hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { 9 } { u + 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sec { \left( u + 3 \right) } } { u + 9 }
\{ Q _ { - } , Q _ { - } \} \, = \, - T _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } T + W _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } W + X _ { - } ^ { f } C \gamma ^ { 5 } X ,
p _ { a , b } ( \mu , \nu ; \lambda ; N ) = p ( \mu - \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } a _ { i } , \nu + \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } a _ { i } ; N - \sum _ { i = 1 } ^ { \lambda } ( 2 i - 1 ) a _ { i } ) ,
\frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } + \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } } e A _ { - } \right) \ast \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } + \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e A _ { - } } \ast \left( e A _ { - } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \right) .
{ \cal L } _ { \bf e f f } ^ { \bf v o r t } = N K e ^ { 2 } F ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } r \sin { r }
E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \frac { d } { d r } \left( r \ln { r } + 0 + 9 \right) } { \frac { d } { d r } r \lnr ^ { 0 } }
\Delta = - g ^ { 2 } \, \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \mu ( B ) ^ { 2 } \, t ( k , B ) ^ { 2 } } { 4 \, \pi \, g ^ { 2 } } = - \frac { g ^ { 2 } \, t ( k , 0 ) ^ { 2 } } { 8 \, \pi } \: ,
\Gamma _ { h o l } \; \to \; \Gamma _ { h o l } \, + \, i \, ( \pi \tau n _ { 1 } ^ { 2 } \, + \, 2 \pi n _ { 1 } \alpha ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \sin { \left( 4 s \right) } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { v } \log _ { 2 7 } { 1 } } { \log _ { 8 8 } { 8 } \log _ { 8 0 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { g } \tan ^ { 7 } { g } } { \left( 7 + 2 g \sin { g } \right) \cos ^ { 8 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 } { 4 } \sin ^ { 7 } { x } \left( 2 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 6 + 2 x \tan { x } \right) \sin ^ { 6 } { x } }
\Phi \equiv \chi ^ { - 1 } ~ \phi ~ \chi , \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { 3 } { x ^ { 4 } + - 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } 9 / 8 \sin ^ { 9 } { p } \left( 2 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { 5 \sec ^ { 4 } { y } + - 7 \cos ^ { 9 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 2 } + - 2 \ln { \frac { 7 } { h } } } { 8 h ^ { 3 } + 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 / 3 \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 6 x } \frac { 3 x } { \tan { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 8 } + 8 } { 1 \left| x ^ { 1 } \right| }
1 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 6
\frac { 5 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 x + - 3 \pi } { - 2 \sin { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } p ^ { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { \theta } + \tan ^ { 6 } { \theta } } { 2 }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( r ) } ( \eta _ { i j } + h _ { i j } ) d x ^ { i } d x ^ { j } - d r ^ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan { y } + - 5 \sin { y } } { 5 y + - 3 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 3 } + - w + 5 } { 1 w ^ { 1 } + w }
\left\{ \begin{array} { l l } { \operatorname { t a n h } ^ { 2 } J _ { 1 } = \operatorname { t a n h } J _ { 2 } \operatorname { t a n h } J _ { 0 } } \\ { \exp ( - 4 K ) = \cosh ( J _ { 2 } - J _ { 0 } ) } \end{array} \right. ,
T _ { 2 } \int P [ C ^ { ( 3 ) } ] = T _ { 2 } \int d t d \theta d \psi \frac { 2 f } { 3 } ( r \rho ) ^ { 3 } \sin \theta .
L = L ^ { ( N = 2 ) } ( W , \Phi , { \tilde { Q } } _ { i } , Q ^ { i } ) + m _ { i } { \tilde { Q } } _ { i } Q ^ { i } | _ { F } + \mu \Phi ^ { 2 } | _ { F } ,
6 . 8
( e \rightarrow D _ { j } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { 2 } ( e \rightarrow P _ { n } ) ( P _ { n } \rightarrow Q _ { n } ) ( Q _ { n } \rightarrow D _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \sec { \left( 5 k \right) } \cos { \left( 5 k \right) } } { \sin { \left( k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sec { y } - 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { a } } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { c + - 7 \sin { c } } { c ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 1 } + - 9 x ^ { 0 } + - x ^ { 2 } + x - 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } \left( x ^ { 7 } + x ^ { 0 } + 0 + 7 \right) }
\psi _ { 2 } = \frac { \varphi ^ { 2 } } { 1 2 } [ \ddot { s } - 8 s l ^ { 2 } - 2 \varepsilon + 6 i l \dot { s } ] .
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { 8 / y } + - 7 3 / y \tan { 3 / y } \right) } { \frac { d } { d y } y ^ { - 7 } }
P _ { 0 } = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad P _ { k } \geq 0 \quad \mathrm { f o r } \quad k \geq 1 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } 7 6 \left( \sin { \left( 2 k \right) } \frac { d } { d k } \cos { \left( 9 k \right) } + \sin { \left( 3 k \right) } \frac { d } { d k } \sin { \left( k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } 1 }
\psi ^ { ( b ) } \; \longrightarrow \; e ^ { i \varepsilon \gamma _ { 5 } } \psi ^ { ( b ) } \; .
V ( z ) = A ^ { 2 } e ^ { - 2 \alpha z } - 2 A e ^ { - \alpha z } \ , \ A , \alpha > 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { a } \cos ^ { 0 } { a } } { \left( 6 + 9 a \sec { a } \right) \cos ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \tan { x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r + 2 } { r ^ { 5 } + r + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 2 } { v } } { 9 }
S _ { D _ { - 1 } } = C _ { 0 } - { \frac { i } { g _ { s t r } } }
F = \Phi - [ \! [ \Phi ] \! ] \, , \quad 0 \leq F < 1 \, ,
p \equiv \frac { 2 B _ { 3 } ( B _ { 1 } - \alpha B _ { 2 } ) } { ( \alpha - \beta ) ( 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) } , \hspace { 0 . 3 c m } q \equiv \frac { 2 B _ { 3 } ( B _ { 1 } - \beta B _ { 2 } ) } { ( \alpha - \beta ) ( 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) } , \hspace { 0 . 3 c m } a \equiv \frac { ( 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 3 } ^ { 2 } ) } { ( 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 7 } { h } } { 2 }
[ \Delta , \Delta ^ { \prime } ] \lambda = ( a _ { 1 } ^ { \mu } + a _ { 2 } ^ { \mu } ) \partial _ { \mu } \lambda
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 2 9 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 4 s ^ { 3 } } { 2 s ^ { 7 } + 6 \left| s ^ { 0 } \right| }
^ { ( 4 ) } G _ { \mu \nu } = \Lambda _ { 4 } q _ { \mu \nu } - 8 \pi G _ { N } \tau _ { \mu \nu } - \kappa _ { 5 } ^ { 4 } \pi _ { \mu \nu } - \bar { E } _ { \mu \nu }
I ( \phi ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { \cal G } d ^ { d + 1 } y \, \partial _ { \mu } \, ( \sqrt { g } \, g ^ { \mu \nu } \, \phi \, \partial _ { \nu } \phi ) \; = \; \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \; \frac { 1 } { 2 } \int _ { \bar { \cal G } \cap T _ { \epsilon } } d ^ { d } { \bf y } \, \sqrt { h } \, \phi \, { \bf n } \cdot \nabla \, \phi
g _ { \mathrm { l o w } } ^ { - 2 } = g _ { \mathrm { h i g h } } ^ { - 2 } + c \log M ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \tan { \left( w \right) } } { w \csc { \left( 5 w \right) } }
\Gamma _ { 1 1 } \hat { \epsilon } = \hat { \epsilon } , \qquad \Gamma _ { 1 1 } \hat { \psi } _ { M } = \hat { \psi } _ { M } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 2 } { w } \right) }
\eta _ { k \rho } = \frac { \lambda _ { k } } { \Omega _ { \rho } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \rho } \; .
- 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 2 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \left| \ln { y } \right| ^ { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { - } } \frac { s } { \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - \tan ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sec ^ { 5 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { b } \sec ^ { 4 } { b } } { \left( 4 + 7 b \sin { b } \right) \tan ^ { 1 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 1 9 \tan { \left( 9 z \right) } \cos { \left( 9 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - \cos ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \cos ^ { 3 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { z } } { - 9 \sec { z } \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 \cos ^ { 1 } { h } } { \cos { h } + h \cot ^ { 5 } { h } }
\sqrt { 1 - z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 y \right) } } { y \csc { \left( 5 y \right) } }
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 2 / x } } { x ^ { - 9 } }
( \sigma _ { l } ^ { 2 } + \breve { H } ^ { 2 } ( \sigma _ { l } ) ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } ,
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \cos [ { \beta } _ { i } \phi _ { i } ( \zeta , \bar { z } ) ] \right) T _ { 4 } ( z ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 e ^ { c } } { - 6 e ^ { 3 c } }
\sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } z _ { u } ^ { i } = 0 \mathrm { ~ a n d ~ } \sum _ { 1 \leq i \leq i _ { u } } | z _ { u } ^ { i } | ^ { 2 } = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 2 \frac { \cos { \left( 7 t \right) } } { 4 t } \frac { 8 } { \tan { \left( 8 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \left( k - 8 \right) \left( k - 1 \right) } { \left( k - 4 \right) \left( k - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a - 9 } ^ { 1 } + \sqrt { a - 1 } \sqrt { a - 2 } + 0 \sqrt { a - 7 } \sqrt { a - 1 } + - \sqrt { a - 2 } ^ { 0 } } { \sqrt { a - 2 } + \sqrt { a - 3 } }
W ^ { ( j ) } = ( - 1 ) ^ { 2 j } \frac 1 2 \log \operatorname* { d e t } \triangle ^ { ( j ) } = - ( - 1 ) ^ { 2 j } \frac 1 2 \int _ { \delta ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } { \mathrm { T } r } K ^ { ( j ) } ( s ) ~ ~ ~ ,
d s ^ { 2 } = - ( e ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( e ^ { 3 } ) ^ { 2 } \, ,
9 _ { L , R } \rightarrow 1 0 _ { L , R } .
S _ { \mathrm { H C D } } = { \Lambda ^ { - ( n + 1 ) } } \int d ^ { 3 } x F D ^ { n } F
p ^ { * } \left( \frac { d z } { 3 w } \right) = \frac { d \zeta } { 3 \eta } = \Omega ^ { ( 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 9 } { 1 4 }
= \frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 t + - 3 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \cos { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y - 1 } { \sqrt { y ^ { 8 } + - 2 y + 4 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 5 \sin ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } w - 1
a X ^ { 2 } - b X - a
W _ { f } ( a ) = P ( a ) + k a , \qquad P ( a + 2 \pi i n ) = P ( a ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { n } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 7 } { 3 } } { \log _ { 6 1 } { n } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 5 t ^ { 3 } + 3 t ^ { 4 } + - 7 t } { 9 6 t ^ { 5 } + t ^ { 2 } + 3 t + 6 }
u = \sinh R \; e ^ { t } , \; \; \; \; v = - \sinh R \; e ^ { - t } , \; \; \; \; r = \eta x .
\begin{array} { c } { s c = c \partial c \; , } \\ { s b = - ( \partial b ) c - 2 b \partial c \; . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 5 0 2 } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 2 0 9 c }
\nu ( \eta ) = \cos ^ { 5 / 2 } ( \eta / 2 ) C _ { 2 \ell - 1 } ^ { ( 3 ) } \left[ \sin ( \eta / 2 ) \right] , \; \; \ell > 0 .
u = \gamma ( z ^ { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } \psi - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { x } + 7 } { x }
\partial _ { \mu } e ^ { i } { } _ { \nu } ( q ) - \partial _ { \nu } e ^ { i } { } _ { \mu } ( q ) \neq 0 .
\psi ^ { \prime \prime } + \frac { D - 1 } { r } \psi ^ { \prime } + \frac { \eta } { r ^ { D - 2 } } \psi = 0 .
\delta _ { \alpha } { \cal L } _ { W Z } = \partial _ { \mu } U _ { \alpha } ^ { \mu } \quad ,
I _ { E } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, { \cal { L } } - \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, K
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 8 } { t }
\sum P
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \sin { 3 } u } { \sin { 3 } u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { t } + 5 \tan ^ { 6 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 } { 4 a + 2 } \frac { 9 a + 8 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sin { c } + - 4 \tan { c } } { c + - 8 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 6 \sin { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } e ^ { \sin { h } \ln { \left( 9 + h \right) } }
g _ { i j } = \bar { g } _ { i j } + h _ { i j } ,
\varepsilon _ { - } = \chi _ { - } , \qquad \varepsilon _ { + } = \chi _ { + } + \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { i } x ^ { i } \gamma _ { i } \mu _ { i } J \chi _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 2 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \sec ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 0 \cdot 2 \csc { \left( 3 p \right) } } { 9 \cdot 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + - 7 \csc { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \pi / 2 \right) }
h ^ { \alpha } = | c _ { \alpha } | ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { r } v _ { \alpha } ^ { i } H ^ { i }
{ \cal { S } } \simeq \frac { N A } { G _ { 3 } L } = \frac { A } { G _ { 3 } a } = \frac { A } { G _ { 4 } } ,
Z ( A ) \sim A ^ { - 2 a - 1 } e ^ { - \mu A } = A ^ { \frac { d - 2 4 } { 6 } - 1 } e ^ { - \mu A }
T _ { x } f ( z ) = \int K ( z , z _ { 1 } ) f ( z _ { 1 } ) d \lambda ( z _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 2 } { n } + \sec ^ { 3 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { h } - 5 } { h }
\partial _ { z } S ^ { z } \partial _ { \bar { z } } S ^ { \bar { z } } - \partial _ { z } S ^ { \bar { z } } \partial _ { \bar { z } } S ^ { z } = - { \cal H } \equiv c _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 2 } \cos ^ { 8 } { s } \left( 6 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
f _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } \, v _ { m } ^ { ( 0 ) \beta } = 0 \, .
G \left( \phi \right) = - g \phi ^ { 3 } - m ^ { 2 } \phi
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 4 } { a } }
\Gamma _ { * } = \frac { i ^ { [ \frac { d } { 2 } ] } } { d ! } \sqrt { g } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { d } } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { d } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \theta } { \left| \theta - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 5 } { r }
\rightarrow \infty : \hspace { 4 m m } \frac { | \phi ( { \bf r } ) | } { c } \rightarrow 1 , \hspace { 4 m m } \frac { | \chi ( { \bf r } ) | } { c ^ { \prime } } \rightarrow 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \sin ^ { 2 } { z } } { \tan ^ { 3 } { z } + \left( 6 z \sin { z } + 2 \right) \cos ^ { 6 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 8 } { b } + \tan ^ { 9 } { b } } { 2 }
{ \cal { L } } ^ { e f f } = p \dot { x } - \mu _ { a } \dot { c } ^ { a } - { \cal H } ^ { e f f } .
y _ { j } \theta _ { j i } ^ { a } + y _ { i } t ^ { a } - \bar { t } ^ { a } y _ { i } = 0 ~ ~ ; ~ ~ y _ { j } ^ { \dagger } \theta _ { j i } ^ { a } + y _ { i } ^ { \dagger } \bar { t } ^ { a } - t ^ { a } y _ { i } ^ { \dagger } = 0
\frac { d } { d r } \left\{ \frac { w ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } \right\} = - \frac { w \, V } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } + 2 K ^ { 2 } } } ,
m ^ { 2 } = \pi ^ { 3 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { g ^ { 4 } } \exp \{ - \frac { \pi } { 2 } \frac { \Lambda } { g ^ { 2 } } \}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { \tan { \left( 6 s \right) } \tan { \left( 5 s \right) } \frac { 6 } { 7 } \frac { 2 } { s } } { \cos { \left( 4 s \right) } \frac { 6 } { 5 } \frac { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 4 h ^ { 3 } } { 2 \left| h ^ { 1 } \right| }
u _ { i } = \log b _ { i } \, \, \, \, ( i = 0 , 1 , 2 , \cdots , { d + 2 } , { d + 3 } ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { a } + 7 \cos ^ { 8 } { a } } { 3 }
d \Omega _ { 3 } = - \sin ^ { 2 } { \theta } \, d t ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \chi ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 1 k ^ { 8 } } { 2 k ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \sqrt { \frac { 4 w + 9 1 } { w + 0 } }
\ddot { C } _ { n } ^ { \parallel } + ( n ^ { 2 } - \frac { 2 M m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { l r } ) C _ { n } ^ { \parallel } = 0 .
\langle W \rangle = 9 6 \frac { R ^ { 2 } } { N } E ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { \cos { t } + - 9 \tan { t } } { t + - 9 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z ^ { 2 } + 1 2 z } { z }
\phi ^ { \prime } ( \xi \rightarrow \xi _ { N } ) \propto ( a _ { 1 } ^ { n _ { 1 } } a _ { 2 } ^ { n _ { 2 } } ) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \sin { k } + 0 } { k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x - 2 } { x ^ { 9 } + - 9 x }
H = - \sum _ { i = 1 } ^ { 2 l - 1 } \sqrt { Q ^ { ' } } P _ { 0 } ( i , i + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \pi
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 6 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \sec ^ { 8 } { z } \cot { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { g } } { - 4 \tan { g } \tan { g } }
\sqrt { M }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 7 }
\delta V = - \frac { 1 } { 2 \pi } \sigma ^ { 2 } \ln \frac { \mu \, p \, e ^ { \gamma + 1 } } { 2 } ,
\left( \frac { \phi _ { N } } { \phi _ { e n d } } \right) ^ { m + 2 } \sim \left( \frac { m + 2 } { m + 1 } \right) N
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { 2 + - 4 a ^ { 5 } } { a ^ { 0 } + - 2 a + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \cos ^ { 5 } { c } + - 3 \cos ^ { 6 } { c } } { 2 }
D ( x , \mu ^ { 2 } ) = N x ^ { \alpha } ( 1 - x ) ^ { \beta } \left( 1 + \frac { \gamma } { x } \right)
\Omega ^ { 2 } = 4 ^ { ( - 2 / \beta ) } s e c h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 8 + 2 h \sin { h } \right) \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \cos { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } \frac { k \left( k - 8 \right) } { \left| k \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { - } } \frac { h ^ { 4 } + - 2 h } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 4 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x ^ { 2 } + 2 4 } { x ^ { 2 } - 2 }
Z ( z _ { s } ) = e ^ { s M } Z ( z ) K ( z , s )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 3 } { h } } { 2 }
\left\langle T _ { 1 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = \left\langle T _ { 2 1 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 2 } ( \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { w } } { - 2 \csc { w } \cot { w } }
\delta \varphi ^ { i } ( y ) = \sum _ { k } \int d ^ { 2 } x \left( \Lambda _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 0 ) } + \dot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 1 ) } ( x , y ) + \ddot { \Lambda } _ { k } ( x ) \phi _ { k } ^ { i ( 2 ) } ( x , y ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - 9 \frac { \left( w + 0 \right) \left( 6 + w \right) } { \left( w + 0 \right) \left( w - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 7 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } a + 6
q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } = \hat { R } - ( q ^ { 3 } - q ^ { - 1 } ) P _ { - } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 5 / 4 \tan ^ { 2 } { x } \left( 7 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 1 + \tan { h } } { 2 + - 8 \cos ^ { 2 } { h } }
\alpha x ^ { \alpha - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / r } { - 6 \csc { r } \csc { r } }
\lbrack \bar { { \cal P } } _ { \alpha } , \bar { { \cal P } } _ { \beta } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { \left| y - 2 \right| } { y ^ { 6 } + - 5 y + 4 0 }
J ^ { 2 } \ = \ x \partial _ { x } \ - \ { \frac { n } { 3 } } \ , \ J ^ { 3 } \ = \ y \partial _ { y } \ - \ { \frac { n } { 3 r } } \ ,
Z [ \theta , \lambda ] = \int { \cal D } \Theta \exp \left\{ - \frac { 1 } { \hbar g ^ { 2 } } \left( { \cal F } + { \cal F } _ { \mathrm { c u r } } \right) \right\} ,
\sum _ { i = 1 } ^ { d + 2 } { x _ { i } } ^ { ( d + 2 ) } - ( d + 2 ) \, \psi \, { x _ { 1 } x _ { 2 } \cdot \cdot \cdot x _ { d + 2 } } = 0
\mathrm { \boldmath ~ \Delta ~ } \mathrm { \boldmath ~ \varphi ~ } = 0 .
0 = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K _ { \mu } } \frac { \delta \Gamma } { \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K _ { \mu } } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta Q _ { \mu } } - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta K } \frac { \delta \Gamma } { \delta c } - \frac { \delta \Gamma } { \delta K } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta c } + \frac { 1 } { \alpha } D _ { \mu } ( A ) Q _ { \mu } \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma } { \delta \chi \delta \overline { { c } } } - \frac { 1 } { 2 \alpha } \overline { { c } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \overline { { c } } } + \frac { \delta \Gamma } { \delta \alpha } \, .