hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } / \pi ^ { 2 } \right) = 2 c + 2 \ln \left( 1 - e ^ { - 2 c } \right) ,
| \psi _ { n } ( \tau ) > = e ^ { - i \int _ { 0 } ^ { \tau } E _ { n } ( t ^ { \prime } ) d t ^ { \prime } } e ^ { i \eta _ { n } ( \tau ) } | \psi _ { n } > .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { p } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 5 + x \right) } }
S _ { i n t } = 2 \pi \sigma ^ { i j k } \int \sqrt { G } d z d ^ { d } p d ^ { d } q d ^ { d } k \delta ( p + q + k ) \phi _ { i } ( p , z ) \phi _ { j } ( q , z ) \phi _ { k } ( k , z )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { a } \cot ^ { 7 } { a } } { \sin ^ { 5 } { a } + \left( 6 a \cos { a } + 0 \right) \sin ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 8 } { u + 9 + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan { y } - 5 } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 2 + - 8 \sin { \left( h \right) } } { 2 h ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 6 \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { x } \frac { 6 } { \sin { \left( 9 x \right) } }
\phi _ { 0 } ( y ) * \phi _ { 0 } ( y ) = \phi _ { 0 } ( y ) \, \, .
V _ { \it e f f } ^ { L } ( r ) = \tilde { V } ( r ) + \frac { \eta + \frac { 1 } { 4 } } { 2 \mu r ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { h } \log _ { 3 9 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 7 } \log _ { 1 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 / 7 } \frac { 2 u + - 2 \sec { \pi } u } { 6 u ^ { 2 } - 2 }
\tilde { V } ( \tilde { \phi } ; { \alpha = 0 } ) = \left( { \frac { d \tilde { \phi } } { d \tilde { y } } } \right) ^ { 2 } - 3 w _ { 0 } ^ { 2 } .
S _ { M } = S [ Z ^ { \alpha } , \Psi ^ { \alpha } , A _ { 0 } ] + S [ Z ^ { { \bar { \alpha } } } , \Psi ^ { { \bar { \alpha } } } , { \bar { A } } _ { 0 } ]
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 9 } { r } }
{ \Lambda ^ { A } } _ { B } = \frac { 1 } { 2 } \lambda g ( \, \epsilon _ { 1 } ^ { A } \, \epsilon _ { 2 B } + \, \epsilon _ { 1 B } \, \epsilon _ { 2 } ^ { A } ) .
b _ { i j } = \frac { 1 } { 2 } L _ { [ i } ^ { a } E _ { a b } L _ { j ] } ^ { b } .
\partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p } + H _ { p + 2 } \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { p } = 0 , \ \ \ \partial _ { \vec { z } } ^ { 2 } H _ { p + 2 } = 0 .
L = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma ( \dot { X } ^ { 2 } - X ^ { 2 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } 2 3 u ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } 2 0 4 u ^ { 8 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 2 4 \left( - 2 \cos ^ { 5 } { \left( 5 s \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 2 s \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 6 } { c } + \tan ^ { 3 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } 6 + y ^ { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 8 \sin { u } } { 6 \left( u + 0 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { y } + - 2 \csc { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 c \right) } } { c } 9 / 6
A _ { e x } = \left( \begin{array} { c c c } { M } & { N } & { - Q } \\ { N ^ { T } } & { \bar { M } } & { - \bar { Q } } \end{array} \right) .
\xi _ { k } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { k } ^ { * } = f _ { k } ( n _ { k } ) \alpha _ { k } ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 6 + \sin { t } } { \csc ^ { 8 } { t } }
l _ { q } \, d K = q ^ { - 2 } d K \, l _ { q } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { t } + 3 \csc ^ { 2 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 9 } } { \log _ { 2 2 } { 5 } }
\exp \left\{ \sum _ { m , n \geq 0 } P _ { m n } ( \zeta , z ) b _ { - m } \cdot \bar { b } _ { - n } \right\} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 6 + u ^ { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \left| g - 2 \right| + g
{ \cal F } = \{ \tau \in { \bf C } | I m \tau > 0 , - \frac { 1 } { 2 } < R e \tau \leq \frac { 1 } { 2 } , | \tau | > 1 \}
\hat { t } _ { \mu _ { 1 } \ldots \; \mu _ { n } } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { n } ) = { \cal O } ( k _ { 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 6 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 } { b ^ { - 2 } } \left( 5 / b + - 2 \tan { 8 / b } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } e ^ { 4 / b }
\left\{ \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) , \pi _ { \beta } ^ { b } ( y ) \right\} _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = i \delta _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 4 0 0 u ^ { 1 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\lambda = \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \rho \sigma } \hat { A } _ { \rho } \partial _ { \sigma } \hat { \lambda } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 2 0 6 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 4 } { b } + \csc ^ { 3 } { b } } { 5 }
\theta ( r ) = - \pi ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } N _ { 1 } ( 2 ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 1 3 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d r } \tan { \left( 9 r \right) } + \sin { \left( 3 r \right) } \frac { d } { d r } \tan { \left( 5 r \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 3 }
\Pi _ { v } = w ^ { ( 3 ) } = \varpi _ { 1 } - \varpi _ { 0 }
| | R ( f ) | | ^ { 2 } = | R ( f ) ^ { \ast } R ( f ) | | - | | R ^ { 2 } ( f ) | | = | | f | | _ { R }
[ L ( m ) , L ( n ) ] = ( m - n ) L ( m + n ) + \frac { 1 } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m + n , 0 } ( \mathrm { r a n k } \, V )
\hat { \Omega } _ { A } ^ { C } \hat { \Omega } _ { C } ^ { B } = 0 , \quad \hat { \Omega } _ { A } ^ { B } \equiv ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \delta _ { A } ^ { B } \Omega - i \hbar V _ { A } ^ { B } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { t } } { \frac { - 9 } { 5 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { s ^ { 4 } + 3 ^ { 0 } } { s ^ { 3 } - 4 8 ^ { 3 } }
{ \dot { y } } ^ { i } = f ^ { i j } \partial _ { j } H .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { c } + - 2 \csc { c }
{ \cal W } _ { \gamma } ^ { a b } ( L , T ) = e x p [ - { \frac { i } { 2 } } C _ { F } g ^ { 2 } { \cal A } ] ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { p } + \csc ^ { 5 } { p }
\begin{array} { l } { \epsilon ( k _ { i } ) = 1 ~ , ~ ~ ~ ~ \epsilon ( X _ { i } ^ { - } ) = 0 = \epsilon ( X _ { i } ^ { + } ) ~ , } \\ { S ( k _ { i } ) = k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { - } ) = - X _ { i } ^ { - } k _ { i } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ S ( X _ { i } ^ { + } ) = - k _ { i } X _ { i } ^ { + } ~ . } \end{array}
\left[ F \left( x \right) , \pi _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 2 } } \left( y \right) \right] \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , c ,
\frac { d g _ { 0 } } { d h } = g _ { 2 } ~ , \qquad \frac { d g _ { 2 } } { d h } = g _ { 0 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan { a } + - 3 9 / a
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { g }
\mathcal { L } = \frac { 1 } { 4 } t r ( \ast d \mathcal { M } ^ { - 1 } \wedge d \mathcal { M } ) .
\phi = x ^ { 5 } / l ~ ~ , ~ ~ \rho _ { + } = r _ { 0 } \cosh \sigma ~ ~ , \rho _ { - } = r _ { 0 } \sinh \sigma ~ ~ , ~ ~ l ^ { 2 } = r _ { 1 } r _ { 5 } ~ ~ .
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { \sec ^ { 8 } { g } + 8 \sin ^ { 2 } { g } }
F _ { ( 1 , \alpha ) , ( m , 0 ) } ^ { ( m - 1 , 0 ) } = 4 m ( 2 m - 1 ) \; \widetilde { K } _ { 1 , \alpha } ( 0 )
\sum _ { E \geq c } p + R
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { - } } - \left( p - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \sin ^ { 2 } { b } \sin { b } }
\Delta ^ { 1 } ( T _ { c } ) = \Delta ^ { 1 } ( T ) \backslash c \, ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 7 \sin ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 4 \tan { u } \tan { u } } { \sin { u } }
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 2 }
R _ { A \bar { B } C \bar { D } } = - F _ { A C E } g ^ { E \bar { F } } \bar { F } _ { F B D } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { h }
\omega X ^ { 2 } - 6 ( 1 + X ) > | \omega X - 3 | > 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 w ^ { 7 } - 2 \right) } { \frac { d } { d w } \left( 7 w ^ { 3 } + 7 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } } { 3 + 4 x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 4 + x \cos { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 7 \tan ^ { 8 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \cos ^ { 2 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { \theta } } { \log _ { 2 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 9 } } { \log _ { 6 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { 3 3 x ^ { 5 } + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \sin { k } + - 8 \sec { k } } { k + - 2 \pi / 3 }
W ( \Sigma ) = k R \int _ { B } d v \wedge d w \wedge \frac { d r } { r } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { y } \ln { \left( 2 + y \right) } }
A = \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } { \cal L } \; d ^ { 2 } x \geq \frac { 1 6 \pi } { 1 5 } | Q | , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x ^ { 1 } } { 6 \left| x ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } } { 8 \left| y ^ { 0 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 8 2 \sin { \left( 9 g \right) } \cos { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { z } + \sin ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } \left( 7 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 2 \sin ^ { 2 } { x } } { 7 }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \sin { 7 / z } } { z ^ { 3 } } } { \frac { 6 } { z ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 3 3 } { 4 } \sin { \left( 3 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 9 + - 8 \tan { \left( 3 z \right) } } { \sin { z } }
- { \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } f ( \eta \cdot k , k ^ { 2 } , \eta ^ { 2 } , \lambda )
\frac { n f ( r ) f ^ { ' } ( r ) } { r } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) f .
\dot { \rho } _ { C } = - \left( 3 H + \frac { \dot { f } } { f } \right) ( \rho _ { C } + p _ { C } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { u } \sin ^ { 6 } { u } } { \sec ^ { 3 } { u } + \left( 9 u \sin { u } + 9 \right) \tan ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } } { 4 \frac { - 3 } { 2 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { x + 8 } { x ^ { 1 } \left( x - 2 \right) \left( x + 1 \right) }
2 m n - m - n
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \tan ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 + 7 \frac { w } { \sqrt { w ^ { 6 } - 9 } } } { 8 }
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) P ( { \bf x } ) \Omega _ { \mathrm { D } } ^ { \dagger } \left( { \bf x } \right) = e ^ { i g \beta a _ { 0 } \left( { \bf x } \right) \tau _ { 3 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 5 8 \left( \tan { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( 3 h \right) } + \cos { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 } \frac { \sin { \left( r + 9 \right) } } { \left( r + 5 \right) \left( r + 8 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } 8 0 2 \lnw ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { e ^ { 9 k } + - 9 e ^ { - k } } { 8 k }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 \theta + - 2 \pi \right) } { - 8 \tan { \theta } \sin { \theta } }
\langle \chi | U \left( e ^ { z L _ { 1 } } z ^ { - 2 L _ { 0 } } \psi , 1 / z \right) | \rho \rangle = \langle \rho | U ( \overline { \psi } , z ^ { \ast } ) | \chi \rangle ^ { \ast } \, ,
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + h _ { a b } \omega ^ { a } \omega ^ { b } ,
d s ^ { 2 } \, \equiv \, \mathrm { T r } \left( E \, \otimes E \right)
\Delta A _ { \alpha \beta \gamma } = F ^ { a _ { _ i } } \partial _ { a _ { _ i } } \ln Y _ { \alpha \beta \gamma } ~ \sim ~ { \cal O } ( F ^ { a _ { _ i } } \bar { a } _ { _ i } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
j S
L = \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 e } + \frac { \lambda } { l } ( e - M ^ { - 1 } \dot { x } { } ^ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 7 0 2 r ^ { 3 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
( 2 0 0 1 ) 4 3 7 3 - 4 3 9 4
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 4 \tan { \left( n \right) } } { 3 n \sin { \left( 5 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \sec ^ { 2 } { b } \left( 2 b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 6 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { p } - 4 } { \sin ^ { 6 } { p } + 7 \sin { p } - 5 }
\sum _ { k = 2 l } \sum _ { 1 \le i _ { 1 } < \dots < i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , \dots , i _ { k } } ( x ^ { 1 } , \dots , x ^ { p } ) \xi ^ { i _ { 1 } } \dots \xi ^ { i _ { k } }
d s ^ { 2 } = B d t ^ { 2 } - A d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \phi ^ { 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } z + \sinz ^ { z }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \ln { y } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \cos { \theta } + - 8 \sin { \theta } } { \theta + - 8 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 4 } { x } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { x } } { \log _ { 4 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 6 } } { \log _ { 6 2 } { 4 } }
\overline { { \partial } } _ { \overline { { \beta } } } \rho _ { \alpha } = i \partial _ { \alpha } \overline { { \partial } } _ { \overline { { \beta } } } \chi
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 9 \csc ^ { 7 } { b } }
[ X _ { j k l } , X _ { i j k } + X _ { i k l } + X _ { i j l } ] \quad i < j < k < l ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { u } } { - 2 \sin { u } \tan { u } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { p + 9 } } { \cos { p } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 2 + \left( 9 y \right) ^ { \frac { 3 } { y } } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 2 e ^ { 2 + y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \sqrt { x - 3 ^ { 2 } }
\beta _ { o } ^ { \mu } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { \mu } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { b } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } ^ { b } U _ { - e , o } \, \, , \quad \beta _ { o } ^ { c } = \sum _ { e \neq 0 } U _ { o , - e } ^ { - 1 } \beta _ { e } ^ { c } \, \, .
\ddot { B } - \frac { k ^ { 2 } } { \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } } \left[ \left( \frac { B _ { 0 } } { B } \right) ^ { 4 } - V ^ { 2 } \right] B = 0 .
H = \ln ( ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { \mu } ( ( P _ { x } ) ^ { 2 } + ( P _ { y } ) ^ { 2 } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { p } + \csc ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 3 + - t + \ln { t } } { 8 + \tan { \pi } t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { k } + - 3 \tan { k } } { k + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 3 } { u }
f ( \beta ) = \exp \biggl ( \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { k } ^ { ( c ) } \sigma _ { k } ( \beta ) \biggr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 8 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
\mu ^ { \prime \prime } - \frac { ( { \sqrt { s } } ) ^ { \prime \prime } } { \sqrt { s } } \mu - \frac { r } { s } \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu = 0 .
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { n } ( 2 n ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \tan { h }
{ \cal Z } = \int { \cal D } \psi ^ { * } { \cal D } \psi { \cal D } { \cal A } _ { \mu } \; e ^ { i S } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \ln { x } } { \ln { x } \left( \ln { x } + 1 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } 9 \frac { d } { d s } \left( \sqrt { 3 s + - 9 s ^ { 3 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } \left( 7 + - 2 s ^ { 8 / 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { t } + - 2 \tan ^ { 9 } { t } } { 6 }
\alpha _ { i } = ( e _ { i } , { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i } ^ { K } E _ { K } ) , \ \ \ \ \ \alpha _ { I } = ( 0 , E _ { I } ) ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 9 \sec ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } 1 3
{ \bf 3 } \times { \bf 3 } \times { \bf 3 } = { \bf 1 } + { \bf 8 } + { \bf 8 } + { \bf 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { w } } { \log _ { 4 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 8 } } { \log _ { 2 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { a } } { \frac { 3 } { 6 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
A = \int d ^ { 2 } \xi \ { \sqrt g } = \int d ^ { 2 } \xi \ { \sqrt { \hat { g } } } \ e ^ { \alpha t } = e ^ { - 2 \tau } \ \ \Rightarrow \ \ t = - { \frac { 2 } { \alpha } } \tau , \ \ \alpha = - { \frac { Q } { 2 } } + \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 2 } + 8 } } } & { \mathrm { f o r \ ~ c \ge 2 5 ~ , } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } { \sqrt { Q ^ { 2 } - 8 } } } & { \mathrm { f o r \ ~ c \le 1 ~ . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \left( c - 1 \right) \left( c + 0 \right) \left( c ^ { 4 } + 6 9 \right) } { c - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \ln { 3 } y } { \ln { y } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 0 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \cos { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + t ^ { \cos { t } } \right) } }
\Pi _ { 0 \mu } ^ { \mathrm { t h e r m a l } } ( k _ { 0 } \neq 0 , 0 ) = 0
H _ { i n t } = \int d \vec { x } ( \vec { \Pi } \gamma ^ { 0 } ( { \cal M } - d i a g ( M _ { 1 } , \ldots , M _ { n } ) ) \vec { \Psi } ) ,
[ M ^ { i j } , M ^ { k l } ] = i ( \eta ^ { i l } M ^ { j k } + \eta ^ { j k } M ^ { i l } - \eta ^ { i k } M ^ { j l } - \eta ^ { j l } M ^ { i k } ) ,
c ( i , j , k ) = ( - ) ^ { B ( \beta _ { i } , \beta _ { j } ) + B ( \beta _ { i } , \beta _ { k } ) + B ( \beta _ { j } , \beta _ { k } ) + B ( \beta _ { 0 } , \omega ) + 1 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } 4 \cdot - 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 9 } { z } + - 2 \csc ^ { 4 } { z } } { 8 }
[ \Psi _ { p ^ { \prime } } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) , a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) ] | _ { { \bf r } ^ { \prime } = { \bf r } } = 0 \, ,
\sum _ { n } \sim V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } + \cdots
G + 6 . 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 8 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } e ^ { \frac { \ln { \left( 3 + 4 t \right) } } { t } } } { 9 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { k } \sin ^ { 7 } { k } } { \tan ^ { 6 } { k } + \left( 0 \tan { k } + 3 \right) \sin ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c + - 6 \cos { c } } { c ^ { 1 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 2 \cos { \left( 8 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 2 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 7 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 9 } { v } \cos { v } }
Z _ { \Sigma } ( h ) \ = \ \int { \mathcal D } _ { h } \, X \, e ^ { i \, S _ { \mathrm { t o t . , } \Sigma } ( X , h ) } \ ,
W ^ { 2 } = 1 \, , \qquad W U _ { \bf n } W = U _ { - \bf n } \, .
{ \frac { \mu } { 1 2 } } ( 1 , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } , \epsilon _ { 3 } , - \epsilon _ { 2 } \epsilon _ { 3 } ) \; ,
A ( x , t ) = V ^ { 1 / 2 } \int d ^ { d } k a ( k ) e ^ { i k x - i \omega _ { k } t } \, .
d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { 1 2 } d \mu _ { 2 1 } d \mu _ { 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sec ^ { 6 } { h } + - 6 \cos ^ { 3 } { h } } { 3 }
{ \cal M } _ { G } = \{ ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { d } ) \in { \bf C P } ^ { d - 1 } : W ( z _ { 1 } , \ldots , z _ { d } ) = 0 \} / ( G / G _ { 0 } ) \, .
( { \cal F } ^ { 5 } ) _ { a b } = ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) \, { \cal F } _ { a b } + ( 1 - { \cal D } _ { 0 } ) \, ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { a b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 2 \csc { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \theta \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \sec { r } - 8 } { \left( \csc { r } - 9 \right) \left( \sin { r } + 2 \right) }