hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { y } \cos ^ { 3 } { y } } { \sin ^ { 8 } { y } + \left( 6 y \tan { y } + 0 \right) \tan ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 e ^ { 3 g } + 4 e ^ { 7 g } } { 1 e ^ { 5 g } + - 2 e ^ { 6 g } }
\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos \theta } & { - \sin \theta \cosh \lambda } & { \sin \theta \sinh \lambda } \\ { 0 } & { \sin \theta \cosh \lambda } & { \cos \theta - ( 1 - \cos \theta ) \sinh ^ { 2 } \lambda } & { ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } \\ { 0 } & { \sin \theta \sinh \lambda } & { - ( 1 - \cos \theta ) \cosh \lambda \sinh \lambda } & { \cos \theta + ( 1 - \cos \theta ) \cosh ^ { 2 } \lambda } \end{array} \right) .
\begin{array} { l c } { R ( \alpha _ { i } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } , } & { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } , } \\ { R ( \alpha _ { i } \alpha _ { j } \alpha _ { k } ) = \alpha _ { \sigma ( i ) } \alpha _ { \sigma ( j ) } \alpha _ { \sigma ( k ) } , } & { \cdots ; } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 5 } } { \log _ { 3 1 } { 2 } }
( T _ { m } ^ { ( r - 1 ) } ( u + 1 ) T _ { m - 1 } ^ { ( r ) } ( u ) ) ^ { 2 } = ( \operatorname* { d e t } [ { \cal S } _ { m + 1 } \left[ \begin{array} { c } { m + 1 } \\ { 1 } \end{array} \right] ( u - m + 2 ) ] ) ^ { 2 } .
C _ { \nu } ^ { A B } ( \eta , \omega a ) = 0 , \quad \nu = l + 1 / 2 , \, \eta = b / a , \, A = 1 / ( 1 + \lambda ) , \, B = \lambda , \, \lambda = 0 , 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 5 w + 7 } { 4 0 + 4 1 }
\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) = i \hbar \bigtriangleup \! W
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 6 w ^ { 1 } } { 5 w ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \frac { 5 } { \sin { y } } + 3 } { y }
\lbrack \mathbf { L _ { \varphi _ { j } } } , \mathbf { L _ { \varphi _ { k } } } ] = i \epsilon _ { j k l }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 3 p + - 2 \pi \right) } { - 9 \tan { p } \sin { p } }
[ \Delta ( M _ { k } ) , \Delta _ { \beta } ( x _ { 0 } ) ] \ = \ 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 4 } { \csc { \left( 9 a \right) } } \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 a \right) } } { 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { r } \sec ^ { 3 } { r } } { \left( 7 + 7 r \tan { r } \right) \sin ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { y } + - 3 \sin { y } } { y + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \cos { z } } { \frac { d } { d z } z } \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \sqrt { z \left( 4 + - 9 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \ln { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { p } - 2 } { \left( \cos { p } - 9 \right) \left( \sin { p } + 6 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 4 \left( \sin { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } + \cos { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 4 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 5 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 9 } } { \log _ { 5 9 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 \sin { \left( 7 c \right) } } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 6 \csc { y } } { 1 \left( y + - 8 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p ^ { 0 } + - 9 p - 3 } { p - 1 }
{ \cal L } ^ { ( 2 ) } = - 2 h _ { 1 } ^ { * } ( \partial _ { + } \partial _ { - } - \partial \partial ^ { * } ) h _ { 1 } - 2 h ^ { * } ( \partial _ { + } \partial _ { - } - \partial \partial ^ { * } ) h + 2 h _ { t } ^ { * } \partial \partial ^ { * } h _ { t } .
[ H ( \phi _ { x } + \Phi ) - \int _ { x } J _ { x } ( \phi _ { x } + \Phi ) ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ] = E _ { n } [ J ; \Phi ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { v } { \left| v + 1 \right| }
S = S _ { 0 } + \int \alpha _ { a b } T r \Psi _ { 1 j * } ^ { a } \Psi _ { j i * } ^ { b } + \alpha _ { c d } ^ { 2 } T r \Phi _ { 1 j * } ^ { c } \Phi _ { j i * } ^ { d }
S | 1 , 0 , 0 \rangle = | 1 , 0 , 0 \rangle \ ,
C _ { 2 } ( \bar { S } R ) = C _ { 2 } ( R ) + C _ { 2 } ( S ) + \frac { 2 n \tilde { n } } { N } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
{ \Gamma _ { \lambda \kappa } } ^ { \mu } = - { e ^ { i } } _ { \kappa } { { { e _ { i } } ^ { \mu } } } _ { , \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { g } } { \frac { 5 } { 6 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
f _ { A } ^ { \prime } = \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } D _ { J } .
\operatorname* { l i m } _ { x \toh } \frac { \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
r = \alpha ( \theta ) \pm d
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 h \tan { \left( 6 h \right) } } { 3 h \sin { h } \tan { \left( h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 7 } { r } + 5 \tan ^ { 4 } { r } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 2 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } b + 5
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \cot { h } + - 7 \frac { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g ^ { 1 } - 8 } { g ^ { 7 } + 1 g ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { g } + \tan ^ { 7 } { g }
e A _ { 1 } ^ { i n } = \vartheta \left( x \right) \frac { \sin \varphi } { R x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + w ^ { \tan { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { 0 \tan { h } \sin ^ { 8 } { h } } { \cos ^ { 6 } { h } + \left( 9 h \tan { h } + 2 \right) \sin ^ { 5 } { h } }
S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G } \int _ { \cal \partial M } d ^ { n } x \sqrt { - h } \left[ \frac { n - 1 } { l } + \frac { l } { 2 ( n - 2 ) } { \cal R } + \frac { l ^ { 3 } } { 2 ( n - 4 ) ( n - 2 ) ^ { 2 } } \left( { \cal R } _ { a b } { \cal R } ^ { a b } - \frac { n } { 4 ( n - 1 ) } { \cal R } ^ { 2 } \right) \right] ,
\delta g ^ { M N } = h ^ { M N } , \qquad \delta A _ { M } = a _ { M } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { c } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 4 c } } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 0 + \left( 5 g \right) ^ { \frac { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { 3 } g } { \tan { 8 } g }
u \cdot \bar { u } = 0 , \qquad \bar { u } \cdot \bar { u } = - 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 6 + - \sin { \left( 0 \right) } } { 0 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 9 } { a } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { a } } { \log _ { 7 0 } { 7 } } }
| K , P \rangle _ { - } = S ^ { ( - ) } | K , P \rangle _ { + } , \qquad | K , P \rangle _ { + } = S ^ { ( + ) } | K , P \rangle _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 9 + 6 \frac { y } { \sqrt { y ^ { 6 } - 5 } } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \cos ^ { 7 } { b } + \sin ^ { 6 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { p } } { \log _ { 3 5 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 9 } { n } + \csc ^ { 3 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 3 + - 4 \sin { \left( x \right) } } { \cos { x } }
= \int d ^ { D } x _ { b } \int d T _ { 1 } d T _ { 2 } [ 4 \pi ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ] ^ { - D / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 6 } { u }
\beta = 3 + | \sigma | ; \, \, \, \, f ( r ) = \log r / r _ { 0 } ; \, \, \, \, Z ( \beta ) = \frac { 4 \pi } { | \sigma | { \Theta } } r _ { 0 } ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { e ^ { x } } { x + 5 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 1 + \tan { t } } { 3 + - 2 \cos ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 2 } { \ln { x } } } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 8 + v + 7 ^ { 5 } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \toh } \frac { a ^ { 0 } + - h ^ { 9 } } { \sqrt { x } + - 4 \sqrt { a } }
S _ { R } = - \mathrm { T r } ~ \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \hat { \rho } = { \frac { e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } { \mathrm { T r } ~ e ^ { - \hat { H } / T _ { H } } } } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { 8 } \sec ^ { 3 } { x } \left( 9 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right)
w ^ { \lambda } = g ^ { \mu \nu } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - g ^ { \mu \lambda } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \nu } = g _ { \mu \rho , \nu } G ^ { \mu \nu \lambda \rho }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sec ^ { 1 } { z } } { \tan { z } + z \sec ^ { 0 } { z } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { 3 t } \cos { \left( 3 t \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 t \right) } } { 3 t } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \cos { \theta } + - 8 4 / \theta
P _ { \natural } = { \frac { N } { R _ { \natural } } } \quad .
\left( { \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } \tau ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } \right) ( r \sin \theta ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( n ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - 3 \dot { \theta } ^ { 2 } ) \sin \theta \, .
g ^ { \mu \nu } ( t , \vec { x } ) \equiv { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } } \left[ \begin{array} { l l l } { - 1 } & { \vdots } & { - v \; \hat { r } ^ { j } } \\ { \cdots \cdots } & { \cdot } & { \cdots \cdots \cdots \cdots } \\ { - v \; \hat { r } ^ { i } } & { \vdots } & { ( c ^ { 2 } \; \delta ^ { i j } - v ^ { 2 } \; \hat { r } ^ { i } \; \hat { r } ^ { j } ) } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { z } \log _ { 8 9 } { 4 } } { \log _ { 5 9 } { 2 } \log _ { 4 0 } { z } }
5 / 9 \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { 5 v } } { \frac { \tan { \left( 8 v \right) } } { 6 v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 3 \tan { z } } { z + - 7 \pi }
\left[ \delta ( \epsilon _ { 2 } ) \delta ( \epsilon _ { 1 } ) \right] \phi ( x ) = \bar { \epsilon } _ { 1 } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) = \xi ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \, .
\sqrt { \int y d w } ^ { \sqrt { \sigma } } + \sqrt { C } ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \sec ^ { 9 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 2 + \cos { h } } { 7 + - 9 \left( 6 + - 2 \sin ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { 4 \sin { h } \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { 5 c ^ { 6 } + 2 \sqrt { 2 c ^ { 2 } + 7 c ^ { 8 } } } \frac { 6 c ^ { 5 } + \sqrt { 4 c ^ { 5 } + 9 c ^ { 2 } } } { 6 c ^ { 6 } + \sqrt { 7 c ^ { 5 } + 2 c ^ { 2 } } }
a _ { m } ^ { r } = C _ { p } ^ { l } P + \gamma a _ { m - 1 } ^ { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \csc { t } + - 7 \frac { 2 } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } - 9 \right) } { \frac { d } { d g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { p } + - 4 \cos { p }
( X , Y )
\Gamma _ { a i b } : = \left( X _ { i } R \, R ^ { T } \right) _ { a b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin { \left( 9 n \right) } \cos { \left( n \right) } } { \sin { \left( 5 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } x \frac { d \hat { G } ( x ) } { d x } = \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N } \frac { \hat { G } ^ { 3 } ( x ) \, x ^ { 3 } } { m ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) } \rightarrow 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 } { 7 }
2 G _ { A B } ( q _ { \phantom { A } \mu } ^ { A } q _ { \phantom { B } \nu } ^ { B } + n ^ { A } n ^ { B } q _ { \mu \nu } ) / 3 - G _ { \phantom { A } A } ^ { A } q _ { \mu \nu } / 6 = - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } [ \tau _ { \alpha \beta } q _ { \phantom { \alpha } \mu } ^ { \alpha } q _ { \phantom { \beta } \nu } ^ { \beta } - \tau _ { \phantom { \alpha } \alpha } ^ { \alpha } q _ { \mu \nu } / 4 ] \delta ( y ) / 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 5 } { u } } { \log _ { 1 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 0 } { u } } { \log _ { 1 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \cotz ^ { 5 } } { \sqrt { x } }
[ \Sigma _ { 3 } , F _ { \pm } ] \ = \ \pm \frac { 1 } { 2 } F _ { \pm } \ , [ \Sigma _ { \pm } , F _ { \pm } ] \ = \ 0 \ , \ [ \Sigma _ { \pm } , F _ { \mp } ] \ = \ F _ { \pm } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + 0 \sin ^ { 2 } { s } } { \tan { s } + s \cos ^ { 6 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { c } + \tan ^ { 5 } { c }
E = G _ { \mu \nu } E ^ { \nu \mu }
\int d { \bf k } \frac { | { \bf k } | } { ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) } \Psi ( { \bf k } , { \bf q } ; \omega ) = \frac { \alpha } { \left\{ 1 - \left( g ^ { 2 } / 4 \pi \right) ( \xi + 1 ) \int \frac { d { \bf k } ^ { \prime } } { ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) ^ { \prime } } \frac { ( { \bf k } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { [ \{ ( k _ { 0 } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ) ^ { \prime } \} ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / 4 + i \epsilon ] } \right\} }
f ( z ) = \frac { 2 } { 5 } \, z - \frac { 1 } { 5 } \, x ( z ) ~ ~ , ~ ~ g ( z ) = f ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \, \log ( z ) ~ ~ , ~ ~ y ( z ) = - 4 f ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 \frac { \sec { \left( 8 x \right) } } { 6 x } \frac { x } { \cos { x } } \frac { 2 } { \tan { \left( 5 x \right) } }
\sum _ { u \geq c } G
\beta _ { \lambda 1 } y ^ { 2 } + ( \beta _ { \lambda h } - \beta _ { h 1 } ) y + \beta _ { \lambda h h } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 3 + 5 t \cos { t } \right) \cos ^ { 2 } { t } }
\lambda _ { 2 } ( t = 0 ) = \alpha b { \frac { d } { d x } } \ln u ( x ) \bigg | _ { x = 1 } .
{ \Gamma ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } = \Gamma ^ { ( 2 ) } + \delta \Gamma ^ { ( 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \lnk ^ { 5 / k }
k _ { 0 } \sim { \frac { \hbar } { \lambda } } .
\partial _ { \alpha } X ^ { I } ( u ) = \oint _ { \beta _ { I } } \lambda _ { \alpha } \, , \qquad \partial _ { \alpha } F _ { I } ( u ) = - \oint _ { \alpha ^ { I } } \lambda _ { \alpha } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sec { \left( 7 u \right) } } { \sin { \left( 5 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { c + 0 } { c ^ { 7 } \left( c - 8 \right) \left( c + 0 \right) }
( \Gamma _ { a } ) _ { m n } = \sum _ { r = 1 } ^ { 3 } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \omega _ { p ( r ) } X _ { m p } ^ { ( r ) } X _ { n p } ^ { ( r ) } .
\sigma ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \, | v | } \left[ \bar { \phi } ( x ) \phi ( x ) - | v | ^ { 2 } \right] \, .
H = \frac { 1 } { 2 m Q ^ { 2 } } ( p _ { \rho } ^ { 2 } + \frac { 4 } { \rho ^ { 2 } } J ^ { 2 } ) .
= A _ { \mu } ^ { s e l f } ( x _ { 1 } , t ) + A _ { \mu } ^ { e x t } ( x _ { 1 } , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sqrt { 8 + 2 y } + - 5 \sqrt { 2 + y } } { y }
\frac { r } { M } = \left( \frac { 2 M } { \rho } \right) ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } 1 + h ^ { \cot { h } }
< A | ~ \Delta ^ { + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 2 } ^ { * 2 } ~ \psi _ { 1 } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { 6 } } { \log _ { 2 0 } { 7 } }
H _ { I } = \int d ^ { \nu } x \left[ \left( \mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) \, \phi _ { 0 } - { \frac { \lambda } { 3 } } \phi _ { 0 } ^ { 3 } \right) : \eta ( \vec { x } ) : + { \frac { \lambda } { 3 ! } } \phi _ { 0 } : \eta ^ { 3 } ( \vec { x } ) : + { \frac { \lambda } { 4 ! } } : \eta ^ { 4 } ( \vec { x } ) : \right] .
| \delta _ { h } ( k , \eta ) | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \biggl ( \frac { H } { M _ { \mathrm { P } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggl [ 1 + \frac { \sin { 2 x _ { 0 } } } { x _ { 0 } ^ { 3 } } \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } }
A ^ { \prime \prime \prime \prime } + A ^ { \prime \prime } + { c } _ { 1 } A ^ { 2 } - { c } _ { 2 } A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime \prime } + { c } _ { 3 } A ^ { 2 } = \eta \, \varepsilon ^ { 2 } ,
\big [ T \big ] _ { _ { \oslash } } \sim { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \big [ U \big ] _ { _ { \oslash } } \ ,
K ^ { ( 1 ) } = P _ { + } K _ { 1 } R _ { 2 1 } K _ { 2 } { \cal P } _ { 1 2 } = K _ { 1 } \hat { R } _ { 1 2 } K _ { 1 } P _ { + } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 4 \sin { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 9 \sin ^ { 9 } { n } }
v ( x ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } v ^ { k } e ^ { i k x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 4 ^ { + } } \frac { - n ^ { 3 } + 8 n ^ { 5 } + 0 } { 0 n ^ { 4 } + - 6 n ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 7 + \sin { k } } { 9 + - 7 \left( 2 + 0 \sin ^ { 9 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { 6 a }
{ \tilde { A } } _ { \mu } ( x ) = \frac { 2 \sqrt { 6 } } { \bar { N } } \int \delta \xi d s T _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \dot { \xi } ( s ) ^ { - 2 } \delta ( x - \xi ( s ) ) .
\Delta = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } } ,
H = \frac { 4 \pi v } { g } \int ~ d \rho ~ \cal { E } ( \rho )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b + 0 } { \sqrt { 4 6 b + 3 } - 8 }
\frac { d X ^ { i } } { d s } = c ^ { i } e ^ { - \lambda T } \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \, f r a c { d T } { d s } = \sqrt { \epsilon + e ^ { - \lambda T } { \bf c } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \sin { 2 } g } { \tan { 4 } g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { v } + - 8 \tan ^ { 2 } { v } } { 2 }
\sigma _ { 8 } = { \frac { i } { 4 } } \left( { \frac { \overline { { w } } _ { 1 } d w _ { 1 } + \overline { { w } } _ { 2 } d w _ { 2 } } { 2 ( 1 + | w | ^ { 2 } ) } } - c . c . \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - \tan ^ { 0 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \csc ^ { 3 } { a } \right) }
\mathcal { L } _ { t o t } = \mathcal { L } _ { 0 } + \mathcal { L } _ { m } + \mathcal { L } _ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 8 } \frac { \csc { \left( g + 6 \right) } } { \left( g + 3 \right) \left( g + 1 \right) }
= { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { \alpha \overline { { V } } _ { 1 } + \beta \overline { { V } } _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \overline { { V } } _ { 1 } - \alpha \overline { { V } } _ { 4 } } \\ { 0 } & { \alpha \overline { { V } } _ { 2 } + \beta \overline { { V } } _ { 3 } } & { - \beta \overline { { V } } _ { 2 } + \alpha \overline { { V } } _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \alpha \overline { { V } } _ { 2 } + \beta \overline { { V } } _ { 3 } } & { \beta \overline { { V } } _ { 2 } + \alpha \overline { { V } } _ { 3 } } & { 0 } \\ { \alpha \overline { { V } } _ { 1 } - \beta \overline { { V } } _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { \beta \overline { { V } } _ { 1 } + \alpha \overline { { V } } _ { 4 } } \end{array} \right)
Z ( \beta ) = \int _ { \Gamma } { \cal D } \omega \, e ^ { - \beta S ( \omega ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 3 } + 3 } } { n + 2 }
\left( A \star B \right) \left( x _ { e } , \bar { x } , p _ { e } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 } { 2 }
h _ { 4 4 } ( x , y ) = F ( y ) \phi ( x ) ,
c_{12}\lambda^2 = \lambda^2\frac{1}{3^3}\frac{1}{2^{12}}\frac{1}{\pi^4}\big{[}\Omega_5\big{]}^{\frac{1}{2}}cot{\theta_4^0}\sum_{N=1}^{\infty}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4^0})C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4})
\gamma _ { C } ( g _ { \mathrm { R } } ) = - \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 3 - \hat { \beta } _ { \mathrm { R } } ) ,
c _ { s , \Delta } = 2 ^ { \Delta / 2 - 1 } \sqrt { \Delta } \, \frac { \sqrt { \lambda } } { N } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 9 } { k } + \csc ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 3 + \tan { y } } { \csc ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v ^ { 3 } + - 5 v + 4 } { v ^ { 2 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { k } + \cos ^ { 7 } { k }
d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) \eta _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } ~ ,
\frac { 1 } { 4 } G _ { i j } ^ { \prime } G _ { k l } ^ { \prime } { \cal F ^ { \prime } } ^ { i k } { \cal F ^ { \prime } } ^ { j l } +
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 2 } { y } } { 2 }
\Theta ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { ( 2 \pi x n - \pi y n ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 3 } { p } } { \log _ { 8 7 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { p } } { \log _ { 2 3 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 3 \tan { \left( 5 t \right) } } { t }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \tan { \left( 6 b \right) } \sin { \left( 9 b \right) } \frac { 5 } { 9 } \frac { 9 } { b } } { \tan { \left( 5 b \right) } \frac { 8 } { 9 } \frac { 3 } { b } }
\begin{array} { c } { e _ { i } ^ { a } e _ { i } ^ { b } = \delta ^ { a b } , } \\ { e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = g _ { i j } } \\ { g ^ { a b } = e _ { i } ^ { a } e _ { j } ^ { b } g ^ { i j } } \end{array}
\tilde { \Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { a } = \tilde { \xi } ^ { a } = \xi ^ { \mu } e _ { \mu } { } ^ { a } \, , \qquad \tilde { \Xi } _ { ( t = 0 ) } ^ { \alpha } = \tilde { \epsilon } ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \dot { \alpha } } { \cal K } ( x ) _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } \, , \qquad \tilde { L } _ { ( t = 0 ) } ^ { a b } = \ell ^ { a b } + \xi ^ { \mu } \omega _ { \mu } ^ { a b } \, ,
\Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } = - 4 N _ { 3 } N _ { 4 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { M } \equiv \sqrt { 2 } \psi _ { 0 } ^ { M }
\xi _ { 2 } ^ { \prime } ( | { \bf x - y } | ) = - \sum _ { \bf k } \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \right) e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a ^ { 5 } \left( \frac { 8 } { a } + - 2 \sin { \frac { 9 } { a } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x + 6
C ( x - y )