hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\psi ( \vec { x } ) = \sum _ { n \in \mathrm { Z } } \left( \begin{array} { l } { f _ { n } ( r ) \exp ( i n \varphi ) } \\ { g _ { n } ( r ) \exp [ i ( n + 1 ) \varphi ] } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \tan { \left( 3 b \right) } } { \cos { \left( 6 b \right) } }
{ ^ { \pm } } H _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } { ^ { \pm } } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } { ^ { \pm } } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { c d e f } ^ { a b } { ^ { \pm } } A _ { \mu } ^ { c d } { ^ { \pm } } A _ { \nu } ^ { e f } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin { w } - 6 } { w }
\Sigma _ { 0 } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \left( ( n + m ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { \left( ( k + 1 ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } } < \infty , \qquad \mathrm { q . e . d . }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 - 4 } { 4 x - 7 }
\hat { R } ^ { 2 } = I + ( q - \frac { 1 } { q } ) \hat { R } .
{ \cal L } ^ { \prime } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi - \bar { \psi } \left( \sigma + \gamma ^ { 3 } \tau + i \gamma ^ { 5 } \pi \right) \psi - { \frac { N } { 2 G } } \left( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } \right) .
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 5 \csc { \frac { 3 } { x } } } { x ^ { 2 } } \frac { x ^ { 8 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { \left( 2 a \right) } } { a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { 9 } { 3 } } \frac { 3 y ^ { 2 } - 6 } { 7 y ^ { 8 } + 9 y + 5 }
\sum _ { i = 1 } ^ { 4 } z _ { i } ^ { 2 } =
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 9 + - 2 \sec ^ { 5 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \csc { z } + z \cos ^ { 4 } { z } \right) }
1 - \frac { t } { 1 0 0 }
( a ) ^ { - 1 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \cos { u } + 3 } { u }
\int _ { R } ^ { R _ { + } } d R \frac { h R ^ { 2 } + 2 C } { \sqrt { ( R _ { + } ^ { 2 } - R ^ { 2 } ) ( R ^ { 2 } - R _ { - } ^ { 2 } ) } } = - h ( z _ { 0 } - z ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \tan { x } } + - 4 \frac { 5 } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k \sec { k } } { 0 + - 9 \sin { k } }
\sqrt { A _ { z } 6 . 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sqrt { v ^ { 3 } + 7 } } { v }
\vec { a } ^ { \, \prime } = \vec { a } _ { p } ^ { \, \prime } + \vec { k } / 2 \pi ,
\pi _ { 2 n L } ^ { ( 1 ) } =
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 9 \cos ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 5 } { b } \right) }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { t } \left( 7 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } e ^ { \csc { u } \ln { \left( 7 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 5 } { \sin { \left( 7 s \right) } } \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sin { \left( 6 s \right) } } { 7 s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { h } \log _ { 2 1 } { 6 } } { \log _ { 3 2 } { 3 } \log _ { 3 6 } { h } }
{ d s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = - d \overline { { t } } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \overline { \varphi } ^ { 2 } ,
\nabla ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } ( k ) = - k ^ { 2 } h _ { i } ^ { j } ( k )
[ \hat { K } _ { 3 } , \Phi _ { k } ] = k \Phi _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 4 } } { x }
9 7 5
\hspace { 1 . 7 5 i n } \times ( - 1 ) ^ { ( \partial _ { \overline { { \Lambda } } _ { 1 } } - \frac { n - i - 1 } { n } ) ( n - 1 ) } ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( n - i ) ( n - i - 1 ) }
\frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = N ^ { \perp } + \bar { N } ^ { \perp } \ \ \ , \ \ \ N ^ { \perp } = \bar { N } ^ { \perp } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 5 + \frac { 2 } { t } + \frac { 8 9 } { t ^ { 3 } }
J _ { a } ( k R ) = \frac { - k } { E + m } J _ { a - 1 } ( k R ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 8 } { c } + \cos ^ { 4 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 t ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \csc ^ { 4 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \sin ^ { 8 } { r } \left( 6 r + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right)
a ^ { l _ { 2 } \gamma } B _ { 1 } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } q _ { r } ( x ) \partial ^ { r } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { - n \gamma } Q ^ { ( n ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { 7 } { 4 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) : = e ^ { x _ { 0 } \, a _ { 0 } ( x ) } \, U [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, e ^ { - x _ { 0 } ^ { \prime } \, a _ { 0 } ( x ^ { \prime } ) } \, .
v ( u ) = - u ^ { 2 } - u ^ { - ( 1 + \alpha ) n + 2 } \, .
( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } + \theta } ( x ) _ { i \frac { \pi } { 2 } - \theta } = \frac { \cosh \theta + \sin \pi x } { \cosh \theta - \sin \pi x } \, ,
T = \infty \; , \; \; \; \Sigma = 0 \; , \; \; T \Sigma = \frac { M } { 2 } \; .
( k _ { 2 } , l _ { 2 } )
( 7 - p ) M = ( 8 - p ) T S + ( 7 - p ) \mu Q + ( 8 - p ) \sum _ { i = 1 } ^ { n } \Omega _ { i } J _ { i }
\Psi _ { 2 n } - \Phi _ { 2 n } = - T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \vec { p } \cdot \xi ) \vec { \xi } \cdot \left[ \frac { \partial \vec { A } ( x ) } { \partial x ^ { 0 } } + \vec { \partial } A _ { 0 } ( x ) \right] = + T _ { ( 2 n ) } ( p ) ( \vec { p } \cdot \xi ) \vec { \xi } \cdot \vec { E } ( x ) .
J _ { \nu } ^ { ( I ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi + g N } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } & { I = 1 } \\ { \; } & { \; } \\ { - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \; \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) \; \; \; \; \; \; } & { I = 2 , \; . . . \; N \; . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \sqrt [ 3 ] { 7 h ^ { 3 } + h - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \cos { k } \sin ^ { 4 } { k } } { \left( 2 + 5 k \sin { k } \right) \sin ^ { 3 } { k } }
\frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } ( d z \, j - d \bar { z } \, \bar { j } ) \, { \cal A } ( z _ { 0 } , \bar { z } _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } } { \frac { 5 } { 6 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { r } + - 8 \sin { r } } { r + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
n ( x ) = \Psi ^ { \dagger } ( x ) \Psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { n ^ { 2 } + 3 n } { 2 n ^ { 2 } + 1 } = \frac { 1 } { 2 }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = - A ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + B ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \; .
F ( \psi ) = \psi - { \frac { B } { 4 } } - { \frac { B } { 4 } } \ln { \frac { 4 \psi } { B } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 2 x ^ { 4 } } { 2 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 2 + - 4 \sec ^ { 1 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \sin ^ { 1 } { p } \right) }
g ( x ) - t
\Gamma = ( 1 + 2 D V ) ^ { - 1 } \Gamma _ { 0 } \, .
b _ { 0 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \vec { \beta } _ { 0 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ b _ { 1 } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vec { \beta } _ { 1 } } \\ { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } h ^ { 0 } + 8 h + 6
{ \bf { \cal I } } ( E ) = \left( \begin{array} { c c } { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } & { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } \\ { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 2 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } & { \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { k ^ { 4 } } { E ^ { + } - \frac { k ^ { 2 } } { 2 \mu } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \sin ^ { 2 } { k } \left( 3 k + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } \right)
v _ { \alpha } ^ { \mu } = v _ { \alpha } ^ { \mu } \left( x _ { A } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } e ^ { \lnb ^ { \frac { 7 } { \ln { b } } } }
d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } = \sum _ { i } ( d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } d \phi _ { i } ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 4 } { \tan { h } } \frac { h } { h } + - 2 \frac { 8 } { h } \frac { \sin { h } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 9 \frac { 9 } { u } } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } }
\begin{array} { l } { { \cal X } ^ { n } = x ^ { n } ~ , } \\ { { \cal D } _ { n } = \partial _ { n } ~ , } \\ { { \cal X } ^ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } x ^ { + j } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ n > j \geq 0 ~ , } \\ { { \cal D } _ { + j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \partial _ { + j } ~ , } \\ { { \cal X } ^ { - j } = \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - j } ~ , } \\ { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \mu _ { n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { n - 1 } ^ { - 1 / 2 } \cdots \mu _ { j + 1 } ^ { - 1 / 2 } \Lambda _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + j } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - j } ~ , } \\ { { \cal X } ^ { - n } = \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } y ^ { - n } ~ , } \\ { { \cal D } _ { - j } = q ^ { - 1 } \Lambda _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \mu _ { + n } ^ { - 1 / 2 } \delta _ { - n } ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { \left( 9 p \right) } } { p ^ { 5 } }
\frac { 1 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sin { \left( 6 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } - 9 \frac { \left( z - 5 \right) \left( 1 + z \right) } { \left( z - 8 \right) \left( z + 0 \right) }
V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } } = V _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 3 } i _ { 4 } } \pm V _ { i _ { 3 } i _ { 2 } } V _ { i _ { 1 } i _ { 4 } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 1 7 \sin { \left( 2 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 3 u }
d A = \sqrt { E G - F ^ { 2 } } \hspace { 0 . 2 c m } d u \hspace { 0 . 1 c m } d v = | \sin \phi | \hspace { 0 . 2 c m } d u \hspace { 0 . 1 c m } d v
\left[ ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { x } ) \right) ~ , ~ \mathrm { T r } \left( { \vec { E } } ^ { 2 } ( \vec { y } ) \right) ~ \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 8 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a + - 2 \tan { \pi } a } { a ^ { 8 } + 0 }
\psi _ { \nu } = D ^ { 2 p } \phi _ { n } \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ D = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) \, .
\frac { 1 } { e ^ { x } - 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, e ^ { - n x } ,
Z ( J ) = ( d e t ( - \partial _ { \mu } ^ { 2 } ) ) ^ { - 1 } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \left( J _ { i } ( P \frac { 1 } { \partial _ { \mu } ^ { 2 } } P ) _ { i k } J _ { k } + J _ { i } ( ( 1 - P ) \frac { 1 } { \partial _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - P ) ) _ { i k } J _ { k } \right) \right] .
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c c r } { 0 } & { x } & { z } & { y } & { 0 } & { - y } \\ { - x } & { 0 } & { x } & { z } & { y } & { 0 } \\ { - z } & { - x } & { 0 } & { x } & { z } & { y } \\ { - y } & { - z } & { - x } & { 0 } & { x } & { z } \\ { 0 } & { - y } & { - z } & { - x } & { 0 } & { x } \\ { y } & { 0 } & { - y } & { - z } & { - x } & { 0 } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } e ^ { \cos { z } \ln { \left( 1 + z \right) } }
W _ { R } \approx - { 1 0 ^ { - 3 } } l n \Bigl ( { \frac { c R } { v \lambda _ { P } } } \Bigr ) , \qquad R \gg \lambda _ { P } , \qquad v \ll c .
\exp \left( \frac { i } { \hbar } { \cal A } _ { J _ { 0 } } ^ { \epsilon } \right) = \frac { \sqrt { g ( q - \Delta q ) } } { \sqrt { g ( q ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { a } + \sin ^ { 7 } { a }
\frac { \hbar W } { S _ { E } } \sim \; \biggl ( \frac { 1 } { q B } \biggr ) ^ { k } \: \frac { \hbar } { q ^ { 2 } }
{ \cal G } ( z ) = { \cal O } ( \exp { \{ A \Gamma ( p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) y ^ { - p } - C y ^ { - \varepsilon } \} } ) \mathrm { , }
N _ { 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { p } } n _ { i } \quad .
\Lambda ( \Gamma , X ) = Z ( \Gamma , X , \Gamma ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( 8 p ^ { 4 } + 0 \right) } { \frac { d } { d p } \left( 8 p ^ { 1 } + 2 p \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 7 x - 6 ^ { \frac { 6 } { 3 } }
\pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { \left( y _ { v } + 1 \right) b + y _ { v } ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\ { \left( y _ { e } + 1 \right) b + y _ { e } ^ { \prime } b ^ { \prime } } \\ { a + b + x b + y b ^ { \prime } } \\ { \left( y _ { u } + u \right) b + \left( y _ { u } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } \\ { \left( y _ { d } + u \right) b + \left( y _ { d } ^ { \prime } + u ^ { \prime } \right) b ^ { \prime } + c } \\ { a + u b + u ^ { \prime } b ^ { \prime } + c + x b + y b ^ { \prime } } \end{array} \right)
g ( \chi ) = \sin ^ { 2 } { \chi } \, F \left( \frac { 3 - k } { 4 } , \frac { 3 + k } { 4 } ; 2 ; \sin ^ { 2 } { \chi } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { s }
\mathbf { f } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \mu } \mathbf { d } y _ { \mu } + \psi _ { a \mu } \mathbf { d }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { - } } \frac { a - 1 } { a ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 1 5 } { 6 9 \left( u ^ { 7 } + 9 u \right) } + - 4 \frac { u ^ { 8 } + 2 u } { 6 8 \left( u ^ { 3 } + 4 u \right) } } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 7 } { x + 6 } ^ { 3 }
\frac { \partial V _ { e f f } } { \partial \chi } = 0 \rightarrow \rho = \phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { i } { \mathcal G } ( x , x ; \chi )
M l = { \frac { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } { 8 G l } } , \ \ \ \ \ J = { \frac { 2 r _ { + } r _ { - } } { 8 G l } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } 2 / u } { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } 3 / 3 \tan ^ { 8 } { p } \left( 4 p + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
r / r _ { H } = \pm i \sqrt { 2 x / r _ { H } } + 2 x / 3 r _ { H } + { \mathcal O } \left( ( x / r _ { H } ) ^ { 3 / 2 } \right)
S _ { + } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k _ { + } ) - K ( k _ { + } ) } { k _ { + } } .
\frac { 1 } { 6 4 } ( n + 2 ) ( 3 n ^ { 2 } + 2 2 n + 4 0 )
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } - 7 \frac { 5 \tan { c } \sin { c } } { \cos { c } + - 4 c \sec { c } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \bar { f } ( p ) g ( p ) } { p } d p < \infty
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 9 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sqrt { 5 3 x - 5 } - 7 } { x - 3 } \frac { \sqrt { 7 2 x - 6 } + 1 } { \sqrt { 1 0 - 6 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { \theta } \left( 7 \theta + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 4 }
R \rightarrow { \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { R } } \qquad \qquad g \rightarrow g { \frac { l _ { s } } { R } } .
( Z , Z ) \equiv \frac { 1 } { 2 } t r ( \bar { Z } Z ) = z ^ { 1 } z ^ { 3 } - q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 4 } \qquad ( \, \bar { Z } = \left( \begin{array} { c c } { z ^ { 3 } } & { - q ^ { 2 } z ^ { 4 } } \\ { - q ^ { 2 } z ^ { 2 } } & { z ^ { 1 } } \end{array} \right) \, ) \; .
y = \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \cos ^ { \csc { \left( z \right) } } \left( z \right)
\mathcal{H}=\frac{3f_0}{\kappa}\frac{\sqrt{\mathop{g}\limits^4}}{R^2}[\kappa^2\alpha^2(A_0-\dot{\xi})^2-1],
S ( \beta , \mu ) = S _ { F } ( \beta , \mu ) + S _ { I } ( \beta , \mu ) + S _ { C } ( \beta , \mu ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 6 } { 2 s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { w } + - 2 \sin ^ { 2 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { s } + \tan ^ { 3 } { s }
\sigma = \frac 1 { 4 \pi } ( \frac m { | m | } + q ) ,
Z = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { r = 1 } ^ { m - 1 } \sum _ { s ( o d d ) = 1 } ^ { m } \left| \chi _ { r s } + \chi _ { r , m + 1 - s } \right| ^ { 2 } .
p ^ { \alpha \beta } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \dot { \cal G } _ { \alpha \beta } ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { v } + \sec ^ { 3 } { v }
s { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } = - [ \alpha , { H ^ { \prime } } _ { \mu \nu \rho } ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 h ^ { 7 } } { - 9 h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 4 } { w } } { \log _ { 2 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { w } } { \log _ { 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 } { r ^ { - 3 } } + - 3 \frac { r \sin { 4 / r } } { r ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 3 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \tan { \left( 5 b \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { \ln { \left( 8 + s \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \frac { - 8 p ^ { 0 } + 2 p ^ { 3 } + - p } { - p ^ { 2 } + - 4 p ^ { 5 } }
n _ { a } = \frac { 1 } { 8 \pi } ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } ^ { b } \ \ \in Z ,
\Sigma _ { \mu } ^ { \nu } = { \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial x ^ { \mu } } } { \frac { \partial x ^ { \nu } } { \partial \xi ^ { i } } } ,
{ \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } ^ { 3 } } } \in 2 Z
G _ { \theta } ( x ) = - \{ { \pi } _ { \theta } ( x ) , H _ { c } \} = 3 { \sigma } ^ { \prime } { \pi } _ { \sigma } + 2 \sigma { \pi } _ { \sigma } ^ { \prime } + { \pi } _ { \phi } { \phi } ^ { \prime } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { z } + \sec ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 } { \sqrt { n - 3 } + \sqrt { n - 2 } }
\zeta _ { \cal D } ( s ) = \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { N } \left[ \left( { \frac { 2 \pi j } { \beta } } + i \mu \right) ^ { 2 } + \sigma _ { N } + m ^ { 2 } \right] ^ { - s } ,
\delta \psi ^ { \mu } = \left[ \psi ^ { \mu } , \bar { Q } \cdot \epsilon \right] = - i \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \epsilon
R ( \nabla ) \ : \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet } } ( { \mathcal E } ) \, l r a \ \tilde { \Omega } _ { D } ^ { \, ^ { \bullet + 2 } } ( { \mathcal E } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 7 1 r ^ { 1 } + r ^ { 2 } + 4 r } { \sqrt { 9 3 r ^ { 8 } + r ^ { 8 } } }
S = a + b { \frac { i \zeta \overline { \zeta } } { ( 1 + { \frac { 1 } { 2 } } z \overline { z } ) ^ { 2 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 5 } { r + 2 } \operatorname* { l i m } _ { r \to - 3 } \frac { \sin { \left( r + 7 \right) } } { r + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 5 \cos { \left( 7 w \right) } } { 5 w \sin { \left( 3 w \right) } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 7 } { t } }
G _ { A B } = \overline { G } ( 1 + \alpha _ { A } ^ { ( 0 ) } \alpha _ { B } ^ { ( 0 ) } ) \ .
\psi _ { n , p _ { y } , p _ { z } , s _ { z } } ^ { \pm } ( \vec { r } , t ) = \exp ( - i E _ { n } t + i p _ { y } y + i p _ { z } z ) { \bf F } _ { n , p _ { z } , s _ { z } } ^ { \pm } ( x ^ { \prime } ) ,
e ^ { 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 6 + h \right) } } { \cos { h } } }
\left( \partial _ { t } + \nabla \right) \Psi e _ { - } \sigma _ { 2 1 } = m \Psi e _ { + } \sigma _ { 1 } ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } 9 \sin ^ { 3 } { \left( 3 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { d } { d n } n ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { u } + 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 9 } { \tan { \left( 3 x \right) } } \sec { \left( 6 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { x } \tan ^ { 9 } { x } } { \sin ^ { 7 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 2 \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 0 u ^ { 8 } + - 6 u } { 4 u ^ { 1 } - 8 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 4 \sec ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sin ^ { 2 } { k } \right) }
e \xi = - ( \alpha \phi + 1 / 2 \; \ln f ) / \nu , \; \; \eta = ( \phi - \alpha / 2 \; \ln f ) / \nu ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \sinc ^ { 5 } } { c }
T _ { \mu \nu } ^ { ( P L ) } = - \frac { \kappa } { 2 \pi } \{ \partial _ { \mu } \psi \partial _ { \nu } \psi - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \psi + g _ { \mu \nu } [ 2 R - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 4 \tan { \left( 4 k \right) } } { 4 k }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 } { 2 x }
V _ { l } { } ^ { i j } = - 2 \delta _ { l \, [ i } \partial _ { j ] } e ^ { - 2 \hat { \phi } } \qquad V _ { l } { } ^ { i 4 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { x } \sec ^ { 3 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( x \sin { x } + 3 \right) \tan ^ { 9 } { x } }
X _ { x y x y }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \tan { z } \tan ^ { 1 } { z } } { \sec ^ { 9 } { z } + \left( 5 z \tan { z } + 9 \right) \sin ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { g } } { 7 \frac { 6 } { 8 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d p } 8 0 2 \lnp ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d p } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 5 } \frac { 4 \left( n - 2 \right) \left( n + 8 \right) } { n + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { v } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 } { 3 } } { \log _ { 1 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 b ^ { 2 } + \sqrt { 8 b ^ { 8 } + - 5 b ^ { 1 } } } { 1 b ^ { 5 } + - 6 \left( 1 b ^ { 9 } + - 4 b ^ { 9 } \right) }
K ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) d x .