hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\chi _ { \nu } = - \frac { i } { 2 } \sum _ { \alpha , \beta } \left( \log { ( \frac { z - z _ { \alpha } } { \overline { { z } } - \overline { { z _ { \alpha } } } } ) } - \log { ( \frac { z - z _ { \beta } } { \overline { { z } } - \overline { { z _ { \beta } } } } ) } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c ^ { 6 } + - 4 c ^ { 5 } + 3 c } { c ^ { 4 } + - 3 c ^ { 2 } }
d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } [ - { \cal F } d u d v + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \! \theta \, d \phi ^ { 2 } ] \: .
\Delta A _ { i } = \frac { 1 } { 2 } B _ { k l } A _ { k } ( \partial _ { l } A _ { i } + F _ { l i } ) ,
S _ { \mathrm { F } } = - \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int \, d ^ { 3 } x \, \delta _ { a \bar { b } } \chi ^ { a } \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } \chi ^ { \bar { b } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { n } + 8 \cos ^ { 2 } { n } } { 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 3 } { z } + \sin ^ { 7 } { z }
\tilde { \Psi } _ { l } = \Psi ( \tilde { q } ) ~ ~ ; ~ ~ \tilde { H } = H ( \tilde { q } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \cot { \left( 6 b \right) } } { b \cos { \left( 6 b \right) } } 2 / 7
P _ { n } \ge 0 , \quad \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } P _ { n } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \sec { k } + - 9 \frac { 4 } { k }
\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } _ { E } | }
\alpha _ { - m _ { 1 } } \ldots \alpha _ { - m _ { p } } \tilde { \alpha } _ { - m _ { 1 } ^ { \prime } } \ldots \tilde { \alpha } _ { - m _ { q } ^ { \prime } } | 0 , k \rangle
\Psi = e ^ { i \beta ( \epsilon ( y ) \sigma _ { 3 } + \sigma _ { 1 } ) f ( y ) } \hat { \Psi } \ ,
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { \sec { \left( 6 x \right) } } { 4 x } \sin { \left( 3 x \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 8 x } }
2 \mu _ { 1 , 2 } = ( N _ { 1 1 } + N _ { 2 2 } ) \pm \sqrt { ( N _ { 1 1 } - N _ { 2 2 } ) ^ { 2 } + 4 N _ { 1 2 } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } 4 \frac { \sin { \left( 4 r \right) } } { 8 r } \frac { 7 } { \cos { \left( 6 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( \sqrt { 2 w + 9 } + 3 \right) } { 0 + 7 - 4 }
\frac { \partial \rho } { \partial t } = ( 1 + \frac { \partial } { \partial r } ) e ^ { \rho / 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { z } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \cot ^ { 2 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 5 y \sin { y } + 2 \right) \sin ^ { 9 } { y } }
6 H \frac { \partial ^ { 2 } Q } { \partial T \partial { \bar { T } } } \dot { T } _ { 1 } = - \frac { \partial V } { \partial T _ { 1 } }
\frac { \left| \beta \right| ^ { 2 } } { \left| \alpha \right| ^ { 2 } } = e ^ { 2 i \pi \mu }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 4 k + - 8 \pi } { \cos { k } \tan { k } }
{ \cal P } [ Q , T ] = \Psi ^ { * } [ Q , T ] \Psi [ Q , T ] d \mu [ Q ] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { b } + - 6 \sin { b }
\frac { 1 } { 2 } G _ { a b } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \partial _ { \nu } \phi ^ { b } g ^ { \mu \nu } \sqrt { - g } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { \frac { 5 } { n } } { 4 }
\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle = \langle 0 | O _ { i } ^ { \widehat { V } } O _ { j } ^ { \widehat { V } } | 0 \rangle ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \sin { \theta } + - 6 \cot { \theta } } { \theta + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \frac { \cos { n } } { \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \cos { w } } { w } \sqrt { w \left( 7 + 7 w \right) }
\Psi ( x ) = \int e ^ { - i p x } \widetilde { \Psi } ( p ) \frac { d ^ { 3 } p } { 2 \omega }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 8 } }
0 = - d _ { 0 } q \; \epsilon ^ { l k } C ^ { l } ( u ^ { a } ) C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 6 } + 0 } { v ^ { 7 } + v ^ { 0 } + - 3 v }
Z _ { F } = \mathrm { d e t } i \! \! \not \! \partial
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 7 } { v } + \cos ^ { 4 } { v }
\left( \begin{array} { l } { { \hat { a } } } \\ { { \hat { b } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l l } { \alpha } & { - \beta ^ { * } } \\ { \beta } & { \alpha ^ { * } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { a } \\ { b ^ { \dagger } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 w - 9 } { 3 w + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 5 + - 3 \frac { h } { \sqrt { h ^ { 7 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d b } \tan ^ { 1 } { b } } { \frac { d } { d b } b \csc { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \ln { h } } { \sqrt { x } }
{ \cal Q } ( \sigma _ { i } ) = \{ \Sigma _ { i } , \, H \} = \left( \begin{array} { c c } { 2 M \sigma _ { i } } & { V \sigma _ { i } \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } \\ { \sqrt { V } \pi \sigma _ { i } } & { 0 ~ } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / y } { - 3 \tan { y } \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { a ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \sin ^ { 3 } { r } } { \cos { r } + r \tan ^ { 1 } { r } }
[ T ^ { p q } , T ^ { r s } ] = \delta ^ { q r } T ^ { p s } - \delta ^ { q s } T ^ { p r } - \delta ^ { p r } T ^ { q s } + \delta ^ { p s } T ^ { q r } = \sum _ { t < u } f ^ { p q , r s , t u } T ^ { t u } .
\mathrm { w h e r e \ \ \ \ \ } r _ { 1 , 2 } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 2 z - 1 ^ { 9 } - 5 0 } { z - 4 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 5 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \sec ^ { 5 } { b } \cot { b } }
\rho _ { p + 1 } \gamma _ { \mu } = T _ { p } d \sigma ^ { \nu } ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \nu \mu } .
B _ { i } * B _ { j } = ( - 1 ) ^ { B _ { i j } } [ B _ { i } + _ { 2 } B _ { j } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 9 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 0 \left( 2 a + 6 \right)
\zeta _ { \mathrm { E H } } ( s , a ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { - s } { . }
\delta | \chi _ { 0 } \rangle = ( L _ { 2 } ^ { + } + b ^ { + } ) | \Lambda _ { 2 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 6 } { s } + \sin ^ { 5 } { s } } { 3 }
S \, = \, \frac { 1 } { 2 \sqrt { | p _ { 1 } ^ { 2 } | } } \, \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \, p _ { 1 } ^ { \mu } \, M ^ { \nu \lambda } .
\mu _ { p } = 2 \, \sin \big ( \frac { \pi } { 4 } ( 9 - p ) \big ) ~ ~ .
V _ { i n t } ( \phi ) = g \sum _ { a } ( \phi ( a ) ) ^ { r } .
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { \kappa } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 2 } { 2 } \tan { \left( 4 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \cos { x } + - 4 \frac { 2 } { x }
( { \cal L } _ { a } g ) _ { i j } = 0 \ \ , \ \ ( { \cal L } _ { a } H ) _ { i j k } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 2 b ^ { 5 } + - 6 b + 8 } { 2 + - 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \cos { \left( 7 p \right) } \tan { \left( 9 p \right) } } { \sin { \left( 8 p \right) } }
\exp ( - \mathrm { F i g . ~ 4 ( c ) } ) = - ( \alpha ^ { \prime } g ) ^ { 2 } \ln ( \varepsilon ) \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta ~ \mathrm { T r } ~ { \cal P } \left( U [ A ] ~ [ D _ { a } F _ { b c } , F ^ { b c } ] \partial _ { \theta } \overline { { X } } ^ { a } \right) ,
{ \cal P } _ { ( k ) } = \sigma _ { 1 } \ ( \mathrm { f o r } \ k = 0 , 2 , 4 ) \, , \quad { \cal P } _ { ( k ) } = i \sigma _ { 2 } \ ( \mathrm { f o r } \ k = 1 , 3 ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 } { s ^ { 6 } } + 7 \frac { s \sin { 2 / s } } { s ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { k } } { 4 \frac { - 3 } { 6 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 2 } + w ^ { 3 } - 5 } { 1 w ^ { 8 } + 3 w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 1 + \left( - 5 \frac { 3 } { t } \right) ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + - 6 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \pi / 6 \right) }
\tilde { L } ^ { 2 } = \frac { z ^ { + } L } { \sqrt { 1 + \beta } }
[ z _ { j } , \bar { z } _ { k } ] _ { \star } = \frac { 1 } { B } \delta _ { i j } , \quad [ \bar { z } _ { k } , \star f ( z ) ] = \partial _ { k } f ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \sec ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \frac { 3 } { 3 g + 2 \pi } }
\phi = \phi _ { 0 } + \beta _ { 0 } \ln ( \xi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 1 } + \sqrt { 7 x ^ { 2 } + - 9 x ^ { 9 } } } { 5 x ^ { 1 } + - x ^ { 2 } + 7 x ^ { 1 } }
d s _ { 5 } ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + H ^ { - 1 } \left[ d y + Q ( 1 - c o s \theta ) d \varphi \right] ^ { 2 } + H ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
{ \cal E } [ \vec { \phi } ] = \int { \cal H } _ { s t a t } d x
\delta \Delta = - \Delta \biggl [ ( \epsilon ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } - s t r \Bigl ( \bigl ( \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \epsilon ^ { s t } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \epsilon ^ { s t } ) \bigr ) W ^ { - 1 } \Bigr ) \biggr ] ,
e ^ { t L / 2 } f ( v ) = \int _ { V } f \left( v - w \right) \, d Q _ { t } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 + 5 / v } { \sqrt { 8 + 6 / v + \frac { 2 } { v ^ { 3 } } } + \sqrt { 2 + - 2 9 / v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { a } } { \sin { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 7 y \tan { \left( y \right) } } { 3 y \cot { y } \sin { \left( 3 y \right) } }
e ^ { \sqrt { 2 } t _ { 1 } a ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle * _ { \mathrm { p o i n t } } e ^ { \sqrt { 2 } t _ { 2 } a ^ { \dagger } } \vert 0 \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } e ^ { { \frac { 1 } { 3 } } ( t _ { 1 } ^ { 2 } + t _ { 2 } ^ { 2 } ) - { \frac { 4 } { 3 } } t _ { 1 } t _ { 2 } } e ^ { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } } ( t _ { 1 } + t _ { 2 } ) a ^ { \dagger } + { \frac { 1 } { 6 } } ( a ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } \vert 0 \rangle .
L _ { 0 } ^ { s } = \sum _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + 1 \right) = \sum _ { \lambda } \left( n - 2 ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \right) { } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \cos { x } + 3 } { x }
b _ { \mu } \longrightarrow b _ { \mu } - s _ { \mu } \; ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 4 } { x } + \left( x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 4 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 1 0 \left( \cos { \left( 5 h \right) } \frac { d } { d h } \csc { \left( 4 h \right) } + \tan { \left( 9 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 3 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { x } } { - 7 \csc { x } \tan { x } }
\psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma } = \rho ^ { 1 / 2 } e ^ { \beta E _ { 5 } / 2 } R _ { \scriptscriptstyle \Sigma } ,
\xi _ { \alpha } = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } y ^ { k } \sin \alpha k \pi / N , \; ( \alpha = 1 , \ldots , N - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 5 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 4 \frac { \pi } { 7 } \right) }
{ \mathcal { W _ { F } } } = \mathrm { T r } \left\{ M _ { f } ( \hat { \mathcal { X } } + \hat { \mathcal { Y } } ) - \frac { 1 } { N } \hat { \mathcal { X } } \hat { \mathcal { Y } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u - 1 } { \left( u - 2 \right) \left( u + 9 \right) }
d s ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( { \bf e } { \bf e } ) .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { \sin ^ { 5 } { \theta } + - 7 \sin ^ { 5 } { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \frac { 7 } { \sqrt { \sin { g } } } + 8 } { g + \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \left( 6 v ^ { 6 } + - 4 v ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d v } \left( 3 v ^ { 5 } + 7 8 \right) }
\psi _ { 1 } = c o s \frac { \theta } { 2 } ~ e ^ { - i \frac { \phi + \psi } { 2 } }
( 1 + \alpha ^ { - 1 } \beta ) ^ { - 1 } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { i } ( \alpha ^ { - 1 } \beta ) ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { u } } { 8 \frac { - 7 } { 3 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
K _ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi + \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } - 8 \frac { 8 \cos { h } \sin { h } } { \tan { h } + - 6 h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - \csc { g } \cos ^ { 3 } { g } } { \left( 2 + 7 g \sin { g } \right) \sin ^ { 6 } { g } }
B ( R ) = \exp \left( \begin{array} { l } { - i \rho K _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / R } \end{array} \right) ,
\left( \frac { x } { C } \right) ^ { 2 p } = 1 - \dot { x } ^ { 2 } - \frac { L ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \cos ^ { 7 } { u } + 1 \sin { u } + 3 } { \cos { u } + 7 }
{ \cal L } = { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } F _ { \mu \nu } A _ { \alpha } + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e A _ { \mu } j ^ { \mu } ,
\sigma _ { \mathrm { a b s } } = A _ { b h } \; { \frac { \omega } { 2 ( T _ { R } + T _ { L } ) } } { \frac { e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } - 1 ) ( e ^ { \frac { \omega } { 2 T _ { L } } } - 1 ) } } [ 1 + O ( \omega ^ { 2 } r _ { 1 } ^ { 2 } ) ] .
| \nu ^ { ( a ) } | = \sum _ { k \geq a + 1 } \lambda _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 k \right) } } { \tan { \left( k \right) } }
B _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } + \partial _ { \rho } B _ { \mu \nu } + \partial _ { \nu } B _ { \rho \mu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 8 + \sin { a } } { 6 + - 2 \left( 8 + - 6 \sin ^ { 0 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } 2 \frac { \cos { \left( 2 g \right) } } { 5 g } \frac { g } { \tan { g } } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 g \right) } }
\Pi _ { o d d } ^ { N P } ( 0 ) = - \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ ,
T _ { m } ^ { \prime } = R _ { m } { } ^ { n } T _ { n } \, , \hspace { 1 c m } [ T _ { m } ^ { \prime } , T _ { n } ^ { \prime } ] = R _ { m } { } ^ { r } R _ { n } ^ { s } \epsilon _ { r s p } T _ { p } = \mathrm { d e t } R \, \epsilon _ { m n q } \left( R ^ { - 1 } \right) _ { p } { } ^ { q } \left( R ^ { - 1 } \right) _ { p } { } ^ { r } T _ { r } ^ { \prime } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { t } } { \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \tan { u } + - 7 \sec { u } } { 4 u + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
p _ { j } \ \ : \ \ g \longrightarrow h ^ { * } T _ { - j } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 4 \left( w ^ { 0 } - 7 2 \right) } { w - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \sqrt { \sec { n } } + 3
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 1 } + - h w } + \sqrt { w ^ { 1 } + - 9 w } } { w + 0 w }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \cos ^ { 4 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } - 3 \frac { 1 \tan { x } \tan { x } } { \cos { x } + 0 \sin { x } }
\{ { \cal R } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \{ { \cal Q } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \{ { \cal Y } ^ { r } , { \cal M } \} ^ { * * } = \frac { { \cal P } ^ { r } } { { \cal M } } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 1 } + v - 3 } { v ^ { 0 } + - 2 v + 4 }
U ( \Lambda ) \varphi ( x , \vec { \sigma } ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , \vec { \sigma } ^ { \prime } ) ,
\dot { \ddot { q } } ^ { \lambda } = - ( \partial _ { \sigma } { { { \Gamma } } _ { \mu \nu } } { } ^ { \lambda } - 2 { { { \Gamma } } _ { \mu \nu } } { } ^ { \tau } { { { \Gamma } } _ { \{ \sigma \tau \} } } { } ^ { \lambda } ) \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } \dot { q } ^ { \sigma } .
S _ { k } = \frac { q ^ { k ( k - 1 ) / 2 } } { [ k ] _ { q } ! } \sum _ { \sigma } q ^ { - | I _ { \sigma } | } \prod _ { i \in I _ { \sigma } } s ( i ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { g } } { \log _ { 1 8 } { 9 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 2 4 a - 2 - 2 } { \left( a - 2 \right) \left( \sqrt { 3 3 a - 1 } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 ^ { a } } { 3 ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 9 y \cos { y } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { y } }
A [ x ( \sigma ) ] \rightarrow \left( \frac { i } { g } \, \delta U [ x ( \sigma ) ] + U [ x ( \sigma ) ] A [ x ( \sigma ) ] \right) U ^ { - 1 } [ x ( \sigma ) ] ,
\alpha _ { k } \approx e ^ { - i \omega t }
X ^ { 9 } = x _ { 0 } ^ { 9 } + \alpha ^ { \prime } { \frac { n } { R } } \tau + w R \sigma + o s c i l l . \ t e r m s .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { e ^ { y } + \cos { y } } { 9 \cdot 3 y ^ { 1 } + 1 0 \cdot 2 y + 2 5 }
\left[ P _ { 1 } ^ { \dagger } \delta g \right] _ { \alpha } = - 2 D ^ { \beta } \delta g _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } \left( ( \delta g ^ { \gamma \delta } ) g _ { \gamma \delta } \right) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { n + 4 } } { \cos { n } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { a } \sec ^ { 1 } { a } } { \cos ^ { 4 } { a } + \left( a \cos { a } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { a } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { \theta + 5 } } { \sec { \theta } } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 3 \tan ^ { 2 } { x } \cos { x } }
\xi ^ { \mu } = ( \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } - \bar { \epsilon } _ { 1 } ) \Gamma ^ { \mu } \lambda .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 5 } { y - 4 }
\ell _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu }
N _ { \epsilon } = - \frac { e ^ { 2 } } { \pi m } \ln \left( 1 + \frac { 1 6 \pi m } { e ^ { 2 } } \right) .
{ \bf G } ( \tau ) = { \bf P L } e ^ { - i ( { \bf 1 } - { \bf P } ) { \bf L } \tau } ( { \bf 1 } - { \bf P } ) { \bf L P }
1 \sum x
\theta _ { i } = \frac { x _ { i + 1 } ^ { 1 0 } - x _ { i } ^ { 1 0 } } { R _ { 1 0 } } .
R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \sqrt { 1 \theta ^ { 3 } + 6 } + 7 \theta - 5 } { 1 \theta + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 + - 3 h \sin { \frac { 2 } { h } } } { h ^ { - 8 } }
\varrho = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \rho
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { x ^ { 5 } + 0 } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \frac { d } { d \theta } e ^ { \theta } + - 3 \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } + - 7 \frac { d } { d \theta } 8 } { \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 4 } + \frac { d } { d \theta } 4 \theta ^ { 5 } + \frac { d } { d \theta } 5 7 \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 3 }
f _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec { x } + - 9 \cos { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + - 2 \csc { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\phi ^ { o } = t , \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } \to x ^ { i } : = x ^ { i } ( t , \phi ^ { 1 } , \phi ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 9 } + \sqrt { 2 x ^ { 5 } + - 8 x ^ { 9 } } } { 5 x ^ { 8 } + - \left( 3 x ^ { 8 } + - 5 x ^ { 5 } \right) }
\delta ( \lambda ) = \int d ^ { 2 n - 2 } x ( \delta _ { \lambda } A _ { \mu } ( x ) ) _ { a } \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { z + 3 } } { \sin { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
\delta g ^ { l k } \, = \, - g ^ { l i } g ^ { j k } \delta g _ { i j } \, = \, 2 f b ^ { l k } .
\eta ( x , \tau ) = a u _ { 0 } ( x ) \cos \omega \tau + a ^ { 2 } \eta _ { 1 } ( x , \tau )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } - 1 0 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 0
x = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 6 } } { a _ { 0 } ^ { 4 } } , \quad y = \frac { a _ { 4 } a _ { 5 } } { a _ { 6 } ^ { 2 } } .
H ^ { O U T } ( r ^ { * } , t ) \sim H _ { k } ^ { O U T } ( r ^ { * } ) e ^ { - i k t } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } ( \sqrt { n + 2 } - \sqrt { n } ) = 0
\varrho = { \frac { g } { 2 } } \sum _ { \rho \in { \Delta _ { + } } } \rho = g \sum _ { j = 1 } ^ { r } \lambda _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { \theta } } - 2 \right) \left( \sqrt { \cos { \theta } } + 3 \right) } { \sqrt { \sin { \theta } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u ^ { 3 } + - 8 u } { \left| u \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g ^ { 1 } + - \sqrt { g ^ { 5 } + 9 g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } y \frac { 7 } { \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 4 u \sin { \left( 2 u \right) } } { 4 u \sec { u } \sin { \left( u \right) } }
Y _ { 3 } ^ { 2 }
S = \int d ^ { 2 } x G _ { \hat { i } \hat { j } } ( \phi ) \partial _ { a } \phi ^ { \hat { i } } \partial ^ { a } \phi ^ { \hat { j } } , ~ ~ ~ ~ ~ \hat { i } = ( i , \mu )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { \sin { \left( 6 v \right) } } { \sin { \left( 2 v \right) } }
A _ { a } ^ { i j } = \langle \psi _ { j } | i \partial _ { a } | \psi _ { i } \rangle
H _ { A _ { 1 } A _ { 2 } \ldots } \equiv n \partial _ { [ A _ { 1 } } B _ { A _ { 2 } \ldots ] } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 2 \sec ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 2 u \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 \ln { u } } { 2 \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \cos { z } - 1 } { \sin ^ { 7 } { z } }