hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\phi _ { 1 } ^ { k } = c _ { k } g _ { 2 } ^ { - k } \left( \Lambda _ { 1 } ( g _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { N _ { c } / ( 2 N _ { c } - N _ { f } ) } \right) ^ { k } .
u + v + t + \frac { t ^ { n + 2 } } { u v } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 5 \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } \left( 9 x + - 6 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 8 } { v }
X _ { n } = \left( \begin{array} { c c } { A _ { n } } & { X _ { n } ^ { + } } \\ { X _ { n } ^ { - } } & { B _ { n } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - \sec ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
- 4 \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \ln { \left| p ^ { 4 } + 5 \right| }
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \csc { \left( 2 t \right) } } { t } 2 / 8
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + - 2 \tan { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 8 \cos ^ { 3 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 9 } { s } \right) }
\ast R ( X , Y ) Z + \ast R ( Y , Z ) X + \ast R ( Z , X ) Y = 0 ,
\epsilon ^ { a b } J ^ { \mu \nu } ( \frac \phi x ) = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \phi ^ { a } \partial _ { \rho } \phi ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 1 4 \ln { y } } { \frac { d } { d y } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { 4 } + - 7 \sqrt { s ^ { 3 } + 5 s ^ { 8 } }
\frac { \dot { v } _ { 0 } } { \dot { u } _ { 0 } } < \left( \frac { 1 - \sqrt { 1 - u _ { 0 } v _ { 0 } } } { u _ { 0 } } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } \left( 3 v + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 3 + x ^ { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \cos { r } + 0 } { r + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } }
\mathrm { T r } \, \exp ( - H t ) = \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } y \, \delta ( x - y ) \, \langle x | \mathrm { t r } \, \exp ( - H t ) | y \rangle .
\lambda _ { i } = \Lambda _ { i } \left[ \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \right] \; .
T _ { g } = { \bar { T } } - \frac { 2 } { M } \, { \dot { \theta } } \, \tan \theta \, \bf { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b ^ { 1 } - 4 5 } { b - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 2 + \frac { 2 } { n } + \frac { 2 9 } { n ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { x } + - 3 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 9 + 9
\mathrm { V o l } ( \Sigma ) = J . \Sigma ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 2 \frac { 4 } { 2 y + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
J = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { A } & { 1 } \end{array} \right) ,
L _ { N } ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { A ( u ) } & { B ( u ) } \\ { C _ { N } ( u ) } & { - A ( u ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 8 \sqrt { x + 3 } \left( 0 + \sqrt { x + 2 } \right)
\delta \tilde { y } _ { \alpha i } = \{ ( \bar { a } Q ) , \tilde { y } _ { \alpha i } \} _ { 1 } = i ( \lambda _ { \alpha \beta } \tilde { y } _ { i } ^ { \beta } + \lambda _ { i k } \tilde { y } _ { \alpha } ^ { k } ) ,
\int \sqrt { h ( b ) } d b
\sigma \sim ( r _ { p } ^ { n } r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { 2 ( n - 1 ) } } \omega ^ { \frac { 1 } { n - 1 } } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { w } \csc { w } }
Z _ { a } = \prod _ { k \neq 0 } \left( \operatorname* { d e t } \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega k ^ { 2 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \operatorname* { d e t } \left( \frac { N ^ { 2 } } { i } \Omega \right) ^ { - \zeta ( 0 ) } e ^ { ( N - 1 ) \zeta ^ { \prime } ( 0 ) } = \sqrt { N } \left( \frac { 2 T } { e ^ { 2 } L } \right) ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 u ^ { 9 } } { - 9 u ^ { 8 } }
C _ { m } ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma ^ { m } \} \, , ~ ~ ~ ~ ~ m \in { \bf Z } ^ { + }
\vec { A } ^ { 2 } = 1 + \frac { 2 M } { ( 2 I \mu M ) ^ { 2 } } \left( J _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right)
x ^ { 1 } y ^ { 1 } = q y ^ { 1 } x ^ { 1 }
S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .
\mathrm { { D e t } } { \frac { \delta G ^ { a } } { \delta \theta ^ { b } } } = { \mathrm { D e t } } ( D _ { \mu } { \cal D } _ { \mu } ) ^ { a b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \sin { \left( 8 r \right) } \cos { \left( 2 r \right) } } { \cos { \left( 3 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 h } \frac { g + h ^ { 4 } + g + h ^ { 3 } } { 5 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { 2 } t ^ { 2 } d H _ { n } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d - n } d x _ { i } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { c } \ln { \left( 3 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { n } + - 3 \cos ^ { 2 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 8 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \tan ^ { \sec { \left( u \right) } } \left( u \right)
\sigma _ { j } ^ { B W } ( E ) \sim \left| a _ { j } ^ { B W } ( E ) \right| ^ { 2 } = \left| \frac { r _ { \eta } } { E - ( E _ { R } - i \frac { \Gamma } { 2 } ) } \right| ^ { 2 } \sim \frac { 1 } { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } + ( \frac { \Gamma } { 2 } ) ^ { 2 } } \, ,
[ a _ { 1 } ] \times [ a _ { 2 } ] \times [ a _ { 3 } ]
M _ { i } ^ { ( s ) } ( u - \lambda ) L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = L _ { i } ^ { ( y ) } ( u ) M _ { i } ^ { ( t ) } ( u - \lambda ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 1 + - \cos { \left( 5 z \right) } } { \csc { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 8 \sin { \left( 3 b \right) } } { 7 b \sin { \left( b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 2 + - 4 \sqrt { \theta ^ { 3 } + 0 } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \tan ^ { 7 } { x } + 3 \sin ^ { 9 } { x } } { 4 }
r _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { M l ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { J ^ { 2 } } { M ^ { 2 } l ^ { 2 } } } \; \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } - 8 \right) } { \frac { d } { d r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 9 } { h } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 2 7 \left( \tan { \left( 4 c \right) } \frac { d } { d c } \csc { \left( 4 c \right) } + \cos { \left( 3 c \right) } \frac { d } { d c } \cos { \left( 2 c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { \theta } \tan ^ { 9 } { \theta } } { \left( 1 + 2 \theta \tan { \theta } \right) \cos ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { k } \cos ^ { 4 } { k } } { \left( 2 + 4 k \csc { k } \right) \sin ^ { 1 } { k } }
\delta f _ { 1 } ^ { 9 } \sim - 2 \mathrm { T r } ( B _ { 2 } ^ { 9 } ) ^ { 2 } \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } ( \phi _ { i , j , k } ) \; ,
T _ { d } ( z ) = \left\{ { T ( z ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert \leq 1 } \atop { { \frac { 1 } { z ^ { 4 } } } \bar { T } ( - { \frac { 1 } { z } } ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert > 1 } \right. \
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sin { p } - 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 4 1 \left( \cot { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( y \right) } + \sin { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \cot { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { u } + - 7 \cos { u } } { 2 u + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 5 \sin { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 4 \sin { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 2 } } + \sqrt { y ^ { 2 } } } { y + 0 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - 7 \cos { \left( 3 v \right) } \right) } { \frac { d } { d v } 9 v ^ { 4 } }
D _ { \mu } z _ { r } \equiv \partial _ { \mu } z _ { r } - i A _ { \mu } z _ { r } \; ,
[\delta(x)]^2 ~=~ \lim_{\scriptstyle\lambda_1\to 0 \atop\scriptstyle\lambda_2\to 0} \Delta_{\lambda_1}(x) \, \Delta_{\lambda_2}(x)\quad .   \label{A.5}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 6 \sin { \left( 7 t \right) } \sec { \left( 2 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { d } { d t } 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x ^ { 6 } + - 8 \sqrt { x ^ { 9 } + 8 x ^ { 2 } } \right) \frac { x ^ { 6 } + \sqrt { x ^ { 5 } + 3 x ^ { 4 } } } { x ^ { 1 } + \sqrt { x ^ { 1 } + 0 x ^ { 7 } } }
G _ { \xi } = \int d \sigma [ \frac { 1 } { 2 } \alpha \mu \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } A _ { i } - \mu J ^ { 0 } ] \delta \xi .
{ \cal A } \equiv \{ \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) | \hat { A } ( { \vec { \bf x } } ) = \sum _ { m n } a _ { m n } { \hat { x } } ^ { m } { \hat { y } } ^ { n } \} .
( E _ { i } ) _ { \alpha \beta } = \delta _ { i \alpha } \delta _ { \beta 0 } - \delta _ { i \beta } \delta _ { \alpha 0 } + f _ { i \alpha \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \ln { \frac { 2 \left( \sqrt { r ^ { 0 } - 7 4 } - 5 \right) } { 3 r - 8 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 8 } + 2 } } { h }
G _ { \infty } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } r r ^ { \prime } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) Q _ { \nu _ { l } - 1 / 2 } ( u _ { \infty } ) P _ { l } ( \cos \gamma ) \ .
I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x D ^ { i j } \bar { D } ^ { k l } L _ { i j k l }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { 5 } } { \log _ { 3 4 } { 5 } }
S ( R ) \sim \int _ { 0 } ^ { R } d r r ^ { D - 2 } B ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( r ) \rho ( r ) ^ { \frac { 1 } { 1 + \kappa } } \, .
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 4 h } \tan { \left( 6 h \right) } } { \frac { \cos { \left( 3 h \right) } } { 2 h } }
\langle x _ { f } , t _ { f } | x _ { i } , t _ { i } \rangle = \int _ { ( x _ { f } , t _ { f } ) \sim ( x _ { i } , t _ { i } ) } { \cal D } x \hspace { 1 m m } e ^ { i S } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 4 } { h } }
\hat { g } = \tilde { g } \oplus C \hat { k } \oplus C L _ { 0 } \, ,
0 \longrightarrow F _ { - } \stackrel { i } { \longrightarrow } \bar { F } \stackrel { p r } { \longrightarrow } F _ { - } \longrightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } 1 \sin { \left( 7 t \right) } } { \frac { d } { d t } 3 t }
\{ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } \} = - \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } \mathcal { C } _ { 1 2 } u _ { 1 } ^ { - 1 } } .
x _ { c , N } \rightarrow \left( 4 N / e \lambda \right) ^ { 1 / 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { - } } \frac { k - 3 } { k ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 6 } { v } + \csc ^ { 5 } { v } } { 2 }
\rho = \int _ { - \delta } ^ { \delta } \check { \rho } ( r , \tau ) \frac { R ^ { ' } ( r , \tau ) } { \left( 1 + E ( r ) \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } d r .
M = { \frac { \kappa A _ { H } } { 4 \pi G } } + 2 \Omega _ { H } J _ { \mathrm { t o t a l } } + \int _ { \Sigma } \left\{ 2 \rho + t \right\} K ^ { \mu } d \Sigma _ { \mu } .
S = \bigoplus S ^ { n } , \quad T = \bigoplus T ^ { n } , \quad H ^ { 1 } = S / T = \bigoplus S ^ { n } / T ^ { n }
v _ { _ { ( 2 ) } } ^ { s } F _ { _ { ( 2 ) } } \simeq 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; s = 1 , . . . , \; m ^ { \prime } < m \; ,
\lambda _ { 8 } ^ { H } = V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \quad .
M ( S , \Lambda ) _ { n } = M ( \Lambda , S ) _ { n } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ^ { \otimes ( n - 1 ) } \ .
[ X _ { i } , X _ { j } ] = i { \frac { \mu } { 3 } } \epsilon _ { i j k } X _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 9 + \tan { b } } { 1 + - 8 \tan ^ { 6 } { b } }
( \Delta _ { + } + \gamma ) \phi ( N ) = 0
\delta _ { _ \infty } Q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \delta _ { _ \infty } q _ { _ { \ominus } } \sim { \frac { \partial Q } { \partial q } } \, \big ( \delta _ { _ \infty } \overline { { q } } - \delta _ { _ \ominus } \overline { { q } } \big ) \ .
G ^ { + } ( z ) \phi ( w ) = \mathrm { r e g } ~ ,
2 L _ { D } = ( y ^ { \prime } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } y ^ { 2 } + { \frac { \mu ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } } \qquad
\partial _ { + } \tilde { J } { ^ { R } _ { 3 } } = { \frac { g } { 2 \pi } } \partial _ { - } A _ { 3 } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 \cos ^ { 2 } { \left( 9 x \right) } } { x ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \toe } \frac { \ln { s } - 2 } { s + - 2 e }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 4 \tan { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { b } + - 8 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { y ^ { - 3 } } \left( \frac { 3 } { y } + - 4 \cos { \frac { 2 } { y } } \right)
f ( u ) = \frac { 1 } { 1 - 2 u } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 + \frac { u } { k } } { 1 - \frac { 2 u } { 2 k + 1 } }
\left( { \frac { d u } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = u ^ { 2 } + u ^ { - ( 1 + \alpha ) n + 2 } - \kappa \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 x \left( x + 9 \right) } { x }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon \left[ \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \right] d z \geq \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \, \frac { d } { d z } \left( { \phi _ { 1 } } - \frac { 2 } { 3 } \, \phi _ { 1 } ^ { 3 } - 2 \phi _ { 2 } ^ { 2 } \phi _ { 1 } \right) = \frac { \sqrt 2 } { 3 } ,
\phi = \lambda \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { d \tilde { \phi } } { d \lambda } + \tilde { \phi } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 5 } { n } + \sin ^ { 3 } { n } } { 2 }
T _ { \, \, \beta \gamma } ^ { \alpha } \equiv \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } - \Gamma _ { \gamma \beta } ^ { \alpha } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 2 } { \cos { \left( 3 t \right) } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \cos { \left( 9 t \right) } } { 7 t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 4 } { w }
\sin ^ { n } ( t - t _ { 0 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 4 9 \left( \sin { \left( 4 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( w \right) } + \sin { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 4 }
i : \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \hookrightarrow \pi _ { * } { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ) .
U _ { j } ( \underline { { p } } , \underline { { q } } ) \equiv \frac { g m _ { j } } { \sqrt { 1 6 \pi ^ { 3 } } } \frac { 1 } { p ^ { + } \sqrt { q ^ { + } } } \, , \; \; V _ { 2 s } ( \underline { { p } } , \underline { { q } } ) \equiv \frac { g } { \sqrt { 8 \pi ^ { 3 } } } \frac { \vec { \epsilon } _ { 2 s } ^ { \, * } \cdot \vec { p } _ { \perp } } { p ^ { + } \sqrt { q ^ { + } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan { u } - 8 } { \cos ^ { 6 } { u } + 5 \cos { u } - 8 }
d \theta ^ { a } + \varepsilon _ { a b c } \, \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0 \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 \left( \frac { d } { d x } \sqrt { 7 x + - 7 x ^ { 8 } } + - 2 \frac { d } { d x } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } \left( 8 + - 2 x ^ { \frac { 4 } { 9 } } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sin { h } + - 2 \frac { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 8 + x ^ { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 + - 4 \left( 3 + - \tan ^ { 6 } { u } \right) } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } r - 6
\left( \begin{array} { l l } { \xi _ { 1 1 } } & { \xi _ { 1 2 } } \\ { \xi _ { 2 1 } } & { \xi _ { 2 2 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 1 } } \\ { \xi _ { 2 1 } } \\ { \xi _ { 1 2 } } \\ { \xi _ { 2 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 2 s ^ { 6 } } { 2 s ^ { 1 } }
\begin{array} { l l } { L = L _ { + } + L _ { - } = } \\ { = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { + } { { R ^ { + } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { + } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { + } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { + } + [ \omega _ { \rho } ^ { + } , \omega _ { \sigma } ^ { + } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] } \\ { + \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \Bigg [ \tau ^ { - } { { R ^ { - } } _ { \mu \nu } } ^ { a b } { R ^ { - } } _ { \rho \sigma a b } + i G _ { \mu \nu } ^ { - a b } \bigg ( R _ { \rho \sigma a b } ^ { - } - ( \partial _ { \rho } \omega _ { \sigma a b } ^ { - } - \partial _ { \sigma } \omega _ { \rho a b } ^ { - } + [ \omega _ { \rho } ^ { - } , \omega _ { \sigma } ^ { - } ] _ { a b } ) \bigg ) \Bigg ] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 7 \sin { \left( 5 x \right) } } { 6 x \sin { \left( x \right) } }
S = \int _ { G } L \sqrt { g _ { x } } d ^ { n } x = \sum _ { i = 1 } ^ { l } \beta _ { i } \eta _ { i } \int _ { N _ { i } } \sqrt { g _ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { w } + - 8 \sin { w }
\psi ^ { m u l t i l } = \sum { \cal { P } } _ { a } ^ { ( n ) } \chi ^ { a ( n ) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { s } }
\langle { \cal O } \rangle = \mathrm { T r } ( \rho { \cal O } )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 8 \sec ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 3 x } { 3 0 3 x }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \frac { 6 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 4 1 a ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 0 6 a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { n } \tan ^ { 9 } { n } } { \tan ^ { 2 } { n } + \left( 0 \cos { n } + 3 \right) \sin ^ { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 6 a ^ { 4 } - 7 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 7 } \frac { 9 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } { \cos ^ { 9 } { x } }
\partial q _ { j } = ( \xi - m _ { j } ) q _ { j } = i A q _ { i } \delta _ { i j } ,
\tilde { T } _ { a } \Psi ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c } { e ^ { i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } \\ { e ^ { - i \chi ( a ; s ^ { k } ) } \phi ^ { \ast ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) } \\ { A _ { k } ^ { ( 0 ) } ( s ^ { i } + a ^ { i } ) - \frac { 1 } { q } \partial _ { k } \chi ( a ; s ^ { i } ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 + - 7 \tan { a } } { a ^ { 2 } }
\alpha _ { \pm } ^ { 2 } - \frac { 2 m + 1 } { \Delta S \lambda } \, \alpha _ { \pm } - 1 = 0 \, ,
T _ { 2 } = ( A _ { 2 } + B _ { 2 } \phi ) e ^ { \phi } + ( \Gamma _ { 2 } + \Delta _ { 2 } \phi ) e ^ { 3 \phi }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } - 3 p + 0
F _ { \! _ { J } } \ = \, f r a c { h c } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { R ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 9 + \sin { r } } { 9 + - 4 \cos ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y - 1 \right) \left( y + 6 \right) \left( y ^ { 3 } + 6 \right) } { y - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 3 z ^ { 4 } } { z ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p + 9 } { \sqrt { p - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 2 } { u \left( u - 3 \right) \left( u ^ { 6 } + 6 u \right) }
d s ^ { 2 } = H ^ { \frac { p - 3 } { 4 } } \Big ( - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } \Big ) + H ^ { \frac { p + 1 } { 4 } } \left( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 4 - p } ^ { 2 } \right) \, .
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \tan { w }
q ( x ; \xi ) = \frac 1 2 ( I d _ { k \times k } + i \ \frac { \not \! \xi } { \vert \xi \vert } \not \! n ) .
{ \cal L } \{ \phi ( x ) \} = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \tan { \left( 2 u \right) } } { \frac { d } { d u } \sin { \left( 5 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { y } } { \log _ { 2 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 4 } } { \log _ { 5 7 } { y } }
j _ { \Omega + 1 } = m _ { \Omega + 1 } = \frac { \Omega } { 2 } - N
\frac { 1 } { \pi } \int _ { a } ^ { b } d \lambda \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { ( 0 ) } - V ) } = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \csc { x } + - 6 \tan { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \delta _ { \gamma } ,
{ \cal Z } _ { - } ( t ) = t ^ { 3 } \int _ { \overline { { { \cal M } } } _ { 0 , \infty } ( t ^ { 5 } ) } { \cal S } _ { \infty } .
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { \left( 5 u \right) } } { u } 9 / 8
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 8 } { n } + \sin ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w } { w + 6 }
F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 3 } { 3 } \cos ^ { 2 } { w } \left( 7 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { a } \sec ^ { 4 } { a } } { \cos ^ { 2 } { a } + \left( 5 a \tan { a } + 7 \right) \csc ^ { 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \sqrt { 3 t + 4 } + 3 } { 6 }
\left. \frac { d V } { d \sigma } \right| _ { \sigma \rightarrow + 0 } \rightarrow - \frac { 1 } { L } \, .