hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } + \omega _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) } - \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } \neq { \bf { k } } _ { i } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \omega _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { x ^ { 3 } + - 4 x + 1 } { x ^ { 4 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { 5 } } { \log _ { 9 9 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { x } + 4 \csc ^ { 9 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 } { u + 9 } \left( \frac { 8 } { \sqrt { u + 7 } } + - 8 \frac { 9 } { 3 } \right)
\Lambda = \mu \exp \left( - \frac { 4 \pi } { N g ^ { 2 } ( \mu ) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 5 / z } { - 8 \cos { z } \csc { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 s \right) } } { \sin { \left( s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cot ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
\delta S _ { L } = ( \xi ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } + \bar { \xi } _ { \dot { \beta } } \bar { \Delta } ^ { \dot { \beta } } ) S _ { L } = \Xi S _ { L } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { h } + 5 } { h }
\underline { { \Theta } } ^ { 0 } = \ell { \frac { d r } { r } } \quad , \quad \underline { { \Theta } } ^ { a } = { \frac { r } { \ell } } \underline { { \theta } } ^ { a } + { \frac { \ell } { r } } \underline { { \sigma } } ^ { a } + O ( r ^ { - 3 } ) \qquad ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 2 9 \sin { \left( 2 s \right) } \cos { \left( 3 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } s }
T _ { a , \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } E _ { \underline { \alpha } , \beta r } = T _ { a , \alpha q } ^ { b } E _ { b } ^ { \underline { \alpha } } E _ { \underline { \alpha } , \beta r } - ( \nabla _ { \alpha q } E _ { a } ^ { \underline { \alpha } } + \omega _ { \alpha q , a } ^ { ~ b } E _ { b } ^ { \underline { \alpha } } ) E _ { \underline { \alpha } , \beta r } - ( \nabla _ { a } E _ { \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } ) E _ { \underline { \alpha } , \beta r } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \sin ^ { 7 } { h } } { \sin { h } + h \sin ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \sqrt { 3 4 k ^ { 3 } } } { k }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 h + - 2 \pi } { \sec { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + - 3 x \sin { \frac { 3 } { x } } } { x ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 5 + - 3 \cos ^ { 6 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 8 } { y } \right) }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \ln { \left( 2 + 7 s \right) } } { s } } } { 9 e ^ { 9 } }
\varphi ( s ) = { \cal J } _ { l + 1 / 2 } ( z _ { 1 } ) , \quad \mathrm { f o r } \ 0 < s < a _ { 1 } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \csc ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 5 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
- \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 8 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t - 3
T _ { S } : p _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } \rightarrow p _ { 0 } \xi _ { 0 } + Q F _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } + Q G _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } ,
\int d ^ { 3 } \vec { x } \, v _ { k } ( \vec { x } \, ) \, \frac { \delta } { \delta A _ { 0 k } ( \vec { x } \, ) } \, \int d ^ { 3 } \vec { y } \, V ^ { ( 0 ) } = 0 \, ,
{ P } _ { I } ^ { x } = k _ { I } ^ { u } \omega _ { u } ^ { x } \ .
\Omega _ { 1 } = P ^ { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 2 } = Q .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 2 x + 3 } { 6 0 + 1 4 }
G ( a , r _ { 0 } ) = \frac { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle _ { a } } { \left\langle \infty \right| S ( r , r _ { 0 } ) \left| 0 \right\rangle } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \left| s - 9 \right| } { s - 2 }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 9 + 9 w \right) } } { 5 } } } { 3 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| t - 8 \right| + t
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \sin { a } } } + 7 } { a + \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { w } } { \csc { w } } + 4 \frac { 2 } { \cos { w } }
d s ^ { 2 } = - w _ { ( t ) } ^ { \mu } w _ { ( t ) \mu } + w _ { ( r ) } ^ { \mu } w _ { ( r ) \mu } + w _ { ( \Omega ) _ { i } } ^ { \mu } w _ { ( \Omega ) _ { i } \mu } + w _ { ( z ) } ^ { \mu } w _ { ( z ) \mu }
4 2 - 8 5 - 1 8 \geq - 2 5
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c ^ { 1 } \left( \frac { 7 } { c } + - 3 \sin { \frac { 2 } { c } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { \left| z \right| } { 3 z }
\delta _ { \mathrm { t r i v } } \phi ^ { i } = \eta ^ { i j } \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { j } } \, ,
\omega _ { \mu \nu } [ \dot { x } ] = \frac { T } { 2 } ( \ddot { x } _ { \mu } \dot { x } _ { \nu } - \dot { x } _ { \mu } \ddot { x } _ { \nu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { s ^ { 9 } + - 8 s + 2 } { s ^ { 8 1 } + - 3 s ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 7 } { c + 2 } \frac { 3 + 8 c } { 5 \sqrt { c + 2 } \left( 8 + \sqrt { c + 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
\widehat F = ( \nu - \mu \theta ) F ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } + \mu ( \nu - \mu \theta ) ^ { t } I .
l _ { n } \le l _ { n - 1 } \le \ldots \le l _ { 2 } \le - | l _ { 1 } |
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { h } + - 2 \tan { h } } { h + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { \left( w + 2 \right) \left( w ^ { 1 } + 0 w ^ { 6 } + w ^ { 8 } + - 6 w ^ { 1 } + w ^ { 4 } + - 4 w + 3 \right) } { w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } \left( 9 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } - 4 \cos { x }
\left. \left[ i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } + \mathrm { e x p } \left( i \vec { \tau } \cdot \hat { n } \gamma ^ { 5 } \theta \right) \right] \Psi \right] _ { \mathrm { b a g \, \, b o u n d a r y } } = 0
e ^ { { \frac { 6 } { \sqrt { 1 5 } } } \varphi _ { * } } = { \frac { R _ { 5 } } { 2 0 m ^ { 2 } } } .
{ \cal G } _ { a a a a } = 2 { \cal G } _ { a a } - 2 g { \cal G } _ { a a } { \cal G } _ { a a a a } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 3 + - 5 \tan { \theta } } { \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { \theta + 9 } { 2 + - 3 \sqrt { 8 \theta + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } 0 + b ^ { \cot { b } }
\overline { \nabla } { ^ \mu } \equiv \eta ^ { \mu \nu } \nabla _ { \! \nu } \equiv x _ { \, , a } ^ { \mu } \gamma ^ { a b } \nabla _ { \! b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 0 \sin { k } \sin ^ { 7 } { k } } { \left( 5 + 7 k \tan { k } \right) \tan ^ { 3 } { k } }
B _ { h } : \varphi _ { i } ( - T \! - i \beta , x ) = \left( e ^ { \eta _ { a } T ^ { a } } \right) _ { i j } \varphi _ { j } ( - T , x ) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t + 8 } } { \sin { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u ^ { 7 } + 2 u } { u + 9 }
P _ { n + m \theta } = \left( V ^ { m } \right) ^ { \dagger } \left( { g } ( U ) \right) ^ { \dagger } + f ( U ) + g ( U ) V ^ { m }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 1 + w ^ { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { - } } \frac { 4 } { u - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 1 y ^ { 7 } } { 6 5 y ^ { 4 } }
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 3 } { 2 g } \, f _ { a b c } \, \frac { n ^ { b } \, \partial _ { \mu } n ^ { c } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;
A = \theta ^ { \frac { \gamma - 2 } { \gamma } }
h ^ { ( 2 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 1 , 1 ) } ( Y ) - 1 \ , \qquad h ^ { ( 3 ) } ( \hat { Y } ) = h ^ { ( 3 ) } ( Y ) - 2 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { y } + - 2 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 1 4 } { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 0 \sin { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 8 x }
V _ { D } ( B , f _ { D } ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } [ \tau _ { D } ] | \tau | ^ { 2 } B ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { I m } [ \tau ] B ^ { 2 } ,
\frac { 1 } { \rho } \int \, d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } \theta \, ( \bar { D } A ) D ^ { 2 } ( \bar { D } A )
\pi i \sum _ { \eta _ { k } = i y _ { k } } { \mathrm { R e s } } _ { z = \eta _ { k } } H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z ) F ( z ) e ^ { - i \delta } ,
2 \vec { \alpha } _ { 0 } \vec { e } _ { b } = 2 \alpha _ { 0 } \cos \Theta = \alpha _ { + } + \alpha _ { - }
f = \frac { l _ { a } + b } { l _ { c } + d } \circ g = \frac { a g + b } { c g + d }
g ( \tilde { f } _ { 2 } Q _ { 3 } - \tilde { f } _ { 3 } Q _ { 2 } ) - g ^ { \prime } Q _ { 1 } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin { y } + - 3 \tan { y } } { 7 y + - 6 \pi / 9 }
d s ^ { 2 } = d \rho ^ { 2 } - \cosh ^ { 2 } \rho d t ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \theta ^ { 2 } ~ .
F ^ { \alpha } { } _ { \mu \nu , \alpha } = \frac { 1 } { 2 } \, F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu \nu ) , \alpha } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, G ^ { ( L ) } { } _ { \mu \nu } ,
\sigma ( k ) _ { i l } = \sum _ { q } e ( \Delta _ { q } - \Delta _ { i } - \Delta _ { l } ) S _ { 0 q } B _ { i l } ^ { l k q i }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \left( 0 + t \cos { t } \right) \sec ^ { 9 } { t } }
E _ { N } = - \frac { C } { ( N + l + 1 ) ^ { 2 } } = - \frac { \mu e ^ { 2 } } { 2 \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } .
\pi _ { k } ( n \lambda ) \ = \ \frac { 1 } { 2 \lambda } [ c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda - \lambda ) - c _ { - k } ( n \lambda - k \lambda + \lambda ) ]
D = t H - \frac { 1 } { 4 } \left( { \bf r } \cdot { \bf p } + { \bf p } \cdot { \bf r } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \cos ^ { 3 } { h } } { 4 }
\langle \, p \, | \, \! : \! \cos \beta \varphi \! : ( 0 ) - 1 | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
\Omega ( E ) \approx \exp { \left\{ \sqrt { \frac { 8 E V } { a \sigma } } + \beta _ { H } E \right\} } ,
\sin 5
\check { D } _ { \alpha } ^ { ( \tau ) } = D _ { \alpha } ^ { ( \tau ) } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \alpha } Z , \quad \check { D } _ { \alpha } ^ { ( \omega ) } = D _ { \alpha } ^ { ( \omega ) } - \frac { 1 } { 2 } \tau _ { \alpha } Z .
\frac { A } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \oint d \sigma \partial _ { \sigma } \phi = \pi \frac { w _ { \phi } } { 2 } A
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 0 \frac { 0 + - 2 \cos { c } } { \left( 1 + - \cos { c } \right) \left( 5 + \sin { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { \tan ^ { 2 } { v } } { 0 + - 4 \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p ^ { 8 } + - 2 p ^ { 8 } + 2 3 p } { 4 + - 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 } { x + 8 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k \left( k + 6 \right) } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \cos { x } - 8 } { \tan ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { n } + - 3 \tan ^ { 2 } { n } } { 8 }
\int _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt { x } } { 2 } d x
\frac { d ^ { 2 } \chi } { d z ^ { 2 } } = - 2 \alpha \chi \left( \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } - \alpha \chi ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } }
\hat { \overline { { \bf h } } } \, \overline { { \psi } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { v ^ { 9 } + - 9 v + 1 } { v ^ { 1 4 } + - 6 v ^ { 1 } }
d \Omega = \left( \frac { 2 p _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { 2 } + \vec { p } ^ { ~ \! 2 } } \right) ^ { 2 } d ^ { 2 } p
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 5 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { r } } { \frac { 4 } { 9 r + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 3 s + - 3 \pi } { \tan { s } \sin { s } }
H _ { F } ^ { ( 0 ) } = - 1 6 r + 2 r \sum _ { { \mu ^ { \prime } = 1 , 2 } \atop \alpha } \, a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } a _ { \mu ^ { \prime } \alpha } ^ { \dagger } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { \left( 9 x \right) } } { x ^ { 2 } }
I - m \leq i ( E )
{ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \partial } ^ { 2 } V } { { \partial x } ^ { 2 } } } = P ( x , T , T ^ { * } ) \left[ \widetilde { E } + { \frac { { \left( \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta \right) } ^ { 2 } - \left( 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta \right) } { 1 + \alpha + \beta + 2 x \alpha \beta - { \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } } } } } \right] }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 6 9 \left( 9 \sin ^ { 8 } { \left( 3 w \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 7 w \right) } \right) } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sec ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 3 \sin { x } \sin { x } }
\begin{array} { r c l } { u _ { t } } & { = } & { u v _ { x } \, , } \\ { v _ { t } } & { = } & { v u _ { x } } \end{array}
J _ { \pm } \ | j \ m \rangle = \sqrt { ( m \mp j \pm 1 ) \ ( m \pm j ) } \ | j \ m \pm 1 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 1 1 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 4 } { x } } { \log _ { 2 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 6 1 } { 7 } } }
d _ { p } f ( \gamma _ { p } ) = e x p [ \pi i ( 1 - \delta _ { m _ { g + n - p } , m _ { g + n - p + 1 } } ) ] f ( - \gamma _ { p } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 8 + - 4 \sin { \left( 9 v \right) } } { \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } - 3 a ^ { 5 } + a ^ { 5 }
\begin{array} { r l } { \delta e } & { = - \partial _ { \tau } ( a e ) - { i } \alpha ( \tau ) \psi , } \\ { \delta \psi } & { = - a ( \tau ) \dot { \psi } - { \frac { 3 } { 2 } } \dot { a } \psi - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha ( \tau ) \dot { e } - { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \alpha } ( \tau ) e . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \sin { x } } \frac { x } { x } + - 6 \frac { 3 } { x } \frac { \tan { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \sin ^ { 2 } { y } \left( 2 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } \right)
{ \tilde { I } } _ { E , c l } ^ { ( 0 ) } ( D , R _ { c l } ) = L U _ { 0 } ( C , D , h ) .
r _ { s } \sim \left( \alpha ^ { \prime } q _ { J } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { r } + \tan ^ { 8 } { r }
\sum _ { l } l ^ { D - 2 } f \left( \frac { l ( b - a ) } { b \sigma } \right) \to \left( \frac { b \sigma } { b - a } \right) ^ { D - 1 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { D - 2 } f ( t ) .
\exp \left\{ \frac 1 2 C _ { \sigma } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( A _ { \vec { p } , \sigma } ^ { a + } + i \int d ^ { 4 } x J ^ { \mu , a } \left( x \right) f _ { p , \mu } ^ { \sigma } \left( x \right) \right) ^ { 2 } \right\} \mid 0 \rangle \
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 3 } } { \log _ { 2 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { 6 x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { 5 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } } { \frac { 2 } { 6 p + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
( [ a _ { - 1 } , a _ { 1 } ] _ { l o c } , a _ { 0 } ) = ( a _ { - 1 } , [ a _ { 1 } , a _ { 0 } ] _ { l o c } )
L _ { 0 0 } \rightarrow L ^ { \prime } = L _ { 0 0 } + \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } ( C ( x ) , \nabla _ { k } ( A ) \dot { A } ^ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 0 \sec { \left( 0 \right) } } { 5 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + k ^ { \sin { k } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 3 \sec { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\partial _ { i } A _ { j } ^ { \prime } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { \prime } = - \epsilon _ { i j k } \partial _ { k } \eta ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 6 } { x + 9 }
K _ { m } \left( a _ { i } \frac { \partial a _ { D } ^ { i } } { \partial u _ { m } } - a _ { D } ^ { i } \frac { \partial a _ { i } } { \partial u _ { m } } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left| x - 9 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { b } } { - 9 \tan { b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 1 \tan { \left( c \right) } } { 6 c \tan { \left( 6 c \right) } }
\sum _ { i < j } \sqrt { l _ { i } l _ { j } } \leq \frac { n - 1 } { 2 } .
\Delta F _ { i } ^ { ( \alpha ) } = t ^ { ( \alpha ) } h _ { i } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } - \sum _ { j \neq i } u ^ { ( \alpha ) } h _ { j } ^ { ( \alpha ) 2 } ( \partial C _ { j } ) ^ { 2 }
p _ { i }
x ^ { 0 } ( \tau , \sigma ) = \frac M L \tau , \quad \quad x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac M { 2 L } \, [ f ( \tau + \sigma ) + g ( \tau - \sigma ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 4 + \tan { u } } { \csc ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } - 9 \right) } { \frac { d } { d p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 8 \sin { \left( 4 x \right) } } { 3 x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { \left| x + 0 \right| } { x ^ { 1 } + - 2 x + 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 3 \sin { x } \sin { x } }
\Psi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \Psi ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \Psi ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \ln { k } + - k + 3 \right) } { \frac { d } { d k } \ln { k } \left( k - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \tan ^ { r ^ { 4 } } \frac { 4 } { r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 2 } + - 4 g ^ { 2 } + - 5 g ^ { 6 } } { g ^ { 1 } + \sqrt { g ^ { 3 } + 1 g ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 2 5 / u } { \frac { 5 } { 2 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \tan ^ { 6 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { a }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \ln { \left| \theta ^ { 6 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y } { \left| y - 4 \right| }
\omega = \omega _ { 1 2 } f + \left( \begin{array} { l l } { \omega ^ { \prime } } & { \omega ^ { \prime \prime } } \\ { \omega ^ { \prime \prime } } & { - \omega ^ { \prime } } \end{array} \right) ,
\left[ \partial _ { t } ^ { 2 } + \beta _ { k } ( t ) - \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \gamma _ { k } ^ { 2 } ( t ) \right] f _ { k } ( t ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \left( k ^ { 1 } + 0 \sqrt { k ^ { 1 } + 0 k ^ { 5 } } \right) \frac { k ^ { 2 } + \sqrt { k ^ { 8 } + 3 k ^ { 2 } } } { k ^ { 6 } + \sqrt { k ^ { 9 } + 3 k ^ { 6 } } }
A _ { 3 } = - 2 \pi \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } d t \, \partial _ { t } B ( L , t ) = - 4 \pi B ( L ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + 0 \cos ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 5 } { b } \right) }
A _ { \mu } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \, s x ^ { \nu } F _ { \nu \mu } ( s x )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 2 \tan ^ { 4 } { n } } { \sin + n \tan ^ { 6 } { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 1 5 \left( - 2 \sin ^ { 2 } { \left( 4 x \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 7 x \right) } \right) } { 3 }
\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) : \tau \mapsto \frac { a \tau + b } { c \tau + d }
P ( \tau , z ) = \vartheta _ { 1 } ( \tau , z ) / \eta ( \tau ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \left( b - 4 \right) \left( b + 3 \right) } { 2 + - 6 b }
D _ { \mu } D ^ { \mu } \phi ^ { a } = f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } \psi _ { \mu } ^ { b } \psi _ { \mu } ^ { c } .
R _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { \bar { { \cal N } } } } ^ { R i c c i } ~ = ~ g _ { ~ ~ ~ ~ { { \cal N } } { { \bar { \cal N } } } } ^ { P o i n }
8 \pi G \rho + \Lambda = \frac { 3 } { 4 } g ^ { - 2 } \dot { g } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } } { \frac { 3 } { 9 g + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { c } } { \frac { - 8 } { 3 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 3 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { \left( \theta + 0 \right) \left( \theta + 6 \right) } { \theta + 7 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 3 } { \theta } }
\langle W^R_K \rangle = \hbox{\rm dim}\, R \,\exp\left\{ \sum_{i=1}^\infty\sum_{j=1}^{\hat d_i} \alpha_{ij}^c(K)\,r_{ij}^c(R)\,x^i\right\},\label{expansiondos}
J _ { < } = G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \bar { J } _ { > } = - G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } G _ { = }
W ( x , a _ { 0 } ) = \frac { ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) x } { 4 } + \frac { ( \omega _ { 0 } - \omega _ { 1 } ) } { 2 x ( \omega _ { 0 } + \omega _ { 1 } ) } ~ ,
{ \frac { \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } - { \frac { i \pi } { 2 n } } \alpha \right) \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } - { \frac { i \pi } { 2 n } } ( 2 - \alpha ) \right) } { \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { i \pi } { 2 n } } \alpha \right) \sinh \left( { \frac { \theta } { 2 } } + { \frac { i \pi } { 2 n } } ( 2 - \alpha ) \right) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \frac { d } { d v } \left( v - 1 + - 4 \sqrt { v ^ { 8 } - 2 } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v - 2 \right) }