hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { 2 } } { \log _ { 9 9 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 0 + - 2 \tan ^ { 7 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 4 } { w } \right) }
{ \frac { g - 2 } { 2 } } \to { \frac { g - 2 } { 2 } } R ^ { 2 }
S _ { \beta } ^ { 0 } = \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta K _ { 0 } ( X ^ { 1 } , \bar { X } ^ { 1 } , X ^ { 2 } , \bar { X } ^ { 2 } ) \ ,
\tilde { j } ^ { 0 } = { \frac { q ^ { - n } } { p + 1 } } { \frac { \{ 2 n + 2 \} } { \{ n + 1 \} } } \tilde { J } _ { n } ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { \theta } } { \frac { - 7 } { 4 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
d ^ { 4 } z = z _ { \tau } ^ { \mu } d \tau d ^ { 3 } \Sigma _ { \mu } = d \tau z _ { \tau } ^ { \mu } l _ { \mu } \Gamma d ^ { 3 } \sigma = \sqrt { g } d \tau d ^ { 3 } \sigma .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { d } { d c } 8 \cos ^ { 1 } { \left( 8 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { d } { d c } c ^ { 4 } }
f _ { n } ( \underline { { \theta } } ) = - \sum e ^ { \theta _ { i } } \sum e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n } ^ { ( 1 ) } ( \underline { { \theta } } ) + \frac { \pi \nu } { \beta \sin \pi \nu }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 4 } + x } { x }
d s _ { f l a t } ^ { 2 } = 2 ( d y d \bar { y } + d z d \bar { z } ) = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( \sigma _ { x } ^ { 2 } + \sigma _ { y } ^ { 2 } + \sigma _ { z } ^ { 2 } ) .
\varphi ( \mu ) \equiv X ^ { 1 } ( \mu ) \omega \equiv E _ { - \alpha } ( \mu ) \omega
{ } _ { 3 M } \langle I | V _ { 3 } \rangle _ { M 1 2 3 } = { } _ { 3 4 M } \langle V _ { 2 } | I \rangle _ { M 4 } | V _ { 3 } \rangle _ { M 1 2 3 } = | V _ { 2 } \rangle _ { M 1 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 + \cos { h } } { 1 + - 9 \csc ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 4 e ^ { 2 u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 9 2 z + 8 \right) } { \frac { d } { d z } \left( 1 2 z + 4 6 \right) }
X ^ { a } X ^ { b } \eta _ { a b } = R ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { p } } { \frac { - 3 } { 6 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \csc ^ { 4 } { w }
{ \frac { \ddot { S } } { S } } = q _ { 0 } = { \frac { \dot { S } ^ { 2 } } { S ^ { 2 } } } + { \frac { k } { S ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \cos ^ { 1 } { g } } { \left( 4 + 9 g \cos { g } \right) \tan ^ { 0 } { g } }
6 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 t + - 3 \pi \right) } { - 3 \sin { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \sec ^ { 6 } { n } + \csc ^ { 7 } { n }
S [ \Phi ] \rightarrow S [ \Phi ] + \int d V _ { x } \; J \Phi
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 b ^ { 1 } + 2 } { \sqrt { 1 b ^ { 7 } + 0 + 0 } }
\tau = \frac { \tau _ { 0 } + k } { 2 N - 2 } , ~ k = 0 , \cdots 2 N - 1 ,
+ ( \psi ^ { \dagger } \nabla _ { i } \Pi \psi ) ( \nabla _ { j } \Phi )
a \pi R + c _ { 0 } + c _ { \pi } = m \pi ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - 2 \cos ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin { s } + - 9 \tan { s } } { 6 s + - 3 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { \tan { s } } { 2 s + - 8 \pi }
f ( x y ) = f ( x ) + f ( y )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { h - 2 } { h ^ { 0 } + - 8 h }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 t / l } | d x + \tau d y | ^ { 2 } \, , \qquad \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \, ,
\langle T _ { \mu \nu } ( g _ { \alpha \beta } ) \rangle = \frac { 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { e f f } ( g _ { \alpha \beta } ) } { \delta g ^ { \mu \nu } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \tan { r } } { r + - 1 \pi }
d s ^ { 2 } = G _ { A B } { d X ^ { A } } { d X ^ { B } } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R ^ { 2 } ( d y + \frac { k A _ { \mu } } { R } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 8 \cos ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { \sin { \left( 7 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { 9 } { \tan { a } } + 3 } { a }
P _ { G S O } ^ { L } = P _ { G S O } ^ { R } = \frac { 1 + \Gamma ^ { 6 } \Gamma ^ { 7 } \Gamma ^ { 8 } \Gamma ^ { 9 } } { 2 }
F ( \beta ) = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { \omega } \ln \left( 1 - e ^ { - \beta \omega } \right) ~ ~ ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } 2 0 6 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
\{ d _ { \bf m } ^ { \mu ( i ) } , d _ { \bf n } ^ { \nu ( j ) } \} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { \bf m , \bf - n } \quad .
\sqrt { C l _ { p } } \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left[ F ( \alpha , r ) - 2 E ( \alpha , r ) \right] + \frac { \sqrt { C l _ { p } } \sinh 2 \Sigma } { b ( \Sigma ) } \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \sin { p } + - 2 \sec { p } } { p + - 3 \pi / 2 }
\gamma _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \mu _ { 1 } - \mu _ { 4 } + \mu _ { 3 } )
\psi = \xi _ { i _ { 1 } } . . . \xi _ { i _ { n } } G ^ { i _ { 1 } . . . i _ { n } } = 0 ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } r ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { r } + - 7 \tan { \frac { 8 } { r } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } }
( \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } - i r \Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } ) | \Phi _ { l } \rangle = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { h v - 5 } { 5 + - 3 v ^ { 3 } + e ^ { v - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 4 \sin { w } \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \sec ^ { 9 } { w } + \csc ^ { 9 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { y } + \tan ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 6 \sec ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 9 + \frac { \tan { b } } { \sqrt { x } }
\lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) = \cos \theta ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) , \theta \in [ 0 , \pi ] ;
\left\{ \begin{array} { c c c } { \lambda x ^ { + } } & { = } & { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } \\ { \lambda \left( x ^ { - } + \Delta _ { q } \right) } & { = } & { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } } \end{array} \ \ \ \ , \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 4 \tan { h } \csc { h } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \psi ( \zeta ) } d x ^ { + } d x ^ { - } + e ^ { 2 \phi ( \zeta ) } d y ^ { 2 } \, ,
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \ln { \left( 6 + - 5 2 / x \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \left( \sqrt { \csc { w } } - 2 \right) \left( \sqrt { \sin { w } } + 3 \right) } { \sqrt { \sin { w } } - 6 }
S = \int d ^ { 2 } x [ e ^ { \lambda } R - V ( \lambda ) ] ,
Z [ A _ { + } ] = \int \! D \bar { \psi } D \psi D B _ { + } D g \, \, \mathrm { d e t } ( \frac { \delta \lambda _ { - } } { \delta g } ) \, e ^ { - S }
\not \! \! D \, = \, \sigma ^ { a } \, e _ { a } ^ { \mu } \, ( \partial _ { \mu } + i \, A _ { \mu } ) \; ,
Z ( \Phi ) = 8 e ^ { - 2 \Phi } , \ C ( \Phi ) = e ^ { - 2 \Phi } , \ V ( \Phi ) = 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { - 2 \Phi } , \ q ( \Phi ) = b ( \Phi ) = 0 , \ f ( \Phi ) = 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { b } + \cos ^ { 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 2 } { t } } { \log _ { 1 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 4 6 } { t } } { \log _ { 9 2 } { 7 } } }
V o l ( { \cal M } ) \sim c _ { 2 } \frac { N _ { k } } { \lambda _ { N _ { k } } } = 4 \pi R ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { k } )
[ Q _ { i } , Q _ { j } ] _ { + } = 2 \delta _ { i j } H , \quad ( i , j = 1 , 2 , \ldots , N ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 8 + \sin { u } } { \sin ^ { 7 } { u } }
\epsilon : = \sqrt { - E } , \qquad \epsilon > 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + - 3 \sin { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sinu ^ { 7 } } { u }
{ \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime \prime } + 2 \frac { { \bar { a } _ { i } ^ { \prime } } } { \bar { a } _ { i } } { \delta \sigma _ { i } } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
\mu ( s ) : = \int _ { o } ^ { \infty } \exp ( - \exp t ) t ^ { s } d t
a _ { n } ^ { \prime } \ = \ \mathrm { d i a g } \big ( ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { 1 1 } ^ { } , \ldots , ( a _ { n } ^ { \prime } ) _ { k k } ^ { } \big ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h \tan { \left( h \right) } } { h \sin { h } \sin { \left( 9 h \right) } }
I m ( I ) \sim - { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \cos ^ { 3 } { h } } { \left( 8 + h \tan { h } \right) \sec ^ { 3 } { h } }
x _ { d } ^ { ( 1 / 2 ) } ( u , \xi ) = \biggl [ { \frac { \sigma ( 2 \xi - u ) } { \sigma ( 2 \xi ) \sigma ( u ) } } + { \frac { \sigma ( 2 \xi - u - \omega _ { 1 } ) } { \sigma ( 2 \xi ) \sigma ( u + \omega _ { 1 } ) } } \exp [ 2 \eta _ { 1 } \, \xi ] \biggr ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h ^ { 5 } + \left( - h \right) ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 4 \sin ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 2 } { x } \right) }
E _ { 2 } ( R , \theta ) = 2 E _ { 1 } + 3 k R ^ { - 3 } \cos ( \theta _ { + } + \theta _ { - } ) ,
( i \Delta _ { F } ) ^ { n } ( x ) = \theta ( x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( x ) + \theta ( - x ^ { 0 } ) { \Delta _ { + } } ^ { n } ( - x )
\times \frac { 8 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { \sum _ { n } ^ { N } J _ { n } - 1 } \mid \log \mu \mid .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { v } + \csc ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 4 } { \sqrt { 2 6 + 2 k } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 3 a } { 4 0 4 a }
1 . 4 \lambda ^ { 2 } = \lambda _ { 0 } ^ { 2 } \equiv \frac { D - 1 } { D - 2 } ,
\Lambda > { \frac { \lambda } { 8 ( d + 4 ) } } ( \phi _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) [ d \phi _ { 0 } ^ { 2 } + ( d + 4 ) v ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 9 x ^ { 2 } } { 6 \left| x ^ { 2 } \right| }
1 9 S _ { 1 } \longrightarrow - \frac { b _ { 5 } } { 2 b _ { 3 } } w ^ { - 3 / 2 } \log ( w ) .
\alpha ^ { \prime } e ^ { - 2 \phi ^ { \prime } } ( D ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { \prime } ) ( \partial _ { \nu } \phi ^ { \prime } ) \rightarrow \left\{ \begin{array} { l l } { ~ ~ \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 7 } x } ~ ~ ~ } & { ( Q _ { e } = 0 ) } \\ { - \alpha ^ { \prime } \frac { G ^ { 3 } M ^ { 3 } ( 3 G M - 2 \rho ) } { \rho ^ { 5 } x ^ { 3 } } ~ ~ ~ } & { ( Q _ { m } = 0 ) } \end{array} \right.
z _ { i } ^ { l } z _ { j } ^ { k } + \sum _ { m < n , m < i } \overline { { p } } _ { u v } ^ { m n } z _ { m } ^ { u } z _ { n } ^ { v } = 0 , ( 1 \leq j < i \leq n )
\ln { \cal I } ( \alpha ) = - E ( \alpha ) L
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 7 } { x } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { x } } { \log _ { 6 1 } { 9 } } }
\beta _ { n } + i \gamma _ { n }
\Sigma ^ { U V } = - \lambda _ { 1 } M ^ { 2 } \frac { 2 N _ { 1 } + 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } [ \frac { 1 } { \epsilon } + 1 - \gamma ] ~ .
\langle \, 0 \, | \, \varphi ( 0 ) \, | \, p \, \rangle = 2 N _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { Z ^ { \varphi } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \cot { h } + - 3 3 / h
p _ { i , \mu } \frac { \partial } { \partial p _ { j , \mu } }
e _ { t } { } ^ { 0 } = 1 , \, e _ { \rho } { } ^ { 1 } = 1 , \, e _ { \varphi } { } ^ { 2 } = \rho , \, e _ { \underline { { I } } } { } ^ { J } = \delta _ { \underline { { I } } } { } ^ { J } \, ,
K _ { d a } ( u ) K _ { a b } ( u ^ { ' } ) = \sum _ { c } S _ { d c } ^ { a b } ( u - u ^ { ' } ) K _ { d c } ( u ^ { ' } ) K _ { c b } ( u )
s ^ { n - 2 }
\Delta = \prod _ { l < n } ^ { 2 g + 1 } ( e _ { l } - e _ { n } ) ^ { 2 } .
A = \frac { 1 } { g } ( 1 + \omega ) [ - \widehat \tau _ { \varphi } d \theta + \widehat \tau _ { \theta } \sin \theta d \varphi ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 7 + \tan { h } } { 0 + - 7 \left( 7 + - 8 \sin ^ { 0 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 3 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \cot { r } + r \sec ^ { 6 } { r } \right) }
{ \cal H } _ { k } ( H _ { n } ) = ( H _ { n } - 2 k ) ( H _ { n } - 2 k + 2 ) . . . H _ { n } . . . ( H _ { n } + 2 k - 2 ) ( H _ { n } + 2 k ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 7
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { - } } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w - 8 \right) } { w - 9 }
\left\langle k \right| \Phi ( x ) \left| k \right\rangle = \frac { 2 \pi } { \beta } k \, .
\alpha _ { i } ( A \star B ) = ( \alpha _ { i } A ) \star B + A \star ( \alpha _ { i } B ) , ~ ~ A , B \in { \cal A } , ~ ~ \alpha _ { i } \in { \cal G } ;
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { \sin { s } - 8 } { \sin ^ { 2 } { s } + 2 \csc { s } - 7 }
Q _ { 1 } = \sqrt { 2 { \cal Z } } \, \gamma ^ { n + 1 } \, , \qquad Q _ { 2 } = - \frac { i } { \sqrt { 2 } } \; \gamma ^ { j } \, \nabla _ { j } \, ,
T ( x ^ { 0 } ) = A \sinh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } ) + B \cosh ( \frac { x ^ { 0 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 r \right) } 4 / 3 3 / r } { \cot { \left( 3 r \right) } 3 / 6 2 / r }
M _ { A D M } = { \frac { \Omega _ { 8 - p } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } ( 7 - p ) R _ { p } ^ { 7 - p } { \mathrm { V o l } } _ { p } \quad ,
c ( M _ { N } ) = c _ { T } ( \tilde { \pi } _ { k } ^ { * } ( { \cal E } _ { N n + 1 } ) )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + - \cos { \left( 3 g \right) } \right) } { \frac { d } { d g } 0 g ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { n } + \csc ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { p } + 8 \cos ^ { 8 } { p } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } 6 / 8 \sec ^ { 7 } { w } \left( 9 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
S _ { A } ( z ) = e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } \Rightarrow \chi _ { A } ( z ) = \frac { z } { 1 + z } e ^ { \frac { A } { 2 } ( 1 + 2 z ) } .
u _ { 0 } ( x ) = f _ { j } ( \tau + \Phi ; \overrightarrow { a } )
d _ { 3 } ( D _ { 5 } , N S _ { 5 } ) = P D ( i _ { * } ^ { D 5 } ( H + W _ { 3 } ( D 5 ) ) + i _ { * } ^ { N S 5 } ( G _ { 3 } + W _ { 3 } ( N S 5 ) ) ) .
H ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { N - 1 + ( N - 1 ) ^ { 2 } } } \; \mathrm { d i a g } ( 1 , 1 , . . . . 1 , - N + 1 ) \; ,
\tau_n = \biggl{(} b_n^+ X(\kappa_n) + b_n^- X(-\kappa_n)\biggr{)} \tau_{n-1}.
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 8 } { 3 }
y ( \theta ) x ( \theta ^ { \prime } ) \sinh 2 \theta ^ { \prime } = [ \sinh { ( \theta + \theta ^ { \prime } ) } x ( \theta ) + \sinh { ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } t ( \theta ) ] y ( \theta ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { a } } { \log _ { 8 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { t } + 9 \tan ^ { 8 } { t } } { 6 }
\Gamma ^ { ( 1 ) } = \frac { i } { 2 } \left( \ln { \it d e t } \triangle _ { a b } - 2 \ln { \it d e t } \triangle _ { F P } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 2 } { \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 8 } } { \log _ { 2 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { x } + 3 \tan ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } - 6 h + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { - 2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 2 } + - 6 x } { - 8 x ^ { 0 } + - 6 x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sin ^ { 6 } { h } } { 3 + - 4 \sin { h } }
\Gamma [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] = S [ V ^ { + + } , q ^ { + } ] + \bar { \Gamma } [ W , \bar { W } , q ^ { + } ] ,
\Phi = U _ { 1 } ^ { - 1 } ( { \bf r } ) \left( \begin{array} { l l l l } { t _ { 4 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } + { \frac { 1 } { 2 y _ { R } } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { t _ { 1 } + { \frac { 1 } { 2 y _ { L } } } } \end{array} \right) U _ { 1 } ( { \bf r } )
\mathbf { \gamma } _ { b } ^ { a } = - ( \alpha _ { b c } ^ { a } \mathbf { \omega } ^ { c } + \beta _ { b } ^ { a c } \mathbf { \omega } _ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 1 } + 8 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { u } + 6 \cos ^ { 7 } { u } } { 2 }
- 1 6 ( 4 a ^ { 3 } + 2 7 b ^ { 2 } ) = 0
\phi _ { I } ( a ) \chi _ { J } = \lambda _ { I } ^ { ( J ) } \chi _ { J }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { \cos { g } } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } u + 0
\epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \epsilon = \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 4 5 } \hat { \Gamma } _ { 0 1 2 3 6 7 } \epsilon = - \hat { \Gamma } _ { 4 5 6 7 } \epsilon
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } e ^ { \frac { 2 } { v } }
\left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { g ^ { \prime } \gamma _ { d } ^ { \alpha } B _ { \alpha } \psi _ { l } } \end{array} \right) + G _ { e } \psi _ { l R } \phi + G _ { e } \phi ^ { \dagger } \psi _ { A L } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 9 } { g } } { 4 }
K _ { \mu \nu } = - e _ { \mu } ^ { A } e _ { \nu } ^ { B } \nabla _ { A } n _ { B } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { d } { d v } 2 \tan { \left( v \right) } \cos { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } v }
D ^ { ( s ) } ( i \sigma _ { 2 } ) l i m _ { \chi \rightarrow i \pi } D ^ { ( s ) } ( R ( p , \Lambda ^ { s t a } ( \chi ) ) \overline { { \varphi ( \theta + i \pi ) } } = - \varphi ( \theta )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } \ln { \left( 4 + - 8 3 / x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 8 / x }
8 8 \pm 1 0 8 / ( ( 4 8 \times 9 ) \times ( 8 9 / 1 6 0 ) )
\left[ a ^ { i j } ( x ) , \; \dot { a } ^ { k l } ( y ) \right] = i \; D ^ { i j , k l } ( { \bf x - y } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \sec { x } + - 4 8 / x
\phi ( \theta , \varphi ) = a \left\{ \cos ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } | 2 \lambda _ { \phi } > - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \sin \theta e ^ { - i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - \alpha > + \sin ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } e ^ { - 2 i \varphi } | 2 \lambda _ { \phi } - 2 \alpha > \, . \right\}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \sec { \theta } + 6 } { \theta }
W [ z ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } { \frac { d ^ { d } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { d } } } \, \ln { \frac { p ^ { 2 } + r } { \Lambda ^ { 2 } } } .
\begin{array} { c } { Q 7 ^ { \mathrm { b a r e } } } \\ { ( 7 , 0 , 2 ) } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 \ \mathrm { b } } } & { = } & { H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { \omega } } \right] \, , } \\ { \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } } & { = } & { + i H ^ { - 1 } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { y } } { \log _ { 4 7 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 8 } { y } } { \log _ { 4 3 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } 6 + r ^ { \csc { r } }
\Psi ( \lambda ) = \frac { B } { ( 2 ( V - E ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \exp \left\{ - N \int _ { b } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( V - E ) } \right\}
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } \ln { \left( 4 + 6 t \right) } } { 3 } } } { 5 e ^ { 3 } }
X _ { r s } = \sqrt { \delta _ { r s } + X _ { r I } X _ { s I } } ; \qquad X _ { I J } = \sqrt { \delta _ { I J } + X _ { r I } X _ { r J } } .
\dot { p } ^ { a } = - 2 e F ^ { a b } p _ { b } + { \cal O } ( F ^ { 2 } , \partial F , . . . )
{ \cal S } = \int d ^ { 3 + d } x { \mid { \cal G } \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - { \cal R } + \frac { 1 } { 1 2 } { \cal H } ^ { 2 } \right\} ,
\mathrm { c h } ( { \cal E } ) = \sum _ { i } u _ { i } \ \mathrm { c h } ( S _ { i } )
{ \cal L } = \frac 1 2 g _ { a b } \frac { d x ^ { a } } { d \tau } \frac { d x ^ { b } } { d \tau } ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 5 \tan ^ { 6 } { t } }
S _ { \Lambda } [ \phi ] \equiv S _ { \Lambda } [ \phi ] ( \alpha ^ { 1 } , \cdots , \alpha ^ { n } ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 + \cos { x } } { 1 + - 2 \tan ^ { 3 } { x } }
{ \dot { \vec { x } } } \partial _ { r } \vec { x } = 0 \qquad , \qquad r = 1 , . . . M
\delta ^ { \prime } A _ { \pm } = { \frac { 1 - t ^ { 2 } } { t } } { \frac { 1 } { 1 \mp \tau } } F ^ { 2 } A _ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { x } + - 5 \tan { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\Omega _ { 1 } = { \frac { B _ { 1 } D _ { 1 } } { C _ { 1 } B _ { 2 } } } + \theta _ { 1 } { \frac { D _ { 2 } } { C _ { 1 } } } \ \mathrm { a n d } \ \tilde { \Omega } _ { 1 } = { \frac { B _ { 2 } D _ { 1 } } { C _ { 2 } B _ { 1 } } } + \theta _ { 1 } \Gamma { \frac { D _ { 2 } } { C _ { 2 } } }
L _ { ( 1 ) } ( \dot { q } , p , \alpha , \lambda ) = p \dot { q } + ( \alpha ^ { 3 } - \, k \, \alpha - p ) \, \stackrel { . } { \lambda } - H ( p , \alpha ) \; ,
S _ { E } = \sum _ { i = 0 } ^ { 1 } ( - 1 ) ^ { i } \left( \coth ( r _ { i } / \ell ) - { \frac { r _ { i } / \ell } { \sinh ^ { 2 } ( r _ { i } / \ell ) } } \right) S _ { E } ^ { ( i ) } ,
{ \cal W } _ { a } \star _ { N } \, { \cal W } _ { b } = \frac { 1 } { N } K _ { a b } + { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 8 } } { \log _ { 4 1 } { 2 } }