hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { p } \sec ^ { 3 } { p } } { \tan ^ { 9 } { p } + \left( 8 p \sin { p } + 1 \right) \cos ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { g } \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } \log _ { 3 3 } { g } }
k \ll \frac { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } { 2 0 } \frac { l _ { s } ^ { 4 } } { r _ { 0 } ^ { 4 } } \left( \frac { r _ { i n i } } { R _ { c } } \right) ^ { 6 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \left| p \right| } { 8 p + 1 }
F = \bigotimes _ { \mu } U ( n _ { \mu } ) \, \, .
A ^ { a } = \left\{ V ^ { a } \; m ^ { b } - m ^ { a } \; V ^ { b } \right\} \nabla _ { b } \psi .
y = x ^ { 2 }
\dot { t } = - E g ^ { t t } , \; \; \; \; \; \dot { f } = - E g ^ { t \phi } ; \; \; \; \; E = - P _ { t } = \mathrm { c o n s t . } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { x } } { \log _ { 8 1 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 5 } { 1 } } { \log _ { 8 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 0 } } { \log _ { 9 1 } { 8 } }
\psi _ { i 1 } = - 1 , \quad ( \Rightarrow \beta _ { 1 } = 1 )
M _ { A D M } ^ { r e g } = N \left( - \partial _ { n } X + [ \partial _ { n } X ] _ { 0 } \right) \, .
\delta _ { \epsilon } A ^ { \alpha \beta } = \partial ^ { [ \alpha } \epsilon ^ { \beta ] } .
\alpha \tilde { \gamma } = \tilde { \beta } ^ { \frac { 2 k ^ { \prime } } { ( k , 2 k ^ { \prime } ) } } \tilde { \gamma } \alpha
( a _ { 1 } , \ldots , a _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 6 } { b ^ { 2 } }
M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ]
N _ { j } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 2 G _ { j } ( t ) \} ^ { - 1 / 4 } \; \; , \; \; \; N _ { 1 2 } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 1 - G _ { 1 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) G _ { 2 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) \} ^ { 1 / 4 } \; \; ,
{ \omega _ { \phi } } ^ { 1 3 } = \frac { \sqrt \Delta } { \alpha r } \,
\chi _ { k } = A \sqrt { \eta } J _ { n } ( k \eta ) + B \sqrt { \eta } Y _ { n } ( k \eta ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 + 0 \sec { h } } { h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { g } } { 3 \frac { 4 } { 5 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { u } - 7 } { \cos { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \sin { t } + 3
P _ { \pm } \equiv - i \nabla _ { \pm } \equiv - i ( \partial _ { \pm } - i A _ { \pm } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { x } \log _ { 3 5 } { 2 } } { \log _ { 3 4 } { 1 } \log _ { 3 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + - 4 \cos ^ { 6 } { x } } { \cos { x } + x \tan ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 3 + \tan { r } } { \sin ^ { 3 } { r } }
\frac { k } { k _ { m a x } } \ll \frac { 9 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 1 2 } g _ { s } ^ { 2 } l _ { s } ^ { 4 } M _ { P l , 4 } ^ { 4 } ( \frac { r _ { i n i } } { R _ { c } } ) ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { h } + - 6 \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 6 } - 2 } { h ^ { 3 } + 3 h ^ { 4 } }
\operatorname* { d e t } M = N ^ { - N } = ( \operatorname* { d e t } { \cal M } ) ( N ^ { - 1 / 2 } ) ^ { 2 N } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 8 v ^ { 1 } } { 6 v ^ { 6 } + 0 v ^ { 3 } }
g _ { a b } ( \sigma ) = \partial _ { a } x _ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } x _ { \mu } ( \sigma )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { a } \log _ { 1 } { 9 } } { \log _ { 4 9 } { 1 } \log _ { 4 2 } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { g } + - 2 \cos { g } } { g + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 s ^ { 0 } } { 9 s ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 } { x + 8 } \left( \frac { 6 } { 3 \sqrt { x + 3 } } + - 3 \frac { \sqrt { x + 3 } } { 5 \sqrt { x + 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 z ^ { 7 } } { 9 z ^ { 8 } }
{ \cal F } = \sum _ { r _ { 1 } > r _ { 2 } > \cdots > r _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname* { d e t } \left[ d _ { r _ { j } , i } \right] \operatorname* { d e t } \left[ t _ { i } ^ { r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \sin { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + - 4 x \right) }
{ \mit \Phi } ( \xi ) = e ^ { i \xi \cdot Q } \, { \mit \Phi } \, e ^ { - i \xi \cdot Q } \ .
\left. I _ { \mathrm { \scriptsize ~ g r a v } } \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g } } = \frac { 2 ^ { 1 0 } } { 3 5 \pi ^ { 6 } } \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } \left[ s ( 7 t ^ { 2 } + 6 t ^ { 4 } ) + s ^ { 2 } ( - 7 + 3 t ^ { 2 } ) - 8 s ^ { 3 } \right] .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 9 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 6 7 \tan { \left( g \right) } \cos { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 3 g }
\delta H ^ { - } = [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 7 } { 6 } h - 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sec { t } + 2 } { t }
H _ { R } ( C ) = H _ { R } ( W ) \cap \left\{ u ( R ( \pi ) ) H _ { R } ( W ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 } \frac { 5 s ^ { 2 } + - 4 s - 4 } { 3 s ^ { 5 } + 1 \cdot 3 s ^ { 1 } + - s - 2 }
v \psi ( x ) = e ^ { \frac { i p x } { \hbar } } \psi ( x ) , \; \; \; \; \; \hat { u } \psi ( x ) = e ^ { \frac { 2 \pi i x } { q } } \psi ( x ) \; .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 2 } { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x + 1 } { x + 4 } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p - 6 } { \sqrt { p + 5 } - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 5 4 \left( 6 \tan ^ { 3 } { \left( 4 x \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 7 x \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { z + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 3 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan { x } + - 7 \sin { x } } { 3 x + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { e ^ { 9 t } - 2 } { e ^ { t } - 1 }
\Big ( \delta _ { 0 } + \sum _ { n } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } \delta _ { n } \Big ) \, \Big ( S _ { 0 } + \sum _ { n } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } S _ { n } \Big ) = 0 \, .
\tilde { G } ^ { - 1 } ( k ) = \sum _ { s } c ( s ) e ^ { - i k s }
\frac { n } { ( e { \cal P } _ { L } ) } = \frac { \tilde { n } } { ( e { \cal P } _ { R } ) } = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e { \cal P } ) } \, .
y i
\exp _ { \star } ( A ) = 1 + A + \frac { 1 } { 2 ! } A \star A + \frac { 1 } { 3 ! } A \star A \star A + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } e ^ { 7 / u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \cot { h } } \right) } }
\: y _ { 0 } = \frac { \lambda } { 4 } \, a g _ { c } ^ { 3 } / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, . \:
S = \int d ^ { 2 } x { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { + + } \phi \partial _ { -- } \phi - u ^ { m } { \cal F } _ { m } u ^ { n } { \cal F } _ { n } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { w } \tan ^ { 5 } { w } } { \left( 8 + 9 w \tan { w } \right) \tan ^ { 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { s } + 4 \sec ^ { 2 } { s } } { 4 }
| i , j \rangle _ { \beta } = \sum C _ { i j } ^ { k } ( { \beta } ) | k \rangle _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 \theta ^ { 1 } } { 2 \theta ^ { 0 } + 7 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
( \omega _ { R } ) _ { b _ { i } } = - \frac 1 { ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( e _ { 0 } ^ { 2 } - e _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \sigma _ { i } \epsilon ) \, , \quad ( i = 1 , 2 )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan { v } + - 4 \tan { v } } { 2 v + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 + - 9 \sin { x } } { x \cos { x } }
\vec { y } _ { s } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 8 } \left( u _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \phi } + v _ { \alpha } E _ { s } ^ { ( \alpha ) } \vec { e } _ { \theta } \right)
p ^ { \sharp \mu } = p ^ { \flat \mu } = ( p _ { 0 } , 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { c } + - 3 \sec { c }
\dot { f } = - i \{ f , H \} _ { - } + { \frac { \partial f } { \partial t } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } \tan { \left( h \right) } } { \sin { \left( 3 h \right) } }
< W _ { 2 , 0 } P > = ( 4 t _ { 0 } ^ { 2 } - 1 ) < P P > .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { 7 } { \sin { h } } + 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { 5 \cos { b } } { 4 }
\nu _ { H } = \sum _ { i } { T _ { i } } ^ { 2 } { ( D ^ { - 1 } ) } _ { i i } = { \sum _ { i j } } t ^ { i } { ( K ^ { - 1 } ) _ { i } } ^ { j } t _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { k } \sec ^ { 9 } { k } } { \tan ^ { 7 } { k } + \left( 0 \sin { k } + 6 \right) \tan ^ { 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sin { x } + - 7 2 / x
V _ { 0 j } ^ { - 1 } \longrightarrow C _ { 1 } V _ { 0 j } ^ { - 1 } \ \ , \ \ j \neq E \ ,
V _ { \mathrm { m } } \equiv \left[ { \frac { d E } { d k } } \right] _ { k = \pi } = { \frac { \gamma + 4 } { \sqrt { 2 \gamma + 4 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 2
5 0 ! \cdot n = 4 8 !
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { y } } { - 3 \tan { y } \sec { y } }
\sqrt [ x ] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt [ x ] { a } } { \sqrt [ x ] { b } }
q = \mathrm { e x p } \left( \frac { i \pi } { { \cal N } } \right)
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \tan ^ { 2 } { x } }
M _ { N } = \frac { 2 ( 2 - u ) } { \pi \, u } \, \sin \left[ N \frac { \pi \, u } { 2 ( 2 - u ) } \right] \, \sqrt { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } - 6 b + 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x \sec { x } } { 1 + - 9 \tan { x } }
\begin{array} { c } { \phi ^ { \kappa } ( \lambda ) = q ^ { \kappa } ( \lambda ) + \pi ^ { \nu } ( \lambda ) } \\ { \phi ^ { \nu } ( \lambda ) = q ^ { \nu } ( \lambda ) + \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) } \\ { \left[ \pi ^ { \kappa } ( \lambda ) , q ^ { \kappa } ( \mu ) \right] = \ln h ( \mu , \lambda ) } \\ { \left[ \pi ^ { \nu } ( \lambda ) , q ^ { \nu } ( \mu ) \right] = \ln h ( \lambda , \mu ) } \end{array}
( \partial _ { \phi } \partial _ { \phi } W ) _ { c r } = - 3 W _ { c r } \ , \qquad \Rightarrow \qquad \phi - \phi _ { * } \sim a ^ { 9 / 2 } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 3 2 \left( 7 \sin ^ { 3 } { \left( 8 a \right) } + \tan ^ { 6 } { \left( 2 a \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 1 } + - p ^ { 2 } + 2 p } { p + \sqrt { p ^ { 1 } + - 2 p } }
\tilde { \Phi } ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { r - r _ { 0 } } } \, \tilde { \Phi } ^ { \prime } - 2 \, ( \tilde { \Phi } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 ,
\begin{array} { l l l } { { \xi } _ { 1 } : } & { \varphi ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \varphi , \; \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = e ^ { 2 { \lambda } _ { 1 } } \sigma } \\ { { \xi } _ { 2 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \varphi , \; \; \; \; } & { { \sigma } ^ { \prime } = \sigma + { \lambda } _ { 2 } } \\ { { \xi } _ { 3 } : } & { \varphi ^ { \prime } = \frac { \varphi } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } , \; \; \; \; } & { \sigma ^ { \prime } = \frac { \gamma ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + \sigma } { \gamma ^ { 2 } ( \varphi ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ) + 2 \gamma \sigma + 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } 5 / 3 \cos ^ { 9 } { a } \left( 2 a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\Gamma _ { \mu , p o l } ( p ^ { \prime } , p ) = \frac { - 1 } { ( p ^ { \prime } - p ) ^ { 2 } + i \varepsilon } \Pi _ { \mu \nu } ( k ) \gamma ^ { \nu }
\mu _ { \mathrm { b i n d } } ^ { \mathrm { R N } } = \mu _ { \mathrm { R N } } - \mu _ { \mathrm { r e g } } - \mu _ { \mathrm { S } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \tan ^ { 1 } { h } + \left( 0 \cot { h } + 0 \right) \cos ^ { 3 } { h } }
0 e
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { b } } { \frac { - 2 } { 4 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( e ^ { \frac { 4 } { b } } - 3 \right) } { \frac { d } { d b } \frac { 2 } { b } }
T _ { ~ \mu } ^ { \mu } ( x ) = - 2 \frac { \alpha } { \beta ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \right) \left( : \! \cos \beta \varphi \! : ( x ) - 1 \right) .
X ^ { I } = H _ { I } ^ { - 1 } ( H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } ) ^ { 1 / 3 } , \quad A _ { t } ^ { I } = \frac { \tilde { q } _ { I } } { r ^ { 2 } + q _ { I } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 } { \tan { a } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \cos ^ { \sec { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 z \right) } } { 5 z }
a ( n ) = 3 a ( n - 1 ) + 4 a ( n - 2 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 8
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { 8 } { h ^ { 3 } \left( h - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { h + 0 \sin { h } } { h \sin { h } }
\left\{ ~ \begin{array} { c c c } { x _ { i } ( \hat { f } ) } & { = } & { x _ { i } { \hat { f } } ~ , \nonumber } \\ { \Delta _ { i } ( { \hat { f } } ) } & { = } & { [ \Delta _ { i } , { \hat { f } } ] = \theta ^ { - 1 } \, \varepsilon _ { i j } [ x _ { i } , { \hat { f } } ] ~ , } \end{array} \right.
{ \cal Z } = \int D \bar { \psi } D \psi D A \delta ( \partial \cdot A ) e ^ { - S _ { A } - S _ { f } }
\Psi _ { n _ { \alpha } } ( \phi _ { \alpha } , t ) = \left( \frac { 1 } { n _ { \alpha } ! ( \sqrt { \hbar } ) ^ { n _ { \alpha } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } _ { \alpha } ^ { \dagger n _ { \alpha } } ( t ) \Psi _ { \alpha 0 } ( \phi _ { \alpha } , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \cos ^ { 7 } { \theta } } { \left( 6 + 7 \theta \tan { \theta } \right) \sin ^ { 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \sin ^ { 8 } { k } + \left( 4 k \sin { k } + 3 \right) \cos ^ { 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t } { \left| t - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 1 6 }
| \eta \rangle = \exp ( \hat { \zeta } \cdot \eta ) | 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { \frac { 4 } { 3 w + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
D _ { \omega } ( \varphi \psi ) = D _ { \omega } ( \varphi ) \psi + ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \varphi D _ { \omega } ( \psi )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 9 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
A _ { \mu , 1 } ^ { * } , A _ { \mu , 2 } ^ { * } , A _ { \mu , 3 } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 n \right) } } { \sin { \left( 9 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 3 } { t } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { t } } { \log _ { 2 2 } { 4 } } }
\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { a z b } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
\nabla _ { \mu } = \nabla _ { \mu } ^ { s t } + \nu _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { a } + 5 \tan ^ { 2 } { a } } { 6 }
z = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } + i x _ { 2 } ) \, , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { z } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x _ { 1 } - i x _ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec { y } } { \sin { y } }
{ \widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ \omega _ { 3 Y } - \omega _ { 3 L } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { a } + \tan ^ { 9 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { \frac { 8 } { w } } { 8 }
\nabla _ { \mu } ^ { ( \rho ) } \bar { \phi } = \partial _ { \mu } \bar { \phi } + i g \, \bar { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \left( 0 - 3 \right) \left( w + 0 \right) } { 3 + - 6 w }
B = \frac { X + 1 } { r } , \quad D = \frac { Y - \sqrt { 3 } } { r }
\hat { p } _ { l } = - i \hbar \frac { \partial } { \partial q _ { l } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \tan { \left( 5 p \right) } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { t } \cos ^ { 4 } { t } } { \sec ^ { 6 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 1 \right) \sin ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 2 u ^ { 2 } + 0 u ^ { 3 } + u - 1 2
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } 1 9 \lns ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } - 9 1 \sec { \theta }
u ( x , t ) = 3 v \mathrm { s e c h } ^ { 2 } { \frac { \sqrt { v } } { 2 } } ( x + v t )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 7 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { y }
\exp \left\{ - \Gamma _ { \mathrm { W } } [ \tilde { A } \, ] \right\} \propto \prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \; \int \mathcal { D } \chi _ { n } ^ { \dagger } \, \mathcal { D } \chi _ { n } \; \exp \left\{ - \mathrm { I } _ { \, 3 } \left[ \, \chi _ { n } ^ { \dagger } , \chi _ { n } , \tilde { A } \, \right] \right\} \; \right) \; ,
\Pi _ { m } \Pi _ { m - 1 } . . . \Pi _ { 2 } \Pi _ { 1 } \ = \ \mathrm { \bf ~ 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 2 } + - u ^ { 2 } + - u - 2 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 1 } + 5 u ^ { 7 } + - 9 u ^ { 8 } + - 5 u - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 7 \sin { c }
l _ { B } = \sqrt { { \frac { \hbar } { m \omega } } } \, , \hskip 2 5 p t \tau _ { \bf \alpha } = e x p ( { \frac { i } { \hbar } } { \bf \alpha } \cdot { \bf p } ) .
\mathrm { l o g } ( R M _ { s } ) = \mathrm { l o g } \left( \frac { M _ { p l } } { M _ { s } } \right) ,
\partial ^ { * } \bar { a } _ { + } \rightarrow 0 \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \partial \bar { a } _ { + } ^ { * } \rightarrow 0 \; \; .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s } { \sin { s } }
{ \cal W } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 \, { \cal Z } ^ { ( 1 ) } } \sum _ { n _ { 1 } \neq n _ { 2 } } \frac { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } - 1 ) } { ( n _ { 1 } - n _ { 2 } ) } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } ( n _ { 1 } ^ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } A } { 2 } ( n _ { 1 } + n _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ) - g ^ { 2 } A _ { 1 } n _ { 1 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { n } } { \log _ { 1 } { 7 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 8 } } { \log _ { 8 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { 6 \frac { - 4 } { 2 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
g _ { L } ^ { 2 } V _ { L } ( \alpha \cdot q ) { { } \atop { \longrightarrow \atop { \omega _ { 3 } \to + \infty } } } \left\{ \begin{array} { c l } { m _ { L } ^ { 2 } \, e ^ { \alpha \cdot Q } } & { \mathrm { f o r ~ s u c h ~ \( \alpha \in \Delta _ + \) ~ t h a t ~ \( \alpha \cdot ~ v \) ~ i s ~ m i n i m u m , } } \\ { m _ { L } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \cdot Q } } & { \mathrm { f o r ~ s u c h ~ \( \alpha \in \Delta _ + \) ~ t h a t ~ \( \alpha \cdot ~ v \) ~ i s ~ m a x i m u m , } } \\ { 0 } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right.
\omega = k _ { 0 } \bigl ( \operatorname { t a n h } ( k / k _ { 0 } ) ^ { n } \bigr ) ^ { 1 / n }
H _ { c } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { i } p _ { i } \, \, ,
\cos ( X )
\underline { W } = W + \theta i \hbar \Delta W
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 2 \cos { t } \sec { t } }
\left( P _ { b } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } , b _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } \right) , \; \left( P _ { b ^ { 1 } } ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } , b _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { 1 } \right) , \; k = 0 , \ldots , a ,
e ^ { i \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { N + 1 } } a = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | + | 2 \rangle \langle 3 | + . . . .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { u } } { \log _ { 4 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { u } } { \log _ { 4 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } - 2 s ^ { 3 2 } + 3
\left( \lambda ^ { L _ { 0 } } \otimes \lambda ^ { L _ { 0 } } \right) \; \Delta _ { \zeta , z } ( A ) \; \left( \lambda ^ { - L _ { 0 } } \otimes \lambda ^ { - L _ { 0 } } \right) = \Delta _ { \lambda \zeta , \lambda z } \left( \lambda ^ { L _ { 0 } } A \lambda ^ { - L _ { 0 } } \right) ,
m L \sinh \theta - i \log R _ { a } \left( \theta \right) - i \log R _ { b } \left( \theta \right) = 2 \pi I
\psi = e ^ { i \omega t } e ^ { i n \phi } f _ { n \omega } ( r ) ,
\partial _ { - } ( g ^ { - 1 } \partial _ { + } g ) + \partial _ { + } ( g ^ { - 1 } \partial _ { - } g ) = 0 \ ,
g _ { f } = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { \pi x ( g ) \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } } .
\Phi _ { x , \pm \mu , \pm \nu } = \sum _ { i } c _ { x , \pm \mu } ^ { i \dagger } c _ { x , \pm \nu } ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / w } { \frac { 8 } { \sec { w } } \frac { \tan { w } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \tan { \left( 4 c \right) } } { \cot { c } }
J _ { L } [ u ] = \operatorname* { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \left\{ x _ { 0 } \sigma ^ { \prime } - u ( x _ { 0 } ~ e ^ { \sigma } , b ) e ^ { - \sigma } \right\} e ^ { 2 \sigma } } { \delta \sigma } \right| \! \right| \operatorname* { d e t } \left| \! \left| \frac { \delta \sigma } { \delta b } \right| \! \right| .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \left( e ^ { 4 s } - 2 \right) \left( e ^ { 3 s } + 3 \right) } { e ^ { s } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { x } e ^ { - y ^ { 2 } } d y = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 0 2 } { e ^ { x } }