hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { I _ { 2 } } & { = } & { | \vec { \Gamma } \cdot \vec { \Gamma } | ^ { 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } | \Gamma ^ { ( n ) } | ^ { 2 } \, , } \\ { I _ { 4 } } & { = } & { - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { d e t } \left[ \left( \begin{array} { c } { \vec { \Gamma } } \\ { \bar { \vec { \Gamma } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \vec { \Gamma } } & { \ \ } \\ { b a r { \vec { \Gamma } } } \end{array} \right) \right] \, . } \end{array}
\frac { M _ { H } ^ { 2 } } { 2 M ^ { 2 } } \simeq 1 + \left( \frac { M ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \right) ^ { 1 - \sqrt { 1 - \lambda / \lambda _ { c } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 3 \sin ^ { 1 } { \left( 6 p \right) } } { p ^ { 8 } }
V ( r ) = \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { r } + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v \left( v + 3 4 \right) } { v }
E = E _ { 1 } + E _ { 2 } ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E _ { i } = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } x
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( 7 a \right) } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 9 } \frac { 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 8 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
M ^ { 2 } = - \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } - \beta ^ { 2 } B ^ { 2 }
\delta _ { R } \, Q ^ { a } = Q ^ { a } \, \mathcal { U }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 3 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } 8 \sin ^ { 2 } { c } \sec { c } }
U ( z ) ( \cdot \ ) = \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } [ Y ^ { I } , \cdot \ ] g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ ,
f ( t ) = \int { d \omega { \frac { f ( \omega ) } { \omega } } e ^ { - i \omega t } } ,
\mathcal { L } _ { V } = \frac { 1 } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } _ { m a s s } ) ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 7 } { 6 }
\nu ( { K ^ { j + 1 } } ) = \nu ( { K _ { + } ^ { j } } ) - \nu ( { K _ { - } ^ { j } } ) ,
S = - \frac { T } { 2 } \int d \tau d \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \sin ^ { 2 } { t } } { \left( 7 + 5 t \sin { t } \right) \sin ^ { 5 } { t } }
[ D _ { i } , D _ { j } ] = R _ { i j } ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } R _ { i j } ^ { a b } M _ { a b } ,
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 x + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 9 } { c } + \tan ^ { 8 } { c } } { 9 }
\phi _ { m } \mid w \rangle = \mid m w \rangle , \; \; \; \; \; \; \tilde { \phi } _ { m } \mid w \rangle = \mid w m \rangle .
\eta = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \eta ^ { 2 } = I , ~ ~ ~ ~ [ H , \eta ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sec ^ { 3 } { x } } { \left( 4 + 3 x \sin { x } \right) \sec ^ { 6 } { x } }
S _ { 1 } [ z ] ~ = ~ - \sum _ { p _ { 2 } \simeq \{ i j k l \} } z _ { i j } z _ { j k } z _ { k l } z _ { l i } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan { x } + - 3 \tan { x } } { 3 x + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 5 n + 5 } { 5 n ^ { 8 } - 7 }
8 y _ { i + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } \log _ { 2 6 } { 6 } } { \log _ { 4 0 } { 3 } \log _ { 6 1 } { u } }
\langle \ X ^ { \mu } ( 0 ) \ \partial _ { \parallel } X ^ { \nu } ( e ^ { i \theta } ) \ \rangle = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { x } } { 6 + x \cos { x } }
G _ { \alpha \beta } - 3 \psi ^ { - 2 } g _ { \alpha \beta } v _ { 1 } ( x ) = 6 \psi ^ { - 2 } ( \Sigma _ { \alpha \beta } + \tau _ { \alpha \beta } ( \psi ) ) .
S ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n ^ { 2 } x } ,
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 u \right) } } { u } \frac { 6 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 9 } { x }
F _ { m n } ^ { I } = - \epsilon _ { m n p } \partial _ { p } H ^ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { 1 } } { \log _ { 2 1 } { 5 } }
n _ { q } = \frac { \sinh ~ n \lambda } { \sinh ~ \lambda } , ~ ~ ~ q = e ^ { \lambda } .
g _ { 0 } ^ { 2 } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 1 } ) \nu _ { 1 } ^ { 4 - n } = g ^ { 2 } ( \nu _ { 2 } ) \nu _ { 2 } ^ { 4 - n } ,
M ( q , \hat { q } ) = \sum _ { x = 1 } ^ { 2 h } \sum _ { y = 1 } ^ { 2 H } \mu ( x , y ) q ^ { x } \hat { q } ^ { y } \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } - 8 \frac { 2 \tan { k } \sin { k } } { \cos { k } + - 5 k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 0 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } }
E _ { \small C a s i m i r } ^ { \small b u l k } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \; V \; \hbar c \; K ^ { 4 } \; \left[ { \frac { 1 } { n _ { 1 } } } - { \frac { 1 } { n _ { 2 } } } \right] .
- d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } + d x _ { 4 } ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 6 } { \theta } + 2 \tan ^ { 8 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 ^ { y } } { 4 ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 8 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 7 \pi / 9 \right) }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 8 } + 2 \right| }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d v } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 7 \cos ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 5 } \frac { 7 n ^ { 2 } + - 7 n - 3 } { n + 6 }
T _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } [ F _ { \mu \rho } F _ { \nu } { } ^ { \rho } - { } ^ { \star } F _ { \mu \rho } { } ^ { \star } F _ { \nu } { } ^ { \rho } ] - 2 [ \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ] \, ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 6 \sin ^ { 8 } { p } }
{ \mathrm { \bf ~ M } } ( v ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 + v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } } & { \frac { + 2 v } { 1 - v ^ { 2 } } } \\ { \frac { + 2 v } { 1 - v ^ { 2 } } } & { \frac { 1 + v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 + v ^ { 2 } } & { + 2 v } \\ { + 2 v } & { 1 + v ^ { 2 } } \end{array} \right) \equiv \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } { \mathrm { \bf ~ L } } ( v ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \cot { \left( b \right) } } { b \sin { \left( 7 b \right) } }
e _ { 1 } = { \epsilon } _ { 1 } ~ , e _ { 2 } = { \epsilon } _ { 2 } ~ , e _ { 3 } = i { \epsilon } _ { 1 } { \epsilon } _ { 2 }
\beta ( \tau ) = \hbar \partial _ { \hbar } \tau .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { y } + - 3 \cos ^ { 6 } { y } } { 4 }
\omega _ { + } = - B - \Lambda , \quad \omega _ { - } = B - \Lambda
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \cos { z } } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 2 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { h } } { \sin { h } } + - 9 \frac { 2 } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 7 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \left| k \right| } { 7 k + 0 }
z _ { a } ^ { + } = ( A _ { a } ^ { ( + ) } ) ^ { 2 } \left( z _ { a } ^ { - } + B _ { a } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 \frac { e ^ { \frac { 8 } { h } } } { h ^ { 2 } } } { \frac { - 9 } { h ^ { 2 } } } \frac { h ^ { 8 } } { h ^ { 4 } }
\partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \mu } + m _ { 2 } \widetilde { \psi } _ { 0 } = 0
I _ { \mathrm { T N - A d S } } = { \frac { 4 \pi n ^ { 2 } } { G } } \left( 1 - { \frac { 2 n ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { h } + - 2 \sin ^ { 3 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { c } \left( 5 c + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 9 \frac { \sin ^ { 1 } { b } } { b \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { x } + 4 } { x }
V _ { \pm } = \left\{ \begin{array} { l } { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } + 6 ( m - 1 ) / d n ^ { 2 } ( x | m ) } \\ { 4 m - 2 + 2 \sqrt { m ^ { 2 } - m + 1 } - 6 d n ^ { 2 } ( x | m ) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \cos ^ { 9 } { u } + \left( 4 u \tan { u } + 2 \right) \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y } { \left| y + 5 \right| }
L _ { c l } = c H ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 8 c ^ { 8 } - 6 } { c ^ { 0 } + 3 c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { h ^ { 8 } + - 2 h } { \left| h \right| }
u _ { \mu } = \varepsilon \frac { \dot { D } _ { \mu } } { { \cal L } } - ( \varepsilon Q _ { \mu } ) ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { k } } { \frac { - 3 } { 5 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { y + 0 }
{ \cal L } = { \textstyle - \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
\begin{array} { r c l } { { \cal K } \cdot v \otimes v ^ { \prime } } & { = } & { q ^ { - \mu \nu / 2 } v \otimes v ^ { \prime } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \cos { z } } { \sec { z } }
V ^ { \prime } e ^ { - U } = g - \frac { Z } { 2 r ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 9 \right) } { \left( u - 4 \right) \left( u + 3 \right) }
\rho _ { + } = \sqrt { b } = \frac { 1 } { \sqrt { K } \alpha ^ { \prime } k _ { + } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { z } \tan ^ { 0 } { z } } { \sec ^ { 0 } { z } + \left( 7 z \sin { z } + 3 \right) \sec ^ { 4 } { z } }
i D _ { R \mu \nu } ( k ) = e ^ { \int _ { 1 } ^ { \lambda } \frac { d \lambda } \lambda \gamma _ { 3 } ( \lambda ) } i D _ { R \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( k )
c = 1 - \frac { 3 \phi ^ { 2 } } { 2 \pi \gamma } \; ; \; \; \; \gamma \in [ 0 , \frac { \pi } { 2 } ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 9 / 2
\phi \; = \; T _ { 1 } + T _ { 2 } + T _ { 3 } + T _ { 4 }
H ^ { 0 } ( s _ { 1 } ) \simeq H ^ { 0 } ( s _ { 2 } ) \simeq C ^ { \infty } ( \Sigma / { \cal G } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \left( \theta - 6 \right) \left( \sqrt { 3 3 \theta + 6 } + 2 \right) } { 6 5 \theta - 4 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 5 + \sec { t } } { \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } 3 + s ^ { \sin { s } }
\frac { \partial \rho } { \partial t } + \nabla _ { i } ( \rho v ^ { i } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \left( n - 5 \right) \left( n + 0 \right) } { n - 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 3 0 1 z ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 7 0 2 z ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \cos { p } + 4 } { p + \left( 0 \pi \right) ^ { 3 } }
\tilde { \Gamma } ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } = \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha }
\left. \frac { d { \cal F } _ { k } } { d t } \right| _ { \zeta \neq 0 } = 0 \nonumber
F ( p , \bar { z } , \bar { \theta } ) = F _ { 0 } ( p , \bar { z } ) + \sqrt { s } \, \bar { \theta } F _ { 1 } ( p , \bar { z } )
\int [ d \phi _ { B } ] \, \psi _ { \mathrm { o u t } } ( \phi _ { B } ) \psi _ { \mathrm { i n } } ( \phi _ { B } ) \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 1 + x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } x }
M _ { J } \cdot \mathbf { c } ^ { J } = \mathbf { d } ^ { J }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h } { h ^ { 2 } - 9 ^ { 3 } }
\mathrm { e i g e n v a l s } ( M ) = \exp ( 2 \pi i q _ { m } ^ { R } ) .
5 4 ( u ^ { 3 } + v ^ { 3 } ) + ( 1 6 2 u v + 9 0 ) ( u + v ) + 9 5 = 0
\begin{array} { l l l l } { \mathrm { f o r ~ } \phi = + 1 } & { ~ : ~ } & { ( i ^ { k } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } & { , ( k = 0 , . . . , 3 ) ~ , } \\ { \mathrm { f o r ~ } \phi = - 1 } & { ~ : ~ } & { ( i ^ { k } e ^ { i \pi / 4 } , 1 , \pm 1 , \pm 1 , \pm 1 , 1 ) } & { , ( k = 0 , . . . , 3 ) \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 3 + - 2 h } { h ^ { 7 } + - 8 h }
f = \sum a _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i } , \ g = \sum b _ { i } x ^ { i } y ^ { d - i }
\left[ ( z \frac { \partial } { \partial z } ) ^ { N - 1 } - z ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 1 } { N } ) ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { 2 } { N } ) \cdots ( z \frac { \partial } { \partial z } + \frac { N - 1 } { N } ) \right] W = 0
T = \frac { 3 k } { \kappa ^ { 2 } } e ^ { \frac { 3 \Phi _ { 0 } } { 2 } } \Omega _ { 7 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \lnu ^ { 1 } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { w } { \ln { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { \left| h - 4 \right| } { h ^ { 7 } + 0 + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } - 5 \frac { 3 + - 4 \sin { y } } { \left( 1 + - 3 \cos { y } \right) \left( 0 + \sec { y } \right) }
\frac { d ^ { n } } { d t ^ { n } } f ( t ; \phi ) = ( \frac { d ^ { n } f } { d x ^ { n } } ( x ) , \phi ( x - t ) ) \geq 0 , n = 0 , 1 , . . .
a = | 0 > < 1 | + | 1 > < 2 | \sqrt { 2 } + | 2 > < 3 | \sqrt { 3 } + \cdots .
T _ { 1 2 } \, ( \, p _ { 1 2 0 } ^ { \prime } , \, p _ { 1 2 0 } , \, P _ { 0 } - p _ { 3 0 } ) \, \to \, \, T _ { 1 2 } \, ( \, p _ { 1 2 0 } ^ { \prime } , \, s _ { 1 2 } \, \mp \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, \pm \, { \frac { p _ { 3 0 } - h _ { 3 } } { 2 } } , \, P _ { 0 } - p _ { 3 0 } ) \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 \frac { e ^ { 2 / x } } { x ^ { 6 } } } { \frac { - 3 } { x ^ { 4 } } } \frac { x ^ { 9 } } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } c ^ { \sin { c } }
V _ { n + 1 } ( z ) V _ { m } ( w ) = V _ { n } ( z ) V _ { m + 1 } ( w )
f ( \zeta ) = \left( 1 + 2 \zeta ^ { 2 } \right) [ 1 - \mathrm { e r f } ( \zeta ) ] - \frac { 2 \zeta } { \sqrt { \pi } } \, \mathrm { e } ^ { - \zeta ^ { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 2 k \left( k + 3 \right) } { k }
g ( x , y ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \exp ^ { i ( x - y ) p } } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x - 5
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 8 s ^ { 4 } + s ^ { 9 } + 0 } { 5 s ^ { 0 } + 6 s ^ { 8 } }
\begin{array} { l l l l l l c c l } { \lambda \ } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { n } & { 0 } & { 2 ( n + 2 ) } & { 3 ( n + 2 ) } & { 0 } \\ { \mu \ } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 4 } & { 6 } & { 0 } \\ { \nu \ } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 3 } & { 1 } \\ { \sigma \ } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { q } & { 0 } & { 2 ( q + 2 ) } & { 3 ( q + 2 ) } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 \cos { \left( 9 x \right) } } { x \cos { \left( 9 x \right) } }
6 / 7 \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 t \right) } } { 2 t } } { \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { 8 t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \toh } z + - 5 h
\tilde { A } _ { \mu } ^ { \mathrm { o u t } } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } { \frac { 1 } { 2 } } \: q _ { a } \left( \begin{array} { l l } { D _ { \mu } ( x - x _ { a } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { - D _ { \mu } ( x - x _ { a } ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 6 \sin { x } + - 2 \cos { x } } { 4 x + - 8 \pi / 8 }
\sum _ { i = 2 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } y _ { i } = - \pi \rho ~ , ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { s } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { s } } { \log _ { 3 2 } { 2 } } }
f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) \to \frac { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , a ) } { f _ { \{ p \} } ( i \omega _ { n } , \infty ) } \, { . }
g _ { 0 } = \tan \circ l _ { k } \circ \arctan \circ l _ { \sqrt { C _ { 1 } / C _ { 2 } } } \circ p _ { \tilde { d } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - 2 \sin ^ { 3 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 3 } { c } \right) }
\sqrt { o + T } ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x + 6 } + - 3 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } - \frac { 0 \sin { p } \tan { p } } { \cos { p } + - 5 p \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \cot ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { h }
\phi ^ { \prime } e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } = c o n s t
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { - 4 h ^ { 3 } + 1 h ^ { 5 } + - 3 h } { - h ^ { 9 } + - 8 h ^ { 8 } }
( n - 1 )
0 \equiv \partial ( \theta ^ { p + 1 } ) = \mathrm { ( v i a \; L e i b n i z \; r u l e ) \ } = ( p + 1 ) \theta ^ { p } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } 1 + y ^ { \cos { y } }
\varphi \equiv 1 - e ^ { - 2 d } , \quad \omega = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \varphi } { 1 - \varphi } \right)
\left| 0 \right> ^ { \prime } = W ^ { - 1 } \left| 0 \right>
( \xi , \xi ) = \int \sqrt { g ( x ) } \, d ^ { D } x \, \xi _ { \mu } ( x ) g ^ { \mu \nu } ( x ) \xi _ { \nu } ( x )
\varphi ( \tau , \sigma ) = \varphi ( \tau , \sigma + 2 \pi )
A = \frac { 1 } { 2 } \left( \sigma ^ { 1 } a ( \rho ) d \theta + \sigma ^ { 2 } a ( \rho ) \sin \theta d \varphi + \sigma ^ { 3 } \cos \theta d \varphi \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { g } } { \log _ { 7 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 4 } } { \log _ { 1 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k ^ { 4 } + k - 4 } { k ^ { 2 } + - 8 k + 7 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x ^ { 8 } + 2 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x } + 1 } }
a _ { 1 , j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { w } \sin ^ { 1 } { w } } { \cos ^ { 5 } { w } + \left( 9 w \tan { w } + 5 \right) \sec ^ { 8 } { w } }
{ \vec { I } } ( t ) = { \vec { I } } ( 0 ) , \quad { \vec { \phi } } ( t ) = { \vec { \phi } } ( 0 ) + { \vec { \omega } } ( { \vec { I } } ) t
f _ { 1 } = \frac { ( 2 n - 1 ) \sqrt { x } - n } { 2 ( n - 1 ) \sqrt { x } } \; \; < 1 \; , \; \; \; f _ { 2 } = \frac { ( 2 n - 1 ) \sqrt { x } + n } { 2 ( n - 1 ) \sqrt { x } } \; \; > 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 + \tan { x } } { 1 + - 5 \left( 1 + - 4 \sin ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) } { \sqrt { x } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \cos { h } - 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 4 \left( \cos { \frac { 7 } { v } } + - 9 \frac { 5 } { v } \tan { \frac { 2 } { v } } \right) } { - 5 v ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 4 } { x } + \csc ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { y } \tan ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 6 } { y } + \left( 5 y \cos { y } + 6 \right) \cos ^ { 8 } { y } }
r \frac { d \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } } { d r } = ( \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } \theta } ^ { \theta } - \tilde { T } _ { _ { ( 0 ) } r } ^ { r } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { k } \log _ { 2 8 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 9 } \log _ { 6 8 } { k } }
4 { \frac { d \Phi _ { 2 } } { d r } } \pm 2 { \frac { d \Phi _ { 1 } } { d r } } = 4 \sqrt { 2 } \tau _ { \Lambda \Sigma } ^ { \left( \pm \right) } q ^ { \Lambda \Sigma } { \frac { e ^ { { \cal U } - \Phi _ { \pm } } } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 7 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x - 9 } { x - 3 }
J ^ { 1 } \Phi : j _ { x } ^ { 1 } s \mapsto j _ { f ( x ) } ^ { 1 } ( \Phi \circ s \circ f ^ { - 1 } ) ,
\frac { d \alpha _ { \lambda } } { d t } = \beta _ { \alpha _ { \lambda } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b - 2 + - \left( b - 3 \right) } { \sqrt { b - 3 } + \sqrt { b - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sqrt { \sin { y } } + 6
{ \bar { ( F , G ) } } ^ { a } = ( \phi ^ { - 1 } ) ^ { * } ( \phi ^ { * } F , \phi ^ { * } G ) ^ { a } \, ,
\delta _ { F } A = \bar { s } s / 2 [ ( e ^ { 1 } + e ^ { 2 } ) A \bar { A } + ( e ^ { 3 } + e ^ { 4 } A \bar { A } ) ( N + \bar { N } ) ] .
a _ { \lambda } ^ { ( 2 ) } = e + 2 \theta \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } + \eta \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { \eta } ^ { ( 2 ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \tan { w } + - 8 \csc { w } } { 5 w + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
( i \hat { \partial } _ { 2 } - m ) S _ { F } ( x _ { 2 } , x _ { 1 } ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 1 } } { \log _ { 9 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \sin { g } \sqrt { \frac { 4 + 3 g } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \cos { w } + 1 } { w + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i , i + 1 } \rightarrow \infty } F _ { n } ^ { \hat { \Theta } | \mu _ { i } \mu _ { i + 1 } \ldots } ( \theta ) = 0 \, \, ,
W ^ { g e n } \kappa \partial _ { \kappa } \Gamma = [ W ^ { g e n } , \kappa \partial _ { \kappa } ] \Gamma + \kappa \partial _ { \kappa } W ^ { g e n } \Gamma = - ( \kappa \partial _ { \kappa } W ^ { g e n } ) \Gamma + \kappa \partial _ { \kappa } ( \chi \Delta _ { b r } + \chi _ { A } \Delta _ { b r _ { A } } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 9 z } { z + - 8 \left| z \right| }
\partial _ { \mp } { ^ { ( \pm ) } \xi } ^ { i } = 0
\mathbf { \bar { g } } = [ \cosh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 2 } - \sinh ( \rho - \alpha ) \mathbf { J } _ { 0 } ] .
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 3 y + - 6 \pi \right) } { - 4 \cos { y } \sec { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 4 \ln { x } \frac { 9 } { x } } { \frac { 9 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
C _ { \alpha j } ^ { \beta i } = q _ { \alpha } ^ { i } ( x _ { 1 } ) \bar { q } _ { \beta } ^ { j } ( x _ { 2 } )
F ( s , t ) = h ( s , t ) - f ( s , t ) > 0 .
T _ { 5 5 } = \frac { 3 \lambda } { 8 \pi G _ { 5 } } \{ 1 - \frac { k } { 4 - 3 k } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) \} ,
m ^ { 2 } c ^ { 4 } = E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { \Lambda } ^ { 2 } ( \frac { 9 } { 4 } - s ^ { 2 } - s + \beta _ { s } ) - b ( s ) .