hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
D : = - i ( \sigma _ { 1 } \, \delta _ { 1 } + \sigma _ { 2 } \, \delta _ { 2 } + \sigma _ { 3 } \, \delta _ { 3 } ) = - i \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { 3 } } & { \delta _ { 1 } - i \delta _ { 2 } } \\ { \delta _ { 1 } + i \delta _ { 2 } } & { - \delta _ { 3 } } \end{array} \right)
g _ { i } + \Delta _ { \epsilon } = g _ { i , r } + 2 \alpha ^ { \prime } \ln \varphi \equiv g _ { i } ^ { \varphi } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\theta ^ { \mu \nu } = 1 _ { m n } \otimes \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \theta 1 _ { N \times N } } \\ { 0 } & { - \theta 1 _ { N \times N } } & { 0 } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { h } } { 6 \frac { - 5 } { 9 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
V ^ { * } V + W ^ { * } W = \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 6 + \sin { x } } { 9 + - 6 \left( 7 + - \sin ^ { 7 } { x } \right) }
\int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \, { \bf n } \, K \, d A = \int _ { S ^ { 2 } } { \bf n } \, d a - \sum _ { k = 1 } ^ { n } \int _ { D _ { k } } { \bf n } \, d a ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - \cot { k } \cos ^ { 6 } { k } } { \left( 2 + 2 k \sin { k } \right) \tan ^ { 3 } { k } }
h _ { j } = \frac { j [ j ( \delta ^ { ' } - 1 ) - 1 ] } { \delta ^ { ' } }
\delta _ { p l } ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \delta _ { p } ^ { i } \delta _ { l } ^ { j } - \delta _ { l } ^ { i } \delta _ { p } ^ { j } ) \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { x } + - 2 \sin ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin ^ { 1 } { w } } { 1 + - 2 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { y } + - 3 \tan ^ { 8 } { y } } { 3 }
\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial \xi ^ { \alpha } } \omega ^ { \alpha \beta } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \xi ^ { \beta } }
e _ { \mathrm { r e n } } ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 } } { Z ( 0 ) ( \tilde { Z } ( 0 ) ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 4 + - 3 \sin ^ { 9 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sec ^ { 3 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { v } - 6 } { \cos ^ { 3 } { v } + 2 \cos { v } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 6 } { g ^ { \frac { 3 } { 8 } } + g ^ { \frac { 7 } { 2 } } + 2 }
R ( e _ { 1 } ) = \epsilon ^ { - J _ { 6 7 } + J _ { 8 9 } } , \quad R ( e _ { 2 } ) = \epsilon ^ { J _ { 4 5 } - J _ { 8 9 } } .
\dot { R } ^ { 2 } = { \frac { \Lambda } { 3 } } { R ^ { 2 } } - { \frac { Q } { R ^ { 2 } } } + f .
\sum _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { k + y } = \psi ( n + y ) - \psi ( y )
( 4 u _ { 1 , t _ { 3 } } - 1 2 u _ { 1 } u _ { 1 , x } - \kappa ^ { 2 } u _ { 1 , x x x } ) _ { x } = 3 u _ { 1 , t _ { 2 } t _ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \sqrt { - 5 t + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 2 \tan ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \frac { 7 } { \cos { b } } + 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s } { \sin { s } }
P d P = V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } d V ^ { \dagger } \{ { \bf 1 } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h - 1 } { \sqrt { 3 h + 6 } - 3 } \frac { \sqrt { 4 h + 2 } + 6 } { \sqrt { 6 h + 1 } + 3 }
P _ { Q } - P _ { Q - 1 } = c a r d \{ \lambda | \lambda ^ { \prime } = Q \}
\biggl [ { \frac { \delta W _ { T } [ \phi ; G ( k ) ] } { \delta G ( k ) } } \biggr ] _ { G ( k ) = D _ { T } ( \phi ; k ) } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 4 h \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + h \ln { h } - 5 \right) }
T _ { \pm } ( \phi _ { 0 } ) = e x p \bigl [ \pm \frac { i } { \hbar } \phi _ { 0 } ^ { i } \omega _ { i j } \Phi _ { \pm } ^ { j } \bigr ]
{ \cal L } = \sqrt { - g } \left\{ - R / 8 \pi + 2 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + F ^ { 2 } / 4 \pi \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 5 + 1 \sin { \sqrt { x } } } { c }
\partial _ { T } ^ { 3 } h = { \frac { 2 } { \pi } } { \frac { E _ { 4 } ( T ) E _ { 4 } ( U ) E _ { 6 } ( U ) } { \eta ^ { 2 4 } ( U ) ( j ( T ) - j ( U ) ) } } .
\phi = 2 \mu t - \log { ( 1 + 2 e ^ { 2 \mu t } ) } + \gamma , ~ ~ ~ ~ \rho = e ^ { 2 \mu t } , ~ ~ ~ ~ \sigma = \frac { e ^ { 2 \mu t } } { 2 e ^ { 2 \mu t } + 1 }
\lbrack \phi ] : = \{ L _ { n _ { 1 } } ( z ) . . . L _ { n _ { N } } ( z ) \phi ( z , \bar { z } ) : n _ { 1 } \leq . . . \leq n _ { N } < 0 \} \; .
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \cos { \frac { 9 } { x } } } { x ^ { 5 } } } { \frac { 3 } { x ^ { 7 } } }
\stackrel { \wedge } { P } = - \frac { 2 } { \cos \frac { \omega x } { 2 } } \cdot \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \rightarrow - i \frac { d } { d x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 9 \theta - 6 ^ { 8 / 2 }
H = \left( \begin{array} { c c } { H _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { - } \ } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 \sin { \left( 9 x \right) } } { 0 }
\pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) \simeq \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \simeq { \cal O } _ { { \cal S } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } e ^ { \sec { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 3 } { g } + \tan ^ { 7 } { g } } { 6 }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 } { \sin ^ { 2 } { g } + - 4 \sec ^ { 3 } { g } }
x ^ { 2 } + 2 x \sqrt { 2 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { s } + - 3 \tan { s } } { s + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\eta = \eta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ; \quad \Theta = \Theta _ { c l } ( \lambda + 1 ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 1 \tan { \left( 8 k \right) } } { 1 \cos { \left( 2 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - 2 a \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + a \ln { a } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 3 }
\eta = - b _ { 0 } \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - b _ { 1 } \, \frac { g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, w _ { 2 } ,
M _ { \mu \nu } = \frac { e ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { k _ { 4 } } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } [ M _ { \mu \nu } ^ { \phi } ( k , P ) + M _ { \mu \nu } ^ { v e c . } ( k , P ) ] ,
u _ { c _ { \mu } }
a _ { i }
\varphi ^ { \prime \prime } ( p ) + { \frac { 3 } { 2 } } [ 1 - \lambda ( p ) ] \varphi ^ { \prime } ( p ) = s _ { \mathrm { v a c } } ( p ) [ \varphi ( p ) - \varphi _ { m } ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { y } \sin ^ { 1 } { y } } { \cos ^ { 5 } { y } + \left( 2 y \tan { y } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x + 9 ^ { 7 } + x + 7 - 6 3 } { x }
\int F [ f ] ( x ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x = c _ { 1 } ^ { \prime } \int \epsilon ( x ^ { 0 } ) \delta ( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - | { \bf x } | ^ { 2 } ) \phi ( x ) d ^ { 4 } x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 9 \csc { \left( 9 n \right) } \sin { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 3 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 5 } { z } \right) }
( - \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) ( \tilde { \nabla } _ { \nu } + i \lambda a _ { \nu } ) + V ) \phi ^ { ( \lambda ) } = 0 ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 8 } { s } } { \log _ { 8 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { s } } { \log _ { 2 6 } { 9 } } }
\bar { n } = T r \rho n ( \vec { x } ) \quad \bar { \epsilon } = T r \rho h ( \vec { x } )
\psi ^ { \prime \prime } + 4 Q _ { 0 } e ^ { P _ { 2 } \tau } \sinh \psi .
a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \sin ^ { 4 } { z } + \csc ^ { 2 } { z }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 7 } { \tan ^ { 2 } { x } + - 4 \tan ^ { 8 } { x } }
= \frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 4 u + - 2 \pi \right) } { - 2 \sin { u } \tan { u } }
\lbrack \widehat { X } ^ { i } , \widehat { X } ^ { j } ] = i \frac { \hbar } { e B } \epsilon ^ { i j }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 3 \sin ^ { 9 } { n } }
A _ { 4 \pi } = i ( \delta _ { i j } \delta _ { k l } + c y c l i c . . ) [ 4 f ^ { \prime \prime } - { \frac { 1 6 v ^ { 2 } ( f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } ) ) ^ { 2 } } { 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } ) } } ]
\xi ^ { + } = \xi _ { 0 } ^ { + } t ^ { - \nu } \; \; , \; \; \nu = 0 . 6 3 0 \pm 0 . 0 0 2 \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 8 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 2 \right) }
S = - \int d t H ^ { - 1 } \sqrt { 1 - H \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } } - H ^ { - 1 } = \int d t { \frac { 1 } { 2 } } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { i } + \ldots \ ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 8 0 \sin { \left( 9 n \right) } \sin { \left( 5 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } n }
\tilde { H } = \tilde { H } _ { c } + \lambda _ { a ^ { \prime } } \tilde { T } _ { a ^ { \prime } } \, .
\Delta \equiv \frac { 8 \pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 } { r _ { H } } - \frac { 2 | \Lambda | - 4 \pi G _ { D } ( 1 - f _ { H } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { p + d - 1 } r _ { H } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \sin { p } + - 3 \frac { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \csc { h } + - 4 \frac { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \csc ^ { 8 } { t }
\epsilon _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \mu _ { i } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 5 + \frac { 7 } { n } } { \sqrt { 2 + \frac { 9 } { n } + \frac { 4 } { n ^ { 5 } } } + \sqrt { 6 + - 2 \frac { 2 } { n } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r ^ { 1 } + - 8 r + 1 } { r ^ { 1 2 } + - 3 r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 9 \tan { \left( 2 v \right) } } { v \tan { \left( 3 v \right) } }
\bar { D } ^ { a \alpha } h ^ { \mu } = - 2 i ( \gamma ^ { \mu } \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha } \, ,
\partial _ { \lambda } L _ { j } - \partial _ { x } A _ { j } + [ L _ { j } , A _ { j } ] = o , \ j = 1 , 2 , . . . , 6 ,
L = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \mu \nu } f ^ { \mu \nu } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } \bar { \psi _ { i } } ( i \! \not \! \partial - e \! \not \! a ) \psi _ { i }
B ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ \overline { c } \, ] \, 1 } \, , \, \, B ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, ; \, \, \lambda ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ \overline { c } \, ] \, 1 } \, , \, \, \lambda ^ { [ G \, ] \, 1 } \, \, . \nonumber
\frac { e ^ { - 2 \rho } } { \sqrt { \kappa - 2 } } + \frac { \kappa } { 2 \sqrt { \kappa - 2 } } \rho = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } - \frac { \kappa } { 4 \sqrt { \kappa - 2 } } \ln ( - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } ) - \frac { m ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) } { \lambda x _ { 0 } ^ { + } \sqrt { \kappa - 2 } } \theta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { b } + - 3 \sec ^ { 7 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { k + - \sin { k } } { k \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \sec ^ { 3 } { r } + 9 \csc ^ { 7 } { r } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + \sin { h } } { 3 h + \sec { h } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { v } }
b ( u _ { b } , \phi ) = b _ { \mathrm { e x t } } \ \ , \ \ j ( u _ { b } , \phi ) = 0 \ \ , \ \ \left( \partial _ { u } f \right) ( u _ { b } , \phi ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 3 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 5 8 g ^ { 0 } } { 2 \left| g ^ { 5 } \right| }
\Omega ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { ( h _ { \Psi } - n ) + 1 } ( c _ { n } | \Psi \rangle ) = ( - 1 ) ^ { - n } c _ { n } ( \Omega | \Psi \rangle ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 6 } } { e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 5 y ^ { 1 } + y ^ { 0 } + 4 y } { \sqrt { 9 8 y ^ { 7 } + y ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { \tan { v } } + 9 8 / v
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 7 } + 8 } { 1 \left| x ^ { 6 } \right| }
\hat { \hat { k } } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \hat { k } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 } { e ^ { 2 w } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 5 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 8 \sec ^ { 2 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \sec ^ { 0 } { h } + \left( 7 h \tan { h } + 5 \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\nabla f = D _ { L } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } } , \qquad \nabla g = D _ { M } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 9 \csc ^ { 3 } { a } + 8 \cos ^ { 6 } { a } } { 2 }
\begin{array} { l c r } { D ^ { + + } = u ^ { + \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha } } } ; \qquad D ^ { -- } = u ^ { - \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { + \alpha } } } } \\ { 2 D ^ { + + } = [ D ^ { 0 } , D ^ { + + } ] ; \qquad - 2 D ^ { -- } = [ D ^ { 0 } , D ^ { -- } ] } \\ { D ^ { 0 } = [ D ^ { + + } , D ^ { -- } ] = u ^ { + \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { + \alpha } } } - u ^ { - \alpha } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - \alpha } } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { n } + \tan ^ { 2 } { n }
x _ { 5 } = r \frac { m } { n } \; \; \; \; \; \mathrm { w i t h \ d e g e n e r a c y } \; \; \; \; \; \frac { ( n + 2 ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { 4 } .
F _ { \ell } ( k ) = \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { f _ { \ell } ( k , r ) } { w _ { \ell } ( k r ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / h } { - 4 \csc { h } \sec { h } }
\begin{array} { l c l } { \left| 1 \right\rangle _ { b } } & { = } & { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } \sqrt { 3 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } \\ { \left| 2 \right\rangle _ { b } } & { = } & { \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } \\ { \left| 3 \right\rangle _ { b } } & { = } & { \frac { 1 } { N } \, \mathrm { t r } \left[ A ^ { \dagger } ( 2 ) A ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle , } \\ { \left| 4 \right\rangle _ { b } } & { = } & { \frac { 1 } { N ^ { 1 / 2 } } \, \mathrm { t r } \left[ B ^ { \dagger } ( 2 ) B ^ { \dagger } ( 1 ) \right] \left| 0 \right\rangle . } \end{array}
G _ { \mu \nu } ( X ) \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial Y ^ { \rho } } \frac { \partial X ^ { \nu } } { \partial Y ^ { \sigma } } = G _ { \rho \sigma } ( Y ) \ ; \quad \Lambda ( X ) = \Lambda ( Y ) \ ,
d s ^ { 2 } = - H \, d u ^ { 2 } - 2 \, d u \, d r - 2 \, a \, r ^ { 2 } \, d u \, d x + r ^ { 2 } \, d \omega ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 3 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sin ^ { 2 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { c } \log _ { 4 4 } { 0 } } { \log _ { 5 3 } { 2 } \log _ { 2 8 } { c } }
\bar { N _ { 4 } } ( t ) = N _ { 4 } e ^ { - i \omega _ { 4 } t } + \tilde { N } _ { 4 } e ^ { i \omega _ { 4 } t }
= \frac 1 4 K ^ { - 1 \left( k l \right) \left( i j \right) } \left( x , x \right) \left( \sqrt { g \left( x \right) } \right) ^ { 2 } \left\langle \Psi | \Psi \right\rangle .
\cdots + z
z _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \gamma ) = d _ { \gamma } e ^ { - c _ { \gamma } n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 w ^ { 5 } + - 9 w + 3 } { 2 w ^ { 2 } + 7 }
[ L _ { x ^ { \mu } } , L _ { x ^ { \nu } } ] = \partial _ { \lambda } ( F ^ { \lambda \mu } F ^ { \sigma \nu } - F ^ { \lambda \nu } F ^ { \sigma \mu } ) \partial _ { \sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 5 } { x }
I ( m _ { 0 } , r ) = a ^ { d } \int _ { \cal B } d ^ { d } p I ( p ; m _ { 0 } , r ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \csc ^ { x ^ { 8 } } \frac { 9 } { x ^ { 2 } }
m ( 0 ) = T _ { c } \left[ \ln ( 1 + e ^ { \mu _ { c } / T _ { c } } ) + \ln ( 1 + e ^ { - \mu _ { c } / T _ { c } } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } } { \frac { - 3 } { 6 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
( \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( - { \triangle } _ { 0 } ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 2 \right) \left( h - 5 \right) } { \left( h - 4 \right) \left( h - 2 \right) }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cot { \frac { 8 } { x } } + - 4 \frac { 4 } { x } \tan { \frac { 4 } { x } } } { x ^ { - 7 } }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 7 p \right) } } { 2 p } \cos { \left( 9 p \right) } } { \frac { \sec { \left( 2 p \right) } } { 8 p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 2 \cos ^ { 1 } { y } } { \sin { y } + y \tan ^ { 5 } { y } }
v = \frac { \partial \mu } { \partial P } = \frac { 1 } { \beta P } + \frac { m \sigma } { M } \frac { K _ { 0 } ( \beta M ) } { K _ { 1 } ( \beta M ) } .
\begin{array} { r r r r } { n } & { m } & { N } & { \bar { N } } \\ { \hline 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 } & { 0 } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \frac { 5 } { \sin { \theta } } + 3 } { \theta }
\begin{array} { r c l } { \widetilde \phi _ { \mathrm { f i x e d } } ( u ) } & { = } & { \widehat \phi _ { \mathrm { f r e e } } ( u / \sqrt { 2 } ) \ , } \\ { \widetilde \phi _ { \mathrm { f r e e } } ( x ) } & { = } & { \widehat \phi _ { \mathrm { f i x e d } } ( \sqrt { 2 } x ) \ . } \end{array}
\left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { z } ^ { 2 } + V ( z ) \right] \hat { \psi } ( z ) = m ^ { 2 } \hat { \psi } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 4 0 2 u ^ { 8 } } { u ^ { 1 0 0 } } } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } }
\chi _ { ( n _ { 1 } , n _ { 2 } , \cdots , n _ { N } ) } ( U ) = \frac { \operatorname* { d e t } ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) } { \Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) } ,
V = { \cal { O } } \oplus { \cal { O } } ( r )
\pi ( \nabla ) E ^ { A } = - \sum _ { B } \Omega ^ { A B } \otimes E ^ { B } ,
u ^ { \prime } = \frac { c } { \pm \sqrt { C ^ { 2 } + c ( - b + a { w ^ { - } } ^ { \prime } + d { w ^ { + } } ^ { \prime } - c { w ^ { + } } ^ { \prime } { w ^ { - } } ^ { \prime } ) } - C } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 0 \sqrt { u + 6 } \left( 7 + \sqrt { u + 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \sin { w } + - 5 3 / w
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { 1 1 }
[ x ^ { M } , \delta x ^ { N } ] = i \hbar \eta ^ { M N } \delta t \, , \quad [ \dot { x } ^ { M } , \delta x ^ { N } ] = [ \dot { x } ^ { M } , \dot { x } ^ { N } ] \delta t \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { z } } { \frac { - 8 } { 9 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\hskip - 2 0 m m c ( n ) \equiv \Gamma ( - n ) e ^ { - { \frac { n ( n + 1 ) T } { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \int d ^ { 2 } z _ { i } \, \prod _ { i < j } | z _ { i } - z _ { j } | ^ { 2 } \prod _ { i , j } { \frac { 1 } { | 1 - z _ { i } \bar { z } _ { j } e ^ { - T } | ^ { { \frac { 2 } { Q ^ { 2 } } } + 1 } } } .
n _ { H } = 4 7 2 + 2 0 = 4 9 2 \ , \qquad n _ { V } = d i m ( E _ { 8 } ) = 2 4 8 \ ,
C _ { \mathrm { I I - I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { v = \mu _ { a } ^ { - 1 } w ^ { - 1 } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) , } \\ { x = \mu _ { a } ^ { - 2 ( N _ { c } + 1 ) } \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } w ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ( w ^ { 2 } - w _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } } , } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 w } { w + - 9 \left| w \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sin { x } + - 3 2 / x
k ^ { 3 } \vert \delta _ { k } \vert \sim \mathrm { c o n s t a n t } ,
Z = \int D ^ { 9 - p } Y ^ { i } ( x ^ { \alpha } ) D ^ { p + 1 } A _ { \beta } ( x ^ { \alpha } ) e ^ { S ^ { ( 1 ) } [ Y , A , \cdots ] } ,
{ \cal M } _ { a b } ^ { o g } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \zeta _ { W } ^ { o } M _ { W } ^ { o 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \zeta _ { Z } ^ { o } M _ { Z } ^ { o 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { M _ { g A } ^ { o 2 } } \end{array} \right)
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 8 r + - 7 \pi \right) } { - 3 \sec { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 8 } { k ^ { 8 } \left( k + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 ^ { - } } \frac { w ^ { 4 } + - 2 w + 2 } { w ^ { 2 } - 9 }
l n \biggl ( { \frac { \zeta + \epsilon } { \sqrt { \zeta ^ { 2 } + i \epsilon \eta ^ { 2 } } } } \biggr ) .
\Pi _ { 1 } ^ { \beta } ( m _ { 0 } ) = \frac { \lambda } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ~ p ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { n _ { B } ( \omega ) } { \omega _ { p } ( m _ { 0 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { b - 4 } { \sqrt { \left( b - 1 \right) \left( b - 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { 8 } } { \log _ { 5 6 } { 5 } }
\Phi = \lambda | z _ { i } \rangle G ^ { i j } \langle z _ { j } | ,
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = \left\{ L , \left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }