hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 6 } { t } \sin { t } }
( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) \sim ( 4 \pi l - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + \pi ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } 9 \frac { \ln { h } } { 2 / h } }
\left[ \Sigma _ { \mu } , \Sigma _ { \nu } \right] = i { \epsilon _ { \mu \nu } } ^ { \rho } \Sigma _ { \rho } ,
A _ { \mu } ^ { a } \frac { \sigma ^ { a } } { 2 } = \bar { \Sigma } _ { \mu \nu } J _ { \nu } [ \Phi ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + - \sin ^ { 7 } { n } } { \csc { n } + n \cos ^ { 7 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { u } \sec ^ { 6 } { u } } { \left( 1 + 8 u \sin { u } \right) \tan ^ { 9 } { u } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 5 } + 4 \right| }
c ( r ) = \frac { 3 \, r } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { A } M _ { A } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \theta \, \cosh \theta \, ( L _ { A } ^ { - } ( \theta ) + L _ { A } ^ { + } ( \theta ) ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } \frac { \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right] ( t ) } { \eta ^ { 3 } ( t ) } = 2 t
W ( \beta ) = T r _ { \cal H } e ^ { - \beta H } ( - 1 ) ^ { F } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 8 \cdot 7 \sin { \left( 9 a \right) } } { 8 7 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 8 } { p } + - 7 \tan ^ { 3 } { p } } { 2 }
a ^ { \prime } = { \frac { 2 } { \pi i a ( \hat { \tau } - \tau ) } } ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \tan ^ { 3 } { u } \sec { u } }
g ^ { t t } = - \frac { e ^ { - 2 \Omega } } { A } \; , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { r r } = A \; , ~ ~ ~ ~ ~ g ^ { \theta _ { a } \theta _ { a } } = 1 / \left( r ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \right) \; .
\exp \{ i e ^ { 2 } \int \, \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \frac { p . p ^ { \prime } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ( k . p ) ( k . p ^ { \prime } ) } \}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { r } + \sin ^ { 8 } { r }
D ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n - 1 } ) = \operatorname* { d e t } \left( e ^ { - ( n - 2 k - 1 ) x _ { j } } \right) _ { 1 \le j , k \le n - 1 } .
\dot { r } ^ { 2 } = \frac { 4 r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } [ E ^ { 2 } - m ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } { \cal M } } { r } ] ,
\Xi ^ { a } = \xi ^ { a } + \theta \Gamma ^ { a } + \bar { \theta } \omega ^ { a b } \bar { \Gamma } _ { b } + i \bar { \theta } \theta \omega ^ { a b } \Lambda _ { b }
K _ { p } ( X ) = \ker \Big ( K ( X ) \to K ( X ^ { p - 1 } ) \Big )
\int \tilde { d k } k ^ { \mu } \hat { I } ( k ) = 0 ,
\widetilde { \cal F } ( { \cal { C } } , A ) = \widetilde { \Delta } \widetilde { \cal A } ( { \cal C } ) \; + \; \widetilde { \cal A } ( { \cal C } ) \wedge \widetilde { \cal A } ( { \cal C } )
\dot { B } ( \eta ) = \exp { \left( - i \eta \dot { K } _ { 3 } \right) } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - \eta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { \eta / 2 } } \end{array} \right) ,
V _ { p , q } ( \phi ) = A \phi ^ { 2 } p ( 1 - \phi ^ { q / p } ) ,
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 9 \left( 5 p + - 3 \pi \right) } { - 2 \cos { p } \sin { p } }
\hat { Q } _ { 2 } = \int _ { S ^ { 4 } } \! F \times \int _ { S ^ { 3 } } \! A \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \left( 4 + u + 3 \right) \left( 3 + u + 8 \right) } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \tos } \frac { y ^ { 4 } + - 9 s ^ { 4 } } { \sqrt { x } + - 3 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / z } { - 2 \cos { z } \csc { z } }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 8 } + 2 \right| }
U _ { 1 } = e ^ { - i l \hat { y _ { 2 } } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U _ { 2 } = e ^ { i l ( \tau _ { 2 } \hat { y _ { 1 } } - \tau _ { 1 } \hat { y _ { 2 } } ) }
S _ { \mathrm { { S u g r a } } } ^ { ( D ) } ( \tilde { \hat { g } } , \tilde { \hat { B } } , \tilde { \hat { \phi } } ) = S _ { \mathrm { S u g r a } } ^ { ( D ) } ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) + \int d ^ { D } x \ A ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) \partial _ { \underline { { x } } } B ( \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } ) \, ,
\gamma _ { i } ( s ) - p _ { i } = ( r _ { i } \cos { \frac { s } { r _ { i } } } , r _ { i } \sin { \frac { s } { r _ { i } } } , 0 ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 7 1 \cos { \left( y \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 6 y }
i = f ( u )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { u } \tan ^ { 7 } { u } } { \left( 4 + 3 u \tan { u } \right) \sec ^ { 4 } { u } }
\Gamma _ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { ( a ) } \gamma ^ { ( b ) } e _ { ( a ) } ^ { \nu } ( \partial _ { \mu } e _ { ( b ) \nu } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \lambda } e _ { ( b ) \lambda } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { x } + - 5 \tan { x }
\sqrt { \frac { 2 } { N } } \sum _ { A = 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } N } \xi _ { 2 A - 1 } = K _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 2 u ^ { 1 } } { 1 \left| u ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 6 } { r } } { \cos { r } + r \tan ^ { 1 } { r } }
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 \cos { \frac { 8 } { s } } } { s ^ { 6 } } \frac { s ^ { 2 } } { - 4 }
{ \cal C } ( r ) = - { \frac { 2 7 } { g ^ { 3 } } } ~ { \frac { { \cal C } _ { 0 } } { W ^ { 3 } } } \ ,
\ddot { x } = - \Phi ( x ) \Phi ^ { \prime } ( x ) - \Phi ^ { \prime \prime } ( x ) \overline { { \psi } } \, \psi , \qquad \dot { \psi } = - \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \psi , \qquad \dot { \overline { { \psi } } } = \mathrm { i } \Phi ^ { \prime } ( x ) \overline { { \psi } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { 3 + \sin { p } } { \sin ^ { 2 } { p } }
[ V _ { i } ( x ) , \vec { B } ( y ) ] = - { \frac { 4 \pi } { e } } \vec { g } _ { i } V _ { r } ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 4 \sin { x } - 9 } { x ^ { 8 } + 1 x ^ { 2 } + 1 2 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { w } + 2 \tan ^ { 3 } { w } } { 6 }
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 5 g + - 8 \pi } { - 3 \tan { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 0 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { x } } { \log _ { 5 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 + - 4 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k + 0 } { 3 + - \tan { k } }
- 4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \int d \theta \ N _ { , \rho } ^ { \perp } \delta g ^ { 1 / 2 } \ ,
\psi _ { - 1 / 2 } ^ { \alpha } | 0 , k \rangle ~ ~ ~ , ~ ~ \psi _ { - 1 / 2 } ^ { i } | 0 , k \rangle
f ( T ) = f _ { U V } - ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 3 F ) \frac { 4 5 g _ { e } ^ { 2 } ( T ) } { 3 2 \pi ^ { 2 } } + . . . ,
\hat { A } _ { i } = A _ { i } + ( \partial _ { i } U ) U ^ { - 1 } = U \tilde { A } _ { i } U ^ { - 1 } .
{ \nabla _ { \mu } } { { \mathcal { E } } _ { \nu } ^ { \mu } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan { u } + - 3 \cot { u } } { u + - 8 \pi / 3 }
\cos \tau _ { 0 i } = m _ { 0 } / m _ { i } , \hspace { 8 m m } m _ { 0 } \equiv | H _ { 0 } | = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } m _ { i } \right) \sqrt { D ^ { ( N ) } / \Lambda ^ { ( N ) } } ,
\cdots + H
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 3 } 4 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( w - 4 + - 2 \sqrt { w ^ { 8 } - 6 } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w - 5 \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 5 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { z } \sin { z } }
B _ { i j } = - \frac { 1 } { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ( g \theta g ) _ { i j } + O ( \theta ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 7 } { u } } { 3 }
x ^ { \pm } \equiv t \pm \frac { l } { 2 } \ln \frac { 1 + \frac { r } { l } } { 1 - \frac { r } { l } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } r + 3
L ^ { ( 0 ) } d t = a ^ { ( 0 ) } ( \omega ^ { ( 0 ) } ) - V ^ { ( 0 ) } ( \omega ^ { ( 0 ) } ) d t
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 0 2 } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 0 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 7 } { a } + \cos ^ { 6 } { a } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 2 \cdot 2 b ^ { 8 } - 4 } { 3 4 \cdot 3 b ^ { 5 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d g } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 6 \sin ^ { 9 } { g } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 2 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + g ^ { \cot { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { e ^ { - 3 y } } { y \left( y + 8 ^ { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \tan ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 4 } { x } + \left( 7 x \sin { x } + 4 \right) \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 9 + s + 7 ^ { 2 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \cos { t } } + - 3 \frac { 6 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 7 } \frac { w - 1 3 } { \sqrt { x } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \tan ^ { 3 } { t } } { \left( 9 + 2 t \csc { t } \right) \cos ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z ^ { 6 } + z ^ { 2 } - 2 } { 8 z ^ { 2 } + 3 z ^ { 2 } }
f ( x , y ) \; = \; \frac { \pi } { 2 i \, y } \, \left[ \; \tan ( \, \pi ( x + i y ) \, ) \, - \, \tan ( \, \pi ( x - i y ) \, ) \; \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 4 ^ { + } } \frac { a ^ { 3 } + - 4 a + 5 } { a ^ { 2 } - 4 }
\langle F ( \Sigma ^ { * } ) \rangle = ( e ^ { - 2 \beta } ) ^ { A } + \cdots ,
\Pi _ { \mathrm { r e g } } ( r ) = r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ; \qquad \mathrm { a n d } \qquad \Pi _ { \mathrm { s i n g } } ( r ) = 1 + \rho ^ { 2 } / r ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 ^ { - } } \frac { k - 5 } { \left( k - 4 \right) \left( k + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \lnc ^ { 1 3 } } { \sqrt { y } }
V ^ { p } = { \frac { 1 } { 2 N } } ( 1 , \cdots 1 , \cdots , 2 j - 1 , \cdots , 2 j - 1 , \cdots , 2 P - 1 , \cdots , 2 P - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 9 + 6 \frac { a } { \sqrt { a ^ { 2 } - 2 } }
r \, \leftrightarrow \, s \quad ; \quad r \, \leftrightarrow \, ( 1 - r ) \quad ; \quad \quad s \, \leftrightarrow \, ( 1 - s ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { k - 3 } { k ^ { 3 } }
W _ { \pi ^ { 0 } \to 2 \gamma } = \frac { \alpha } { \pi } \frac { g } { m } \int d ^ { 4 } x ( \mathbf { E \cdot B } ) ( x ) \, \phi ( x ) ,
y _ { c } ( r ) = \stackrel { - } { ( + ) } \int _ { r } ^ { \infty } d r \frac { r _ { 0 } ^ { p - 1 } } { \sqrt { r ^ { 2 p - 2 } - r _ { 0 } ^ { 2 p - 2 } } }
1 + 2 + 3 + \ldots + ( n - 1 ) + n
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 8 \sin ^ { 9 } { n } }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { \frac { 7 } { h } } + - 4 \frac { 5 } { h } \sin { \frac { 7 } { h } } \right) } { \frac { d } { d h } h ^ { - 6 } }
\Bigg ( { { \lambda } } \frac { \partial } { \partial { { \lambda } } } + \beta \frac { \partial } { \partial g } + 2 \gamma _ { \phi } \Bigg ) \Gamma _ { R } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ) = 0 \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 2 \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { 4 y } \frac { y } { \sin { y } } \frac { 2 } { \tan { \left( 3 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \cos ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan { p } + - 4 \sec { p } } { p + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \tan { v } - 6 } { \sin ^ { 3 } { v } + 6 \sec { v } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { 3 \sec ^ { 6 } { r } + - 3 \cot ^ { 3 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 2 } { \tan { \left( 2 g \right) } } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 g \right) } } { 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { u \left( u - 7 \right) } { \left| u \right| }
{ \cal V } ( | \Phi | ) = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { h } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { h \left( 4 + 8 h \right) }
\beta ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \mu \right) H / H _ { 0 } \;
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 2 } { x } } + - 2 \frac { 2 } { x } \sin { \frac { 8 } { x } } } { x ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { 7 } { \sqrt { y \left( y + 9 \right) } }
{ \cal E } ^ { \mu \nu x } = \frac { \delta S ^ { G } } { \delta g _ { \mu \nu } ( x ) } = - ( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( R - 2 \Lambda ) ) .
{ \vec { B } } _ { 3 } \cdot { \vec { B } } _ { I } \times { \vec { e } } _ { I } = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { n } \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 7 1 } { 3 } \log _ { 4 1 } { n } }
2 T _ { 0 } a \int _ { p } C \wedge \mathrm { e } ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } F + B } \wedge \sqrt { \hat { A } ( R _ { T } ) / \hat { A } ( R _ { N } ) } ~ .
x \frac { P ( - x ) } { ( x P ( x ) ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } 3 + h ^ { \cos { h } }
\beta ( B _ { 1 2 } + F _ { 1 2 } ) m _ { ( r ; s ) } = \beta ( B + F ) m _ { ( r ; s ) } = \beta ( r - s ) m _ { ( r ; s ) } + \sum _ { \ell = 1 } ^ { r - s - 1 } 2 \beta ( r - s - \ell ) m _ { ( r - \ell ; s + \ell ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \cos ^ { 4 } { r } + 6 \sec ^ { 2 } { r } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 5 8 n ^ { 3 } } { 7 \left| n ^ { 2 } \right| }
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 2 0 4 } { h } } { \frac { 6 } { 9 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 r } { 6 3 r + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 7 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \sqrt { w + 0 }
\frac { 1 } { 2 \mu } \left[ \mathrm { t r } M ^ { 2 } - \frac { 1 } { N _ { c } } ( \mathrm { t r } M ) ^ { 2 } \right] ,
1 1 1 1
\psi _ { a i _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \psi _ { c i _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \bar { \psi } _ { b j _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \bar { \psi } _ { d j _ { 2 } } ( y _ { 2 } )
[ a _ { m } ^ { \dagger } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ] = [ a _ { m } ^ { \dagger } , \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ] = [ \tilde { a } _ { m } ^ { \dagger } , \; \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \sec ^ { 0 } { k } } { \cos ^ { 4 } { k } + \left( 7 k \sin { k } + 8 \right) \tan ^ { 2 } { k } }
\begin{array} { l c r } { d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } K _ { \rho \sigma } [ d \phi _ { \rho } d \phi _ { \sigma } + a _ { \rho } a _ { \sigma } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d \Omega _ { \rho , i } d \Omega _ { \sigma , i } ] ; } \\ { H = - 2 a _ { \rho } d \Omega _ { \rho } , } \end{array}
M = { \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } l _ { s } ^ { 6 } } } ( { \frac { k } { g ^ { 2 } } } + \mu ) ,
\left( \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right) ^ { 3 } \right) _ { s u s y } = \left( 3 5 _ { v } + 8 _ { - } \right) \times \left( 8 _ { v } + 8 _ { + } \right)
D _ { a } T ^ { n } = ( 1 - T ^ { n } \bar { T } ^ { n } ) * J _ { a } T ^ { n } = P _ { N , N - n } J _ { a } T ^ { n } = 0
J ^ { i j } = T ^ { + i ( j ) } - T ^ { + j ( i ) }
W ^ { ( P ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( P ) } ( x ^ { \prime } , x ) , \; \; \; W ^ { ( A ) * } ( x , x ^ { \prime } ) = W ^ { ( A ) } ( x ^ { \prime } , x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { t } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 \cdot 2 k \sin { \left( 0 \right) } } { 5 k 6 \tan { \left( 7 k \right) } }
\Sigma = - \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } M ^ { 2 } \ln \left( \frac { M ^ { 2 } } { 4 \pi \mu ^ { 2 } } \right) - \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 3 } T ^ { 2 } h \left( \frac { M } { T } \right) + \sigma ^ { 2 } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { a ^ { 4 } + - 2 a + 6 } { a - 4 ^ { 4 } }
\phi : R ^ { 1 , 3 } \times { \cal M } \longrightarrow R
\beta _ { a } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \gamma \Sigma _ { a } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ,
f ^ { c } ( B , a ) = ( D _ { i } ( B ) + 2 D _ { 0 } ^ { - 1 } ( B ) \hat { F } _ { 0 i } ( B ) ) ^ { c d } a _ { i } ^ { d } \equiv ( N _ { i } ( B ) a _ { i } ) ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { r } + - 2 \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 5 } } { \log _ { 3 1 } { 7 } }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = { \frac { 1 } { T } } \int d ^ { 3 } x \, \, \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta ^ { ^ { \prime } } ( x , 0 ) \right]
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - s m ) \Psi ( x ) = 0 \; ,
P ( \varphi ) = { \frac { 1 } { Z } } \exp [ - N \mathrm { T r } V ( \varphi ) ]
{ \pi } _ { \chi } ( \vec { k } , t ) = - i { \omega } _ { k } ( t ) \Big [ { \Gamma } _ { \vec { k } } ( t ) a ( - \vec { k } , t ) - { \Gamma } _ { \vec { k } } ^ { \star } ( t ) a ^ { \dagger } ( \vec { k } , t ) \Big ] ,
F = V ( T ) + f ( T ) \lambda \dot { T } \dot { T } + \lambda f ( T ) \delta _ { i j } [ \Phi ^ { i } , T ] [ \Phi ^ { j } , T ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \sin ^ { 1 } { h } + \left( 2 h \sin { h } + 3 \right) \sec ^ { 6 } { h } }
I _ { Y . M . } = \int - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } t r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu }
{ \cal T } _ { 1 } ^ { t t } = \varrho _ { 1 } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \cal T } _ { 1 } ^ { i j } = { \frac { \wp _ { 1 } } { a ^ { 2 } } } \gamma ^ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { - 2 s ^ { 1 } } { 0 s ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \frac { x + \left( - u \right) ^ { 8 } } { x + - 3 u }
F ( N ) = - { \frac { A } { 4 G } } { \frac { ( N - 1 ) } { 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cos { x } - 7 } { \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 } - n ^ { 0 } - 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t ^ { 1 } + t - 6 } { t ^ { 2 } + - 2 t + 9 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \csc ^ { 5 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 7 7 \left( \cos { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } + \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 }
{ \cal H } _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \int d x \; u ^ { 2 } ( x ) \quad , \; \; \; \{ u ( x ) , u ( y ) \} = \left[ - \partial ^ { 3 } + 4 u \partial + 2 u { } ^ { \prime } \right] \delta ( x - y ) \quad .
{ \bf x } = \cosh \chi \, ( \cos t \, { \bf 1 } + \sin t \, \gamma _ { 0 } ) + \sinh \chi \, ( \cos \phi \, \gamma _ { 1 } + \sin \phi \, \gamma _ { 2 } ) \, ,
\frac { \partial W } { \partial t } + ( ( D - 2 ) z + 8 z W - 2 ) \frac { \partial W } { \partial z } = 2 W - 4 W ^ { 2 } .
B _ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - q ^ { - 1 / 2 } } \\ { q ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \, B ^ { n m } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { q ^ { - 1 / 2 } } \\ { - q ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) , \,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 4 5 \left( 6 \cos ^ { 2 } { \left( 9 u \right) } + \cos ^ { 8 } { \left( 4 u \right) } \right) } { 7 }
{ \cal U } ( f , h , u ) = \frac { ( u ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { 2 e ^ { 2 } r ^ { 4 } } + \frac { \eta ^ { 2 } u ^ { 2 } h ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \eta ^ { 2 } f ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } 4 ( h ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + \frac { \lambda \eta ^ { 4 } } 4 ( f ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { p } } { 3 + p \sin { p } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \frac { 8 } { \sin { p } } + 4 } { p } \frac { \cos { p } } { \tan { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } 2 0 0 \lnw ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \tan { t } \frac { \ln { \left( 9 + t \right) } } { \tan { t } } }
\int ( 2 ^ { x } - 3 e ^ { x } ) d x
\sigma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p + 1 } } \equiv \int y ^ { \mu _ { 1 } } \, d y ^ { \mu _ { 2 } } \wedge \dots \wedge d y ^ { \mu _ { p + 1 } } \ , \qquad p \ge 1
\Delta S \, = \, \alpha \, t r \int d ^ { 4 } x \, \left( \, \partial _ { \mu } \, ( c - b ) \, \Delta _ { B } ^ { \mu } - \partial _ { \mu } c \, \Delta _ { A } ^ { \mu } \, \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 9 } { p } + \sin ^ { 2 } { p } } { 3 }
\Phi _ { 1 } ( T - \ast T ) - \Phi _ { 2 } ( T + \ast T ) = d \, z .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } 6 / 2 \sin ^ { 8 } { g } \left( 7 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 5 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cot { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 5 x \cos { x } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\partial _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } = \frac { 2 } { | f | ^ { 2 } } f _ { 2 } ^ { * } ( \partial _ { 0 } f ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\int _ { a ^ { \sigma } } ^ { e } L + w d q
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \frac { 8 x ^ { 3 } + - x - 1 } { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { k \tan { \left( 9 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \frac { 9 \sin { \left( b \right) } } { 2 b } } { \frac { 2 \tan { \left( 6 b \right) } } { 8 b } }
| a _ { \epsilon _ { a } } b _ { \epsilon _ { b } } \rangle \equiv | a b \rangle + i \epsilon _ { a } | \hat { a } b \rangle + i \epsilon _ { b } | a \hat { b } \rangle - \epsilon _ { a } \epsilon _ { b } | \hat { a } \hat { b } \rangle
\langle X ^ { i } ( 0 ) \partial _ { \perp } X ^ { i } ( e ^ { i \theta } ) \rangle = 1 .