hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Delta \Psi ^ { i } = - g \Psi ^ { 0 } \tau ^ { 2 } ( 1 + \frac { | \Psi ^ { 0 } | ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 / 2 } \Gamma _ { k m } ^ { i } \xi ^ { k } \Psi ^ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 2 \csc ^ { 2 } { a } + - 5 \sin ^ { 9 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x - 9 } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 7 \cos ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 7 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 6 } { x } \right) }
\Pi _ { \sigma } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } 4 / 9 \sec ^ { 7 } { h } \left( 7 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 8 } { 3 } \sec ^ { 2 } { t } \left( 3 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { n } \log _ { 6 4 } { 8 } } { \log _ { 6 6 } { 9 } \log _ { 7 4 } { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 6 \left( \tan { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 0 \right) } + \tan { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 2 + - 2 \sec { r } } { r \sin { r } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 5 5 \tan { \left( 9 t \right) } \cos { \left( 6 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 3 \right) \left( \sqrt { 6 5 h + 4 } + 2 \right) } { 2 3 h + 2 - 1 2 }
W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } ) \equiv W ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 1 } + \epsilon \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) = \epsilon W ( \phi _ { 1 } , \partial _ { k } \phi _ { 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 e ^ { 2 h } + 1 e ^ { 2 h } } { 8 e ^ { 7 h } + - 4 e ^ { 3 h } }
\left[ \hat { H } - \Lambda \right] \, | \psi _ { \mathrm { p h y s } } > = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \tan ^ { 6 } { b } + - 3 \cos ^ { 2 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 9 + \sin { g } } { 8 + - 6 \sec ^ { 8 } { g } }
g _ { \mu \nu } \equiv { \frac { \rho _ { 0 } } { c _ { 0 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { - ( c _ { 0 } ^ { 2 } - v _ { 0 } ^ { 2 } ) } & { \vdots } & { - v _ { 0 } ^ { j } } \\ { \cdots \cdots \cdots \cdots } & { \cdot } & { \cdots \cdots } \\ { - v _ { 0 } ^ { i } } & { \vdots } & { \delta _ { i j } } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { \left( 9 t \right) } } { t \sin { \left( 8 t \right) } }
{ \frac { d { \widetilde r } _ { n p } } { d \tau } } ( \tau = \tau _ { + } ) = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \tan ^ { 9 } { t } } { \left( 2 + 3 t \cos { t } \right) \tan ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \tan ^ { 1 } { x } } { \tan { x } + x \tan ^ { 7 } { x } }
m = \frac { 1 } { G ( n + 1 ) } \left( \frac { n - 1 } { n + 1 } l ^ { 2 } \right) ^ { ( n - 1 ) / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { p } } { \frac { - 2 } { 6 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
Z = \int _ { N \times N \ \mathrm { m a t r i c e s } } \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! d M \, \mathrm { e } ^ { - N \, \mathrm { t r } \, ( - M ^ { 2 } + g M ^ { 4 } ) } , \ \ g = \frac 1 4
i D _ { T _ { \mu \nu } } ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } ( k ) = \frac { i \delta _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } } { k ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } } \left[ - g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] \; .
\langle e ^ { i k \cdot X ( z , \bar { z } ) } e ^ { - i k \cdot X ( 0 ) } \rangle = e ^ { k ^ { 2 } \langle X ( z , \bar { z } ) X ( 0 ) \rangle } = e ^ { k ^ { 2 } G ( z , 0 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 7 } { x } } { 3 }
\frac { \partial a _ { n } } { \partial A _ { m } } = - \frac { e L } { 2 \pi m } a _ { n } , \ m \neq 0 , \quad \frac { \partial a _ { n } } { \partial c } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { c } + 7 \sec ^ { 9 } { c } } { 5 }
\left( k _ { 3 } - k _ { 2 } \right) _ { \lambda } T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = - 2 m i T _ { \mu \nu } ^ { P V V } + T _ { \mu \nu } ^ { A V } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m \right) - T _ { \nu \mu } ^ { A V } \left( k _ { 3 } , k _ { 1 } ; m \right) .
I = \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \partial _ { i } x ^ { \mu } \partial _ { j } x _ { \mu } + F _ { i j } ) } \quad .
\begin{array} { l l l } { V } & { = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } d ^ { 2 } x \Omega } & { \left[ \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } F ^ { i j } + D _ { i } \phi \overline { { D ^ { i } \phi } } \right. } \end{array}
H t _ { + } ( \tau ) = \tau ( \sqrt { b } + \zeta ( a ) ) + \frac { 1 } { 2 } \log \mid \frac { \sigma ( \tau - a ) } { \sigma ( \tau + a ) } \mid ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n - 3
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 3 } { v }
\Sigma \, ( x ^ { \mu } ) \, = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { z } + \cos ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 2 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 0 + - 2 \sin { h } } { h \tan { h } }
A ( \vec { N } _ { v } , \vec { i } _ { v } ) = \ { i } _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } \, ( a _ { 1 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 4 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 7 } } ^ { N _ { 4 } N _ { 5 } N _ { 6 } N _ { 7 } \, ( a _ { 2 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 7 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 9 } } ^ { N _ { 7 } N _ { 3 } N _ { 8 } N _ { 9 } \, ( a _ { 3 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 9 } \alpha _ { 6 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 1 0 } } ^ { N _ { 9 } N _ { 6 } N _ { 2 } N _ { 1 0 } \, ( a _ { 4 } ) } \ { i } _ { \alpha _ { 1 0 } \alpha _ { 8 } \alpha _ { 5 } \alpha _ { 1 } } ^ { N _ { 1 0 } N _ { 8 } N _ { 5 } N _ { 1 } \, ( a _ { 5 } ) } .
\omega ( k ) \to c k / n \qquad \mathrm { a s } \qquad k \to 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 7 + \cos { t } } { \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sin { v } + - 7 \tan { v } } { 5 v + - 6 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { d v } { d \eta } + \left( 3 + \tau _ { 0 } \right) v ^ { 2 } - \frac 3 2 \tau _ { 0 } \eta v ^ { 3 } = 0 .
\mathrm { R e } \Sigma ( y ) + i \mathrm { I m } \Sigma ( y ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w \left( 7 + w \right) } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 1 / 3
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { k } }
\hat { I } _ { a b } ( Q ; p , p ^ { \prime } ) \bar { \sigma } ^ { b } = - \hat { I } _ { a b } ( Q ; p , - p ^ { \prime } ) \sigma ^ { b } \, ,
[ - A ]
\dim ^ { U V } O ( x ) \leq \delta _ { O } \qquad \quad \dim ^ { U V } \Delta \leq \delta _ { \Delta } .
| v a c \rangle = \left| { \varepsilon } _ { 0 } , 0 \right\rangle .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 \lnw ^ { 1 } } { \sqrt { x } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 9 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } 9 \sin ^ { 4 } { n } \csc { n } }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 9 \left( 6 v + - 2 \pi \right) } { - 4 \tan { v } \tan { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to - 6 } - \frac { 3 z } { z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 2 } { b }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 7 } } { \log _ { 3 3 } { 6 } }
h _ { a b } = \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } .
\left( 1 - \frac { w N } { 6 } e ^ { 2 \phi } \right) \left( \delta ^ { 2 } \phi - 2 \delta \phi \, \delta \rho \right) - ( \delta \phi ) ^ { 2 } = \frac { N } { 1 2 } e ^ { 2 \phi } \left[ ( \delta Z ) ^ { 2 } + 2 \delta ^ { 2 } Z - 4 \delta Z \delta \rho \right] ;
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 2 \sec { c } } { 3 \left( c + - 1 \pi \right) }
\ln f ( \eta ) = - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { - 2 \pi m \tau _ { 2 } \eta _ { 2 } } } { m } } + \dots
H ^ { \dagger } = H \quad \mathrm { f o r } \quad q = e ^ { i \pi / r } , \ r = 2 , 3 , \dots
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n ^ { 1 } } { e ^ { - n } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } } { 9 \frac { - 2 } { 2 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { z } { z ^ { 9 } + z + 4 } + 3 \frac { 6 } { z - 8 }
J ( A - B ) = \alpha ^ { 2 } \left\{ - \frac { \pi ( A - B ) } { R } \ - 2 \ln \left( R ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \right) \right\} + \mathrm { r e g u l a r ~ t e r m s } .
U ( \vec { q } ) = \sum _ { \alpha \in \Phi } g _ { \alpha } ^ { 2 } \, v ( q _ { \alpha } ) \; ; \; q _ { \alpha } = ( \alpha , \vec { q } \, ) \; ; \; \vec { q } \equiv ( q _ { 1 } , . . . q _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 7 \cdot 4 n } { 8 \cdot 6 n + 3 }
J _ { + } = \sqrt { 2 j } a ^ { \dagger } , \quad J _ { - } = \sqrt { 2 j } a , \quad \zeta = ( 2 j ) ^ { - 1 / 2 } \alpha ,
\Gamma _ { a } \Gamma _ { b } + \Gamma _ { b } \Gamma _ { a } = 2 \eta _ { a b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \sqrt [ 5 ] { c ^ { 1 } + 2 c ^ { 1 } + 2 2 } + - 4 c
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sec { u } + - 7 3 / u
\mathcal { A } = \mathcal { A } _ { - } \otimes \mathcal { A } _ { 0 } \otimes \mathcal { A } _ { + }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t ^ { 8 } } { 5 \left| t ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 2 t \cos { \left( 0 \right) } } { 2 t \cos { t } \sin { \left( 5 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { b } + \sin ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 3 \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { t \sin { t } }
D \Psi ( x ) = m \Psi ^ { \bullet } ( x ) ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 5 3 \left( 2 \sin ^ { 4 } { \left( 2 s \right) } + \cos ^ { 5 } { \left( 3 s \right) } \right) } { 2 }
F ( \eta ; \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \sum _ { \ell = 0 } ^ { 2 I } ( \xi _ { 2 } \eta ) ^ { \ell } [ \xi _ { 1 } ( 1 - \eta ) ] ^ { 2 I - \ell } f _ { \ell } ( \eta ) \
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 7 } } { \log _ { 9 4 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { u } } { u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sqrt { u \left( 8 + - 4 u \right) }
- ( \beta )
\begin{array} { l l } { I ^ { 2 } = J ^ { 2 } = K ^ { 2 } = - 1 , \, \, \, } & { I J = - J I = K \, \, \, \, \, \, \& \, \, \mathrm { c y c l i c } \, \, \mathrm { p e r m u t a t i o n s } . } \end{array}
E = \sqrt { \frac { N } { \alpha ^ { \prime } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \sqrt { \frac { n _ { i } } { \alpha ^ { \prime } } }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } r \left| \ln { r } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 \tan { \left( 5 x \right) } } { 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { y } \log _ { 3 5 } { 8 } } { \log _ { 2 7 } { 7 } \log _ { 5 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 3 \tan ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \cos ^ { 4 } { b } \right) }
E _ { \mathrm { S } ^ { * } } \approx 1 . 9 1 \times E _ { \mathrm { S } } \, ,
2 i f ( T ) = ( T - { \bar { T } } ) ^ { 3 } \partial _ { \bar { T } } { \cal I } .
b _ { 1 } \alpha _ { 1 } + b _ { 2 } \alpha _ { 2 } + b _ { 3 } \alpha _ { 3 } + b _ { 4 } \alpha _ { 4 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \ln { \left( 9 + u \right) } } { \ln { \left( 1 + - 7 u ^ { 3 } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \cdot 6 x \tan { \left( 6 x \right) } } { 8 x 2 \tan { \left( 9 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 5 \sec ^ { 8 } { x } + 6 \csc ^ { 7 } { x } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 3 6 \tan { \left( 2 r \right) } \cos { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { d } { d r } 4 r }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { n - 1 } { \left( n - 8 \right) \left( n + 3 \right) }
J _ { 1 } = \{ \, J _ { 1 , m } \, | \, - 1 \le m \le + 1 \, \}
M ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { Y } & { 1 } \end{array} \right) .
S _ { k } = \int d \tau \biggl ( { \frac { 1 } { 8 N _ { k } } } { \dot { \chi } _ { k } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 8 } } \mu ^ { 2 } N _ { k } e ^ { \chi _ { k } } \biggr ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \tan ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } r ^ { \frac { 4 } { 2 + 2 r } }
K _ { \mu \nu \xi \upsilon } ( \tilde { x } ) = - K _ { \mu \nu \xi \upsilon } ( x )
M ^ { 2 } + \aleph ^ { 2 } N ^ { 2 } = \aleph ( Q ^ { 2 } + P ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { u - 4 } { u + 8 }
q \Xi - ( d - 1 ) \Psi \biggl \{ 1 - \frac { 2 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) [ 2 { \cal H } ^ { \prime } + ( d - 3 ) { \cal H } ^ { 2 } ] \biggr \} = 0 .
F = \frac { 1 } { \beta } \mathrm { T r } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta P _ { 0 } } \right) = - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n \beta } \mathrm { T r } e ^ { - n \beta P _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { v } \sec ^ { 3 } { v } } { \left( 2 + 3 v \cot { v } \right) \sin ^ { 1 } { v } }
V ^ { S } \ = \ \bigoplus b _ { S S ^ { \prime } } \ V ^ { S ^ { \prime } } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sec ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 8 } { r }
\mathrm { V o l } ( 2 , 2 ) = \frac { 1 } { 6 \sqrt { 2 } } \sqrt { 2 \alpha + 1 } .
\begin{array} { l l l } { X _ { 3 7 _ { 1 } } = \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { \frac { 1 } { 2 n } } , } & { X _ { 3 7 _ { 2 } } = \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 n } } \gamma _ { \omega _ { 2 } } ^ { - \frac { 1 } { 2 n } } , } & { X _ { 3 7 _ { 3 } } = \gamma _ { \omega _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 n } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k - 4 } { \sqrt { k ^ { 5 } + - k + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \frac { d } { d s } 3 \sin { \left( 8 s \right) } } { \frac { d } { d s } 2 s }
D _ { i } ^ { \theta }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 z + - 2 \pi } { - 3 \csc { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \frac { d } { d r } 2 \sin { \left( 9 r \right) } } { \frac { d } { d r } 2 r }
C = - m \cos a
A _ { \chi } = \frac { i \tau \widehat { B } _ { M } } { \bar { A } ^ { 2 } \epsilon _ { M } } \left[ 1 + \epsilon _ { M } ( \chi - 1 ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v } { \left| v - 8 \right| }
\frac { \partial \Psi } { \partial \beta } + M \Psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - 5 \tan ^ { 2 } { c } } { \tan { c } + c \tan ^ { 6 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 1 } } { 9 u ^ { 1 } + \sqrt { 1 1 u ^ { 2 } + u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { c } + - 6 \sin { c }
\omega _ { \: 2 } ^ { 1 } = ( \partial _ { 2 } \phi ) d x ^ { 1 } - ( \partial _ { 1 } \phi ) d x ^ { 2 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 3 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 4 + 0 \tan ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 2 } { w } \right) }
\phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = ( p _ { \mu } + q A _ { \mu } ) \xi ^ { \mu } + m \xi ^ { 4 } \, , \; \; \phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = ( p + q A ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 i q F _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \; ,
P _ { N } ( x ) = ( x - \phi ) P _ { N - 1 } ( x ) - y P _ { N - 2 } ( x ) ,
( X ( v , x ) - X ( v , x ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } = - e ^ { 2 v } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { - k ^ { 3 } + 2 k ^ { 7 } + - 2 k } { - k ^ { 2 } + - 7 k ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } } { t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 a \right) } } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 7 } } { 7 }
\mathbf { \mu = \frac { 3 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 2 \sin { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \tan { w } + - 9 6 / w
{ s _ { _ \mathrm { S } } } = s \Big ( 1 - { \frac { { v } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 / 2 } = { \frac { y ^ { 2 } } { \mu } } \ , \qquad { \mu _ { _ \mathrm { N } } } = \mu \Big ( 1 - { \frac { { v } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 1 / 2 } = { \frac { y ^ { 2 } } { s } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } e ^ { \sin { a } \ln { \left( 3 + a \right) } }
\alpha = { \frac { 1 } { p ! } } \alpha _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { w - 3 } { \sqrt { w ^ { 1 } + 0 + 1 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \ln { \left( 3 + u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { x ^ { - 7 } } + - 7 \frac { \tan { 2 / x } } { x ^ { - 7 } } x / x
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( n _ { N - 1 } , n _ { N - 2 } - n _ { N - 1 } , \dots , n _ { 1 } - n _ { 2 } , - n _ { 1 } ) \, .
\tilde { \Omega } _ { 1 } ( L _ { 2 } ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 1 } ^ { - 1 } ( 0 ) \tilde { \Omega } _ { 2 } ^ { - 1 } ( L _ { 1 } ) = Z
L = L _ { 0 } ( V ) + \frac { a F _ { \pi } ^ { 2 } } { 1 6 } \left[ T r ( \log V - \log V ^ { \dagger } ) \right] ^ { 2 } + \frac { F _ { \pi } } { 2 \sqrt { 2 } } T r \left[ M ( \theta ) ( V + V ^ { \dagger } - \sqrt { 2 } F _ { \pi } ) \right] +
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w - 2 } { w ^ { 9 } \left( w - 7 \right) \left( w + 8 \right) }
1 1 8 \times 1 2 0 \neq - 7 0 8 4
- 4 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 4 4 }
\Delta _ { F } ( P ) = \frac { 1 } { P ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \eta } \; \; \; \; \; \; ( \eta = 0 ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\mathrm { \mathrm { } ~ ^ * \! ~ } F _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \bar { N } } \int \delta \xi d s H _ { \mu \nu \rho } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \dot { \xi } ( s ) ^ { - 2 } \delta ( x - \xi ( s ) ) ,
z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - h ) ^ { n } z _ { n }
- \gamma
u _ { \alpha a } ^ { \prime } = u _ { \alpha a } - \partial _ { \alpha } Y _ { a } ,
\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { + } A _ { \mu } = \psi _ { \mu } } \\ { \delta _ { + } \psi _ { \mu } = \delta _ { g } ^ { \theta } A _ { \mu } = D _ { \mu } \theta } \\ { \delta _ { + } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = H _ { B \mu } ^ { I I } } \\ { \delta _ { + } H _ { B \mu } ^ { I I } = \delta _ { g } ^ { \theta } \chi _ { B \mu } ^ { I I } = i [ \chi _ { B \mu } ^ { I I } , \theta ] } \end{array} \right.
S [ T _ { l } ^ { n } ] = \frac 1 { 3 ! } \int _ { S ^ { 3 } } \theta ^ { 3 } = \frac 1 { 4 ! } \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( u ^ { 1 } - 9 \right) \left( u ^ { 6 } + 1 \right) } { u - 7 }
{ \cal F } _ { 0 } ( \beta ) = ( \operatorname* { d e t } \zeta ) ^ { - \frac 1 2 } \exp \left[ \frac 1 2 \beta \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } \beta + \beta ( { \bf d } ^ { * } - \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } ) + \frac 1 2 { \bf d } \eta ^ { * } \zeta ^ { - 1 } { \bf d } - | { \bf d } | ^ { 2 } \right] .
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sin { 4 / t } + - 7 4 / t \cos { 9 / t } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 9 } \frac { 3 \theta + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } { \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g \cos { g } } { 8 + - \cos { g } }
w _ { \mathrm { e f f } } = \sum _ { k = 0 } ^ { m - 2 } { \frac { t _ { k } u ^ { k + 1 } } { k + 1 } } + { \frac { u ^ { m + 1 } } { m + 1 } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \tan { 1 } u } { \tan { 3 } u }
q _ { \gamma } \geq 1 - 6 . 8 \times 1 0 ^ { - 2 6 } \Longleftrightarrow v _ { \gamma } \leq 3 . 4 \times 1 0 ^ { - 2 6 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 6 9 \left( \cos { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 1 }
\{ z \} _ { \infty } = ( z ; q ^ { 4 } , q ^ { 4 } ) _ { \infty } , \qquad [ z ] _ { \infty } = ( z ; q ^ { 8 } , q ^ { 8 } ) _ { \infty }
U ^ { - 1 } ( B ^ { \dagger } B ) U = V ^ { - 1 } ( B B ^ { \dagger } ) V = D , \quad U ^ { \dagger } U = V ^ { \dagger } V = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 9 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { h } - 6 } { \left( \cos { h } - 4 \right) \left( \sec { h } + 7 \right) }
\frac { 1 } { 2 ^ { L } } T _ { \mathrm { I s i n g } } ( - i \infty ) = { ( - 1 ) } ^ { L } \left\{ - \sqrt { 2 } { ( S ^ { 2 } ) } _ { q } + 1 \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 8 } { c } + \sin ^ { 8 } { c }
( t , r , \varphi , Z ) \sim ( t , r , \varphi + 2 \pi \alpha , Z + 2 \pi \kappa ) .
a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longrightarrow \; a \; \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; + \; b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; - \; 2 \omega \; ,
[ \phi _ { r s } ^ { m } , \; \pi _ { u v } ^ { n } ] = i \delta ^ { m n } \; P _ { r s , u v } , \; \; \; \; \; \; [ ( \Lambda _ { \alpha } ) _ { r s } , \; ( \Lambda _ { \beta } ) _ { u v } ] _ { + } = \delta _ { \alpha \beta } \; P _ { r s , u v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 4 } { \cos { w } + 8 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 8 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \sin { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { - } } \frac { \theta ^ { 6 } + - \theta } { \left| \theta \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } y ^ { 6 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
- { \frac { d ^ { 2 } } { 9 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { b i } \Delta _ { a i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 3 / t
\partial ^ { i } D _ { \; \; i } ^ { j } = 0 , \; 2 \partial ^ { i } D _ { \; \; i j } ^ { k l } = 0 ,