hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
g ( z ) = \displaystyle { e ^ { i ( x { \cdot P } + \theta ^ { a } Q _ { a } + \bar { Q } ^ { a } \bar { \theta } _ { a } ) } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r } { 5 2 r + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 2 \tan { x } + - 2 \sec { x } } { 4 x + - 2 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \sec { h } + - 2 \frac { 4 } { h }
\Lambda = \mu \exp - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { 3 N _ { c } g ( \mu ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { 4 } { \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 2 \right) \left( z - 3 \right) } { \left( z - 1 \right) \left( z - 8 \right) }
{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; \frac { q } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \nu } \, \varphi \right) ( x ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { v } \left( 3 v + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + - 3 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } - \frac { 7 \left( z - 1 \right) \sqrt { z + 2 } \left( 1 + \sqrt { z + 2 } \right) } { z - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 3 \sin { \left( 4 c \right) } } { c \tan { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g ^ { - 3 }
\lambda F ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } S ^ { \mu \nu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { h } } { 7 \frac { 4 } { 7 h + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
[ 2 \pi n / N + \alpha _ { c } , 2 \pi n / N - \alpha _ { c } ]
\beta _ { 2 } = 1 - { \frac { \kappa } { 2 } } T ^ { 0 0 } \rho ^ { 2 } + o ( \rho ^ { 2 } )
{ \hat { \eta } } = { \hat { \eta } } _ { i j } d k ^ { i } d k ^ { j } ,
G _ { m } ( \phi ) = G _ { m } ^ { ( 0 ) } ( \phi ) + \lambda G _ { m } ^ { \prime } ( \phi ) , \; \; \; \; \; \; E _ { m n } ( \phi ) = E _ { m n } ^ { ( 0 ) } ( \phi ) + \lambda E _ { m n } ^ { \prime } ( \phi )
x _ { 2 } ( y )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\partial _ { \mu } J ^ { \mu } = N _ { \mu } N _ { \nu } J ^ { \mu } J ^ { \mu } - l _ { 0 } N _ { \mu } N _ { \nu } N _ { \gamma } J ^ { \mu } J ^ { \nu } J ^ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \cos { t } + - 4 4 / t
\Sigma = b ( \beta ) \ h ^ { - 1 } ( \alpha ) \ b ^ { - 2 } ( \beta ) \ h ( \alpha ) \ b ( \beta ) .
\bar { W } ^ { 5 } = - G ^ { \mu \nu } \partial ^ { 5 } G _ { \mu \nu } = 8 k \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \frac { \cot { z } } { \tan ^ { 7 } { z } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 4 \tan { v }
\Omega = { \frac { 1 } { \displaystyle { k | y | + k | \tau | + c } } } ~ , ~ \,
\sigma _ { m } ( A ) = \sigma _ { m } ( x , \xi ) = \sum _ { | \alpha | = m } a _ { \alpha } ( x ) { \xi } ^ { \alpha } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 4 \sin { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 3 }
{ \bar { \varepsilon } _ { d } } = \varepsilon _ { d } ^ { T } \ \ C _ { d } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 9 } { \theta ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \sqrt { 3 7 v ^ { 2 } - 6 } } { 7 v - 5 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 5 1 t ^ { 9 } } { 1 1 t ^ { 8 } }
u = t _ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } t _ { i } \langle P P \sigma _ { i } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { 8 k ^ { 9 } + - 3 k ^ { 2 } } { \left| k - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 4 } { w }
\pi \rho ^ { 2 } = 2 \pi \int b ~ d b \Pi \left( b \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 7 \tan { u } \tan { u } } { \sin { u } }
H _ { 0 } = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + a x ^ { 2 } + b / x ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 0 x ^ { 2 } } { e ^ { x } }
e ^ { a } \wedge \delta e ^ { b } = - q ^ { \Delta ( b ) - \Delta ( a ) } \; \delta e ^ { b } \wedge e ^ { a } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 1 + \sin { u }
[ J ^ { a } ( y ) , O ( z , \bar { z } ) ] = [ \bar { J } ^ { \bar { a } } ( \bar { y } ) , O ( z , \bar { z } ) ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \cos { t } } + 9 \frac { 2 } { \cos { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin ^ { 4 } { t } } { 3 + - 9 \cos { t } }
\alpha _ { 1 , 2 } = - \arctan ( k / S _ { 1 , 2 } ) \, \ \ .
{ \hat { \partial } } _ { \varphi } ^ { 2 } { \hat { f } } \ = \ - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } [ { \hat { \tau } } , [ { \hat { \tau } } , { \hat { f } } ] ] \ = \ - \sum _ { k \in { \bf Z } } k ^ { 2 } c _ { k } ( { \hat { \tau } } ) e ^ { i k \varphi } \ ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { 8 } { 2 } } \frac { 8 \theta + - 2 \sin { \pi } \theta } { 3 \theta ^ { 4 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { 9 + - 8 \sin ^ { 7 } { k } } { \cos { k } + k \sec ^ { 6 } { k } }
\alpha ( z )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { y } \tan ^ { 1 } { y } } { \left( 4 + 5 y \cot { y } \right) \tan ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { t } \left( 2 t + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 4 2 \left( \csc { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } + \sin { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 1 }
S ^ { C } - Q \simeq S _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } - Q _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { 1 } { 4 G } } { \cal A } + C ~ ~ ~ .
\{ \dot { X } ^ { \mu } , X _ { \mu } \} = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 1 \cos ^ { 5 } { \left( 3 y \right) } } { y ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \tan ^ { p ^ { 2 } } \frac { 7 } { p ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { \theta } \sec ^ { 6 } { \theta } } { \cos ^ { 0 } { \theta } + \left( 1 \theta \tan { \theta } + 3 \right) \tan ^ { 2 } { \theta } }
S _ { S G } = S _ { B } - A m \int d ^ { 2 } x \left( 1 - \cos { \beta \phi } \right) .
X ^ { c h } ( x ) \equiv X ^ { c h } ( \theta ^ { a } ( x ) , d ^ { a } ( x ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x \left( x - 4 \right) \left( x - 7 \right) } { \sqrt { x - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { u } + 3 \sin ^ { 2 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { s } \sec ^ { 5 } { s } } { \sin ^ { 2 } { s } + \left( s \tan { s } + 3 \right) \tan ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 4 } { y + 6 } \frac { 4 + 4 \left( y + 8 \right) } { 2 \sqrt { y + 8 } \left( 4 + \sqrt { y + 3 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 6 0 3 \lnw ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
a = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( \frac { 1 } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \right) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y ^ { 2 } + - 4 y + 2 3 } { y - 1 }
{ \cal S } _ { \rho \rho ^ { \prime } } = \sum _ { i j } T r _ { ( b \mathrm { ~ i n ~ } \rho ) } ( u v ^ { - 1 } \beta _ { i } \alpha _ { j } ) S t r _ { \rho ^ { \prime } } ( u v ^ { - 1 } \alpha _ { i } \beta _ { j } )
X ( \Phi _ { i } ) D ^ { - 1 } \Psi _ { i } - \Phi _ { i } D ^ { - 1 } X ^ { \ast } ( \Psi _ { i } )
\rho _ { \pm } e _ { 7 } = \mp i \rho _ { \pm } , \; \rho _ { \pm } e _ { 5 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 1 } , \; \rho _ { \pm } e _ { 3 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 2 } , \; \rho _ { \pm } e _ { 6 } = \mp i \rho _ { \pm } e _ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 5 } \frac { v + 2 } { v ^ { 8 } + - 3 v - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 9 + \tan { s } } { 9 + - 2 \left( 1 + - 5 \sin ^ { 4 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { x - 6 }
Q _ { 3 } \equiv { \tilde { Q } } _ { 3 } + ( z - { \frac { 1 } { 2 } } )
E = E _ { c } \equiv { \frac { r _ { c } ^ { N - 1 } } { N } } \sigma { \cal S } _ { N - 1 }
{ \cal W } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( D = 2 ) = - \frac { i } { 2 } C _ { F } { \cal A } _ { \gamma } .
\label{apprxi}\xi = log\Big{(}\sqrt{2f^{-1}(T_{0})}Q\rho\Big{)} -\frac{1}{log\rho} + O(\frac{log(-log\rho)}{log^{2}\rho})
G ^ { I \overline { { J } } } = G ^ { \overline { { J } } I } = \frac { 2 } { \varepsilon ( 1 + b _ { I } ^ { 2 } ) } \delta ^ { I \overline { { J } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \tan ^ { 4 } { n } + \cos ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { c } + \cos ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \sec ^ { 3 } { y } } { \cos ^ { 5 } { y } + \left( 3 y \tan { y } + 9 \right) \cos ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { w } - 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { w } - 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 } { \cos { u } }
\Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, 7 . 9 8 7 4 4 \times 1 0 ^ { - 8 } \, ) \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; .
S _ { c l a s s i c a l } = \int \Sigma ^ { k } \wedge R _ { k } + \lambda \ \Sigma ^ { k } \wedge \Sigma _ { k } \ .
\{ C , D \} _ { ( 3 , 2 ) } + \{ C , B \} _ { ( 3 , 1 ) } + \{ D , B \} _ { ( 1 , 2 ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { b } \sin ^ { 9 } { b } } { \sin ^ { 3 } { b } + \left( 2 b \cos { b } + 9 \right) \sin ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { x }
J _ { G } [ u ] = \operatorname* { d e t } \left| \! \left| \partial _ { t } - \frac { \delta u ( a ( t ) , t ) } { \delta a ( t ) } \right| \! \right| .
\left< W ( C ) \right> = \left< \exp \left[ \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } \left( f _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) \right] \right> _ { a _ { \mu } , j _ { \mu } } = \left< W ( C ) \right> _ { a _ { \mu } } \left< \exp \left( \frac { i g } { 4 } \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } \right) \right> _ { j _ { \mu } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } - \frac { 6 u } { \sqrt { u + 2 } }
w _ { l , \epsilon } ^ { ( < ) } ( z ) = B _ { l } \, \sqrt { z } \, J _ { p } ( \widetilde { \eta } ^ { 1 / 2 } z ) \; .
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 7 } + 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 8 } { x } } { \log _ { 5 6 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 4 } { x } } { \log _ { 8 9 } { 4 } } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 6 \tan ^ { 3 } { u } }
L _ { n } ^ { \pm } = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \log \, ( \lambda _ { m , n } ^ { \pm } ) .
\phi _ { 2 } ~ \to ~ \phi _ { 2 } + 2 \, \varepsilon ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 6 \tan ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \sin ^ { 0 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 9 r ^ { 9 } + - 2 r ^ { 9 } + r - 4 0
\beta _ { h } \propto \sum _ { i } ( d _ { i } + \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { i } ) - 3 ,
R _ { \mathrm { h } } ^ { 2 } \approx { \frac { \lambda } { N ^ { 2 } } } N _ { \mathrm { e f f } } \langle x ^ { 2 } \rangle \approx { \frac { \lambda N _ { \mathrm { e f f } } } { N ^ { 2 } T } }
v _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V ^ { ( 1 ) } } { \partial \xi _ { \alpha } } = + \frac { 1 } { 4 \lambda } a _ { i } ^ { 2 } \theta ,
( \kappa _ { d } - \kappa _ { d } ^ { \mathrm { c r i t } } ) = a ^ { \mu } \Lambda + O ( a ^ { \mu + 1 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } 2 / 3 \cos ^ { 3 } { h } \left( 3 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
{ \tilde { \cal H } } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V _ { ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) + G ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 9 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 7 / u + - 9 \frac { 9 } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { t } \log _ { 2 1 } { 6 } } { \log _ { 8 0 } { 6 } \log _ { 6 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin ^ { 6 } { v } } { 9 + - 6 \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \tow } \frac { \left( \theta + - 8 w \right) \left( \theta + \left( 0 \right) ^ { 5 8 } \right) + - 2 \left( \theta + - 4 w \right) } { \theta + - 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s } { s + \left| s \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } \left( 3 z + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 6 } \frac { g + 9 ^ { 4 } } { g + 2 }
G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } ,
V _ { e f f } = - 2 \cosh \alpha \quad ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 5 } { r }
W _ { \Delta } = \frac { 1 } { 2 \mu } \left[ T r ( M ^ { 2 } ) - \frac { 1 } { N _ { c } } ( T r M ) ^ { 2 } \right] .
W _ { 1 } ^ { C A S } ( 2 \pi \alpha , \alpha , \epsilon ) = \frac 1 2 \ln { \frac { \pi \alpha } { \ln \epsilon ^ { - 1 } } } ~ ~ ~ .
{ \cal L } = i \partial _ { \mu } \xi ( x ) \partial ^ { \mu } \eta ( x ) - i m ^ { 2 } \xi ( x ) \eta ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } 9 + z ^ { \sin { z } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \tan { u } + - 5 \sec { u } } { 4 u + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
S _ { a b } ^ { i j } ( \theta ) : = \left\{ \begin{array} { c c } { 1 \; , } & { A _ { i j } = 0 } \\ { \eta _ { a b } ^ { i j } \mathcal { F } _ { a b } ^ { g ^ { \prime } } ( \theta , B = 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \neq 1 \; , } & { A _ { i j } < 0 } \end{array} \right. \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { k } \cos ^ { 1 } { k } } { \left( 2 + 4 k \sin { k } \right) \tan ^ { 9 } { k } }
\begin{array} { c c c } { \hline { \bf D } } & { \lambda } & { \eta } \\ { \hline 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 5 } & { - 1 } & { + 1 } \\ { 7 } & { + 1 } & { - 1 } \\ { 9 } & { + 1 } & { + 1 } \\ { 1 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { \hline } \end{array}
\langle \zeta , Q ( f ) \rangle = F _ { \zeta } ( f ) , \quad f \in { \cal O } .
\: d s ^ { 2 } = - \, e ^ { 2 \rho } \, d \sigma ^ { + } d \sigma ^ { - } \:
F _ { 1 } ( x e ^ { \pi i / 2 } ) = F _ { 1 } ( x e ^ { - \pi i / 2 } ) , \quad F _ { 1 } ( 0 ) \ne 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } \left( 9 s ^ { 2 } + - 2 s ^ { 1 } + - s + 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { d } { d s } \left( 0 s ^ { 2 } + 6 s - 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 3 + - 8 \tan ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \cos ^ { 0 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 5 \left( \cos { 9 / n } + - 9 3 / n \sin { 6 / n } \right) } { - 3 n ^ { - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { h } } { \log _ { 7 9 } { 6 } } \frac { \log _ { 4 6 } { 3 } } { \log _ { 3 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 0 + \sin { b } } { 2 + - 8 \cos ^ { 7 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 7 6 \left( \cos { \left( k \right) } \frac { d } { d k } \sec { \left( 3 k \right) } + \cos { \left( 6 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( 3 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 8 + - 5 \sec ^ { 7 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 6 } { h } \right) }
U ( \Lambda ) \varphi ( x , u ) U ^ { - 1 } ( \Lambda ) = \varphi ( x ^ { \prime } , u ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { x } \tan ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 0 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 9 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 0 ^ { y } - 5 } { 2 ^ { y } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 5 } { y } + \cos ^ { 5 } { y } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { v } } { - 9 \tan { v } \sec { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { - } } \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { v } } { \log _ { 9 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 4 9 } { 8 } } { \log _ { 2 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 \tan ^ { 9 } { u } } { \tan { u } + u \cos ^ { 7 } { u } }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } = 0 ~ , \hskip 1 c m \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } m _ { j } ^ { 2 } = 0 ~ , \hskip 1 c m \sum _ { j = 1 } ^ { N } x _ { j } m _ { j } ^ { 2 } \ln m _ { j } ^ { 2 } = { \frac { \pi } { G } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { x \left( x - 3 \right) } { \left| x \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 9 }
J ( \Sigma ) = { \bf C } ^ { h } / L _ { \Omega } , \qquad L _ { \Omega } = { \bf Z } ^ { h } + \Omega { \bf Z } ^ { h } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 2 } } { 6 \left| x ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 8 \sin { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 1 } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \tan ^ { \frac { 2 } { b ^ { 9 } } } b
\frac { d t } { d \lambda } = \frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \Delta } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } M } { r } \right) E - \frac { 2 a M } { r } L \right]
{ \cal T } = \frac { G S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, .
E ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \phi ~ \sqrt { 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \phi } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } } { 1 + g \tan { g } }
\theta = \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 5 + \left( - 7 \frac { 2 } { b } \right) ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 1 + - \tan ^ { 6 } { t } } { \cos { t } + t \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s - 1 } { \sqrt { 6 s + 3 } - 5 } \frac { \sqrt { 7 s + 2 } + 3 } { \sqrt { s + 3 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt [ 5 ] { y ^ { 4 } + 2 y ^ { 5 } + 3 1 } + 0
u _ { 0 } ( k , r ) = \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, i \sqrt { r } \, J _ { 0 } ( k r ) - \sqrt { { \displaystyle { \frac { \pi } { 2 } } } } \, A ( k ) \sqrt { k r } \, H _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( k r ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { x } + - 9 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } e ^ { \tan { y } \ln { \left( 9 + y \right) } }
f ( \tilde { \tau } ) = \frac { 1 } { H _ { o } \sqrt { 2 } } \operatorname { t a n h } \frac { \tilde { \tau } } { \sqrt { 2 } } ,
T ( z ) T ( \xi ) = \frac { 2 } { ( z - \xi ) ^ { 2 } } T ( \xi ) + \frac { 1 } { z - \xi } \partial _ { \xi } T ( \xi ) + . . .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 + \sin { y }
: ( \partial _ { \tau } X ^ { i } \pm \partial _ { \sigma } X ^ { i } ) ^ { 2 } : = l ^ { 2 } : \sum _ { n = o d d } \sum _ { n = o d d } \exp { ( - i m \sigma ) } \alpha _ { n } ^ { i } \alpha _ { m - n } ^ { i } : ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \tan ^ { 2 } { u } \left( 2 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 6 n ^ { 1 } + - 5 n ^ { 3 } } { \left| n - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
2 r + s = 2 p + q + 2 l + k ,
{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { - { \frac { 3 + 4 \omega } { 1 + \omega } } } \, ,
\{ y _ { \mu } , p _ { \nu } \} ^ { * } = \eta _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 4 } { w }
M = \left( \begin{array} { l l l } { G ^ { - 1 } } & { - G ^ { - 1 } C } & { - G ^ { - 1 } a ^ { T } } \\ { - C ^ { T } G ^ { - 1 } } & { G + C ^ { T } G ^ { - 1 } C + a ^ { T } a } & { C ^ { T } G ^ { - 1 } a ^ { T } + a ^ { T } } \\ { - a G ^ { - 1 } } & { a G ^ { - 1 } C + a } & { I + a G ^ { - 1 } a ^ { T } } \end{array} \right) ,
P ( E , V ) = \left[ T ( E , V ) \frac { \partial \log ( \Omega ( E , V ) ) } { \partial V } \right] _ { E }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \lny ^ { y } }
\begin{array} { l l l } { A _ { 0 } ^ { + 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } & { = } & { \ell _ { 3 } ^ { + } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } \\ { \ } & { \ } \\ { A _ { 0 } ^ { - 3 } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } & { = } & { \ell _ { 3 } ^ { - } | h , \ell _ { 3 } ^ { + } , \ell _ { 3 } ^ { - } , u \rangle } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 6 } { p } } { \log _ { 2 4 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 9 5 } { p } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { 2 } { \sin { x } } + 6 } { x } \frac { \tan { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { 5 \tan { \left( 0 \right) } } { 2 a \tan { \left( a \right) } }
i S _ { F } ( p ) = \frac { i } { \not { \hspace { - 0 . 5 m m } p } } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \tan { h } - 4 } { h }
\hat { g } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \Big ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 8 } ^ { 2 } \Big ) \; ,