hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 5 \sec ^ { 9 } { a } }
x _ { i } ^ { \mu } ( t ) \equiv \tilde { x } ^ { \mu } ( ( - 1 ) ^ { i } R _ { i } ( t ) , t ) \, ,
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sec { \left( 7 u \right) } } { u } 9 / 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \tan { z } } { z ^ { 7 } }
{ \cal E } _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \pi \hbar } { \delta } { \cal E } _ { \delta } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \gamma \, e ^ { \frac { i } { \hbar } \gamma \hat { \phi } } \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 2 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 0 x ^ { 0 } + 5 3 x ^ { 5 } + 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cosr ^ { 2 } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { - \sec { v } \sec ^ { 5 } { v } } { \left( 5 + 7 v \tan { v } \right) \sin ^ { 3 } { v } }
W [ X ] = i g \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau A _ { b } ( X ) \partial _ { \tau } X ^ { b } + \frac { ( i g ) ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { 1 } } d \tau _ { 2 } [ A _ { b } ( X ( \tau _ { 1 } ) ) , A _ { c } ( X ( \tau _ { 2 } ) ) ] \partial _ { \tau _ { 1 } } X ^ { b } \partial _ { \tau _ { 2 } } X ^ { c }
S = \frac { 2 \pi R } { \sqrt { a b } } \sqrt { E _ { c } ( 2 E - E _ { c } ) } .
{ \cal L } _ { K \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi - i \partial ^ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi i \right) ,
\alpha = 2 - { \frac { 1 } { \phi } } , \beta = { \frac { 1 - \Delta } { \phi } } , \gamma = { \frac { 2 \Delta - 1 } { \phi } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \frac { d } { d k } k } { \frac { d } { d k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 4 \tan ^ { 6 } { h } \left( 3 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 7 4 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 + \sin { u } } { 2 + - 3 \left( 1 + - 6 \sec ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin { \left( r \right) } } { r \sin { \left( 3 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \frac { 3 } { c ^ { 3 } + 9 c } + - 3 \frac { 3 } { 2 4 } } { c - 7 }
\sum \alpha
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 4 + - 4 \tan ^ { 2 } { t } } { \cos { t } + t \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { z } } { - 5 \sin { z } }
c = { \frac { - i \tilde { g } { \cal N } / 8 } { ( \cosh \tilde { \theta } ) ^ { 9 / 2 } } } \left\{ 3 \tilde { \theta } + 2 \sinh 2 \tilde { \theta } + { \frac { 1 } { 4 } } \sinh 4 \tilde { \theta } - c _ { 0 } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 1 + - 6 \tan { \left( 3 p \right) } } { \sec { p } }
\Gamma ( x ) = ( b ^ { ( 1 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } N ) + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N )
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 5 w + - 8 \pi \right) } { - 4 \sin { w } \cos { w } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 4 } { x } \cot { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 1 0 \left( \sin { \left( g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 9 g \right) } + \sin { \left( 2 g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 8 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \sec { x } } \right) } }
{ \cal O } _ { k } = \delta _ { k , 0 } + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( L _ { - 1 } ) ^ { j } L _ { k + j } } { ( k + j + 1 ) ! } , \hspace { 1 e m } \bar { { \cal O } _ { k } } = \delta _ { k , 0 } + \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \bar { L } _ { - 1 } ) ^ { j } \bar { L } _ { k + j } } { ( k + j + 1 ) ! } .
R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } & { \textrm { f o r } \; \; r < a \; , } \\ { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { l } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } & { \textrm { f o r } \; \; r > a \; , } \end{array} \right. \; \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 2 \tan { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 1 \tan ^ { 5 } { h } } { \cos { h } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 4 + 2 y \right) } } { 6 } } } { 9 e ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { x } - 2 } { \sin ^ { 1 } { x } }
Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = \int { \cal D } T { \cal D } \bar { T } \, \, e ^ { - I [ \varphi , \mu , \bar { \mu } , T , \bar { T } ] } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { e ^ { u } + - 5 \cos { u } - 7 } { u ^ { 2 } + 9 u ^ { 3 } + 6 9 u ^ { 1 } }
G = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { \alpha } A _ { i } ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 s ^ { 8 } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } - 4 \left( \theta + 4 \right)
h _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } - \delta _ { \mu \nu } \nabla \xi \right) = ( P \xi ) _ { \mu \nu } \: .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { \frac { - 2 } { 2 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w \left( e ^ { 5 / w } - 8 \right)
{ \bf f } _ { n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } t ^ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | t | ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 5 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } }
I = - { \frac { \pi } { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \hat { q } _ { i } ^ { 2 } ,
H _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } { \cal A } _ { [ \mu } ^ { i } { \cal F } _ { \nu \rho ] } ^ { j } ( { \cal A } ) \eta _ { i j } \, ,
\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \rightarrow \prod _ { \mu } \left( \frac { 1 } { L _ { \mu } } \sum _ { l _ { \mu } } \right)
\left( L ^ { 2 } \right) _ { \geq 1 } = p ^ { 2 } - 2 ( D \Phi _ { 0 } ) \star p + ( 2 \kappa ) ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } \star \Pi
\left[ { \frac { \partial } { \partial r } } r ^ { 3 / 2 } I _ { 3 / 2 } ( M r ) \right] _ { r = R } = 0 ,
\lbrack \delta ( L _ { i } ) , \delta ( L _ { j } ) ] = a f _ { i j } ^ { \ \ k } ( \varphi ) \delta ( L _ { k } )
[ { \hat { Q } } _ { 1 } , { \hat { Q } } _ { 2 } ] \, = \, [ { \hat { P } } _ { 1 } , { \hat { P } } _ { 2 } ] \, = \, 0 , \quad [ { \hat { Q } } _ { i } , { \hat { P } } _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } ,
\sqrt { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { - } } \frac { \left| p + 0 \right| } { p ^ { 3 } + - p + 4 0 }
\mathrm { T r } ~ e ^ { - ( L _ { i } + m _ { i } ^ { 2 } g _ { \tau \tau } ) t } \simeq { \frac { n _ { i } } { ( 4 \pi t ) ^ { { \frac { D - 1 } { 2 } } } } } \int _ { \widetilde { \cal M } ^ { \prime } } d \tilde { V } ^ { \prime } e ^ { - m _ { i } ^ { 2 } g _ { \tau \tau } t } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } 9 0 3 c ^ { 3 } } { \frac { d } { d c } e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 6 \left( \cos { \frac { 2 } { y } } + - 3 \frac { 2 } { y } \sin { \frac { 4 } { y } } \right) } { - 7 y ^ { - 7 } }
\nabla ^ { O ( 2 ) } ( e ^ { - \sigma } L _ { \Lambda A B } ) = e ^ { - \sigma } ( L _ { \Lambda C ( A } P _ { B ) C } - d \sigma L _ { \Lambda A B } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 9 } { 7 } }
{ \not \! \nabla } ^ { 2 } = \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } - e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } e _ { c } ^ { \lambda } J ^ { a b } T _ { \mu \nu } ^ { c } \nabla _ { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } J ^ { a b } J ^ { c d } R _ { c d \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { g } + 7 \tan ^ { 6 } { g } } { 8 }
\Psi ^ { 0 } = \lambda ( R , \Pi ) R , \quad \Psi ^ { 1 } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { 1 } , \Psi ^ { 2 } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { 2 } , . . . , \Psi ^ { N } = \lambda ( R , \Pi ) \Pi ^ { N }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 8 0 \tan { \left( 4 a \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { d } { d a } 8 a }
\tilde { W } _ { H } \equiv W _ { H } - \frac { 2 b _ { 0 } } { H ( S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } ) } W = 0 .
T _ { + 2 - \dot { q } } ^ { - 2 } = 4 i \chi \psi _ { + 2 \dot { q } } ^ { 1 - } , \ T _ { - q - p } ^ { - 2 } = - 4 i \delta _ { \dot { q } \dot { p } } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ;
\{ \{ A , B \} , C \} + \{ \{ C , A \} , B \} + \{ \{ B , C \} , A \}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { e ^ { p } + \tan { p } } { 2 \cdot 7 p ^ { 0 } + 3 4 \cdot 2 p + 7 0 }
\begin{array} { l } { < \chi _ { \pm } \mid \{ { \hat { \gamma } } ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , { \hat { \gamma } } _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \} \mid \chi _ { \pm } > = } \\ { = < e ^ { ( \lambda , \mu , \alpha ) } ( p , s ) , e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) > = \delta _ { s s ^ { \prime } } \delta _ { \tau } ^ { \lambda } \delta _ { \mu } ^ { \nu } \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } ) . } \end{array}
\frac { 1 } { \sqrt { g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ( r , \vec { x } , t ) \right) - m ^ { 2 } \phi ( r , \vec { x } , t ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 1 } + \sqrt { 7 p ^ { 9 } + 0 p ^ { 3 } } } { 1 p ^ { 6 } + - 6 \left( 2 p ^ { 8 } + - 5 p ^ { 1 } \right) }
{ \cal Z } _ { _ I } = { \cal Z } _ { _ 0 } \times \Big ( \int D \overline { { \chi } } ^ { \prime } D \chi ^ { \prime } e ^ { i \int d ^ { 2 } x ( - i \overline { { \chi } } ^ { \prime } \partial \! \! \! / \chi ^ { \prime } ) } \Big ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 8 } { x } } { \left( 3 + 3 x \sin { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { a } + 3 \tan ^ { 4 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 + \frac { \cos { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } \left( 2 x + - 7 \pi \right) }
\sqrt { \langle \hat { \Phi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Phi } ( p ) \rangle \; \langle \hat { \Pi } ^ { \dagger } ( p ) \hat { \Pi } ( p ) \rangle } = { \frac { 1 } { 2 \; \mathrm { t h } { \frac { \beta E ( p ) } { 2 } } } } \ge { \frac { 1 } { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { 6 } { \sin { w } } + 9 } { w } \frac { \cos { w } } { \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 2 } { \tan { \left( 8 u \right) } } \sin { \left( 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { b } } { \sin ^ { 4 } { b } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 b \right) } \csc { \left( 4 b \right) } } { \sin { \left( 3 b \right) } }
P _ { ( \alpha A ) ( \beta B ) } ( x , y ) = \delta _ { \alpha \beta } \delta _ { A B } \delta ( x - y ) - \sum _ { \lambda } \phi _ { \alpha A } ^ { ( \lambda ) } ( x ) \phi _ { \beta B } ^ { ( \lambda ) } ( y ) \quad ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \cot ^ { 7 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 9 } { n } \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { v } + - 9 \cos ^ { 8 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( u + 0 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 7 \tan ^ { 9 } { u } \left( 3 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { y ^ { 3 } + - 3 y + 1 } { y - 7 ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 5 g ^ { 8 } + 2 g } { g + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { p } } { \tan { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } 0 \frac { 6 \sin { u } \tan { u } } { \sin { u } + - u \csc { u } }
\sigma _ { \mu } ( z ) = \frac { \vartheta _ { 1 } ( z - \mu , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 , \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( z , \tau ) \, \vartheta _ { 1 } ( - \mu , \tau ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 \sqrt { x ^ { 9 } } } { x + - 4 h x }
\sigma _ { 3 D - 1 l o o p } \sim ( g N ) ^ { 4 } \omega ^ { 1 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \sin ^ { 7 } { u } } { \sin ^ { 8 } { u } + \left( 8 u \tan { u } + 5 \right) \sec ^ { 1 } { u } }
W _ { a a ^ { \prime } } \; e _ { a ^ { \prime } } ^ { ( \lambda ) } \; = \; \lambda \; e _ { a } ^ { ( \lambda ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 5 + \left( 3 u \right) ^ { \frac { 9 } { u } } } { 9 e ^ { 5 + u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec { v } } { - 2 \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { z } } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { - } } \frac { c } { \left| c + 9 \right| }
{ \cal L } _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 \xi } } ( F [ A ( x ) ] ) ^ { 2 } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \tan ^ { 4 } { u } }
\left[ \frac { \lambda } { 2 q } \ , \ \frac { 1 } { N A ( \lambda ) } \frac { d } { d \lambda } \right] = O ( \frac { 1 } { N ^ { * } } ) \ll 1 .
Z ( J ) = \int D A _ { \mu } | _ { G . F . } \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + J _ { \mu } A _ { \mu } \right) \right]
S _ { b } ^ { f r e e } ( m ; \Lambda , \lambda ) = \int { \cal D } A \quad e ^ { - \Gamma _ { m } ( A ) + ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } .
\left. S _ { 2 } \, ( x , q \, ; \, y , - q ) \geq \gamma \ \ \ \ \ \forall \ x , y \in \Lambda \ . \right.
K ^ { \prime } + \bar { K } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \Biggl [ \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ( \tau ) } + \mu _ { 1 } ( \tau ) \left( 1 + \dot { \bf z } ^ { 2 } ( \tau ) \right) + \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { \mu _ { 2 } ( \tau ) } + \mu _ { 2 } ( \tau ) \left( 1 + \dot { \bar { \bf z } } ^ { 2 } ( \tau ) \right) \Biggr ] ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 6 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 3 } { g } \cos { g } }
\Sigma ( p , m ) = \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d w } { \gamma \cdotp - w + i \epsilon } \Im \Sigma ( w , m ) ,
S = \frac { g _ { m } ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho ( { \bf x } ) D _ { 0 } ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( { \bf y } ) + V [ \rho ] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } z ^ { \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left( u + 0 \right) \left( u - 5 \right) } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 7 } { b } + \cos ^ { 7 } { b } } { 2 }
M ^ { 2 } \equiv \left. \frac { \langle \psi | H | \psi \rangle } { \langle \psi | \psi \rangle } \right| _ { m i n } = 1 + \frac { 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \theta _ { e f f } ^ { 2 } } ,
R _ { k } ( q ) \to 0 \hspace { 0 . 5 c m } \mathrm { i d e n t i c a l l y , } \ \mathrm { w h e n } \hspace { 0 . 5 c m } k \to 0 \hspace { 0 . 5 c m }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { g } } { - 3 \sin { g } \cot { g } }
\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } + \gamma ^ { b } \gamma ^ { a } = 2 \eta ^ { a b } .
M e _ { \nu } ( 0 , h ) M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( z , h ) = \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } c _ { 2 r } ^ { \nu } ( h ^ { 2 } ) J _ { \nu + 2 r } ( 2 h \cosh z )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 4 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sec ^ { 6 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 + - 5 \tan { \left( 6 t \right) } } { \sin { t } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cot ^ { 9 } { c } }
\hat { A } _ { \mu } ^ { i j } ( z ) = \int _ { T ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, { \psi ^ { i } } ^ { \dagger } ( x ; z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \psi ^ { j } ( x ; z ) .
R \simeq \frac { M _ { P } } { M ^ { 2 } } ,
P _ { 0 } = 1 , \quad P _ { 1 } = - \tau , \quad P _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } , \quad P _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } \tau , \quad P _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { ( 1 ) \, 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \kappa ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } \, \kappa ^ { 4 } , \quad \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta + - 7 \sin { \theta } } { \theta ^ { 4 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 3 } { k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 1 1 \left( \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 8 x \right) } + \sec { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 5 } { b } }
\varphi ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { n } & { \; \; n \neq 2 } \\ { 1 + q } & { \; \; n = 2 \, . } \end{array} \right.
r \longrightarrow \infty \ : \Phi _ { 1 } \longrightarrow 1 \ , \ \ \Phi _ { 2 } \longrightarrow 0 \ ,
P H P = \left[ \begin{array} { r r r } { H _ { 1 1 } } & { H _ { 1 2 } } & { H _ { 1 3 } } \\ { H _ { 2 1 } } & { H _ { 2 2 } } & { H _ { 2 3 } } \\ { H _ { 3 1 } } & { H _ { 3 2 } } & { H _ { 3 3 } } \end{array} \right] ,
\Phi ( \omega , \mu ) \equiv \Phi ( \omega , m ) + \sum _ { k } \Phi ( \omega , M _ { k } ) - \sum _ { r } \Phi ( \omega , M _ { r } ^ { \prime } ) ,
D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i e A _ { \mu }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 9 \tan ^ { 8 } { r } }
{ \cal D } _ { -- } \psi _ { + + \dot { q } } ^ { ~ ~ ~ - } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 3 + \tan { p } } { 3 + - \sin ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 \ln { w } } { 2 \ln { w } + 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 9 \sec { \left( p \right) } } { 2 \cos { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { z } \log _ { 8 5 } { 7 } } { \log _ { 2 6 } { 9 } \log _ { 1 9 } { z } }
D _ { \mu } f _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } f _ { \mu \nu } - i \left[ a _ { \mu } , f _ { \mu \nu } \right] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 4 + - 9 \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 2 } { w } \right) }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cot ^ { 2 } { t } }
S _ { g } = \int _ { \mathcal M } R + 2 \int _ { { \mathcal B } } K \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \sin ^ { 2 } { z } } { \sin ^ { 8 } { z } + \left( 8 z \sin { z } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 0 \left( 9 w + 4 \right)
V _ { G } ( \phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) + \Delta V _ { G } ( \phi _ { 0 } )
\omega _ { i } \ = \ \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \beta _ { k } \ = \, e p s i l o n _ { i j k } \partial _ { j } \mu \partial _ { k } \rho
\partial _ { \mu } h _ { \nu } + \partial _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 r ^ { 9 } + 0 } { r ^ { 9 } + 0 r ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 7 + - \tan ^ { 5 } { w } } { \tan { w } + w \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( y + 1 \right) } { y - 3 }
\begin{array} { r c l } { P ^ { ( 1 ) } } & { \rightarrow } & { d P ^ { ( 1 ) } - c P ^ { ( 2 ) } } \\ { P ^ { ( 2 ) } } & { \rightarrow } & { - b P ^ { ( 1 ) } + a P ^ { ( 2 ) } } \end{array}
\zeta _ { \cal A } ( s ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ^ { - s } \; ,
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \ln { \left( 3 + 4 k \right) } } { k } } } { 4 e ^ { 2 } }
B ( y ) = 2 \left[ \alpha e ^ { 2 k y } + k \, e ^ { - 2 k y } \, \partial _ { y } \epsilon ( y ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 7 c ^ { 9 } + c ^ { 5 } } { 6 2 c ^ { 7 } + - c }
{ \frac { d \zeta } { d \varphi } } = A [ 1 - \varphi ^ { 2 } - { \frac { \epsilon } { 2 } } { \frac { 1 - \zeta ^ { 2 } } { 1 - \varphi ^ { 2 } } } + { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 8 } } { \frac { ( 1 - \zeta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - \varphi ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + \cdots ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { t } \log _ { 5 3 } { 3 } } { \log _ { 5 1 } { 2 } \log _ { 4 3 } { t } }
\left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) P ^ { n - 1 } \left( p ^ { 2 } , - m ^ { 2 } \right) = p ^ { 2 n } - { \left( - m ^ { 2 } \right) } ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t - 2 } { 7 t + 7 } ^ { t }
\Delta E _ { s } = \frac { 2 s ( 2 s - 3 ) } { 3 } E _ { s } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 6 \tan { \left( 4 x \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a ^ { 8 } + - 3 a + 0 } { 3 a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n } { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 1 } + 9 } { 0 \left| c ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } x ^ { \frac { 8 } { 5 + - 6 x } }
g \, = \, \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } ) \simeq 1 \, - \, { \bf u } _ { i } ^ { 2 } \, { , }
I ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 4 g _ { G U T } ^ { 2 } } } F ( A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } i \gamma \cdot D \psi + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } \bar { S } _ { i j } i \gamma \cdot D S ^ { i j } .