hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 4 \left( 3 \sin ^ { 9 } { \left( 7 w \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 2 w \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 4 x ^ { 4 } } { 1 \left| x ^ { 1 } \right| }
\mathbf { M } \, [ f ( u ) ] \, \, \equiv \, \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { u - 1 } f ( x ) ;
\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( - 4 8 \sum _ { i } g _ { i } ^ { 4 } + 3 \lambda ^ { 2 } + 8 \lambda \sum _ { i } g _ { i } ^ { 2 } )
\lambda ( t ) = { \Delta u } ^ { 2 } [ \langle q \rangle ^ { 2 } - 2 { \Delta q } ^ { 2 } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } 8 / 2 \sec ^ { 5 } { z } \left( 5 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 6 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 5 x \sec { x } + 6 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc { y } + - 9 \sin { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
h - 1 = \sum _ { q = 1 } ^ { Q } { \frac { t _ { 2 q } } { G ^ { q } } } + \sum _ { q = 1 } ^ { \infty } a _ { q } ~ G ^ { q } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 \tan { \left( 8 x \right) } } { 6 x \cos { \left( 2 x \right) } }
u _ { \beta } u ^ { \beta } = c ^ { 2 }
{ \partial ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } - 2 { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } { \bar { G } } ^ { -- } e ^ { 2 \lambda \omega } = 0 \,
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 p + - 6 \pi } { - 2 \sin { p } \cos { p } }
\tau _ { m e } = \frac { 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { ( b + \chi ) ^ { 2 } } & { - 2 } & { b + \chi } \\ { - \frac { 1 } { 2 } } & { \chi ^ { 2 } } & { \frac { \chi } { 2 } } \\ { - 2 ( b + \chi ) } & { - 4 \chi } & { - 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 4 } { 3 } } { \log _ { 8 1 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { g } + - 4 \tan { g }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 9 } { w } }
E _ { l n } \longrightarrow E _ { l n q } = E _ { l n } - \frac { e B } { 2 m } q .
\Lambda _ { a d S _ { 5 } } = - 6 | t ^ { I } V _ { I } | ^ { 2 } = - 6 | Z _ { \mathrm { c r } } ( V _ { I } , C _ { I J K } ) | ^ { 2 } = - 6 M _ { B P S } ^ { 2 } \qquad \mathrm { a t } \qquad Z _ { , i } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { b } } { \frac { 5 } { 7 b + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
{ \frac { \partial R } { \partial x } } = q Q - r P ;
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 0 k ^ { 0 } } { 9 k ^ { 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } 7 2 \cos { \left( 5 y \right) } \tan { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } 6 y }
\phi _ { 2 k + 1 } ( t , r ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k } \bar { a } _ { n } ^ { ( k ) } \frac { f ^ { ( n ) } ( t + r ) } { r ^ { 2 k - n - 1 } }
\left( \begin{array} { c c } { 1 } & { z } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\Big \langle V ( z _ { 1 } ) \, \, \Psi ( z _ { 2 } ) \, \, \Psi ( z _ { 3 } ) \Big \rangle = c _ { 2 3 } \ ,
\delta _ { \Sigma } = \sum _ { i = 1 } ^ { M } a _ { i } \delta _ { C ^ { i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 s + 1 } { \sqrt { s ^ { 1 } + s + 5 } + \sqrt { s ^ { 7 } + - 6 s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } \left( 6 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 2 }
e ^ { i t } \, R ( t ) = N \, p \, q - i \, \tilde { R } ( t ) \, ( \bar { q } p - \bar { p } q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \tan { b } } { \sec { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { 1 } } { \log _ { 1 4 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } h + 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 3 \right) \csc ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { d } { d w } 9 \cos { \left( 0 \right) } } { \frac { d } { d w } 9 2 w }
\psi _ { a } ( x ) = \sum _ { \sigma \in W _ { B } } A _ { a } ( \sigma , \tau ) e ^ { i ( \sigma k | x ) } , \, x \in { \cal C } ( \tau )
| \mathcal { T } ( T ) \rangle \sim \frac { e ^ { 2 \pi ^ { 2 } / T } } { T ^ { 6 } } \, \, U _ { f ( v ) } ^ { \dagger } c ( i ) \, \tilde { c } ( i ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \ln { \frac { x - 8 } { x + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } } { \frac { 8 } { 3 h + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 3 } + x } } { \sqrt { 3 x ^ { 5 } - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 4 \cot { \left( 7 k \right) } } { 7 k }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 0 5 } { e ^ { s } }
8 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t
G ^ { ( m ) } ( u ) : = \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \omega ^ { m l } F ^ { ( l ) } ( u ) _ { 0 0 ^ { * } } .
\delta A _ { 1 { \dot { 2 } } } = - \epsilon i ( { \cal D } _ { 1 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) + \mu { \cal D } _ { 2 { \dot { 2 } } } S ( \mu ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { x } + - 9 \cos { x }
( \Lambda G ) ( \mu ) \sim \tilde { k } _ { c } ^ { - 2 } ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { v } + - 6 \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \csc ^ { 5 } { w } + - 2 \sin ^ { 4 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 7 \right| + y
\langle T O ( x ) O ( y ) \rangle = Z ^ { - 1 } \sum _ { m } e ^ { - \beta E _ { m } } \langle m | T O ( x ) O ( y ) | m \rangle ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } e ^ { \tan { \ln { \left( 8 + n \right) } } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { \theta } + 7 \tan ^ { 6 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { \left( y \right) } } { \sin { \left( 2 y \right) } }
J ^ { a } ( w ) = j ^ { a } ( w ) t ^ { a } : = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( z ) ( w - z ) ^ { - n - 1 }
\gamma = \frac { \mu _ { 2 } ^ { 6 } } { 4 \lambda _ { 2 } } \ s _ { 2 } ^ { 2 } - \frac { \mu _ { 1 } ^ { 6 } } { \lambda _ { 1 } } \ s _ { 1 } ^ { 2 } .
T ( \mu , \{ Z _ { i } \} ) = { \mathrm { c o n s t } } \cdot I + \eta ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { H _ { a } } { \mu - Z _ { a } } + 0 ( \eta ^ { 3 } )
\hat { G } _ { 1 1 } \; \stackrel { ! } { = } \; \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m _ { d } ^ { 2 } } \; \; + \; \; \mathrm { c o n t a c t ~ t e r m } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 6 \sin { h } \csc { h } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 \cdot 3 x ^ { 6 } + - x } { 3 \cdot 2 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 9
4 + 4
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 2 \sin { \left( 4 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + n ^ { \csc { n } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { b } + \sec ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin { x } + - 2 \sin { x } } { 2 x + - 7 \pi / 7 }
F _ { j _ { 1 } m _ { 1 } , j _ { 2 } m _ { 2 } } ^ { + - ~ j _ { 3 } m _ { 3 } } = - ( j _ { 3 } m _ { 1 } + j _ { 1 } m _ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { p } \left( 6 p + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 5 } + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { - 5 a ^ { 4 } + 8 } { 0 - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 9 \sin { \left( 2 y \right) } } { 2 y \tan { \left( 4 y \right) } }
F ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { n } ) = z _ { 1 } ^ { N } + z _ { 2 } ^ { 2 } + \cdots + z _ { n + 1 } ^ { 2 } .
k \bar { \partial } \phi + [ A , \phi ] = \nu J \delta ( z , \bar { z } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 6 8 t ^ { 3 } + 1 t ^ { 7 } - 2 } { 9 6 t ^ { 4 } + 7 t ^ { 2 } + 1 }
y d x = a _ { 3 } d x x + b _ { 3 } d y x + c _ { 3 } d x y + d _ { 3 } d y y
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 1 \sin ^ { 9 } { \left( 7 w \right) } } { w ^ { 3 } }
\beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { g } + \sec ^ { 8 } { g }
( 1 - \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 9 } ) \epsilon = 0 ,
t ^ { ( n ) } \equiv \kappa ^ { n } t , \ \ \ \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \cdots , N ,
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 2 x + - 5 \pi \right) } { - 8 \sin { x } \cos { x } }
j ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ j ^ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 8 } { \ln { x } } } }
Z \longrightarrow n Z \bar { n } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ Z ^ { \prime } \longrightarrow n Z ^ { \prime } \bar { n } ,
j _ { F } ^ { \pm } = \pm \psi ^ { \pm } \psi ^ { 3 } ~ , ~ ~ j _ { F } ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \psi ^ { + } \psi ^ { - } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \ln { h } } { 0 + - 5 h ^ { 6 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 9 \cos { \left( u \right) } } { 3 u \tan { \left( 8 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \cos { n } + - 8 \frac { 5 } { n }
\{ \Re ^ { r } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) , \wp ^ { s } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) \} = \delta ^ { r s } \delta ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u ^ { 2 } + - 9 u - 2 } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 9 } { \theta } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 4 } { \theta } } { \log _ { 6 0 } { 1 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } 8 \sin ^ { 8 } { \left( 8 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } u ^ { 4 } }
\left( \vec { D } \cdot \vec { \gamma } \right) ^ { 2 } = - \vec { D } ^ { 2 } + i e { \frac { 1 } { 4 } } [ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } ] F _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 3 + - 5 x
E = - ( \nabla ^ { a } \nabla _ { a } + E ) \, , \qquad \nabla _ { a } = \partial _ { a } + \omega _ { a } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 3 } { 4 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \sin ^ { 4 } { z } }
d s _ { ( 5 ) } ^ { 2 } = e ^ { 4 \sigma / \sqrt { 3 } } \left( d x ^ { 5 } + 2 A _ { \mu } d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + e ^ { - 2 \sigma / \sqrt { 3 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 5 } + - 7 w ^ { 2 } + 2 w } { w + \sqrt { w ^ { 2 } + - 8 w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 4 } + - 4 \ln { 8 / y } } { 6 y ^ { 3 } + 9 y }
u _ { \bf n } ^ { ( + ) } ( { \bf x } ) = \sqrt { 2 / l ^ { 3 } } \cos \left( 2 \pi { \bf n } \cdot { \bf x } / l \right) , u _ { \bf n } ^ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \sqrt { 2 / l ^ { 3 } } \sin \left( 2 \pi { \bf n } \cdot { \bf x } / l \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { r } \left( 2 r + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 8 }
T ( s ) = { \frac { 1 } { \gamma - i k ( s ) } } = { \frac { e ^ { i \delta ( s ) } s i n \ \delta ( s ) } { k ( s ) } }
\partial _ { - } t = { \textstyle { \frac 1 4 } } ( s _ { 0 } B s _ { 0 } ^ { - 1 } - A _ { - } ) + { \textstyle { \frac 1 2 } } [ t , A _ { - } ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 5 0 5 z ^ { 5 } } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \lnx ^ { 2 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\hat { \operatorname* { d e t } } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) ] = { \frac { \operatorname* { d e t } [ D ( A _ { L } , A _ { R } ) \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } { \operatorname* { d e t } [ \hat { D } ( A _ { L } , A _ { R } ) ] } } .
H \, = \, d B \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 3 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } + \frac { 1 } { \beta } \, e ^ { 0 } \wedge e ^ { 1 } \wedge e ^ { 2 } \, .
\hat { U } _ { e f f , T } ^ { r i n g } ( \phi ) = - \frac T { 1 2 \pi } \left( \left[ m ^ { 2 } ( \phi ) + \Pi _ { T } ( 0 ) \right] ^ { 3 / 2 } - m ^ { 3 } ( \phi ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 3 + - 3 \left( 2 + - 2 \sin ^ { 2 } { g } \right) } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 3 u ^ { 7 } } { 4 \left| u ^ { 6 } \right| }
( { \frac { 3 \pi } { 2 G k } } ) \left( { \frac { 8 \pi G } { 3 k } } \rho _ { r } a _ { o } ^ { 4 } + ( { \frac { 8 \pi G } { 6 k } } \rho _ { d } a _ { o } ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right) = 2 ( n + 3 / 4 ) .
\tau ( P ) = \{ f \in \psi ( P ) : f ( \Gamma _ { i n v } ) \subseteq h o r ( P ) \}
E _ { N M } = L ^ { 2 } ( { \bf R } ) \otimes { \bf C } _ { ( M ) } ^ { N } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { 3 \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } } { 7 y ^ { 5 } + 4 \left| y ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } - 4 \right) } { \frac { d } { d u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { \cos { g } } { \sec { g } }
{ \cal Z } ( \beta ) = \int [ d \mu _ { x } ] e ^ { - S } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { x } + - 4 \cos ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 1 } + - 9 x + 3 } { 3 x ^ { 3 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 8 } + - 7 v ^ { 3 } - 1 2 } { v ^ { 2 6 } + - 7 0 3 v - 5 9 }
\overline { \nabla } _ { \! \mu } = \gamma _ { \mu } ^ { \, \nu } \nabla _ { \! \nu } \, ,
a = \sqrt { | \mathcal { C } | + ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } ,
\frac { q ^ { \frac { r ( r - 1 ) } { 4 } } } { ( q , q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } ( q ^ { j [ j \nu ( \nu + 1 ) + r ( \nu + 1 ) - \nu ] } - q ^ { ( j \nu + r ) [ j ( \nu + 1 ) + 1 ] } ) \; ; \; \; \; \; \; r = 1 , 2 , \ldots , \nu - 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 9 \cdot 7 w ^ { 3 } - 7 } { 2 2 \cdot 3 w ^ { 8 } }
{ \cal L } _ { m a s s } ^ { ( 5 ) } = m \left[ \overline { { \psi } } \psi + h ^ { i } c ^ { i j } \left( F ^ { j } \right) ^ { + } + \left( h ^ { i } \right) ^ { + } c ^ { i j } F ^ { j } \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { w } \log _ { 8 0 } { 7 } } { \log _ { 8 } { 3 } \log _ { 8 0 } { w } }
\left| d _ { a } - d _ { b } \right| < < < 1 , \quad \forall a , b = 1 , . . . , n .
a _ { 2 } ^ { \prime } = ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) a _ { 2 } ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { - 1 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \sec { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 1 + 7 y \tan { y } \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\Phi ^ { 2 } ( x _ { R } ) = 2 E = \Phi ^ { 2 } ( x _ { L } ) , \qquad x _ { R } > x _ { L } .
K ( \theta ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { \pm 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 + 9 / s } { \frac { \sqrt { s ^ { 5 } + s + 3 } + \sqrt { s ^ { 5 } + - 3 s } } { s ^ { 2 ^ { 7 / 5 } } } }
d s ^ { 2 } = - U ^ { - 2 } ( { \bf { x } } ) d t ^ { 2 } + U ^ { 2 / ( N - 2 ) } ( { \bf { x } } ) d { \bf { x } } ^ { 2 } ,
\nabla q ^ { I } = d q ^ { I } + g A ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( q )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 2 y ^ { 4 } } } { y }
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin { s } - 2 } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \toy } a ^ { 7 } + y a ^ { 3 } + y ^ { 5 } a ^ { 7 } + y ^ { 4 } a + y ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { w } \log _ { 6 8 } { 7 } } { \log _ { 2 } { 7 } \log _ { 1 7 } { w } }
V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \cdots x _ { N } ) = \sum _ { i < j } { \frac { g } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } - \frac { g ^ { \prime \prime } } { \sqrt { \sum _ { i < j } ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } \, \, \, \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } y ^ { 1 } + 0 + 5
\begin{array} { r c l } { \hat { G } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) } & { = } & { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 2 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } e ^ { - i k _ { j } \cdot x _ { j } } \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \sin { \left( 9 b \right) } } { \sec { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t \csc { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + y ^ { \cos { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u - 9 + - 4 \left( u - 5 \right) } { \sqrt { u - 6 } + \sqrt { u - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 2 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { u } } { \ln { u } \left( u - 1 \right) } + - 3 \frac { u - 5 } { \ln { u } \left( u - 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 6 \left( \frac { 9 } { 8 } \left( 7 n + \left( - 4 n ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 2 } { 5 } } \right) \left( 3 + - 8 n ^ { 2 } \right) + - 2 \frac { d } { d n } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { d } { d n } 5 + - 5 \frac { d } { d n } n ^ { \frac { 5 } { 9 } } }
Z ( t ) = T r ( e ^ { - t \mathcal { H } } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d E e ^ { - t E } \rho ( E ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 9 } { t } + \sin ^ { 9 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sec ^ { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { y } + - 4 \sin { y } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } } { \frac { - 8 } { 7 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \frac { d } { d v } \left( v - 7 + - 3 \sqrt { v ^ { 7 } - 5 } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v - 7 \right) }
{ \frac { S _ { t o t } } { A } } = S { \frac { \int _ { 0 } ^ { \theta _ { H } } d \theta \sin ^ { p - 1 } \theta } { a ^ { p - 1 } ( \eta ) \sin ^ { p - 1 } \theta _ { H } } } .
3 \dot { H } _ { B } + 3 H _ { B } ^ { 2 } = - R _ { 0 0 } - \bar { \nabla } _ { a } ( \frac { \bar { \nabla } _ { a } p } { \rho + p } )
d \bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }
\Delta _ { \mu } ^ { L } \phi \left( x \right) = { \frac { 1 } { \sigma \left( \mu \right) } } \left[ \phi \left( x \right) - \phi \left( x - \hat { \sigma } \left( \mu \right) \right) \right] .
C ( \mu _ { s } ) = 1 - 2 G ( N _ { 1 } \mu _ { 1 } + N _ { 2 } \mu _ { 2 } + N _ { 3 } \mu _ { 3 } ) ~ ~ ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 1 0 2 } { 1 3 p - 9 ^ { 2 8 } + 5 }
\begin{array} { r c l } { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } , V _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ) _ { j l ^ { * } } ^ { i ^ { * } k } } & { = } & { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } } } ) _ { i j } ^ { k l } \displaystyle \prod _ { p = 2 } ^ { n - 1 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } + p w ) } { h ( w ) } , } \\ { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 1 } } ^ { * } , V _ { z _ { 2 } } } ) _ { i ^ { * } j } ^ { k l ^ { * } } } & { = } & { ( \check { R } ^ { V _ { z _ { 2 } } , V _ { z _ { 1 } + n w } } ) _ { j l } ^ { i k } \displaystyle \prod _ { p = 1 } ^ { n - 2 } \frac { h ( - z _ { 1 } + z _ { 2 } - p w ) } { h ( w ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { u \cos { \left( 4 u \right) } } 5 / 6
d ( p ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) , 2 p d q , d ( p ^ { 2 } + q ^ { 2 } )
\sum _ { \alpha , \beta } C _ { \alpha \beta } J _ { \alpha } J _ { \beta }
W _ { \perp } = e x p \{ \frac { i } { 2 } \tan ^ { - 1 } \frac { p _ { \perp } } { m } \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { \perp } \cdot { \bf p } _ { \perp } \}
\lambda _ { k } ^ { 2 } | _ { \infty } = \omega _ { \infty } ^ { 2 } - \left( k _ { r } ^ { 2 } | _ { \infty } + { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { h } } { \frac { 5 } { 2 h + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
[ L _ { \alpha } , L _ { \beta } ] = i \epsilon _ { \alpha \beta } \cdot ( 1 + \nu K ) , \quad \{ K , L _ { \alpha } \} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { \sqrt { x ^ { 7 } + 9 } } + 2 \frac { 3 } { x - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
\mathcal { J } _ { 0 } = - \frac 3 { 4 R } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x ^ { 4 } + - 6 x + 3 } { x ^ { 6 6 } + - 9 x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - \csc { u } } { 8 + u \sin { u } }
\widehat { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } = { \cal V } _ { \mathrm { \scriptsize ~ p h y s } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { u } + - 8 \sec { u } } { u + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\tilde { Z } = \left( \begin{array} { c c c c } { \tilde { z } _ { + + } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { z } _ { -- } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { z } _ { Z Z } } & { \tilde { z } _ { Z A } } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { z } _ { A Z } } & { \tilde { z } _ { A A } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 1 + - 8 t + \ln { t } } { 4 + \cot { \pi } t }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 8 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \csc ^ { 2 } { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 4 } \frac { b ^ { 8 } + 6 b ^ { 5 } + 3 b ^ { 1 } + 2 b + 2 } { b + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \sin ^ { 9 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 2 \tan { \left( 4 v \right) } } { 0 \cos { \left( 4 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { h } \log _ { 9 8 } { 8 } } { \log _ { 5 7 } { 5 } \log _ { 9 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } - 5 8 \csc { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan { t } + - 3 \cos { t } } { 5 t + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
z ^ { 2 } - { \frac { | 1 - \alpha ^ { 2 } | } { \alpha ^ { 2 } } } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = a ^ { 2 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ z \ge 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 2 } { t } } { 4 }