hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { 3 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \cos { \left( 9 k \right) }
{ \cal K } _ { h k } ( { \Phi } ^ { a } , { \bar { \Phi } } ^ { a } , X ^ { a } ) = { \cal K } _ { t w } ( { \Phi } ^ { a } , { \bar { \Phi } } ^ { a } , Z ^ { a } ) - \sum _ { a } Z ^ { a } X ^ { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \left( k - 5 \right) \left( k - 2 \right) } { k - 1 }
x = \frac { e ^ { c r } } { a c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \cos ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { z - 1 } { z ^ { 0 } }
\frac { \partial W } { \partial t } = W + \left( ( 1 - D ) z - \frac { 2 ( W + \alpha ) } { \alpha ^ { 2 } + 1 + W ^ { 2 } + 2 \alpha W } \right) \frac { \partial W } { \partial z } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 3 ^ { + } } \frac { - 9 s ^ { 7 } + 0 s ^ { 7 } + - 4 s } { - 3 s ^ { 4 } + - 2 s ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { 7 x ^ { 9 } + - 4 x - 9 } { x + 6 }
h _ { \sigma } ( \ldots [ p , q ] \ldots ) = \delta ^ { 4 } ( p + q ) \delta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \{ \omega ( { \bf p } ) F ( { \bf p } ) + \epsilon ( p _ { 0 } ) G ( { \bf p } ) \}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { k } + - 3 \csc { k } } { k + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \left( \tan { u } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { u } - 2 } { u }
\vert A \pm \rangle = \vert \pm \rangle \alpha _ { \pm } + G _ { \pm } ( V - E _ { \pm } ) \vert A \pm \rangle
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { { \cal P } _ { n } } { r } } , \ \ \ ( n = 1 , 2 ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } - 7 \frac { \sin ^ { 8 } { t } } { t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { t } } { \frac { - 6 } { 9 t + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
( 3 2 \times 3 2 ) _ { S } = 1 1 + 5 5 + 4 6 2 \, .
n ^ { ( r ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 7 + \frac { 8 8 } { x ^ { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { x } + - 2 \tan ^ { 9 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 5 9 \sin { x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { h } + - 3 \sin ^ { 6 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \cos ^ { 4 } { b } + 0 \cos { b } + 4 } { \sin { b } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sin { y } 5 / y \sqrt { y \left( 8 + - 2 y \right) }
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 9 } { u } + 3 \sin ^ { 5 } { u } }
a _ { l } - \bar { a } _ { k } = 1 , \quad k > l ; \quad \quad \bar { a } _ { l } - a _ { k } = - 1 , \quad l > k .
\delta A ^ { \mu } = \theta ^ { , \mu } , \quad \delta \psi = - i \theta \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { x } \sin ^ { 6 } { x } } { \tan ^ { 8 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\sigma = \sqrt { 1 + \theta \sqrt { B } } .
a ( t ) = a | = i \int ^ { t } d t ^ { \prime } \, D _ { 1 } D _ { 2 } z ( t ^ { \prime } , \eta ) | = i \int ^ { t } d t ^ { \prime } d ^ { 2 } \eta \, z ( t ^ { \prime } , \eta ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 } { p + 9 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 2 ^ { + } } \frac { e ^ { v } } { v + 6 ^ { 4 } }
S _ { e f f } = \int { d ^ { 5 } \sigma d \tau [ \mu \dot { C } + \mu _ { \rho } \dot { C } ^ { \rho } + P ^ { \mu \nu } \dot { B } _ { \mu \nu } + \Pi _ { a } \dot { X } ^ { a } + \hat { \mu } ^ { i } \dot { \hat { C } } _ { i } + \widehat { \mu } \dot { \widehat { C } } + \frac { 1 } { \sqrt { W } } \hat { \delta } \mu ] }
\Omega \equiv \Omega ^ { A } Q _ { A } = d H + H \wedge H = ( d H ^ { A } + \frac { 1 } { 2 } f _ { B C } ^ { A } H ^ { B } \wedge H ^ { C } ) Q _ { A } = T ^ { a } P _ { a } + \frac { 1 } { 2 } R ^ { a b } M _ { a b } .
x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sin ^ { s ^ { 9 } } \frac { 5 } { s ^ { 3 } }
\left[ e ^ { - i \pi \epsilon ( z ) ( \lambda + m + 1 ) } + \cos \pi ( \lambda + m ) \right] =
\Psi _ { n , m } ( x , y ) = x ^ { p _ { 1 } } y ^ { p _ { 2 } } L _ { n } ^ { ( - 1 / 2 + p _ { 1 } ) } ( \omega x ^ { 2 } ) L _ { m } ^ { ( - 1 / 2 + p _ { 2 } ) } ( \omega y ^ { 2 } ) e ^ { - \frac { \omega x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \omega y ^ { 2 } } { 2 } } \,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { b } + \csc ^ { 7 } { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 3 2 \tan { \left( 6 h \right) } \sin { \left( h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { x } } { \log _ { 8 6 } { 2 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 4 \sin { \left( 2 z \right) } } { 3 z \sin { \left( 5 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { b } } { 7 + b \csc { b } }
Z ( x = 1 / f ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \tilde { B } ( s ) e ^ { s x }
P _ { { \bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 0 } \delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }
| x | = | y | = \sqrt { | z | }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 5 \cos ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \tan ^ { 7 } { t } \right) }
{ A } _ { \bf r } \psi _ { a } ( { \bf r } ) = a \, \psi _ { a } ( { \bf r } ) \; ,
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sin { 7 / p } + - 3 2 / p \cos { 3 / p } } { p ^ { - 8 } }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \csc { \left( 6 s \right) } } { 2 s }
V ( r ) = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \lambda \, { \mathcal V } ( r ) \;
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 2 } { \tan { \left( 2 p \right) } } \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } } { 7 p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 + \cos { n } } { 1 + - 9 \left( 3 + - 2 \sin ^ { 3 } { n } \right) }
\beta _ { 0 } = \sum _ { k = 1 } ^ { p _ { 1 } - 1 } \mathbf { e } _ { - k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 6 a } { 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { s + 4 } + \sqrt { s + 3 } }
{ \hat { \phi } } \simeq \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \, \frac { \cos \; { \hat { t } } } { { \hat { t } } } \, , \qquad { \hat { s } } \simeq 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 3 } { u }
{ \cal C } : \quad Y ^ { 2 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } \bigl ( X - \phi _ { i } \bigr ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N } = P ( X ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 N }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { r } } { 1 + r \cot { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { t } - 3 } { \cos ^ { 3 } { t } + 2 \sin { t } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { b } } { \log _ { 3 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 7 } } { \log _ { 3 4 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { - 8 } } + - 2 \frac { y \sin { \frac { 7 } { y } } } { y ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 + \sec { x } } { 1 + - 2 \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 7 k ^ { 5 } } } { k }
\sin ( 2 \frac { d } { d k } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } x - 4
H = \frac { J } { 2 } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + c o s \gamma \; \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) + \right.
Q _ { N + 1 } \equiv q ^ { ( N ) } \qquad , \qquad P _ { N + 1 } \approx 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sec ^ { 1 } { s } \right) }
\left( \rho \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 2 - \rho ) \frac { d } { d \rho } + ( \Lambda - 1 ) \right) v ( \rho ) = 0 ,
\epsilon = e ^ { A ( r ) / 2 } \eta ^ { ( 0 ) } \, , \quad \quad i \gamma ^ { r } \eta ^ { ( 0 ) } = \eta ^ { ( 0 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 6 } { u } + 4 \tan ^ { 2 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + k ^ { \tan { k } } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 4 6 \sin { \left( 6 a \right) } \cos { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { d } { d a } a }
\beta _ { m i n }
\delta \Psi _ { \mu i } = - \frac { i } { 2 } \varepsilon _ { i j } \frac { ( z ^ { a } \tilde { E } _ { a \alpha } ( \sigma A ) ^ { \alpha } ) } { z ^ { a } g _ { a b } z ^ { b } } \gamma _ { \mu } \eta ^ { j } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { k } } { \cos { k } } + 8 \frac { 9 } { \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w + 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sqrt { 4 p + 2 } + 8 } { 6 }
U _ { 9 } = \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { } & { 0 } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
( \bar { g } _ { i j } - s ^ { A } \bar { k } _ { i j A } ) d x ^ { i } = 0 , \; \; A \mathrm { ~ f i x e d } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { - 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { w - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { + } } 4 / 8 \sin { h }
x _ { 1 } = { \varepsilon } \left[ \frac { s i n ( { \theta } + { \phi } ) - s i n { \phi } } { { \theta } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { \left( 3 z \right) } } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \sec ^ { \csc { \left( s \right) } } \left( s \right)
V _ { n } = \bigoplus _ { m = 0 } ^ { n } U _ { m }
X \ = \ \sum _ { k } { \frac { 1 } { 2 } } \beta _ { k } \ \left[ { \hat { x } } E _ { \Delta x } ^ { k } + E _ { \Delta x } ^ { k } { \hat { x } } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 0 } } { \log _ { 5 1 } { 8 } }
\int \prod _ { \mu = 0 } ^ { p } \left( \frac { d \bar { \lambda } _ { \mu } d \lambda _ { \mu } } { 2 i } \right) \exp \left[ - \left( \bar { \lambda } _ { \mu } + \alpha _ { \mu } \right) M ^ { \mu \nu } \left( \lambda _ { \nu } + \beta _ { \nu } \right) \right] = \frac { \pi ^ { p + 1 } } { \operatorname* { d e t } M ^ { \mu \nu } } ~ ,
M = \frac { 1 } { 2 } \left( N ^ { \prime } ( a ) - 2 G v \right) \chi + Q ( v , a ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 2 }
( M - \overline { { M } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } \; = \; 0
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } - 5 \frac { \tan ^ { 0 } { a } } { a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { a } + - 3 \cos { a } } { a + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } \Gamma _ { \nu } = ( - 1 ) ^ { ( n + 1 ) } ( 1 0 - 2 n ) \Gamma _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 0 0 y ^ { 1 } } { e ^ { y } }
H ( - i q \hat { \epsilon } _ { q } , q ) \Psi ( q , t ) = i \partial _ { t } \Psi ( q , t ) .
\tilde { \omega } = \mathrm { q e x p } ( \Upsilon \gamma ) = e ^ { 0 } c o s \gamma + \Upsilon s i n \gamma .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \sqrt { x \left( 5 + - 3 x \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 7 2 \left( - 4 \sec ^ { 5 } { \left( 2 \theta \right) } + \cos ^ { 5 } { \left( 9 \theta \right) } \right) } { 9 }
S _ { l o c } ~ = ~ \int _ { d } \sqrt { g } \left( \Phi _ { 1 } ( \phi ) R + U ( \phi ) + \Phi _ { 2 } ( \phi ) R ^ { 2 } + \Phi _ { 3 } ( \phi ) R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + \Phi _ { 4 } ( \phi ) R _ { \mu \nu \alpha \beta } R ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
( \aleph ^ { a b c } ) ^ { 2 } \equiv \left( t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { a b c } \chi ) \right) ^ { 2 } = t r ( \bar { \chi } \; \gamma ^ { - s t } \chi ) \; t r ( \bar { \chi } \; \gamma _ { - s t } \chi ) = 0 \ .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \sin { g } - 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { a } } { \log _ { 9 5 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { a } }
C _ { 4 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { w } + \sec ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \left( r - 8 \right) \left( \sqrt { 7 r + 0 } + 8 \right) } { 2 r + 8 - 1 }
P _ { \mathrm { k i n , p o t } } ( \epsilon ) \sim { \frac { \epsilon } { T _ { \mathrm { H } } ^ { 2 } } } \exp ( - \epsilon / T _ { \mathrm { H } } ) \, ,
I \propto \epsilon _ { \{ n \} } \epsilon _ { \{ m \} } \prod _ { i } \left\langle P _ { n _ { i } } ( x _ { i } ) Q _ { m _ { i } } ( y _ { i } ) \right\rangle = N ! \prod _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { h } + - 8 \sin ^ { 3 } { h } } { 4 }
\theta = c \, \tau = 3 \, \sqrt { { \displaystyle \frac { A } { 1 + c ^ { 2 } } } } \, \left( \! { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } \, { \displaystyle \frac { x } { A \, ( x ^ { 2 } + A ) ^ { ( 1 / 5 ) } } } - { \displaystyle \frac { 3 } { 1 0 } } \, { \displaystyle \frac { x \, \mathrm { h y p e r g e o m } \Big ( [ { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } } , \, { \displaystyle \frac { 1 } { 5 } } ] , \, [ { \displaystyle \frac { 3 } { 2 } } ] , \, - { \displaystyle \frac { x ^ { 2 } } { A } } \Big ) } { A ^ { ( 6 / 5 ) } } } \! \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 6 } { c } + \sec ^ { 2 } { c }
\lambda M _ { P l } ^ { 2 } \leq 1 0 ^ { - 1 2 0 } \left( M _ { P l } \right) ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 + - 3 \sin ^ { 7 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sec ^ { 1 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sec { t } - 9 } { t }
S _ { e f f } = S _ { a b s } \pm i \pi \Theta ( - \cos \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { y } } { \log _ { 2 0 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 8 } } { \log _ { 7 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 7 \theta ^ { 4 } + \theta ^ { 0 } } { 1 7 \theta ^ { 2 } + - 2 \theta }
D ^ { i } = \omega ^ { i j } ( a ) ( \partial _ { j } + \beta \partial _ { j } H )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { 5 + - 5 \tan ^ { 4 } { b } } { \tan { b } + b \cos ^ { 8 } { b } }
\Delta ^ { 2 } ( \beta ) = \prod _ { \alpha > 0 } ( \beta \cdot \alpha ) ^ { 2 } .
< g ( n ) \delta _ { \mu \nu } f ( n ) > = < \delta _ { \mu \nu } g ( n ) f ( n ) > .
d = 1 6 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda + \sum _ { i } \kappa _ { i } - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } .
W [ A _ { 0 } ] \, = \, - \mathrm { T r } [ \ln S _ { F } ^ { - 1 } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } + \sin ^ { 5 } { \theta } } { 5 }
\widetilde \varphi ^ { a } { } _ { c } [ \varphi [ u ] ] \varphi ^ { c } { } _ { b } [ u ] = \delta _ { b } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 7 \tan { x } \tan { x } }
K _ { F I } = < q _ { F } , \bar { \xi } _ { F } \vert e ^ { - i \hat { H } ( t _ { F } - t _ { I } ) } \vert q _ { I } , \xi _ { I } >
\mathcal { A } _ { s t r i n g } ^ { N a m b u \, \, G o t o } = \int \, d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } }
\frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } = k \ \ , \ \ { \cal E } _ { \mathrm { m i n } } \simeq - \frac { \pi \Delta u } { u _ { b } } ( \kappa ^ { 2 } u _ { b } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { 7 } { \tan { b } }
{ \cal L } = { \frac { k } { 2 } } \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { \alpha } \partial _ { \beta } A _ { \gamma } + i \Psi ^ { \ast } ( \partial _ { t } + i A _ { 0 } ) \Psi - { \frac { 1 } { 2 } } \left| ( \nabla - i { \bf A } ) \Psi \right| ^ { 2 } + { \frac { g } { 2 } } \left| \Psi \right| ^ { 4 } \, .
D _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - A _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
- \operatorname* { d e t } ( \eta + g F ) = 1 - g ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } ( E _ { j } ^ { 2 } - B _ { j } ^ { 2 } ) - g ^ { 4 } ( \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } E _ { j } B _ { j } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \ton } \frac { x + - n } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
E ( { \bf k } ) = + J \sqrt { \cos ^ { 2 } k _ { 1 } + \cos ^ { 2 } k _ { 2 } - 2 \sin ( \pi \Delta ) \cos k _ { 1 } \cos k _ { 2 } + ( 4 \lambda \Delta ) ^ { 2 } }
\frac { 1 } { r _ { O M } } \Big ( \frac { 6 V ^ { 4 } } { d } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = \frac { J } { 3 } \; .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 9 \tan ^ { 3 } { k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } 1 0 3 \lnc ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { c } } { 5 + 3 c \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 7 \cos ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \tan + 2 } { n }
L _ { p , q } ( { \cal R } ) \ = \ q ( \nabla \bar { \nabla } ) ^ { n } - p ( \bar { \nabla } \nabla ) ^ { n } \ : \ { \cal F } _ { p , q } \ \longrightarrow { \cal F } _ { p + n , q + n } \ \ .
\mathrm { t r } F \wedge F = \mathrm { t r } \, \tilde { R } \wedge \tilde { R } - i \, \partial \bar { \partial } J \,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } - 6 5 t ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { - } } \frac { \theta ^ { 2 } + - 7 \theta + 6 } { \theta ^ { 8 } - 9 }
( g _ { i j } ) = \left( \begin{array} { c c } { F ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 0 2 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 8 } { 2 } } { \log _ { 8 3 } { x } }
d f = \partial _ { i } f d x ^ { i } , \qquad d ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 8 + - 8 \cos ^ { 1 } { u } } { \sin { u } + u \csc ^ { 8 } { u } }
\Delta = 2 5 6 \tilde { u } _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 2 } + 2 8 8 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } \tilde { u } _ { 2 } + 2 5 6 \Lambda _ { 2 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 1 } ^ { 3 } - 2 5 6 \Lambda _ { 1 } ^ { 2 } \tilde { u } _ { 2 } ^ { 3 } - 2 7 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \sin { r } + - 8 \sec { r } } { 2 r + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
T ( g ) \psi ( x ) = D ( g ) \psi ( g ^ { - 1 } x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { c } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 4 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { c } }
\mathrm { } [ \hat { \Phi } ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \, , \, \hat { \Phi } ^ { \beta } ( x ^ { 0 } , y ^ { 1 } ) ] \, = \, - \frac { i } { 2 } M ^ { \alpha \beta } \epsilon ( x ^ { 1 } \, - \, y ^ { 1 } ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { y \left( y + 8 \right) } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 4 } { t } }
{ f } _ { a b c } = \left\{ \begin{array} { c c c } { { f } _ { + - Z } } & { = } & { - i \cos \theta _ { W } } \\ { { f } _ { + - A } } & { = } & { i \sin \theta _ { W } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 6 \sin { \left( 9 c \right) } } { 5 c \tan { \left( 6 c \right) } }
q ^ { + a } = \theta _ { - A ^ { \prime } } ^ { + } \Lambda _ { + } ^ { A ^ { \prime } a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { d } { d g } \ln { g } } { \frac { d } { d g } \left( 2 g + - 5 g ^ { 1 } - 2 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w ^ { 2 } + 5 w + 1 } { w ^ { 9 } + 0 }
\Gamma _ { s } ( u ^ { - 1 } ) ^ { \dagger } \mathcal { D } \mathcal { S } = \mathcal { D } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( u ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
G ( A ) = \oint _ { { \cal C } ^ { I } } A = \pi n ^ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { k } \cos ^ { 3 } { k } } { \left( 8 + 3 k \tan { k } \right) \cos ^ { 7 } { k } }
Z = \sum _ { s p i n s } \prod _ { c u b e s } W ( a | e , f , g | b , c , d | h ) ,
\frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int { \mathrm d } ^ { 4 } p \frac { - i \hat { p } + m } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { i p ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 4 c ^ { 1 } } { e ^ { c } }
{ \frac { d } { d t } } X = i \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \, ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \, y _ { | \rho | } ( \rho \cdot q , ( \rho ^ { \vee } \! \! \cdot \hat { H } ) \xi ) \, ( \rho \cdot \dot { q } ) \, \hat { s } _ { \rho }
B _ { n } ( \lambda ) + B _ { n - 1 } ( \lambda ) + N \frac { \mathrm { d } V ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \mathrm { d } \lambda } = \frac { \lambda } { c _ { n - 1 } } A _ { n - 1 } ( \lambda ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \left( w - 5 \right) \left( w + 8 \right) } { w + 0 }
\langle { v ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle ^ { \prime } = 2 \langle v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } \rangle = - 2 \frac { \langle { v ^ { \prime } } ^ { 2 } \rangle } { \rho } - \langle v ^ { 2 } \rangle ^ { \prime } f ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan ^ { 7 } { x } } { 1 + - 3 \tan { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 4 \left( \frac { d } { d x } \sqrt { 3 x + - 8 x ^ { 5 } } + - 3 \frac { d } { d x } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 9 + - 8 \frac { d } { d x } x ^ { 2 / 3 } }
+ \psi _ { A } ( \partial _ { \mu } \phi _ { a } + A _ { \mu c } f _ { a c d } \phi _ { d } + A _ { \mu C } f _ { a C D } \phi _ { D } ) f _ { A a B } A _ { \mu B } \biggr )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 3 + - 2 \cot { x } } { x ^ { 4 } }
1 1 1 + 4 8 + 5 1 \neq - 1 4 8
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { p } \log _ { 5 } { 2 } } { \log _ { 5 1 } { 4 } \log _ { 2 0 } { p } }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\tilde { v } _ { m } ^ { ( 0 ) \alpha } \, \partial _ { \alpha } V ^ { ( 0 ) } = 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 2 x } { 2 }