hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left( \partial _ { 0 } ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \Omega _ { T } ^ { 2 } - \gamma ^ { 0 } \Omega _ { T } ^ { \prime } \right) \vec { \Psi } _ { T } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 5 } - 8 } { 1 x ^ { 2 } + 5 x }
[ H ] - l - B
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { \sin { x } }
\exp e _ { \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \exp e _ { - \alpha } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { e ^ { g ^ { 5 } } - 8 } { g + - 9 \sin { g } }
\Pi _ { i j } ( n , k ) \; = \; \Pi ( n , k ) ( - \Delta \delta _ { i j } + \partial _ { i } \partial _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } - 2 2 \sin { \theta }
( g , g ^ { * } ) \sim ( g ^ { ' } , g ^ { * ^ { \prime } } ) \ \ \, \ \mathrm { i f }
\bar { Q } = \frac { \delta W } { \delta J } \quad , \quad \bar { C } = \frac { \delta W } { \delta \eta ^ { \ast } } \quad , \quad \bar { C } ^ { \ast } = \frac { \delta W } { \delta \eta } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 6 } { h + 2 }
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( t ) d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) d l ^ { 2 } ,
\phi ( r , \theta ) = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l - \alpha | } J _ { | l - \alpha | } ( p r ) \exp ( i l \theta )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { e ^ { \theta } + \sin { \theta } } { 4 2 \theta ^ { 8 } + 2 5 \theta + 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - \tan ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 1 } { a } \right) }
U = { \sigma } ^ { 2 } \left( 1 - { \sigma } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } { \sigma } ^ { 4 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u } { u \left( u + 2 \right) } + 1 \frac { 6 } { u \left( u - 4 \right) }
\sigma _ { p p } ^ { ( \pm ) } = \frac 1 2 + 4 | \widetilde { N _ { \pm } } | ^ { 2 } ( \mathrm { I m } \, \alpha ) ^ { 2 } ,
p \sim | \theta - \theta _ { c } | ^ { \beta _ { k } } \hspace { 1 . 0 c m } ( \theta > \theta _ { c } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } w ^ { \sin { w } }
\begin{array} { l c r } { X ^ { \mu } ( \alpha , \beta , \sigma ) = \sum _ { m n \in { Z } } X _ { m n } ^ { \mu } ( \sigma ) L _ { m n } ( \alpha , \beta ) , } \end{array}
\gamma _ { \star } : = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } = - \sigma _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { \left( 6 y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \sin ^ { 6 } { w } } { \sin ^ { 6 } { w } + \left( w \tan { w } + 7 \right) \sin ^ { 5 } { w } }
m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) = ( n + 1 ) ^ { 2 } | \bar { \Lambda } | \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } 4 2 \lnh ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } 5 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { \left( 3 z - 6 \right) \left( 2 z + 0 \right) } { z - 8 }
d C _ { 4 } - C _ { 2 } \wedge d b _ { 2 } = \frac { i } { 6 } \bar { L } \tau _ { 3 } \tau _ { 1 } \hat { L } ^ { 3 } L + \frac { 1 } { 3 0 } ( \varepsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { 5 } } L ^ { a _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge L ^ { a _ { 5 } } + \varepsilon ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } . . . a _ { 5 } ^ { \prime } } L ^ { a _ { 1 } ^ { \prime } } \wedge \cdots \wedge L ^ { a _ { 5 } ^ { \prime } } ) .
T _ { 0 } = T _ { v } \left( \begin{array} { c c } { 1 _ { N - k } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 _ { k } } \end{array} \right)
\left| \psi _ { a b } , \Omega \right. \rangle \rightarrow \psi \left( g _ { a b } , \Omega \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\left| \left( \begin{array} { c c } { [ m ] + [ \Delta ( \Gamma ) ] } \\ { ( m ^ { \prime } ) } \end{array} \right) ; ( \Gamma ) \right\rangle =
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left| y - 3 \right| } { y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 8 + \left( 6 k \right) ^ { 8 / k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \sec ^ { b ^ { 2 } } \frac { 6 } { b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { x } + - 3 \tan { x }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 w ^ { 6 } + - w ^ { 4 } + - w + 1 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 9 w ^ { 2 } + 3 w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \cos { t } } { t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { \left( p - 8 \right) \left( p + 2 \right) } { 0 + 0 }
( 1 + \varepsilon \partial _ { \varepsilon } + \eta v \partial _ { v } ) A ( \varepsilon , v ) = { \frac { v } { m _ { 1 } ^ { \eta } } } A ( \varepsilon , v ) .
\Delta t \leq \sqrt { | \Delta \vec { \Theta } | ^ { 2 } + \biggl ( \frac { 4 \ell ^ { 2 } } { r _ { 0 } ^ { 2 } } \biggr ) \frac { \pi ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } } .
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 7 k + - 5 \pi } { \cos { k } \sin { k } }
\left[ L _ { m } , L _ { n } \right] = - \mathrm { i } ( m - n ) L _ { m + n } .
7 . 3
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sin { \left( 7 b \right) } } { 8 b }
[ Y ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { a ^ { 1 } - 6 } { 3 a ^ { 4 } + - 6 a - 7 }
\bar { \partial } \mathcal { T } _ { s } = \lambda \mathcal { R } _ { s - 1 } .
{ \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } \rightarrow { \cal L } _ { \alpha \beta } { \Lambda } _ { m n } ^ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \tan ^ { 4 } { v } + 5 \sec ^ { 7 } { v } } { 8 }
| K ^ { i } | \leq X _ { i i } \qquad K ^ { i } = X _ { i i } \ ( \mathrm { m o d } \ 2 ) \ .
\{ f , g \} = \frac { \partial f } { \partial x } \frac { \partial g } { \partial p } - \frac { \partial f } { \partial p } \frac { \partial g } { \partial x } \, .
\Psi _ { 0 } [ e _ { a } ^ { m } ( 0 ) ; \phi ( 0 ) ] = \int d [ e _ { a } ^ { m } ( t ) ] d [ \phi ] \exp \left\{ - I [ e _ { a } ^ { m } ; \phi ] \right\} \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - 7 \sin { y } - 5 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 3 } + 9 y ^ { 5 } + 7 8 y ^ { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( r \right) } } \left( r \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { y } } { \log _ { 2 6 } { 0 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 9 } } { \log _ { 2 5 } { y } }
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = \sum _ { B \subseteq \mathcal { B } } x ^ { i ( B ) } x ^ { - e ( B ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \sqrt { 1 5 + - 2 \sqrt { y } }
\tilde { b } _ { - 1 } b _ { - 1 } \cdot c \tilde { c } { \cal V } _ { i } = { \cal V } _ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { t } \cos ^ { 6 } { t } } { \tan ^ { 3 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { t } }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \ln { \left| k ^ { 2 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 } { x - 3 } \frac { 2 + - 6 \sqrt { x + 6 } } { 5 \sqrt { x + 2 } } \frac { 9 + \sqrt { x + 9 } } { 5 + \sqrt { x + 2 } }
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i G H T i X G e n W d b a W c b i c H X z q e a a q e a O G a c I I e d E 0 a p a a a l e
r \, \hat { m } _ { i } \cosh \theta + \ln ( 1 - e ^ { - L _ { i } ( \theta ) } ) = \sum _ { j } \, \, \varphi _ { i j } \ast L _ { j } ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 6 + \csc { g } } { 7 + - 6 \cos ^ { 7 } { g } }
W _ { 0 } \! \rightarrow \! ( i c T + d ) ^ { - 1 } W _ { 0 } \ , \hskip 1 4 m m
\bar { H } ( \bar { T } ) \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \bar { T } _ { k } \bar { J } _ { k }
A ^ { \{ \alpha \gamma \} } \equiv { A } ^ { a } \, ( { i \tau _ { 2 } \tau ^ { a } } ) _ { \alpha \gamma } \, .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d r } \frac { 6 } { r } }
\tilde { S } ( x , y ) = S _ { \mathrm { F } } ( x , z ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { F } } ( x , y ) + \tilde { S } ^ { \mathrm { a x } } ( x , y ) \ .
\delta \beta = \frac { \partial \chi _ { L } } { \partial t _ { L } } + \frac { \partial \chi _ { R } } { \partial t _ { R } } - \coth [ \beta ] ( \chi _ { L } + \chi _ { R } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 2 x \left( x + 0 \right) \left( x + 0 \right) + 6 \left( x + 9 \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 7 } { \csc { p } } \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 + - 8 \sin { p } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 2 1 \left( w - 2 \right) } { \left( w - 9 \right) \left( \sqrt { 2 w - 7 } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 8 } } { e ^ { u } }
U = \left( \frac { \partial W } { \partial \phi } \right) ^ { 2 } - W ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 4 / 6
\parallel \delta \phi \parallel _ { g } ^ { 2 } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } ( \delta \phi ) ^ { 2 }
A = \int d x h ( x ) \sum _ { j } B _ { j } ( x ) b _ { j } ( x )
e ^ { i \alpha \left( R _ { i } + R _ { j } \right) } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) = e ^ { 2 i \alpha } \, W _ { i j } ( \hat { \phi } _ { 0 } ) ,
\omega ^ { \prime } = \exp ( - i \lambda ) \omega \quad ; \qquad V ^ { + + } = V ^ { + + } + D ^ { + + } \lambda \qquad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y \left( e ^ { \frac { 8 } { y } } - 5 \right)
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { \frac { 9 } { w } } } { w ^ { 6 } } \frac { w ^ { 7 } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { u } + - 7 \cos { u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left( \sqrt { h - 3 } + 0 \sqrt { h - 3 } \right) \frac { \sqrt { h - 2 } + \sqrt { h - 1 } } { \sqrt { h - 9 } + \sqrt { h - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 8 } { e ^ { 9 6 c } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 4 + \sin { s } } { 4 + - 7 \left( 9 + - 4 \sin ^ { 1 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { 3 \theta ^ { 5 } + - 2 \theta ^ { 9 } } { \left| \theta - 1 \right| }
Z _ { \lambda } = Z _ { 3 } - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { \epsilon } N _ { c } \, \frac \alpha 2 ( 1 - \frac \alpha 2 ) \; \lambda \; .
h _ { M N } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { h _ { t t } } & { h _ { t x _ { 5 } } } & { h _ { t r } } & { } & { } & { } & { } \\ { h _ { x _ { 5 } t } } & { h _ { x _ { 5 } x _ { 5 } } } & { h _ { x _ { 5 } r } } & { } & { 0 } & { } & { 0 } \\ { h _ { r t } } & { h _ { r x _ { 5 } } } & { h _ { r r } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { t } + - 4 \tan ^ { 4 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \tan { \theta } \sec ^ { 0 } { \theta } } { \tan ^ { 7 } { \theta } + \left( 6 \theta \cos { \theta } + 5 \right) \sec ^ { 3 } { \theta } }
\lambda _ { 3 } ^ { \frac 1 2 \nu _ { 2 } } = \tau _ { 3 } ^ { \nu _ { 2 } } \quad ( \tau _ { 3 } > 0 )
D _ { z } W \propto \frac { M } { 2 \pi i } \ln z - i \frac { K } { g _ { \mathrm { s } } } + O ( 1 ) \ ,
\begin{array} { c } { a ^ { \dagger } a = | \varphi ( N ) | , } \\ { a a ^ { \dagger } = | \varphi ( N + 1 ) | , } \\ { a a ^ { \dagger } - a ^ { \dagger } a = | \varphi ( N + 1 ) | - | \varphi ( N ) | = G _ { 1 } ( N ) , } \\ { c ( N ) = e ^ { i \arg \varphi ( N ) } = \frac { \varphi ( N ) } { | \varphi ( N ) | } . } \end{array}
\tilde { \psi } _ { I } ( r , \nu ) = \tilde { \psi } ( r , \nu ) - \tilde { \psi } _ { B } ( r , \nu ) \, .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 } { 6 g + 5 } \frac { 3 g + 6 } { 6 }
M _ { a } = - i \zeta _ { a } \partial _ { z } = - i n _ { a } \partial _ { \varphi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { 3 \sec ^ { 6 } { b } + 7 \sin ^ { 6 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 6 + \sin { s } } { 3 + 0 \sin ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { g } } { \frac { - 5 } { 3 g + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 7 } { x }
T _ { 1 } ^ { 1 ( P L ) } = - \frac { N } { 9 6 \pi f } [ A ^ { 2 } - f _ { x } ^ { \prime 2 } ] = - \frac { N } { 9 6 \pi f }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 3 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 5 \pi / 3 \right) }
{ \bf g } = \frac { 4 \pi } { e } \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } _ { a } ^ { * } \equiv \frac { 4 \pi } { e } \frac { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } _ { a } } { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } _ { a } ^ { 2 } } .
{ \cal P } _ { 5 } { ( z _ { 1 } , \dots , z _ { 5 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d u } \sin ^ { 7 } { u } } { \frac { d } { d u } u \tan { u } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 g \right) } } { g \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { \theta } + \cos ^ { 8 } { \theta }
d M = T _ { \mathrm { H K } } d S + \sum _ { i } \phi _ { i } d \tilde { q } _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { n } + - 7 \cos ^ { 8 } { n } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 1 } } { \log _ { 4 2 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 6 } { h } + \cos ^ { 7 } { h }
P _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = P _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( 0 , \nu ; \lambda ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , 0 ; \lambda ; q ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 2 } { \theta ^ { 4 } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 6 + \cos { u } } { 4 + - \sin ^ { 9 } { u } }
( \partial \Pi , 0 ) = ( \partial , 0 ) ( - i ) \left( \begin{array} { c c } { { \cal O } ( D - D _ { 0 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \bar { D } ^ { - 1 } = ( 0 , 0 ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { e ^ { g } + - 3 g - 5 } { g ^ { 6 } }
\Big [ \begin{array} { c c } { a _ { 1 } } & { a _ { 2 } } \\ { b _ { 1 } } & { b _ { 2 } } \end{array} \Big ] \sim \Big [ \begin{array} { c } { a _ { 1 } } \\ { b _ { 1 } } \end{array} \Big ] \times \Big [ \begin{array} { c } { a _ { 2 } } \\ { b _ { 2 } } \end{array} \Big ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( \cos { h } - 9 \right) \left( \cos { h } + 7 \right) } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { p ^ { 6 } - 5 } { p - 1 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \tan ^ { 7 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } s ^ { \sin { s } }
\tilde { U } _ { m } ^ { 2 } = \frac { 1 } { T _ { m , m - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sin ^ { 4 } { h } + - 9 \sec ^ { 7 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 6 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \tan { c } + - 2 \frac { 8 } { c }
\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 N - N - m \right] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 2 N - m \right] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / h } { - 4 \csc { h } \csc { h } }
\phi = \phi ^ { 0 } + \delta \phi \; ,
\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = - ( M - 2 E H ) r ^ { 2 } - E ^ { 2 } ,
- B + \int \pi d j
{ \cal R } = e ^ { i \pi \left( - J _ { 2 3 } + J _ { 4 5 } + J _ { 6 7 } - J _ { 8 9 } \right) } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } { \cal E } _ { s } ( x ) = - \frac { 2 e x } { \mathrm { L } } [ \frac { e b \mathrm { L } } { 2 \pi } ] .
w _ { l , m } ( r , \theta , \phi ) = v _ { - 3 , l , m } ^ { \circ } ( r , \theta , \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { e ^ { h } + - \cos { h } } { 9 h ^ { 1 } + 1 0 h ^ { 3 } + 8 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } e ^ { \tan { \theta } \ln { \left( 8 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 7 + - 2 \cos ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + r \cos ^ { 1 } { r } \right) }
a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sinh \alpha \theta } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \displaystyle { \frac { k C ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } } \sin f ( \theta ) \right] ^ { - 1 / 2 } .
a = \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k } , \; \mathrm { g h } \left( a _ { k } \right) = 0 , \; \mathrm { a g h }
\overline { { Q } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes Q _ { \beta } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } + Q _ { \beta } e ^ { - { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } } } \otimes \overline { { Q } } _ { \dot { \alpha } } e ^ { \frac { P _ { 0 } } { 4 \kappa } }
P \; = \; \sum _ { l = 1 } ^ { L } c _ { l } \: U _ { l } \: Q \: U _ { l } ^ { - 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x - 9 } { x - 1 ^ { 2 } + - x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { t } + 6 \tan ^ { 8 } { t } } { 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 4 } { h } }
c = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = \sqrt { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \cot { s } } { s ^ { 3 } + 2 s + 8 }
\Delta ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = - i \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, D e l t a ( k ^ { 2 } ) e ^ { - i k ^ { \alpha } ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) _ { \alpha } } ,
\bar { k } = \sqrt { \frac { \bar { \Lambda } } { 6 } } , \ \ k = \sqrt { \frac { - \Lambda _ { b } } { 6 } }
S _ { \mathrm { c t } } = \frac 1 l \left( \lambda - \frac { d } 2 \right) \int d ^ { d } x \sqrt { g } \, \phi ^ { 2 } ~ .
\mathcal { L } = \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { \sigma } } \overline { { \psi } } _ { i } ( \partial \! \! \!
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 2 6 \tan { \left( 6 b \right) } \cos { \left( 2 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } 7 b }
\alpha = \sqrt { 4 \pi G } v , \ \ \beta = \frac { \sqrt { \lambda } } { e } , \ \ \gamma = v \kappa
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } \frac { 7 u ^ { 8 } + - u - 9 } { 9 u ^ { 2 } + 6 u ^ { 1 } + 0 - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( t + - t ^ { 8 } - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { h } { \left| h + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } } { 3 \frac { 4 } { 2 y + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
L = - \frac { i } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } \theta \tau W _ { \alpha } ^ { 2 } + \mathrm { h . c . }
I _ { T O P } = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { \tau } R ^ { - } \wedge R ^ { - } \right) = \mathrm { T r } \int _ { X } \left( \tau R ^ { + } \wedge R ^ { + } + \overline { \tau } \overline { { R ^ { + } } } \wedge \overline { { R ^ { + } } } \right) ,
\begin{array} { l l } { \psi _ { x } ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi i } z ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } \psi _ { x } ( z ) , } & { \psi _ { y } ( \mathrm { e } ^ { 2 \pi i } z ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { n - k } { n } } } \psi _ { y } ( z ) , } \\ { \tilde { \psi } _ { x } ( \mathrm { e } ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { n - k } { n } } } \tilde { \psi } _ { x } ( \bar { z } ) , } & { \tilde { \psi } _ { y } ( \mathrm { e } ^ { - 2 \pi i } \bar { z } ) = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i { \frac { k } { n } } } \tilde { \psi } _ { y } ( \bar { z } ) , } \end{array}
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 7 } { x } }
y ( R ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { n } x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } - 5 \frac { \cos ^ { 9 } { k } } { k \cos { k } }
( ( 4 2 \times 1 9 3 ) \times ( 4 6 \times 1 9 7 ) ) \times 3 1 \neq - 1 3 2 1 7 0 1 6 5 6
x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \cos ^ { \csc { \left( n \right) } } \left( n \right)
+ \frac { 1 } { 2 } \Phi ^ { - \frac { D - 3 } { D - 2 } } g ^ { i j } D _ { i } A ^ { \alpha } \cdot D _ { j } A _ { \alpha } + q \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( \overline { { \psi } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { - } A \psi _ { - } ) - M \Phi ^ { - \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 \theta + - 3 \pi \right) } { - 5 \sec { \theta } \sin { \theta } }
W _ { e f f } = ( N _ { c } ^ { \prime } - N _ { c } - 1 ) \left[ \frac { \Lambda ^ { \prime 6 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } { \operatorname* { d e t } ( q _ { a } q _ { b } ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } } .
S _ { C S } = k \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { T r } ( A _ { a } \partial _ { b } A _ { c } + { \textstyle { \frac { 2 } { 3 } } } A _ { a } A _ { b } A _ { c } ) \epsilon ^ { a b c } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left( \sqrt { h ^ { 1 } + h + 8 } + - 6 \sqrt { h ^ { 1 } + - 4 h } \right) \frac { \sqrt { h ^ { 2 } + h + 4 } + \sqrt { h ^ { 7 } + - 2 h } } { \sqrt { h ^ { 0 } + h + 0 } + \sqrt { h ^ { 0 } + - 8 h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / s } { - 3 \csc { s } \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 3 / t
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 1 5 \left( \csc { \left( 6 w \right) } \frac { d } { d w } \cos { \left( 3 w \right) } + \tan { \left( w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 3 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { u } }
1 1 6 \div 1 4 5 = 0 . 8 0
\begin{array} { l l } { { N _ { A } } ^ { B } = { M ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } , } & { { ( N ^ { - 1 } ) _ { A } } ^ { B } = { ( M ^ { - 1 } ) ^ { B } } _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( \varepsilon _ { B } + 1 ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 9 } { e ^ { 4 k } }
l i m _ { N \rightarrow \infty } T r \left[ \, A ^ { \mu } , A ^ { \nu } \, \right] \rightarrow \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \, \partial _ { \tau } x ^ { \mu } \wedge \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } \equiv \sigma ^ { \mu \nu } ( \partial \Sigma ) .
\frac { 3 ^ { 2 } } { x } = \sqrt { 1 6 }