hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
B _ { \vec { \alpha } } ^ { a } ( \theta ) = e x p ( i \vec { a } . \vec { \alpha } \, \theta / 2 \pi ) B _ { \vec { \alpha } } ( \theta ) \hspace { . 6 i n } B _ { i } ^ { a } ( \theta ) = B _ { i } ( \theta ) + a _ { i } / 2 \pi
f _ { w , k _ { y } } ( k ^ { + } / k ^ { - } ) = e ^ { i k _ { y } 4 Y _ { 0 } } f _ { w , k _ { y } } ( e ^ { - 8 \alpha } k ^ { + } / k ^ { - } ) \, ,
= { \binom { J + M } { R - U } } { \binom { J + M + K + U - R } { S - N - T } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 9 \left( x - 7 \right) + x
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { 0 + - 3 \cos ^ { 2 } { u } } { \cos { u } + u \cos ^ { 1 } { u } }
S = \int T r ( { \cal A } d { \cal A } + \frac { 2 } { 3 } { \cal A } { \cal A } { \cal A } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 2 n ^ { 1 } } { 1 \left| n ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 0 g ^ { 8 } - 7 } { 3 g ^ { 5 } + - 2 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 4 } { r }
\bar { \Phi } = - \lambda r , ~ ~ ~ \bar { F } _ { t r } = Q e ^ { - ( 2 - \epsilon ) \lambda r } , ~ ~ ~ \bar { T } = 0 , ~ ~ ~ \bar { G } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { - f } & { 0 } \\ { 0 } & { f ^ { - 1 } } \end{array} \right)
W ^ { \alpha } = ( \varsigma ^ { A } , \ \beta _ { A ^ { \prime } } ) , \qquad \qquad \qquad { \bar { W } } _ { \alpha } = ( { \bar { \beta } _ { A } } , \ { \bar { \varsigma } } ^ { A ^ { \prime } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 8 } { 9 } \sin ^ { 7 } { x } \left( 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\int d t \, T r [ \lambda \omega ^ { - 1 } ( \partial _ { 0 } + B _ { 0 } ) \omega ( t ) ]
\langle R \, \rangle = \int d { l } \, \frac { 1 } { \cal R } = \int { \cal R } \, d \phi \, \frac { 1 } { \cal R } = \theta \, .
\left( \bar { \Psi } _ { \underline { 6 } } \right) ^ { q p } \gamma _ { \mu } L \left( S ^ { \rho } \right) _ { q } { } ^ { 5 } \left( \Psi _ { \underline { 4 } } \right) _ { p } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \cot { x } } { x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sqrt { x \left( 3 + - 7 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x + 3 ^ { 2 2 } } { x ^ { 2 } + 1 ^ { 3 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } 7 \tan ^ { 8 } { n } \csc { n } }
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 x + - 2 \pi \right) } { - 3 \sec { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
M _ { 0 } T ^ { 2 } - ( 1 + M _ { 0 } ) T + M _ { 0 } = 0 .
\begin{array} { c l l } { ( 3 , 6 ) \otimes ( 2 , \overline { { 4 } } ) } & { = } & { ( 2 \oplus 4 , \, 4 \oplus \overline { { 2 0 } } ) \, , } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { ( 1 , 1 0 ) \otimes ( 2 , \overline { { 4 } } ) } & { = } & { ( 2 , \, 4 \oplus 3 6 ) \, , } \end{array}
G _ { \tau \tau } = - ( \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } + \frac { \xi \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } ) ^ { 2 } , \; \; G _ { \sigma \sigma } = ( r + \frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } ,
S = \int d ^ { 2 } x \, \left( B ^ { i \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { i } A ^ { i \mu } \right)
k _ { 1 } = k _ { 2 } = k ; \quad l ^ { 2 } = n k ; \quad k - n = 4 p \pm 1
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sec { x } \frac { \ln { \left( 4 + x \right) } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 4 + \tan { h } } { \sin ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 2 s } { s ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 3 \tan ^ { 0 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \sin ^ { 8 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 + h ^ { \csc { h } }
k _ { 1 } ^ { i } = f _ { 0 } ^ { i } \delta _ { 1 } f _ { 1 } ^ { i } \ldots \delta _ { 1 } f _ { i } ^ { i } \quad , \quad k _ { 2 } ^ { j } = A _ { 0 } ^ { j } \delta _ { 2 } A _ { 1 } ^ { j } \ldots \delta _ { 2 } A _ { j } ^ { j } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { u } \sin ^ { 2 } { u } } { \left( 3 + 3 u \cos { u } \right) \cos ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sec { \left( u \right) } } { u \tan { \left( 9 u \right) } }
\mathsf { j } _ { k } ( y ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 } } y ^ { - 1 / 2 } \mathsf { J } _ { k + 1 / 2 } ( y ) , \quad
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \sec { x } } - 5 \right) \left( \sqrt { \cos { x } } + 4 \right) } { \sqrt { \tan { x } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \csc { \left( 3 w \right) } } { \tan { w } }
A _ { i } = \Pi B _ { i } \Pi + \Pi | I _ { j } \rangle \langle I _ { j } | T ^ { \dagger } + T | J _ { j } \rangle \langle J _ { j } | \Pi + T \hat { R } _ { j } T ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x ^ { 1 } + - 6 x } { x ^ { 1 } + - 4 x + 2 }
\hat { \Omega } \rightarrow e ^ { i \hat { C } } ~ \hat { \Omega } ~ e ^ { - i \hat { C } } ,
S _ { G } = - { \frac { V N } { \pi } } \Sigma ^ { 2 } ( T ) { \frac { d \Sigma } { d T } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 2 2 \tan { \left( 4 h \right) } \tan { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 9 h }
b _ { 2 } - a _ { 1 } \sim 2 ^ { 9 } \sqrt { 2 / \pi } z ^ { 5 / 4 } e ^ { - 4 \sqrt { z } } \ \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ z \rightarrow \infty
\mathcal { M = } \int d \rho d \varphi \overline { { \Psi } } _ { l ^ { \prime } s ^ { \prime } } (
\nabla \left( \rho ^ { - 1 } F ^ { A B } \nabla F _ { B C } \right) = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \toe } \frac { 2 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \toe } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + - 8 \cot { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 5 \pi / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \cot ^ { \frac { 2 } { h ^ { 5 } } } h
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 6 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } 7 n + 1
[ x _ { L } , \alpha _ { 0 } ] = [ x _ { R } , \tilde { \alpha } _ { 0 } ] = i .
a _ { n } \rightarrow a _ { n } , \quad b _ { n } \rightarrow b _ { n } .
[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = [ \tilde { A } _ { n } , A _ { m } ^ { \dagger } ] = i [ \tilde { \pi } _ { n } , F _ { m } ] = i [ \pi _ { m } , \tilde { F } _ { n } ]
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { k }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \sec ^ { 4 } { x } }
P _ { 0 } = \frac { K _ { 0 } } { \sqrt { 1 + \lambda ^ { 2 } K ^ { 2 } } } \; , \; \; \; K _ { 0 } = \frac { P _ { 0 } } { \sqrt { 1 - \lambda ^ { 2 } P ^ { 2 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 2 \left( \cos { 3 / g } + - 9 7 / g \cos { 9 / g } \right) } { - 3 g ^ { - 3 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 7 } { p } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \left( { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 0 } \pm { ^ { ( \pm ) } A } _ { \phi } ^ { 2 } \right) = z _ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \tan { b } + - 2 \csc { b } } { 3 b + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 5 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\hat { \Psi } = \sum _ { i , j } | \chi _ { i } \rangle \psi _ { i j } \langle \chi _ { j } | \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 3 } { t - 1 }
E _ { \mathrm { f l u c } } ( J ) = - L _ { \mathrm { f l u c } } ( \bar { \omega } ( J ) ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { a } } { \frac { - 3 } { 3 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - \tan ^ { 7 } { x } } { \sin { x } + x \tan ^ { 0 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \sec ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 8 } { k }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } n ^ { 2 n }
[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \lambda _ { i } = 2 i D _ { \mu } \lambda _ { i } \overline { { \epsilon } } _ { 1 } ^ { j } \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { 2 j } + \frac { a } { 2 } \gamma ^ { \mu \nu } \lambda _ { i } M _ { k j } \overline { { \epsilon } } _ { 1 } ^ { k } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 j }
< \overline { { \psi } } _ { L } ^ { ( { \cal N } ) } \ldots \overline { { \psi } } _ { L } ^ { ( 1 ) } \psi _ { R } ^ { ( 1 ) } \ldots \psi _ { R } ^ { ( { \cal N } ) } > = ( \frac { e ^ { \gamma } } { 4 \pi } ) ^ { \cal N } ( \sqrt { \frac { \cal N } { \pi } } e _ { c } ) ^ { \cal N } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { b } } { \log _ { 6 1 } { 5 } } \frac { \log _ { 3 0 } { 9 } } { \log _ { 4 6 } { b } }
( M _ { \mathrm { A D M } } ) ^ { 2 } = ( M _ { \mathrm { B P S } } ) ^ { 2 } = | Z ( p , q , \phi _ { \infty } ) | ^ { 2 } ,
\sigma ^ { r } \longrightarrow \sigma ^ { r } + \xi ^ { r } \left( \tau , \sigma ^ { s } \right)
{ \Gamma } ^ { L } = { \frac { 1 } { l + \frac { 1 } { 2 } } } ( { \vec { \sigma } . \vec { L } } + \frac { 1 } { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 9 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 5
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { - } } \frac { \tan { g } } { \tan ^ { 2 } { g } - 9 }
A _ { \mu } \stackrel { \; \; S _ { \infty } ^ { 7 } \quad } { \longrightarrow } g ^ { - 1 } \left( x \right) \partial _ { \mu } g \left( x \right) .
\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, G ( s ) = { \frac { 1 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \lambda \, { \frac { \Im \, \widetilde E ( \lambda ) } { \lambda ^ { 2 } } } = c _ { 1 } = { \frac { 3 } { 1 6 } } ( 2 K ^ { 2 } + 2 K + 1 ) ,
J ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \partial x _ { + } \; , \; \; \; \; \; \; \bar { J } ( \alpha ) \sim \frac { F ( r ) } { 1 - \alpha F ( r ) } \bar { \partial } x _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 w ^ { 8 } + w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 } \frac { h ^ { 6 } + 0 + 1 } { h ^ { 1 } - 9 }
W _ { F } = K ( K - 1 ) \cdots ( K - N + 1 ) / N ! \nonumber
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \sqrt { 7 u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 4 } + 8 } } { p }
\langle f | \exp [ - i \hat { H } ( t _ { f } - t _ { i } ) ] | i \rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { u } + 7 \sec ^ { 3 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 7 } { c ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 2 \frac { 5 } { \tan ^ { 5 } { x } } \left( 5 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\sqrt [ 8 ] { \frac { x - 5 } { 3 - y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x ^ { 3 } } - 1 } { x + - 3 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { x } + - 2 \csc ^ { 4 } { x } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { - 3 } { 3 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x + 7 } } { \tan { x } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } e ^ { \frac { \ln { \left( 3 + 3 u \right) } } { u } } } { 2 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 x ^ { 1 } } { 2 x ^ { 5 } + 7 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \tan { \theta } + - 3 \frac { 3 } { \theta }
\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { u ( x ) } \\ { C } \end{array} \right) \; ,
\delta \Phi _ { \alpha _ { 2 } } ^ { * } = - \frac { \delta \tilde { S } _ { 0 } } { \delta \Phi ^ { \alpha _ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { 4 } { h ^ { 5 } + h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 6 } { v } + \sec ^ { 3 } { v } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 0 } - 3 } { 4 z ^ { 9 } + z }
E _ { 2 } ^ { c } ( s ; a _ { 1 } , a _ { 2 } ; c _ { 1 } , c _ { 2 } ) \equiv \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } \left[ a _ { 1 } ( n _ { 1 } + c _ { 1 } ) ^ { 2 } + a _ { 2 } ( n _ { 2 } + c _ { 2 } ) ^ { 2 } + c \right] ^ { - s } .
K _ { q } = 1 6 . 1 1 - 1 . 0 4 \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } - 1 } \left( 1 - \frac { M _ { i } } { M _ { q } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 0 } } { - 2 x ^ { 4 } }
S = - \frac { 1 } { g } \int _ { D 6 } ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) \left( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + 2 i \overline { { \theta } } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \theta + 2 \delta _ { i , j } \partial _ { \mu } X ^ { i } \partial ^ { \mu } X ^ { j } \right)
I = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ ( u _ { n } \ { \cal F } ^ { \alpha m n } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } u ^ { p } + { \Lambda } ^ { \alpha m p } { \Phi } _ { m p } ^ { \alpha } ) ,
\frac { d S _ { \mathrm { S d S } } } { d ( - E _ { \mathrm { d S } } ) } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { S d S } } } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin { x } + - 2 \cos { x } } { 9 x + - 2 \pi / 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 0 + \left( 9 x \right) ^ { \frac { 9 } { x } } } { 3 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y - 3 } { y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { r } \sin ^ { 5 } { r } } { \cos ^ { 3 } { r } + \left( r \sin { r } + 8 \right) \sin ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 7 } { n } + \tan ^ { 5 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 9 } { h } } { 8 }
V = 2 g ^ { 2 } W ^ { \tilde { a } } W ^ { \tilde { a } } + g _ { R } ^ { 2 } ( - P _ { 0 } ^ { 2 } + P ^ { \tilde { a } } P ^ { \tilde { a } } ) \ .
H _ { T } = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { j } \dot { x } ^ { j } + U ( \vec { x } ) - i R _ { j k } ( \vec { x } ) \theta _ { 1 } ^ { j } \theta _ { 2 } ^ { k } - ( \pi _ { \theta _ { a } ^ { j } } - \displaystyle \frac { i } { 2 } \theta _ { a } ^ { j } ) \lambda _ { a } ^ { j }
N { \frac { \partial F } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial F } { \partial g } } + \gamma ( g ) F = r ( g )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 \ln { s } } { 3 \ln { s } + 5 }
\mathrm { e } ^ { - { \frac { 4 \sigma } { \sqrt { 3 } } } } = { \frac { \rho ^ { 2 } } { 4 } } \cosh ^ { 2 } t
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \cos ^ { 3 } { w } } { \csc { w } + w \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 4 \left( \tan { \frac { 2 } { t } } + - 2 \frac { 8 } { t } \cos { \frac { 3 } { t } } \right) } { - 3 t ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sqrt { 8 5 w - 1 } - 2 } { w - 7 } \frac { \sqrt { 7 w - 3 } + 5 } { \sqrt { 1 9 w - 5 } + 4 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 4 } { h } }
{ \cal V } = 4 \pi ^ { 2 } V _ { 0 } \int { { \ d ^ { 2 } z } } \left[ d ( z _ { 1 } ; \uparrow | z _ { 2 } ; \downarrow ) - x ( z _ { 1 } ; \uparrow | z _ { 2 } ; \downarrow ) \right] | _ { z _ { 1 } = z _ { 2 } = z }
\sum _ { i } p _ { i } = \sum _ { i } p _ { i } ^ { 2 } = 1
\mathrm { e } ^ { 2 \phi _ { 0 } } = ( 1 - x ) ^ { \frac { 2 \beta } { 1 + \beta ^ { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g + \tan { g } } { 4 g + \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { - } } \frac { h \left( h - 5 \right) } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { 2 y + 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sec { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 3 \tan ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 8 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \cos ^ { 0 } { a } } { \sin { a } + a \sin ^ { 1 } { a } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \tan { 3 / b } } { b ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 6 } { u } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { \theta } } { \theta } \sqrt { \theta \left( 2 + 8 \theta \right) }
y = \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( x \right) } } \left( x \right)
3 \langle x ^ { \mu } ( t ) x ^ { \nu } ( 0 ) \rangle = i \alpha ^ { \prime } ( G ^ { - 1 } ) ^ { \mu \nu } \log t ^ { 2 } + ( i / 2 ) \theta ^ { \mu \nu } \epsilon ( t ) ,
S [ \Phi ] = S [ \phi ] + S [ \varphi ] + S _ { \mathrm { i n t } } [ \phi , \varphi ]
\alpha = \frac { 1 - \sqrt { \tau } } { \gamma } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 } { y ^ { 4 } } 8 / y + 9 \frac { 2 } { y ^ { - 5 } } \sin { 6 / y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 5 \sin { \left( 8 x \right) } } { 0 \tan { \left( 9 x \right) } }
\langle \Psi _ { k } \, | \, k \, ^ { \prime } \rangle _ { \epsilon } = c _ { k } \, \frac { 2 ^ { \epsilon + i k \, ^ { \prime } } } { 4 \sqrt { 2 \pi } } \, \Gamma \left( \frac { \epsilon + i k \, ^ { \prime } - i k } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { \epsilon + i k \, ^ { \prime } + i k } { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { p } + 6 \cos ^ { 6 } { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { w - 4 } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \tan { \left( 8 g \right) } } { g } \frac { 4 } { 6 }
\Psi _ { - } ( x ) = \psi _ { - } ( x )
B _ { 1 2 } = - B _ { 2 1 } = : B _ { 1 } , \quad B _ { 3 4 } = - B _ { 4 3 } = : B _ { 2 } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 7 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 7 } { x } \right) }
G [ x _ { 2 } , x _ { 1 } ] = \int { \cal D } x ( t ) e ^ { { \frac { i } { h } } S } ,
r _ { 1 } : = \sqrt { \vec { q } _ { 1 } ^ { \; 2 } } , \hspace { 1 e m } r _ { 2 } : = \sqrt { \vec { q } _ { 2 } ^ { \; 2 } } , \hspace { 1 e m } x : = \cos < \hspace { - 0 . 7 5 e m } \mathrm { \raisebox { 0 . 2 e x } { \scriptsize ~ ) } } \; ( \vec { q } _ { 1 } , \vec { q } _ { 2 } ) \hspace { 1 c m } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
A _ { l } = \sum _ { k } \alpha _ { l k } ^ { * } a _ { k } - \beta _ { l k } ^ { * } a _ { k } ^ { \dagger } \; .
E _ { n } = A ^ { 2 } + \frac { B ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } - \frac { B ^ { 2 } } { ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } } - ( n \alpha \hbar + A ) ^ { 2 } \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 u ^ { 0 } } { 9 \left| u ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 4 \sin { x } \cot { x } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } D _ { P + Q } \biggl ( E _ { A } ^ { P } ( f ) \hat { I } _ { A B } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - E _ { A } ^ { P } ( g ) \hat { I } _ { A B } E _ { B } ^ { Q } ( f ) \biggr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \ln { v } } { \ln { v } \left( \ln { v } + 9 \right) }
\frac { 8 } { 9 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sin { \left( 8 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sqrt { x } - 7 } { s - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 3 \cot { x } + - 7 \csc { x } } { 3 x + - 3 \pi / 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 5 \cos ^ { 1 } { \left( 5 w \right) } } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u + 1 } { 2 + - \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 0 w ^ { 1 } } { 9 \left| w ^ { 3 } \right| }
\langle { \vec { v } } _ { l } , { \vec { \mu } } \rangle \, \geq \, - 1 \, \, \, f o r \, \, a l l \, \, l
X 5 . 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { h + - 3 \tan { h } } { h \sin { h } }
\begin{array} { r c l } { \hat { R } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { \hat { \Lambda } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } - \hat { \chi } \left[ g ^ { \rho \sigma } \delta _ { \rho } { } ^ { \hat { \mu } } \delta _ { \sigma } { } ^ { \hat { \nu } } - { \textstyle \frac { 1 } { \hat { d } - 2 } } \hat { g } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ( \hat { g } ^ { \rho \sigma } \hat { g } _ { \rho \sigma } ) \right] \sum _ { n } T _ { n } \delta ( y - y _ { n } ) \, , } \\ { R ^ { \mu \nu } } & { = } & { \Lambda g ^ { \mu \nu } \, . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 3 \cos { \left( 4 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { 7 } { w + 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \cos { \left( w + 2 \right) } } { w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { a } + \sin ^ { 2 } { a }
h _ { i j } = - \sum _ { k = 1 } ^ { N } m _ { i k } m _ { j k } .
Q = n c - \frac { \theta } { 2 \pi } c ^ { 2 } P = e ^ { + \phi _ { 0 } } ( n - a _ { 0 } e ^ { + \phi _ { 0 } } P ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { h } } { \log _ { 2 6 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 1 } } { \log _ { 7 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \tan { 3 } p } { \tan { 3 } p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x - 1 } + - \sqrt { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { g }
{ \frac { A _ { 1 } } { A _ { 0 } r } } = 8 \pi G \eta ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime } \chi _ { 1 } + f ( r ) \, ,
I = - i \int \frac { \Gamma ( r ) \, \bar { d } ^ { D } \! p } { ( p ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { r } } = \frac { ( - 1 ) ^ { r } \Gamma ( r - D / 2 ) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } ( M ^ { 2 } ) ^ { r - D / 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } b ^ { \frac { 8 } { 6 + \ln { b } } }
A _ { 9 } = \omega _ { 3 } \sum _ { a } ( Q _ { a } ^ { ( 1 ) } Q _ { a } ^ { ( 2 ) } Q _ { a } ^ { ( 3 ) } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 9 } - 3 } { x ^ { 8 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 0 \frac { p - 5 } { p \left( p - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { c } + \tan ^ { 8 } { c }
\frac { - 5 \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } n ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 6 n + 7 ^ { 2 / 7 } }