hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { d } { d k } 8 1 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 9 k }
= \frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \sin { \left( 8 a \right) } } { 6 a }
M ^ { \mu \nu } = M _ { 0 } ^ { \mu \nu } = - e ^ { 2 } \bar { u } \gamma ^ { \mu } \frac { 1 } { i \gamma \cdot ( p + q ) + m } \gamma ^ { \nu } u + \mathrm { c r o s s e d ~ t e r m }
\Delta ^ { a } \equiv \left( \nabla _ { \lambda } - i g \nu ^ { a } \overline { { A } } _ { \lambda } \right) ^ { 2 } = \nabla ^ { 2 } + i g \nu ^ { a } H ( x _ { 1 } \partial _ { 2 } - x _ { 2 } \partial _ { 1 } ) - { \frac { g ^ { 2 } ( \nu ^ { a } ) ^ { 2 } } { 4 } } H ^ { 2 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) .
\gamma T = 0 , \quad \gamma U = V , \quad \gamma V = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 5 x ^ { 5 } + - 6 x ^ { 3 } + 7 } { \sqrt { 4 8 x ^ { 4 } + x ^ { 1 } + 2 } }
\Pi _ { _ h \, \rho , } ^ { \rho } \, ^ { \mu \nu } \left( k \right) = - \kappa \; \Gamma _ { _ h \, } ^ { \mu \nu } = - \kappa ^ { 2 } \omega \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 8 0 } \left( 4 \, \eta ^ { \mu 0 } \eta ^ { \nu 0 } - \eta ^ { \mu \nu } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - s \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + s \ln { s } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \tan { x } + - 6 \csc { x } } { 3 x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } .
V _ { V } = V _ { V } \left( t \right) , \, \, V _ { S } = V _ { S } \left( q , t \right) = \gamma \left( t \right) - \dot { F } \left( q , t \right) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { n + 4 } } { \cos { n } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { \cos { r } } + 8 5 / r
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { - } } \frac { \sin { c } } { \tan ^ { 2 } { c } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { x } + - 2 \sec ^ { 8 } { x } } { 2 }
{ \frac { d ^ { 2 } \psi } { d s ^ { 2 } } } + \Omega ( s ) \, \psi = 0
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 0 0 ^ { - } } 1 + \left( - 0 . 1 5 3 7 u \right) ^ { 2 }
\log _ { 2 } ( 2 e b )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z } { z ^ { 8 } + 4 ^ { 8 } }
\{ d ^ { 1 } , h ^ { 2 } \} = - ( \rho d ^ { 1 } h ^ { 2 } + d ^ { 1 } h ^ { 2 } \rho ) \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { 5 k ^ { 7 } + k + 3 ^ { 5 2 } } { k ^ { 5 } + 1 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 9 a + 1 } { a ^ { 6 } - 2 }
d _ { \gamma } > H ^ { - 1 } \ \ .
a ( \sigma ) = \left( \begin{array} { c c } { \cosh \frac { \sigma } { 2 } } & { \sinh \frac { \sigma } { 2 } } \\ { \sinh \frac { \sigma } { 2 } } & { \cosh \frac { \sigma } { 2 } } \end{array} \right)
W = { \frac { \mathrm { T r } \Phi ^ { 3 } } { 3 } } + \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 } \chi - \chi \mu ^ { 2 } + { \frac { \chi ^ { 3 } } { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { w } + - 7 \sin { w }
\delta \Phi = Q \Lambda + g \left( \Phi \star \Lambda - \Lambda \star \Phi \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { x } + - 3 \cos { x } } { x ^ { 6 } }
x ^ { + } = \frac { 1 } { 4 a } E _ { i } ( - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } ) + \frac { e ^ { - \frac { T ^ { 2 } } { 4 } } } { a T ^ { 2 } } + d
c = \pi ( \sqrt { 2 ( 5 - \sqrt { 5 } ) } + \sqrt { 2 ( 5 + \sqrt { 5 } ) } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 2 y } { \sqrt { 7 y + 1 } - 3 }
D _ { \alpha } ^ { ( k } W ^ { i ) } = 0 \quad \Leftrightarrow \quad D _ { \alpha } ^ { 1 } W ^ { 1 } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { 8 x } + 2 } { x }
\Psi = \psi _ { 0 } + i \psi _ { 1 } + j \psi _ { 2 } + k \psi _ { 3 } ,
\Omega _ { i } ^ { a ( 1 ) } ( x ) = \int d ^ { 2 } { \bf y } X _ { i j } ( x , y ) \Phi ^ { j a } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } v - 8
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 n \right) } \cos { \left( 2 n \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 2 } { n } } { \cos { \left( 7 n \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 8 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sec { r } - 7 } { r }
L ( q , \dot { q } ) = \frac { 1 } { 2 } m \dot { q } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \ \ , \ \ \omega , m > 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 6 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 3 } { u } \right) }
R _ { c } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } ( 1 + 4 g _ { 0 } V _ { e f f } ^ { \prime \prime } ( 0 ) ) \ .
I _ { n } ( r ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { j } \frac { n ! } { ( n + 2 j ) ! } \Delta ( n + 1 , j ) r ^ { 2 j + n } .
B _ { m w } = - B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w } + G _ { m w } , \; \; \; \; \; \; B _ { m w } ^ { \; \; \; \; \; \dagger } = - G _ { \bar { w } } B _ { m } + G _ { \bar { w } m }
\Big ( { \frac { \partial V } { \partial \phi } } \Big ) \Big | _ { x = 0 } ~ = ~ \mu ~ W | _ { x = 0 } \ .
\epsilon \to \epsilon ( x , y , t )
K = \frac { 1 } { R } \ln \left( - \frac { V _ { 1 } } { V _ { 2 } } \right) \; , \qquad \tilde { K } = 0 \; , \qquad B = \ln \left( - \frac { 1 2 K } { V _ { 1 } } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 0 } } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p + - 2 \sin { p } } { p ^ { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 5 2 \sin { \left( 6 h \right) } \tan { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 2 h }
\alpha = \frac { d } { d t } \, \frac { v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \, .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sec ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 4 + - 9 \tan { p } } { p \sec { p } }
\left( \begin{array} { c } { \ddot { \hat { \xi } } ^ { t } } \\ { \ddot { \hat { \xi } } ^ { r } } \\ { \ddot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c } { \hat { \xi } ^ { t } } \\ { \hat { \xi } ^ { r } } \\ { \hat { \xi } ^ { \varphi } } \end{array} \right) + 2 { \cal D } \left( \begin{array} { c } { \dot { \hat { \xi } } ^ { t } } \\ { \dot { \hat { \xi } } ^ { r } } \\ { \dot { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } \end{array} \right) + 2 { \cal E } \left( \begin{array} { c } { \hat { \xi } ^ { t } } \\ { \hat { \xi } ^ { r } } \\ { \hat { \xi } ^ { \varphi } } \end{array} \right) + { \cal F } \left( \begin{array} { c } { { \hat { \xi } } ^ { t } } \\ { { \hat { \xi } } ^ { r } } \\ { { \hat { \xi } } ^ { \varphi } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { { \hat { U } } ^ { t } } \\ { { \hat { U } } ^ { r } } \\ { { \hat { U } } ^ { \varphi } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \cot ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { z } } { \frac { 2 } { 7 z + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } e ^ { \frac { \ln { \left( 3 + 9 v \right) } } { v } } } { 2 e ^ { 8 } }
\left\{ H _ { n } , H _ { m } \right\} _ { 1 } = \int d x \; \frac { d X } { d x } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } \cot { \left( 7 p \right) } \frac { 2 } { 4 } \frac { 3 } { p } } { \sin { \left( 6 p \right) } \frac { 5 } { 2 } \frac { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 8 } { \sin { w } } \frac { w } { w } + - 3 \frac { 9 } { w } \frac { \sec { w } } { \tan { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 1 0 \cos { \left( 5 w \right) } \cos { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { d } { d w } 2 w }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 6 \left( 2 g + - 8 \pi \right) } { - 3 \cos { g } \sin { g } }
[ ( - D _ { 1 } D _ { 2 } D _ { 3 } D _ { 4 } \partial _ { t } ^ { 2 } + f ~ { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( { \frac { 1 } { \sin \theta } } \partial _ { \theta } \sin \theta \partial _ { \theta } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } f \partial _ { r } ( r ^ { 2 } f \partial _ { r } ) ] \chi = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } - 2 c ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } + 3 } { 4 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \csc { t } + - 3 \sec { t }
S _ { A } ^ { u } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { d } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { u ^ { \prime } } ( x , 0 ) = S _ { A } ^ { d ^ { \prime } } ( x , 0 ) \equiv S _ { A } ( x , 0 ) .
\int _ { \Sigma _ { k } } \beta = \int _ { M } P D ( \Sigma _ { k } ) \wedge \beta ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 6 } { c } + \tan ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \tan { w } + 0 } { w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } }
V ( \vec { x } ) = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { k } { \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { x } _ { i } | } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \left| p \right| } { p + 8 }
\bar { t } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 S } } = \pm t ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 S } } ,
U _ { j } ^ { l } = e x p ( \nabla _ { j } ^ { P } ) \, , \qquad U _ { j } ^ { r } = e x p ( ( \theta ^ { - 1 } ) ^ { j k } \nabla _ { k } ^ { P } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { s } + \tan ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 5 \sin { \left( 3 c \right) } } { 8 \sin { \left( c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { 4 } { 2 } \left( \sqrt { 1 0 4 + \frac { 8 b } { \pi } } - 9 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { z } + 8 \sec ^ { 6 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { 9 7 y ^ { 2 } + y } } { y }
T _ { \pm } \equiv - 4 { \hbar } ^ { 2 } c \frac { \partial } { \partial x _ { \pm } } \frac { 1 } { f } \frac { \partial } { \partial x _ { \pm } } - \frac { 1 } { c } f .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { z } + - 8 \csc ^ { 7 } { z } } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { a } + \csc ^ { 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { t } } { \frac { 3 } { 7 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \frac { 7 } { \csc { a } } + 9 } { a }
- y
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \left( t ^ { 3 } - 2 \right) \left( t ^ { 2 } + 9 t - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 4 g \right) } } { 6 g } } { \frac { 0 \sec { \left( 2 g \right) } } { 6 g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 e ^ { 2 b } + 0 e ^ { b } } { 0 e ^ { b } + - 8 e ^ { 4 b } }
\delta _ { 1 } \stackrel { ( - 1 , 0 ) } { \Phi } _ { \alpha _ { 2 k } } ^ { * ( 1 ) } = \delta _ { 2 }
\int _ { \partial { \cal M } } N ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } = 2 \pi ^ { 2 } \, \epsilon ^ { \prime \dagger } [ { \frac { G M } { 2 } } - Z \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } ] \epsilon \ ,
\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \frac { [ p _ { l } ( \epsilon ) ] ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( z ) = 0 \; ;
\varepsilon _ { i } ( \theta ) = - ( g _ { i } \ast \Omega _ { i } ) ( \theta ) \, = - \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \nu _ { i } ^ { ( m ) } \frac { d ^ { m } } { d \theta ^ { m } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { w }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 6 \frac { 8 + - 8 \sin { u } } { \left( 8 + - 6 \sin { u } \right) \left( 8 + \tan { u } \right) }
L = \bar { \psi } i \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - j _ { \mu } ( A _ { \mu } + B _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ) + \frac { 1 } { \pi } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta + \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta \partial _ { \nu } \theta \; ,
( M \otimes f ) \odot ( N \otimes g ) = ( - 1 ) ^ { \partial N \partial f } M N \otimes f \wedge g
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { h }
\vec { \cal { P } } = \vec { P } \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } , \quad { \cal { E } } = E \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \cos ^ { x ^ { 4 } } \frac { 5 } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \sin ^ { 0 } { b } } { 3 + - 8 \tan { b } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { v } \tan ^ { 5 } { v } } { \tan ^ { 7 } { v } + \left( v \sin { v } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 9 \tan { x } \cos { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 4 3 \left( \cos { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( 7 v \right) } + \sin { \left( v \right) } \frac { d } { d v } \sec { \left( v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 3 \sec { \left( 5 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 1 }
\theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } + \theta ^ { \alpha } \quad .
\begin{array} { c c } { \mathrm { y } _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - ( y _ { \pm } { \cdot \sigma } ) ^ { t } } \\ { y _ { \mp } { \cdot \sigma } } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ y _ { \pm } ^ { \mu } = y ^ { \mu } \pm i \bar { \phi } { } ^ { a } \tilde { \sigma } ^ { \mu } \phi _ { a } = x _ { \pm } ^ { \mu } } \end{array}
< { \cal O } _ { i } ( x ) { \cal O } _ { j } ( 0 ) > = { \frac { 1 } { x ^ { 2 d } } } Z _ { i k } ( \ln x \mu , g ) A _ { k l } ( g ( x ) ) Z _ { j l } ( \ln x \mu , g )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { 4 + - 9 \cos ^ { 0 } { n } } { \sin + n \tan ^ { 9 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 } t ^ { 0 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \cos ^ { 4 } { z } } { \tan ^ { 9 } { z } + \left( 6 z \sec { z } + 9 \right) \tan ^ { 9 } { z } }
T _ { e f f } = \frac { 3 \left( 1 + A _ { 0 } ^ { 2 } / \ell ^ { 2 } \right) } { 4 \pi L _ { p } A _ { 0 } } .
S [ x ] \to \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } ( t ) + S [ x ^ { c l } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \left( v - 7 \right) \left( \sqrt { 6 v + 2 } + 2 \right) } { 6 v + 6 - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left| x - 2 \right| } { x - 2 }
S = - \frac T 2
\begin{array} { r c l } { m _ { 0 } ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } L ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha \beta } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } - 3 k - 1
\int d z d w \ [ G _ { A } ( z ) , G _ { B } ( w ) ] u _ { A } ( z ) u _ { B } ( w ) ,
G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } .
V ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { g } { 4 } \phi ^ { 4 }
\theta ^ { 2 } = \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } t ^ { 2 } , ~ \mathrm { i . e . } ~ T = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 2 g _ { 5 } \sqrt { \pi N } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 \cos { \left( 3 p \right) } } { 4 \sin { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \left( 3 + 3 b \sec { b } \right) \tan ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 5 } { \theta } + \sec ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 8 \sin { \left( 0 \right) } } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x } + \tan { x } } { 9 \cdot 2 x ^ { 2 } + 1 1 \cdot 3 x + 1 0 }
\vec { A } _ { \mu } ( x ) \! = \! \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x ) + C _ { \mu } ( x ) \vec { n } ( x ) + \vec { W } _ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 0 } - 9 } { \left( x ^ { 7 } - 7 \right) \left( x ^ { 0 } + 1 \right) }
\forall l , j
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 2 + 4 x \sec { x } \right) \sin ^ { 8 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 8 0 4 \lnx ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \sqrt { \frac { \pi } { E _ { m } } } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { 2 } } .
V _ { ( n , \, m ) } ( z , \overline { { z } } ) = : \exp i ( p _ { + } \phi ( z ) + p _ { - } \bar { \phi } ( \overline { { z } } ) ) : \: .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { t } \sec ^ { 1 } { t } } { \tan ^ { 2 } { t } + \left( t \csc { t } + 9 \right) \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 5 7 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 5 6 } { 8 } } }
W ( \phi ) = - \frac { d - 1 } { 2 l } + \frac 1 { 2 l } \left( - \frac { d } 2 - \lambda \right) \phi ^ { 2 } + \cdots ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \ln { \left( 1 + a ^ { 1 } \right) } } { e ^ { a } + - 3 \cos { a } }
\gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left[ \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { k l } } \gamma _ { i k } \gamma _ { j l } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi } ) ^ { 2 } + \gamma _ { i j } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \gamma _ { i j } } \frac { \delta \mathcal { S } } { \delta \phi } \right] = 0 ~ ~ ~ .
p _ { L } ^ { 2 } - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = 2 ( 1 - N _ { L } - \frac { 1 } { 2 } P _ { L } ^ { 2 } ) = 2 n ^ { T } m + q ^ { T } C q .
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r \tan { 6 / r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan ^ { 4 } { p } + 3 \tan ^ { 6 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s ^ { 8 } + 0 - 1 } { 8 s - 9 }
\psi ( z ) - \psi ( z + 2 ) = \frac { d } { d z } \bigg [ \ln \Gamma ( z ) - \ln \Gamma ( z + 2 ) \bigg ] = - \frac { 2 z + 1 } { z ( z + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 4 / 8
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sec { z } + - 3 \frac { 8 } { z }
\frac { \alpha _ { l + k } } { \gamma _ { l } } \sqrt { \frac { l ! } { ( l + k ) ! } } = \mathrm { c o n s t } \, .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \csc ^ { 2 } { g } }
J _ { H } = + { \frac { 1 } { 8 \pi G } } \int _ { \mathrm { h o r i z o n } } \tilde { K } ^ { \mu ; \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x ^ { 6 } + - 4 x + 3 } { x ^ { 5 } - 1 }
\theta \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 2 } + - 2 x } { x ^ { 8 } + - 5 x + 9 }
\begin{array} { l l } { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } & { e ^ { 2 \lambda } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } , } \\ { H _ { e } = } & { d \left( e ^ { 2 \lambda } d t \wedge d z \right) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { - 8 \frac { d } { d a } \tan { a } } { \frac { d } { d a } \left( 0 + - 3 \pi \right) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { u } }
\langle \delta _ { n } , a \rangle = L _ { 0 } ( [ \underbrace { \ldots } _ { n \, \mathrm { t i m e s } } [ Z _ { - 1 } , a ] \ldots ] ) \qquad \forall \, a \in { \cal U } ( { \cal A } ^ { 1 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 6 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 1 \sin { \left( 4 \theta \right) } } { 6 1 \theta }
\prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \int [ d \delta { \bf X } _ { 0 } ] = V _ { p + 1 } \quad .
\eta ~ = ~ \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { \eta _ { i } } { N ^ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 3 s ^ { 3 }
\vert W _ { n } ^ { ( I ) } ( t ) \rangle ~ = ~ e ^ { - i E _ { n } t } ~ | W _ { n } ^ { ( I ) } \rangle ~ = ~ \sum _ { \{ \alpha \} } ~ w _ { \{ \alpha \} } ^ { ( n ) ( I ) } ( t ) ~ B _ { \{ \alpha \} } ^ { \dagger } \vert 0 \rangle \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 3 6 x - 3 0 } { \left( x + 0 \right) \left( \sqrt { 1 5 x - 6 } + 1 \right) }
c _ { 3 } = \frac { 1 } { 4 } e ^ { i \phi } c _ { 1 } \; \; \; \; \forall \phi
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } 8 \sin ^ { 7 } { t } \csc { t } }
p \to m - p - 2 \, , \qquad \phi \to - \phi \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 5 + - 2 \left( 5 + - 3 \sin ^ { 5 } { a } \right) } { \sin { a } }
f _ { C } = m _ { 4 } z + m _ { 2 } x + m _ { 1 } y ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 1 + - 3 \tan ^ { 2 } { b } } { 2 + - 3 \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { p } \log _ { 9 5 } { 2 } } { \log _ { 9 1 } { 8 } \log _ { 2 3 } { p } }
\delta W = - { \frac { \alpha ( 1 + \alpha ) ^ { 2 } } { 1 2 } } { \frac { \kappa ^ { 4 } } { \lambda ^ { 6 } } } \int _ { M ^ { 1 0 } } Q _ { 2 } ^ { 1 } \wedge { \frac { { \hat { I } _ { 4 } } ^ { 2 } } { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } e ^ { 4 / r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 z } { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } - 7 k ^ { 3 }
\delta _ { \varepsilon } B ^ { a } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 3 } { h } } { 9 }
A _ { \mathrm { s u r f a c e } } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \nabla _ { i } \left[ \lambda _ { 1 } K u ^ { i } + \lambda _ { 2 } a ^ { i } \right]
{ \mathcal Z } [ s _ { \mu } ] \; = \; \int { \mathcal D } A _ { \mu } \, e ^ { - S _ { B } [ A ] - i \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } }
R ( \lambda ) = \frac { \lambda ^ { N } } { Q ( \lambda - i / 2 ) Q ( \lambda + i / 2 ) } .
( E \times H ) ^ { k } = ( D \times B ) ^ { k } \ ,
{ \frac { \partial L } { \partial t _ { n } } } = \{ B _ { n } , L \} \, .
E ( l ) = \sum _ { k = 1 } ^ { l } E ( l , k ) = \frac { 1 } { l } \sum _ { d | l } \mu ( l / d ) \left\{ F _ { d + 1 } + F _ { d - 1 } \right\} \, ,