hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal K } ^ { ( 0 ) } \sim \frac { 1 } { 2 } \Big [ ( V _ { 4 } O _ { 4 } - S _ { 4 } S _ { 4 } ) + \epsilon \, ( n _ { + } - n _ { - } ) \, ( O _ { 4 } S _ { 4 } - C _ { 4 } O _ { 4 } ) \Big ] \, ,
{ \cal L } _ { C S } = - \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \mu \nu } A _ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \tan { x } + - 8 2 / x
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \alpha z ^ { 4 } x + z ^ { 5 } + \beta z ^ { 6 } + z ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x ^ { 9 } + - 2 x ^ { 3 } + 0 } { x ^ { 3 } + - 3 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 6 1 \csc { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 6 \sin { k } } { 4 }
2 \Omega = - 5 ( z _ { 1 } + z _ { 2 } ) , \quad 2 \Omega _ { 0 } = z _ { 1 } - z _ { 2 }
\phi _ { i \pm , h } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \mp ) ^ { m } } { m ! }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \left( s - 6 \right) \left( s + 1 \right) } { 7 + - 5 s }
\left( G _ { M N } ^ { s } \right) = \left( \begin{array} { l l } { g _ { \mu \nu } ^ { s } } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { m n } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 6 \frac { d } { d s } \left( \sqrt { 7 s + - 6 s ^ { 5 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { d } { d s } \left( 9 + - 6 s ^ { \frac { 9 } { 5 } } \right) }
\frac { 8 + E } { \frac { v } { 4 \Delta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { 6 / a }
m _ { R } = j _ { R } + 1 + n _ { r } , \quad n _ { r } = 0 , 1 , 2 , 3 , \cdots
\sum _ { k = 0 } ^ { K } ( 2 k + 1 ) \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k + 1 \right) } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { 2 k } \left[ r _ { d + 2 k + 1 } ( - k - \frac 1 2 ) + \right.
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 2 } { u } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 4 1 \sin { \left( z \right) } \tan { \left( 3 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { p } } { \log _ { 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 8 } } { \log _ { 4 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { b } } { 3 \frac { - 2 } { 6 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { 6 \sin { u } + - 7 \tan { u } } { 4 u + - 2 \pi / 3 }
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 z \right) } } { 8 z } } { \frac { \csc { \left( 4 z \right) } } { 8 z } }
E _ { o p t } \simeq 0 . 4 2 0 9 5 - 0 . 0 0 0 9 8 \, \mathrm { i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \cos { t } \sin ^ { 7 } { t } } { \tan ^ { 7 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 8 \right) \tan ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } p + 2
: e ^ { i 2 \sqrt { \pi } \; \varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { W } } \; = \; : e ^ { i 2 \sqrt { \pi } \; \varphi ^ { ( b ) } ( x ) } : _ { Q ^ { \mu } } \; \; \Big ( \mu \Big ) ^ { \; \sum _ { I = 2 } ^ { N } ( U _ { I b } ) ^ { 2 } } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 5 } { w } }
( v _ { 1 } v _ { 2 } ) _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } + 3 2 } { N _ { + } + N _ { - } - 3 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { s } \sec ^ { 1 } { s } } { \cos ^ { 2 } { s } + \left( 5 s \csc { s } + 7 \right) \sec ^ { 1 } { s } }
( t _ { n ( r ) j } ) _ { n ( s ) l } { } ^ { n ( t ) m } \equiv \chi _ { n ( r ) j } \sum _ { I } U _ { n ( r ) j } { } ^ { I } U _ { n ( s ) l } { } ^ { I } ( U ^ { \dagger } ) _ { I } { } ^ { n ( t ) m }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta ^ { 4 } + - 8 \theta + 9 5 } { \theta - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 3 \cos ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \tan ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + a ^ { \sin { a } } \right) } }
\begin{array} { c c c c c } { \alpha + \beta + \gamma } & { = } & { \bar { \alpha } + \bar { \beta } + \bar { \gamma } } & { = } & { k n - m - n - 1 , } \\ { \alpha ^ { \prime } + \beta ^ { \prime } + \gamma ^ { \prime } } & { = } & { \bar { \alpha } ^ { \prime } + \bar { \beta } ^ { \prime } + \bar { \gamma } ^ { \prime } } & { = } & { k m - m - n - 1 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { w }
\frac { 1 } { 2 } l _ { \alpha \beta } \otimes l ^ { \alpha \beta } = 4 P _ { \eta } - \tau .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 9 a ^ { 2 } - 5 } { 2 2 a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 7 } } { \log _ { 5 9 } { 3 } }
r ^ { \prime } = 2 ( \Lambda r ^ { 2 } - M ) p + 2 p _ { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { t } \left( 5 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sec { \left( 7 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \left| \ln { s } \right| ^ { s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { a } \sec ^ { 0 } { a } } { \tan ^ { 1 } { a } + \left( 2 a \sin { a } + 6 \right) \sin ^ { 1 } { a } }
x _ { i } \neq 0
{ \frac { d V } { d \Phi } } = - { \frac { w \Phi } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 / 5 } \frac { 3 y + - 9 \tan { \pi } y } { 3 y ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { b } + - 7 \csc ^ { 5 } { b } } { 7 }
\begin{array} { l l l l } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 9 + \sin { u } } { \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 4 \left( \sin { \frac { 9 } { a } } + - 3 \frac { 6 } { a } \tan { \frac { 6 } { a } } \right) } { - 4 a ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { \sin { \left( 9 u \right) } }
H _ { C S } = - \int d ^ { 2 } { \bf x } A _ { 0 } ^ { a } \left( D _ { i } ^ { a b } \pi ^ { i , b } + \partial _ { i } \pi ^ { i , a } \right)
\frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \eta _ { B } } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { B } ^ { ~ ~ \! A } + V _ { \alpha } S _ { m } = 0 , \qquad \frac { \delta S _ { m } } { \delta \phi ^ { A } } \frac { \delta S _ { m } } { \delta \eta _ { B } } \gamma _ { A } ^ { B } + V _ { m } S _ { m } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { 5 x ^ { 1 } + - x - 1 } { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 2 + 0 \cot { \left( 2 g \right) } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan { x } - 5 } { \tan { x } }
\Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { \emptyset } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] , \qquad \Big [ \begin{array} { c } { v } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { \emptyset } \\ { \emptyset } \end{array} \Big ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } e ^ { \lnh ^ { \frac { 8 } { 3 + \ln { h } } } }
{ \frac { P _ { i j } } { P _ { j i } } } = { \frac { F ( \Delta E ) } { F ( - \Delta E ) } } = e ^ { - 2 \pi \Delta E } \left| { \frac { \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { \pi \Delta E } } { \cosh \alpha + \sinh \alpha e ^ { i \beta } e ^ { - \pi \Delta E } } } \right| ^ { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { g } + \sin ^ { 7 } { g }
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { m ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + \lambda x ^ { 4 }
K ^ { 2 } = 1 + { \frac { 1 } { 2 4 } } \hat { \cal H } ^ { 2 } \sim \left( { \frac { \ell _ { g } } { \ell _ { p } } } \right) ^ { 3 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 9 \tan { x } \cos { x } }
\begin{array} { c c c c } { \hline } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { } \\ { t _ { b } } & { { \frac { R _ { 1 } } { L _ { p } ^ { 3 } } } } & { { \frac { 1 } { \tilde { l } _ { s } ^ { 2 } } } } & { { \frac { 1 } { { \tilde { l } } _ { s } ^ { 2 } } } } \\ { g _ { b } } & { { \frac { R _ { 1 } } { R _ { 2 } } } } & { { \frac { \tilde { g } _ { A } \tilde { l } _ { s } } { \tilde { R } _ { A } } } } & { g _ { B } } \\ { \hline } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { y } } { \log _ { 2 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 4 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { y } }
a _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { N - 1 } } ^ { k } = \Lambda _ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } \mu \mu _ { k + 1 } . . . \mu _ { N - 1 } }
\begin{array} { c c c c } { T _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } + f ^ { + } f ) , } \\ { S _ { \bf m } = J _ { \bf m } \otimes ( f f ^ { + } - f ^ { + } f ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } - 4 0 \csc { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { u } } { \log _ { 6 6 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 5 7 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / p } { - 4 \sin { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \tan { \left( 7 z \right) } } { \tan { \left( 2 z \right) } }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 3 g + - 9 \pi \right) } { - 3 \tan { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \sin ^ { 6 } { t } } { \sin ^ { 3 } { t } + \left( 0 \tan { t } + 3 \right) \sec ^ { 9 } { t } }
\lambda _ { i } ( \tau , x + 2 \pi ) = \lambda _ { Q ( i ) } ( \tau , x ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 0 + - 6 \tan { z } } { z \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { g } + - 7 \cot { g } } { g + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { x } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { w } }
G _ { b r o k e n } ( h ^ { e x t } , \phi , B ) = \frac { h ^ { 2 } } { 2 } + v ^ { ' } ( h , \phi , B ) - h h ^ { e x t } ,
\partial _ { y } \phi = m \sum _ { i = 0 } ^ { r } \sqrt { 2 n _ { i } / e _ { i } ^ { 2 } } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) .
\gamma^0=\left\{\begin{array}{cc} \sigma_3 & 0\\0 & -\sigma_3 \end{array}\right\} \ \ \ \ \ \gamma^1=\left\{\begin{array}{cc} i\sigma_2 & 0\\0 & -i\sigma_2 \end{array}\right\} \\\\\gamma^2=\left\{\begin{array}{cc} -i\sigma_1 & 0\\0 & i\sigma_1 \end{array}\right\} \ \ \ \ \ \gamma^3=\left\{\begin{array}{cc} 0 & 1\\-1 & 0 \end{array}\right\}.
\sum _ { a } x _ { a } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 7 3 + u
{ \bf v } ^ { ( 1 ) } ( { \bf x } = { \bf X } ( t , \xi ) ) = 0
\frac { 5 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { c - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { 5 } { b - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \left| \ln { y } \right| ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \cos ^ { 2 } { w } } { \cos { w } + w \cos ^ { 5 } { w } }
P ( \sigma ) = \sigma \prod _ { i = 1 } ^ { N - 1 } ( \sigma + v _ { i } ) = \Lambda ^ { N } .
D _ { R } = D _ { 1 1 } - D _ { 1 2 } \, \qquad D _ { A } = D _ { 1 1 } - D _ { 2 1 } \, .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 9 \cot ^ { 2 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 9 \sin ^ { 6 } { k } \cot { k } }
\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { ( a ) } ^ { \mu } \gamma ^ { ( a ) }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left( - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { ( M \backslash M _ { \epsilon } ) _ { t } } \ \sqrt { | g | } R \right) + H _ { m a t t e r } ^ { \prime } + \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } - { \frac { M _ { t o t } } { 2 } } = 0 .
A d S _ { 4 } \equiv \frac { S O ( 2 , 3 ) } { S O ( 1 , 3 ) } = \exp \left[ S o l v _ { a d S } \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 } { z } } { \log _ { 8 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 4 } { z } } { \log _ { 2 0 } { 5 } } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 7 \sin ^ { 4 } { u } }
d _ { k } = \frac { 2 k } { k - 1 } , \qquad k = 2 , 3 , \cdots , \infty
\tilde { \cal A } _ { m } ^ { n } = \frac { 3 } { 4 } \left( \begin{array} { c c c c } { z ^ { - 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { z ^ { - 2 } } \end{array} \right) + \mathrm { ~ m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
S _ { { \mathrm { e f f } } } = \frac 1 2 \int d \tau \left[ \dot { \vartheta } ^ { 2 } - \frac { ( \pi _ { u } - \pi _ { v } ) ^ { 2 } } { 4 \sinh ^ { 2 } \frac { \vartheta } { 2 } } + \frac { ( \pi _ { u } + \pi _ { v } ) ^ { 2 } } { 4 \cosh ^ { 2 } \frac { \vartheta } { 2 } } \right] \, ,
3 1 + 5 4 = 8 5
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { e ^ { y } + \tan { y } } { 6 \cdot 3 y ^ { 8 } + 2 0 \cdot 2 y + 4 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 5 \frac { \sin { \left( 2 b \right) } } { 2 b } \frac { b } { \tan { b } } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 b \right) } }
\frac { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } } { \beta _ { j ^ { \prime } ; j } ^ { ( 1 0 ) } } = b _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \frac { 2 ( s ^ { \prime } - s ) - | m | + | m ^ { \prime } | b _ { 0 } } { ( 2 s ^ { \prime } + \frac { 3 } { 2 } ) + ( | m ^ { \prime } | - | m | - 2 s - \frac { 3 } { 2 } ) b _ { 0 } } ) \, ,
A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 g r } \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle { \tau _ { \phi } ^ { n } \left[ H _ { 1 } d r + ( 1 - H _ { 2 } ) r d \theta \right] } } \\ { \displaystyle { - n \left[ \tau _ { r } ^ { n } H _ { 3 } + \tau _ { \theta } ^ { n } \left( 1 - H _ { 4 } \right) \right] r \sin \theta d \phi } } \end{array} \right\}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sin ^ { 2 } { y } } { \sec ^ { 2 } { y } + \left( 2 y \sin { y } + 4 \right) \sec ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \sin { \left( a \right) } } { \sin { \left( 3 a \right) } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 h ^ { 2 } } { 1 \left| h ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \ln { \left( \frac { 3 \left( \sqrt { x ^ { 0 } - 4 1 } - 3 \right) } { x - 9 7 } \frac { \sqrt { x ^ { 3 } - 6 3 } + 4 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 1 1 } + 4 } \right) }
n = { \frac { \alpha } { \pi } } ~ 2 \int \int u _ { \mu } ^ { T } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) { \frac { 1 } { S ^ { 2 } } } u _ { \mu } ^ { T } ( \tau ^ { \prime } , \tau ) ~ d \tau d \tau ^ { \prime } \; .
\mathrm { V } ( { \rho } _ { \mathrm { N } } ; { \rho } _ { \mathrm { N } } ) \equiv \frac { e _ { + } ^ { 2 } \mathrm { L } } { 8 { \pi } ^ { 2 } } \sum _ { \stackrel { p \in \cal Z } { p \neq 0 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } { \rho } _ { \mathrm { N } } ( - p ) { \rho } _ { \mathrm { N } } ( p )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 n } \frac { x ^ { 3 } + 3 n x + 2 n ^ { 3 } } { x ^ { 0 } + n x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 3 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \left( \sqrt { z - 8 } + - \sqrt { z - 9 } \right) \frac { \sqrt { z - 4 } + \sqrt { z - 3 } } { \sqrt { z - 1 } + \sqrt { z - 1 } }
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B }
c ( 1 ) ~ = ~ 4 [ ( p _ { 1 } \! \cdot \! p _ { 2 } ) ( \epsilon _ { 1 } \! \cdot \! \epsilon _ { 2 } ) ( p _ { 3 } ^ { + } p _ { 4 } ^ { - } p _ { 5 } ^ { + } p _ { 6 } ^ { - } ) ( \epsilon _ { 3 } ^ { - } \epsilon _ { 4 } ^ { + } \epsilon _ { 5 } ^ { - } \epsilon _ { 6 } ^ { + } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 2 + \sin { w } } { 3 + - 6 \sin ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 4 } \frac { s ^ { 8 } - 4 } { \left( s ^ { 4 } - 9 \right) \left( s ^ { 1 } + 1 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { 2 } { \tan { \left( 3 c \right) } } \cos { \left( 9 c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r ^ { - 2 \alpha + 1 + \epsilon } \xi = 0 \, , \qquad \quad \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } ~ r ^ { - 2 \alpha + 2 + \epsilon } \xi ^ { \prime } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 8 } { 8 + t }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \tan ^ { 7 } { k } }
{ \cal E } _ { 0 } = - \nu \left\langle v _ { \alpha } \partial _ { \beta } ^ { 2 } v _ { \alpha } \right\rangle = 2 d ( d - 1 ) \nu f _ { 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 } { \tan { \left( 4 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { \left( 9 x \right) } } { 4 x }
F = - T \int _ { 0 } ^ { T } { \frac { E ( t ) - E ( 0 ) } { t ^ { 2 } } } d t + E ( 0 )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { 2 } { 3 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { v } + - 8 \sec ^ { 8 } { v } } { 6 }
V _ { l , k } ^ { m , n } ( z ) = : \prod _ { i = - l / 2 } ^ { l / 2 } V _ { 1 , 0 } ^ { m _ { i } , 0 } \left( x ^ { 2 i ( \xi + 1 ) } z \right) \prod _ { j = - k / 2 } ^ { k / 2 } V _ { 0 , 1 } ^ { 0 , n _ { j } } \left( x ^ { 2 j \xi } z \right) :
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \sin ^ { 3 } { h } } { \tan { h } + h \sin ^ { 7 } { h } }
S _ { R ^ { 4 } } = \int d ^ { 1 0 } x \; t _ { 8 } t _ { 8 } \ R ^ { 4 } \; f ( \rho , \bar { \rho } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 3 + \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { a } } { 9 \frac { 2 } { 2 a + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 0 h ^ { 9 } } { 1 1 h ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 + \frac { 6 } { g } } { \frac { \sqrt { g ^ { 7 } + g + 6 } + \sqrt { g ^ { 8 } + - 3 g } } { \sqrt { g ^ { 8 } } } }
D ( Q ^ { 2 } ) \propto 1 + d _ { 1 } \bar { a } ^ { \mathrm { e f f } } ( Q ^ { 2 } )
\Lambda ( f \Phi g ) = f \Lambda ( \Phi ) g , \qquad f , g \in \mathcal { A } , \quad \Phi \in \Omega ^ { 1 } \otimes \Omega ^ { 1 } .
\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N + 1 } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \cos ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \tan ^ { 4 } { r } \sin { r } }
S ^ { \pm } ( z ) G ( w ) { } ~ \sim { } ~ { \frac { W ( w ) } { ( z { } ~ - { } ~ w ) ^ { 2 } } } { } ~ + { } ~ \mathrm { r e g } . { } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \sec ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \sin ^ { 8 } { v }
d s ^ { 2 } = - F ( r ) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { F ( r ) } } + R ^ { 2 } ( r ) d \Omega ,
\Phi ^ { < } ( \eta ) = \Phi _ { \mathrm { i } } + \frac { 1 } { 3 } \eta _ { \mathrm { i } } \Phi _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } \eta _ { \mathrm { i } } \Phi _ { \mathrm { i } } ^ { \prime } \frac { \eta _ { \mathrm { i } } ^ { 3 } } { \eta ^ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 9 \sin ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 2 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { k } + - 3 \sec ^ { 5 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \ln { u } + 6 - 7 } { \ln { u } \left( \ln { u } + 2 \right) }
A _ { m } ^ { \alpha } \rightarrow { \cal L } _ { \alpha \beta } A _ { m } ^ { \beta } .
\delta S [ O ^ { A { \mathbf J } } ] \begin{array} { } { t ] { l } \displaystyle = \frac { i } { 1 6 } \int d ^ { 4 + 4 { \mathcal N } } z \ \left\{ \left( h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } - { \bar { h } } ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } \right) T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } + i \left( h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } + { \bar { h } } ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } \right) K _ { \alpha { \dot { \alpha } } } \right\} } \\ { \displaystyle \phantom { = } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 + 2 { \mathcal N } } z _ { + } \ \sigma J - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 + 2 { \mathcal N } } z _ { - } \ { \bar { \sigma } } { \bar { J } } \ , } \end{array}
D _ { - } = \partial _ { \theta } - 2 i \theta \partial _ { - } \ .
- \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 8 }
\hat { A } ( \phi ) \Omega = i \hat { A } ( i \phi ) \Omega
\left( \begin{array} { l } { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } \\ { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } \end{array} \right) \, \rightarrow \, \left( \begin{array} { l } { F ^ { ( \pm ) \prime \Lambda } } \\ { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) \prime } } \end{array} \right) \, = \, \left( \begin{array} { l l } { A _ { t } } & { B _ { t } } \\ { C _ { t } } & { D _ { t } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { F ^ { ( \pm ) \Lambda } } \\ { G _ { \Sigma } ^ { ( \pm ) } } \end{array} \right)
\Phi _ { s } ( x , a ^ { + } ) = \frac { 4 } { \beta } { \textrm { a r c t g } } ( e ^ { m ( x - a ^ { + } ) } ) , \qquad \qquad \Phi _ { \bar { s } } ( x , a ^ { - } ) = \frac { 2 \pi } { \beta } - \Phi _ { s } ( x , a ^ { - } ) ,
\int _ { 4 . 4 } ^ { \int - 3 d R } L d e
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 8 \tan ^ { 7 } { w } \tan { w } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d a } \csc { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 6 \cot ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \sqrt { a ^ { 3 } + 4 } } { 7 a + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 6 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u + - 5 \tan { u } } { u ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 1 ^ { + } } \frac { \theta - 7 } { \left( \theta - 2 \right) \left( \theta + 6 \right) }
[ A \cdots A ] \equiv \mathrm { T r } \; [ A \cdots A ] = A _ { \mu , \nu } \cdots A _ { \alpha , \mu }
r ( 0 ) = l ( 0 ) = 0 \qquad { \bf o r } \qquad t ( 0 ) = 0
V _ { V }
d s ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { 2 M } { \hat { r } } \right) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + d { \hat { r } } ^ { 2 } + { \hat { r } } ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 h + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \sin { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { z } + - 2 \sin ^ { 4 } { z } } { 2 }