hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { 2 } } { \log _ { 3 7 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } - 1 4 \sec { k }
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { \partial \phi } { \partial \tau } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + { \cal L } _ { c t } + J \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 6 + - z } { z ^ { 3 } + - z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 3 } { w } } { 8 }
d { \cal { V } } { \cal { V } } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } d \phi } & { e ^ { \phi } d \chi } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } d \phi } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos { t } } { 3 t + - 2 \pi }
i \{ \widehat { K } , \widehat { L } \} = ( \iota _ { \scriptscriptstyle K } L ) ^ { \wedge } - ( - 1 ) ^ { l k } ( \iota _ { \scriptscriptstyle L } K ) ^ { \wedge }
A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { g } = g ^ { - 1 } A _ { \mu } g + g ^ { - 1 } \partial g
V _ { m a t t e r } ^ { f d } = { \frac { 2 N _ { F } ^ { f d } } { \pi ^ { 2 } L ^ { 4 } } } { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 4 } } \Biggl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Bigl ( 6 \theta _ { i } ^ { 2 } - 1 2 \pi \theta _ { i } + \beta ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \Bigr ) + 6 \Bigl ( \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \theta _ { i } \Bigr ) ^ { 2 } - 1 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \theta _ { i } + \beta ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } \Biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } - 3 \frac { \left( y - 8 \right) \left( y + 5 \right) } { y - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 7 y ^ { 1 } - 7 0 2 } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 } { x + 6 }
n _ { \pm } ^ { ( 0 ) M } \partial _ { M } = \mp e ^ { A } \partial _ { w } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { h } + - 4 \sin { h }
( C \Gamma ^ { \nu } ) _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } ( C \Gamma _ { \nu \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ) _ { \gamma ^ { \prime } \delta ^ { \prime } } = 0 \quad ,
A _ { F + \triangle F } = Z _ { F + \triangle F } ^ { \frac 1 2 } A _ { R } ( k _ { i ) }
G \left( x , \bar { x } ; y , \bar { y } \right) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \int _ { 0 } ^ { + \infty } d \bar { s } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } \left( s + \bar { s } \right) } \int D z \int D \bar { z } \exp \left( - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { s } \dot { z } ^ { 2 } d \lambda - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { \bar { s } } \dot { \bar { z } } ^ { 2 } d \lambda \right) \left< W ( C ) \right> .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { w } } { \sin ^ { 5 } { w } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { y } + - 3 \csc ^ { 3 } { y } } { 9 }
\tau _ { \mu } = ( \tau ^ { a } , i ) ; \qquad \tau _ { \mu } ^ { \dagger } = ( \tau ^ { a } , - i ) .
\begin{array} { l l l l } { { \bf G } ^ { ( N ) } } & { = } & { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) [ ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ] ^ { \frac { N - 1 } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } & { \; N \in \mathrm { o d d } \; , } \\ { \tilde { { \bf G } } ^ { ( N ) } } & { = } & { [ ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf \tilde { K } } ) ] ^ { \frac { N } { 2 } } - { \bf 1 } \; \; \; } & { \; N \in \mathrm { e v e n } \; . } \end{array}
\Psi ^ { ( 1 ) } = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { ( 1 ) } } \\ { \phi ^ { \ast ( 1 ) } } \\ { A _ { k } ^ { ( 1 ) } } \end{array} \right) ,
\underbrace { < [ X _ { n } ^ { I } ] , \tau _ { 1 } \mid U ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) \mid [ X _ { n } ^ { I I } ] , \tau _ { 2 } > } _ { I I }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { h } + - 5 \csc ^ { 8 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 5 + - 2 \tan { \left( k \right) } } { \sec { k } }
\delta \ \ell n \langle A + \vert A - \rangle = L ( \delta A , A ) + \ell ( \delta A , A )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { h \tan { \left( 3 h \right) } } \frac { 5 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( 1 + - 8 \sin { x } \right) \left( 8 + \sin { x } \right) } { 1 + - 6 \sin { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sin { h } \frac { \ln { \left( 2 + h \right) } } { \sin { h } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } } { \frac { 7 } { 4 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
\langle \Psi | \textit { \textbf { G } } _ { 2 } | \Psi \rangle = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \frac { q _ { 0 } + q _ { \pi } } { 2 n } \langle \Psi | \mathrm { \boldmath ~ \alpha _ n \times ~ \alpha _ { - n } ~ } | \Psi \rangle = \frac { q } { 2 \pi } \langle \Psi | \textit { \textbf { S } } | \Psi \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { g } + \sec ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k + - 2 \sin { k } } { k ^ { 0 } }
S = \int d ^ { D } x d t ~ [ \frac { m } { 2 \rho } ~ { \bf j } ^ { 2 } - j ^ { \mu } A _ { \mu } + \alpha \partial _ { \mu } j ^ { \mu } ] .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s } { \sqrt { p s + 6 } + 3 } \frac { \sqrt { p s + 5 } + 3 } { \sqrt { p s + 5 } + 6 }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 h + - 9 \pi } { - 8 \cos { h } \sin { h } }
\begin{array} { c } { { 3 h ( 1 ) + h ( 6 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } \\ { { 2 h ( 2 ) + h ( 8 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 4 s ( 4 ) - 2 t ( 1 ) } } \\ { { h ( 3 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } \\ { { h ( 5 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 7 ) + t ( 1 ) } } \\ { { h ( 4 ) + h ( 1 0 ) + h ( 1 3 ) + 2 4 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) + 4 s ( 9 ) - t ( 1 ) } } \\ { { h ( 2 ) + 3 h ( 9 ) + h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 1 ) + 2 s ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 4 s ( 9 ) + t ( 2 ) } } \\ { { 2 h ( 6 ) + 2 h ( 1 4 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 3 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) - t ( 2 ) } } \\ { { h ( 3 ) + 2 h ( 4 ) + h ( 5 ) + 2 4 l ( 2 ) + 4 s ( 1 ) + 2 s ( 3 ) - t ( 2 ) } } \\ { { h ( 5 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 3 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 6 ) + t ( 2 ) } } \\ { { h ( 3 ) + h ( 7 ) + 2 h ( 1 0 ) + 8 l ( 5 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + t ( 2 ) } } \\ { { h ( 8 ) + 2 h ( 1 1 ) + 1 6 l ( 4 ) + 2 s ( 5 ) + 2 s ( 6 ) + 4 s ( 8 ) - t ( 2 ) } } \\ { { h ( 7 ) + h ( 1 2 ) + 8 l ( 1 ) + 2 s ( 2 ) + 2 s ( 7 ) + 3 t ( 3 ) } } \\ { { h ( 1 4 ) + 8 l ( 3 ) + 2 s ( 8 ) - t ( 3 ) } } \\ { { h ( 8 ) + 8 l ( 2 ) + 2 s ( 3 ) - 2 t ( 3 ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 } \frac { 3 u ^ { 2 } + - 2 u - 4 } { u + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 4 / h } { - 3 \tan { h } \csc { h } }
{ \cal S } ( \hat { \Gamma } ) = \int \left\{ \partial _ { \mu } c \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta A _ { \mu } } \; + \; B \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \bar { c } } \; + \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { Y } } } \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { \varphi } } } \; + \; \underline { { q } } \; \frac { \delta \hat { \Gamma } } { \delta \underline { { \hat { \varphi } } } } \right\} = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sin ^ { 1 } { y } } { 2 + - 8 \sec { y } }
\phi _ { 2 } ^ { ( \pm ) } = ( u - 1 ) ^ { \alpha } u ^ { - ( \Delta _ { \pm } / 2 ) - \alpha } F ( \alpha + \frac { \Delta _ { \pm } } { 2 } , \alpha + \frac { \Delta _ { \pm } } { 2 } ; 1 + \nu ; u ^ { - 1 } ) \ ,
\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { k } } \right) = 0 , \; \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { k } } \right) = k + 1 , \; k = 1 , \cdots , n - 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { y - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { - 6 w ^ { 2 } } { 2 w + 2 ^ { 7 / 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } - 3 \frac { y - 1 } { y \left( y - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 8 + \tan { g } } { 1 + - 6 \sin ^ { 9 } { g } }
\epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta ( y ) \gamma _ { 5 } ( \delta + \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { A } ^ { \; B } \eta _ { B } = \delta ( y ) \alpha _ { 0 } \sigma _ { 1 } ( \delta - \gamma _ { 5 } \sigma _ { 3 } ) _ { A } ^ { \; B } \eta _ { B } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { 6 c } }
D _ { z } ( A ) = \sigma _ { \mu } D _ { z } ^ { \mu } ( A ) , ~ ~ ~ ~ D _ { z } ^ { \mu } ( A ) = \partial ^ { \mu } + A ^ { \mu } ( x ) - i z ^ { \mu }
( D _ { 3 } ) _ { \alpha } = \theta _ { \alpha C } ( \vec { X } _ { B } \cdot \vec { P } _ { A } ) X _ { D } ^ { a } { d ^ { C D } } _ { F } f ^ { B A F } + \frac { 1 } { 2 } ( \gamma ^ { a b } \theta _ { A } ) _ { \alpha } X _ { d B } ( \vec { X } _ { C } \cdot \vec { P } _ { D } ) ( { c _ { E } } ^ { A B } f ^ { E C D } + { c _ { \lambda } } ^ { A B } f ^ { \lambda C D } ) .
u _ { i } ^ { o u t } ( x ) = \sum _ { j } \alpha _ { i j } u _ { j } ^ { i n } ( x ) + \beta _ { i j } \bar { u } _ { j } ^ { i n } ,
\partial _ { \mu } G ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } [ \vec { n } ( \partial ^ { \nu } \vec { n } \wedge \partial ^ { \mu } \vec { n } ) ] = 0
{ \frac { d \Phi ^ { i } } { d \sigma } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ \Phi ^ { j } , \Phi ^ { k } ] \ ,
\gamma _ { o } = - \Delta ( r ^ { 2 } \sin \theta + \frac { N ^ { 2 } } { 2 \sin \theta } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { e ^ { 9 n } + 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 } { 3 } } { \log _ { 8 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { y } + - 7 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 9 g ^ { 9 } + - 3 g ^ { 8 } + g - 8 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 5 } } { \log _ { 2 2 } { 1 } }
V ( \overline { { \rho } } ) = \frac { m _ { R } ^ { 2 } } { 2 } \overline { { \rho } } ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { R } } { 2 4 } \overline { { \rho } } ^ { 4 } + \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { \rho } } ^ { 4 } \ln \frac { e ^ { 2 } \overline { { \rho } } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 e ^ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } \overline { { \rho } } ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 6 y } { 6 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u + 8 } { u ^ { 5 } - 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 9 \sin ^ { 5 } { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\left. T _ { -- } \right| _ { a s } = \frac { \pi } { 6 } T _ { H } ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 8 \sin { x } } { 7 }
{ j ^ { ( 1 ) } } _ { 5 } ^ { \mu } \; : = \; \overline { { q } } \; \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \; q \; ,
\eta ( \frac { d X } { d \omega } , \frac { d X } { d \omega } ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 7 y } { 1 0 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 2 y - 6 ^ { \frac { 5 } { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 2 4 \cos { \left( 5 y \right) } \tan { \left( 2 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y ^ { 3 } } - 1 } { y + - 3 \tan { y } }
f _ { - } ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ t \leq ~ - 1 ~ } } \\ { 1 } & { \mathrm { i f ~ t \geq ~ - { \frac { 1 } { 2 } } ; ~ } } \end{array} \right.
H _ { S } = - \sum _ { j = 1 } ^ { N } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { j } ^ { 2 } } } + p ( p + 1 ) \sum _ { j \neq l } V ( x _ { j } - x _ { l } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 9 \sin { \left( 7 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 5 x ^ { 0 } + 3 x ^ { 1 } - 8 7
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } 2 \frac { \ln { y } } { \frac { 7 } { y } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 4 9 \left( \tan { \left( 4 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 4 c \right) } + \cos { \left( 5 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 9 c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 4 + \sin { r } } { 2 + - 8 \cos ^ { 2 } { r } }
m _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 1 } , m _ { 2 } ( \tau _ { 1 } ) = m _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { g } + 7 \tan ^ { 3 } { g } } { 4 }
( - 1 - 1 - 1 0 0 0 ) ( 0 0 0 0 0 0 )
x _ { \mu } = 2 y _ { \mu } + \eta _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ ~ \eta _ { \mu } = 0 ~ \mathrm { o r } ~ 1 , ~ ~ ~ \mu = 1 , \cdots , d . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { b } + \sin ^ { 6 } { b }
[ { \Pi } _ { a } ( { \theta } ) , { \Pi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = i f _ { a b c } { \Pi } _ { c } ( { \theta } ) { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } )
\Phi ( t , \theta ) = x ( t ) + q ^ { 2 } \theta \psi _ { 2 } ( t ) + q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } \psi _ { 1 } ( t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \left( 4 v - 2 - 6 \right) \left( v - 5 + 8 \right) } { v - 3 }
\left( Y _ { k } \right) _ { j } ^ { i } = x _ { k } \delta _ { j } ^ { i } + \lambda \phi _ { j } ^ { i }
\Delta _ { j } ( A _ { n - 1 } , t ) = \frac { 8 \sinh \left( j t \right) \sinh ( ( n - j ) t ) } { \sinh ( t ) \sinh ( 2 h t ) } .
( \mathrm { i d } \otimes \Delta ) \Delta = ( \Delta \otimes \mathrm { i d } ) \Delta
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 9 s ^ { 2 } + s ^ { 5 }
\Lambda ^ { q } \mathrm { T o r } _ { 1 } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) \to \mathrm { T o r } _ { q } ^ { X } ( { \cal O } _ { S } , { \cal O } _ { T } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 6 \left( \frac { d } { d g } \sqrt { 9 g + - 9 g ^ { 8 } } + - 3 \frac { d } { d g } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } 5 + - 2 \frac { d } { d g } g ^ { 7 / 2 } }
D ( \alpha ) = \alpha _ { 5 } ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 4 } ) + ( \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 3 } ) ( \alpha _ { 2 } + \alpha _ { 4 } ) ,
J _ { T _ { 1 } T _ { 2 } } = L _ { 0 } \qquad J _ { T _ { 1 } r } \pm i J _ { T _ { 2 } r } = L _ { \pm }
1 = \prod _ { r \le j < k \le s } 2 \sqrt { - 1 } \cosh \frac { \beta _ { j } - \beta _ { k } } { 2 } \times \operatorname* { d e t } \left( J _ { r } , J _ { r + 1 } , \cdots , J _ { s } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { v } \log _ { 1 5 } { 6 } } { \log _ { 1 0 } { 6 } \log _ { 2 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 7 } { b } + \cos ^ { 2 } { b } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sqrt { \cos { y } } + 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 2 } } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } y ^ { o u t } \rightarrow \frac { 2 ^ { d / 2 - 1 } } { \sqrt { \mu } } e ^ { - ( \frac { d - 1 } { 2 } + i \mu ) \tau }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 7 } + - 2 w ^ { 4 } + - 5 w - 1 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w ^ { 2 } + 3 w ^ { 6 } + - 2 w ^ { 3 } + - w - 6 \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } q _ { a } ^ { i } [ \varphi _ { i } ^ { \alpha } \overline { { \varphi } } _ { i \beta } + \varphi _ { i \beta } \overline { { \varphi } } _ { i } ^ { \alpha } ] = \vec { \xi _ { a } } \vec { \sigma } _ { \beta } ^ { \alpha } \qquad ; a = 1 , . . . , r .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 k ^ { 1 } } { e ^ { k } }
\Omega \rightarrow \Omega + [ { \raise 0 p t \mathrm { ~ \stackrel { ( p + 2 ) } { M } ~ } } , \Omega ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 1 } + 2 x } { x + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } 9 / 4 \cos ^ { 2 } { h } \left( 5 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 1 } + - 3 x ^ { 4 } + 0 - 7 } { x ^ { 7 } + 5 x ^ { 2 } + - 2 x ^ { 6 } + - 5 x - 5 }
\hat { H } \varphi = E \varphi \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 1 \cos { r }
\gamma _ { 5 } \; S _ { A } ^ { i } ( 0 , x ) \gamma _ { 5 } = [ S _ { A } ^ { i } ( x , 0 ) ] ^ { \dagger }
f ( N ) = \sqrt { 1 - \prod _ { j = 1 } ^ { D / 2 } \left( \frac { l + j } { N + j } \right) } \, ,
G _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = \left| x _ { 1 2 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 3 } } \left| x _ { 2 3 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 1 } } \left| x _ { 3 1 } \right| ^ { 2 \gamma _ { 2 } } C ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \pi / 9 \right) }
{ \cal D } g = { \cal D } \phi { \cal D } ( e ^ { \phi } \gamma ) { \cal D } ( e ^ { \phi } \bar { \gamma } ) ~ .
- i f _ { A B C } x ^ { I A } ( \frac { \partial } { \partial x ^ { I A } } ) | \Phi > = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 9 \cos { \left( 8 v \right) } } { 3 v \cos { \left( 6 v \right) } }
{ \bf X } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } T = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } T
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { d } { d n } 3 \tan ^ { 2 } { \left( 6 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { d } { d n } n ^ { 3 } }
v \, [ \alpha ( t ) ] = v [ \alpha ( \infty ) ] - \int _ { t } ^ { \infty } \, u [ \alpha ( t ^ { \prime } ) ] \, \, \mathrm { d } t ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { 4 } + - 2 \sqrt { t ^ { 8 } + 3 t ^ { 5 } }
\langle ~ \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } ~ \rangle = \frac { i } { \hbar J _ { 0 } } C _ { i j k }
\Gamma _ { s } ( M _ { i } ) \equiv { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f _ { i a } { } ^ { b } \gamma _ { b } { } ^ { a } \, ,
H ( x , x ^ { \prime } ) \equiv i \langle t | \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) | t \rangle
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 3 } { \sin { y } }
d _ { 2 } = 2 p , \qquad d _ { 3 } = 3 q + 1 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 6 \cos ^ { 2 } { \left( 8 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } a ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 1 3 \sin { \left( 7 h \right) } \cos { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w } { - 3 e ^ { - 6 w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 8 / w } { - 2 \csc { w } \cos { w } }
v = \frac { 2 \Lambda \mathrm { e } ^ { - ( 3 \alpha + \varphi + c \beta ) } } { ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { - } } \frac { r } { \left| r + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u \left( u - 8 \right) \left( u - 1 \right) } { \sqrt { u - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 7 \sec { w } \tan { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \tan { t } \frac { \ln { \left( 3 + t \right) } } { \sin { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 9 s ^ { 3 } } { 4 s ^ { 3 } }
F _ { ( 1 2 \vert 1 1 ) } = e ^ { - i \alpha _ { + } \vec { \omega _ { 2 } } \vec { \phi } } = \Omega ^ { + } ( z , \bar { z } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } - 6 \frac { 4 + r } { r + 0 }
z ^ { M N } \equiv z _ { + } ^ { M } z _ { - } ^ { N } - z _ { + } ^ { N } z _ { - } ^ { M } \ .
\Gamma \widehat { ^ { a } } = \left\{ \gamma ^ { a } \otimes 1 _ { 4 } \otimes \sigma _ { 1 } \, , \, 1 _ { 4 } \otimes \tau ^ { i } \otimes ( - \sigma _ { 2 } ) \right\}
\delta F ( g ^ { 2 } ) \equiv F ( g ^ { 2 } ) - 1 = r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + - 4 \sin ^ { 0 } { y } } { \sin { y } + y \sec ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \left( k - 2 \right) \left( \sqrt { 6 k + 9 } + 4 \right) } { k + 8 - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 8 \sec ^ { 4 } { \left( n \right) } } { n ^ { 5 } }
\Theta = i J \frac { { \bar { \xi } } d \xi - d { \bar { \xi } } \xi } { 1 + \vert \xi \vert ^ { 2 } } .
\sigma ( B ) \sim \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } b _ { - m - j } ( x , \xi , \lambda ) \,
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { r = 0 } ^ { 2 } j _ { 0 , r } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 6 \cos { \left( 2 p \right) } } { 4 p \tan { \left( 3 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 0 0 y ^ { 6 } } { e ^ { y } }
L \equiv \sum _ { i } T r ( K _ { i } g _ { i } ^ { - 1 } ( \tau ) D _ { \tau } g _ { i } ( \tau ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 3 x ^ { 4 } + - 7 x ^ { 1 } + 3 x + 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 5 0 9 } { 1 2 s - 4 ^ { 8 6 } + 3 }
\| \psi _ { I } \| ^ { 2 } { } ~ = ~ M \| { \cal C } _ { I } ^ { ( \bar { k } ) } \| ^ { 2 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { y } + \sec ^ { 6 } { y } } { 6 }
\pi ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } = 2 \omega + 2 \omega \eta - \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } - { \frac { \eta ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } + 2 x ^ { 9 } } { 1 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { n } } { \log _ { 8 0 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { n } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / h } { - 2 \cos { h } \frac { 2 } { \sin ^ { 6 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 8 \cos ^ { 8 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { u ^ { 2 } + - 3 u } { \left| u \right| }
b ( r ) = r \left( 1 - { \nu } ^ { 2 } C ^ { \frac { 2 - 2 \nu } { \nu } } r ^ { \frac { 2 } { \nu } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 8 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\psi ( q _ { 1 } , \dots , q _ { N } , t ) = \left< q _ { 1 } , \dots , q _ { N } | \psi ( t ) \right> .
{ \cal L } ( g , g _ { , i } , g _ { , A } ) = { \cal R } \sqrt { { \cal G } } = \left[ R + ( \kappa ^ { 2 } + h ^ { 2 } ) \right] \sqrt { { \cal G } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 0 t ^ { 7 } + - 5 t + 2 } { 9 t ^ { 7 } + 9 }
\left( \begin{array} { l } { \lambda _ { - } } \\ { \lambda _ { + } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { \sin k _ { 2 } x _ { 2 } } \\ { \cos k _ { 2 } x _ { 2 } } \end{array} \right) e ^ { i ( \omega t - k _ { 1 } x _ { 1 } ) } \ \ \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ \ \ k _ { 2 } = \left( n + \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \right) \mathrm { ~ \frac { \pi } { L } ~ } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - \tan ^ { 4 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \csc { a } + a \tan ^ { 6 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } } { \frac { 8 } { 9 b + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
S _ { \mathrm { B H } } \sim N ^ { 2 } ( T / \lambda ^ { 1 / 3 } ) ^ { 9 / 5 }
B ( \alpha , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \, x ^ { \alpha - 1 } ( 1 - x ) ^ { \beta - 1 } = \frac { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } { \Gamma ( \alpha + \beta ) } , \, \, R e \, \alpha > 0 , R e \, \beta > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 1 n ^ { 2 } - 3 } { 4 2 n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { z } } { 6 \frac { 2 } { 3 z + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
( C ^ { \prime } - s _ { 0 } ^ { 2 } ) \varphi = \frac { n - 2 } { n + 2 } C \varphi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 0 x ^ { 0 } + 2 } + x - 2 } { x + 3 }
g _ { a b } ( \sigma ) = e ^ { \varphi ( \sigma ) } \hat { g } _ { a b } ( \sigma ) ,