hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\eta _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \eta _ { 2 } ^ { N _ { 2 } } \eta _ { 3 } = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } N _ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 7 } { u + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { x } + 9 \sec ^ { 3 } { x } } { 2 }
{ \cal L } = ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } ( D ^ { \mu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { * } \phi - \frac \lambda 4
\mathrm { T r } ( D _ { \mu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } = 2 \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F _ { \nu \lambda } F _ { \lambda \mu } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( D _ { \lambda } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
\tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } = J _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } .
P ^ { y } = P ^ { z } = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,
x y - y x - ( x , y )
\rho ( i F _ { A } ^ { + } ) = \sigma ( \psi ) ~ ~ ,
2 ^ { 2 } = 2 \times 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 \sec { \left( 0 \right) } } { 4 h }
f _ { N } ^ { \prime } = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { N } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } x ^ { 4 } \right) ^ { n } e ^ { - x ^ { 2 } } } & { f o r | x | < x _ { c , N } } \\ { 0 } & { f o r | x | > x _ { c , N } } \end{array} \right. .
+ i \{ \frac { \beta + k } { 2 \beta } \sin ( ( \beta - k ) a ) + \frac { \beta - k } { 2 \beta N } ( L \sin ( ( \beta + k ) a ) + M \cos ( ( \beta + k ) a ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { w } \cos ^ { 5 } { w } } { \tan ^ { 2 } { w } + \left( 3 w \sec { w } + 1 \right) \csc ^ { 3 } { w } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 7 \csc ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - 6 h + 1 } { \ln { h } \left( h - 8 \right) }
( m + 1 ) \times ( n + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 6 s \right) } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a } { \csc { a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 5 g - 6 ^ { 9 / 2 }
K \, = \, { \frac { 2 i e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, \, \, { \frac { \gamma _ { 1 } \! \cdot \gamma _ { 2 } } { ( p ^ { \prime } \! - \! p ) ^ { 2 } + i \epsilon } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } \left( 9 t + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sec { y } + - 5 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 3 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 6 \right) }
\dot { \vec { S } } = \vec { S } \times \vec { S } ^ { \prime \prime } .
F [ \alpha ] = \sum _ { \gamma _ { + } } u ^ { \gamma _ { + } } H [ \alpha : \gamma _ { + } ] \prod _ { j \in I _ { - } } ( u _ { j } + 1 ) ^ { \operatorname* { m a x } ( a _ { j } - \sum _ { i \leftrightarrow j } c _ { i } , 0 ) } \ ,
{ { \sigma } _ { m } } ^ { \prime } ( A ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = \lambda u
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } \frac { \log _ { 4 } { 2 } } { \log _ { 7 6 } { x } }
{ \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 2 ) } = - { \cal V } _ { 1 , 2 } ^ { ( 1 ) } , \; \; { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 2 ) } = - { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \tan { y } } { y } \sqrt { y \left( 3 + - 6 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { a } + 4 \sin ^ { 5 } { a } } { 2 }
d \mu _ { 0 } ( z ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } { \cal N } _ { z } ( a _ { 0 } ) { \frac { \exp ( - | z | ) } { | z | } } d R e z d I m z ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { t } } { - 4 \cos { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \ln { p } + 7 - 2 } { \ln { p } \left( \ln { p } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { g } } { \log _ { 6 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 9 } { 7 } } { \log _ { 2 1 } { g } }
M : = m + a _ { \mu } { \gamma } ^ { \mu } + b _ { \mu } { \gamma } _ { 5 } { \gamma } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { \mu \nu } { \sigma } _ { \mu \nu } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \sec ^ { 6 } { x } } { \left( 1 + 6 x \tan { x } \right) \sec ^ { 3 } { x } }
\sin x = \frac { a } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { \sin { x } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \tan ^ { 8 } { k } }
d s ^ { 2 } = d X _ { 1 } ^ { 2 } - d T _ { 1 } ^ { 2 } + d X _ { 2 } ^ { 2 } + d T _ { 2 } ^ { 2 } ~ ~ .
\Xi ( \mu , \xi , \eta ) = \Lambda ( \mu ) . \Pi ( \mu , \xi , \eta )
0 \leq x \leq \frac { 1 } { 4 }
\begin{array} { l l } { z ^ { \prime } = z + \varepsilon \zeta \theta ; } & { \theta ^ { \prime } = \theta + \varepsilon \zeta } \\ { \bar { z } ^ { \prime } = \bar { z } - \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } \bar { \theta } ; } & { \bar { \theta } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \varepsilon } \bar { \zeta } . } \end{array}
\int d ^ { 2 } \theta ~ t r ( W ^ { \alpha } W _ { \alpha } ) ) + \int d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ t r ( \overline { { W } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { W } } ^ { \dot { \alpha } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 2 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 } { k ^ { - 6 } } + - 7 \frac { k \sin { \frac { 2 } { k } } } { k ^ { - 2 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { r } }
S U ( 3 ) \ni g \rightarrow { \bar { F } } ( g ) \in B ( { \cal H } ) \ ,
\omega = \pm ( 2 h _ { - } + \ell + 2 n ) ; \ \ \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots \ .
B ( x , y ) - B ( z , x ) \cos ( \pi x ) - B ( z , y ) \cos ( \pi y ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 8 } { z + 3 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + 7 x }
L = - \mu + \alpha _ { 1 } K ^ { i } K _ { i } + \alpha _ { 2 } K _ { a b } { } ^ { i } K ^ { a b } { } _ { i } \, ,
\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, .
W = \epsilon \left( \gamma \tilde { x } + \frac { 1 } { \tilde { x } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 5 \left( 3 t + 1 \right)
d ^ { \prime } = \alpha d \; \; \; \; \; \; \; e ^ { \prime } = e \; \; \; \; \; \; \; f ^ { \prime } = f + d ^ { t } \beta ^ { t } \alpha d .
\mu _ { k } ( { \bf r } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 1 } a _ { k j } r _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \tan ^ { 9 } { y } + \left( 7 y \cos { y } + 7 \right) \cos ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { - } } \frac { 6 } { u - 9 }
\chi _ { 0 0 } = - 2 i M \varepsilon _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \frac { \cos { b } + - 7 \csc { b } } { b + - 6 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { 9 3 s ^ { 2 } + s } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sec { g } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \ln { y } + 2 + 0 } { \ln { y } \left( \ln { y } + 5 \right) }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 9 \sin ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } - 4 1 \sin { p }
\langle 0 \rangle _ { \Sigma } = S p _ { \Gamma } { \langle 0 \rangle } _ { \Sigma _ { \Gamma } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 } { e ^ { 1 2 y } }
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { b }
\delta Z _ { m } = \eta _ { m } , \qquad \delta \Pi ^ { m n } = \frac 1 2 \varepsilon ^ { m n p q } Z _ { p } \eta _ { q } .
\gamma ^ { \mu } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { \mu } \otimes 1 , \qquad \gamma ^ { \theta , \phi , \rho } = \gamma _ { ( 4 ) } ^ { 5 } \otimes \sigma ^ { 1 , 2 , 3 } .
\delta { \cal A } _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \xi { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } ( x ) C ^ { b } ( x ) = \xi \Delta { \cal A }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } w ^ { \frac { 3 } { 5 + 2 w } }
\Gamma ( N / 2 ) [ \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 5 / 2 } } ] ^ { N } \prod \int d M _ { i } ^ { 2 } \rho ( M _ { i } ^ { 2 } ) \int [ d x ] _ { 3 N } U ^ { - 5 / 2 } ( \phi / U + \sum x _ { i } M _ { i } ^ { 2 } ) ^ { - N / 2 } .
{ \it D e t } \left[ ( 1 - \alpha ^ { 2 } ) ^ { - N } \Lambda ^ { N } ( \alpha , p _ { N } ) - 1 \right] = 0 .
{ \frac { d } { d t } } ~ \Omega ( \delta { \bf B } , \delta { \bf C } ) = \Omega ( \delta { \dot { { \bf B } } } , ~ \delta { \bf C } ) + \Omega ( \delta { \bf B } , ~ \delta { \dot { { \bf C } } } ) ,
d e ^ { \alpha } + { { \, \omega } ^ { \alpha } } _ { \beta } \wedge e ^ { \beta } = T ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin { r } + - 2 \cos { r } } { 7 r + - 6 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos { z } } { \csc { z } } + 2 \frac { 4 } { \cos { z } }
( x _ { i } - f _ { i } ) = \frac { f _ { i } \times f _ { o } } { ( x _ { o } - f _ { o } ) }
\sum _ { i = g } ^ { 2 g } a _ { i } ( \lambda ) c _ { i } ( \lambda ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } p ^ { 4 } \cos { 8 / p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 9 x ^ { 4 } - 2 \right) } { \frac { d } { d x } 1 4 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 u \right) } } { \tan { \left( 4 u \right) } }
( 0 , 0 )
{ \mathcal L } = - \frac { 1 } { 2 } F \wedge ^ { * } F + \frac { 1 } { 2 } | D \phi | ^ { 2 } - U ( \phi )
S = \int d ^ { 4 } x \, | g | ^ { 1 / 2 } \, \frac { 1 } { 2 } [ g ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } \phi ) ( \partial _ { \nu } \phi ) - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \xi R \phi ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { c } } { 7 + - 9 \csc { c } }
\int { \frac { d x } { x } } { \frac { P ^ { ( m ) } ( l n x ) } { x ^ { q } } } = - { \frac { P _ { 1 } ^ { ( m ) } ( l n x ) } { x ^ { q } } } , \qquad q > 0
2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - 2 \sin ^ { 8 } { z } } { \cos { z } + z \cos ^ { 4 } { z } }
[ E _ { \alpha } , E _ { \gamma } ] = ( \omega ^ { - \alpha _ { 2 } \gamma _ { 1 } } - \omega ^ { - \alpha _ { 1 } \gamma _ { 2 } } ) E _ { \alpha + \gamma } ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 3 } { y } \right) }
\nabla ^ { 2 } \vec { A } - { \frac { \partial ^ { 2 } \vec { A } } { \partial t ^ { 2 } } } = - e \dot { \vec { y } } _ { \perp } ( t ) \, f ( \vec { x } - \vec { y } ( t ) )
V ( q ) = \frac { g } { \sin ^ { 2 } q } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x \left( x - 7 \right) \left( x - 3 \right) } { 5 + - x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 9 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 2 \frac { \left( x - 7 \right) \left( 9 + x \right) } { \left( x - 5 \right) \left( x - 8 \right) }
H = H _ { C } + \int { d ^ { 2 } } x \left( { c _ { 0 } \left( x \right) \Pi _ { 0 } \left( x \right) + c _ { 1 } \left( x \right) \Pi _ { 1 } \left( x \right) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { r }
b \left( r _ { 0 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha - 1 } & { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } } & { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \alpha } & { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right. \qquad b \left( R \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \alpha } & { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } } & { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } \\ { - \alpha } & { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.
\rho _ { 2 } ( s ) = - \frac { 6 \chi s ^ { 6 \chi } } { ( 1 - s ) ^ { 1 + 6 \chi } } , Z _ { 2 } ^ { - 1 } = \int _ { 0 }
S _ { 1 } = - \int _ { { \cal M } _ { 6 } } { \frac { 1 } { 2 } } d B ^ { ( 2 ) } \wedge A ^ { ( 3 ) } .
\phi = \eta \ { \operatorname { t a n h } } \Bigl ( \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } \ \eta x \Bigr ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a ^ { \frac { 7 } { 7 + \ln { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \sqrt { 3 4 k ^ { 8 } } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 9 } { x } + \left( x \sin { x } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { c } + \cos ^ { 6 } { c }
\begin{array} { l l l } { H \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle } & { = } & { \left( Q + Q ^ { - 1 } \right) \left| \Omega ( k , k + 1 ) \right\rangle + \left| \Omega ( k - 1 , k + 1 ) \right\rangle } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - 2 \sec ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 0 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 9 } { x }
L ^ { a } { } _ { b } = \left( \begin{array} { c c } { \cosh v } & { \sinh v } \\ { \sinh v } & { \cosh v } \end{array} \right) _ { \, \; b } ^ { \! \! a } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } + \epsilon ^ { a } { } _ { b } \, v + \mathcal { O } ( v ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 4 \csc { r } \tan { r } } { \sec { r } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos { v } } { - 5 \sin { v } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d s } 1 0 2 \lns ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 2 \frac { d } { d y } \sin { y } + - 5 \frac { d } { d y } 0 } { \frac { d } { d y } y ^ { 2 } + \frac { d } { d y } 6 y ^ { 5 } + \frac { d } { d y } 5 y ^ { 1 } }
R _ { A } ^ { B } = 8 \pi G _ { D } ~ \tau _ { A } ^ { B } ,
b \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y + 3 } { 9 + - \sin { y } }
\psi ( x ) = t \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { - i k } \end{array} \right) e ^ { i k x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 2 n ^ { 6 7 }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d x _ { i } d x ^ { i }
[ G ^ { \alpha \beta } ] = \left[ \begin{array} { l r } { G ^ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 2 + \sin { w } } { 2 + 0 \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { a } \log _ { 4 8 } { 3 } } { \log _ { 7 8 } { 5 } \log _ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { t }
K ^ { L } ( u _ { 1 L } , u _ { 2 L } , u _ { 3 L } , u _ { 4 L } ) K ^ { R } ( u _ { 1 R } , u _ { 2 R } , u _ { 3 R } , u _ { 4 R } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { z } \sin ^ { 1 } { z } } { \sec ^ { 2 } { z } + \left( 7 z \tan { z } + 8 \right) \cos ^ { 9 } { z } }
H ^ { \prime } ( z ) = 8 { \pi } G { \sigma } { \theta } _ { 0 } ( z )
[ \hat { a } ( { \bf x } ) , \hat { a } ^ { \dagger } ( { \bf x } ) ] = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 7 e ^ { \frac { 9 } { x } } } { - 8 }
\frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) = 0 ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \sec ^ { 4 } { p } }
\langle j _ { \mu } , X \rangle ~ = ~ - \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, X _ { M } ^ { j } ( \varphi ) ~ ~ ~ .
\left\{ x _ { \gamma } , p _ { \nu } \right\} ^ { * } = \epsilon _ { \gamma \nu \mu } c ^ { \mu } + N _ { \gamma \nu } \quad .
G _ { 1 2 } ( x , y ; \varphi , \theta ) G _ { 1 2 } ( y , x ; \varphi , \theta ) \Bigg ) \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { d } { d t } \left( 1 + - 3 \csc { \left( 2 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 9 t }
= \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi k i } } ( { \cal M } ^ { - 1 } - 1 ) \frac { e ^ { - i [ \Omega ] \theta } } { 1 - e ^ { i \theta } } .
\hat { t } \hat { L } e _ { \sigma } ( j ) = [ \hat { L } e _ { \sigma } ( k ) ] D _ { k j } ( t ) ,
\mathrm { d i m } { \cal M } _ { k } = 4 h k - { \frac { 1 } { 2 } } n _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 2 7 \tan { x }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 4 } { k } }
\tilde { C } ^ { \mu \nu } B _ { \nu \alpha } = B _ { \alpha \nu } \tilde { C } ^ { \nu \mu } = \Pi _ { \alpha } ^ { \mu } ,
B _ { \rho } ^ { \prime } d \rho \wedge d u = ( { \frac { \Phi } { \alpha } } - q ^ { 2 } ) V + J _ { a } \wedge e ^ { a } - \varepsilon _ { a b } J ^ { a } \wedge e ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 2 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \pi / 2 \right) }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) ( - \mathrm { d } \eta ^ { 2 } + \mathrm { d } x ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } z ^ { 2 } ) \; .
\sigma _ { 2 } \, u = ( \tau ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) \, u = \lambda \, u \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 9 \cot { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 8 } { k } } { 3 }
{ G ^ { \prime } ( x ) } / { \Lambda ^ { 2 } } \biggr \vert _ { x = \xi _ { 3 } } = { G ^ { \prime } ( x ) } / { \Lambda ^ { 2 } } \biggr \vert _ { x = \xi _ { 4 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 s } { s + - 2 \left| s \right| }
\widetilde { V } ( r ) = r ^ { 2 } - 2 m r - a ^ { 2 } - N ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 2 } { s } } { 2 }
\left\{ Y _ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } ^ { k } \, , \, k = 1 , \ldots , 4 \right\} = \left\{ \left( \begin{array} { c } { - \hat { x } _ { 4 } } \\ { \hat { x } _ { 3 } } \\ { \hat { x } _ { 2 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { - \hat { x } _ { 3 } } \\ { - \hat { x } _ { 4 } } \\ { - \hat { x } _ { 1 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { - \hat { x } _ { 2 } } \\ { \hat { x } _ { 1 } } \\ { \hat { x } _ { 4 } } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { \hat { x } _ { 1 } } \\ { \hat { x } _ { 2 } } \\ { \hat { x } _ { 3 } } \end{array} \right) \right\} \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { n } } { \log _ { 5 5 } { 6 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { n } }
S _ { , y _ { 1 } y _ { 2 } } ~ \equiv ~ { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta y _ { 1 } \delta y _ { 2 } } } ,
\Gamma _ { \Lambda } [ \phi ] = - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \cdot \varphi - W _ { \Lambda } [ J ] + J \cdot \varphi \; ,
z - 2
\tilde { { \mathcal H } } ^ { \, ^ { \bullet } } \ : = \, d i s p l a y s t y l e \bigoplus _ { k = 0 } ^ { \infty } \ \tilde { { \mathcal H } } ^ { k } \, \quad \tilde { { \mathcal H } } ^ { k } \ : = \ \overline { { \tilde { \Omega } ^ { k } ( { \mathcal A } ) } } ^ { ( \cdot , \cdot ) } \ .
- 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { 1 }
\{ F _ { X } , F _ { Y } \} _ { r } = \{ F _ { X } , F _ { Y } \} - < J , [ V _ { F _ { X } } , V _ { F _ { Y } } ] > ,
G _ { \Lambda } ( D ) = \Lambda ^ { 3 / 4 } \, \frac { \cosh ( \sqrt [ 4 ] { \Lambda } \, D ) } { \sinh ^ { 3 } ( \sqrt [ 4 ] { \Lambda } \, D ) } ,
G _ { c } ^ { k _ { c } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = i \left\langle P \left( \varphi ( x _ { 1 } ) \varphi ( x _ { 2 } ) \right) \right\rangle _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 6 + - 6 t + t
Q = - i \left[ a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 2 } - a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 1 } \right] = a _ { + } ^ { \dagger } a _ { + } - a _ { - } ^ { \dagger } a _ { - } \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 3 + 3 \frac { \theta } { \sqrt { \theta ^ { 3 } - 9 } } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { \left( x \right) } } { x \tan { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \sin { \left( 3 a \right) } } { \sec { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } - 2 \right) } { \frac { d } { d z } \csc { z } }
\omega _ { \pi } ^ { ( n ) } \sim \frac { 1 } { m _ { \pi } ^ { 2 n } } \quad .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 4 \left( \frac { 3 } { 8 } \left( 7 k + \left( - 2 k ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 5 } { 6 } } \right) \left( 5 + - 6 k ^ { 3 } \right) + - 6 \frac { 7 } { 2 } k ^ { \frac { 5 } { 7 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 9 + - 2 \frac { d } { d k } k ^ { \frac { 2 } { 6 } } }
\delta C _ { 1 1 A B } = { \frac { \alpha } { 3 ! } } { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) \mathrm { t r } \epsilon F _ { A B } ,
d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \rho ( d \Omega _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { F S } ) ^ { 2 }
\frac { 1 } { 2 } ( \Pi _ { \mu } \Pi _ { \nu } ^ { * } - \Pi _ { \nu } \Pi _ { \mu } ^ { * } ) = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } i \sigma _ { \mu \nu }
\pi _ { 1 } ( X )
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { \theta }
\eta = \left( \begin{array} { l } { \exp ( - \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { + } } \\ { \exp ( \frac { \ln ( z ) } { 2 } \sigma _ { 2 } ) \xi _ { - } } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z ^ { 2 } + - 9 p z } + \sqrt { z ^ { 1 } + - 8 z } } { z ^ { 2 } + - p z + - 2 z ^ { 4 } + z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 8 t ^ { 4 } - 2 \right) } { \frac { d } { d t } 8 8 t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 4 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 4 } { x } \right) }
{ \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } + 1 - { \frac { w _ { p + 2 } M } { r _ { + } ^ { p - 1 } } } = 0 .