hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { 7 y - 3 } { 2 1 y ^ { 2 } + 1 0 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } e ^ { \sec { h } \ln { \left( 3 + h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { v } } { 3 \frac { 6 } { 9 v + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
- \frac { h ^ { 2 } } { 2 \lambda } \int d t d ^ { 2 } x d ^ { 2 } x ^ { \prime } \, ( { \tilde { J } } _ { k } - \frac { J _ { k } ^ { 0 } } { \rho _ { 0 } } { \tilde { J } } _ { 0 } ) ( t , x ) \Delta ^ { - 1 } ( x - x ^ { \prime } ) ( { \tilde { J } } _ { k } - \frac { J _ { k } ^ { 0 } } { \rho _ { 0 } } { \tilde { J } } _ { 0 } ) ( t , x ^ { \prime } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan { x } + - 7 \cot { x } } { 3 x + - 6 \pi / 6 }
\delta _ { \varepsilon } A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \varepsilon ^ { a } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { c } \cos ^ { 7 } { c } } { \left( 1 + 8 c \sin { c } \right) \cot ^ { 2 } { c } }
\left( \begin{array} { l } { x _ { 1 1 } } \\ { t } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 1 } } \\ { t } \end{array} \right) +
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { k } \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 5 3 } { 3 } \log _ { 9 8 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { g } \cos ^ { 6 } { g } } { \sec ^ { 4 } { g } + \left( 2 g \sin { g } + 7 \right) \sin ^ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t - 6 9 } { \sqrt { x } - 8 }
{ \mathcal A } ^ { \{ { \mathcal N } \} } = \prod _ { j } \prod _ { \zeta _ { j } } { \mathcal A } _ { ( \zeta _ { j } ) } ^ { \alpha _ { j } } .
V ( \phi ) = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } [ \phi , \phi ^ { + } ] ^ { 2 }
{ Z } _ { n } ^ { F _ { m - 2 } } = d ( n , m ) \left( \sum _ { k = 1 } ^ { n - 3 } c ( m ; n , k ) { Z } _ { n - k } ^ { F _ { m - 2 } } { Z } _ { k + 2 } ^ { F _ { m - 2 } } + \mathrm { h i g h e r ~ o r d e r ~ t e r m s } \right) , \qquad n > m + 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { t } + - 2 \tan { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } 2 0 2 \lnw ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \ln { 8 } y } { \ln { y } }
A = a r ^ { \beta } , \quad B = b r ^ { \beta + 2 } ; \qquad a / b = c ( \beta + 2 ) / ( \beta - 2 ) ,
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 2 y }
\breve { \omega } _ { i } d x ^ { i } \simeq \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } { \frac { m _ { 0 } a \{ ( x ^ { 1 } - n ) d x ^ { 2 } - x ^ { 2 } d x ^ { 1 } \} } { \{ \breve { R ^ { 2 } } + ( x ^ { 1 } - n ) ^ { 2 } \} ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w ^ { 1 } + 6 } { 9 w ^ { 5 } + \sqrt { 5 4 w ^ { 9 } + 7 } }
{ \alpha } _ { \pm } = { \alpha } _ { 0 } \pm \sqrt { { \alpha } _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { K } } } { } ~ .
\beta
\begin{array} { c c c c c c c } { \nabla _ { i } \tilde { \Phi } } & { = } & { ( \partial _ { i } + p \partial _ { i } { \cal K } ) \tilde { \Phi } } & { ; } & { \nabla _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } & { = } & { \partial _ { i ^ { * } } \tilde { \Phi } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { h } + 2 \tan ^ { 7 } { h } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 4 7 }
B _ { \widetilde { \omega } } = \beta { \cal O } _ { 1 } + { \cal O } _ { \omega } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 9 \frac { \sin { \left( 2 t \right) } } { 4 t } \frac { 3 } { \cos { \left( 4 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 0 . 4 5 ^ { v } + 2 0 . 0 5 ^ { v } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 3 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { x } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 6 } } { \log _ { 5 2 } { u } }
M _ { I J } = - \exp \left\{ \Omega _ { K L } \Sigma _ { I J } ^ { K L } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + y ^ { \tan { y } } \right) } }
d s ^ { 2 } ( H ^ { 5 } ) = d \alpha ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \alpha \, d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } \alpha \, d \psi ^ { 2 } .
l _ { ( \zeta , \eta ) } \xi = \frac { 1 - \zeta \overline { \eta } / R ^ { 2 } } { 1 - \eta \overline { \zeta } / R ^ { 2 } } \xi .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y ^ { 9 } - 8 } { y ^ { 4 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 9 } \frac { 6 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } { \sin ^ { 3 } { u } }
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 ,
D _ { - } = i \bar { \partial }
\{ \{ . . . \{ Q A _ { 0 } ( x ) \xi _ { 0 } , \underbrace { S \} , S \} , . . . \} , S \} } _ { n } = \left\{ \begin{array} { l r } { Q ( 2 i ) ^ { n } \Phi _ { n } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } \xi _ { 0 } } & { n - o d d } \\ { Q ( 2 i ) ^ { n } \Phi _ { n } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } } & { n - e v e n } \end{array} \right. + { \cal O } ( Q ^ { 2 } ) ,
( ( \int [ o ] d G ) )
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 n \right) } } { 8 n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \sqrt { s - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 4 \cdot 6 s \tan { \left( 4 s \right) } } { 8 s 6 \sin { \left( 5 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { - } } \frac { a \left( a - 2 \right) } { \left| a \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { g } } { \log _ { 2 6 } { 6 } } \frac { \log _ { 4 8 } { 3 } } { \log _ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } \left( t \ln { t } + - 8 t + 6 \right) } { \frac { d } { d t } t \lnt ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { w } + \csc ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { z } } { \sin { z } }
\frac { 1 } { 2 4 \pi } \left( ( \partial _ { a } \phi ( \xi ) ) ^ { 2 } - \partial _ { a } ^ { 2 } \phi ( \xi ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \left( p - 8 \right) \left( p - 4 \right) } { p ^ { 7 } \left( p - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 2 + \frac { 3 } { z } + \frac { 6 5 } { z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { \left( 3 c \right) } } { c ^ { 7 } }
f ( a i + b j + c k ) = \frac { 1 + i + j + k } { 2 } ( a i + b j + c k ) \frac { 1 - i - j - k } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { v } + \tan ^ { 7 } { v }
\gamma _ { \nu \rho , y } | _ { y = + 0 } = - 8 \pi \left( t _ { \nu \rho } - \frac 1 3 \eta _ { \nu \rho } t \right) .
T \bar { T } T = T \, \, , \quad \bar { T } T \bar { T } = \bar { T } \, \, ,
m [ ( S \otimes i d ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] \equiv \bar { e } ( T _ { \Gamma } ) = 0 .
\exp \left[ - { \cal A } ( V _ { \theta } + V _ { \theta } ^ { d i v } ) \right] \equiv \int ( { \cal D } \chi ) _ { \theta } \ e ^ { - S [ \chi ] } = ( \mathrm { d e t } P _ { \theta } ) ^ { - 1 / 2 } ,
m { \ddot { \overline { r } } } + { \nabla U ( { \overline { r } } } ) { \simeq } 0 .
{ \cal W } _ { { \cal C } } ^ { S U ( N ) } = \exp \big ( \frac { 1 } { 2 N } g ^ { 2 } { \cal A } _ { { \cal C } } \big ) ~ { \cal W } _ { { \cal C } } ^ { U ( N ) } .
H \dot { t } _ { + } ( \tau ) = \frac { \sqrt { b } } { 2 / 3 - \wp ( \tau + \omega ^ { \prime } ) } = \sqrt { b } \; \left[ 1 + \frac { b } { \wp ( \tau ) - ( b - 1 / 3 ) } \right] .
k = \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 2 \tan { u } \cot { u } }
{ \cal T } , \quad \bar { \cal P } , \quad [ \, , \, ] \quad \quad \Longleftrightarrow \quad \quad \bar { \cal P } , \quad { \cal T } , \quad ( \, , \, ) _ { \Omega } \quad ,
V e c t _ { \omega } ( M ) = \{ X \in V e c t ( M ) : \; X \omega = 0 \} .
( a _ { j } \; , b _ { j } \; , \theta _ { a } \; , \ \mathrm { a n d } \ \chi _ { I } ) \; \vert 0 > = 0 \ .
\sqrt { g } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g \sin ( \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \frac { - 6 z } { 9 \left( 3 + z \right) } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 + - 7 \sec ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sec ^ { 3 } { c } \right) }
4 P _ { t }
\sum k
P _ { m a s s i v e } ^ { - } = P ^ { - } + P _ { m , q u a d } ^ { - } + P _ { m , c u b i c } ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sec ^ { 5 } { u } } { \sin { u } + u \cos ^ { 4 } { u } }
\frac { i { \mathcal { E } } ^ { 2 } } { { \mathcal { F } } + i \epsilon }
S _ { D } ( X , Y ) = N \mathrm { t r } ( { \frac { 1 - c } { 2 } } X ^ { 2 } + { \frac { 1 + c } { 2 } } Y ^ { 2 } - { \frac { \hat { g } } { 3 } } ( X ^ { 3 } + 3 X Y ^ { 2 } ) ) .
r = \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \beta } k \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { 2 } { 6 } } \frac { 4 h ^ { 9 } - 8 } { 3 h ^ { 2 } + 6 h + 4 }
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = D _ { 2 } ^ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + D _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 3 } } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + y ^ { \tan { y } } \right) } }
P ( \bar { \gamma } _ { y } ) = P ( \gamma _ { y \rightarrow x } ^ { - 1 } ) P ( \gamma _ { x } ) P ( \gamma _ { y \rightarrow x } ) ~ ,
S _ { \mathrm { C } } = \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { g } \, \Bigr \{ ( \nabla ^ { \mu } T _ { \mu \rho } ^ { - } - i T _ { \mu \rho } ^ { - } V ^ { \mu } ) ( \nabla _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } - i V _ { \nu } T _ { + } ^ { \nu \rho } ) \Bigr \} ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { h } } { 3 \frac { - 3 } { 6 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
0 < \frac { k \sqrt { 2 } } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } < 1
( { \bf h } ^ { \sharp } ) ^ { - 1 } = { \bf h } ^ { \flat } : \xi \rightarrow { \bf h } ^ { \flat } ( \xi ) \; ,
W = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { D } x \sqrt { g } g ^ { B R } g ^ { C S } F _ { B C } F _ { R S }
\psi ( x ) \, \exp { \big ( i e A ( g _ { x } ) \big ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { 3 + \tan { 4 } r } { 2 + - 3 \cos { 7 } r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 8 + 0 \sec ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \cos ^ { 2 } { c } \right) }
\delta B ^ { \prime } = - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } ( \omega _ { 2 Y M 1 } ^ { 1 } + \omega _ { 2 Y M 2 } ^ { 1 } - \omega _ { 2 L } ^ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { u } + \sin ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \ln { \left( 8 b + 7 \right) } } { \ln { \left( 3 b + 1 \right) } + 8 }
b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,
S = S _ { 1 } + i S _ { 2 } \equiv a + i e ^ { - \eta } , \ \ \ T = T _ { 1 } + i T _ { 2 } \equiv b + i e ^ { - \sigma } , \ \ \ U = U _ { 1 } + i U _ { 2 } \equiv c + i e ^ { - \rho } ,
b _ { c r i t } = 4 \times 3 ^ { - 3 / 4 } \lambda ^ { 3 / 2 } .
\mathrm { W } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } ( x , t ) ,
\psi _ { \tau } ^ { \mathcal { O } } ( \eta , n ) = 1 _ { N _ { \eta } } ( h ) 1 _ { \mathcal { O } } ( \eta ) \psi _ { \tau } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } h x _ { \eta } ) .
\frac { 1 } { a } F ( a x + b ) + C
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 8 t ^ { 0 } + t ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x + 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + v ^ { \cot { v } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { 4 } } { \log _ { 2 1 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { - 6 y ^ { 7 } } { 5 y + 9 ^ { \frac { 2 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( u + - 2 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
b _ { k } ^ { \pm } = b _ { \pm k } , \qquad \qquad \pm i a _ { k } ^ { \pm } = a _ { \pm k } ,
a _ { 0 } \ge \frac { - 2 c } { m v _ { \infty } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 7 \sin ^ { 4 } { x } + 7 \cos ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { v } } { 2 \frac { 9 } { 7 v + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
3 x - 5 < - 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { u } + \tan ^ { 4 } { u } } { 2 }
k _ { I } ^ { i } { \bar { Y } } ^ { I } \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { w } } { \frac { 2 } { 6 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
y ^ { 2 } \pm \sqrt { u - p } ( y - \frac { q } { 2 ( u - p ) } ) + \frac { u } { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sqrt { k - 3 } + - 7 \sqrt { k - 8 }
I _ { 2 } \, [ \, \phi \, ] \, = \, - \, { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } \, \phi \, \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } \, \phi \, \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 6 3 \left( \tan { \left( w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 3 w \right) } + \sin { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 1 }
\langle \partial _ { \mu } J _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } \rangle = - \frac { \partial \Gamma } { \partial \alpha }
\alpha ^ { 1 } = \alpha ^ { 0 } + \frac { i } { \zeta } \beta ^ { 0 } , \ \ \beta ^ { 1 } = \frac { 1 } { \zeta ^ { 2 } } \beta ^ { 0 } .
( 1 6 5 / ( 1 6 5 + 1 4 6 ) ) + ( ( 1 1 6 \times 1 1 8 ) + 4 9 ) = 1 3 7 3 7 . 5 3
1 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d x } \cos ^ { 8 } { x } }
\langle \, f _ { 1 } | | f _ { 2 } \, \rangle = i \int \, d \sigma ^ { \mu } \, ( f _ { 1 } ^ { * } \partial _ { \mu } f _ { 2 } - f _ { 2 } \partial _ { \mu } f _ { 1 } ^ { * } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 6 7 } { z ^ { 9 } }
d s ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d w } \sin ^ { 2 } { w } } { \frac { d } { d w } w \tan { w } }
V ( \phi ) = ( \phi ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ^ { 2 }
S U ( 2 ) _ { L } \rightarrow S U ( 2 ) _ { L } ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } [ S U ( 2 ) _ { L } \otimes S U ( 2 ) _ { Q } ] .
\operatorname* { l i m } _ { b \tog } b + \left( - 3 g \right) ^ { 3 8 } + 0
\chi _ { H } = { \frac { L _ { H } } { a } } = \int _ { 0 } ^ { t } { \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } } \ .
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } \prod _ { i } \frac { | r _ { i } + s _ { i } \tau _ { i } | } { \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 2 } { k } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 9 + - \tan ^ { 4 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \cos ^ { 1 } { v } \right) }
\ast T = - \left( { \frac { b } { a } } d R + B d x \right) , \qquad T = - { \frac { b } { a } } d R ,
F ^ { 2 } \approx F _ { \mathrm { N G } } ^ { 2 } ( \beta ) \, = \, \beta ^ { 2 } M ^ { 4 } \left[ 1 \, - \, \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 M ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } \right] \, \approx \, - \frac { ( d - 2 ) \pi M ^ { 2 } } { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \frac { 3 t ^ { 1 } + - 7 t + 2 - 7 } { t + 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 9 \sin ^ { 5 } { \left( 7 b \right) } } { b ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } x ^ { 6 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } - 6 1 \csc { z }
M _ { m n } | \ell , 0 \rangle = K _ { m } | \ell , 0 \rangle = 0 \, , \quad D | \ell , 0 \rangle = i \ell | \ell , 0 \rangle \, .
H = \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \left( \frac 1 2 | \Psi | ^ { 2 } - \frac { g } { \alpha + 1 } | \Psi | ^ { 2 ( \alpha + 1 ) } \right)
{ \cal S } _ { ( - 1 ) } = { \cal S } _ { \mathrm { c u b i c } } + { \cal S } _ { \mathrm { q u a r t i c } }
\int d \vec { y } C _ { 1 , 1 } ( x , y ) p ( \vec { y } , z ^ { \bot } ) + \int d y ^ { \bot } C _ { 1 , 3 } ( x , y ) M _ { 3 , 2 } ( y , z ) = 0 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
2 f \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { F } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac { \partial f } { \partial x }
Z ^ { s i n g l e } \longrightarrow S \; \; ,
{ \widetilde \psi } _ { \lambda } \gamma ^ { \lambda } = { \tilde { b } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 7 s ^ { 0 } + 1 } { 3 \left| s ^ { 7 } \right| }
2 M L \sin ( u ) = \log R _ { L } \left( i u \right) + \log R _ { R } \left( i u \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 1 6 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sec ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 7 } { w }
\phi ( t ) : = \ \sum _ { k \ge 1 } \ t ^ { k - 1 } \, \Phi _ { k } = { \frac { d } { d t } } \, \Phi ( t ) = { \frac { d } { d t } } \, \log \sigma ( t ) \ .
d s ^ { 2 } = g ^ { A B } d \eta _ { A } d \eta _ { B } = - d \eta _ { 0 } ^ { 2 } + d \eta _ { i } ^ { 2 } + d \eta _ { 4 } ^ { 2 } .
V _ { \mathrm { e f f } } = ( | \sigma + m | ^ { 2 } - D ) \, | \phi | ^ { 2 } + { \frac { D } { 2 \pi } } \ln { \frac { \mu } { | \Lambda | } } + { \frac { | \sigma | ^ { 2 } } { 4 \pi } } \ln { \frac { | \sigma | ^ { 2 } } { e \mu ^ { 2 } } } - { \frac { | \sigma | ^ { 2 } - D } { 4 \pi } } \ln { \frac { | \sigma | ^ { 2 } - D } { e \mu ^ { 2 } } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { k } \sin ^ { 1 } { k } } { \left( 0 + 2 k \cos { k } \right) \sin ^ { 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 2 } { p } } { \cos { \left( 6 p \right) } \frac { 6 } { 5 } \frac { 6 } { p } }
\left[ x ^ { \mu } , \, x ^ { \nu } \right] = i \theta ^ { \mu \nu }
z ^ { - n } e ^ { - \frac { m } { z } } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \cos { \left( 5 a \right) } } { \sin { \left( a \right) } }
\tilde { Q } _ { n } \ = \ - J _ { - } + D { \bf 1 } - B H \ \ ,
\xi ( \alpha _ { 1 } ) = M _ { I } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \prod _ { \ell } 2 \sin ( \pi { { \overline { { \alpha W } } } ^ { \ell } } ) ~ , ~ ~ ~ \alpha _ { 1 } \not = 0 ~ ,
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 \sin { \frac { 7 } { c } } } { c ^ { 7 } } \frac { c ^ { 2 } } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { a ^ { 2 } } + 5 \frac { \sec { 4 / a } } { a ^ { 9 } } a / a
{ \cal { K } } ( t , t _ { 0 } ) = \theta ( t - t _ { 0 } ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } { \cal { H } } ( t - t _ { 0 } ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { - 3 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 } { 4 + 2 \frac { 3 } { w } } \frac { 4 } { w ^ { 4 } } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 } { w ^ { 8 } } }
w ( p _ { 1 } ) : = \int ^ { p _ { 1 } } I ( y ) V ( y ) d y \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v + \cos { v } } { 8 v + \sec { v } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 7 \cot ^ { 4 } { h } }
a = b + 1
X _ { i } X _ { j } - \sigma _ { i j } ^ { k l } X _ { k } X _ { l } = C [ X _ { i } , X _ { j } ]
\mathrm { ~ \cal { A } ~ } _ { j } ( u ) \equiv \int d ^ { 3 } x \frac { \partial ^ { \mu } \bar { u } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { - 3 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } r ^ { 0 } + 3 } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \sqrt { x } + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \sin { a } } { \cot { a } }
\Phi _ { \mu } ^ { ( n + 1 ) } = \left\{ \Phi _ { \mu } ^ { ( n ) } , H ^ { ( n ) } \right\}
{ \cal P } _ { 0 } ^ { 3 } = - \frac { 1 } { 2 } \nu _ { 0 } e ^ { 2 \phi } .
\psi _ { 0 } = \int _ { \Gamma } d k ~ a ( k ) \varphi ( k ) \equiv 0
\Omega ( \mid x \mid _ { p } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { 0 \leq \mid x \mid _ { p } \leq 1 , } \\ { 0 , } & { \mid x \mid _ { p } > 1 , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a + 0 } { \left| a - 7 \right| }
\sigma _ { D W } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } ( K _ { -- } K _ { + } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } \sqrt { \frac { a - 4 } { 5 + 0 } }
\begin{array} { c } { E _ { N \, b u l k } = E _ { N , \, b u l k } ^ { + } + E _ { N , \, b u l k } ^ { - } = \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } \left[ \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \pi } \left[ \displaystyle \frac { \phi ( x , 1 / 2 ) } { \cosh ( 2 \Theta - x ) } \right] - 2 \pi \right] = - \displaystyle \frac { N ^ { 2 } } { L } ( \pi + \gamma ) } \\ { P _ { N \, b u l k } = E _ { N \, b u l k } ^ { + } - E _ { N \, b u l k } ^ { - } = 2 \omega } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 c ^ { 3 } } { 6 c ^ { 0 } + 6 \left| c ^ { 2 } \right| }
X _ { 1 } , X _ { 2 } , \ldots
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 h ^ { 9 } } { 8 0 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sqrt { 4 7 k - 2 } - 1 } { k - 6 } \frac { \sqrt { 3 7 k - 1 } + 5 } { \sqrt { 2 8 k - 7 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 r + 7 } { 4 9 r + 1 }
F ( p , z ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } F ( p , z ) ( 1 - z ) ^ { \epsilon } .
\xi ^ { 2 } = - e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } , \ \ \ \bar { c } ^ { 2 } = - q ^ { 1 + 2 n _ { 0 } } , \ \ \ q ^ { 2 m } = q ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } \tan { \left( 9 t \right) } \frac { 8 } { 8 } \frac { 5 } { t } } { \tan { \left( 3 t \right) } \frac { 5 } { 8 } \frac { 7 } { t } }
J ^ { 2 } \approx \frac { 1 } { \lambda } m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; N > > \lambda ^ { - 1 }
\frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \parallel } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \hat { { \cal G } } _ { \perp } ^ { ( 0 ) } \right) } } = \exp \left( - \beta _ { T } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \rho _ { 0 } ( k ) \Phi ( k ^ { 2 } ; \beta _ { T } , \mu ^ { 2 } ) \right)
a ^ { t } c + c ^ { t } a = b ^ { t } d + d ^ { t } b = 0 , \quad a ^ { t } d + c ^ { t } b = i d _ { \Gamma ^ { * } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \sqrt { - 9 u + 1 }