hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
E = \int d ^ { 2 } x { \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \big [ | ( D _ { 1 } - i D _ { 2 } ) \phi | ^ { 2 } - { \vec { \nabla } \times \vec { J } } \big ] .
\lbrack \delta _ { i } , \delta _ { j } ] \varphi = 2 f _ { i j k } ^ { \left( + \right) } ( \varphi ) \delta _ { k } \varphi \qquad ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 0 s ^ { 3 } + 7 s - 4 } { s + 6 }
a \mid \alpha _ { + } > = \alpha \sqrt { t a n h \mid \alpha \mid ^ { 2 } } ~ \mid \alpha _ { - } > ,
y K _ { 1 } [ y ] \leq c _ { r } ^ { 1 } / y ^ { r } \qquad \forall ~ 0 < y < \infty ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { a } + - 3 \sec { a }
S _ { B o l t } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( 1 5 r _ { b } ^ { 6 } - ( 6 5 N ^ { 2 } - 3 \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 4 } + 3 N ^ { 2 } ( 5 5 N ^ { 2 } - 6 \ell ^ { 2 } ) r _ { b } ^ { 2 } + 9 N ^ { 4 } ( 5 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) ) } { 3 ( 5 r _ { b } ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } - 5 N ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { h } + - 9 \cos ^ { 2 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \ln { \frac { v + 6 } { v - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \sin { \theta } } { 1 \theta + \cos { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { x } + - 3 \csc ^ { 5 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { 8 } \sin ^ { 3 } { h } \left( 9 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \sec ^ { 9 } { t } + \left( 2 t \tan { t } + 4 \right) \sec ^ { 2 } { t } }
r _ { 0 } \sim - 1 + \frac { 1 } { \pi } \biggl ( \frac { 1 } { b _ { 1 } } + \frac { 1 } { b _ { 2 } } + \frac { 1 } { b _ { 3 } } \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } u ^ { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { v } \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 3 1 } { 8 } \log _ { 1 8 } { v } }
d s ^ { 2 } = - F d u _ { \pm } ^ { 2 } \pm 2 d r d u _ { \pm } .
\partial _ { [ \alpha } \tilde { F } _ { \beta \gamma \delta \epsilon ] } \equiv 0
V _ { \mathrm { e f f } } ( \xi ) = \left[ \frac { ( n - 1 ) ( n - 3 ) } { 4 } + \frac { \ell ( \ell + n - 2 ) } { \gamma ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { \xi ^ { 2 } } ,
H ^ { 2 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = H ^ { 2 } ( { \cal S } , \pi _ { * } N ( - F - C ) ) = 0
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 2 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 4 \frac { \pi } { 4 } \right) }
y - \phi _ { i j } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \sin ^ { 5 } { x } \left( 6 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\rho ( x ) \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { a } \delta ( x - x _ { a } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { \theta } \sec ^ { 4 } { \theta } } { \tan ^ { 2 } { \theta } + \left( 2 \theta \cos { \theta } + 1 \right) \tan ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } e ^ { 1 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { h } } { 2 \frac { - 3 } { 7 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
A _ { 1 } ^ { i } = R _ { 1 } n _ { 1 } ^ { i } , \qquad A _ { 2 } ^ { i } = R _ { 2 } n _ { 2 } ^ { i } ,
A _ { N } ^ { m . s . } ( a _ { 1 } , . . . , a _ { N } ) = \frac { 2 } { s _ { b _ { 1 } } - s _ { b _ { 1 } } ^ { 0 } } f _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } ^ { b _ { 1 } } A _ { N - 1 } ( b _ { 1 } , a _ { 3 } , . . . , a _ { N } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \csc { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { x + 6 } \frac { 3 + 4 \sqrt { x + 3 } } { 3 \sqrt { x + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 2 v + 1 } { 8 3 v + 2 1 }
\dot { \bf z } _ { M } = \left\{ \begin{array} { l l } { N ^ { - 1 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } \left( { \bf p } _ { j \mathrm { T } _ { j } } / r _ { j } m _ { j } \right) \qquad \mathrm { I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } } & { } \\ { { \bf p } _ { l } / m _ { l } \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \mathrm { ~ I I ~ t y p e ~ c o n f i g u r a t i o n } : { \bf z } _ { M } \equiv { \bf z } _ { l } , } \end{array} \right.
\Phi = - \frac { M } { M _ { P [ 4 ] } ^ { 2 } r } \mathrm { ~ i n t o ~ } \Phi = - \frac { M \omega \left( x ^ { i } , v \right) } { M _ { P [ 4 ] } ^ { 2 } r } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 1 b ^ { - 2 } + 1 b ^ { 9 }
z = \quad \frac { k ^ { 2 } } { 8 - k ^ { 2 } } \quad ; \quad \frac { 8 - k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 6 } } } { p + - 9 u p }
\hat { \mathrm { G } } _ { a , \pm } ^ { \dagger } ( n ) = \hat { \mathrm { G } } _ { a , \pm } ( - n ) .
\zeta _ { \nu } ( s = 0 , x = 0 ^ { + } ) = \displaystyle { { { - \frac { \nu } { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } } + { \cal O } ( \nu ^ { - 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c ^ { 0 } + 4 c + 7 } { c ^ { 6 } - 2 }
\begin{array} { c } { U _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( u _ { 0 } + u _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( u _ { 0 } - u _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } } \\ { V _ { 0 } ( z ) = \frac 1 2 ( v _ { 0 } + v _ { - 1 } ) + \frac 1 { \sqrt { 2 } } ( v _ { 0 } - v _ { - 1 } ) \, z _ { p e r } , } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 0 \left( \sec { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 9 y \right) } + \tan { \left( 9 y \right) } \frac { d } { d y } \sec { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \tan ^ { 0 } { h } } { \left( 3 + 9 h \sin { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 + \cos { h } } { 5 + - 4 \cos ^ { 0 } { h } }
C _ { i j } ^ { r s } ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { n } ^ { j } + Q _ { k n } ^ { i j } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 6 y + 1 } { 4 y + 7 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 1 + 0 \lny ^ { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 7 4 \left( - 4 \sin ^ { 3 } { \left( 3 h \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 6 h \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \sin ^ { 4 } { x } + \left( 8 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } - 5 \frac { \left( 2 s - 2 \right) \left( s - 2 \right) } { s - 3 }
\epsilon _ { 1 } ( \tau , \theta ) = e ^ { i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } \\ { - \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } \end{array} \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } ( \tau , \theta ) = e ^ { - i \tau / 2 } \left[ \begin{array} { c } { \cos ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } \\ { \sin ( \theta / 2 + \pi / 4 ) } \end{array} \right] ~ ~ ~ .
S _ { i j } ^ { ( 3 , 1 4 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 3 , 1 4 ) } = S _ { i j } ^ { ( 6 , 7 ) } S _ { i { \bar { \jmath } } } ^ { ( 6 , 7 ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x - 1 } { x \left( x + 1 \right) }
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { \hat { g } } [ R - e ^ { - b \Phi } m - ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - e ^ { - a \Phi } { \mathcal H } _ { p + 1 } ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { t } + 3 \tan ^ { 6 } { t } } { 6 }
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \tan { 6 / n } } { n ^ { 3 } } } { \frac { 5 } { n ^ { 8 } } }
w = \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
g { \cal A } = B = \tilde { q } + \tilde { p } \; \vert \; i + \tilde { r } \; \vert \; j + \tilde { s } \; \vert \; k \; \; ,
5 b < \int E d e
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \frac { \cos { \left( 5 \theta \right) } } { \tan { \left( 5 \theta \right) } } } { \theta }
\operatorname* { d e t } V _ { \pm } [ \alpha ] \operatorname* { d e t } V _ { \pm } [ \beta ] = \operatorname* { d e t } V _ { \pm } [ \alpha + \beta ] \; ,
{ \cal A } ^ { g } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) = g ^ { - 1 } ( x , y ) { \cal A } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) g ( x , y ) + g ^ { - 1 } ( x , y ) { \bf d } g ( x , y ) ,
k = 1 \ , \ n = N + 1 \ , \ a _ { \alpha } = e ^ { - i c _ { \alpha } T } \ ,
\left( d _ { A } C + [ c , C ] , d _ { A } E + [ \eta , C ] + [ c , E ] + [ \xi , C ] \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { x } \log _ { 8 2 } { 4 } } { \log _ { 7 5 } { 2 } \log _ { 5 8 } { x } }
- \frac { 1 } { 8 z ^ { 2 } } + V ^ { \prime } ( z ) = F _ { 1 } ( z ) F _ { 2 } ( z )
Y _ { l m } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \xi _ { A _ { 1 } } \cdots \xi _ { A _ { l } } \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 + 9 / v } { \sqrt { \frac { v ^ { 7 } + v + 9 } { v ^ { 9 } } } + \sqrt { \frac { v ^ { 5 } + - 6 v } { v ^ { 9 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 } { 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 7 } { h } } + - 8 \frac { 2 } { h } \sin { \frac { 2 } { h } } \right) } { - 2 h ^ { - 9 } }
F _ { \chi _ { 0 } } ( z ) \equiv z ^ { - \Delta _ { 0 } } e ^ { d ^ { \dagger } \bar { D } ( - z ) e ^ { \dagger } } \chi ( \chi _ { 0 } ) \, .
H _ { T } = \int d { \sigma } { \cal H } _ { \omega } + H _ { \alpha }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } \frac { \sec { s } } { \cos ^ { 0 } { s } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 8 } { h } } { \log _ { 2 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 3 } { h } } { \log _ { 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { u } + \csc ^ { 3 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { z } \left( 5 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 8 }
S = { \cal C S } \left( \frac { C + A } { 2 } \right) - { \cal C S } \left( \frac { C - A } { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 6 } + \sqrt { 8 r ^ { 3 } + - 2 r ^ { 9 } } } { 6 r ^ { 7 } + - 6 \left( 5 r ^ { 0 } + - 3 r ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } \frac { \cos { \left( n + 0 \right) } } { n ^ { 2 } + 8 n + 7 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { y } } { - 7 \csc { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 3 } { \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sin { z } + - 6 \cos { z } } { 6 z + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
v _ { 1 } , \ldots , v _ { n }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 2 \sec { t } - 1 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 3 } + 0 t ^ { 6 } + 9 1 t ^ { 2 } \right) }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \sin { 6 / u } } { \frac { d } { d u } u ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } } { \frac { - 2 } { 2 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x } { 7 5 x }
< A , B > = \oint \frac { d \mu ( z ) } { 2 \pi i z } A ( z ) B ( z ^ { - 1 } ) .
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | \Phi ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + T ^ { 2 } ( x ) d y ^ { 2 } ,
S i A _ { \sigma }
M = \left( 1 + \frac { 3 } { 2 \alpha } \right) m \, ,
[ \phi ( { \vec { \rho } } , t ) , \pi ( { \vec { \eta } } , t ) ] = i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \vec { \rho } } - { \vec { \eta } } ) ,
D _ { i } \left( \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } + x _ { \alpha } \Sigma _ { \beta } { } ^ { i } - x _ { \beta } \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } \right) \stackrel { * } { = } 0 \, .
\frac { { \sf r } _ { 1 } } { l } = e ^ { - { \sf t } _ { 1 } / l } - e ^ { - { \sf t } _ { 0 } / l } .
u = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 2 + \left( - 2 2 / n \right) ^ { n }
\delta { \ddot { R } } + h ^ { 2 } ( 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \delta R + G _ { 2 } ( \delta R ) + G _ { 3 } ( \delta R ) + \cdot \cdot \cdot = 0
\Psi = f ( r ) \mathrm { e } ^ { \mathrm { j } ( \pm \sigma + m \tau ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 7 } + - 9 \sqrt { n ^ { 7 } + 8 n ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \sin { \theta } } { \theta ^ { 2 } + 6 \theta + 9 }
U ( 1 6 ) \times \prod _ { I = 1 } ^ { 1 6 } U ( m _ { I } ) \times \prod _ { J } U S p ( n _ { J } ^ { \prime } ) , \qquad \sum _ { I = 1 } ^ { 1 6 } m _ { I } + \sum _ { J } n _ { J } ^ { \prime } = 1 6 ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x } { x + \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 5 0 6 x ^ { 9 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\tau ^ { ( 1 ) } = \mathrm { 1 \hspace { - 1 . 1 m m } I } \; \; \; , \; \; \; \tau ^ { ( a ) } = \frac { \lambda ^ { ( a - 1 ) } } { 2 } \; \; \; , \; \; \; a = 2 , 3 . . 9 \; ,
p _ { a b } \equiv \frac { p _ { a } \cdot \tilde { p } _ { b } } { 2 } \; .
[ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] = 2 L _ { 0 } , \ \ \ \ \ \ \ \ [ L _ { 0 } , L _ { \pm 1 } ] = \mp L _ { \pm 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { p } { p ^ { 2 } + 8 ^ { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \left( u - 8 \right) \sqrt { u ^ { 2 } - 6 } } { u ^ { 6 } - 1 }
b ( \Sigma ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \Lambda } } \sqrt { 1 + \zeta ( 1 - 2 s n ^ { 2 } \delta ) }
6 m \omega ( z ) \delta ( z ) \, \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 8 } { p + 0 }
P _ { 0 } ^ { s l a b } = - \frac { \hbar c } { d ^ { 4 } } \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 2 0 } \ ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \tan ^ { 2 } { x } }
5 ! 3 ! 2 ! 3 ! 3 ! 2 ! > 1 0 ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 5 + \frac { 8 3 } { x ^ { 4 } }
( s , x , y , z )
C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } ( \alpha - 1 ) ^ { b - a } 2 ^ { a - b } = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } \left( C _ { R } + \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( c - a ) } { \Gamma ( c ) \Gamma ( 2 - c - a ) } \right) .
\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \sum _ { j = q _ { + } , q _ { - } } Z _ { n j } ( \lambda - { \frac { ( - ) ^ { j } } { \alpha _ { 0 } } } ) - \sum _ { j = - , + } ( A _ { n j } * \sigma ^ { j } ) ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } A _ { n l } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 1 + \cos { g } } { 1 + - 3 \sin ^ { 3 } { g } }
\sigma ( y _ { 3 } ) = - k ( y _ { 4 } - y _ { 2 } ) + c ~ , ~ \sigma ( y _ { 4 } ) = - k ( y _ { 4 } - \pi \rho ) + c ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { 3 \tan { a } + - 5 \sec { a } } { 3 a + - 2 \pi / 9 }
[ \Delta _ { \alpha } , \Delta _ { \beta } ] = 0 , \; \; \; \{ \Delta ^ { a } , \Delta ^ { b } \} = 0 , \; \; \; [ \Delta _ { \alpha } , \Delta ^ { a } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 \ln { x } } { 0 \ln { x } + 1 }
T | n \rangle \langle n | T ^ { \dagger } = | n + 1 \rangle \langle n + 1 | .
\sum _ { n = 1 } ^ { N } S _ { n } = \sum _ { m \ne n } \frac { 1 } { x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 8 } + - 4 u ^ { 1 } + 2 u } { u + \sqrt { u ^ { 2 } + 0 } }
L _ { S O ( 4 ) / S O ( 3 ) } ^ { 0 } = { \frac { r ^ { 2 } } { 2 } } \mathrm { T r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 7 } { p }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \left( b + u \right) \left( b + 0 \right) } { b \left( b + u \right) }
( \psi ^ { i } + i \eta \tilde { \psi } ^ { i } ) | B , \eta \rangle = 0 , \qquad ( \psi ^ { \alpha } - i \eta \tilde { \psi } ^ { \alpha } ) | B , \eta \rangle = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { x } + 2 } { x }
d s ^ { 2 } = f ( \rho ) ( d \tau + 2 n \cos \theta d \phi ) ^ { 2 } + { \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ( \rho ) } } + ( \rho ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) d s _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,
\sqrt { y ^ { 2 } } = y
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 t + - 5 \pi \right) } { - 6 \cos { t } \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { v } + - 4 \tan ^ { 8 } { v } } { 3 }
2 \times 2
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } a + 5
v = v _ { + } ^ { i } ( P _ { + } M _ { i } ) + v _ { - } ^ { i } ( P _ { - } M _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 8 / b } { - 6 \cot { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cot ^ { 7 } { x } } { 5 + - 2 \sin { x } }
\tilde { H } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } h ( x , t ) d x + H _ { B } ( x = 0 , t )
\begin{array} { l l l } { \alpha ^ { t } } & { = } & { \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { t } } } \, \delta \phi \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \phi _ { x } \, \delta \phi , } \\ { \alpha ^ { x } } & { = } & { \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x } } } \delta \phi + \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x x } } } \delta \phi _ { x } - \left( \frac { \textstyle { \partial { \cal L } } } { \textstyle { \partial \phi _ { x x } } } \right) _ { x } \delta \phi + . . . \nonumber } \end{array}
h _ { 2 } ( d ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } } \frac { 1 } { \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } } \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 5 v ^ { 8 } - 6 0 0 } { v - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( e ^ { x } - 1 \right) \left( e ^ { x } + 2 \right) \left( e ^ { 8 x } + 7 \right) } { e ^ { x } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + y ^ { \sin { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 2 } { h }
S \left[ \phi _ { \mathrm { m a x } } \right] = 2 n - n \ln { \left[ { \frac { \lambda \ m ^ { d - 4 } } { A } } n ^ { 2 } \right] }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } - 4 8 \cos { y }
{ \cal I } _ { \cal K } ^ { 2 } = { \cal I } _ { \cal K } ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \qquad { \cal I } _ { \cal K } ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 8 \sin { w } + - 3 \sin { w } } { 4 w + - 2 \pi / 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 } { \sqrt { \theta ^ { 2 } + 2 a \theta } + 2 \sqrt { \theta ^ { 6 } + 7 \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { n } + \cos ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan ^ { 7 } { x } + - 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 5 }
\phi = J \wedge d x + R e ( e ^ { - { \frac { i \theta } { 2 } } } \Omega ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 9 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 9 } { n } + \csc ^ { 2 } { n }
( \Gamma _ { \sigma } ^ { ( s ) } ) _ { j \bar { \jmath } } \sim \delta _ { j \bar { \jmath } } ( j ( j + 1 ) - 6 ) ^ { - 1 } ,
J _ { j } ^ { \mu } = i \Big ( \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \partial ^ { \mu } \Phi - \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } T _ { j } \Phi \Big )
a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } - 3 s
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 7 b ^ { 1 } + - 5 b ^ { 5 } + - 7 b + 2 } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 8 b ^ { 4 } + 2 b - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { \sin { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { w } + 3 \cos ^ { 2 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { 3 \tan { \left( 3 x \right) } } { x } \sin { \left( x \right) } } { \frac { 5 \sin { \left( 6 x \right) } } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { \tan ^ { 6 } { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { \left( 3 h \right) } } { h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 + - 2 h ^ { 1 } } { h ^ { 2 } + - 3 h + 9 }
V ( r ) = - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 7 } + 7 } { x ^ { 2 } + x ^ { 0 } + - x }
u = \cos ( t )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 0 } { \sqrt { u s ^ { 2 } } }
= 7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \tan { \left( 9 s \right) } } { s } 6 / 7
\phi ^ { \prime } ( 0 ^ { + } ) = - \phi ^ { \prime } ( 0 ^ { - } ) ~ .
{ \cal V } _ { 0 } ^ { 1 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 1 } , \; \; { \cal V } _ { 0 } ^ { 2 } \subset { \cal V } _ { \mathrm { p h y s } } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { 2 } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 0 } - 1 0 } { y - 2 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { w } }
A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } = f ^ { ( j ) } ( \beta ) \int _ { \Sigma } ~ ~ ~ ,
P _ { 1 } ^ { \mathrm { r e d } } = 2 \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } ( b _ { 2 } ^ { s } + x _ { 2 } ^ { s } ) .
| u _ { \ell } , \tilde { u } _ { \ell } \rangle \to | u _ { \ell } , u _ { \ell } \tilde { u } _ { \ell } \rangle ~ ,
q _ { 8 } = { \frac { g } { 2 \sqrt { 3 } } } ( N _ { 1 } + N _ { 2 } - 2 N _ { 3 } )
{ \cal C } _ { a b } = - 2 G _ { B a b } g _ { \parallel } - 2 G _ { B a b } ^ { z } g _ { \perp }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - 9 s \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + s \ln { s } - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
\frac { \hat { S } ( p + \gamma ) } { \hat { S } ( p - \gamma ) } = \frac { 1 } { 1 + e ^ { i p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { - } } \frac { 1 + - 2 \theta } { \theta - 1 }
S \approx \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { | G | } \left[ e ^ { - \Phi } \left( R + | \nabla \Phi | ^ { 2 } - | d B _ { 2 } ^ { ( 1 ) } | ^ { 2 } \right) - | d B _ { 2 } ^ { ( 2 ) } | ^ { 2 } - | d D _ { 4 } | ^ { 2 } \right] - \ldots
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { u } \left( 6 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + 0 \tan ^ { 7 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \tan ^ { 3 } { h } \right) }