hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
G ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { k } ) = C \prod _ { i = 1 } ^ { k } [ v _ { i } - k + 1 ]
\Lambda ( q , \kappa ) : = q \kappa + \frac { \triangle ( q , \kappa ) } { 8 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 \theta } \frac { s ^ { 3 } + 7 \thetas + 4 \theta ^ { 7 } } { s ^ { 6 } + \thetas }
S O ( p , q ) \times U ( 1 ) ^ { \frac { r \left( r - 1 \right) } { 2 } } \subset C S O ( p , q , r ) \, .
K _ { l } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { 2 x _ { 0 } ( q ^ { - 1 } s ^ { - 1 } u - q s u ^ { - 1 } ) \; } & { x _ { + } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) } \\ { x _ { - } ( q ^ { - 1 } u ^ { 2 } - q u ^ { - 2 } ) \; } & { - 2 x _ { 0 } ( s u - s ^ { - 1 } u ^ { - 1 } ) } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 } { x + 1 } \frac { 9 + 4 x + 3 } { 7 \sqrt { x + 6 } \left( 3 + \sqrt { x + 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { t }
\psi _ { L } ^ { ' } = L ~ \psi _ { L } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \mathrm { D e t } ~ L = 1 )
\varphi ( x ) \equiv \int \textrm { d } ^ { 4 } p \, \tilde { \varphi } ( p ) \exp ( i p ^ { \mu } x _ { \mu } ) .
\delta _ { \kappa } \Theta ^ { \underline { \mu } } = K ( \tau , \eta ) ( \Gamma ^ { 5 } D \Theta ) ^ { \underline { \mu } } , \quad \Gamma ^ { 5 } = i \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } \Gamma ^ { 2 } \Gamma ^ { 3 } ,
A _ { \mu } ^ { \prime } ( \tau , \vec { x } ) = g ^ { - 1 } ( \tau , \vec { x } ) A _ { \mu } ( \tau , \vec { x } ) g ( \tau , \vec { x } ) + i g ^ { - 1 } ( \tau , \vec { x } ) \nabla _ { \mu } ( \tau , \vec { x } ) g ( \tau , \vec { x } )
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d v } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 2 \cos ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { 7 } } { \log _ { 9 0 } { 3 } }
S _ { F } = - l n [ d e t ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu - g \phi ) ] = - t r [ l n ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \mu - g \phi ) ]
x ^ { 5 } - x ^ { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 4 \sec { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 4 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 0 } + - \sqrt { r ^ { 1 } + 6 r ^ { 3 } }
\left< P ^ { \infty } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { \infty } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }
\begin{array} { c } { \displaystyle - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \sinh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) - e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } \\ { - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \cosh x \, { \cal Q } ( x ) = - { \cal M } \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { 2 } [ e ^ { x } \, { \cal Q } ( x ) + e ^ { - x } \, { \cal Q } ( x ) ] \, , } \end{array}
A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \Lambda ( x )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { y } } { \log _ { 3 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 8 4 } { y } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 4 + - \sin ^ { 8 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \sec ^ { 0 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 \cos ^ { 3 } { \left( y \right) } } { y ^ { 2 } }
\sum _ { k = 1 } ^ { n } \mu _ { k } { \bf n } _ { k } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 5 \tan ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \csc { v } + v \cos ^ { 8 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { \left( 8 k \right) } } { k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 6 g } { \sqrt { 6 g + 1 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { \theta } } { \frac { 8 } { 9 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { h } }
\int d ^ { 6 } \xi \ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \epsilon \partial \tilde { W } \left( { \cal H } + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } C \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { \theta } } { - 5 \cos { \theta } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 8 } { u } }
W ( \xi ) = \sum _ { i = 1 } ^ { M } \left( \frac { \partial U ( \xi ) } { \partial \xi _ { i } } \right) ^ { 2 } .
a b + n c = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 2 } { x \left( x - 1 \right) }
S _ { g f } = \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } \xi } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, D ^ { 2 } V \, \bar { D } ^ { 2 } V ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 9 \tan { v } \csc { v } } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h - 5 } { h ^ { 4 } + - h ^ { 7 } }
{ \cal S } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int \, d x \, d t \, \left[ \frac { \dot { \phi } ^ { a } \dot { \phi } ^ { a } \, + \, \phi ^ { a } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi ^ { a } } { \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } } \, - \, \frac { ( \, \dot { \phi } ^ { a } \dot { \phi } ^ { a } \, ) ^ { 2 } } { ( \, \phi ^ { a } \, \phi ^ { a } \, ) ^ { 2 } } \right] \; \; ,
r _ { + } ^ { ( 3 N - 2 ) / 2 } = \frac { 2 G m ( 3 N - 2 ) } { \Lambda \beta ^ { 2 } } .
( f \star g ) \star h - f \star ( g \star h ) \sim C _ { i j k } \partial _ { i } f \, \partial _ { j } g \, \partial _ { k } h , \qquad C = d B \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { b }
4 ( n - 3 + 2 q - 2 r ) ( p + 1 ) - 8 ( r + 1 ) ( n - 1 ) + ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sec { x } - 3 } { 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { x } }
{ \cal N } \tilde { \psi } _ { n } = n \tilde { \psi } _ { n } \Rightarrow \tilde { \psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 7 g ^ { 6 } } { 2 \left| g ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { p } \left( 2 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
\dot { a } _ { m } ( t ) = - \frac i \hbar \sum _ { n } { \bf H } _ { m , n } a _ { n } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 9 x ^ { 7 } + 3 x - 1 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } 3 2 g ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } 1 0 0 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 3 } { \sqrt { 1 3 + 3 \theta } + 4 }
\Delta I _ { \mathrm { c t } } = { \frac { \kappa l ^ { 3 } } { 8 \pi G } } \int _ { \partial { \cal M } } { \cal R } ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \left| z \right| } { 5 z + 1 }
i \hat { H } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ( k ) h _ { r } ( k ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 6 \sec { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
G _ { \mu \nu } = - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( B g ^ { - 1 } B ) _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a ^ { 1 } + - 4 \sqrt { a ^ { 2 } + 9 a ^ { 1 } }
( 1 5 4 / ( 9 3 / 1 4 0 ) ) \times 1 1 2 \geq 2 5 9 6 4
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { b } } { 5 \frac { - 4 } { 4 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x + 2 } { \sqrt { x ^ { 5 } + x + 1 } + \sqrt { x ^ { 9 } + - 6 x } }
\{ \chi _ { \cal I } ^ { \dagger } , \chi _ { \cal J } \} = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { { \cal I } { \cal J } } .
\sigma _ { N + 1 } ^ { \alpha } = M \sigma _ { 1 } ^ { \alpha } M ^ { - 1 } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left| w - 3 \right| } { w - 4 }
| \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; : = \; e ^ { i \delta \tilde { Q } _ { 5 } } \; | \; \theta \; \rangle _ { \delta } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 9 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 9 \frac { \left( y - 2 \right) \left( y + 3 \right) } { y - 6 }
\sigma _ { n } = \sigma _ { 0 } \cdot p _ { n } ( q ) | _ { q _ { i } = \tan y _ { i } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 2 2 \sin { \left( 2 h \right) } \sin { \left( 5 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 4 9 w ^ { - 2 }
\hat { O } ( \vec { x } , \eta ) = \hat { A } ( \vec { x } ) + \hat { \bar { \zeta } } ( \vec { x } ) \eta + \bar { \eta } \hat { \zeta } ( \vec { x } ) + \bar { \eta } \eta \hat { B ( \vec { x } ) }
\langle \xi ^ { i } ( 1 ) \, \xi ^ { j } ( 2 ) \rangle \simeq - \Bigl ( \frac { \epsilon } { 4 M } \Bigr ) ^ { 2 } \, \langle \eta ^ { i } ( 1 ) \, \eta ^ { j } ( 2 ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { s } + - 6 \sin { s } } { s + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 4 } { g } + \csc ^ { 2 } { g } } { 3 }
( x , y , z , w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \to ( - x , - y , - z , - w , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 5 \tan { \left( 3 x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 6 x }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \tan ^ { 2 } { w } }
\Phi \leq \frac { \pi { m _ { e } } ^ { 4 } } { 4 e ^ { 2 } } \approx \frac { { m _ { e } } ^ { 4 } } { 1 6 \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \csc ^ { 4 } { y } + - 6 \sin ^ { 8 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { s } + - 8 \cot ^ { 3 } { s } } { 8 }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 b + - 8 \pi \right) } { - 2 \sin { b } \tan { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 4 } { z } + \sin ^ { 8 } { z } } { 3 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 3 \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \tan ^ { 9 } { u } } { \tan ^ { 1 } { u } + \left( 9 u \cos { u } + 2 \right) \cos ^ { 2 } { u } }
\begin{array} { c } { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } u ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } u ) = \frac { \partial G } { \partial v } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } \\ { \partial _ { + } ( G \, \, \partial _ { - } v ) + \partial _ { - } ( G \, \, \partial _ { + } v ) = \frac { \partial G } { \partial u } ( \partial _ { + } u \partial _ { - } v + \partial _ { + } v \partial _ { - } u ) } \\ { \partial _ { + } u \partial _ { + } v = 0 = \partial _ { - } u \partial _ { - } v \, \, \, . } \end{array}
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 } { \tan ^ { 8 } { u } + 7 \cos ^ { 3 } { u } }
\int _ { \Sigma _ { - 1 } } \nabla _ { m } \xi _ { n } \nabla ^ { m } \xi ^ { n } \sqrt { \hat { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sec { t } - 9 } { t }
f _ { 1 1 } = f , \quad f _ { 1 2 } = - f \omega , \quad f _ { 2 2 } = f \omega ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } / f ,
W _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } \Gamma ^ { \left( n - 1 \right) } = \hbar ^ { n } \Delta \cdot \Gamma = \hbar ^ { n } \Delta _ { \mathrm { i s o } } ^ { a } + O \left( \hbar ^ { n + 1 } \right) \, \, ,
R _ { \alpha } ^ { \beta } \equiv ( i \hbar ) ^ { - 1 } [ \Omega , V _ { \alpha } ^ { \beta } ] - V _ { \alpha } ^ { \gamma } V _ { \gamma } ^ { \beta } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \gamma } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { 9 + - 6 p } { p ^ { 6 } + - 5 p + 5 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - \sec ^ { 7 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 9 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \ln { \frac { y + 5 } { y - 2 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 8 } - 2 } { x ^ { 3 } + 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { \theta ^ { 4 } + - 6 y \theta } + - 9 \sqrt { \theta ^ { 2 } + - 2 \theta } } \frac { \sqrt { \theta ^ { 7 } + - 3 y \theta } + \sqrt { \theta ^ { 8 } + - 8 \theta } } { \sqrt { \theta ^ { 3 } + - 4 y \theta } + \sqrt { \theta ^ { 7 } + - 3 \theta } }
[ P _ { V } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 ^ { - } } \frac { \left( \theta + 0 \right) \left( \theta - 3 \right) } { \left( \theta - 5 \right) \left( \theta + 1 \right) }
E \left( x \right) = C _ { 1 } e ^ { - x \xi _ { 1 } } + C _ { 2 } e ^ { x \xi _ { 1 } } + C _ { 3 } e ^ { - x \xi _ { 2 } } + C _ { 4 } e ^ { x \xi _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { z } - 2 } { \cos ^ { 4 } { z } + 4 \tan { z } - 5 }
V ( r ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { \zeta } { 4 } \frac { z ^ { 4 } } { r ^ { d _ { \perp } - 2 } } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { 3 } \sin ^ { 3 } { t } \left( 2 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 9 } { r } + \csc ^ { 8 } { r } } { 2 }
( r _ { 2 } ^ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 1 + \sin { w } } { 7 + - \left( 0 + - 2 \cos ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 2 } { \cos { \left( 8 h \right) } } \sin { \left( 8 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { c } + \cos ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 4 \left( \cos { \frac { 2 } { w } } + - 2 \frac { 4 } { w } \sin { \frac { 5 } { w } } \right) } { - 2 w ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { t } \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 2 9 } { 1 } \log _ { 8 3 } { t } }
S = \beta \sum _ { a b } L _ { a b } ^ { 2 } ( L _ { a b } - 2 ) ^ { 2 }
\Lambda _ { 4 d } = e ^ { 2 \Phi ( t ) } Q _ { 0 } ^ { 2 } \, \to \, \frac { Q _ { 0 } ^ { 2 } } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 8 z
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 8 } { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 9 + \left( - 3 7 / k \right) ^ { k }
\mathcal { L } _ { W Z } =
f _ { j } = 1 + e _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { \frac { 2 } { 3 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\left( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } \right) \psi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sin { \left( 8 a \right) } } { a \cos { \left( 2 a \right) } }
\epsilon _ { N } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { N P } \epsilon _ { c } ^ { P } = 2 { \cal P } _ { \pm } ^ { ( - ) } | _ { N } ^ { M } \kappa _ { M \mp }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 6 } { c }
{ \hat { A } } ^ { i j } = g ^ { i j } ( { \bf u } ) { \frac { d \phantom { x } } { d x } } + b _ { \phantom { i j } k } ^ { i j } ( { \bf u } ) u _ { x } ^ { k }
\epsilon _ { T } ^ { ( R ) } = \frac 1 2 ( \epsilon _ { T } + \bar { \epsilon } _ { T } ) , \quad \epsilon _ { T } ^ { ( I ) } = \frac { 1 } { 2 i } ( \epsilon _ { T } - \bar { \epsilon } _ { T } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 4 } + p \sec { p } } { p ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a - 8
\frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( \Lambda ) } = \frac { b } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( \Lambda / \mu ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 7 \sin { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { n } } { 7 \frac { 6 } { 4 n + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
V ( \lambda r _ { 0 } , g _ { 0 } , a ) = \lambda ^ { - 1 } V ( r _ { 0 } , \bar { g } _ { 0 } ( \lambda ) , a )
\int d ^ { 4 } x \; A _ { 1 } \star \cdots \star A _ { n } = \int d ^ { 4 } x \; A _ { \sigma ( 1 ) } \star \cdots \star A _ { \sigma ( n ) }
\hspace { 0 . 4 i n } \{ Q _ { 1 } ( x ) , Q _ { 2 } ( y ) \} = 2 | n | ^ { 2 } \delta ( x - y ) = 2 ( Q _ { 1 } + 1 ) \approx 2 .
| \Phi _ { s } \rangle = P | \Phi _ { p h } \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \tor } \frac { t + - 9 r } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
W ( h ) = e ^ { i ( \Psi ( h ) + \Psi ( h ) ^ { * } ) } \, \, , \, \, \, \, \, h \in H _ { W } ^ { R }
\mathcal L _ { \mathrm T } = \kappa \sqrt { | \eta | } \, B ( a _ { - } , g ^ { - 1 } ( \xi ) a _ { + } g ( \xi ) ) = - \kappa \sqrt { | \eta | } \, V ( \xi ) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 3 \csc ^ { 2 } { r } }
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x ^ { \prime } e ^ { \left( 2 - i ( k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } ) \right) x ^ { \prime } } = \frac { i } { k ^ { \prime \prime } + 2 k _ { 1 } + 2 i } .
| A ( r ) | \le \lambda _ { 1 } \, | \ln r | + \mu _ { 1 } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \sin ^ { 6 } { w } }
\{\Omega,\Omega\} ~ = ~  0 \qquad {\mbox{\rm and}} \qquad \{H,\Omega\} ~ = ~ 0\,.\label{homegapb}
\tilde { V } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = V ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \bar { \theta } ^ { \prime } ) ,
\tilde { L } _ { 0 } \equiv L _ { 0 } + r ( - D + \frac { D ^ { 2 } } { 4 } + 4 L _ { 2 } ^ { + } L _ { 2 } - G _ { 0 } G _ { 0 } + 2 G _ { 0 } ) ,
A _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } [ - \frac { 1 } { \kappa } R ( \Gamma , g ) + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \beta } \phi _ { , \alpha } \phi _ { , \beta } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } + \sec ^ { 6 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 3 \tan ^ { 6 } { y } \left( 2 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \ln { \left( 3 + - 8 \frac { 9 } { h } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \frac { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 + - 8 \frac { x } { \sqrt { x ^ { 5 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { x } \log _ { 8 2 } { 4 } } { \log _ { 9 9 } { 8 } \log _ { 7 0 } { x } }
( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } + 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 1 } = 0 , \quad ( - D ^ { 2 } + m ^ { 2 } - 2 e H ) \tilde { \psi } _ { 2 } = 0 ,
{ r _ { * } } = \int ^ { R } d \tilde { R } \, \frac { 1 } { { \cal F } ( \tilde { R } ) } ,
G _ { \gamma } [ x ( t _ { 2 } ) , x ( t _ { 1 } ) ] ~ = ~ \int { \cal D } x ( t ) \, \, e ^ { i S } ,
H _ { g r a v } = - { \frac { 1 } { 2 } } p _ { \tilde { \eta } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { a } ^ { 2 } - \lambda \tilde { a } ^ { 4 } ) \ ; \quad \lambda = { \frac { 2 G } { 3 \pi \tau ^ { 2 } } } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 1 0 \left( \sin { \left( 2 u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 4 u \right) } + \sin { \left( 5 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 3 }
Q ^ { \prime } ( x ) \geq \; < 0 | J ^ { p } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) J ^ { p ^ { + } } ( 0 ) | 0 > .
1 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 y + - 2 \pi } { - 2 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + - 7 \cot { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
a _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle = 0 = b _ { n p ^ { 1 } } | B \rangle \qquad \forall n , p ^ { 1 }
\overline { { \Psi } } _ { 1 } \Psi _ { 2 } = - q \Psi _ { 2 } \overline { { \Psi } } _ { 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 6 + y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } y }
Z _ { D D } = \sum _ { p = 0 } ^ { N - 1 } \chi _ { p } ^ { f } ( q ) \chi _ { Q } ^ { c } ( q , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 3 x ^ { 8 } } { 8 7 x ^ { 8 } }
4 p q ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n } { \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 3 \ln { x } 9 / x } { \frac { 2 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
X ^ { \hat { m } } \eta _ { \hat { m } \hat { n } } X ^ { \hat { n } } + a ^ { 2 } = - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } - X ^ { + } X ^ { - } + a ^ { 2 } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } \log _ { 2 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 4 5 } { x } }
z ^ { + } = - \, \frac { 1 } { \lambda } \, \ln \sqrt { K } \cosh \lambda \tau \, , \hspace { 0 . 5 c m } z ^ { - } = - \, \frac { 1 } { \lambda } \, \ln \sqrt { K } \sinh \lambda \tau \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 7 } { y ^ { 2 } + - 5 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { g } \sec ^ { 2 } { g } } { \left( 0 + 9 g \sin { g } \right) \tan ^ { 8 } { g } }
\hat { U } _ { n } = \int d x | x , n \rangle \langle x , n + 1 | , \; \; \; \; \; \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } = \int d x | x , n + 1 \rangle \langle x , n | .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { x } + 3 \cos ^ { 9 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \left( 8 + t \sec { t } \right) \tan ^ { 7 } { t } }
t _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \log \frac { 4 ( \xi - 1 / 6 ) \Lambda _ { 0 } } { \mu ^ { 2 } } , \ \ \, \ \, P h i _ { 0 } = \Phi ( t _ { 0 } ) , \ \ \ \ \ \ \Lambda _ { ( 0 ) } = \Lambda ( t _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \left( 4 + 4 x \sin { x } \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } 1 0 \lns ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { r } + \tan ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { c } + 5 \cos ^ { 2 } { c } } { 9 }
A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ) = T ( \varphi ) A _ { \varphi } ( \vartheta _ { 0 } , 0 ) T ^ { - 1 } ( \varphi ) .
\widetilde Q ^ { a } ( \tau ) P _ { a } = e x p : - \int _ { x ( 0 ) } ^ { x ( \tau ) } \epsilon _ { b } ^ { a } \omega : Q _ { 0 } ^ { b } P _ { a }