hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x ^ { 8 } - 3 } { x ^ { 2 } - 2 }
n \cdot ( \sigma ^ { 2 } - \varepsilon ) \leq \, < S _ { n } ^ { 2 } > \, \leq n ( \sigma ^ { 2 } + \varepsilon )
[ a _ { n } ^ { \mu i } , a _ { m } ^ { \nu j } ] = \frac { n } { | n | } \delta _ { n , - m } \eta ^ { \nu \mu } \delta ^ { i j } \ .
\left\{ \begin{array} { r c l } { 0 } & { = } & { G _ { a } { } ^ { \mu } - 3 g ^ { 2 } e _ { a } { } ^ { \mu } - 2 T ( \psi ) _ { a } { } ^ { \mu } - 2 \tilde { T } ( A ) _ { a } { } ^ { \mu } \, , } \\ { 0 } & { = } & { e ^ { - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \left( \hat { \cal D } _ { \rho } + i g A _ { \rho } \sigma ^ { 2 } \right) \psi _ { \sigma } - i \left( \tilde { F } ^ { \mu \nu } + i { } ^ { \star } \tilde { F } ^ { \mu \nu } \gamma _ { 5 } \right) \sigma ^ { 2 } \psi _ { \nu } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } + x + 2 }
c _ { I R } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C _ { 0 } } d s \ \frac { e ^ { \rho / s } } { s } F ( s ^ { } ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) = I ( \rho ) + \mathrm { C u t } ( \rho ) .
\mu _ { \infty } N - \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \; \mu \; n \; d ^ { 3 } r = \mu _ { \infty } N - \mu _ { \infty } \int _ { \Sigma } n \sqrt { g _ { 3 } } \; d ^ { 3 } x = 0
\frac { \partial L } { \partial t } = \Big \{ L , \Big ( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \Big ) _ { + } \Big \} _ { \kappa } ,
\delta _ { ( 1 ) } \Phi ^ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } U ^ { a } \Phi ^ { A } ( \theta ) , \, \, \, \delta _ { ( 1 ) } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) = \mu _ { a } V ^ { a } \bar { \Phi } _ { A } ( \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } w \tan { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } 9 + b ^ { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } } { 1 + 3 w \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 / y
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - \cos ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { w \sin { \left( 2 w \right) } } \frac { 2 } { 2 }
u _ { a } v ^ { a } = 0 , \hspace { 1 . 5 e m } v _ { a } v ^ { a } = - 2 .
\begin{array} { c c c } { k ^ { \mu } \left( k \right) } & { : } & { \left\{ \begin{array} { l } { k ^ { 0 } \left( k \right) = \omega \left( k \right) , } \\ { k ^ { i } \left( k \right) = k ^ { i } } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 5 ^ { + } } \frac { 7 } { \theta + 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 9 8 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 6 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 5 } { y } + \csc ^ { 8 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 p } { p ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 5 u ^ { 7 } + u ^ { 2 } } { 7 3 u ^ { 2 } + - u }
\Psi = \left( \begin{array} { c l c r } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \end{array} \right) \, ;
\Pi ( p ^ { 2 } , \mu ) \simeq \frac { b _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left[ \log \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } + \log m z _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } \log \mu z _ { 0 } - \frac { 1 } { 4 } \log \mu z _ { 1 } + \frac { m ^ { 2 } z _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 } \left( \log \frac { z _ { 1 } } { z _ { 0 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) \right] \; .
C _ { 0 1 0 1 } = \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } \left\{ K ^ { 2 } - \aleph L ^ { 2 } \right\} = 2 g ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sin { x } + - 3 6 / x
1 3 7 = 3 + 7 + 1 2 7 = ( 2 ^ { 2 } - 1 ) + ( 2 ^ { 3 } - 1 ) + ( 2 ^ { 7 } - 1 )
Q ( \Phi _ { 0 } ) _ { i j } = Q \left( \sum _ { k } ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { i k } \star Q ( e ^ { \Psi _ { 0 } } ) _ { k j } \right) = - \sum _ { k , l , m } ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { i k } \star Q ( e ^ { \Psi _ { 0 } } ) _ { k l } \star ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { l m } \star Q ( e ^ { - \Psi _ { 0 } } ) _ { m j }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 2 \frac { \sin { \left( 6 c \right) } } { 6 c } \frac { c } { \tan { c } } \frac { 9 } { \cot { \left( 4 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } v ^ { 8 } \cos { \frac { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \frac { 6 t } { 9 \left( 3 + t \right) } } { t }
N = ( 1 , 0 ) : \qquad W ^ { i } = \phi ^ { i } + \theta ^ { \alpha i } \psi _ { \alpha } + \mathrm { \small ~ d e r i v a t i v e ~ t e r m s ~ } \; .
A = \left( \begin{array} { c r c } { B } & { C } \\ { D } & { - B ^ { T } } \end{array} \right) , \quad C ^ { T } = C , \quad D ^ { T } = D .
- i \, \Delta _ { \ell } ( k , R ) \, [ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 1 } ) ] = \frac { \dot { F } _ { \ell } ( k ) } { F _ { \ell } ( k ) } + 2 k \int _ { 0 } ^ { R } d r \, \Delta _ { \ell } ( k , r ) \, .
\chi ( { \cal D } _ { k } ) = 1 + ( - 1 ) ^ { \mathrm { d i m } { { \Theta } _ { k } } + 1 } \ l ^ { \prime } ( { { \Theta } _ { k } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 y \right) } } { \tan { \left( 7 y \right) } }
\delta = 3 \alpha _ { \{ ( 2 , 2 ) \} } ^ { 3 2 } / \alpha _ { \{ ( 3 , 3 ) \} } ^ { 4 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \cot { n } + - 8 \cos { n } } { 4 n + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { 8 } \sin ^ { 2 } { s } \left( 3 s + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 8 + \tan { v } } { 2 + - 2 \left( 2 + - \sin ^ { 8 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } } { \frac { 6 } { 6 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\phi _ { i a , \overline { { k } } \overline { { b } } } ( \infty ) + \phi _ { i a , k b } ( \infty ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { \theta } } { - 5 \sec { \theta } \cos { \theta } }
J _ { v } ^ { + } = - { \frac { k } { 2 } } \mathrm { T r } ( T _ { + } g ^ { - 1 } \partial _ { v } g ) = \mathrm { c o n s t } , \hspace { 1 c m } J _ { u } ^ { - } = - { \frac { k } { 2 } } \mathrm { T r } ( T _ { - } g ^ { - 1 } \partial _ { u } g ) = \mathrm { c o n s t } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 9 \cos ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \cos { \left( 8 c \right) } } { \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 7 } { c }
\left[ ( 1 - x ) ( 1 - a x ) { \frac { Z ^ { \prime } } { Z } } \right] ^ { \prime } = c e ^ { \beta ^ { 2 } \varphi } \left[ ( 1 - x ) ( 1 - a x ) \varphi ^ { \prime } \right] ^ { \prime } ,
\epsilon _ { \{ \mu \} } ^ { r e l } = 8 a ^ { 2 } \left( \mu _ { 1 } ^ { 2 } - \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } + \mu _ { 2 } ^ { 2 } + 3 \lambda \mu _ { 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 8 } + - 8 v - 3 } { v - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x + 0 } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } \log _ { 2 7 } { 8 } } { \log _ { 9 8 } { 0 } \log _ { 9 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 4 w + 4 } - 5 } { 3 / w + - 6 6 / 4 }
d s ^ { 2 } = - \frac { Z _ { 0 } ( r ) } { Z _ { 1 } ( r ) Z _ { 2 } ( r ) } \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \frac { d r ^ { 2 } } { Z _ { 0 } ( r ) }
- F - 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } } { \frac { 9 } { 3 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
B _ { \mu } ^ { ( b ) } \; : = \; e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tanx ^ { 5 } } { x }
\pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S U ( m ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , S U ( m ) ) ) \otimes \pi _ { k } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { n } , U ( 1 ) ) )
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { y } \log _ { 3 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 6 } \log _ { 9 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 6 z ^ { 2 } } { 3 4 z ^ { 8 } }
x = \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { h + 8 } } { \tan { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \left| \theta - 3 \right| + \theta
\int \Phi _ { n } ( \lambda ; l ) \Phi _ { m } ( \lambda ; l ) \mathrm { d } \rho ( \lambda ; l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) } \delta _ { n m } .
\delta \left( \partial ^ { i } P _ { 2 i } \right) = \triangle \Pi .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { \theta } \sin ^ { 9 } { \theta } } { \cos ^ { 5 } { \theta } + \left( 2 \theta \tan { \theta } + 8 \right) \sin ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { r }
\{ b _ { i j } ( k ^ { + } ) , b _ { l k } ^ { \dagger } ( { \tilde { k } } ^ { + } ) \} = \delta ( k ^ { + } - { \tilde { k } } ^ { + } ) \delta _ { i l } \delta _ { j k } .
x \rightarrow { \frac { 1 } { \alpha } } x \qquad \sqrt { q } \rightarrow \alpha ^ { { 1 / 2 } } \sqrt { q } .
\tau ^ { a } = \frac { { 1 } } { d + 2 } \sum _ { i = d + 3 } ^ { k + 1 } q _ { i } ^ { a } .
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 s \right) } } { 8 s }
[ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] = G _ { \mu \nu } = \gamma _ { 5 } \Gamma _ { \mu \nu } + Z _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \sec ^ { 5 } { h } + \left( 0 \tan { h } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { y } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 6 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { w } } { \log _ { 7 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 4 } } { \log _ { 2 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { v } \sin ^ { 8 } { v } } { \sec ^ { 8 } { v } + \left( 2 v \sin { v } + 1 \right) \sec ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { \theta } + - 5 \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } e ^ { \cot { c } \ln { \left( 6 + c \right) } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 3 } { w } }
I _ { 1 / 2 } ( R , F ) = \left( \hat { A } ( R ) \, \mathrm { t r } _ { \rho } e ^ { i F } \right) _ { 2 n + 2 } \, .
\zeta ^ { \prime } \left( 0 | A \right) = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \, t r ^ { \prime } [ k _ { 1 } \left( z \right) ] \qquad , \qquad \left[ \frac { d } { d s } \zeta ^ { \prime } \left( s | A \right) \right] _ { s = 0 } = \gamma \zeta ^ { \prime } \left( 0 | A \right)
D _ { i } S _ { , j } = { \frac { \delta } { \delta \phi ^ { i } } } S _ { , j } - \Gamma _ { i j } ^ { k } S _ { , k } ,
\tilde { S } _ { l i } ( \theta - \bar { \eta } _ { ( i j ) i } ^ { \overline { { \jmath } } } ) \, \tilde { S }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { t } } { \log _ { 1 6 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 4 } } { \log _ { 4 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { z } \left( 4 z + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 2 \sin { w } \tan { w } }
M = \mid a \, e ( n _ { e } + \tau _ { 0 } n _ { m } ) \mid ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 7 v ^ { 3 } } { 8 \left| v ^ { 6 } \right| }
3 ^ { 5 } c ^ { 3 } + 8 1 c ^ { 2 } - 1 3 5 c - 2 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { y } \ln { \left( 0 + y \right) } }
G ( x , y ; B ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { e ^ { - [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; \overline { { ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } } } \\ { e ^ { + [ \chi ( x ) - \chi ( y ) ] } \; ( \tilde { x } - \tilde { y } ) } & { 0 } \end{array} \right) \; .
{ \frac { \delta S } { \delta ( \partial _ { \tau } X ^ { M } ) } } = P _ { M } = \Lambda _ { I } E _ { M } ^ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { \theta } \sec ^ { 7 } { \theta } } { \sin ^ { 7 } { \theta } + \left( 8 \theta \tan { \theta } + 8 \right) \tan ^ { 1 } { \theta } }
t _ { a L }
\int _ { R ^ { 2 + 1 } } i _ { \hat { h } } { \hat { C } } \wedge d y \, ,
\Omega _ { 2 } ( R _ { 1 } ) \Omega _ { 1 } ( 0 ) = - \Omega _ { 1 } ( R _ { 2 } ) \Omega _ { 2 } ( 0 ) .
\delta _ { 0 } q = \epsilon \dot { q } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \epsilon } q \ ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 7 } { u } }
L _ { \textrm { m . c . } } = - e \dot { x } ^ { \mu } A _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 3 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan { h } }
\kappa \equiv { \widetilde \Lambda } / \lambda ~ .
\widetilde { S } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right)
\delta _ { 1 } ( g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } ) = - \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } ,
\delta S _ { G B } = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } 2 \epsilon _ { a b c d } \; ( D \; \delta \omega ^ { a b } ) \wedge R ^ { c d } \ .
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \partial _ { \gamma } B + \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \partial _ { \beta } B - \delta _ { \beta } ^ { \gamma } \partial _ { \alpha } B .
\int _ { x } ^ { y } c _ { i }
d * j _ { D 4 } ^ { b s } = F _ { 2 } \wedge * j _ { N S 5 } ^ { b s } + * j _ { D 6 } ^ { b s } \wedge H _ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 8 \sin { x }
( \delta ^ { a b } \partial _ { \mu } + g f ^ { a b c } B _ { \mu } ^ { c } ) \alpha _ { \mu } ^ { b } \equiv D _ { \mu } ^ { a b } ( B ) \alpha _ { \mu } ^ { b } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 3 } } { \log _ { 9 2 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 3 } { a } + \sin ^ { 2 } { a } } { 8 }
\rho \; \longleftrightarrow \; \tilde { \rho } , \; \; \; \; \; \; \rho = \phi , \; \pi \; a n d \; \Lambda .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 + \frac { 7 } { b } + 2 \frac { 8 } { b ^ { 8 } } } { \sqrt { \frac { b ^ { 8 } - 2 } { b ^ { 9 } } } }
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, X _ { \mu } ^ { a } \, ,
2 ^ { 2 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 0 \lnx ^ { 6 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
B _ { m } = - { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { \alpha _ { ( 3 ) } } { \alpha _ { ( 1 ) } \alpha _ { ( 2 ) } } } m ^ { - 3 / 2 } \sin m \pi x
\mu ( d ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { ~ w h e n ~ d = 1 ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ w h e n ~ d ~ i s ~ d i v i s i b l e ~ b y ~ t h e ~ s q u a r e ~ o f ~ a ~ p r i m e } } \\ { ( - 1 ) ^ { k } } & { \mathrm { ~ w h e n ~ d ~ i s ~ t h e ~ p r o d u c t ~ o f ~ k ~ d i s t i n c t ~ p r i m e s } } \end{array} \right.
d s ^ { 2 } = C ( \tilde { x } ^ { 0 } ) \eta _ { M N } d \tilde { x } ^ { M } d \tilde { x } ^ { N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { M N } = d i a g ( 1 , - \delta _ { i j } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 4 c ^ { 7 } } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { r } } { - 9 \sin { r } \tan { r } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 8 \theta ^ { 4 } } { 6 \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { b } } { - 3 \sec { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 5 } + \sqrt { 7 t ^ { 9 } + - 5 t ^ { 4 } } } { 1 t ^ { 9 } + 0 t ^ { 5 } + 0 t ^ { 8 } }
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cosh ( a y ) ] ^ { b } \{ 1 + \frac { k } { 4 - 3 k } \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 4 } { a }
\psi = { \frac { 1 } { q ! } } \psi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { q } } c ^ { i _ { 1 } } \ldots c ^ { i _ { q } } \quad ,
f ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp { [ \gamma _ { + } x ^ { + } + \gamma _ { - } x ^ { - } - \Delta _ { 0 } ] }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 + - 2 \sin ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 0 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } g + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 \left( h ^ { 2 } - 3 3 \right) } { h - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 6
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin { c } + - 2 \tan { c } } { 6 c + - 9 \pi / 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 3 \left( \cos { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 8 x \right) } + \sin { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 2 } { s }
- \sum 0
{ \cal L } ( \Psi _ { Q } , \Psi _ { \bar { Q } } , \lambda _ { N _ { c } } ) + \bar { { \cal L } } ( \Psi _ { q } , \Psi _ { \bar { q } } , \lambda _ { \tilde { N } _ { c } } ) \sim { \cal L } ( T )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 0 } { 5 x }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sin { 3 / z } } { z ^ { 3 } } \frac { z ^ { 5 } } { 7 }
N S _ { i } \left( - { \frac { 1 } { \tau } } \right) = \sum _ { i } S _ { i j } \: N S _ { j } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { - } } \frac { 2 + - 6 b } { b ^ { 8 } + - 9 b + 2 }
\sqrt { \frac { 1 + \sin ^ { 2 } \alpha } { 2 } } = \cos \alpha
{ \cal F } ^ { \prime } \left[ h \right] = { \cal F } \left[ h \right] +
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 3 \left( g - 6 \right) \left( g + 2 \right) } { g - 1 }
e w ( x ) \Gamma = \partial ^ { \mu } j _ { \mu } \cdot \Gamma
{ \ddot { C } } _ { k } + \omega _ { k } ^ { 2 } C _ { k } = 0 , ~ ~ \mathrm { i . e . } ~ ~ ~ C _ { k } = ~ \mathrm { C o n s t a n t } ~ \cdot e ^ { i \omega _ { k } t } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 3 } + 5 u } { u + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 + - 5 \cot { p } } { 4 p + - 6 \pi }
L _ { T o d a } = \left( \begin{array} { c c } { \lambda + p } & { e ^ { q } } \\ { - e ^ { - q } } & { 0 } \end{array} \right)
\hat { U } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) = \exp \{ - i \hat { H } ( t _ { i } - t _ { i - 1 } ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec { x } } { \frac { 2 } { 7 x + - 3 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 0 t ^ { 8 } + t \sin { t } } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 2 \left( v - 9 \right) \left( 7 v + 6 \right) } { v + 0 }
R = 2 \sqrt { \frac { x } { ( n - 2 ) / r _ { + } - 2 m ^ { \prime } ( r _ { + } ) / r _ { + } ^ { n - 2 } } } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { \left( w + 3 \right) \sin { w } } }
C _ { L } \ = \ \{ \, g \in G \ | \ g = u g _ { L } u ^ { - 1 } \mathrm { ~ f o r ~ } u \in G \ \} \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 5 } { \tan { y } + 9 }
K _ { j } = \left( k _ { j 1 } , \cdots , k _ { j d } , \frac { i \beta _ { j } } { \sqrt { a } } , \sqrt { a } \gamma _ { j } - \frac { \beta _ { j } } { \sqrt { a } } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 } { \sqrt { g + 6 } + \sqrt { g + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 e ^ { u } } { - 4 e ^ { 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 3 + - \tan { y } } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \cos { u } } { \csc { u } }
\displaystyle [ \imath \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m \gamma ^ { 2 n + 1 } ] { \bf f } ( x ) = 0 \; \; \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array} { c } { [ \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { + } ^ { \mu } - m ] u _ { + } ( x ) = 0 \; , \nonumber } \\ { \displaystyle [ \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { - } ^ { \mu } + m ] u _ { - } ( x ) = 0 \; , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { s } + 8 \sin ^ { 7 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 5 } { u } } { 5 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } 4 t \ln { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \toy } \frac { \left( g + - y \right) \left( g + \left( - 3 y \right) ^ { 4 1 } \right) + 0 \left( g + - 3 y \right) } { g + 0 }
x _ { 0 } = 1
B ( m , n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { t ^ { m - 1 } } { ( 1 + t ) ^ { m + n } } d t .
\int G ^ { - 1 } \delta G ( G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) + G ^ { - 1 } \eta _ { 0 } ( G ) G ^ { - 1 } Q _ { B } ( G ) )
\chi = \frac 1 { ( D - 2 ) } k ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } k ^ { \beta } \, .
L _ { 1 / 4 } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) ( \dot { \chi } ^ { \alpha } + w _ { i } ^ { \alpha } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \chi } ^ { \beta } + w _ { j } ^ { \beta } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) - \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) a ^ { \alpha } a ^ { \beta } .
i \partial ^ { \mu } \overline { { \psi } } ( x ) \beta _ { \mu } + m \overline { { \psi } } ( x ) = 0 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 5 \tan { x } \cos { x } }
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = \overline { T } { ^ { \mu \nu } } K _ { \mu \nu } { ^ \rho } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 4 } } { x }
S _ { b r } = - \sum _ { \alpha } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu } } \; \lambda _ { \alpha } ( \Phi ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 6 + \tan { p } } { 2 + 0 \left( 5 + - 2 \sin ^ { 3 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { r } + - 8 \tan ^ { 3 } { r } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 5 } { z }
x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { - } } \cos { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 3 }
G _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } ( z , y ) = I _ { \nu } ( y ) \bar { K } _ { \nu } ^ { ( \alpha ) } ( z ) - \bar { I }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { x - 9 ^ { 9 } }
m _ { \mathrm { A D M } } = \frac { 4 \pi v } { e } \frac { \mu _ { \infty } } { \alpha ^ { 2 } }
\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = ( \frac { 4 } { 9 } e i x _ { k } ^ { * } A _ { k [ j , i ] } +
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { c } } { - 7 \csc { c } \csc { c } }