hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
V _ { \alpha \beta } \; = \; \frac { h ^ { 2 } \rho _ { 0 } q ^ { 2 } } { 2 \pi m } \, r _ { j } ^ { ( \alpha ) } \Omega _ { j k } ^ { ( \alpha \beta ) } r _ { k } ^ { ( \beta ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 4 } { t + 7 } + 9 \frac { 8 } { \ln { t } }
\mathrm { T s } ( \hat { H } _ { j } \hat { H } _ { k } ) = \sum _ { \mu \in { \cal R } } \mu _ { j } \mu _ { k } = \delta _ { j k } C _ { \cal R } .
\left( \begin{array} { c } { q } \\ { 0 } \end{array} \right) = S \left( \begin{array} { c } { n } \\ { m } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { d } { d x } 8 \sin { \left( 8 x \right) } } { \frac { d } { d x } 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 4 \sec ^ { 8 } { t } + - 9 \tan ^ { 8 } { t } } { 5 }
Q a ( y , { \hbar } ) = a ( y + \xi , \hbar )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \tan { u } } { \frac { d } { d u } \frac { 2 } { 3 u + 6 \pi } }
\left( \partial _ { t } - i g \right) \epsilon = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } e ^ { \cot { c } \ln { \left( 0 + c \right) } }
\Omega ^ { * } ( M ) = \pi \left( \Omega ^ { * } ( P ) \vert _ { \mathrm { b a s i c } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \cot { \left( p + 0 \right) } } { \left( p + 1 \right) \left( p + 3 \right) }
\Phi ( r ) = C _ { 1 } e ^ { - \frac { i \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln ( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } ) } + C _ { 2 } e ^ { \frac { i \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln ( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 4 n ^ { 5 3 } + 0 n ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { t } } { \log _ { 7 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 8 } } { \log _ { 4 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\left( N { \frac { \partial } { \partial N } } - \beta ( g ) { \frac { \partial } { \partial g } } + \gamma ( g ) \right) F = r ( g )
\Sigma = \frac { 1 } { 4 ! } e ^ { A } e ^ { B } e ^ { C } e ^ { D } \Sigma _ { D C B A }
D ( x ) = \frac { \Gamma ( N / 2 - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { N } { 2 } } } \frac { i } { ( x ^ { 2 } - i \varepsilon ) ^ { N / 2 - 1 } } .
\delta _ { \perp } P ^ { \mu } ( \Sigma ) = \int _ { \partial m } \eta _ { a } \delta _ { \perp } { \cal P } ^ { a \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \sec ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } \left( 8 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
[ \mathrm { P } ( p ) , \mathrm { K } ( q , m ) ] _ { - } = \hbar \frac { \pi } { \pi } { L } p \{ \mathrm { K } ( q , p ) \cdot ( \delta _ { m , - p - q } + \delta _ { m , p } ) - ( p \rightarrow - p ) \} , \hspace { 5 m m } q \neq \pm p ,
\alpha + \beta = \pi
H \propto \phi ^ { - \frac { ( 1 + \eta ) n _ { \phi } + n _ { \partial } - 3 } { 1 + \eta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \cos ^ { 8 } { h } } { \sin ^ { 1 } { h } + \left( 5 h \sec { h } + 3 \right) \sin ^ { 5 } { h } }
\delta H _ { i } = c _ { i } \exp [ ( \sqrt { 3 5 / 3 } - 3 ) H _ { 0 } t / 2 ] + d _ { i } \exp [ - ( \sqrt { 3 5 / 3 } + 3 ) H _ { 0 } t / 2 ]
( s a _ { 1 } - t a _ { 2 } ) = K ( \zeta _ { 1 } , k _ { 1 } ; \zeta _ { 2 } , k _ { 2 } ; \zeta _ { 3 } , k _ { 3 } ; \zeta _ { 4 } , k _ { 4 } )
Q _ { \mathrm { e l e c } } = { \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } } \oint \ast F ^ { ( n ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 0 \csc { \left( 6 x \right) } } { 8 x \tan { \left( x \right) } }
\{ G ^ { * } , \phi _ { \mu _ { 1 } } \} = p c .
\kappa _ { a b } = P \delta _ { a b } + Q k _ { a } k _ { b } + R \epsilon _ { a b c } k _ { c } = \kappa _ { a b } ^ { S } + \kappa _ { a b } ^ { A }
\sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = { \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \csc ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \cot ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \sin { h } } { \cos { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } \left( 9 + - 7 \cos { \left( 9 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } z }
\dot { V } = \frac { K _ { d } } { 2 } \ln \left[ z + V ^ { \prime \prime } \right] + d V - d _ { \phi } \, \varphi V ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } J ( x ) = - \vartheta ^ { 2 } m _ { \infty } + \frac { 1 } { g _ { \infty } ^ { 2 } } - i \frac { \theta _ { \infty } } { 8 \pi ^ { 2 } }
S _ { \infty } \left( V \right) = I \left[ \alpha ^ { \prime } \delta V \ast \triangleleft \delta V + \beta ^ { \prime } V \ast \delta V \right] ,
N _ { i } ^ { ( a ) } = a _ { i } ^ { + } a _ { i } = b _ { i } ^ { + } b _ { i } [ 1 - \theta ( n _ { i } - 1 ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \tan + - 4 3 / n
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { v } + - 3 \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 8 } { s } + \csc ^ { 2 } { s } } { 2 }
{ \cal D } _ { t } \, \eta ^ { j } = \dot { \eta } ^ { j } + \dot { m } ^ { k } \, \tilde { \Gamma } _ { k l } ^ { j } \, \eta ^ { l } \, .
S = \int \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } \qquad \Theta ^ { \mathrm { S U S Y } } = p _ { a } \mathrm { d } x ^ { a } + \Sigma _ { { \cal L } ^ { 1 | 2 } }
x = \gamma Q - \log \frac { \alpha } { m } ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { 4 \pi } .
[ L _ { n } , L _ { m } ] = \frac { c } { 1 2 } ( n ^ { 3 } - n ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { n + m - 1 } + ( n - m ) \oint \frac { d w } { 2 \pi i } w ^ { n + m + 1 } T ( w ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { x } + - 3 \tan { x } } { x + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 4 } { 4 } \sin ^ { 3 } { c } \left( 2 c + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos { a } + - 7 \csc { a } } { 2 a + - 2 \frac { \pi } { 5 } }
\frac { \delta } { \delta J ( y ) } ] - F ^ { \gamma } [
e ^ { x J _ { 0 } ^ { - } } J _ { - 1 } ^ { + } = ( J _ { - 1 } ^ { + } - 2 x J _ { - 1 } ^ { 0 } - x ^ { 2 } J _ { - 1 } ^ { - } ) e ^ { - x J _ { 0 } ^ { - } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { h } } { \log _ { 9 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 4 8 } { h } } { \log _ { 3 2 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { 3 4 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 7 \cot ^ { 7 } { x } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d s } - 7 \ln { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d s } 3 / s }
\psi \equiv \sqrt { 2 m } \, U ^ { \frac { N } { 2 ( N - 2 ) } } \, \varphi \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 + - 3 \cos { \left( 3 x \right) } } { \tan { x } }
\frac { 8 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { 7 x }
\phi ^ { * \alpha } = \frac { i \chi ^ { * \alpha } } { \sqrt { L } ( D ^ { \alpha } ) ^ { 2 } } e ^ { - i D ^ { \alpha } t } -
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 g ^ { 8 } - 2 } { g ^ { 7 } + 4 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 9 } { x }
E ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) = \frac 1 2 T _ { H } s ( c _ { k } , R _ { k } ( p ) / \epsilon ) ~ ~
v , u _ { 1 } , u _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 8 \sin ^ { 9 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 8 } { c } \right) }
\tilde { a } _ { 1 } \equiv 2 a _ { 4 } , \ \tilde { a } _ { 2 } \equiv 0 , \ \tilde { a } _ { 3 } \equiv 0 \ \mathrm { m o d } ( \Gamma )
F _ { \mu } = \nabla _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu } - \rho \nabla _ { \mu } \tilde { h } + 2 C _ { \nu } \tilde { h } _ { ~ \mu } ^ { \nu }
\psi \stackrel { C } { \longrightarrow } \psi \ \ , \ \ f \stackrel { C } { \longrightarrow } e ^ { 2 i \pi L [ C ] } f .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { z - 4 } { \sqrt { z ^ { 3 } + - 2 z + 2 } }
\delta _ { \eta } \psi _ { M } = { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta ,
u = \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { a b } \left( d x ^ { a } + V ^ { a } \right) \left( d x ^ { b } + V ^ { b } \right)
( \triangle T ) _ { a b } = \frac { \Omega _ { 8 - p } r _ { 0 } ^ { 7 - p } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } g _ { s } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 } \; \mathrm { d i a g } \; [ 9 - p , 5 - p , \cdots , 5 - p ] ,
W [ g _ { \mu \nu } ] = \sum _ { s } \left( W _ { s } + \xi _ { s } \int _ { \partial { \cal M } } d v K < \hat { \phi } _ { s } ^ { 2 } > \right) + \sum _ { d } W _ { d } ~ ~ ~ ,
\partial _ { - } ^ { 2 } A _ { - } + \partial _ { - } \partial _ { i } A ^ { i } = J _ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 4 \tan { u } \sin { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos ^ { 6 } { v } + - 5 \cos ^ { 7 } { v } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 0 7 c ^ { 3 } } { e ^ { c } }
\vec { E } _ { \perp } \rightarrow \vec { E } _ { \perp } + e \vec { \nabla } _ { \perp } \frac { 1 } { \Delta } \rho ^ { m } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \left( \csc { c } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \csc { c } - 3 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { 4 } { 3 } } \frac { 5 p + - 7 \sin { \pi } p } { 5 p ^ { 4 } - 4 }
{ \bf j } ( x , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \dot { \bf z } _ { k } ( t ) \delta ^ { D } ( x - z _ { k } ( t ) ) , ~ ~ ~ \rho ( x , t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N } \delta ^ { D } ( x - z _ { k } ( t ) ) ,
\delta m ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } \tilde { h } \left( \epsilon \right) e ^ { \frac { 2 } { u } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 5 } { c } }
v = \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 7 } { v } + \tan ^ { 2 } { v } } { 9 }
3 0 \pm ( ( 1 6 5 \div 5 ) - 1 1 1 ) + 1 6 6
\ln { s } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } 0 \frac { 3 \sin { t } \sin { t } } { \tan { t } + - 8 t \sin { t } }
G _ { B } = - 2 i \pi { \frac { 1 } { P _ { 0 } - S } } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } . \,
d s ^ { 2 } = d y ^ { 2 } - e ^ { - 2 y / R } ( d t ^ { 2 } - d \bar { x } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \csc { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 2 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 8 \left( w - 5 \right) + w
S _ { J } = - { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \int d x ^ { 0 } d \theta \left( \Pi ^ { [ i j ] } J _ { [ i j ] } ^ { k } ( \Phi ^ { \prime } ) P _ { k } ^ { \prime } \right) | _ { \overline { { \theta } } = 0 } - \mathrm { h . c . }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \sec ^ { 2 } { g } }
\langle \chi | \cdots U ( a _ { - 1 } ^ { i } a _ { - 1 } ^ { j } | 0 \rangle ) _ { 0 } U ( a _ { - 1 } ^ { k } a _ { - 1 } ^ { l } | 0 \rangle ) _ { 0 } | \chi \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 } { 2 w ^ { 4 } + 4 \sqrt { 3 w ^ { 2 } + 7 w ^ { 4 } } }
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 2 \sin { \left( 2 w \right) } } { 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { s } } { \log _ { 8 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 8 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { s } }
\epsilon ^ { i } = F _ { + } \tilde { \eta } _ { + } ^ { i } + F _ { - } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { e ^ { n } + - 2 \tan { \left( - 3 \right) } } { n ^ { 2 } + 2 n ^ { 6 } + 7 1 n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos { w } - 4 } { \sec { w } }
\dot { r _ { 1 } } ^ { 2 } = - \frac { \left( f _ { A } ( r _ { 1 } ) + f _ { C } ( r _ { 1 } ) \right) ^ { 2 } } { 4 f _ { C } ( r _ { 1 } ) } .
{ \left( \gamma ^ { a } \right) _ { \alpha } } ^ { \beta } = \left[ \left( \begin{array} { c c } { i } & { 0 } \\ { 0 } & { - i } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 5 ^ { + } } \frac { u - 4 } { u \left( u + 7 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \csc ^ { 5 } { v } + \sin ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { a + 8 ^ { 9 } + a + 2 - 2 6 } { a }
a _ { 0 } = 1 \rightarrow a _ { 0 } ^ { \gamma } = { \tilde { f } } _ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 r } { 3 r ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { e ^ { r } - 9 } { 9 r + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 7 } { c } } { \log _ { 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 5 } { c } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 7 } { w }
\bar { \beta } = \pm e ^ { \mp \beta } \sinh \beta .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \cos { \left( 3 a \right) } } { a \cos { \left( 2 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { y }
d ^ { \prime } e _ { m M \Gamma } = \sqrt { 1 - q ^ { 2 ( \Gamma + 1 ) } } e _ { m M , \Gamma + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u } { \sqrt { u ^ { 3 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \sqrt [ 3 ] { 2 k + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 } \frac { 4 } { w + 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sin { \left( w + 9 \right) } } { w + 7 }
X _ { r } = \{ x \in X \colon \; \kappa ( x ) = x \} .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \cos ^ { 7 } { z } } { \tan { z } + z \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \tan { \theta } - 5 } { \sqrt { \tan { \theta } } - 6 }
P ( \vec { x } ) = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau A _ { 0 } ( \tau , x ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { \sin { u } }
{ \bf { 2 m + 2 n } } \, { \stackrel { S O ( m , n ) } { \longrightarrow } } \, { \bf { m + n } } \oplus { \bf { m + n } }
\alpha = 1 / f ( z ) \, , \quad ( r - \alpha ) f ^ { \prime } ( z ) = 0 \, .
L = \sqrt { g } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu }
H _ { p q } ^ { a } = i ( \sum _ { k = 1 } ^ { a } \delta _ { i k } \delta _ { j k } - a \delta _ { i , a + 1 } \delta _ { j , a + 1 } ) / \sqrt { 2 a ( a + 1 ) } ~ ; ~ a = 1 , \cdots , N - 1 .
\begin{array} { l l } { < \mu ^ { L } ( g , \xi ) , X > = < \xi , g ^ { - 1 } X g > , } & { X \in h ^ { L } , } \\ { < \mu ^ { R } ( g , \xi ) , X > = - < \xi , X > , } & { X \in h ^ { R } . } \end{array}
\chi _ { \pm } ^ { a b } = \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } \bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { b } .
\frac { \beta ^ { \prime } } { \beta } = \pm b ( t ) \sqrt { - \frac { \Lambda _ { b } } { 6 } - \frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { f ^ { 2 } - h ^ { 2 } } + \frac { 2 } { 3 } \frac { h ^ { 2 } } { ( f ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ,
\frac { x - 1 0 } { 1 } = 0 , 7
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } \frac { \left| s - 2 \right| } { s ^ { 4 } + - 2 s + 8 2 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } c ^ { 0 } + 1 } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \sqrt { x } + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 u - 2 - 4 } { \left( u - 1 \right) \left( \sqrt { 2 4 u - 1 } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { d } { d t } t } { \frac { d } { d t } \sin { t } }
M _ { ( -- ) } ^ { ( + + ) i } = - H _ { R } ^ { i j } r ^ { ( + + ) \underline { { m } } } \partial _ { ( -- ) } r _ { \underline { { m } } } ^ { j } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 6 \sec { t } + - 3 \cos { t } } { 6 t + - 4 \pi / 2 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \cot { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \tan ^ { 5 } { c } }
D _ { \mu } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ N C } } \widehat \psi = \partial _ { \mu } \widehat \psi + e \theta ^ { \nu \rho } \, \partial _ { \nu } \widehat A _ { \mu } \, \partial _ { \rho } \widehat \psi \; .
\pi _ { 1 } ( N ) \sim \int _ { 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \ln ( x ) } d x \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 } \frac { c ^ { 5 } + 2 } { c + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 7 + \sin { u } } { 0 + - 2 \left( 4 + - 3 \tan ^ { 1 } { u } \right) }
\varepsilon _ { 0 } = \langle 0 | { \cal H } | 0 \rangle = - \sum _ { { \bf { p } } , \sigma } \epsilon _ { { \bf { p } } \sigma } ^ { ( - ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 7 7 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 0 6 ^ { - } } 3 + \left( - 0 . 6 4 6 4 k \right) ^ { 5 }
u _ { 0 } ( y ) = c _ { 1 } + c _ { 2 } { \cal W } ^ { { \frac { p + 1 } { 2 ( n - 1 ) } } + q - { \frac { ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } + 4 ( p + 1 ) n } { 8 ( n - 1 ) } } } ,
{ \bf E } = { \bf E } _ { 0 } \exp ( i k _ { \mu } x _ { \mu } ) , \hspace { 0 . 3 i n } { \bf B } = \left( { \bf n } \times { \bf E } _ { 0 } \right) \exp ( i k _ { \mu } x _ { \mu } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 6 \sin { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\Psi _ { P } ( z , x ; \tau ) = A e ^ { i S ( z , x ; \tau ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \tan ^ { 3 } { u } + \tan ^ { 7 } { u }
\tilde { G } \mid 0 \rangle = G \mid 0 \rangle = 0 , \; \; \; \; \; \; \tilde { G } \mid A \rangle = - G \mid A \rangle = \mid A \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { t } \left( 9 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 8 }
( \partial _ { \gamma } , \partial _ { \gamma } ) _ { ( 5 ) } = e ^ { 2 U } \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \Delta _ { L } ( r ) ,
\Phi = \Phi _ { 0 } - \frac { 7 } { 2 4 } r ^ { 2 } + { \cal O } ( r ^ { 4 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 3 x \sin { x } + 4 \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\Omega _ { n } ^ { a } = \{ \Omega _ { n + 1 } ^ { a } , H _ { c } \} , \ \ \ \ \ \ n = 1 , \ldots , N _ { a } - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 2 \sec { x } \cos { x } }
\bar { H } _ { A } \ = \ \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \ \bar { D } _ { A } ^ { 2 } \ - v \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { r } + \sec ^ { 9 } { r }
s ( p , q ) = { \frac { 1 } { 4 q } } \sum _ { n = 1 } ^ { q - 1 } \cot \Bigl ( { \frac { \pi n } { q } } \Bigr ) \cot \Bigl ( { \frac { \pi n p } { q } } \Bigr ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 2 9 \tan { \left( 7 w \right) } \sin { \left( 5 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 2 w }
0 \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \ln { \left| p ^ { 2 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 3 } \frac { \frac { d } { d c } \left( c ^ { 8 } + - 7 c ^ { 2 } + - 7 c - 6 \right) } { \frac { d } { d c } \left( c ^ { 1 } + 6 c ^ { 8 } + 0 c ^ { 7 } + - 6 c - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { v } } { 4 \frac { - 5 } { 8 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 1 6 x ^ { 0 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } - 2 \frac { \left( 0 + 9 \right) \left( v - 2 \right) } { v - 3 }
\int d z \left( K _ { \Phi ^ { * } \Phi } \partial _ { z } \Phi ^ { * } \partial _ { z } \Phi ^ { * } + K _ { \Phi ^ { * } \Phi } ^ { - 1 } W _ { \Phi ^ { * } } ^ { * } W _ { \Phi } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 7 } { 6 + 7 w }
c u r l \, c u r l \, { \bf X } = g r a d \, d i v \, { \bf X } - { \bf \nabla } ^ { 2 } { \bf X } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u - 8
[ L _ { - 1 } , V ( \psi , z ) ] = V ( L _ { - 1 } \psi , z ) = { \frac { d } { d z } } V ( \psi , z ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { - } } \frac { - 3 } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } - 2 \frac { 7 \cos { u } \tan { u } } { \tan { u } + - 3 u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + 4 }
{ \cal L } ^ { ( 3 - + ) } = - \alpha \{ \partial ^ { * 2 } ( { \cal A } _ { -- } - i \partial _ { - } { \cal A } _ { - } ^ { \prime } ) h + \mathrm { c . c . } \} { \cal A } _ { + + } .
\Delta = i m \ \mathrm { \hspace { 5 m m } ~ i n s t e a d ~ o f ~ \hspace { 5 m m } } \ P _ { D } = m
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \frac { 6 3 } { 1 5 \left( h ^ { 6 } + 8 h \right) } + 2 \frac { h ^ { 7 } + 7 h } { 9 4 \left( h ^ { 5 } + 3 h \right) } } { h + 3 }
R _ { 1 2 } K _ { 1 } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } = q ^ { 2 } K _ { 2 } R ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } \quad .
{ \cal L } _ { 1 ^ { s t } } = \mathrm { X ^ { L M 0 } \big ( D _ { 0 } { } ^ { A } \nabla _ { A } D _ { L M } + D _ { A M } \nabla _ { L } D _ { 0 } { } ^ { A } + D _ { L A } \nabla _ { M } D _ { 0 } { } ^ { A } \big ) } ~ ~ ~ .
{ \cal { S } } \cdot { \cal { S } } = - 3 , \qquad { \cal { F } } \cdot { \cal { F } } = - 1 , \qquad { \cal { G } } \cdot { \cal { G } } = - 1
A _ { - 1 } ( s ) = - \frac { R ^ { 2 s - 1 } \zeta ( 2 s - 2 ) } { c _ { 2 } ^ { 2 s } \, \pi } ( \alpha ^ { 2 s } - 1 ) \frac { \Gamma ( s - 1 ) } { 1 - 2 s } .
A _ { 2 } = 2 ( b \cdot p ) \left[ ( p - k ) ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right] + 2 [ b \cdot ( p - k ) ] \left( p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) \ .
X = - \frac { 1 } { \lambda } \sum _ { j = 0 } ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 6 } + - 2 x ^ { 6 } + 0 x ^ { 2 } + x - 2 } { x ^ { 8 } + x ^ { 2 } + - 2 x + 1 }
( x \cdot \Pi \frac { \partial } { \partial p } - p \cdot \Pi \frac { \partial } { \partial x } ) f ( x , p ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r \sec { \left( 5 r \right) } } { r \cos { r } \cos { \left( 4 r \right) } }