hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { y } \sec ^ { 1 } { y } } { \sin ^ { 0 } { y } + \left( y \tan { y } + 2 \right) \sin ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { 2 x + 2 } \frac { 8 x + 2 } { 2 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { s } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 8 } { 6 } } { \log _ { 3 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { d } { d w } 0 \sin { \left( 7 w \right) } } { \frac { d } { d w } 3 3 w }
\Omega _ { \lbrack 0 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = \Omega _ { A } , \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \eta _ { 4 } = 1 , \Omega _ { \lbrack 1 ] } ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } \eta _ { 5 } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \left( 7 x + - 2 \frac { 8 } { x + 5 } \right) \cdot - 7 \left( x + 9 \right) \left( x + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \sqrt { u ^ { 3 } + 1 }
Y _ { z } = \frac { 2 \hat { \gamma } _ { z } } { i n d } \, \ln [ | \eta ( i T ) | ^ { 4 } ( T + \overline { { T } } ) ] + y _ { z } \, ,
\alpha _ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 4 } } ( \sqrt { 1 - c } \pm \sqrt { 2 5 - c } ) .
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \cos { \frac { 8 } { p } } } { p ^ { - 2 } }
F ( - a ( x ) ) = x ^ { l + 1 } \exp _ { q ^ { 2 } } \left( - \frac { \omega ( 1 + q ) } { q ^ { l + 1 } } x ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 7 \sin { \left( 3 v \right) } } { 8 v \tan { \left( 6 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { w } } { - 3 \sin { w } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { b } } { - 8 \sin { b } \sec { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { e ^ { h } + - 7 h - 2 } { h ^ { 2 } }
\{ f , \varphi _ { ( 2 ) } \} = e _ { ( 2 ) } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } f = | \partial _ { \alpha } f | ^ { 2 } \; ,
e _ { 0 } ^ { i } \to e _ { 0 } ^ { i } , ~ ~ e _ { 1 } ^ { \mu } \to e _ { 1 } ^ { \bar { \mu } } , ~ ~ e _ { 2 } ^ { I } \to e _ { 2 } ^ { \bar { I } } , ~ ~ e _ { 3 } ^ { \lambda } \to e _ { 3 } ^ { \bar { \lambda } } .
H _ { I } = g \int { d ^ { 3 } x \, \phi \psi _ { 1 } \psi _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { w } } { \log _ { 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { w } } { \log _ { 3 5 } { 1 } } }
f ( z ) \approx f _ { 0 } e ^ { 2 z / \beta } \; ,
\phi _ { 1 } = \phi _ { 1 0 } = \sqrt { \frac { n - 1 } n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { t } } { - 2 \sec { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 c \right) } } { c \sin { \left( 4 c \right) } } 2 / 9
\partial _ { k } \biggl [ \, e ^ { - \frac { 4 a } { N - 1 } \phi } U ^ { - \frac { 2 } { N - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 ^ { + } } \frac { p ^ { 5 } + - 7 p ^ { 2 } + 4 p } { p ^ { 8 } + - 4 p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 2 x ^ { 2 } } { 3 2 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 5 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { n } + 2 \cos ^ { 4 } { n } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 2 \frac { \cos { \left( 7 g \right) } } { 7 g } \frac { 2 } { \tan { \left( 9 g \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sin { \left( 2 z \right) } } { z \tan { \left( z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 0 } { y } \right) }
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d v ^ { 2 } } + a ( v ) \frac { d } { d v } + b ( v ) \right] \psi ( v ) = 0 ~ ,
E \ge { \frac { 2 \sqrt { \lambda } } { 3 } } F ^ { 2 } | Q | .
B _ { - } \longrightarrow ( B _ { - } , ( B _ { - } ) _ { d } ^ { - 1 } ) \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \frac { 3 \sin { \left( 2 k \right) } } { 9 k } \cos { \left( k \right) } } { \frac { 1 \sin { \left( k \right) } } { 6 k } }
h _ { 0 } ( x , y ) z ^ { M } - h _ { 1 } ( x , y ) z ^ { M - 1 } + h _ { 2 } ( x , y ) z ^ { M - 2 } + \cdots + ( - 1 ) ^ { M } \, h _ { M } ( x , y ) = 0 ,
\ddot { \phi } + 3 H \dot { \phi } + \frac { d U ( \phi ) } { d \phi } = 0 .
{ \cal I } ( u , g ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( 1 / g ) u ^ { 2 n ( 1 / g - 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k ^ { 2 } - 2 } { k - 2 }
[ T _ { l m } , T _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ] = i g _ { l m , l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { l ^ { \prime \prime } m ^ { \prime \prime } } T _ { l " m " } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { u } \log _ { 7 0 } { 8 } } { \log _ { 4 7 } { 6 } \log _ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 9 } { \theta } + \csc ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } - 5 \frac { 2 \sin { v } \sin { v } } { \sin { v } + - 6 v \tan { v } }
\partial ^ { \mu } \phi _ { \mu \nu } = 0 , \qquad \phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b - 4 } { b ^ { 8 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 4 } } { \log _ { 6 0 } { 2 } }
\sum _ { g } V \left( \left. a \begin{array} { c } { b } \\ { g } \end{array} \right| z \right) V \left( \left. a \begin{array} { c } { g } \\ { c } \end{array} \right| - z \right) = \delta _ { c } ^ { b } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 9 } { b } }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 h + - 3 \pi } { \cos { h } \sin { h } }
\gamma ^ { 0 } = \underline { { \sigma } } ^ { 3 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \ \gamma ^ { r } = i \underline { { \sigma } } ^ { 1 } \otimes 1 \! \mathrm { l } _ { 2 } , \ \ \ \gamma ^ { a } = i
C _ { I J K } \bar { X } ^ { J } ( r ) \bar { X } ^ { K } ( r ) = K _ { I } ( r ) \ .
\xi _ { \tilde { \alpha } } ^ { a } \left( \tau \right) = X _ { i } ^ { M } \left( \Gamma _ { M } \kappa ^ { i a } \right) _ { \tilde { \alpha } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { z } \cos ^ { 0 } { z } } { \left( 9 + 2 z \sin { z } \right) \sin ^ { 3 } { z } }
\vec { A } = \vec { \nabla } \omega - { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \nabla } \times \ln \rho .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { h } + - 9 \csc ^ { 3 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 7 \cos { w } \tan { w } }
z = \frac { a ( { \sf t } _ { 0 } ) } { a ( { \sf t } _ { 1 } ) } - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \sec ^ { 2 } { u } } { \csc ^ { 7 } { u } + \left( 4 u \tan { u } + 4 \right) \sec ^ { 9 } { u } }
P \sim \exp \left( - y _ { 0 } ^ { 3 } / M _ { p } ^ { 2 } \ell \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \cot { x } } { \frac { d } { d x } x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + - x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 3 } { \cos { \left( 5 a \right) } } \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 a \right) } } { 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 4 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 4 } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 8 3 \cos { g }
N = \int _ { m _ { 0 } } ^ { \infty } \: m ^ { - a + \frac { D - 7 } { 2 } } \: ( m c ^ { 2 } \beta _ { H } + 1 ) \: e ^ { - ( \beta _ { H } - \beta _ { S } ) m c ^ { 2 } } \: d m
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { c } } { \log _ { 4 3 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 5 } { 3 } } { \log _ { 9 9 } { c } }
{ \Gamma _ { z } ^ { 2 } = \Gamma _ { \bar { z } } ^ { 2 } = 0 , \qquad \{ \Gamma _ { z } , \Gamma _ { \bar { z } } \} = 1 . }
X ^ { 1 1 } + X ^ { 1 2 } + X ^ { 2 1 } = C
( D _ { \mu } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } \cdots ; i j = 1 , \cdots , m .
{ \cal Z } = \int _ { a _ { \mu } , b _ { \mu } , \eta } e x p ( - 2 ~ l n d e t { \cal D } - S _ { G F } - S _ { \eta } )
\{ \Psi \, , \, Q _ { B } \} ( M ) = s ( \psi ) ,
X = X _ { L } + X _ { R } \rightarrow X ^ { \prime } = X _ { L } - X _ { R } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { b ^ { 1 } + - 3 b + 3 5 } { b - 1 }
{\cal F}(R) = -\frac{m}{2\pi}\int_0^\infty du\\frac{J_1(u)}{u^2+(mR)^2} \rightarrow \left\{\begin{array}{ll} 1/4\pi R & \ \ mR\rightarrow 0\\[12pt] 1/2\pi m R^2 & \ \ mR \rightarrow\infty\end{array}\right..%};
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { c + 8 } } { \sin { c } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { \left( 6 y \right) } } { \cot { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { \left( y \right) } } { y ^ { 0 } }
{ \cal L } _ { ( 0 ) } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { ( 0 ) } ,
\psi _ { \pm } ^ { \underline { m } } =
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sin ^ { 8 } { v } } { 3 + - 8 \cos { v } }
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 u \right) } } { 8 u } \sin { \left( 6 u \right) } } { \frac { \cot { \left( 2 u \right) } } { 6 u } }
( u _ { \mu } ^ { 0 } ) _ { { a b } } \equiv \mathrm { T r } T ^ { a } U _ { \mu } ^ { 0 } T ^ { b } U _ { \mu } ^ { 0 \dagger } .
\begin{array} { r r r l l } { { \cal B } _ { 0 } } & { : } & { f _ { 0 } - 1 } & { = } & { 0 \; , } \\ { { \cal B } _ { 1 } } & { : } & { f _ { 1 } - f _ { 2 } } & { = } & { 0 } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \; \; \; \tilde { \cal B } _ { 1 2 } } & { : } & { F ( f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 1 } , f _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } f _ { 2 } ) } & { = } & { 0 } \end{array}
[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } \; .
{ \cal E } _ { 2 n } = \epsilon _ { A _ { 1 } . . . A _ { 2 n } } \overline { { R } } ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } } \cdot \cdot \overline { { R } } ^ { A _ { 2 n d - 1 } A _ { 2 n } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 0 } - 6 6 } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 4 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 e ^ { 4 / u } } { 5 }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { r ^ { 5 } + - 4 r + 3 } { r ^ { 5 } - 5 }
\hat { U } = \lambda e ^ { \frac { 4 k \xi } { 1 - k } \omega } .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 3 } { \theta - 6 } \frac { 2 + - 4 \sqrt { \theta + 6 } } { 2 \sqrt { \theta + 2 } } \frac { 3 + \sqrt { \theta + 8 } } { 9 + \sqrt { \theta + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \tan { \left( 9 w \right) } \cos { \left( 2 w \right) } 2 / 6 4 / w } { \tan { \left( 7 w \right) } 2 / 3 2 / w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 3 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 5 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 7 } + - 8 \ln { \frac { 9 } { c } } } { 4 c ^ { 2 } + 6 c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \cos ^ { x ^ { 8 } } \frac { 7 } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { n } } { \frac { 2 } { 8 n + \left( 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
Q _ { r s } Q _ { p q } = \alpha ^ { s \cdot p - r \cdot q } Q _ { p q } Q _ { r s } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 6 \left( - 2 \csc ^ { 3 } { \left( 8 h \right) } + \tan ^ { 6 } { \left( 9 h \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \sqrt [ 3 ] { \frac { u + 0 } { u - 1 ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } \frac { 2 } { u + 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \csc { \left( u + 9 \right) } } { u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 a - 3 } { 6 a + 8 2 }
2 \, \Im m \, \int \frac { d x } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } i } \varphi _ { \pm } ^ { , } ( x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { \pm } ( x + i \eta ) } \right) = \pm \left( \frac { 1 } { 2 4 } - \frac { { \cal Q } _ { \pm } ^ { 2 } ( \mp \infty ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { p + 1 } { p } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 1 x ^ { 5 } } { 2 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } + \sin ^ { 2 } { w } } { 6 }
\beta ( L ) = L \beta _ { H } + { \frac { 1 } { 4 } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 1 + n - 3 4 } { n \left( \sqrt { 8 1 + n } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { s } \left( 3 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 4 }
S ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma \cdot p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) ,
^ { \star } ( { \hat { F } } + \Phi ) ^ { i j } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j k l } ( { \hat { F } } + \Phi ) _ { k l } ^ { \prime } = ( \operatorname* { d e t } A ) ( ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } ( \hat { F } + \Phi ) A ^ { - 1 } ) ^ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 0 y ^ { 6 2 } + - 2 y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 2 \cos { h } \frac { 7 } { \cot ^ { 3 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \sin { w } \sqrt { \frac { 9 + w } { w } }
\lambda _ { n } ( \eta ) = \lambda _ { n } + \lambda _ { n } ^ { \prime } \bar { \eta } \eta
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - 9 \sec ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 9 } { h } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } 7 0 2 \lny ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
\chi ( \lambda , \omega ) = 0 , ~ \lambda > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w \cot { \left( 2 w \right) } } { w \tan { w } \tan { \left( 2 w \right) } }
\left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ( x ) \left( \xi _ { \bar { D } } \right) _ { B } ^ { \prime } ( y ) \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) = \left( \xi _ { \bar { C } } \right) _ { A } ^ { \prime } ( x ) \hat { I } _ { A B } ( x ) \left[ \left( \xi _ { \bar { D } } \right) _ { B } ^ { \prime } \right] ^ { \mathrm { ` ` a d j o i n t ^ { \prime \prime } } } ( x ) \delta ( x , y ) ,
[ \phi ( x ) , M ^ { i + } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { + } - x ^ { + } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,
y ( r ) = \stackrel { + } { ( - ) } a e \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { 1 } { \sqrt { r ^ { 2 ( p - 1 ) } - r _ { 0 } ^ { 2 ( p - 1 ) } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 7 h - 8 } { 2 h - 2 }
c ^ { a b } = { \cal D } ^ { [ a } c ^ { b ] } , \quad \quad \hat { \omega } ^ { a b } \equiv \varepsilon ^ { a b } \hat { \omega } = \omega ^ { a b } + c ^ { a b } = \varepsilon ^ { a b } { \frac { 1 } { D } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 8 \cos { h } \cos { h } }
\frac { d } { d \tau } \left\{ x _ { \mu } ( \tau ) p _ { \nu } ( \tau ) - x _ { \nu } ( \tau ) p _ { \mu } ( \tau ) + S _ { \mu \nu } ( \tau ) \right\} = 0 ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 8 z ^ { 8 } + - 9 z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { 4 2 z ^ { 2 } + z ^ { 1 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { u } \left( 8 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \ln { \left( \frac { 7 \left( \sqrt { w ^ { 7 } - 1 2 } - 2 \right) } { 3 w - 4 0 } \frac { \sqrt { w ^ { 0 } - 6 6 } + 2 } { \sqrt { w ^ { 4 } - 2 7 } + 4 } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { z } } { 7 + \ln { z } } }
u ( x , t ) \; = \; - \frac { \nu } { { \Delta q } ^ { 2 } } \left( x - \langle q \rangle \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \left( 3 + 6 h \sin { h } \right) \tan ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { \theta } } { 7 + 2 \theta \tan { \theta } }
T _ { \pi ^ { + } } = \frac 1 3 I + \frac 1 3 T ^ { 3 } = \frac 2 3 \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { h } }
\begin{array} { l } { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { l } } = 0 , \quad k \neq l , \quad k + l \neq n , } \\ { c _ { 1 } ^ { [ \alpha ] _ { k } | [ \beta ] _ { n - k } } = c _ { 1 } ^ { ( k ) } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { k } [ \beta ] _ { n - k } } , \quad k , n - k \ge 4 , \quad 2 k \neq n , } \\ { \varepsilon ( c _ { 1 } ^ { ( k ) } ) = n \, ( m o d \, \, 2 ) , \quad c _ { 1 } ^ { ( k ) } = - c _ { 1 } ^ { ( n - k ) } . } \end{array}
I _ { 0 } ( \Omega ) = \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \ln [ F ( p ) + \Omega ^ { 2 } ] .
\gamma = \pi - \alpha - \beta
\pi ( x ) = m
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 5 } { u } } } { u ^ { 8 } } } { \frac { 2 } { u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 4 } { h } } { 6 }
F ( g ) = g ^ { \prime } ( \vec { x } , \vec { y } ) = g ( \vec { x } ) \exp \Big ( - \sum _ { l = 1 } ^ { 2 n } y _ { l } ^ { 2 } \Big )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 5 1 \cot { \left( 2 x \right) } \cos { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 x }
h _ { l } ^ { t } - \frac { k } { 8 ( k + 2 ) } = \frac { 1 } { 4 ( k + 2 ) } \left( l + 1 - \frac { k + 2 } { 2 } \right) ^ { 2 } \geq 0 ~ .
\delta { \widetilde h } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { \widetilde \xi } _ { \nu } + \partial _ { \nu } { \widetilde \xi } _ { \mu } ~ , ~ ~ ~ \delta A _ { \mu } = { \widetilde \xi } _ { \mu } ^ { \prime } ~ , ~ ~ ~ \delta \rho = 0 ~ .
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { a _ { r } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a _ { r - 1 } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { \theta } + - 2 \sin { \theta }
\frac { \beta } { \alpha - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { w } } { \frac { - 4 } { 6 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 8 \cos ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 3 } { g } \right) }
\fbox { \begin{array} { l l l } { { \cal E } _ { 8 } ^ { e v e n } } & { = } & { \Xi _ { 0 } \cup \Xi _ { 2 } , } \\ { { \cal E } _ { 8 } ^ { o d d } } & { = } & { \Xi _ { 1 } \cup \Xi _ { 3 } . } \end{array} }
\partial _ { \alpha } J _ { R } ^ { \alpha } = 2 \left( N _ { 1 } - \frac { 1 } { 3 } \left( N _ { 2 } + N _ { 3 } + N _ { 4 } \right) \right) \, \, q ( x )
J _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I } \\ { I } & { 0 } \end{array} \right) .
P ( x , y ) \; = \; \sum _ { p = - 1 } ^ { \infty } g _ { p } ( x , y ) \: T ^ { \mathrm { \scriptsize { r e g } } \: ( p ) } ( x , y ) \: + \: { \mathrm { ( s m o o t h ~ c o n t r i b u t i o n s ) } } .
V = - { \frac { { \cal L } + \Lambda } { 2 } } = w { \frac { d { \cal L } } { d w } } - { \cal L } \, ,
\alpha _ { ( n - 1 ) } = { \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } } \alpha _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n - 1 } }
\phi \, = \, \varphi \, + \, \sigma \qquad \mathrm { a n d } \qquad \pi \, = \, \varphi ^ { \prime } \, - \, \sigma ^ { \prime } \; \; ,
\alpha _ { z }
F _ { \mu \nu } ^ { \; \; I } \left( \Gamma _ { I } \right) _ { a } ^ { \; b } \, \varepsilon _ { b } \, = \, i \frac { 1 } { 2 \bar { g } } R _ { \mu \nu } ^ { \; \; \; i j } \, \gamma _ { i j } \, \varepsilon _ { a } ,
\lbrack ( p _ { \mu } \gamma \cdot p ^ { ^ { \prime } } + p _ { \mu } ^ { ^ { \prime } } \gamma \cdot p - p \cdot p ^ { ^ { \prime } } \gamma _ { \mu } ) + ( ( p + p ^ { ^ { \prime } } ) _ { \mu } + i ( p ^ { ^ { \prime } } - p ) _ { \alpha } \epsilon _ { \alpha \mu \nu } \gamma _ { \nu } ) w + w ^ { 2 } \gamma _ { \mu } ]
\left. K _ { \delta } ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } , s ) \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = K ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , \tau - \tau ^ { \prime } , s ) + { \frac { 1 } { 2 i \beta } } \int _ { A } { \frac { \exp i { \frac { ( \delta - \pi ) } { \beta } } ( \tau - \tau ^ { \prime } + z ) } { \sin { \frac { \pi } { \beta } } ( \tau - \tau ^ { \prime } + z ) } } K ^ { ( 0 ) } ( r , r ^ { \prime } , z , s ) d z ~ ~ ~ .
L _ { x } = \sum _ { c = 0 } ^ { k + 1 } \exp \left( \frac { i \pi c ^ { 2 } } { k + 2 } \right) \cos \left( \frac { \pi x c } { k + 2 } \right) .
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 ~ + ~ { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 ^ { + } } \frac { g - 1 } { \left( g - 3 \right) \left( g + 9 \right) }
- \frac { h _ { 3 } ^ { 2 } + h _ { 2 } ^ { 2 } } { h _ { 3 } } = \frac { h _ { 3 } } { h _ { 3 } h _ { 0 } - h _ { 2 } h _ { 1 } }
{ \frac { 1 } { 4 } } \sum \Biggl [ { \binom { J + M } { R + S + N + T } } { \binom { T + R + S + N } { R - K - U } } I _ { C D } ^ { N } I _ { A B } ^ { K }
{ \partial } _ { - } ( { \partial } ^ { \mu } A _ { \mu } ) + \mathrm { c o s } 2 { \theta } B = 0 .
{ \cal L } \rightarrow { \cal L } + \frac { \chi } { 2 \alpha } \overline { { c } } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 9 } { v }
z ^ { M } = ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \mu } ) , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \qquad \mu = 1 , 2 \, .
\begin{array} { l l } { V _ { \phi } ( 1 , \cdots , N ) = } & { e x p \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r \neq s } \phi _ { 0 } ^ { ( r ) } \, \tilde { N } _ { 0 , 0 } ^ { r , s } \phi _ { 0 } ^ { ( s ) } + \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 3 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 6 \tan ^ { 6 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 9 } { t } \right) }
\lambda _ { \pm } \rightarrow \lambda _ { \pm } ^ { \prime } = { \frac { a \lambda _ { \pm } \! + b } { c \lambda _ { \pm } \! + d } } \ , \hspace { 3 0 p t } a d - b c = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 4 } + - 9 x + 9 } { x - 1 }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ( x ) ) W ( x , x ^ { \prime } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { w }