hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 1 6 \sin { \left( 6 x \right) } \sin { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 9 } } { \log _ { 3 7 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sec ^ { 1 } { y } } { \csc ^ { 5 } { y } + \left( 6 y \sin { y } + 1 \right) \sin ^ { 6 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 5 \cos ^ { 2 } { \left( 7 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } p ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 0 } { s } \log _ { 2 3 } { 6 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } \log _ { 6 3 } { s } }
\frac { Q } { \lambda _ { 3 } } = \sum _ { 1 \le i < j \le 3 } ( \sin ( y _ { i } + y _ { j } ) ) ^ { - 2 }
x _ { 1 } ^ { 2 } + \ldots + x _ { d } ^ { 2 } - t _ { 1 } ^ { 2 } + t _ { 2 } ^ { 2 } = - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { w } } { \frac { - 3 } { 9 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 9 c } { \sqrt { 6 c + 2 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } - 2 \left( x - 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 6 } - 9 } { w + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 9 \tan { t } - 3 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 2 } + 0 t ^ { 7 } + 7 9 t ^ { 1 } \right) }
2 / a \arctan \, \operatorname { t a n h } ( ( \Theta - \theta ) / 2 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 8 } { x ^ { 4 } - 1 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 7 7 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 4 } { t } } { \log _ { 1 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { x } + - 2 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 6 } { t }
J _ { \mu } = i \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \Psi ( x ) , \hspace { 0 . 3 i n } K _ { \mu } = \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \overline { { \Gamma } } _ { 5 } \Psi ( x ) , \hspace { 0 . 3 i n } R _ { \mu \alpha } = \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \overline { { \Gamma } } _ { 5 } \overline { { \Gamma } } _ { \alpha } \Psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 5 + - \cos ^ { 6 } { w } } { \csc { w } + w \tan ^ { 2 } { w } }
\Delta _ { 2 } ( p ) = \int { \cal D } k \frac { i } { k ^ { 2 } + i \eta } \frac { i } { ( k + p ) ^ { 2 } + i \eta } \; ,
\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { g } } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - \overline { { g } } } \enspace \overline { { g } } ^ { \mu \gamma } \overline { { g } } ^ { \nu \delta } F _ { \gamma \delta } ) + m _ { A } ^ { 2 } A ^ { \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \left( 2 + 7 x \sec { x } \right) \sec ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } 4 n ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 9 + - 4 \tan ^ { 8 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 6 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 9 } } { \log _ { 9 7 } { 7 } }
\frac { d } { d t } \left( z ( t ) - 2 t \dot { z } ( t ) \right) = - \left( \dot { z } ( t ) + 2 t \ddot { z } ( t ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { g } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 5 7 } { 6 } } { \log _ { 2 3 } { g } }
V ( { \vec { r } } ) \, = \, A \, - \, \sum _ { i } \, { \frac { B } { | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } | ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \, ,
T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } S ( \phi _ { i } ) ,
\{ T , \{ X , Y , Z \} , S \} + \{ T , \{ Y , X , S \} , Z \} + \{ T , \{ Z , S , X \} , Y \} + \{ T , \{ S , Z , Y \} , X \} =
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { x } }
E _ { n } = ( k _ { 0 } - n \hbar \varepsilon ^ { - 1 } \lambda _ { 0 } ) ^ { 2 } \kappa _ { 0 } ^ { 2 } .
\cdots - 9 . 6
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \left( u - 4 \right) \left( u + 9 \right) \left( u ^ { 3 } + 1 0 \right) } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - \sin ^ { 4 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 9 } { z } \right) }
V _ { ( { - } 1 , 0 ) } ^ { ( 1 ) } ( z ) = c k ^ { + } { \cdot } \psi ^ { - } e ^ { - \varphi ^ { - } } e ^ { i k { \cdot } Z } ( z )
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \sqrt [ 3 ] { g + 8 ^ { 7 } }
{ C _ { \mu } } ^ { \nu } = - \frac 1 2 \omega ^ { A } ( \partial _ { \mu } \xi _ { A } ^ { \nu } - \eta ^ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \partial _ { \sigma } \xi _ { A } ^ { \rho } ) .
( f , g ) = \int \overline { { f ( z ) } } g ( z ) d \lambda ( z )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { 9 + - 2 \cos ^ { 6 } { u } } { \tan { u } + u \sec ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \tan ^ { 4 } { s } + \tan ^ { 6 } { s }
( { g _ { 1 i } } ) _ { 1 2 } ^ { - } = \frac { \alpha - i } { 2 \alpha } [ - i { n } _ { i } + ( { \bf n } \times { \vec { \sigma } } ) _ { i } ] \exp ( - \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial \alpha } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 2 } } { 3 t ^ { 5 } + 3 \left| t ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) } { \left( x - 6 \right) \left( x + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) = z ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) - x _ { s } ^ { \mu } ( \tau ) - b _ { \check { r } } ^ { \mu } ( \tau ) \sigma ^ { \check { r } } \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { - } } \cos { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { c } { \sqrt { v c + 3 } - 3 } \frac { \sqrt { v c + 3 } + 7 } { \sqrt { v c + 3 } + 3 }
\frac { \partial h _ { n } } { \partial t _ { 1 } } = S _ { n } S _ { n - 1 } ^ { * } h _ { n } , \; \; \; \frac { \partial h _ { n } } { \partial \bar { t } _ { 1 } } = S _ { n } ^ { * } S _ { n - 1 } h _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \cos { u } + - 2 \frac { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 2 u ^ { 8 } } { 1 \left| u ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 w ^ { 1 } } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } 9 \left( u - 2 \right)
r = 0 . 9 8 7 9 1 9 - 0 . 0 0 8 0 5 6 4 9 \times ( 2 \pi - x _ { 0 } ) ^ { 2 . 0 1 5 9 3 } .
\frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \sec { t } }
{ \bf H ( b ^ { + } , b ) } = \omega { \bf b ^ { + } b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 7 x ^ { 4 } + - 3 x + 7 } { 4 + - x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \sin { u } + - 2 \frac { 8 } { u }
R _ { \mu \nu } = \kappa \Lambda h _ { \mu \nu } ,
B ( C ) = \mathrm { T r } \left[ P \exp i \tilde { g } \oint _ { C } \tilde { A } _ { i } ( x ) d x ^ { i } \right]
\int _ { \gamma } d x { \frac { d } { d x } } { \frac { \sqrt { P _ { 2 g + 2 } ( x ) } } { ( x - \lambda _ { m } ) } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 8 x } { 8 x }
k _ { 1 } ^ { T E } = 3 ^ { 1 / 3 } \, \frac { 3 \, \pi ^ { 2 / 3 } } { 4 \ 2 ^ { 1 / 3 } } , \qquad k _ { 2 } ^ { T E } = { 3 } ^ { { 2 } / { 3 } } \, \frac { 3 \, { \pi } ^ { { 4 } / { 3 } } } { 1 6 0 \ 2 ^ { 2 / 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \sin { g } } { g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \sqrt { g \left( 8 + g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 4 \sin ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 0 } { w } \right) }
H _ { \ell } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { | \alpha | } } \left( \sum _ { a \in \alpha } H _ { \ell } ( a ) \right) ~ ,
g _ { 0 } = { \frac { \lambda } { \pi ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } } = 4 \lambda \left( \frac { \delta } { \pi } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { y } { y \cos { y } } + - 8 \frac { \cos { y } } { y \sin { y } }
E [ f ^ { ( 0 ) } + f ^ { ( 1 ) } ] = E [ f ^ { ( 0 ) } ] + \frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot f ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } E } { \delta f ^ { 2 } } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \cdots .
P = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \bar { u } } \\ { u } & { | u | ^ { 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 \lnx ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
\sin ( n x )
L ^ { i j } , L ^ { + ^ { \prime } + } , \left( L ^ { + ^ { \prime } - } + L ^ { - ^ { \prime } + } \right) .
\mu p ^ { + } = \frac { \Delta } { R ^ { 2 } } \sim \frac { 2 J _ { \phi } } { R ^ { 2 } } = \frac { 2 J _ { \phi } } { \sqrt { g _ { Q G T } ^ { 2 } N _ { 1 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 5 / w } { 2 + - 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \left( x + 8 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { \cos { a } } { 5 a + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { r } } { 7 \frac { - 4 } { 7 r + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\check { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } ) = \delta ^ { a b } ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) + \Pi _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k _ { 0 } , \vec { k } )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d w } 8 / w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 6 0 g ^ { 8 } + g ^ { 4 } } { 7 8 g ^ { 7 } + - 2 g }
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \tilde { b } _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { j } \left| k \right> .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sec ^ { 4 } { t } + 8 \sec ^ { 2 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 3 } } { \log _ { 4 9 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k ^ { 9 } - 6 2 } { 1 + 0 }
f ^ { ( k ) } ( 0 )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 7 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \sin ^ { 8 } { a } \cos { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 3 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 h
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 3 } { r - 2 } \frac { 6 + - 7 \sqrt { r + 9 } } { 9 \sqrt { r + 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 6 + \sin { v } } { 0 + - 2 \cos ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } } { 5 \frac { 8 } { 8 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } = e B \left( 2 n + 1 \right) , \, \, \, \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . . \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } p ^ { - 4 2 }
{ \frac { d E } { d \hat { P } } } = 2 v { \frac { ( v _ { m a x . } - v ) ( v _ { m a x . } - 4 v ) } { 8 v ^ { 2 } - 1 0 v v _ { m a x . } - v _ { m a x . } ^ { 2 } } } ,
{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times W ^ { \prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) W ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { z } + \cos ^ { 8 } { z }
\left\{ \begin{array} { l } { r = \varrho ^ { 2 / ( \beta + 2 ) } \nonumber } \\ { u ( r ) = \widetilde { u } ( \varrho ) \, \varrho ^ { - \beta / 2 ( \beta + 2 ) } } \end{array} \right. \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } - 6 \frac { \left( p - 2 \right) \left( p + 1 \right) } { p - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 7 } { \sqrt { x \left( x - 9 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { k ^ { 7 } + - 8 k + 9 } { k ^ { 1 0 } + - 2 k ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 6 + \sin { r } } { \sin ^ { 2 } { r } }
m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \rightarrow m _ { H } \tilde { \partial } _ { m _ { H } } \; \; , \; \; e \partial _ { e } \rightarrow e \tilde { \partial } _ { e } \; \; , \; \; f _ { \xi } \partial _ { \xi } + ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) f _ { \xi } \partial _ { \chi } \rightarrow \tilde { \partial } _ { \xi } \; \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
6 . 3 \int m d r
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 } { 4 t + 2 } \frac { 3 t + 8 } { 7 }
\frac { 1 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sin ^ { \cot { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { h } + \csc ^ { 2 } { h } } { 2 }
{ \widehat R } _ { k l } ^ { i j } = \sum _ { \alpha _ { 3 } } R _ { k , l , \alpha _ { 3 } } ^ { i , j , \alpha _ { 3 } }
( + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } , + \frac { 1 } { 2 } )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 4 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } 8 \csc ^ { 7 } { \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \sin { b } + 2 } { b }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 4 \tan ^ { 8 } { h } }
{ \cal R } _ { i j } [ h ] = ( d - 2 ) h _ { i j } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } t ^ { 2 } - 7 ^ { \frac { 9 } { 9 } }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \cos { \frac { 9 } { t } } } { t ^ { 3 } } \frac { t ^ { 3 } } { 7 }
3 + \frac { 1 0 } { 7 0 }
\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 , d } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { d } { 2 } ( { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m ) } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \tan { g } + - 2 \sin { g } } { g + - 2 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 3 } } { t ^ { 2 } }
1 6 7 \pm 1 3 7 + 1 5 9
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \nu _ { n } ^ { ( t ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \delta _ { n 0 } \, .
V _ { s } = \xi \bar { R } + e ^ { - 2 \sigma } ( 1 - 6 \xi ) \left( \nabla ^ { \mu } w _ { \mu } - w ^ { \mu } w _ { \mu } \right) ~ ~ ~ ,
S _ { A B } ( s ) \approx 1 - \frac { 2 i M _ { \tilde { c } } \Gamma _ { \tilde { C } } } { s - s _ { R } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r ^ { 9 } - 2 5 } { r - 8 }
\rho ( x ) = \int \frac { d ^ { 2 p } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 p } } e ^ { i k \cdot x } \mathrm { T r } \left( e ^ { - i k \cdot B } \right) .
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \tan { \left( 6 \theta \right) } } { 4 \theta }
7 2
[ [ z ] ]
E = \frac { 1 } { 2 m } ( \dot { \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } } + \dot { \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } } ) + \vec { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 m } [ \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { A _ { 2 } } ) ^ { 2 } ] + [ ( \vec { A _ { 1 } ^ { 2 } } + \vec { A _ { 2 } ^ { 2 } } ) \vec { \phi ^ { 2 } } - ( \vec { A _ { 1 } } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } - ( \vec { A _ { 2 } } \cdot \vec { \phi } ) ^ { 2 } ] + \frac { \kappa } { 4 } ( \vec { \phi } ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 8 } { r } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 0 + \cot { b } } { 7 + - 2 \tan ^ { 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { e ^ { t } + - 3 \sin { t } - 1 } { t ^ { 3 } + 1 t ^ { 1 } + 1 0 t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 9 / 3 \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 8 x } \frac { 2 x } { \cos { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 7 1 } { z } } { \log _ { 4 7 } { 2 } } }
\Phi \left( x _ { n - 1 } , x _ { n } , x _ { n + 1 } \right) = _ { c } 0 , \; \; \; \; n = 1 , 2 , \ldots
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { w } + - 4 \tan { w } } { w ^ { 3 } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 8 } { k } }
\delta { \cal F } = \int d ^ { 3 } x { \cal F } _ { \alpha } \delta \varphi ^ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 w } { 4 3 w + 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { d } { d r } \left( 4 r ^ { 2 } + - 6 r ^ { 0 } + - r + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { d } { d r } \left( 1 r ^ { 0 } + 7 r - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { t } \left( 3 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
c ( s )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 w ^ { 9 } + - 9 w ^ { 3 } } { 1 w ^ { 1 } + 6 2 }
\theta _ { K } = \theta , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \phi _ { K } = \phi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \tan { \left( 3 g \right) } } { \cos { \left( 9 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \cos ^ { 7 } { x } + - 4 \cos ^ { 3 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { p \left( p ^ { 3 } + - 8 p + 2 \right) } { \sqrt { p - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 n ^ { 7 } + n ^ { 1 } - 2 } { 1 n ^ { 5 } + 9 n ^ { 7 } }
\epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] = \int d \xi _ { n } d \bar { \xi } _ { n } \, e x p [ i \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \epsilon ^ { n } \cdot \dot { x } ( t _ { n } ) ] ,
\lambda = \beta ( x ) = 1 - { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } , \quad \rho = { \frac { g } { x ( x ^ { 2 } - 1 ) } }
\begin{array} { r c l r c l } { e ^ { 0 } } & { = } & { \lambda ^ { 1 / 2 } / R \left( d t + \omega _ { \aleph } d \varphi \right) \, , \hspace { . 5 c m } } & { e ^ { 1 } } & { = } & { \lambda ^ { - 1 / 2 } R d r \, , } \\ { e ^ { 2 } } & { = } & { R \, d \theta \, , } & { e ^ { 3 } } & { = } & { R \, \Omega _ { \aleph } \, d \varphi \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { n } \log _ { 1 7 } { 4 } } { \log _ { 6 4 } { 7 } \log _ { 7 5 } { n } }
{ \widetilde \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } ^ { 2 } \, x ^ { + } x ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \left( 9 u - 4 \right) \left( u - 2 \right) } { 3 + 0 }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \theta + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) \ ,
w ^ { { \dot { \alpha } } } \nabla _ { { \dot { \alpha } } t } \Psi ( z , w ) = 0
d l ^ { 2 } = h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = e ^ { 2 \gamma } ( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { b } + \csc ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \cos ^ { 3 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { - } } - 2 \frac { b - 1 } { b ^ { 1 } + - 5 b + 1 5 }
\tilde { \Theta } _ { \alpha } ^ { i ( 1 ) } = X _ { \alpha \beta } ^ { i j } \phi _ { j } ^ { \beta } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 1 0 0 z ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 1 0 1 z ^ { 9 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { k } }
_ \mp \langle \alpha _ { \{ \lambda \} } , q | \alpha _ { \{ \mu \} } , q \rangle _ { \mp } = \delta _ { \{ \lambda \} , \{ \mu \} } \beta ^ { - l ( \lambda ) } z _ { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { t } + - 5 \cos { t }
d s _ { m a g . } ^ { 2 } = \left( \exp { ( - 4 \tilde { \phi } ) } \right) d s _ { e l e c } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } - 2 \right) } { \frac { d } { d w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 + - 6 \cos { \left( 5 x \right) } } { \sin { x } }
V _ { 1 - \mathrm { l o o p } } ( \sigma ) = - N \int { \frac { d p _ { - } } { 2 \pi } } \left[ { \frac { - s p _ { - } + \sqrt { ( p _ { - } ) ^ { 2 } + c \sigma ^ { 2 } } } { c } } \right] .
\delta _ { \epsilon } F = \epsilon ^ { a } \{ F , \phi _ { a } \} \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 2 n } { \frac { d } { d n } \left( 4 n + 1 \right) }
1 0 ^ { 2 0 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 4 } + - 3 u - 4 } { 3 u - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 c ^ { 0 } + 6 c - 6 } { \sqrt { c ^ { 5 } - 1 } }
\left[ { \cal D } ^ { \mu } \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } = x ^ { \nu } \left[ { \Theta } _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } - x ^ { \nu } \left[ w _ { \nu } ^ { ~ \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } - \left[ \Lambda ^ { \mu } \left( x \right) \cdot \Gamma \right] _ { \mathrm { f l a t } } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 3 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cot { y } + y \cos ^ { 3 } { y } \right) }
h _ { i } ( u + \Omega n + m ) = \exp ( \alpha n + \beta m ) h _ { i } ( u ) .
k _ { I } ^ { A } ( j _ { A } ^ { \mu } \hat { \omega } _ { \mu } ^ { I } + c _ { A } \omega ^ { I } ) ,
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \gamma ^ { i } = i \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { i } } \\ { \sigma ^ { i } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } 9 w + 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { y } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 4 } { 0 } } { \log _ { 3 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { \theta } + \csc ^ { 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \left( v + 3 \right) \left( v ^ { 8 } + 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { w } + - 2 \sec { w }
{ \cal G } _ { \mathrm { a n g } } = I _ { i j } ( r , b ) \omega ^ { i } \omega ^ { j } \, \, .
\left\{ \begin{array} { c c l } { \alpha _ { m } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } & { \alpha _ { m } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } & { \mathrm { f o r ~ m \geq ~ 0 ~ } } \\ { b _ { r } ^ { 0 } | 0 \rangle = 0 ~ , } & { b _ { r } ^ { i } | 0 \rangle = 0 ~ , } & { \mathrm { f o r ~ r \geq \frac { 1 } { 2 } ~ } } \end{array} \right. ~ ,