hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
J ^ { r e n } \, = \, - \frac { \pi } { 2 4 } \, + \, \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left[ - \frac { 1 } { 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } \right] \, { . }
\rho _ { r } \sim ( 1 0 ^ { - 8 } - 1 0 ^ { - 6 } ) M _ { \mathrm { G U T } } ^ { 4 } .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 2 } { x } }
y = \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { y ^ { 7 } + 9 y + 7 } { y + 4 }
Z _ { D } ( x , x , s ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t t ^ { s - 1 } K _ { D } ( x , x , t )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 4 } { r } } { \log _ { 2 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { r } } { \log _ { 9 9 } { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 3 2 y ^ { 9 } + - 6 y - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 4 y + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 1 1 \sin { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 6 x }
U ^ { \prime } = \, - \frac { k } { 2 \sqrt { 2 } } \frac { { \bf e ^ { U } } } { r ^ { 2 } } \left( p _ { 1 7 } e ^ { \phi } \, - \, p _ { 2 4 } B e ^ { - \phi } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x ^ { 7 } + - x + 2 } { x - 9 }
\frac { 1 0 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \cos { \left( 2 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a \sin { \left( 5 a \right) } } { a \sin { a } \tan { \left( 8 a \right) } }
Z _ { N } \left( \Phi \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi , \, \, \Phi \in A _ { p } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 5 \cos ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 5 } { u } \right) }
a _ { m } = \mathrm { e x p } \left( - \frac { e L } { 2 \pi } \sum _ { k \neq 0 } \frac { 1 } { k } A _ { k } \right) { \bar { a } } _ { m } ,
\langle e ^ { i q X } \rangle _ { \mathrm { m a t t e r } } = ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ^ { p + 1 } ( q )
\langle n ( k ) \rangle = \frac { a ( D ) } { e ^ { E ( k ) \beta _ { H } } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 2 \left( x ^ { 0 } - 2 3 \right) } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { a } + 2 \cos ^ { 7 } { a } } { 7 }
\tilde { A } _ { 0 } = - \frac { ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh 2 \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \left[ 1 + ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] } = - \frac { ( 1 - \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } ) \sinh 2 \alpha } { 2 \sqrt { 2 } \left[ 1 + ( 1 - ( 1 - \frac { 2 \eta } { r } ) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } \right. \left. ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 5 \cdot 2 x \sin { \left( 9 x \right) } } { 9 x 8 \cos { \left( 8 x \right) } }
{ } ~ [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ [ ~ J _ { 0 } ( x ) , J _ { 1 } ^ { a b } ( y ) ~ ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ ] ~ = M ^ { a b } ~ \delta ^ { \prime } ( x - y ) = ~ [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ [ ~ J _ { 1 } ( x ) , J _ { 0 } ^ { a b } ( y ) ~ ] \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~
\mathrm { T r } \, ( \alpha ) ~ = ~ { \frac { 1 } { g } } \, \sum _ { \beta } \, c { \binom { \alpha } { \beta } } \, \mathrm { T r } \, { \binom { \alpha } { \beta } } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \cos { h } + 7
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 4 } { c } + \csc ^ { 6 } { c } } { 7 }
\zeta _ { r } ^ { \prime } ( 0 ) = 4 \ln 2 + \ln 3 + \ln 5
\tilde { \gamma } _ { i j } = k ^ { - 4 / 7 } \gamma _ { i j } \, ,
V ( z ) = - b ^ { 2 } \cosh ^ { - 6 } { \alpha z } + b [ 2 a + 3 b + \alpha ( 4 n + 2 k + 3 ) ] \cosh ^ { - 4 } { \alpha z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { e ^ { \theta ^ { 8 } } - 9 } { \theta + - \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } a \ln { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { v } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { v } } { \log _ { 1 4 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \cos { z } + - 2 \frac { 4 } { z }
J ( \Lambda , \alpha , \alpha _ { T } ) \equiv \int _ { \alpha } ^ { \Lambda } d y \sqrt { \frac { y ^ { 4 } - \alpha _ { T } ^ { 4 } } { y ^ { 4 } - 1 } }
z \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 2 } + - 7 w } { w ^ { 8 } + - 8 w + 7 }
\tau _ { 1 } \equiv A + \eta ^ { 2 } \hspace { 2 . 5 c m } \tau _ { 2 } \equiv \pi - \eta ^ { 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \cos { \theta } + - 8 \csc { \theta } } { 5 \theta + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } 4 7 \cos { \left( 6 n \right) } \sin { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { d } { d n } n }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { w } - 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 2 + - 6 \cos { \left( 6 p \right) } } { \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } \frac { 6 } { t ^ { 6 } + 7 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { s - \frac { 5 } { 2 } } \exp ( - \frac { A } { t } ) = A ^ { s - \frac { 3 } { 2 } } \Gamma ( \frac { 3 } { 2 } - s ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { g } + 2 \sin ^ { 5 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u \cos { u } } { 1 + - 3 \cos { u } }
X ^ { a } = ( \sigma , \Phi ) , \ \ \ T ( X ) = - V ( \Phi ) e ^ { 2 \sigma } , \ \ \ \psi ( X ) = - C _ { 2 } ( \Phi ) , \ \ \ C ( X ) = - e ^ { - 2 \sigma } Z _ { 6 } ( \Phi ) ,
D ^ { \phi _ { ( B + 1 ) } \lambda _ { ( A + 1 ) } } \dots D ^ { \phi _ { ( B + C ) } \lambda _ { ( A + C ) } }
F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \nu \mu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho } = - F _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \beta \alpha } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \rho }
\theta _ { 0 } ^ { 2 } k _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \approx 0
\begin{array} { r c c c l } { S _ { \pm \vec { a _ { 1 } } } \psi ( \vec { r } ) } & { = } & { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 1 } ( \hat { p } _ { 1 } + \frac { e } { c } B y ) } \psi ( \vec { r } ) } & { = } & { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 1 } } ) e ^ { \pm 2 \pi i \alpha y / a _ { 2 } } , \nonumber } \\ { S _ { \pm \vec { a _ { 2 } } } \psi ( \vec { r } ) } & { = } & { e ^ { \pm \frac { i } { \hbar } a _ { 2 } \hat { p } _ { 2 } } \psi ( \vec { r } ) } & { = } & { \psi ( \vec { r } \pm \vec { a _ { 2 } } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \sin { w } + - 4 \frac { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \frac { d } { d b } \left( e ^ { b } + - 4 \sin { b } - 2 \right) } { \frac { d } { d b } \left( b ^ { 2 } + 0 b ^ { 9 } + 3 5 b ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 1 x ^ { 3 } } { 6 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { 9 } } { \log _ { 4 4 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sin { x } \frac { 6 } { x } \sqrt { x \left( 2 + - 3 x \right) }
\left\vert ~ \frac { e } { m } ~ \left( B + \frac { \theta _ { p } } { e D } \right) ~ \right\vert \gg \frac { 1 } { \tau } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { \frac { d } { d b } \sin { \left( 8 b \right) } } { \frac { d } { d b } \sin { \left( 3 b \right) } }
Y = 1 / ( 1 - \beta _ { m } \phi _ { m } + X ( \beta ) ) = \sum _ { w } \beta ^ { w } T _ { w } ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 ^ { - } } \frac { u - 3 } { u + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 8 + 0 \tan { \left( 6 u \right) } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { h \sin { \left( 2 h \right) } }
{ \cal L } = - \frac { \epsilon _ { 0 } } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \epsilon _ { 0 } } { 4 } G _ { \mu \nu } G ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { c } { j _ { e } } _ { \mu } A ^ { \mu } - \frac { 1 } { c } { j _ { m } } _ { \mu } W ^ { \mu } + ( g a u g e f i x i n g t e r m s ) \, .
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 x + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 4 \lny ^ { 0 } } { \frac { d } { d y } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 5 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { g ^ { 5 } - 3 } { g - 3 }
\alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } = - \lambda \, , \hspace { 1 c m } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 3 } \alpha _ { 1 } = \lambda - 1 \, , \hspace { 1 c m } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } = - \lambda \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 1 } + 1 } { 6 \left| x ^ { 6 } \right| }
\delta A _ { \alpha } = D _ { \alpha } \lambda \, \, ; \, \, \lambda = \lambda ^ { i } T _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \sqrt { 1 2 + - 5 h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { r } + \tan ^ { 4 } { r }
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 2 u + - 7 \pi } { - 2 \csc { u } \cos { u } }
a _ { i } a _ { j } ^ { \dagger } - q _ { i j } a _ { j } ^ { \dagger } a _ { i } = \delta _ { i j } , \forall i , j \in S
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \; \int _ { \mid { \bf x } \mid = R } d \Omega R ^ { 2 } ( C ( x ) , \nabla ^ { ( r ) } ( A ) C ( x ) ) = 0 .
a ( t ) = a _ { 0 } t ^ { p } , \qquad p \in R ^ { + }
S _ { e f f } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \tilde { G } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { x }
\gamma ^ { \prime } = \gamma + \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 1 } \end{array} \right) \, .
R _ { 1 2 1 2 } = 8 S _ { \mathrm { c l } } e ^ { - 2 S _ { \mathrm { c l } } + 2 i \sigma } \ .
T _ { ; \mu } ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \left( \sqrt { - g } \, T ^ { \mu \nu } \right) + \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } \, T ^ { \mu \lambda } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r - 7 } { r ^ { 8 } + - 8 r ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } - 5 \frac { \left( p - 1 \right) \left( p - 5 \right) } { p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \cos { 7 } b } { \sin { 2 } b }
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 0 , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 1 } ] = i Q _ { 2 } , \qquad [ J _ { 3 } , Q _ { 2 } ] = - i Q _ { 1 } .
\mathrm { D i f f } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \supset \, \mathrm { T o r } \left( { \cal M } _ { s c a l a r } \right) \, \equiv \, \mathrm { k e r } \, \iota _ { \delta }
a = \alpha + i \beta
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { x \left( x - 9 \right) } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 4 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 4 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 3 u + - 4 \pi } { - 3 \sec { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \ln { \frac { x + 2 } { x - 4 } }
z _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } + i q _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { z } _ { \alpha } = q _ { \alpha } ^ { 1 } - i q _ { \alpha } ^ { 2 } .
x ( t ) = A \cos ( \omega t ) \ , \ \ \ y ( t ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 2 } { a } + \tan ^ { 2 } { a } } { 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { t } + - 3 \cos { t }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sec { 2 / w } } { w ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \left( e ^ { 5 w } + 0 \right) \left( e ^ { 8 w } + 4 \right) } { e ^ { w } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( y + 5 \right) } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { 2 0 8 } { w } } { \frac { 6 } { 4 \sqrt { x } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 1 1 a ^ { 2 } + - a - 2 } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 4 a + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { t } } { \frac { - 9 } { 7 t + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 b ^ { 2 } + 3 } { 2 \left| b ^ { 3 } \right| }
D _ { 0 } A _ { 2 } + i A _ { 2 } = - ( D _ { 2 } A _ { 0 } + D _ { 1 } A _ { 1 } ) - i ( Q _ { 0 } ^ { 2 } Q _ { 1 } + Q _ { 0 } Q _ { 1 } Q _ { 0 } + Q _ { 1 } Q _ { 0 } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { - } } - 5 \theta + 2
{ \bf A } \longrightarrow { \bf A } + \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \Lambda \; ,
\sum _ { n , m = 0 } ^ { k } \langle { \cal W } _ { n + m } , \ f _ { n } ^ { \star } \otimes f _ { m } \rangle \geq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { x } }
R _ { \mu \nu } = - 2 \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + 2 F _ { \mu \lambda } F _ { \nu } ^ { \lambda } + \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \lambda \sigma } H _ { \nu } ^ { \lambda \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 9 } { k } + \sin ^ { 9 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { c } + \cos ^ { 2 } { c }
f _ { u u } ( 1 + f _ { v } ^ { 2 } ) - 2 f _ { u } f _ { v } f _ { u v } + f _ { v v } ( 1 + f _ { u } ^ { 2 } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left| h + 0 \right| + h
B _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 - 4 \nu ^ { 2 } } { 8 \mathrm { a r c t a n h } ^ { 2 } \sqrt { x } } - \frac { \sqrt { x } } { 8 \mathrm { a r c t a n h } \sqrt { x } } \left( 1 + \frac { 1 - 4 \nu ^ { 2 } } { x } \right) \, ,
j ^ { \mu \nu } = \frac 1 { 2 \pi } \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } \epsilon _ { a b } \partial _ { \lambda } n ^ { a } \partial _ { \rho } n ^ { b } .
\langle \Phi , H _ { B } \Phi \rangle \; \geq \; E _ { 0 } \Vert \Phi \Vert ^ { 2 } \ ,
\begin{array} { l l } { \begin{array} { l l } { \varphi ( r ) = \eta } & { r \rightarrow \infty } \\ { \varphi ( r ) = 0 } & { r = 0 } \end{array} } & { \begin{array} { l l } { P ( r ) = 0 } & { r \rightarrow \infty } \\ { P ( r ) = 1 } & { r = 0 . } \end{array} } \end{array}
Z _ { F } ^ { o } ( t ) = Z _ { \psi } ( i t ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \sqrt { a - 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { b } - 2 } { \tan ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 } { 2 }
\partial _ { \tau } X ^ { i } \left| \mathrm { D - b r a n e } \right> = \left( X ^ { a } - c ^ { a } \right) \left| \mathrm { D - b r a n e } \right> = 0 .
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { 9 / z } + - 8 2 / z \tan { 5 / z } \right) } { \frac { d } { d z } z ^ { - 7 } }
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \, \theta ^ { \mu \nu }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { w } } { 1 + \ln { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 7 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 9 \pi / 7 \right) }
{ \bf v } _ { 0 } = \frac { \sqrt 2 } l \left[ \begin{array} { c } { \, 1 } \\ { \, \, a ^ { 2 } \, } \end{array} \right] , \, \, \, { \bf v } _ { i } = \frac { { \sqrt 2 } a } l \left[ \begin{array} { c } { 1 / J _ { 2 } ( j _ { i } ) } \\ { - 1 \, } \end{array} \right] \ .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \delta Z ~ \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } \delta m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! } \delta \lambda ~ \varphi ^ { 4 } \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \sec ^ { 5 } { c } } { \cos { c } + c \sin ^ { 1 } { c } }
| \mathcal { B } _ { p } \rangle = \sum _ { h = - 1 } ^ { \infty } \int d ^ { 2 5 - p } q _ { \bot } | \mathcal { B } _ { p } ( q _ { \bot } , h ) \rangle .
W \! \left( \Phi _ { c } ^ { + } \right) < 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; W \! \left( \Phi _ { c } ^ { - } \right) > 0 .
\tau _ { R } ^ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { H } } \frac { 1 } { p _ { 1 } } \left| \prod _ { i = 2 } ^ { 3 } 2 \sin ( 2 \pi \phi _ { i } ) \right| .
\zeta ^ { 0 } = t \ , \quad \zeta ^ { \mu } = X ^ { \mu } \ , \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \mu = 1 , \ldots , p \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { \left( 8 z \right) } \tan { \left( z \right) } } { \csc { \left( 2 z \right) } }
2 \pi R ^ { ( I I ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( I I ) } = T _ { D p } ^ { ( 0 ) } .
\Delta _ { \cal F } ( m _ { \cal F } ) = \left( \partial _ { \tau } + m _ { \cal F } \right) \Delta _ { \cal B } \left( r ^ { 2 } - v \gamma _ { 1 } \right) .
\left( - \frac { \partial } { \partial r } \Sigma ( r ) \gamma ^ { - 2 } \frac { \partial } { \partial r } + \Sigma ( r ) ( \chi _ { n } + C ) \right) s _ { n } ( r ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 6 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \cot ^ { 7 } { x } + \left( x \csc { x } + 4 \right) \cot ^ { 7 } { x } }
B = \sqrt { \frac { m - 1 } { m n - 1 } } f - \frac { d } { m n - 1 } ( \alpha _ { 0 } t + \beta _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 2 } { b - 4 } \frac { 3 + - 3 \left( b + 8 \right) } { 4 \sqrt { b + 7 } \left( 6 + \sqrt { b + 8 } \right) }
\psi ^ { a } ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } = - L ~ ) = - \psi ^ { a } ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } = L ~ ) .
{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { \mathrm { S O } ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sec { n } + n \sin ^ { 7 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w + 7 } { 5 + - \tan { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { \frac { 5 } { \sqrt { \sin { r } } } + 2 } { r + \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \left( u - 3 \right) \left( u - 9 \right) } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 2 / r } { 2 + - 6 r }
g = e ^ { - 2 \sigma } { \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + - 5 \cot { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\nabla _ { \mu } \epsilon = \partial _ { \mu } \epsilon + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu a b } \Gamma ^ { a b } \epsilon
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } - 3 \frac { 3 + x } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 2 0 \csc { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } - 2 } { \csc { 6 } x }
A d S _ { p + 2 } \, = \, \exp \left[ S o l v \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 5 } { x }
\left\lbrace I _ { i } , S _ { j } \right\rbrace = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 6 } { k } } { 2 }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 7 w } \sec { \left( 6 w \right) } } { \frac { \tan { \left( 2 w \right) } } { 8 w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \top } \frac { \left( r + - 4 p \right) \left( r + p \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\delta _ { l } = \frac { 1 } { 2 } \pi ( | l | - | l + \alpha | ) + \arctan \left( \frac { \sin ( | l + \alpha | \pi ) } { \cos ( | l + \alpha | \pi ) - A _ { l } ^ { - 1 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 w ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 2 } { 2 \left( 7 + x \right) } + - 8 \frac { 6 + x } { 2 \left( 6 + x \right) } } { x }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \sin ^ { 9 } { c } }
f ( \vartheta ) \varphi = ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \sum _ { k } \varphi _ { k } f ( \vartheta \circ c _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n ^ { 2 } + 1 2 n } { n }
\sigma = \frac { ( - \operatorname* { d e t } h ) } { 4 } \, \left( \frac { \Lambda _ { 1 } } { m } \right) ^ { 3 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 1 \cdot 3 s ^ { 4 } - 2 } { 9 1 \cdot 2 s ^ { 1 } }
M _ { G U T } ^ { ( i ) } = M 5 _ { G U T } ^ { ( i ) } e ^ { - \sigma ( y _ { i } ) } ~ . ~ \,
u _ { \Omega , Z , A } ^ { ( \sigma ) } = \sum _ { \{ T , \lambda \} } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! \frac { d k } { \sqrt { 2 \pi \omega _ { k } } } \left( \frac { \omega _ { k } + k } { \omega _ { k } - k } \right) ^ { \! - \left( i \sigma \Omega + \sum _ { n } \lambda _ { n } \right) / 2 } \kern - 4 p t \left( \alpha _ { \Omega , Z , \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } U _ { k } + \beta _ { \Omega , Z , \{ T , \lambda \} } ^ { ( \sigma ) } U _ { k } ^ { * } \right) \Phi _ { \{ T , \lambda \} } \cdot \phi _ { A } ,
F _ { - } ( \pm \infty ) = \pm 1 \ , \ \ F _ { + } ( \pm \infty ) = 1 \ , \ \ g ( \pm \infty ) = 0 \ .
Q = - e \frac { x } { \pi } ( 2 q ) \sin \theta \, \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x \cos \theta \sqrt { ( 2 n + 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } }
- \nu ^ { - 1 } = \beta ^ { \prime } ( g _ { c } ) ~ = ~ \beta _ { \lambda } ~ - ~ 2 \mu
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \left| v \right| } { 2 v + 5 }
A _ { ( 2 ) , s e l f } ^ { - } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) \equiv { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { s e l f } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) =
H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 9 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) | _ { c _ { - 3 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) ^ { * } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 \left( \frac { 2 } { 8 } \left( 2 x + \left( - 9 x ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 4 } { 7 } } \right) \left( 4 + - 7 x ^ { 2 } \right) + - 6 \frac { 2 } { 2 } x ^ { \frac { 3 } { 7 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 2 + - 7 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \frac { d } { d k } e ^ { k } + - 8 \frac { d } { d k } \tan { k } } { \frac { d } { d k } 9 k ^ { 8 } + \frac { d } { d k } 2 3 k ^ { 1 } + \frac { d } { d k } 8 8 k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sec { \left( 8 k \right) } } { k \cos { \left( 6 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + 0 \cos ^ { 5 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \tan ^ { 1 } { r } \right) }
a = c = n ~ , \quad b = 2 n \beta _ { c } ~ .