hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
F ^ { C } ( \beta ) \sim - \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left[ { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } T ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 4 } } T ^ { 2 } \left( \frac 1 6 R - V - \frac 2 3 \Omega ^ { 2 } \right) \right] - { \frac { c _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln ( \beta \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - \theta ^ { 7 } } { 1 \theta ^ { 4 } }
{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = [ \nabla _ { \alpha } \Phi \nabla ^ { \alpha } \Phi + \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { \Phi } ) ] \sqrt { \operatorname* { d e t } g } .
' \equiv \partial / \partial \varphi \ , \quad x _ { m } \equiv \eta _ { m n } x ^ { n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + u ^ { \sin { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { c } } { - 7 \tan { c } \tan { c } }
- \frac { i } { 2 } \operatorname* { d e t } ( e _ { M } ^ { A } ) \overline { { \psi } } _ { A } \Gamma ^ { A B C } D _ { B } \psi _ { C }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \cos { r } + 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \sin { u } + - 7 \cot { u } } { u + - 4 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 2 + - 4 \sin { y } } { y ^ { 2 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 4 } { x } }
| 0 ( \epsilon ) > \, = \, G ( \epsilon ) \, | 0 _ { M } > \, { , }
g _ { m n } \, = \, G _ { m n } + G _ { i j } \partial _ { m } \phi _ { i } \partial _ { n } \phi _ { j } + G _ { i n } \partial _ { m } \phi _ { i } \, .
{ \hat { A } } _ { \hat { \imath } } ^ { ( 1 ) } = { \hat { k } } ^ { - 2 } \partial _ { \hat { \imath } } { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } } { \hat { k } } _ { \hat { \mu } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \sec ^ { 5 } { u } + 7 \cos ^ { 5 } { u } } { 2 }
3 . 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 4 \tan { x } + - 7 \cot { x } } { 3 x + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { k } \tan ^ { 8 } { k } } { \tan ^ { 4 } { k } + \left( 2 k \csc { k } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { k } }
\beta = { \frac { 1 } { C A } } \left[ 1 \mp \sqrt { \frac { 1 + C ^ { 2 } + A ^ { 2 } + C ^ { 2 } A ^ { 2 } } { 1 + B ^ { 2 } } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { 6 \left( x - 2 \right) \left( x + 4 \right) } { x + 2 }
\left. \chi _ { S U ( 2 ) } \right| _ { C _ { j } } = d \omega _ { j } ,
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { 3 } \sigma \sqrt { - \gamma } \left( \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - 1 \right) .
\sum _ { l \geq 0 } \sum _ { \mid m \mid \leq l } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \lambda u _ { \lambda , l , m } ( r , \theta , \phi ) \overline { { u } } _ { \lambda , l , m } ( r ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( k - k ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { 5 } } { \log _ { 2 1 } { 6 } }
F ^ { \dagger } ( [ \rho ] ; { \bf { x } } \sigma ) F ( [ \rho ] ; { \bf { x } } \sigma ) = \rho ( { \bf { x } } \sigma )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 2 t + - 2 \pi } { \sin { 3 } t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sin { \left( 4 k \right) } \sin { \left( 3 k \right) } 7 / 8 2 / k } { \sin { \left( 8 k \right) } 6 / 6 4 / k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 7 2 \left( 4 \sec ^ { 5 } { \left( 3 b \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 4 b \right) } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \left( 1 + 2 x \sin { x } \right) \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - 6 \sin ^ { 7 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 5 } { z } \right) }
f ^ { a ~ i } \equiv u _ { \underline { m } } ^ { a } d u ^ { \underline { m } ~ i } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \cot ^ { 5 } { u } } { \sin { u } + u \tan ^ { 8 } { u } }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { 2 c } \cos { \left( 6 c \right) } } { \frac { \tan { \left( 9 c \right) } } { 3 c } }
\tau ^ { \prime } ( \theta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ) = \tau ( \theta _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ) = V _ { \mu } ^ { \, \, \nu } \left( \theta _ { \nu \lambda } x ^ { \lambda } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } - 3 w \left( w - 2 \right) \left( w + 5 \right) + 7 \left( w + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 5 } + 5 } { 2 \left| t ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 5 p } { 4 9 p + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \ln { \left( 8 + k \right) } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } \left( 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 2 }
\mu { \frac { d } { d \mu } } \lambda _ { k } ( \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \sin { 2 } r } { \sec { 2 } r }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 7 } { v } + \tan ^ { 2 } { v } } { 5 }
- ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \dot { t } ^ { 2 } + \frac { \dot { r } ^ { 2 } } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } = 0 .
J ^ { 0 } \psi ^ { \pm } = \pm \frac 1 2 \psi ^ { \pm } , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \pm } = 0 , \qquad J ^ { \pm } \psi ^ { \mp } = \psi ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \sin { k } } { \frac { d } { d k } \frac { 7 } { 6 k + 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 5 } \frac { g ^ { 1 } + 9 g ^ { 3 } + 5 g ^ { 8 } + g + 8 } { g + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 6 } { p } + \sin ^ { 9 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 8 } - 6 } { 6 + - 7 x }
\frac { \partial _ { 1 } Y } { \partial _ { 1 } \phi } = - V ( \phi , Y ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \cos { \left( 4 p \right) } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \cos ^ { \frac { 8 } { b ^ { 6 } } } b
h _ { \mu \nu } ( x ) = \chi _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { i k . x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 c - 2 } { 2 c - 1 }
T ^ { 0 } \in \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 1 4 } { \mathcal W } _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } - 5 \right) } { \frac { d } { d c } \sec { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 2 r ^ { 5 } } { 9 4 r ^ { 1 } }
e _ { 2 } \sigma e _ { 2 } ^ { - 1 } = - \sigma
E = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } \varepsilon ; \hspace { 1 c m } \varepsilon = T _ { a b } u ^ { a } u ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \csc { y } \sin ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 6 } { y } + \left( 7 y \tan { y } + 3 \right) \sin ^ { 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 8 } { u } + \sec ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { y } } { - 8 \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \toh } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \theta + h \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { - } } \frac { r - 8 } { \sqrt { \left( r - 6 \right) \left( r - 1 \right) } }
p ^ { 4 } M ^ { \prime } ( p ^ { 2 } ) | _ { p ^ { 2 } = 0 } = 0 , \qquad \left[ p ^ { 2 } M ( p ^ { 2 } ) \right] ^ { \prime } | _ { p ^ { 2 } = \infty } = 0 \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } - 2 w \left( w - 1 \right)
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \sec { 2 / r } } { r ^ { - 2 } }
\Gamma _ { A } = - \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ^ { \prime } ( 0 ) + \frac { 1 } { 2 } \zeta _ { A } ( 0 ) \ln l ^ { 4 }
\partial _ { x } ^ { 2 \jmath _ { 1 } + 1 } \Phi _ { \jmath _ { 1 } } ( z , x ) | \jmath _ { 0 } , t \rangle = 0
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 3 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } 4 \cos ^ { 7 } { r } \sec { r } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { k - 2 } { \left( k - 9 ^ { 9 } \right) \left( k - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 1 } + 9 } { t ^ { 1 } + t ^ { 1 } + - 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x ^ { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \sin ^ { 3 } { u } } { 7 }
- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } \in I _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } \in J _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } \in K _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 9 + - 6 \sec ^ { 4 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sec ^ { 5 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } - 9 \sqrt { y + 6 } \left( 0 + \sqrt { y + 2 } \right)
\rho = \frac { e ^ { 2 \Phi _ { 0 } } } { 4 r ^ { 4 } }
\Delta _ { 0 } \ = \ \bar { \Delta } _ { 0 } \ = \ - 1 \qquad , \qquad \Delta _ { x } \ = \ \bar { \Delta } _ { x } \ = \ 0
S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } d ^ { 2 } z \sqrt { - g } f ( R ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { w } \cos ^ { 2 } { w } } { \left( 6 + w \sin { w } \right) \cos ^ { 2 } { w } }
| B _ { 0 } \rangle = C \left( M _ { I J } | I \rangle | J \rangle + i M _ { \dot { a } \dot { b } } | \dot { a } \rangle | \dot { b } \rangle \right)
H = \int _ { V _ { L } } d ^ { 3 } { \bf x } \frac { 1 } { 2 } \left[ \pi _ { \chi } ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) + ( { \bf \nabla } \chi ( { \bf x } , t ) ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \chi ^ { 2 } ( { \bf x } , t ) \right] + C ,
[ T _ { i \alpha \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \Lambda ^ { j \beta } ] = - \frac 1 { \sqrt { 2 } } \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Lambda _ { \dot { \alpha } \ddot { \alpha } } , \nonumber
( \Delta m c ^ { 2 } ) T = \frac { G \sqrt { N } m ^ { 2 } } { R } T = \frac { G \sqrt { N } m ^ { 2 } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 3 \sin { s } \sin { s } } { \sec { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { d } { d b } 1 2 \tan { \left( 2 b \right) } \sin { \left( 6 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } 7 b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 6 3 \sin { \left( 4 t \right) } \sin { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { c }
R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, C } ( Q ) = R e \, \tilde { \Pi } _ { F } ^ { ( q ) \, D } ( Q ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 6 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 8 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\left[ g _ { \mu \nu } ( u ) \right] = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { u ^ { 0 } \vec { u } ^ { \mathrm { T } } } \\ { \hline u ^ { 0 } \vec { u } } & { - I + \vec { u } \otimes \vec { u } ^ { \mathrm { T } } ( u ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { r } + - 6 \tan ^ { 5 } { r } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { h } + \sec ^ { 6 } { h }
\eta \rightarrow \bar { \eta } = \pi ( \lambda + 1 ) - \eta
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 7 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 5 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sec { \left( 2 x \right) } } { x \tan { \left( 3 x \right) } } \frac { 2 } { 2 }
{ \frac { 1 } { 4 } } \, G _ { I J } \, \beta ^ { I } \, \beta ^ { J } = 1 - { \frac { V ( \phi ) } { ( a \, \langle T \rangle + U ( \phi ) ) ^ { 2 } } } \geq 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 8 } { g } + \csc ^ { 2 } { g } } { 8 }
\frac { x ^ { 6 } ( N S _ { i + 1 } ) - x ^ { 6 } ( N S _ { i } ) } { g _ { s } } = \frac { 1 } { g _ { i } ^ { 2 } }
\tilde { T } = T _ { 1 } + p _ { \theta } = p _ { 1 } + \frac { B } { 2 } q _ { 2 } + p _ { \theta } ,
\sqrt { \frac { \partial ^ { 2 } - i \epsilon } { \eta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 4 } - 7 } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \left( 3 w + - 2 \frac { 8 } { w + 5 } \right) \cdot - 8 \left( w ^ { 5 } + 9 w + 3 \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \sin { \theta } \frac { \ln { \left( 0 + \theta \right) } } { \tan { \theta } } }
h _ { u 1 2 } = - h _ { u 3 4 } = \mathrm { c o n s t a n t } ,
| u \rangle = N _ { u } \frac { L _ { \| } } { \pi } \sum _ { n , m } \delta _ { n + m , K } \delta _ { n _ { \perp } + m _ { \perp } , N _ { \perp } } T ( n , m ) | 0 \rangle \, .
- { \frac { 1 } { \sqrt \pi } } \widetilde \partial _ { \mu } \phi = : \overline { \psi } ^ { ( 0 ) } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) :
\Gamma _ { S } ^ { Q ^ { \prime } Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { g _ { Q ^ { \prime } Q } } { 2 \Delta ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { \sin ^ { 9 } { g } } { g \cos { g } }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 p + - 2 \pi \right) } { - 2 \tan { p } \sin { p } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 9 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \tan ^ { 9 } { z } \cot { z } }
\sum _ { p = 1 } ^ { N } q _ { ( p ) } \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { r } _ { ( p ) } ) = \sum _ { s } \left( \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { a } _ { s } ) - \delta ^ { 3 } ( \vec { x } - \vec { b } _ { s } ) \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { r \left( r - 9 \right) } { - 7 r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 t \right) } } { t \sin { \left( 5 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 1 1 b ^ { 1 } - 4 } { 1 b ^ { 0 } + - 8 b ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { y } } { \sin { y } }
{ \hat { P } } _ { l , m } = \nu _ { l } P _ { l , m } ,
X = d \alpha + \delta \frac { 1 } { \Delta } M
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } \left( n ^ { 2 } + - 2 n + 3 \right) \left( n ^ { 6 } + 0 + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 1 } + 2 } } { 6 x + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 3 \frac { d } { d u } \left( \sqrt { 2 u + - 3 u ^ { 8 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } \left( 2 + - 2 u ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 9 } { b } }
\hat { s } _ { g } ( \mu ) = ( 1 + \mu ( 1 - g ) ) \ln ( 1 + \mu ( 1 - g ) ) - \mu \ln \mu - ( 1 - g \mu ) \ln ( 1 - g \mu ) \, .
Q ^ { f } = H \: \: \: \: \: \: \, \: \: \: \: \: \: \ [ \ H , Q ] = 0 , \: \: \: \ f = 2 , 3 , . . .
V = V _ { + } \oplus V _ { - } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 4 } + 0 t } + \sqrt { t ^ { 9 } + - t } } { t ^ { 0 } + - 3 b t + - \left( t ^ { 2 } + - 8 t \right) }
2 \widehat { \tilde { \phi } } = 2 \widehat { \phi } { } ^ { g } - q { \cal A } \gamma \otimes \sigma _ { 3 } \cdot \widehat { \varrho } { } ^ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 9 } - 2 } { x \left( 3 x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { x - 1 }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 u + - 4 \pi } { - 7 \sin { u } \tan { u } }
H _ { \bar { z } } ^ { z } = \hat { \mu } , ~ ~ H _ { \theta } ^ { z } = \theta - \nu , ~ ~ H _ { \bar { \theta } } ^ { z } = - \sigma + \bar { \theta } \hat { \mu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 8 \tan { \left( p \right) } } { p \tan { \left( 2 p \right) } }
x _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = A _ { L i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) \; ,
G \, \Pi _ { 2 } ( p ) = \frac { u } { u ^ { * } } - G \left[ \frac { 3 } { 8 \pi } \, m - \frac { 3 } { 4 } \, p ^ { 2 } \Pi _ { 1 } ( p ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 4 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 3 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \frac { \pi } { 8 } \right) }
C ( n , \tau ) = \left( \theta _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - \theta _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - e ^ { i \pi n } \theta _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) \right) \left( \bar { \theta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - \bar { \theta } _ { 4 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) - e ^ { i \pi n } \bar { \theta } _ { 2 } ^ { 4 } ( 0 , \tau ) \right)
d s ^ { 2 } \sim d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } ^ { 2 } + \sigma _ { i } ^ { 2 } + \nu ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n ^ { 6 } } { 5 n ^ { 7 } + \sqrt { 9 5 n ^ { 6 } + n ^ { 2 } } }
\omega _ { ( n ) } = \epsilon _ { ( n ) } = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { g } + \tan ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \left( e ^ { p } + 3 \right) \left( e ^ { p } + 1 \right)
\{ \, g _ { a b } ( z , \bar { z } ) , \, g _ { c d } ( y , \bar { y } ) \, \} = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \, \, \Theta \, [ 2 g _ { a d } ( z , \bar { y } ) \, g _ { c b } ( y , \bar { z } ) - g _ { a b } ( z , \bar { z } ) \, g _ { c d } ( y , \bar { y } ) ] ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 / h }
- \log \left[ \sum _ { i = 0 } ^ { n } ( - t ) ^ { i } \Phi ^ { i } \right] = \sum _ { k = - n } ^ { \infty } t ^ { n + k + 1 } W _ { 0 } ^ { [ n , k ] } ( \Phi ^ { i } ) ~ ,
\left\{ - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { 3 } \left( { \frac { \omega ^ { 2 } } { 8 } } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } + { \frac { 2 \alpha } { \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } } } + \Omega \left( \frac { x _ { i } - x _ { j } } { \sqrt { 2 } } \right) \right) \right\} \psi = E \psi ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 0 \sin { b } + 5 \right) \cot ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { \theta } } { 3 \tan { \theta } \frac { 4 } { \sin ^ { 3 } { \theta } } }
( K _ { a } \: V \: K _ { b } ) \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) \; = \; K _ { a } \! \left( p + \frac { q } { 2 } \right) \: K _ { b } \! \left( p - \frac { q } { 2 } \right) \; .
y = t \pm \sqrt { ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { c } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { y } } { \frac { - 7 } { \cos { y } } \frac { \tan { y } } { \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sin { k } } { k }
\left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) \sim \left( X ^ { 0 } , \vec { X } , X ^ { 9 } \right) + \sqrt { 2 } \pi R \left( i , 0 , 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 7 } } { 3 h ^ { 5 } + 4 \left| h ^ { 8 } \right| }
\bar { a } = \frac { 1 } { a } \quad ; \quad \bar { \phi } = \phi - T r ( { \ln a } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \frac { d } { d p } 6 \sin { \left( 0 \right) } } { \frac { d } { d p } 4 p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left( w - 7 \right) \left( w - 3 \right) } { w - 7 }
V [ \phi ] = \frac { \lambda } { 4 } ( \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } \,
\left\{ \begin{array} { l l l l l l l l l } { X ^ { 2 } - T ^ { 2 } } & { = } & { - U V } & { = } & { e ^ { { \frac { v - u } { 4 M } } } } & { = } & { e ^ { { \frac { r ^ { * } } { 2 M } } } } & { = } & { \left( { \frac { r } { 2 M } } - 1 \right) e ^ { { \frac { r } { 2 M } } } \nonumber } \\ { \frac { X + T } { X - T } } & { = } & { \frac { V } { - U } } & { = } & { e ^ { { \frac { u + v } { 4 M } } } } & { = } & { e ^ { { \frac { t } { 2 M } } } \; , } & { } & { } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t + - 3 \tan { t } } { t ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { w } + \tan ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 9 } { t } } { 5 }
M _ { 0 c } ^ { a } M _ { 0 b } ^ { c } = ( M _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { b } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + \overline { { T } } T } & { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( \overline { { T } } A _ { \mu } ^ { \prime } - A _ { \mu } \overline { { T } } ) \psi ^ { \mu } } \\ { - i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ( T A _ { \mu } - A _ { \mu } ^ { \prime } T ) \psi ^ { \mu } } & { - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } [ A _ { \mu } ^ { \prime } , A _ { \nu } ^ { \prime } ] \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } + T \overline { { T } } } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 7 / 5 \sin ^ { 3 } { u } \left( 2 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { h } + - 9 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { h } + 5 \tan ^ { 8 } { h } } { 6 }
[ x _ { 0 } , x _ { 1 } , \ldots , x _ { 4 } ] \cong [ \lambda ^ { w _ { 0 } } x _ { 0 } , \lambda ^ { w _ { 1 } } x _ { 1 } , \ldots , \lambda ^ { w _ { 4 } } x _ { 4 } ] ,
D ^ { a } \equiv v ^ { a } D = - i v ^ { a } \pi + m ( \bar { v } ^ { a } \bar { \theta } - C ^ { a b } \theta v _ { b } ) \approx 0 \, ,
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 8 } { n } + 5 \sin ^ { 2 } { n } }
W = S + \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } \hbar ^ { p } M _ { p }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { p } }
S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ^ { \omega } ] \, = \, S [ \varphi , g _ { \mu \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sqrt { 2 + 7 \theta } + 9 } { \theta }
\begin{array} { l } { x ^ { - } x ^ { 0 } = q x ^ { 0 } x ^ { - } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ x ^ { 0 } x ^ { + } = q x ^ { + } x ^ { 0 } ~ , } \\ { x ^ { + } x ^ { - } - x ^ { - } x ^ { + } = ( q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } ) x ^ { 0 } x ^ { 0 } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } 1 \left( x - 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { y } + - 4 \sin ^ { 8 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 0 } { 6 } } { \log _ { 2 7 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { h } + 8 \sec ^ { 6 } { h } } { 6 }
\mathcal { L } _ { X } ( f \psi ) \; = \; ( X f ) \psi + f \mathcal { L } _ { X } \psi \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x - 2
e ^ { 2 \rho ( z _ { a } ) } \frac { d z _ { a } ^ { + } } { d \lambda _ { a } } \frac { d z _ { a } ^ { - } } { d \lambda _ { a } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } 0 + g ^ { \cos { g } }