hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tan { t } + 1 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } - 7 \right) } { \frac { d } { d c } \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { s } + \sin ^ { 5 } { s } } { 3 }
3 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { \left( u \right) } } { 6 u }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } 3 \cos ^ { 6 } { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b + 0 \sin { \pi } b } { b ^ { 2 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { e ^ { y } + e ^ { - 8 y } - 7 } { y \sin { y } }
{ x ^ { \prime } } ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \delta _ { f } x ^ { \mu } \equiv - f ^ { \mu } ( x ) \; ,
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 9 v \right) } } { 6 v } \sin { \left( 6 v \right) } } { \frac { \sec { \left( 2 v \right) } } { 8 v } }
Q ^ { p } | \Phi \rangle = \int _ { 0 } ^ { L } d x \rho ^ { p } ( x ) | \Phi \rangle = 0 \quad \quad ( p = 1 , \ldots , N - 1 ) \ .
\mathcal { V } _ { g } \left( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } \right)
G _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c c c c } { - ( 1 - \tilde { v } ^ { 2 } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \tilde { v } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \tilde { v } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x ^ { 7 } + - 8 x ^ { 9 } + 9 x } { x ^ { 7 } + - x ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } 4 5 \sin { \left( 9 s \right) } \cos { \left( 4 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } 8 s }
\langle \omega _ { a } , F \rangle = \int _ { \Sigma _ { 1 } } \mu ( d \sigma )
S : \qquad \left( \begin{array} { l } { v } \\ { u } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - h } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { v } \\ { u } \end{array} \right) .
\sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) = \rho ( \omega ) - \rho ( \omega ^ { \prime } ) .
\hat { \phi } = \frac { 1 } { 2 } \, \left[ \hat { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, \right] \ \ \ \ ,
= \frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { d } { d r } \ln { \left( 2 + 5 r \right) } } } { 1 e ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 7 0 } { 4 } }
6 \times 0 , 3 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { - 2 }
T_{2}^{i}T_{1}^{i}~~=~~RT_{1}^{i}T_{2}^{i}R^{-1},\\T_{1}^{i}T_{2}^{j}~~=~~T_{2}^{j}T_{1}^{i}~~~\mbox{\rm{for}}~~i\neq j.\label{5.20}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 1 t ^ { 7 } } { 9 \left| t ^ { 5 } \right| }
{ \frac { 1 } { 2 } } \int G _ { ( p + 2 ) } \star G _ { ( p + 2 ) } + i \mu _ { p } \int _ { p - b r a n e } C _ { ( p + 1 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \toz } 6 r ^ { 0 } + 9 r ^ { 6 } + 3 r + 3
H = ( \Sigma + a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \Delta ) / \Sigma
b _ { - a } ( g ) \equiv ( m _ { + a } ( g ) ) ^ { - 1 } g .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } - 3 \left( w + 0 \right)
\Lambda _ { \operatorname* { m a x } } \simeq \frac { 1 } { 6 \hat { \alpha } } = \frac { 3 c ^ { 4 } \pi ^ { 2 } } { 8 G } \: \left( \frac { 6 } { 5 \alpha ^ { \prime } c \: \hbar ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + \frac { 5 2 } { t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { x } + 3 \csc ^ { 8 } { x } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d g } 6 0 2 \lng ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d g } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 \sec ^ { 0 } { \left( 2 x \right) } } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 6 c } { \sqrt { z c ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { a } + 6 \sin ^ { 3 } { a } } { 8 }
W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \wedge ^ { m } ( \Omega _ { z _ { 2 } } ) } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { ( d _ { m } , d ) } ) = \sum _ { a _ { m } } v ^ { ( d _ { m } , a _ { m } ) } \otimes v ^ { ( a _ { m } , a ) } W ^ { ( 1 , m ) } \left( \left. \begin{array} { c c } { d _ { m } } & { d } \\ { a _ { m } } & { a } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) ,
W [ \xi | s ] = \sqrt { 6 } ( 2 \pi \bar { N } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) L [ \xi | s ] ,
a , b , c
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v ^ { 9 } - 6 } { v - 4 }
Z _ { m } m ^ { 2 } ( \Lambda _ { R } ) = m ^ { 2 } + g \int ^ { \Lambda } d ^ { 4 } p G ( p ^ { 2 } )
6 , 8 0 7 h + 7 , 7 0 3 c - 8 , 2 4 5
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 2 + w ^ { 2 + w } - 1 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { h }
\frac { d \left( \lambda _ { j } \right) } { a \left( \lambda _ { j } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { k } } { - 3 \cot { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { c } } { \frac { 3 } { 2 c + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
h _ { A B } = \frac { 1 } { 4 v } \, N _ { A B } \, , \quad N _ { A B } ( q ) = \int _ { K 3 } \Omega _ { A } \wedge ^ { * } \! \Omega _ { B } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \sqrt [ 5 ] { c ^ { 2 } + 4 c ^ { 2 } + 4 2 } + - 3 c
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { - 9 } } \left( 3 / y + - 3 \cos { 3 / y } \right)
c _ { i a } ^ { c } b _ { b c } ^ { i } = b _ { a c } ^ { i } ( c _ { i b } ^ { c } ) ^ { * } = 0
d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \cos ^ { 2 } { \rho } } \left( - d \tau ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \rho } \, d \theta ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { y } } { - 3 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \left| x + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } 2 / 3 \tan ^ { 6 } { w } \left( 9 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right)
N _ { \tilde { \partial } } ( \gamma ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \tilde { d } ) = N _ { \tilde { \partial } } ( \partial _ { 0 } ) + 1 = 1 \, .
F \wedge F - \hat { F } \wedge \hat { F } = d \left[ ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 8 a + 4 } { \sqrt { v a ^ { 2 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - \tan ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 2 } { u } \right) }
\ln { a } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u
{ \cal L } _ { 1 } = \Vert \Theta ^ { ( 1 , 1 ) } \Vert ^ { 2 } = t r ( d _ { s } H ) ^ { 2 } = \frac { n } { n - 1 } \sum _ { i } ( d _ { s } \phi ) _ { i } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 3 \tan { \left( 2 c \right) } } { c \cos { \left( 3 c \right) } }
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } \tilde { A } _ { \pm } ) \delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = \alpha _ { 1 \pm } \alpha _ { 2 \pm } [ \tilde { A } _ { \pm } , g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } ] \tilde { X } _ { 2 } ,
\delta _ { \xi } h _ { \mu \nu } = \bar { \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + \bar { \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu }
\bar { V } ( \lambda ) = \frac 1 4 \bar { R } + B ( m ^ { 2 } + m \gamma ^ { \mu } w _ { \mu } ) - i \sqrt { B } \lambda \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } \left( 6 g + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sec { u } + 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { h } + 8 \csc ^ { 2 } { h } } { 5 }
\widetilde { \kappa } ( \lambda ) = - \frac { { \cal V } _ { \alpha } ^ { \prime } ( \lambda ) } { { \cal V } _ { \theta } ^ { \prime } ( \lambda ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \sin { b } - 2 } { b }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } r \left| \ln { r } \right|
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 6 } { g } + \csc ^ { 7 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 g \right) } \sec { \left( 2 g \right) } 2 / 2 4 / g } { \sin { \left( 8 g \right) } 2 / 2 5 / g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { y }
{ \frac { t } { 2 M } } = 2 \arctan { \frac { T } { X } } = \ln \frac { 1 + { \frac { T } { X } } } { 1 - { \frac { T } { X } } } \; .
{ \cal O } _ { c } = { \cal F } f _ { J } ( Z , Z ^ { \ast } ) ,
\left( K _ { t t } + 2 \, K _ { s t } \right) \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { x } - 9 } { \sin ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { g } { \left| g + 9 \right| }
\mathrm { ~ \sum _ { N _ 1 , N _ 2 , \cdots } ^ { ( n ) } ~ } \, K _ { n } ( N _ { 1 } , N _ { 2 } , \cdots N _ { n } ) = n ! . \mathrm { ) }
\int - a d H _ { \gamma }
\int _ { \Sigma } \lbrace ( D ^ { m } \epsilon ^ { \ast } ) ( D _ { m } \epsilon ) + 4 \pi G _ { 1 0 } \epsilon ^ { \ast } ( T _ { \hat { 0 } \hat { 0 } } + T ^ { \hat { 0 } m } \gamma _ { m } \gamma ^ { \hat { 0 } } ) \epsilon \rbrace d \Sigma = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 3 \cos ^ { 5 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { d } { d u } u ^ { 4 } }
m ^ { 2 } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \pi } \vec { b } \cdot \vec { \chi } .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { r ^ { 7 } + - 8 r } { \left| r \right| }
r = \sqrt { ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { 0 } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 4
\mathbf { \omega } _ { b } ^ { a } = \mathbf { \alpha } _ { b } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { a } } { - 2 \tan { a } \cos { a } }
{ f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) \to \left( { \frac { c \tau + d } { c \bar { \tau } + d } } \right) ^ { w } f ^ { ( w , - w ) } ( \tau , \bar { \tau } ) , }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sin { h } 2 / h \sqrt { h \left( 2 + - 7 h \right) }
e x p \left[ - \lambda \left( r ^ { 2 } + \left( \frac { n \pi } { a } \right) ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t } { \sec { t } }
q _ { e } ^ { ( i ) } = \left( N _ { 2 } ^ { ( i ) } - \bar { N } _ { 2 } ^ { ( i ) } \right) \hat { e } , \; i = 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 3 + \sin { x } } { 5 + 0 \sin ^ { 4 } { x } }
\begin{array} { r c l c c c c } { \mathrm { \underline { { s e c t o r } } } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { s t a t e } } } } & { { } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { ~ R _ 1 ~ } } } } & { \mathrm { \underline { { ~ R _ 2 ~ } } } } \\ { \mathrm { N S } } & { { } } & { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } & { s _ { 3 } = s _ { 4 } } & { { } } & { + } & { + } \\ { \mathrm { R } } & { { } } & { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } & { s _ { 1 } = s _ { 2 } } & { { } } & { + } & { + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 9 + \frac { 1 6 } { z ^ { 2 } }
u = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \partial _ { \xi } \delta e = 0 \; \; .
\displaystyle { \mathcal { G } _ { K , L } \left( A , B ; \omega ^ { m } \right) \equiv \frac { 1 } { \sqrt { ( K + L ) ! K ! L ! } } \partial _ { x } ^ { K } \partial _ { y } ^ { L } \prod _ { s = 0 } ^ { K + L - 1 } \left( \omega ^ { - s / 2 } x \mathbf { A } + \omega ^ { s / 2 } y \mathbf { B } \right) \vert _ { x = y = 0 } . }
\eta ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } 2 ( C ^ { T } ) _ { i j } ^ { \! - \! 1 } p ^ { j } .
\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 2 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { 5 } { 2 y + 7 ^ { 8 / 6 } } } { \frac { - 8 } { y ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 7 a ^ { 9 } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 } { u ^ { 8 } } 8 / u + 9 \frac { 8 } { u ^ { - 4 } } \cos { 7 / u }
\left< j ^ { \prime } \right| C _ { 1 1 } \left| j \right> = \left< j ^ { \prime } \right| \left. j \right> = \delta _ { j j ^ { \prime } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { u } } { \log _ { 7 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 8 0 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + 0 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 4 } { x } \right) }
\lbrack \widehat { \delta } _ { a } , \delta _ { \Lambda } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 8 \sin { w } + - 2 \cos { w } } { 6 w + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { u } - 2 } { u }
Z _ { \hat { \Lambda } } ( - \frac 1 \tau ) = Z _ { \hat { \Lambda } } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 9 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 9 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 2 + - 2 \cos { \left( 7 n \right) } } { 9 n ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \sin { g } + - 2 \frac { 2 } { g }
A \longmapsto \infty \ , \qquad \Lambda \longmapsto 0 \ .
D = - \phi _ { \mu } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } _ { c } , \hspace { 0 . 8 c m } \overline { D } = \overline { { \phi _ { c } ^ { \mu } } } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } - 7 \frac { 1 \sin { s } \sec { s } } { \cos + - 3 s \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \sin { v } + - 6 \tan { v } } { 4 v + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos { c } } { \cos { c } } + - 6 \frac { 5 } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { b + 7 }
\cos { 4 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \sqrt { 8 \left( 6 + - 2 \cdot 0 \right) }
2 ( \Delta + \bar { \Delta } ) = m ^ { 2 } \frac { \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } + n ^ { 2 } \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } + \csc ^ { 2 } { h } } { 8 }
\sum _ { i = 1 } ^ { N _ { k } } \phi _ { k } ^ { ( \varepsilon _ { i } ) } = \mu _ { k } \, \mathrm { e } ^ { i k _ { \mu } x ^ { \mu } } \; , \hspace { 1 c m } x \in { \sf M } ^ { 4 } \; ,
\langle 0 | e ^ { - J \int _ { V } \phi ( \vec { x } ) d ^ { d } x } | 0 \rangle _ { d } = \langle e ^ { - J \sqrt { \alpha _ { \phi \phi } ^ { d } } \int _ { \partial V } \phi ( \vec { x } ) d ^ { d - 1 } x } \rangle _ { d - 1 } ^ { \beta \to 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 8 } { g } + \cos ^ { 5 } { g } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 \cdot 9 u } { 2 \cdot 5 u + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 9 b ^ { 2 } + - 5 b ^ { 7 } } { \left| b - 5 \right| }
\Delta = 4 \quad \Leftrightarrow \quad \mathrm { e l e m e n t a r y ~ p ~ -- b r a n e ~ i n ~ D = 1 0 ~ o r ~ t o r o i d a l ~ r e d u c t i o n ~ t h e r e o f }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \tan ^ { 4 } { s } } { \sin { s } + s \sin ^ { 0 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { e ^ { y } - 1 } { e ^ { y } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sqrt { 3 3 y - 4 } - 2 } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { h } + - 3 \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 2 } { 2 z ^ { 2 } }
\delta \leq 3 \lambda ( \lambda m _ { N } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } 1 0 ^ { - 2 8 } .
{ \cal M } _ { B P S } ^ { n o n - p e r t } = 2 e ^ { K } { \cal M } = { 2 } e ^ { K } | M _ { I } X ^ { I } + i N _ { I } F ^ { I } | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { h - 2 } { h - 2 ^ { 1 } }
\frac { d } { d z } \left( \begin{array} { r r } { \chi _ { 1 } ( z ) } \\ { \chi _ { 2 } ( z ) } \end{array} \right) =
Z ( J ) : = \int { \cal { D } } \Phi e ^ { \frac { i } { \hbar } [ S _ { \Psi } ( \Phi ) + J ^ { A } \Phi _ { A } ] } ,
\quad \delta _ { \alpha } B = d \Delta _ { \alpha } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 3 + 0 \cos { c } } { c ^ { 2 } }
S ( \tau ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \; S ( \tau , \sigma ) \; d \sigma ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \sqrt { - 9 t + 2 }
\tau ^ { c \dot { \alpha } } { } _ { \dot { \beta } } ( \bar { a } ^ { \dot { \beta } } a _ { \dot { \alpha } } ) _ { i j } = \delta _ { i j } \delta ^ { c 3 } \zeta .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { x \sin { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { a } + \csc ^ { 3 } { a } } { 8 }
\{ \{ X , 1 , Y \} , 1 , Z \} + \{ \{ Y , 1 , Z \} , 1 , X \} + \{ \{ Z , 1 , X \} , 1 , Y \} =
( L _ { k } p ) g = L _ { k } ( p g ) \; \; \; \mathrm { f o r ~ a l l } \; \; k \in K , \; g \in G \; p \in P ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sin ^ { 5 } { w } + 3 \sec ^ { 5 } { w } } { 5 }
y \sqrt { c } \sinh \alpha = \cosh \alpha - \cosh ( x \sqrt { c } - \alpha ) \; \; , \; \; \; \; \operatorname { t a n h } \alpha \equiv 2 \sqrt { c } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s \tan { s } } { 8 + - 5 \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { - 6 } { 3 \sqrt { y + 2 } \left( 9 + \sqrt { y + 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + \tan { x } } { 3 + - 8 \left( 3 + - \sin ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 + - 2 \sin { \left( 2 x \right) } } { \sin { x } }
\rho ^ { ( S _ { + } ^ { 2 } ) } ( r ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \partial _ { \theta } \sin \alpha d \theta d \varphi = - \left. \frac { 1 } { 2 } \sin \alpha \right| _ { \theta = 0 } ^ { \theta = \pi / 2 } = \Theta ( r - z _ { 0 } ) \ .
z ^ { i } \to z ^ { i } + \epsilon ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { i } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 1 } + - 6 u ^ { 0 } + 0 + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 7 } + 4 u ^ { 2 } + - 4 u ^ { 0 } + - u - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { n } + - 3 \tan ^ { 7 } { n } } { 8 }
r ^ { 3 } \langle 0 | T _ { r r } ( r ) | 0 \rangle \vert _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } r ^ { 2 } d r \langle 0 | T ^ { 0 0 } ( r ) | 0 \rangle
\begin{array} { c c c } { K _ { a b } ^ { - 1 } = } & { p \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \end{array} \right) } & { + ( 1 - p ) \left( \begin{array} { c c } { g } & { { \frac { 1 } { g } } } \\ { { \frac { 1 } { g } } } & { g } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } 9 + \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 3 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { v } + 4 \cos ^ { 3 } { v } } { 8 }
t r \langle \Psi ( p ) \overline { { \Psi } } ( p ^ { \prime } ) \rangle = - \frac { 2 C } { \sqrt { | { \bf p } | | { \bf p } ^ { \prime } | } \sin ( \frac { \theta } { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { s } + \sin ^ { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 6 3 } { 6 } }
K ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { L ( z _ { + } ; g ) } & { 2 \Sigma _ { b } ( z ; g ) } \\ { 0 } & { u ^ { a } { } _ { b } ( z ; g ) } \end{array} \right) \, .
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( \Gamma ^ { \mu } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } + ( \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } { \cal C } ) _ { \alpha \beta } X _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 5 } } ,
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \tan { \left( 2 t \right) } } { t } 3 / 3
= 7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 u + - 2 \pi } { - 8 \sin { u } \tan { u } }
\xi ( t ) = e ^ { i H t } \xi e ^ { - i H t } = c o s ( t ) \xi - s i n ( t ) { \widetilde \xi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { - 2 } { 8 \sqrt { h + 6 } \left( 4 + \sqrt { h + 2 } \right) }
{ \mathbf R } = \frac { 1 } { \sqrt 6 } \left( \begin{array} { c c c } { \sqrt 2 } & { \sqrt 2 } & { \sqrt 2 } \\ { - \sqrt 3 } & { \sqrt 3 } & { 0 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right)
\frac { d } { d r } ( r ^ { 2 } B ^ { 1 / 2 } A ^ { - 1 / 2 } \frac { d R } { d r } ) - 2 A ^ { 1 / 2 } B ^ { 1 / 2 } R = 0
L ( \lambda ) = \left( \begin{array} { l l } { A ( \lambda ) } & { C ( \lambda ) } \\ { B ( \lambda ) } & { - A ( \lambda ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \ln { 0 } s } { \ln { s } }
q _ { * } - \Lambda ^ { u v } J _ { u } \circ q _ { * } \circ j _ { v } = 0 ,
X ( u ) = \frac { x _ { 1 } } { b _ { 1 } e c + 2 ( ( c , e ) ) } ( B ( u ) ( c c - b b ) - e e ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h } { 6 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \left( 2 + 6 x \tan { x } \right) \cos ^ { 5 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \sin ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 9 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { - 8 t ^ { 3 } + - 3 t } { t }
\frac { 8 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { \left( 7 p \right) } } { p } \frac { 2 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { k } } { - 5 \sin { k } \sec { k } }
\delta a = \Phi \ , \ \delta A _ { i , r } = \frac { \Phi } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } \epsilon _ { r s } { { \cal G } _ { i } } ^ { , s } ,
\chi _ { p } \left( q , z , u \right) ~ = ~ e ^ { - 2 i \pi u } \ \mathrm { T r } _ { p } \ [ e ^ { 2 i \pi z J _ { 0 } } \ q ^ { ( L _ { 0 } - { \frac { c } { 2 4 } } ) } ]
\Delta ( \tau , \sigma ) = - \alpha ^ { \prime } \ln \left[ ( \tau ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) \mu ^ { 2 } \right] , \qquad R \rightarrow 0 .
\phi = \mathrm { c o n s t } \cdot \sigma ^ { 0 }
\Gamma _ { \mathrm { r e n } } ( m , \rho , \mu ) = - { \frac { 1 } { 6 } } \ln { \frac { m } { \mu } } + \overline { { \Gamma } } ( m \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 0 } } { \log _ { 7 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \tan { s } + - 8 \frac { 3 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 8 } { 2 \theta }
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) .