hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 7 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 s \right) } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { \cos { \left( 2 c \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 + \frac { 6 } { k } } { \sqrt { 2 + \frac { 6 } { k } + \frac { 7 } { k ^ { 3 } } } + \sqrt { 6 + - 6 \frac { 3 } { k } } }
\pi _ { 0 } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \pi _ { n } e ^ { i n x } .
V _ { F } ( x ) = \frac { a ^ { 2 } } 2 \sinh ^ { 2 } x + \frac a 2 k \cosh x ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 6 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 8 8 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sin ^ { 7 } { z } + 9 \sec ^ { 5 } { z } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 8 z ^ { 7 } } { 8 z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } - 9 8 \cos { h }
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \csc { \frac { 8 } { t } } } { t ^ { 4 } } \frac { t ^ { 3 } } { 7 }
d ( n _ { i } , n _ { k } ) : = m i n ( \mathrm { l e n g t h ~ o f ~ b o n d ~ s e q u e n c e s , ~ c o n n e c t i n g } \; n _ { i } , n _ { k } )
{ \cal L } ( \theta _ { 3 2 } ) = \lambda \theta _ { 3 2 } - \Phi _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 3 + - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \tan ^ { 8 } { \theta } \right) }
\hat { \cal H } = Q + Q ^ { \, \dagger } + \lambda \quad ,
[ P _ { 0 } , M _ { 0 i } ] = i x _ { 0 } \int d ^ { 3 } x \: \partial _ { i } A _ { 0 } ( x ) G ( x ) + i \int d ^ { 3 } x \: A _ { i } ( x ) G ( x ) + i P _ { i } , \hspace { 0 . 2 5 i n } [ P _ { 0 } , M _ { k j } ] = 0 ,
c ^ { \prime } = \ln \frac { \sqrt { 2 \pi } \kappa e ^ { - b } } { K _ { + } ( i ) } - 1 + s ( \gamma _ { E } - 1 + \ln 8 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \tan ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 2 h \cot { h } \right) \cos ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { h } } { \frac { - 6 } { 4 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { u } } { - 9 \sec { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k ^ { 2 } + k } { k }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \cot ^ { 3 } { r } }
\rho _ { R } ( T _ { n } ) \, \simeq \, 1 . 1 \cdot 1 0 ^ { - 1 6 } \, G e V ^ { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \left( \sqrt { \sin { k } } - 3 \right) \left( \sqrt { \tan { k } } + 7 \right) } { \sqrt { \sin { k } } - 8 }
\varphi _ { k p } ^ { u , l } = - \frac { M _ { p } } { \sqrt { 1 2 \pi } } \pm \varphi _ { b } ^ { 6 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t } { t }
\delta _ { 1 } ^ { 2 } = \delta _ { 2 } ^ { 2 } = \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } + \delta _ { 2 } \delta _ { 1 } = 0
\int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y S _ { 2 m + 1 } ( \theta _ { p } \phi _ { m } ^ { \ast } , x - \theta y , \phi _ { m } ) \overline { { \phi } } _ { 1 } ( x ) \phi _ { 1 } ( y ) \geq 0 .
D _ { 2 } = i \sum { } \phi ( { \bf k } ) [ a _ { Q } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( - { \bf k } ) + a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf k } ) j _ { 0 } ( { \bf k } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \tan { y } \cos ^ { 6 } { y } } { \left( 0 + 0 \sin { y } \right) \tan ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 8 \cot { \left( 3 r \right) } } { 8 r \tan { \left( 3 r \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } 4 / u }
- \kappa ^ { - 2 } \acute { \kappa } + \kappa ^ { - 1 } ( \dot { \bar { \pi } } _ { A } \acute { \bar { \pi } } { } ^ { A } + \dot { \pi } _ { A ^ { \prime } } \acute { \pi } { } ^ { A ^ { \prime } } ) = i \zeta ( U - \bar { U } ) ,
\begin{array} { c c c } { O 3 ~ b e f o r e ~ s p l i t t i n g ~ ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta L _ { l e f t } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { \Delta L _ { r i g h t } } \\ { O 3 ^ { + } } & { - N } & { N } \\ { \widetilde { O 3 ^ { + } } } & { - N } & { N } \\ { O 3 ^ { - } } & { - \frac { 1 } { 2 } - N } & { \frac { 1 } { 2 } + N } \\ { \widetilde { O 3 ^ { - } } } & { \frac { 1 } { 2 } - N } & { - \frac { 1 } { 2 } + N } \end{array}
\alpha + ( p - 3 ) \beta + m \gamma = 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { r } \tan ^ { 4 } { r } } { \sin ^ { 5 } { r } + \left( 5 r \cos { r } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { r } }
\Omega _ { 0 } = \pi ^ { 0 } \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 2 \sin { t } - 6 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 3 } + 9 t ^ { 4 } + 8 3 t ^ { 8 } \right) }
[ 1 ] ^ { v }
\delta _ { \ell } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { \pi \alpha } { 2 } \left\{ 1 - 2 \frac { \gamma ( \ell + 1 , k ^ { 2 } \theta / 2 ) } { \ell ! } - \frac { 1 } { \ell ! } \left( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } \right) ^ { \ell } e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } \right\} } & { \quad ( \ell > 0 ) } \\ { \frac { \pi \alpha } { 2 } ( 1 - e ^ { - k ^ { 2 } \theta / 2 } ) } & { \quad ( \ell = 0 ) } \\ { \frac { \pi \alpha } { 2 } } & { \quad ( \ell < 0 ) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \left( a - 1 \right) \left( a - 9 \right) } { a - 3 }
\Phi \equiv \Psi e _ { - } - \Psi ^ { \bullet } \sigma _ { 1 } e _ { + } ~ ,
F ( g ^ { 2 } ) = 1 + r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } + { \cal O } ( g ^ { 4 } ) .
\langle o | \varphi ( 0 ) | A \rangle = \frac { Z ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \, ,
\left\{ \begin{array} { r c l } { d F - H _ { [ 3 ] } \wedge F } & { = } & { 0 \, , } \\ { d H _ { [ 3 ] } } & { = } & { 0 \, , } \\ { d H _ { [ 7 ] } + \frac { 1 } { 2 } { } ^ { \star } F \wedge F } & { = } & { 0 \, , } \end{array} \right.
I n d \, D _ { p } = k e r \, D _ { p } \ominus k e r \, D _ { p } ^ { \dagger }
| \Phi ; k \rangle = \prod _ { m } ( \alpha _ { m + k } c _ { { m + k } \uparrow } ^ { \dagger } + \gamma _ { m } c _ { m \downarrow } ^ { \dagger } ) | 0 \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } \left( 8 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 9 }
S _ { \mathrm { b o u n d a r y } } ^ { G L S M } = \int d x ^ { 0 } \left\{ i { \frac { \Theta } { 2 \pi r } } \sum _ { i } ( \phi _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \overline { { \phi } } _ { i } - \overline { { \phi } } _ { i } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } ) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { c \tok } \frac { c ^ { 6 } + - 3 k ^ { 5 } } { \sqrt { x } + - \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { w } + \tan ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 7 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 1 } { g } \right) }
\delta _ { z } A _ { \mu } = \partial _ { z } A _ { \mu } + D _ { \mu } \epsilon _ { z } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h } { \sqrt { s h + 3 } + 5 } \frac { \sqrt { s h + 3 } + 2 } { \sqrt { s h + 2 } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { h } + 2 \tan ^ { 8 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { w } } { \log _ { 6 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 9 5 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 0 w ^ { 8 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { 6 4 h + 5 } + 6 } { 7 6 }
Q = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ ( J _ { R } - J _ { L } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int ~ d x ~ \partial _ { x } \Phi
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { \frac { 9 } { c } } + - 2 \frac { 2 } { c } \tan { \frac { 2 } { c } } \right) } { - 5 c ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 5 } { r + 5 } \frac { 9 + 8 \sqrt { r + 4 } } { 7 \sqrt { r + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \csc { t } } { - 5 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x \left( x + 6 \right) } { x }
p ^ { 0 } - q ^ { 0 } \mp \omega \simeq \mp \frac { p \cdot k } { p ^ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 e ^ { 2 h } + 0 e ^ { h } } { 7 e ^ { 0 } + - e ^ { 2 h } }
\gamma _ { 1 i } ^ { a } \equiv \epsilon _ { 0 i j k } \pi ^ { a j k } \approx 0 , \; \gamma _ { 2 i } ^ { a } \equiv \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { 0 i j k } F ^ { a j k } - \partial _ { i } \pi ^ { a } \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 / 8
\tilde { A } _ { \mu } ^ { l } = ( \tilde { g } ^ { - 1 } ) { } _ { j } ^ { l } \, a _ { k } ^ { j } \, g _ { i } ^ { k } \, A _ { \mu } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 3 0 \left( g - 1 \right) } { \left( g - 8 \right) \left( \sqrt { 1 8 g - 2 } + 5 \right) }
\bigl ( \omega ^ { a b } \bigr ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, \delta ( x - y ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + z ^ { \cos { z } } \right) } }
A _ { \mathrm { c l } } ^ { ( 1 ) } ( y ) = \operatorname { t a n h } ( y - y _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec ^ { 5 } { w } + 4 \sin ^ { 5 } { w } } { 7 }
H _ { W } ^ { + } ( r m e ^ { i \pi / 2 } ) = - \frac { 2 i } { \pi } e ^ { - i \pi W / 2 } K _ { W } ( m r ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \theta + - 7 \sqrt { \theta ^ { 1 } + - 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta + 0 } { \sqrt { x } - 9 }
\sqrt { - \mathrm { d e t } ( G + { \cal F } ) } \gamma _ { \mu } \{ ( G - { \cal F } \Gamma _ { 1 1 } ) ^ { - 1 } \} ^ { \mu \nu } = \gamma ^ { ( p ) } T _ { ( p ) } ^ { \nu }
s = s ( r ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \mu _ { 1 } r , } & { r \leq a } \\ { \mu _ { 2 } r + a _ { 1 } - a _ { 2 } , } & { r > a \ } \end{array} \right.
\mathrm { A d } ^ { * } ( f ~ \otimes ~ x ) ~ = ~ < S f ^ { ( 1 ) } f ^ { ( 3 ) } , x > f ^ { ( 2 ) } ,
a _ { i } ( k ) = \delta _ { i 2 } \frac { 1 } { k _ { 1 } } \delta ( k _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { k } } { \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { v } \cos ^ { 1 } { v } } { \left( 1 + 6 v \tan { v } \right) \tan ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 6 } { c }
x = \frac { \pi m _ { b } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } , \qquad y = \frac { \pi m _ { f } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w ^ { 1 } } { 1 w ^ { 6 } }
M _ { 0 } = \chi _ { 0 } \longleftrightarrow \sum _ { j } P _ { 0 j } \chi _ { j } = \sum _ { j } \sqrt { S _ { 0 j } } \ \Gamma _ { j } \chi _ { j } .
\psi ^ { ( \nu ) } ( u , v , w ) _ { a _ { 0 } a _ { 1 } \cdots a _ { M - 1 } } = \prod _ { j = 0 } ^ { M - 1 } \phi _ { j } ^ { ( \nu ) } ( a _ { j } | u , v , w ) ,
l _ { 1 } \longleftrightarrow l _ { 2 } , \; z \longleftrightarrow \frac 1 z
e ^ { 2 \zeta } = ( k r ) ^ { 2 } \bigl ( ( s i n h k r ) ^ { - 2 } - ( 1 - a ^ { 2 } ) ( c o s h k r + a c o s t ) ^ { - 2 } \bigr )
G _ { E } ( a _ { 3 } , a _ { 4 } , \phi ) = \mu ^ { 4 } \sqrt { a _ { 3 } a _ { 4 } } \pi \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { s + 2 } } { 2 s + 2 } g ^ { s + 1 } \phi ^ { 2 s + 2 } \frac { \Gamma ( s ) } { \Gamma ( s + 1 ) } A _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( s , a _ { 3 } , a _ { 4 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { y - 2 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
M ^ { i j } = \alpha ^ { i } \bar { \alpha } ^ { j } - \alpha ^ { j } \bar { \alpha } ^ { i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 8 \frac { \tan { \left( 2 c \right) } } { 2 c } \frac { c } { \sin { c } } \frac { 8 } { \csc { \left( 3 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 } { h } + - 2 \frac { 3 } { \sin { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 5 } { h }
S O ( 1 0 ) \supset S U ( 2 ) \times S O ( 7 ) , \quad S U ( 2 ) \times S U ( 2 ) \times S U ( 4 ) , \quad S U ( 5 ) \times U ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { 5 } { y - 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { 7 } } { \log _ { 3 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { 6 } w } { \tan { 3 } w }
A = { \frac { 5 ( m n ) ^ { 1 / 3 } } { 1 2 ^ { 2 / 3 } 3 ^ { 1 / 6 } } } , \quad
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 9 s ^ { 7 } } { s ^ { 3 } }
{ \bf G } = U ( x ) \left( \mathrm { { 1 } \kern - . 2 5 e m \mathrm { l } } + i ~ \overline { { \theta } } \chi \cdot \tau + { \frac { \overline { { \theta } } \theta } { 2 } } ( i Z \cdot \tau + { \frac { \overline { { \chi } } \chi } { 2 } } ) \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { u } + - 2 \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { s } \sin ^ { 4 } { s } } { \cos ^ { 2 } { s } + \left( 3 s \tan { s } + 5 \right) \sec ^ { 1 } { s } }
Q ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \: P ( x , y ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \: \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ^ { x y } ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: P ( x , y ) \: F _ { k } ^ { y x } \; .
i \Pi _ { S \mu \nu } ^ { \underline { { a } } \underline { { b } } } ( q ) = N g ^ { 2 } \delta _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } \mu ^ { 2 \epsilon } \int \frac { d ^ { n } \ell } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \left\{ \frac { \ell _ { \mu } \ell _ { \nu } - m _ { G } ^ { 2 } g _ { \mu \nu } } { ( \ell + q ) ^ { 2 } ( \ell ^ { 2 } - m _ { G } ^ { 2 } ) } - \frac { 1 } { 8 } \frac { ( 2 \ell + q ) _ { \mu } ( 2 \ell + q ) _ { \nu } } { \ell ^ { 2 } ( \ell + q ) ^ { 2 } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sqrt { 3 + 6 r } + - 2 \sqrt { 3 + r } } { r }
A = \int d x \, G ( x ) \frac { \delta S _ { 0 } } { \delta \varphi ( x ) } \ ,
\rho ( z , x ) = \sum _ { \xi \in \mathcal { O } ( z , x ) } \frac { \kappa _ { \xi } } { \lambda }
D _ { \alpha } \ = \ i \, \gamma ^ { \mu } \ \frac { \mathrm { s i n } \left( \frac \pi N \; p _ { \mu } \right) } { \frac \pi N } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \csc ^ { 6 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin { r } + - 3 \csc { r } } { 6 r + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 2 } { 7 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 3 } { z } }
\Lambda \frac { d u _ { i } } { d \Lambda } = u _ { i + 1 } \Lambda \frac { d \rho _ { 0 } } { d \Lambda }
\Delta E _ { K K } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 G _ { 5 } } e ^ { - 2 \sigma _ { K } } = \frac { n _ { K } \mu _ { K } ^ { 2 } } { R } ,
{ \frac { r ^ { 2 } } { f _ { D } } } = r ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + l _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta ,
\bar { \Psi } = 1 , ~ ~ ~ \bar { \Psi } _ { - } = 0 ; \qquad \Psi = 1 , ~ ~ ~ \Psi _ { + } = 0 .
\widetilde { l } + \widetilde { \nu } = \alpha ( l + \nu ) \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } 7 h \ln { h } }
\begin{array} { l l } { f _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ f _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , } \\ { { } } & { { } } \\ { f _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } + M _ { 6 7 } - M _ { 8 9 } ) \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ f _ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } ( - M _ { 4 5 } - M _ { 6 7 } + M _ { 8 9 } ) \, . } \end{array}
( \partial _ { \pm } + \alpha _ { 2 \pm } A _ { \pm } ) \delta _ { 1 } X _ { 2 } + \alpha _ { 2 \pm } ( \delta _ { 1 } A _ { \pm } ) X _ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 2
S \approx \pi Q ^ { 2 } + 4 \pi ^ { 2 } Q ^ { 3 } T .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { u } + - 2 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 5 / z } { - 3 \sin { z } \sin { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 2 + - 8 \cot ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \cos ^ { 8 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \sin { r } } { \frac { d } { d r } r } \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \sqrt { r \left( 4 + - 9 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 c ^ { 3 } } { 6 c ^ { 4 } + 3 \left| c ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 2 \csc { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { 4 } } { \log _ { 5 0 } { 6 } }
\gamma _ { 0 } \epsilon _ { A } ( x ) = \pm \frac { Z } { | Z | } \, \epsilon _ { A B } \epsilon ^ { B } ( x ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \csc { v } + - 2 \cos { v } } { v + - 5 \pi / 5 }
F ^ { ( 1 ) } ( t ; q ^ { \prime } , q ) = - 2 g \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { - i t } { 2 q ^ { \prime } q } \right) ^ { n } ( n - 1 ) ! ,
\left( i \beta ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi = 0 ,
\widetilde { K O } ( S ^ { n } ) = \pi _ { n - 1 } ( O ( N ) ) \quad ( \mathrm { l a r g e } ~ N ) .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 } { 9 }
\Gamma ^ { ( 1 ) } ( \phi _ { c } ) = - \frac 1 2 \zeta ^ { \prime } ( 0 | A ) - \frac 1 2 \ln \mu ^ { 2 } \zeta ( 0 | A ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos { y } + - 3 \cos { y } } { 6 y + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 5 + - 8 \cos ^ { 2 } { t } } { \tan { t } + t \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 2 } + - 6 h w } + \sqrt { w ^ { 2 } + - 5 w } } { w ^ { 5 } + - 3 h w + - 4 w ^ { 8 } + w }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { 7 / z } { - 2 \tan { z } \cos { z } }
a ^ { - 2 } = \sum _ { \alpha \beta } ( M ^ { - 1 } ) _ { \alpha \beta }
c _ { n } \sim n ! ( \frac { b _ { 0 } } { p } ) ^ { n }
\chi ^ { \prime A } ( t ) = N ^ { 1 / 2 } R ^ { - 3 / 2 } \chi ^ { A } ( t ) ,
H ^ { 2 } ( \lambda ) \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) = \omega ^ { 2 } \phi _ { \omega } ^ { ( \lambda ) } ( x ^ { i } ) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 1 } { \left| t - 9 \right| }
I ^ { 5 - c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 8 }
\theta b _ { n } ^ { k i } \theta ^ { - 1 } = { \omega _ { p } } ^ { k } b _ { n } ^ { k i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 2 t } } { 1 e ^ { 2 t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 \sin { \left( 9 x \right) } } { 9 x \tan { \left( x \right) } }
\beta _ { N } ( [ f ] ) = [ H ] _ { Q } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } 2 1 \tan { \left( 3 c \right) } \cos { \left( 8 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 2 c }
h _ { \alpha \beta } = \left( \begin{array} { c c } { h _ { 0 0 } } & { h _ { 0 i } } \\ { h _ { i 0 } } & { h _ { i j } } \end{array} \right) \; .
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 6 } { 5 } \csc ^ { 9 } { n } \left( 2 n + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
d s ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } [ d z ^ { 2 } + H ( z , x ^ { i } , u ) d u ^ { 2 } + d u d v + d x ^ { i } d x _ { i } ] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b ^ { 0 } + 9 b ^ { 0 } + 5 b ^ { 6 } + 5 b + 1 } { b + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { h + 7 } + 5 \frac { 2 } { \ln { h } }
\hat { A } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } z } ( x , z ) = e ^ { - 2 \left( p - \frac { d } { 2 } \right) k | z | } A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } } ( x ) ,
\left\langle \hat { T } ^ { \mu \nu } ( x ) \right\rangle = 0 \, ,
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 7 a + - 6 \pi } { \tan { a } \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 p ^ { 1 } } { 5 \left| p ^ { 5 } \right| }
\Lambda _ { D } ^ { 4 } = \frac { \Lambda ^ { 4 N } } { m _ { K K } ^ { 4 N - 4 } } \frac { 2 ^ { 4 N } } { 1 6 N ^ { 4 } } \ .
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 b + - 4 \pi } { \sin { b } \cos { b } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { u } \frac { 2 } { 7 }
g _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } b _ { 1 } , ~ ~ ~ \bar { z } _ { 1 } = e ^ { 2 \eta } \frac { b _ { 1 } ^ { 2 } } { z _ { 1 } } .
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 u \right) } } { 7 u } \sin { \left( 2 u \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 u \right) } } { 4 u } }
D_{c}^{(n)}(\eta,{\eta}') = \frac{\Gamma(\frac{n}{2}-1)}{4\pi^{\frac{n}{2}}}\big{[}\frac{1}{|{\eta}-{\eta}'|^{n-2}} -\frac{1}{|\frac{a_{{\eta}'}}{a_B}{\eta}-\frac{a_B}{a_{{\eta}'}}{\eta}'|^{n-2}}\big{]}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { v } \left( 4 v + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 7 }
B = 2 \epsilon ~ , \hskip 1 c m \psi _ { s } + \psi _ { 0 } ^ { 4 } = 2 \epsilon \tilde { u } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 1 \left( a - 9 \right) \sqrt { a + 2 } \left( 1 + \sqrt { a + 7 } \right) } { 3 + - 2 \left( a + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 c ^ { 7 } - 7 \right) } { \frac { d } { d c } \left( 5 c ^ { 6 } + 9 c \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 } { h ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 5 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 c \right) } } { \cos { \left( c \right) } }
m ^ { 2 } { \frac { W _ { \mu \nu } ( x ) } { \sqrt { - { \frac { 1 } { 2 } } W ^ { \rho \sigma } ( x ) W _ { \rho \sigma } ( x ) } } } = \partial _ { \, [ \mu } A _ { \nu ] } ( x ) \ ,
\Delta ( g , \bar { g } ) = \arcsin { \left[ { \frac { g + \bar { g } } { 2 | g | } } \, { \sin { \pi | g | } } \right] } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { 2 t ^ { 2 } + 0 t ^ { 7 } } { \left| t - 1 \right| }
\phi _ { \pm } = \frac 1 2 \phi ( 1 \mp \gamma _ { 5 } ) = \phi _ { \pm } ^ { A } I _ { \pm } ^ { A } .