hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
M _ { v } ( p ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } d t ( 1 - t ) e x p ( t \frac { p ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 - t } \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { t \left( 9 + 0 \right) } { t ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 8 u ^ { 7 } + 2 } { 9 \left| u ^ { 4 } \right| }
\chi _ { \nu } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { + } } \theta ( x - x _ { \alpha } ) - \sum _ { \beta = 1 } ^ { n _ { - } } \theta ( x - x _ { \beta } )
\delta | \Phi _ { s } \rangle = \Bigl ( \alpha D - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 s + d - 4 } \bar { \alpha } D \Bigr ) | \Lambda \rangle \, .
\rho _ { t } = e ^ { - \imath t H } \rho _ { o } \; e ^ { \imath t H } ~ ~ ~ .
\xi ^ { \mu } { } _ { ( 1 , 2 ) } = \xi ^ { \nu } { } _ { ( 1 ) } \partial _ { \nu } \xi ^ { \mu } { } _ { ( 2 ) } - ( \partial _ { \nu } \xi ^ { \mu } { } _ { ( 1 ) } ) \xi ^ { \nu } { } _ { ( 2 ) } , \; \; \; \zeta ^ { ' } = ( \partial _ { \mu } \zeta ) \xi ^ { \mu } . \nonumber
( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 2 } - U _ { 1 } \rightarrow ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \in { \bf C } P ^ { 1 }
= 2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 2 r + - 2 \pi } { - 4 \sin { r } \sec { r } }
\exp ( i S _ { A P E G T } ) = \int [ d A _ { \mu } ^ { a } ] [ d C ^ { a } ] [ d \bar { C } ^ { a } ] [ d B ^ { a } ] \exp ( i S _ { Q C D } ) .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } 1 0 \sin { \left( 5 k \right) } \sin { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } 4 k }
\tilde { F } ^ { ( i ) } ( \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } q ^ { 2 n } } ) = \mathrm { t r } _ { V ( \Lambda _ { i } ) } ( q ^ { - 2 \rho } \tilde { \Phi } _ { \Lambda _ { i - 1 } } ^ { \Lambda _ { i } V ^ { * } } ( z _ { 1 } ) \tilde { \Phi } _ { \Lambda _ { i } } ^ { \Lambda _ { i - 1 } V ^ { * } } ( z _ { 2 } q ^ { 2 n } ) )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } } { \frac { 3 } { 4 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec { b } } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { p } } { \frac { - 5 } { 2 p + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { s } + 6 \tan ^ { 4 } { s } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \sqrt { - 5 s + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } u \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sec { \left( 2 n \right) } \sin { \left( 3 n \right) } } { \sin { \left( 2 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \tan ^ { 6 } { a } + \sin ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
x ^ { 1 } = x
\xi _ { 0 } ( x _ { 2 } ) \; = \; \sqrt { \frac { 3 \kappa } { 4 } } \, [ \cosh ( \kappa x _ { 2 } ) ] ^ { - 2 } \; ,
e ^ { A } = \frac { 6 c } { { \sqrt { - \Lambda } } } \frac { 1 } { \sinh c ( z - z _ { 0 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin { y } + - 6 \sec { y } } { 2 y + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \tan ^ { 7 } { t } } { \csc ^ { 3 } { t } + \left( t \sin { t } + 4 \right) \cos ^ { 2 } { t } }
P f
\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { k } } { \log _ { 2 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 1 8 } { k } }
\sum _ { \vec { w } \in \Lambda _ { w } / \Lambda _ { r } }
a l g \left\{ \mathcal { M } _ { + } , U _ { - } ( a \geq 0 ) \right\} = \mathcal { M }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \frac { 2 } { \cos { v } } + 2 } { v } \frac { \sin { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \cos { t } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 5 } { \sin { \left( 7 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } } { 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 4 } + h + 2 + - 8 \left( h ^ { 1 } + - 6 h \right) } { \sqrt { h ^ { 9 } + h + 7 } + \sqrt { h ^ { 0 } + - 3 h } }
I _ { - 1 k } \left( \mu , \lambda \right) \approx \Gamma \left( k + 1 / 2 \right) \frac { e ^ { - 2 \mu k \lambda } } { \left( 4 \mu k \lambda \right) ^ { k + 1 / 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } e ^ { \frac { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \sec ^ { 2 } { y } } { \cos { y } + y \cos ^ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { 3 } { k + 6 ^ { 7 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \ln { \left( 5 + a \right) } } { \frac { d } { d a } \sin { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \cos { z } + - 6 3 / z
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 7 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 7 } { b } \tan { b } }
| \psi > = | \psi , I ^ { \prime } > ^ { i } C _ { i } ^ { j , r } | R > _ { r } | J > _ { j } .
M ( \Phi , \Phi ^ { \prime } , T ) = \left( \begin{array} { c c } { - i \Phi _ { I } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } & { \overline { { T } } ( { \bf X } ^ { 0 } ) } \\ { T ( { \bf X } ^ { 0 } ) } & { - i \Phi _ { I } ^ { \prime } ( { \bf X } ^ { 0 } ) \tilde { D } { \bf X } ^ { I } } \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 9 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left| h - 5 \right| + h
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { p } \log _ { 1 8 } { 2 } } { \log _ { 1 9 } { 7 } \log _ { 3 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { c } } { 8 \frac { 5 } { 8 c + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
X ^ { I } X _ { I } = 1 , \qquad { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1
G = 1 - \frac { R _ { g } ^ { 2 } ( 1 - f ^ { 2 } ) ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { \rho } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { n } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 9 } } { \log _ { 9 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } - 3 \frac { 3 \sin { c } \tan { c } } { \tan { c } + - 2 c \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \frac { d } { d s } \left( e ^ { s } + - \sec { s } - 2 \right) } { \frac { d } { d s } \left( s ^ { 9 } + 1 s ^ { 3 } + 2 8 s ^ { 0 } \right) }
b ^ { ' ^ { \prime } } + \frac { 2 } { r } ( b ^ { ' } - a ^ { ' } ) - \frac { 2 } { r ^ { 2 } } a = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 8 5 t ^ { 4 } + - t } { 5 4 t ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } e ^ { g } \cos { g } + 9
2 \kappa a ^ { - 3 } \partial _ { t } \left( a ^ { 3 } \dot { \phi } \right) - 2 C ^ { 2 } e ^ { - 4 \phi } a ^ { - 6 } + \partial _ { \phi } U ( \phi ) = 0 .
\partial _ { \mu } \phi ^ { N } \, = \, - { \frac { \phi ^ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } } { \sqrt { 1 - | \phi | ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { p - 1 } { p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \tan ^ { 9 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \csc ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } \frac { 3 } { t - 8 }
W _ { 1 } ^ { ( \pm ) } = \sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \frac { \Phi _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( \alpha ) } { ( \alpha \pm i k ) ^ { \ell } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan { a } + - 2 \tan { a } } { 8 a + - 6 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \cos { b } - 2 } { b }
\frac { l \nu } { \pi } = n + \frac { 1 } { 2 } - \zeta _ { + } \pm \lambda , \qquad \sin \pi \lambda = \cos \pi | g | \, \sin \pi \zeta _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 2 + - 9 \sin { \left( 3 b \right) } } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y + 0 } { y \left( y - 8 \right) }
i \eta _ { \mu \nu } \int _ { \Gamma _ { F } } d ^ { 3 } k \frac { e ^ { i k _ { ( 3 ) } x _ { ( 3 ) } } } { ( - k _ { ( 3 ) } ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \sin { r } \frac { 7 } { r } \sqrt { r \left( 4 + - 7 r \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v } { - 4 e ^ { - 7 v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 ^ { - } } r ^ { 1 } + 1
G _ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) = G _ { n } ^ { ( J ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n } ) \Bigm | _ { J \equiv 0 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { d } { d a } \left( a ^ { 7 } + - 2 a ^ { 7 } + - a ^ { 1 } + 4 a - 5 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { d } { d a } \left( a ^ { 4 } + a ^ { 3 } + - 4 a + 7 \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 3 \tan ^ { 8 } { n } }
\left\langle S _ { z } \right\rangle _ { - } = \langle \overline { { z } } _ { - } \overline { { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 2 + \tan { w } } { 6 + - 2 \cos ^ { 2 } { w } }
f _ { 1 } + f _ { 2 }
R _ { \kappa , i } ( x ; q ) = \sum _ { n \geq 0 } \frac { x ^ { \kappa n } q ^ { \kappa n + \kappa n ^ { 2 } + n - i n } ( 1 - x ^ { i } q ^ { 2 n i + i } ) ( - 1 ) ^ { n } q ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } } { ( q ) _ { n } ( x q ^ { n + 1 } ) _ { \infty } } .
g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ,
= \operatorname* { l i m } _ { r \tot } \frac { \left( r + - 3 t \right) \left( r + t \right) } { \sqrt { x } + - 9 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { 3 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \left| b \right| } { 6 b }
h = - i \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \partial _ { 1 i } + m _ { 1 } \gamma _ { 0 } + V ( r ) , \ \ \ \ h ^ { \prime } = - i \gamma _ { 0 } \gamma ^ { i } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { 1 i } ^ { \prime } } + m _ { 1 } \gamma _ { 0 } + V ( r ^ { \prime } ) ,
\gg \xi _ { 1 } = B _ { 2 } \, A _ { 1 } B _ { 1 } \geq
x = \tau \sinh z ; t = \tau \cosh z ,
e _ { \pi } M
Z = \int \prod _ { i = a , b } d \overline { { \psi } } _ { i } d \psi _ { i } d \phi _ { i } \exp i \int d ^ { 2 } x { \cal L _ { \mathrm { e f f } } } .
g ( x _ { + } ) \to h ( x _ { + } ) g ( x _ { + } ) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) \to h ( x _ { + } ) J ( x _ { + } ) h ^ { - 1 } ( x _ { + } ) + k h ^ { \prime } ( x _ { + } ) h ^ { - 1 } ( x _ { + } )
\vert l \vert \, < \, { \frac { 1 } { \sqrt { d } } } \vert f \vert \, .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 9 } { w } \cot { w } }
\tilde { g } _ { \mu \nu } = e ^ { \alpha \phi / M _ { p } } ( \zeta + b _ { g } ) g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \sec { x } + - 6 \csc { x } } { 3 x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\psi \rightarrow e ^ { i \theta } \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { \theta } \left( 8 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } 6 0 7 \ln { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { k } } { \log _ { 5 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 9 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { p } \log _ { 4 5 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } \log _ { 1 3 } { p } }
\frac { d } { d t } T _ { i j } = - 4 \left( K _ { i k } Q _ { k j } + K _ { j k } Q _ { k i } \right) - 2 P _ { i }
\left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) _ { 1 } ^ { Q } = L _ { 1 } \left( f _ { 1 1 } ^ { Q } f _ { 2 2 } ^ { Q } f _ { 3 3 } ^ { Q } \right) \left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) ^ { Q } = \left( { \bf f } _ { 1 1 } ^ { Q } \bar { { \bf f } } _ { 1 1 } ^ { Q } q _ { 1 } \right) q _ { 2 } q _ { 3 } = \left( q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } \right) _ { 1 } ^ { Q } = i n v ,
\epsilon = \tilde { \epsilon } f ( \tau , \bar { \tau } ) ,
e ^ { 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + y \right) } } { \cos { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 2 } { 3 } h - 4
f _ { \mathbf { I J } } ^ { \mathbf { K } } V _ { \mathbf { K } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { x } + - 9 \cot { x } } { x + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 2 } { \sqrt { 4 2 + \theta } + 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sin { h } + 0 } { \left( 9 + - 9 \cos { h } \right) \left( 1 + \sin { h } \right) }
R _ { i j } { \bf X } _ { j } = U ( R ) \cdot { \bf X } _ { i } \cdot U ( R ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v } } { 9 }
\Delta _ { \bf a } = \Delta + { \bf a } \delta _ { \Sigma }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { v } } { \frac { - 2 } { 4 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y ^ { 9 } } { y }
\gamma \beta ^ { n } = ( q ^ { - 2 } \gamma ) ^ { n } \gamma + \hat { \lambda } / q ^ { 2 } [ n ; q ^ { - 2 } ] \beta ^ { n - 1 } ( l - q ^ { - 2 ( n - 1 ) } \alpha ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { t } \sin ^ { 1 } { t } } { \left( 2 + 6 t \sin { t } \right) \cos ^ { 3 } { t } }
\tilde { \cal O } = ( \tilde { \chi } , \Sigma ^ { \prime } ) - i \hbar \Delta \tilde { \chi } = \Omega ^ { \prime } \tilde { \chi } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 7 \cdot 1 n ^ { 3 } - 3 } { 2 1 \cdot 8 n ^ { 2 } }
\partial _ { + } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { + } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) ) = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \partial _ { - } ( e ^ { - 2 \sigma } \partial _ { - } ( \eta _ { A } q ^ { A } ) ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { 4 \sec ^ { 7 } { k } + - 2 \tan ^ { 9 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 9 + \sec { v } } { 6 + - 8 \left( 2 + - 4 \cos ^ { 0 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 4 \left( \cos { \frac { 7 } { w } } + - 5 \frac { 2 } { w } \cos { \frac { 2 } { w } } \right) } { - 8 w ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { p } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 5 } } }
\mathcal{E}=\frac{1}{8\pi G_n} \int_{S_\tau} d^{n-2}x \sqrt{\lambda}\left(\mathcal{J}_\textrm{BH}-\mathcal{J}_\textrm{AdS} \right),
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 8 \tan ^ { 6 } { x } + - 6 \sin ^ { 3 } { x } } { 2 }
b = i \frac { M } { 2 m ^ { 3 } } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, c = i \frac { m } { M } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g
1 = \int d \mu ( \lambda ) | \lambda > < \lambda |
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\chi = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int \! d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { - \gamma } R ^ { ( 2 ) }
\cos { \widetilde { \theta } } = \frac { a + \cos \theta } { \sqrt { 1 + 2 a \cos \theta + a ^ { 2 } } } ,
\stackrel { \cdot \cdot } { I } + \frac { 2 E } { L ^ { 2 } } I = 0
\partial _ { y } ^ { 2 } \phi = m ^ { 2 } \sum _ { i = 0 } ^ { r } n _ { i } e _ { i } \exp ( e _ { i } \cdot \phi ) ; \qquad n _ { 0 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
\hat { \phi } ( A ) = - \hat { x } \sin { A } + \hat { y } \cos { A } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { - 8 } { 5 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 4 e ^ { x } + - 3 x ^ { 9 } + - x - 4 } { x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 } { y } } { \log _ { 4 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 9 7 } { y } } { \log _ { 1 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k \left( 1 8 + k \right) } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { w } \log _ { 5 6 } { 6 } } { \log _ { 2 1 } { 5 } \log _ { 1 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } - 6 \frac { \cos ^ { 5 } { y } } { y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { k } } { \tan { k } }
\alpha _ { P } ( 0 ) \simeq 2 - 0 . 6 6 \; ( \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } N } ) + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 4 } N ^ { 2 } } ) \; .
h _ { \mu \nu } ^ { c o m p } = \sum _ { n } \tilde { h } _ { \mu \nu } ( \tilde { x } ^ { 0 } , \tilde { x } ^ { i } , \tilde { x } ^ { 1 0 } + 2 \pi n R _ { s } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 3 } + - 9 \ln { \frac { 8 } { x } } } { 3 x ^ { 2 } + 3 x }
{ \cal L } _ { 3 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } W ^ { \nu \ast }
< A ^ { z } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha I } { 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K ( \sqrt { \rho ^ { 2 } + ( z - z ^ { \prime } ) ^ { 2 } } d z ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 4 } + - 3 t + 3 } { t ^ { 3 0 } + - 2 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { r } + 7 \cos ^ { 9 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 5 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 4 \pi / 6 \right) }
= \, \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { R } d r \, [ \dot { \bf u } ^ { 2 } ( t , r ) \varepsilon ( r ) + { \bf u } ^ { ' 2 } ( t , r ) ] \, { , }
y = \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \left| \ln { u } \right| ^ { u }
d ( x _ { k } , y _ { k ^ { \prime } } ) = d _ { e } ( x _ { 1 } , y _ { 2 } ) .
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 5 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { \frac { d } { d y } \tan ^ { 5 } { y } }
\{ w , z \} = \{ w , \frac { a z + b } { c z + d } \} ~ \frac { 1 } { ( c z + d ) ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 3 x ^ { 7 } } { 9 2 x ^ { 8 } }
\{ ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { k } , ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { l } \} = [ d _ { 1 2 } ^ { ( k , l ) } ( u , v ) , L _ { 1 } ( u ) ] - [ d _ { 2 1 } ^ { ( k , l ) } ( u , v ) L _ { 2 } ( v ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 6 p ^ { 9 } } { 2 p ^ { 2 } }
f ( k _ { 1 } ) ( h _ { 2 } ) = h _ { 2 }
\sqrt { f }
\frac { \delta S } { \delta X } | _ { x = c o n s t } = 0 , \; \; \Longrightarrow X = X ( x )
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - 6 \sec { g } } { g + - 6 \pi }
f = 1 - \frac { \mu } { r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } l ^ { - 2 } H _ { 1 } H _ { 2 } H _ { 3 } , \ \ \ H _ { i } = 1 + \frac { q _ { i } } { r ^ { 2 } } , \ \ i = 1 , 2 , 3 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \tan + 0 } { \tan ^ { 5 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } - 1 9 \tan { a }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { w } + 2 \tan ^ { 7 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { x } + 2 \cos ^ { 2 } { x } } { 6 }
F = { \frac { X ^ { s } X ^ { 2 } X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } + ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } f ( { \frac { X ^ { 2 } } { X ^ { 0 } } } , { \frac { X ^ { 3 } } { X ^ { 0 } } } )
- 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 8 } + 4 \right| }
( \beta _ { n } )
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 7 } { h } + - 2 \sec ^ { 9 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \cos { x } } { 1 \left( x + - 7 \pi \right) }
R _ { l } ( r ) = \left( \frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } \right) ^ { \frac { b } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } e ^ { - e B r ^ { 2 } / 8 } F ( a , b , \frac { e B } { 4 } r ^ { 2 } ) ,
z = h ^ { - 1 } ( \zeta ) = - i \frac { \zeta - 1 } { \zeta + 1 } ,
\frac { \eta } { x + 2 } - f ( u ) = 0 ,
\Lambda _ { K } ^ { \mu } k _ { \mu } \phi = \delta _ { l d } \left( \eta ^ { \mu } = ( w R ) ^ { 2 } \left( { \frac { R } { r } } \right) ^ { 2 / w } \Lambda _ { K } ^ { \mu } \right) \ .
m = [ M : N ] \cdot E _ { N } ^ { M } ( m v ^ { * } ) v \, , \qquad m \in M \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \csc ^ { \cos { \left( a \right) } } \left( a \right)
R _ { K } = \frac { 4 8 - A _ { c } ( K ) } { 4 8 - A _ { c } ( K - 1 ) } \sim 1 - \frac { 1 } { \nu K } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 7 } { k } + \tan ^ { 5 } { k } } { 9 }
- \Bigr ( { \frac { d } { d \tau } } - { \frac { n } { \tau } } \Bigr ) { \widetilde m } _ { n p } = { \widetilde \lambda } _ { n } \; { \widetilde m } _ { n p } \; ,
( ( 1 5 2 + 6 0 ) \div 5 1 ) \times 1 6 3 \neq - 4 2 0
M ^ { 2 } - m ^ { 2 } = 3 \lambda \left( \mathrm { x } _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 M } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 2 } { t }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 8 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \sin ^ { 6 } { x } \cos { x } }