hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left\langle 0 \mid a ( p ^ { \prime } , s _ { 3 } ^ { \prime } ) : \bar { \psi } ( 0 ) \gamma _ { \mu } \psi ( 0 ) : a ^ { * } ( p , s _ { 3 } ) \mid 0 \right\rangle = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \bar { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 + - \tan ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sec ^ { 6 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 6 + \tan { t } } { 2 + - 2 \left( 3 + - 5 \sin ^ { 8 } { t } \right) }
V _ { e f f } ( \varphi ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } V _ { e f f } ^ { ( p ) } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 4 \omega m ^ { 4 } } ( V + M ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 8 w \cos { \left( 0 \right) } } { w \sin { w } \sin { \left( 2 w \right) } }
m _ { K } ( \xi ) = m _ { K } ^ { 0 } + g _ { I } \; m _ { K } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { \theta } \left( 2 \theta + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sec ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 4 } { u }
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 6 x + - 3 \pi \right) } { - 2 \tan { x } \cos { x } }
f ( u _ { 1 } ) = u _ { 2 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 7 } { u } }
5 / 9 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 4 a + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d a } \sin { a } \tan { a } }
L = \frac { 1 } { 2 N } { \dot { X } } ^ { \mu } { \dot { X } } _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 2 } { s + 6 } \left( \frac { 9 } { \sqrt { s + 8 } } + - 4 3 / 8 \right)
2 { \tilde { S } } _ { 2 } + 2 { \bar { \tilde { S } } } _ { 2 } + l ^ { \prime } + { \bar { l } } ^ { \prime } = \mathrm { e v e n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 v ^ { 9 } } { 1 \left| v ^ { 4 } \right| }
{ \cal G } _ { k } ^ { ( K K ) } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } \log ( k ) } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \equiv \frac { e _ { e f f } ^ { 2 } ( k ) } { k ^ { 2 } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { u } + \sec ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
\| [ D , \pi ( f ) ] \| = \operatorname* { s u p } _ { x \neq p } \frac { | f ( x ) - f ( p ) | } { \mathrm { d i s t } ( x , p ) } ~ ,
P e ^ { \textstyle \pm i t P H P } = P \sum _ { j = 1 } ^ { n } e ^ { \pm i t { \lambda } _ { j } } P _ { j } .
\xi = \frac { \mu - \mu ^ { \prime } } { \mu + \mu ^ { \prime } } ; \quad \delta = \frac { \tau } { a }
\frac { 1 } { \sqrt { 3 ! } } \varepsilon _ { b _ { 1 } b _ { 2 } b _ { 3 } } \overline { { \psi } } _ { 1 d _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \overline { { \psi } } _ { 2 d _ { 2 } } ( y _ { 2 } ) \overline { { \psi } } _ { 3 d _ { 3 } } ( y _ { 3 } ) U ^ { d _ { 1 } b _ { 1 } } ( y _ { 1 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 2 } b _ { 2 } } ( y _ { 2 } , y _ { M } ) U ^ { d _ { 3 } b _ { 3 } } ( y _ { 3 } , y _ { M } ) | 0 \rangle
\tilde { Q } { } ^ { \pm 2 } = 0 , \quad \{ \tilde { Q } { } ^ { + } , \tilde { Q } { } ^ { - } \} = { \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) , \quad [ H _ { n } , \tilde { Q } { } ^ { \pm } ] = 0 ,
g _ { i { \bar { j } } } = 0 \hspace { 1 c m } i f \; \; \; q _ { i } + q _ { \bar { j } } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 5 } { x } } { \tan ^ { 7 } { x } + \left( 8 x \sin { x } + 2 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { u } \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } \log _ { 5 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { w } \log _ { 0 } { 9 } } { \log _ { 8 8 } { 2 } \log _ { 5 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \tan { g } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \sqrt { g \left( 6 + 9 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } y ^ { 0 } + 3
( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { e } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } { } ^ { 1 / 2 } ) ^ { d } \ = V _ { s d } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { x } \log _ { 2 8 } { 6 } } { \log _ { 3 9 } { 9 } \log _ { 3 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 5 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { 4 } } { \log _ { 4 2 } { 6 } }
Z _ { \alpha , \beta } = \bigg < \psi _ { \alpha } \; , \ { \frac { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } { W _ { 0 } } } \, p s i _ { \beta } \bigg >
M ^ { 2 } = \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 } - 2 \right) \frac { 1 } { L ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \toy } \frac { k ^ { 7 } + - 6 y ^ { 6 } } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
V ( x _ { 2 } ) = a + ( \frac { e ^ { 2 } V _ { 1 , 1 } } { 2 } ) \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { 0 } ( z ) | ^ { 2 } + ( \frac { e ^ { 2 } V _ { 0 , 0 } } { 2 } ) \int _ { B } ^ { x _ { 2 } } d y \int _ { A } ^ { y } d z | \phi _ { 1 } ( z ) | ^ { 2 } .
\frac { \delta \eta } { \delta \alpha _ { m } } \propto \sum _ { n } \left( F _ { m n } \dot { \alpha } _ { n } - \lambda P _ { m n } \ddot { \alpha } _ { n } \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 1 \cos ^ { 2 } { b } } { \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { g }
z _ { f } ^ { 3 } = - { \frac { 5 } { 4 } } M \pm { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { 2 5 M ^ { 2 } + 6 4 Q ^ { 2 } } \, .
{ \cal S } = S ( \beta _ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } { C _ { v } } + \ldots
\Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \sim \Gamma ^ { + 1 2 3 } \Gamma ^ { a } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to - 4 } \frac { \csc { \left( c + 7 \right) } } { c ^ { 1 } + 5 c + 9 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n ^ { 1 } } { 2 n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 0 } + 1 } { \sqrt { 2 x ^ { 9 } + 0 + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 8 } { 4 4 }
\hat { n } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { \frac { | \omega | ^ { 2 } } { 4 } + 1 } \left( \begin{array} { c c c } { \textrm { R e } \, \omega } \\ { \textrm { I m } \, \omega } \\ { \frac { | \omega | ^ { 2 } } { 4 } - 1 } \end{array} \right)
m = \frac { M } { \cos { \beta } } ,
p ~ = ~ { \frac { A _ { H } } { 4 l _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \beta _ { 0 } } { \beta } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cot { w } } { \sin { w } } + - 2 \frac { 2 } { \cos { w } }
\bar { f } _ { n \ell } ( s ) = \frac { 2 } { q } \left| \frac { q E _ { n \ell } ( q ) } { 2 + q } \right| ^ { \frac { 2 + q } { 2 } } s ^ { - \frac { q } { 2 } } \ .
c \in \left( - \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) - \sqrt { { \frac { n } { 2 } } + 1 } , \; - \left( { \frac { n } { 2 } } + 1 \right) + \sqrt { { \frac { n } { 2 } } + 1 } \right)
\dot { a } ( \vec { k } \, ) = - i \omega ( \vec { k } \, ) a ( \vec { k } \, ) \ \ \ , \ \ \ \dot { a } ^ { * } ( \vec { k } \, ) = i \omega ( \vec { k } \, ) a ^ { * } ( \vec { k } \, ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \sin { 9 / x } + - 6 9 / x \sin { 7 / x } \right) } { - 6 x ^ { - 3 } }
( e ^ { 2 A } F _ { ( T ) } ) ^ { \cdot } = \pm \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { \pm ( T ) } ,
\operatorname* { d e t } \frac { \partial Q _ { b } ^ { r _ { b } } } { \partial q _ { a } ^ { r _ { a } } } \neq 0 .
{ \frac { \partial F _ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \sigma } } } + { \frac { \partial F _ { \nu \sigma } } { \partial x ^ { \mu } } } + { \frac { \partial F _ { \sigma \mu } } { \partial x ^ { \nu } } } = 0 .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 w \right) } } { \cos { \left( 6 w \right) } } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { 8 h - 2 } { 5 9 h ^ { 8 } + 5 3 h - 5 }
i + w _ { f } \geq - H
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 0 } + 9 } { 2 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \sqrt { 0 + 1 }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { 8 + 4 h } - 9 } { h }
e ^ { i { \bf k \cdot r } } = e ^ { i k r \cos ( \theta - \Theta ) } = \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } i ^ { l } \, J _ { l } ( k r ) \, e ^ { i l ( \theta - \Theta ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + z ^ { \sin { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } e ^ { - 3 u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { k } \log _ { 1 9 } { 5 } } { \log _ { 3 6 } { 6 } \log _ { 9 7 } { k } }
U _ { j } U _ { k } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { j k } } U _ { k } U _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 5 } { \theta + 8 } \frac { 5 + 4 \theta + 3 } { 6 \sqrt { \theta + 8 } \left( 2 + \sqrt { \theta + 6 } \right) }
u _ { i } = f _ { i } ^ { 2 } \tan \theta
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \theta - 5 } { \sqrt { 3 5 \theta + 5 } - 8 } \frac { \sqrt { 4 3 \theta + 5 } + 1 } { \sqrt { 1 5 \theta + 0 } + 1 }
X - X _ { S M } ^ { r e f } = X _ { n e w } ( m _ { h } , m _ { r } , \Lambda , \xi ) - X _ { H } ^ { r e f } ( m _ { h } = m _ { h } ^ { r e f } ) .
0 ~ = ~ r ( \alpha - 1 ) + ( x ^ { 2 } ) ^ { \chi } f ( \beta ) z + ( x ^ { 2 } ) ^ { 2 \chi } z ^ { 2 } \Sigma
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 9 } - 7 } { h \left( 6 h + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 \sin ^ { 1 } { \left( 5 x \right) } } { x ^ { 2 } }
1 + v ^ { - 4 } = \sum _ { l \in \bf { N } _ { 0 } } \epsilon _ { l } \frac { ( ( l + 3 ) ! ) ^ { 2 } } { ( 2 l + 7 ) ! } ( v - 1 ) ^ { l } \, _ { 2 } F _ { 1 } ( l + 4 , l + 4 ; 2 l + 8 ; 1 - v )
\dot { \phi } \, = \, \frac { \pi \, - \, \lambda _ { + + } \, \phi ^ { \prime } } { 1 \, - \, \lambda _ { + + } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 4 } { 4 + 8 h } } } { 7 e ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sin ^ { s ^ { 7 } } \frac { 9 } { s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 h ^ { 2 } - 5 \right) } { \frac { d } { d h } \left( 0 h ^ { 1 } + 2 h \right) }
K F _ { M } ( { \vec { x } } , { \vec { p } } , { \vec { \theta } } ; t ) = 0 \ .
\begin{array} { l c l } { { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( r , s ) } } & { = } & { \oplus _ { k = r } ^ { s } { \widehat \Sigma } _ { m } ^ { ( k , k ) } ( \theta ) } \end{array}
Q _ { 5 } = \frac { N \alpha ^ { \prime } } { \cos \psi }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \lny ^ { 7 0 0 } } { \sqrt { x } }
H = \left( \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { \omega _ { + } } { 2 } } } & { \alpha } \\ { \alpha } & { \displaystyle - \epsilon + { \frac { \omega _ { - } } { 2 } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 4 + - 3 x \right) }
S _ { 1 } ^ { C S } = S ^ { S M } - S _ { R i n d l e r } ^ { S M } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \lnc ^ { 1 } } { \lnc ^ { 8 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 8 1 b ^ { 9 } } { 3 \left| b ^ { 3 } \right| }
I _ { m + a } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi m } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } m ^ { - n } S _ { I } ( n , a , t ) \} \ ,
{ \cal D } \phi { \cal D } \gamma { \cal D } \bar { \gamma } { \cal D } \beta { \cal D } \bar { \beta } ~ .
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 6 w }
\omega = \frac { 2 \pi } { N } { \it \Pi } _ { { \it 0 } } \, ^ { \prime } , \quad \alpha = - e ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - g _ { t t } \; d t ^ { 2 } + g _ { r r } \; d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
\begin{array} { r c l } { \{ \Gamma _ { 0 } ^ { A } , \Gamma _ { 0 } ^ { B } \} } & { = } & { 0 } \\ { \{ \Gamma _ { 0 } ^ { A } , \Gamma _ { 1 } ^ { B } \} } & { = } & { E ^ { A B } ( \Gamma _ { 0 } ) } \\ { \{ \Gamma _ { 1 } ^ { A } , \Gamma _ { 1 } ^ { B } \} } & { = } & { \Gamma _ { 1 } ^ { C } \partial _ { C } E ^ { A B } ( \Gamma _ { 0 } ) \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 2 + - 5 \lnt ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t ^ { 4 } } { 5 t ^ { 7 } + 5 \left| t ^ { 7 } \right| }
y _ { 4 } ( x ) = \frac { \kappa } { 2 \sqrt { 3 } } L \frac { d \psi } { d w } ,
{ \cal Z } = \int { \cal D } \rho \exp \left\{ - \left[ \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) D _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( { \bf y } ) + V [ \rho ] \right] \right\} .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 9 } { 2 } \cos ^ { 4 } { z } \left( 2 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
c _ { 2 } ( T X ) = c _ { 2 } ( B ) + 1 1 c _ { 1 } ( B ) ^ { 2 } + 1 2 \sigma c _ { 1 } ( B ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \frac { 1 \cos { \left( 2 t \right) } } { 4 t } } { \frac { 0 \sin { \left( 4 t \right) } } { 5 t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sin ^ { 1 } { c } } { \tan { c } + c \tan ^ { 7 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 6 + x ^ { \sin { x } }
8 \cos \theta
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 4 } { h ^ { 7 } \left( h - 9 \right) }
\overline { { u } } ( \mathbf { p , } i ) u ( \mathbf { p , } j ) = \delta _ { i j } , \; \; \; \; \; \; \;
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 6 e ^ { y } + - 8 y ^ { 0 } + - y - 9 } { y ^ { 2 } }
P ^ { ( \mu ) \mu \nu } { } _ { \alpha \beta } \left( p \right) f ^ { \alpha \beta } \left( p \right) = f ^ { \mu \nu } \left( p \right) \; \, ,
< a _ { 1 } > \; \propto \; \frac { i x ^ { 4 } } { 4 } F ( [ 1 / 2 , 2 / 3 ] , [ 5 / 3 ] , x ^ { 6 } ) | _ { x = 1 } ^ { x = 1 / 2 + i \sqrt { 3 } / 2 } \neq 0 ,
\mu _ { \infty } = \mu ( 0 ) + \gamma \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { 3 \Gamma ^ { 2 } ( 3 / 4 ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { \theta } { \left| \theta + 2 \right| }
- \frac { 1 } { r _ { 0 } } + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r _ { 0 } } ,
\{ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) , \Pi ^ { \nu b } ( y ) \} = g _ { \mu } ^ { \nu } \delta ^ { a b } \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } 3 \frac { \sin { \left( 7 c \right) } } { 8 c } \frac { c } { \sin { c } } \frac { 3 } { \cos { \left( 3 c \right) } }
\bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \sin { u } + - 9 \cos { u } } { 6 u + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \tan { s } \frac { \ln { \left( 1 + s \right) } } { \tan { s } } }
\Delta _ { \xi _ { - } } < \Delta _ { \xi _ { 1 } } = \Delta _ { \xi _ { 2 } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { h } \log _ { 3 1 } { 8 } } { \log _ { 3 } { 1 } \log _ { 1 3 } { h } }
{ I _ { d e f } ^ { ( N ) } = - I _ { 0 \, b u l k } ^ { ( N ) } , }
\frac { f ( x ) } { x } = \sin \frac { 1 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sec ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sec ^ { 2 } { y }
{ \cal N } _ { A B } = \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { A } } \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { B } } \bar { F } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sqrt { \tan { u } } + 5
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \cos { c } } { \tan { c } }
\Phi ( { \bf x } , t ) = \phi _ { c } ( t ) + \Phi _ { f } ( { \bf x } , t ) .
\int _ { S ^ { 2 } } \to { \frac { 1 } { ( N + 1 ) } } \mathrm { T r } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 0 + \cos { g } } { 2 + - 4 \left( 4 + 0 \tan ^ { 6 } { g } \right) }
\varepsilon = \left\{ \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { + } \left( \sigma \right) } & { , } & { 0 \leq \sigma < \pi } \\ { \pm \epsilon _ { - } \left( 2 \pi - \sigma \right) } & { , } & { \pi \leq \sigma < 2 \pi } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \tan ^ { 7 } { x } } { \left( 9 + 3 x \tan { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\omega _ { i } ( x , x ^ { \prime } ) = - S _ { i } G _ { i } ( \nu , x , x ^ { \prime } ) ,
\breve { N } _ { f g } ^ { i } = \sum _ { m } { \frac { \breve { S } _ { f m } \breve { S } _ { g m } { S } _ { i m } ^ { * } } { { S } _ { 0 m } } } \; \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 8 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { \sin { \left( 3 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { t } + - 5 \cos ^ { 5 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 5 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 7 } { p } } { \log _ { 7 4 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 6 4 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { k } + \cos ^ { 2 } { k }
H ^ { \pi ^ { + } , \pi ^ { - } } ( F | k { \cdot } k { = } 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad \pi ^ { + } { + } \pi ^ { - } \in \{ - 2 , - 1 \}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 1 1 r ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 6 0 1 r ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { r } - 8 } { \tan { r } }
L _ { n } ( \lambda , t ) = R _ { o , n } ( \lambda - \frac { i } { 2 } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \frac { \csc { \left( 3 n \right) } } { \sin { \left( 7 n \right) } } } { n }
m _ { \phi } ^ { 2 \ ( - ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { h } \log _ { 3 2 } { 1 } } { \log _ { 2 6 } { 3 } \log _ { 1 2 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { w + 0 } { w ^ { 9 } + - 4 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } e ^ { w } \cot { w } + 1
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { z } + 2 \cos ^ { 3 } { z } } { 4 }
U ( \vec { x } , t ) = A ( t ) \, U ( \vec { x } - \vec { R } ( t ) ) \, A ( t ) ^ { \dagger } .
\int _ { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta } ^ { \infty } \, d y \, \left( y ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - 2 \pi r n y \lambda / \beta } = \frac { \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi r n \lambda } \times \left[ H _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) - N _ { 1 } \left( \eta \lambda \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \tan { b } } } + 5 } { b + \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \sqrt { 1 0 w ^ { 6 } + w } } { w }
[ x _ { i } ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { \sin { \left( 6 h \right) } }
G _ { \mu \nu } = e ^ { - \frac { 2 \phi } { n + 2 } } g _ { \mu \nu } .
\mathrm { t y p e ~ I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad q _ { 1 } = q _ { 2 } = q _ { 3 } = 2 \ell \; , \quad q _ { 4 } = 0 \; , \quad J = 0 \; ;
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t } { \sin { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { v - 1 } { v ^ { 9 } }
\psi _ { n c s } \; = \; G _ { k } \: \phi _ { n c s } \; .
\partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } . . . \partial _ { \mu _ { l } } O _ { k } ^ { I } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { e ^ { w ^ { 3 } } - 4 } { w + - 6 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 7 \sec ^ { 5 } { x } + - 4 \csc ^ { 4 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { - } } \frac { \sin { r } } { \csc ^ { 8 } { r } - 7 }
G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 1 6 } \left[ \begin{array} { l l } { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { \bar { D } _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { D _ { 1 } ^ { 2 } \bar { D } _ { 2 } ^ { 2 } G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { D _ { 1 } ^ { 2 } D _ { 2 } ^ { 2 } G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right]
d * d \phi = \frac { 2 } { ( 2 \alpha - 3 ) } e ^ { - 2 \phi } ( d B \wedge * d B + d A \wedge * d A ) .
\eta ^ { \mu \, * } \, \, \eta ^ { \nu } + \eta ^ { \nu \, * } \, \, \eta ^ { \mu } = 2 g ^ { \mu \nu } \quad .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d x } - 3 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 / x }
\frac { 1 } { N ! } \sum _ { \sigma } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { 1 } } } \cdots ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { i _ { k } } }
1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \, h _ { f l a t } ,
{ \chi } _ { \lambda } ^ { \pm } = \lambda ^ { \pm } - N ^ { \pm } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 7 \sec ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 1 } { x } \right) }
< \phi ^ { a } ( x ) \phi ^ { b } ( y ) > = \frac { \delta ^ { a b } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { M | x - y | } ^ { \Lambda | x - y | } d t \frac { \sin t } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { w } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { w } } { \log _ { 6 2 } { 1 } } }
- R ^ { ( 4 ) } + 4 \Lambda = 8 \pi T ^ { ( 4 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { h } + \sec ^ { 4 } { h }
\psi ( v ) = ( 2 + v ) ^ { - 1 } v ^ { \alpha / 2 - 2 } \rho ( v ) ~ ,
Q _ { \| } ^ { \rho } = { \frac { Q \cdot P } { P ^ { 2 } } } P ^ { \rho } , \ \ \ \ \ \ Q _ { \bot } ^ { \rho } = Q ^ { \rho } - Q _ { \| } ^ { \rho } ,
( \Gamma _ { T R \Phi } + b \Gamma _ { T } \Gamma _ { \natural } ) \epsilon _ { 0 } = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } } \epsilon _ { 0 } .
4 A ^ { 2 } = H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \; ( 4 \Omega _ { r } + H _ { 0 } ^ { 2 } R _ { 0 } ^ { 2 } \Omega _ { d } ^ { 2 } ) \; \; , \; \; \; \; \; \tan \alpha = \frac { c } { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } - 2 5 \cos { c }
g _ { a b } ( x ) = e ^ { \varphi ( x ) } \delta _ { a b }
U _ { N _ { s } , N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \tilde { I } _ { N _ { s } } \delta _ { N _ { s } N _ { r } } + \hat { U } _ { N _ { s } , N _ { r } } ( \{ \sigma _ { p } \} )
d _ { L } = 2 H _ { 0 } ^ { - 1 } \left[ ( 1 + z ) - ( 1 + z ) ^ { 1 / 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sec ^ { 5 } { t } + - 4 \cos ^ { 6 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 ^ { - } } k ^ { 3 } + 7
M _ { a b } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + f ^ { 2 } } } ( \delta _ { a b } + f \gamma _ { a b } ^ { 1 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - \sec ^ { 9 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 6 } { s } \right) }
2 \gamma p = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } + T _ { 3 } ) } = 2 \oint j ^ { ( 0 ) } \, ,
Q ^ { \prime } = \sum F _ { - n } \gamma _ { n } - \sum \gamma _ { - n } \gamma _ { - m } b _ { n + m } . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ R