hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 b ^ { 5 } + - 8 b ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d b } \left( 9 b ^ { 6 } + 2 8 \right) }
\bar { Z } _ { n } = \int [ d \mu ( \tau , \epsilon ) ] _ { n } \, Z _ { n } \,
y ^ { 2 } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( x - \lambda _ { k } ) ,
i D _ { \mu \nu } ( p ) = - i \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \left( g _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } \right) + \mu \frac { 1 } { p ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \varepsilon _ { \mu \nu \rho } p ^ { \rho } - i \alpha \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 4 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } e ^ { \cot { y } \ln { \left( 2 + y \right) } }
k _ { i } = \alpha _ { i } p _ { 2 } + \beta _ { i } p _ { 1 } + k _ { i \perp } ,
M _ { p } = 2 \left( \begin{array} { c } { 2 p } \\ { p - 1 } \end{array} \right) = \frac { 2 p } { p + 1 } \, N _ { p } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( y - 3 \right) \left( y - 5 \right) } { y - 3 }
( \Gamma ) _ { n } \equiv \left( \begin{array} { r r } { ( \Gamma ) _ { n - 1 } } \\ { \ ( M ) _ { n } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } p ^ { - 4 2 }
\mu ^ { i } = \frac { 1 } { N } \, \mathrm { d i a g } ( N - i , \ldots , N - i , - i , \ldots , - i ) ~ , ~ ~ i = 1 , \ldots , N - 1 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { - 4 n ^ { 2 } + - 2 n } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \cos { u } \ln { \left( 1 + u \right) } }
\prod _ { i = 1 } ^ { n + d } m _ { i } ^ { Q _ { i } ^ { a } } = 1 , \quad a = 1 , \ldots n .
{ \cal V } [ \phi _ { 0 } ] = V [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) ] + \hbar X [ \phi _ { 0 } , m ( \mu ) , \lambda ( \mu ) , \mu ] + O ( \hbar ^ { 2 } ) .
m ( x ) = m ( 0 ) e ^ { - x ^ { 2 } } \simeq m ( 0 ) \left( 1 - x ^ { 2 } + { \mathcal O } ( x ^ { 4 } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
W _ { 1 1 } = W _ { 1 0 } W _ { 0 1 } - E _ { 0 2 } = W _ { 0 1 } W _ { 1 0 } - E _ { 2 0 }
h _ { a b c d } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { w h e n ~ a = b = c = d = 1 ~ } } \\ { - 1 } & { \mathrm { w h e n ~ a = b = c = d = 2 ~ } } \end{array} \right\} \ .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \tan ^ { 9 } { c } } { \left( 8 + c \sin { c } \right) \tan ^ { 1 } { c } }
\frac { d T _ { a } } { d t } = - i \epsilon _ { a b c } T _ { b } T _ { c } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - \tan ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + x \cos ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 0 \left( y ^ { 9 } - 4 1 \right) } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan { t } } { - 6 \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \tan { \left( 4 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 6 \theta \right) } }
\xi ^ { j } \nabla _ { j } \xi ^ { 2 } - A \xi ^ { 2 } \ = \ 0 + ( 1 - A ) h + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \ .
\langle \, p \, | \! : \! \cos \beta \varphi - 1 \! : \! | \, p \, \rangle = - \beta ^ { 2 } \left( 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) + O ( \beta ^ { 6 } ) .
x \dot { \rho } \Omega - \frac { 1 } { 4 } x \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega = c _ { 0 } \ln x + c _ { 1 } .
d s ^ { 2 } = \frac { s i n ^ { 2 } { \theta } } { \rho ^ { 2 } } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \right) d \phi - a \, d t \right] ^ { 2 } - \frac { D } { \rho ^ { 2 } } \left[ d t - a \sin ^ { 2 } { \theta } \, d \phi \right] ^ { 2 } + \frac { \rho ^ { 2 } } { D } \, d r ^ { 2 } + { \rho ^ { 2 } } d \theta ^ { 2 } \; ,
\left( 1 + u ^ { i } P ^ { i } \right) \psi ( \gamma ) = e ^ { i \chi ( \gamma ) } \left( 1 + u ^ { i } P ^ { i } \right) \Phi ( \vec { \alpha } , \vec { \beta } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 + 5 / u + 2 \frac { 6 } { u ^ { 3 } } } { \sqrt { \frac { u ^ { 9 } - 6 } { u ^ { 7 } } } }
\varphi _ { 1 } : ( \phi _ { 1 } : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in U _ { 1 } \rightarrow \left( { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } : { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } \right) \in { \bf C } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { r } - 4 } { \cos { r } }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 8 \left( 9 x + - 3 \pi \right) } { - 5 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 5 } + x \tan { x } } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 8 \sec { h } \tan { h } } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { 4 } { u ^ { 2 } + 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } 2 + a ^ { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \tan { y } \ln { \left( 8 + y \right) } }
{ \mathcal { L } } = i { \overline { { \Psi } } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Psi - m { \overline { { \Psi } } } \Psi - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + i e \overline { { \Psi } } { \gamma ^ { \mu } } { A _ { \mu } } { \Psi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { h ^ { 0 } + 4 } { \sqrt { h - 1 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 8 } + - 2 t \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 2 } + - 2 t + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 9 \cdot 8 y \csc { \left( 4 y \right) } } { 3 y 3 \sin { \left( y \right) } }
K _ { n } \rightarrow - \frac { 1 } { ( 1 ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { x } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \left| r \right| } { 9 r + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sqrt { 6 9 x + 6 } + 6 } { 3 }
\sigma ^ { 2 } \partial _ { i } \gamma = \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } A _ { k } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x - 3 } { x ^ { 7 } + - 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x ^ { 2 } + 1 x ^ { 7 } + 0 x ^ { 4 } + 7 x + 7 } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 2 } } { \log _ { 4 8 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { b } \log _ { 4 8 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { 2 } \log _ { 7 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \theta - 3
( n ) _ { q } ! = ( n ) _ { q } ( n - 1 ) _ { q } \cdots ( 1 ) _ { q } \; .
f ( x ) = \sqrt { x } - 1
\pi P _ { i } = G _ { i j } \partial _ { \tau } X ^ { j } + B _ { i j } \partial _ { \sigma } X ^ { j } \ ;
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { y } + 4 \cos ^ { 4 } { y } } { 8 }
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Gamma _ { i } \, \tau _ { i } \, + \, 2 \, \Im ( e ^ { - i \alpha } \Omega ) _ { r = \infty } \, ,
\rho ^ { - 1 } ( x ) / G _ { x } \cong G / G _ { x } \cong G \cdot x ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan { y } } { - 2 \sin { y } }
g ^ { 2 } t r ( [ \bar { Z } , \bar { Z } ^ { \prime } ] q _ { b } q _ { b } )
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { \ln { x } - 8 } { x + - 1 e }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } 6 / 5 \tan ^ { 2 } { b } \left( 8 b + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 5 } } { \log _ { 1 2 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { h } } { \frac { 9 } { 2 h + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \cos { n } + - 3 \frac { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 0 } - 1 } { h - 1 }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \sec ^ { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 5 \cos ^ { 3 } { u } \sin { u } }
M _ { \ell } = \frac { \sqrt { \ell ( \ell + 1 ) } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { x } + - 6 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } - \frac { b + 3 } { 3 9 \left( b ^ { 2 } + 7 b \right) }
\sigma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { 7 \cot ^ { 9 } { c } + - 5 \tan ^ { 3 } { c } } { 2 }
g _ { I } = \sum _ { I _ { 1 } \cup \dots \cup I _ { k } = I } h _ { I _ { 1 } } \dots h _ { I _ { k } } \,
D ( j _ { 3 } , j _ { 2 } , j _ { 1 } ) = \frac { G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } + j _ { 3 } + 1 ) G ( j _ { 1 } + j _ { 2 } - j _ { 3 } ) G ( j _ { 1 } + j _ { 3 } - j _ { 2 } ) G ( j _ { 2 } + j _ { 3 } - j _ { 1 } ) } { ( \nu ( b ) ) ^ { - j _ { 1 } - j _ { 2 } - j _ { 3 } - 1 } \; G _ { 0 } \; G ( 2 j _ { 1 } + 1 ) G ( 2 j _ { 2 } + 1 ) G ( 2 j _ { 3 } + 1 ) } .
p _ { 2 } \cdot x _ { 1 } \left( \tau , \sigma \right) = 2 c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \tau = c _ { 1 } p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sigma ^ { + } + \sigma ^ { - } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y + 7 } { y ^ { 4 } + y + 2 }
\bar { \chi } _ { - 1 / 2 } ^ { 3 , 4 } | 0 \rangle _ { R } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 A } \Psi _ { - 1 / 2 } ^ { 1 0 C } | 0 \rangle _ { L } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 k } \frac { h + k ^ { 9 } + h + k ^ { 2 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
\stackrel { \bullet } { M } \left( 0 \right) = \frac d { d \lambda } \mid _ { \lambda = 0 } M \left( \lambda \right) = M \left( 0 \right) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } r _ { t } \left( y \right) d y ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 2 \left( z - 5 \right) + z
{ \left( \sum _ { m = 0 } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { m } \delta ^ { ( m ) } \right) \sum _ { n = o } ^ { r } { \alpha ^ { \prime } } ^ { n } S ^ { ( n ) } = 0 , }
\rho _ { c } ( 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \Omega } e ^ { - n \beta \omega } | n > < n |
T ^ { * } ( \theta ) = \tilde { T } ( \theta ^ { * } )
( { \cal B } _ { V } ( t ) ) _ { c l } \simeq \int _ { V } d ^ { 3 } { \vec { x } } \hspace { 0 . 1 i n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \cos ^ { 4 } { x } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 6 } { g + 2 } \cdot - 5 \frac { g + 4 } { 6 \sqrt { g + 3 } \left( 3 + \sqrt { g + 6 } \right) }
\pi ( u ) = \int _ { | z | < 1 } ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } \left[ 1 - \frac { ( \alpha z + \bar { \beta } ) \bar { z } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { - 2 k } d \lambda ( z )
q _ { c } = q _ { c } ( a , r ) + q _ { c } ( b , r ) + \Delta q _ { c } ( a , b , r )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { 3 9 h ^ { 8 } + h } } { h }
{ \mathcal N } _ { 2 } \; = \; \int { \mathcal D } { \bar { c } } _ { \mu } { \mathcal D } c _ { \mu } \; \exp \{ \int d ^ { 3 } x { \bar { c } } _ { \mu } \epsilon _ { \mu \lambda \nu } \partial _ { \lambda } c _ { \nu } \}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sqrt { 8 + 2 u } + - 3 \sqrt { 2 + u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \sin { 0 } w } { \tan { 2 } w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { x } \log _ { 2 } { 1 } } { \log _ { 4 4 } { 3 } \log _ { 2 2 } { x } }
J _ { a } ( z ) + { R ^ { b } } _ { a } { \bar { J } } _ { b } ( \bar { z } ) = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \toc } \frac { \left( \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
\Phi ( x ) = - \int d ^ { 2 } z D ( x - z ) \Big ( \partial _ { \mu } B _ { \mu } ( z ) + i \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } B _ { \nu } ( z ) \Big ) \; .
\frac 1 2 \sum _ { k } g _ { k } \left( { 2 k \atop k } \right) r ( t ) ^ { k } = t .
\begin{array} { c } { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = 1 } = \frac { 1 } { \pi } \, , } } \\ { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = 0 } = 0 \, , } } \\ { \displaystyle { R e s \, \zeta _ { \nu } ( s , x ) | _ { s = - 1 } = \frac { 1 - 4 \, { \nu } ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \, , } } \end{array}
S ^ { 1 } = \{ e ^ { i x } \vert \, \, x \in [ 0 , 2 \pi ) \}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \left( \theta - 8 \right) \left( \theta + 5 \right) } { 3 + - 9 \theta }
- \frac { i } { 2 } g ^ { 2 } \left[ p _ { 1 } \cdot \varepsilon ( k _ { 1 } ) p _ { 2 } \cdot \varepsilon ( k _ { 2 } ) C _ { a _ { 1 } b _ { 1 } f } C _ { a _ { 2 } b _ { 2 } f } + p _ { 1 } \cdot \varepsilon ( k _ { 2 } ) p _ { 2 } \cdot \varepsilon ( k _ { 1 } ) C _ { a _ { 2 } b _ { 1 } f } C _ { a _ { 1 } b _ { 2 } f } \right] \,
\frac { J ^ { \mu } } { \sqrt { 1 + J ^ { \lambda } J _ { \lambda } } } = - \partial ^ { \mu } \phi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 5 } { x } + - 3 \frac { 5 } { e ^ { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { x } + 3 \sec ^ { 4 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 2 } { x ^ { 3 } \left( x ^ { 5 } - 3 \right) }
\tilde { T } d \tilde { S } + T d S + \tilde { \phi } d Q + \phi d Q = 0 .
- \frac { 3 + z ^ { 2 } } { 8 } - \frac { ( 3 + z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 3 2 }
S _ { \alpha } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) = S _ { - \alpha } ^ { \mathrm { E u } } ( N _ { 0 } , N _ { 3 } , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 5 \tan { \left( 4 x \right) } } { 4 x }
x _ { 0 } ( t ) = y _ { 0 } + s \, t .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \cos { r } + - 3 2 / r
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { w \tan { \left( 6 w \right) } } \frac { 3 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { 2 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 5 } { r }
\| f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ) \| = \operatorname* { m a x } _ { p _ { i } ^ { 2 } \leq 4 \Lambda ^ { 2 } } | f ( p _ { 1 } , . . . , p _ { m } ; \Lambda ) |
\frac { 1 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sin { x } + - 2 \sin { x } } { 4 x + - 7 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \left( y - 2 \right) \left( \sqrt { y + 2 } + 4 \right) } { 2 y + 1 - 8 }
- { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a \gamma } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + 2 \alpha \gamma \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } .
\Phi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } - \int d m \Psi _ { 0 } ( m ) ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) ^ { 2 } G _ { K K } ( m l e ^ { - \alpha _ { 0 } } ) e ^ { i m \eta } ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \sec ^ { 7 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 4 1 \lnr ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
S = - M ^ { 2 } \left( \int _ { \mathcal M } R + 2 \sum _ { s } \int _ { \mathcal B } K _ { s } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { \frac { 8 } { 7 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { 3 } s } { \sin { 3 } s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { y } \log _ { 4 8 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { 4 } \log _ { 3 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 / 6
w ( x , y , z | l ) = { \Bigl ( } { \frac { y } { z } } { \Bigr ) } ^ { l } w ( x / z | l ) , \quad l \in Z _ { N } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 0 + - 3 v ^ { 2 } } { v ^ { 1 } + - 2 v + 9 }
{ F } ^ { { a } b } = W ^ { 2 } \eta ^ { { a } b } ,
m ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { r + 1 } n _ { i } ^ { 2 } = \sum _ { j = 1 } ^ { N - 3 } d _ { j } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } w _ { i } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 y ^ { 2 } + 3 } { 1 \left| y ^ { 1 } \right| }
\begin{array} { l l l } { \delta e ^ { a } = D \lambda ^ { a } = d \lambda ^ { a } + \omega _ { \; b } ^ { a } \lambda ^ { b } } & { ; \; \; } & { \delta \omega ^ { a b } = 0 \; , } \end{array}
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \csc ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } - \left( r + 0 \right)
\sum _ { E \geq B } p
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 4 \sin { \left( 4 t \right) } \sin { \left( 5 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 8 t }
s h _ { 1 } + \lambda = \partial _ { j } \rho ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { - 9 \frac { t ^ { 4 } + 3 t - 8 3 } { 1 2 \left( t ^ { 1 } + 3 t \right) } } { t - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 6 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + h ^ { \tan { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } 7 + \tan { z }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 2 h } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 7 h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 8 9 } { 7 } } { \log _ { 6 1 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { w } } { \frac { 4 } { 3 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
T ( \xi ) = e ^ { i \xi _ { i } \Sigma ^ { i } } = e ^ { 2 i \xi _ { i } { \cal S } ^ { i } } \, , \quad \xi = \xi _ { i } f ^ { i } \in L _ { F } ,
1 7 \pm 8 8 / 1 9 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { 2 } \left( \sqrt { 1 0 7 + \frac { 5 x } { \pi } } - 9 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - \cos { b } \sin ^ { 7 } { b } } { \sin ^ { 5 } { b } + \left( 0 \tan { b } + 7 \right) \sin ^ { 0 } { b } }
{ \operatorname* { d e t } } _ { p \perp } ( - \Delta ) = \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { l } ^ { 2 D _ { l } ^ { p } } \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \kappa _ { k } ^ { 2 D _ { k } ^ { p - 1 } } ,
\overline { { \delta } } ( k ) = \sum _ { \sigma \in \{ + , - \} } \sum _ { G = 0 } ^ { \infty } ( 2 G + 1 ) \left( \delta _ { G , \sigma } ( k ) - \delta _ { G , \sigma } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \delta _ { G , \sigma } ^ { ( 2 ) } ( k ) \right) + \delta _ { \mathrm { l i m } } ( k ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { k } } { \frac { - 8 } { 6 k + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { e ^ { x } + - 3 x - 1 } { x ^ { 5 } }
f ( w , z ) = w ^ { 2 } + z w + 1 = 0 , ~ ~ ~ ~ x y = z - e ^ { t _ { 1 } / 2 } .
\overline { { \mathrm { \Large ~ v ~ } } } _ { 4 } ( x ) = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } } x - \left( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } - { \frac { { \cal E } ^ { 2 } } { 3 } } \right) E _ { i } ( - x ) + { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - x ) { \mathrm e } ^ { - x } - { \frac { 1 } { 2 } } \ ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 4 \cos ^ { 9 } { p } }
H = \frac { 1 } { 2 } ( f ^ { i \, A } - \partial ^ { i } \pi _ { 0 } ^ { B } \Phi ^ { B A } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \hat { f } ^ { A } \hat { f } ^ { A } ,
\psi ( \omega ) = \sum _ { i } \left( { \frac { a _ { i } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { 2 } } } + { \frac { a _ { i } ^ { * } } { a ^ { 2 } \omega ^ { 2 } - \mu _ { i } ^ { * } } } \right) ,
g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } \, ( g _ { 0 0 } , g _ { 1 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 \cdot 9 \theta ^ { 3 } + - 6 \theta } { 2 \cdot 7 \theta ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 7 \cos ^ { 7 } { t } + - 6 \sec ^ { 2 } { t } } { 3 }
| A | \; = \; \left( \sum _ { k = 1 } ^ { K } n _ { k } \: | \lambda _ { k } | ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t \sin { t } } { 8 + - 6 \csc { t } }
M e _ { \nu } ( z + i n \pi , h ) = e x p ( i n \nu \pi ) M e _ { \nu } ( z , h )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } + 0 } { \left( \sqrt { x } - 4 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
\: ( \sigma ^ { - } ) ^ { - 3 } \, e ^ { - \, \lambda \sigma ^ { - } } \, , \:
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \tan { r } \cos ^ { 3 } { r } } { \tan ^ { 3 } { r } + \left( 3 r \tan { r } + 2 \right) \sin ^ { 8 } { r } }
\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } \; = \; - ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 6 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 8 } ) ( \mathrm { c o s } \theta \; \Gamma ^ { 7 } + \mathrm { s i n } \theta \; \Gamma ^ { 9 } ) \; \Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 2 } { y } } { 3 }
D : ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) \longrightarrow ( d f _ { 1 } , d f _ { 2 } , m ( f _ { 2 } - f _ { 1 } ) , m ( f _ { 1 } - f _ { 2 } ) ) ,
if^{abc}\,\left({_1\over^{z-w}}-{_1\over^{z-y}}\right)=-if^{abc}\,{_1\over^{z-w}}\,%\left({_{y-w}\over^{z-w}}+\cdots\right).
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } - \frac { \theta + 6 } { 1 2 \left( \theta ^ { 4 } + 9 \theta \right) }
H = \frac { 1 } { 2 } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p ^ { 2 } \right) + \frac { 1 } { 8 } g ^ { 2 } \langle \rho \rangle ^ { 2 } \left( q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \right) + U ( \langle \rho \rangle ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { - \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \left( 1 \theta + - 2 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \cos ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { y }
\widetilde { Z } ( R ( S ) , \langle \cdot \, , \cdot \rangle ) = \operatorname* { d e t } ( \widetilde { T } ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \, \prod _ { k = 1 } ^ { N } \operatorname* { d e t } ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { k - 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 1 9 \sin { \left( 5 k \right) } \sin { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 5 k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 + 6 y } { y } } { \frac { y + y \ln { y } - 2 } { y } }
E @ > \delta _ { 1 } > > ( E \otimes _ { K } K ) ^ { \oplus 3 } @ > \delta _ { 0 } > > F ( E ) ( 3 ) \otimes _ { K } C
\delta \gamma _ { a b } = \eta ^ { c } \partial _ { c } \gamma _ { a b } + \partial _ { a } \eta ^ { c } \gamma _ { c b } + \partial _ { b } \eta ^ { c } \gamma _ { c a } + 2 \omega \gamma _ { a b } \, ,
E _ { x } ( s ) \Gamma ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } \sum _ { n , m } e ^ { - ( ( n + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) t } d t .
{ \tilde { C } } ( R ) = \sum _ { i } n _ { i } ( n _ { i } + 1 - 2 i ) = - \sum _ { i } c _ { i } ( c _ { i } + 1 - 2 i ) = \sum _ { i } ( n _ { i } ^ { 2 } - c _ { i } ^ { 2 } )
s = - 2 - 2 \sin \theta , \; \; \; \; \; t = - 2 + 2 \sin \theta \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s } { s + - 6 h s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u + 4 \right) \left( u ^ { 4 } + 9 2 \right) } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 5 } { a } } + - 2 \frac { 9 } { a } \tan { \frac { 3 } { a } } \right) } { - 9 a ^ { - 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d h } 4 0 8 \ln { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }