hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \tan { r } + - 8 \sin { r } } { r + - 8 \pi / 2 }
I = \frac { E ^ { 2 } v ^ { 1 } - E ^ { 1 } v ^ { 2 } - H } { \sqrt { 1 - v ^ { i } v ^ { i } } } ,
{ \cal P } = z _ { 1 } ^ { 8 } + z _ { 2 } ^ { 8 } + z _ { 3 } ^ { 4 } + z _ { 4 } ^ { 4 } + z _ { 5 } ^ { 4 } - 8 \psi z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 } z _ { 5 } - 2 \phi z _ { 1 } ^ { 4 } z _ { 2 } ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \tan ^ { \frac { 7 } { u ^ { 3 } } } u
\Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d - p } } = ( - 1 ) ^ { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 } } \frac { ( - i ) ^ { n + 1 } } { p ! }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { u } { u \sin { u } } + 2 \frac { \cos { u } } { u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x ^ { 3 x }
H = 1 + Q | x _ { D - 1 } | = 1 \pm \sqrt { - { \frac { \Delta \Lambda } { 2 } } } | x _ { D - 1 } | ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \sqrt { x } + 0 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
= 5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 2 y + - 4 \pi } { - 4 \tan { y } \tan { y } }
\frac { 1 } { 2 } m _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { I = 0 } ^ { 1 6 } \left( p _ { L } ^ { I } + v ^ { I } + r _ { \rho } a _ { \rho } ^ { I } \right) ^ { 2 } + \tilde { N } - \frac { 2 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c ^ { 4 } + 9 c } { c }
\Gamma _ { a } ( p , q ) _ { \mu } = - i \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } \frac { \bar { u } ( p - q ) \gamma _ { \nu } ( p \! \! \! / - q \! \! \! / - k \! \! \! + m ) \gamma _ { \mu } ( p \! \! \! / - k \! \! \! / + m ) \gamma _ { \lambda } u ( p ) } { [ ( p - k ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] [ ( p - k - q ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] } G ( k ) ^ { \nu \lambda }
\displaystyle - \frac { 1 } { 9 6 0 } ( 1 + \xi ) ^ { 4 } ( 1 7 9 + 8 \xi ) \zeta ( 5 )
\sigma _ { \pm } = \frac { \tau \pm \sigma } { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 9 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { 0 \left( k ^ { 6 } + - 6 k - 4 \right) } { k + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \sin { s } - 4 } { \left( \tan { s } - 8 \right) \left( \csc { s } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { u } + - 2 \sin { u } } { u + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 5 \tan { \left( 4 \theta \right) } } { 8 \sin { \left( 3 \theta \right) } }
\phi ^ { \frac { B } { 4 } } ( M H ) ^ { M }
| \psi ^ { ( \pm ) } \rangle = | \phi \rangle + \frac { 1 } { E - \hat { H } _ { 0 } \pm i \epsilon } \hat { V } | \psi ^ { ( \pm ) } \rangle \; ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 4 \cos ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \log _ { a } x = + \infty
R _ { \mu \nu \alpha } ^ { p r } Z ^ { r q \alpha } = { \varepsilon } _ { \mu \nu \alpha \beta } f ^ { p r q } \frac { \delta { \cal S } } { \delta B _ { \alpha \beta } ^ { r } } \, ,
\Delta _ { v } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi \beta _ { n = 1 } q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { q ^ { 2 } } { | { \cal D } - 9 | } } , \; \; \, \Delta _ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 8 \pi \beta _ { n = 1 } } } e ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { e ^ { 2 } | { \cal D } - 9 | } { 1 6 } }
\left< p ^ { \prime } | j ^ { \mu } ( x ) | p \right> = P ^ { \mu } F _ { 1 } ( q ^ { 2 } ) - { \frac { i } { 2 M } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } q _ { \nu } P _ { \lambda } F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ,
\chi _ { A \, 1 } ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \alpha - 1 ) } { 8 ( \alpha - 1 ) } \left[ y _ { 1 } \left( P _ { 1 } + \frac { X _ { 1 } } { 2 ( 2 \alpha - 1 ) } \right) + z _ { 1 } \left( P _ { 2 } + \frac { X _ { 2 } } { 2 ( 2 \alpha - 1 ) } \right) \right]
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { 9 x } \cos { \left( 8 x \right) } } { \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { \cos { h } } + 4 \frac { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { s } + \tan ^ { 8 } { s }
S _ { S p ( 4 ) _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } & { \left( \sigma _ { 1 2 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 1 2 } , 3 \right) } & { - ( \sigma _ { 1 2 } , 2 ) } \\ { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } & { i ( 0 , - 2 ) } & { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } & { - i ( 0 , - 2 ) } \\ { \left( \sigma _ { 2 1 } , 1 \right) \left( \sigma _ { 2 1 } , 3 \right) } & { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } & { ( 0 , - 2 ) ^ { 2 } } & { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } \\ { - ( \sigma _ { 2 1 } , 2 ) } & { - i ( 0 , - 2 ) } & { - \left( 0 , - 1 \right) \left( 0 , - 3 \right) } & { i ( 0 , - 2 ) } \end{array} \right) \, ,
E _ { 0 } ^ { I } [ \Phi , \delta ; J ] = E _ { 0 } ^ { 0 } [ J ; \phi ] + \delta E _ { 0 } ^ { ( 1 ) } [ J ; \phi ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 + \frac { 3 } { y } } { \frac { \sqrt { y ^ { 7 } + y + 2 } + \sqrt { y ^ { 2 } + - 9 y } } { y ^ { 2 ^ { \frac { 4 } { 7 } } } } }
Y = - \frac { \dot { \kappa } _ { 1 } } { \kappa _ { 1 } } X \; \; , \; \; K = - \kappa _ { 1 } ^ { 2 } X \; \; \mathrm { a n d } \; \; L = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \frac { d } { d \theta } 1 \cos { \left( 4 \theta \right) } } { \frac { d } { d \theta } 4 6 \theta }
B _ { m } ^ { \dagger } + E _ { m n } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) \bar { B } _ { n } = G _ { m } ( \bar { B } ( 1 + \bar { X } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { c } + - 2 \sin { c } } { c + - 6 \frac { \pi } { 3 } }
f _ { j + N } ( x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + N } = k _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { \frac { - 6 } { 4 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d a } \lna ^ { 7 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d a } a ^ { 3 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\frac { \gamma \bar { \gamma } } { 4 } = \tan ^ { 2 } \left( \frac { \theta } { 2 } \right) ,
1 2 9 + 1 3 6 = 2 6 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \csc { \left( 6 t \right) } } { t \cos { \left( 7 t \right) } }
\mu _ { c } ^ { 2 } = \sigma _ { 0 } + m ^ { 2 } = E _ { 0 } ^ { 2 } \; .
A _ { \mu } ^ { a } \, = \, n ^ { a } \hat { A } _ { \mu } \, + \, \delta ^ { a 3 } \, \frac { 1 } { g } \, \partial _ { \mu } \theta _ { 2 } \, + \, \delta ^ { ^ a 8 } C _ { \mu } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \toe } \frac { 5 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \toe } 5 }
2 \pi R ^ { ( I I ) } T ^ { ( I I ) } = \frac { 1 } { 2 R ^ { ( 0 ) } } , \quad 2 \pi R ^ { ( 0 ) } T ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 R ^ { ( I I ) } } ,
{ \cal A } \, : \left\{ \psi \, , \, \phi \right\} \, \longrightarrow \, \left\{ \, \alpha \, \psi \, , \, - \phi \right\} \quad \quad \alpha ^ { 8 } = 1
\frac { B ^ { ' ^ { \prime } } } { A B } - \frac { B ^ { ' } } { 2 A B } \left( \frac { A ^ { ' } } { A } + \frac { B ^ { ' } } { B } \right) + \frac { 2 } { r A } \left( \frac { B ^ { ' } } { B } - \frac { A ^ { ' } } { A } \right) + \frac { 2 } { A r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } = 0 .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { 7 + 7 \frac { 2 } { x } } \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 9 } } }
\{ { { \cal { L } } _ { n , m } ^ { ( c l ) } } , { { \cal { L } } _ { k , l } ^ { ( c l ) } } \} _ { P B } \ = - i \left( m k - n l \right) { { \cal { L } } _ { n + k - 1 , m + l - 1 } ^ { ( c l ) } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 7 \tan ^ { 3 } { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\mathcal { S } _ { \lambda } ( A ) = \frac \lambda { 2 m ^ { 2 } } t r \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \mu \sigma } D _ { \nu } F _ { \rho } ^ { \; \sigma } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { r } \tan ^ { 0 } { r } } { \cos ^ { 2 } { r } + \left( 6 r \sin { r } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { r } }
\widetilde { \nabla } _ { \mu } \eta ^ { \mu } { _ { \nu } } = 0 ,
{ \cal S } _ { \mathrm { m i c r o } } = 2 \pi \sqrt { q _ { 0 } D \Big ( 1 + { \frac { c _ { 2 A } \, p ^ { A } } { 6 D } } \Big ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 3 \left( a ^ { 0 } - 7 2 \right) } { a - 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } 6 3 \left( \sin { \left( 2 s \right) } \frac { d } { d s } \sec { \left( 8 s \right) } + \cos { \left( 2 s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 7 } { s } + \sin ^ { 7 } { s }
\Lambda _ { * } = \mu \exp \left( { \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { { \small Y M } } } ^ { 2 } ( \mu ) \beta _ { 0 } } } \right) ~ .
\frac { 1 } { \lambda ( k ) } = \frac { 1 } { \lambda ( \Lambda ) } + 2 v _ { d } l _ { 2 } ^ { d } ( N + \gamma ) \ln \frac { \Lambda } { k } .
\epsilon = e ^ { \frac { 1 } { 2 } a r \gamma _ { r } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( 1 - \gamma _ { r } ) \right) \epsilon _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { \left( x + 2 \right) \left( x + 2 \right) } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 2 + \sin { y } } { 2 + - 2 \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 3 2 } { 9 } } { \log _ { 1 8 } { 1 } \log _ { 3 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x \ln { x }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 2 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { 9 0 2 } { t } } { \frac { 5 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 u ^ { 1 } - 5 } { u ^ { 6 } + 4 u }
H _ { 0 } = \sum _ { \alpha } { \frac { 1 } { 2 m _ { \alpha } } } \left( p _ { \alpha } ^ { i } - A ^ { a i } ( { \bf q } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 \tan { x } \cos { x } } { \sin { x } }
\sum _ { i n } k _ { v } - \sum _ { o u t } k _ { v } = 0 \, ,
\chi ( I \times { } ^ { ( 2 ) } \Sigma ) = \chi ( { } ^ { ( 2 ) } \Sigma ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { y } + 8 \tan ^ { 9 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 2 + y ^ { \cot { y } }
F _ { 0 i } = ( 0 , \ldots , 0 , E ( x ^ { 0 } ) ) , \; F _ { i k } = 0 .
\beta F ( \beta ) = W ^ { E } ( \beta ) - \beta E _ { 0 } ~ .
c _ { n + 1 } = c _ { n } + \frac { 1 } { 2 ^ { n } } \, , \qquad c _ { 1 } = 1 \, .
e _ { \ast a } ^ { \nu } \ast e _ { \mu } ^ { a } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } , \quad e _ { \nu } ^ { a } \ast e _ { \ast b } ^ { \nu } = \delta _ { b } ^ { a }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } v ^ { 3 } + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \sqrt { x } + 4 } }
R \left( t \right) \propto \left[ \int d t / n _ { s } \left( t \right) \right] ^ { 1 / 2 } \quad , \quad t < t _ { c }
\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } \hat { I } _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 \tan { \left( 4 x \right) } } { 2 x }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d p } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 6 \cos ^ { 7 } { p } }
\varepsilon _ { \mu \nu \rho } \; \widehat { p } ^ { \mu } f _ { \gamma } ^ { \nu } ( \hat { p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 9 7 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 7 } { 2 } } { \log _ { 1 9 } { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 6 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } 5 }
< 0 ( \epsilon ) | 0 _ { M } > \to 0 \quad a s \, \, V \to \infty , \forall \epsilon \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \frac { e ^ { x } } { x + 4 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan { \theta } + - 2 \tan { \theta } } { 6 \theta + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { 7 } } { \log _ { 1 2 } { 3 } }
{ \frac { [ n ^ { \prime } ] _ { 0 } } { n _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \left[ \sigma - 2 \varrho _ { m } c ^ { 2 } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) - 3 \varrho _ { r } c ^ { 2 } e ^ { - 2 \psi } - 5 \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } \right] ,
t = t ( \tau ) \quad ; \quad r = r ( \tau ) \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = C _ { 0 } \sigma
\gamma a _ { k - 1 } + \delta a _ { k } + d b _ { k - 1 } = 0
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } L _ { p } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu \nu } ( \frac \phi x ) ,
[ H , X ] = X , \; \; \; \; [ H , Y ] = - Y , \; \; \; \; [ X , Y ] = \frac { q ^ { 2 H } - q ^ { - 2 H } } { q - q ^ { - 1 } } .
{ \hat { \phi } } ^ { 2 } ( x , t ) \equiv \phi ^ { 2 } ( - x , t ) \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ x \le 0 .
\alpha ( k , l ) = \frac { 1 } { \pi \lambda } \Gamma \left( 1 + \frac { i l } { \lambda } \right) \cosh \frac { \pi l } { 2 \lambda } \left\vert \frac { k } { \lambda } \right\vert ^ { - 1 - \frac { i l } { \lambda } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } - 8 \frac { \frac { d } { d \theta } \sin ^ { 6 } { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 } { 8 a ^ { 8 } + 6 \sqrt { 4 a ^ { 7 } + 2 a ^ { 5 } } } \frac { 8 a ^ { 9 } + \sqrt { 4 a ^ { 2 } + 9 a ^ { 5 } } } { 5 a ^ { 2 } + \sqrt { 8 a ^ { 4 } + 6 a ^ { 2 } } }
{ \cal Z } \left( { \cal J } , \bar { { \cal J } } , { \cal K } \right) = N \int \left[ { \cal D } A \right] \prod _ { s } \left[ { \cal D } { \varphi } _ { s } \right] \left[ { \cal D } { \bar { \varphi } } _ { s } \right]
\left( \begin{array} { l } { - \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \, \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } - \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial x } } \\ { \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial t } + \frac { \partial \psi _ { 2 } } { \partial x } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { r } } { \sin { r } }
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \cos { \frac { 9 } { y } } + - 2 \frac { 7 } { y } \cos { \frac { 3 } { y } } } { y ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { b } + - 3 \csc { b } } { b + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 4 } { x }
W ^ { [ 2 , 3 ] } ( \Phi ^ { 1 } , \Phi ^ { 2 } ) = { \frac { ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 6 } } { 6 } } - ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 4 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } ( \Phi ^ { 1 } ) ^ { 2 } ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( \Phi ^ { 2 } ) ^ { 3 } - \mu \Phi ^ { 1 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { a } + \sin ^ { 3 } { a }
\frac { S ( \chi ) } { A } = \sigma \frac { V ( \chi ) } { A ( \chi ) } < 1 .
x _ { n _ { r } } = C _ { n _ { r } } + \delta _ { n _ { r } } \; ,
\triangle _ { 2 T } = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { 2 } \triangle + \frac { 1 } { 2 } \phi _ { , \nu } ^ { 2 } C ^ { \nu \mu } \partial _ { \mu }
\beta _ { g } ^ { \xi _ { 0 } } = - \frac { N g ^ { 2 } } { 4 \cdot 3 2 \pi ^ { 2 } } 2 \xi _ { o } ( \xi _ { o } + 3 ) + O ( \hbar ^ { 2 } )
t _ { \pm } ( y ^ { \pm } ) = \left( \frac { \partial y ^ { \pm } } { \partial \sigma ^ { \pm } } \right) ^ { - 2 } \left( t _ { \pm } ( \sigma ^ { \pm } ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { \sigma ^ { \pm } } ^ { s } ( y ^ { \pm } ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } \left( 3 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 2 }
T ( \hat { r } , t , x ) = \sum _ { N } \int d E \; T _ { E N } ( \hat { r } ) e ^ { - i E t } e ^ { - i N x } ,
\hat { H } = \frac { \hat { p } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { m \omega ^ { 2 } \hat { q } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m \lambda \hat { q } ^ { 4 } } { 4 } .
{ \cal R } = \{ \mu ^ { ( 1 ) } , \ldots , \mu ^ { ( D ) } | \mu ^ { ( a ) } \in { \bf R } ^ { r } \} ,
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } = \zeta ( z ) ,
T _ { l , \frac 1 2 } ( u ) P _ { l } ( u ) = q ^ { - \beta } \phi ( u + l \eta ) P _ { l } ( u - \eta ) + q ^ { + \beta } \phi ( u - l \eta ) P _ { l } ( u + \eta ) .
d s ^ { 2 } = V ( r ) ( d \tau + 2 N \cos ( \theta ) d \phi ) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + ( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } ) d \Omega _ { b } ^ { 2 }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \phi } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { n } + - 6 \sin ^ { 9 } { n } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 ^ { - } } \frac { z - 4 } { \left( z - 1 \right) \left( z + 2 \right) }
\Psi ( { \bf u } , \lambda ) = M ( { \bf u } , \lambda ) M ^ { - 1 } ( { \bf u ^ { \prime } } , \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u + 5 } { u ^ { 1 } + - 7 u - 3 }
j B d
{ \frac { d } { d x } } { \cal Y } ( w _ { ( 1 ) } , x ) = { \cal Y } ( L ( - 1 ) w _ { ( 1 ) } , x ) ,
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
{ \bf Z } _ { n } = \left\{ \left[ \begin{array} { l l } { e ^ { 2 \pi i k / n } , } & { 0 } \\ { 0 , } & { e ^ { - 2 \pi i k / n } } \end{array} \right] : k = 0 , 1 , \ldots , n - 1 \right\}
S _ { k , u } = k \Big ( { \frac { 1 } { u } } S _ { P C M } + S _ { W Z } \Big ) ,
R _ { n k } \left( \rho \right) = C _ { n k } \exp \left( - \rho ^ { 2 } / 4 \right) Q _ { n k } \, \left( \rho \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 1 + - 6 \lnp ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \sin { u } } { 3 u + - 2 \pi }
L ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } ) w _ { i } = w _ { i } { \tilde { L } } ( \lambda | x _ { i } , \partial _ { x _ { i } } )
N = \eta \, p _ { \eta } - \overline { { \eta } } \, p _ { \overline { { \eta } } } \ , \ \ \ \ \epsilon _ { N } = 0 \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { g } } { 6 + - 2 \sin { g } }
y = \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\psi _ { i } ( \sigma ) \psi _ { k } ( \rho ) = S _ { i k } ^ { r s } \psi _ { r } ( \rho ) \psi _ { s } ( \sigma ) \quad , \ldots \nonumber
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 1 2 \left( 3 \tan ^ { 8 } { \left( 2 u \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 3 u \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \tan { 6 } p } { \sin { 8 } p }
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( p ) = \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \; , { } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } = g \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \ln { \theta ^ { 3 } } \frac { 3 } { \theta } } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\int _ { a } ^ { b } \phi
H = \Omega \circ J \circ \sigma
\left[ \stackrel { \wedge } { \psi } ^ { \dagger } , \stackrel { \wedge } { \psi } \right] = - \sigma _ { 3 }
( p , r )
\sigma _ { + } ( { \bf m } ) \sigma _ { + } ( { \bf n } ) \cdots \sigma _ { + } ( { \bf r } ) \mid o >
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x + 0 } { x + 0 ^ { 2 } }
[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { \cos { x } } { \cos ^ { 2 } { x } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { 1 \theta }
m _ { 1 } - m
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { a } \log _ { 9 1 } { 1 } } { \log _ { 7 3 } { 9 } \log _ { 1 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos + - 3 \sin { s }
A = - \partial X X ^ { - 1 } = - \partial \theta T ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } n ^ { 5 } + 0 + 8
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \tan { w }
\left( \begin{array} { l l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { U } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) ,
3 5 1 = 3 ^ { 3 } \times 1 3
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } .
\tilde { \Phi } ^ { A } = \frac { \delta F ( \Phi , \tilde { \Phi } ^ { * } ) } { \delta \tilde { \Phi } _ { A } ^ { * } } \hspace { 2 c m } \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \delta F ( \Phi , \tilde { \Phi } ^ { * } ) } { \delta \Phi ^ { A } } \ .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 1 5 \sin { \left( 3 x \right) } \tan { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 6 x }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 5 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 3 } { w } \cot { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 8 + - 8 \cos ^ { 0 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sec ^ { 3 } { k } \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 8 \cos ^ { 9 } { k } \csc { k } }
\mu _ { D } \lambda ^ { D } \omega _ { B B ^ { \prime } } = - \mu _ { D } \lambda ^ { D } \tilde { \Theta } _ { C ^ { \prime } D ^ { \prime } B B ^ { \prime } } \pi ^ { C ^ { \prime } } \pi ^ { D ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 1 3 \sin { \left( 6 x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 6 \csc { \left( 7 r \right) } } { 5 r \sin { \left( 4 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } w \frac { 5 } { \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 7 + - 8 \cos ^ { 2 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 3 } { k } \right) }
( 1 8 4 - 1 8 8 - 1 5 8 + 1 3 5 ) / ( ( 3 4 - 1 1 8 ) + ( 8 1 \times 2 0 ) ) = - 0 . 1 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { 0 } x } { \cos { 0 } x }
j _ { \mu } ^ { a } = \epsilon ^ { a b c } n ^ { b } \partial _ { \mu } n ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \tan { b } + - 2 6 / b
\Gamma _ { s q } ^ { p q } = - \frac { r _ { p q } } { r _ { p q } + r _ { s q } } .