hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
G _ { \alpha \beta } ( 1 2 ) = G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = \frac { 1 } { 2 } \{ q _ { \alpha } ( 1 ) , q _ { \beta } ( 2 ) \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 2 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \left( 2 y + - 7 \frac { 3 } { y + 8 } \right) \cdot - 9 \left( y + 8 \right) \left( y + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } \left( 7 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 7 }
\mathcal { A } ( W ) = \left\{ \begin{array} { c } { \mathcal { A } _ { + } ( R _ { u } ) \otimes \mathcal { A } _ { - } ( R _ { l } ) , \, \, m = 0 } \\ { \mathcal { A } ( R _ { u } ) = \mathcal { A } ( R _ { l } ) , \, \, m \neq 0 } \end{array} \right.
c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma ) = c _ { m } ^ { \prime } ( \sigma _ { 0 } ) + c _ { m } ^ { \prime \prime } ( \sigma ) ( \sigma - \sigma _ { 0 } )
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { 2 } L _ { M N } L ^ { M N } = \left[ C _ { 2 } ( S p \left( 2 \right) ) + 1 - \frac { d ^ { 2 } } { 4 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { - 8 w ^ { 4 } } { 5 w + 6 ^ { 3 / 9 } }
J ( w ) = \sum _ { a } J ^ { a } ( w ) = \sum _ { a } j ^ { a } ( w ) t ^ { a } = \sum _ { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( w - z ) ^ { - n - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 u ^ { 1 } - 1 } } { 3 u - 3 5 }
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \sec { \frac { 7 } { u } } } { 6 }
S _ { 0 } \{ \phi \}
\kappa = \sqrt { \frac { 2 \sigma w _ { h } } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } \frac { t ^ { 3 } + 0 t ^ { 2 } + 2 t } { t ^ { 7 } + - 8 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { h } + - 6 \sec { h } } { h + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\sin \lambda = - \frac { i \rho } { 2 \zeta } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 0 0 x ^ { 9 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 x ^ { 7 } - 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 9 x ^ { 2 } + 3 x \right) }
V ( \phi ) = 8 ( \frac { \lambda } { l _ { 0 } } ) ^ { 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + O ( ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \ln { \frac { r + 5 } { r - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { k } } { \log _ { 4 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { k } } { \log _ { 3 7 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 9 } { x }
( f _ { - } ^ { ~ + } f _ { + } ^ { ~ - } ) ^ { 1 / 2 } ~ ~ g _ { ( + ) } ( \xi ^ { ( + ) } ) ~ ~ g _ { ( - ) } ( \xi ^ { ( - ) } ) \equiv e ^ { 2 W } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { p } + \csc ^ { 3 } { p } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \tan { c }
\Delta _ { \kappa } ( \vec { x } , x _ { 0 } ) \sim { \frac { - i \kappa \cosh \left( { \frac { \pi \kappa x ^ { 0 } } { 2 } } \right) \Gamma \left( 1 + i \kappa x ^ { 0 } \right) } { \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \sqrt { 1 + { \frac { m ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } } \, | \vec { x } | \left( \kappa | \vec { x } | \right) ^ { 1 + i \kappa x ^ { 0 } } } }
\zeta \left( \begin{array} { r c r } { s _ { 1 } } & { \ldots } & { s _ { k } } \\ { \sigma _ { 1 } } & { \ldots } & { \sigma _ { k } } \end{array} \right) : = \sum _ { n _ { j } > n _ { j + 1 } > 0 } \quad \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { \sigma _ { j } ^ { n _ { j } } } { n _ { j } ^ { s _ { j } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { a } + \csc ^ { 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \cot { z } } } - 7 } { z + \frac { \pi } { 4 } }
R _ { c r } = R _ { 0 } e ^ { - \lambda _ { 0 } / \lambda } ,
S _ { T M Y M } \left( A \right) = S _ { C S } \left( A \right) + S _ { Y M } \left( A \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } 1 \sin { \left( 6 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 6 } } { \log _ { 3 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { \frac { - 5 } { 3 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { v } + 3 \sin ^ { 5 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } - 9 4 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { \sqrt { 1 0 + x } + 9 }
\kappa ( \phi ) = 1 - 2 \epsilon \alpha ( \phi ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { b } + - 6 \cos { b }
3 ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + 4 ( \bar { 3 } , 1 , 3 ) + ( 3 , 1 , \bar { 3 } ) + 7 ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + 4 ( 1 , \bar { 3 } , 3 )
7 8 \pm 5 \times 4 7
u _ { \pm 1 , 0 } = u _ { 0 } \pm p ^ { + } / \sqrt { 2 } , \quad v _ { 0 , \pm 1 } = v _ { 0 } \pm p ^ { - } / \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { k } \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { 1 } \log _ { 4 1 } { k } }
L _ { e f f } = \int \mathrm { d } ^ { 2 } x ~ ( \pi ^ { a } \dot { n } ^ { a } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } + B _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 5 8 \theta ^ { 0 } } { 0 \left| \theta ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { u } + - 3 \sin { u }
0 \leq X _ { 1 } ^ { 2 } + Z _ { 1 } + V _ { 1 } \leq 1 , \qquad Y _ { 1 } ^ { 2 } + U _ { 1 } = 1 ,
a _ { l } = \displaystyle \frac { 1 } { 4 l ^ { 2 } } + 0 \left( \displaystyle \frac { 1 } { l ^ { 3 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w - 1 } { 3 w + 8 } ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 5 } { r } + \cos ^ { 2 } { r } } { 2 }
x \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 0 } + - 3 h } { h ^ { 8 } + 0 + 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 2 \frac { \ln { x } } { 6 / x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { 3 } + 0 x ^ { 0 } + x - 7 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } - 3 \cos { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 4 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 r ^ { 0 } } { 5 \left| r ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { w }
\begin{array} { c } { M _ { A B C } = \frac 1 { 1 2 } ( M ^ { a b } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { b a } + M _ { a b } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { b a } ) } \\ { M ^ { a b } = M ^ { A B C } ( \widetilde { \sigma } _ { A B C } ) ^ { a b } \ , \quad M _ { a b } = M ^ { A B C } \left( \sigma _ { A B C } \right) _ { a b } } \end{array}
\nabla _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi ) = \pm \frac { 1 } { 2 M } \gamma _ { r } \gamma _ { \hat { m } } \eta _ { \pm } ^ { i } ( \theta , \phi )
\rho _ { k } ( \lambda _ { 1 } , \ldots , \lambda _ { k } ) ~ = ~ \frac { ( N - k ) ! } { k ! } \operatorname* { d e t } _ { 1 \le a , b \le k } K _ { N } ( \lambda _ { a } , \lambda _ { b } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 3 + - 2 \tan { k } } { k \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } b ^ { \tan { b } }
[ - a + \frac { i \beta m } 2 , a + \frac { i \beta m } 2 ]
e _ { m l } ^ { ( N ) } = q ^ { \frac { - c } { 2 4 } } ( q ) _ { \infty } C _ { m } ^ { l } .
\frac { \hbar } { \Gamma } = \tau \, .
\frac { 6 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( \tan { \frac { 7 } { t } } + - 3 \frac { 7 } { t } \sin { \frac { 8 } { t } } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 4 } }
\frac { \partial R e \, \gamma _ { p h y s } ( X ) } { \partial \vec { \varphi } ( X ) } + \vec { \zeta } ( X ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { b } } { \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { y } + - 3 \tan { y } } { y ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { g } \left( 2 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { 3 p ^ { 3 } + - p ^ { 7 } } { \left| p - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 6 } \frac { 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
6 ( N _ { f } - 1 ) = 2 + { \frac { 3 ( N _ { f } - 2 ) } { N _ { f } } } + ( 1 + 3 Q ^ { 2 } ) ;
\frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { - } } } \neq \frac { \partial } { \partial \theta } \begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} I ( p , m , \theta , \varepsilon ) \mid _ { _ { _ { \theta _ { 0 } ^ { + } } } }
\mathrm { T r } ( { \bf P } ^ { 4 } ) > 3 \mathrm { T r } ( { \bf M } ^ { 2 } { \bf P } ^ { 2 } )
p _ { \pm } = e ^ { \pm \nu } ( \pm \operatorname { t a n h } ( r ) \partial _ { + } \theta + \partial _ { + } r ) , \quad p _ { 0 } = \partial _ { + } \phi .
\delta E [ \psi ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \psi \biggl [ - { \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } } + V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) \biggr ] \psi
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 5 } } { \log _ { 8 1 } { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 0 \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 ^ { - } } \frac { h ^ { 3 } + - h ^ { 5 } + h } { h ^ { 2 } + - 2 h ^ { 6 } }
g _ { a b } ( \sigma ) = \delta _ { a b } .
\frac { \Delta m } { m _ { 0 } } = \frac { 8 } { \pi } \frac { \Delta \alpha } { \alpha _ { 0 } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \sin ^ { 4 } { v } } { \sin { v } + v \cos ^ { 2 } { v } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d x = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \; - \; \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 e ^ { 8 z } + 2 e ^ { 7 z } } { 5 e ^ { 9 z } + - 8 e ^ { 6 z } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \sec ^ { 4 } { s } } { 2 + - 7 \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sec ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { y }
\frac { 4 \pi } { \lambda ^ { 2 } } = 1 + \frac { g ^ { 2 } } { \pi } \ ,
D _ { \mu } C = D _ { \mu } [ e , f ] C = { \cal D } _ { \mu } ^ { a b } [ f ] c _ { b } P _ { a } + ( \partial _ { \mu } c + e _ { G } \Lambda \; \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } c ^ { b } ) J \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { c } \log _ { 6 } { 3 } } { \log _ { 4 6 } { 4 } \log _ { 6 1 } { c } }
{ \bf \nabla } ^ { 2 } \Omega ( x ) = \frac { e } { \lambda } \rho ( x ) .
\delta _ { \xi } X ^ { a b } = \xi ^ { c } \partial _ { c } X ^ { a b } - X ^ { c b } \partial _ { c } \xi ^ { a } - X ^ { a c } \partial _ { c } \xi ^ { b } + ( \partial _ { c } \xi ^ { c } ) X ^ { c b } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 3 } { p } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 3 a } { 4 a }
\vec { v } = \frac { d \vec { x } } { d t } = \frac { d \vec { x } / d \tau } { d t / d \tau }
F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi \phi _ { o } ^ { 3 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left[ \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { \alpha } \phi _ { b } \partial _ { \beta } \phi _ { c } + \partial _ { \beta } { \mathcal B } _ { \alpha } \right]
w = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 + \left( - 8 7 / \theta \right) ^ { \theta }
g _ { 9 } ^ { 2 } = { \frac { ( 2 \pi ) ^ { 4 } \lambda } { M _ { S } ^ { 6 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } } ~ , ~ ~ ~ g _ { s } ^ { 2 } = { \frac { \lambda } { M _ { S } ^ { 2 } v _ { s } } } ~ ,
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 7 g + - 4 \pi } { \cos { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { g ^ { 0 } + - 2 g ^ { 4 } + - 2 g ^ { 4 } + 6 g - 1 } { g ^ { 4 } + g ^ { 3 } + - 9 g + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 3 x \cos { \left( 3 x \right) } } { 8 x \cos { x } \tan { \left( 3 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v } { \tan { v } }
U ^ { \prime } ( X ) = \frac 1 \alpha \left( \frac 1 { w ^ { 2 } } - \alpha \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \sin ^ { 1 } { z } } { 3 + - 2 \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { u } + - 2 \sec { u }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 5 } } { \log _ { 1 6 } { \theta } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \cos { x } } }
m _ { \nu } a ^ { \prime } ( x ^ { \perp } \to + 0 , t ) a ^ { \prime } ( x ^ { \perp } \to - 0 , t ) > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \left( y + 0 \right) \left( y - 2 \right) } { y + 0 }
e _ { 2 } ( u ) = \frac { 1 } { 2 } \log \left( \frac { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } + \sqrt { 3 } } { 2 \cosh \frac { \pi u } { 3 \lambda } - \sqrt { 3 } } \right) .
< O _ { \lambda , \mu } , O _ { \tau , \nu } > = { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } { } ^ { * } \delta _ { \mu , \nu } , \quad { } ^ { * } \delta _ { \lambda , \tau } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 \quad \mathrm { i f \quad { \ l a m b d a \neq \ t a u } , } } \\ { 0 \qquad \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
\gamma ^ { \sqrt { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y - 5 } { y ^ { 5 } + - 9 y }
\varphi _ { l m n } = \sum _ { n ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } q _ { n n ^ { \prime } } ^ { l } \phi _ { l m n ^ { \prime } } ( x , a ( t ) ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { a } + - 9 \tan ^ { 9 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { b } + - 4 \tan ^ { 3 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 2 } { t } } { 3 }
F + F _ { D } = \mathrm { c o n s t } \ u = \frac { 2 i } { \pi } u ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { c } \ln { \left( 1 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 9 \cot ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \cos ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 3 1 \csc { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 6 \sec { \left( 6 c \right) } } { 5 c \cos { \left( 2 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \tan { c } + - 2 2 / c
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { x } + \sec ^ { 6 } { x }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 9 \cos ^ { 4 } { t } \sin { t } }
\Pi _ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { 4 \pi } } \dot { \xi } _ { \pm } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } } { \frac { 5 } { 4 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\psi _ { 2 k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { c o n s t . } } & { k = 3 } \\ { 0 } & { k \geq 4 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { t } + - 2 \tan { t } } { t + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w \left( w + 6 8 \right) } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin { h } } { \cos { h } } + - 5 \frac { 7 } { \sin { h } }
\alpha _ { i } ^ { - 1 } ( \mu ) = \alpha ^ { - 1 } + { \frac { b _ { i } } { 2 \pi } } \ln \left( { \frac { M _ { s } } { \mu } } \right) + \Delta _ { i } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left| u \right| } { u }
W = \frac { 1 } { \beta } \sum _ { m } \int _ { 0 } ^ { \infty } d { \cal E } g ( { \cal E } , m ) \ln \left( 1 - e ^ { - \beta ( { \cal E } - m \Omega _ { 0 } - q \Phi _ { 0 } ) } \right) ,
\mathrm { r e g i m e ~ } 1 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha = \frac { 2 ( L - 2 ) } { 3 L } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { \delta = \frac { 3 L } { L + 4 } } & { L \mathrm { ~ o d d } } \end{array} \right. \qquad \mathrm { r e g i m e ~ } 2 ^ { + } : \left\{ \begin{array} { l l } { \alpha = \frac { 2 ( L + 4 ) } { 3 ( L + 2 ) } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { \delta = \frac { 3 ( L + 2 ) } { L - 2 } } & { L \mathrm { ~ o d d } . } \end{array} \right.
E = M + { \frac { \hbar } { 2 } } \sum _ { \rho } \sqrt { \lambda ( \rho ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { u } } { - 5 \csc { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } - 3 \frac { v - 4 } { v \left( v - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 2 + \sin { a } } { \sin ^ { 0 } { a } }
P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } A } = U ( z ) P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } A ^ { U } } U ^ { - 1 } ( z ) = U ( z ) P e ^ { i \oint _ { \sigma _ { z } } d \sigma ^ { \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } d s s \sigma ^ { \nu } U ^ { - 1 } ( s \sigma ) F _ { \nu \mu } ( s \sigma ) U ( s \sigma ) } U ^ { - 1 } ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { v } + \sec ^ { 5 } { v }
{ { \mathcal L } _ { n } } ( w ) = K ^ { - 1 } [ a ] \star { { \mathcal L } _ { n } } ( u ) \star K [ a ] ,
S = \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) } .
{ \delta } ^ { ( m ) } ( u ^ { 2 } ) = { \delta } ^ { ( m ) } ( x ^ { 0 } + r ) ( x ^ { 0 } - r ) ^ { - m - 1 } s g n ( x ^ { 0 } - r ) +
I _ { g h } ^ { \prime } = \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( Z _ { g h } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { c } } ^ { ( r ) } \, p a r t i a l _ { \mu } c ^ { ( r ) } + \tilde { Z } _ { g } ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } \overline { { c } } ^ { ( r ) } [ A _ { \mu } ^ { ( r ) } , c ^ { ( r ) } ] ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { x } + 3 \tan ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \left| a - 6 \right| } { a - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { - } } \frac { g + 0 } { \sqrt { \left( g + 0 \right) \left( g + 0 \right) } }
d y = * ( d B + \omega _ { G S } ) + O ( 1 / m _ { 3 / 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } - 4 g + 8
\frac { d a ^ { \mu } } { d \tau } = \left( \frac { \partial H } { \partial p ^ { \nu } } - i \frac { \partial H } { \partial x ^ { \nu } } \right) \{ \bar { \psi } , \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \psi \} _ { _ { \sim } }
J = \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } d ^ { 2 } S _ { \alpha \beta } e ^ { - k \sqrt { 3 } } \mathcal { F }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 3 \frac { x + 4 } { 9 9 \left( x ^ { 0 } + x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { 7 }
\varphi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta } ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cot { b }
\int { \cal D } A { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { F ( A , \psi , \overline { \psi } , \phi ) } e ^ { ( A , d \lambda + i \ast d \Lambda ) } = \int { \cal D } A _ { h } e ^ { F ( A _ { h } , \psi , \overline { \psi } , \phi ) } .
\left[ \varphi ( x ) , \varphi _ { 0 } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) \hspace { 0 . 3 i n } \left[ \widetilde { \varphi } ( x ) , \widetilde { \varphi } _ { 0 } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = - i \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } )
d s _ { M 2 } ^ { 2 } \approx { \frac { r ^ { 4 } } { R ^ { 4 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) \, + R ^ { 2 } \, \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + R ^ { 2 } \, \frac { \Lambda } { 6 } \, d s _ { X _ { 7 } } ^ { 2 } .
t g
G _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { a b } } & { A _ { a i } } \\ { A _ { b j } } & { \hat { G } _ { i j } + A _ { i c } A _ { j d } G ^ { c d } } \end{array} \right)
{ \cal F } _ { \mathrm { F } = 0 } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { 1 } { n } \sin ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } n ( x - y ) ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \epsilon ( x - y ) - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \mathrm { L } } ( x - y ) .
X _ { 4 } = X _ { 5 } = 0 \quad \quad X _ { 1 } ^ { 2 } = X \quad \quad X _ { 2 } ^ { 2 } = Y \quad \quad X _ { 3 } ^ { 2 } = Z
\pi ^ { - } ( a , b , c ) = c \otimes b \otimes a + a \otimes c \otimes b + b \otimes a \otimes c .
V = \lambda \int \mathrm { d } x \ \Phi ( z , { \bar { z } } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 7 s + 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 u } { 1 7 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 5 \cos { x } \cos { x } }
F \to f ^ { - 1 } , \ \ \ K \to k ^ { - 1 } , \ \ \ f \to F ^ { - 1 } , \ \ \ k \to K ^ { - 1 } ,
\rho ~ \sim ~ \exp 2 \pi ~ \left[ { \frac { c } { 6 } } \left( \Delta - { \frac { c } { 2 4 } } \right) \right] ^ { 1 / 2 } ~
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 6 } } { e ^ { \theta } }
a e _ { \alpha \beta } = \sum _ { \gamma \delta } a _ { \xi \alpha } ^ { \gamma } a _ { \eta \beta } ^ { \delta } e _ { \gamma \delta }
F ( \phi ^ { i } , \phi _ { i } ^ { * } , c _ { a } ^ { * } ) = \sum _ { m , n = 0 } \left( c _ { a } ^ { * } \right) ^ { m } \left( y _ { a } \right) ^ { n } F _ { m , n } ( \phi , \phi ^ { * } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { 1 s ^ { 5 } + - 2 s ^ { 2 } } { s - 7 }
\delta \phi = \sqrt { \frac { \lambda } { 6 \pi } } { \frac { \eta ^ { 2 } } { M _ { P } } } = { \frac { m ^ { 2 } } { \sqrt { 6 \pi \lambda } \, M _ { P } } } \ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { v } + 5 \sec ^ { 8 } { v } } { 3 }
S _ { \mathrm { b u l k } } \supset \int d x ^ { 4 } d y \sqrt { G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
\Lambda _ { \mu } ( x ) \Lambda _ { \nu } ( x + L _ { \mu } \hat { \mu } ) = \Lambda _ { \nu } ( x ) \Lambda _ { \mu } ( x + L _ { \nu } \hat { \nu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { s } } { \frac { - 8 } { 5 s + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 9 } { \theta } }
H _ { \chi } ^ { t } = \sum _ { { \vec { k } } ^ { ~ 2 } < { \vec { k } } _ { c } ^ { ~ 2 } } { \nu } _ { k } ( t ) N ^ { t } ( { \vec { k } } , t ) ,
Z _ { 2 } : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - b _ { j i } ( k , n ^ { \perp } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { e ^ { b ^ { 2 } } - 5 } { b + - 8 \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { v + 5 }