hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { h } - 3 } { \sin ^ { 5 } { h } + 3 \sin { h } - 4 }
S _ { E } \propto \int d ^ { 4 } x \left( M _ { P } ^ { 2 } \frac { R _ { 4 } } { 2 } + \cdots \right) ,
c _ { t } \equiv \left. \frac { \partial \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( { \bf { q } } , - { \bf { q } } ) } { \partial ( q ^ { 2 } ) } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = 1 - Z _ { t } \; ,
\frac { b } { \sum N }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } 2 2 \sin { \left( 2 v \right) } \tan { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 1 \sin { \left( 7 a \right) } } { 6 a \sin { \left( 2 a \right) } }
d s ^ { 2 } = \sqrt { \sigma \Delta ( r ( \rho ) ) } ~ \left( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \rho ^ { 2 } \right) + r ( \rho ) ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ,
\Theta = \left( { \frac { 1 + { \frac { i } { 3 ! R } } ( \theta ^ { 2 } - \bar { \theta } ^ { 2 } ) } { P ( \theta ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 2 } ) } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { t } + - 6 \tan { t }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sin { \frac { 2 } { s } } + - 6 \frac { 3 } { s } \cos { \frac { 5 } { s } } } { s ^ { - 2 } }
V = 2 e ^ { \Phi _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { g } { \cal V } \ ,
( d \varphi ) ( \sigma ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n + 1 } ( - 1 ) ^ { k } \varphi ( \sigma ( 0 , 1 , \dots , \hat { k } , \dots , n + 1 ) ) .
J _ { n + d / 2 - 1 } ^ { 2 } ( k ) - e ^ { - 2 \theta } J _ { n + d / 2 } ^ { 2 } ( k ) = 0 ,
\{ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) \} = - \frac { 2 \pi } { k } \varepsilon _ { i j } \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r + 1 } { r ^ { 1 } + r + 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 7 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } 5 \sin ^ { 7 } { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos { u } } { \tan { u } }
\hat { \sigma } _ { q } : = \omega ^ { - 1 } \, \hat { \sigma } _ { - } \, \hat { \tau } \, \hat { \sigma }
\; \; \overline { { D } } _ { \dot { \alpha } } \; s \overline { { K } } ^ { \; 1 \dot { \alpha } } = \; 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { x } } { \frac { - 5 } { 4 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
{ \cal L } _ { 0 } ( p , a , b ) + q { \cal L } _ { 1 } ( p , a , b ) + q ^ { 2 } { \cal L } _ { 2 } ( p , a , b ) + \dots
\chi [ \mu , T ] = \sum _ { I J } \chi ^ { I J } \Psi _ { I } [ \mu ] \Psi _ { J } [ T ] .
\begin{array} { l } { A ^ { \prime } ( z ) = - \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } + i W ) ( z ) } \\ { \ } \\ { \bar { A } ^ { \prime } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { k } } ( A ^ { + 3 } + A ^ { - 3 } - i W ) ( z ) } \\ { \ } \\ { Q ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { + K } ( z ) } \\ { \ } \\ { \bar { Q } ^ { \prime } ( z ) = \frac { 2 } { \sqrt { k } } Q ^ { - K } ( z ) } \end{array}
f \star g = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { m , n } \int _ { - \pi } ^ { + \pi } d \theta ^ { \prime } d \theta ^ { \prime \prime } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } d p ^ { \prime \prime } \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime } + \frac { \hbar m } { 2 } ) \delta ( p _ { \theta } - p ^ { \prime \prime } - \frac { \hbar n } { 2 } ) e ^ { [ - \frac { 4 i } { \hbar } A ( { \bf r } , { \bf r } ^ { \prime } , { \bf r } ^ { \prime \prime } ) ] } f ( { \bf r } ^ { \prime } ) g ( { \bf r } ^ { \prime \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 0 \sin { \left( 3 n \right) } } { 9 n }
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \alpha N } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \tilde { F } .
\exp \left( { \frac { \Phi } { 2 } } \right) = { \frac { C _ { 0 } } { \log { \rho / \rho _ { 0 } } } } ,
A _ { \mu } + \bar { C } _ { \mu } = \tilde { A } _ { \mu } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 4 1 \sin { \left( 6 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 3 p }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \cos ^ { 5 } { x } }
\Gamma _ { W Z W } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int _ { M ^ { 3 } } T r ( \alpha ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sec { \left( 0 \right) } } { \sec { \left( 9 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } } { \frac { 2 } { 6 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w + - 8 \sqrt { w ^ { 8 } + - 2 w }
{ \frac { \delta M } { M } } \bigl ( n , t _ { \mathrm { f } } ( n ) \bigr ) \, = \, \mathrm { c o n s t . } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \sec ^ { 1 } { y } + \left( 5 y \sin { y } + 9 \right) \tan ^ { 3 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 5 0 \sin { \left( 3 \theta \right) } \sin { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } 5 \theta }
L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \to \Pi \dot { X } - \sqrt { \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = \frac { d S \, d { \bar { S } } } { ( \mathrm { I m } S ) ^ { 2 } }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - A ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ( | \bar { z } | ) ^ { 2 } \sigma _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } + d \bar { z } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { t } + - 4 \cos ^ { 5 } { t } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 3 4 \left( \tan { \left( 7 k \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 2 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 4 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } 3 }
\gamma ^ { i } = - i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { i } } \\ { - \sigma _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \bf 1 } _ { 2 } } \\ { { \bf 1 } _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { z + - \tan { z } } { z \sin { z } }
I = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 4 } } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g ^ { 4 } } \left[ R + { \frac { 6 } { l ^ { 2 } } } - 4 l ^ { 2 } F ^ { 2 } \right] .
G _ { m n p q } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } G _ { q } - G _ { m } G _ { n } E _ { p q } - G _ { m } E _ { n p } G _ { q } - E _ { m n } G _ { p } G _ { q } + E _ { m n } E _ { p q }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d a } \frac { 5 } { a } }
A \, m _ { \Lambda } = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda _ { i } ^ { 2 } \right) m _ { \Lambda } \, .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | \tau | } d x _ { 1 + 3 } ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 6 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } 5 1 \sin { \left( 2 u \right) } \tan { \left( 9 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 8 } { z }
\eta = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad | \Psi \rangle = \left( \begin{array} { c } { | \psi _ { 1 } \rangle } \\ { | \psi _ { 2 } \rangle } \end{array} \right) ,
T ^ { i } \ = \ \Omega ^ { i j } \, T _ { j } ~ , \quad T _ { i } \ = \ T ^ { j } \, \Omega _ { j i } ,
{ \cal L } = R + \gamma \, ( R _ { A B C D } \, R ^ { A B C D } - 4 \, R _ { A B } \, R ^ { A B } + R ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 1 r ^ { 1 } \left( r - 3 \right) } { r - 3 }
\begin{array} { r l } { \displaystyle Z _ { N } ( \vartheta ) } & { = 2 N \arctan \displaystyle \frac { \sinh \vartheta } { \cosh \Theta } + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - 2 \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \chi ( \vartheta - y _ { k } ) - } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { 3 0 2 r ^ { 8 2 } } { r ^ { 7 0 5 } } } { \frac { 2 } { 3 \sqrt { x } } }
g = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 4 \sin ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \tan ^ { 7 } { w } \right) }
\times \rho ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } \lnk ^ { 3 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } k ^ { \frac { 5 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 2 } { h } } { \log _ { 6 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { h } } { \log _ { 2 7 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \left| b \right| } { 2 b + 8 }
{ \bf H } _ { m , n } = { \cal E } _ { m } ^ { ( 0 ) } \delta _ { m , n } + \langle \varphi _ { m } | H _ { 1 } ( C _ { i } ( t ) ) | \varphi _ { n } \rangle
{ \cal L } _ { Y } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { l / 2 } \, e ^ { G ^ { ( 0 ) } / 2 } \, W _ { i j k } \, \chi ^ { i } \chi ^ { j } z ^ { k } ~ + ~ h . c .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v - 2 } { v ^ { 2 } + - 3 v + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 2 7 + u
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \sin { r } } { r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - 9 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cot ^ { 5 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \csc ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { y } + \csc ^ { 3 } { y }
{ \mathcal D } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { m } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu }
\overline { { A } } _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \overline { { F } } _ { \mu \nu } x ^ { \nu }
T _ { j } ( s > 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { - i \rho _ { j } / 2 s + O ( 1 ) } & { s ^ { ( k - 3 ) / 2 } p _ { j } + O ( s ^ { ( k - 1 ) / 2 } ) } \\ { - s ^ { ( k - 3 ) / 2 } \bar { p } _ { j } ^ { T } + O ( s ^ { ( k - 1 ) / 2 } ) } & { T _ { j } ( 0 - ) + O ( s ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 1 } + - \left( x ^ { 7 } + - x \right) } { x + \sqrt { x ^ { 6 } + - 5 x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { u } } { \log _ { 8 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 8 } } { \log _ { 9 0 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 4 + \cos { n } } { \cos ^ { 5 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { r } + \sin ^ { 9 } { r }
F ( T ) = - \frac { L k T } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { l } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln f _ { a } ( x _ { a } ( \theta ) ) \, .
B ^ { i _ { 1 } , \cdots , i _ { N _ { c } } } = \epsilon _ { a _ { 1 } , \cdots , a _ { N _ { c } } } Q _ { a _ { 1 } } { } ^ { i _ { 1 } } \cdots Q _ { a _ { N _ { c } } } { } ^ { i _ { N _ { c } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 1 } { t } \right) }
x = \phi ( \sigma - \alpha \tau ) + \Phi ( \sigma - \alpha \tau ) \tau \, ; \quad \psi = \psi ( \sigma - \alpha \tau ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { \theta } + 4 \tan ^ { 5 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { h } } { \frac { 2 } { 6 h + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
D _ { \alpha } \equiv \mathcal { D } _ { \alpha } - i e \mathcal { B } _ { \alpha } .
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 x + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \cos { x } \tan { x } }
\begin{array} { l l } { \Delta ( x , x ^ { \prime } ) = - g ^ { - 1 / 2 } ( x ) D e t \{ - \sigma _ { ; \mu \nu _ { ' } } \} g ^ { - 1 / 2 } ( x ^ { \prime } ) } \\ { g ( x ) = D e t ~ g _ { \alpha \beta } } \end{array}
\begin{array} { c } { \{ Q _ { a \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { b } \} = 2 \delta _ { a } ^ { ~ b } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \mu } P _ { \mu } \, , ~ ~ ~ ~ } \\ { { } } \\ { { } [ M _ { \mu \nu } , Q _ { a } ] = i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \sigma _ { [ \mu } \tilde { \sigma } _ { \nu ] } Q _ { a } \, , ~ ~ } \\ { { } } \\ { { } [ M _ { \mu \nu } , \bar { Q } ^ { a } ] = - i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \bar { Q } ^ { a } \tilde { \sigma } _ { [ \mu } \sigma _ { \nu ] } \, , } \\ { { } } \\ { { } [ { P } _ { \mu } , Q _ { a \alpha } ] = [ P _ { \mu } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } ] = \{ Q _ { a \alpha } , Q _ { b \beta } \} = \{ \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } ^ { b } \} = 0 \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b ^ { 2 } + 0 b ^ { 0 } + 4 b } { 9 + - b }
S _ { \Xi } = m \int d t \, [ 2 q \, \dot { \xi ^ { ( 2 ) } } \xi ^ { ( 1 ) } + F ^ { 2 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { y } + - 6 \tan { y }
S _ { p } \, = \, T _ { p } \int d ^ { p + 1 } \zeta e ^ { - \phi } \sqrt { - d e t ( g _ { m n } + b _ { m n } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { m n } ) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 7 } { g } + \tan ^ { 6 } { g } } { 7 }
| \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { \prime } | i \rangle ^ { \prime }
\bar { \nabla } _ { M } ( \bar { F } ^ { M N } { \cal F } ) + \delta \Gamma _ { M P } ^ { M } ( h ) \bar { F } ^ { P N } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { 2 } } + 2 \frac { \tan { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t \cos { t } } { 4 + - 8 \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 8 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta } } { 4 }
{ \widetilde \Lambda } = \Lambda ^ { b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } X ^ { 1 - b _ { 0 } / { \widetilde b } _ { 0 } } = \Lambda ^ { 1 1 / 9 } X ^ { - 2 / 9 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } - 2 2 \cos { k }
{ \frac { S _ { + - } } { A } } = { \frac { s \chi } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \cos ^ { \frac { 3 } { g ^ { 8 } } } g
[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { x ^ { 6 } } 5 / x + 3 \frac { 8 } { x ^ { - 5 } } \sec { 2 / x }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \cos ^ { 9 } { h } + \left( 2 h \sin { h } + 0 \right) \csc ^ { 4 } { h } }
{ \frac { \partial ( \sigma _ { 3 } ^ { 2 } - \sigma _ { 1 } ^ { 2 } ) } { \partial t } } = 0 ,
S = \int \! \! d ^ { 4 } x \int \! \! d y \Bigl [ { \cal L } _ { \mathrm { 5 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { U ( 1 ) } + \delta ( y - \pi R ) { \cal L } _ { \mathrm { 4 D } } ^ { \times } \Bigr ] .
\sin m r
g = \left( \begin{array} { l l } { a } & { u } \\ { - v } & { b } \end{array} \right) , u v + a b = 1 ,
Q + Q ^ { - 1 } = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 - [ 2 n ] _ { q } } & { \mathrm { f o r } } & { B ( 0 , n ) } \\ { - ( q ^ { n } + q ^ { - n } ) [ n - 1 ] _ { q } } & { \mathrm { f o r } } & { C ( n + 1 ) } \\ { 1 - [ 2 ( n - m ) ] _ { q } } & { \mathrm { f o r } } & { B ( m , n ) } \\ { 2 - ( q ^ { n - m } + q ^ { - n + m } ) [ n - m - 1 ] _ { q } } & { \mathrm { f o r } } & { D ( m , n ) } \end{array} \right.
b _ { t } ^ { E } \rightarrow { b _ { t } ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ b ^ { E } \rightarrow { b ^ { F } } ^ { \dagger } \ \ , \ \ c ^ { E } \rightarrow { c ^ { F } } ^ { \dagger } \ .
P _ { R } = \frac { \partial L } { \partial \dot { R } } = - \frac { 3 \pi R \dot { R } } { 2 G } , \hspace { 0 . 2 c m } P _ { \phi } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \phi } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { G _ { \phi } } R ^ { 3 } \dot { \phi } , \hspace { 0 . 2 c m } P _ { a } = 2 \pi ^ { 2 } m R ^ { 3 } \dot { n } _ { a }
F ( x ) = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { 2 \pi } } e ^ { - i k x } \ln \left( 1 + { \frac { 8 \pi k ^ { 2 } } { E _ { P } ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { E _ { P } ^ { 3 } } { 8 \pi } } \left( { \frac { L _ { P } } { | x | } } \right) \exp \left( - { \frac { | x | } { \sqrt { 8 \pi } L _ { P } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 u ^ { 8 } + 0 } { 9 u ^ { 2 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 3 } { s }
a \leq b
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 0 \sin { \left( 4 k \right) } } { 3 k \tan { k } \tan { \left( 3 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 4 \sec { k } \sin { k } }
R ( N )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \ln { \frac { 2 \left( \sqrt { x ^ { 3 } - 3 } + 0 \right) } { x - 5 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 2 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } + 0 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 7 \right) \left( y ^ { \frac { 7 } { 3 } } + y ^ { \frac { 3 } { 2 } } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { x + - 4 \sin { x } } { x \tan { x } }
\omega _ { ( 2 ) } ^ { r x r } = \left( \begin{array} { l l } { \widetilde { \omega } _ { ( 2 ) } ^ { s x s } } & { 0 ^ { ( r - s ) x s } } \\ { 0 ^ { s x ( r - s ) } } & { 0 ^ { ( r - s ) x ( r - s ) } } \end{array} \right) \; ,
\sigma ^ { \prime } ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } , \omega _ { i } , \alpha _ { i } ) = \sigma ( \omega ^ { \prime } ; \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \omega _ { i } ^ { \prime } , \alpha _ { i } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { \left| b - 1 \right| } { b ^ { 9 } + - 3 b + 1 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 4 a ^ { 9 } } { 1 a ^ { 7 } + 2 \left| a ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 9 + \tan { t } } { \sin ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 2 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 0 \frac { \sin ^ { 1 } { x } } { x \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 9 } { a } + \csc ^ { 2 } { a } } { 5 }
S _ { e e } ( k _ { 0 } , { \bf k } ) = \cos ^ { 2 } \theta \; \frac { \not \! k + m _ { 1 } } { k ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } + i \delta } \; + \; \sin ^ { 2 } \theta \; \frac { \not \! k + m _ { 2 } } { k ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } + i \delta } \; ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 2 } { w } }
\left. \frac { \partial } { \partial \zeta } R _ { i , i + 1 } ( \zeta ) \right| _ { \zeta = 1 } \propto h _ { i , i + 1 } P _ { i , i + 1 } + \mathrm { c o n s t . } , \qquad \left. \frac { \partial } { \partial \zeta } K _ { i } ( \zeta ; r ) \right| _ { \zeta = 1 } \propto f _ { i } \sigma _ { i } ^ { z } + \mathrm { c o n s t . } ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \sec ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \tob } \frac { \left( h + - 2 b \right) \left( h ^ { 9 } + b h ^ { 4 } + b ^ { 8 } h ^ { 3 } + b ^ { 1 } h + b ^ { 9 } \right) } { h + 0 }
\log E _ { q } ( w )
\beta = \frac { \mu v } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } , ~ ~ ~ ~ ~ \gamma = \frac { \mu } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 6 } { n } + \cos ^ { 4 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y \ln { y } + - 7 y + 2 \right) } { \frac { d } { d y } y \lny ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 0 + 2 } { 3 p ^ { 5 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \sin ^ { 2 } { z } } { \left( 4 + 5 z \cos { z } \right) \sec ^ { 1 } { z } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 7 } { w } }
\Phi = \Phi _ { 0 } ( 1 + \delta \Phi ( y ) ) e ^ { i \left( ( \omega + \delta \omega ) t - \vec { q } \cdot \vec { x } \right) } ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { b - 5 } { b + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 4 \cdot 2 p ^ { 4 } - 3 } { 7 2 \cdot 1 p ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 0 } { t } } { \cos ^ { 8 } { t } + \left( 3 t \sin { t } + 1 \right) \sin ^ { 4 } { t } }
< P P > = - \frac { 1 } { \pi } \mathrm { I m } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { E _ { n } - t _ { 0 } } ,
\Omega ^ { J } \equiv ( v _ { i } ^ { J } ) ^ { T } \frac { \partial V ( q ) } { \partial q _ { i } } = 0
\int w d N
G ^ { E u c } ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ; T ) = \int _ { A _ { 1 } } ^ { A _ { 2 } } [ D A ] e ^ { - W _ { E u c } } ,
d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = D _ { 5 } \cap P D ( H ) + N S _ { 5 } \cap P D ( G _ { 3 } )
\beta _ { i } ( \zeta ) = z _ { i } + 2 x _ { i } \zeta - \bar { z } _ { i } \zeta ^ { 2 } , \qquad p _ { i } ( \zeta ) = B _ { i } e ^ { x _ { i } - \bar { z } _ { i } \zeta } ,
T _ { t t } = - \frac { \mu } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { t \phi } = \frac { J } { 2 \pi l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { \mu l } { 1 6 \pi G } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 1
3 . 6 \sum t + P - A
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 5 3 \tan { \left( 0 \right) } \sin { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 6 x }
\int _ { { \cal M } _ { g , N } } \! \! [ d m ] [ d z ] \; \langle \; \prod _ { i = 1 } ^ { N } \: \oint _ { C _ { z _ { i } } } \! \! G ^ { - } \bar { G } ^ { - } \phi _ { i } ( z _ { i } ) \; \prod _ { a , { \bar { a } } = 1 } ^ { 3 g - 3 } \: G ^ { - } ( \chi _ { a } ) \bar { G } ^ { - } ( \bar { \chi } _ { \bar { a } } ) \; \rangle _ { \Sigma _ { g , N } } \label 2
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sin { r } - 4 } { r }
| I _ { 3 } | = { \frac { 1 } { 2 } } = 2 \Lambda | \omega | \Longrightarrow \omega = { \frac { 1 } { 4 \Lambda } } \sim 5 0 \mathrm { - } 1 0 0 \; \mathrm { M e V } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \left| t - 2 \right| } { t - 5 }
A _ { a } = - \int d ^ { 3 } k \delta ^ { + } ( k ^ { 2 } ) ( 1 + { \frac { p . k } { m ^ { 2 } } } + { \frac { q . k } { p . k } } ) ,