hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { - 5 } } \left( \frac { 8 } { x } + - 5 \sin { \frac { 2 } { x } } \right)
\rho ( \theta , x ) ~ = ~ \frac { 1 } { 2 \pi } + \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( x ) e ^ { - i n \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ c _ { n } ( x ) ^ { * } = c _ { - n } ( x )
\mathrm { R e s } _ { \lambda } \lambda ^ { j } \Psi ( { \bf u } , \lambda ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { z } + \tan ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { e ^ { k ^ { 2 } } - 4 } { k + - 9 \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \cos { x } } { \csc ^ { 3 } { x } - 3 }
\begin{array} { l l c } { 1 : } & { N S : \; } & { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 8 } \nonumber } \\ { R _ { j } : } & { N S : \; } & { \prod _ { r } \left( 1 + q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \left( 1 - q ^ { r - 1 / 2 } \right) ^ { 4 } \nonumber } \end{array}
\langle C , C h ( E ) \rangle
{ \Theta } _ { n } ( \theta ) = - \mathrm { s g n } ( n ) \frac { e ^ { i n { \theta } } } { e ^ { i { \theta } } - e ^ { - i { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 w ^ { 9 } + 5 } { 8 \left| w ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 3 \cos ^ { 2 } { p } \left( 7 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\hat { \cal P } _ { \rho } = 1 , \quad \forall \rho \in \Delta .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } - 2 \frac { 8 \tan { h } \sin { h } } { \tan { h } + - h \sin { h } }
\left( \begin{array} { c c } { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } & { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } - i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } \\ { \alpha ( L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) } + i L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) } ) } & { L _ { _ { 1 } } ^ { ( L ) \; 2 } + L _ { _ { 2 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) \; 2 } + \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } L _ { _ { 3 } } ^ { ( L ) } } \end{array} \right) ,
F ^ { T } \rightarrow - { \frac { 1 } { T ^ { 2 } } } ~ F ^ { T } \; .
D ^ { + + } \rightarrow \nabla ^ { + + } = D ^ { + + } + i g V ^ { + + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u )
E _ { \pm } = { } \pm \frac 1 2 \omega \sqrt { w _ { 0 } ^ { 2 } - 4 w _ { + } w _ { - } } + v - \frac { \omega ^ { 2 } } 8 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \cos { x } }
\ln \left[ \frac { p + q + \alpha } { | p - q | + \alpha } \right] \simeq \theta ( p - q ) \left( \frac { 2 q } { \alpha } - 2 \frac { p q } { \alpha ^ { 2 } } + \cdots \right) + \langle p \leftrightarrow q \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 } { x - 3 - 2 }
A = \frac { N } { 4 8 } \left( C _ { 3 } ^ { + } + \frac { \Lambda } { 8 } C _ { 4 } ^ { - } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 } { 4 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 3 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 8 } { r } \sin { r } }
\frac { 4 \pi } { e _ { D k } ^ { 2 } } \simeq \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { \Lambda \sin ( \widehat { \theta } _ { k } ) } { a _ { D k } N }
L = \Delta ^ { p } \partial ^ { p } + \Delta \sum _ { k = 1 } ^ { p } ( u _ { k } \partial ^ { p - k } + \partial ^ { p - k } u _ { k } ) - \Delta z _ { + } \partial ^ { - 1 } z _ { - } ^ { t } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 3 n ^ { 1 8 }
\frac { A _ { 2 1 } } { A _ { 1 2 } } = - \frac { 1 + \xi + ( Q + Q ^ { - 1 } ) \xi _ { 2 } } { 1 + \xi + ( Q + Q ^ { - 1 } ) \xi _ { 1 } }
F _ { t } ( s ) \simeq F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) + F _ { t } ^ { ( 2 ) } ( s ) + F _ { t } ^ { ( 3 ) } ( s ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 1 g ^ { 2 } - 3 0 1 } { g - 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 9 0 \cos { \left( 9 c \right) } \sin { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 5 \tan { \left( 9 z \right) } } { 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 4 \cos ^ { 9 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \tan ^ { 7 } { n } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \cos { c } \frac { \ln { \left( 1 + c \right) } } { \sin { c } } }
m _ { L , i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } m _ { Z } ^ { 2 } \cos ( 2 \beta ) \sin ^ { 2 } \theta _ { W }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \tan ^ { 6 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \cos { u } } { u } \sqrt { u \left( 3 + - 8 u \right) }
\int _ { - \infty } ^ { ( 0 + ) } e ^ { \xi } \xi ^ { - z } d \xi = \frac { 2 \pi i } { \Gamma ( z ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 6 } { c } + \sin ^ { 7 } { c } } { 8 }
[ A , \Pi ] = i \, \eta _ { A C } \, \Omega ^ { A B } \, \Xi ^ { C D } J _ { B D } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { \frac { - 5 } { 4 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
H = - \frac { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } { 2 M ( \vec { J } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 9 \csc ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \tan ^ { 5 } { u } \right) }
\left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 2 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } = 3 \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } } + 8 ( \beta - 2 \pi ) + 2 \cdot 4 \pi ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \tan { p } \sqrt { \frac { p \left( 1 + - 4 p \right) } { p ^ { 3 } } }
\psi \{ p ^ { \mu } \} \, = \, \left[ \begin{array} { c } { \phi _ { R } ( p ^ { \mu } ) } \\ { \phi _ { L } ( p ^ { \mu } ) } \end{array} \right] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { \cos { \left( x + 4 \right) } } { \left( x + 8 \right) \left( x + 7 \right) }
K 3 ~ ; ~ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { d i m . } } & { K ( g ) = 5 9 , } \\ { \mathrm { d i m . } } & { C ( g ) = 4 0 , } \\ { \mathrm { d i m . } } & { \epsilon ( g ) = 5 7 , } \end{array} \right.
\tilde { U } ( z , \overline { { z } } ) = \frac { U ( z , \overline { { z } } ) \overline { { U ( z , \overline { { z } } ) } } } { 2 } - E W ( z , \overline { { z } } ) .
\underline { { J } } \left( t , \underline { { x } } \right) \; = \; { \binom { ~ \sigma _ { L } ~ ~ ~ \sigma _ { H } } { - \sigma _ { H } ~ ~ \sigma _ { L } } } ~ ~ \underline { { E } } \left( t , \underline { { x } } \right) ~ ,
N Y = g _ { 1 } C _ { 3 } ^ { - 2 } B + g _ { 2 } B ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 2 t ^ { 6 } + - 2 t ^ { 5 } } { \left| t - 6 \right| }
\begin{array} { r c l } { \chi _ { 1 } } & { = } & { A \Lambda _ { 1 , 2 } + B ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } \\ { \chi _ { 2 } } & { = } & { \Lambda _ { 0 , 2 } \, , } \\ { \chi _ { 3 } } & { = } & { A ^ { \prime } \Lambda _ { 1 , 2 } + B ^ { \prime } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, , } \\ { \chi _ { 4 } } & { = } & { \Lambda _ { 2 , 2 } \, , } \\ { \chi _ { 5 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \Lambda _ { 1 , 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \Lambda ) _ { 1 , 2 } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { v } \cos ^ { 3 } { v } } { \csc ^ { 3 } { v } + \left( 3 v \sin { v } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { v } }
Q ^ { ( n ) } = \sum _ { r + s = n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { r } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { n } \\ { s } \end{array} \right) u ^ { r } v ^ { s } \, .
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left\{ L , \left( L ^ { 3 } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 5 \cot { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
8 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 4 }
\ell _ { ( \mathrm { n e w \ f r a m e ) } } = \sqrt { \ell _ { \bot } ^ { 2 } + \ell _ { ' ^ { \prime } } ^ { 2 } ( 1 - \upsilon ^ { 2 } ) }
\langle \lambda \lambda \rangle = X { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 6 } } { w }
S = \sum _ { i , j } { \frac { ( \phi ^ { i } - \phi ^ { j } ) ^ { 2 } } { 2 } } f ( x ^ { i } - x ^ { j } ) + \sum _ { i } m ( \phi ^ { i } ) ^ { 2 }
C _ { R } ^ { S U ( N ) } = N \ell + \kappa _ { R } - { \frac { \ell ^ { 2 } } { N } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 2 } } + 2 \frac { \sin { \frac { 2 } { u } } } { u ^ { 2 } } \frac { u } { u }
f ^ { i } \ = \ x ^ { i + 3 } \ , \ f ^ { i + 3 } \ = \ F \ x ^ { i } \ , \ F \ = \ F ( { \vec { r } } ^ { 2 } , { \dot { \vec { r } } } ^ { 2 } , { \vec { r } } \cdot { \dot { \vec { r } } } ) , \ i \ = \ 1 , 2 , 3 \ .
\begin{array} { l } { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 1 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 4 _ { s } } - \hat { \lambda } _ { 2 _ { s } 3 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 2 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 3 _ { s } } + \hat { \lambda } _ { 2 _ { s } 4 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 3 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 2 _ { s } } - \hat { \lambda } _ { 3 _ { s } 4 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 4 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 6 _ { s } } - \hat { \lambda } _ { 2 _ { s } 5 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 5 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 5 _ { s } } + \hat { \lambda } _ { 2 _ { s } 6 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 6 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 3 _ { s } 6 _ { s } } - \hat { \lambda } _ { 4 _ { s } 5 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 7 } } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \hat { \lambda } _ { 3 _ { s } 5 _ { s } } + \hat { \lambda } _ { 4 _ { s } 6 _ { s } } \right) } \\ { \hat { \lambda } ^ { \kappa _ { 8 } } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } } \left( \hat { \lambda } _ { 1 _ { s } 2 _ { s } } + \hat { \lambda } _ { 3 _ { s } 4 _ { s } } - 2 \hat { \lambda } _ { 5 _ { s } 6 _ { s } } \right) } \end{array} \hskip 4 . 3 c m
{ \cal S } = { \displaystyle \int d t \sqrt { - g _ { o o } } \ \left\{ e ^ { - \varphi } \left[ g ^ { o o } \left( - N \dot { \lambda } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \right) - W ( Y ) \right] - F \right\} } ,
\mathrm { ~ V o l ( s p a c e - l i k e ~ l i n k ) ~ \ = ~ 1 ~ \hspace { . 4 c m } ~ a n d ~ \hspace { . 4 c m } ~ V o l ( t i m e - l i k e ~ l i n k ) ~ \ = \sqrt { \alpha ~ } ~ . }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 9 \sin { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \pi / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } \left( 4 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 2 \sin { \left( 9 x \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { u } } { \frac { - 2 } { 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
\xi _ { c l } ( q _ { - } ) = \lambda _ { - } = \frac { \langle q _ { - } | \xi | 0 \rangle } { \langle q _ { - } | 0 \rangle } = \frac { - 1 } { \sqrt { 2 } }
E = { \frac { c } { 6 } } \pi ^ { 2 } R \left( { \frac { 2 T } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 } { 7 w ^ { 2 } + - 8 \sqrt { 4 w ^ { 4 } + - 3 w ^ { 3 } } } \frac { 7 w ^ { 4 } + \sqrt { 9 w ^ { 5 } + - 3 w ^ { 9 } } } { 3 w ^ { 4 } + \sqrt { 9 w ^ { 6 } + - 3 w ^ { 9 } } }
\theta _ { \alpha } ( z ) = \xi _ { \alpha } + \theta _ { \alpha , 0 } \log ( z ) + \sum _ { n \neq 0 } \theta _ { \alpha , n } z ^ { - n } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 4 t ^ { 1 0 }
T ( B ) = \bigcup _ { b \in B } T _ { b } ( B ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } w + 1
\xi ( T ) \equiv \frac { 2 } { 3 } \bigg ( \frac { H ^ { \prime } ( T ) H ^ { \prime \prime \prime } ( T ) } { H ^ { 6 } ( T ) } \bigg ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
g _ { i \bar { k } } = \delta _ { i \bar { k } } ( 1 - 2 z ^ { k } z ^ { k * } / \beta ) ^ { - 1 } \ .
g _ { a b } \mathrm { d } X ^ { a } \mathrm { d } X ^ { b } = U ( \vec { r } ) \mathrm { d } \vec { r } \cdot \mathrm { d } \vec { r } + 4 U ^ { - 1 } ( \vec { r } ) ( \mathrm { d } X ^ { 4 } + \vec { w } \cdot \mathrm { d } \vec { r } ) ^ { 2 } \ ,
[ X _ { i } , \tilde { X } ^ { j } ] = { \tilde { f } ^ { j k } } _ { \; \; \; \: i } X _ { k } + { f _ { k i } } ^ { j } \tilde { X } ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { h } + - 6 \sin ^ { 3 } { h } } { 2 }
- ( l _ { 1 } + l _ { 0 } + 2 ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ) w ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) v ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) .
C \to C + ( C \cdot \nu ) \, \nu \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan { t } - 2 } { \cos ^ { 4 } { t } + 9 \sin { t } - 6 }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \cos { t }
S _ { \mathrm { S C } } ( \phi , \Lambda ) = - \int d ^ { 4 } x \; \mathrm { t r } \; \Lambda \left( \partial ^ { 2 } \Phi - i g \; [ \partial _ { x + i y } \Phi , \partial _ { 0 - z } \Phi ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 7
\partial ^ { w } \delta _ { \Phi } ^ { n } F | _ { \, 0 , \, 0 , \, l } \, .
X ^ { m } ( \tau , \sigma _ { 1 } , . . . , \sigma _ { p } ) = x ( \tau ) ( \cos \varphi ( \tau ) n ^ { k } , \sin \varphi ( \tau ) n ^ { l } , 0 , . . . , 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - y \left( y - 2 \right)
- \partial _ { v } ^ { 2 } \phi = a ^ { 2 } \delta ( v - v _ { 0 } ) + \cdots
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 2 y } \tan { \left( 3 y \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { 7 y } }
\left( \begin{array} { c } { n ^ { \prime } } \\ { m ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { n } \\ { m } \end{array} \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { y } \log _ { 4 7 } { 3 } } { \log _ { 2 7 } { 1 } \log _ { 1 0 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 2 } { c ^ { 5 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p - 6 } { p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 6 + - 3 \sin ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sec ^ { 3 } { w } \right) }
\vert h \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } \vert \theta _ { n } \rangle ; \quad \quad a _ { n } \equiv \langle \theta _ { n } \vert h \rangle .
d _ { a } \log D ( I ; \lambda ) = - \sum _ { j = 1 } ^ { 2 m } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) \, d a _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { y \sin { y } } { 7 + - 2 \cos { y } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + v _ { i } a ^ { 2 } ( t _ { 0 } ) d t d X ^ { i } + a ^ { 2 } ( t ) ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } , \qquad \mathrm { f o r } \qquad t > t _ { 0 }
M _ { A D M } = { \frac { 1 } { 4 } } \Bigl ( s t u | q _ { 1 } | + { \frac { s } { t u } } | q _ { 3 } | + { \frac { u } { s t } } | p _ { 2 } | + { \frac { t } { s u } } | p _ { 4 } | \Bigr ) \ .
d i m \tilde { A } ( V ) = \sum _ { i \in \mathrm { k n o w n ~ i r r e d ~ r e p n s } } d i m E n d M _ { 0 } ^ { ( i ) }
D _ { \pm } \approx \exp \left( - \ c o n s t a n t \ \times \left( \frac { L } { 4 G M } \right) ^ { 3 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { r } \log _ { 3 2 } { 8 } } { \log _ { 1 6 } { 1 } \log _ { 3 7 } { r } }
{ \frac { m \hbar } { p ^ { 3 } } } | \phi ^ { \prime } ( r ) | < < 1 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sqrt { k ^ { 3 } + 6 } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - \tan ^ { 9 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 3 } { a } \right) }
2 \chi _ { \alpha \beta } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ) = _ { 0 } 4 U ( t ) U ( t ^ { \prime } ) g _ { \alpha \beta } ^ { \zeta } ( t , t ^ { \prime } ) \, .
I _ { b o s o n } \cdot I _ { f e r m i o n } = N h S ^ { \ell } ,
\sum _ { k = 1 } ^ { r } \, { \cal P } _ { i 1 k } ^ { [ n - m ] } ( x ) A { \bf e } _ { k } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 1 \tan { \left( 6 k \right) } } { 7 k \sin { \left( 7 k \right) } }
\Pi ^ { ( i ) } [ M ] = \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] + \left( \Pi ^ { ( i ) } [ M ] - \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { y }
\sum _ { \tau \in T } D _ { R } ( \tau ) = \frac { 1 } { d _ { R } } \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \chi _ { R } ( \tau ) \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { R } \qquad \mathrm { \cite { T u n g } l e m m a ~ t o ~ t h . 3 . 7 }
P ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle = M ^ { 2 } | \Psi ( { \bf P } ) \rangle .
p a r ( E _ { k } ) = { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 x ^ { - 1 } + 2 x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { 4 + 3 \sin { \sqrt { x } } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 6 \left( w + 0 \right) \sqrt { w + 0 } } { 8 + - 2 \sqrt { w + 1 } } \frac { 3 + \sqrt { w + 2 } } { 1 + \sqrt { w + 2 } }
\partial _ { z } Z \sigma _ { k / N } ( 0 , 0 ) ~ \sim ~ z ^ { - ( 1 - k / N ) } \tau _ { k / N } ( 0 , 0 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 + \cos { 3 } s } { 9 + - 9 \cos { 8 } s }
( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ ( { \cal R } _ { H } \cdot \Delta _ { H } ) \circ i _ { A } = ( p _ { B } \otimes p _ { B } ) \circ ( \widetilde \Delta _ { H } \cdot { \cal R } _ { H } ) \circ i _ { A }
A ( r ) = 1 + o ( 1 ) ; \qquad B ( r ) = [ 1 + o ( 1 ) ] \ln r .
M ^ { 2 } = - P ^ { 2 } = M _ { 0 } ^ { 2 } + 4 ( n + \tilde { n } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 4 } + 6 7 x + 1 0 + x + 6 - 4 } { x }
\sigma - \sigma _ { 0 } = \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } \frac { d x } { \sqrt { a ( x ) [ a ( x ) - ( L / x ) ^ { 2 } ] } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { v + 7 } + \sqrt { v + 1 } }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 } { \sin ^ { 7 } { c } + 4 \sin ^ { 4 } { c } }
S ~ = ~ { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \tau _ { a } } ^ { \tau _ { b } } d \tau \biggl [ { \frac { 1 } { N } } { \dot { X } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } N + N V \biggr ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { y } \log _ { 5 6 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 5 } \log _ { 1 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { b } \log _ { 2 0 } { 5 } } { \log _ { 7 7 } { 1 } \log _ { 1 3 } { b } }
\mathcal { B } _ { \Sigma } \Omega _ { \mu \; } ^ { 1 } = \varepsilon _ { \mu } \Omega ^ { 0 } + \partial ^ { \nu } \Omega _ { [ \nu \mu ] } ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \toy } \frac { k ^ { 7 } + - 9 y ^ { 4 } } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 6 \sec ^ { 8 } { x } + 4 \sin ^ { 5 } { x } } { 4 }
\begin{array} { r l } { = } & { \displaystyle \int d ^ { 4 } x _ { 5 } \int d ^ { 4 } x _ { 6 } < 0 | T \left( \pi _ { 1 } \pi _ { 2 } \chi _ { 3 } \chi _ { 4 } ( \pi \star \sigma \star \pi ) _ { 5 } ( \chi \star \sigma \star \chi ) _ { 6 } \right) | 0 > , } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 4 2 \left( \sec { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } + \cos { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 5 }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 g \right) } } { 3 g }
J ^ { \mu } \equiv \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } P ^ { + } \psi
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } s ^ { 2 } - 5 ^ { \frac { 7 } { 9 } }
A = e ^ { \imath \nu \eta ( k ) } ~ e ^ { \imath \pi ( \nu + 1 ) } ~ ~ ,
\int d ^ { 4 } x \, T r \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 6 \cdotb \tan { \left( 9 b \right) } } { b 3 \tan { \left( 9 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } - 5 \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d v } 5 0 5 \lnv ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { x } + - 7 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } v ^ { 9 } } { \frac { d } { d v } e ^ { v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 5 } { 5 }
C ^ { I } = 0 \qquad \rightarrow \qquad W _ { ( p ) } = 0 \; , \qquad K _ { ( C ) } = 0 \; .
7 / 7 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 4 } { b } + 6 \tan ^ { 7 } { b } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { 9 } { \tan { x } } + 8 } { x } \frac { \sec { x } } { \tan { x } }
\rho ( p , z = 0 ) \approx \mathrm { c o n s t . } \times { \widehat M } _ { P } ^ { 3 - D } \Delta ^ { 2 } T ( p ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { a } + \tan ^ { 4 } { a }
E _ { a } ^ { \, \, \alpha } = e ^ { - 1 } \eta _ { a b } g ^ { \alpha \beta } e _ { \, \, \beta } ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 1 0 6 z ^ { 1 9 } } { z ^ { 1 0 9 } } } { \frac { 6 } { 4 \sqrt { x } } }
S \equiv { \frac { A } { 4 } } = \pi \left( M + \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } \right) ^ { 2 }
\begin{array} { r c l } { u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) } & { = } & { N _ { \lambda l } \ v _ { 1 , \lambda , l , m } ^ { ( \circ ) } = } \end{array}
{ \tilde { ( \Gamma _ { a } C ^ { - 1 } ) } } = ( - 1 ) ^ { T ( T - 1 ) / 2 } \Gamma _ { a } C ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sec ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
V ( q ) = \frac { \alpha } { q } e ^ { - \beta q }
- \triangle P + ( p + 1 ) 2 \pi \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } \cot ( \pi \alpha ( \lambda ) ) \partial _ { \alpha } P = \tilde { \epsilon } P
a + c = b
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { x } + 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \sin { v } + 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 9 2 \left( \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d t } \cos { \left( 0 \right) } + \tan { \left( 9 t \right) } \frac { d } { d t } \tan { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 1 }
\rho _ { \mathrm { m i n i m u m } } ^ { 2 } = 4 \pi | \vec { \zeta } | ,
n Y _ { 1 } ^ { ( n ) } = k
N _ { e }
( \nu _ { n } ( \tau ) - \nu _ { n } ) = O ( \tau ^ { 1 / p } ) , \tau \rightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 3 v ^ { 2 } + v ^ { 0 }
\rho \left( { \rho ^ { 4 } } \, - 1 \right) h ^ { \prime \prime } + \left( 3 + { \rho ^ { 4 } } \right) h ^ { \prime } - \left( { k ^ { 2 } } \, \rho \, + 1 6 \, { \rho ^ { 3 } } \right) h = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan { \left( - 8 \right) } } { \cos { n } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 2 \sin { h } \sec { h } }