hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q - n } \times \mathrm { S U } ( q ) \times \mathrm { S U } ( n + 1 ) } } \; .
w ( i \rightarrow f ) \simeq 2 \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} \left( 1 - \exp \left\{ - { \frac { 2 \pi } { \hbar v g ^ { 2 } [ V _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) - V _ { 2 } ^ { \prime } ( 0 ) ] } } \right\} \right)
\vee ( \delta \Omega , * \Omega ) = \vee ( \Phi , * \pi _ { 1 } \Omega ) \ + \ \vee ( \Psi , * \pi _ { 2 } \Omega ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \sin ^ { 5 } { b } \right) }
\chi ( r ) = c o n s t \cdot \varphi ^ { - 1 / 4 } \exp \left\{ - \nu - q \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { e ^ { \lambda / 2 } } { \sqrt { \varphi } } \right\}
s _ { \varepsilon } = - \rho _ { \varepsilon } l n \rho _ { \varepsilon } = - l n \varepsilon \cdot s
h _ { M } ^ { ( n ) } ( x ) = \sqrt { \frac { 1 } { M ! } \sqrt { \frac { n } { 2 } } } \, H _ { M } ( \sqrt { \pi n } x ) \, e ^ { - \pi n x ^ { 2 } / 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left| x - 6 \right| + x
\sum B + z
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { k } + 7 \cos ^ { 3 } { k } } { 2 }
{ \cal V } _ { \cal Q } ( Y , \bar { Y } ) \equiv - i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle - \langle \bar { \Pi } + \Pi | { \cal Q } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 7 + \sin { v } } { 4 + - 3 \sin ^ { 4 } { v } }
T _ { \mu } ^ { \mu } = T _ { r } ^ { r } = { \frac { v ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 6 } { u }
a _ { I } = \bar { a } _ { I } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { \mu ^ { 2 k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } } \partial _ { t _ { r } } ^ { 2 k } \bar { a } _ { I } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \tan ^ { 8 } { b } \left( 9 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } = \frac { 1 } { r ^ { { D } - 1 } } \frac { \partial } { \partial r } \left( r ^ { { D } - 1 } \frac { \partial } { \partial r } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sec { x } \cos ^ { 0 } { x } } { \left( 2 + x \tan { x } \right) \csc ^ { 9 } { x } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } y ^ { 1 } + 2 y ^ { 1 } + 1 y ^ { 8 } + 2 y + 2 6
\psi _ { \vec { \mu } } ^ { a } ( \theta + 2 \pi ) = e x p ( i \vec { a } . \vec { \mu } ) \psi _ { \vec { \mu } } ^ { a } ( \theta ) \hspace { . 6 i n } \zeta _ { \vec { \mu } } ^ { a } ( \theta + 2 \pi ) = e x p ( i \vec { a } . \vec { \mu } ) \zeta _ { \vec { \mu } } ^ { a } ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { y } + - 6 \cos { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 4 + 7 x } { x } \frac { x } { x + x \ln { x } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \frac { d } { d y } y } { \frac { d } { d y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { e ^ { w } + 4 e ^ { 5 w } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \tob } r ^ { 1 } + b r ^ { 3 } + b ^ { 1 } r ^ { 7 } + b ^ { 2 } r + b ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { 2 } x } { \tan { 0 } x }
\tan ^ { n } X ^ { L + q }
t _ { T _ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { h } } { - 6 \tan { h } \sec { h } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \tan { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 5 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \sin ^ { 9 } { g } } { 6 + - 4 \cos { g } }
{ \cal G } = \frac { - \pi Y } { U _ { 2 } ^ { 2 } \tau _ { 2 } } | A | ^ { 2 } - 2 \pi i T ( n _ { 1 } k _ { 2 } + n _ { 2 } k _ { 1 } ) + \frac { \pi b } { U _ { 2 } } ( V \tilde { A } - \bar { V } A )
R : \Delta \times \Delta \rightarrow \Delta \times \Delta \ \ \ \ \ \ ( a , b ) \mapsto ( a , a \ast b )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { y } \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 6 8 } { 1 } \log _ { 4 7 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } p ^ { 1 } + - 2 p ^ { 2 } + 7
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 \frac { \sin { \left( 2 z \right) } } { 5 z } \frac { z } { \cos { z } } \frac { 5 } { \cos { \left( 5 z \right) } }
X _ { a } ( F ^ { b } { } _ { \mu \nu } ) = f ^ { b } { } _ { c a } F ^ { c } { } _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { s } \cos ^ { 1 } { s } } { \left( 8 + 7 s \sec { s } \right) \cos ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } - 1 1 \cos { \theta }
\frac { d \phi } { d x } = \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y \tan { y } } { 6 + - 8 \sin { y } }
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 7 x + - 6 \pi \right) } { - 4 \sec { x } \cos { x } }
\langle \tilde { Q } _ { + } Q _ { + } \rangle = - \left. \sqrt { 2 } \, \mu \, \frac { \mathrm { d } u } { \mathrm { d } a } \right| _ { a = - \sqrt { 2 } \, m } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \left( w ^ { 2 } - 8 6 \right) \left( w ^ { 1 } + 1 0 \right) } { w - 7 }
d x _ { \parallel } ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { p } d x _ { i } ^ { 2 } , \; \; \; d x _ { \perp } ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { ( 8 - p ) } ^ { 2 }
\Omega | A _ { + } \rangle = ( - 1 ) ^ { h _ { + } + 1 } | A _ { + } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 } \frac { w ^ { 5 } - 2 } { w ^ { 1 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { 6 } { w + 7 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { g } \sin ^ { 2 } { g } } { \left( 2 + 8 g \sin { g } \right) \tan ^ { 3 } { g } }
( i i i )
\lambda _ { - } = \alpha \partial _ { - } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \sec ^ { 6 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \sin { 3 } t } { \sec { 7 } t }
\langle \Phi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } G _ { E } ( x , x ^ { \prime } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 2 \cos ^ { 3 } { t } \left( 5 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } e ^ { - 5 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { 2 / \theta } + - 8 9 / \theta \sin { 4 / \theta } \right) } { - 5 \theta ^ { - 5 } }
\underline { \Delta } ( \underline { S } + \underline { S } _ { P V } ) \, = \, 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g - 2 } { g - 3 ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { p } } { \log _ { 8 7 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { p } } { \log _ { 2 8 } { 7 } } }
( a ) _ { Z , Z ^ { \prime } } \ \ \mathrm { i n d e x e d ~ b y ~ p o i n t s ~ ( Z , Z ' ) ~ \in ~ { \cal ~ R } ~ }
X ^ { ( 0 ) } = \Delta _ { B } ^ { 2 } \Delta _ { B } ^ { 1 } Y ^ { ( 2 ) } ,
F _ { a b c d } \equiv C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } - ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { c b } ) .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 9 } { x } }
G ^ { 0 } \, = \, G _ { 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { f } ^ { 0 } \, G _ { f + 1 } ^ { 0 } \, . . . \, G _ { N } ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } e ^ { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 6 1 \left( \cos { \left( 3 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 4 k \right) } + \tan { \left( 4 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x \ln { x } + - 6 x + 2 \right) } { \frac { d } { d x } x \lnx ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 3 } + - 2 x ^ { 9 } + - 5 x ^ { 0 } } { x ^ { 5 } + \sqrt { x ^ { 0 } + 1 x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sqrt { 1 1 + - 5 \sqrt { y } }
V ( d ) = - G _ { \mathrm { N } } { \frac { 1 } { d } } - \sum _ { n = - \infty , n \not = 1 } ^ { + \infty } G _ { \mathrm { N } } { \frac { 1 } { d } } e ^ { + i { \frac { | n | } { L } } d } \sim { \frac { 1 } { d ^ { 1 + 1 } } } \quad a s \quad d \rightarrow 0
\frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { \tan ^ { 6 } { k } + - 9 \tan ^ { 7 } { k } }
g _ { 1 } ( s ) = \frac { 2 L } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } d ( m ) \left( k ^ { 2 } + ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } \right) ^ { - s } ,
( e ^ { \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } } ) _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } = \delta _ { \Gamma _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 1 } } \delta _ { \Gamma _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { \Gamma _ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 9 } { t } + \sec ^ { 2 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 5 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta } } { 5 }
\exp ( - i \Delta t H _ { \mathrm { c o n t } } ) \cong \exp ( - i \Delta t V ( \hat { x } ) ) \exp ( - i \Delta t \hat { p } ^ { 2 } / 2 ) ,
z = \frac { 1 } { U + X } , \ \ \ \ \beta = \frac { Y } { U + X } , \ \ \ \ \gamma = \frac { T } { U + X } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \sin ^ { 0 } { h } } { \sin ^ { 2 } { h } + \left( 9 h \sin { h } + 1 \right) \sin ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 2 \right) \left( z + 7 \right) } { 6 + - 3 z }
Z = \int { \cal D } \varphi ^ { i } \exp S _ { \mathrm { e x t } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 0 \sin { \left( 4 y \right) } } { 3 \cdot 6 y }
\Lambda _ { l } ^ { e x t } = [ B _ { F } ( x ) + B _ { G } ( x ) ] e _ { l } ( x ) e _ { l } \prime ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 5 } { s } + \cos ^ { 4 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { v } + \sec ^ { 5 } { v }
0 = \int D \sigma \int d ^ { d } z { \frac { \partial } { \partial \sigma _ { \alpha \beta } ( z , x ) } } ( \sigma _ { \alpha \rho } ( z , y ) J F [ \sigma ] e ^ { i S } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cos { \left( 6 x \right) } } { x }
u \sim { \frac { \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } / ( 8 \pi ^ { 2 } ) } { 1 - \lambda _ { \mu } ^ { 2 } / \lambda _ { \mu , \mathrm { c } } ^ { 2 } } } \, \cdotp
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { c } + - 8 \tan { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { - x } { \sqrt { 7 x - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { 9 u - 8 } { 6 1 u ^ { 4 } + 2 2 u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 0 } \frac { x - 6 5 } { \sqrt { x } - 9 }
\vert p q \vert ( z ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) = \pm \vert q ^ { 2 } - p ^ { 2 } \vert \rho k
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { w } + \sec ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \tan { 7 } w } { \tan { 3 } w }
Q _ { \alpha , \beta } = \left< \psi _ { \alpha } , \ { \frac { W _ { 0 } } { ( - \Delta ) ^ { 1 / 2 } } } \, p s i _ { \beta } \right> .
P ^ { 2 } = P = P ^ { \dagger } , \qquad G = G ^ { \dagger } , \qquad G ^ { 2 } = 1 .
( x + y ) ^ { N } = x ^ { N } + y ^ { N } , ~ ~ x y = \omega y x ,
P \Gamma _ { K Z } { [ A , B , C ] } = - \frac { 1 } { 2 } \left( T r ( A ^ { T } G ^ { - 1 } B G ^ { - 1 } C G ^ { - 1 } ) + T r ( A ^ { T } G ^ { - 1 } C G ^ { - 1 } B G ^ { - 1 } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { r } { \left| r + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \frac { d } { d k } \left( e ^ { k } + - \sin { k } - 2 \right) } { \frac { d } { d k } \left( k ^ { 7 } + 2 k ^ { 3 } + 1 2 k ^ { 1 } \right) }
A _ { \mu } ^ { \pm } \, = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A _ { \mu } ^ { 1 } \mp i A _ { \mu } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \frac { 5 + \csc { 8 } v } { 6 + - 3 \sin { 9 } v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \cos ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u + 2 } { u ^ { 2 } \left( u - 8 \right) \left( u + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 9 \sec ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 7 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 0 } + x - 1 } { x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 3 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
( a \otimes b ) ( c \otimes d ) = ( - 1 ) ^ { [ b ] [ c ] } ( a c \otimes b d ) .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } 9 0 7 \lnx ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\theta = \langle \theta \rangle ( 1 - J ) ^ { - 4 } .
\sqrt { V } ^ { m - P }
W ^ { ( 2 ) } = i \bar { \kappa } \bar { P } ( { \tilde { \cal H } } _ { i } { \tilde { \cal H } } ^ { i } ) - i \kappa P ( \bar { { \tilde { \cal H } } } _ { i } \bar { { \tilde { \cal H } } } ^ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { s } } { 4 \frac { 3 } { 2 s + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } } }
S _ { \mu \nu } : = \left( \begin{array} { c } { G _ { \mu \nu } } \\ { E _ { \mu \nu } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { g _ { \mu \nu } } \\ { H _ { \mu \nu } } \end{array} \right) + i \left( \begin{array} { c } { B _ { \mu \nu } } \\ { M _ { \mu \nu } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 3 } { g } + \cot ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
Z = \int \prod _ { x } \mathrm { d } A \, \mathrm { d } \psi \, \mathrm { d } { \bar { \psi } } \, e ^ { \mathrm { i } \, \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \, { \cal L } } ,
T _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = - \, \frac { 1 } { 2 } \, \bigl ( \eta ^ { 1 } \bigr ) ^ { 2 }
{ \partial } _ { - } A _ { + } ( x ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \Sigma } .
f = i e ^ { m z + C _ { 2 } } \, , \qquad g = m z + C _ { 2 } - \log ( C _ { 1 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 7 ^ { + } } \frac { u - 8 } { \left( u - 2 \right) \left( u + 9 \right) }
\partial : \, D ( { \cal M } ) \rightarrow D ( \partial { \cal M } ) , \quad \phi \mapsto \partial \phi
, \ldots , \left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c } { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { - 8 } { 2 \sqrt { p + 8 } \left( 2 + \sqrt { p + 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 8 } { y \left( - 8 y + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b - 1 } { \left( b ^ { 3 } + - b \right) \left( b ^ { 8 } + b \right) }
M _ { J } \cdot \mathbf { c } ^ { J } = 0
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { b } \tan ^ { 8 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 8 b \sin { b } + 1 \right) \sin ^ { 2 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d g } 3 0 8 \lng ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d g } \sqrt { y } }
M ^ { 2 } = 2 ( N _ { L } - \delta _ { L } ) = 2 ( N _ { R } - \delta _ { R } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { x } } { \log _ { 6 6 } { 4 } } \frac { \log _ { 9 7 } { 9 } } { \log _ { 7 0 } { x } }
b=%%TCIMACRO{\tsum _{n=-N_{\max},N_{\max}}}%%BeginExpansion{\textstyle\sum_{n=-N_{\max},N_{\max}}}%EndExpansion\tfrac{1}{2\omega_{n}}.
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 1 h ^ { 4 } } { 2 7 h ^ { 7 } }
s ( t )
\sin \theta _ { m a x } = \sqrt { n _ { c } ^ { 2 } - n _ { g } ^ { 2 } }
( x + y ) z = x z + y z
h _ { \mu \nu } = e _ { \mu \nu } \exp ( i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } ) + e _ { \mu \nu } ^ { * } \exp ( - i k _ { \lambda } x ^ { \lambda } )
\operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } \sinh ( y R ) = \frac { e ^ { y R } } { 2 } \, { . }
D e t \, Y \equiv q ^ { 2 H _ { 0 } } = 1 + q \lambda [ H _ { 0 } ] _ { q }
\frac { - 6 \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } b ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 9 b + 4 ^ { 6 / 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 5 p + 3 } { \sqrt { \thetap ^ { 2 } + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin ^ { 1 } { t } } { 3 + - 7 \sin { t } }
\alpha ( R \tilde { f } ) \; = \; q ^ { \, - 2 R ^ { 2 } \tilde { f } } \; = \; q ^ { \, - 2 \, ( R ^ { 2 } \tilde { f } \, \pm \, R \, ( u + v ) / 2 ) } .
x = x _ { 0 } = 2 + \sqrt { 3 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { w } }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 y + - 4 \pi } { \tan { y } \csc { y } }
d e t _ { q } K P _ { - } = P _ { - } K _ { 1 } { \cal P } K _ { 1 } P _ { - } = ( - q ^ { - 1 } ) ( \alpha \delta - q \gamma \beta ) P _ { - } \quad .
H ^ { - 2 } d \sigma ^ { 2 } = - F ( R ) d T ^ { 2 } + { \frac { d R ^ { 2 } } { F ( R ) } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { ( 2 ) } ^ { 2 } .
f ( y ) = D _ { 1 } \, y ^ { - 2 \mu } \, { _ 2 F _ { 1 } } ( - \mu - \nu - \lambda , - \mu + \nu - \lambda , 1 - 2 \mu ; y ) + D _ { 2 } \, { _ 2 F _ { 1 } } ( \mu - \nu - \lambda , \mu + \nu - \lambda , 1 + 2 \mu ; y )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan { w } + - 4 \sec { w } } { w + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { t } + \csc ^ { 9 } { t }
[ H _ { m } ^ { i } , E _ { n } ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E _ { m + n , 0 } ^ { \alpha }
c ^ { 2 } \mu ^ { 2 } = - \mu _ { \rho } \mu ^ { \rho } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 6 } { c } + \tan ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sqrt { t u + 2 } + 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 9 } { \theta + 2 } \left( \frac { 5 } { \sqrt { \theta + 8 } } + - 4 \frac { 2 } { 4 } \right)
\tilde { T } _ { 1 } ^ { a } = \pi _ { 0 } ^ { a } - m ^ { 2 } \, \theta ^ { a } \approx 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { e ^ { c } + e ^ { - 4 c } - 5 } { c \tan { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } 4 \tan ^ { 6 } { \left( 8 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 4 \cos { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \pi / 2 \right) }
a = \sqrt { C + D } + \sqrt { D } , \ b = \sqrt { C + D } - \sqrt { D } .
\tilde { d } \hat { G } = \hat { \mu } ^ { z } \partial _ { z } \hat { G }
y = \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\Theta ( X ) = { L _ { X } } \Omega , \ \forall X \in \Gamma { \cal D }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \sin { c } } { 9 c + - 2 \pi }
\mu ( - i ) = - \mu ( i ) , \quad \quad i = 1 , . . . , \left[ n / 2 \right] ;
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \sec ^ { 2 } { y } } { \cos ^ { 0 } { y } + \left( 9 y \tan { y } + 6 \right) \sec ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 6 } { k } + \tan ^ { 9 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 5 } { h } + \sec ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { t } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 2 } } { \log _ { 5 1 } { t } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 3 + u \right) } } { \frac { d } { d u } \tan { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \left| v \right| } { 0 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { x } + - 7 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { a } \sin ^ { 2 } { a } } { \left( 2 + 7 a \tan { a } \right) \cos ^ { 5 } { a } }
U^{(2)}(R,T)=-T^2\left[\frac{\partial}{\partial T}\frac{F^{(2)}(R,T)}{T}\right]=-8\pi^2 R T^3\mathop{{\sum}'}\limits_{n=0}^{\infty}\frac{n^2}{\sqrt{\Omega_n^2+\omega_0^2}}~\frac{1}{\exp(2R\sqrt{\Omega_n^2+\omega_0^2}) -1}.\label{App11}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { z } } { \frac { 9 } { 4 z + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
\bar { \alpha } ^ { 0 } \, = \, \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } \, { , } \quad \bar { \alpha } ^ { 1 } \, = \, \frac { 1 } { \sqrt { 1 \, - \, 2 \lambda } } \, { , }
\lambda _ { n , 1 } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { H } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , 0 } } \ , \ \, l a m b d a _ { n , j _ { n } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \partial \overline { { H } } _ { 0 } } { \partial q _ { n , j _ { n } - 1 } } - \mu _ { n , j _ { n } - 1 } \ , \ \ j _ { n } = 2 , 3 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { 8 } { 2 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 9 } { y ^ { 9 } \left( y + 2 \right) }
{ \cal W } = \lambda \left( y ^ { 2 } - x ^ { 3 } + x ^ { 2 } u - \Lambda ^ { 4 } x \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \sin { w } \frac { \ln { \left( 1 + w \right) } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \tan { k } + - 2 \cot { k } } { k + - 8 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } e ^ { - w }
\phi _ { \nu } ( \vartheta ) = i \log \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu + \vartheta ) } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } ( i \pi \nu - \vartheta ) } \: .
\alpha _ { t } ^ { 0 } = - { \frac { 1 } { 4 } } \hskip 1 c m ; \hskip 1 c m \alpha _ { t } ^ { 1 } = { \frac { 1 } { 4 } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 5 } { \sin { y } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 9 + - 7 \sin { y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \sqrt { 1 0 + - 2 \sqrt { y } }
\lambda ( n ) = e x p [ - i \hbar ( { \frac { 2 \pi } { L } } ) ^ { 2 } ~ n ~ t ]
\mathrm { T s } ( { \cal L } ) \propto { \cal H } _ { R S } + ( { \frac { r } { 2 } } + \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } g _ { | \rho | } \hat { \cal P } _ { \rho } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 2 + 6 x } + 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \cos { \left( 3 a \right) } } { \tan { \left( a \right) } }
z _ { i j } = z _ { i } - z _ { j } - \theta _ { i } \theta _ { j } \, , \quad \theta _ { i j } = \theta _ { i } - \theta _ { j } \, .
T _ { 2 } = - \oint d x _ { k } a _ { k } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } N \cos \pi / N \frac { d t } { d x } d x = - N ^ { 3 } \sin 2 \pi / N .