hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left[ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } + \partial _ { y } e ^ { 2 A } \partial _ { y } + m ^ { 2 } e ^ { 2 A } \right] A _ { \rho } = 0 .
L = k [ { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } } { \Phi } + e ^ { 2 { \Phi } } { \partial { \gamma } } { \partial { \bar { \gamma } } } ] .
\frac { 1 } { ( k _ { 1 } + i k _ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { ( k _ { 1 } \cos \theta + i k _ { 2 } \sin \theta ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { \left( 0 \right) } } { u ^ { 2 } }
{ \cal X } ( R _ { \times } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ) = { \chi } ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { n } { \sec { n } }
\left( L _ { n } ^ { ( 1 ) } + L _ { n } ^ { ( 2 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 1 ) } - \tilde { L } _ { - n } ^ { ( 2 ) } \right) \vert { \cal B } \gg \ = \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \frac { 1 \tan { \left( 3 g \right) } } { 2 g } \sin { \left( g \right) } } { \frac { 1 \cos { \left( 4 g \right) } } { 0 } }
\pi ^ { - } : A ^ { \otimes 3 } \rightarrow A ^ { \otimes 3 } , \quad
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 k ^ { 4 } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x ^ { 9 } + 2 x ^ { 1 } + 1 x ^ { 2 } + 4 x + 3 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { x } } { 8 + x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y \sin { y } } { 6 + - \sin { y } }
F _ { \lambda } ( y t , x s ) = y ( t - \xi ) - ( x - \xi ) s - ( \lambda + \beta ) \ln ( t - x ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan { y } } { \tan { y } } + - 7 \frac { 3 } { \sin { y } }
{ \cal A } _ { R E } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { \frac { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } \hat { \cal P } _ { \rho } } { ( \rho \cdot q _ { 0 } ) ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { w }
\Gamma _ { j } ^ { i } \rightarrow \hat { \Gamma } _ { j } ^ { i } \equiv \Gamma _ { j k } ^ { i } \nabla z ^ { k } + g A ^ { \Lambda } \partial _ { j } k _ { \Lambda } ^ { i }
B _ { t 1 } = l _ { s } ^ { 2 } \frac { u ^ { 7 - p } } { R ^ { 7 - p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 7 + 5 t \sin { t } \right) \cos ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { - } } \frac { \sin { c } } { \tan ^ { 3 } { c } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cot { \left( 6 x \right) } } { x }
\bar { A } ( r ) = 1 + o ( 1 ) , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty
{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } F _ { \; \quad \; \; \alpha } ^ { \mu \nu , \, \alpha } \left( q , k \right) = - 2 \, q ^ { \mu } q ^ { \nu }
I = ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 4 } [ 1 6 x _ { 2 4 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 s } - 1 ) D _ { 4 4 5 5 } + \frac { 6 4 } { 9 } \frac { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 2 } } \frac { 1 } { s } D _ { 3 3 5 5 } + \frac { 1 6 } { 3 } \frac { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } { x _ { 1 3 } ^ { 4 } } \frac { 1 } { s } D _ { 2 2 5 5 }
m _ { d y n } ^ { 2 } = \frac { \Lambda ^ { 2 } } { C \pi } \exp \left( - \frac { C ( 1 - g ) } { g } \right) ,
B _ { F } ( m ) = \sum _ { i = 1 } ^ { \hat { x } } \sum _ { p > 0 } ( \frac { m } { 2 } + p ) H _ { i } ( - p ) H _ { i } ( p + m )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( e ^ { \theta } + - 8 \sin { \theta } - 9 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta ^ { 7 } + 0 \theta ^ { 2 } + 2 7 \theta ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \ln { \left( \frac { 1 \left( \sqrt { a ^ { 4 } - 9 5 } - 1 \right) } { 7 a - 2 2 } \frac { \sqrt { a ^ { 1 } - 2 6 } + 9 } { \sqrt { a ^ { 2 } - 9 1 } + 4 } \right) }
N _ { H ^ { 4 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) : H ^ { 4 } ( x _ { 1 } ) : , \quad \quad \lambda \in \mathbf { R } .
\psi ( x ; t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \ d x _ { 0 } \ { \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t - t _ { 0 } ) \, p s i ( x _ { 0 } ; t _ { 0 } ) \, ,
\chi \equiv p _ { \mu } J ^ { \mu } + \alpha m = 0 , \qquad \psi \equiv P _ { q } = 0 ,
M _ { \tilde { c } } \geq m _ { a } + m _ { b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 3 }
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + N ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( N ^ { \phi } ( r ) d t + d \phi ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 3 + x \right) } }
\left( \begin{array} { c c c } { P } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Q } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { P } \end{array} \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 5 + - 7 \cos { t } } { t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sec ^ { 3 } { x } } { \left( 8 + x \sin { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 6 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 4 \right) \sec ^ { 5 } { x } }
k ^ { m } + n
\omega ( z , \tau , \lambda ) \exp ( 2 \pi i \frac s { r + s \tau } \sum _ { j } z _ { j } \lambda ^ { ( j ) } ) X ^ { p } = O ( ( \alpha ( \lambda ) - r - s \tau ) ^ { p } ) ,
\partial _ { + } \Phi \left( x _ { 0 } ^ { + } - \varepsilon , x ^ { - } \right) = - { \frac { 1 } { 2 x _ { 0 } ^ { + } } } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { d } { d s } 9 7 \tan { \left( s \right) } \tan { \left( s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u + 0 \right) \left( u - 5 \right) } { u - 2 }
G = \int d x \left( \epsilon _ { i } \phi ^ { i } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + 0 \cos ^ { 1 } { y } } { \sin { y } + y \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 b ^ { 2 } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 6 + \sin { g } } { \sin ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { 0 + - 5 \sec ^ { 5 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \tan ^ { 3 } { \theta } }
\chi _ { L } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \sigma } ( k ^ { 2 } ) , \ \ \chi _ { T } = l i m _ { k \rightarrow 0 } \Delta _ { \pi } ( k ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 4 \sin { \left( 5 y \right) } } { 2 y \sin { \left( 8 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 8 x ^ { 0 } + 4 x ^ { 2 } + - x } { 8 4 x ^ { 7 } + x ^ { 0 } + 8 x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { 7 \tan { \left( 5 y \right) } } { 9 y } \cos { \left( 3 y \right) } } { \frac { 9 \sin { \left( 9 y \right) } } { 8 y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 3 } \cos ^ { 3 } { h } \left( 5 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { \theta } }
\partial M _ { \mathrm { p s } } / \partial m _ { \lambda } : \partial \mathrm { M _ { f e r m } / \partial m _ { \ l a m b d a } : \partial M _ { \mathrm { s } } / \partial m _ { \ l a m b d a } = 5 : 6 : 7 }
T _ { e a } ^ { d } T _ { d b } ^ { f } T _ { f c } ^ { e } = ( d - 4 ) r ^ { - 2 } T _ { a b c . }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { v ^ { 9 } + 8 v ^ { 7 } + 2 v ^ { 3 } + 3 v + 2 } { v + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cot { x } } { x ^ { 1 } + 2 x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 8 } { h } + \tan ^ { 9 } { h } } { 7 }
\theta _ { m } ^ { m } = - b \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F _ { a } ^ { m n } F _ { m n , a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { k } \left( 7 k + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { - 2 }
\frac { { \cal F } } { N } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \log ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 g }
( \omega ^ { a b } ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } 9 0 8 \lnt ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { \delta ( - \infty ) - \delta ( \infty ) } { 2 \pi } = \# _ { d i s c r e t e } = 1 .
V = V _ { 1 } - r ( x ) R \; , \qquad r ( x ) = r _ { v } - r _ { M 5 } ( 1 - x ) ^ { 2 }
i \theta \partial _ { t } u _ { 1 } = [ K , z ] f - 2 \theta K \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } m _ { j } \bar { z } ^ { m _ { j } - 1 } u _ { j + 1 } .
f ( - i \frac { d ~ } { d x } ) \hat { \psi } ( x ) = \hat { \chi } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 2 } } { \log _ { 5 1 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \cos { c } - 9 } { \tan ^ { 7 } { c } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \lnt ^ { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } - 2 5 \cot { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { p } } { 3 \frac { - 3 } { 4 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { x - 2 } { \sqrt { x ^ { 1 } + - 9 x + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { 4 \sin ^ { 4 } { a } + 2 \cos ^ { 2 } { a } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \tan { x } } x / x + 8 5 / x \frac { \sin { x } } { \cos { x } }
\left( \begin{array} { c c } { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial A } } & { \frac { \partial \tilde { A } } { \partial \omega } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\begin{array} { r c c c l } { G _ { i \mu } } & { \to } & { G _ { i \mu } ^ { \prime } } & { = } & { U _ { i } \star G _ { i \mu } \star U _ { i } ^ { - 1 } + i g _ { i } ^ { - 1 } U _ { i } \star \partial _ { \mu } U _ { i } ^ { - 1 } , } \\ { \Phi } & { \to } & { \Phi ^ { \prime } } & { = } & { U _ { 1 } \star \Phi \star U _ { 2 } ^ { - 1 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } u \tan { u }
\begin{array} { l } { \displaystyle x _ { j } ^ { 2 } = \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { D } ( \rho _ { i } - e _ { j } ) } { \prod _ { i \not = j } ^ { D } ( e _ { i } - e _ { j } ) } \enspace , \qquad ( j = 1 , \dots , D ) } \\ { \displaystyle e _ { 1 } < \rho _ { 1 } < e _ { 2 } < \dots < e _ { D } < \rho _ { D } \enspace . } \end{array}
E ^ { \alpha } ( 1 + \Gamma ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = 0 \, .
R : \zeta \mapsto e ^ { \frac { 2 \pi i } { 3 } } \zeta ,
{ \cal P } \left| A \right> ~ = ~ \frac { 1 } { 1 } { v o l ~ { \cal G } } \int [ d g ] ~ e ^ { i \alpha [ A , g ] } ~ \left| A ^ { g } \right>
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { x } + 3 \cos ^ { 4 } { x } } { 8 }
V _ { n m } ^ { > } ( B ) \propto \frac { - 1 } { l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { 2 ( n - 2 ) } \left[ F ( u ; 0 ) \right] ^ { n - 2 m } [ \widetilde { G } ( u ) ] ^ { m } .
\mathbf { U } _ { p , q } ^ { \quad \ast } \mathbf { V } _ { q , p } = \mathbf { V } _ { q , p } ^ { \quad \ast }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { x } + 5 \sec ^ { 8 } { x } } { 7 }
\langle { \cal X } T ^ { A } { \cal X } ^ { - 1 } , T ^ { B } \rangle = \langle T ^ { A } , { \cal X } ^ { - 1 } T ^ { B } { \cal X } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / w } { - 2 \cos { w } \cos { w } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 9 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 2 } { u } \right) }
\varepsilon ^ { ( 1 ) } ( x ) = \frac { g _ { \varepsilon } \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi c \tau _ { S } } \, \frac { \cos ( \sqrt { \omega _ { S } ^ { 2 } / c ^ { 2 } + 1 / \lambda ^ { 2 } } \, | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | - \omega _ { S } t ) } { | \vec { x } - \vec { x } _ { S } | } \, .
3 \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 c \right) } } { 4 c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \cos { \sqrt { x } } } { \theta }
\lambda \in { \bf Z } , \qquad s \; \mathrm { e v e n } , \qquad e - r \; \mathrm { e v e n } ,
{ \cal P } ( g . p ) ( X ) = \alpha \, ( g . g ^ { - 1 } X g . p ) = \mathrm { A d } _ { g } ^ { * } \, { \cal P } ( p ) ( X )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { 5 }
e ^ { 9 \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 7 + v \right) } } { \tan { v } } }
< H > = \frac { 1 } { Z } \int D A \Psi ^ { * } H \Psi
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { y } \tan ^ { 8 } { y } } { \left( 3 + 6 y \csc { y } \right) \sin ^ { 9 } { y } }
S = \int d ^ { 2 } \zeta L , ~ ~ ~ ~ L = L _ { 0 } + L _ { 1 }
M ^ { 2 } = \frac { P _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { P } { } ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { P _ { 0 } } \kappa \right) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 2 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t \tan { t } } { 2 + - 2 \sin { t } }
V _ { ( p , i ) , \, \mu } \equiv \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } : F _ { p - 1 - i - k , \, \mu } \bar { F } _ { { i + k } , \, \mu } : ,
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 8 u + 1 \right) } } { \frac { d } { d u } \left( \ln { \left( 2 u + 0 \right) } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin ^ { 9 } { t } + 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sec ^ { 4 } { c }
{ \cal R } _ { i j } = \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } ( B ^ { 2 } ) \nabla _ { i } \sigma \nabla _ { j } \sigma .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 \cos { x }
V ( Y , { \bar { Y } } ) \, \propto \, g _ { I J } ^ { ( K ) } \, f _ { \ R S } ^ { I } \, f _ { \ L M } ^ { J } \, Y ^ { R } \, { \bar { Y } } ^ { S } \, Y ^ { L } \, { \bar { Y } } ^ { M }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 3 1 \sin { \left( 6 h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 3 h }
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 g + - 9 \pi } { - 6 \sin { g } \tan { g } }
M _ { 4 } { } ^ { 2 } = \pm \frac { 2 \pi R _ { 0 } } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } \left( 1 - e ^ { - ( a \pm b ) y _ { c } } \right) M _ { 7 } { } ^ { 5 }
( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } - ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } \le \Lambda ^ { 2 } \,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sigma _ { 3 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma _ { 1 } } \end{array} \right) , \ \ \ \ \ \gamma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - i \sigma _ { 2 } } \end{array} \right)
A d _ { R } \left( M _ { i } ^ { \, \, \, \, j } \right) = M _ { l } ^ { \, \, \, \, k } \otimes S \left( M _ { \, i } ^ { \, \, \, \, l } \right) M _ { k } ^ { \, \, \, \, j } .
\left( k + 1 \right) ~ = ~ 2 p \frac { n } { m }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 5 \tan { k } \sin { k } }
\mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { \ \mu r \nu } ^ { r } = G ^ { r r } \mathrm { \boldmath { ~ R ~ } } _ { r \mu r \nu } = - \lambda ^ { - 2 } \nabla _ { \! \nu } ( \lambda \partial _ { \mu } \lambda ) .
\vec { n } \vec { R } _ { \mu \nu } G ^ { \nu } = \vec { n } ( \partial _ { \mu } \vec { n } \wedge \partial _ { \nu } \vec { n } ) G ^ { \nu } = 0 .
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 4 } { \cos ^ { 9 } { \theta } + - 7 \cos ^ { 8 } { \theta } }
\partial _ { X } W = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } D _ { X } P _ { r } = \frac { 2 } { 3 W } P ^ { r } { \cal R } _ { X Y } ^ { r } K ^ { Y } \, ,
x _ { B } = \frac { 2 } { L } \left\langle \sum _ { i } B _ { i } ^ { 2 } \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { \theta } } { \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 7 + 2 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 3 } } { \log _ { 8 9 } { 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { t } + - 4 \cos { t } } { t + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
{ \cal L } _ { \mathrm { s p i n } } ^ { ( 2 ) } [ B ] = { ( 4 \pi ) } ^ { - D } e ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d T } { T } } e ^ { - m ^ { 2 } T } T ^ { 2 - D } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \hat { T } \int _ { 0 } ^ { 1 } d u _ { a } \, J ( z , u _ { a } , \hat { T } , D ) \, \nonumber \,
H ( k ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; f ( t ) G ( k - t )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \tan { v } + - 9 \sin { v } } { 3 v + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
S = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 4 T r ( A ^ { 2 } ) - ( T r A ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { v } + \csc ^ { 2 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - 2 \tan ^ { 2 } { p } } { \tan { p } + p \tan ^ { 9 } { p } }
\tilde { g } ^ { m k } \ = \ { \frac { 1 } { a } } \ \underline { { g } } ^ { m k } , \qquad \widetilde { R } _ { m k } \ = \ \underline { { R } } _ { m k } , \qquad \widetilde { R } = { \frac { 1 } { a } } \ \underline { { R } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } - \frac { 9 \sin { v } \sin { v } } { \sin { v } + - 3 v \sin { v } }
2 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { 2 / x } + - 5 6 / x \cot { 2 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 5 } }
d s ^ { 2 } = - 2 d x ^ { + } d x ^ { -- } \beta ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } ^ { 2 } \left[ ( \tilde { x } ^ { 2 k - 1 } ) ^ { 2 } + ( \tilde { x } ^ { 2 k } ) ^ { 2 } \right] + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n } ( d \tilde { x } ^ { i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i = 2 n + 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,
- \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 1 } + 4 \right| }
\Psi _ { ( 1 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \; \; \; \Psi _ { ( 2 ) } = \sqrt { \frac { V } { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { \tau } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \tau } \end{array} \right) .
\bar { m } _ { j } S + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) \equiv \bar { M } _ { j } + \sum _ { r } \mu _ { j } ( r ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { y } \log _ { 1 4 } { 9 } } { \log _ { 7 } { 0 } \log _ { 7 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { w } } { \frac { 4 } { 9 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 6 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \cos { \left( 9 s \right) } } { s } \frac { 2 } { 8 }
E \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \\ { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 4 } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { V + 1 } & { 0 } & { - \partial _ { z } } & { - \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } \\ { 0 } & { V + 1 } & { - \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } & { \partial _ { z } } \\ { \partial _ { z } } & { \partial _ { \rho } + { \frac { m _ { z } } { \rho } } - \it { A } } & { V - 1 } & { 0 } \\ { \partial _ { \rho } - { \frac { m _ { z } } { \rho } } + \it { A } } & { - \partial _ { z } } & { 0 } & { V - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \Psi _ { 1 } } } \\ { { \Psi _ { 2 } } } \\ { { \Psi _ { 3 } } } \\ { { \Psi _ { 4 } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 8 } { b \left( b ^ { 3 } + 3 b \right) }
\Delta E = - \frac { \beta _ { 0 } ^ { 4 } } 8 \left( \frac 1 { m ^ { 3 } } + \frac 1 { M ^ { 3 } } \right) - \frac 1 { 2 \mu } \Delta \beta ^ { 2 }
( \hat { g } _ { I J } ) = 6 \, \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
2 \ln k \sum _ { i j } K _ { i j } [ \alpha ] + B ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \alpha ) = B ( \lambda _ { 0 } , \alpha )
\left( q _ { 3 } \right) ^ { 1 / 2 } = \int \left( \mathcal { D } v \right) \left( \mathcal { D } \bar { u } \right) \left( \mathcal { D } u \right) \exp { i ( v ^ { 2 } + \bar { u } u ) q _ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { k } \log _ { 3 7 } { 1 } } { \log _ { 6 7 } { 3 } \log _ { 1 1 } { k } }
\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \lambda _ { \, j } ^ { i } \lambda _ { \, i } ^ { j } = \frac { 1 } { 6 } \left( 3 - \cos ^ { 2 } { \varphi } \right) ~ ~ ~ ,
W _ { n } ( \varphi ) = \exp ( i n \varphi )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { - 2 \sin { \theta } } { 2 }
{ \cal L } = { \cal L } _ { \mathrm { F } } + \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( g ^ { - 1 } i \partial g ) \psi _ { 1 } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } g ^ { - 1 } A g \psi _ { 1 } \; ,
\langle 1 | \Theta _ { \alpha _ { 1 } k _ { 1 } } \Theta _ { \alpha _ { 2 } k _ { 2 } } \cdots \Theta _ { \alpha _ { 1 6 } k _ { 1 6 } } | 1 \rangle
t _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 4 i } f _ { i j k } \gamma _ { j } \gamma _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \cos ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \csc ^ { 1 } { x } \right) }
\Delta ( p ) ~ = ~ \frac { \sqrt { 1 - c + 2 4 \Delta _ { 0 } ( p ) } - \sqrt { 1 - c } } { \sqrt { 2 5 - c } - \sqrt { 1 - c } } ~ ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 2 \tan ^ { 8 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 1 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { x } + - 9 \tan { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
g ( E , Q ) = \sum _ { \alpha } \delta ( E - E _ { \alpha } ) \delta _ { Q , Q _ { \alpha } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { u } \sin ^ { 1 } { u } } { \sin ^ { 8 } { u } + \left( 3 u \sin { u } + 2 \right) \sec ^ { 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sqrt { 7 3 h + 8 } + 4 } { 8 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos { v } } { \tan { v } } + 3 \frac { 4 } { \cos { v } }
{ E ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 1 , 0 , 0 ) \; ; \qquad { H ^ { \mu } } _ { ( + ) } = ( 0 ; 0 , 1 , 0 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 2 } } { \log _ { 2 5 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 9 y + 5 } { 6 5 y + 4 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \left( w - 1 \right) \left( w - 3 \right) } { w - 8 }
\phi ( x ) = ( 1 - x ) ^ { - i \lambda / 2 } \left( 1 - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { L i } _ { 2 } ( 1 - x ) + \cdots \right) \, .
G _ { r } ^ { ( 3 ) } ( x ) = \sum _ { \stackrel { L = 0 } { L \equiv p _ { - } ( r ) ( m o d 2 ) } } ^ { \infty } x ^ { \frac { L } { 2 } } J ( L , r ) \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L + r \equiv e v e n .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { z } + - 3 \sec ^ { 2 } { z } } { 7 }