hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \left( v - 6 \right) \left( v + 2 \right) } { 4 + - 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { b } } { \frac { 2 } { 2 b + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\Phi = \int d ^ { 2 } { \bf r } \, [ \nabla \times { \bf A } ] _ { \perp } = - { \frac { 1 } { k } } \int d ^ { 2 } { \bf r } | \Psi | ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \tan ^ { \frac { 2 } { \theta ^ { 6 } } } \theta
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 5 } { \theta } }
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .
\gamma ^ { a } \gamma _ { b } + \gamma ^ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
e ^ { a t }
z \equiv x ^ { 4 } + \mathrm { i } \, x ^ { 5 } = \rho \, \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, \theta } ~ ~ .
{ \frac { 1 } { \sqrt { \gamma ^ { \prime } } } } \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right) ( \gamma z ) = \chi _ { \gamma } ^ { * } \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right) ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 z } { z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan { x } + 3 } { x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } }
m ^ { 2 } = T _ { 0 } ^ { 2 } n ^ { 2 } A ^ { 2 } + m _ { n e t w o r k } ^ { 2 } ,
\Phi ^ { ( + ) } ( \tau , x ) \; = \; \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \Phi _ { n } ^ { ( + ) } ( x ) \, e ^ { i \omega _ { n } ^ { ( + ) } \tau }
H ^ { 1 } ( { \bf R P } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } _ { 2 } , \qquad H ^ { 1 } ( { \bf K } ^ { 2 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } \oplus { \bf Z } _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \theta ^ { 6 } } + 8 \frac { \sin { \frac { 6 } { \theta } } } { \theta ^ { 7 } } \frac { \theta } { \theta }
5 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { y } 3 / 8
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sqrt { \tan { r } } + 6
I = - \frac { \beta } { 2 } \int { \mathrm { T r } } ( \phi F ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
h v
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \sec { n }
\omega ^ { ( 1 ) } = \int _ { S ^ { 3 } } \hat { Q } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \rho ^ { 3 } [ \rho d x _ { 0 } ^ { 4 } - x _ { 0 } ^ { 4 } d \rho ] } { [ \rho ^ { 2 } + ( x _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } , \quad \quad { \omega ^ { ( 1 ) } } ^ { \prime } = \int _ { { S ^ { 3 } } ^ { \prime } } \hat { Q } = { \frac { 3 } { 4 } } { \frac { \rho ^ { 3 } [ \rho d x _ { 0 } ^ { 3 } - ( x _ { 0 } ^ { 3 } ) d \rho ] } { [ \rho ^ { 2 } + ( x _ { 0 } ^ { 3 } - \bar { x } ) ^ { 2 } ] ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } 9 / r } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 5 } { r ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 ^ { - } } \frac { t ^ { 2 } + - 5 t ^ { 6 } + 3 t } { t ^ { 0 } + - t ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 4 }
\frac { d T } { d t } = l \alpha _ { 1 } e ^ { - \alpha _ { 0 } } = - e ^ { - \alpha _ { 0 } } .
i \Delta ^ { a b } ( x - y ) = < 0 ^ { + } | T \{ \hat { C } ^ { a } ( x ) \hat { \bar { C } ^ { b } } ( y ) \} | 0 ^ { - } >
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \sin { h } + 1 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 \lna ^ { 4 } } { \sqrt { x } }
\left\{ J _ { i } ^ { L , R } ( x ) , \Pi _ { k } ^ { L , R } ( y ) \right\} = \delta ( x - y ) \delta _ { i k } .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \ln { \left( 5 + y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin { r } + - 9 \csc { r } } { 2 r + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \cos { h } }
\mathcal { P } _ { \ \mu } ^ { \mu } = \pm \frac { 1 } { 9 6 \pi } \varepsilon ^ { a b } \partial ^ { \mu } \partial _ { b } h _ { \mu a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { y } } { \log _ { 9 2 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 6 u ^ { 0 } + 0 } { 5 1 u ^ { 2 } }
K _ { 1 } K _ { 2 } = - \frac { 2 n _ { ( 1 ) } \cdot n _ { ( 2 ) } } { r _ { 1 } ^ { 2 } } f _ { C } ( r _ { 1 } ) .
\bar { c } ^ { \nu } ( x ) x ^ { \mu } ( \nabla _ { \mu } c _ { \nu } + \nabla _ { \nu } c _ { \mu } ) ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { k } } { \log _ { 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { k } }
\left[ \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial s ^ { 2 } } \right] D ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,
f ( x )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \left( h - 6 \right) \left( h - 1 \right) } { 2 + - h }
\operatorname* { d e t } ( Q ) ^ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } [ \operatorname* { d e t } ( P _ { n } ( Q ^ { 2 } ) ) ] ^ { - 1 }
i S ^ { ( f ) } ( k _ { 1 } + q ) ( - i e _ { 0 } ) \Gamma ^ { ( f ) \mu } ( k _ { 1 } + q , k _ { 1 } ) i S ^ { ( f ) } ( k _ { 1 } )
[ A , A ^ { \dagger } ] = 4 B - 6 , \qquad [ A , B ] = 2 A .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 5 } { n } } { \log _ { 2 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 7 } { n } } { \log _ { 7 3 } { 7 } } }
V _ { N , G T } = G _ { N } \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { r } \left( 1 + \frac { 2 } { 3 } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { h } + 9 \tan ^ { 7 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { u } \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 6 4 } { 9 } \log _ { 1 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { s } } { - 8 \tan { s } \tan { s } }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { a } ^ { \mu } ) = 0 ~ \forall a \not = 1
\tilde { T _ { a } } \Theta _ { k } \cong \Theta _ { k } + \frac { 1 } { M } C ^ { l } \left[ \begin{array} { c c c } { D _ { l } ^ { ( 0 ) } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { D _ { l } ^ { \ast ( 0 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \frac { \partial } { \partial s ^ { l } } } \end{array} \right] \Theta _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 5 \tan ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cot { u } + u \tan ^ { 0 } { u } \right) }
Q _ { 0 } = - \sum _ { \kappa = 1 } ^ { \infty } \kappa \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } r ^ { \prime } \left[ \varrho _ { \kappa } \left( r ^ { \prime } \right) + \varrho _ { - \kappa } \left( r ^ { \prime } \right) \right] \, .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 7 } { u } }
g : T _ { b } ( B ) \rightarrow T _ { b } ^ { \ast } ( B )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x + 9 } { x ^ { 1 } + - 4 x - 7 }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum ( - 1 ) ^ { | J | + | K | + | L | } { \binom { L } { M } } \int \Biggl [ D _ { J + M } \theta _ { \Omega } D _ { K } \theta _ { \Omega } E _ { B } ^ { K } ( g ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) I _ { A B } ^ { L } \biggr )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 t ^ { 3 } } { 2 t ^ { 4 } + 9 \left| t ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 7 u ^ { 2 } - 2 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \sec ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { s } + - 8 \sin ^ { 3 } { s } } { 3 }
P \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( + ) } P = P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } P = \varepsilon ^ { 0 , [ \mu \nu ] }
- I - S ^ { s } \geq - E
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 3 3 \left( \tan { \left( w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( w \right) } + \csc { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 9 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \left| r \right| } { 4 r + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { c } + - 3 \sin { c }
S _ { S ^ { 4 } } = - \frac { 3 1 } { 4 g ^ { 2 } } n ( n + 4 ) N \alpha ^ { 4 }
\delta { \cal L } _ { \mathrm { a n o m a l y } } \ = \ \frac { \theta _ { i } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { a } \, b _ { a } ^ { \prime i } \, F ^ { a } \widetilde { F } ^ { a } \ - \ \frac { \theta _ { i } } { 7 6 8 \pi ^ { 2 } } \ b _ { g r a v } ^ { \prime i } \, R \widetilde { R } \ ,
\coth x _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 + \sigma _ { 0 } } { 1 + \sigma _ { 1 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } - 3 \frac { 1 + - 2 \tan { u } } { \left( 6 + - \tan { u } \right) \left( 9 + \sin { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { \frac { 2 } { 9 y + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { n } + 5 \sec ^ { 3 } { n } } { 4 }
F = \bigcup _ { w \in W } \dot { X } _ { w } , \; X _ { w } = \bigcup _ { v \leq w } \dot { X } _ { v } ,
c _ { n } = 2 ( 2 ^ { 5 + 2 n } - 1 ) \Gamma ( 5 + 2 n ) \zeta ( 5 + 2 n ) + 8 \pi ^ { 2 } ( 2 ^ { 3 + 2 n } - 1 ) \Gamma ( 3 + 2 n ) \zeta ( 3 + 2 n )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { u } \tan ^ { 3 } { u } } { \sin ^ { 8 } { u } + \left( 5 u \sin { u } + 8 \right) \sin ^ { 0 } { u } }
h _ { x x } = - h _ { y y }
g _ { 0 0 } ( r ) = - g _ { r r } ^ { - 1 } ( r )
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 8 } { h } }
R ( \phi ) D ( u , v ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cos \phi } & { - \sin \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { \sin \phi } & { \cos \phi } & { 0 } & { 0 } \\ { u } & { v } & { 1 } & { 0 } \\ { u } & { v } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y \sin { \left( 5 y \right) } } { y \sin { y } \cos { \left( 0 \right) } }
\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } 2 \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { ( \rho \rho ^ { \prime } ) ^ { m } + ( \rho / \rho ^ { \prime } ) ^ { m } } { m } \sin m \epsilon .
\Pi _ { i j } ^ { \psi } \, = \, \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi _ { i j } ) } \, = \, \frac { i } { 4 \lambda ^ { 2 } } \bar { \psi } _ { j i } \gamma _ { 0 } \, = \, \frac { i } { 4 \lambda ^ { 2 } } { { \psi } ^ { \dagger } } _ { j i } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \left| a - 9 \right| + a
S \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) \equiv \sum _ { n = 0 } \frac { ( - 1 ) ^ { n } \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) ^ { ( 2 n + 1 ) } } { [ 2 n + 1 ] ! } ,
g ( x _ { + } ) = T _ { n } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \frac { q x } { 2 \pi } } & { 1 } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = n \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) + \frac { q } { 2 \pi } \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } & { - \sin ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } \\ { \cos ^ { 2 } ( n x _ { + } ) } & { - \frac { 1 } { 2 } \sin ( 2 n x _ { + } ) } \end{array} \right) \, \, .
\left[ \widetilde { I } _ { \mu } , I _ { \nu } \right] = 2 \widetilde { I } \delta _ { \mu \nu } , \hspace { 0 . 3 i n } \left[ I _ { \mu } , I _ { \nu } \right] = 4 I _ { \mu \nu } , \hspace { 0 . 3 i n } \left[ \widetilde { I } _ { \mu } , \widetilde { I } _ { \nu } \right] = - 4 I _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { h } } { \log _ { 2 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 8 } } { \log _ { 5 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 2 + - \sin { w } } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u + 8 1
H _ { 2 n + 1 } ^ { \varphi } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt 2 } \left( \mu ( B ) \right) ^ { n } \hspace { 3 m m } , \hspace { 3 m m } H _ { 2 n } ^ { \varphi } = 0 \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 2 }
\partial ^ { 2 } \phi = - \left[ \sum _ { i } U _ { i } + m ^ { 2 } \right] \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 9 } \sin ^ { 2 } { p } \left( 2 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\tilde { \bar { g } } _ { a b } ( \bar { x } ) \, d \bar { x } ^ { a } d \bar { x } ^ { b } = \tilde { g } _ { a b } ( x ) \, d x ^ { a } d x ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 3 } } { \log _ { 5 3 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 + 0 \tan { \left( x \right) } } { \sin { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { s } } { 6 + \ln { s } } }
\sqrt { g _ { x x } g _ { t t } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 3 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { \theta } } { \log _ { 7 6 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \tan ^ { 4 } { z } } { \sin { z } + z \sin ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 9 + 2 x \right) }
\left( \widetilde { \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta Q ^ { \dagger } } } \right) + K _ { n } ( \omega ) \, \tilde { Q } ( \omega ) = 0 ,
\psi _ { - } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { D } ^ { * } ( x ^ { + } ) } \sigma _ { - } ( x ) e ^ { \lambda _ { D } ( x ^ { + } ) }
\lambda = - \frac { \mathbf { P } _ { - } . \mathbf { W } _ { - } } { \| \mathbf { P } _ { - } \| ^ { 2 } } = \frac { \mathbf { P } _ { - } . \mathbf { J } _ { - } } { \| \mathbf { P } _ { - } \| } ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 6 } { z } }
\delta \; h ^ { 2 } = - 4 D h ^ { 2 }
| h , u > \equiv \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { x ^ { h + { \frac { n } { 2 } } } } \end{array} \right) \quad , \quad | \tilde { h } , d > = \left( \begin{array} { c } { x ^ { \tilde { h } + { \frac { m } { 2 } } } } \\ { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \tan ^ { 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 9 } { u \left( u ^ { 2 } + 6 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r } } { - 5 \tan { r } \csc { r } }
\chi \equiv \partial _ { i } \pi _ { i } + n
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \sin { \frac { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 \cdot 9 t } { 6 \cdot 2 t + 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 7 k + - 5 \pi \right) } { - 2 \tan { k } \sin { k } }
L _ { e f f } \simeq h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \frac { d \xi ^ { \alpha } } { d \tau } \frac { d \xi ^ { \beta } } { d \tau } \; \; ,
\langle F \rangle = \nu _ { 4 } ^ { i } \ \omega _ { i } ^ { ( 4 ) } + \nu _ { 6 } \ { \epsilon } ^ { ( 4 ) } \quad i = 1 , \cdots , h _ { 1 1 } \ .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 5 u \right) } } { \cos { \left( 8 u \right) } } } { u }
T = \left( \begin{array} { l l } { x ^ { 3 } } & { x ^ { 1 } + i x ^ { 2 } } \\ { x ^ { 1 } - i x ^ { 2 } } & { - x ^ { 3 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x + 9
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad
{ \frac { x } { r } } = { \frac { 2 \xi } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \, , \, { \frac { y } { r } } = { \frac { 2 \eta } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \, , \, { \frac { z } { r } } = { \frac { \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } - 1 } { 1 + \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + - 2 \cot { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 5 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 7 + - 8 x + \ln { x } } { 8 + \cos { \pi } x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - \csc { u } } { u + - 9 \pi }
\Phi ^ { * } ( \zeta ) . \Phi ( \zeta ) = \mathrm { i d } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sin ^ { \frac { 6 } { w ^ { 2 } } } w
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } { \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = \omega \varepsilon ^ { \mu } { \cal P } _ { \mu } \; ,
h ( y ) = 1
\delta V ^ { \mu } = - \beta \Lambda _ { \nu } V ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,
\nabla h _ { \mu \nu } = - 1 6 \pi G ( \tilde { T } _ { ( 0 ) \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { _ { ( 0 ) } \mu \nu } \tilde { T } _ { ( 0 ) } ) .
\hat { T } = \sum _ { \{ \Delta _ { 0 } S _ { \gamma } \} } \prod _ { p \in \Delta _ { 0 } S _ { \gamma } } \hat { W } _ { p } ^ { n _ { p } } \exp { [ \, - \frac { 1 } { 2 \beta _ { 0 } } \sum _ { \ell } \hat { E } _ { \ell } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \beta _ { s } } \sum _ { p _ { s } \in ( S _ { t + a _ { 0 } } - S _ { t } ) } n _ { p } ^ { 2 } \, ] \, } ,
V _ { P } = V _ { P } \left( t \right) , \, \, \, F = \theta _ { 1 } \left( t \right) \, q .
\frac { d ^ { 2 } { \cal C } } { d \xi ^ { 2 } } + \{ \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } + 1 } - h ( \xi , x _ { 1 } , r ) \} { \cal C } = 0 , ~ ~ ~ \xi = \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } ,
U ( y ) = \exp \left( i \tau ^ { 3 } \frac { y } { 2 R } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { z } } { 2 \tan { z } \frac { 2 } { \sin ^ { 6 } { z } } }
S _ { B I } = \int d ^ { 2 } \sigma \frac { 1 } { \lambda _ { I } } \sqrt { \operatorname* { d e t } { \hat { G } } _ { I } } - i \int \hat { B } _ { I } \, .
( B _ { i } B _ { k } ) _ { \omega } = \overrightarrow { { \bf \nabla } } \times ( A _ { i } A _ { k } ) _ { \omega } \times \overleftarrow { { \bf \nabla } } .
q = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } + 1 } - \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sqrt { \sin { x } } + 9
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { a } \cos ^ { 8 } { a } } { \left( 9 + 7 a \cos { a } \right) \sin ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 0 + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \sqrt { x } + 3
{ ( h , g ) } ^ { - 1 } = ( \alpha ( g ^ { - 1 } ) [ h ^ { - 1 } ] , g ^ { - 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { \sin { r } } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 8 t \right) } \cos { \left( 3 t \right) } 3 / 8 2 / t } { \sin { \left( 3 t \right) } 2 / 7 3 / t }
{ \Phi _ { m } ( x , \rho ; J ) \approx \rho ^ { 4 - \Delta } J _ { \Delta } ( x ) , }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { \theta } \left( 4 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 8 } { t } } { 3 }
{ \cal V } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } \varphi ^ { 2 n }
- \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { 1 - 2 s } + s \left( \frac { \alpha - 1 } { \alpha } \right) ^ { - 1 - 2 s } B _ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { x } + - 2 \tan ^ { 7 } { x } } { 2 }
\int \frac { \sin ( x ) + 1 } { \sqrt { \cos ^ { 3 } ( x ) + \tan ( x ) } } d x
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 9 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { r } + \cos ^ { 9 } { r }
\begin{array} { c c c } { p \geq 1 , } & { } & { \cos { \delta } \neq 0 . } \end{array}
\gamma ^ { a \underline { b } } = \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { z \underline { z } } } & { \gamma ^ { z \underline { \zeta } } } \\ { \gamma ^ { \zeta \underline { z } } } & { \gamma ^ { \zeta \underline { \zeta } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { z } ) ^ { 2 } } \\ { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { z } ) ^ { 2 } } & { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { z } ) ( z \overline { \zeta } + \overline { z } \zeta ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } } { 8 + x \sin { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos { t } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 4 } } { \log _ { 6 1 } { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { d } { d v } 4 1 \sin { \left( 6 v \right) } \cos { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { d } { d v } 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 + - 2 \tan ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 0 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan ^ { 1 } { w } } { 2 + - \sin { w } }
V = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \frac { i } { 2 } \left( \overline { \psi } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } & { \frac { i } { 2 } \left( \overline { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \gamma _ { \rho } \right) _ { , \rho } ^ { T } } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } & { - \frac { i } { 2 } \gamma _ { \rho } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \psi _ { , \rho } } \\ { - \left( \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } & { - \overline { \psi } \gamma _ { \mu } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \left( \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi \right) ^ { T } } & { - \overline { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
L _ { i } ( J ) = J _ { i } - K _ { i + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 2 } + - 4 \ln { \frac { 2 } { u } } } { 3 u ^ { 4 } + 3 u }
S _ { K } ( x ) = \int _ { M } d W ^ { K } ( x ) \wedge W ^ { K } ( x ) = < T _ { K } x , x > .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 7 } { 4 u + 8 } } { \frac { 8 } { 6 u + 4 } }
\sqrt { q } = 2 \cos \frac { \pi } { ( p { + } 1 ) }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { y }
{ \bf \nabla } \times { \bf A } = - \frac { e } { \kappa } \phi ^ { \dagger } \phi ,
\vec { \Gamma } ^ { \, \prime } = e ^ { i \arg ( c \lambda _ { 0 } + d ) } \vec { \Gamma } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cosg ^ { 0 } } { \sqrt { x } }