hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 4 \cos ^ { 6 } { g } \left( 2 g + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 4 } { t } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 2 \left( 4 \sin ^ { 3 } { \left( 3 x \right) } + \sin ^ { 8 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 6 }
\left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle \psi ^ { i } ( z ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g - 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } z ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } \\ { \displaystyle \widetilde { \psi } ^ { i } ( \overline { { z } } ) = \sum _ { m \in { \bf Z } } { \left[ g ^ { - 1 } ( g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B ) \right] ^ { i } } _ { j } d _ { m } ^ { j } \overline { { z } } ^ { - m - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right. ~ , \quad \mathrm { w i t h ~ \ ~ \{ d ^ { i } _ { m } , d ^ { j } _ { n } \} = G ^ { i j } \delta _ { m + n } ~ } ~ .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { g } + - 3 \sec ^ { 5 } { g } } { 9 }
\left[ F , G \right] _ { D } = \left[ F , G \right] _ { P B }
A ^ { a \, \mu } = \frac { \theta } { 2 g } \delta ^ { a \mu } \chi _ { \lambda \omega } ^ { ( a ) } ,
H = \sum _ { A = 0 , 1 } ^ { { } } \int \varepsilon _ { k } E _ { A } ( { \bf k } ) b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { x } \log _ { 3 1 } { 9 } } { \log _ { 1 8 } { 8 } \log _ { 2 3 } { x } }
[ G ^ { \bar { I } \hat { J } } , G ^ { \bar { K } \hat { L } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \bar { I } \bar { K } } G ^ { \hat { J } \hat { L } } \, .
F ^ { \mu \nu \rho \lambda } = \frac { c } { i \sqrt { g } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } ,
R _ { n + 1 } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ; x ) \equiv \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - m } ^ { \mu } \left( Y , x \right) \tilde { T } _ { m } \left( X / Y \right) .
\beta = \left( { \frac { 2 ^ { 6 } } { 3 ^ { 6 } 5 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \approx 0 . 3 6 4 0 1 6 1 1 5 0 2 8 ,
S ( \bar { \gamma } _ { n } ) \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } - \bar { \gamma } _ { n } \cdot S ( \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } ) = - \bar { \gamma } _ { n } \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } + \bar { \gamma } _ { n } \cdot \bar { \gamma } _ { n - 1 } / \gamma _ { n } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } 4 t ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + 4 + x + 2 ^ { 2 } } { x + 3 }
p \dot { q } + \omega ^ { a } \varphi _ { a } = p ^ { * } \dot { q } ^ { * } + p _ { \theta } ^ { a } \dot { \theta } _ { a } + \omega ^ { a } \varphi _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } a - 8
( \vec { Q } _ { a , b } ) _ { j } = \operatorname* { m i n } ( a - 1 , r - j - 2 ) + \operatorname* { m i n } ( b - 1 , r - j - 2 ) .
\begin{array} { c } { x ^ { 5 } + i x ^ { 1 0 } = i \pi ; } \\ { | x ^ { 4 } | \leq \sqrt { u - \cosh x ^ { 6 } } } \end{array}
R _ { \perp } ^ { n } \sim M _ { P } ^ { 2 } / M _ { I } ^ { 2 + n } .
I = { \big ( \frac { g } { 3 ! } \big ) } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } \int d ^ { 2 } \theta \int d ^ { 4 } x _ { 1 } \Phi ^ { 3 } ( x _ { 1 } , \theta ) S ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) | _ { p _ { 1 } , p _ { 2 } = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 4 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { z } } { - 2 \tan { z } \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { b } } { \frac { - 9 } { 2 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { x } d x
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { k } } { - 3 \sin { k } \csc { k } }
F ^ { \Delta + \alpha }
l = 2 : \quad R _ { P } ^ { ( 2 ) } = 9 _ { B } \times 9 _ { B }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v + - \cos { \pi } v } { v ^ { 2 } - 2 }
\beta _ { Y } ^ { i j k } = Y ^ { p ( i j } \gamma _ { p } ^ { k ) } = Y ^ { i j p } \gamma _ { p } ^ { k } + ( k \leftrightarrow i ) + ( k \leftrightarrow j )
g ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { g _ { n } z ^ { n } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } } { n ! } z ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 + 0 \cot { \left( 3 u \right) } } { \sin { u } }
\frac { 1 } { r ^ { a } } \rightarrow \frac { a V ( S ^ { a + 1 } ) } { ( a - b ) V ( S ^ { a - b + 1 } ) V _ { b } \tilde { r } ^ { a - b } }
S = g _ { s } ^ { - 1 } ( \psi Q _ { o } \psi + \psi ^ { 3 } ) + \tilde { \phi } Q _ { c } \tilde { \phi } + g _ { s } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } B ( \psi ) + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 + - 9 \tan { c } } { 3 c + - 4 \pi }
\Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { \emptyset } \\ { v } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v + F } \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { v } \end{array} \Big ] ,
h _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { g } + \sin ^ { 2 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \left( e ^ { t } + 1 \right) \left( e ^ { 3 t } + 1 \right)
V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert \partial _ { i } W \vert ^ { 2 } ,
\hat { \hat { \lambda } } { } ^ { ( n ) } \equiv - i _ { \hat { \hat { k } } _ { \scriptscriptstyle ( m ) } } \hat { \hat { \chi } } Q ^ { n m } \, ,
\textrm { R e } ( \xi _ { L } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } = { \frac { \pi } { 5 } } , \qquad \textrm { I m } ( \xi _ { L } ) = \frac { - \xi + \log N } { 5 }
\Lambda ^ { \lambda } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \sigma } = ( e ^ { - \phi } ) _ { \sigma } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \lambda } .
\dot { \phi } = { \frac { \delta \phi } { \Delta t } } = { \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi } } = { \frac { \lambda } { 2 4 \pi | \xi | } } \, \phi ^ { 2 } \ ,
1 6 ^ { 5 }
\ddot { B } _ { i 2 } ( t ) + \omega _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) B _ { i 2 } ( t ) + \lambda ( t ) B _ { i 1 } ( t ) = 0 \; .
Z ( \tau , \bar { \tau } ) = ( q \bar { q } ) ^ { \frac { c } { 2 4 } } \mathrm { t r } ( q ^ { L _ { 0 } } \bar { q } ^ { \bar { L } _ { 0 } } ) \, .
{ \cal Z } [ M ] = \int { \cal D } { \mathrm { f i e l d s } } \; \; e ^ { - S _ { q } [ M ] } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { x } } { \log _ { 7 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 7 0 0 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { r } + - 3 \cos ^ { 2 } { r } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 2 + \tan { t } } { 3 + - \tan ^ { 5 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { w } + 7 \sec ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k ^ { 9 } + 7 k } { k - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r + 7 } { r - 3 ^ { 2 } }
\bar { P } ^ { \pm } ( \lambda , \eta , \Theta ) = P ^ { \mp } ( \lambda , \bar { \eta } , \Theta )
\psi ^ { 5 } + i \psi ^ { 6 } = \sqrt 2 C _ { 3 } e ^ { i \phi _ { 3 } ( z ) } \ , \qquad \qquad \psi ^ { 7 } + i \psi ^ { 8 } = \sqrt 2 C _ { 4 } e ^ { i \phi _ { 4 } ( z ) } \ ,
V ( \hat { \phi } ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \hat { \phi } ^ { 4 } ,
\Delta = \frac { e ^ { 2 } \alpha } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, t r F _ { \mu \nu } \, ^ { * } F ^ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + 8 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + \left( - 1 \pi \right) ^ { 0 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \cos { \left( g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { k } \sec ^ { 5 } { k } } { \left( 8 + 8 k \sin { k } \right) \cos ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { h + 2 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { 2 + \tan { s } } { \tan ^ { 1 } { s } }
\frac { \partial F _ { 0 } } { \partial t ^ { \prime } } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } ) = i \varepsilon _ { k ^ { \prime } } E ( k ) F _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ; K , K ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \tan ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 3 } { n } } { \log _ { 5 6 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { n } } { \log _ { 9 1 } { 3 } } }
v _ { k } ^ { ' ^ { \prime } } + \left( k ^ { 2 } - ( z ^ { ' ^ { \prime } } / z ) \right) ~ v _ { k } = 0 \; .
X ^ { \prime } { } _ { \mu } F ^ { \prime a \mu \nu } - C ^ { a } { } _ { d \mu } F ^ { \prime d \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 x } \frac { \left( h + x \right) \left( h + 2 x \right) } { h \left( h + x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sqrt { v ^ { 3 } + 2 } } { 2 v + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 4 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 6 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { - 3 \cos { x } }
E _ { I } \cdot E _ { J } = 2 G _ { I J } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot e _ { j } = 2 G _ { i j } , \ \ \ \ e _ { i } \cdot E _ { I } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 1 } } { \log _ { 5 9 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 2 \cos { \left( 4 \theta \right) } } { 3 \tan { \left( 2 \theta \right) } }
{ \cal L } _ { \mathrm { G h o s t } } = { \bar { c } } \left[ \partial ^ { 2 } + \xi m _ { F } ^ { 2 } + \xi e ^ { 2 } \varphi \phi _ { 1 } \right] c
S _ { 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int d ^ { 5 } \sqrt { - g ^ { 5 } } \{ R ^ { ( 5 ) } - F _ { 2 } ^ { ( 5 ) 2 } \}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } n ^ { \cos { n } }
9 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \tan { 5 / w } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { d } { d g } 3 \sin ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } g ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { c } + \sin ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 4 + \frac { \sin { w } } { w }
\delta _ { \xi } X = i [ T _ { \xi } , X ] \ , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad T _ { \xi } = \int _ { \Sigma } \, d \Sigma _ { b } \, \xi _ { a } \, T ^ { a b } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 6 4 } { \sqrt { 1 5 k + 2 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h - 4
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } g \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t ^ { 3 } + 3 t + 5 } { t ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \sqrt { 3 1 + - 8 \sqrt { y } }
{ \mathcal D } \; = \; \, \xi \, \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ \frac { { \mathcal D } _ { c } + \pi n M } { { \mathcal D } _ { c } + ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \pi M } \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + - 7 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 2 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 2 k ^ { 8 } - 1 0 0 } { k - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { b } + 2 \cos ^ { 2 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 x - 6
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { e ^ { k } + - 2 e ^ { - 4 k } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sec ^ { 2 } { w } } { \left( 5 + 3 w \tan { w } \right) \sin ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { 2 x ^ { 9 } + 8 \sqrt { 6 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 7 } } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ldots x _ { N } ) \rightarrow ( Y , \tau _ { n } ( x ) | \ n = 2 , 3 , \ldots , N ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { \sin { \theta } + - 2 \tan { \theta } } { \theta + - 4 \pi / 7 }
\Sigma \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } ( A _ { ( i - 1 ) \mu } ^ { a } - A _ { i \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \left| s - 1 \right| + s
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 ^ { + } } \frac { t ^ { 9 } + - 2 t + 3 } { t ^ { 2 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t + 3 } { 5 + - 4 \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { e ^ { 3 w } - 9 } { e ^ { w } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 8 + c } + - 2 \sqrt [ 3 ] { 9 + - 9 c } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \sin { t } + - 9 2 / t
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h \left( h + 2 \right) } { h }
{ \dot { a } } ^ { 2 } - { \beta } ^ { 2 } = e ^ { 2 a } \left( \frac { - \Lambda } { 3 } \right)
\partial ^ { + + } x _ { h } ^ { \mu - } = x _ { h } ^ { \mu + } + x _ { h } ^ { { \breve { \alpha } } - } \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } \partial _ { h } ^ { - \mu } { \cal L } ^ { + 4 }
{ \frac { 1 } { 3 k \cdot p } } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 1 ) } H _ { \alpha \beta \gamma } ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \tan { \theta } + - 4 \sec { \theta } } { \theta + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 ^ { + } } \frac { - 3 a ^ { 8 } + 0 a ^ { 8 } + 0 } { - 8 a ^ { 9 } + - 7 a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 3 \sin ^ { 2 } { w } \left( 2 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
M ^ { 2 } \rightarrow \left( { \frac { b } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { i v } { l _ { s } ^ { 2 } } } ( N _ { 0 } ^ { + } - N _ { 0 } ^ { + } ( R ) )
t r ( \gamma _ { \Omega k } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega k } ^ { T } ) = \epsilon
f _ { 0 } ( y ) \sim \left\{ \begin{array} { l } { ( K _ { + } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \ \ \ \ \ y > 0 } \\ { ( K _ { - } y + 1 ) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \ \ \ \ \ y < 0 } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { a + - 3 \cot { a } } { a \sin { a } }
j ( T ) - j ( U ) = e ^ { - 2 \pi i T } \prod _ { k > 0 , \, \ell > - 2 } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i ( k T + \ell U ) } \right) ^ { \hat { c } ( k \ell ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 2 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sec ^ { 7 } { x } \right) }
( x ^ { 2 } - u x - v ) ( x ^ { 2 } + u x + v ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sqrt { \frac { 7 x + 4 5 } { 7 x - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { 4 } } { \log _ { 7 1 } { 2 } }
f ( \tau + n l ) = T f ( \tau ) , \quad g ( \tau + n l ) = T g ( \tau ) , \; \mathrm { w h e r e } \; T f ( \tau ) = \frac { a f ( \tau ) + b } { c f ( \tau ) + d } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 0 \tan { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } 4 y \ln { y } }
x _ { i } = - c o s { \frac { ( 2 i - 1 ) \pi } { 2 ( N - 4 ) } } , \hspace { . 5 i n } i = 1 , 2 , \dots , N - 4 ,
( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) + \delta _ { \epsilon } ( a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) ) = ( a ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } a ( \phi ^ { \zeta } ) , b ( \phi ^ { \zeta } ) + \delta _ { \epsilon } b ( \phi ^ { \zeta } ) )
I = T _ { ( 1 ) } \int d ^ { 2 } \zeta \; \Bigl [ \sqrt { 1 - ( \partial _ { 0 } Y ^ { m } ) ^ { 2 } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } \; F _ { 0 1 } ) ^ { 2 } } \; + \; { \widehat C } _ { 0 1 } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 0 1 } \; { \widehat C } \Bigr ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { p } + - 2 \cos { p }
\bar { { \cal K } } ( z _ { 2 } ; i ) { \cal F } ( z _ { 1 2 } ) { \cal K } ( z _ { 1 } ; i ) = { \cal F } ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } - 3 \frac { \frac { d } { d w } \sin ^ { 6 } { w } } { \frac { d } { d w } w \cos { w } }
L = L _ { D } ( x ^ { \alpha } ) + L _ { R } ( z ^ { a } ) - V _ { \lambda } ( x ^ { \alpha } , z ^ { a } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 9 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 4 u ^ { 2 } + 7 2 u ^ { 8 } + 2 2 u \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } 3 4 \cos { \left( 7 r \right) } \cos { \left( 3 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { d } { d r } 3 r }
\frac { b ^ { 2 } } { 4 } = \frac { \Lambda _ { ( S O ( 3 ) \times S O ( 3 ) ) } } { \Lambda _ { ( S O ( 8 ) ) } } = \frac { 7 } { 3 } \, .
\left. \delta _ { l } ^ { ( D ) } ( k ) \right| _ { l \neq 0 } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { v } + 7 \tan ^ { 7 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \csc { 0 } p } { \sin { 3 } p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { p } + 3 \tan ^ { 9 } { p } } { 8 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } 2 \theta \ln { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \sin ^ { 2 } { t } } { \left( 1 + t \cos { t } \right) \csc ^ { 7 } { t } }
e ^ { 8 \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + k \right) } } { \sin { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 6 \sec ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 4 } { x } \right) }
{ \hat { H } } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } > = \epsilon _ { 0 } | \epsilon _ { 0 } , \Phi _ { 2 n } ^ { ( 1 ) } >
h = \tan ( \pi / p )
R \sim { \frac { C _ { 0 } } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
{ \epsilon } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( k ) = ( 0 , \; - \frac { k _ { \bot } } { k _ { - } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 1 } } { k _ { - } k _ { \bot } } , \; - \frac { k ^ { + } k _ { 2 } } { k _ { - } k _ { \bot } } ) ,
\hat { \theta } _ { e } \, = \, \theta \, ( { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } + \mu _ { e } ) \, \theta \, ( { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } - \mu _ { e } ) \, \theta \, ( \, \big [ { \frac { P _ { 0 } } { 2 } } + \mu _ { e } \big ] ^ { 2 } - h _ { 1 e } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } \, ) \, ,
m _ { H } ^ { 2 } ( u ) \equiv { \cal E } ^ { \prime \prime } ( u ) , \qquad m _ { A } ^ { 2 } ( u ) \equiv \frac { u ^ { 4 } } { \kappa ^ { 2 } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 6 \tan ^ { 6 } { v } }
\cos \Theta \equiv \frac { 6 - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 + p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } , \; \; \; s i g n \left( \Theta \right) = s i g n \left( p _ { 0 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 3 \theta ^ { 7 } + - \theta } { 6 \theta ^ { 6 } - 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } 1 0 0 p ^ { 9 } } { \frac { d } { d p } e ^ { p } }
x ^ { \ast } = x , \quad p ^ { \ast } = p .
E _ { i } ^ { ( l ) } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } ~ d z ~ E _ { i } ( z , { \bf x } )
\rho _ { c } = - \alpha ^ { 2 } + { \frac { \epsilon } { 2 } } e ^ { \frac { \rho _ { c } } { \alpha ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { d } { d h } \tan { \left( 6 h \right) } } { \frac { d } { d h } \sin { \left( 0 \right) } }
{ \cal H } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) ) \equiv 0 \quad \mathrm { f o r } \quad t \neq { \cal P } _ { \kappa }
L = A ( \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \dot { \sigma } ^ { 2 } ) - 2 \kappa B R ^ { 2 } \dot { \sigma } ,
B = \int _ { 0 } ^ { x } d ^ { n } x \int _ { x _ { k } } ^ { x _ { k + 1 } } d y \int _ { x _ { l } } ^ { x _ { l + 1 } } d z f ( y , z )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sin ^ { 9 } { y } } { \cot ^ { 1 } { y } + \left( 5 y \sec { y } + 9 \right) \sin ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { g } + \csc ^ { 7 } { g }
\frac { - ( k ^ { 2 } - i \eta . k ) [ - ( \frac { i \eta . k + k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \eta . k } ) + 1 - \frac { ( 1 - \lambda ) i \epsilon } { k ^ { 2 } + i \epsilon } ] } { \epsilon \Sigma }
R _ { \phi } ^ { 1 2 } = - R _ { \phi } ^ { 2 1 } = - \cos \theta .
H _ { a b } = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal L } } { \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { a } \partial \stackrel { . . } { \psi } ^ { b } }
\int _ { - \pi } ^ { \pi } d k ~ e ^ { i k N } = 2 \pi \delta _ { N , 0 }
S ^ { \prime } ( \rho ) + \frac { ( 2 n + 1 ) } { \rho } S ( \rho ) - \frac { 2 } { \rho ^ { 3 } } = 0 ,
R _ { X Y W } { } ^ { Z } = - \frac 1 2 f _ { X } ^ { A i } \varepsilon _ { i j } f _ { Y } ^ { j B } f _ { W } ^ { k C } f _ { k D } ^ { Z } W _ { A B C } { } ^ { D } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { g } + \sin ^ { 8 } { g } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 7 \left( x ^ { 2 } + - x - 1 \right) } { x + 9 }
\delta _ { A } f = R _ { A } ^ { M } \partial _ { M } f = \frac { 1 } { i \hbar } [ f , G _ { A } ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 6 } { w } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 9 \left( \frac { d } { d x } \sqrt { 2 x + - 5 x ^ { 8 } } + - 8 \frac { d } { d x } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } \left( 5 + - 7 x ^ { 2 / 3 } \right) }
( { \cal D } ^ { 2 } + d \lambda ^ { 2 } ) | S \rangle = 0 \, .
\rho = - \chi \sum _ { i = 1 , 2 } v _ { i } ^ { 1 } \pi _ { i } : = - \chi ( v ^ { 1 } , \pi ) \ .
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 1 6 9 + 0 . 0 0 0 1 4 \, \mathrm { i } \, .
\begin{array} { r c l } { e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } } & { = } & { - \hat { \hat { g } } _ { y y } \, , } \\ { \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { e ^ { \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left[ \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \hat { g } } _ { \hat { \mu } y } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \nu } y } / \hat { \hat { g } } _ { y y } \right] \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
\beta F ( \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \varepsilon \, n ( \varepsilon ) e ^ { - \beta \varepsilon } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } } { 2 \frac { 3 } { 9 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 7 t ^ { 4 } } { t ^ { 0 } + t ^ { 7 } }
\Psi _ { \underline { { o } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \sum _ { \underline { { n } } } \, c _ { \underline { { n } } } \Psi _ { \underline { { n } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 1 o } ) = - \Psi _ { \underline { { o } } } ^ { \prime } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) \frac { R } { \cal N } = - \frac { n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { 2 o } ) } { \cal N } .