hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 ^ { + } } h ^ { 8 } + 3
\partial _ { \gamma } \partial ^ { \gamma } \psi + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \psi = 0 .
p o \beta
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + u ^ { \tan { u } } \right) } }
H = H _ { c } + H _ { b } + H _ { m } = i \sum ( c _ { n } ^ { \dagger } c _ { n + 1 } - h . c . ) - i \sum ( b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n + 1 } - h . c . ) + m \sum ( c _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } + h . c . )
E _ { q } = \frac { n l V o l ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G R } \cdot 2 q .
K _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \left( e _ { \nu } ^ { a } u ^ { a } \right) - \partial _ { \nu } \left( e _ { \mu } ^ { a } u ^ { a } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta ^ { 4 } + 0 \theta + 1 } { 3 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { - 8 w ^ { 4 } } { w ^ { 1 } + w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 6 } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 t ^ { 6 } + - 8 t - 2 \right) } { \frac { d } { d t } \left( 8 t ^ { 6 } + 0 t ^ { 2 } + - 2 t - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / b } { - 6 \tan { b } \cos { b } }
s = \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 9 } + 8 2 x ^ { 3 } + 3 3 x \right) }
\left( C ^ { 1 } P _ { 1 } + C ^ { 2 } P _ { 2 } \right) \Psi _ { k } = E _ { k } \Psi _ { k } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 6 \left( h - 1 \right) \sqrt { h + 2 } \left( 9 + \sqrt { h + 5 } \right) } { 9 + - \left( h + 2 \right) }
x _ { s } = 2 s - \epsilon \frac { s ( s - 1 ) } { N - 2 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u } } { 4 }
2 \cos \theta \cdot U _ { m } ( \theta ) = U _ { m - 1 } ( \theta ) + U _ { m + 1 } ( \theta )
S _ { F P } = \int d ^ { 4 } x \biggl [ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \bar { \psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \psi - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + i { \bar { C } } \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } C \biggr ] \, ,
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \tan { 9 / z } } { z ^ { 3 } } } { \frac { 6 } { z ^ { 4 } } }
J \mapsto \tilde { J } = \frac { \kappa } { 2 } \partial \tilde { g } \cdot \tilde { g } ^ { - 1 } = \frac { \kappa } { 2 } e _ { - } + \frac { \kappa } { 2 } [ \tau , e _ { - } ] + J ^ { \geq 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 5 } { \theta }
\partial _ { + } \partial _ { - } { \vec { \bf n } } = - { \vec { \bf n } } \, \, ( \partial _ { + } { \vec { \bf n } } \cdot \partial _ { - } { \vec { \bf n } } )
[ \xi , \eta ] = 3 D a d _ { r _ { + } ( \xi ) } ^ { \ast } \eta - a d _ { r _ { - } ( \eta ) } ^ { \ast } \xi
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 2 \sec ^ { 9 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \cos ^ { 3 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \tan ^ { 1 } { t } } { \left( 5 + 0 \sec { t } \right) \sin ^ { 7 } { t } }
H ^ { \lambda \mu \nu } = \epsilon ^ { \lambda \mu \nu \rho } \partial _ { \rho } \phi + g \, \partial ^ { [ \, \lambda } \, { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } } \, J ^ { \mu \nu \, ] } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 3 } { \sqrt { 7 x + 9 } - 2 }
\begin{array} { l } { t ^ { \prime } e ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { 2 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ t ^ { \prime } f ^ { \prime } { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } = q ^ { - 2 } f ^ { \prime } ~ , } \\ { [ e ^ { \prime } , f ^ { \prime } ] = \displaystyle \frac { t ^ { \prime } - { t ^ { \prime } } ^ { - 1 } } { q - q ^ { - 1 } } ~ , } \\ { \Delta ( e ^ { \prime } ) = e ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { - n } + { t ^ { \prime } } ^ { 1 - n } \otimes e ^ { \prime } ~ , } \\ { \Delta ( f ^ { \prime } ) = f ^ { \prime } \otimes { t ^ { \prime } } ^ { n - 1 } + { t ^ { \prime } } ^ { n } \otimes f ~ , } \\ { \Delta ( t ^ { \prime } ) = t ^ { \prime } \otimes t ^ { \prime } ~ , } \\ { \epsilon ( e ^ { \prime } ) = 0 = \epsilon ( f ^ { \prime } ) ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( t ^ { \prime } ) = 1 ~ , } \\ { S ( e ^ { \prime } ) = - t ^ { - 1 } e ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( f ^ { \prime } ) = - f ^ { \prime } t ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ ~ S ( t ^ { \prime } ) = t ^ { - 1 } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \cos { \left( u \right) } } { \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { t } \log _ { 4 5 } { 3 } } { \log _ { 5 1 } { 4 } \log _ { 1 2 } { t } }
c _ { 0 } = \frac { 2 ( t r 1 ) \Lambda ^ { D - 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } \Gamma ( D / 2 ) ( D - 2 ) } \ , \ c _ { 1 } = \frac { 2 ( t r 1 ) \Gamma ( 2 - D / 2 ) ( D - 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } ( D - 2 ) } \ .
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 9 \tan { \frac { 9 } { \theta } } } { \theta ^ { 3 } } \frac { \theta ^ { 8 } } { 2 }
{ \cal { L } } = - \bar { \psi } ~ \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } \psi - m ~ \bar { \psi } W \psi + \mathrm { m e s o n ~ ~ t e r m s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { - } } \frac { h ^ { 9 } + - h + 2 } { h ^ { 0 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \left| k - 2 \right| + k
x ^ { 2 } ( { \hat { v } ^ { 2 } } ) ^ { \prime \prime } = 2 { \hat { v } } ^ { 2 } ( { \hat { v } } ^ { 2 } - 1 - w ^ { 2 } ) + 2 x ^ { 2 } ( { \hat { v } } ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \sqrt { 0 + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { e ^ { 8 s } + 5 } { s }
G ( \bar { z } ^ { \prime \prime } , z ^ { \prime } ; t ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } = 0 } ^ { \infty } D _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \bar { z } _ { i } ^ { \prime \prime } ) ^ { n _ { i } } \exp \left\{ - i ( \sum _ { i , j = 1 } ^ { 3 } \alpha _ { i j } n _ { i } n _ { j } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \beta _ { i } n _ { i } + \gamma ^ { \prime } ) t \right\}
Q ^ { 2 } = H
\langle \rho ^ { n } ( x ) \rangle = M ^ { n } \langle [ \mathrm { T r } ( Q + Q ^ { + } ) ] ^ { n } \rangle \sim L ^ { - 2 \Delta _ { n } }
\omega _ { - i } = \sum _ { m = 0 } ^ { - l _ { - i } } \omega _ { - i , m } , \qquad \omega _ { + i } = \sum _ { m = 0 } ^ { l _ { + i } } \omega _ { + i , m } ,
\begin{array} { l } { \Psi ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } \\ { \bar { \Psi } ( z , \bar { z } ) = \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) ; } \\ { F ( z , \bar { z } ) = S _ { - 1 / 2 } \bar { S } _ { - 1 / 2 } \phi ( z , \bar { z } ) } \end{array}
{ \cal F } ( \Phi ) = \frac { 4 \pi } { g _ { 5 } ^ { 2 } } \Phi ^ { 2 } + \frac { c } { 3 } \Phi ^ { 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } 6 }
\omega _ { \mu \nu } = q _ { \mu } \epsilon _ { \nu } - \epsilon _ { \mu } q _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { a } \sin ^ { 7 } { a } } { \left( 1 + 9 a \sin { a } \right) \csc ^ { 7 } { a } }
\Gamma _ { a } ( \mu , \alpha ; \rho , { \cal R } ) = \Gamma _ { a 1 } ( \mu ; { \cal R } ) + \Gamma _ { a 2 } ( \mu , \alpha ; \rho )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { y } + - 2 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 8 z ^ { 6 5 }
| ( m ) > = \left| \left( \begin{array} { c } { m _ { 1 3 } ~ ~ ~ m _ { 2 3 } ~ ~ ~ m _ { 3 3 } } \\ { m _ { 1 2 } ~ ~ ~ m _ { 2 2 } } \\ { m _ { 1 1 } } \end{array} \right) \right>
\phi ( x ) = - { \frac { \psi _ { 0 } } { \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } - i \zeta ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } - i \zeta ^ { b } ] } } .
X _ { n - i + 1 \, i } = \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } [ X _ { n - i \, i + 1 } , \Phi ( F _ { i } ) ] _ { q } X _ { n - i \, i + 1 } ^ { - 1 } , \; 1 \leq i \leq n - 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { - } } \frac { v } { \left| v - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a + \sin { a } } { a + \sec { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 1 3 \sin { \left( 3 p \right) } \sin { \left( p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 3 p }
\delta ^ { ( 1 ) } X ^ { + } = 4 i f ^ { - 1 / 2 } h \, ( \psi ^ { I } \delta ^ { ( 0 ) } \psi ^ { I } ) + 2 \zeta ^ { ( 1 ) \tau } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left| w - 9 \right| } { w + 0 }
r \approx N ^ { 1 / 5 } E ^ { 2 / 5 } M ^ { - 7 / 5 } \ \leftrightarrow \ E \approx N ^ { - 1 / 2 } r ^ { 5 / 2 } M ^ { 7 / 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { w } } { 2 \frac { - 2 } { 4 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { 4 } { \theta ^ { 8 } + 6 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { 3 } \sec ^ { 6 } { y } \left( 2 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 8 } } { \log _ { 6 2 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 9 } { \ln + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 b ^ { 6 } + 8 } { \sqrt { 8 b ^ { 2 } + 9 b + 6 } }
f _ { 1 } = n _ { 1 } \cup o _ { 1 } , \qquad f _ { 2 } = n _ { 2 } \cup o _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 5 } { t }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 9 \sin ^ { 3 } { h } }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \ln { \left| z ^ { 3 } + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 2 \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { 5 r } \frac { 8 } { \tan { \left( 7 r \right) } }
\omega = \omega ( X , \bar { X } ) _ { A _ { 1 } \ldots A _ { p } , \bar { A } _ { 1 } \ldots \bar { A } _ { q } } d X ^ { A _ { 1 } } \ldots d \bar { X } ^ { \bar { A } _ { q } }
{ \cal K } [ H , \rho , \alpha ] = \frac { 1 } { \sqrt { \rho ( q ) \rho ( q _ { 0 } ) } } { \cal K } [ H , 1 , \alpha ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 4 } { h } } { \log _ { 6 2 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { h } } { \log _ { 7 5 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { \ln { y } - 4 } { y + - 8 e }
\Psi _ { - } = Z \mathrm { e } ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( - ) } } \sigma _ { - } ^ { s } \mathrm { e } ^ { \Lambda _ { - } ^ { ( + ) } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - 7 x } \frac { r ^ { 3 } + 6 x r + 2 x ^ { 6 } } { r ^ { 2 } + x r }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { z } \log _ { 9 } { 1 } } { \log _ { 3 5 } { 2 } \log _ { 6 } { z } }
\sum _ { i = 0 } ^ { k / 2 } S _ { i } ^ { ( k ) j } N _ { p l } ^ { i } = \frac { S _ { p } ^ { ( k ) j } S _ { l } ^ { ( k ) j } } { S _ { 0 } ^ { ( k ) j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { n } \log _ { 2 5 } { 0 } } { \log _ { 5 2 } { 1 } \log _ { 1 1 } { n } }
\bar c_r.[a_1,...,a_k]=\sum_{\scriptstyle a_i \leq b_i \leq a_{i+1} \atop\scriptstyle \sum b_i=r+\sum a_i } [b_1,...,b_k]
\exp { ( - \partial _ { N } ^ { 2 } F ) } = { \frac { { \cal Z } _ { N + 1 } { \cal Z } _ { N - 1 } } { { \cal Z } _ { N } ^ { 2 } } } = R _ { 2 N + 1 } R _ { 2 N } { \frac { W _ { N + 1 } } { W _ { N } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { a } + - 8 \tan ^ { 2 } { a } } { 9 }
\frac { d ^ { 2 } C _ { n \perp } } { d \tilde { \tau } ^ { 2 } } + ( n ^ { 2 } - \operatorname { t a n h } ^ { 2 } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ) C _ { n \perp } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } y \tan { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 2 \sin { \left( 3 c \right) } \cos { \left( 2 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { a } \log _ { 1 5 } { 0 } } { \log _ { 3 3 } { 0 } \log _ { 2 0 } { a } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 3 + - 3 \frac { 3 } { \theta } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { d } { d \theta } \frac { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + 6 x } + 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } - 4 \frac { p + 2 } { 3 3 \left( p ^ { 4 } + 2 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { t } } { \frac { 2 } { 2 t + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 3 / 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { \cos { z } + - 8 \tan { z } } { z + - 8 \pi / 5 }
d e t \ G = - 4 ( 1 - { \frac { B } { 4 \psi } } ) ( 1 - { \frac { ( A + B ) } { 4 \psi } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 6 + \sin { h } } { 9 + - 6 \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 6 \tan { \left( 0 \right) } } { 5 n }
\eta _ { \alpha + \lambda } e ^ { { \frac { \bar { \alpha } \cdot \lambda } { 3 } } \phi ( 1 ) } = \eta _ { - \alpha + \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { - \cos { z } \sec ^ { 6 } { z } } { \left( 3 + z \sin { z } \right) \sec ^ { 5 } { z } }
S _ { 2 3 } = \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 1 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
g ^ { 1 } = 0 , \quad g _ { a b c } ^ { 2 } = - g _ { a b c } ^ { 5 } , \quad g ^ { 3 } = 0 , \quad g _ { a b c } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } f _ { a b c } ^ { 1 } , \quad g _ { a b c } ^ { 6 } = - f _ { a b c } ^ { 1 } , \quad g _ { a b c } ^ { 7 } = f _ { a b c } ^ { 1 } - g _ { a b c } ^ { 5 } .
4 g _ { \mu \upsilon } = { \frac { 1 } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \delta _ { \mu \upsilon } s i n ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + 2 \theta _ { 2 } } { 2 } } \right)
H - E _ { 0 } = \omega \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots a _ { m _ { n } } ^ { \dagger } \; ( a ^ { \dagger } 1 a ) \; a _ { m _ { n } } \ldots a _ { m _ { 1 } }
v \mapsto v - ( v , x - n y ) y + ( v , y ) x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan { x } } { - 7 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { \sec { \left( 9 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { \left( 3 x \right) } } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 9 } { \theta } + \sec ^ { 2 } { \theta } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 5 b \sin { \left( 4 b \right) } } { b \sin { b } \cos { \left( 6 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 0 g ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 3 u - 7 } { 2 u - 9 }
\omega = - \frac 1 2 e ^ { z } \dot { z } \quad , \quad \lambda _ { i } = - i D _ { i } z \quad .
A _ { L } \to A , \ A _ { R } \to - A ^ { T } , \ \Sigma \to V , \ \Sigma ^ { \dagger } \to V ^ { - 1 } .
2 m - m = m
\pi _ { * } { \cal O } _ { K 3 } ( n \sigma | _ { K 3 } + f F ) = { \cal O } _ { { \cal S } } ( f ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { n } { \cal O } _ { { \cal S } } ( f - 2 i ) ,
G = S O ( 1 2 ) _ { g a u g e } \times [ S U ( N _ { f } ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { V } \times U ( 1 ) _ { Q } \times U ( 1 ) _ { R } ] _ { g l o b a l }
\left( \begin{array} { l } { c _ { r } ^ { a } } \\ { \overline { { c } } _ { r } ^ { a } } \\ { d _ { r } ^ { a } } \\ { \overline { { d } } _ { r } ^ { a } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { i } & { 1 } & { i } & { 1 } \\ { - i } & { 1 } & { - i } & { 1 } \\ { - 1 } & { - i } & { 1 } & { i } \\ { 1 } & { - i } & { 1 } & { i } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { b _ { r } ^ { a } } \\ { \overline { { b } } _ { r } ^ { a } } \\ { b _ { - r } ^ { a } } \\ { \overline { { b } } _ { - r } ^ { a } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } e ^ { x } + - \frac { d } { d x } \sin { x } + - 7 \frac { d } { d x } 2 } { \frac { d } { d x } x ^ { 3 } + \frac { d } { d x } 8 x ^ { 3 } + \frac { d } { d x } 2 2 x ^ { 5 } }
\mathbf { d A _ { 6 } } = \mathbf { F _ { 7 } } = * _ { 1 1 } \mathbf { F _ { 4 } } \ ,
\sqrt { 2 } - 1
\alpha s
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 9 \tan { \left( 0 \right) } } { 9 p \sin { \left( 9 p \right) } }
e _ { ~ \mu } ^ { a } = \left( e ^ { h } \right) _ { ~ \mu } ^ { a } = e ^ { p ^ { a } } \delta _ { \mu } ^ { a } ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ g _ { a a } = e ^ { 2 p ^ { a } } \eta _ { a a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { z } + 2 \sec ^ { 7 } { z } } { 7 }
1 . 3
\begin{array} { l l l } { \langle q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } \rangle } & { = } & { 0 \, , } \\ { \langle \dot { q } _ { i 0 } \rangle } & { = } & { 0 \, , } \\ { m \omega _ { i } \omega _ { j } \langle ( q _ { i 0 } - Q _ { i 0 } ) ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } & { = } & { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } \\ { m \langle \dot { q } _ { i 0 } \dot { q } _ { j 0 } \rangle } & { = } & { k _ { B } T \delta _ { i j } \, , } \\ { \langle \dot { q } _ { i 0 } ( q _ { j 0 } - Q _ { j 0 } ) \rangle } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + z ^ { \sin { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 3 \tan { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 } { t + - \left| t \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { w } } { 4 \frac { 2 } { 7 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\{ \chi , \int \Theta _ { \circ i } ^ { T } \} = \partial _ { i } \chi
\bar { \rho } = \frac { a \rho + b } { c \rho + d } , \qquad \bar { \tau } = \tau
E _ { 0 } = E - i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ E _ { 1 } = E + i \, \varepsilon , \ \ \ \ \ \ Z > Z _ { 0 } ^ { ( c r i t ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 + - 2 \sin { \left( 9 x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y + 9 } { y ^ { 6 } + 0 }
\stackrel { P } { \cal F } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta \! \! } \end{array} \right) = \; \sum _ { s \in { \cal S } ^ { p - 3 } } \stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta , s \! \! } \end{array} \right) \stackrel { \alpha } { \omega } _ { 0 , p } \! \! \lbrack \beta + s \rbrack \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } e ^ { \lnz ^ { 8 z } }
\Omega _ { 0 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \bf 0 } } \\ { - { \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right) \qquad { \hat { \Omega } } \, = \, \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { Y ^ { I } } \\ { 0 } \\ { F _ { J } } \end{array} \right) \qquad \Omega _ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { l } { { \hat { Y } } _ { 0 } } \\ { { \bf 0 } } \\ { { \hat { F } } _ { 0 } } \\ { { \bf 0 } } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b - 5 } { b ^ { 5 } + - 2 b ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \tan { y } + 2 } { y }
{ \cal M } ^ { 2 } ~ = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { q } ) ; \eta ^ { q } = \eta ^ { q } ( \xi ) \}
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 t + - 2 \pi } { - 5 \sin { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u } { - e ^ { - 9 u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 6 + - \cos { \left( 8 y \right) } } { 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { + } } \frac { 5 } { 5 } \tan { v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 7 n ^ { 3 } } { e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \tan { a } + 0 } { \cos ^ { 7 } { a } }
ds^2_\textrm{AdS}=-h_\textrm{AdS}(Z)dT^2+\frac{dZ^2}{h_\textrm{AdS}(Z)}+Z^2 d\Omega_{n-2}^2,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 2 + - \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \ln { \left( 8 g \right) }
\tilde { \phi } ( x ) = e ^ { - i g \lambda ( x ) } \phi , \quad \tilde { A } _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
I _ { n , k } = \overline { { \psi } } D _ { \lambda _ { 1 } } \cdots D _ { \lambda _ { n } } \gamma _ { \nu _ { 1 } } \cdots \gamma _ { \nu _ { k } } \psi , \qquad n > 1 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 7 3 \sec { \left( x \right) } \tan { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 3 + \tan { x } } { 6 + - 2 \csc ^ { 2 } { x } }
S = \int d t ~ s ( \phi ( t ) , \phi ^ { * } ( t ) ) \, , \qquad R _ { \alpha } ^ { i } ( t , t ^ { \prime } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) r _ { \alpha } ^ { i } ( \phi ( t ) ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 8 \sin { \left( 8 k \right) } } { 3 k \cos { \left( 5 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 2 } { v \left( 6 v + 5 \right) }
\beta _ { H } = { \frac { d - 1 } { 1 2 ( d - \sqrt { 2 d - 1 } ) } } ~ ~ .
{ \not D } { \cal F } = 0 , ~ ~ ~ ~ \gamma ^ { \mu } { \cal F } = { \cal F } \Gamma ^ { \mu } .
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \tilde { F } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
S ( x , x ^ { \prime } ) = i \left[ \psi ( x ) , \bar { \psi } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 3 \left( g ^ { 8 } - 3 6 \right) } { g - 1 }
4 \left( { \frac { 3 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } - { \frac { 3 } { 2 } } \alpha \right) = - \rho _ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { g + - 4 \cos { g } } { g ^ { 1 } }
\gamma = \frac { 1 } { 3 } \Phi _ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { x } + \sec ^ { 9 } { x }
V _ { C } ( Z _ { 1 } , Z _ { 2 } ; r ) = Z _ { 1 } Z _ { 2 } \alpha _ { C } { \frac { \hbar c } { r } } ; \ \ \ \ V _ { N } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } ; r ) = N _ { 1 } N _ { 2 } \alpha _ { N } { \frac { \hbar c } { r } }
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 1 } ) } \frac { 1 } { ( 1 - X _ { 2 } ) } \left[ \frac { ( 1 - ( X _ { 1 } X _ { 2 } ) ^ { p + 2 } ) } { ( 1 - X _ { 1 } X _ { 2 } ) } - \frac { ( { X _ { 1 } } ^ { p + 2 } - { X _ { 2 } } ^ { p + 2 } ) } { ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) } \right] ~ ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { \left| b - 3 \right| } { b ^ { 2 } + - 4 b + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 ^ { + } } \frac { c ^ { 5 } + - 9 c + 6 } { c ^ { 1 } - 9 }
\ln \left| \left\langle 0 _ { i n } , l , M \Bigl | \bar { M } , l , 0 _ { i n } \right\rangle \right| ^ { 2 } = ( \mathrm { d e t } ( \alpha \alpha ^ { \dagger } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sqrt { 4 \theta ^ { 8 } + 0 } + 8 \theta - 9 } { 1 \theta + 1 }
[ T _ { i } , { \cal H } ( x ) ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \tan { h } + - 4 \frac { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { \theta } \left( 5 \theta + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } - 1 8 \cos { y }