hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }
{ \frac { d E } { d v } } = v { \frac { d \hat { P } } { d v } } - v { \frac { \hbar \lambda } { 2 } } \rho _ { 0 } ^ { 2 } { \frac { d N } { d v } } .
d s ^ { 2 } = { \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } ) ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \cos ^ { 4 } { k } }
A ( s , q ^ { 2 } ) = 2 i s \int d \vec { l } \ e ^ { i \vec { q } \cdot \vec { l } } \ \langle W _ { 1 } W _ { 2 } \rangle _ { L = | \vec { l } | } ^ { \chi = \log s / m ^ { 2 } } \ ,
{ \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \left[ \begin{array} { c } { Q _ { \alpha } } \\ { \tilde { Q } _ { \alpha } } \end{array} \right] , \left[ Q _ { \beta } \ \tilde { Q } _ { \beta } \right] \right\} = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] M \delta _ { \alpha \beta } + \left[ \begin{array} { c c } { p } & { q / g _ { s } } \\ { q / g _ { s } } & { - p } \end{array} \right] { \frac { { L ( \Gamma ^ { 0 } \Gamma ^ { 1 } ) } _ { \alpha \beta } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } } \ .
\begin{array} { l c r } { a _ { - } ( h , n ) = \sqrt { ( 2 h + n ) ( n + 1 ) } } \\ { a _ { + } ( h , n ) = \sqrt { ( 2 h + n - 1 ) n } , } \end{array}
( \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) A _ { i } = \frac { 1 } { q } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } I _ { k } \; .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 6 } { \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 + \frac { 2 0 4 } { x } + \frac { \sin ^ { 2 } x ^ { 9 } } { x ^ { 2 } }
\psi ( \vec { \lambda } ) = \prod _ { i < j } \sin \left( \frac { \lambda _ { i } - \lambda _ { j } } { 2 } \right) \phi ( \vec { \lambda } )
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 3 b ^ { 6 } + - 6 b + 5 } { 2 + - 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin { x } + - 9 \cot { x } } { x + - 9 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } } { 9 \frac { - 3 } { 9 u + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta } } { 2 }
Z ( \beta ) = \pi ^ { \zeta / 2 } \, \beta ^ { - \zeta / 2 } \, d e t ( \widetilde { T } ) ^ { - 1 / 2 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } d e t ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w ^ { 8 } } { w }
\mu _ { B } = \cosh ( 2 \pi s b ) \left( \frac { \mu } { \sin \pi b ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } .
\tau _ { N } ^ { + } = \mathrm { d e t } _ { i j } I _ { i - j } ( t _ { 1 } ^ { + } ) ,
G _ { D n } [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \frac { \gamma ^ { 0 } \Delta x _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { D - 1 } \gamma ^ { \alpha } ( \Delta x _ { \alpha } - 2 n _ { \alpha } \pi ) } { { \vert { \Delta x _ { 0 } + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { D - 1 } ( \Delta x _ { \alpha } - 2 n _ { \alpha } \pi ) } \vert } ^ { D } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { z ^ { 2 } + - 4 z } { z ^ { 8 } - 4 }
F [ G ] = \exp - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt G \left[ 1 + \delta ^ { i j } G _ { i j } \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\tilde { \Delta } = \chi { \tilde { \Delta } } _ { - } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \cos ^ { 1 } { c } } { \left( 1 + 0 \cos { c } \right) \tan ^ { 2 } { c } }
c _ { p } = \left( 2 \sum _ { l = 1 } ^ { p } \frac { 1 } { l } \right) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 3 1 } { 5 } } { \log _ { 2 } { 3 } \log _ { 1 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + b ^ { \cos { b } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 r \right) } } { r } \frac { 9 } { 4 }
\frac { \int G d n } { d C }
{ \cal D } \rightarrow { \cal D } + ( N + 1 ) { \cal A } _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - 2 { \cal A } _ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \lnu ^ { 0 } } { \lnu ^ { 9 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 0 \cdot 0 \tan { \left( 3 k \right) } } { 8 \cdot 3 }
f ( \theta ) = f ( R \sin ( \theta ) , e f _ { \pi } x _ { 2 } ^ { 4 } + R \cos ( \theta ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \left| \ln { s } \right| ^ { s }
\frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } }
u _ { n } ( k ) = u _ { n 0 } \left( { \frac { k } { \Lambda } } \right) ^ { \alpha \beta ^ { 2 } n ^ { 2 } - 2 } , { \mathrm { ~ f o r ~ } } n \ge 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { - 8 p } { \sqrt { p - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } - \left( g + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cot ^ { 5 } { x } + - 2 \csc ^ { 7 } { x } } { 4 }
\widetilde { \overline { { \phi } } } \left( \bar { p } , P \right) = \epsilon \left( \phi \right) \left[ \widetilde { \phi } \left( \bar { p } , P \right) \right] ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { 3 s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { \sin { k } } { \sin { k } }
\varsigma _ { \sigma } ( { \bf t } ) : = \{ e ^ { \sigma ( n + \frac { 1 } { 2 } ) } t _ { 2 n + 1 } \} _ { n \geq 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { - } } \frac { \theta + 0 } { \sqrt { \theta ^ { 7 } + - 8 \theta + 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { d } { d \theta } 3 5 \cos { \left( 7 \theta \right) } \cos { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 0 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { t } + 4 \sin ^ { 4 } { t } } { 3 }
\delta \tau = \epsilon ( \tau , \vartheta ^ { b } ) , \quad \delta \vartheta ^ { a } = \epsilon ^ { a } ( \tau , \vartheta ^ { b } ) ,
\dot { x } = l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial y } \ \ , \ \, d o t { y } = - l ^ { 2 } \frac { \partial V } { \partial x }
( 1 + \omega ) / 2 , ( 1 - \omega ) / 2 , 2 ; - x / \Sigma _ { 0 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 3 \tan ^ { 8 } { x } } { \csc { x } + x \cos ^ { 3 } { x } }
\begin{array} { r c l } { { \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } } & { = } & { \displaystyle - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } } f _ { 1 } f _ { 1 } - \frac { 1 } { 2 \xi _ { 2 } } f _ { 2 } f _ { 2 } , } \\ { f _ { 1 } } & { = } & { \partial ^ { \mu } G _ { 1 \mu } + i g _ { 1 } \xi _ { 1 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) , } \\ { f _ { 2 } } & { = } & { \partial ^ { \mu } G _ { 2 \mu } - i g _ { 2 } \xi _ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi _ { 0 } - \phi _ { 0 } ^ { \dagger } \phi ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } s - 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 9 \csc ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 3 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + 0 \tan ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sin ^ { 4 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } - 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } \left( 7 + - \tan { \left( 2 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { d } { d k } 7 k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { h } \left( 7 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 3 }
q ^ { \prime } = \frac { 4 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ( { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 0 \sin { \left( 7 \theta \right) } } { 7 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - \tan ^ { 9 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 6 } { v } \right) }
M \doteq \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } M ( p ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow 0 } \frac { \Sigma ( p ) } { Z ( p ) } .
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { \frac { 7 } { h } } + - 2 \frac { 4 } { h } \cos { \frac { 3 } { h } } } { h ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \cos ^ { 9 } { k } } { \tan ^ { 2 } { k } + \left( 4 k \cos { k } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { k } }
( \psi _ { f } ^ { + } ( { \bf 1 } ) _ { \alpha \beta } ) = \epsilon _ { \alpha \beta } \eta _ { f } ^ { + } ( { \bf 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { v } } { \frac { - 4 } { 3 v + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } } }
E = { \frac { s } { 2 \Delta ^ { - } } } , \; \; L ( v ) h = v \, h _ { v v } ^ { ' ^ { \prime } } + ( M - z ) h _ { v } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \tan { h } + - 7 \tan { h } } { h ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { 2 \sec ^ { 5 } { c } + 8 \tan ^ { 3 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { k } + \sec ^ { 3 } { k }
{ \cal J } ^ { j m } = i \epsilon ^ { j m k } \left[ \begin{array} { c c } { \sigma _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { k } } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 0 + - 4 \sec ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \cos ^ { 1 } { c } \right) }
\ln { b } = \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } z \left| \ln { z } \right|
d { \cal { L } } \equiv d { \cal { L } } _ { 0 } + d { \cal { L } } _ { 1 } + d { \cal { L } } _ { W Z } =
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 3 / 6
Z _ { k } ( q ) = \sum _ { i , j } N _ { i j } { } ^ { k } \chi _ { i } ( q ) { \chi _ { j } ( q ) } ^ { * }
\widehat { A } = A + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \theta ^ { \mu \nu } \theta ^ { \rho \sigma } A _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots \ \ .
\kappa = b ^ { b - 1 / b } \left( \frac { \pi \mu } { 2 } \gamma \left( \frac { 1 + b ^ { 2 } } { 2 } \right) \right) ^ { - 1 / b } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } - 1 0 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 8 } { u } + \sin ^ { 2 } { u } } { 7 }
D _ { a } ^ { \mathrm { c l } } { \bf X } _ { a } ^ { \mathrm { q u } } \equiv D _ { \tau } { \bf X } _ { 0 } +
S _ { G S } = T _ { 2 } \int _ { Q } \ B \wedge X _ { 8 } ,
H = \frac { 1 } { 2 } \, ( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \, ( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \left| a - 7 \right| + a
{ \bf 3 } \longrightarrow ( l ^ { \prime } = 1 , h ^ { \prime } = 1 ) _ { 1 } + ( d = 1 , l = 0 ) _ { 2 } ;
R _ { \mu \nu } = \frac { R } { 2 d ( d + 1 ) } [ \Gamma _ { \mu } , \Gamma _ { \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 9 \cos { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 5 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \toy } h + - 9 y
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 8 + w \right) } } { \sin { w } } }
\ddot { w } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) - b ( \sigma ) { w } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = f _ { \mu } ( \sigma ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \cos { w } + - 2 \tan { w } } { w + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \tan { b } + - 2 \tan { b } } { b + - 8 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { h \cos { \left( 6 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 7 + \tan { 8 } y } { 5 + - 2 \tan { 2 } y }
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { \cos { \left( 2 a \right) } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { c } + 8 \cos ^ { 2 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } } { \frac { 2 } { 9 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { 6 w }
\gamma _ { 0 } ( \kappa ) = \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { \kappa } \Gamma ( - \kappa )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 1 0 \left( \sin { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 2 z \right) } + \cos { \left( 3 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 8 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \cos { u } + 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + - 9 \sin ^ { 6 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \frac { 3 \cos { \left( 2 n \right) } } { n } } { \frac { 1 \sin { \left( 0 \right) } } { 4 n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / z - 2 } { \ln { z } + 6 + - 5 2 / z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \left| w \right| } { 2 w }
e ^ { i \Gamma [ A ] } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } e ^ { i \int d ^ { 2 } x \overline { \psi } i D \! \! \! / \psi } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { u }
k ( s ) = \frac { \lambda } 3 - \frac { 4 } { ( s + E ) ^ { 2 } } , \qquad s \in ( - \infty , \lambda / 3 )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { a - 2 } { a + 1 }
| \Phi ( t , x ) | ^ { 2 } \Phi ( t , x ) \, \mapsto \; : \Phi \Phi ^ { * } \Phi : ( t , x ) \; ,
\vec { \varphi } ( x ) = \frac { \delta W _ { C } [ \vec { J } ] } { \delta \vec { J } ( x ) } .
\not \! \! { N } \equiv { \bf N \cdot \sigma } \equiv N ^ { i } \sigma _ { i } = \left( \begin{array} { l r } { N ^ { 3 } } & { N ^ { 1 } + i N ^ { 2 } } \\ { N ^ { 1 } - i N ^ { 2 } } & { - N ^ { 3 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin { h } + - 8 \tan { h } } { h + - 2 \pi / 7 }
\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot \bar { g } ( b ) + g ( a ) \cdot \partial ( b ) \; .
L _ { D } ^ { \ast } = \int _ { \cal M } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg \{ - { \frac { 3 } { 4 a } } ( a \partial _ { i } B _ { j A B } + b G _ { i j A B } ) [ { \bf R } ^ { - 1 } ] _ { k n } ^ { A B C D } \varepsilon ^ { l m n } ( a \partial _ { l } B _ { m C D } + b G _ { l m C D } ) + c \alpha _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg \} ,
K = \sum _ { a n c } ( b _ { 1 } ^ { + } ) ^ { n _ { 1 } } \cdots ( b _ { r } ^ { + } ) ^ { n _ { r } } \; C _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { r } } ^ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { r } } ( b _ { 1 } ^ { + } b _ { 1 } , b _ { 2 } ^ { + } b _ { 2 } , \cdots , b _ { r } ^ { + } b _ { r } ) \; ( b _ { 1 } ) ^ { m _ { 1 } } \cdots ( b _ { r } ) ^ { m _ { r } } ,
\gamma _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } { \hat { Q } } ( \partial c + c \partial \phi - { \bar { \partial } } c - c { \bar { \partial } } \phi )
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } y ^ { \tan { y } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 8 3 \tan { \left( 3 x \right) } \csc { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 2 x }
\Pi ( \varphi ) = \Pi _ { k p } \Biggl ( 1 + \frac { ( \varphi _ { k p } - \varphi ) \sqrt { 1 2 \pi } } { M _ { p } } \Biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 } \frac { - a ^ { 9 } + 3 } { 7 a - 8 }
g ^ { ( t ) } = M _ { ( - ) } N _ { ( + ) } g _ { ( 0 ) - } = M _ { ( + ) } N _ { ( - ) } g _ { ( 0 ) + } ,
V = \{ \; \; | \mathrm { p h y s } { \rangle } \; \; | \; \; B ( k _ { + } ) | \mathrm { p h y s } { \rangle } = 0 \; \; \} .
\gamma _ { r } ^ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { r - 3 / 2 } \gamma ^ { \pm } ( z ) , \hspace { 1 c m } d _ { r } ^ { \pm \mu } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { r - 1 / 2 } i \psi ^ { \pm \mu } ( z )
= \int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } + 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau _ { 2 } } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } \sum _ { n > 0 } e ^ { \frac { - \pi x } { 2 \tau _ { 2 } } n ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 3 } + \frac { 2 \pi } { 3 x } .
1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { e } } \rightarrow 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { e } } \, .
\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Gamma _ { ( \mu \nu ) } ^ { \lambda } + \Gamma _ { [ \mu \nu ] } ^ { \lambda } .
{ \cal E } = | F _ { S } | ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } \, h ^ { 2 } \Lambda ^ { 4 } \, .
C = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } & { c ^ { z } } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { 2 } c ^ { z } + \rho _ { z z } c ^ { z } } & { \frac { 1 } { 2 } \partial c ^ { z } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 7 u ^ { 6 } } { 1 0 u ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } \frac { 9 } { 9 y + 8 \pi } }
Z [ \eta , \overline { { \eta } } , J ] = \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i k \theta } Z ^ { ( k ) } [ \eta , \overline { { \eta } } , J ] \; ,
S _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } )
p _ { i } = w _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } \left( 4 c + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 9 }
Z = \exp \left( - \sum _ { g \geq 0 } g _ { \cal S } ^ { 2 g - 2 } { \cal F } _ { g } \right) ,
[ M _ { A B } , M _ { C D } ] = i \left( \eta _ { A D } M _ { B C } + \eta _ { B C } M _ { A D } - \eta _ { A C } M _ { B D } - \eta _ { B D } M _ { A C } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 6 } { t ^ { 4 } + - 1 5 t + 5 9 ^ { 3 } }
E _ { n } = n + \frac { 1 } { 2 } \left( d - 2 \right) , \quad n = 0 , 1 , 2 , \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } - 6 g ^ { 2 }
\bar { \cal R } ^ { \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega , \frac { 1 } { 2 } \, z \, \omega } \, \sim \, \left( \begin{array} { c c c c } { t } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { s ^ { - 1 } } & { t - t ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { s } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - t ^ { - 1 } } \end{array} \right) \, .
\hat { \epsilon } _ { 1 } ( \omega ) = { \frac { \cosh \Bigl ( ( \tilde { \nu } - 2 ) { \frac { \omega } { 2 } } \Bigr ) } { \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } \, ,
[ \pi _ { \mu } , x ^ { \nu } ] = [ p _ { \mu } , x ^ { \nu } ] + \theta _ { \mu \alpha } ^ { - 1 } [ x ^ { \alpha } , x ^ { \nu } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 6 } { u }
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 4 } { u + 7 } + 4 \frac { 2 } { \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 8 \theta + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } \left( 6 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 5 }
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 4 x \right) } } { 8 x } \sin { \left( 8 x \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
( q / c ) \left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u = m ( u \cdot \partial ) u ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \tan { k } + - 2 \cos { k } } { k + - 5 \pi / 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { 7 } } { \log _ { 7 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { x } } { \log _ { 2 8 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 5 4 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 9 } } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 1 } + - 9 x + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } \left( 6 x ^ { 8 } + x \right) }
{ V ^ { ( n ) A } } _ { B ^ { \prime } } ( q , q ^ { \prime } ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { n } { { V _ { m } } ^ { A } } _ { B ^ { \prime } } ( q , q ^ { \prime } ) ( s ( q , q ^ { \prime } ) ) ^ { m } , \, ( q , q ^ { \prime } ) \in X
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 4 6 \left( \cos { \left( 7 s \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 8 s \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d s } \sin { \left( 8 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 1 }
\begin{array} { l } { \displaystyle { X _ { 1 } = 4 { \nu } t ^ { 2 } { \partial } _ { t } + 4 { \nu } t x { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) ( x ^ { 2 } + 2 { \nu } t ) { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 2 } = 2 t { \partial } _ { t } + x { \partial } _ { x } \, , } } \\ { \mathrm { } } \\ { \displaystyle { X _ { 3 } = ( 1 / { \nu } ) { \partial } _ { t } \, , \quad X _ { 4 } = 2 { \nu } t { \partial } _ { x } - ( { \nu } / a ) x { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 5 } = { \partial } _ { x } \, , \quad X _ { 6 } = - ( { \nu } / a ) { \partial } _ { u } \, , } } \\ { \mathrm { } } \\ { \displaystyle { X _ { 7 } = a { \partial } _ { a } + \left[ ( { \nu } / a ) - u \right] { \partial } _ { u } \, , \quad X _ { 8 } = 2 { \nu } { \partial } _ { \nu } + x { \partial } _ { x } + 2 \left[ u - ( { \nu } / a ) \right] { \partial } _ { u } \, . } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { s } + \cos ^ { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k } { \sqrt { y k + 9 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { p } \log _ { 3 0 } { 0 } } { \log _ { 9 9 } { 1 } \log _ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } x + - 9 y
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b - 3 } { \left( b - 7 ^ { 6 } \right) \left( b - 6 \right) }
R = \oplus \, d _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { n - 1 } d _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 2 , \ldots , n - 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 3 9 \left( 6 \tan ^ { 7 } { \left( 8 \theta \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 6 \theta \right) } \right) } { 5 }
b = - 2 \hat { x } _ { 1 } ^ { ~ 2 } + \hat { x } _ { 2 } ^ { ~ 2 } + \epsilon \frac { 1 } { 2 } k _ { 0 } \ell ^ { 2 } C _ { \rho } \hat { x } _ { 3 } ^ { ~ 2 } .
\nu _ { \{ q , { \bf 1 } , { \bf 1 } \} } = { \frac { 1 } { 1 4 4 } } ( q + 1 ) ( q + 2 ) ^ { 2 } ( q + 3 ) ^ { 2 } ( q + 4 ) ,
\left. { \frac { \partial } { \partial c _ { i } } S ( x \ldots m , e , c _ { i } ) } \right| _ { c _ { i } = 0 } = h _ { i . e . } ( e ) \frac { \partial } { \partial e } S ( x \ldots , m , e )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { h - 5 } { h + 3 }
\tan \left( \frac { \phi _ { 0 } ^ { \prime } } { 4 } \right) = \tan \left( \frac { \phi _ { 0 } } { 4 } \right) \operatorname { t a n h } ^ { 4 } \left( \frac { \zeta } { 2 } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { w } } { 8 + 8 w \cos { w } }
T _ { r h } \approx \left( \frac { 9 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } m i n \left( \sqrt { H ( \phi _ { e } ) } , \sqrt { \Gamma } \right) \approx \left( \frac { 3 0 } { \pi ^ { 2 } g _ { * } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } m i n \left( \Delta , \left( \frac { 3 } { 8 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } p ^ { \frac { 3 } { 2 } } \kappa ^ { \frac { 5 } { 2 p } } \Delta ^ { 3 - \frac { 5 q } { 2 p } } \right)