hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { y } } { \frac { 5 } { 8 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
Y _ { J , n } ^ { \pm } = c V _ { J , n } e ^ { \sqrt { 2 } ( 1 \mp J ) \phi }
U ( \phi ) = \frac { m ^ { 4 } } { 3 2 \alpha ^ { 2 } } \left[ 1 - \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \; ,
\Gamma ( \sigma ) = - i \mathrm { T r ~ L n } \left[ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - \sigma \right] - \frac { 1 } { 2 G } \int d ^ { 4 } x \sigma ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } - 2 7 \sec { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \cos { x } } { \tan ^ { 1 } { x } - 1 }
\Delta ( B - L ) = 0 \, , \quad \Delta ( B + L ) = 2 \, N _ { \mathrm { f a m } } \, Q \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 8 + \frac { 7 } { \theta } + \frac { 6 } { \theta ^ { 3 } }
x _ { a b c } = x _ { a } + x _ { b } - x _ { c }
\beta _ { i } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { N } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } \ + \partial _ { i } \gamma
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 2 } { p } } { 3 }
\begin{array} { r l } { N } & { e v e n : \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } \\ { N } & { o d d : \; \; \; \; \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } < \frac { s } { p _ { 0 } } < \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 p _ { 0 } } + \frac { 1 - v _ { s } } { 4 } } \end{array}
\displaystyle { \prod _ { i < j } ( x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \prod | x _ { i } | ^ { 2 ( 1 - q ) + 1 } }
S = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau t r \biggl \{ \biggl ( D _ { 0 } A ^ { I } \biggr ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \biggl [ A ^ { I } , A ^ { J } \biggr ] ~ \biggl [ A ^ { J } , A ^ { I } \biggr ] + i { \bar { \lambda } } D _ { 0 } \lambda + i { \bar { \lambda } } { \gamma } ^ { I } ~ \biggl [ A ^ { I , } \lambda \biggr ] \biggr \}
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sin { \left( 9 n \right) } } { n } 6 / 6
X _ { g , k } = \Xi \ast I _ { g , k } - I _ { g , k } \ast \Xi = e ^ { A _ { 2 } } \Xi _ { f _ { 2 } , k } - e ^ { A _ { 1 } } \Xi _ { f _ { 1 } , k } ,
\hat { \bf p } = ( \hat { p } _ { 1 } , \hat { p } _ { 2 } , \hat { p } _ { 3 } ) .
\xi _ { S } = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { G S } \langle K ^ { \prime } ( S + \bar { S } ) \rangle M _ { P } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \frac { 2 } { \tan { v } } + 9 } { v } \frac { \tan { v } } { \cos { v } }
\epsilon _ { + , n } = q A _ { 0 } + \sqrt { \varphi _ { + , n } ^ { - 1 } D \varphi _ { + , n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { b } \left( 7 b + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 1 w ^ { - 6 } + 2 w ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 3 p } { p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { 3 } { 3 } } \frac { 7 c + - 7 \sin { \pi } c } { 3 c ^ { 5 } - 2 }
x = - \sqrt { 3 } \left( 1 2 + c ^ { 2 } \right) D ^ { 2 } \ , \ y = 8 c \sqrt { 6 } D ^ { 2 } \ , \ z = - 1 9 2 C D ^ { 4 } \ , \ u = v = 0 \ ,
1 4 3 \div 1 7 8 \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \left( z - 8 \right) \left( z - 9 \right) } { z - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } - 2 \right) } { \frac { d } { d b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 4 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 4 8 x - 1 - 2 } { \left( x - 2 \right) \left( \sqrt { 1 0 - 1 } + 9 \right) }
\gamma _ { 5 } D \phi _ { n } = 0 , \ \ \gamma _ { 5 } \phi _ { n } = \pm \phi _ { n } ,
T ( \Phi ) = \left( 1 - \frac { \mu _ { r e n } ^ { 2 } } { 1 - a } \right) \Phi - \frac { \lambda _ { r e n } } { 1 - a } \Phi ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 3 } { r } + 2 \frac { 2 } { e ^ { r } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 1 } } { \log _ { 2 8 } { 2 } }
a ^ { 4 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } \geq { \frac { ( p - 3 ) ^ { 2 } + 1 6 } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } \bar { \cal E } ^ { - 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } ,
1 3 1 \pm ( 1 7 2 \times ( 2 8 \times 5 9 ) ) + ( 7 3 + 6 1 )
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 8 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \tan ^ { 2 } { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 + \sin { u } } { 3 + - 9 \sin ^ { 8 } { u } }
\frac { e ^ { 2 } } { r } = 2 G m _ { e } \int \eta ^ { \mu v } \frac { T _ { \mu v } } { r } d ^ { 3 } x
\left[ { \mu \atop \lambda } \right] = { \frac { [ \mu ] ! } { [ \lambda ] ! [ \mu - \lambda ] ! } } \ \qquad [ \lambda ] ! = [ \lambda ] [ \lambda - 1 ] ! \ \qquad [ 0 ] ! = 1 \ .
U _ { x , \mu } ^ { \prime } = \prod _ { y } \exp ( - i \alpha _ { y } G _ { y } ) U _ { x , \mu } \prod _ { z } \exp ( i \alpha _ { z } G _ { z } ) = \exp ( i \alpha _ { x } ) U _ { x , \mu } \exp ( - i \alpha _ { x + \mu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { d } { d p } \left( 4 + - 8 \sin { \left( 8 p \right) } \right) } { \frac { d } { d p } 9 p ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { 2 } { \cos { t } } + 7 } { t } \frac { \cos { t } } { \csc { t } }
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 r + - 7 \pi \right) } { - 2 \sin { r } \sin { r } }
L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { t } + 7 \cos ^ { 3 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \left( 3 z - 3 - 7 \right) \left( 4 z + 0 + 6 \right) } { z - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sin + - 2 \cot { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 2 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { p } } { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { d } { d s } 8 4 \sin { \left( 5 s \right) } \sin { \left( s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { d } { d s } 5 s }
\Delta _ { k } = \left| \begin{array} { c c c } { D _ { 1 } ^ { 1 } } & { \cdots } & { D _ { 1 } ^ { k } } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { D _ { k } ^ { 1 } } & { \cdots } & { D _ { k } ^ { k } } \end{array} \right| \quad , \qquad k = 1 , \ldots , r
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 7 8 } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { 1 } u } { \tan { 6 } u }
\Delta E^{(4)}_{\mbox{\rm Coul}}=\frac {\alpha^4\mu}{N^3(2L+1)}\left(\frac {\mu^2}{m^2}+\frac {\mu^2}{M^2}\right)-\frac {\alpha^4\mu}{8N^4}\left(1+\frac {\mu^2}{mM}\right)\label{DELECOUL}
E _ { 8 } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \epsilon ^ { A B C N _ { 1 } . . . N _ { 8 } } \epsilon _ { A B C M _ { 1 } . . . M _ { 8 } } R _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ N _ { 1 } N _ { 2 } } ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } } . . . R _ { ~ ~ ~ ~ ~ ~ N _ { 7 } N _ { 8 } } ^ { M _ { 7 } M _ { 8 } } \ ,
\frac { d \phi _ { 1 } } { d x } = \pm \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 1 } } = \pm \left( 2 \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma \phi _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \hspace { 1 c m } \frac { d \phi _ { 2 } } { d x } = \pm \frac { \partial W } { \partial \phi _ { 2 } } = \pm 2 \sigma \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } - 3 \right) } { \frac { d } { d p } \sin { p } }
\partial _ { \mu } \widetilde { \psi } _ { \mu } ( x ) + \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { m } \widetilde { \psi } _ { 0 } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t } } { - 7 \cos { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \sqrt [ 3 ] { \frac { x + 0 } { x - 2 ^ { 5 } } }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { \frac { 4 } { h } } + - 5 \frac { 3 } { h } \sin { \frac { 2 } { h } } } { h ^ { - 4 } }
r m _ { i } \cosh \theta + \ln \left( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta , r ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \left( \Phi _ { i j } * L _ { j } \right) ( \theta , r ) \quad .
\delta X _ { i } = - e \theta \varepsilon _ { i j } \partial _ { j } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) \qquad \delta P _ { i } = e \partial _ { i } \Lambda ( \overrightarrow { X } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \sin ^ { 1 } { w } + \left( 4 w \sin { w } + 9 \right) \cos ^ { 1 } { w } }
E _ { b } = \omega _ { b } \left( n _ { b } + \frac { 1 } { 2 } \right) , \quad = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
F _ { a } ( \phi , \partial \phi , \Pi , \partial \Pi ) | _ { x \epsilon \Sigma } \approx 0 .
\partial _ { \xi } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 - \lambda } J _ { + } \vec { F } \; \; \; \; , \; \; \; \; \partial _ { \eta } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } J _ { - } \vec { F }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \sin { \left( 5 p \right) } } { p }
\mathrm { D e t } [ \not \! \! D - i \lambda \gamma _ { 5 } \tau _ { a } ] \, = \, \prod _ { j } ( \epsilon _ { j } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d s } 7 0 3 \lns ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { \theta }
\delta E ^ { a b } = \left( i \, \gamma _ { P } \gamma ^ { \lambda } \, J _ { \lambda } ^ { a b } + \, \Phi ^ { a b } \right) \epsilon \; ,
- 1 6 \left[ 9 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { c } ^ { \dagger } \hat { a } _ { d } ^ { \dagger } W _ { \; \; f g b } ^ { e } V ^ { a b c d } \hat { a } ^ { f } \hat { a } ^ { g } + 1 8 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } \hat { a } _ { f } ^ { \dagger } W _ { \; \; f b c } ^ { e } V ^ { a b c d } \hat { a } ^ { f } + 6 \hat { a } _ { e } ^ { \dagger } W _ { \; \; b c d } ^ { e } V ^ { a b c d } \right]
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { \sin { b } } + 3 \frac { 2 } { b }
\phi ^ { \prime \prime } + \frac { 2 A ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } \phi + \frac { B ^ { 2 } } { ( 3 + 2 \omega ) } = 0 ,
( ( 1 1 1 - 1 9 0 ) + ( 3 1 \times 1 2 2 ) ) \div ( ( 9 6 \times 1 4 3 ) + ( 3 7 + 1 4 5 ) ) \neq 0
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k \cos { \left( 2 k \right) } } { k \cos { k } \sin { \left( 5 k \right) } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 4 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin { x } + - 3 \cos { x } } { 6 x + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \sin { h }
\delta m = \sqrt { \frac { j ( j + 1 ) } { d } } = \frac { \sqrt { j ( j + 1 ) } } { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 7 } \frac { 7 w - 2 } { 1 4 w ^ { 7 } + 1 8 w - 1 }
a \ast b = \pi ( \sigma ( a ) \circ \sigma ( b ) ) = \sum _ { k = o } ^ { \infty } \hbar ^ { k } D _ { k } ( a , b ) \,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { g } \sec ^ { 7 } { g } } { \sin ^ { 6 } { g } + \left( 4 g \sin { g } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { g } }
T _ { \mu \nu } = : \left( \begin{array} { c c } { - \rho ( t ) } & { 0 } \\ { 0 } & { p ( t ) g _ { i j } } \end{array} \right) \; .
R \longrightarrow \frac { \alpha ^ { ' } } { R } \; , \hspace { 1 c m } g _ { s t } \longrightarrow \frac { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } { R } g _ { s t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 8 } { \sin { \left( 9 r \right) } } \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 r \right) } } { 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \sqrt { g ^ { 2 } - 2 } } { g + 2 }
\overline { { G } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \, \varepsilon _ { 2 n } } = \overline { { G } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \, \varepsilon ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { \zeta _ { 2 n } } { \zeta _ { j } } .
2 2 \partial _ { i } E _ { T } ^ { i } = 0 , \; \oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { T } ^ { i } d S _ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } \frac { u - 4 } { \sqrt { \left( u - 1 \right) \left( u - 4 \right) } }
Q _ { A } ( u , \bar { u } ) = \langle P , u | \hat { A } | P , u \rangle \; .
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { \frac { d } { d h } \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \cos { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { y } + - 7 \tan ^ { 2 } { y } } { 5 }
\{ c _ { m } , b _ { n } \} = \delta _ { m + n } \qquad \{ c _ { m } , c _ { n } \} = \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 9 } \sqrt [ 3 ] { \frac { x + 1 } { x - 3 ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { w } + - 8 \sec { w } } { 8 w + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { c } { \left| c - 9 \right| }
( z , \bar { z } ) \rightarrow \left( \sigma \! = \! S ^ { z } ( z , \bar { z } , \varphi ) , \, \bar { \sigma } \! = \! S ^ { \bar { z } } ( z , \bar { z } , \varphi ) \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
\xi = \int _ { \psi ( 0 ) } ^ { \psi ( \xi ) } \frac { d \psi } { \sqrt { \exp ( - \psi ) - \exp ( - \psi ( 0 ) ) + \psi ^ { \prime } ( 0 ) ^ { 2 } } } ,
\zeta ( \Omega \omega _ { p } ) = \mathrm { L i } _ { 2 } ( \lambda ^ { p } ) = \left\{ \begin{array} { r r r r } { \frac 1 6 \pi ^ { 2 } } & { } & { } & { \mathrm { f o r ~ } p = 0 } \\ { \frac 1 { 3 6 } \pi ^ { 2 } } & { + } & { i \, \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } & { \mathrm { f o r ~ } p = 1 } \\ { - \frac 1 { 1 8 } \pi ^ { 2 } } & { + } & { \frac { 2 i } { 3 } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 ) } & { \mathrm { f o r ~ } p = 2 } \\ { - \frac 1 { 1 2 } \pi ^ { 2 } } & { } & { } & { \mathrm { f o r ~ } p = 3 } \end{array} \right.
{ \frac { d k } { d t } } = { \frac { \partial ( k , L _ { x } , L _ { y } , L _ { z } ) } { \partial ( x , p _ { x } , y , p _ { y } ) } } ~ ,
4 \times 1 0 ^ { 2 6 }
V _ { \pm } ( x , a _ { 0 } ) = W ^ { 2 } ( x , a _ { 0 } ) \pm W ^ { \prime } ( x , a _ { 0 } ) ~ ~ ,
O ( z , \bar { z } ) = { \frac { 1 } { c _ { V } ( G ) } } J ^ { a } \bar { J } ^ { b } \phi ^ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 + - 5 \cos { y } } { y \sin { y } }
\: \frac { d x ^ { - } } { d \sigma ^ { - } } = p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) \:
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 x } \frac { h ^ { 5 } + 3 x h + 4 x ^ { 8 } } { h ^ { 7 } + x h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 6 x } \frac { v + 6 x } { v }
\phi \longrightarrow \phi ^ { \prime } = \phi - \ln { \gamma }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 8 \cos ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { d } { d w } e ^ { w } + - \frac { d } { d w } \tan { w } + - 4 \frac { d } { d w } 8 } { \frac { d } { d w } w ^ { 3 } + \frac { d } { d w } 1 w ^ { 1 } + \frac { d } { d w } 4 w ^ { 8 } }
\tilde { \omega } = \frac { \sqrt { x } } { 1 + x / x _ { c } }
S [ g _ { \mu \nu } , h _ { \mu \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } \big ( S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ] + S ^ { E } [ g _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } ] \big ) .
{ \cal W } _ { \gamma } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } \right) \right] | 0 \rangle \ \ ,
\phi _ { \pm } = \frac { g } { 2 } \sqrt { \frac { g \pm \pi } { \pi ( 3 g \pm 2 \pi ) } } ( \phi _ { 1 } ^ { \prime } \pm \phi _ { 2 } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \frac { \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + C _ { 1 } ^ { * } \left( \left| \vec { p } \right| \right) + 2 \left| C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \right| ^ { 2 } \right) \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } \frac 1 { \left( 1 - \left( 1 - \kappa \left| \vec { p } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } } { 4 p _ { 0 } } = \frac C { 2 \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
K ( y , z ; T ) = \langle y | e ^ { - H ^ { 2 } T } | z \rangle \, \, .
{ \sf A } = \frac { e ^ { a } } { 2 l } \Gamma _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } \Gamma _ { a b } .
\int _ { \frac { E } { y } } ^ { - r } - o d M
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c } { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { x = q ^ { 2 k } } \\ { h } \end{array} \right) } & { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } & { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { x = q ^ { 2 h } } \\ { k } \end{array} \right) } \\ { \downarrow } & { } & { \downarrow } \\ { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { x = q ^ { 2 k } } \\ { h } \end{array} \right) } & { \stackrel { X _ { + } ^ { k - h } } { \longrightarrow } } & { R _ { n } \left( \begin{array} { c } { x = q ^ { 2 h } } \\ { k } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { x } + 7 \tan ^ { 3 } { x } } { 5 }
y _ { - 1 } ( x , E ) = C ( E ) y _ { 0 } ( x , E ) + \widetilde C ( E ) y _ { 1 } ( x , E ) ~ .
\hbar \triangle = \hbar \partial _ { p } ^ { W } \cdot i D ^ { F } ( x ) \ll 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u - 7
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 5 y } { y } } { \frac { y + y \ln { y } - 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { w }
Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } ^ { 2 }
Z = i [ ( 1 - 2 \epsilon ) \sigma _ { 3 } - 2 \hat { Q } _ { 1 } R _ { 1 } ^ { - 1 } - 2 \hat { Q } _ { 2 } R _ { 2 } ^ { - 1 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { \theta } } { \log _ { 8 8 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 6 } { \theta } } { \log _ { 3 1 } { 3 } } }
W _ { q } ^ { G r ( N , N + M ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) : = W _ { N + M + 1 } ^ { ( N ) } ( X _ { 1 } , \cdots , X _ { N } ) + ( - 1 ) ^ { N } q X _ { 1 }
\Omega = e ^ { i x ^ { \mu } P _ { \mu } } \ e ^ { i Y ^ { a } ( x ) P _ { a } } \ e ^ { i \theta ^ { \nu b } ( x ) J _ { \nu b } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t \sec { \left( 8 t \right) } } { t \sin { t } \sin { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { p } - 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( g \right) } } \left( g \right)
h ( R ) \equiv \sum _ { i } \Omega _ { i } \left( \frac { R } { R _ { 0 } } \right) ^ { - ( 1 + 3 w _ { i } ) }
\begin{array} { l c l r } { F _ { 1 2 } ^ { + } = 3 D } & { - \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 2 } ) } & { = 3 D F _ { 3 4 } ^ { + } } & { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . a ) } \\ { F _ { 2 3 } ^ { + } = 3 D } & { - \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 1 } ) } & { = 3 D F _ { 1 4 } ^ { + } } & { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . b ) } \\ { F _ { 1 3 } ^ { + } = 3 D } & { \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } ^ { * } \phi _ { 2 } - \phi _ { 2 } ^ { * } \phi _ { 1 } ) } & { = 3 D F _ { 2 4 } ^ { + } } & { \hspace { 4 . 3 c m } ( 4 . c ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { x } + - 3 \sec { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { s } } { s } \sqrt { s \left( 5 + 9 s \right) }
\Omega ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { h ^ { 2 , 1 } } \left( z ^ { a } ( x ) \alpha _ { a } - { \cal G } _ { a } ( x ) \beta ^ { a } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \left| a \right| } { a }
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \sin { 5 / w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \toe } \frac { \ln { r } - 4 } { r + - 2 e }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x + 0 } { x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } \left( 6 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
A _ { P } ( s t r i n g ) = - \frac { T _ { 1 } } { 2 } \int d ^ { 2 } { \xi } \sqrt { - g } \left( - g h ^ { - 1 } g ^ { i j } h _ { i j } + 4 \right) , \hspace { 1 0 p t } ( i , j = 0 , 1 ) .
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi _ { m } - m ^ { 2 } \phi _ { m } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 7 \frac { d } { d x } \left( \sqrt { 3 x + - 8 x ^ { 2 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( 3 + - 3 x ^ { 3 / 6 } \right) }
6 . 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 0 \frac { 3 x } { x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b + \sin { b } } { 0 + \sin { b } }
\tilde { \cal L } _ { F } = \int \, d ^ { 2 } { \vartheta } { \cal W } ( \Lambda _ { A } ) \, \, + \int \, d ^ { 2 } \bar { { \vartheta } } \, \bar { { \cal W } } ( \bar { \Lambda } _ { A } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { p } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { p } + 2 \csc ^ { 6 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \ton } \frac { u + \left( - 9 n \right) ^ { 8 } } { u + - 2 n }
n _ { \bf p } = { \frac { 1 } { e ^ { \omega _ { p } / k T } \left( 1 + { \frac { 1 } { \Omega } } \right) - 1 } } .
Q = \hat { Q } + c _ { 0 } L _ { 0 } + b _ { 0 } M ,
g _ { s } ^ { 2 } = e ^ { 2 h _ { 0 } } { \frac { 2 e ^ { g ( \rho ) } } { \sinh ( 2 \rho ) } } ,
\frac { \partial \bar { F } _ { A _ { J / 1 } } } { \partial q ^ { b _ { i | J } \left[ i + J \right] } } \, .
\frac { d k } { d r } = \mp \frac { 2 } { r } k ( 1 - k ) ,
{ \cal C } = \omega _ { n } M , \ \ \ \ { \cal Q } ^ { 2 } = \frac { n ^ { 2 } \omega _ { n } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { x } + - 3 \tan ^ { 7 } { x } } { 3 }
E ^ { 2 } = | \vec { p } | ^ { 2 } - \frac { a } { \pi ^ { 2 } } ~ \frac { g ^ { 2 } } { p \circ p } ~ .
Z = \int [ d \sigma ] \exp ( i N S _ { e f f } ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c - 3 } { c ^ { 7 } + - 6 c ^ { 1 } }
\phi = | | \phi | | e ^ { i \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - \tan ^ { 4 } { u } } { \sin { u } + u \cos ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 6 } { u } } { 8 }
\cos ( a + b ) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 8 \tan ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { 5 \csc ^ { 3 } { g } + 2 \csc ^ { 2 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \cot ^ { 9 } { x } } { \tan ^ { 4 } { x } + \left( 7 x \cot { x } + 4 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
V ( \phi ) = V _ { 0 } \exp \left( - \sqrt { \frac { 2 } { n } } \, \frac { \phi } { M _ { \mathrm { P l } } } \right)