hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v \ln { \frac { v - 2 } { v + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 5 } { h }
\left( z ^ { m } f ( T _ { q } ) \right) ( z ^ { k } g ( T _ { q } ) ) = z ^ { m + k } f ( q ^ { k } T _ { q } ) g ( T _ { q } ) .
{ \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \phi + \frac { \partial } { \partial \phi } V = 0 , \qquad { \sqcup \! \! \! \! \sqcap } \chi + \frac { \partial } { \partial \chi } V = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 5 \sin { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\epsilon _ { 0 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 0 } ^ { < } ( k ) , \qquad \epsilon _ { 2 } ^ { > } ( k ) = \epsilon _ { 2 } ^ { < } ( k ) ,
\frac { n } { u }
S = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } F \wedge \bar { G } .
\begin{array} { l } { L _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } h _ { \mu \nu } ( \partial _ { \lambda \rho } \partial ^ { \rho \lambda } ) h ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial ^ { \nu \rho } ) h _ { \lambda \rho } } \\ { + h _ { \mu \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \rho } ) h ^ { \rho \nu } - h _ { \mu } ^ { \nu } ( \partial ^ { \mu \lambda } \partial _ { \lambda \nu } ) h + \frac { 1 } { 4 } h ( \partial ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu \mu } ) h } \end{array}
\Pi ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 + 3 / x + \frac { 4 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { p } \left( 9 p + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
h _ { \infty } ( z ) = f ( z ) J _ { 1 } ( z ) + g ( z ) N _ { 1 } ( z ) ,
F = A _ { 3 } ; \theta ( x ) = \theta ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r - 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { u } \tan ^ { 7 } { u } } { \left( 8 + 0 \tan { u } \right) \sec ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } + - 3 \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } + - 4 \frac { d } { d \theta } 4 } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 3 } + \frac { d } { d \theta } 3 \theta ^ { 0 } + \frac { d } { d \theta } 1 5 \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { w } } { \log _ { 7 9 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 8 } } { \log _ { 1 1 } { w } }
M ^ { \alpha \beta } [ x , y ; A ; \alpha ] c ^ { \beta } ( y )
J ^ { 2 } = \left( j - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( j + n - \frac { 3 } { 2 } \right) + \frac { n ( n - 1 ) } { 8 }
g _ { \mu \nu } \to ( z _ { 2 } / L ) ^ { 2 } g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \tan { h } + 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sqrt { \sin { x } } + 2
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { h } } { h } \sqrt { h \left( 2 + - 2 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 5 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { p }
\partial _ { i } \delta A ^ { i } + \kappa { \cal \delta F } + i e ( \phi ^ { * } \delta \phi - \phi \delta \phi ^ { * } ) = - \partial _ { 0 } \delta N ,
\left( \Pi _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \left| b - 8 \right| } { b - 8 }
\Psi \sim \surd \rho ( t ) ~ \exp ( \frac { i } { \hbar } \alpha ( x , t ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 5 } { g } + \tan ^ { 7 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \tan ^ { y ^ { 3 } } \frac { 3 } { y ^ { 7 } }
A [ f ] = \int _ { \Sigma } d \sigma _ { \mu } f _ { \nu } ( x ) T ^ { \mu \nu } ( x ) \; ,
\phi _ { 2 , k } ( z ) = \left( - k ^ { 2 } + 2 - { \frac { 3 } { \cosh ^ { 2 } z } } - 3 i k \operatorname { t a n h } z \right) \ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } \ \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 4 0 8 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 8 + - 4 \ln { \left( r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 9 } { y } + \csc ^ { 3 } { y } } { 2 }
E _ { \mu \nu } = \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } \star e _ { \nu } ^ { b } = H _ { \mu \nu } + i M _ { \mu \nu } \, ,
\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \tilde { \alpha } _ { t } ^ { * } ( \tilde { \omega } )
L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l } { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } \\ { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } \\ { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) ~ ~ ~ i _ { 1 } = 1 1 . } \end{array} \right.
M ( t ) : = \sum _ { o } ^ { \infty } \frac { a _ { n } t ^ { n } } { \mu ( n ) } = \sum _ { o } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } \mu ( n ) ,
c = 3 + \frac { 1 2 } { \alpha _ { + } ^ { 2 } } = { \frac { 3 k } { k - 2 } } .
\delta S = \frac { i } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \, \bar { \psi } \gamma _ { M } \delta D _ { M } \psi
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 3 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\frac { \mathrm { T r } X _ { i } } { 1 2 } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: t _ { k } \, \delta _ { i } ^ { k } \ .
{ \cal E } _ { a s 2 } ^ { s c } \ = \ \frac { \beta ^ { 2 } m _ { e } } { 4 \pi R } \ - \ \frac { \beta ^ { 2 } } { 9 6 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ + \ \frac { \beta ^ { 4 } } { 4 8 \pi m _ { e } R ^ { 3 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \cot { u } + - 3 \frac { 4 } { u }
\Omega _ { n + 1 } \approx { \frac { \mu } { \Lambda } } \; \Omega _ { n } ,
\sigma _ { L } ^ { 2 } \; < \; | \underline { { k } } | \; \sigma _ { T } \, V \; < \; \left( \sigma _ { T } \, V \right) ^ { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } - 2 \left( b - 6 \right) + b
B ^ { ( + ) } = R ^ { T } ( \chi ) \, \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \left( \beta _ { i } \overline { { \alpha } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } \alpha _ { i } \right) \, R ( \chi ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 7 + - 5 \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 6 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { z } \log _ { 1 7 } { 6 } } { \log _ { 1 5 } { 1 } \log _ { 1 0 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 7 w ^ { 9 } } { 2 \left| w ^ { 1 } \right| }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 2 \frac { \tan { 2 / v } } { v ^ { 8 } } } { - 4 v ^ { - 3 } }
a \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { a _ { + , i j } } & { \varrho \, a _ { - , i k } } \\ { \varrho \, a _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } & { \tilde { a } _ { + , \ell k } } \end{array} \right) , \quad \psi \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { \psi _ { + , i j } } & { \varrho \, \psi _ { - , i k } } \\ { \varrho \, \psi _ { - , \ell j } ^ { \dagger } } & { \tilde { \psi } _ { + , \ell k } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 } { 4 }
\int \sum _ { d \geq \int C d X } \cdots + a ^ { h } 1 d q _ { r _ { E } }
b = \sqrt { \frac { - 2 \Lambda } { 5 M _ { 7 } { } ^ { 5 } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 6 \left( \csc { 3 / u } + - 5 5 / u \sin { 6 / u } \right) } { - 6 u ^ { - 9 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { 3 } { 3 } }
\Delta ( \epsilon _ { 2 } ) = \bar { \Delta } ( \epsilon _ { 2 } ) = 1 \; + \; { \frac { c _ { V } } { c _ { V } - k } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \left| r - 3 \right| } { r - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 7 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 5 9 } { 8 } } { \log _ { 5 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { c } \log _ { 2 2 } { 0 } } { \log _ { 8 0 } { 7 } \log _ { 7 5 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { \frac { d } { d r } \sec ^ { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } r \csc { r } }
\mid T _ { 2 1 } \mid ^ { 2 } = \mid T _ { 1 2 } \mid ^ { 2 } .
g ( x + 4 ) = g ( x )
Q = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - 2 N } & { - 2 N } \\ { - 2 N } & { 2 N } & { 3 N } \\ { - 2 N } & { 3 N } & { 4 N } \end{array} \right)
\psi ( { \bf r } ) = \phi ^ { 1 } ( { \bf r } ) + i \phi ^ { 2 } ( { \bf r } ) .
x ^ { i } \star x ^ { j } = \sum _ { r = 0 } \frac { \left( i \eta \right) ^ { r } } { r ! }
E _ { a } - \eta _ { a } P = { \frac { ( p _ { \perp } ^ { a } ) ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } } { p _ { + } ^ { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \left( x - 3 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } \phi _ { \triangle \omega } ( t , \rho , z ) = \varphi ( z ) ~ ~ ~ ,
\psi ^ { \prime \, r \, } [ \psi , \theta , \epsilon ] = e x p \{ i ( T ^ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ( x ) \, + \, { \overline { T } } ^ { a } \epsilon ^ { a } ) \} _ { s } ^ { r } \, \psi ^ { s }
r ( \tau ) \approx \sqrt { E ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } ( \tau _ { o } - \tau ) ; \; \; \; \; E ^ { 2 } > Q ^ { 2 }
\begin{array} { c } { e ^ { - B } A e ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \displaystyle \frac 1 { n ! } [ A , B ] _ { ( n ) } , } \\ { { } [ A , B ] _ { ( 0 ) } \equiv A , \qquad [ A , B ] _ { ( n + 1 ) } = [ [ A , B ] _ { ( n ) } , B ] . } \end{array}
\tilde { Z } ^ { b } \, = \, Z ^ { \tilde { b } }
r _ { + } = H _ { 2 } \wedge e _ { 2 } + H _ { 6 } \wedge e _ { 6 } + c e _ { 2 } \wedge e _ { 6 } + + e _ { 1 } \wedge e _ { 5 } - e _ { 3 } \wedge e _ { 4 }
D _ { 2 } = - \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } J _ { k } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } x _ { j } ^ { L } L _ { k } ^ { R } .
( - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { { ( d x ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } + \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } { ( \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } ) } ^ { 2 } ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( x ^ { 1 } ) ^ { 2 } } ( 8 ( m ^ { 1 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } ) ) Y _ { 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 1 } ) = 4 E _ { I I } ^ { 1 } Y _ { 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { n } + - 5 \sec ^ { 7 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { c } \sin ^ { 0 } { c } } { \tan ^ { 0 } { c } + \left( 2 c \sin { c } + 8 \right) \cos ^ { 3 } { c } }
s = b _ { k } - \frac { b _ { k } - b _ { k - 1 } } { f ( b _ { k } ) - f ( b _ { k - 1 } ) } f ( b _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { v } \log _ { 6 2 } { 7 } } { \log _ { 3 1 } { 9 } \log _ { 8 4 } { v } }
Q _ { N A } = \mathrm { d i a g } \, ( 0 , - 1 , 0 , 1 ) \, .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \left( 9 + 2 h \cos { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { \sec { \left( 0 \right) } }
Q _ { i } = f _ { \, \hat { \alpha } \hat { \beta } } ^ { i } \tilde { \gamma } ^ { \hat { \alpha } } \tilde { \nabla } ^ { \hat { \beta } } = { \cal Q } ( \sigma _ { i } ) \, ,
R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( y + - 5 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } y \cos { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \csc ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 4 \lnz ^ { 3 } } { \frac { d } { d z } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { - } } \frac { 6 } { h - 7 }
\Psi _ { N } ( \{ \lambda \} ) = \operatorname* { d e t } _ { 1 \leq n , m \leq N } \psi _ { n - 1 } ( \lambda _ { m } ) .
\mathrm { s n h } ( u ) = - i \mathrm { s n } ( i u ) , \qquad \mathrm { c n h } ( u ) = \mathrm { c n } ( i u ) , \qquad \mathrm { d n h } ( u ) = \mathrm { d n } ( i u ) ,
n - 1 \equiv \Delta n _ { x } = { \frac { d \ln { \cal P } _ { \delta x } } { d \ln k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y } { \tan { y } }
3 \nu ( \alpha - \beta ) = - ( \alpha + \beta - 2 k / \nu ^ { 2 } ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ,
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d \vec { x } ^ { 2 } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { - 6 } { 9 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u - 1 } { u ^ { 3 } + - 2 u ^ { 9 } }
S _ { 0 0 } F _ { \gamma } = F _ { \gamma } .
\dot { S } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } ( \nabla _ { \vec { x } } S ) ^ { 2 } = 1 + 2 \Phi \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w - 7 } { \sin { w } }
\sqrt { - 1 } \hat { P } _ { \mu } = x _ { \mu } \Delta + 2 ( x _ { 0 } + x _ { n - 1 } ) ^ { - 1 } D _ { \mu } + 2 D \partial _ { \mu }
\left[ F \left( x \right) , \Pi _ { j } \left( y \right) \right] \approx 0 .
\mathrm { R e } \ n ( \omega ) \ = \ \mathrm { R e } \ n ( \infty ) \ + \ \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \omega ^ { \prime } \ \frac { \omega ^ { \prime } \ \mathrm { I m } \ n ( \omega ^ { \prime } ) } { \omega ^ { \prime 2 } - \omega ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { w } + - 2 \tan ^ { 2 } { w } } { 2 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { a } }
x ^ { A \dot { B } } = x ^ { m } \sigma _ { m } ^ { A \dot { B } } , \qquad { y } ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } y ^ { m n } ( \sigma _ { [ m } \tilde { \sigma } _ { n ] } ) ^ { A { B } } = ( \bar { y } ^ { \dot { A } \dot { B } } ) ^ { * }
\hat { a } \, | { \bf a } \rangle = a \, | { \bf a } \rangle ,
B = \frac { - ( \alpha k ^ { 2 } + n ^ { 2 } ) } { k \cdot n } C
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 1 c ^ { 9 } - 6 0 2 } { c - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { p } \log _ { 2 9 } { 2 } } { \log _ { 9 1 } { 0 } \log _ { 7 5 } { p } }
M = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right) .
c ( x , y ) = h ( x - y )
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 y \right) } } { y } \frac { 7 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 5 \frac { d } { d y } \tan { y } } { \frac { d } { d y } \left( 5 y + - 2 \pi \right) }
V _ { f 1 } ( \hat { \phi } ) = - 2 \sum _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { E } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln ( k _ { E } ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\{ f , h \} = - ( < \nabla \! \! _ { L } f \otimes \nabla \! \! _ { L } h , r > + < \nabla \! \! _ { R } f \otimes \nabla \! \! _ { R } h , r ^ { * } > ) \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } k \ln { k }
S _ { c l } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \; \sqrt { - g } [ e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla f _ { i } ) ^ { 2 } ]
Z = \int d { ^ + G } \, \, d { ^ - G } \, d A \, d \omega e ^ { - S } \, ,
\frac { a } { b c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - \csc ^ { 6 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sec ^ { 3 } { p } \right) }
U ( R ) = k - 2 M R ^ { - ( D - 3 ) } - { \frac { 2 V _ { 0 } } { ( D - 1 ) ( D - 2 ) } } R ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { - } } \frac { e ^ { - b } } { b \left( b + 5 ^ { 3 } \right) }
\sqrt { s }
L _ { \mathrm { s o u r c e } } ^ { \phi } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( - 1 ) ^ { i } \rho _ { \phi } ^ { i } ( t ) \left[ r _ { i } ( t ) \sin ( \omega t + \delta _ { i } ( t ) ) + \bar { R } _ { i } \phi ( ( - 1 ) ^ { i } \bar { R } _ { i } , t ) \cos ( \omega t + \delta _ { i } ( t ) ) \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 } { \theta ^ { - 3 } } \left( 3 / \theta + - 7 \sin { 2 / \theta } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { p } \log _ { 2 1 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } \log _ { 2 4 } { p } }
A _ { 1 3 } \equiv M \left( { \frac { 1 } { \alpha } } - 1 \right) { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ,
O _ { 2 \ell } = \pi g _ { 2 \ell } , \quad \ell \ge 1 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { a } + \tan ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 7 4 \tan { h }
k ^ { \prime } = s k , \hspace { 1 . 0 c m } \phi ^ { \prime } ( k ^ { \prime } ) = s ^ { - \frac { d + 2 } { 2 } } \phi _ { s } ( k ) .
\rho ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \; \frac { \theta \left( 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } \right) } { \sqrt { 4 R ( t ) - \phi ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { \left( 9 t + 3 \right) } } { \ln { \left( 7 t + 2 \right) } + 8 }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \mathrm { d i v } { \bf B } } & { = } & { 0 } \\ { \mathrm { d i v } { \bf D } } & { = } & { 0 } \end{array} \right. \quad , \qquad \left\{ \begin{array} { r c l } { \phantom { - } \partial _ { 0 } \, { \bf B } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf E } } & { = } & { 0 } \\ { - \partial _ { 0 } \, { \bf D } { } + { } \mathrm { r o t } { \bf H } } & { = } & { 0 } \end{array} \right. \quad ,
\sigma ^ { 2 } = \sigma _ { R } ^ { 2 } - \sigma _ { Q } ^ { 2 } ~ ~ ~ .
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \sin { w } } + 4 \frac { 4 } { w }
\Phi _ { 1 } ^ { \dagger } \mathrm { \boldmath ~ \tau ~ } \Phi _ { 1 } = { \bf y } + { \bf D } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( k \right) } } \left( k \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { w - 3 } { \left| w - 9 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { \theta } \left( 8 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 9 }
\tilde { F } ( k ) = C ( k ) \cdot \delta [ | k | - { \frac { 1 } { 2 \pi \eta \lambda } } \mathrm { L o g } { \frac { 1 + \eta } { 1 - \eta } } ] ,
B ^ { -- } B ^ { + + } e _ { n k } = a ( n , k ) e _ { n , k } \quad ( e _ { n + 1 , k } , e _ { n + 1 , k } ) = a ( n , k ) ( e _ { n k } , e _ { n k } )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \tan { x } \frac { \ln { \left( 1 + x \right) } } { \sec { x } } }
g = \frac { \delta S } { \delta f } , ~ ~ ~ ~ \frac { \partial S } { \partial t } + H [ f , \delta S / \delta f , t ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } \left( 3 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 4 }
\Gamma ^ { m } D _ { m } \psi = g ^ { \Sigma \Delta } e _ { \Delta m } \Gamma ^ { m } D _ { \Sigma } \psi .
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - 7 \csc ^ { 1 } { w } } { \sin { w } + w \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { t } } { - 9 \csc { t } \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 4 } \frac { w - 6 0 } { \sqrt { x } - 2 }
\kappa t _ { \pm } - \frac { 1 } { 4 \kappa } ( \Omega _ { 0 } - \chi _ { 0 } ) ( \Omega _ { 0 } + \chi _ { 0 } ) = 0 ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d p } \left| \ln { p } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } 4 / p }
T ( E ) = x + x ^ { 2 } W ( E ) + x ^ { 3 } W ( E ) ^ { 2 } + x ^ { 4 } W ( E ) ^ { 3 } + x ^ { 5 } W ( E ) ^ { 4 } + x ^ { 6 } W ( E ) ^ { 5 } + . . .
I = I _ { B } + I _ { \partial B } + I _ { c t }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 5 } { g - 4 } \frac { 3 + - 3 g - 4 } { 5 \sqrt { g + 4 } \left( 8 + \sqrt { g + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { b } } { - 4 \cos { b } \cos { b } }
T _ { s } = \frac { 1 } { 4 } \left( \! \! \! \begin{array} { c c c c c c c c c } { 2 } & { 0 } & { - 2 } & { - 4 } & { 2 } & { 2 } & { 3 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 2 } & { 2 } & { - 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 6 } & { - 6 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { - 3 } & { 0 } \end{array} \right) ^ { \! \! \sim }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 5 + - 8 \cot { g } } { g ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { c } } { \frac { - 7 } { 2 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 \tan { \left( 5 h \right) } } { 4 h \sin { \left( 6 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { 8 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } }
y \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p ^ { 3 } + - p } { p ^ { 3 } + - 7 p + 8 }
\vec { X } ( \tau , \sigma ) = L \vec { X } _ { 0 } ( \sigma ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } L ^ { 1 - n } \vec { X } _ { n } ( \tau , \sigma ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 9 y \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + y \ln { y } - 2 \right) }
L _ { i } = \int d ^ { 2 } x [ x _ { 0 } T _ { i } ^ { 0 } - x _ { i } T ^ { 0 0 } ] ; \ \ L = \int d ^ { 2 } x \epsilon _ { i j } x _ { i } T _ { j } ^ { 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 8 1 \left( \cos { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 0 \right) } + \cos { \left( 5 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( a \right) } } \left( a \right)
\psi ^ { ( n ) } ( \tau ) = \frac { e ^ { 2 k | \tau | } } { N _ { n } } [ J _ { 2 } ( z _ { n } ) + A _ { n } Y _ { 2 } ( z _ { n } ) ] ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { n } + \tan ^ { 3 } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 6 \sin { \left( 3 w \right) } } { w \sin { \left( 2 w \right) } }
H _ { R } ( W _ { s t a n } ) ^ { \prime } = e ^ { i s \pi } H _ { R } ( W _ { s t a n } ^ { \prime } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } 2 2 \tan { \left( 8 b \right) } \sin { \left( 8 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { d } { d b } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { h } } { \log _ { 7 } { 3 } } \frac { \log _ { 3 0 } { 3 } } { \log _ { 4 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } v \cos { v }
T _ { \mu } ^ { ( 3 ) \nu } = \Omega ^ { - 1 } ( r ) \frac { Q } { M ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { - 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 6 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\cos ( 4 a ) = 8 \cos ^ { 4 } ( a ) - 8 \cos ^ { 2 } ( a ) + 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } } { \sin ^ { 2 } { \theta } + \left( 2 \theta \sin { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 1 } { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 3 } { a - 3 5 }