hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \ln { \left( 2 + 4 x \right) } } { x } } } { 4 e ^ { 7 } }
\{ g _ { k } ^ { ( \alpha ) } \} , \quad \alpha = 1 \quad \mathrm { o r } \quad \alpha = f
( n , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { v } } { - 2 \sec { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h ^ { 8 } + - 9 h + 1 } { h ^ { 1 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \cos ^ { 5 } { v } } { \sec { v } + v \cos ^ { 1 } { v } }
a ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 m } } ( p ^ { i } + i m x _ { 0 } ^ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { 1 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 5 } - 2 } { 3 + - z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 8 } { x ^ { 4 } + - 2 x ^ { 1 } }
M ^ { 9 } \times S _ { R ^ { 1 1 } } ^ { S S } \times S _ { R } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } e ^ { k } \tan { k } + 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 8 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \csc ^ { 1 } { u } \right) }
S = \int { d x } ^ { D } \sqrt { - g } e ^ { - \phi } \left( \mathrm { R } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \rho } H ^ { \mu \nu \rho } \right) ,
E _ { \tau } ^ { \mu } \equiv \left( 1 , 0 , 0 \right) \quad ; \quad E _ { \sigma } ^ { \mu } \equiv \left( 0 , 1 , 0 \right) \quad ; \quad n ^ { \mu } = \left( 0 , 0 , \frac { 1 } { b _ { 0 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { 1 + - \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 4 } \frac { \ln { \left( n - 7 \right) } } { n - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 7 x + 1 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 8 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \sec ^ { 4 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - \tan ^ { 9 } { y } } { \sin { y } + y \sec ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { 6 + - 4 x } { x - 7 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 3 } { p } }
P _ { i } ^ { \mu } = p _ { i } ^ { \mu } \circ J _ { \mu } ^ { - 1 } ( J _ { \mu } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { 2 } x } { \tan { 6 } x }
T ^ { n } \circ \varphi ( z ) = \left( \frac { d } { d z } ( e ^ { 2 \pi i } z ) \right) ^ { h } \varphi ( T ^ { n } ( z ) ) = e ^ { 2 \pi i h } \varphi ( z )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y } { \sqrt { a } y }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( t ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
A _ { \mu } ^ { T } = A _ { \mu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } A _ { \nu } \; .
2 T _ { 0 } ^ { 0 } = w \Phi ^ { 2 } + \frac { { F } } { r ^ { 2 } } e ^ { - 2 \Phi } + \frac { 4 \beta } { r ^ { 2 } } \left\{ 2 w ( w - 1 ) ( \Phi ^ { \prime \prime } - 2 \Phi ^ { 2 } ) + \Phi ^ { \prime } w ^ { \prime } ( 3 w - 1 ) \right\} e ^ { - 2 \Phi } \; .
i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = Z _ { 3 } i D _ { R \mu \nu } ^ { ~ ~ a b } ( k )
\zeta _ { r } ^ { \prime } ( 0 ) = 4 \ln 2 + \ln 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y + \tan { y } } { 6 y + \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \ln { \left( 2 + x ^ { 5 } \right) } } { e ^ { x } + - 4 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g \ln { g } + - 2 g + 8 } { g \lng ^ { 2 } }
S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } y \right) ^ { 2 } - \Lambda _ { \mathrm { M } } e ^ { 2 \Phi } \cosh \left( \sqrt { 3 } y \right) \right] ,
L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \longrightarrow L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] + \sqrt { 6 } ( 4 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } { \cal D } ^ { \sigma } ( s ) \{ \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s _ { + } , 0 ) \tilde { \Lambda } ^ { \rho } [ \xi | s ] \Phi _ { \xi } ( s _ { + } , 0 ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 5 } { \tan { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 + - 2 \sin { x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \tan { a } + - 5 \cot { a } } { 9 a + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 3 } { g } + \cos ^ { 6 } { g } } { 4 }
X _ { < i > < k > } ( z _ { i } , z _ { k } ) ^ { 1 / p _ { k } } = X _ { < k > < i > } ( z _ { k } , z _ { i } ) ^ { 1 / p _ { k } }
\lambda = \alpha _ { 1 } \underline { { + } } \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 6 }
\frac { 3 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \frac { 4 } { \tan { h } } + 3 } { h }
Z ( \kappa , \lambda ) \equiv \int [ { \cal D } \sigma ] e ^ { - S _ { e f f } [ \sigma ] } = e ^ { - { \frac { Q ^ { 2 } } { \beta } } \chi \omega } Z ( \kappa e ^ { - 2 { \frac { \alpha \omega } { \beta } } } , \lambda e ^ { 4 \omega } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { n } \log _ { 3 9 } { 7 } } { \log _ { 6 1 } { 7 } \log _ { 1 0 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 8 v ^ { 3 } + - 8 v } { 2 v ^ { 9 } - 2 6 }
\mathcal { B } _ { \widetilde { \mathcal { S } } } \Delta ^ { c o u n t } = 0 \; .
{ \tilde { B } } ^ { \Phi } = { B } ^ { \Phi } - \frac { 1 } { 4 } { \bar { g } } ^ { i j } B _ { i j } ^ { \bar { g } } = { \tilde { B } } ^ { \phi }
V ^ { c } ( p ) = - \int _ { q k } 4 w ( p + q ) w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { \tan { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { y ^ { 2 } + 3 y + 2 } { y ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 4 \left( u - 7 \right) \left( u + 1 \right) } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d x } \tan ^ { 3 } { x } } { \frac { d } { d x } x \cos { x } }
\tilde { \theta } = \theta + { \frac { \Pi _ { \alpha } \Pi _ { \beta } } { \Pi _ { \theta } ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ \tilde { \beta } = \beta - { \frac { \Pi _ { \alpha } } { \Pi _ { \theta } } } .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \csc ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\gamma _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { \rho _ { [ a } \rho _ { b ] } ^ { T } } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho _ { [ a } ^ { T } \rho _ { b ] } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } - 3 n + 4
( \partial _ { \pm } X ^ { 0 } ) ^ { 2 } = R ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } \; ( \partial _ { \pm } X ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 + - 2 x + x
B _ { ( 2 ) } = - 2 \sigma _ { 2 } \frac { q _ { 2 } q _ { 1 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \mid \phi \mid ^ { 2 } ( \mid \chi \mid ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 3 } { y }
d _ { Q } : = d + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) \; , \; d _ { Q } ^ { \dagger } : = d ^ { \dagger } + O ( \hbar ^ { \frac { 1 } { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h } { 8 0 + 2 }
\frac { ( s ^ { 2 } + t ^ { 2 } + u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { s t u }
T r ( L _ { s } ^ { 2 } ) = 1 2 { \cal H } _ { F _ { 4 } } ,
\eta = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\alpha _ { i } \alpha _ { j } = 0 , \; \; i \neq j \pm g \; \; ; \alpha _ { i } \alpha _ { i + g } = - \alpha _ { i + g } \alpha _ { i } = \beta , \; \; 1 \leq i \leq g .
a \circ ( b \circ c ) = ( a \circ b ) \circ c - \frac { 1 } { 4 } [ b , [ a , c ] ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { \sin { \left( 3 x \right) } }
G ( \xi ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \, \frac { \rho ( \lambda ) } { \xi - \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 6 \right) \left( h - 5 \right) } { \left( h - 2 \right) \left( h + 1 \right) }
R _ { t } ^ { \prime } = \frac { S ( t ) } { C _ { A } ( t ) + E } + \frac { C _ { A } ( t ) + E } { S ( t ) } - 2 \ .
\Delta = \frac { 8 } { 1 1 } , \qquad \Gamma = \frac { 1 2 } { 1 1 } \ .
\Delta ^ { a b } ( k ) = \Delta _ { 0 } ^ { a b } ( k ) + \Delta _ { 0 } ^ { a a ^ { \prime } } ( k ) { \Sigma }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z + 0 \right) \left( z - 2 \right) } { z - 7 }
U ( r ) = g ^ { r r } ( L ^ { 2 } g ^ { \phi \phi } + g _ { t t } ) ; \; \; \; \; \; \; \; \; L = c o n s t .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w ^ { 9 } + 3 w + 7 } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 5 } { h } } { 3 }
\frac { A h } { 2 } + \ln \frac { h - 1 / 2 } { h - c } = P \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { u ( s ) } { h - s } .
\left( \frac { i \phi } { { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n } \int _ { M } \mathrm { e } ^ { i \phi H } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } = \sum _ { d H = 0 } \frac { \mathrm { e } ^ { i \phi H } { { \sqrt { \operatorname* { d e t } \omega } } } } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \mathrm { P f } H } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \ln { x } } { \ln { x } \left( \ln { x } + 4 \right) }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 9 } { x } + 7 \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { 1 p ^ { 1 } + - p ^ { 8 } } { \left| p - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 2 u ^ { 7 } + 3 2 u ^ { 3 } + 2 7 u \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 \frac { e ^ { \frac { 8 } { \theta } } } { \theta ^ { 7 } } } { \frac { - 2 } { \theta ^ { 2 } } } \frac { \theta ^ { 2 } } { \theta ^ { 6 } }
\hat { J } ^ { \prime } = \hat { J } - ( \Phi ^ { ( - ) } - \Upsilon ) \hat { N } ,
2 6 d \sigma _ { \mu \nu } = \dot { z } _ { \mu } z _ { \nu } ^ { \prime } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r - 2 } { \sqrt { 3 r + 2 } - 8 }
\widehat { R } _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ \unboldmath } ) = \left. \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { k } } \frac { \partial ^ { k } } { \prod _ { p = 1 } ^ { k } \partial J _ { p } } Z _ { k } ( \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ \unboldmath } + { \bf J } ) \right| _ { { \bf J } = 0 } \ ,
F _ { i } ^ { C } [ g , \beta ] = \beta ^ { - 1 } \bar { W } _ { i } [ g , \beta ] - \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] ~ ~ ~ ,
+ \, | z _ { 2 M + 1 } ^ { + } z _ { 2 M + 1 } ^ { - } | ^ { 2 } \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g - 8 } { \cos { g } }
\Gamma _ { \Lambda } = \int d ^ { D } x \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right\}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 7 \left( \cos { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 2 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 9 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 ^ { + } } \frac { h ^ { 3 } + - 2 h ^ { 1 } + 4 h } { h ^ { 1 } + - 2 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 2 } - 1 } { h ^ { 1 } + 9 h ^ { 9 } }
\sum _ { \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } \in { \cal N } _ { \varepsilon } ^ { + } } \frac { 1 } { \rho \left( \nu _ { 1 } \right) \rho \left( \nu _ { 2 } \right) } \left[ { \Large i } \right] \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu _ { 1 } d \nu _ { 2 } \left[ { \Large i } \right] \ .
x _ { { \bf A } } = ( x _ { \infty } , x _ { 2 } , \cdots , x _ { p } , \cdots ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 3 \tan { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w - 9 } { \sqrt { 2 w + 2 } - 4 } \frac { \sqrt { 5 w + 4 } + 8 } { \sqrt { 8 w + 1 } + 7 }
\frac { \partial } { \partial z } \eta ( { z , \bar { z } } ) = \Omega \, { T ^ { \prime } } ^ { * } ( { z , \bar { z } } ) ,
e ^ { i \epsilon Q } : | \omega _ { 1 } ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \to | \omega _ { 1 } - 2 \epsilon ; \omega _ { \mathrm { t o t } } \rangle \; ,
p _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } p _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \ldots p _ { k } ^ { \alpha _ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 4 / 5 \cos ^ { 2 } { w } \left( 7 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\gamma _ { ( \pm ) m n } = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { ( \pm ) m k } ^ { - 1 } \beta _ { ( \pm ) k n } .
[ y ^ { a } , y ^ { b } ] _ { \star _ { \lambda } } = i \epsilon _ { a b c } \ y ^ { c }
D _ { + } = \partial _ { + } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { I } A \Gamma ^ { + I } ~ , ~ ~ ~ D _ { - } = \partial _ { - } ~ , ~ ~ ~ D _ { I } = \partial _ { I } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { 7 } \tan ^ { 9 } { w } \left( 9 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
{ \cal D } = | x - x ^ { \prime } | ( T ^ { * } - \omega ) - \frac { 1 } { 2 } ( l _ { e } ^ { 2 } + l _ { \bar { e } } ^ { 2 } ) ,
\left< \left< \, F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ^ { a _ { 1 } } ( x _ { 1 } , w ) F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ^ { a _ { 2 } } ( x _ { 2 } , w ) \, \right> \right>
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \sin { 3 } k } { \tan { 7 } k }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { c ^ { 0 } + - 8 c + 1 } { c ^ { 2 1 } + - 3 c ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 0 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \tan ^ { 4 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 4 } { r + 5 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan { b } } { - 7 \csc { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { n } + \sin ^ { 5 } { n }
U ( \gamma ) \mathrm { ~ d i a g } ( d _ { a } ) _ { a } \, U ( \gamma ) ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( d _ { \gamma [ a ] } ) _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { u } + \cos ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 2 \cdot 6 u ^ { 8 } - 7 } { 4 8 \cdot 0 u ^ { 3 } }
m ( x _ { 4 } ) = m ( 2 L + x _ { 4 } ) = - m ( - x _ { 4 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 5 + 0 \sin ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 x ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 5 \cos { \left( 3 w \right) } } { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \cot { z } \tan ^ { 2 } { z } } { \tan ^ { 0 } { z } + \left( 2 z \tan { z } + 4 \right) \cot ^ { 7 } { z } }
r w ^ { \prime } = - 2 w \frac { r ^ { 2 } } { 8 N } e ^ { - 2 \phi } \left( 1 + 2 e ^ { 2 \phi } \frac { w ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { x } \log _ { 4 4 } { 6 } } { \log _ { 5 9 } { 1 } \log _ { 1 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 2 s } { \sqrt { 5 s + 3 } - 9 }
J _ { \mu } = \pi \partial _ { \mu } \sigma - \sigma \partial _ { \mu } \pi \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 4 } k ^ { 7 } + 9 k + 1
K ( x , y ) = - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \gamma ^ { \mu \nu } ( x ) \frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \delta ^ { 2 } ( x - y )
\frac { \nu ( \lambda _ { 0 } + g _ { 0 } ) } { ( g _ { 0 } - \lambda _ { 0 } ) }
\overbrace { S U ( 5 ) \otimes R ^ { 3 } } ^ { 2 7 } \otimes \overbrace { \phi } ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 1 } + 7 } { 2 \left| h ^ { 1 } \right| }
\kappa \equiv 2 \, K ^ { + } K ^ { - } = H _ { \mu } H ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 + 8 / h + - 2 \frac { 2 } { h ^ { 2 } } } { \sqrt { 2 + 3 \frac { 2 } { h ^ { 7 } } } }
[ { \cal V } ] _ { D } = e ( d + { \frac { 1 } { 3 } } c R ) ~ ~ \mathrm { ~ a n d ~ } ~ ~ [ { \cal S } ] _ { F } = e ( f + \overline { f } ) ,
\left( \begin{array} { c } { \mathrm { p e r t u r b a t i v e \; \; c o n t r i b u t i o n } } \\ { \mathrm { f r o m \; \; t h e \; \; } U \; \; \mathrm { f i e l d } } \end{array} \right) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 8 g ^ { 2 } } \! \! \int \! \! \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } S ( p ) \frac { 2 g ^ { 2 } } { L ( p ) }
\nabla _ { a } { \cal P } ^ { a \mu } = 0 \, ,
( A ^ { S } , \lambda ^ { S A } , \lambda _ { A } ^ { \bar { S } } , S )
d t \otimes d t + { L ^ { 2 } } { d { \Omega _ { 2 } } } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 6 } { z } + \sin ^ { 2 } { z } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 3 s ^ { 4 } + - 3 s ^ { 2 } + 0 + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 3 s ^ { 3 } + 3 s - 2 }
E _ { D } ( \epsilon ) = { \frac { \langle 0 | \hat { H } _ { D } | 0 \rangle _ { D } } { \langle 0 | 0 \rangle _ { D } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \left( 8 x + 2 \right) } { 2 \left( 5 x + 4 \right) }
\tilde { W } [ \eta | t ] = \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta ( t ) } \delta \eta ^ { ' \nu } ( t ) \tilde { E } _ { \nu } [ \eta ^ { \prime } | t ] ,
H _ { R } [ { \bf A } , { \bf E } ] = ( 1 / 2 ) \int d x \, ( { \bf E } \cdot { \bf E } + | \nabla \times { \bf A } | ^ { 2 } ) ,
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { A ( S ^ { n - 1 } ) ( n - 1 ) ! } \epsilon ^ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } \epsilon _ { \hat { \phi } _ { 1 } . . . \hat { \phi } _ { n } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \hat { \phi } ^ { a _ { 1 } } . . . \partial _ { \mu _ { n } } \hat { \phi } ^ { a _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 8 } { \left| x - 2 \right| }
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } = \gamma _ { 1 , 2 } ^ { b o u n d } \pm \triangle \gamma ( c ^ { ( I ) } ) , \qquad \qquad c ^ { ( I ) } { ~ o f ~ t h e ~ f i r s t ~ k i n d }
N _ { \mathrm { F P } } = c _ { 0 } b _ { 0 } + \sum _ { n \geq 1 } ( c _ { - n } b _ { n } - b _ { - n } c _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w \left( \sqrt { k w + 6 } + 1 \right) } { k w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { r } } { \cos { r } }
\nabla \cdot { \bf B } = g { \mu } _ { 0 } \delta ( { \bf x } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { x } \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { 9 } \log _ { 7 5 } { x } }
M _ { S } = \left( \begin{array} { l l } { \cosh \theta _ { S } } & { \sinh \theta _ { S } } \\ { \sinh \theta _ { S } } & { \cosh \theta _ { S } } \end{array} \right)
1 6 m ^ { 2 } ( r , \theta , \varsigma ) = 1 6 m _ { 0 } ^ { 2 } [ 1 + \varpi ( r , \theta ) \varsigma ] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { p ^ { 9 } + - 5 p + 6 } { p - 9 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { \theta } + \tan ^ { 3 } { \theta }
\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \bigr ( S ( \zeta ) , S ( \zeta ) \bigr ) ^ { a } + V ^ { a } S ( \zeta ) = 0
\partial _ { 0 } ^ { 2 } g - \partial _ { x } ^ { 2 } g = \partial _ { 0 } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { 0 } g - \partial _ { x } g \cdot g ^ { - 1 } \cdot \partial _ { x } g
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 r \right) } } { r \cos { \left( 8 r \right) } } 2 / 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { t ^ { 2 3 } }
R = \left| \begin{array} { c c } { r } & { r _ { + } } \\ { r _ { - } } & { - r } \end{array} \right|
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { n } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 5 } { n } } { \log _ { 5 8 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta ^ { 4 } - 2 } { 8 \theta ^ { 8 } + - 4 \theta - 2 }
\partial ^ { \alpha \beta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } = 0 \; ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 5 \left( \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } + \tan { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 }
\prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 } } q _ { i } B _ { i } \right) ,
\frac { \partial \lambda } { \partial \ln \chi } = - A \lambda ~ , ~ A > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \sin ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { w }
S = { \frac { 1 } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } L ^ { i } \tilde { D } L ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \varepsilon _ { i j } \hat { k } ^ { i } \tilde { D } \hat { k } ^ { j } = { \frac { L ^ { * } { } ^ { 2 } } { \sqrt { M ^ { 2 } } } } \overline { \kappa } _ { 2 } \, .
E _ { D B I } = \frac { \mu _ { 5 } } { g } \int d ^ { 2 } \Omega \sqrt { \operatorname* { d e t } ( G - B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) } - \mu _ { 5 } \int _ { D ^ { 3 } } \tilde { F } _ { ( 3 ) } - \mu _ { 5 } \int ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F - B ) \wedge C _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 2 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + w \sin ^ { 0 } { w } \right) }
\psi _ { E } ^ { ( + ) } ( x ) = e ^ { - i E t } u _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, , \quad \psi _ { E } ^ { ( - ) } ( x ) = e ^ { i E t } v _ { E } ( \vec { x } , x ^ { 5 } ) \, ,
{ \psi } = \left( \begin{array} { c } { { \psi } _ { + } } \\ { { \psi } _ { - } } \end{array} \right) \,
F ( x _ { 4 } ) = F ( 0 ) \exp \left( \int _ { 0 } ^ { x _ { 4 } } d \tau ^ { \prime } \lambda ( \tau ^ { \prime } ) \right) .
\eta _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { 2 \Gamma ( 2 \mu - 1 ) } { \Gamma ( \mu - 1 ) \Gamma ( 1 - \mu ) \Gamma ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w - 9 } { w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n ^ { 9 } - 7 } { n ^ { 3 } + 0 n ^ { 4 } }
\delta f ( R ) \sim \sum _ { k } \mathrm { T r } ( \gamma _ { \theta ^ { k } } \lambda ^ { ( 0 ) 2 } ) \sum _ { l , m , n } \phi _ { l , m , n } ,
\Psi = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { 1 } } \\ { \bar { \psi } _ { 2 } } \end{array} \right) = { \cal P } _ { L } \chi _ { 1 } + { \cal P } _ { R } \chi _ { 2 } \quad \Longrightarrow \quad { \cal P } _ { R } \chi _ { 2 } = { \cal P } _ { R } \Psi
R _ { G u a s s 1 } = 2 \tau \partial _ { w } + 2 n \chi \partial _ { n } + 2 \alpha \chi \partial _ { \alpha } - \partial _ { \chi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } 2 / 4 \tan ^ { 6 } { a } \left( 5 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
E _ { 0 } = 0 . 6 6 9 3 3 , \hspace { . 2 i n } n _ { 1 } = 1 . 1 8 3 4 6 , \hspace { . 2 i n } \rho _ { 1 } = 0 . 6 6 6 7 2 1 ~ .