( x - x _ { 0 } ) = \pm \operatorname { t a n h } ( x - x _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { t } + - 6 \sin { t } } { t + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
\left. S _ { m , \, \mathrm { e f f } } ( \phi ) = S _ { m , \, \mathrm { e x t } } ( \phi , \bar { \phi } , \phi ^ { * } , \eta ) \right| _ { \bar { \phi } = \phi ^ { * } = \eta = 0 } ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 9 } + 2 \right| }
{ \cal O } [ \tilde { \phi } ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ( 1 ) , 1 ] = { \cal O } [ \phi ^ { \prime } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 t } { - 5 e ^ { - 4 t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 8 \left( \sin { \frac { 5 } { t } } + - 6 \frac { 2 } { t } \sin { \frac { 8 } { t } } \right) } { - 2 t ^ { - 2 } }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } p ^ { 2 } + N , \qquad \tilde { L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \bar { p } ^ { 2 } + \tilde { N } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 8 } { a } + \tan ^ { 2 } { a } } { 4 }
\lambda _ { m n } = 4 \pi ^ { 2 } ( m ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 7 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 7 } { r } \cot { r } }
J ( z ) = \frac { 2 } { k } [ k ^ { - } A ^ { + 3 } ( z ) + k ^ { + } A ^ { - 3 } ( z ) ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 3 8 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 5 } { h } } { \log _ { 8 5 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { e ^ { p } - 2 } { \sin { 4 } p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } - 2 } { \left( 0 + - 8 \tan { x } \right) \left( 3 + \tan { x } \right) }
- R = 2 \frac { \ddot { X } } X + 4 \frac { \ddot { Y } } Y + 2 \frac { k + \dot { Y } ^ { 2 } } { Y ^ { 2 } } + 4 \frac { \dot { X } } X
x = \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { 4 c + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin { \left( r \right) } } { \cos { \left( 9 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + u ^ { \csc { u } } \right) } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sec ^ { 9 } { x } }
R \Delta ( \alpha ) R ^ { - 1 } \; = \; \Delta ( \alpha ^ { - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \lny ^ { 2 0 } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \sin { t } - 9 } { \sin ^ { 3 } { t } + 6 \sin { t } - 8 }
W \; = \; - \ln \int \! [ d Y ] [ d A ] [ d \bar { C } ] [ d C ] [ d \psi ] \exp \left( - \mathcal { S } _ { 2 } \right) \, .
\Phi = \sqrt { \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } } e ^ { i \theta } F ( \rho ) ,
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - \hat { q } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \qquad \hat { q } | \pm > = \pm 1 | \pm > .
S = \beta ^ { 2 } \frac \partial { \partial \beta } F ( \beta , L ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 6 4 x ^ { - 7 }
p _ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } \ .
V ( \phi = 2 \pi ) V ^ { - 1 } ( \phi = 0 ) = - 1 .
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b \sec { 6 / b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 + \sin { x } } { 2 + - 3 \left( 4 + - 4 \tan ^ { 0 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 9 \tan { x } \sin { x } } { \sin { x } }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 9 } { \sin ^ { 5 } { y } + - 2 \sec ^ { 2 } { y } }
\frac { 1 } { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B ^ { 2 } \mathrm { T r } F ^ { 2 } ,
d e t ( g ^ { i j } ) : = P _ { N } ( u ^ { 1 } , u ^ { 2 } , . . . u ^ { N } ) \not \equiv 0 .
{ \frac { 1 } { 2 } } - 2 { \frac { d D } { d \phi } } { \frac { d \ln \Omega } { d \phi } } = 0 ,
\kappa _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } = w _ { r , 2 s } ^ { ' ( F ) } \hat { m } _ { f } + w _ { r , 2 s } ^ { ( F ) } \Lambda \, ,
R _ { a } ^ { c } ( \theta ) R _ { c } ^ { b } ( - \theta ) = \delta _ { a } ^ { b } ,
\frac { 1 } { 1 + \varepsilon } \sim 1 - \varepsilon + 0 \left( 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { n } + \cos ^ { 7 } { n }
{ \bf \Omega } \wedge { \bf \Omega } = \sum _ { m , n = 2 } ^ { \infty } \Big [ { \frac { \partial { B } _ { n } } { \partial t _ { m } } } - { \frac { \partial { B } _ { m } } { \partial t _ { n } } } + \{ { B } _ { n } , { B } _ { m } \} \Big ] d \lambda \wedge d x \wedge d t _ { m } \wedge d t _ { n }
H _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { G } ^ { ( 1 ) } ( x ) } \end{array} \right) \quad \mathrm { a n d } \quad H _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l l } { h _ { G + 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { G - 1 } ^ { ( 1 ) } ( x ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sqrt { x } + 0 } { p - 3 }
S _ { i } W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { S } _ { i } W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { S } _ { i } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 } , \quad S _ { i } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 }
L _ { i } ^ { l } ( \theta ) = \ln [ 1 + Y _ { i } ^ { l } ( \theta ) ] = \ln [ 1 + \exp ( g _ { i } ( \theta ) / 2 ) ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { x }
S _ { E } = - \frac { V _ { ( d - 2 ) } ( \sqrt { \frac { d - 1 } { \Lambda } } ) } { 4 G _ { d } } ,
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 h \right) } } { 2 h } \tan { \left( 7 h \right) } } { \frac { \cos { \left( 9 h \right) } } { 9 h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 } { 3 } \sin ^ { 3 } { n } \left( 2 n + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \tan ^ { 4 } { p } \right) }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 k + - 2 \pi } { \tan { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } \end{array} \right] ( t ) } { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } + k v _ { i } } \end{array} \right] ( t ) } = \left\{ \begin{array} { r l } { ( - 1 ) ^ { [ k v _ { i } ] + 1 } } & { v _ { j } > 0 } \\ { ( - 1 ) ^ { [ - k v _ { i } ] } } & { v _ { j } < 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 8 } \frac { b - 9 8 } { \sqrt { x } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { t } } { t + t ^ { 6 } }
( X _ { L } , X _ { R } ) \cdot ( g , \xi ) = ( X _ { L } . g - g . X _ { R } , [ X _ { R } , \xi ] )
( k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + k _ { 3 } ^ { 2 } ) - 2 k _ { 1 } k _ { 2 } - k _ { 2 } k _ { 3 } \leq 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v + 2 } { 2 2 v + 2 0 }
Q ( y _ { i } ) = y _ { i } + \xi _ { i } c \, , \quad \quad Q ( c ) = c \,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d u } 1 0 6 \lnu ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\bar { \chi } _ { - 1 / 2 } ^ { 1 , 2 } | 0 \rangle _ { R } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 A } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 B } | 0 \rangle _ { L } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { a \left( a - 7 \right) \left( a - 8 \right) } { 6 + - 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \cos ^ { r ^ { 5 } } \frac { 9 } { r ^ { 6 } }
g _ { i j } = \delta _ { i j } + \frac { \phi ^ { i } \phi ^ { j } } { ( \phi ^ { N + 1 } ) ^ { 2 } } .
g ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 6 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, \frac { d ^ { 6 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 6 } } \, f r a c { e ^ { - i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { p ^ { 2 } \, k ^ { 2 } \, ( p + k ) ^ { 2 } } = g ^ { 2 } \frac { 1 } { \theta _ { 1 2 } + \theta _ { 3 4 } } \, \frac { 1 } { \theta _ { 1 2 } \, \theta _ { 3 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u \ln { u } + - u + 3 } { u \lnu ^ { 1 } }
\frac { \Delta t } { \sqrt \kappa } \simeq \frac { N } { 4 \pi } n ,
- 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 8 7 }
\{ I _ { \alpha } , I _ { \beta } \} = I _ { \gamma } ( K ^ { - 1 } ) _ { \epsilon } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \gamma } C ^ { \epsilon } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \zeta \iota } K _ { \alpha } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \zeta } K _ { \beta } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \iota }
\{ n \in \mathbf { Z } , \: m \in 2 \mathbf { Z } \} \bigcup \{ n \in \mathbf { Z } + \frac { 1 } { 2 } , \: m \in 2 \mathbf { Z } + 1 \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { h } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( u - 5 \right) \left( \sqrt { 2 u + 1 } + 1 \right) } { 9 u + 7 - 5 }
z F ^ { \prime \prime } + ( c - z ) F ^ { \prime } - a F = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sin { \left( 6 k \right) } } { \csc { \left( 2 k \right) } }
a ^ { n } b \ - \ q ^ { n } b a ^ { n } \ = \ p \{ n \} a ^ { n - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { 4 } } { \log _ { 9 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \cos { a } - 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \frac { 1 \tan { \left( p \right) } } { p } } { \frac { 3 \tan { \left( 2 p \right) } } { 2 p } }
\log 5 + \log 4 = 2
f ( x ) \to Q _ { f } ( z ) = \{ f ( x ) , F ( x , \theta ) \} _ { 1 } \, \, \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { \theta } \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 1 7 } { 0 } \log _ { 1 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 3 + 9 \frac { h } { \sqrt { h ^ { 3 } - 7 } } } { 2 }
\psi ( N + 1 ) \approx \log N \, .
a _ { i , j }
U ^ { ' } ( \rho , T ) = \bar { \lambda } \Bigl ( a ^ { 2 } + \rho - b ~ \sqrt { U ^ { ' } ( \rho , T ) } \Bigr ) ,
\left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } & { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } & { j \lambda } & { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } \end{array} \right\} = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta _ { \lambda } ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } & { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } & { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } \\ { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } & { j \lambda } & { j _ { 2 3 } \lambda _ { 2 3 } } \end{array} \right\} \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } \lambda _ { 2 } } & { j _ { 1 } \lambda _ { 1 } } & { j _ { 1 2 } \lambda _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } \lambda _ { 3 } } & { j \lambda } & { j _ { 1 3 } \lambda _ { 1 3 } } \end{array} \right\} \, .
< 0 _ { a c c } | N | 0 _ { a c c } > = \left| \beta \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { e ^ { 2 \pi \nu } - 1 }
\left. \left. + m \overline { { \xi } } \partial \! \! \! / \partial \! \! \! / \xi + \overline { { \eta } } _ { 1 } \xi + \overline { { \eta } } _ { 2 } \, \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \xi + \overline { { \eta } } _ { 3 } \, \partial \! \! \! / ^ { \dagger } \partial \! \! \! / \xi + h . c . + \overline { { j } } \chi + \overline { { \chi } } j \right] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v ^ { 8 } + 0 \sqrt { v ^ { 2 } + 2 v ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 1 v ^ { 7 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \left( 3 + 7 x \tan { x } \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\alpha = \alpha _ { + } u _ { + - } + \alpha _ { + } ^ { * } u _ { + + }
\tilde { \kappa } _ { \pm } \colon \tau ( x \mp 1 , y ) \mapsto \tau ( x , y ) , \quad [ x + y ] _ { 2 } = 0 ;
\sigma : = \sigma _ { - } \sigma _ { + } , \quad \quad \sigma _ { \pm } : = \prod _ { i \in \Delta _ { \pm } } \sigma _ { i } \; .
E = \frac { e ^ { 2 } } { 2 p ^ { + } }
\begin{array} { l c r } { ( m _ { i } n _ { i } ) \leftrightarrow ( m _ { j } n _ { j } ) , i , j = 1 , 2 , 3 . } \end{array}
\Sigma ^ { \phi } \equiv r \xi ^ { \phi } , \; \; \; \; \tilde { U } ^ { \phi } \equiv r U ^ { \phi }
N _ { g e n } = \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) )
\Xi = \sum _ { k + 1 } ^ { p } X _ { i }
S _ { A B } = { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } \left( \gamma _ { A B } - G _ { A B } \, \gamma ^ { C } { } _ { C } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 4 } { \tan { \left( 2 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \cos { \left( 8 h \right) } } { 7 h }
{ \cal V } = ( U ^ { \Lambda \Sigma } + \bar { L } ^ { \Lambda } L ^ { \Sigma } ) \left( P _ { \Lambda } ^ { x } P _ { \Sigma } ^ { x } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 7 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 7 } { \cos { y } }
\delta _ { B } \Sigma ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \Sigma ^ { k } + d \phi ^ { k } , ~ \delta _ { B } \pi ^ { k } = \delta _ { \mathrm { d i f f e o } } \pi ^ { k } + d \Pi ^ { k } ,
X _ { i } ( t ) = \frac { 2 } { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \mathbf { T } _ { i } r _ { i } ( t ) , \ \ i = 1 , 2 , 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { d } { d v } 7 9 \sin { \left( 3 v \right) } \sin { \left( 8 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } 9 v }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + 2 \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + \left( - 1 \pi \right) ^ { 7 } \right) }
\Delta ( m , \kappa ^ { 2 } ) = 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \left[ 2 5 + 4 \left( 2 9 - 4 \left( m + \frac 1 2 \right) ^ { 2 } \right) \kappa ^ { 2 } + 6 4 ( \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right]
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } ^ { ( i ) } \mathrm { i } \partial \! \! \! / \, \psi ^ { ( i ) } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \left( \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) \dagger } + \psi _ { L } ^ { ( i ) } \psi _ { R } ^ { ( i ) } \right) ^ { 2 } \ .
S _ { a } = e ^ { - \pi ( s + t + 4 u ) a ^ { 2 } } \theta _ { 3 } ( i \pi a ( s + 2 u ) , e ^ { - \pi ( s + u ) } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } 1 0 7 \lny ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 4 } { v ^ { 4 } } \left( \frac { 5 } { v } + 5 \sec { \frac { 9 } { v } } \right)
x ^ { 0 } ( \tau , \sigma ) = \frac M L \tau , \quad \quad x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac M { 2 L } \, [ \ | \tau + \sigma | _ { p e r } + \ | \tau - \sigma | _ { p e r } ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \csc { \left( 2 x \right) } } { 7 x \tan { \left( 9 x \right) } }
p = a + b + c
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { q } } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 2 \right) } { \left( u - 9 \right) \left( u + 5 \right) }
\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \vert m ; \alpha \rangle \langle m ; \alpha \vert \equiv { \bf 1 } _ { \alpha } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 6 \cdotb \sin { \left( 0 \right) } } { 8 b 3 \sin { \left( b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \cos ^ { 9 } { u } } { \tan ^ { 1 } { u } + \left( 2 u \sin { u } + 3 \right) \sec ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 7 \cos ^ { 8 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 4 } { h } \right) }
\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { Y Y Y } = - 1 2 - 9 { \frac { 5 N + 1 } { N ^ { 2 } ( N + 1 ) } }
\begin{array} { c } { e _ { V } : V ^ { * } \otimes V \to { \bf 1 } , } \\ { i _ { V } : { \bf 1 } \to V \otimes V ^ { * } ; } \end{array}
\delta _ { \epsilon _ { k } } \Psi _ { \mu } = 0 \hskip 2 c m \Longrightarrow \hskip 2 c m N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } _ { k } \, \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \hat { \nabla } _ { \lambda } \epsilon _ { k } = 0 \ .