hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
| \delta e | ^ { 2 } = \int d \lambda ( { \hat { e } } ( \lambda ; l ) ) ^ { - 1 } ( \delta e ( \lambda ; l ) ) ^ { 2 } = \int d \lambda [ - { \hat { e } } ( \lambda ) ( \delta f ) { \frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } } ( \delta f ) + { \frac { ( \delta \rho [ f ( \lambda ) ] ) ^ { 2 } } { { \hat { e } } } } ] ,
\stackrel { \wedge } { \Sigma } _ { ( 2 ) } ( p , m , \lambda , \Lambda _ { 0 } ) = \frac { i \lambda ^ { 2 } } { 1 9 2 \pi ^ { 6 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac y { \left[ y C \right] ^ { 3 / 2 } } \int d ^ { 3 } k d ^ { 3 } l \frac 1 { \left[ k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + D p ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon \right] ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \frac { 7 } { z ^ { 4 } + 4 z } + 5 \frac { 9 } { 6 8 } } { z + 4 }
\begin{array} { c c c } { \Sigma ( M ) } & { \stackrel { \partial } { \to } } & { L ( M ) } \\ { \cup } & { } & { \cup } \\ { \Sigma _ { Q } ( M ) } & { \stackrel { \partial } { \to } } & { L ( Q ) } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { z } + \cos ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { c } + - 5 \sin { c }
\begin{array} { c c c } { x _ { 1 2 } ^ { A } = x _ { 1 } ^ { A } - x _ { 2 } ^ { A } - i \bar { \theta } _ { 2 i } \gamma ^ { A } \theta _ { 1 } ^ { i } - i \bar { \tilde { \theta } } _ { 2 \tilde { \imath } } \tilde { \gamma } ^ { A } \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \theta _ { 1 2 } ^ { i } = \theta _ { 1 } ^ { i } - \theta _ { 2 } ^ { i } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \tilde { \theta } _ { 1 2 } ^ { \tilde { \imath } } = \tilde { \theta } _ { 1 } ^ { \tilde { \imath } } - \tilde { \theta } _ { 2 } ^ { \tilde { \imath } } } \end{array}
4 + x
\delta ( A \phi _ { 1 } + B \phi _ { 2 } - C \phi _ { 3 } ) = - 2 \alpha ^ { \prime } A - 2 \beta ^ { \prime } B - \gamma ^ { \prime } C
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 7 + - 2 t + t
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { t } }
F _ { ( d ) 0 } ^ { [ 1 , 0 ] } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } , p _ { 2 } ^ { 2 } ; p _ { 3 } ^ { 2 } \right) = x _ { 1 , 8 } \left( \Pi _ { 1 } - \Pi _ { 2 } \right) + \left[ \left( x _ { 1 , 9 } + x _ { 1 , 9 } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Pi _ { 2 } } \right) \Pi _ { 1 } - \left( x _ { 1 , 9 } + x _ { 1 , 9 } ^ { \prime } \frac { 1 } { \Pi _ { 1 } } \right) \Pi _ { 2 } \right] \Pi _ { 3 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } y ^ { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \cot ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 6 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 8 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { d } { d n } 6 1 \sec { \left( 2 n \right) } \sin { \left( 6 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 4 n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sec ^ { 8 } { t } } { \left( 2 + 3 t \cos { t } \right) \cot ^ { 7 } { t } }
\Phi = \left( l _ { 0 } + \mu \right) \Phi _ { 0 } , \Phi _ { 0 } = 2 \pi / e \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \left( 6 b - 1 \right) \left( b - 1 \right) } { 6 + - 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } } { \frac { - 7 } { 8 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\mathcal { M } ^ { 2 } = m ^ { t } M m + \left| \| m \| ^ { 2 } \right| \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sin { a } \sec ^ { 6 } { a } } { \left( 4 + 4 a \sin { a } \right) \sec ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { z } + \csc ^ { 5 } { z } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 1 \sin ^ { 7 } { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } p ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos { t } + - 4 \sin { t } } { 5 t + - 2 \pi / 2 }
q ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 3 } } 8 a ^ { - 1 / 4 } \int { \sqrt [ 4 ] { \ddot { x } ^ { 2 } } } d \tau
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 8 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { e ^ { n } - 4 } { \sin { 6 } n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \tan { x } - 9 } { \sin ^ { 1 } { x } }
[ \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n ) , \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( m ) ] _ { - } = \pm \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ( n - m ) \hat { \cal H } _ { 0 } ^ { \pm } ( n + m ) \pm \frac { 1 } { 3 } ( \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } ) ^ { 2 } n ( n ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { n , - m } , \,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \sin { b } + - 4 \cos { b } } { 2 b + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
[ \cdot , \cdot ] _ { \scriptscriptstyle F N } : \; \Omega ^ { k + 1 } ( M ; T M ) \times \Omega ^ { l + 1 } ( M ; T M ) \; \longrightarrow \; \Omega ^ { k + l + 2 } ( M ; T M )
[ q _ { + } , q _ { - } ] = 2 q _ { 0 } , \qquad [ q _ { \pm } , q _ { 0 } ] = \pm q _ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \sin { \left( 4 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { r } } { - 6 \cos { r } \frac { 7 } { \cos ^ { 3 } { r } } }
k _ { I }
\psi ( \tau , r , \chi , \theta ) = T ( \tau ) R ( r ) \cos ( n \chi / 4 M ) \cos ( l \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { g ^ { 3 } - 5 } { 9 + - 7 g }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } e ^ { \tan { g } \ln { \left( 2 + g \right) } }
\left( \varphi ( x , t ) , \pi ( x , t ) \right) \to \left( \varphi ( x , t ) + \varphi _ { 0 } , \pi ( x , t ) \right) .
d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; p _ { \perp } d p _ { \perp } d \varphi _ { p } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } d p _ { 3 } d q _ { 3 }
\langle e ^ { 2 \pi i k N _ { C S } } \rangle _ { Y M } = \frac { Z ( k ) } { Z ( 0 ) } = \exp \{ \frac { V _ { S } } { V _ { c } } e ^ { - I _ { c } } [ F ( k ) - 1 ] \}
r _ { + } = \frac { 1 } { 2 \lambda } \ln \ \left( \frac { M } { \lambda } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 5 2 k ^ { 9 } } { e ^ { k } }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( \tau , y ) d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( \tau , y ) d y ^ { 2 } ,
\cos ^ { 2 } \phi + \sin ^ { 2 } \phi = 1
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \tau d \phi e ^ { \tau T _ { + } } e ^ { \phi T _ { - } } G _ { 0 , + } G _ { 0 , - } \phi _ { i } ( 1 ) | \phi _ { j } ( 0 ) \rangle
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { \theta } + - 2 \cos { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 } { 9 } \cos ^ { 3 } { z } \left( 2 z + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
: a ^ { \dagger \alpha } ( p ) a _ { \beta } ( q ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { a _ { \beta } ( q ) a ^ { \dagger \alpha } ( p ) } & { \mathrm { i f } \enspace p < 0 , q < 0 , } \\ { a ^ { \dagger \alpha } ( p ) a _ { \beta } ( q ) } & { \mathrm { o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { p } \tan ^ { 6 } { p } } { \left( 5 + p \sin { p } \right) \tan ^ { 1 } { p } }
\frac { 1 } { 2 } \left( \theta _ { \mu } ^ { \mu } + i \frac { 3 } { 2 } \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \right) = \int d ^ { 2 } \theta M _ { h } \mathrm { T r } ( \phi _ { h } ^ { i } \phi _ { h } ^ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 7 } - 2 2 } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 3 \sin { x } \frac { 2 } { \sin ^ { 3 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 7 } { \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + - \cos ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \tan ^ { 8 } { z } \right) }
\begin{array} { r c l c r c l c r c l c r c l } { f _ { 1 } } & { = } & { - 6 i } & { ; } & { f _ { 3 } } & { = } & { - 6 i } & { ; } & { f _ { 2 } } & { = } & { - \frac { 4 } { 3 } a _ { 5 } } & { ; } & { f _ { 4 } } & { = } & { - 8 i a _ { 5 } } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { z } + - 9 \tan ^ { 9 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { t } } { - 2 \cos { t } \tan { t } }
\Pi \circ a d _ { t _ { + } } R ( \epsilon ) = \epsilon \Pi ( [ R ( \epsilon ) , w ] )
m _ { 3 / 2 } = e ^ { ( K _ { V } + K _ { H } ) / 2 } | \langle H , \Xi \rangle | \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \csca ^ { 9 } } { a }
c _ { 1 } ( d P _ { 8 } ) = 3 l - \Sigma _ { i = 1 } ^ { 8 } E _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \cos { \left( 8 b \right) } } { \tan { \left( b \right) } }
H = A ( a _ { 1 } a _ { 2 } ) ^ { 2 } \, \, ( d \tau \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } )
H ^ { 2 } + \frac { c ^ { 2 } k } { R ^ { 2 } } = \frac { 8 \pi G \rho } { 3 } + \frac { c ^ { 2 } \Lambda } { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \tan { b } + - 2 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \csc ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { v h + 2 } + 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } a ^ { \tan { a } }
\left( \delta a _ { 1 } \right) a _ { 2 } = \delta \left( a _ { 1 } a _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \delta a _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 4 4 } { 2 } } { \log _ { 6 1 } { 7 } }
\delta _ { t } ^ { r } \delta _ { u } ^ { s } - \delta _ { t } ^ { s } \delta _ { u } ^ { r } = \epsilon ^ { r s } \epsilon _ { t u } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos { x } - 2 } { \sin { x } }
\displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { \cosh x } = \arctan \sinh x = 2 \arctan \operatorname { t a n h } ( x / 2 ) .
b \rightarrow - \frac { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to + 0 } \left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { x ^ { \perp } = - \epsilon } ^ { x ^ { \perp } = \epsilon } = \left. \frac { 1 } { m _ { d } ^ { d - 1 } } \left( T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { d - 1 } g _ { \mu \nu } g ^ { \alpha \beta } T _ { \alpha \beta } \right) \right| _ { x ^ { \perp } = 0 }
{ \cal L } _ { P } = L \wedge d B + \frac { 1 } { 2 } B \wedge { } ^ { * } B .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 4 } s + 7 ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } - 9 p ^ { 4 8 } + 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 2 } + - 3 h + 2 } { h ^ { 3 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 7 } { k } + \csc ^ { 9 } { k } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 1 4 \left( - 3 \tan ^ { 8 } { \left( 3 r \right) } + \cos ^ { 4 } { \left( 9 r \right) } \right) } { 3 }
D ( G ( U , W ) ) = \widetilde { G } ( \nabla U , W ) + \widetilde { G } ( U , \nabla W ) ~ , ~ \forall ~ U , W \in \Omega ^ { 1 } ~ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( 7 + \ln { t } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { b } + 7 \sin ^ { 5 } { b } } { 4 }
\phi _ { 1 } ^ { G } = \pi ^ { 0 } - i \xi ^ { 0 } + \zeta \left( \pi ^ { 4 } - i \xi ^ { 4 } \right) , \; \; \phi _ { 2 } ^ { G } = x ^ { 0 } - \zeta \tau \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 1 \cos { \left( y \right) } } { 2 y \cos { \left( 2 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { n } \log _ { 8 7 } { 8 } } { \log _ { 5 1 } { 1 } \log _ { 2 1 } { n } }
U ( x ) = \exp \Bigl [ - i { \textstyle \sum _ { a = 1 } ^ { 8 } } \lambda ^ { a } \pi ^ { a } ( x ) / f _ { \pi } - i \pi ^ { 9 } ( x ) / f _ { 1 } \Bigr ] \; ,
\mathrm { s t r } _ { 2 } \, \left[ \left. M ^ { \prime } , N ^ { \prime } \right\} \right. \ = \ 0 \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g } { g \left( \sqrt { 2 7 + g } + 8 \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { e ^ { y } + \sin { y } } { 6 \cdot 2 y ^ { 6 } + 2 3 \cdot 2 y + 4 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 } \frac { e ^ { b } } { b + 2 ^ { 1 } }
q _ { - } ^ { \prime } - \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } } \ast \rho _ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \cos { w } + - 3 \sin { w } } { w + - 6 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 4 / 2 z - 3
E _ { C } ^ { ( 2 ) } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sqrt { n ^ { 2 } + a ^ { 2 } } , ~ ~ a ^ { 2 } = \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 2 } } { \alpha \pi ^ { 2 } } .
\omega ( u _ { 1 } , . . . , \alpha u _ { j } ^ { \prime } + \beta u _ { j } ^ { \prime \prime } , . . . , u _ { p } ) = \alpha \omega ( u _ { 1 } , . . . , u _ { j } ^ { \prime } , . . . , u _ { p } ) + \beta \omega ( u _ { 1 } , . . . , u _ { j } ^ { \prime \prime } , . . . , u _ { p } ) ,
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sin { \frac { 9 } { u } } + - 2 \frac { 3 } { u } \sin { \frac { 4 } { u } } } { u ^ { - 2 } }
\phi _ { g _ { 1 } } ^ { \prime } = \int _ { G } F ( 2 ) _ { g _ { 2 } } ^ { g _ { 1 } } \; \phi _ { g _ { 2 } } d g _ { 2 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 9 } { t }
\begin{array} { r c l } { R _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } g _ { \mu \nu } } & { = } & { 0 \, , } \\ { \nabla ^ { 2 } \varphi + \frac { 1 } { 2 } { \cal V } _ { 0 } e ^ { - \varphi } } & { = } & { 0 \, . } \end{array}
J _ { s \overline { { s } } } = - 4 i \pi ^ { 3 } l _ { P } ^ { 3 } N \delta ^ { 3 } ( r ) \delta ^ { 2 } ( s )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x ^ { 7 } + - x } { \left| x \right| }
\partial _ { \mu } T _ { N } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } T _ { g } ^ { \mu \nu } = 0
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta b } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } 2 \lambda + \partial \rho ^ { ( 0 ) } \, , } \\ { \delta \tilde { b } } & { = } & { - 5 \partial \rho ^ { ( 4 ) } - \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \tilde { \Lambda } + \frac { m } { 2 } \rho ^ { ( 5 ) } + 5 \Lambda ^ { ( 4 ) } \partial c ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right.
Z _ { n } ( \beta , H ) = \sum _ { G ^ { n } } \sum _ { \{ \sigma \} } \exp \beta \left( \sum _ { < i j > } G _ { i j } ^ { n } \sigma _ { i } \sigma _ { j } + H \sum _ { i } \sigma _ { i } \right)
s _ { i } ( \dot { x } _ { i } + 2 k ) + \sum _ { j \neq i } a _ { i } b _ { i } ^ { + } s _ { j } \Phi ( x _ { i } - x _ { j } , z ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cos { u } - 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 3 } \tan ^ { 8 } { k } \left( 6 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { t } } { 4 \frac { - 3 } { 6 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\varphi = 2 k \pi \pm 2 \arcsin ( \sqrt { - c _ { 0 } / 8 } ) \, , \quad k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
T _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \partial ^ { \rho } \phi _ { \mu \nu \rho } - \partial _ { ( \mu } \phi _ { \nu ) } ^ { \prime } \; \; = \; \; 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { - 9 0 }
Q _ { i j } \left( X , P \right) = 0 .
\langle \Omega _ { - \sqrt { ( 2 p + 1 ) / 2 } } ^ { * } ( N ) , \prod _ { i = 1 } ^ { N } V _ { ( 0 , 0 | 1 , 1 ) } ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) \Omega _ { 0 } \rangle = \prod _ { i < j } ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 2 p + 1 } \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } | z _ { i } | ^ { 2 } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { - 2 \cos { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + - 9 \cos ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \tan ^ { 1 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 \sqrt { r ^ { 3 } } } { r + - y r }
M ( z ) = M _ { T } ^ { - 1 } ( M _ { 3 } ( M _ { T } ( z ) ) )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sin { \left( 7 a \right) } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 } { n + 6 + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 2 } { p } } { 4 }
A ^ { \dagger } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) = N _ { c } ^ { - N / 2 } \mathrm { T r } [ \phi ^ { \dagger } ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ^ { \dagger } ( x _ { N } ) ]
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 2 \tan { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 3 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \frac { d } { d b } e ^ { b } + - 2 \frac { d } { d b } \cos { b } + - \frac { d } { d b } 4 } { \frac { d } { d b } b ^ { 9 } + \frac { d } { d b } 8 b ^ { 9 } + \frac { d } { d b } 2 8 b ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 2 \cdot 3 t ^ { 9 } + 7 9 \cdot 4 t + 5 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( \sin { x } - 4 \right) \left( \cos { x } + 6 \right) } { x }
S _ { q } = \sum _ { i = 1 } ^ { W } S _ { q } ^ { \, i } \ \ \ \ \ \ \ S _ { q } ^ { \, i } = \frac { k _ { _ B } } { q - 1 } \, n _ { i } ( 1 - n _ { i } ^ { q - 1 } ) \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \csc ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \theta ^ { 2 } } 8 / \theta + 2 \frac { 9 } { \theta ^ { - 2 } } \sin { 8 / \theta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { 6 } } { \log _ { 4 9 } { 8 } }
3 \times 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { h }
\int d f = f + \mathrm { p e r i o d i c ~ f u n c t i o n ~ i n } \, \, a \, \, ,
\psi \rightarrow e ^ { i q ^ { 2 } \Lambda ( { \bf x } , t ) } \psi .
\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \Omega K ^ { \alpha } K ^ { \beta } = \frac { 1 } { 3 } \Delta ^ { \alpha \beta } + V ^ { \alpha } V ^ { \beta } ,
\bar { \partial } P _ { s } ^ { j , m } = \lambda [ \phi _ { s - 1 } ^ { l , m + 1 / 2 } \otimes \overline { { \phi } } ^ { 1 / 2 , - 1 / 2 } - \phi _ { s - 1 } ^ { l , m - 1 / 2 } \otimes \overline { { \phi } } ^ { 1 / 2 , 1 / 2 } ]
D ^ { \mu } \varphi - m \varphi ^ { \mu } = 0 ; \ D ^ { \ast \mu } \varphi ^ { \ast } - m \varphi ^ { \ast \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 7 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { a } + 2 \tan ^ { 2 } { a } } { 2 }
\int { \cal D } \Omega _ { \Sigma \, \cup \, \partial \Sigma } \left( \dots \right) = \int { \cal D } \Omega _ { \Sigma } \left( \dots \right) \times \int { \cal D } \Omega _ { \partial \Sigma } \left( \dots \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 9 }
Z _ { \mu } ( x ) = k _ { 1 , \mu } \frac { L ( x ) } { M ( x ) } + c _ { 2 , \mu } \frac { M ( x ) } { L ( x ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \cos ^ { \sec { \left( w \right) } } \left( w \right)
( \Gamma _ { \mu i } ) _ { ( \hat { \alpha } \hat { \beta } } ( \Gamma ^ { \mu } ) _ { \hat { \delta } \hat { \lambda } ) } = 0 ,
\sin ^ { 2 } \pi B
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 } { \sin { \left( 6 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cot { \left( 9 x \right) } } { 5 x }
\sqrt { X } ^ { t }
{ \overline { J } } _ { 3 } = \sum _ { r = 1 } ^ { n } \; v _ { r } \, \left( \partial \theta _ { r + 1 } - \partial \theta _ { r - 1 } \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \left( 8 g ^ { 9 } + - 6 g + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { d } { d g } \left( 3 g ^ { 7 } + g \right) }
\{ \psi _ { ( i ) } ^ { \mu } ( \lambda ) , \psi _ { ( j ) } ^ { \nu } ( \lambda ^ { \prime } ) \} = G ^ { \mu \nu } \delta _ { i j } \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { 9 } } { \log _ { 1 0 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 } { 8 + - 3 g }
\Phi = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - i ( \alpha + \beta ) } ( 1 - { \cal E } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sec { \left( 6 h \right) } \tan { \left( 5 h \right) } } { \sin { \left( 2 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 6 \sin { x } \sin { x } }
H _ { j , k } \left( \delta _ { R a } \right) = 0 , \; j , k \geq 0 , \; j + k \neq 0 , \; a = 1 , 2 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { 2 + x + 2 ^ { 2 } } { 2 }
D _ { f _ { A } } = \sum _ { I } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } .
- \frac { 5 \cdot 2 ^ { 3 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( B _ { \mu } ^ { \; \mu } A _ { \nu } A ^ { \nu } \right) + \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { 2 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( B ^ { \mu \nu } A _ { \nu } A _ { \mu } + B ^ { \mu \nu } A _ { \mu } A _ { \nu } \right) - \frac { 1 1 \cdot 2 ^ { 4 } } { 3 ^ { 5 } } \mathrm { T r } \; \left( \beta A _ { \mu } A ^ { \mu } \right)
R _ { \mu \nu } = 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } h _ { \mu \nu } = 4 \xi _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { 2 } d i a g ( 0 , \Sigma / \Delta , \Sigma , \Delta \sin ^ { 2 } \theta / \left[ 1 + 2 m \mu \right] ) .
\left\{ c _ { n } , b _ { m } \right\} = \delta _ { n + m , 0 } , \qquad \left\{ c _ { n } , c _ { m } \right\} = \left\{ b _ { n } , b _ { m } \right\} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 9 } { v } + 7 \cot ^ { 3 } { v } } { 4 }
Z ^ { \mathrm { B F } } ( { \cal M } ) = \int { \cal D } A { \cal D } E \exp \left( i \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( E \wedge F ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { z } } { - 5 \sec { z } \csc { z } }
w ^ { a b } = w ^ { a b } ( e ) + \kappa ^ { a b } ( A )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \left( r - 2 \right) \left( r - 5 \right) } { r - 2 }
d s ^ { 2 } ~ = ~ \mathrm { T r } _ { U ( N ) } ~ \Delta e _ { a } ^ { \mu } \Delta e _ { \mu b } d \xi ^ { a } d \xi ^ { b } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \left( 0 + - g \right) \left( 8 + g \right) } { \left( g - 7 \right) \left( g - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { 5 \sin { g } + - 4 \sin { g } } { 9 g + - 2 \pi / 7 }
\tilde { \psi } ( 0 ) \sin \alpha + \tilde { \psi } ^ { \prime } ( 0 ) \cos \alpha = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { C _ { V } } ( N ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } T _ { c } ^ { \varphi } ( N ) = T _ { c } ^ { \infty } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { h } - 6 } { \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { t - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 7 } } { \log _ { 2 5 } { 8 } }