hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
M _ { 0 } \, T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 2 \tan ^ { 1 } { \left( 9 y \right) } } { y ^ { 3 } }
G = \frac { 1 } { \sqrt { P ^ { 2 } ( 1 + \gamma ^ { 2 } ) } } x \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { \tan ^ { 0 } { u } } { u \tan { u } }
- \frac { \sigma } { 4 } ( 1 - \frac { 1 } { \alpha _ { 0 } } ) ^ { 3 } ( 1 + \frac { 3 } { \alpha _ { 0 } - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 5 } { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 2 } { \tan { \left( 2 \theta \right) } } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \sin { \left( 9 \theta \right) } } { 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { x ^ { 5 } } + 3 \frac { x \sin { 7 / x } } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { z } } { 2 + 7 z \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { g } } { \log _ { 5 9 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 6 4 } { g } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { w } } { \log _ { 7 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { w } } { \log _ { 2 8 } { 7 } } }
\phi ( z ) = \phi ^ { \prime } ( w ( z ) ) - \frac { Q } { 2 } \log \biggl | \frac { d z } { d w } \biggr | ^ { 2 } .
l _ { c } = \int d \varphi \sqrt { g _ { \varphi \varphi } } = 2 \pi \rho _ { c } \left( 1 - { \frac { \sum _ { i } { \hat { q } } _ { i } ^ { 2 } } { 2 \rho _ { c } ^ { 2 } } } - { \frac { { \cal F } ( 1 ) ^ { 2 } } { 2 A ^ { 2 } \rho _ { c } ^ { 2 } } } \right) ,
( 1 ) + ( 1 1 ) + ( 1 1 1 ) + ( 1 1 2 ) + ( 1 2 3 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { \frac { 5 } { \tan { u } } \frac { \tan { u } } { \cos { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sqrt { 4 4 p + 2 } + 2 } { 7 2 }
\alpha _ { 2 } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } }
[ \frac { B } { 7 } ] ^ { N + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \cos { x } + - 4 \frac { 6 } { x }
\sum _ { i = 1 } ^ { p } n _ { i } = n
\delta : = U ( \Lambda ( \chi = 2 \pi i ) )
\dot { x } _ { n } = e p _ { n } + i \theta \Gamma _ { n } \dot { \theta } + \omega _ { 1 } A _ { n } + \omega _ { 2 } B _ { n } + \mu _ { i } { \Lambda _ { n } } _ { i } .
M = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( E _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( B _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( D ^ { 0 } \phi _ { a } ) ^ { 2 } + ( D ^ { i } \phi _ { a } ) ^ { 2 } ] + V ( \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { 2 } { 8 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
n _ { 1 } \sin i _ { 1 } = n _ { 2 } \sin i _ { 2 }
M _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x x ^ { \frac { d } { 2 } } \frac { \partial } { \partial { t } } \left\{ \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( \tilde { P } + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 n } \frac { x + n ^ { 7 } + x + n ^ { 9 } } { 8 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \tan { \theta } \frac { \ln { \left( 7 + \theta \right) } } { \csc { \theta } } }
\delta { \cal L } = \alpha _ { \; , t } ^ { t } + \alpha _ { \; , x } ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { y } } { \log _ { 4 5 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { y } } { \log _ { 8 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 4 } } { \log _ { 2 4 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 2 u ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \sqrt { \tan { v } } + 8
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k + - 3 \cos { k } } { k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x } { \left| x - 8 \right| }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { a } \sin ^ { 8 } { a } } { \left( 9 + a \cos { a } \right) \sin ^ { 5 } { a } }
\bar { a } _ { k - 1 } ^ { ( k ) } = \Big \{ \begin{array} { c c c } { ( k + 1 ) / 2 } & { } & { k \mathrm { ~ ~ o d d } } \\ { - k / 2 } & { } & { k \mathrm { ~ ~ e v e n } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 8 } { h } } { 9 }
e \left( M _ { \nu } , Z \right) = e \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) + e \left( M _ { 2 } , Z _ { 2 } \cup N \right) + e ( N ) ,
{ \delta _ { \rho } } { \partial _ { \gamma } } { \tilde { G } _ { N } ^ { R } } ( \gamma , \tau ) { \Big | _ { \mathrm { \scriptsize ~ \gamma = \tau ~ } } } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \dot { \rho } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sin { h } \sqrt { \frac { 9 + - 2 h } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \cos { h } } { \cos { h } }
( e ^ { i \xi _ { 0 } } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } ) \cdot ( z _ { 0 } , . . , z _ { n } ) = ( e ^ { i \xi _ { 0 } } z _ { 0 } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } z _ { n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 0 } \frac { 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \tan { \left( u \right) } } { u \sin { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w - 4 } { \sec { w } }
{ \frac { 1 } { \Delta _ { G } } } = \int { \cal D } \Lambda \, \delta [ G ^ { \Lambda } - G ] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 7 } { s } \left( 8 s + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 9 }
[ p _ { \mu } , [ \overline { { p } } _ { \alpha } , \overline { { p } } _ { \beta } ] ] = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w - 5 } { w ^ { 3 } + 0 - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \left( 3 + 2 h \tan { h } \right) \sin ^ { 2 } { h } }
- A c
c _ { A B } = \sqrt { g } \left( \begin{array} { l l } { f } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 \gamma \Phi g _ { \mu \nu } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { r } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 } { r } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 7 \cos ^ { 5 } { z } }
\hat { P } _ { 1 } = | \chi \rangle \langle \chi | \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 8 u ^ { 7 } } { 8 \left| u ^ { 3 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \left( g - 3 \right) \left( g - 3 \right) } { \left( g - 5 \right) \left( g + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \sqrt { \theta ^ { 1 } - 2 } } { \theta + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \cot { \left( 2 t \right) } } { \cos { \left( 6 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { 9 } } { \log _ { 4 4 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 6 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 0 \right) \sin ^ { 5 } { x } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 8 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 6 \cos ^ { 2 } { \theta } \sec { \theta } }
x _ { | \alpha | } ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } , \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ r o o t s } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { u \tan { \left( 2 u \right) } } 2 / 8
\int _ { 1 } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { - z } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } 3 4 \sin { \left( z \right) } \cos { \left( 6 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { s } \sin ^ { 3 } { s } } { \left( 8 + 3 s \tan { s } \right) \tan ^ { 4 } { s } }
j _ { p } ^ { \mathrm { e x } } \equiv q ( e ^ { i 2 \pi p x _ { 0 } / \mathrm { L } } - e ^ { i 2 \pi p y _ { 0 } / \mathrm { L } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 6 } \sin ^ { 4 } { v } \left( 3 v + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 m } { r } } \right) d \vec { x } ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - 2 8 n ^ { - 6 }
r \rightarrow r \Big [ 1 + \alpha \frac { G ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { r } \Big ] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 7 } { b } + \tan ^ { 8 } { b } } { 3 }
\phi = \phi _ { 1 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + \phi _ { 2 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } \ .
\Psi _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { r c l } { i \xi ^ { 4 } } & { + } & { \xi ^ { 5 } } \\ { \psi } & { - } & { i \xi ^ { 8 } } \end{array} \right) ,
- ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } / g _ { c } = { \frac { 1 8 ( 1 + { \sqrt { a } } ) ^ { 2 } ( 1 + a ) ^ { 2 } } { { \sqrt { a } } ( 2 + { \sqrt { a } } ) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin + - 3 \cos { n }
\left\{ H _ { n } , H _ { m } \right\} _ { 2 } = 0 = \left\{ H _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } = \left\{ \tilde { H } _ { n } , \tilde { H } _ { m } \right\} _ { 2 } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { y } \left( 4 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { a } } { \frac { - 6 } { 9 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
Z = { \Big ( 1 - \frac { h } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \big [ 2 ( c ^ { 2 } - 3 \alpha c + 2 \alpha ^ { 2 } ) + ( c ^ { 2 } - 4 \alpha c + 6 \alpha ^ { 2 } ) \log \frac { M ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \big ] \Big ) } ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x } + - 5 \cos { x } + - 3 \cdot 2 } { 5 x ^ { 8 } + 1 \cdot 0 x ^ { 1 } + 4 9 \cdotx }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v + 3 } { v ^ { 7 } + v + 1 }
{ \cal R } = { \bf S } = { \frac { 1 } { 2 } } \{ \pm { \bf e } _ { 1 } \pm \cdots \pm { \bf e } _ { r } \} \ \mathrm { w i t h ~ e v e n ~ ( o d d ) ~ n u m b e r ~ o f } - \mathrm { s i g n s } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { v } + - 2 \sec ^ { 7 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \tan ^ { 9 } { y } \left( 2 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\Delta E _ { 2 } \equiv - \frac { 1 } { 2 \mathrm { L } } \int _ { - \mathrm { L } } ^ { \mathrm { L } } d z ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ( z , \mathrm { L } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { r } } { \log _ { 2 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 0 } { 3 } } { \log _ { 9 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 2 h ^ { 8 } + 0 h ^ { 9 } - 2 } { 1 1 h ^ { 5 } + 1 h ^ { 6 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { e ^ { t } + - 2 \sin { t } - 1 } { t ^ { 1 } + 7 t ^ { 7 } + 3 8 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 7 \csc { w } \cot { w } }
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sin { \frac { 8 } { \theta } } } { \theta ^ { 6 } } \frac { \theta ^ { 2 } } { 9 }
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } A _ { \mu } = - I _ { A \mu } = 4 e \Phi ^ { 2 } ( \chi _ { A , \mu } + e A _ { \mu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 3 w ^ { 9 7 } + 1
\delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { a } + f _ { \; \; b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } \epsilon ^ { c } .
\{ \tilde { x } _ { \mu } , \tilde { x } _ { \nu } \} _ { D B } = \theta _ { \mu \nu } + h i g h e r - A ( x ) - t e r m s ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 2 5 s - 7 2 } { \left( s - 3 \right) \left( \sqrt { 2 2 s - 4 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 3 z ^ { 3 } + - 3 z } { 9 z ^ { 2 } - 5 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { y } + \sec ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } p + 5
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } 7 + a ^ { \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / b } { - 5 \cos { b } \csc { b } }
3 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { 9 / w } + - 9 3 / w \cos { 9 / w } } { w ^ { - 7 } }
c B t
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - \cos { z } \sin ^ { 3 } { z } } { \sin ^ { 3 } { z } + \left( 5 z \cos { z } + 9 \right) \tan ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \tan ^ { 0 } { h } \right) }
\gamma _ { m } ( g _ { c } ) ~ = ~ \eta + \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g _ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { 6 \frac { - 3 } { 4 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\Delta r _ { m a x } = + \frac { 3 2 \pi n ^ { 2 } r _ { H } ^ { 8 } } { g N r _ { 0 } ^ { 7 } } ,
\left( ( e ^ { U } R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) _ { e x t r } | _ { r = r _ { + } } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { t } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 2 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \toy } \frac { \left( s + - 5 y \right) \left( s ^ { 2 } + y s ^ { 3 } + y ^ { 6 } s ^ { 6 } + y ^ { 2 } s + y ^ { 0 } \right) } { s + - 5 y }
R ( u / v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) \hat { g } _ { 2 } ( v ) = \hat { g } _ { 2 } ( v ) \hat { g } _ { 1 } ( u ) R ( u / v ) \, ,
{ \cal A } _ { \alpha } = A _ { ( \alpha ) i } d x ^ { i } + \theta ^ { i } g _ { i j } D \theta ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } e ^ { 0 }
( \partial _ { z } - \partial _ { \bar { z } } ) \phi _ { i } = i \Lambda \phi _ { i } \ , \qquad ( \partial _ { \bar { z } } - \partial _ { z } ) \bar { \phi } ^ { i } = i \Lambda \bar { \phi } ^ { i } \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { s + 2 } } { \sin { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { p } + \sec ^ { 2 } { p } } { 7 }
l _ { 0 } - r _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( l _ { 2 n } - r _ { 2 n } ) \left( - 1 \right) ^ { n } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { u } + - 6 \sin { u } } { u + - 5 \frac { \pi } { 2 } }
\mathbf { \mu = - \frac { 3 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } \quad .
\tilde { S } _ { a p } = { \frac { 1 } { \lambda _ { p } } } \, a _ { p } ^ { \dagger } V _ { a } ^ { 0 } , \qquad p \le 2 k \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 v ^ { 8 } } { 2 v ^ { 3 } }
c _ { 0 } ^ { I } = \frac { Q } { 4 \pi a ^ { 2 } } \quad ; \quad c _ { 0 } ^ { R } = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 6 6 \tan { \left( w \right) } \cos { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 w }
1 / 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 9 \left( 2 b + - 9 \pi \right) } { - 5 \cos { b } \sin { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 / 8
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 3 / 3
\sigma _ { l } ^ { T } = \operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } \rho _ { l } ^ { T } ( \omega , k ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } - 6 \right) } { \frac { d } { d w } \cos { w } }
\{ A ^ { \mu } , A \cdot ( P + \bar { P } ) \} ^ { \prime } = \{ S _ { V } ^ { \mu \nu } , A \cdot ( P + \bar { P } ) \} = 0 .
\eta ^ { i } \cdot \delta _ { \perp } X ^ { \prime } = \Psi ^ { i } { } ^ { \prime } + \kappa _ { i + 1 } \Psi ^ { i + 1 } - \kappa _ { i } \Psi ^ { i - 1 } \, ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 8 } { k } }
\int d ^ { 2 p } x _ { 1 } d ^ { 2 p } x _ { 2 } \rho ( x _ { 1 } ) \rho ( x _ { 2 } ) | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ^ { 2 p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tan { t } - 8 } { \csc ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 } \frac { \left( r + 3 \right) \left( r + 3 \right) } { r + 1 }
{ \delta ^ { ( 0 ) } V _ { - } ^ { \alpha } = i V _ { + } ^ { \alpha } \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } - i \Sigma V _ { - } ^ { \alpha } . }
E \equiv B + G = \left( \begin{array} { l l } { ( G + B + { \frac { 1 } { 4 } } A ^ { K } A _ { K } ) _ { i j } } & { A _ { i J } } \\ { 0 } & { ( G + B ) _ { I J } } \end{array} \right) ,
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \cos ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x } { \left| x + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 4 } { w } } { \log _ { 6 4 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 8 0 } { w } } { \log _ { 5 2 } { 9 } } }
K G 4 : \, \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { 2 d u [ d v ^ { \prime \prime } + \frac { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } { 8 } \vec { x } _ { ( 2 ) } ^ { \prime } { } ^ { 2 } \ d u ] - d \vec { x } _ { ( 2 ) } ^ { \, \prime \, 2 } \, , \hspace { 1 c m } \vec { x } _ { ( 2 ) } ^ { \, \prime } \equiv ( x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \, , } \\ { F } & { = } & { \lambda _ { 4 } d u \land d z ^ { \prime } \, , \hspace { 1 c m } \lambda _ { 4 } = s ( \alpha ) \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \lambda _ { 5 } \, . } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 3 2 \left( \sec { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 8 h \right) } + \cos { \left( 9 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } \frac { 3 p ^ { 2 } + - 6 p + 1 + 0 } { p + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \sin { h } + - 5 2 / h
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + 0 \sin ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \tan ^ { 5 } { v } \right) }
2 0 0 - 2 0 0 = 0
\Phi _ { A } ^ { * ( a ) } \equiv \left( \Phi _ { \alpha _ { 0 } } ^ { * ( a ) } , \; \eta _ { b \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } , \; \pi _ { b \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } , \; \lambda _ { \alpha _ { 1 } } ^ { * ( a ) } \right) , \; a , b = 1 , 2 , 3 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { x } + - 9 \tan { x } } { x ^ { 7 } }
6 \tilde { \mathrm { \boldmath ~ \jmath ~ } } _ { y m } ^ { \nu } = 0 + \partial _ { \mu } ^ { } \tilde { \mathrm { \boldmath ~ F ~ } } _ { y m } ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 9 v ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 9 \theta ^ { 2 } } { 1 2 \theta ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r + 8 } { 8 r ^ { 7 } - 6 }
n m ^ { 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } 3 t \ln { t } }
\nabla _ { \mu } v _ { \nu } \: = \: 0 \ , \ \ \ \ \ \ v ^ { \mu } v _ { \mu } \: = \: 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \left( 1 + 2 t \sin { t } \right) \tan ^ { 7 } { t } }
\delta _ { p } \, { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } = { \cal L } _ { p + 1 } ^ { \hbar } \, \delta _ { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \cos { v } - 3 } { \sin ^ { 1 } { v } }
{ \cal C } _ { A } | P ^ { 1 } = P ^ { 2 } = 0 \ , N = I \omega \ , 0 > = 0 \ ,
\alpha _ { c } = 0 . 8 2 5 \quad \quad c _ { 1 } = - 0 . 8 0 1 \quad \quad c _ { 2 } = 0 . 6 8 8 \; \; \; .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 4 } { b } \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { s } \left( 5 s + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k } { k ^ { 5 } + - 2 k - 7 ^ { 4 } }
( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) \equiv \int _ { \tilde { \Sigma } } d \tilde { \Sigma } ^ { \mu } \tilde { j } _ { \mu } ( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) ~ ~ ~ .
d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( w ) ( \bar { g } _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d w ^ { 2 } ) ,
\kappa ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { 3 } } \lambda \eta ^ { 2 } - { \frac { 2 2 } { 4 5 } } [ \kappa ^ { 2 } V ( 0 ) + \Lambda ] - { \frac { \bar { R } ^ { ( 4 ) } } { 9 } } \, ,
S _ { \mathrm { Y M } } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } \; ,
Q = 2 \Biggl ( \frac { 1 } { \gamma } \rho + \gamma \bar { \rho } \Biggr ) ~ ,
\sigma \, ( r _ { 1 } + r _ { 2 } + r _ { 3 } ) \, { \beta } _ { 1 } { \beta } _ { 2 } { \beta } _ { 3 } ,
D _ { a } = \partial _ { a } + i V _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } , \quad \{ D _ { a } , D _ { b } \} = { \frac { 2 i } { n } } \delta _ { a b } ( D _ { c } V _ { c } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { x } + \sin { x } } { 3 \cdot 7 x ^ { 9 } + 7 9 \cdot 0 + 6 7 }
d { \hat { s } } ^ { 2 } = { \frac { | d w | ^ { 2 } } { ( \mathrm { I m } \, w ) ^ { 2 } } } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \sin ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 4 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 y ^ { 2 } } { 7 y ^ { 1 } + 8 y ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { x } \log _ { 6 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } \log _ { 1 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { v } \log _ { 4 4 } { 4 } } { \log _ { 2 6 } { 7 } \log _ { 3 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 9 } + - b t } + \sqrt { t ^ { 1 } + - 2 t } } { t + - 8 b t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } } { 7 \left| y ^ { 6 } \right| }
\partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \partial \, { \bf V } ^ { \prime } \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 3 } \frac { - 3 c ^ { 3 } + 3 c ^ { 3 } + - 5 c } { - 9 c ^ { 2 } + - c ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \sqrt { p ^ { 3 } + p + 0 } + - 2 \sqrt { p ^ { 2 } + - 8 p } \right) \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + p + 7 } + \sqrt { p ^ { 0 } + - 3 p } } { \sqrt { p ^ { 2 } + p + 0 } + \sqrt { p ^ { 5 } + - 7 p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \left( y - 3 - 2 \right) \left( 8 y - 9 + 3 \right) } { y - 6 }
T ^ { S } = \{ J _ { \Omega } ^ { - 1 } , z \} = { \cal T } _ { \Sigma } + \sum _ { k = 1 } ^ { 3 h - 3 } \lambda _ { k } ^ { ( S ) } \Omega ^ { k + 1 - h _ { 0 } } ,
\phi ( x , y ; P ) = \Sigma \! \! \! \! \! \! \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } E _ { p } ( x ) \tilde { \phi } ( p ; P ) \bar { E } _ { p } ( y )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } 7 0 1 g ^ { 1 } } { \frac { d } { d g } e ^ { g } }