hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \tan { h } } } + 7 } { h + \pi / 7 }
3 \dot { H } + 3 H ^ { 2 } = - \frac { \nabla ^ { 2 } p } { \rho + p } - R _ { 0 0 } .
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { - 3 \sin { 3 / x } } { x ^ { 2 } } } { \frac { 6 } { x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { n } + 4 \tan ^ { 9 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } - 4 n ^ { 1 } - 7
1 , \qquad \log \frac { ( \epsilon \Lambda ) ^ { 4 - N _ { f } } } { 4 } , \qquad \epsilon g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) , \qquad \epsilon g _ { 2 } ( u , m _ { i } ) , \qquad \epsilon m _ { i } \quad ( 1 \leq i \leq N _ { f } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { h } + 8 \sin ^ { 3 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 \tan ^ { 0 } { y } } { \tan { y } + y \sin ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 8 \theta ^ { 2 } } { 6 \left| \theta ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \sin { \left( 9 n \right) } } { n \sin { \left( 9 n \right) } }
\mathcal { G } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = < r | ( k ^ { 2 } - \mathcal { H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } > ,
a _ { 0 } ( t , g ) = a _ { 0 } \exp ( - i t ( 1 + 3 g N - 3 g ^ { 2 } ( 7 + 1 7 N ^ { 2 } ) / 4 ) + O ( g ^ { 3 } ) ) .
\phi ^ { \prime } ( [ g ] ) \equiv \psi ( g h ^ { \prime } ) \equiv \psi ( g h h ^ { - 1 } h ^ { \prime } ) = U ( h , h ^ { \prime } ) \psi ( g h ) = U ( h , h ^ { \prime } ) \phi ( [ g ] ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a + \sqrt { a ^ { 8 } + - 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 4 } { t } } { \log _ { 2 4 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { t } } { \log _ { 4 1 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \tan { x } } + - 9 \frac { 8 } { x }
{ \cal B } = < 1 \mid ( { \frac { 1 } { r } } ) \mid 0 > = 2 ( \lambda ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { R } r e ^ { - \lambda r ^ { 2 } } d r ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 + \sin { 5 } x } { 4 + - 2 \sin { 4 } x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \left( 2 + - 7 h \right) \left( 1 + h \right) } { \left( h - 1 \right) \left( h - 9 \right) }
f \left( A _ { i } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 i - 1 } / \epsilon _ { i } } & { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ 0 , \epsilon _ { i } \right] } \\ { 1 } & { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \epsilon _ { i } , \theta _ { i } \right] } \\ { 1 - \left( x ^ { 2 i - 1 } - ( n _ { i } + m _ { i } \theta _ { i } ) \right) / \epsilon _ { i } \quad \quad } & { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \theta _ { i } , \theta _ { i } + \epsilon _ { i } \right] } \\ { 0 } & { x ^ { 2 i - 1 } \in \left[ \theta _ { i } + \epsilon _ { i } , 1 \right] } \end{array} \right.
S = - \frac { \beta } { N } \sum _ { p } \mathrm { R e \, T r } \, U ( p ) \, ,
e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \frac { \tilde { r } } { ( \tilde { r } + r _ { s } ) } ~ .
\varphi _ { i } = 2 \pi \frac { i } { N } \ , \quad i = 1 . . . N \ .
E _ { n _ { m } n _ { e } } = { \frac { \pi ^ { 2 } M _ { n _ { m } n _ { e } } ^ { 2 } } { | a | ^ { 2 } ( \mathrm { I m } \, \hat { \tau } ) ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { r } + \tan ^ { 3 } { r }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 8 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 7 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes \wedge _ { + } ^ { 2 } T ^ { * } X \hookrightarrow \Pi \wedge _ { + } ^ { 2 } T X \otimes T ^ { * } X \otimes T ^ { * } X
E A c
M ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ( x ) - i \widetilde { \varphi } ( x ) \right) , \hspace { 0 . 3 i n } N ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ( x ) + i \widetilde { \varphi } ( x ) \right) ,
M _ { ( D 1 ) } ^ { 2 } = T ^ { 2 } ( \Pi ^ { 1 } ) ^ { 2 } + P ^ { 1 } G _ { 1 1 } P ^ { 1 } \ .
\Pi ^ { \underline { m } } = d X ^ { \underline { m } } + i d \bar { \Theta } ^ { i } \Gamma ^ { \underline { m } } \Theta ^ { i } , \qquad d \Theta ^ { i \underline { \mu } } \qquad ( i = 1 , 2 ) .
( \chi \phi ) ^ { \dagger } = - \bar { \chi } \bar { \phi } \qquad \qquad ( \bar { \chi } \bar { \phi } ) ^ { \dagger } = - \chi \phi \qquad \qquad ( \bar { \chi } \phi ) ^ { \dagger } = \bar { \chi } \phi
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 3 } { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } 9 0 5 \lnu ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } 3 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 2 } + - 5 t + 3 } { 5 t ^ { 0 } + t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z - 1 } { z ^ { 2 } \left( z ^ { 3 } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \sqrt [ 3 ] { 7 z ^ { 2 } + 6 z - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { 8 x + 5 } \frac { 2 x + 5 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } c + 2 1
\sqrt { i + M }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 8 \sin ^ { 9 } { h } } { \sin { h } + h \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g ^ { - 2 9 }
\dot { \eta } = \{ \eta , \epsilon \} _ { D ( \Phi ) } = - \{ \eta , \Phi _ { a } \} C _ { a b } \, \partial _ { \tau } \Phi _ { b } , \; \; \Phi _ { a } = 0 \; ,
\Omega _ { a b } = \omega _ { a b } + K _ { a b } + q _ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 4 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \cos ^ { 6 } { n } \right) }
\{ z _ { j } \} _ { j = 1 } ^ { M } : = \{ y _ { l } ^ { ( b ) } + \hat { \tau } , { y ^ { \prime } } _ { k } ^ { ( b ) } \; | \; \; l = 1 , . . . m _ { b } ; \; k = 1 , . . . m _ { b } ^ { \prime } ; \; b = 1 , . . . N \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 9 } } { \log _ { 3 6 } { 9 } }
c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } c _ { \beta \gamma } ^ { 2 } s _ { \alpha \beta } + c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } s _ { \beta \gamma } + s _ { \gamma \delta }
E _ { 1 , n } ^ { c } = - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { 0 } ^ { 2 \mathrm { L } } d z V ( 0 , z ) + \frac { 2 { \pi } n } { \mathrm { L } } - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b , \hspace { 5 m m } n \in \cal Z ,
\frac { \partial } { { \partial } x _ { 1 } } { \cal E } = j _ { 0 } ^ { t o t } ,
F _ { 0 } = { \cal A } _ { 6 } z e ^ { i z } \ _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 - i \frac { 4 k - 3 c _ { 1 } } { 4 } \mu , 2 ; - 2 i z ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 \cos { \left( 3 x \right) } } { 2 x \cos { \left( 6 x \right) } }
\phi ( x , t = 0 ) = { \frac { 4 } { \sqrt 2 \beta } } \mathrm { a r c t a n h } e ^ { - m A ( x - x _ { 0 } ) } , \quad \partial _ { t } \phi ( x , t = 0 ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 7 } { y } } { 5 }
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left[ \Phi ( R - 2 \Lambda ) - \frac { \omega } { \Phi } \nabla _ { \mu } \Phi \nabla ^ { \mu } \Phi \right]
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 p ^ { 8 } - 3 } { 6 p ^ { 2 } + p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { k } } { 4 \frac { 3 } { 5 k + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 2 \cos ^ { 0 } { \left( c \right) } } { c ^ { 6 } }
\bigg [ - \partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \bigg ] \psi _ { m } ( z ) = m ^ { 2 } \, \psi _ { m } ( z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 9 \tan ^ { 2 } { g } \left( 5 g + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 } { \sqrt { y ^ { 6 } + 4 w y } + 2 \sqrt { y ^ { 3 } + 2 y } } \frac { \sqrt { y ^ { 2 } + 4 w y } + \sqrt { y ^ { 9 } + 7 y } } { \sqrt { y ^ { 4 } + 2 w y } + \sqrt { y ^ { 8 } + 3 y } }
\hat { \phi } ( k ) = \phi ( k ) - ( k \cdot X ) ;
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 0 - 7
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { p } \tan ^ { 6 } { p } } { \left( 1 + 0 \cot { p } \right) \sin ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { 4 5 h + 6 } + 2 } { 4 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } e ^ { \lnk ^ { \frac { 2 } { 4 + \ln { k } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 6 }
V ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { 2 m _ { 1 } } \frac { 1 } { 2 m _ { 2 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } { \cal M }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 7 } { u }
{ \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d t ^ { 2 } } } = 0 = { \frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d t ^ { 2 } } } \, .
\sin ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \alpha = 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 8 \sin { \left( 5 c \right) } } { 9 \cdotc }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { \theta } } { - 3 \sin { \theta } \sin { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / y } { - 3 \sin { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / h } { - 5 \sin { h } \csc { h } }
\begin{array} { c } { \displaystyle \displaystyle \oint _ { \Gamma } \displaystyle \frac { d \mu } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \mu , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \mu ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( \mu ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( \mu ) } } = } \\ { = \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x + i \eta , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x - i \eta ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( x - i \eta ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x - i \eta ) } } + } \\ { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x - i \eta , 1 ) \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } i Z _ { N } ^ { \prime } ( x + i \eta ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } } } \end{array}
x = \cos L t
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 e ^ { 7 x } + 0 e ^ { 2 x } } { 2 e ^ { 4 x } + - 3 e ^ { 3 x } }
{ \partial } _ { b } J _ { a } - { \partial } _ { a } J _ { b } = 0
G ( \theta _ { 1 2 } , \theta _ { 3 4 } , \theta ) = \frac { A + ( \theta _ { 1 2 } - i u ) B + ( \theta _ { 3 4 } - i u ) C + ( \theta - i \pi ) D } { ( \theta _ { 1 3 } - i \pi ) ( \theta _ { 2 4 } - i \pi ) } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \sin { z } - 7 } { \sin ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 8 / h } { - 2 \tan { h } \sec { h } }
\begin{array} { r l l } { P \, \, } & { \, \, p _ { 1 } + p _ { 2 } \, \, } & { \, \, - ( p _ { 3 } + p _ { 4 } ) \, , } \\ { R \, \, } & { \, \, p _ { 1 } + p _ { 3 } \, \, } & { \, \, - ( p _ { 2 } + p _ { 4 } ) \, , } \\ { Q \, \, } & { \, \, p _ { 1 } + p _ { 4 } \, \, } & { \, \, - ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \, . } \end{array}
E ^ { \prime } = - B G ^ { - 1 } B - B = { \frac { B _ { 1 2 } ^ { 2 } } { \operatorname* { d e t } ( G ) } } ~ G - B ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \frac { 8 } { \sin { \theta } } + 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h \cos { \left( 2 h \right) } } { h \sin { h } \sin { \left( 2 h \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d c } \cot { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 2 \cos ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 4 \sin ^ { 7 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \sin ^ { 2 } { c } \right) }
L = \Lambda _ { 8 } \oplus \Lambda _ { 8 } \oplus \sigma \oplus \ldots \oplus \sigma ,
\left( \overline { { \Delta } } \eta \right) _ { 1 \cdots n } = - \frac { i } { 2 } \Delta ^ { a b } \left( \eta _ { 1 \cdots n a b } + \eta _ { 1 \cdots a n b } + \cdots \right) ,
g ^ { \mu } = g \bar { u } _ { g } \gamma ^ { \mu } u _ { g } = g \gamma _ { g } ( 1 , \vec { v } _ { g } )
\Gamma _ { a d S } = e ^ { - I _ { c c } + I _ { B } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 5 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
{ \cal N } _ { M } [ V ( \phi _ { \vec { x } } ) ] = \int { \frac { d \Omega } { \sqrt { 2 \pi } } } \tilde { V } ( \Omega ) e ^ { i \Omega \phi _ { \vec { x } } } e ^ { { \frac { 1 } { 4 } } \Omega ^ { 2 } I _ { 1 } [ M ^ { 2 } ] } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { x } - 7 } { \sqrt { \sin { x } } - 3 }
X ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n \in Z } \sum _ { k \in N } X _ { n k } c o s ( k \pi \frac { \sigma } { l } ) e x p ( 2 \pi i n \frac { \tau } { t } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + w ^ { \csc { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \csc { t } } { 3 t + \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \sqrt { p ^ { 5 } - 2 } } { p + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 3 b } { 7 2 }
e ^ { 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 8 + g \right) } } { \cos { g } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \frac { 1 } { t + 3 }
V \left( z \right) \approx - \frac { 3 } { 8 \pi z ^ { 4 } } \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) ,
\tilde { G } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } | h w s \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { \csc { \left( 8 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \cos { k } - 3 } { k }
P _ { S } ^ { ( n ) } \, P _ { A } ^ { ( n ) } = P _ { A } ^ { ( n ) } \, P _ { S } ^ { ( n ) } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 3 + 0 \sin { w } } { w ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 7 } { \tan { p } }
Z _ { \mathrm { H } } = \sum _ { h } \chi _ { h } ( A _ { 2 } ) ~ \Xi _ { h } ~ \beta ^ { { \frac { | h | } { 2 } } } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \; \; \; V = 0 ,
a _ { 2 } x ^ { 2 } + b _ { 2 } x + c _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \theta ^ { 8 } + - 9 \theta + 5 } { \theta ^ { 3 } - 2 }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \sin { \frac { 3 } { c } } } { c ^ { - 3 } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { u } }
v = o \ , \quad \theta = \gamma = 0 \ , \quad \lambda ^ { * } = - \lambda \ .
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n \sin { 5 / n } } { 2 }
p _ { \Lambda } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { n } c _ { \Lambda \Lambda ^ { ( \ell ) } } \, s _ { \Lambda ^ { ( \ell ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \cos ^ { 6 } { h } + 9 \sin ^ { 5 } { h } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 7 + - 9 \cos ^ { 3 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \sec ^ { 1 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 3 } + 3 } { 1 \left| a ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 w ^ { 1 } + w \sin { w } } { w ^ { 0 } }
\int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ d \sigma ^ { 1 } ~ ( \partial _ { + } { \bf f } ) ^ { 2 } = \int _ { - \pi / 2 } ^ { + \pi / 2 } ~ d \sigma ^ { 1 } ~ ( \partial _ { - } { \bf f } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \cos ^ { 2 } { w } } { \left( 2 + 9 w \sin { w } \right) \cos ^ { 3 } { w } }
d s ^ { 2 } = ( x ^ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } .
{ \cal R } ^ { 2 } : \quad | a , b \rangle \to | ( a b ) a ( a b ) ^ { - 1 } , ( a b ) b ( a b ) ^ { - 1 } \rangle \; ;
( r _ { 0 } , r _ { 1 } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( 2 \frac { d - k } { 3 } + k - 1 \ , \ \frac { d } { 2 } ) , } & { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 0 \ , } \\ { ( 2 \frac { d } { 3 } \ , \ \frac { d - k } { 2 } + k - 1 ) , } & { \mathrm { i f } \ \psi ( \infty ) = 1 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \ln { \left( 3 + y ^ { 3 } \right) } } { e ^ { y } + - 2 \tan { y } }
A _ { 0 } ^ { ( a ) } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) = \partial _ { a } A _ { \mathrm { c l } } ^ { i } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) , \qquad a = 1 , 2 .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { h - 2 } { h - 2 ^ { 6 } }
\rho _ { 1 } \phi _ { 1 } = \rho _ { 2 } \phi _ { 2 } ,
f _ { \beta } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) f _ { \beta } ( z ) - \frac { \partial T _ { a } ( z ) } { \partial \beta _ { a } } \frac { \delta \beta _ { a } } { \epsilon } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { w }
\Pi = - i \left[ \partial _ { r } + \sigma ^ { 3 } \frac { 1 } { r } \left( l - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \mu + A \left( r \right) \right) \right] \sigma ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
x ^ { \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } } ) ( 1 + \frac { 1 } { 2 ^ { 8 } } ) }
D _ { \mu } \psi ( x ) = \frac { 1 } { a } [ U _ { \mu } ( x ) \psi ( x + a _ { \mu } ) - \psi ( x ) ]
T _ { 0 } \rightarrow T _ { 0 } + \langle \delta W ^ { \prime } ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) \rangle \; ,
f ( \theta ) = f _ { 0 } + \theta ^ { a } f _ { a } + \theta ^ { 2 } f _ { 3 } , \; \; \; \theta ^ { 2 } \equiv \frac { 1 } { 2 } \theta _ { a } \theta ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 8 \cdot 8 t \cos { \left( 9 t \right) } } { 0 2 \sin { \left( 2 t \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { w } }
{ \cal F } ( p _ { s } ) = \frac { 1 } { 2 } \omega ( p _ { s } ) I _ { \mu \nu } ( p _ { s } ) S ^ { \mu \nu } ,
{ \cal M } ^ { M } = O ( \Gamma _ { 3 , 1 9 } ) \backslash G r \times { \bf R } ^ { + } .
\frac { d } { d t } ( q \, \, , \, \, p ) = ( q \, \, , \, \, p ) \left( \begin{array} { c c } { a } & { c } \\ { b } & { - a } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + - 8 x ^ { 8 } + - 3 x - 5 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 1 } + 2 x ^ { 5 } + - 3 x ^ { 4 } + - 9 x - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x \frac { 8 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 6 } \frac { \left( k + 2 \right) \left( k ^ { 8 } + - k ^ { 0 } + k ^ { 1 } + - k ^ { 5 } + k ^ { 9 } + - 2 k + 6 \right) } { k + 2 }
i ( \Gamma ^ { M } \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma ^ { M } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,
\frac { 2 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \cos { \left( 3 h \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 7 8 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 2 z \right) } + \csc { \left( 5 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 }
\frac { p } { q } \leq a
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \cos { \left( 3 r \right) } } { \cos { \left( 9 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 8 + 4 b } - 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { x } \log _ { 7 5 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 9 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
{ \cal F } ( Y ) ~ \approx ~ \mathrm { c o n s t } \, Y ^ { 2 } \log { Y ^ { 2 } } \, + \ldots \qquad \mathrm { f o r ~ } Y \to \infty
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \sin ^ { 8 } { v } } { \sin ^ { 2 } { v } + \left( 5 v \sin { v } + 5 \right) \tan ^ { 2 } { v } }
{ \cal G } ( { \bf x } ) \approx \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 4 \pi \vert { \bf x } \vert } } \; } & { f o r \; \; \; \; \; \beta \ll \vert { \bf x } \vert , } \\ { { \frac { \beta } { 4 \pi ^ { 2 } \vert { \bf x } \vert ^ { 2 } } } \; } & { f o r \; \; \; \; \; \beta \gg \vert { \bf x } \vert . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 4 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
J _ { m \ge 0 } ^ { a } \psi _ { R } ^ { \alpha } ( 0 ) | 0 \rangle = \delta _ { m , 0 } \left( t ^ { a } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \psi _ { R } ^ { \beta } ( 0 ) | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sin { h } + - \tan { h } } { h ^ { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 \lnh ^ { 5 } \frac { 8 } { h } } { \frac { 8 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
x u = v x = x p ^ { - 1 } x
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + y ^ { \sec { y } } \right) } }
\tau _ { p } = e ^ { - \phi } T _ { p } = \frac { T _ { p } } { g } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \frac { 1 } { g \alpha ^ { ( p + 1 ) / 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 9 0 2 r ^ { 3 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { 2 \left( y ^ { 2 } + - 9 y - 2 \right) } { y + 5 }
\left. { \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i , \, \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } } \right\vert _ { \mathrm { \ f i e l d \ t h e o r y } } ^ { \ \overline { { D R } } } = \frac { 1 6 \, \pi ^ { 2 } } { g _ { i } ^ { 2 } ( \mu ) } + b _ { i } \, ( 2 \gamma + 2 ) \, ;
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { s } - 9 } { \left( 1 + - 6 \sec { s } \right) \left( 4 + \tan { s } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { s }
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } { p _ { \rho } } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } } \left( { p _ { \phi } } - { \frac { \rho } { { l _ { B } } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 1 ^ { + } } \frac { v ^ { 2 } + - 3 v + 2 } { v ^ { 4 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 4 r ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + - 2 \sin { \pi } x } { x ^ { 6 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { z } + - 2 \sin ^ { 4 } { z } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 8 } { \sin { \left( 5 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \cos { \left( 4 w \right) } } { 3 w }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } 2 0 2 \theta ^ { 2 } } { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } }
\Theta _ { k } . \Theta _ { k - 1 } = p _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { \left( 7 v - 8 \right) \left( 3 v + 6 \right) } { v - 3 }
( 4 + 3 i ) x ^ { 3 } + ( 1 - 8 i ) x ^ { 2 } + ( - 1 + 3 i ) x + ( 5 - i )
h _ { r , s } = h _ { s , r } = ( r - s ) ^ { 2 } / 4 K + \Delta _ { j } ^ { j } { } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 5 \frac { \left( y - 2 \right) \left( y + 8 \right) } { y - 1 }