hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\Sigma ( x , y ) \rightarrow e ^ { - i \gamma _ { 5 } \tau ^ { \ell } \theta ( x ) } \Sigma ( x , y ) e ^ { - i \gamma _ { 5 } \tau ^ { \ell } \theta ( y ) } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 3 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \pi / 6 \right) }
\tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } \mid 0 \rangle , \; \; \; \; \; \; \tilde { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle = \psi _ { \dot { \alpha } } ^ { \dagger } \mid 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + - 2 \sin { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 4 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 } { 9 u ^ { 7 } }
L _ { s e l f i n t } ^ { f e r m } = 3 \left[ \frac { 1 } { b } \left( \frac { m ( h - b ) } { 4 M ( k - b ) } \overline { { \Psi } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \right) ^ { 4 } e ^ { 2 \alpha \bar { \phi } / M _ { p } } \right] ^ { 1 / 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { b } } { \csc { b } }
m = \frac { 8 n ^ { 5 } ( \ell ^ { 2 } - 8 n ^ { 2 } ) } { 5 \ell ^ { 2 } }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 2 w + - 9 \pi \right) } { - 7 \tan { w } \tan { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 1 8 \sin { \left( u \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } u }
\overline { { \chi } } ^ { ( + ) m } \chi _ { n } ^ { ( + ) } \: \overline { { \eta } } _ { ( s ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( s ) m } + \overline { { \chi } } ^ { ( - ) m } \chi _ { n } ^ { ( - ) } \: \overline { { \eta } } _ { ( t ) } ^ { n } \gamma ^ { i } \eta _ { ( t ) m }
\int _ { K _ { - } } ^ { K _ { + } } d K \log K \left[ 8 \pi i K - 3 k _ { 0 } - \frac { k ^ { 2 } k _ { 0 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } K ^ { 2 } } \right] .
\Omega _ { H } = - \left. { \frac { 1 } { { \omega ^ { 0 } } _ { \phi } } } \right| _ { H } = { \frac { a ^ { 2 } } { 2 J } } \left[ r _ { + } - M + { \frac { \left( M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } } \right] ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 6 } { z } + \tan ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 + \frac { 3 8 } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x } { \sqrt { w x + 8 } + 2 } \frac { \sqrt { w x + 2 } + 5 } { \sqrt { w x + 7 } + 8 }
V ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { V _ { 0 } , } & { - a \le x \le 0 } \\ { 0 , } & { x < - a , \quad x > 0 } \end{array} \right.
\stackrel { . } { p } _ { \left( s \right) i } = - \frac { \partial H } { \partial q _ { \left( s \right) i } } = \left\{ p _ { \left( s \right) i } , H \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { p } + 2 \csc ^ { 3 } { p } } { 7 }
d M = { \frac { 1 } { 8 \pi G _ { N } } } \kappa d A ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { h } + 3 \sec ^ { 6 } { h } } { 9 }
T _ { \; \; a } ^ { i } = T _ { \; \; a k } ^ { i } y ^ { k } ,
| \tilde { \Psi } \rangle = | \Psi \rangle - \frac { 1 } { h } Q _ { B } | \Lambda \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( s \right) } } { 5 s \sin { \left( 4 s \right) } }
V ( T ) = \frac 1 2 \mathrm { t r } ( T T ^ { \dagger } - \zeta \cdot 1 ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 3 6 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 6 \sin { k } \sec { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - \tan ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 7 } { u } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 4 \sin { \left( 7 x \right) } \cos { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 5 x }
{ \cal P } _ { \epsilon } ^ { 0 } \approx 0 , \qquad { \cal P } _ { \epsilon } ^ { i } + \varepsilon ^ { 0 i j } { \cal F } _ { \epsilon } ^ { j } \approx 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 6 2 \tan { \left( x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 1 k ^ { 2 2 }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { m } ^ { \ell } ( k ) + \sum _ { j } 1 = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y - 1 } { y ^ { 9 } + - 3 y ^ { 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 3 2 \sin { \left( 4 w \right) } \sin { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 4 \sin ^ { 2 } { t } \left( 8 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\; D \left( x , x ^ { \prime } \right) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 4 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \sin ^ { 1 } { u } } { \sin ^ { 1 } { u } + \left( 5 u \tan { u } + 1 \right) \sin ^ { 6 } { u } }
\hat { k } _ { r } | _ { \infty } = { \frac { 1 } { i r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r , \hskip 0 . 3 c m \hat { k } _ { r } ^ { 2 } | _ { \infty } = - \left( { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 2 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 3 } } { \log _ { 1 6 } { 2 } }
\frac { 5 7 5 } { 2 4 }
1 1 3 + ( 1 6 8 \div 8 6 ) \leq 1 1 5
S _ { H } [ x , p ] = \int d t \Big \{ p \frac { d x } { d t } - \frac { p ^ { 2 } } { 2 } - V ( x ) \Big \} ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - \sin ^ { 0 } { t } } { \sin { t } + t \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } t ^ { \frac { 8 } { \ln { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 3 } } { \log _ { 8 1 } { 6 } }
L _ { 0 } ^ { m } = q ^ { 1 / 2 } m [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } + \frac { i } { 2 } ( \psi _ { \mu } \; \dot { \psi } ^ { \mu } - \psi _ { 5 } \dot { \psi } _ { 5 } ) - i \chi \psi _ { 5 } m .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 0 \tan { \left( 9 y \right) } } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 6 n ^ { 2 }
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { 7 u } \tan { \left( 2 u \right) } } { \frac { \sec { \left( 2 u \right) } } { 4 u } }
p _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } \Phi \left( p \right) ^ { a _ { 1 } . . . a _ { s _ { 1 } + s _ { 2 } } b _ { 1 } . . . b _ { s _ { 1 } - s _ { 2 } } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { c } } { \log _ { 5 1 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 5 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 6 / 3 \tan ^ { 3 } { v } \left( 2 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\gamma _ { i } = - \nu _ { i } + \frac 1 2 \quad ( i \not = 0 )
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 1 } + 9 } { s \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x } { x ^ { 3 } }
S ( x ) : = \exp [ - i ( t H - { \bf x } \cdot { \bf P } ) ] ,
{ \cal Z } = { \cal N } \sum _ { n } \int D \bar { \chi } D \chi D \phi ~ \exp ( - S _ { e f f } ^ { ( n ) } )
K _ { c } = ( k , k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 ) .
k _ { g } = - \frac { 1 } { 2 } \, \frac { g _ { 0 0 } \acute { g } _ { 0 0 } - 2 g _ { 0 0 } \dot { g } _ { 0 1 } + g _ { 0 1 } g _ { 0 0 } } { \sqrt { - g } ( g _ { 0 0 } ) ^ { 3 / 2 } } .
{ \cal E } _ { a b } = - X _ { a c } ( q , p ) \omega ^ { c d } X _ { d b } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h + 0 } { h + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 6 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 6 + \left( - 9 \frac { 7 } { x } \right) ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 7 } } { 2 s }
< 0 | \hat { H } | 0 > = \frac { V } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \sqrt { ( \vec { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { v } } { \frac { - 4 } { 5 v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } \left( w ^ { 4 } + - 7 w ^ { 2 } + 0 w ^ { 3 } + 3 w - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } \left( w ^ { 1 } + w ^ { 2 } + 0 + 3 \right) }
e ^ { \mu ( t , x ^ { 5 } ) } = \frac { 1 } { ( k + f ) } \frac { [ R _ { 0 } R _ { 0 } ^ { \prime } + ( f ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } - f \hat { t _ { 0 } } ^ { \prime } ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ] ^ { 2 } } { [ R _ { 0 } ^ { 2 } + f ( t - \hat { t _ { 0 } } ) ^ { 2 } ] } ,
{ \cal F } \left( L , \beta , \nu \right) = \frac { 8 \pi ^ { 4 } } { \sqrt { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 9 / 2 } } \; e ^ { s - L ^ { 2 } / 2 s \alpha ^ { \prime } } \Theta _ { 2 } \left( \nu \left\vert \frac { i \beta ^ { 2 } s } { 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { \prime } } \right. \right) \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 1 - e ^ { - ( 2 n + 1 ) s } } { 1 - e ^ { - 2 n s } } \right) ^ { 8 } ,
e + \frac { 1 } { \Sigma _ { p } } \int d \sigma _ { i } \frac { \partial _ { i } \phi } { \sqrt { 1 - ( \partial _ { j } \phi ) ^ { 2 } } } = 0
q _ { 1 } - q _ { 2 } = 2 n \geq 0 \; , \quad q _ { 2 } - q _ { 3 } - q _ { 4 } = 2 k \geq 0 \; , \quad q _ { 3 } \geq 0 \; , \quad q _ { 4 } \geq 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 9 / 5
x ^ { k } w ( x ) \ \ \mathrm { ~ i s ~ b o u n d e d ~ f o r ~ e a c h } \ k = 0 , 1 , \cdots
\nabla _ { A _ { 2 } } { Q _ { ( \alpha ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } } = 0 \ , \ \ \ \, n a b l a ^ { A _ { 2 } } { \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( \alpha ) } } = 0 \ .
( d s ) ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } - \Lambda ^ { 2 } ( d r ) ^ { 2 } \, .
( 9 0 / ( 4 2 \times 1 4 0 ) ) + 8 0 \geq 7 9
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } 9 0 1 \lnu ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
( \widetilde \delta _ { i } , \widetilde \delta _ { j } ) = [ \mathrm { { s g n } } \, ( j - i ) ] ^ { m } ( - 1 ) ^ { n m + m ( m - 1 ) / 2 } ( \delta _ { i } , \delta _ { j } ) \, \, \, \, \mathrm { f o r ~ i \ne ~ j ~ . }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \tan { \left( h \right) } } { \tan { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x + \tanx ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \left| \ln { r } \right| ^ { r }
i \frac { \partial \Psi ^ { \bot } } { \partial t } = H _ { | 2 } \Psi ^ { \bot }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y + 7 } { \sqrt { a y ^ { 3 } + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \cot { g } } { g }
\varphi _ { 1 } = u _ { 1 } + i u _ { 2 } : = \sqrt { ( t ^ { \hat { 0 } } + t ^ { \hat { 1 } } ) } \, \psi _ { 1 } , \quad \varphi _ { 2 } = v _ { 1 } + i v _ { 2 } : = \sqrt { ( t ^ { \hat { 0 } } - t ^ { \hat { 1 } } ) } \, \psi _ { 2 } .
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 t + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \cos { t } \cos { t } }
\frac { 1 } { k ^ { 2 } } ( g ^ { \mu \nu } - \frac { \tilde { k } _ { \mu } \tilde { k } _ { \nu } } { \tilde { k } ^ { 2 } } )
V _ { 0 } = - { \frac { \lambda ^ { \prime } } { 4 } } \eta ^ { 4 } \ .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d v } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d v } - 2 \cos ^ { 8 } { v } }
S _ { 1 } = \int \! \frac { A \, \mathrm { d } q } { \sqrt { 2 E - V ^ { 2 } ( q ) } } - A t .
3 | x | ^ { 4 } ~ \sim ~ 6 x ^ { 2 } \left( x \cdot y \right) ~ \sim ~ 4 \left( x \cdot y \right) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } y ^ { 2 } .
F _ { [ 5 ] } ^ { R R } = \star F _ { [ 5 ] } ^ { R R }
\tan { 9 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 1 + - 3 \cdot 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \left| a - 6 \right| + a
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( w - 7 \right) \left( w + 0 \right) } { w - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 6 } { w } } { 8 }
1 = \int \mathcal { D } h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 4 \kappa _ { 0 } } } \int d ^ { 4 } x [ h _ { \mu \nu } ( x ) - f _ { \mu \nu } ^ { V } ( x ) ] ^ { 2 } \right\} ,
W _ { \pm } = L _ { H } \pm R _ { H } = i \hbar V _ { H } ^ { \pm }
g _ { R S } ^ { \prime } ( y ) \frac { \partial y ^ { R } } { \partial x ^ { M } } \frac { \partial y ^ { S } } { \partial x ^ { N } } = g _ { M N } ( x ) .
u ( r ) \sim \sin ( k r - ( \gamma / ( 2 k ) ) \log 2 k r + \sigma _ { 0 } ( k ) + \delta _ { 0 } ( k ) )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { \sin { t } + - 7 \cos { t } } { t + - 2 \pi / 2 }
G ^ { ( n ) } = W ^ { n } ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 1 1 } ( v ) } & { h ^ { ( n ) } ( v ) p } \\ { k ^ { ( n ) } ( u ) p ^ { - 1 } } & { g _ { 2 2 } ( u ) } \end{array} \right)
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 5 } { x } + - 3 \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w \tan { w } } { 2 + - 9 \tan { w } }
\rho _ { T } \, \sim \, \lambda ^ { - 1 / 4 } M _ { p } ^ { 3 } \, .
\acute { \kappa } = 0 , \, \, \, \, \dot { \zeta } = \frac { 3 a } { 2 \sqrt { 2 } } \sin 2 \tau \cos \tau \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, U - \bar { U } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 9 \frac { - 6 } { 9 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 ^ { - } } \csc { y } + - 4 \csc { y }
F ( z , x ^ { \mu } ) = \int d m f _ { m } ( z ) g _ { m } ( x ^ { \mu } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \cos { x } + - 9 \tan { x } } { x + - 3 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 } { u + 1 } 0 \frac { u + 2 } { 5 \sqrt { u + 6 } \left( 3 + \sqrt { u + 6 } \right) }
e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } = e ^ { - 2 \phi } \Lambda , \, A _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { B \Lambda } ( 1 + B A _ { \varphi } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } } { \frac { 4 } { 5 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \tou } \frac { b + - 3 u } { \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } }
\left( x f ^ { \prime } ( x ) \right) ^ { \prime } + \left( \mu - ( x - t ) ^ { 2 } \right) f ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } - 7 \frac { 5 \tan { y } \tan { y } } { \sin { y } + - y \cos { y } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 8 \sec ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 8 \sin ^ { 7 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \cos ^ { 4 } { t } \right) }
V _ { H } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) = - \mu ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi + \lambda ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ,
f ( s , t ; u , v ) = \sum _ { i = 3 } ^ { I } s ^ { i } t ^ { 8 - i } f _ { 8 + n ( 4 - i ) } ( u , v ) , ~ ~ ~ ~ g ( s , t ; u , v ) = \sum _ { j = 4 } ^ { J } s ^ { j } t ^ { 1 2 - j } g _ { 1 2 + n ( 6 - j ) } ( u , v ) .
D ( t ) = \theta \partial _ { z } + \partial _ { \theta } .
- E _ { A } ^ { J } ( f ) D _ { L - M } \biggl ( E _ { B } ^ { K } ( g ) I _ { B A } ^ { L } \biggr ) \Biggr ] ,
Z _ { S U ( 2 ) } ( \tau ) = \int D [ A _ { i } ] D [ A _ { 0 } ] \exp \left( \frac { i } { \hbar } I [ A _ { i } , A _ { 0 } ; \tau ] \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { h } + - 3 \sin ^ { 4 } { h } } { 5 }
\Psi [ L _ { \pm } ] - \Psi [ L _ { I } ] = \pm i \Lambda ( \Psi [ L _ { 0 } ] - \Psi [ L _ { W } ] )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sec ^ { 5 } { w } + - 6 \cos ^ { 5 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 3 \tan ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cot ^ { 3 } { n } + - 2 \tan ^ { 9 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { b } { \left| b - 6 \right| }
S ( I , O ) = \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \Phi ^ { - 1 } \Biggl \langle \prod _ { i \in I } \alpha _ { { \omega _ { i } { \bf e } _ { i } } - } \ \prod _ { j \in O } \alpha _ { { \omega _ { j } { \bf e } _ { j } } + } \Biggr \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p - 6 } { \sqrt { 7 2 p + 3 } - 6 }
c ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N } } \; , \; c ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; ,
| + \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( | i \sigma _ { 1 } \rangle + | - i \sigma _ { 1 } \rangle \right) ~ ,
{ \frac { 2 z _ { 1 , 2 } } { 1 + m } } = - i u _ { 1 , 2 } , \; z _ { 1 } + z _ { 2 } + z _ { 3 } = K , \; { \frac { 2 \lambda } { 1 + m } } = i \eta ;
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \tan ^ { 6 } { t } } { \left( 3 + t \tan { t } \right) \tan ^ { 1 } { t } }
\alpha _ { ( a , \Lambda ) } ( \mathcal { A ) = A } ( \Lambda \mathcal { O } + a )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \csc ^ { 9 } { u } }
\{ G _ { a } , G _ { b } \} = C _ { a b } ^ { c } G _ { c } \approx 0 \, \, \, ,
H ( \rho ) = - i \frac { \pi } { 2 } c \eta { \cal H } _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( i \sqrt { 4 \pi e ^ { 2 } } \eta \rho )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { t } \log _ { 2 9 } { 2 } } { \log _ { 0 } { 8 } \log _ { 9 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { t } + 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 3 \sec ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 0 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 0 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 3 } { p } \right) }
x \cdot y = z ^ { 2 ( n - r ) } ( z ^ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { r } ~ .
M ( p ) = \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } \left[ \int _ { 0 } ^ { p } d q \; \left( \frac { 1 } { p } + \frac { \xi \alpha } { 2 p ^ { 2 } } \right) \frac { q ^ { 2 } M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } + \int _ { p } ^ { \alpha } d q \; \left( q + \frac { \xi \alpha } { 2 } \right) \frac { M ( q ) } { q ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( q ) } \right] .
{ \cal L } _ { \mathrm { S U ( 2 ) } } ( \rho , g , \theta , W _ { \mu } ) \equiv { \cal L } _ { \mathrm { U ( 1 ) } } ( \rho , g / 2 , \theta / 2 , n ^ { i } W _ { \mu } ^ { i } ) .
Q _ { 1 \alpha } = \psi _ { \alpha } ^ { a } V _ { a } \left( X \right) , \quad Q _ { 2 \alpha } =
a _ { k + 1 }
q = - e
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sqrt { h ^ { 6 } - 5 } } { \sqrt { 4 h ^ { 2 } + - 4 h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y \tan { y } } { 8 + - 2 \tan { y } }
N _ { \alpha } R _ { - b / 2 } = C _ { + } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha - b / 2 } \right] + C _ { - } ^ { ( N ) } ( \alpha ) \left[ R _ { \alpha + b / 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { - } } \frac { h } { \left| h + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 6 } + t } } { \sqrt { 1 t ^ { 5 } - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 2 + - \cos { \left( 7 g \right) } } { \cos { g } }
\theta _ { 1 3 } = \Gamma _ { 1 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 2 3 } = \Gamma _ { 2 } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \; \; ; \; \; \theta _ { 3 3 } = \psi _ { B A } e ^ { - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } } \, ,
\beta _ { c } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 4 } - \frac { \delta } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 6 + \tan { h } } { \cos ^ { 5 } { h } }
\delta V ( t ) = j _ { \mu } ( x , t ) A _ { c l } ^ { \mu } ( x , t ) ,
{ * } \! { \cal F } = \sqrt { a } \, \theta ^ { * } \sigma = \frac { \sqrt { a } } { 2 \pi i } \, \frac { d \theta \wedge d { \bar { \theta } } } { ( 1 + { \bar { \theta } } \theta ) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 8 + \frac { \cos { t } } { t }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 1 3 \cos { \left( 2 y \right) } \tan { \left( 8 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 2 y }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { r } }
: \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } \! : \ , \qquad : \! \partial X ^ { 0 } \bar { \partial } X ^ { 0 } \! : \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 1 8 \theta } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 4 + 7
J ^ { \pm } ( z ) = : e ^ { \pm i \sqrt { 2 } X ^ { 2 5 } ( z ) } : \, , \qquad J ^ { 3 } ( z ) = \frac { i } { \sqrt { 2 } } \partial X ^ { 2 5 } ( z ) \, .
\frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { D _ { 2 } } F = N
W ( + \infty ) - W ( - \infty ) = { \frac { 2 } { 3 } } \mu ^ { 3 } .
\left( \begin{array} { c c } { l _ { 1 1 } } & { l _ { 1 2 } } \\ { l _ { 2 1 } } & { l _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \hspace { 3 m m } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \hspace { 3 m m } \mathrm { e t c . }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \csc { \left( 7 k \right) } } { \sin { \left( 4 k \right) } }
h _ { N } = \frac { 1 } { N ! } \int \prod _ { i < j } \left( x _ { i } - x _ { j } \right) ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d \rho \left( x _ { i } \right) .
{ \mathcal { O ( A ) } } = \oplus _ { 0 \leq p \leq q } \Sigma ^ { ( p , q ) } ( \mathcal { A } ) ,
\phi _ { I N } = A \exp [ - i \omega v ] - B \exp [ - i \int \tilde { \omega } ( \omega ) d u ] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 } { n ^ { 6 } } 6 / n + 2 \frac { 6 } { n ^ { - 3 } } \sin { 2 / n }
G _ { \rho \sigma } ( x ) = [ { \cal D } _ { \rho } , { \cal D } _ { \sigma } ] , \ \ \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } G _ { \rho \sigma } ( x ) = 2 \epsilon ^ { \lambda \mu \rho \sigma } { \cal D } _ { \rho } { \cal D } _ { \sigma } ,
\tilde { W } _ { \Gamma } ( E ) = \int d g \delta ( E - g \tau g ^ { - 1 } \delta _ { \Gamma } ) ,
\partial _ { t } \rho + \partial _ { i } ( \rho v ^ { i } ) = 0
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 7 } } \frac { 9 } { y } + 7 \frac { 8 } { y ^ { - 3 } } \sin { \frac { 9 } { y } }
\mathcal { L } _ { s c a l a r } ^ { k i n } = \frac { 1 } { 2 } \, g _ { I J } ( \phi ) \, \partial _ { \mu } \phi ^ { I } \, \partial ^ { \mu } \phi ^ { J }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 8 } { x } + 3 \tan ^ { 4 } { x } } { 6 }