hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
p _ { m a x } \propto \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \rightarrow p _ { m a x } ^ { \prime } \approx \alpha ^ { 5 } m _ { e } ^ { 4 } \approx \lambda ^ { 4 } p _ { m a x }
\left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { z } \\ { z ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) ,
\prod _ { i = 1 } ^ { \Gamma } \operatorname* { d e t } M ^ { ( i ) } = \Lambda _ { o } ^ { 2 \Gamma N _ { c } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 3 + \left( 8 g \right) ^ { 2 / g } } { 4 e ^ { 8 + g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { y } } { \log _ { 2 5 } { 7 } } \frac { \log _ { 7 0 } { 4 } } { \log _ { 9 1 } { y } }
\left[ \, J ^ { A } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \, P h i _ { k ( J ^ { A } ) \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \ ,
e ^ { ( t + u ) a } = e ^ { t a } \times e ^ { u a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 1 \sin { \left( 3 y \right) } } { 7 \cdot 2 y }
( 1 - F \overline { { F } } ) \delta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( \rho \partial _ { \nu } F ) = - 2 \rho \delta ^ { \mu \nu } \overline { { F } } \partial _ { \mu } F \partial _ { \nu } F .
a _ { q } = \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } a ~ , ~ ~ ~ ~ a _ { q } ^ { \dagger } = a ^ { \dagger } \sqrt { \frac { [ N + 1 + b \gamma ] _ { q } } { N + 1 } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { h } + - 6 \csc ^ { 6 } { h } } { 8 }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 0 } + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } r \left| f ^ { \prime } \mp \frac m r f \right| = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { x } } { \log _ { 7 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 8 } { 5 } } { \log _ { 8 2 } { x } }
J ^ { ( 1 ) \mu } = \partial ^ { \mu } \eta ^ { ( 1 ) } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \beta _ { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 7 \sec ^ { 5 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sin ^ { 2 } { s } \right) }
{ \cal R } ( \vec { n } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \sigma } \cdot \vec { n } ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 2 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 6 c ^ { - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 2 1 \tan { \left( 8 b \right) } \csc { \left( 2 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 4 b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { 2 } } { \log _ { 6 2 } { 5 } }
E _ { E } + E _ { C } = - \frac { d - 2 } { 8 \pi } \Omega _ { d - 2 } M .
t ^ { i n f } \; = \; \frac { 1 } { B } \; \log \; ( - \frac { 1 } { A } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \csc ^ { 3 } { x } + - 8 \cos ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } h + 1 0
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 6 } { n } }
\beta ( g _ { \mathrm { R } } ) : = \mu { \frac { \partial g _ { \mathrm { R } } } { \partial \mu } } = - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \ln Z _ { g } \cong - g _ { \mathrm { R } } \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } Z _ { g } ^ { ( 1 ) } .
\partial _ { \mu } \tau ^ { \mu \nu } = 0 \, .
S = ( 1 / L _ { S T } ) ^ { 2 } \int d \sigma d \tau { \cal L } ( x ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) , \ldots ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 6 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \tan ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 9 / 9 \tan ^ { 4 } { w } \left( 9 w + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right)
Z [ A ] = e ^ { i W [ A ] } = \int D [ \Psi ] \, e ^ { i \, S [ A , \, \Psi ] } \quad ;
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \cos { c } \cot ^ { 4 } { c } } { \sin ^ { 5 } { c } + \left( 9 c \sin { c } + 2 \right) \sin ^ { 3 } { c } }
C _ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } = - \frac { 1 } { h } \epsilon _ { \hat { i } \hat { j } \hat { k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 b ^ { 2 } } { 2 b ^ { 3 } + 2 \left| b ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
e _ { h + k } ^ { ( j ) } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k ! \, ( 2 h ) \, ( 2 h + 1 ) \cdots ( 2 h + k - 1 ) } } } \, \phi _ { h + k } ^ { ( h ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { h + - 6 \tan { h } } { h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { w } + \csc ^ { 2 } { w }
{ D _ { A } = { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { A } } } + 2 i ( \gamma ^ { \mu } \theta ^ { * } ) _ { A } \partial _ { \mu } , \qquad D _ { A } ^ { * } = - { \frac { \partial } { \partial \theta ^ { * A } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \cos ^ { 4 } { u } } { \sin ^ { 3 } { u } + \left( 2 u \sec { u } + 9 \right) \sin ^ { 4 } { u } }
M = \widetilde { M } + i { \cal V } _ { S } \times I , \quad I : \ \mathrm { I d e n t i t y ~ o p e r a t o r } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 } { 4 } \sec ^ { 2 } { p } \left( 5 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 9 3 \left( \cos { \left( 5 t \right) } \frac { d } { d t } \tan { \left( 7 t \right) } + \cos { \left( 6 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 2 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan { x } } { \tan { x } }
( f , g ) = \int ( \bar { f } _ { 1 } ( p ) + \bar { f } _ { 2 } ( p ) ) ( g _ { 1 } ( p ) + g _ { 2 } ( p ) ) d p
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 } { u ^ { - 6 } } + - 5 \frac { u \sin { \frac { 4 } { u } } } { u ^ { - 5 } }
{ J } : = \frac { \partial { L } } { \partial \dot { q } ^ { j } } \delta _ { v } q ^ { j } + { L } \delta t ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 8 \sin { h } + - 8 \sin { h } } { 9 h + - 5 \pi / 6 }
L k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \epsilon _ { i j k } \dot { z } _ { i } \dot { z } _ { j } ^ { \prime } \frac { ( z - z ^ { \prime } ) _ { k } } { | z - z ^ { \prime } | ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \sec { a } \frac { 9 } { a } \sqrt { a \left( 6 + - 3 a \right) }
H _ { \perp } ( \vec { n } ) = \int d ^ { N } x H _ { \perp } ( x ) \exp ( i \vec { n } \vec { x } ) ,
\eta \sim \bar { g } ^ { 2 } v ^ { 2 } \frac { E _ { \mathrm { s p e n t } } } { \Delta E } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / v } { - 8 \csc { v } \tan { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y - 6 } { \sqrt { 5 8 y + 0 } - 2 } \frac { \sqrt { 2 2 y + 0 } + 2 } { \sqrt { 1 8 y + 1 } + 2 }
( B + \tilde { F } ) _ { i j } = ( B + F ) _ { i j } + a ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial ^ { 2 } ( B + F ) _ { i j } + O ( \alpha ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { \sin { x } }
q = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 9 \tan ^ { 2 } { w } } { \sin { w } + w \sin ^ { 2 } { w } }
\sum _ { \gamma > I } [ 2 ]
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { c } + 2 \cos ^ { 2 } { c } } { 2 }
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = { \frac { \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \sum _ { \omega } d _ { \omega } ( x ^ { 2 } + \breve { \omega } ^ { 2 } ( x ) ) ^ { - \nu } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { e ^ { u } + \sec { u } } { 3 \cdot 9 u ^ { 0 } + 3 3 \cdot 2 u + 6 3 }
\{ A , B \} _ { D B } = \{ A , B \} - \{ A , \Theta _ { \alpha } ^ { \mu } \} \Delta _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \{ \Theta _ { \beta } ^ { \nu } , B \} ,
F ( \chi , \psi ; \alpha , \beta ) \equiv \langle P ( \chi , \chi ; 1 | V ( \psi , \alpha ) | P ( \chi , \chi ; \beta ) \rangle \, .
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { \frac { 8 } { r } } + - 2 \frac { 3 } { r } \tan { \frac { 8 } { r } } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 9 } }
( P ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } + i \epsilon ) { \cal F } ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { 3 } ( x - y ) ,
= 5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 9 x + - 8 \pi } { - 7 \sin { x } \sin { x } }
\{ \phi , \psi \} ( x ) = x ^ { k } C _ { k } ^ { i j } \partial _ { i } \phi ( x ) \partial _ { j } \psi ( x ) ,
F ( \beta ) = \beta ^ { - 1 } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { u } + 3 \csc ^ { 6 } { u } } { 8 }
\langle W \rangle = \langle \langle e x p \pm i \pi \oint _ { \Gamma } d \vec { x } \cdot \vec { \nabla } \times \oint _ { s } d \vec { z } [ \Delta _ { M } - \Delta _ { 0 } ] \rangle \rangle
\Delta \{ f , g \} = \{ \Delta f , g \} + ( - 1 ) ^ { f + 1 } \{ f , \Delta g \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 6 \sin { \left( 9 t \right) } } { 8 \cdot 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + 3 \cos { x } + 5 } { \sin { x } + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } - 1 1 \cot { x }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { k + 4 } { k ^ { 2 } + - 1 0 k ^ { 3 } }
\Omega ^ { + } = \mathrm { d } z _ { + } ^ { a } \wedge \mathrm { d } z _ { - } ^ { a } \ , \qquad a = 1 , . . . , n - 3 \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { z } \sin ^ { 0 } { z } } { \left( 7 + 7 z \sin { z } \right) \tan ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 6 \sec { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
D ^ { \mu } \, F _ { \mu \nu } \, = \, \partial ^ { \mu } \, F _ { \mu \nu } \, + \, [ A ^ { \mu } , F _ { \mu \nu } ] \, = \, 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } + - 3 x ^ { 8 } + 3 x } { x + \sqrt { x ^ { 3 } + - 2 x } }
F ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ( \xi ) \xi ^ { \lambda - 1 } d \xi
\kappa = \exp ( i z _ { \alpha } y ^ { \alpha } ) , \qquad \bar { \kappa } = \exp ( i \bar { z } _ { \dot { \alpha } } \bar { y } ^ { \dot { \alpha } } )
\epsilon = \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho d z = \frac 1 2 \int \Sigma _ { i } ( \Phi ^ { i } , _ { z } + \frac { \partial W } { \partial \Phi ^ { i } } ) ^ { 2 } d z + W ( 0 ) - W ( \infty ) .
\Omega = { \frac { 1 } { 2 J ^ { 2 } } } \epsilon ^ { i j k } \, Q ^ { i } \, d Q ^ { j } \, d Q ^ { k } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { x \left( x + 7 \right) } + 7 \frac { 3 } { x \left( x - 4 \right) }
\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { \bar { a } } _ { R } } { \bar { a } _ { R } } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { \bar { c } } _ { 4 } } { \bar { c } _ { 4 } } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { \bar { G } } _ { 4 } } { \bar { G } _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { \bar { c } } _ { 4 } } { \bar { c } _ { 4 } } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) \right] .
\frac { S O \left( m , n + m \right) } { S O \left( m \right) \times S O \left( n + m \right) }
\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } & { \phi } & { ~ 0 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 0 ~ + \frac { 1 } { 2 } ) } & { 2 \lambda } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ + \frac { 3 } { 2 } ) } & { A _ { \mu } } & { - 1 . } \end{array}
D _ { 3 3 } ( p ) = \frac { \delta _ { p _ { 3 } , 0 } } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 6 } { g } } { 9 }
g _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( z , \bar { z } ) } .
\lbrack b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) , b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = O _ { 3 , 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { d } { d \theta } 1 1 \sin { \left( 2 \theta \right) } \cos { \left( 4 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } 4 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 5 x ^ { 5 } } { 7 \left| x ^ { 4 } \right| }
s _ { \theta } ( U ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U - \mathrm { t r } U ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 1 u ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x } { \left| x + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \cos { z } } { 2 z + \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \cos ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { u }
d \hat { s } ^ { 2 } = e ^ { \lambda \phi } \, d s ^ { 2 } = h ^ { - \beta } \left[ \left( - 1 + h ^ { \omega } v ^ { 2 } \right) d t ^ { 2 } + ( d \xi ^ { i } ) ^ { 2 } \right]
{ \cal W } ^ { \mathrm { c l } } ( e , v ) = \frac { e ^ { 2 } } 2 \left( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 7 + \sin { p } } { 8 + - 8 \left( 2 + - 5 \tan ^ { 1 } { p } \right) }
\frac { d \Omega } { d \tau } = - \left[ 2 y ^ { 2 } + z + 2 x \left( x + \sqrt { 3 } \right) \right] \Omega \ .
- \int _ { \Sigma } f A g = i \int _ { \Sigma } ( \hat { m } g ) ( B f ) - i \int _ { \Sigma } f g
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 6 z ^ { 1 } + z ^ { 3 } } { 4 4 z ^ { 9 } + 0 }
\delta J ^ { a } = f ^ { a b c } w _ { b } g _ { c d } J ^ { d } + 2 g ^ { a b } \partial _ { + } w _ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 2 x ^ { 8 } } { 2 \left| x ^ { 1 } \right| }
\hat { \delta } \Theta ^ { \alpha ^ { \prime } } \equiv \delta \Theta ^ { \gamma ^ { \prime } } \left( { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } } \right) _ { \gamma ^ { \prime } } ^ { \ \, \alpha ^ { \prime } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \gamma } \Gamma _ { \gamma } ^ { \ \, \alpha ^ { \prime } } .
[ e _ { a } , A _ { b } ^ { i } ( \vec { x } ) ] _ { D } = g c _ { a b c } A _ { c } ^ { i } ( \vec { x } )
{ \cal W } _ { \gamma } ( L , T ) = 1 + g ^ { 2 } { \cal W } _ { 2 } + g ^ { 4 } { \cal W } _ { 4 } + { \cal O } ( g ^ { 6 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sin ^ { \frac { 4 } { x ^ { 4 } } } x
{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 \pi } \partial _ { \mu } \chi \partial ^ { \mu } \chi \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 6 1 \csc { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( y + - 9 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } y \sin { y } }
\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla _ { i } a ^ { i } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { \sqrt { x - 8 } + \sqrt { x - 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } k ^ { 9 } + 3 k + 6
\Psi = \left( \begin{array} { l } { { \frac { i G _ { \ell j } } { r } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } \\ { { \frac { F _ { \ell j } } { r } } { { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } } \cdot { \bf { \hat { r } } } } \phi _ { j m } ^ { \ell } } \end{array} \right)
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { 7 s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 8 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 4 x ^ { 1 } } { 2 \left| x ^ { 1 } \right| }
\delta N = { \frac { u } { 2 } } \; \ell _ { r } \; \mathrm { s i n } ^ { 2 } \theta _ { r } \; ( \partial _ { + } ^ { 3 } \xi ^ { + } + \partial _ { - } ^ { 3 } \xi ^ { - } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \ln { \left( 5 w + 2 \right) } } { \frac { d } { d w } \left( \ln { \left( w + 1 \right) } + 1 \right) }
\frac { V ^ { \prime } } { \phi } < \frac { 8 \pi G } { 3 } V < \frac { 8 \pi G } { 3 } \rho _ { t o t } \equiv H ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 8 \tan ^ { 2 } { a } \left( 2 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
T = { \frac { 1 + i \gamma _ { 5 } { \cal D } } { 1 - i \gamma _ { 5 } { \cal D } } } ,
{ \cal E } _ { 0 } ( \beta _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 5 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } ( \bar { \beta } _ { 1 i j ^ { \prime } } ) = 7 ~ .
d s ^ { 2 } = d x ^ { + } d x ^ { - } + h ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ~ ,
E _ { M } ^ { ( 1 1 ) \, A } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { \Phi } { 3 } } } e _ { \breve { \mu } } ^ { ( 1 0 ) \, \breve { \alpha } } } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \Phi } B _ { \breve { \mu } } } \\ { 0 } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \Phi } } \end{array} \right) ,
d a _ { i } ( u ) = p _ { i j } ( u ) d a _ { j } ^ { D } ( u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 9 4 k ^ { 6 } } { 3 k ^ { 5 } }
H _ { T } = H _ { C } + \int d ^ { 3 } x \left( C _ { 1 } \left( x \right) \Phi _ { 1 } + C _ { 2 } \left( x \right) \Phi _ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { \sin { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 9 } { x }
a \neq - 1
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 a + - 6 \pi } { \cos { 2 } a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 0 a ^ { 8 } - 2 } { 2 a ^ { 5 } + - 2 a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { c } + \sin ^ { 2 } { c }
\mathcal { L } = \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + \alpha \phi ^ { 4 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { - } } \frac { p } { \left| p - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { - } } \frac { 7 } { g + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 3 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 } \frac { 5 } { r + 9 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( r + 2 \right) } } { r + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left( \sqrt { p ^ { 1 } + p + 4 } + - 9 \sqrt { p ^ { 2 } + - 4 p } \right) \frac { \sqrt { p ^ { 6 } + p + 1 } + \sqrt { p ^ { 1 } + - 8 p } } { \sqrt { p ^ { 9 } + p + 9 } + \sqrt { p ^ { 8 } + - 7 p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 5 } { \sqrt { 7 t + 1 } - 8 }
W = \int \hat { v } ( \hat { u } ) d \hat { u } , \qquad \mathrm { o r } \qquad \partial _ { \hat { u } } W = \hat { v } ( \hat { u } ) ,
T \bar { T } = 1 , \; \; \bar { T } T = 1 - v \bar { v } , \; \; T v = 0 , \; \; \bar { v } v = 1 , \; \; v = \bar { T } w .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 3 + 3 / k + \frac { 5 } { k ^ { 9 } }
f ( t ) = { \frac { n } { 2 a ^ { 2 } ( t ) } } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } 2 / 6 \tan ^ { 8 } { g } \left( 4 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\tau _ { \epsilon } ( a _ { 0 } + a _ { 1 } W ) = 2 \phi _ { \epsilon } ( a _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { a ^ { 3 } + - a + 3 } { a ^ { 4 } - 3 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 7 \cot ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } 9 \sin ^ { 4 } { t } \tan { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \toe } \frac { 5 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \toe } 8 }
\hat { G } ( \mathbf { x } , \mathbf { x } ^ { \prime } ; t ) = e ^ { - m ^ { 2 } t } \tilde { G } ( \mathbf { x }
M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) = M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } + 8 \pi | \xi | \phi ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 4 } { b } + \cos ^ { 8 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 0 y ^ { 7 } } { 3 y ^ { 1 } }
\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i * } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 * } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { w }
f \ast g ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - d } \int d ^ { d } u d ^ { d } v \, f ( x + \frac { 1 } { 2 } \theta u ) g ( x + v ) e ^ { i u v }
Q _ { M } = \mathrm { d i a g } \, ( n _ { 1 } , n _ { 2 } - n _ { 1 } , \dots , n _ { N + 1 } - n _ { N } , - n _ { N + 1 } ) \, \, .
\epsilon _ { \mu \nu } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \rho \; = \; - \partial ^ { 2 } \sigma = F \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y ^ { 2 } + 7 } { y ^ { 9 } + y ^ { 1 } + - 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g ^ { 8 } - 2 } { g - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { a } + - 3 \cos { a }
\frac { C _ { \tau } / \pi - \bar { \tau } } { \tau } = \frac { C _ { 1 } / \pi - 1 } { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { n } } { 3 \frac { 3 } { 5 n + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 9 } { p } } { 2 }
I ^ { r e n } ( p ) = \exp \left[ { \frac { 1 } { \epsilon } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d t } { 2 t } } ( \sqrt { 1 - 4 t { \hat { \lambda } } } - 1 ) \right] I ( p )
Z = \sum _ { J _ { + } , J _ { - } } \frac { 1 } { J _ { + } ! J _ { - } ! } ( \frac { V } { V _ { c } } ) ^ { J } \exp - [ J R e \; I _ { c } ] e ^ { i k \pi ( J _ { + } - J _ { - } ) } = \exp \{ e ^ { i \pi k } 2 ( \frac { V } { V _ { c } } ) \exp - [ R e \; I _ { c } ] \} ; \; \; ( J = J _ { + } + J _ { - } ) .
\langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | k \ \mathrm { i n } \rangle = \langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { i n } ^ { * } ( k ) | 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { z } } { \sin { z } } + - 5 \frac { 8 } { \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 2 \tan { g } \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 5 y + 8 }
\tilde { H } = \int \, d x \, ( \phi ^ { 2 } + 2 \phi ^ { \prime } \theta ^ { \prime } + \theta ^ { 2 } ) = \int \, d x \, ( \phi ^ { \prime } + \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 }
\nabla ^ { \prime } = L \nabla R , \hspace { 0 . 3 i n } \overline { { \nabla } } ^ { \prime } = \overline { { R } } \overline { { \nabla } } \overline { { L } } ,
\left[ - \partial _ { \bot } ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } + M _ { H } ( h ) ^ { 2 } \right] \psi ( x _ { \bot } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { v } + - 9 \csc ^ { 5 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 2 p ^ { 6 } + - 3 p + 2 } { 6 + - 7 p }
\begin{array} { l } { f _ { l k } ^ { ( + ) } f _ { c d } ^ { ( + ) } - f _ { l d } ^ { ( + ) } f _ { c k } ^ { ( + ) } = \| f ^ { ( + ) } \| \varepsilon _ { l c m } \varepsilon _ { k d n } f _ { n m } ^ { ( - ) } , } \\ { f _ { k l } ^ { ( - ) } f _ { d c } ^ { ( - ) } - f _ { d l } ^ { ( - ) } f _ { k c } ^ { ( - ) } = \| f ^ { ( - ) } \| \varepsilon _ { l c m } \varepsilon _ { k d n } f _ { m n } ^ { ( + ) } , } \end{array}
U ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } V ^ { + { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } } = [ Z ^ { + { ( n + 1 ) } } ] ^ { n }
C = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { + } - \alpha _ { + } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { + ( L T ) } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - 2 A _ { -- } \alpha _ { - } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { - ( L T ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 3 } + w \sin { w } } { w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 w } { w + 0 \left| w \right| }