hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Phi = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { h } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } & { \ddots } & { \ddots } & { h } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } & { 0 } & { h } \\ { { \frac { a _ { n - 1 } } { h ^ { ( n - 1 ) } } } } & { \ldots } & { { \frac { a _ { 2 } } { h ^ { 2 } } } } & { { \frac { a _ { 1 } } { h } } } & { 0 } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\frac { A } { \int m d n }
\frac { 7 } { 2 }
f ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ .
{ \cal S } = \int d t \, \mathrm { T r } \left[ i p g ^ { - 1 } \dot { g } - g p g ^ { - 1 } A _ { 0 } \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n ^ { 7 } + - 3 n ^ { 2 } } { n ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { v } \sin ^ { 8 } { v } } { \cos ^ { 2 } { v } + \left( 0 \tan { v } + 7 \right) \tan ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { w } + - 2 \tan ^ { 9 } { w } } { 8 }
H = ( m ^ { 2 } - \pi ^ { i } \pi _ { i } ) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - e A _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } - 4 \left( b - 2 \right) + b
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 } \frac { e ^ { b } } { b + 4 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 4 \sec ^ { 9 } { a } + 2 \sec ^ { 5 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b ^ { 2 } + - 4 b + 1 } { 5 b ^ { 0 } + 6 }
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { f ^ { 1 } } \\ { \Lambda f ^ { 1 * } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { w } + - 7 \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 2 } { 7 }
\int R o d R
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 4 } { \tan { \left( 6 \theta \right) } } \cos { \left( 2 \theta \right) }
Z [ j ] = \langle \exp [ \int j ( x , t ) \{ \phi ( x , t ) - \phi _ { c } ( x , t ) \} ] \rangle = \exp [ \frac { 1 } { 2 } \int j ( x , t ) G ( x y , t ) j ( y , t ) ] .
\exp \left( - \frac { 1 6 } { 3 \chi } \right) , \quad \mathrm { i f } \quad \chi \ll 1 .
u ^ { M _ { m } } ( X )
j _ { 0 a } ^ { b } = \psi _ { a } ^ { \dagger } \psi ^ { b } - \frac { \delta _ { a } ^ { b } } { N } \psi _ { c } ^ { \dagger } \psi ^ { c } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { \left( u - 2 \right) \left( u - 6 \right) } { u ^ { 2 } \left( u - 5 \right) }
f _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a ~ } } ^ { ( n ) } ( z , w ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) \delta _ { \mathrm { \footnotesize \boldmath ~ a 0 ~ } } .
| \mu I I > = ( \mu ^ { * } \mu - 1 ) ^ { - N } \; e ^ { \mu J _ { - 1 } ^ { + } } | - N - k / 2 , - N - k / 2 >
- \mathrm { d e t } g _ { a b } \to - \mathrm { d e t } ( g _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 7
S = - { \frac { 1 } { | g | } } \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \eta _ { 1 } \eta _ { 2 } \partial _ { \mu } \eta _ { 1 } \partial _ { \mu } \eta _ { 2 } \right]
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { z } + 7 \sin ^ { 4 } { z } } { 2 }
( L )
( C ) ^ { 9 + e }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 5 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { h - 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 4 0 7 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } \frac { h - 1 } { 1 8 h ^ { 2 } + 1 0 + 0 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 6 } { p } \tan { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } 7 \sin { \left( 8 t \right) } } { \frac { d } { d t } 4 t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - 2 \sin ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + w \sec ^ { 5 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { 9 } } { \log _ { 9 1 } { 7 } }
\Omega _ { 1 } = \frac { 1 } { 1 2 } T ^ { 2 } V \delta M ^ { 2 } + \cdots \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } e ^ { \cot { y } \ln { \left( 3 + y \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 4 2 \left( \sin { \left( 7 k \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 5 k \right) } + \csc { \left( k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 6 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 7 } + 3 } { 1 \left| p ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { k } \sin ^ { 8 } { k } } { \cos ^ { 7 } { k } + \left( 6 k \sin { k } + 2 \right) \cos ^ { 6 } { k } }
E = \frac { Q } { \lambda } \sqrt { \frac { V ( \lambda ) } { 2 } } + 2 \pi \theta [ V ( \lambda ^ { \prime } ) - \eta ^ { 2 } V ( \lambda ) ] ~ .
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } x
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 9 \frac { d } { d y } \left( \sqrt { 5 y + - 2 y ^ { 3 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } \left( 6 + - 2 y ^ { \frac { 9 } { 8 } } \right) }
F ^ { n } \rightarrow ( c \kappa + d ) F ^ { n } + c \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } { \tilde { F } } ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { a } \log _ { 7 1 } { 7 } } { \log _ { 3 1 } { 6 } \log _ { 2 5 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } 3 4 \sin { \left( y \right) } \tan { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 4 1 \sin { \left( 1 \theta \right) } \sin { \left( 3 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \left| z \right| } { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } \left( 4 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } y ^ { 7 } + - 2 y + 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 2 3 \ln { h } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { \frac { 9 } { n } } + - 2 \frac { 4 } { n } \sin { \frac { 2 } { n } } \right) } { - 3 n ^ { - 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 8 } { 5 }
\mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , - \theta _ { 1 } , \cdots , \theta _ { N / 2 } , - \theta _ { N / 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { u } } { \log _ { 5 5 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 4 } { u } } { \log _ { 7 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \sin { p } - 4 } { p }
d \Psi \propto \lbrace \frac { ( p _ { 2 n } ( r ) - \alpha r ) } { ( r ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rbrace ( \ast F ) ,
\langle \cdots \rangle = \sum _ { g } \lambda ^ { 2 g - 2 } \langle \cdots \rangle _ { g } ,
\mathrm { l n } \mathrm { d e t ^ { \prime } } \Delta = - \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \frac { d } { d s } } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } { \frac { d t t ^ { s - 1 } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { S } d ^ { 2 } z { \sqrt { g } } [ \mathrm { t r ^ { \prime } } e ^ { - t ( \Delta + m ^ { 2 } ) } ] - e ^ { - m ^ { 2 } t } ,
x ^ { 2 } \times y ^ { 2 }
U ( f ) = f ^ { 2 } \left( 1 + ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right)
t ^ { ( N ) } ( \lambda , \{ \lambda _ { i } \} , \omega )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 8 8 \sin { \left( 3 a \right) } \sin { \left( 9 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } 4 a }
H = \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d x \sum _ { a } E ^ { a } ( x ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } e ^ { 3 3 p }
\operatorname* { l i m } _ { x \top } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 9 \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 8 } { y } \right) }
S ^ { ( 0 ) } = e ^ { i \eta } , \, \, \, \, \eta = g \int : A ^ { ( 0 ) } ( x ) ^ { 4 } : d ^ { 4 } x
\sqrt { g } p ^ { 3 / 2 } p ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 3 } } } } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - p _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \tow } \frac { n + \left( - 3 w \right) ^ { 0 } } { n + - w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } x + 4 ^ { 8 }
{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ^ { A } + g f ^ { A B C } { \cal A } _ { \mu } ^ { B } { \cal A } _ { \nu } ^ { C } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { - } } \frac { a ^ { 7 } + - 6 a } { \left| a \right| }
\delta a _ { i } = - \, { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { i } ^ { * } } } , \qquad \delta a _ { j } ^ { * } = { i } ( \delta \lambda ) { \frac { \partial G } { \partial a _ { j } } } ,
\Gamma ^ { \mu \nu } ( x , x ^ { \prime } ) = 2 ( \partial ^ { \mu } \partial ^ { \prime \nu } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } \partial ^ { \rho } \partial _ { \rho } ^ { \prime } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( \ln { \left( - 8 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( n + - 1 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \csc { t } } { t ^ { 0 } }
\cos \left( \xi \right) \, t \to t \, , \hspace { . 5 c m } \frac { y } { R _ { 2 } \cos \left( \xi \right) } \to \psi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \cot ^ { 8 } { t }
( \forall n \ge m \quad X _ { n } > t ) \ \Rightarrow \ \operatorname* { i n f } _ { n \ge m } X _ { n } > s \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 8 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { w } } { \log _ { 2 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 3 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 4 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } } { 5 x ^ { 7 } + 2 x ^ { 3 } }
( T ^ { - 1 } ( x - \Delta ) \delta T ( x - \Delta ) ) D [ A ] - D [ A ] ( T ^ { - 1 } ( x + \Delta ) \delta T ( x + \Delta ) ) + \delta D = X ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 0 + - 7 \sin ^ { 5 } { u } } { \tan { u } + u \sin ^ { 1 } { u } }
s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { - } } \frac { p \left( p - 1 \right) } { \left| p \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \csc ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { a }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 9 / x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { w } + 2 \sec ^ { 3 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos { a } - 9 } { \tan { a } }
g ( \Lambda ) = \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \Lambda ^ { 2 } - U _ { 0 } ^ { 2 } } } { U _ { 0 } } .
g _ { C C } = \pm \left( \begin{array} { c c } { i } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { h } } { h + h ^ { 5 } }
\int D V \exp ( \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \tau \lambda } { } ^ { + } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } { } ^ { + } G _ { \tau \lambda } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \alpha \beta \sigma \rho } - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \tau \lambda } { } ^ { - } W _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } { } ^ { - } G _ { \tau \lambda } ^ { \sigma \rho } { } \epsilon _ { \alpha \beta \sigma \rho } ) .
D _ { 2 } : \; \; \; ( \tau , \rho ) \to ( \rho , \tau ) .
\Omega _ { 0 } ( q ) = \rho _ { 0 } ( q , q ) = \int d x ^ { + } d x ^ { - } e ^ { i q x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { c ^ { 2 } + 3 c + 0 } { c - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 3 } { \cot { \left( 4 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 5 h }
p _ { R } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { i } - B _ { \; k } ^ { i } w ^ { k } - \frac { 1 } { 2 } p ^ { J } A ^ { J i } - \frac { 1 } { 4 } . A ^ { K i } A _ { j } ^ { K } w ^ { j } - w ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \tan { \left( 9 y \right) } \sin { \left( 4 y \right) } 6 / 3 2 / y } { \sin { \left( 6 y \right) } 3 / 4 2 / y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 5 1 c ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 8 0 6 c ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 8 z ^ { 9 } + - 7 z ^ { 3 } } { \left| z - 9 \right| }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x \sin { 5 / x } } { 9 }
\bar { a } _ { 2 } = \pm i a _ { 1 } + \alpha \, a _ { 2 } ^ { c o v } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 2 4 } { 5 } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 8 + 5 h \right) } } } { 2 e ^ { 2 } }
\partial ^ { \mu } B _ { k } ^ { \nu \rho } \, \omega _ { \mu \nu \rho } ^ { A \, \scriptscriptstyle { Y \! M } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } 1 \sin { \left( 6 r \right) } \tan { \left( 8 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { d } { d r } 9 r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 4 } { y } + \csc ^ { 3 } { y }
\frac { \partial \lambda _ { S W } } { \partial t _ { i } } = d \left[ . . \right] - \frac { \partial W } { \partial t _ { i } } \frac { d x } { z - \frac { 1 } { z } }
\phi _ { 0 } ( r , \theta ) = \exp \left[ - i p r \cos ( \theta ) \right] = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l | } J _ { | l | } ( p r ) \exp ( i l \theta ) \; ,
K _ { - } = \Omega _ { a b } \lambda ^ { a } \lambda ^ { b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 7 t \right) } } { 3 t } \cos { \left( 7 t \right) } } { \frac { \sec { \left( 9 t \right) } } { 5 t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { w } + 2 \tan ^ { 8 } { w } } { 7 }
\gamma _ { 1 , 2 } \psi = \frac { z _ { 1 } ( \psi ( z _ { 2 } , z _ { 1 } ) - \psi _ { ( } z _ { 1 } , z _ { 2 } ) ) } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } = 0 ,
- \left( 1 - \frac { P ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \right) \overline { { \Phi } } ^ { \, \prime \prime } + U ^ { \prime } ( \overline { { \Phi } } ) = 0 \, .
\ln J _ { _ V } = - \frac { i \, ( a _ { _ V } - 1 ) } { 2 \pi } \int \! \! d x \; e \lambda \, \partial \cdotp \! A + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sin { x } - 4 } { \csc ^ { 6 } { x } + 5 \sec { x } - 9 }
p [ F , p ] = [ F , p ] ( { \bf 1 } - p ) , \quad ( { \bf 1 } - p ) [ F , p ] = [ F , p ] p .
\{ ( y , x ^ { \prime } ) \in Y \times X ^ { \prime } \mid \quad \pi ( y ) = f ( x ^ { \prime } ) \}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 0 \tan ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } t ^ { 6 } }
( \psi ^ { \prime } + i \chi ^ { \prime } , \psi + i \chi ) ^ { R } = ( \psi ^ { \prime } , \psi ) + ( \chi ^ { \prime } , \chi )
1 6 x ^ { 5 } - 2 0 x ^ { 3 } - 5 x
\phi ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { i \xi ( x ) / v } \, \left[ \rho ( x ) + v \right] \ ,
\left[ \nabla _ { { D } } ^ { 2 } + E + \frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } { \mathcal J } ( \epsilon ) } { r ^ { 2 - \epsilon } } \right] \Psi ( { \bf r } ) = 0 \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { v } \tan ^ { 6 } { v } } { \tan ^ { 2 } { v } + \left( 0 \tan { v } + 8 \right) \cos ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 s ^ { 1 } } { 3 \left| s ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u ^ { 3 } } - 7 } { u + - 5 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { h w - 3 } { 1 0 + - 8 w ^ { 2 } + e ^ { w - 6 } }
f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( { \tilde { n } } _ { 1 } { \tilde { n } } _ { 2 } n k ) = ( - 1 ) ^ { s }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 4 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 8 } { x } \right) }
{ \cal Z } _ { k } [ J ] = \int D \chi \ e ^ { \displaystyle - H [ \chi ] - \Delta H _ { k } [ \chi ] + J . \chi }
\tilde { u } _ { t } = \nu \tilde { u } _ { x x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 2 } { s } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 2 8 \left( \tan { \left( 7 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 4 w \right) } + \cos { \left( w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 5 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { a + 8 ^ { 2 } + a + 8 - 7 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 9 p } { p + 0 \left| p \right| }
d _ { 1 } ( A _ { 1 } ) = { \operatorname* { d e t } } _ { F r } ( Q ) \cdot d _ { 1 } ( A ) ,
S _ { \psi } = \int \operatorname* { d e t } ( e ) e _ { a } ^ { i } \bar { \psi } \gamma ^ { a } D _ { i } \psi + . . . ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { 6 } { 2 + \ln { v } + 3 }
\overline { { f ( q ) } } = \overline { { f ( g \cdot p ) } } = \overline { { g \cdot f ( p ) } } = \overline { { f ( p ) } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 4 \cos ^ { 4 } { s } }
X _ { 1 } ^ { 2 } - T _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + T _ { 2 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { - } } \frac { 9 } { b + 7 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 3 + \sin { u } } { 6 + - 4 \left( 9 + - 8 \cos ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 4 + - \cos ^ { 3 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \sin ^ { 5 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { 8 6 x }
V = \mathrm { T r } \; \left[ \frac { 1 } { 2 } \hat { \Psi } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \hat { \Psi } ^ { 3 } \right] = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \psi _ { i } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } \psi _ { i } ^ { 3 } \, .
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) + \arctan ( \frac { 2 \: \mathrm { I m } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } { k + 2 \: \mathrm { R e } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \csc { \left( 2 v \right) } } { v \cos { \left( 4 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 3 \tan { \left( 3 w \right) } \right) } { \frac { d } { d w } 1 w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 6 \cos ^ { 8 } { t } \left( 8 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
g _ { a b } = \gamma ( r ) \delta _ { a b } ,
{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, \mathrm { t r } ( Q F ^ { \mu \nu } ) \, v _ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 0 u ^ { 1 } + u ^ { 2 } + 9 u } { \sqrt { 8 4 u ^ { 9 } + u ^ { 0 } } }
\delta _ { l o c } \Phi ^ { i } = R ^ { i } { } _ { \alpha } [ \Phi ] \xi _ { l o c } ^ { \alpha } \ ,
\psi ( x ) = \chi _ { 0 } - i ( x _ { 1 } \gamma _ { 1 } + x _ { 2 } \gamma _ { 2 } ) \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } \Gamma _ { 1 } \chi _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { w }
G _ { F } = M _ { \mathrm { W } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 5 } \ \ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
\displaystyle \frac { d ^ { 2 } \theta _ { i } } { d u ^ { 2 } } + \frac { 2 } { l } \frac { \sin ( T / l ) } { \cos ( T / l ) } \frac { d T } { d \lambda } \frac { d \theta _ { i } } { d \lambda } - \sin \theta _ { i } \cos \theta _ { i } \prod _ { j = i + 1 } ^ { j - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { j } \left( \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + 2 \left( \sum _ { k = 1 } ^ { i - 1 } \frac { \cos \theta _ { k } } { \sin \theta _ { k } } \frac { d \theta _ { k } } { d \lambda } \right) \frac { d \theta _ { j } } { d \lambda } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g ^ { 3 } - 5 } { g ^ { 5 } - 2 }
Z = \int D A ~ D B D a ~ e ^ { - S ^ { \prime } [ A , B ] } d e t ( i \raise . 1 5 e x \mathrm { ~ / ~ } \kern - . 5 7 e m \mathrm { ~ \partial ~ } + \not \! \! A ) d e t ( i \gamma _ { 0 } \partial _ { t } + a \gamma _ { 0 } + \not \! \! B ) .
\Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { m k } = 0 = \Pi _ { a } ^ { m n } \Pi _ { a } ^ { k m } , \quad a = 0 , 3 ,
t _ { i } ( \lambda _ { \star } ) \approx 2 \tau \ln \biggr [ \frac { \varpi ( N _ { e } ) } { \varpi ( N ^ { m i n } ) } \biggl ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 0 w ^ { 8 } + - 6 w ^ { 1 } } { w - 6 }
{ \cal L } [ \psi ] = { \cal L } [ \psi _ { S } ] + \delta \psi ^ { * } \hat { M } \delta \psi + O ( \delta \psi ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { g } } { 4 g + - 7 \pi }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { - 7 \sin { 8 / w } } { w ^ { 8 } } } { \frac { 5 } { w ^ { 6 } } }
\delta R = \, - i \, \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, S _ { \lambda } \; .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 9 + \theta \right) } } { \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + - 7 \sec ^ { 7 } { h } } { \tan { h } + h \sin ^ { 1 } { h } }
H _ { 2 } ^ { - \frac { 2 } { q } } d z ^ { m } d z ^ { m } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 8 \tan ^ { 4 } { z } \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \left( s - 8 \right) \left( s - 3 \right) } { s - 5 }
\hat { Q } = \left( \begin{array} { l } { Q ^ { + } } \\ { Q ^ { - } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 2 + - 4 \lnh ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 \sin { \left( 9 h \right) } } { 8 h }