hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { l } { \, \, \, \, \, \, ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f _ { 1 } ) \varepsilon ( f _ { 3 } ) } d _ { S } c _ { 2 } ( \xi | f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } ) = } \\ { = 2 c _ { 1 n } \sigma _ { 1 } \biggl ( ( - 1 ) ^ { \varepsilon ( f _ { 1 } ) \varepsilon ( f _ { 3 } ) } f _ { 1 } ( \xi ) [ \overleftarrow \partial \! \! _ { \alpha } ] ^ { n } \varepsilon ^ { [ \alpha ] _ { n } } f _ { 2 } ( \xi ) ( \overleftarrow \partial \! \! _ { \beta } \lambda _ { \beta } \partial _ { \beta } ) ^ { 3 } f _ { 3 } ( \xi ) + \mathrm { c y c l e } ( 1 , 2 , 3 ) \biggr ) . } \end{array}
\overline { { A _ { - n } ^ { \mp ( i ) } } } = D _ { n } ^ { \pm ( i ) }
W [ A ] = l n \, D e t [ i \gamma \cdot D - ( m - i \epsilon ) ] , \, D _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } .
c = \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 + - 8 \cos ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 1 } + - 3 \left( u ^ { 3 } + - 3 u \right) } { u + 0 \sqrt { u ^ { 7 } + - 3 u } }
p _ { 0 } \ , \qquad p _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { R e } \ t \ , \qquad q _ { 0 } = 0 \ , \qquad q _ { 1 } = p _ { 0 } \ \mathrm { I m } \, t \ .
f ( z ) = \exp ( - z ) , \quad z _ { p q } ( l ) = \int _ { 0 } ^ { l } d l ^ { \prime } ( E _ { p } ( l ^ { \prime } ) - E _ { q } ( l ^ { \prime } ) ) ^ { 2 } .
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } p \left| \ln { p } \right|
S ^ { 1 } \ni e ^ { i t } \longmapsto \sigma _ { t } : C ( S _ { q } ^ { 3 } ) \rightarrow C ( S _ { q } ^ { 3 } ) ,
h ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - i ) ) = i - 1 .
g ( \sigma ^ { + } , \sigma ^ { - } ) = g _ { R } ( \sigma ^ { - } ) g _ { L } ( \sigma ^ { + } )
\sqrt { h - X }
\psi ^ { I } \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 p ^ { + } } } \psi ^ { I } ~ .
\sum _ { r = 0 } ^ { h } \left( { h \atop r } \right) V ( \psi ) _ { r + 1 } H ( 1 ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \sqrt { y ^ { 9 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 + \sin { h } } { 3 + - 6 \cos ^ { 9 } { h } }
\lbrack V _ { ( m ) } ^ { \mu } , V _ { ( n ) } ^ { \nu } ] = m ( V \cdot V ) \delta _ { m + n } ^ { 0 } \eta ^ { \mu \nu } \mathbf { 1 }
\langle \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( y ) \rangle = \left( \begin{array} { c c } { o } & { G _ { 1 } ( x , y ) \nonumber } \\ { G _ { 2 } ( x , y ) } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { u } \sin ^ { 5 } { u } } { \tan ^ { 6 } { u } + \left( 5 u \csc { u } + 1 \right) \tan ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 y ^ { 6 } + 2 y } { y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 7 } { g }
r = \alpha ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \sin ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } - 2 1 z ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sinx ^ { 2 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \tan ^ { 5 } { z } + 2 \sin ^ { 9 } { z } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { k } } { \log _ { 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 9 6 } { k } } { \log _ { 1 4 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( 8 c \right) } } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b ^ { 3 } } { 6 }
P _ { 0 } = { \frac { 1 } { \lambda } } \ln { \left( 1 + \lambda \sqrt { { \vec { P } } \, ^ { 2 } } \, \, \right) } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { \theta + 2 } } { \cos { \theta } } }
[ A ( x ) , B ( y ) ] _ { E . T . } \equiv \operatorname* { l i m } _ { \xi \to 0 , \xi ^ { \prime } \to 0 } [ A ( x , \xi ) , B ( y , \xi ^ { \prime } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { t + - 3 \sin { t } } { t \sin { t } }
F _ { n } = F _ { n - 1 } + F _ { n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u ^ { 3 } + u ^ { 1 } - 1 } { 1 u ^ { 0 } + 8 u ^ { 8 } }
\zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( z ) = 4 \sum _ { n , m = 0 } ^ { \infty } \lambda _ { n , m } ^ { - 2 z } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \left( z - 7 \right) \sqrt { z ^ { 2 } - 7 } } { z ^ { 2 } + 0 }
A = \left( \begin{array} { c c c } { - 2 M } & { } & { } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } \frac { 1 \cdot 2 h - 3 } { 3 \cdot 1 h ^ { 3 } + 3 \cdot 3 h - 5 }
= 5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 2 u } \cos { \left( 7 u \right) } } { \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { 9 u } }
z \sim e ^ { - \frac { \pi } 2 \frac 1 { g ^ { 2 } a } }
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 b + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d b } \sec { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { p } + - 2 \tan { p } } { p + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
H _ { \mathrm { a t t } } ^ { 2 } = \varepsilon _ { \mathrm { f i x e d } } \quad , \quad a _ { \mathrm { a t t } } ( t ) = a _ { 0 } \exp \left( \sqrt { \varepsilon _ { \mathrm { f i x e d } } } t \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { 2 } { 9 } } \frac { 4 s + - 4 \sec { \pi } s } { 3 s ^ { 3 } - 3 }
\left( { \frac { N } { 2 \pi R } } \right) ^ { 2 N } \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { N } B _ { i } \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / z } { - 9 \cos { z } \cos { z } }
^ 6 R _ { A B } = - \frac { 1 } { 2 } \Lambda g _ { A B } + \frac { 1 } { M ^ { 4 } } \left( T _ { A B } - \frac { 1 } { 4 } g _ { A B } T \right) .
\begin{array} { l c l l } { M } & { = } & { S ^ { 4 } } & { ( \mathrm { s p a c e ~ t i m e } ) } \\ { \tilde { M } } & { = } & { S ^ { 3 } \times [ - 1 , 1 ] } & { ( \mathrm { e n l a r g e d ~ s p a c e ~ t i m e } ) } \\ { N P } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , 1 ) } & { ( \mathrm { n o r t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } \\ { S P } & { = } & { ( 0 , 0 , 0 , 0 , - 1 ) } & { ( \mathrm { s o u t h ~ p o l e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } \\ { U _ { 1 } } & { = } & { S ^ { 4 } \setminus \{ S P \} } & { ( \mathrm { n o r t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } \\ { U _ { 2 } } & { = } & { S ^ { 4 } \setminus \{ N P \} } & { ( \mathrm { s o u t h e r n ~ h e m i s p h e r e ~ o f ~ } S ^ { 4 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { \theta } } } - 9 } { \theta + \frac { \pi } { 6 } }
\sqrt { o - 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \cos ^ { 6 } { c } + \sec ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { z } + - 4 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { y }
\gamma ^ { \mu } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \epsilon ^ { ( \bar { k } ) } ~ = ~ 0 \ \ ,
z _ { i } = \frac { \psi _ { i + 1 } } { \psi _ { i } } \; .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \cos { y } + 5 } { y }
\widehat { F } = 2 \pi i \frac { p \theta } { p - q \theta } \alpha ^ { 1 } \alpha ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 3 \cos ^ { 1 } { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { d } { d n } n ^ { 8 } }
[ \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { m } ) ] = - \alpha \kappa e ^ { \kappa \phi ( \sigma _ { m } ) } ,
{ \bf t } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { k _ { 3 } } \\ { - k _ { 1 } } & { - k _ { 2 } } & { - k _ { 3 } } & { 0 } \end{array} \right) ;
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } - \frac { 6 \sec { x } \sin { x } } { \sin { x } + - 2 x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sqrt { 4 x ^ { 9 } + 0 } + 3 x - 7 } { 2 x + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \cosa ^ { 2 } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } - u ^ { 2 } + 3 u ^ { 1 } - 8 2
[ L ( 0 ) , Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ] = \left( x \frac { d } { d x } + h \right) Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 7 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \sin { t } - 8 } { \left( \sec { t } - 2 \right) \left( \tan { t } + 3 \right) }
V _ { 9 p } \sim \lambda _ { 9 } { \overline { \lambda } } _ { p } ~ ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 3 \sin ^ { 4 } { b } }
R _ { j k } \; = \; \frac { i } { 2 } \: [ D _ { j } , D _ { k } ] \; \equiv \; \frac { i } { 2 } \: ( D _ { j } D _ { k } - D _ { k } D _ { j } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } } { \frac { 2 } { 9 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
d s ^ { 2 } = ( x _ { 0 } ) ^ { - 2 } d x ^ { \mu } d x ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 \sin ^ { 8 } { \left( h \right) } } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t + 6 } { t ^ { 1 } + - 3 6 t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 / 2 } \frac { 6 h + - 6 \cos { \pi } h } { 5 h ^ { 2 } - 4 }
{ \cal N } _ { \mathrm { s t r u c t u r e } } = 4 q - \mathrm { d i m } [ K / K ^ { \prime } ] .
V _ { \parallel , 3 } ( t ) = - i \Xi ( \lambda , t ) ( P _ { 1 } + P _ { 2 } ) + \Xi ( \lambda _ { 3 } , t ) P _ { 3 }
\Omega _ { \mu \nu } \dot { x ^ { \nu } } ~ = ~ \partial _ { \mu } K ~ = ~ \Omega _ { \mu \nu } \omega ^ { \nu \rho } \partial _ { \rho } H
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 6 } { p } + \cos ^ { 8 } { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { 7 2 x }
\{ Q _ { a } \, , \, Q _ { b } \} = - 2 \, i \, P ^ { \mu } ( \gamma _ { \mu } ) _ { a b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \csc ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r ^ { 5 } - 2 } { r + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t ^ { 2 } + - 5 t ^ { 0 } + - 8 t ^ { 4 } + 6 t - 9 } { t ^ { 0 } + t ^ { 7 } + - 4 t + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \lnv ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
G ^ { i j } = \eta ^ { i j } , \ \ \ \Theta ^ { i j } = \frac { 1 } { B } ( - \delta _ { 2 } ^ { i } \delta _ { 3 } ^ { j } + \delta _ { 3 } ^ { i } \delta _ { 2 } ^ { j } ) .
\bar { D } _ { \dot { A } } \equiv \bar { \pi } _ { \dot { A } } - i \Theta ^ { B } P _ { B \dot { A } } - i \bar { Z } _ { \dot { A } \dot { B } } \bar { \Theta } ^ { \dot { B } } = 0 .
r _ { 0 } = \frac { g _ { s } l _ { s } } { 4 } \sqrt { \bar { N } ^ { 2 } + N _ { 1 } \cdot \bar { N } } ~ .
| \psi _ { m } \rangle \rightarrow | \psi _ { n } \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 7 } { 9 u + 2 ^ { \frac { 3 } { 9 } } } } { \frac { - 4 } { u ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 0 w ^ { 3 } - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 7 4 w ^ { 4 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { r } } { \log _ { 5 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 7 8 } { 9 } } { \log _ { 9 2 } { r } }
( x , x ) = \sum _ { \alpha > 0 } \left[ ( x _ { s } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + ( x _ { c } ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \right] + ( x _ { H } , x _ { H } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { u } + - 5 \sin ^ { 6 } { u } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 3 } } { \lnt ^ { 2 } + 1 }
\langle E_{{\rm right}\atop{\rm left}}\rangle  =\mp (12\pi )^{-1}(\hbar /c)\ddot q+O(1/c^2)\, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 9 \cos ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
d ^ { d + 2 } x ~ = ~ \frac { 2 \pi x ^ { 2 } } { d } d ^ { d } x ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 5 / z } { - 2 \sec { z } \tan { z } }
C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } \eta ^ { \dagger } ( { \bf K } ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) \Phi _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } - 4 ) \phi ^ { a ^ { \prime } } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 9 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 1 c ^ { 8 } } { - 7 c ^ { 9 } }
\widehat { \bf n } _ { z } = \frac { 1 } { 1 + \vert z \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( z ) , 2 \mathrm { I m } ( z ) , 1 - \vert z \vert ^ { 2 } ) .
n _ { \mu } : = \partial _ { \mu } \chi , \ \ N : = \sqrt { g ^ { \mu \nu } n _ { \mu } n _ { \nu } } , \ \ \hat { n } _ { \mu } : = \frac { n _ { \mu } } { N } .
d \bar { \theta } \delta T _ { A } d \theta + 2 \delta \bar { \theta } d T _ { A } d \theta = 0 ,
B = \zeta ^ { 2 } v _ { 0 } N L \ge B _ { c } = 1 . 1 4 ~ ,
- \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \ln { \left| a ^ { 0 } + 1 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 9 x ^ { 1 } + - x ^ { 2 } + - 6 x + 5 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 9 x ^ { 1 } + 6 x - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 5 + - 2 \cos { a } } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 6 } { b } + \tan ^ { 8 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { h } \log _ { 3 6 } { 2 } } { \log _ { 5 3 } { 3 } \log _ { 1 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin ^ { 4 } { u } + 7 } { u }
\hat { \beta } \equiv { \frac { d \epsilon } { d \ln \Lambda } } = 2 \frac { { \hat { \alpha } _ { 1 } } } { { \hat { \alpha } } } \epsilon ~ + ~ { \frac { 2 \pi } { \hat { Q } - 2 \hat { \alpha } _ { 1 } } } \epsilon ^ { 2 } ~ + ~ . . .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { h \left( h + 0 \right) } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \frac { d } { d x } e ^ { x } + - 3 \frac { d } { d x } \sin { x } } { \frac { d } { d x } 8 x ^ { 0 } + \frac { d } { d x } 4 2 x ^ { 2 } + \frac { d } { d x } 2 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { w } \tan ^ { 9 } { w } } { \sin ^ { 0 } { w } + \left( 5 w \sin { w } + 7 \right) \sec ^ { 7 } { w } }
{ \tilde { \cal F } } = 2 \partial c ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } C ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c - 1 } { c ^ { 2 } \left( c ^ { 9 } - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w ^ { 3 } + 2 w } { w + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 5 + \sin { t } } { \cos ^ { 0 } { t } }
\Gamma _ { v } = 0 , \; \widetilde { \Gamma } _ { u } = 0
f ( k _ { D } , x ^ { D } ) = e ^ { i k _ { D } x ^ { D } } + B ( - i k ) e ^ { - i k _ { D } x ^ { D } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 9 g ^ { 9 } } { 6 g ^ { 8 } }
\sqrt { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 7 t ^ { 2 } + 7 t ^ { 1 } - 6 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 1 \sin ^ { 6 } { \left( 9 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } y ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \sec ^ { 1 } { p } + \left( 0 \tan { p } + 5 \right) \tan ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \tan ^ { 8 } { w } + \tan ^ { 9 } { w }
S _ { C } = 2 \pi \sqrt { { \frac { c } { 6 } } ( L _ { 0 } - c / 2 4 ) } + 2 \pi \sqrt { { \frac { c } { 6 } } \, ( \bar { L } _ { 0 } - c / 2 4 ) }
( \nabla ^ { 2 } - ( h _ { n } - n ) ( h _ { n } - n - 1 + d ) ) | \Lambda _ { n } \rangle = 0 \, .
\exp \{ \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} \tilde { \psi } _ { \pm } \exp \{ - \frac { i } { \hbar } n \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} = \tilde { \psi } _ { \pm }
x _ { N c } \equiv \alpha _ { c } \, g ^ { 1 / 3 } N ^ { 1 / 3 } .
[ \tilde { S } _ { + } , \tilde { S } _ { - } ] _ { P . B . } = - 2 i H ( S _ { 3 } ) \tilde { S } _ { 3 } + i S _ { + } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } - i S _ { - } \displaystyle \frac { \partial A _ { 4 } } { \partial S _ { 3 } } \bar { C } _ { 3 } C ^ { - } ~ , ~ ~ ~ [ \tilde { S } _ { 3 } , \tilde { S } _ { \pm } ] _ { P . B . } = \mp i \tilde { S } _ { \pm } ~ ,
\Phi \equiv \varepsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a _ { 1 } } ) ( \partial _ { \nu } \varphi _ { a _ { 2 } } ) ( \partial _ { \lambda } \varphi _ { a _ { 3 } } ) ( \partial _ { \sigma } \varphi _ { a _ { 4 } } ) .
{ \cal M } = S O ( 2 , 1 8 ; { \bf Z } ) \backslash S O ( 2 , 1 8 ) / S O ( 2 ) \times S O ( 1 8 )
\Omega ^ { R } = - { \frac { \kappa } { 8 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; T r \; \delta v v ^ { - 1 } \partial _ { x } ( \delta v v ^ { - 1 } )
\omega _ { k } \sim M + \frac { \vec { k } ^ { 2 } } { 2 M } \gg T \, .
s = f ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { n } )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 3 \sin ^ { 4 } { g } }
\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { - } A _ { \mu } = \chi _ { \mu } ^ { I I } } \\ { \delta _ { - } \chi _ { \mu } ^ { I I } = - \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } = - D _ { \mu } { \bar { \theta } } } \\ { \delta _ { - } \psi _ { \mu } = - \delta _ { g } ^ { c } A _ { \mu } - H _ { B \mu } ^ { I I } = - D _ { \mu } c - H _ { B \mu } ^ { I I } } \\ { \delta _ { - } H _ { B \mu } ^ { I I } = - \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { B \mu } ^ { I I } + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } = - i [ \chi _ { B \mu } ^ { I I } , c ] + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } A _ { \mu } } \end{array} \right.
\bar { \Delta } = \frac { \xi } { \xi - \nu / \mu ^ { 2 } } \left[ \bar { g } _ { + } ( \xi , \mu , \sigma ) + \sqrt { \bar { d } ( \xi , \mu , \sigma ) } \right] > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { v } \cos ^ { 4 } { v } } { \left( 1 + 2 v \csc { v } \right) \sin ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { 9 u ^ { 2 } + - 2 u + 6 + 0 } { u + 2 }
\bar { \cal D } _ { a c } ^ { \phi } ( t ; l ) g _ { c b } ^ { \phi } ( t , t ^ { \prime } ; l ) = - i \delta _ { a b } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \sec ^ { 8 } { v }
\xi ^ { \alpha } = { \bar { \epsilon } } ( \zeta ^ { ( p ) } - \Delta ^ { ( p ) } ) \Gamma ^ { \alpha } \lambda \quad .
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \cot { 2 / y } + - 3 3 / y \sin { 2 / y } } { y ^ { - 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { x } + - 2 \sin ^ { 6 } { x } } { 3 }
| b | \leq 1 , \; \; \; \; u \geq 0 , \; \; \; \; v \leq 0 \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \cos { n } + - 9 \frac { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 7 } { \sqrt { 6 9 x + 1 } - 6 } \frac { \sqrt { 9 0 + 2 } + 3 } { \sqrt { 2 5 x + 5 } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 e ^ { 8 h } } { - 9 e ^ { 7 h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b } { 1 7 b + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\Delta _ { 3 } ^ { + } = \{ \pi _ { 1 } + \pi _ { 2 } + \pi _ { 3 } , \pi _ { 2 } + \pi _ { 3 } + \pi _ { 4 } , \pi _ { 3 } + 2 \pi _ { 4 } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 0 + 0 ^ { 1 } - 1 5 } { w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 5 g ^ { 5 } + g ^ { 5 } + 4 g } { \sqrt { 6 2 g ^ { 6 } + g ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 w ^ { 1 } - 9 0 9 } { w - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \sin { p } } } - 7 } { p + \frac { \pi } { 9 } }
{ \cal A } _ { B } ~ \sim ~ { \frac { \Gamma ( - 2 t ) } { \left( \Gamma ( 1 - t ) \right) ^ { 2 } } } t ^ { 2 } \left( \zeta _ { 1 } \cdot \epsilon \cdot \zeta _ { 2 } \right) ~ .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 6 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \csc ^ { 7 } { h } \cos { h } }
d ( \nu \otimes \omega ) = d _ { 1 } \nu \otimes \omega + ( - 1 ) ^ { \partial \nu } \nu \otimes d _ { 2 } \omega
Q ^ { \rho \sigma } Q _ { \rho } ^ { \ \lambda } = \eta ^ { \sigma \lambda } .
\epsilon \partial B \epsilon - \epsilon \partial \Phi = 0 , \,
C _ { 2 } ^ { 0 } ( \Lambda ) = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { ( i j ) } \{ L _ { i } , L _ { j } \} .
\frac { R } { P \sqrt { 1 + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 6 } } { \log _ { 1 3 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \csc { t } + - 3 \cos { t } } { t + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
a ( x ) \star b ( x ) \equiv \exp \left( \frac { i C ^ { \mu \nu } } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \xi ^ { \mu } \partial \eta ^ { \nu } } \right) a ( x + \xi ) b ( x + \eta ) \mid _ { \xi = \eta = 0 } .
b = \frac { m ^ { \prime } } { m } \ , \quad \quad c = \frac { \mu ^ { 2 } } { m ^ { 2 } }
\frac { 8 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 8 w } \tan { \left( 6 w \right) } } { \frac { \tan { \left( 2 w \right) } } { 2 w } }
o ^ { o }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 5 + \sin { x } } { \sin ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \cos ^ { 4 } { \theta } + - 2 \cos ^ { 7 } { \theta } } { 2 }
C _ { A } ^ { i } \ = \ 8 \, \pi ^ { 2 } \sum _ { k } \: c _ { A } ^ { k } \, \delta _ { i } ^ { k }
\chi ( s , \vec { \xi } ) = \Omega ( s ) \psi ( s , \vec { \xi } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d u } 5 0 5 \lnu ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { + } } 3 / 7 \cos { z }
\Phi _ { 2 } = x ^ { 0 } - \zeta \tau = 0 ~ .
X ^ { 0 } + i X ^ { 3 } = L \cosh \rho \; e ^ { i \tau } \ , \quad X ^ { 1 } + i X ^ { 2 } = L \sinh \rho \; e ^ { i \phi } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 0 + - 7 \cos { \left( 6 x \right) } } { \sin { x } }
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) = \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) \Big | _ { y \ne 0 } + 2 \left( \delta ( y ) - \delta ( y - y _ { c } ) \right) \frac { d } { d | y | } \beta ( | y | ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan ^ { 4 } { x } + 3 \csc ^ { 7 } { x } } { 2 }