hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 4 1 \left( \cos { \left( s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 2 s \right) } + \tan { \left( 2 s \right) } \frac { d } { d s } \sec { \left( 5 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } e ^ { \cos { t } \ln { \left( 4 + t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { u } } { - 3 \sec { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { \frac { 2 } { \sin { g } } \frac { \cot { g } } { \tan { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \left( \sqrt { \tan { u } } - 2 \right) \left( \sqrt { \tan { u } } + 2 \right) } { \sqrt { \tan { u } } - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 \left( w ^ { 2 } - 5 2 \right) } { w - 3 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 2 } { \theta } }
Z = \sum _ { \{ U \} \{ \phi \} } e ^ { - S } ,
\dot { \gamma } _ { \mathrm { k } } = \dot { \varphi } _ { \mathrm { k } } = \langle \dot { \phi } \rangle = \langle \dot { \Pi } \rangle = 0 \; \; .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 7 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 5 + - 9 \left( 7 + - 6 \sin ^ { 5 } { h } \right) } { \sin { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c - 6 + c
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { 9 } { 3 \left( 3 + y \right) } + - 8 \frac { 4 + y } { 5 \left( 3 + y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 3 } \frac { h - 8 7 } { \sqrt { x } - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { \theta } \tan ^ { 7 } { \theta } } { \cos ^ { 2 } { \theta } + \left( 9 \theta \sin { \theta } + 7 \right) \sin ^ { 7 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { k } + \cos ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 9 0 8 } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \tan + - 8 \cos { n } } { 5 n + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 6 } { \sin { w } } \frac { w } { w } + - 3 \frac { 2 } { w } \frac { \sec { w } } { \sec { w } }
\int D e \; \delta ( { \dot { e } } ) f ( e ) = f ( e _ { 0 } ) , \; \int D \chi \; \delta ( \dot { \chi } ) f ( \chi ) = f ( \chi _ { 0 } ) .
\sigma _ { k } ( \theta - 2 \pi ) = \sigma _ { k + 1 } ( \theta ) \; ,
f ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } a _ { n } ( f ) z ^ { n }
\Gamma _ { i n v } = \int \left\{ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \underline { \varphi } ) ( D ^ { \mu } \underline { \varphi } ) - \frac { 1 } { 8 } \frac { m _ { H } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } e ^ { 2 } ( \varphi _ { 1 } ^ { 2 } + 2 \frac m e \varphi _ { 1 } + \varphi _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \cot ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - 9 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 0 + \sin { p } } { 0 + - 9 \tan ^ { 0 } { p } }
g ( \vec { \epsilon } _ { f } , \vec { \epsilon } _ { i } ) = \frac { \vec { \epsilon } _ { i } ^ { t } e ^ { - M ( t _ { f } - t _ { i } ) } \vec { \epsilon } _ { f } } { 2 } .
= ( - 1 ) ^ { \vert L \vert + \vert U \vert + \vert T \vert } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } ,
\mathcal { A } \subset \mathcal { M } \subset \mathcal { B }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 2 5 \sin { \left( 8 s \right) } \tan { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 2 s }
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = X ^ { \mu } ( \tau , \sigma + \pi ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \left| \theta - 7 \right| + \theta
{ \cal A } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) + \int d ^ { 4 } x { \bar { \psi } } ( x ) ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) .
\tilde { \Delta } ( \beta , N ) : = \prod _ { 1 \leq i \neq j \leq n } ( 1 - x _ { i } ^ { N } x _ { j } ^ { - N } ) ^ { \beta } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { t } + - 3 \csc ^ { 2 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 5 } { \ln { x } } } }
\left[ A _ { i } ( \vec { x } ) , A _ { j } ( \vec { y } ) \right] = \frac { i } { \kappa } \varepsilon ^ { i j } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { y } ) \; ,
C _ { \ell > 0 } = ( - 1 ) ^ { \ell } \left\{ e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + \nu ) / z } - { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { \nu } ^ { \infty } \, d x { \frac { x } { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } } e ^ { - \ell ( \bar { \mu } + x ) / z } \sin ( \epsilon \sqrt { x ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } } ) \, + \right.
1 8 9 \pm ( 1 2 4 \times 1 0 0 ) + 1 4 7
B ( z ) = { \frac { - z } { \sqrt { 1 + z } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { c } } { \log _ { 6 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 5 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { c } }
c = 3 + \frac { 1 2 } { k } + o \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 8 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 8 u ^ { 9 } + 7 5 u ^ { 1 } + 1 0 \right) }
\Gamma ( \varphi _ { c } ) = W ( J ) - \int d ^ { 3 } x t r \left[ J ( x ) \varphi _ { c } ( x ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x - 4 } { x ^ { 1 } }
S = \beta \int d ^ { D } x \sqrt { - { \cal { G } } } \left\{ { \cal { R } } - 2 \lambda \right\} + { \cal { S } } _ { \mathrm { { m } } } ^ { ( D ) } \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } \sqrt { t ^ { 0 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { c } + - 2 \sin ^ { 5 } { c } } { 9 }
\hat { \cal H } = \omega r { \frac { \partial } { \partial r } } - { \frac { 1 } { 2 r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \left( r { \frac { \partial } { \partial r } } \right) - { \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta ^ { 2 } } } - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } \left\{ \begin{array} { c } { { \frac { g ( g - 1 ) } { \sin ^ { 2 } m \theta } } } \\ { { \frac { g _ { o } ( g _ { o } - 1 ) } { 4 \cos ^ { 2 } { \frac { m \theta } { 2 } } } } + { \frac { g _ { e } ( g _ { e } - 1 ) } { 4 \sin ^ { 2 } { \frac { m \theta } { 2 } } } } } \end{array} \right\} .
\bar { q } = \pi ( 0 , 1 , \ldots , r - 1 , r ) / ( r + 1 ) + \xi { \bf v } _ { 0 } , \qquad \xi \in { \bf R } : \mathrm { a r b i t r a r y } ,
\partial _ { \eta } A = i [ \pi , A \} \equiv i ( [ \pi , A ^ { e } ] + \{ \pi , A ^ { o } \} ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 7 \frac { 2 } { x }
\tilde { b } ( \mu , m ) = 2 \gamma \mu - m ( \omega ) - m ( - \omega ) ~ ~ , ~ ~ \gamma = 2 - \sqrt { 2 } ~ ~ ~ ,
i \Delta W - { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) = 0 \Leftrightarrow \Delta ( e x p \, i \, W ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { s } \sec ^ { 6 } { s } } { \sin ^ { 2 } { s } + \left( 6 s \sin { s } + 4 \right) \tan ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { \sin { \left( 3 x \right) } }
M _ { 0 } ( k , k ^ { \prime } ) = \theta ( k ) \delta ( k - k ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { y }
C ( \mu _ { i } ) \equiv { \frac { 2 ^ { \mu _ { i } } \Gamma ( \mu _ { i } ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \Gamma ( 3 / 2 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y \left( y - 1 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y ^ { 9 } + 8 ^ { 3 } } { y ^ { 5 } - 8 2 ^ { 3 } }
N ( \mu ) ( \frac { \alpha ( \mu ) } { \Omega _ { n ( t _ { m } ) } ^ { \mu } } ) ^ { 2 } = \frac { 2 \Gamma } { \pi }
\cos \chi = \frac { z } { \Lambda ^ { 2 } } : \cos \chi :
E _ { \alpha _ { i } } ( 0 ) \mid _ { \pi _ { 0 } } = X _ { \alpha _ { i } } ( 1 ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { d } { d c } \left( 2 ^ { c } - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { d } { d c } c \ln { \left( c + 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sec { x } + - 5 \cos { x } } { x + - 8 \pi / 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \sec ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { w } + 8 \csc ^ { 3 } { w } } { 8 }
K = \langle \chi \left| _ { { \bf t } = 0 } \right. , \mathrm { \boldmath ~ \vartheta ~ } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + \frac { 4 } { t } + \frac { 4 2 } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { g } + - 7 \sin { g } } { g + - 4 \frac { \pi } { 8 } }
e _ { \mu } ^ { m } , \psi _ { \mu } ^ { A a } , A _ { \mu } , \Phi _ { \mu } ^ { a b } , Y _ { m n } , U _ { m } , \Lambda _ { A } ^ { a } , X _ { a b } , I
( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { Y S } = \frac { ( \alpha _ { o p t } ^ { 2 } ) ^ { o } } { 2 \mid \beta \mid } .
S = \int d z e ^ { - 2 \sigma ( z ) } \int d ^ { 4 } X R ^ { ( 4 ) } [ g ] + \dots
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \left( e ^ { p } + 6 \right) \left( e ^ { 9 p } + 7 \right)
\ddot { y } + \left( 3 + \tau _ { 0 } y ^ { 4 s / 3 } \right) y ^ { - 4 / 3 } \dot { y } - \frac 9 2 \tau _ { 0 } y ^ { ( 4 s - 5 ) / 3 } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 7 5 \tan { \left( 3 h \right) } \sin { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 3 h }
G ^ { i j } = \left( \frac { 1 } { g + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B } \right) _ { S } ^ { i j } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { s } + \cos ^ { 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y ^ { 6 } - 9 } { y + 0 }
8 8 + 1 2 2 = 2 1 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 5 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 1 } + - 8 y ^ { 2 } + - 8 y + 0 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 5 } + 6 y ^ { 3 } + - 9 y ^ { 9 } + - 3 y - 8 \right) }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 8 \frac { \sin { \frac { 5 } { g } } } { g ^ { 2 } } } { - 3 g ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \sec ^ { 3 } { a } + \csc ^ { 9 } { a }
\tilde { \Delta } _ { + } ( p ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \delta _ { + } ( p ) , \quad \tilde { \Delta } _ { F } ( p ) = \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon } ,
\mathrm { T r } ~ e ^ { - t L _ { E } } \sim { \frac { 1 } { ( 4 \pi t ) ^ { D / 2 } } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A _ { n } + A _ { \beta , n } ) t ^ { n } .
\Delta H _ { I }
( p _ { \alpha \beta } ) _ { i j } \equiv p _ { \alpha i } p _ { \beta j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 2 } - 4 0 3 } { y - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } - 8 \frac { k - 1 } { k \left( k - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { e ^ { - 7 y } } { y \left( y + 0 ^ { 4 } \right) }
L G = \{ f : S ^ { 1 } \rightarrow G | f \in C ^ { \infty } ( S ^ { 1 } , G ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { z } + - 8 \tan { z }
( \log q ) ^ { 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 M } \left[ s ^ { \, \cal G } ( \ell - 1 ) + s ^ { \, \cal G } ( 1 ) - s ^ { \, \cal G } ( \ell ) \right] .
T _ { \phantom { a } a } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \beta _ { \mu \nu } ^ { G } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - { \frac { i } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \beta _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } \beta ^ { \Phi } R \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { h } + - 3 \csc ^ { 5 } { h } } { 2 }
T ^ { A } = D E ^ { A } - E ^ { B } \wedge \Omega _ { ~ ~ B } ^ { A } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 5 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / g } { - 4 \cos { g } \cot { g } }
\bar { \cal L } _ { 4 } = \int d y \, e ^ { 4 A } \left( \frac { 2 } { 3 } V \! \left( \Phi \right) + \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 1 \right) } { \left( x + 0 \right) \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 7 6 } { \sqrt { 6 6 w + 4 } + 3 }
P _ { i } ^ { \pm } = P _ { i } \mp \mathrm { i } J _ { v i } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 3 } { t } } { 7 }
S ^ { ( I ) , ( \bar { I } ) } = \frac { 1 } { 6 g ^ { 2 } } \left[ 1 + O \left( ( \epsilon g ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) \right] .
( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = ( t , r , \theta , \phi )
W _ { I I B } = \int _ { C : \partial C = \sum _ { i } D _ { i } } \Omega _ { 3 } ,
j _ { \mu } ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) = - i ( \phi _ { 1 } ^ { * } { \cal D } _ { \mu } \phi _ { 2 } - ( { \cal D } _ { \mu } \phi _ { 1 } ) ^ { * } \phi _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h \left( \sqrt { t h + 1 } + 3 \right) } { t h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { u } \sec ^ { 4 } { u } } { \left( 8 + u \sec { u } \right) \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } + - 9 x } { \left| x \right| }
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { \frac { 2 } { x } } } { x ^ { - 2 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 6 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \sec ^ { 5 } { h } \csc { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { k } + - 3 \sec { k }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 y + - 2 \pi } { \sin { y } \tan { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 5 1 \sin { \left( 7 w \right) } \sin { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 6 w }
{ \cal W } = \epsilon _ { i j k } \Phi _ { i } \Phi _ { j } \Phi _ { k } + \epsilon _ { i j k } \Phi _ { i } ^ { l } \Phi _ { j } ^ { l } \Phi _ { k } ^ { l } + \epsilon _ { i j k } \Phi _ { k } ^ { i } Q ^ { i j } Q ^ { i j } + \Phi _ { i } Q ^ { i } Q ^ { i } + Q ^ { i j } Q ^ { j k } Q ^ { k i } + Q ^ { i j } Q ^ { i } Q ^ { j } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { k } } { - 8 \tan { k } \csc { k } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 9 \csc ^ { 8 } { r } \sin { r } }
I _ { 1 } = I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \mu } k _ { 1 \nu } \left[ \Delta _ { \mu \nu } \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { t } } { \log _ { 4 7 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 6 } { 2 } } { \log _ { 1 5 } { t } }
\sum q _ { i } = - \frac { 1 } { 4 }
H ^ { \prime } = 1 + \frac { n ^ { 2 } Q _ { 3 } / \Delta _ { ( m , n ) } } { r ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 1 n ^ { 7 } + - 2 n ^ { 9 } + n - 9 9
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { \theta } \left( 8 \theta + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 9 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { u } }
e _ { \pi } 2
\int d ^ { 3 } \vec { y } \, \, S ( \vec { x } , \vec { y } ) S ^ { - 1 } ( \vec { y } - \vec { z } ) = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { \mu } ^ { \rho } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \delta _ { j } ^ { k } } \end{array} \right) \, \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) \, .
\hat { J } _ { + } | n \rangle = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } ~ | n + 1 \rangle , ~ ~ ~ ~ \hat { J } _ { - } | n \rangle = \sqrt { n ( n + 1 ) } ~ | n - 1 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \left( 7 x - 1 + 0 \right) \left( 5 x - 4 + 7 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { y } } { 3 \frac { 8 } { 5 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { - } } - 6 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { n } + - 8 \sin ^ { 8 } { n } } { 5 }
\sqrt { 3 5 + 3 }
x = a \cos \sigma \, , \hspace { 0 . 5 c m } y = 0 \, , \hspace { 0 . 5 c m } z = \int _ { 0 } ^ { \sigma } \sqrt { 1 - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \sigma } \, d \sigma \, , \hspace { 0 . 5 c m } | \sigma | \le \pi / 2 \, .
\mathrm { T r } \, \ln G ^ { - 1 } \, = \, T \, \sum _ { n } ^ { } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \! \! \frac { d \omega } { 2 \pi } \, \ln ( \, \omega ^ { 2 } \, + \, k _ { n } ^ { 2 } ) \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 6 \cos ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 5 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 7 \sec ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 4 } { t } \right) }
I _ { e f f } = \frac { k } { 8 \pi } \int d ^ { 2 } z ( \partial \varphi \overline { { \partial } } \varphi + \alpha \varphi ) ,
\Delta \tau = { \frac { 4 \pi \sqrt { F ( - 1 ) } } { | G ^ { \prime } ( - 1 ) | } } = 2 \pi \sqrt { 1 + 4 M A } .
\begin{array} { c c c } { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ~ \rightarrow } & { } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 1 } { 2 } ) , } \\ { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ~ \rightarrow } & { } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { y } } { \frac { 8 } { 2 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
| \lambda _ { j } > = \left( \begin{array} { c } { H _ { 1 3 } ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 2 3 } H _ { 1 2 } } \\ { H _ { 2 3 } ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 1 3 } H _ { 2 1 } } \\ { | H _ { 1 2 } | ^ { 2 } - ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) } \end{array} \right) ,
{ \cal H } _ { + } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( \pi ^ { \phi } - e A _ { + } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } + e A _ { + } \phi ^ { \prime } - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } A _ { + } A _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { - } } \frac { b \left( b - 1 \right) } { \left| b \right| }
G ( z ^ { \pm } ) = v ( x ) { \pm } i \pi \phi ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { c } - 5 } { \cot ^ { 6 } { c } + 5 \sin { c } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos { z } + - 3 \sec { z } } { 7 z + - 4 \pi / 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 2 + x + 4 ^ { 2 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan { x } + - 2 \csc { x } } { x + - 3 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { x } \log _ { 3 5 } { 2 } } { \log _ { 2 9 } { 7 } \log _ { 9 6 } { x } }
y = x ^ { z }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { w } } { - 4 \tan { w } \frac { 6 } { \sin ^ { 9 } { w } } }
\{ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } { \bf 1 } \; \; \; \mu = 1 , \ldots , D
m ^ { 2 } s ^ { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
R = \left[ \begin{array} { l l l l } { q } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \lambda } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { q } \end{array} \right] \; , \quad \hat { R } = \left[ \begin{array} { l l l l } { q } & { \, } & { \, } & { \, } \\ { \, } & { \lambda } & { 1 } & { \, } \\ { \, } & { 1 } & { 0 } & { \, } \\ { \, } & { \, } & { \, } & { q } \end{array} \right] \; , \quad { \cal P } R { \cal P } = R ^ { t } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h - 6
U ( r ) = U ( r _ { 0 } ) + 4 \pi ^ { 2 } K A ( d , \sigma ) \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d s \frac { s ^ { \sigma - d - 1 } } { \varepsilon ( s ) } .
u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } \hat { \varphi } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 3 \sec ^ { 9 } { n } + 2 \sin ^ { 6 } { n } } { 6 }
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! \mu ) \, G _ { S }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sqrt { 2 + 5 t } + 3 \sqrt { 5 + t } } { t }
[ q , t _ { 0 } > _ { H } = S ^ { \dagger } ( t - t _ { 0 } ) [ q , t > _ { H } = [ q , t , t _ { 0 } > _ { S }
\tau \; \leftrightarrow \; \sigma , \; \; \; \; \; \; \; \; t \; \leftrightarrow \; \phi .
A _ { l } \equiv \sqrt [ 4 ] { p _ { j ( l ) } ^ { ( 1 ) } p _ { k ( l ) } ^ { ( 2 ) } } \, \left| { } _ { a } ^ { ( 1 ) } \! \left\langle { j ( l ) } | { k ( l ) } \right\rangle _ { a } ^ { ( 2 ) } \right|
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 g } { g + \left| g \right| }
R _ { \mu \nu } - i q F _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } R ^ { a } { } _ { b \mu \nu } L ^ { b } { } _ { a } - i q F _ { \mu \nu } { } ^ { j } X _ { j } = [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 7 \cos ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 3 } { t } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 3 \cos ^ { 3 } { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { d } { d a } a ^ { 7 } }
- \int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } d x ^ { \prime } \, \mathrm { I m } \, g _ { \mathrm { s } } ( x ^ { \prime } + i \epsilon ) \; = \; \pi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 4 } \frac { c + 1 ^ { 8 } } { c + 1 }
< T _ { \gamma } > = \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { n } ^ { S _ { 1 } } B _ { n + \nu } ^ { S _ { 2 } } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } B _ { n } ^ { V } } = \frac { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - S _ { 1 } e ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 } e ^ { - S _ { 2 } e ^ { 2 } ( n + \nu ) ^ { 2 } / 2 } } { \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - V e ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { t } \log _ { 6 2 } { 6 } } { \log _ { 6 0 } { 0 } \log _ { 7 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 8 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { h } + - 3 \cot { h } } { 4 h + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 3 h ^ { 0 } } { 9 \left| h ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sqrt { \frac { w \left( w ^ { 6 } + - 5 w - 2 \right) } { w - 1 } }