hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l l l } { c _ { 1 a } ( u ) } & { \equiv } & { \frac { \textstyle \sin \gamma \sin ( a \gamma - u ) } { \textstyle \sin ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ) } } \\ { c _ { 2 a } ( u ) } & { \equiv } & { \frac { \textstyle \sin \gamma \sin ( a \gamma + u ) } { \textstyle \sin ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ) } } \\ { c _ { 3 a } ( u ^ { ' } , u ) } & { \equiv } & { \frac { \textstyle \sin ( ( a - 1 ) \gamma ) \sin ( ( a + 1 ) \gamma ) \sin ( u ^ { ' } + u ) \sin ( u ^ { ' } - u ) } { \textstyle \sin ^ { 2 } ( a \gamma ) \sin ( \gamma - u ^ { ' } - u ) \sin ( \gamma - u ^ { ' } + u ) } } \\ { f _ { \pm } } & { \equiv } & { \frac { \textstyle \sin ( u ^ { ' } \pm u ) } { \textstyle \sin ( \gamma - u ^ { ' } \mp u ) } } \\ { u _ { \pm } } & { \equiv } & { u ^ { ' } \pm u \; . } \end{array}
\frac { j - c } { - y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { c } + - 3 \tan ^ { 3 } { c } } { 2 }
o ( x ^ { 2 n + 1 } ) = o ( x ^ { 2 n + 2 } )
\ddot { \varphi } - m ^ { 2 } \varphi + \lambda \varphi ^ { 3 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \tou } \frac { t ^ { 6 } + - 3 u t + u ^ { 8 } } { t + - 2 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x \left( x - 2 \right) \left( x - 4 \right) } { 4 + - 3 x }
\mathrm { t r } ( R \wedge \ldots \wedge R ) \equiv \mathrm { t r } ( R ^ { k } ) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 2 \frac { \frac { 8 } { w } } { w ^ { - 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \cot ^ { 4 } { x } } { 6 }
- \frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega - \frac { ( - 1 ) ^ { N } l } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { z } + - 3 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } 9 \cos { \left( p \right) } } { \frac { d } { d p } 3 9 p }
4 \pi r ^ { 2 } \sigma ( r ) = \zeta r \left[ f _ { + } ( r ) - f _ { - } ( r ) \right] / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 8 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 1 + - w + \ln { w } } { 8 + \sin { \pi } w }
\vartheta \mapsto \vartheta + \frac { \textstyle 1 } { \textstyle 2 } \,
\left\{ \begin{array} { l } { F _ { 1 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 } \\ { F _ { 2 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) = \phi ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , f ^ { 3 } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , t ) , t ) = 0 . } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 5 6 \sin { \left( 2 a \right) } \cos { \left( 4 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } 2 a }
T | \psi \rangle = \sum _ { i } \alpha _ { i } T | i \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \sin ^ { 8 } { h } \left( 7 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
y _ { k } ( x , E ) = \omega ^ { k / 2 } y ( \omega ^ { - k } x , \omega ^ { 2 k } E )
S ^ { \prime } = \int ( 1 / 2 \tilde { Y } ^ { + } { \cal D } f ^ { - } + 1 / 2 \tilde { Y } ^ { - } { \cal D } f ^ { + } + \tilde { Y } d \omega +
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + a ^ { \cos { a } } \right) } }
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { f _ { n } z ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 1 0 2 } { 1 3 t - 2 ^ { 1 0 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 9 g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 6 } } { 4 }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d \hat { x } ^ { \hat { \mu } } d \hat { x } ^ { \hat { \nu } } = g _ { \mu \nu } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\Omega _ { n ( t ) } ^ { i } = \sqrt { e ^ { - 2 H t } { \bf k } _ { n } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } - \frac { 9 H ^ { 2 } } { 4 } }
S _ { g r a v . } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { - g _ { 5 } } \big ( R - 2 \Lambda _ { 5 } \big ) \ ,
{ \cal M } = \int \exp \left\{ - \frac { i } { 2 } \int p ^ { 2 } d \tau \right\} \; .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 9 0 7 z ^ { 9 7 } } { z ^ { 2 0 8 } } } { \frac { 8 } { 8 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } e ^ { \sin { h } \ln { \left( 1 + h \right) } }
h _ { u v } d q ^ { u } d q ^ { v } = \frac 1 2 \mathrm { T r } \left[ \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \cdot \left( L ^ { - 1 } d L \right) _ { G / H } \right] .
S = ( \alpha \partial _ { \alpha } - 1 ) W _ { E H } [ M _ { \alpha } ] | _ { \alpha = 1 } ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 5 } { \sin { y } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \csc ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\Phi : \cal { P } _ { \mathrm { B } } \rightarrow \mathbf { C } [ \xi , \bar { \xi } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \toe } \frac { \frac { 8 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { g } + \cos ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x \cos { x }
\hat { f } _ { i j } ( \hat { w } _ { C D } ) = U _ { C A } ^ { - 1 } ( M ^ { - 1 } ) _ { i l } f _ { l m } ( w _ { A B } ) M _ { m j } U _ { B D } \mathrm { ~ i n ~ t h e ~ c a s e ~ ( 1 ) , ~ }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin { u } + - 7 \sin { u } } { 2 u + - 8 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 9 + \csc { y } } { 8 + 0 \sin ^ { 2 } { y } }
V _ { \mathrm { q s } } = \sum _ { b } \omega _ { b } - \sum _ { g } \omega _ { g } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { f } \omega _ { f } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { t } \ln { \left( 6 + t \right) } }
\fbox { \begin{array} { c l } { A { \circ _ { X , Y } } B } & { = ( A X ) ( Y ^ { \dagger } B ) } \end{array} }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 + \frac { 3 } { z } } { \frac { \sqrt { z ^ { 9 } + z + 8 } + \sqrt { z ^ { 4 } + - 4 z } } { \sqrt { z ^ { 6 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \tan { w } - 4 } { w }
( I I ) \hspace { 3 m m } \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } + \mathrm { i } y _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } + \mathrm { i } y _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } + \mathrm { i } y _ { 3 } } \\ { x _ { 4 } + \mathrm { i } y _ { 4 } } \end{array} \right) \hspace { 3 m m } \leftrightarrow \hspace { 3 m m } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c } { - ( y _ { 2 } + y _ { 4 } ) + \mathrm { j } ( y _ { 2 } - y _ { 4 } ) } \\ { ( y _ { 1 } + y _ { 3 } ) - \mathrm { j } ( y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } \\ { ( x _ { 2 } + x _ { 4 } ) - \mathrm { j } ( x _ { 2 } - x _ { 4 } ) } \\ { - ( x _ { 1 } + x _ { 3 } ) + \mathrm { j } ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) } \end{array} \right) ,
- [ k + \dot { A } ^ { 2 } ] + \ddot { A } A \leq 0 .
[ X - S ]
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \left( \sin { s } + 7 \right) \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { s } + 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \frac { 5 7 } { 5 2 \left( p ^ { 2 } + 3 p \right) } + 1 \frac { p ^ { 2 } + 4 p } { 7 9 \left( p ^ { 6 } + 4 p \right) } } { p + 2 }
D = \sum _ { i = 1 } ^ { d } \gamma _ { i } x ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 / 9 } \frac { 3 y + - 3 \cos { \pi } y } { 2 y ^ { 9 } - 8 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 6 \cos ^ { 5 } { x } \tan { x } }
\sigma _ { a b s } ^ { l } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 { \omega } ^ { 5 } } ( l + 1 ) ( l + 2 ) ^ { 2 } ( 1 - | S | ^ { 2 } )
\sum _ { I } \bar { p } _ { I } = 1 \ , \qquad \sum _ { I } \bar { p } _ { I } ^ { 2 } = 1 \ .
{ \cal T } _ { p } ^ { s } = \prod _ { r \in P } \frac { 1 } { ( k _ { p } ^ { s } - p _ { r } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 7 } { x } } { 5 }
X ^ { + Y } ( x , \theta ^ { + } , u ) = X ^ { + Y } ( x , u ) + i \theta _ { + } ^ { + A ^ { \prime } } \psi _ { - A ^ { \prime } } ^ { Y } ( x , u ) + ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } f _ { -- } ^ { - Y } ( x , u ) \; .
| g _ { 0 0 } | \approx 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ,
\hat { C } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { p } \ , \quad \hat { B } _ { m n } = \frac { 1 } { 3 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { p } \ .
\rho _ { 0 } = { \frac { 7 } { 8 } } \times { \frac { \pi ^ { 2 } } { 7 2 0 L ^ { 4 } } } \, ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 8 \csc ^ { 4 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 5 \csc { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \pi / 8 \right) }
{ } + ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } e ^ { - \gamma } Y ^ { + \mu } Y ^ { + \nu } Y ^ { - \lambda } Y ^ { - \kappa } F _ { \mu \nu , \lambda \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { z } \tan ^ { 0 } { z } } { \left( 2 + 2 z \tan { z } \right) \cos ^ { 8 } { z } }
( g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } ^ { ( R ) a } , \eta , \psi _ { \mu } ^ { \alpha } , \lambda ^ { \alpha } ) \ ,
< V _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } ( z _ { 1 } ) V _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } ( z _ { 2 } ) > = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { - 4 \Delta _ { 1 } } \left[ A ( j _ { 1 } ) \delta ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + 1 ) + B ( j _ { 1 } ) \delta ( j _ { 1 } - j _ { 2 } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 7 + \theta ^ { 3 } - 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { v } \frac { 2 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \left( \sin { t } - 2 \right) \left( \tan { t } + 2 \right) } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } 8 / 6 \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { z + 2 } } { \tan { z } } }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \left( 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \beta ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { \Lambda ^ { - 1 } } { r ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 2 2 \sin { \left( 7 \theta \right) } \sin { \left( 6 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 6 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \cos { n } - 1 } { \cos ^ { 3 } { n } }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { - 2 \cos { 5 / w } } { w ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { w ^ { 5 } } }
\sigma \sigma \sigma \sigma
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin { x } - 5 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 3 \csc ^ { 5 } { x } + - 8 \cos ^ { 6 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \cos { u } + 6 } { u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { x } + 8 } { x }
{ \cal O } [ A B C ] = { \cal O } [ A ] + { \cal O } [ B ] + { \cal O } [ C ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 4 \sin { \left( 2 y \right) } \right) } { \frac { d } { d y } 8 y ^ { 7 } }
\gamma _ { \Omega R } = \pm \gamma _ { \Omega R } ^ { T } ,
\left( \gamma ^ { 2 } \partial _ { r } - { \frac \gamma r } ^ { 1 } \partial _ { \vartheta } + m \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } - g H + \lambda \right) \Phi ~ = ~ 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { - 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { x } + - 4 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 9 } } { \log _ { 8 5 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 4 } } { 2 \left| x ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \frac { 0 \sin { \left( 5 n \right) } } { 9 n } } { \frac { 0 \sin { \left( 4 n \right) } } { 5 n } }
d s ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { 2 \nu } \left\{ d t ^ { 2 } - d \rho ^ { 2 } - Y \, d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } - ( d x ^ { 4 } ) ^ { 2 } \right\} \, ,
x _ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 3 + \tan { v } } { \cos ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 9 } { k } } { \log _ { 5 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 7 5 } { k } } { \log _ { 5 4 } { 8 } } }
\frac { \bar { B } ( p ^ { 2 } ) } { m } = P P \Big [ { \frac { e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } } { p ^ { 2 } } } + \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda ^ { 2 } { \frac { \bar { \sigma } ( \lambda ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } } \Big ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 4 b ^ { 8 } + - 8 b } { 1 b ^ { 1 } - 9 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { \tan { y } }
p ( \tau ) = q _ { 0 } + \tau q + \tau ^ { 2 } \tilde { q } _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + b ^ { \sin { b } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 6 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { a }
c ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 6 2 \left( \cos { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 2 u \right) } + \cos { \left( u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 8 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 2 }
\xi ^ { a } K _ { a } = r K _ { r } + v K _ { v } = C
T ( z ) = \ : \! ( \partial \beta ) \gamma \! : - \lambda : \! \partial ( \beta \gamma ) \! : \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 8 } } { \log _ { 3 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { k } \tan ^ { 3 } { k } } { \sin ^ { 2 } { k } + \left( k \tan { k } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( 9 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sin { z } + - 8 \frac { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 3 } { \cos { \left( 6 v \right) } } \cos { \left( 8 v \right) }
\vec { u } _ { \varphi } = ( - \sin n \varphi , \cos n \varphi , 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } - 5 v ^ { 6 } + v ^ { 7 }
\alpha _ { 1 , \; 2 } , \; \beta _ { 1 , \; 2 } , \; \gamma _ { 1 , \; 2 } , \; \delta _ { 1 , \; 2 } \in { \cal R } \; \; ,
z _ { \lambda } = 1 ^ { m _ { 1 } } m _ { 1 } ! ~ 2 ^ { m _ { 2 } } m _ { 2 } ! \dots \, ,
\frac { 3 5 } { 5 2 8 }
\delta = \sum _ { i = 1 } ^ { b _ { 1 } } \zeta _ { i } \, \delta _ { i } , \qquad \qquad S = \sum _ { j = 1 } ^ { b _ { 2 } } v _ { i } \, S _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \cos { x } \tan ^ { 0 } { x } } { \tan ^ { 4 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 1 \right) \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \sqrt { \frac { r \left( r - 1 \right) \left( r + 7 \right) } { r - 4 } }
C _ { 0 } = \frac { 1 } { \mathrm { V o l } \, ( H _ { i } ) } ( i k ) ^ { - ( \dim \, H ^ { 0 } ) / 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 2 \sin { \left( 4 c \right) } \sin { \left( 4 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { d } { d c } 3 c }
d ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 } { 2 k + 7 } \frac { 6 k + 5 } { 4 }
F = - \frac { k } { 2 \pi } \chi _ { 0 } \sin \vartheta d \vartheta \wedge d \varphi .
\{ { A _ { T , 1 } ^ { a } } ( x ) , { A _ { T , 2 } ^ { b } } ( y ) \} ^ { * } = \epsilon _ { a b } \frac { \partial _ { 3 } } { \nabla ^ { 2 } } \delta ( x - y )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 4 ^ { z } \ln { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { z } { z + 4 } + \ln { \left( z + 9 \right) } }
\tilde { \partial } _ { \mu \nu } \equiv \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \partial ^ { \rho } .
\pi _ { 0 } = P _ { 0 } - e \Phi = E + \frac { Z e ^ { 2 } } { r } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { k } } { \csc { k } } + - 3 \frac { 4 } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \sec ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
V ( t , s ) = \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 } \prod _ { o r d } e ^ { - i \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { i + 1 } } H _ { w } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } }
k _ { \mu } f _ { \rho \nu } ( k ) + k _ { \rho } f _ { \nu \mu } ( k ) + k _ { \nu } f _ { \mu \rho } ( k ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 8 + - 8 \sin ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \sin ^ { 8 } { v } \right) }
{ \frac { \dot { a } ^ { 2 } ( t ) } { a ^ { 2 } ( t ) } } = { \frac { 8 \pi G } { 3 } } \left[ { \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 ( 1 + 2 f ) } } + { \frac { V ( \phi ) } { 1 + 4 f } } + { \rho _ { b } ( a ) } \right]
y ^ { 2 } = \frac { x ^ { 3 } } { 2 a - x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 1 + 5 h \sin { h } \right) \cos ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { k } } { \log _ { 5 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 5 } { 6 } } { \log _ { 1 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 1 \cdot 7 h \csc { \left( 2 h \right) } } { 3 h 7 \sin { \left( 9 h \right) } }
y ^ { j } y ^ { k } = y ^ { j + k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { v } } { \log _ { 8 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 4 \cos ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { g } + \cos ^ { 6 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 8 } { 4 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } - 3 9 \tan { z }
\sum _ { b = 0 } ^ { \infty } ( C U ) _ { a b } V _ { b } ^ { ( \xi ) } = \xi V _ { a } ^ { ( \xi ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 5 } { b }
W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } =
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \sqrt { x + 0 }
\psi ( \vec { v } ) = B _ { l } ( v _ { 1 } ) \ldots B _ { l } ( v _ { n } ) \; | 0 \rangle
b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } } } \right) ^ { \frac { 1 } { n } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 3 y ^ { 8 } } { 4 \left| y ^ { 8 } \right| }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 8 } + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 } { 5 } \cos ^ { 2 } { \theta } \left( 2 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sec ^ { 0 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { 1 } w } { \tan { 5 } w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } } { \frac { 2 } { 7 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
d \Gamma _ { 3 } \equiv \delta ^ { 1 0 } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } p _ { a } ) \delta ^ { 8 } ( \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \lambda _ { a } ) \prod _ { a = 1 } ^ { 3 } d \beta _ { a } d ^ { 9 } p _ { a } d ^ { 8 } \lambda _ { a } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { g } } { \ln { g } \left( g + 0 \right) } + - 2 \frac { g - 5 } { \ln { g } \left( g - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \sin { z } + - 4 2 / z
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 8 + - \cos ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 4 } { b } \right) }
F ^ { \alpha \beta \mu \nu } = \frac { \lambda } { \Phi } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \equiv \frac { \lambda } { \chi \sqrt { - g } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } ,
g = - \kappa ^ { \frac { 4 } { 3 } } \left( \begin{array} { l l l } { - 2 ( \psi ^ { 2 } - { \frac { f } { \kappa ^ { 2 } } } ) } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { f \kappa ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \psi } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 4 } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin ^ { 6 } { t } } { 0 + - \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } - 2 \frac { 2 n } { n + 7 }
e ^ { - F _ { \tilde { e } , - \tilde { e } } ( \vec { x } , \vec { y } ) / T } = \langle P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) P _ { - \tilde { e } } ( \vec { y } ) \rangle
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 9 w ^ { 0 } + 0 + 5 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 5 w ^ { 8 } + w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 6 } + - 2 t + 3 } { 7 t ^ { 3 } + 1 }
N _ { 1 } ^ { * } \: \doteq \: \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ e d g e s ~ i n } \: ( I n t T ^ { 3 } ) _ { s t } \; \setminus ( \{ \sigma _ { F } \} \cup \{ \sigma _ { E } \} \cup \{ \sigma _ { V } \} ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 0 } { w } } { \log _ { 7 8 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 4 6 } { w } } { \log _ { 9 1 } { 0 } } }
d = d \tau \partial _ { t } + d \eta _ { i } D ^ { i } + d \bar { \eta } ^ { i } \bar { D } _ { i } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \sin { s } + - 8 \cot { s } } { 4 s + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
g _ { \mu \nu } \equiv \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \ldots
H _ { \mathrm { b r a n e } } = 1 + \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { \frac { p + 1 } { w } } \ , \hskip 2 c m r ^ { 2 } = X ^ { m ^ { \prime } } \delta _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } X ^ { n ^ { \prime } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { | w | \rightarrow \infty } \frac { 1 } { a ^ { 3 } ( w ) } = { \cal O } \biggl ( \frac { 1 } { w ^ { \lambda } } \biggr ) , \, \, \, \, \, \, \lambda > 1 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { \left( 3 r \right) } } { r ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 8 \csc { v } \sin { v } }
\begin{array} { l } { x _ { 2 } ( \tau , \sigma ) = \displaystyle { - \frac { m R _ { 1 } } { 2 \mu l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } + \frac { i } { 2 \sqrt { \mu p ^ { + } } } \left( e ^ { - 2 i \mu \tau } a _ { 0 } + e ^ { 2 i \mu \tau } \bar { a } _ { 0 } \right) } + } \\ { \qquad \displaystyle { + \frac { 1 } { 2 \sqrt { p ^ { + } } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { \omega _ { n } ^ { 1 / 2 } } \left( a _ { n } ^ { 1 } e ^ { - i \left( \omega _ { n } ^ { 1 } \tau - \frac { n } { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \sigma \right) } + a _ { n } ^ { 2 } e ^ { - i \left( \omega _ { n } ^ { 2 } \tau - \frac { n } { l _ { s } ^ { 2 } p ^ { + } } \sigma \right) } + \textrm { c . c . } \right) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 7 } { e ^ { - 6 v } }
\rho ( u + m \tau + n ) - \rho ( u ) = 2 \pi i m \sum _ { r = 1 , 2 } \alpha _ { r } Z _ { r } + A ( m \tau + n ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 9 } { w }
\zeta ( s , a ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + a ) ^ { s } } , \quad a \ne \mathrm { ~ a ~ n e g a t i v e ~ i n t e g e r } ,