hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 8 + \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 4 } { r ^ { 2 } }
C _ { 0 } \, C _ { t h } \left( \theta \, \left| \tau \right| \right) + B _ { 0 } ( \tau ) = C _ { \exp } \left( \left| \tau \right| \right)
\sum _ { a } z _ { a } = \sum _ { i } y _ { i } + \sum _ { k } v _ { k } - z + w + 2 \Delta .
M _ { n } ^ { ( \pm ) } ( k ) = 8 [ W _ { n } ^ { ( \pm ) } ( 1 , k ) + ( \frac { d W _ { n } ^ { ( \pm ) } } { d \alpha } ) _ { \alpha = 1 } ] .
= 5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 h + - 4 \pi } { \cos { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { s } + - 2 s + 3 } { \ln { s } \left( s - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \tan { \left( 6 v \right) } 4 / 2 5 / v } { \sin { \left( 3 v \right) } 6 / 4 2 / v }
\partial _ { z } Y ^ { * } = - i \exp ( - \pi i j / N ) \Delta \left[ 1 - Y ^ { N } \right] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \sec ^ { 2 } { c }
\bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { \mu } ^ { ( n ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 2 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { y ^ { 3 } + - 7 y + 6 } { y ^ { 5 } - 1 }
\begin{array} { c } { x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = x _ { R } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) + x _ { L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) } \\ { x _ { R , L } ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = \frac 1 2 x _ { 0 } ^ { \mu } + \frac 1 2 l ^ { 2 } p ^ { \mu } ( \tau \mp \sigma ) + \frac { i l } 2 { \sum } \frac 1 n \alpha _ { n , \pm } ^ { \mu } e ^ { - 2 i n ( \tau \mp \sigma ) } } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d r } 1 7 \lnr ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \sin + - 7 \frac { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { e ^ { t } + - t - 5 } { t ^ { 5 } }
\Delta F ( \theta ) = \sum _ { i = 1 } A _ { 2 i } \theta ^ { 2 i } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
\begin{array} { l } { F _ { 1 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 3 D - | \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) | ^ { 2 } } \\ { = 7 F ( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 3 D 0 } \end{array} \hspace { 5 . 9 c m } ( 7 )
x y = z ^ { 2 k + 2 } + f _ { 1 } z ^ { 2 k + 1 } + \epsilon f _ { 2 } z ^ { 2 k } .
\chi _ { \alpha } ( \phi , \partial \phi , \pi , \partial \pi ) | _ { x \in \Sigma } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { t } } { \log _ { 8 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { t } } { \log _ { 8 4 } { 5 } } }
z ^ { 3 } ( X ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } p _ { i } ^ { 3 }
1 = { \frac { a } { 2 \pi N } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { x d x } { ( x ^ { 2 } + a f x ^ { 2 } + a \delta \ln 2 ) ( x ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + a ^ { 2 } s ^ { 2 } ) } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { 9 / \theta } + - 3 2 / \theta \tan { 2 / \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { - 2 } }
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { { \mathrm { d } { \rho } ^ { * } } ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } - { V } ^ { 2 } ( \rho ) \right] \chi ( { \rho } ^ { * } ) = 0 ,
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 3 } { 8 + 2 h } } } { 7 e ^ { 2 } }
f ( \mu ) = \pi - f ( \pi - \mu ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 4 n ^ { 5 } + 0 } { 0 n ^ { 3 } - 7 8 }
\rho = { \sin \theta } \, \mathrm { e } ^ { z } ~ ~ , ~ ~ \sigma = { \sqrt { z } } \, \cos \theta \, \mathrm { e } ^ { z - x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 3 \sin { t } \sin { t } }
\psi = \psi _ { + } + \psi _ { - } , \qquad \psi _ { \pm } = P _ { \pm } \psi , \qquad P _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 } \gamma _ { \mp } \gamma _ { \pm } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { k } } { \log _ { 1 7 } { 8 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 2 0 } { k } }
b _ { 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan { h } + - 6 \sin { h } } { 6 h + - 2 \pi / 7 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 8 \tan ^ { 9 } { s } }
\frac { d u } { d \tau } = f \qquad \qquad u \cdot f = u _ { \mu } f _ { \mu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { k } + - 9 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 h ^ { 2 } + - h - 2 \right) } { \frac { d } { d h } \left( 3 h ^ { 1 } + 0 h ^ { 3 } + - 7 h - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u ^ { 2 } } { 1 \left| u ^ { 0 } \right| }
( a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { + } ) - a ^ { \prime } ( y = 0 ^ { - } ) ) / a ( y = 0 ) = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } / 3 ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \left( g + 5 \right) \left( g + 8 \right) } { g + 0 }
\delta a = d x ^ { k } \wedge \frac { \partial a } { \partial y ^ { k } } = \frac { i } { \hbar } [ \omega _ { i j } y ^ { i } d x ^ { j } , a ] ,
{ \cal G } = ^ { \ast } G ^ { a \mu \nu } G _ { \mu \nu } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \tan { r } } { \cos { r } }
\gamma _ { 5 } \Psi ( x _ { \mu } , - y ) = + \Psi ( x _ { \mu } , y ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \sqrt { h - 1 } }
H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y ~ \Phi ^ { i } ( x ) \epsilon _ { i j } X ^ { j k } ( x , y ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 5 } { \tan { \left( 6 b \right) } } \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \tan { \left( 3 b \right) } } { 5 b }
\Phi _ { R } = \left( \begin{array} { c c c c c } { - m } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 \nonumber } \\ { 0 } & { - m } & { 0 } & { 0 } & { 0 \nonumber } \\ { 0 } & { 0 } & { - m } & { 0 } & { 0 \nonumber } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . \nonumber } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { ( k - 1 ) m } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { d e t } { \frac { \partial A _ { 3 } ^ { i } } { \partial \omega ^ { j - } } } = ( A _ { 3 } ^ { + } ) ^ { 8 } .
s x u \, m \, ( s z u \, j \, s z d ) = s x u ,
\alpha : = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { \gamma _ { 1 } } & { 0 } & { \gamma _ { 3 } } & { \gamma _ { 4 } } & { \ldots } & { \gamma _ { N - 2 } } & { \gamma _ { N - 1 } } & { \gamma _ { N } } \\ { 0 } & { \beta _ { 2 } } & { \gamma _ { 3 } } & { c _ { 4 } \gamma _ { 4 } } & { \ldots } & { c _ { N - 2 } \gamma _ { N - 2 } } & { \beta _ { N - 1 } } & { \beta _ { N } } \end{array} \right)
- 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 5 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \frac { d } { d b } \left( e ^ { b } + - \tan { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( 1 b ^ { 1 } + 8 7 b ^ { 0 } + 6 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } }
\langle K _ { \tau } ( x , y ) \rangle = \langle E [ \delta \left( y - x - \tau ^ { \frac { 1 } { 2 } - \sigma \gamma } \tilde { q } \left( 1 \right) \right) ] \rangle
v _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { r } { 2 } } \Bigl [ ( \alpha - 1 ) z ^ { 2 } - \alpha \Bigr ] + { \frac { \sqrt { \alpha } } { 2 } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { e ^ { k } + \sin { k } } { 7 2 k ^ { 2 } + 6 k + 9 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 + \frac { 1 9 } { w ^ { 2 } }
D _ { 2 } = \frac { d } { d \ln t } + \frac { d V } { d \ln t } + k ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 3 } + 2 \right| }
\frac { \partial } { { \partial } m } { \cal { L } } _ { m } = \frac { 1 } { 2 g } \frac { \partial } { \partial A } { \cal { L } } _ { i n t }
h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = { \frac { 1 } { 4 } } d s _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } d s _ { 3 } ^ { 2 } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 9 0 \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 1 } + 9 } { 2 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 u ^ { 2 } } { 7 u ^ { 0 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 8 } { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } - 4 9 \tan { c }
V _ { R } ^ { ( N ) } ( g , x ) = - 2 \frac { d } { d x } A _ { R } ^ { ( N ) } ( \nu ; x , x ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \pi
J _ { n } \Psi _ { m } ( r , \varphi ) = \left( m - \frac n 2 - \frac { c _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 c } \right) \Psi _ { m } ( r , \varphi )
\sum _ { \{ n \} } | P , n \rangle \langle P , n | = I _ { P } \: ,
E ( R ) = - \frac m { 2 \pi } \int \cosh \theta \log \left( 1 + e ^ { - \varepsilon ( \theta ) } \right) d \theta
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \left( e ^ { r } + 8 \right) \left( e ^ { 8 r } + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { - 4 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \cos ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 4 + \frac { 4 6 } { w ^ { 6 } }
( I _ { h } ^ { i j } ) _ { 8 } = ( \partial _ { t } T ^ { + i ( j ) } + \partial _ { t } T ^ { - i ( j ) } ) _ { 8 } .
[ J _ { i } , J _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } J _ { l } , \quad [ J _ { i } , P _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } P _ { l } , \quad [ J _ { i } , K _ { k } ] = \epsilon _ { i k l } K _ { l } , \quad [ J _ { i } , H ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { - } } e ^ { 2 / u }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\ln { v } = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u \ln { \left( 7 + - 4 \frac { 3 } { u } \right) }
= \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } - i \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; d x \, = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } ) \; d x \, - i \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } \cdot \partial _ { x } \vec { n } ) \; d x
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ C } } = S _ { \mathrm { \scriptsize ~ G B } } \; .
S = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 G _ { 5 } } \left( \frac { Z _ { 0 } } { 3 } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } }
J _ { \mu } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } W = \sum _ { m = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j , m ) } P _ { m } ^ { ( j ) } .
\delta ( B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } ) = [ B _ { \alpha \beta } - D _ { [ \alpha } K _ { \beta ] } , \nu ] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { g } } { 2 g + - 8 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 3 \right) \left( u ^ { \frac { 2 } { 7 } } + u ^ { \frac { 3 } { 7 } } + 6 \right) }
\phi _ { k , m } ( \tau , w z ) = \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, .
{ \cal A } = \pi i \gamma \sum _ { r = 1 } ^ { N } \left[ \left( 2 R ^ { 2 } \frac { \bar { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \tilde { b } _ { r } \right) d z _ { r } - \left( 2 R ^ { 2 } \frac { { z } _ { r } } { 1 + | z _ { r } | ^ { 2 } } + \bar { \tilde { b } } _ { r } \right) d \bar { z } _ { r } \right] .
c ^ { > } = ( - C _ { G } + C _ { M } ) / 1 6 \pi ^ { 2 } ; \hspace { 0 . 3 i n } c ^ { < } = - C _ { G } / 1 6 \pi ^ { 2 } ; \hspace { 0 . 3 i n } c ^ { > } - c ^ { < } = b _ { 0 } ^ { > } - b _ { 0 } ^ { < } = - 3 / 2 ( b ^ { > } - b ^ { < } ) = C _ { M } / 1 6 \pi ^ { 2 } .
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { x } }
1 2 3 , \; 1 4 5 , \; 1 7 6 , \; 2 4 6 , \; 2 5 7 , \; 3 4 7 , \; \; 3 6 5 .
C : = B _ { + } \circ B _ { - } \not = B _ { - } \circ B _ { + } = \mathrm { i d }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k + - \sin { k } } { k ^ { 3 } }
{ \bf I } = \int d { \sigma } _ { \gamma } \; | \gamma > < \gamma | = | 0 > < 0 | + \int d ^ { \nu - 1 } q ; a ^ { + } \left( \vec { q } \right) | 0 > < 0 | a \left( \vec { q } \right) +
C _ { 2 } ^ { 1 , 3 } : 2 [ j _ { 1 } ( j _ { 1 } + 1 ) + j _ { 2 } ( j _ { 2 } + 1 ) ] = 2 ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) ( j _ { 1 } + j _ { 2 } ) - 4 j _ { 1 } j _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 3 } } { \log _ { 6 5 } { 2 } }
A _ { \mu } \stackrel { x ^ { 2 } \rightarrow \infty } { = } U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U \ ,
\frac { \partial S } { \partial z _ { m } } = - i g _ { m } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \oint _ { \gamma _ { \epsilon } } \frac { 1 } { z - z _ { m } } \partial _ { z } \left( \phi _ { M } - ( \alpha - 1 ) \phi _ { B } \right) d z .
\int d \mu F \left( \omega \right) \equiv 2 T \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } F \left( \omega _ { n } \right) + T F \left( 0 \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } 6 0 8 \lns ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
Q _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k } } { ( k - 1 ) ! } \prod _ { l = 1 } ^ { k - 1 } ( l - i \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 u \right) } } { u }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 7 s + - 9 \pi \right) } { - 8 \csc { s } \csc { s } }
\ln \left[ - I _ { n p } ^ { \prime } ( R x ) K _ { n p } ^ { \prime } ( R x ) \right] \simeq - \ln 2 \nu - \ln t + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } \frac { G _ { 2 j } ^ { N } ( t ) } { \nu ^ { 2 j } } \, { , }
( a A B ) ^ { \ast } = \overline { { a } } B ^ { \ast } A ^ { \ast } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } 6 0 7 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y - 8 } { y + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \cos { \left( 2 h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { x } } { \log _ { 2 7 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 8 } { x } } { \log _ { 9 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \cos { \theta } - 3 } { \cos ^ { 2 } { \theta } + 2 \tan { \theta } - 8 }
T \in E
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \left( n - 9 \right) \left( n - 1 \right) } { \left( n - 2 \right) \left( n - 5 \right) }
{ \cal H } _ { B _ { n } } ^ { u n t w i s t e d } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { g _ { l } ^ { 2 } } { 2 } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { l } } \wp ( \alpha \cdot q ) + { g _ { s } ^ { 2 } } \sum _ { \lambda \in \Delta _ { s } } \wp ( \lambda \cdot q ) .
\Delta = \frac { \epsilon } { \sqrt { \displaystyle \int _ { - \infty } ^ { \infty } F ^ { 2 } d \tau } } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 g ^ { 2 } } } \left[ 1 + O ( \epsilon g ^ { 2 } ) \right] .
\delta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \left( \frac { \partial _ { \beta } \Psi } { n ^ { 2 } } \right) = - m ^ { 2 } \Psi .
{ \cal H } = \pi ^ { a } \partial _ { + } \psi ^ { a } - { \cal L } _ { \sigma } = \bar { \psi } ^ { a } ( - i \gamma ^ { - } \partial _ { - } + \sigma ) \psi ^ { a } - { \frac { N m _ { 0 } } { g _ { 0 } } } \sigma + { \frac { N } { 2 g _ { 0 } } } \sigma ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { v } } { \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { - 8 w ^ { 3 } } { 9 w + 3 ^ { 9 / 9 } }
( q ) _ { n } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( 1 - q ^ { k } )
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 5 + \left( 5 x \right) ^ { 8 / x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 3 e ^ { 7 + x } }
\xi ^ { m } = X ^ { m } , \quad \eta ^ { \mu } = \Theta ^ { 1 \mu } , \quad \bar { \eta } ^ { \dot { \mu } } = \bar { \Theta } ^ { 1 \dot { \mu } } .
\frac { f _ { j } ( p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } { \bigg | } _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 \, , \quad j = 1 , 2 \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 2 \csc { \left( 2 s \right) } } { 0 \cdot 8 s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } 9 + w ^ { \cos { w } }
\frac { \alpha ^ { \prime } } 2 M ^ { 2 } = \frac { ( w R ) ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } - 1 .
s _ { 0 } B _ { n } = - \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } s _ { n - s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 1 y ^ { 0 } + - 3 y } { 2 y ^ { 1 } - 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t } { 1 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 6 \csc ^ { 5 } { \left( 7 y \right) } } { y ^ { 3 } }
\int d ^ { 4 } x = \int d ^ { 4 } z = ( 2 \pi \zeta ) ^ { 2 } \mathrm { T r } _ { \cal H } .
\int d ^ { 1 0 } q e ^ { i q \cdot Y } F ( q )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sec ^ { 3 } { v } + \tan ^ { 2 } { v }
\nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 1 / T , \vec { x } ) = \nabla _ { \mu } \chi ( \tau = 0 , \vec { x } )
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) .
~ \partial _ { y } \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) = q ( p ^ { - 1 } ( \tilde { \chi } ( 0 _ { + } ) ) ) .
S _ { 0 } ( w ) = g ( w ) + g ( - w ) , \qquad A _ { 0 } ( w ) = g ( w ) - g ( - w ) ,
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 y \right) } } { 5 y } \tan { \left( 2 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { 6 y } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \cos { \left( 7 z \right) } } { \sin { \left( 3 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 c \right) } \sin { \left( 5 c \right) } } { \cos { \left( c \right) } }
\Psi ( \varphi , \pi , { \bar { C } } ) = { \bar { C } } ^ { i } \chi _ { i } ( \varphi )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 9 } { \theta } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \left| s \right| } { 6 s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 9 } { 5 } \frac { \cos { \left( 6 c \right) } } { 3 c } \frac { 4 c } { \sin { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { 3 \sec { \left( n \right) } } { 9 n } \cos { \left( 2 n \right) } } { \frac { 8 \sin { \left( 8 n \right) } } { 9 n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 9 x + 9 } { 2 8 x + 3 1 }
\tilde { \delta } _ { K } X = \delta _ { K } X + 4 i [ \triangle _ { B } ^ { - 1 } \epsilon \cdot A , X ] .
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 5 } { \csc ^ { 7 } { z } + 2 \sin ^ { 3 } { z } }
\{ q ^ { r } \, , \, p _ { s } \} = \delta _ { s } ^ { r } ,
Q _ { 1 1 } = X \cdot X , \quad Q _ { 1 2 } = X \cdot P , \quad Q _ { 2 2 } = P \cdot P .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \sec ^ { 6 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i X G Z j G H 9 i a H W j G H T i a H W n W d a a W c r e G e d k M e d + M e d s h a a O
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 4 1 x ^ { - 7 }
M _ { 0 } \leq \int _ { E } | h _ { + } ( x ) + h _ { - } ( x ) - e ^ { - i s x } | ^ { 2 } \, d x .
\Psi = d _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta \Xi _ { f } } { \delta f _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { f = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 9 } { h }
\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } + \lambda E _ { a } \vec { p } _ { a } + \lambda E _ { b } \vec { p } _ { b } - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } - \lambda E _ { c } \vec { p } _ { c } - \lambda E _ { d } \vec { p } _ { d } \simeq 0 ~ .
\tilde { L } = - \frac { 1 } { 8 \pi } \left( \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } \bar { \tau } \tau } \tilde { F } _ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } - \frac { i } { \bar { \tau } \tau } \frac { \theta } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \tilde { F } ^ { \rho \sigma } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \csc { x } } { x + - 4 \pi }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 6 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) ,
\phi ( r , t ) _ { \mathrm { i n } } \approx { \frac { { \cal N } _ { \mathrm { i n } } } { \sqrt { 2 \omega } \; r _ { H } } } \exp \left[ \mp i \omega \left\{ t + { \frac { ( r - r _ { H } ) [ \omega ^ { 2 } - c ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } ] } { 2 \; c _ { H } \; \omega } } \right\} \right] .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 5 5 \tan { \left( 2 v \right) } \tan { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 3 v }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 6 \sin ^ { 2 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 2 / u + 2 \frac { 2 } { e ^ { u } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 3 t } { 3 t }
\bigtriangleup _ { 2 } \leq m ^ { 2 } \bigtriangleup _ { 1 } \leq 0
\begin{array} { c c } { X = \displaystyle { \frac { f ^ { \prime } } { r } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ Y = \displaystyle { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } ( f - 1 ) f } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { h } \left( 9 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 \cdot 2 w ^ { 5 } + - 8 w } { 4 \cdot 3 w ^ { 3 } }
\phi ( \vec { x } , t ) = e x p [ i ( \vec { p } \cdot \vec { x } - E t ) / \hbar ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 0 \sin { x } + 4 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \csc { 2 } x } { \sin { 6 } x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 7 \sec ^ { 9 } { v } + 2 \sin ^ { 2 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { x } - 2 } { \cos ^ { 5 } { x } }
B ( d ) = \frac { \Gamma ( 2 - d / 2 ) \Gamma ^ { 2 } ( d / 2 - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } \Gamma ( d - 2 ) } .
\Gamma _ { 0 0 } ^ { i } ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) = c ^ { - 2 } \frac { \partial U ( x _ { k } ; \hat { x } _ { k } ) } { \partial x _ { k } ^ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \tan { 5 } b } { \sin { 2 } b }
\Delta _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } x ^ { 2 } } \, \, \, , x ^ { 2 } = x _ { \mu } x _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } 2 1 + p
y = m \sigma + \lambda \tau , \hspace { 2 0 m m } x ^ { \mu } = x ^ { \mu } ( \tau ) ,