hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { a } } { \log _ { 3 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { a } } { \log _ { 2 3 } { 1 } } }
S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } \! x \, ( - g ^ { \mathrm { I V } } ) ^ { 1 / 2 } \left[ R ^ { \mathrm { I V } } - 2 \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \nabla ^ { \mathrm { I V } } f _ { i } ) ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { h }
\varrho _ { 4 } ( \varepsilon , t ) = e ^ { - \varepsilon / 4 t } \nonumber .
r = x - y ^ { n }
( D _ { 1 } ^ { 4 } + 3 D _ { 2 } ^ { 2 } - 4 D _ { 1 } D _ { 3 } ) \tau \cdot \tau = 0 ,
Z [ J ] = \exp \Big ( - \frac { 1 } { \hbar } \langle W ( A _ { c l } ) \rangle - \frac { 1 } { 2 } \langle T r \ln { \cal M } \rangle + \langle T r \ln { \cal M } _ { F P } \rangle \Big )
L = m \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } + \dot { \psi } _ { \perp } \cdot ( \psi _ { \perp } + \dot { x } \psi _ { \parallel } ) + \lambda \dot { x } \cdot \psi _ { \perp } \ .
{1\over 4\pi} \hbox{\rm Im}    \, \tau_{cl} \left[\int d^4 \theta \,\Phi^{\dagger} e^V \Phi +\int d^2 \theta\,{1\over 2} W W\right],
( f \star g ) \star h = f \star ( g \star h ) ,
S _ { 2 } \subset . . . . . . . . \subset S _ { N } \subset S _ { N + 1 } \subset . . . . . . \vec { \subset }
\frac { 1 } { ( 1 - f ) ^ { \epsilon } } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \frac { ( \epsilon + i - 1 ) ! } { ( \epsilon - 1 ) ! i ! } f ^ { i } , \epsilon = 1 , 2 , 3 \cdots
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y ^ { 8 } + 2 y } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 2 \cot { g }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { e ^ { 2 / z } - 7 } { 5 / z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 5 + - 8 \sec ^ { 7 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 0 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 7 s ^ { 9 } - 4 1
U _ { k } = C _ { k } \, e ^ { i k \lambda ( Q _ { + } + Q _ { - } ) } \ \ , \ \ p _ { \pm } ^ { \prime } = U _ { k } \, p _ { \pm } \, U _ { k } ^ { - 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 4 \cos { \left( 5 t \right) } } { 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \sin ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { b } + \sin ^ { 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t + 1 } { 3 + - 4 \sin { t } }
Z = \int \! { \cal D } A _ { \mu } \, { \cal D } B _ { \mu } \, e ^ { i S } \, ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \ln { \left( 7 + w ^ { 2 } \right) } } { e ^ { w } + - \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } e ^ { - 7 p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { 4 } { \tan { t } } + 8 } { t }
\left[ \left( \frac { 1 + s } { 2 } \right) a a + \left( \frac { 1 - s } { 2 } \right) a ^ { \dagger } a ^ { \dagger } \right] \psi _ { s s } = \beta ^ { 2 } \psi _ { s s } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 7 \sin ^ { 6 } { y } + 7 \sec ^ { 2 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { b } + \csc ^ { 8 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 8 + - 4 \tan ^ { 7 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 6 } { c } \right) }
\frac { \partial \varphi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) = K _ { 1 } \chi ( s ; k _ { 0 } ) + K _ { 2 } \frac { \partial \chi } { \partial k } ( s ; k _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 } { x + 4 } \left( \frac { 7 } { 4 } \frac { 3 } { \sqrt { x + 9 } } + - 8 \frac { \sqrt { x + 3 } } { \sqrt { x + 2 } } \frac { 2 } { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { 2 \csc { \left( 8 h \right) } } { 2 h } } { \frac { 3 \cos { \left( h \right) } } { h } }
\dot { J } _ { i } = - \epsilon _ { m n j } J _ { j } \frac { \partial J _ { i } } { \partial J _ { m } } \frac { \partial T } { \partial J _ { n } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 + 4 / k } { \sqrt { 4 + 3 / k + \frac { 9 } { k ^ { 5 } } } + \sqrt { 2 + 6 2 / k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 4 } { x } + \left( 9 x \tan { x } + 7 \right) \tan ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \theta ^ { \sin { \theta } }
\Phi _ { \Xi } ( \xi , \xi ^ { * } ) : = \left\langle \exp \left( \xi + \xi ^ { * } \right) \mid \mathrm { W } \Xi \right\rangle = \left\langle \exp ( \xi + \xi ^ { * } - \Omega ) \mid \Xi \right\rangle .
{ \cal L } = \dot { a } \dot { a } ^ { \ast } - \nabla a \nabla a ^ { \ast } - | W ^ { \prime } ( a ) | ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 2 \csc { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { e ^ { y } + 5 e ^ { 2 y } } { y }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \frac { \sec { \left( 3 h \right) } } { 3 h } } { \frac { \sin { \left( 4 h \right) } } { 4 h } }
G ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle \Omega \right| \widehat { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan { c } } { \cos { c } } + - 2 \frac { 2 } { \cos { c } }
\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \: .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 5 b ^ { 9 } + - 4 b ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { 4 5 b ^ { 7 } + b ^ { 1 } + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p ^ { 3 } + - \sqrt { p ^ { 7 } + 1 p ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { y } } { \log _ { 2 8 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 1 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { - } } \frac { n ^ { 6 } + - 3 n + 9 } { n ^ { 8 4 } + - 4 n ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { - 3 \frac { \left( k - 3 \right) \left( k + 4 \right) } { 6 6 \left( k ^ { 3 } + 7 k \right) } } { k - 1 }
{ \widetilde T } _ { \mu \nu } ( p ) = T _ { \mu \nu } ( p ) - { \widehat M } _ { P } ^ { D - 4 } \biggl [ p ^ { 2 } H _ { \mu \nu } - p _ { \mu } p _ { \nu } ( \chi + g ) + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \eta _ { \mu \nu } \chi \biggr ] ~ .
\Omega _ { a } ^ { + } { ^ \alpha } { _ \beta } = \omega _ { a } { ^ \alpha } { _ \beta } + c { ^ \alpha } { _ { a \beta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { 2 a ^ { 2 } + - 5 a ^ { 1 } } { \left| a - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a \left( a + 8 \right) } { a }
G ^ { ' ^ { \prime } } = g ^ { ' } = \frac { 3 \alpha } { 1 - \alpha } \sec ^ { 2 } { ( x + c ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \ln { b } + 4 - 1 } { \ln { b } \left( \ln { b } + 6 \right) }
\left[ \mu _ { M } \pm i e ^ { - i \phi } L _ { M P } \mu _ { c } ^ { P } \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 0 } { w } \right) }
d s ^ { 2 } = \sqrt { H } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } { d \Omega _ { 9 } } ^ { 2 } ] = \sqrt { h r ^ { 4 } + \frac { Q } { r ^ { 4 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 6 8 \left( \sin { \left( 3 n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 3 n \right) } + \cos { \left( 2 n \right) } \frac { d } { d n } \csc { \left( 2 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 3 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 0 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { x + 2 } { x ^ { 4 } + - 2 3 x ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 3 5 \tan { \left( 9 t \right) } \cos { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { d } { d t } 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \theta ^ { 5 } + - \theta + 9
{ a } _ { \mu } = 0 \, , \; \;
{ \cal W } _ { g } ^ { w } = \{ w ( h ) g h ^ { - 1 } , \forall h \in S L ( 2 , R ) \, \} .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \tan ^ { 8 } { b } + \left( 7 b \tan { b } + 9 \right) \cos ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { g ^ { 9 } + - 4 g + 2 } { g ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } } { \log _ { 7 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 4 4 + x
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { 6 h } \tan { \left( 4 h \right) } } { \frac { \sec { \left( 7 h \right) } } { 6 h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 6 \theta ^ { - 8 } + 1 \theta ^ { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } 2 8 z ^ { 6 } + - 8 z - 8 } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 3 z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 2 4 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 9 } } { \log _ { 3 3 } { 2 } }
{ \cal L } _ { \theta , H } = i \partial _ { \mu } \theta ( H ^ { \mu } + i \Omega ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - 2 } H _ { \mu } H ^ { \mu } + { \cal L } ( f ) \ .
M _ { I I I } = \xi ^ { p _ { 1 } } \eta ^ { p _ { 2 } } e ^ { - \sqrt { - E / 2 } ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } \ .
f _ { 2 } ( n , l ) \equiv V _ { n , l } = \frac { Z _ { n + 3 , l } Z _ { n - 2 , l } } { Z _ { n + 1 , l } Z _ { n , l } } .
S _ { e f f } = - 2 \pi \int d \tau d \sigma \sqrt { - g } \; \; ,
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } g \left| \ln { g } \right|
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } - \frac { 2 \sin { u } \tan { u } } { \cos { u } + 0 \tan { u } }
m = \frac 1 2 g \rho , \quad M = ( 8 \lambda \rho ^ { 2 } ) ^ { \frac 1 2 } .
x ^ { 1 } ( \tau , \sigma ) = q + \frac { \alpha ^ { \prime } E } { 2 \pi } ( | \tau + \sigma | _ { p e r } + | \tau - \sigma | _ { p e r } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 9 \cdot 6 \sec { \left( 4 a \right) } } { 4 \cdot 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p } { \left| p - 6 \right| }
\Omega ^ { 2 } = ( c X _ { 1 } X _ { 2 } ) ^ { 1 / 4 } / \rho , \hspace { 1 c m } c = \cosh m
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 4 } { r } + \csc ^ { 9 } { r } } { 5 }
S \rightarrow S + c \frac { f _ { U } + { \cal P } _ { U } ^ { g } } { c T + d } + \lambda _ { g } \, ,
\Phi _ { \pm } ^ { i } = \phi ^ { i } \pm \frac { i \hbar } { 2 } \omega ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { j } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \csc ^ { 5 } { x } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \sec ^ { 5 } { p } }
| J | \leq M ^ { 2 } - \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } \: .
\cdots - Y
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { u + - 2 \tan { u } } { u \sec { u } }
E \rightarrow E - \frac { g ^ { 2 } L ^ { 3 } } { 8 \ell ^ { 4 } }
A ( \xi ) = { \frac { u _ { 2 } ( \xi ) } { W ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ; \xi ) } } ,
( Y , d _ { Y } )
\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } .
\lambda ^ { I } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } \sigma ^ { \mu \nu } \zeta ^ { I } ( x ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 3 0 2 w ^ { 8 } } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } \left( 2 h + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 + \frac { 8 } { y } } { \sqrt { \frac { y ^ { 2 } + y + 2 } { y ^ { 7 } } } + \sqrt { \frac { y ^ { 8 } + - 6 y } { y ^ { 7 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / b } { \frac { 4 } { \sin { b } } \frac { \sin { b } } { \sin { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } 3 / t + 8 \frac { 6 } { \ln { \left( 6 + t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 5 } { z } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { t } + - 8 \sin { t } } { t ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan { t } + - 6 \cos { t } } { 8 t + - 3 \pi / 9 }
N \to \infty \ , \quad \mathrm { ~ g _ \mathrm { ~ s } ~ , ~ \alpha ' ~ , a n d ~ s ~ f i x e d \ , } \quad R = ( 4 \pi \alpha ^ { 2 } g _ { \mathrm { s } } N ) ^ { 1 / 4 } \ , \quad \omega = \frac { 1 } { 2 } R s ^ { 1 / 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } 3 / w
\epsilon _ { i j k } ( - i p _ { j } \delta ^ { a c } + \epsilon _ { a b c } \delta _ { j } ^ { b } ) e _ { k } ^ { c } ( p ) = 0
\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec { u } + - 9 \cot { u } } { u + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { - \ln ( 1 - t ^ { 2 } ) } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - ( 1 - t ^ { 2 } ) \tau ^ { 2 } } } ,
T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } { \psi } _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } { \phi } _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k }
V ( r \ll \Gamma _ { 0 } ^ { - 1 } ) = - \frac { G _ { N } } { r }
( f g ) \stackrel \leftarrow { \partial _ { i } } = f ( g \stackrel \leftarrow { \partial _ { i } } ) + ( f \stackrel \leftarrow { \partial _ { k } } ) ( g ) \stackrel \leftarrow { O _ { i } ^ { k } }
\phi _ { \mathrm { f i x } } ^ { \prime } ( \rho ) \rightarrow 0 \ , \qquad \rho \rightarrow \infty \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h \sin { \left( 0 \right) } } { h \cos { h } \sin { \left( h \right) } }
h _ { 0 , p + 1 } = [ B ( L ) , h _ { 0 p } ] + \left( C ( L ) - p ) \right) h _ { 0 p }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { c } \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 4 4 } { 2 } \log _ { 4 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } 7 / 4 \sin ^ { 9 } { h } \left( 5 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
z _ { j } = \frac { M r _ { j } r _ { j + 1 } } { i \epsilon \hbar } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 2 } { c } + \csc ^ { 8 } { c } } { 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { s } } { \frac { 6 } { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { \left| k \right| } { 9 k + 7 }
\mu = \mu _ { \mathrm { r e g } } + \mu _ { \Delta } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \frac { d } { d u } e ^ { u } + - 2 \frac { d } { d u } \tan { u } } { \frac { d } { d u } 1 u ^ { 3 } + \frac { d } { d u } 1 1 u ^ { 8 } + \frac { d } { d u } 9 0 }
\omega = \mathrm { i } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } w ^ { k } \wedge \mathrm { d } \bar { w } ^ { k } .
I _ { A D M } = \int d t \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x ( \pi ^ { i j } \dot { g } _ { i j } - N ^ { i } { \cal H } _ { i } - N { \cal H } ) ,
M _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { [ 1 \pm i k ] ^ { \ell } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { \left| k - 4 \right| } { k ^ { 4 } + - 2 k + 8 9 }
h _ { k } = 3 \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \pi / k _ { * } ^ { a b } } h ^ { a b } \exp \left( i g _ { a b } k ^ { a b } \right) d g _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } \frac { s \left( s - 7 \right) } { \left| s \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z ^ { 4 } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 0 } { 2 t }
\frac { \delta { \bar { S } } [ e ] } { \delta e _ { l } ^ { d } } = \epsilon ^ { l j m } \partial _ { j } e _ { m } ^ { d } = - \epsilon ^ { l j m } \epsilon ^ { d e f } { \bar { A } } _ { j } ^ { e } [ E ] e _ { m } ^ { f } .
\Omega ^ { x } \, \equiv \, d \omega ^ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { x y z } \omega ^ { y } \wedge \omega ^ { z }
\Phi ( \theta , \chi ) = \frac { 1 } { V ( S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } ) } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { n - 1 } } \Phi _ { 0 } ( \varphi , u ) G _ { m _ { 0 } } ( \theta , \chi ; \varphi , u ) d \varphi \dot { u } ~ ,
\Sigma = S _ { i n v } \; + \; S _ { g f } \; + \; S _ { e x t } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 4 w } \frac { s + w ^ { 2 } + s + w ^ { 4 } } { 7 }
0 . 7
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \sin ^ { \frac { 2 } { k ^ { 6 } } } k
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { w } + 9 \csc ^ { 2 } { w } } { 3 }
\xi _ { \alpha i } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y _ { i } ^ { k } \sin \alpha k \pi / N .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \tan ^ { 7 } { b } \left( 8 b + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 9 + \tan { v } } { 1 + - 9 \tan ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } + \sec ^ { 9 } { \theta } } { 7 }
A \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } \equiv Q _ { n e w } ^ { - 1 } \Bigr | _ { V _ { g + 1 } ^ { C } } : V _ { g + 1 } ^ { C } \to V _ { g } ^ { N } .
V ( \phi ) = { \frac { n } { 4 \pi G } } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } ( \phi - \phi _ { 0 } ) ^ { - 2 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 } { 7 }
\sum _ { i } { \cal C } _ { i } N _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { i \neq j } { \cal L } _ { i j } | N _ { i } N _ { j } | + \sum _ { i } { \cal K } _ { i } N _ { i } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { p } { \left| p + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 5 } - 1 } { \left( x ^ { 2 } - 7 \right) \left( x ^ { 2 } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \sin ^ { 8 } { h } } { \tan { h } + h \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x \tan { \left( 9 x \right) } } 2 / 9
K ^ { 0 } ( X ) \supseteq K _ { 1 } ^ { 0 } \supseteq K _ { 2 } ^ { 0 } \supseteq \cdots
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { v } } { \frac { - 8 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ \partial _ { \rho } ^ { 2 } - { \frac { p ( p - 2 ) } { 4 \rho ^ { 2 } } } + 1 ] ( \rho ^ { p / 2 } \phi _ { \omega } ( \rho ) ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { 8 }
\begin{array} { r c l r c l } { \tilde { \hat { G } } _ { \mu \nu } } & { = } & { \hat { G } _ { \mu \nu } - \hat { G } _ { \underline { { x } } \mu } \hat { G } _ { \nu \underline { { x } } } / \hat { G } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , \hspace { 1 . 2 c m } } & { \tilde { \hat { G } } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } } & { = } & { 1 / \hat { G } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } \\ { \tilde { \hat { G } } _ { \underline { { x } } \mu } } & { = } & { + \hat { G } _ { \underline { { x } } \mu } / \hat { G } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } & { \tilde { \hat { G } } _ { \mu \underline { { x } } } } & { = } & { - \hat { G } _ { \mu \underline { { x } } } / \hat { G } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 8 7 a - 4 2 } { \left( a - 2 \right) \left( \sqrt { 8 7 a - 2 } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 6 } { x }
( X X ^ { * } / M _ { s } ^ { 2 } ) ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } + C ( L _ { 4 } L _ { 4 } ^ { * } ) ^ { 2 } / M _ { s } ^ { 2 } + \dots ) ~ ,
\psi _ { m + M } = ( - 1 ) ^ { M + 1 } \psi _ { m } ,
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 , \quad o r \quad \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } - \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 ,
\chi = - \frac { 1 } { \mu } x ^ { 5 } - \mathrm { a r c t a n } \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 1 } } \, .
\left( { \cal A } , { \cal G } , \int \right) ,
\psi ^ { + } \psi ^ { \mathrm { r e g } } = \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \psi _ { \varepsilon } ;
\times \; \rho _ { B } ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { h } } { \sec { h } } + - 7 \frac { 2 } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 8 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 8 } { k } \right) }
f \equiv { \widehat \Lambda } - { \widetilde \Lambda } \exp [ - 2 A ( y _ { 0 } ) ]
\Gamma ^ { ( 2 ) } ( p ) = p ^ { 2 } + M ^ { 2 } + { \frac { c g _ { 3 } ^ { 2 } M ^ { 2 } } { ( p \circ p + 1 / \Lambda ^ { 2 } ) ^ { d - 4 } } } + \ldots
a d \left( w \right) . \varphi \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { h } + 7 \sec ^ { 4 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { k } + \cos ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } e ^ { \lnb ^ { 2 b } }
z _ { 1 } ^ { 0 } ( \tau _ { 1 } ) = z _ { 2 } ^ { 0 } ( \tau _ { 2 } ) = t \, .
{ \bf I } = ( \, 1 , \, 0 , \, \ldots , \, 0 , \, \ldots ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \cot { u }
u = y _ { 1 } + y _ { 0 } , \; v = y _ { 1 } - y _ { 0 } , \; K ( x ) = \sum _ { c } \frac { Q _ { c } } { | x - x _ { c } | ^ { s } } , \; x _ { c } = x _ { a c } .
T _ { 2 } = - J _ { n } ^ { 0 } J _ { n } ^ { - } + 2 a J _ { n } ^ { + } + 2 b J _ { n } ^ { 0 } - ( n / 2 + d + 2 l - 2 c - 1 ) J _ { n } ^ { - } - a n
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \cos ^ { \frac { 3 } { b ^ { 7 } } } b
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 7 \sin { y } } { 0 + - 2 \pi }
m { \frac { d ^ { 2 } \vec { r } } { d t ^ { 2 } } } ~ = ~ { \frac { 2 e e ^ { ' } } { r _ { \perp } ^ { 2 } } } \delta ( t - z ) { } ~ { \vec { r } } _ { \perp }
2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { u } + - 6 \cos { u } } { u + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
\nu _ { \phi } = \frac { 1 } { 2 + \gamma _ { m } } ,
1 0 2 + 7 2 \geq 1 7 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { n } + \sec ^ { 8 } { n }
z _ { \nu } ^ { ( 3 ) } + p \ddot { z } _ { \nu } + q \dot { z } _ { \nu } + r \lambda _ { \nu } = 0 \; .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \cos ^ { 7 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { s } { \left| s - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 7 } { h } + 6 \cos ^ { 7 } { h } } { 4 }