hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } } \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { \frac { a _ { j } ( t ) } { ( \alpha _ { \nu } ) ^ { j } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \left( w - 5 \right) \sqrt { w ^ { 4 } - 3 } } { w ^ { 4 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { t } } { \sin { t } }
\chi _ { n , m } ^ { s , t } ( q ) \pm \chi _ { n , t - m } ^ { s , t } ( q )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 + \cos { x } } { \cos ^ { 2 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( v + - 4 \sin { v } \right) } { \frac { d } { d v } v \cos { v } }
i G _ { 1 2 } = \left( K ^ { - 1 } + \frac { \lambda } { 2 ! } K ^ { - 1 } \rho \bar { G } ^ { ( 0 ) } K ^ { - 1 } \right) _ { 1 2 } + O ( \lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { s } } { 7 \frac { - 8 } { 6 s + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \csc ^ { 6 } { x }
p _ { ( \alpha ) } : = - \pi _ { C ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { C } u _ { ( \alpha ) } ^ { C { C ^ { \prime } } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 6 + \tan { c } } { 6 + - 8 \cos ^ { 5 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { v } + - 8 \sec ^ { 6 } { v } } { 5 }
\hat { Z } _ { f } [ A ] = \sum _ { \epsilon , \kappa } \hat { Z } _ { f } [ A , \epsilon , \kappa ]
M _ { k } = 2 M \sin \left( \frac { \pi k } { 2 } p \right) \quad , \quad p = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi - \beta ^ { 2 } } \: .
\langle \Omega | \psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 1 } ) \cdots \psi _ { n } ( z _ { n } , \bar { z } _ { n } ) | \Omega \rangle = 0 , \qquad \textrm { u n l e s s \Sigma q _ { i } = \Sigma \bar { q } _ { i } = 1 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \frac { e ^ { - 2 y } } { y \left( y + 2 ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 4 \sin { \left( 0 \right) } } { 2 t \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 8 } { y } + \csc ^ { 8 } { y }
W \equiv W _ { s } ^ { 0 } - W _ { s , \tiny { \mathrm { d i v } } } ^ { 0 } ~ ~ ~ .
\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \mathrm { e } ^ { \pm \theta } + k _ { 0 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } \varphi \left( \theta - \theta ^ { \prime } \right) \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { \pm } \left( \theta ^ { \prime } \right) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 } { 4 }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 3 \frac { \sin { 4 / s } } { s ^ { 8 } } } { - 9 s ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { e ^ { a ^ { 1 } } - 9 } { a + - 2 \sec { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { 3 6 z ^ { 4 } + z } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { - 8 x ^ { 7 } + 0 x ^ { 6 } + - 7 x } { - 8 x ^ { 5 } + - 4 x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta + - 4 \sin { \pi } \theta } { \theta ^ { 1 } - 3 }
\omega _ { n } = E _ { p = n \ll J } ^ { ( J ) } \approx \pm \sqrt { ( 2 \pi n ) ^ { 2 } + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { y } + \tan ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 9 } { w + 9 } \left( \frac { 4 } { 5 \sqrt { w + 2 } } + - 2 \frac { \sqrt { w + 4 } } { 2 \sqrt { w + 2 } } \right)
- 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 2 } + 1 \right| }
\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 2 } \begin{array} { r c l } { \rho ^ { \alpha \bar { \alpha } } } & { = } & { \chi _ { - 1 } ^ { \alpha } \bar { \theta } ^ { \bar { \alpha } } \, , } \\ { \bar { \rho } ^ { \alpha \bar { \alpha } } } & { = } & { - \bar { \chi } _ { - 1 } ^ { \bar { \alpha } } \theta ^ { \alpha } \, , } \\ { \psi ^ { \alpha \bar { \alpha } } } & { = } & { \chi _ { - 1 } ^ { \alpha } \bar { \chi } _ { - 1 } ^ { \bar { \alpha } } \Omega \, , } \\ { \phi ^ { \alpha \bar { \alpha } } } & { = } & { \chi _ { - 1 } ^ { \alpha } \bar { \chi } _ { - 1 } ^ { \bar { \alpha } } \omega \, . } \end{array}
p ( t ) \sim - { \frac { 1 } { c t } } , \quad p _ { 0 } t \to - \infty ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \cos { u } - 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 8 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 3 \right) }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } - f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { t } } { \log _ { 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 9 } } { \log _ { 5 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x } { x + \sqrt { x ^ { 6 } + - 5 x } }
b _ { \alpha } = x ^ { \mu } \left( \gamma _ { \mu } \right) _ { \alpha } ^ { \beta } a _ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 0 \sin { \left( 5 y \right) } } { 9 y \cos { \left( 9 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 9 } + - 4 x ^ { 1 } } { x - 9 }
v _ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 + - 5 \cos ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 4 } { y } + - 9 \cos ^ { 7 } { y } } { 3 }
\lbrack i c ( - i \hbar \partial _ { 4 } - q A _ { 4 } ) + c \alpha _ { n } ( - i \hbar \partial _ { n } - q A _ { n } ) + \beta m c ^ { 2 } ] \psi = 0
\label{laro}\frac{8\pi}{3}\rho_{eff}=(\frac{2}{Q})^{\frac{1}{2}}\Big{(}(2+\frac{E}{\alpha^{4}})^{2} -1 \Big{)} (1-\alpha^{4}) ^{\frac{5}{2}}
\int \alpha = T r _ { \omega } \left( \pi \left( \alpha \right) \left| D \right| ^ { - d } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 \sin ^ { 1 } { a } } { \tan { a } + a \cos ^ { 0 } { a } }
F ^ { \prime } - F = \sum _ { \nu } ( \gamma _ { \nu } ^ { - 1 } ( c _ { \nu } ) - c _ { \nu } ) \, .
d _ { \omega } ^ { R } = a _ { \omega } ^ { R } ( \bar { B } _ { \omega } + \bar { Y } _ { \omega } ^ { R } ) + b _ { \omega } ^ { R } ( 1 + \bar { A } _ { \omega } + \bar { X } _ { \omega } ^ { R } ) ^ { \ast } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 6 } { \tan { y } }
g _ { p p } \sim g _ { q q } \sim \frac { 1 } { \sqrt { x } } \, ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 4 } } { \log _ { 6 6 } { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } 5 2 \tan { \left( 9 h \right) } \cos { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 5 \tan { \left( 9 r \right) } } { 4 r }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cos { r } + 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { w } \ln { \left( 0 + w \right) } }
{ \bf W _ { a } . w _ { b } } = n _ { a c } m _ { b } ^ { c } \in { \cal Z } ~ ~ ~ \forall a , b \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 7 } + 0 u ^ { 6 } + - 2 u - 3 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 2 } + 5 u ^ { 7 } + - u ^ { 5 } + - 6 u - 4 \right) }
\partial _ { u } G ( u + \pi , u ^ { \prime } ) = \partial _ { u } G ( u , u ^ { \prime } )
\left( \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \pm } \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \left( \begin{array} { c c } { - E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } & { 0 } \\ { 0 } & { E ^ { - 1 } \partial _ { \pm } E } \end{array} \right) = { \frac { 1 \mp t } { 1 \pm t } } \, P _ { \pm }
c = { - 1 2 k \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } ,
D ( J ; \lambda ) = \exp \left( - \int _ { s } ^ { \infty } ( x - s ) q ( x ; \lambda ) ^ { 2 } \, d x \right) \, .
{ \cal R } _ { \mu \nu \rho \sigma } = - \Lambda _ { * } ( { \cal G } _ { \mu \rho } { \cal G } _ { \nu \sigma } - { \cal G } _ { \mu \sigma } { \cal G } _ { \nu \rho } )
B _ { q } ^ { ( l ) } = ( - i ) ^ { \lambda ( q ) } \, ( * \nabla ^ { ( l ) } + ( - 1 ) ^ { q + 1 } \nabla ^ { ( l ) } * )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { \frac { - 6 } { 6 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } 2 \left( 2 \theta + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } - 2 \left( w + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { z } + \tan ^ { 8 } { z } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sqrt { n - 2 } + - 7 \sqrt { n - 1 } \right) \frac { \sqrt { n - 7 } + \sqrt { n - 2 } } { \sqrt { n - 1 } + \sqrt { n - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 4 + - 2 \tan { p } } { p ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta } { \tan { \theta } }
\dot { \rho } = - 3 \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ( \rho + p ) \; .
{ \cal A } _ { 1 } = g \; ( 1 \; \vert \; i ) = - \frac { 1 } { 2 } ( - i + 1 \; \vert \; i + j \; \vert \; k - k \; \vert \; j ) \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \theta + - 8 \sin { \pi } \theta } { \theta ^ { 6 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { h } + 6 \tan ^ { 8 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 7 u ^ { 2 } - 2 0 4 } { u - 5 }
H ( [ k ] ) = \underline { { H } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \ln { \frac { b + 4 } { b - 3 } }
H = \frac A { a b c } e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \wedge e ^ { 3 } = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 u } { \sqrt { 2 u + 7 } - 1 }
v _ { i } = \sqrt { \frac { \theta s _ { i - 1 } s _ { i } ( G _ { i - 1 } G _ { i + 1 } - 1 ) } { \omega D s _ { i + 1 } \sin \theta } } , \quad i = 1 , 2 , 3 ,
p _ { X } ( x )
[ \delta ] \, \theta _ { e } = ( - 1 ) ^ { 4 \, \delta ^ { \prime } \cdot e } \, \theta _ { e + \delta ^ { \prime \prime } } .
1 6 \pi { \bf G } I = \int _ { V } d ^ { N + 1 } z \, \sqrt { - G } { \cal R } - 2 \int _ { B } d ^ { N } x \, \sqrt { - g } K ,
\phi _ { 0 } ( x , x _ { 0 } ) = \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x + x _ { 0 } ) - \operatorname { t a n h } \frac { m } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) - 1 \, .
| c , + , 1 > | c , - , 1 > = | c c , 0 , 2 > \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 3 s } { 5 s }
\Psi _ { { \cal E } , l } = \chi ( r ) e ^ { i l \varphi } e ^ { - i { \cal E } t / \hbar } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 ^ { w } } { 1 ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cot ^ { 2 } { x } + \left( 6 x \cos { x } + 1 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
- \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) + - } \widetilde { C } _ { ( 1 1 \mid 5 1 ) + - } = \widetilde { C }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { x } \log _ { 1 7 } { 0 } } { \log _ { 3 2 } { 5 } \log _ { 2 } { x } }
p = \oint _ { \gamma } e ^ { - 2 \varphi } \ { } ^ { \star } F _ { ( d - 1 ) } = \oint _ { \gamma } d a \, ,
| p _ { \mu } | < \delta , \ \ \ \ \ | k _ { \mu } | < \delta \ \ \ \ f o r \ \ \ a l l \ \ \ \mu
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { p }
S _ { s o u r c e } ^ { ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left( e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( G + { \cal F } ) } + { \frac { i } { 4 } } \chi { \cal F } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 } } B ^ { R } * { \cal F } + { \frac { i } { 2 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta \gamma \delta } ^ { ( 4 ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \sin { k } + - 2 3 / k
\gamma ^ { \mu } \equiv \xi ^ { \mu } \xi ^ { 4 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu = 0 , 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { 3 \csc { \left( u \right) } } { 8 u } } { \frac { 0 \cos { \left( 0 \right) } } { 6 u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 7 + \cos { g }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + b ^ { \sec { b } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { g } + - 3 \sec { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { 6 } x } { \sin { 1 } x }
h - C ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { e ^ { c ^ { 7 } } - 5 } { c + - \cos { c } }
( 7 - p ) E = \frac { 9 - p } { 2 } T S + \frac { 9 - p } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 6 3 \left( \cos { \left( 7 p \right) } \frac { d } { d p } \cos { \left( 2 p \right) } + \tan { \left( 8 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 4 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 5 }
H ( \psi ) = \pm \left( A - B e ^ { - 2 \psi } \right) ^ { 3 / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { b } + - 7 \cos { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k ^ { - 7 }
{ \cal K } ( f ) = a \left( p ( f ) \right) + a ^ { \dagger } \left( p ( f ) \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + 0 \sin ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 3 } { h } \right) }
S _ { k } S _ { k } [ r _ { k } ( u _ { 1 } ) r _ { k + 1 } ( u _ { 2 } ) \cdots r _ { 2 k - 1 } ( u _ { k } ) ] [ r _ { k - 1 } ( u _ { k + 1 } ) \cdots r _ { 2 k - 2 } ( u _ { 2 k } ) ] \cdots [ r _ { 1 } ( u _ { k ^ { 2 } - k + 1 } ) \cdots r _ { k } ( u _ { k ^ { 2 } } ) ] S _ { k } S _ { k } \; ,
S = \int d \tau \, \left( p _ { m } \Pi ^ { m } - \frac { e p ^ { 2 } } { 2 } \right) ,
\psi _ { E } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { \sigma ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma ^ { 2 } } \end{array} \right) \psi _ { E } ( - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) .
P ( s , t ) \approx 0 \qquad s = 0 , { \Delta t } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { w } \left( 5 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 2 } { 2 } t - 8
\beta = \frac { d } { d \ln \mu } \Bigg ( \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \Bigg ) ; \qquad \quad \gamma = \frac { d \ln Z } { d \ln \mu } .
G _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . . i _ { p - 1 } } = \pi _ { ( 0 ) } ^ { i _ { 1 } . . i _ { p } } , _ { i _ { p } } = 0 \, \, \, \, .
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \rightarrow T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t + 1 } { 2 t ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 2 }
\Psi = { C } \Psi ^ { \ast } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / p } { - 3 \cos { p } \tan { p } }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 x + - 6 \pi \right) } { - 3 \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 1
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin ^ { 7 } { w } + 8 \sin ^ { 9 } { w } }
( m _ { i } , m _ { j } ) \ = \ m _ { i } ^ { a } m _ { j } ^ { a } \ = \ \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 8 } { y } } { 7 }
\delta V _ { h } = V _ { \delta \psi ( h ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 + \left( - 2 \frac { 4 } { h } \right) ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin { h } + - 2 \sin { h } } { 9 h + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 4 x ^ { 4 } } { 1 \left| x ^ { 9 } \right| }
F ^ { ( 2 ) } ( r , \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega d k \; \exp ( - i \omega \xi ^ { 0 } + i k \xi ^ { 3 } ) f ( r , k , \omega ) ,
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 8 0 }
{ \frac { \mu _ { s } ^ { 6 } g _ { s } ^ { - 4 } } { \mu ^ { 6 } g _ { a } ( \mu ) ^ { - 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \left( 9 + - 6 s \right) \left( 1 + s \right) } { \left( s - 9 \right) \left( s - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin ^ { 8 } { a } + 2 \sec ^ { 7 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 p } \frac { u + 9 p } { u }
\gamma _ { 0 } = \sqrt { c _ { 0 } ^ { 2 } - \left( M - \omega \right) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w + 0 } { \left| w - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 2 + u + 9 ^ { 9 } } { 6 }
\bigl [ \, \ldots \, \bigr ] ^ { 2 } = - \Psi ^ { 2 } - 2 \Psi \bigl [ \, \ldots \, \bigr ] \ .
\mu ^ { \prime \prime } + [ k ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { \eta _ { c } ^ { 2 } } ( \eta + 2 \eta _ { c } ) ^ { 2 } ] \mu = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { h } } { \log _ { 6 9 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 6 } { 1 } } { \log _ { 2 3 } { h } }
\Gamma ^ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \gamma ^ { \nu } } \end{array} \right)
( \underline { { S } } , \underline { { J } } ) ( t + \tau ) = L L ( ( \underline { { S } } , \underline { { J } } ) ( t ) )
S _ { s t a t } = 2 \pi \sqrt { \frac { c L _ { 0 } } { 6 } } + 2 \pi \sqrt { \frac { c \bar { L } _ { 0 } } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \cos { z } - 5 } { \tan ^ { 7 } { z } + 9 \cot { z } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } } { 6 }
F _ { p } \left( \phi , \phi + \eta _ { 1 } , \cdots , \phi + \eta _ { p } \right) = \eta _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } \cdots \eta _ { p } ^ { a _ { p } } \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } \cdots \partial _ { a _ { p } } ^ { ( p ) } F _ { p } ( \phi , \phi , \cdots , \phi ) + O \left( \eta _ { i } ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } + \cot ^ { 5 } { h } } { 7 }
R _ { * } ( M , g ) \simeq \frac { 1 + \sqrt { 1 + 3 \lambda ^ { 2 } } } { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 4 \cos { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \tan { y } } { \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left( u + - 2 \sqrt { u ^ { 4 } + - 8 u } \right) \frac { u + \sqrt { u ^ { 8 } + - 2 u } } { u + \sqrt { u ^ { 8 } + - u } }
\rho = \frac { \sqrt E } { \pi } s i n \theta , \; \; \; \; \; \; c o s \theta = \frac { F } { \sqrt E } , \; \; \; \; \; \; E = 2 C = F ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { - 8 c ^ { 3 } + - 4 c } { c }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 8 + 5 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } y } } } { 6 e ^ { 9 } }
( \cdots + f )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } 3 1 \csc { \left( 3 x \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x }
< \phi { \frac { \delta S } { \delta \phi } } > = < { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \left( \phi ^ { 2 } + \phi ^ { 4 } \right) > = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / k } { - 9 \cos { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { v } \cos ^ { 6 } { v } } { \cos ^ { 9 } { v } + \left( 7 v \tan { v } + 3 \right) \cos ^ { 8 } { v } }
\dot { b } = i \omega b - \gamma b + \eta ( t ) .
h ( j ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) - m \omega = \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } ( \frac 1 4 + \lambda ^ { 2 } ) - m \omega
v _ { ( n ) } ^ { a } \longrightarrow e ^ { n \varphi } \ v _ { ( n ) } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } + \sin ^ { 6 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { a } \log _ { 7 4 } { 2 } } { \log _ { 1 4 } { 6 } \log _ { 7 8 } { a } }
x _ { + } \to x _ { + } ^ { \prime } = \varphi ( x _ { + } ) \quad , \quad x _ { - } \to x _ { - } ^ { \prime } = - \varphi ( - x _ { - } ) ,
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( g _ { \phi \phi } + E ^ { 2 } g ^ { t t } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { k ^ { 0 } + 8 k ^ { 1 } + 4 k ^ { 3 } + 8 k + 4 } { k + 0 }
\Delta S ^ { ( p ) } = \int \partial _ { \mu } \big ( - \xi ^ { \mu } \sqrt { - \mathrm { d e t } M ^ { ( p ) } } + 2 \bar { \epsilon } _ { 2 } J _ { ( p ) } ^ { \mu } \big ) d ^ { p + 1 } \sigma ,
\phi ( x ) \rightarrow \Omega ( x , x - \varepsilon ) \phi ( x - \varepsilon )
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 6 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 7 \sin ^ { 7 } { b } \cot { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 4 + - 5 \tan ^ { 7 } { x } } { \cot { x } + x \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { g } + - 3 \sec { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cot + t \cos ^ { 0 } { t } \right) }
V _ { \omega } ( r _ { * } ) = - \omega ^ { 2 } f + K ^ { 2 } f _ { 5 } h + { \frac { 3 h } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) .
* = \sum _ { k = 0 } \hbar ^ { k } * _ { k } ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } e ^ { - \alpha n ^ { 2 } t } = { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 4 ( \alpha t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } + { \frac { \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { 2 ( \alpha t ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \exp \Bigl ( { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \alpha t } } \Bigr ) - \left( { \frac { \pi } { \alpha t } } \right) ^ { \frac { 5 } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \exp \Bigl ( { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { \alpha t } } \Bigr )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 5 1 k ^ { 6 } + - k ^ { 1 } + 6 } { \sqrt { 1 4 k ^ { 7 } + k ^ { 2 } + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 ^ { - } } \frac { e ^ { t } } { t + 2 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \cos { \theta } } { \theta }
\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \mathrm { e } ^ { i ~ \mathrm { s g n } ( e H ) ( n ^ { \prime } - n ) \varphi } = 2 \pi \delta _ { n n ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 8 y ^ { 7 }
\delta a _ { 2 } ( K ) = \mathrm { l n } ( K _ { 2 , f } , K _ { 1 } ) = a _ { 1 } ( K _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { n } } { \log _ { 7 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { n } }
\Phi ^ { ( I ) } = - { \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } m } } \arctan \biggl ( \tan { \frac { \Theta } { 2 } } \biggr ) \qquad \left( F = \frac { 1 } { 2 } \right) .
\pi ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \pi } _ { i } y ^ { i } \ , \ \ \ \ \ \ \, r h o ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { } { \rho } _ { i } y ^ { i } \ .
U _ { \pm } ^ { R } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { \mp i c } \\ { c } & { \mp i a } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { b } } { - 9 \csc { b } \sin { b } }
\beta ( \sigma ) = \beta _ { 0 } - \gamma \sigma , \quad \gamma \equiv \frac { 1 } { \pi } ( \beta _ { 0 } - \beta _ { \pi } ) .