hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\rho = \left( L \, \vartheta ( 1 - L ) + \frac { 1 } { L } \, \vartheta ( L - 1 ) \right) \, \sqrt { N - \tilde { N } + \frac { 1 } { 4 } \vec { s } ^ { \, 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a ^ { - 8 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 6 \sec ^ { 5 } { g } }
[ \partial _ { \mu } ( \eta ^ { a } + \psi ^ { a } ) - g f ^ { a b c } ( A _ { \mu } ^ { b } + B _ { \mu } ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) ] \delta \varsigma
V ( y ) = T _ { p } L \left( 1 - \frac { \pi \tan ^ { 3 } \theta } { 8 M _ { s } L } \frac { c _ { p + 1 } g _ { s } N } { ( M _ { s } y ) ^ { 6 - p } } + . . . \right) \, ,
E _ { A D M } \equiv \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q j ^ { 0 } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q G ^ { ( 1 ) 0 0 }
{ \cal F } ~ \equiv ~ \left\{ \tau \left| | \tau _ { 1 } | \leq \frac { 1 } { 2 } ; ~ \vert \tau \vert \geq 1 ; \tau _ { 2 } > 0 \right. \right\}
g \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p ^ { 3 } + - p } { p ^ { 8 } + 0 + 1 }
F ( \hat { p } ) \, e ^ { \pm \gamma \hat { q } } = e ^ { \pm \gamma \hat { q } } \, F ( \hat { p } \mp i \hbar \gamma ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { 3 / n } { - 7 \cos { n } \sec { n } }
\Lambda = M _ { P } e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } k _ { N } S / ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d x } 1 0 2 \lnx ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \csc { y } + y \sin ^ { 3 } { y } \right) }
\begin{array} { l } { \{ | H _ { 1 3 } ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 2 3 } H _ { 1 2 } | ^ { 2 } + } \\ { | H _ { 2 3 } ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) - H _ { 1 3 } H _ { 2 1 } | ^ { 2 } + } \\ { \left[ | H _ { 1 2 } | ^ { 2 } - ( H _ { 1 1 } - \lambda _ { j } ) ( H _ { 2 2 } - \lambda _ { j } ) \right] ^ { 2 } \} ^ { - 1 } \times } \end{array}
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { g } }
m + \sum z
\int d u \; 1 = 1 , \ \ \int d u \; u _ { ( A _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { A _ { p } } ^ { + } u _ { B _ { 1 } } ^ { - } \ldots u _ { B _ { q } ) } ^ { - } = 0 \ \mathrm { f o r ~ p ~ a n d / o r ~ q > 0 ~ } \; .
\pi ( b , j ) = D _ { j } ( b ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b - 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 / 2 } ( b + 1 / 2 ) \oplus D _ { j - 1 } ( b )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 5 u ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { u } \cos ^ { 6 } { u } } { \left( 0 + 5 u \tan { u } \right) \cos ^ { 3 } { u } }
f ( s , t ) ~ = ~ \frac { G s } { t } ~ \frac { \Gamma \left( 1 - i G s \right) } { \Gamma \left( 1 + i G s \right) } \left( \frac { 1 } { - t } \right) ^ { - i G s } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \tan { s } + - 2 \sin { s } } { s + - 2 \pi / 9 }
\Psi _ { B _ { s } } ( \phi _ { 0 } ) = \exp ( - 2 \pi \mu _ { B } e ^ { b \phi _ { 0 } } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 s ^ { 1 } - 5 } { 2 s ^ { 3 } + 3 s }
\dot { p } _ { a } = \{ p _ { a } , H \} _ { P } = 0 , \; \; \dot { \tilde { a } } { } _ { a } = \{ \tilde { a } _ { a } , H \} _ { P } = i M p _ { a } , \nonumber
v _ { \alpha } ^ { 0 } v _ { \alpha } ^ { 0 } = v _ { \alpha } ^ { k } v _ { \alpha } ^ { k } \quad , \quad \rho > \rho _ { c } \
H ^ { 2 } ( z ) = \left[ \frac { z ^ { 4 } / \Lambda ^ { 4 } + b ^ { 4 } } { z ^ { 4 } / \Lambda ^ { 4 } - b ^ { 4 } } - { \frac { 1 } { \ln ( z / \Lambda ) } } + { \frac { 2 K } { \ln ( z / \Lambda ) } } \left( \frac { z ^ { 2 } } { z ^ { 4 } - b ^ { 4 } \Lambda ^ { 4 } } \right) \right] .
m _ { 1 / 2 } \sim \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } .
- i \tau \lambda \; = \; \kappa \ \ .
J _ { m } = \omega ^ { i m _ { 1 } m _ { 2 } / 2 } g _ { 0 } ^ { i m _ { 1 } } h _ { 0 } ^ { i m _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u ^ { 2 } - 8 } { u ^ { 2 } + 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 } { h ^ { 2 } } \frac { 3 } { h } + 5 \frac { 4 } { h ^ { - 8 } } \sin { \frac { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
t r \, F ^ { 6 } = \frac { 1 } { 4 8 } t r \, F ^ { 2 } \, t r \, F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 1 4 4 0 0 } ( t r \, F ^ { 2 } ) ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 9 z ^ { 7 } } { e ^ { z } }
V _ { + } = \lambda _ { \ I } ^ { i } e ^ { - \phi / 2 } S ^ { \alpha } e ^ { i k _ { \mu } X ^ { \mu } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \sigma _ { + } ^ { i } s _ { + } ^ { i } )
W ( \nu ) = \pm \frac { N ^ { 2 - 2 g } } { | S _ { \nu } | } e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 } { x ^ { 4 } }
C ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 , \; \; \frac { \partial C } { \partial \tau } ( u ^ { a } , \tau _ { 0 } ) = 0 ,
( 1 - R _ { i } ) ( 1 - R _ { j } ) \; = \; \sum _ { k } C _ { i j } ^ { k } ( 1 - R _ { k } ) .
s \mapsto s ^ { \prime } \; , \quad x ^ { \mu } ( s ) \mapsto x ^ { \mu } \big ( s ^ { \prime } ( s ) \big ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \sin { u } + 3 } { u }
- { \frac { \hat { \lambda } } { \epsilon } } \{ \bar { G } - { \frac { { \hat { \lambda } } M ^ { 2 } } { 2 } } ( \ln { \hat { M } } ^ { 2 } + \gamma - 1 ) \} + F _ { 2 } { ( p , M , \mu , T ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 9 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan ^ { 8 } { u } + 2 \cos ^ { 5 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 2 } } { \log _ { 2 7 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { a \left( a ^ { 7 } + - 4 a + 1 3 \right) } { 2 + - 9 a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \tan ^ { 4 } { u } + - 2 \sin ^ { 3 } { u } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 s ^ { 5 } + 6 } { 7 \left| s ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - 2 \sin ^ { 6 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sin ^ { 2 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \cot { x } + - 2 2 / x
F ( k , \ell ) = \mathrm { t r } \left[ \gamma _ { \mu } S ( k ) \hat { \Gamma } _ { \mu } ^ { \mathrm { T } } ( k , \ell ) S ( \ell ) \right] .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 3 } { x } \cos { x } }
\delta W ( \gamma ) = Z ^ { - 1 } \int i d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal T } r [ T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) ] e ^ { i S _ { C S } } { \cal D } A
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } 1 0 4 \lnz ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
Q _ { i } ^ { ( 2 ) } = C _ { i } e ^ { r _ { b } \Delta } C _ { i + 1 } ^ { - 1 } e ^ { - r _ { 2 } \Delta } - 1 \ ,
{ \cal L } _ { B R S T } = \dot { A } _ { \mu } \Pi ^ { \mu } + \dot { \psi } \Pi _ { \psi } + \bar { P } _ { i } \dot { C } ^ { i } + \bar { C } _ { i } \dot { P } ^ { i } + \dot { q } ^ { i } p _ { i } - { \cal H } _ { U } .
e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; = \; \mathrm { d i a g } \Big ( e ^ { - \big [ \chi ( x ) - \chi ( y ) \big ] } \; , \; e ^ { + \big [ \chi ( x ) - \chi ( y ) \big ] } \Big ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { y } } { \log _ { 6 8 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 5 } } { \log _ { 8 9 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { x } + - 9 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 2 } { k + 9 } \left( \frac { 7 } { 7 \sqrt { k + 8 } } + - 3 \frac { \sqrt { k + 7 } } { 4 \sqrt { k + 3 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \left| u - 2 \right| } { u - 8 }
J ( \omega , F _ { 0 } ) = \eta ( \omega , F _ { 0 } ) \omega .
S ( d = 1 0 ) = - T \int d ^ { p + 1 } x \hspace { 4 p t } e ^ { \alpha \phi } | k ^ { \prime } | ^ { \gamma } \sqrt { \mid \partial _ { i } X ^ { \mu } \partial _ { j } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } \mid }
\langle \langle \phi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } \rangle \rangle = \delta _ { \omega \sigma } ~ \chi ^ { \prime } ( \omega ) ( ( \phi _ { \omega } , \psi _ { \omega } ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { s } \tan ^ { 5 } { s } } { \tan ^ { 1 } { s } + \left( 0 \sin { s } + 4 \right) \tan ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { r } } { \log _ { 2 3 } { 0 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 0 } } { \log _ { 9 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 0 ^ { y } - 5 } { y \ln { \left( y + 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \sin { y } - 1 } { \sin ^ { 9 } { y } }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 3 \tan { \left( 9 u \right) } } { 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { u } } { \cos { u } }
\Phi _ { a } ( h ) - \Phi _ { a } ( { } ^ { \varepsilon } h ) = { \cal F } _ { a } ^ { \; b } \; \varepsilon _ { b } ,
\sum _ { \nu } \, ^ { \prime } \, \sum _ { \mu } \sum _ { \kappa } \int d ^ { 2 } x \int d ^ { 2 } y \int d ^ { 2 } z ( \Psi _ { \nu } ^ { * } ( x ) \delta \lambda _ { \mu } \Psi _ { \mu } ( x ) ) ( \Psi _ { \mu } ^ { * } ( y ) e ^ { - \epsilon \lambda _ { \kappa } } \Psi _ { \kappa } ( y ) ) ( \Psi _ { \kappa } ^ { * } ( z ) { \frac { 1 } { \lambda _ { \nu } } } \Psi _ { \nu } ( z ) ) \, ,
\left| \psi \right\rangle _ { w } = \sum _ { i , j } \alpha _ { i , j } \left| i \right\rangle _ { s } \otimes \left| j \right\rangle _ { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { x } } { x ^ { 0 } }
g = { \frac { a _ { 0 } + e ^ { - k ( r + i t ) } } { \bar { a } _ { 0 } + e ^ { k ( r + i t ) } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 7 } { h ^ { 4 } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan { b } + - 8 \sin { b } } { 2 b + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\xi _ { a } ^ { N } = \prod _ { b \neq a } ^ { 3 } \Phi _ { a b } , \quad a = 1 , 2 , 3
{ \cal L } = \mathrm { t r } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + D _ { \mu } \phi D ^ { \mu } \phi + i \bar { \Psi } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi - i g \phi \bar { \Psi } \gamma _ { 5 } \Psi \right\} .
\psi _ { i } = \left( \begin{array} { l } { \phi _ { i 2 } } \\ { R _ { u v } \phi _ { i 2 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 2 \left( u + 0 \right) \left( u + 1 \right) } { u - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 4 \sec ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { e ^ { \theta } - 1 } { \tan { 7 } \theta }
\rho ( \theta , \tau ) ~ \equiv ~ \frac { 1 } { N } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta ( \theta - \alpha _ { i } ( \tau ) ) \; ,
U \, = \, \frac { 1 } { 2 } \, { \bf E } \cdot { \bf E } \, + \, \frac { c ^ { 2 } } { 2 } \, { \bf B } \cdot { \bf B } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sin { v } } { v ^ { 0 } }
[ T _ { a _ { 1 } } , \cdots , T _ { a _ { M } } ] _ { \lambda } \; = \; f _ { a _ { 1 } \, \cdots \, a _ { M } } ^ { a } \; ( \lambda ) \; T _ { a }
I _ { d } [ \psi _ { j } ] = \int d V \bar { \psi } _ { j } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d , j } ) \psi _ { j } ~ ~ ~ ,
T _ { f } ^ { N } = \frac { ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 2 } \int _ { M } f ( x ) P _ { N } ( x ) d \mu ( x )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { d } { d \theta } 1 2 \sin { \left( 8 \theta \right) } \sin { \left( 8 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { d } { d \theta } 9 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \tan { g } - 7 } { 4 + - 3 \tan ^ { 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \theta ^ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 3 } { x } } { 2 }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \csc ^ { 3 } { w } } { \sin { w } + w \cos ^ { 8 } { w } }
\begin{array} { l c l } { F _ { 1 } \, = \, d D _ { 0 } , } & { \quad } & { F _ { 2 } \, = \, d D _ { 1 } , } \\ { F _ { 3 } \, = \, d D _ { 2 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } , } & { } & { F _ { 4 } \, = \, d D _ { 3 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 1 } , } \\ { F _ { 5 } \, = \, d D _ { 4 } - B _ { 2 } \wedge d D _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { 2 } \wedge B _ { 2 } \wedge d D _ { 0 } . } & { } & { ~ } \end{array}
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 9 } { k } }
\Delta ( M ^ { 2 } ) ^ { q - D } = \Delta ( m ^ { 2 } ) ^ { q - \bar { q } } = 4 \mu ^ { 2 } \Delta \ell = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } } \Delta \ell .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { w - 4 } { w + 8 }
3 \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 p \right) } } { 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \csc { u } \ln { \left( 6 + u \right) } }
D : = \eta ( 1 - \eta ) \frac { d ^ { 2 } } { d \eta ^ { 2 } } + [ c _ { 0 } - ( a _ { 0 } + b _ { 0 } + 1 ) \eta ] \frac { d } { d \eta } - a _ { 0 } b _ { 0 } .
\Psi ( x ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 / 2 } \int \left[ \Psi ^ { + } ( \mathbf { p } ) e ^ { i p x } + \Psi ^ { - } ( \mathbf { p } ) e ^ { - i p x } \right] d ^ { 3 } p ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { p } } { \frac { 4 } { 8 p + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { 4 } } { \log _ { 7 4 } { 2 } }
\{ O _ { 1 } , O _ { 2 } \} ( w ) : = \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } O _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( z ) O _ { 2 } ( w )
\mathcal { U } ( x ) \rightarrow g \cdot \mathcal { U } ( x ) , \qquad \mathcal { U } ( x ) \rightarrow \mathcal { U } ( x ) \cdot g .
N _ { \mathrm { d e g } } \approx \frac { A } { ` ` h " } = \frac { b A } { 2 \pi }
\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , \vec { k } _ { 0 } ) } = \int e ^ { - i \vec { k } { \cdot } \vec { x } } e ^ { i \omega t } d \mu .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 6 e ^ { 2 x } } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 4 } { z } }
P _ { i } = L _ { i j } { \beta } _ { j } \ , \ \ \ \ Q _ { i } = e ^ { \varphi _ { \infty } } M _ { i j \, \infty } ( \alpha _ { j } + \Psi _ { \infty } \beta _ { j } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \sqrt { x } + 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 6 2 } { 3 } }
| C ( P , \sigma _ { n } ) \rangle = | \sigma _ { n - 1 } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \tan { v } } { v + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } 1 + w ^ { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { x } - 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { p } } { - 5 \tan { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { - } } \frac { \left| t - 4 \right| } { t ^ { 2 } + - 9 t + 7 2 }
G ( { \bf x } , 0 , { \bf x } ^ { \prime } , 0 ) \approx { \frac { - 1 } { 4 \pi \ell r } } \left[ 1 + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } } } + . . . \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan { w } } { \tan { w } } + - 3 \frac { 8 } { \tan { w } }
\tau ^ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } } { \frac { 6 } { 2 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
S _ { s p h } = \frac { E _ { s p h } } { T _ { s p h } }
i \widetilde { T _ { m } } = \frac \partial { \partial X ^ { m } } = : \delta _ { m } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 9 } { p + 9 } \left( \frac { 8 } { 3 \sqrt { p + 8 } } + - 8 \frac { \sqrt { p + 7 } } { 6 \sqrt { p + 5 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { t } { t \sin { t } } + 2 \frac { \sin { t } } { t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \cos ^ { 5 } { a } + 6 } { a }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 2 } { w } } { 7 }
\begin{array} { l } { C l ( \eta _ { 1 } ) > 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( \eta _ { 2 } ) } \\ { C l ( \eta _ { 1 } ) < 0 \; \; \Longrightarrow C l ( \eta _ { 1 } \oplus \eta _ { 2 } ) = C l ( \eta _ { 1 } ) \otimes C l ( - \eta _ { 2 } ) \, . } \end{array}
X ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos n \sigma
p ^ { 2 } = | \omega | ^ { 2 } + 9 { \frac { \alpha - 1 } { \alpha + 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin + - 7 \sec { n }
Q | \alpha > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \tan { \left( 5 p \right) } } { \csc { \left( 2 p \right) } }
F _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { 1 2 } } { \frac { 1 } { t ( 1 + t ) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \cos { 1 } w } { \cos { 2 } w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 6 + \sin { t } } { 5 + - 3 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { n } + 2 \sin ^ { 6 } { n } } { 7 }
\gamma ^ { 5 } \xi = \xi ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma ^ { 7 } \eta = - i \eta ~ ~ , ~ ~ \Gamma _ { 1 1 } = - i \gamma ^ { 5 } \otimes \gamma ^ { 7 }
r \rightarrow \frac { 1 } { r } , \qquad g \rightarrow 1 / g , \qquad \lambda \rightarrow \frac { \lambda } { \sqrt { r } } , \qquad \psi \leftrightarrow \chi , \qquad \sigma \rightarrow \sigma g \sqrt { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sec { x } + - 4 \cot { x } } { 7 x + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { r } \cos ^ { 9 } { r } } { \tan ^ { 4 } { r } + \left( 3 r \cos { r } + 9 \right) \tan ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 3 } + 0 - 5 } { w - 3 }
\frac { 1 } { 1 6 R _ { 1 1 } ^ { 3 } M _ { 1 1 } ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } x \, \frac { ( \dot { X } _ { \perp } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { X ^ { 3 } } e ^ { - ( X / \gamma - i X ^ { 1 1 } ) / R _ { 1 1 } }
L ^ { \dagger } = L , \quad M ^ { \dagger } = - M ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 4 \sin ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { t - 3 } { t - 1 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { 1 + - \cos { y } }
w a \leq \sum S
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { e ^ { - 6 p } } { p \left( p + 1 ^ { 7 } \right) }
d \delta / d \sigma \approx 2 b \sqrt { \delta ( 4 \delta + \epsilon ) } ,
\left( \partial ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 6 } } u ( x , t ) \right) \psi = \lambda \psi
\begin{array} { l } { \lambda = \lambda _ { 0 } \frac { n } { N } } \\ { \omega = - \frac { N } { \lambda _ { 0 } } \ln ( \hat { z } ) = \frac { \partial } { \partial \lambda } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } e ^ { \tan { t } \ln { \left( 5 + t \right) } }
\hat { M } _ { 1 } ^ { ( \pm ) } ( k ) = \sum _ { \ell = 2 } ^ { 4 } \frac { b _ { \ell } } { ( 1 \pm i k ) ^ { \ell } } ;
\phi ^ { n } = A z ^ { - i \sqrt { Q } } ( 1 - z ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; z ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { a } \cos ^ { 4 } { a } } { \left( 1 + 7 a \sin { a } \right) \sin ^ { 0 } { a } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { d } { d \theta } 2 4 \sin { \left( 9 \theta \right) } \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } 7 \theta }
\frac { R + i } { [ j ] }
{ \bf R } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } ( { \bf r } _ { 1 } + { \bf r } _ { 2 } + { \bf r } _ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 } \frac { 2 r - 8 ^ { 1 } - 2 } { r + 3 }
= - 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 8 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { c } + 7 \csc ^ { 2 } { c } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - \sec ^ { 4 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sin ^ { 6 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { w } } { 9 + w \tan { w } }
\phi _ { i } \equiv \cosh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \chi _ { i } \equiv \sinh \theta _ { i } ~ ~ , ~ \theta _ { i } = k _ { i } x - 4 k _ { i } ^ { 3 } t ~ ~ , ~ i = 1 , 2 , \ldots .
0 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 } { - 2 }
\Delta = \frac { q + q ^ { - 1 } } { 2 }
\Xi _ { r _ { \nu } } ^ { 1 } ( u | \Re z ) \; \equiv \; \operatorname* { l i m } _ { \Im z \downarrow 0 } ( \Im z ) ^ { \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } } \Theta ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( u | z ) \ \ ,
\zeta { ^ { \prime \mu } } = { \frac { d \zeta ^ { \mu } } { d \sigma } } \, , \hskip 1 c m \dot { \xi } { ^ \mu } = { \frac { d \xi ^ { \mu } } { d \varphi } } \, ,
U ( g ) a ^ { * } ( p , g ^ { \prime } ) U ( g ) ^ { - 1 } = a ^ { * } ( \Lambda ( g ) , g ^ { \prime } g ^ { - 1 } )
e ^ { - E ( k ) } = Z ( k ) \ , \ \ \ \ k = 1 , \ldots , N - 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \frac { 4 } { v ^ { 8 } + 4 v } + 1 \frac { 2 } { 3 7 } } { v + 6 }
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \qquad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
f ( x , y ) \; T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 6 } { p } + \csc ^ { 5 } { p } } { 3 }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 7 r + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d r } \tan { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \sin { \left( 5 x \right) } } { x \tan { x } \sec { \left( 6 x \right) } }
W ^ { \prime } ( x ) = x ^ { 2 } + \frac { m \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } x - a ^ { 2 } ( 1 + \frac { \Lambda ^ { 3 } } { a ^ { 3 } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 5 h ^ { 1 }
\mathcal { B } _ { \mu } ( y ) \longrightarrow \mathcal { B } _ { \mu } ( y ) + \partial _ { \mu } \varepsilon ( y ) ,
\pi _ { i } = p _ { i } + i \lambda \sum _ { j } ^ { \prime } { \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) } } M _ { i j }