hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega [ \Lambda E ] = - \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { G } \Lambda _ { j } ^ { i } e ^ { a } \partial _ { i } e ^ { a j } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { + } } \frac { 2 } { 6 } \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 9 } { t } } { \log _ { 2 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { t } } { \log _ { 4 5 } { 0 } } }
( \partial _ { 0 } + \partial _ { 3 } ) ( - A _ { 0 } + A _ { 3 } ) = F = 0
W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = R W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } ) R ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 3 \sec { \left( 6 x \right) } } { 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { e ^ { 5 h } + 9 } { h }
- a \xi _ { 1 } + \frac { b } { 2 } \xi _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { c } { 3 ! } \xi _ { 1 } ^ { 3 } = - v ,
g _ { \xi \bar { \xi } } = g _ { \bar { \xi } \xi } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { g } \qquad \qquad \qquad g _ { \xi \xi } = g _ { \bar { \xi } \bar { \xi } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } h - 4
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( p \right) } } \left( p \right)
B ( n o n d i s p e r s i v e ~ ~ p a r t ) = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 4 } } \frac { 6 5 } { 2 0 4 8 } .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d z } 9 / z }
\frac { 9 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 t + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \sin { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 2 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \frac { \pi } { 8 } \right) }
M ^ { 2 } = K \left( \frac { M _ { 1 } ^ { 2 } } { i } + \frac { M _ { 2 } ^ { 2 } } { K - i } \right) \; ,
S _ { G N } = \int d ^ { D } x \left[ \frac { i } 2 \overline { \psi } \not \! \partial \psi - \frac { M } 2 \overline { \psi } \psi - \frac 1 2 \sigma \star ( \overline { \psi } \star \psi ) - \frac { N } { 4 g } \sigma ^ { 2 } - \frac { N } { 2 g } M \sigma \right] .
G ^ { ( 0 ) } ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) = i \frac { - \gamma _ { 0 } \omega + v \; \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ \cdot ~ k ~ } } { - \omega ^ { 2 } + v ^ { 2 } \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } - i \epsilon }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 6 } { y }
K _ { C } = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } + 3 F ) | _ { C }
F _ { z r \theta \phi } ^ { ( 4 ) } = f r ^ { 2 } \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \tan { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 2 } { \cos { \left( 2 s \right) } } \sin { \left( 6 s \right) }
z ^ { m } \rightarrow z ^ { m - 2 b } = w ^ { 2 b - m } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \tan { \left( 3 s \right) } }
\begin{array} { r c l } { | \psi _ { i } > } & { = } & { | q _ { i } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { i } > \ \ \ , } \\ { | \psi _ { f } > } & { = } & { | q _ { f } > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } | n > \otimes | p _ { \lambda } = 0 > \otimes | - + > < n | q _ { f } > \ , } \end{array}
\epsilon _ { \nu \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } .
S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 2 } ) S ( g _ { 1 } ) \quad i f \quad \mathrm { s u p p } g _ { 1 } \preceq \mathrm { s u p p } g _ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 9 \left( 5 u + 7 \right)
V = - 6 G ^ { 2 } \left[ W ^ { 2 } - \frac 3 4 ( { \frac { \partial W } { \partial \varphi ^ { x } } } ) ^ { 2 } \right] \, .
\chi _ { 1 } ( x , \tau ) = \sqrt { \frac { 1 } { \pi \alpha } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \psi _ { n } ^ { ( 1 ) } \cos { \frac { n \tau } { \alpha } } + \psi _ { n } ^ { ( 2 ) } \sin { \frac { n \tau } { \alpha } } \right) \left( { \frac { x } { \epsilon } } \right) ^ { \frac { n } { \alpha } } ~ ~ ~ ,
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } E ^ { ( 1 1 ) } [ { \cal R } ^ { ( 1 1 ) } + { \frac { 1 } { 1 2 } } F _ { M N P Q } ^ { ( 1 1 ) } F ^ { ( 1 1 ) \ M N P Q } - { \frac { 8 } { 1 2 ^ { 4 } } } \varepsilon ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { 1 1 } } F _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 4 } } F _ { M _ { 5 } \cdots M _ { 8 } } A _ { M _ { 9 } M _ { 1 0 } M _ { 1 1 } } ] ,
{ \cal L } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m \right) \psi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } ,
\Gamma ^ { \mu \nu } = a \, \Gamma _ { \prime } ^ { \mu \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \tan { z } \sqrt { \frac { 9 + 5 z } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { 5 + - 3 \sin { u } }
A ^ { + + } = a ^ { + + } ( x , u ) + \theta ^ { + } \sigma ^ { + } ( x , u ) \ .
\! \! \! \! \! \! \! \! { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \pm } | \phi | ^ { 2 } \, = \, { \frac { i e \kappa | \phi | ^ { 2 } } { \left[ \kappa ^ { 2 } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } } } \, \tilde { A } _ { \pm } \, ,
[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \eta _ { k } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, \eta _ { 0 } , \quad [ N _ { i } , \eta _ { 0 } ] = i \, \eta _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d \theta } \sin ^ { 8 } { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta \tan { \theta } }
\frac { 8 } { 2 }
\psi _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } } e x p ( - e ^ { 2 } / 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { g }
- m ^ { 2 } \equiv K ^ { 2 } + n K = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 8 } - 3 } } { \sqrt { 6 x ^ { 4 } + - 7 x } }
\begin{array} { l } { \lambda \left( \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \alpha _ { c } + \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \alpha _ { c } \right) + R \left( \beta _ { a } k _ { b } + \beta _ { b } k _ { a } \right) = 0 } \\ { \ \ \lambda R \left( \alpha _ { a } k _ { b } - \alpha _ { b } k _ { a } \right) + \kappa _ { a d } ^ { S } \epsilon _ { d b c } \beta _ { c } - \kappa _ { b d } ^ { S } \epsilon _ { d a c } \beta _ { c } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { x ^ { 7 } + - 3 x + 2 } { x ^ { 1 0 } + - 3 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \frac { 9 a } { 2 \left( 2 + a \right) } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } y \cos { y }
\frac { d \gamma _ { \mu } } { d s } = 4 S _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } ,
\mu \left( m ^ { i j } \right) = \sum _ { n | m ^ { i j } } n
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 0 \left( z - 1 \right) \left( 6 z + 9 \right) } { z - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 2 } + x } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x + 0 \sin { x } } { x ^ { 2 } }
T _ { 3 } ^ { k _ { 3 } } | A _ { i } = 0 > \equiv | A _ { i } = 0 ; k _ { 3 } > ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \left| k \right| } { k + 2 }
\Delta f =\frac{1}{2}{\mbox{\rm div}}_{\rho}(f,\cdot)~\equiv~ \frac{1}{2}\frac{{\cal L}_{(f,\cdot)} dv}{dv}, \label{delta}
N _ { 1 } ^ { \prime } = N _ { 1 } ; N _ { 5 } ^ { \prime } = N _ { 3 } ; N _ { 2 } ^ { \prime } = N _ { 2 } - N _ { 3 } .
\sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { \rho } { \rho \cdot \tilde { q } } } = \tilde { q } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } e ^ { 9 / u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w } { \sqrt { a w + 4 } + 2 } \frac { \sqrt { a w + 3 } + 2 } { \sqrt { a w + 6 } + 7 }
X _ { A ( \dot { A } } X _ { \dot { B } ) } ^ { A } + H _ { ( \dot { A } } \bar { H } _ { \dot { B } ) } = 0 ,
\omega ( u , v ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \nu ( \frac { d \gamma } { d x } , u , v ) \, d x .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { y } \sin ^ { 4 } { y } } { \tan ^ { 8 } { y } + \left( 3 y \sin { y } + 0 \right) \sec ^ { 9 } { y } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 8 } { z } } + - 9 \frac { 9 } { z } \sin { \frac { 5 } { z } } \right) } { - 2 z ^ { - 8 } }
= \frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cos { \left( 4 u \right) } } { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\delta ( U _ { c } - 1 ) = \sum _ { J } ( 2 J + 1 ) \, \chi _ { J } ( U _ { c } ) \, , \qquad J = 0 , ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } , ~ 1 , ~ \dots
S = 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } Q _ { 0 } } .
q ( W ) U x ( q ( W ) U ) ^ { * } = q ( W ) U x U q ( W ) = q ( W ) x q ( W ) = \varrho _ { W } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x - 3 + - 6 \sqrt { x ^ { 4 } - 7 } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 6 } { \sin { \left( 3 p \right) } } \sec { \left( 5 p \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 5 6 \left( \sin { \left( 3 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 7 \theta \right) } + \tan { \left( 1 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 1 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 6 } { z }
4 4 1
\operatorname* { l i m } _ { | x - y | \rightarrow \infty } \, S _ { 2 } \, ( x , q \, ; \, y , - q ) = 0 \ .
T r \Big \{ [ X , \delta D [ D , X ] ] \Big \} = 0 .
S _ { W Z } = q \int d \tau \, \dot { Z } ^ { \Lambda } A _ { \Lambda } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \cos ^ { 5 } { x } + 2 \tan ^ { 8 } { x } } { 5 }
\psi _ { 0 , 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \exp ( - { \frac { 1 } { 2 } } \mid z \mid ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { - } } \frac { g \left( g - 7 \right) } { \left| g \right| }
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 4 h + - 4 \pi } { - 3 \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 + \cos { u } } { \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 9 } }
A = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \sigma \{ [ \sum _ { \alpha } | \partial _ { \sigma } X ^ { \alpha } | ^ { 2 } ] ^ { 2 } - | \sum _ { \alpha } ( \partial _ { \sigma } X ^ { \alpha } ) ^ { 2 } | ^ { 2 } \} ^ { 1 / 2 } .
\begin{array} { c c c c c c c c c } { \hline } & { 1 } & { i } & { j } & { k } & { e } & { i e } & { j e } & { k e } \\ { \hline \hline 1 } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } \\ { e _ { 1 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } \\ { e _ { 2 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } \\ { e _ { 3 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } \\ { e _ { 4 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { e _ { 5 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { e _ { 6 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { e _ { 7 } } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 4 } & { 0 } \\ { \hline } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 3 } { b ^ { 4 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\Lambda = \frac { \left< \int \sqrt { g } \, R \right> } { \left< \int \sqrt { g } \right> }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \tan ^ { 1 } { h } + 1 \cos { h } + 2 } { \cos { h } + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 e ^ { 5 t } + 1 e ^ { 3 t } } { 3 e ^ { 4 t } + 0 e ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - \cot { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 8 + y \tan { y } \right) \tan ^ { 1 } { y } }
d _ { A } ( z ) = a _ { 0 } r _ { \mathrm { e m } } ( z ) ( 1 + z ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } | \Psi _ { \omega } | ^ { 2 } = 1
S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 2 } ^ { ( 2 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { \theta } + \cos ^ { 3 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } v + 2
G ( \eta , 0 ) = \int d ^ { n } k \, \theta ( k ^ { 0 } ) J ( k ^ { 2 } ) e ^ { - i a ^ { - 1 } [ k ^ { 0 } \sinh \eta - k ^ { 1 } ( \cosh \eta - 1 ) ] } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sec { x } } { x ^ { 8 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 6 \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } z \sin { z }
( Q P ) ( x , y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { Q } ( k ) \: \hat { P } ( k ) \: e ^ { - i k ( x - y ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 8 \left( \sqrt { 9 x + - 6 x ^ { 4 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { 3 + - 2 x ^ { 6 / 2 } }
S _ { k i n } = \int _ { p } \overline { \psi } _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p \right) \psi _ { p } \ ,
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi = 2 \arctan
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { k } \log _ { 2 5 } { 1 } } { \log _ { 6 2 } { 2 } \log _ { 7 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { b } + 5 \sin ^ { 6 } { b } } { 8 }
0 = X _ { j } ( e _ { 0 } , e _ { 1 } , e _ { - 1 } , e _ { \infty } ) + X _ { j } ( e _ { 1 } , e _ { 0 } , e _ { \infty } , e _ { - 1 } )
\prod _ { j } { \frac { \psi _ { b } ^ { ( a _ { j } ) } } { \psi _ { b } ^ { ( 1 ) } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 4 } } { x }
\sum _ { N \geq m } Y
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \frac { d } { d c } \left( e ^ { c } + - 2 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( 8 c ^ { 1 } + 5 c ^ { 4 } + 7 0 \right) }
p ^ { 2 } + \frac { l \left( l + 1 \right) } { r _ { 0 } ^ { 2 } } > \frac { 3 m } { r _ { 0 } ^ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { 7 } { x } + \frac { 2 } { x ^ { 8 } }
( 1 2 5 ) - ( 1 3 5 ) + ( 7 3 5 ) - ( 7 2 5 ) - ( 1 2 4 6 ) - ( 7 3 )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \theta - 6
\frac { d \epsilon } { d t } = - 4 K \epsilon ,
[ \nabla , c ( a ) ] = c ( \nabla a ) \ , \qquad a \in { \cal C } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { w } + 9 \sin ^ { 3 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { w } \left( 7 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - \cos ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cos ^ { 3 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \sin { \left( 2 r \right) } } { r \tan { r } \cos { \left( 7 r \right) } }
\Lambda _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \cosh \omega + \eta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \sinh \omega .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { x } } { 6 \frac { - 3 } { 4 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\widehat { D } _ { 0 } \pi _ { a } + i \varsigma { \frac { \partial E _ { a } } { \partial \phi _ { i } } } \tau _ { i } - i \overline { { p } } ^ { \prime } { \frac { \partial \overline { { J } } ^ { a } } { \partial \overline { { \phi } } _ { i } } } \overline { { \tau } } _ { i } + i E _ { a } \beta - i \overline { { J } } ^ { a } \overline { { \gamma } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 2 } { w } \right) }
m _ { g } d _ { g }
\left\{ \mu , f \right\} = - \frac { 1 } { 2 k } ( \overline { X } _ { i } f ) [ T ^ { i } , \mu ] _ { + } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } g ^ { 6 } + \left( - g \right) ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n ^ { - 1 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } \sin { \left( 4 u \right) } } { \frac { d } { d u } \tan { \left( 6 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { 5 } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { c } \sin ^ { 1 } { c } } { \left( 1 + 2 c \cos { c } \right) \sin ^ { 1 } { c } }
2 { \cal N } = \xi ^ { 2 } - \partial _ { \xi } ^ { 2 } - 1 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 a \right) } } { a \sin { \left( 9 a \right) } }
\frac { d } { d \varphi _ { i } } = - \epsilon _ { i j k } p _ { j } \frac { \partial } { \partial p _ { k } }
h + \frac { k + 2 } { 4 } q ^ { 2 } = \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } \, ,
\begin{array} { l l } { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } & { i , j , k \, = \, 1 , 2 , 3 } \\ { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } & { } \\ { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } \, ( C _ { 2 } - 2 \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } ) \ \ } & { } \\ { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } & { \mathrm { w i t h ~ } \ { \vec { J } \, } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \tan ^ { 9 } { \theta } + - 5 \cos ^ { 7 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x + 7 } { x ^ { 8 } + - 7 5 x ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 1 5 \cos { \left( w \right) } \tan { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { - } } \frac { z - 2 } { \sqrt { \left( z - 4 \right) \left( z - 1 \right) } }
x = \tilde { \chi } \, , \quad x _ { n } = ( \nabla ^ { n } x ) ^ { 2 } \, , \quad y _ { n } = ( \nabla ^ { n } \dot { x } ) ^ { 2 }
9 j
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sqrt { 6 + 2 a } + 8 \sqrt { 9 + a } } { a }
[ \partial _ { \tau ^ { 2 } } + \partial _ { r ^ { 2 } } ] [ \partial _ { \tau ^ { 2 } } \partial _ { r ^ { 2 } } ] ^ { - 1 } = \partial _ { \tau ^ { 2 } } ^ { - 1 } + \partial _ { r ^ { 2 } } ^ { - 1 }
\check { E } ( z , \bar { z } ) = \check { \psi } ( z ) \check { \bar { \psi } } ( \bar { z } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \check { K } ( z , \bar { z } ) = \check { \chi } ( z ) \check { \bar { \chi } } ( \bar { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { n ^ { 2 } + - n + 2 } { n ^ { 8 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 3 u ^ { 6 } } { 4 u ^ { 1 } }
\{ X , Y \} = \left. { \frac { \partial _ { r } X } { \partial \Phi ^ { A } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } Y } { \partial J _ { A } } } \right| _ { K } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \cos { x } } { x } \sqrt { x \left( 4 + - 7 x \right) }
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , x )
\eta \left( e _ { ( \mu ) } , e _ { ( \nu ) } \right) = \eta _ { \mu \nu } \equiv \textrm { d i a g } \left( 1 , - 1 , - 1 , - 1 \right)
M _ { N } ^ { 2 } ( a ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { ( n _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( n _ { 2 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v + 0 } { \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { x } - 3 } { \cot ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 4 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sin ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 4 } { b } \left( 9 b + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \cos { u } } { u + u ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { 8 } { x + 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 8 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 5 } { h }
\sqrt { - g _ { 6 } } = \sqrt { - \overline { { g } } } r _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { - 2 \xi ( x ) / f _ { 0 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 3 y ^ { 2 } } { y ^ { 3 } + y ^ { 5 } }
\begin{array} { c } { v _ { 1 } = \left( 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 \, ; \, 1 , 0 \right) \ } \\ { v _ { 2 } = \left( 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 \, ; \, 0 , 1 \right) . } \end{array}
\begin{array} { c } { J _ { \pm } = \displaystyle \pm \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } \left( { \cal J } _ { \pm m , \pm m } + { \cal J } _ { \pm m , \mp m } \right) } \\ { Q = \omega ^ { m J _ { 0 } } } \end{array}
t = - { \frac { 2 K ( k ^ { \prime } ) } { \pi K ( k ) } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { e ^ { 4 z } + 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 7 1 x ^ { 4 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
S ^ { > } ( { \bf { q } } , t ) = N _ { 0 } ( \frac { \epsilon _ { { \bf { q } } } } { \omega _ { { \bf { q } } } } ) \mathrm { ~ } e x p ( - i \mathrm { ~ } \omega _ { { \bf { q } } } t )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \sin { u } } { 5 u + - 2 \pi }
\partial _ { \mu } B _ { \beta } ^ { \alpha } = \partial _ { \mu } b _ { \beta } ^ { \alpha } = 0 \, .
\mu _ { 1 2 } = 0 = \mu _ { 2 3 } = \mu _ { 3 1 } \ , \quad \mu _ { 2 1 } = 1 = \mu _ { 1 3 } = \mu _ { 3 2 } \; , \ \, b a r \mu _ { i j } = 1 - \mu _ { i j } \quad ( \nu _ { \alpha } = 0 ) \; .
( V )
\operatorname* { l i m } _ { w \toh } \frac { w ^ { 8 } + - 4 h ^ { 1 } } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
t ^ { 8 } \sim c _ { \circ } ^ { \prime } ( t ^ { \circ } + t ^ { 2 } + \cdots ) + c _ { 8 } ^ { \prime } ( t ^ { 1 } + t ^ { 3 } + \cdots ) + c _ { 1 0 } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots ) + c _ { \overline { { 1 0 } } } ^ { \prime } ( t ^ { 2 } + t ^ { 4 } + \cdots )
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 8 x + - 9 \pi \right) } { - 9 \sin { x } \tan { x } }
\begin{array} { r l } { \nabla ^ { 2 } \phi \ = } & { { \displaystyle - \ V ^ { \prime } ( \phi ) + | \xi | \phi R \ , } } \\ { { \displaystyle - { \frac { M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } { 8 \pi } } \left( R _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } R \right) \ = } } & { { \displaystyle \left( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } - g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } \right) | \xi | \phi ^ { 2 } \ + \ \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ( \partial \phi ) ^ { 2 } } } \end{array}