hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 3 } { g } + \tan ^ { 2 } { g } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { e ^ { w } + - 9 \tan { w } - 8 } { w ^ { 4 } + 1 w ^ { 6 } + 8 9 w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { c } - 6 } { c }
g _ { \mathrm { c r } } = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 + \frac { 2 \pi } { 3 } \sqrt { \frac { r } { 8 } } \right) \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 3 8 \tan { \left( u \right) } \cos { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 8 \sin { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 9 \pi / 3 \right) }
\left( A ^ { \prime } e ^ { n A } \right) ^ { \prime } = { \frac { 2 \pi G _ { 5 } } { 3 } } e ^ { n A } \left( T _ { \mu } { } ^ { \mu } + ( 2 n - 4 ) T _ { 5 } { } ^ { 5 } \right) - { \frac { 1 - n } { 1 2 } } W ^ { n - 2 } R _ { g } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 5 } + - 2 \ln { 3 / y } } { 5 y ^ { 9 } + 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 2 } { n - 5 } \frac { 4 + - 2 \left( n + 2 \right) } { 2 \sqrt { n + 2 } \left( 8 + \sqrt { n + 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \ton } \frac { u ^ { 8 } + - 4 n ^ { 5 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cot ^ { 2 } { p } + - 2 \cos ^ { 7 } { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 2 n ^ { 8 } } { 1 2 n ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 6 } { b }
m ^ { 2 } = ( 2 n - 1 ) ( \frac { 1 } { 2 } - \epsilon )
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 7 + g ^ { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 6 } { \cos { z } } \frac { z } { z } + 5 \frac { 4 } { z } \frac { \cos { z } } { \cos { z } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 9 \tan ^ { 2 } { w } }
e ^ { { \frac { i \pi \gamma ^ { 2 } } { \tau } } ( u ^ { 2 } + { \frac { 2 u } { N } } ) } \ ,
G ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { \alpha } \varphi _ { \alpha } ( x ) \varphi _ { \alpha } ^ { \ast } ( x ^ { \prime } ) ,
c \vert 0 > = \lambda \vert 0 > \hskip 1 c m e \vert 0 > = \mu \vert 0 > \hskip 1 c m g \vert 0 > = \nu \vert 0 >
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } } { 9 \frac { 5 } { 7 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
A _ { 4 } = \frac { i } { 2 s ^ { 2 } } A _ { 2 } \vec { x } . \vec { \sigma }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu a } F _ { \mu \nu } ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } D ^ { \mu } ( \Phi ^ { a } ) D _ { \mu } ( \Phi ^ { a } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 8 } { p + 3 } \operatorname* { l i m } _ { p \to - 8 } \frac { \sin { \left( p + 4 \right) } } { p + 4 }
\sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } D _ { 2 } G ^ { \nu \nu _ { l } } | _ { 1 \rightarrow 2 } \prod _ { 1 \leq m \leq k + 1 , m \not { = } l } \tilde { \phi } ^ { \mu _ { m } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - \sec ^ { 6 } { h } } { \sin { h } + h \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } y ^ { \frac { 8 } { \ln { y } } }
\times \left( R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } g _ { M N } R + \frac { \Lambda } { m _ { d } ^ { d - 1 } } g _ { M N } \right)
\epsilon = 0 ^ { + } \; .
\Lambda = - 2 4 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \hspace { 1 . 0 c m } \alpha = 6 k ( 1 - \xi ) ^ { 2 } \hspace { 1 . 0 c m } \beta = - 6 k ( 1 - \frac { \xi } { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 3 \theta - 3 ^ { 1 } - 1 9 } { \theta - 5 }
' f ( X ) = \mathrm { l i m } _ { \Delta X \rightarrow 0 } ( \Delta X ) ^ { - 1 } \Delta f ( X )
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \left( \lambda ^ { - 1 } \Gamma ( { \bf u } , \lambda ) \Gamma ^ { T } ( { \bf u ^ { \prime } } , - \lambda ) \right) \ne 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \cot ^ { 6 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 / 2 } \frac { 2 x + - 7 \sin { \pi } x } { 6 x ^ { 3 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( w \right) } \sin { \left( w \right) } } { \sin { \left( w \right) } }
- p ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( \theta / 2 )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 5 3 \left( 9 \cos ^ { 9 } { \left( 3 u \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 7 u \right) } \right) } { 9 }
\begin{array} { c } { A ^ { \left( * \right) } ( p ) = \sum _ { m } v ( p , m ) a ^ { * } ( p , m ) } \\ { B ^ { \left( * \right) } ( p , ) = \sum _ { m } v ( p , m ) b ^ { * } ( p , m ) } \\ { A ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) a ( p , m ) } \\ { B ( p ) = \sum _ { m } u ( p , m ) b ( p , m ) } \end{array}
\{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \} _ { j } ^ { i } = 2 i m _ { \mu \nu } ~ \delta _ { j } ^ { i } , ~ \mathrm { w i t h } ~ m _ { \mu \nu } = - m _ { \nu \mu } ,
{ \cal W } _ { \gamma } ^ { a b } ( L , T ) = \mathrm { e x p } \left( - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } g ^ { 2 } \oint \oint D _ { \mu \nu } ( x - y ) d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 8 } { u } } { 5 }
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { 2 } \! x \; \eta ^ { \mu \nu } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { h } \log _ { 3 0 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { 7 } \log _ { 6 4 } { h } }
[ \hat { K } _ { 3 } , \Psi _ { k } ] = k \Psi _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 9 + \frac { 9 3 } { g ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 0 w ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 1 0 6 w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } - \left( x - 3 \right)
Q _ { 1 } = p - q _ { 1 } , \quad Q _ { 2 } = q _ { 1 } - q _ { 2 } , \quad \ldots \quad Q _ { d - 1 } = q _ { d - 2 } - q _ { d - 1 }
i \int d x \, { \cal L } _ { \mp } = \pm \log \mathrm { D e t \ } \biggl \{ D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } + e \Sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \biggr \}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 1 } } { \log _ { 9 1 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 7 \sin ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 4 \sec ^ { 6 } { c } + 8 \sin ^ { 7 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } - 2 \frac { \left( w - 8 \right) \left( w + 6 \right) } { w - 1 }
\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { g r a v } = - \, \sqrt { - g } \ R + \partial _ { \mu } \sqrt { - g } \, \omega ^ { \mu } \ ,
\alpha ^ { \prime } ( E _ { 2 } ) ~ = ~ 1 / 2 \pi ~ \approx ~ 0 . 1 5 9 ~ ~ .
D _ { a \alpha } w _ { \beta } ^ { ~ \beta } ( \theta ) = 4 \rho _ { a \alpha } \, .
\langle T ( z ) T ( 0 ) \rangle = \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } \frac { 2 N { \cal C } _ { r } } { r } \frac { 1 } { 2 z ^ { 4 } } = \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 8 } { s \left( s ^ { 2 } + 2 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { t } { \left| t + 2 \right| }
\vartheta [ { \vec { x } } ; A _ { - } ] = i \int d ^ { 3 } y { \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; 0 ] A _ { - } ( \vec { y } ) .
- \frac { 3 \left( \beta - 3 \alpha \right) } { 2 a ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 4 } } v _ { a } v ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \tan ^ { 2 } { p } } { \tan { p } + p \sin ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 9 \frac { 9 } { \sin ^ { 3 } { y } } \left( 5 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 7 y ^ { 2 } } { 4 \left| y ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p } { e ^ { p } }
P ^ { p } ( x , y ) \; = \; g _ { p } ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( p ) } ( x , y ) \; .
[ T _ { i } , T _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, k } T _ { k } = \epsilon _ { i j k } g ^ { k l } T _ { l } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { d } { d p } 3 \cos ^ { 9 } { \left( 4 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } p ^ { 7 } }
\frac { 4 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sin { \left( 4 x \right) }
\delta h _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 2 } x _ { \alpha \beta } \qquad \delta B _ { \alpha \beta } = m \sqrt { 6 } y _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x } { \tan { x } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 4 } { t } }
U ^ { \dagger } ( t ) ( { \frac { \partial A } { \partial t } } - i [ A , H ] ) U ( t ) = 0 \nonumber
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \cos ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - 9 \frac { a + 2 } { 5 1 \left( a ^ { 3 } + 2 a \right) }
I _ { C S } [ A ] = - \frac { k } { 4 \pi } \int _ { \mathcal { M } } T r \left[ A \wedge d A + \frac { 2 } { 3 } A \wedge A \wedge A \right]
\left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } + \frac { k } { R ^ { 2 } } = \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } + \frac { \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 1 6 R ^ { 8 } } \, .
Z _ { c } = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i \sum _ { \alpha } [ \frac { ( \chi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } L } { m _ { \alpha } } + \frac { \chi ^ { \alpha } } { m _ { \alpha } } \sin ( 2 m _ { \alpha } L ) ( A _ { \alpha } + A _ { \alpha } ^ { + } ) ] \} d \chi
\{ { \lambda } _ { k } , { \lambda } _ { l } \} = \frac { 4 } { 3 } { \delta } _ { k l } + 2 d _ { k l m } { \lambda } _ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \csc ^ { 3 } { z } + - 5 \sec ^ { 6 } { z } } { 2 }
{ \cal Z } _ { E N J L } = \int D \Phi \exp \left( - { \frac { i } { 2 } } \int \Phi Q ^ { - 1 } \Phi \right) Z _ { F } \left[ \Phi \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 ^ { + } } \frac { - 6 y ^ { 8 } + 2 y ^ { 4 } + - 4 y } { - 2 y ^ { 2 } + - 3 y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { 8 0 3 } { p } } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
- \bigtriangleup \lambda _ { 0 } ^ { a } - \left\{ \partial _ { i } ( { \bf A } _ { i } \times { \bf A } _ { 0 } ) ^ { a } , \check { H } _ { C S } \right\} \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { n } \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { 0 } \log _ { 2 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 7 t ^ { 2 } + 0 + 8 } { \sqrt { 1 t ^ { 1 } + \theta ^ { 9 } } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sec ^ { 3 } { t } }
\left( \begin{array} { c c } { a } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) = T ^ { a } S
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { h } + 5 \csc ^ { 5 } { h } } { 5 }
h ^ { ( { D } ) } = \prod _ { j = 0 } ^ { { D - 1 } } h _ { j } = r ^ { { D } - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { { D } - 1 } \sin ^ { { D } - j - 1 } \theta _ { j } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { x } + 7 } { x }
x _ { 1 } ( y )
\left( L _ { - 2 } - \frac { 3 } { 2 ( 2 \Delta _ { ( 1 , 2 ) } + 1 ) } L _ { - 1 } ^ { 2 } \right) \psi _ { ( 1 , 2 ) } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 n \right) } \sec { \left( 9 n \right) } } { \sec { \left( 6 n \right) } }
1 0 ^ { n } - k
\widetilde { K } _ { 1 , \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { ( 8 \pi ) ^ { 2 } } \; 2 ^ { 1 / 2 - \alpha } \; \Gamma ( \alpha + 1 / 2 ) .
\begin{array} { l } { { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \bf 1 } _ { 1 6 } } \\ { { \bf 1 } _ { 1 6 } } & { 0 } \end{array} \right) \right] , } \\ { \tilde { \Gamma } ^ { m \, \alpha \beta } \equiv \left[ \left( \begin{array} { c c } { { \Gamma ^ { M } } _ { A B } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \tilde { \Gamma } ^ { M \, A B } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } \\ { - { \bf 1 } _ { 1 6 } } & { 0 } \end{array} \right) \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 8 } { n } \right) }
A _ { 3 } = - A d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 5 } - B d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 } \wedge d x ^ { 4 } + \gamma _ { 2 } \wedge d x ^ { 6 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { w } - 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 9 } { h ^ { 5 } + 4 h }
\cos ( 2 t )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 9 + \frac { 2 } { y } + \frac { 2 7 } { y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { w } \log _ { 1 5 } { 7 } } { \log _ { 4 5 } { 5 } \log _ { 1 0 } { w } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 \sin { \left( 3 x \right) } } { 3 x }
f ^ { \pm } = - { \cal F } _ { 1 } \pm \sqrt { { \cal F } _ { 1 } ^ { 2 } + { \cal F } _ { 2 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { p } + - 3 \sin { p }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 5 \sin ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { w } \sin ^ { 6 } { w } } { \tan ^ { 3 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \tow } \frac { a ^ { 5 } + - 7 w ^ { 2 } } { \sqrt { x } + 0 \sqrt { a } }
{ \cal J } _ { m n } = \delta _ { m n } \; \; \longleftrightarrow \; \; ( A _ { m } A _ { n } ^ { \dagger } - C _ { m n } ( \phi ) ) = 0
a = { \frac { 2 } { \sqrt { D - 1 } } } { \frac { D - 3 } { D - 2 } } .
\mathrm { T r } K ^ { ( 1 / 2 ) } = \mathrm { T r } K _ { \delta _ { + } } ^ { ( 0 ) } + \mathrm { T r } K _ { \delta _ { - } } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
6 / 4 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 2 } { y } } { 8 }
\Delta _ { \alpha , \beta } = \{ T _ { \alpha } , T _ { \beta } \} = - 2 \epsilon _ { \alpha \beta } a ^ { i } a ^ { i } , \, \, \alpha , \beta = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { y } + - 6 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { b } } { \log _ { 5 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 } { 8 } } { \log _ { 9 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { 8 \sin ^ { 9 } { v } + - 2 \sec ^ { 2 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 2 + 8 x \right) }
< { \bf x } \vert e ^ { - i { \hat { H } } ( t - t ^ { ' } ) } \vert { \bf x } ^ { ' } > = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - i ) ^ { k } } { k ! } \, \, < x \vert [ H ( t - t ^ { ' } ) ] ^ { k } \vert x ^ { ' } > .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - p ^ { 1 7 } + 2
\chi \, = \, - { \frac { 1 } { 2 } } T r \Big ( A _ { \mu } \, A ^ { \mu } \, \Big )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 s + 2 } { \sqrt { s ^ { 2 } + s + 2 } + \sqrt { s ^ { 1 } + - 2 s } }
m = \frac { 4 n ^ { 3 } ( 6 n ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { 3 \ell ^ { 2 } }
\varphi _ { \pm } ^ { \prime } ( N ) \equiv \left| N ( j \pm 1 , 1 ) j m \right\rangle .
\sqrt { 2 } M _ { j } = \pm \sum _ { i } \frac { \nu _ { i } \phi ( a _ { i } ) } { a _ { i } ^ { 2 } - m _ { j } ^ { 2 } } \mathrm { d e t } ( a _ { i } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 1 / r _ { i } } \prod _ { j \ne i } ( a _ { j } ^ { 2 } - a _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 1 - 2 r _ { j } / r _ { i } } \Lambda _ { N = 2 } ^ { \frac { 4 ( N _ { c } - 1 ) - 2 N _ { f } } { r _ { i } } } .
\delta K _ { \mu } \equiv \nabla _ { \mu } \epsilon + { \cal M } J \nabla _ { \mu } \epsilon { \cal M } J + \epsilon K _ { \mu } - K _ { \mu } \epsilon
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
\begin{array} { c c c } { \pi } & { : } & { \Omega ^ { * } ( { \cal A } ) \longrightarrow { \cal L } ( { \cal H } ) } \\ { \pi _ { p } ( ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) F ) } & { = } & { \prod _ { i = 1 } ^ { p } [ D , \pi _ { 0 } ( F _ { i } ) ] \pi _ { 0 } ( F ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / w } { - 3 \tan { w } \frac { 8 } { \sin ^ { 2 } { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 3 e ^ { 6 h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 9 } + - u ^ { 5 } + u } { u + \sqrt { u ^ { 9 } + - 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 8 } { k } + \sin ^ { 7 } { k } } { 5 }
X _ { ( - 1 , j ) } , \quad 2 \leq j \leq r \quad \mathrm { a n d } \quad X _ { ( - 1 , - j ) } , \quad 1 \leq j \leq r .
F _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } H _ { k } ( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { j } ^ { n + 1 - k } - \delta _ { j } ^ { k } \delta _ { i } ^ { n + 1 - k } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 9 \sec { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 5 \pi / 6 \right) }
{ i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \lambda ^ { * } - ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } \, 3 2 \, D _ { 1 1 } g \, \lambda ^ { 1 5 } + \dots = 0 , }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } \left( \tan ^ { 9 } { \left( \pi \theta \right) } + 2 \cos ^ { 4 } { \left( \pi \theta \right) } \right) }
\sum _ { n } \, \frac { 2 \, + \, \displaystyle { \frac { \Lambda } { \omega ( n ) } } } { ( \omega ( n ) + \Lambda ) ^ { 4 } } \; n _ { \mu } n _ { \lambda } \, \propto \, g _ { \mu \lambda } \; ,
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \ln { \frac { { \mathrm { D e t } } [ i { S } ^ { - 1 } [ \phi ] ] } { { \mathrm { D e t } } [ i S ^ { - 1 } ] } }
x ^ { 2 } = r
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( \ln { h } + 7 \right) }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \cos ^ { 1 } { h } + \left( 9 h \sin { h } + 1 \right) \cos ^ { 9 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 4 p ^ { 3 } } { 2 p ^ { 7 } + 2 p ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \sin { a } - 8 } { \sin ^ { 4 } { a } + 3 \tan { a } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \tan { x } + - 3 9 / x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { x } + - 2 \tan ^ { 2 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t ^ { 4 } + 0 + 8 } { t ^ { 7 6 } + - 8 t ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 7 \sin { \left( 8 w \right) } } { 0 \sin { \left( 3 w \right) } }
S _ { ( d u s t ) } ^ { ' } [ T , Z ^ { r } , M , W _ { r } ; { } ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { { } ^ { 4 } g } ( \mu n ) \Big ( U _ { \mu } \, { } ^ { 4 } g ^ { \mu \nu } U _ { \nu } - \epsilon \Big ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { b } } { \frac { 8 } { 7 b + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { d } { d n } \ln { \left( 7 + 7 n \right) } } { 2 } } } { 2 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \left| g - 8 \right| } { g - 2 }
{ \psi _ { 0 } } ^ { a } = i \bar { c } _ { A } \wedge \gamma ^ { a } \psi _ { A } - A ^ { a b } \wedge \varepsilon ^ { b } = { \tilde { \psi } } ^ { a } + \cdots .
- 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 4 } + 2 \right| }
\varphi _ { 6 } ^ { a } = \partial _ { b } \Pi ^ { ( U ) a b } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 1 } - 2 } { w - 1 }
\phi \ = \ \frac { 3 \gamma } { 2 } \left[ \left( 3 \gamma - 2 \right) \tilde { \Omega } _ { \rho } ^ { \ast } + 4 \left( 3 \gamma - 1 \right) \tilde { \Omega } _ { \lambda } ^ { \ast } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 8 } + 9 } { 3 \left| h ^ { 4 } \right| }
\Xi = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \epsilon ^ { i _ { p + 1 } \dots i _ { 1 } } \Gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 0 } \, .
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } \ln { \left( 4 + 5 u \right) } } { 8 } } } { 5 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 h ^ { 7 } } { - 4 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \frac { d } { d h } 6 \sec { \left( 8 h \right) } } { \frac { d } { d h } 2 h }
j _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \, \partial ^ { \nu } B ^ { \rho \lambda } \, .
M ^ { \prime } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ( 0 ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal L } ^ { \prime } ( 0 ) = 1 ~ ,
\Big [ { \bf b } _ { i } ( \vec { K } ) \, , \, { \bf b } _ { i } ^ { \dagger } ( { \vec { K } } ^ { \prime } ) \Big ] \, = \, 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } \, w _ { i } ( \vec { K } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { K } - { \vec { K } } ^ { \prime } ) \, ,
f ( U ) = U ^ { - 3 } K _ { 3 / 2 } ( \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } g _ { Y M } ^ { 2 } N } U ^ { - 2 } k ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 6 c ^ { 2 } + 3 c ^ { 2 } + 0 } { 4 3 c ^ { 3 } + 2 c ^ { 5 } + 2 }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 6 x \right) } } { 4 x } } { \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 6 x } }
( D _ { 1 } + i D _ { 2 } ) { \psi } _ { + } ( \vec { x } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 5 } { v }
\begin{array} { c } { 2 \, \Im m \, \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } \varphi ^ { \prime } ( x + i \epsilon ) \log ( 1 + f ( x + i \epsilon ) ) = } \\ { = - 2 \, \Re e \, \displaystyle \int _ { \Gamma } \displaystyle \frac { d u } { u } \log ( 1 + u ) - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \displaystyle \int d x \, G ( x ) \left( F ^ { 2 } ( + \infty ) - F ^ { 2 } ( - \infty ) \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r + 2 } { r + 0 } ^ { 3 }
B _ { 2 } + i J \ = \ ( b ^ { j } + i v ^ { j } ) \omega _ { j } \ \equiv \ t ^ { j } \omega _ { j } \ , \qquad j = 1 , \ldots , h _ { 1 , 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } e ^ { - 4 8 r }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { u } } { 6 \frac { 6 } { 2 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }