hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \sin { \frac { 3 } { c } } } { \frac { d } { d c } c ^ { - 9 } }
A = q _ { 0 } k ( k ^ { - 2 } - f ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ q _ { 0 } = q _ { 1 } = - q _ { 2 } .
S _ { g h } = \int d ^ { 4 } x \, \, \, i \overline { { c } } ^ { a } \partial ^ { \mu } D _ { \mu } c ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 ^ { - } } \frac { - 2 n ^ { 2 } + 9 n ^ { 1 } + - 2 n } { - 8 n ^ { 9 } + - 5 n ^ { 6 } }
( \imath \partial _ { \mu } \Gamma _ { \varsigma } ^ { \mu } - \varsigma m ) f _ { \zeta } ( x ) = 0 \; , \; \; \zeta = \pm 1 \; ,
\dot { Z } ^ { 2 } = - \overline { { h } } + \left[ \frac { 4 \pi G _ { n } } { n - 2 } ( \sigma + \rho ) Z \right] ^ { 2 } + \left[ \frac { ( n - 2 ) \Delta h } { 1 6 \pi G _ { n } ( \sigma + \rho ) Z } \right] ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \sin ^ { 4 } { b } + \tan ^ { 7 } { b }
1 + M ^ { 0 } \overline { \Pi } \, = \, 1 + M ^ { 0 } - { \frac { \Pi } { P _ { 0 } - S } } \, V \, \to \, M ^ { 0 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 7 \cot ^ { 5 } { w } }
c ( k ) \Rightarrow b ^ { \dagger } ( p ) b ( k + p ) , ~ ~ c ^ { \star } ( l ) \Rightarrow b ^ { \dagger } ( l + r ) b ( r )
\Omega ^ { n } = \underbrace { \Omega ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \Omega ^ { 1 } } _ { n \ \ c o p i e s } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 9 7 \left( 6 \sin ^ { 7 } { \left( 6 x \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 6 x \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 7
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 b ^ { 2 } - 7 \right) } { \frac { d } { d b } \left( 1 b ^ { 9 } + 3 b \right) }
\Omega = \Omega _ { A B } ( \Gamma ; e ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { n } \Omega _ { A B } ^ { n } ( \Gamma ) d \Gamma ^ { A } \wedge d \Gamma ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 w ^ { 1 } + \sqrt { 7 w ^ { 4 } + - 2 w ^ { 4 } } } { 1 w ^ { 2 } + - \left( 9 w ^ { 7 } + - 5 w ^ { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin ^ { 8 } { x } } { 9 + - 3 \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 6 x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cot { x } + - \sec { x } } { x ^ { 9 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 5 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 7 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { \csc ^ { 4 } { b } } { b \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \sec ^ { 9 } { h } } { \left( 3 + 4 h \tan { h } \right) \cos ^ { 6 } { h } }
L \, \in \, \mathrm { S O } ( m , n ) \, \Longleftrightarrow \, L ^ { T } \, \eta L \, = \, \eta
Z [ j , m ^ { 2 } ] = \int D \phi \exp \left[ - S ( \phi ; j , m ^ { 2 } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \pi
\psi _ { 1 } = { ( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } , \qquad \psi _ { 2 } = { ( { J _ { H } ^ { - 1 } } ^ { \prime } ) } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } J _ { H } ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 g \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( g \right) } }
D _ { s } ^ { \gamma } ( \lambda ) : = \bigl ( ( D ( \lambda ) ) ( \gamma ) \bigr ) ( s ) = ( D \lambda ) _ { \gamma } ( s )
\frac { l _ { 2 } } { l _ { 1 } } = \frac { l _ { 3 } } { l _ { 2 } } = \frac { l _ { 1 } + l _ { 2 } } { l _ { 3 } }
B _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { v t I } \end{array} \right) , B _ { 5 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { P _ { 2 } } \end{array} \right) , B _ { 9 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Q _ { 2 } } \end{array} \right) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \sin { y } \frac { \ln { \left( 8 + y \right) } } { \tan { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 4 / t } { - 2 \cos { t } \tan { t } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \beta ( y , t ) } ( - d t ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + e ^ { 2 \alpha ( y , t ) } \left( e ^ { 2 ( \chi _ { + } ( y , t ) + \sqrt { 3 } \chi _ { - } ( y , t ) ) } d x _ { 1 } ^ { 2 } + e ^ { 2 ( \chi _ { + } ( y , t ) - \sqrt { 3 } \chi _ { - } ( y , t ) ) } d x _ { 2 } ^ { 2 } + e ^ { - 4 \chi _ { + } ( y , t ) } d x _ { 3 } ^ { 2 } \right) \ .
= 2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { 3 h }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } 7 2 \sin { \left( 9 g \right) } \sin { \left( 7 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } g }
\log _ { a } b = \frac { \log _ { c } b } { \log _ { c } a }
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } t \left| \ln { t } \right|
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 4 \sin ^ { 8 } { w } }
[ V ( \upsilon ) , P _ { \phi } ] = 0 , \; \; \; V ( u ) = e ^ { 2 i \upsilon ^ { t } \phi ^ { t } } , \; \; \; P _ { \phi } = e ^ { - 2 \pi i u ^ { t } p ^ { t } } ,
\Phi [ C ] = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S } d u \, d \phi \, u b ( u , \phi ) .
\psi _ { c } ( \theta ) = \psi _ { a } ( \theta - i \bar { u } _ { a c } ^ { b } ) \psi _ { b } ( \theta + i \bar { u } _ { b c } ^ { a } ) .
\sigma _ { c } ^ { \mathrm { n p } } = - \frac { 2 N _ { f } } { \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda _ { \mathrm { n p } } } d p \frac { p ^ { 2 } \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } ( p ) } = \frac { N _ { f } ^ { 2 } } { 4 } \Lambda _ { \mathrm { n p } } ^ { 2 } \frac { d \Sigma } { d p } \bigg | _ { p = \Lambda _ { \mathrm { n p } } } .
F ( A ) = d A + A \wedge A = 0 \Longleftrightarrow F _ { I J } ^ { a } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / c } { - 3 \tan { c } \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { r }
\sqrt { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 8 u } \frac { v + u ^ { 3 } + v + u ^ { 2 1 } } { 2 \left( v + u \right) }
\cos { \alpha } = 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \cot { w } \sin ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 5 } { w } + \left( 0 \cos { w } + 4 \right) \sin ^ { 4 } { w } }
J B J = A , \, \, \, A , B \in \mathcal { A } ( \mathcal { O } _ { a } )
H ^ { n } ( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ) ^ { l _ { 0 } } = H ^ { n } ( { \cal F } ( \alpha _ { - m } ^ { 0 } , b _ { - m } ; k ^ { 0 } ) ) \cap \mathrm { K e r } ( L _ { 0 } - l _ { 0 } ) .
\begin{array} { r c l r c l } { G z ^ { \mu } } & { = } & { \rho ^ { \mu } , \qquad \hfil G \bar { z } ^ { \bar { \mu } } = 0 , \hfil } & { G \bar { \eta } ^ { \bar { \mu } } } & { = } & { d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } , } \\ { G \chi _ { \mu } } & { = } & { \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } , } & { G \rho ^ { \mu } } & { = } & { - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \nu \lambda } ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \rho ^ { \lambda } . } \end{array}
0 , 1 2 3 4 \times 1 0 ^ { 5 6 }
( \hat { A } \xi ) ( p ) = [ F ( p ) + 8 \pi \Omega ^ { 2 } ] \xi ( p ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } x + \tanx ^ { x }
\partial _ { \tau } \theta = 0 , \qquad \lambda = 0 ,
e ^ { i \pi } + 1 = 0
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \cos { 6 / c } + - 8 6 / c \sin { 2 / c } } { c ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 1 \tan { \left( 8 \theta \right) } } { 2 \theta \sin { \left( 1 \theta \right) } }
\mathrm { e } ^ { 2 \Phi } = \frac { \sinh 2 \rho } { 2 \, \mathrm { e } ^ { h } } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z } { z + - 6 \thetaz }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 7 0 3 y ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 1 0 6 y ^ { 2 } }
{ \cal R } _ { M } { } ^ { N } ( z ; g ) = \left( \begin{array} { c c } { \Omega ( z ; g ) \hat { R } _ { \mu } { } ^ { \nu } ( z ; g ) } & { i \Omega ( z ; g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( L ^ { - 1 } ( z ; g ) \gamma _ { \mu } \Sigma ^ { b } ( z ; g ) ) ^ { \beta } } \\ { 0 } & { \Omega ( z ; g ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { - 1 } { } ^ { \beta } { } _ { \alpha } ( z ; g ) U _ { a } { } ^ { b } ( z ; g ) } \end{array} \right) \, .
H _ { 0 } = H _ { C } - \frac { 2 g } { N } \int d x ~ | z | ^ { 2 } \Pi ^ { * } \Pi
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 8 + \frac { 4 0 2 } { y } + \frac { \cos ^ { 2 } y ^ { 7 } } { y ^ { 9 } }
S = \frac 1 { 2 \alpha } \int d \sigma d \tau g _ { \mu \nu } ( \dot { z } ^ { \mu } \dot { z } ^ { \nu } - \acute { z } ^ { \mu } \acute { z } ^ { \nu } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { + } } \frac { x - 2 } { x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 6 \tan { \left( 9 t \right) } } { 3 t \cos { \left( 0 \right) } }
A D = D A ^ { t } \; , \quad \quad \quad D _ { i j } = \delta _ { i j } t _ { i } \; .
{ \cal F } = d \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) = - \mathrm { a d } \, \Gamma \, \, \omega _ { 2 } .
D = \int _ { r _ { H } } ^ { \infty } \sigma F e ^ { - 2 \phi } d r .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } - 6 \frac { \tan { x } } { \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \frac { d } { d s } \left( e ^ { s } + 0 \sin { s } - 9 \right) } { \frac { d } { d s } \left( s ^ { 1 } + 1 s ^ { 2 } + 2 9 s ^ { 0 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d u } 1 0 1 \lnu ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
J = \left\{ \begin{array} { l l } { { \displaystyle - \frac { \pi \kappa } { q q ^ { \prime } } n _ { 1 } n _ { 2 } \, , } } & { \mathrm { ( t o p o l o g i c a l ) } } \\ { { \displaystyle - \frac { \pi \kappa } { q q ^ { \prime } } ( n _ { 1 } n _ { 2 } - \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ) \, , } \ \ \ } & { \mathrm { ( n o n t o p o l o g i c a l ) } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 0 + \sin { z } } { \sin ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 6 } { k } } { k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 w \right) } } { w } \frac { 5 } { 5 }
\epsilon _ { L } ( \mathrm { k } , \lambda ) = - \frac { k } { k ^ { * } } \left( \epsilon _ { R } ( \mathrm { k } , \lambda ) \right) ^ { * }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d b } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 4 \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 6 } { n } + \cos ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 3 / 8 \sin ^ { 5 } { u } \left( 5 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\vec { L } = - i \vec { k } \wedge \vec { \nabla } , \quad \vec { K } = i \omega ( k ) \vec { \nabla } ,
c = \frac { 1 } { 8 m ^ { 2 } } \epsilon ^ { a b c d } \epsilon _ { m n p q } F _ { a b } ^ { m n } F _ { c d } ^ { p q }
\Phi ^ { \prime } { } ^ { n } = \Phi { } ^ { n } + ( F , \Phi ^ { n } ) = \Phi { } ^ { n } - ( \delta F / \delta \Phi _ { n } ^ { * } ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; ,
\hat { \psi } _ { ( - ) } ( { \bf x } ) = \left. \hat { \psi } _ { ( - ) } ( x ) \right| _ { x ^ { 0 } = 0 } , \; \;
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } 5 0 2 \lny ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
W ( C ) = < t r ~ P \exp \left( i { \frac { g } { 2 } } \oint _ { C } d x _ { i } A _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \right) >
x ^ { 3 } { \frac { d } { d x } } \widetilde \Sigma ( x ) = a \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { y \, d y } { 1 - \widetilde \Sigma ( y ) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 6 \cos { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 3 \frac { \pi } { 7 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { a } \log _ { 7 6 } { 6 } } { \log _ { 2 4 } { 9 } \log _ { 5 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 5 \cos { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \sqrt { 2 7 g - 8 } - 1 } { g + 0 } \frac { \sqrt { 1 8 g + 0 } + 1 } { \sqrt { 8 3 g - 5 } + 1 }
L u _ { \Omega } ^ { ( \sigma ) } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { s } + - 2 \sin ^ { 5 } { s } } { 6 }
\phi _ { 0 } = d x ^ { 1 3 6 } + d x ^ { 2 3 5 } + d x ^ { 1 4 5 } - d x ^ { 2 4 6 } - d x ^ { 1 2 7 } - d x ^ { 3 4 7 } - d x ^ { 5 6 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \cos ^ { \frac { 3 } { h ^ { 2 } } } h
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { h } + 3 \cos ^ { 5 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 9 r } { 9 r }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { \theta } + - 2 \sec { \theta }
Q = q + \frac { k ^ { \prime } } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } B
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 6 } { \cos { \left( 6 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 9 h \right) } } { 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { x } + - 3 \tan { x }
\sum _ { i = 1 } ^ { k } z _ { 1 } ^ { \tilde { r } _ { i } } z _ { 2 } ^ { \tilde { s } _ { i } } \tilde { f } _ { i } \left( \frac { z _ { 2 } } { z _ { 1 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 3 z } + 1 e ^ { 4 z } } { 8 e ^ { 4 z } + - 9 e ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } u + 5
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 8 \sin ^ { 6 } { \theta } }
u _ { 2 } = 1 2 , 1
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 7 + u ^ { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sin { y } \sqrt { \frac { y \left( 4 + - 7 y \right) } { y ^ { 2 } } }
+ { \frac { t _ { 1 } ( 1 - t _ { 2 } ^ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ~ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } } \delta ( \epsilon , t _ { 2 } ) \Big ) g .
\partial _ { a } \left[ r ^ { 2 } \sin \theta \sqrt { ( - 1 + \dot { r } ^ { 2 } + E ^ { 2 } ) \left( 1 + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right) } ( g + F ) ^ { a b } \right] = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } 9
I _ { 3 } ( \omega ) = \frac { 1 } { ( \omega - 2 ) ( \Gamma ( \omega - 1 ) ) ^ { 2 } } I _ { 2 } ( \omega )
\tau = \theta + i / T \ \mathrm { ( V i l l a i n ) } \quad \leftrightarrow \quad \tau = \theta + i / u ^ { 2 } \ \mathrm { ( A d S ) }
\widetilde { d s } ^ { 2 } = \sum _ { m = 4 } ^ { 9 } r _ { m } ^ { 2 } d x ^ { m } d x ^ { m } \ ;
J _ { 0 } = - \sqrt { 2 } \Gamma \kappa _ { 5 } \dot { \phi } ^ { 3 } \, ,
a _ { n + 1 } ( x , x ) = \frac { 1 } { n + 1 } \left[ { ^ { ( 2 ) } A } _ { n } ( x ) + \bar { V } ( x ) \, a _ { n } ( x , x ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 3 } { 6 h + 8 } } { \frac { 9 } { 2 h + 7 } }
\tilde { A } _ { \mu } ( x ) \longrightarrow \tilde { A } _ { \mu } ( x ) + \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } ( x ) ,
v \lambda + x y = 0 , ~ ~ v + x u \rho ^ { 2 } = 0 .
\tilde { F } ^ { ( 0 ) } = \kappa \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma ^ { 2 } )
e ^ { 6 Y _ { 1 } - 2 Y _ { 5 } - 3 Y _ { 6 } + Y _ { 7 } } = \epsilon ^ { 1 } e ^ { - \tilde { c } ^ { 1 } } .
\left\{ { F _ { X } , F _ { Y } } \right\} _ { \mathrm { P . B . } } \equiv \omega ^ { - 1 } \left( { V _ { X } , V _ { Y } } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - 6 0 \tan { u }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 } \frac { \tan { \left( w + 1 \right) } } { \left( w + 2 \right) \left( w + 0 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 1 5 \left( 2 \sin ^ { 3 } { \left( 3 t \right) } + \tan ^ { 8 } { \left( 9 t \right) } \right) } { 9 }
P [ \pm ] ( V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) ) = W _ { \pm } \; .
S ( x , y ) = \exp \left( \frac { i e } { 2 } \sqrt { N } \, ( x - y ) ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t } } ( x + y ) \right) \widetilde { S } ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \sec { \left( x \right) } } \left( x \right)
\begin{array} { c } { d s ^ { 2 } = \frac { V ( r ) [ d \chi - ( 2 n \cos \theta - a \sin ^ { 2 } \theta ) d \phi ] ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \lbrack a d \chi - ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \phi ] ^ { 2 } } { [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] } } \\ { + [ r ^ { 2 } - ( n + a \cos \theta ) ^ { 2 } ] ( \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + d \theta ^ { 2 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } s ^ { \frac { 9 } { 3 + \ln { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 n \right) } } { n } \frac { 6 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 3 } - 6 0 } { n - 1 }
F ( t , v ) = A ( v ) t ^ { 2 } + B ( v ) t + C ( v ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { 6 x ^ { 2 } + - 2 \sqrt { 3 x ^ { 4 } + - 3 x ^ { 2 } } } \frac { 2 x ^ { 2 } + \sqrt { 3 x ^ { 7 } + - 8 x ^ { 7 } } } { 2 x ^ { 2 } + \sqrt { 8 x ^ { 3 } + - 3 x ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \left| n + 0 \right| } { n - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \left( \theta - 2 \right) \left( \theta + 1 \right) } { 2 + - \theta }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 9 } { 2 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \csc ^ { 8 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 3 } { c } \tan { c } }
\exp \{ i \int \mathrm { t r } [ S \wedge ( R - \Phi \wedge \Phi ) + Q \wedge D \Phi ] \} \exp \{ \lambda ^ { 2 } \int \mathrm { t r } [ S \wedge * S - Q \wedge * Q ] \} \exp \{ - S _ { m a t } \} \label X
\frac { 1 } { \lambda ^ { 1 / 4 } \Sigma } < E < \frac { \Sigma } { \lambda ^ { 1 / 4 } \Delta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { m \rightarrow 0 } G ^ { \mathbf { \alpha } } ( r ) \sim \frac { e ^ { 2 } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { e ^ { 2 a } + 5 } { a }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 7 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 9 } { s } } { 2 }
{ \cal M } = R ^ { 3 } \times \left( { \frac { R ^ { 1 } \times { \cal M } _ { \mathrm { r e l } } } { D } } \right)
\sum _ { \lambda } \epsilon _ { \perp } ^ { \mu } ( \lambda ) \epsilon _ { \perp } ^ { * \nu } ( \lambda ) = - g _ { \perp } ^ { \mu \nu } \; ,
\frac { \overline { { b } } } { \overline { { d } } } = \frac { 2 \overline { { B } } _ { 2 } } { 3 \overline { { B } } _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { x } - 3 } { \left( \tan { x } - 4 \right) \left( \sin { x } + 6 \right) }
\delta _ { 1 } S _ { 1 } + \delta _ { 2 } S _ { 2 } + . . . . + \delta _ { n } S _ { n } = 0
\zeta _ { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } ( s ) = \zeta _ { d _ { k } d _ { k } ^ { * } } ( s ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { p } - 4 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v } { v ^ { 6 } + - 3 v - 6 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } 3 + a ^ { \cos { a } }
\bar { u } _ { i } : = e _ { i } + \frac { e _ { i } ^ { \mu } P _ { \mu } } { M - e _ { 0 } ^ { \mu } P _ { \mu } } \left( \frac { P } { M } + e _ { 0 } \right)
\{ \overline { { \Delta } } _ { \alpha \beta } ( \overline { { Q } } ) , \overline { { P } } _ { \gamma } \} = 0
I [ \phi _ { s } , g ] = - \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ ( \nabla \phi _ { s } ) ^ { 2 } + \xi _ { s } R \phi _ { s } ^ { 2 } + m _ { s } ^ { 2 } \phi _ { s } ^ { 2 } \right] ~ ,
{ \nabla ^ { 2 } E _ { s } = s ( s - 1 ) \, E _ { s } . }
c = 1 - \frac { 6 } { p ( p + 1 ) } \qquad , \qquad p = 2 , 3 , 4 , . . .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 u } { 5 4 u + 2 }
\chi _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) } ( \sigma ^ { 2 } ) = \chi _ { ( \lambda , \kappa , 0 ) } ( v ) \chi _ { ( \lambda , \kappa , 0 ) } ( v ) \chi _ { ( \mu , 2 \kappa , - s ) } ( v ^ { - 1 } ) = q ^ { ( \mu , \mu + 2 \rho _ { 0 } ) - 2 ( \lambda , \lambda + 2 \rho _ { 0 } ) - 2 s ( 2 \kappa + g ) }
A = - \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 2 } ^ { 1 } + \omega _ { 4 } ^ { 3 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 5 \sin { \left( 3 r \right) } } { r \cos { \left( 2 r \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 5 \sin { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } 2 + x ^ { \cos { x } }
{ \cal F } _ { i j } = F _ { i j } - { \cal B } _ { i j } \, , \hspace { 1 c m } F _ { i j } = 2 \partial _ { [ i } V _ { j ] } \, , \hspace { 1 c m } { \cal B } _ { i j } = \partial _ { i } Z ^ { M } \partial _ { j } Z ^ { N } { \cal B } _ { N M } \, .
\phi ( x , \chi ) = { \frac { 6 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 6 } } } \, Q ( x ) + \left\{ \begin{array} { l l l } { { \frac { 3 k \xi } { k ^ { 2 } - 3 } } \chi } & { } & { k ^ { 2 } \neq 3 } \\ { \pm \sqrt { 3 } \xi \, \chi } & { } & { k ^ { 2 } = 3 } \end{array} \right.
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 6 } { x } + 3 \tan ^ { 4 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 8 }
( R ( \tau ) \phi ) _ { \alpha } : = e ^ { \frac { i } { 2 } \left\langle \alpha , \alpha \right\rangle \tau } e ^ { i L _ { 0 } \tau } \phi _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x } { x ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } }
{ \widehat { \widetilde { \cal H } } } _ { \scriptscriptstyle B } \equiv - i \omega ^ { a b } \partial _ { b } H \partial _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { 4 } { \sqrt { h \left( h + 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x } } { - 6 \tan { x } \sin { x } }
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \csc { 2 / t } + - 8 5 / t \sin { 3 / t } } { t ^ { - 2 } }
\bigl [ Q , \bigl [ Q ^ { \dagger } , Q \bigr ] \bigr ] = G ( N ) Q H \qquad \bigl [ Q ^ { \dagger } , \bigl [ Q , Q ^ { \dagger } \bigr ] \bigr ] = Q ^ { \dagger } H G ( N )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 1 k ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 4 0 1 k ^ { 8 } }
\frac { g _ { \mu } - 2 } { 2 } = F _ { 2 } ( 0 ) = \frac { 9 m _ { \mu } ^ { 2 } g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \cot { \left( y \right) } \cos { \left( 9 y \right) } } { \sin { \left( 8 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { y } \tan ^ { 3 } { y } } { \left( 9 + 3 y \tan { y } \right) \cos ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } } { 4 \frac { 2 } { 7 \theta + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }