hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
b = \frac { \left( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } } { 2 } + \tilde { b } \, ,
V = \left( \begin{array} { l } { L ^ { \Lambda } } \\ { M _ { \Sigma } } \end{array} \right) \equiv e ^ { K / 2 } \Omega ^ { T } .
z = \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \, ,
\alpha _ { n } ^ { \mu i } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \oint _ { \xi _ { 0 i } = 0 } d \xi _ { 0 i } \ ( \xi _ { 0 i } ) ^ { n } P ^ { \mu i } ( \xi _ { 0 i } ) \ .
e ^ { ( k ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } v + 7
\tilde { E } _ { 3 } ^ { a } = - 2 E _ { 3 } ^ { b } \mathrm { t r } \, ( \tau ^ { a } h ^ { - 1 } \tau ^ { b } h ) = E _ { 3 } ^ { b } R _ { a b } \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 3 } { \left( x - 5 \right) \left( x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 4 \cos { \left( 3 z \right) } } { 5 z \sin { \left( 7 z \right) } }
\dot { R } ^ { 2 } + k = \frac { \mu } { R ^ { 2 } } + \Bigl ( \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } - q ^ { 2 } \Bigr ) \frac { 1 } { R ^ { 4 } } + \frac { 2 \tilde { \rho } } { \ell ^ { 2 } \sigma } \, \frac { 1 } { R } + \frac { \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 \, ( R ^ { 3 } + \tilde { \rho } / \sigma ) ^ { 2 } } \, .
e ^ { i \Gamma [ A ] } = \left. e ^ { { \cal D } _ { A } } \cdot e ^ { L [ A + a ] } \right\vert _ { a _ { \mu } = 0 } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } \frac { a } { \left| a + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { a } + - 5 \tan ^ { 9 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { 2 \left( y - 8 \right) \left( y + 5 \right) } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 0 }
8 \times 5 = 4 0
\partial _ { \tau } B ( \tau ) = \partial _ { x ^ { + } } B _ { 1 2 } ( x ^ { + } ) = H _ { + 1 2 } = { \frac { 2 \ell Q _ { 5 } } { ( r ^ { 2 } + Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \left( \sqrt { \cos { h } } - 3 \right) \left( \sqrt { \cos { h } } + 2 \right) } { \sqrt { \sin { h } } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 4 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
{ \{ \tilde { A } , \tilde { B } \} } _ { D ( \Phi ) } = { \{ \tilde { A } , \tilde { B } \} } ^ { * * } - { \{ \tilde { A } , \varphi _ { r } \} } ^ { * * } C _ { r r ^ { \prime } } ^ { - 1 } { \{ \varphi _ { r ^ { \prime } } , \tilde { B } \} } ^ { * * } .
\frac { { \hat { A } } } { 2 } W ^ { \prime } ( \phi ) = P \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t } { \phi ( x ) - \phi ( x ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 0 + 0 \sin { \left( 7 k \right) } } { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 + - 5 \sin ^ { 1 } { x } } { 2 + - 8 \sin { x } }
{ \cal L } = \overline { { \psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - M \right) \psi
\varphi \equiv \Phi - 3 \alpha
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { n } + - 9 \tan ^ { 6 } { n } } { 8 }
\phi ( x ) \sim x ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } \quad \mathrm { a s } \ \ \ x \rightarrow \infty \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { 8 } { s ^ { 3 } \left( s - 5 \right) }
\left. { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } = \left. { \frac { \partial _ { r } \Phi ^ { B } } { \partial \Phi ^ { \prime A } } } \right| _ { K ^ { \prime } } { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { B } } } = { \frac { \partial S } { \partial \Phi ^ { B } } } { ( M ^ { - 1 } ) ^ { B } } _ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 1 \cdot 0 \sin { \left( 0 \right) } } { 2 y 2 \cos { \left( 3 y \right) } }
\chi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { - } ) = ( B ^ { \prime } ( \xi _ { - } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , \qquad \chi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ( \xi _ { + } ) = B ( \xi _ { - } ) ( B ^ { \prime } ( \xi { - } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { t }
\partial \cdot j = 0 \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, \partial \cdot g = 0 .
F ( \mu , y ) \approx - \ln [ \mu y ( 1 - y ) ] + 2 c _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 6 \sec ^ { 3 } { t } + - 2 \cos ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 8 \tan ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 3 } { y } \right) }
\vert a > \equiv \vert j _ { 1 } , \cdots , j _ { a } > = X _ { - j _ { a } } \cdots X _ { - j _ { 1 } } \vert 0 > _ { l } , \; 1 \leq j \leq r , \, 0 \leq a \leq N - 1 ;
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { g } - 4 } { \ln { g } + 6 + - 5 \frac { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { n } + \sec ^ { 9 } { n }
\left( { \partial } _ { t } ^ { 2 } - { \bf \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + { \cal U } \right) \phi = 0
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 4 } { u } }
2 9 ( 1 9 8 8 ) 2 5 3 3
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 v \right) } } \sin { \left( 8 v \right) }
Q _ { I \Sigma } ^ { \Lambda } \, \equiv \, < { \vec { \bf w } } ^ { \Lambda } \, , \, L ^ { - 1 } \left( \phi \right) \, T _ { I } \, L \left( \phi \right) \, { \vec { \bf w } } _ { \Sigma } >
c _ { p } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x e ^ { 2 \pi i p x } f \left( x \right) \, .
N = a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } { a ^ { \dagger } } ^ { 2 } a ^ { 2 } + { a ^ { \dagger } } ^ { 3 } a ^ { 3 } .
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sin { \frac { 9 } { b } } + - 2 \frac { 5 } { b } \tan { \frac { 5 } { b } } } { b ^ { - 9 } }
g \colon \Lambda ^ { 1 } \to G , \quad ( i , \mu ) \mapsto g _ { i \mu } ,
H _ { \epsilon } = \frac { 1 } { 2 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} + \epsilon \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] .
{ \cal S } _ { T S Y M } \approx \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \tau } { \cal W } _ { \mu } { \cal W } _ { \nu } { \cal W }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 1 \cos { \left( 8 s \right) } } { 4 s \cos { \left( 3 s \right) } }
\hat { h } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } h _ { m } ( \chi ) Q _ { \mu \nu } ^ { ( m ) } ( x ^ { \rho } ) ,
B ( \psi ) = \left\{ \chi ( s ) \mid [ \chi ( x ) , \psi ( y ) ] = 0 , \, \, \, ( x - y ) ^ { 2 } < 0 \right\}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 b \right) } } { b \sin { \left( 8 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } } { 5 \frac { 6 } { 5 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { 3 } } \right) ^ { 2 } j ( j + 1 ) = \left( { \frac { \mu } { 6 } } \right) ^ { 2 } ( n ^ { 2 } - 1 ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan { h } + 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \tan { p } + 9
C ( G ) \ni f \longmapsto \Delta ( f ) \in C ( G ) \otimes C ( G ) \sim C ( G \times G )
\exp \left\{ - \frac { 2 \pi \, i } { a - 1 } \int \! \! \frac { d k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \; \frac { 1 - e ^ { - i k { \cdotp } ( x - y ) } } { k ^ { 2 } } \right\} ,
\int D \psi ^ { * } D \psi F [ \sigma ] e ^ { i S } = \int D \sigma J \quad F [ \sigma ] e ^ { i S }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 5 } \frac { v ^ { 4 } - 3 } { \left( v ^ { 1 } - 3 \right) \left( v ^ { 2 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x + - \cos { x } } { x ^ { 2 } }
x _ { 1 } = [ e _ { i _ { 1 } } , [ e _ { i _ { 2 } } , \ldots [ e _ { i _ { k } } , e _ { - 1 } ] \ldots ] ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 2 + \theta ^ { 7 + \theta } - 2 8 } { \theta }
\psi _ { b } ( w , z ) = \psi \left( \frac { w } { z } \right) \psi \left( w z \right) = \frac { 1 } { ( x w / z ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x z / w ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x w z ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } ( x / z w ; x ^ { 4 } ) _ { \infty } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 3 + - 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \ln { \left( 9 h \right) }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } \frac { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } e ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y - 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 8 } { \tan { \left( 8 z \right) } } \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \cos { \left( 4 z \right) } } { 2 z }
{ \cal S } = e ^ { - \omega { \cal T } _ { - } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \omega } { \cal T } _ { + } } .
\overline { { Q } } _ { 1 } = \overline { { Q } } + \delta \overline { { Q } }
\Upsilon = \left( \begin{array} { l } { u _ { B } } \\ { u _ { S } } \\ { u _ { A } } \\ { u _ { F } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 4 } a a + b b
( 1 + x ) ^ { \epsilon } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 1 + \epsilon ) } { \Gamma ( 1 + n ) \Gamma ( 1 + \epsilon - n ) } x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 7 \sin { \left( 4 u \right) } } { u \cos { \left( u \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { a } + - 8 \cos { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + - 5 \cot { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
I . \left[ \begin{array} { c } { \xi _ { Y } } \\ { \xi _ { Z } } \\ { \xi _ { v } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { i \xi _ { Y } } \\ { i \xi _ { Z } } \\ { i \xi _ { v } } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( e ^ { \frac { 2 } { n } } - 4 \right) } { \frac { d } { d n } \frac { 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h - 1 + h
g = { \frac { 2 } { \epsilon + \overline { { \epsilon } } } } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { \epsilon } } ) } \\ { { \frac { i } { 2 } } ( \epsilon - \overline { { \epsilon } } ) } & { \epsilon \overline { { \epsilon } } } \end{array} \right]
J _ { \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) + J _ { - \frac { 1 } { 3 } } \left( \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { k } \right) = 0 \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \sin ^ { 6 } { a } } { \csc { a } + a \cos ^ { 6 } { a } }
d s ^ { 2 } = - d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } = - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \; ,
\ddot { f } _ { k } ^ { \overline { { ( 2 ) } } } ( t ) - 2 i \omega _ { k } ^ { 0 } \dot { f } _ { k } ^ { \overline { { ( 2 ) } } } ( t ) = - V ( t ) f _ { k } ^ { \overline { { ( 1 ) } } } ( t ) \; .
R f ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) = w ( \alpha _ { \rho } ; \beta _ { \sigma } ) f ( \alpha _ { \lambda } ; P _ { \mu } ^ { \nu } ( \alpha _ { \tau } ) \beta _ { \nu } )
\sum _ { j = 0 } ^ { M - 1 } a _ { j } r ^ { 2 j } = \prod _ { j = 0 } ^ { M - 2 } ( r ^ { 2 } + \frac { ( 2 j + 1 ) ^ { 2 } } { 4 } ) \, , \hspace { . 5 c m } ( M > 1 ) \, .
y = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\Delta \varphi \approx \frac { 3 M G _ { 1 } e ^ { - k R } } { r _ { 0 } } = 4 M G _ { 1 } e ^ { - k R } \left( \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 3 } } \right) \frac { 1 } { r _ { 0 } } .
\delta B _ { k } = u _ { 0 } + u _ { 2 k - 1 } + u _ { 2 k } - [ \Omega _ { k } , ~ u _ { 0 } ] - [ \Omega _ { 2 k - 1 } ^ { \prime } , ~ u _ { 2 k - 1 } ] - [ \Omega _ { 2 k } ^ { \prime \prime } , ~ u _ { 2 k } ] ,
{ \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } } \times { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } } = 2 i \, { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sqrt { 1 6 v ^ { 2 } + v } } { v }
L = T _ { 1 0 } \int d ^ { 1 0 } x [ 1 - ( - \mathrm { D e t } ( \eta _ { M N } + F _ { M N } ) ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { w - 8 } { w ^ { 3 } + - 2 w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 6 7 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 7 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 4 t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \csc ^ { 3 } { r }
\Delta n \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) A _ { l } = \left. \Delta n \operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \left( \overline { { \cal D } } _ { r r } - 2 \overline { { \cal D } } _ { r \rho } + \overline { { \cal D } } _ { \rho \rho } \right) \right| _ { r = 1 + { \varepsilon } / { 2 } \atop \rho = 1 - { \varepsilon } / { 2 } } + 1 \, { , }
X ^ { A } \longrightarrow X ^ { ' { A } } = e ^ { - \omega } X ^ { A } = \frac { X ^ { A } } { l } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { - } } e ^ { 8 / b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \sin ^ { 7 } { t } } { 7 + - 2 \sin { t } }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r \ln { \left( 7 + - 5 \frac { 2 } { r } \right) }
- h _ { + } ^ { \prime \prime } ( i t , x ) - 2 t h _ { + } ^ { \prime } ( i t , x ) + \sigma ( x ) h _ { + } ( i t , x ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 ^ { k } } { 3 ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 8 } { k } + \sin ^ { 4 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { y ^ { 3 } + - 3 y ^ { 1 } + 0 - 2 } { y ^ { 2 } + 1 y ^ { 2 } + - 2 y ^ { 0 } + - 6 y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { d } { d r } 1 9 \cos { \left( 9 r \right) } \cos { \left( 3 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { \cos { \left( 3 x \right) } }
| B \rangle = \frac { 1 } { 2 } \, ( | 1 \rangle \! + \! | 3 \rangle \! - \! | 2 \rangle \! - \! | 4 \rangle )
1 = 1 + \mid \bar { A } _ { \omega } \mid ^ { 2 } - \mid \bar { B } _ { \omega } \mid ^ { 2 } + 2 R e ( \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) .
[ \hat { \mathrm { H } } , \hat { \mathrm { K } } ] _ { - } = - i \hat { \mathrm { P } } + i ( \hat { \mathrm { M } } ^ { - } - \hat { \mathrm { M } } ^ { + } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { y } + \sec ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { h } } { \log _ { 7 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 9 } } { \log _ { 7 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \frac { \cos { \theta } } { \tan ^ { 3 } { \theta } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 } { u ^ { - 2 } } \left( 5 / u + - 2 \sin { 9 / u } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { y } + - 5 \cos { y } } { y + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
d _ { \mu } = - 2 i \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } S ^ { \nu } \psi ^ { \alpha } \psi ^ { \beta } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 7 } { 2 x + 2 ^ { \frac { 5 } { 9 } } } } { \frac { - 7 } { x ^ { 9 } } }
\int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 2 1 \left( \sin { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 2 h \right) } + \tan { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 4 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 1 }
V _ { 0 } = - V _ { 1 } = 6 M _ { X } ^ { 3 } k ~ , ~ \Lambda = - 6 M _ { X } ^ { 3 } k ^ { 2 } ~ . ~ \,
\Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) = \sqrt { { \bar { n } } _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ( 1 - { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } ) }
x y ^ { 2 } = \left[ x ^ { n _ { c } } ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 4 } x ^ { 2 n _ { c } } = x ^ { 2 n _ { c } } ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } - 2 \Lambda ^ { 2 } ) ( x - \phi _ { n _ { c } } ^ { 2 } + 2 \Lambda ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 1 w ^ { 0 } } { 3 w ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \tan { g } - 1 } { \sin ^ { 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } - 3 \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { s } } { 2 \frac { 9 } { 3 s + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( w \right) } } \left( w \right)
\Phi = \phi _ { 0 } - i \tau _ { a } \phi _ { a } = \left( \begin{array} { r r } { \phi _ { 0 } - i \phi _ { 3 } \, , } & { - \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } - i \phi _ { 1 } \, , } & { \phi _ { 0 } + i \phi _ { 3 } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { h } \tan ^ { 7 } { h } } { \left( 3 + 9 h \tan { h } \right) \tan ^ { 6 } { h } }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 s + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d s } \sin { s } \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \sqrt { h - 7 }
x ^ { \mu } = x _ { 0 } ^ { \mu } + v ^ { \mu } t , \quad y = \frac { 1 } { 2 k } \ln ( 1 - v ^ { 2 } k ^ { 2 } t ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( e ^ { w } + - 3 \sin { w } + 0 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 1 } + 2 w ^ { 2 } + 9 1 w ^ { 7 } \right) }
\bar { a } _ { k } + b _ { l } = - 1 ; \quad \quad l < k ,
\Omega ^ { ( \pm ) } = \mp L \delta \alpha _ { \pm } \wedge \delta \beta _ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } x ^ { x } = 1
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin { g }
{ \cal L } = j _ { a } ^ { \mu } A _ { a \mu } + { \cal L } _ { 1 } ( A , u , \tilde { u } ) ,
< \vec { r } \ | \psi > \ \stackrel { r \rightarrow \mathrm { l a r g e } } { \longrightarrow } \ e ^ { i k r \cos { \theta } } + { \frac { f _ { 1 } \left( \theta , k \right) } { \sqrt { r } } } e ^ { i k r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { w } } { w } \sqrt { w \left( 7 + - 2 w \right) }
d _ { \chi ( \lambda ) } ( H + \omega + \lambda d _ { \chi } ( i _ { \chi } g ) ) = 0
\chi ( 0 ) = 2 \pi \ , \quad \phi ( 0 ) = 0 \ ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 5 0 3 r } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 1 0 6 r ^ { 5 } }
O ( n ) \times V ^ { n } \rightarrow V , \quad n \geq 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { z } + - 3 \sin { z }
{ \cal H } _ { \alpha = - 1 } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
v ( \xi ) \approx - 1 + \kappa \xi ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 4 } { v }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \sin { u }
\int \; { \cal D } \overline { { \psi } } { \cal D } \psi \; e ^ { - ( \overline { { \psi } } , Q \psi ) } \; = \; \mathrm { d e t } [ Q ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 1 + 6 y \tan { y } \right) \sin ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t - 5 } { \sqrt { 1 2 t + 2 } - 2 } \frac { \sqrt { 2 t + 0 } + 7 } { \sqrt { 2 t + 6 } + 3 }
\beta = { \frac { 3 } { \pi | { \cal D } - 2 5 | } }
{ \hat { A ^ { \prime } } } _ { \mu } = ( { \mathcal { E } } _ { F } ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } A ^ { \nu } = e ^ { \frac { \partial ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } } A _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 2 t - 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \cos { h } + - 8 \csc { h } } { 5 h + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\tilde { \hat { \cal D } } _ { \mu } = \hat { \cal D } _ { \mu } + i g A _ { \mu } \sigma ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \tilde { F } \gamma _ { \mu } \sigma ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { s } \log _ { 9 1 } { 8 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } \log _ { 2 3 } { s } }
\langle \mathrm { e } ^ { \varphi ( \cdot , t ) } \rangle = \mathrm { e } ^ { \langle \varphi ( \cdot , t ) \rangle }
y = \frac { 2 } { N + 2 } , \quad z = \frac { - 4 ( N + 1 ) } { N + 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \tan { k } + - 7 \frac { 7 } { k }
\Gamma = \int ( \pi ^ { i j } \dot { \gamma } _ { i j } + \pi ^ { \phi } \dot { \phi } - N { \mathcal { H } } - N ^ { i } { \mathcal { H } } _ { i } ) d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \left( r - 8 \right) \left( r + 9 \right) \left( r ^ { 7 } + 5 3 \right) } { r + 0 }
d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + a _ { 0 } r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 }
I = \frac { 1 } { 1 6 { \pi } G } \int _ { M } d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \left[ \frac { 2 F ^ { 2 } } { n - 1 } + \frac { 2 n } { l ^ { 2 } } \right] .
\varphi ( 0 ) = 1 \; \; , \; \; \; \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { \prime } ( x ) = \ldots = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \varphi ^ { ( k ) } ( x ) = \ldots = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { s } + - 6 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \tan ^ { 9 } { k } } { \tan ^ { 2 } { k } + \left( 9 k \sin { k } + 7 \right) \cos ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 3 e ^ { g } + 0 g ^ { 6 } + - g - 1 } { g ^ { 5 } }
z ^ { \| } = \frac { z \ell } { L } \, \quad z ^ { \perp } = \sqrt { z ^ { 2 } + z ^ { \| \, 2 } - i \epsilon } \; .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 3 } { t } }
\langle \phi \rangle = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { N _ { c } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 7 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \frac { \pi } { 6 } \right) }
D = m ^ { 2 } \Delta + 3 = \Delta \vert _ { x } + 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { - } } \frac { p ^ { 9 } + - 2 p ^ { 8 } + 9 p } { p ^ { 2 } + - p ^ { 4 } }
R _ { S } ^ { 0 } ( F ^ { \otimes n } , G ) = \int d ^ { n } x ( { \mathcal R } ( x _ { \pi _ { t } ( 1 ) } ) \ldots { \mathcal R } ( x _ { \pi _ { t } ( n ) } ) G ) _ { S } \ .
K ( x , y ) = { \frac { A ( x ) A ^ { \prime } ( y ) - A ^ { \prime } ( x ) A ( y ) } { x - y } }
E _ { b u l k } = - \displaystyle \frac { 1 } { 4 } M ^ { 2 } L \tan \displaystyle \frac { \pi p } { 2 } \, \, .
\frac { 1 } { 8 } ( n + 2 ) ( n + 4 )
\lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } \rbrack = \pm \; J _ { \pm } \quad ; \quad \lbrack J _ { + } , J _ { - } \rbrack = \xi ( J _ { 3 } ) \equiv - r _ { 1 } ~ \exp ( - p J _ { 3 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { y + 8 } { y ^ { 8 } \left( y - 1 \right) \left( y + 7 \right) }