hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
m ( 0 ) \arctan \frac { \Lambda } { m ( 0 ) } = m \ \arctan \frac { \Lambda } { m } + \frac { \pi } { 2 } f ( T )
\begin{array} { c c c } { K _ { a b } ^ { - 1 } = } & { p \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \end{array} \right) } & { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \\ { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k \sin { \left( 6 k \right) } } { 2 k \sin { k } \cos { \left( 3 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 3 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 5 2 } { 1 } }
F ( Z ) = F ( \bar { \phi } ) + { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \prime \prime } ( \bar { \phi } ) ( Z - \bar { \phi } ) ^ { 2 } + . . . \; ,
a _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } - q ^ { - 1 } a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } = q ^ { N } , \; \; \; [ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = 0 = [ a _ { i } , a _ { j } ] , .
T _ { 0 } = \mu ^ { 2 \epsilon } \left[ T + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { k T } ( Z , C , q , b , V ) } { \epsilon ^ { k } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 3 / h
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 3 } { v } + \csc ^ { 8 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + t ^ { 6 } + x + t ^ { 7 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } 2 / 4 \left( \sqrt { 6 0 8 + \frac { 3 g } { \pi } } - 8 7 \right)
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ,
c _ { i , i - 1 } = ( 4 - 3 i ) c _ { i - 1 , i - 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { s = 1 } ^ { i - 1 } c _ { i - s , i - s - 1 } c _ { s , s - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 0 + - 5 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \cos ^ { 2 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 7 u \sin { \frac { 3 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 2 } { w } } { 3 }
\begin{array} { l l } { [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \phi ^ { I } } & { = 2 i \overline { { \epsilon } } _ { 1 } ^ { i } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 i } \partial _ { \mu } \phi ^ { I } } \end{array}
T ( x ) ~ T _ { \rho \sigma } ( y ) = 2 \delta ( x - y ) ~ T _ { \rho \sigma } ,
\delta S _ { 2 } = \int ( { \cal H } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 2 } d \theta - { \frac { 1 } { 6 0 } } \delta \bar { \theta } \psi ^ { 5 } d \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 2 } { w + 9 } \frac { 8 + 5 \sqrt { w + 7 } } { 5 \sqrt { w + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 7 } { x } + 2 \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
\{ \eta _ { 0 } , { \cal { P } } _ { 0 } \} = \{ \eta _ { 1 } , { \cal { P } } _ { 1 } ^ { + } \} = \{ \eta _ { 1 } ^ { + } , { \cal { P } } _ { 1 } \} = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g + 9 } { g + 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \cos { x } + - 7 \sin { x } } { 7 x + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 5 6 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } - 4 \frac { x - 9 } { x ^ { 4 } + - x + 1 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \theta } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t ^ { 2 } + - 4 t + 6 } { t ^ { 4 7 } + - 5 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { x } + - 9 \tan { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { w - 6 } { \sqrt { w - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { y } \sin ^ { 3 } { y } } { \sec ^ { 1 } { y } + \left( y \sin { y } + 9 \right) \sin ^ { 3 } { y } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 6 \sin ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { g } + \sin ^ { 4 } { g }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k ^ { 7 } + - 9 k + 1 } { k - 1 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { y + 2 ^ { 2 } }
\mathrm { d i m } \, V _ { N + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } = \sum _ { M = 0 } ^ { N } \mathrm { d i m } \, T _ { M + \frac { 1 } { 2 } { \alpha } ^ { 2 } } ^ { \alpha } p _ { 2 } ( N - M ) \, .
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { 4 / g } + - 6 2 / g \tan { 5 / g } } { g ^ { - 3 } }
\left\{ \begin{array} { l } { \psi ^ { \prime \prime } = e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } \psi ^ { \prime } , } \\ { \bar { \psi ^ { \prime \prime } } = \bar { \psi ^ { \prime } } e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } , } \\ { \chi ^ { \prime \prime } = \chi ^ { \prime } - \alpha , } \end{array} \right.
D _ { 1 } ( u _ { n } , z ^ { k } ) = - \sum _ { s = 0 } ^ { n - 1 } D _ { n - s + 1 } ( u _ { s } , z ^ { k } ) = 0 , \ k = 1 , \dots , m .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { 7 \frac { 3 } { 2 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { h } + - 6 \sec { h } } { h + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta \cos { \left( 7 \theta \right) } } { \theta \tan { \theta } \sin { \left( 5 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { p ^ { 7 } + - 9 p ^ { 2 } + 2 p } { \sqrt { p - 9 } }
\Delta ^ { \mathrm { c l } } = \int d ^ { 3 } x \left( [ A _ { \mu } ^ { * } , A ^ { \mu } ] - \left[ c ^ { * } , c \right] + \left( \overline { { \Psi } } ^ { * } T ^ { a } \, \Psi + \overline { { \Psi } } \, T ^ { a } \, \Psi ^ { * } \right) \tau _ { a } \right) .
\begin{array} { l l } { \theta _ { 1 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 2 } ^ { J } , \quad \theta _ { 3 } \approx \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } + 2 \sin \chi _ { 1 1 } ^ { J } , \quad \theta _ { 5 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 3 } ^ { J } ) , } \\ { \theta _ { 2 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 1 2 } ^ { R } } \cos \chi _ { 1 2 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 4 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 1 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 1 3 } ^ { J } , \quad \theta _ { 6 } \approx 2 e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \sin \chi _ { 2 3 } ^ { J } , } \\ { \theta _ { 7 } \approx 2 ( 1 - e ^ { \chi _ { 2 3 } ^ { R } } \cos \chi _ { 2 3 } ^ { J } ) , \quad \theta _ { 8 } \approx - \sqrt { 3 } \sin \chi _ { 3 3 } ^ { J } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { 6 \sin { z } \csc { z } } { \cos { z } + - 2 z \sec { z } }
\left[ \xi _ { A } ( K ) , \xi ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \eta _ { A } ( K ) , \eta ^ { B } ( L ) \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \delta _ { K L } \, , \qquad \left[ \zeta _ { A } , \zeta ^ { B } \right\} = \delta _ { A } ^ { B } \, .
- x _ { 0 } ^ { 1 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + x _ { d } ^ { 2 } = l ^ { 2 } ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ | \Lambda | = { \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) } { ( 2 l ^ { 2 } ) } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { g } \cos ^ { 6 } { g } } { \left( 9 + 0 \csc { g } \right) \sin ^ { 1 } { g } }
T _ { \mu \nu } \equiv \frac { 2 } { \sqrt { - \hat { g } } } \frac { \delta S _ { M } } { \delta \hat { g } ^ { \mu \nu } } \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; T \equiv \hat { g } _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { 8 w } }
\partial _ { \theta } \phi = r \partial _ { r } X = n , \quad \partial _ { \theta } X = \partial _ { r } \phi = 0 .
2 { \cal H } + 2 \delta \phi - h _ { ~ t } ^ { t } - h _ { ~ x _ { 5 } } ^ { x _ { 5 } } - h _ { ~ r } ^ { r } + h _ { ~ \theta _ { i } } ^ { \theta _ { i } } + h _ { ~ i } ^ { i } = 0 .
\mathrm { t r i d e g } \left( \eta _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \left( 1 , 0 , 0 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { b } \sin ^ { 6 } { b } } { \tan ^ { 3 } { b } + \left( 5 b \sin { b } + 6 \right) \cot ^ { 3 } { b } }
k _ { n p } = 2 . 1 1 \ \Lambda _ { \mathrm { Q C D } } ^ { \overline { { M S } } } = 6 0 0 \ \mathrm { M e V }
\Phi ( p , \phi ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ \Phi _ { n } ( p ) e ^ { i n \phi } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 7 } { b } + \cos ^ { 2 } { b }
Q _ { 2 } ^ { 1 } = r _ { 0 } ( - 2 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } + 6 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 8 r \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } ^ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
d s ^ { 2 } = \gamma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + e ^ { 2 \phi } a ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \tan { x } } { 9 x + \sin { x } }
[ 7 . 6 ]
\tilde { N } _ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \left[ \left\{ { \frac { - s ( 5 , 0 ; \epsilon ) } { 1 6 } } - { \frac { 3 \, s ( 5 , 1 ; \epsilon ) } { 8 } } - { \frac { 3 \, s ( 5 , 2 ; \epsilon ) } { 4 } } - { \frac { s ( 5 , 3 ; \epsilon ) } { 2 } } \right. \right.
( n + 1 ) \times ( n + 1 ) \times \ldots \times ( n + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 2 t } { 9 t }
\gamma _ { \theta , 3 } = \mathrm { d i a g } ( I _ { 3 } , \alpha I _ { 2 } , \alpha ^ { 2 } I _ { 1 } )
Q _ { \epsilon } = \sum _ { i } \epsilon _ { i } { \cal D } _ { i } + \lambda \sum _ { i } { \cal D } ^ { 0 } ( \epsilon ) _ { i } \, ,
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { d \varphi } { d r } } = { \frac { d U ( \varphi , T ) } { d \varphi } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 2 x \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 9 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left| x - 1 \right| } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } 9 / 5 4 / x } { \sec { \left( 2 x \right) } 5 / 6 3 / x }
G _ { \mu \nu } + \Lambda g _ { \mu \nu } = 8 \pi \tilde { G } \, T _ { \mu \nu } ^ { E } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } - s + 9
\left( \delta _ { j } ^ { i } - \nabla _ { j } \frac { 1 } { \Delta } \nabla ^ { i } \right) H _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 5 + 2 / a + \frac { 2 2 } { a ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h - 2 \right) } { 9 + - 9 h }
- \sum m m
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \sqrt { 6 1 + - 4 w ^ { 1 } }
\mathrm { R e } \, \chi _ { T } ^ { \mathrm { D } } ( \omega ) = - \frac { \hbar A } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { k _ { B } T } { \hbar } \right) ^ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \Omega } d v \sqrt { v ( \Omega - v ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, \frac { u ^ { 2 } } { e ^ { \frac { u } { 2 } } - 1 } \left[ 1 + { \cal O } ( \Omega ^ { 2 } ) \right]
3 \times 3 + r - 3
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 } { z ^ { 8 } } + 2 \frac { \cos { \frac { 9 } { z } } } { z ^ { 8 } }
N _ { 4 } = N _ { 1 } + { \frac { M _ { 0 } - M _ { 3 } } { 2 } } + { \frac { M _ { 8 } - M _ { 1 } } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin { u } + - 4 \sin { u } } { 4 u + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 4
< n | m > = \delta _ { n , m } \ \ \ , \ \ \ n , m = 0 , 1 , \cdots \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 p ^ { 6 } } { 5 \left| p ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 w ^ { 2 } + 3 } { 2 \left| w ^ { 2 } \right| }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 u + - 2 \pi } { - 4 \tan { u } \sin { u } }
H _ { \mathrm { S Q M } } = M - { \cal Z } = ( Q _ { 2 } ) ^ { 2 } \, .
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } { \sin ^ { 8 } { \theta } }
i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \, w ( x , p ; t ) = { \cal H } _ { I } \star w ( x , p ; t ) - w ( x , p ; t ) \star { \cal H } _ { I } ,
g A _ { a \mu } T ^ { a } d x ^ { \mu } = W L _ { r } d t + ( f - 1 ) ( L _ { \phi } d \theta - L _ { \theta } \sin \theta d \phi ) \, ,
\int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t = \int _ { r _ { P } } ^ { c } e ^ { - r } d r .
R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R ^ { ( 4 ) } = \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 2 } } \Lambda _ { p h y s } g _ { \mu \nu } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \cot ^ { 5 } { v } \left( 7 v + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right)
G _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) = i S ( p _ { 1 } ) \otimes i S ( p _ { 2 } ) \Gamma _ { 4 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , - p _ { 3 } , - p _ { 4 } ) i S ^ { T } ( - p _ { 3 } ) \otimes i S ^ { T } ( - p _ { 4 } ) ,
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 w + - 2 \pi } { - 2 \cos { w } \sin { w } }
G _ { \alpha , \beta } ^ { W } ( \tau ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } ~ \left( { \frac { \cosh ^ { 2 } \alpha } { ( 2 \sinh { \frac { \tau - i \epsilon } { 2 } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sinh ^ { 2 } \alpha } { ( 2 \sinh { \frac { \tau + i \epsilon } { 2 } } ) ^ { 2 } } } + { \frac { \sinh 2 \alpha \cos \beta } { 2 \cosh ^ { 2 } { \frac { \tau } { 2 } } } } \right) ~ ,
M _ { k } ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { \alpha + \rho } & { - \rho e ^ { i \theta } } \\ { - \rho e ^ { - i \theta } } & { \beta + \rho } \end{array} \right) = c t e .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 \cos ^ { 5 } { w } } { \sin { w } + w \tan ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \cos { \left( 6 h \right) } } { h \sin { \left( 6 h \right) } } \frac { 2 } { 3 }
H \rightarrow \tilde { H } = H _ { 0 } + \sum _ { a } M _ { a } \theta _ { a } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a b } M _ { a b } \theta _ { a } \theta _ { b } + \ldots
\sqrt { n + f }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } - 4 p ^ { 3 8 } + 2
{ \frac { \kappa } { 4 x ^ { \pm 2 } } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } f _ { i \pm } ^ { \prime } f _ { i \pm } ^ { \prime } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { \tan { k } } + - 5 \frac { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 1 k ^ { - 1 } + 1 k ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \sqrt { \frac { x + 9 } { 1 0 + 0 x ^ { 1 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } + 0 } { e ^ { x } - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 4 } { a } + \cos ^ { 9 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } 4 / 2 2 / x } { \sin { \left( 7 x \right) } 4 / 3 4 / x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin ^ { 9 } { u } + - 2 \csc ^ { 8 } { u } } { 7 }
\begin{array} { r c l } { \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) } & { = } & { 2 u _ { 1 } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } , g ) \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) + g u _ { 1 } \partial _ { u _ { 1 } } ^ { 2 } \Phi _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } , g ) + } \end{array}
E = 1 2 \pi ^ { 2 } \left( \frac { 2 L } { k + \frac { 1 } { k } + 2 } + \frac { 1 } { 4 L } \left( k + \frac { 1 } { k } \right) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { s \tan { \left( 4 s \right) } }
{ \frac { \dot { l } } { \dot { f } } } \, = \, { \frac { l } { f } } \, = \, \pm { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \, , \, { \frac { p } { d } } \, .
\prod _ { i < j } ( x _ { i } + x _ { j } ) \longrightarrow A _ { 1 } A _ { 2 } \, x _ { 1 } x _ { 2 } ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) ^ { 2 } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, \, ,
\omega _ { k } = ( - 1 ) ^ { k - 1 } \frac { k ^ { k - 1 } } { k ! } A ^ { k - 1 } e ^ { - k A / 2 }
- \sum w
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 1 } { \left| x - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \tok } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 3 \left( \frac { 7 } { 6 } \left( 7 u + \left( - 8 u ^ { 6 } \right) ^ { \frac { 3 } { 3 } } \right) \left( 2 + - 3 u ^ { 5 } \right) + - 9 \frac { 9 } { 6 } u ^ { \frac { 2 } { 7 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 5 + - 3 \frac { d } { d u } u ^ { \frac { 2 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { t } + - 9 \sec ^ { 6 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } - 1 8 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { - 9 4 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x } } { - 6 \sec { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 4 s ^ { 1 } + - 3 s + 5 } { 0 s ^ { 2 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \phi _ { n } , c _ { n } = 0 \; .
e ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = ( a _ { 1 } " ) ^ { n _ { 1 } } ( a _ { 2 } " ) ^ { n _ { 2 } } e _ { n k }
L _ { t } = \beta \left[ L _ { \geq 1 } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \; , L \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 t \right) } } { \sin { \left( 4 t \right) } } } { t }
S ( \Gamma ) = - \Gamma - { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } } ^ { \prime } \; S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 4 + \left( 5 x \right) ^ { 4 / x }
\Omega _ { 2 } ( E ) = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { E } \Omega _ { 1 } ( E - t ) \Omega _ { 1 } ( t ) d t
y ^ { 2 } = - u + \cosh ( s / \tilde { R } _ { 7 } ) .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 A ( z ) } g _ { \mu \nu } ( x ^ { \lambda } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { i j } ( z ) d z ^ { i } d z ^ { j } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - \sin ^ { 6 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sin ^ { 8 } { v } \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 9 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 2 } { g } \csc { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sin { y } + - 9 \sin { y } } { y + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 7 } - 8 } { \left( t ^ { 1 } - 1 \right) \left( t ^ { 4 } + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 2 u - 6 ^ { 9 / 2 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 4 \tan ^ { 3 } { s } }
\delta \phi = 2 \frac { \alpha H _ { e } ^ { 2 } } { m ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } \cos ( m ( \phi _ { 0 } ) ( \tau - \tau _ { e } ) ) .
\widetilde { w } ^ { I } \in \Lambda _ { U } \equiv \{ \ w ^ { I } \in \Lambda \ | \ w ^ { I } = U ^ { I J } w ^ { J } \ \} \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \toy } t + \left( - 6 y \right) ^ { 1 7 } - 1
T ^ { \mu \nu } = p g ^ { \mu \nu } + ( \rho + p ) U ^ { \mu } U ^ { \nu } ,
M ^ { i j } ( x , \theta ) = \int { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } M ^ { i j } ( p , \theta ) e ^ { - i p x } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 6 \left( 6 u + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { x } + 5 \tan ^ { 5 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { - 8 \frac { e ^ { 5 / p } } { p ^ { 3 } } } { \frac { 7 } { p ^ { 5 } } }
A = \sum \frac { 1 } { n ! } \int _ { C } . . . \int _ { C } a _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . \theta _ { n } ) : Z ( \theta _ { 1 } ) . . . Z ( \theta _ { n } ) :
\left( \begin{array} { l l } { \quad \tilde { d } } & { - \tilde { b } / q } \\ { - q \tilde { c } } & { \quad \tilde { a } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { a ^ { * } } & { c ^ { * } } \\ { b ^ { * } } & { d ^ { * } } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \sec ^ { 7 } { c } + 8 \sec ^ { 4 } { c } } { 2 }
{ \bf r } _ { ( \kappa ) } = \frac { 1 } { \kappa } \, N _ { i } \wedge P _ { i } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } 1 0 3 \ln { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
S D ( s _ { \mathrm { m a x } } , E _ { 0 } , J _ { 0 } \vert 3 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } + \cos ^ { 2 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } y ^ { 1 } + 2
\, d y ^ { I } \, d y ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { 7 } ^ { 2 }
\delta _ { \varepsilon } z ^ { i } = \left\{ z ^ { i } , \varepsilon \phi \right\} \approx 0 .
\delta _ { S U S Y } \psi _ { r } = \nabla _ { r } \epsilon - i { \frac { 1 } { 1 9 2 } } g _ { r a b c d } \sigma ^ { a b c d } \epsilon = 0
R _ { V }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { s } } { \frac { 3 } { 8 s + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { g } + - 4 \cos { g }
\Gamma ( A ^ { \theta } ) = \Gamma ( A ) - i \ \Phi _ { + } ( \theta , A ) + i \ \Phi _ { - } ( \theta , A )
\partial _ { \mu } { \cal H } ^ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } \widetilde { F } _ { a } ^ { \mu \nu } - 2 \partial _ { \mu } ( \lambda ^ { a } \sigma ^ { \mu } \bar { \lambda } _ { a } ) ] \, .
S ( p ) _ { E } = - \frac { ( \not \! p ) _ { E } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 5 / 4 } } \mathrm { e } ^ { \gamma _ { E } / 2 } \left( \frac { e } { 2 \sqrt { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { 1 / 2 } J _ { 1 } ( x ) \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } K _ { 0 } \left( e x / \sqrt { \pi p ^ { 2 } } \right) \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 9 + \frac { \sec { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { p } } { - 6 \csc { p } \tan { p } }
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 4 w } \sin { \left( 4 w \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { 6 w } }
\delta ( x - y ) \, \left( \frac { C ^ { 2 } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } { \left( \left( x _ { 0 } - y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha + 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) } { \left( \left( y _ { 0 } - x _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } - y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right.
\int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \kappa \, \rho _ { \textsf { f i n } } ( \kappa ) \beta ( \kappa ) = \operatorname* { l i m } _ { L \to \infty } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { L } \frac { 1 } { 4 n } - \sum _ { n = 1 } ^ { 2 L } \frac { n } { 4 n ^ { 2 } - 1 } \right] = \frac { 1 } { 4 } - \frac { 3 \log 2 } { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } - 2 4 \cot { n }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 5 } { \theta } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { \cos { x } }