hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
L = \alpha ( m + \bar { m } ) + \beta ( n + \bar { n } ) + \frac { h } { 2 } ( p + \bar { p } ) + q + \bar { q } \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 6 \sin { \left( 4 z \right) } } { 0 }
A _ { i } ^ { \prime } = \bar { \omega } s _ { i } \bar { \omega } ^ { \dagger } + \hat { A } _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 7 } { x } } { \log _ { 1 8 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { x } } { \log _ { 3 1 } { 1 } } }
d s ^ { 2 } = ( 1 - 2 M / r ) d t ^ { 2 } - ( 1 - 2 M / r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) .
p _ { a } ^ { \theta } = - i \overrightarrow { \partial } _ { a } .
H \equiv v = \frac { m _ { 2 } } { \tau } \sqrt { ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } } .
H = \sigma _ { 1 } c p + \sigma _ { 2 } V _ { p } + \sigma _ { 3 } \left( m c ^ { 2 } + V _ { s } \right) + 1 V _ { t }
\delta \phi ~ = ~ { \bar { \epsilon } } \psi ~ ~ , ~ ~ \delta \psi ~ = ~ - i \gamma _ { ( + } \partial _ { - ) } \phi \epsilon ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { x } + 2 \cos ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { h + 5 }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { 2 \cos { \frac { 3 } { t } } } { t ^ { 6 } } } { \frac { - 9 } { t ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 3 z ^ { 9 } + - z ^ { 2 } } { \left| z - 4 \right| }
e _ { i } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - 1 } } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { q } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; \; \; \in { \bf C } ^ { \otimes 2 l } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \left( y - 9 \right) \left( y - 6 \right) } { y ^ { 2 } \left( y - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { e ^ { v } + \sin { v } } { 2 8 v ^ { 2 } + 1 2 v + 2 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \tob } x + - 2 b
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t \ln { \left( 6 + - 2 \frac { 7 } { t } \right) }
{ \cal L } = \mathrm { i } \varphi ^ { \dagger } \partial _ { + } \varphi + \mathrm { i } \chi ^ { \dagger } \partial _ { - } \chi + \frac { \mathrm { i } } { \sqrt { 2 } } \left( \varphi ^ { \dagger } \tilde { \partial } _ { m } \chi + \chi ^ { \dagger } \partial _ { m } \varphi \right) + { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ( \varphi , \chi )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 3 } } { 1 t ^ { 2 } + 8 \left| t ^ { 2 } \right| }
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) \propto ( T - T _ { c } ) ^ { p / ( p + 1 ) } \propto ( T - T _ { c } ) ^ { 1 - \psi } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 9 } + 8 } { 2 \left| x ^ { 3 } \right| }
\Omega ( \chi ) = \frac { 1 } { A ( y ( \chi ) ) } , \hspace { 1 e m } \chi = \int \frac { d y } { A ( y ) } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 \lnc ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
I _ { n + 1 } ( z ) = I _ { n } ^ { \prime } ( z ) - { \frac { n } { z } } I _ { n } ( z ) ,
G _ { 5 } = \left\langle \Phi _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) } ( 1 ) \Phi ^ { + } ( 2 ) \Phi ^ { + } ( 3 ) \Phi _ { ( 1 1 \mid 5 1 ) } ( 4 ) \right\rangle
8 / 3 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d z } \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u - 3 } { u \left( u - 9 \right) \left( u ^ { 2 } + 8 u \right) }
\left| { \bf p } \right| ^ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } = \vert { \bf F } \vert \int \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \alpha \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x ~ .
f _ { A } \ = \ f _ { p } \, + \, \sum _ { k } \, c _ { A } ^ { k } \, M _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 4 } \sin ^ { 5 } { c } \left( 3 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 2 } + 0 \left( x ^ { 0 } + 3 x ^ { 8 } \right) } { x ^ { 4 } + \sqrt { x ^ { 7 } + 1 x ^ { 2 } } }
D _ { \mu } ( \frac { \delta f } { \delta A _ { \mu } } ) = \partial _ { \mu } A _ { \mu } .
\left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = \frac { ( + k ^ { 1 } - { \mathrm i } k ^ { 2 } ) } { x } \, \varphi \ , } \\ { \psi _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { \downarrow } ( x , { \vec { k } } _ { \perp } ) = ( M + \frac { m } { x } ) \, \varphi \ . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cot { h } - 5 } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { 5 \sin ^ { 6 } { r } + 9 \csc ^ { 6 } { r } } { 8 }
Z [ \tau ] \sim \left| \exp \left( { \frac { 2 \pi i c } { 2 4 \tau } } \right) \right| ^ { 2 } .
G _ { \mu \nu \rho } \, G _ { \mu \nu \rho } = 0 , \, \, \, \, G _ { \rho \mu \nu } \, G _ { \sigma \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 9 } { y }
\frac { [ \partial _ { w } n ] } { n _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { k _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } { 3 } ( 3 p + 2 \rho )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
g ( u , y ^ { p } , \theta ) = \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } & { \frac { i } { \sqrt { 2 } } y ^ { p } \, \sigma _ { p } } & { \sqrt { e \, } \theta _ { N } } \\ { . } & { \frac { e } { 2 } u \, 1 _ { 2 } } & { . } \\ { . } & { \sqrt { e } \, \vartheta ^ { \dagger N } } & { . } \end{array} \right) = u { \cal C } + y ^ { p } { \cal N } _ { p } + \theta ^ { \dagger N } Q _ { N } + \overline { { Q } } ^ { N } \theta _ { N }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 6 h ^ { 6 } - 2 } { 5 h ^ { 7 } + - 4 h ^ { 1 } }
M = m + \frac { 3 m } { e } q _ { m } \sin \beta \, ;
\Delta ( d T ) = d T \otimes T + T \otimes d T ~ , { } ~ ~ \epsilon ( d T ) = 0 ~ , ~ ~ { \cal S } ( d T ) = - T ^ { - 1 } d T T ^ { - 1 } ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 3 \csc { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \sqrt { \csc { u } } + 6
\frac { d y } { d x } = a _ { 2 } ( x ) y ^ { 2 } + a _ { 1 } ( x ) y + a _ { 0 } ( x ) \, ,
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 w + - 5 \pi } { - 3 \sin { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 } \frac { v + 6 } { v ^ { 2 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \left( 6 + 0 \sin { g } \right) \cos ^ { 4 } { g } }
\left[ H _ { B } , \Omega _ { 0 } \right] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { n } } { \frac { - 7 } { 8 n + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 2 } { \theta + 5 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { \theta + 8 } } + - 3 \frac { 5 } { 3 } \right)
\overline { { x } } = \left[ \frac \alpha { 1 - \alpha ^ { 2 } + 6 \gamma ( \gamma - 1 ) } \frac { 1 2 \gamma } { \alpha + 2 \gamma } \left( \frac { g _ { i } ^ { N } - \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } { g _ { i } ^ { N } + \gamma / \alpha f _ { i } ^ { N } } \right) \right] \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { e ^ { h } + \tan { h } } { 7 3 h ^ { 2 } + h + 3 5 }
\hat { H } = \hbar \omega \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { d } \, a _ { i } ^ { \dagger } a _ { i } \, + \, \frac { 1 } { 2 } d \right] = \hbar \omega \left[ \hat { N } + \frac { 1 } { 2 } d \right] \ \ \ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } - 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { p } - 6 } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \sin ^ { 3 } { b } } { \tan { b } + b \sec ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g } { 1 5 g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \csc ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - 8 \sec ^ { 0 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 3 } { u } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { v } } { 3 \frac { - 3 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
{ \cal L } = - \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 4 } } \mu \epsilon ^ { \mu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } A _ { \mu } ,
u ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \pi } } P ^ { ( 2 k - 2 ) } ( \lambda ) \sqrt { a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } e ^ { \cos { w } \ln { \left( 3 + w \right) } }
R _ { a b } - \frac { 1 } { 2 } R g _ { a b } = - \Lambda g _ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 + 5 h } { h } } { \frac { h + h \ln { h } - 9 } { h } }
| \Delta ( x , y | A ) | \leq \Delta ( x - y ) ,
/ \hspace { - 3 m m } D ^ { 2 } = \eta ^ { m n } D _ { m } D _ { n } + i \sigma ^ { m n } ( D _ { m n } ^ { p } D _ { p } + R _ { m n } ^ { ~ ~ ~ p q } \sigma _ { p q } + F _ { m n } ^ { a } ) + \gamma ^ { m } ( D _ { m } \gamma ^ { n } ) D _ { n } \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / v } { - 2 \sin { v } \tan { v } }
\sqrt { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 / 2 } \frac { 2 s + - 5 \sin { \pi } s } { 2 s ^ { 5 } - 8 }
\mathcal { S } _ { t o p } = \int _ { M } B d C \; ,
\widetilde { S } ^ { ( 3 ) a b c d } = - i g ^ { 2 } e ^ { \rho } ( p _ { 1 } ) e ^ { \sigma } ( p _ { 2 } ) C _ { 3 } \widetilde { S }
{ \displaystyle W = \cdots - 2 i \theta _ { i } \sigma ^ { \mu \nu } \theta ^ { i } v _ { \mu \nu } + \cdots }
q \varepsilon _ { A B } = - \varepsilon _ { C D } R _ { \; \; \; \; \; A B } ^ { - 1 D C } .
P ( E ) \sim e ^ { - W ( E ) } = e ^ { - S ( \beta ) + E \beta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r - 1 } { r \left( r - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \cos { x } + - 9 \sin { x } } { x + - 6 \pi / 4 }
U / H \, \sim \, \exp \left[ S o l v \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \tan { x } } } + 8 } { x + \frac { \pi } { 6 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 8 } { u } \tan { u } }
G ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) = \mid \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } \mid - { \frac { { ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } ^ { 2 } } { T } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 v } { v + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u \ln { u }
\cdots + C ^ { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 1 + \frac { \sin { b } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { u } \cos ^ { 5 } { u } } { \tan ^ { 7 } { u } + \left( 4 u \sin { u } + 6 \right) \csc ^ { 9 } { u } }
6 / 8 \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sec { \left( 9 k \right) } } { 2 k }
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { g } _ { \underline { { y } } \underline { { y } } } } & { = } & { - 1 \, , } & { \hat { \mathcal { V } } _ { \underline { { y } } } } & { = } & { 0 \, , } \\ { 2 \partial _ { [ \mu } \hat { g } _ { \nu ] \underline { { y } } } } & { = } & { \frac { - 1 } { 4 \sqrt { | g | } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } ( V ) \, , \hspace { 1 c m } } & { \hat { \mathcal { V } } _ { \mu } } & { = } & { - s ( \alpha ) \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } V _ { \mu } \, , } \\ { \hat { g } _ { \mu \nu } } & { = } & { g _ { \mu \nu } - \hat { g } _ { \mu \underline { { y } } } \hat { g } _ { \nu \underline { { y } } } \, , } & { } & { } & { } \end{array}
\left\{ Q ^ { 1 } , Q ^ { 1 } \right\} = \Gamma ^ { m } C P _ { m } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 4 \tan { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 7 \pi / 5 \right) }
\langle c _ { p } ^ { i _ { p } } \mid c _ { q } ^ { i _ { q } } \rangle \equiv \langle c _ { p } ^ { i _ { p } } , c _ { q } ^ { i _ { q } } \rangle = \delta _ { p q } \delta ^ { i _ { p } i _ { q } } .
\Delta A _ { 1 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = 2 \pi k _ { 1 } \ \ \ , \ \ \, D e l t a A _ { 2 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) = 2 \pi k _ { 2 } \ \ \ .
\frac { 1 } { { \Pi \hspace { - 8 p t } / } - M ^ { \star } } = \left( M + \frac { M } { M ^ { \star } } { \Pi \hspace { - 8 p t } / } \right) \frac { 1 } { { \Pi \hspace { - 8 p t } / } \frac { M } { M ^ { \star } } { \Pi \hspace { - 8 p t } / } - M M ^ { \star } + i 0 }
\langle \phi _ { 1 } | \phi _ { 2 } \rangle _ { \mathrm { \tiny ~ p h y } } = \eta ( | \phi _ { 1 } \rangle ) | \phi _ { 2 } \rangle \ \ .
2 ( 1 - g ) = - \frac { ( 2 \pi ) ( 2 \nu ) } { 2 \pi } \Longrightarrow g = \nu + 1 \qquad ( \nu > 0 )
Z _ { \Lambda } [ J , \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] = e ^ { \frac { 1 } { 2 } J . \Delta _ { I R } ^ { \phantom { a } } . J + J . \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } - S _ { \Lambda } ^ { \phantom { 1 } } [ \Delta _ { I R } ^ { \phantom { a } } . J + \phi _ { U V } ^ { \phantom { a } } ] }
R _ { i \bar { k } } = ( \ln \mu ) _ { i \bar { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 8 } - 3 } { 2 w ^ { 8 } + - 9 w - 7 }
x = \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \left| \ln { a } \right| ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 1 } } { \log _ { 3 2 } { 2 } }
j ^ { \mu \nu \alpha } = \int _ { V } d ^ { 3 } \sigma ^ { \mu \nu \alpha } \delta ^ { 5 } ( x - \xi )
L _ { - m } ^ { X } = \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k _ { 0 } \alpha _ { - m } ^ { 0 } + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y \ln { y } + - 5 y + 2 \right) } { \frac { d } { d y } y \lny ^ { 4 } }
{ \frac { M _ { i n i t i a l } - M _ { f i n a l } } { M _ { i n i t i a l } } } = ( 1 - { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ) \sim 0 . 3 \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec ^ { 7 } { g } + 5 \csc ^ { 4 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \ln { \theta } } { 2 \ln { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 } { \sqrt { a ^ { 8 } + 7 y a } + 9 \sqrt { a ^ { 2 } + 4 a } } \frac { \sqrt { a ^ { 8 } + 3 y a } + \sqrt { a ^ { 9 } + 6 a } } { \sqrt { a ^ { 6 } + 8 y a } + \sqrt { a ^ { 6 } + 5 a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 2 t ^ { 4 } } { 0 \left| t ^ { 7 } \right| }
\frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } - \frac { \delta \Gamma } { \delta \Sigma ^ { m } } \sigma _ { , \alpha } ^ { m } ( \varphi , \psi ) , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\frac { \prod _ { j = 1 } ^ { K } S _ { j } ! } { \prod _ { I = 1 } ^ { P } N _ { I } ! }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 + \frac { 3 0 3 } { s } + \frac { \sec ^ { 7 } s ^ { 9 } } { s ^ { 5 } }
U \Psi ( Q ) = \psi ( x ) : = \frac { \exp { ( - 2 i c \ln \sin { ( x / 2 ) } ) } } { 2 \sin ^ { 2 } { ( x / 2 ) } } \; \Psi ( - \cot { ( x / 2 ) } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 3 }
2 X _ { 1 1 } ( x , z ) \, X _ { 2 2 } ( y , z ) = - 2 \, a ^ { i } a ^ { i } \ + \, C _ { 1 2 } ^ { 1 } \, T _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { y } + 8 \tan ^ { 2 } { y } } { 7 }
V ( r ) = - \frac { 2 N _ { 1 } N _ { 2 } f ^ { 2 } } { \lambda \, r } + { \cal O } ( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } 9 }
6 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { 2 y }
\exists \; t _ { 0 } : \; \; f ( t ) \geq f ( t _ { 0 } ) > 0 , \; \; \; \; \; \; \frac { d f } { d t } ( t _ { 0 } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 2 x ^ { 3 } } { 9 \left| x ^ { 2 } \right| }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 2 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \toy } \frac { \left( w + - 3 y \right) \left( w ^ { 1 } + y w ^ { 1 } + y ^ { 3 } w ^ { 9 } + y ^ { 1 } w + y ^ { 8 } \right) } { w + - 5 y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { r } \cos ^ { 8 } { r } } { \sin ^ { 7 } { r } + \left( 8 r \cos { r } + 5 \right) \sin ^ { 9 } { r } }
a _ { n } ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { | n | } } \alpha _ { n } ^ { \mu }
A ( r ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \left[ { \frac { i g ( k , r ) } { \sqrt { \pi / 2 } \, \sqrt { r } } } \right]
{ \widetilde G } _ { i j } \equiv \exp ( 2 \omega ) ~ \delta _ { i j } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { g } } { \frac { - 5 } { 7 g + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { - } } \frac { a ^ { 0 } + - a + 9 } { a - 6 ^ { 6 } }
i \int \int \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } P _ { 0 } ( \omega ^ { \prime \prime } , k ^ { \prime \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g \tan { \left( g \right) } } { g \tan { g } \sin { \left( 4 g \right) } }
{ \cal L } _ { \bf D } \Gamma ( x _ { i } , g ^ { a } f i x e d ) \equiv { \cal L } _ { \bf \beta } \Gamma ( g ^ { a } , x _ { i } f i x e d )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - 6 \sec { g } } { 1 \left( g + - 2 \pi \right) }
{ \mathcal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + \partial _ { \mu } \tau \partial ^ { \mu } \tau + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - V ( \phi , \tau ) .
\Phi ( x ) = v \left( s ( x ) + i p ^ { a } ( x ) \tau ^ { a } \right) \, .
d = d t \; \partial _ { t } + \Delta x \; \partial _ { x } + d \theta \; { \cal D } _ { \theta } + d \bar { \theta } \; \bar { { \cal D } } _ { \theta } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 0 v ^ { 2 } } { 3 v ^ { 8 } }
- { \frac { \pi } { \epsilon } } < \beta < { \frac { \pi } { \epsilon } } .
n _ { 8 } = n + 3 k \ , \ \ \ n _ { 3 } = n + 2 l \ , \ \ \ n _ { 1 } = n \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d c } 8 5 \lnc ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
| k | ^ { - 1 } \sin | k | u
\frac { \int _ { S } \vert \nabla \phi \vert ^ { 2 } d V } { \int _ { S } \vert \phi \vert ^ { 2 } d V } < 1 0 \lambda .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 0 \tan { p } \sin { p } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \lny ^ { 6 } } { \lny ^ { 1 } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { \theta } } { \frac { - 7 } { 9 \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
C _ { 1 } \times _ { C _ { 0 } } C _ { 1 } = \{ ( f , g ) \in C _ { 1 } \times C _ { 1 } \, \colon \; t ( f ) = s ( g ) \}
y ^ { \prime \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y ^ { \prime } } } + y ^ { \prime } { \frac { \partial L _ { D } } { \partial y } } + \partial _ { r } ^ { e x p } L _ { D } = 0 \qquad .
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 3 \tan { \left( 3 t \right) } } { 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \sqrt { 7 9 + - u ^ { 3 } }
\pi _ { ~ ~ ~ z } ^ { T \bar { z } } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { P _ { n z } } { z - z _ { n } } + P _ { ~ z } ^ { \bar { z } } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + 0 \frac { d } { d y } \cos { y } + - 2 \frac { d } { d y } 7 } { \frac { d } { d y } y ^ { 1 } + \frac { d } { d y } 1 y ^ { 1 } + \frac { d } { d y } 1 0 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 5 y ^ { 4 } + y - 6 } { 1 + - 3 y }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { - 7 } { 2 }
k = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 1 + \left( - 2 \frac { 6 } { r } \right) ^ { r }
a ^ { 2 } - 2 a b
| X _ { i } + X _ { i + 1 } | \leq \mathrm { ~ M a x } ( | X _ { i } | , | X _ { i + 1 } | ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s + 4 } { s ^ { 5 } \left( s - 2 \right) \left( s + 7 \right) }
\frac { \partial u _ { 3 } } { \partial t } = - 4 v _ { d } l _ { 3 } ^ { d } ( N - 1 ) \lambda ^ { 3 } + 6 v _ { d } l _ { 2 } ^ { d } ( N - 1 ) \lambda { u } _ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { t } - 7 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y - 1 0 } { \left( y - 2 \right) \left( \sqrt { 4 3 y - 2 } + 8 \right) }
Z _ { \; \; B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c c c } { \mathbf { 0 } } & { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } & { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } \\ { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } & { \mathbf { 0 } } & { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } \\ { \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } & { - \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } } & { \mathbf { 0 } } \end{array} \right) , \; Z _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { B _ { 1 } } = \left( \begin{array} { c } { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } \\ { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } \\ { - \delta _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 4 }
f ( z + \tau ) - f ( z ) = \frac { \Sigma _ { \tau } } { \pi } C _ { \tau } - \bar { \tau } .
d s ^ { 2 } = - \sigma ^ { 2 } ( r ) N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { v } \left( 8 v + \left( 8 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \tan ^ { 4 } { a } \right) }
\bar { n } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n p _ { 2 n } = p _ { 0 } \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { n } q _ { 2 n } ( M ) \vert _ { \lambda = 1 } = \lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } 2 \, \mathrm { I m } \, W ( \lambda M ) \vert _ { \lambda = 1 } = \frac 1 2 \mathrm { t r } \, \frac { M } { 1 \mp M } .
{ \underbrace { \phi ~ \phi } } = \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { - } } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 4 \right) } { \left( w - 3 \right) \left( w + 2 \right) }
- \frac { i \kappa } { z } \, K _ { i \kappa } ( m z ) = m \, \{ K _ { i \kappa } ^ { \prime } ( m z ) + K _ { i \kappa - 1 } ( m z ) \} ,
\begin{array} { l l } { d s ^ { 2 } = } & { - \left( 1 - \frac { r _ { H } ^ { 7 - p } + \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { \alpha } { r ^ { 7 - p } } \right) d x ^ { \scriptscriptstyle { 1 0 } ^ { \scriptstyle { 2 } } } \mp 2 \frac { \sqrt { \alpha \left( r _ { H } ^ { 7 - p } + \alpha \right) } } { r ^ { 7 - p } } d t d x ^ { 1 0 } } \end{array}
( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 5 } { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 3 } { w } } { 3 }
q ^ { 2 } = \sum _ { a = 1 } ^ { n } ( x ^ { a } ) ^ { 2 }
\lambda ^ { \underline { { \nu } } } = - N _ { \underline { { \mu } } } M ^ { \underline { { \mu } } \underline { { \nu } } } .