hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + - 6 \cos { t } } { 8 t ^ { 7 } + 2 7 t ^ { 9 } + 1 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 1 \sin ^ { 0 } { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { d } { d v } v ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \csc { y } + y \cos ^ { 7 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sec { u } + - 7 \cos { u } } { 6 u + - 4 \frac { \pi } { 9 } }
Z _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { m } \ \ { } ^ { m } C _ { n } \ \ n ! \ \ \frac { e ^ { - n \beta ( \epsilon _ { i } - \mu ) } } { m ^ { n } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 6 \left( \cos { \frac { 8 } { z } } + - 2 \frac { 2 } { z } \csc { \frac { 2 } { z } } \right) } { - 6 z ^ { - 2 } }
\lambda \left( \overline { { \psi } } P \psi \right) ^ { 2 } = \lambda \left( \varphi ^ { \ast } \varphi \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z - 2 } { z ^ { 2 } + - z + 3 8 ^ { 9 } }
\frac { 9 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \sec { \frac { 4 } { w } } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { y } - 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } 5 \left( p - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { - 4 } { 2 } \frac { 6 } { \tan ^ { 2 } { r } } \left( 8 r + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right)
v ^ { \mu } = \partial x ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } \left( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial \psi - \partial \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi \right) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 2 } { 8 + b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 3 }
< \omega | \eta > = \int _ { \mathcal { M } } \ ^ { * } \omega \wedge \eta = \int _ { \mathcal { M } } \frac { 1 } { p ! } \omega ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } \eta _ { i _ { 1 } . . . i _ { p } } \sqrt { | g | } d x ^ { 1 } . . . d x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin { w } + - 2 \sec { w } } { 2 w + - 4 \pi / 8 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 8 \sin ^ { 2 } { u } \cos { u } }
\Gamma [ \Phi , \bar { \Phi } ] = \int d ^ { 8 } z L ( \Phi , D _ { A } \Phi , D _ { A } D _ { B } \Phi , \ldots \bar { \Phi } , D _ { A } \bar { \Phi } , D _ { A } D _ { B } \bar { \Phi } ) + ( \int d ^ { 6 } z L _ { c } ( \Phi ) + h . c . )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { s } } { \frac { 8 } { 9 s + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \csc ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { \sin { \left( 8 x \right) } }
\beta _ { \lambda } = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 2 9 } { 1 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { \frac { 4 } { t } } + - 5 \frac { 3 } { t } \cos { \frac { 3 } { t } } \right) } { - 4 t ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 4 } { x ^ { 5 } - 6 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \tan ^ { 5 } { s } + 2 \tan ^ { 3 } { s } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 1 } - 7 } { 9 c ^ { 3 } + 0 c ^ { 3 } }
| \partial ^ { w } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) | \le \Lambda ^ { - 3 - | w | } \mathcal { P } \bigl ( \frac { | k | } { \Lambda } \bigr ) e ^ { - \frac { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \sqrt { 5 w + 2 }
\begin{array} { l c l } { X ^ { ( I I ) } ( \sigma , \tau ) } & { = } & { { \displaystyle X _ { 0 } ^ { ( I I ) } ( \tau ) + } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { e ^ { y } + - 4 e ^ { - 6 y } } { y }
y ( x ) = x ^ { 2 } - n
V _ { T } ^ { e f f } ( A _ { 0 } ) = - \frac { \pi ^ { 2 } T ^ { 4 } } { 1 2 } \left\{ 1 - \left[ \left( \frac { e A _ { 0 } } { \pi T } + 1 \right) _ { m o d . 2 } - 1 \right] ^ { 2 } \right\} ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { 3 y ^ { 3 } + 2 \sqrt { 3 y ^ { 3 } + 9 y ^ { 8 } } }
V ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \stackrel { o n \, s h e l l } { \sim } \sum _ { a = 1 } ^ { M } T ^ { ( a ) } F _ { a } ( \pi = 0 , \nu ) \ .
\zeta = ( - 1 ) ^ { m + 1 } \sum _ { q = 0 } ^ { m } ( - 1 ) ^ { q } d i m H ^ { q } ( \nabla ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { h } + - 6 \csc { h } } { h + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
3 = \lambda \left( W _ { B } ^ { 2 } - ( 2 4 - n ) W _ { B } c _ { 1 } ( B ) + 1 2 ( 1 2 - n ) c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 3 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 4 \pi / 6 \right) }
\langle \Phi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ( x , \bar { x } , z , \bar { z } ) \Phi _ { j } ( y , \bar { y } , w , \bar { w } ) \rangle _ { \Theta } ~ ,
\omega = \omega ^ { a } e _ { a } = e _ { a } \, \ast d e ^ { a } - e _ { a } \ast T ^ { a } = : \widetilde { \omega } - \ast T \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \csc { y } } { y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \cos ^ { 2 } { c } } { \left( 9 + c \tan { c } \right) \cos ^ { 1 } { c } }
\varphi \equiv 2 \Phi - \mathrm { l n } \sqrt { g }
\alpha _ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { n - 2 } \beta _ { 2 k + 1 } .
\int D \phi \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \{ \Gamma ^ { 0 } ( x , y ) + F [ \phi ] \} ] = \exp [ \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y < F [ \phi ] > ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \sin { h } + - 5 \frac { 6 } { h }
\exp i \pi \kappa = \zeta
e x p [ i \frac { \pi } { 2 } ( q + 1 ) ] = - \frac { \sin \pi ( \gamma + \nu ) } { \sin \pi \nu }
v _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } } \qquad \quad \mathrm { f o r ~ t h e p s e u d o - s p h e r e ~ } ( 1 < \alpha ) .
f \to p _ { j } f : \quad ( p _ { j } f ) ( q ) = - i { \frac { \partial f ( q ) } { \partial q _ { j } } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
q _ { a } ^ { 2 } = \frac { \displaystyle \prod _ { b = 1 } ^ { N } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } - \lambda _ { b } ) } { \displaystyle \prod _ { b = 1 , b \neq a } ^ { N } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } - \bar { \sigma } _ { b } ^ { 2 } ) } = \frac { \Lambda ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } ) } { A ^ { \prime } ( \bar { \sigma } _ { a } ^ { 2 } ) }
c _ { W Z N W } ( k ) = { \frac { k \dim G } { k + c _ { V } } } = \dim G ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ) > 1 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { h } } { 4 \frac { 5 } { 3 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 2 / 3 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H ( r ) ^ { 1 / 3 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
\mathrm { m i n } \big ( d ( r _ { 1 } , q ) , d ( r _ { 1 } , q + r _ { 2 } ) , \ldots , d ( r _ { 1 } , q + ( p / c _ { 2 } - 1 ) r _ { 2 } ) \big ) \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 1 0 0 \ln { \theta ^ { 1 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \left( 0 - 2 - 2 \right) \left( 9 u - 3 + 2 \right) } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { z } } { \log _ { 3 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 8 4 } { z } }
S _ { M a x w e l l } = \int d ^ { 2 } z F _ { z \overline { { z } } } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - \frac { 2 \Omega } { q ^ { \sigma } q _ { \sigma } } \epsilon _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu } { } _ { \lambda } \epsilon ^ { \nu } { } _ { \kappa } q ^ { \lambda } q ^ { \kappa } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 1 g ^ { 1 } } { e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 7 \sin { \left( 2 z \right) } } { 2 \cdot 2 z }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 7 } { w } + \csc ^ { 3 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { e ^ { x } }
O ( d , d + 1 6 , \Gamma ^ { d , d + 1 6 } ) \backslash O ( d , d + 1 6 ) / ( O ( d ) \times O ( d + 1 6 ) ) ~ .
\mathcal { S } \left( \Sigma \right) = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin { w } + - 3 \cos { w } } { 3 w + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w \left( w - 4 \right) \left( w - 2 \right) } { 1 + - 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \lnh ^ { 2 0 0 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } 3 / 6 \sec ^ { 8 } { w } \left( 6 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
r = \alpha
Q = T r ( Q _ { c } Q _ { a } ) I ( c , a ) - T r ( Q _ { c } Q _ { b } ) I ( c , b )
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } n + 6
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 2 } { n } + 2 \tan ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 / 6
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { h } + - 9 \tan ^ { 3 } { h } } { 4 }
G ( z _ { o u t } , z _ { i n } ) = \frac 1 { 1 6 \sqrt 2 } e ^ { \gamma ^ { + } \frac \partial { \partial \mu } } e ^ { \gamma ^ { - } \frac \partial { \partial \nu } } \langle z _ { o u t } | { ( { \hat { p } } ^ { 2 } ) } ^ { - 1 } \left( \mu { \hat { p _ { \theta } ^ { \prime } } } ^ { 2 } { \hat { p _ { \bar { \theta } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } + \nu { \hat { p _ { \bar { \theta } } ^ { \prime } } } ^ { 2 } { \hat { p _ { \theta } ^ { \prime } } } ^ { 2 } \right) | z _ { i n } \rangle | _ { \mu = \nu = 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 9 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { h } \left( 3 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 8 }
| x - \frac { p _ { n } } { q _ { n } } | \leq \frac { 1 } { q _ { n } q _ { n + 1 } } < \frac { 1 } { q _ { n } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c - 2 } { \sqrt { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \sqrt { - 2 k + 7 }
S O ( 3 , 1 ) \hookrightarrow G .
4 m ^ { 4 } q ( \tau ) = \Lambda ^ { 4 } , \quad m \rightarrow \infty , \quad q \rightarrow 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w \left( 3 5 + w \right) } { w }
k ^ { \mu } \zeta _ { \mu \nu } = \delta ^ { \mu \nu } \zeta _ { \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \cos { b } + - 5 \sec { b } } { b + - 8 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 + \tan { p } } { 2 + - 4 \left( 1 + - 8 \cos ^ { 8 } { p } \right) }
\beta ( \varphi _ { L } ( 0 , t ) + \varphi _ { R } ( 0 , t ) ) / 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { r } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 3 } } { \log _ { 3 2 } { r } }
Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 .
\alpha _ { 1 } \bar { \alpha } _ { 1 } + \alpha _ { 2 } \bar { \alpha } _ { 2 } + \alpha _ { 3 } \bar { \alpha } _ { 3 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { \tan { \left( 2 \theta \right) } }
S = \int \frac { 1 } { 2 } \left( - { \cal R } + 2 T r { \cal J } _ { Z } \overline { { { \cal J } _ { Z } } } \right) \sqrt { h } d ^ { 3 } x .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \sin { \left( 5 c \right) } \tan { \left( c \right) } } { \cos { \left( 9 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 1 b ^ { - 2 } + 2 b ^ { 1 }
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 2 ; s e ) } = B _ { 1 3 } ^ { F } + B _ { 2 4 } ^ { F } + 2 B _ { 1 1 } ^ { F } + 2 B _ { 2 2 } ^ { F } + 4 B _ { 1 2 } ^ { F } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { p } + \sec ^ { 2 } { p }
Y _ { \pm } = \frac 1 2 \left( 1 \pm \frac { i \gamma \cdot P } { \sqrt { P ^ { 2 } } } \right) , \hspace { 1 m m } \bar { Y } _ { \pm } = \frac 1 2 \left( 1 \pm \frac { i \gamma \cdot \bar { P } } { \sqrt { P ^ { 2 } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 8 + \sin { p } } { 0 + - \tan ^ { 2 } { p } }
\zeta = - i \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 0 } - \theta [ \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { 1 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } 2 \sec ^ { 3 } { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { d } { d v } v ^ { 2 } }
\delta _ { \Lambda } \dot { x } = ( \ddot { x } c + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \dot { x } ^ { k } c _ { k } ) \Lambda .
{ \cal H } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } { \cal B } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta } { \theta \left( \sqrt { 1 9 + \theta } + 8 \right) }
E [ p ] = \frac { L g ^ { 2 } } { 2 N } s _ { \theta } [ n ] = \frac { L g ^ { 2 } } { 2 N } \left[ \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( p _ { j } - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } - \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { N + 1 } { 2 } - j - \frac { \theta } { 2 \pi } \right) ^ { 2 } \right]
G _ { M N } = \eta _ { M N } + h _ { M N } .
1 \operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } z
\frac { - 2 \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } b ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 2 b + 3 ^ { \frac { 4 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { a } \sin ^ { 1 } { a } } { \sin ^ { 2 } { a } + \left( 8 a \sin { a } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \sqrt { 1 9 + - 4 \sqrt { y } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \left| \phi \right| } \eta _ { \mu \nu } + r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan { w } + - 6 \cos { w } } { 5 w + - 9 \pi / 2 }
\left\{ F _ { X } , F _ { Y } \right\} \Bigl | _ { L } = F _ { Y } ( V _ { F _ { X } } ( L ) ) ,
{ \mathcal J } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \ , \ \widetilde { { \mathcal J } } ^ { \mu } \; : = \; \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma \psi \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { 6 + \cos { 5 } z } { 5 + - 9 \cot { 6 } z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 0 + \cot { \theta } } { 8 + 0 \left( 1 + - 2 \tan ^ { 3 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 + \sec { h } } { \tan ^ { 2 } { h } }
m = \frac { l } { \pi T ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ - 2 T ^ { 2 } E ( k ) + 8 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } K ( k ) \right]
\frac { a } { b } \cdot \frac { b } { a } = 1
\partial _ { \tau } W _ { \tau } + \frac { 1 } { 2 M } ( \partial _ { \mu } W _ { \tau } + \frac { 1 } { c } A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } W _ { \tau } + \frac { 1 } { c } A ^ { \mu } ) = 0
b e _ { \alpha n N } = - q ^ { n + 1 } \sum _ { L } c _ { \eta N } ^ { * L } e _ { \alpha n L }
\delta _ { \Lambda } A = d \Lambda + [ A , \Lambda ] ,
1 . 5
u _ { \mathrm { t o t } } = { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } \sum _ { i } \left[ \alpha _ { i } \ln ( a / L _ { \mathrm { P l } } ) + \gamma _ { i } \right] \approx { \frac { \gamma _ { \mathrm { e f f } } } { a ^ { 4 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \tan { \left( 7 u \right) } } { 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 6 \frac { d } { d y } \sin { y } + - 3 \frac { d } { d y } 0 } { \frac { d } { d y } y ^ { 0 } + \frac { d } { d y } 6 y ^ { 4 } + \frac { d } { d y } 9 1 y ^ { 1 } }
\widetilde { S } = \left( \begin{array} { c c c } { 2 S _ { a , b } } & { S _ { a , f } } & { S _ { a , f } } \\ { S _ { f , b } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { S _ { f , b } } & { - \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) ,
{ \frac { d \tilde { T } } { d x } } = \sin { \frac { \alpha _ { 2 } - \alpha _ { 1 } } { 2 } } \left[ 1 - \left( \tilde { T } \right) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } - 2 5 \tan { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 9 2 \left( \sin { \left( 5 v \right) } \frac { d } { d v } \sin { \left( 0 \right) } + \cos { \left( 3 v \right) } \frac { d } { d v } \cot { \left( 6 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 7 }
L ^ { K r } = \sum _ { i } p _ { i } E _ { i i } - \frac { \nu } { 2 \pi i } \sum _ { i \neq j } \frac { \sigma ( z + \frac { \alpha _ { i j } ( D ) } { \pi k } { \mathrm { I } m \tau } ) } { \sigma ( z ) \sigma ( \frac { \alpha _ { i j } ( D ) } { \pi k } { \mathrm { I } m \tau } ) } E _ { i j }
\Phi _ { 1 } = c r ^ { \frac 1 2 } Z _ { \frac 1 2 - i \omega } ( \sqrt { m ^ { 2 } - E ^ { 2 } } r )
{ \bf H } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { u } { u \tan { u } } + 3 \frac { \csc { u } } { u \cos { u } }
W ^ { * } [ C ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ S ^ { n } ] , ~ ~ W ^ { * } [ S ^ { n } ] = k ^ { n + 1 } W [ C ^ { n } ] .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( b _ { n } - b _ { n + 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 4 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 4 } } { \log _ { 8 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { - } } \frac { - 8 a ^ { 8 } + 7 a ^ { 2 } + - 5 a } { - 4 a ^ { 7 } + - 4 a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \sin { r } \cos ^ { 3 } { r } } { \sec ^ { 9 } { r } + \left( 4 r \tan { r } + 5 \right) \sec ^ { 2 } { r } }
{ \bf 7 } \otimes { \bf 7 } = { \bf 1 } \oplus { \bf 7 } \oplus { \bf 1 4 } \oplus { \bf 2 7 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \tan { x } + 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \sec ^ { 8 } { w } + - 5 \tan ^ { 3 } { w } } { 9 }
{ \cal L } ^ { q , 1 } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , 1 } \! ( u , v ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal L } ^ { q , r \! - \! 1 } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , r \! - \! 1 } \! ( u , v ) \quad \mathrm { i m p l y ~ t h a t } \quad { \cal L } ^ { q , r } \! ( u , v ) = { \cal R } ^ { q , r } \! ( u , v )
\bar { H } _ { \mathrm { g } } = H _ { \mathrm { g } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) r _ { a } } \pi _ { a } ^ { r _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) r _ { a } } \psi _ { a } ^ { r _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 3 ) } \theta _ { a } + \lambda _ { a } ^ { ( 4 ) } \gamma _ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 6 } + 0 } } { \sqrt { 2 n ^ { 2 } + - 3 n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { w } + - 7 \sin { w } } { w + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + w ^ { \csc { w } } \right) } }
\langle { \cal R } ( { \cal O } _ { A _ { i } } ) * \rangle = 0
k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 }
\dot { z } _ { \mu } \, T ^ { \mu \nu } \, n _ { \nu } = ( F _ { \mu \alpha } \, \dot { z } ^ { \mu } ) \, ( F _ { \nu } \, ^ { \alpha } \, n ^ { \nu } ) \, ,
Q = \partial _ { 0 } ^ { - 1 } \, \left( U ( B _ { 1 } ) \, B _ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 2 } { 9 }
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } \sigma _ { 2 1 } = - m \Psi ^ { \bullet } e _ { + } ~ .
0 \pm 5 2 \times ( 1 6 9 + 1 9 6 - 5 8 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { 4 } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } k \tan { k }
\frac { \ddot { T } } { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } + 3 \, \frac { \dot { a } } { a } \, \dot { T } + \frac { V _ { , T } } { V } = 0 \ .
{ \cal M } ^ { 2 } \sim \tilde { g } ^ { 2 } g _ { i j } ( n ^ { i } + A ^ { i k l } n _ { k l } ) ( n ^ { j } + A ^ { j r s } n _ { r s } ) + \left( \frac { 2 \pi } { \tilde { g } } \right) ^ { 2 } g ^ { i j } g ^ { k l } n _ { i k } n _ { j l } ,
\Gamma _ { i j k } ( p , q , - p - q ) = \delta _ { j k } ( 2 q + p ) _ { i } - \delta _ { i k } ( 2 p + q ) _ { j } + \delta _ { i j } ( p - q ) _ { k } + m \epsilon _ { i j k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + \sin { h } } { \sin ^ { 0 } { h } }
\kappa _ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { - \gamma } } } \; \sqrt { \widetilde \nabla \hat { k } ^ { i } \; \widetilde \nabla \hat { k } _ { i } } \, ,
S = - T _ { ( p - 1 ) } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } ,
g _ { + } = \prod _ { i = 1 } ^ { k } \frac { a _ { i } - \rho _ { + } } { \bar { a } _ { i } + \rho _ { + } } ,
{ \tilde { \omega } } = \displaystyle \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } } \omega .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 6 1 \sin { \left( 0 \right) } \cos { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 3 u }
\{ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ( q , \phi ) , \tilde { \Theta } _ { \beta } ( q , \phi ) \} = 0 ~ ~ ; ~ ~ \tilde { \Theta } _ { \alpha } ( q , \phi ) = \Theta _ { \alpha } ( q ) + \Sigma _ { n = 1 } ^ { \infty } \tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { ( n ) } ( q , \phi ) ~ ~ ; ~ ~ \tilde { \Theta } ^ { ( n ) } \approx O ( \phi ^ { n } )
\tau = \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
f _ { I } ^ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { f _ { a } ^ { \Lambda } } \\ { \bar { L } ^ { \Lambda } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ h _ { \Lambda | I } = \left( \begin{array} { l } { h _ { \Lambda | a } } \\ { \bar { M } _ { \Lambda } } \end{array} \right) .
\langle \psi _ { n } | \bar { \Gamma } | \psi _ { n } \rangle = 0
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 2 \cos ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 2 \tan { k } \cos { k } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 6 \cos ^ { 8 } { t } }
\exp \biggl [ - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \; \Bigl ( \dot { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + \dot { x } _ { D } ^ { 2 } \Bigr ) \biggr ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u
d _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \, a \, \sqrt { i ( i + 1 ) } ~ } & { , i f ~ n = 2 i ~ } \\ { 2 \, a \, ( i + 1 ) ~ } & { , i f ~ n = 2 i + 1 ~ } \end{array} \right.
{ \bf 4 } + \overline { { \bf 4 } } \longrightarrow ( { \bf 3 } _ { 1 } + { \bf 1 } _ { - 3 } ) + ( \overline { { \bf 3 } } _ { - 1 } + { \bf 1 } _ { 3 } )
M _ { 1 1 } = ( 2 \alpha _ { G } V ) ^ { - 1 / 6 } \quad \rho ^ { - 1 } = { \frac { 4 } { \alpha _ { G } } } M _ { 1 1 } ^ { 3 } M _ { p } ^ { - 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \sec ^ { 5 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 1 \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \left| z \right| } { 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 5 / 2