hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\fbox { ( \lambda - i s _ { q } ) ^ { N } Q _ { s _ { q } } ( \lambda + i ) + ( \lambda + i s _ { q } ) ^ { N } Q _ { s _ { q } } ( \lambda - i ) = T _ { \frac { 1 } { 2 } s _ { q } } ( \lambda ; s _ { q } ) Q _ { s _ { q } } ( \lambda ) , }
\frac { \delta E } { \delta L } = \frac { { \hat { r } } ^ { 2 } e ^ { h _ { M } } } { 2 \pi z _ { M } ^ { 2 } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 7 \tan ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 1 } { h } \right) }
\Lambda _ { \ b } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \end{array} \right) .
f ( x ) = y _ { a } + ( x - x _ { a } ) \frac { y _ { b } - y _ { a } } { x _ { b } - x _ { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y } { y ^ { 5 } - 7 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { \theta } + 8 \cos ^ { 4 } { \theta } } { 9 }
\sim ~ ~ \underline { { X } } \Rightarrow ~ ~ ( \alpha ^ { a _ { 1 } } , \alpha ^ { a _ { 2 } } , \alpha ^ { a _ { 3 } } )
c \cdot ( \sqrt [ 3 ] { 2 } ) ^ { 2 } + b \cdot ( \sqrt [ 3 ] { 2 } ) + a = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \left( 5 h - 7 \right) \left( h - 6 \right) } { 5 + - h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 6 \left( z + 0 \right) \sqrt { z + 2 } } { 7 + - 3 \sqrt { z + 0 } }
c _ { s } ^ { 2 } = \frac { \gamma } { 8 - 3 \gamma } .
( d + L _ { - 1 } ) \Psi = ( \bar { d } + \bar { L } _ { - 1 } ) \Psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 1 } s ^ { 4 } + - 5 s ^ { 3 } + s ^ { 3 } + 0 s ^ { 9 } + s ^ { 7 } + - 8 s + 3
J ^ { 0 } ( t , x ) = q \{ \delta ( x - y ) - \delta ( x - y ^ { \prime } ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } \left( 5 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 5 }
A _ { \mu } ( k ) [ a ( k ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } + b ( k ^ { 2 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } ] A _ { \nu } ( - k )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } 4 + t ^ { \sin { t } }
- \lambda _ { i } - { \frac { 4 g } { N } } \lambda _ { i } ^ { 3 } + \sum { \frac { 2 } { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \tan { w } + - 9 \cos { w } } { 9 w + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\sqrt { z }
= 2 ( N _ { c } ^ { 2 } - 1 ) V \int \! \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { | k | } { 2 } + \begin{array} { c } { \mathrm { p e r t u r b a t i v e } } \\ { \mathrm { c o r r e c t i o n s } } \end{array}
{ \cal G } _ { \alpha \beta } ( x ) \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { N _ { F } } \psi _ { a \alpha } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { a \beta } ( x ) - \delta _ { \alpha \beta } N _ { F } / 2 ~ \sim ~ 0 ~ ~ \forall x
\mathrm { t r } \, \Gamma _ { - 1 } ( R ) = \exp \mathrm { t r } \, \ln ( 1 + R ) \quad .
2 H _ { \alpha \overline { { \beta } } } ^ { \, \, \, \, \, \, \gamma } \xi _ { \gamma a } = \partial _ { [ \alpha } \overline { { u } } _ { \overline { { \beta } } ] a } - \partial _ { ( \alpha } \overline { { \xi } } _ { \overline { { \beta } } ) a } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 5 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 } { 7 }
\Phi _ { 1 } ^ { m } \equiv \frac { \sigma _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , k \rangle ~ ~ , ~ ~ \Phi _ { 2 } ^ { m } \equiv \frac { \sigma _ { 1 } - i \sigma _ { 2 } } { 2 } \otimes \psi _ { - 1 / 2 } ^ { m } | 0 , k \rangle
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 8 } { t }
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { 6 / y } + - 5 8 / y \cos { 6 / y } \right) } { \frac { d } { d y } y ^ { - 2 } }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } D _ { i } \bigl ( \sqrt { - g } B ^ { i j } \bigr ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } - 3 \right) } { \frac { d } { d s } \csc { s } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { n } \log _ { 4 2 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 0 } \log _ { 2 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { g } \cos ^ { 9 } { g } } { \sin ^ { 9 } { g } + \left( 8 g \tan { g } + 1 \right) \cos ^ { 3 } { g } }
S _ { 4 } = M _ { P l } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \lambda \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 8 \frac { \cot { \left( 3 a \right) } } { 5 a } \frac { a } { \tan { a } } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 a \right) } }
\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { 3 } = ( q ^ { 4 } b _ { 3 } + ( 1 - q ^ { 4 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 2 } { u } }
h _ { i } ^ { 2 } = h ^ { 2 } \equiv \frac { 2 } { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 6 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x + 1 ^ { 6 } } { x + 7 }
\frac { \delta G _ { Q } ( \eta ) } { \delta A _ { i } ^ { a } ( x ) } = - \Omega _ { a b } ^ { i j } ( x ) D _ { j } \eta ^ { b } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 5 } { t } \right) }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 x + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } \sec { x } }
p x = - \frac { 3 } { 2 } = - p y \quad \mathrm { o r \ i f } \quad p x = \frac { 4 } { 3 } = - 2 p y
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 9 \csc { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 8 + - 2 \sin ^ { 0 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 8 } { c } \right) }
\varphi ( x ) _ { x ^ { + } = 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k ^ { + } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k _ { \perp } } { \sqrt { 2 k ^ { + } ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ a ( { \bf k } ) e ^ { - i k ^ { + } x ^ { - } + i k _ { \perp } x _ { \perp } } + a ^ { \dagger } ( { \bf k } ) e ^ { i k ^ { + } x ^ { - } - i k _ { \perp } x _ { \perp } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \toe } \frac { 8 / v } { 4 }
{ \mathcal L } _ { X } \, \omega = ( \mathrm { d i v } \, X ) \, \omega \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \left( 9 z - 6 - 5 \right) \left( z - 8 + 8 \right) } { z - 3 }
w ^ { T ( I ) } w ^ { ( I I ) } \; = \; w ^ { T ( I I ) } w ^ { ( I ) } \; = \; 0 \, .
( 1 + z ) \prod _ { i \geq 0 } ( 1 + z ^ { - 1 } q ^ { i } ) \prod _ { i \geq 1 } ( 1 + z q ^ { i } ) \, ,
\hat { G } ( x , y ) = \hat { \Delta } ( x , y ) + \left[ \hat { \Delta } \cdot \hat { \Sigma } \cdot \hat { G } \right] ( x , y ) .
M = M ( \lambda ) , \qquad \lambda = \lambda ( x ^ { i } ) ,
d s ^ { 2 } = 4 \frac { f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) } { ( f ( u ) - g ( v ) ) ^ { 2 } } ( d y ^ { 2 } - d t ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { ( f ( u ) - g ( v ) ) ^ { 2 } } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } , \,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { b } + - 2 \csc ^ { 6 } { b } } { 5 }
\alpha _ { \mu } ^ { \prime } \partial _ { \mu } \xi ^ { \prime } ( x ) = m \chi ^ { \prime } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { k } \sin ^ { 5 } { k } } { \left( 2 + k \tan { k } \right) \cos ^ { 8 } { k } }
a = \frac { f ( x _ { 1 } ) - f ( x _ { 2 } ) } { x _ { 1 } - x _ { 2 } }
f ^ { \left( k \right) } \equiv \left\{ f _ { i } ^ { \left( k \right) } \quad ; \quad i \in Z \right\}
g _ { a b } = \overline { { f } } ^ { c } { } _ { a d } \overline { { f } } ^ { d } { } _ { b c } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 2 } { t } } + - 6 \frac { 8 } { t } \cos { \frac { 4 } { t } } \right) } { - 3 t ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \sqrt { x \left( 3 + - 4 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { 7 } { 2 } } \frac { 6 s ^ { 3 } - 9 } { 8 s ^ { 6 } + 7 s + 7 }
c ( { \cal G } _ { 0 } [ f ] , { \cal G } _ { 0 } [ g ] ) = - 2 c ( { \cal P } _ { 0 } [ f ] , { \cal X } _ { 0 } [ g ] ) = k \int d \sigma f g ^ { ( 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 6 } { y } \left( 6 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ,
\begin{array} { l l l } { S O ( 1 0 ) } & { \begin{array} { l } \end{array} S O ( 9 ) } & { S O ( 8 ) } \\ { \phi _ { ( X Y ) } } & { \left\{ \begin{array} { l } { \phi _ { ( I J ) } + } \\ { \phi _ { I \, o r \, J } + \phi } \end{array} \right. } & { \left\{ \begin{array} { l } { ( \phi _ { ( i j ) } + \phi _ { i \, o r \, j } + \phi ^ { \prime } ) } \\ { + ( \phi _ { i \, o r \, j } + \phi ^ { \prime \prime } ) + \phi } \end{array} \right. } \\ { = 5 4 } & { = 4 4 + 9 + 1 } & { \left\{ \begin{array} { l } { = ( 3 5 _ { v } + 8 _ { v } + 1 ) } \\ { + ( 8 _ { v } + 1 ) + 1 } \end{array} \right. } \\ { \psi _ { \alpha X } } & { \psi _ { \alpha I } + \psi _ { \alpha } ^ { \prime } } & { \left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { a i } + \psi _ { a i } } \\ { + \psi _ { \dot { a } i } + \psi _ { \dot { a } i } } \\ { + ( \psi _ { a } + \psi _ { \dot { a } } ) } \\ { + ( \psi _ { a } ^ { \prime } + \psi _ { \dot { a } } ^ { \prime } ) } \end{array} \right. } \\ { = 1 4 4 } & { 1 2 8 + 1 6 } & { \left\{ \begin{array} { l } { = \left( \begin{array} { c } { 5 6 _ { + } + 5 6 _ { - } } \\ { + 8 _ { + } + 8 _ { - } } \end{array} \right) } \\ { \quad + ( 8 _ { + } + 8 _ { - } ) } \end{array} \right. } \end{array}
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { e ^ { - 4 n x _ { 0 } } } { k - 4 n i } = \frac { 1 } { k } F ( 1 , \frac { i } { 4 } k , \frac { i } { 4 } k + 1 , e ^ { - 4 x _ { 0 } } )
\frac { \partial J ( \epsilon ) } { \partial \epsilon } = \frac { 1 } { 8 } \ln \epsilon + O ( \epsilon \ln \epsilon ) .
{ \bf R } ^ { 1 0 } = { \bf R } ^ { p + 1 } \times { \bf R } ^ { 9 - p } ,
I _ { 2 1 } ( y , a ) | _ { m = 0 } = \left( \frac { B _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } y ^ { 2 } } + \frac { B _ { 1 } } { 4 \pi y a } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \frac { B _ { n } } { n ! } ( \frac { 2 \pi y } { a } ) ^ { n - 1 } \right) .
\partial _ { t } \lambda _ { 2 n } = 2 ( n - 2 ) \lambda _ { 2 n } + { \frac { k ^ { 2 ( n - 2 ) } } { V o l } } { \frac { 1 } { n ! } } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial ( \phi ^ { 2 } ) ^ { n } } } \partial _ { t } \Gamma _ { k } \Big | _ { \phi = 0 } .
\Delta F _ { 4 A \zeta } = \Delta F _ { \epsilon } + Y ( m , \mu ) - Y ( m , \mu _ { R } ) ,
S ^ { B H } ( G _ { \tiny \mathrm { r e n } } , c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { i } ) = { \frac { 1 } { 4 G _ { \tiny \mathrm { r e n } } } } { \cal A } - \int _ { \Sigma } \sqrt { \sigma } d ^ { 2 } \theta ~ ( 8 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 1 } R + 4 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 2 } { \cal Q } + 8 \pi c _ { \tiny \mathrm { r e n } } ^ { 3 } { \cal R } ) ~ ~ ~ .
f ( z ) \; = \; O \left( z ^ { 2 } \right) \, , \qquad z \to 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \theta ^ { 4 } + \theta \cos { \theta } } { \theta ^ { 3 } }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 t + - 2 \pi } { - 6 \sin { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } - 3 \cos { x }
{ \cal F } _ { \mathrm { F } } ( x , y , t ) \equiv \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( y , t ) - \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( y , t ) } { \cal A } _ { \mathrm { F } } ( x , t )
F _ { 3 S } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \, \sigma _ { 1 2 } ^ { \prime } ( s ) \, \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - s )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { b } \tan ^ { 9 } { b } } { \sin ^ { 7 } { b } + \left( b \tan { b } + 6 \right) \tan ^ { 1 } { b } }
j _ { X } - ( \phi )
Z ( T , \mu ) = Z ( T , \mu = 0 , L ) \exp \left\{ - 2 \beta L \left[ \pi F ^ { 2 } ( T , \mu , L ) + \int _ { 0 } ^ { \mu } d \mu ^ { \prime } F ( T , \mu ^ { \prime } , L ) \right] \right\}
\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) \Gamma ( 2 q + \ell ) } { \Gamma ( \ell + 1 ) } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { \Gamma ( 2 q + 1 ) } { \Gamma ( q + 1 ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 2 \left( \frac { 9 } { 9 } \left( 7 h + \left( - 7 h ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 5 } { 8 } } \right) \left( 7 + - 7 h ^ { 7 } \right) + - 2 \frac { 9 } { 7 } h ^ { \frac { 9 } { 2 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 7 + - 3 \frac { 2 } { 5 } h ^ { \frac { 3 } { 6 } } }
M _ { A D M } = | Z ( a _ { i } , b _ { i } , p ^ { \Lambda } , q _ { \Lambda } ) | .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 3 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \csc { u } - 2 } { \left( \sin { u } - 3 \right) \left( \sin { u } + 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } 3 0 2 \lnk ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } G ^ { o } ( x - y ) \; = \; \delta ( x - y ) \; .
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - \beta k E _ { n } } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \; e ^ { - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \beta ^ { 2 } k ^ { 2 } m ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \frac { 2 \beta ^ { 2 } e B k ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } - 1 }
a = 1 \quad \quad n = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 } \\ { 7 } \end{array} \right.
8 7 2 - 9 1 = 8 8 1 - 1 0 0 = 7 8 1
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 3 \csc { z } \csc { z } } { \cos { z } }
{ \bf X } _ { l m } = [ l ( l + 1 ) ] ^ { - 1 / 2 } { \bf L } Y _ { l m } ( \theta , \phi ) ,
{ \frac { \chi } { 2 4 } } = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \int G \wedge G + n \ ,
\frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \tau } { \longleftrightarrow } \frac { x _ { 3 } } { \omega x _ { 4 } } , ~ { } ~ ~ ~ \frac { x _ { 4 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \tau } { \longleftrightarrow } \frac { x _ { 3 } } { \omega x _ { 2 } }
x ^ { 7 } - x ^ { 8 }
\bar { \pi } _ { \gamma } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } r } e ^ { i \phi } \left\{ ( \partial _ { \theta } + \gamma \frac { 1 - \cos \theta } { \sin \theta } ) + \frac { i } { \sin \theta } \partial _ { \phi } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \left( s - 5 \right) \left( s ^ { 6 } + 0 s ^ { 2 } + 2 s ^ { 5 } + 3 s + 5 7 \right) } { s - 7 }
\partial _ { \mu } \vec { \xi } _ { i } = \vec { \omega } _ { \mu } \wedge \vec { \xi } _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 + \cos { 6 } x } { 5 + - 3 \csc { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { r } } { - 3 \tan { r } \csc { r } }
d s ^ { 2 } = ( d { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( \theta ) d { \phi } ^ { 2 } ) + { \omega } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 5 } { \sqrt { 7 7 + 4 y } + 2 }
g _ { \alpha \beta } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
[ e _ { a } , { \cal E } _ { b } ( V _ { i } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } { \cal E } _ { c } ( V _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos { x } + - 9 \tan { x } } { 8 x + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } e ^ { \cot { b } \ln { \left( 4 + b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 6 + - 2 \csc { \left( 9 k \right) } } { \sin { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 } { \tan { \left( 7 c \right) } } \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \sin { \left( 5 c \right) } } { 4 c }
\lambda ( x , y , z ) = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } - 2 x y - 2 y z - 2 z x ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { h } \log _ { 1 9 } { 4 } } { \log _ { 2 0 } { 3 } \log _ { 7 8 } { h } }
N _ { i , j } ^ { ~ ~ l } \equiv \sum _ { m } \frac { S _ { m i } S _ { m j } S _ { m } ^ { ~ l } } { S _ { m 0 } } ~ ,
= c _ { 0 } \sqrt { \frac { 1 - ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 0 } } } { 2 ( l _ { 0 } - l _ { 1 } - 1 ) ( l _ { 1 } + l _ { 0 } ) } + \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { l _ { 1 } + l _ { 0 } } } { 2 ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 1 ) ( l _ { 0 } - l _ { 1 } ) } } ,
( T ^ { \varphi } \circ L ) ( L ^ { \prime } ) ^ { 2 } = T ^ { \varphi } , \qquad ( R \circ L ) \overline { { L ^ { \prime } } } L ^ { \prime } = R .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \sec ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \sqrt { 2 4 + 0 t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 u ^ { 3 } + - 7 u ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 0 } + 9 2 \right) }
\psi _ { \downarrow } \sim ( A _ { 1 } r ^ { 2 n } + A _ { 2 } ) e ^ { 2 i n \theta }
\operatorname* { d e t } ( D - \delta I ) = \delta ^ { 3 } + I _ { 1 } ( D ) \delta ^ { 2 } + I _ { 2 } ( D ) \delta + I _ { 3 } ( D ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } u ^ { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \ln { h } + - 9 h + 2 \right) } { \frac { d } { d h } \ln { h } \left( h - 9 \right) }
A = \int d ^ { 2 } \sigma \eta ^ { 1 / 2 }
\epsilon _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; \epsilon _ { 2 } = - 2 c _ { V } / ( \pi C k ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } } { 2 \frac { - 3 } { 3 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \sin { 7 } p } { \cos { 8 } p }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 9 } { p } \right) }
\bar { O } ( p ) \Gamma _ { S } ( p ) \bar { O } ^ { T } ( - p ) = \hat { \bar { \Gamma } } _ { S } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \Gamma _ { a } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } \\ { \Gamma _ { r } ^ { \phi _ { S } } ( p ) } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 2 z ^ { 5 } } { 0 \left| z ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 5 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \toh } \frac { \left( p + - 9 h \right) \left( p + \left( - 3 h \right) ^ { 2 5 } - 3 \right) } { p + 0 }
I _ { 3 } = - { \frac { 1 6 } { 3 } } + { \frac { 3 2 } { 3 } } \ln 2
{ d s } ^ { 2 } = { H _ { - 1 } } ^ { 1 / 2 } \left[ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d \vec { x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + z ^ { 2 } d { \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } ) \right] ,
d s ^ { 2 } = - c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + d z ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { c } } { \log _ { 4 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 5 3 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { c } }
= e ^ { - \frac { i } { 2 R } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \sum _ { n } \frac { 1 } { ( \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ( 2 n + 1 ) i - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } = e ^ { - \frac { i } { 2 R } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } \sum _ { n } \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } ( 2 n + 1 ) i - t _ { 0 } } .
\int \! d ^ { 3 } x \, \mathrm { T r } \left( \Lambda _ { a } \left[ D _ { m } A _ { 0 } , \delta A _ { m } \right] \right) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { x } + - 8 \tan { x }
\textrm { d i m } \, \hat { T } _ { s + 1 } > \textrm { d i m } \, \hat { \Phi } _ { s } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y - 6 } ^ { 1 } + \sqrt { y - 8 } \sqrt { y - 3 } + 0 \sqrt { y - 5 } \sqrt { y - 4 } + 0 \sqrt { y - 9 } ^ { 7 } } { \sqrt { y - 8 } + \sqrt { y - 8 } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { g } }
\Phi ^ { I J } \equiv { \mathrm { T r } } \left\{ \phi ^ { I } \phi ^ { J } \right\} ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } 4 0 0 \lnx ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { x ^ { 8 } + - 6 x + 2 } { x ^ { 3 } - 8 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\Delta ( \bar { \tau } ) = \operatorname* { m a x } _ { \tau _ { 1 } < \tau < \tau _ { 2 } } \, | f ( A ) _ { \mathrm { a n } } / A ^ { 2 } - f ( A ) _ { \mathrm { n u m } } / A ^ { 2 } |
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { z ^ { 5 } + - z ^ { 5 } + 9 z } { \sqrt { z - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a - 2 } { a ^ { 8 } + - 3 a - 6 }
\mu { \dot { \alpha } } + \nu \, ( 2 { \ddot { \alpha } } - { \dot { \alpha } } ^ { 3 } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { p } \log _ { 7 6 } { 2 } } { \log _ { 3 4 } { 1 } \log _ { 3 0 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { x } \left( 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 + 0 \sin ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \cos ^ { 7 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \Pi _ { 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \vec { p } \rightarrow 0 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } = 2 e ^ { 2 } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \, { \frac { 1 } { \omega _ { k } } } \, { \frac { \partial } { \partial \omega _ { k } } } \left( { \frac { ( \omega _ { k } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) n _ { F } ( \omega _ { k } ) } { \omega _ { k } } } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 8 \sin ^ { 7 } { \left( w \right) } } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { \theta } + - 9 \sin ^ { 5 } { \theta } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + 0 \tan ^ { 3 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 1 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 7 } { y } } { \log _ { 2 6 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { y } } { \log _ { 2 1 } { 0 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 2 } { b } } { 2 }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan ^ { 3 } { h } + - 3 \cos ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 3 } \frac { 2 a ^ { 7 } + - 9 a + 2 - 2 } { a + 4 }