hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { t } ( s ) = \frac { d { \mathbf Z } _ { t } } { d \ln \kappa } \, { \mathbf Z } _ { t } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } \\ { - g _ { B } ^ { 2 } \, K _ { M m } ( s ) } & { 0 } \end{array} \right) \: .
Z _ { F } [ C ] = Z _ { B } [ C ] = Z _ { F F } [ C ] \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } \left( 8 x ^ { 2 } + - x ^ { 9 } + - 7 x + 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } \left( 9 x ^ { 0 } + 8 x - 2 \right) }
C _ { i j k } \neq 0 \quad \Rightarrow \quad i + j \rightarrow \bar { k } \; .
\frac { 1 } { g _ { M } } = \frac { 1 } { g _ { \Lambda } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \mathrm { L o g } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 6 / 9
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 9 } { c } + \tan ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { c + - \sin { c } } { c ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 6 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { \csc { \left( 3 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 5 \sin { \left( w \right) } } { 8 w \tan { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin { b } + - 7 \cot { b } } { 2 b + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 4 + - 9 \sec ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \cos { p } + p \cos ^ { 5 } { p } \right) }
J ^ { ( 2 ) } ( 3 ; 1 , 1 ) = \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda ^ { ( 2 ) } } } \; \left\{ \Omega _ { 1 } ^ { ( 2 ; 3 ) } + \Omega _ { 2 } ^ { ( 2 ; 3 ) } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \tan { z } } { z + z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \sin { 6 } z } { \csc { 2 } z }
m _ { n } = \frac { 2 } { { \cal R } } ( n + \sigma )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \sqrt [ 3 ] { 3 p ^ { 5 } + 9 p - 8 }
\begin{array} { r c l r c l } { \delta k } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \theta k \ell \, , \hspace { 1 c m } } & { \delta A ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - \theta A ^ { ( 2 ) } \, , } \\ { \delta e ^ { \phi } } & { = } & { - \frac { 7 } { 4 } \theta \ell e ^ { \phi } \, , } & { \delta A ^ { ( 2 ) } } & { = } & { \theta A ^ { ( 1 ) } \, , } \\ { \delta \ell } & { = } & { \theta \left( 1 + \ell ^ { 2 } - 2 k e ^ { - 2 \phi } \right) \, , \hspace { 1 . 5 c m } } & { \delta B } & { = } & { 0 \, , } \end{array}
\times \int _ { \Omega } \Biggl ( D _ { K + N - M } { \frac { \partial ^ { 2 } f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I - M ) } \partial \phi _ { C } ^ { ( L ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 2 \left( \frac { d } { d x } \sqrt { 3 x + - 8 x ^ { 4 } } + - 2 \frac { d } { d x } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 6 + - 9 \frac { d } { d x } x ^ { 4 / 4 } }
\Gamma _ { 0 } ( 2 ) = \{ \left( \begin{array} { l r } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \; | \; a d - b c = 1 , \left( c = 0 \; m o d \; 2 \right) \}
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 8 \sin ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 0 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 4 \cdot 7 w ^ { 2 } - 6 } { 7 2 \cdot 9 w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } k ^ { 1 } + - \sqrt { k ^ { 7 } + 8 k ^ { 0 } }
S = \frac { 2 \pi R } { 5 } \sqrt { E _ { c } ( 2 ( E - E _ { q } ) - E _ { c } ) } ,
\Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { r ^ { a } K _ { A } } \equiv \tilde { \alpha } _ { l \mathrm { ~ m o d ~ } x } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { x } + 5 \tan ^ { 5 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 } { 9 g + 8 } \frac { 2 g + 5 } { 2 }
P = T ^ { \frac { 1 } { 2 } } \ S \ T ^ { 2 } \ S \ T ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { v } } { \log _ { 3 6 } { 4 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 4 } } { \log _ { 2 6 } { v } }
\int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x
\sin ( a - b ) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \csc { c } \ln { \left( 1 + c \right) } }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { m + n } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) ,
c _ { i } = y ^ { 2 } z ^ { m _ { i } }
J _ { 1 } ( i , j , 0 , 0 ; m ) = C ^ { ( 4 ) } \; _ { 3 } F _ { 2 } \left( \left. \begin{array} { l l l } { - i , } & { - j , } & { - i - j - \frac { D } { 2 } , } \\ { \quad \frac { - i - j } { 2 } , } & { \quad \frac { 1 - i - j } { 2 } } \end{array} \right| \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 8 } { a } } { \frac { 2 } { 9 a + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { r } + - 7 \tan ^ { 6 } { r } } { 2 }
\hat { H } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } = 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { B } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } - { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } \hat { F } ^ { I } { } _ { [ \hat { \mu } \hat { \nu } } \hat { A } ^ { I } { } _ { \hat { \rho } ] } \, .
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d t \ e ^ { 3 \alpha } \left[ - 6 \dot { \alpha } ^ { 2 } + \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } } { 2 } - U ( \alpha , \phi ) \right] } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { w } + - 3 \cos { w } } { w + - 4 \frac { \pi } { 6 } }
\delta L ^ { g r a v . } = \frac { d } { d t } [ \, F ^ { \mu } \, ( \pi ^ { i j } \{ g _ { i j } , T _ { \mu } \} - T _ { \mu } ) \, ] .
a ^ { \mu } = { \dot { \alpha } } \, ( { \sinh } \alpha , \, 0 , \, 0 , \, { \cosh } \alpha )
\frac { 2 ^ { k _ { m } - 1 } ( k _ { m } - 1 ) ! } { n ! } .
\frac { r } { 2 } < s < \frac { r } { \sqrt { 3 } }
\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 1 k ^ { 2 } + 2 k - 8 } { k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { t } \sin ^ { 7 } { t } } { \left( 3 + 5 t \tan { t } \right) \sec ^ { 3 } { t } }
\Delta _ { 1 } = 0 , \ \ \Delta _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } , \ \ \, t i l d e \Delta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } , \ \ \tilde { \Delta } _ { 2 } = 0 .
x _ { 1 } ( t )
- 2 J { \frac { \xi ^ { * } \dot { \xi } } { 1 + \xi ^ { * } \xi } } = i J \cos \theta \ \dot { \varphi } + \mathrm { t o t a l \ d e r i v a t i v e s } \ ,
- \xi = \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 3 6 } } + \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 4 7 } } + \frac { T ^ { 2 } } { B _ { 5 8 } } = \frac { 1 } { \theta _ { 3 6 } } + \frac { 1 } { \theta _ { 4 7 } } + \frac { 1 } { \theta _ { 5 8 } } .
\tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] \longrightarrow [ 1 + i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( \eta ( t ) ) ] \tilde { E } _ { \mu } [ \eta | t ] [ 1 - i \tilde { g } \tilde { \Lambda } ( \eta ( t ) ) ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { 8 2 \lnv ^ { 6 } } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 6 } { 9 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 v \right) } \sin { \left( 7 v \right) } \frac { 6 } { 2 } \frac { 5 } { v } } { \tan { \left( 4 v \right) } \frac { 2 } { 8 } \frac { 3 } { v } }
\frac { \delta \Sigma } { \delta b ^ { a } } = \partial _ { \mu } A ^ { a \mu } + \partial _ { \nu } \Omega ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { c } ^ { a } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { v } 9 / 9
\triangle _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi ) } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi ^ { j } } + P _ { i } ^ { a } ( \phi ) P _ { a j } ( \phi )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 4 \sec ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 8 } { t } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d t } 8 0 2 \lnt ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { \left( 5 h \right) } } { h \sin { \left( h \right) } }
( x \partial _ { x } ^ { 2 } + ( c - x ) \partial _ { x } - a ) \, f ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \frac { y ^ { 4 } + 9 } { \sqrt { y - 6 } }
\sum _ { n , k } \overline { { H } } _ { n , k } x ^ { n } y ^ { k } = \prod _ { k > 0 } { \frac { 1 } { 1 - x ^ { k } y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { \frac { 3 } { 3 h + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { | Z | } & { 0 } \\ { 0 } & { | Z | } \end{array} \right) \ , \qquad \tilde { Z } _ { i j } = i \sigma _ { 2 } \left( \begin{array} { l l l l } { | Z | } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { | Z | } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { | Z | } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { | Z | } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { x } + - 4 \cos { x }
R ( \rho ) = R _ { c } ( \rho ) + r ( \rho ) , ~ ~ ~ N ( \rho ) = 1 + n ( \rho ) , ~ ~ ~ ~ D ( \rho ) = D _ { c } ( \rho ) + d ( \rho ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \sec ^ { 8 } { x } } { \left( 6 + 5 x \sin { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { 3 \sec ^ { 8 } { g } + 2 \tan ^ { 4 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 1 h ^ { 9 } + h ^ { 4 } + 2 h } { \sqrt { 5 3 h ^ { 7 } + h ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sqrt { s + 7 } + - 9 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { k + \left( 2 \theta \right) ^ { 5 } + 5 k ^ { 6 } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 8 } { b } + \csc ^ { 3 } { b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { z } + \sec ^ { 8 } { z }
E _ { F } = \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \psi _ { 2 } ) ^ { 2 } + V ( \phi , \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) \right] \, d x \ .
\delta _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) E _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) \{ \delta _ { \nu } ( s ^ { \prime } ) F _ { \mu } [ \xi | s ] + i g \theta ( s - s ^ { \prime } ) [ F _ { \nu } [ \xi | s ^ { \prime } ] , F _ { \mu } [ \xi | s ] ] \} \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) ,
\xi _ { \mu } ^ { \alpha } = \sum _ { a = 1 } ^ { r } p _ { a } \left( q _ { \mu } ^ { a } n _ { \mu } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { d + 2 } \sum _ { i = d + 3 } ^ { k + 1 } q _ { i } ^ { a } n _ { i } ^ { \alpha } \right) .
- 2 \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - g } \phi - 2 \int B
| { \bar { \varphi } } _ { i } \, \rangle = \Xi \left[ 1 + ( E _ { i } - { \cal X } { \bar { H } } + i \epsilon ) ^ { - 1 } ( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \, ) \right] | i \, \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { \left( x - 5 \right) \left( x - 7 \right) } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \sin { x } }
{ \hat { H } } = \frac { 1 } { 2 } p _ { \mu } ^ { 2 } .
\epsilon _ { \mu } ^ { A } = \partial _ { \mu } \lambda ^ { A }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 2 + \sin { z } } { \sin ^ { 9 } { z } }
\dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { 2 } - ( \dot { x } \acute { x } ) ^ { 2 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sec { r } \cos ^ { 5 } { r } } { \left( 2 + r \sin { r } \right) \sin ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h - 3 } { h ^ { 7 } + - 5 h ^ { 1 } }
V ( \phi ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } g _ { n } \phi ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) = \pm 1 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \vert \log R _ { L } ^ { ( n ) } ( \theta ) R _ { R } ^ { ( n ) } ( \theta ) \vert < \infty
{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) = \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } / \sqrt { { \dot { { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } } } ^ { 2 } } \; ,
\left( \hat { \hat { e } \, } _ { \hat { \hat { \mu } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } } \right) = \left( \begin{array} { c r } { e _ { \mu } { } ^ { a } } & { e _ { m } { } ^ { i } A ^ { m } { } _ { \mu } } \\ { 0 } & { e _ { m } { } ^ { i } } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } \left( \hat { \hat { e } \, } _ { \hat { \hat { a } } } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \right) = \left( \begin{array} { c r } { e _ { a } { } ^ { \mu } } & { - A ^ { m } { } _ { a } } \\ { 0 } & { e _ { i } { } ^ { m } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \cot ^ { 5 } { g } + 8 \tan ^ { 8 } { g } } { 6 }
- \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial y ^ { 2 } } h _ { \mu \nu } +
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 7 n ^ { 1 } + 1 } { 2 \left| n ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { b } + \sec ^ { 5 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { s ^ { 3 } + 1 } { s ^ { 2 } + s ^ { 6 } + - 2 s }
e _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \partial ^ { 2 } \psi ~ = ~ 0
v _ { 1 } = \langle t _ { 1 } ~ g \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ v _ { 2 } = \langle t _ { 2 } ~ g \rangle .
D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) \approx \delta _ { \alpha { \alpha ^ { \prime } } } p _ { \alpha } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 1 1 \left( \sin { \left( 2 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( 6 a \right) } + \cos { \left( 7 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( 8 a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { k } \cos ^ { 9 } { k } } { \left( 8 + 6 k \tan { k } \right) \tan ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 0 \left( y + 8 \right)
S = - C _ { p } \int d ^ { p } \sigma d x \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } 2 V ( T ( x ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { k ^ { 3 } + - k + 2 } { k ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \tan ^ { 5 } { w } \left( 5 w + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { I } \wedge \delta \nabla _ { I } - i \frac { V } { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } \delta \bar { \psi } \Gamma ^ { 0 } \wedge \delta \psi \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \sqrt { \frac { x \left( x - 5 \right) \left( x + 6 \right) } { x - 6 } }
x ( t ) = a + r \cdot \cos ( v t )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 1 \left( v - 8 \right) \left( 3 v + 1 \right) } { v - 3 }
{ \cal K } _ { i } = { N } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } H ^ { - 1 } ( F - P _ { 4 } ) Q _ { i }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 6 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } 2 \sin ^ { 6 } { h } \sin { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 4 3 \left( 2 \sin ^ { 3 } { \left( 9 t \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 5 t \right) } \right) } { 6 }
\delta ( \tau ) \cdot A ( x _ { 0 } + \delta ( \tau ) ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { v } } { \frac { 4 } { 4 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \; e ^ { i z x } \overline { { \hat { \phi } } } ( x )
[ h _ { j , j + 1 } , S ^ { \pm } ] = [ h _ { j , j + 1 } , S ^ { z } ] = 0 \ \ \, \forall j = 1 , \ldots , N - 1
\beta = \frac { \beta _ { 1 } - \beta _ { 2 } } { \sqrt { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 8 2 x ^ { - 2 }
\delta \phi = \delta \phi _ { 0 } + \delta \phi _ { - } t ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 7 + \tan { h } } { 8 + - 7 \sin ^ { 2 } { h } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 2 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 4 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 3 y \right) } + \sin { \left( 9 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 2 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 9 \theta ^ { 0 }
\Gamma = \mathrm { l n } Z - \int J _ { \varphi ^ { i } } \varphi ^ { i } ,
\psi _ { L } + j \psi _ { R } ^ { \prime } \to e ^ { i ( \alpha + \beta ) } \psi _ { L } + j e ^ { i ( - \alpha + \beta ) } \psi _ { R } ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \tan ^ { 3 } { h } + \left( 4 h \cos { h } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\left. S ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = i \gamma ^ { 0 } \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
I _ { 1 } = - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { A B } M ^ { A B } = \Pi _ { \mu } \Pi ^ { \mu } - \frac { \Lambda } { 2 } M _ { \mu \nu } M ^ { \mu \nu }
\Omega _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( x ) = \int d y \ \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = - \partial _ { 1 } \alpha _ { 2 } ^ { ( 1 ) } + e \alpha _ { 3 } ^ { ( 1 ) } + e \alpha _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \alpha _ { 5 } ^ { ( 1 ) } = 0 .
K _ { q } = - \frac { 2 } { 3 } ~ \frac { \alpha _ { s } } { r } + [ ( m _ { q } + \frac { 1 } { 2 } ~ V _ { s } ) ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 6 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { 2 } } \frac { 8 } { y } + 7 \frac { 3 } { y ^ { - 2 } } \sin { \frac { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } 7 \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { 4 r } \frac { 7 } { \tan { \left( 4 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 5 } { p }
w = \dot { d } _ { 0 } ( 0 ) ^ { 2 } - \frac { 1 6 \hat { \kappa } ^ { 2 } \hat { p } _ { - 1 } ( 0 ) } { 3 } \sqrt { d _ { 0 } ( 0 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 8 + \left( 7 x \right) ^ { 2 / x } } { 4 e ^ { 2 + x } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { y } + - 2 \tan ^ { 2 } { y } } { 2 }
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 2 \sqrt 2 \partial _ { r } f ( h + \phi ) - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \sqrt 2 r } \phi = 0 .
\int C _ { p - 1 } ~ _ { \wedge } d T _ { \wedge } d \bar { T } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { c } } { - 5 \csc { c } \cot { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { u }
\Delta ( \lambda ) = 4 + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 4 } } } + O ( \lambda ^ { 3 } ) \ .
r f ^ { \prime } - n ( 1 - a ) f = \frac { 2 n } { r } a ^ { \prime } + f ^ { 2 } - 1 = 0 .
= q _ { 3 } \left[ \frac { 3 \overline { { N } } } { 2 \overline { { F } } } \frac { c } { d } - 1 \right] + r _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 8 r ^ { 7 } } { 8 \left| r ^ { 6 } \right| }
\sigma _ { \mu \nu } = \frac 1 2 ( \sigma _ { \mu } \overline { { \sigma } } _ { \nu } - \sigma _ { \nu } \overline { { \sigma } } _ { \mu } ) \; .
\langle \, L _ { n } \, \rangle _ { s t } = \langle \, T _ { n } ^ { a } \, \rangle _ { s t } = \langle \, G _ { r } ^ { \alpha } \, \rangle _ { s t } = 0 \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 x ^ { 7 } + 1 } { 2 \left| x ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 3 \sec { \left( 4 y \right) } } { 3 \cdot 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 4 \cdot 2 t ^ { 7 } + 1 0 \cdot 6 t + 1 0 }
2 8 . 9 4 \pi
\Gamma \sim e ^ { - \frac { 2 ^ { 1 1 } L ^ { 9 } } { 3 \pi ^ { 4 } G _ { 1 1 } } } .
{ m ^ { 2 } = { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { ( \pi ^ { 2 } - 4 ) \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \left( - \frac { \pi \Lambda } { 2 g ^ { 2 } } \right) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 4 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 4 } { \left| x - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { p } + 4 \tan ^ { 6 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 3 } { y }
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } \left\{ \gamma _ { a b } d y ^ { a } d y ^ { b } - \left[ \Omega _ { i j } + 2 F _ { ( i | j ) } \right] d x ^ { i } d x ^ { j } - 2 S _ { a i } d y ^ { a } d x ^ { i } \right\} ,
\nabla _ { \pm } c ^ { \pm } + h _ { \pm \pm } \nabla _ { \mp } c ^ { \pm } = ( 1 - y ) \partial _ { \pm } c ^ { \pm } - c ^ { \pm } r _ { \pm } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 r + - 2 \pi } { \cos { 8 } r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { p } + - 6 \cos { p }
6 e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } \left( { \cal B } \sigma _ { i } \sigma _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \left( { \cal B } _ { i } \sigma _ { j } + \sigma _ { i } { \cal B } _ { j } \right) \right) = A ( \phi ) _ { i j } \; , \; \; \; { \cal B } ( \phi ) e ^ { 2 \sigma ( \phi ) } = B ( \phi ) \; , \; \; \; \frac { \lambda ( \phi ) } { { \cal B } ( \phi ) } = \frac { \Lambda ( \phi ) } { B ( \phi ) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { g + 4 } { 2 + - 7 \tan { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \cos { a } - 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { \theta } + 6 \csc ^ { 9 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 ^ { + } } \frac { v ^ { 5 } + - v + 4 } { v ^ { 5 } - 9 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 3 \cos ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 4 } { t \left( 3 t + 3 \right) }
F _ { 2 } ( q ^ { 2 } ) = { \frac { - M \theta } { 3 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \rho _ { 2 } ( s ) F ( M ^ { 2 } , s , q ^ { 2 } ) .
A ^ { \mu } : = \left( \begin{array} { l l l l } { a } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { b } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { c } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { d } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
\hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { R } } ^ { s } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \int d x ( { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger s } ( - i \partial _ { x } ) { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } - { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } ( i \partial _ { x } ) { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { \dagger s } ) - \int d x \hat { \mathrm { E } } { \partial _ { 1 } } A _ { 1 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 2 \sin { \left( 9 w \right) } \tan { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 4 w }
[ R ( h ) ] _ { h _ { 1 } h _ { 2 } } = \delta _ { h h _ { 1 } , h _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \eta ( s , t ) \bigg | _ { s \neq 0 } = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \eta ( s , t ) = 0 \ ,