hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
L = \bigl ( D _ { t } \phi _ { j } \bigr ) ^ { \ast } \bigl ( D _ { t } \phi _ { j } \bigr ) - m ^ { 2 } \phi _ { j } ^ { \ast } \phi _ { j } \hspace { 1 c m } j = 1 , 2 , \dots , N _ { f }
d M = T d S + \Omega _ { H } d J + \Phi _ { H } d Q + \Psi _ { H } d P .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c } { c \left( c + 2 \right) } + 8 \frac { 2 } { c \left( c - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 7 \sin ^ { 4 } { u } \left( 8 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 1 + \sin { y } } { 2 + - 9 \left( 2 + - 3 \sec ^ { 6 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { p \left( p - 4 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \cos { \left( 0 \right) } } { w \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cot { y } + - 3 \frac { 8 } { y }
[ x _ { i } ^ { \pm } , [ x _ { j } ^ { \pm } , x _ { k } ^ { \pm } ] ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 9 + - 8 \cos { \left( 8 a \right) } } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\begin{array} { l l l } { f _ { 0 } } & { = } & { \tilde { f } _ { 0 } \; , } \\ { f _ { i } } & { = } & { \tilde { f } _ { i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , k - 1 \; , } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } 7 0 4 \ln { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { a } }
y _ { 4 } = - \frac { 7 i } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { + } } \sqrt { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 2 \sec { t } \sin { t } }
B _ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \eta } & { - \sinh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { - \sinh \eta } & { \cosh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { \sin \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sin \theta } & { \cos \theta } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
6 \int N _ { u } d A
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { - } } \frac { k - 4 } { k + 6 }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \ln { \left| \theta ^ { 1 } + 1 \right| }
z = x - \frac { b } { 3 a }
\gamma _ { \omega } = \frac { \pi } { 6 4 i } e ^ { - 2 \omega b } ( \frac { 1 } { \omega b } + 2 - 4 \omega b ) ( \frac { r _ { g } } { b } ) ^ { 2 } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d c } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \tan ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 4 } } { \log _ { 3 0 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 + 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sec ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 3 \sec ^ { 0 } { \left( 8 u \right) } } { u ^ { 1 } }
S _ { \mathrm { m } } \leq \frac { n - 1 } { 8 } { \cal A } _ { n - 1 } r _ { \mathrm { g } } ^ { n - 2 } R ,
\left[ \partial _ { x } ^ { 2 } + ( \omega + E x ) ^ { 2 } \right] \varphi _ { \omega } ( x ) = m ^ { 2 } \varphi _ { \omega } ( x )
\left( \omega _ { x } ^ { g , h } \right) \, \left( \omega _ { x } ^ { h , g } \right) ^ { - 1 } \, \exp \, \left( \, \int _ { x } ^ { h x } \, \Lambda ( g ) \: - \: \int _ { x } ^ { g x } \Lambda ( h ) \, \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { s } + 6 \sec ^ { 2 } { s } } { 6 }
L _ { d } ^ { \phi } = i \phi ^ { \ast } \frac { \partial \phi } { \partial t } - \frac { 1 } { 2 m }
2 \pi { P } _ { j } ( \beta ) = \delta _ { j 0 } m \cosh \beta + \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } { \cal I } _ { j l } ^ { ( \infty ) } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \beta ^ { \prime } \frac { 1 } { \cosh ( \beta ) } \rho _ { l } ( \beta ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { g } + \csc ^ { 9 } { g }
\phi ( z , \bar { z } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a _ { m n } z ^ { n } \bar { z } ^ { m } ,
\left( - \partial _ { j } \partial ^ { j } + V ( z ) \right) \hat { \psi } ( z ) = - m ^ { 2 } \hat { \psi } ( z ) ,
\chi = \frac { \left( i { \hat { g } } \right) ^ { 3 } } { \pi ( i g ) ^ { 2 } } { \hat { \chi } } \, .
\partial _ { x } ^ { 3 } \Psi ( x ) + x \ \Psi ( x ) = E \Psi ( x ) ,
\lambda = \left( \begin{array} { c c } { D - D } & { D - D ^ { \prime } } \\ { D ^ { \prime } - D } & { D ^ { \prime } - D ^ { \prime } } \end{array} \right)
L ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - b } \\ { 0 } & { b } & { 0 } \end{array} \right) .
\int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } = \int d ^ { 2 } S _ { i } B _ { i } ( D s ) ; \; Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d ^ { 2 } S _ { i } { \mathcal { B } } _ { i } .
d e t | a _ { i j } | = 2 \{ 4 - ( \alpha \beta \gamma ) ^ { 1 / 2 } - ( \alpha + \beta + \gamma ) \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 5 t ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \sin { z } + - 6 2 / z
\hat { \xi } ^ { \alpha } f ^ { \alpha } \equiv 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sec { n } - 2 } { n }
\overrightarrow { L } = - \imath \overrightarrow { r } \times \overrightarrow { \nabla } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 / 6
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 2 \tan { \left( 8 p \right) } } { 2 p }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 1 0 0 } { 3 5 w + 2 ^ { 6 8 } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } - 5 \frac { \left( u - 5 \right) \left( u + 1 \right) } { u - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 8 } { t } } { \log _ { 9 } { 7 } } }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 3 } { x } } + - 2 \frac { 8 } { x } \cos { \frac { 9 } { x } } } { x ^ { - 4 } }
| 0 > _ { E ^ { \prime } } \rightarrow e ^ { \cal B } | 0 > _ { E } ,
\begin{array} { c } { { \displaystyle { \int \, d t d z \, \int d ^ { 2 } q \ d \xi _ { 2 } d \xi _ { 2 } ^ { \prime } { \mathcal { C } } _ { m n } ( \xi _ { 2 } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ; \vec { q } ) \bar { \Phi } _ { m } ( \xi _ { 2 } , z , t ) \left\{ \left[ \cos \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } - \theta _ { n } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] \right. } } } \\ { { \displaystyle { \left. \times \gamma ^ { \mu } a _ { \mu } ( \vec { q } , z , t ) + 2 \sin \frac { \theta _ { n } } { 2 } \left[ \cos \frac { \theta _ { m } } { 2 } - \sin \frac { \theta _ { m } } { 2 } \gamma ^ { 2 } \right] a _ { 2 } ( \vec { q } , z , t ) \right\} \Phi _ { n } ( \xi _ { 2 } ^ { \prime } , z , t ) , } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } \sin { \left( 6 x \right) } 2 / 4 3 / x } { \sin { \left( 4 x \right) } 6 / 9 5 / x }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { u ^ { 9 } } + 8 \frac { \sin { 3 / u } } { u ^ { 6 } }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d b } \cos ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } t - 2
\frac { a } { b } = \frac { k ^ { 2 } + 1 } { k ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 1 } + - 5 t \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 5 } + - 7 t + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 9 \sec ^ { 6 } { h } + - 8 \tan ^ { 3 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 8 } \frac { 7 \theta ^ { 6 } + 0 \theta + 2 - 1 } { \theta + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( h ^ { 6 } - 2 \right) \left( h ^ { 7 } + 1 \right) } { h - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 } n ^ { 7 } + 4
D _ { i } n ^ { a } = \alpha _ { i } p ^ { a } + \beta _ { i } q ^ { a } ,
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \phi ( X ) ( D ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \phi ( X )
\Gamma = \Sigma + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \hbar ^ { j } \Gamma ^ { j } \; ,
e _ { i } e _ { j } = D _ { i j } ^ { \alpha } e _ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 7 y ^ { 2 } + y ^ { 0 } } { 3 2 y ^ { 2 } + - 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } - 2 \frac { \left( b - 2 \right) \left( 2 + b \right) } { \left( b - 9 \right) \left( b - 8 \right) }
Z _ { M } = \int d B _ { s } d U _ { f } \ e ^ { i S \left( B _ { s } U _ { f } \right) }
\overline { { \nabla } } \, e _ { i } = e _ { j } \otimes \bar { \omega } _ { i } ^ { j } \ \, \in \; \displaystyle \mathop { { \mathcal H } } ^ { \circ } \otimes _ { { \mathcal A } _ { \alpha } } \Omega _ { D } ^ { 1 } ( { \mathcal A } _ { \alpha } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } - n ^ { 6 } + n ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } } { 4 \frac { - 8 } { 2 r + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
( d e t _ { q } K ) P _ { - } = - q P _ { - } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { - } = ( \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta ) P _ { - } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin { x } + 7 } { x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } }
V ( r ) = \left( 1 - { \frac { q } { r ^ { n - 2 } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,
g \to A g A ^ { T } , \ \ \ B \to A B A ^ { T } , \ \ \ \alpha _ { n } ( E ) \to A ^ { T } \alpha _ { n } ( E ^ { \prime } ) , \ \ \ \tilde { \alpha } _ { n } ( E ) \to A ^ { T } \tilde { \alpha } _ { n } ( E ^ { \prime } ) .
\{ s _ { Q } , s _ { Q } \} = - 2 Z , \qquad \{ s _ { Q } , \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \} = - i P _ { \mu } , \qquad \{ \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( 0 ) } , \bar { Q } _ { \nu } ^ { ( 0 ) } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \bar { Z } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } - 2 \frac { \theta + 0 } { \theta \left( \theta + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \cos ^ { 6 } { h } } { \sin { h } + h \csc ^ { 3 } { h } }
\frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r \sec { \frac { 5 } { r } } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 9 } { \theta } } { \theta \cos { \theta } }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \ln { \left| \theta ^ { 0 } + 7 \right| }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } 8 \cos ^ { 5 } { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 a ^ { 2 } + 9 a ^ { 7 } + - 2 a } { - 2 a ^ { 4 } + - 8 a ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { - } } \frac { \left| g - 6 \right| } { g ^ { 7 } + - 2 g + 1 2 }
( a , b , 0 ) \simeq [ b , a - b , b ] \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \Delta _ { 0 } = a + b .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h \tan { h } } { 1 + - 2 \cos { h } }
T \approx \frac { t } { 4 \pi } \ln ( \frac { r ^ { 2 } } { c _ { \Lambda } | p ( t ) | ^ { \frac { 2 } { \alpha } } } ) - \frac { \pi J } { 2 \alpha } + h ( t ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan { w } + - 5 \sin { w } } { 4 w + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w ^ { 2 } + - 7 w + 2 } { w ^ { 1 } - 2 }
\tilde { R } ( \tilde { \rho } ) \mid 0 \rangle = R ( \rho ) \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { R } ( \tilde { \rho } ) = \langle 0 \mid R ( \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \cosu ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \csc { u } + - 7 6 / u
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } \tan ^ { 2 } { u } } { \left( 3 + 7 u \sin { u } \right) \tan ^ { 8 } { u } }
\phi ( a , 0 , n + 1 ) = \phi ( n , 0 , 0 )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 7 \cos ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { x } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 0 \left( u + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \sin { \left( 5 n \right) } } { n }
x ^ { 3 } + p x + q = 0
< m > = \frac { e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } ( 1 + e ^ { - \beta ( \varepsilon q ^ { - 2 } - \mu ) } ) } { 1 + 2 e ^ { - \beta ( \varepsilon - \mu ) } + e ^ { - \beta ( \varepsilon ( q ^ { - 2 } + 1 ) - 2 \mu ) } }
c _ { 1 } ( { \cal N } ) = n \left( { \frac { 1 } { 2 } } + \lambda \right) \sigma + \left( { \frac { 1 } { 2 } } - \lambda \right) \pi ^ { * } \eta + \left( { \frac { 1 } { 2 } } + n \lambda \right) \pi ^ { * } \left( c _ { 1 } ( B ) \right) + \sum _ { i } \kappa _ { i } N _ { i }
f ^ { 2 } { - } f { + } x = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { x } } { 7 x + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cos { \theta } + - 9 \tan { \theta } } { \theta ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } h ^ { 2 4 }
M _ { \alpha } \simeq \sum _ { i } \frac { ( k _ { i } ^ { \perp } ) ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } \, .
A _ { \nu } ( x ) \equiv \int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } } \tilde { A } ^ { \nu } ( k ) \exp \{ i k \cdot x \} \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { e ^ { v } + \cos { v } } { 5 v ^ { 5 } + v + 1 1 }
\frac { y } { T X }
S = - \frac { m ^ { 3 } } { 3 \lambda } + \frac { 9 } { 1 4 0 } \, g \, m \, \epsilon ^ { i j k l } \xi _ { i } \xi _ { j } \xi _ { k } \xi _ { l } \ .
\dot { H } + H ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 2 l ^ { 2 } b ^ { 3 } } ( 1 - \ln b )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { b } \tan ^ { 6 } { b } } { \left( 6 + 0 \tan { b } \right) \tan ^ { 0 } { b } }
\tilde { z } = \left\{ \begin{array} { c c } { z , } & { k = 1 , \ldots , n - 4 , } \\ { ( z - z _ { k } ) / ( 1 - z _ { k } ) , } & { k = n - 3 , } \\ { 1 - z , } & { k = n - 2 , } \\ { z / ( z - 1 ) , } & { k = n - 1 . } \end{array} \right.
\tilde { S } _ { 1 } = \mathrm { i } S _ { 1 } \ ,
M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) M \left( \begin{array} { c c } { \bar { d } } & { - \bar { b } } \\ { - \bar { c } } & { \bar { a } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 4 \cdot 3 h } { 8 \cdot 8 h }
W _ { E } ( \beta ) = \beta ( \breve { F } ( \beta ) - \breve { E } _ { 0 } ) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 + \tan { 7 } n } { 2 + - 7 \cos { 2 } n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 6 9 \lnb ^ { 5 } } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { 6 } { 2 \sqrt { y } } }
Q ^ { ( i ) } \equiv ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \frac { e ^ { ( i ) } } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } A _ { 2 } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 1 6 \sin { \left( 9 a \right) } \cos { \left( 5 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { \sin { \left( 5 x \right) } }
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } ) .
[ \partial _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \sec ^ { 2 } { r } } { \sin { r } + r \tan ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 7 + a ^ { 7 } - 8 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y + - \tan { y } } { y ^ { 2 } }
\begin{array} { l l l } { \omega _ { 1 } } & { = } & { ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \; , } \\ { \omega _ { 2 } } & { = } & { ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ^ { 1 / 2 } \; , } \\ { \omega _ { 3 } } & { = } & { - \bar { f } _ { 1 } \; , } \\ { \omega _ { 4 } } & { = } & { 1 + f _ { 0 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } \; , } \\ { \omega _ { 5 } } & { = } & { \frac { \textstyle ( 1 + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( 1 + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } ) } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } \; , } \\ { \omega _ { 6 } } & { = } & { \frac { \textstyle ( f _ { 0 } + q ^ { 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( f _ { 0 } + q ^ { - 2 } \bar { f } _ { 1 } ) ( 1 + \bar { f } _ { 1 } ) } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } \; , } \\ { \omega _ { 7 } } & { = } & { - \frac { \textstyle \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } + ( Q - 3 ) f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } + \bar { f } _ { 1 } ^ { 3 } } { \textstyle f _ { 0 } + \bar { f } _ { 1 } + f _ { 0 } \bar { f } _ { 1 } + ( Q - 3 ) \bar { f } _ { 1 } ^ { 2 } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { b } \sin ^ { 1 } { b } } { \left( 2 + 5 b \sin { b } \right) \cos ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 9 } { c } + \cos ^ { 8 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 2 } { c }
- i ( \partial _ { 5 } + i \partial _ { 6 } ) \phi ^ { i } = \mu k ^ { i } ( \phi , \phi ^ { * } ) , \quad \mu \in { \bf C } .
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } ) : = W ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , z _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( y + - 3 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } y \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 3 } } { 8 t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 9 } { h }
V o l ( X ) \; \geq \; c _ { d } \cdot p
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \sec ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v - 1 } { v ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \cos ^ { 0 } { z } } { \tan { z } + z \tan ^ { 6 } { z } }
{ \cal L } _ { G B } = R ^ { 2 } - 4 R ^ { A B } R _ { A B } + R ^ { A B C D } R _ { A B C D } \, ,
H = { \frac { P _ { r } ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 f } } ,
H = d B + \omega ^ { L } - \sum _ { a } { \upsilon } _ { a } \omega _ { a } ^ { Y M } , \; \omega _ { L } = t r ( \omega R - \frac { 1 } { 3 } \omega ^ { 3 } ) , \; \omega ^ { Y M } = t r ( A F - \frac { 1 } { 3 } \omega ^ { 3 } ) .
u _ { i } = \omega ^ { - 1 / 2 } [ t n ( \theta _ { i } / 2 , k ) ] ^ { - 2 / N } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i = 1 , 2 , \cdots , 6 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { r ^ { 5 } + - r + 1 6 } { r - 7 }
\hat { \alpha } _ { i } = \alpha _ { i } + \tau _ { i } . \quad ( i = 1 , 2 )
Q _ { 1 } = \frac { \partial } { \partial \mu } \{ \zeta _ { \cal D } ^ { \prime } ( 0 ) - \zeta _ { \cal D } ( 0 ) \ln l ^ { 2 } \} .
c _ { p d }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 v + - 5 \pi } { \sin { v } \tan { v } }
f _ { p } ( x ) = 4 p x ( 1 - x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { c } + - 3 \sin { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } \left( 1 ^ { z } - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } z \ln { \left( z + 4 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 1 e ^ { 3 n } } { 2 e ^ { 6 n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 \cdot 6 w ^ { 6 } + - 2 w } { 3 \cdot 1 w ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \cot ^ { 2 } { r } + 5 \cos ^ { 2 } { r } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 7 } { w } + \csc ^ { 4 } { w } } { 6 }
y _ { m i n } = \frac { \alpha } { 2 m ^ { 2 } } + \sqrt { \frac { \alpha ^ { 2 } + 4 m ^ { 2 } \beta } { 4 m ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } 4 / 4 \tan ^ { 9 } { p } \left( 2 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
E _ { i j } = C _ { i j } \ \ ( i > j ) , \ \ \ \ E _ { i i } = { \frac { 1 } { 2 } } C _ { i i } , \ \ \ \ E _ { i j } = 0 \ \ ( i < j ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { h } } { - 3 \sin { h } \cot { h } }
\Phi = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \phi _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \cos ^ { 9 } { h } + \left( 0 \sin { h } + 0 \right) \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \left| \theta - 9 \right| } { \theta - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 2 } - 1 } { h \left( h + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \cos { t } \tan ^ { 3 } { t } } { \left( 5 + 8 t \tan { t } \right) \sec ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 2 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\frac { \partial } { \partial T _ { k } } d S = d \Omega _ { k } , \; \; \; \frac { \partial } { \partial \bar { T } _ { k } } d S = d \tilde { \Omega } _ { k } , \; \; \; \frac { \partial } { \partial X } d S = d \Omega _ { 0 } ,
A _ { 1 } \alpha _ { 2 } - A _ { 2 } \alpha _ { 1 } + B _ { 2 } \beta _ { 1 } - B _ { 1 } \beta _ { 2 } = 0 .
c = \frac { e n } { Z } \ , \quad n \in { \bf Z } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { p } + - 3 \tan { p } } { p + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\frac { H ^ { \prime } ( r ) } { ( H ( r ) - 1 ) ( 5 - 8 H ^ { 2 } ( r ) ) } = \frac { 1 } { 3 r } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \cos ^ { 8 } { u } + 6 \tan ^ { 3 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 6 } { g }
\tilde { \eta } _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { q _ { \mu } q _ { \nu } } { m _ { g } ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 t ^ { 1 } + - t ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d t } \left( 1 t ^ { 1 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { 3 2 }
J ^ { ( N ) } ( n ; 1 , \ldots , 1 ) = 2 \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { n / 2 } \; \Gamma \left( N - { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) \; \frac { m _ { 0 } ^ { n - N - 1 } } { \sqrt { \Lambda ^ { ( N ) } } } \; \begin{array} { c } { { } } \\ { \int \ldots \int } \\ { { } ^ { \Omega ^ { ( N ) } } } \end{array} \frac { \prod \mathrm { d } \gamma _ { i } } { \gamma _ { N } ^ { n - N } } \; \delta \left( \sum \gamma _ { i } ^ { 2 } - 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \cot { x } \ln { \left( 5 + x \right) } }
c _ { a } = - \frac { 1 } { \gamma } L i _ { 2 } ( - \gamma x _ { a } ) - \frac { 1 } { 2 \gamma } \ln x _ { a } \ln ( 1 + \gamma x _ { a } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin { w } - 1 } { \sin ^ { 4 } { w } }