hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
I ^ { ( 0 ) } ( x , x ^ { \prime } ) = \epsilon ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \frac { e ^ { i \frac { 3 \pi } { 4 } } e ^ { i g \Lambda } } { 4 \sqrt { \pi } } \int _ { e ^ { i \pi } \infty } ^ { \infty } t ^ { - \frac { 3 } { 2 } } e ^ { - i ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } t } d t .
{ \cal O B } \left( X \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X , 2 \right) \subset { \cal M I N } _ { p } \left( X \right) \quad ,
\delta P _ { 2 i } - \frac { \partial _ { i } } \Delta \delta \left( \partial ^ { j } P _ { 2 j } \right) = - \bar { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } .
d _ { L } \sim \frac { 1 } { H _ { 0 } } ( z + \frac { 1 - q _ { 0 } } { 2 } z ^ { 2 } + o ( z ^ { 3 } ) )
M _ { F } ^ { K } = M _ { c l } + \frac { \hbar m } { 2 \pi } + \frac { \hbar m } { 4 }
a ^ { N - 6 } + \frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } \alpha ^ { 3 } \beta ^ { 3 } b ) ^ { 5 / 8 } / \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - 7 \left( 3 w + 4 \right)
\overline { { Z } } _ { \Psi } = \int \prod D \Phi ^ { a } \prod D \vartheta ^ { b } \prod \delta ( d ^ { \gamma } ) e x p \left( { \frac { i } { \hbar } } W ( \Phi ^ { a } , { \frac { \partial \overline { \Psi } } { \partial \Phi ^ { a } } } , \vartheta ^ { b } , { \frac { \partial \overline { \Psi } } { \partial \vartheta ^ { b } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \sec ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { u }
E = \frac { 9 - p } { 2 } \tilde { w } _ { p } V _ { p } N ^ { 2 } \lambda ^ { - 2 } r _ { 0 } ^ { 7 - p }
J ( N ) = \sum _ { p = 1 } ^ { N } \csc \left( { \frac { \pi p } { 2 ( N + 1 ) } } \right) = I _ { 0 } + I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + I _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { 3 z ^ { 1 } + - 3 z ^ { 1 } } { \left| z - 3 \right| }
r ^ { 2 } = - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \left[ \coth ( \sqrt { D _ { 2 } } ( \hat { A } ( A ) + \tilde { c } ) ) - 1 \right] , ~ ~ ~ ~ t = x ^ { + } + x ^ { - }
P _ { 1 } ( p ) = F _ { 1 } ( \mu _ { \pi } ) - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \xi } \, p ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { x } } { \log _ { 3 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 0 } { 2 } } { \log _ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } g \sin { g }
%29%T_{ab}\equiv \frac{1}{2}\{J_a,J_b\} -\frac{2}{3}I\delta_{ab};\;\sum_aT_{aa}=0.
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 0 + 0 } { k ^ { 4 } - 1 }
P : \psi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \longrightarrow \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 1 } \psi ( x ^ { 0 } , - x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 3 } { t }
s + t + u \equiv - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } p _ { i } ^ { 2 } = - \frac { 8 } { \alpha ^ { \prime } } ,
\Gamma _ { \alpha u } ^ { u } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha v } ^ { v } = \partial _ { \alpha } A , ~ ~ \Gamma _ { \alpha u } ^ { v } = \partial _ { \alpha } K ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 4 } \frac { \left( z + 1 \right) \left( z + 5 \right) } { z + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 4 } } { 0 h ^ { 6 } + 9 \left| h ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { x } - 9 } { \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { e ^ { \theta } + \sin { \theta } } { 8 6 \theta ^ { 3 } + 9 3 \theta + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 5 } \frac { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 0 } + - 3 z ^ { 2 } + - 7 z - 9 \right) } { \frac { d } { d z } \left( z ^ { 5 } + 5 z ^ { 9 } + - 2 z ^ { 3 } + - 7 z - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 5 } + 8 x } { x + 3 }
\rho = \displaystyle \frac { h _ { 1 } + h _ { 2 } } { 2 } \: ,
G _ { \gamma } ^ { t } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) G _ { \gamma } - \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \begin{array} { c c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 1 } a _ { 2 1 } } \\ { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } \end{array} \begin{array} { c c } { a _ { 1 2 } a _ { 2 1 } } \\ { a _ { 1 2 } a _ { 2 2 } } \end{array} \right) .
z _ { 2 } \rightarrow e ^ { 2 \pi i b _ { 2 } } z _ { 2 } , \, \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \tan { x } } { 3 x + \tan { x } }
P _ { B } ( A | C ) = P ( A | C )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( u - 1 \right) \left( u + 3 \right) \left( u ^ { 3 } + 9 \right) } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \frac { 9 } { k ^ { 2 } + 2 k } + 3 \frac { 2 } { 2 7 } } { k + 4 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \sin { h } + - 2 \frac { 6 } { h }
F _ { A _ { 1 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } , \dot { q } ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, , \; F _ { A _ { 0 } } \left( q ^ { a _ { 1 } } \right) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 } \left( r ^ { 2 } + - 5 r + 2 \right) \left( r ^ { 4 } + 2 r + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } e ^ { 6 r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 4 + x + 2 ^ { 2 } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 1 \cos { \left( 2 w \right) } } { 4 8 w }
p _ { \mu } = 0 \quad m _ { \mu \nu } = 0 .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } 2 \sin ^ { 5 } { p } \sec { p } }
\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 \, .
{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 4 } & { 5 } & { 8 } \end{array} \right)
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\mathcal { H } _ { W I } = - i \overline { { \underline { { \psi } } } } \gamma _ { \mu } \cdot G _ { W }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } h \ln { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { t } + - 8 \sin ^ { 5 } { t } } { 4 }
\sqrt { X } ^ { 8 }
\Delta M = M _ { \mathrm { \scriptsize { D 0 - D 2 } } } - ( M _ { \mathrm { \scriptsize { D 0 } } } + M _ { \mathrm { \scriptsize { D 2 } } } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 g ^ { 1 } } { e ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { 7 / g } { - 7 \tan { g } \sec { g } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t ^ { 8 } } { 8 t ^ { 8 } + 1 \left| t ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 3
e ^ { 2 \pi i ( \Lambda _ { i } | \rho ) } = \epsilon ( w _ { \Omega } ) \, ,
w ( E , e , m ) = \frac { e ^ { 2 } E ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } \sum _ { n = 1 } ^ { + \infty } \frac { e ^ { - n \frac { \pi m ^ { 2 } } { e E } } } { n ^ { 2 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } x ^ { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x + 7 } { x + 3 } ^ { 5 }
H _ { 2 } | _ { r = \infty } = H _ { 4 } | _ { r = \infty } = 0 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = \infty } = H _ { 3 } | _ { r = \infty } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { \theta } + - 3 \cos ^ { 6 } { \theta } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u ^ { 4 } + 0 u ^ { 8 } - 9 1 } { u ^ { 7 } + - 5 0 0 - 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { \sec { \left( 8 x \right) } }
\bar { N } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
( t ) ^ { l } ( I )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 9 } + - 8 x + 7 } { x ^ { 1 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { 6 \left( v - 8 \right) \sqrt { v + 8 } } { 6 + - \sqrt { v + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { z } + - 2 \sec { z }
E _ { f } = \frac { \zeta _ { f } ( - 1 / 2 ) } { 2 } = \frac { 2 3 } { 1 5 3 6 } \frac { ( \varepsilon - 1 ) ^ { 2 } } { \pi a } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 ^ { + } } \frac { e ^ { - x } } { x \left( x + 9 ^ { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \tow } \frac { z ^ { 2 } + - 4 w z + w ^ { 5 } } { z + - 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 2 + \cos { h }
\begin{array} { l l } { \gamma _ { 3 } \, \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { 0 } } & { \Sigma _ { 0 } \, \eta _ { 0 } = \eta _ { 0 } } \end{array}
\mathcal { L } _ { Q E D } = \bar { \psi } ( i \partial \! \! \! / - e A \! \! \! / ) \psi - \frac { 1 } { 4 }
{ \cal D } = - ( \nabla _ { a } \nabla ^ { a } + E )
f ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } \frac { 2 } { z - 6 ^ { 6 } }
{ \bf d } \omega - * \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } { \cal I } _ { * } ( \omega ) = \frac { 4 \pi } { c } * { \cal I } _ { * } ( { \cal J } ) , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } ,
g ^ { k _ { 1 } } h ^ { k _ { 2 } } = \omega ^ { k _ { 1 } k _ { 2 } } h ^ { k _ { 2 } } g ^ { k _ { 1 } }
f ^ { - } f ^ { + } f ^ { - } = 2 f ^ { - } , \quad f ^ { + } f ^ { - } f ^ { + } = 2 f ^ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 } { t }
| z - z _ { i } | ^ { - 2 \alpha _ { i } } = \frac { 1 } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp \left( - s _ { i } | z - z _ { i } | ^ { 2 } \right) { s _ { i } } ^ { \alpha _ { i } - 1 } \, d \! s _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 6 } { r } + \csc ^ { 4 } { r } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sin { k } } { e ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 y } { 8 3 y + 0 }
a _ { n , \pm } ^ { \dagger } = \pm a _ { n , \pm } { \; , }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 5 9 \tan { \left( 3 v \right) } \cos { \left( 4 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2 / 3
R _ { ( k ) 0 \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0 \qquad \mu _ { a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { r } + - 5 \cos { r }
\omega _ { k } = - i , \quad w _ { - } = w _ { + } = \frac a 2 , \quad w _ { 0 } = 0 , \quad v = 0 , \quad k = 4 j + 1 ,
\left( \begin{array} { l } { \partial _ { - } \phi ^ { 1 } } \\ { \partial _ { + } \phi ^ { 2 } } \end{array} \right) = \; \; S \; \left( \begin{array} { l } { \partial _ { + } \phi ^ { 1 } } \\ { \partial _ { - } \phi ^ { 2 } } \end{array} \right) \ \ ,
\begin{array} { l l l l } { a ( \gamma ( u ) ) \; \: = } & { \oint _ { \gamma _ { 1 ^ { \prime } } } \lambda ^ { \gamma } ( u ) \; = } & { - \left( \frac { 2 } { 1 - u } \right) ^ { 1 / 2 } \left( a _ { D } ( u ) + \frac { u + 1 } { \sqrt 2 \pi } b _ { 2 } ( u ) \right) \equiv } & { a _ { D } ^ { \gamma } ( u ) } \\ { a _ { D } ( \gamma ( u ) ) = } & { \oint _ { \gamma _ { 2 ^ { \prime } } } \lambda ^ { \gamma } ( u ) = } & { - \left( \frac { 2 } { 1 - u } \right) ^ { 1 / 2 } \left( a ( u ) + \frac { u + 1 } { \sqrt 2 \pi } b _ { 1 } ( u ) \right) \; \; \equiv } & { a ^ { \gamma } ( u ) } \end{array}
f ( 0 ) = \sqrt [ 8 ] { 4 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 3 } + 6 } { 8 \left| x ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 8 } { r + 3 } + 3 \frac { 2 } { r ^ { 2 } + - 2 r }
{ \cal D } _ { \mu } { \cal D } ^ { \mu } \phi = - 2 { \frac { \delta V } { \delta \phi ^ { * } } } \, ,
H _ { n } ( 1 ; \mu ) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } X _ { k } ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n - k } + ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 5 + 3 \frac { t } { \sqrt { t ^ { 5 } - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { y } + 2 \cos ^ { 2 } { y } } { 5 }
| \sin z |
\omega = T r ( d ( \Lambda ^ { - 1 } \Phi _ { 1 } ) \wedge d \Lambda ) + T r ( d ( U ^ { - 1 } \Phi _ { 3 } ) \wedge d U ) .
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi ) ,
( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { P V V } = 0 .
\langle y ^ { \mu } ( \tau _ { 1 } ) \, y ^ { \nu } ( \tau _ { 2 } ) \rangle = - g ^ { \mu \nu } \, G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } )
2 \Phi ^ { i } , _ { z z } - V , _ { \Phi _ { i } } = 0 ,
P \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( - ) } P = P \beta _ { \mu } ^ { ( - ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 0 ) } P = \delta _ { \mu \nu } \varepsilon ^ { 0 , 0 } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } y + 9 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 + \cos { x } } { 2 + - 5 \tan ^ { 9 } { x } }
\alpha _ { 2 } { } ^ { 2 } = \frac { 4 ( d - 3 ) } { d - 4 } [ m ^ { 2 } - \Omega ( d - 4 ) ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 8 ^ { - } } \frac { y - 1 } { \left( y - 8 \right) \left( y + 1 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 5 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 8 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { z } } { \frac { - 3 } { 7 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
\begin{array} { l c l } { { \cal C } _ { 1 } } & { \equiv } & { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \eta } - \hat { \tau } = 0 \} , } \\ { { \cal C } _ { \infty } } & { \equiv } & { { \cal Q } \bigcap \{ \hat { \tau } = 0 \} , } \end{array}
d \lambda ^ { a } ( e _ { b } ) = [ \lambda _ { b } , \lambda ^ { a } ] = - C ^ { a } { } _ { b c } \lambda ^ { c } .
\partial \hat { \bar { J } } _ { a } + \bar { \partial } \hat { J } _ { a } + \hat { J } _ { b } \tilde { f } _ { a } ^ { b c } \hat { \bar { J } } _ { c } = 0 .
\operatorname* { d e t } \left[ \left( \begin{array} { l l } { A ^ { ( 1 ) } } & { A ^ { ( 2 ) } } \\ { A ^ { ( 2 ) } } & { A ^ { ( 3 ) } } \end{array} \right) - \mu \right] = ( \alpha - \mu ) ^ { N - 1 } [ \mu ^ { 2 } - ( \alpha + N + \gamma + \eta ^ { 2 } ) \mu + ( \alpha + N ) \gamma + \eta ^ { 2 } \alpha ] = 0 ~ .
M ^ { r s } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 - x } & { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } & { - \sqrt { x } } \\ { - \sqrt { x ( 1 - x ) } } & { x } & { - \sqrt { 1 - x } } \\ { - \sqrt { x } } & { - \sqrt { 1 - x } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w } { w + \sqrt { w ^ { 1 } + - w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 6 + x \right) } }
\int _ { 0 } ^ { R } d r u _ { n } ^ { ' } ( r ) \, u _ { m } ^ { ' } ( r ) \, = \, \frac { \omega _ { n } ^ { 2 } } { R } \, \delta _ { n m } \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 1 } + 6 } { \sqrt { 2 x ^ { 9 } + 2 x + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \frac { 8 } { \ln { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 0 + - 8 \tan ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { e ^ { y } + e ^ { - 4 y } - 1 } { y \sin { y } }
\int _ { \Lambda } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \left[ \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { 2 } x _ { i } ^ { ( a ) } d ^ { 2 } y _ { i } ^ { ( a ) } \right] \left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \left[ : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } : : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } \varphi ^ { ( b ) } ( y _ { b } ^ { ( b ) } ) } : _ { Q ^ { 0 , S } } \right] \right\rangle _ { Q ^ { 0 , S } }
S [ g ] = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \left( \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ R ( g ) + \int _ { V } d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ \nabla _ { \mu } f ^ { \mu } ( g ) \right) ,
\langle \hat { N } _ { k } \rangle ( t ) = \frac { T r \left[ \alpha _ { k } ^ { \dagger } ( t _ { o } ) \alpha _ { k } ( t _ { o } ) \rho ( t ) \right] } { T r \rho ( t _ { o } ) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 4 } { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \left( h + 1 \right) \left( h ^ { 4 } + - 6 h ^ { 2 } + h ^ { 2 } + 0 h ^ { 3 } + h ^ { 6 } + - 2 h + 7 \right) } { h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { \left| w - 9 \right| } { w ^ { 2 } + - 4 w + 8 3 }
< \Delta v _ { - } , t _ { 1 } ^ { - 1 } \otimes t _ { 2 } ^ { - 1 } > = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { q ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { 3 } } & { q ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } x \left( { \Pi ^ { i } \stackrel { \bf { \cdot } } { A _ { i } } + { \cal P } \stackrel { \bf { \cdot } } { C } + { \overline { { \cal P } } } \stackrel { \bf { \cdot } } { \overline { C } } + \Pi ^ { 0 } \stackrel { \bf { \cdot } } { A _ { 0 } } - H _ { 0 } - \left[ { \Omega , \Psi } \right] } \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \sin { \left( 5 b \right) } } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 5 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 5 x ^ { 1 } + 1 0 x ^ { 8 } + 2 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 + \frac { 2 0 8 } { x } + \frac { \sec ^ { 3 } x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } }
\{ I , \sigma \}
i \frac { d } { d t } \Psi [ \phi , t ) = \tilde { H } \Psi [ \phi , t ) ,
\int _ { R ^ { 2 } } { F } = \oint { A } = \frac { 1 } { e } \oint \partial \theta = \frac { 2 \pi n } { e } .
G _ { i { \bar { j } } } = \partial _ { \bar { j } } \partial _ { i } K
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 8 } + - 6 u + 1 } { 9 u + 4 }
\frac { \partial } { \partial \Phi _ { m } } \equiv ( \gamma ^ { - 1 } ) _ { m n } \bar { B } _ { n }
N ( 0 ) = 1 , \ N ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \ L ( 0 ) = 0 \ , \ L ^ { \prime } ( 0 ) = 1 \ .
a ( u , { \bf k } , p ) = a ( u _ { 1 } , { \bf k } , p ) \; Z ( u _ { 1 } \, , u , { \bf k } , p ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 } { x + 8 } \frac { 9 + 7 \left( x + 2 \right) } { 2 \sqrt { x + 2 } \left( 9 + \sqrt { x + 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { r } } { 7 + 8 r \sin { r } }
E ^ { 2 } = 1 6 W ^ { * } P G _ { 0 } P W W ^ { * } P G _ { 0 } P W = 1 6 W ^ { * } P G _ { 0 } P ( { \bf 1 } - G _ { 0 } ) P G _ { 0 } P W = 2 E - E = E .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 3 x ^ { 1 } } { 2 x ^ { 9 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 8 \cos ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { w } + - 6 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { - } } - \frac { \cos { \theta } } { \tan ^ { 9 } { \theta } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 7 } { w } }
\frac { \partial h _ { n , l } } { \partial t _ { 1 } } = S _ { n , l } S _ { n - 1 , l } ^ { * } h _ { n , l } , \; \; \; \frac { \partial h _ { n , l } } { \partial t _ { - 1 } } = S _ { n , l } ^ { * } S _ { n - 1 , l } h _ { n , l } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { p } + \tan ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u \cos { u } } { 2 + - 7 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 \theta \right) } } { \sin { \left( 3 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 2 } { h + 6 } + 2 \frac { 9 } { \ln { h } }
\alpha ^ { 2 } = \left( 1 - \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } \right) ^ { - 1 } , \quad \beta ^ { 2 } = \frac 1 9 r ^ { 2 } \left( 1 - \left( { \frac { a } { r } } \right) ^ { 3 } \right) , \quad \gamma ^ { 2 } = \frac { \displaystyle r ^ { 2 } } { 1 2 }
\mathcal { N } _ { \Lambda \Sigma } = X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } + X _ { I \Lambda } X _ { I \Sigma } = 2 X _ { r \Lambda } X _ { r \Sigma } - \eta _ { \Lambda \Sigma } .
\operatorname* { l i m } _ { k \toy } \frac { k ^ { 8 } + - 8 y ^ { 7 } } { k + - 2 y }
{ \frac { 1 } { 1 6 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \partial _ { i } \phi ^ { a } ( x ) G ^ { - 1 } ( x - y ) \partial _ { i } \phi ^ { a } ( y )
\phi ^ { \prime \prime } - \phi ^ { \prime } - 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
S = \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \left[ - i \pi \frac { d q ( \tau ) } { d \tau } p ( \tau ) + H ( p ( \tau ) , q ( \tau ) ) \right] ,
\frac 1 2 ( b + b ^ { \prime } ) + a ( N - 1 ) < 0 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } \frac { 2 + - a } { a ^ { 2 } + 0 + 6 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 9 } { \theta } \tan { \theta } }
\times \; \Big \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { + } \psi ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) P _ { - } \psi ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { 0 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { 3 } { \sin { t } } + 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \sin ^ { 5 } { n } + \cos ^ { 4 } { n }
\left( - x ^ { - 1 } [ x \partial _ { x } ] x ^ { - 1 } [ x \partial _ { x } ] + V ( q , x ) \right) \Phi ( x , t ) = i \partial _ { t } \Phi ( x , t )
I _ { t } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } ( G ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } t \nabla _ { \nu } t - \frac { 1 } { 4 } R t ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { d } { d t } \cos { \left( 5 t \right) } } { \frac { d } { d t } \tan { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \sin + - 2 \sec { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \sqrt { 1 v ^ { 2 } + 0 } + 3 v - 6 } { v + 6 }
B ^ { a } ( \vec { x } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } F _ { i j } ^ { a } ( \vec { x } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { t } \log _ { 1 2 } { 4 } } { \log _ { 2 2 } { 6 } \log _ { 2 2 } { t } }
e \, ( L _ { \pm 1 } ) \, \Omega \ = \ e \, ( L _ { 0 } ) \, \Omega \ = \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { \theta } } { \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 2 + - 8 \theta \right) }
\omega = \pm \frac { i } { a } ( h _ { \pm } + l + 2 n ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } 8 / 4 8 / x } { \sin { \left( 2 x \right) } 4 / 6 7 / x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { - } } \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 9 4 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 9 } }
W _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } = Q \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \bar { Q } _ { \mu } ^ { ( \xi ) } \Psi _ { \mathrm { T } } ^ { ( \xi ) } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 9 7 \left( 3 \sin ^ { 6 } { \left( 8 w \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 2 w \right) } \right) } { 4 }