hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e n } } = T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } + g _ { \mu \nu } \left( \delta \Lambda + \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) + \frac { \delta \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } ( x ) \right) + A ( g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \phi ^ { 2 } ( x ) \; .
N ( \tilde { x } ) = 1 - \frac { 2 \mu } { \tilde { x } } + \frac { \alpha ^ { 2 } P ^ { 2 } } { \tilde { x } ^ { 2 } } \ , \ \ \ A ( \tilde { x } ) = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { p } } { \log _ { 2 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { p } } { \log _ { 8 7 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 x + 4 \right) } } { \frac { d } { d x } \left( \ln { \left( 3 x + 0 \right) } + 3 \right) }
c = \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } x _ { j } d x _ { j + m } + d x _ { 2 m + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 + - 9 x } { x ^ { 3 } + - x }
2 \beta q = \oint j ^ { \frac { 1 } { 2 } ( T _ { 2 } - T _ { 3 } ) } = 2 \oint j \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \sqrt [ 3 ] { 6 b + 6 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } 4 \tan ^ { 2 } { \theta } \csc { \theta } }
- w \sqrt { F }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \sin ^ { 8 } { g } + 9 \csc ^ { 9 } { g } } { 5 }
\alpha _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime } = \frac { l _ { \mathrm { e f f } } ^ { 3 } } { R _ { 3 } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { t } }
\langle \partial _ { z } X ^ { i } ( z ) \partial _ { w } X ^ { j } ( 0 ) \rangle ^ { ( m , n ) } - k ^ { 2 } \delta ^ { i j } S _ { e } ( z , 0 ) ^ { 2 } \Theta _ { ( m , n ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { k } + 2 \cos ^ { 8 } { k } } { 9 }
2 \pi ( \sin { \theta _ { 1 } } + \sin { \theta _ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 6 } { g } + \sin ^ { 3 } { g } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 0 \theta \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { k }
J ^ { a } ( z ) = \sum _ { n , n \in Z } J _ { n } ^ { a } z ^ { n } , ~ \mathrm { f o r } ~ a \in
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\delta m \, = \, 3 m \widetilde \alpha _ { s } C _ { F } + m \widetilde \alpha _ { s } ^ { 2 } C _ { F } W \ + \mathrm { O } ( \widetilde \alpha _ { s } ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan ^ { 6 } { r } + 2 \cos ^ { 9 } { r } } { 2 }
K ( U , S , T ) = \tilde { K } - 3 \ln \left( 1 - \frac { 9 } { \gamma } e ^ { \tilde { K } / 3 } ( U \bar { U } ) ^ { 1 / 3 } \right)
\phi \sim e ^ { \lambda _ { + } ^ { U V } H _ { 0 } t } ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ t \to \infty ~ ,
n _ { i } \longrightarrow n _ { i } + q _ { i } m , \; \; m \in { \bf Z }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \left( e ^ { 2 a } - 2 \right) \left( e ^ { a } + 1 \right) } { e ^ { a } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 0 \cdot 6 c } { 1 0 \cdot 6 c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { u } } { 3 \frac { 8 } { 2 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 7 } } { \theta }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \csc ^ { 2 } { k } }
[ L ( f ) , U ( w ) ] = ( k ^ { 2 } / 2 ) \partial [ w f ( w ) ] U ( w ) + w f ( w ) \partial U ( w ) .
e ^ { K _ { a b } \, \phi ^ { b } } - e ^ { K _ { 0 b } \, \phi ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 1 + \sin { a } } { 8 + 0 \left( 8 + - 2 \sin ^ { 0 } { a } \right) }
3 . 3
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 3 } \tan ^ { 3 } { c } \left( 5 c + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\beta _ { i j } ^ { k } ( t ) = i \left( B _ { j j } ^ { k } \dot { B } _ { i j } ^ { k } ( t ) - \dot { B } _ { j j } ^ { k } B _ { i j } ^ { k } ( t ) \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 1 g ^ { 1 } } { 2 g ^ { 0 } + 9 \left| g ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
\alpha _ { 1 } ^ { r } \gamma _ { 1 } + \dots + \alpha _ { N } ^ { r } \gamma _ { N } = 0 \quad ( r = 1 , . . . , R ) \; ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = \frac { r ^ { 2 } } { L } ( - d t ^ { 2 } + ( d \vec { x } ) ^ { 2 } ) + \frac { L } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + L d \Omega _ { 5 }
F ^ { \dagger } H ^ { \dagger } H F ( p , q ) = \delta ( p , q ) \! \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c } { 3 } & { \! 0 } & { \! \! \! \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } & { 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } \\ { 0 } & { \! 3 } & { \! \! \! \! - 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } & { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } \\ { 2 e ^ { + i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } & { \! - 2 e ^ { - i p _ { 1 } - i p _ { 2 } } } & { \! \! \! \! 3 } & { 0 } \\ { 2 e ^ { + i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } & { \! 2 e ^ { - i p _ { 1 } + i p _ { 2 } } } & { \! \! \! \! 0 } & { 3 } \end{array} \! \! \! \right) \! ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 e ^ { 9 c } } { 0 e ^ { 2 c } }
{ \cal A } _ { i } ( x _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { f o r ~ N = 1 ~ } } \\ { { \frac { e ^ { 2 } } { \mu c ^ { 2 } } } e _ { i j } \partial _ { j } ^ { ( p ) } \{ { \frac { N - 1 } { 4 \pi } } \ln ( 1 + \vec { x } ^ { 2 } ) + \ln \prod _ { q ( \ne p ) } G ( \vec { x } _ { p } , \vec { x } _ { q } ) \} } & { \mathrm { f o r ~ N ~ \ge ~ 2 ~ } } \end{array} \right.
U ( r ) \approx 1 - \frac { 2 M } { r } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y - 1 } { 6 y + 4 } ^ { y }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } 8 \tan ^ { 8 } { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { x ^ { \perp } = - \epsilon } ^ { x ^ { \perp } = \epsilon } = \left. \frac { 1 } { m _ { 4 } ^ { 3 } } \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { d - 1 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \right) \right| _ { x ^ { \perp } = 0 }
W = c \sum _ { a > b } \wp ( X _ { a } - X _ { b } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } b + 3 3
a _ { \alpha } ^ { \dagger } \! ^ { \beta } \equiv a _ { 4 } ^ { \dagger } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } + i a _ { i } ^ { \dagger } ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \ .
{ \frac { \zeta } { R ^ { 2 } N ^ { 2 } } } \ll 1
R _ { i } ^ { ~ j } \equiv d A _ { i } ^ { ~ j } + A _ { i } ^ { ~ k } A _ { k } ^ { ~ j } = u _ { i } ^ { ~ \underline { c } } R _ { \underline { c } } ^ { ~ \underline { d } } u _ { \underline { d } } ^ { ~ j } - \hat { \Omega } _ { i } ^ { ~ a } \hat { \Omega } _ { a } ^ { ~ j } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } 1 \left( h - 4 \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { a \left( a ^ { 3 } + - 4 a + 6 \right) } { \sqrt { a - 7 } }
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \cot { 5 / u } } { 2 }
Z \left( q , a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \exp { - \frac { 1 } { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } { \cal F } \left( q , a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 7 } } { \log _ { 8 4 } { 5 } }
\pi _ { 2 } ( \delta ^ { 2 } + \delta \theta ) = 0 .
\sum _ { s } \varepsilon _ { s } v _ { M } ^ { s , \pm } ( \mathbf { p } ) \overline { { v } } _ { N } ^ { s , \mp } ( \mathbf { p } ) = \left( \frac { m \pm i \widehat { p } } { 2 p _ { 0 } } \right) _ { M N }
M = \int d ^ { 3 } x \frac { 1 } { 2 } [ ( B _ { a } ^ { i } ) ^ { 2 } + ( D ^ { i } \phi _ { a } ) ^ { 2 } ] + V ( \phi ) ;
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 1 } { w } \right) }
H _ { 0 , i } ( L ) : = \int _ { S ^ { 1 } } \left( u _ { 1 } \right) _ { i i } , \qquad \forall \, i = 1 , \ldots , s ,
h _ { j , j + 1 } = - ( J \sigma _ { j } ^ { x } \sigma _ { j + 1 } ^ { x } + p \sigma _ { j } ^ { z } + p ^ { \prime } \sigma _ { j + 1 } ^ { z } )
d s ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } \qquad ( \alpha , \beta = 1 , 2 , 3 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 \ln { c } } { 4 \ln { c } }
\left\{ w _ { A } , w _ { B } \right\} = \frac { 1 } { 2 } \gamma w _ { A } w _ { B } \left[ ( 4 - w _ { A } - w _ { B } ) ( \delta _ { A + 1 , B } - \delta _ { A - 1 , B } ) + w _ { A - 1 } \delta _ { A - 2 , B } - w _ { A + 1 } \delta _ { A + 2 , B } \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } }
\lambda _ { C } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { F } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ , \quad \lambda _ { B } ^ { m } = \frac { 1 } { 6 } \hat { H } _ { m n p } x ^ { n } d x ^ { p } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 5 + 1
\: D \equiv \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \, D _ { N } \, . \:
a _ { n } a _ { 1 } = a _ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( 4 + x ^ { 1 + x } - 2 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x }
\begin{array} { r l } { \displaystyle \Delta ^ { + } = } & { 1 + \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } + R \right) ^ { 2 } \, , } \\ { \Delta ^ { - } = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 4 } \displaystyle \frac { ( \gamma / \pi ) ^ { 2 } } { 1 - \gamma / \pi } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 R } - R \right) ^ { 2 } \, . } \end{array}
Z _ { \it s . - c . } = \sum _ { m , n } \exp { ( - \beta ( 2 n + 1 + | m - \alpha | ) \hbar \omega ) } ,
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \tan { \left( 7 u \right) } } { 7 u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { g } + - 4 \cos ^ { 9 } { g } } { 2 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { a } }
\tilde { g } ^ { ( 0 ) } = \tilde { g } _ { k } ^ { ( 0 ) } ( g _ { k } ^ { ( 0 ) } ) .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sin ^ { 8 } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \cot { p } + 3
e ^ { - \overline { { \phi } } ( u , v ) } = e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I } ( u ) } + e ^ { - \overline { { \phi } } _ { I I I } ( v ) } - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 \sin { u } \tan { u } } { \sin { u } }
H _ { \lambda _ { i } } \left[ \frac { Z _ { i } } { \hbar ^ { 1 / 2 } \sigma _ { i } } \right] ,
u \rightarrow e ^ { \beta } u
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { - } } \frac { 7 } { k + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \csc ^ { 6 } { t } } { \sin { t } + t \tan ^ { 0 } { t } }
{ \cal F } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { { \cal F } _ { 0 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - { \cal F } _ { 0 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \cal F } _ { 2 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - { \cal F } _ { 2 3 } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { a } \log _ { 3 5 } { 3 } } { \log _ { 7 2 } { 5 } \log _ { 7 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 8 } } { \log _ { 2 9 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { u } - 7 } { \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { a } + - 4 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { z } \cos ^ { 5 } { z } } { \cos ^ { 8 } { z } + \left( 5 z \sin { z } + 3 \right) \sec ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { 4 \tan ^ { 7 } { c } + - 2 \cos ^ { 7 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 8 \cdots \sin { \left( 7 s \right) } } { 2 s 1 \cos { \left( 9 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 6 } { p } + \csc ^ { 3 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \sin { t } + - 4 2 / t
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 8 } \sqrt [ 3 ] { w + 8 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 + \sin { x } } { 5 + - \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 } { \cos { \left( 6 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { \left( 5 x \right) } } { 9 x }
K \equiv \frac { p ^ { 0 } a ^ { 1 } - p a ^ { 0 } } { m c } ; \; \; \Lambda \equiv \sqrt { 1 - k ( { a ^ { 0 } } ^ { 2 } - { a ^ { 1 } } ^ { 2 } ) } \, ,
\left( Z _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { k - 1 } } ^ { b } =
\ddot { x } _ { i } = B \varepsilon _ { i j } \dot { x } _ { j } + m ^ { * } E _ { i } - \theta \varepsilon _ { i j } \dot { E } _ { j }
( q ^ { 3 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) a _ { 1 } ^ { \pm } a _ { 2 } ^ { \mp } = q ^ { H } - q ^ { 1 \mp N } , \ ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 3 / 2 } ) a _ { 2 } ^ { \pm } a _ { 1 } ^ { \mp } = q ^ { H } - q ^ { \pm N - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { x } + 2 \cos ^ { 5 } { x } } { 6 }
\partial _ { \mu } \overline { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } + \kappa \overline { \psi } _ { 2 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, , \quad \partial _ { \mu } \overline { \psi } _ { 2 } \gamma ^ { \mu } - \kappa \overline { \psi } _ { 1 } \gamma ^ { 5 } = 0 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 1 0 \left( - 9 \cos ^ { 2 } { \left( 6 z \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 9 z \right) } \right) } { 3 }
V ^ { \widehat { a } } = \Pi _ { \tau } ^ { \widehat { a } } \: d \tau + \Pi _ { \sigma } ^ { \widehat { a } } \: d \sigma
r ( \tau ) = \left[ ( \frac { C ^ { 2 } } { C _ { 0 } } \tau ) ^ { 2 } + 1 \right] ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 \ln { k } } { 6 \ln { k } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } - 3 \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \tan { \left( 7 h \right) } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \frac { d } { d z } \left( e ^ { z } + 0 \cot { z } - 1 \right) } { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 1 } + 1 z ^ { 5 } + 3 9 z ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 2 + 3 h \sec { h } \right) \sin ^ { 9 } { h } }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 8 x + - 4 \pi } { - 4 \cot { x } \sec { x } }
\frac { F ^ { \prime } } { F } ( x ) = \sum _ { j \ge 1 } \frac { s x ^ { s - 1 } / j ^ { s } } { ( 1 + x ^ { s } / j ^ { s } ) } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } 2 + r ^ { \tan { r } }
a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s } { s + \left| s \right| }
\frac { d I _ { 0 } ( \Omega ) } { d \Omega } = 2 \Omega I _ { 1 } ( \Omega )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { t } \log _ { 9 8 } { 2 } } { \log _ { 8 5 } { 5 } \log _ { 1 0 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + \theta ^ { \sec { \theta } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { \frac { 8 } { 2 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } \cos ^ { 1 } { g } } { \left( 1 + g \sin { g } \right) \tan ^ { 3 } { g } }
D _ { 1 } ^ { 2 } = 0 = D _ { 2 } ^ { 2 } , \qquad D _ { 1 } D _ { 2 } + D _ { 2 } D _ { 1 } = - \partial _ { x }
\eta = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \eta _ { n } ( \tau , \sigma ) L ^ { - n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 0 \sec ^ { 4 } { \left( u \right) } } { u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { 9 } } { \log _ { 4 } { 9 } }
\int \frac { \mathrm { t a n } ~ \alpha } { \mathrm { t a n } ~ \beta } ~ ( C ^ { 9 } + C ^ { 8 } d \chi )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } c ^ { \tan { c } }
\prod _ { i = N _ { f } + 1 } ^ { 2 N _ { c } } \frac { \sigma _ { i } } { \rho } = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N _ { c } } \frac { \sigma _ { i } } { \rho } = \frac { \operatorname* { d e t } ( \sigma _ { j } ^ { i } ) } { \rho ^ { 2 N _ { c } } } ,
C = \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } \Lambda K } \; .
\begin{array} { l l l l l l l } { g _ { r r } } & { = } & { \displaystyle \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 4 } ) \; } & { } & { g _ { t t } } & { = } & { \displaystyle - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + O ( 1 ) \; } \\ { g _ { t r } } & { = } & { O ( r ^ { - 3 } ) \; } & { } & { g _ { \varphi \varphi } } & { = } & { r ^ { 2 } + O ( 1 ) \; } \\ { g _ { \varphi r } } & { = } & { O ( r ^ { - 3 } ) \; } & { } & { g _ { t \varphi } } & { = } & { O ( 1 ) \; } \end{array}
r V
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 8 y + - 5 \pi \right) } { - 3 \sin { y } \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos ^ { 8 } { c } + - 4 \sin ^ { 3 } { c } } { 4 }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \ ,
[ e _ { i } ^ { L } , \beta ^ { R } ] = - F _ { i } ( \beta ) e _ { i } ^ { L } , \quad \quad i = 0 , \ldots , l .
\Delta { \cal L } = Y _ { i j } ^ { u } H ^ { u } Q _ { i } U _ { j } ^ { c } + Y _ { i j } ^ { d } H ^ { d } Q _ { i } D _ { j } ^ { c } \; ,
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } } \, .
e ^ { - 2 \phi } = ( H _ { p + r } ) ^ { \frac { p + r - 3 } { 2 } } ( H _ { p + s } ) ^ { \frac { p + s - 3 } { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } e ^ { \frac { 2 } { p } }
= \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 1 } ( q ) \, + \, \frac { q } { 2 \pi } \, J _ { 2 } ( q ) \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 7 } } { 0 x ^ { 1 } + 1 \left| x ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 3 p ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { z } + - 2 \sin ^ { 2 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 1 + - \left( 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { v } \right) } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \sqrt { k \left( k + 7 \right) }
1 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 4 x + - 7 \pi } { - 3 \sin { x } \tan { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 5 \sec ^ { 9 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { d } { d k } k ^ { 6 } }
E ( l , k ) = \delta _ { l , 2 } \delta _ { k , 1 } + \frac { 2 } { l + k } \sum _ { 2 d | l \pm k } \mu ( d ) { \binom { \frac { l + k } { 2 d } } { \frac { l - k } { 2 d } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \tan { 2 / a } + - 4 6 / a \tan { 9 / a } } { a ^ { - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \frac { 5 } { u - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { h } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 4 } } { \log _ { 7 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \tan ^ { 6 } { h } } { 6 + - 7 \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { y } \left( 7 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 4 }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { \tan { \left( 5 y \right) } } { 2 y } } { \frac { \tan { \left( 5 y \right) } } { 6 y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { x } + - 9 \tan ^ { 5 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { h } } { \sin { h } }
{ \cal H } _ { B } = { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } ( g _ { | \rho | } - 1 ) | \rho | ^ { 2 } \, V ( \rho \cdot q ) + ( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 2 } } q ^ { 2 } ) - { \cal E } _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 x - 6 ^ { \frac { 2 } { 3 } }
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 6 } { k } + \tan ^ { 7 } { k }
{ \bf R } _ { X , Y } Z = \nabla _ { X } \nabla _ { Y } Z - \nabla _ { Y } \nabla _ { X } Z - \nabla { _ { [ X , Y ] } } Z
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { x } \left( 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \csc ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 2 \sin { z }
x ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi } { \lambda T } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, , \nonumber
R ^ { 2 } \gg s \gg \frac { 1 } { V _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 4 } - 5 } } { \sqrt { 3 x ^ { 4 } + - 3 x } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 9 } { h } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 8 3 \sin { \left( 9 h \right) } \sin { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } 7 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 3 } { \csc { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 + - 4 \sin { x } } { x }
q = \sqrt { \frac { P } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \kappa } } ~ \{ ( 2 \sqrt { \kappa } \cos \varphi _ { 0 } - k _ { 3 } \sin \varphi _ { 0 } ) \tilde { \varphi } ( t ) + ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \sin \varphi _ { 0 } \} f ( t ) ,