hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
R ^ { \mu \nu } - 1 / 2 g ^ { \mu \nu } R = \Lambda g ^ { \mu \nu } - 8 \pi G T ^ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { s } + 5 \cos ^ { 8 } { s } } { 6 }
\frac { 4 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + A ^ { \prime \prime } = - \frac { 1 } { 6 } V \delta ( y ) ,
{ \cal H } = \mu a _ { 0 } b ^ { ( 1 ) } + { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ) \psi ^ { ( 1 ) } \right| ^ { 2 } \, .
\underline { { \mathrm { d e t } } } ( \mathrm { \bf ~ u } ) = \frac { 4 q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { t } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { x } ^ { 2 } - q ^ { 2 } \tilde { y } ^ { 2 } - \frac { 2 ( q ^ { 4 } + 1 ) q ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } \tilde { z } ^ { 2 } + 2 q \left( \frac { q ^ { 2 } - 1 } { q ^ { 2 } + 1 } \right) ^ { 2 } \tilde { t } \tilde { z } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + t ^ { \csc { t } } \right) } }
\delta z _ { i } = \theta _ { i } \epsilon \, , \quad \delta \theta _ { i } = \epsilon \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 1 } { c ^ { 3 } }
T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } \cdots \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } \; \sim \; \log ^ { g } ( E _ { P } ) \: E _ { P } ^ { L }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { s } \tan ^ { 6 } { s } } { \cos ^ { 8 } { s } + \left( 8 s \tan { s } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { s } }
( p _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \epsilon _ { \alpha \beta } p _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 1 ) } ) ( k \cdot \eta ^ { ( 2 ) } )
\eta ^ { \mu } \beta ^ { \nu } + \beta ^ { \nu } \eta ^ { \mu } = 0 \ \left( \mu \neq \nu \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { r } + - 7 \cos { r }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 3 \csc ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \frac { d } { d n } \sin { \left( n \right) } } { \frac { d } { d n } \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { z } \log _ { 1 3 } { 8 } } { \log _ { 4 2 } { 2 } \log _ { 2 0 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \left( 2 + 3 u \tan { u } \right) \cos ^ { 8 } { u } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 9 } { x } \sin { x } }
I = \frac { \omega _ { D } } { d \sigma } = \frac { 1 } { x } \frac { d x } { d \sigma }
g _ { 2 } = 4 ( a ^ { 2 } - b ) , \qquad g _ { 3 } = 4 a b ,
\tilde { \lambda } - \tilde { \lambda } ^ { \mathrm { c r i t } } = a ^ { 2 } \Lambda ^ { \mathrm { r e n } } + O ( a ^ { 3 } ) .
S _ { e f f } = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left[ V - R - 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \alpha } H ^ { \mu \nu \alpha } \right]
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 5 + - 4 \tan { c } } { 2 c + - 6 \pi }
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ( d \phi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \phi \, d \chi ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \left| b - 2 \right| + b
\gamma = \{ \alpha ^ { 0 } , \alpha ^ { i } , \beta _ { i } , \beta _ { 0 } \} \in \oplus _ { \ell } \mathrm { H } _ { 2 \ell } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { u } } { \tan { u } }
\dot { R } ^ { 2 } \, - \, \lambda R ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { 4 } \; = \; { \cal C } \; ,
{ \cal A } _ { \mathrm { v a c } } ( x , t ) = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d y { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ( x , y , t ) A _ { 1 } ( y , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 9 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 7 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { b } \cos ^ { 3 } { b } } { \left( 2 + 5 b \tan { b } \right) \tan ^ { 2 } { b } }
\delta _ { \alpha } A = \alpha ( x ) d f ( y ) ; \qquad \delta _ { \alpha } F = d \alpha ( x ) \wedge d f ( y )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { w } }
H _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { p \neq 0 } \widetilde { \epsilon } _ { p } \alpha _ { p } ^ { \dagger } \alpha _ { p } + \; E _ { 0 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 1 \tan { \left( 8 v \right) } } { 2 \cdot 5 v }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 4 } { r } + \sec ^ { 4 } { r } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { u } + - 3 \cos ^ { 5 } { u } } { 2 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { x } } } + 6 } { x + \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 6 v } { 9 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 4 \tan { \left( 8 u \right) } } { 3 \cdot 2 u }
Q _ { \beta } = e ^ { \beta H } Q e ^ { - \beta H } = Q - \beta c ^ { i } \partial _ { i } H , \quad \bar { Q } _ { \beta } = e ^ { - \beta H } \bar { Q } e ^ { \beta H } = \bar { Q } + \beta \bar { c } _ { i } \omega ^ { i j } \partial _ { j } H ,
\eta _ { 1 1 } = \eta _ { 2 2 } = 2 \eta _ { 1 2 } = \frac { 1 } { 3 } , \; \; \; \eta _ { 3 7 } = \eta _ { 4 6 } = \eta _ { 5 8 } = - \frac { 1 } { 2 } .
\alpha _ { I } = \bar { \alpha } _ { I } + \lambda \bar { \alpha } _ { D + d } \ .
r ( \eta ) = R ( \eta ) \nu ( \eta ) \textrm { s i n h } \eta .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } - 2 \tan { c }
i D _ { i } | \psi \rangle = \frac { 1 } { r } ( \gamma { \cal R } _ { i } ^ { ( s ) \pm } + { \cal R } _ { i } ^ { ( j ) - } ) | \psi \rangle ~ , \nonumber
l n d e t = - \frac { e B V } { 4 \pi } \ln \left( \frac { e B } { m ^ { 2 } } \right) + O ( e B ) ,
Q ^ { \dagger } \equiv ( p - i W ( q ) ) \psi ^ { \dagger }
\left( { \frac { 1 } { 1 - \lambda _ { 0 } } } \right) ^ { n - 1 }
p = p _ { t } + p _ { c } + p _ { n } + p _ { e } + p _ { r } + p _ { v }
R = n ( n + 1 ) \frac { \sigma ^ { 2 } - 1 } { \sigma ^ { 2 } r ^ { 2 } }
\left[ \; \frac { T \; u ^ { 4 } } { \sqrt { u ^ { 4 } + u ^ { \prime \ 2 } } } \; - \; \rho \; u ^ { 2 } \; \right] \ \equiv \rho C .
Z ( \varphi , \Lambda ) \, = \, - \sum _ { n } \, \log \left[ n \cdot ( n + \varphi ) + \frac { i } { \tau _ { 2 } } \, \epsilon ^ { \mu \nu } n _ { \mu } \varphi _ { \nu } \right] \; ,
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 5 h } } { \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { 3 h } }
\Delta _ { I J } \equiv ( R ^ { I } - R ^ { J } ) ^ { 2 } = - 2 \, R ^ { I } \cdot R ^ { J } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \csc { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { z } \left( 8 z + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 3 }
| i n i t i a l \rangle _ { i n } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tilde { k } ^ { \prime } f ( k ^ { \prime } ) | k ^ { \prime } \rangle _ { i n } \quad ,
R _ { M N } ^ { A B } ( \Omega ) = \partial _ { [ M } \Omega _ { N ] } ^ { A B } + \Omega _ { [ M } ^ { A D } \Omega _ { N ] D } ^ { B } ,
\int _ { \Lambda } ( D _ { a } - 4 x _ { a } / R ^ { 2 } ) f ( { \bf r } , \tau ) d \Omega
S ^ { n e w } = \int _ { \bf M } d ^ { 4 } x d x ^ { 5 } { \cal L } ^ { n e w } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } } { \frac { 8 } { 7 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { 2 } } { \log _ { 4 8 } { 2 } }
( \frac { B } { A + 1 } ) ^ { \frac { 1 } { n + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 0 \sin { x } \cos { x } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin { x } + - 8 \csc { x } } { 7 x + - 2 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 6 } { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 4 7 \left( \tan { \left( 6 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 8 y \right) } + \tan { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { a - 7 } { \sqrt { x } - 7 }
{ \cal H } _ { j , j + 1 } = \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j + 1 } ^ { - } + \sigma _ { j } ^ { - } \sigma _ { j + 1 } ^ { + } + \Gamma \left( \sigma _ { j } ^ { + } \sigma _ { j } ^ { + } + \sigma _ { j } ^ { - } \sigma _ { j + 1 } ^ { - } \right) - \frac { h } { 2 } \left( \sigma _ { j } ^ { z } + \sigma _ { j + 1 } ^ { z } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s _ { E } ^ { 2 } } & { = } & { H ^ { 2 } \left[ d t ^ { 2 } - d \vec { y } _ { d - 2 } ^ { \ 2 } \right] + d x ^ { 2 } \, , } \\ { e ^ { \phi } } & { = } & { H ^ { - \frac { ( d - 2 ) } { 2 } } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { g } + - 3 \sec { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 3 0 0 } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { u } } { \log _ { 7 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 4 } { u } } { \log _ { 9 1 } { 8 } } }
S = \int _ { A d S _ { d } } e [ L ^ { \Phi \Phi } + L ^ { \Phi \chi } + L ^ { \chi \chi } ] \, ,
\gamma ^ { 0 } = \sigma ^ { 2 } , \hspace { 1 c m } \gamma ^ { 1 } = i \sigma ^ { 1 } , \hspace { 1 c m } \gamma ^ { 5 } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = \sigma ^ { 3 }
\theta ^ { a b } = \frac 1 2 R _ { \mu \nu \sigma } ^ { \lambda } e _ { \lambda } ^ { a } e ^ { \sigma b } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = - F ^ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 2 + - 5 w ^ { 2 } } { w ^ { 2 } + - 2 w + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { d } { d x } \sqrt [ 5 ] { 5 x + 9 } + - 6 \frac { d } { d x } 3 } { \frac { d } { d x } 9 / x + - 6 \frac { d } { d x } 2 / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sin ^ { 5 } { k } } { 2 + - 3 \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \frac { d } { d k } \ln { k } } { \frac { d } { d k } \left( 0 + - 5 k ^ { 4 } - 4 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a \cos { a } } { 6 + - 4 \sin { a } }
\delta \theta = \left( 1 + \Gamma \right) \kappa + \epsilon _ { \mathrm { u n b r } } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } }
\check { Q } _ { 1 a } + \check { Q } _ { 2 a } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } 6 8 \sin { \left( 3 u \right) } \cos { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } u }
\Phi _ { 1 } ( x ) \equiv \pi _ { \varphi } ( x ) - \partial _ { - } \varphi ( x ) \approx 0 \quad
\begin{array} { l l l } { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } & { = } & { - 2 D _ { \alpha } G { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } G { \mathcal F } ^ { \prime \prime } + G [ D _ { \alpha } , { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } ] { \mathcal F } ^ { \prime } \ , } \\ { K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } & { = } & { 2 G \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } { \mathcal F } ^ { \prime } = - 2 \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ( { \mathcal F } - G { \mathcal F } ^ { \prime } ) \ , } \\ { J } & { = } & { 0 \ . } \end{array}
A _ { \mu } = N ^ { 1 / 4 } \big ( \rho ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \prime } , \rho \chi _ { a } \big ) \ .
\frac { [ \partial _ { w } a ] } { a _ { 0 } n _ { 0 } } = - \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } \rho
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } t \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } + 0 } { p - 3 }
\frac { 1 } { 2 } \nu _ { p } \nu _ { q } \left( \nu _ { p } + 1 \right)
\xi _ { \mathrm { { \small F I } } , j } = \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } \phi _ { k } \mathrm { T r } \left( \gamma _ { k } ~ \lambda _ { j } \right) ~ ,
P = \Gamma ^ { + - 1 \cdots ( p - 1 ) } \, , \quad P ^ { 2 } = ( - ) ^ { \frac { ( p - 1 ) ( p - 2 ) } { 2 } } \, .
T _ { 1 2 } ^ { \lambda } ( x ) = - T _ { 2 1 } ^ { \lambda } ( x ) = \partial ^ { \lambda } \varphi ( x ) \; ,
Q ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - | g _ { I i } ^ { 1 } | ^ { 2 } + \dots }
- 9 . 9 5 9 9
q = ( q ^ { 1 } , \ldots , q ^ { r } ) , \qquad p = ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { r } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 n \right) } \cos { \left( 3 n \right) } } { \sin { \left( 2 n \right) } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 8 \tan ^ { 4 } { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 1 } { x - 3 ^ { 4 } }
\displaystyle Q _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B R S } = i \int d ^ { 3 } x \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 7 } { r } + \tan ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 7 } { z } + \sec ^ { 3 } { z } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { s - 7 } { \sqrt { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x \sin { x } } { 1 + - 9 \sin { x } }
\hat { \cal A } _ { 2 } = \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } [ < \partial _ { \alpha } \hat { \bar { \psi } } ( x _ { + } ) \gamma _ { ( 2 n + 1 ) } \gamma _ { \mu } \hat { \psi } ( x _ { - } ) > \{ g ( \hat { A } ^ { \mu } ( x _ { + } ) - \hat { A } ^ { \mu } ( x _ { - } ) ) - i \partial ^ { \mu } \hat { U } \} ] .
\theta ^ { i j } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } B \frac { 1 } { g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) ^ { i j } ,
\chi = \sum _ { m } c _ { m } \Psi _ { m } , \quad { \cal D } \{ \chi \} = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| { \cal D } \{ c _ { m } \}
i n d e x ( D i r a c ) _ { M _ { 6 } } = - \int _ { M _ { 6 } } { { \hat { A } } } \wedge { c h ( F ) } - \xi ( M \times { S ^ { 1 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w + 5 } { \sqrt { 2 w - 8 } }
k \; + \; { \frac { n } { 4 8 } } \; \Bigl ( p _ { 1 } ( { \cal T } ) - p _ { 1 } ( { \cal N } ) \Bigr )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p \sin { \left( 4 p \right) } } { p \tan { p } \tan { \left( 3 p \right) } }
2 [ 1 - e ^ { - i p \xi } - e ^ { - i q \xi } + e ^ { i \xi ( p + q ) } ] \rho ( \xi ) \; + O ( m ^ { 3 } ) \; .
\gamma \; \; \equiv \; \; \frac { e ^ { 2 } \; N } { 2 T } \; .
8 \pi \; G _ { 4 + 1 } \; \rho _ { 3 + 1 } = 3 \; { \frac { \sqrt { F ( a ) + \dot { a } ^ { 2 } } } { a } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 7 } { g } \right) }
\phi _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \frac { 2 \pi ( n + N p _ { \alpha } ) x } { N L } + \phi ^ { \alpha } ( x ) \ \ ,
D ^ { * } \nabla \: \Omega \: \Phi = \rho \: \Phi ,
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 7 } \frac { z ^ { 0 } - 5 } { z ^ { 9 } - 2 }
\Lambda ^ { \prime } = \Lambda \left[ Z _ { Q } ^ { - T _ { F } / b _ { 0 } } ( M ^ { \prime } , M ) \right] ^ { 2 N _ { f } } = \Lambda Z _ { Q } ^ { 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 2 w ^ { 3 } + - w ^ { 1 } + - 8 w + 9 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 6 w ^ { 2 } + w - 4 }
T _ { N ^ { 2 } - 1 } = i \sqrt { \frac { 2 } { N ( N - 1 ) } } \mathrm { d i a g } \left( - 1 , \dots , - 1 , N - 1 \right) .
\ln { p } = \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h \ln { \left( 7 + - 9 \frac { 9 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } r + 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { + } } \frac { w - 2 } { \left( w - 1 \right) \left( w + 2 \right) }
\exp \left( { \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( n ) } u _ { j } ^ { ( n ) } } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } E _ { j j } e ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } u _ { j } ^ { ( n ) } } = D ( { \bf u } , \lambda )
\Upsilon _ { 1 } = - 4 \pi i \left( \begin{array} { l } { \rho + j _ { 3 } } \\ { j _ { 1 } + i j _ { 2 } } \end{array} \right) \quad , \quad \Upsilon _ { 2 } = - 4 \pi i \left( \begin{array} { l } { j _ { 1 } - i j _ { 2 } } \\ { \rho - j _ { 3 } } \end{array} \right) \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { w } } - 2 \right) \left( \sqrt { \sin { w } } + 2 \right) } { \sqrt { \sin { w } } - 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \cos ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w - 7 } { \left( w - 4 ^ { 9 } \right) \left( w - 1 \right) }
E = v Q _ { M } \left( 1 + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 2 Q _ { M } ^ { 2 } } } + \cdots \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { r } + \csc ^ { 4 } { r } } { 5 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sin { x } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \sin { x } } }
e - e _ { 0 } = \sqrt { u _ { M } ^ { 2 } - \frac 3 4 m \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } \; .
\Lambda ^ { 2 } > > a ^ { 2 } k ^ { 2 } \; \; , \; \; \Lambda ^ { 2 } > > B ^ { 2 } \; ,
S _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } - S _ { \mathrm { \Lambda } } ^ { 2 } = S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { \tan { \left( 8 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { p } + 8 \cos ^ { 5 } { p } } { 2 }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 2 } { b } + 4 \sin ^ { 4 } { b } }
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = { \frac { E ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } - L ^ { 2 } - { \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \ .
A _ { 0 \ldots p } = - \frac { q _ { 1 } } { r ^ { 3 - p } } \frac { 1 } { h _ { 1 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sec { \left( 0 \right) } } { h \sin { \left( 3 h \right) } }
\theta ( v ; \gamma , \delta ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \exp \left\{ \sum _ { a , b = 1 } ^ { g } \pi i ( n _ { a } + \delta _ { a } ) \tau _ { a b } ( n _ { b } + \delta _ { b } ) + \sum _ { a = 1 } ^ { g } \left[ v _ { a } ( n _ { a } + \delta _ { a } ) + 2 \pi i \gamma _ { a } ( n _ { a } + \delta _ { a } ) \right] \right\} \ ,
E ^ { \pm \pm } \equiv \Pi ^ { \underline { { m } } } u _ { \underline { { m } } } ^ { \pm \pm } , \qquad
x d y = a _ { 2 } d x x + b _ { 2 } d y x + c _ { 2 } d x y + d _ { 2 } d y y
A ( \frac { d v ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d v ^ { 1 } } { d t } + C = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 6 \theta + 9 } { \sqrt { y \theta ^ { 5 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { r } \sec ^ { 2 } { r } } { \sec ^ { 4 } { r } + \left( r \tan { r } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { r } }
{ \cal H } ^ { ( 1 ) } ( \xi ) \mid _ { \Omega ^ { ( 1 ) } = 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \pi _ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } F ^ { i j } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A ^ { i } ) ^ { 2 } .
U ^ { \gamma _ { 5 } } = \exp \left( i f ( \mu ( R ) ) \gamma _ { 5 } \tau _ { i } \frac { X _ { i } } { R } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \tan { \left( 3 c \right) } \sin { \left( 3 c \right) } 4 / 2 5 / c } { \sec { \left( 3 c \right) } 4 / 5 2 / c }
\mathbf { d } \Omega _ { ( p ) } = - { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { ( p - 1 ) } + { \frac { 2 m - p } { 2 p } } \Pi _ { ( p ) } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } + - 2 \frac { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x \cos { \left( 2 x \right) } } { x \sin { x } \tan { \left( 9 x \right) } }
\int _ { 0 } ^ { \theta } \left( 1 + b { \theta ^ { \prime } } ^ { \frac { 4 } { \gamma } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d \theta ^ { \prime } = \pm \sqrt { c } ( z - z _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 5 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 7 }
\delta _ { \lambda } A _ { \mu } = D _ { \mu } \lambda = \partial _ { \mu } \lambda + [ A _ { \mu } , \lambda ]
H _ { \lambda = q ^ { - 1 } } ( q = e ^ { i \pi / N } ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { L } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \frac { 1 } { s i n ( \frac { \pi n } { N } ) } \left[ \left( \Sigma _ { j } ^ { + } \Sigma _ { j + 1 } ^ { - } \right) ^ { n } + \left( \Sigma _ { j } ^ { - } \Sigma _ { j + 1 } ^ { + } \right) ^ { n } \right] + ( 1 - \frac { 2 n } { N } ) e ^ { i \pi n / N } Z _ { j } ^ { n } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { e ^ { v } + \cos { v } } { 1 7 v ^ { 4 } + 1 0 + 4 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 \csc ^ { 9 } { \left( 5 h \right) } } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 } { k + 5 ^ { 9 } }
m _ { 0 } = \mu \, \lambda _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 - 4 K } } .
\delta _ { B } { \cal L } _ { \mathrm { Q } } = e \left[ \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } + ( a - 1 ) \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right] c .
\zeta _ { \nu } ( s , x ) \equiv \displaystyle { \frac { - 1 } { 2 \pi \imath } } \int _ { x - \imath \infty } ^ { x + \imath \infty } z ^ { - s } \displaystyle { \frac { J _ { \nu } ^ { \prime } ( z ) } { J _ { \nu } ( z ) } } \ d z ,
\beta = \frac { Z _ { E } \alpha \mu } { n + 1 + \epsilon }
\frac 1 2 D _ { i } \phi ^ { * } D _ { i } \phi = \frac 1 2 | ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) \phi | ^ { 2 } \pm \frac 1 { 2 e } \varepsilon _ { i j } \partial _ { i } J _ { j } \mp \frac e 2 B | \phi | ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 2 1 } { 0 } }
| { \widetilde D } \rangle _ { 0 } \sim N ^ { 1 / 2 } | { \widetilde D } ^ { \prime } \rangle _ { 0 } ~ .
- f ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { y } + - 4 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \csc { y } } { y ^ { 3 } + 4 y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { a } \sin ^ { 1 } { a } } { \left( 3 + 9 a \sin { a } \right) \sin ^ { 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { \left( 8 w \right) } } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { \frac { 2 } { 9 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 5 \sec ^ { 2 } { x } \sin { x } }