hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
I _ { n } ( p _ { \phi } ) = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } { \frac { \Gamma ( n \epsilon ) } { \epsilon ^ { n - 1 } } } { \frac { \Gamma ( 1 - \epsilon ) ^ { n + 1 } } { \Gamma ( 2 - ( n + 1 ) \epsilon ) } } \times { \frac { 1 } { ( 1 - 2 \epsilon ) \cdots ( 1 - n \epsilon ) } } \times { \frac { 1 } { [ p _ { \phi } ^ { 2 } ] ^ { n \epsilon } } }
\Delta s : = < ( s - < s > ) ^ { 2 } > ^ { 1 / 2 } = { \cal O } ( \Lambda ^ { 1 / 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { s ^ { 3 } + 7 3 } { s ^ { 2 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 8 \tan { \left( 9 x \right) } } { x } \tan { \left( 3 x \right) } } { \frac { 6 \sin { \left( 0 \right) } } { 9 x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 0 + 6 \right) } { \frac { d } { d g } \left( 9 g + 2 1 \right) }
S = \langle l ^ { 2 } \rangle - \langle l \rangle ^ { 2 } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
G ^ { \prime } = G ^ { - 1 } = \kappa \sqrt { { \frac { F _ { 6 } } { F _ { 2 } } } } = ( k + \omega ) \sqrt { { \frac { F _ { 6 } } { F _ { 2 } } } }
L _ { z } = - i \left\{ x { \frac { \partial } { \partial y } } - y { \frac { \partial } { \partial x } } \right\} .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \cos ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 } { e ^ { t } }
d s ^ { 2 } = d y ^ { A } d y ^ { B } \eta _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \sec { g } } { g } \sqrt { g \left( 5 + 9 g \right) }
( \bar { M } _ { m } ) _ { j \, k } = i g { \frac { ( 1 - \delta _ { j \, k } ) } { \sin ^ { 2 } [ ( j - k ) \pi / ( r + 1 ) ] } } - i g \delta _ { j \, k } \sum _ { l \ne j } { \frac { \cos [ ( j - l ) \pi / ( r + 1 ) ] } { \sin ^ { 2 } [ ( j - l ) \pi / ( r + 1 ) ] } } .
J _ { q } = \displaystyle \frac { \sinh \gamma J } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 4 } + - 3 x ^ { 2 } + 7 x } { x ^ { 1 } + - x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { s } + 8 \csc ^ { 8 } { s } } { 6 }
\bar { V } _ { \pm } ( \mu , 2 \kappa , - s ) = P [ \pm ] \bar { V } ( \mu , 2 \kappa , - s )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 4 } { w }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \sin ^ { 5 } { x } }
x _ { S } ( u , w ) = x _ { L } ( u , w ) = x _ { 0 } ( u , w ) \equiv { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } \exp [ ( \eta _ { 1 } / \omega _ { 1 } ) \, w \, u ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a - 6 } { a \left( a - 5 \right) \left( a ^ { 2 } + 2 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 } { h ^ { 3 8 } }
( \psi ^ { A } , \psi _ { A } ) \rightarrow \ell ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \psi ^ { A } , \psi _ { A } )
\| L \| \doteq \operatorname* { s u p } \{ \| L ( E ) \| _ { \cal F } : E \in { \cal E } _ { \mathrm { { \scriptsize ~ I } } } \} .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { 3 } { \sin { c } } + - 4 \frac { 7 } { c }
\begin{array} { l } { \langle : \Phi \Phi ^ { * } : ( x ) : \Phi \Phi ^ { * } : ( y ) \rangle } \\ { = \int d \theta d r r r ^ { - d - ( 1 - \gamma ) ( D - d ) } F ( \theta , r ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( { \bf x } _ { F } - { \bf y } _ { F } ) , r ^ { - \frac { 1 } { 2 } + \frac { \gamma } { 2 } } ( { \bf x } _ { G } - { \bf y } _ { G } ) ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { n ^ { 3 } - 1 } { n - 6 }
\begin{array} { c c c c } { X _ { 0 } ^ { 0 } = \tau , } & { X _ { 0 } ^ { 1 } = \sigma , } & { \vec { X } _ { 0 } = \vec { X } _ { 0 } \left( \sigma , \tau \right) , } & { \sqrt { - \operatorname* { d e t } \eta _ { \mathrm { m n } } \left( X _ { 0 } \right) } = 1 . } \end{array}
\tau _ { i } = \phi _ { i } ( \xi ) , \; i \in \{ 1 , 2 , 3 , \ldots r \}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } g ^ { \tan { g } }
{ \cal O } ^ { i } : M _ { i } \rightarrow M _ { i } ,
\widehat g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \widehat h _ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 8 \cos ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 3 } { h } \right) }
\mid n , x ( t = 0 ) > = \mid \psi ( 0 ) > \simeq \mid \tilde { \psi } ( 0 ) > .
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { 6 / \theta } + - 7 9 / \theta \sin { 4 / \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \tan ^ { 4 } { k } + 1 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } 3 n ^ { 6 }
\left( \begin{array} { c } { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } \\ { \{ M _ { A q } ^ { f } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 1 } q } } \\ { \{ M _ { A q } ^ { b } \} ^ { Y ^ { 2 } q } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { \theta } + 3 \cos ^ { 9 } { \theta } } { 5 }
3 \sum _ { k \geq \beta } B
\frac { n ( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 3 }
b ^ { m }
\left\langle t _ { \mu } \varphi \right\rangle = \frac { 2 i a _ { 4 } } { 5 a _ { 4 } ^ { 2 } p ^ { 2 } + 1 2 a _ { 1 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 6 \cos ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \csc { n } + n \tan ^ { 8 } { n } \right) }
1 7 4 + 4 3 = 2 1 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + u ^ { \tan { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 0 + \sec { v } } { 2 + - 6 \csc ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 2 } { t } } { 2 }
( 1 2 - x ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sqrt [ 5 ] { 2 a + 3 } - 4 \right) } { \frac { d } { d a } \left( \frac { 2 } { a } + - 8 \frac { 8 } { 4 } \right) }
\Psi = h _ { 1 } + \sigma _ { 1 2 3 } h _ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ h _ { 1 , 2 } \in { \cal H } ( 1 , \sigma _ { 2 1 } , \sigma _ { 2 3 } , \sigma _ { 3 1 } ) ~ ,
\left( x , \mathrm { g r a d } _ { y } Q \right) \equiv \frac { d } { d \epsilon } Q ( y + \epsilon x ) | _ { \epsilon = 0 } \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l ~ } x \in g _ { l w }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } 4 / 2 \tan ^ { 4 } { h } \left( 5 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { b } \log _ { 8 6 } { 0 } } { \log _ { 2 1 } { 4 } \log _ { 3 2 } { b } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \overline { { x ^ { \alpha } } } } & { = } & { x ^ { \alpha } } \\ { \overline { { x } } ^ { \mu } } & { = } & { x ^ { \mu } + \varphi ^ { \mu } ( x ^ { \alpha } ) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 2 + \sin { x } } { 2 + - 4 \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin + - 2 \sec { n } } { 6 n + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
\epsilon ^ { \prime } = \kappa ^ { \prime } = - \frac { \overline { { { T ^ { 6 } } _ { 6 } } } } { 5 \alpha } \ .
j _ { 0 } ^ { a } \leftrightarrow \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 } { x + 1 }
T ( a , X ) = < \alpha , { \hat { T } } X > = < { \check { T } } \alpha , X > ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 7 \ln { v } 2 / v } { \frac { 9 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 4 \sqrt { x } }
{ \lambda } ( x ) = m { \partial } _ { + } ( { \eta } ( x ) - { \phi } ( x ) )
T _ { o } = \frac { g ^ { 2 } } { q ^ { + } - p ^ { + } } \frac { \left( \frac { m } { q ^ { + } } + \frac { m } { p ^ { + } } \right) ^ { 2 } } { q ^ { - } - \frac { m ^ { 2 } } { p ^ { + } } - \frac { \lambda ^ { 2 } } { q ^ { + } } }
\begin{array} { l } { U = S O ( 5 , 5 ) , \quad K = S O \left( 5 \right) \otimes S O \left( 5 \right) } \\ { T = S O ( 4 , 4 ) , \quad k = S O \left( 4 \right) _ { L } \otimes S O \left( 4 \right) _ { R } } \\ { l _ { L , R } = 1 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 1 _ { L , R } } \\ { l _ { L , R } = 2 : \quad \left( \sum _ { i } r _ { i } ^ { ( l _ { L , R } ) } \right) _ { L , R } = 9 _ { L , R } } \\ { \quad \quad \quad \quad \quad = 5 _ { L , R } ^ { s p a c e } \oplus 4 _ { L , R } ^ { i n t e r n a l } } \\ { l _ { L , R } = 3 : \quad e t c . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 5 \cos { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 9 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - 5 \sin ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 8 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { a } } { - 3 \cos { a } \sin { a } }
H _ { t } = { \frac { 1 } { 4 M G } } H _ { \omega } = { \frac { i } { 4 M G } } \partial _ { \omega }
B ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, R ( k ) e ^ { i k x } + \sum _ { n = 1 } ^ { N } c _ { n } e ^ { - \kappa _ { n } x }
d ( t )
V [ \rho ] \longrightarrow \int d ^ { 3 } x \left( - 2 \zeta + \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 \zeta } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 6 \tan { \left( 9 h \right) } } { 0 \sin { \left( 2 h \right) } }
B_{ij}^{(n)} = \frac{n}{N-1} \sum_{ \{ r_j\,: \sum_{j=1}^N r_j= n-1 \} }\Bigg[\prod_{ \scriptstyle k=1 \atop \scriptstyle k\neq i,j}^N\pmatrix{ \frac{n}{N-1} \cr r_k } u_k^{r_k}\Bigg]\pmatrix{ \frac{n}{N-1} -1 \cr r_i } u_i^{r_i}\pmatrix{ \frac{n}{N-1} -1 \cr r_j } u_j^{r_j}\,.\label{eq:Bij}
D _ { a b } C = \pm 2 \chi _ { N P } , \; D _ { a b } ^ { 2 } C = 2 \Bigl ( \delta _ { a c } - \delta _ { a d } - \delta _ { b c } + \delta _ { b d } \Bigr )
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 7 \cos ^ { 7 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 3 } \frac { w - 1 5 } { \sqrt { x } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 8 + \cos { t } } { 3 + - 5 \left( 7 + - 3 \sec ^ { 1 } { t } \right) }
\phi _ { v _ { a } ^ { \pm } } ( x , t ) = v _ { a } ^ { \pm } + \sum _ { k } A _ { a } ^ { \pm } ( k ) e ^ { i \omega t - i k x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \sin ^ { 9 } { w } - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 7 } { w }
\sigma _ { \mu \nu } = \sigma \varepsilon _ { \mu \nu } = \sigma \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } 9 / 4 \csc ^ { 5 } { \theta } \left( 2 \theta + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
C _ { M \widetilde J \widetilde K } = t _ { ( \widetilde { J } \widetilde { K } ) } { } ^ { P } \Omega _ { P M } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n + \sqrt { n ^ { 1 } + - 4 n }
\left( \nabla ^ { 2 } - \partial _ { 4 } ^ { 2 } - 2 i l ^ { - 1 } \partial _ { 6 } \right) \Psi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { h } + 7 \sin ^ { 2 } { h } } { 9 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \sin { w } } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d k } \tan ^ { 2 } { k } }
R = e ^ { i n ^ { k } \sigma ^ { k } \theta / 2 } = \sigma ^ { 4 } \cos ( \theta / 2 ) + i n ^ { k } \sigma ^ { k } \sin ( \theta / 2 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 3 / 2
\{ \partial _ { \tau } e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma ) } , \, e ^ { - \varphi ( \tau , \sigma _ { 1 } ) } \} = \delta ( \sigma - \sigma _ { 1 } ) \, e ^ { - 2 \varphi ( \tau , \sigma ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { y } + - 5 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 } { \sin { w } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 6 + - 5 \tan { w } } { w }
\epsilon _ { i j } ( \omega _ { + } z _ { j } - \omega _ { - } y _ { j } ) = \frac { 1 } { m } q _ { i }
V = 1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { k } \frac { 1 } { | \vec { x } - \vec { p } _ { \alpha } | } , \ \ g r a d \ V = c u r l \ \vec { \omega } .
N ( u ) = \tau { \frac { d f } { d u } } \ ; \qquad f ( u ) = { \frac { 1 } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { u } \, N ( u ) \, d u \, .
\widehat { q } _ { \mu } \equiv \frac { q _ { \mu } \sqrt { 2 \left| e H \right| } } { 2 e H } \, \qquad \mu = 0 , 1 , 2 , 3
m \left[ \ln ( m ) + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } k } { \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } \left( \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \sqrt { m ^ { 2 } + k ^ { 2 } } } + 1 } \right) \right] = 0 \ .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \sin { \left( 4 t \right) } } { t \cos { \left( 9 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { t - 3 7 }
f ( 0 ) = 0
\gamma ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } \cdots k _ { n } } \equiv \gamma ^ { [ k _ { 1 } } \gamma ^ { k _ { 2 } } \cdots \gamma ^ { k _ { n } ] }
\partial ^ { 2 } \varphi \; = \; e \, \partial \cdot A \; \; \; \partial ^ { 2 } \sigma \; = \; i e \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; .
\Omega ^ { A B } = \left\{ \begin{array} { l l l } { \Omega ^ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } } & { = } & { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s , ~ i f ~ A ' , B ' \in \{ 0 , 1 , \cdots , d + 1 \} - \{ \hat { A } , \hat { B } \} ~ } , } \\ { \Omega ^ { A \hat { A } } } & { = } & { \Omega ^ { A \hat { B } } \; = \; 0 , } \\ { \Omega ^ { \hat { A } \hat { B } } } & { = } & { \mathrm { f r e e ~ p a r a m e t e r s } . } \end{array} \right.
{ \cal H } _ { \alpha ; [ i ] } \qquad \qquad i = 1 , 2 , . . n ; \quad \alpha = - 1 , . . . , \infty
E _ { \mathrm { C a s } } = { \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 \pi a } } ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { \theta } } { \frac { 2 } { 7 \theta + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + Z ( { \bf p } ) I ( r ) \right] \phi ( { \bf r } ) = E \phi ( { \bf r } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 2 h ^ { 7 } } { 5 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { s } + 5 \cos ^ { 7 } { s } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 3 } { t } \right) }
\phi ^ { \prime } = \phi + \langle \phi \rangle
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { 3 } { \sin { v } } \frac { v } { v } + 8 \frac { 7 } { v } \frac { \sin { v } } { \sin { v } }
F _ { S } = \partial _ { S } W + K _ { S } W \, \, ; F _ { T } = \partial _ { T } W + K _ { T } W .
\alpha = 1 , ~ ~ \beta = \omega , ~ ~ \gamma = \omega ^ { 2 } \ .
U ( y ) = \exp \left( - i \frac { y } { R } T ^ { 3 } \right)
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 6 } { w } }
h ^ { \mu \nu } ( y ) = X _ { \alpha } ^ { \mu } ( y ) \, c ^ { \alpha \beta } \, X _ { \beta } ^ { \nu } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 4 } \frac { 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 8 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
{ \tilde { z } } = \frac { \big ( \cos \frac { \theta } { 2 } + i \omega _ { 3 } \sin \frac { \theta } { 2 } \big ) z + \big ( \omega _ { 2 } - i \omega _ { 1 } \big ) \sin \frac { \theta } { 2 } } { \big ( - \omega _ { 2 } - i \omega _ { 1 } \big ) \sin \frac { \theta } { 2 } z + \big ( \cos \frac { \theta } { 2 } - i \omega _ { 3 } \sin \frac { \theta } { 2 } \big ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 8 \cot { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 9 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 5 } - 4 } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 3 } { t }
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sin { \frac { 5 } { t } } + - 4 \frac { 7 } { t } \cos { \frac { 8 } { t } } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 5 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { w } }
\varepsilon ( g _ { A } , g _ { C } ) [ [ A , B ] _ { c } , C ] _ { c } + \varepsilon ( g _ { B } , g _ { A } ) [ [ B , C ] _ { c } , A ] _ { c } + \varepsilon ( g _ { C } , g _ { B } ) [ [ C , A ] _ { c } , B ] _ { c } = 0
K = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } K _ { n } ( x ) \partial ^ { - n }
G [ p ] = G _ { S } ^ { < \Lambda / b } [ p ^ { S } ] + G _ { E } ^ { \Lambda / b } [ p ^ { E } ] \, .
G ^ { D L } = \overline { { L } } ^ { * } G D L , \hspace { 0 . 3 i n } G ^ { L D } = \overline { { L } } ^ { * } G L D ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \cos { k }
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } v
- 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 1 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 9 \left( x - 6 \right) + x
A _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) + i b _ { i } ( x ^ { \mu } , y ) ) , \qquad ( i = 0 , 1 ) .
A = \mathbf { A } * \mathrm { 1 } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { A } \otimes \mathit { 1 } + \mathrm { 1 } \otimes \mathit { A }
I ( a ) = \kappa \int _ { 0 } ^ { 2 a } { \frac { u ^ { 3 } } { 2 } } g _ { 2 } ( u )
( \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } + A _ { \mu } ) \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { 4 u } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 5 u } } }
V = 4 \pi \int _ { r _ { > } } ^ { r _ { 0 } } R ^ { 2 } ( r ) e ^ { \mu ( r ) / 2 } d r \approx 3 6 \pi \sqrt { M ^ { 5 } l _ { P } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 + \sin { w } } { 0 + - 9 \left( 2 + - 5 \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\chi ^ { R _ { 1 } \otimes R _ { 2 } } = \chi ^ { R _ { 1 } } \chi ^ { R _ { 2 } } .
L ^ { 2 } = D ^ { 2 } , \hspace { 5 m m } L \ne D
\lambda ^ { a } = \frac { g } { L \sqrt { 3 2 \pi G } } ( l _ { 0 } \theta _ { 0 } ^ { a } + l _ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { a } ) ,
d t = d u _ { \pm } \mp \Delta ^ { - 1 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) d r , \hspace { 1 c m } d \phi = d \varphi _ { \pm } \mp \Delta ^ { - 1 } a d r ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 3 } + - 3 x + 7 1 } { x - 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d k } 7 0 3 \ln { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
[ \Gamma _ { a b } , \Gamma _ { c d } ] = - 2 i ( g _ { a c } \Gamma _ { b d } + g _ { b d } \Gamma _ { c d } - g _ { a d } \Gamma _ { b c } - g _ { b c } \Gamma _ { a d } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { t } } { \log _ { 4 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 3 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { r } \tan ^ { 1 } { r } } { \left( 3 + 4 r \sin { r } \right) \sin ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 2 + - 3 \cot { c } } { c ^ { 9 } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { t } + 9 \sec ^ { 2 } { t } } { 4 }
- \frac { 1 } { \beta } \left[ \frac { \beta L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } + \ln { \left( \frac { \beta } { \sqrt { \alpha ^ { ' } } } \right) } \right] \sim - \frac { L } { 2 4 \pi \alpha ^ { ' } } \; ,
{ \mathcal { S } } _ { E } = 2 i \int { d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E S } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { a } } { \log _ { 8 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { a } } { \log _ { 1 } { 4 } } }
{ \cal N } \; \sim \; \exp \left( \frac { \log \dim { \cal H } } { g } \, \sqrt { \frac { 8 } { l ^ { 5 } \mu } } \, R ^ { 2 } \right)
\begin{array} { c c } { C ( \eta _ { i } ) = 1 ~ , } & { C ( \eta _ { f } ) = 0 ~ , \nonumber } \\ { D ( \eta _ { i } ) = 0 ~ , } & { D ( \eta _ { f } ) = 1 ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 2 } { n } + \cot ^ { 2 } { n }
{ \widetilde R } = { \frac { D - 1 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } ~ .
= \; 2 \pi \Bigg ( - \gamma - \ln \Big ( \frac { 2 } { n } \lambda \Big ) + O \Big ( \frac { 1 } { n } \Big ) \; \Bigg ) \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; n \rightarrow \infty \; .
F _ { n } ( x ) = e ^ { - x } [ \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 } \sigma _ { j } ^ { ( n ) } x ^ { j } ] .
W \mapsto - \frac { 1 } { W ^ { * } } .
[ \hat { X } ^ { ( 1 1 ) } , \Delta ] = [ \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \alpha , \Delta ] = [ \alpha ^ { * } \hat { X } ^ { ( 2 1 ) } , \Delta ] = 0
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) ^ { 3 } \right] = 0
D ( \alpha ( t ) , \beta ( t ) , \gamma ( t ) ) = e ^ { i \hat { H } t } D ( \alpha ( 0 ) , \beta ( 0 ) , \gamma ( 0 ) ) e ^ { - i \hat { H } t }
\frac { 1 } { 2 \pi \hat { R } _ { 9 } } \int d \hat { x } \; \mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 }
F ^ { a } [ A _ { \mu } ( x ) ] = 0 , \quad { a } = 1 , 2 , 3 .
V ( r ) = \frac { h ( r ) } { r ^ { 2 } } \, l ^ { 2 } \vec { p } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 0 \cdot 3 v \cos { \left( v \right) } } { v 9 \sin { \left( 5 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { r } } { \log _ { 4 6 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 8 } { 7 } } { \log _ { 5 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \sin ^ { 0 } { p } } { \sin { p } + p \tan ^ { 7 } { p } }
V \ = \ \left( \begin{array} { c c } { e ^ { K + h } } & { e ^ { - K } } \\ { e ^ { - K } } & { e ^ { K - h } } \end{array} \right) \ ,
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 a \right) } } { 3 a }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 5 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 9 \cos ^ { 2 } { u } \tan { u } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sec ^ { 2 } { a } + - 3 \cos ^ { 6 } { a } } { 8 }
+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) a _ { 1 } f _ { 1 } + r { \tilde { d } } f _ { 1 } b _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } + \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;