hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { x } + - 9 \cos ^ { 9 } { x } } { 9 }
\Psi = \bar { C } _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } ( \phi ) ,
( 1 + { { \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } } \cdot { \bf L } } ) { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } = - \kappa { { \phi ^ { ( \pm ) } } _ { j , m } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { x } { \left| x + 7 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } 6 \left( \sqrt { 9 r + - 7 r ^ { 6 } } + - 6 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } \left( 4 + - 3 r ^ { 5 / 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \theta } { \theta \cos { \theta } } + 9 \frac { \tan { \theta } } { \theta \sin { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 5 2 \tan { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 9 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { d } { d p } p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 2 + 2 / g + \frac { 3 } { g ^ { 3 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 8 \left( \sqrt { 2 u + - 8 u ^ { 5 } } + - 8 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { d } { d u } \left( 2 + - 5 u ^ { 4 / 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { t } \log _ { 9 2 } { 2 } } { \log _ { 3 3 } { 7 } \log _ { 2 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x - 3 + - 8 \left( x - 7 \right) } { \sqrt { x + 0 } + \sqrt { x - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 6 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 9 } } { x ^ { 1 } }
L ^ { M N } = X _ { 0 } ^ { M } P _ { 0 } ^ { N } - X _ { 0 } ^ { N } P _ { 0 } ^ { M }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { h } \tan ^ { 2 } { h } } { \left( 8 + 2 h \cos { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
e ^ { \prime } = e - 2 g \theta \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 8 } { 2 \left( 3 + k \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 8 } } { \log _ { 9 } { 1 } }
y = \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \csc ^ { \sec { \left( v \right) } } \left( v \right)
W [ { \psi } , A ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \overline { { \psi } } _ { k } ( { \gamma } ^ { \mu } i { \partial } _ { \mu } - m _ { k } ) { \psi } _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d x \int _ { 0 } ^ { \mathrm { L } } d y J ^ { 0 } ( x , t ) D ( x , y | \mathrm { L } ) J ^ { 0 } ( y , t )
\frac { \partial S } { \partial t } \pm \omega = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t - 2 + t
\frac { \tau _ { 1 ^ { ^ { 2 } } + } \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \tau } m ^ { 2 }
\eta ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) = \alpha f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k )
\widetilde { \rho } [ \gamma ] \equiv \mathrm { e } ^ { - { \frac { 7 + d } { 1 6 } } ( \log \gamma ^ { \prime } ( 0 ) + \log \gamma ^ { \prime } ( 1 ) ) } \; \; \; , \; \; \; \widetilde { \rho } [ \gamma \circ \delta ] = \widetilde { \rho } [ \gamma ] \widetilde { \rho } [ \delta ] \; \; \; ; \; \; \; \gamma , \delta \in { \cal D } _ { L } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 3 } } { \log _ { 9 8 } { 7 } }
n ( \omega ) = { \frac { 1 + e ^ { - \alpha \omega } } { 1 - e ^ { - \alpha \omega } } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 7 } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x } { \sqrt { v x ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 3 4 \csc { \left( 8 k \right) } \tan { \left( 6 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { d } { d k } 3 k }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 ^ { + } } \frac { - \theta ^ { 2 } + 4 \theta ^ { 1 } + - 9 \theta } { - 6 \theta ^ { 7 } + - 3 \theta ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 ^ { - } } \frac { 7 } { z + 3 }
\left[ \, \xi ( x ) \, , \, \xi ( y ) \, \right] \; = \; \frac { i \, \hbar } { 2 } \, \delta ^ { \prime } ( \, x \, - \, y \, ) ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } ( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } ) - \lambda \biggl [ y \biggl ( x ^ { 2 } + ( y - { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 \biggr ) \biggr ] ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 6 + 5 y \tan { y } \right) \tan ^ { 3 } { y } }
\left( \begin{array} { c } { \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } \\ { - \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 r ^ { 7 } } { 1 r ^ { 8 } + 3 \left| r ^ { 4 } \right| }
< p _ { 1 } \vert \exp [ - i H _ { o p } ( t _ { 1 } - t _ { 0 } ) / \hbar ] \vert q _ { 0 } >
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { x + 4 } \frac { 2 + 6 x + 5 } { 4 \sqrt { x + 5 } \left( 7 + \sqrt { x + 6 } \right) }
\sigma _ { S B } = \frac { 1 } { 2 \Omega _ { d - 2 } } \left( \frac { 4 \pi k } { d - 1 } \right) ^ { d - 1 } \frac { l ^ { d - 2 k } } { G _ { k } } \; .
R _ { \pm } : = \sigma _ { 0 } \left( \xi _ { 0 } ^ { \pm } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } } { 3 + - 8 \tan { \theta } }
S _ { b o s } ( A ) = \frac 1 { \eta ^ { \prime } } S _ { C S } ( \tilde { A } ^ { i n t } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { z } + \csc ^ { 5 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 0 2 s ^ { 6 } } { e ^ { s } }
i ^ { 2 } j = i \alpha - \beta + i j \gamma = i \alpha - \beta + ( \alpha + i \beta + j \gamma ) \gamma = . . . + j \gamma ^ { 2 }
W _ { d y n } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 9 } } \Big [ ( S ^ { 4 } ) ^ { 3 } + ( S ^ { 4 } ) ^ { 2 } ( S ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( S ^ { 2 } ) ^ { 6 } \Big ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 2 } { a } } { \log _ { 4 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 9 9 } { a } } { \log _ { 5 1 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { p } + \csc ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { h } { \left| h + 4 \right| }
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + d x ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 }
{ \partial } _ { i } F ^ { i j } + { \xi } ^ { 2 } { R ^ { i j } } _ { k l } { \partial } _ { i } F ^ { k l } = 0
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \tan ^ { 3 } { g } \tan { g } }
j _ { i }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 1 \sin { \left( 2 x \right) } \tan { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { x } + - 2 \cos ^ { 6 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { x }
\lambda = - 1 - \beta \gamma - \gamma \alpha - \alpha \beta
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 2 y + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 5 } { n } + \csc ^ { 3 } { n } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 9 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \sin { v } \sqrt { \frac { v \left( 4 + - v \right) } { v ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { - 5 s ^ { 1 } } { s ^ { 8 } + s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 9 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { r } } { \log _ { 9 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 3 0 } { 4 } } { \log _ { 9 5 } { r } }
\frac { d } { d r } \Bigl \{ \rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) \Bigr \} = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \tan ^ { 0 } { u } + 4 \cos { u } + 4 } { \cos { u } + 0 }
-\frac{1}{2^{10}}\frac{1}{\pi^4}\big{[}\Omega_5\big{]}^{\frac{1}{2}}\sum_{N=1}^{\infty}\frac{1}{N(N + 3)}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4^0})\big{[}a^{-2}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4})\big{]}(a^{-2}L^2)a^3K \frac{1}{\epsilon} + F. T.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( e ^ { h } + - 6 \sin { h } - 1 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h ^ { 5 } + 3 h ^ { 7 } + 5 1 h ^ { 0 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 2 + - \tan { a } } { a \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 1 + - 9 \theta + \ln { \theta } } { 4 + \cos { \pi } \theta }
\alpha : ( L _ { + } , L _ { - } ) \rightarrow L = L _ { + } L _ { - } ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 9 + x \right) } }
\phi = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega [ a _ { \omega } \phi _ { \omega } + a _ { \omega } ^ { \dagger } \phi _ { \omega } ^ { \ast } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { t } + \sin ^ { 7 } { t } } { 2 }
\frac { \partial H ^ { \upsilon } } { \partial V ^ { i } } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 7 \frac { 4 + x } { x - 1 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \ln { \left( 9 + 6 z \right) } } { z } } } { 3 e ^ { 8 } }
{ \cal A } ^ { * } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } \sum _ { j } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - i { \cal E } \tau } \, u _ { i } [ { \tilde { x } } ( \tau ) ] \, v _ { j } ^ { * } [ { \tilde { x } } ( \tau ) ] \; \langle 0 \vert { \hat { a } } _ { i } { \hat { b } } _ { j } \vert \Psi \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 } { 9 } \sin ^ { 5 } { u } \left( 2 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\sigma _ { n } ^ { L , R } = \left( { \frac { k _ { L } k _ { R } } { ( k _ { L } + c _ { 2 } ( G ) ) ( k _ { R } + c _ { 2 } ( G ) ) } } \right) ^ { - n } \sigma _ { 0 } ^ { L , R } ,
\Phi _ { \sigma } = 4 \sigma \Theta ( - \sigma m ) A _ { 0 } , \quad ( T = 0 ) \, ,
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 + 5 x \right) } } { 2 } } } { 4 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { g } } { \tan { g } }
( 1 - \Pi ) _ { \tau } \theta \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ( 1 - \Pi ) _ { \tau ^ { \prime } } = 0
V _ { 0 } ^ { y ^ { i } } = \pm ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { y ^ { i } } ~ , ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 3 v ^ { 9 } + 2 v } { v + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
p ~ = ~ { \frac { \cal A } { 4 \ell _ { P } ^ { 2 } } } ~ { \frac { \gamma _ { 0 } } { \gamma } } ~ ,
\{ A _ { T , i } ^ { a } ( x ) , \pi _ { T , j } ^ { b } ( y ) \} ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } \Big ( g _ { i j } + \frac { \partial _ { i } \partial _ { j } } { \bf \nabla ^ { 2 } } \Big ) \delta ( x - y )
\Phi _ { j } ( z , x ) \equiv ( e ^ { \phi } | \gamma - x | ^ { 2 } + e ^ { - \phi } ) ^ { 2 j } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \sqrt { z - 3 } + 0 \sqrt { z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x } { \left| x + 2 \right| }
\Gamma _ { T } = S O \left( n , n + 1 6 , Z \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 4 0 8 } { 2 n + 3 ^ { 2 3 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 1 h ^ { 4 } } { 6 h ^ { 2 } + 5 \left| h ^ { 2 } \right| }
c ^ { 2 } = \dot { x } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 0 }
\Delta = \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \frac { 1 } { J } \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } J \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z + - 7 \sqrt { z ^ { 5 } + - 8 z }
\tilde { H } _ { \mu \nu } = { \cal F } _ { \mu \nu } f _ { 1 } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } f _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 2 } { 4 + x } + - 9 \frac { 3 } { 6 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 9 + 0 \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + s \ln { s } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 } { 2 } \sec ^ { 6 } { s } \left( 2 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 9 h ^ { 8 }
z \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } w } \; = \; e ^ { \frac { \pi } { N } ( t + i \theta ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \sin ^ { 4 } { k } } { \tan { k } + k \sin ^ { 3 } { k } }
d ( \omega \ \ \phi ) = ( d \omega ) \phi + j ^ { p } \omega ( d \phi )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + 8 e ^ { 2 t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } e ^ { - 9 4 n }
f _ { \delta } ( \xi ) = \sum _ { { \vec { k } } \atop { ( \vec { \alpha } \cdot \vec { k } = \delta ) } } t _ { \delta , \vec { k } } \xi ^ { \vec { k } }
[ Q , P ^ { - } ] = i \int d ^ { 3 } \vec { x } ( v \chi _ { \pi } + \omega _ { \sigma } \chi _ { \pi } - \omega _ { \pi } \chi _ { \sigma } ) + ( d i v e r g e n c e ) \quad ,
\int _ { p } f ( p ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } f ( p )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { e ^ { v } + \sin { v } } { 9 2 v ^ { 4 } + 6 6 v + 3 9 }
\beta _ { 0 } \, = \, - \, { \frac { 1 1 N _ { c } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 5 y ^ { 1 } + - y ^ { 5 } + 0 + 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 } \theta ^ { 2 } + - 9 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 6 } + - 2 \theta ^ { 6 } + \theta ^ { 3 } + - 8 \theta + 7
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { k } \sec ^ { 9 } { k } } { \sin ^ { 5 } { k } + \left( 7 k \sin { k } + 6 \right) \sin ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + h ^ { \tan { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 3 \cdot 6 t ^ { 2 } - 7 } { 2 2 \cdot 2 t ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 9 } { w - 7 } 7 \frac { w - 8 } { 2 \sqrt { w + 2 } \left( 9 + \sqrt { w + 2 } \right) }
S \leq \frac { 1 } { 4 } \left( A - A ^ { \prime } \right) .
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 3 } { y } + 4 \sec ^ { 8 } { y } }
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U n ^ { 2 } + T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 5 + \sin { k } } { \sin ^ { 2 } { k } }
a ^ { 2 } ( a ^ { 4 } - 6 a ^ { 2 } + 9 ) - 3 6 = - 8 a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 1 + \sin { p }
\left\{ \begin{array} { l } { \left( \varphi _ { F } ( \xi , \eta ^ { * } ) \right) ^ { * } = \varphi _ { F ^ { * } } ( \xi ^ { * } , \eta ) , } \\ { \varphi _ { F } ( \xi , \eta ^ { * } ) \varphi _ { G } ( \xi , \eta ^ { * } ) = \varphi _ { F \odot G } ( \xi , \eta ^ { * } ) , } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 3 + - 8 \sin { t } } { 2 t + - 8 \pi }
\mu ^ { 2 } ( t ) = \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 2 } \tilde { I } _ { 1 } ^ { \phi } ( t ) - \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( t ) \hat { m } ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \lambda _ { \mathrm { R } } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \bar { c } \right) + O ( \lambda _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } ) \, ,
\delta _ { \kappa } \psi = - i \delta _ { \kappa } \bar { \theta } \Gamma \theta \, \left[ { \frac { \partial M ( p _ { i } , p _ { \varphi } , \varphi , \psi ) } { \partial \psi } } \right] _ { t r l e s s } \, ,
\theta _ { 1 1 } = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { - i } \beta _ { 1 1 } ^ { ( i - 1 ) } \; \; ; \; \;
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \tan ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 1 \sin ^ { 9 } { \left( 8 v \right) } } { v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { u } } { - 5 \tan { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 0 \frac { \left( x - 3 \right) \left( x - 1 \right) } { x - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \cos { z } } { z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 1 } { u ^ { 5 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 5 \cos { p } \sin { p } } { \cos { p } }
A _ { 1 } ^ { \mu } = \frac 1 { k ^ { 2 } } J _ { 1 } ^ { \mu } \; , \; \; A _ { 2 } ^ { \mu } = \frac 1 { q ^ { 2 } } J _ { 2 } ^ { \mu } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { h } }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sin { 3 / y } + - 7 2 / y \cos { 8 / y } } { y ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { \sec { t } } { \cos ^ { 0 } { t } + 0 }
\Omega ( x ) \approx 1 , \; \; \; \; \Omega ( \tilde { x } ) \approx { \frac { r _ { o } ^ { 2 } } { \mid \tilde { x } - x _ { o } \mid ^ { 2 } } } , \, \, \, \, \mid x - \tilde { x } \mid \approx \mid x - x _ { o } \mid .
g _ { i j } = \Omega \tilde { g _ { i j } }
A = \left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \; A ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c } { a ^ { \dagger } } \\ { b ^ { \dagger } } \end{array} \right)
K _ { B } ( A ) = \frac 1 \eta S _ { C S } ( A ) + \tilde { S } _ { b o s } ( A ) \; ,
\begin{array} { r c l } { \hat { J } _ { + } ^ { \prime } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } \hat { J } _ { + } ~ , } \\ { \hat { J } _ { - } ^ { \prime } } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \hat { J _ { - } } \sqrt { \displaystyle \frac { \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) \sinh \gamma ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } { ( \hat { J } _ { 0 } + \hat { J } _ { 3 } ) ( \hat { J } _ { 0 } - \hat { J } _ { 3 } + 1 ) } } ~ , } \\ { \hat { J } _ { 3 } ^ { \prime } } & { = } & { \hat { J } _ { 3 } ~ . } \end{array}
\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 5 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
{ \frac { 1 } { 3 } } g _ { n } = ( n + 1 ) g _ { n + 1 } - ( n - 1 ) g _ { n - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 + \frac { 6 } { s } + - 5 \frac { 2 } { s ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { s ^ { 2 } + 5 } } { s ^ { 8 ^ { \frac { 4 } { 2 } } } } }
\sum _ { b = 0 } ^ { N - 1 } \phi _ { j } ^ { ( 0 ) } ( b | u , v , w ) L ( a , b | u , v , w ) \, { \bf p } _ { j + 1 } = \phi _ { j } ^ { ( 1 ) } ( a | u , v , w ) \, { \bf p } _ { j } \quad \mathrm { f o r } \quad a \in { \bf Z } / N { \bf Z } .
A _ { ( n ) } = { \frac { 1 } { n ! } } A _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { n } } ^ { a } \lambda ^ { a } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge . . . \wedge d x ^ { \mu _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + - 9 x } { \left| x \right| }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 7 3 \left( - 2 \cos ^ { 5 } { \left( 4 v \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 8 v \right) } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { x } } { \log _ { 9 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 2 } { x } } { \log _ { 4 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { s } + - 6 \tan ^ { 3 } { s } } { 2 }
( J \phi ) ( p ) \doteq e ^ { i \pi s } \, \overline { { \phi ( - j p ) } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 7 } { b }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { r } }
\partial _ { s } A _ { \mu } = 0 \; \; , \qquad A _ { s } = 0 \; .
E _ { 0 } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } \sqrt { g ( x ) } } \mathrm { e } ^ { - \sqrt { k ^ { 2 } } } ,
( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = i \, \frac { T _ { G } } { 4 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \left[ \bar { G } _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \bar { \lambda } ^ { \dot { \beta } } \right] \, , \qquad \vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = \frac { T _ { G } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, \mathrm { T r } \, \left[ G _ { \rho \sigma } G ^ { \rho \sigma } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { x - 1 }
X ^ { i } = \xi ^ { i } \, , \hspace { 1 c m } Z = X ^ { m } = 0 \, ,
\hat { a } ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \hat { a } ^ { \prime } - \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \hat { a } + \omega ^ { 2 } \hat { a } = 0 .
| B \rangle _ { x ^ { 0 } } = f ( x ^ { 0 } ) | 0 \rangle + g _ { \mu \nu } ( x ^ { 0 } ) \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \overline { { \alpha _ { - 1 } ^ { \nu } } } | 0 \rangle + \cdots ~ ,
x ( u + v ) = ( x ^ { \prime } ( u ) x ( v ) - x ^ { \prime } ( v ) x ( u ) ) / [ x ( u ) x ( - u ) - x ( v ) x ( - v ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } - 8 s \left( s - 1 \right)
\Sigma _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = ( 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , \partial _ { x } ^ { 3 } , 1 , 1 ) \delta ^ { 3 } ( x - y ) .
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \left| w + 0 \right| + w
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { p } } { \frac { 3 } { 8 p + - 9 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 4 } { p } + \tan ^ { 6 } { p }
f _ { m } ( \gamma ) = \frac { \Gamma ( m \gamma ) } { m ! \Gamma ( m \gamma + 1 - m ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { r } + \sin ^ { 6 } { r }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 6 4 \tan { \left( 5 k \right) } \cos { \left( 4 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 5 k }
[ x _ { i } , p _ { j } ] = i ( \delta _ { i j } B + p _ { i } p _ { j } C ) , \quad [ x _ { i } , p _ { 0 } ] = i p _ { i } ( \frac { 1 } { \kappa } + p _ { 0 } C )
S = K \left( \sum _ { i } \beta ^ { i } \frac { \partial } { \partial t ^ { i } } + 1 \right) Z ^ { \mathrm { m } } ,
x = 3
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } 4 \cot ^ { 2 } { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 8 h ^ { 9 } } { 1 \left| h ^ { 2 } \right| }