hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\rho \left( \frac { \omega } { T _ { H } } \right) \approx \exp \left[ S _ { B H } ( M - \omega ) - S _ { B H } ( M ) \right] ~ = ~ \exp ( - \Delta S _ { B H } ) ,
\frac { \lambda _ { 1 } \phi _ { 1 } } { \psi _ { 1 } } = \frac { \lambda _ { 2 } \phi _ { 2 } } { \psi _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 8 + 0 \sec ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 9 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h - 3 } { h - 3 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { \theta } + \sec ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 1 } } { - 7 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } \cos { \left( 4 \theta \right) } } { \cos { \left( 3 \theta \right) } }
\left| \Psi ( t ) \right\rangle = \sum _ { a } \Psi ^ { a } ( t ) \left| a \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 7 + \tan { y } } { 8 + - 2 \left( 3 + - 3 \tan ^ { 9 } { y } \right) }
\eta ( T ) \equiv \frac { 1 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 3 } ( T ) } \bigg )
X ^ { 3 } - X ^ { 2 } - 2 X + 1 = 0
0 = - 2 6 - 2 ( 6 s ^ { 2 } - 6 s + 1 ) + 1 + 1 2 \alpha ^ { 2 } + c ^ { \mathrm { e f f } } \ ,
\left\{ \begin{array} { l } { m _ { 1 } , \ldots , m _ { r - M - 3 } \geq n + 1 } \\ { m _ { r - M + k - 3 } \geq n - k + 2 \qquad k = 1 , \ldots , n + 1 } \\ { m _ { r - M + n - 1 } = \ldots = m _ { r - 3 } = 0 } \\ { m _ { j } \equiv \operatorname* { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname* { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 + - 3 \left( 1 + - \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan { \theta } }
G ^ { c } ( x - y ) = < 0 | T \{ \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \exp [ i \int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d ^ { 4 } x ^ { \prime } \, j _ { \mu } ^ { a s } ( x ^ { \prime } ) A ^ { \mu ( 0 ) } ( x ^ { \prime } ) ] \overline { { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( y ) \} | 0 > \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x } } { - 5 \cos { x } \tan { x } }
d e g ( J ^ { + } ( n ) ) = + 1 \ , \ d e g ( J ^ { 0 } ( n ) , J _ { 1 } ^ { 0 } ( n ) , K ) = 0 \ , \ d e g ( J ^ { - } ( n ) ) = - 1 ,
R ( \hat { c } _ { \alpha } \otimes \hat { c } _ { \beta } ) = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \hat { c } _ { \beta } \otimes \hat { c } _ { \alpha }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } \ln { \left( 2 + 9 t \right) } } { 2 } } } { 2 e ^ { 6 } }
\overline { G } = \operatorname* { l i m } _ { \Omega \to 0 } \Omega ^ { - 2 } G ( \Omega )
\bar { P } ^ { 1 / 2 } + \frac { 1 } { \bar { P } ^ { 1 / 2 } } = n , \; \; \; \; n \in \bf { Z } / 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) } { 4 p _ { 0 } V } \sim \operatorname* { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { C _ { 3 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } { 4 p _ { 0 } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 2 } - 3 } { v - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \cos { v } \sqrt { \frac { v \left( 6 + - 7 v \right) } { v ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { k ^ { 1 } + - 2 k + 6 } { k - 2 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 } \frac { t + 0 ^ { 8 } } { t + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sin { h } - 1 } { 2 + - 6 \sin ^ { 2 } { h } }
u _ { n } = u _ { n _ { 0 } } q ^ { n - n _ { 0 } }
{ \cal H } _ { \rho } : \quad K _ { a } \to - \epsilon ^ { a b c } [ m { \rho } ^ { b } , K ^ { c } ] + m K _ { a }
d s ^ { 2 } = \frac 1 { \cos ^ { 2 } r } \left( - d \lambda ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } r \, d \varphi ^ { 2 } \right) \qquad .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 6 } { g } }
\delta ^ { L } \Phi ( X ) = \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } ( X ) \star \left( \mathcal { D } _ { \alpha \beta } \Phi \right) ( X ) = \frac { i } { 2 } \left( \omega ^ { \alpha \beta } ( X ) \star \mathbf { Q } _ { \alpha \beta } \right) \star \Phi ( X ) \equiv i \omega _ { L } ( X ) \star \Phi ( X ) .
\begin{array} { c } { | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } = 2 | P _ { 1 } ( \xi \wedge \eta ) | ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } ^ { 2 } ( \xi \wedge \eta ) \right) = } \\ { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left( \xi \wedge \eta , \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } I _ { a } \xi \wedge I _ { a } \eta \right) = } \\ { = { \frac { 3 } { 2 } } | \xi \wedge \eta | ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , I _ { a } \eta ) ( \eta , I _ { a } \xi ) } \end{array}
H _ { \mathrm { e l } } = \sum _ { x } \epsilon _ { \mathrm { e l } } ( x ) \, ,
\chi ( { \bf a } ) = \exp \left( \frac 1 2 { \bf a } { \bf M } { \bf a } + { \bf a } \langle { \bf q } \rangle \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 4 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \pi / 4 \right) }
p ( z )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 8 } + - 8 x + 5 } { 4 x ^ { 2 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x \left( x ^ { 1 } + - 8 x + 2 \right) } { \sqrt { x - 9 } }
\Sigma ( p ^ { i } , q ^ { i } , w ) = w K ( p ^ { i } , q ^ { i } ) + f ( w )
\Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } + \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { y } \Gamma ^ { \dagger } { } ^ { x } = 2 \delta ^ { x y } \mathcal { R } _ { x } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { k ^ { 5 } + - 3 \left( k ^ { 4 } + - 7 k \right) } { k + 0 \sqrt { k ^ { 9 } + - 6 k } }
J _ { D } ( 0 , 0 ) = J _ { D } ( \infty , \infty ) = \frac { \Gamma ( D + 1 ) } { 2 ^ { D + 1 } } \zeta _ { R } ( D + 1 ) ,
[ ( 3 , - { \frac { 1 } { 4 } } ) , ( 2 , - { \frac { 1 } { 2 } } ) ] _ { ( - 1 / 3 , 1 / 4 , ( 1 / 6 , - 5 / 6 ) } ~ ~ ; ~ ~ [ ( \bar { 3 } , { \frac { 1 } { 4 } } ) , ( 2 , { \frac { 1 } { 2 } } ) ] _ { ( 1 / 3 , - 1 / 4 , ( - 1 / 6 , 5 / 6 ) } \ \ ,
\delta \eta _ { \mu } = 0 , \; \gamma \eta _ { \mu } = \partial _ { \mu } \eta ,
+ \frac 1 { 2 \kappa } \left( K ^ { - 1 } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \otimes K + 2 K ^ { - 1 } { \cal P } _ { i } \otimes { \cal P } _ { i } + K ^ { - 1 } \otimes K ^ { - 1 } \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \tan { u } + - 4 \csc { u } } { u + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \tan { \left( k \right) } } { k \cos { \left( k \right) } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \cos ^ { 5 } { x } }
C ( x + \Delta ) - e ^ { - i h } A ^ { - 1 } ( x - \Delta ) C ( x - \Delta ) A ( x - \Delta ) = 2 \pi i ( e \otimes e ^ { t } ) ( e \otimes b ^ { t } ) \delta ( x ) ,
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { { \cal Z } ^ { ( 1 ) } N } } \sum _ { R , S } \frac { d _ { R } } { d _ { S } } \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } A _ { 1 } } { 2 } } C _ { 2 } ( R ) - { \frac { g ^ { 2 } A _ { 2 } } { 2 } } C _ { 2 } ( S ) \right] \int d U \mathrm { T r } [ U ] \chi _ { R } ( U ) \chi _ { S } ^ { \dagger } ( U ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } \left( 3 u + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 b ^ { 6 } - 5 \right) } { \frac { d } { d b } \left( 4 b ^ { 1 } + 3 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { a } + \sin ^ { 7 } { a }
H _ { \ell } = \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 } 2 n = n ( 2 \pi N ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 9 } { x }
\int _ { M ^ { 2 } } { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \cos { u } } { u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \sqrt { u \left( 8 + - 5 u \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \ln { \left( 9 + v \right) } } { \frac { d } { d v } \tan { v } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { x } + 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { k } + 8 \tan ^ { 7 } { k } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { e ^ { p } + e ^ { - 4 p } - 4 } { p \tan { p } }
\epsilon ^ { * A } \to ( \eta ^ { a } , \dot { \eta } ^ { \dot { a } } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \sqrt { \frac { p \left( p ^ { 2 } + - 8 p - 4 \right) } { p - 2 } }
{ \cal Z } ( A ) \; = \; J ( A ^ { ( 0 ) } , { \tilde { A } } ) \times { \cal Z } ( A ^ { ( 0 ) } )
c _ { G _ { k } / U ( 1 ) ^ { \ell } } = \frac { k h - h ^ { \vee } } { k + h ^ { \vee } } \, \ell .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 ^ { - } } \frac { y ^ { 4 } + - 3 y ^ { 8 } + 8 y } { y ^ { 7 } + - 7 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \cos { \left( 8 w \right) } } { w \tan { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { c } } { \frac { - 5 } { 2 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\mathbf { U } = \sum _ { p = 0 } ^ { r } \mathbf { U } _ { p , r - p } ,
S U ( N ) _ { 0 } \times S U ( N + M _ { 1 } ) _ { 1 } \times S U ( N + M _ { 2 } ) _ { 2 } \times S U ( N + M _ { 3 } ) _ { 3 } .
R _ { 1 } ( r _ { p } ) = - 2 \Lambda \ln f ( r _ { p } ) + { \cal O } ( r - r _ { p } ) \; \; \; \; \to \; \; \pm \infty \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow + \infty } u ^ { \prime } v ^ { \prime } = + \infty
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \left( 3 + n ^ { 2 + n } \right) \left( 1 + \ln { \left( 7 + n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 7 } b + 4
\hat { w } _ { i } : = \frac { 1 } { \sqrt { ( w _ { i } , w _ { i } ) } } \, w _ { i } = \sqrt { \frac { 2 } { ( w , \bar { w } ) } } \, w _ { i } \, , \quad ( i = 1 , 2 ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
F ( t , v ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } ( t - t _ { i } ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } ( v - v _ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k } { \left| k - 2 \right| }
{ \bf E } = \left( \frac { - 2 \epsilon ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } - t ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 2 } } , 0 , 0 \right)
Q _ { c } = ( i / 2 ) ( { \eta } ^ { \alpha } { \rho } _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } { \eta } ^ { \alpha } ) .
\delta | \Phi ^ { ( n ) } \rangle \ = \ \ { \cal Q } \, | \Phi ^ { ( n + 1 ) } \rangle \ ,
C ( t ) = - \int _ { o } ^ { \infty } x ^ { \prime } V _ { o } ( x ^ { \prime } ) \phi _ { o } ( i t ; 0 , x ^ { \prime } ) d x ^ { \prime } + O ( \frac { 1 } { t ^ { 2 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 8 } } { 6 x ^ { 2 } }
\Pi _ { \mu \nu } ^ { 1 , N } ( x , y ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \biggl ( \frac { \delta _ { \mu \nu } } { \| x - y \| } + \frac { \tilde { \delta } _ { \mu \nu } } { \| x - \tilde { y } \| } \biggr )
f ( 0 ) = 0 , \; \; \; f ^ { \prime } ( 0 ) = \gamma , \; \; \; Z ( 0 ) = 0 , \; \; \; Z ^ { \prime } ( 0 ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { \left| w - 2 \right| } { w ^ { 4 } + 0 + 4 1 }
U \bar { U } = 1 _ { e } , \quad U v ^ { \prime } = 0 , \quad \bar { v } ^ { \prime } v ^ { \prime } = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + 3 } { x - 4 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 + \frac { 3 } { w ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { 5 s ^ { 5 } + - 4 s ^ { 5 } } { \left| s - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 6 / x
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 + \frac { 4 } { h } + 2 \frac { 4 } { h ^ { 2 } } } { \sqrt { \frac { h ^ { 3 } - 8 } { h ^ { 4 } } } }
\left( . , . \right) : { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } \star { \widehat \Sigma } _ { n } ^ { ( - s - 1 , - r - 1 ) } \rightarrow { \Sigma } _ { m + n + 1 } ^ { ( 0 , 0 ) }
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 8 } { t } } { 7 }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } - 5 \frac { 9 \tan { a } \tan { a } } { \sin { a } + - 8 a \sin { a } }
( F ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = F _ { \mu \lambda } ^ { a } T _ { i k } ^ { a } F _ { \lambda \nu } ^ { b } T _ { k j } ^ { b }
r _ { - } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m - \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \, a ^ { 2 } } \, \, \right) \; .
{ \frac { g _ { \mu \nu } } { k ^ { 2 } } } + ( a - 1 ) { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \quad \quad \mathrm { w i t h ~ ~ ~ a = \varepsilon ~ \alpha ^ 2 ~ . }
\begin{array} { l l l l } { g _ { L } x ( \alpha \cdot q , \xi ) } & { \rightarrow } & { - m _ { L } \exp ( { \frac { \alpha \cdot Q } { 2 } } ) } & { \mathrm { l o n g ~ s i m p l e ~ r o o t s } } \\ { g _ { S } x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( \alpha \cdot q , \xi ) } & { \rightarrow } & { - m _ { S } \exp ( { \alpha \cdot Q } ) } & { \mathrm { s h o r t ~ s i m p l e ~ r o o t s } } \end{array}
\psi _ { \alpha \beta } = - g _ { \alpha \gamma } w _ { \beta } ^ { \gamma } - g _ { \beta \gamma } w _ { \alpha } ^ { \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { s } } { \log _ { 7 4 } { 6 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 1 } } { \log _ { 5 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \csc { u } \frac { 5 } { u } \sqrt { u \left( 2 + - 2 u \right) }
\{ e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; ,
\Delta M _ { 0 N N } = N m ^ { \ast } - M _ { 0 N N } > 0 \, ,
j = j ^ { \prime } \, , \qquad 0 \leq k ^ { \prime } - 1 = k - m _ { 2 } \leq 0 \, ,
\left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } } & { b } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { - 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 4 \left( \frac { 2 } { 9 } \left( 3 u + \left( - 6 u ^ { 4 } \right) ^ { \frac { 7 } { 6 } } \right) \left( 5 + - 4 u ^ { 3 } \right) + - 7 \frac { 2 } { 2 } u ^ { \frac { 3 } { 8 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 3 + - 4 \frac { d } { d u } u ^ { \frac { 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \tan { \left( 3 w \right) } } { w \tan { \left( 5 w \right) } } 9 / 3
| B \rangle = \exp \left( \oint d z : \exp \left( i k \cdot X ( z ) \right) : \right) | B , p = - \bar { p } \rangle _ { N } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { \frac { 9 } { 3 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { R } ( x ) } \\ { \Psi _ { L } ( x ) } \end{array} \right) .
\left( \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { y } ^ { 2 } \right) \varphi \left( x ^ { \mu } , y \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \tog } \frac { x ^ { 3 } + - g ^ { 1 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { c } } c \right)
\sum _ { k \geq 0 } S _ { k } ( x ) z ^ { k } = \exp \left( \sum _ { k \geq 1 } x _ { k } z ^ { k } \right) \, .
{ \cal Z } _ { k } ( A ) = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \exp \Bigl [ \frac { 2 \pi i n k } { N } \Bigr ] { \cal Z } ^ { ( n ) } ( A ) ,
( d s ^ { 2 } ) _ { d } = - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + d x _ { p } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \tan ^ { 5 } { t } } { \cos { t } + t \sin ^ { 2 } { t } }
{ \hat { q } } = q ^ { - \frac { { \pi } ^ { 2 } } { { \gamma } ^ { 2 } } } .
V = \frac { 1 } { 8 } \int _ { a } ^ { R } s ^ { 3 } \, d s \, d \psi \wedge \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi = \pi ^ { 2 } \int _ { a } ^ { R } s ^ { 3 } \, d s = \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 } \left( R ^ { 4 } - a ^ { 4 } \right) ,
{ \cal C } = { \cal C } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \quad , \quad { \cal C } \alpha ^ { \mu } { \cal C } ^ { - 1 } = \overline { { \alpha } } ^ { \mu \, \, \ast }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 b + - 3 \pi } { \csc { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \left( \tan { h } - 9 \right) \left( \tan { h } + 2 \right) } { h }
f _ { [ l j k p , q ] } = f _ { [ j k p q ] , l } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 9 } { z }
\Gamma ^ { \tiny { m } } = \int _ { \cal M } \sqrt { g } d ^ { 2 } x \lambda ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { - } } \frac { z ^ { 7 } + - 6 z + 9 } { z ^ { 2 } - 3 }
\omega _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { I _ { n } } & { \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , \qquad \omega _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \mathrm { i } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } \ ,
- f ^ { \prime \prime } ( u ) + \frac { m ^ { 2 } + \frac { d ^ { 2 } - 1 } 4 } { u ^ { 2 } } f ( u ) = - f ^ { \prime \prime } ( u ) + \frac { ( \nu + 1 / 2 ) ( \nu - 1 / 2 ) } { u ^ { 2 } } f ( u ) = \lambda f ( u ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 7 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } }
\mathrm { K } = \mathrm { \^ { K } } ( M ^ { a } , M ^ { a * } ) + \mathrm { ~ { K } } ( M ^ { a } , M ^ { a * } ) _ { \alpha \beta } T r ( \Phi ^ { \alpha * } \Phi ^ { \beta } ) + . . . ,
z = 4 \frac { a _ { 2 } a _ { 3 } } { a _ { 1 } ^ { 2 } } .
\tilde { v } _ { 0 } \sim _ { T \to \infty } E _ { g r } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { \theta } + \sin ^ { 4 } { \theta }
J _ { [ \aleph } ^ { i k } \delta _ { | k | } H _ { \alpha ] } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { n } } { 4 \frac { 4 } { 4 n + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { y } + - 6 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 3 } { z ^ { 7 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { 6 + - 8 \sec ^ { 2 } { c } } { \sin { c } + c \tan ^ { 1 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
{ \cal P } : \quad
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { e ^ { - u } } { u \left( u + 9 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 9 } { w - 5 - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 6 \cos { \left( 5 g \right) } } { 7 g \tan { \left( g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { x } \log _ { 8 4 } { 4 } } { \log _ { 6 6 } { 1 } \log _ { 1 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 1 } } { 9 u ^ { 6 } + 2 \left| u ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \tan ^ { 9 } { t } } { \sin ^ { 8 } { t } + \left( t \tan { t } + 5 \right) \tan ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { h ^ { 1 } + 0 h ^ { 4 } + 3 h ^ { 0 } + 2 h + 0 } { h + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - 5 x \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \right) + 1 \left( x + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - \cos { w } \sin ^ { 0 } { w } } { \left( 1 + 7 w \sin { w } \right) \sec ^ { 7 } { w } }
\begin{array} { r c l } { \tau ^ { \prime } ( \omega ) } & { = } & { { \displaystyle \frac { a \tau ( \omega ) + b } { c \tau ( \omega ) + d } } = { \displaystyle \frac { a { \cal H } + b } { c { \cal H } + d } } \equiv { \cal H } ^ { \prime } \, , } \\ { g _ { \omega \bar { \omega } } ^ { \prime } } & { = } & { g _ { \omega \bar { \omega } } = \Im \mathrm { m } ( \tau ) = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( \tau ^ { \prime } ) } { | - c \tau ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } = { \displaystyle \frac { \Im \mathrm { m } ( { \cal H } ^ { \prime } ) } { | - c { \cal H } ^ { \prime } + a | ^ { 2 } } } \, . } \end{array}
\gamma _ { + } ( { \bf p } ) = e \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t ~ A _ { i } ( { \bf p } + e { \bf a } ) ~ \dot { a } _ { i } ,
\Delta \varphi _ { ( k ) } = - i f ( k ) \varphi _ { ( k ) }
\Psi \equiv \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) , \ \overline { { \Psi } } \equiv \Psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + Q _ { 3 } + ( Q _ { 5 } ^ { ( 1 ) } + Q _ { 5 } ^ { ( 2 ) } ) + Q _ { 6 }
\Gamma _ { e . f . } = \int \{ Y _ { 1 } ( - { e } z _ { e } \sqrt { \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } } \sqrt { z _ { A } } \bar { \varphi } _ { 2 } c + x _ { 1 } q _ { 1 } ) \; + \; Y _ { 2 } ( { e } z _ { e } \sqrt { \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } } \sqrt { z _ { A } } ( \bar { \varphi } _ { 1 } + \frac { \sqrt { z _ { m } } m } { \sqrt { z _ { 1 } } { z _ { e } } e } ) c + x _ { 2 } q _ { 2 } ) \}
e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { r } \sin ^ { 1 } { r } } { \tan ^ { 9 } { r } + \left( 2 r \sin { r } + 5 \right) \sec ^ { 1 } { r } }
\mathrm { \Gamma _ { \ m u } ^ { 1 } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { \ a l p h a _ { s } } { 2 4 \ p i } \ g a m m a _ { \ m u } \Gamma ( 2 - \ o m e g a - \ s i g m a ) , ~ \ o m e g a \to ( 3 / 2 ) ^ { + } , \ s i g m a \to ( 1 / 2 ) ^ { + } ~ . }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { p } + 3 \csc ^ { 2 } { p } } { 5 }
r _ { c } = \sqrt { { \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 \pi m } } } { \frac { J _ { \theta } } { Q } } = \sqrt { 2 B } ~ .
| 0 \rangle = { { A } } _ { 1 } { { A } } _ { 2 } , \ \ | i \rangle = { A } _ { i } ^ { \dagger } | 0 \rangle \ ( { i } = 1 , 2 ) , \ \| 3 \rangle = { A } _ { 1 } ^ { \dagger } { A } _ { 2 } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \frac { 8 g - 2 } { 1 5 g ^ { 8 } + 3 9 g - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta - 8 } { \sqrt { 7 7 \theta + 5 } - 1 } \frac { \sqrt { 6 6 \theta + 0 } + 5 } { \sqrt { 9 5 \theta + 2 } + 6 }
Q = Q ^ { \dagger } = \left( \hat { p } + i W ^ { \prime } ( \hat { q } ) \right) ` ` \sigma _ { x } "
\Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { T Q F T _ { 4 } } = \Biggr \langle n ^ { A _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots n ^ { A _ { n } } ( x _ { n } ) \exp \left[ i \oint _ { C } \omega \right] \Biggr \rangle _ { N L S M _ { 2 } } ,
G _ { N } ( R ) \approx { \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } | \lambda _ { 0 } | } { 4 8 \pi } } \left[ 1 - { \frac { 8 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 8 } \lambda _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \xi _ { + } ^ { 2 } - \xi _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right] R ^ { - \frac { k ^ { 2 } } { 3 } }
\bar { \psi } _ { i } ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } u _ { i j } \psi _ { \beta } ^ { j } ,
F ^ { I } = F ^ { I } ( x ) + m ^ { I A } \, \Omega _ { A } \ , \qquad A = 1 , \ldots , 2 2 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 9 v ^ { 5 } } { 1 \left| v ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 3 u ^ { 2 } + - 2 u ^ { 2 } } { \left| u - 2 \right| }