hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d s ^ { 2 } = \frac 1 { 2 \omega ^ { 2 } } \left[ - ( d t + e ^ { x } d z ) ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + \frac 1 2 e ^ { 2 x } d z ^ { 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 0 } } { \log _ { 1 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 2 h + 9 } { h } } { \frac { \sqrt { h ^ { 6 } + h + 9 } + \sqrt { h ^ { 2 } + - 4 h } } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a \tan { a } } { 0 + - 6 \cos { a } }
\acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } = o ^ { A } \bar { r } ^ { A ^ { \prime } } + r ^ { A } \bar { o } ^ { A ^ { \prime } } ,
\sigma _ { z } ( Z ) = 2 \pi \delta ( z - z _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 ^ { + } } \sqrt { k + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + 0 \csc ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y - 1 } { \left( y ^ { 3 } + - y \right) \left( y ^ { 2 } + 2 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { x } + - 7 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { w } + - 5 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 y ^ { 4 } } { 1 y ^ { 1 } + 3 \left| y ^ { 1 } \right| }
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( \rho ) d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - L ^ { 2 } ( \rho ) d \varphi ^ { 2 } - N ^ { 2 } ( \rho ) d z ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { a } + \cos ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { u } + - 3 \cos ^ { 8 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \left| n - 5 \right| + n
\vec { n } = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta )
{ \hat { G } } \Psi _ { E } \equiv ( - d _ { x } ^ { 2 } + ( p _ { y } - q A ) ^ { 2 } ) \Psi _ { E } = E \Psi _ { E } ,
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N + \bar { N } - 2 a \ \ , \ \ N = \bar { N } \ \ ,
\theta = ( p \xi ) + i e \delta ( F \xi ) \qquad \bar { \theta } = ( p \bar { \xi } ) - i e \delta ( F \bar { \xi } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } e ^ { \cot { u } \ln { \left( 3 + u \right) } }
[ J _ { \hat { m } \hat { n } } , J _ { \hat { p } \hat { q } } ] = i ( \eta _ { \hat { m } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { n } } - \eta _ { \hat { n } [ \hat { p } } J _ { \hat { q } ] \hat { m } } ) \ .
X \in { \cal E } _ { 8 } ^ { 0 } \equiv \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } \subset S ^ { 7 } .
a ^ { \dagger } \rightarrow \frac z { w - z } \; \theta ( | w | - | z | ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 7 h
\sigma ( y _ { 1 } ) = k _ { c } ( \pi \rho + y _ { 1 } ) + c ~ , ~ \,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 7 \cos ^ { 5 } { \theta } }
\delta \, M _ { \beta , \gamma } \simeq - c _ { d } \, G _ { N } \, \frac { M ^ { 2 } } { R ^ { d - 2 } } \, ,
\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 g ^ { A B } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 2 y ^ { 6 } } { 5 y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \sin { r } + - 4 \cot { r } } { r + - 4 \pi / 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } \left( 4 ^ { k } - 5 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } k \ln { \left( k + 1 \right) } }
\tilde { F } _ { [ 1 ] } = F _ { [ 1 ] } - F _ { [ 0 ] } \wedge A _ { [ 1 ] } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 4 w - 6
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \sin { z } } { \frac { d } { d z } \frac { 2 } { 8 z + 5 \pi } }
T _ { z z } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { x } \phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { z } \phi ) ^ { 2 } - ( \partial _ { t } \phi ) ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 n \right) } } { n \sin { \left( 4 n \right) } } \frac { 9 } { 6 }
( 1 + \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \theta = 0 \ , \quad ( 1 - \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { 9 } \Gamma _ { 1 0 } ) \kappa = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } 1 \sin ^ { 4 } { \left( 2 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 7 } }
\Psi _ { h } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) = U ^ { - 1 } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) \Psi _ { a } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { N } ) ,
S ^ { \prime \prime } \, = \, { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d ^ { 2 } x \Big [ \partial _ { + } \, ( \Phi - \Lambda ) \partial _ { - } \, ( \Phi - \Lambda ) \, - \, ( 2 \Phi - \Lambda \, ) ( \partial _ { - } A _ { + } \, - \, \ p a r t i a l _ { + } A _ { - } ) \Big ]
E = - \frac { \pi } { 2 4 L } ( s + \frac { 1 } { s } - 2 ) .
H ( \vec { p } ) \psi ( \vec { p } ) = \omega _ { i } ( \vec { p } ) \psi ( \vec { p } ) \quad i = 1 , \ldots , N
E _ { i j } \equiv \sum _ { \alpha \neq 0 } ( I ^ { \alpha } ) _ { i j } E _ { \alpha } ,
\left( L _ { \mu \nu } \right) _ { \; b } ^ { a } = - \delta _ { \mu } ^ { a } \cdot \eta _ { \nu b } + \delta _ { \nu } ^ { a } \cdot \eta _ { \mu a } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \tan { h } + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 5 / x } { - 3 \csc { x } \cos { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { x } + 9 \sec ^ { 8 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { \sec { b } \ln { \left( 8 + b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 8 h - 5 ^ { \frac { 3 } { 3 } }
d _ { 3 } G _ { p } = S q ^ { 3 } G _ { p } + H \wedge G _ { p } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 3 } { y } + \csc ^ { 7 } { y }
[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } , \, \, \, n \geq - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } - 8 \right) } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { \theta } + - 7 \sin ^ { 7 } { \theta } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } \left( 9 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 4 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 3 \tan ^ { 2 } { k } }
P = p _ { a } + p _ { b } , \qquad q = \sqrt { 2 } ( p _ { a } - p _ { b } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 5 + - 9 \cos ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sec ^ { 3 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 0 \csc { \left( 0 \right) } } { y }
{ \widetilde { \psi ^ { \prime } } } _ { r ^ { \prime } r ^ { \prime } } + { \frac { n - 1 } { r ^ { \prime } } } { \widetilde { \psi ^ { \prime } } } = g { \widetilde { \psi } } ^ { \gamma - 1 } .
\lbrack \xi _ { a } , \xi _ { b } \} = 0 \, , \quad \quad \lbrack \xi _ { a } , \Lambda _ { b } \} = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { \sin { z } } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \tan ^ { 6 } { k } \right) }
( a + c ) ^ { 2 } = 1 2
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \frac { \left( x + - 2 u \right) \left( x + u \right) } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { p } } { \log _ { 6 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 6 3 } { p } }
R ^ { 1 } ( u , v ) ~ = ~
s ^ { 2 } ( \alpha , \beta ) = - P \ln \frac { \lambda ( \alpha , \bar { \beta } ) \lambda ( \beta , \bar { \alpha } ) } { \lambda ( \alpha , \bar { \alpha } ) \lambda ( \beta , \bar { \beta } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { - 5 } { \cos { u } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 8 \sin ^ { 3 } { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 8 \cos ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \cos ^ { 0 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 9 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \tan { a } + 0 } { \sin ^ { 1 } { a } }
E = \frac { \Pi } { R } \sqrt { \frac { W _ { 1 } [ R ^ { 2 } + B ^ { 2 } + W _ { 2 } R _ { x } ^ { 2 } R ^ { 2 } ] } { \Pi ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } .
\langle \; \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } \rangle _ { 0 } ^ { \theta } \; \neq \; 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 ^ { + } } y ^ { 0 } + 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { t } } { \log _ { 2 5 } { 0 } } \frac { \log _ { 4 } { 3 } } { \log _ { 2 1 } { t } }
\xi _ { F T } ( \tau ) = \xi _ { 0 } ^ { + , - } \left| \tau \right| ^ { - \nu } \left[ 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { \xi ^ { + , - } } ^ { \left( n \right) } \left| \tau \right| ^ { n \Delta } \right]
\int \sqrt { g } \left( R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right) = \int \epsilon _ { a b c } \left( R ^ { a b } + \frac { e ^ { a } \wedge e ^ { b } } { 3 l ^ { 2 } } \right) \wedge e ^ { c } .
A _ { i } ( x ) = A _ { i } ^ { \alpha } X _ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } \frac { 6 } { t ^ { 5 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { z } } { 6 \frac { 2 } { 7 z + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc ^ { 5 } { c } + \sin ^ { 5 } { c } } { 4 }
( 1 3 5 \times ( 1 6 8 \div 1 4 9 ) ) + 6 7 = 2 1 9 . 2 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \tan { z } - 1 } { \tan ^ { 0 } { z } }
M = \left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 1 7 } { 9 6 \left( u ^ { 7 } + 9 u \right) } + 7 \frac { u ^ { 4 } + 2 u } { 1 8 \left( u ^ { 5 } + 6 u \right) } } { u + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 1 8 n ^ { 9 } } { 2 n ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } } { \frac { 7 } { 4 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 9 } + u + 4 + 0 \left( u ^ { 8 } + - 6 u \right) } { \sqrt { u ^ { 0 } + u + 2 } + \sqrt { u ^ { 0 } + - 8 u } }
h _ { \mu \nu } ( x , \tau ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } h _ { \mu \nu } ^ { ( n ) } ( x ) \psi ^ { ( n ) } ( \tau ) ,
L _ { a } ( u ) = { \frac { 1 } { 2 i } } ( z L _ { a } ^ { + } - z ^ { - 1 } L _ { a } ^ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { - } } \frac { \theta \left( \theta - 8 \right) } { \left| \theta \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 5 } + - w ^ { 4 } + - w ^ { 3 } } { w ^ { 2 } + \sqrt { w ^ { 6 } + 8 w ^ { 2 } } }
M _ { 4 } ^ { 2 } = M _ { * } ^ { d - 2 } \, \int d ^ { n } z \, e ^ { - ( d - 2 ) A ( z ) / 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 y ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \left( p - 9 \right) \left( p - 4 \right) } { p ^ { 9 } \left( p - 7 \right) }
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \, \hspace { 1 c m } \mu , \nu = 0 , 1 , \cdots , D - 1 \, ,
\langle { \bar { k } } | \partial _ { i } - A _ { i } | j \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { 3 } { r + 3 }
{ \frac { d } { d D } } \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) = - f ( \zeta _ { 0 } ( \zeta , D ) , \tau ) \ , \qquad \zeta _ { 0 } ( \zeta , 0 ) = \zeta
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 2 k ^ { 7 } + - 8 k } { 1 k ^ { 1 } - 3 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { w } } { \log _ { 9 1 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { w } } { \log _ { 9 2 } { 3 } } }
c _ { + } = - 6 k - 8 \ , \ c _ { 0 } = 4 ( k + 2 ) \sum a _ { i } \ , \ c _ { - } = - 2 ( k + 2 ) \sum a _ { i } a _ { j }
A _ { 1 } ^ { \dagger } = - { \frac { d } { d z } } + \operatorname { t a n h } z
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 5 \sin ^ { 1 } { \left( 5 b \right) } } { b ^ { 2 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \tan ^ { 5 } { c } \left( 2 c + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right)
H ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } .
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 6 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } { \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { h } } { \log _ { 2 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 6 } } { \log _ { 7 3 } { h } }
\displaystyle \eta ( \tau ) = e ^ { \frac { i \pi \tau } { 1 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } [ 1 - e ^ { 2 i n \pi \tau } ] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \cot { \theta } \sin ^ { 1 } { \theta } } { \cos ^ { 1 } { \theta } + \left( 7 \theta \cos { \theta } + 1 \right) \tan ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 7 x } { 4 3 }
\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = - \frac { N } { 8 \pi ^ { 2 } } \, g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 3 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \sin { t } + - 7 \sin { t } } { t + - 6 \pi / 8 }
L ^ { \pm } \rightarrow \frac { \sinh { r } } { r } , \quad M _ { \pm } \rightarrow 1 .
S = T _ { 2 5 } \int d ^ { 2 6 } X \, [ f ( T ) \partial _ { i } T \partial ^ { i } T + V ( T ) + \mathrm { h i g h e r \enspace d e r i v a t i v e \enspace t e r m s } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \left( h - 9 \right) \left( h - 7 \right) } { h ^ { 2 } \left( h + 0 \right) }
E ( z , w ) = \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { \alpha } \\ { \beta } \end{array} \right] ( z - w | \Omega ) } { h ( z ) h ( w ) } \; .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } \left( 2 + \ln { h } \right) } }
\begin{array} { l } { \omega ^ { \alpha \beta } = \{ \eta ^ { \alpha } , \eta ^ { \beta } \} = - J ^ { \alpha \beta } } \\ { \chi _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha \beta } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { r } } { - 8 \csc { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 + - 2 \tan { r } } { 9 r + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 6 \tan { t } + - 2 \sec { t } } { 3 t + - 3 \pi / 5 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sec ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { x } + 5 \sin ^ { 5 } { x } } { 2 }
\phi _ { a } = \left( \begin{array} { c } { 2 ( x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 4 } ) } \\ { 2 ( x _ { 2 } x _ { 3 } - x _ { 1 } x _ { 4 } ) } \\ { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } - x _ { 3 } ^ { 2 } - x _ { 4 } ^ { 2 } } \end{array} \right) , \quad | \phi | = r ^ { 2 } , \quad n = \phi / r ^ { 2 } \equiv n _ { \mathrm { H } } .
X ^ { \mu } = \int \tilde { d k } \frac { \partial F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) } { \partial P _ { \mu } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \left| b \right| } { 9 b + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x ^ { 2 } + 1 x ^ { 6 } + 6 x ^ { 2 } + 3 x + 9 } { x + 3 }
\Sigma = \frac { 1 } { 2 r } \Bigl ( c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r + i t ) + c o t h \frac { 1 } { 2 } k ( r - i t ) \Bigr )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { \theta } \cos ^ { 2 } { \theta } } { \tan ^ { 0 } { \theta } + \left( 6 \theta \tan { \theta } + 3 \right) \cos ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { y } } { \log _ { 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \sin ^ { 7 } { y } + \csc ^ { 8 } { y }
v ^ { r e n } = \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { v } - 2 \epsilon \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { a } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 6 } { 3 } } { \log _ { 4 7 } { a } }
B _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { E \Psi } ( 1 + E B _ { \varphi } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h \tan { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } - 8 \frac { 1 \cos { g } \tan { g } } { \tan { g } + - 2 g \sin { g } }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \ln { \left| z ^ { 4 } + 3 \right| }
M ^ { 2 } ( q , g ) = M ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) = \langle \phi \rangle ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) ~ .
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } N ^ { 3 } } \sum _ { \sigma } \left( \partial A ^ { \mu } ( \sigma ) \times \partial A ^ { \nu } ( \sigma ) \right) ^ { 2 } \rightarrow \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } N } \int _ { T ^ { 2 } } d ^ { 2 } \sigma \left( \partial A ^ { \mu } ( \sigma ) \times \partial A ^ { \nu } ( \sigma ) \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 3 } { p } + \cos ^ { 2 } { p }
\tilde { a } _ { n } ( \omega ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { a } _ { 2 m , n } \omega ^ { 2 m } , ~ ~ ~ \tilde { b } _ { n } ( \omega ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \tilde { b } _ { 2 m , n } \omega ^ { 2 m } ,
P _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { k }
[ F , Z ^ { + } ] = Z ^ { + } , \; \; [ F , Z ^ { - } ] = - Z ^ { - } , \; \; [ F , E ] = 0
[ L _ { m } , L _ { n } ] _ { i j } = ( m - n ) L _ { i j } + A ( m ) \delta _ { m + n } \delta _ { i j } , \ i , j = 1 , \dots , N \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \cos ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { v }
{ \cal H } ^ { \mathrm { s } } : = { \cal H } / { \cal A } _ { -- } { \cal H } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 2 n ^ { 8 } } { 6 \left| n ^ { 4 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h ^ { 2 } \left( h - 9 \right) } { h ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + 0 \sec ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \csc ^ { 3 } { h } \right) }
A _ { \, \ \alpha } ^ { a } \mapsto A _ { \, \ \alpha } ^ { a } + \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { a } ( x ) + C _ { \ b c } ^ { a } \, \epsilon ^ { c } ( x ) \, A _ { \, \ \alpha } ^ { b } \ .
M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 3 } } & { 0 } & { d _ { 1 3 } } \\ { c _ { 1 3 } } & { c _ { 3 3 } } & { - d _ { 1 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - d _ { 1 3 } } & { c _ { 1 1 } } & { c _ { 1 3 } } \\ { d _ { 1 3 } } & { 0 } & { c _ { 1 3 } } & { c _ { 3 3 } } \end{array} \right)
\epsilon ( x ^ { i } ) \equiv \epsilon ( i ) \, , \quad \epsilon ( \xi _ { 1 i } ) = \epsilon ( i ) + 1 \, .
g \; = \; \left( g ^ { \chi } ( x ) \right) ~ , ~ ~ g ^ { \chi } ( x ) \; = \; e ^ { i \chi ( x ) } ~ , ~ ~ \chi ( x ) \; = \; \chi ( \underline { { x } } ) ~ ~ ( \mathrm { i n d e p . ~ o f ~ } t ) ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 8 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
= 8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 \left( 5 w + - 6 \pi \right) } { - 3 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 2 } { y + 7 } \operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \frac { \sin { \left( y + 8 \right) } } { y + 5 }
S _ { D } = e ^ { - \phi } \sqrt { \| \mathcal { N } \| ^ { 2 } } + i \langle \mathcal { R } , \mathcal { N } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \cos { a } - 9 } { \left( 3 + - \cos { a } \right) \left( 3 + \tan { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 5 } - 5 5 } { w - 4 }
\epsilon _ { a b } ( f _ { 1 } ^ { i a } f _ { 2 } ^ { j b } + f _ { 1 } ^ { j a } f _ { 2 } ^ { i b } ) - \lambda ^ { i j } = 0 \qquad .
a = \alpha x + \frac { 1 } { 2 \alpha } \frac { \partial } { \partial x } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 6 + - 9 \cos ^ { 3 } { u } } { \sin { u } + u \sin ^ { 0 } { u } }
\frac { - 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } v ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 2 v + 4 ^ { \frac { 9 } { 8 } } }
C _ { m } , C _ { m } ^ { i } ; \ \ \ C _ { m n } , C _ { m n } ^ { i } ; \ \ \ \ \ \ m , n = 1 , 2 , 3
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 8 \tan ^ { 2 } { k } }
\pm N = \frac { 1 } { 2 { \pi } i } \int T r { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } { \wedge } d { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 3 + - 3 \tan { \left( 9 u \right) } } { \sin { u } }
E \Phi = E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi - \nabla ( D ^ { * } \nabla ) ^ { - 1 } D ^ { * } E ^ { \mathrm { T r } } \; \Phi ,
R _ { a b } ( \xi ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } & { \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { q ^ { - 1 } - q } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } & { \frac { \xi ^ { - 1 } - \xi } { q ^ { - 1 } \xi ^ { - 1 } - q \xi } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sin ^ { 9 } { y } + 3 \tan ^ { 8 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 3 e ^ { 6 / h } } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 4 } { \sqrt { x } + 4 }
a = c = { \frac { 1 } { 4 } } \quad \mathrm { a n d } \quad b = d = { \frac { 3 } { 4 } }
h ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 }
x ^ { 0 } \to - \mathrm { i } x ^ { 4 } , \enspace x ^ { 4 } \in \mathrm { I \! R } \, .
( { 1 2 } ) = 1 _ { i } \delta ^ { i j } 2 _ { j } = 1 ^ { A } \bar { 2 } _ { A } + \bar { 1 } _ { A } 2 ^ { A } \equiv [ 1 \bar { 2 } ] + [ \bar { 1 } 2 ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } \frac { h ^ { 2 } + h + 9 } { h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 9 g + 6 } + 0 } { 8 / g + - 7 8 / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 1 \right| + y
\Delta \ni s _ { \alpha } ( \beta ) = \beta - ( \alpha ^ { \vee } \cdot \beta ) \alpha , \quad \alpha ^ { \vee } = { \frac { 2 \alpha } { \alpha ^ { 2 } } } , \quad \alpha , \beta \in \Delta .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 3 + - \tan { \left( 5 u \right) } } { \cos { u } }