hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b ^ { 0 } - 6 } { b + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { \left( w + 0 \right) \left( w - 9 \right) } { w ^ { 9 } \left( w - 2 \right) }
\lbrack \frac { \partial } { \partial x ^ { a } } , \frac { \partial } { \partial x ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 r ^ { 3 } } { 2 r ^ { 1 } + 2 \left| r ^ { 8 } \right| }
U = \Delta _ { L B } ^ { - 1 } ( e ^ { U + v - \phi _ { B } } - \beta )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 6 \tan { x } \cos { x } }
E _ { C } = E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ r = r _ { + }
\mathrm { D e v } [ x ] = \operatorname* { m i n } _ { n } \bigg | x - \frac { 2 \pi n } { L } \bigg | ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - \sec ^ { 6 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 1 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \sin { \left( 7 n \right) } } { n \sin { \left( 3 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
[ b _ { 1 } ] \times [ b _ { 2 } ] \times [ b _ { 3 } ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { a + - 9 \tan { a } } { a ^ { 6 } }
e ^ { 2 } \Phi / 2 \pi = 2 m ^ { 2 } e \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d t T r [ ( H _ { + } ^ { ( e t ) } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } - ( H _ { - } ^ { ( e t ) } + m ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ] ,
M + 2 c _ { 0 } \ln x = 2 x \dot { \rho } \Omega - ( 2 - \lambda - \gamma / 4 ) x \dot { \Omega } + \Omega + \frac { \delta - 1 } { 2 } x \Omega ^ { \delta } f \dot { f }
( \mathrm { m a s s } ) ^ { 2 } = { \frac { ( \frac { 1 } { 2 } m + \Delta a ) ^ { 2 } } { N } } - \frac { 1 } { 4 } { \frac { m ^ { 2 } } { N } } + \frac { Q ^ { 2 } } { 8 } = { \frac { \Delta a ( \Delta a + m ) } { N } } + \frac { 1 } { 4 N } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { b } } { b } \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \sqrt { b \left( 8 + 2 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 9 } } { 1 \left| y ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 7 x ^ { 2 } + - 5 x - 2 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 9 + - 8 \sec ^ { 1 } { k } } { \sin { k } + k \sin ^ { 2 } { k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 8 \left( \cos { \left( 3 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( 8 w \right) } + \cos { \left( 9 w \right) } \frac { d } { d w } \csc { \left( 2 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 3 }
\sum _ { m ^ { ( 1 ) } , \cdots , m ^ { ( N ) } } \exp \left[ - \pi \vec { m } ^ { T } M ^ { - 1 } \vec { m } + 2 \pi i \vec { m } ^ { T } \vec { x } \right] = \sum _ { m ^ { ( 1 ) } , \cdots , m ^ { ( N ) } } ( \operatorname* { d e t } M ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \exp \left[ - \pi ( \vec { m } + \vec { x } ) ^ { T } M ( \vec { m } + \vec { x } ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } 7 y + 6
\langle \varphi _ { m } ^ { ( l \pm 1 , l ) } \varphi _ { n } ^ { ( l , l \mp 1 ) } \rangle = \delta _ { m , - n } e _ { 2 m , 0 } = \delta _ { m , - n } \widetilde { \alpha } _ { 1 , m } ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d v } \csc { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 3 \sin ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 4 + - 9 \cos { \left( 2 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 1 8 } { x ^ { 2 } }
T _ { i } ^ { M _ { i } } \cdot T _ { i } ^ { N _ { i } } - ( M _ { i } \leftrightarrow N _ { i } ) = f _ { i } ^ { M _ { i } N _ { i } K _ { i } } T _ { i } ^ { K _ { i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 2 \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 + \frac { 7 } { u } } { \frac { \sqrt { u ^ { 7 } + u + 2 } + \sqrt { u ^ { 6 } + - 4 u } } { \sqrt { u ^ { 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sec ^ { 0 } { y } } { 2 + - 4 \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 5 } { w } } { 2 }
\chi _ { T } = 2 ^ { 4 / 3 } \pi ^ { 2 / 3 } \kappa ^ { - 2 / 3 } N m r _ { + } ^ { - 2 } \frac { r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 4 } + 5 l ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 4 } } \frac { 3 r _ { + } ^ { 2 } + 2 l ^ { 2 } } { 3 r _ { + } ^ { 2 } - 2 l ^ { 2 } } .
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 4 } { \sin ^ { 8 } { n } + 7 \tan ^ { 6 } { n } }
\Gamma _ { C } ^ { ( 4 ) [ 2 ] } = \frac { i } { 2 \pi ^ { 2 } } \, \lambda e ^ { 4 } \, \, \ln \Bigl ( \frac { m } { \mu } \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a - 2 } { \sqrt { 4 a + 2 } - 8 } \frac { \sqrt { 1 3 a + 4 } + 2 } { \sqrt { a + 4 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \left( 3 + u - 7 \right) \left( 3 + u + 3 \right) } { u }
A = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \, \frac { 1 } { T _ { A } ^ { 3 } } \, \frac { v ^ { 4 } } { R ^ { 7 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 8 + \sin { w } } { 3 + - 3 \sin ^ { 0 } { w } }
L ( { \bf r } , \dot { \bf r } , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { \bf r } ^ { 2 } - \alpha \dot { \theta } - \frac { g } { r ^ { 2 } } - \frac { M } { 2 } \omega ^ { 2 } { \bf r } ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( y , \tau ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + B ^ { 2 } ( y , \tau ) d y ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( y , \tau ) d \tau ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 0 h ^ { 4 } } { 4 \left| h ^ { 8 } \right| }
+ \sum _ { r > r _ { m i n } } \frac { - i } { n + 2 ( k + r ) } U _ { 2 , r - 1 } ^ { n } S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { 1 } } \ldots \underbrace { [ F _ { a _ { 1 } a _ { l } } , \phi ^ { j _ { l } } ] } \ldots \right)
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } \ln { \left( 3 + - 8 3 / h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 5 / h }
\phi _ { \Lambda } ( a ) = \left( \Omega _ { \Lambda } , a \Omega _ { \Lambda } \right) , \, \, a \in \mathcal { A } \vee \mathcal { B } ^ { \prime }
p ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { x } + \csc ^ { 4 } { x }
\bar { \theta } _ { \mu } = \theta _ { \mu \nu } p _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 7 } r + 5 ^ { 2 }
\delta C _ { A B C } = - { \frac { \sqrt 2 } { 8 } } \bar { \eta } \Gamma _ { [ A B } \Psi _ { C ] }
\lambda _ { 2 } ( t ) \sim - \sqrt { \frac { \pi | b | } { 1 - c p _ { 0 } t } } , \quad p _ { 0 } < 0 , \, \, t \to \infty .
\mu _ { R S A } = \mu \ell _ { \pm A } \epsilon _ { R S } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { u - 3 } { \sqrt { u ^ { 3 } - 8 } } \frac { \sqrt { u ^ { 2 } - 1 } } { \sqrt { u ^ { 7 } - 1 } }
T ^ { M N } ( X ) = { \frac { 1 } { \pi \gamma ^ { \ast } \sqrt { _ { | G | } } } } \int ~ d \tau d ^ { p } \xi \; \dot { x } ^ { M } \dot { x } ^ { N } \delta ^ { D } ( X ^ { M } - x ^ { M } )
k ^ { 3 } + 1 4 k ^ { 2 } - 1 3 2 k + 1 7 8 9
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( 8 \theta \right) } } { 8 \theta \cos { \left( 6 \theta \right) } }
< \, { \frac { 1 } { 2 } } ( W , W ) \, - \, i \hbar \Delta W \, > _ { _ { \Psi \, \, , J } } \, = \, 0 \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } z / z
\hat { u } = u , \qquad \hat { x } = E x , \qquad \hat { x } ^ { i } = F x ^ { i } , \qquad \hat { z } ^ { 1 } = G z ^ { 1 } , \qquad \hat { z } ^ { 2 } = H z ^ { 2 } ,
V ( \varphi ^ { a } , \sigma ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma \varphi ^ { a } \varphi ^ { a } + { \frac { N m ^ { 2 } } { g } } \sigma - { \frac { N } { 2 g } } \sigma ^ { 2 } - { \frac { N } { 1 2 \pi } } \sigma ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } e ^ { z }
\frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 }
{ \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( \pm ) } ( { \bf R } ; k ) = { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf R } ; \kappa = \mp i k ) \; ,
S = \frac { 1 } { 4 } \int \langle F _ { \mu \nu } , F ^ { \mu \nu } \rangle d V \equiv \frac { 1 } { 4 } ( F , F ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 8 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 + 9 / h } { \frac { \frac { \sqrt { h ^ { 4 } + h + 2 } } { \sqrt { h ^ { 2 } } } + \sqrt { h ^ { 7 } + - 8 h } } { \sqrt { h ^ { 8 } } } }
V _ { m + N } ^ { \pm } = V _ { m } ^ { \pm } \, .
\frac { 8 . 1 } { - y }
{ \cal { E } } \cdot S _ { \infty } = { \cal { E } } \cdot S _ { 0 } = 1 , \qquad S _ { \infty } \cdot S _ { 0 } = 0
U = \frac { e ^ { 4 } } 8 \frac { | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { { \kappa ^ { 2 } } - e ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 3 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { 3 \tan { r } + - 2 \tan { r } } { 2 r + - 6 \pi / 5 }
P _ { \pm } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 \pm i \gamma ^ { a \hat { a } } )
T = \{ \mathrm { e } ^ { 2 i \theta J _ { 3 } } \mathrm { e } ^ { 2 \sqrt { 3 } i \psi J _ { 8 } } : 0 \leq \theta , \psi < 2 \pi \} .
E _ { n , l } = \left\{ \begin{array} { l } { \pm \frac { j _ { n - \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } \\ { \pm \frac { j _ { n + \alpha , l } } { R } \qquad , \quad n = 0 , \ldots \infty \quad l = 1 \ldots \infty } \end{array} \right. \qquad \mathrm { f o r } \, \alpha < \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - \csc { a } \csc ^ { 2 } { a } } { \left( 2 + a \sin { a } \right) \tan ^ { 4 } { a } }
\frac 1 { 2 \pi } \int _ { \sigma } \Omega \in { \bf Z \ , \qquad } \forall \sigma \in H _ { 2 } ( { \cal O } _ { m , { \bf s } } , { \bf R } ) \ ,
1 / \lambda = ( k / 4 \pi ) \; - \; ( k / 2 \pi ) = - ( k / 4 \pi ) .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { e ^ { 9 y } + 0 e ^ { - 4 y } } { y }
U = \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \sigma | ^ { 2 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } + e ^ { 2 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } | \phi _ { i } | ^ { 2 } - r \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \left( e ^ { 3 w } - 2 \right) \left( e ^ { 3 w } + 1 \right) } { e ^ { w } - 4 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 4 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } 5 \tan ^ { 3 } { c } \csc { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { d } { d k } 5 \cos ^ { 2 } { \left( 9 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { d } { d k } k ^ { 8 } }
2 ^ { m } \times 2 m
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 g \right) } } { g \cos { \left( 6 g \right) } } \frac { 9 } { 5 }
A _ { M N } = \nabla _ { M } \xi _ { N } = - \nabla _ { N } \xi _ { M } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 5 + - 4 \tan { \left( 2 b \right) } } { \cot { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 9 \sec ^ { 5 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \cos ^ { 1 } { k } \right) }
H ( y ) = h + 4 \pi g _ { s } \alpha ^ { \prime } \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { N _ { i } } { \mid \vec { y } - \vec { a _ { i } } \mid ^ { 4 } } ,
\frac { \sqrt { 9 9 x ^ { 7 } } } { 1 1 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left| x - 1 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
S _ { t } ( x ) = - D _ { t } G _ { t } ( x ) = \gamma _ { \mu } S _ { t } ^ { ( \mu ) } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { s } } { \log _ { 3 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 5 8 } { s } } { \log _ { 9 2 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 2 6 h ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sec ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos { x } + - 7 \tan { x } } { x + - 9 \pi / 9 }
\frac { \partial } { \partial \xi } S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \left[ F ( p , - p , 0 ) + \bar { F } ( - p , p , 0 ) \right]
{ \tt \frac { 1 } { z } } z = \bar { z } { \tt \frac { 1 } { \bar { z } } } = 1 - | 0 \rangle \langle 0 | \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
\int _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \toa } k + \left( - 5 a \right) ^ { 2 1 } - 8
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 0 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 2 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \left( 6 + - 2 \tan { x } \right) \left( 2 + \cos { x } \right) } { 7 + - \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { r } + 9 \cos ^ { 7 } { r } } { 2 }
\times < j _ { 2 } m _ { 2 } | j - m \ j _ { 2 } - j \ m _ { 2 } + m > _ { q } < j m \ j - m | 0 0 > _ { q }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } - \frac { 9 \sin { b } \tan { b } } { \sin { b } + - 7 b \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 5 \frac { \tan ^ { 7 } { t } } { t \cos { t } }
( f * g ) ( x ) = [ e x p ( \frac { i } { 2 } \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha _ { \mu } } \partial _ { \beta _ { \nu } } ) f ( x + \alpha ) g ( x + \beta ) ] _ { \alpha = \beta = 0 } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } e ^ { 2 2 a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { 2 } } { \log _ { 2 2 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 1 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 w ^ { 6 } } { 7 \left| w ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 0 } + g + 4 + 0 \left( g ^ { 9 } + - 7 g \right) } { \sqrt { g ^ { 1 } + g + 8 } + \sqrt { g ^ { 6 } + - 9 g } }
i \bar { \phi } _ { j } = \frac { g \bar { n } _ { j } } { 4 } r ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 s ^ { 5 } + - 9 s ^ { 2 } + s - 4
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { g + 1 ^ { 3 } } { g ^ { 2 } - 8 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \csc ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \ln { \theta } } { \ln { \theta } \left( \ln { \theta } + 8 \right) }
G = - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } J _ { \mu \nu } \, ,
\left[ V ^ { 2 } , U _ { \pm } \right] = 0 ; \qquad U _ { \pm } = V U _ { \mp } V ^ { \dagger } .
\delta _ { \perp } X ^ { \prime \prime } = ( \delta _ { \perp } \kappa _ { 1 } ) \eta _ { 1 } + \kappa _ { 1 } \delta _ { \perp } \eta _ { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } T ^ { N \times N } = T
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { b } \log _ { 8 3 } { 4 } } { \log _ { 1 6 } { 7 } \log _ { 6 0 } { b } }
\bar { q } _ { A } = { \bf u } ^ { * } \cdot \bar { { \bf q } } _ { A } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { 8 } { p ^ { 3 } \left( p + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 0 + 2 h \tan { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { 8 \frac { - 6 } { 8 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
T _ { E N } ( z ) = z ^ { i \epsilon \mid E \mid / 2 } ( 1 - z ) ^ { i \epsilon ^ { \prime } \mid N \mid / 2 } \Psi _ { E N } ( z )
S = S _ { 0 } ( \hat { \Theta } ) + S _ { i n t } ( \hat { \Theta } , \hat { \psi } ) + S _ { 0 } ( \hat { \psi } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 0 y ^ { 5 } } { 2 \left| y ^ { 1 } \right| }
i \partial X ( { \overline { z } } ) = \exp ( i e \cdot \phi ( { \overline { z } } ) ) + . . . ~ .
p _ { A } \Gamma _ { a } ^ { A b } \Theta ( p ) _ { . . . b . . . } = m \Theta ( p ) _ { . . . a . . . }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 7 \sin { \theta } + - 8 \cos { \theta } } { 6 \theta + - 7 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \left( \Gamma ( 1 + \mu R ) \, W _ { - \mu R , - \frac { 1 } { 2 } } \left( \frac { \mu \tilde { r } ^ { 2 } } { 4 R } \right) \right) = \mu \tilde { r } K _ { 1 } ( \mu \tilde { r } ) ,
\sum _ { { \bf { q } } _ { 1 } \neq { \bf { 0 } } , { \bf { q } } } { \bar { n } } _ { { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } } e ^ { i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , - { \bf { q } } + { \bf { q } } _ { 1 } ) } e ^ { - i \mathrm { ~ } \theta ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 + { \bf { q } } _ { 1 } / 2 , { \bf { q } } _ { 1 } ) } = 0
J^{\mu}_{a} \stackrel{\rm d}{\equiv}\sum_{n=0}^{N-1}\left(\partial^{A, \mu\alpha_{1}\cdots\alpha_{n}}{\cal L} \right)\stackrel{\leftrightarrow}{\partial}_{\alpha_{1}\cdots\alpha_{n}}\left( N_{aA} - \partial_{\nu}\varphi_{A}\cdot X^{\nu}_{a} \right)+ {\cal L}X^{\mu}_{a} ,
E _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { d } ( w _ { 1 } , w _ { 2 } ) = k ^ { 2 ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - 1 ) - d } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d } x x ^ { \frac { d } { 2 } } \dot { P } ^ { 2 } ( P + w _ { 1 } ) ^ { - n _ { 1 } } ( P + w _ { 2 } ) ^ { - n _ { 2 } }
S _ { i } ( z ) S _ { j } ( w ) = q _ { i j } \, S _ { j } ( w ) S _ { i } ( z ) , \qquad z > w .
\left\langle J ^ { \mu } \right\rangle = \left. e \mathrm { T r } \left[ \gamma ^ { \mu } \exp \left( - i e \int _ { x } ^ { x ^ { \prime } } A ( \xi ) \cdot d \xi \right) G ( x , x ^ { \prime } ) \right] \right| _ { x \rightarrow x ^ { \prime } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 7 } { x + 7 } \left( \frac { 9 } { 6 \sqrt { x + 2 } } + - 3 \frac { \sqrt { x + 4 } } { 6 \sqrt { x + 3 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 b \right) } } { 6 b }
U = \exp \left\{ - i \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ~ \theta ( x ) \left( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } \partial _ { i } E ^ { i } - \frac { k ^ { \prime } } { 4 \pi } B - J ^ { 0 } \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { \sin { b } } + - 4 9 / b
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 3 } { n } \left( 6 n + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\mathcal { A } ( a ) = \bigcap _ { a \in \mathcal { O } } \mathcal { A } ( \mathcal { O } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \theta } { \left| \theta - 6 \right| }
W _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } + \left[ W _ { \mu } , W _ { \nu } \right] ,
3 . 4 \beta
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 k ^ { 4 } + 0 k ^ { 6 } \right) } { \frac { d } { d k } \left( 1 k ^ { 4 } + 5 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \cos { \left( 6 c \right) } \tan { \left( 6 c \right) } } { \tan { \left( 9 c \right) } }
\left\{ L _ { m } , L _ { n } \right\} = i ( m - n ) L _ { m + n } - i k \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } m ( m ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { m + n } ,
\sigma = { \frac { 1 } { 2 } } \log | { \frac { \partial ( z , \bar { z } ) } { \partial ( \theta , \phi ) } } | = \hat { \sigma } - \tilde { \sigma }
\beta _ { k } \, = \, \langle v _ { k } ^ { \mathrm { ( i n ) } } , v _ { k } ^ { \mathrm { ( o u t ) * } } \rangle \, ,
D _ { \mu \nu } ^ { G } ( p ) = \frac { \eta _ { \mu \nu } } { p ^ { 2 } } .
\left\{ \alpha , a \right\} \left\{ \beta , b \right\} = \left\{ \alpha + \beta , a + e ^ { \alpha } b \right\} .
I = { \frac { 1 } { 2 } } m \Delta \tau .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 4 } { u } }
\psi ( r , \theta ) = \psi _ { 0 } ( r , \theta ) \exp \left[ i { \frac { q } { \hbar c } } { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \theta \right] = \psi _ { 0 } ( \theta ) e ^ { i \alpha \theta } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \ln { \left( 5 + x ^ { 2 } \right) } } { e ^ { x } + - 2 \tan { x } }
g _ { \alpha \beta } = \frac { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { \psi } _ { \alpha } \psi _ { \beta } } { ( 1 + \vert \psi \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
R _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha } X ^ { \beta } \geq 0 ,
e ^ { i 2 \pi k _ { 2 } / N } = e ^ { - i 2 \pi s N _ { \Phi } c _ { \gamma } / \ell } e ^ { i 2 \pi \mid c \mid r / \ell }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 } { n } } { \log _ { 6 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 9 5 } { n } } { \log _ { 8 8 } { 7 } } }
\frac { 1 } { 2 } \int { d ^ { n } \eta } { \Phi } { M _ { c } } { \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \int { d ^ { n } x } { \phi } { \partial } ^ { 2 } { \phi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { d } { d k } 8 2 \sin { \left( k \right) } \cos { \left( 4 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } 8 k }
W = 1 - \frac { 2 M } { r } - \frac { 2 D ^ { 2 } M } { r ^ { 3 } } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ) \; ,
g \, = \, N \, h \qquad \mathrm { a n d } \qquad p \, = \, \epsilon \, \tilde { h } \tilde { N }
H _ { 1 } = \exp \left[ i \theta _ { 1 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 \ } \end{array} \right) \right] \quad ; \quad H _ { 2 } = \exp \left[ i \theta _ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 } { v ^ { 4 } } + 3 \frac { \tan { 9 / v } } { v ^ { 6 } } v / v
\operatorname* { l i m } _ { \theta \tot } \theta + \left( - 5 t \right) ^ { 6 2 } - 2
e ^ { - 2 \phi } = { \frac { { \mathrm { e } } ^ { - \phi _ { 0 } } + \frac { | q | } { r } } { { \mathrm { e } } ^ { + \phi _ { 0 } } + \frac { | p | } { r } } } \ .
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 \cos { 6 / z } } { z ^ { 6 } } \frac { z ^ { 3 } } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \cos { x } + - 2 2 / x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 1 \cdotx \sin { \left( 2 x \right) } } { 7 x 0 \sin { \left( 4 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 8 \cot { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 3 \pi / 4 \right) }
S ^ { ( 2 ) } \simeq \frac K 2 \, 4 l n 2 \, \langle \Psi _ { g } | Q | \Psi \rangle ( 2 \pi ) ^ { 2 6 } \int d ^ { 2 6 } k \, d ^ { 2 6 } k ^ { \prime } \, T ( - k ) T ( k ) [ k ^ { 2 } - 1 ] .
f ( x , y ) = { \frac { \partial ^ { 3 } } { { \partial x } ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { 3 } } ( \partial _ { x } u + u \partial _ { x } ) \delta ( x - y )
+ \sinh ( h \otimes 1 + 1 \otimes h ) \, ( \sinh g \otimes v + b \otimes \sinh h ) \, .
e ^ { - \frac { i } { 2 \hbar } \omega _ { i j } \hat { L } _ { i j } } \, | z _ { \pm } ^ { \pm } > = | e ^ { \pm i \omega _ { 1 2 } } z _ { \pm } ^ { \pm } > \ \ \ ,
D _ { \mu } \eta = ( \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { r s } \Gamma _ { r s } ) \eta = 0 ~ ,
K \wedge K = \frac { 1 } { 8 } \frac { \bar { \kappa } ^ { 4 } } { \lambda ^ { 4 } } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) ^ { 2 } + 3 6 d C ^ { \prime } \wedge d C ^ { \prime } + \frac { 6 } { \sqrt { 2 } } \frac { \bar { \kappa } ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } } \epsilon ( x ^ { 1 1 } ) \hat { I } _ { 4 } \wedge d C ^ { \prime }
{ \frac { 1 } { 2 4 } } \chi = 1 2 + { \frac { 1 } { 4 } } ( r _ { 1 } - 1 0 ) ( r _ { 2 } - 1 0 ) ~ .