hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
p _ { N { \mathrm { ( i n t ) } } } ^ { ( 2 ) } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \frac { A _ { d } } { 2 \xi _ { 2 } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k k ^ { d - 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \frac { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } ) ( 1 + \omega ^ { 2 } / k ^ { 2 } \xi _ { 2 } ^ { 2 } ) } { I _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 2 } ) N _ { \omega } ^ { \prime } ( k \xi _ { 1 } , k \xi _ { 2 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { b } \log _ { 7 0 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } \log _ { 1 8 } { b } }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) \equiv - K ( x , x ^ { \prime } ) \neq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 + \frac { 2 2 } { h ^ { 5 } }
a ^ { I } = \oint _ { A _ { I } } \lambda _ { S W } , \hskip 1 0 m m a _ { D } ^ { I } = \oint _ { B _ { I } } \lambda _ { S W } , \hskip 1 0 m m I = 1 , \cdots , r
0 \leq q _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { 7 }
\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h ^ { \tan { h } }
S = - \frac { 1 } { 4 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x ( - g ) ^ { 1 / 2 } [ \mathcal { L } _ { N S } + \mathcal { L } _ { R } + \mathcal { L } _ { C S } ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos { v } + - 4 \sec { v } } { 6 v + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
g H _ { \mathrm { m i n } } \simeq \mu ^ { 2 } \exp \left( - { \frac { 2 4 \pi ^ { 2 } } { 1 1 g ^ { 2 } } } \right) - { \frac { R } { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { u } + 2 \cos ^ { 3 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } - r ^ { 8 }
( \partial _ { \nu } + i q A _ { \nu } ) ( \partial ^ { \nu } + i q A ^ { \nu } ) \Phi + \frac { \lambda } { 2 } \Phi ( | \Phi | ^ { 2 } - \frac { 2 m ^ { 2 } } { \lambda } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { x } + 2 \sin ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 7 w ^ { 3 } + - w ^ { 0 } + 6 } { \sqrt { 1 0 w ^ { 6 } + w ^ { 0 } + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 2 \cot { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \frac { \pi } { 5 } \right) }
g ^ { b ^ { p + 1 } } \frac { { \cal { Z } } ( d - p - 2 , g ^ { - 1 } ) } { \mathrm { V o l } Z M ( d - p - 2 ) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 9 } { h } }
W [ \phi , \pi ] = \mathcal { W } \left[ \int ^ { x } \! \pi , ~ \partial _ { x } \phi \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { u } \cos ^ { 8 } { u } } { \left( 3 + u \cos { u } \right) \tan ^ { 1 } { u } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \cot { x } } }
\mathcal { X } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z x ( z ) \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 8 1 \left( \sin { \left( s \right) } \frac { d } { d s } \sec { \left( 5 s \right) } + \sin { \left( 8 s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 4 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g - 9 } { \sqrt { 6 g + 8 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 5 } { x ^ { 2 } \left( x + 8 \right) }
\vec { E } ( \tau ) = \left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } - ( 2 / \tau ) { \frac { d } { d \tau } } \right] \vec { G } ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { \frac { 4 } { x } } + - 9 \frac { 7 } { x } \tan { \frac { 5 } { x } } \right) } { - 7 x ^ { - 6 } }
V ^ { 3 q } = V _ { \mathrm { s t a t } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { s d } } ^ { 3 q } + V _ { \mathrm { v d } } ^ { 3 q }
\Big \langle Q [ \bar { \psi } , \psi , A , h ] \Big \rangle _ { 0 } \; : = \; \int d \mu _ { Q } [ A ] d \mu _ { C } [ h ^ { \prime } ] \; \; Q ^ { \prime } [ G , \frac { \delta } { \delta a } , A , h ^ { \prime } ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { - 9 \frac { t ^ { 8 } + 7 t - 1 1 } { 9 3 \left( t ^ { 1 } + 6 t \right) } } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \csc { \left( 7 t \right) } } { t } 7 / 6
\mathrm { i n d } _ { z } Q = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { z \xi ( \lambda ) } { ( \lambda - z ) ^ { 2 } } \, d \lambda ,
\alpha { \cal G } _ { 1 2 } - \beta { \cal G } _ { 2 2 } = - g { \cal G } _ { 1 2 } { \cal G } _ { 1 1 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 2 } { \cal G } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + s ^ { \sin { s } } \right) } }
( a + 1 ) \Delta = { \frac { 1 } { a + 1 } } ( { \frac { a \, \Sigma ^ { 2 } } { e _ { 2 } ^ { 2 } } } + { \frac { 4 \, M ^ { 2 } } { e _ { 1 } ^ { 2 } } } ) - { \frac { Q ^ { 2 } } { e _ { 3 } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \tan ^ { 6 } { b } \left( 7 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 7 \cdot 2 \tan { \left( 3 w \right) } } { 2 \cdot 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { c } \cos ^ { 2 } { c } } { \cos ^ { 3 } { c } + \left( 0 \sin { c } + 5 \right) \sin ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { e ^ { 2 z } + 2 } { z }
B ( \beta ) = \frac { 2 \beta ^ { 2 } } { 4 \pi h / h ^ { \vee } + \beta ^ { 2 } } \; .
\begin{array} { r c l r c l } { \delta C } & { = } & { \partial \chi + 2 B ^ { ( 1 ) } \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } \, , \hspace { 1 c m } } & { \delta W } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \chi - 2 \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } V \, , } \\ { \delta B ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \partial \eta ^ { ( 1 ) } \, , } & { \delta V } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \delta A ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \partial \Lambda ^ { ( 1 ) } \, , } & { \delta \tilde { C } } & { = } & { - \frac { 1 5 } { 2 } \bigl ( \partial \chi B ^ { ( 1 ) } - \partial \eta ^ { ( 1 ) } C \bigr ) \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 2 \cos ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cos ^ { 1 } { t } \right) }
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { \sec ^ { 2 } { w } + 5 \sec ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 + \frac { \sin { x } } { \sqrt { x } }
\overline { { D _ { 1 } } } [ A ] \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta A \delta A } \sim D _ { 2 } [ u ] \, ,
I _ { 9 , 8 , \ldots , p + 1 } \Omega \equiv ( I _ { 9 } \Omega ) ( I _ { 8 } \Omega ) \cdots ( I _ { p + 1 } \Omega ) \, ,
- 4 ( \gamma + \log 4 ) + b + \frac { 4 B { \pi } ^ { 2 } { \sqrt { 1 - x } } } { { \sqrt { 1 + 3 x } } }
\varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) \sim e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \Delta } { 2 } } } e ^ { 2 \pi \sqrt { \frac { \bar { \Delta } } { 2 } } } .
( { \cal L } _ { \vec { v } } g ) _ { \alpha \beta } = D _ { \alpha } v _ { \beta } + D _ { \beta } v _ { \alpha } \equiv D _ { ( \alpha } v _ { \beta ) } ,
\aleph ^ { - s t } \equiv t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) , \qquad \gamma ^ { - } = \gamma ^ { 0 } - \gamma ^ { 9 } , \quad s , t = 5 , 6 , 7 , 8 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } - 7 \frac { b \left( b - 8 \right) \left( b - 2 \right) } { b - 2 }
R _ { B P S } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { B P S } } = 2 \sqrt { 2 } ( r + r _ { * } ) ^ { 3 / 4 } e ^ { - 2 \Phi _ { * } + 2 ( r + r _ { * } ) } + \ldots \, ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 4 } { u } }
\gamma _ { _ \mu } \gamma _ { _ \nu } + \gamma _ { _ \nu } \gamma _ { _ \mu } = 2 g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - \cos { k } \sin ^ { 4 } { k } } { \left( 1 + 2 k \cot { k } \right) \tan ^ { 8 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 7 / w } { - 3 \sin { w } \cot { w } }
h B
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + r ( x , m ) y + \lambda y = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { - 5 x } { \sqrt { 3 x - 1 } }
T _ { S } ( z ) = \frac 1 { k - 2 } \left[ : \left( S ( z ) \right) ^ { 2 } : - \, \, \frac i z \partial _ { z } \left( z S ( z ) \right) + \frac 1 { 4 z ^ { 2 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { y } } { y ^ { 9 } + 7 y + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \tan { g } + - 8 5 / g
{ \Delta u } ^ { 2 } \, ( x ^ { 2 } - 2 \langle q \rangle x ) - \left[ u ^ { 2 } ( x , t ) + 2 \nu \partial _ { x } u ( x , t ) \right] { \Delta q } ^ { 2 } + \lambda ( t ) = 0 \, .
0 < \rho < \frac { \pi } { 2 \sqrt { \beta + \beta ^ { \prime } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { - } } \frac { 5 } { k + 6 ^ { 9 } }
\tilde { G } ( k ) = { \frac { 1 } { 2 ( k ^ { 2 } + \chi ) ^ { 1 / 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 7 }
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 - c _ { V } / k
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 0 \sqrt { x + 9 } \left( 2 + \sqrt { x + 1 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \cos ^ { 8 } { u } + - 6 \sec ^ { 5 } { u } } { 2 }
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 9 + g ^ { 3 + g } - 4 7 } { g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 3 2 \left( \cos { \left( 6 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } + \cos { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \csc { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w + \sin { w } } { w + \sin { w } }
H = - { \frac { d - 2 } { d } } \chi ~ .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 6 } { w } \cos { w } }
\left. \left[ z ^ { a } , z ^ { b } \right] ^ { * } \right| _ { \mathrm { i r e d } } \approx \left[ z ^ { a } , z ^ { b } \right] ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { x \left( x ^ { 4 } + - 8 x + 6 \right) } { \sqrt { x - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h ^ { 7 } + \left( - 4 h \right) ^ { 8 }
- ( 3 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 1 2 } ^ { * } + ( 2 - \nu ^ { 2 } ) \dot { a } _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } + : a _ { 1 1 } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } : + \nu \varphi _ { 1 } ^ { ' } a _ { 1 1 } ^ { * } a _ { 2 2 } ^ { * } ;
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 8 } { \theta } } { 8 }
{ \mathcal H } _ { 0 } = ( h - \widehat { \not \! \partial } ^ { 2 } ) P _ { L } + ( \tilde { h } - \widehat { \not \! \partial } ^ { 2 } ) P _ { R } \; ,
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } { \cal V } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = \epsilon _ { l i m } \partial _ { m } { \cal V }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \csc ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 8 }
f \rightarrow f + 2 \sum _ { i } N _ { i } ( ( c _ { i } U + d _ { i } ) T - ( a _ { i } U + b _ { i } ) ) ^ { 2 } \equiv f + \sum _ { n , m = 0 } ^ { 2 } c _ { n m } T ^ { n } U ^ { m } ~ ~ ~ N _ { i } \in { \bf Z }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \csc ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { \tan { c } } \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 5 + - 2 \cos { c } } { c }
\partial _ { t } F _ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { 0 } v ( u ) d u = \int _ { 0 } ^ { \infty } v ( - u ) d u
[ \hat { A } _ { 1 } ^ { i } ( x , t ) , \hat { \phi } ^ { j } ( x ^ { \prime } , t ) ] = - i \delta ^ { i j } \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) .
S _ { \mathrm { W Z } } [ \gamma ] = - \kappa \int _ { \widetilde M } \widetilde \gamma ^ { * } \Theta ,
\delta _ { t o t } | \Phi \rangle = { \cal L } _ { \eta } | \Phi \rangle + \alpha D | \Lambda \rangle \, .
\partial _ { 1 } \hat { J } _ { V } { } ^ { 1 } = \partial _ { x } \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } e \hat { \Pi } _ { - } ( y , x ) = { \frac { e } { \hbar L } } \sum _ { m , n } i ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { n } ) e ^ { { \frac { i } { \hbar } } ( \epsilon _ { m } - \epsilon _ { n } ) x } \Pi _ { - } ^ { m n } .
M ^ { n } \, _ { m } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ,
S _ { R } = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \left\{ \frac { 1 } { 2 } Z g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + C R + V + \frac { 1 } { \epsilon } \left( - \frac { V ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } + \frac { Z V } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } \right) \right\} .
\bar { q } _ { 1 } = 0 , \; \; \bar { q } _ { r } = \pi / 2 \; \; ( \, \Longleftrightarrow \cos 2 \bar { q } _ { 1 } = 1 , \; \; \cos 2 \bar { q } _ { r } = - 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { x } + 7 \sin ^ { 6 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - 5 r \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + r \ln { r } - 2 \right) }
[ L _ { F } ( m ) , J ( z ) ] = z ^ { m } ( z \partial _ { z } + ( m + 1 ) ) J ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \left( 2 + 7 x \tan { x } \right) \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { x - 2 } + \sqrt { x - 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 6 8 \cos { \left( y \right) } \tan { \left( 4 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 2 } { u }
\Delta { \cal A } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ) .
P _ { m a s s } ^ { - } \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle = \frac { K } { P ^ { + } } \times \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { n _ { 1 } } + \cdots + \frac { 1 } { n _ { q } } \right) \cdot \vert \Psi _ { q } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { 6 \sec ^ { 4 } { w } + 6 \tan ^ { 2 } { w } } { 3 }
{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { C } ^ { 2 } } { { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } 1 7 \lnu ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
( ( 5 6 \times 5 2 ) \div 1 3 5 ) + ( 3 4 - ( 7 4 \times 9 2 ) ) \geq - 6 7 5 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } - 7 \frac { 4 + x } { x - 1 }
\beta _ { D } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } \, .
a ^ { k } b ^ { l } [ f ] = \Delta _ { 1 1 } ( 0 ) \, \int _ { C } d ^ { 2 } x \, F ^ { ( k , l ) } [ f ] ( x ) + \int _ { C } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \, \Delta _ { C } ( x ; y ) \, B ^ { ( k , l ) } [ f ] ( x , y ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \tan { h } + - 4 \cos { h } } { h + - 2 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \left( \tan { x } + 9 \right) \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \cos { x } + 9 } { x }
\Gamma _ { I } ^ { \phi _ { P } ^ { 0 } } ( p ) = - i \sum _ { Q } m _ { Q } ^ { 2 } / ( p ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( k + h - i s ^ { I } )
\psi = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { \alpha } } \\ { \psi ^ { \dot { \alpha } } } \end{array} \right) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y ^ { 1 } } { 2 y }
F _ { \Gamma } = \lambda _ { i } + w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ^ { 2 } + w _ { 3 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { - } } \frac { c ^ { 9 } + 6 } { \sqrt { c - 5 } }
( 9 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 7 } { w } } { 2 }
\left( \begin{array} { c } { m } \\ { r } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { m } \\ { m - r } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { 9 } } { \log _ { 3 4 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } b \ln { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 x ^ { 7 } - 5 0 1 } { x - 4 }
d x + e y + f = 0
[ k _ { 3 } , k _ { + } ] = k _ { + } , \quad [ k _ { 3 } , k _ { - } ] = - k _ { - } , \quad [ k _ { - } , k _ { + } ] = 2 k _ { 3 } .
Q _ { - } ~ \to ~ e ^ { - \Phi } Q _ { - } e ^ { \Phi } ~ = ~ Q _ { - } - \{ Q _ { - } , \Phi \} + \frac { 1 } { 2 ! } \{ \{ Q _ { - } , \Phi \} , \Phi \} ~ + ~ . . .
\lambda = \Lambda \cos { \beta } + K \sin { \beta } ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 5 0 7 \ln { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + i g ( \alpha L + \beta R ) \, A _ { \mu } ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { k } } { \frac { 2 } { 4 k + \left( 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { 4 \cos { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 9 } { y } } { 5 }
\rho _ { t o t } = \rho _ { 0 } + \rho , \ \ p _ { t o t } = p _ { 0 } + p .
\begin{array} { l c r } { x } & { = } & { \alpha _ { 1 } \displaystyle \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } ) } \ , } \\ { y } & { = } & { \displaystyle - \alpha _ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } \pm | | \alpha | | } { ( \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { 2 } ) } \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x \left( x - 1 \right) } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { g } + - 8 \csc { g } } { g + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 } { e ^ { 2 y } }
N _ { W _ { 1 } W _ { 2 } } ^ { W _ { 3 } } = N _ { W _ { 2 } W _ { 1 } } ^ { W _ { 3 } } .
v ( \mathbf { p , } i ) = N _ { \mathbf { p } } \left[ \begin{array} { c } { \frac { ( \overrightarrow { \mathbf { \sigma } } \mathbf { \cdot p } ) } { \omega _ { p } + m } } \\ { 1 } \end{array} \right] \chi _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 6 } { k } + \cos ^ { 8 } { k } } { 2 }
J a c ( A ( \xi _ { 1 } ) , A ( \xi _ { 2 } ) , A ( \xi _ { 3 } ) ) = - \iota _ { \xi _ { 1 } } \iota _ { \xi _ { 2 } } \iota _ { \xi _ { 3 } } d H
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 2 2 \left( \sec { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( h \right) } + \sin { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 3 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 3 }
\left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \end{array} \right) = \Lambda _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \tilde { \Delta } _ { ( p , q ) } ^ { 1 / 2 } } \\ { 0 } \end{array} \right) .
V = q \left( { { \cal A } _ { 0 } ( y ) - { \cal A } _ { 0 } ( y { \prime } ) } \right) = \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 + \frac { { e ^ { 2 } } } { { 4 \pi ^ { 2 } m \Sigma } } } \right) ^ { - 1 } | y - y { \prime } | .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y + 0 } { y - 1 ^ { 2 } + - 9 \left( y + 0 \right) }
\tilde { u } _ { 0 } = - 2 , \qquad u = - \phi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 6 } - 8 } { 7 x ^ { 5 } + 0 - 5 }
{ } F ^ { 0 } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) = \operatorname* { d e t } ( \bar { g } ^ { \mu \nu } ) + 1 .
N ^ { + } ( I ) = \sum _ { J \subset I } ( - 1 ) ^ { | I - J | } N ( J ) \, .
S _ { \mathrm { g h } } ^ { M } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } \biggl [ ( 1 - \kappa ) M + \kappa \tilde { M } \biggr ] c .
\Delta \equiv g _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 g _ { 3 } ^ { 2 } = 1 6 H ^ { 4 } E ^ { 4 } ( 1 - 4 H ^ { 2 } E ^ { 2 } ) .
\xi _ { + } = \gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta _ { - } \gamma ^ { - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { h } } { \frac { 3 } { 8 h + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 u + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } \tan ^ { 6 } { g } } { \left( 7 + 7 g \cos { g } \right) \tan ^ { 3 } { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 7 5 \sin { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { \left( 3 x \right) } } { \sin { \left( 5 x \right) } }
A _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \lambda } } \sqrt { \left[ 1 + 8 G _ { N } \lambda ( n + 1 / 2 ) \right] ^ { 1 / 2 } - 1 } .
\{ f , g \} _ { \pm } = \frac { f \star g \pm \star f } { \kappa } ,
S _ { 1 } = - T _ { p } \int d ^ { n } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } { \left( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } \right) } } + T _ { p } \int _ { W _ { n } } C e ^ { \cal F } ,
f ^ { ( n ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { \left( b - 7 \right) \left( b - 4 \right) } { b - 4 }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int \left( - R + 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 2 \alpha \phi } F ^ { 2 } \right) \sqrt { - g } \; d ^ { 4 } x ,
i ^ { \xi ^ { 2 } } = i ^ { x ^ { 2 } / 4 } = i ^ { ( 2 \chi + 3 \sigma ) / 4 } = i ^ { 2 \nu + \sigma / 4 } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan { a } + - 2 2 / a
\omega _ { n } = \mu \sqrt { 1 + n ^ { 2 } \frac { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } { J ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { p } + - 2 \cot { p } } { p + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
S _ { b u l k } ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 6 } x \sqrt { - G } R .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x \tan { x } } { 1 + - 5 \sin { x } }
j ( X ) ~ = ~ { \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } } \bigg ( X _ { L } - \mathrm { A d } ( g ) X _ { R } \, , \, X _ { R } - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } X _ { L } \bigg ) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 4 + - 7 \tan { \left( u \right) } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { b + - 8 \sin { b } } { b \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { - } } \frac { w \left( w - 6 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 5 + \sin { h } } { \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 7 \tan { y } \cos { y } }
G _ { I \alpha , J \beta } = V _ { I \alpha } { } ^ { a b } V _ { J \beta a b }