hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 1 0 \left( \sin { \left( 4 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 5 u \right) } + \tan { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 9 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 3 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 8 \sin ^ { 9 } { g } }
[ V ] _ { R } \cdot [ V ] _ { R } = D _ { R } \cdot D _ { R } + 2 m
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 b ^ { 4 } + - 4 b ^ { 5 } } { 4 b ^ { 3 } + 6 9 }
{ \frac { 2 \kappa } { ( \kappa x _ { 0 } ^ { + } + \gamma ) } } = \lambda
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { y } + 2 } { y }
F ^ { \mu } = - G ^ { \mu } + \left( g ^ { { \mu } { \sigma } } + { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } \right) { \lambda } _ { { \sigma } { \nu } } { \cal G } ^ { \nu } .
T _ { \mu \nu } = \frac { 4 \pi } { g } \left( \partial _ { \mu } n \partial _ { \nu } n - \frac { \delta _ { \mu \nu } } { 2 } ( \partial n ) ^ { 2 } \right) - \delta _ { \mu \nu } t
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \frac { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { a } + 2 \sec ^ { 3 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { w } + 7 \tan ^ { 5 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x - 1 + x
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { s ^ { 2 } + 2 s + 0 } { s - 9 }
A _ { w } = { \frac { i } { 2 } } b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { \hat { A } ^ { 3 } } & { \hat { A } ^ { + } } \\ { \hat { A } ^ { - } } & { - \hat { A } ^ { 3 } } \end{array} \right) b
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 5 } { z } + \csc ^ { 7 } { z } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 r \right) } \frac { 4 } { 7 } \frac { 3 } { r } } { \cos { \left( 5 r \right) } \frac { 9 } { 5 } \frac { 5 } { r } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 5 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 3 } { z } \csc { z } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 n \right) } } { n } 8 / 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 + \frac { 1 8 } { x ^ { 8 } }
{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i j } \dot { A } ^ { i j } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + 2 \partial _ { i } A _ { j 0 } \pi ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { i } A ^ { j k } + \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { j } A ^ { i k } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / b } { - 5 \tan { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } u \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 9 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \csc ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \sin { 3 } b } { \sin { 6 } b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k ^ { 1 } + k \cos { k } } { k ^ { 1 } }
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 s + - 2 \pi } { \sin { s } \tan { s } }
u _ { 0 } \equiv u ( y _ { s i n g } ) = \frac { 1 + 2 y _ { s i n g } \Delta ^ { - } } { 2 y _ { s i n g } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { 2 } { \sin { x } } + 6 } { x } \frac { \cos { x } } { \sin { x } }
\left[ \sigma ^ { 2 } \partial _ { \vartheta } - i \frac { \sigma ^ { 1 } } { \sin \vartheta } ( m + F + ( 1 - \cos \vartheta ) g ) \right] \bar { \Phi } _ { 1 } = - i k \bar { \Phi } _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \sqrt { \frac { y ^ { 0 } + - 5 y ^ { 8 } + - y } { y - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 5 } + - 3 x - 5 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 6 } + 1 x ^ { 6 } + 0 + 0 \right) }
\omega = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \int _ { \tau } ^ { \tau + 2 \pi } \, \, \frac { 1 } { \psi ^ { 2 } ( z ) } \, \delta \psi ^ { \prime } ( z ) \wedge \, \delta \psi ( z ) \, d z + \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } \, \delta \lambda \wedge \, \frac { \delta \psi ( \tau ) } { \psi ( \tau ) } .
R = \frac { 2 6 \zeta ^ { 2 } + 6 0 \zeta y _ { 1 } + 7 2 y _ { 1 } ^ { 2 } } { ( \zeta + 6 y _ { 1 } ) ^ { 3 } } .
U _ { R } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H + P ) } , \qquad U _ { L } = e ^ { - i \displaystyle \frac { a } { 2 } ( H - P ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 1 y ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v } { v \left( \sqrt { 2 + v } + 7 \right) }
V ( \varphi ) = e ^ { i e M ( \vartheta _ { 0 } ) \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { x } - 3 } { x }
A = \left( \begin{array} { c r c r } { \: \: \: 0 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { \: \: 2 } \end{array} \right)
\Omega h | N , l , i j = ( - ) ^ { N + 1 } \gamma _ { i i ^ { \prime } } \gamma _ { j j ^ { \prime } } ^ { * } | N , l , j ^ { \prime } i ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \sqrt [ 5 ] { \theta ^ { 0 } + 8 \theta ^ { 1 } + 3 2 } + - 3 \theta
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 6 / z } { - 5 \tan { z } \sin { z } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { u } } { \log _ { 1 9 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { u } } { \log _ { 9 1 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } t - 9
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y + 4 } { y + 5 } ^ { 7 }
A _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { n = 0 , } \\ { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r + ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota - 1 ) + 2 \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r ~ ( r \geq 1 ) , } \\ { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r - ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota - 1 ) + 2 \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa + \iota , ~ ( r \geq 1 ) } \\ { - q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) r - \iota ) ( ( 2 \kappa - 1 ) r - \kappa + 1 ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa ~ ( r \geq 1 ) , } \\ { - q ^ { ( ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ) ( ( 2 \kappa - 1 ) r + \kappa - 1 ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ~ ( r \geq 0 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { w } + 3 \tan ^ { 7 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 + \frac { 2 4 } { w ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 ^ { x } - 2 } { x \ln { \left( x + 3 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 6 } { t } } + - 7 \frac { 9 } { t } \cos { \frac { 7 } { t } } \right) } { - 6 t ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 z \right) } \sin { \left( 8 z \right) } \frac { 2 } { 4 } \frac { 3 } { z } } { \sin { \left( 9 z \right) } \frac { 3 } { 9 } \frac { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { z } + 8 \csc ^ { 4 } { z } } { 8 }
M = P _ { + } \mathrm { A d } \psi _ { - } \left( ( a + b \lambda ) \frac { d t } { d \lambda } + \theta H \right) .
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) \, .
\displaystyle { \langle \Psi ^ { \rho r } ( z _ { 1 } ) \Psi ^ { \sigma s } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \Psi } \frac { I ^ { \rho \sigma } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) I ^ { r s } ( V ( z _ { 1 2 } ) ) } { ( \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } 3 p + 0
p ^ { 2 } + m ^ { 2 } = 0 \qquad \qquad ( p , n ) + m = 0 \, ,
W \, \left( \, e ^ { \omega _ { i } \lambda } \, X ^ { i } \, \right) ~ = ~ \exp \bigl [ d \lambda \bigr ] \, W \left( X ^ { i } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 9 + \sin { z } } { \cot ^ { 7 } { z } }
\tan \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } \right) < 2 \gamma d _ { 1 } ( 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad \frac { 2 \pi } { 5 } < \gamma < \frac { \pi } { 2 }
{ \frac { 1 } { N } } \mathrm { { t r } } ( { \frac { 1 } { \xi - X } } ) \equiv \Psi _ { X } ( \xi ) ,
d { \cal A } ^ { ( N S ) } = 0 , \qquad d { \cal A } ^ { ( R ) } = 0 ,
{ \cal J } = G ^ { - 1 } D _ { - } G , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = - D _ { + } G G ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { p } + \cos ^ { 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { c } + 4 \cos ^ { 2 } { c } } { 7 }
- 2 m _ { 2 } ( \frac { | m _ { 1 } | } { 3 | m _ { 2 } | } ) ^ { 3 / 2 } \int \sqrt { - \overline { { g } } } \overline { { \psi } } ^ { \prime } \psi ^ { \prime } d ^ { 4 } x
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d \phi ^ { 2 } } + \frac { 2 \nu + 1 } { \phi } \frac { d } { d \phi } - \frac { n ^ { 2 } } { g ^ { 4 } } \right) f _ { \nu } = 0 ~ .
\delta _ { \xi _ { i } } J ( \xi _ { j } ) = [ J ( \xi _ { i } ) , J ( \xi _ { j } ) ] .
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / a } { - 4 \cos { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \frac { [ \hat { f } , \hat { g } ] } { i \hbar } = \widehat { \{ f , g \} }
\partial _ { 5 } \xi ^ { i } = - \frac { \sigma ^ { \prime } } { 2 } H _ { j } ^ { i } \gamma _ { 5 } \xi ^ { j } - \frac { i \sigma ^ { \prime } } { 2 } K _ { j } ^ { i } \xi ^ { j } ,
d s ^ { 2 } = \hat { H } ^ { - 1 } \Big [ - f d t ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \Big ] + ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \cdots + ( d x ^ { p } ) ^ { 2 } + f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 - p } ^ { 2 }
\Psi _ { 1 } \equiv \Psi ( z , w | A _ { A } ^ { { \cal S D } } ) \big | _ { \displaystyle { w ^ { { \dot { 1 } } } = 1 \atop w ^ { { \dot { 2 } } } = 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { y } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 3 2 } { y } }
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 1 2 8 \pi ^ { 2 } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \cos ^ { 3 } { p } }
\begin{array} { l } { ( m , \tilde { m } , n = 0 , p ) = ( m + \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , \tilde { m } - \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 0 , p - \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) , } \\ { ( m , \tilde { m } , n = 1 , p ) = ( m + \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , \tilde { m } - \frac { k } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } , n = 1 , p + \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } ) } \end{array}
S _ { x y } = H \left( { \frac { \delta { x } } { \dot { x } } } - { \frac { \delta { y } } { \dot { y } } } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { z } \sec ^ { 0 } { z } } { \cos ^ { 5 } { z } + \left( 7 z \sin { z } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 8 } { h } + 2 \sin ^ { 3 } { h } } { 4 }
\hat { \Omega } _ { K , A B } = \hat { e } _ { A } ^ { \ I } \left( \hat { \nabla } _ { K } \hat { e } _ { B } ^ { \ J } \right) \hat { g } _ { I J }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } - 6 \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 3 \cos ^ { 2 } { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } h ^ { 3 } }
\psi = \sum _ { n = - [ \omega _ { j } ] } ^ { \infty } e ^ { i \pi ( n - \omega _ { j } ) / 2 } e ^ { i n \theta } J _ { n + \omega _ { j } } ( k r ) +
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { h ^ { 5 } + - 2 h + 1 } { h + 0 ^ { 9 } }
b _ { 0 } = b
\sum _ { i } ^ { n } \sum _ { \begin{array} { c } { k _ { 1 } \alpha _ { 1 } + \dots + k _ { s } \alpha _ { s } = i } \\ { \alpha _ { 1 } > \alpha _ { 2 } > \dots > \alpha _ { s } } \end{array} } ( - 1 ) ^ { { k } _ { 1 } + \dots + { k } _ { s } } \ \ \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots } ^ { \mathrm { ~ \alpha _ 1 ~ t e r m s } } ) T r ( \dots M \dots ) \dots } _ { \mathrm { ~ k _ 1 ~ t e r m s } } \ \dots \nonumber \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots } ^ { \mathrm { ~ \alpha _ s ~ t e r m s } } ) T r ( \dots M \dots ) \dots } _ { \mathrm { ~ k _ s ~ t e r m s } } \underbrace { T r ( \overbrace { \dots \ M \dots { M } _ { n + 1 } } ^ { \mathrm { ~ ( n + 1 - i ) ~ t e r m s } } ) } _ { \mathrm { ~ 1 ~ t e r m } } = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { t } + 3 \sec ^ { 2 } { t } } { 6 }
\lambda _ { 0 } ( \phi ) = \overline { { \lambda } } _ { 0 } k ( \phi ) ; \qquad k ( \phi ) \equiv \frac { M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) } { 2 V _ { 2 } ( \phi ) } \ e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 0 x ^ { 2 } + - x + 5 } { 3 + - x }
Z = \int d \overline { { \psi } } d \psi \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 9 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \cos ^ { 6 } { g } + \sin ^ { 5 } { g }
- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } \\ { \delta \phi } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { - { \frac { \kappa } { 2 e } } { \frac { \delta A _ { + } } { \phi ^ { * } } } } \\ { \delta \phi } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { x } + - 4 \tan { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 6 } } { \log _ { 3 6 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u + 4 + u + 2 ^ { 9 } } { u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 7 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 8 } { n }
{ \frac { \partial v } { \partial t } } - ( v ^ { 2 } - 6 \lambda ) { \frac { \partial v } { \partial x } } - { \frac { \partial ^ { 3 } v } { \partial x ^ { 3 } } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 9 s ^ { 1 } } { 2 \left| s ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 0 w ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 8 } } { \log _ { 3 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta ^ { 7 } + 5 3 \theta } { \theta }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } 6 \cos ^ { 3 } { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \tan { s } + - 4 4 / s
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } e ^ { \csc { u } \ln { \left( 2 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { v } + - 2 \cos { v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { n } } { 3 \sin { \frac { 2 } { \csc ^ { 5 } { n } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { t ^ { 4 } } \left( \frac { 2 } { t } + 2 \tan { \frac { 3 } { t } } \right)
K _ { ( h ) } ^ { d } = - { \frac { 1 } { \Sigma _ { d } } } \partial _ { h } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { e ^ { - h s } } { ( \rho ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { \frac { d + 1 } { 2 } } } } d s \right) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 0 } { h } } { \log _ { 6 6 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { h } } { \log _ { 2 6 } { 5 } } }
x ( t ) , y ( t )
{ \bf R } = { \bf r } _ { 1 } \oplus { \bf r } _ { 2 } \oplus \cdots ,
( g ^ { - 1 } ) ^ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w - 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \sec { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { v } \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 6 3 } { 2 } \log _ { 1 9 } { v } }
V ( z ) = \lambda _ { i J } \, u _ { a } e ^ { - \phi } { S ^ { \alpha } } \Delta e ^ { i \, 2 p X } ( z ) .
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = - l ^ { 2 } \cosh { \frac { \Delta \sigma } { l } } ~ ~ .
\mathbf { 1 } _ { M } ^ { N } ( \underline { { \theta } } _ { N } ^ { \prime } ; \underline { { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { u }
v = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
A _ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { A _ { \mu \langle 1 \rangle } } & { A _ { \mu \langle 2 \rangle } } \\ { A _ { \mu \langle 2 \rangle } ^ { \dagger } } & { A _ { \mu \langle 3 \rangle } } \end{array} \right) + A _ { \mu \langle 0 \rangle } H _ { \langle 0 \rangle } \qquad \quad \lambda = \left( \begin{array} { c c } { \lambda _ { \langle 1 \rangle } } & { \lambda _ { \langle 2 \rangle } } \\ { \lambda _ { \langle \bar { 2 } \rangle } } & { \lambda _ { \langle 3 \rangle } } \end{array} \right) + \lambda _ { \langle 0 \rangle } H _ { \langle 0 \rangle }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p \frac { f ( p ) } { p - k } \operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow 1 } ( 1 - z ) ^ { 2 \epsilon } \left\{ ( 1 - z ) ^ { - i ( \sqrt { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ) } - ( 1 - z ) ^ { i ( \sqrt { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } ) } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \sec ^ { 7 } { n } + \sin ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { s } + \cos ^ { 2 } { s }
S ^ { ( 1 ) } = \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } - \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } - \ln \mathrm { D e t } ( 1 - K _ { \mathrm { \scriptsize ~ f e r m i } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i x } } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ b o s } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize ~ m i x } } ^ { \dagger } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { k } + - 6 \tan ^ { 5 } { k } } { 3 }
S [ X ^ { \mu } , \gamma _ { i j } ] = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \gamma } \left( \frac { 1 } { p + 1 } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { ( p + 1 ) / 2 } .
\phi ^ { c } ( 0 ) = \operatorname* { l i m } _ { V \rightarrow \infty } \langle 0 | \int _ { V } \frac { d ^ { 3 } { \bf x } } { V } \phi ( { \bf x } , 0 ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cos { t } + - 9 \tan { t } } { t + - 2 \pi / 5 }
e ^ { A } = ( e ^ { + + } , e ^ { -- } , e ^ { + q } ) , \qquad q = 1 , \ldots , ( D - 2 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \left( 1 + 2 x \tan { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { t } } { - 3 \tan { t } \cos { t } }
g = \left( \begin{array} { c c } { M } & { N } \\ { R } & { S } \end{array} \right) \, .
a ^ { n , 0 } = [ P _ { b } ( H ^ { a } , \tilde { H } ^ { a } ) \tilde { B } ^ { b } ] ^ { n , 0 } ,
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } - i A _ { i } \star A _ { j } + i A _ { j } \star A _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 + \cos { x }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } + \sin ^ { 7 } { g } } { 4 }
\langle N _ { > } \rangle = \left\{ \begin{array} { r l } { f i n i t e \quad f o r \quad \beta < \frac { 3 } { 2 } , } \\ { d i v e r g e n t \quad f o r \quad \frac { 3 } { 2 } \le \beta < 2 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 9 } { x }
S = S _ { \mathrm { b u l k } } + S _ { \mathrm { s u r f } } ~ ,
\gamma _ { a _ { 2 } } \equiv \pi _ { b _ { 1 } } Z _ { \; \; a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } ,
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } , \; \; \; [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { v } } - 3 \right) \left( \sqrt { \tan { v } } + 5 \right) } { \sqrt { \sin { v } } - 5 }
\Omega _ { 2 } = { \bf x } \cdot { \bf p } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { 7 \cos ^ { 5 } { g } + 2 \cos ^ { 9 } { g } } { 2 }
p ^ { y }
h ^ { s t } \Omega _ { u s } ^ { x } \Omega _ { t w } ^ { y } = - \lambda ^ { 2 } \delta ^ { x y } h _ { u w } + \lambda \epsilon ^ { x y z } \Omega _ { u w } ^ { z }
F ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } = { \frac { ( - ) ^ { [ { \frac { k + 1 } { 2 } } ] } } { ( 1 0 - k ) ! } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { 1 0 } } F _ { \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { 1 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { 2 \sec ^ { 5 } { v } + 9 \csc ^ { 2 } { v } } { 7 }
z y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 }
\sigma ( 1 ) < \sigma ( 2 ) < \cdots < \sigma ( n ) , \qquad \sigma ( j ) < \sigma ( j + n ) , \qquad j = 1 , \ldots , n .
\kappa _ { \bar { \alpha } } = - \overline { { \kappa _ { \alpha } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sqrt { \frac { x \left( x ^ { 7 } + - 3 x - 1 \right) } { x - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { r } + - 5 \cot { r } } { r + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { \frac { 6 } { 2 t + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
D _ { a } u ^ { i } = \partial _ { a } u ^ { i } + u _ { a } { } ^ { k } \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { k } \tan ^ { 7 } { k } } { \sin ^ { 8 } { k } + \left( 2 k \cot { k } + 3 \right) \sec ^ { 5 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin { x } - 6 } { \tan { x } }
\ddot { A } ^ { j } + M ^ { j k } \dot { A } ^ { k } + N ^ { j k } A ^ { k } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { u } } { 8 + 4 u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \cos { \theta } - 2 } { \left( 5 + - 9 \tan { \theta } \right) \left( 4 + \tan { \theta } \right) }
\upsilon = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { 1 + \zeta } \\ { 1 - \zeta } \end{array} \right) , \; \zeta = \pm 1 \, .
T \left| n \right\rangle = \left| n + 1 \, \bmod \, k \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 1 } + c ^ { 2 } - 9 } { 7 c ^ { 2 } + 3 c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { h } \tan ^ { 1 } { h } } { \tan ^ { 6 } { h } + \left( 9 h \tan { h } + 8 \right) \sin ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 9 } { \theta } \right) }
S p ( { \cal H } _ { \rho } ) = m \left[ 1 - S p ( { \cal J } _ { \rho \otimes \rho } ) \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \toe } \frac { \frac { 7 } { h } } { 3 }
\frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } = - \vec { \nabla } \phi _ { N } + \alpha c ^ { 2 } \vec { \nabla } \phi
\int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } t \, | F _ { \psi } ( t ) | ^ { 2 } = C .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { k } } { \frac { 9 } { 4 k + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }