hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \sec { t } } { 2 t + \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 u ^ { 3 } } { 9 u ^ { 1 } }
g ( \vec { k } ) = \sqrt { { \vec { k } } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { - } } \frac { a } { \left| a - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { 1 7 \theta }
U ( s ) = \sum _ { k = 0 , \, l = 1 } ^ { \infty } d ( k , l ) \frac { 2 l ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) ^ { 1 + s } ( 4 l ^ { 2 } - 1 ) } .
g ^ { a b } \nabla _ { a } \nabla _ { b } { \cal W } = c { \cal W } \, .
X _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) = x _ { 0 } ^ { i } ( \tau ) - i \theta \sigma ^ { i } \bar { \zeta } + i \zeta \sigma ^ { i } \bar { \theta } .
{ \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } } \; \exp \left( - { \frac { n ^ { 2 } } { s } } - { \frac { \beta ^ { 2 } { \cal E } ^ { 2 } } { 4 } } s \right) = { \frac { e ^ { - \beta n | { \cal E } | } } { n } } , \qquad n > 0
K _ { ( \lambda ) \cdot b } ^ { \; \; \; \; \; a } \wedge e ^ { b } = - \gamma _ { J } ^ { I } \theta _ { I } ^ { a } \left( F ^ { J } + \lambda \wedge A ^ { J } \right) .
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } e ^ { - \phi } \sigma ^ { a b } F _ { a b } ^ { + } \alpha _ { I J } \gamma _ { \hat { \imath } } \epsilon _ { J } = \gamma ^ { j } [ - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \omega _ { \hat { \imath } } F _ { 0 j } ^ { + } + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } e ^ { - 2 \phi } F _ { 0 j } ^ { + } \gamma ^ { i } \gamma ^ { 0 } ] \alpha _ { I J } \epsilon _ { J } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 5 \sin { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 }
z ^ { ( N ) } ( \beta , V ) = \frac { 1 } { N ! } \left( - \beta F ( \beta , V ) \right) ^ { N }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \frac { d } { d s } e ^ { s } + - 2 \frac { d } { d s } \csc { s } } { \frac { d } { d s } 7 s ^ { 7 } + \frac { d } { d s } 7 3 s ^ { 2 } + \frac { d } { d s } 1 8 s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \cos { 2 } p } { \cos { 5 } p }
\tilde { L } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = \bar { \tilde { L } } { } ^ { m > 0 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0
G ( x , y , t ) \equiv \sum _ { n } \, e ^ { - \lambda _ { n } t } \, f _ { n } ( x ) f _ { n } ^ { * } ( y ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } 2 \sin ^ { 9 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u ^ { 3 } }
1 9 \pm 7 1 / ( ( 1 8 1 - 1 0 8 ) \times 7 2 )
\frac { p } { N } + \int \theta d C
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 9 a \cos { \left( 4 a \right) } } { 3 a \sin { a } \cos { \left( 7 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec { z } - 2 } { \tan { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 t ^ { 9 } } { t }
\pi ^ { * } \Omega = d \omega
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 1 \sec { \theta } \cos { \theta } } { \cos { \theta } }
{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac 1 2 \log \left( 1 - \frac S M \right) \, ,
D ( g ) \sim \alpha _ { p a r } g ^ { - 1 / 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } 2 2 \cos { \left( 7 r \right) } \sin { \left( 9 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } r }
T = T _ { \mathrm { S } } A ( 1 - 2 \mu ^ { \prime } ) | _ { x _ { \mathrm { H } } } = T _ { \mathrm { S } } x _ { \mathrm { H } } A N ^ { \prime } | _ { x _ { \mathrm { H } } } \ ,
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x ( R - 2 ( \nabla \phi ^ { ' } ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \sqrt { 3 } \phi ^ { ' } } K ^ { 2 } ) .
( { \bf a } , { \bf a ^ { \prime } } ) = l ^ { 2 } \left( - \cosh ^ { 2 } \rho \cosh \Delta \psi + \sinh ^ { 2 } \rho \cos \Delta \theta \right) ~ ~ ,
\operatorname* { d e t } { ( F ) } = \operatorname* { d e t } { ( 1 + P V / m ) } ~ .
\gamma _ { \pm } = \left( \begin{array} { c c } { \beta _ { \pm 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \beta _ { \pm 2 } } \end{array} \right) .
\{ \tilde { A } , \tilde { B } \} = \{ A , B \} _ { D } | _ { A \rightarrow \tilde { A } , B \rightarrow \tilde { B } } .
\begin{array} { c } { N _ { i } = X _ { i } \partial _ { i } } \\ { \partial _ { i } = \frac { \partial } { \partial X _ { i } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 9 + - \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
[ \mathrm { H } ( p , q ) , \mathrm { P } ( m ) ] _ { - } = \frac { { \hbar } ^ { 3 } e ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \frac { ( - 1 ) ^ { p + q } } { p q } \{ p \rho _ { ( } - q ) \rho _ { \mathrm { t o t } } ( p ) \cdot ( \delta _ { p , - m } + \delta _ { p , m } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u + \sinu ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 1 \cdot 1 x ^ { 2 } + 7 3 \cdot 7 x + 7 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d r } \frac { 4 } { r } }
m _ { l } / M = \mathrm { L o g } \left( \frac { F _ { l } } { F _ { 0 } } \right) .
n _ { k } = n _ { k [ 1 ] } ( x ^ { i } ) + n _ { k [ 2 ] } ( x ^ { i } ) \int ( \omega ^ { * } ( x ^ { i } , v ) ) ^ { 2 } \omega ^ { - 1 } d v .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 5 / s } { - 2 \sin { s } \cot { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 0 \left( \sec { \left( 1 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 6 \theta \right) } + \sin { \left( 5 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 1 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 3 \sin ^ { 8 } { \left( 6 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \tan { p } + 1 } { p }
\{ L _ { 1 } \! , L _ { 2 } \} ~ = ~ [ R _ { 1 2 } \, , L _ { 1 } ] - [ R _ { 2 1 } \, , L _ { 2 } ] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 7 } { x ^ { 9 } - 6 }
S = \eta = \left( \begin{array} { r c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } T = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { n } + 9 \csc ^ { 2 } { n } } { 4 }
\sigma = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ \not \! k + \lambda ^ { 2 } \gamma ^ { 5 } \tilde { \sigma } + \lambda ^ { 2 } \tilde { \sigma } ] _ { \nu \nu } ^ { - 1 } = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ { \frac { 4 i \lambda ^ { 2 } \sigma } { k ^ { 2 } - 4 \lambda ^ { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \tilde { \sigma } ^ { 2 } ) } } ]
\Psi _ { \theta } = D _ { \theta } \hat { \Theta } h ( \hat { Z } , \hat { \Theta } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 2 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 7 } { 0 } } { \log _ { 9 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \cot ^ { 9 } { r } + 8 \sin ^ { 3 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { u } \tan ^ { 4 } { u } } { \tan ^ { 1 } { u } + \left( 9 u \sin { u } + 7 \right) \tan ^ { 5 } { u } }
f ( R ) \ = \ b \, \frac { 1 } { R } \ = \ m _ { \! _ { J } }
p ^ { I } = m ^ { I } - \bar { m } ^ { I } \ , \qquad q _ { I } = n _ { I } - \bar { n } _ { I } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } e ^ { \sin { \ln { \left( 6 + n \right) } } }
L _ { T } ( { \bf A } , { \bf \bar { A } } ) = e ^ { * } ( Q _ { T } ( \omega . \bar { \omega } ) )
{ \cal C } : \ y ^ { 2 } = q ( x ) ^ { 2 } = p ( x ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( x - \phi _ { i } ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \sin ^ { 2 } { w } } { \left( 0 + 4 w \cos { w } \right) \sin ^ { 0 } { w } }
\begin{array} { l } { \left( : X ^ { - } \, P ^ { + } : \right) ( z ) \times \, \left( : X ^ { - } \, P ^ { + } : \right) ( w ) = } \\ { = \, : X ^ { - } ( z ) \, P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) \, P ^ { + } ( w ) : } \\ { + \, : X ^ { - } ( z ) \, \, P ^ { + } ( w ) : \, < P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) > + } \\ { + \, \, : P ^ { + } ( z ) \, X ^ { - } ( w ) : \, < X ^ { - } ( z ) P ^ { + } ( w ) > } \\ { < P ^ { + } ( z ) X ^ { - } ( w ) > \, < X ^ { - } ( z ) P ^ { + } ( w ) > } \\ { \quad \rightarrow \frac 1 { \left( z - w \right) ^ { 2 } } + \cdots } \end{array}
\sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { A ( u ) } ^ { - } \left| Q ^ { - B } \right> + \sum _ { u = 1 } ^ { 3 } q _ { ( u ) } ^ { - B } \left| Q _ { A } ^ { - } \right> = 2 \delta _ { A } ^ { B } \left| H \right> \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos { u } - 2 } { \cos { u } }
x = u _ { + } + u _ { - } \, , \; \; y = u _ { + } u _ { - } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } 8 \left( \frac { d } { d z } \sqrt { 6 z + - 2 z ^ { 3 } } + - 7 \frac { d } { d z } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 8 + - 6 \frac { d } { d z } z ^ { \frac { 2 } { 6 } } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \frac { 2 } { k } }
{ \cal L } _ { b o s o n } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { b o s o n } ^ { e q } + { \cal L } _ { b o s o n } ^ { p r o } ,
\Psi \equiv \psi ( d - 2 ) + \psi \left( 2 - { \frac { d } { 2 } } \right) - \psi \left( { \frac { d } { 2 } } - 2 \right) - \psi ( 2 ) .
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { 0 } } { \tau _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 2 + \tan { w } } { \csc ^ { 9 } { w } }
\int _ { \mathrm { c o r n e r } } d ^ { 2 } x Z ( x , x , s )
\langle u \vert \chi \vert v \rangle = \eta ^ { - 1 } \langle u \vert { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { C } d \gamma \bar { V } ( \gamma ) \vert v \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 8 + - 2 x + x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 4 0 \left( \tan { \left( 5 c \right) } \frac { d } { d c } \tan { \left( c \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 0 } } { \log _ { 2 8 } { 2 } }
U = U _ { 0 } ( \mathrm { \boldmath ~ r ~ } ) = e x p \{ { i F ( r ) \frac { \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ r ~ } } { r } } \}
\Gamma _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \int d t ~ d ^ { 2 } { \bf x } \int d ^ { 2 } { \bf p } ~ \left[ \frac { - e ^ { 2 } } { 2 } \pi \delta ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \epsilon _ { i j } a _ { j } \dot { a } _ { i } \right] ~ e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } } ,
F _ { 2 , R R } ^ { \bar { T } } ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } - i \pi ) = - \frac { \pi \, } { 2 \nu ^ { 8 } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } - 2 7 \csc { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { + } } 6 / 2 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 9 \cos { x } \tan { x } }
_ { F _ { 2 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid = _ { F _ { 1 } , F _ { 2 } } \langle \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } \mid G _ { - 1 / 2 } .
R _ { 1 2 } R _ { 1 3 } R _ { 2 3 } = R _ { 2 3 } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 7 } { h } }
D _ { R } ^ { j } = \frac { 1 } { 2 } D _ { k / 4 } ^ { j }
\hspace { 2 0 m m } + \epsilon ^ { \alpha \beta } ( 2 B _ { 0 \mu } { \partial _ { \alpha } } { y } { \partial _ { \beta } } { x ^ { \mu } } + B _ { \mu \nu } { \partial _ { \alpha } } { x ^ { \mu } } { \partial _ { \beta } } { x ^ { \nu } } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { e ^ { g } + \cos { g } } { 5 2 g ^ { 1 } + 7 g + 9 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { t } + - 3 \sin ^ { 9 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 a ^ { 5 } } { 9 a ^ { 2 } + \sqrt { 3 2 a ^ { 7 } + a ^ { 2 } } }
u ^ { s h e l l } \ = \ + 0 . 0 9 2 3 5 \ \frac { 3 h c } { 8 \pi R ^ { 4 } } \ .
\frac { i g ^ { 4 } L ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } p ^ { 4 } \ln ( - p ^ { 2 } ) \ ,
\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 5 1 \pm 0 . 0 4 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 3 . 2 \pm 0 . 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { - 5 } { 9 } \frac { 6 } { \sin ^ { 2 } { u } } \left( 5 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sec ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \tog } \frac { h ^ { 1 } + - 8 g ^ { 1 } } { h + - 3 g }
\{ f , g \} = i g ^ { \bar { k } i } \left( \frac { \partial f } { \partial \alpha } _ { i } \frac { \partial g } { \partial \bar { \alpha } _ { k } } - \frac { \partial f } { \partial \bar { \alpha } _ { k } } \frac { \partial g } { \partial \alpha _ { i } } \right) \: .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
J ( \frac \phi v ) = \frac { D ( \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) } { D ( v ^ { 1 } , v ^ { 2 } ) } \neq 0 .
\nu _ { 3 } ( p ) = \frac { 1 } { 1 2 } ( p + 1 ) ( p ^ { 2 } - 2 p + 4 ) ~ ~ ~ ~ ( p = 6 k + 2 ~ ~ o r ~ ~ 6 k + 4 )
z _ { \mu } ~ \longrightarrow ~ \frac { z _ { \mu } } { z ^ { 2 } }
h ( x ) = { \frac { 1 - x } { 1 - a x } } \left[ { \cal Z } _ { 1 } ( x ) - 2 c ( 1 - a x ) ( 1 - x ) ^ { \frac { \beta ^ { 2 } - 1 } { \beta ^ { 2 } + 1 } } \right] .
\int _ { M } d x \sqrt { \mathrm { { d e t } } g } \; \mathrm { { T r } } U ( x , x ; t ) \equiv \mathrm { { T r } } _ { L ^ { 2 } } \Bigr ( e ^ { - t P } \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { y } \cos ^ { 0 } { y } } { \left( 1 + y \tan { y } \right) \cos ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 2 / h
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 6 t ^ { 5 } } { 2 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \sin { a } + - 3 8 / a
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 ^ { - } } \frac { y - 9 } { \left( y - 1 \right) \left( y + 5 \right) }
\langle \Psi ^ { F _ { \pm } } | \Psi ^ { F _ { \pm } } \rangle = \Bigl [ \mathrm { d e t } ( ( 1 - M ) ( 1 + M / 2 ) ^ { 2 } ) \Bigr ] ^ { 5 } .
\left. \prod _ { p \in Y _ { j } } \, \frac { e \beta } { 1 - \frac { e \beta } { 2 } } \leq e ^ { - N _ { p } ( Y _ { j } ) \, \log ( \frac { 1 } { 2 e \beta } ) } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \ \beta < \frac { 1 } { e } \ , \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \frac { 5 + - 9 \cos ^ { 4 } { c } } { \cos { c } + c \tan ^ { 9 } { c } }
\mathrm { i } \delta \dot { \rho } = [ h ( \rho ^ { ( 0 ) } ) , \delta \rho ] + \left[ \frac { \delta h } { \delta \rho } \delta \rho , \rho ^ { ( 0 ) } \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 8 x \cos { x } + 9 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 6 + x ^ { 3 + x } - 8 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { - } } \frac { c } { \ln { c } }
| \overline { { y } } | = \int _ { 0 } ^ { F _ { s } } \frac { d u } { \sqrt { u ^ { 5 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 + - \cos ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left| x - 8 \right| } { x ^ { 4 } + - 3 x + 2 7 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \csc { h } \frac { \ln { \left( 9 + h \right) } } { \cos { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } - 5 \frac { v + 7 } { 8 1 \left( v ^ { 5 } + v \right) }
S _ { \mathrm { v N } } \approx z [ 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z - \ln { z } ] \sim { \frac { x } { \gamma } } \left( \ln { \frac { \gamma } { x } } + 1 \right)
P H P = \left[ \begin{array} { r r } { H _ { 1 1 } } & { H _ { 1 2 } } \\ { H _ { 2 1 } } & { H _ { 2 2 } } \end{array} \right] ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \sin ^ { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 + \tan { 4 } c } { 9 + - 3 \tan { 4 } c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } e ^ { \csc { a } \ln { \left( 2 + a \right) } }
\Xi = { \frac { 3 } { 4 } } X ^ { 2 } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { ( 2 - 3 X ) ^ { 2 } } }
\begin{array} { c } { d K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 2 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } \\ { d K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 4 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } \\ { d K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) + K ^ { \left( 6 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad , } \\ { d K ^ { \left( 1 0 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) + K ^ { \left( 8 \right) } \left( { \bf 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) = 0 \quad . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \cos ^ { 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 9 } { k } + \sec ^ { 3 } { k } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 3 } + 0 } } { 2 y + 3 }
S ( f W + h V ) = S ( f W ) S ( h V ) ,
\rho _ { T } = T _ { 3 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } } ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ p _ { T } = - T _ { 3 } V ( T ) \sqrt { 1 - \dot { T } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c } } { - 8 \sin { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { - } } \frac { \sin { s } } { \sin ^ { 2 } { s } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { 7 \frac { 2 } { 4 y + \left( 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\lambda = \bar { U } ^ { - 1 } p ^ { - 1 } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \bar { m } = m ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \tan { k } - 9 } { k }
y ^ { 2 } = 1 - x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { s } } { - 6 \sin { s } \cot { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 7 } { x } } { \log _ { 4 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { x } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } }
\Phi _ { i } \Phi _ { j } = 0 \Rightarrow X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = X \cdot \Psi = P \cdot \Psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \sqrt { x } - 7 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
D ( X ) = \partial _ { z } ( X ) + [ \phi ^ { \prime } , X ] + [ \mu , X ] \nonumber
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 1 4 \left( \sin { \left( 3 a \right) } \frac { d } { d a } \tan { \left( a \right) } + \tan { \left( a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \toy } \frac { \left( u + - 9 y \right) \left( u + \left( - 2 y \right) ^ { 5 1 } \right) + 0 \left( u + - 3 y \right) } { u + - y }
\mathrm { \sl ~ g } _ { \alpha } \, \alpha ( K _ { \beta } ) \, - \, \mathrm { \sl ~ g } _ { \beta } \, \beta ( K _ { \alpha } ) ~ = ~ \mathit { \Gamma } _ { \alpha , \beta } ^ { \theta }
N _ { 1 } | _ { l _ { i } = l } ~ = ~ N _ { 2 } | _ { l _ { i } = l } { } ~ = ~ N _ { 3 } | _ { l _ { i } = l } ~ .
\left| \frac { \partial ( a _ { 1 } ^ { 1 } , a _ { 1 } ^ { 2 } , a _ { 1 } ^ { 3 } , a _ { 2 } ^ { 1 } , a _ { 2 } ^ { 2 } , a _ { 2 } ^ { 3 } ) } { \partial ( r , \Theta , \Phi , \varphi ^ { 1 } , \varphi ^ { 2 } , \varphi ^ { 3 } ) } \right| = \frac { 1 } { 8 } \: r ^ { 5 } \sin ( 4 \Theta ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { v - 3 } { v - 1 ^ { 9 } }
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \sin { \left( 4 u \right) }
- 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 7 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 3 / 2 x
N = n n ^ { T } , \quad n = \left( \begin{array} { c } { n _ { 1 } } \\ { n _ { 2 } } \end{array} \right) ,
f _ { ( a \otimes X ) } ^ { ( a \otimes b ) } { } _ { ( X ^ { T } \otimes b ) } = \theta ( X ) \sigma ( l e n ( X ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { d } { d x } 1 \csc { \left( x \right) } } { \frac { d } { d x } 2 x }
G _ { \omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 \omega \left( e ^ { \beta \omega } - 1 \right) } \left( e ^ { \beta \omega } e ^ { - \omega | \tau | } + e ^ { \omega | \tau | } \right) .
D _ { i \alpha } h ^ { A } = - 2 i ( \bar { \lambda } _ { i } \gamma ^ { A } ) _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + 4 } { \sqrt { x - 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v ^ { 3 } } { 2 v ^ { 1 } }
\Leftrightarrow \qquad \delta _ { q p } u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ + + } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { m } } } v _ { p } ^ { + } , \qquad \delta _ { \dot { q } \dot { p } } u _ { \underline { { m } } } ^ { -- } = v _ { \dot { q } } ^ { - } \Gamma _ { \underline { { m } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } , \qquad \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } u _ { \underline { { m } } } ^ { i } = v _ { q } ^ { + } \Gamma _ { \underline { { m } } } v _ { \dot { p } } ^ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 6 } { u } + 2 \tan ^ { 2 } { u } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { b } } { \frac { 3 } { 2 b + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 8 } { s } + \cos ^ { 7 } { s } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + n ^ { \cos { n } } \right) } }
\left( 2 \kappa \, \sinh { \frac { p _ { 0 } } { 2 \kappa } } \right) ^ { 2 } - \overrightarrow { p } ^ { 2 } e ^ { { \frac { p _ { 0 } } { \kappa } } } = \left( 2 \kappa \, \sinh { \frac { m } { 2 \kappa } } \right) ^ { 2 }
F _ { i j } ^ { ( \beta ) a } ~ ~ \equiv ~ ~ \partial _ { [ i } A _ { j ] } ^ { ( \beta ) a } ~ + ~ \epsilon ^ { a b c } ~ A _ { i } ^ { ( \beta ) b } ~ A _ { j } ^ { ( \beta ) c } ~ .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d s } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \tan ^ { 4 } { s } }
L = { \frac { m } { 2 } } { \frac { \dot { \bf r } ^ { 2 } } { \dot { t } } } - { \frac { m } { 2 \omega ^ { 2 } } } { \frac { \dot { \bf u } ^ { 2 } } { \dot { t } } } ,
\mid h \rangle = \phi ( 0 ) \mid 0 \rangle ; \quad S _ { - 1 / 2 } \mid h \rangle = \psi ( 0 ) \mid 0 \rangle ;
d s ^ { 2 } = e ^ { 4 \phi } ( d t + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } ) ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } - \left( d x ^ { 4 } - e ^ { 2 \phi } ( d t + \vec { \omega } \cdot d \vec { x } ) \right) ^ { 2 } - \sum _ { 5 } ^ { 9 } d x ^ { i } d x ^ { i } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 5 } { b } + \sec ^ { 5 } { b } } { 2 }
P \left( P ( \chi _ { 2 } , \chi _ { 2 } ; 1 ) , P ( \chi _ { 1 } , \chi _ { 1 } , w ) ; z \right) \, .