hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 7 } { r ^ { 9 } } 4 / r + 9 \frac { 2 } { r ^ { - 6 } } \cos { 7 / r }
V ^ { \dagger } = \biggl ( \phi _ { - 2 } , \ \phi _ { - 1 } , \ \phi _ { 0 } , \ \phi _ { 1 } , \ \phi _ { 2 } , \ u , \ \cdots \biggr ) .
c _ { + + } = 0 \quad a n d \quad c _ { + } = ( { \frac { n } { 2 } } - m ) c _ { + 0 } \ , \ a t \ s o m e \ m = 0 , 1 , 2 , \dots
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { t } } { \frac { 5 } { 2 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 1 \left( u - 1 \right) \sqrt { u + 6 } } { 3 + - 2 \sqrt { u + 5 } } \frac { 1 + \sqrt { u + 5 } } { 4 + \sqrt { u + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 + \cos { x } } { \sin ^ { 6 } { x } }
\log c = 1 + \sum _ { k > 1 } { \frac { A ( c ^ { - k } ) } { k } }
\Pi _ { d - 5 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { d - 6 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0
\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } \left( { \bf C } ^ { I I } \right) = \pm \Delta \gamma \left( { \bf C } ^ { I I } \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } 6 }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \cos { \left( 5 s \right) } } { 2 s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 9 7 t ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 2 0 2 t ^ { 1 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \cos ^ { 2 } { x } }
q ( x ) \rightarrow e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } } q ( x ) , \hspace { . 5 c m } \bar { q } ( x ) \rightarrow \bar { q } ( x ) e ^ { i \alpha \gamma _ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \csc ^ { 3 } { y } + \tan ^ { 6 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { - 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \toe } \frac { \frac { d } { d y } \left( \ln { y } - 2 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 1 e \right) }
A ( \frac { d x ^ { 1 } } { d t } ) ^ { 2 } + 2 B \frac { d x ^ { 1 } } { d t } + C = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 3 } } { \log _ { 1 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \sec ^ { 3 } { y } } { \sec ^ { 5 } { y } + \left( y \sec { y } + 1 \right) \sec ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \left| b - 7 \right| + b
d s ^ { 2 } = H _ { 1 } ^ { 3 / 4 } H _ { 2 } ^ { 3 / 4 } H _ { 3 } ^ { 1 / 4 } \left[ H _ { 1 } ^ { - 1 } H _ { 2 } ^ { - 1 } H _ { 3 } ^ { - 1 } ( - d t ^ { 2 } + d s ^ { 2 } ) + H _ { 1 } ^ { - 1 } d { \vec { x } } ^ { 2 } + H _ { 2 } ^ { - 1 } d { \vec { y } } ^ { 2 } \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \lny ^ { 7 } } { \lny ^ { 0 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } + \tan ^ { 6 } { g } } { 2 }
s = - \Delta , \ \kappa = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \Delta ( 1 - 2 \Delta ) } } , b = \mu - \Delta \gamma _ { E }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x ^ { 6 } + - 5 x } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 6 6 } { b } \log _ { 8 3 } { 7 } } { \log _ { 1 2 } { 9 } \log _ { 5 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 4 } { p } } { 9 }
L _ { i n t } = - \frac { \alpha \lambda } { 4 ! } \, \Phi ^ { 4 } + \frac { \alpha \lambda ^ { 2 } } { 6 ! } \, \Phi ^ { 6 } .
F = F _ { M } = F _ { \tilde { M } } = 0 \, , \quad D = 0 \, ,
+ { \frac { 1 } { 2 4 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } \Big ( \sum _ { i } ( \mathrm { t r } F _ { 9 i } ) ^ { 2 } + \sum _ { i } ( \mathrm { t r } F _ { 5 i } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 9 j } \Big )
\nu _ { - a b } \equiv n _ { - a b } \circ \varphi _ { + } , \qquad \eta _ { - a b } \equiv h _ { - a b } \circ \varphi _ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { n ^ { 2 } + 9 n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { d } { d k } 1 1 \sin { \left( 7 k \right) } \sin { \left( 5 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { d } { d k } 5 k }
\Delta \sigma ^ { 2 } = l ^ { 2 } \left( \Delta \psi ^ { 2 } + 4 \rho ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { \Delta \theta } { 2 } } \right)
\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial p _ { i } \partial \tilde { p } _ { j } } \, d p _ { i } \, d \tilde { p } _ { j } = \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { A } } { \partial p _ { k } ^ { \prime } \partial \tilde { p } _ { l } ^ { \prime } } \left( \frac { \partial p _ { k } ^ { \prime } } { \partial p _ { i } } \right) \left( \frac { \partial \tilde { p } _ { l } ^ { \prime } } { \partial \tilde { p } _ { j } } \right) \, d p _ { i } \, d \tilde { p } _ { j }
M _ { 0 } = \int \left[ \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi _ { c } } { d x } \right) ^ { 2 } + U ( \phi _ { c } ) \right] d x
C = { \cal F } ( \{ x _ { i } \} , \{ y _ { i } \} ) \; \; { \cal F } ( \{ x _ { i } ^ { \prime } \} , \{ y _ { i } ^ { \prime } \} ) \; .
x ^ { 1 6 } - x ^ { 1 5 } - x ^ { 1 4 } + x ^ { 2 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sin { w } + - 7 \frac { 2 } { w }
j _ { \mu } [ A ] = \langle \bar { \psi } ( x ) \gamma _ { \mu } \psi ( x ) \rangle _ { A } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } \left( 8 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { x } + \csc ^ { 8 } { x }
S = S ^ { * } \; + \; \epsilon \int d ^ { 2 } z ( k ^ { 2 } / 4 ) T r ( \partial g \cdot \bar { \partial } g ^ { - 1 } ) ,
b ( k _ { i } ) = \sqrt { \frac { 2 } { 1 + k _ { i } ^ { 2 } } } , \hspace { 1 c m } i = 1 , 2 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } - 9 \right) } { \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
u \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial u } = \beta ( g ^ { 2 } ) \frac { \partial R ( u , g ) } { \partial g ^ { 2 } } + \gamma ( g ^ { 2 } ) R ( u , g ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + 0 \tan ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \sin ^ { 6 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { u } + - 5 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x + 1 } { 1 x ^ { 7 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { - 2 \frac { y ^ { 2 } + 0 - 3 4 } { 5 4 \left( y ^ { 9 } + 9 y \right) } } { y - 3 }
\sigma _ { 0 } ( x _ { i } ) = ( \phi _ { 0 } ( x _ { i } ) ) ^ { 0 } \cdot c ^ { \alpha } ( x _ { i } ) \delta \left( \phi ^ { \alpha } ( x _ { i } ) \right) = 1 \cdot P ( x _ { i } ) ,
P : C ^ { \infty } ( V , M ) \rightarrow C ^ { \infty } ( V , M ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { \left( y + 3 \right) \left( y + 6 \right) } { y + 3 }
H _ { 1 } = 1 + \sum _ { i } { \frac { Q _ { i } } { [ | \vec { x } - \vec { x } _ { 0 \, i } | ^ { 2 } + { \frac { 4 Q } { ( p - 3 ) ^ { 2 } } } | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { p - 3 } ] ^ { \frac { 2 } { p - 3 } } } } , \ \ \ H _ { 2 } = { \frac { Q } { | \vec { z } - \vec { z } _ { 0 } | ^ { 5 - p } } } .
\varphi \to \varphi _ { - } \quad a s \quad \rho \to \infty , \quad { \frac { d \varphi } { d \rho } } = 0 \quad a t \quad \rho = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 6 } - 1 } { t ^ { 0 } - 2 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a ^ { 9 } + - a + 6 } { a - 3 }
\psi _ { n ^ { - } } ( x ) = A _ { n ^ { - } } \cdot \mathrm { s i n } ( k _ { n ^ { - } } \cdot x )
s _ { + } = j _ { 1 } - j _ { 2 } \quad , \quad m _ { 1 } + j _ { 2 } = 0 \quad , \quad \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 7 2 p ^ { 3 } } { 9 \left| p ^ { 7 } \right| }
( 3 , 7 ) \times ( 3 , 7 ) = ( \bar { 3 } \times 2 7 )
H = \omega \bar { y } y - \bar { \eta } y - \bar { y } \eta
B _ { 1 } ( d , L , u ) = \frac { 2 g } { L } h _ { 2 } ( d ) \int d k \, k ^ { d - 3 } \coth L k \cosh k u .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v \sin { \left( 2 v \right) } } { v \tan { v } \tan { \left( 9 v \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { d } { d p } 2 \sin ^ { 4 } { \left( 7 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } p ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { t } + - 3 \csc { t } } { t + - 7 \frac { \pi } { 5 } }
- \chi ^ { A } \epsilon _ { B } \{ Q _ { A } , Q ^ { B } \} \, \equiv \, [ \delta _ { \chi } , \delta _ { \epsilon } ] \, = \, \frac { i } { 1 6 } ( \chi ^ { \top } C \Gamma _ { M N } \epsilon ) J ^ { M N } + \frac { i } { 1 6 } ( \chi ^ { \top } C \Gamma _ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } \epsilon ) J ^ { M _ { 1 } \ldots M _ { 6 } } \; ,
B ( T ) = - \; { \frac { b _ { 2 } ( V , T ) } { [ b _ { 1 } ( V , T ) ] ^ { 2 } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 5 + \left( 6 \frac { 2 } { \theta ^ { 2 } } \right) ^ { \theta }
\Psi [ A _ { i } ] = \int D s _ { i } D \phi \exp \left\{ i \kappa [ s _ { i } \epsilon _ { i j } A _ { j } - \partial _ { i } \phi \epsilon _ { i j } A _ { j } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \phi s _ { j } ] - \frac { 1 } { 2 } A _ { i } ^ { \phi , s } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi , s } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec ^ { 6 } { \theta } + \sec ^ { 7 } { \theta } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \ln { \left( h + 1 \right) } } { \frac { d } { d h } \left( \ln { \left( 0 + 3 \right) } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { \sqrt { w ^ { 9 } + - 6 t w } + - 7 \sqrt { w ^ { 6 } + - 8 w } } \frac { \sqrt { w ^ { 2 } + - 2 t w } + \sqrt { w ^ { 9 } + - 7 w } } { \sqrt { w ^ { 3 } + - 6 t w } + \sqrt { w ^ { 9 } + - 6 w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { g } \tan ^ { 7 } { g } } { \left( 2 + 9 g \sin { g } \right) \csc ^ { 3 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 9 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { n \left( n - 4 \right) \left( n - 8 \right) } { \sqrt { n - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 5 } } { \log _ { 1 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \left( r - 1 \right) \left( r - 2 \right) } { 1 + - 3 r }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } } { 8 \frac { - 9 } { 5 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( 2 u \right) } } { 6 u \sin { \left( u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 7 / c } { - 2 \sec { c } \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 \left( x - 6 \right) \left( x + 3 \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { 1 } } { \log _ { 2 4 } { 1 } }
\widetilde { \eta } _ { ( s ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { \eta } } } _ { ( s ) } ^ { N } = \widetilde { \eta } _ { ( t ) } ^ { N } \widetilde { \overline { { \eta } } } _ { ( t ) } ^ { N } = 1 _ { 2 } \otimes \frac { 1 + \rho \overline { { \gamma } } _ { 5 } } { 2 }
\kappa _ { \parallel } ^ { A } = { \frac { 1 } { 2 i \omega } } \int _ { C } d s F _ { \parallel } ^ { A } ( s , { \bf q } _ { \bot } ^ { 2 } , B ) u _ { \parallel } ^ { - s } ,
N ( \omega ) = \frac { | ( k _ { - } ( \omega ) + \omega ) v _ { g } ( k _ { - } ( \omega ) ) c _ { - } ( \omega ) ^ { 2 } | } { | ( k _ { + s } ( \omega ) + \omega ) v _ { g } ( k _ { + s } ( \omega ) ) c _ { + s } ( \omega ) ^ { 2 } | }
Q _ { { \bf k } _ { \perp } } ( x ) = m ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp } ^ { 2 } - \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( x _ { \parallel } ) \Bigr ) ^ { 2 } .
{ \cal L } = \partial _ { z } x \partial _ { \bar { z } } \bar { x } + B \partial _ { \bar { z } } C + \bar { B } \partial _ { z } \bar { C } \, .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { a } }
C _ { \mathrm { o d d , g r o w } } ^ { - } = C _ { \mathrm { o d d , d e c a y } } ^ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { k } + \sec ^ { 8 } { k }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 6 \cos ^ { 5 } { r } }
\vec { w } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } ( 2 v _ { 1 } - v _ { 2 } - v _ { 3 } ) , \qquad \vec { w } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } - 2 v _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 9 } { w } + - 2 \sec ^ { 2 } { w } } { 3 }
\frac { X _ { \pm } ^ { k N + r } } { [ k N + r ] ! } = ( - ) ^ { \frac { 1 } { 2 } k ( k - 1 ) N + k r } \frac { X _ { \pm } ^ { r } } { [ r ] ! } \frac { ( L _ { \mp 1 } ) ^ { k } } { k ! } .
7 6 \pm ( 1 0 2 + 1 5 0 ) \times 5 6
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } - 2 2 \sin { g }
\pi = \frac { 2 a } { l p }
\{ \eta _ { i } ( z ) , \eta _ { j } ( z ^ { \prime } ) \} = \bar { S } _ { i j } ^ { k l } \eta _ { k } ( z ) \eta _ { l } ( z ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } r ^ { \frac { 4 } { 6 + \ln { r } } }
r \rightarrow \rho : \quad \rho ^ { 2 } = r ^ { 2 } \left[ 1 - \frac { 1 } { d - 2 } \epsilon ( H _ { 0 } ( r ) + H _ { 1 } ( r ) ) \right] .
\zeta ( z , q ) = \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t ~ t ^ { z - 1 } \frac { e ^ { \frac { - t } { 2 } } } { 1 - e ^ { - t } } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } \frac { s - 6 } { s ^ { 0 } + - 5 s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 3 \sec ^ { 9 } { t } \left( 4 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { \tan { \left( 3 n \right) } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 g \right) } } { g \cos { \left( 0 \right) } }
{ \hat { A } } = e ^ { \alpha \hat { q } } \, : { A _ { 0 } } [ p , \, \hat { \phi } ^ { - } ( z ) , \hat { \phi } ^ { + } ( z ) ] : e ^ { \alpha \hat { q } } .
{ \bf X } { \cal P } _ { \bf Y } ^ { u } = 2 \, \Omega ^ { u } ( { \bf X } , { \bf Y } ) = { \cal P } _ { [ { \bf X } , { \bf Y } ] } ^ { u } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \left| w - 2 \right| } { w - 4 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 4 \cos ^ { 6 } { r } }
{ \cal S } = { \cal S } ^ { * } + g ^ { i } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma V _ { i }
M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } M _ { \sigma } ^ { 4 } \gamma _ { 5 }
f _ { Y } ^ { i A } f _ { i A } ^ { X } = \delta _ { Y } { } ^ { X } \, , \qquad f _ { X } ^ { i A } f _ { j B } ^ { X } = \delta _ { j } { } ^ { i } \delta _ { B } { } ^ { A } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 5 + - 2 k } { k ^ { 3 } + - 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 4 g \tan { 8 / g } \right) } { \frac { d } { d g } g ^ { - 3 } }
S _ { i j } ^ { N } ( t ) = S _ { i j } ^ { 1 } ( t ) S _ { i j } ^ { 1 } ( t - 1 ) \cdots S _ { i j } ^ { 1 } ( t - N + 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 z ^ { 2 } } { 0 \left| z ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { z }
\sqrt { \frac { 1 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 7 } \cot ^ { 3 } { y } \left( 8 y + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right)
{ \cal X } ( R ^ { \mu } ) = \{ { \chi } , x ^ { \mu } \} = - i { \chi } { \theta } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \chi }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 5 } { z } + \tan ^ { 3 } { z }
L = { \bar { q } } ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) ) \, U ( { \bar { X } } ( \sigma _ { + } , t ) , { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) \, q ( { \bar { X } } ( \sigma _ { - } , t ) ) .
( \mu - \beta ) f ^ { \prime } ( \beta , \; \mu ) Z _ { - } ^ { \prime } ( \beta ) | B \rangle = ( \beta \leftrightarrow - \beta ) .
\times%({\cal C}\Theta +{\cal D})^{i}_{\,k} %({\cal C}\Theta +{\cal D})^{j}_{\,l} G^{ij} (n_i-\Theta_{ik} m^k)( n_j- \Theta_{jk} m^k),
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 1
\rho ^ { 2 } = \frac { { \cal G } ^ { 2 } } { g } \ .
\Psi _ { E } = \left( \begin{array} { c } { \chi ^ { 1 } } \\ { \chi ^ { 2 } } \end{array} \right) e ^ { - i E t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } \frac { y ^ { 2 } + 7 2 } { y ^ { 2 } - 3 }
\delta \phi ^ { i } = \lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { i } ( \phi )
\Delta ( x _ { i } ^ { + } ( k ) ) = x _ { i } ^ { + } ( k ) \otimes \gamma ^ { k } + \gamma ^ { 2 k } K _ { i } \otimes x _ { i } ^ { + } ( k )
\partial ^ { \mu } \theta _ { \mathrm { s i n g } } = v ^ { \mu } , \ \ \ \nabla \times { \bf v } = 2 \pi \rho _ { V } , \ \ \ \nabla \cdot { \bf v } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \tan { \left( 5 p \right) } } { \tan { \left( 5 p \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 3 2 \left( \tan { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 0 \right) } + \tan { \left( 8 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { 2 } { \tan { u } } + 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { r ^ { 2 } } + 8 \frac { \sin { \frac { 9 } { r } } } { r ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \sqrt { 0 + 4 }
2mm]%\begin{array}[c]{c}%\unitlength5mm\begin{picture}(17,4)(-6,0) \thicklines\put(-5.5,.8){\line(1,1){3}} \put(-4,.8){\line(0,1){3}} \put(-2.5,.8){\line(-1,1){3}}%\put(-4,2.3){\makebox(0,0){\Large$\bullet$}} \put(-5.6,0){$1$} \put(-4.2,0){$2$} \put(-2.8,0){$3$} \put(-1.5,2){$=$} \put(0,1){\line(1,1){3}}%\put(0,3){\line(1,-1){3}} \put(2,0){\line(0,1){4}} \put(4.3,2){$=$}%\put(6,0){\line(1,1){3}} \put(6,4){\line(1,-1){3}} \put(7,0){\line(0,1){4}%}\put(.2,.5){$1$} \put(1.3,0){$2$} \put(3,.2){$3$} \put(5.5,.2){$1$}%\put(7.3,0){$2$} \put(8.4,.4){$3$} \end{picture}%\end{array}\end{gather*}which yield the \textbf{``Yang-Baxter Equation''.}\\[3pt]\textbf{Examples }ofintegrable models in 1+1-dimensions are the \textbf{sine-Gordon} model definedby the classical field equation\[\ddot{\varphi}(t,x)-\varphi^{\prime\prime}(t,x)+\frac{\alpha}{\beta}\sin\beta\varphi(t,x)=0
C _ { \theta } ( \tau ) = \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A } } ) { \cal A } \rangle \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow }
X t
u ( r ) \stackrel { ( r \rightarrow \infty , \epsilon \rightarrow 0 ) } { \sim } \sqrt { r } \, \left[ A _ { l } ^ { ( + ) } H _ { l + \nu _ { 0 } } ^ { ( 1 ) } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k r + \left( l + \nu _ { 0 } \right) \frac { \pi } { 2 } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! + A _ { l } ^ { ( - ) } H _ { l + \nu _ { 0 } } ^ { ( 2 ) } ( k r ) \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! k r + \left( l + \nu _ { 0 } \right) \frac { \pi } { 2 } \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! \right] \; ,
\lambda = \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) , \; \; \mu = - \ell ( \ell + 2 ) \left( \eta + \sin \eta \right) + 3 \sin \eta .
\vartheta _ { \mu } ^ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \sigma _ { \mu } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } J ^ { \mu \alpha } = J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { \alpha } = 0 \, ,
W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } ( \sqrt { g } A _ { \mu } ) ) ^ { 2 }
\alpha _ { m n } ( T ) - 2 \alpha _ { 0 n } ( T _ { c } ) = \frac { c } { r ^ { p } } + \mu ( T - T _ { c } ) r .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { s + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { n } + 4 \cos ^ { 4 } { n } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 9 } { e ^ { 5 a } }
L _ { A } = \mathrm { } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \tan { x } + - 8 \cos { x } } { x + - 2 \pi / 9 }
Q K _ { \alpha } Q K _ { \beta } Q + Q K _ { \beta } Q K _ { \alpha } Q
\left\{ M _ { i j } ^ { \prime } , X _ { \nu } \right\} = - \left( \eta _ { i \nu } X _ { j } - \eta _ { j \nu } X _ { i } \right) .
\Omega \ \to \ \psi _ { \mu } E _ { \mu } + \bar { \psi } _ { \mu } \pi _ { \mu } + \varphi { \cal P } - \bar { \eta } \pi - c \rho + \bar { c } \bar { \eta }
\begin{array} { r c l } { g } & { = } & { g _ { c } e ^ { - \epsilon ^ { 2 } t } \ , } \\ { q } & { = } & { q _ { c } e ^ { - \epsilon z } \ } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { \cos { \left( 2 h \right) } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \cot ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { n }
: Q : = \sum _ { n } ( a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \cos ^ { 1 } { u } } { \tan ^ { 0 } { u } + \left( 6 u \cos { u } + 1 \right) \sec ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 } { y ^ { - 6 } } + - 2 \frac { \sin { \frac { 2 } { y } } } { y ^ { - 2 } }
l _ { i j } = 1 i f t h e n o d e s i a n d j a r e l i n k e d , = 0 o t h e r w i s e
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 4 \tan { x } + - 2 \tan { x } } { 6 x + - 7 \pi / 8 }
\ln { x } = \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 7 \frac { 3 } { 2 + - 2 \frac { 8 } { u } }
D _ { z } u _ { I } = \partial _ { z } u _ { I } { } ^ { i } + ( \partial _ { z } \phi _ { 0 } ^ { j } ) \Gamma ^ { i } { } _ { j k } u _ { I } { } ^ { k }
{ \cal M } = \left| \begin{array} { l l } { \mu + \nu \mu ^ { - 1 } \nu } & { \nu \mu ^ { - 1 } } \\ { \mu ^ { - 1 } \nu } & { \mu ^ { - 1 } } \end{array} \right| .
S _ { R } ( X ) = - R [ \phi ( X ) + S _ { R } ( X ^ { \prime } ) \phi ( X ^ { \prime \prime } ) ] ,
[ \frac { \partial } { \partial \Pi ^ { k } } , \Pi ^ { i } ] _ { - } = \delta _ { k } ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 2 z } { 3 z }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { x } }