hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z + 0 } ^ { 1 } + \sqrt { z - 6 } \sqrt { z - 6 } + - \sqrt { z - 3 } \sqrt { z - 1 } + - 2 \sqrt { z - 3 } ^ { 0 } } { \sqrt { z - 3 } + \sqrt { z - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { u } + 2 \cos ^ { 6 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 3 + 4 / k + \frac { 4 } { k ^ { 7 } }
\delta V \sim - \sigma \mu \ln \left( H r \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } 2 / p + 8 \frac { 6 } { \ln { \left( 9 + p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c } { \tan { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 6 1 \left( \tan { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 7 w \right) } + \cos { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 2 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } - 8 \frac { 3 \tan { a } \cos { a } } { \tan { a } + - 7 a \tan { a } }
H = - ( \omega \epsilon _ { i j } y _ { j } ) p _ { i }
E _ { k } = \frac { 1 } { 4 | k | } \int _ { 0 } ^ { \pi } \biggl [ ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \biggl ( \frac { \sin f } { \sin \theta } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { k f ^ { \prime } } { L } \frac { \sin f } { \sin \theta } \biggr ) ^ { 2 } + 2 L ^ { 2 } { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( \cos f ) \biggr ] \sin \theta \, d \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 9 \theta ^ { 2 } + 5 \theta ^ { 0 } + - 9 \theta } { 3 1 \theta ^ { 5 } + \theta ^ { 0 } + 1 \theta + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 2 + - 5 h + h
\delta X _ { 1 } = 2 \bigg ( ( X , \delta Y _ { a } ) ^ { a } - U ^ { a } \delta Y _ { a } - i \hbar \Delta ^ { a } \delta Y _ { a } \bigg ) = 2 \hat { Q } ^ { a } ( X ) \delta Y _ { a } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 5 \left( \sin { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 3 w \right) } + \sin { \left( 9 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 3 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 8 }
z ^ { + } \: \rightarrow \: \mathrm { c o n s t . } - \frac { 1 + 2 \gamma } { 1 - 2 \gamma } \, \tilde { \nu } \, t ^ { - \, \frac { 1 - 2 \gamma } { 1 + 2 \gamma } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w + - 5 \sin { w } } { w ^ { 3 } }
{ \Psi } _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) = Z \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( - ) } ( x ) ] { \sigma } _ { R } \mathrm { e x p } [ - 2 i \sqrt { \pi } \tilde { \phi } ^ { ( + ) } ( x ) ]
+ ( \overline { { Q } } _ { 3 } ( n ) + g _ { 2 } ( z ) ) \rho ( z ) + ( \overline { { Q } } _ { 4 } ( n ) + g _ { 3 } ( z ) ) = 0
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 4 } { x } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { \tan { p } + - 4 \sec { p } } { p + - 7 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 6 \sin ^ { 4 } { \left( 7 h \right) } } { h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 3 g ^ { 3 } - 9 0 1 } { g - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 1 \sin { \left( 2 u \right) } } { 9 u \cos { \left( 3 u \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 4 2 \sin { \left( 5 p \right) } \sin { \left( 3 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 5 p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k e ^ { - 4 k }
m _ { j } = \xi _ { j } ^ { - 1 } \sim 8 \, p ^ { 8 / 1 5 } \sum _ { a } \sin \frac { a \pi } { 3 0 } \quad \mathrm { a s } \quad p \to 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 9 \tan { h } + - 4 \cos { h } } { 3 h + - 2 \pi / 5 }
\Delta x _ { \mathrm { p h y s } } \Delta t \, \geq \, l _ { s } ^ { 2 }
P _ { | n , m \rangle } ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) = P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) a _ { n } ( \eta , u ) a _ { m } ( \bar { \eta } , u ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 4 } { k } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \left| x - 6 \right| }
f ( x ) \stackrel { x \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \ ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sec ^ { 9 } { x } }
H = \int _ { 0 } ^ { L } d x \left( { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { 2 } ( x ) + \psi ^ { \dagger } ( x ) \alpha ( i \nabla + e A ( x ) ) \psi ( x ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + 0 \tan ^ { 5 } { h } } { \csc { h } + h \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 7 \left( h + 2 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { 6 2 \lnc ^ { 4 } } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { 7 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { x } } { \log _ { 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 5 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \tov } \theta + \left( - 2 v \right) ^ { 5 3 } - 9
V ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { V ( \xi _ { 1 } ) V ( \xi _ { 2 } ) - \hat { g } ( V _ { 2 } ( \xi _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( \xi _ { 2 } ) ) } { 1 + c - \hat { g } ( \xi _ { 1 } + \xi _ { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x } { \left| x - 2 \right| }
\cosh \rho ( P , P ^ { \prime } ) = \frac { | z - z ^ { \prime } | ^ { 2 } + r ^ { 2 } + r ^ { 2 } } { 2 r r ^ { \prime } }
S ^ { ( 2 ) } + S ^ { ( 4 ) } + S ^ { ( 6 ) } + S ^ { ( 8 ) } + S ^ { ( 1 0 ) } + \dots
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \theta ^ { 2 } } { 6 \theta ^ { 2 } + 2 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { h } } { \log _ { 1 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 0 } } { \log _ { 6 1 } { h } }
\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } _ { 3 } ^ { ( 0 , 3 ) } } & { = } & { p ^ { 3 } + u _ { 2 } p + ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } \\ { { \tilde { \mathcal L } } _ { - 3 } ^ { ( - 3 , - 1 ) } } & { = } & { { v _ { 0 } \star p } ^ { - 3 } + v _ { - 1 } \star p ^ { - 2 } + v _ { - 2 } \star p ^ { - 1 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } y \sin { y }
\phi _ { i } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \ = \ \exp \left\{ i 2 \mu ^ { i } \cdot X ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \, \alpha _ { i } \cdot H \right\} \ .
[ L _ { i n t } ( { \bf r } , \tau _ { 0 } ) , L _ { i n t } ( { \bf r ^ { \prime } } , \tau _ { 0 } ) ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \frac { d } { d s } 1 \sin { \left( s \right) } } { \frac { d } { d s } 6 s }
a p + b q
( \frac { 1 } { m ^ { 2 } } - \frac { 3 m } { n } + \frac { 2 } { m n } )
\times \left[ \begin{array} { r r r } { p _ { 1 1 } ^ { j } } & { p _ { 1 2 } ^ { j } } & { p _ { 1 3 } ^ { j } } \\ { p _ { 2 1 } ^ { j } } & { p _ { 2 2 } ^ { j } } & { p _ { 2 3 } ^ { j } } \\ { p _ { 3 1 } ^ { j } } & { p _ { 3 2 } ^ { j } } & { p _ { 3 3 } ^ { j } } \end{array} \right] , \verb + + \scriptscriptstyle { ( j = 1 , 2 , 3 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { 9 / s } { - 3 \sec { s } \csc { s } }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \cos { 5 / s } } { s ^ { - 2 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 1 0 \sin { \left( 0 \theta \right) } \cos { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { k } \cos ^ { 3 } { k } } { \sin ^ { 2 } { k } + \left( k \tan { k } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 7 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 5 3 } { x } } { \log _ { 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 8 } \sec ^ { 3 } { t } \left( 7 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { \tilde { x } = \Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } x , } \\ { \tilde { y } = \Lambda ^ { - 6 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } y . } \end{array} \right.
u _ { p _ { i } , q _ { i } }
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { \kappa T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \tan ^ { 5 } { b } } { \tan ^ { 1 } { b } + \left( 5 b \sin { b } + 3 \right) \sin ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { z } + \sec ^ { 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 0 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { v }
\mu { \frac { d \alpha _ { 1 } } { d \mu } } \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
{ \cal P } \rightarrow { \cal P } ^ { \prime } , \qquad \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } = \tau ^ { \prime } ( \tau ) , \qquad \partial \tau ^ { \prime } / \partial \tau \not \equiv 0
f ( x ) * g ( x ) \equiv e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ^ { \prime } } f ( x ) g ( x ^ { \prime } ) \big | _ { x = x ^ { \prime } }
m _ { G } ^ { 2 } \; = \; - i e ^ { 2 } \, \int _ { \mathcal B } \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { \partial } { \partial p _ { \mu } } \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \frac { a } { i \not \! \! C ( a p ) + a m } \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { p } \left( 8 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sec ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 8 \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } }
D _ { 0 } \, = \, \partial _ { 0 } - i e ( a _ { 0 } + { \mathcal A } _ { 0 } ) \; \; \; \; \; \; D _ { i } \, = \, \partial _ { i } - i e ( A _ { i } + { \mathcal A } _ { i } ) \; ,
\beta _ { 8 } ^ { 2 } = \frac { 4 } { 5 } \frac { L ^ { 2 } ( r - L ) ( r ^ { 2 } + 4 r L + 5 L ^ { 2 } ) } { ( r + L ) ^ { 3 } } ,
g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = g _ { f } ^ { 2 } u ^ { 5 } , \quad \tau _ { D } = \left( { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left[ g _ { f } ^ { 2 } \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { 5 } \left( { \frac { 1 6 } { \pi } } \right) \right] ^ { 1 / 6 } \right) ^ { - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { 3 y ^ { 2 } + 5 \sqrt { 2 y ^ { 9 } + 3 y ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 1 + - x } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 5 / h
\delta J _ { \pm } = \epsilon _ { \pm } \partial _ { \mp } J _ { \pm } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 4 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \sqrt { \sin { \theta } } + 6
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } 8 6 \lnh ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { w } \left( 9 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 3 }
\lambda _ { \pm } = \lambda _ { \pm } ^ { ( 0 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 1 ) } + \lambda _ { \pm } ^ { ( 2 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 3
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \sin { a } + - 6 \csc { a } } { a + - 2 \pi / 9 }
\partial _ { A } : = \partial _ { A A ^ { \prime } } \lambda ^ { A ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { h } } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { \left( 2 y \right) } } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \sqrt { - p + 2 }
W = \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } e ^ { - r ^ { 2 } s } \frac { 4 \sinh ^ { 2 } ( \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) - \sinh ^ { 2 } ( 2 \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) } { \cos { \frac { \phi } { 2 } } ~ \sinh ( 2 \omega _ { l } s \sin { \frac { \phi } { 2 } } ) } \, .
\hat { \omega } _ { q } = \frac { 1 } { 2 } \, \omega _ { a b } \, \delta \hat { \phi } ^ { a } \wedge \delta \hat { \phi } ^ { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } 4 0 \sin { \left( v \right) } \cos { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } 5 v }
M ^ { 2 } = 2 \omega \left( a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right) .
( D _ { a } D ^ { a } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 R ^ { 2 } } ) \psi ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \tan ^ { 1 } { t } + \left( t \cos { t } + 1 \right) \sec ^ { 6 } { t } }
W _ { \Lambda } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { \phi } } , \pi \right) \equiv \overline { { W } } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { \phi } } , \pi , \varphi _ { q } \left( \phi , \phi ^ { * } , \overline { { \phi } } , \pi \right) , \varphi ^ { * } = 0 , \overline { { \varphi } } = 0 , \pi _ { \varphi } = 0 \right)
\dot { r } = \eta - \frac { \sqrt { M _ { 1 } \pi } } { \lambda e ^ { \lambda r } } \: \: \: \: ; \: \: \: \: ( e ^ { \lambda r } - \eta \sqrt { M _ { 1 } \pi } / \lambda ) = e ^ { \eta \lambda t } ( e ^ { \lambda r ( 0 ) } - \eta \sqrt { M _ { 1 } \pi } / \lambda )
\left( w \sigma f ^ { \prime } e ^ { - 2 \Phi } \right) ^ { \prime } + \frac { \sigma f ( 1 - f ^ { 2 } ) e ^ { - 2 \Phi } } { r ^ { 2 } } = 0 \; ,
H _ { c } = \int d ^ { 2 } x \left[ { \kappa } \epsilon _ { i j } A ^ { 0 } \partial ^ { i } A ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \{ ( A ^ { i } ) ^ { 2 } - ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } \} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { 4 + - 5 b } { b ^ { 8 } + - 4 b + 1 4 }
U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( Q _ { 0 } ) _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } ( Q _ { 1 } ) _ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 1 } } ( Q _ { 2 } ) _ { \alpha _ { 2 } \beta _ { 2 } } \cdots ( Q _ { r - 1 } ) _ { \alpha _ { r - 1 } \beta _ { r - 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 0 } \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \beta _ { 1 } \alpha _ { 2 } } \cdots \epsilon ^ { \beta _ { r - 1 } \alpha _ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sec { y } + - 3 6 / y
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z } { z + \left| z \right| }
d _ { k } > \frac { 9 } { ( k + 2 ) ^ { 2 } } ( \bar { \varphi } \varphi ) _ { 0 } ^ { \frac { 4 } { 3 } } ( \bar { F } F ) _ { 0 } ^ { - 1 } d _ { k - 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x + - 2 \frac { 3 } { x } } { 6 x + 7 }
m _ { i } = \partial _ { i } m , \hspace { 0 . 2 i n } q = \ln Q , \hspace { 0 . 2 i n } q _ { i } = \partial _ { i } \ln Q , \hspace { 0 . 2 i n } e t c .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 8 } { h } } { 5 }
* \equiv \exp \left( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { i } } \omega ^ { i j } \stackrel { \rightarrow } { \partial _ { j } } \right) ,
g _ { \mu \nu } = e ^ { \frac { 2 } { p + 1 } \phi } \widehat { g } _ { \mu \nu } ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \cos { b } \frac { \ln { \left( 8 + b \right) } } { \sin { b } } }
\gamma _ { { \widetilde R } , 9 } = \gamma _ { R , 9 } \gamma _ { S _ { 3 } , 9 } = i \sigma _ { 2 } \otimes i \sigma _ { 1 } \otimes I _ { 8 } ~ .
\int d \tau { \lambda } _ { 4 } { \Delta } _ { 1 } ( \tau , \tau \vert m _ { 1 } ) { \Delta } _ { 2 } ( \tau , \tau \vert m _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { n ^ { 9 } + 3 k n } + 2 \sqrt { n ^ { 2 } + 9 n } } \frac { \sqrt { n ^ { 4 } + 9 k n } + \sqrt { n ^ { 8 } + 2 n } } { \sqrt { n ^ { 4 } + 3 k n } + \sqrt { n ^ { 3 } + 4 n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 7 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 6 \pi / 9 \right) }
\bar { T } _ { k } \ = \ \alpha ( z ) \sum _ { j = 0 } ^ { k } ( \sum _ { i = 0 } ^ { k + j } a _ { j , i } \beta ( z ) ^ { i } ) ( d _ { x } ^ { j } ) \mid _ { x = \beta ( z ) } \alpha ( z ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 7 v ^ { 1 } + - v + 4 } { 2 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 / 2 } \frac { 3 w ^ { 2 } - 2 } { 3 w ^ { 6 } + 8 w + 3 }
\Phi = R ^ { 3 } ( t ) \chi ( t ) = \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \partial _ { \mu } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 4 \cos ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sec { p } + p \csc ^ { 4 } { p } \right) }
\frac { 2 } { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { w } \log _ { 7 } { 3 } } { \log _ { 8 4 } { 8 } \log _ { 5 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 9 \tan { h } - 9 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 0 } + 2 h ^ { 2 } + 8 1 h ^ { 8 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { d } { d k } 5 \tan { \left( k \right) } \sin { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } 5 k }
z = ( { 1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal F } ^ { 2 } } ) ^ { - { \frac { 1 } { 6 } } } \, .
U _ { x } ( h ) H _ { \ell } ( a ) U _ { x } ( h ) ^ { - 1 } : | g \rangle _ { \ell } \to | h a h ^ { - 1 } \cdot g \rangle _ { \ell } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 y ^ { 6 } + 0 } { 1 \left| y ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \tan ^ { 7 } { y } } { \sin { y } + y \sin ^ { 2 } { y } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 4 } { w } \cot { w } }
T _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 4 } e _ { 5 } + e _ { 7 } e _ { 6 } ) , \ T _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { d } { d p } 2 0 } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { d } { d p } 1 0 5 p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { x \left( x - 5 \right) \left( x - 4 \right) } { \sqrt { x - 4 } }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \, \sinh ( 2 w ) \frac { d } { d w } + s .
\begin{array} { l } { T _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - 1 } { 2 ( k + \check { g } ) } S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } \\ { \ } \\ { J _ { 0 } | \bar { \Omega } \rangle = \frac { - \bar { p } } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { \Omega } \rangle } \\ { \ } \\ { T _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { k N } { 2 ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } \\ { \ } \\ { J _ { 0 } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle = \frac { - k N } { ( k + \check { g } ) } | \bar { a } _ { 1 } , . . . , \bar { a } _ { N } \rangle } \end{array}
| \operatorname* { d e t } [ C \omega ^ { ( 0 ) } ( \{ q \} ) + D ] | ^ { 2 } \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 5 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| t - 9 \right| + t
\nabla _ { X _ { H } } X _ { H } \cdot \partial _ { x } = - X _ { H } \cdot \nabla _ { \partial _ { x } } X _ { H } = - { \frac { 1 } { 2 } } \, d ( X _ { H } \cdot X _ { H } ) ( \partial x ) = 0
_ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | q _ { 1 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } = : \langle \, \rangle = _ { o u t } \langle p _ { 1 } , \dots , p _ { k } | a _ { i n } ^ { + } ( q _ { 1 } ) | q _ { 2 } , \dots , q _ { l } \rangle _ { i n } \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 8 \sin { \left( 8 r \right) } } { 4 5 r }
F _ { \theta \phi } = ( 1 / 2 e ) \mathrm { d i a g } ( f _ { 1 } , . . . , f _ { 4 } ) \sin \theta \ ,
\tan z = \frac { \sin z } { \cos z }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \left| a \right| } { 6 a }
( 3 , 1 ) : \quad \left( \begin{array} { c } { u _ { L } ^ { i } } \\ { d _ { L } ^ { i } } \\ { b _ { L } ^ { i } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \quad ( 1 , \bar { 3 } ) : \quad \left( \begin{array} { c } { \hat { u } _ { R } ^ { i } } \\ { \hat { d } _ { R } ^ { i } } \\ { \hat { b } _ { R } ^ { i } } \end{array} \right)
\delta | \Phi ^ { ( 1 ) } \rangle = e _ { _ V } | \alpha ^ { ( 0 ) } \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u + 0 } { u ^ { 1 } + u + 0 }
[ C , C ^ { \dagger } ] = 0 , \qquad \textrm { w h e r e } C \equiv C ^ { a } \sigma ^ { a } .
\label{eq:QuantumSymmetry}   v\mapsto v\otimes L
P ^ { \alpha b } = \chi ^ { \beta } { { F ^ { b } } _ { \beta } } ^ { \alpha } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 5 b ^ { 6 } + b ^ { 2 } + 0 } { 2 b ^ { 3 } + 9 b ^ { 3 } }
Y \left( \sigma = 2 \pi , \tau \right) = Y \left( \sigma = 0 , \tau \right) + 2 \pi m R \ .
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 6 k + - 2 \pi } { \sin { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( \sqrt { 9 x + 9 } + 5 \right) } { 8 2 \left( x - 8 \right) }
[ \psi ^ { ( N ) } ( x ) , \Gamma ( y ) ] = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 2 } { u } } { 9 }
\ddot { \phi } ( { \bf k } _ { n } , t ) + \omega _ { n } ^ { 2 } \phi ( { \bf k } _ { n } , t ) + \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { D } { \dot { \phi } } ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ) + \omega _ { n } \sum _ { n ^ { \prime } } \Gamma _ { n n ^ { \prime } } ^ { C } \phi ( { \bf k } _ { n ^ { \prime } } , t ) + \frac { \delta V } { \delta \phi ( - { \bf k } _ { n } , t ) } = \eta ( { \bf k } _ { n } , t ) ,
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } - \sigma _ { p q } ^ { 2 } \ge 1 / 4 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin { y } - 7 } { \sin { y } }
M ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \frac { 1 } { 4 } \bar { D } ^ { 2 } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } D ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \nonumber
E _ { i n } = \frac { 2 } { 3 } \Delta \Omega R ^ { 2 } \gamma _ { i n } .
g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { f } & { - f \omega _ { i } } \\ { - f \omega _ { i } } & { - f ^ { - 1 } h _ { i j } + f \omega _ { i } \omega _ { j } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h } { \sqrt { h ^ { 2 } + 5 } }
i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \rho } _ { 0 } \cdot \vec { \sigma } ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 a ^ { 3 } + 5 a } { a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } - 2 1 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 4 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 2 \right) }
\left| \mathrm { p h y s } \right\rangle