hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + b ^ { \tan { b } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 1 } } { 3 z ^ { 8 } + 1 \left| z ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 8 } } { \log _ { 0 } { 8 } }
{ \cal W } \sim \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \psi _ { i } ^ { \alpha a } \psi _ { i } ^ { \beta b } \chi _ { [ a , b ] } ^ { \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow a } f ( x ) = l
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } A _ { \mu } = i \Omega ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Omega ,
G _ { \mathrm { s t a t , + } } ^ { \prime } ( x , x ^ { \prime } ) = ( 8 \pi ^ { 2 } c ( \cos ( \eta - \eta ^ { \prime } - i \epsilon ) - \cos ( \chi - \chi ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { y } \cos ^ { 5 } { y } } { \sec ^ { 1 } { y } + \left( 2 y \sec { y } + 4 \right) \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } - 9 \left( w + 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { e ^ { b } + - 7 \tan { b } - 3 } { b ^ { 8 } + 8 b ^ { 1 } + 5 0 b ^ { 5 } }
N ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \left( \frac \pi 2 \right) h ( - k ^ { 2 } )
\hat { \phi } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { 1 } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 1 } } } \left[ \hat { \Lambda } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { - i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \, \, + \, \, \hat { \Lambda } ^ { \dagger } ( k ^ { 1 } ) \, e ^ { i k ^ { 1 } ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) } \right] ,
\leq \; \sum _ { \pi ( 2 n ) } \int _ { \Lambda } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n } d ^ { 2 } x _ { i } d ^ { 2 } y _ { i } \right] \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \Bigg | \frac { 1 } { w _ { j } - z _ { \pi ( j ) } } \Bigg | ^ { \alpha }
\pi ( q ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( q + \ell q \bar { \ell } ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 8 \left( z ^ { 8 } - 2 3 \right) } { z - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 1 2 \left( - 5 \sin ^ { 2 } { \left( 5 h \right) } + \cos ^ { 7 } { \left( 4 h \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \ln { b } } { \frac { d } { d b } \left( 1 + \ln { b } \right) } }
\hat { S } _ { i , j } ^ { k , l } ( \beta ) = ( - 1 ) ^ { ( i + l ) } S _ { i , j } ^ { k , l } ( \beta )
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \cal D } _ { n } \eta \; \frac { 1 } { 2 ^ { n - l } } W ( x _ { n } ) W ( x _ { n - 1 } ) \dots W ( x _ { 2 } ) V ( x _ { 1 } ) ,
\gamma \alpha _ { k } ^ { 4 } + d \beta _ { k } ^ { 3 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + - \cos ^ { 1 } { p } } { \tan { p } + p \sec ^ { 2 } { p } }
{ \cal H } = { \cal H } _ { 0 } ( L _ { \infty } ) + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \tan { s } \frac { \ln { \left( 7 + s \right) } } { \cot { s } } }
\delta _ { { \mathcal K } } ( G ) = 0 \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( E ) = E \wedge G , \qquad \delta _ { { \mathcal K } } ( F ) = F \wedge G
\frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { B } } } z _ { \check { A } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \check { A } } } z _ { \check { B } } ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
P ^ { t } \left( \alpha x _ { 1 } , \alpha x _ { 2 } , . . . , \alpha x _ { s } \right) = { \alpha } ^ { t } P ^ { t } \left( x _ { 1 } , . . . , x _ { s } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \left( 6 c - 6 \right) \left( c - 8 \right) } { 8 + - 4 c }
H _ { i j k } = F _ { i j k } - 2 g \left( f _ { a b c } A _ { i } ^ { a } A _ { j } ^ { b } A _ { k } ^ { c } + A _ { \left[ i \right. } ^ { a } F _ { a \left. j k \right] } \right) .
G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) = \left< q ^ { \prime \prime } \right| \frac { 1 } { ( { \cal { H } } - E - i \epsilon ) } \left| q ^ { \prime } . \right>
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 4 / u } { - 4 \sin { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } } { 0 + t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 0 } }
\widehat { H } = U ( 1 ) \Longrightarrow S O ( 1 0 ) \longrightarrow U ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w + 0 } + - 3 \sqrt { x }
x + y = 1 6
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 6 } { r }
p ( x ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x + \nu _ { i } ) \, , \quad q ( x ) = p ( x ) - e ^ { i \theta } / r ^ { N + 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N + 1 } ( x - x _ { i } ) \, ,
\chi = \frac { \pi - \gamma } { 4 \pi \gamma } \left( - \frac { 1 + 2 \cos \tilde { \gamma } } { \bar { c } + 2 \tilde { c } \cos \tilde { \gamma } } \right) = \frac { 1 } { v _ { s } } \frac { 1 } { 2 \gamma }
\mathrm { d i s t } _ { g } \left( x , y \right) \ = \ \mathrm { s u p } \ | a ( x ) - a ( y ) | \ ,
R _ { V W } ^ { + } ( z ) = 1 + \frac { 1 } { 1 - u p } v _ { + } + \frac { 1 } { ( 2 ) _ { p } } \cdot \frac { 1 } { ( 1 - u p ) ( 1 - u p ^ { 2 } ) } v _ { + } ^ { 2 } +
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 3 \left( - 2 \tan ^ { 8 } { \left( 9 u \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 5 u \right) } \right) } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 2 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 7 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 4 + 0 \sec ^ { 1 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 ^ { + } } \frac { s - 3 } { s + 2 }
\begin{array} { l l l } { 0 = T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 1 } { \frac { M } { x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right. } \\ { \ } & { \, * } & { \left. { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { 2 } - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } \\ { \ } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left[ { \left( \frac { \left( { \frac { M } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } - \lambda \right) } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } \\ { \ } & { = } & { - { \frac { 1 } { 2 4 } } \left\{ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left[ 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right] - 2 t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) \right\} } \\ { \ } & { \Leftrightarrow } & { t _ { \sigma ^ { - } } \left( \sigma ^ { - } \right) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \left( 1 - { \left( 1 + { \frac { M } { \lambda ^ { 2 } \, x _ { 0 } ^ { + } } } e ^ { \lambda \sigma ^ { - } } \right) } ^ { - 2 } \right) \; . } \end{array}
\Psi _ { n - 1 } \rightarrow \Psi _ { n } = \Psi _ { n - 1 } - R ^ { ( n ) } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { g } \sin ^ { 9 } { g } } { \left( 9 + g \tan { g } \right) \tan ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { \left| x - 4 \right| } { x ^ { 4 } + - x + 6 4 }
\left\langle 0 ^ { + } \right| \phi \left| 0 ^ { + } \right\rangle = 2 \left\langle 0 ^ { s } \right|
\xi _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \psi
\bar { R } _ { 0 } ^ { 2 } \int d r r ^ { 2 } B \sqrt { A } \, ,
g ( r , t ) \approx g _ { \mathrm { M S } } ( r , a _ { 0 } + \dot { a } _ { 0 } t ) \, .
{ \frac { 2 g ^ { 6 } } { M ^ { 2 } } } l n { \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } + \lambda _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 3 { \frac { Q ^ { 4 } } { M ^ { 4 } } } \right) + . . .
[ x , p ] = i \hbar + \frac { 4 i } { \hbar } \left( x ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + p ^ { 2 } ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } \right)
\dot { A } = \frac { d A ( t ) } { d t } , ~ ~ ~ ~ ~ \lambda = \frac { 2 \pi } { 3 } ~ \frac { \Lambda } { e ^ { 3 } F _ { \pi } }
w = \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { 8 } { \sin { w } } + 3 } { w } \frac { \cos { w } } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 6 \cos ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 0 } { u } \right) }
\int d q _ { 1 } ^ { \, 3 } \, d q _ { 2 } ^ { \, 3 } \left( \frac { \left| \vec { \nabla } \psi \right| ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } + \frac { \mathrm { i } } { q ^ { 2 } } \left( \vec { \nabla } _ { 2 } \, \psi \, \vec { \nabla } _ { 1 } \, \psi ^ { \ast } - \vec { \nabla } _ { 1 } \, \psi \, \vec { \nabla } _ { 2 } \, \psi ^ { \ast } \right) \right) < \infty \hspace { 1 c m } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \cos { y } - 3 } { 3 + - 5 \cos ^ { 6 } { y } }
M ^ { 2 } - T r ( M ) M + d e t ( M ) { \cal I } _ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 6 } } { \log _ { 3 4 } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 3 \cos { \left( 6 p \right) } \cos { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 5 p }
T _ { k } ^ { ( 1 , \dots , N ) } \left( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } \right)
\dot { A } = \{ A , H \} + { \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } } G _ { i j } { \frac { \partial H } { \partial p _ { j } } } \equiv \{ \{ A , H \} \}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 + \tan { 2 } g } { 4 + - 3 \sin { 2 } g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 1 } + - 8 \thetay } + \sqrt { y ^ { 1 } + - 9 y } } { y ^ { 4 } + 0 \thetay + 0 y ^ { 3 } + y }
\{ \Theta _ { 1 } , T _ { 2 } \} ^ { \pm } = r _ { \pm } ^ { 1 2 } \Theta _ { 1 } T _ { 2 } - \Theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } T _ { 2 }
{ \theta } = \left\{ \begin{array} { c c } { { \lambda ^ { 2 } { \tilde { m } } ^ { 2 } } / { \gamma { \tilde { k } } } , } & { \mathrm { c o n v e n t i o n a l } } \\ { { \lambda ^ { 2 } } { \tilde { m } } / \gamma , } & { \mathrm { e x o t i c } } \end{array} \right.
L = \sqrt { - g } \Big [ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 a \sigma } F ^ { 2 } \Big ]
\vec { a } \, ^ { \prime } ( 0 ) = \left( \begin{array} { c } { c o s \, \alpha } \\ { s i n \, \alpha } \\ { 0 } \end{array} \right) \; \; ; \; \; \vec { a } \, ^ { \prime } ( 2 \pi ) = \left( \begin{array} { c } { c o s \, \alpha } \\ { - s i n \, \alpha } \\ { 0 } \end{array} \right) ,
- 2 \pi \int d ^ { 2 } x \delta ^ { 2 } ( x ) { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \delta ^ { 2 } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y + 8 } { 3 + - 7 \cos { y } }
K _ { \infty } = K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { i _ { 1 } } . . . d x ^ { i _ { p } } ,
S ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ; g ) - S ( \sigma _ { 1 } ; e ^ { 2 \sigma _ { 2 } } g ) - S ( \sigma _ { 2 } ; g ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 7 u ^ { 3 } + 2 } { 2 \left| u ^ { 4 } \right| }
E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \approx \pm m c ^ { 2 } \sqrt { 1 + \sqrt { 3 } } \cdot \left[ 1 + \frac { 1 } { 1 2 } ( 1 - \frac { 5 \sqrt { 3 } } { 1 2 } ) \frac { ( e _ { 1 } e _ { 2 } { \hbar } ) ^ { 2 } } { m ^ { 4 } c ^ { 6 } } \right] ,
\Theta _ { a } ^ { I } | _ { f } = \frac { i } { 2 } \frac { \partial f _ { a } } { \partial \langle t ^ { I } \rangle } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 8 } { z } } { \sin { z } + z \sec ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 8 } { \sqrt { u ^ { 3 } + - 9 u + 8 } }
t F L
P ^ { \nu } ( \sigma ) = \frac { 1 } { \pi } \left( p ^ { \nu } + \frac { 1 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { n } ^ { \nu } \cos n \sigma \right) .
f ( z ) = z _ { 0 } ^ { 2 } + z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } - 3 \frac { \left( n - 3 \right) \left( n + 8 \right) } { n - 2 }
\dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } a ( r ) = b \, \alpha ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 8 } { w }
\frac { d \tau } { d \alpha } \langle \int _ { \tilde { c } } \frac { d z } { 2 \pi i } ( \frac { d z } { d w } ) J ^ { -- } ( z ) ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { D } ( \alpha ^ { - 1 } ) ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { A } ( - \alpha ^ { - 1 } ) ~ G _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { B } ( - \alpha ) ~ \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } \Phi _ { C } ( \alpha ) \rangle
{ \cal N } _ { 2 } = \sum _ { r = 0 } ^ { n _ { f } - n _ { c } - 2 } \! ( n _ { f } - n _ { c } - 1 - r ) \cdot { } _ { n _ { f } } \! C _ { r } \,
[ J _ { A B } , J _ { C D } ] = \eta _ { A D } J _ { B C } + \eta _ { B C } J _ { A D } - \eta _ { B D } J _ { A C } - \eta _ { A C } J _ { B D }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \sec ^ { 3 } { a } + \cos ^ { 3 } { a }
a _ { 1 } v _ { 1 } b _ { 1 } + \ldots + a _ { n } v _ { n } b _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r } } { - 2 \csc { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { u ^ { 2 } + 3 u + 3 } { u + 4 }
\partial _ { ( + + ) } \partial _ { ( -- ) } W = { \frac { 1 } { 4 } } e x p ( 2 W )
[ y _ { \pm } ( x ) , V ( x ^ { \prime } ) ] = { \frac { 2 \pi m } { B } } Q _ { \pm } \delta ( x - x ^ { \prime } ) V ( x ^ { \prime } ) .
- \tau _ { 5 } \, \int d ^ { 6 } \xi \, \frac { z } { \lambda ^ { 2 } H } \, \sin { \widetilde { \theta } } \left[ \left( 1 + \frac { \lambda ^ { 2 } H \sigma ^ { 2 } } { z ^ { 2 } \tan ^ { 2 } { \widetilde { \theta } } } \right) ^ { 1 / 2 } - 1 \right] ~ ~ .
) \vec { \tilde { A } } ~ _ { 0 } ^ { I } ~ = ~ 2 g \theta ( x ^ { - } ) \vec { \nabla } \phi ~ .
( 0 0 )
t = \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { 3 + \ln { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sqrt { 2 4 x - 1 } - 3 } { x - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 5 + - 3 \sin { b } } { b ^ { 1 } }
e ^ { - \varphi ^ { k } v _ { k } } e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \xi ( \varphi ^ { \prime } , \varphi ) ^ { k } v _ { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 0 } } { \log _ { 3 5 } { 4 } }
S _ { F } \; = \; \int d ^ { 3 } x \; \bar { \psi } ( x ) [ \not \! \partial + i e \not \! \! A ( x ) + M ( x ) ] \psi ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 4 } - 1 } { x \left( 7 x + 0 \right) }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 6 } { c } }
{ \cal M } ^ { \diamond } ( M ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \; ( a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle M _ { m n } \langle 0 \mid a _ { n } ) \; a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
\times \psi ^ { n - 1 } ( x _ { 1 } , \ldots , \hat { x } _ { i } , \ldots x _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta \tan { \left( 3 \theta \right) } } { \theta \sec { \theta } \csc { \left( 1 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 1 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { s } + 3 \cos ^ { 3 } { s } } { 2 }
G = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 \pi \theta _ { c } ^ { 2 } } , \quad \theta _ { c } ^ { 2 } \equiv ( \theta _ { a } ^ { k } \theta _ { k } ^ { a } ) .
{ \frac { d n ^ { ( \lambda ) } ( \omega ) } { d \omega } } = 2 \omega \mathrm { T r } [ \delta ( H ^ { 2 } ( \lambda ) - \omega ^ { 2 } ) ] ~ ~ ~ .
A \mapsto < \Omega _ { + } , J _ { 0 } A ^ { \ast } J _ { 0 } \Omega _ { + } > , \, \, A \in \mathcal { A }
a _ { 1 } + a _ { 3 } = 1 , \qquad b _ { 1 } + b _ { 3 } = 0 , \qquad a _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } .
W = d \left[ \frac { 1 } { 4 } S H ^ { 3 } + \frac { b _ { 0 } } { 2 } H ^ { 3 } \log ( \eta H ) \right] + c _ { 0 } + W _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 / 9
\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t ^ { 3 } + 8 } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \sqrt { x } + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 3 + \cos { z } } { 8 + - \cos ^ { 4 } { z } }
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 7 y + - 2 \pi } { \sin { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { 2 } { t ^ { 8 } + - 6 t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 8 h ^ { 9 } + 1 } { 7 \left| h ^ { 1 } \right| }
{ } ^ { \sharp } ( P D ( c _ { T } ( S y m ^ { N } ( U ^ { \star } ) ) ) \cap \alpha ) = N ^ { N + 1 } - N ( N - 2 ) ( N ! ) \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } ( ( N - j ) / j ) - 2 N ( N ! )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x } + - 3 \sin { x } - 1 } { x ^ { 1 } + 0 x ^ { 3 } + 3 1 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { h } \left( 8 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 2 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { \theta } }
\lambda ^ { i j k } = \lambda ^ { i j k } Z _ { i } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M ) Z _ { j } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M ) Z _ { k } ^ { - 1 / 2 } ( M ^ { \prime } , M )
\partial _ { A } h _ { B } + \partial _ { B } h _ { A } \propto \eta _ { A B }
\gamma ^ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } = \gamma ^ { 5 } \gamma _ { \nu } ,
N \frac { 8 e ^ { 2 } } { \pi | m | } \int d ^ { 3 } x A _ { \mu } A ^ { \mu } \chi _ { \nu } ^ { * } \chi ^ { \nu } ~ ,
y _ { n + 1 } = b \cosh \rho \cos \tau \hspace { 1 c m } ; \hspace { 1 c m } y _ { 0 } = b \cosh \rho \sin \tau
\psi = \psi _ { \{ \alpha \beta \} } + \psi _ { \left[ \alpha \beta \right] } ,
r ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } { \delta } \overline { { \cal { N } } } ( r ) + 2 r \frac { d } { d r } { \delta } \overline { { \cal { N } } } ( r ) - 2 { \delta } \overline { { \cal { N } } } ( r ) = 2 g ^ { 2 } { \Delta } ( r ) r { \cal T } _ { C } ( r ) .
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \gamma } \\ { \tilde { \gamma } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } \sin ^ { 7 } { w } } { \left( 3 + 2 w \tan { w } \right) \cos ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \left| \ln { y } \right| ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } r + \sqrt { r ^ { 6 } + - r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 0 + \tan { k } } { 2 + - \tan ^ { 9 } { k } }
{ \cal T } _ { n + \frac { l } { k } } ^ { ( k ) } = ( \partial - \sum _ { j = 1 } ^ { k } p _ { n + \frac { l + j } { k } } ) .
H _ { d i l } = M r / \Sigma _ { d i l } ; \quad \Sigma _ { d i l } = e ^ { - 2 ( \Phi - { \Phi } _ { 0 } ) } ( Z { \bar { Z } } ) ^ { - 1 } ;
\Phi ( k ) = - \mu + \nu k ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b ^ { 9 } + - b + 4 } { b ^ { 2 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 6 } { k } + \tan ^ { 9 } { k } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 4 \sin { \left( 2 x \right) } \csc { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 6 x }
\begin{array} { r c l } { \, [ T _ { i } , T _ { j } ] } & { = } & { f _ { i j k } T _ { k } , \quad i , j , k \in \{ 1 , 2 , 3 \} , } \\ { \, [ T _ { 4 } , T _ { i } ] } & { = } & { 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 4 } { t } + \tan ^ { 6 } { t } } { 8 }
{ \cal M } = 4 \cos ( 5 \pi / 1 8 ) \cos ( 8 \pi / 1 8 ) ,
\sum _ { k , t } \frac { t - 2 k } { k ( t - k ) } f ^ { ( n , 0 ) } ( r _ { 1 } , \dots , r _ { n - 2 } , k , t - k ) \delta _ { ( r _ { n - 1 } + r _ { n } , t ) } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 1 } + - v + 5 } { 6 v ^ { 1 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 8 } { x ^ { 5 } + 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v - 9 } { \sqrt { x } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 4 g } { 6 4 g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 6 } + 3 } } { 6 h + 4 }
G _ { i j } = ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \hat { G } _ { i j } .
\Pi _ { 3 } = \Pi _ { 1 } + { \frac { p _ { b } ^ { 2 } } { p _ { 0 b } ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { v } + 2 \frac { 6 } { \ln { \left( 2 + v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y \sin { \left( 0 \right) } } { y \csc { y } \sin { \left( 4 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x ^ { 5 } } { 7 x ^ { 7 } + 6 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 5 } { k }
x ^ { - 4 }
S _ { 3 } = \mu \epsilon _ { i j k } ( J ^ { + i j ( k ) } + \mathrm { h i g h e r \; o r d e r s } )
\Omega _ { 0 } = \sum _ { j } d P _ { j } \Theta ^ { j } + i \sum _ { \alpha } P _ { \alpha } \Theta ^ { \alpha } \Theta ^ { - \alpha } .
\displaystyle { \mathrm { \Omega } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } = { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \mathrm { \Omega } ^ { 2 } } } \ ; }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 2 + \sin { c } } { 2 + - \left( 4 + 0 \tan ^ { 2 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x } { 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { a } + - 9 \tan ^ { 6 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 x ^ { 7 } } { 9 \left| x ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 } { 3 } \sin ^ { 5 } { b } \left( 6 b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 + \sin { h } } { 1 + - 5 \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \csc { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \sec { u } \tan ^ { 8 } { u } } { \left( 0 + 7 u \tan { u } \right) \cos ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 2 v ^ { - 2 } + 8 v ^ { 1 }
\Theta _ { \delta } ^ { 4 } ( 0 ) = \pm \mathrm { d e t } ^ { 2 } K \prod _ { i < j } ^ { 3 } A _ { i j } B _ { i j } .
C _ { \varepsilon } ^ { l } = C _ { \varepsilon } ^ { l - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { \theta } \log _ { 4 1 } { 2 } } { \log _ { 3 1 } { 3 } \log _ { 3 2 } { \theta } }
u _ { n } = a ^ { n - n _ { 0 } } ( u _ { n _ { 0 } } - r ) + r
\xi _ { a \alpha } + u _ { a \alpha } = \partial _ { \alpha } Y _ { a } + i \partial _ { \alpha } X _ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { h } + \tan ^ { 6 } { h } } { 2 }
\hat { f } = 1 - \frac { 2 M } { \rho } + \frac { 2 \beta M ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + \cdots \; , \; \; \hat { F } = 1 + \frac { 2 \gamma M } { \rho } + \cdots \; .
( \alpha ( u ) \: u + b ( u ) ) \: g ( u ) ^ { 2 } \; = \; h ( u ) ^ { 2 } \; .
\omega ^ { 2 } = F ^ { 2 } ( k ) \equiv k ^ { 2 } - \frac { k ^ { 4 } } { k _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } .