hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \tan ^ { 9 } { w } } { \sin ^ { 4 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 1 \right) \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 } 4 \left( y - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 5 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 4 }
C _ { p } = [ A \Gamma ( 1 + p ) \zeta _ { R } ( 1 + p ) ] ^ { \frac { 1 - 2 { \cal D } ( 0 ) } { 2 ( 1 + p ) } } \frac { \exp \left( \frac { d } { d s } { \cal D } ( s ) | _ { s = 0 } \right) } { [ 2 \pi ( 1 + p ) ] ^ { \frac 1 2 } } \, \mathrm { , }
\mathcal { O } ^ { \mathrm { K } } = \eta \, \mathcal { O } ^ { \dagger } \, \eta \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } 1 0 7 \lnc ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d c } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { r } + - 5 \cot { r } } { r + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\pi ^ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial { \dot { B } } _ { \mu \nu } } = \frac { 1 } { 2 } ( H ^ { 0 \mu \nu } - m \epsilon ^ { 0 \rho \mu \nu } A _ { \rho } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \sec ^ { 5 } { x } + \left( x \cos { x } + 6 \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\langle T _ { \mu } ^ { \nu } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac { A _ { \mu } ^ { \nu } ( \xi , \eta ^ { 2 } ) } { r ^ { 5 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c + \cos { c } } { 4 c + \cos { c } }
F _ { p } = - \frac { \pi ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } N _ { 3 } T ^ { 4 } } { 4 } \frac { 1 } { ( 1 + M / \pi T ) ^ { 4 } } .
D _ { \alpha } D _ { \bar { \beta } } D _ { \beta } = - \sqrt { \frac { 1 } { \zeta ^ { 3 } } } S C ^ { \alpha \bar { \beta } \beta } S ^ { \dagger } ,
c _ { j _ { q } k _ { { s } _ { 1 } } } ^ { h _ { { t } _ { 1 } } } c _ { h _ { { t } _ { 1 } } k _ { { s } _ { 2 } } } ^ { h _ { { t } _ { 2 } } } \ldots c _ { h _ { { t } _ { n - 2 } } k _ { { t } _ { n - 1 } } } ^ { h _ { { t } _ { n - 1 } } } c _ { h _ { { t } _ { n - 1 } } k _ { { s } _ { n } } } ^ { i _ { p } } g ^ { k _ { { s } _ { 1 } } } g ^ { k _ { { s } _ { 2 } } } \ldots g ^ { k _ { { s } _ { n - 1 } } } g ^ { k _ { { s } _ { n } } } d g ^ { j _ { q } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { 6 } { 2 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\nabla ^ { 2 } f = \bar { \gamma } F ^ { 4 } f \; \;
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { n } + - 4 \csc ^ { 2 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } \log _ { 3 2 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } \log _ { 9 0 } { x } }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \cos { \left( 8 a \right) } } { a }
\left. \frac { d V _ { 1 } ( \rho , \sigma ) } { d \rho } \right| _ { c } = 0
{ \frac { 2 S _ { 1 } ( T ) } { \varepsilon } } > > ( d ^ { 2 } { U ( \varphi _ { - } , T ) } / d \varphi ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { 6 } { \tan { \theta } } \frac { \theta } { \theta } + 6 \frac { 4 } { \theta } \frac { \cos { \theta } } { \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 3 } \sec ^ { 9 } { w } \left( 3 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } v + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { x } }
( \partial _ { t } + 3 H ) H _ { t t } + \sum _ { i } H _ { i } H _ { i i } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d u } \tan ^ { 8 } { u } } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { b } } { 6 \frac { - 3 } { 3 b + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 1 \theta ^ { 0 } } { 3 \left| \theta ^ { 1 } \right| }
\: \langle \, \partial _ { \pm } f ( \sigma ) \partial _ { \pm } f ( \sigma ^ { \prime } ) \, \rangle \, _ { \mathrm { { i n } } } \:
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a } { a \left( a + 5 \right) } + 6 \frac { 5 } { a \left( a - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { w } { w \tan { w } } + - 7 \frac { \cos { w } } { w \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { u } \tan ^ { 2 } { u } } { \left( 8 + 7 u \tan { u } \right) \tan ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\pi ^ { 0 } \approx 0 ; \pi ^ { 0 i } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sin { x } + - 9 \cos { x } } { 5 x + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 5 + 3 u } { u } \frac { u } { u + u \ln { u } - 5 }
g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } + \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } , \qquad \mathrm { i . e . }
b _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { i } \left| k \right> u _ { a }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 3 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \sin ^ { 3 } { r } }
S _ { i n t } = \frac { g } { 4 ! ( 2 \pi ) ^ { d } } \int d p _ { 1 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } d p _ { 4 } \, e ^ { - i p _ { 1 } \wedge p _ { 2 } - i p _ { 3 } \wedge p _ { 4 } } \varphi ( p _ { 1 } ) \varphi ( p _ { 2 } ) \varphi ( p _ { 3 } ) \varphi ( p _ { 4 } ) \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } + p _ { 4 } ) .
A i \left( - 2 ^ { 1 / 3 } x _ { n _ { r } } ^ { ( 0 ) } \right) = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \ln { \left( 2 + c ^ { 9 } \right) } } { e ^ { c } + - 3 \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sqrt [ 3 ] { g ^ { 2 } + 9 g + 3 } + - 2 g
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 1 } { \tan { x } }
< \psi ^ { l } ( x , y ) H ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) \psi ^ { l } ( x , y ) > = { \cal A } ( l ) \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { r } \sum _ { n _ { 2 } = n _ { 1 } } ^ { r } \sum _ { m _ { 1 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } ^ { s } \sum _ { m _ { 3 } = 0 } ^ { s - m _ { 1 } } c _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } a _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , m _ { 3 } } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( l ) .
\ell ^ { - 1 } ( \perp \to \| ~ \| ) = \int \frac { 1 } { 3 2 \pi } | T _ { B \gg B _ { \mathrm { c r } } } | ^ { 2 } \frac { \mathrm { d } \omega ^ { \prime } } { \omega ^ { 2 } } ,
d s ^ { 2 } = g _ { i j } d \theta ^ { i } d \theta ^ { j } = L ^ { 2 } [ ( d \theta ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta ^ { 1 } ( d \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \left( 8 + - 8 \cos { p } \right) \left( 3 + \sin { p } \right) } { 9 + - 2 \sin { p } }
\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \ = \ \tilde { \phi } ( g _ { \sigma ( 1 ) } , g _ { \sigma ( 2 ) } , g _ { \sigma ( 3 ) } , g _ { \sigma ( 4 ) } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 9 ^ { + } } \frac { h - 7 } { \left( h - 2 \right) \left( h + 2 \right) }
T r _ { p } \left[ \gamma \left( \pi \left( x \right) + J \pi \left( x \right) J ^ { \dagger } \right) \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { y + \left( 8 z \right) ^ { 5 } + 8 y ^ { 5 } } { z }
H ( \gamma , { \cal A } ) = { \cal { I } } \otimes V .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( 5 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) } { \sqrt { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { e ^ { k } + \sin { k } } { 8 \cdot 9 k ^ { 3 } + 2 2 \cdotk + 7 1 }
\frac { 1 } { x } x = 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } e ^ { t } + - 7 \frac { d } { d t } \csc { t } + - 4 \frac { d } { d t } 9 } { \frac { d } { d t } t ^ { 2 } + \frac { d } { d t } 6 t ^ { 3 } + \frac { d } { d t } 2 5 t ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 2 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 4 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { 5 + \cos { c } } { 5 + - 5 \cos ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { - } } \frac { e ^ { t } } { t + 1 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { n } + 4 \cos ^ { 3 } { n } } { 5 }
S _ { e o } = { \frac { 2 \omega } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { k } } { - 2 \csc { k } \sin { k } }
k = - \frac 1 { \sqrt { h } } \left( \sqrt { h } n ^ { \mu } \right) _ { , \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 0 + 8 / y } { \frac { \sqrt { y ^ { 5 } + y + 9 } + \sqrt { y ^ { 3 } + - 4 y } } { y ^ { 6 ^ { 2 / 2 } } } }
\begin{array} { l l } { \kappa _ { + } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) + i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } & { \qquad \kappa _ { - } = ( f _ { x } + i g _ { x } ) - i ( f _ { y } + i g _ { y } ) , } \\ { \lambda _ { + } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) + i ( f _ { y } - i g _ { y } ) , } & { \qquad \lambda _ { - } = ( f _ { x } - i g _ { x } ) - i ( f _ { y } - i g _ { y } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { 8 } \tan ^ { 5 } { h } \left( 6 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { 8 } } { \log _ { 8 7 } { 9 } }
\vert \psi > _ { o r b } ( l p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Gamma - 1 } \omega ^ { k a } \vert \psi > ( l + k , p + k )
\cos ( k x \pm \omega t ) \textrm { a n d } \sin ( k \pm \omega t ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 8 } { x \left( - 8 x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 1 } - 9 } { h \left( 6 h + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( y ^ { 6 } - 4 9 \right) \left( y ^ { 9 } + 1 1 \right) } { y - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h } { \sqrt { b h + 3 } + 5 } \frac { \sqrt { b h + 2 } + 4 } { \sqrt { b h + 3 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } 7 / 9 \csc ^ { 4 } { w } \left( 2 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { + } } \frac { u - 2 } { u + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \left( b - 3 \right) \left( b - 1 \right) } { \left( b - 5 \right) \left( b - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 7 + 6 / c + \frac { 6 } { c ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 6 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { h } } { 9 + - 4 \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { 3 } { y + 4 } \frac { \ln { y } } { \ln { y } } + 3 \frac { 8 } { \ln { y } } \frac { y - 6 } { y - 8 }
f ( z ) = z ^ { 2 } + 1
< \exp \{ i \sqrt { \pi } [ \phi ( z _ { 1 } ) + \phi ( z _ { 2 } ) - \phi ( z _ { 3 } ^ { * } ) - \phi ( z _ { 4 } ^ { * } ) ] \} > \propto \left[ { \frac { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ( z _ { 3 } ^ { * } - z _ { 4 } ^ { * } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 1 } - z _ { 4 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 3 } ^ { * } ) ( z _ { 2 } - z _ { 4 } ^ { * } ) } } \right] ^ { 1 / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 8 } + - 3 u + 1 } { u ^ { 8 1 } + - 9 u ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 n \right) } } { \cos { \left( 2 n \right) } } } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 6 w ^ { 2 } } { 5 \left| w ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } - 4 t ^ { 7 3 } + 2
\Gamma _ { \gamma } = S ( A ^ { \mathrm { c l } } , J ) \;
( \phi ^ { i } , \phi ^ { j } ) = 0 \quad , \quad ( \phi ^ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } ) = \delta _ { j } ^ { i } \quad , \quad ( { \bar { \phi } } _ { i } , { \bar { \phi } } _ { j } ) = 0 \quad .
V ( r ) = - \frac { G M } { r } \left[ 1 + \frac { 4 3 G } { 3 0 \pi r ^ { 2 } } - \frac { 5 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } + \frac { 7 G } { 1 2 \pi r ^ { 2 } } \right] .
h _ { \mu } = e a \partial ^ { \nu } A _ { \nu \mu } + e \alpha \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \nu \lambda } + L _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 0 } { 3 x - 2 }
R _ { \pm } = I + ( q - 1 ) r _ { \pm } + \dots .
R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) = - \frac { g _ { 0 } } { f _ { 0 } } = c o n s t a n t \equiv R _ { 0 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { w } + \sec ^ { 3 } { w }
\bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \phi = - 1 6 \partial ^ { 2 } \phi
t \approx \frac { q ^ { - \eta } e ^ { ( D - 1 ) \gamma B } } { ( \eta - 1 ) } \frac { 1 } { ( - \tau ) ^ { \eta - 1 } } .
\bar { \Phi } = 2 \sqrt 2 r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q _ { E } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , { } ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { - f } & { 0 } \\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } \end{array} \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + - 8 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\sum _ { h > \pi } I - q
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 6 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 4 \right) \sec ^ { 1 } { x } }
\partial _ { \nu } \tilde { f } _ { \mu \nu } = \delta _ { 3 \mu } \delta ^ { 3 } ( x )
\langle m \rangle = { \frac { \tilde { \psi } _ { r } } { \tilde { \phi } } } = { \frac { \left( e ^ { 2 h } - 1 \right) \left( 3 + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } \right) } { \left( 1 + ( - 1 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 2 h } + ( 2 + \sqrt { 7 } ) e ^ { 4 h } \right) } } \ .
S ^ { j i } \equiv S _ { i } ( \sigma _ { i + 1 } \cdots \sigma _ { N - 1 } \sigma q _ { j } ^ { \prime \prime } k ) = - \displaystyle { \frac { [ ( \sigma k ) _ { j } - ( \sigma k ) _ { i } ] P - i c } { ( \sigma k ) _ { j } - ( \sigma k ) _ { i } + i c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \tan ^ { 9 } { y } } { \sec { y } + y \cot ^ { 1 } { y } }
\Delta q _ { q } \Delta p _ { q } = \frac { 1 } { 2 } | _ { q } < \alpha | [ q _ { q } , p _ { q } ] | \alpha > _ { q } |
\partial _ { \pm } \equiv \frac { \partial } { \partial x ^ { \pm } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 } \frac { w ^ { 6 } + - 7 w ^ { 2 } + - 5 w - 8 } { w ^ { 2 } + 4 w ^ { 5 } + - 3 w ^ { 8 } + - 7 w - 5 }
{ \cal I } ^ { a b } ( { \bf x } , { \bf y } ) = \frac { \delta < { \cal G } ^ { a } ( { \bf x } ) > } { \delta \omega ^ { b } ( { \bf y } ) } \big \vert _ { \omega = 0 } ,
c _ { 2 } = 0 , \; \; \; \; \; \; k _ { 1 } = 0 , \; \; \; \; \; \; c _ { 1 } = 1 , \; \; \; \; \; \; k _ { 2 } \equiv L .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \sec ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 2 h ^ { 1 } - 8 } { 9 h ^ { 6 } + - 3 h ^ { 8 } }
d s ^ { 2 } = - N ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { N ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { b } ^ { 2 } ,
\tilde { C } ( \alpha ^ { * } , \alpha ) = \int D \beta ^ { * } D \beta \tilde { A } ( \alpha ^ { * } , \beta ) \tilde { B } ( \beta ^ { * } , \alpha ) e ^ { - \beta ^ { * } \beta }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r \left( r + 6 \right) } { r }
t \rightarrow { \frac { \partial } { \partial \bar { t } } } \ , \qquad \qquad { \frac { \partial } { \partial t } } \rightarrow - \bar { t } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \tov } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( x + v \right) } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } - 3 c ^ { 2 } + c ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 0 + 0 \tan ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sec { b } + b \sin ^ { 2 } { b } \right) }
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { - 2 \tan { 4 / y } } { y ^ { 6 } } } { \frac { 9 } { y ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 7 \frac { d } { d u } \tan { u } } { \frac { d } { d u } \left( 4 u + - 1 \pi \right) }
\begin{array} { r l } { \displaystyle E } & { = { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } } \cosh h _ { j } - 2 { \cal M } \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { S } } \cosh y _ { j } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \downarrow 0 } ( \partial _ { x } - \eta ) ( \varphi _ { 1 } , \Phi ( t , x ) \varphi _ { 2 } ) = 0 \: , \nonumber
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 1 0 \sin { \left( 8 w \right) } \cos { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 8 w }
h ^ { 1 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { \cal S } ( - i ) ) = i - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { x } + - 3 \tan ^ { 3 } { x } } { 2 }
\dot { S } = - { \frac { \pi \eta } { 2 T } } \sum _ { n \neq 0 , 1 } | n | \dot { z } _ { n } \dot { \bar { z } } _ { n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 8 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 8 } { x } \right) }
\begin{array} { c c } { { \cal B } { \cal M } { \cal B } ^ { - 1 } = - { \cal M } ^ { \dagger } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ { \cal B } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { 9 \tan ^ { 8 } { z } + 6 \sin ^ { 2 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 + 8 / z } { \sqrt { 5 + 4 / z + \frac { 7 } { z ^ { 3 } } } + \sqrt { 2 + 3 7 / z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan { x } - 9 } { \sin ^ { 2 } { x } + 3 \sin { x } - 5 }
g _ { s } = e ^ { \langle \Phi \rangle } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d g } \sin ^ { 6 } { g } } { \frac { d } { d g } g \cos { g } }
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = - 8 \left\{ L , \left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { \geq 1 } \right\} _ { \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 2 + - 9 \cos { \left( 8 w \right) } } { \sin { w } }
( R ^ { ' } ) _ { k i , j l } = q _ { i j } \delta _ { j k } \delta _ { i l } , \ q _ { i j } = q _ { j i } ^ { * } .
f ( \sigma ) = f _ { 0 } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } f _ { n }
{ \cal W } = \sum _ { I = 1 } ^ { N - R } \sum _ { a = 1 } ^ { N } q _ { I } ^ { a } T ^ { I } h _ { a } \tilde { h } _ { a } \; ,
\left| \begin{array} { c c c c } { f ^ { 1 } } & { \cdots } & { f ^ { N } } & { f } \\ { f ^ { ( 1 ) \, 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( 1 ) \, N } } & { f ^ { ( 1 ) } } \\ { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { f ^ { ( N ) \, 1 } } & { \cdots } & { f ^ { ( N ) \, N } } & { f ^ { ( N ) } } \end{array} \right| = 0 .
B = C
\sin { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 2 + - 4 \cdot 1 \right) }
\rho _ { \chi } ^ { \prime } = \rho _ { \chi } \quad .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin { c } } { - 9 \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \tan ^ { 8 } { w } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 6 } { t } } { \frac { - 4 } { 5 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { t } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 3 } { 2 } } { \log _ { 2 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 1 + \sin { u } } { 7 + - 2 \left( 6 + - 7 \tan ^ { 1 } { u } \right) }
\operatorname* { d e t } \left( \widehat { t } _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \sqrt { \alpha \beta } \lambda \right) \propto \operatorname* { d e t } \left( t _ { 1 } ^ { ( 2 s ) } ( u ) - \lambda \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \sin ^ { 2 } { b } } { \left( 9 + 5 b \cos { b } \right) \sin ^ { 2 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } 2 0 2 \lnv ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d v } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { + } } \frac { 3 } { 9 } \sin { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 7 } + - 9 \sqrt { x ^ { 4 } + 1 x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } - z - 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { h } } { \cos { h } }
\delta m _ { 0 } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k ~ | \eta _ { K , 0 } ( x ) \eta _ { V , k } ( x ) | ^ { 2 } ~ \omega _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + - 5 \cot { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 8 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { c } \tan ^ { 2 } { c } } { \left( 7 + 8 c \sin { c } \right) \sin ^ { 4 } { c } }
| A | ^ { 2 } - 1 = \exp \left[ - 2 \pi \mu ^ { 2 } \frac { e Q - \left( \omega - k \right) M } { k \left( \omega + k \right) } \right] \; ,
\left( P _ { n } ( Q ) / \sim \right) \supset \left( P _ { n - 1 } ( Q ) / \sim \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { w } \cos ^ { 7 } { w } } { \left( 9 + 6 w \sin { w } \right) \sec ^ { 2 } { w } }
t \equiv { \frac { \nu } { \alpha _ { \nu } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { - } } \frac { \cos { \theta } } { \tan ^ { 3 } { \theta } - 6 }
{ H } _ { \mu \nu \lambda } = \nabla _ { \mu } { B } _ { \nu \lambda } - \frac { 1 } { 2 } { \cal A } _ { \mu } ^ { T } { \cal L } { \cal F } _ { \nu \lambda } + c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s
U ( x + \Delta x ) = U ( x ) + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { U ^ { ( n ) } ( x ) } { n ! } ( \Delta x ) ^ { n } ,
\nu _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } \frac { \partial { \tilde { U } } ^ { ( 0 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } } = 0 .
a _ { f }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { b } }
\psi = \sqrt \rho _ { 0 } e ^ { i n \theta } , \quad A _ { 0 } = 0 , \quad { \bf A } = \frac { n } { e } \frac { { \bf e } _ { \theta } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } - 7 \frac { 6 \sin { p } \sin { p } } { \cos { p } + - 8 p \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 8 } + - 2 h ^ { 0 } } { 3 h ^ { 5 } + 3 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { w } \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 3 7 } { 3 } \log _ { 3 2 } { w } }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { 8 t }
+ \sqrt { p - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 5 + \sin { v } } { 1 + - 2 \left( 3 + - 3 \sin ^ { 2 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { 8 } } { \log _ { 4 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 9 3 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 8