hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 4 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 9 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { u } - 2 } { \sin { u } }
[ B _ { i } , B _ { j } ] = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k l } [ B _ { k } ^ { \dagger } , B _ { l } ^ { \dagger } ] ,
\bar { D } g ^ { - s / 2 } h ( z ) = g ^ { - s / 2 } \bar { \partial } h ( z ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } e ^ { \cos { z } \ln { \left( 2 + z \right) } }
= \Psi _ { \varepsilon , \overline { { \varepsilon } } , s _ { p } , \overline { { s } } _ { p } } \cdot \overline { { \Psi } } _ { \varepsilon , \overline { { \varepsilon } } , s _ { p } , \overline { { s } } _ { p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 + \frac { 3 } { b } } { \frac { \sqrt { b ^ { 7 } + b + 2 } + \sqrt { b ^ { 9 } + - 2 b } } { \sqrt { b ^ { 9 } } } }
\xi ^ { i } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { k S } } \; \rho _ { r e f l e c t i o n } ^ { i } ,
( P _ { \mu } P _ { \nu } - P _ { \nu } P _ { \mu } ) a = [ p _ { \mu } , [ p _ { \nu } , a ] ] - [ p _ { \nu } , [ p _ { \mu } , a ] ] = i [ B _ { \mu \nu } , a ] = 0 .
{ \cal A } _ { z ^ { \prime } = z } F = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! } \partial _ { z } ^ { i - 1 } \mathrm { R e s } _ { z ^ { \prime } = z } ( z ^ { \prime } - z ) ^ { i } F , \hspace { 1 e m } { \cal B } _ { z ^ { \prime } = z } F = 0 .
\frac { 1 } { \tilde { \kappa } ^ { 2 } } \frac { 1 } { C N ^ { 4 } [ \tilde { t } \mid \frac { 1 } { 2 } ] } \frac { d ^ { 2 } A } { d \tilde { t } ^ { 2 } } = \frac { - 3 } { \tilde { \kappa } ^ { 2 } } \frac { A } { C N ^ { 6 } [ \tilde { t } \mid \frac { 1 } { 2 } ] } + A - A ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { w } + 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 ^ { + } } y ^ { 2 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \sin { \left( 6 x \right) } } { 2 x \cos { x } \sin { \left( 3 x \right) } }
S ( x ) \equiv - N g ^ { 2 } \rho _ { s } ( x ) = m \left\{ 1 + y \left( \operatorname { t a n h } \xi _ { - } - \operatorname { t a n h } \xi _ { + } \right) \right\}
\label{pap.rpcom}T^{M}_{~~N}\Big{|}_{brane}=\frac{\delta(y)}{b}diag(-\rho,p,p,p,,0)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 6 \cos ^ { 8 } { y } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 7 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
n ( n ^ { 2 } + 2 )
\{ \theta ^ { 1 } ( x ) , \theta ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \sigma ^ { 1 } ( x ) , \sigma ^ { 2 } ( y ) \} = \{ \rho ^ { 1 } ( x ) , \rho ^ { 2 } ( y ) \} = \delta ^ { 2 } ( x - y ) ,
H _ { 1 } ^ { ( a ) } \; \psi _ { \alpha } ^ { a } = E _ { \alpha } ^ { a } \; \psi _ { \alpha } ^ { a } \; , \hspace { 1 c m } H _ { 1 } ^ { ( b ) } \; \psi _ { \alpha } ^ { b } = E _ { \alpha } ^ { b } \; \psi _ { \alpha } ^ { b }
{ \cal N } = \sum _ { k } \, N _ { \nu _ { \alpha _ { k } } } ^ { ( \alpha _ { k } ) } \, ;
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 8 } { \left( u + 7 \right) \cos { u } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 8 2 \left( - 3 \sin ^ { 8 } { \left( 9 h \right) } + \cos ^ { 7 } { \left( 8 h \right) } \right) } { 2 }
\lambda _ { B } = z _ { \varphi } ^ { - 2 } z _ { \lambda } \lambda ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 } { \sin { v } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 } { x - 8 } \frac { 3 + - 2 x - 8 } { 2 \sqrt { x + 2 } \left( 3 + \sqrt { x + 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 3 e ^ { 3 a } + 4 e ^ { 3 a } } { 9 e ^ { 3 a } + - 9 e ^ { 3 a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { g } \cos ^ { 9 } { g } } { \cos ^ { 1 } { g } + \left( 4 g \tan { g } + 8 \right) \sec ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \frac { 1 \cdot 5 c - 1 } { 6 \cdot 3 c ^ { 1 } + 3 \cdot 3 c - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 7 } \sin ^ { 2 } { n } \left( 6 n + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 9 2 \tan { \left( 9 a \right) } \sin { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \csc ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 5 } { s } } { 2 }
\Delta _ { v }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { c } \log _ { 9 8 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 5 6 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \cos { n } - 4 } { n }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 } { r ^ { - 6 } } + - 9 \frac { \sin { \frac { 9 } { r } } } { r ^ { - 5 } } \frac { r } { r }
B \rightarrow B \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } } , \ \ \ \bar { c } \rightarrow \bar { c } \sqrt { - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } }
\tilde { \phi } _ { n , m } ^ { ( 1 ) } = \tilde { \phi } _ { n , m } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { \phi } _ { n , m } ^ { ( 2 ) } = \tilde { \phi } _ { n + 1 , - m - 1 } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \sec ^ { 2 } { h } } { 4 }
M ( g ) \simeq \oplus _ { \chi _ { g } } M _ { \chi _ { g } } \otimes V _ { \chi _ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 } { s } } { \log _ { 2 3 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { s } } { \log _ { 1 5 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \tan ^ { 3 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( g + - \sec { g } \right) } { \frac { d } { d g } g \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } + \csc ^ { 4 } { v } } { 2 }
n ( t , y ) = { \frac { \dot { a } ( t , y ) } { \dot { a } _ { 0 } ( t ) } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - \cos ^ { 7 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 4 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 7 }
Y _ { l } ^ { I } Y _ { m } ^ { J } = \sum _ { K , n } \sqrt { \frac { ( 2 I + 1 ) ( 2 J + 1 ) } { 4 \pi ( 2 K + 1 ) } } c _ { I J K } C _ { l m n } ^ { I J K } Y _ { n } ^ { K }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 2 t \right) } } { t } } } { 3 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 6 } \sqrt { c ^ { 3 } + 8 }
E _ { \small v a c u u m } = 2 V _ { \infty } \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \; { \frac { 1 } { 2 } } \hbar \; c k .
\begin{array} { l l l l } { \nonumber \phi ( o u t ) _ { g } } & { = } & { T r ( W _ { o u t } U _ { g ^ { - 1 } } ) } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 5 n ^ { 9 } } { 3 n ^ { 4 } + 5 \left| n ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { u } } { 2 \frac { 3 } { 7 u + \left( 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w + 0 \right) } { \left( w - 3 \right) \left( w + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \sin ^ { 4 } { a } + \cos ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 3 \cos { x } \csc { x } }
P ( \ell , \Phi ) = \left[ \ell ^ { 3 } - \frac { \ell ^ { 2 } \, \Phi } { \pi } + \ell \left( \frac { { \Phi } ^ { 2 } } { 2 \, { \pi } ^ { 2 } } - 1 \right) + \frac { 2 \, { \pi } ^ { 2 } \, \Phi - { \Phi } ^ { 3 } } { 8 \, { \pi } ^ { 3 } } \right] ,
f ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } f _ { i j } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { i } ^ { ( 0 ) } d \omega _ { j } ^ { ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { u }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) 2 } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) 2 } + \overline { { \psi } } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i f A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { g } } { - 4 \sin { g } \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } u - 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 1 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 0 } { y } } { \log _ { 2 6 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { y } } { \log _ { 9 2 } { 8 } } }
\alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l < \alpha _ { 2 } < - \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } + 2 K l , \; \; l \in { \bf Z }
L = - 1 / 4 f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \sum _ { i } \bar { \psi _ { i } } ( i \partial \! \! \! / - e a \! \! \! / ) \psi _ { i }
c ( { \bf k } _ { n } ) \equiv \left( \frac { L } { 2 \pi } \right) ^ { 3 / 2 } a _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { - } } \frac { c \left( c - 3 \right) } { \left| c \right| }
\hat { \widetilde { \cal N } } ( z ) = { \cal N } ( z ) \ ,
T _ { a b } v ^ { b } T ^ { a c } v _ { c } \leq 0 \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ t i m e l i k e ~ v e c t o r s ~ } v ^ { a } .
\partial _ { \mu } \, Z _ { \nu } - \partial _ { \nu } \, Z _ { \mu } \; = \; 0 ~ , ~ ~ \mathrm { o r ~ } ~ d \, Z \; = \; 0 ~ .
\frac { 1 } { 2 \pi } \oint _ { C } d u ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \theta = - L [ C ] .
( p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } + p _ { 3 } \cdot p _ { 4 } ) ^ { 2 } = ( s + \frac { 4 } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 }
R _ { i j } ( a \ast f _ { i h } ) = ( f _ { j i } \ast a ) R _ { h i } ,
\nabla _ { [ a } \widetilde { \omega } _ { b ] } = - 4 E _ { [ a } B _ { b ] } .
\bigwedge _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { m } t ^ { s } ( \wedge ^ { s } F ) \, , \qquad \mathcal { S } _ { t } F = \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } t ^ { s } ( \mathrm { S } ^ { s } F ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { u } \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 8 9 } { 2 } \log _ { 2 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 } \frac { 9 w - 7 ^ { 1 } - 9 } { w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \tan ^ { 1 } { t } } { 2 + - 7 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 6 } { h } + \sec ^ { 2 } { h } } { 7 }
H = L _ { 0 } = \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \left( 2 b - 2 - 3 \right) \left( 8 b - 7 + 8 \right) } { b - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 0 } { z } } { \log _ { 1 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 9 } { z } } { \log _ { 7 1 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 9 \tan { x } \sec { x } }
\Phi \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Phi H + H ^ { - 1 } d H .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \csc { x } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } \frac { 2 } { t + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 2 \cot { w } + - 6 \cos { w } } { 2 w + - 9 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 8 \sin ^ { 6 } { v } } { \sin { v } + v \sec ^ { 8 } { v } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 3 \sin ^ { 4 } { t } }
k _ { B } \, T = { \frac { 1 } { 8 \pi M \sqrt { 1 - 2 M / r } } } .
\alpha _ { i } ^ { a } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } + i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ , \ \ { \alpha _ { i } ^ { a } } ^ { \dagger } = \sqrt { \frac { \omega } { 2 \hbar g } } \left[ \hat { q } _ { i } ^ { a } - i \frac { g } { \omega } \hat { p } _ { i } ^ { a } \right] \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 \frac { e ^ { 9 / x } } { x ^ { 6 } } } { \frac { - 3 } { x ^ { 2 } } }
\left( { \frac { d U } { d \tau } } \right) ^ { 2 } + G _ { a b } { \frac { d \phi ^ { a } } { d \tau } } { \frac { d \phi ^ { b } } { d \tau } } - e ^ { 2 U } V ( \phi , ( p , q ) ) = c ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 4 } + - 6 \ln { \frac { 5 } { x } } } { 7 x ^ { 4 } + 3 x }
\lambda _ { R } = \lambda - \frac { ( N + 8 ) } { 6 } \frac { \lambda ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln { \left( \frac { T } { T _ { 0 } } \right) } .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc ^ { \cos { \left( a \right) } } \left( a \right)
Q ^ { 3 } | \Phi \rangle = \left( Q _ { 1 } - Q _ { 2 } \right) | \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \varphi ^ { \dagger } \varphi | \Phi \rangle = 0 \ .
\partial _ { 3 } \rightarrow \partial _ { 3 } + \frac { i \pi } { 2 L } [ \tau _ { 3 } , \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) } { \sqrt { x } - 7 }
- i F _ { g ; d _ { 1 } , \ldots , d _ { h } } ( 0 ) = \left\{ \begin{array} { l l } { { d ^ { - 2 } } , } & { g = 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } \\ { \displaystyle d ^ { \, 2 g - 2 } \left( { \frac { 2 ^ { 2 g - 1 } - 1 } { 2 ^ { 2 g - 1 } } } { \frac { | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } \right) , } & { g > 0 , h = 1 , | d _ { 1 } | = d > 0 , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 8 } { u }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sec { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 5 \tan ^ { 3 } { b } }
\Psi = x ^ { - \kappa } ( \Psi _ { 0 } + \Psi _ { 1 } + . . . ) \; .
u \left( x \right) = \left( \begin{array} { c } { e ^ { - i \varphi } u _ { 1 } \left( r , t \right) } \\ { u _ { - 1 } ( r , t ) } \end{array} \right) \exp i \left[ \left( l - l _ { 0 } \right) \varphi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d u ^ { 0 } } { \lambda + g \left( u ^ { 0 } \right) } - \frac { \lambda u ^ { 3 } } { 2 } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x - 1 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 } \frac { w ^ { 8 } + w + 9 } { w + 4 }
\frac { \beta ^ { 2 } \eta } { 4 \pi } = n \pi \pm \beta \varphi _ { 0 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + 0 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 5 \sin { \left( n \right) } } { 2 \tan { \left( 7 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \frac { \tan { s } } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { x ^ { - 4 } } + - 7 \frac { \tan { \frac { 6 } { x } } } { x ^ { - 4 } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \csc ^ { 3 } { a } }
S _ { \mathrm { e f f } } = \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi \partial _ { \alpha } \chi + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \alpha } \chi ^ { \prime } \partial _ { \alpha } \chi ^ { \prime } + { \frac { v _ { N - 1 } } { 2 } } \, \chi ^ { 2 } - { \frac { \tilde { \delta } v } { 2 } } \, \left( \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } \right) + { \frac { \pi \tilde { V } } { N } } \, \left( \chi ^ { 2 } + \chi ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { y } 5 / 2
m _ { A } ^ { 2 } = g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 6 p ^ { 2 }
f _ { a c d } f _ { b c d } = C _ { 1 } \delta _ { a b } , \qquad \lambda = 1 - \xi
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \tan { u } + - 8 \sin { u } } { 9 u + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\langle \, { \bf \cdot } \mid A \mid { \bf \cdot } \, \rangle = \int d ^ { 2 } \lambda ( d ^ { 2 } \eta ) \sigma u _ { R } ^ { \ast } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \langle \, 0 \mid A \mid 0 \, \rangle u _ { R } ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) .
H _ { c } ^ { r } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \int \left[ \left( \pi _ { 1 } \phi _ { 2 } - \pi _ { 2 } \phi _ { 1 } \right) ^ { 2 } \, - \, { \frac { 1 } { \phi _ { 1 } ^ { 2 } + \phi _ { 2 } ^ { 2 } } } \left( \phi _ { 1 } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } \phi _ { 2 } \right) \right] d x \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { h } } { \log _ { 7 7 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 7 0 } { h } }
\int 9 d B
S + ( w )
< p _ { 1 } , . . . , p _ { n } | S | q _ { 1 } , . . . . , q _ { m } > = l i m _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau E \Big [ \prod _ { j } \prod _ { k } ( \overline { { f _ { p _ { j } } } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) ( f _ { q _ { k } } , \partial _ { \tau } \phi _ { \tau } ) \Big ]
G _ { \mu } ^ { 0 } = - { \frac { \xi } { p ^ { 2 } } } \left( p _ { \mu } - { \frac { D } { C } } \, \bar { u } _ { \mu } \right)
S ( p ) _ { S } = \frac { \Gamma ( 1 + 2 \chi ( \eta - 3 ) ) \Gamma ( 1 - 2 \chi ( \eta - 3 ) ) } { m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 2 + - x } { x + x \ln { x } - 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 2 6 \left( 8 \tan ^ { 8 } { \left( 2 x \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 5 x \right) } \right) } { 6 }
N = \left( \begin{array} { c c } { n } \\ { m } \end{array} \right) ,
{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \frac { h ^ { 2 } } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\begin{array} { l l } { A = A ^ { 1 } + i A ^ { 2 } , } & { A ^ { * } = A ^ { 1 } - i A ^ { 2 } } \\ { \gamma = \gamma ^ { 1 } + i \gamma ^ { 2 } , } & { \gamma ^ { * } = \gamma ^ { 1 } - i \gamma ^ { 2 } } \\ { \gamma _ { \pm } = \gamma _ { 0 } \pm \gamma _ { 3 } } & { } \end{array}
| o u t \rangle = S ~ | i n \rangle
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \tan ^ { 6 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 5 } { p }
\hat { S } ( q ) \hat { S } ( p ) = \hat { S } ( p ) \hat { S } ( p + q ) \hat { S } ( q ) ,
k \, = \, \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \left( n \, - \, \frac { 1 } { 2 } \right) , \, n = 1 , 2 , 3 , . . .
\tilde { q } _ { 1 } + \tilde { q } _ { 2 } + \cdots + \tilde { q } _ { r + 1 } = 0 .
\partial _ { 1 1 } f = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \left( \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { n } \right) e ^ { k / 2 - 2 f } \alpha \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { \left( 9 x \right) } } { x \tan { \left( 0 \right) } } 7 / 2
Q _ { - } = \oint d z I _ { - } ( z ) F _ { - } ( { \frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) ,
\widehat { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) E _ { a } ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 9 8 } { g ^ { 3 } }
F _ { g } ( \beta ) = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \right) ^ { g } F _ { g } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { \beta } \right) \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
\lambda ^ { 3 } + 7 \sqrt { \frac { W ( z _ { o } ) } { 6 } } \lambda ^ { 2 } + ( 2 W ( z _ { o } ) + z _ { o } ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( z _ { o } ) ) \lambda + 4 \sqrt { \frac { W ( z _ { o } ) } { 6 } } z _ { o } ^ { 2 } W ^ { \prime \prime } ( z _ { o } ) = 0 \hspace { 5 m m } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 ^ { - } } \, \, \langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
( x ) = \frac { \sinh \left( \theta _ { 1 2 } / 2 + i \pi x / 4 \right) } { \sinh \left( \theta _ { 1 2 } / 2 - i \pi x / 4 \right) } , \nonumber
\mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { B } T ^ { B } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } T ^ { a } + \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { m } T ^ { m }
1 + { \frac { Q _ { 5 } g } { \mu X ^ { 2 } } } + { \frac { g ^ { 2 } n } { R ^ { 2 } V \mu ^ { 4 } X ^ { 2 } } }
N _ { L } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 } , ~ N = 2 \frac { { \lambda } ^ { 2 } } { { \mu } ^ { 2 } } \eta .
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { j k } } U _ { k } U _ { j } \, .
\psi ^ { - 1 } ( i _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { \alpha } ) \psi = i _ { W \alpha } \otimes 1 \quad , \quad [ \psi , L _ { W \alpha } \otimes 1 + 1 \otimes L _ { \alpha } ] = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 6 + - 6 \tan ^ { 8 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 8 } { x } }
I _ { \cal G } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { a ^ { 3 } \varphi ^ { 2 } } { { \cal H } ^ { 2 } } d w \equiv 6 \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \biggl \{ a ^ { 3 } \frac { { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } } { { \cal H } ^ { 2 } } \biggr \} .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \sqrt { 9 2 n ^ { 6 } } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 3 + \sin { w } } { 4 + - 2 \sin ^ { 8 } { w } }
\partial _ { \mu } = \frac { \partial } { \partial \xi ^ { \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { 4 \theta + - 6 \pi } { \tan { 3 } \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 7 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { g } { g ^ { 2 } + - 3 g - 2 ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + g ^ { \sin { g } } \right) } }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 1 } A _ { 0 } ) ^ { 2 } + \bar { \psi } ( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - e A _ { 0 } \gamma ^ { 0 } - m ) \psi .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { b } + 9 \cos ^ { 3 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } \sin { \left( 2 c \right) } 6 / 6 8 / c } { \sin { \left( 3 c \right) } 7 / 8 9 / c }
{ \tilde { \Pi } } _ { \mu \nu } ( k ) \; = \; - e ^ { 2 } \, \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \; \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } \, S _ { F } ( p ) \, \Gamma _ { \nu } ( p , p - k ) \, S _ { F } ( p - k ) \right]
S _ { \mathrm { S G } } ^ { S U ( 3 ) } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 \left( \partial _ { \mu } \vec { \varphi } \right) ^ { 2 } - 2 \zeta \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \cos \left( 2 \pi g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \varphi } \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \sin { y } \sin ^ { 6 } { y } } { \csc ^ { 8 } { y } + \left( 4 y \sin { y } + 3 \right) \cos ^ { 5 } { y } }
A ( x ) G ^ { \prime \prime } ( x ) + B ( x ) G ^ { \prime } ( x ) + C ( x ) G ( x ) = 0 ,
e ^ { - i \beta \tilde { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) } = \left( P e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { + } } \frac { - t ^ { 1 } + 2 t ^ { 2 } + - 7 t } { - 9 t ^ { 2 } + - 8 t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 h \right) } } { h \sin { \left( 6 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + k ^ { \sec { k } } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 5 \sec ^ { 4 } { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { d } { d p } p ^ { 7 } }