hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
U _ { 2 } U _ { 1 } P ^ { i } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = - \int d ^ { 3 } x \left( \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { i } A _ { j } + i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { i } \psi _ { + } \right) \equiv P _ { { f i n } } ^ { i } ,
N _ { \mathrm { d e g } } = { \frac { b A } { 2 \pi } }
\langle I | 0 \rangle = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { k } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 6 } } { \log _ { 3 5 } { k } }
x ^ { n - 1 }
m _ { \chi } = - m _ { \lambda _ { L } } - 1 6 ~ .
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \tan { \left( 7 z \right) } } { 3 z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { k } } } - 4 } { k + \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { z } + - 3 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { b } + \tan ^ { 3 } { b } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } \frac { u + 4 } { u ^ { 1 } \left( u - 1 \right) \left( u + 9 \right) }
{ \psi } _ { i \nu } ^ { ( d ) } ( Z , \xi ) = \left( { Z \cdot { \xi } } \right) ^ { - \frac { d - 1 } { 2 } + i \nu } ,
F = \operatorname* { l i m } _ { \mathcal { S } ^ { \prime } } F _ { n }
w _ { \mathrm { s p i n o r } } = \frac { 2 ( q E ) ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } e ^ { - k a _ { f } } + \frac { 2 ( q E ) ( q B ) } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } F _ { \mathrm { s p i n o r } } ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) ,
\Lambda \equiv \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \frac { { \cal H } } { m _ { o p } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 2 x ^ { 1 } + - 8 x ^ { 4 } + 3 x + 2
\tau \equiv { \frac { \theta } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } } ,
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { \mathrm { T r } T ^ { a } T ^ { b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + i f ^ { a b c } \frac { J ^ { c } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\rho ( \lambda ) = \frac { 1 } { \pi } \sqrt { 2 ( E _ { F } ^ { 0 } - V ) }
[ \gamma ^ { - 1 } x _ { + } \gamma , x _ { - } ] = \sum _ { i = 1 } ^ { r } 2 k _ { i } \exp [ - ( k f ) _ { i } ] h _ { i } .
\left| \begin{array} { c c c c c } { - 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } & { l _ { 1 2 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } } & { l _ { 1 3 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } & { l _ { 1 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { l _ { 1 2 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } } & { - 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } & { l _ { 2 3 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { l _ { 1 3 } ^ { 2 } - l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } & { l _ { 2 3 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } - l _ { 3 } ^ { 2 } } & { - 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ^ { 2 } } & { 0 } \\ { l _ { 1 } ^ { 2 } } & { l _ { 2 } ^ { 2 } } & { l _ { 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( u ^ { 3 } - 4 \right) \left( u ^ { 1 } + 1 \right) } { u - 2 }
\Delta _ { F } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { i \left( m ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \kappa \, d \kappa \, e ^ { - i \kappa ( m ^ { 2 } x ^ { 2 } - i \delta ) } e ^ { - i ( 1 - i \epsilon ) / ( 4 \kappa ) } .
p _ { i j }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 8 \left( \frac { d } { d k } \sqrt { 3 k + - 2 k ^ { 4 } } + - 3 \frac { d } { d k } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { d } { d k } \left( 8 + - 8 k ^ { \frac { 8 } { 5 } } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 7 w ^ { 1 } + - 4 w ^ { 6 } } { \left| w - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 b \right) } } { b }
( n ^ { \mu } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ( \dot { r } , \cos { \sigma } , \sin { \sigma } , 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \ln { \left( 8 + w \right) } } { w }
\Xi ^ { \alpha } = \xi ^ { \alpha } - \theta \Gamma ^ { \alpha } - \bar { \theta } \omega ^ { \alpha \beta } \bar { \Gamma } _ { \beta } - i \bar { \theta } \theta \omega ^ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \left( n ^ { 7 } - 4 5 \right) \left( n ^ { 8 } + 3 6 \right) } { n - 3 }
( \frac { 1 + x ^ { 2 } } { 1 + y ^ { 2 } } ) ^ { t } \leq 2 ^ { | t | } ( 1 + ( x - y ) ^ { 2 } ) ^ { | t | }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { h } } { \log _ { 6 1 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } }
\sum M
V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) = W _ { + } \bigoplus W _ { - } \; .
{ \frac { \partial ^ { n + 1 } g } { \partial t ^ { n + 1 } } } - { \frac { \partial ^ { n + 1 } g } { \partial y ^ { n } \partial x } } = 0 \, .
S _ { 1 3 } = - \frac { 1 } { 8 { \pi } G } { \theta } _ { 0 } ( z ) { \omega } ^ { 0 } \wedge { \omega } ^ { 2 } \wedge { \omega } ^ { 3 }
S _ { \mathrm { m } } \leq \frac { 1 } { 4 } \left( A _ { 0 } - A _ { \mathrm { c } } \right) .
\hat { F } _ { \mu \nu } ^ { \pm } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \left( \delta _ { \mu \nu } ^ { \rho \sigma } \pm { \textstyle \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu } { } ^ { \rho \sigma } \right) \hat { F } _ { \rho \sigma } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 9 } } { \log _ { 7 3 } { 0 } }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 z \right) } } { 7 z } } { \frac { \cos { \left( 5 z \right) } } { 6 z } }
\frac { B ^ { ( n ) } } { M ^ { n } } \ll 1 , \; \; \frac { B ^ { ( n + 1 ) } } { M } \ll B ^ { ( n ) } , \; \; \partial _ { a } \frac { B ^ { ( n ) } } { M ^ { n } } \ll M .
n ! - 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \lnw ^ { 4 } } { \frac { d } { d w } \sqrt { x } }
R _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l } { \partial T + 2 T \partial } & { 0 } \\ { \nabla ^ { ( - 1 ) } } & { T } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 8 + \sin { r } } { 2 + - 3 \cos ^ { 2 } { r } }
A _ { j } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac i 2 a _ { j } ^ { 0 } } & { \frac { l } { 2 \tau } a _ { j } ^ { - } } \\ { \frac { \tau } { 2 l } a _ { j } ^ { + } } & { \frac i 2 a _ { j } ^ { 0 } } \end{array} \right) \, , \qquad { \bar { A } } _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { - \frac i 2 { \tilde { a } } _ { j } ^ { 0 } } & { \frac { \tau } { 2 l } { \tilde { a } } _ { j } ^ { - } } \\ { \frac { l } { 2 \tau } { \tilde { a } } _ { j } ^ { + } } & { \frac i 2 { \tilde { a } } _ { j } ^ { 0 } } \end{array} \right) \, ,
\bar { \Delta } _ { j } ^ { \dot { \beta } \lambda } \, \Delta _ { \lambda \, i \dot { \alpha } } \ = \ \delta _ { \ \dot { \alpha } } ^ { \dot { \beta } } \, ( f ^ { - 1 } ) _ { i j } .
\lambda _ { T } \approx 2 7 b / \lambda _ { Y M } + 2 7 c ^ { 2 } / 8 \pi \sim 2 7 b / \lambda _ { Y M } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ T \rightarrow \infty ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { 0 }
Q ( u , v ) \ : = \ \tilde { S } ( u x _ { 0 } + v y _ { 0 } , \ldots , u x _ { N } + v y _ { N } ) \ = \ 0 \ .
x = \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \left| \ln { b } \right| ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \sec ^ { 6 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin { \theta } } { - 6 \tan { \theta } }
( \Delta x ) ^ { 2 } ~ ( \Delta p ) ^ { 2 } \geq \hbar ^ { 2 } / 4 + \Bigl ( \langle ( x - \langle x \rangle ) ( p - \langle p \rangle ) \rangle \Bigr ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 2 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + - 6 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 7 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 4 \ln { w } \frac { 2 } { w } } { \frac { 7 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 9 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 4 } { w }
H _ { j k } = \log ( j ) \cdot \delta _ { j k } + x _ { j k } \cdot M _ { j k } ,
\frac { 4 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 9 } { y } + 8 \sin ^ { 3 } { y } }
\{ \phi ( \theta ) , \dot { \phi } ( \theta ^ { \prime } ) \} = \delta ( \theta - \theta ^ { \prime } ) \ .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } 4 \cos ^ { 2 } { x } \sin { x } }
\begin{array} { c } { \mathrm { R e s } } \\ { z = \infty } \end{array} U _ { 1 } ( x ; z ) = \alpha _ { 1 n _ { 0 } } x + \mathrm { c o n s t }
\tau _ { \iota , \kappa } ( g ) \: : = \: ( i d \otimes \varepsilon ) \circ \Omega _ { \kappa , \iota } ( 1 \# _ { \iota } g ) , \hspace { 0 . 7 c m } g \in H .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 3 } { r } + \csc ^ { 9 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 2 } - 7 } { t + 6 }
s ^ { 2 } + 2 = ( 2 s + 1 ) + \sum _ { s ^ { \prime } = 0 } ^ { s - 2 } ( 2 s ^ { \prime } + 1 ) .
4 \partial \bar { \partial } \phi = m ^ { 2 } e ^ { \varphi } \phi
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 } { 5 }
\rho ^ { - 1 } { \frac { d } { d \rho } } \left( \left( \rho ^ { 4 } - b ^ { 4 } \right) \rho { \frac { d f } { d \rho } } \right) - k ^ { 2 } f = 0
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 y
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { s } } { 2 \frac { 3 } { 6 s + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left| x - 5 \right| + x
\Psi ( x ) = \left( f ( x ) + { \cal F } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } _ { \mu } ^ { + } + \frac { 1 } { 2 ! } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } { \tilde { \cal F } } ^ { \mu } ( x ) \widehat { b } ^ { + \nu } \widehat { b } ^ { + \lambda } + \frac { 1 } { 3 ! } \tilde { f } ( x ) \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \widehat { b } ^ { + \mu } \widehat { b } ^ { + \nu } \widehat { b } ^ { + \lambda } \right) | 0 \rangle .
\delta \ddot { \Psi } _ { + } = \frac 3 4 \delta \ddot { Z } _ { 2 + } - \frac 1 4 \delta \ddot { Z } _ { 6 + } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \csc ^ { 6 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 3 }
\chi = \mathrm { r i c } _ { 3 3 } = \frac 1 2 ( 1 + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { e ^ { \theta ^ { 3 } } - 2 } { \theta + - 2 \sin { \theta } }
\tilde { \Lambda } _ { L } ^ { 3 ( \tilde { N } _ { c } + 1 ) - N _ { f } } = ( \mu ^ { - 1 } a ^ { 2 } ) ^ { N _ { c } ^ { \prime } } \tilde { \Lambda } ^ { 3 ( \tilde { N } _ { c } + 1 ) - ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( b + - 4 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } b \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sin { c } } { \tan { c } }
\mathcal { D } _ { 0 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } = i ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } - \mathcal { L } _ { 1 } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) \, , \qquad \qquad \qquad \quad \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 8 h + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { u } + \sin ^ { 6 } { u }
\partial ^ { 0 } \Delta ^ { i j m n } \left( \vec { z } , 0 \right) = - \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { z } \right) \; \, ,
\Bigg | { \; \atop { \mathrm { d e t } \atop { \scriptstyle i , j = 1 , . . . , 2 n _ { a } } } } \Bigg ( \frac { 1 } { w _ { i } ^ { ( a ) } - z _ { j } ^ { ( a ) } } \Bigg ) \Bigg |
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 9 }
W : x _ { 1 } ^ { 5 } + x _ { 2 } ^ { 5 } + x _ { 3 } ^ { 5 } + x _ { 4 } ^ { 5 } + x _ { 5 } ^ { 5 } - 5 \, \psi \, x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } = 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 4 } { \left( x - 4 \right) \left( x + 1 \right) }
\sum _ { j = 1 } ^ { k } q _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { k - 1 } \tilde { q } _ { l } = 0 .
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i \phi ) ^ { N } - J \phi .
E ( b ) = \frac { m ^ { 2 } \sin ( \pi / h ) } { 4 \sin ( \pi x / h ) \sin ( \pi ( 1 - x ) / h ) } ; \qquad x = \frac { b ^ { 2 } } { 1 + b ^ { 2 } } .
\psi ^ { b a c k } = \left( \begin{array} { c c } { \theta ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) ,
V = g _ { i \bar { j } } ( \psi _ { z } ^ { \bar { i } } \partial _ { \bar { z } } \phi ^ { j } + \partial _ { z } \phi ^ { \bar { i } } \psi _ { \bar { z } } ^ { j } )
\kappa _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \frac { \sqrt { 2 } ( \Delta + 4 ) } { 8 } \kappa ^ { 2 } \sigma , \quad \tilde { \kappa } _ { 4 } ^ { 2 } \equiv \kappa _ { 4 } ^ { 2 } ( 1 - \varphi ) ^ { \frac { 8 } { 3 ( \Delta + 4 ) } } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } ( 1 - \varphi ) ^ { \frac { 2 } { 3 b ^ { 2 } + 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 8 } } { \log _ { 3 7 } { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 z ^ { 3 } - 9 } { 5 z ^ { 1 } + z }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 5 \cos ^ { 5 } { t } }
{ \cal Z } _ { 1 } = \ln \frac { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] _ { * } } { [ \rho ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ( l \pm \omega ) ^ { 2 } ] _ { * } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { y } + \csc ^ { 3 } { y }
\tilde { \tau } = A \tau + b \varphi \, , \qquad \tilde { \varphi } = r _ { + } \varphi \, ,
\varphi _ { j , 1 } = \varphi _ { j } \qquad \mathrm { f o r ~ o d d ~ j ~ }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + N ^ { - 2 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } ,
( 1 4 ) ( \hat { A } \psi ) ( \zeta ) = \int _ { \cal M } A ( \zeta , \bar { z } ) \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 2 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 } \frac { 1 \left( p ^ { 6 } + - 2 p - 2 \right) } { p + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b ^ { 8 } + 0 } { b ^ { 4 } - 2 }
d { \bf \tau } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } { C ^ { \mu } } _ { \alpha \beta } { \bf \tau } ^ { \alpha } \wedge { \bf \tau } ^ { \beta } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sec ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sin ^ { 9 } { x }
E = M + { \frac { 1 } { 8 \lambda } } \left\lbrack l ( l + 2 ) + l ( l - 2 ) \right\rbrack .
W = - \log \int d \tilde { A } d \tilde { \psi } d b d c e ^ { - S } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + \sin { h } } { h + \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \frac { d } { d k } \left( e ^ { k } + - 5 \sin { k } - 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( k ^ { 5 } + 5 k ^ { 9 } + 3 2 k ^ { 0 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { \frac { - 2 } { 9 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } - 9 2 \sec { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
\overline { { P } } _ { \beta } ~ = ~ D _ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { w \toc } \frac { \left( \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\pi _ { \mu } = \frac { \pi f _ { \mu } \left( q \right) } { \sqrt { - a \, } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 + \cos { 2 } x } { 4 + - 6 \sin { 3 } x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 9 } { \cos { \theta } }
\widehat { \star } _ { 6 } \, { \mathcal { H } } _ { \pm } = \pm \mathrm { i } \, { \mathcal { H } } _ { \pm }
\{ q _ { i } , x _ { j } \} = \delta _ { i j } ; \hskip 1 . 0 c m \{ x _ { i } , x _ { j } \} = \alpha \epsilon _ { i j } ; \hskip 1 . 0 c m \{ q _ { i } , q _ { j } \} = \frac { \lambda } { k } \epsilon _ { i j }
I _ { n - 4 } ^ { * } : \: \: C _ { \rho } = \Theta _ { 0 } + \Theta _ { 1 } + \Theta _ { 2 } + \Theta _ { 3 } + 2 \Theta _ { 4 } + 2 \Theta _ { 5 } + \cdots + 2 \Theta _ { n } ,
e ^ { a + 1 } - e ^ { a }
- d t ^ { 2 } + d x _ { 5 } ^ { 2 } + { \frac { r _ { n } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ( d t + d x _ { 5 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + r ^ { \sin { r } } \right) } }
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sin { \left( 9 g \right) } } { 5 g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \tan ^ { 7 } { y } } { \tan ^ { 1 } { y } + \left( 8 y \csc { y } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
g ( d ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { d , } & { \mathrm { f o r ~ 1 \leq ~ d ~ \leq ~ t - 1 ~ , ~ a n d } } \\ { d - a + 1 , } & { \mathrm { f o r ~ t \leq ~ d - a ~ \leq ~ b - 1 ~ } . } \end{array} \right.
\epsilon ^ { \delta \gamma \alpha \beta } D _ { \gamma } ^ { i } ( w _ { \alpha \ldots \alpha _ { m _ { 1 } } } w _ { \beta \ldots \beta _ { m _ { 2 } } } ) = 0 \ \rightarrow \ \ell = 4 + { \frac { 1 } { 2 } } ( J _ { 1 } + 2 J _ { 2 } ) \; ;
\frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { a n } ^ { e f f } } { \delta g ^ { \mu \nu } } \equiv \langle T _ { \mu \nu } \rangle = K _ { \mu \nu } ( \phi ) - K _ { \mu \nu } ( \psi )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y ^ { 3 } + y } { y - 5 }
\begin{array} { c l l } { E _ { a } { \circ _ { 1 , Z } } E _ { b } } & { = ( Z e _ { a } ) ( Z ^ { \dagger } ( Z e _ { b } ) ) } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } e ^ { \sec { r } \ln { \left( 2 + r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan ^ { 4 } { h } + - 2 \sin ^ { 2 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 1 } } { \lnt ^ { 3 } + 3 }
m ( b - a ) \leq \int _ { a } ^ { b } f ( x ) d x \leq M ( b - a )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 0 + - 6 \cos ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 3 } { n } \right) }
\overline { J } _ { \dot { \alpha } } ^ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } \overline { \sigma } ^ { 0 \dot { \beta } \beta } ( \overline { D } _ { \dot { \alpha } } R _ { \beta \dot { \beta } } - 2 \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } \overline { D } ^ { \dot { \gamma } } R _ { \beta \dot { \gamma } } ) \bigr | _ { \theta = \overline { \theta } = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \theta ^ { 6 } } { \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 9 } { y }
{ \frac { \alpha _ { j - 1 } + \alpha _ { j } } { 2 } } < \hat { \theta } < { \frac { \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { g } + 7 \sin ^ { 5 } { g } } { 9 }
{ \cal L } _ { I } = h _ { s } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } { \cal J } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } } ^ { ( s ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 4 \csc { u } \tan { u } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sin ^ { 5 } { t } } { \tan { t } + t \tan ^ { 4 } { t } }
5 0 . 5 6 2
L _ { - n } = y ^ { n + 1 } { \frac { \partial } { \partial y } } + \bar { \lambda } ( n + 1 ) y ^ { n } \, ,
L [ x ] = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } \left\{ \frac { \ln ( 1 - y ) } { y } + \frac { \ln y } { 1 - y } \right\} d y , \; 0 < x < 1 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { s } + 3 \tan ^ { 3 } { s } } { 9 }
C _ { i j } ^ { ( + ) } = J ^ { l } { } _ { k } R ^ { { ( + ) } k } { } _ { l i j }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 4 } { b }
D _ { \pm } : S _ { \pm } \otimes E \longrightarrow S _ { \mp } \otimes E \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } e ^ { c }
[ X _ { 1 } ^ { \pm } , X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { { \cal E } _ { k , \nu ^ { \pm } } } = [ r _ { 1 2 } ( \nu ^ { \mp } - \nu ^ { \pm } ) , X _ { 1 } ^ { \pm } + X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { M a t _ { 2 } }
\log \left\{ ( q ^ { a } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } ( q ^ { b } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } \right\} = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 ( a + b ) \log q } + \log \left\{ 2 \sin \left( \frac { a } { a + b } \pi \right) \right\} + O ( \log q ) .
6 \sqrt { 3 }
U _ { 1 } = : { \tilde { U } } , \ \ U _ { 2 } = : U , \ \ U _ { 3 } = - C , \ \ U _ { 4 } = { \bar { U } } , \ \ U _ { 5 } = { \bar { \tilde { U } } } , \ \ U _ { 6 } = C ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x + 7 \right) \left( x - 1 \right) } { 0 + - 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \sin { c } - 9 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 3 } { \ln { x } } } }
\mu ^ { 2 } \partial _ { k } E _ { k } + 2 \kappa B - \kappa \mu ( 1 - \cos \Theta ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 5 + \frac { 4 0 9 } { t } + \frac { \tan ^ { 4 } t ^ { 2 } } { t ^ { 5 } }
S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 8 \cdot - 7 b }
S = < { \varphi ^ { \prime } } \, \dot { \varphi } \; - \; { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } > \; + \; < - \; \sigma ^ { \prime } \dot { \sigma } \; - \; \eta _ { + } \, \sigma ^ { 2 } > \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { x }
\theta _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } q _ { 0 } = ( N ^ { + } + 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { + } = ( N ^ { -- } 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { - }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 9 } { n } + \sec ^ { 9 } { n } } { 5 }
L ^ { \cdots - X } ( \Delta u )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 8 \theta } { 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { 6 } } { \log _ { 3 7 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { \frac { - 7 } { 8 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 6 k \right) } } { 2 k \cos { \left( k \right) } }
\left\{ e ^ { - A / 2 } \Gamma ^ { \underline { \mu } } \partial _ { \mu } + \Gamma ^ { \underline { r } } \left( \partial _ { r } + A ^ { \prime } + \frac { B ^ { \prime } } { 4 } \right) + e ^ { - \frac { B } { 2 } } \Gamma ^ { \underline { \theta } } \left( \frac { 1 } { a } \partial _ { \theta } + i \frac { e } { 2 } \Gamma _ { 7 } A _ { \theta } \right) + \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 3 } { 8 } \cos { \left( 3 h \right) }
\tilde { G } _ { \mu \nu } ( x ) = < 0 | T [ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( 0 ) ] | 0 >
H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0