hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial _ { \xi } ( e + \delta e ) = 0 = \partial _ { \xi _ { A } } ( e + \delta e )
T _ { H } = \frac { 2 \lambda \sqrt { \mu } } { \pi \prod _ { I } ( \mu + Q _ { I } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\sigma _ { k } ( \theta = 0 ^ { + } ) = \sigma _ { k + 1 } ( \theta = 0 ^ { - } ) \; .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 9 } { x } }
d \gamma ^ { 2 } = - F d t ^ { 2 } + F ^ { - 1 } d r ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ F = 1 - { \frac { 2 M } { r } } ~ ~ ~
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } 4 \sin ^ { 6 } { u } \sin { u } }
o _ { i \cdots k } = \frac { 1 } { R } \int _ { 0 } ^ { R } d z \chi _ { i } \cdots \chi _ { k } = \frac { 1 } { N } \sum _ { n } c _ { i n } \cdots c _ { k n }
\sin { \pi s } \, I ( s ) \rightarrow { \frac { \pi } { { 2 ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi a } - 1 } ) } } \, , \qquad s \rightarrow 1 \, .
\log g
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } ( X ^ { + } , u ) = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \tan ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { \sec { t } } + - 9 \frac { 9 } { t }
{ \cal { D } } _ { \mu } = d _ { h } - i g [ A _ { \mu } , ]
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sqrt { 4 8 u - 2 } + 0 } { u - 7 }
W = A \Bigl ( \mathrm { d e t } \, { T _ { ( 0 , \, r ) } } - \Omega _ { ( 0 , \, r ) } \Bigr ) + m _ { r } M _ { r } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 9 \sin ^ { 7 } { \left( 8 p \right) } } { p ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { y } { \left| y - 9 \right| }
\langle \phi | A \psi \rangle = \langle \psi | \hat { A } ^ { + } \phi \rangle ^ { * }
\deg ( f g ) = \deg f + \deg g ,
R _ { i } { } ^ { j } = { \frac { 1 } { \kappa _ { i } \kappa _ { i - 1 } \cdots \kappa _ { 1 } } } \; \Pi _ { ( i ) } { } ^ { j l } \; \tilde { D } ^ { i - 1 } k _ { l } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 7 } { a } + \sec ^ { 2 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 3 + \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 2 } { g ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 5 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 8 \right) }
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = 2 \gamma \: , \, Z _ { + } ( - \infty ) = - \pi + 2 \gamma \: .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - \tan ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \tan ^ { 3 } { k } \right) }
\int _ { S _ { 0 } } ( X - P ) ^ { - 3 } d S _ { \eta } = \int _ { S _ { 0 } } e ^ { - 2 \iota \gamma } s i n ^ { 2 } \gamma s i n \theta \, d \theta \, d \phi \, d \gamma = \pi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 2 + - 9 \cos { p } } { p \sin { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { 8 x ^ { 1 } + 3 x + 7 ^ { 9 2 } } { x ^ { 8 } + 8 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } n - 2
i m ( D _ { i } ) \subset k e r ( D _ { i + 1 } ) \; \; , \; \; \forall i = 0 , \cdots , k - 2 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 9 u - 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \left( u - 1 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \sin { s } \sqrt { \frac { s \left( 5 + - 6 s \right) } { s ^ { 2 } } }
( 1 + \theta + \omega + \theta \omega ) ( 1 + \alpha \Omega ^ { \prime } )
h ^ { a } ( \phi ) = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H ( \phi )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d v } 3 3 \lnv ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
E _ { B } ^ { - N }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d b } 7 0 1 \lnb ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d b } \sqrt { y } }
Q _ { s } = \sum _ { a } T _ { s } ^ { a a } \hspace { 2 c m } s \geq 0 \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { k ^ { 1 } + - 8 k + 7 } { k - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cot ^ { 3 } { g } + - 8 \cos ^ { 5 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { w ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 4 \csc { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 5 } } { \log _ { 6 6 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } k ^ { 6 k }
M _ { 1 } \dots M _ { n } M _ { n + 1 } \dots M _ { n + 2 g } = I .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 2 + 3 \sin { \frac { \pi \theta } { 6 } }
z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } u } { d z ^ { 2 } } } + [ \gamma - ( \alpha + \beta + 1 ) z ] { \frac { d u } { d z } } - \alpha \beta u = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
e ^ { q \Phi _ { 0 } } \tilde { \sigma } = - 6 ( k _ { + } - k _ { - } ) + 8 \lambda ^ { \prime } \alpha ( k _ { + } ^ { 3 } - k _ { - } ^ { 3 } ) e ^ { n \Phi _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { b } } { \frac { 7 } { 9 b + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
S = \int d ^ { 4 } x d r \sqrt { g } \left( - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - V ( \phi ) \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } 1 0 0 \lny ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\pi _ { \phi } \, = \, \phi ^ { \prime } \, + \, { \frac { C _ { 1 } } { 2 } } \, A _ { 0 } \, + \, { \frac { C _ { 2 } } { 2 } }
\mathbf { R } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { \hline 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 2 / t + - 2 \frac { 6 } { \tan { t } }
i \mu ^ { 2 } \sigma + N \beta \, \mathrm { T r } R ( 0 ) = 0 \, ,
T ( z ) = \, : P ^ { + } i \partial _ { z } X ^ { - } : + T _ { S } ( z ) + T ^ { \prime } ( z ) \quad ,
q ^ { k } d x _ { 1 } - \frac { q ^ { - 2 } } { [ 2 ] _ { q } C _ { N } } [ k ] _ { q } r ^ { 2 } \xi _ { 1 }
( t + \bar { t } - | a | ^ { 2 } ) ^ { \widetilde { \Delta b } / 2 } \mu ^ { 2 b ^ { < } } \widetilde { M } _ { I } ^ { \Delta b } = 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 2 8 \cos { \left( 2 t \right) } \cos { \left( 6 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 5 t }
\langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
H _ { n c } \; = \; \left( \nu _ { n c } \: M + \overline { { \nu _ { n c } } } \: \overline { { M } } + L + \overline { { L } } \right) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { e ^ { 6 a } - 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 5 } - 4 } { 1 h ^ { 6 } + 0 }
\frac { 1 } { 4 d } \left[ \mathrm { T r } \left( G ^ { - 1 } \dot { G } \right) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 d } \left( \frac { d } { d u } { \log \operatorname* { d e t } G } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { d } \left( \dot { \phi } - \dot { \overline { { \phi } } } \right) ^ { 2 } .
\tan 2 \theta = 1 2 \xi \gamma Z \frac { m _ { h } ^ { 2 } } { m _ { r } ^ { 2 } - m _ { h } ^ { 2 } ( Z ^ { 2 } - 3 6 \xi ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
f _ { \epsilon } = \partial _ { \epsilon } \ln \Omega _ { \epsilon } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \csc ^ { 2 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { n } } { \log _ { 4 6 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 4 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { n } }
( 1 - u ) \partial _ { + } A _ { - } ^ { \prime } + ( 1 + u ) \partial _ { - } A _ { + } ^ { \prime } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sec ^ { 2 } { s } + - 2 \cos ^ { 8 } { s } } { 2 }
S = \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } p _ { \mu } - \frac 1 2 A ^ { 2 2 } \left( p _ { \mu } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { u } + - 4 \tan { u }
( \nabla \mathcal { S } _ { 0 } ) ^ { 2 } = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 | \psi | ^ { 4 } } } ( \overline { \psi } \nabla \psi - \psi \nabla \overline { \psi } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { y } + - 4 \tan ^ { 3 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { g ^ { 4 } + g } { g }
\gamma _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } \\ { \delta _ { i j } - S _ { i } S _ { j } - S _ { j } S _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\zeta = D \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } \frac { \mathrm { s n } _ { k } ( D ) } { \mathrm { c n } _ { k } ( D ) }
\sum _ { m } \langle n | q | m \rangle \langle m | q | n \rangle ( E _ { m } - E _ { n } ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { r } } { \log _ { 4 8 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 5 } { r } } { \log _ { 8 } { 5 } } }
F ( 1 ) = - ( - 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } d ! ! = - ( - 1 ) ^ { ( d - 1 ) / 2 } 2 ^ { ( d + 1 ) / 2 } \pi ^ { - 1 / 2 } \Gamma \left( { \frac { d } { 2 } } + 1 \right) .
S _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { \lambda } { 4 } } \int \! \! \! \! \! \int d ^ { 4 } \hat { x } \left( \Phi ^ { + } ( \hat { x } ) \Phi ( \hat { x } ) \right) ^ { 2 } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 7 7 \left( 4 \sin ^ { 2 } { \left( 5 y \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 1 } } { \log _ { 2 3 } { w } }
\partial _ { ( -- ) } \psi _ { L } ^ { ( + ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { k + 5 } { k ^ { 4 } + - 7 8 k ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \sqrt { \frac { u \left( u ^ { 4 } + 0 - 2 \right) } { u - 7 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { d } { d b } 2 3 \tan { \left( 5 b \right) } \cos { \left( b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { d } { d b } 4 b }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sec { b } + b \sec ^ { 5 } { b } \right) }
\dot { \theta } ^ { a } = \Gamma ^ { b } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - \, 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { b a } \, ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { x } }
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { 3 / h } + - 6 2 / h \sin { 4 / h } } { h ^ { - 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 5 w ^ { 1 } + - 5 w ^ { 0 } + - 7 w + 7 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 7 w ^ { 5 } + w - 3 }
4 . 5 \Delta I _ { 2 } ^ { B } ( g , F ) = \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x [ B ^ { 2 } + ( \partial F ) ^ { 4 } + B ( \partial F ) ^ { 2 } + R ( \partial F ) ^ { 3 } ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 5 \csc ^ { 5 } { a } } { \sin { a } + a \cos ^ { 4 } { a } }
\alpha = \frac { 2 \pi } { 3 6 5 , 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 7 ^ { - } } \frac { - 7 p ^ { 1 } + 1 p ^ { 2 } + - 5 p } { - 8 p ^ { 1 } + - 2 p ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \cot { 7 } k } { \sin { 3 } k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 3 } { 2 + k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 9 w ^ { 3 } } { 8 \left| w ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan { g } + - 9 \sin { g } } { 2 g + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 3 } { u }
\Delta ( q ) = 0 \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; l \equiv \operatorname* { l i m } _ { k \to q } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \: \Delta ( k ) { \mathrm { ~ e x i s t s } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { x } + - 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
d e t M = \int D ( \bar { C } ^ { a } , C ^ { a } ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \bar { C } ^ { a } ( x ) M ^ { a b } ( x , y ) C ^ { b } ( y ) }
\rho \equiv - \frac { \lambda _ { 1 } } { 4 } = ( \frac { 1 + a _ { 1 } } { 3 + a _ { 1 } } ) = 0 . 1 4 7 4 .
d = d x \, \partial _ { x } + d p \, \partial _ { p } ,
z ^ { - 2 } = R ( w , \phi ) + \frac { 2 } { 3 } c = \wp ( w ; \tau + \phi \delta ) + \frac { 2 } { 3 } c ,
x ^ { \mu } * x ^ { \nu } - x ^ { \nu } * x ^ { \mu } = i \theta ^ { \mu \nu } \; ,
I ( X ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, \frac { d f ( y ) } { d y } \, G ( f ( y ) ) \, e ^ { - X y } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 7 } + 2 } { 0 \left| x ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { w \tan { \left( w \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } 2 0 8 \lnt ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\{ f , h \} _ { G } ( g ) = \eta ^ { \mu \nu } ( g ) \partial _ { \mu } f \partial _ { \nu } h ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { y ^ { 3 } + 0 + 1 } { y - 3 }
\epsilon ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha } ^ { ( i } D _ { \beta } ^ { j ) } L = 0 , \qquad \epsilon ^ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ^ { ( i } \bar { D } _ { \dot { \beta } } ^ { j ) } L = 0
\int _ { a _ { n } } ^ { \infty } | \chi ^ { 0 } ( r ) - \chi _ { n } ( r ) | ^ { 2 } r ^ { 2 } d r \rightarrow 0
c _ { 0 } = \int _ { \bar { B } } { \bar { h } } ^ { 1 / 2 } d ^ { 2 } x = \mathrm { V o l } ~ \bar { \cal B } ,
{ \frac { \Delta E _ { 0 } } { E _ { 0 } } } \stackrel { a d \to 0 } { = } { \frac { \alpha } { m d } } { \frac { 3 } { 1 6 } } \ { a d } + \ldots
P _ { d } \left[ x _ { 0 } , . . . , x _ { k } \right] = b _ { 0 } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } + \sum _ { \alpha } b _ { \alpha } \prod _ { i = 0 } ^ { k } x _ { i } ^ { n _ { \alpha i } } .
\left[ \delta ^ { + } ( z ) \right] ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } + \frac { i } { 2 \pi } \partial _ { z } \delta ^ { + } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } u + 8
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 6 } { r } + \tan ^ { 2 } { r } } { 3 }
e _ { \mu c } = A _ { \mu } ^ { i } K _ { i } ^ { n } v _ { n c } \quad , \quad g _ { \mu m } = A _ { \mu } ^ { i } K _ { i } ^ { n } g _ { m n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2 + \frac { \tan { u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 1 \cdot 5 k \sin { \left( 2 k \right) } } { 3 k 1 \sin { \left( 8 k \right) } }
S _ { m } ^ { ( 1 ) } = S _ { m } ^ { ( 1 ) } ( \Psi _ { 1 } , A ^ { 2 } ( Q , R ) g _ { \mu \nu } ) \hspace { 0 . 5 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 0 . 5 c m } S _ { m } ^ { ( 2 ) } = S _ { m } ^ { ( 2 ) } ( \Psi _ { 2 } , B ^ { 2 } ( Q , R ) g _ { \mu \nu } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { u } } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \sqrt { u \left( 4 + - 4 u \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \tan ^ { 6 } { \theta } }
\Delta S _ { \mathrm { f e r m i } } = \frac { i } { 2 } \nabla _ { a } ( { \bf V } \cdot { \bf K } _ { b } ) \psi ^ { a } \psi ^ { b }
T _ { \mu } ^ { \mu }
A _ { i } = - \frac { 1 } { q } \frac { \epsilon _ { i j k } } { \left( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) }
F _ { u } ( t , z ) = \int d l \int d a \; e ^ { - z l - t a } \tilde { f } ( a , l )
J = \frac { 4 l ^ { 3 } } { T \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } \left[ K ( k ) - E ( k ) \right]
\chi _ { L } = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { \Delta ^ { 2 } } \epsilon ^ { 2 } + \frac { 6 } { \Delta ^ { 4 } } \epsilon ^ { 4 } ) = - \frac { 1 } { a } ( \frac { 1 } { 2 } - 3 2 \epsilon ^ { 2 } + 1 5 3 6 \epsilon ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \tan { t } - 7 } { t }
6 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 7 } { \tan ^ { 7 } { x } + 6 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 4 } { p } + \sin ^ { 6 } { p } } { 5 }
\begin{array} { c } { \displaystyle a \displaystyle \frac { E \pm P } { 2 } = - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp h _ { k } ) / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp c _ { k } ) / 2 ) + } \\ { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } 2 \left( \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp \hat { y } _ { k } - i \eta ) / 2 ) + \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp \hat { y } _ { k } + i \eta ) / 2 ) \right) + } \\ { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( ( \Theta \mp w _ { k } ) / 2 ) _ { I I } + O ( \Theta ) \mp \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( \pm \Theta - x ) } { \cal Q } _ { N } ( x ) + S \, \pi + } \\ { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ( \Theta \mp x , 1 / 2 ) N \left[ \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x + \Theta ) } + \displaystyle \frac { 1 } { \cosh ( x - \Theta ) } \right] \pm \omega - N \, \pi } \end{array}
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } T r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
\delta _ { \mathrm { L o r e n t z } } ^ { ( \lambda ) } \Phi = \frac 1 2 \lambda _ { m n } \Omega ^ { m n } \Phi \, , \quad \Phi = \mathrm { a n y ~ f i e l d } \, ,
d s ^ { 2 } = \frac { \alpha } { U ^ { 2 } } ~ ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) \, d U ^ { 2 } - d U d V + \sum _ { j = 2 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { j } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - 2 \sec ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 2 } { g } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { u } \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 1 4 } { 9 } \log _ { 2 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } + \csc ^ { 3 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { - } } \frac { 6 } { r + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \csc { y } + - 5 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \left( p - 1 \right) \left( p - 2 \right) } { \left( p - 1 \right) \left( p + 4 \right) }
\frac { - 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } h ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 2 h + 3 ^ { 3 / 4 } }
{ \operatorname* { d e t } } _ { q } \; L ( u ) = D ( u ) A ( u \omega ^ { - 1 } ) - C ( u ) B ( u \omega ^ { - 1 } ) .
Q _ { i } ^ { 2 } \equiv M _ { i } ^ { 2 } - \xi \, ( 1 - \xi ) k ^ { 2 } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \left( c + - 9 \sqrt { c ^ { 4 } + - 5 c } \right) \frac { c + \sqrt { c ^ { 2 } + - 5 c } } { c + \sqrt { c ^ { 8 } + - 6 c } }
f ( x ) = U \left( a , \sqrt { \frac { 2 } { \omega _ { o } } } ( \omega _ { o } z + k _ { y } ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 1 } { g } } { g \cos { g } }
\{ b _ { a } , b _ { c } \} = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + ( - 1 ) ^ { 2 a } Y ) \delta _ { a , - c } , \quad b _ { a } ^ { * } = b _ { - a } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sec { \left( 8 u \right) } } { \sin { u } }
W _ { 0 } ( x _ { \ell } ) = x _ { 1 } ^ { n + k + 1 } + \cdots + x _ { k } ^ { n + k + 1 } ~ ,
\Theta \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 0 } \end{array} \right] \stackrel { D _ { \alpha _ { 2 } ^ { - 1 } \alpha _ { 3 } } } { \longrightarrow } \Theta \left[ \begin{array} { l l l } { 1 / 2 } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { 1 / 2 } & { 0 } & { 1 / 2 } \end{array} \right] ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 5 \tan { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - 5 h + 5 } { \ln { h } \left( h - 7 \right) }
n ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l } { \frac { n - 2 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; e v e n } } \\ { \frac { n - 3 } { 2 } \; \; \; \; \mathrm { f o r \; \; n \; \; o d d } . } \end{array} \right.
p _ { \mu } \rho _ { _ \mathrm { H T L } } ^ { \mu } ( p , q ) = 0 = q _ { \mu } \rho _ { _ \mathrm { H T L } } ^ { \mu } ( p , q ) \,
\int _ { A ( X ) } ^ { V } \sum c d y
+ \frac { 2 ( c - 1 ) } { c } { } _ { 3 } F _ { 2 } ( 1 , 3 - c , 2 - c ; c + 1 , 7 - 2 c ; 1 ) \} + \frac { ( 1 2 - 5 c ) \Gamma ( c - 4 ) } { 2 \Gamma ( c + 1 ) } -
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } 8 \cos ^ { 2 } { t } \sin { t } }
N \{ H _ { \perp } , \chi ^ { k l } \} + \mu _ { m n } \{ \phi ^ { m n } , \chi ^ { k l } \} = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 1 6 \left( 9 \cos ^ { 7 } { \left( 9 n \right) } + \sec ^ { 9 } { \left( 7 n \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { t } + - 5 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + u ^ { \csc { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { s } + - 3 \tan { s }
\tilde { C } _ { i } = \frac 1 { s } [ C _ { i } + C _ { i + m / s } + C _ { i + 2 m / s } + \dots ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 5 p ^ { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 3 4 \left( 3 \tan ^ { 3 } { \left( 2 g \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 4 g \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sin { a } - 2 } { a }
\dot { a } = \frac { - B ( a , t ) \pm \sqrt { B ^ { 2 } ( a , t ) - 4 A ( a , t ) C ( a , t ) } } { 2 A ( a , t ) } , \quad a ( t _ { 0 } ) = a _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \sin ^ { 1 } { a } } { \sin { a } + a \cos ^ { 4 } { a } }
\Theta ^ { + } T _ { 0 } = \Theta ^ { - } T _ { 0 } g ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 2 \frac { \sin { \left( 5 g \right) } } { 2 g } \frac { g } { \tan { g } } \frac { 8 } { \sin { \left( 3 g \right) } }
\sigma ^ { \dagger } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l } { ~ 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 8 b ^ { 3 } + b ^ { 3 } + 7 b } { \sqrt { 4 b ^ { 1 } + b ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 3 \csc ^ { 6 } { b } + - 9 \cos ^ { 6 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { z } \csc ^ { 1 } { z } } { \left( 4 + z \cos { z } \right) \csc ^ { 3 } { z } }