hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { c c } { f ( r ) \simeq \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } + c \sin ( \sqrt { 2 } \ln ( r / r _ { \mathrm { { o } } } ) ) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ r > > 1 } \end{array}
p + w
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \left| k \right| } { 4 k + 3 }
{ \hat { A } } = { \cal O } ( l ^ { 2 } / D ) ~ e ^ { - D | t - t _ { 2 } | } ~ .
v _ { { 0 } } = \frac { D _ { + } + D _ { - } } { N _ { + } + N _ { - } + 3 2 \epsilon } \ ,
a _ { o } ^ { 2 } = { \frac { \pi \, G \, \, n ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { z } + \cos ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec { u } + - 5 \csc { u } } { u + - 7 \pi / 3 }
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \delta } { \delta \sigma ( z , x ) } } ( \sigma ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } )
S \psi = \psi , \, \, S = J \Delta ^ { \frac { 1 } { 2 } } , \, J = S _ { s c a t } J _ { 0 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 5 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 5 \sec ^ { 3 } { t } \cos { t } }
( \theta ^ { i } , \phi ^ { a } ) \rightarrow ( \pi _ { a } = \sigma _ { a } , y ^ { a } , \vartheta ^ { \alpha } ) \ ;
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 1 2 \left( \tan { \left( 5 w \right) } \frac { d } { d w } \tan { \left( w \right) } + \cos { \left( w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 5 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g \cos { g } } { 1 + - 6 \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 2 \sin { \left( 3 g \right) } } { 3 \tan { \left( 3 g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { y } } { 3 \frac { - 6 } { 9 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin { 7 } y } { \tan { 2 } y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { 6 + - 7 \tan ^ { 7 } { k } } { \sin { k } + k \sin ^ { 9 } { k } }
( d s ) ^ { 2 } = [ d \tau ^ { 2 } - ( { \frac { \tilde { M } } { - \tau } } ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] ; \hskip 0 . 3 c m - \infty < \tau \le 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { y \left( y - 2 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { s } } { - 3 \sin { s } \tan { s } }
( - \lambda I - \xi \gamma _ { \theta } + i \gamma _ { t } \partial _ { t } ) d _ { - 1 } = 0 ,
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta ^ { ( 1 ) } \psi = \frac { i } { 2 } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } = i { \bar { \epsilon } } \Gamma _ { \mu } \psi , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 0 + \sin { z } } { \tan ^ { 1 } { z } }
p ^ { i } = n ^ { i } + \theta ^ { i j } m _ { j } + \lambda ^ { i } d i m E + \lambda ^ { i j k } C _ { j k }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } 1 \frac { \ln { t } } { \frac { 6 } { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } v \ln { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 3 + - 4 u + \ln { u } } { 9 + \cos { \pi } u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 6 + - 6 \cos ^ { 0 } { c } } { \cos { c } + c \cos ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \tan { u } - 1 } { \tan ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 7 } { \cos { \left( 9 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \tan { \left( 9 w \right) } } { 3 w }
\Delta M _ { b a r e } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { q } \omega ( q ) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k } \omega _ { k } ^ { 0 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 9 \left( u ^ { 2 } - 7 3 \right) } { u - 2 }
{ \cal S } = A _ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } - 2 \eta \, q \, F \, K _ { i } \, p _ { i } + C ( x )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { v } + \cos ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 \theta + 3 } { \sqrt { \theta ^ { 3 } + \theta + 3 } + \sqrt { \theta ^ { 8 } + - 5 \theta } }
\hat { \Omega } _ { \rho } + \hat { \Omega } _ { \Lambda } + \hat { \Omega } _ { \lambda } = 1 \, ,
S p ( 2 N ) \to S p ( 2 N _ { 0 } ) \otimes _ { i = 1 } ^ { n } U ( N _ { i } )
{ \cal L } _ { W Z W } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) = { \cal L } ^ { i n v } ( [ g ] , [ A _ { \mu } ^ { a } ] ) + d m + \mathrm { ~ ` ` w i n d i n g ~ n u m b e r ~ t e r m s " }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \left| \ln { c } \right| ^ { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } 2 \left( \frac { d } { d v } \sqrt { 2 v + - 2 v ^ { 2 } } + - 7 \frac { d } { d v } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { d } { d v } 8 + - 9 \frac { d } { d v } v ^ { \frac { 4 } { 2 } } }
F _ { \mu \nu } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad G _ { \mu \nu \lambda } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 8 } { y } } { 5 }
\Sigma _ { z z } + ( D - 2 ) A _ { z } \Sigma _ { z } + m ^ { 2 } \Sigma = 0 ~ ,
\Delta ^ { - 2 } = \frac { 1 } { R ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } } \prod _ { I } ( r _ { + } + q _ { I } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { a } } { \log _ { 3 4 } { 3 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 3 } } { \log _ { 1 3 } { a } }
P _ { N } ( q ) \Rightarrow { \frac { 1 } { ( 2 i \omega ) ^ { N } } } P _ { N } ( \ell ^ { + } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { t } + \cos ^ { 8 } { t }
( P J - \varepsilon \alpha m ) \Psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan { x } - 7 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 6 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { a } + \tan ^ { 3 } { a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 8 0 0 \lnu ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \, F _ { \alpha \beta } \, F ^ { \alpha \beta } ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ F ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \left| g - 9 \right| + g
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { - 9 }
L _ { n } = \bar { L } _ { - n } , ~ ~ ~ G _ { r } = - i \zeta \bar { G } _ { - r } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + 1 \frac { x } { \sqrt { x ^ { 6 } - 3 } } } { 2 }
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \tan { \frac { 6 } { r } } + - 6 \frac { 7 } { r } \sin { \frac { 9 } { r } } } { r ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 ^ { - } } \frac { t ^ { 2 } + - t + 2 } { t ^ { 0 } - 6 }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 6 } + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 4 } { w } + \sin ^ { 6 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cos ^ { 5 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 6 } { w } } { 5 }
S = - \frac { T } { 2 a _ { 0 } } \int d ^ { 2 } \sigma \partial _ { \mu } X ^ { A } \partial _ { \nu } X ^ { B } \eta ^ { \mu \nu } \eta _ { A B } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { u } + 7 \tan ^ { 2 } { u } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan { s } + - 9 \cot { s } } { 9 s + - 6 \frac { \pi } { 6 } }
G _ { _ C } ( x , y ; A ) = \exp \left[ - i e \int \! \! d z \; A _ { \mu } ( z ) j _ { + } ^ { \mu } ( z , x , y ) \right] P _ { + } G _ { F } ( x - y ) + P _ { - } G _ { F } ( x - y )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { h } + - 9 \sin ^ { 9 } { h } } { 9 }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \, g _ { \mu \nu } G ^ { \mu } G ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 5 z ^ { 0 } + 2 z - 4 } { z ^ { 7 } } } { \frac { \sqrt { z ^ { 5 } - 3 } } { z ^ { 9 } } }
\Pi _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) = - \frac { \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) } { 1 + \Sigma _ { T } ( i \omega _ { n } , p ) \Delta _ { T } ^ { 0 } ( i \omega _ { n } , p ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \sqrt [ 5 ] { h ^ { 2 } + 6 h ^ { 5 } + 6 } + - 2 h
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { 8 + - 4 \cos { v } } { 8 v + - 8 \pi }
W _ { \mu } ^ { T } = W _ { \mu } ^ { F } + W _ { \mu } ^ { G } = \int d ^ { 4 } \! x \, t r \big ( F _ { \mu \nu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } + D _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) { \frac { \delta } { \delta A _ { \nu } ( x ) } } \big ) ,
{ \cal { H } } \left| \Omega \right> = 0 = { \cal { P } } _ { i } \left| \Omega \right>
V ( U , V , t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 1 } } t _ { 3 k } U ^ { 3 k } + \sum _ { k = 1 } ^ { m _ { 2 } } \tilde { t } _ { 3 k } V ^ { 3 k } + g U V ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 1 + - 6 \left( 9 + - 8 \sin ^ { 3 } { s } \right) } { \csc { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 5 h ^ { 5 } + 4 h ^ { 8 } + - 4 h } { 4 5 h ^ { 4 } + h ^ { 2 } + 0 + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { + } } \frac { u ^ { 2 } + - 6 u + 1 } { u ^ { 6 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \left( y - 8 \right) \left( y - 9 \right) } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { 8 g - 3 ^ { 4 } - 1 } { g + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 } { w }
a _ { 1 } ( L ) - a _ { 1 } ( S _ { j } L ) = \epsilon _ { j } 2 ( N ^ { | E _ { j } L | } - N ^ { | L | + 1 } ) .
\frac { 2 \pi } { 4 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \ln { a } + 9 - 5 } { \ln { a } \left( \ln { a } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y - 7 \right) } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { w } } { - 2 \tan { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g ^ { 3 } - 1 } { 9 + - 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 5 \sin ^ { 9 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 2 } { \theta } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } e ^ { \cos { u } \ln { \left( 6 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { h } } { \log _ { 7 8 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { h } } { \log _ { 9 6 } { 6 } } }
G _ { A F } = S O ( 1 2 ) _ { g a u g e } \times [ S U ( N _ { f } ) \times U ( 1 ) \times U ( 1 ) _ { R } ] _ { g l o b a l }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { t } + - 3 \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 3 }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 3 2 }
x = \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { \left( 9 y \right) } } { y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } x - 1
| \pm \rangle \equiv { \frac { | 0 \rangle \pm | 1 \rangle } { \sqrt { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 2 y ^ { 5 } } { 1 \left| y ^ { 5 } \right| }
x = \alpha _ { 1 } y _ { 1 } + \ldots + \alpha _ { i - 1 } y _ { i - 1 } + \alpha _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + \ldots \alpha _ { x n + 1 } y _ { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } 4 / y
\left[ \bar { \zeta } { \cal R } , \bar { \cal R } \eta \right] = \bar { \zeta } \gamma ^ { \mu } \eta P _ { \mu } - \bar { \zeta } \eta Z + i \bar { \zeta } \gamma ^ { 5 } \eta Y ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { t } } { \log _ { 4 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 3 } } { \log _ { 9 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \sin { w } + - 3 \csc { w } } { 3 w + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
{ T _ { 1 } } ^ { 2 } = { T _ { 2 } } ^ { 2 } = { T _ { 3 } } ^ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 2 } = T _ { 1 } T _ { 3 } = T _ { 2 } T _ { 3 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 8 \left( \sin { \frac { 7 } { u } } + - 7 \frac { 5 } { u } \sin { \frac { 3 } { u } } \right) } { - 4 u ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { w } + \cot ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 2 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 5 \right) }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { l } { \psi } \\ { \chi } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, \partial _ { x } \left( \begin{array} { l } { \psi } \\ { \chi } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } - 2 4 \sec { b }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 2 1 u ^ { 6 } + - 9 u - 5 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } u + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { n - 2 } { n ^ { 6 } - 7 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 9 } { n } } { 3 }
f _ { k } = - \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } \left( \frac { \phi ^ { \prime } } { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { k ( k - 1 ) ( k - 2 ) } { 6 } \frac { \phi ^ { \prime \prime } } { \phi } .
r ( \mu ) \; \equiv \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 + \mu - \sqrt { \mu ^ { 2 } - 1 } \Big ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { y } } { \frac { - 3 } { 2 y + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { z } \cos ^ { 8 } { z } } { \cos ^ { 8 } { z } + \left( z \cos { z } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \sin { r }
\theta ^ { \prime } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \psi } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \theta ^ { T } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { \psi ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \sin { g } + - 4 \sec { g } } { 2 g + - 4 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \left( e ^ { y } + 4 \right) \left( e ^ { 5 y } + 3 \right)
d ^ { e x t } \Omega ^ { r e d } = \Omega ^ { r e d } \wedge \Omega ^ { r e d } \; ,
{ \cal F } ^ { D } : = \{ f | f = f ^ { * } , f \in { \cal F } \} .
\int _ { - z } ^ { - z + 1 } \omega _ { \mu } ( t , z , \tau ) d t = - \tilde { q } ^ { - \mu } \int _ { 0 } ^ { 1 } \omega _ { - \mu } ( t , z , \tau ) d t
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 5 } { x } }
f ( \rho ) \sim 1 , \quad L ( \rho ) \sim r ( \rho ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { b } \log _ { 2 7 } { 4 } } { \log _ { 9 9 } { 9 } \log _ { 3 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \left( \sqrt { \sin { t } } - 7 \right) \left( \sqrt { \tan { t } } + 7 \right) } { \sqrt { \sin { t } } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } - 3 \frac { \left( 9 p + 5 \right) \left( p - 3 \right) } { p - 7 }
N ^ { { \cal P } _ { 0 } } ~ = ~ \sum _ { m _ { 1 } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \cdots \sum _ { m _ { p _ { 0 } } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left[ ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 0 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , 1 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p _ { 0 } } m _ { n } ) , - 1 } ~ \right]
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { - } } \frac { - 2 k ^ { 5 } + 1 k ^ { 4 } + - 7 k } { - 4 k ^ { 1 } + - 2 k ^ { 2 } }
G _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } ^ { c o r r } ( R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , D _ { \delta } R _ { \mu \nu \lambda \sigma } , \dots )
1 7 9 \times ( ( 1 0 - 7 7 ) \times ( 2 1 + 1 0 2 ) ) \geq - 1 4 7 5 1 3 9
\mathrm { g h } ( \bar { C } ) = - \mathrm { g h } ( \bar { P } _ { C } ) = - 1 .
\delta _ { \omega } X _ { i } ^ { M } \left( \tau \right) = \varepsilon _ { i k } \omega ^ { k l } \left( \tau \right) X _ { l } ^ { M } \left( \tau \right) .
G _ { i j } = \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j l } E ^ { a k } E ^ { a l }
[ \delta _ { H } ^ { ( 1 ) } , \delta _ { K } ^ { ( 2 ) } ] M = 0 \; .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 3 t + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 4 + \sin { u } } { \sin ^ { 1 } { u } }
- \left( { \frac { X ^ { 0 } } { l } } \right) ^ { 2 } + \left( { \frac { X ^ { d } } { l } } \right) ^ { 2 } = 1 - \left( \frac { x ^ { i } } { l } \right) ^ { 2 } e ^ { 2 { \sf t } / l } ,
{ \hat { J } } ^ { \mu } ( x ) = e x p ( \imath { \hat { P } } x ) { \hat { J } } ^ { \mu } e x p ( - \imath { \hat { P } } x )
i D ^ { \left( + \right) } ( \xi ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { 8 } t } { \tan { 0 } t }
\frac { 1 } { 4 \pi } \nabla ^ { a } \nabla _ { a } { \cal W } = \frac { 1 } { 4 \pi } g ^ { a b } \nabla _ { a } \partial _ { b } { \cal W } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { z } + - 7 z + 9 } { \ln { z } \left( z - 4 \right) }
\Delta \equiv C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } > 0 \, ,
V ( R ) \sim \frac { 1 } { R ^ { d - 3 + \eta _ { A } } } \sim \frac { 1 } { R } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { 4 \sec ^ { 3 } { h } + - 2 \tan ^ { 3 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { w }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 4 \csc ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { g - 3 } { \left( g - 7 ^ { 9 } \right) \left( g - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } + \tan ^ { 9 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } } { 3 \frac { - 3 } { 6 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { g \sin { g } } { 4 + - 2 \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \tan { z } } { z ^ { 2 } + 5 z + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin { b } + - 6 \sec { b } } { 9 b + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \sin { z } + - 7 \cos { z } } { 5 z + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\frac 1 2 ( b + b ^ { \prime } ) + a ( N - 1 ) + m < 0 \, .
k _ { 2 } ^ { \nu } \Gamma _ { \sigma \nu \lambda } ^ { ( 1 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 2 } , q _ { 1 } ) = - q _ { 1 \sigma } q _ { 1 \lambda } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 1 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { 9 } } { \log _ { 5 4 } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } 6 \tan ^ { 1 } { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 4 + - 2 \left( 3 + - 8 \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \tan { \left( 6 u \right) } } { \sin { \left( 3 u \right) } }
n _ { \mathrm { t h } } \sim \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \omega _ { k } \sim T a ^ { 1 - d } \, .
X _ { 4 } = \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { \alpha } v _ { \alpha } \mathrm { t r } F _ { \alpha } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 5 } { \tan { h } } h / h + - 2 3 / h \frac { \tan { h } } { \sin { h } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d h } \frac { 2 } { h } }
i e
a _ { p m } | 0 > = 0 , \ \ f o r \ \forall \mathrm { \boldmath ~ p ~ } , m .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 7 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 2 \csc ^ { 6 } { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { t } + - 7 \cos ^ { 5 } { t } } { 4 }
\left( d s _ { 1 0 } ^ { 2 } \right) _ { E } \simeq d s _ { B T Z } ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } d x _ { i } ^ { 2 } ,
n < \int \sqrt { z } d d
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 3 } \sqrt { t ^ { 1 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 1 + \sin { k } } { 2 + - 3 \cos ^ { 7 } { k } }
\bar { \phi } = { \frac { e ^ { \varphi _ { * } } } { a _ { * } ^ { 3 } } } \left| { \frac { t _ { * } } { t } } \right| \, .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { t } + - 8 \sin ^ { 2 } { t } } { 9 }
h _ { 0 x } = \epsilon \sum _ { I } g _ { I i } ^ { 1 } X ^ { I } \Theta _ { \epsilon } ( X ^ { I } )
\fbox { \begin{array} { l c c c } { \cal { U } \; = } & { < \frac { 1 } { 4 } ( 1 + e _ { 3 } + e _ { 5 } + e _ { 6 } ) , } & { \frac { 1 } { 4 } ( 1 + e _ { 3 } + e _ { 5 } + e _ { 6 } ) , } & { \frac { 1 } { 4 } ( - 1 + e _ { 3 } + e _ { 5 } + e _ { 6 } ) + \frac { 1 } { 2 } e _ { 7 } > . } \end{array} }
F _ { t } : = \exp \left( c \cdot t \cdot \tilde { l } \right) \cdot K _ { t } ( l ) ,
H = \frac { p ^ { 2 } } 2 + \frac 1 2 W ^ { 2 } ( x ) + v + W ^ { \prime } ( x ) \left[ \alpha + R ( W ( x ) ) \right] N , \quad Q ^ { + } = z ^ { \alpha } e ^ { i \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } R ( \rho \cos \lambda ) \, d \lambda } \theta ^ { + } ,
R _ { I } \, R _ { n } = R _ { I \triangleright n } + R _ { I \cdot n } \ .
\alpha _ { 0 } = - \sum _ { j = 1 } ^ { r } n _ { j } \, \alpha _ { j } , \quad ( n _ { 0 } = 1 ) ,
S = J _ { 0 2 } + J _ { 1 2 } \quad , \quad A _ { 1 } = J _ { 0 1 } \quad , \quad A _ { 2 } = J _ { 0 3 } + J _ { 1 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 1 5 } { 9 } }
x ^ { \mu } \to { x ^ { \prime } } ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \varepsilon ^ { \mu } + \varepsilon ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } \, .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 6 \sec ^ { 2 } { u } }
S _ { \mathrm { b o s o n } } = \frac { 8 \pi } { e ^ { 2 } } \int d t d r \sqrt { A ( r ) B ( r ) } \; \: r ^ { 2 } \: \: \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { B ( r ) } } \frac { \partial a _ { 1 } ( r , t ) } { \partial t } - \frac { 1 } { \sqrt { A ( r ) } } \frac { \partial a _ { 0 } ( r , t ) } { \partial r } \right\} ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 7 } { p - 9 } \frac { 8 + - 2 \sqrt { p + 2 } } { 5 \sqrt { p + 8 } }
m _ { \sigma } ^ { 2 } = 2 f ^ { \prime } ( v ^ { 2 } ) + 4 v ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( v ^ { 2 } )