hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Phi ^ { + } \, = \, \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { i } \pm \epsilon _ { j } } & { \mathrm { l o n g ~ r o o t s } } \\ { \epsilon _ { i } } & { \mathrm { s h o r t ~ r o o t s } } \end{array} \right. \, \, i , j = 1 , . . . , k + 1
E = \alpha \left( \frac { 1 } { \cosh { \alpha q } \sinh { \alpha q } } - 2 \operatorname { t a n h } { \alpha q } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 8 } { s } + \tan ^ { 3 } { s } } { 5 }
S \sigma _ { \hat { a } } S ^ { \dagger } = \sigma _ { \hat { b } } E _ { \mathrm { ~ } \hat { a } } ^ { \hat { b } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } - 8 \frac { 9 \cos { y } \csc { y } } { \sin { y } + - 9 y \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { y } } { - 7 \sin { y } \cos { y } }
( * \omega ) _ { i j . . . } = \frac { 1 } { p ! } \epsilon _ { l m . . . i j . . . } \omega ^ { l m . . . }
\left| \nu _ { 2 } \right| \leq \left| \mu _ { 2 } \right| \, \kappa \; .
\delta \Phi _ { i } = \Sigma _ { i j } { \frac { \delta S } { \delta \Phi _ { j } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 3 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 8 \sin { t }
g _ { L , L ^ { \prime } } \ = \ \frac { S _ { ( L , L ^ { \prime } ) ( 0 , 0 ) } } { \sqrt { S _ { ( 0 , 0 ) ( 0 , 0 ) } } }
\frac { d \hat { t } } { d t } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } \; , \; \; \hat { a } = e ^ { - \frac { \psi } { 2 } } a \; .
\delta _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } D - 1 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } ) , \quad \delta _ { 2 } = 2 + \mathcal { O } ( \frac { 1 } { N } )
\{ x ^ { \mu } , P _ { \nu } \} = \delta _ { \nu } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \mu } .
\delta _ { R } { \cal P } _ { 2 i } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) } , \; \delta _ { R } P _ { 2 } = - G ^ { ( 2 ) } ,
{ \cal F } ( { \cal O } ) \mathop { \supset } ^ { \mu } { \cal A } ( { \cal O } ) \mathop { \supset } ^ { \nu } \gamma ( { \cal F } ( { \cal O } ( ) \supset \gamma ( { \cal A } ( { \cal O } ) ) \dots
\beta = \cos \alpha
J _ { 1 } ^ { \pm } ( z ) = a _ { 1 1 } ^ { n _ { \pm } } e x p ( \alpha _ { \pm } \varphi _ { 1 } ) ;
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 } { 3 z + 3 } \frac { 5 z + 3 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 7 + \tan { y } } { \sin ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 3 \sin ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { s } } { \log _ { 3 8 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { s } } { \log _ { 1 6 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 3 } \frac { 3 \left( z - 2 \right) \left( z + 7 \right) } { z + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 } { c ^ { - 5 } } + - 2 \frac { \tan { 2 / c } } { c ^ { - 2 } } c / c
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 2 g + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 3 \frac { 9 } { \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \csc { a } + - 3 \sin { a } } { a + - 7 \pi / 5 }
\left[ \Pi _ { i } , \Pi _ { j } \right] = i \varepsilon _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } - 9 5 \cot { b }
\frac { 1 } { 3 } n ( 2 n ^ { 2 } + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \cos ^ { b ^ { 6 } } \frac { 2 } { b ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \left( 7 + t \sec { t } \right) \tan ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { 2 + - \sin ^ { 8 } { z } } { \tan { z } + z \tan ^ { 7 } { z } }
\frac { Q } { Q - P \theta } \epsilon _ { 3 } - \frac { q } { q - p \theta } \epsilon _ { 2 }
1 6 9 / 1 6 3 \leq 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 4 x ^ { 5 } } { 1 \left| x ^ { 7 } \right| }
i A ^ { + } = \left[ \begin{array} { l l } { < \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } > } & { < \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } > } \\ { < \psi _ { 1 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } > } & { < \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } | d \psi _ { 2 } ^ { ( 0 ) } > } \end{array} \right] = i A _ { a } d x ^ { a } ,
E _ { 4 s } = 2 Q + 2 Q ^ { - 1 } + \xi _ { 1 } + \xi _ { 1 } ^ { - 1 } + \xi _ { 2 } + \xi _ { 2 } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 8 + - \sin ^ { 5 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 2 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 9 } { \left( z - 6 \right) \left( z + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 0 } } { \log _ { 2 0 } { 6 } }
V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | q _ { 0 } + \tau _ { 1 } q _ { 1 1 } + \tau _ { 2 } q _ { 2 2 } + \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } \tilde { q } _ { 0 } | } { \prod _ { i } \sqrt { \Im \, \tau _ { i } } } } \, .
\zeta ( \nu | \beta ) = \sum _ { \omega } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } [ \sigma _ { l } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ] ^ { - \nu } ~ ~ ~ ,
y = \sqrt { y _ { i } y ^ { i } }
X _ { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 2 + - 6 \cos { z } } { z \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 2 \frac { 2 } { u } } { \frac { 5 } { 5 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 7 \tan ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 6 + - 9 \cos ^ { 6 } { a } } { 1 + - 3 \cos { a } }
\Lambda = 4 \, v _ { 2 } ^ { m } v _ { 1 } ^ { n } \bar { \sigma } _ { m n } = - \bar { \Lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } e ^ { k } \tan { k } + 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y - 1 } { \left( y - 2 \right) \left( y + 0 \right) }
q ^ { 2 } ( \rho ) = - { \frac { 1 } { \alpha } } ( \rho + \alpha ) ^ { 2 } + \Lambda + \epsilon e ^ { \frac { \rho } { \alpha ^ { } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { 1 } } { \log _ { 3 4 } { 7 } }
Z _ { M N } \left( t \right) : = \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot S _ { M N } ^ { 0 } \left( t , \sigma \right) \quad ,
\Theta ^ { \alpha } = ( 1 + { \frac { i } { 3 ! R } } \bar { \theta } \theta ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \alpha } .
\tan ( 2 a ) = ( f _ { x y } / f _ { x x } )
\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
h _ { \mathrm { i n t } } = h _ { \mathrm { i n t } } ^ { e } + h _ { \mathrm { i n t } } ^ { m } \ .
\left[ { { \cal P } } _ { a } , { { \cal P } } _ { b } \right] = 0 \; \; \; , \; \; \; \left( a , b = 1 , . . . , n \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \frac { d } { d v } v } { \frac { d } { d v } \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \csc ^ { 9 } { r } + 2 } { r }
G _ { F i j } \rightarrow \mathrm { s i g n } ( u _ { i } - u _ { j } )
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } - \frac { \lambda } { 4 ! } \phi ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { g } + \cos ^ { 8 } { g }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { s } }
{ \cal L } = \overline { { \psi } } ( i { \bf \partial - } m + g { \bf A ) } \psi - \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac 1 { 2 \alpha } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 } + \overline { { C } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { s } } { 7 + \ln { s } } }
\mu _ { 8 } \: \overline { { \nu } } \nu _ { 8 } \; = \; \mu { \mathrm { ~ o r ~ } } \overline { { \mu } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \tan { z } - 3 } { z }
\theta \in \left[ - \arctan { \frac { \xi } { r _ { 0 } } } , \arctan { \frac { \xi } { r _ { 0 } } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 3 } { t } \right) }
f _ { 3 } \phi ^ { 3 } + f _ { 2 } \phi ^ { 2 } + f _ { 1 } \phi + f _ { 0 } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \ln { \left( 5 + a ^ { 0 } \right) } } { e ^ { a } + - \csc { a } }
L _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } M _ { e f f } ( \dot { R } ^ { 2 } + R ^ { 2 } \dot { \Theta } ^ { 2 } ) + \delta L _ { e f f } + B _ { e f f } R ^ { 2 } \dot { \Theta } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 8 \cos { \left( 7 h \right) } } { 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { y } + 7 \sin ^ { 7 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 } \frac { 6 w ^ { 3 } + - w - 1 } { 1 w ^ { 9 } + 1 \cdot 6 w ^ { 1 } + - w - 1 }
\Psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = \psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } + \bar { \theta } \bar { \phi } ^ { ( 0 ) } - \frac { 1 } { 2 } \theta \bar { \theta } j \psi ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { x } + - 6 \cot ^ { 6 } { x } } { 5 }
S _ { E } = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } { \cal L } _ { E } d \tau
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { u } + 9 \cos ^ { 2 } { u } } { 6 }
\Phi _ { ( r , s ) } ( u _ { i \alpha } , u _ { i \beta } , \ldots , u _ { k \gamma } ) = 0 .
\mu ( g ) B ( v ) = B ( g v ) \mu ( g ) , \qquad \mathrm { f o r ~ a l l } \quad v \in V .
Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] D [ N ^ { i } ] D [ N ] \delta ( \chi ) | \mathrm { D e t } \{ \chi , H \} | e ^ { i S } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \cos { 4 } t } { \tan { 6 } t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 6 } { u } + \csc ^ { 3 } { u } } { 9 }
{ F ^ { i } } _ { L } ^ { \alpha a } = ( { \bf 4 } , { \bf 2 } , { \bf 1 } ) = \left( \begin{array} { c c } { u ^ { \alpha } } & { \nu } \\ { d ^ { \alpha } } & { e } \end{array} \right) ^ { i }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 3 } { p } }
H = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { l } E _ { l } ^ { a } E _ { l } ^ { a } - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum \mathrm { T r } U _ { p } ~ .
\frac { 1 } { \alpha _ { i } ( \mu ) } = \frac { k ^ { i } } { \alpha _ { s t r } } + b _ { 0 } ^ { i } ~ l o g \frac { M _ { S } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + \Delta _ { i } ( T ^ { a } )
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \csc { \left( 6 y \right) } } { 2 y }
\Psi ^ { ( 1 ) } = C ^ { l } ( u ^ { a } ) \Theta _ { l } ( s ^ { i } ) + C ^ { 3 } ( u ^ { a } ) \Psi _ { g } ( s ^ { i } ) ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 8 \left( g + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 0 \tan { \left( 5 h \right) } } { 2 \cdot 4 h }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 8 } { s ^ { 1 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 0 + x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { p } } { \log _ { 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { p } }
\int \prod _ { x } d ^ { N ^ { 2 } } \Phi _ { x } \int \prod _ { < x y > } ( d U ) _ { S U ( N ) } \, \exp { - N S }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 2 5 w ^ { 0 } } { 4 w ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
H _ { \pm } ( A ) \vert A \pm \rangle = \vert A \pm \rangle E _ { \pm } ( A )
\alpha ^ { \prime } k ^ { i } k _ { i } = 1 - \frac { \delta ^ { a } \delta _ { a } } { 4 \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \cos { x } - 5 } { \sqrt { \sin { x } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \lnr ^ { 9 2 } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 k ^ { 1 } } { 2 k ^ { 3 } + \sqrt { 5 8 k ^ { 4 } + k ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c ^ { 8 } + - c + 1 7 } { c + 0 }
\mathrm { e } ^ { 2 \phi } = 1 - \frac { 2 Q P } { N r } + \frac { 2 Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 8 } \frac { \sec { \left( w + 2 \right) } } { \left( w + 5 \right) \left( w + 2 \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \left[ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { i } ^ { 2 } } + V ( x _ { i } ) \right] \psi _ { a } ( x ) = E \psi _ { a } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x } { x + \left| x \right| }
e ^ { \beta \phi _ { 0 } / \sqrt { 2 } } = \frac { 1 + e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } } { 1 - e ^ { 2 ( x - x _ { 0 } ) } }
\sum _ { i } \beta ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { \sin ^ { 8 } { w } + 7 \sin { w } + 7 } { \tan { w } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } 8 + \left( 3 \theta \right) ^ { \frac { 2 } { 4 \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 } { e ^ { 5 w } }
\frac { ( 4 \lambda - \lambda ^ { 2 } ) k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) ( | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } + - 4 8 / w
W ^ { ( 1 ) } = ( i g ^ { 2 } ) C _ { F } \mu ^ { 4 - D } 2 n . n ^ { * } ( I _ { P V } + I _ { \delta } ) \, \, ,
G _ { I J } = - \frac 1 2 \partial _ { I } \partial _ { J } \ln { \cal V } ( X ) | _ { { \cal V } = 1 } , \qquad { \cal G } _ { i j } = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \cal V } = 1 } ,
B = \frac { x ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } f \left( \frac { k x } { n } , \frac { l x } { n } \right) I _ { n } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { \frac { 4 } { k } } + - 2 \frac { 2 } { k } \tan { \frac { 2 } { k } } \right) } { - 9 k ^ { - 4 } }
{ \cal F } ^ { I I } = - 2 t _ { 1 } ^ { 2 } t _ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } t _ { 1 } ^ { 3 } + \dots + f ^ { N P } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { y } + - 5 \tan { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 9 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 5 \tan { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 8 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \left( 0 - 7 \right) \left( 4 b + 2 \right) } { b + 0 }
{ \cal B } _ { c } = e / 8 \pi G , \hspace { 1 0 m m } B _ { c } = \alpha / \gamma .
\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 2 \pi } \tilde { K } _ { \beta } ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) = K ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } , s ) ~ ~ ~ .
S _ { U D } ^ { \prime } ( p ) = R _ { U D } ( p ) \cosh [ \beta ( p ^ { 0 } - \mu ) / 2 ] ,
f _ { 0 } = \sqrt { \frac { ( m n + d - 1 ) d } { m n ( m - 1 ) ( m n - 1 ) } } \, \alpha _ { 0 } .
( ( 1 8 / 6 ) \times 1 6 6 ) - ( 8 5 - 1 5 8 ) = 5 7 1
V _ { - } ^ { ( n + 1 ) } = V _ { n } + \kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } = f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \prime } ,
D _ { \mu } \Phi ^ { a } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } \Phi ^ { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { d } { d k } 3 \sin ^ { 4 } { \left( 4 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } k ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } 7 / 2 \sec ^ { 2 } { k } \left( 7 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 8
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 4 \left( \sec { \frac { 8 } { b } } + - 9 \frac { 4 } { b } \sin { \frac { 9 } { b } } \right) } { - 9 b ^ { - 2 } }
{ \cal T } ^ { \prime } = { \cal T } + { \cal R } \rho - \rho { \cal R } \, , \qquad { \cal R } ^ { \prime } = { \cal R } \, .
\delta _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { ( 1 ) } A = \omega \wedge F \wedge \dots \wedge F \wedge { ^ * F } \wedge \dots \wedge { ^ * F }
\frac { A } { v ^ { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \csc ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 8 } { p } } { 7 }
\Delta ( x - y ) \equiv { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 3 } { y } + 6 \csc ^ { 6 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \langle \sum _ { \alpha , \beta = 1 } ^ { N } \big ( \frac { \alpha - 1 } { N } \big ) \big ( \frac { \beta - 1 } { N } \big ) \xi _ { ( \alpha - 1 ) i } \xi _ { ( \beta - 1 ) j } \rangle = \langle \int _ { - 1 } ^ { 0 } d \tau d \tau ^ { \prime } \tau \tau ^ { \prime } \xi _ { i } ( \tau ) \xi _ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \csc ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 2 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a } { \cot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y } { 4 y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } } { 7 \frac { - 2 } { 2 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
S ^ { - 1 } \left( p \right) = Z _ { 2 } \left( p \hspace { - 0 . 2 c m } / - m _ { 0 } \right) - i Z _ { 1 } e ^ { 2 } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \gamma ^ { \mu } S \left( k \right) \gamma ^ { \nu } D _ { \mu \nu } \left( k - p \right)
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { \theta } } { \theta } \sqrt { \theta \left( 6 + - 7 \theta \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 4 } { k } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { e ^ { \theta ^ { 0 } } - 6 } { \theta + - 6 \cos { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } - 2 \cos { x }
\int x ^ { n } d x = \frac { x ^ { n + 1 } } { n + 1 } + C
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { x } + 2 \sin ^ { 8 } { x } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 6 } { y } + \sin ^ { 4 } { y }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 8 + \csc { g } } { 4 + - 5 \cot ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { \sin { \left( 9 h \right) } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } } { \frac { 2 } { 4 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 7 } { \left| x - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } 6 / 2 \tan ^ { 6 } { w } \left( 5 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { c } + \tan ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \to 0 } \int
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \sin { a } - 4 } { \sin ^ { 2 } { a } + 7 \csc { a } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 3 } { u \left( u ^ { 2 } + 6 u \right) }
( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } = - \frac { D \zeta _ { R } ( D + 1 ) } { ( 4 \pi ) ^ { ( D + 1 ) / 2 } a ^ { D + 1 } } \Gamma \left( \frac { D + 1 } { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 4 } { w }
{ \widetilde g } _ { a } = \prod _ { s = 1 } ^ { d } \exp \left( { 2 \pi i \phi _ { a s } } [ M _ { s L } + M _ { s R } ] \right) ~ .
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { 8 u } \sin { \left( 7 u \right) } } { \frac { \csc { \left( 2 u \right) } } { 5 u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \toz } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } \right) \left( x + z \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 9 } { x } + \left( 5 x \cot { x } + 9 \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\langle \bar { S } _ { i n t } \rangle = - \mu ^ { j } \mu ^ { k } ( T _ { j } T _ { k } ) _ { \alpha \beta } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \, G _ { \alpha \beta } ( x , x ) \; .
s = \frac { 1 } { 2 } , 0 , - \frac { 1 } { 2 } , - 1 , - \frac { 3 } { 2 } , \ldots , - \frac { k } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { 1 } x } { \sin { 3 } x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 s } \frac { c + s ^ { 5 } + c + s ^ { 4 } } { 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 3 5 \cos { \left( 7 s \right) } \tan { \left( 3 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } s }
\{ x ^ { 0 } x ^ { 3 } x ^ { 4 } x ^ { 5 } x ^ { 6 } \}
{ } S ^ { R } [ h _ { i j } , X ^ { \mu } , P _ { \nu } , N ^ { \sigma } ] = \int _ { \cal M } d t \, d ^ { 3 } x \left( \dot { X } ^ { \mu } P _ { \mu } - N ^ { \mu } H _ { \mu } ^ { R } \right) ,
S _ { C S } [ A ] \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 3 \cot { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 7 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\lambda = \frac { ( r - r _ { + } ) ( r - r _ { - } ) } { R ^ { 2 } } , \; R ^ { 2 } = r ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 6 } 0 p ^ { 4 } - 2
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \tan { w } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \tan { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t ^ { 2 } - 9 } { t ^ { 6 } - 1 9 }
\frac { 6 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 p + - 8 \pi } { - 2 \cos { p } \sin { p } }
z = x + i y \, , \quad \bar { z } = x - i y \, , \quad \partial _ { z } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } - i \partial _ { y } \right) \, , \quad \partial _ { \bar { z } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { x } + i \partial _ { y } \right) \,
e S ^ { { \lambda } { \mu } } F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } = i e { \alpha } { \cal E } ^ { e x t } ,
- e _ { 0 } \cdot \theta _ { s } \leq p - h .
b _ { 2 k } ( S O ( 2 N ) ) \ = b _ { 2 k } ( S O ( 2 N + 1 ) ) , \quad \forall k
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x ^ { 0 } + \sqrt { 0 x ^ { 6 } + - 2 x ^ { 9 } } } { 1 x ^ { 8 } + - 4 x ^ { 2 } + 1 x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } 2 + w ^ { \cos { w } }
\frac { G ^ { 2 } ( \mu ) } { g ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 6 N _ { G } + 5 } { 6 N _ { g } + 5 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { y } { \left| y + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 } { 6 y + 4 } \frac { 2 y + 3 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \csc { s }
i _ { e _ { V } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 3 \sec ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \cos ^ { 1 } { g } \right) }