hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal Z } ~ = ~ \mathrm { t r } \left( ~ \tau ^ { \mathrm { v e r t e x } } ~ \right) ^ { T } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 7 y ^ { 7 } + y - 6 3
e _ { a } ^ { \mu } \, e _ { b \mu } \, = \, \eta _ { a b } , \quad 0 \, \leq a , \, b \, \leq D - 1 , \quad \mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 \, { . }
\Delta _ { \mathrm { d i a g } } \equiv \left( \begin{array} { c c } { 0 \cdot { \bf 1 } _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \cdot { \bf 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) = V \Delta V ^ { - 1 } \, ,
\sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { i j } ^ { k } ( x ) c _ { k m } ^ { \ell } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } c _ { j m } ^ { k } ( x ) c _ { i k } ^ { \ell } ( x ) .
z _ { m _ { 1 } } z _ { m _ { 2 } } = \sum _ { i \ge 0 } { \widetilde a } _ { i } Z ( m _ { 1 } - i , m _ { 2 } + i ) .
M = \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + \Gamma ^ { \mu \nu } M _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { x } \Gamma ^ { \mu \nu \rho \sigma \tau } Z _ { \mu \nu \rho \sigma \tau } ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 0 } } { \log _ { 3 2 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \tan ^ { 0 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 1 \right) \sec ^ { 5 } { x } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 4 \csc ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { \frac { 6 } { h } } + - 8 \frac { 5 } { h } \tan { \frac { 5 } { h } } \right) } { - 7 h ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 3 } { b - 9 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \cos ^ { 3 } { t } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / x } { 3 / x } }
\frac { \delta S } { \delta x } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 , \ \ \frac { \delta S } { \delta X } | _ { x _ { c } , X _ { c } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cot { \left( 9 x \right) } } { x \cos { \left( 6 x \right) } } 6 / 3
\rho ^ { \vee } \! \cdot \mu = k > 0 , \quad k \in { \bf Z } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { c } + - 9 \csc ^ { 8 } { c } } { 3 }
L \rightarrow L ^ { \prime } = g L g ^ { - 1 } + d g g ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 8 u ^ { 1 } + u ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { y } } { - 2 \sin { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 3 h ^ { 4 }
\bar { C } _ { l } ^ { \Lambda } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \left( 3 w + 7 \frac { 6 } { w - 5 } \right) 6 \left( w - 8 \right) \left( w + 2 \right)
f _ { 3 } ( T , A ) = \frac { T ^ { 3 } } { 8 } \left[ \frac { A } { 3 } \{ A , \tau _ { 3 } \} ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { ( 3 ) } ( T ) A \{ A , \tau _ { 3 } \} [ \tau _ { 3 } , A ] + c _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ( T ) ( A ^ { 3 } - A \tau _ { 3 } A \tau _ { 3 } A ) \right] ,
U ( \sigma ) = \sum _ { r = 2 } ^ { \infty } \frac { f _ { r } } { r } \sigma ^ { r } .
C _ { i _ { p } , \alpha _ { p } \; j _ { q } , \alpha _ { q } } ^ { k _ { s } , \alpha _ { s } } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 , } & { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } \neq \alpha _ { s } } \\ { c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } , } & { \mathrm { i f } \ \beta _ { p } + \gamma _ { q } = \alpha _ { s } } \end{array} \right. \quad \begin{array} { l } { p , q , s = 0 , 1 } \\ { i _ { p , q , s } = 1 , 2 , \ldots , \textrm { d i m } \, V _ { p , q , s } } \\ { \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } , \gamma _ { 0 } = 0 , 1 , \ldots , N _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 1 } , \beta _ { 1 } , \gamma _ { 1 } = 1 , 2 , \ldots , N _ { 1 } \; . } \end{array}
\frac { 6 } { \sqrt { 6 0 } }
\Gamma _ { 4 } = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { p } } _ { 1 } p _ { 2 } } { 2 } \cos \frac { { \tilde { q } } _ { 1 } q _ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k d \omega } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \mathrm { c o s } ^ { 2 } \frac { { \tilde { P } } k } { 2 } } { ( \omega - \frac { k ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) ( E - \omega - \frac { ( k - P ) ^ { 2 } } { 2 } + i \epsilon ) } ,
0 \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( 2 ) \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 1 0 } \rightarrow { \cal O } ^ { \oplus 5 } ( 1 ) \rightarrow { \cal O } ( 2 ) \rightarrow 0
d ^ { 2 } p q ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } )
\Omega = { { \bf x } \equiv ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) : 0 < x _ { 1 } < a , \quad 0 < x _ { 2 } < b } \subset { \bf R } ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { a } { \left| a + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sqrt { 6 6 x + 7 } + 8 } { 1 0 }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 x + - 8 \pi } { - 4 \sin { x } \sin { x } }
f ^ { ' ^ { \prime } } + \frac { 1 } { r } f ^ { ' } - f ( \frac { n ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \theta _ { V } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 2 u ^ { 2 } + u ^ { 1 } + u } { \sqrt { 2 3 u ^ { 2 } + u ^ { 9 } } }
{ \hat { A } } _ { H } ~ \Psi _ { S } ~ = ~ 8 \pi \beta ~ l _ { P } ^ { 2 } ~ \sum _ { l = 1 } ^ { p } ~ [ j _ { l } ( j _ { l } + 1 ) ] ^ { \frac 1 2 } ~ \Psi _ { S } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \tan { a } \sqrt { \frac { 5 + 2 a } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } - 2 \frac { 2 \left( x + 0 \right) \sqrt { x + 8 } \left( 7 + \sqrt { x + 0 } \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } u + 6
\delta \omega \wedge \delta \omega = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sec ^ { 4 } { v } + \cos ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \left( a - 5 \right) \left( \sqrt { 8 9 a + 0 } + 8 \right) } { 1 0 - 4 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 9 } { c ^ { 5 } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 8 \sin { c }
{ \mathcal Z } [ A ] \; = \; { \mathcal Z } [ A ^ { \perp } ] \; .
\delta \phi = 2 \alpha \frac { H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } ( \cos ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) - ( \frac { \tau _ { e } } { \tau } ) ^ { 2 } ) - \alpha \frac { H _ { e } ^ { 3 } } { m ( \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } } \sin ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) )
T ^ { \mu \nu } = ( \rho + p ) u ^ { \mu } u ^ { \nu } + p g ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 } \frac { \left( z + 1 \right) \left( z ^ { 4 } + - z ^ { 3 } + z ^ { 2 } + - 7 z ^ { 3 } + z ^ { 8 } + - 8 z + 2 \right) } { z + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { v } + \sin ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } \sqrt { 2 2 + - 8 g ^ { 8 } }
\frac { d z _ { a } ^ { \pm } } { d \lambda _ { a } } = A _ { a } ^ { ( \pm ) } e ^ { - 2 \rho ( z _ { a } ) } ,
\left( K ( . , \eta ) \parallel \varphi \right) = \varphi ( \eta )
{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 5 } { t } + \tan ^ { 6 } { t }
\psi _ { i } ( { \bf r } , \beta , t ) = \exp ( - i H t ) \cdot \psi _ { i } ( { \bf r } , \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { k } + - 5 \cos ^ { 9 } { k } } { 9 }
p _ { 8 } \to - p _ { 9 } \ , \qquad p _ { 9 } \to - p _ { 8 } \ ,
\sigma = \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } \frac { F ( z ) } { z } = \sqrt { 2 a + 2 g \chi _ { 0 } ^ { 2 } } \ T .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 6 } { s } }
E = \int [ \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal F } \mid ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mid { \cal D } \phi \mid ^ { 2 } + V ( \phi ) ] \, d ^ { 3 } r .
\chi _ { 1 } ^ { - } = C ^ { - } ( 1 - z ) ^ { - \beta + \gamma } z ^ { \frac { 1 } { 2 } ( \mu + \beta ) } F ( 1 + \gamma , \gamma + \mu , 1 + \mu , z )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \left| a - 4 \right| + a
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 4 \tan ^ { 2 } { c } }
G _ { f } ( z , z ^ { \prime } ) = G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) - \sum _ { s = 1 } ^ { n } \sum _ { p = a , b } \sum _ { N _ { s } } \int _ { C _ { p } ^ { ( s ) } } G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime \prime } d z ^ { \prime \prime } } { 2 \pi i } Y _ { p , N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( t ^ { \prime \prime } ) \chi _ { N _ { s } } ^ { ( 0 ) } ( z ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { y } } { - 2 \cos { y } \tan { y } }
\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } - \omega _ { m } ) \rho _ { m } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } = - \frac { \partial U } { \partial \phi } + \Delta \Phi _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 1 2 u - 2 - 3 } { \left( u - 3 \right) \left( \sqrt { 2 4 u + 0 } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { u } \tan ^ { 1 } { u } } { \cos ^ { 7 } { u } + \left( 2 u \tan { u } + 0 \right) \sin ^ { 3 } { u } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 4 } { v } }
S = \int _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } ( p q - H _ { 0 } - \lambda ^ { a } G _ { a } ) d \tau - [ P _ { i } \frac { \partial G } { \partial P _ { i } } - G ] _ { \tau _ { 1 } } ^ { \tau _ { 2 } } \, \, \, ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \cot ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sqrt { \sin { t } } + 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 0 + \frac { 3 0 3 } { r } + \frac { \sin ^ { 8 } r ^ { 8 } } { r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 8 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \csc { b } + - 2 \frac { 8 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { t } + 7 \tan ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \sin { a } } { 4 a + - 3 \pi }
\Phi _ { J } ( x ) = \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \Phi _ { J } ^ { ( m ) } ( x ) \, , \qquad \Phi _ { J } ^ { ( m ) } \propto g ^ { m - 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 2 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { g } } { g } \sqrt { g \left( 8 + 2 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 6 } } { 5 x ^ { 1 } + 0 x ^ { 2 } }
e ^ { i \theta I } = 1 - I ^ { 2 } ( 1 - \cos \theta ) + i I \sin \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k - 8 } { k ^ { 5 } - 1 }
Z ( E ) = \int _ { M } \ e ^ { - t _ { a } J _ { a } } \wedge c h ( E ) \wedge \left( 1 + { \frac { c _ { 2 } ( M ) } { 2 4 } } \right)
\frac { \sin x } { x } = \frac { \sin x - \sin 0 } { x - 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 2 \tan ^ { 4 } { \left( 2 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } n ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 3 } + - 6 v + 0 } { v ^ { 6 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { k } + \sec ^ { 7 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 8 } \frac { 2 y ^ { 1 } + y + 8 ^ { 1 } } { y ^ { 4 } + 7 ^ { 7 } }
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \partial _ { k } A _ { 0 } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { k } ^ { b } A _ { 0 } ^ { c } - E _ { k } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 9 g } { g + - 2 \left| g \right| }
\Gamma ( z ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, \Gamma ( r ; z ) = - \frac { m } { 2 k ^ { 2 } } \left( { \frac { z \, \sin \theta - m - i k \, \cos \theta } { z - m \, \sin \theta } } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 1 + \sin { u } } { \sin ^ { 4 } { u } }
{ \vec { v } } ^ { \prime } = \gamma ^ { - 1 } \vec { v } + \gamma ^ { - 2 } \vec { V } \left[ \displaystyle \frac { \vec { V } \vec { v } } { c ^ { 2 } \left( \gamma + \sqrt { \gamma ^ { 2 } + \displaystyle \frac { \vec { V } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \right) } - \frac { \vec { \sigma } \vec { v } } { c ^ { 2 } } \gamma _ { 0 } ^ { - 2 } - 1 \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \cos { h } + - 5 4 / h
C _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { R } = ( 2 , 0 ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n t i ~ ~ s e l f ~ ~ d u a l ~ ~ W e y l ~ ~ t e n s o r }
e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime \prime } } = e ^ { - \hbar [ \Delta , Y ^ { ( 1 ) } ] } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta ^ { 6 } - 1 } { \theta - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } 5 / 7 \tan ^ { 9 } { c } \left( 9 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } 0
\sum _ { k } l _ { k } + \sum _ { i } m _ { i } + \sum _ { j } n _ { j } = \lambda _ { 0 } + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { a } \sec ^ { 0 } { a } } { \sin ^ { 1 } { a } + \left( 9 a \tan { a } + 1 \right) \cos ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { w } } { 3 \frac { - 5 } { 4 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\Gamma _ { \eta } = 2 \pi \sum _ { b = b _ { \eta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E \, | \langle b , E | V | f ^ { D } \rangle | ^ { 2 } \delta ( E - E _ { D } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { r } \sin ^ { 2 } { r } } { \left( 3 + 0 \cot { r } \right) \tan ^ { 6 } { r } }
[ { \cal P } _ { a } , { \cal P } _ { b } ] = i f _ { a b c } { \cal P } _ { c }
F _ { D = 1 } ^ { \mathrm { T M } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } ( Q _ { 0 } + Q _ { 1 } ) = - 0 . 2 6 2 1 + 0 . 6 0 3 2 i .
\delta f _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 1 } ^ { 5 _ { 1 } } ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , 1 , 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 6 + x + 6 ^ { 7 } } { 8 }
U ^ { ( 1 ) } = U ^ { ( 0 ) } \mid _ { \Omega _ { 1 } = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \pi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } c ^ { 2 } ( \nabla \times \vec { u } ) ^ { 2 } + \nu \vec { \pi } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } - \vec { u } . \vec { J } + \nu \vec { u } . \nabla n .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { c } } { - 4 \sin { c } \sec { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { w } + - 4 \cot { w } } { w + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
{ \cal D } \Phi = \prod _ { n } ( d \phi _ { n } d \psi _ { n } ^ { 1 } d \psi _ { n } ^ { 2 } d F _ { n } ) \prod _ { i } d \psi _ { 0 } ^ { i } .
\hspace { 5 m m } = \sum _ { k } S _ { k } \mid { F _ { k } } \mid ^ { 2 } .
h ^ { 0 } ( { \cal S } , \bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } { \cal O } _ { \cal S } ( f ) ) = n ( b - 2 a - 1 ) ,
[ F _ { 1 } , \Lambda ] = ( \lambda _ { 2 } \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + \zeta _ { 1 2 } \partial _ { 2 } ) \Lambda \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { x } \log _ { 5 1 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 5 } \log _ { 9 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \cos { w } } { e ^ { w } }
\frac { 1 } { q _ { m } \cdot q _ { m + 1 } } \leq \frac { 1 } { g _ { m } \cdot ( n + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 9 } { u } } { \log _ { 3 7 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { y } - 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { s } \cos ^ { 4 } { s } } { \sec ^ { 2 } { s } + \left( 3 s \sin { s } + 3 \right) \tan ^ { 3 } { s } }
W _ { \mu } = h _ { \mu } ^ { + } ( z ) T ^ { + } + h _ { \mu } ^ { - } ( z ) T ^ { - } + \omega _ { \mu } ( z ) T ^ { 0 } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - 7 } g + 4 ^ { 9 }
\eta _ { 0 } \left( 0 \right) = n _ { 0 } \pi + \frac { \pi } { 2 } \sin ^ { 2 } \eta _ { 0 } \left( 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 4 + \tan { u } } { \csc ^ { 1 } { u } }
\theta ( | \omega | ) A _ { + - } ( \omega ) = e ^ { \beta \omega } \theta ( - | \omega | ) A _ { - + } ( \omega ) .
T \sim \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { f o r a F u n d a m e n t a l s t r i n g } } \\ { 1 / g _ { s } } & { \mathrm { f o r a D i r i c h l e t p - b r a n e } } \\ { 1 / g _ { s } ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r a S o l i t o n i c 5 - b r a n e } \ . } \end{array} \right.
J ^ { \mu \nu } \overline { { \epsilon } } ^ { I } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = J ^ { \mu \nu } g _ { \mu \nu } \overline { { \epsilon } } ^ { I } \eta ^ { J } \epsilon _ { I J } = 0 \, .
J ^ { - i } = x ^ { - } \partial ^ { i } - x ^ { i } P ^ { - } + M ^ { i J } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { 1 } { 2 z \partial ^ { + } } [ M ^ { z i } , A ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 4 } - 1 0 } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 9 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sin { z } } { z ^ { 1 } + 0 + 2 }
G _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } = e ^ { - 2 \phi } \, G _ { \mu \nu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 2 } } { \log _ { 2 8 } { 6 } }
x ^ { + } \equiv { \frac { x ^ { 3 } + x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 } } } = p ^ { + } \tau ,
u = \sqrt { \operatorname* { d e t } { M } - \left( \begin{array} { c c } { ( \nabla _ { 0 } \phi } & { \nabla _ { 0 } X ) } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c } { \nabla _ { 0 } \phi } \\ { \nabla _ { 0 } X } \end{array} \right) } ,
M _ { j } \Delta _ { j } \rightarrow M _ { j } \Delta _ { j } ^ { \prime } = M _ { j } ( h _ { i } ) _ { j k } \Delta _ { k } = M _ { k } ^ { \prime } \Delta _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x + 9 } + - 3 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } - \frac { \cos { b } } { \tan ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 b ^ { 2 } + 0 - 3 \right) } { \frac { d } { d b } \left( 6 b ^ { 5 } + 9 b ^ { 6 } + - 2 b - 2 \right) }
S = \int \frac { 1 } { 2 } \Phi Q _ { B } ( \Phi ) + \frac { 1 } { 3 } \Phi \Phi \Phi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } } { \frac { 6 } { 4 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
V _ { B } = v _ { i } \oint _ { \tau = 0 } \! d \sigma \left( X ^ { [ 1 } \partial _ { \sigma } X ^ { i ] } + \frac { 1 } { 2 } S \, \gamma ^ { 1 i } S \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \ln { y } } { \sqrt [ 1 0 ] { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b } { e ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { a } \sin ^ { 2 } { a } } { \sec ^ { 3 } { a } + \left( 9 a \sin { a } + 7 \right) \tan ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { g } } { g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \sqrt { g \left( 7 + 9 g \right) }
\partial _ { i } \partial _ { j } = q ^ { \rho _ { i j } } \partial _ { j } \partial _ { i } \; ,
R _ { \mu \nu } = - h _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } \Delta A , ~ ~ ~ ~ R _ { m _ { i } n _ { i } } = - \delta _ { m _ { i } n _ { i } } e ^ { 2 ( F _ { i } - B ) } \Delta F _ { i }
\operatorname* { d e t } { \cal L } _ { { \tilde { x } } ^ { \prime } } = 2 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 2 1 } a _ { 2 1 } \left( a _ { 2 1 } - \epsilon _ { 1 } \right) \left( a _ { 1 2 } + \epsilon \right) \left( a _ { 1 2 } + 2 \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \right) .
\delta \hat { \vec { H } } \; = \; F ( \hat { \cal E } ) \wedge \hat { \vec { \cal N } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 1 } + - 2 t - 4 } { 2 t - 7 }
U = \frac { 1 } { 2 } \left[ h | \phi | ^ { 2 } e ^ { - 2 g M } - 2 m M \right] ^ { 2 } \geq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 \cdot 2 v ^ { 3 } + - v } { 1 \cdot 8 v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } - 7 6 \cot { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } y \frac { 2 } { \tan { y } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 4 \sin ^ { 3 } { g } }
\partial ^ { \mu } A _ { a \mu } ( x ) + \xi \theta _ { a } ( x ) \approx 0 ,
\phi = \eta { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \ln | { \frac { 2 } { D - 2 } } \sqrt { D - 1 } y + c | + d ,
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sin { \frac { 5 } { a } } + - 6 \frac { 2 } { a } \tan { \frac { 2 } { a } } } { a ^ { - 3 } }
{ \bf k } \equiv \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d s ^ { 2 } } = { \bf k } _ { \bot } + { \bf k } _ { \| } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 7 } { c } } { 4 }
V ( X ) = { \frac { \mu } { 2 } } ~ \left[ 1 - \left( { \frac { T } { T _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } \right] X ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } X ^ { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { d } { d r } \left( 1 + r ^ { 2 + r } - 3 9 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } r }
F \rightarrow { \tilde { F } } , \quad { \tilde { \tilde { F } } } \rightarrow + F , \quad \bar { \tau } \rightarrow \frac { 1 } { \bar { \tau } } , \; \; \tau \rightarrow \frac { 1 } { \tau }
\delta _ { B P S } \theta \equiv ( \delta \theta ) _ { \theta = 0 } = \left( - \epsilon + ( 1 + \Gamma ) \kappa \right) _ { \theta = 0 } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { y } + 8 \sin ^ { 4 } { y } } { 6 }
u _ { 1 } ( r ) = \frac { \alpha _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { - } } \frac { k } { \ln { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \sqrt { u + 2 } + - 2 \sqrt { x }
= 2 \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \delta \bar { \theta } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta .
\operatorname* { l i m } _ { { \varepsilon _ { 1 } \to 0 } \atop { \varepsilon _ { 2 } \to \infty } } \int _ { \tau _ { 2 } }
\mathrm { r e s } \ G ^ { - 1 / 2 } = \int _ { S ^ { * } R } \mathrm { t r } \ g _ { - 1 } ^ { - 1 / 2 } ( \xi ) \, d \xi = \frac { 2 } { \sqrt { a } }