hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\langle 2 n , 0 | B | 2 n , 0 \rangle = { \frac { 1 } { c _ { n } } } \langle 0 | A ^ { n } B ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = { \frac { 1 } { c _ { n } } } \langle 0 | ( 2 n + B ) A ^ { n } ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle = 2 n + 3
\vec { \phi } = \frac { \vec { \varphi } } { 1 + \frac { g ^ { 2 } } { 4 } { \vec { \varphi } } ^ { 2 } } ,
a ^ { 2 } , b ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { \alpha ^ { 2 } + A ^ { 2 } } { l ^ { 4 } } + \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - \frac { 4 A ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l ^ { 8 } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + 3
S _ { a } ( \theta ) = e ^ { \frac { T _ { 1 } \theta } { 2 } } T _ { a } e ^ { \frac { - T _ { 1 } \theta } { 2 } }
( X - a ) ( 2 X - b )
d s _ { ( 4 ) } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
U _ { i } U _ { j } = e ^ { 2 \pi i \theta ^ { i j } } U _ { j } U _ { i } \, .
\mathbf { F } _ { \mathbf { 0 } , i } = \frac { e n _ { i } } { Z _ { i } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 4 } { t } } { 4 }
\frac { \alpha \left( \nu \right) I \left( \nu \right) d \nu } { h \nu } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { p } + \tan ^ { 6 } { p }
R _ { c } = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } ~ ~ .
B = I _ { n - k } ( x - y ) I _ { k } ( y ) \times \frac { y } { k } f \left( y , \frac { l y } { k } \right) .
\operatorname* { d e t } [ \gamma _ { 5 } ( \hat { D } + m ) ] ^ { 2 } = \int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi
\beta ( \xi , \eta ) = - { \frac { 1 } { \lambda } } \left[ { \frac { \xi f ( \xi ) } { 1 + \xi } } + { \frac { g ( \eta ) } { 1 + \eta } } \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 0 + - 8 \cos ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \sec ^ { 7 } { c } \right) }
{ \cal W } _ { \gamma } \to \frac { 1 } { \sqrt { \hat { g } ^ { 2 } { \cal A } } } J _ { 1 } ( 2 \sqrt { \hat { g } ^ { 2 } { \cal A } } ) ,
\left( q _ { 1 } q _ { 2 } \right) q _ { 3 } = q _ { 1 } \left( q _ { 2 } q _ { 3 } \right) .
\Sigma _ { 1 } ^ { 2 } = \xi ^ { ( 2 ) } + \theta _ { 2 } , \quad \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } = \xi ^ { ( 1 ) } - \theta _ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \cos { v } + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 6 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 3 \right) }
s ^ { 2 } - \varrho ^ { 2 } = \left| \frac { 2 \varrho } { m } \frac { ( p , \xi ) } { \chi } \right| ^ { 2 }
1 0 ^ { 7 }
{ \cal L } _ { A } ( A _ { \mu } , \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) = { \cal L } _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ ~ .
f _ { j } > > f _ { k } , \quad k \not = j , \qquad T \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \alpha _ { j } } .
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r \sin { 2 / r } } { 7 }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma G _ { m n } D _ { a } X ^ { m } D ^ { a } X ^ { n } \, - \int d s \, \left( A _ { m } \partial _ { s } X ^ { m } - C _ { I } \Omega _ { s } ^ { I } \right) \, .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \pi } ^ { \pi } d \phi g ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } u _ { b } ^ { 2 } b _ { \mathrm { e x t } } - L .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \sqrt { 4 5 n - 2 } - 2 } { n - 1 } \frac { \sqrt { 2 4 n - 9 } + 3 } { \sqrt { 9 7 n - 4 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \tan { y } \ln { \left( 5 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 } { \sqrt { a } }
{ \cal P } _ { 1 } ^ { c l } = \hbar \gamma R \sin 2 \kappa , \quad { \cal P } _ { 2 } ^ { c l } = - \hbar \gamma R \cos 2 \kappa \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x } + 2
q _ { 1 } = \frac { 2 m _ { 1 } a _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } } { \Sigma _ { 1 } } ,
F = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { 2 g - 2 } F _ { g } ,
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 t + - 4 \pi } { \cos { t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } x ^ { \tan { x } }
\xi ^ { \prime } ( y ) = \xi _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( y ) + \xi _ { \pi } ^ { \prime } \delta ( y - \pi R ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 6 \left( \tan { 4 / t } + - 2 4 / t \sin { 2 / t } \right) } { - 3 t ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 9 } { t } } { t \sin { t } }
\nabla _ { X } ( a e ) = a \nabla _ { X } e + ( \delta _ { X } a ) e
\psi _ { 2 } \equiv A _ { 2 } \left[ I _ { 2 1 } - I _ { 2 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / b } { - 2 \tan { b } \cos { b } }
{ \ddot { X } _ { i } } = - \sum _ { j = 1 } ^ { d } \bigl [ [ X _ { i } , X _ { j } ] , X _ { j } \bigr ]
\sigma ( \rho ) = e ^ { - k \rho } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ( \rho ) = R ^ { 2 } e ^ { - { \frac { k } { 4 } } ( 5 \alpha - 6 ) \rho }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { g } } { 3 + \ln { g } } }
\sigma = - G \bar { \psi } \psi \; , \pi = - G \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ,
T _ { a } ^ { L } = \left( \begin{array} { c c c } { N _ { a } } & { E _ { a } ^ { \dagger } } & { F _ { a } ^ { \dagger } } \\ { E _ { a } } & { P _ { a } } & { G _ { a } ^ { \dagger } } \\ { F _ { a } } & { G _ { a } } & { b _ { a } } \end{array} \right) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ v = \left( \begin{array} { c } { u } \\ { w } \\ { z } \end{array} \right) ~ ,
{ \cal E } = \bigoplus _ { l , m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( l , m ) .
H = \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 1 } ^ { 2 } + J _ { 2 } ^ { 2 } + 2 J _ { 3 } ^ { 2 } ) + c _ { 1 } x _ { 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 } + c _ { 3 } ( x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } ) + c _ { 4 } x _ { 1 } x _ { 2 } + c _ { 5 } / x _ { 3 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { 1 \sin { z } \cot { z } } { \tan { z } + 0 \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cot { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } k \sin { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { d } { d w } \left( \ln { w } + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { d } { d w } \left( w + - 3 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { k } \cot ^ { 5 } { k } } { \left( 0 + k \tan { k } \right) \cos ^ { 1 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 7 / x } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \sec ^ { 8 } { w } } { \left( 9 + w \tan { w } \right) \sin ^ { 5 } { w } }
h ^ { 2 } = \frac { 1 6 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } } { b ^ { \frac 4 3 } } \: .
\phi = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \ \ \ .
{ \cal A } _ { D _ { 2 } } ( k _ { 1 } , \epsilon _ { 1 } ; k _ { 2 } , \epsilon _ { 2 } ) = g _ { c } ^ { 2 } e ^ { - \lambda } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \langle c ( z ) V _ { \epsilon _ { 1 } } ( z , \bar { z } ) c ( w ) \tilde { c } ( \bar { w } ) V _ { \epsilon _ { 2 } } ( w , \bar { w } ) \rangle | _ { z = i y , w = i } ~ ,
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \mu } } { \gamma } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { x } } { \log _ { 3 0 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { x } } { \log _ { 9 6 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 0 \tan { \left( 7 r \right) } } { 5 r \tan { \left( 3 r \right) } }
a _ { n + 1 } = \frac { n + l + 1 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + 2 ) } a _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { - } } \frac { p \left( p - 4 \right) } { \left| p \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 6 + \csc { 3 } y } { 4 + - 3 \tan { 2 } y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { 8 } } { \log _ { 3 1 } { 5 } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 6 } { 7 + 4 u } } } { 7 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { 5 / a } { - 9 \cos { a } \tan { a } }
\{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } \} = 0 \qquad \{ Q _ { \dot { a } } , Q _ { \dot { b } } ^ { \dagger } \} = 4 \delta _ { \dot { a } \dot { b } } H .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \sin ^ { 4 } { p } } { \tan ^ { 3 } { p } + \left( 7 p \csc { p } + 6 \right) \sec ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { 7 + - 3 \cos ^ { 5 } { n } } { \tan + n \cos ^ { 4 } { n } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } 1 0 2 \lnw ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\begin{array} { l } { d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 2 / 3 } \, \left\{ ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 6 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 7 } ) ^ { 2 } ) \right. } \\ { \left. ~ ~ ~ ~ ~ + ( H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } ) + ( H _ { 3 } H _ { 1 } ) ^ { - 1 } ( ( d x ^ { 8 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 9 } ) ^ { 2 } ) + ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \right\} , } \end{array}
\beta _ { 1 } ^ { ^ { \prime } } ( 0 ) = 0
J _ { \mu } ^ { 2 } ( k R ) - J _ { \mu - 1 } ^ { 2 } ( k R ) - \frac { 2 m } { k } J _ { \mu } ( k R ) J _ { \mu - 1 } ( k R ) = 0 .
4 4 \pm ( 8 - 1 4 2 - 4 8 ) \times ( 1 9 5 / 1 0 9 )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 1 \sin { \left( 5 v \right) } } { 5 v }
- \alpha + k
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } \frac { n - 7 } { n ^ { 3 } + - 2 n ^ { 8 } }
S _ { i m p r } = S + \frac { i s } { 2 \pi } \oint d \phi \left. \left[ Y \partial _ { \bar { z } } X - X \partial _ { z } Y \right] \exp ( - \Phi ) \right| _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 3 g ^ { 5 } + g } } { g }
( \mu \frac { \partial } { \partial \mu } + \beta _ { g } \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \lambda } \frac { \partial } { \partial \lambda } - \gamma _ { M } \frac { \partial } { \partial \ln M ^ { 2 } } + \gamma ) F _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ; m , M , g , \lambda , \mu ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } h + 8 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { g \left( g + 2 \right) } { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 + \frac { 4 } { r } } { \frac { \sqrt { r ^ { 3 } + r + 9 } + \sqrt { r ^ { 9 } + - 9 r } } { r ^ { 8 ^ { \frac { 9 } { 7 } } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { \frac { 4 } { y } } - 6 \right) } { \frac { d } { d y } \frac { 5 } { y } }
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( H ; m , \mu ) = - { \frac { V H ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \cdot 6 } } \ln ( { \frac { m ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ) + \overline { { \Gamma } } ( H ; m ) .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 8 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \cot ^ { 2 } { w } \tan { w } }
e ^ { 2 i ( \varphi _ { ( - ) } - \varphi _ { ( + ) } ) } = - 1
- \frac 1 2 \frac { a _ { d + 1 } } { \sqrt { \pi } } \Psi \left( 1 \right) = \frac 1 2 \frac { a _ { d + 1 } } { \sqrt { \pi } } \gamma \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x ^ { 4 } + - 9 x + 4 } { x ^ { 4 } - 5 }
x _ { i } = 2
\rho _ { N } ( z ) = \left\langle \frac { 1 } { 2 N } \, \mathrm { t r } \, \delta ( z - M ) \right\rangle = | z | K _ { N } ( z ^ { 2 } , z ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 3 n ^ { 2 } + n ^ { 1 } + 3 n } { \sqrt { 9 8 n ^ { 6 } + n ^ { 1 } } }
- \sum i - k
\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r \frac { d } { d r } f ^ { 2 } ( r ) \right) = 2 e ^ { 2 } ( f ^ { 2 } - v ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 + 3 / y + - 2 \frac { 9 } { y ^ { 7 } } } { \sqrt { 8 + 2 \frac { 6 } { y ^ { 2 } } } }
\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \mp \frac { i \pi } { 2 } A _ { p } ( L )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \csc { z } } { e ^ { z } }
{ \cal S } ^ { - 1 } \gamma _ { s } ~ { \cal S } = \Lambda _ { s } ^ { ~ p } ~ \gamma _ { p } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \cos ^ { 7 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 0 \csc { x } + 9 \right) \tan ^ { 1 } { x } }
{ \frac { [ a ^ { n } \psi ] } { [ \psi _ { 0 } ] } } = N ^ { - n } \tau _ { n } ( [ \psi ] )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 3 } + - 3 x + 6 } { x ^ { 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 4 / 5
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \left( e ^ { r } - 2 \right) \left( e ^ { r } + 8 \right) \left( e ^ { 8 r } + 0 \right) } { e ^ { r } - 8 }
\left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right) \: = \: { \cal A } \left( \begin{array} { c } { a _ { R } } \\ { b _ { R } } \end{array} \right)
C _ { 1 } = \gamma _ { 1 } \gamma _ { 3 } \ldots \gamma _ { 2 n - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { p ^ { 4 } + - p ^ { 2 } + - 2 p - 1 } { p ^ { 6 } + 2 p ^ { 4 } + - 7 p ^ { 2 } + - p - 7 }
S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \phi _ { i } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { \prime } \left( e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } + \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { i { \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } } ( \phi _ { 1 } - \sqrt { 3 } \phi _ { 2 } ) } + e ^ { - i \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 1 } } \right) \right]
e + ( P )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - k \sin { 7 / k } \right) } { \frac { d } { d k } k ^ { - 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 1 3 \sin { \left( 3 h \right) } \sin { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { a } } { - 2 \sec { a } \cot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 0 \left( n - 2 \right) \sqrt { n + 5 } } { 9 + - 3 \sqrt { n + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { p } + \csc ^ { 7 } { p }
V ^ { \prime } ( \phi ) = g \phi ^ { 2 } + \phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 4 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { x } - 3 } { \sqrt { \sin { x } } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 8 } { k } } { 2 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 5 \cos ^ { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { \tan { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c + 5 } { 1 + 0 \csc { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { b } \log _ { 7 6 } { 0 } } { \log _ { 2 9 } { 9 } \log _ { 2 4 } { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 2 x + 0 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 1 } }
{ \frac { \partial W } { \partial q } } = \bar { q } = - { \frac { \partial W } { \partial Q } } \qquad \Longrightarrow \qquad p = P .
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } F _ { \rho ~ ~ \omega } ^ { ~ \alpha \beta ~ \eta \kappa } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \omega } ^ { \sigma } \left( \delta _ { \mu } ^ { \eta } \delta _ { \nu } ^ { \kappa } - \delta _ { \mu } ^ { \kappa } \delta _ { \nu } ^ { \eta } \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 5 } { g } }
u ( n + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \tor } \frac { x ^ { 2 } + - 3 r ^ { 0 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 8 3 } { 1 } }
\beta _ { M N P } \rightarrow \beta _ { M N P } ^ { \prime } = \beta _ { M N P } - 2 \lambda _ { [ M } ^ { I } m _ { N ] P } ^ { I }
{ \frac { \partial S } { \partial \phi } } = p _ { \phi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { d } { d s } 7 6 \sec { \left( 3 s \right) } \sin { \left( 6 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } 2 s }
\chi = - ( 1 / 2 ) e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } [ Z ( 1 + e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } ) + \bar { Z } ( 1 - e ^ { ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) } ) ] ,
\left( \begin{array} { c c } { \hat { \alpha } ( p ) } \\ { \hat { \beta } ( p ) } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a ( p ) } \\ { 1 } \end{array} \right) \hat { \xi } ( p ) + \left( \begin{array} { c c } { b ( p ) } \\ { 1 } \end{array} \right) \hat { \eta } ( p )
D _ { q } \Phi ( x ) = \frac { \Phi ( x ) - \Phi ( q x ) } { ( 1 - q ) \ x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 2 } { c }
\exp \left[ \frac { i } { \hbar } S ^ { \prime } \right] = K \exp \left[ \frac { i } { \hbar } S \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 2 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 8 + - 3 \tan { \left( 8 x \right) } } { \tan { x } }
J _ { \mu } ( x ) \rightarrow J _ { \mu } ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = x ^ { 6 } J _ { \mu \nu } ( x ^ { \prime } ) \, J _ { \nu } ( x ^ { \prime } ) \, .
\Lambda _ { i j } = \left[ \{ \Gamma _ { i } , \Gamma _ { j } \} \right] = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { i j } } \\ { - \delta _ { i j } } & { B \epsilon _ { i j } } \end{array} \right)
\Gamma _ { r } [ g ( x ) ] = \mathrm { e x p } [ { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a b } ( x ) \Gamma _ { r } \left( M _ { a b } \right) ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 5 } \frac { - 4 a ^ { 3 } + 5 } { 2 a - 7 }
c _ { 1 } = \alpha - 1 \hspace { 0 . 3 c m } , \hspace { 0 . 3 c m } c _ { 2 } = - \alpha \hspace { 0 . 3 c m } , \hspace { 0 . 3 c m } c _ { j } = 0 \, \, \, ; \, \, \, j > 2 \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 1 n ^ { 4 } + 0 n ^ { 9 } } { \left| n - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \sin { g } + - 8 8 / g
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { k } \tan ^ { 5 } { k } } { \sec ^ { 5 } { k } + \left( 4 k \tan { k } + 8 \right) \sin ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin { y } - 9 } { \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w } { w ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - \cos { y } } { 9 y + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 2 + - 2 \sec { \left( x \right) } } { \sin { x } }
e ^ { 8 \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 3 + p \right) } } { \sin { p } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { w } + 9 \tan ^ { 3 } { w } } { 7 }
\begin{array} { l c r } { \{ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \} = \sum _ { \stackrel { m _ { 1 } , n _ { 1 } } { m _ { 2 } , n _ { 2 } } } X _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } ^ { \mu } ( \sigma ) X _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } ^ { \nu } ( \sigma ) \{ L _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } , L _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } \} , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 9 4 \cos { h }
r _ { + } = n , \qquad m _ { n } = n - { \frac { 4 n ^ { 3 } } { l ^ { 2 } } } \ .
\theta _ { i } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \theta _ { i } \pm \theta _ { i + 8 } ) , \; \; \; \; \; \; 1 \leq i \leq 8 ,
k _ { \mu } { \cal D } _ { F } ^ { \mu \nu } ( k ) = - \xi \frac { k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } - \xi M ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 \tan ^ { 4 } { k } } { \sin { k } + k \cos ^ { 1 } { k } }
\alpha \left( \nu \right) = \frac { K Z ^ { 4 } } { \nu ^ { 3 } } + D
\frac { ( - i ) ^ { m + n } \pi } { ( m + n - 1 ) ! } z ^ { m + n - 1 } \left\{ - \frac { 1 } { \pi i } \ln ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( z ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { w - 7 } { w + 2 }
g ^ { \mu \nu } = G ^ { A B } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } + \delta ^ { R S } n _ { R } ^ { \mu } n _ { S } ^ { \nu } .
\left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { a _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 4 } } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 5 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { a _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 3 } } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 4 } } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \ell _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - \ell _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { - \ell _ { 3 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { - \ell _ { 4 } } \end{array} \right) .
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } \ln { \left( 9 + 4 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } z } } } { 1 e ^ { 1 } }
0 < \displaystyle \frac { \nu \pi } { p + 1 } < \pi / 2
c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } = 0 \quad \textrm { i f s > p + q } \;
\begin{array} { c c c } { g _ { A B } } & { = } & { \tilde { g } _ { A B } ( y ^ { C } ) , } \\ { g _ { i j } } & { = } & { a _ { k } ( y ^ { C } ) a _ { l } ( y ^ { C } ) \eta _ { i j } ^ { k l } , } \\ { g _ { A i } } & { = } & { 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 3 \csc { v } + - 7 \tan { v } } { 2 v + - 4 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { a } \sec ^ { 1 } { a } } { \sec ^ { 1 } { a } + \left( 4 a \sin { a } + 3 \right) \tan ^ { 0 } { a } }
d s _ { \mathrm { 5 D } } ^ { 2 } = - h f ^ { - 2 / 3 } d t ^ { 2 } + f ^ { 1 / 3 } ( h ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,
\Big [ \hat { A } _ { 1 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) , \hat { A } _ { 2 } ^ { + + } ( 0 , 0 ) \Big ] = i \frac { \hbar } { 2 N _ { k } } \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + 0 \sec ^ { 5 } { y } } { \sin { y } + y \csc ^ { 7 } { y } }
H = \frac { 1 } { 2 } g ( p , p ) + V ( u ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { x } \sin ^ { 6 } { x } } { \left( 7 + 4 x \tan { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 7 g ^ { 4 } } { e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + 5 r } { r } \frac { r } { r + r \ln { r } - 6 }
L [ \tilde { x } ^ { \mu } ] = - \sigma \int _ { - R _ { 1 } ( t ) } ^ { R _ { 2 } ( t ) } d r \sqrt { - g } - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } m _ { i } \sqrt { - \mathrm { ~ \dot { ~ } x ^ \mu _ i ~ } ^ { 2 } } \, ,
\left\{ \begin{array} { l l l } { x _ { s } ^ { + } } & { = } & { x _ { 0 } ^ { + } \, \frac { \kappa \lambda } { 4 M } \, \left( e ^ { \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } - 1 \right) } \\ { x _ { s } ^ { - } } & { = } & { - \frac { \Delta } { 1 - e ^ { - \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } } \; . } \end{array} \right.
\sigma _ { \rho } \sim M ( \mu - \rho _ { 0 } ) ^ { 2 } \, .
Q ^ { \pm } = 2 ^ { - \frac k 2 } ( A ^ { \mp } ) ^ { k } \theta ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { h } + \sec ^ { 5 } { h }