hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Omega ( q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x ^ { + } e ^ { i q _ { P P ^ { \prime } } ^ { - } x ^ { + } } \rho ( x ^ { + } ) l _ { c } ^ { 3 } ( x ^ { + } ) e ^ { - 4 ( q _ { P P ^ { \prime } } ^ { + } ) ^ { 2 } l _ { c } ^ { 2 } ( x ^ { + } ) }
{ \cal X } + k _ { a } k _ { b } { \cal X } ^ { a b } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 } { b ^ { - 9 } } + - 2 \frac { \sin { \frac { 5 } { b } } } { b ^ { - 4 } } \frac { b } { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 h } { h + \left| h \right| }
\pi ^ { \mu } F _ { \nu } ~ = ~ { \delta ^ { \mu } } _ { \nu } \delta ( s - s ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 9 } { s }
\delta \chi = \Gamma ^ { M N } F _ { M N } \epsilon ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 9 } { \sqrt { x } } + 7 \frac { 9 } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \tan { a } } { a ^ { 4 } + 7 a + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { + } } \frac { 4 } { w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 1 } } { 7 \left| b ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } - 4 \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
W _ { \mu } \rightarrow e ^ { - i \Lambda } W _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { k \left( k - 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { w } + \sec ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { w ^ { 2 } + - 6 w }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 6 } { y } + \sin ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { w } } { \frac { - 2 } { 6 w + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\frac { { \dot { T } } } { T } \sim \frac { T ^ { d + 3 } } { M _ { * } ^ { d + 2 } } \ .
\left[ J _ { N } ^ { \alpha } , J _ { M } ^ { \beta } \right] = i \, f ^ { \alpha \beta \gamma } \, J _ { N + M } ^ { \beta } + N \, k \; \delta _ { N + M , 0 } \; \delta ^ { \alpha \beta }
J _ { \mu \beta } ^ { I \alpha } = \partial _ { \mu } \phi _ { \beta } ^ { I \alpha }
S = \int d \tau \{ p _ { m } \dot { x } ^ { m } + p _ { \theta } \dot { \theta } + p _ { \bar { \theta } } \dot { \bar { \theta } } - \frac 1 2 p ^ { 2 } \} .
\left( { \frac { \hbar ^ { 3 } } { 4 \pi } } \right) ^ { - V + E } O ( \Delta ) ,
V = \frac { d W } { d \phi } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } = \left| \frac { 1 } { \phi + 1 } + \frac { 1 } { \phi - 1 } \right| ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x ^ { 5 } + - 2 x ^ { 2 } + 2 x } { \sqrt { x - 3 } }
F ^ { 2 } = g ^ { M N } \, F _ { M N } = - n ! \, ( \Lambda ^ { \prime } \, e ^ { \Lambda ( r ) } ) ^ { 2 } \, e ^ { - 2 \sum _ { \alpha = 0 } ^ { p } A _ { \alpha } - 2 B } ,
\tau _ { 3 } ^ { 2 } = { \frac { \pi } { \kappa ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { p } } { \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 1 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 6 } { p \left( 3 p + 6 \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 5 } { \left( y + 3 \right) \cos { y } } }
Q _ { 0 } ^ { i \alpha } = w \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sqrt { \sin { x } } + 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 5 } { \cos { \left( 8 y \right) } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 6 y }
\partial _ { u } \vartheta _ { 1 } ( u ^ { \prime } ) \cdot U _ { N } ^ { ( 0 ) } ( u ) \sim N \alpha \ln ( z - z ^ { \prime } ) U _ { N } ^ { ( 0 ) } ( u )
( E ^ { - 1 } ) ^ { u v } \alpha _ { u j } \beta _ { v } g ^ { i j } ( \delta ^ { k } \! _ { i } + F ^ { k } \! _ { i } ) \left\{ \begin{array} { c } { l } \\ { l k } \end{array} \right\} = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } y ^ { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \sin { t } } { 9 t + \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 4 } + - 4 \ln { \frac { 3 } { x } } } { 2 x ^ { 3 } + 3 x }
X _ { k \times 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 6 \sec { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 8 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \pi / 6 \right) }
= \frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 5 x + - 5 \pi } { - 8 \cos { x } \sin { x } }
( X , F ) \rightarrow f _ { 2 \vartheta } ( z ^ { i } ) { M } _ { 2 \vartheta } \cdot ( X , F )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 7 + - \sin { \left( 2 y \right) } } { 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 n ^ { 8 } } { n ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { d } { d w } \csc { \left( 4 w \right) } } { \frac { d } { d w } \tan { \left( 5 w \right) } }
q = \sum _ { i , j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } s _ { j } h _ { i } ,
g = \frac { 2 f \partial _ { p ^ { 2 } } f } { f - 2 p ^ { 2 } \partial _ { p ^ { 2 } } f } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \tan { s } + - 2 \cot { s } } { 6 s + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\begin{array} { l } { w _ { 2 i + 1 } = x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } , ~ ~ i = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { w _ { 2 j } = y _ { j } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { w _ { 2 N } = \prod _ { l = 1 } ^ { N - 1 } y _ { l } ^ { - 1 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { h } + 2 \sec ^ { 3 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { h } } { 6 \frac { 2 } { 9 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
x y z = - ( - w ) ^ { n } - \left( \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \right) ^ { n } z ^ { 2 } + \left( \frac { \zeta _ { 3 } } { q - 1 } \right) ^ { n } z
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 + - 2 \cos { \left( x \right) } } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 5 + \tan { x } } { \cos ^ { 3 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \sin { b } } { b } \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \sqrt { b \left( 2 + 8 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \tan { \left( 1 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\begin{array} { l l l } { \nu ( \overline { { s } } ) } & { = } & { \displaystyle \int _ { M } c _ { n } ( F / F _ { 0 } \ominus E ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { u } } { \log _ { 9 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \left( \sin { v } + 6 \right) \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \cot { v } - 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 5 } { x ^ { 4 } + - 2 3 x + 2 4 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( 8 + - 7 \sin { w } \right) \left( 3 + \cos { w } \right) } { 9 + - 6 \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { - u }
\frac { { \mathcal { E } } ^ { 2 } - \, 1 } { \mathcal { F } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { t } + - 6 \cos ^ { 9 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \cos { x } + - 2 \frac { 7 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \cos ^ { 6 } { b }
{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d b { \cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \frac { \pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
\phi ^ { 6 } \leftrightarrow - \phi ^ { 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 5 } c ^ { 0 } + - 3 c ^ { 6 } + 5
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 2 } } { \log _ { 1 } { 0 } }
C _ { X } \; = \; 0 \; \; \; \mathrm { u n l e s s } \; \; \; \chi _ { X } \; = \; 2 N _ { f } \; n \; \; \; , \; n \; \in \; \mathrm { Z \hspace { - 1 . 3 5 m m } Z } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { y } + \cos ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( 1 + - 4 \sin { x } \right) \left( 9 + \tan { x } \right) } { 8 + - 5 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + \frac { 3 } { x } + - 8 \frac { 2 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 6 } + 2 } } { x ^ { 7 ^ { \frac { 3 } { 9 } } } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + - 4 \tan { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \sec ^ { 9 } { t } + 7 \cos ^ { 9 } { t } } { 2 }
\frac { 3 } { 2 } ( 1 - \frac { 3 } { 3 2 } \alpha ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 2 \csc { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 2 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 5 }
2 \pi f
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { 4 / c } { - 6 \cos { c } \cot { c } }
G _ { \beta } ( t , t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \beta } \Sigma _ { m = - \infty } ^ { \infty } \exp [ - i \omega _ { m } ( t - t ^ { \prime } ) ] \frac { 1 } { \omega _ { m } ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } = \frac { \cosh [ \frac { \Omega } { 2 } ( | t - t ^ { \prime } | - \beta ) ] } { \Omega \sinh [ \frac { \beta \Omega } { 2 } ] } ,
( k | \tilde { \phi } _ { x } ^ { c } ) = - { \frac { S _ { x } } { \kappa } } \ \Pi _ { k - 1 } ( \beta ) , \ k = 2 , 3 , . . . .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { \prime } } \sqrt { - g } \ e ^ { \mathrm { ~ - \phi ~ } } \Biggl \{ R + \nabla \phi \cdot \nabla \phi - { \frac { 1 } { 3 } } H ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } F ^ { 2 } + \cdots \Biggr \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 8 \left( \frac { d } { d w } \sqrt { 2 w + - 9 w ^ { 2 } } + - 5 \frac { d } { d w } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 6 + - 2 \frac { d } { d w } w ^ { 8 / 8 } }
e ^ { \alpha t } \sin \beta t
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \cot ^ { 6 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \left( 9 + - 9 \cos { b } \right) \left( 3 + \sec { b } \right) } { 2 + - 5 \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { v } \sin ^ { 1 } { v } } { \left( 7 + v \cos { v } \right) \tan ^ { 7 } { v } }
- { \frac { t _ { i } } { t _ { d + i } } } = \lambda _ { i } ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v - 6 } { \left( v ^ { 2 } + - 7 v \right) \left( v ^ { 3 } + 3 v \right) }
\sum _ { k = 1 } ^ { l } ( a ^ { + } ) ^ { N _ { k } } ( a ) ^ { \hat { M } _ { k } } \delta _ { \hat { N } _ { k } , 0 } \delta _ { M _ { k } , 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n ^ { 0 } + - n + 6 } { 6 n + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } - 2 u ^ { 9 1 } + 9
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 8 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x + 9 \right) } { x - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 8 + \tan { z }
\phi _ { i } ( \rho _ { 1 } ) ~ = ~ \phi _ { i } ( \rho ) + ( \rho _ { 1 } - \rho ) \dot { \phi } _ { i } ( \rho ) + . . . . . . . .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 4 \frac { d } { d w } \sin { w } } { \frac { d } { d w } \left( 2 w + - 7 \pi \right) }
A _ { p } ( a , b ) = g _ { p } ^ { 2 } \int _ { { \bf Q } _ { p } } \vert x \vert _ { p } ^ { a - 1 } | 1 - x | _ { p } ^ { b - 1 } d x ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { \left( 7 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 7 } \frac { 9 r ^ { 9 } + - 2 r - 1 } { r + 1 }
{ \frac { d { \cal W } } { d \hat { x } } } = \mathrm { e } ^ { i \theta }
{ \hat { P } } _ { a } : = { \bar { \pi } } _ { A } { \pi } _ { A ^ { \prime } } ,
Z = C V = T { \frac { i } { \sqrt { 3 } } } \biggl ( { \frac { 1 } { T - e ^ { - i \pi / 3 } } } - { \frac { 1 } { T - e ^ { i \pi / 3 } } } \biggr )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 7 } + - 3 \ln { \frac { 8 } { w } } } { 6 w ^ { 6 } + 6 w }
\mathrm { N . L . } = \frac { 3 - \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 1 } d \tau _ { 2 } \frac { 1 } { ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
T + q \int S d x
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 9 } + - 7 x + 6 } { 3 x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 1 1 \cos { x }
O _ { + } \equiv \theta ^ { - } , \qquad O _ { - } \equiv \theta ^ { + } , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( x - 3 \right) \left( x + 2 \right) } { x - 2 }
\Delta \omega = 2 \kappa \Delta W + \Omega \Delta m + \Phi \Delta q .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 5 } { s }
\gamma _ { M } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) + 2 \gamma _ { q } ( \alpha _ { * } , f _ { * } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 7 \sin { \left( 9 x \right) } } { 8 x \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } - 9 \frac { \left( n - 3 \right) \left( n + 6 \right) } { n - 9 }
\omega ( \vec { r } \, ) \; = \; - \lambda \int d ^ { 2 } r ^ { \prime } \; \theta ( \, \vec { r } - \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \rho ( \vec { r } \, ^ { \prime } \, ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { 6 n ^ { 8 } + - 9 n ^ { 8 } } { \left| n - 4 \right| }
\lambda v = - 2 v ^ { \prime } V _ { F P } ^ { \prime } + v ^ { \prime \prime } + d v - \frac { d - 2 } { 2 } \varphi v ^ { \prime } ,
\pi ( u ) = \cosh \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \left[ ( \sinh ^ { 2 } \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } - k } ( 2 ) ^ { - 2 k } F \left( k , k + \frac { 1 } { 2 } ; 2 k ; - c o s e c h ^ { 2 } \left( \frac { \sigma } { 2 } \right) \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \sqrt { 1 9 v - 9 } - 8 } { v - 4 }
\frac { 1 } { \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \, \tau ^ { s - 1 } \Big ( \theta _ { \tau } ( 0 , \Omega ^ { \prime } ) - 1 \Big ) = \sum _ { m , n \neq 0 } ( \pi \mathbf { Q } ( m , n ) ) ^ { - s }
d ( \gamma ) = 4 - I _ { A F } - I _ { B F } - N _ { A } - N _ { B } - 2 N _ { F } - 2 N _ { G } - \frac 3 2 N _ { \psi } ,
G _ { \varphi _ { k } \varphi _ { l } } \longrightarrow p ^ { - 2 ( 2 - d _ { \varphi _ { k } } ) } \quad \mathrm { i f } \quad p ^ { 2 } \to \infty
\Delta S = \operatorname* { l i m } _ { M ^ { 2 } \rightarrow \infty } T r \left[ J \, \frac { 1 } { 1 - { \cal R } / M ^ { 2 } } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 1 } v + 0 ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \left( \sin { x } + 3 \right) \left( \cos { x } + 8 \right) } { \cos { x } + 1 }
\widetilde { \eta } = \frac { 4 \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, { \mathcal J } ( \epsilon ) } { \epsilon ^ { 2 } } \, | E | ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
\exp ( i \theta h _ { k } ) \cdot e H = \exp ( i \theta h _ { 1 } ) H ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } 7 9 \sin { \left( a \right) } \tan { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 } { e ^ { 7 b } }
\beta [ \sigma ] = \int _ { 0 } ^ { a } e ^ { \sigma } d y .
f ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp { [ 2 \frac { z - z _ { 0 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ] } ,
b _ { 1 } = b _ { 2 } = v r a i
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { h } { \left| h + 3 \right| }
\begin{array} { r c l } { { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { d { \hat { \omega } } ^ { ( 1 ) } + l _ { p } ^ { - 2 } \, \partial { \hat { X } } ^ { M } \partial { \hat { X } } ^ { N } ( i _ { \hat { k } } { \hat { C } } ^ { ( 3 ) } ) _ { M N } \, , } \end{array}
e ^ { \alpha \nabla } e ^ { S } = e ^ { S ^ { \prime } ( \alpha ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sin { b } \sin ^ { 1 } { b } } { \cos ^ { 9 } { b } + \left( 3 b \sin { b } + 3 \right) \tan ^ { 9 } { b } }
\beta ^ { ( a ) } \; < \; r \; \; , \; \; \; \; \; \; \forall \; \; a \; = \; 1 \; , \; . . . \; , \; N \; \; \; ,
\frac { \partial c _ { \mu } ( x , x _ { 0 } , \tau ) } { \partial \tau } A _ { a } ^ { \mu } ( c ( x , x _ { 0 } , \tau ) ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - \cos ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + a \tan ^ { 4 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { e ^ { 9 n } - 3 } { e ^ { n } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \sec { v } \tan ^ { 0 } { v } } { \left( 5 + 9 v \cos { v } \right) \sin ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 8 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 + - 9 \left( 5 + - \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \cos { u } }
G _ { \mu } ^ { ~ \nu } = 2 ( { \cal H } _ { P } P _ { \mu \lambda } P ^ { \nu \lambda } - \delta _ { \mu } ^ { ~ \nu } ( 2 P { \cal H } _ { P } - { \cal H } ) ) ,
X _ { p + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 9 \sin ^ { 7 } { u } + 3 \cos ^ { 4 } { u } } { 2 }
\left( \Psi + n ^ { \mu } \, \nabla _ { \mu } \right) \varphi \longrightarrow \Omega ^ { - { \frac { { \cal D } - 1 } { 2 } } } \left( \Omega \overline { { \Psi } } \varphi + n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \varphi - { \frac { { \cal D } - 2 } { 2 } } { \frac { n ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Omega } { \Omega } } \varphi \right) ,
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 c + - 9 \pi } { \tan { c } \sin { c } }
\gamma ^ { \alpha x , \beta y } \vert _ { b a c k } = - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } \left( \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } \right) \delta ^ { 4 } ( x - y ) \ .
\lambda = \frac { 1 - s } { 1 + s } \, .
\dot { H } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } - { \frac { ( n + 1 ) \omega _ { n + 1 } M } { 2 a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 7 \tan ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \sec ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 2 } } { e ^ { n } }
\delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } ^ { A } - \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } ^ { A }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { x } + 2 \csc ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { h } + - 4 \tan ^ { 4 } { h } } { 3 }
r _ { c } ( g _ { J } ^ { I } ) \equiv \sum _ { p = 1 } ^ { c } X _ { j _ { 1 } } ^ { i _ { 1 } } ( p ) X _ { j _ { 2 } } ^ { i _ { 2 } } ( p + 1 ) \cdots X _ { j _ { a } } ^ { i _ { a } } ( p + a - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 6 + - 2 \tan ^ { 2 } { k } } { 4 + - \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { 4 } { \sqrt { k \left( k + 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sin { t } - 6 } { \csc ^ { 3 } { t } }
l - \lambda - v
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 h + - 4 \pi } { \sin { 4 } h }
\Delta ( h _ { i } ) = \Sigma _ { j } \Delta _ { j } ^ { \prime } ( h _ { i } ) \Delta _ { j } ^ { \prime \prime } ( h _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \sin ^ { v ^ { 2 } } \frac { 2 } { v ^ { 5 } }
J ^ { \mu } \left( x \right) = j ^ { \mu } \left( x \right) + \Delta j ^ { \mu } \left( x \right) ,
\begin{array} { l l } { { [ } J _ { i } , J _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } } & { ( i , j , k = 1 , 2 , 3 ) } \\ { { [ } J _ { i } , S _ { j } ] = i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } S _ { k } } & { } \\ { { [ } S _ { i } , S _ { j } ] = - i { \epsilon _ { i j } } ^ { k } J _ { k } ( 2 \vec { J } ^ { 2 } - C _ { 2 } - 4 ) } & { } \\ { { [ } C _ { 2 } , J _ { i } ] = [ C _ { 2 } , S _ { i } ] = 0 } & { \mathrm { w i t h ~ } \vec { J } ^ { 2 } = J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + J _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { x } } { \log _ { 8 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 9 3 } { x } }
\frac { \delta } { \delta U } \mathrm { T r } ( \log { \bf O } - \log { \bf O } + ) = \mathrm { T r } \left( \left\{ \frac { \delta { \bf O } } { \delta U } { \bf O } ^ { + } - { \bf O } \frac { \delta { \bf O } ^ { + } } { \delta U } \right\} \frac { 1 } { { \bf O } { \bf O } ^ { + } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sin { x } + - 9 \sin { x } } { 5 x + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { - n } { \sqrt { 7 n - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \frac { 2 } { 5 + c } + - 9 3 / 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \left( b ^ { 1 } + - 3 \sqrt { b ^ { 1 } + 9 b ^ { 1 } } \right) \frac { b ^ { 4 } + \sqrt { b ^ { 0 } + 8 b ^ { 2 } } } { b ^ { 9 } + \sqrt { b ^ { 1 } + 1 b ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { w } } { \frac { 8 } { 2 w + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 3 } { \csc { \left( 4 y \right) } } \cos { \left( 6 y \right) }
\gamma _ { i ^ { - } } = \gamma \mathrm { ~ l i f t e d ~ t o ~ s h e e t ~ i ~ o f ~ \Sigma _ - ~ } \ .
{ \cal L } _ { B } = \pm \frac 1 { \hbar } \dot { B } B ^ { \prime }
( 5 6 ) \Theta _ { j } ( \zeta , \bar { z } ) = \hat { v } \theta _ { j } \hat { v } ^ { - 1 } , \; \; \; \hat { v } ^ { - 1 } = \hat { v } ^ { \dagger } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { h } + \csc ^ { 6 } { h } } { 8 }
\Omega ( k ) = 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } m \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { h } } { \frac { - 6 } { 3 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\Gamma [ 0 , \lambda ] = - { \cal V } _ { 4 } V ( \lambda ) \; ,
= \frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { d } { d a } \ln { \left( 2 + 5 a \right) } } { 9 } } } { 4 e ^ { 4 } }
\chi _ { E } ( \pi ^ { * } z , { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( C ) ) = h ^ { 0 } ( \pi ^ { * } z , { \cal O } _ { \pi ^ { * } z } ( C ) ) - h ^ { 1 } + h ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \left( 8 + 5 x \tan { x } \right) \sin ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 g \right) } \tan { \left( 3 g \right) } \frac { 7 } { 3 } \frac { 2 } { g } } { \sin { \left( 2 g \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 2 g ^ { 5 } } { 5 \left| g ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \cos ^ { 7 } { \theta } - 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 2 } } { e ^ { - 2 x } }
g _ { \mu \nu } ^ { ( d ) } = \left( \begin{array} { c c } { g _ { \alpha \beta } ^ { ( D _ { l } ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { i j } ^ { ( D _ { t } ) } } \end{array} \right) ,