hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \cos { v } - 6 } { v }
\exp \left[ \int d ^ { 2 } z { \cal K } ^ { \mu } ( z ; \cdot , \cdot ) \frac { \delta } { \delta J ^ { \mu } ( z ) } \right] F [ J ] = F [ J + { \cal K } ] \; .
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { r } q ^ { r ( ( 2 k + 1 ) r + 2 k - 2 i + 1 ) / 2 } = \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 2 } - n _ { k - 1 } } ( q ) _ { n _ { k - 1 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { e ^ { 0 } } { v \left( v + 8 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 4 } p ^ { 3 } + 3 p + 2
( \theta , \phi )
\lambda ^ { 2 } - \tau \lambda + \lambda \tau - \tau ^ { 2 } - ( - \tau ^ { 2 } + h ^ { k l } \xi _ { k } \xi _ { l } ) = 0 \; ( m o d \: S ^ { 1 } ) ,
= 2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { \frac { d } { d x } \tan ^ { 4 } { x } }
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { c } & { d } \\ { b } & { a } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { n - 1 + \mu + \kappa } W ^ { ( n - 1 , 1 ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { c } & { d } \\ { b } & { a } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 2 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 7 + \left( 4 y \right) ^ { 2 / y } } { 6 e ^ { 7 + y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { \tan { \left( u + 5 \right) } } { u ^ { 7 } + 3 u + 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s - 5 } { s \left( s - 5 \right) \left( s ^ { 1 } + 3 s \right) }
\begin{array} { c c c } { e ^ { a } } & { \rightarrow } & { \frac { 1 } { \alpha } e ^ { a } } \\ { \omega ^ { a b } } & { \rightarrow } & { \omega ^ { a b } } \\ { b } & { \rightarrow } & { \frac { 1 } { 3 \alpha } b } \\ { \psi _ { i } } & { \rightarrow } & { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \psi _ { i } } \\ { \overline { { \psi } } ^ { i } } & { \rightarrow } & { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } } \overline { { \psi } } ^ { i } } \\ { a _ { j } ^ { i } } & { \rightarrow } & { a _ { j } ^ { i } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \left( \tan { k } + 0 \right) \left( \csc { k } + 0 \right) } { \cos { k } + 9 }
G _ { \delta } ( p _ { 0 } ) = \delta ( p _ { 0 } \! - \! s ) \, G _ { S }
\zeta ( s \, | \, \Delta _ { k } ) = \zeta ( s \, | \, T _ { k } ^ { * } T _ { k } ) + \zeta ( s \, | \, T _ { k + 1 } ^ { * } T _ { k + 1 } ) \, .
Z _ { K } ( L ) = \frac { C ^ { K } } { K ! } \int \prod _ { i = 1 } ^ { K } d a _ { i } d \rho _ { i } \prod _ { j = 1 } ^ { K } \rho _ { j } ^ { b - 2 } \Theta ( \{ a _ { k } \} , \{ \rho _ { k } \} )
\widehat { \Psi } ( z ) = \int d ^ { p + 1 } \! k \ \phi ^ { i } ( k ) \delta ^ { p } ( \vec { k } ) \xi c e ^ { - \phi } \psi ^ { i } e ^ { i k X } ( z ) \otimes I ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 8 } } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 2 + \left( 2 t \right) ^ { 8 / t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 4 e ^ { 2 + t } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 6 0 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 2 n \right) } + \tan { \left( 7 n \right) } \frac { d } { d n } \csc { \left( 3 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } \cot { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 8 \cot { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 5 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { \left( 7 r \right) } } { r ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 6 } { h } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 5 } } { \log _ { 5 8 } { 6 } }
\theta _ { i } ( i = 1 , \cdots , N ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { \pi } & { } & { \cdots N = \mathrm { e v e n } , } \\ { { \frac { N - 1 } { N } } \pi , } & { ( \mathrm { o r } ~ ~ { \frac { N + 1 } { N } } \pi ) } & { \cdots N = \mathrm { o d d } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { 5 } z } { \tan { 7 } z }
\{ \iota ^ { * } F , \iota ^ { * } G \} = \iota ^ { * } ( \{ F , G \} ^ { * } ) .
E _ { 2 } ( \tau ) = \frac { 3 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } { \sum _ { m = - \infty } ^ { + \infty } } ^ { \prime } \frac { 1 } { ( m + n \tau ) ^ { 2 } } .
Z _ { E } [ J ] = - \ln W _ { 0 } [ 0 ] + Z ^ { 0 } [ J ] - \sum _ { k \geq 1 } \lambda ^ { k } \psi _ { k } [ J ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { w + - 7 \cos { w } } { w \cot { w } }
T _ { K } ^ { + } = K _ { q } ^ { + } \frac { ( K _ { q } ^ { 3 } - k + 1 ) } { [ K _ { q } ^ { 3 } - k + 1 ] } \hspace { 1 . 5 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 . 5 c m } T _ { K } ^ { - } = \frac { ( K _ { q } ^ { 3 } - k + 1 ) } { [ K _ { q } ^ { 3 } - k + 1 ] } K _ { q } ^ { - } \ ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cot ^ { 5 } { h } }
\gamma \Theta _ { \mu } ^ { a } = D _ { \mu } ^ { ( \Theta ) } C ^ { a } ,
W ( x , x ^ { \prime } ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega _ { { \bf k } } } \, e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin { x } + - 5 \tan { x } } { x + - 9 \pi / 6 }
c _ { k } = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 \, k \, \sinh \pi k } .
3 g ^ { 2 } ( D + 2 g ^ { 2 } ) + 2 ( g ^ { 1 } D - 2 g ^ { 2 } ) [ \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 ) + 2 g ^ { 2 } ] = 0 .
\vec { \theta } ( t ) = \vec { \theta } ( 0 ) , \quad \vec { \phi } ( t ) = \vec { \phi } ( 0 ) + \vec { \omega } t .
\left( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } - z \partial _ { z } - \frac { p ^ { 2 } } { 4 k ^ { 2 } } z \right) \tilde { \gamma } _ { \mu \nu } = 0 ,
- 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \ln { \left| c ^ { 6 } + 8 \right| }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 3 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 2 0 0 s ^ { 4 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\dot { \pi } _ { + } = \dot { \pi } _ { a } = 0 , \; \dot { \pi } _ { - } = - e \dot { x } ^ { a } A _ { a } ^ { \prime } , \; A _ { a } ^ { \prime } = \frac { \partial A _ { a } } { \partial x _ { - } } .
{ \cal T } _ { o } \, = \, \quad \left[ \begin{array} { c c c c } { 1 } & { \qquad 0 } & { \qquad 0 } & { \qquad 0 } \\ { 1 } & { \qquad 1 } & { \qquad 0 } & { \qquad 0 } \\ { - 2 } & { \qquad 0 } & { \qquad 1 } & { \qquad 0 } \\ { 0 } & { \qquad 0 } & { \qquad 0 } & { \qquad q } \end{array} \right] \hphantom { x x x x x x x x x x x x x x x x x x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y \sec { y } } { 2 + - \sin { y } }
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \beta \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } .
L _ { y } = - \Delta _ { y } + m ^ { 2 } , \qquad M ( y , y ^ { \prime } ) = \int \frac { \exp ( - i q ( y - y ^ { \prime } ) ) } { q ^ { 2 } + m ^ { 2 } } d _ { 4 } q ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \tan ^ { 5 } { h } } { \sin ^ { 2 } { h } + \left( 3 h \tan { h } + 9 \right) \sin ^ { 4 } { h } }
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 b \right) } } { b } 7 / 2
\frac { i } { 2 } \oint _ { \gamma _ { \infty } } ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \partial _ { \bar { z } } \phi _ { 1 } d \bar { z } - \int ( \phi _ { 1 } + \alpha _ { 1 } \phi _ { B } ) \alpha _ { 1 } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi _ { B } \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
{ \mathbf Z } _ { N } = \{ 1 , \theta , { \theta } ^ { 2 } , \dots , { \theta } ^ { N - 1 } \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 3 + \sin { 3 } y } { 8 + - 3 \sin { 8 } y }
g _ { Y M } = ( 2 \pi ) ^ { - 1 } g _ { s } ^ { 1 / 2 } \alpha ^ { \prime - 3 / 4 } \; \; \; U = \alpha ^ { \prime } / r _ { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { u } + - 7 \sin ^ { 6 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 4 c ^ { 8 } } { 7 c ^ { 3 } }
\phi _ { \sigma } ( x ) = \sqrt { \frac { \alpha p } { 2 \pi r } } Y _ { l , m } ( \theta , \varphi ) e ^ { - i \omega \tau } J _ { \nu _ { l } } ( p r )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { e ^ { u } + - \cos { u } + - 7 \cdot 7 } { 3 u ^ { 1 } + 1 \cdot 5 u ^ { 0 } + 6 2 \cdot 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { x } \left( 4 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
f = - { \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial a } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ,
\frac { d } { d \lambda } = \dot { x } ^ { \mu } ( \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } - A _ { \mu } ^ { a } T _ { i j } ^ { a } S _ { j k } \frac { \partial } { \partial S _ { i k } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 u } \frac { z + u ^ { 9 } + z + u ^ { 9 8 } } { 0 \left( z + u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { \sec { \left( w \right) } }
\delta \zeta _ { D _ { k } } ( s ) = s \mathrm { T r } ( D ^ { - s } \delta k )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 \left( \csc { \frac { 3 } { x } } + - 2 \frac { 8 } { x } \cos { \frac { 2 } { x } } \right) } { - 6 x ^ { - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \frac { 3 } { \cos { a } } + 8 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \sin { 6 } g } { \tan { 2 } g }
[ M _ { a b } , Q _ { \alpha } ] = - \frac { i } { 2 } ( \Gamma _ { a b } Q ) _ { \alpha } ~ ~ .
S _ { H } = { \frac { 2 \pi } { n } } a \sqrt { E _ { B H } ( 2 E - k E _ { B H } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 ^ { + } } \frac { 5 } { x + 8 }
\beta _ { j n , w ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi w _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n , w ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u \sin { \left( u \right) } } { u \cos { u } \sin { \left( 2 u \right) } }
a \frac { d } { d a } ( \lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 k ^ { 0 } } { 3 k ^ { 2 } }
D _ { \omega } ( \varphi ) = d \varphi - ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } [ \varphi , \omega ]
\begin{array} { l l l } { \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon } & { = } & { \mathrm { r e g } \, \, p / D = \varepsilon _ { c } ^ { ( 1 ) } } \\ { \mathrm { r e g \, } p _ { \perp } } & { = } & { - \mathrm { r e g } \, \, \varepsilon , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r ^ { 6 } - 4 } { r - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \cos ^ { 4 } { p } } { \left( 4 + 3 p \tan { p } \right) \cos ^ { 3 } { p } }
H ^ { \, \ell } ( h , N ) \; = \; \frac { \gamma } { 2 \sin ( \pi \gamma ) } \; H ( q = - \exp ( - i \pi \gamma ) , \alpha = \exp ( 2 \pi i \ell ) , N ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \ln { b } } { \frac { d } { d b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { 2 } { 3 + x } + - 2 4 / 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 7 } { v }
H ^ { 2 } = \frac { \rho ^ { 2 } } { 3 6 } - \frac { 2 } { 3 } Q - \frac { 1 } { 9 } E + \frac { \cal \mu } { a ^ { 4 } }
\hspace { . 5 i n } \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \psi _ { i } ( k ) z ^ { - k } = K _ { i } \, \mathrm { e x p } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { i } ( k ) z ^ { - k } \right) \; } , } \\ { \displaystyle { \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \varphi _ { i } ( - k ) z ^ { - k } = K _ { i } ^ { - 1 } \mathrm { e x p } \left( - ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } a _ { i } ( - k ) z ^ { - k } \right) \; . } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { p } \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 3 1 } { 2 } \log _ { 2 9 } { p } }
| \Xi _ { - 1 } \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } | \Omega \rangle \, \, ,
\int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \theta } { a + b \cos \theta } = \frac { \pi } { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \left( 8 + - 8 \tan { g } \right) \left( 9 + \tan { g } \right) } { 5 + 0 \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { - } } \frac { a \left( a - 1 \right) } { \left| a \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 \cdot 4 c } { 1 \cdot 3 c + 2 }
g ( X , Y ) \ : = \ - \; \langle D _ { h ^ { - 1 } } X , D _ { h ^ { - 1 } } Y \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { w } + 2 \sin ^ { 9 } { w } } { 5 }
H _ { M 2 } ( \rho ) = 1 + \frac { \rho _ { - } ^ { 6 } } { \rho ^ { 6 } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \cos ^ { 1 } { x } } { \tan { x } + x \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 5 \ln { p } } { 9 \ln { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { \tan { \left( u \right) } }
- 5 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { 3 }
J _ { o s p ( 2 , 1 ) } = J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { \theta } \log _ { 3 0 } { 3 } } { \log _ { 7 1 } { 7 } \log _ { 3 6 } { \theta } }
\widetilde Q _ { k } = { \bar { z } _ { 1 } } z _ { k } = e ^ { \mu } \cdot \xi \cdot w _ { k } \cdot \xi ^ { - 1 } = e ^ { \mu } w _ { k } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \left( \sqrt { \tan { h } } - 2 \right) \left( \sqrt { \tan { h } } + 6 \right) } { \sqrt { \tan { h } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 } { u ^ { 3 } } \frac { 3 } { u } + 6 \frac { 4 } { u ^ { - 2 } } \tan { \frac { 2 } { u } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( [ \partial _ { t } y , \bar { y } ] + [ \partial _ { t } \bar { y } , y ] ) + [ \partial _ { t } y ^ { 3 } , y ^ { 3 } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { p \left( p - 1 \right) \left( p - 1 \right) } { \sqrt { p - 1 } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 4 } { x } }
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } - g \epsilon _ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 4 } { t } + \csc ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } \left( 6 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 3 }
\Omega = ( { \rho } ^ { 2 } \delta _ { a b } - { \rho } ^ { 4 } \bar { \xi } _ { a } \xi _ { b } ) i d \xi _ { a } \wedge d \bar { \xi } _ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 5 } { w + 2 } \frac { 4 + 8 w } { 6 \sqrt { w + 8 } \left( 9 + \sqrt { w + 6 } \right) }
{ \omega } ( S _ { a } , S _ { b } ) ( K ) = T r K [ S _ { a } , S _ { b } ] \equiv \omega _ { a b } ( K )
( H ^ { 2 } ) _ { ~ c } ^ { b } \equiv h ^ { \mu b } H _ { \mu \nu } H ^ { \nu \lambda } h _ { \lambda c } ,
f ( \tau , x ) = \left( e ^ { ( v - \tau ) s \Delta _ { K } / 2 } \phi \right) \left( x \right) = \left\langle h , \pi ( x ) e ^ { ( v - \tau ) s \pi \left( \Delta _ { K } \right) / 2 } w \right\rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
\Sigma _ { \mu \nu } = ( \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } - \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } ) / ( 2 i ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r } { \sqrt { y r + 9 } + 2 }
\epsilon = \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } \Phi } ( \cos ^ { 2 } \Phi - \dot { \Phi } ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { s + 2 } { s + 2 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { c \theta - 7 } { 3 1 + - \theta ^ { 4 } + e ^ { \theta - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 9 2 } { x ^ { 9 } }
( D - 2 ) \left[ A ^ { \prime \prime } + ( D - 1 ) ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + V - { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \widetilde \Lambda } \exp ( - 2 A ) = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 p ^ { 6 } + - 6 p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sin { \left( 8 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } \frac { 3 } { 3 } \frac { 9 } { u } } { \sin { \left( 9 u \right) } \frac { 7 } { 2 } \frac { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 8 } + t \sec { t } } { t ^ { 1 } }
N _ { H , e f f } = N _ { H } - 2 N _ { S }
M = 3
\left[ t r T ( \lambda , u ) , \; t r T ( \lambda , v ) \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } { \cal K } [ H , \sqrt { g } , \sqrt { g } ] ( \xi ~ \eta ~ \phi ~ t ; ~ \xi _ { 0 } ~ \eta _ { 0 } ~ \phi _ { 0 } ~ 0 ) = \frac { 1 } { \xi \eta \left( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } \right) } \delta ( \xi - \xi _ { 0 } ) \delta ( \eta - \eta _ { 0 } ) \delta ( \phi - \phi _ { 0 } )
{ \cal M } = ( s + i p S ) ( m _ { 2 } - i m _ { 1 } \tau + i n _ { 1 } \rho - n _ { 2 } \tau \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { 1 } + - 4 \sqrt { y ^ { 2 } + 0 y ^ { 3 } }
S _ { 0 } = \phi \bar { \phi } + \frac { \lambda ^ { 2 } | \phi | ^ { 4 } } { 4 M ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { w }
\bar { \psi } _ { \phantom { c } a } ^ { c \alpha } \ = \ - \ \frac { \delta W } { \delta \zeta _ { \alpha a } ^ { \phantom { \rho } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 x ^ { 2 } \left( x - 1 \right) } { x - 2 }
{ \cal F } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = { \cal G } ^ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 3 / 3
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 6 \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } } { \frac { 6 } { 2 w + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { 8 \sin { \left( c \right) } } { 2 c \sin { \left( 3 c \right) } }
D ^ { - + } = \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \psi }
\delta _ { \xi } \Pi _ { \mu } ^ { M } = 0 \Rightarrow \delta _ { \xi } \mathcal { G } = 0 , \ \delta _ { \xi } \mathcal { F } = 0
{ S } = S _ { \mathrm { p } } + \int d ^ { D } \! x \, \left( j \phi + \frac { 1 } { 2 \Omega _ { D - 2 } } \, \partial ^ { \mu } \phi \, \partial _ { \mu } \phi \right)
I [ A ] = \frac { k } { 4 \pi } \int \mathrm { T r } ( A d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 3 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { d } { d x } \left( \ln { x } - 3 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { d } { d x } \left( x + - 9 e \right) }
- \psi ^ { \prime \prime } - \frac { n - 1 } { r } \psi ^ { \prime } + \frac { \ell ( \ell + n - 2 ) } { r ^ { 2 } } \psi + V ( r ) \psi = k ^ { 2 } \psi
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { c } + - 2 \sin ^ { 3 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 + - \sin ^ { 2 } { x } } { \tan { x } + x \tan ^ { 3 } { x } }
R _ { 8 } = \left( \begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { r } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \ln { \left( 2 c + 1 \right) } } { \frac { d } { d c } \left( \ln { \left( 6 c + 8 \right) } + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 5 } { h } } { \log _ { 3 5 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \sin { x } } { 8 x + 0 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { | e \Phi | > > 1 } \operatorname* { l i m } _ { m a < < 1 } l n d e t = - \frac { | e \Phi | } { 4 \pi } \ln \left( \frac { | e \Phi | } { ( m a ) ^ { 2 } } \right) + O ( | e \Phi | , ( m a ) ^ { 2 } | e \Phi | \ln ( | e \Phi | ) ) .
f ( u ) = \cos ( u )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( u + - 2 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 7 \lnx ^ { 1 } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
d s _ { ( n + 2 ) } ^ { 2 } = - \left( ( n - 1 ) ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta M } { M _ { 0 } } \right) d t ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { 2 } d x ^ { 2 } } { \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } - 2 \frac { \Delta M } { M _ { 0 } } } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { ( n ) } ^ { 2 } \ ,
S ( \chi ) = \kappa \langle \chi | P [ F + \omega ] P | \chi \rangle
{ S } ( [ u ^ { \alpha } ( x ) ] ; x ^ { \mu } ) = \int _ { \Omega } d ^ { 4 } x { L } ( u ^ { \alpha } , u _ { \mu } ^ { \alpha } ; x ^ { \mu } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 9 / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \sec ^ { 6 } { x } } { \sec ^ { 2 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 1 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { w } } { \log _ { 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { w } } { \log _ { 3 1 } { 7 } } }
{ a _ { d } } = ( - 1 ) ^ { n + 1 } \frac { \, ( 2 n + 1 ) ! } { { n } ! \left( n - 1 \right) ! } \Upsilon \left( 0 \right) .
2 2 \tilde { G } _ { \mu \nu } = ( \frac { 2 \pi } { i } ) \int d \sigma _ { \mu \nu } Q ( \sigma , \tau ) \delta ( x - z ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h \csc { \left( 2 h \right) } } 7 / 5
L = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { I _ { 6 } } & { 0 } \\ { I _ { 6 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { I _ { 2 2 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } h + 1
J _ { \alpha \beta } = { \cal { A } } _ { \alpha } A _ { \beta } + { \cal { A } } _ { \alpha } ^ { * } A _ { \beta } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 0 \sin { \left( 2 a \right) } } { 7 a }
\sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } f ( p ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \; \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \, f ( x ) \, \mathrm { e } ^ { 2 \pi i m x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 5 + \sin { c } } { 8 + - 2 \left( 8 + - 2 \sin ^ { 0 } { c } \right) }
\nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } k ^ { \mu } = R _ { \nu \rho } k ^ { \rho } = \frac { D - 1 } { l ^ { 2 } } k _ { \nu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 } { 8 } \tan ^ { 3 } { p } \left( 6 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } z ^ { 0 }