hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } \left( 6 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u ^ { 2 } + 2 } { 2 \left| u ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 4 y ^ { 2 } } { 0 \left| y ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 \theta ^ { 6 } + 2 \theta } { \theta + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n - 2 \right) } { n - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \tan { \theta } } { 5 \theta + \tan { \theta } }
\left[ H _ { 0 \mathrm { B } } , \Omega _ { 2 } \right] + \left[ H _ { 1 } , \Omega _ { 1 } \right] + \left[ H _ { 2 } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } , \qquad \theta _ { \mu \nu } = 2 \pi \epsilon _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h - 8 } { h ^ { 9 } + - h ^ { 6 } }
S _ { a } | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle = \exp \left( \pi i m _ { a } \right) | P _ { L } ^ { a } , P _ { R } ^ { a } \rangle ~ .
d ( \rho _ { - } , \rho _ { + } ) = d ( \rho _ { - } , \rho _ { 0 } ) + d ( \rho _ { 0 } , \rho _ { + } ) \ ,
\tilde { Q } _ { 1 } ^ { ( L , I ) } \tilde { Q } _ { 0 } ^ { ( L , I ) } \neq 0 \,
( z _ { \beta } , \epsilon ) = 0 \; , \; \beta = 1 , . . . , N - 2 n
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sec ^ { 3 } { x } + 3 \sin ^ { 2 } { x } } { 3 }
x = \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\delta \alpha ^ { a } = - \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { \; i b } ^ { a } \epsilon ^ { 0 i j k } F _ { j k } ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } \left( 5 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 8 }
\Psi _ { N _ { f } } \otimes F \Sigma _ { N _ { \sigma } } ,
g _ { 0 } ^ { \prime } = g _ { 0 } g ^ { - 1 } \leftrightarrow ( X ^ { \prime } , Z ^ { \prime } ) = ( X + Z ^ { - 1 } A ( Z ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } , Z U ^ { - 1 } ) ,
\ddot { \phi } _ { k } + \left( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 3 \lambda \phi ^ { 2 } \right) \phi _ { k } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sqrt { 3 + 8 k } + 2 \sqrt { 5 + k } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \left| w - 5 \right| + w
\gamma _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \Delta _ { 1 2 } } \end{array} \right) .
\lambda _ { \alpha } ^ { i } { ' } = { O ^ { i } } _ { j } \lambda _ { \alpha } ^ { j } \ , \quad O ^ { T } O = { \bf 1 } _ { n } \ , \quad i = 1 , \dots , n \; .
[ A ^ { i n } ( { \bf k } ) , A ^ { i n ~ \dagger } ( { \bf l } ) ] _ { - } = 2 \sqrt { { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \delta ( { \bf k } - { \bf l } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } - 3 \frac { \left( b - 9 \right) \left( b + 1 \right) } { b - 3 }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \tan { \frac { 4 } { v } } + - 7 \frac { 7 } { v } \cot { \frac { 3 } { v } } } { v ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 9 } + - 2 v + 5 3 } { v - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { v } } { 9 \frac { 8 } { 9 v + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 7 \left( 8 h + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { h } \sec { h } }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 y \right) } } { 3 y } \sin { \left( 5 y \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { 2 y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 h \right) } } { \tan { \left( 5 h \right) } } } { h }
p ^ { 2 } \rho _ { o } - m ^ { 2 } \rho _ { e } = 0 \rightarrow \rho _ { e } = \frac { p ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \rho _ { o } ,
\partial _ { \Lambda } O _ { 2 m } = \sum L _ { 2 l } O _ { 2 m - 2 l + 2 } + \int O _ { 2 m + 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \sin ^ { 8 } { x } \cot { x } }
\mathrm { T r } \, \hat { \Delta } ( x ) : = 2 \pi \sigma \int d x \, \langle x | \hat { \Delta } ( x ) | x \rangle = \int d x \, \delta ( x _ { 1 } - x ) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 5
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 5 } { n } } { \frac { 2 } { 3 n + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { w } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { w } } { \log _ { 5 8 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( w \right) } \sin { \left( 3 w \right) } } { \tan { \left( 6 w \right) } }
\dot { A } _ { k } ^ { a } = \left( \nabla _ { k } ( A _ { 0 } \left\{ { \bf A } \right\} - C ) \right) ^ { a } - \pi _ { k } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \tan ^ { 1 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 5 \right) \tan ^ { 7 } { x } }
p _ { i } = \alpha ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) { \cal P } _ { i } , \quad p _ { 0 } = \beta ( { \cal P } _ { 0 } , \vec { { \cal P } } { } ^ { 2 } ) ,
\frac { 1 } { \sqrt { - g ^ { \prime } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g ^ { \prime } } g ^ { \prime \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ) + \frac { 1 } { \chi } \left[ \frac { d V _ { 1 } } { d \phi } - \frac { 1 } { \chi } \frac { d V _ { 2 } } { d \phi } + \frac { \alpha } { M _ { p } } P ( \varphi ) e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } \right] = - \frac { h \gamma } { \sqrt { 2 } M _ { p } } \overline { { \Psi } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \varphi \frac { e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } } { \chi ^ { 3 / 2 } } ;
\begin{array} { r c l } { U _ { c } / m ^ { 4 } } & { = } & { \displaystyle + D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) [ 9 D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) } \end{array}
\ell _ { \mu } ^ { + } ~ e ^ { W } = 2 i \omega ( \mu \cdot q ) ~ e ^ { W } \quad \mathrm { a n d } \quad \ell _ { \mu } ^ { - } ~ e ^ { W } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x \left( x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 0 + - 2 \cos { \left( 8 x \right) } } { 9 x }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \cot { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \sin ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { s } + \tan ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { x } } { \log _ { 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 7 5 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { \theta } \tan ^ { 7 } { \theta } } { \left( 1 + 7 \theta \sin { \theta } \right) \cos ^ { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { \theta } + - 7 \tan ^ { 2 } { \theta } } { 7 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( 7 + - u \right) \left( 5 + u \right) } { \left( u - 7 \right) \left( u + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 } { e ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 5 9 } { 4 } \sin { \left( 3 z \right) }
\begin{array} { l c r } { P ( W _ { 2 } ) = ( y ^ { 2 } + x ^ { 3 } + z ^ { 6 } + \mu x y z ) + } \\ { w ( a _ { 0 } z ^ { n + 3 } + a _ { 1 } y z ^ { n } + a _ { n - 1 } z ^ { { \frac { 7 } { 2 } } } x ^ { { \frac { ( n - 6 ) } { 2 } } } y ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } ) + w ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { n - 4 } a _ { i + 1 } z ^ { 2 ( n - i ) } x ^ { i } . } \end{array}
\label{delta}\Delta \phi = %(\Delta_c + \Delta_{p}) (\phi = \phi_c + \phi_{p}) =\Delta_c \phi_c + \Delta_{p} \phi_{p} = \sum q_i \delta(y - y_i)\,.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { x } + - 4 \frac { 7 } { \ln { \left( 5 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 9 } { x }
\begin{array} { r c l } { \phi } & { = } & { \displaystyle \phi _ { 1 } + i \phi _ { 2 } = \sqrt { 2 } \frac { d g / d z } { 1 - \bar { g } g } , } \\ { \omega } & { = } & { \displaystyle \omega _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { i } { 2 } \Big ( \frac { g d \bar { g } - \bar { g } d g } { 1 - \bar { g } g } \Big ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 5 } } { e ^ { b } }
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { 4 / y } + - 2 3 / y \sin { 2 / y } \right) } { \frac { d } { d y } y ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { x } + - 9 \sin ^ { 3 } { x } } { 6 }
7 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 w + - 3 \pi } { \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \sin { 9 } \theta } { \sin { 1 } \theta }
{ \frac { 1 } { \mathrm { v o l } ~ U ( n ) } } \int d U = { \frac { 1 } { n ! } } \int \prod _ { i } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } \Delta ^ { 2 } ( t ) ~ ,
M = { \cal Z } = \frac { 8 } { 3 } \, \frac { m ^ { 3 } } { \lambda ^ { 2 } } \, .
I ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = I ^ { ( 1 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) + I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 + \frac { 7 3 } { s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { p } + 2 \csc ^ { 8 } { p } } { 7 }
Z [ J ] = \int \exp \left( S [ \phi ] + J \phi \right) \, d \phi \, ,
\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ,
( ( 1 8 0 - 0 ) \times ( 1 0 8 + 5 5 ) ) \times 6 2 = 1 8 1 9 0 8 0
\vec { \beta } = \vec { \beta } _ { ( n _ { 1 } ^ { \prime } , n _ { 1 } ) ( n _ { 2 } ^ { \prime } , n _ { 2 } ) ( n _ { 3 } ^ { \prime } , n _ { 3 } ) } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \frac { 1 - n _ { a } ^ { \prime } } { 2 } \alpha _ { - } + \frac { 1 - n _ { a } } { 2 } \alpha _ { + } ) \vec { \omega } _ { a }
\vec { Q } \; \vert \; i \; , \; \vec { Q } \; \vert \; j \; , \; \vec { Q } \; \vert \; k \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - \sin ^ { 8 } { c } } { \tan { c } + c \csc ^ { 8 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 3 + x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 3 } { w } } { 6 }
\left( S T \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
E _ { n _ { + } \, n _ { - } } = \omega \left( \, n _ { + } + n _ { - } + n _ { 0 } + { \frac { 3 } { 2 } } \, \right) + \left( \, n _ { + } - n _ { - } \, \right) \, \frac { \sqrt 3 } { 2 } \theta
\beta _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \approx - K _ { 4 } ^ { 2 } \times 0 . 6 4 2 2 0 4 \ldots \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \csc ^ { 3 } { x }
H = \omega = \left| \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } \right| \; , \; \; \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } = \left( \pi _ { k } \right) \; , \; \; k = 1 \; , 2 \; , 3 \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } y ^ { 1 } + 8
S _ { S D } = \int d ^ { 3 } x [ \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } B ^ { \mu } B _ { \mu } - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } B _ { \alpha } \partial _ { \beta } B _ { \gamma } ]
M _ { a , b } = \delta _ { a , b - 1 } + \delta _ { a , b } + \delta _ { a , b + 1 } \qquad a , b \in \{ 1 , \ldots , L \} ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \left| a - 3 \right| + a
\bar { g } _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ ,
\delta _ { C } ( \xi ) = \delta _ { a d S } ( \xi ) + \delta _ { l d } ( \eta = \hat { \xi } ) \ .
\left| { \frac { d x } { d \lambda } } \right| = H _ { p } ^ { - { \frac { 2 ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } } \sqrt { E ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( D - p - 4 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } - { \frac { { \cal J } ^ { 2 } } { x ^ { 2 } H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( D - 3 ) \Delta _ { p } } } } } - \epsilon } ,
v _ { i } = h _ { N } - h _ { i } , \quad 1 \leq i \leq N - 1 .
S _ { m } = \int \, d \tau \, l ( z ^ { + } \, , z ^ { - } ) \, \sqrt { \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 4 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 2 \left( s - 9 \right) \left( s + 7 \right) } { s + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + - 2 \cos ^ { 5 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \sec ^ { 6 } { a } \right) }
- \cos \theta
m = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { m ^ { 1 } } & { m ^ { 2 } + m ^ { 3 } } \\ { m ^ { 2 } - m ^ { 3 } } & { - m _ { 1 } } \end{array} \right) = { \cal Q } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { \delta } { 2 } r } & { \beta q } \\ { \gamma p } & { - \frac { \delta } { 2 } r } \end{array} \right) \, .
\delta x ^ { a } = - i ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a } \theta ) , \, \, \, \, \, \, \delta \theta = \epsilon
E = \sum _ { \mathrm { a l l ~ f a c e s } } \epsilon ( a _ { i } , a _ { j } , a _ { k } , a _ { l } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 7 + 0 \cot ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \cos ^ { 0 } { p } \right) }
z \leq R
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b \ln { \frac { b - 5 } { b + 8 } }
r _ { s i n g } = \frac { E - ( - B / A ) ^ { 1 / 2 c } } { ( - B / A ) ^ { 1 / 2 c } - 1 } \, ,
C _ { n } = \mathrm { \it ~ C } _ { n } e ^ { - { \frac { \pi } { 2 g } } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 8 } { 4 + 3 a } } } { 6 e ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { n } } { \log _ { 6 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 9 5 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 ^ { + } } \frac { 8 } { h + 2 }
J _ { 3 } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } ( n + r - 2 i ) a ( i , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \sec { c } \sqrt { \frac { c \left( 5 + - 4 c \right) } { c ^ { 1 } } }
G ^ { I J } = 2 X ^ { I } X ^ { J } - 6 C ^ { I J K } X _ { K } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 \sin { w } \cos { w } } { \cot { w } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d r ^ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { \cos { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 r ^ { 5 } + 1 } { 8 \left| r ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 + 8 / p + - 5 \frac { 6 } { p ^ { 9 } } } { \sqrt { 4 + 4 \frac { 9 } { p ^ { 8 } } } }
\overline { { \Psi } } ( x ) \Psi ( x ) = \Psi ^ { + } ( x ) \eta \Psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 5 + - 6 w
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 6 } { \theta ^ { 3 } + 2 \theta } + 6 \frac { \theta } { \theta ^ { 2 } + - 7 \theta }
P - \sqrt { 4 } < [ k ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { n } } { \log _ { 7 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 1 } } { \log _ { 1 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 9 } { b - 1 }
\hat { D } _ { ( - ) \mu } ^ { ( 0 ) } e ^ { a } { } _ { \rho } = 0 \ .
\begin{array} { l } { { \cal D } _ { 1 1 } = \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } - i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } + \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } - i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } \\ { { \cal D } _ { 1 2 } = ( \gamma - \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha + \bar { \alpha } ) + ( \dot { \gamma } - \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } \\ { { \cal D } _ { 2 1 } = - ( \gamma + \bar { \gamma } ) \partial _ { t } + i ( \alpha - \bar { \alpha } ) - ( \dot { \gamma } + \dot { \bar { \gamma } } ) / 2 } \\ { { \cal D } _ { 2 2 } = - \partial _ { t } ^ { 2 } + ( \bar { \gamma } + i \tilde { \gamma } ) \partial _ { t } - \beta - i \alpha + ( \dot { \bar { \gamma } } + i \dot { \tilde { \gamma } } ) / 2 } \end{array}
m _ { \tilde { G } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 . 1 \times 1 0 ^ { - 9 } } \\ { 3 . 3 \times 1 0 ^ { - 1 1 } } \\ { 1 . 6 5 \times 1 0 ^ { - 1 5 } } \end{array} \right. \quad \mathrm { f o r } \quad N _ { 2 7 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } \\ { 2 } \\ { 3 } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { b } + \sin ^ { 8 } { b } } { 6 }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { 2 x } \sin { \left( 9 x \right) } } { \frac { \cos { \left( 4 x \right) } } { 7 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 4 6 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 7 } { 7 } } { \log _ { 9 9 } { x } }
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 \frac { 7 } { 5 + - 4 \frac { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 + \tan { 3 } a } { 9 + - 7 \sin { 2 } a }
F ( r ) = \omega \pi \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } } \right) ,
\varphi ( x , \bar { \theta } ) = a ( x ) + \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } b ^ { \dot { \alpha } } ( x ) + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { \theta } ^ { 2 } c ( x ) \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { \left( 7 + y \right) } } { \frac { d } { d y } \sin { y } } }
P ^ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( E - P ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { 1 + \beta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } } } \Delta E \approx \frac { R } { R _ { s } } \Delta E \, .
f ( r ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \sin { x } + 7
\Delta S _ { M } ^ { \mathrm { n l } } ( \lambda = 0 ) = \frac { 5 M \kappa ^ { 2 } } { 1 5 3 6 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R \ln ( - \nabla ^ { 2 } ) \delta ^ { 3 } ( { \bf x } ) ,
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sin { 2 / b } + - 6 2 / b \sin { 2 / b } } { b ^ { - 2 } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + A _ { \mu } ( J ^ { \mu } + g G ^ { \mu } ) + { \cal L } _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 0 b ^ { 9 } } { b ^ { 6 } }
( 1 4 7 + 1 7 9 ) / ( ( 1 7 6 + 2 1 ) / 2 3 ) \leq 3 8
i \; , \; j \; , \; k \; , \; \tilde { \imath } \; , \; I = i \tilde { \imath } \; , \; J = j \tilde { \imath } \; , \; K = k \tilde { \imath } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 7 } } { 6 u }
\frac { g _ { U V } ^ { ( 1 ) } } { g _ { I R } ^ { ( 1 ) } } = 2 \qquad \left( \mathrm { P C M } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5
2 5 \sqrt [ 5 ] { 2 ^ { - 1 4 } 3 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sec ^ { 3 } { y } \right) }
f _ { r a d } ( x - y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { { - 1 } } & { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { 1 } & { 0 } & { { - \partial _ { x } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { - \partial _ { x } } } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial _ { x } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \delta ( x - y )
T _ { B } + T _ { X } = \left[ - \frac { e ^ { 4 } } { 2 \pi m \theta ^ { 2 } } \right] _ { h i g h } .
\exp \left( - \bigtriangleup S _ { 1 } [ \overline { X } + \xi ] \right) = i g \pi \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 2 } N _ { d i v } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ \left[ ( D _ { a } D ^ { c } F _ { c b } - D _ { b } D ^ { c } F _ { c a } ) \xi ^ { a } \partial _ { \theta } \xi ^ { b } \right. \right.
a ^ { 2 } H ^ { 2 } \delta ^ { \prime \prime } + ( 3 H ^ { 2 } + a H H ^ { \prime } ) a \delta ^ { \prime } = \frac { 3 } { 2 } \frac { H _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { \mathrm { N R } } } { a ^ { 3 } } \delta ( 1 + \delta ) + \frac { 4 } { 3 } \frac { a ^ { 2 } H ^ { 2 } } { ( 1 + \delta ) } \delta ^ { ' 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \left| x - 9 \right| } { x ^ { 8 } + 0 + 7 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - \sec { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \cos ^ { 2 } { h } + \left( h \sin { h } + 4 \right) \tan ^ { 9 } { h } }
T _ { 0 } = 8 \, \pi ^ { 7 / 2 } \, \alpha ^ { \, 3 / 2 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \left| x - 9 \right| } { x ^ { 2 } + - x + 9 2 }
p _ { 0 } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + P ^ { 2 } + c g ^ { 2 } { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } P ^ { 2 } } } .
T = { \cal L } + \tilde { \cal L } \, .
T _ { z z } = \frac { 1 } { 4 } ( T _ { 0 0 } - 2 i T _ { 1 0 } - T _ { 1 1 } ) ,
< \mathrm { A d } ^ { * } ( g ) u , X > = < u , \mathrm { A d } ( g ^ { - 1 } ) X > .
M _ { a b } M _ { c b } = \delta _ { a c } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 b + - 7 \pi } { \sin { 4 } b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \cos { k } + 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 0 \cot { \left( 6 u \right) } } { 3 u \sin { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 5 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 8 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 6 } { z } \cos { z } }
\mathcal { F } ^ { n } \left[ j \right] = \mathcal { F } ^ { n } - \phi _ { n } \rho _ { n } + \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 4 \tan ^ { 7 } { w } + 8 \sin ^ { 6 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 7 x ^ { 3 } + - 5 x ^ { 1 } } { \left| x + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } 1 + t ^ { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { \theta } } { - 9 \cos { \theta } \cos { \theta } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \sin ^ { 4 } { h } }
K _ { \lambda \mu } ( q ) = \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle T } \\ { \mathrm { \small ~ s h } \scriptstyle T = \lambda } \\ { \mathrm { \small ~ w t } \scriptstyle T = \mu } \end{array} } q ^ { c ( T ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } 6 / 7 \sec ^ { 2 } { p } \left( 6 p + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
{ \cal L } = { \frac { f ^ { 2 } } { 2 } } ( \partial a ) ^ { 2 } - \delta V _ { v } a ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { + } } 6 / 3 \csc { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 9 h } \frac { w ^ { 2 } + 2 h w + 5 h ^ { 6 } } { w ^ { 2 } + h w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 6 } { z } + \tan ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { z } + 4 \cos ^ { 7 } { z } } { 9 }
N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } = n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { l } } ^ { - } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { u - 6 }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 w \right) } } { 2 w } \sec { \left( 7 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 7 w \right) } } { 3 w } }