hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \sqrt { \frac { \theta \left( \theta - 1 \right) \left( \theta + 3 \right) } { \theta + 0 } }
{ \frac { d u } { d s } } = q _ { 1 } u ^ { 2 } + q _ { 2 } v ^ { 2 } , \qquad { \frac { d v } { d s } } = q _ { 3 } u v .
\{ P ^ { \mu } , \ { \hat { \phi } } ( k ) \} = 0 , \quad \{ P ^ { \mu } , \ \hat { I } ( k ) \} = 0 , \quad \{ X ^ { \mu } , \ \hat { I } ( k ) \} = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 + - 8 \left( 6 + - 2 \tan ^ { 7 } { h } \right) } { \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { g } + \sec ^ { 4 } { g }
E _ { 1 } = k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + \ldots + k _ { N } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \cos { x } + - 9 7 / x
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \sec ^ { 5 } { g } + \csc ^ { 7 } { g }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 y \right) } } { y \tan { \left( 7 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - 2 \left( p - 2 \right) + p
\left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \sum _ { l = 1 } ^ { k } n _ { l } ^ { \alpha } \ , } \\ { \displaystyle { \varphi _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } = \varphi _ { k } ^ { \alpha } + 2 { n _ { k } ^ { \alpha } } ^ { \prime } \pi \ , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 9 ^ { + } } \frac { a - 2 } { \left( a - 8 \right) \left( a + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \sin { x } } + 2 \frac { 3 } { \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 2 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \cos { \left( 9 c \right) } \sin { \left( 9 c \right) } } { \sin { \left( 3 c \right) } }
F _ { B } ^ { b o s o n i c } = { \frac { \Gamma ( 2 - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } ) \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) } { \Gamma ( \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } + 2 ) } } \bigg [ \vec { k } \cdot \vec { p } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } - 2 \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i l } ^ { 2 } p ^ { j } k ^ { l } ( 1 - k _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigg ]
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 7 } { s } + \cos ^ { 7 } { s } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { c } \tan ^ { 9 } { c } } { \tan ^ { 9 } { c } + \left( c \sin { c } + 7 \right) \cos ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x } + - \sin { x } } { 0 x ^ { 1 } + 7 2 x ^ { 6 } + 1 6 x }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \tan { \left( c \right) } } { \tan { \left( 4 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 6 } { y } + \left( 2 y \tan { y } + 3 \right) \tan ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { y } } { \log _ { 4 8 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 3 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c } } { - 6 \cos { c } \csc { c } }
\psi _ { 1 } \left( \rho , \varphi \right) = \psi _ { n - 1 , l - 1 } ^ { \left( j \right) } \left( \rho , \varphi \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( \rho , \varphi \right) = - i \psi _ { n , l } ^ { \left( j \right) } \left( \rho , \varphi \right) \, .
q _ { i } , { \tilde { q } } _ { i } \sim \sqrt { \mu m _ { i } } \stackrel { m _ { i } \to 0 } { \longrightarrow } 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 0 \sin ^ { 5 } { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { d } { d s } s ^ { 5 } }
\alpha = \arg Z ( \Gamma _ { \theta } ) \quad \mathrm { o r } \quad \alpha = \arg [ - Z ( \Gamma _ { \theta } ) ] \, .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 9 } { 9 + 6 y } } } { 2 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 h \right) } } { h \sin { \left( 4 h \right) } } 9 / 8
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 4 \sin { \left( 3 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 8 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 3 \sec ^ { 4 } { t } }
\left( \begin{array} { c } { t } \\ { x ^ { 1 1 } } \end{array} \right) \sim \left( \begin{array} { c } { t } \\ { x ^ { 1 1 } } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { R _ { 0 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { w }
\perp _ { \, \mu } ^ { \! \rho } f ^ { \mu } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 r \right) } } { r \tan { \left( 7 r \right) } } 5 / 8
\left< W ( C ) \right> = \exp \left( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( i g ) ^ { k } } { k ! } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ( x _ { k } ) \left< \left< F _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \cdots F _ { \mu _ { k } \nu _ { k } } ( x _ { k } ) \right> \right> \right) .
S _ { D } = - T _ { e f f } \int d ^ { 2 } \sigma e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } ( \gamma _ { i j } ) } + . . . ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \csc ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sec ^ { 4 } { w } + 5 \cos ^ { 2 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( 6 w \right) } } { 5 w \sin { \left( 6 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } e ^ { 8 / g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \sec { t } } { t ^ { 0 } }
\lambda = - \frac { 1 } { 2 ( p \cdot \partial ) F ( x ) } \; .
{ \cal D } T ^ { -- } = e ^ { -- } { \cal F }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 3 } + - 4 w + 2 } { w ^ { 2 } - 4 }
\Gamma _ { a } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { t } A \Gamma _ { a } A ^ { - 1 } \, , \qquad A = \Gamma _ { 1 } \ldots \Gamma _ { t } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { p } + - 5 \cos { p } } { p + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\Phi = \frac { N } { 2 r } \; \; , \; \; \mathbf { B } = - \frac { N } { 2 r ^ { 2 } } \hat { \mathbf { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 0 + 3 \right) } { \frac { d } { d t } \left( 1 0 + 3 7 \right) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 9 } { a } }
\mathrm { R e s i d u e } \quad P = \mathrm { R e s } \quad P = a _ { - 1 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x ^ { 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 2 } \frac { \ln { \left( z - 1 \right) } } { z - 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { b } { \left| b - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y ^ { 2 } \left( y - 4 \right) } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 1 g ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 4 } { n ^ { 2 } }
S = - { \frac { \kappa } { 4 } } \, \int _ { \partial M } d ^ { 2 } \sigma \, \epsilon ^ { i j k } \, \left( \partial _ { + } \Lambda \, \Lambda ^ { - 1 } \right) _ { i j } \, \partial _ { - } v _ { k } \ ,
\tilde { \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \int d \lambda _ { 1 } d \lambda _ { 2 } \quad \psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \quad \alpha ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \quad .
\delta \sigma _ { i } = \kappa \sqrt { { \frac { \pi } { 2 k } } } e ^ { i ( 2 \mu _ { i } + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { - k \eta } } { \bar { a } } } H _ { \mu _ { i } } ^ { ( 1 ) } ( - k \eta ) \, .
K = { \frac { 3 \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e ^ { - \alpha \phi _ { 0 } } \sqrt { \frac { 3 \Lambda } { 9 \alpha ^ { 2 } - 3 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sqrt { h \left( 5 + 9 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y - 6 } { y ^ { 2 } - 1 }
A _ { k } ^ { - p } = ( A _ { k } ^ { p } ) ^ { \dagger } ;
\frac { \partial \beta _ { n } } { \partial g _ { \infty } } .
= \sum _ { \sigma ^ { ' } \in \ [ \sigma ] } \ \sum _ { \tau ^ { ' } \in \ [ \tau ] } \ \sum _ { \alpha \in S _ { n } } \ N ^ { - n } \ \delta ( \sigma ^ { ' } \tau ^ { ' } \alpha \Omega _ { n } ^ { - 1 } ) \ \frac { \Upsilon _ { \alpha } ( V W ) } { n ! }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 7 x + 5
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 n \right) } } { n } 7 / 7
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 8 \sin { \left( 2 y \right) } } { 6 y }
\lambda _ { I J } ^ { ( u ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( u ) } U ^ { ( u ) } S ^ { ( u ) } ) _ { I J }
\frac { d } { d x } f ( x ) = f ( x ) ( 1 - f ( x ) )
8 - \cdots - ( E )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 8 + \sin { t } } { 3 + - 8 \left( 8 + - 3 \tan ^ { 1 } { t } \right) }
{ y = N { \frac { \pi } { \beta - \alpha } } }
6 = 1 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 }
\psi ^ { + } ( \epsilon , k ) = - i \frac { k _ { i } \gamma _ { i } } { k } \frac { K _ { m - 1 / 2 } ( k \epsilon ) } { K _ { m + 1 / 2 } ( k \epsilon ) } \psi ^ { - } ( \epsilon , k )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } - 1 0 \tan { g }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \tan { p } - 2 } { \sin ^ { 0 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 7 } }
f _ { k } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi \omega n } } } \left\{ \Theta ( - x ) \left[ e ^ { i ( n k x - \omega t ) } + R e ^ { - i ( n k x + \omega t ) } \right] + \Theta ( x ) \sqrt { n } T e ^ { i ( k x - \omega t ) } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } 8 \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 2 s } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sec { \left( 8 h \right) } } { \cos { \left( 6 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { n }
\dot { L } ( u ) = { \frac { d } { d t } } L ( u ) = \mathrm { T r } _ { 2 } \{ L _ { 1 } ( u ) , ( L _ { 2 } ( u ) ) ^ { 2 } \} ,
L _ { _ { ( 0 ) } } ( q , \dot { q } , \pi , \alpha ) = \pi _ { i } ( \dot { q } _ { i } - \alpha _ { i } ) + \hat { L } ( q , \alpha ) \; .
[ J _ { x } , J _ { y } ] = i J _ { z } , \quad [ J _ { y } , J _ { z } ] = i J _ { x } , \quad [ J _ { z } , J _ { x } ] = i J _ { y } .
\{ \psi _ { m } ^ { ( 1 ) } , \tilde { \psi } _ { m } ^ { ( 1 ) } , \chi _ { m n } ^ { ( 2 ) \pm } , \eta ^ { ( 2 ) } , \tilde { \eta } ^ { ( 2 ) } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { e ^ { y } - 6 } { \sin { 7 } y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 2 h ^ { 0 } } { 1 1 h ^ { 0 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { w } } { \frac { 6 } { 3 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } \frac { u - 3 } { u - 1 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 1 + \cos { r } } { \cos ^ { 2 } { r } }
{ \hat { \cal P } } _ { a } : = { \bar { \pi } } _ { A ( i ) } { \pi } _ { A ^ { \prime } ( i ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 0 \cos { x } \tan { x } } { \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 5 y \right) } } { \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 6 + \frac { 3 7 } { k ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { p } } { 2 \frac { 2 } { 6 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
z = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 1 6 \cos { \left( 2 h \right) } \sin { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 2 h }
G _ { \mathrm { i r } } ^ { ( n ) } ( { \bf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { r } } _ { n } ) = \left. \frac { \delta ^ { ( n ) } { \cal { G } } _ { \mathrm { i r } } \{ \varphi \} } { \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { 1 } ) \ldots \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { n } ) } \right| _ { \varphi = 0 } \; .
C = S ^ { - } S ^ { + } + \frac { \sin \gamma S ^ { 3 } \, \sin \gamma ( S ^ { 3 } + 1 ) } { \sin ^ { 2 } \gamma } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 1 } { x ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 3 } { b \left( 3 b + 5 \right) }
s \chi _ { a _ { 1 } } . . . s \chi _ { a _ { m } } \, c h i _ { a _ { m + 1 } }
{ D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( R _ { w } ) : = { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = \frac { p _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } + m - i { \sigma } \cdot ( { \bf p } { \times } { \bf n } ) } { \sqrt { 2 ( p _ { 0 } + m ) ( p _ { 0 } - { \bf p } \cdot { \bf n } ) } } , \quad { D } ^ { ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, { D } ^ { \dagger ( 1 / 2 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) = 1 .
A = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L d \tau + B ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { G _ { ( 0 ) } ^ { ( 6 ) } } & { = } & { 6 \left[ \partial C ^ { ( 5 ) } - 1 0 \partial B C ^ { ( 3 ) } \right] \, , } \\ { \tilde { H } _ { ( 0 ) } } & { = } & { 7 \left[ \partial \tilde { B } + G _ { ( 0 ) } ^ { ( 6 ) } C ^ { ( 1 ) } - 1 0 C ^ { ( 3 ) } \partial C ^ { ( 3 ) } \right] \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 7 \sec { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 8 \pi / 6 \right) }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 3 + 9 x \right) } } { 4 } } } { 7 e ^ { 2 } }
a = 0 , \hspace { 1 c m } d _ { k } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 k } \frac { r ^ { 2 k } } { r ^ { 2 k } + 1 } .
d y ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 6 } { u } } { 4 }
\sum _ { l \geq 0 } | l \, \rangle \langle \, l | \, = \, \sum _ { \, \tilde { l } \, \geq 0 } | \, \tilde { l } \, \, \rangle \langle \, \, \tilde { l } \, |
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } u \tan { u }
\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( x ) } \end{array} \right)
- V ( r ) \equiv { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( { \frac { N ( N - 1 ) } { r ^ { 2 } } } - 2 \Lambda \right) + { \frac { W _ { u n i q u e } ^ { d i v } } { V _ { 4 } } } .
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { 5 / h } } { h ^ { 2 } } \frac { h ^ { 3 } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \cos { w } } { \frac { d } { d w } w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \sqrt { w \left( 9 + - 6 w \right) }
- \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 0 } + 6 \right| }
k ^ { 2 } \prod _ { i } ^ { } ( { k } ^ { 2 } - { m } _ { i } ^ { 2 } ) \; \; \; \mathrm { w i t h } \; \mathrm { a l l } \; { m } _ { i } ^ { 2 } > 0 .
- 1 7
\beta ^ { r } ( \sigma ) = \frac { \epsilon ^ { r s } } { w ( \sigma ) } \partial _ { s } \beta ( \sigma ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 3 4 \sin { \left( 7 \theta \right) } \tan { \left( 3 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( 8 + - 2 w \right) \left( 4 + w \right) } { \left( w - 1 \right) \left( w - 6 \right) }
S S W ( B ) \left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { 2 \left( d v + { \cal A } _ { u } d u + 2 { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \right) d u - d x ^ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \, , } \\ { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { 2 { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \wedge d u \, , } \\ { \hat { \phi } } & { = } & { 0 \, } \end{array} \right.
\varphi _ { \alpha } ^ { ( n ) } ( x ) = \left( \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \pi x \gamma _ { 5 } / L } \right) _ { \alpha \beta } \tilde { \varphi } _ { \beta } ^ { ( n ) } ( x )
e ^ { \prime } = \frac { e } { ( 1 - 2 x \gamma + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
\stackrel { \cdot } { y } = \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \left( \left( A ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } + \frac { l ^ { 4 } } { L ^ { 2 } } \right) x - \alpha A \left( \frac { x ^ { 2 } } { r } + r \right) \right) ,
D = \frac { \partial } { \partial \theta } - \theta \frac { \partial } { \partial t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 0 + 1 }
\| \sum _ { i } c _ { i } e ^ { Q ( v _ { i } , x ) } \| = \sum _ { i } | c _ { i } |
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 7 \tan ^ { 2 } { a } }
e ^ { t } = \left( \frac { - R } { 4 \mu ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } ~ .
\Sigma _ { \psi } = - i ( \not \! \! p - M ) \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { \cos ^ { 2 } ( k \wedge p ) } { [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] [ k ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ] } \Delta _ { \lambda } ( k ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w ^ { 2 } \sin { 5 / w }
\tau ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ = \ \mathrm { f i x e d } .
\Gamma _ { a b } ^ { c } = \partial _ { a } \gamma _ { b \underline { d } } \gamma ^ { \underline { d } c } \qquad \Gamma _ { \underline { a } \underline { b } } ^ { \underline { c } } = \partial _ { \underline { a } } \gamma _ { \underline { b } d } \gamma ^ { d \underline { c } } \ ,
{ \cal F } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \int d ^ { 3 } \sigma _ { o } \, n _ { o } ( \vec { \sigma } _ { o } ) \, \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) ) Q .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 5 } { \sin { \left( 2 k \right) } } \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sec { \left( 4 k \right) } } { 7 k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \left( u - 9 \right) \left( \sqrt { 0 + 4 } + 0 \right) } { 9 \left( u - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 9 + \tan { a } } { 2 + - 6 \left( 8 + - \sin ^ { 8 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n } { \left| n + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - \sin ^ { 5 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \cos ^ { 1 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \sec ^ { 4 } { x } + \left( 3 x \tan { x } + 9 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\vec { \chi } ( x ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { c } { \vec { \chi } _ { 1 } ( x ^ { \mu } ) } \\ { \vec { \chi } _ { 2 } ( x ^ { \mu } ) } \end{array} \right) \hspace { 0 . 5 c m } , \hspace { 0 . 5 c m } \vec { \chi } _ { \alpha } ^ { * } = \vec { \chi } _ { \alpha } \quad , \quad \alpha = 1 , 2
M _ { i } = K _ { - } ( i - 1 ) L _ { i } K _ { - } ( i - 1 ) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \left( e ^ { w } + 1 \right) \left( e ^ { 4 w } + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { 9 } { z ^ { 4 } + 2 z }
\Pi _ { R } ( q ^ { 2 } ) = \Pi ( q ^ { 2 } ) + \delta \Pi ( q ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { y } \sec ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 8 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\int d ^ { 2 } x \, | < \vec { x } | 0 , n > | ^ { 2 } \to \int { \frac { d z d z ^ { * } } { 2 \pi i } } \, e ^ { - | z | ^ { 2 } } \, | < z | n > | ^ { 2 }
\bar { g } _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l l } { d i a g \left( - 1 , 1 , 1 , 1 \right) } & { \mathrm { f o r } } & { M _ { 4 } } \\ { d i a g \left( - 1 , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } , e ^ { 2 \sqrt { \bar { \Lambda } } t } \right) } & { \mathrm { f o r } } & { d S _ { 4 } } \\ { d i a g \left( - e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , e ^ { 2 \sqrt { - \bar { \Lambda } } x ^ { 3 } } , 1 \right) } & { \mathrm { f o r } } & { A d S _ { 4 } } \end{array} \right. .
\sum _ { \alpha } p _ { \alpha } ^ { I } n _ { \alpha i } = 0 .
a _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) = c _ { n / 2 } ( P ) + b _ { n / 2 } ( P , { \cal B } ) .
\beta ( g ) = - \frac { ( 3 N _ { 1 } - N _ { 2 } - N _ { 3 } - N _ { 4 } ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, g ^ { 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 6 \cos ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 8 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \left( k - 5 \right) \left( k - 3 \right) } { k ^ { 9 } \left( k - 2 \right) }
W = \frac { 1 } { N } T r P e x p ( i \oint ( A _ { \mu } \dot { X } ^ { \mu } - i | \dot { X } | \Phi _ { i } \theta ^ { i } ) d s )
\begin{array} { l l } { C _ { I } = } & { - A _ { m } \xi _ { I } ^ { m } + \phi _ { I } + \lambda _ { I } , } \\ { { \cal L } _ { \xi _ { I } } C _ { J } = } & { - { f _ { J I } } ^ { K } C _ { K } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { r } + \sin ^ { 4 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 } { y } \log _ { 9 0 } { 8 } } { \log _ { 1 1 } { 3 } \log _ { 2 7 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + - 3 \cos ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 1 } { k } \right) }
Z ^ { \lambda } ( \Gamma , A ) = \int _ { \Gamma } A ( z ) \mathrm { e } ^ { - \lambda { \hat { E } } \Psi } { \cal D } _ { \Gamma }
\prod _ { i = 2 } ^ { n - 1 } \oint d x _ { i } J _ { i } ^ { * } ( x _ { i } )
{ \cal G } = \partial _ { n } F _ { n 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { n l } F _ { n l } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { p } \sin ^ { 0 } { p } } { \left( 1 + 6 p \sin { p } \right) \cos ^ { 6 } { p } }
\left( I _ { \pm } ^ { a } \lambda ^ { a } \right) ^ { 2 } = g ^ { 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \tau _ { 1 } + p _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 2 } + \frac { \left( H _ { z } ^ { 3 } \right) ^ { 2 } } 4 \right)
\int { \cal D } ( A ) e x p i [ e ^ { 2 } A ^ { \mu } D _ { \mu \nu } A ^ { \nu } + e H _ { \mu } A ^ { \mu } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 5 \cos ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 6 } - 9 } { a ^ { 4 } + 1 a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { - 5 } { 3 } \frac { 8 } { \cos ^ { 7 } { u } } \left( 3 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 7 } { x } } { \log _ { 2 6 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 9 5 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } }