hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left\{ \begin{array} { l l } { s _ { 1 } = 2 t _ { 2 } } \\ { s _ { 2 } = 2 t _ { 1 } } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 7 / 2
\tilde { \mathcal { L } } = \partial _ { \mu } \phi \star \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi \star \phi + \alpha \phi \star \phi \star \phi \star \phi + \cdots .
I _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] \cdot ( - 1 ) ^ { \frac { 1 } { 2 } [ f ^ { + } , f ^ { - } ] + p } .
\sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \beta _ { k } \beta _ { - k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { x }
Z [ J ] = \int D \Phi \, e ^ { i S [ \Phi ] + i \int d ^ { d } x J ( x ) * \Phi ( x ) } \, ,
j _ { \alpha } ^ { \mu } : = - \sum _ { i } \frac { \partial L } { \partial \left( \partial _ { \mu } \psi _ { i } \right) } a _ { \alpha i } .
\theta _ { \mu \nu } ~ = ~ \tilde { \theta } _ { \mu \nu } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \eta _ { \mu \nu } \, \tilde { \theta } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \left| c - 7 \right| + c
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 u + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } \cos { u } }
\int _ { a } ^ { b } a _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \sin ^ { 3 } { g } \left( 4 g + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sin { \left( 4 z \right) } } { z \tan { \left( 6 z \right) } } 9 / 3
\varpi _ { i } ^ { ( 1 ) } = \int \ d ^ { 2 } y \ X _ { i j } ( x , y ) A ^ { ( 1 ) j } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 8 k ^ { 7 } + k ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 } { u ^ { 9 } } + 3 \frac { \sin { \frac { 9 } { u } } } { u ^ { 7 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \tan ^ { 4 } { x } \tan { x } }
\int d ^ { 2 } x = \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t
T V _ { m } T ^ { - 1 } = e ^ { - \frac { 2 \pi i } { k } m } V _ { m } \; , \qquad S V _ { m } S ^ { - 1 } = V _ { - m } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \tan ^ { 4 } { u } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \lnu ^ { 5 } } { \lnu ^ { 5 } + 2 }
\frac { d I _ { - n } ( \Omega ) } { d \Omega } = - 1 6 \pi ( n + 1 ) \Omega I _ { - n - 1 } .
r _ { 0 } ^ { 2 } \cong \frac { 1 6 } { 3 } ( 1 + \kappa ^ { 2 } \ln \kappa ) + { \cal O } ( \kappa ^ { 2 } ) .
S _ { 1 2 } = \frac { 3 ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot { \bf r } ) ( \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } ^ { ( 2 ) } \cdot { \bf r } ) } { r ^ { 2 } } - \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } ^ { ( 1 ) } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } ^ { ( 2 ) }
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } | P | } } \mathrm { e x p } \, ( { \frac { - w } { \sqrt { 2 } P } } ) \Bigl [ d t ^ { 2 } - d w ^ { 2 } - 2 P ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \Bigr ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { \left( 7 p \right) } } { p } \frac { 3 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 9 b ^ { 1 } + 8 } { 1 \left| b ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 6 + \sin { x } } { \sin ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 4 \left( 3 x + - 7 \pi \right) } { - 9 \cot { x } \sin { x } }
\operatorname { t a n h } ( \pi \lambda ) = 1 - \frac 2 { e ^ { 2 \pi \lambda } + 1 } .
T _ { \mu \nu } = ( \varepsilon + p ) u _ { \mu } u _ { \nu } - p g _ { \mu \nu } .
\Phi ( \vec { k } , t ) = \int d ^ { 3 } k { \hat { \Phi } } ( \vec { k } , t ) e ^ { i { \vec { k } } \cdot { \vec { x } } } , \quad \mathrm { w i t h } \quad { \overline { { \hat { \Phi } } } } ( \vec { k } , t ) = { \hat { \Phi } } ( - \vec { k } , t ) , \nonumber
D ^ { * } F = m D B + [ B , ^ { * } { \cal H ] } + D [ V , ^ { * } { \cal H } ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \cos ^ { 7 } { t } } { 3 + - \sin { t } }
W _ { t } = \partial _ { t } W , W _ { x } = \partial _ { x } W , W _ { y } = \partial _ { y } W
k ^ { 2 } \chi _ { i j } - \mu ^ { 2 } [ \chi _ { i j } - \eta _ { i j } ( \chi + 2 i M \varepsilon ^ { 0 } ) ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 5 } - 2 } { t ^ { 1 } + 0 t ^ { 9 } }
g = \left( \begin{array} { c c } { a } & { - q c ^ { * } } \\ { c } & { a ^ { * } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { w } + 4 \sin ^ { 2 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { u } } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 8 k ^ { 2 } + - 7 k ^ { 1 } + k - 2 9
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 3 \cos ^ { 2 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 } { t - 3 - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 5 } { k } + 6 \sin ^ { 7 } { k } } { 7 }
\log ( 1 + { \cal O } ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n + 1 } \, { \frac { 1 } { n } } \, { \cal O } ^ { n } \, .
\Psi = ( 1 - { \frac { \rho } { 4 } } x ^ { + } x ^ { - } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { e ^ { - { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath v } p ( x ^ { - } ) } \\ { e ^ { { \frac { \theta } { 2 } } } e ^ { \imath u } f ( x ^ { + } ) } \end{array} \right)
{ \frac { \partial L } { \partial t } } = - { \frac { 1 } { 2 \kappa } } \left\{ L , \left( L ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) _ { + } \right\} _ { \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 8 } { x ^ { 0 } - 9 2 }
\psi _ { 1 } ^ { ' } = a ~ \psi _ { 1 } + b ~ \psi _ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \psi _ { 2 } ^ { ' } = c ~ \psi _ { 1 } + d ~ \psi _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { b } \sec ^ { 1 } { b } } { \cos ^ { 3 } { b } + \left( 2 b \tan { b } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } 1 3 \left( \sec { \left( 7 a \right) } \frac { d } { d a } \cos { \left( a \right) } + \tan { \left( 2 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 0 }
\hat { { \cal G } } _ { 0 } [ a , b ; E ] = \hat { G } _ { 0 } [ a , b ; E ] + \frac { \hat { G } _ { 0 } [ a , c ; E ] \hat { G } _ { 0 } [ c , b ; E ] } { \frac { 1 } { v _ { 1 } } - \hat { G } _ { 0 } [ c ^ { + } , c ; E ] } .
| \operatorname* { d e t } U ( \Lambda _ { 3 } , \Phi _ { 3 } , \lambda , \phi ) | = \exp \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x W ,
{ \bf G ^ { + + + } } = \frac { 1 } { 2 } { \bf I } _ { 1 } \oplus ( { \bf I } _ { D } - \frac { 1 } { 2 } { \bf \Xi } _ { D } ) \, ,
p _ { c l } = \langle v _ { c l } \rangle / ( n _ { c l } - 1 ) \approx \langle N _ { l o c . g r . } \rangle / \langle Z _ { r } \rangle \approx n ^ { - l _ { 0 } }
L _ { Y u k } ( \overline { { \Psi ^ { \prime } } } \Psi ^ { \prime } \varphi \, ; \, \phi ) = - \frac { h } { \sqrt { 2 } } \overline { { \Psi } } ^ { \prime } \Psi ^ { \prime } \varphi \frac { e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } } { \chi ^ { 3 / 2 } } = - \frac { h } { 4 } \overline { { \Psi ^ { \prime } } } \Psi ^ { \prime } \varphi \left[ \frac { M ^ { 4 } + V _ { 1 } ( \phi ) } { V _ { 2 } ( \phi ) } \right] ^ { 3 / 2 } e ^ { \gamma \phi / M _ { p } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \sqrt [ 5 ] { 9 x + 3 } + - 8 \frac { d } { d x } 9 } { \frac { d } { d x } \frac { 4 } { x } + - 2 \frac { d } { d x } \frac { 9 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { b ^ { 8 } + - 5 b }
\bar { M } = \Sigma M \Sigma ^ { T } , \qquad \bar { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } , \qquad \bar { \sigma } = \left( \Sigma ^ { T } \right) ^ { - 1 } \sigma , \qquad \bar { v } = v .
{ A _ { 1 } = A _ { 2 } = A _ { 3 } = A _ { 4 } = C , \qquad A _ { 5 } = A _ { 6 } = A _ { 7 } = A + C , }
( \pi _ { i } \Psi ) _ { i _ { 1 } \cdot i _ { l } } ^ { ( l ) } = \Psi _ { i i _ { 1 } i _ { l } } ^ { ( l + 1 ) } ; \ l = 0 , 1 , 2 .
{ \cal { X } } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) = [ { \textstyle \frac { \partial _ { i } } { \partial ^ { 2 } } } A _ { i } ^ { \alpha } ( { \bf { r } } ) ] \; ,
{ \cal N } ( e n ) \mathrm { I m } \tau \overline { { \eta } } ^ { 2 } \int _ { C _ { 1 } } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 1 } - w ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { - e _ { 0 } / k } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 2 } - w ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { e _ { 0 } / k } [ \theta _ { 1 } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) / \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) ] ^ { - 2 e _ { 0 } ( \widetilde { n _ { 0 } } - 1 / 2 ) / k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { p } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x - 7 + - 7 \left( x - 2 \right) } { \sqrt { x - 6 } + \sqrt { x - 6 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 5 } { \theta } }
O \equiv \partial ^ { 2 } + 2 B \cdot \partial + B ^ { 2 } .
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \, d ^ { 3 } x \sqrt { - g } \left\{ R - 4 \gamma ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - 4 \alpha \phi } F ^ { 2 } - 2 e ^ { \beta \phi } \Lambda \right\} ,
\nu ^ { 2 } = \frac { d ^ { 2 } } { 4 } + m ^ { 2 } .
\stackrel { \mathrm { G } } { { \mathcal L } } \, : = \frac { 1 } { 2 m } \left[ ( D _ { \alpha } \overline { { \Psi } } ) D ^ { \alpha } \Psi - m ^ { 2 } \overline { { \Psi } } \Psi \right] \, .
h ( x ) = f ( x , y _ { 0 } + t ) - f ( x , y _ { 0 } )
d s ^ { 2 } = b ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( d \Sigma ^ { 2 } + d \psi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \psi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { - } } \frac { \left( s - 8 \right) \left( s - 2 \right) } { s - 2 }
[ \ , \ ] ^ { ' } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \Phi _ { \epsilon } \circ [ \ , \ ] \circ ( \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } \otimes \Phi _ { \epsilon } ^ { - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { 3 \left( v - 4 \right) \left( v + 1 \right) } { v + 0 }
{ \cal D } _ { \nu } ( s ) = \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \nu } ( s ) } - i g [ F _ { \nu } [ \xi | s ] , \ \ \ ]
{ \cal L } _ { 0 } = \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } - { \cal H } _ { 0 } ,
k _ { i } k _ { j } T _ { S } ^ { i \, j , \, \, \mu \nu } = 0 ; \qquad \left( i , \, j = 1 , 2 , 3 \right) .
\frac { 2 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \sin { \left( 7 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \sec ^ { 3 } { x } + - 6 \csc ^ { 7 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow t _ { 0 } } ( q t \Vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( \rho ( q ) ) ^ { - 1 / 2 } \delta ^ { ( n ) } ( q - q _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { \theta } \tan ^ { 2 } { \theta } } { \left( 2 + 0 \theta \sin { \theta } \right) \sec ^ { 7 } { \theta } }
S _ { \vec { k } } ( N ) ^ { 2 } = q ^ { 2 N _ { \vec { k } } } \, \alpha _ { 0 } + \left[ N _ { \vec { k } } \right] _ { q ^ { 2 } } - \alpha _ { 0 } \, \, .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 7 } { t } }
\hat { u } _ { 2 n } = \hat { u } _ { 2 n + 1 } = \left( \begin{array} { c } { - 1 / 2 } \\ { n } \end{array} \right) = { \frac { ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) ! ! } { 2 ^ { n } n ! } } ,
\hat { A } _ { ( d ) \, \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c a ^ { d } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } \, , \Rightarrow \hat { F } _ { ( \hat { d } ) \, \underline { { y } } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c d a ^ { d } \log ^ { \prime } { a } \, \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } \, ,
1 + \# \, { \frac { N _ { \! f } \! - \! 1 } { N _ { \! f } } } = 2 \# \; \; \; \Longrightarrow \; \; \; \# = { \frac { N _ { \! f } } { N _ { \! f } \! + \! 1 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
{ \cal S } = { \cal S } ^ { \dagger } = ( I + { \cal A } M { \cal A } ) ^ { - 1 / 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } } { 7 \frac { - 6 } { 6 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
s = \frac { 1 } { 2 } \left[ \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda \epsilon _ { n } ^ { u } } - 1 \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 4 y ^ { 6 5 } + - 2 y ^ { 5 }
\epsilon _ { l } ^ { ( k ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 \frac { ( 2 l + 2 k + 1 ) ( l + 1 ) _ { 2 k } } { ( k ! ) ^ { 2 } } , \quad l \in 2 \bf { N } _ { 0 } } \\ { 0 , \quad l \in 2 \bf { N } _ { 0 } + 1 } \end{array} \right.
\mathrm { a n d } \quad \partial _ { z } \cdot ( S \Gamma S ) ^ { M } ( x , y ; z ) = i S ^ { M } ( x - y ) [ \delta ^ { 4 } ( x - z ) - \delta ^ { 4 } ( y - z ) ] .
B _ { + } | \alpha _ { 0 } , n > = \sqrt { ( n + 1 ) ( n + 2 \alpha _ { 0 } ) } | \alpha _ { 0 } , n + 1 > ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \tan ^ { 6 } { x } \cot { x } }
a _ { 0 } ^ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 1 + \frac { c \Lambda } { 2 } } } { { \Lambda } } ,
\Psi _ { k } ( v _ { f } , \eta _ { f } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \theta } ( \pi \Sigma ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 4 } \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } v _ { f } ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { \Sigma ^ { 2 } } } - i \Lambda ) \biggr \} ,
Q = { \frac { p _ { r } } { \sqrt { 2 f } } } \, \psi \, , \qquad S = \sqrt { f / 2 } \, r \psi \, ,
D _ { W } \Pi ^ { A B } = d \Pi ^ { A B } + W _ { \, \; C } ^ { A } \Pi ^ { C B } + W _ { \, \; C } ^ { B } \Pi ^ { A C } = 0 .
{ \nabla } ^ { i } \tilde { H _ { i } } ( x ) = 0 \, ,
\pi ^ { * } = ( \partial _ { 0 } \phi ) - i e A _ { 0 } \phi - i \frac g 4 \phi \varepsilon ^ { i j } F _ { i j } ,
( \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ^ { 3 } ) \Phi _ { \mu } = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { p - 1 } { \sqrt { p ^ { 1 } - 4 } } \frac { \sqrt { p ^ { 1 } - 4 } } { \sqrt { p ^ { 9 } - 9 } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { a } + - 2 \sec { a } } { a + - 7 \frac { \pi } { 8 } }
\begin{array} { r c l } { { \cal A } } & { = } & { \displaystyle i \int d ^ { 4 } x ~ e ^ { i k \cdot x } \tau ( x _ { 0 } ) \langle M | [ j ( x ) , j ( 0 ) ] | M \rangle , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 5 w ^ { 2 } } { 2 \left| w ^ { 2 } \right| }
h _ { 3 } H + \frac { r } { 3 - p } ( h _ { 3 } H ^ { \prime } - h _ { 3 } ^ { \prime } H ) = h _ { 1 } h _ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin { h } + - 2 \sec { h } } { 6 h + - 2 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { \sin { 9 } t } { \tan { 0 } t }
\mathrm { \sl ~ g } _ { - \alpha } ~ = ~ \mathrm { \sl ~ g } _ { \alpha } ~ = ~ \mathrm { \sl ~ g } _ { \theta \alpha } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { r } } { \log _ { 5 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { r } } { \log _ { 1 4 } { 3 } } }
- 6 \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \ln { \left| g ^ { 1 } + 4 \right| }
X _ { - j }
{ \mathrm { s u p p } } \, A _ { 2 } = \{ ( x - y ) | ( x - y ) ^ { 2 } \ge 0 , - ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) \ge 0 \} \quad .
2 ^ { 3 } + 1 6 ^ { 3 } = 9 ^ { 3 } + 1 5 ^ { 3 } = 4 1 0 4
b _ { 0 } ^ { 3 } - b ^ { 3 } ( \tau , | y | ) = \frac { H _ { 0 } } { b _ { 0 } ^ { 2 } } e ^ { - k b _ { 0 } | y | - 3 k F } e ^ { - 3 J } \ll 1 ~ ~ .
S _ { i j } ( \theta ) = S _ { j i } ( - \theta ) ^ { - 1 } = S _ { j \bar { \imath } } ( i \pi - \theta ) , \quad \prod _ { l = i , j , k } S _ { d l } ( \theta + i \eta _ { l } ) = 1 \, \, \, ,
{ \cal D } _ { i } ^ { 0 } = { \frac { \partial } { \partial \theta _ { i } } } + \theta _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } }
p _ { \ell } ( x ) = \frac { d } { d x } \ln \left[ x h _ { \ell } ^ { ( 1 ) } ( x ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { 0 } t } { \tan { 1 } t }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + x ^ { \csc { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { t } + - 9 \cos ^ { 3 } { t } } { 2 }
R _ { K } = \frac { c _ { K } } { c _ { K - 1 } } = ( - 4 8 ) \frac { ( 1 - \frac { 1 } { K } ) ( 1 - \frac { 1 } { 2 K } ) } { ( 1 + \frac { 2 } { K } ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { w } + \sec ^ { 7 } { w } } { 6 }
G _ { i j a b } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { a } \chi ^ { b } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } 2 \lambda _ { i j k } \psi ^ { i } \psi ^ { j } \chi ^ { 2 k - 1 } \chi ^ { 2 k } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { y } + \tan ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { 9 + \sin { s } } { 2 + - 3 \left( 6 + - \sin ^ { 7 } { s } \right) }
S _ { q } ( y , M ) = \sum _ { \alpha , \beta \gamma , Z , K K } g _ { \alpha } ^ { 2 } ( M ) g _ { \beta } ^ { 2 } ( M ) { \frac { ( v _ { e } ^ { \alpha } v _ { e } ^ { \beta } + a _ { e } ^ { \alpha } a _ { e } ^ { \beta } ) ( v _ { l } ^ { \alpha } v _ { l } ^ { \beta } + a _ { l } ^ { \alpha } a _ { l } ^ { \beta } ) } { ( s - m _ { \alpha } ^ { 2 } + i \Gamma { _ \alpha } m _ { \alpha } ) ( s - m _ { \beta } ^ { 2 } - i \Gamma _ { \beta } m _ { \beta } ) } } \ .
H _ { I J } = \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \alpha _ { I i } \alpha _ { J } ^ { i } ,
N \sim \frac { n } { 4 \pi } \ln ( z \bar { z } )
{ \cal H } = - \frac { 1 } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau : [ P ^ { 2 } + { X ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac { \sqrt { \pi } } { \beta v ^ { 2 } } ( P X ^ { \prime } P + \frac { 1 } { 3 } { X ^ { \prime } } ^ { 3 } ) - \frac { 1 } { 2 \beta \sqrt { \pi } } ( \frac { v ^ { \prime \prime } } { 3 v ^ { 3 } } - \frac { ( v ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { 2 v ^ { 4 } } ) X ^ { \prime } ] : ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \cos { w } } { \sec { w } }
G = \frac { t - s + 1 } { t } \hat { \gamma } - t \gamma \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \left( 2 x + - 4 x ^ { 3 } - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt [ 3 ] { x ^ { 0 } + 8 x + 8 } + - 8 x
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 6 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 4 \frac { \pi } { 2 } \right) }
D ^ { b } F _ { b a } ^ { i } - 2 \alpha ^ { \prime } g c ^ { i j k } D ^ { b } ( F _ { b c } ^ { j } F _ { ~ ~ ~ a } ^ { k c } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left| p - 2 \right| + p
\Delta = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { t } } { - 9 \sec { t } \sin { t } }
G _ { f }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 2 \cos ^ { 5 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 3 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \left| p \right| } { 0 + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 5 \csc ^ { 5 } { x } } { 4 }
e \left( b \right) \equiv \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } \left[ m \left( a \right) - 1 \right] \; = \; \left[ \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } m \left( a \right) \right] - o \left( b \right) + 1
1 \textrm { r o o t f o r l a r g e } l = 1 \textrm { r o o t } + 2 \textrm { h o l e s } - 2 \times 1 \textrm { s p e c i a l r } . \textrm { o r h } . \textrm { f o r s m a l l } l .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \sin { a } + - 2 \sin { a } } { a + - 4 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { x \sin { \left( 3 x \right) } }
R _ { M N } - { \frac { 1 } { 2 } } G _ { M N } R + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sqrt { - { \widehat G } } } { \sqrt { - G } } } ~ { \delta _ { M } } ^ { \alpha } { \delta _ { N } } ^ { \beta } { \widehat G } _ { \alpha \beta } ~ { \widetilde f } _ { D - 2 } ~ \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { i } ) = 0 ~ ,
{ \scriptstyle \frac { 1 } { 2 } } \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 8 } { a }
d s ^ { 2 } \approx d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d u ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \cos ^ { 2 } u d \varphi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } u ( d \psi + \gamma d \varphi ) ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \ln { \frac { 0 \left( \sqrt { y ^ { 1 } - 9 4 } - 3 \right) } { 0 - 2 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { w } } { 8 \frac { 8 } { 2 w + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { \sec { \left( 8 t \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d w } 6 0 9 \ln { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\delta { \cal L } _ { 1 } = - \delta \left\{ { \frac { \lambda _ { -- } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { + } ^ { 2 } + { \frac { \lambda _ { + + } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { - } ^ { 2 } + { \frac { 1 + \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } { 1 - \lambda _ { + + } \lambda _ { -- } } } A _ { + } A _ { - } \right\}
\zeta _ { \pm } ( s , x , y ) \equiv \sum _ { n \in \cal Z } \langle x | n ; { \pm } \rangle \langle n ; { \pm } | y \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \pm } | ^ { - s } ,
\sigma ^ { + } \to \epsilon \sigma ^ { + } \ , \quad \sigma ^ { - } \to \epsilon ^ { - 1 } \sigma ^ { - } \ .
\beta _ { n } = \beta _ { 0 } + \frac { 2 n \pi } { d }
\eta S \eta = \eta U ( \infty ) \eta = \eta - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G ( t ) ,
D _ { z } ^ { } \Phi = \partial _ { z } ^ { } \Phi + ( 2 \lambda + s ) \frac { \bar { z } } { 1 + z \bar { z } } \Phi
\Pi _ { i } = 0 \ , \qquad \Theta _ { k } = \partial _ { k } \Pi _ { 0 } + c m ^ { 2 } h _ { k } = 0 \ ,
\Psi _ { 1 } = \langle ( \tilde { m } ) _ { n } ^ { \infty } | u _ { i j } ( z ) | ( m ) _ { n } ^ { 0 } \rangle = \frac { I n v ( V _ { \tilde { m } } ^ { \ast } \otimes V \otimes V _ { m } ) } { z ^ { - h ( \tilde { m } ) + h + h ( m ) } }
Q _ { 2 4 6 } ~ , Q _ { 1 4 6 } ~ , ~ Q _ { 1 3 6 } ~ , ~ Q _ { 2 3 5 } ~ , ~ Q _ { 2 3 6 } ~ , ~ Q _ { 1 4 5 } ~ , ~ Q _ { 2 4 5 }
\frac { \sin n } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } e ^ { \tan { r } \ln { \left( 4 + r \right) } }
\Omega _ { R A B } = g _ { \mu \nu } n _ { R } ^ { \mu } x _ { , A } ^ { \rho } \nabla _ { \rho } x _ { , B } ^ { \nu } .
T ^ { D } f ( p , q , m ^ { 2 } ) = f ^ { d i v } ( p , q , m ^ { 2 } ) + f ^ { f i n } ( p , q , m ^ { 2 } ) \cdot
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } - \frac { 3 \tan { w } \tan { w } } { \cos { w } + - w \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { c } } { 2 \frac { 5 } { 3 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\theta _ { m i n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { s } + \sec ^ { 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { e ^ { k } - 2 } { 6 k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \csc { y } } { y } \sqrt { y \left( 2 + - 7 y \right) }