hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( T ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( T ^ { 3 } ) ^ { 2 } = ( N ^ { 2 } - 1 ) I _ { N \times N }
\left. \begin{array} { l l } { \partial _ { + } q _ { 1 } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) e ^ { \phi } , \, \, } & { \partial _ { + } q _ { 2 } = - 2 q _ { 1 } e ^ { - 2 \phi } - { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } q _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { \phi } , } \\ { \partial _ { - } q _ { 1 } = - ( q _ { 2 } + \lambda q _ { 1 } ^ { 2 } ) + q _ { 1 } \partial _ { - } \phi , \, \, } & { \partial _ { - } q _ { 2 } = \lambda ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) - q _ { 2 } \partial _ { - } \phi , } \end{array} \right.
\langle \langle [ \pi _ { \chi } ( { \bf k } _ { n } , t ) , \chi ( { \bf k } _ { n } ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) ] \rangle \rangle _ { T } = - i \delta _ { n , - n ^ { \prime } } \cos \omega _ { n } ( t - t ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 8 \left( s - 1 \right) \left( s + 2 \right) } { s - 3 }
| B > = \exp \left[ \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } K ( \theta ) A ^ { \dagger } ( - \theta ) A ^ { \dagger } ( \theta ) \right] | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { h } + - 8 \cot { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
z ^ { \alpha } = \lambda _ { \beta } ^ { \alpha } z _ { 1 2 } ^ { \beta } , \, a l p h a , \beta = 1 , . . . , 8 ,
\bar { P } _ { \varphi _ { - } ( p ) } ^ { G } \circ \varphi _ { - * p } \circ P _ { p } ^ { M } = 0 .
\beta ( 1 ) = 2 \, , \quad \beta ( 2 ) = 1 \, , \quad \beta ( 3 ) = 4 \, , \quad \beta ( 4 ) = 3 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { 3 \tan { y } + - 4 \sin { y } } { 7 y + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } \log _ { 9 2 } { 9 } } { \log _ { 2 7 } { 4 } \log _ { 1 0 } { s } }
q ^ { 2 h } \hat { q } ^ { 2 H } \, M ( q ^ { - 1 } , \hat { q } ^ { - 1 } ) = - M ( q , \hat { q } )
M = 2 T S + 2 \Omega J + \Psi _ { \mathrm { e l } } Q + \Psi _ { \mathrm { m a g } } P \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } e ^ { \tan { u } \ln { \left( 1 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { e ^ { y ^ { 7 } } - 7 } { y + 0 \cos { y } }
g ^ { I J } { ( { \bf G } _ { I } ) ^ { \kappa } } _ { \beta } { ( { \bf G } _ { J } ) ^ { \beta } } _ { \gamma } = \delta _ { \gamma } ^ { \kappa } ,
{ \cal Z } = \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } { \cal W } \bigg \} ,
\begin{array} { l } { \mathrm { S } _ { \mathrm { 2 } } = \int { ( d x ) ( c ( h _ { \mu \nu } \partial _ { \nu \lambda } ^ { 4 } h _ { \lambda \mu } } - \frac { 1 } { 2 } h _ { \mu \lambda } \partial ^ { 2 } \partial _ { \mu \nu } ^ { 2 } h _ { \nu \lambda } ) ) + } \\ { h _ { \mu \sigma } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda \sigma } ^ { 3 } h _ { \nu \lambda } - ( h _ { \mu \sigma } \partial ^ { 2 } \partial _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda \sigma } h _ { \nu \lambda } ) + ( 1 + c ) h G _ { 4 } h ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 9 } { \sin { \left( 8 v \right) } } \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 v \right) } } { 4 v }
R ( u , \lambda ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } E _ { i , i } \otimes E _ { i , i } + \sum _ { i \neq j } \alpha ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , i } \otimes E _ { j , j } + \sum _ { i \neq j } \beta ( u , \lambda _ { i j } ) E _ { i , j } \otimes E _ { j , i } ,
V ( r ) = r \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( N _ { i } ^ { B } + 1 / 2 ) + r \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } ( N _ { i } ^ { F } - 1 / 2 ) + \frac { r } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 1 6 } ( N _ { i } ^ { f } - 1 / 2 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - \sin ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \tan ^ { 5 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 2 h \csc { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
R = R _ { \mathrm { R S O S } ( k + 2 ) } \otimes R _ { \mathrm { R S O S } ( l + 2 ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 2 } { w }
G _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 1 + \frac { 1 } { r _ { 1 } } - \frac { 1 } { r } } & { 1 - \frac { 1 } { r } } \\ { 1 - \frac { 1 } { r } } & { 1 + \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 4 \cos ^ { 6 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 3 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 + - 6 \theta
A = ( - i ) ^ { n - 1 } \int _ { \tau _ { n } } ^ { \infty } d \tau _ { [ n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 ] } \exp ( i P ) \,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - \tan ^ { 1 } { w } } { \sec { w } + w \sin ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } - 7 \left( 3 u - 1 \right)
\alpha _ { 1 } ( \bf { r ; v } ) = \delta \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 0 } ( { \bf r ^ { \prime } } ) - \alpha _ { 0 } ( { \bf r } )
U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( t ) \rangle = U ( \Lambda ^ { 0 } { } _ { 0 } t ) U ( \Lambda , a ) \vert \psi ( 0 ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 r ^ { 7 } + 5 r ^ { 5 } } { 9 r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + 7 / x + - 4 \frac { 9 } { x ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 3 } + 3 } } { \sqrt { x ^ { 7 } } } }
\left[ \delta _ { \perp } , { \frac { d } { d \tau } } \right] = - \kappa _ { 1 } \; \Psi _ { 1 } \, ,
S _ { W Z W C } = S _ { W Z W } + { \cal B } _ { W Z W } ^ { ( \varphi , t ) } - { \cal G } _ { W Z W C } \qquad ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
\partial _ { i } \left( \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { i j } \partial _ { j } x ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } \right) = 0 .
{ J } ^ { ( 0 ) } = \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } }
\phi _ { i } ^ { ( m , n ) } = \mu ^ { i - 1 } + \frac { 1 } { \epsilon } \mu ^ { - n - 1 } \delta _ { m i } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 5 + - 2 \cos ^ { 0 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
g = \sum _ { l } G _ { l } ( m _ { 0 } , \mu , \Lambda , \epsilon ) g _ { 0 } ^ { l }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { s } + - 5 \sec { s }
\Delta a = a \otimes 1 \otimes 1 + 1 \otimes a \otimes 1 + 1 \otimes 1 \otimes a ,
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 7 g \right) } } { 3 g }
G _ { \mu } ( r ) = \frac { \mu K _ { 1 } ( \mu r ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } r } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { u } \sin ^ { 1 } { u } } { \left( 8 + 5 u \sin { u } \right) \cos ^ { 7 } { u } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Lambda _ { a ^ { \prime } i } \Lambda _ { a i } - s = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 7 b ^ { 1 } - 8 \right) } { \frac { d } { d b } \left( 2 b ^ { 2 } + 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 1 e ^ { u } + - 3 u ^ { 6 } + - 6 u - 8 } { u ^ { 3 } }
\phi ( t ; \Theta , \bar { \Theta } ) = q ( t ) + i \bar { \Theta } \psi ( t ) + i \Theta \bar { \psi } ( t ) + \Theta \bar { \Theta } A ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { a + 7 }
V ( \bar { \psi } \psi ) = \Lambda _ { \psi } + m \bar { \psi } { \psi } - \lambda ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } .
Z _ { 1 } = e x p ( ~ i ~ \bar { S } ~ ) ~ \int e x p { \left\{ ~ i ~ S _ { 2 } ( \bar { K } , \xi ^ { i } ) + i ~ S _ { i n t } ( \bar { \lambda } , \xi ^ { i } ) ~ \right\} } D \xi ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \sqrt { \frac { c ^ { 7 } + - 3 c ^ { 7 } + - 2 c } { c - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot ^ { 2 } { h } + \sec ^ { 5 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { - } } \frac { \sin { \theta } } { \tan ^ { 0 } { \theta } - 3 }
S _ { B } : \begin{array} { l l l l l l } { \frac { \partial \tilde { m } _ { s } } { \partial B _ { i j } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { i j } \ , \quad } & { \frac { \partial \tilde { m } ^ { i j } } { \partial B _ { k l } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s i j k l } \ , \quad } \\ { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s i j k l } } { \partial B _ { m n } } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } \ , \quad } & { \frac { \partial \tilde { m } ^ { s ; s i j k l m n } } { \partial B _ { p q } } } & { = } & { 0 \ , \quad } \end{array}
\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { m n } } = \stackrel { ( k ) } { g ^ { i m } } \stackrel { ( k ) \; \; } { g ^ { j n } } k _ { m n }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \sqrt { \frac { y \left( y - 3 \right) \left( y + 6 \right) } { y - 9 } }
f ( t , z , \bar { z } ) = F _ { \star } \left( t , \frac { z } { \sqrt { 2 \theta } } , \frac { \bar { z } } { \sqrt { 2 \theta } } \right) ,
\dot { V } \left( \frac { \partial } { \partial L } \right) \langle W ( L ) \rangle - \int _ { 0 } ^ { L } d J \langle W ( J ) W ( L - J ) \rangle \sim f ( z ) \exp \left\{ - \frac { 2 } { 5 } \sqrt { 6 } z ^ { \frac { 5 } { 2 } } \right\} ( 1 + \cdots )
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { s ^ { 4 } - 2 } { \left( s ^ { 8 } - 4 \right) \left( s ^ { 8 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 0 x ^ { 6 } } { 1 0 x ^ { 5 } }
c _ { \small L } = N _ { L } ^ { B } + \frac { 1 } { 2 } N _ { L } ^ { F }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \csc ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 2 } { h } } { 2 }
d ( n ) = { \frac { 3 } { ( 1 2 - 5 n ) ( 1 3 - 5 n ) } } , \qquad { \cal Z } _ { 3 } = - 1 / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x } { 8 8 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( \tan { w } + 4 \right) \left( \tan { w } + 7 \right) } { w }
\bar { g } _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { \displaystyle { \cosh \chi + \cos \phi \sinh \chi } } & { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } \\ { \displaystyle { \sin \phi \sinh \chi } } & { \displaystyle { \cosh \chi - \cos \phi \sinh \chi } } \end{array} \right) \qquad .
\frac { \partial \tilde { S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e d } } } { \partial \xi _ { 0 } } ( \xi _ { 0 } , \eta _ { 0 } ) = 0
( Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } - \langle Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \rangle ) { \cal K } ( x ) = 0 .
\begin{array} { r c l c l } { m _ { 1 } / m } & { = } & { 1 } & { } & { } \\ { * m _ { 2 } / m } & { = } & { 2 \, \cos ( \pi / 5 ) } & { = } & { 1 . 6 1 8 \, 0 3 4 \ldots } \\ { * m _ { 3 } / m } & { = } & { 2 \, \cos ( \pi / 3 0 ) } & { = } & { 1 . 9 8 9 \, 0 4 4 \ldots } \\ { * m _ { 4 } / m } & { = } & { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } & { = } & { 2 . 4 0 4 \, 8 6 7 \ldots } \\ { * m _ { 5 } / m } & { = } & { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } & { = } & { 2 . 9 5 6 \, 2 9 5 \ldots } \\ { * m _ { 6 } / m } & { = } & { 4 \, \cos ( \pi / 5 ) \, \cos ( \pi / 3 0 ) } & { = } & { 3 . 2 1 8 \, 3 4 0 \ldots } \\ { * m _ { 7 } / m } & { = } & { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 7 \pi / 3 0 ) } & { = } & { 3 . 8 9 1 \, 1 5 7 \ldots } \\ { * m _ { 8 } / m } & { = } & { 8 \, \cos ^ { 2 } ( \pi / 5 ) \, \cos ( 2 \pi / 1 5 ) } & { = } & { 4 . 7 8 3 \, 3 8 6 \ldots } \end{array}
f ( \sigma _ { 1 } , \sigma _ { 2 } ) = E \left( \frac { m } { n } \left( \frac { \sigma _ { 2 } } { 2 \pi } + 1 \right) , i \sigma _ { 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 3 + \left( 6 h \right) ^ { 5 / h }
{ { \phi } } ( 0 ) \ \mapsto \ { { \bf Q } } ^ { - w } { { \phi } } ( 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x ^ { 7 } } - 7 } { x + - 7 \sin { x } }
\bar { T } ^ { \prime } = \bar { T } \bar { m } , ~ ~ ~ ~ ~ R ^ { \prime } = R \bar { n }
F ( r ) = \frac { 1 - f ^ { 2 } ( r ) } { r ^ { 2 } } .
( { V } ^ { + + } ) ^ { i j } = v ^ { i a } ( X ^ { + } , u ) D ^ { + + } v ^ { j a } ( X ^ { + } , u ) \; .
i \frac { d } { d t } U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) = \tilde { H } _ { \mathrm { i n t } } ( t ) U _ { \mathrm { i n t } } ( t ) ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \cos ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { d e t } ( \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { b } ) = ( \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { { \cal N } } ( { \cal N } + 1 ) ! \, \displaystyle { \prod _ { a = 1 } ^ { { \cal N } } \theta ^ { a } \tilde { \theta } _ { a } } \, .
+ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mathrm { ~ } q _ { 1 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 w ^ { 1 } + 1 } { 7 \left| w ^ { 6 } \right| }
1 9 7 + 1 4 3 \geq 3 3 9
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { t } \sin ^ { 5 } { t } } { \sec ^ { 0 } { t } + \left( 5 t \cos { t } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 3 + - 4 \tan { \left( 0 \right) } } { \tan { v } }
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 2 \frac { \sec { 9 / k } } { k ^ { 9 } } } { - 5 k ^ { - 9 } }
m ( u _ { + } ^ { + } { u _ { + } ^ { + } } ^ { \dagger } + u _ { - } ^ { - } { u _ { - } ^ { - } } ^ { \dagger } ) \gamma ^ { 4 } = m \cosh { ( w ) } \gamma ^ { 4 } - m \sinh { ( w ) } n ^ { k } \gamma ^ { k } + m \cdot 1 .
B - \bar { B } = \frac { 1 } { g e _ { 0 } } \left( \cosh \frac { g e _ { 0 } { \cal E } } { 2 } \, \cos \frac { g e _ { 0 } { \cal H } } { 2 } \right) ^ { - 1 } C .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 2 } { t }
V = { \frac { H ^ { 2 } } { 2 } } + { \frac { \Gamma ^ { ( 1 ) } } { \Omega } } ,
- \nabla ^ { 2 } = - \nabla _ { c } ^ { 2 } - \epsilon \nabla _ { 1 } - \epsilon ^ { 2 } \nabla _ { 2 } - \cdots \; ,
\int \left( - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } R + { \frac { 1 } { 1 2 } } H _ { \mu \nu \lambda } \, H ^ { \mu \nu \lambda } \right) \sqrt { g } d ^ { 4 } x \, \, . \nonumber
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } z \left| \ln { z } \right|
{ \frac { 1 } { a + b z } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { z ^ { \prime } } \\ { { z ^ { \prime } } ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { a + b z } } \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \left( { \frac { c + d z } { a + b z } } \right) } \\ { \left( { \frac { c + d z } { a + b z } } \right) ^ { 2 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) .
E _ { z } ^ { \ Z ^ { \prime } } \ = \ \mathrm { e } ^ { - W - \bar { W } } \ E _ { z } ^ { \ Z } \ \ \ .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \ln { \left( 3 + 7 x \right) } } { x } } } { 6 e ^ { 6 } }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \ln { \left| v ^ { 9 } + 3 \right| }
X ^ { \mu } \mapsto U ^ { - 1 } X ^ { \mu } U , \qquad \psi \mapsto U ^ { - 1 } \psi ^ { \mu } U , \qquad ( U \in U ( N ) )
\tilde { V } : = U + 2 R + 4 M \ln \left| \frac { R } { 2 M } - 1 \right| .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \sin ^ { u ^ { 5 } } \frac { 2 } { u ^ { 5 } }
\gamma _ { 1 } = \frac \kappa { 4 \pi } \qquad \qquad \gamma _ { 2 } = \frac \lambda 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 7 \sin { \left( 3 z \right) } } { 2 \cdot 8 z }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { 2 x } \cos { \left( 6 x \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 9 x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 3 } } { \lnt ^ { 7 } + 1 }
\Phi ( N ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { p < q } ( z _ { p } - z _ { q } ) \prod _ { p < q } | z _ { p } - z _ { q } | ^ { \nu } \prod _ { p } ( 1 + | z _ { p } | ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \, \, S ( z ) ; } & { 0 \le { \frac { \nu } { 2 } } < 1 } \\ { \prod _ { p < q } ( \bar { z } _ { p } - \bar { z } _ { q } ) ^ { ( 2 r + 1 ) } \prod _ { p < q } | z _ { p } - z _ { q } | ^ { ( \nu - 4 r - 2 ) } \prod _ { p } ( 1 + | z _ { p } | ^ { 2 } ) ^ { - { \frac { k } { 2 } } } \, \, S ( z ) ; \quad } & { 2 r + 1 \le { \frac { \nu } { 2 } } < 2 r + 3 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \tan ^ { 4 } { z } } { \sin ^ { 7 } { z } + \left( z \tan { z } + 1 \right) \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } v ^ { 4 } + - \sqrt { v ^ { 1 } + 1 v ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } 8 0 8 \lnx ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
D _ { J } ^ { \, I } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \quad I < J
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \tan ^ { 7 } { h } } { \left( 7 + 6 h \tan { h } \right) \cos ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 6 } { s } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 5 } { s } } { \log _ { 6 8 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 9 } { y }
< \psi | \psi > = \int d ^ { d - 1 } \mathbf { r \, \, } \psi ^ { * } \left( t , \mathbf { r } \right) \psi \left( t , \mathbf { r } \right)
J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \chi ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos { u } + - 2 \cos { u } } { 7 u + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
a = { \frac { 1 } { 2 4 0 \pi } } \left( 2 \sum _ { s } { \frac { 1 } { m _ { s } } } + 3 \sum _ { d } { \frac { 1 } { m _ { d } } } \right) ~ ~ ~ ,
z _ { i } . 1 = \ \rightarrow \ \ Z _ { i } = \ \ \ \sum _ { k , l = 1 } ^ { 5 } \ Z _ { i } ^ { k l } \ | k > < l | .
\Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { 0 k } , ~ ~ ~ ~ \Pi _ { i } ^ { ( N ) } = \sum _ { k } ^ { N } \Pi _ { i k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } g ^ { 5 } + 2 g ^ { 8 } + 2 g ^ { 7 } + 9 g + 7 9
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
{ \cal { A } } _ { n } = i g ^ { n } { \int } d { \bf { r } } \; { \cal { A } } _ { ( n ) i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; \Pi _ { i } ^ { \gamma } ( { \bf { r } } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \cos ^ { 7 } { x } } { \left( 1 + 7 x \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
G _ { \alpha } = \sum _ { a } \sum _ { s = o } ^ { \infty } \pi _ { a i , s } D ^ { s } \xi _ { a \alpha } ^ { i } - \Omega _ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } - 3 \frac { h + 1 } { 3 8 \left( h ^ { 1 } + 5 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { t } + - 3 \sec ^ { 9 } { t } } { 6 }
y _ { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { x } \log _ { 3 3 } { 5 } } { \log _ { 6 1 } { 2 } \log _ { 7 0 } { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 7 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } 5 \sin ^ { 4 } { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { b ^ { 1 } + - 2 b + 4 } { b - 2 }
\gamma _ { + } ^ { \prime - 1 } \eta _ { - } ^ { \prime } = \xi _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { + } ^ { - 1 } \eta _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x \left( x - 3 \right) } { \left| x \right| }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 c + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } \sec { c } }
\frac { 1 } { 6 } ( 8 + 9 n + n ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } - 6 \frac { 9 \tan { a } \sin { a } } { \sin { a } + - 2 a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + - 2 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 9 \pi / 6 \right) }
T ^ { S } = 4 m \left\{ I _ { q u a d } ( m ^ { 2 } ) + k _ { 1 \beta } k _ { 1 \alpha } \triangle _ { \beta \alpha } \right\} .
\Delta x \Delta p \ge \frac { \hbar } { 2 } ( 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \beta \langle { \bf { p } } \rangle ^ { 2 } )
G ^ { c } : = G ^ { * } - \lambda ^ { \mu _ { 0 } } B _ { \mu _ { 0 } } ^ { \nu _ { 0 } } \phi _ { \nu _ { 0 } }
f ^ { 2 } = - \frac { \epsilon } { \xi _ { 0 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } } ( 1 + 2 m \mu ) ,
\Gamma [ B , \bar { Q } , \bar { C } ^ { \ast } , \bar { C } ] = J \cdot \bar { Q } + \eta \cdot \bar { C } ^ { \ast } + \bar { C } \cdot \eta ^ { \ast } - W [ B , J , \eta ^ { \ast } , \eta ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 7 1 p ^ { 6 } } { 3 p ^ { 4 } }
s g n ( k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { + 1 } & { ( k > 0 ) } \\ { - 1 } & { ( k < 0 ) \, \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } e ^ { \theta } \sin { \theta } + 1
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 \tan { \frac { 4 } { h } } } { h ^ { 8 } } \frac { h ^ { 2 } } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { c } + - 5 \sec { c }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { 8 / h } + - 6 2 / h \sin { 4 / h } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 9 1 c ^ { 9 } } { 8 \left| c ^ { 7 } \right| }
G _ { 0 } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle = g ^ { \pm } \vert h ; g ^ { \pm } \rangle { } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { 0 - 2 } { 2 8 v ^ { 4 } + 9 6 v - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \sin ^ { \frac { 7 } { h ^ { 9 } } } h
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \tan { r } - 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \left| s - 9 \right| + s
\left( C _ { N \ K } ^ { P } \right) ^ { 2 } \propto \left( \gamma _ { i } \left( a , b , c \right) \mathcal { N } _ { i } ^ { 2 } \left( a , b , c \right) \right) _ { p = n - k + 2 i - 1 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 4 \cos { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 1 }
T ^ { - 1 } \equiv 1 + f _ { D } \left( { \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \delta _ { e } } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 7 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 4 \pi / 3 \right) }
9 1 + ( ( 1 4 7 / 1 1 5 ) \times 9 7 ) \leq 2 1 5
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 5 3 \sin { \left( 6 y \right) } \cos { \left( 2 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { w } + 7 \cos ^ { 4 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { y } + - 3 \csc ^ { 2 } { y } } { 8 }
v ( x ) = \wp ( x ; P _ { 1 } , P _ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \tan ^ { 8 } { y } } { \left( 2 + 8 y \sin { y } \right) \tan ^ { 0 } { y } }
S _ { \mathrm { t o t a l } } = S _ { \mathrm { E M } } + S _ { \mathrm { M } } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { ( 4 ) } } \left[ R _ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \right] + S _ { \mathrm { M } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \cos ^ { 6 } { h } } { \csc { h } + h \cos ^ { 1 } { h } }
L = m \frac { \dot { x } _ { \mu } ^ { 2 } } { 2 \dot { x } { } ^ { 0 } } - \frac { \dot { x } { } ^ { 0 } } { 2 } \frac { \alpha } { x _ { 1 } ^ { 2 } }
[ L _ { m } , J _ { n } ^ { a } ] \quad = - n \; \; J _ { n + m } ^ { a } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 5 } { x + 9 } + 2 \frac { 2 } { \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 6 \left( \tan { \frac { 2 } { x } } + - 5 \frac { 5 } { x } \tan { \frac { 8 } { x } } \right) } { - 3 x ^ { - 3 } }
\delta { \cal L } \mid _ { \mathrm { 1 - l o o p } } \ = \ - \, \frac { \theta _ { X } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \ \sum _ { A } \, C _ { A } \, F ^ { A } \widetilde { F } ^ { A }