hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d r } \frac { 7 } { r } }
a _ { i , 0 } ( x , \theta ) \ = \ \sum _ { p = 0 } ^ { k + i } a _ { i , 0 , p } \ x ^ { p } \ + \ \theta \sum _ { p = 0 } ^ { k + i - 1 } \overline { { a } } _ { i , 0 , p } \ x ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 8 } { h - 2 } \frac { 2 + - 6 h - 2 } { 8 \sqrt { h + 8 } \left( 2 + \sqrt { h + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 4 k
Q = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } \, , \quad Q ^ { \dagger } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \theta _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 + \frac { \sin { z } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 5 + \sin { t } } { 2 + - 5 \left( 2 + - 2 \cos ^ { 1 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sin { \theta } + - 7 2 / \theta
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 5 2 \sin { \left( 5 k \right) } \tan { \left( 3 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 7 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { x + 3 }
[ J _ { m } ^ { 0 } , J _ { n } ^ { 0 } ] = \frac { k } { 2 } m \delta _ { n + m } \qquad [ J _ { m } ^ { + } , J _ { n } ^ { - } ] = k m \delta _ { n + m } + 2 J _ { m + n } ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { d } { d x } 6 \sin { \left( 2 x \right) } } { \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 2 \sin { u } \tan { u } } { \tan { u } }
V _ { 0 } = \left( { \begin{array} { l } { v _ { 1 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { v _ { 4 } } \end{array} } \right) \ ,
G _ { \alpha } ^ { - 1 } \left( p \right) = Z ( \alpha ) p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( \alpha ) + O ( a ^ { 2 } p ^ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 1 n ^ { 9 4 }
g _ { 5 } ^ { 2 } = \frac { G } { \Phi } , \, 2 \pi R = \frac { N } { G \Phi } , \, a = \frac { 1 } { G \Phi } = \frac { 2 \pi R } { N }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { t } \sec ^ { 4 } { t } } { \sec ^ { 5 } { t } + \left( 5 t \sin { t } + 1 \right) \sin ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { e ^ { k } + \tan { k } } { 9 \cdot 1 k ^ { 7 } + 2 4 \cdot 3 k + 6 0 }
\begin{array} { l } { A ^ { ( \pm ) } = - \tilde { \lambda } _ { 0 } 2 \pi ( n d x + m d y ) } \\ { - \left\{ \left( r _ { \pm } + \sqrt { r _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ } 2 } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \lambda } _ { 0 } \pm \left( - r _ { \pm } + \sqrt { r _ { \pm } ^ { \mathrm { ~ } 2 } + 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \right. } \\ { \left. \times \left( \tilde { \lambda } _ { 2 } \cos 2 \pi ( n x + m y ) - \tilde { \lambda } _ { 1 } \sin 2 \pi ( n x + m y ) \right) \right\} ( \cos \theta _ { \pm } d x + \sin \theta _ { \pm } d y ) . } \end{array}
\theta = 2 \alpha ^ { 1 } + 3 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 3 } + 5 \alpha ^ { 4 } + 6 \alpha ^ { 5 } + 4 \alpha ^ { 6 } + 2 \alpha ^ { 7 } + 3 \alpha ^ { 8 } .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int { \cal R } ^ { ( 5 ) } ~ { d ^ { 4 } x } ~ { \frac { d \phi } { 2 \pi } }
{ \frac { d S } { d \rho } } ~ = ~ { \frac { \delta S } { \delta g _ { \mu \nu } } } \dot { g } _ { \mu \nu } .
x ^ { \pm } = \left( s \pm 1 \right) e ^ { \mp s }
M _ { c h a r g e d } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } ^ { \prime } } } \Omega _ { D - 2 } ( D - 3 ) ( \sqrt { Q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } r _ { 0 } ^ { 2 ( D - 3 ) } } + { \frac { D - 1 } { 2 ( D - 3 ) } } r _ { 0 } ^ { D - 3 } )
g _ { T } = \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { K } } } \frac { 1 } { \left( 2 \beta \right) ^ { 3 / 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \tanc ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } } { 6 x ^ { 1 } + 5 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { v } } { - 7 \csc { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 8 \frac { \cos { \left( 2 w \right) } } { 2 w } \frac { w } { \csc { w } } \frac { 9 } { \tan { \left( 2 w \right) } }
Q ^ { 3 } | \Phi ^ { \prime } \rangle = \int d y ^ { - } d y _ { \bot } \left\{ f ^ { 3 a b } A _ { \bot } ^ { a } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \Pi _ { \bot } ^ { b } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) + \rho _ { m } ^ { 3 } ( y _ { \bot } , y ^ { - } ) \right\} | \Phi ^ { \prime } \rangle = 0 \, .
n = \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } - 1 } = \frac { n _ { 3 } } { n _ { 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \toe } \frac { 9 / b } { 9 }
| f _ { N } | \leq h \ , \quad \forall N .
{ \lambda } ^ { 2 } R ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - 2 w \left( w - 6 \right) \left( w + 7 \right) + 0 \left( w + 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { e ^ { z } + - z - 6 } { z ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 4 y }
[ E , F ] = [ H ] \ , \ \ q ^ { H } E = E q ^ { H + 2 } \ , \ \ q ^ { H } F = F q ^ { H - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { + } } \frac { 6 } { 2 } \sin { u }
C P ^ { n } \, \equiv \, \frac { C ^ { n + 1 } \, - \, \vec { 0 } } { C ^ { * } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \frac { 0 \tan { \left( 4 p \right) } } { 6 p } \tan { \left( 2 p \right) } } { \frac { 0 \csc { \left( 7 p \right) } } { p } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 7 } { k } }
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 9 w + - 6 \pi \right) } { - 7 \cos { w } \cos { w } }
w _ { k l } ^ { + } { ' ^ { \prime } } - \left[ \frac { l \left( l + 1 \right) } { r ^ { 2 } } - \frac { \kappa } { r } \frac { V ^ { \prime } } { 2 m - V } + \frac { 1 } { 2 } \frac { V ^ { \prime \prime } } { 2 m - V } + \frac { 3 } { 4 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { 2 m - V } \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } + 2 m V - k ^ { 2 } \right] w _ { k l } ^ { + } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { v } } { - 3 \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 1 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 7 } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 6 \cos ^ { 7 } { z } }
{ \cal L } = \dot { X } \cdot P + s \; X ^ { \prime } \cdot P - { \frac { 1 } { 2 } } v { \cal H }
\Phi ^ { \prime } ( r ) = { \frac { 1 } { 2 d } } \, { \frac { 1 } { r - r _ { h } } } + \cdots ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } ( d x _ { i } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \cos { x } + - 2 \csc { x } } { 4 x + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 9 2 \left( \sin { \left( 5 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 2 p \right) } + \sin { \left( p \right) } \frac { d } { d p } \cos { \left( 2 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } 2 }
( e A )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { 4 } } { \log _ { 4 3 } { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sin { z } + 5 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { k } { \left| k - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 1 } + 1 } { \sqrt { 8 x ^ { 6 } + 4 x + 3 } }
= B \left( R + 6 \nabla _ { \mu } w ^ { \mu } - 6 w _ { \mu } w ^ { \mu } - A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ~ ~ ~ ,
\bar { J } ( \bar { z } ) \bigr | _ { \partial \Sigma } = R J ( z ) \bigr | _ { \partial \Sigma } ~ .
a d \nabla ^ { ( 1 ) } ( \nabla ^ { ( 2 ) } ) = [ \nabla ^ { ( 1 ) } , \nabla ^ { ( 2 ) } ] = \nabla ^ { ( 3 ) } .
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + ( m ^ { 2 } - k ^ { 2 } X ^ { 2 } ) \phi = 2 i k X _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi + i k \phi \partial ^ { \mu } X _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos { b } } { - 9 \cot { b } }
\begin{array} { l } { [ 4 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) ] _ { 1 } + } \\ { + [ 2 ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 2 } + } \\ { + [ 2 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 3 } + } \\ { + [ 2 ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) + ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 4 } + } \\ { + [ 4 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) ] _ { 5 } + } \\ { + [ 3 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ] _ { 6 } + } \\ { + [ 2 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 1 , 1 , 1 + 8 ) ] _ { 7 } + } \\ { + [ 3 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( 1 , 1 + 8 , 1 ) ] _ { 8 } + } \\ { + [ 3 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 9 } + } \\ { + [ 3 ( 1 , 1 , 1 + 8 ) + ( 1 , \bar { 3 } , 3 ) ] _ { 1 0 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 8 ^ { h } - 2 } { h \ln { \left( h + 5 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cos { r } - 7 } { r }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sec { \left( 3 z \right) } } { 2 z }
- J ^ { ( h ) } \left( q \right) = ~ \nu \int _ { | k | > | q | } { k ^ { 2 } h \left( k \right) d ^ { 2 } k }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { 3 / g } + - 5 2 / g \tan { 7 / g } } { g ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 } { 4 }
\{ b ^ { \pm } ( \kappa ) , \, c ^ { \mp } ( \kappa ) \} = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 8 \tan { b }
M _ { B R } ^ { 2 } = { \frac { A } { 4 \pi } } = ( | Z | ^ { 2 } ) _ { D _ { i } Z = 0 } \ , \qquad S = { \frac { A } { 4 } } = \pi M _ { B R } ^ { 2 } \ .
n \leftrightarrow m \ \ \ , \ \ \ \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { R } \leftrightarrow \frac { R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 7 \sec { \left( 3 s \right) } } { 3 s \sec { \left( s \right) } }
\frac { 1 } { \Delta } \int d ^ { D } x Y _ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q } } ^ { a } { \partial } _ { \mu } V ^ { a { \mu } { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { q } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { e ^ { \frac { 5 } { r } } - 6 } { \frac { 2 } { r } }
( 0 0 1 0 0 0 0 0 0 )
\partial _ { t _ { k } } U = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , U \} , \qquad \partial _ { t _ { k } } V = \{ I _ { k } ^ { ( c l ) } , V \} , \qquad t _ { 1 } = u , \qquad k \not = 0 \pmod 3 ,
\{ J _ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { \theta } + \cos ^ { 8 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 8 0 9 h } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 1 h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 9 \left( g - 6 \right) \left( 2 g + 0 \right) } { g - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 8 + \left( 9 p \right) ^ { \frac { 8 } { p } }
K _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \int d ^ { 2 } y ~ V _ { ( \mu ) } ^ { a b } ( x , y ) J _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \sin ^ { \frac { 2 } { y ^ { 7 } } } y
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 z ^ { 2 } } { e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { a } } { - 9 \tan { a } \csc { a } }
\psi ( x ) = \arcsin \frac { 1 } { \sqrt { T _ { M } ( x ) T _ { M } ( x + 2 i ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y ^ { 7 } + - y + 4 0 } { y - 3 }
\left\langle f \mid g \right\rangle = \left( f ^ { * } \mid g \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 x ^ { 7 } - 4 } { x ^ { 2 } + 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 5 \tan { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { c } \sec ^ { 1 } { c } } { \cot ^ { 2 } { c } + \left( 3 c \sin { c } + 7 \right) \tan ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { 2 } ( y ) t ( y ) \, | \sqrt y / t ( y ) | ^ { l + 1 } d y = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { \left| y - 3 \right| } { y ^ { 1 } + - 2 y + 3 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 5 + - 8 \cos ^ { 6 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 1 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n - 9 } { n ^ { 1 } + - 7 2 n + 1 0 ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { - 2 } { 3 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { t } + - 7 \sin ^ { 9 } { t } } { 5 }
\label{p_renorm}p_{\rm ren}=-{\cal E}_{\rm ren}+\dot\phi^2(t)+ A \frac{\rm d^2}{{\rm d}t^2}\phi^2(t) +p_{\rm fluct}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 + \left( 6 u \right) ^ { \frac { 3 } { u } } } { 5 e ^ { 6 + u } }
= \, K _ { 1 2 } G ^ { 0 } K _ { 3 4 } \, - \, K _ { 1 2 } G ^ { I } K _ { 3 4 } \, - \, K _ { 3 4 } G ^ { I } K _ { 1 2 } .
\alpha \cdot \beta = \int _ { K 3 } \alpha \wedge \beta .
| \{ m _ { i } \} \rangle = \prod _ { i = 0 } ^ { \infty } \psi _ { - m _ { i } } ^ { \dagger } | - \infty \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { x } + 7 \sec ^ { 9 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta ^ { 6 } } { 4 \theta ^ { 9 } + 1 \left| \theta ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \sin ^ { 4 } { u } + - 6 \cos ^ { 9 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { p } } { \log _ { 5 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 7 2 } { p } } { \log _ { 4 3 } { 1 } } }
\mu _ { 1 } = \sin \theta , \ \ \mu _ { 2 } = \cos \theta \sin \psi _ { 1 } , \ \ \mu _ { 3 } = \cos \theta \cos \psi _ { 1 } \sin \psi _ { 2 } , \ \ \mu _ { 4 } = \cos \theta \cos \psi _ { 1 } \cos \psi _ { 2 } \sin \psi _ { 3 } .
\frac { n } { \pi } \, I ( n ) \, \, ( 1 - k ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 - n } { 4 n } } \geq 1 .
V ^ { - 1 } \partial _ { \alpha } V = P _ { \alpha } + Q _ { \alpha }
S ( N ) = \mathrm { l n } \rho ( N ) \simeq S _ { 0 } + X \; \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t )
\left[ \mathbf { H } , a ^ { * } ( \vec { x } ) \right] = - \frac { 1 } { 2 m } \Delta _ { x } a ^ { * } ( x ) , \quad \left[ \mathbf { V } , a ^ { * } ( \vec { x } ) a ^ { * } ( \vec { y } ) \right] = V (
\eta ( \epsilon , \kappa , x ) = X ( \kappa , x ) \epsilon X ( \kappa , x ) ^ { - 1 }
R _ { a } = \partial _ { a } + ( 1 / a ) \left( - u + e ^ { - a u / \nu } < f ( x ) > \right) \partial _ { u } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 3 + - 3 \cos { u } } { u ^ { 4 } }
C ^ { ( l ) } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \sigma ^ { l } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ l \in { \bf Z } ^ { + }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { h } + - 3 \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } \left( 8 y + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 9 }
{ \frac { H ( t _ { f } ) a ( t _ { f } ) } { H ( t _ { i } ) a ( t _ { i } ) } } = \left( { \frac { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { i } } { t _ { \mathrm { s i n g } } - t _ { f } } } \right) ^ { ( 1 + \sqrt { 3 } ) / \sqrt { 3 } } = \left( { \frac { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { i } } { \tilde { t } _ { \mathrm { s i n g } } - \tilde { t } _ { f } } } \right) ^ { 2 / 3 } = { \frac { \tilde { H } ( t _ { f } ) \tilde { a } ( t _ { f } ) } { \tilde { H } ( t _ { i } ) \tilde { a } ( t _ { i } ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 3 } + - n + 4 } { n ^ { 1 3 } + - 7 n ^ { 4 } }
\Pi _ { i } \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial { ( \partial _ { t } A _ { i } ) } } } = { \frac { 1 } { g } } F _ { t i } - 2 \epsilon ^ { m n } \epsilon ^ { i j } C _ { m } \partial _ { j } \phi _ { n } ,
\phi ( z ) = \int _ { 0 } ^ { z } \frac 1 { \sqrt { ( w ^ { 2 } - e ^ { i \pi / 2 } ) ( w ^ { 2 } - e ^ { - i \pi / 2 } ) } } d w
U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } + 2 \pi R ) = z _ { 2 } Q U ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) Q ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 4 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 5 \right) \sec ^ { 2 } { x } }
\eta _ { 1 , \mathrm { m a x } } = 0 . 2 8 7
Z _ { c } [ j _ { A } , h ] = \Gamma [ h , A ] + \int \! \! \mathrm { d } ^ { d } x \, \, j _ { A } \, A \, .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \cos ^ { 6 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { \sin { z } + - 2 \sin { z } } { z + - 6 \pi / 9 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 2 } } { e ^ { - 3 h } }
U ( r ) = \frac { | \Lambda | } { 3 } r ^ { 2 } - b + \frac { 2 m } { r } - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
{ \widehat T } = { \widehat M } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y \left( y - 7 \right) \left( y - 3 \right) } { 2 + - 4 y }
d s ^ { 2 } = - V ( r ) d T ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
N = \int d x ( \rho ( x ) + \eta \tau ( x ) ) = { \frac { | \beta | } { \nu } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { z ^ { 6 } + 4 3 z + 4 + z + 3 - 4 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \cot ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r - 6 } { r \left( r - 1 ^ { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 c ^ { 5 } + c ^ { 8 } - 6 } { 9 c ^ { 8 } + 9 c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { y } } { 8 \frac { 5 } { 3 y + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin { x } - 4 } { \sin ^ { 2 } { x } + 2 \cos { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 ^ { - } } \frac { y - 2 } { y \left( y + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 4 + \frac { 5 0 7 } { b } + \frac { \tan ^ { 5 } b ^ { 9 } } { b ^ { 2 } }
\begin{array} { r l } { \approx } & { \displaystyle 2 ^ { - 1 } ( 4 \pi ) ^ { - 4 } p ^ { 2 } \ln ( p ^ { 2 } \tilde { p } ^ { 2 } ) . } \end{array}
2 { \cal W } _ { 4 } + { \cal W } _ { 5 } = d \left( 2 \Lambda + \Sigma \right) \equiv d \, f \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 + \frac { 6 4 } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } 4 / 7 \sin ^ { 6 } { s } \left( 2 s + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 7 \tan { w } \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 2 5 x ^ { 2 } + 6 2 x + 1 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { y } } { 2 \frac { 2 } { 3 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\mathcal { P } _ { N _ { i } + M _ { i } \theta _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { P _ { n _ { i } + m _ { i } \theta _ { i } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \overline { { P } } _ { \overline { { n } } _ { 1 } + \overline { { m } } _ { 1 } \theta _ { i } } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 5 y }
\int d \Omega \, { \bf X } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { * } \cdot { \bf X } _ { l m } ^ { \vphantom { * } } = \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } ,
\nabla ^ { 2 } A _ { D } = - 2 e ^ { 4 } \eta \, ( \mu - \sqrt { 2 } M \tilde { M } ) + 2 e ^ { 2 } A _ { D } ( M M ^ { + } + \tilde { M } \tilde { M } ^ { + } )
U _ { 1 } \circ N _ { Z } ( X ) = Z \otimes Y ( X )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { 7 \frac { 5 } { 2 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 2 \right) \left( h ^ { 2 } + 5 h ^ { 6 } + 0 h ^ { 3 } + 9 h + 1 0 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 2 + - \tan { \left( 7 v \right) } } { v }
\int _ { S _ { ( 8 - p ) } } * F _ { ( p + 2 ) } = 2 \kappa _ { ( 1 0 ) } ^ { 2 } \mu _ { ( p ) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \sec ^ { \csc { \left( a \right) } } \left( a \right)
g _ { z \overline { { z } } } = \tau _ { 2 } \eta ^ { 2 } \overline { { \eta } } ^ { 2 } \prod _ { i } ( z - z _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } \prod _ { i } ( \overline { { z } } - \overline { { z } } _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } f ( x _ { n } ) = f ( \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } x _ { n } )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 } { x \left( x ^ { 3 } + 5 x \right) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \sin ^ { 2 } { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 6 p ^ { 3 } + - 6 p + 7 } { 2 p ^ { 5 } + 9 }
\vec { k } \cdot \vec { p } = k | \vec { p } | \cos \theta _ { 1 } , \qquad \bar { \theta } \cdot k = | \bar { \theta } | k \sin \theta _ { 1 } \cos \theta _ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { - 2 6 }
h _ { \mu \nu } ( y ) = c _ { \alpha \beta } \, \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) ,
V ^ { g ^ { 4 } } = \int { d ^ { 3 } } x \left\langle 0 \right| \left( { I ^ { i } } \right) ^ { 2 } \left| 0 \right\rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \sin { s } } } + 9 } { s + \frac { \pi } { 3 } }
R = - { \frac { 2 } { b ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 4 } } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - \tan ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 0 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin { x } - 7 } { \sqrt { \tan { x } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { - 4 } { 8 \sqrt { x + 4 } \left( 7 + \sqrt { x + 4 } \right) }