hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \left( \sqrt { n ^ { 7 } + n + 4 } + - \sqrt { n ^ { 4 } + - 7 n } \right) \frac { \sqrt { n ^ { 5 } + n + 5 } + \sqrt { n ^ { 2 } + - 8 n } } { \sqrt { n ^ { 3 } + n + 6 } + \sqrt { n ^ { 1 } + - 7 n } }
\alpha ( t ) = e x p ( - i t ) \alpha , ~ ~ \gamma ( t ) = \gamma
\lambda _ { i } | _ { \tilde { p } = p } = 0 \Longrightarrow p _ { i } = f _ { i } ( q ) { . }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b - 7 } { \left( b - 3 ^ { 2 } \right) \left( b - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 9 \tan ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 2 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 1 \ln { x } } { \frac { d } { d x } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 6 } { p } } { 3 }
\sum _ { n } n \omega _ { n } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } = 0 .
- \beta \int d \tau \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } \, \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \rho } \dot { x } ^ { \mu } \, \ddot { x } ^ { \nu } \stackrel { \ldots } { x } ^ { \rho } } { { ( \dot { x } \ddot { x } ) ^ { 2 } \, - \, \dot { x } ^ { 2 } \, \ddot { x } ^ { 2 } } } ,
{ \cal F } \vert _ { \theta = 0 } = \mathrm { T r } \left( 2 \overline { { \lambda } } \lambda - 2 \overline { { \psi } } _ { i } \psi _ { i } + f _ { i j k } X _ { i } [ X _ { j } , X _ { k } ] \right)
= \frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 2 \cos { \left( 4 \theta \right) } } { 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t ^ { 7 } } { t }
T _ { H } \sim \hbar \omega _ { r a d } = \Delta M \sim \frac { M _ { P } ^ { 2 } } { M }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { y ^ { 0 } + 0 + 3 } { y - 2 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { u } \sin ^ { 2 } { u } } { \left( 7 + 2 u \sin { u } \right) \sin ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 2 } { \sin { \left( 8 t \right) } } \sin { \left( 5 t \right) }
\tilde { W } _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } \tilde { \Phi } } { \tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 2 \tilde { N } _ { c } + 1 } } + \frac { 1 } { 2 \mu } \Phi \tilde { \Phi } ,
6 . 1 \sum e
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \frac { 6 } { u } }
g _ { k } ( \nu ) = \frac { 2 \, { \sqrt { 2 \nu _ { k } } } } { 3 \, \pi } \, { \left( \nu _ { k } - \nu \right) } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 1 } } { \log _ { 6 5 } { 3 } }
{ \cal W } = \epsilon _ { i j k } \chi _ { i } \chi _ { j } R _ { k } + \epsilon _ { i j k } P _ { i } Q _ { j } R _ { k } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 3 } { g + 7 } \left( \frac { 3 } { \sqrt { g + 9 } } + - 2 \frac { 3 } { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \cos { u } } { \frac { d } { d u } u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { u \left( 3 + - 9 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 7 } } { \log _ { 1 4 } { 7 } }
V _ { n } ( x , t ) \propto : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( x , t ) } : \quad ; \quad \Psi _ { n } ( t ) = : e ^ { i \frac { n } { r } \Phi ( 0 , t ) } :
\bar { r } _ { \kappa \lambda H } = 2 \mathrm { G } \bar { M } _ { \kappa \lambda } = 2 \frac { \bar { M } _ { \kappa \lambda } } { M _ { P } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 7 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \csc ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { \frac { 2 } { 9 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
H = \sum _ { i } y _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { i , j } \wp ( x _ { i } - x _ { j } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 } \frac { 7 h ^ { 5 } + - h + 0 - 8 } { h + 5 }
g = g _ { R } g _ { L } = \left( \begin{array} { c c } { A } & { U } \\ { - V } & { B } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a \tilde { a } - u \tilde { v } } & { a \tilde { u } + u \tilde { b } } \\ { - v \tilde { a } - b \tilde { v } } & { b \tilde { b } - v \tilde { u } } \end{array} \right)
a e _ { n N } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 n } } e _ { n - 1 , N } ; a e _ { 0 N } = 0
\pi ( x , t = 0 ) = \frac { - i } { \sqrt { 2 L } } \sum _ { n } \sqrt { \omega _ { n } / 2 } \left( A _ { n } e ^ { i k _ { n } x } - A _ { n } ^ { \dagger } e ^ { - i k _ { n } x } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { \sin { p } + - 5 \csc { p } } { p + - 9 \pi / 6 }
X _ { f } ^ { i } = \frac { \partial f } { \partial z ^ { j } } \omega ^ { j i } .
\lambda _ { r } \Bigl ( \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } \Bigr ) \sim \frac { \pi } { N \ln \sqrt { \frac { q ^ { 2 } } { m _ { F } ^ { 2 } } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 8 h ^ { 6 } } { 1 0 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \cos ^ { 7 } { h } } { \tan ^ { 9 } { h } + \left( 2 h \sin { h } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 8 k ^ { 1 } } { - 2 k ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 8 + \cos { g } } { \cos ^ { 4 } { g } }
d s ^ { 2 } = 4 d z d x ^ { 1 } + 2 \left( 4 - \frac { m _ { \infty } } { z } \right) ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { b } } } - 3 } { b + \frac { \pi } { 5 } }
Z = \sum _ { \psi } e ^ { - \beta E _ { \psi } } \left\langle \psi | \psi \right\rangle \, ,
M _ { s } R _ { 1 } \sin \theta \gg m _ { 1 } ^ { 2 } , \qquad M _ { s } R _ { 2 } \sin \theta \gg m _ { 2 } ^ { 2 }
g W _ { \alpha } ^ { 2 } = \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { - \tilde { u } } \Theta \tilde { r } q _ { \alpha } d \Omega ( \mathbf { x } ) ,
\langle T _ { z z } \rangle = { \frac { i } { 2 } } \lambda \left( \cot \lambda a - { \frac { 1 } { \lambda a } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 8 x ^ { 3 1 } + - 2 x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sqrt { 8 + 5 b } - 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 7 2 c ^ { 9 } } { 3 \left| c ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 4 h \tan { h } \right) \csc ^ { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d w } \lnw ^ { 6 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d w } w ^ { \frac { 9 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 3 } - 1 0 } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 9 } { t } } { 5 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \sin ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 4 \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { 2 u } \frac { u } { \tan { u } } \frac { 6 } { \sin { \left( 3 u \right) } }
r = r ( r _ { 0 } , E , t ) \: \: \: ; \: \: \: \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial r _ { 0 } } = p ( r _ { 0 } , E )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 9 \sin ^ { 9 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 6 } { s } \right) }
H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \left( W ^ { \prime } ( q ) \right) ^ { 2 } - \frac { \hbar } { 2 } W ^ { \prime \prime } ( q ) \sigma _ { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \csc ^ { 9 } { w } } { \tan { w } + w \cos ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { d } { d x } e ^ { x } + - 2 \frac { d } { d x } \sin { x } + 0 \frac { d } { d x } 2 } { \frac { d } { d x } x ^ { 4 } + \frac { d } { d x } 6 x ^ { 1 } + \frac { d } { d x } 8 3 x ^ { 5 } }
W ( S ) = \frac { ( j ( S ) - 1 7 2 8 ) ^ { m / 2 } j ^ { n / 3 } ( S ) } { \eta ^ { 2 } ( S ) } { \cal P } ( j ( S ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / g } { - 2 \cos { g } \cos { g } }
\begin{array} { r c l } { \delta _ { \sigma } L _ { m } { } ^ { i } } & { = } & { - L _ { n } { } ^ { i } \sigma ^ { n } { } _ { m } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } A ^ { m } { } _ { \mu } } & { = } & { \sigma ^ { m } { } _ { n } A ^ { n } { } _ { \mu } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } V _ { m n \, \mu } } & { = } & { \mathcal { D } _ { \mu } \sigma _ { m n } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } B _ { m \, \mu \nu } } & { = } & { - B _ { n \, \mu \nu } \sigma ^ { n } { } _ { m } + 2 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { n } { } _ { | \nu ] } \, , } \\ { \delta _ { \sigma } C _ { \mu \nu \rho } } & { = } & { 3 \partial _ { [ \mu | } \sigma _ { m n } A ^ { m } { } _ { | \nu } A ^ { n } { } _ { \rho ] } \, , } \end{array}
\begin{array} { l l } { { \bf A } \longrightarrow } & { h ( { \bf A } + \partial ) h ^ { - 1 } } \\ { \overline { { \bf A } } \longrightarrow } & { h ^ { - 1 } ( { \overline { { \bf A } } } + \overline { { \partial } } ) h , } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { d } { d b } 5 2 \sin { \left( 8 b \right) } \cos { \left( 3 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x + 2 } { x - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 7 2 } { 3 } \tan { \left( 3 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { r } } { \frac { 9 } { 8 r + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\{ \nabla _ { \alpha } , \nabla _ { \beta } \} = 2 i \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \nabla _ { a } - T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } + R _ { \alpha \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { y } } { \log _ { 9 0 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 1 6 } { y } }
{ { \cal G } ^ { - 1 } } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \eta _ { \alpha \beta } ^ { \mathrm { T r } } = \left( k ^ { 2 } - \Lambda _ { l } + \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } \frac { N ( N - 1 ) ( N - 2 ) } { N + d - 2 } - \frac { N + d } { N + d - 2 } \Lambda \right) \eta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { T r } } .
= { \frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { k } ( z ) \sigma ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( n + { \frac { d + 1 } { 2 } } \right) ^ { - 2 z - 2 k } \left[ d ^ { 2 } + d ( n - 3 ) + 4 - n \right] \sum _ { p = 0 } ^ { d - 3 } n ^ { p } w _ { p } ^ { \prime } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { y \left( y - 7 \right) } { - 3 y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { p } \sec ^ { 8 } { p } } { \cos ^ { 1 } { p } + \left( 2 p \tan { p } + 8 \right) \sin ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h ^ { 3 } - 1 1 } { h - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h ^ { 2 } } { h ^ { 3 } }
T ( z ) = \bar { T } ( z ) ; \qquad S ( z ) = \bar { S } ( z ) ; \qquad f o r \quad I m z < 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 7 h ^ { 1 } + - 5 h ^ { 9 } } { \left| h - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { h } } { \frac { - 2 } { 9 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \end{array} \right) \rightarrow k = \omega \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \vec { n } } \end{array} \right)
\lambda = { \frac { r - r _ { + } } { ( r - r _ { + } + \hat { P } ) ^ { 1 / 2 } ( r - r _ { + } + \hat { Q } ) ^ { 1 / 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { t + \left( 2 x \right) ^ { 4 } + 7 t ^ { 2 } } { x }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 y + - 5 \pi } { - 3 \sin { y } \cot { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 7 g \right) } \cos { \left( 2 g \right) } } { \tan { \left( 9 g \right) } }
\lbrack \widehat { \delta } _ { a } , \widehat { \delta } _ { b } ] = \delta _ { \Lambda ( a , b ) } ,
{ \frac { d \tilde { m } _ { 0 } } { d \tilde { \lambda } } } = { \frac { \tilde { m } _ { 0 } } { 2 } } \partial _ { y } ( { \cal W } g _ { \mu \nu } ) { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } .
L = \frac { 1 } { 2 } g _ { i j } ( q ) \dot { q } ^ { i } \dot { q } ^ { j } .
S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \psi / 2 ) } & { - \sin ( \psi / 2 ) } \\ { \sin ( \psi / 2 ) } & { \cos ( \psi / 2 ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \lambda / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - \lambda / 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \psi / 2 ) } & { \sin ( \psi / 2 ) } \\ { - \sin ( \psi / 2 ) } & { \cos ( \psi / 2 ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 n \right) } \tan { \left( 2 n \right) } } { \cot { \left( 6 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / r } { 4 \tan { r } \frac { 2 } { \sin ^ { 4 } { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { c } + \sin ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 8 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p + \cos { p } } { 7 p + \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { e ^ { h ^ { 7 } } - 1 } { h + 0 \tan { h } }
t r ( F _ { ( 0 , 2 ) } \wedge F _ { ( 0 , 2 ) } ) \sim t r ( \langle \phi \rangle ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } y ^ { 7 } \csc { 7 / y }
Q = \int e [ c ^ { \ast } ( { \bf k } ) c ( { \bf k } ) - d ^ { \ast } ( { \bf k } ) d ( { \bf k } ) ] d { \bf k }
e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } ( Q ) } } \exp \left( - \frac { i } { 2 \hbar } J ^ { t } Q ^ { - 1 } J \right)
{ \cal D } _ { k } ( x , \overrightarrow { \partial _ { x } } ) g ( x , y ) = - i \delta ( x - y ) = g ( x , y ) { \cal D } ( y , - \overleftarrow { \partial _ { y } } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 3 } { c ^ { 8 } - 1 }
n \: C \; \alpha _ { 1 } ^ { 1 - p } \: \beta _ { 1 } ^ { 1 - q - \gamma } \left( \prod _ { j = 2 } ^ { p } \; \: \alpha _ { 1 } ^ { a _ { j } - \alpha _ { j } } \: \alpha _ { j } ^ { - a _ { j } } \right) \beta _ { i _ { 0 } } ^ { \gamma } \left( \prod _ { k = 2 } ^ { q } \beta _ { 1 } ^ { b _ { k } - \beta _ { k } } \: \beta _ { k } ^ { - b _ { k } } \right) ,
= e ^ { 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 1 + k \right) } } { \sin { k } } }
\pi ^ { i j } \equiv \sqrt { g } ( K ^ { i j } - g ^ { i j } K )
w = \lambda z ^ { 2 } , \quad \lambda = ( \frac { \mu \omega } { \hbar } ) ^ { \frac 1 2 } .
{ T ^ { a } } ^ { \dagger } = T ^ { a } \ \ , \ \ [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } T ^ { c } \ \ , \ \ a , b , c = 1 , 2 , 3 \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 ^ { - } } \frac { p - 3 } { p \left( p + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { 5 } u } { \ln { u } }
H _ { a } = \frac { 1 } { 2 L } e ^ { p \dagger } e ^ { p } = - \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { { \cal J } ( a ) } \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } { \cal J } ( a ) \frac { \partial } { \partial a ^ { p } } \ .
k + x
{ \bf 1 6 } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) \otimes ( { \bf 4 } , { \bf 1 } , { \bf 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 3 \ln { y } \frac { 2 } { y } } { \frac { 4 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 9 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
f ( e ^ { d } ) = ( f ( e ) ) ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } 2 \sin { \left( 4 u \right) } } { \frac { d } { d u } 7 u }
\begin{array} { l } { { \frac { \delta } { \delta C _ { \mu } ( \sigma ) } } W [ C ] = p ^ { \mu } ( \sigma ) = ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , p ^ { 2 } , p ^ { 3 } ) = c ( \sigma ) \lambda ^ { \mu } ( x ( \sigma ) ) = } \\ { = c ( \sigma ) \left( { \frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } , \; \; - x _ { 2 } + x _ { - } x _ { 1 } , \; \; x _ { 1 } + x _ { - } x _ { 2 } , \; \; - { \frac { 1 + x _ { - } ^ { 2 } - x _ { 1 } ^ { 2 } - x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \tov } \sqrt { x } + \sqrt { a }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \sec ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 4 \tan ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cot ^ { 7 } { b } \right) }
\alpha _ { i } = \frac { g _ { i } ^ { 2 } } { 4 \pi } ~ \left( i = 1 , 2 , 3 , ~ ~ g _ { 1 } = \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } g ^ { \prime } \right) , ~ ~ \alpha _ { T } = \frac { h _ { T } ^ { 2 } } { 4 \pi } , ~ ~ \alpha _ { \lambda } = \frac { \lambda } { 4 \pi } ,
\frac { 1 } { N } \sum _ { | D | = N } Y _ { D } = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 4 0 \left( \tan { \left( 6 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( n \right) } + \tan { \left( 6 n \right) } \frac { d } { d n } \sin { \left( 8 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } 2 }
x = e ^ { t }
5 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0
< A ^ { 1 } ( x ) > = \frac { 2 \pi } { e \lambda L } \lambda _ { \pm } = \frac { 2 \pi } { e L } \alpha _ { \pm } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 3 9 \sin { \left( g \right) } \sin { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } 2 g }
A _ { \mu } ( x ) \rightarrow { A ^ { ' } } _ { \mu } ( x ) = h ( x ) A _ { \mu } ( x ) h ^ { - 1 } ( x ) + \frac { i } { g } h ( x ) \partial _ { \mu } h ^ { - 1 } ( x ) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } 0 - \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 8 } { x ^ { 8 } + - 2 x - 1 }
\psi \rightarrow \tilde { \psi } = U \psi U ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { \left( 3 u \right) } \sin { \left( 7 u \right) } \frac { 3 } { 6 } \frac { 3 } { u } } { \sin { \left( 2 u \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sin { x } + - 2 4 / x
3 \times ( ( N , \bar { N } , 1 ) \oplus ( 1 , N , \bar { N } ) \oplus ( \bar { N } , 1 , N ) )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 s \right) } } { s } \frac { 7 } { 4 }
S = \frac 1 4 \int _ { M } d ^ { 4 } x \ g ^ { \frac 1 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } , \quad F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } .
x ^ { \alpha \dot { \alpha } } , \theta ^ { \alpha i } , \bar { \theta } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } ; \ \ \alpha , \dot { \alpha } = 1 , 2 \ \ , i = 1 , \dots , N .
\begin{array} { l c l } { [ X _ { \underline { { a } } \underline { { b } } i j \cdots } Y _ { \underline { { c } } \underline { { d } } k l \cdots } ] _ { s } } & { \equiv } & { ~ ~ X _ { a b i j \cdots } Y _ { c d k l \cdots } + X _ { c d i j \cdots } Y _ { a b k l \cdots } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { r } } { \log _ { 2 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 4 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { 8 \sec { b } \sin { b } } { \cos { b } }
g \left( q ^ { i } , p _ { i } , z ^ { a } , \overline { { p } } _ { a } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac 1 { k ! \lambda ^ { k } } \left[ C _ { a _ { 1 } } ^ { 0 } , \left[ C _ { a _ { 2 } } ^ { 0 } , \ldots , \left[ C _ { a _ { k } } ^ { 0 } , \tilde { H } \right] \ldots \right] \right] z ^ { a _ { 1 } } \ldots z ^ { a _ { k } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \frac { d } { d b } \sqrt [ 5 ] { 6 b + 3 } + - 8 \frac { d } { d b } 9 } { \frac { d } { d b } 7 / b + - 9 \frac { d } { d b } 2 / 2 }
y - x
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \sin { p } + - 8 \tan { p } } { 3 p + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { w } } { 9 \frac { - 7 } { 7 w + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \left| w - 2 \right| } { w - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan { x } + - 3 \cot { x } } { x + - 4 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { c } } { 9 \frac { 3 } { 5 c + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t ^ { 4 } + 4 } { 1 t ^ { 3 } + \sqrt { 6 7 t ^ { 2 } + 1 } }
T _ { A } \, L ( y ) \, = \, k _ { A } ^ { a } \, \frac { \partial } { \partial y ^ { a } } \, L ( y ) \, - \, L ( y ) \, T _ { i } \, W _ { A } ^ { i } ( y )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { v \left( 2 + - v \right) } { v \left( v + v \ln { v } - 1 \right) }
\rho _ { i } ^ { l } = \rho _ { i } ^ { l _ { i } } = \mathrm { i d e n t i t y } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + - 4 \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 5 } { b } \right) }
\begin{array} { c c c c c c c } { 1 } & { } & { h ^ { 1 , 2 } \! } & { } & { \! h ^ { 1 , 2 } } & { } & { 1 } \end{array} \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 1 } } { e ^ { w } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { h } }
d w \approx 0 ; \quad \quad w \not \approx d \psi .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { k } + \tan ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 8 h \right) } \frac { 7 } { 7 } \frac { 2 } { h } } { \cos { \left( 3 h \right) } \frac { 6 } { 4 } \frac { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 8 + 0 \tan ^ { 6 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 5 } { b } \right) }
T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A A A } = - 2 \varepsilon _ { \lambda \mu \nu \xi } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \sigma } ( \triangle _ { \xi \sigma } ) + N A T ,
D _ { \mu } \phi ^ { a } = [ \partial _ { \mu } \delta _ { b } ^ { a } + ( \Omega _ { \mu } ) _ { b } ^ { a } ] \phi ^ { b } ,
\oint _ { R \to \infty } d \xi _ { \mu } \, \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \sigma \; = \; 0
x _ { 2 } = \frac { c } { a x _ { 1 } }
T _ { M } = \left( \begin{array} { c } { J _ { a } } \\ { J _ { a b } } \\ { J _ { a b c d e } } \\ { Z _ { ( m ) } } \\ { Q } \\ { \bar { Q } } \\ { M _ { i j } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { r } } { - 8 \sin { r } \frac { 4 } { \sin ^ { 9 } { r } } }
\cos \beta _ { n } x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 7 x } { 7 \left( 5 + x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { a } + - 8 \csc { a }