hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
H = \bigoplus _ { \sigma } H _ { \sigma } \otimes H _ { \sigma } ^ { \prime }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \tan { \theta }
v = \frac \lambda { 4 m ^ { 2 } } \hspace { 0 . 3 c m } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 1 } { a } \right) }
\mathrm { c s c h } ( x ) = 2 e ^ { - x } \frac { 1 } { 1 - e ^ { - 2 x } } = 2 \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( 2 j + 1 ) x } .
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } b
y _ { 1 } ( \overline { { m } } ) = \overline { { m } } + 1 . 8 5 5 7 5 7 \overline { { m } } ^ { \frac { 1 } { 3 } } + O ( \overline { { m } } \, ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \left( p + 9 \right) \left( p ^ { 3 } + 1 0 \right)
\omega ( x ) \longrightarrow [ 1 + i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( x ) ] \omega ( x )
R ^ { ( k ) } = c _ { k } f ^ { 2 } \mathrm { d e t } \, g ^ { ( 4 ) } ,
f _ { a } \rightarrow f _ { a } + \sum _ { I } \eta _ { a } ^ { I } F ^ { I } \, ,
c ( r ) = c _ { e f f } + \frac { 6 } { \pi } B ( \lambda ) r ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { C } _ { n } ( r ^ { y } \lambda ) ^ { n } ,
\psi ( \tau ) = e ^ { ( \Lambda - m ) \tau + i \int ^ { \tau } A ( \tau ^ { \prime } ) d \tau ^ { \prime } }
X _ { m } ( r ) \sim \alpha _ { X } ( N - 2 m + 1 ) r .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \sqrt [ 3 ] { 2 z ^ { 5 } + 7 z - 4 }
d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \left[ ( 1 + b ^ { 2 } - { \frac { 2 M G _ { 5 } } { R ^ { 2 } b ^ { 2 } } } ) d t ^ { 2 } - ( 1 + b ^ { 2 } - { \frac { 2 M G _ { 5 } } { R ^ { 2 } b ^ { 2 } } } ) ^ { - 1 } d b ^ { 2 } - b ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right]
\tilde { \rho } _ { m } = d i v \, { \bf B } = c o n s t _ { x } , \qquad { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } + c u r l \, { \bf E } = c o n s t _ { t } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 1 0 7 } { h } } { \frac { 5 } { 8 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \csc ^ { 2 } { t } + 2 \sin ^ { 6 } { t } } { 2 }
\ddot { x } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } x + \beta x ^ { 3 } = f _ { 0 } \cos ( \omega t ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { z } \sin ^ { 9 } { z } } { \left( 3 + 6 z \tan { z } \right) \sin ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 4 } { \sqrt { 3 6 t + 3 } - 9 } \frac { \sqrt { 6 0 + 0 } + 3 } { \sqrt { 6 8 t + 8 } + 8 }
\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 4 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { A _ { \mu } } & { + 1 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { \overline { 4 } \lambda } & { + \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ 1 ~ 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } & { 6 \phi } & { ~ 0 } \\ { \mid \mathrm { 3 r d } > } & { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } & { 4 \lambda } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 4 t h } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } & { A _ { \mu } } & { - 1 . } \end{array}
u ^ { \prime \prime } = - \frac { \lambda ^ { 2 } u } { 4 x ( 1 - x ) ^ { 2 } \eta ( x ) } \, ,
r _ { \pm } ^ { 2 } = 4 M G l ^ { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - J ^ { 2 } / ( M l ) ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cot ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sec { v } - 7 \right) } { \frac { d } { d v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } b ^ { \tan { b } }
S = 4 \pi M ^ { 2 } \biggl ( 1 + \lambda \frac { 1 } { M ^ { 2 } } + \lambda ^ { 2 } \frac { 7 3 } { 1 2 0 } \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { r } \cos ^ { 2 } { r } } { \tan ^ { 5 } { r } + \left( 2 r \sin { r } + 3 \right) \tan ^ { 0 } { r } }
{ \cal B _ { S } } = \pm 2 e ^ { \phi } + M _ { S } \bar { \psi } \psi + \epsilon _ { S } \psi + \bar { \epsilon } _ { S } \bar { \psi } ,
\frac { - 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } v ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } 2 v + 2 ^ { \frac { 7 } { 5 } } }
- \frac { i ^ { 3 } } { 3 ! } \int d x _ { 1 } d x _ { 2 } d x _ { 3 } \, ( \partial _ { \tau } h _ { 2 } ) ( x _ { 1 } ) h _ { 2 } ( x _ { 2 } ) h _ { 2 } ( x _ { 3 } ) [ . . . R _ { 3 } ^ { \tau } ( x _ { 1 } ; x _ { 2 } , x _ { 3 } ; x ) . . . , \psi _ { 4 } ( y _ { 4 } ) ] .
\left( \bar { a } _ { \alpha } ^ { n ^ { \prime } } \bar { b } ^ { m ^ { \prime } \beta } - \frac { 1 } { C } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } \bar { a } ^ { n ^ { \prime } } \cdot \bar { b } ^ { m ^ { \prime } } \right) | 0 > , \quad \bar { a } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } ^ { \prime } } \cdots \bar { a } _ { \alpha _ { k } } ^ { n _ { k } ^ { \prime } } | 0 > , \quad e t c .
Z = { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { g } + { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { f g } - { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { \bf 0 }
0 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 3 } + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 5 v ^ { 1 } } { 1 2 v ^ { 6 } }
S ( z , q _ { 1 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 2 } ) - S ( z , q _ { 2 } ) \partial _ { z } S ( z , q _ { 1 } ) = { \frac { i } { 4 ( z - q ) ^ { 2 } } } S _ { 1 } ( z ) .
\bigg ( t , 0 , 0 , \beta t \bigg ) \equiv \bigg ( t , 0 , 0 , ( \beta - \beta _ { r e l } ^ { s y n c h } ) t + \delta \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 1 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 \ln { b } } { 0 \ln { b } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { c } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 7 \sec { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 8 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\gamma _ { 0 } ^ { 2 } ( - 9 0 e ^ { 2 } \gamma _ { 0 } ^ { 2 } \lambda + 9 0 0 e ^ { 4 } \gamma _ { 0 } ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 2 + h ^ { 8 } - 1 3 } { h }
Z _ { k } ( p ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d z \, z ^ { k } l n \, \left( { \frac { p ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } } { - m ^ { 2 } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sec ^ { 1 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
Q = - A + 2 B + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } ^ { 2 } + \frac { d ( d - 2 ) } { 4 } \, .
B ( t ) = \frac { C _ { \mu \nu \alpha \beta } C ^ { \mu \nu \alpha \beta } } { R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } 5 / x + - 3 \frac { 8 } { e ^ { x } + 4 }
\int l d t
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { u \csc { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p } { \csc { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } - \theta
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sec { w } + 6 } { w }
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \cos { \left( 4 w \right) } } { 2 w }
{ \frac { E _ { y } ^ { \prime } } { E _ { x } ^ { \prime } } } = { \frac { \gamma E _ { x } + \delta E _ { y } } { \alpha E _ { x } + \beta E _ { y } } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } - 1 1 \sin { y }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \ln { w } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \frac { 6 \cot ^ { 4 } { z } + 2 \sin ^ { 4 } { z } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 2 + - 2 p + p
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 3 } \frac { 3 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } { \cos ^ { 6 } { y } }
g _ { a b } = g _ { \bar { a } \bar { b } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 4 } { u } + \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left| u - 8 \right| + u
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \left| t - 8 \right| } { t - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \sin { r } + - 3 \tan { r } } { r + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y \left( y + 4 \right) } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d s } 8 0 9 \lns ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 0 } { 5 } } { \log _ { 2 4 } { 5 } }
i \Pi ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } { \mathrm { t r } } \left[ \gamma _ { 5 } \frac { 1 } { \not \! k + \not \! q - m } \gamma _ { 5 } \frac { 1 } { \not \! k - m } \right] .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \cos ^ { 5 } { k } } { 4 + - \tan { k } }
\operatorname* { d e t } ( A ) : = d _ { 1 } ( A ) / \tilde { d } _ { 0 } ( \sigma ( \log A ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { 1 } } { \log _ { 5 6 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { e ^ { s } - 7 } { \cos { 4 } s }
\lbrack x ^ { \mu } , y ^ { \nu } ] = - [ y ^ { \nu } , x ^ { \mu } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { 4 } } { \log _ { 3 5 } { 6 } }
\frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } } } = \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p } \nu } \, \partial _ { \nu } \varphi \ .
2 T \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \ln \bigl ( 1 - e ^ { - \omega _ { k } \beta } \bigr ) = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 5 } } T ^ { 4 } \ ,
z _ { \pm } ^ { M } \rightarrow O ^ { M } { } _ { N } z _ { \pm } ^ { N } , \qquad M , N = 1 , . . . , 5 \, ,
C = \left( \begin{array} { c c c } { \begin{array} { c } { c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 1 } } \end{array} \, } & { \begin{array} { c } { c _ { 1 } ^ { 0 } - c _ { 2 } ^ { 1 } } \end{array} \, } & { \begin{array} { c } { c _ { 2 } ^ { 0 } } \end{array} } \\ { \begin{array} { c } { c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} } & { \begin{array} { c } { - 2 c _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} } & { \begin{array} { c } { c _ { 1 } ^ { 0 } + c _ { 2 } ^ { 1 } } \end{array} \, } \\ { \begin{array} { c } { c _ { 2 } ^ { 4 } } \end{array} } & { \begin{array} { c } { - c _ { 2 } ^ { 3 } - c _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} } & { \begin{array} { c } { c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 1 } } \end{array} } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 6 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } }
{ \bf \tilde { Z } } ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } Z _ { l } ( t , r ) d t .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { \left( - 5 \right) } } { \left( \sin { \left( - 3 \right) } \right) \left( \cos { n } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w - 2 } { w ^ { 9 } + - 8 8 w + 5 8 ^ { 0 } }
D f ^ { ( k ) } = - i \frac { \partial f ^ { ( k ) } ( x ) } { \partial x } = k f ^ { ( k ) } ( x )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 4 } }
( \phi _ { c } , \dot { \phi } _ { c } , \psi _ { c } , \dot { \psi } _ { c } ) | _ { t = 0 } = ( 4 \Phi _ { \mathrm { c r } } , 0 , 0 , 0 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 5 c ^ { 1 } } { c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { t } + 3 \csc ^ { 8 } { t } } { 9 }
\bar { s } = - \frac { 1 } { 3 } \dot { \bar { \Omega } } + \dot { \bar { \rho } } \bar { \Omega } - Q A ,
p _ { n } = - { \frac { 2 ^ { \frac { n } { 2 } } n } { 2 ( n - 1 ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 3 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { h } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 6 } { x } } { \log _ { 9 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 9 3 } { 2 } } { \log _ { 3 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \sin { v } } { \frac { d } { d v } v } \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \sqrt { v \left( 2 + - 2 v \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \sqrt { \frac { p \left( p ^ { 9 } + - 5 p - 6 \right) } { p - 4 } }
S _ { R } = - \left( \beta { \frac { \partial } { \partial \beta } } - 1 \right) \ln Z _ { R } ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } } ~ ~ ~ .
\frac { \partial F } { \partial x _ { i } } = S \frac { \partial f } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } + \theta _ { i } \frac { \partial S } { \partial x _ { i } } S ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { x } } { 8 + x \sin { x } }
G = O S p \left( N | 4 \right) , \, S U \left( 2 , 2 | N \right) , \, O S p \left( 8 ^ { \ast } | N \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 \tan { \left( 6 x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 2 x }
\exp \left( 2 \pi i \sum _ { j = 1 } ^ { r } s _ { j } \omega _ { j } \right) ,
e ^ { i p Z } e ^ { i k Z } = e ^ { - i \frac { R ^ { N } } { 2 } p { \theta } k } e ^ { i ( p + k ) Z } .
W ( z ) = p ^ { \prime } ( Z ) q ( Z ) - p ( Z ) q ^ { \prime } ( Z ) = 0
f ( x ) = \exp \Biggl \{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - q ^ { n } ) ( 1 - t ^ { - n } ) } { 1 + p ^ { n } } } { \frac { x ^ { n } } { n } } \Biggr \} .
\phi ^ { a } = \int _ { \beta _ { a } } C , \quad a = 1 , 2 , \cdots , N _ { 1 } - 1 \ .
K ( \Phi , { \bar { \Phi } } , U , { \bar { U } } ) = K ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) + { \sum } _ { a b } Z _ { a b } ( { \Phi } , { \bar { \Phi } } ) U ^ { a } { \bar { U } } ^ { b } + { \dots } ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 } { v \left( v ^ { 9 } + 2 v \right) }
e ^ { H ( h ) } = { \frac { ( - 1 ) ^ { ( Q - 1 ) } h } { t _ { Q } } } \prod _ { q = 1 } ^ { Q } G _ { q } ( h ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan { w } } { - 2 \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { y } + \sin ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { t } + \sec ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 c } \frac { u + c ^ { 5 } + u + c ^ { 3 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 7 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \tan { v } } { v + v ^ { 0 } }
- \partial ^ { 2 } G ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) - \int d y \, \Sigma ( x , y ) \, G ^ { ( 2 ) } ( y , x ^ { \prime } ) = i \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 6 } + 8 h - 8 } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 5 } { u } + \sin ^ { 9 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } - 2 7 b ^ { - 7 }
( \int g d y )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sec ^ { 8 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \tan ^ { 5 } { p } + \left( 0 \tan { p } + 8 \right) \csc ^ { 8 } { p } }
f \bullet g ( x ) = \left\{ P ( \alpha _ { \phi } ) ( f _ { \phi } \otimes g _ { \phi } ) \right\} ( x ; 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \cos ^ { 8 } { t } } { \tan ^ { 6 } { t } + \left( 3 t \sin { t } + 2 \right) \cos ^ { 7 } { t } }
B ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: B ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: B ( g ) ^ { \gamma \alpha } \: = \: d A ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { u } \log _ { 2 1 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { 6 } \log _ { 2 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 x ^ { 9 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { \left( e ^ { - 2 a ( \varphi - \varphi _ { 0 } ) } H ^ { - 2 } \right) W d t ^ { 2 } } \\ { A _ { \mu } } & { = } & { \alpha \delta _ { \mu t } H ^ { - 1 } \, , } \\ { e ^ { - 2 a \varphi } } & { = } & { e ^ { - 2 a \varphi _ { 0 } } H ^ { 2 k } \, , } \\ { H } & { = } & { 1 + \frac { h } { \rho ^ { d - 3 } } \, , \hspace { 1 c m } W = 1 - \frac { 2 r _ { 0 } } { \rho ^ { d - 3 } } \, , } \\ { 2 r _ { 0 } } & { = } & { - h \left[ 1 - \frac { a ^ { 2 } } { x } \alpha ^ { 2 } \right] \, , } \\ { k } & { = } & { \frac { a ^ { 2 } } { 2 } c / ( 1 + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } c ) \, , \hspace { 1 c m } c = ( d - 2 ) / ( d - 3 ) \, . } \end{array} \right.
\frac { 3 } { \pi }
\sum _ { \alpha } \sum _ { l = 1 } ^ { n } \int _ { \cal C } \mathrm { d } \mu _ { \cal C } \, | w _ { \alpha } ^ { l } \rangle \langle w _ { \alpha } ^ { l } | ,
d s ^ { 2 } = g ( R ) d t ^ { 2 } - { \frac { [ f ^ { \prime \prime } ( R ) ] ^ { 2 } } { g ( R ) } } d R ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( z + - 8 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } z \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 2 / 8 \tan ^ { 9 } { x } \left( 2 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { d } { d a } \left( e ^ { a } + - 2 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( 9 a ^ { 2 } + 8 9 a ^ { 1 } + 4 3 a \right) }
\begin{array} { l } { ( \partial b ) ^ { * } = - q a b ^ { - 1 } ( \partial a ) , } \\ { ( \partial c ) ^ { * } = - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } c ^ { - 1 } ( a \partial a ) , } \\ { ( \partial d ) ^ { * } = q ( a ^ { 2 } - 1 ) ( b c ) ^ { - 1 } ( \partial a ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 ^ { + } } \frac { - 5 x ^ { 3 } + 1 x ^ { 2 } + - 3 x } { - 5 x ^ { 5 } + - 3 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \left( g - 3 \right) \left( \sqrt { 1 4 g + 6 } + 4 \right) } { 2 g + 6 - 4 2 }
\int _ { { \cal C } _ { \theta } } d \theta ( \theta - \theta _ { 0 } ) ( \bar { \theta } - \bar { \theta } _ { 0 } ) = 0
\hat { G } _ { \alpha \beta } = G _ { \mu \nu } { \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { \alpha } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { \beta } } } ,
2 \pi \int _ { \Sigma } \langle \hat { \phi } ( z ) ^ { 2 } \rangle ~ d ^ { 2 } z = 2 \pi \int _ { \Sigma } { \cal G } ( z , z ) ~ d ^ { 2 } z = - \frac 1 2 \ln \operatorname* { d e t } ( ( - \nabla _ { \Sigma } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \epsilon ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
S _ { b } ^ { a n n } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int r d \theta \, \Bigl [ q \, \bigl ( T ^ { i n } ( X ) \bigr ) ^ { 2 } + \bigl ( T ^ { o u t } ( X ) \bigr ) ^ { 2 } \Bigl ] \quad
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 3 \cos ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 2 \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { 4 y } \frac { y } { \sec { y } } \frac { 6 } { \sin { \left( 9 y \right) } }
\frac { 1 } { 6 } \frac { 2 M } { \eta } K _ { 1 } ( 2 \eta M ) - 2 M \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( k \pi ) ^ { 2 } } \frac { K _ { 1 } ( 2 M \sqrt { \eta ^ { 2 } + k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } S ^ { 2 } } ) } { \sqrt { \eta ^ { 2 } + k ^ { 2 } \pi ^ { 2 } S ^ { 2 } } } \hspace { 0 . 5 c m } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { u ^ { 9 } + 2 2 } { u ^ { 7 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 } { b } } { \log _ { 3 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { b } } { \log _ { 3 9 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 + - 2 \sec { \left( 0 \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \ln { \theta } } { \ln { \theta } \left( \ln { \theta } + 4 \right) }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \tan ^ { 3 } { h } }
{ \cal A } _ { 0 } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } E _ { 1 } ^ { L } ( t , \alpha x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sin { x } + - 4 7 / x
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } 5 + u ^ { \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } + - 6 \cot { x } } { x + - 9 \pi / 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d y } 5 0 5 \lny ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { w } }
b _ { k } = \mathrm { T r } ( R L ^ { k } ) , \quad k = 1 , \ldots , D ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x \tan { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \sec ^ { 5 } { u } } { \tan { u } + u \sin ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 3 } { y + 4 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { y + 9 } } + - 8 2 / 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { z } } { \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 7 } { c } + \cos ^ { 4 } { c } } { 2 }
c _ { \gamma _ { 1 } } c _ { \gamma _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { 1 + \gamma _ { 1 } \cdot \gamma _ { 2 } } c _ { \gamma _ { 2 } } c _ { \gamma _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { 7 ^ { \theta } - 3 } { \theta \ln { \left( \theta + 1 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { \left( 5 b \right) } } { b ^ { 4 } }
A ( \zeta ) = \int d u ~ a ( u ) e ^ { i u \cdot \zeta } ,
\hat { H } _ { 0 } | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > = m ( n + \frac { 1 } { 2 } D _ { G } ) | a _ { 1 } , a _ { 2 } , \cdots , a _ { n } > \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { h } + - 2 \csc ^ { 9 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } t ^ { 6 } + - 2 t ^ { 3 } + t ^ { 0 } + 0 t ^ { 9 } + t ^ { 2 } + 0 + 1
S _ { F } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \bar { \psi } _ { f } ( \not { \! \! D } + m _ { f } ) \psi _ { f }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { y } + - 4 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { 2 5 p ^ { 6 } + p } } { p }
- \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 6 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \tan { y } + 6
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \frac { 8 \left( c - 4 \right) \left( c + 3 \right) } { c + 8 }
{ \widehat T } _ { a } ^ { a } = \mathrm { c } _ { 0 } E _ { n } + \sum _ { i } \mathrm { c } _ { i } I _ { i } + \nabla _ { a } J ^ { a } \ .
I _ { d S } | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > = [ E _ { 0 } ^ { 2 } + E _ { \Lambda } ^ { 2 } ( \frac { 9 } { 4 } - s ^ { 2 } - s ) ] | E _ { 0 } , s , E _ { \Lambda } > .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 2 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \pi / 6 \right) }