hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 2 }
Z ( L , R ) = 1 + Z _ { 1 } + Z _ { 2 } + \cdots Z _ { n } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 5 \sin { u } \tan { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \sqrt { \frac { u - 3 } { 9 + - 6 u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 4 \left( 4 / 3 \left( 6 u + \left( - 2 u ^ { 8 } \right) ^ { 8 / 7 } \right) \left( 4 + - 3 u ^ { 2 } \right) + - 6 9 / 5 u ^ { 4 / 9 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 + - 2 2 / 2 u ^ { 8 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } z + \tanz ^ { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { y } \sin ^ { 3 } { y } } { \tan ^ { 3 } { y } + \left( 2 y \tan { y } + 7 \right) \cos ^ { 4 } { y } }
\Delta _ { \varepsilon , \overline { { \varepsilon } } } ^ { ( 1 ) } = \frac { \sigma ^ { 2 } } 2 \cdot \frac { m - i \varepsilon \widehat { p } } { 2 m } \cdot \frac { m - i \overline { { \varepsilon } } \overline { { p } } } { 2 m } \cdot \left( 1 - \sigma _ { p } ^ { 2 } \right) = \Psi _ { \varepsilon , \overline { { \varepsilon } } } \cdot \overline { { \Psi } } _ { \varepsilon , \overline { { \varepsilon } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 + - 3 \tan { u } } { 2 u + - 3 \pi }
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G ( x ) + l G ( x ) \overline { { G } } ( x ) G ( x ) = 0 ,
\begin{array} { l } { \Phi ( E , x ) = \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( x ) = } \\ { = \prod _ { k = 1 } ^ { m } \left( x + \displaystyle \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 k - 1 } { 2 m } \right) \prod _ { \ell = 1 } ^ { n } \left( N - x + \displaystyle \frac { 2 q - 1 } { 2 n } + \frac { 2 \ell - 1 } { 2 n } \right) } \\ { = \displaystyle \frac { 1 } { m ^ { m } n ^ { n } } \displaystyle \frac { \Gamma \left( m x + p \right) } { \Gamma \left( m x + p - m \right) } \displaystyle \frac { \Gamma \left( ( N - x ) n + q + n \right) } { \Gamma \left( ( N - x ) n + q \right) } . } \end{array}
r _ { 1 } - r _ { 2 }
- 4 { \it c } ^ { A i } { } _ { a b } { \it c } ^ { B j b } { } _ { c } - \delta ^ { A B } f ^ { A i j k } { \it c } ^ { A k } { } _ { a c } = 0 .
\omega _ { P } \circ \varrho _ { V } = \lambda _ { + } \omega _ { + } + \lambda _ { - } \omega _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \thetae ^ { - 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 9 \sin ^ { 2 } { t } } { \sin { t } + t \sec ^ { 3 } { t } }
I _ { e f f } = \frac { k } { 2 \pi } \int \frac { \partial x \overline { { \partial } } x } { 4 + x ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 8 } { r } } + - 3 \frac { 4 } { r } \tan { \frac { 4 } { r } } \right) } { - 8 r ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \pi
D _ { \underline { \mu } } = \pi _ { \underline { \mu } } - i \bar { \theta } _ { \underline { { \nu } } } ( p _ { \underline { m } } \Gamma ^ { \underline { m } } ) _ { ~ ~ \underline { { \mu } } } ^ { \underline { { \nu } } } = 0 .
\Psi ( \Phi ) \sim \exp \left\{ - N \frac { W ( \Phi ) } { 2 } \right\}
\mathcal { C } \equiv \sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; \; ( w ^ { A } ) ^ { 2 } = 0 .
S = S _ { 0 } [ \phi ^ { i } - \tilde { \phi } ^ { i } ] - \delta ( \phi ^ { \ast \, A } \tilde { \phi } ^ { A } ) + \delta \psi [ \phi ^ { A } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } - 5 \frac { \left( y - 5 \right) \left( 0 + y \right) } { \left( y - 7 \right) \left( y - 3 \right) }
X ^ { i a } X _ { i } ^ { b } + X ^ { i b } X _ { i } ^ { a } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 7 \csc ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \tan ^ { 4 } { n } \right) }
c _ { l - \varepsilon N } ( \varphi _ { p } ) = e ^ { - i \varepsilon N \pi - i l \varphi _ { p } } \; e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } \varepsilon \, \epsilon _ { l - \varepsilon N } \, \delta }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 y } \frac { a + y ^ { 3 } + a + y ^ { 7 } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { w } \cos ^ { 1 } { w } } { \sin ^ { 1 } { w } + \left( 4 w \tan { w } + 4 \right) \sec ^ { 1 } { w } }
\partial _ { \underline { { i } } } \partial _ { \underline { { i } } } V = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 h ^ { 1 } } { 3 \left| h ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 6 } { \sqrt { 7 3 x + 0 } - 3 } \frac { \sqrt { 7 9 x + 4 } + 3 } { \sqrt { 1 2 x + 4 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 2 h ^ { 3 } } { e ^ { h } }
e ^ { n } \beta ^ { 2 } - \left[ 1 + e ^ { n } + { \frac { 1 } { 2 n } } ( 1 - e ^ { n } ) \right] \beta + 1 = 0 \, .
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d c } \sec ^ { 7 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 3 } { h }
g = \int _ { S ^ { 3 } } H \quad \quad g ^ { \Lambda } = \int _ { S ^ { 2 } } F ^ { \Lambda }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 8 \tan ^ { 1 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 5 } { p } \right) }
G ^ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g ^ { i k } g ^ { j l } + g ^ { i l } g ^ { j k } - 2 g ^ { i j } g ^ { k l } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \cos { w } } { \sec { w } }
S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 2 \tan ^ { 4 } { z } }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan { 3 / n } + - 5 6 / n \sin { 4 / n } \right) } { \frac { d } { d n } n ^ { - 8 } }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { x _ { 0 } ^ { 2 } } } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } .
\gamma \sim \cos \omega _ { 0 } \tau , \hspace { 1 c m } \zeta \sim \cos \omega _ { 0 } \tau
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 7 } } { \log _ { 5 1 } { 2 } }
{ \cal M } _ { 0 } = \{ \phi _ { i } \in { \cal M } | s ( \phi _ { i } ) = 0 \} / { \cal G } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 4 9 \cos { \left( 6 z \right) } \sec { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 2 \cot { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 2 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 2 + - \sin { t } } { t ^ { 0 } }
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 } { \tan ^ { 6 } { v } + - 2 \cos ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { w } \sec ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 1 } { w } + \left( 3 w \tan { w } + 1 \right) \cot ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } - 3 \frac { b + 3 } { 1 5 \left( b ^ { 2 } + 6 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 8 + 5 \cos { \sqrt { x } } } { u }
\begin{array} { l } { \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ) + \beta _ { i } ^ { * } \alpha _ { j } ^ { * } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } ^ { \dagger } ) + \alpha _ { i } \beta _ { j } ( b _ { i } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ) } \\ { + \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } ( b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } - q _ { i j } b _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } ) = \delta _ { i j } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h \tan { h } } { 1 + - 6 \tan { h } }
( 1 + \vec { n } \vec { \gamma } ) \psi ( x ) | _ { x = x _ { B } } \ = \ 0 \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 0 7 x ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 0 2 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { r } } { - 5 \sec { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 1 + - 9 \sin { \left( 3 c \right) } } { 7 c }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r + - 3 \tan { r } } { r ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 7 } { s } } { 6 }
{ \cal E } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \ \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k \ ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 - s } \partial _ { k } \ln f _ { l } ( i k ) \ ,
\alpha = \frac { 2 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad \beta = 2 \, \frac { D - 1 } { \Delta ( D - 2 ) } \quad ; \quad Q = \sqrt { \Lambda \, \Delta }
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + \theta ^ { \tan { \theta } } \right) } }
( x _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 + \frac { 9 } { r } + 6 \frac { 7 } { r ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { r ^ { 4 } - 8 } } { \sqrt { r ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u \left( e ^ { 2 / u } - 5 \right)
[ \alpha _ { n + \nu } , \overline { { \alpha } } _ { m + \nu } ] = ( n + \nu ) \delta _ { n , - m } \quad , \quad \nu = \nu _ { I } \; \; o r \; \; \tilde { \nu _ { I } }
{ \cal A } [ \, \phi , \phi ^ { \ast } \, ] \, = \, \Delta S + { \frac { i } { \hbar } } ( S , M _ { 1 } ) \, = \, a _ { \alpha } \, c ^ { \alpha } + \dots \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \tan { y } \sqrt { \frac { 4 + - 8 y } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \sqrt { \frac { 6 y + 2 1 } { y - 1 } }
S ^ { B H } = - \sum _ { i } \mathrm { T r } ~ \rho _ { i } \ln \rho _ { i } - \sum _ { s } 2 \pi \xi _ { s } \int _ { \Sigma } < \hat { \phi } _ { s } ^ { 2 } > d \sigma
S _ { i i } ^ { i i } ( \theta ) = - G \left( \frac { 3 \lambda \theta } { 2 \pi i } , 3 \lambda , - \lambda , 0 \right) = - G \left( \frac \theta { 2 \pi i } , \frac 1 { 3 \lambda } , \frac 1 3 , 0 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \left| p \right| } { 3 p + 5 }
3 x = 5 0
\pi _ { \alpha } = \frac { \partial \mathcal { L } } { \partial ( \partial _ { 0 } f _ { \alpha } ) } = - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon _ { 0 \alpha \rho } f ^ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \sqrt { 2 8 r + 4 } + 5 } { 6 5 }
g _ { \alpha \beta \gamma } : = \int _ { \sum _ { 2 } } d ^ { 2 } \varphi Y _ { \alpha } ( \frac { \partial Y _ { \beta } } { \partial \varphi ^ { 1 } } \frac { \partial Y _ { \gamma } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { \partial Y _ { \gamma } } { \partial \varphi ^ { 1 } } \frac { \partial Y _ { \beta } } { \partial \varphi ^ { 2 } } )
\partial _ { 1 } \left( \frac { h _ { 2 } h _ { 3 } } { h _ { 1 } } \right) = \partial _ { 2 } \left( \frac { A _ { 1 } h _ { 2 } h _ { 3 } } { h _ { 1 } } \right) ~ , ~ ~ ~ ~ \partial _ { 3 } \left( \frac { h _ { 2 } h _ { 1 } } { h _ { 3 } } \right) = \partial _ { 2 } \left( \frac { A _ { 3 } h _ { 2 } h _ { 1 } } { h _ { 3 } } \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \cot { u } } { u ^ { 6 } + u + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \toe } \frac { 8 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \toe } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \tor } \frac { w + \left( - r \right) ^ { 4 1 } + - 3 w + r } { w + - 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 4 } { y }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \tan { \frac { 2 } { \theta } } + - 7 \frac { 6 } { \theta } \cos { \frac { 6 } { \theta } } } { \theta ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 4 \cos { t } - 1 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 0 } + 5 t ^ { 2 } + 9 3 t ^ { 1 } \right) }
y _ { n } ^ { \nu } = \sum _ { m } x _ { m } ^ { \nu } \int d \rho \, f _ { n } ( \rho ) f _ { m } ( g ( \rho ) ) .
\gamma _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
\zeta = z + \epsilon \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } = \frac { r + \epsilon } { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } , \qquad \epsilon = \pm 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 8 \cos { \left( 0 \right) } } { 4 g }
\delta { \cal E } _ { 2 n } = n \int _ { { \cal M } } d \left[ \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { 2 n } } \delta \omega ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } R ^ { a _ { 3 } a _ { 4 } } . . . R ^ { a _ { 2 n - 1 } a _ { 2 n } } \right] .
\nabla ^ { 2 } \, \psi + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \, e ^ { 2 \, \psi - a \, \phi } \, ( \nabla \, A ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { c c } { \displaystyle { \langle \phi ^ { \alpha } ( z _ { 1 } ) \phi ^ { \beta } ( z _ { 2 } ) \rangle = C _ { \phi } \frac { I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) } { ( \operatorname* { d e t } { \cal X } _ { 1 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } \eta } } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ I ^ { \alpha \beta } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { \alpha \beta } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } - 3 \left( a - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
- E _ { q } - \cdots + P E
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { n } + - 3 \tan ^ { 7 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 5 + 3 x \tan { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\langle \mathrm { p h y s } | \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( - n ) = 0 \hspace { 1 c m } \mathrm { f o r } \hspace { 1 c m } n \geq 0 ,
\frac { \psi _ { i } } { \varphi _ { i } } = e ^ { \hat { \epsilon } _ { i } } \ \ .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } s \left| \ln { s } \right|
( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { k ^ { k - 1 } } { k ! } = ( - 1 ) ^ { k - r } \frac { ( k - r ) ^ { k - 1 } } { ( k - r ) ! r ! }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { \ln { g } } \ln { g } }
d V - V \wedge V = 0 \, , \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \left\{ \begin{array} { l c l } { d e ^ { a } - \vartheta ^ { i } \wedge e ^ { b } f _ { i b } { } ^ { a } } & { = } & { 0 \, , } \\ { d \vartheta ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \vartheta ^ { j } \wedge \vartheta ^ { k } f _ { j k } { } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { a } \wedge e ^ { b } f _ { a b } { } ^ { i } } & { = } & { 0 \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \csc { c } + - 8 \tan { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { v } \tan ^ { 2 } { v } } { \cos ^ { 2 } { v } + \left( v \tan { v } + 2 \right) \tan ^ { 0 } { v } }
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - i W ^ { \prime \prime } ( a ) ^ { \ast } \psi ^ { c } = 0 ,
z ( z - 1 ) \frac { d ^ { 2 } g ( z ) } { d z ^ { 2 } } + [ c - ( a + b + 1 ) z ] \frac { d g ( z ) } { d z } - a b \; g ( z ) = 0 ,
\underline { { F } } ^ { ( 0 ) } = \frac 3 2 \frac { r } { r _ { 0 } } - \frac 1 2 \left( \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 3 } .
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } = - \sqrt { 3 } C _ { 1 \mu { \frac { 1 } { 2 } } \beta } ^ { { \frac { 1 } { 2 } } \alpha }
v = \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { x } + - 7 \sin ^ { 3 } { x } } { 5 }
M _ { a } ^ { i } = M _ { k - a } ^ { i } = \frac { m _ { i } } { \pi \beta ^ { 2 } } \sin \frac { \pi \, a } { k }
j ^ { 4 } Z ( j ) = j ^ { 4 } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) - g [ Z ( j ) - { \cal G } _ { 2 } j ^ { 2 } - { \cal G } _ { 0 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 5 n - 5
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } 2 9 \tan { \left( 2 k \right) } \cos { \left( 5 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { d } { d k } 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 0 2 x ^ { 2 } } { e ^ { x } }
V _ { e f f } ( \phi ) = \pm \frac { 1 } { \kappa } ( \ln \sinh \phi - \gamma \phi ) .
\zeta ( s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { + \infty } d t t ^ { s - 1 } T r K _ { H _ { 2 } } ~ T r K _ { S _ { 2 } } ~ ~ ,
R _ { \lambda } ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } ) F ( y ^ { 1 } , \dots , y ^ { n } , \eta ^ { 1 } , \dots , \eta ^ { m } )
\wp ( \tau , z ) = - { D _ { y } } ^ { 2 } \log K ( \tau , z ) + \frac { 1 } { 1 2 } E _ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { ( \log y ) ^ { 2 } } + \cdots \, .
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { v } 4 / 2
\varphi ( \mathsf { A } ) = - \frac 1 \pi \arg ( Z ( \mathsf { A } ) ) \pmod 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 4 t ^ { 2 } + t ^ { 7 }
F ( \rho ) = \mathrm { e } ^ { 2 h } + \frac { 1 } { 4 } ( a - 1 ) ^ { 2 } = \rho \operatorname { t a n h } \rho
\psi _ { l } ( r ) = \left[ \sigma ^ { 3 } \left( \varepsilon - \Pi \right) + M \right] u _ { l } ( r ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sec ^ { 3 } { u }
H _ { l + 1 } \cdot \Lambda ^ { - } s _ { l } \left( r , \chi \right) = \Lambda ^ { - } \cdot H _ { l } s _ { l } \left( r , \chi \right)
k \frac { \partial } { \partial k } U _ { k } ( \Phi ) = - \frac { \Omega ( k ) k ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \log [ k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) ] ,
C _ { i _ { 1 } . . . i _ { s } } \equiv \partial _ { i _ { s } } . . . \partial _ { i _ { 4 } } C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
( \nabla \omega , A ) = ( \omega , \nabla ^ { * } A )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } - 7 \frac { \left( p - 8 \right) \left( 8 + p \right) } { \left( p - 7 \right) \left( p - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 9 } { 3 } \left( \sqrt { 4 0 3 + \frac { 2 t } { \pi } } - 3 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 6 \sec ^ { 7 } { b } + 8 \sin ^ { 8 } { b } } { 9 }
c = \sqrt { \frac { 2 } { 5 } \frac { ( - \Lambda ) } { M _ { 6 } ^ { 4 } } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { y } } { \log _ { 3 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { y } } { \log _ { 7 1 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } - 5 v ^ { 2 }
a _ { n } \equiv 1 -- S _ { n } S _ { n } ^ { * } = \frac { h _ { n + 1 } } { h _ { n } } .
S ^ { ( 3 ) } ( \frac { \pi } { 2 } ( \lambda + 1 ) - \delta \lambda , u )
x ( t _ { f } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \tan { s } - 1 } { \tan ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \sin ^ { 9 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( b \sin { b } + 2 \right) \sec ^ { 4 } { b } }
H _ { \alpha } \, + \, \alpha ( F _ { - \alpha } ) \, a _ { \alpha } \, + \, \alpha ( a _ { \alpha } ) \, a _ { - \alpha } ~ = ~ 0 ~ ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 9 } { n } }
( \Lambda _ { i } | \alpha _ { j } ^ { \vee } ) = \delta _ { i j } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { - } } - 9 h + 1
E ( R ) = - i 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } L \int _ { 0 } ^ { R } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \rho ( r ) \rho ( \ell ) r \ell \ln { \frac { \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 < R \le \pi L
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { 3 } } \left( \frac { 4 } { y } + 2 \tan { \frac { 6 } { y } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { u } } { \sin { u } }
z \equiv \frac { z _ { 4 1 } z _ { 2 3 } } { z _ { 4 3 } z _ { 2 1 } } ~ , ~ ~ ~ x \equiv \frac { x _ { 4 1 } x _ { 2 3 } } { x _ { 4 3 } x _ { 2 1 } } ~ .
d s ^ { 2 } \: = \: - \, \frac { Z ^ { 2 } } { 1 6 M ^ { 2 } } d t ^ { 2 } + d Z ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \, ,
M _ { i j } ( q ( i \pi s _ { n } ) , \bar { q } ( i \pi s _ { n } ) ) \sim y _ { i } ( n ) y _ { j } ( n )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 3 + - 3 \cos { \sqrt { x } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { p } + \csc ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { u } - 2 } { \left( 2 + - 9 \sin { u } \right) \left( 0 + \cos { u } \right) }
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { r e g } } [ A , m = 0 ] = S _ { \mathrm { e f f } } [ A , m = 0 ] - \operatorname* { l i m } _ { M \to \infty } S _ { \mathrm { e f f } } [ A , M ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 3 } { y + 3 } \frac { 6 + 5 y + 6 } { 6 \sqrt { y + 7 } \left( 3 + \sqrt { y + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { r } \log _ { 3 7 } { 2 } } { \log _ { 3 1 } { 2 } \log _ { 2 7 } { r } }
\Psi _ { 0 } , \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 3 } , \Psi _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 / 8 } \frac { 6 v + - 8 \tan { \pi } v } { 5 v ^ { 8 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { x } } { \log _ { 1 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 1 } } { \log _ { 7 3 } { x } }
A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \eta ( x ) + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ( x )
f ( x , y ) \; = \; \Phi ( x , y ) + \Phi ( x , - y ) + \Phi ( x , - y ) \Phi ( x , y ) .
N ( { \bf p } ) = Q ^ { \dagger } ( { \bf p } ) Q ( { \bf p } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 2 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 7 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \csc ^ { 5 } { v } + \csc ^ { 8 } { v }
\alpha _ { i } = J _ { i } - J _ { j } - J _ { k } \, , \qquad \beta _ { i } = \Delta _ { i } - \Delta _ { j } - \Delta _ { k } \, , \qquad i \neq j \neq k
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 6 } { x } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 6 1 \tan { \left( x \right) } \tan { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x }
V ( g ; x ) = V _ { o } ( x ) + g V _ { 1 } ( x ) + g ^ { 2 } V _ { 2 } ( x ) + g ^ { 2 } V _ { R } ^ { ( 2 ) } ( g , x ) .
Q _ { m } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { S _ { 2 } } F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = N v ^ { 3 } \lambda
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r } { r + \sqrt { r ^ { 6 } + - 5 r } }
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 s \right) } } { s } \frac { 2 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u \tan { u } } { 3 + - 2 \tan { u } }
g _ { n } ( x ) = a _ { n } x ^ { 2 } + b _ { n } x + c _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } 0 + w ^ { \cos { w } }
\partial _ { x } \mu + \partial _ { y } \lambda + f ^ { \prime } ( \phi ) \mu + g ^ { \prime } ( \phi ) \lambda = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { x } + - 2 \tan ^ { 5 } { x } } { 6 }
{ \cal L } _ { t o t a l } = { \cal L } + { \cal L } _ { s o u r c e }