hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } 9 7 \left( - 2 \sin ^ { 7 } { \left( 2 g \right) } + \tan ^ { 5 } { \left( 6 g \right) } \right) } { 8 }
\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \to e ^ { 4 i \alpha } \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ,
\begin{array} { r c l } { \overline { { K } } ( z + 1 ) } & { = } & { - g \overline { { K } } ( z ) g , } \\ { \overline { { K } } ( z + \tau ) } & { = } & { - h \overline { { K } } ( z ) h \times \exp \left\{ - 2 \pi \sqrt { - 1 } \left( z + \frac { \tau } { 2 } + c \right) \right\} , } \end{array}
r _ { s } ( t ) = \sqrt { ( x - x _ { s } ( t ) ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / z } { - 3 \sin { z } \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } \left( 3 t + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
E _ { 1 } ^ { n - 1 } = E _ { 2 } ^ { n - 2 } = \ldots = E _ { n } ^ { ( 0 ) } , \qquad n = 2 , 3 , \ldots , M ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { \sin { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / x } { - 2 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \frac { y \left( y + 0 \right) } { \left| y \right| }
N _ { f } = b ^ { + } b ^ { - } = \sigma _ { - } \sigma _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { 3 } ) ,
\tilde { \tilde { A } } = A \, , \qquad \frac { 1 } { n ! } A ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } B _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } A \cdot B = \frac { 1 } { ( n - 5 ) ! } \tilde { A } \cdot \tilde { B } \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d z } \lnz ^ { 4 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d z } z ^ { 5 / 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { \tan { w } }
S [ \phi _ { B } ] = \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int d ^ { d - 1 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \phi _ { B } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } M _ { B } ^ { 2 } \phi _ { B } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { B } } { 4 } \phi _ { B } ^ { 4 } ]
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x + 7 } { x ^ { 1 } + - 4 0 x ^ { 9 } }
\partial _ { + } ( e ^ { - 2 \rho } \Omega ^ { ( \gamma - 2 \epsilon ) / 4 + 1 } F _ { - + } ) = 0 .
a _ { p } = { \frac { \sum _ { i } N _ { i } a _ { p } ^ { i } } { \sum _ { i } N _ { i } } } ,
\Phi = \partial _ { \mu } ( \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \varepsilon _ { a b c d } \varphi _ { a } \partial _ { \nu } \varphi _ { b } \partial _ { \alpha } \varphi _ { c } \partial _ { \beta } \varphi _ { d } )
\rho ( { m } _ { \vec { n } } ) = \frac { R ^ { n } { { m } _ { \vec { n } } ^ { ( n - 2 ) } } } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin { h } + - 6 \csc { h } } { 7 h + - 6 \pi / 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 6 \tan { u } } { 7 u + - 1 \pi }
n \Longleftrightarrow \bar { n } \ , \qquad m \Longleftrightarrow \bar { m } \ .
f _ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ^ { M } ( A _ { 9 } ) = \frac { 1 7 \pi ^ { 2 } } { 1 0 8 } A _ { 9 } ^ { 4 } , \qquad - \infty < A _ { 9 } < \infty ,
E _ { k } = \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m _ { 2 } v _ { 2 } ^ { 2 }
\left( \! \frac { 1 } { r ^ { 5 } } \frac { \partial } { \partial r } r ^ { 5 } \frac { \partial } { \partial r } \! + \! \frac { 1 6 } { r ^ { 2 } } \bigg ( \frac { 1 } { \sin \theta } \frac { \partial } { \partial \theta } \sin \theta \frac { \partial } { \partial \theta } \! + \! \frac { 4 } { r ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \Phi ^ { 2 } } \! \bigg ) \! - \frac { r ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \! + \! \frac { 2 E } { g ^ { 2 } } \! \right) \! \Psi ( r , \theta , \Phi ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 9 } { \theta + 6 } + 2 \frac { 8 } { \theta ^ { 3 } + - 4 \theta }
{ \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } \rightarrow { \cal L } _ { 2 } ^ { ( + ) } = { \cal L } _ { 1 } ^ { ( + ) } + \lambda _ { + + } A _ { - } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { u } } { \log _ { 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 8 } { 2 } } { \log _ { 7 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } - h
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { \theta } \tan ^ { 0 } { \theta } } { \cos ^ { 1 } { \theta } + \left( 1 \theta \sin { \theta } + 2 \right) \sec ^ { 7 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } - 1 2 \csc { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } - 2 1 \cot { b }
\frac { 3 2 5 } { 6 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \sec ^ { 6 } { v } } { \left( 1 + 8 v \cos { v } \right) \cos ^ { 3 } { v } }
\nu ( \lambda + \mu ) \phi ^ { 2 } - ( \lambda \nu a ^ { 2 } + \mu \sigma b ^ { 2 } ) = 0 ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 2 }
S _ { E H } = \frac { m _ { d } ^ { d - 1 } } { 2 } \int d ^ { d + 1 } x \, \sqrt { - g } R .
W ^ { \prime } = \frac { 3 M _ { r } } { \sqrt { 1 - \nu _ { 1 } ^ { 2 } } } \left( \mu _ { 2 } \, m \, s - \nu _ { 2 } \right) .
a ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = a ( - u ) , \quad b ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - b ( - u ) , \quad c ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = c ( - u ) , \quad d ^ { \iota _ { 2 } } ( u ) = - d ( - u ) .
w = \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 3 7 + t
\sigma _ { 2 } \left( \frac { u _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 }
g _ { m _ { a } , m _ { b } ; \mu } ( s ) = \sqrt { { \frac { \pm [ ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } } { [ k ^ { 2 } ( s ) - ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } ] s } } } g _ { m _ { a } m _ { b } ; \mu } ( 0 )
\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 4 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 3 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 6 a ^ { 6 } } { a ^ { 6 } }
V ( \phi ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] + \lambda [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 5 } { 3 \left( 3 + r \right) }
\Leftrightarrow \check { S } c ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) . . . c ^ { * } ( \theta _ { n } ) \Omega = b ^ { * } ( \theta _ { n } ) . . . b ^ { * } ( \theta _ { 1 } ) \Omega
\partial _ { \alpha } g = \varepsilon _ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } c
- \int V d t
E c
J = \frac { \hat { y } _ { 2 3 } ^ { 2 } } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \, \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 3 } } ( \hat { y } _ { 1 2 } - \hat { y } _ { 3 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sin ^ { 6 } { k } + 2 \sin ^ { 4 } { k } } { 2 }
D _ { \alpha } D ^ { \alpha } \Phi = Q \hat { R } + \mu e ^ { b \Phi }
\ell _ { s } = g ^ { - 1 / 4 } \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = g ^ { - 1 / 3 } \ell _ { p } \ \ \ \, e l l _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = ( \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 9 / 8 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 8 } , \ \ \ R _ { 1 1 } = g \ell _ { s } = g ^ { 2 / 3 } \ell _ { p } ^ { ( 1 1 ) } .
\chi _ { I I } ( \lambda ) = \chi ( \lambda ) + \mathrm { s i g n } ( p - 1 ) \, \chi ( \lambda - i \pi \, \operatorname* { m i n } ( 1 , p ) \, \mathrm { s i g n } ( \Im m \, \lambda ) ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 6 \cdot 2 n \sec { \left( n \right) } } { 2 n 3 \sec { \left( 2 n \right) } }
F _ { L } ( z ) = \sum _ { n } c _ { n } Z ^ { n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( V e c ~ c _ { n } = 0 )
\tilde { S } _ { E } [ A , \phi ] = S _ { E } [ A , \phi ] + \bar { \sigma } \Sigma \; , \; \; \bar { \sigma } = - \frac { \kappa \rho ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } + \cdots
S = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { { \eta } ^ { 2 } } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - \theta \epsilon _ { \lambda \mu \nu } \partial _ { \lambda } \phi F _ { \mu \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 3 / a } { - 6 \csc { a } \cos { a } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sec { 7 / g }
u ^ { \nu } = - \bar { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { \nu } \psi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 ^ { + } } \frac { y - 2 } { y + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 } \frac { - x ^ { 1 } + 5 x ^ { 9 } + - 3 x } { - 3 x ^ { 8 } + - x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 3 + - 2 \sin { \left( 7 c \right) } } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } - 1 1 k ^ { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { x } { x ^ { 4 } + 7 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left| h \right| } { 8 h + 2 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \tan ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 4 } { u ^ { 5 } + - 9 u ^ { 9 } }
{ \cal L } _ { d } = \bar { \psi } ( i \hat { D } + i m V ^ { ( d + 1 ) } ) \psi .
q ( t - { \Delta t } ) = - Q ( { \Delta t } , t ) - { \frac { 2 } { \omega ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } Q } { d s ^ { 2 } } } ( 0 , t ) \; ,
\int \sqrt { g ^ { ( 2 ) } }
C ^ { ( 1 ) } Z ^ { ( 1 ) } = O \left( \Phi ^ { ( 1 ) } \right)
\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { M } { \lambda \sqrt { \kappa - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \left( 2 x - 1 \right) \left( 4 x + 2 \right) } { x - 7 }
\frac { h + 8 } { P - \phi }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sec ^ { 5 } { z } + 5 \sin ^ { 5 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cot ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2 u ^ { - 4 } + 2 u ^ { 2 }
\gamma _ { c } = \frac { i } { a } p _ { c } \qquad , \qquad p _ { c } ^ { 2 } = W ^ { 2 } - 2 m W
\delta g _ { A B } = h _ { A B } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta g ^ { A B } = - h ^ { A B } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta \phi = \chi , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \delta X ^ { A } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 9 a ^ { 4 } + 1 } { 8 \left| a ^ { 4 } \right| }
\aleph _ { i } ( \xi ) = { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } A _ { \nu } ^ { ( \sigma ) } ( \xi )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 6 } } { \log _ { 2 3 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t - 1 } { \left| t - 5 \right| }
Z = \int \prod _ { x } \{ \mathrm { d } v _ { \mu } \, \mathrm { d } j ^ { \mu } \, \mathrm { d } j _ { 5 } ^ { \mu } \, \mathrm { d } | h | ^ { 2 } \, \mathrm { d } \alpha \, K [ j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | ^ { 2 } ] \} \, e ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, { \cal L } [ v _ { \mu } , j ^ { \mu } , j _ { 5 } ^ { \mu } , | h | , \alpha ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { h } \log _ { 4 1 } { 2 } } { \log _ { 6 4 } { 2 } \log _ { 1 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z ^ { 0 } + - z + 0 } { z ^ { 9 } + - 9 z + 5 }
\sum _ { \mu } d _ { ( i ) \mu } ^ { \beta } | X _ { \beta } ^ { \mu } | ^ { 2 } - \zeta _ { i } = 0
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 8 \cot ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 2 \csc { \left( 5 v \right) } } { v \tan { \left( 2 v \right) } }
\phi ( x ) = g \int d ^ { 2 } x \; { \bf j } ( x ^ { \prime } ) \times \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } { \cal D } ( x - x ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { \tan { a } + - 7 \cos { a } } { a + - 6 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r ^ { 3 } } { 7 }
\delta V = C ^ { \alpha } { \partial } _ { \alpha } V - C _ { W } V ~ .
\alpha ( \beta ) = { \frac { 1 } { \lambda _ { \beta } } }
F _ { \mu \nu } = \hat { \varphi } \cdot \vec { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { g } \hat { \varphi } \cdot \left( D _ { \mu } \hat { \varphi } \wedge D _ { \nu } \hat { \varphi } \right)
- z
\langle \Omega \rangle \sim \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } a ^ { - m \gamma } \omega _ { m } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { p } + - 7 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 } \frac { - 3 g ^ { 6 } + 4 } { 5 g - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 + \tan { x } } { 0 + - 2 \sin ^ { 4 } { x } }
b _ { 5 } ^ { S y m } = 1 2 , \, \, \, b _ { 5 } ^ { I } = 5 , \, \, \, b _ { 5 } ^ { I I } = - 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { h } + \sec ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } 5 \sin { \left( 6 p \right) } } { \frac { d } { d p } p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 x + - 8 \pi } { \tan { 5 } x }
\mu _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } \approx C _ { \rho _ { 0 } \tau _ { 0 } } + A _ { \rho _ { 0 } } ^ { \; \; \rho _ { 1 } } \omega _ { \rho _ { 1 } \tau _ { 1 } } A _ { \tau _ { 0 } } ^ { \; \; \tau _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { t } + \sec ^ { 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { n ^ { 8 } + - 5 n + 9 1 } { n - 3 }
M _ { R } = M _ { Z } - 0 . 0 2 6 \ \mathrm { G e V } = M _ { Z } - 1 0 \times \Delta m _ { e x p } \, , \quad \Gamma _ { R } = \Gamma _ { Z } - 1 . 2 \ \mathrm { M e V } \, ,
E _ { 1 } ( m , \mu ; B \to 0 ) = - \frac { N } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } \Lambda m ^ { 2 } + \frac { N } { 3 \pi } m ^ { 3 } ,
\Delta _ { a d } = \bar { \Delta } _ { a d } = \frac { c _ { v } } { c _ { v } + N } = \frac { r } { r + N } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 9 } { 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { - } } - 2 \frac { \tan { s } } { \tan ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { - 7 } { \sqrt { a } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { \cos n x } { n ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } + \frac { \pi } { 2 a } \frac { \cosh a ( \pi - x ) } { \sinh \pi a }
H ^ { p } ( d , { \cal A } ) \simeq H _ { D R } ^ { p } ( G ) , \ \ \ \ p < n .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } 1 + r ^ { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { b } } { \frac { - 7 } { 2 b + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\sqrt { L - z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 6 6 \left( \cos { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } + \sec { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 }
S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi | Q | \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi | \Psi \star \Psi \rangle \right\} ,
< b | \left( \partial s + \left[ s , \, I \right] \right) | a > = \left\{ \begin{array} { c c c } { 0 , } & { \mathrm { i f } } & { b < n } \\ { { \binom { n + 1 } { a } } \partial ^ { n + 1 - a } \epsilon , } & { \mathrm { i f } } & { b = n . } \end{array} \right.
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 n \right) } } { 2 n } \tan { \left( 9 n \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 n \right) } } { 3 n } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { 7 h } \cos { \left( 8 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 5 h } }
M _ { b h } = ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { 0 } \; .
\psi _ { F } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 2 } e ^ { i ( p _ { 2 } x _ { 2 } - \omega ( p _ { 2 } ) x _ { 1 } ) } f ( p _ { 2 } )
H ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = E , \quad p _ { i } = { \frac { \partial W } { \partial x _ { i } } } , \quad i = 1 , \ldots n ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 5 } { y } + \sec ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sec ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 7 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 6 \right) \sec ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
f ^ { \mu } ( x ) = \int _ { C } ^ { x } d \xi ^ { \mu } \, \delta ^ { ( 4 ) } ( \xi ) \ , \qquad \partial _ { \mu } f ^ { \mu } ( x ) = \delta ^ { ( 4 ) } ( x ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 2 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 5 \frac { \pi } { 5 } \right) }
{ \frac { 3 } { 4 } } \; a _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { | n | } } \; .
Q ^ { 2 } = { \frac { c ( \Lambda ) - 2 5 } { 3 } } ~ + ~ { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } , ~ ~ ~ \dot { Q } = - { \frac { 1 } { 4 } } \bar { \beta } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 2 } } { \log _ { 5 2 } { 2 } }
\begin{array} { r c c c l c r c c c l } { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } & { = } & { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 7 } } & { ; } & { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } & { = } & { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 4 } } \end{array}
\delta _ { 3 } < \mu < 1 - \delta _ { 3 } \, , \; \delta _ { 3 } = \frac { n } { 3 } \frac { H } { H _ { 0 } } \, ,
K ^ { j } ( X , [ H ] ) = K _ { j } ( C _ { 0 } ( X , { \mathcal E } _ { [ H ] } ) ) \qquad j = 0 , 1 ,
0 = { \frac { \partial ( \sigma T ^ { ( n ) } ) } { \partial \kappa } } = \sigma \left( { \frac { \partial T ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } + ( T ^ { ( n ) } , \chi _ { 0 } ) \right) ,
\mathrm { I m } \, S \, < \, 0 \, .
\mathcal { F } \equiv e ^ { - i F m \Delta t } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 9 } - 7 } } { \sqrt { 6 x ^ { 1 } + - 4 x } }
{ \tilde { \phi } } ^ { T } { \eta } _ { q + 2 , 2 } { \tilde { \phi } } = - I _ { 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } 1 0 4 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \cos { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sqrt { w \left( 2 + - 4 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 5 \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { 6 h } \frac { h } { \cos { h } } \frac { 6 } { \cos { \left( 2 h \right) } }
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } + \alpha \right) ( \Lambda f ^ { 1 * } ) = 0
\oint _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } B _ { S } ^ { i } d S _ { i } = 4 \pi \mu ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 8 } \frac { \ln { \left( z - 6 \right) } } { z - 9 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \cos ^ { 8 } { y } \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { g } } { \log _ { 3 5 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 8 8 } { g } } { \log _ { 2 6 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sqrt { 9 + 2 c } + 2 \sqrt { 7 + c } } { c }
( \operatorname* { d e t } \hat { O } ) ^ { - 1 / 2 } = \beta ^ { - N } V J \prod _ { L \neq 1 } Z _ { L } ^ { g _ { L } } .
\Omega _ { 2 1 } = Q \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 1 } Q = \left( \begin{array} { c c } { - d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } } \\ { - d _ { 2 } ^ { 3 } } & { u _ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 4 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \tan { \left( 7 r \right) } } { r \sin { \left( 4 r \right) } } 2 / 5
\Lambda \sim \frac { r _ { c } } { L ^ { 2 } \sqrt { \ln ( r _ { c } / r _ { s } ) } } \ .
\hat { U } _ { n } \hat { U } _ { n } ^ { \dagger } = \hat { I } _ { \mathcal { H } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } \tan { \left( 6 t \right) } \frac { 3 } { 6 } \frac { 5 } { t } } { \sec { \left( 2 t \right) } \frac { 9 } { 9 } \frac { 6 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d t } 8 0 9 \lnt ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
{ \frac { 1 } { q } } { \frac { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n - 1 } ) ^ { 8 } } { \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { 2 n } ) ^ { 8 } } } .
x _ { \pm } = x _ { \pm } ( \tau ) , \quad \mathrm { d } x _ { \pm } = \dot { x } _ { \pm } \, \mathrm { d } \tau .
\varphi _ { 0 } = \pi \; \; ( m : \ \mathrm { o d d } ) \; ; \quad \varphi _ { 0 } = 2 \arctan \sqrt { k } , \; \; k \equiv g _ { e } / { g _ { o } } \; \; ( m : \ \mathrm { e v e n } ) .
\Delta ( \Gamma ) = { \frac { 1 } { 2 } } B _ { \overline { \Gamma } } \overline { \Gamma } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sec { \left( 9 x \right) } } { \cos { \left( x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 7 } \frac { \csc { \left( u + 1 \right) } } { \left( u + 3 \right) \left( u + 5 \right) }
\psi = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( I ) } \psi _ { B L } ^ { \langle I \rangle } D _ { L } \biggl ( { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } } } \biggr ) .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \cos ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { u } \tan ^ { 9 } { u } } { \sin ^ { 2 } { u } + \left( 7 u \sin { u } + 7 \right) \sec ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 8 t \right) } } { \sin { \left( 4 t \right) } } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { r } + 3 \cos ^ { 8 } { r } } { 2 }
[ b ^ { x } \{ ( \frac { a } { b } ) ^ { x } + 1 \} ] ^ { \frac { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \left( 7 y + 2 \frac { 3 } { y - 3 } \right) 6 \left( y - 7 \right) \left( y + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \sin { u } + 1 } { u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 3 + x \right) } }
D _ { q \cdot q ^ { \prime } } ( \alpha ) \leq - \frac 1 2 \alpha _ { j _ { 1 } } \alpha _ { j _ { 2 } } \cdots \alpha _ { j _ { L + 1 } } \leq 0
\eta _ { k \mu } = \frac { \omega _ { k } \sqrt { g \Delta \omega } } { \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \mu } \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 5 h \right) } } { 9 h \sin { \left( 7 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \sec ^ { 3 } { t } + - 8 \tan ^ { 6 } { t } } { 5 }
\phi _ { b } : U _ { b } \rightarrow { \bf C } ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { s } \sin ^ { 4 } { s } } { \cos ^ { 2 } { s } + \left( s \tan { s } + 4 \right) \tan ^ { 4 } { s } }