hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \frac { 2 \rho \cdot \mu } { \rho ^ { 2 } } } = 0 , \pm 1 , \quad \quad \forall \mu \in \Lambda \quad \ \mathrm { a n d } \quad \forall \rho \in \Delta .
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \sin { x }
{ \cal L } _ { \xi } \gamma _ { i j } ( x ) = 0 ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h / h
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 \left( \csc { \left( 4 z \right) } \frac { d } { d z } \csc { \left( 9 z \right) } + \sin { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 2 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 7 \tan { u } \sin { u } }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 4 } { \csc ^ { 2 } { c } + 9 \csc ^ { 7 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { \frac { 2 } { x } } + - 5 \frac { 9 } { x } \cos { \frac { 3 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 4 } }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
V ( x , y ) = v ( x ) J _ { 0 } = \sum _ { m } ( \alpha ^ { m } e ^ { i m x } ) \sum _ { n } e ^ { i n ( x - y ) } = \sum _ { m } \alpha ^ { m } J _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { z - 9 } { z ^ { 2 } + - 2 z ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \tan { t } + - 8 8 / t
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 0 + 5 x \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 1 + - 8 \tan ^ { 4 } { w } } { \tan { w } + w \cos ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { s } + - 8 \csc { s } } { s + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { k } } { \log _ { 7 8 } { 6 } } }
\lambda \sim R ^ { 4 } / ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 1 / \alpha ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 0 } } { \log _ { 7 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { x } \left( 5 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 3 } + - 2 \sqrt { x ^ { 9 } + 2 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } b _ { k } = b
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 9 \frac { 8 } { 6 + 2 2 / x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 } { 9 } } { \log _ { 5 2 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { a + 2 } { \sqrt { 3 a - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } } { \tan ^ { 6 } { \theta } + \left( 0 \theta \sin { \theta } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \ln { h } } { \ln { h } \left( \ln { h } + 8 \right) }
( B _ { E } ) ^ { j }
C _ { A B C D } = 0 , \qquad \nabla _ { A B ^ { \prime } } \, F _ { C D } = 0 \ .
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \frac { \sec { 6 / x } } { x ^ { 4 } } } { - 9 x ^ { - 4 } }
\gamma = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \eta \, G \, \eta \, h ^ { - 1 } = \left( h ^ { - 1 } \right) ^ { T } \, \widehat { G } \, h ^ { - 1 }
{ ^ { [ x ] } F _ { \mu \nu } } ( x + i s \hbar \partial _ { p } ) =
\chi ( E ) = \sum _ { \{ x _ { k } \in M \vert s ( x _ { k } ) = 0 \} } ( \pm 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta - 9 } { \left| \theta - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / h } { - 3 \csc { h } \csc { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 5
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 8 } \frac { \tan { \left( z + 5 \right) } } { z ^ { 8 } + 3 z + 2 4 }
a \star _ { h } b = m ( { \cal F } * ( a \otimes b ) * { \cal F } ^ { - 1 } ) \hskip 1 c m S _ { h } a = S ( u ^ { - 1 } * a * u ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 7 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \sec ^ { 4 } { n } \right) }
e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \tau , \pi ) } = \int \left[ d \psi d \bar { \psi } \right] e ^ { i \int d ^ { 3 } x { \cal L } ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { 4 8 h ^ { 2 } + h } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 3 w } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { u } + 5 \sec ^ { 5 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { y } + - 4 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { n } } { 6 \frac { - 7 } { 9 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
W _ { a } ( x , \theta , \bar { \theta } ) = - \frac { 1 } { 4 } \overline { { D } } ^ { 2 } D _ { a } V :
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { - } } \frac { 3 } { n - 7 }
R ^ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } R _ { a b } \, \epsilon _ { k } = F \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } F \, \epsilon _ { k }
\partial _ { \mu } A _ { \alpha } ^ { \mu } = - A _ { \alpha } ^ { \nu } \Lambda _ { \nu \mu } ^ { \mu } + \Lambda _ { \alpha \mu } ^ { \mu } \, ,
\xi ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ^ { 2 } ( \phi ) \; ,
r ^ { S } = \left( \begin{array} { c c c c } { r _ { + } ^ { S } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { + } ^ { S } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r _ { \chi } ^ { S } } \end{array} \right) \qquad r ^ { \delta _ { i } } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { r _ { \delta _ { i } } } \end{array} \right)
G ( x , x ^ { \perp } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int d ^ { 4 } p \, d p _ { \perp } \, G ( p , p _ { \perp } ) \exp [ \mathrm { i } ( p \cdot x + p _ { \perp } x ^ { \perp } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - 6 \sin ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \cos ^ { 3 } { c } \right) }
{ \cal R } ( x ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { b _ { m } } { m ! } \Lambda ^ { m } ( x ) = \left( \frac { e ^ { \Lambda ( x ) } - 1 } { \Lambda ( x ) } \right) ^ { - 1 } \, , \qquad \Lambda _ { j } ^ { i } ( x ) = x ^ { k } f _ { k j } ^ { i } \, ,
T _ { + + } = \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } =
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { 3 } } { \log _ { 1 9 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 7 a ^ { 2 } + - 8 a ^ { 5 } } { \left| a - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } } { 2 \frac { - 3 } { 6 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \longrightarrow c ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \subset V _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin ^ { 7 } { t } + - 5 \cos ^ { 4 } { t } } { 4 }
x ^ { \mu } \ , \quad \tilde { r } = \frac { \ell _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } } { \ell _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } } r \ , \quad \ell _ { \mathrm { m } } ^ { 3 } = \theta \ell _ { \mathrm { p } } ^ { 3 } \ ,
j _ { + } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) = - \lambda ^ { 2 } x ^ { - } \ , \ \ j _ { - } ^ { \prime } ( x ^ { - } ) = - \lambda ^ { 2 } x ^ { - } \ , \ \ \, f o r a l l x ^ { \pm } : \phi _ { ( } x ^ { + } , x ^ { - } ) = \phi _ { c } \ .
K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y \left( y + 7 2 \right) } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } \left( 7 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 8 }
x _ { q } = x
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 3 n
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \sqrt { c ^ { 1 } - 9 } } { c + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 9 } { s } + \csc ^ { 7 } { s } } { 3 }
{ \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } \ = \ q ^ { \pm 1 } { \tilde { \cal L } } _ { \pm 1 } ^ { J } { \tilde { \cal K } } _ { 0 } ^ { J } \ ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 5 \sin ^ { 3 } { p } }
\hat { x } ^ { \alpha \beta } \, = \, x ^ { \alpha \beta } + 2 i A _ { 4 4 } \lambda ^ { 4 \alpha } \lambda ^ { 4 \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { - 2 } { h - 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - \cos ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 8 } { w } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { y } \cos ^ { 6 } { y } } { \tan ^ { 5 } { y } + \left( 5 y \sin { y } + 4 \right) \cos ^ { 0 } { y } }
D _ { f ^ { \ast } g } \varphi = D _ { g } \varphi \exp { \tilde { S } ( f ; g _ { \alpha \beta } ) }
a _ { n } = n a _ { n - 1 } + ( n - 1 ) a _ { n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k ^ { 4 } + - 2 k } { k ^ { 8 } - 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 9 } { r }
u ^ { \prime } = e ^ { \eta } u , \qquad v ^ { \prime } = e ^ { - \eta } v ,
l \sin y _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h + 2 } { h ^ { 2 } + 3 }
\left. G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \right| _ { \Lambda } \equiv \Lambda ^ { \gamma } \Phi ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } )
\beta F \left( \beta \right) = \int E \left( \beta \right) + C ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 3 7 \left( \cos { \left( 7 b \right) } \frac { d } { d b } \sec { \left( 3 b \right) } + \cos { \left( 2 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 8 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 2 }
\Gamma _ { \mu } ^ { a b c , r } ( k , p ) = \Gamma _ { \mu } ^ { a b c } ( k , p ) - k _ { \mu } \Gamma ^ { a b c } ( b ^ { 2 } )
K _ { S } ( z ^ { k } [ \omega _ { 1 } ] , z ^ { l } [ \omega _ { 2 } ] ) = ( - 1 ) ^ { k } z ^ { ( k + l ) } K _ { S } ( [ \omega _ { 1 } ] , [ \omega _ { 2 } ] )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h - 2 \right) } { h ^ { 9 } \left( h - 1 \right) }
p > > m , \quad \Rightarrow \quad ( p \, \ell _ { P } ) > > ( m \, \ell _ { P } ) \frac { m } { p } , \qquad ( p \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } > > ( m \, \ell _ { P } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \cos { w } } { w ^ { 5 } }
\lambda _ { 2 } \cdot \hat { p } _ { 1 } = 0 , \quad \hat { p } _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad \partial _ { \tau } \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = 0 .
\begin{array} { c c } { \mathrm { s d e t } \: F ( z _ { 1 2 } ) = - x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \operatorname* { d e t } v ( z _ { 2 1 } ) = \displaystyle { \frac { x _ { \bar { 2 } 1 } ^ { 2 } } { x _ { \bar { 1 } 2 } ^ { 2 } } } \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { v } } { \frac { 3 } { 6 v + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
W ^ { ( N ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { { x } _ { i } } ^ { N } - N \psi \prod _ { i = 1 } ^ { N } { { x } _ { i } } \hspace { 7 m m } ( N \geq 3 ) \, \, \, ,
D _ { 3 } ( G , N ) = \delta ( g _ { 0 } + g _ { 1 } + g _ { 2 } - G ) \rho ( G + N - 3 , 3 ) .
x ^ { i } x ^ { j } = ( \delta _ { k } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } - C _ { k l } ^ { i j } ) x ^ { k } x ^ { l } = B _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l }
\theta p T \gg 1 , \qquad \mathrm { a n d } \qquad \theta p T \ll 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 2 } + - 3 \left( g ^ { 2 } + - 2 g \right) } { g + \sqrt { g ^ { 0 } + - 3 g } }
L _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \mu } \phi _ { N } \, \partial _ { \mu } \phi _ { N } + { \frac { \pi \Lambda ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } 1 / v _ { i } } } \, \, \phi _ { N } ^ { 4 } ,
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 3 h } } { \frac { \csc { \left( 2 h \right) } } { 8 h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { s } + 7 \sin ^ { 2 } { s } } { 8 }
\begin{array} { l } { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } \\ { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } \\ { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } \end{array}
T _ { \mu \nu } ^ { - 1 } { } ^ { \alpha \beta } = \delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } - \frac { i } { 4 } ( \psi ^ { \alpha } { \cal D } _ { \mu \nu } \psi ^ { \beta } + \alpha \leftrightarrow \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { 2 } } { \log _ { 2 3 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 3 + \cos { w } } { 0 + - 3 \left( 7 + - \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 5 k ^ { 9 } } { - 6 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { c } } { c } \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \sqrt { c \left( 3 + 8 c \right) }
\sum \omega _ { B } = \sum \omega _ { \delta \phi } + \sum \omega _ { \delta A _ { + } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 ^ { - } } x ^ { 8 } + 6
e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 9 \tan ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 3 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 8 } { c + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { \left( 5 x \right) } } { \cos { \left( x \right) } }
H = \sum _ { k } \omega _ { k } A _ { 1 , 1 } \left( k \right) + \sum _ { n , \left\{ m \right\} , \left\{ m ^ { \prime } \right\} } \sum _ { k _ { 1 } , \ldots k _ { n } } ^ { \prime } V _ { \left\{ m \right\} , \left\{ m ^ { \prime } \right\} } \left( k _ { 1 } , \ldots k _ { n } \right) \prod _ { i = 1 } ^ { n } A _ { m _ { i } , m _ { i } ^ { \prime } } \left( k _ { i } \right) .
c _ { j } ( k ) = c _ { j , j } ( e ^ { i k \varphi } + e ^ { - i k \varphi } - 2 ) ^ { j } \; \; \; \; \; \; \mathrm { ( c o n j e c t u r e ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 6 + - u + u
\left\langle \int d ^ { 2 } x : \Psi ^ { \dagger } ( x ) M \Psi ( x ) : \right\rangle = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { \mathrm { o c c u p i e d } } \int d ^ { 2 } x \psi _ { E } ^ { \dagger } ( x ) M \psi _ { E } ( x ) - \sum _ { \mathrm { u n o c c u p i e d } } \int d ^ { 2 } x \psi _ { E } ^ { \dagger } ( x ) M \psi _ { E } ( x ) \right) .
U = \left( \begin{array} { c c } { I _ { ( k - 1 ) \times ( k - 1 ) } + { \cal O } ( l / D ) } & { - { \cal K } ^ { \dagger } / D } \\ { { \cal K } / D } & { 1 + { \cal O } ( l / D ) } \end{array} \right)
t r \langle z | U ( \tau ) | y \rangle = N ^ { - 1 } \int { \cal D } [ x ( t ) , \psi ( t ) ] \exp \left\{ i \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \left[ L _ { b o s } ( x ( t ) ) + L _ { f e r } ( \psi ( t ) , x ( t ) ) \right] \right\} ,
( \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ) ^ { 2 } ~ = ~ - ~ 2 ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ~ .
\int _ { - n } ^ { n } d ^ { 4 } x
D _ { a } \Phi = \partial _ { a } \Phi + i [ A _ { a } , \Phi ] \, .
( t _ { 1 } \otimes t _ { m } ) \tilde { T } = ( \frac { 1 } { n } - 1 + \frac { 1 } { 2 } ( C _ { 2 } ( [ \tilde { m } ] _ { n } ) - C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( j ) ) - C _ { 2 } ) ) \tilde { T }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { \theta } + - 5 \cos ^ { 2 } { \theta } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 9 7 \left( \csc { \left( 3 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } + \sec { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \csc { \left( 3 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 6 \tan ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 1 } { t } \right) }
( 3 1 ) { \bf l } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } l ^ { j } { \bf w } _ { j } , \; \; \; l ^ { j } = 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf l } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) .
e ^ { 2 \rho } = | P ( A ) | ^ { 9 / 1 6 } e ^ { ( 1 4 s + 3 \psi _ { 0 } ) I ( A ) / 1 6 } Q ^ { - 1 } e ^ { \psi _ { 1 0 } } \Omega _ { 0 } ^ { - 3 / 2 } .
\left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle = \frac { 1 } { g _ { \left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle } ^ { \left| 1 / 2 \right\rangle } } K _ { a \frac { 1 } { 2 } } \left( i \, \nu _ { n } \right) \left| \frac { 1 } { 2 } \right\rangle \; , \quad \mathrm { w h e r e } \; \left| \frac { 1 } { 2 } \right\rangle \equiv \left| B _ { \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle \; ,
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 u + - 9 \pi \right) } { - 2 \cos { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 4 \cos ^ { 2 } { t } \left( 7 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\bar { \zeta } _ { a } ( v ) = \frac { \partial } { \partial v _ { a } } \ln \theta ( v ; \gamma , \delta )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \ln { h } } { 9 h + - 7 h ^ { 2 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 5 } + 1 ^ { 3 } } { x ^ { 5 } - 1 7 ^ { 5 } }
\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = { \cal P } _ { R } ^ { 2 } + 2 N _ { R } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 9
\tau = - \int d t \theta ( x ^ { 0 } ( t ) - \alpha ) \theta ( \beta - x ^ { 0 } ( t ) ) \sqrt { - \dot { x } ^ { 2 } ( t ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { c }
\delta \theta \int d ^ { 4 } z \{ \frac { \delta } { \delta \xi ( z ) }
H _ { J } = 2 J S \sum _ { k } \left\{ \gamma _ { k } ( a _ { k } b _ { - k } + a _ { k } ^ { \dagger } b _ { - k } ^ { \dagger } ) + ( a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } + b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } ) \right\}
\frac { a } { b } \frac { e } { f } + \frac { c } { d } \frac { e } { f } = \frac { ( a d + c b ) e } { b d f }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { \theta } } { \sin { \theta } }
\{ \Gamma ^ { m } , \Gamma ^ { n } \} = 2 \eta ^ { m n } , \quad \mathrm { w h e r e } ~ \eta = ( - + + \ldots + ) .
\xi _ { { \cal P } _ { i } } ( \nabla _ { j } ) = F _ { i j } = - [ \nabla _ { j } , X _ { i } ] + [ \nabla _ { i } ^ { 0 } , \nabla _ { j } ] \, .
S [ \widetilde { \Psi } _ { E N } ] = S _ { S } [ \tilde { \Psi } _ { S } ] + S _ { 0 } [ \tilde { \Psi } _ { E } ] + S _ { I } [ \tilde { \Psi } _ { E } , \tilde { \Psi } _ { S } ] \, ,
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { 0 \! \! \! } & { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { n } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { n - 1 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \cdots \! } & { \! \stackrel { d _ { k + 2 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { k + 2 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k + 1 } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega _ { k + 1 } ^ { \prime \prime } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k } d _ { k } ^ { * } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \; \; \; 0 , } \end{array}
S _ { x y } = \frac { 1 } { 2 } \{ \pi _ { x } , \pi _ { y } \} + \omega ^ { 2 } x y ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { a }
\Pi = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \prod _ { m = 1 } ^ { k } ( z _ { j } - u _ { m } ) ^ { c _ { j } } .
A \cdot B = \int _ { B } \eta _ { A } = \int _ { X } \eta _ { A } \wedge \eta _ { B }
E _ { n } = \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { n } } { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 3 } { \sqrt { g \left( g + 8 \right) } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) ^ { \prime } = \left[ { \frac { d ^ { \prime } } { d } } + { \frac { 1 2 / r ^ { 2 } - ( 2 { f ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 2 } / f _ { 1 } ^ { 2 } + { f ^ { \prime } } _ { K } ^ { 2 } / f _ { K } ^ { 2 } ) } { f ^ { \prime } / f + 6 / r } } - { \frac { 4 } { r ^ { 6 } d } } { \frac { Q _ { K } ^ { 2 } / f _ { K } ^ { 2 } - Q _ { 5 } ^ { 2 } / f _ { 1 } ^ { 2 } } { f _ { 1 } ^ { \prime } / f _ { 1 } - f _ { K } ^ { \prime } / f _ { K } } } \right] h _ { 2 } .
C _ { 2 } = L _ { 0 } ^ { 2 } + L _ { + } L _ { - } + L _ { - } L _ { + } \, .
b ( k ) = \mu ( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \beta ( k ) = \frac { \mu } { a } s _ { + } ( k ) ,
\frac { 1 } { \alpha _ { a } ( M ) } = \frac { c _ { a } ( \chi ) } { \alpha _ { G } ( \chi ) } + \beta _ { a } t ,
f _ { a } \ = \ S \ + \ \sum _ { k } \, s _ { a k } \, M _ { k } \ , \hskip 1 c m K ( S , \bar { S } , M _ { k } , \bar { M } _ { k } ) \ = \ - \, \ln ( S + \bar { S } ) \ + \ \frac { 1 } { 4 } \: ( M _ { k } + \bar { M } _ { k } ) ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 } { a ^ { 1 4 } }
+ ( \overline { { r } } _ { 2 } \overline { { q } } _ { 1 } - \overline { { r } } _ { 1 } \overline { { q } } _ { 2 } ) ( g _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 0 } } { \lnx ^ { 1 } + 5 }
n _ { 1 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 1 } ( x , \tau ) , n _ { 2 } ( x + 2 K , \tau ) = - n _ { 2 } ( x , \tau ) , n _ { 3 } ( x + 2 K , \tau ) = n _ { 3 } ( x , \tau )
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d x } \cos ^ { 9 } { x } }
D _ { 1 } \eta _ { 2 } ^ { \alpha _ { 1 } } = - \pi ^ { \alpha _ { 1 } } + \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 1 } } + \frac 1 2 C _ { \; \; \beta _ { 1 } \gamma _ { 3 } } ^ { \alpha _ { 1 } } \left( \eta _ { 2 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 1 } ^ { \gamma _ { 3 } } + \eta _ { 1 } ^ { \beta _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { \gamma _ { 3 } } \right) ,
\{ F , G \} _ { D ( \Phi ) } = \{ F ^ { \prime } , G ^ { \prime } \} _ { D ( \Phi ) } ^ { \prime } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 5 3 \left( 1 \csc ^ { 2 } { \left( 2 g \right) } + \sec ^ { 2 } { \left( 3 g \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { z } } { 7 \frac { 3 } { 8 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
\chi \sim ( T - T _ { C } ) ^ { - \gamma } \sim ( T - T _ { c } ) ^ { \nu ( - 2 + \eta ) }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left( x - 3 \right) \left( x - 5 \right) } { x - 3 }
< ( \xi _ { 1 } , \alpha _ { 1 } ) , ( \xi _ { 2 } , \alpha _ { 2 } ) > = \iota _ { \xi _ { 1 } } ( \alpha _ { 2 } ) + \iota _ { \xi _ { 2 } } ( \alpha _ { 1 } )