hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { r } \sin ^ { 1 } { r } } { \left( 9 + 2 r \sec { r } \right) \sec ^ { 2 } { r } }
\begin{array} { r c l } { \omega ( \lambda ) \wedge \omega ( \lambda ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { d \omega ( \lambda ) } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
u _ { t } = C _ { x x x } + { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial u + u \partial \right) C - 4 \lambda C _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \csc { \left( 3 t \right) } \cos { \left( 2 t \right) } \frac { 3 } { 5 } \frac { 2 } { t } } { \sin { \left( 2 t \right) } \frac { 5 } { 2 } \frac { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 9 } { x + 6 + 6 }
\epsilon ( x _ { - } , x _ { + } ) = a _ { 1 } ( x _ { + } ) + x _ { - } a _ { 2 } ( x _ { + } ) + ( x _ { - } ) ^ { 2 } a _ { 3 } ( x _ { + } ) \, ,
\begin{array} { l } { \qquad x ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } - \frac 1 { \pi } ( P ^ { \mu } + ( P _ { y } P ) P _ { y } ^ { \mu } ) \tau + } \\ { \qquad \qquad \qquad \frac i { 2 \sqrt \pi } \sum \frac 1 n [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } + \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } \\ { \qquad p ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \frac 1 { \pi } P ^ { \mu } + \frac 1 { \sqrt \pi } \sum [ \bar { \alpha } _ { n } ^ { \mu } e ^ { i 2 n ( \tau + \sigma ) } - \alpha _ { - n } ^ { \mu } e ^ { - i 2 n ( \tau - \sigma ) } ] , } \end{array}
\overline { { U ( 1 , 0 ) } } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \cot { w } \ln { \left( 0 + w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { \theta } } { 4 + \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t } { 3 t ^ { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 5 \cot { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
{ \cal L } = { \cal L } _ { k i n } + { \cal L } _ { W Z } \, , \qquad { \cal L } _ { W Z } = d ^ { - 1 } ( \mathrm { i } { \cal H } ) \ ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( - \bar { Q } _ { 0 } Q _ { ( 2 ) } + Q _ { 0 } \bar { Q } _ { ( \bar { 2 } ) } ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \sqrt { n + 0 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 6 \cos ^ { 7 } { n } } { \sin + n \cos ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { - } } \frac { g - 6 } { g ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } - 2 c + 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - 5 \tan ^ { 0 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \sin ^ { 1 } { u } \right) }
- \Lambda _ { e f f } = 1 6 M ^ { 3 } k \left( e ^ { - 4 k \pi r _ { c } } - 1 \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { v } } { 2 + - 7 \cos { v } }
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d u j _ { u } \ + \ 3 .
\langle W \rangle = 1 + \frac { g ^ { 2 } N } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon } \oint d s | \dot { x } | \left( 1 - \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) + \cdots .
\pi _ { * } { \cal { O } } _ { \pi ^ { * } z } ( C )
u _ { z _ { o } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sqrt { 2 h + 9 } + 2 } { 4 }
n _ { 1 } ( a ) = \sqrt { 1 + ( n _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) \frac { V _ { 0 } } { V } } .
w _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \, P ^ { \nu } J ^ { \rho \sigma } \, ,
a ( \eta ) = a _ { 0 } \sqrt { 1 + \left( { \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \right) ^ { 2 } } ,
P _ { \Lambda } ( p ) = \frac { K ( p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 7 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\bar { \eta } _ { a } ^ { \mu } \leftrightarrow B _ { a } ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \tan ^ { 1 } { h } } { \sin { h } + h \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { e ^ { - w } } { w \left( w + 5 ^ { 0 } \right) }
\partial _ { + i } \chi _ { + } = 0 , \qquad \partial _ { + i } \psi _ { + } = 0 .
\bar { S } ( \phi _ { a } ) = \bar { S } _ { 0 } ( \phi _ { a } ) + \bar { S } _ { \mathrm { i n t } } ( \phi _ { a } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + 0 ^ { 1 } - 7 3 } { x + 0 }
\left( \delta ( z ) C _ { \mu } \right) ^ { \prime } - 3 \mathrm { s g n } ( z ) \delta ( z ) C _ { \mu } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 5 8 \cos { \left( 2 t \right) } \cos { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 2 t }
\Xi \equiv { \cal N } _ { \Xi } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a ^ { \dagger \mu } C T a ^ { \dagger \mu } } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 ^ { + } } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h - 1 \right) } { \left( h - 6 \right) \left( h + 3 \right) }
\ln Z _ { \mathrm { z e r o \, m o d e } } = - \ln \left( 1 - e ^ { - \beta 0 } \right) = - \ln \beta \cdot 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { w }
I _ { 1 } ( 0 ) - I _ { 1 } ( \rho ) = c _ { U V } - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F _ { 1 } ( s ^ { } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x } { x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 9 x } }
\widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } = U _ { \ \alpha } ^ { \mu } G _ { \ \beta } ^ { \alpha } U _ { \ \nu } ^ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 5 + - 5 \cos ^ { 0 } { r } } { \sec { r } + r \tan ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 9 } { y } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 8 } { a }
\left\{ C \left( \xi \right) C ^ { + } \left( \xi ^ { \prime } \right) \right\} _ { + } = \delta _ { \xi \xi ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g ^ { 2 } } { 7 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } \left( 3 w + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 3 }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { 2 v } \sin { \left( 5 v \right) } } { \frac { \tan { \left( 4 v \right) } } { 7 v } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { g } }
\big \langle \, { \cal V } _ { h _ { \mu \nu } } \, \big \rangle _ { \mathrm { d i s k } _ { p } } = \langle h _ { \mu \nu } | \mathrm { D } p \rangle ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 7 } { x } + - 8 \tan ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \cos { \left( 4 x \right) } } { x }
- \frac { 1 } { \pi }
\{ \vec { \alpha } \cdot [ - i \vec { \nabla } \, - g \frac { \tau ^ { a } } { 2 } \vec { \bar { A } ^ { a } } ( \vec { x } ) ] + \beta m \, \} \psi ( \vec { x } ) \, = \, E \, \psi ( \vec { x } ) \, .
{ \bf a } ^ { n } = s _ { n } s _ { n + 1 } { \bf n } _ { n } \times { \bf n } _ { n + 1 } , \; \; \; { \bf v } ^ { n } = s _ { n } c _ { n + 1 }
g = \frac { 2 ^ { - \frac { 1 } { 4 } } } { \sqrt { Q } } e ^ { - \frac { y } { 2 } } ( 1 - \frac { 9 } { 2 y } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { 6 x }
\gamma _ { k } ^ { \alpha } \equiv \gamma _ { \theta ^ { k } } ^ { \alpha } = e ^ { - 2 i \pi k V _ { \alpha } \cdot H }
\partial ^ { \mu } \gamma _ { \mu \nu } - \partial _ { \nu } \gamma _ { 4 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } \tan ^ { 7 } { g } } { \tan ^ { 5 } { g } + \left( 2 g \sin { g } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { g } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \csc ^ { 7 } { a } }
\left( { \cal D } \chi \right) _ { \theta } = \prod _ { n } d c _ { \theta } ^ { n } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 9 \sec { \left( 2 t \right) } \cos { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 2 2 \sin { w }
1 \stackrel { { \cal H } } { \rightarrow } \theta ( x ) ,
6 / 6 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 9 \left( 2 v + - 8 \pi \right) } { - 4 \cos { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 5 } } { \log _ { 2 3 } { 2 } }
\Phi _ { i } = \phi _ { i } + \sqrt { 2 } \left( \theta ^ { + } \psi _ { + , i } + \theta ^ { - } \psi _ { - , i } \right) + \theta ^ { 2 } F _ { i } + \ldots \ ,
( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \longrightarrow ( p _ { 1 } ^ { \prime } , p _ { 2 } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \sin ^ { 5 } { t } } { \cot + t \cos ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - 9 \tan ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { u } + - 3 \tan ^ { 2 } { u } } { 6 }
T _ { \theta \theta } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \sinh ^ { 2 } \theta \, ,
{ \breve { F } } ^ { - 1 } \simeq 1 + { \frac { m _ { 0 } } { \breve { R } ^ { 2 } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d v { \frac { 1 } { ( 1 + v ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } = 1 + { \frac { 2 m _ { 0 } } { \breve { R } ^ { 2 } } } ,
d _ { t } = e ^ { - t f } d e ^ { t f } \quad , \quad d _ { t } ^ { \ast } = e ^ { t f } d ^ { \ast } e ^ { - t f } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 8 / z } { - 6 \tan { z } \sin { z } }
D ^ { I } ( z , \overline { z } ) = - \overline { z } ^ { i ^ { * } } ( T _ { I } ) _ { i ^ { * } j } z ^ { j }
\mathrm { [ } \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = [ \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = 0 ; \, \, \, [ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) , \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { \prime \, 1 } ) ] = \delta ( k ^ { 1 } - k ^ { \prime \, 1 } ) ,
a + b i = x
G _ { K } ^ { D } \equiv \{ G = g _ { 0 } ( 1 + H + { \cal F } ) | H _ { ( 2 k - 1 ) } = 0 , k = 1 , . . , K \}
\begin{array} { r c l } { A _ { t } } & { = } & { \left( Q r - N P \right) / R ^ { 2 } \, , } \\ { A _ { \varphi } } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l c r c l } { \cos { \theta } { \displaystyle \left[ P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right] } / R ^ { 2 } \, , \hspace { . 5 c m } } & { \mathrm { f o r } } & { \aleph } & { = } & { + 1 \, , } \\ { - \theta { \displaystyle \left[ P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right] } / R ^ { 2 } \, , \hspace { . 5 c m } } & { \mathrm { f o r } } & { \aleph } & { = } & { 0 \, , } \\ { - \cosh { \theta } { \displaystyle \left[ P ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) + 2 N Q r \right] } / R ^ { 2 } \, , \hspace { . 5 c m } } & { \mathrm { f o r } } & { \aleph } & { = } & { - 1 \, . } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 0 } { x } } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
G _ { t t } = \frac { 2 m ^ { \prime } { \cal A } ^ { 2 } { \cal N } } { r ^ { 2 } } = 8 \pi G T _ { t t } \ ,
x ( s ) = x ^ { \prime } ( s ) \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ t _ i ~ \le ~ s ~ < ~ t ~ }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan { x } + - 8 \cos { x } } { x + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { p } } { p } \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \sqrt { p \left( 4 + - 3 p \right) }
\frac { \cdots + Y _ { P } } { p ^ { I } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 4 } + - 3 x + 7 2 } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { w } } { \frac { - 3 } { 6 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 2 \left( \frac { 8 } { 7 } \left( 3 w + \left( - 6 w ^ { 9 } \right) ^ { \frac { 9 } { 5 } } \right) \left( 2 + - 4 w ^ { 3 } \right) + - 9 \frac { 9 } { 8 } w ^ { \frac { 6 } { 9 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 9 + - 9 \frac { 3 } { 2 } w ^ { \frac { 7 } { 2 } } }
\theta ^ { L } ( s , \bar { s } ) = \partial _ { s } C ( s ) - \partial _ { \bar { s } } \bar { C } ( \bar { s } ) + \frac { 2 } { ( s + \bar { s } ) ^ { 2 } } \{ \bar { C } ( \bar { s } ) - C ( s ) \}
d s _ { 2 } ^ { 2 } ( \beta ^ { \prime } ) = ( 1 + r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ,
G _ { k k ^ { \prime } } = \frac { - \mu _ { 0 } } { 1 + \mu _ { 0 } I ( \omega ) } \delta ( k - k ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \frac { d } { d a } e ^ { a } + - \frac { d } { d a } \sin { a } + - 5 \frac { d } { d a } 0 } { \frac { d } { d a } a ^ { 2 } + \frac { d } { d a } 2 a ^ { 8 } + \frac { d } { d a } 8 7 a ^ { 1 } }
\langle \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \rangle = { \frac { 1 } { i } } G ( x , x ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z } { z }
\sin ^ { 2 } { y }
- { \frac { \pi } { \sigma } } \leq k _ { i } \leq { \frac { \pi } { \sigma } } \; \; \; \; \; \; \left( i = 1 , 2 , 3 \right) .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 2 } { h } }
d ( p , \bar { p } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( p + \bar { p } + 2 ) ( p + 1 ) ( \bar { p } + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 5 h }
\{ Q _ { \alpha } \, , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \} = 2 \, \left[ \begin{array} { c c } { M - T L } & { 0 } \\ { 0 } & { M + T L } \end{array} \right] _ { \alpha \dot { \alpha } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos { y } + - 7 \cot { y } } { 7 y + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
{ \cal A } [ w ] = { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { w ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } w \partial ^ { \mu } w \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \sqrt { r ^ { 5 } + - 7 h r } + \sqrt { r ^ { 8 } + - 2 r } } { r ^ { 7 } + - 3 h r + - 3 \left( r ^ { 3 } + - 7 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n } { e ^ { n } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { 8 z } \sec { \left( 6 z \right) } } { \frac { \sec { \left( 9 z \right) } } { 3 z } }
{ \delta _ { 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = - i \, { \operatorname* { d e t } \, e } \, \left( \bar { \epsilon } ^ { * } \gamma ^ { \mu } \psi _ { \mu } ^ { * } \right) \, \lambda ^ { 1 6 } \, \left( 8 f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } + 6 \cdot 1 4 4 \, D _ { 1 1 } f ^ { ( 1 1 , - 1 1 ) } \right) , }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 \theta \right) } } { \sin { \left( 8 \theta \right) } } } { \theta }
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { y } } { \frac { 2 } { 4 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { x } + - 4 \sin { x } } { x ^ { 8 } }
\rho _ { h } = 3 + \frac { ( 2 \Delta _ { - } ( - 2 + \Delta _ { - } \Delta _ { + } ) + \mu _ { h } ) \lambda _ { h } ^ { 2 } } { 4 ( \mu _ { h } - 2 \Delta _ { - } ) } .
M _ { ( - 1 ) } v _ { ( m ) } = ( m + 1 ) v _ { ( m - 1 ) }
\mu = - \frac { \partial F _ { \lambda } } { \partial \lambda } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a ^ { 3 } + 3 a - 6 } { a - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \sin { z } + - 4 \cot { z } } { z + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 2 } { 2 \pi ^ { 3 } \left( \tan ^ { 5 } { \left( \pi \theta \right) } + - 7 \sin ^ { 3 } { \left( \pi \theta \right) } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { x }
\frac { d v } { d r } = \frac { 1 } { \xi ( r ) } \, \left[ 1 \mp \left( 1 + \frac { \xi } { A } \, \right) ^ { - 1 / 2 } \, \right] \, ,
E ( x ) \rightarrow E ^ { g } ( x ) = g ( x ) E ( x ) g ^ { \dagger } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A ( x ) \rightarrow A ^ { g } ( x ) = g ( x ) \left( A ( x ) - i \nabla \right) g ^ { \dagger } ( x )
\gamma = ( 1 ) ^ { N _ { 1 } } ( 2 ) ^ { N _ { 2 } } \cdots ( l ) ^ { N _ { l } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 9 \cdot 2 x \sin { \left( 7 x \right) } } { 7 x 5 \sin { \left( 3 x \right) } }
\displaystyle - \frac { 1 } { 2 6 8 8 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 2 } ( 8 0 7 7 0 + 1 5 5 5 5 0 \xi + 7 9 5 2 1 \xi ^ { 2 } + 3 4 7 2 \xi ^ { 3 } ) \zeta ( 3 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 6 7 \sin { \left( 9 h \right) } \tan { \left( 9 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { 7 } { \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 7 \cos { x } \tan { x } } { \sin { x } }
\delta B _ { i } ^ { v ( 2 ) } = \delta \beta _ { i } ^ { v ( 2 ) } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \nabla } _ { i } \delta S ^ { 0 } ,
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 8 u + - 2 \pi } { - 8 \sin { u } \sin { u } }
R _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 , \enspace \mathrm { a n d } \enspace \nabla _ { i } B _ { j k } ^ { a } \Psi [ \omega _ { i } ^ { a } ] = 0 .
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } B _ { n ] } ^ { \alpha } ,
N ^ { \mu \nu } = { \frac { L _ { * } { } ^ { \prime } } { \kappa _ { 1 } } } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 2 } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } - { \frac { L _ { * } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } } } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 3 } X ^ { \nu ] } { } ^ { \prime } + L _ { * } \eta ^ { [ \mu } { } _ { 1 } \eta ^ { \nu ] } { } _ { 2 } \, ,
S ^ { - 1 } ( p ) = S _ { 0 } ^ { - 1 } ( p ) - e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) ,
~ - \partial _ { y } ( K ( \chi ) \partial _ { y } \chi ) - \frac { K ^ { \prime } ( \chi ) } { 2 } ( \partial _ { y } \chi ) ^ { 2 } + V ^ { \prime } ( \chi ) + v _ { i } ^ { \prime } ( \chi ) \delta ( y - y _ { i } ) = \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { M ^ { n } } \frac { \delta S _ { h . d . } ^ { ( n ) } } { \delta \chi } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 x + 6 } { x } } { \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + x + 6 } + \sqrt { x ^ { 6 } + - 7 x } } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { a ^ { 4 } + 6 g a } + 7 \sqrt { a ^ { 3 } + 8 a } } \frac { \sqrt { a ^ { 2 } + 8 g a } + \sqrt { a ^ { 7 } + 4 a } } { \sqrt { a ^ { 6 } + 7 g a } + \sqrt { a ^ { 3 } + 9 a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { b - 2 } { b \left( b + 4 \right) }
\chi _ { a } = X _ { a } + i \left( \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \beta } } } \overline { { k } } _ { \overline { { \beta } } } - \xi _ { a } ^ { \beta } k _ { \beta } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 9 \left( s - 7 \right) \sqrt { s + 6 } } { 3 + - 4 \sqrt { s + 9 } } \frac { 2 + \sqrt { s + 1 } } { 1 + \sqrt { s + 2 } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \csc ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 + \tan { t } } { 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { t } }
v _ { i } ^ { ( m = 0 ) } = \frac { p _ { i } } \kappa \, \left( 1 - e ^ { - { p _ { 0 } } / \kappa } \right) ^ { - 1 } .
\epsilon _ { l e f t } = \epsilon _ { r i g h t } = 2 n
\begin{array} { c c } { { \bf { B o s o n } } \; \; \; \; \; } & { { \bf { Q ^ { a \nu } } } } \\ { W _ { \mu } ^ { - } \; \; \; \; \; } & { { \bf { Q ^ { 1 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } + C ^ { 1 } { } _ { 1 \mu } C ^ { 1 } { } _ { 1 } { } ^ { \mu } ) W ^ { - \nu } } \\ { W _ { \mu } ^ { + } \; \; \; \; \; } & { { \bf { Q ^ { 2 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } + C ^ { 2 } { } _ { 2 \mu } C ^ { 2 } { } _ { 2 } { } ^ { \mu } ) W ^ { + \nu } } \\ { Z _ { \mu } \; \; \; \; \; } & { { \bf { Q ^ { 3 \nu } } } = ( - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } + C ^ { 3 } { } _ { 3 \mu } C ^ { 3 } { } _ { 3 } { } ^ { \mu } ) Z ^ { \nu } - \partial _ { \mu } C ^ { 3 } { } _ { 0 } { } _ { \mu } A ^ { \nu } } \\ { A _ { \mu } \; \; \; \; \; } & { { \bf { Q ^ { 0 \nu } } } = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \tan { u } - 4 } { \sqrt { \tan { u } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \sqrt { 8 1 + - \sqrt { y } }
I _ { \varepsilon } \left( a , g \right) = I _ { \varepsilon } \left( a , 0 \right) \left( 1 + g I _ { \varepsilon } ^ { 1 } \left( a \right) + { \cal O } \left( g ^ { 2 } \right) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
I _ { \mu } ( p ) = \int { d ^ { 3 } \vec { \mathrm { k } } } { \frac { k _ { \mu } } { \vert \vec { \mathrm { k } } \vert ( p k ) } } n ( \vert \vec { \mathrm { k } } \vert ; \Omega , s ) \vert _ { e . o . m . : \ k ^ { 2 } = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 4 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { z } \sin ^ { 1 } { z } } { \tan ^ { 1 } { z } + \left( 2 z \cos { z } + 0 \right) \sin ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 - 7 } { 4 w + 5 2 }
L _ { S G M } = - { \frac { c ^ { 3 } } { 1 6 { \pi } G } } \vert w \vert ( \Omega + \Lambda ) ,
( U , V , W ) _ { A B C } = \delta ^ { E F } U _ { F A G } \delta ^ { G H } V _ { H B J } \delta ^ { J K } W _ { K C E } \ \ ;
{ \frac { a _ { 0 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } } { a ^ { 2 } ( t _ { i } ) \Phi ( t _ { i } ) } } \sim { \frac { \mathrm { M a x } ( 1 , b ) } { | { \dot { \Phi } _ { 0 } } | / a _ { 0 } \Phi _ { 0 } } } \, .
P _ { 6 } ( s ^ { \prime } ) = \frac { ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { 2 } P _ { 4 } ( s ^ { \prime } ) } { 1 0 2 4 \; A _ { 3 } ^ { 2 } } P _ { 6 } ( s ^ { \prime } ) = ( s ^ { \prime } - s _ { 0 } ) ^ { 2 } \cdot P _ { 4 } ( s ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 3 \frac { 2 } { n } } { \frac { 9 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p - 5 } { \left( p - 5 ^ { 2 } \right) \left( p - 9 \right) }
\left. + { \bar { \lambda } } D \psi \, + \, { \bar { \psi } } { \bar { D } } \lambda \, - \, \frac { m } { 2 } { \bar { \lambda } } \lambda \right] \, ,
\sigma _ { i } = m K _ { i } ^ { n } v _ { n c } \sigma ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 6 } + 0 + 1 } { 2 u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \left( 2 + - 9 \cos { x } \right) \left( 2 + \sec { x } \right) } { 5 + - \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 7 + - 7 \sin ^ { 9 } { k } } { \tan { k } + k \cos ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \left( \theta - 1 \right) \left( \theta - 4 \right) } { \left( \theta - 2 \right) \left( \theta + 1 \right) }