hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { l } { N _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { \cosh \alpha } & { \sinh \alpha } & { 0 } \\ { \sinh \alpha } & { \cosh \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , } \\ { N _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cosh \beta } & { \sinh \beta } \\ { 0 } & { \sinh \beta } & { \sinh \beta } \end{array} \right) , } \\ { N _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \gamma } & { 0 } & { - \sin \gamma } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \sin \gamma } & { 0 } & { \cos \gamma } \end{array} \right) . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } \left( 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 3 \left( \sqrt { 2 a + - 3 a ^ { 7 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 7 + - 3 a ^ { 2 / 2 } }
g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 + ( \partial _ { 1 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } A ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 1 } C ) ^ { 2 } + ( \partial _ { 2 } C ) ^ { 2 } ,
2 = k e ^ { \pm \beta } \cosh \beta \cdot k = k e ^ { \pm 2 \beta } k = k \cosh 2 \beta \cdot k .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { e ^ { 4 / h } - 1 } { 4 / h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 y } \frac { z + 9 y } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { y ^ { 5 } + - 9 y + 5 } { y - 2 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { u ^ { 4 } + - 9 u ^ { 2 } + 0 } { \sqrt { u - 3 } }
X \Rightarrow \left( \begin{array} { c } { \vert f _ { a } ( x ) \rangle } \\ { \vert f _ { b } ( x ) \rangle } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { d } { d g } 5 \sin { \left( 6 g \right) } } { \frac { d } { d g } 4 g }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \theta - 5 + - 2 \sqrt { \theta ^ { 1 } - 8 } } { \theta - 4 }
c _ { e f f } = 1 - \frac { 8 } { 4 n t } = 1 - \frac { 2 ( \bar { n } t - 3 \bar { m } n ) ^ { 2 } } { n t } \quad ,
\xi ^ { \vec { k } } \rightarrow \lambda ^ { \vec { k } \cdot \vec { \alpha } } \xi ^ { \vec { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \csc { v } + - 6 \sec { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 4 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { h } + 9 \cos ^ { 3 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { b } + - 9 \cot { b } } { b + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\Phi _ { A } ^ { * } = \Phi _ { A } ^ { * } + \frac { \stackrel { \rightarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { A } } F ( \Phi , \Phi ^ { * } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { w } + - 3 \tan { w }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 5 \csc ^ { 3 } { g } }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 y + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \tan { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \tan ^ { 6 } { h } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 7 ^ { + } } \frac { e ^ { n } } { n + 1 ^ { 5 } }
H _ { Q P } | e \bar { e } \rangle + H _ { Q Q } | e \bar { e } \gamma \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | e \bar { e } \gamma \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 3 } { n } \right) }
- F _ { \bar { z } z } = M _ { 1 } ^ { \ast } M _ { 1 } - M _ { 2 } ^ { \ast } M _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 8 } { \sin { \left( 7 a \right) } } \cot { \left( 5 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + 6 u } { u } \frac { u } { u + u \ln { u } - 7 }
v _ { 0 } ^ { \alpha _ { k } } = R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } w _ { 0 } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \ .
S _ { V } ^ { \mu \nu } \simeq - \frac { i } { 4 } \bar { \theta } [ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } ] \gamma \cdot \frac { P + \bar { P } } { 2 } \theta , \hspace { 3 m m } A ^ { \mu } = \frac { i } { 4 } \bar { \theta } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } \theta .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 2 + \sin { z } } { 7 + - \cos ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 9 u } { 8 u }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 0 + \cos { t } } { 8 + - 2 \left( 6 + - 7 \sin ^ { 4 } { t } \right) }
S \simeq 2 \, \pi \, \sqrt { \frac { d } { 6 } \ \overline { N } } \left[ 1 - \frac { 3 d } { 4 } \, \frac { 1 } { \overline { { \cal R } } } \right] \simeq 2 \, \pi \left( \frac { d \, \alpha ^ { \prime } } { 6 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, M \left[ 1 - \frac { 3 } { 4 } \, \frac { \ell _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { t } + - 2 \tan ^ { 2 } { t } } { 9 }
U ( h _ { ( 1 ) } ) \Psi _ { \alpha } ^ { i } ( x ) U ( S h _ { ( 2 ) } ) = \Psi _ { \alpha } ^ { j } ( x ) \rho _ { j } ^ { i } ( h ( x ) )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { v } } { \log _ { 4 7 } { 9 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 8 } } { \log _ { 9 6 } { v } }
D _ { p h } ( t ) = D _ { p h } ( t _ { n } ) * \frac { t } { t _ { n } } = 2 . 8 * 1 0 ^ { 2 1 } m .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - \cot ^ { 3 } { n } } { \tan + n \csc ^ { 5 } { n } }
\begin{array} { c l } { = } & { \displaystyle \prod _ { \mu = 2 } ^ { n - 2 } ( x _ { \mu } - z _ { 1 } \tau ^ { - 1 } ) \Delta ( z _ { 1 } \tau , x _ { 2 } , \cdots , x _ { n - 2 } | z _ { 1 } \tau ^ { n } , z _ { 2 } , \cdots , z _ { n } ) . } \end{array}
\delta L = \left( 1 - n \right) \, \, \partial _ { \tau } \left( \bar { \varepsilon } _ { A } \Gamma \left( p \right) \theta _ { A } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 8 \csc ^ { 7 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \tan ^ { 4 } { h } \right) }
{ \bf E } ^ { \tau p } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { { a _ { 1 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } & { { a _ { 2 } ^ { \tau p } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 } ^ { \tau p } } \\ { a _ { 2 } ^ { \tau p } } \end{array} \right)
\left[ \omega ^ { 2 } - L ( \omega ) \right] \phi _ { \omega } ^ { \prime } = 0 ,
\delta e _ { M } ^ { A } = - i \kappa { \bar { \epsilon } } \diamondsuit \Gamma ^ { A } \psi _ { M } ,
A = 2 p + i \, [ ( \partial / \partial x ^ { m } ) \, ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) + ( \gamma ^ { 0 m } / \gamma ^ { 0 3 } ) \, ( \partial / \partial x ^ { m } ) ] ,
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 y \right) } } { 2 y } \cos { \left( 3 y \right) } } { \frac { \tan { \left( 2 y \right) } } { 8 y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \frac { \csc { \left( 2 g \right) } } { \cos { \left( 6 g \right) } } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u ^ { 6 } } { 4 u ^ { 9 } + 1 \left| u ^ { 0 } \right| }
\mathrm { I I A } \quad : \qquad ( S ^ { 3 } , S ^ { 3 } ) \to ( 0 , \mathrm { s i n g u l a r ~ 3 - c y c l e } ) \to ( \tilde { S } ^ { 3 } , S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { b ^ { 7 } \left( b - 3 \right) } { b ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { n } + \sin ^ { 6 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 7 u ^ { 2 } } { 1 u ^ { 7 } }
\pi \, y \coth ( \pi y ) = 1 + 2 y ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / ( y ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \sqrt { \sin { g } } + 2
\mathrm { T r } \left( \gamma _ { 2 k } \right) = - 4 \eta \prod _ { \alpha = 1 } ^ { 3 } \left( 1 + \omega ^ { k \ell _ { \alpha } } \right) ^ { - 1 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 8 + \sin { a } } { \sin ^ { 3 } { a } }
( - a ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 7 0 5 } { y } } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } }
S = \int d z \, d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, \bar { \Psi } \left( i \gamma ^ { a } \nabla _ { a } + g \chi \tau _ { 1 } + \mu \tau _ { 2 } \right) \Psi ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta ^ { 5 } + 3 5 \theta } { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { t } } { 3 \frac { 5 } { 2 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
B = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi }
V _ { 0 } = \frac 1 4 M _ { a b } ^ { M } \{ M _ { a b } ^ { M } - \frac 1 2 \varepsilon _ { a b c d } M _ { c d } ^ { M } \} ,
\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 4 - \frac 1 3 \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \sin { t } + - 4 \sin { t } } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 ^ { + } } \frac { k - 5 } { \left( k - 6 \right) \left( k + 6 \right) }
( x ^ { 2 } + 1 ) \sin ( x )
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \ln { a } } { \ln { a } \left( \ln { a } + 0 \right) }
\partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu \: * \! } F _ { \mu \nu }
\left( g ( r ) \partial _ { r } f ( r ) - \xi ^ { \star } f ( r ) \right) | _ { r = r _ { + } + \epsilon } = 0 ~ ~ ,
t ~ = ~ \exp \big [ - \big ( r - C _ { 1 } \big ) \big ] \, , \qquad \lambda ~ = ~ \exp \big [ 3 \big ( C _ { 2 } - C _ { 1 } \big ) \big ] \, ,
[ L _ { 0 } ^ { d } , L _ { k } ] = k L _ { k } , \; [ L _ { 0 } ^ { n } , L _ { k } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { x } + 6 \sin ^ { 4 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { u } + - 8 \sin ^ { 3 } { u } } { 9 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 4 \tan ^ { 6 } { v } }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 7 x \right) } } { 6 x } \cos { \left( 2 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { 9 x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 + - 3 \sin { \left( 9 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 b \right) } } { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 0 \sin { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 0 }
\mathcal { S } = \int \frac { 1 } { 2 l _ { 1 1 } ^ { 9 } } \left( d ^ { 1 1 } x \sqrt { - g } R - \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } d \mathcal { C } \wedge * d \mathcal { C } \right) + \int \frac { \sqrt { 2 } } { 2 ^ { 7 } \cdot 3 ^ { 3 } } \mathcal { C } \wedge d \mathcal { C } \wedge d \mathcal { C } \ .
h ( x ) = { \frac { \tilde { F } ( x ) } { \tilde { G } ( x ) } } = { \frac { F ( x ) } { G ( x ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { r } } { - 5 \cos { r } \cot { r } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 6 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \left( 8 + a ^ { 0 + a } \right) \left( 2 + \ln { \left( 3 + a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 1 + - 3 \sec { w } } { w ^ { 2 } }
\delta ^ { ( 5 ) } ( x - y ( \sigma ) ) \longrightarrow \delta ( x ^ { a } - \sigma ^ { a } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 3 } ) \Delta _ { \epsilon } ( x ^ { 4 } ) \ \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 4 + \sec { u } } { \sin ^ { 2 } { u } }
\gamma _ { 5 } \, \psi _ { A \mu } = \psi _ { A \mu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 5 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 1 4 } { y } }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 y + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \sin { y } \cos { y } }
H _ { k } = - 2 T ^ { k \; 2 N - k + 1 } \; , \quad k = 1 , \ldots , N \; ;
\int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp [ \int { \cal L } _ { ( 4 ) } ] .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \sec ^ { 2 } { k } } { \left( 3 + 2 k \cos { k } \right) \tan ^ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 1 } + - 5 h ^ { 4 } - 8 2 } { h ^ { 1 3 } + - 1 0 0 - 8 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 1 } } { e ^ { y } }
N ^ { 2 } = 1 \oplus 3 \oplus \cdots \oplus ( 2 N - 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \left( h ^ { 1 } - 8 5 \right) \left( h ^ { 4 } + 9 5 \right) } { h - 7 }
X _ { A \dot { A } } = X ^ { i } \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } , \qquad \sigma _ { A \dot { A } } ^ { i } = ( i \tau ^ { 1 } , i \tau ^ { 2 } , i \tau ^ { 3 } , { \bf 1 } _ { 2 } ) , \,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 7 } { u }
d _ { 0 } = x _ { 0 } a + y _ { 0 } b
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 5 \tan ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \csc { n } + n \tan ^ { 8 } { n } \right) }
= \frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 a + - 8 \pi } { \tan { a } \sin { a } }
\mathcal { O } _ { \mu } ( x ) \mathcal { O } ( y ) = \gamma _ { \mu } ^ { \mathcal { O } } \, \mathcal { O }
d S ^ { 2 } = [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } ] + { H _ { 5 } ^ { \prime } } ( d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d { \Omega _ { 3 } } ^ { 2 } ) .
4 b \beta ( x ) = - x ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } x ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \sin { r } + - 6 \csc { r } } { r + - 4 \pi / 8 }
\check { g } = \frac { 2 i _ { \rho } D } { N } \left( \frac { 2 + \epsilon N } { 1 + \epsilon N } \right) .
\left[ D , ( 1 - K ) ^ { - 1 } \right] = ( 1 - K ) ^ { - 1 } \left[ D , K \right] ( 1 - K ) ^ { - 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { 2 x } { 3 \left( 2 + x \right) } } { x }
\zeta _ { 1 } \equiv \sum _ { i } v _ { i } , \qquad \zeta _ { 2 } \equiv \sum _ { i < j } v _ { i } v _ { j } = \sum _ { i } v _ { i } ^ { - 1 } ,
\left\{ \begin{array} { l } { \vec { x } ( \sigma , 0 ) = \vec { c } ( \sigma ) \; , } \\ { y ( \sigma , 0 ) = 0 \; . } \end{array} \right.
Z ^ { ( 0 ) } ( 0 ) = 1 , ~ ~ ( \frac { d } { d j } Z ^ { ( 0 ) } ) ( 0 ) = 0 .
{ \frac { 4 \sigma } { 3 a ^ { 2 } ( t ) \dot { a } ( t ) } } \quad \le \quad 1 .
\delta _ { \epsilon , \epsilon ^ { \prime } } \theta ^ { \alpha ^ { \prime } } = - A ^ { \alpha ^ { \prime } } { } _ { \beta } [ ( 1 + C ) ^ { - 1 } ] ^ { \beta } { } _ { \alpha } \epsilon ^ { \alpha } + \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { y } } { \cot { y } }
L = L ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } = d Z ^ { M } L _ { M } { } ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 4 \tan { x } + - 3 \cos { x } } { 6 x + - 8 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - \sin ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \csc ^ { 3 } { w } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 8 + - 6 v + \ln { v } } { 1 + \sin { \pi } v }
- { \cal L } _ { \xi } \tilde { \Phi } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \tilde { \Phi }
\begin{array} { l } { \displaystyle { - Q ( z ) \frac { d ^ { 2 } \Psi ( z ) } { d z ^ { 2 } } + \left( ( j - \frac { 1 } { 2 } ) Q ^ { \prime } ( z ) + 2 P ( z ) \right) \frac { d \Psi ( z ) } { d z } } \, - } \\ { - \displaystyle { \left( \frac { 1 } { 3 } j ( j - \frac { 1 } { 2 } ) Q ^ { \prime \prime } ( z ) + 2 j P ^ { \prime } ( z ) \right) \Psi ( z ) = E \Psi ( z ) } \, , } \end{array}
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } + \beta \Lambda _ { \nu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \frac { d x ^ { \mu } } { d s } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 7 3 t ^ { 2 } + 5 3 t + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - \frac { 9 \tan { x } \csc { x } } { \sin { x } + 0 \tan { x } }
\sum _ { i = 0 } ^ { k } \delta _ { i } \delta _ { k - i } = 0 ; \ \ \ \ \ k \leq N .
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 b + - 8 \pi \right) } { \frac { d } { d b } \sin { b } \cot { b } }
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 9 \sin { \frac { 3 } { h } } } { h ^ { 2 } } } { \frac { - 3 } { h ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 + 9 } { \sqrt { z t ^ { 8 } + 2 } }
M ^ { 2 } = - g i ^ { N } ( N - 1 ) G _ { 1 } ^ { N - 2 } w _ { N - 2 } ( \gamma _ { 0 } ) .
R ^ { 2 } ~ = ~ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + \left( { \frac { p _ { 0 } } { m } } x ^ { - } - { \frac { m } { 4 p _ { 0 } } } x ^ { + } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { t } } { \log _ { 2 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 7 } { r }
\delta _ { \epsilon } ( \mathcal { P } _ { - } \Theta ) = \mathcal { P } _ { - } \epsilon
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \tan { \frac { 5 } { c } } } { c ^ { 7 } } } { \frac { 5 } { c ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \csc { x } \ln { \left( 9 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { h } } { \log _ { 9 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 2 } { 1 } } { \log _ { 5 2 } { h } }
\beta ^ { a } = - \sum _ { a } l \lambda _ { a } \, \phi _ { a } - \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { b , c } \lambda _ { a b c } \, \phi _ { b } \phi _ { c } + \cdots .
W = c \left( \sum _ { \{ \alpha _ { L } > 0 \} } \wp ( \alpha _ { L } \cdot X ) + \sum _ { \{ \alpha _ { S } > 0 \} } \wp _ { \nu ( \alpha _ { S } ) } ( \alpha _ { S } \cdot X ) \right) .
\frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \nu } h _ { \mu } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } .
( A \otimes B ) ( A ^ { \prime } \otimes B ^ { \prime } ) = j ^ { g r ( B ) g r ( A ^ { \prime } ) } A A ^ { \prime } \otimes B B ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 y + - 3 \pi } { \sin { 2 } y }
{ \cal W } = { \cal W } _ { - { 2 / 3 } } + { \cal W } _ { 0 } + { \cal W } _ { 2 / 3 } ,
\Pi _ { { a } } ^ { \underline { { m } } } = W ^ { 2 } u _ { a } ^ { \underline { { m } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin { w } + 0 } { \cos ^ { 8 } { w } }
\frac { \partial } { \partial s } \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) = f ( \mathrm { e } ^ { s f } ( \theta ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
( f , g ) \equiv \int d x \, [ { \cal P T } f ( x ) ] g ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \csc ^ { \frac { 7 } { u ^ { 4 } } } u
G _ { \frac { 1 } { 2 } } ( X , Y ; 0 ) = \frac { 1 } { X + Y } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \ln { s } } { \frac { d } { d s } \left( 3 + \ln { s } \right) } }
J _ { D S } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { k } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { k } & { 0 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \ddots } & { k } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { k } \\ { u _ { N } } & { u _ { N - 1 } } & { u _ { N - 2 } } & { \cdots } & { u _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 2 / 7 \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 9 y } \frac { 7 y } { \sec { \left( 9 y \right) } }
m = \Lambda \exp \left[ - \frac { \pi n + \delta ( \lambda ) } { 2 v } \right] \, , \hspace { 1 c m } n = 1 , 2 , \ldots \, .
{ \partial } _ { \sigma } M ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - B ( n ^ { \nu } A ^ { \mu } - n ^ { \mu } A ^ { \nu } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n ^ { 2 } + 8 } { n ^ { 9 } + n ^ { 1 } + 0 }
[ J , K _ { l } ] = i \epsilon _ { l n } K _ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { h } \cos ^ { 6 } { h } } { \left( 8 + 2 h \sin { h } \right) \cos ^ { 3 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { w } } { - 8 \csc { w } \sin { w } }
\rho _ { N } ( \phi ) = { \frac { N - 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N \bigr ) + { \frac { 1 } { N } } \, \delta \bigl ( \phi + 1 / N - 1 \bigr ) .
\sqrt { F _ { a b } F ^ { a b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } \frac { \left( u + 7 \right) \left( u + 3 \right) } { u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \cos ^ { 2 } { y } } { \left( 8 + 2 y \tan { y } \right) \sec ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } 5 5 \cos { \left( 0 \right) } \tan { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 3 p }
\langle \bar { \psi } \psi ( x ) \bar { \psi } \psi ( y ) \rangle \to \langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { p - 9 } { \sqrt { p ^ { 6 } + - 5 p + 1 } }
\epsilon \left( l _ { k } \right) = \epsilon \left( l _ { j } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \frac { d } { d r } 9 \cos { \left( 3 r \right) } } { \frac { d } { d r } 6 3 r }
1 + \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } = 0 \ , \qquad \qquad \sum _ { i = 2 } ^ { N } C _ { i } ^ { \prime } s g n ( \tilde { \mu } _ { i } ) = 0 \ .
h = \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
s a + d b = 0 , \; \; \; g h ( a ) = 0
\dot { F } ( { \mit \Omega } , \tau ) F ( q ^ { - 2 } { \mit \Omega } , \tau ) = q ^ { 2 } F ( { \mit \Omega } , \tau ) \dot { F } ( q ^ { - 2 } { \mit \Omega } , \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \left( 7 t - 5 - 6 \right) \left( 7 t - 2 + 3 \right) } { t - 3 }
\dot { A } _ { m } ( \mu ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \int _ { \Gamma _ { r } ( \mu ) } { \frac { A _ { m } ( z ) } { ( z - \mu ) ^ { 2 } } } d z .
\int | S \rangle \star Q | S \rangle = \langle S | c _ { 0 } \left( \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } \right) | S \rangle
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 9 } { w } }
{ \bar { Q } } _ { A } \alpha _ { A } = Q ^ { ( 2 ) \alpha } \epsilon _ { \alpha } + { \bar { Q } } _ { { \dot { \alpha } } } ^ { ( 1 ) } { \bar { \beta } } ^ { { \dot { \alpha } } } =
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { d } { d r } \left( e ^ { r } + - 3 \tan { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( 7 r ^ { 2 } + 6 1 r ^ { 6 } + 4 0 \right) }
p _ { + } = { \frac { - s p _ { - } + \omega _ { p } } { c } } , \qquad \omega _ { p } = \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c m ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { - } } \frac { \left| t - 6 \right| } { t ^ { 3 } + - 5 t + 4 4 }