hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left( \begin{array} { l l l } { \cos \alpha } & { - \sin \alpha } & { 0 } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } } \\ { A _ { 2 } } \\ { A _ { u } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { A _ { 1 } \cos \alpha - A _ { 2 } \sin \alpha } \\ { A _ { 1 } \sin \alpha + A _ { 2 } \cos \alpha } \\ { A _ { u } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 2 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { p } + - 8 \cos ^ { 4 } { p } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 8 } \frac { t ^ { 3 } + 9 t + 2 } { t + 2 }
L _ { - n _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 1 } } . . . L _ { - n _ { p } } ^ { \lambda _ { p } } G _ { - r _ { 1 } } ^ { \rho _ { 1 } } . . . G _ { - r _ { q } } ^ { \rho _ { q } } \vert \chi _ { j } ^ { j } \rangle { } ~ ,
X ^ { I } ( \tau , \sigma + \pi ) \ = \ X ^ { I } ( \tau , \sigma ) \ + \ \pi w ^ { I } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 2 \sin ^ { 0 } { \left( 9 \theta \right) } } { \theta ^ { 8 } }
L _ { b } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } \int _ { \widetilde { T } ^ { d } \times R } d ^ { d } \sigma d t \ t r \left\{ - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( D _ { \alpha } X ^ { i } ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } ( [ X ^ { i } , X ^ { j } ] ) ^ { 2 } \right\} \quad ,
M ^ { i j } ( x ) G ^ { j k } ( x , y ) = - \delta ^ { i k } \delta ( x - y ) .
\Theta ^ { \mu \nu } = T ^ { \mu \nu } + \partial _ { \lambda } A ^ { [ \lambda \mu ] \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t - 5 } { t + 2 }
K _ { D F F } = K _ { C C M } + \frac { g } { 4 H _ { D F F } } = w _ { 0 , 2 } + { \frac { g } { 4 } } w _ { - 2 , 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 2 } { 6 + \tan { a } }
V ( r ) \approx \frac { 6 } { L } \ln ( \mu r ) + \mathrm { O } ( 1 ) \ , \qquad r / L \ll 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { b } \sec ^ { 3 } { b } } { \left( 9 + 7 b \sin { b } \right) \tan ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 } { g } } { \log _ { 9 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { g } } { \log _ { 1 9 } { 8 } } }
I ( 1 ) \; = \; \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; \; \; \; , \; \; \; \; M ( 1 ) \; = \; \frac { 1 } { 3 } \frac { 8 \sqrt { 2 } } { \pi } \; .
d { \widetilde s } ^ { 2 } = { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { \theta } + \cos ^ { 3 } { \theta } } { 3 }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ~ ~ , ~ ~ ~ 0 \leq \varphi \leq \alpha ~ , ~ ~ 0 \leq \tau \leq \beta ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } z s ( z )
\Psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \bar { \theta } \bar { \phi } ^ { ( 0 ) } ( p , j = 0 ) .
T _ { M } \cdot \Delta _ { N } = \mp \, \Delta _ { K } \cdot a d \left( T _ { M } \right) _ { \; N } ^ { K } \; - \; S \left( \Delta \right) _ { M N } \quad .
F ^ { \hat { \nabla } } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { f _ { 1 3 } \vartheta } & { - f _ { 1 2 } \vartheta } \\ { - f _ { 1 3 } \vartheta } & { 0 } & { f _ { 2 3 } \vartheta ^ { 2 } } \\ { f _ { 1 2 } \vartheta } & { - f _ { 2 3 } \vartheta } & { 0 } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \vartheta } \\ { 0 } & { - \vartheta } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\Psi _ { z } ( r ; \kappa ) = \sqrt { \frac { 2 z \sinh ( \pi z ) } { \pi ^ { 2 } r } } \, K _ { i z } ( \kappa r ) \; .
V _ { \Lambda } = V _ { \Lambda } ^ { e l } + V _ { \Lambda } ^ { i o n } = \oint _ { \Lambda } d x _ { j } \left( m v _ { e l } ( x ) + M v _ { i o n } ( x ) \right) ,
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \sec ^ { 2 } { x } + 8 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \tan ^ { 5 } { z } } { \csc ^ { 1 } { z } + \left( z \tan { z } + 7 \right) \sin ^ { 0 } { z } }
{ \frac { d u } { d X ^ { 0 } } } = - \, { \cal C } \; R ( X ^ { 0 } ) \; u ( X ^ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { - } } \frac { t ^ { 1 } + - 5 t + 3 } { t ^ { 6 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \sin ^ { 9 } { a } + - 3 \csc ^ { 2 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \tan { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 4 p \right) } } { \cos { \left( p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 5 } { y + 5 } \frac { 7 + 3 \sqrt { y + 2 } } { 2 \sqrt { y + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { \left| c \right| } { 4 c }
( - 1 ) ^ { \epsilon ( A ) \epsilon ( C ) } [ A , [ B , C \} \} + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( B ) \epsilon ( A ) } [ B , [ C , A \} \} + ( - 1 ) ^ { \epsilon ( C ) \epsilon ( B ) } [ C , [ A , B \} \} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \csc { \left( 7 k \right) } } { k } \frac { 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { s } + - 4 \sec ^ { 2 } { s } } { 8 }
\nabla \times { \bf E } + \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 0 } } { \log _ { 2 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { z + 0 } { \left| z - 4 \right| }
D _ { \alpha } \Psi ^ { i ^ { \prime } q } = ( \gamma ^ { i ^ { \prime } } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } P ^ { \dot { \alpha } \; q } .
{ \cal U } _ { n m p } ( \delta ( \tau ) ) = \exp \langle [ \pm \hbar ^ { - 1 } \int _ { \bar { M } _ { \lambda } ^ { 4 } } d ^ { 4 } x { \cal H } ( \phi ( x , t ) , \partial \phi ( x , t ) ) + \Lambda ( j , \sigma ) ] \rangle , \quad \sigma = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \sin ^ { 9 } { x } + 4 \csc ^ { 3 } { x } } { 3 }
f ^ { u } | _ { I I I } = g ^ { u v } \partial _ { v } \ln ( g _ { u v } g _ { x x } g _ { y y } ) | _ { I I I } , { } ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { c } } { \frac { - 3 } { 8 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s - 2 } { s ^ { 9 } \left( s ^ { 1 } - 3 \right) }
{ \frac { { \ddot { q } } _ { d } } { ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } } } = \mathrm { D i a g } \Big ( A ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } C - C ( a \tau + b \dot { q } ) _ { d } A \Big ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 } \frac { 1 \cdotk + 0 } { 0 \cdot 5 k ^ { 2 } + 0 \cdotk - 4 }
\psi _ { 1 } \ = \ \varphi _ { 1 } \ , \ \psi _ { 2 } \ = \ \varphi _ { 2 } \ , \, p s i _ { 3 } \ = \ \chi _ { 1 } \ , \ \psi _ { 4 } \ = \ \chi _ { 2 } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 1 \sec ^ { 2 } { \left( 4 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { d } { d g } g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 8 } { p } + - 9 \cos ^ { 4 } { p } } { 5 }
\vec { r } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { - 2 ( \cos { \theta _ { 2 } } \cos { u } + \sin { \theta _ { 2 } } \sin { u } ) + \cos { \psi } \sin { 2 v } } \\ { 2 ( \cos { u } \sin { \theta _ { 2 } } - \cos { \theta _ { 2 } } \sin { u } ) - \cos { 2 v } } \\ { \sin { \psi } \sin { 2 v } } \end{array} \right) .
{ \hat { H } } \Psi _ { \theta } [ A ] = E _ { \theta } \Psi _ { \theta } [ A ] .
\oint _ { a ^ { m } } \omega _ { l } = \delta _ { l m } ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \oint _ { b ^ { m } } \omega _ { l } = \Omega _ { l m }
\Omega _ { \pm A B } = ( W _ { A B , C } \pm H _ { A B C } ) E ^ { C } \equiv W _ { A B } \pm H _ { A B }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d s } 4 0 1 \lns ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d s } \sqrt { y } }
N \approx \frac { c P _ { n z } P _ { n \bar { z } } } { 4 \pi ^ { 2 } } \ln ^ { 2 } | z | + c _ { 1 } \ln | z | + c _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 3 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 4 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\langle \xi ^ { \prime } , \Lambda | \xi , \Lambda \rangle \not = 0 .
E ( x ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \! \! d \phi ~ \sqrt { 1 - x ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } \! \phi } ~ ~ ;
\sum \sqrt { - L - u - i }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 0 + - 3 \cos ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \sec ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \csc ^ { 8 } { z }
\epsilon ^ { \omega \mu \nu \rho } D _ { \mu } F _ { \nu \rho } = D _ { \mu } \; ^ { * } F ^ { \mu \omega } = \pm D _ { \mu } F ^ { \mu \omega } = 0 .
\# \xi ( r _ { i } ) = \sum _ { \omega \in \Omega _ { i } } \# \xi ( \gamma ( v _ { i , \omega } ; y _ { i , \omega , 1 } , y _ { i , \omega , 2 } ) ) = \sum _ { \omega \in \Omega _ { i } } \gamma ( v _ { i , \omega } ; \# \xi ( y _ { i , \omega , 1 } ) , \# \xi ( y _ { i , \omega , 2 } ) ) ,
\theta _ { A B } = u _ { B c } ^ { b } + u _ { A c } ^ { a } - \pi \, ,
a * ^ { \prime } b = \pi ( a * b ) , \quad \forall a , b \in C ^ { \infty } ( M ) [ [ \hbar ] ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 6 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sec { h } + 3 } { h }
( V _ { A } V _ { S } ^ { - 1 } V _ { A } ) ^ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { a b } \, \, \, \, , \, \, \, \, \eta ^ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \eta - D _ { S } ) ^ { i j } .
0 = ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) \Phi
m _ { i } = ( M ^ { t } ) _ { i } ^ { j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) - R _ { i j } ^ { t } e ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 y ^ { 7 } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 6 } { a } + \tan ^ { 4 } { a } } { 3 }
{ \bf P } [ \hat { A } , \hat { V } ] = [ \hat { A } , \hat { V } ]
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { 4 / x } + - 6 3 / x \sin { 8 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 2 } { 8 h + 3 } } { \frac { 9 } { 4 h + 3 } }
F _ { \mu \nu } \equiv \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 1 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } + e A _ { \mu } \varphi _ { 2 } \; , \; D _ { \mu } \varphi _ { 2 } \equiv \partial _ { \mu } \varphi _ { 2 } - e A _ { \mu } ( \varphi _ { 1 } + \frac m e )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sqrt { t s + 5 } + 2 } { t }
\frac { x + \lambda } { \sqrt { L } }
F _ { 3 0 } = \sqrt { 2 \lambda } , \; \; \lambda = \mathrm { c o n s t a n t } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + 0 \cos ^ { 7 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + b \tan ^ { 0 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 2 } { t } } { 2 }
{ \cal F } _ { I } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { J } = { \cal F } _ { J } { \cal F } _ { K } ^ { - 1 } { \cal F } _ { I } .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { h } } { \frac { 2 } { 3 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 x ^ { 9 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 0 + \tan { p } } { 6 + 0 \sin ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } + \cos ^ { 2 } { v } } { 2 }
( F _ { \mathrm { m a g n } } = H _ { \mathrm { m a g n } } ) \quad \Longleftarrow T \Longrightarrow \quad ( H _ { \mathrm { m a g n } } = F _ { \mathrm { m a g n } } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 6 } { \sin { r } } r / r + 4 8 / r \frac { \sin { r } } { \tan { r } }
X ^ { M } = x ^ { M } + { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \phi ^ { M } ( x ) + { \cal O } ( { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 1 v ^ { 7 } + v ^ { 1 }
x _ { n + 1 }
f _ { k } ( \rho ) = \left\{ \begin{array} { l l } { C _ { k , n } . e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { k } L _ { n } ^ { k } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i k \geq 0 } } \\ { C _ { k , n } . e ^ { - \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } } \rho ^ { - k } L _ { n + k } ^ { - k } ( \rho ^ { 2 } ) } & { \textrm { s i - n \leq k < 0 } \ } \end{array} \right. .
\frac { \pi ^ { T i j } } { \sqrt h } = \frac { \pi ^ { T T i j } } { \sqrt h } + ( P Y ^ { 0 } ) ^ { i j } ,
H ^ { F T } ( x ^ { 0 } ) = \int \overline { { \psi } } \hat { h } ( x ^ { 0 } ) \psi d { \bf x \, }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { k } + - 5 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 v ^ { 6 } + 2 } { 4 \left| v ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u ^ { 0 } + - 5 u + 5 } { u ^ { 4 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { x } + - 6 \sin { x } } { x + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 2 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 } { 5 } } { \log _ { 2 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 9 0 9 u ^ { 9 2 } } { u ^ { 3 0 5 } } } { \frac { 2 } { 6 \sqrt { x } } }
D _ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { I } ^ { a } \left( | h _ { a } | ^ { 2 } - | \tilde { h } _ { a } | ^ { 2 } \right) ,
{ \frac { d n _ { v } ( m ) } { d \omega } } = 3 { \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { 3 b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } { \cal A } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \sin ^ { 2 } { t } + \left( 4 t \sec { t } + 0 \right) \sin ^ { 0 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 2 1 \left( \tan { \left( 4 b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 6 b \right) } + \sin { \left( b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 2 }
{ \cal T } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } \phi ) } \partial ^ { \nu } \phi - g ^ { \mu \nu } { \cal L } \; ,
\gamma _ { 2 } ^ { \prime } ( \beta _ { 1 } A _ { 1 } - \alpha _ { 1 } B _ { 1 } ) = \gamma _ { 1 } ( \alpha _ { 2 } \beta _ { 1 } - \alpha _ { 1 } \beta _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \theta } ( \beta _ { 1 } ^ { 2 } - \alpha _ { 1 } ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 \theta ^ { 2 } } { - 8 \theta ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 8 / 9 \frac { 4 } { \csc ^ { 8 } { x } } \left( 8 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 9 \cos { \left( g \right) } } { 2 g }
h ( a ) = h ( b )
G ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { D - p - 2 } } ( z ) = ( - ) ^ { p + 1 } g \int _ { { \cal M } _ { D } } \, \delta ^ { ( D ) } \left( z - Z ( \varsigma ) \right) d Z ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d Z ^ { \mu _ { D - p - 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 + \sin { p } } { 8 + - 2 \left( 7 + - 4 \sin ^ { 9 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { z } + 9 \sin ^ { 7 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 5 } { b }
e _ { 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } n ^ { 2 } + 2 n + 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 5 \csc { t } \sin { t } }
\frac { - M _ { i } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \int \alpha _ { i } ^ { \, a } \, \frac { 1 } { \bar { \partial } ^ { 2 } } \, \alpha _ { i \, a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 5 } } { \log _ { 5 1 } { 3 } }
- \mathrm { \boldmath { ~ \nabla \times ( \nabla \times \Gamma ~ } } ) + \omega ^ { 2 } \epsilon \mathrm { \boldmath { ~ \Gamma ~ } } = - \omega ^ { 2 } \mathrm { \boldmath { ~ 1 ~ } } \delta ( { \bf r - r ^ { \prime } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 1 \right) } { x - 4 }
\cos \frac { 2 \pi ( k + j ) } { n - 1 } - \frac { 1 } { n } \cos \frac { 2 \pi ( k + j ) n } { n - 1 } = \cos \frac { 2 \pi ( k ^ { \prime } + j ) } { n - 1 } - \frac { 1 } { n } \cos \frac { 2 \pi ( k ^ { \prime } + j ) n } { n - 1 } = \gamma ^ { K }
( 2 7 \times ( 1 6 1 + 5 1 ) ) + ( ( 1 3 1 + 1 7 7 ) \div 1 4 4 ) \geq 5 7 2 5
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 6 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 7 8 } { x } } { \log _ { 1 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \cos { w } + 6 } { w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 8 } }
\mathrm { i n d } ^ { D } ( G ) = \mathrm { i n d } _ { 0 } ^ { D } ( G ) + \mathrm { i n d } _ { 1 } ^ { D } ( G ) .
\Pi ^ { \perp i } = - \frac { 1 } { \gamma } F ^ { \perp i } + \frac { k } { 8 \pi } \epsilon ^ { \perp i j } A _ { j } \, .
\omega ^ { m n } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sqrt { 6 + 2 t } + 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { w } } { \frac { - 9 } { 2 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 0 } { 9 y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 7 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 2 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sin ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { y }
Z _ { 0 } ^ { K 3 } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = 2 ^ { - 1 1 } \tau ^ { - 1 2 } Z _ { S O ( 3 ) } ^ { K } ( \tau ) ,
K ^ { M N } = \pm \frac { 1 } { 4 e _ { 5 } ^ { 2 } k } \ \epsilon ^ { M N P Q R } \ T r ( A _ { P } \ F _ { Q R } - i \frac { 2 } { 3 } A _ { P } \ A _ { Q } \ A _ { R } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 9 b ^ { 8 } } { 3 b ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 0 } { a + \left| a \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 2 + 3 y } + 3 } { y }
V _ { G } ^ { T } ( \Phi _ { 0 } ) = V _ { G E P } ^ { 1 + 1 } + { \frac { 1 } { \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \ln \, [ 1 - e ^ { - \sqrt { t ^ { 2 } + { \hat { \beta } } ^ { 2 } x } } ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 3 9 \csc { \left( h \right) } \sec { \left( 4 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } 2 h }
B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } ,
W = ( N - F ) \left( { \frac { \Lambda ^ { 3 N - F } } { \operatorname* { d e t } M } } \right) ^ { 1 / ( N - F ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \left| s - 4 \right| } { s - 5 }
- i \overline { { p } } \Psi _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } = \overline { { \varepsilon } } m \Psi _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } , \hspace { 0 . 5 i n } \overline { { \sigma } } _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } \Psi _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } = \overline { { s } } _ { p } \Psi _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \sec { r } + - 9 9 / r
\mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \tan \eta = { \frac { v } { r - u } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 } \frac { \sin { \left( y + 7 \right) } } { y ^ { 1 } + 4 y + 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { u } + - 2 \cos ^ { 2 } { u } } { 7 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 } { u ^ { 4 } + 2 }
E = E _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n } } + E _ { \mathrm { \scriptsize ~ o u t } } \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { x } + - 8 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\overline { { \Delta } } ^ { a } \exp \left( \frac i \hbar W \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 7 ^ { + } } \frac { u - 1 } { \left( u - 3 \right) \left( u + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a \tan { \left( 2 a \right) } } { a \csc { a } \sin { \left( 7 a \right) } }
W ( \chi ) = \frac { 1 } { 2 } \int d x \phi ^ { 2 } G ^ { \mu \nu } \overline { { \chi } } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \chi
\pi ( a ^ { 0 } d a ^ { 1 } \ldots d a ^ { n } ) \; = \; a ^ { 0 } [ D , a ^ { 1 } ] \ldots [ D , a ^ { n } ] ,
x ^ { 3 } , x ^ { 4 } , x ^ { 5 } , x ^ { 7 } , x ^ { 8 } , x ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { n } + \sin ^ { 3 } { n }
C = \int _ { 1 } ^ { \infty } \, { \frac { 1 } { r } } \, \biggl [ 1 - \exp \biggl ( - g \int _ { r } ^ { \infty } t \, | V ( t ) | \, \ln t \, d t \biggr ) \biggr ] \, d r ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } - 3 k \left( k - 6 \right)
\Phi _ { k } ^ { q = 1 } = F _ { + } { \bf M } _ { + } + F _ { - } { \bf M } _ { - } + g { \bf M }
S = \left( N ^ { 3 } ( \sigma E ) ^ { \gamma } \right) ^ { \frac { 1 } { 1 + \gamma } }
\{ \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 1 } \} = 0 = \{ \Psi _ { 2 } , \Psi _ { 2 } \} ,
y = z y _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 r \right) } } { r \tan { \left( 0 \right) } }
\frac { 1 } { \mu } \left( 1 - \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) m ^ { \frac { 2 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } + m _ { f } m ^ { \frac { N _ { c } } { N _ { c } - N _ { f } } } - \Lambda ^ { \frac { 3 N _ { c } - N _ { f } } { N _ { c } - N _ { f } } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \frac { 4 4 } { 1 5 \left( n ^ { 2 } + 8 n \right) } + - 3 \frac { n ^ { 2 } + 2 n } { 2 2 \left( n ^ { 5 } + 7 n \right) } } { n - 5 }
e ^ { - i \int _ { t _ { 0 } } ^ { t _ { 1 } } ( E _ { n } - H _ { 0 } ) d t ^ { \prime } } ~ = ~ U ^ { ( 0 ) } ( E _ { n } ; t _ { 1 } , t _ { 0 } )
S _ { H } = \frac { 2 \pi { \cal R } } { n } \sqrt { E _ { B H } ( 2 E - E _ { B H } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { y } } { \log _ { 2 8 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 8 } { y } } { \log _ { 2 2 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { x } + - 2 \sin ^ { 9 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { g } + - 9 \cos { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 0 + 2 }
\Pi _ { \mu \nu } \big | _ { \mathrm { o d d } } = g ^ { 2 } c _ { v } \frac { 5 } { 1 2 \pi } \epsilon _ { \mu \rho \nu } p ^ { \rho } .
q P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } P _ { + } = \rho P _ { + } K _ { 1 } \hat { R } K _ { 1 } q ^ { - 1 } P _ { + }
\Phi ^ { \pm } \, = \, e ^ { - i \omega t \, + \, i \vec { k } \cdot \vec { x } } z ^ { n / 2 } J _ { \pm \nu } ( u z ) ,
{ \cal N } _ { I J } \longrightarrow ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } - 4 0 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { k } \tan ^ { 8 } { k } } { \left( 9 + 7 k \tan { k } \right) \sec ^ { 5 } { k } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 9 } { v } }