hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
^ 5 H _ { M N P } = { \partial _ { M } } ^ { 5 } \! \! B _ { N P } + \mathrm { c y c . \, \, p e r m s . \, \, o f \, \, M , N , P . }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 3 \ln { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 \left( w - 1 \right) \sqrt { w + 1 } } { 8 + - 8 \sqrt { w + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { y } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { x } + - 2 \sin { x } } { x ^ { 5 } }
x _ { i } \rightarrow \infty : \; \Psi \rightarrow U \Psi _ { 0 } U ^ { - 1 }
\Psi = { \frac { q ( P _ { 2 } - P _ { 1 } ) } { 2 ( r + P _ { 1 } ) ( r + P _ { 2 } ) } } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - \tan ^ { 5 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 9 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 2 } { 8 5 }
D _ { \mu \nu } ^ { 0 } ( k ) _ { = } - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + i \epsilon } } \bigl ( g _ { \mu \nu } - { \frac { k _ { \mu } \eta _ { \nu } + k _ { \nu } \eta _ { \mu } } { \eta \cdot k } } + k _ { \mu } k _ { \nu } { \frac { \lambda k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } \biggr ) ,
\frac { 1 } { R } ( - \dot { q } - [ \sigma , q ] ) + \frac { 1 } { R ^ { 2 } } ( \omega - \epsilon \, q + [ \omega , \Phi ] - [ \omega , q ] ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 8 } { k }
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 5 t \right) } } { 7 t } \tan { \left( 8 t \right) } } { \frac { \tan { \left( 5 t \right) } } { 7 t } }
q ^ { H } a _ { 1 } ^ { \varepsilon } = a _ { 1 } ^ { \varepsilon } q ^ { H + 1 } \, , \, \, q ^ { H } a _ { 2 } ^ { \varepsilon } = a _ { 2 } ^ { \varepsilon } q ^ { H - 1 } \, , \, \, q ^ { \bar { H } } { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 1 } = { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 1 } q ^ { { \bar { H } } - 1 } \, , \, \, q ^ { \bar { H } } { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } = { \bar { a } } _ { \varepsilon } ^ { 2 } q ^ { { \bar { H } } + 1 } \, ,
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin { \left( 7 w \right) } } { w } \frac { 2 } { 3 }
\omega _ { - } ^ { \psi } = \left( \begin{array} { c c } { \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi } & { ( \Sigma _ { - } ^ { ( 1 ) } - \chi ) \, \chi - \chi \, \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \partial _ { - } \chi } \\ { I _ { n } } & { \Sigma _ { - } ^ { ( 2 ) } + \chi } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 2 } \frac { e ^ { - 2 b } } { b \left( b + 1 ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { \sin { w } } { w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { a } + \sin ^ { 8 } { a }
W = \sqrt { \frac { M + \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } } { ( M ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 8 } { x } + \left( 5 x \cot { x } + 3 \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\hat { A } = A + i \psi \Lambda _ { \alpha } + \frac { 1 } { 4 } \psi ^ { 2 } { D ^ { \tau \alpha } D _ { \alpha } ^ { \tau } } A ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } - 5 1 \cos { p }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x } { x ^ { 8 } + 1 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { h } + 6 \cos ^ { 4 } { h } } { 4 }
\psi _ { n } ( x ) = x B _ { n - 1 } ( { \frac { 1 + \eta } { \sqrt { 1 + 2 \eta } } } - x ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } 2 + p ^ { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \ln { \left( 0 + x \right) } } { \ln { \left( 9 + - x ^ { 3 } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } } { 7 \frac { 2 } { 2 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 5 } { t } + \sec ^ { 2 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t - 7 } { t ^ { 8 } + - t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x } \frac { 8 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 0 } } { \log _ { 8 4 } { 1 } }
E _ { A ^ { + } } + E _ { D ^ { + } } = \frac { N _ { 1 } } { 2 } \Big [ k _ { 1 } \left( N _ { 2 } + 1 \right) + k _ { 2 } \left( r - 1 \right) \Big ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { - 8 } { 6 } \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } { y } } \left( 2 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 9 0 5 \lng ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
U _ { b } ^ { a } = e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \partial x ^ { \mu } } { \partial q ^ { \alpha } } \, e _ { b } ^ { \alpha } ( q ) = \left( \begin{array} { c c c } { \cos \theta \cos \phi } & { - \sin \phi } & { \sin \theta \cos \phi } \\ { \cos \theta \sin \phi } & { \cos \phi } & { \sin \theta \sin \phi } \\ { - \sin \theta } & { 0 } & { \cos \theta } \end{array} \right) .
r \sqrt { \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 9 } + 9 } } { 8 t + 4 }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 9 y } \cos { \left( 8 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 y \right) } } { 2 y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 2 \cos { \left( 9 h \right) } } { h }
Q = \oint _ { \Sigma } d ^ { d - 2 } \Omega \sqrt { h } n ^ { i } \xi ^ { j } T _ { i j } ,
\partial _ { + } \left( \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 1 ) } \right) = - \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } , \quad \partial _ { + } \left( \Gamma ^ { ( 2 ) - 1 } \partial _ { - } \Gamma ^ { ( 2 ) } \right) = \Gamma ^ { ( 1 ) - 1 } \Gamma ^ { ( 2 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 1 \tan { \left( 2 x \right) } } { 2 x \cos { \left( x \right) } }
[Q,T_n(x_1,...x_n)] = i \sum_{l=1}^{n} \partial_\mu^{x_l} T_{n/l}^{\mu}(x_1,...x_n) = (\hbox{\rm sum of divergences}) \quad , \label{dive}
\delta _ { \kappa } \psi ^ { - } = \bar { A } _ { \underline { \alpha } } ( { \cal E } _ { -- } ^ { \underline { a } } \Gamma _ { \underline { a } } ) _ { ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } \kappa _ { + + } ^ { \underline { \beta } } \psi ^ { - } .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 8 + - 5 \cos ^ { 6 } { k } } { 9 + - 9 \tan { k } }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \cos { 6 / p } } { p ^ { 4 } } } { \frac { 7 } { p ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \tan ^ { 6 } { w } } { 2 + - 2 \tan { w } }
x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 9 1 \left( \csc { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 9 h \right) } + \sin { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \sec { \left( 9 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 4 + - 9 \tan ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 0 } { k } \right) }
L = { \frac { 1 } { 2 { f } ^ { 2 } } } { ( \partial _ { \mu } { \underline { n } } ) } ^ { 2 } + { \theta } { { \varepsilon } ^ { \mu \nu } } { \underline { n } } . { \partial _ { \mu } { \underline { n } } } \times { \partial _ { \nu } { \underline { n } } }
\Psi ( Q , h _ { i j } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } e ^ { i \omega Q } \Psi ( \omega , h _ { i j } )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } 3 \frac { \frac { 4 } { t } } { t ^ { - 6 } } }
F _ { { \mu } _ { 1 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } } ( k ) = - i k _ { [ { \mu } _ { 1 } } A _ { { \mu } _ { 2 } { \cdots } { \mu } _ { p + 1 } ] } ( k ) ,
\Psi \left( n \right) = \sqrt { \frac { N ! } { n ! \left( N - n \right) ! } } \left( \sin \alpha \right) ^ { n } \left( \cos \alpha \right) ^ { N - n } e ^ { i n p - i E t } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { c }
G \, \rightarrow \, G _ { S } \, \rightarrow \, G _ { \phi }
\delta _ { H } \phi _ { A } = \sum I _ { A B } { \frac { \delta H } { \delta \phi _ { B } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { h } + 3 \tan ^ { 7 } { h } } { 7 }
d \Psi _ { 1 } \wedge \Psi _ { 2 } + \Psi _ { 1 } \wedge d \Psi _ { 2 } = \bar { G } _ { 1 } \wedge \bar { G } _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan { u } + - 8 \sin { u } } { 3 u + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \theta - 3
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \sin { r } } { r ^ { 6 } }
\left\{ \begin{array} { l l } { j _ { l } ( k R ) \ = \ \frac i 2 \left( f _ { l } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \star } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \right) , \nonumber } \\ { \frac { \alpha } { R } \ j _ { l } ( k R ) \ = \ k \left( \frac i 2 \left( f _ { l } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { - } ( k R ) - f _ { l } ^ { \star } ( k ) \hat { h } _ { l } ^ { + } ( k R ) \right) - j _ { l } ^ { \prime } ( k R ) \right) . } \end{array} \right.
\{ D _ { - q } , D _ { - r } \} = { 2 i } \delta _ { q r } D _ { -- } , \quad \{ D _ { - q } , D _ { -- } \} = 0 .
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { \varphi } - E _ { \varphi } ^ { d i v } .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 9 \sin ^ { 6 } { a } }
F = - { \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } } { l } ~ ~ , ~ ~ E = { \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } } { l } ~ ~ , ~ ~ S = { \frac { \pi } { 3 \beta } } { l } ~ ~ ~ .
\xi _ { b } ( \tau ) = \frac 1 \Omega \cos \Omega \tau , \qquad \left[ - \frac { \pi } 2 \leq \Omega \tau \leq \frac \pi 2 \right] \mathrm { m o d } 2 \pi
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { \tan { \left( 9 u \right) } }
\frac { d A _ { 0 } } { d r } = \{ A _ { 0 } , A _ { 1 } \} _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { \frac { 8 } { 8 u + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 / 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \left| t - 2 \right| } { t - 2 }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x e ^ { - 2 \alpha } \left( \partial _ { \mu } \bar { \phi } \partial ^ { \mu } \phi + \bar { \psi } { \not \! \partial } \psi - \bar { F } F \right) + \int d ^ { 4 } x e ^ { - 2 \alpha } m \left( \frac { 1 } { 2 } \psi \psi + \phi F \right) + \mathrm { h . c . }
\tilde { T } ^ { \mu \nu } = ( \tilde { \rho } + \tilde { P } ) \tilde { u } ^ { \mu } \tilde { u } ^ { \nu } + \tilde { P } \tilde { g } ^ { \mu \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } - 5 y + 5
H = - \frac { 1 } { 2 m } D _ { - } D _ { + } + \frac { b } { 2 m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 2
S ^ { 2 } ( p , q ) \, = \, f ( p , q ) \, = \, - ( p ^ { 0 } q _ { 0 } - p ^ { 1 } q _ { 1 } + p ^ { 2 } q _ { 2 } + p ^ { 3 } q _ { 3 } ) ^ { 2 } + 4 ( p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } q _ { 1 } ) ( p ^ { 1 } q _ { 0 } + q _ { 2 } q _ { 3 } )
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { \sin ^ { 4 } { n } + 6 \sin ^ { 6 } { n } }
\ddot { \psi } + 3 H \dot { \psi } = { \frac { 2 } { \omega } } e ^ { - 2 \psi } \zeta \varrho _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 5 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \cot { b } \cos ^ { 2 } { b } } { \left( 1 + 5 b \tan { b } \right) \sin ^ { 2 } { b } }
1 . 6
\vec { H } = \vec { \nabla } \wedge \vec { A } = \frac { \kappa } { r } \delta ( r ) \check { e } _ { z }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { y } + - 2 \tan { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ , r = \frac { a + 1 } { 2 } \quad ; \quad s = \frac { b + 1 } { 2 } \ ,
D _ { f } ( p , y ) = \int ~ d ^ { N } p _ { y } ~ \frac { \mathrm { e } ^ { - i p _ { y } \cdot y } f ^ { 2 } ( p _ { y } ) } { P ^ { 2 } { \cal F } ( - P ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 8 \sin ^ { 4 } { s } \left( 3 s + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\Sigma ( 0 ) = \Sigma ( \pi R ) = 0 , \qquad \Phi _ { - } ( 0 ) = \Phi _ { - } ( \pi R ) = 0 .
\partial _ { s } \partial ^ { s } f = 0 , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \partial _ { s } \partial ^ { s } k ^ { - 1 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 8 y ^ { - 1 }
\hat { x } = \tilde { x } ^ { 4 } + \xi \tilde { u } \, , \qquad \hat { v } = \tilde { v } + \xi \tilde { x } ^ { 4 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - x ^ { 4 } } { 1 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 4 2 }
n = ( \underbrace { 0 , \cdots , 0 } _ { d } , - 2 i \sqrt { a } , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 5 } { w } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { x } } { x + x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } \frac { g - 1 } { g ^ { 1 } + - 6 g ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 4 / 6 \tan ^ { 3 } { x } \left( 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 6 } - 1 } { w - 1 }
\alpha _ { 1 } ( \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { ( - \frac 1 2 \vert \alpha \vert ^ { 2 } + \alpha { \bar { z } } ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { x } + - 9 \tan { x } } { x + - 7 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 3 } { \sin { c } + 4 }
- e \int _ { - r } ^ { r } \frac { Q } { r } \, d t = - 2 e Q .
\begin{array} { l } { \mathbf { B } ( \mathbf { x } , t ) = \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \rho _ { m } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } \ } \\ { - \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \mathbf { J } _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) \, { \bf \times } \, \frac { \mathbf { r } } { r ^ { 3 } } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } + \displaystyle \frac { 1 } { 4 \pi } \int \frac { 1 } { r } \frac { \partial \mathbf { J } _ { e } ( \mathbf { x } ^ { \prime } , t - r ) } { \partial t } \, d ^ { 3 } x ^ { \prime } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 8 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { b } + - 5 \sin ^ { 8 } { b } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 4 2 \cos { \left( 6 x \right) } \tan { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 x }
A _ { w } = \frac { 2 b z | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } = \frac { 2 b } { w ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { - } } \frac { a ^ { 6 } + 0 } { \left| a \right| }
\biggl [ X _ { p } , Y _ { q } \biggr ] = X _ { p } Y _ { q } + ( - 1 ) ^ { p q } Y _ { q } X _ { p } ,
\chi _ { i } = \frac { q ^ { 2 } - 1 } { 2 } + \epsilon _ { i } \frac { q ^ { 2 } + 1 } { 2 } \, [ 2 m m ]
M = \left( \begin{array} { c r c } { P ^ { - 1 } } & { P ^ { - 1 } Q } \\ { Q P ^ { - 1 } } & { P + Q P ^ { - 1 } Q } \end{array} \right) .
\frac { \partial \rho } { \partial t } = i [ \rho , H ] + : \beta ^ { i } { \cal G } _ { i j } [ g ^ { j } , \rho ] :
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { k ^ { 0 } + - 2 k + 4 } { k ^ { 2 } - 1 }
\Delta J _ { 0 } = - \int d ^ { 2 } x a ( r ) \psi ^ { \dagger } \psi .
J _ { \alpha \dot { \alpha } } = D _ { \alpha } \Phi \overline { { D } } _ { \dot { \alpha } } \overline { { \Phi } } + 2 i \Phi { \stackrel { \leftrightarrow } { \partial } } _ { \alpha \dot { \alpha } } \overline { { \Phi } }
= 7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 5 } { s } + - 2 \tan ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { w }
K ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { ( \Gamma ) } \frac { 1 } { ( c _ { \Gamma } z + d _ { \Gamma } ) ^ { 2 } [ g _ { \Gamma } ( z ) - z ^ { \prime } ] } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { k } } { 2 \frac { - 9 } { 9 k + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
k _ { i } \to - k _ { i } , U ^ { + } \to - U ^ { + } , U ^ { - } \to U ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 8 + \cot { h } } { 9 + - 6 \cos ^ { 1 } { h } }
\phi = q \; \ln ( \tilde { \sigma } _ { f } - \tilde { \sigma } )
[ p _ { i } , p _ { j } ] = - i \hbar c ^ { k } { } _ { i j } p _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { h } } { \sin { h } }
[ C ^ { \alpha } , \bar { C } _ { \beta } ^ { \dagger } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \quad [ \bar { C } _ { \alpha } , C ^ { \dagger \beta } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { x } + - 2 \sec ^ { 2 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { x - 5 } { x ^ { 4 } + - 2 x ^ { 3 } }
H = \frac { m } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, \vec { v } _ { a } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 m } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \, [ \vec { p } _ { a } - e \vec { A } ( \vec { x } _ { a } ) ] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 7 }
- 4 \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 8 } + 8 \right| }
\epsilon _ { i j k } \mathrm { t r } \left( \hat { \phi } F _ { j k } \right) \ .
\bar { \vec { \jmath } } = \frac { \vec { W } } { M } - \frac { \vec { P } W _ { 0 } } { M ( M + P ^ { 0 } ) }
| F ( p ) | e ^ { - \epsilon | p | } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } { L } L ^ { - \sigma } | G ( L p ) | e ^ { - \epsilon | p | } \leq \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \mathrm { d } L } { L } L ^ { - \sigma } e ^ { - ( 1 - L ) \epsilon | p | } \| G \| _ { \infty , \epsilon }
\omega _ { i j } + \tau _ { i \, l } ^ { 1 } \omega ^ { l \, k } \tau _ { j k } ^ { 1 } = 0 \, , \qquad \nabla _ { [ i } \tau _ { j ] k } ^ { 1 } + 2 \tau _ { [ i l k } ^ { 2 } \omega ^ { l m } \tau _ { j ] m } ^ { 1 } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 8 s ^ { 2 } } { 1 \left| s ^ { 5 } \right| }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal W } ( y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\bar { J } = \sqrt { { \operatorname* { d e t } } _ { \mathrm { V ^ { 2 } } } ( \tilde { L } ^ { \dagger } \tilde { L } ) } \ \operatorname* { d e t } \langle \chi ^ { ( \alpha ) } , \Psi _ { ( \beta ) } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } { \frac { \sin ( x \ln a ) } { x } } = - { \frac { \pi } { 2 } } \delta ( x ) ~ ~ ~ ,
N ( { \cal A } _ { 1 } { \cal A } _ { 2 } ) = N ( { \cal A } _ { 1 } ) N ( { \cal A } _ { 2 } ) \; \; .
S _ { i n t } \; = \; e _ { p } \int _ { W _ { p } } \; \tilde { A } _ { p } \; ,
S _ { d 3 } = - \int d ^ { 4 } x \, { \frac { 1 } { 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \, \mathrm { T r } \Bigl ( F _ { a b } F ^ { a b } + { \frac { 2 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } D _ { a } X ^ { \mu } D ^ { a } X _ { \mu } + { \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 4 } } } [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] ^ { 2 } \Bigr ) + \cdots ,
s = \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \left| \ln { g } \right| ^ { g }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 9 \sin ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \tan ^ { 6 } { b } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } 8 9 \lnz ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + 0 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 2 b ^ { 8 } } { 2 \left| b ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g } { \sqrt { y g + 2 } + 6 } \frac { \sqrt { y g + 2 } + 9 } { \sqrt { y g + 8 } + 3 }
\theta _ { I } \, { \cal I } ^ { I J } \, \theta _ { J } = \int _ { K 3 } \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \wedge \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \, = \, 0 \ ,
\Psi [ E ] = e ^ { i \Omega [ E ] / g } F _ { c } [ G ] { \cal R } [ G ]
R _ { 2 1 } R _ { 1 2 } = q ^ { 2 } I - \lambda [ 2 ] P _ { - \, 1 2 } \quad ,
- 9 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 8 } + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { w } } { \log _ { 1 5 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 7 } { 1 } } { \log _ { 9 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 3 \sin { x } + - 2 \cos { x } } { 6 x + - 2 \pi / 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 3 \sin ^ { 2 } { s } }
{ \cal R } _ { c } ^ { \prime \prime } + 2 { \frac { z ^ { \prime } } { z } } { \cal R } _ { c } ^ { \prime } - \mathop \Delta ^ { ( 3 ) } { \cal R } _ { c } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } y ^ { 3 } \tan { 2 / y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 0 7 v ^ { 2 } } { e ^ { v } }
\upsilon = \xi ^ { \dagger i } \chi _ { i } + \xi _ { i } ^ { \dagger } \chi ^ { i } = 0 \, .
Q = { \bf R } ^ { 2 } \backslash \{ x _ { 1 } , x _ { 2 } , . . . , x _ { N } \} .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 + \frac { 2 } { c } + - 4 \frac { 4 } { c ^ { 9 } } } { \sqrt { 4 + 3 \frac { 2 } { c ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { g } + - 7 \tan ^ { 7 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \cos ^ { 9 } { c } + 8 \tan { c } + 2 } { \cos { c } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan + - 3 \csc { n } } { n + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\nu = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { f ( S ^ { 3 } ) } \frac { 1 } { \mu _ { R } ( G ) } \mathrm { T r } _ { R } ( R ( g ) ^ { - 1 } d R ( g ) ) ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { x } } { \log _ { 3 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 6 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 6 } } }
\frac { ( \mu ) ^ { 3 } } { 4 \pi ( s - 2 ) } ( \frac { a \mu } { \pi } ) ^ { s - 2 } { \zeta } _ { R } ( s - 2 ) \rfloor _ { s = - 1 } \, .
= 9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 g \right) } } { 5 g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } } { 2 \frac { - 4 } { 9 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 9 / u } { - 6 \csc { u } \tan { u } }
g ( A d S ; s o l i t o n ) = { r ^ { 2 } } d t \otimes d t + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) ^ { - 1 } } d r \otimes d r + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) } d \phi \otimes d \phi + { r ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \; d \theta _ { i } \otimes d \theta _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \cos { \left( 4 x \right) } } { x \tan { \left( 4 x \right) } } \frac { 6 } { 6 }