hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { t } + - 9 \tan { t }
E = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { a } \sqrt { g } g ^ { y y } \left( \dot { \varphi } ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k } { y ^ { 2 } } } \varphi ^ { 2 } \right) \ .
\lceil \psi _ { ( j ) } \rightarrow \exp ( - i \theta _ { 0 } Y _ { ( j ) } ) \psi _ { ( j ) } \rfloor ,
L _ { i n t } = B _ { k } H _ { k } ^ { ( e x t ) } = \frac { 1 } { 2 a } \varepsilon _ { k m n } \left( F _ { k m } ^ { a } \phi ^ { a } - \frac { 1 } { e a ^ { 2 } } \varepsilon _ { a b c } \phi ^ { a } D _ { k } \phi ^ { b } D _ { m } \phi ^ { c } \right) H _ { n } ^ { ( e x t ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \cot { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \left( 8 + 9 k \cos { k } \right) \cos ^ { 2 } { k } }
D ( E _ { 0 } , s ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 / 2 , s + 1 / 2 ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 / 2 , s - 1 / 2 ) \oplus D ( E _ { 0 } + 1 , s ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 7 u + 4 } { 9 u - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \tan { a } - 3 } { a }
\mathrm { S t r } \, P e ^ { - i \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \hat { H } ( t ) d t } = \left| 1 - P e ^ { \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t ^ { \prime \prime } } \omega ( t ) d t } \right|
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } 6
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d t } 2 / t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { y } } { \log _ { 9 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 6 3 } { y } }
\omega = d \theta = d ( I _ { i } \omega ^ { i } ) = d I _ { i } \wedge \omega ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } I _ { i } C _ { j k } ^ { i } \omega ^ { j } \wedge \omega ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } 9 + v ^ { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 3 } + - 6 x ^ { 9 } } { 7 x ^ { 7 } + 5 2 }
F _ { B } ^ { \alpha \beta } \equiv \partial ^ { \alpha } A _ { B } ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A _ { B } ^ { \alpha }
\frac { 1 } { ( z ^ { 2 } - t ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { z ^ { 2 \kappa + 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \begin{array} { c } { \kappa + k } \\ { k } \end{array} \right) \left( \frac { t } { z } \right) ^ { 2 k } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { 7 } { \tan { u } } + 7 } { u } \frac { \tan { u } } { \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { u } \log _ { 6 9 } { 1 } } { \log _ { 6 6 } { 3 } \log _ { 7 2 } { u } }
T _ { -- } ^ { \mathrm { Q t } } ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = T _ { -- } ^ { \mathrm { B u l k } } + T _ { -- } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \cos { y } 3 / y \sqrt { y \left( 6 + - 3 y \right) }
< E ^ { A } ~ , ~ E ^ { B } > ~ ~ = ~ ~ \eta ^ { A B } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 8 \sin { \left( 3 r \right) } \right) } { \frac { d } { d r } 0 r ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \sin { w } } - 8 \right) \left( \sqrt { \sec { w } } + 2 \right) } { \sqrt { \csc { w } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \tan { x } - 3 } { \left( \tan { x } - 3 \right) \left( \cos { x } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h ^ { 7 } + - h ^ { 9 } + 3 5 h } { 6 + - 9 h }
[ \tilde { X } _ { 3 } , \tilde { X } _ { 1 } ] = \tilde { n } _ { 2 } \tilde { X } _ { 2 } + \tilde { a } \tilde { X } _ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } p \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin ^ { 8 } { h } } { 6 + 0 \sin { h } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } - 9 \sec ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } 3 \sec ^ { 4 } { w } \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 2 w ^ { 8 } + - w ^ { 4 } + w - 4 5
B _ { 0 1 } = \mathrm { s i g n } ( B ) \ , \ \ \ B _ { 1 2 } = { \frac { 1 + { \tilde { B } } ^ { 2 } } { | B | } } \ , \ \ \ B _ { 2 3 } = \tilde { B } \, \mathrm { s i g n } ( B ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \sec ^ { \tan { \left( a \right) } } \left( a \right)
K _ { 5 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } [ 1 + 3 / x + 3 / x ^ { 2 } ] e ^ { - x }
W _ { a , b } ( x ) \sim x ^ { a } \, e ^ { - x / 2 } ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ ~ | x | \rightarrow \infty .
D _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } ( K - E ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 2 x } { 2 x }
\widetilde \Psi _ { \xi } ^ { \prime } \ = \ ( \cosh V _ { \xi } ^ { \prime } ) ( \cosh V _ { \xi } ) ^ { - 1 } \widetilde \Psi _ { \xi } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { z } }
{ \frac { \ddot { a } } { a } } = { \frac { ( p - 1 ) ( p - 3 ) } { 8 } } \tilde { P } _ { \phi } ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } { \frac { \tilde { E } ^ { 2 } } { L _ { p } ^ { 2 } } } \left( { \frac { a } { L _ { p } } } \right) ^ { 2 { \frac { p + 1 } { p - 3 } } } ,
( a _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \sin ^ { 2 } { t } } { \tan ^ { 8 } { t } + \left( 5 t \sin { t } + 8 \right) \cos ^ { 3 } { t } }
U _ { L } ( a ) = \left( \begin{array} { c c } { \ \ \mathrm { c o s h } a } & { \ \ - \mathrm { s i n h } a } \\ { \ - \mathrm { s i n h } a } & { \ \ \ \ \mathrm { c o s h } a } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { p } \log _ { 1 2 } { 0 } } { \log _ { 6 7 } { 8 } \log _ { 1 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 0 9 c ^ { 0 } } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \lns ^ { 9 } } { \sqrt { x } }
F ( \varphi ) \to F ( \varphi ) _ { \mathcal { L } } = F ( \varphi _ { \mathcal { L } } ) .
\mu _ { \mathrm { I I } } ( \eta ) = \frac { 1 } { n } \sqrt { \frac { \pi } { \epsilon \vert \eta _ { \mathrm { i } } \vert } } \cos \biggl ( n \eta - n \eta _ { 1 } + \frac { 2 \pi } { \epsilon } \ln \biggl \vert \frac { \eta _ { 1 } } { \eta _ { \mathrm { i } } } \biggr \vert \biggr ) .
\left\{ \bigcup _ { a } \mathcal { M } ( \mathcal { O } + a ) \right\} ^ { \prime \prime } =
Z ^ { \Omega } ( \tau ) = \frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { ( x , y ) \in \Omega ^ { \left\{ 2 \right\} } } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x , y ) } Z ( \tau _ { \xi } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \sqrt { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + 8 } { \sqrt { 6 x - 1 } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 3 + 4 h \right) } } { 9 } } } { 8 e ^ { 3 } }
{ \cal I } m ( \tau ( z ) ) F ^ { 2 } + { \cal R } e ( \tau ( z ) ) F \tilde { F } ; \, \, \, \tau ( z ) = { \frac { N i } { \pi } } \log z ,
\partial ^ { 2 } \phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \left( e ^ { \sqrt { 2 } \beta \phi } - e ^ { - \sqrt { 2 } \beta \phi } \right) \hspace { . 5 i n } \qquad x < 0
( \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { 2 } 0 0 0 0 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 6 } \sqrt { \frac { h + 1 } { 3 4 + - 5 h ^ { 2 } } }
\{ a _ { \mu } , a _ { \nu } \} = - \delta _ { \mu \nu } \, ,
V _ { i } = \sum _ { \geq 0 } \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { 4 \pi } } \sum _ { \mid \lambda \mid \leq l } V _ { i } ^ { l \lambda } ( x , r ) D _ { 0 } ^ { l , \lambda } ( \theta , \varphi ) ~ .
C _ { i k ~ p r } ^ { ~ j n ~ m s } \theta _ { m } ^ { ~ p } t _ { s } ^ { ~ r } \otimes t _ { n } ^ { ~ l } + D _ { i r ~ k } ^ { ~ p j ~ n } \otimes \theta _ { p } ^ { ~ r } t _ { n } ^ { ~ l } + C _ { p n ~ b d } ^ { ~ r l ~ m s } t _ { i } ^ { ~ p } S ( t _ { r } ^ { ~ j } ) t _ { k } ^ { ~ n } \otimes \theta _ { m } ^ { ~ b } t _ { s } ^ { ~ d } =
\delta _ { 2 } z _ { A } - \delta _ { 1 } z _ { A } = \{ z _ { A } , ( \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } ) \delta t \phi _ { \alpha } \} = ( \lambda _ { 2 } ^ { \alpha } - \lambda _ { 1 } ^ { \alpha } ) \delta t \, \{ z _ { A } , \phi _ { \alpha } \} \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 6 8 } { 4 } }
e ^ { - C } = H _ { 1 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ^ { - \chi } = H _ { 2 } .
\phi _ { 1 } , \phi _ { 2 }
\left. \begin{array} { l c l } { E _ { \pm \alpha } ( \mu ) } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { E _ { \pm \alpha } ^ { a } } { \mu - Z _ { a } } } \\ { h _ { \alpha } ( \mu ) } & { = } & { \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { h _ { \alpha } ^ { a } } { \mu - Z _ { a } } } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \ln { \left( n - 2 \right) } } { n - 1 }
\Phi \left[ \, A ^ { \prime } , A \right] = T r \, \left[ U \left( T , 0 ; A ^ { \prime } \right) \, \, \rho _ { \varphi } \left( 0 \right) \, U ^ { - 1 } \left( T , 0 ; A \right) \right]
E _ { | 2 } = \frac { \left\langle \Psi ^ { \perp } \left| H _ { | 2 } \right| \Psi ^ { \perp } \right\rangle } { \left\langle \Psi ^ { \perp } | \Psi ^ { \perp } \right\rangle } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 3 \sin { \left( 8 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 7 } { z } + \sin ^ { 4 } { z }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 2 \sin { \left( 6 x \right) } \cot { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 x }
\hat { e } = e / \varepsilon , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat { G } _ { 4 } = G _ { 4 } ,
\forall a ~ d ( { \widetilde J } _ { a } ) + d ( R { \widetilde J } _ { a } ) = 2 n _ { + - } ( { \widetilde J } _ { a } ) ~ .
{ \ln } J _ { \theta } = { \frac { 1 } { 3 c { \cal A } } } \int _ { \theta } ^ { 1 } d \theta ^ { \prime } \, a _ { 5 / 2 } ( \phi , P _ { \theta ^ { \prime } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 9 \sin { t } \cos { t } }
e ^ { - \beta ( H _ { 0 } + H _ { I } ) } \simeq e ^ { - \beta H _ { 0 } } ( 1 - \beta H _ { I } ) \; \, ,
d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { 0 0 } ( r ) d t ^ { 2 } + g ( r ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) d r ^ { 2 } + g _ { S } ( r ) d \Omega _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sin { y } + - 2 \tan { y } } { y + - 9 \pi / 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { \theta } } { \frac { - 5 } { 6 \theta + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
e ^ { 8 \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + r \right) } } { \tan { r } } }
\sqrt { - G } = \sqrt { - G _ { 0 0 } G _ { 1 1 } G _ { 3 3 } } = \sqrt { H ^ { - 2 / 3 } H ^ { - 2 / 3 } H ^ { 1 / 3 } } = H ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 \sqrt { x ^ { 1 } } } { x + - 7 u x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { 5 / b } { - 2 \tan { b } \cos { b } }
\alpha = \frac { v ^ { \prime } } { ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } = - \, A \, .
\Sigma \equiv { \frac { ( m q - 2 \theta ) } { 4 \pi } }
N \, = \, \left( \begin{array} { l l } { - \omega e ^ { \frac { \beta } { 2 } } - \frac { g } { 2 } \overline { \omega } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } } & { \omega e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } - \frac { g } { 2 } \overline { \omega } e ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \\ { - \omega e ^ { \frac { \beta } { 2 } } - \frac { 2 } { g } \overline { \omega } e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } } & { - \omega e ^ { - \frac { \beta } { 2 } } + \frac { 2 } { g } \overline { \omega } e ^ { \frac { \beta } { 2 } } } \end{array} \right) \, \, \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d t } 3 0 0 \lnt ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
{ \frac { \partial G } { \partial t } } + \{ G , H _ { c } \} ^ { * } = s c + p c .
{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } = - N ^ { - 1 } { \frac { \partial V _ { \mathrm { e f f } } ( \sigma ) } { \partial \sigma } } \mid _ { \sigma = M ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
\begin{array} { r c l } { S _ { \mathrm { t w i s t e d } } } & { \sim } & { \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } \left( 1 + ( { \tilde { \cal F } } ^ { ( 4 ) } ) ^ { 2 } + \dots \right) - \int d ^ { 6 } y \sqrt { | \mathrm { d e t } g | } = } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u - 1 } { \sqrt { u ^ { 2 } + - 7 u + 9 } }
\bar { q } _ { \pm \mu \nu } = \exp [ - \alpha _ { \pm } ( \Psi _ { \pm } ) ] q _ { \pm \mu \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } 6 + v ^ { \sin { v } }
L _ { + } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { Z } } & { \Omega S ^ { - } } \\ { 0 } & { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } \end{array} \right) \ \ \ , \ \ \ L _ { - } ^ { D } = \left( \begin{array} { l l } { ( q t ) ^ { - S ^ { 3 } } t ^ { Z } } & { 0 } \\ { - \Omega S ^ { + } } & { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S ^ { 3 } } t ^ { - Z } } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \left( 6 r + 4 \frac { 3 } { r - 9 } \right) \left( 5 + r + - 6 r ^ { 2 } \right)
{ \cal S } ^ { D 0 } = \frac { 1 } { 2 g _ { S } } \int d t ~ \mathrm { T r } \left( G _ { i j } \dot { X } ^ { i } \dot { X } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } G _ { i j } G _ { k l } [ X ^ { i } , X ^ { k } ] [ X ^ { j } , X ^ { l } ] + \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 6 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 6 }
{ } \phi _ { 3 } = X ^ { \mu } P _ { \mu } + Z \Pi \; \approx \; 0
\tilde{{\cal A}} = \tilde{{\cal A}}^0 + \int \delta \xi ds \,\mbox{\rm Tr} \{L[\xi|s]   [\delta_\mu(s) \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} H_{\nu\rho\sigma}[\xi|s]   + 4\pi J[\xi|s]]\}\label{ScriptAt}
N S ~ \mathrm { e i g e n s t a t e s : } \: \: \: \prod _ { n , \mu } \prod _ { m , \nu } \{ \alpha _ { - n } ^ { \mu } \} \{ B _ { - m } ^ { \nu } \} \mid 0 \rangle
\Delta < S ^ { 3 } ( x ) > = < S ^ { 3 } ( x ) > - S = - \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k } = - \infty
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \sec { u } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sqrt { u \left( 9 + 7 u \right) }
\frac { 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 c + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } \sin { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 9 } + - 4 x ^ { 8 } + - 2 x ^ { 9 } + 2 x - 5 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 7 } + x ^ { 2 } + - 6 x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { g } \tan ^ { 7 } { g } } { \left( 2 + 2 g \cos { g } \right) \tan ^ { 0 } { g } }
4 i \rho ^ { + + } E ^ { - \dot { q } } ( d ) = - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { \dot { q } } ^ { + } F u ^ { -- } E ^ { + + } ( d )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 3 \cdotp \sin { \left( 5 p \right) } } { 7 p 2 \sin { \left( 7 p \right) } }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 7 y } } { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 6 y } }
\stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \left( 2 w - 3 \right) \left( w - 7 \right) } { 7 + - w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } 8 0 6 p ^ { 2 } } { \frac { d } { d p } e ^ { p } }
\mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d \tau } { \tau } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \; K ( 0 ; \tau ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { t } \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 5 5 } { 4 } \log _ { 7 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { \sin { h } } { \tan ^ { 0 } { h } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 6 y + 9 } { y } } { \frac { \sqrt { y ^ { 5 } + y + 3 } + \sqrt { y ^ { 5 } + - 9 y } } { y } }
\sqrt { \sin \mu + o }
\phi _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } = \phi _ { \alpha _ { \sigma } ( 1 ) \ldots \alpha _ { \sigma } ( 4 ) } ^ { N _ { \sigma } ( 1 ) \ldots N _ { \sigma } ( 4 ) } ,
S = \beta ^ { 2 } { \frac { \partial F } { \partial \beta } } .
\frac { F ^ { 2 } } { ( M _ { s } ^ { 3 } \, A _ { T } ) ^ { 3 } } \ll 1 \, ,
x - y = x - y
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 n ^ { 7 } + 9 } { 8 n ^ { 2 } + \sqrt { 1 6 n ^ { 9 } + 1 } }
x y = \sum _ { j = 1 } ^ { n } x _ { j } y _ { j }
\{ \bar { e } ^ { \dot { 1 } } , \bar { e } ^ { \dot { 2 } } \} .
\psi ^ { i } = \sum _ { n } \left[ \begin{array} { c } { c _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) \xi _ { n } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } \\ { i b _ { n } ( x ^ { 0 } , x ^ { 3 } ) \chi _ { n } ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { y } } { \log _ { 2 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 5 2 } { y } }
\partial ^ { 2 } \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) = w \psi ( x ^ { + } , x ^ { - } , y ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { d } { d y } 3 \tan ^ { 4 } { \left( 8 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { d } { d y } y ^ { 2 } }
n ^ { a } = \frac { \phi ^ { a } } { | | \phi | | } , \quad \ a = 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x \left( x - 6 \right) } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w } { \sin { w } }
\phi _ { K _ { \sigma } } ( x ) = \sigma \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \operatorname { t a n h } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] .
e ^ { 0 \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { \tan { u } } }
H \Psi = E \Psi \ , \ H = - \frac { 1 } { 2 } \triangle + V ( x _ { 1 } , , \ldots , x _ { n } ) \ ,
\omega \rightarrow \omega + ( - 1 ) ^ { s } d \eta , \ \theta \rightarrow \theta + \eta
\hat { I } ( k ) = D { \cal H } ( k ) .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { t } + \cos ^ { 2 } { t }
{ \frac { \overline { \alpha } ( Q ) } { Q ^ { 2 } } } \Longrightarrow { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \overline { \alpha } ( Q _ { q } ) \overline { \alpha } ( Q _ { \bar { q } } ) } \left( { \frac { 1 } { Q _ { q } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { Q _ { \bar { q } } ^ { 2 } } } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 2 } { c } } { 6 }
\hat { F } ( \hat { \xi } ) = 1 + 2 \hat { \Sigma } \hat { A } \hat { \xi } ,
q _ { i j } = \exp ( { \frac { 2 \pi i } { m + 1 } } \epsilon _ { i j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 3 \tan ^ { 2 } { w } \left( 7 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right)
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 3 c + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } } { \sin ^ { 5 } { c } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \cot { p } + - 9 \csc { p } } { 8 p + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { x } + - 7 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 4 } { \sqrt { x } + 4 }
b ^ { + } ( w ) , a ^ { - } ( w - 1 ) , b ^ { + } ( w - 1 ) , a ^ { - } ( w - 2 ) , \cdots , a ^ { - } ( w - k )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { - } } \frac { \left| k - 1 \right| } { k ^ { 3 } + - 2 k + 9 6 }
\tilde { \tau } = \tau _ { 1 } + \frac { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } { \pi } \sigma \ \ , \ \ \tilde { \sigma } = \frac { \pi } { \tau _ { 2 } - \tau _ { 1 } } ( \tau _ { 2 } - \tau ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \tan ^ { 4 } { r } + \csc ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 5 \ln { p } } { 6 \ln { p } + 3 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 7 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } 3 \sin ^ { 8 } { g } \sec { g } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { v } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 1 2 } { 7 }
\{ \psi ( \vec { x } ) , J \} = \epsilon _ { i j } x _ { i } \partial _ { j } \psi ( \vec { x } )
\left[ { \cal X } _ { i } ^ { \kappa } , { \cal X } _ { j } ^ { \kappa } \right] = - i \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) \, e ^ { P _ { 0 } / \kappa } } { f ( P _ { 0 } ) } \, M _ { i j } ,
R \ = \ 1 + \eta ^ { - 1 } \cosh h \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \tan { g } - 8 } { \sin ^ { 1 } { g } }
e ^ { + } \, e ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, ,
A _ { i } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) = A _ { i } ^ { ( g ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) + A _ { i } ^ { ( p ) } ( x _ { 0 } , { \bf x } ) ,
V ( q ) = a q ^ { 2 } + \frac { g } { q ^ { 2 } } .
\begin{array}{cl}&\Delta_{(n+1 l-1)}^{(0)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\cdots,z_{n+1}|z_{n+2},\cdots,z_N) \\=&\displaystyle\sum_{k=1}^{n+1}\frac{\prod_{i=n+2}^{N}(z_i-z_k q^{-2})}{\prod_{\scriptstyle{j=1}\atop \scriptstyle{j\ne k}}^{n+1} (z_k-z_j)q^{-1}}\Delta^{(n l)}(x_1,\cdots,x_m|z_1,\mathop{\hat{\cdots}}^{k},z_{n+1}|z_k, z_{n+2},\cdots,z_N), \end{array}\label{eqn:e0}
\begin{array} { l l l l } { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ s i n g l e t ~ ( a = 0 ) : } } & { d \geq s + 2 , } & { s \geq 1 , } & { r = 0 } \\ { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ t r i p l e t ~ ( a = 2 ) : } } & { d = 2 , } & { s = 0 , } & { r = 0 \quad \mathrm { ( c u r r e n t ~ m - t ) } } \\ { \mathrm { ~ R ~ s y m m e t r y ~ 5 - p l e t ~ ( a = 4 ) : } } & { d = 4 , } & { s = 0 , } & { r = 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \sin ^ { 0 } { t } + \left( 9 t \sin { t } + 7 \right) \sin ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 8 c ^ { 0 } } { 1 \left| c ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 3 } { p } } { \log _ { 5 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 1 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 9 t ^ { 6 } - 2 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \ln { s } } { \ln { s } \left( \ln { s } + 3 \right) }
{ \cal I } = \int { \cal L } \, d ^ { ( 2 ) } \! { \cal S } \, , \hskip 1 c m d ^ { ( 2 ) } \! { \cal S } = \Vert \gamma \Vert ^ { 1 / 2 } d \sigma ^ { _ 0 } d \sigma ^ { _ 1 } \, ,
A ^ { i } ( x ) = \epsilon ^ { i j } \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \left[ \frac { e } { \lambda } \int d ^ { 2 } { \bf y } ~ G ( { \bf x } - { \bf y } ) \rho ( y ) \right] .
K ( x ) : = A ( x ) \cdot B ( x )
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 3 \tan ^ { 4 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 6 ^ { - } } \frac { \theta - 2 } { \theta \left( \theta + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { v } } { \frac { 2 } { 9 v + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y - 5 } { y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 5 } { a } + \tan ^ { 2 } { a } } { 8 }
A _ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { \rho } e ^ { \frac { E _ { i } } { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { - B _ { i } } & { \rho e ^ { E _ { i } } } \end{array} \right)
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { p } }