hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sim \; \left( \frac { 1 } { 2 L } \right) ^ { 2 [ N + l ] - \frac { 1 } { N } \big ( [ N - l ] ^ { 2 } + [ N + l ] ^ { 2 } \big ) } \; = \; \left( \frac { 1 } { 4 L ^ { 2 } } \right) ^ { l \big ( 1 - \frac { l } { N } \big ) } \; .
\lambda \rightarrow \rho _ { \alpha } ( \lambda ) = \lambda - 2 \frac { \alpha \cdot \lambda } { \alpha \cdot \alpha } \alpha
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 + 3 / p } { \sqrt { \frac { p ^ { 7 } + p + 6 } { p ^ { 6 } } } + \sqrt { \frac { p ^ { 2 } + - 9 p } { p ^ { 6 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { \left( 3 t \right) } } { \tan { \left( 5 t \right) } }
\langle M _ { > } ^ { 2 } \rangle \sim \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n \langle N _ { n } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 7 + 2 \sin { \sqrt { x } } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 8 } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { \left( 8 x \right) } \sin { \left( 7 x \right) } \frac { 8 } { 6 } \frac { 4 } { x } } { \sin { \left( 5 x \right) } \frac { 4 } { 4 } \frac { 2 } { x } }
\bar { N } _ { 0 0 } ^ { 3 r } = \bar { N } _ { 0 0 } ^ { r 3 } = - \sqrt { - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } } \quad r = 1 , 2
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 3 \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { r } \log _ { 2 8 } { 0 } } { \log _ { 9 9 } { 8 } \log _ { 8 4 } { r } }
\sigma _ { 2 } \sigma _ { i } ^ { T } \sigma _ { 2 } = - \sigma _ { i } \, .
G ^ { \prime \prime } ( C _ { 2 } - G ^ { 2 } ) + 2 G G ^ { 2 } = ( C _ { 2 } - G ^ { 2 } ) ( C _ { 3 } - \omega ^ { 2 } ) G .
\nabla ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \nu } K _ { \mu \nu } ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { v \left( v ^ { 1 } + 0 + 3 \right) } { \sqrt { v - 7 } }
W [ \; A _ { \mu } \; ] \; = \; - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x { F _ { \mu \nu } ^ { a } { F _ { a } ^ { \mu \nu } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 5 n ^ { 2 } - 4 } { n ^ { 3 } + 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } x - 5
W ~ \sim ~ \Lambda _ { S U ( 2 ) } ^ { 3 } ~ = ~ { \frac { \Lambda _ { S U ( 4 ) } ^ { 5 } } { \sqrt { M ~ \mathrm { P f } A } } } ~ .
\Delta ( p ) \equiv - 2 p ^ { 2 } \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p )
z ^ { 2 } = \left( { \frac { g _ { y m } l _ { s } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { N } } T r { \phi } ^ { 2 }
\Pi _ { i j } ^ { - } \left( L _ { n } ^ { 1 / 2 } ( x ) \right) _ { j l } { \cal L } _ { n } ( x ) \Pi _ { l k } ^ { + } = 0 .
( A , B ) _ { D B } \ \to \ - i [ A , B ] .
- i T ^ { 0 } V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 8 b } { 6 0 7 b }
\mu ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } ) ^ { { \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } } } \cos ( \beta \varphi ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
W _ { 4 } = x ^ { 1 - c } ( 1 - x ) ^ { c - a - b } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 - a , 1 - b , 2 - c , x )
V ( r ) = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left[ 1 + \frac { 3 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { ( c r ) ^ { 3 } } \right] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 9 + \sin { \theta } } { 8 + - \left( 4 + - 2 \sin ^ { 2 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 3 } { p + 1 } \cdot - 2 \frac { p + 1 } { 6 \sqrt { p + 9 } \left( 5 + \sqrt { p + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 t ^ { 4 } } { 3 \left| t ^ { 5 } \right| }
v _ { 2 } = j ^ { 2 } e ^ { \frac { - 2 i \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \sec { c } + 6 } { c }
\nu \rightarrow \nu + ( - ) ^ { \nu + 1 } \equiv \nu + \exp ^ { i \pi { ( \nu + 1 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } - 5 0 \cot { h }
g \, O _ { a s } ( q ) \, \Omega _ { \ i s } ^ { - 1 } ( q ) \, p _ { i } = 0 \, ,
{ \it L } _ { g h } = \overline { { c } } ^ { \mu } \left( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + 2 T _ { ~ \mu \nu } ^ { \sigma } \nabla _ { \sigma } + R _ { \mu \nu } \right) c ^ { \nu } \sqrt { - g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 7 \left( r - 1 \right) \sqrt { r + 1 } \left( 7 + \sqrt { r + 1 } \right) } { 1 + - 2 \left( r + 8 \right) }
q \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 6 } } { \log _ { 9 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } - 2 \right) } { \frac { d } { d g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } - 3 t ^ { 1 0 } + 4
\dot { D } ( t ) = - \gamma \int d z ( T ^ { - 1 } ( z - \Delta ) L _ { 0 } ( z ) T ( z - \Delta ) ) _ { \mathrm { d i a g } } ~ D ( t ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 7 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 8 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \frac { 5 } { 8 \left( 4 + b \right) } + - 9 \frac { 9 + b } { 8 \left( 2 + b \right) } } { b }
{ \frac { A ( q , p ) } { 4 } } = \pi E ^ { 2 } ( q , p , \phi ) \vert _ { \phantom { } _ { { \frac { \partial E } { \partial \phi } } = 0 } } \ .
W = \mathrm { t r } ( \Phi ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \zeta ) \; , \quad W ^ { \ast } = \mathrm { t r } ( \zeta ^ { \dagger } D _ { \mu } ^ { \dagger } D ^ { \mu } \Phi ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + 0 \sec ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 9 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { z } \log _ { 2 4 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 2 } \log _ { 6 3 } { z } }
p _ { \mathrm { i n v } } ( x ) = \frac { 1 } { 1 2 0 } \sum _ { g \in H _ { 3 } } T _ { g } p ( x )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \sin ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { \theta } + - 7 \tan ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 2 } } { 4 \left| x ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 7 \cos ^ { 8 } { t } + 8 \tan ^ { 2 } { t } } { 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k ^ { 1 } - 3 } { \left( k ^ { 1 } - 2 \right) \left( k ^ { 7 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \tan ^ { 3 } { p } + - 3 \cos ^ { 7 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 7 } { \sin { \left( 2 t \right) } } \tan { \left( 7 t \right) }
A \left( \lambda \right) \Omega = a \left( \lambda \right) \Omega , D \left( \lambda \right) \Omega = d \left( \lambda \right) \Omega , C \left( \lambda \right) \Omega = 0 , B \left( \lambda \right) \Omega \neq 0 .
\frac { | \Delta ( \mathrm { p h a s e \; l o g } ) | } { 2 \pi } \leq 2 \frac { | k | } { 2 } = | k | \; \; .
\Psi _ { F } = \vert \psi _ { 1 } > \vert 0 > _ { N } + S ^ { [ N ] } \vert \psi _ { 2 } > \vert 0 > _ { N } \ ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 8 } { n } }
[ A , \Delta ( v ) ] = 2 ( v \otimes \sinh h - \sinh h \otimes v ) - 2 ( \Phi + \Phi ^ { \prime } ) D \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 7 \tan { u } + - 3 \tan { u } } { 9 u + - 5 \pi / 3 }
H _ { s } ^ { 2 } = | g _ { 0 0 } | ( - \nabla ^ { a } \nabla _ { a } - w ^ { a } \nabla _ { a } + m ^ { 2 } + \xi R ) ~ ~ ~ ,
\gamma _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \gamma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) , \gamma _ { 5 } = i \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { v } + 2 \cos ^ { 3 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 3 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 4 } + - 8 x ^ { 9 } } { \left| x - 8 \right| }
\left( 2 \partial _ { + } \partial _ { - } - \Delta _ { \perp } \right) \Lambda _ { n m } = 0
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 9 } { \theta } }
\Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) = \tau ( \zeta / \xi ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { a } + \tan ^ { 5 } { a }
c _ { - 2 } ^ { ( 0 ) } = 2 4 G _ { 4 } - c _ { 0 } ^ { ( 1 ) } - \frac { G _ { k - 2 } } { G _ { k } }
n _ { x } ^ { 2 } + n _ { y } ^ { 2 } + n _ { z } ^ { 2 } = 1
w = \frac { N _ { 0 } } { 1 2 0 } + \frac { N _ { 1 / 2 } } { 2 0 } + \frac { N _ { 1 } } { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 5 } + 1 } { 7 \left| t ^ { 1 } \right| }
{ \cal M } \sim \Big ( A + B q ^ { 2 } + \ldots + \alpha \kappa ^ { 4 } \frac 1 { q ^ { 2 } } + \beta _ { 1 } \kappa ^ { 4 } \ln ( - q ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 4 } \frac { m } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } + \ldots \Big )
( \int _ { a } ^ { t } \sum \mu d g )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 6 } + 0 + 0 } { v ^ { 4 2 } + - 7 v ^ { 1 } }
\int \frac { d ^ { d } q _ { 1 } } { N _ { d } \pi ^ { d / 2 } } \int \frac { d ^ { d } q _ { 2 } } { N _ { d } \pi ^ { d / 2 } } \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { \mu } } \frac { q _ { 1 } ^ { \mu } } { ( q _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { a } ( q _ { 2 } ^ { 2 } + 1 ) ^ { b } ( ( q _ { 1 } + q _ { 2 } ) ^ { 2 } + 1 ) ^ { c } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \cos ^ { 1 } { x } + \left( 8 x \cos { x } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { x } + 9 \sec ^ { 2 } { x } } { 3 }
X _ { m } ( a , b , c ; q ) = \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { m - 1 } = 1 } \\ { \scriptstyle | \sigma _ { j + 1 } - \sigma _ { j } | = 1 } \end{array} } ^ { r - 1 } q ^ { \sum _ { k = 1 } ^ { m } k | \sigma _ { k + 1 } - \sigma _ { k - 1 } | / 4 } , \qquad \sigma _ { 0 } = a , \; \sigma _ { m } = b , \; \sigma _ { m + 1 } = c .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } - \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { t \tan { t } }
W _ { w } \phi ( x ) : = \phi ( x ) - w ( x ) j _ { 0 } ^ { k } \phi ( x ) .
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y ^ { 2 } + 3 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \sqrt { x } + 2 } }
\langle \Delta \rangle \sim { \cal O } ( \frac { F _ { \Sigma } ^ { 2 } } { M ^ { 3 } } ) .
\begin{array} { c c } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \cot ^ { 3 } { v } \left( 5 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 s + - 5 \pi \right) } { - 9 \csc { s } \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - 7 \sec ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 5 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan { w } } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 8 p
V = { x ^ { 7 } } \, { y ^ { 7 } } - { x ^ { 5 } } \, { y ^ { 5 } } \, \left( { x ^ { 3 } } + { y ^ { 3 } } \right) + { x ^ { 3 } } \, { y ^ { 3 } } \, \left( { x ^ { 6 } } + { y ^ { 6 } } \right) + x \, y \, \left( { x ^ { 9 } } + { y ^ { 9 } } \right) \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { - } } \frac { \left| c - 6 \right| } { c ^ { 9 } + - 7 c + 9 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 3 a ^ { 9 } + - 2 a ^ { 3 } } { a - 1 }
[ X _ { 0 } , \, X _ { \pm } ] = \pm \beta X _ { \pm }
m _ { j } = n _ { j } - n _ { j + 1 } , j = 1 , \cdots , N - 1 ,
T _ { H } = \frac { \mu } { \pi r _ { e } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \tan { s } + - 5 \frac { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - \csc ^ { 3 } { u } } { \cos { u } + u \sin ^ { 8 } { u } }
\left. \varepsilon _ { 0 } = \frac { \sqrt { \pi } } { \pi ^ { 2 } } b \mu ^ { 4 } \frac { Z ( s ) } { s + 1 } \right| _ { s = - 1 } ,
\sigma ^ { 2 } = \gamma _ { i j } \sigma ^ { i } \sigma ^ { j } \, .
\sigma _ { ~ ~ ; \alpha } ^ { ; \alpha } = 2 - \frac { 1 } { 6 } g _ { \gamma \delta } R \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } + \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \gamma \delta } R _ { ; \rho } \sigma ^ { ; \gamma } \sigma ^ { ; \delta } \sigma ^ { ; \rho } + O ( \sigma ^ { 2 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 5 } \frac { e ^ { - 3 v } } { v \left( v + 2 ^ { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \sin ^ { 9 } { h } } { \tan ^ { 0 } { h } + \left( 9 h \tan { h } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 k ^ { 3 } } { k ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 0 - 5 - 1 } { \left( y - 1 \right) \left( \sqrt { 1 3 y - 1 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 \tan { \left( 6 u \right) } } { 2 u \tan { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 2 } - 4 } { x \left( 9 x + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 7 } { a } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { w \left( w - 9 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
d _ { 0 } = 2 \int d s \; s ^ { 2 } \psi _ { 0 } ^ { 2 } , \; \; \; c _ { 0 } = \int d s \; \psi _ { 0 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { a \ln { a } + - 2 a + 1 } { a \lna ^ { 7 } }
\stackrel { \scriptstyle u } { \bot } \, \equiv \, { \bf 1 } - \frac { u \otimes u } { u ^ { 2 } } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \tan { b } \frac { \ln { \left( 4 + b \right) } } { \sec { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 u } { u + \left| u \right| }
\nu ( \tau _ { 0 } - \epsilon ) \, = \, - \tau _ { 0 } \, - \, \sqrt { \vert k \vert - 1 } \, + \, \epsilon
\: f [ \, \frac { 2 \mu \xi _ { 0 } } { m _ { \xi } ^ { 2 } } \, ( \frac { T } { T _ { 0 } } ) ^ { 3 / 2 } \, ] \, . \:
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 9 y ^ { 1 } } { 1 \left| y ^ { 0 } \right| }
4 2 \times 1 7 2 \geq 7 2 2 3
\tilde { { \cal Q } } = \tilde { { \cal Q } } ( \lambda _ { a } , \rho _ { b } , \mu _ { c } , h _ { d } )
\widehat { \nabla } _ { \nu } \kappa _ { i } - \widehat { \nabla } _ { \mu } \kappa _ { i \: \nu } ^ { \mu } = R _ { \mu \rho } h _ { i \: \nu } ^ { \rho } n _ { i } ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 + - 9 \sin ^ { 2 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 1 } { x } }
\langle V _ { 3 } \vert = \delta ( p _ { ( 1 ) } + p _ { ( 2 ) } + p _ { ( 3 ) } ) \langle 0 \vert \exp \Big ( \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { n } ^ { ( r ) \mu } N _ { n m } ^ { r s } \alpha _ { m } ^ { ( s ) \nu } \Big )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 7 } { u ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 8 } { p } + \csc ^ { 3 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \sin ^ { 8 } { t } + \cos ^ { 7 } { t }
\Omega _ { \parallel \tau \tau } = \Omega _ { \parallel \sigma \sigma } = - E .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z \left( \sqrt { t z + 7 } + 9 \right) } { t z + 2 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 \cos { \left( 7 u \right) } } { 5 \cdot 9 u }
{ \tilde { e } } ^ { 2 } = e ^ { 2 } { ( { \epsilon } ^ { - 1 } \kappa ) } ^ { 2 } .
\left( \partial - A \right) ^ { - 1 } = \partial ^ { - 1 } \circ \left[ 1 + \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( A \partial \right) ^ { - 1 } \right] ,
f _ { s } = - { \frac { \partial } { \partial a } } u = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } .
x = a _ { 0 } + \frac { 1 } { a _ { 1 } + \frac { 1 } { a _ { 2 } + \frac { 1 } { a _ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x + 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { t } + 5 \tan ^ { 6 } { t } } { 3 }
\delta = \alpha ^ { 2 } F ( r , \theta ) + 2 \alpha \beta G ( r , \theta ) + \beta ^ { 2 } H ( r , \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 2 + \frac { \cos ^ { 1 } { v } } { v ^ { 2 } + v + 8 }
( z - A _ { 0 } ) ^ { - 1 } \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { K } \frac { F _ { l } } { z - \lambda _ { l } } \; ,
{ \cal D } _ { \mu } M ^ { a b } = \partial _ { \mu } M ^ { a b } - f _ { c d } { } ^ { a } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { d b } - f _ { c d } { } ^ { b } A _ { \mu } ^ { c } M ^ { a d } \ .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { w } }
\omega _ { 1 } = 2 \psi + \Gamma , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 2 } = 6 \alpha _ { 2 } \Gamma + \chi , ~ ~ ~ ~ ~ \omega _ { 3 } = \Gamma - 2 \alpha _ { 2 } \chi ,
y ^ { 2 } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { e ^ { 3 / \theta } - 1 } { 7 / \theta }
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 w + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d w } \sec { w } \tan { w } }
\left\{ h ^ { i j } \left( \vec { x } , t \right) , k ^ { m n } \left( \vec { y } , t \right) \right\} ^ { * } = \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { b } \log _ { 2 0 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 5 } \log _ { 4 6 } { b } }
\frac \partial { \partial y ^ { a _ { 1 } } } \otimes \cdots \otimes \frac \partial { \partial y ^ { a _ { r } } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \delta y ^ { b _ { s } }
S _ { F } ^ { a } ( x , y ) = - S _ { F } ( x , - y ) { \cal M } , \hspace { 0 . 4 c m } S _ { F } ^ { b } ( x , y ) = - { \cal M } S _ { F } ( - x , y ) , \hspace { 0 . 4 c m } S _ { F } ^ { c } ( x , y ) = { \cal M } S _ { F } ( - x , - y ) { \cal M } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { e ^ { 3 h } - 7 } { e ^ { h } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 6 } + - 2 \sqrt { k ^ { 0 } + 6 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 1 } - 2 } } { \sqrt { 1 y ^ { 7 } + - 5 y } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { G ^ { z z } } & { = } & { - H ^ { - 1 } \partial ^ { 2 } H \, , } \\ { G ^ { i j } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { i j } H ^ { - 2 } \partial ^ { 2 } H \, . } \end{array} \right.
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 N } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - \mu / N ) ^ { - ( n + 1 ) }
S _ { \mathbf { L } _ { p } } ( z , q ) = \sum _ { a = 0 } ^ { \infty } z ^ { a } q ^ { \frac { a ^ { 2 } - a } { 2 } } \left( \begin{array} { l } { { \mathbf { L } _ { p } - ( a , 0 , \dots , 0 ) } } \\ { a } \end{array} \right) _ { q } ,
{ \cal H } ^ { n } : = { \cal H } / { \cal A } _ { n + 1 } { \cal H } \, .
J _ { i n d } ^ { 1 } \left( x \right) = 0 , \qquad J _ { i n d } ^ { 2 } \left( x \right) = i { \it \Pi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } - 3 9 \cot { h }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - ( \gamma ^ { \mu } C ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } - ( \gamma ^ { A } C ) _ { \alpha \beta } P _ { A } \ , \qquad \alpha = 1 , \dots 1 6 , \quad A = 1 , \dots 6 ,
e ^ { { \frac { i } { 2 } } b \int _ { z } ^ { 0 } A } = F _ { k } ( z , \bar { z } ) = \left( { \frac { z } { \bar { z } } } \right) ^ { \frac { b } { 2 } } .
G _ { R } ^ { ( 0 ) } ( x - y ) = \frac 1 V \sum _ { p _ { n } > 0 } e ^ { i p _ { n } ( x - y ) } = \frac { \exp ( 2 \pi i ( x - y ) / V ) } { V [ 1 - \exp ( 2 \pi i ( x - y ) / V ) ] } \ .
M _ { 6 ( a ) + 6 ( b ) } ( \vec { q } ) = { \frac { 4 3 } { 1 5 } } G ^ { 2 } m _ { 1 } m _ { 2 } \log \vec { q } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin { x } + - 8 \csc { x } } { x + - 8 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b ^ { 3 } + b } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c - 7 } { \left( c - 1 \right) \left( c + 5 \right) }
G = Q ^ { \dagger } { \bar { G } } Q \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } 8 / 2 \frac { 7 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } { \cos ^ { 5 } { v } }
K ^ { 2 } : = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } K _ { i } ^ { 2 } = \Lambda V _ { 0 } ^ { 2 } - \kappa \phi _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b - 3 } { \sqrt { 4 b + 6 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 7 } { c } + \csc ^ { 8 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 } { x ^ { 5 } \left( x + 8 \right) }
\phi ^ { A } = \frac { \partial F ( \phi , \phi ^ { * } ) } { \partial \phi _ { A } ^ { * } } \hspace { 2 c m } \phi _ { A } ^ { * } = \frac { \partial F ( \phi , \phi ^ { * } ) } { \partial \phi ^ { A } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { x } \sec ^ { 6 } { x } } { \left( 4 + x \tan { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
- 2 \sqrt { h } D _ { j } \Bigl ( \frac { 1 } { \sqrt { h } } \frac { \delta S } { \delta h _ { \hspace { 0 . 5 e m } j } ^ { i } } \Bigr ) + \partial _ { i } \phi ^ { I } \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { I } } + D _ { i } \tilde { A } _ { j } ^ { a } \frac { \delta S } { \delta \tilde { A } ^ { a j } } - \sqrt { h } D _ { j } \Bigl ( \frac { 1 } { \sqrt { h } } \frac { \delta S } { \delta \tilde { A } _ { j } ^ { a } } \tilde { A } _ { i } ^ { a } \Bigr ) = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t ^ { \frac { 6 } { 2 } } } { t + - 8 \sqrt { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 3 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 1 + \tan { h } } { 0 + - 8 \tan ^ { 8 } { h } }
\nabla ^ { a } \nabla _ { a } U = - \frac { 1 } { 4 } A ^ { 2 } ( N - 1 ) U , \qquad A = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { a } \tan \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } & { S ^ { N } , } \\ { \frac { 1 } { a } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \sigma } { 2 a } \right) , } & { H ^ { N } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { n } } { \log _ { 5 9 } { 9 } } \frac { \log _ { 7 3 } { 4 } } { \log _ { 4 6 } { n } }
F [ \phi , \psi ] = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ \left( \phi ~ \partial _ { \sigma } \psi - { \, f r a c { 2 m } { g ^ { 2 } } } ~ e ^ { g \phi } \sinh ( g \psi ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { a } } { - 8 \tan { a } \tan { a } }
L _ { a b } = 2 L _ { a c } G ^ { c d } L _ { d b } - L _ { c d } L _ { e f } f _ { a } ^ { c e } f _ { b } ^ { d f } - L _ { c d } f _ { f } ^ { c e } f _ { a } ^ { d f } L _ { b e } - L _ { c d } f _ { f } ^ { c e } f _ { b } ^ { d f } L _ { a e } ,
u _ { \tilde { k } } ( y ) = C _ { + } F ( y ) + C _ { - } F ^ { * } ( y )