hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
< \overline { { T } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \overline { { A } } _ { i } ( k _ { 3 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta \left( \sum k \right) \: i \overline { { e } } \left( \widehat { \overline { { k } } } _ { 1 } - \hat { k } _ { 2 } \right) _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 5 } { b } + \csc ^ { 5 } { b } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } - 6 \left( v + 9 \right)
d * \, d \tau + i \mathrm { e } ^ { \phi } d \tau \wedge * \, d \tau + \frac { i } { 2 } G _ { 3 } \wedge * \, G _ { 3 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 0 u ^ { 6 } } { 3 \left| u ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 } { 9 g + 7 } \frac { 2 g + 6 } { 2 }
\psi ( x , E , \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } , \ell _ { 3 } ) = x ^ { \ell _ { 1 } } + O ( x ^ { \ell _ { 1 } + 3 } ) ,
\Sigma ^ { 2 } = 4 l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } { \frac { \Delta \sigma } { 2 l } } ~ ~ .
\tau _ { 0 } = \frac { 2 } { 3 m } \, \vert \, \mathrm { t r } \, Q ^ { 2 } \, \vert = \frac { 8 } { 3 m g ^ { 2 } } \, ( 1 - \frac { 1 } { N } ) .
E ( x ) = \frac { \pi \mu ^ { 2 } } { g ^ { 2 } m ^ { 2 } } x ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } \left[ \ln ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 4 } \right] - \frac { 1 } { 4 } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta - 6 } { \left| \theta - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { h } { \left| h - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \sin { u } + - 3 \cot { u } } { 5 u + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a } { \left| a + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 8 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \cos { g } + - 8 \cot { g } } { 7 g + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\langle x _ { 1 } \dots x _ { N } \rangle \doteq \frac { ( 2 7 / 2 5 6 ) ^ { N } } { N ! } ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \sec { u } \sqrt { \frac { u \left( 6 + - 2 u \right) } { u ^ { 1 } } }
\sqrt { V } ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 9 \tan ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \csc ^ { 7 } { t } \right) }
H _ { R } ( N N ) = N _ { F } ^ { R } ( N N ) + \frac { 1 } { 1 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( { d _ { - n } } ^ { - j } { d _ { n } } _ { j } + { d _ { - n } } ^ { j } { d _ { n } } _ { - j } ) + \frac { 1 } { 1 2 } \; \; \; \; \; \; \; ( j = 2 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 1 } } { 2 c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { t } } { \log _ { 1 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 } { 9 } } { \log _ { 2 } { t } }
q \rightarrow - q \ , \quad p \rightarrow - p \ ; \qquad \epsilon _ { k } \rightarrow \epsilon _ { \bar { k } } \ , \quad \epsilon _ { \bar { k } } \rightarrow \epsilon _ { k } \ ,
\frac { [ t ] } { \sum P }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 a \right) } } { \sin { a } }
S _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \xi G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \xi , x ) \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } .
( 2 d ) = \frac { i } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ t r \int d ^ { d } k \ \frac { ( S k ) \ ( N ( k - p ) ) } { k ^ { 2 l } ( k - p ) ^ { 2 l } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + 2 x \cos { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 \frac { e ^ { \frac { 4 } { h } } } { h ^ { 3 } } } { \frac { 9 } { h ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } - 9 \sqrt { h + 1 } \left( 7 + \sqrt { h + 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \frac { \sec { \left( 6 g \right) } } { \tan { \left( 2 g \right) } } } { g }
F ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + ( r ^ { 2 } + N ^ { 2 } ) g ^ { \cal B } - N ^ { 2 } F ( r ) e ^ { 0 } \otimes e ^ { 0 }
\left( \begin{array} { c c } { \partial _ { r } - { \frac { a + j - 1 / 2 } { r } } } & { - \sqrt { 2 } e v f } \\ { - \sqrt { 2 } e v f } & { \partial _ { r } + { \frac { j + 1 / 2 } { r } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { h _ { 2 } ( r ) } \\ { h _ { 3 } ( r ) } \end{array} \right) = 0 ,
\Delta ( v ) = e ^ { h } \otimes v + v \otimes e ^ { - h } \, , \ \ \, D e l t a ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h \, ,
\beta _ { W } = \frac { \beta _ { H } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \tan ^ { 9 } { w } } { \sin ^ { 4 } { w } + \left( 3 w \tan { w } + 3 \right) \cos ^ { 3 } { w } }
\partial X ^ { + } ( z _ { 1 } ) \partial X ^ { - } ( z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
{ \mathbf 1 } = P _ { Q } + P _ { Q ^ { \dagger } } + P _ { p h y s } \, ,
\left| n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } \right\rangle = ( b _ { 1 } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } ( b _ { 2 } ^ { + } ) ^ { n _ { 2 } } ( b _ { 3 } ^ { + } ) ^ { n _ { 3 } } ( b _ { 4 } ^ { + } ) ^ { n _ { 4 } } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 s ^ { 1 } + \sqrt { 4 s ^ { 2 } + - 4 s ^ { 1 } } } { 9 s ^ { 8 } + - 5 s ^ { 8 } + 2 s ^ { 8 } }
P ^ { b - c } = \mathrm { T r } ( e ^ { i \theta ( H + P ) ^ { b - c } } ) = \left( \eta ( \theta ) \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( 6 x - 2 - 1 \right) \left( 2 x - 8 + 5 \right) } { x - 3 }
d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right) + \frac { l } { f } r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \ .
J = r ^ { D - 2 } \sin \theta _ { 1 } ^ { D - 3 } \sin \theta _ { 2 } ^ { D - 4 } . . . \sin \theta _ { i } ^ { D - i - 2 } . . . \sin \theta _ { D - 3 } \, ,
\pi _ { E , \pm } ( B ( f ) ) = \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \langle e _ { 0 } , f \rangle Q _ { E } ( - 1 ) + \pi _ { E } ( B ( ( E + \overline { { E } } ) f ) , \qquad f \in { \cal K } ,
\varphi _ { i } = 2 \pi \frac { i } { N } \ , \quad ( i = 1 \dots N )
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \cot { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 7 \sin { y } + - 4 \cos { y } } { 2 y + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { - } } \sec { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } - 4 b ^ { 2 }
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 8 } { x } } + - 7 \frac { 3 } { x } \sin { \frac { 4 } { x } } } { x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { x ^ { 9 } }
\beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) \, \equiv \! \int d p _ { 0 } ^ { \prime } d p _ { 0 } \delta ( p _ { 0 } ^ { \prime } \! - \! s _ { 1 } ) \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } K ^ { T } ( p _ { 0 } ^ { \prime } , p _ { 0 } ) \delta ( p _ { 0 } \! - \! s _ { 1 } ) .
g _ { A B C } = \int d ^ { 2 } \sigma \epsilon ^ { r s } Y _ { A } \partial _ { r } Y _ { B } \partial _ { s } Y _ { C } \qquad \eta _ { A B } = \int d ^ { 2 } \sigma \, Y _ { A } Y _ { B }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { a } \left( 9 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
G ( 1 ) = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } { \cal O } [ \phi ^ { \prime } , 1 ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } [ \phi ^ { \prime } ] }
[ \xi _ { f } , \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) ] \subset \Gamma ( { \cal M } _ { N } , { \cal P } ) .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 7 } { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { 4 } x } { \tan { 4 } x }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 8 x ^ { 1 } + - 6 x - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 x + 9 }
A _ { \mu } ( x , w ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { \mu } ^ { ( n ) } ( x ) \rho ^ { ( n ) } ( w ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 9 ^ { + } } \frac { c - 7 } { \left( c - 1 \right) \left( c + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \csc { n } + - 3 \csc { n } } { n + - 2 \pi / 7 }
x ^ { 3 } = 1 8 x + 3 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 9 \sec ^ { 5 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 9 } { h } \right) }
{ \widehat A } _ { \mu } ^ { \theta } \; = \; { \widehat A } _ { \mu } ^ { \theta } ( A , \theta )
\varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) \rightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) = \varepsilon ^ { \mu \nu } ( k ) + i ( k ^ { \mu } f ^ { \nu } ( k ) - k ^ { \nu } f ^ { \mu } ( k ) )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sec ^ { 8 } { t } } { \left( 2 + 4 t \sin { t } \right) \tan ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \tan { t } + 4 } { t }
\left. Z _ { A } \right| _ { \mathrm { N C Y M } } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 0 } { 3 } \frac { 1 } { \varepsilon ^ { \prime } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { x } } { \log _ { 1 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { h } } { - 8 \tan { h } \sec { h } }
\hat { A } ^ { ( k ) } - \hat { A ^ { \prime } } ^ { ( k ) } = k { d \varphi } = { i } \, g ^ { - 1 } d g ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 5 \sin { b } + - 2 \tan { b } } { 2 b + - 8 \pi / 3 }
u ^ { n + 1 } = \cos { r }
{ \cal L } ( q , \dot { q } , t ) = L ( q , \dot { q } , t ) + \sum _ { a = 1 } ^ { m } \lambda _ { a } ( t ) \varphi _ { a } ( q , \dot { q } , t )
W _ { n } ( z , q , c ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { n } } \, \int
3 9 4 g - 1 \sim \frac { 2 } { L } > 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } 4 \csc ^ { 2 } { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { t } } { \log _ { 6 9 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 6 } { 7 } } { \log _ { 8 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 } { 8 }
{ \cal L } = { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } \sqrt { - h } \, [ { \cal R } _ { h } + { \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } } h ^ { \bar { \mu } \bar { \nu } } \mathrm { T r } ( \partial _ { \bar { \mu } } { \cal M } { \bf L } \partial _ { \bar { \nu } } { \cal M } { \bf L } ) ] ,
\beta ^ { c } \partial _ { c } g _ { a b } + ( \partial _ { a } \beta ^ { c } ) g _ { c b } + ( \partial _ { b } \beta ^ { c } ) g _ { c a } = - D g _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 8 / 9 \sec ^ { 4 } { u } \left( 8 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\left\{ { \cal W } _ { 2 } , { \cal G } ^ { a } \right\} Z ^ { \mathrm { \small ~ c } } = { \cal W } _ { 2 } j _ { \bar { c } } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 2 }
\hat { U } ^ { - 1 } ( \theta _ { 0 } ) | A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) > = e ^ { - \frac { i k } { 4 \pi } \int _ { T _ { 2 } } d z \wedge d \bar { z } \left[ \partial _ { \bar { z } } \chi \partial _ { z } \theta _ { 0 } - \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } \overline { { \partial _ { \bar { z } } \chi } } \, \right] } \| A _ { \bar { z } } ( z , \bar { z } ) + \partial _ { \bar { z } } \theta _ { 0 } ( z , \bar { z } ) > \ \ \ ,
\cos \sqrt { \beta } ^ { M }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s } { s \left( \sqrt { 4 2 + s } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { r } \log _ { 9 9 } { 5 } } { \log _ { 7 2 } { 0 } \log _ { 3 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - 4 3 \cos { x }
L _ { 1 } = 2 \pi \kappa \sum _ { m } \dot { \bf a } ^ { m } \cdot \dot { \bf a } ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 \ln { u } } { 3 \ln { u } }
d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left( - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d \tilde { \theta } ^ { 2 } + \tilde { \theta } ^ { 2 } d \chi ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \right) ,
\alpha _ { R } ( q ) = \frac { 4 \pi } { \beta _ { 0 } } \left[ \frac { 1 } { l n ( 1 + q ^ { 2 } / \Lambda _ { R } ^ { 2 } ) } - \frac { \Lambda _ { R } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \right]
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } \rightarrow \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 1 + i \epsilon } \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { k } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } + 2 i \epsilon k _ { 0 } ^ { 2 } } , \hspace { . 5 c m } \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 1 p ^ { 2 } + 8 } { 5 \left| p ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \left( t ^ { 2 } + 0 + 4 \right) \left( t ^ { 8 } + 3 t + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 8 } { s } + \csc ^ { 2 } { s } } { 3 }
H _ { \hat { \imath } } = \{ H _ { \hat { a } } , R _ { \hat { u } } \} \, \quad \hat { a } = D , \dots , 4 \quad u = 1 , \dots , q
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + w \sin ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h - 6 } { h \left( h - 2 ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { s } } { \log _ { 2 0 } { 8 } } \frac { \log _ { 6 0 } { 6 } } { \log _ { 4 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { u } \left( 9 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 } { 8 h - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 3 0 6 x ^ { 6 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { p } } { - 9 \cos { p } \cot { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 8 + - \tan { \left( h \right) } } { 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w \cos { w } } { 3 + - 8 \tan { w } }
N ^ { A } \equiv { \frac { X ^ { A } } { X ^ { 0 } } } = ( 1 , n ^ { i } ) \, , \qquad i = 1 , \dots d + 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { \frac { 7 } { 3 \theta + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 9 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 5 + \frac { \csc { z } } { \sqrt { x } }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \frac { \cot { \left( 3 s \right) } } { 9 s } \sin { \left( 2 s \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 s \right) } } { 2 s } }
i _ { \xi _ { h } } d u ^ { \alpha } = d u ^ { \alpha } \cdot \xi _ { h } = \delta _ { h } u ^ { \alpha } ( t ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 8 + \frac { 3 } { r } + \frac { 4 8 } { r ^ { 3 } }
i G ( y , x ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d T K ( y , x ; T ) _ { \mu \nu } ^ { a b } } ,
\partial _ { \mu } D ^ { \mu } = 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \partial _ { \mu } f ^ { \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \tan { w } } + 7 \frac { 4 } { \cos { w } }
S _ { R } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ \hat { \rho } _ { i } \ln \hat { \rho } _ { i } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } \left( 4 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 3 }
e ^ { i ( { \pi } / { 2 } ) X } ( i Y ) e ^ { - i ( { \pi } / { 2 } ) X } = - Z
u = \phi _ { A B } \phi _ { B A } , v = \phi _ { A C } \phi _ { C A } , w = \phi _ { A D } \phi _ { D A } , t = \phi _ { A B } \phi _ { B D } \phi _ { D A }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { x } - 5 } { x }
L = - i \left( S _ { + } - S _ { - } \right) .
\Delta = ( - ) ^ { n } \exp ( i \alpha ) \ { \overline { { \Delta } } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 4 z \sin { \left( 5 z \right) } } { 3 z \sin { z } \cos { \left( 6 z \right) } }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { \sin ^ { 6 } { t } + - 2 \tan ^ { 2 } { t } }
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { - 9 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 5 + - 6 \sin ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 8 } { \theta } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 6 1 \tan { \left( 8 z \right) } \tan { \left( 6 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \frac { 8 \cos { \left( 3 a \right) } } { 9 a } \cos { \left( 8 a \right) } } { \frac { 7 \tan { \left( 5 a \right) } } { 6 a } }
t = { \frac { - Q _ { 0 } C _ { 0 } + Q _ { 4 } C _ { 4 } + ( Q _ { 2 } \cdot C _ { 2 } ) } { Q _ { 0 } + ( Q _ { 2 } \cdot B ) - { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 4 } | | B | | ^ { 2 } } }
g ( z ) = \frac { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } { | \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) | } = \sqrt { \frac { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } { \overline { { \theta _ { \tau } ( z , z _ { 0 } ) } } } } \in U ( 1 ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 2 \csc { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 1 y ^ { 3 } - 5 0 1 } { y + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 2 1 \sin { \left( 8 t \right) } \tan { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { k } \sin ^ { 1 } { k } } { \sin ^ { 2 } { k } + \left( k \sin { k } + 1 \right) \tan ^ { 0 } { k } }
u _ { \mathrm { m i n } } ^ { 0 } = t \quad \quad \quad { \bf u } ^ { \operatorname* { m i n } } = s { \bf z } _ { 1 } ( t ) + ( 1 - s ) { \bf z } _ { 2 } ( t )
\delta P _ { 2 i j } = - \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } + \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \equiv - \bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 3 0 7 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n + 0 } { \sqrt { x } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { p } } { - 9 \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 } \frac { r ^ { 2 } - 9 } { r ^ { 2 } - 7 }
\theta \leq f + \frac { \beta } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 3 } \frac { 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 3 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
{ \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { Q } { r ^ { 2 } } } \qquad * { \cal F } _ { 0 r } \sim { \frac { P } { r ^ { 2 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sec { x } \sqrt { \frac { x \left( 4 + - 4 x \right) } { x ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { - 6 } { 2 \left( 2 + x \right) }
J ^ { u } J ^ { v } = - \delta ^ { u v } + \varepsilon ^ { u v z } J ^ { z } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \tan ^ { 9 } { u } + \left( 2 u \tan { u } + 5 \right) \sec ^ { 6 } { u } }
t r _ { q } ( K \; d K ^ { \epsilon } ) = q ^ { 2 } t r _ { q } ( d K \; K ^ { \epsilon } ) \equiv q ^ { 2 } W \; ,
3 . 1 \geq \int s d c
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \sin ^ { r ^ { 4 } } \frac { 4 } { r ^ { 3 } }
\log m = - a \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n _ { w } } + \log m _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { x ^ { 4 } + - 2 n x } + - 7 \sqrt { x ^ { 7 } + - 9 x } } \frac { \sqrt { x ^ { 6 } + - 7 n x } + \sqrt { x ^ { 4 } + - 2 x } } { \sqrt { x ^ { 3 } + - 3 n x } + \sqrt { x ^ { 2 } + - 2 x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \cos ^ { 1 } { p } + 6 \tan { p } + 1 } { \cot { p } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 2 \sec { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 6 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { c } } { 9 \frac { 6 } { 2 c + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 5 } { w } + 2 \tan ^ { 6 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 6 4 } { 2 } }
W _ { 0 } = \int d ^ { 4 } x \, { \frac { 3 g } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } \zeta _ { R } ( 5 ) \beta ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { k \sin { \left( 4 k \right) } } 5 / 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 6 t ^ { 7 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } - 9 \frac { \left( 7 h + 4 \right) \left( h - 3 \right) } { h - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 1
( f _ { 1 } - \lambda _ { + } ^ { 2 } f _ { 2 } ) ( f _ { 1 } - \lambda _ { - } ^ { 2 } f _ { 2 } ) = 1 .
n ( \ell ) = { \frac { e ^ { - \ell / { \bar { L } } } } { \ell } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { h } \left( 5 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 3 }
N t _ { 1 1 } \equiv k \ \mathrm { m o d } \ N \, .
g _ { ( + ) } = \pm ( 3 C _ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } \partial _ { ( + ) } A \; .
a _ { 2 } = { \displaystyle \frac { 9 9 } { 5 } } + 8 \, { \displaystyle \frac { 1 } { { \omega } } } \; ,
\begin{array} { l l } { b _ { 0 } = } & { 1 , } \\ { b _ { 1 } = } & { 2 , } \\ { b _ { j } = } & { \left[ a \; b _ { j - 1 } + \left( j - n - 2 \right) \; b _ { j - 2 } \right] \; j ^ { - 2 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 5 } { \sin { \left( 7 c \right) } } \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sec { \left( 9 c \right) } } { 3 c }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { e ^ { - 4 r } } { r \left( r + 1 ^ { 3 } \right) }
N _ { t } = \int _ { 0 } ^ { \sqrt { q ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } n _ { t } ( k ) d k
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } v + 0
Q _ { L } | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } e ^ { L \theta _ { i } } | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \rangle ^ { i n } .
| A | = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - e v e n \ , } \\ { 1 } & { i f \phi _ { A } i s G r a s s m a n n - o d d \ . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 7 \left( n - 1 \right) \sqrt { n + 1 } } { 6 + - 6 \sqrt { n + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 + \frac { 2 } { k } + - 7 \frac { 8 } { k ^ { 3 } } } { \sqrt { 2 + 2 \frac { 3 } { k ^ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 3 } \cos ^ { 7 } { h } \left( 8 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right)
S _ { \mathrm { d i v } , 1 } ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } { \frac { c ^ { ( j ) } } { 8 \delta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } ~ ~ , ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ j = 0 , ~ 1 / 2 , ~ 1 , ~ 3 / 2 ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { v } } { \log _ { 2 6 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 3 1 } { v } }