hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
Z [ \lambda _ { i } ] \equiv \langle e ^ { i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { i } ( x ) { \cal O } _ { i } ( x ) } \rangle _ { C F T } = Z _ { I I B } [ \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } ( \chi _ { i } ( x , z ) z ^ { \Delta _ { i } - 4 } ) = \lambda _ { i } ( x ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 6 } } \frac { 3 } { x } + 7 \frac { 9 } { x ^ { - 3 } } \csc { \frac { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { w }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 \theta \right) } } { 2 \theta }
\vec { \Gamma } _ { r } ( \vec { \Gamma } _ { \vartheta } \times \vec { \Gamma } _ { \varphi } ) \; d r d \vartheta d \varphi .
{ \cal D } _ { M } \rho = \partial _ { M } \rho + \frac { 1 } { 4 } \widehat { \omega } _ { M A B } \gamma ^ { A B } \rho - \frac { i } { 2 } \tau ^ { 2 } \rho V _ { M } ^ { 2 } .
4 7 - 6 4 \leq - 1 6
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { y } + - 8 \sin { y }
\Gamma ( \phi \to \chi \chi ) = { \frac { g ^ { 4 } \sigma ^ { 2 } } { 8 \pi m _ { \phi } } } \ , \ \ \ \ \, G a m m a ( \phi \to \psi \psi ) = { \frac { h ^ { 2 } m _ { \phi } } { 8 \pi } } \ .
F _ { t r } = \frac { A } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u + 0 } { u ^ { 0 } }
1 - \exp \left( - a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) = - 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 6 \sec ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
e ^ { - i z D ^ { 2 } } \delta ^ { d } ( { \mathbf { x } } - { \mathbf { y } } ) \, 1 \equiv H ( z , { \mathbf { x } } , { { \mathbf { y } } } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 0 + 7 } { h ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 3 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \cos ^ { 7 } { h } + 5 \tan ^ { 7 } { h } } { 8 }
N \geq 5 4 + \ln \Big ( { \frac { T _ { \mathrm { r h } } } { 1 0 ^ { 1 2 } \, \mathrm { G e V } } } \Big ) \, .
( \gamma ^ { n _ { 1 } } \beta ^ { p _ { 1 } } ) ^ { - 1 } ( \gamma ^ { n } \beta ^ { p } ) ( \gamma ^ { n _ { 1 } } \beta ^ { p _ { 1 } } ) = \gamma ^ { n } \beta ^ { p _ { 1 } ( 1 - ( - 1 ) ^ { n } ) + ( - 1 ) ^ { n _ { 1 } } p } ,
\Omega _ { 0 } \simeq 1 , k \simeq k \left( t \right) ,
f = 1 + a l _ { p } ^ { 2 } k ^ { 2 } \, .
- { \frac { N g } { 2 } } ( v ^ { * } v ) ^ { 2 } \ \to \ N g \left( \sigma ( v ^ { * } v ) + { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } 3 + n ^ { \cot { n } }
\begin{array} { c l } { \Xi _ { 2 } ^ { h } = } & { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { ~ d i s t i n c t } , } \end{array}
C Y _ { \cal C } ( W ) = N ^ { \frac { \chi ( W ) } { 2 } } y ^ { \sigma ( W ) } .
{ \frac { M ^ { 2 } } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } } \propto { \frac { M ^ { 2 } L ^ { 2 } / 4 \pi ^ { 2 } } { ( g ^ { \prime } ) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + - 5 \cos { x } } { x ^ { 4 } }
d s ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \beta ( \sigma - \sigma _ { 0 } ) \left( - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 0 6 w ^ { 1 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sec ^ { 8 } { w } + 8 \sin ^ { 8 } { w } } { 5 }
M ^ { 2 } ( N ) = M ^ { 2 } ( 2 1 ) - \left[ M ^ { 2 } ( 2 1 ) - M ^ { 2 } ( 5 ) \right] e ^ { - ( N - 5 ) / 2 . 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 7 3 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d a } \tan { \left( a \right) } + \sin { \left( 4 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( 5 a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 0 }
{ \bf C } = { \frac { \bf D + E + D \times E } { 1 - { \bf D \cdot E } } }
d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { k } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) d u d v + { \frac { 1 } { 4 } } ( 1 - { \frac { M } { r } } ) ^ { - 2 } d r ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 2 8 \theta ^ { 3 } } { 4 \left| \theta ^ { 0 } \right| }
\sqrt { j } ^ { \cdots - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { - } } \sec { p }
{ \widetilde S } _ { 3 } \equiv { \frac { A _ { 1 } } { \alpha _ { \nu } } } ,
\zeta _ { 1 } = - x / \delta _ { 1 } \; , \; a = - l - 2 + \varepsilon ( 2 l + 3 ) \; , \; b = \varepsilon \; , \; c = - l + 2 \varepsilon ( l + 2 ) \; ,
{ \cal L } _ { \ge 1 } ^ { f u l l } = { \cal L } _ { 1 } ( \phi ^ { i } , \phi _ { x } ^ { i } , \phi _ { x x } ^ { i } . . . ) + \lambda _ { i } ( u ^ { i } - \phi _ { x } ^ { i } )
D _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } F _ { c } ^ { \mu \nu } + \varphi _ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } F ^ { \mu \nu b } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 1 z ^ { 6 } } { 4 z ^ { 1 } }
p ( \lambda ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } p ( \mu ) \sigma ( \lambda - \mu ) d \mu = \arctan \sinh \pi \lambda - \frac { \pi } { 2 } , \quad - \pi \leq p ( \lambda ) \leq 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 4 } { n ^ { 6 } + 2 n }
{ \cal { L } } = p _ { m } \dot { x } ^ { m } - \frac 1 2 e p ^ { 2 } - \frac 1 2 \psi ^ { m } \dot { \psi } _ { m } - i \xi { \psi ^ { m } } p _ { m }
\delta _ { n } \lambda _ { i } ( \alpha ) = \sum _ { j } \Delta _ { n } \alpha _ { j } { \frac { \partial \lambda _ { i } ( \alpha ) } { \partial \alpha _ { j } } } .
C _ { u , d } ^ { I } = { \frac { 1 } { \sqrt { f _ { T } } } } ( U ^ { ( u , d } S ^ { ( u , d } ) _ { I J } { C _ { u , d } ^ { J } } ^ { \prime }
c = \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\nabla _ { { \dot { \alpha } } t } ^ { \prime } \Psi _ { 1 } ( z ) = 0
\left\langle \Omega \left| Q ( f _ { R , \varepsilon } f _ { T } ) ^ { 2 } \right| \Omega \right\rangle = \left\| Q ( f _ { R , \varepsilon } f _ { T } ) \Omega \right\| ^ { 2 } \sim R ^ { 2 } c ( \varepsilon )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 9 } { v }
\left\{ \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } ( x ) = - i \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { \theta / 2 } ( A _ { + } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } - A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } \\ { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x ) = - i \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { \theta / 2 } ( A _ { - } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } - A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } \\ { \psi _ { 2 } ( x ) = - \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { - \theta / 2 } ( A _ { + } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } + A _ { - } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) } \\ { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( x ) = - \sqrt { \frac { M } { 4 \pi } } \int d \theta e ^ { - \theta / 2 } ( A _ { - } ( \theta ) e ^ { i M x \sinh \theta - i M t \cosh \theta } + A _ { + } ^ { \dagger } ( \theta ) e ^ { - i M x \sinh \theta + i M t \cosh \theta } ) , } \end{array} \right.
\sum C - h
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sec { w } } { \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \cot { w } \frac { 4 } { w } \sqrt { w \left( 3 + - 4 w \right) }
{ \cal Y } ( \Omega , 5 ) = \mathrm { T r } ( \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega , 5 } ^ { T } ) { \cal Z } ( \Omega , 5 ) ~ ,
J = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad J ^ { 2 } = - \mathrm { I } _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \left( z + \sqrt { z ^ { 8 } + - 4 z } \right) \frac { z + - \sqrt { z ^ { 1 } + 0 } } { z + - 4 \sqrt { z ^ { 2 } + - 2 z } }
\zeta ( z ) = \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { l ^ { z } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \frac { \left( x + - 7 u \right) \left( x + \left( - 2 u \right) ^ { 5 8 } - 1 \right) } { x + - u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { r } } { \log _ { 7 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { r } } { \log _ { 6 0 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } 0 \csc { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 9 + - \sqrt { \theta ^ { 2 } - 2 } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 5 \right) }
G _ { 2 } ( x - y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } [ \langle 0 | \phi ( 0 ) | n \rangle ] ^ { 2 } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) | x - y | } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 8 2 + p - 4 0 } { p \left( \sqrt { 4 4 + p } + 2 \right) }
X _ { 3 } \sim - X _ { 3 } , \ \ X _ { 5 } \sim - X _ { 5 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 2 \left( 7 / 8 \left( 4 u + \left( - 6 u ^ { 3 } \right) ^ { 2 / 8 } \right) \left( 5 + - 3 u ^ { 8 } \right) + - 8 5 / 3 u ^ { 7 / 3 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 6 + - 2 \frac { d } { d u } u ^ { 3 / 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \csc ^ { 9 } { v }
b _ { 1 } ( x , y ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Bigl [ b _ { 1 } ^ { ( c , 2 n - 1 ) } ( x ) E c _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) + b _ { 1 } ^ { ( s , 2 n - 1 ) } ( x ) E s _ { 1 } ^ { 2 n - 1 } ( \omega y , k ) \Bigr ] .
g _ { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 1 + \cos { v } } { \tan ^ { 8 } { v } }
+ \sqrt { | g _ { E } | } \, \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \varphi } a ^ { 2 } \left\{ \left[ \mathrm { T r } \, \left( Q \mathcal { M } \right) \right] ^ { 2 } - 2 \mathrm { T r } \, \left( Q \mathcal { M } Q \mathcal { M } \right) \right\} \; ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { - 4 U } ( d t + w _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 U } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } .
7 / 7 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 7 p + - 8 \pi \right) } { - 4 \sin { p } \tan { p } }
G ^ { 2 } ( z ) = \Sigma ( z ) G ( z ) - 4 g x + 4 g { \frac { \Sigma ( z ) } { G ( z ) } } ( 1 + \Sigma ( z ) G ( z ) ) ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 1 \theta ^ { 1 } - 5 } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 7 1 \theta ^ { 5 } + 0 }
H \, = \, \frac { 1 } { 2 M } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } \Pi _ { i } g ^ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { i j } \Pi _ { j } g ^ { - \frac { 1 } { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } 3 + g ^ { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { \theta } \log _ { 8 9 } { 6 } } { \log _ { 3 7 } { 2 } \log _ { 2 5 } { \theta } }
A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,
\sigma _ { n } ( \beta ) = \sum _ { i < j } ( \beta _ { i } - \beta _ { j } ) ^ { 2 n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { x } + 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h + 4 } { \sqrt { 4 h - 6 } }
= 8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 9 \tan { 9 / b } } { b ^ { 7 } } } { \frac { - 4 } { b ^ { 2 } } }
I _ { 2 2 } ^ { + } ( y , a , b ) = \frac { 1 } { 4 \pi y a } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { b \alpha } ^ { \infty } d q \left( \coth q - 1 \right) e ^ { \frac { 2 y q } { b } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g ^ { 4 } - 4 } { g ^ { 8 } + 4 g ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } - 3 8 \tan { k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 4 \cos { \left( 3 v \right) } } { v }
\vec { \phi } = \left( \begin{array} { l } { \sin [ f ( r ) ] \sin ( n \theta - \chi ) } \\ { \sin [ f ( r ) ] \cos ( n \theta - \chi ) } \\ { \cos [ f ( r ) ] } \end{array} \right) .
C ^ { a c } \bar { C } _ { c b } = \delta ^ { a } { } _ { b } \, .
( { \bf S } \cdot { \bf A } _ { 0 } ) ^ { 2 } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } H { \cal K } ^ { 2 } + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 4 } ~ } ,
E = - { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \, \mathrm { T r } _ { s } G ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 9 + x ^ { \cot { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { d } { d r } 6 2 \sin { \left( r \right) } \cos { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } 3 r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } - 2 c ^ { 5 }
{ \cal L } _ { o } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } \,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 2 \csc ^ { 6 } { w } \left( 4 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\int _ { \gamma } d s = \int _ { 0 } ^ { r ^ { i } } \sqrt { g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } }
\rho _ { B } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \int d x | \eta _ { k } ( x ) | ^ { 2 } .
J ^ { - 1 } = \prod _ { j = 1 } ^ { N } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial p _ { j } } { \partial Q _ { j } } + \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial p _ { j } \, \partial { Q _ { j } } ^ { 2 } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \right) \Delta Q _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } F } { \partial { p _ { j } } ^ { 2 } \, \partial Q _ { j } } \frac { \partial Q _ { j } } { \partial q _ { j } } \frac { \partial p _ { j } } { \partial P _ { j } } \Delta P _ { j } \right] \; .
V ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 4 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
\begin{array} { l } { \eta ^ { 0 } \equiv y ^ { 0 } ~ , } \\ { \eta ^ { \mu } \equiv \sqrt { 1 + ( y ^ { 0 } ) ^ { 2 } } y ^ { \mu } ~ , ~ ~ ~ ( \mu = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) . } \end{array}
G _ { a } f ( \lambda , \eta ) \mid \Lambda ^ { \prime } \, \rangle = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 1 0 \left( \tan { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 8 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } k + 5 6
{ \widehat M } _ { P } ^ { D - 3 } C _ { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x ~ \rho \sqrt { - { \widehat G } } { \widehat R }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { g } \sec ^ { 3 } { g } } { \cos ^ { 2 } { g } + \left( 8 g \cos { g } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { g } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \left( 2 + - 2 a \right) \left( 3 + a \right) } { \left( a - 2 \right) \left( a - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \left( \sec { \theta } + 5 \right) \left( \sin { \theta } + 5 \right) } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { h } } { \frac { - 8 } { 2 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 0 7 } { e ^ { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } 6 0 5 \lns ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } - 2 b
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \cot ^ { 2 } { a } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 2 } { 7 + 2 b } } } { 7 e ^ { 6 } }
\langle \! \langle u , u ^ { \dagger } | { v } , { v } ^ { \dagger } \rangle \! \rangle
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 2 1 + p
F ( z , \theta ) = 0 , \; \; \; \; D F ( z , \theta ) = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 9 \tan ^ { 9 } { \left( 6 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } t ^ { 1 } }
0 = A ( x , p ) \bigg [ \Pi ^ { > } ( X , p ) \, f ( X , p ) - \Pi ^ { < } ( X , p ) \, \Big ( f ( X , p ) + 1 \Big ) \bigg ] \; .
\frac { y } { f }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { 3 } + \gamma ^ { 3 } \gamma ^ { a } = 0 , \qquad
< \mathrm { T r } \varphi ^ { n } \mathrm { T r } \varphi ^ { m } > _ { c } = { a } ^ { n + m } \alpha _ { n , m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left( x + \sqrt { x ^ { 6 } + - 2 x } \right) \frac { x + - 5 \sqrt { x ^ { 2 } + - 2 x } } { x + - 4 \sqrt { x ^ { 1 } + - 5 x } }
q _ { \mu } \Gamma _ { V } ^ { \mu } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 1 } ) - S _ { F } ^ { - 1 } ( p _ { 2 } ) ,
f _ { \beta } \left( T _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) \left[ f _ { \beta } ( z ) + \frac { ( 1 - w _ { a } ) } { w _ { a } ( \alpha _ { a } - \beta _ { a } ) ^ { 2 } } ( z - \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \frac { \delta \beta _ { a } } { \epsilon } \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 0 w ^ { 4 } + 6 w ^ { 2 } + - 7 w } { - w ^ { 3 } + - 7 w ^ { 3 } }
{ \mathcal D } _ { 0 } ^ { - 1 } \simeq \widetilde { \phi } _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } P _ { L } - \widetilde { \phi } _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { R } + \phi _ { 1 } \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } \lambda _ { 1 } P _ { R } - \phi _ { 1 } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { L } - \phi _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \widehat { / \! \! \! \partial } P _ { L } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 3 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y ^ { 3 } + 9 y - 3 } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { - } } - 5 \frac { a - 3 } { a ^ { 4 } + - 5 a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } e ^ { \cot { x } \ln { \left( 1 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \sin ^ { \frac { 3 } { v ^ { 4 } } } v
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \sin ^ { 4 } { u } + - 8 \tan ^ { 9 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \theta } { \left| \theta + 6 \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 4 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sqrt { 3 + u } + 3 } { \sqrt { 2 5 + u } + 8 } \frac { \sqrt { 3 + u } - 5 } { u }
m _ { k } ^ { 2 } = { \frac { k ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } + { \frac { ( g q \xi _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 4 } } .
\varphi = - \frac { \sqrt { b } } { 2 \pi } \, \sigma + \varphi _ { 0 } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \psi = \psi _ { 0 } \, .
k _ { 1 } = k _ { t } = k
\Gamma _ { \mathrm { d i v } , \; \partial \phi = 0 } ^ { \mathrm { 1 - l o o p } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } ( D - 4 ) } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \times
2 + \sqrt { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 8 } { x }
\tau _ { 1 } ( x , t ) = 1 + i \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 1 } } { 2 } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 1 + - \sin { \left( y \right) } } { 6 y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 2 g ^ { 2 } } { 1 3 g ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 8 } { u } } { 2 }
f ( x ) = x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 7 \sec { \left( 5 v \right) } } { 3 v \cot { \left( 8 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 7 } { w } } { \log _ { 1 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { w } } { \log _ { 4 6 } { 4 } } }
S _ { v } = - \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z v D ^ { \alpha } \bar { D } ^ { 2 } D _ { \alpha } v
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { \left( \sqrt { x } - 5 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 0 } } { e ^ { p } }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y , z ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y , z ) d \Sigma _ { k } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t , y , z ) \left\{ d y ^ { 2 } + c ^ { 2 } ( t , y , z ) d z ^ { 2 } \right\}
L = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi ( t , x ) \partial ^ { \mu } \phi ( t , x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 3 n ^ { 8 1 } + - n ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \left( s ^ { 5 } + 0 \right) \left( s ^ { 3 } + 6 \right) } { s - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } 9 \frac { \csc { \left( 6 r \right) } } { 2 r } \frac { r } { \sin { r } } \frac { 7 } { \tan { \left( 6 r \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } 9 1 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
d s ^ { 2 } = - U d t _ { 1 } ^ { 2 } + U ^ { - 1 } d \bar { r } ^ { 2 } + \bar { r } Z _ { 1 } ^ { 1 / 2 } Z _ { 5 } ^ { 1 / 2 } d \Omega ^ { ( 3 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } | \Phi | = \eta
\lambda = \alpha m _ { B _ { 1 } } ^ { 1 5 / 4 } \ , \ \ \alpha = - . 0 0 3 7 3 5 \ldots
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 s ^ { 2 } } { 3 \left| s ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 3 } { y }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 8 x + - 3 \pi } { - 2 \sin { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { u } { \left| u + 6 \right| }
\sin { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 0 + - 5 \cdot 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { x } + 9 \csc ^ { 6 } { x } } { 4 }
V ( \psi , z ) \equiv \sum _ { n } V ( \psi ) _ { n } z ^ { - n - h } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \tan { a } } { \tan { a } }
Y = { \frac { 2 \epsilon } { 2 - 3 X } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \sin { y } } } + 6 } { y + \pi / 3 }
Z = \Phi _ { + } , \quad \bar { Z } = \Phi _ { - } , \quad \phi _ { i } = \Phi _ { i } ,
N ^ { 2 } \frac { d } { d x } \left( x \frac { d W _ { 1 } } { d x } \right) + \frac { W _ { 1 } } { 1 - x } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { x + 3 } + 5 \frac { 6 } { \ln { x } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 3 } { \theta } }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 z + - 9 \pi } { - 2 \sin { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \cos { t } }
\left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 1 } \cdot p _ { 1 } P ^ { n - 1 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p ^ { 2 } \right) \right] \frac { { \left( - 1 \right) } ^ { n } i } { p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n } } \left[ 2 i { \left( - 1 \right) } ^ { n - 1 } { \epsilon } _ { 2 } \cdot p _ { 2 } P ^ { n - 1 } \left( p ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } \right) \right] +