hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\eta \sim \lambda _ { 1 } \, e ^ { - i \omega t } \left( e ^ { i k x } + K _ { B } \, e ^ { - i k x } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \toe } \frac { \frac { d } { d a } \left( \ln { a } - 3 \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 7 e \right) }
\begin{array} { c c c c c } { \chi _ { + + } : \quad } & { { \bf Q } ^ { R } = } & { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } & { { \bf Q } ^ { L } = } & { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } \\ { \chi _ { - + } : \quad } & { } & { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 3 } / 3 ) \quad } & { } & { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 3 } / 3 , 0 ) } \\ { \chi _ { + - } : \quad } & { } & { ( e _ { 3 } / 3 , e _ { 1 } / 3 , e _ { 2 } / 3 ) \quad } & { } & { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } \\ { \chi _ { -- } : \quad } & { } & { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , e _ { 1 } / 3 ) \quad } & { } & { ( e _ { 2 } / 3 , e _ { 2 } / 3 , 0 ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { 2 } \left( 2 / t + - 4 \cos { 4 / t } \right)
\langle \overline { { n _ { m } , \ldots , n _ { 1 } } } | = \, ( - 1 ) ^ { \sum _ { a } \bar { n } _ { a } ( a - 1 ) } \langle \bar { n } _ { m } , \ldots , \bar { n } _ { 1 } | = \langle \bar { 0 } | ( \hat { \eta } ^ { m } ) ^ { n _ { m } } \cdots ( \hat { \eta } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 } }
L = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )
f ( g ) = \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } + . . .
\frac { d \Phi } { d x } = e ^ { \imath \delta } \frac { d \bar { \cal W } } { d \bar { \Phi } } .
F _ { 1 } F _ { 2 } + F _ { 2 } \zeta _ { 1 2 } + F _ { 1 } \zeta _ { 2 1 } = 0 .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 3 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \tan { u } } }
f ( 0 ) = 1 \; , \; \; \; f ( \pm \infty ) = f ^ { \prime } ( \pm \infty ) = \ldots f ^ { ( k ) } ( \pm \infty ) = \ldots = 0 \; .
2mm] % Note the important fact that the Lie group homomorphism $f_o$ needs not to be an isomorphism, but only its concommitant Lie algebra mapping. Thus the group homomorphism can be a twofold mapping, which  is the case for the universal covering map of the Lorentz group by its spin group \sltwoc, see below at \ref{realspingeometry}. \subsection{Covariant derivatives} Given a connection $\o$ on a principal bundle \pgm, we now construct its covariant derivative on the associated vector bundle \pvm. For our purposes it is convenient to define it by using a local cross section. A fairly detailed account of this topic can be found for example in \cite{nak90}. In the following, proofs are omitted in order to keep the presentation lucid. Let $v$ be a vector field in \pvm. From (\ref{lcs3}) we know that $v$ can be represented by a $V$-valued function $v_\s$, when a local cross section $\s$ is given on \calu\ in \pgm, \[   v = [\s,\,v_\s]\;.
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 3 / w } { - 2 \tan { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 5 0 6 z ^ { 2 } } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } } { p \tan { \left( 9 p \right) } } 6 / 5
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 8 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \csc ^ { 5 } { p } \sin { p } }
\nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 1 } ^ { \prime } ( x ) \, g _ { 2 } ( x ) \, d x = - \nu + \nu \int _ { 0 } ^ { \infty } g _ { 2 } ( y ) \, g _ { 1 } ^ { \prime } ( y ) \, d y ,
{ \cal M } = { S O ( 1 , 1 ) } \times { \frac { S O ( 1 , n - 1 ) } { S O ( n - 1 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 3 } { h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 7 \left( \sin { \left( 3 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( w \right) } + \csc { \left( 4 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 4 }
( 1 7 6 + ( 1 1 5 \times 1 9 6 ) ) / 6 7 = 3 3 9 . 0 4
\big [ v _ { 1 } ( \theta ) \, \frac { d } { d \theta } , v _ { 2 } ( \theta ) \, \frac { d } { d \theta } \big ] = \big ( v _ { 1 } ( \theta ) v _ { 2 } ^ { \prime } ( \theta ) - v _ { 1 } ^ { \prime } ( \theta ) v _ { 2 } ( \theta ) \big ) \, \frac { d } { d \theta } .
\{ \chi ^ { i j } \} = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { 1 1 } } & { \chi ^ { 1 2 } } & { \chi ^ { 1 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { 1 2 } } & { \chi ^ { 2 2 } } & { \chi ^ { 2 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \chi ^ { 1 3 } } & { \chi ^ { 2 3 } } & { \chi ^ { 3 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ; ~ ~ ~ ~ \chi ^ { 1 1 } + \chi ^ { 2 2 } + \chi ^ { 3 3 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } - b \left( b - 6 \right)
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = \left[ v ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { 3 } } { v ( - \operatorname* { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } = \left[ v ^ { 2 } - \frac { 4 \mu \, s \, } { ( - \operatorname* { d e t } h ) } \right] ^ { 1 / 2 } \, ,
a = \frac { c \sin \alpha } { \sin ( \alpha + \beta ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sin ^ { 7 } { k } } { \sin { k } + k \tan ^ { 9 } { k } }
\{ a , \; b , \; c \} + \{ c , \; b , \; a \} = 0 .
1 3 3 + 1 4 5 \neq - 8 8
\Sigma ( x , y ) = \Bigl ( \ \sigma _ { i j } ( x , y ) \ \Bigl ) .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 2 \sec ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 8 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 5 } { x } }
A ^ { ( r ) T } C ^ { - 1 } A ^ { ( s ) } = - { \frac { \alpha _ { r } } { \alpha _ { 3 } } } \, C ^ { - 1 } \delta ^ { r s } \quad r , s = 1 , 2
G _ { 2 } ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 M } } - { \frac { g ^ { 2 } } { 9 M ^ { 6 } } } + { \frac { 7 g ^ { 4 } } { 9 6 M ^ { 1 1 } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { 2 4 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \sin { b } \sqrt { \frac { 2 + 3 b } { b } }
\int _ { { \cal M } ^ { 1 + 1 } } j _ { 1 } \wedge { \hat { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \tilde { \cal A } } _ { 1 } .
h _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( i t , r ) = - 2 t \xi _ { \ell } ( t r ) h _ { \ell } ^ { \prime } ( i t , r ) + \left[ \sigma ( r ) - 2 t ^ { 2 } \left. \frac { d \xi _ { \ell } ( \tau ) } { d \tau } \right| _ { \tau = t r } \right] h _ { \ell } ( i t , r ) \, .
\rho _ { 3 } = 1 _ { 2 } \otimes R \oplus 1 _ { 2 } K \; \; \; \; R \in M _ { 3 } ( C ) , K \in C
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } c ^ { ( 2 ) } ( r ) = \frac { 3 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \frac { | F _ { 2 } ^ { \Theta } ( 2 \theta ) | ^ { 2 } } { \cosh ^ { 4 } \theta } \, .
\lambda ^ { \alpha } = { \cal C } ^ { \alpha \beta } \lambda _ { \beta } \, , \qquad \lambda _ { \alpha } = \lambda ^ { \beta } { \cal C } _ { \beta \alpha } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 5 z } { \frac { d } { d z } \left( 7 9 z + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \sqrt { 5 9 z - 4 } - 5 } { z - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { - } } \frac { 6 } { c ^ { 8 } + - 5 c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x - 9 } ^ { 3 } + \sqrt { x + 0 } \sqrt { x - 7 } + - 8 \sqrt { x - 3 } \sqrt { x - 4 } + - 4 \sqrt { x - 9 } ^ { 3 } } { \sqrt { x - 8 } + \sqrt { x - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 3 } { w } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } - 3 v ^ { 4 0 } + 9
{ \widetilde \chi } = { \frac { ( D - 1 ) ( D - 4 ) } { ( D - 2 ) ( D - 3 ) } } { \widetilde \Lambda } ^ { 2 } ~ .
- \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 4 } + 9 \right| }
\Psi _ { P } ( q ) \; = \; R ( P | s _ { 2 } , s _ { 1 } ) \Psi _ { - P } ( q ) .
\psi ^ { o u t } \left( R \right) = \psi ^ { i n } \left( R \right) \; .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d n } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 6 \cos ^ { 4 } { n } }
0 = \langle \phi _ { 3 } ( \infty ) \phi _ { 2 } ( 1 ) { \cal N } _ { 1 } ( 0 ) \rangle = p _ { m _ { 1 } , n _ { 1 } } ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ) \langle \phi _ { 3 } ( \infty ) \phi _ { 2 } ( 1 ) \phi _ { 1 } ( 0 ) \rangle \, ,
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 9 \tan { \left( 5 w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 2 \sin { x } \frac { 6 } { \sin ^ { 2 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 5 } { h }
{ \tilde { W } } _ { \Gamma } \left( x , y , z ; \, t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . . . , t _ { r } \right) ~ = ~ W _ { \Gamma } ( x , y , z ) \, + \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { r } \ t _ { \alpha } \, { \cal P } ^ { ( \alpha } ( x , y , z )
a = \left[ \begin{array} { c } { a _ { \uparrow } } \\ { \rho ^ { 2 } a _ { \uparrow } ^ { * } } \end{array} \right]
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 3 } { h } } { 9 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { b } } { \frac { 5 } { 3 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { x } \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 5 9 } { 1 } \log _ { 6 6 } { x } }
d \operatorname* { d e t } ( M ) = \operatorname* { d e t } ( M ) \mathrm { t r } ( d M M ^ { - 1 } ) \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 1 } } { \log _ { 9 7 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 6 } { e ^ { - 4 a } }
S = S _ { c } + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! d ^ { 3 } x \, \eta ( x ) M \eta ( x ) + O ( \eta ^ { 3 } )
{ \cal D } _ { m } { J _ { n } } ^ { p } = \nabla _ { m } { J _ { n } } ^ { p } - H _ { s m } { } ^ { p } { J _ { n } } ^ { s } - { H ^ { s } } _ { m n } { J _ { s } } ^ { p } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 3 } \frac { r ^ { 9 } + 8 r ^ { 4 } + 2 r ^ { 4 } + 6 r + 5 } { r + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / h } { - 3 \sec { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } e ^ { \tan { \ln { \left( 3 + n \right) } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { x } - 7 } { \sqrt { \tan { x } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 1 ^ { - } } \frac { \left( z - 4 \right) \left( z - 1 \right) } { \left( z - 9 \right) \left( z + 2 \right) }
a ^ { \frac { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 4 / 4
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { k ^ { 3 } + 6 k + 2 } { k ^ { 4 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \tan { a } } { a ^ { 3 } }
2 \mu B = \gamma ( 1 - | \phi | ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 2 h ^ { 0 }
S = 1 , \hspace { 0 . 3 i n } R \overline { { R } } = 1 , \hspace { 0 . 3 i n } G ^ { \prime } = G R , \hspace { 0 . 3 i n } F ^ { \prime } = F R ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } u - 3
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { y } + \sec ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { 8 } t } { \sin { 2 } t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - \sec ^ { 2 } { x } } { \tan { x } + x \sec ^ { 0 } { x } }
S _ { \mathrm { I I B } } = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \Bigg \{ \int d ^ { 1 0 } x ~ \left[ - 2 \sqrt { - \operatorname* { d e t } g } ~ R \right] - \frac { 1 } { 2 } \int \Big [ d \varphi \wedge \star d \varphi \, + \, \mathrm { e } ^ { - \varphi } F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \wedge \star F _ { [ 3 ] } ^ { N S } \, + \, \mathrm { e } ^ { 2 \varphi } \, F _ { [ 1 ] } ^ { R R } \wedge \star F _ { [ 1 ] } ^ { R R }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \left( 2 + \ln { x } \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { x } + 9 \tan ^ { 2 } { x } } { 6 }
\tau = \chi + i e ^ { - \phi } ,
\partial _ { \tau } ^ { 2 } x _ { m } ^ { i } = ( m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } p _ { - } ^ { 2 } \mu _ { i } ^ { 2 } ) x _ { m } ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 4 \sin ^ { 5 } { c } + 7 \cos ^ { 3 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 9 \sec ^ { 1 } { \left( 2 y \right) } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 } { p ^ { - 2 } } + - 7 \frac { p \sin { \frac { 2 } { p } } } { p ^ { - 2 } }
\phi _ { 1 } = \frac { m } { q \lambda } , \qquad \phi _ { 2 } = - \frac { m } { q \lambda } .
K _ { a b } ( y ) = \frac 1 { 1 + y ^ { 2 } } \left[ ( 1 - y ^ { 2 } ) \delta _ { a b } + 2 y _ { a } y _ { b } + 2 \varepsilon _ { a b c } y _ { c } \right] .
L \{ \psi \cdots \} ~ = ~ L _ { F } ( \lambda ) ~ + ~ L _ { B } ( \lambda ) ~ + ~ L _ { I } ( \lambda )
{ X ^ { \prime } = X + i \bar { \theta } \gamma \epsilon , } { } ~ ~ ~ { \theta ^ { \prime } = \theta + \epsilon , ~ ~ ~ { \bar { \theta } } ^ { \prime } = \bar { \theta } + \bar { \epsilon } }
\begin{array} { l } { \partial _ { 0 } x ^ { i } = - p ^ { i } , \qquad \partial _ { 0 } p ^ { i } = - \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } x ^ { i } , } \\ { ( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } ) \theta _ { a } = 0 , \qquad ( \partial _ { 0 } - \partial _ { 1 } ) \bar { \theta } _ { \dot { a } } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { y } \left( 3 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 5 }
\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \partial _ { 2 } p = \partial _ { 1 } ^ { 2 } p - 2 p ^ { 2 } q , } \\ { 2 \partial _ { 2 } q = - \partial _ { 1 } ^ { 2 } q + 2 p q ^ { 2 } , } \end{array} \right.
\frac { d } { d t } \int \mathrm { R e s ~ } L ^ { k / 3 } d Z = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } - 9 \right) } { \frac { d } { d b } \tan { b } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \sin ^ { 3 } { h } }
V _ { e f } \left( \phi _ { c } \right) = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + \frac { 1 } { 2 } \frac { \hbar } { \Omega } \ln \operatorname* { d e t } \left[ \frac { \delta ^ { 2 } S \left[ \phi _ { c } \right] } { \delta \phi \left( x \right) \delta \phi \left( y \right) } \right] = V _ { c l } \left( \phi _ { c } \right) + V _ { e f } ^ { \left( 1 \right) } \left( \phi _ { c } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u } { \left| u + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { \left( y \right) } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u } { \left| u - 2 \right| }
{ \cal D } _ { A } U _ { B } = C _ { A B C } \, \bar { U } ^ { C } \ .
k ^ { 5 } = \pi n / \ell \ , \qquad { \hat { k } } ^ { 5 } = \pi \hat { n } / \ell \ ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 7 } { h } }
{ \bf r } ( t ) = { \bf A } + { \bf B } t + { \bf C } \cos \omega t + { \bf D } \sin \omega t ,
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H \Big ( d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \Big ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 0 \sin { s }
{ \cal L } _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( A _ { i n s t } ) = \left( \frac { \delta ^ { 2 } { \cal L } _ { 0 } } { \delta A \delta A } \right) _ { A = A _ { i n s t } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 7 \sec ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { e ^ { b } + \sin { b } } { 2 \cdot 3 b ^ { 6 } + 1 0 \cdot 5 b + 1 }
g = \left( \begin{array} { c c } { ( \alpha ^ { t } ) ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha } \end{array} \right)
\lbrack { Q _ { r i } , J _ { j } } \rbrack = \frac { \imath } { 2 } \epsilon _ { i j k } Q _ { r k } .
1 \ldots k
p _ { v } = 0 \ , \quad U \in ( - \infty , u ) \ , \quad V > u - 4 p _ { u } \kappa \left( - \exp \frac { u - U } { 4 p _ { u } } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \left( a - 1 \right) \left( \sqrt { 2 a + 3 } + 1 \right) } { 2 a - 8 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { \theta } } { - 5 \sec { \theta } \tan { \theta } }
T = \frac { 2 \pi } { \omega \sqrt { 1 + \varepsilon } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 \csc { \left( 2 h \right) } } { h }
i n d i c e s \Rightarrow \left( 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right) \times R ^ { \left( l \right) } .
\left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi = \int _ { - \infty } ^ { z _ { 0 } } d z \sqrt { V ( z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 9 } { s }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 t \right) } } { 3 t } } { \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c ^ { 6 } - 5 } { c - 7 }
\left\langle W [ C _ { 1 } ] W [ C _ { 2 } ] \right\rangle = \exp \left\{ - 4 \pi i \, ( q ^ { 2 } / k ) \, \gamma [ C _ { 1 } , C _ { 2 } ] \right\}
\left( \nabla _ { \mu } \nabla ^ { \mu } + \frac { 1 } { 6 } R \right) \varphi ( x ) = 0 ,
\hat { g } V ( \xi ) ^ { 3 } + f _ { 2 } V ( \xi ) ^ { 2 } + f _ { 1 } V ( \xi ) + f _ { 0 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 9 / 2 \tan ^ { 4 } { y } \left( 4 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 8 } { \left( s + 9 \right) \sec { s } } }
( \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } \theta _ { i } ) ^ { p + 1 } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x ^ { 6 } - 1 2 \right) \left( x ^ { 6 } + 9 1 \right) } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } e ^ { 7 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 9 } { p } + \cos ^ { 3 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h + 2 \right) } { 2 + - h }
R = r \ln ^ { 1 / 3 } T ^ { 2 } = \frac { r } { 2 \gamma _ { R } \left( 1 + \gamma _ { R } \right) }
\widehat { \phi } _ { k } ( x ) = \sum _ { l = 1 } ^ { m } { \cal K } _ { k l } ~ ( { \cal S } _ { ( - \frac { m } { n - m \theta } ) } f ) ( x , l ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 7 g ^ { 6 } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { c } } { \sin { c } }
d _ { \mu } d _ { \nu } \left( \epsilon ^ { \mu \alpha } \Theta _ { \alpha \beta } \gamma ^ { \beta \nu } \right) = 0
\delta _ { R } \, \, \Sigma ( r , u _ { i } ) = - 2 \epsilon \, \, \epsilon _ { z i j } \, \, u _ { i } \, \, \partial _ { u _ { j } } \ \Sigma ( r , u _ { i } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 g ^ { 2 } + 3 g + 5 } { g ^ { 1 } }
\frac { 1 } { \tilde { N } } { \int } d \mu [ B ( t ) X ^ { \omega } ( t ) + i g \bar { c } ( t ) Y ^ { \omega } ( t ) c ( t ) ] \ e x p \{ i { \int } ( { \cal L } + { \cal L } _ { g } ) d t \} = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { - } } \frac { t ^ { 2 } + - 7 t + 7 } { t ^ { 2 5 } + - t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan { h } - 2 } { \sin ^ { 6 } { h } + 3 \sin { h } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \cos { v } + - 2 \tan { v } } { 3 v + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { x } + - 3 \cos ^ { 7 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 } { 5 } \sin ^ { 8 } { x } \left( 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
R - 2 \partial ^ { \mu } \phi \cdot \partial _ { \mu } \phi = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - \sin ^ { 0 } { p } } { \sin { p } + p \cos ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 6 } { s } } { \log _ { 4 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 3 } { s } } { \log _ { 8 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 ^ { - } } \frac { h - 9 } { h \left( h + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { v \tan { \left( 2 v \right) } } { v \sin { v } \cos { \left( 3 v \right) } }
[ ( \imath \partial _ { \mu } - g A _ { \mu } ) \Gamma _ { s } ^ { \mu } - s m ] u _ { s } ( x ) = 0 \; , \; \; u _ { - s } ( x ) \equiv 0 \; , \; \; s = \pm \; .
B ^ { ( n ) } ( R ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n + 2 m ) R } \, \tilde { B } ^ { ( n , m ) } ( R ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 6 z } { 8 z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { s } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 8 } { s } } { \log _ { 2 5 } { 3 } } }
\int { \cal L } \sqrt { \cal G } d ^ { n + N } v = \int \left( \int [ R - ( k ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) ] \sqrt { \tilde { g } } \sqrt { \epsilon } \, d ^ { n } v \right) d ^ { N } v
G ( r ) = r ^ { - 2 } [ 1 + 2 ( - a + a ^ { 2 } ) \ln \mu r + 2 a ^ { 2 } ( \ln \mu r ) ^ { 2 } + \cdots ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } }
d ( \phi , \psi ) = \operatorname* { s u p } _ { a \in A } \{ | \phi ( a ) - \psi ( a ) | : \| [ D , a ] \| \le 1 \}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { p } + \tan ^ { 7 } { p }
g = e ^ { x L _ { - 1 } } e ^ { t ( G _ { - 1 / 2 } ^ { + } + G _ { - 1 / 2 } ^ { - } ) } \left( \prod _ { n \geq 3 } e ^ { \xi _ { n - 1 / 2 } ^ { \pm } G _ { n - 1 / 2 } ^ { \pm } } e ^ { u _ { n } L _ { n } } e ^ { \phi _ { n - 1 } U _ { n - 1 } } \right) e ^ { \phi _ { 1 } U _ { 1 } } e ^ { \xi ^ { + } G _ { 3 / 2 } ^ { + } + \xi ^ { - } G _ { 3 / 2 } ^ { - } } e ^ { u _ { 2 } L _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 2 } } { \log _ { 4 6 } { 2 } }
( d \Omega _ { 3 } ) ^ { 2 } = d \psi ^ { 2 } + ( d \phi _ { L } ) ^ { 2 } + ( d \phi _ { R } ) ^ { 2 } + 2 \cos ( 2 \psi ) d \phi _ { L } d \phi _ { R } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 5 ^ { - } } k ^ { 5 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { s } + - 4 \cos ^ { 2 } { s } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 2 } { h } } { 2 }
\frac { p - e + k } { ( \sigma ) }
g _ { m n } = \partial _ { m } Z ^ { \underline { M } } \partial _ { n } Z ^ { \underline { N } } E _ { \underline { N } } ^ { \underline { { a } } } \eta _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } E _ { \underline { M } } ^ { \underline { { b } } } ,
\frac { \alpha } { p ( p + \alpha ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { e ^ { \theta } + - 6 e ^ { - 7 \theta } } { \theta }
M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } |
4 5 / 1 1 1 \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w + 3 } { \sqrt { t w ^ { 0 } + 7 } }