hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \sec ^ { 3 } { b }
a b = 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \sqrt { 3 2 + r } + 3 } { r }
u _ { 1 } = \beta u _ { 2 }
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( 2 ( { \cal F } + \bar { \cal F } ) - ( z ^ { A } - \bar { z } ^ { A } ) ( { \cal F } _ { A } - \bar { \cal F } _ { A } ) \Big ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { - } } - \frac { \cos { n } } { \csc ^ { 3 } { n } }
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { t } } } { t ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { 2 u + 1 }
Z _ { \mathrm { M R } } ( \tau , \zeta ) = \sum _ { l = 0 , \pm 1 , \pm 2 , 4 } \vert \chi _ { l , 0 } ( \tau , \zeta ) \vert ^ { 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 2 } { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { 8 } } { \log _ { 3 1 } { 7 } }
\rho _ { M } = \Omega _ { M } \rho _ { c r i t } = \frac { 3 \Omega _ { M } H _ { 0 } ^ { 2 } ( 1 + z ) ^ { 3 } } { \kappa }
F ( x , y ) = \sum _ { A = - \infty } ^ { N - 1 } e ^ { - { \frac { 2 \pi i A } { L } } ( x - y ) } = { \frac { e ^ { - { \frac { 2 \pi i ( N - 1 ) } { L } } ( x - y ) } } { ( 1 - e ^ { { \frac { 2 \pi i } { L } } ( x - y ) } ) } } ,
{ \cal H } _ { i n t } ^ { 2 } = \bar { \psi } e \gamma ^ { + } \bar { B } _ { + } \psi - \frac { 1 - \alpha } { 8 } J ^ { + } \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } \ast J ^ { + } ,
\partial _ { a } X ^ { - } = \frac { - \partial _ { a } X ^ { M } P _ { M } - \Pi _ { r } ^ { b } F _ { a b } ^ { r } } { P _ { - } }
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { \frac { 8 } { x } } + - 2 \frac { 7 } { x } \sin { \frac { 4 } { x } } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y + - 6 \tan { y } } { y ^ { 7 } }
\frac { d } { d x } U _ { m r } ^ { [ 0 , 0 ] } = \frac { d } { d x } U _ { m r } ^ { [ 0 , 1 ] } = \frac { d } { d x } V _ { m r } ^ { [ 1 , 0 ] } = 0
{ \frac { \mathrm { d } c } { \mathrm { d } t } } = - 1 2 \beta ^ { 2 } \langle 0 | O ( 1 ) O ( 0 ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t - 8 } { t ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 3 \sec { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 9 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \tan ^ { 3 } { t } } { \tan { t } + t \sin ^ { 0 } { t } }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 p \right) } } { 6 p } \cos { \left( 2 p \right) } } { \frac { \sin { \left( 4 p \right) } } { 3 p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \tan { y } + - 7 \tan { y } } { 6 y + - 7 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin ^ { 1 } { u } } { 0 + - \tan { u } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 6 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } 8 \cos ^ { 2 } { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { y } + - 3 \sin { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { c } \cos ^ { 4 } { c } } { \left( 5 + 2 c \sin { c } \right) \cos ^ { 7 } { c } }
S ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } S _ { a | a = 0 } \; \; \; .
d s _ { \mathrm { d u a l } } ^ { 2 } = ( N e ^ { \phi } ) ^ { 2 / ( p - 7 ) } d s _ { \mathrm { s t r i n g } } ^ { 2 } .
\psi ( \gamma ) = \int d _ { \mu } [ A ] < \gamma \mid A > < A \mid \psi > = \int d _ { \mu } [ A ] \psi [ A ] \exp [ - i e \oint _ { \gamma } A _ { a } d y ^ { a } ] .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \cos ^ { 7 } { x } }
E = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { m } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i } ,
( x ^ { 2 } + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h - 9 } { h ^ { 5 } + - 9 h - 2 }
\left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) ^ { \prime \prime } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } \left( 2 \Phi _ { 1 } - \Phi _ { 2 } \right) + \ldots = 0
\frac { 1 } { 2 } K _ { 1 1 } ( 1 ) - K _ { 1 1 0 } ( 1 ) = - \ln \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } + O ( \epsilon ) .
\cos \phi ^ { ( 1 ) } = \frac { a } { L ^ { ( 1 ) } } ( \frac { l } { 4 d } ( a _ { l } + a _ { r } ) + \frac { w _ { 1 } } { 2 } ) , \hspace { 1 c m } \sin \phi ^ { ( 1 ) } = \frac { a } { L ^ { ( 1 ) } } \frac { \sqrt { 3 } l } { 4 d } ( a _ { l } - a _ { r } ) ,
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { \frac { 5 } { h } } + - 3 \frac { 2 } { h } \tan { \frac { 8 } { h } } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 8 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { x } }
\sum _ { \mu } { } ^ { \prime } A _ { \mu } \equiv A _ { 0 } - \sum _ { j = 1 } ^ { n } A _ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } - 9 z ^ { 5 }
\psi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) = \varphi _ { j } ^ { \alpha } ( 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \sin { h } + - 2 \cos { h } } { h + - 9 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 3 + - a + \ln { a } } { 3 + \tan { \pi } a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \frac { 3 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } { \cos ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 2 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 7 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { v } + - 8 \sec { v } } { v + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\left( D _ { m } \mp \frac { 1 } { 4 } H _ { m N P } ^ { 5 } \Gamma ^ { N P } \right) \epsilon _ { r } = 0 .
k = H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \; ( \sum _ { i } \Omega _ { i } - 1 ) \; .
\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { A } \bigr \} = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 5 2 \lny ^ { 9 } } { y } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 7 } { 7 \sqrt { y } } }
\lambda _ { n } = n + \frac { 2 v } { \pi n } + { \cal O } ( ( v / n ) ^ { 2 } ) \, .
\bar { w } = { \frac { 2 M } { { \bar { r } } ^ { 2 } } } ,
\Omega ^ { \kappa } = i ( - 1 ) ^ { p ( A ) ( p ( B ) + \kappa + 1 ) } g _ { A { \bar { B } } } ^ { \kappa } d z ^ { A } \wedge d { \bar { z } } ^ { B } ,
\xi = { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 - \beta ^ { 2 } } }
U ( \varphi ) = { \frac { \lambda } { 2 } } ( \varphi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } - F \varphi ,
\xi _ { A } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { B } ^ { \mu } - \xi _ { B } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \xi _ { A } ^ { \mu } = { f _ { B A } } ^ { C } \xi _ { C } ^ { \mu }
\psi _ { - N _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } \cdots \psi _ { - N _ { n } } ^ { i _ { n } } \Omega \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } \frac { b + 2 } { 7 + - 7 \sqrt { 9 b + 4 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 8 } { 1 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 } { x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 + - 3 \cos ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \csc ^ { 3 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 1 + - \cos { \left( 8 t \right) } } { 2 t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 1 + 0 \tan ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 2 } { p } \right) }
V ( Q ) = M ^ { 4 } \biggl [ \cos \biggl ( \frac { Q } { f } \biggr ) + 1 \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 8 / 2
A _ { 8 } = \omega _ { 3 } \sum _ { a } ( Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) } Q _ { a } ) ^ { 1 / 2 }
( u _ { i } ^ { I } ) ^ { \prime } = \Lambda _ { i } ^ { j } u _ { j } ^ { J } \Sigma _ { J } ^ { I } \; , \qquad \Lambda \in { S U } ( 4 ) _ { L } \; , \quad \Sigma \in { S U } ( 4 ) _ { R } \; .
\sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { [ n ] _ { q } ! } { [ k ] _ { q } ! [ n - k ] _ { q } ! } q ^ { \frac { - k ( k - 1 ) } { 2 } } ( q ^ { - 1 } - q ) ^ { k } v _ { ( k , n - k , k ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { u ^ { 5 } + 4 u }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left( e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \partial \phi ) ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 4 \phi } { F _ { 1 0 } } ^ { 2 } \right)
h_+= \mathop{\rm sgn} h\,, \qquad h_-= \left|h \right |, \qquad h=k-\frac{l}{r^2}\,, \qquad k=0,\pm1\,.
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 2 r + 1
E _ { C } R = \frac { 1 } { \pi } S \Delta = \frac { 1 } { \pi } S _ { C } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 1 7 \left( \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } + \tan { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 7 } } { \log _ { 9 8 } { 1 } }
M ^ { i } { } _ { j } \sim Q ^ { i } { \bar { Q } } _ { j } .
E = \int _ { { \cal M } } { \nabla \phi } ^ { 2 } = - \sum _ { i } q _ { i } \phi ( y _ { i } ) \, .
\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } ) = 0
I _ { s p } = \int _ { M } d ^ { 4 } x \ \left[ \overline { { \psi } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + A _ { \mu } \right) \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { + } \gamma ^ { \mu } \sigma _ { \mu } \psi _ { + } + \left( \mathrm { t e r m s ~ w i t h ~ ~ } + \rightarrow - \right) \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \frac { t + 1 } { t ^ { 3 } + - 9 t - 1 }
\partial _ { t } ^ { 2 } \psi - \Delta _ { f } ^ { ( 4 ) } \psi + \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 4 ) } \psi = 0 .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 5 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 8 } { h } \sin { h } }
\frac { 6 } { \sqrt { 3 6 0 } }
T _ { t } \sim \left( N { \tilde { V } } _ { 3 } \right) ^ { - 1 / 3 } \quad ,
x = - { \frac { m ^ { 1 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } , \quad y = { \frac { m ^ { 2 / 3 } } { 4 } } r ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin { u } - 2 } { \left( \sin { u } - 3 \right) \left( \sin { u } + 6 \right) }
m _ { i } = q + \lambda _ { i } - { \frac { 2 i - 1 } { 2 } } \beta .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 8 } { x } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 8 / t } { - 5 \cos { t } \tan { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 \cos { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 9 }
{ \cal I } ( t ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \ s i n ^ { 2 } \{ 4 \ t a n ^ { - 1 } [ \frac { \eta \ s i n \ \omega t } { c o s h ( \eta \omega x ) } ] \} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { y } \sec ^ { 4 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 6 \right) \sin ^ { 3 } { y } }
2 \times 2 ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 2 \tan ^ { 6 } { y } \left( 3 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 7 } - 5 } { h ^ { 6 } + 1 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 9 } }
\mathrm { T r } ( \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } ) ~ = ~ 4 T ( R ) \delta ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 1 } + 2 } { \sqrt { 2 w ^ { 8 } + 6 w + 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 3 } - 1 } { u ^ { 4 } + 4 u }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sin ^ { 7 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 5 } { e ^ { - 9 n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 5 \left( \sin { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \csc { \left( 7 x \right) } + \cos { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { u } + - 4 \sec ^ { 5 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 1 } } { \log _ { 3 7 } { 6 } }
\begin{array} { r c l } { \Delta ( x - 1 \epsilon ( x ) ) } & { = } & { x _ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 2 ) } - 1 \epsilon ( x ) \otimes 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } v ^ { \cos { v } }
( T _ { a } ) _ { b c } = - i \hbar f _ { a b c }
\mathcal { L } = \mathcal { L } _ { g r a v } + W \, \delta ( x ^ { 5 } ) \, \mathcal { L } _ { b r a n e } \, ,
e ^ { ( 2 \pi i Q _ { a } ) } = e ^ { ( 2 \pi i / N ) }
\gamma _ { 0 } ( \lambda ) = 4 . 2 1 9 \, \lambda .
\psi = \pi _ { t } + H _ { 0 } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \phi _ { \alpha } ( q , p , t ) \approx 0 , \ \ \ \psi _ { A } ( q , p , t ) \approx 0 .
E _ { \mathrm { b i n d } } = \operatorname* { l i m } _ { \theta _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \pi } ( N E _ { F S } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) - E _ { D 5 } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) ) .
t ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \, \equiv \, 2 \pi \, \left( 2 \, p ^ { { \vec { \Lambda } } } + \mathrm { i } \, q ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left| x - 2 \right| } { x - 5 }
\gamma ^ { 3 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \gamma ^ { 5 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 1 \ln { b } \frac { 3 } { b } } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { x ^ { 3 } - 8 ^ { 5 } }
g ( { \Phi } _ { i } ) \hspace { 0 . 1 i n } \rightarrow \hspace { 0 . 1 i n } e ^ { - 2 i \alpha } g ( { \Phi } _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 6 } { x }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { t } }
\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { p } _ { i } - ( \frac { e } { c } ) A _ { i } ( \hat { x } ) \right) \left( \hat { p } ^ { i } - ( \frac { e } { c } ) A ^ { i } ( \hat { x } ) \right) , \; i = 1 , \ldots , n .
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 } { \sec ^ { 9 } { v } + 2 \sin ^ { 3 } { v } }
\Psi _ { k } ( v _ { i } , \eta _ { i } ) = ( \pi \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \{ - { \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 0 } ^ { 2 } } } \} ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 4 2 \left( 1 \sec ^ { 9 } { \left( 9 z \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 8 z \right) } \right) } { 5 }
\varepsilon = 2 i e ^ { - \varphi / 2 } \bar { \psi } \psi
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 7
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ( t ) ^ { 2 } \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 7 6 / c } { \frac { 9 } { 9 \sqrt { x } } }
\Sigma ^ { A B } \wedge \Sigma _ { A B } \not = 0 , \label d
\begin{array} { l } { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { b } \} \approx 0 \ \ \ \ \ a \ne b } \\ { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n ^ { \prime } } ^ { a } \} \approx 0 \ \ \ \ \ n ^ { \prime } < n } \\ { \{ \Omega _ { n } ^ { a } , \phi _ { n } ^ { a } \} \approx ( - 1 ) ^ { N _ { a } - n } \eta ^ { a } ( q , p ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 8 s ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sin ^ { w ^ { 2 } } \frac { 2 } { w ^ { 8 } }
t = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
F \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \log Z \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w ^ { 4 } + 1 } { w + 1 }
\left[ a ^ { - } , a ^ { + } \right] = \frac { d ^ { 2 } \rho \left( x \right) } { d x ^ { 2 } }
i \Delta ( \rho ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { k _ { 0 } } \exp ( - i k \rho ) \epsilon ( k _ { 0 } ) \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) .
W ^ { 1 } = \phi _ { 1 } \left( 1 - \frac { \phi _ { 1 } ^ { 4 } } { 5 } + 2 \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { 4 } \right) \hspace { 1 c m } W ^ { 2 } = \phi _ { 2 } \left( 1 - \phi _ { 1 } ^ { 4 } + 2 \phi _ { 1 } ^ { 2 } \phi _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \phi _ { 2 } ^ { 4 } } { 5 } \right)
d s ^ { 2 } = \frac { 4 \ell ^ { 4 } } { ( \ell ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left[ - \left( \frac { \ell ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } { 2 \ell ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \right] \ ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 8 / h
\prod _ { i < j } [ g ( \mu _ { j } , \mu _ { i } ) g ( \lambda _ { i } , \lambda _ { j } ) ] < 0 | \operatorname* { d e t } _ { N } S | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 z ^ { 3 } + - 3 z + 4 } { 3 z ^ { 9 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 2 } { x ^ { 5 } + 6 }
K = - \sqrt { \Lambda } \; \frac { \cos \xi } { \sin \xi } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { - w } { \sqrt { 4 w - 5 } }
( c , d )
\hat { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = V ( p _ { 1 } ) \otimes V ( p _ { 2 } ) { \Gamma } _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) V ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes V ^ { T } ( - p _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 9 } { \sqrt { x } - 1 }
( 1 \, + \, \alpha \, r _ { s } ^ { 2 } \, \partial ^ { 2 } ) \, \partial ^ { 2 } \, G ( x , x ^ { \prime } ) \, = \, \delta ( x , x ^ { \prime } ) \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { u } } { \log _ { 2 5 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 2 } } { \log _ { 8 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { w } \left( 8 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 7 }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 } { \cos ^ { 2 } { y } + - 6 \tan ^ { 9 } { y } }
A = 1 + \frac { 2 } { 7 - p } \frac { Q } { y ^ { 7 - p } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 6 } { k } + \sec ^ { 6 } { k } } { 6 }
\left[ T _ { \underline { { p } } } ^ { ( N ) } , \, T _ { \underline { { q } } } ^ { ( N ) } \right] \ = \ \frac { N } { 2 \pi M } \; \mathrm { s i n } \left( \frac { 2 \pi M } { N } \left( p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 1 } \right) \right) \, T _ { \underline { { p } } + \underline { { q } } \, ( \mathrm { m o d } \, N ) } ^ { ( N ) } \ .
I = \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { \hspace { - 1 e x } - 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { t } }
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { j } ^ { a } : = - \triangle \delta _ { j } ^ { a } + 2 R _ { j } ^ { a } .
\left\langle \exp \int _ { S ^ { d } } \phi _ { 0 } O \right\rangle _ { C F T } = Z _ { S } ( \phi _ { 0 } ) .
\delta ^ { ( 1 ) } ( k ) = - \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } V ( r ) \, d r \, .
U ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } U ( \sigma _ { 0 } ) = 0 ,
= \frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \tan { \frac { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } c ^ { 6 9 }
Z = \Pi _ { \lambda } \frac { e ^ { - \hbar \omega _ { \lambda } / ( 2 k _ { B } T ) } } { 1 - e ^ { - \hbar \omega _ { \lambda } / ( k _ { B } T ) } } ,
\xi = \frac { \xi _ { 0 } } { x _ { 0 } } \left( | x | + x _ { 0 } \right)
\phi _ { a } \equiv - \ln ( \Delta _ { a } ) , \quad \mathrm { f o r } a = 1 , \, \cdots n .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 4 ^ { - } } \frac { z - 9 } { z \left( z + 3 \right) }
G _ { i n v } ( x - y ) = \int [ d \gamma ] \, \langle \psi ( x ) e ^ { i e \int _ { \gamma } d x _ { \mu } \, A _ { \mu } } \bar { \psi } ( y ) \rangle ,
\mathrm { d } \equiv \mathrm { d } z ^ { M } \frac { \partial ~ } { \partial z ^ { M } } = e ^ { M } D _ { M } = e ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mathrm { d } \theta ^ { a \alpha } D _ { a \alpha } \, ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( W , W \right) - i \hbar \Delta W = 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u + 8 } { 7 + - 3 \cos { u } }
\lambda ^ { ( 1 , 5 ) } = \pm i N _ { 2 } \lambda ^ { ( 1 , 5 ) } M _ { 1 } = \pm M _ { 1 } \lambda ^ { ( 1 , 3 ) T } M _ { 2 } \; .
c _ { i j } = \cos \theta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { e ^ { - 8 x } } { x \left( x + 9 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { s } } { \log _ { 2 6 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 5 } { 2 } } { \log _ { 2 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { e ^ { k } + - 7 \cos { k } + - 5 \cdot 8 } { 2 k ^ { 3 } + 1 \cdot 9 k ^ { 1 } + 3 4 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { z } \log _ { 4 8 } { 7 } } { \log _ { 4 8 } { 5 } \log _ { 6 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \csc { a } + - 3 \tan { a } } { 8 a + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \cos { u } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sqrt { u \left( 4 + 2 u \right) }
\zeta \hat { \psi } \bar { \zeta } = 2 r ^ { 1 / 2 } ( \zeta \theta + \bar { \theta } \bar { \zeta } ) \, , \quad \bar { \zeta } \tilde { p } \hat { \psi } \tilde { p } \zeta = 2 m r ^ { 2 } \rho \, ,
H = { \frac { 1 } { 2 f } } p _ { r } ^ { 2 } \, , \qquad K = - { \frac { 1 } { 2 } } f r ^ { 2 } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, ,
\exp \{ v ( g ) \} = \sum _ { l \in \Lambda } d _ { l } \, \lambda _ { l } ( \beta ) \, D _ { 0 0 } ^ { l } ( g ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 0 + - 9 \csc { w } } { w \sec { w } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 y + - 3 \pi } { \cos { y } \cos { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { z } } { \frac { 5 } { 5 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\{ X , Y ^ { 2 } \} = X Y ^ { 2 } + Y X Y + Y ^ { 2 } X ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 4 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \cos ^ { 4 } { a } \sec { a } }