hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
Z _ { \mathrm { N P } } = \sum _ { N } e ^ { - E ( N ) T } - \sum _ { N } e ^ { - E _ { 0 } ( N ) T } .
A _ { m } ^ { ' } = - \frac { D } { 2 } \frac { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } { 6 }
\ddot { C } _ { n R } + ( n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) C _ { n R } = 0 ; \; \; \; R = \perp , \parallel
\rho ( \lambda ) = \rho _ { 0 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { N } ( \rho _ { h } ( \lambda ) + \rho _ { c } ( \lambda ) + \rho _ { w } ( \lambda ) )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c } } { - 2 \tan { c } \tan { c } }
D \tilde { \xi } _ { I } = d \tilde { \xi } _ { I } - e _ { I } V ^ { 0 } \ ; \qquad D a = d a + e _ { I } V ^ { 0 } \xi ^ { I } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \cos { a } + - 9 4 / a
e ^ { - \Phi } ( - \operatorname* { d e t } G _ { \| } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } = g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } \Bigl ( 1 - | v | ^ { 2 } e ^ { \psi } Z \Bigr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \approx g ^ { - 1 } Z ^ { - 1 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { - 1 } e ^ { \psi } | v | ^ { 2 } \ .
u _ { 2 p - 1 } v - v _ { 2 p - 1 } u = \sum _ { j \geq 1 } ( - 1 ) ^ { j } \frac { L _ { - 1 } ^ { j } } { j ! } v _ { 2 p - 1 + j } u
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } e ^ { 3 s }
E _ { h i g h ~ T } ^ { e . i . } = - \frac { \partial } { \partial x } A _ { 0 } ^ { e . i . } \mid _ { h i g h ~ T } = T \sqrt { \pi } \exp \{ - \mu | x - x _ { 0 } | \}
< ( s _ { n } - < s > ) ( s _ { m } - < s > ) > \sim | x _ { n } - x _ { m } | ^ { - ( D - 2 + \eta ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } e ^ { \frac { 8 } { p } }
\psi _ { k } ( x , y ) = \frac { 1 } { \sqrt { Y } } e ^ { - i k y } \psi _ { k , \nu } ( x ) , \quad k = \frac { 2 n \pi } { Y } ~ , ~ n = 0 , \pm 1 , \pm 2 \dots ,
2 . 9 g
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h } - 6 } { 3 h + 6 }
1 ^ { ' ^ { \prime } } \times 1 ^ { ' ^ { \prime } } = 1 ^ { ' ^ { \prime \prime } } \times 1 ^ { ' ^ { \prime \prime } } = 1 ^ { ' }
s _ { \perp } = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 .
\alpha = \alpha ( T _ { n } ) \, ; \qquad \lambda = \lambda ( T _ { n } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / z } { 8 \sin { z } \frac { 9 } { \tan ^ { 5 } { z } } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { x } + 6 \tan ^ { 5 } { x } } { 4 }
( ( 5 4 \times 1 0 9 ) \times 1 8 5 ) \times 1 5 8 \leq 1 7 2 0 4 7 7 8 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } + w ^ { 2 } = a ^ { 2 }
N ^ { i } = u ^ { 2 } N ^ { i ( 0 ) } + u N ^ { i ( 2 ) } \left[ \psi ^ { 2 } \right] + N ^ { i ( 4 ) } \left[ \psi ^ { 4 } \right]
\sigma ( y ) _ { C } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k | y - y _ { i } | - k y + c ~ , ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \left( h - 2 \right) \left( h + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { 9 } } { \log _ { 1 4 } { 1 } }
\delta _ { 1 } X _ { \mu } = \psi _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan { y } + - 8 \cot { y } } { y + - 9 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 w ^ { 7 } } { 1 w ^ { 3 } }
\delta \phi _ { 3 } ( x ) = \frac { \sinh ( \pi \omega / \kappa ) } { 3 \kappa x ^ { 3 } } \, \Gamma ( - i \omega / \kappa ) x ^ { i \omega / \kappa } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \cos { w } } { w ^ { 8 } + 7 w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - \cos ^ { 8 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \csc { c } + c \tan ^ { 9 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 7 \cos ^ { 8 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 2 } { h } \right) }
\langle [ A _ { 2 } ] _ { N } ( { \bf x } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 k \omega } } \left\{ \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { m } { \omega } ) J _ { N + 1 } ( k r ) e ^ { i ( N + 1 ) \varphi } - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { m } { \omega } ) J _ { N - 1 } ( k r ) e ^ { i ( N - 1 ) \varphi } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \frac { e ^ { 4 / x } } { x ^ { 2 } } } { \frac { 8 } { x ^ { 7 } } }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } a _ { i i }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { w } } { \frac { - 7 } { 2 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { h \tan { \left( 5 h \right) } } \frac { 6 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { - 6 h } { \sqrt { 2 h + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { 3 + - \sin ^ { 6 } { s } } { \tan { s } + s \sin ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { t } + - 2 \cos ^ { 8 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \left( \cos { w } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \tan { w } - 2 } { w }
T ^ { \alpha \nu } = \frac { \partial u ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } T ^ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 4 + \frac { 1 0 2 } { y } + \frac { \tan ^ { 6 } y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 4 \tan ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { v } } { - 9 \sin { v } \cot { v } }
c \leq \frac { 1 } { 4 a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 1 0 }
n _ { \lambda } ^ { \Lambda } = \frac { \sum _ { \alpha > 0 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } 2 \, n _ { \lambda + l \alpha } ( ( \lambda + l \alpha ) \cdot \alpha ) } { ( ( \Lambda + \lambda + 2 \rho ) \cdot ( \Lambda - \lambda ) ) } \, \, \, .
\Theta _ { 1 } ^ { i } \equiv \Lambda ^ { 0 i } - { \frac { p ^ { i } } { m } } ~ ~ ; ~ ~ \Theta _ { 2 } ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i b c } p _ { b } S _ { c }
Z_{\mbox{\rm s}} \sim \delta \lambda^{1 - \gamma} \; ,\label{susc}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 2 / 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \cot { x } + - 7 \sin { x } } { x + - 9 \pi / 7 }
Z _ { k } = i e ^ { i \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \psi } \scriptstyle _ { \perp } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \tau ~ } / 2 } e ^ { i ( 2 k + 1 ) \pi \mathrm { \boldmath ~ \hat { \scriptstyle \psi } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle \tau ~ } x ^ { 3 } / L } \quad \mathrm { w i t h } \quad \mathrm { \boldmath ~ \hat { \psi } ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \hat { \psi } _ { \perp } ~ } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 6 v ^ { 0 } \left( v - 6 \right) } { v - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \ln { r } } { \frac { d } { d r } \tan { r } }
\Psi _ { p h y s } ( y , \varphi ) \propto \int d ^ { 3 } p e ^ { i p y } \delta ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) e ^ { i [ s ] \varphi } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - \sec ^ { 7 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \sin ^ { 1 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 2 h ^ { 3 } + h ^ { 7 } + 7 h } { \sqrt { 2 9 h ^ { 4 } + h ^ { 2 } } }
M _ { \infty } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d { \tilde { a } } ^ { 2 } } } - ( \tilde { a } - { \tilde { \gamma } } ) ^ { 2 } + { \tilde { \beta } } ^ { 2 } \right] g ( \tilde { a } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } - 9 \left( n - 3 \right) + n
[ \Gamma , \gamma ] \sim [ \Gamma + \partial \Lambda - \lambda , \gamma - \partial \lambda ] .
\mu ^ { 2 } \, = \, { \frac { 1 } { g N \alpha ^ { \prime } } } \, \, .
t = \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\exp ( - W ( A ) ) = \int d \psi d \bar { \psi } \exp ( - \int _ { M } \bar { \psi } \partial \! \! \! / _ { A } \psi d ^ { 2 n } x ) .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { g } } { \log _ { 4 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { g } } { \log _ { 8 4 } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 \sqrt { x ^ { 3 } } } { x + 0 x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 5 } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 x \right) } } { \tan { \left( 2 x \right) } }
\oint \, \partial y \; = \; 2 \pi n R \; . \int _ { a _ { i } } d y \, = \, 2 \pi n _ { i } R \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m } \int _ { b _ { i } } d y \, = \, 2 \pi m _ { i } R \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sin ^ { 3 } { p } } { \tan { p } + p \tan ^ { 8 } { p } }
B _ { \mu \nu } ( x ) \rightarrow B _ { \mu \nu } ( x ) + \partial _ { \mu } F _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } F _ { \mu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sec { x } + - 6 9 / x
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g ^ { 3 } + - 2 \sqrt { g ^ { 8 } + 9 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 8 } + - 2 \left( x ^ { 1 } + - 2 x \right) } { x + - 3 \sqrt { x ^ { 1 } + - 3 x } }
\begin{array} { l l } { A _ { 4 } ( \hat { S } _ { 3 } ) A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = i [ [ \hat { S } _ { 3 } ] ] ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) ) } \\ { A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) = 2 i ( A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ , } & { A _ { 5 } = 4 ( 2 A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } - 1 ) - A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } + 1 ) ) ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left( u + - 7 \sqrt { u ^ { 0 } + - 7 u } \right) \frac { u + \sqrt { u ^ { 3 } + - 2 u } } { u + \sqrt { u ^ { 1 } + - 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 + \tan { t } } { \sin ^ { 2 } { t } }
\psi ^ { \prime } ( z ^ { \prime } , \bar { z } ^ { \prime } , | { \bf p } ^ { \prime } | ) = ( \bar { c } z + \bar { d } ) \psi ( z , \bar { z } , | { \bf p } | )
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y \cot { \frac { 5 } { y } } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \tan { w } + - 9 \tan { w } } { 6 w + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\hat { V } _ { j } ^ { 0 } = \sqrt { 2 r _ { j } } \, s _ { j } \otimes \chi _ { j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \sin ^ { 1 } { w } } { \left( 4 + 2 w \sin { w } \right) \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { b } } { 8 \frac { - 2 } { 5 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { 2 } { h ^ { 7 } \left( h + 9 \right) }
u _ { 1 } = F ( 1 + i { \beta } , 2 ; \frac { i z } { { \hbar } c } ) , \hspace { 1 c m } \beta \equiv \frac { K { \hbar } c } { e _ { 1 } e _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { y } + - 6 \cos { y } } { y + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 6 \sin { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 2 } { 2 0 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \theta ^ { 8 } + - 2 \theta + 1 } { 1 \theta }
\frac 3 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 7 } ) - \frac 3 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 7 } ) + \frac 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 7 } ) = \frac 7 4 \left\{ \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi } { 7 } \right) + \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 4 \pi } { 7 } \right) - \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 6 \pi } { 7 } \right) \right\}
n \: C \; \alpha _ { 1 } ^ { 1 - p - \gamma } \: \beta _ { 1 } ^ { 1 - q } \; \alpha _ { i _ { 0 } } ^ { \gamma } \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \alpha _ { 1 } ^ { a _ { j } - \alpha _ { j } } \: \alpha _ { j } ^ { - a _ { j } } \right) \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { 1 } ^ { b _ { k } - \beta _ { k } } \: \beta _ { k } ^ { - b _ { k } } \right) \; ,
z _ { 1 } ^ { A } \partial _ { A } \Omega ( z _ { 0 } ( t ) ) ~ = ~ z _ { 0 A } ^ { * } \{ z _ { 0 } ^ { A } , \Omega \} ~ ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 3 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 9 } { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - \tan ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \sec ^ { 2 } { c } \right) }
\vartheta _ { j } \, \rightarrow \, \vartheta _ { j } + \displaystyle \frac { \pi ^ { 2 } } { \gamma } i
[ n ] = \frac { q ^ { n } - q ^ { - n } } { q - q ^ { - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 7 } } { \log _ { 2 } { 3 } }
n \log ( n )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 9 \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 5 v } { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { - } } \frac { 6 } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } e ^ { \cot { \theta } \ln { \left( 2 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \sec ^ { 7 } { u } \right) }
\gamma ^ { \mu } D _ { \mu } [ A ] \psi = \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - i e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } * \psi
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 2 + - 3 \sin { s } } { s ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { h } } { \log _ { 8 7 } { 1 } } }
{ d \hat { s } ^ { 2 } = e ^ { 2 B ( x ) } g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ( x , y ) d y ^ { m } d y ^ { n } , }
2 ^ { 6 4 }
\left\{ \begin{array} { l } { T r \gamma _ { 1 , 3 , ( m , n , p ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } - \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 , } \\ { T r \gamma _ { 2 , 3 , ( m , n , p ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , \tilde { 7 } _ { 3 } , ( m ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 4 } , ( n ) } + \frac { 1 } { 3 } T r \gamma _ { 2 , 7 _ { 5 } , ( p ) } = 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { k } } { \frac { - 4 } { 9 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { \theta } } { - 2 \sin { \theta } \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \sqrt { a \left( 3 + - 7 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 6 } { \tan { \left( 8 y \right) } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 6 y }
\Gamma _ { N \rightarrow \infty } [ \sigma , \rho , \pi ] = \int d x \, \sqrt { g } \, \frac { N } { 2 \lambda _ { B } } ( \sigma ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - N \ln \operatorname* { d e t } \left( \not { \! \! D } + \sigma + i \tau ^ { 1 } \rho + i \gamma ^ { 5 } \pi \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 } { 2 u ^ { 9 } + - 8 \sqrt { 6 u ^ { 7 } + - 5 u ^ { 8 } } } \frac { 2 u ^ { 3 } + \sqrt { 3 u ^ { 6 } + - 5 u ^ { 3 } } } { 3 u ^ { 9 } + \sqrt { 4 u ^ { 3 } + - 4 u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } - 6 9 \csc { w }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 1 } + 3 \right| }
A ^ { 3 } = A \wedge A \wedge A = A _ { \mu } * A _ { \nu } * A _ { \rho } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } \wedge d x ^ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a } { 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { d } { d w } \tan { \left( 2 w \right) } } { \frac { d } { d w } \tan { \left( 7 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - \sec ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 4 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { u } \log _ { 3 9 } { 7 } } { \log _ { 1 7 } { 0 } \log _ { 2 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { - } } \frac { 2 } { c - 4 ^ { 4 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { x ( t ) = r _ { 0 } \sin \omega { t } } \\ { y ( t ) = r _ { 0 } \cos \omega { t } } \end{array} \right. \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 0 + \cos { \theta } } { 4 + - 3 \tan ^ { 1 } { \theta } }
\delta q ^ { \mu } = \frac { 1 } { i \hbar } \left[ q ^ { \mu } , G \right]
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sqrt { s - 4 } + - 8 \sqrt { s - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 h ^ { 2 } } { 1 h ^ { 9 } }
c ^ { 2 } = \frac { \epsilon ^ { 2 } } { a b } ( \frac { \xi ^ { 2 } } b + \frac { \eta ^ { 2 } } a ) + 0 ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\int \frac { \mathcal { A } d W } { f ( W ) } = - 3 g ( z - z _ { 0 } ) .
h _ { 2 } = \left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\tilde { \omega } = 4 \pi \sum _ { \rho , \rho ^ { \prime } , i = 1 } ^ { g } ( w _ { i \rho } { \bar { w } } _ { i + g \rho ^ { \prime } } - { \bar { w } } _ { i \rho ^ { \prime } } w _ { i + g \rho } ) d c _ { \rho } \wedge d { \bar { c } } _ { \rho ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \toe } \frac { 2 } { z }
{ \cal H } _ { 1 . c _ { 0 } \neq 0 } = \frac { s } { 2 c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } } \left[ 2 \imath c _ { 1 } ^ { 2 } c _ { 0 } { \bf p } ( { \bf z } - { \bf { \bar { z } } } ) + ( c _ { 0 } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } ) ( { \bf z } { \bar { \bf z } } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 9 + \left( 8 k \right) ^ { 3 / k }
M _ { \mu \nu } = x _ { \mu } P _ { \nu } - x _ { \nu } P _ { \mu } + \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda }
A ^ { a _ { 2 } } { } _ { \alpha _ { 1 } } \epsilon ^ { \alpha _ { 1 } } = 0 \, ,
{ \ddot { \rho } } - { \frac { U ^ { \prime } } { ( H - U ) } } ( { \dot { \rho } } ^ { 2 } - 1 ) - { \frac { L ^ { 2 } } { { ( H - U ) } ^ { 2 } \rho ^ { 3 } } } = 0 ,
- \ln Z \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta \, W _ { a } C ^ { a b } W _ { b } + \mathrm { f i n i t e ~ t e r m s } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 1 3 } { h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { d } { d a } \cos { \left( 8 a \right) } } { \frac { d } { d a } \sin { \left( 3 a \right) } }
( p ^ { \omega } , { \dot { q } ^ { \omega } } ) - \omega ^ { a } \varphi _ { a } ( p ^ { \omega } , q ^ { \omega } )
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { r + - 3 \tan { r } } { r \tan { r } }
R - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } e ^ { \phi } H ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 6 } { z } } { 3 }
\int { \cal D } x _ { d } ^ { I } { \cal D } \psi _ { \alpha } { \cal D } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ( \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g _ { S } - 2 + p } V _ { i } ) ( \prod _ { a = 1 } ^ { p } \phi _ { a } ) e ^ { - S ( x _ { d } ^ { I } , \psi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ) } = < \prod _ { a = 1 } ^ { p } \phi _ { a } ( p _ { a } ) >
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 2 \cdot 5 \tan { \left( 7 s \right) } } { 2 3 \cdot 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 2 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 3 y ^ { 7 } + - 5 y ^ { 0 } + 3 y + 7
\begin{array} { l } { ( d s ) ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + \frac { k \alpha ^ { \prime } } { ( 1 + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ) ^ { 2 } } [ ( d X ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 3 } ) ^ { 2 } ] \qquad , \qquad H _ { \mu \nu \lambda } = \pm \epsilon _ { \mu \nu \lambda 0 } ~ , } \\ { \phi ( t ) = \sqrt { \frac { k } { 6 \alpha ^ { \prime } } ( 2 5 - \frac { 3 k } { k + 2 } ) } ( t - t _ { 0 } ) \qquad , \qquad T ( t , \theta ) = e ^ { \frac { p _ { 0 } ( t - t _ { 0 } ) } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } \, \frac { \sin [ ( n + 1 ) \theta ] } { ( n + 1 ) \sin \theta } ~ , } \\ { \mathrm { w i t h ~ : } \qquad | p | \cos \theta = p _ { 0 } \frac { \alpha ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } + \vec { p } \vec { X } \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \alpha ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } \bar { r } ^ { 2 } } \quad , \quad k = 1 , 2 , 3 , . . . ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 2 } \left( \frac { 3 } { x } + - 4 \cos { \frac { 4 } { x } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \frac { 5 3 } { 1 4 \left( v ^ { 2 } + 3 v \right) } + - 4 \frac { v ^ { 5 } + 9 v } { 8 4 \left( v ^ { 7 } + 2 v \right) } } { v - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 x ^ { 3 } + - 2 x } { 2 x ^ { 6 } - 8 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { y } } { \log _ { 2 2 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 0 . 2 6 ^ { y } + 6 0 . 6 4 ^ { y } } { y }
C _ { m } ( x - y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { K } _ { 0 } ( m | x - y | ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { \theta } + - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 9 \csc ^ { 7 } { v } + 5 \sin ^ { 6 } { v } } { 4 }
\begin{array} { c l } { \times } & { \displaystyle \sum _ { \rho = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { \rho } \sigma _ { \rho } ( a \tau , a \tau ^ { 3 } , \cdots , a \tau ^ { 2 n - 3 } ) A _ { \lambda - \rho } ^ { ( m - 1 ) } ( x | z ^ { ( n ) } | \cdots | z ^ { ( 1 ) } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { x } { x \tan { x } } + 8 \frac { \cos { x } } { x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g - 7 + g
\delta A _ { \mu } = \epsilon _ { \mu } \ .
\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } - y ^ { n } \! \!
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 2 } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 1 h ^ { 1 } } { 3 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a ^ { 2 } + 2 a + 8 } { a + 3 }
\zeta _ { \bar { { \cal V } } } ( s ) = \frac { m L } { \Gamma ( s ) \sqrt { 4 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! d \beta \, \beta ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - \beta } = \frac { m L } { \sqrt { 4 \pi } } \frac { \Gamma ( s - \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( s ) } \, .
\frac { \partial \phi } { \partial { \cal R } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \omega ) } } { { \cal R } } , ~ ~ ~ \rho \sim \frac { 1 } { { \cal R } ^ { 3 ( 1 + \omega ) } } .
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { u } } { \log _ { 4 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 2 5 } { 7 } } }
e x p ( \iota \gamma ) = e ^ { \iota \gamma } = c o s \gamma + \iota s i n \gamma ,
{ \cal R } _ { q } = \left( \begin{array} { c c } { { \cal R } \left( \lambda , \mu \right) ^ { T } } & { { \cal R } _ { + } ^ { - 1 } } \\ { { \cal R } _ { - } } & { { \cal R } \left( \lambda , \mu \right) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s ^ { 0 } + 2 } { 8 \left| s ^ { 8 } \right| }