hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { r c l } { \left( \begin{array} { c } { c _ { Z } } \\ { c _ { A } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l r } { c } & { - s } \\ { s } & { c } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { c _ { 1 } } \\ { c _ { 2 } } \end{array} \right) , } \\ { \left( \begin{array} { c } { \bar { c } _ { Z } } \\ { \bar { c } _ { A } } \end{array} \right) } & { = } & { \left( \begin{array} { l r } { c } & { - s } \\ { s } & { c } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \bar { c } _ { 1 } } \\ { \bar { c } _ { 2 } } \end{array} \right) , } \end{array}
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { \frac { 8 } { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 0 } { c } } { c \sin { c } }
f ( \varphi , 0 ) = u _ { 2 } ( 0 ) \varphi + u _ { 4 } ( 0 ) \varphi ^ { 3 } + u _ { 6 } ( 0 ) \varphi ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 7 } - 5 } { y ^ { 7 } + 2 y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { - } } \frac { r ^ { 5 } + - 6 r + 3 } { r ^ { 3 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 0 + \sin { h } } { 4 + - 2 \sin ^ { 2 } { h } }
C _ { 2 } ( P ) = \delta ^ { 4 } \left( \vec { \phi } \right) D \left( \phi / x \right) d ^ { 4 } x .
W _ { \cal C } ^ { ( \eta ) } [ B ] = \exp \left( i \eta \oint _ { \cal C } B \right)
\operatorname* { l i m } _ { Q ^ { 2 } \to { 0 } } \frac { \partial } { \partial { Q ^ { 2 } } }
\mathcal { X } _ { j , u , \theta } ( \Omega ) = \left| \int _ { 0 } ^ { \tau } d t \, \left\langle \mathbf { \Phi } _ { j , u , \theta } ^ { A } ( x , t ) ^ { \dagger } x \mathbf { \Phi } _ { j , u , \theta } ^ { A } ( x , t ) \right\rangle \exp i \Omega t \right| \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 3 n ^ { 9 } } { n ^ { 5 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } 3 \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } \frac { 8 } { w } } }
y = a \times x
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \tan { \left( 7 y \right) } } { \sin { \left( 4 y \right) } }
S ^ { \mathrm { e f f } } = S _ { 0 } ^ { ( \lambda = 0 ) } + \int d ^ { 2 } x \sum _ { n \geq 1 } \lambda _ { n } ^ { * } \left( - \dot { \sigma } _ { n } + ( - 1 ) ^ { n } \sigma _ { n } ^ { \prime } \right)
< \left( \frac { \delta S } { \delta A _ { \mu } } + j _ { \mu } + f K c \right) \delta _ { 2 } A _ { \mu } > = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\sum _ { n } C _ { n } \left( \frac { \Lambda ^ { 4 } } { \Phi ^ { 4 } } \right) ^ { n }
\begin{array} { l c l } { { \mathcal L } _ { 2 } ^ { ( 0 , 2 ) } } & { = } & { { u _ { 0 } \star p } ^ { 2 } + u _ { 1 } \star p + u _ { 2 } } \end{array}
\Delta \xi _ { 2 } ^ { 1 } = ( \Delta \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { * } = - i \sqrt { 2 } \, \mu _ { D } \, a \, .
\tilde { \Psi } ( x ) \to \tilde { \Psi ^ { \prime } } ( x ) = \tilde { \Psi } * U ( x ) ^ { - 1 } \ .
t _ { E Q } \sim \frac { M _ { p l } } { T _ { E Q } ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \left( 4 + 2 x \sin { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { J } } = \left[ J , H \right]
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } 7 \tan ^ { 2 } { a } \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } 1 6 \cos { \left( v \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } v }
z = e ^ { \eta + i \theta } ; \quad \overline { { z } } = e ^ { \eta - i \theta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { r } } { 5 \frac { 9 } { 2 r + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
P _ { 3 } ( h ) = h ^ { \prime } \left( W - \frac { E } { 2 } \right) .
[ Q _ { \alpha } , \tilde { \Lambda } _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \tilde { \pi } _ { m } - \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \tilde { \phi } _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } } { \frac { - 4 } { 2 g + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\epsilon _ { s } ( z , l _ { s } ) = - ( - 1 ) ^ { 2 l _ { s } } ( c _ { s } z + d _ { s } ) \varepsilon _ { s } \left( g _ { s } ( z ) \right) - \varepsilon _ { s } ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { x } + - 8 \cos { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t } { 9 3 t }
\chi _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ) = \int \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } g _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ^ { \prime } ) g _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; k ^ { \prime } + k ) \, ,
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 g \right) } } { 7 g } \cos { \left( 9 g \right) } } { \frac { \cos { \left( 4 g \right) } } { 5 g } }
U _ { 1 } = U ( { \bf n } _ { 1 } , \mu _ { 1 } ) = \cos { \frac { \mu _ { 1 } } 2 } ( I + i { \not \! \! A } ) = { \frac { I + i { \not \! \! A } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } } } ,
{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } _ { f } + { \cal E } _ { a s } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 6 \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 3 }
B _ { f _ { j } } ^ { \pm } = \mathrm { T s } ( L ^ { \pm } ) ^ { f _ { j } } , \quad j = 1 , \ldots , r .
< h | O ( { \bf R } , { \bf r } ) | 0 > = \chi ( { \bf R } ) \psi ( { \bf r } )
- i
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 5 y \sin { \left( 7 y \right) } } { 9 y \tan { y } \sec { \left( 9 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 9 } \left( 2 / z + - 7 \cos { 5 / z } \right)
m _ { \psi } ^ { 2 } > \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \Lambda ^ { 2 } | m _ { \phi } ^ { 2 } | } { \psi _ { 0 } ^ { 2 } } \; .
\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { r } } \varphi ^ { \prime } + \lambda \left( \varphi - \varphi ^ { 3 } \right) = 0 ,
G ( \tau _ { i } ) = \int d ^ { 4 } w \, \Delta ( w - x ^ { ( 1 ) } ) \Delta ( w - x ^ { ( 2 ) } ) \Delta ( w - x ^ { ( 3 ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } - 9 7 \cos { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 8 } { c } + \tan ^ { 6 } { c }
\Sigma _ { 1 B } ~ = ~ - \, \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Delta } ~ ~ , ~ ~ \Pi _ { 1 A } ~ = ~ \frac { 8 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Delta }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \sqrt [ 3 ] { 5 y ^ { 8 } + 3 y - 3 }
\vec { q } _ { \phi ^ { \prime } } ( \phi , t / l ) = \vec { q } _ { \phi ^ { \prime } } ( \phi ^ { \prime } ) ; \hspace { 1 . 0 c m } \vec { q } _ { t ^ { \prime } } ( \phi , t / l ) = \vec { q } _ { t ^ { \prime } } ( t ^ { \prime } / l )
\int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { k ^ { 2 n } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { N } } = \frac { \Gamma ( n + 1 ) \Gamma ( N - n - 1 ) } { 4 \pi \Gamma ( N ) } ( M ^ { 2 } ) ^ { n - N + 1 } \,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 7 \cos ^ { 4 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 8 } { z } }
\hat { L } ^ { \lambda } = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { B _ { 1 } } { 4 } \left( \delta ^ { \mu \nu \alpha \beta } g ^ { \tau \lambda } + 2 g ^ { \nu \beta } \left( g ^ { \mu \tau } g ^ { \alpha \lambda } - g ^ { \alpha \tau } g ^ { \mu \lambda } \right) \right) } & { - \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } & { \left( \frac { B _ { 2 } } { 2 } - A \right) g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \lambda } } \\ { \frac { B _ { 1 } } { 4 } g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } & { - \frac { B _ { 1 } } { 1 6 } g ^ { \tau \lambda } } & { \left( \frac { A } { 4 } - \frac { 5 } { 8 } B _ { 2 } \right) g ^ { \tau \lambda } } \\ { \left( A - \frac { B _ { 2 } } { 2 } \right) g ^ { \alpha \tau } g ^ { \beta \lambda } } & { \left( \frac { B _ { 2 } } { 8 } - \frac { A } { 4 } \right) g ^ { \tau \lambda } } & { \left( \frac { B _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 B } - A \right) _ { 1 } g ^ { \tau \lambda } } \end{array} \right) ( \nabla _ { \tau } \phi )
\frac { K ( p ^ { 2 } ) - K ( p ^ { 2 } e ^ { 2 \tau } ) } { p ^ { 2 } } = - 2 \tau K ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) + { \cal O } ( \tau ^ { 2 } ) .
\frac { \partial } { \partial t ^ { \prime } } [ \omega _ { a } ^ { Q H ^ { \prime } S } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) } = z ( \bar { C } ( \Psi , t ^ { \prime } , t ) _ { a } ^ { b } - \Psi ( 0 ) \delta _ { a } ^ { b } ) [ \omega _ { b } ^ { Q H ^ { \prime } S } ( t ^ { \prime } , t ) ] _ { Q ^ { S } ( t , z ) }
\begin{array} { r l } { \displaystyle { \cal N } = \frac { L } { 2 } - u { \bf 1 } , } \\ { \displaystyle { \cal A } ^ { + } = \frac { B } { 2 } + i S _ { x y } , } \\ { \displaystyle { \cal A } = \frac { B } { 2 } - i S _ { x y } , } \end{array}
\left( { \cal B } _ { { \cal F } } \right) ^ { 2 } = 0 \; \; \; { \mathrm { i f } } \; \; \; { \cal S } ( { \cal F } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } 8 / 2 \sin ^ { 2 } { t } \left( 5 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \left( x + 7 \right) \left( x ^ { 1 } + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 u ^ { 2 } + - 6 u + 1 } { 4 u ^ { 8 } + 3 }
N ( \omega ) = \frac { V \omega ^ { 2 } } { 2 \pi } \pm \frac { S \omega } { 8 \pi } + \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \partial M } \chi d S + 0 ( \omega ^ { - 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { \ln { b } \left( b - 2 \right) } + - 5 \frac { b - 7 } { \ln { b } \left( b - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } - 9 \frac { \left( x - 1 \right) \left( 2 + x \right) } { \left( x - 2 \right) \left( x - 1 \right) }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 3 } { x } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 6 } { k } }
e ^ { 2 \pi i \alpha _ { j } } \neq 1 , \qquad \mathrm { f o r ~ ~ s o m e } \quad j ,
\operatorname* { l i m } _ { d \to 2 } \frac 1 { d - 2 } C _ { n } ^ { \frac { d - 2 } 2 } ( x ) = \frac { T _ { n } ( x ) } n \ , \nonumber \,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 7 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { p }
( g _ { \mu } - 2 ) _ { \mathrm { t h e o r . } } ~ = ~ 2 3 3 ~ 1 8 3 ~ 4 7 8 ~ ~ ( 3 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
e ^ { 0 \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + h \right) } } { \sin { h } } }
E _ { e f f ( 3 + 1 ) } = - \frac { B _ { m } } { 2 \pi ^ { 2 } } \ln \left( B _ { m } / { m _ { f } ^ { 2 } } \right) \int _ { 0 } ^ { + \infty } y \left( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c \right) d y
\Phi _ { A 0 ^ { \prime } } = 0 , \ \ \Phi _ { A 1 ^ { \prime } } = \partial _ { A 1 ^ { \prime } } J \cdot J ^ { - 1 } d z ^ { A 1 ^ { \prime } }
u = \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 2 + \left( - 2 \frac { 6 } { v } \right) ^ { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 6 \tan ^ { 9 } { \left( 5 x \right) } } { x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 8 } { k } + \sin ^ { 3 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } } { 2 \frac { 5 } { 8 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
M ^ { a b } = \alpha ^ { a } \bar { \alpha } ^ { b } - \alpha ^ { b } \bar { \alpha } ^ { a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 5 / 9
q _ { i + 1 } = { \frac { 1 } { r _ { i } } } = \exp - x _ { i } , \quad r _ { i + 1 } = r _ { i } [ q _ { i } r _ { i } - \ddot { \mathrm { l n } r _ { i } } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { h ^ { 5 } + - h + 2 } { h - 2 }
\Omega ^ { n } \; = \; \underbrace { \Omega ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Omega ^ { 1 } } _ { \mathrm { n t i m e s } } ,
\Omega ( \gamma , \gamma ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x \frac { \delta W ( \gamma ) } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \frac { W ( \gamma ^ { \prime } ) } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } ,
\left[ 2 \partial _ { - } F _ { + i } ( x ^ { + } , \vec { x } ) , F _ { + - } ( x ^ { + } , \vec { y } ) \right] = - i \partial _ { i } ^ { x } ( \Delta _ { \perp } ) ^ { 2 } [ \Delta _ { 2 - 2 \delta } ] ^ { - 1 } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) \delta ( { x ^ { - } } - y ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { v } \tan ^ { 3 } { v } } { \cos ^ { 3 } { v } + \left( 2 v \sin { v } + 5 \right) \sin ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cot { u } + - 2 \cos { u } } { u + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\tau _ { i } \varsigma _ { i } + \bar { \tau } _ { i } \nu _ { i } = \tau _ { i } \bar { \tau }
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = - \frac 1 \lambda R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } - 2 \frac { 4 \left( v - 6 \right) \sqrt { v + 9 } \left( 1 + \sqrt { v + 4 } \right) } { v - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 0 } { 7 0 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 3 } { c } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 5 } { w } }
j q \: \leftrightarrow \: \left( \begin{array} { c } { - \tilde { a } } \\ { a } \end{array} \right)
\Gamma ( \Phi _ { 0 } + \delta \Phi ) = - V ( \Phi _ { 0 } + \delta \Phi ) + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( \Phi _ { 0 } ) \partial ^ { \mu } \delta \Phi \partial ^ { \nu } \delta \Phi + { \cal O } ( \partial \delta \Phi ) ^ { 4 }
C = J ^ { \mu } J _ { \mu } - \frac { i } { 8 } L ^ { \alpha } L _ { \alpha } = \frac { 1 } { 1 6 } ( 1 - \nu ^ { 2 } ) .
\hbar ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } \phi - c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } \vec { \nabla } ^ { 2 } \phi + m ^ { 2 } c ^ { 4 } \phi = 0 \quad ,
( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } ) ^ { 2 } = \vec { L } \cdot \vec { L } - \vec { \sigma } \cdot \vec { L }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \csc ^ { 5 } { x } } { 2 + - \sin { x } }
\left( A , \Psi _ { i } , B _ { i j } , { \cal F } ^ { \alpha \beta } , \Lambda _ { i } , C \right) \ .
\begin{array} { r c l } { x } & { = } & { r + L , } \\ { y } & { = } & { r - L . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x - 2 } { \left| x - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 3 u + - 4 \pi } { \sin { 2 } u }
\partial _ { m } T _ { w } ( \phi ) \equiv \sum _ { w \sim m w ^ { \prime } } T _ { w ^ { \prime } } ( \phi )
\Delta _ { b r } = \partial _ { \xi } \int \left\{ z ^ { - 1 } Y _ { 1 } \varphi _ { 2 } - z Y _ { 2 } ( \varphi _ { 1 } - \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } ) \right\}
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } 5 \frac { \ln { k } } { 2 / k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 7 } { 7 0 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \tan { w } + - 3 \sin { w } } { w + - 3 \pi / 5 }
L _ { 1 } = | \nabla y | ^ { 2 } + m ^ { 2 } y \bar { y } + \xi V \qquad .
R ^ { 5 } : \qquad x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdot \cdot \cdot x _ { 5 } ^ { 5 } \le R ^ { 2 } , \qquad d s ^ { 2 } = { \frac { ( d x ) ^ { 2 } } { 1 - | x | ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { 3 t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { p } \cos ^ { 7 } { p } } { \cos ^ { 2 } { p } + \left( 3 p \sin { p } + 0 \right) \tan ^ { 7 } { p } }
\tilde { I } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } \sim \int _ { \frac { - \pi } { a } } ^ { \frac { \pi } { a } } \frac { d ^ { 4 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \sum _ { r = - \infty } ^ { + \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { A _ { j } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } ( l , Q , M _ { r } ) } { P ^ { 2 } ( l + Q _ { j } ) + M ^ { 2 } r ^ { 2 } } , \quad Q _ { j } = p _ { 1 } + \ldots + p _ { j } .
\ddot { \varphi } ( x , t ) = - \int k ^ { 2 } f _ { q } ^ { 2 } ( \mu ) \varphi ( k , t ) e ^ { i k x } d k .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + r ^ { \sec { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 3 \tan ^ { 5 } { t } + - 3 \csc ^ { 7 } { t } } { 6 }
\frac { d [ T F _ { 1 } ( T ) ] } { d T } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { V ( z ) } { \sqrt { ( z - a ) ( z - b ) } } \, d z .
\begin{array} { c } { J . \xi _ { s } = i \xi _ { v } ^ { * } } \\ { J . \xi _ { v } = - i \xi _ { s } ^ { * } } \end{array}
\Lambda _ { n , m } ^ { T } ( d ) = { \frac { 1 } { { a } ^ { 2 } } } \left[ ( n + \gamma m ) ( n + \gamma m + d - 1 ) - 1 \right] ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } \left( 4 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 7 }
\int x ^ { 5 } d x
\varepsilon \left( A _ { \alpha \beta } ^ { \; \; \; ( \sigma ) } \right) = 0 = \varepsilon \left( C ^ { ( \sigma ) } \right) , \; \varepsilon \left( \eta _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } \right) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u + 5 } { u - 1 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 4 + x ^ { \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 9 } { u }
\int _ { L + w } ^ { 2 } c d \gamma
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 k } { k + \left| k \right| }
\frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } = \delta \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 1 } \ .
e ^ { - 2 \Phi } = e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \left( 1 + \frac { k } { r ^ { 6 } } \right) ,
z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \cos ^ { 3 } { \theta } \left( 7 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } u \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } \frac { x + \left( - 4 y \right) ^ { 1 5 } + - 5 x + y } { x + - 4 y }
\ddot { b } + 2 \dot { b } ( Q ( t ) - \dot { \Phi } ) + \dot { b } ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \cos { u } + 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
\hat { \chi } _ { \mu \nu } = \Lambda _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } \, , \hspace { 1 c m } \hat { \chi } _ { \mu \underline { { z } } } = { \textstyle \frac { 1 } { m } } \hat { \lambda } _ { \mu } = \Lambda _ { \mu } \, , \hspace { 1 c m } \hat { \xi } ^ { \underline { { z } } } = \Lambda ^ { ( 0 ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { v } + 5 \csc ^ { 5 } { v } } { 2 }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 9 0 + w
\varphi _ { { \bf k } , c } = \frac { 1 } { \omega _ { \bf k } } ( \gamma _ { \bf k } \varphi _ { \bf k } ^ { * } + \gamma _ { \bf k } ^ { * } \varphi _ { \bf k } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { t - 1 } { t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 7 } { w - 3 } 7 \frac { w - 9 } { 9 \sqrt { w + 9 } \left( 6 + \sqrt { w + 2 } \right) }
V ^ { \mathrm { 2 - l o o p } } ( \phi _ { B } ) = V _ { 0 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 1 } ( \phi _ { B } ) + V _ { 2 } ( \phi _ { B } )
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { - 2 \sigma ( \eta ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - d \eta ^ { 2 } , ~ ( \mu , \nu = 0 , 1 , 2 , 3 ; ~ d x ^ { 5 } = d \eta )
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \tan ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 8 }
\tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = a _ { m } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \langle 0 \mid \tilde { a } _ { m } = \langle 0 \mid a _ { m } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 1 2 \sin { \left( 9 w \right) } \tan { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 5 w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { p } \left( 4 p + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 4 }
X _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 - w } \mathrm { ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ } { \tilde { X } } _ { i } = \frac { x _ { i } } { 1 + w } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 8 / 2 \cos ^ { 3 } { x } \left( 7 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \left( 3 + t - 8 \right) \left( 7 + t + 4 \right) } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \cos { y } - 3 } { \tan ^ { 2 } { y } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { \frac { d } { d z } \cos ^ { 9 } { z } }
\Omega _ { + } ^ { + 2 i } = \Omega _ { - } ^ { - 2 i } = 0 ,
F ( { \bf u } ) = - \frac { 1 } { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( { \bf u } ) + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } x ^ { i } ( { \bf u } ) \xi _ { 1 } ^ { i } ( { \bf u } ) ,
E _ { F } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } } \right] ^ { - 1 }
B _ { i j } = c f ( r , x _ { 4 } ) \epsilon _ { i j k } x _ { k } \quad \mathrm { a n d \ o t h e r s ~ a r e ~ z e r o } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 4 } - 4 0 4 } { w - 6 }
3 \chi _ { 3 , 3 } ^ { ( 3 ) } - \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 , \quad 2 \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 3 ) } - 2 \chi _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } = 0 .
\partial _ { + } \partial _ { - } Z - \sqrt { \frac { N } { 1 2 } } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = 0
D _ { B } = { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } } \cdot { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { | z | \le 1 } d ^ { 2 } z { \frac { 1 } { | z | ^ { 2 } } } z ^ { L _ { 0 } } { \bar { z } } ^ { { \tilde { L } } _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { 3 }
r > R : \quad \epsilon ( r ) = \epsilon + ( \epsilon ^ { \prime } - \epsilon ) \eta ( \tau _ { c } / 2 - | t | ) .
f ^ { - 1 } ( x ) = \log _ { a } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \left( w - 7 \right) \left( w - 8 \right) } { \left( w - 6 \right) \left( w + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { h + 6 + h + 8 ^ { 2 } } { h + 1 }