hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { r c l r c l r c l r c l } { A } & { = } & { T _ { a } A ^ { a } , \quad \hat { \psi } } & { = } & { T _ { a } \hat { \psi } ^ { a } , \quad \psi } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \psi ^ { \alpha } , \quad \hat { A } } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \hat { A } ^ { \alpha } , } \\ { \hat { a } } & { = } & { T _ { a } \hat { a } ^ { a } , \quad \alpha } & { = } & { T _ { a } \alpha ^ { a } , \quad \hat { \alpha } } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } \hat { \alpha } ^ { \alpha } , \quad a } & { = } & { \Sigma _ { \alpha } a ^ { \alpha } . } \end{array}
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \cos ^ { 3 } { h } }
T = \frac { t } { \alpha l } \quad \quad \Delta \sigma = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } k ^ { 8 } \sin { 2 / k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 5 } { w } } { 2 }
\Lambda _ { I R } ^ { \prime + } ( p , p ) = - { \frac { \lambda e ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 3 } } } \int { \frac { d k ^ { + } } { k ^ { + } } } \int d ^ { 2 } k _ { \perp } { \frac { \Theta _ { \Delta } ( k ) } { k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } } \biggl [ 1 - { \frac { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { 2 p ^ { + } } } { k _ { \perp } ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } k ^ { + 2 } } { p ^ { + 2 } } } } } \biggr ] \; .
+ \frac { 1 } { 2 } \mid \partial _ { \mu } \varphi \mid ^ { 2 } + \lambda ( \mid \varphi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
{ \rho } ( k , t ) \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p { \psi } ^ { \star } ( p + k , t ) { \psi } ( p , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 6 } { c }
{ \cal E } _ { \Psi } [ \chi ] = \sum _ { j } E _ { j } + \sum _ { \ell } ( 2 \ell + 1 ) \int d k \rho _ { \ell } ( k ) E ( k )
[ L _ { j } , L _ { k } ] V _ { m } = L _ { j } L _ { k } V _ { m } - L _ { k } L _ { j } V _ { m } \subseteq V _ { j + k + m } .
v \rightarrow v + \lambda _ { 4 } , \; \; \; \chi \rightarrow \chi - \lambda _ { 4 } a ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 0 } + - 3 h ^ { 3 } + - 5 h ^ { 2 } + 0 - 4 } { h ^ { 1 } + h ^ { 7 } + 0 + 1 }
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = 2 \delta ^ { a b } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \exp [ i k . ( x - y ) ] } { k ^ { 3 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \tan ^ { 5 } { x } }
0 = D _ { i } \delta A _ { i } + i e [ \Phi , \delta \Phi ] \equiv D _ { \mu } \delta A _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \cos { x } + 7
\delta { \cal E } _ { 0 } = - i \frac { 3 \hbar c } { 2 } \int d ^ { 3 } \vec { r } \varphi ^ { \dagger } \epsilon _ { 0 } \left[ 1 - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { \nabla } ) ^ { 2 } \right] \varphi \, { . }
f ( \theta ) = - { \frac { \eta } { k } } { \frac { \Gamma ( 1 + i \eta ) } { \Gamma ( 1 - i \eta ) } } { \frac { e ^ { - 2 i \eta \log k r } } { ( 1 - \cos \theta ) ^ { 1 + 2 i \eta } } }
\kappa ^ { 1 i } = P _ { - } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 1 } , \quad \kappa ^ { 2 i } = P _ { + } ^ { i j } \kappa _ { j } ^ { 2 } .
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 2 \sin { \frac { 8 } { \theta } } } { \theta ^ { 2 } } \frac { \theta ^ { 8 } } { 8 }
x _ { K } ^ { \prime } - x _ { K c } ^ { \prime } \sim
\lambda \equiv { { \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M _ { s } ^ { 2 } } } } = { \frac { 1 } { g _ { s } g _ { Y M } ^ { 2 } } } \ ,
\begin{array} { l l l l l l l l l l } { \hline s } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times G _ { 2 } } & { h ^ { 1 , 1 } } & { h ^ { 1 , 2 } } & { k _ { 1 } } & { k _ { 2 } } & { { n _ { T } } ^ { 0 } } & { \Delta n _ { T } } & { n _ { T } } & { n ^ { 0 } } \\ { \hline s = 1 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times ( G _ { 2 } ^ { 0 } = I ) } & { 4 } & { 1 4 8 } & { 9 } & { 9 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { \hline s = 2 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times I } & { 6 } & { 1 1 4 } & { 9 } & { 9 - 2 } & { 1 } & { 2 } & { 3 } & { } \\ { \hline s = 3 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times A _ { 2 } } & { 9 } & { 1 0 1 } & { 9 } & { 9 - 3 } & { 1 } & { 3 } & { 4 } & { } \\ { \hline s = 4 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times D _ { 4 } } & { 1 2 } & { 9 6 } & { 9 } & { 9 - 4 } & { 1 } & { 4 } & { 5 } & { } \\ { \hline s = 6 } & { U ( 1 ) ^ { 4 } \times U ( 1 ) \times E _ { 6 } } & { 1 6 } & { 9 2 } & { 9 } & { 9 - 6 } & { 1 } & { 6 } & { 7 } & { } \\ { \hline } \end{array}
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 8 } + 8 } { 5 \left| h ^ { 1 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 0 } { t } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { t } } { \log _ { 6 2 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { g } + \csc ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 5 \frac { \sin { \left( w \right) } } { w } \frac { w } { \sin { w } } \frac { 9 } { \cos { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 4 } { u } + \csc ^ { 7 } { u } } { 3 }
\rho ( n , E ) = \frac { e ^ { S ( \alpha _ { 0 } , \beta _ { 0 } ) } } { 2 \pi \sqrt { M } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } - 9 \frac { 7 y } { y + 5 }
Z ( V _ { 3 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { i } V _ { i } , V _ { 4 } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } V _ { i } ) = 0
T ( z ) = \gamma ^ { 2 } V _ { + } ( z ) V _ { - } ( z ) .
\Delta ^ { L } x ( t ) \equiv \frac { 1 } { \tau } [ x ( t ) - x ( t - \tau ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { s } } { 3 \frac { - 8 } { 4 s + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 \tan ^ { 7 } { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } x ^ { 1 } }
( T _ { g _ { 1 } } \phi ) ( x ) = \Delta ( h ( x , g _ { 1 } ) ) \phi ( x g _ { 1 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + w \sec ^ { 8 } { w } \right) }
{ \theta } ^ { { \mu } { \nu } } = { a } _ { \alpha } ^ { \mu } { a } _ { \beta } ^ { \nu } { \theta } _ { 0 } ^ { { \alpha } { \beta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { 9 } { \cos { w } } + 3 } { w } \frac { \tan { w } } { \tan { w } }
- i T ^ { 0 } \, \, V _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) = \Gamma _ { l o c a l } ^ { d i v } + \Gamma _ { f i n } ^ { 1 } + \Gamma _ { n o n l o c a l }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { a }
D ^ { - 2 } ( p ) = Z ( p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \frac { \xi ^ { 2 } } { ( \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi ) ^ { 2 } }
\{ \underline { Q } _ { \underline { \alpha } } , \underline { Q } _ { \underline { \beta } } \} = 2 i P _ { \underline { a } } ( C \Gamma ^ { \underline { a } } ) _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } , \quad [ \underline { Q } _ { \underline { \alpha } } , P _ { \underline { a } } ] = 0 .
u ^ { 2 } \equiv 2 r ^ { 2 } - \zeta \geq \zeta \, ,
T _ { 3 } = \langle ( \tilde { m } ) | \gamma _ { k l } \gamma _ { i j } | ( m ) \rangle
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x } { x ^ { 1 } }
\widehat { \cal I } * f \vert _ { \lambda } = f ( \lambda ) + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \mu K ( \lambda - \mu ) f ( \mu )
\frac { m _ { c } } { m _ { t } } \simeq \frac { 1 } { 2 } ( \frac { m _ { e } } { m _ { \tau } } ) ^ { 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { a } } { \ln { a } \left( a - 2 \right) } + - \frac { a + 0 } { \ln { a } \left( a - 3 \right) }
Z _ { 0 } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { 1 } { \tau _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) / 2 } | \eta ( \tau ) | ^ { 2 ( d - 1 ) } } .
\ln [ - ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \mu } \Delta ] + ~ \mathrm { c o n s t a n t } .
[ f _ { 1 } , \cdots , f _ { M } ] _ { * } \; : = \; \sum _ { \sigma \; \in \; S _ { M } } \; ( \mathrm { s i g n } \; \sigma ) \; ( f _ { \sigma \, 1 } \cdots f _ { \sigma \, M } ) _ { * }
g { \cal G } ( c , d ) { \cal G } ( a , b , b , b ) - g { \cal G } ( a , b ) { \cal G } ( b , b , c , d ) ,
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \csc { 9 / n } + - 8 3 / n \cos { 3 / n } } { n ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left| t - 3 \right| + t
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w + 0 } { w ^ { 1 } + - 1 0 + 5 2 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cot { h } + - 8 \sin { h } } { h + - 4 \pi / 2 }
{ \cal R } _ { b } ^ { a } = R _ { b c d } ^ { a } e ^ { c } \wedge e ^ { d } = d \Gamma _ { b } ^ { a } + \Gamma _ { m } ^ { a } \wedge \Gamma _ { b } ^ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 2 z \cos { \frac { 8 } { z } } \right) } { \frac { d } { d z } z ^ { - 4 } }
u _ { \alpha } = J _ { \alpha \beta } \Omega ^ { \beta p } u _ { p } \ .
\Psi , ~ ~ ~ \Phi , ~ ~ ~ \Pi , ~ ~ ~ \Xi , ~ ~ ~ { \cal A } _ { w } , ~ ~ ~ { \cal A } _ { \theta } , ~ ~ ~ { \cal A } , ~ ~ ~ \Delta , ~ ~ ~ \Delta ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { t + 6 } + 4 \frac { 7 } { \ln { t } }
\frac { \partial \phi ( x , \tau ) } { \partial \tau } = - \frac { \delta S } { \delta \phi ( x , \tau ) } + \eta ( x , \tau )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \sec ^ { 1 } { w } } { \left( 2 + 2 w \sin { w } \right) \tan ^ { 0 } { w } }
T _ { a } = \left( \begin{array} { l l l } { { \bf R } _ { a } } & { { \bf 0 } } & { 0 } \\ { { \bf 0 } } & { { \bf S } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Q _ { a } } \end{array} \right)
{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \cal W } - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] { \cal W } ^ { - 1 } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \mu \nu } ) { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 8 } \frac { 8 } { p + 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \sin { \left( p + 3 \right) } } { p + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 9 } { n } + \cos ^ { 5 } { n } } { 2 }
\{ D _ { \alpha } ^ { i } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } j } \} = i \delta _ { j } ^ { i } \partial _ { \alpha \dot { \alpha } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - \cot { y } \sin ^ { 5 } { y } } { \left( 6 + 8 y \sin { y } \right) \cos ^ { 9 } { y } }
\psi ( x ) = f ( x ) e ^ { i \theta ( x ) } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 8 3 \left( \sec { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } + \sin { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 }
S ( \sigma , g ) = W ( e ^ { \sigma } g ) - W ( g )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { x } } { \sin { x } }
\dot { X } _ { M } = \frac { V } { \overline { { g } } } { \mathcal { P } } _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \sqrt { 6 b + 3 } + 2 } { 9 }
T _ { a b } = \frac { 3 } { 4 } \left( \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } ( \partial \phi ) ^ { 2 } \right) - \frac { 3 } { 8 } g _ { a b } U
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { x } \log _ { 9 1 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 5 } \log _ { 6 3 } { x } }
\tilde { F } _ { 2 , 0 , L , L } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \theta _ { 1 2 } ) = f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = f ( x _ { 2 } , x _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 6 } { h }
\tau _ { i j } ^ { a } \tau _ { k l } ^ { a } = 2 ( \delta _ { i l } \delta _ { j k } - \frac { 1 } { N } \delta _ { i j } \delta _ { k l } )
W _ { \mu \nu } d N ^ { \mu } d N ^ { \nu } = T S _ { \mu \nu } d Q ^ { \mu } d Q ^ { \nu } \ .
C \leq 7 \times 1 0 ^ { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { - } } \frac { \left| u - 1 \right| } { u ^ { 6 } + - 5 u + 2 3 }
\lambda _ { i j k } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { g } { \sqrt { 2 } } W _ { i j k } ,
u = \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
A ^ { 0 } = \frac { 3 } { 2 } \left[ A ( s , t ) + A ( s , u ) \right] - \frac { 1 } { 2 } A ( t , u )
M _ { i } = \Gamma _ { \gamma _ { i } } T ^ { k _ { i } } \Gamma _ { \gamma _ { i } } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \sqrt { \frac { z \left( z ^ { 1 } + - z - 2 \right) } { z - 5 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { 5 + \ln { x } } }
S ( { \cal G } ) = A _ { 0 } \ln \bar { y } + S _ { f i n } ( { \cal G } ) \, .
\begin{array} { r l } { \displaystyle P } & { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \sinh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \sinh y _ { j } } \end{array}
r = \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { \sin { \left( u + 2 \right) } } { u ^ { 9 } + 2 u + 1 5 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 3 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 6 \tan ^ { 2 } { w } \tan { w } }
\overline { { \Psi } } _ { M } \equiv \Psi _ { M } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } = - \Psi _ { M } ^ { T } \mathcal { C } ,
\operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { J _ { \{ m \} } } { J _ { 0 } } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \to \infty } \frac { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) \, \, \frac { \mathrm { t r } ( \pi ( g ) ) } { \mathrm { d i m } ( \pi ) } } { \int _ { G } d \mu _ { H } \, \exp ( - \beta ( 1 - 1 / N \Re \mathrm { t r } ( g ) ) ) } = 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \cos ^ { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \tan ^ { 7 } { t } \left( 6 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y ^ { 7 } + - 7 y + 3 8 } { y - 1 }
\left. + \frac { 1 } { 2 } \left( \{ \psi _ { + } ( x ) , \psi _ { + } ( y ) \} + \{ \psi _ { - } ( x ) , \psi _ { - } ( y ) \} \right) \left( \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { \prime } ( x ) U ( y ) + \frac { 1 } { 2 } U ( x ) \phi ^ { \prime } ( y ) \right) \right] \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 9 \csc { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 5 \pi / 6 \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 3 _ { i } , \bar { 3 } _ { i + 1 } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( 8 + 1 ) _ { i }
u \rightarrow \underline { { \theta } } ^ { - 1 } ~ u
F _ { \mu \nu } = \left( \alpha \eta _ { \mu \nu } ^ { 3 } + \beta \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { 3 } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 9 } { a } } { \log _ { 8 8 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { a } } { \log _ { 2 2 } { 6 } } }
C _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 ( 1 - \eta ) \sqrt { { { Z } } _ { 1 , 0 } } } \, \Big ( \frac { M } { 4 } \Big ) ^ { \frac { \eta } { 2 } } \, .
K ( y , x ; T ) _ { \mu \nu } ^ { a b } = \int _ { x ( 0 ) = x , x ( T ) = y } { D x ( t ) \exp ( - \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } ^ { 2 } } } ) \mathrm { P } \exp ( \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t J \cdot \omega ) _ { \mu \nu } } \mathrm { P } \exp ( i g \int _ { 0 } ^ { T } { d t \dot { x } \cdot B ) ^ { a b } } .
A _ { 0 } = 0 , \hskip 1 8 p t { \frac { \partial } { \partial { x ^ { \alpha } } } } A ^ { \alpha } ( x ) = 0 ,
F _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } B _ { \left. \nu \rho \right] } .
L _ { x ^ { \lambda } } ( A _ { \lambda } ) = - \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda _ { \lambda } )
S _ { \mathrm { 5 , d u a l } } = S _ { \mathrm { g r a v } } + S _ { \mathrm { h y p e r } } + S _ { \mathrm { b o u n d } } + S _ { \mathrm { 3 - b r a n e } }
1 9 \times 7 \leq 1 3 3
\vert I \vert - \vert J \vert < \vert L \vert - \vert M \vert
d s ^ { 2 } = e ^ { \varphi ( z ) } \left| d z \right| ^ { 2 }
\mathrm { T r } ~ h ^ { k _ { 1 } } g ^ { k _ { 2 } } = n \delta _ { k _ { 1 } , 0 } \delta _ { k _ { 2 } , 0 } ,
\hat { H } ( \tau ) = \mathrm { b d i a g } \left( \hat { h } ( \tau ) , \, - \sigma _ { 3 } \hat { h } ( - \tau ) \sigma _ { 3 } \right) \, , \; \; \hat { h } ( \tau ) = \left. \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \right| _ { x ^ { 0 } = \tau } , \; \; \hat { h } ( x ^ { 0 } ) = q A _ { 0 } I + \hat { \omega } \; .
V _ { e f f } = \left[ e ^ { 2 } a ^ { i } a _ { i } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } + \left( e \phi _ { a } - \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right] T \overline { { T } } + \frac { e ^ { 2 } } { 2 } \left( T \overline { { T } } \right) ^ { 2 }
U = \frac 1 { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { l = 1 } ^ { s } D _ { l } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } | F _ { i } | ^ { 2 } + 2 \sum _ { k , l = 1 } ^ { s } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \sigma } _ { k } \sigma _ { l } Q _ { i } ^ { ( k ) } Q _ { i } ^ { ( l ) } | \phi _ { i } | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \theta } { \theta + 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan { k } + - 6 \cos { k } } { 2 k + - 9 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { u }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \csc ^ { 2 } { x } }
\epsilon ( x ) = \frac 1 2 \left[ \left( \phi ^ { \prime } \right) ^ { 2 } + U ^ { 2 } \right] = \frac { m ^ { 4 } } { 2 q ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } s e c h _ { q } ^ { 4 } \left( \frac { m } { \sqrt 2 } x \right) .
V ( \phi ) = \lambda e ^ { 2 \kappa \phi / 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \csc { t } + - 5 \frac { 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \sin { p } + - 7 \sec { p } } { p + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 x ^ { 7 } + 5 x + 2 } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { k } } { 2 \frac { - 3 } { 3 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { p } }
\tilde { \Phi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { v + H + i \phi _ { 3 } } \\ { - \phi _ { 2 } + i \phi _ { 1 } } \end{array} \right) ,
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } E _ { L } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi e
\widetilde { H } _ { j + k } ( x ) < \widetilde { H } _ { j } ( x ) \widetilde { H } _ { k } ( x )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 2 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 ^ { + } } \frac { 2 } { w + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 5 x ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { - 5 h ^ { 7 } + 8 } { 7 h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x + 0 } { \sqrt { 6 x + 7 } - 3 } \frac { \sqrt { 2 x + 2 } + 7 } { \sqrt { 3 x + 8 } + 6 }
\langle f , f \rangle \geq - 2 \langle f , \chi \rangle \langle \chi , f \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 9 } { n } } + - 2 \frac { 8 } { n } \sin { \frac { 9 } { n } } \right) } { - 2 n ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { z } \tan ^ { 8 } { z } } { \left( 3 + 8 z \tan { z } \right) \tan ^ { 9 } { z } }
: X ^ { - } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow - \frac 1 { z - w } : ( i p ^ { + } \partial _ { p ^ { + } } f ) g h :
[ \int b d I ]
\cos z _ { 0 }
\frac { 2 \beta } { \lambda _ { \xi } } \geq \frac { \eta _ { \xi } ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 n ^ { 6 } } { 1 n ^ { 2 } + 1 \left| n ^ { 6 } \right| }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 2 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \cos ^ { 6 } { p } \sin { p } }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 8 p + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \sin { p } \cos { p } }
\Delta _ { i } = b \partial _ { i } b ^ { - 1 } + b \Gamma _ { i } b ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \cos { n } } { n ^ { 2 } }
V _ { i } ( x , y , r ) = \tilde { V } _ { i } ( x , y ) \int ^ { r } d r ^ { \prime } e ^ { - N ( r ^ { \prime } ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { b } + - 5 \cos { b }
F _ { X Y } = [ \nabla _ { X } , \nabla _ { Y } ] - \nabla _ { [ X , Y ] } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \sin { b } + - 3 3 / b
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } - 9 \frac { h + 1 } { 5 5 \left( h ^ { 7 } + 7 h \right) }
- l ^ { 2 } = - { ( T ^ { 1 } ) } ^ { 2 } - { ( T ^ { 2 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 1 } ) } ^ { 2 } + { ( X ^ { 2 } ) } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \cos ^ { 9 } { w } } { 2 + - \cos { w } }
d s ^ { 2 } \approx \exp \left( - 2 k \chi \right) \bar { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \chi ^ { 2 } + r _ { H } ^ { 2 } d \Omega _ { d - 1 } ^ { 2 } ,
\delta \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * } = - \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } } ,
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , \, A _ { \nu } ] ,
{ \cal L } = { \cal L } _ { p h y s } + { \cal L } _ { g h o s t }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { 7 \cos { \left( 5 x \right) } } { 3 x } \sin { \left( 3 x \right) } } { \frac { 0 \cos { \left( 9 x \right) } } { 5 x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 9 \tan { \left( 2 r \right) } } { 2 r \cos { \left( 6 r \right) } }
H = { \frac { 1 } { R } } \sum _ { k > 0 } \left( | | a ^ { k I } | | ^ { 2 } + | | \tilde { a } ^ { k I } | | ^ { 2 } \right) + \mathrm { c o n s t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { c + 8 } { c + 9 } ^ { 2 }
[ \bar { \Omega } , \bar { \Omega } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { p } } { p + p ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { z } + \cos ^ { 4 } { z }