hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 1 0 \sin { \left( 7 t \right) } \sin { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 3 t }
\tan { 3 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \sqrt { 0 \left( 6 + - 4 \cdot 3 \right) }
( L _ { 0 } - h - k ) ^ { m } L _ { k } = L _ { k } ( L _ { 0 } - h ) ^ { m } ,
V _ { m } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( n ) } = \left( - \right) ^ { \varepsilon _ { A } } \varepsilon _ { m n p } \Phi _ { A } ^ { * ( p ) } \, , V _ { m } \tilde { \Phi } _ { A } = \left( - \right) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( m ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { s } } { 7 \frac { 3 } { 2 s + \left( 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\mbox{tr}_{\mbox{\tiny      ZERO}\atop\mbox{\tiny  MODES}} = 2 V_{p+1} \int \frac{d^{p+1}      k}{\left( 2\pi\right)^{p+1}}\,      e^{-2\pi t\alpha^\prime  k^2       } = 2V_{p+1}\,\left( 8\pi^2 \alpha^\prime      t\right)^{-\frac{p+1}{2}}  ,
\int _ { M } d ^ { 2 } x \ \sqrt { | \operatorname* { d e t } g | } R = 2 \pi \chi ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 4 \tan { \left( 8 x \right) } } { 4 \cdot 6 x }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { y } \log _ { 1 9 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 6 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { - } } \frac { w ^ { 8 } + - 6 w + 9 } { w ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { c } } { \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 7 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 9 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \cos ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { \sin { \left( w + 4 \right) } } { \left( w + 1 \right) \left( w + 6 \right) }
\sum _ { n \geq w } j
t = \frac { 1 } { 2 a } \ln \tau \quad ; \quad x = A _ { 1 } { \tau } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad ; \quad y = g _ { 1 } ( \sigma ) \quad ; \quad z = g _ { 2 } ( \sigma )
\partial _ { 2 n + 1 } v = \partial _ { 1 } S _ { n } [ v ] , \; \, n \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 5 \tan { \left( x \right) } } { 1 \cdot 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { u ^ { 2 } + - u ^ { 6 } + 3 u } { \sqrt { u - 4 } }
y ^ { 2 } = ( x ^ { N } + \sum _ { i = 2 } ^ { N } s _ { i } x ^ { N - i } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 4 / y } { - 2 \sec { y } \frac { 8 } { \cos ^ { 3 } { y } } }
t ^ { \mu \nu } = - 2 { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { \mu \nu } } } + g ^ { \mu \nu } { \cal L } _ { L } .
\ln { b } = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a \ln { \left( 2 + - 3 \frac { 7 } { a } \right) }
V ( x ) = A ^ { 2 } + B ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha x } - B ( 2 A + \alpha ) e ^ { - \alpha x } ,
T _ { n } = \frac { 1 } { 2 \Omega } e ^ { i n \left( \varphi + \Omega v - \frac { \Omega } { \kappa } \log ( r - r _ { + } ) ) \right) }
\frac { B ^ { 2 } c ^ { 2 } } { 4 \pi \sin ^ { 2 } \left( \frac { b + c } { 2 } \right) }
\eta ( \tau ) ^ { 2 4 } - \eta ( 2 \tau ) ^ { 8 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 1 6 } = 1 6 \eta ( 2 \tau ) ^ { 1 6 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 8 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 4 } \frac { e ^ { - 3 n } } { n \left( n + 5 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \sin { s } } { \frac { d } { d s } s } \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \sqrt { s \left( 9 + - 5 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 + \sin { h } } { 2 + - 8 \left( 1 + - 8 \sin ^ { 1 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { - } } \frac { \sin { k } } { \tan ^ { 7 } { k } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 + v ^ { 3 + v } - 1 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } t + 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sec ^ { 2 } { y } } { \tan { y } + y \tan ^ { 4 } { y } }
S = { \frac { 1 } { \pi } } \int d ^ { 2 } x \left( \partial _ { + } \left( \kappa \rho + 2 e ^ { - 2 \Phi } \right) \partial _ { - } \left( \Phi - \rho \right) + \lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \left( \rho - \Phi \right) } + { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { + } f _ { i } \, \partial _ { - } f _ { i } \right) \; .
\sqrt { - \gamma } \Phi ^ { a } { \cal E } ^ { i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } = - \widetilde \nabla _ { a } [ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a b } - [ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a i } K _ { a } { } ^ { b } { } _ { i } \, .
{ \cal L } _ { \mathrm { G F } } = - \frac { 1 } { 2 \alpha } \displaystyle \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } + \alpha M _ { W } \chi ^ { a } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } Z _ { \mu } + \alpha M _ { Z } \chi ^ { 3 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ) ^ { 2 } .
d s ^ { 2 } \, = \, d t ^ { 2 } - e ^ { 2 \lambda } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) - e ^ { 2 \nu } d z ^ { 2 } \, .
\gamma ( g ^ { 2 } , \alpha ) = - \frac { 1 } { 2 } c _ { 0 } g ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \tan { t } + - 2 \csc { t } } { t + - 5 \pi / 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 8 \cot { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + 0 \cos ^ { 9 } { y } } { \tan { y } + y \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 \cdot 6 \csc { \left( 0 \right) } } { 9 \cdot 5 }
h _ { 1 , 2 j + 1 } = \frac { j ( ( \delta - 2 ) j - 2 ) } { 2 \delta } \; ,
< \bar { 0 } | : T _ { \epsilon } ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = - \frac { R } { 4 8 \pi } \epsilon \exp ( \epsilon \chi ) \sinh ( \chi )
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 2 }
2 R \times | 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 7 } { b } }
f _ { 1 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) + f _ { 2 } ^ { 4 } ( p _ { j } ) = 0 \ \ \mathrm { f o r } \ j = 3 , 4 .
U ( \vec { x } ; A , B ) = A U _ { \mathrm { S } } ( D ( B ) ^ { - 1 } \cdot \vec { x } ) A ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 7 } { h } } { \log _ { 3 5 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 8 8 } { h } } { \log _ { 0 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { g } + \csc ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \cscw ^ { 6 } } { w }
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { \frac { d } { d u } \tan ^ { 3 } { u } }
\delta \bar { \rho } _ { n } \equiv \delta \varphi _ { n + 1 } ^ { \alpha } \bar { \Pi }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { w } } { 0 + \ln { w } } }
- \sum h + x 8 . 8
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { u } + - 2 \sin ^ { 2 } { u } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 + - 2 \csc ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 1 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \tan { u } + - 3 \cos { u } } { 9 u + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 7 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \csc ^ { 2 } { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \tan { g } } { \frac { d } { d g } \frac { 2 } { 3 g + 8 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { r } } { \frac { - 2 } { 6 r + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
\frac { \partial Y ^ { + } } { \partial \sigma } \equiv P ^ { + } - \bar { P } ^ { + } = 0 ~ ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 5 \sin ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 8 } { c }
\alpha = 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \frac { y ^ { 3 } + 8 y ^ { 1 } + 3 y ^ { 0 } + 5 y + 2 } { y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 6 v ^ { 8 } } { 2 v ^ { 8 } }
\Pi _ { k } a ^ { + } \left( \circ \hspace { - 0 . 2 7 c m } \Pi _ { l = 0 } ^ { k } \hat { O } _ { l } ( X _ { R o l } ^ { \mu } ) \Psi \right)
2 ^ { 2 2 }
z = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc ^ { \tan { \left( w \right) } } \left( w \right)
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } | ( 2 E - E _ { c } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 8 c ^ { 2 } - 7 0 3 } { c - 2 }
{ \hat { \delta } } { { \overline { { \eta } } } ^ { a } } = - { { \mathcal { E } _ { \eta } } } ^ { 2 } \partial _ { \mu } ( A ^ { a \mu } + B ^ { a \mu } ) { \frac { \delta \varsigma } { \xi } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b + 8 ^ { 3 } + b + 4 - 1 0 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { n \tow } \frac { n + - 3 w } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
H _ { a b \phi \psi } = \frac { 1 } { 3 } ( \Gamma _ { a b } ) _ { \phi \psi } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \left( 7 + 6 x \sin { x } \right) \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 5 / 4 \sec ^ { 8 } { v } \left( 5 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
J _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( x ) : = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \sum _ { b = 1 } ^ { N } j _ { \mu } ^ { ( b ) } ( x ) \; ,
p ^ { i } = \oint _ { C _ { 0 } } \frac { d z } { 2 \pi i } P ^ { i } ( z ) z ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 3 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { \left| h - 2 \right| } { h ^ { 9 } + - 8 h + 5 5 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { v } }
{ \cal L } _ { e f f } = { \cal L } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } +
\tau = \sum \phi _ { i } ( x _ { i } ) , \; \alpha ^ { s } = \int d \lambda ( \lambda ) ^ { s } c ( \lambda ) \exp ( \sum \frac { \phi _ { i } ( x _ { i } ) } { \lambda - \theta _ { i } } ) .
u = x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 8 } { k + 5 } + 4 \frac { 6 } { k ^ { 7 } + - 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 8 } } { \log _ { 5 2 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 4 \left( \tan { 5 / g } + - 3 4 / g \cos { 4 / g } \right) } { - 3 g ^ { - 7 } }
q _ { j } ( 0 ) \neq q _ { k } ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } 1 + n ^ { \csc { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 3 2 \left( 9 \tan ^ { 3 } { \left( 8 w \right) } + \sec ^ { 6 } { \left( 2 w \right) } \right) } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { - 2 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 9 } { t } + 3 \cos ^ { 2 } { t } } { 8 }
\cos ^ { 2 } ( x )
U _ { \mathrm { a t t r } } ( r ) = \frac { 2 \, T _ { p } ^ { 2 } \, \Delta _ { m , n } } { ( 7 - p ) \, \Omega _ { 8 - p } } \, \frac { 1 } { r ^ { 7 - p } }
\partial _ { + } ( \Omega \partial _ { - } \psi ) + \partial _ { - } ( \Omega \partial _ { + } \psi ) = 0 ,
( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 2 b y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + b ^ { 2 } y ^ { 2 } = 0
\{ \Gamma ^ { \mu } , ~ \Gamma ^ { \nu } \} = \{ \gamma ^ { \mu } , ~ \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } .
T _ { L } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( { \frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } r _ { 5 } } } ) e ^ { \sigma } , \hspace { 5 m m } T _ { R } = \frac { 1 } { 2 \pi } ( { \frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } r _ { 5 } } } ) e ^ { - \sigma } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \tan ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 } { b ^ { 3 } } \frac { 2 } { b } + 7 \frac { 9 } { b ^ { - 8 } } \sin { \frac { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 z \right) } } { \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 0 + - 5 \csc ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 0 } { w } \right) }
\beta _ { H } = \beta - { \frac { 1 } { L } } \, ,
V _ { c } \left[ Q ^ { \mu ( E - 1 ) } \left( V _ { 0 ( E - 1 ) } ^ { - 1 } z \right) - Q ^ { \mu j } \left( V _ { 0 j } ^ { - 1 } z \right) \right] \ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 9 } { t } } { \log _ { 2 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 2 9 } { 7 } } }
x = \exp \left( \frac { 2 \pi \theta } { \xi } \right) .
G ( x , \; x ^ { \prime } ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \mid x - x ^ { \prime } \mid \; + \; { \frac { ( x x ^ { \prime } ) } { R } } \; - \; { \frac { R } { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 ^ { - } } \frac { - 4 p ^ { 0 } + 1 p ^ { 3 } + - 8 p } { - 4 p ^ { 2 } + - 3 p ^ { 2 } }
p _ { \mu } ( \tau ) = \Lambda _ { \mu \nu } ( \tau ) k ^ { \nu } ~ ~ ~ ,
{ \cal R } : \ \ \varphi ( x ) \rightarrow { \cal R } \varphi ( x ) = ( \Theta ( x ) - \Theta ( - x ) ) \varphi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 7 b ^ { 8 } + - 2 b ^ { 4 } } { \left| b + 0 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 3 1 \left( \cos { \left( b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 2 b \right) } + \cos { \left( 6 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 2 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 6 }
{ \hat { R } } ( R = 0 ) = - { \frac { 4 } { k \cos ^ { 2 } x } } \; \; , \; \; { \hat { R } } ( R = \infty ) = - { \frac { 4 } { k \sin ^ { 2 } x } } \; .
S _ { i n s t } = { \frac { V o l ( S _ { d - 1 } ) 2 | q | } { | b | } } e ^ { - { \frac { b } { 2 } } \phi _ { \infty } } .
L = { \frac { 1 } { 2 } } m ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } { \dot { \psi } } ^ { 2 } ) + { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } r } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { u \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \cot { y } + - 3 \sin { y } } { y + - 3 \pi / 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 6 r ^ { 6 } + - r + 0 } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } 3 r + 1 }
A _ { \mu } ( x ) = 4 \pi { \tilde { \lambda } } _ { \mu } ( x ) ,
n + ( n + k - i ) - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { a } + \tan ^ { 4 } { a }
\frac { \partial S _ { e f f } } { \partial \phi _ { x } ^ { i } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { h ^ { 3 } \left( h - 2 \right) }
g ^ { a b } = h ^ { a b } - n ^ { a } n ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { r } + - 7 \sin ^ { 9 } { r } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { x } + - 2 \cos ^ { 5 } { x } } { 2 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d v } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 3 \cos ^ { 8 } { v } }
V ( z ) = ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - A ^ { \prime \prime } + P _ { 2 } ( x ( z ) ) \varrho ( x ( z ) )
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } \ln { \left( 9 + 4 k \right) } } { 7 } } } { 4 e ^ { 6 } }
\lambda \stackrel { > } { _ \sim } T _ { R } ^ { \frac { 3 n } { 2 } } H _ { b } ^ { 4 - \frac { 3 n } { 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v + - 9 \sin { v } } { v ^ { 2 } }
S = S _ { b r a n e } + S _ { a n t i b r a n e }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { n } } { \log _ { 8 2 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 7 0 } { n } } { \log _ { 4 5 } { 9 } } }
A _ { \mu } ^ { \prime T } ( \bar { x } ) = A _ { \mu } ^ { T } ( \bar { x } ) + 0 ( \sqrt { \eta } )
\Omega _ { \alpha } \Omega _ { \alpha ^ { \prime } } = \delta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } \Omega _ { \alpha } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \sin { x } } + - 3 8 / x
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + 0 \sin ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sin ^ { 0 } { n } \right) }
x A x = \int _ { 0 } ^ { L } d \tau ( \partial _ { \tau } x ) ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
\psi _ { v } ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) \equiv \exp \left[ i m \vec { v } \vec { x ^ { \prime } } - i \left( \frac { m { \vec { v } } ^ { \ 2 } } { 2 } \right) \tau ( t ) \right] \ \psi _ { 0 } ( \vec { x ^ { \prime } } - \tau ( t ) \vec { v } , t ) ,
- \frac { d ^ { 2 } \Phi _ { m } } { d w ^ { 2 } } + V _ { \Phi } ( w ) \Phi _ { m } = m ^ { 2 } \Phi _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 5 } { t } + \cot ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { 9 } { c } + - 7 \frac { 8 } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + 0 \sin ^ { 4 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 1 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 8 } + 7 } } { 2 h + 4 }
H = \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \int d \sigma d \rho \{ X ^ { 1 1 } , X ^ { 1 0 } \} ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { \cos { c } + - 9 \csc { c } } { c + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r } { r + 5 }
F r a c t i o n \; P \! \! - \! w a v e = { \frac { ( \overline { { p } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { P } + ( \overline { { p } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } { ( \overline { { p } } p \rightarrow \pi ^ { + } \pi ^ { - } ) _ { S \& P } + ( \overline { { p } } p \rightarrow \pi ^ { 0 } \pi ^ { 0 } ) _ { P } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sqrt { w + 6 } + - \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { - } } \frac { y ^ { 2 } + - 7 y } { \left| y \right| }
Z _ { \lambda , h } ^ { ( 1 ) } = \frac { a _ { \lambda , h 1 } ^ { ( 1 ) } } { \epsilon } .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 4 } { u } }
- c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } c _ { \beta \gamma } ^ { 2 } \int _ { ( Q _ { \alpha } , Q _ { \gamma } ) } \phi _ { \beta } - c _ { \gamma \delta } ^ { 2 } \int _ { ( Q _ { \gamma } , Q _ { \delta } ) } \phi _ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x ^ { 7 } } { x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sec ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 4 w ^ { 5 }
V _ { \mathrm { e f f } } ( \tau / l ) = \left\{ \begin{array} { c l } { 0 \; \; \; } & { ( J = 0 ) } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { J } { l } \right) ^ { 2 } \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } \; \; \; } & { ( J \neq 0 ) } \end{array} , \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { t u - 4 } { 1 6 + - 6 u ^ { 2 } + e ^ { u - 1 } }
T _ { \rho \mu } ^ { s , \theta } : = t r \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \Pi _ { \rho \nu } , F _ { \mu } ^ { \ \nu } \} - g _ { \rho \mu } { \cal L } _ { i n v } ^ { \theta } \big ) .
\int _ { M } g ^ { \mu \nu } \Bigr ( \psi _ { \mu } ^ { L } \Bigr ) ^ { \dagger } \psi _ { \nu } ^ { T T } \; \sqrt { g } d ^ { 4 } x = 0 \; .
{ \cal K } _ { \mu \nu } = { \frac { \kappa } { n } } h _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { h } + - 3 \cos { h }
\delta _ { \epsilon } q ^ { n } = \epsilon \, \left\{ q ^ { n } , \phi \right\} = \epsilon \, \frac { \partial H } { \partial p _ { n } } \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } p _ { n } = \epsilon \, \left\{ p ^ { n } , \phi \right\} = - \epsilon \, \frac { \partial H } { \partial q ^ { n } } \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } \lambda = \dot { \epsilon } \ ,
H ( q , p , t ) | t \rangle = i \frac { d } { d t } | t \rangle .
L ^ { \mathrm { ( F O G ) } } = \int _ { \mathcal { M } _ { 2 } } \, \left[ X _ { a } D e ^ { a } + X d \omega + \epsilon \mathcal { V } ( X ^ { a } X _ { a } , X ) \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 u ^ { 8 } } { 8 \left| u ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { - } } \frac { 0 x ^ { 5 } + 2 x ^ { 8 } + - 2 x } { - 2 x ^ { 2 } + - 6 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 5 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sec ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 } { 2 r ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - 2 \cot ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sec ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { b ^ { 9 } + - 2 b + 9 } { 9 b }
\hat { H } = - { \frac { 1 } { 2 \mu } } \partial _ { Z } \partial _ { \bar { Z } } - \frac { 1 } { \mu } ( \nabla _ { z } \nabla _ { \bar { z } } + \nabla _ { \bar { z } } \nabla _ { z } ) ,
\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } A ( \vec { x } ) \wedge F ( \vec { x } ) = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } \left( J ( \vec { x } ) \wedge d J ( \vec { x } ) + \frac { 2 } { 3 } J ( \vec { x } ) \wedge J ( \vec { x } ) \wedge J ( \vec { x } ) \right) .
U ( x , y + 2 \pi r m ) = U ( x - 2 \pi r m , y ) = U ( x , y ) T ( m ) .
g ( \varphi , t ) = e ^ { \lambda t } \alpha h ( \beta \varphi )
\delta ( { \cal A } _ { \mu } + { \Pi } _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \lambda
{ \frac { 2 } { \pi } } \Pi ( \zeta ^ { 2 } , k ) \; = \; \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \zeta ^ { 2 l } I _ { l } ( k ^ { 2 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x - 2 - 8 } { \left( x - 2 \right) \left( \sqrt { 4 2 x - 8 } + 2 \right) }
\langle W ^ { 1 } \bar { W } _ { 4 } \rangle _ { \theta = \zeta = 0 } = \frac { ( 1 ^ { 1 } 2 _ { 4 } ) } { ( x - y ) ^ { 2 } }
6 + \left( 1 + \frac 6 N \right) + \frac { 3 ( N - 2 ) } { ( N - 2 ) + 2 } + 5 = 1 5 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { p } + - 2 \tan ^ { 3 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r ^ { 6 } + - 4 r - 8 } { 0 - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 9 \sec { \left( 6 n \right) } } { 3 n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \csc { t } + - 8 \frac { 6 } { t }
\mathrm { M . S } : ~ ~ ~ ~ \mathrm { \bf ~ T r } _ { { \cal H } _ { o } } \left[ \frac { \Omega } { 2 } \, ( - 1 ) ^ { F _ { s } } e ^ { - 2 \pi t \, \mathrm { H } _ { o } } \right] - \mathrm { \bf ~ T r } _ { { \cal H } _ { o } } \left[ \frac { \Omega } { 2 } \, e ^ { - 2 \pi t \, \mathrm { H } _ { o } } \right]