hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\tilde { Z } ^ { ( 1 ) } ( q _ { N _ { r } } ; l _ { 1 r } , l _ { 2 r } ) = \frac { k _ { r } ^ { \sigma _ { r } l _ { 1 r } } H _ { ( 1 ) } ( q _ { N _ { r } } ) [ 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 2 r } } k _ { r } ] ^ { 2 l _ { 1 r } } } { k _ { r } ^ { ( 3 - 2 l _ { 1 _ { r } } ) / 2 } [ 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 2 r } } k _ { r } ^ { 1 / 2 } ] ^ { 4 l _ { 1 r } } } Z ^ { ( 1 ) } ( k _ { r } ; l _ { 1 r } , l _ { 2 r } )
\phi _ { 2 } ^ { 4 } = \frac { \sqrt { g } } { \alpha } \left[ p _ { 1 } ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \sqrt { g } ~ \frac { \alpha m + \beta \sigma \sqrt { m ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } } } { ( q _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \right] , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \sigma = \mathrm { s i g n } ~ \varepsilon ( p _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { j } & { p } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { c c } { j } & { p } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ , \ j , p \in Z \ , \ ( j , p ) \neq ( 0 , 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { p } \cos ^ { 5 } { p } } { \sin ^ { 7 } { p } + \left( 3 p \cot { p } + 9 \right) \sec ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 0 4 ^ { - } } 2 + \left( - 0 . 6 5 4 z \right) ^ { 8 }
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { \frac { 6 } { r } } + - 3 \frac { 7 } { r } \sin { \frac { 9 } { r } } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 2 } } + 4 \frac { \cos { 8 / x } } { x ^ { 2 } }
{ \frac { M _ { 8 } } { 3 } } + { \frac { M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { i n t e g e r } \ .
\varrho = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } - 2 m i \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } \approx 0 .
D _ { \mathrm { t o t } } = D _ { 0 } ^ { - 6 } D _ { 2 v } ^ { - 1 } D _ { - 2 v } ^ { - 1 } D _ { v } ^ { 4 } D _ { - v } ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 5 \left( h ^ { 1 } - 1 0 \right) } { h - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } f ( \varepsilon ) \left\{ \begin{array} { l l } { \sim \ln \varepsilon } & { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } \ne 0 } \\ { = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \sqrt [ 8 ] { 4 8 } } & { \mathrm { w h e n ~ } \left. \frac { d U } { d f } \right| _ { r = 0 } = 0 } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 3 \sin { x } - 3 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 5 } + 3 x ^ { 7 } + 2 1 x ^ { 9 } \right) }
{ \cal H } = \frac 1 2 ( E _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 ( B _ { k } ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \frac { 3 } { \sin ^ { 7 } { t } } \left( 7 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
| \phi _ { \pm } ^ { [ 1 ] } ( n , p ) > = [ | \eta _ { \pm } ( n ) > \otimes | \pm > + \sum _ { m \ne n } \Delta _ { m n } ^ { \pm } ( p ) | \eta _ { \mp } ( m ) > \otimes | \mp > ] \otimes | p >
\mathrm { \unitlength = 1 m m \left\{ \begin{array} { l l } { ( 4 2 , 1 4 ) ( 0 , 0 ) ~ \multiput ( 0 , 3 ) ( 7 , 0 ) { 7 } { \circle { 1 . 8 } } ~ \multiput ( 0 . 9 , 3 ) ( 7 , 0 ) { 6 } { \line ( 1 , 0 ) { 5 . 2 } } ~ \put ( 1 4 , 1 0 ) { \circle { 1 . 8 } } ~ \put ( 1 4 , 3 . 9 ) { \line ( 0 , 1 ) { 5 . 2 } } ~ \put ( - 1 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 2 ~ } } ~ \put ( 6 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 3 ~ } } ~ \put ( 1 3 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 4 ~ } } ~ \put ( 2 0 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 5 ~ } } ~ \put ( 2 7 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 6 ~ } } ~ \put ( 3 4 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 7 ~ } } ~ \put ( 4 1 . 0 , - 1 . 0 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) [ b ] { ~ e _ 8 ~ } } ~ \put ( 1 5 . 5 , 8 . 8 ) { \makebox ( 3 . 0 , 1 . 8 ) { ~ e _ 1 ~ } } } \end{array} \right. }
z ( x ) = \frac { b \, \int ^ { x } \exp \big \{ \int ^ { \xi } y ( \eta ) \, d \eta \big \} \, d \xi + D } { \exp \big \{ \int ^ { x } y ( \xi ) \, d \xi \big \} } \, ,
L = - 4 { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \rho _ { 0 } } d \rho \, \sqrt { \cosh ^ { 2 } \rho - ( \dot { \phi } ) ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \rho }
W _ { A } \Gamma = \frac { 1 } { \lambda } \partial ^ { 2 } \partial A \, \, + \Delta _ { A } \, \, \, \, \mathrm { \mathrm { a n d } } \, \, \, \, \, \, W _ { S } \Gamma = \frac { 1 } { \beta }
I _ { \gamma ^ { \prime } \gamma } = { } _ { R R } \langle \gamma ^ { \prime } ; \eta | \gamma ; - \eta \rangle _ { R R } ,
S ^ { \dot { \cal A } } \rightarrow \left( S _ { \alpha } \, S _ { A } , S ^ { \dot { \alpha } } \, S ^ { A } \right) ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { n } + \csc ^ { 3 } { n }
\frac { d Z } { d X } = - y _ { 0 } \mathcal { C } _ { 0 } ^ { 2 } X ^ { - 3 } w ^ { \alpha } \, .
H _ { F } = \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { Q _ { F } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ) ^ { 3 } } } , \ \ \ p < 5 } \\ { { \frac { Q _ { F } } { ( x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ) ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ \ \ p = 5 } \end{array} \right. , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 8 + \tan { r } } { \sin ^ { 6 } { r } }
\frac 1 { { \cal E } } \ddot { G } + i g F \dot { G } = \delta \left( \tau - \tau ^ { \prime } \right) - \frac 1 T
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 6 } { w } }
{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac 1 4 C _ { s } F ( 0 ) \ ,
V _ { \mathrm { e f f } } = - \frac { N } { 8 \pi } \left( M ^ { 2 } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } + M ^ { 2 } \right) + \frac { N } { 2 { \lambda } } M ^ { 2 }
\frac { \delta } { \delta j ( \theta _ { y } , y ) } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 2 } \theta _ { x } \, j ( x , \theta _ { x } ) \, \phi ( x , \theta _ { x } ) = \phi ( y , \theta _ { y } ) .
\frac { 1 } { 2 } \int \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } d g _ { i } ~ ~ ~ \phi ^ { 2 } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } .
E _ { \mu \nu } = { } ^ { ( 5 ) \! } C _ { \mu \alpha \nu \beta } n ^ { \alpha } n ^ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \left( 7 + 3 b \tan { b } \right) \cos ^ { 9 } { b } }
= \frac { i m ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } \Bigl ( g ^ { \mu \nu } - \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \Bigr ) \frac { 1 } { k ^ { 2 } \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } } \log \frac { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } + 1 } { \sqrt { 1 - 4 m ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } \quad , \quad k ^ { 2 } > 4 m ^ { 2 } , k ^ { 0 } > 0 .
e ^ { i m x } - e ^ { - i m x } = 2 i \sin ( m x )
\pi ^ { i j } \gamma _ { j l } = \frac { 1 } { 3 } \pi \delta _ { \, l } ^ { i } + \tilde { \pi } ^ { i j } \tilde { \gamma } _ { j l } ~ ~ ~ .
\alpha = \pm q \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } .
p \, [ \{ N _ { n } ^ { i } \} ] = Z _ { d } ^ { - 1 } \, ( \beta , \gamma ) \, \exp ( - \beta \, N \, [ N _ { n } ^ { i } ] - \gamma \, { \cal R } \, [ N _ { n } ^ { i } ] )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w ^ { 8 } + 7 w - 3 } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 4 / 4 \frac { \tan { \left( 2 c \right) } } { 4 c } \frac { 3 c } { \cos { \left( 5 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 5 } \sin ^ { 4 } { g } \left( 3 g + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\tau _ { \alpha } ^ { A } ( F ) _ { \zeta , \eta } ^ { i , j } = \int _ { N _ { A } } F ( x _ { \eta } \xi _ { A } , x _ { \eta } n x _ { \zeta } ^ { - 1 } ) \alpha _ { i , j } ( n ) \, d n ,
f _ { j } ( x ) = q ^ { j } f ( q ^ { j } x ) , \qquad k _ { j } = q ^ { 2 j } k , \qquad 0 < q < 1 , \quad k > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } - t ^ { 5 } + t ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 0 + \tan { w } } { 3 + - 3 \left( 8 + - 6 \tan ^ { 4 } { w } \right) }
2 ( m - 1 ) + 2 ( m - 3 ) + \cdots + 2 ( m - 2 N _ { c } + 1 ) = 2 N _ { c } ( m - N _ { c } ) .
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 8 x + - 2 \pi } { - 8 \tan { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 4 + \cos { a }
\Gamma _ { 0 1 3 5 7 9 } \, \varepsilon = \varepsilon ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 4 3 } { s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y ^ { 3 } + - 6 y + 8 4 } { y - 2 }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \varphi = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } \varphi - \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } \varphi = a ^ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi
` ` \int _ { \Lambda } d ^ { 3 } \sigma \sigma ^ { 2 n - 1 } | \vec { \sigma } - \vec { \eta }
\dot { g } = \omega _ { L } g , \; \; \; \dot { \omega } _ { L } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 6 } { v } + \tan ^ { 3 } { v } } { 8 }
\Theta ^ { ' } \Theta = 2 m { \cal { S } } .
\exp \{ \frac { \alpha } { \alpha _ { c } } \frac { 1 - e ^ { - \epsilon t } } { \epsilon } \} \bar { { \cal M } } _ { F } ( t )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d h } 1 0 8 \lnh ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \sec { y } + - 9 \frac { 9 } { y }
\psi = \psi _ { o } - \int \! d x ^ { \prime } { \cal G } _ { 1 } ( x | x ^ { \prime } ) V ^ { \zeta } ( x ^ { \prime } ) \varphi ( x ^ { \prime } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 5 + - 2 c } { c ^ { 7 } + - 3 c }
{ \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { \cal R } { \frac { d p } { | p | } } \chi ^ { * } ( p ) { \hat { f } } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 8 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( 6 x - 4 \right) \left( x - 5 \right) } { 6 + - 6 x }
\begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \\ { \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] \mathrm { ~ o r ~ } \pm \frac { q _ { i } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] } \end{array}
S = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \left\{ \frac { 1 } { 4 } F _ { M N } F _ { M N } + \frac { i } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { M } D _ { M } \psi \right\} \ .
\prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( y - t _ { i } ( x ) ) + y w ^ { ( 2 ) } ( x ) + w ^ { ( 3 ) } ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { w } \sin ^ { 2 } { w } } { \cos ^ { 1 } { w } + \left( 9 w \sin { w } + 1 \right) \sin ^ { 1 } { w } }
\begin{array} { l } { c _ { 1 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } + c _ { 2 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a - 2 } ^ { a - 1 } { \bf X } _ { a - 2 , a } ^ { ' a - 1 } } \\ { \mathrm { } = c _ { 2 a } f _ { - } ( u _ { + } ) { \bf D } _ { a + 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } + c _ { 1 a } f _ { + } ( u _ { - } ) { \bf U } _ { a - 1 } ^ { ' } { \bf D } _ { a + 1 } + f _ { - } { \bf X } _ { a , a + 2 } ^ { ' a + 1 } { \bf X } _ { a + 2 , a } ^ { a + 1 } } \end{array}
R ( r _ { + } ) = r _ { + } \epsilon ^ { a ^ { 2 } / ( 1 + a ^ { 2 } ) } \gg 1 ,
\sigma _ { , A } ^ { m } ( \varphi , \psi ) \equiv \frac { \delta } { \delta \phi ^ { A } } \sigma ^ { m } ( \varphi , \psi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 8 s } { 2 s - 9 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \sin ^ { 3 } { x } }
e ^ { 2 \phi } = u ^ { - 2 } t ^ { - 2 } , \qquad U ( \phi ) = 4 t ^ { - 2 } ,
\widetilde P _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } \cdot \frac { 2 \hbar } { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } _ { k } } } \ .
{ \nabla } ^ { 2 } \ln { { \rho } _ { \alpha } } = \mp { \frac { 2 e } { \kappa } } \sum _ { \beta = 1 } ^ { r } K _ { \alpha \beta } { \rho } _ { \beta } ,
U _ { \alpha } \equiv \left\{ ( z _ { 0 } : z _ { 1 } : \dots : z _ { n } ) \left\vert z _ { \alpha } \neq 0 , \alpha = 0 , 1 , \dots , n \right\} , \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 + - 7 \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 5 } { g } \right) }
\frac 1 3 \varepsilon ^ { i j } \left( \begin{array} { l } { 2 \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \partial _ { i } \theta \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } \\ { - \bar { \varepsilon } \gamma _ { \mu \rho } \theta \partial _ { i } \bar { \theta } \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { j } \theta } \end{array} \right) \lambda _ { \nu } \lambda ^ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( 5 w - 9 \right) \left( w - 2 \right) } { 1 + - 5 w }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - w } { w - 3 }
= \; \int d ^ { 2 } k \hat { B } _ { \mu } ( k ) \hat { B } _ { \nu } ( - k ) \hat { T } _ { \mu \nu } ( k ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \left( e ^ { 4 y } - 7 \right) \left( e ^ { 8 y } + 2 \right) } { e ^ { y } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 5 \sin ^ { 9 } { v } }
B _ { ~ b } ^ { a } = - \operatorname { t a n h } c \ \mathrm { d i a g } ( 0 , 0 , 1 , 1 , 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( u + - 8 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sec { \left( 8 x \right) } \tan { \left( 7 x \right) } } { \sin { \left( 3 x \right) } }
{ \cal L } = - \frac 1 4 T r F _ { \mu \nu } ^ { 2 } , \ \ \ F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] .
L = \eta _ { + } ^ { * } D ^ { \mu * } D _ { \mu } ^ { * } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { * } D ^ { \mu } D _ { \mu } \eta _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { \frac { 7 } { 4 \theta + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\{ I _ { k } , I _ { l } \} = \{ T r ( L ^ { k } ) , T r ( L ^ { l } ) \} = 0 \hspace { 0 . 7 c m } { \mathrm { f o r ~ a l l } } \hspace { 0 . 3 c m } k , l = 1 , 2 , . . . . \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \sin ^ { 1 } { t } + \left( 2 t \cos { t } + 9 \right) \sin ^ { 0 } { t } }
D [ f ( \tau + l ) ] - D [ g ( \tau - l ) ] = 4 A K _ { 2 } \frac { d } { d \tau } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 0 + - \sin ^ { 2 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \tan ^ { 3 } { k } \right) }
\int _ { 0 } ^ { a } f ( z ) \, d _ { q } z : = a ( 1 - q ) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ( a q ^ { n } ) q ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u } { u \left( u + 4 \right) } + 3 \frac { 7 } { u \left( u - 7 \right) }
\eta ^ { \prime } = \eta / \zeta ^ { 2 } , \chi ^ { \prime } = \chi - 4 \mu \eta / \zeta .
x = t ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { 8 } } { \log _ { 7 3 } { 5 } }
{ \cal A } ^ { \dagger } = \biggl ( - \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, { \cal A } = \biggl ( \frac { d } { d w } + { \cal J } \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 0 + y - 5 5 } { y \left( \sqrt { 2 9 + y } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 9 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 4 + \sin { u } } { 0 + - 2 \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \frac { d } { d z } \left( e ^ { z } + - 2 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( 9 z ^ { 9 } + 6 1 z ^ { 2 } + 2 9 z \right) }
\sum p _ { i } = 1
\Delta _ { \lambda } ^ { 0 } = s _ { \hat { \Gamma } _ { c l } } ^ { \chi = 0 = \chi _ { A } } \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { - } + \hat { \Delta } _ { \lambda } ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 4 } { u } } { \log _ { 3 4 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 } { u } } { \log _ { 9 4 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { w \cos { \left( 6 w \right) } }
\begin{array} { r l } { F _ { i j } ^ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } \; \equiv } & { - \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla ^ { \mu } , \nabla ^ { \nu } \right] _ { i j } d x _ { \mu } d x _ { \nu } = } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \{ \left( \partial ^ { \mu } A ^ { I \nu } - \partial ^ { \nu } A ^ { I \mu } \right) \otimes \sigma _ { i j } ^ { I } \; + } & { ( A ^ { I \mu } A ^ { J \nu } - A ^ { I \nu } A ^ { J \mu } ) \otimes \sigma _ { i k } ^ { I } \sigma _ { k j } ^ { J } \} d x _ { \mu } d x _ { \nu } \; , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 0 \frac { 8 + - 2 \sin { c } } { \left( 4 + - 2 \tan { c } \right) \left( 3 + \cos { c } \right) }
- T _ { 2 } ( { \bf { k } } , { \bf { q } } ) c _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 } } } \frac { 1 } { \sqrt { n _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } } } c _ { { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 } ^ { \dagger } ( \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) } { \langle N \rangle } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \frac { n ^ { \beta } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } { \langle N \rangle } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 4 8 \cos { x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } 7 0 3 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
x = 2 \times 7 0 + 3 \times 2 1 + 2 \times 1 5 = 2 3 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 6 \left( \frac { 4 } { 8 } \left( 9 h + \left( - 5 h ^ { 9 } \right) ^ { \frac { 6 } { 2 } } \right) \left( 4 + - 9 h ^ { 9 } \right) + - 9 \frac { d } { d h } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 6 + - 7 \frac { d } { d h } h ^ { \frac { 7 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 7 / 9 \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { 9 u } \frac { 6 u } { \tan { \left( 8 u \right) } }
\gamma _ { 3 } ^ { ( 2 ) } ( l ) = \pi { \rho _ { 3 } } \left[ 2 R ( l - a ) - ( l - a ) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 y ^ { 3 } + 0 } { 1 \left| y ^ { 9 } \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 1 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \sin { u } } }
\ln Z \approx I _ { c l } \equiv \beta ( E - T \, S ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 7 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 7 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 4 \tan { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 4 \frac { \pi } { 2 } \right) }
C \, T ^ { ( \kappa \lambda ) \sigma } = - e \left( 2 m + n - 4 d \right) D ^ { \lambda \sigma \kappa } + \frac { e } { 2 } \left( 2 a + c \right) \epsilon _ { \mu \nu } { } ^ { \kappa \lambda } D ^ { \nu \sigma \mu } - \frac { e } { 2 } E \, \epsilon _ { \mu } { } ^ { \sigma \kappa \lambda } D ^ { \mu } - \frac { e } { 2 } F \, G ^ { \sigma \kappa \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 + 9 / w + - 2 \frac { 4 } { w ^ { 2 } } } { \sqrt { 6 + 4 \frac { 2 } { w ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } - 6 \frac { 1 \sec { p } \tan { p } } { \sin { p } + - 3 p \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { u } + 9 \sin ^ { 3 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 3 } { r + 7 } \frac { 3 + 8 r + 7 } { 9 \sqrt { r + 3 } \left( 4 + \sqrt { r + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } } { 7 \frac { 6 } { 9 p + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
Z = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } \delta ( \partial ^ { \nu } A _ { \mu \nu } ) \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { 0 } ^ { m } { } [ A ] \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \sin ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 9 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 8 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\psi ^ { l } = U _ { 1 } U _ { C } u _ { R } ^ { l } \; \; \mathrm { f o r } \; \; l = 7 , 8 , 9
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { e ^ { g } + - \sec { g } } { 1 g ^ { 9 } + 1 0 g ^ { 4 } + 2 7 g }
L ^ { ( 0 ) } \rightarrow L ^ { ( N ) } = \sum _ { k = 0 } ^ { N } \int \, d x \, ( \dot { \phi _ { k } } \phi _ { k } ^ { \prime } - \phi _ { k } ^ { 2 } ) + \sum _ { m = k + 1 } ^ { N } \, \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } \int \, d x \, ( \dot { \phi _ { k } } - \phi _ { k } ^ { \prime } ) \phi _ { m } ^ { \prime }
( 1 - \theta t ) ^ { - k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + 6 x \tan { x } \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - a + 1
C _ { 1 } \cdot C _ { 2 } = \sum _ { p \in \gamma _ { 1 } \cap \gamma _ { 2 } } s ( p ) \; { f _ { 1 } } ^ { - 1 } ( p ) \cdot f _ { 2 } ^ { - 1 } ( p ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 + \frac { 1 3 } { h ^ { 9 } }
\sum _ { L = c } ^ { \sqrt { f } } \cdots + \int o d m
f _ { 1 } f _ { 3 } - ( f _ { 2 } ) ^ { 2 } = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } e ^ { \csc { p } \ln { \left( 8 + p \right) } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } \left( 5 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
1 = \int { \cal D } [ \delta g ] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta g , \delta g ) } = J ( l , f ) \int \prod _ { i } d \delta l _ { i } { \cal D } [ \xi ] e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta g , \delta g ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { - } } \frac { \left( z - 2 \right) \left( z - 2 \right) } { z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 8 6 } { \sqrt { 9 5 u + 4 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sec { 6 } t } { \tan { 3 } t }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 9 } { s } }
\ast \lambda _ { b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } = \frac 1 { p ! } \lambda ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { p } b _ { 1 } . . . b _ { n - p } } .
m = - 1
\mathcal { O } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { a \mu } + \alpha \overline { { c } } ^ { a } c ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { n } + - 7 \csc ^ { 3 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left| r - 7 \right| } { r - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { - 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 6 + \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { d } { d \theta } \theta }