hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { B } _ { i j } = \delta _ { i j } + { \frac { 1 } { \Delta } } w _ { i } ^ { \dagger } w _ { j } + c \, \delta _ { i 2 } \delta _ { j 2 } + O ( \sqrt { r / a } )
\frac { \partial } { \partial \lambda } D _ { F } ( x , y , \lambda ) = \frac { 1 } { d _ { F } ( \lambda ) }
K ^ { 2 } = 1 , \quad \{ K , a ^ { \pm } \} = 0 ,
k < \sigma _ { G }
S = \int d ^ { 2 } x \, [ R + \epsilon R ^ { 2 } ] .
x _ { j } ^ { \tau } \; = \; \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } x _ { j } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } j = 2 , \ldots , p \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; y _ { k } ^ { \tau } \; = \; \operatorname* { m a x } _ { \lambda \in \Lambda } y _ { k } ^ { \lambda } \; { \mathrm { ~ f o r ~ } } k = 2 , \ldots , q .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 5 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin { p } + - 6 \cos { p } } { 3 p + - 5 \pi / 4 }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \, | \phi ( k ) | ^ { 2 } d k \; \; < \; \; \infty ,
g = H ^ { - \alpha } \, g _ { p + 1 } + H ^ { \frac 2 \beta } \, g _ { E } ~ ,
{ \phi } ( t , x ) = \phi _ { 0 } + { \phi } _ { \mathrm { { o s c } } } ( t , x )
\overline { { N } } _ { 0 0 } ^ { r s } \approx \frac { 1 } { 4 \pi \mu } \frac { ( - 1 ) ^ { r + s } } { \sqrt { \alpha _ { r } \alpha _ { s } } } , \qquad \qquad r , s \in \{ 1 , 2 \} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 2 \left( \sec { 3 / t } + - 8 2 / t \cos { 7 / t } \right) } { - 7 t ^ { - 7 } }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 6 n + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { \frac { d } { d n } \tan ^ { 9 } { n } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 7 1 \tan { \left( 2 s \right) } \tan { \left( 4 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 3 s }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 4 } + - 4 x ^ { 2 } - 5 1 } { x ^ { 2 8 } + - 1 0 - 4 9 }
M _ { \mu \nu } = \epsilon _ { a b c } \Phi ^ { a } \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } \partial _ { \nu } \Phi ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \sin { \theta } - 8 } { \sqrt { \sin { \theta } } - 2 }
\delta = 3 - \frac { 1 } { 2 } V _ { n } - \frac { 1 } { 2 } E _ { \phi } - E _ { \psi } ,
\begin{array} { c } { -- + + - + } \\ { -- + - + + } \\ { -- + -- + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 7 / 3
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 , } & { \qquad x < 0 } \\ { V _ { 0 } , } & { \qquad x \geq 0 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / p - 8 } { \ln { p } + 8 + - 3 7 / p }
\gamma ( \ell + 1 , y ) = \int _ { 0 } ^ { y } e ^ { - t } t ^ { \ell } d t \, ,
L = \exp \left( \begin{array} { c c } { \overline { { \theta } } ^ { N } } & { } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { i \frac { 1 + i \gamma ^ { 4 } } { 2 } \gamma _ { p } x ^ { p } } & { } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { i \frac { \gamma ^ { 4 } } { 2 } \rho } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 b ^ { 3 } + - b ^ { 9 } \right) } { \frac { d } { d b } \left( 9 b ^ { 0 } + 3 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 9 \sec { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \cos ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 3 } { h } } { 6 \frac { - 3 } { 7 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n } { n + 3 }
\hat { \psi } _ { L } = - i \sigma _ { 2 } ~ \psi _ { L } ^ { \ast } = \left( \begin{array} { c } { - \psi _ { 2 } ^ { \ast } \ \psi _ { 1 } ^ { \ast } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 7 u ^ { 7 } + u - 9 8
R ^ { \prime } ( s ) = - q ( s ; \lambda ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } - 3 \frac { \left( 2 w - 3 \right) \left( w - 3 \right) } { w - 1 }
{ \cal S } _ { B H } = S _ { B H } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l n } S _ { B H } + \ldots
S _ { E } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { d - 1 } } \int _ { \Sigma } d ^ { d - 1 } x \sqrt { g } \left[ R - m e ^ { \frac { 4 \phi } { \sqrt { d - 2 } ( d - 3 ) } } - \frac { 4 } { d - 3 } ( \partial \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } e ^ { \frac { - 4 \sqrt { d - 2 } } { d - 3 } \phi } F ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \sec ^ { 2 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { x } }
0 < \eta _ { + } , \eta _ { - } \leq \frac { \pi } { 2 } \operatorname* { m i n } \{ 1 , \: p , | \Im m \: \xi _ { k } | \, , \, k = 1 , . . . , M _ { C } + M _ { W } \} \: .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 x ^ { 3 } } { 8 x ^ { 0 } + 2 \left| x ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h } - 4 } { \tan { 2 } h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \cos { a } \frac { 2 } { a } \sqrt { a \left( 3 + - 6 a \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \csc { \left( 6 a \right) } } { \cos { a } }
\int d c
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \left| \ln { k } \right| ^ { k }
2 \pi { \rho } _ { a , j } ( \beta ) = \sigma _ { j } ^ { ( \infty ) } * \rho _ { a , 0 } - \sum _ { b = 1 } ^ { N - 1 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } A _ { j l } ^ { ( \infty ) } * K _ { a b } ^ { ( N ) } * \widetilde \rho _ { b , l } ( \beta )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } u + 6
\overline { { \varphi ( \theta + i \pi ) } } = - \varphi ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 4 } { \cos { \left( 9 n \right) } } \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 n \right) } } { 4 n }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { \theta } } { \frac { - 4 } { 6 \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 6 \cdot 9 \cos { \left( b \right) } } { 8 0 \cdot 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 4 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 9 \frac { \tan { \left( 5 y \right) } } { 4 y } \frac { y } { \sin { y } } \frac { 9 } { \sin { \left( 5 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } e ^ { \sec { z } \ln { \left( 3 + z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } e ^ { 2 / x }
\sigma _ { i } ^ { x } \sigma _ { i + 1 } ^ { x } + \sigma _ { i } ^ { y } \sigma _ { i + 1 } ^ { y } + \Delta ~ \sigma _ { i } ^ { z } \sigma _ { i + 1 } ^ { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 8 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 5 } { x } } { \log _ { 2 4 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w - 5 } { \sqrt { 3 w + 1 } - 3 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 v \right) } } { 9 v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 7 h ^ { 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } - 7 x \left( x - 1 \right)
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } 7 \sin ^ { 2 } { z } \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \csc ^ { 3 } { t } } { \sec { t } + t \tan ^ { 1 } { t } }
\Pi _ { 1 } = \Pi _ { 3 } \simeq 1 / 8 \left( \frac { \alpha } { \beta } \right) \left( p _ { b } \beta \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 9 } + 2 y - 3 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \sin ^ { 1 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 6 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { d } { d p } 1 2 \cos { \left( 8 p \right) } \cos { \left( 4 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 8 p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \sec ^ { \cos { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } v + 5
\operatorname* { l i m } _ { \vartheta \, \rightarrow \pm \infty } \phi ( \vartheta , \nu ) = \pm \pi ( 1 - \displaystyle \frac { 2 \nu } { p + 1 } ) .
\{ f , g \} _ { D } = \{ f , g \} - \{ f , \varphi _ { a } \} C ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , g \} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 e ^ { 2 t } + 4 e ^ { 2 t } } { 3 e ^ { 3 t } + - 3 e ^ { 2 t } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( { \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 5 } { 8 } x - 5
x - 3
S _ { I } = S _ { H } \qquad \qquad S _ { I } ^ { \prime } = T _ { H } \quad \qquad U _ { I } = U _ { H } \,
T _ { g \xi } ^ { N R } \ = \ 2 r ^ { 2 } \frac { \partial U _ { g \xi } ^ { N R } } { \partial r ^ { 2 } } \ .
T ( N , 1 ) = \frac { T V } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda } \sqrt { N ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 4 } } { V ^ { 2 } } }
H _ { X X } = \sum _ { i = 1 } ^ { L } ( \sigma _ { i } ^ { X } \sigma _ { i + 1 } ^ { X } + \sigma _ { i } ^ { Y } \sigma _ { i + 1 } ^ { Y } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { \ln { \left( 2 + t \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \left( \sin { t } + 8 \right) \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { t } + 2 } { t }
Z ( { \cal S } ) = \operatorname* { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } ) ^ { \frac { - 1 } { 2 } } \prod _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \vert \operatorname* { d e t } _ { \zeta } ( d _ { k - j - 1 } ) \vert ^ { ( - 1 ) ^ { j + 1 } } .
d s ^ { 2 } = a ( y ) ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + b ( y ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
\epsilon _ { \bf k } ^ { \prime } = { \frac { \partial \mathrm { R e } \epsilon ( \omega , { \bf k } ) } { \partial \omega _ { \bf k } } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 + \frac { 4 } { z } + - 6 \frac { 4 } { z ^ { 7 } } } { \sqrt { 8 + 6 \frac { 4 } { z ^ { 9 } } } }
s h _ { 1 } + \tilde { \lambda } = \partial ^ { i } \tilde { n } _ { i } ,
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 6 u + - 9 \pi } { - 2 \sin { u } \sin { u } }
\frac { \partial V } { \partial { \cal \phi } } = 0 \quad \quad \mathrm { f o r } \quad \quad { \cal M } \gg { \Lambda _ { S } } \ .
\Sigma ( p ) = ( - i g ) ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { i } { \not \! p - \not \! k - M } \frac { i } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { 3 / z } { - 2 \csc { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { u } } { \log _ { 5 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { u } }
r = \frac { 2 ( k ) ^ { - 1 / 2 } { \rho } } { 1 + { \rho } ^ { 2 } }
[ h ] = ( 1 ) ^ { N _ { 1 } } ( 2 ) ^ { N _ { 2 } } \cdots ( k ) ^ { N _ { k } } , \quad \sum _ { n > 0 } n N _ { n } = N .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \sqrt { v - 7 ^ { 2 } }
{ W _ { \nu } ^ { d } } ( Z , Z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu \right) \Gamma \left( \frac { d - 1 } { 2 } - i \nu \right) \, \, ( ( Z \cdot Z ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 ) ^ { - \frac { d - 2 } { 4 } } \, P _ { - \frac { 1 } { 2 } + i \nu } ^ { - \frac { d - 2 } { 2 } } \left( { Z \cdot Z ^ { \prime } } \right) ,
\ell _ { t } ( \theta ) = [ i _ { t } d + d i _ { t } ] ( \theta )
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { u }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \csc { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 4 \cos ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { g } \sin ^ { 7 } { g } } { \tan ^ { 1 } { g } + \left( 0 \cos { g } + 0 \right) \sec ^ { 6 } { g } }
\delta I _ { D } = \int [ \delta e ^ { a } { \cal E } _ { a } + \delta \omega ^ { a b } { \cal E } _ { a b } ] = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x ^ { 0 } + - 6 x + 2 5 } { x - 4 }
\chi _ { ( k \ell ) } ^ { \prime } ( 0 ) = \chi _ { ( k \ell ) } ^ { \prime } ( y _ { c } ) = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 \cos { \left( 3 t \right) } } { t \tan { \left( 7 t \right) } }
K _ { \mu \nu } \rightarrow K _ { \mu \nu } + \partial _ { [ \mu } M _ { \nu ] }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } - 2 \sqrt { x + 2 } \left( 4 + \sqrt { x + 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \left| w - 3 \right| } { w - 4 }
\begin{array} { l l } { K _ { 1 } ^ { \theta } = - \sin \phi } & { K _ { 1 } ^ { \phi } = - \cot \theta \cos \phi } \\ { K _ { 2 } ^ { \theta } = \cos \phi } & { K _ { 2 } ^ { \phi } = - \cot \theta \sin \phi } \\ { K _ { 3 } ^ { \theta } = 0 } & { K _ { 3 } ^ { \phi } = 1 . } \end{array}
\Gamma _ { f r e e } = \Gamma _ { \sigma } + \Gamma _ { m } + \Gamma _ { W Z W } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { k ^ { 8 } \left( k + 2 \right) }
\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { s } } { r } } \right) ^ { \frac { 2 M } { r _ { s } } } ,
V = - \frac { ( c ^ { 2 } v ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } v ^ { 4 } ) \Gamma ( 3 / 2 ) } { 2 c ^ { 2 } \sqrt { \pi } } b ^ { - 3 } .
T _ { a b } { } ^ { r } = 2 \left( { \cal C } \Gamma ^ { r } \right) _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 3 \theta ^ { - 6 } + 2 \theta ^ { 1 }
\{ A ; x ^ { + } \} - ( \partial _ { + } ^ { 2 } w _ { + } - 1 / 2 ( \partial _ { + } w _ { + } ) ^ { 2 } ) + 2 T _ { + + } ^ { \psi } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 9 } { t }
{ \cal { Q } } = \tau \frac { \partial } { \partial t } - \frac { \partial } { \partial \tau } \, a n d \ \ H = \frac { \partial } { \partial t } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 6 1 \ln { r } } { \frac { d } { d r } \sqrt { x } }
\zeta ( { \bf x , } s ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 0 } - 3 } { x ^ { 1 } + x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \sin { r } + 1 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 4 + k ^ { 6 } - 5 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { k } { \left| k + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { c } + 3 \sin ^ { 8 } { c } } { 7 }
{ \cal { O } } _ { \mathrm { A d S } } ( \tilde { t } , \tilde { x } , \tilde { r } ) = \sum _ { i } \int d t d x \, f _ { i } ( t , x , \tilde { t } , \tilde { x } , \tilde { r } ) O _ { i } ( t , x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 6 2 \left( - 7 \cos ^ { 2 } { \left( 4 a \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 5 a \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { c \sin { \left( c \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 1 v ^ { 7 } + 6 v + 2 } { 8 v + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { u } + \csc ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \cot { u } \ln { \left( 3 + u \right) } }
{ \cal { L } } \; = \; \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 N } | \lambda _ { \alpha } | ^ { 4 } \: - \: \frac { 1 } { 2 8 } \left( \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 N } | \lambda _ { \alpha } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \; .
\bar { \sigma } ^ { \pm } ( 0 ) \bar { \psi } ( z ) \sim \frac { i \bar { \sigma } ^ { \mp } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } \bar { z } ^ { 1 / 2 } } .
\int _ { Z _ { s } } \omega = \int _ { E } \omega \wedge e _ { s , A } \wedge \eta _ { \mathrm { p r o j } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { y } 4 / 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } e ^ { \frac { 6 } { 4 + \ln { y } } \ln { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } e ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 8 4 \left( 8 \sin ^ { 2 } { \left( 2 s \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 5 s \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { b } + \sec ^ { 9 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { n } } { \frac { - 9 } { 6 n + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = b \alpha ^ { 2 } ; \; \; \; \; V ( r ) = r ^ { 2 } a ( r )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { w } + - 7 \tan ^ { 2 } { w } } { 8 }
t ^ { - 1 / 2 } \log { \frac { \left( \sqrt { t } + \sqrt { x } \right) ^ { 2 } } { t - x } } \, .
- 2 \delta \Bigl [ \overline { M } e ^ { A } M ( L - 2 \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \Omega ^ { a } } ) \Bigr ] _ { D } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { p } \cos ^ { 6 } { p } } { \sin ^ { 2 } { p } + \left( p \sin { p } + 5 \right) \tan ^ { 4 } { p } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d a } \frac { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { d } { d y } 7 \cos { \left( 4 y \right) } } { \frac { d } { d y } 2 4 y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 \tan { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 }
\omega = \frac { 1 } { \gamma g _ { \phi \phi } } \left( g _ { \phi \phi } ( \dot { f } + A _ { a } \dot { x } ^ { a } ) - g _ { a \phi } \dot { x } ^ { a } ( n + A _ { \phi } ) \right) ^ { 2 } + \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } .
A ^ { \prime } = \frac { 2 } { x } \left[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + e ^ { 2 \gamma \phi } w ^ { 2 } \right] A \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } v + 2
- { \frac { ( 1 - i \xi _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + \xi _ { 1 } ^ { 2 } ) } { 2 \xi _ { 1 } ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + \theta ^ { \sec { \theta } } \right) } }
S = \int d ^ { 3 } x d \bar { \theta } d \theta \left[ \frac 1 2 ( \bar { D } _ { \alpha } \Phi ) ( D _ { \alpha } \Phi ) - \zeta \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
( \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle 0 } ) ^ { 2 } = \frac { 4 + h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } - \frac { 4 - h ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 h m } \cos \left( \frac { j \pi } { N + 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 4 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 9 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 3 } { \sin { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { w } } { \log _ { 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 0 } } { \log _ { 1 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \sec { \left( 2 n \right) } } { n \cos { \left( 8 n \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 3 } { u } }
\Pi ^ { m n } = \int { \frac { d x d y } { L } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } \epsilon _ { m } x } e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } \epsilon _ { n } y } \hat { \Pi } ( x , y ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 4 } + 0 } { 0 \left| x ^ { 1 } \right| }
t \rightarrow t \cosh \gamma - x ^ { 5 } \sinh \gamma \, , \qquad x ^ { 5 } \rightarrow x ^ { 5 } \cosh \gamma - t \sinh \gamma
\sin ( 2 x ) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 6 } } 4 / u + 4 \frac { 2 } { u ^ { - 2 } } \sin { 2 / u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 3 x - 4 - 7 } { \left( x - 6 \right) \left( \sqrt { 3 9 x - 2 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \tan ^ { 8 } { u } } { 3 + - 4 \sin { u } }
s = \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \csc ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 6 + \csc { u } } { 2 + - 7 \cos ^ { 3 } { u } }
\delta ( x ) \longrightarrow \delta _ { \epsilon } \; , \qquad \delta _ { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \pi } \frac { \epsilon } { x ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } ,
\int _ { 0 } ^ { 1 } \log d _ { n } ( x ) \, d \log x .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 2 } { r } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cos { w } - 2 } { \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 4 } \cos ^ { 2 } { k } \left( 2 k + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \left( \sqrt { c - 4 } + - 7 \sqrt { c - 2 } \right) \frac { \sqrt { c - 3 } + \sqrt { c + 0 } } { \sqrt { c + 0 } + \sqrt { c - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 y \right) } \frac { 4 } { 7 } \frac { 9 } { y } } { \sin { \left( 8 y \right) } \frac { 4 } { 2 } \frac { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \sqrt { \frac { s ^ { 1 } + - 6 s ^ { 1 } + - 5 s } { s - 7 } }
g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r } { d } & { - b q ^ { - 1 } } \\ { - c q ^ { \prime } } & { a } \end{array} \right) \cdot \Delta ^ { - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 3 5 \tan { \left( 8 t \right) } \sin { \left( 5 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { d } { d t } 2 t }
S ( s p i n - 1 ) = \int d ^ { D } X \sqrt { - G } \left( L _ { v } ( V , V ) + L _ { v } ( h , h ) + L _ { v } ( h , V ) \right) ~ ,
G _ { 0 } ( \Psi ^ { M } ) = G _ { 0 } ^ { M } \star \Psi ^ { M } - \Psi ^ { M } \star G _ { 0 } ^ { M }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 1 y ^ { 1 } + y ^ { 1 } } { 1 6 y ^ { 0 } + - 3 y }
W _ { 3 } = X _ { 1 } ^ { 1 8 } + X _ { 2 } ^ { 9 } + X _ { 3 } ^ { 6 } + X _ { 4 } ^ { 3 } + X _ { 5 } ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin ^ { 4 } { x } + 6 \cos ^ { 9 } { x } } { 3 }
\int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } S ^ { 0 } ( x ) - J ( x ) ) = \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { 0 } \bar { S } ^ { 0 } ( x ) - \bar { J } ( x ) ) = 0
\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { \sqrt { \kappa - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \sin ^ { 6 } { a } } { \sec ^ { 8 } { a } + \left( a \tan { a } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 9 } + \sqrt { 1 x ^ { 9 } + - 6 x ^ { 2 } } } { 1 x ^ { 8 } + - \left( 4 x ^ { 1 } + - x ^ { 7 } \right) }
0 5 C
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 3 } { g + 4 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { g + 9 } } + - 5 9 / 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \sqrt { 3 v + 2 } + 2 } { 4 }
\delta \chi _ { \mu \nu } = i b _ { \mu \nu } , \qquad \delta b _ { \mu \nu } = 0 .
\| C \| _ { q } \; : = \; \Big ( \mathrm { T r } | C | ^ { q } \Big ) ^ { \frac { 1 } { q } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 4 } { \tan { z } } \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 2 + - 2 \cos { z } } { z }
a _ { i } = \sum _ { n , m = 0 } ^ { p - 1 } ( a _ { i } ) _ { n m } U _ { i } ^ { n } V _ { i } ^ { m } .
\mathbf { T } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 t ^ { 2 } } { 8 t ^ { 5 } }