hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\varphi _ { \vec { k } } ^ { ( \alpha ) } ( \vec { \phi } ) = \sum _ { \vec { R } ^ { \alpha } } e x p ( i \vec { k } \vec { R } ^ { \alpha } ) T _ { + } ( \vec { R } ^ { \alpha } ) \varphi _ { 0 0 } ( \vec { \phi } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 3 } + 4 x ^ { 5 } }
\hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } = ( E ^ { \underline { { \alpha } } 1 } , E ^ { { \underline { { \alpha } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { \alpha } } } = 1 , . . . , 1 6
{ \cal L } _ { m i n } ^ { ( 1 ) } = { \cal L } _ { m i n } ^ { ( 0 ) } - B _ { \mu } K ^ { \mu } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 2 3 \tan { \left( 0 \right) } \tan { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 7 h }
z \rightarrow z + \epsilon ( z ) \qquad \qquad \epsilon ( z ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } c _ { n } z ^ { n + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 6 } \frac { 6 } { \theta + 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sec { \left( \theta + 2 \right) } } { \theta + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
{ \cal M } _ { s c a l a r } = \mathrm { S p e c i a l ~ K \" a h l e r ~ m a n i f o l d } \, { \cal S M }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } 2 0 1 \lnp ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d p } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { e ^ { \theta } + \sin { \theta } } { 3 2 \theta ^ { 9 } + 4 8 \theta + 2 5 }
H _ { 2 } [ \vec { n } ] = \frac { \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x \, \mathrm { t r } ( U ^ { - 1 } \partial _ { \mu } U ) \, ( U ^ { - 1 } \partial _ { \nu } U ) \, ( U ^ { - 1 } \partial _ { \lambda } U ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 \theta ^ { 3 } } { 9 \theta ^ { 2 } }
H = d \left( z \, d r \right) + \frac { \left( r ^ { 2 } + t ^ { 2 } \right) \, \gamma ( t ) } { \Delta } \, d r \wedge d z + \frac { r \, y \, \gamma ( t ) } { \Delta } \, d y \wedge d z \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { x }
\left[ \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ( x ) \right) - m \right] S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y ) \; , \;
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 1 t ^ { 1 } + 6 t ^ { 7 } - 7 } { 6 6 t ^ { 8 } + 1 t ^ { 7 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \left( h - 6 \right) \sqrt { h ^ { 7 } - 8 } } { h ^ { 2 } - 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { v } + \sec ^ { 9 } { v }
a \star _ { + } b = { \cal F } _ { 2 1 } * ( a \otimes b ) * { \cal F } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 3 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } - \frac { 2 \sec { g } \sin { g } } { \sec { g } + - 3 g \sin { g } }
n _ { 2 } ^ { \tau } = { \frac { ( r ^ { 2 } - \hat { a } ^ { 2 } ) } { \sqrt { \hat { \Delta } \hat { \rho } ^ { 2 } } } } ~ , ~ ~ n _ { 2 } ^ { \phi } = { \frac { - \hat { a } } { \sqrt { \hat { \Delta } \hat { \rho } ^ { 2 } } } }
x + y = \mathrm { E x p } ( \mathrm { E x p } ^ { - 1 } x + \mathrm { E x p } ^ { - 1 } y ) ,
\left( S ^ { 2 } \right) _ { e n / I } ^ { - e , 1 - n / I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { r } + \cos ^ { 6 } { r } } { 5 }
b _ { I J } = i s _ { 2 } \rho _ { I } ^ { \star } \rho _ { J } + \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 3 } } i s v _ { I } ^ { \dagger } v _ { J } d s .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w \sin { \left( w \right) } } { w \sin { w } \cos { \left( 6 w \right) } }
e ^ { - K } = - 8 \, \mathrm { I m } S \ \mathrm { I m } T \ \mathrm { I m } U = 8 e ^ { - \eta _ { 1 } } e ^ { - \eta _ { 2 } } e ^ { - \eta _ { 3 } } \ .
W _ { \pm } = \int d ^ { 3 } x \, \, K _ { 0 } ^ { ( 2 ) } \left( t \to \pm \infty , \, { \vec { x } } \right) \, ,
S o l v ( E _ { 7 ( 7 ) } ) = { \cal H } _ { 7 } \oplus \Phi ^ { + } ( E _ { 7 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \sin { a } 2 / a \sqrt { a \left( 4 + - 4 a \right) }
( F \otimes G ) _ { a b ; c d } = ( - ) ^ { p ( b ) ( p ( a ) + p ( c ) ) } F _ { a c } G _ { b d } \; .
U ( 4 ) \simeq U ( 1 ) \oplus S O ( 6 ) .
\vec { v } [ f ] = v ^ { \alpha } e _ { \alpha } [ f ] = v ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial \xi ^ { \alpha } } .
\rho _ { I } = \rho _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ \mathbf { J } _ { I } = \mathbf { J } _ { I } ( \mathbf { x } ) , ~ ~ ~ ~ I = 1 a n d 2 ,
H \, = \, e \, \left( p ^ { 2 } \, + \, m ^ { 2 } \right) \, + \, \sigma \, \left( S \cdot p \, + \, \alpha \, m \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { c }
\Delta A \sim \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, { \mathrm { a r c t a n h } } \frac 1 { \sqrt { 3 } } - 4 \pi \log L + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { 3 \tan { \left( 5 y \right) } } { y } \cos { \left( 9 y \right) } } { \frac { 3 \sec { \left( y \right) } } { 4 y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \tan ^ { 6 } { s } } { \sin { s } + s \sin ^ { 4 } { s } }
- \delta J _ { n } ( z _ { 1 } ) = \frac { 2 } { \gamma ^ { 2 } } \, \int _ { \tau } ^ { \tau + 2 \pi } \, \, \langle ( g ^ { - 1 } ( z ) \, \delta g ( z ) ) ^ { \prime } \, g ^ { - 1 } ( z ) \, \{ \, J _ { n } ( z _ { 1 } ) , g ( z ) \, \} \rangle \, d z ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { p } + - 2 \sec ^ { 8 } { p } } { 3 }
S _ { o p , h } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) \Big \} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { a } } { \sin { a } }
S _ { 0 } = 2 { \pi } { \hbar } \overline { { \sum } } _ { n , m } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { 1 } { \psi } _ { n } ^ { \star } ( x _ { 1 } ) ( E _ { m } - H ) { \psi } _ { m } ( x _ { 1 } ) \delta ( { \omega } _ { n m } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \sqrt { g ^ { 2 } + 9 }
A ( r ) = - \ln \left( { \frac { r } { \Delta } } + 1 \right) ~ , ~ ~ ~ B ( r ) = - \beta ~ ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { t } }
\delta ^ { ( 1 ) } ( A _ { j } ) _ { \overline { { m _ { j } ^ { \prime } - 1 } } , { \bf m } _ { \perp } , n } = i g { \frac { 1 } { 2 } } [ \delta \omega _ { m _ { j } , { \bf m } _ { \perp } , n } + \delta \omega _ { m _ { j } - 1 , { \bf m } _ { \perp } , n } , ( A _ { j } ) _ { \overline { { m _ { j } ^ { \prime } - 1 } } , { \bf m } _ { \perp } , n } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } 5 + \left( 8 s \right) ^ { \frac { 8 } { 7 s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { r } \ln { \left( 7 + r \right) } }
p = - q + f + \frac { 1 } { 4 } \log 3 \, , \qquad \qquad x = 3 q + 2 f - \frac { 1 } { 4 } \log 1 2 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 5 s ^ { 9 }
( { \bf r } ) _ { m } ^ { ~ i } G _ { i j } ^ { + + + } ( { \bf r } ) _ { n } ^ { ~ j } = ( G _ { c } ) _ { m n } = \langle \alpha _ { m } ^ { \vee } , \alpha _ { n } ^ { \vee } \rangle \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 \ln { w } } { 7 \ln { w } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { h } + 6 \sec ^ { 9 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g \tan { g } } { 5 + - 4 \sin { g } }
i u \sin x
\beta \equiv v _ { 0 } = - \frac { d V _ { 1 } } { d \eta } = V _ { 1 } H ,
\triangle _ { 1 } w ( r ) = \bar { \gamma } G ^ { 2 } w ( r ) \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 8 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \tan ^ { 4 } { t } + \csc ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 8 } \frac { s ^ { 7 } + 6 s ^ { 2 } + 2 s ^ { 1 } + 5 s + 2 } { s + 9 }
y = \frac { y _ { 0 } ( x + \sqrt { 3 } ) } { x _ { 0 } + \sqrt { 3 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 2 } { a - 7 ^ { 2 } }
\big \langle \Xi * \chi ( k ) \big | \chi ( k ^ { \prime } ) \big \rangle =
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } u ^ { 5 } + - 2 u + 4
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { k } } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { d \rightarrow 2 } ( R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } ) / ( d - 2 )
[ Q ^ { \dagger } , Q ] _ { + } = { \tau } _ { 0 } P _ { 0 } + \overrightarrow { \tau } . \overrightarrow { P }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 + - 2 w \cot { 7 / w } } { w ^ { - 8 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 3 \left( \frac { 7 } { 2 } \left( 9 x + \left( - 5 x ^ { 8 } \right) ^ { \frac { 5 } { 3 } } \right) \left( 6 + - 7 x ^ { 5 } \right) + - 3 \frac { 2 } { 8 } x ^ { \frac { 2 } { 5 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } 9 + - 9 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 9 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \csc { b } \sqrt { \frac { b \left( 5 + - 2 b \right) } { b ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { n } } { \frac { - 7 } { 6 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r - 3 } { r + 1 }
n ^ { \mu } = \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 8 } }
( 1 2 2 \div ( 1 9 7 + 9 4 ) ) + ( ( 1 2 6 \div 0 ) \times ( 1 7 9 - 9 7 ) ) \neq 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 2 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sec ^ { 9 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } 2 0 1 t ^ { 9 } } { \frac { d } { d t } e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan { k } - 6 } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \tow } \frac { \left( \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { c } - 9 } { \tan ^ { 6 } { c } }
{ \cal L } _ { \mathrm { Y M } } = { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( i ) } + { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } , \quad { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( i ) } = - \frac 1 4 \left( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { i } \right) ^ { 2 } , \quad { \cal L } _ { \mathrm { Y M } } ^ { ( a ) } = - \frac 1 4 \left( { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { a } \right) ^ { 2 } .
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 6 t \right) } } { 7 t } \tan { \left( 6 t \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { z } \log _ { 1 9 } { 9 } } { \log _ { 9 4 } { 5 } \log _ { 2 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 7 } + - x ^ { 4 } + 3 6 x } { 7 + - 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 2 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { z } + - 4 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 2 n } { \sqrt { 9 n + 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + - 8 \csc ^ { 4 } { r } } { \sin { r } + r \tan ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { - } } \frac { 6 } { t ^ { 4 } + 7 t }
\partial _ { 0 } : f ( x ) : = : \frac { e ^ { i \lambda { \frac { \partial } { \partial t } } } - 1 } { i \lambda } f ( x ) : = : \frac { f ( \vec { x } , t + i \lambda ) - f ( \vec { x } , t ) } { i \lambda } :
F _ { j \alpha \beta } \rightarrow ( p _ { j \alpha } \epsilon _ { j \beta } - p _ { j \beta } \epsilon _ { j \alpha } ) \lambda _ { j } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { y } } { \log _ { 5 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { y } } { \log _ { 3 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { 4 } { s + 6 } + 1 \frac { 7 } { s ^ { 9 } + - 9 s }
M _ { G U T } ^ { ( 2 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 1 } - \pi \rho ) } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \left( v + 0 \right) \left( v + 3 \right) } { 2 + - 2 v }
\frac { 1 } { ( 1 - 2 t x - t ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C ^ { \alpha } { } _ { l } ( x ) t ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 } { x - 7 - 2 }
D a = d a + 2 A ^ { \prime H } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 3 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 } { y } } { \log _ { 2 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { y } } { \log _ { 8 2 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { 0 \cos { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 3 } { x } }
\widetilde { B } = { \frac { 1 } { k } } \left[ A _ { + } H _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) + A _ { - } H _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( - k \eta ) \right] \, .
\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ ,
S [ q ] = \int _ { \operatorname* { m i n } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } ^ { \operatorname* { m a x } ( \tau ^ { \prime } , \tau ^ { \prime \prime } ) } L d \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \ln { \frac { u + 6 } { u + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \sec { x } + 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 1 6 } { 3 } }
e x p ~ ( \int - ~ { \frac { i \pi ^ { 2 } } { \theta } } j \cdot d ^ { - 1 } \cdot j { } ~ + ~ { \frac { 1 } { 1 6 g ^ { 2 } } } ~ j \cdot j )
\begin{array} { l l l l l l l } { \ldots } & { } & { \ldots } & { } & { \ldots } & { } & { \ldots } \end{array}
\alpha _ { n } = - ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } ,
e ^ { 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + y \right) } } { \cos { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { t } + 7 \sin ^ { 2 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 5 } { b } + \cos ^ { 9 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - \tan { u } } { 2 u + - 8 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - u ^ { 1 }
\sqrt { N \sum I }
\langle W ( C ) \rangle \sim - i \frac { 2 \pi } { s } \varphi ( C )
T _ { l , p / 2 } ( u ) = X ^ { p } ( \ldots ) \; + \; ( \ldots ) X ,
\rho _ { \alpha \beta } ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { - m \delta _ { i j } } & { e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { m \delta _ { i j } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - e \delta _ { i j } \delta ( \vec { y } - \vec { q } ) } & { 0 } & { 0 } & { \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \theta \delta _ { i j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { 0 } & { 2 \theta \partial _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 \theta \partial _ { j } \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r e ^ { - r }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { c } } { c } \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \sqrt { c \left( 6 + - 8 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos { u } + - 2 \cos { u } } { 4 u + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } \left( x | E ^ { - 1 } D E ^ { - 1 } | x \right) } \right) \,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta - 1 + - 8 \left( \theta - 7 \right) } { \sqrt { \theta - 5 } + \sqrt { \theta - 2 } }
\hat { \Pi } ^ { A } = ( \hat { \Pi } ^ { a } , \hat { \Pi } ^ { \alpha } ) \; \; \; ; \; \; \; \hat { \Psi } ^ { A } = ( \hat { \Psi } ^ { a } , \hat { \Psi } ^ { \alpha } )
q _ { \cal C } , \; p _ { \cal C } , \; r _ { \cal C } , \; s _ { \cal C } \in { \cal H } _ { \cal C } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \left( 5 v + 7 \frac { 2 } { v - 9 } \right) 5 \left( v - 7 \right) \left( v + 2 \right)
T r ( { \cal L } _ { j } ^ { k } ) , \quad j = 1 , 2 , \quad k = 1 , 2 , \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { 6 x ^ { 7 } + - 5 \sqrt { 2 x ^ { 9 } + - 8 x ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } 5 + z ^ { \cos { z } }
\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { i } , n _ { P ( i ) } } = \operatorname* { d e t } \, \delta _ { n _ { i } , n _ { j } } .
\{ e _ { i } ^ { a } , \; \omega _ { i } ^ { a b } , \; u _ { a } , \; v _ { a b } , \; f _ { a b } , \; \bar { f } _ { a b } , \; c _ { a } , \; \bar { c } _ { a } \} .
d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { n } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { e ^ { n } } { n + 5 ^ { 5 } }
A _ { i } ( { \bf x } ) = \frac { e } { 2 \pi \lambda } \frac { \epsilon _ { i j } x ^ { j } } { { \bf x } ^ { 2 } } .
\pi _ { { \cal { C } } } : { \cal { C } } \rightarrow B
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 8 2 \left( - 8 \sin ^ { 3 } { \left( 8 x \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 7 x \right) } \right) } { 4 }
s _ { i } ( t + \tau ) - s _ { i } ( t ) = q \cdot \sum _ { k } J _ { k i } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \csc { \left( s \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 3 0 } { 1 } }
E _ { \mu } { } ^ { a } = e _ { \mu } { } ^ { a } ( x ) \, , \qquad E _ { \mu } { } ^ { \alpha } = 0 \, , \qquad \Omega _ { \mu } ^ { a b } = \omega _ { \mu } ^ { a b } ( x ) \, ,
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { + } } \\ { - e ^ { + } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 2 + \tan { b } } { 1 + - 2 \cos ^ { 9 } { b } }
8 \sum 2
\frac { d } { d u } \biggl [ \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } u } \frac { d } { d u } \bigl ( \cosh ^ { 2 } u f _ { 0 } \bigr ) \biggr ] = \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } u } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 5 8 \sin { \left( 7 p \right) } \sin { \left( 9 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { d } { d p } 6 p }
\hat { \partial } _ { k } = q ^ { 3 } S _ { 2 } ^ { - 1 } [ \Delta _ { 2 } , x ^ { k } ] ~ .
\alpha \cdot \beta = 0 , \quad \alpha ^ { 2 } = - \beta ^ { 2 } = 1 ,
q _ { i } z _ { i } \partial ^ { i } W ( z ) = - M _ { P } ^ { - 2 } \varpi W ( z ) \, .
\left( \begin{array} { c c } { \lambda } & { S } \\ { A } & { - \lambda ^ { t } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 0 + 2 } { \sqrt { z y ^ { 7 } + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u ^ { 2 } + - u + 1 0 } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 0 } { x } } { \left( 3 + 6 x \tan { x } \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { t } \left( 7 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 4 } { h } + \tan ^ { 5 } { h } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \tan { w } - 8 } { \left( 3 + - 2 \tan { w } \right) \left( 3 + \cos { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { n ^ { 9 } + - 4 n }
V _ { e x t } ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } U ( x ) ( \phi _ { 1 } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 3 } } { \log _ { 7 6 } { 0 } }
^ { \ast } F ^ { r } = \frac { \epsilon ^ { a b } } { \sqrt { W } } F _ { a b } ^ { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 5 0 7 } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 1 0 0 }
f ( X + Z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \left\langle f ^ { ( n ) } ( X ) \right\rangle Z _ { n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u - 5 } { u - 3 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( p + - 5 \sqrt { p ^ { 6 } + - 8 p } \right) \frac { p + \sqrt { p ^ { 6 } + 0 } } { p + \sqrt { p ^ { 5 } + - 8 p } }
\mathrm { T r } \; \int _ { \Sigma _ { 5 } } A ^ { ( 1 ) } \wedge F \wedge F ,
\langle 0 | i g ^ { 2 } \bar { C } ^ { a } C ^ { a } | 0 \rangle \not = 0 ,
\Omega _ { 2 } ( t ) = - { \frac { 1 } { 8 } } + { \frac { 1 } { 4 } } t ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 } } t ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } x ^ { 0 } + 7 x
S _ { 5 } = S _ { \mathrm { b u l k } } + S _ { \mathrm { b o u n d } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z ^ { 2 } - 2 } { z ^ { 5 } - 8 5 }
{ \cal S } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d t d x \; \sqrt { - g } \; e ^ { - 2 \phi } \; [ R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + V ( \phi ) ] ,
\psi = S \psi ^ { \prime \quad } \mathrm { w i t h ~ ( } \varphi ^ { \prime } \mathrm { , } \psi ^ { \prime } \mathrm { ) = } \left\{ \begin{array} { c c } { ( \varphi , \psi ) } & { \mathrm { u n i t a r y } } \\ { ( \psi , \varphi ) } & { \mathrm { a n t i u n i t a r y } } \end{array} \right.
\tau _ { \mathrm { P l } } = \frac { L _ { \mathrm { P l } } } { c } \simeq 6 \times 1 0 ^ { - 4 4 } \ \mathrm { s } \ .
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } z \left| \ln { z } \right|
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan ^ { 4 } { x } + 5 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { t } } { - 4 \sin { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { 8 + - \tan ^ { 1 } { g } } { \sec { g } + g \sin ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { e ^ { 2 x } }
\ln \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) + 2 \pi i = r \left[ \ln \frac { w _ { 3 } } { w _ { 2 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) - 2 \pi i \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r \in { \bf R } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 + \tan { w } } { 1 + - 8 \tan ^ { 6 } { w } }
\sigma ^ { \mu \nu } \equiv \oint _ { \gamma } y ^ { \mu } \, d y ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + g ^ { \sin { g } } \right) } }
\psi ^ { i } = \left( \begin{array} { c } { \lambda _ { L } ^ { i } } \\ { \bar { \lambda } _ { L \, i } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { h }
{ \cal L } _ { b } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \partial _ { \mu } b _ { \nu } ^ { R } - \partial _ { \nu } b _ { \mu } ^ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } b _ { \mu } ^ { R } b ^ { \mu } { } ^ { R } \, - { \frac { 1 } { 4 } } \delta _ { b } ( \partial _ { \mu } b _ { \nu } ^ { R } - \partial _ { \nu } b _ { \mu } ^ { R } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { m } b _ { \mu } ^ { R } b ^ { \mu } { } ^ { R } .
{ \cal W } ( \Phi ) = \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \, \Phi - \frac { \lambda } { 3 } \Phi ^ { 3 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \cdot 3 x } { 5 \cdot 9 x + 1 }