hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { t } E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( j ) = E _ { \sigma } ^ { ( \alpha ) } ( k ) D _ { k j } ( t ) .
\left[ \, \xi ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d \xi ^ { 2 } } } + \xi { \frac { d } { d \xi } } - ( \nu ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ) \, \right] K _ { \nu } ( \xi ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 6 \sin ^ { 6 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sec ^ { 7 } { p } \right) }
S [ x , q ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t } d s \; { \cal L } ( x ( s ) , q ( s ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \cos { a } + - 6 \cos { a } } { a + - 7 \pi / 3 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d z } 2 / z }
M _ { T _ { 1 } } ( t ) = \sum _ { \varepsilon \in \Delta ^ { 1 } ( t ) , P _ { \varepsilon } ( t ) = T _ { 1 } } \ \delta _ { R _ { \varepsilon } ( t ) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 4 \left( - 4 \sin ^ { 7 } { \left( 6 a \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 5 a \right) } \right) } { 2 }
I = - \tau _ { D p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \ e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } + \left[ 2 \pi F _ { \alpha \beta } - B _ { \alpha \beta } \right] \right) } - \tau _ { D p } \int e ^ { 2 \pi F - B } \wedge \bigoplus _ { n } C _ { ( n ) } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 9 + - 4 \left( 5 + - \cos ^ { 3 } { k } \right) } { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 } { 4 }
D = \left( \begin{array} { l l } { \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + . . . } & { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } } \\ { \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } V _ { \mu } } & { \gamma ^ { a } e _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + . . . } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { y } } { y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sqrt { y \left( 2 + 4 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \sqrt { - 2 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { t } + - 9 \sin { t }
- \int B d z
S = \left. { \frac { L ^ { p } \Omega _ { d - 1 } } { 4 G _ { D } } } H ^ { \frac { D - 2 } { \Delta } } r ^ { d - 1 } \right| _ { r = r _ { h } } .
\frac { \partial } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } = \frac { \partial } { \partial t } | _ { \sigma ^ { \alpha } } + \frac { \partial \sigma ^ { \beta } } { \partial t } | _ { x ^ { \alpha } } \frac { \partial } { \partial \sigma ^ { \beta } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 6 \sec ^ { 1 } { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x ^ { 0 } }
y ^ { 2 } = y ^ { a } y ^ { a }
\displaystyle { \left( \delta ^ { I J } - \frac { ( x _ { a } ^ { I } - x _ { b } ^ { I } ) ( x _ { a } ^ { J } - x _ { b } ^ { J } ) } { ( x _ { a } - x _ { b } ) ^ { 2 } } \right) } ( \textstyle { \frac { d \, } { d t } x _ { a } ^ { J } - \frac { d \, } { d t } x _ { b } ^ { J } } ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } - 8 9 \tan { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 9 } } { e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 5 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
M _ { i j } \equiv \left( \begin{array} { c c c c c } { 2 } & { 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { \ddots } & { } & { \vdots } \\ { \vdots } & { } & { } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 2 } \end{array} \right) .
P _ { \mu } \bar { \varepsilon } _ { 0 } \gamma ^ { \mu } \varepsilon _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { S } E ^ { \mu \nu } d \Sigma _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \cos { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 8 \cos { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } 6 }
\alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = \frac { | { \cal M } | ^ { 2 } } { Y } + 2 ( N - 1 + l ^ { T } l + m ^ { T } n )
{ \hat { F } } \, = \, F _ { a b } \, V ^ { a } \, \wedge \, V ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 \lnk ^ { 3 } \frac { 6 } { k } } { \frac { 6 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 6 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
H e j
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a ^ { 9 } + 9 } { a ^ { 0 } + a ^ { 2 } + - 2 a }
V ( \phi ) = \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } { \frac { d W } { d \phi } } \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M _ { D } ^ { D - 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \left( \sqrt { \cos { x } } - 2 \right) \left( \sqrt { \sin { x } } + 2 \right) } { \sqrt { \sin { x } } - 8 }
\Pi _ { \mu } ^ { - + } = U _ { \mu } ^ { - } ( T _ { \mu } ^ { - } U _ { \mu } ^ { + } ) U _ { \mu } ^ { + } ( T _ { \mu } ^ { + } U _ { \mu } ^ { - } ) , \Pi _ { \mu } ^ { + - } = \Pi _ { \mu } ^ { - + } ( + \leftrightarrow - )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { z } + \cos ^ { 8 } { z } } { 2 }
S = \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \left( \pi _ { \mu } { \dot { A } } ^ { \mu } + \pi _ { \theta } \dot { \theta } - \tilde { \cal H } \right) ,
d + d _ { V } ( N - 1 ) + d _ { F } 2 ^ { [ ( N - 1 ) / 2 - 1 ] } = 3 0 + \frac { 5 } { 2 } ( N - 2 ) ( N + 1 ) .
\langle \hat { \phi } ( x ) \hat { \phi } ( x ^ { \prime } ) \rangle _ { \beta } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ n _ { \omega } ( \beta ) ~ U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) U _ { \omega , k } ( x ^ { \prime } ) + ( n _ { \omega } ( \beta ) + 1 ) U _ { \omega , k } ( x ) U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 3
I [ e , w ] = \int \mathrm { T r } \left( R * e - { \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } } } e * e * e \right) ,
( - 1 ) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 5 } { w + 9 + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { - } } \frac { b } { \ln { b } }
U _ { 2 } \psi _ { + } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \exp ( - i e \eta ) \psi _ { + } .
H ^ { [ A B ] F E } = - \frac { 1 } { 2 } { f _ { C } } ^ { A B } f ^ { C E F } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 2 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 5 \frac { \pi } { 2 } \right) }
( d s ) ^ { 2 } = 2 g _ { u X } d u \otimes d X + g _ { u u } ( d u ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \sin ^ { 9 } { h } } { \left( 1 + h \tan { h } \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { 1 k ^ { 2 } + - 2 k ^ { 2 } } { k - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } \log _ { 7 8 } { 1 } } { \log _ { 8 5 } { 9 } \log _ { 3 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \tan { t } } { \frac { d } { d t } \frac { 2 } { 9 t + - 6 \pi } }
{ \cal G } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { a } , \pi _ { a } , \theta ) = - \sigma _ { a } \pi _ { a } \theta .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 n \right) } } { n } \frac { 4 } { 8 }
\frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \simeq 0 . 4 1 7 \, 3 4 9 \, 7 7 0 \; a \; .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { t } \sin { t } }
\sum _ { \alpha \in R _ { + } } \alpha _ { \mu } { \bf v } _ { \alpha } = 0 , \qquad \mu = 1 , 2 , \ldots , r .
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } a \left| \ln { a } \right|
\begin{array} { c c } { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 3 } { g } + \csc ^ { 4 } { g } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 6 } { t ^ { 4 } }
v = v _ { i } e _ { i }
\tilde { F } _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \tilde { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \tilde { A } _ { \mu } = F _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { v } + 3 \sec ^ { 5 } { v } } { 3 }
M = \int ( 1 - \phi _ { 3 } ) \, d ^ { D } x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 5 x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { r + 3 } { 3 + - \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { x ^ { 9 } + - 9 x }
\sum _ { i } t _ { 2 } { \frac { \partial { \phi _ { i } } } { \partial t _ { 1 } } } \sim \sum { p _ { i } } = N t _ { 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 5 } \frac { 1 a ^ { 1 } + - 8 a - 6 } { a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sin ^ { 4 } { y } } { 9 + - 3 \cos { y } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 6 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } 2 \sec ^ { 9 } { a } \tan { a } }
\mathcal { F } ( - \hat { k } _ { 1 } , - \hat { k } _ { 1 } ) = \mathcal { F } ( \hat { k } _ { 1 } , \hat { k } _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 0 3 } { e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { v } + 3 \csc ^ { 5 } { v } } { 4 }
\Psi _ { E } ^ { n \leq \ell - 1 } \left( r , \theta \right) = \left( \begin{array} { l } { B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } \\ { i \frac { k } { E - m } B _ { n } ^ { + } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } \\ { B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n } \left( k r \right) e ^ { i n \theta } } \\ { i \frac { k } { E + m } B _ { n } ^ { - } J _ { \ell + a - n - 1 } \left( k r \right) e ^ { i \left( n + 1 \right) \theta } } \end{array} \right)
\nu ^ { \mu } = \psi \overline { \nabla } { ^ \mu } \varphi \, .
{ \cal E } _ { \mu \nu } = - \left( { \frac { q } { \widetilde { M } _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } } \right) { \frac { 1 } { r ^ { 4 } } } \left[ u _ { \mu } u _ { \nu } - 2 r _ { \mu } r _ { \nu } + h _ { \mu \nu } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { 6 } { p ^ { 8 } + 6 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { w } + - 8 \left( w - 1 \right) } { \ln { w } \left( w - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { e ^ { n } } { n + 7 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { u } } { \log _ { 5 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { - } } \frac { b + 0 } { b ^ { 8 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 5 \right) \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { x } \left( 9 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d s } \cos ^ { 4 } { s } } { \frac { d } { d s } s \tan { s } }
( z ^ { 2 } + y _ { 0 } - a _ { 0 } z - b _ { 0 } ) ( z ^ { 2 } + y _ { 0 } + a _ { 0 } z + b _ { 0 } ) = 0
\Delta S = \int _ { - T } ^ { T } \chi \hat { M } \chi d \tau
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { - 2 } } + - 7 \frac { \sin { 7 / x } } { x ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \sec { \left( 6 y \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { \theta } }
{ \mathcal { S } } = \frac { 2 } { 3 } \int \pi \left( \phi ( x ) , h _ { i j } ( x ) ; \tilde { \phi } ( x ) , \tilde { h } _ { i j } ( x ) \right) d ^ { 3 } x ~ ~ ~ .
K = \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } \! d x \, \left( \frac { 2 \pi } { L } \right) ^ { 2 } = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } L ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { 4 } } { \log _ { 7 6 } { 5 } }
\frac { 2 - \alpha } { 2 + \alpha } \leq | w _ { \varphi } | \leq \frac { 2 } { 2 + \alpha } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { - } } \frac { v } { \ln { v } }
\frac { \partial ^ { { \kern 1 p t } 2 } { \vec { \xi } } _ { i } } { \partial { \kern 1 p t } t ^ { 2 } } - { \hat { c } } ^ { { \kern 1 p t } 2 } \nabla \cdot \nabla { \vec { \xi } } _ { i } = 0
\int _ { M } N = \mathrm { c o n s t . } \times ( z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } ) , \; \; \; z _ { i } \in \mathrm { { \bf ~ Z } } .
t ( \lambda ; \{ \lambda _ { m } \} ) = t r _ { a } T ( \lambda ; \{ \lambda _ { m } \} ) \equiv t r _ { a } \prod _ { k } S _ { a k } ( \lambda - \lambda _ { k } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 2 \tan { g } \sin { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } 1 3 \sin { \left( s \right) } \sin { \left( 4 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } 4 s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 4 } { t } + \tan ^ { 3 } { t } } { 7 }
\delta A _ { a } ^ { * \mu } = \partial _ { \nu } B _ { a } ^ { \nu \mu } , \; \delta H _ { a } ^ { * \mu } = - \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } , \; \delta \varphi ^ { * a } = \partial ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \tan ^ { p ^ { 3 } } \frac { 3 } { p ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( \sqrt { 8 y + 8 } + 1 \right) } { y + 7 - 1 }
R ( \Lambda ) ^ { \dagger } \psi ( k , q , e ^ { \prime } , m ^ { \prime } ) = \psi ( \Lambda k , \Lambda q , e , m )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / r } { - 4 \tan { r } \cos { r } }
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { \mathrm { Y M } } - 2 N \varepsilon ~ ~ .
W _ { i } ^ { b } = 0 \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \left( 7 + 6 h \tan { h } \right) \sin ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \sqrt { \frac { n \left( n - 1 \right) \left( n + 0 \right) } { n - 1 } }
\begin{array} { l } { \Theta _ { 1 } \equiv \pi _ { 0 } \approx 0 \hspace { 1 . 5 c m } \Theta _ { 2 } \equiv E ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } + \pi + A _ { 1 } \approx 0 } \\ { \Theta _ { 3 } \equiv E \approx 0 \hspace { 1 . 5 c m } \Theta _ { 4 } \equiv - \pi - \phi ^ { \prime } - 2 A _ { 1 } + A _ { 0 } \approx 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 6 } { x }
\frac { 1 } { A ^ { r } B ^ { s } } = \frac { \Gamma ( r { + } s ) } { \Gamma ( r ) \Gamma ( s ) } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { r - 1 } ( 1 { - } x ) ^ { s - 1 } \, d x } { ( A x + B ( 1 { - } x ) ) ^ { r + s } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } - 6 \right) } { \frac { d } { d k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 6 \csc { w } + - 9 \tan { w } } { 8 w + - 4 \pi / 4 }
\left. \begin{array} { c } { { \cal J } ^ { i } } \\ { { \cal T } _ { \alpha \beta } ^ { r } } \end{array} \; \right\} = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \mathrm { x } \, \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger a } ( x ) \left\{ \begin{array} { c } { ( \sigma ^ { i } ) _ { \alpha \beta } \delta ^ { a b } } \\ { ( \tau ^ { r } ) ^ { a b } } \end{array} \right\} \Psi _ { \beta } ^ { b } ( x ) , \; \; { \cal U } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } \mathrm { x } \, \Psi _ { \alpha } ^ { \dagger a } ( x ) \Psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } x ^ { 2 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos { h } - 4 } { \tan { h } }
e _ { a } \ \rightarrow \ e _ { a } ^ { \prime } = e _ { a } \big ( 1 - i b ( r ) \gamma _ { a } ^ { T } . \frac { x ^ { T } } { r } \big ) \ \ \ \ \ ( a = 1 , 2 ) \ .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 3 s ^ { 0 } } { 0 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { v } \sin ^ { 4 } { v } } { \left( 5 + 3 v \sin { v } \right) \sin ^ { 2 } { v } }
A ^ { ^ { \prime } \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ) + \partial ^ { \mu } \Lambda ( x ) ,
\rho _ { q } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + V ; \quad P _ { q } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } - V ; \quad w _ { q } = \frac { 1 - ( 2 V / \dot { \phi } ^ { 2 } ) } { 1 + ( 2 V / \dot { \phi } ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 9 } } { e ^ { - 4 x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 \lng ^ { 2 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 6 x ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w ^ { 8 } } { 2 w ^ { 4 } + 6 w ^ { 3 } }
\dot { \rho } + n ( \rho + p ) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } y \sec { y }
H ^ { 2 } = { \cal H } + \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 4 } } { 3 6 } \mu ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
- \frac { g _ { r } } { \mu } \equiv \Gamma ( \Lambda , p _ { i } = 0 ) = - \frac { 1 } { \Lambda } ( g - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } g ^ { 2 } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { s \left( s - 5 \right) \left( s - 2 \right) } { \sqrt { s + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { \theta } } { \cot { \theta } }
\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { + } B ^ { \dagger \alpha } = \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } } \\ { \delta _ { + } \psi _ { B } ^ { \dagger \alpha } = - \delta _ { g } ^ { \theta } B ^ { \dagger \alpha } = - ( - i B ^ { \dagger \alpha } \theta - m B ^ { \dagger \alpha } ) } \\ { \delta _ { + } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } } \\ { \delta _ { + } H _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - \delta _ { g } ^ { \theta } \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } = - ( - i \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } \theta - m \chi _ { q } ^ { I \dagger \alpha } ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 8 + - 9 \left( 2 + - 9 \sin ^ { 8 } { c } \right) } { \sin { c } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 7 3 \sin { \left( 9 x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 3 x }
\overline { { \cal V } } _ { 2 } ( { \bf 0 } ) { \cal U } _ { 1 } ( { \bf 0 } ) = 0 \quad ,
B _ { i j } \pm E _ { i j } = \sqrt { 2 } \, V _ { i j } ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \left( e ^ { 5 k } - 1 \right) \left( e ^ { k } + 4 \right) } { e ^ { k } - 9 }
n _ { j } \ge I _ { 1 } ^ { ( j ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( j ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { j } } ^ { ( j ) } \ge 0 \qquad i = 1 , 2 .
\ln { a } = \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } g \left| \ln { g } \right|
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
x ( \tau _ { 1 } ) = x _ { 1 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x ( \tau _ { 2 } ) = x _ { 2 } ,
{ \cal Q } _ { g h } ^ { \prime } = \oint J _ { z } - \{ { \cal Q } _ { s } , S \} .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \cos ^ { 0 } { t } } { \left( 4 + 8 t \sin { t } \right) \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { y } + 3 \cos ^ { 6 } { y } } { 6 }
\rho + \delta + 1 = - \frac { \alpha + \bar { \alpha } - 1 } { 2 } + \beta + \bar { \beta } < - 1 \quad \textrm { a n d } \quad \delta = - ( \frac { \alpha } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - \beta ) < - 1
{ \cal { C } } = n \sigma + \pi ^ { * } \eta
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { 6 + - 3 \cos ^ { 1 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 6 } { \theta } }
\delta _ { V } { \cal P } = \Big \{ [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] ^ { * } \Psi + \Psi ^ { * } [ i h _ { x } ( V ) \Psi ] \Big \} d \mu .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 2 5 } { 4 } } \frac { \log _ { 5 6 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { h } }
\langle \, \prod _ { j = 1 } ^ { n } \exp [ i \epsilon _ { j } \phi ( x _ { j } ) ] \, \rangle \; , \; \epsilon _ { j } = \pm 1 \, , \, \forall j \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \sqrt { 0 c ^ { 2 } + 1 } + 2 c - 1 } { 7 c + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 4 + - 9 \sin ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 3 } { a } \right) }
A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) = A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } + C _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) ,
\Psi = H _ { \nu \mu } \partial X ^ { \nu } \bar { \partial } X ^ { \mu } ( z ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 9 + - \cos ^ { 0 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \sin ^ { 6 } { n } \right) }
\delta Q _ { A } ^ { i } = - n \ \forall i , \quad \delta Q _ { B } = - 3 n , \quad \delta Q _ { C } = - n \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 5 + - 5 \cos ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 6 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u ^ { 3 } \left( 3 / u + - 2 \cos { 2 / u } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 2 } } { g }
\Delta z ^ { q } \equiv z _ { i n } - z _ { o u t } = 6 q ^ { 2 } - 4 q N + { \frac { 1 } { 2 } } ( N ^ { 2 } - 1 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } \left( 7 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 7 }
S U ( 3 ) \ni g \rightarrow i ( g ) = g ^ { - 1 } \in S U ( 3 )
\frac { \delta S _ { e f f } } { \delta A ^ { \mu } } = \langle J _ { \mu } \rangle ,
\mathrm { t r } \Phi = 0 , \ \ \mathrm { t r } Q = 0 \label n
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { b } } { \log _ { 4 6 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { b } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } }
\begin{array} { l l l } { d _ { v } } & { = } & { [ \sum _ { p = 1 } ^ { p = k - 1 } 2 p ] + ( 2 H - 4 k + 2 m + 1 ) k + [ 2 \sum _ { p = m + 1 } ^ { k - 1 } p ] } \\ { d _ { H } } & { = } & { [ \sum _ { i = 1 } ^ { i = k - 1 } ( 2 i \times 2 i + 2 i \times ( 2 i + 2 ) ) / 2 - i ( 2 i - 1 ) - i ( 2 i + 1 ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( 2 y ) y ^ { a } \exp ( - y ) ,
\cos ( n x )
\operatorname* { l i m } _ { p \tot } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \sqrt { t ^ { 9 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 0 + - 9 \tan ^ { 5 } { y } } { \csc { y } + y \sec ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 + - 2 u \sin { 9 / u } } { u ^ { - 2 } }
\kappa _ { i j } \equiv - \frac { \partial \vec { n } } { \partial q ^ { i } } \cdot \frac { \partial \vec { r } } { \partial q ^ { j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 7 \tan ^ { 0 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sin ^ { 6 } { v } \right) }
| \Xi \star \Xi \rangle _ { M } = | \Xi \rangle _ { M } , \ \ \ \mu _ { 3 } ^ { M } = \operatorname* { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } \left( { \frac { 1 - T } { 1 - T + T ^ { 2 } } } \right) , \ \mu _ { I } = \operatorname* { d e t } { } ^ { \frac { d } { 2 } } ( 1 - T ) .
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { d } { d c } \ln { \left( 5 + 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { d } { d c } c } } } { 1 e ^ { 7 } }
d \, ^ { * } H - m ^ { 2 } \ ^ { * } ( \, B - d \Gamma ) = 0