hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
F = \left( \begin{array} { c } { f _ { 1 } } \\ { f _ { 2 } } \\ { \vdots } \\ { f _ { 6 } } \\ { C } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ f _ { A } = { \bf u } \cdot { \bf f } _ { A } , ~ ~ ~ ~ ~ C = { \bf u } \cdot { \bf C } .
\pi _ { i } ( G ) \rightarrow \pi _ { i } ( E G ) \rightarrow \pi _ { i } ( B G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( G ) \rightarrow \pi _ { i - 1 } ( E G ) .
Z _ { g } ^ { 1 / 2 } Z _ { B } ^ { 1 / 2 } \ = \ 1 \, .
{ \cal E } \ge \frac { \mu } { 2 } \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 } } t r \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } { \cal F } _ { \mu \nu } { \cal F } ^ { \alpha \beta } = 8 \pi ^ { 2 } \mu \, p _ { 1 } ( { \cal F } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 7 v ^ { 1 } + - 8 v + 2 } { 8 + - v }
f ( x , p ; t ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x ( - t ) } e ^ { i b p ( - t ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 0 + \tan { r } } { 0 + 0 \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \cos { g } + 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 6 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + - 9 \sec { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 7 \pi / 3 \right) }
\tilde { E } _ { \mu \nu } \equiv { } ^ { ( D ) } R _ { ~ \beta \rho \sigma } ^ { \alpha } n _ { \alpha } n ^ { \rho } q _ { \mu } ^ { ~ \beta } q _ { \nu } ^ { ~ \sigma } \, .
( f _ { + } ) _ { \sharp } \circ Z ( M , \partial _ { - } M , \partial _ { + } M ) = Z ( N , \partial _ { - } N , \partial _ { + } N ) \circ ( f _ { - } ) _ { \sharp }
\stackrel { \lbrack 2 ] } { S } = \int d ^ { D } x \left( \left( \varepsilon _ { m n p } \eta _ { n a } ^ { * ( m ) } + \bar { A } _ { b } ^ { ( p ) \alpha } \left( D _ { \alpha } \right) _ { \; \; a } ^ { b } \right) \pi _ { p } ^ { a } + \cdots \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 5 ^ { + } } \frac { 6 } { k + 3 }
x _ { 2 } - x _ { 1 } = \left\{ \begin{array} { c l } { 1 / M } & { N \; o d d } \\ { 2 / M } & { N \; e v e n } \end{array} \right.
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 2 } { z } \sin { z } }
\nabla _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ) \, \psi
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { z } \cos ^ { 5 } { z } } { \sin ^ { 6 } { z } + \left( 3 z \sin { z } + 9 \right) \sin ^ { 9 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { y } \sec ^ { 4 } { y } } { \cos ^ { 8 } { y } + \left( y \sec { y } + 1 \right) \tan ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 \cdot 2 h } { 2 \cdot 9 h + 1 }
( \log l _ { p } , \log ( 2 \pi R _ { 1 } ) , \dots , \log ( 2 \pi R _ { k } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sqrt { a w + 7 } + 6 } { a }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \tan ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 + \cos { 7 } u } { 9 + - 2 \sin { 4 } u }
D _ { N } ( p ) \ = \ { \frac { 1 } { i \Delta x } } \sum _ { k = - N } ^ { N } \alpha _ { k } \ z ^ { k } \ ,
\bar { P } = \Sigma ^ { \prime } P \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \tau } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \tau \qquad \bar { x } = x
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 3 6 / h } { \frac { 4 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
d s ^ { 2 } = \tilde { g } _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } = g _ { c d } d x ^ { c } d x ^ { d } + b ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \tan { \theta } - 8 } { \sin ^ { 2 } { \theta } }
\pi _ { P } \circ \varrho _ { V } \cong 2 ^ { \frac { M _ { V } } { 2 } } \pi _ { P ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 3 y ^ { 8 } + y ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { 4 a }
\varrho = \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g ( T ) T ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 2 } { v + 8 } \frac { 2 + 2 \left( v + 2 \right) } { 4 \sqrt { v + 2 } \left( 8 + \sqrt { v + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z ^ { 9 } } { 1 z ^ { 9 } + 7 \left| z ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { 6 } x } { \sin { 9 } x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r + - 2 \tan { \pi } r } { r ^ { 2 } - 7 }
J _ { m , 0 } = - \frac { s } { m - 1 } \; J _ { m - 1 , 0 } + J _ { m - 2 , 0 } \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { 3 \tan { \left( 4 t \right) } } { 7 t } \sin { \left( 7 t \right) } } { \frac { 4 \sin { \left( 2 t \right) } } { 6 t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 5 + - 5 \tan { \left( 9 y \right) } } { \sin { y } }
\mathrm { v o l } ( W ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \left( \sqrt { | \Lambda | } \right) ^ { 3 } } \, \sinh ^ { 3 } \left( \sqrt { | \Lambda | R _ { c } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 9 + g ^ { \cot { g } }
\Phi _ { A } = \phi _ { A } + i \psi _ { A \alpha } \theta _ { \alpha } + f _ { A } \theta ^ { 2 }
\chi _ { y } = y ^ { \frac { \hat { c } } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow i \infty } Z ( \tau , 0 ) \, ,
M l = L _ { 0 } + \bar { L } _ { 0 } , \ \ \ \ \ J = L _ { 0 } - \bar { L } _ { 0 }
Y _ { 4 } = - { \frac { p _ { 1 } ( Q ) } { 2 4 } } + { \frac { p _ { 1 } ( N ) } { 1 2 } } - { \frac { t r ( G ^ { 2 } ) } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 3 + - \cos ^ { 1 } { z } } { \cos { z } + z \sin ^ { 0 } { z } }
4 \partial _ { 2 } \partial _ { \overline { { 2 } } } \nu = e ^ { 2 \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 6 \cos ^ { 8 } { x } + 2 \tan ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 4 \cot ^ { 6 } { \left( 2 n \right) } } { n ^ { 1 } }
C _ { \mathrm { c o n t } } = 0 . 0 2 3 6 ( 1 0 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad N = 6 .
\bar { \nabla } _ { M } ( \bar { H } ^ { M N P } { \cal H } ) + \delta \Gamma _ { M Q } ^ { M } ( h ) \bar { H } ^ { Q N P } = 0 .
\omega [ 1 ] \; = \; 1 \; , \; \omega [ 2 ] \; = \; 1 \; , \; \omega [ 3 ] ; = \; 1 \; , \; \omega [ 4 ] \; = \; 3 \; , \; \omega [ 5 ] \; = \; 2 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \sqrt { \frac { p - 9 } { 2 + 0 } }
\delta _ { W } g _ { ( 2 ) i j } = l ^ { 2 } D _ { i } \partial _ { j } \delta \sigma .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 1 0 4 \ln { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
M _ { G U T } ^ { ( 3 ) } = M _ { p l } e ^ { - k ( 2 y _ { 2 } - y _ { 1 } - y _ { 3 } ) } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 8 \left( \tan { \frac { 8 } { x } } + - 4 \frac { 5 } { x } \tan { \frac { 5 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 2 } }
i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = s , \qquad s = \pm 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } 1 0 1 \lng ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \sin { a } + - 2 \sec { a } } { a + - 6 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { a } + - 5 \sin ^ { 2 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin { g } + - 3 \cos { g } } { g + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 x - 8 ^ { 2 / 9 }
S \leq \frac { 1 } { 4 } \frac { \Delta A } { l _ { p } ^ { 2 } } = 2 \pi E H _ { 0 } ^ { - 1 } = 2 \pi E r .
= \frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } \ln { \left( 3 + 7 w \right) } } } { 5 e ^ { 6 } }
{ \cal Z } ^ { B o s o n i c } ( \beta ) = \left( 2 \sinh { \frac { \omega \beta } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \; .
\dot { \varepsilon } = - 3 H \left( \varepsilon + p \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { w } - 2 } { \sin { w } }
\sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { p = 1 } ^ { n ^ { 0 } } \; \mu _ { j p } \; t ^ { j } \otimes a _ { p } ^ { 0 } \; + \; \mu _ { c } c \; + \; \mu _ { d } d ,
| a J | \leq \frac { | 2 \omega + 3 | M } { 2 \sqrt { ( \omega + 1 ) ( \omega + 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 y ^ { 0 } } { y ^ { 8 } }
\mathrm { \boldmath ~ V ~ } ^ { 2 } = \mathrm { \boldmath ~ s ~ } ^ { 2 } \left( \frac { { \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } \rho } { m \rho } \right) ^ { 2 } \ ,
r _ { O M } \equiv r \Big ( \frac { 1 } { 2 } \Big ) = r _ { v } - \frac { r _ { M 5 } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { u } } { \log _ { 4 5 } { 9 } } \frac { \log _ { 4 9 } { 1 } } { \log _ { 4 9 } { u } }
N \rightarrow \infty , \ \lambda \rightarrow 0 , \ z \equiv N ^ { 1 / 3 } \lambda : \ \mathrm { f i x e d } .
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \downarrow 0 } \displaystyle \int _ { \gamma } d k k { \cal G } _ { \xi , l } ^ { + } ( k ; r ; r ^ { \prime } ) = - i \pi \psi _ { l } ( r ) \psi _ { l } ( r ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 5 c } { c - 9 }
T ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { - T _ { 0 } , \ x < 0 } \\ { 0 , \ T = 0 } \\ { T _ { 0 } , \ x > 0 } \end{array} \right.
t = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \cot ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\chi _ { j } ^ { } \tilde { \chi } _ { i } = \tilde { \chi } _ { i } \chi _ { j } ^ { } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 2 } { w } \right) }
\bar { M } = 2 \pi \int r d r \; ( \frac { d G ( r ) } { d r } ) ^ { 2 } \; \; .
\zeta = \frac { \delta \bar { \psi } \, \psi + \bar { \psi } \, \delta \psi } { \bar { \psi } \psi } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cot { h } + - 2 \tan { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \pi / 8 \right) }
\frac { 2 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \sec { \left( 4 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y - 3 \right) } { \left( y - 5 \right) \left( y + 1 \right) }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d c } \left| \ln { c } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d c } \frac { 9 } { c } }
\vartheta _ { 1 } \left( \frac { z } { | \tau | } \left| - \frac { 1 } { \tau } \right. \right) = i \sqrt { | \tau | } e ^ { - \frac { \pi z ^ { 2 } } { | \tau | } } \vartheta _ { 1 } ( i z \mid \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \cos ^ { 6 } { h } } { \sin ^ { 5 } { h } + \left( 4 h \sin { h } + 2 \right) \sin ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { \tan { w } } { \cos ^ { 1 } { w } - 1 }
\Pi _ { t a } ^ { ( \pm ) } \approx 0 ,
r _ { \beta } ( n ; s ) : = { \frac { E _ { \beta } ( n ; s ) } { E _ { \beta } ( 0 ; s ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { w } } { \log _ { 9 9 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { w } } { \log _ { 9 3 } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 3 } + 2 } { 5 t ^ { 8 } + \sqrt { 1 0 t ^ { 1 } + 3 } }
M _ { \mu \nu } \, = \, \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( \, q _ { a \mu } \, p _ { a \nu } \, - \, q _ { a \nu } \, p _ { a \mu } \, ) .
( A B ) ^ { \dagger } = ( - 1 ) ^ { p ( A ) p ( B ) } B ^ { \dagger } A ^ { \dagger }
P _ { 0 } ( x , y ) \; \longrightarrow \; U ( x ) \: P _ { 0 } ( x , y ) \: U ( y ) ^ { - 1 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 6 \cdot 1 \cos { \left( 3 x \right) } } { 8 4 \cdot 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 9 \left( \frac { 4 } { 4 } \left( 5 c + \left( - 9 c ^ { 9 } \right) ^ { \frac { 7 } { 9 } } \right) \left( 2 + - 7 c ^ { 5 } \right) + - 3 \frac { 9 } { 5 } c ^ { \frac { 9 } { 4 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 8 + - 2 \frac { d } { d c } c ^ { \frac { 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 4 \ln { x } 8 / x } { \frac { 5 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 9 \frac { \frac { d } { d w } \ln { w } } { \frac { d } { d w } 8 / w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { - 2 u ^ { 1 } + 5 u ^ { 6 } + - u } { - 6 u ^ { 2 } + - u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } - 5 \frac { x - 7 } { \left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { k ^ { 5 } + - 9 k + 0 } { 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \cos + - 2 \frac { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { w } + \sec ^ { 2 } { w }
( { \bf u } , { \bf v } ) = \int g _ { i j } ( \phi _ { 0 } ) u ^ { i } v ^ { j } \, d ^ { 2 } x
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 7 \csc { \left( 3 u \right) } } { 5 u \tan { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 8 + \cos { t } } { 8 + - \sin ^ { 2 } { t } }
P _ { 6 } ( x ) = x ^ { 2 } P _ { 4 } ( x ) = x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } - b ^ { 2 } )
\epsilon ^ { A C } \epsilon _ { B D } = \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C } - \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C }
{ \cal F } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal F } ( y , x ) \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal H } ^ { T } ( x , y ) = - { \cal H } ( y , x ) \quad .
V ( \phi ) = - \phi ^ { 6 } + 1 1 \phi ^ { 4 } - 7 \phi ^ { 2 } + 1 ,
\left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \delta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - 3 \cos ^ { 3 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \sin ^ { 8 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { c } } { \log _ { 5 0 } { 0 } } \frac { \log _ { 8 6 } { 7 } } { \log _ { 4 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { s } + - 8 \sin ^ { 2 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \cos ^ { 5 } { h } + 7 \csc ^ { 9 } { h } } { 6 }
\psi _ { + + \dot { q } } ^ { - } = { \frac { 1 } { 4 i \rho ^ { + + } } } W ^ { \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } \dot { q } } ^ { - }
c _ { t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { g } } { \log _ { 8 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 7 } { 6 } } { \log _ { 8 8 } { g } }
D _ { A B } = q _ { A } q _ { B } = q _ { B } q _ { A } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } q _ { A } ^ { i } q _ { B } ^ { j } = { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf D } _ { A B } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin ^ { 5 } { v } } { 1 + - 2 \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 4 + - 6 \sec ^ { 4 } { y } } { 1 + - \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 1 } } { \log _ { 7 5 } { 8 } }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle S ( x , x ; s ) } & { = } & { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left[ \frac { \gamma ^ { a } p _ { a } + s } { p ^ { 2 } - s ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 2 } R \frac { \gamma ^ { a } p _ { a } + s } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \cot ^ { 2 } { z } } { 8 + - 3 \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } y ^ { \frac { 7 } { 6 + \ln { y } } }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 6 \theta + - 8 \pi \right) } { - 7 \tan { \theta } \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 2 \sin { x } \cos { x } }
( { } ^ { \mu _ { - } } \omega ) _ { + } = 0 , \qquad ( { } ^ { \mu _ { + } } \omega ) _ { - } = 0 .
\overline { { \Gamma } } ^ { \lambda } = i g \partial ^ { \lambda } \overline { { \Pi } }
9 / 6 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { - 6 \tan { 6 / c } } { c ^ { 2 } } } { \frac { 8 } { c ^ { 3 } } }
S _ { g f } \, = \, \int d ^ { 4 } x \, \frac { 1 } { 2 } ( \partial \cdot A ) ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { h } \ln { \left( 1 + h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \sec ^ { 6 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 3 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } - v ^ { 6 2 } + 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { e ^ { h ^ { 6 } } - 1 } { h + - 8 \sin { h } }
W H ^ { \frac { ( m - n ) } { 4 } } = c o n s t .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \sqrt { h - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 9 \sin { y } + - 8 \sec { y } } { 5 y + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \theta ^ { 7 } } { e ^ { - 2 \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 8
\begin{array} { l } { F _ { + } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { - i x _ { + } { \cdot \tilde { \sigma } } \, \tau _ { + } } & { 2 \bar { \theta } _ { b } \, p _ { + } } \\ { 2 \theta ^ { a } \, \tau _ { + } } & { \delta _ { ~ b } ^ { a } \, p _ { + } } \end{array} \right) } \\ { { } } \\ { F _ { - } ( z ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \bar { { \cal E } } } \end{array} \right) F _ { + } ( - z ) ^ { t } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \cal E } } \end{array} \right) } \end{array}
\sum _ { A } { \frac { p _ { A } - b _ { + } } { 1 + p _ { A } \ell } } \phi ^ { A } W _ { A } ( \phi ) + { \frac { 3 b _ { + } } { 1 + b _ { + } \ell } } W ( \phi )
W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 , \qquad \partial _ { A } W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 , \qquad \partial _ { i } W | _ { \mathrm { m i n } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { g } + 7 \sec ^ { 9 } { g } } { 3 }
G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = B ^ { - 1 } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
\frac { \delta \Sigma } { \delta \overline { { c } } } + \partial ^ { \mu } \frac { \delta \Sigma } { \delta A ^ { * \mu } } = 0 \; ,
\xi = \sqrt { \frac { 1 + B ^ { 2 } } { 1 - { \bf E } ^ { 2 } + B ^ { 2 } } } T _ { 0 } .
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } + t ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { \pm \, \alpha _ { k l } \! \! } & { = } & { \! \! \pm \, ( e _ { k } - e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } \\ { \pm \, \alpha _ { 7 8 } \! \! } & { = } & { \! \! \pm \, ( e _ { 7 } - e _ { 8 } ) } \\ { \pm \, \beta _ { k l } \! \! } & { = } & { \! \! \pm \, ( e _ { k } + e _ { l } ) \quad ( 1 \leq k < l \leq 6 ) } \\ { \pm \, \gamma _ { \pm , \dots , \pm } \! \! } & { = } & { \! \! \pm \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { 8 } - e _ { 7 } + { \displaystyle { \sum _ { k = 1 } ^ { 6 } } } \, ( - 1 ) ^ { s ( k ) } \, e _ { k } \right) } \end{array} ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } } { \frac { 8 } { 5 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
G _ { a b } + \kappa \, H _ { a b } = T _ { a b } ^ { ( 0 ) } + \frac { \kappa } { 2 } \, T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,
\nabla _ { 0 } ^ { - 1 } = - \Theta ( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } ) \, e ^ { i \mu ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) } \; .
A ^ { \mp } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mp i p _ { x } - W ( x ) ) = ( A ^ { \pm } ) ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 ^ { - } } \frac { k - 6 } { k \left( k + 1 \right) }
- \int a d F
{ u _ { i } } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + \frac { ( { - \bar { a } _ { i } } ^ { \prime \prime } ) } { \bar { a } _ { i } } \right) u _ { i } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 + \frac { 7 } { u } + 8 \frac { 9 } { u ^ { 3 } } } { \frac { \sqrt { u ^ { 9 } - 7 } } { \sqrt { u ^ { 2 } } } }
A _ { i } ^ { \bot } = \left( \delta _ { i j } - \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \right) A _ { j } .
= J _ { h } \int \prod _ { k = 1 } ^ { \cal N } d z _ { k } ^ { c } d \bar { z } _ { k } ^ { c } D [ \delta \sigma _ { R } ] D [ \xi ^ { 0 } ] e ^ { - ( \delta h _ { i j } , \delta h _ { i j } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \tan ^ { 7 } { y } + \sec ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - \left( x - 2 \right) + x
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 h ^ { 1 } + 3 } { 7 \left| h ^ { 5 } \right| }
\begin{array} { c } { \lambda = 1 / 2 } \\ { g < 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k - 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 } \frac { t - 1 } { t ^ { 2 } + - 2 t ^ { 2 } }
{ \frac { \cal R } { u } } A _ { t } \, e ^ { { \frac { D - 4 } { D - 3 } } \phi } = ( d _ { p } N ) ^ { 1 / ( D - 3 ) } \, \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \, ,
T _ { c a s } ^ { \mu \lambda ( a b ) } ( x ; \alpha ) = - i \{ \Gamma ^ { \mu \lambda } ( x , x ^ { \prime } ) \overline { { G } } ^ { ( a b ) } ( x - x ^ { \prime } ; \alpha ) \} | _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 4 } { s } } { \log _ { 6 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { s } } { \log _ { 5 1 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h ^ { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 6 } } { 2 9 x ^ { 3 } }
Z _ { N } ( t ) = { \frac { 1 } { N ! } } \sum _ { P Q } c ( P , Q ) Z _ { P Q } ( t ) ~ ,
\alpha _ { i } \cdot \alpha _ { j } ^ { * } = \delta _ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { n } \log _ { 0 } { 3 } } { \log _ { 5 } { 7 } \log _ { 1 0 } { n } }
R = \frac { 1 } { \mp 2 ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) - \frac { 2 } { 3 } f ( \sigma - \sigma _ { \infty } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 3 \ln { \theta } } { \sqrt { x } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 8 \tan ^ { 8 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { - } } \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \tan { \theta } + - 3 \frac { 9 } { \theta }
F ( \xi ) = a \xi ^ { 3 } \ \ \ , \ \ \ a > 0 \ \ \ .
W _ { 0 } = \frac { { \partial } _ { 2 } ( { \partial } _ { 1 } c / { \partial } _ { 2 } c ) \cdot { \partial } _ { 1 } c - { \partial } _ { 1 } ( { \partial } _ { 1 } c / { \partial } _ { 2 } c ) \cdot { \partial } _ { 2 } c } { ( { \partial } _ { 1 } c ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 2 } c ) ^ { 2 } } \cdot { \partial } _ { 2 } c ,
{ \tilde { H } } _ { i , r } = v ^ { j } * H _ { j i , r } \ , { * H ^ { i j } } _ { , r } = \frac { \epsilon ^ { i j k l } } { 2 ! \sqrt { - g } } H _ { k l , r } ,
Z _ { b } = \int \prod _ { p } d C _ { p } \int \prod _ { p } d D _ { p } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ( \begin{array} { l l } { C _ { p } } & { D _ { p } } \end{array} ) G ( p ) \left( \begin{array} { l } { C _ { p } } \\ { D _ { p } } \end{array} \right) \right\} ,
Q ( G ^ { * } , { \cal R } ) = \bigsqcup _ { \alpha \in A } Q _ { \alpha } ( G , { \cal R } ) .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } 1 + v ^ { \sec { v } }