hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { c } { < \phi _ { q } ^ { 2 } > = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 3 } C ( \eta ) } \int d ^ { 3 } k \left\{ C \left[ m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 6 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \sum _ { i } \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { a _ { i } ^ { 2 } } \right] + Q \right\} ^ { - \frac 1 2 } } \\ { = \frac 1 { 1 6 \pi } \{ \Lambda ^ { 2 } + \frac 1 2 \left[ m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 6 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac Q C \right] \times } \\ { \hspace { 6 c m } \left[ 1 + \ln \left[ \frac { m _ { r } ^ { 2 } + ( \xi _ { r } - \frac 1 6 ) R - 1 2 \kappa _ { r } \phi _ { c } ^ { 2 } + 1 5 \lambda _ { r } ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac Q C } { 4 \Lambda ^ { 2 } } \right] \right] \} } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } - 2 w + 7
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 3 0 \sin { \left( 6 z \right) } \cos { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 7 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \tan { x } } + - 7 \frac { 3 } { \cos { x } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \Lambda ^ { ( 2 ) } { } _ { \mu \nu } } & { = } & { \hat { \chi } _ { \mu \nu } \, , } \\ { \lambda _ { \mu } } & { = } & { \hat { \lambda } _ { \mu } = } \end{array} \right. \hspace { . 5 c m } \left\{ \begin{array} { r c l } { \Lambda ^ { ( 4 ) } { } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 4 } } } & { = } & { \left( i _ { \hat { k } } \hat { \tilde { \chi } } \right) _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 4 } } } \\ { \tilde { \Lambda } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } } } & { = } & { - \hat { \tilde { \chi } } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 5 } } \, . } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 3 } } { \log _ { 1 8 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { s } } { - 7 \sin { s } \sec { s } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } \frac { u } { u ^ { 3 } + 3 u + 5 ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 3 4 \left( \cos { \left( 9 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } + \sin { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 3 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } 9 0 4 \ln { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 7 \sec ^ { 4 } { \left( 6 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } u ^ { 1 } }
\phi ( r ) = 4 A \biggl [ { \frac { H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( \omega r ) } { ( \omega r ) ^ { 2 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( \omega r ) } { ( \omega r ) ^ { 2 } } } \biggr ] \, .
\varphi ^ { ( 1 ) } = \vec { u } ^ { ( 1 ) } ( 2 ) \cdot \vec { K } ^ { ( 1 ) } = 2 \vec { p } \cdot \vec { q }
\operatorname* { l i m } _ { x \tot } \frac { x + - 2 t } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\int s _ { \sigma } d z
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 3 5 \tan { \left( 9 x \right) } \sec { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 ^ { - } } \frac { e ^ { b } } { b + 0 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \cos { \left( 3 w \right) } \tan { \left( 4 w \right) } } { \sin { \left( 9 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - 7 \cos ^ { 9 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \csc ^ { 2 } { v } \right) }
S = { \frac { A } { 4 } } = \pi ( ( r _ { + } ) ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } ) .
s p _ { t }
C _ { V } = \left. \frac { \partial U } { \partial T } \right| _ { V } = \frac { 1 } { ( 1 - 3 T ) ^ { 2 } }
A ^ { ( n m ) } = - ( \hat { g } ^ { \mu \nu } \hat { \nabla } _ { \mu } \hat { \nabla } _ { \nu } + \hat { E } ) \, ,
\delta _ { \omega } A _ { \mu } ^ { A } = D _ { \mu } \omega ^ { A } + { \cal L } _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { A } , \quad \varepsilon ^ { \mu } = \omega ^ { B } \xi _ { B } ^ { \mu } .
\left| \begin{array} { c c c c } { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } & { Q _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } & { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } & { Q _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } \\ { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } & { P _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } & { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } & { P _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } \\ { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { 3 i } { 2 } ) } & { R _ { 1 } ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) } & { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) } & { R _ { 1 } ( \lambda + \frac { 3 i } { 2 } ) } \end{array} \right| \left| \begin{array} { c } { ( \lambda + \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } \\ { - T ^ { + } ( \lambda ) } \\ { T ^ { - } ( \lambda ) } \\ { - ( \lambda - \frac { i } { 2 } ) ^ { N } } \end{array} \right| = 0 .
e ^ { b } { \cal T } _ { a b } ^ { p } = { \cal E } _ { a } ^ { p - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \cos ^ { 6 } { x } + \left( x \cos { x } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 8 } } { \log _ { 2 1 } { 1 } }
\epsilon ^ { i j k } n ^ { j } \Delta n ^ { k } = 0 \ \ .
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
( R _ { a b } R ^ { a b } - \frac { n } { 4 ( n - 1 ) } R ^ { 2 } ) \phi ^ { \frac { 2 ( n - 4 ) } { n - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \cot ^ { 8 } { x } + - 3 \cos ^ { 2 } { x } } { 5 }
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { R } { 3 } + m ^ { 2 } \right) \phi ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 7 y \right) } } { 4 y } } { \frac { 5 \sin { \left( 7 y \right) } } { 7 y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \cos ^ { 8 } { t } } { \sin { t } + t \cos ^ { 5 } { t } }
\Psi [ l ( \sigma ) , r ( \sigma ) ] = \chi [ l ( \sigma ) ] \chi [ r ( \sigma ) ] \, ,
T _ { \gamma _ { i } } ^ { \mu x , \, \nu y } \equiv \oint _ { \gamma _ { i } } d z ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z ^ { \nu } \delta ^ { 3 } ( x - z ) \delta ^ { 3 } ( y - z ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x ^ { 0 } + - 2 x + 4 } { x ^ { 3 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 5 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 9 } { 8 } } { \log _ { 3 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \ln { \left( 2 p + 2 \right) } } { \ln { \left( 2 p + 9 \right) } + 4 }
i p ^ { 2 } \tilde { A } = - \mathrm { D i v P a r t } \{ \tilde { \Gamma _ { 2 } } ( p ) \} \; .
( ( 1 2 6 \times 1 3 0 ) \times 1 6 2 ) \div ( 1 6 8 - 1 6 1 - 3 2 ) \neq - 1 1 5 4 2
d x ^ { i } \wedge { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } ) = { } ^ { * } ( d x ^ { i _ { 1 } } \cdots d x ^ { i _ { p } } \lfloor d x ^ { i } ) .
P _ { - } \left( t , x , y \right) = \sum _ { E _ { n } < 0 } \zeta _ { n } ^ { + } \left( t , x \right) \zeta _ { n } \left( t , x \right) .
\alpha _ { 1 } = 1 , \; \alpha _ { 2 } = a b , \; \alpha _ { 3 } = - \; b
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 9 \sin { x } + - 2 \sin { x } } { 5 x + - 8 \pi / 3 }
L _ { \mu \nu } = L _ { 1 } \Omega _ { a b } Q _ { \mu } ^ { a } Q _ { \nu } ^ { b } + L _ { 2 } \Omega _ { \alpha \beta } \xi _ { \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \nu } ^ { \beta } .
\varphi = { \varphi _ { k p } } + \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \ln \Bigl ( \frac { { \Pi } _ { k p } } { \Pi } \Bigr ) ,
\alpha ^ { * i } { } _ { j } \alpha ^ { j } { } _ { k } = \delta ^ { i } { } _ { k } \, .
\frac { 1 } { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \cos { k } } { k ^ { 1 } }
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d z } \cos ^ { 2 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } - 3 \sin { t }
\{ q ^ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { j } ^ { i } \hspace { 1 . 2 i n } \{ \Phi ^ { a } , \Phi ^ { b } \} = \omega ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { x - 4 }
w _ { 2 } ( X ) = c _ { 1 } ( X ) \; \mathrm { m o d } \, 2 \quad \mathrm { ( ~ X ~ c o m p l e x ) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { a } + - 5 \cos ^ { 2 } { a } } { 2 }
{ \cal U } _ { u } ( { \cal T } _ { \kappa } ) = \exp [ + ( i \hbar ) ^ { - 1 } \int H ( s ) d s \pm i \Lambda ( n , 2 ) ] , \quad s \in { \cal P } _ { \kappa }
\psi ~ = ~ \alpha F ( \eta \rho ) ~ + ~ \beta G ( \eta \rho ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } e ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { - } } \frac { \sin { a } } { \tan ^ { 3 } { a } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { b } } { - 2 \tan { b } \sin { b } }
f _ { \ell } ( k , r ) \equiv w _ { \ell } ( k r ) g _ { \ell } ( k , r ) \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { \ell } ( k , r ) \equiv \frac { ( - k ) ^ { - \nu + \frac { 1 } { 2 } } } { 2 \nu } \frac { h _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } \, ,
\langle 0 | S \rangle = \Pi _ { x } \langle 0 _ { x } | S _ { x } \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { v } + - 8 \sec { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { \tan { g } } { g + - 3 \pi }
\delta x ^ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 3 v \sin { \left( 9 v \right) } } { 3 v \tan { v } \tan { \left( 3 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } 7 / 2 \tan ^ { 7 } { y } \left( 8 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
d s ^ { 2 } = A ( z ) \left( d t ^ { 2 } - d z ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } \right)
a _ { i j } = \frac { 2 ( \alpha _ { i } , \alpha _ { j } ) } { ( \alpha _ { j } , \alpha _ { j } ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 1 + x ^ { \csc { x } }
\Gamma ( { \bf p } , { \bf q } ; E ) = K ( { \bf p } , { \bf q } ) + \int \frac { d ^ { 2 } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } K ( { \bf p } , { \bf k } ) \frac { i } { E - \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { m } + i \epsilon } \Gamma ( { \bf k } , { \bf q } ; E ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 7 h } { h + - 2 \left| h \right| }
\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \left[ 1 - 3 a _ { 2 } \bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \right] \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
{ } ^ { t . f . } \Sigma ^ { i } \wedge \Sigma ^ { j } \equiv \Sigma ^ { ( i } \wedge \Sigma ^ { j ) } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } = 0 ,
\left( \triangle - \mu _ { 0 } ^ { 2 } \right) \phi \left( { \bf r } \right) = - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \left| \psi _ { i } \left( { \bf r } \right) \right| ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { x } \log _ { 9 9 } { 0 } } { \log _ { 3 7 } { 5 } \log _ { 5 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 } { 3 } \tan ^ { 2 } { c } \left( 6 c + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right)
Z = \frac { 1 } { n ! } \left\{ \begin{array} { l } { u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 2 } \, \partial \bar { \partial } \ln \mu , } \\ { \ln \mu \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } , } \\ { \bar { \partial } u \, ( \partial \bar { \partial } u ) ^ { n - 1 } \, \partial \ln \mu , } \end{array} \right.
I _ { 1 2 } = d I _ { 1 1 } , \ \ \delta I _ { 1 1 } = d I _ { 1 0 } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { - } } - 4 \sin { v }
B_{ij}^{(n)} = \frac{\epsilon_j n}{N-M}\sum_{ \{ r_j\,: \sum_{j=1}^{N+M} r_j= n-1 \} }\Bigg[\prod_{ \scriptstyle k=1 \atop \scriptstyle k\neq i,j}^{N+M}\pmatrix{ \frac{\epsilon_k n}{N-M} \cr r_k } u_k^{r_k}\Bigg]\pmatrix{ \frac{\epsilon_i n}{N-M} -1 \cr r_i } u_i^{r_i}\pmatrix{ \frac{\epsilon_j n}{N-M} -1 \cr r_j } u_j^{r_j}\,.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 4 \sin ^ { 4 } { y } \left( 7 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
G _ { \partial } ( ( \tau , \varphi ) , ( \tau ^ { \prime } , \varphi ^ { \prime } ) ) = \epsilon ^ { - 2 \Delta } G _ { B } ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) ,
\tilde { \phi } _ { 0 } ( x ) = \frac { g } { \psi _ { 0 } ( x ) } + \frac { e } { \psi _ { 0 } ( x ) } \int ^ { x } \psi _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) d y ,
g ^ { \prime \prime } | _ { r _ { h } } = 2 r _ { h } ^ { - 4 } ( 3 Q ^ { 2 } - 2 M ^ { 2 } - 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } - 7 \left( 4 t - 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { 7 w ^ { 9 } + - 5 w - 5 } { 8 w ^ { 1 } + 3 w ^ { 4 } + - 2 w - 3 }
- \frac { 1 } { 4 } \exp \! \Big ( \sqrt { \frac { 2 \kappa } { 3 } } \phi \Big ) [ V _ { \mu \nu } { } ^ { j } V ^ { \mu \nu } { } _ { j } + \overline { { \Theta } } _ { \mu \nu } \overline { { \Theta } } ^ { \mu \nu } + 2 \sqrt { 2 \kappa } ( V _ { \mu \nu } { } ^ { j } A _ { j } + \overline { { \Theta } } _ { \mu \nu } \Theta ) f ^ { \mu \nu } + 2 \kappa ( A _ { j } A ^ { j } + \Theta ^ { 2 } ) f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 5 } { p + 4 } + 4 \frac { 3 } { \ln { p } }
\hat { R } \psi \left( r \right) = k _ { 1 } ^ { 2 } \psi \left( r \right) \, , \; \hat { R }
d s ^ { 2 } = e ^ { - | y | } \eta _ { n m } d x ^ { n } d x ^ { m } + \frac { 1 } { 4 k ^ { 2 } } d y ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sec ^ { 7 } { a } + - 2 \tan ^ { 9 } { a } } { 4 }
\langle V _ { \mu } ( x ) V _ { \nu } ( y ) \rangle _ { 0 } = e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( g _ { \mu \nu } + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { m _ { V } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { k ^ { 2 } + m _ { V } ^ { 2 } } e ^ { i k \cdot ( x - y ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v } } { 3 }
{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { k } } { \partial \phi _ { j } } } F _ { , \dot { \phi _ { i } } \dot { \phi } _ { k } } + F _ { , \phi _ { i } \dot { \phi } _ { j } } ~ = ~ 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { u } } { u } \sqrt { u \left( 5 + 6 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { - 5 } { 4 } \frac { 4 } { \sin ^ { 8 } { x } } \left( 4 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
d s ^ { 2 } = \left< g ^ { - 1 } d g , g ^ { - 1 } d g \right> ~ ,
\tilde { \delta } _ { - } ( \theta ) \delta ( - \theta - \gamma ) = 1
\bar { r } : H _ { G } ( M ) \rightarrow H ( X )
\kappa _ { 4 } ^ { 2 } = - 2 k \frac { \Delta + 4 } { \Delta } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } ,
F _ { \mu \nu } = s ( \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } ) - \frac 1 m \varepsilon _ { \mu \nu \rho } D _ { \lambda } F ^ { \rho \lambda } \; - \left\{ c , \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { * \rho } \right\} \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \toa } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \theta + a \right)
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \tan { \left( 9 k \right) } } { \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { - 8 \left( \sin { 4 / r } + - 2 7 / r \sin { 4 / r } \right) } { - 3 r ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 0 + - 7 \sin ^ { 3 } { c } } { \tan { c } + c \tan ^ { 2 } { c } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } y \ln { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + a ^ { \sec { a } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 6 \cos ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \tan ^ { 0 } { p } \right) }
d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) ( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) ,
Z _ { \Phi } ( { \cal { A } } ) \approx { \cal { A } } ^ { 1 - \Delta } ,
\overline { { u } } ( k ) v ( k ^ { \prime } ) = - \overline { { v } } ( k ) u ( k ^ { \prime } )
R _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + \alpha ^ { 2 } \lambda G ^ { - 1 } ( 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } ,
\delta _ { s u s y } \Psi _ { \mu } = \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0
U = | \phi | ^ { 2 } \left\{ \sigma _ { 1 } \beta _ { 1 1 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) + \sigma _ { 2 } \beta _ { 1 2 } ( | \chi | ^ { 2 } - { c ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right\} ^ { 2 } + | \chi | ^ { 2 } \left\{ \sigma _ { 1 } \beta _ { 2 1 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) + \sigma _ { 2 } \beta _ { 2 2 } ( | \chi | ^ { 2 } - { c ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \right\} ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { 6 } { h ^ { 2 } + - 8 h }
\partial \Sigma _ { 3 } = \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } \cup \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } .
e ^ { - S ^ { ( + ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = e ^ { - S ^ { ( - ) } ( \epsilon ) / 2 } \, | 0 ( \epsilon ) > = \prod _ { p } \, \cosh ^ { - 2 } \epsilon ( p ) | 0 ( \epsilon ) > \, .
B ^ { m } = \frac 1 2 \phi \epsilon ^ { m n p } F _ { n p } ,
m _ { \Theta } m _ { \Theta } - 2 M _ { \mu \nu } ^ { \Theta } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu }
\vec { J } = - i [ \vec { k } \times \partial / \partial \vec { k } \, ] - i [ \hat { n } \times \partial / \partial \hat { n } ] .
P _ { \Lambda } ^ { 0 } = \exp \left( \mathcal { K } \right) < \overline { { \Omega } } \, | \, T _ { \Lambda } \, \Omega > \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { a } - 7 } { \tan { a } }
- \int C d V
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { h } + \csc ^ { 2 } { h } } { 6 }
\mathrm { d i a g } \Big ( \frac { e ^ { 2 } N } { \pi \! + \! g N } + \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } 4 m c \tilde { \lambda } \; , \; 4 m c \tilde { \lambda } \; , \; . \; . \; . \; . \; . \; , \; 4 m c \tilde { \lambda } \Big ) \; .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( x + 9 \right) \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 8 } { v } + \tan ^ { 6 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 5 \sin { b } + - 8 \sec { b } } { 7 b + - 5 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 2 } + h ^ { 7 } + 2 h } { \sqrt { 5 6 h ^ { 2 } + h ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \ln { \left( 3 + n \right) } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \frac { d } { d p } \left( e ^ { p } + - 8 \sin { p } + 0 \right) } { \frac { d } { d p } \left( p ^ { 5 } + 4 p ^ { 3 } + 7 1 p ^ { 0 } \right) }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \csc { \left( 4 v \right) } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { s } } { \log _ { 1 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 } { 3 } } { \log _ { 1 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } 2 / a + - 3 \frac { 4 } { \ln { \left( 2 + a \right) } }
P _ { q } ^ { s } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { q } } { 2 ^ { q } q ! } ( z ^ { 2 } - 1 ) ^ { \frac s 2 } \frac { \mathrm { d } ^ { q + s } } { \mathrm { d } z ^ { q + s } } ( 1 - z ^ { 2 } ) ^ { q } ,
U ( \vec { x } , \vec { x } + \vec { \epsilon } ) = e ^ { i e ~ \vec { \epsilon } \cdot \vec { A } ( \vec { x } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 6 / h } { - 8 \cos { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { b } + - 3 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 1 + - 8 \tan { \left( h \right) } } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 1 8 g ^ { 9 } } { 6 g ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { a } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 9 8 } { a } } { \log _ { 9 6 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { k } + - 5 \sec { k }
E _ { q } = { \frac { 1 } { 2 \pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } \partial _ { \bar { \beta } } \Gamma | _ { \bar { \beta } = \beta _ { H } } = { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } \int _ { x _ { + } } ^ { L } { \frac { 1 } { g } } ( { \frac { 4 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } ( x ) ) d x - { \frac { 1 } { 1 6 \pi g ^ { 1 / 2 } ( L ) } } g ^ { \prime } ( L ) .
{ \renewcommand { \arraystretch } { 1 . 3 } \begin{array} { c c c c c } { A _ { + - } ^ { i 4 } } & { A _ { + + } ^ { i 4 } } & { A _ { + - } ^ { i 5 } } & { A _ { + + } ^ { i 5 } } & { A _ { + + } ^ { i j } } \\ { \hline \sqrt { M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } & { M } & { M } & { \sqrt { M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } & { \sqrt { 4 M ^ { 2 } { + } M ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } \end{array} }
\Gamma ^ { ( 0 ) } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \Big ( \frac 1 2 \big ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) \big ) + \frac { g ^ { 2 } } { 4 ! } \phi \star \phi \star \phi \star \phi ( x ) \Big ) .
[ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ^ { \dagger } ] = a _ { n } ^ { \dagger } M _ { n m } , \; \; \; \; \; \; [ { \cal M } ( M ) , \; a _ { m } ] = - M _ { m n } a _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 7 + - 2 \cot ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + g ^ { \sin { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
\tilde { E } _ { n } ( \lambda ) / n \sim 1 + c _ { n } \lambda ^ { \alpha } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin { a } + - 5 \sec { a } } { 7 a + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
c _ { i } ( T Z ) = \frac { 1 } { 2 } q _ { * } c _ { i } ( T X ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 \cdot 4 y ^ { 1 } + - 4 y } { 1 \cdot 9 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 8 \cos ^ { 6 } { s } \left( 3 s + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 1 } + 9 x + 2 } { x ^ { 7 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } 5 0 5 \lnt ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
b _ { Q } ^ { a } ( { \bf k } ) | { \phi _ { 0 } } \rangle = 0 \; .
\left\{ 2 \left( \tilde { D } _ { z } \tilde { D } _ { \bar { z } } + \tilde { D } _ { \bar { z } } \tilde { D } _ { z } \right) + k ^ { 2 } \right\} \phi ( z , \bar { z } ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + 0 \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 3 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { t } } { \log _ { 3 2 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 2 4 } { 4 } } }
h _ { 3 } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta , s \right) = h _ { 3 ( x ) } ^ { ( v a c ) } \left( r , \theta \right) \exp \left[ - \int F _ { \epsilon } \left( r , \theta , s \right) d s \right] .
x ^ { 2 r } - u _ { 1 } x ^ { 2 r - 2 } - \cdots - u _ { 2 r - 1 } - x \left( z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } \right) = 0 .
{ \cal L } _ { i n t } = g : j _ { \mu } ^ { I } j _ { \nu } ^ { I I } : \varepsilon ^ { \mu \nu } , \, \, \, \, j _ { \mu } = : \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi :
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x ^ { \cos { x } }