hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
K = \left( \begin{array} { l c c c c } { m _ { 1 } \, } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { m _ { 2 } \, } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { m _ { 3 } \, } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { m _ { 4 } \, } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { m _ { 5 } \, } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { m _ { 6 } \, } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
( m , n )
\sum _ { \gamma \in \Gamma } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( f ( { \bf y } ) ) | ^ { \Delta } } { | f ( { \bf x } ) - \gamma f ( { \bf y } ) | ^ { 2 \Delta } } \; = \; | f ^ { \prime } ( { \bf x } ) | ^ { - \Delta } | f ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { - \Delta } \sum _ { \gamma \in f ^ { - 1 } \Gamma f } \frac { | \gamma ^ { \prime } ( { \bf y } ) | ^ { \Delta } } { | { \bf x } - \gamma { \bf y } | ^ { 2 \Delta } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 5 \sin { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { c } } { - 5 \cos { c } \tan { c } }
V _ { l } { ' } ( \phi _ { K } ^ { l } ) = m \operatorname { t a n h } z
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - \cos { u } \sin ^ { 4 } { u } } { \csc ^ { 8 } { u } + \left( 7 u \tan { u } + 7 \right) \tan ^ { 4 } { u } }
T=T(\tau), \quad Z=Z(\tau) \qquad \textrm{where} \quad-h_\textrm{AdS}(Z)\dot T^2+\frac{\dot Z^2}{h_\textrm{AdS}(Z)}=-1.
\rho ( y ) \rho ( z ) = l n ( y - z ) \; , \; \; \; \; x ^ { m } ( y ) x ^ { n } ( z ) = \eta ^ { m n } l n | y - z | .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { y } + 8 \csc ^ { 3 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \cos { z } + - 3 \sin { z } } { z + - 6 \pi / 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { 2 } } { \log _ { 4 0 } { 8 } }
\chi ^ { I A } = { \frac { \buildrel \circ } { \chi } } ^ { I A } + ( \sigma ^ { I } ) _ { \ B } ^ { A } \chi ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 \theta - 1
\Delta ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } R ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \pm I ^ { \pm } ,
S = - \int d t d x ~ \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ~ + ~ \mathrm { s o u r c e ~ t e r m s } \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 7 } } { \log _ { 1 1 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { v } } { \log _ { 3 8 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 4 } } { \log _ { 1 4 } { v } }
\int { \cal D } \phi e ^ { - \beta \int T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + U ( \phi ) ) d t } ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 9 } { y }
{ \left[ { \frac { \partial } { \partial r } } ( r ^ { 2 } A _ { r } ) \right] } _ { \partial M } = 0 .
\nabla _ { \sigma } g _ { \mu \nu } = 0 \hspace { 2 0 p t } ; \hspace { 2 0 p t } \nabla _ { \mu } \sqrt { - g } = \partial _ { \mu } \sqrt { - g } - \sqrt { - g } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \nu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 6 } \frac { 2 v - 1 } { 1 6 v ^ { 9 } + 3 3 v - 2 }
\Gamma ( A ) = \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \int d ^ { 3 } x _ { 1 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } A ( x _ { 1 } ) . . . . A ( x _ { n } ) \Gamma ^ { n } ( x _ { 1 , . . . . , } x _ { n } ) \; ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 4 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } 3 \cos ^ { 5 } { u } \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 3 u } \frac { a + u ^ { 9 } + a + u ^ { 2 7 } } { 0 \left( a + u \right) }
D X ^ { \mu } ~ = ~ E ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ~ ~ , ~ ~ D X ^ { 5 } ~ = ( E ^ { \dot { 5 } } - E ^ { a } A _ { a } ) \Phi ^ { - 1 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 } { 2 } \sec ^ { 2 } { t } \left( 9 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 2 } } { \log _ { 3 0 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 7 } { r + 2 } \left( \frac { 3 } { \sqrt { r + 6 } } + - 9 \frac { 2 } { 2 } \right)
\sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } S ( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) \langle \psi ( q _ { 1 } ) \cdot \partial \psi ( q _ { 1 } ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \epsilon _ { i } \cdot \psi ( z _ { i } ) \rangle _ { \delta } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \sec { \left( a \right) } } \left( a \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } \frac { \cos { \left( p + 4 \right) } } { p ^ { 2 } + 7 p + 7 9 }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x ^ { 2 } + 4 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \sqrt { x } + 6 } }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \ln { \left| s ^ { 2 } + 5 \right| }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 t + - 5 \pi } { \cos { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 3 \right) \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 8 } { p } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 7 } { \theta } + \csc ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { h - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan { u } - 3 } { \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - \tan ^ { 1 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 5 } { b } \right) }
( \tilde { X } ^ { I } ; \tilde { F } _ { I } ) | _ { \mathrm { 1 - l o o p } } = ( 1 , T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } , i T ^ { a } ; i S , i S T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } + 2 i h ( T ^ { a } ) - i T ^ { a } { \frac { \partial h } { \partial T ^ { a } } } , - S T ^ { a } + { \frac { \partial h } { \partial T ^ { a } } } )
H [ \sigma ( x / a ) ] = 2 \pi \int r d r \left( \frac 1 2 ( \partial _ { i } \sigma ( x ) ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } U ( \frac { \theta } { a ^ { 2 } } \ , \sigma ( x ) ) + \omega N \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } c - 6
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 6 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } } { \sec ^ { 2 } { y } }
\hat { L } _ { - 1 } = - w , \qquad \hat { L } _ { 0 } = - { \frac { 1 } { 2 } } ( w \partial _ { w } + \partial _ { w } w ) , \qquad \hat { L } _ { 1 } = - \partial _ { w } w \partial _ { w } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { - } } \frac { z \left( z - 1 \right) } { \left| z \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 1 + \sec { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 8 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { \csc { a } - 4 } { \sin ^ { 3 } { a } + 6 \sin { a } - 3 }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) d { \vec { x } } ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { c } + - 2 \csc ^ { 6 } { c } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 6 } + - 3 x + 8 } { 2 x }
f ( x ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } a _ { n } = x ^ { \alpha _ { n } }
{ \mathcal { L } _ { 0 } } \rightarrow { \mathcal { L } _ { 0 } } - f ( \xi , \xi ^ { g h } ) \, , \quad \gamma A \rightarrow \gamma A + \left\{ f ( \xi , \xi ^ { g h } ) , A \right\} _ { \star } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \left( 6 z - 5 \right) \left( 2 z + 9 \right) } { z - 7 }
{ \cal Q H } ( { \cal C } ) = \iota ^ { * } { \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
A _ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \sqrt { \tau _ { p } } } a _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 \tan { \left( 0 \right) } } { 2 \cdot 8 h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { \left( 3 t \right) } } { t ^ { 8 } }
V = \frac { V _ { 1 } } { 4 } \; , \qquad R = \frac { V _ { 1 } } { r _ { v } } \; .
A _ { 3 } = \mathrm { c o n s t a n t } ; \qquad \vec { A } ( \vec { x } ) , \quad \mathrm { ( i n d e p . ~ o f ~ t i m e ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - \tan ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \sin ^ { 4 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 2 } } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { t } + - 8 \cos { t } } { t + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sec { x } + - 6 \sec { x } } { 5 x + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z ^ { 1 } + 6 ^ { 1 } } { z ^ { 1 } - 2 9 ^ { 4 } }
H _ { 3 } = { \frac { 2 } { 3 \sqrt { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } } \alpha _ { 0 0 } ^ { 3 } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 3 a ^ { 1 } + 1 } { 1 \left| a ^ { 4 } \right| }
W _ { C } = W _ { C } ( g _ { \mu \nu } , \ \mathrm { \bf ~ C } , \ \hat { \cal R } _ { \mu \nu } , \ \hat { P } ) .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { t + 6 } } { \cos { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \tan { 4 } w } { \sin { 2 } w }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { - } } \frac { h - 4 } { h ^ { 1 } - 3 1 }
\int d z \psi _ { \alpha } ( z ) F ( \omega _ { \alpha } , z ) = 0 \, .
g ( \tau , x + 2 \pi ) = Q g ( \tau , x ) ~ ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 7 \csc ^ { 8 } { p } \sec { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 4 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 1 + \sin { s } } { 0 + - 4 \left( 7 + - 5 \cos ^ { 8 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { x } + - 5 \tan { x } } { x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 4 } { s } + - 3 \frac { 9 } { \ln { \left( 2 + s \right) } }
\sum _ { d H = 0 } \mathrm { s i g n } ( \operatorname* { d e t } | | { \frac { \partial ^ { 2 } H } { \partial \phi ^ { \mu } \partial \phi ^ { \nu } } } | | )
\label{gabilcl}\Gamma^{(bil)} = \Gamma^{(bil)}_{GSW} + \Gamma_{g.f.}\big|_{\hat \Phi = 0 \atop        \hat{\mathbf q} = 0} +\Gamma^{(bil)} _{ghost}
P _ { + } = \left( \sum _ { i } a _ { i } \partial ^ { i } \right) _ { i \geq 0 } = \cdots + a _ { 1 } \partial + a _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u } { 3 7 u + 9 }
( U ( \Lambda ) \psi ) ( p ) = e ^ { i s \phi _ { W } ( p , \Lambda ) } \psi ( \Lambda ^ { - 1 } p )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { 0 \frac { d } { d p } \sin { p } } { \frac { d } { d p } \left( 0 + - 8 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 8 } + y ^ { 1 } + 3 y } { \sqrt { 1 1 y ^ { 2 } + y ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { p } } { \frac { 2 } { 9 p + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\sum _ { b = 1 } ^ { N } m ^ { ( b ) } c ^ { ( b ) } : \cos \left( 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } U _ { 1 b } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) + 2 \sqrt { \pi } \sum _ { I = 2 } ^ { N } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) - \frac { \theta } { N } \right) :
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \csc ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 1 } + - x ^ { 7 } + x - 1 1
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 7 } { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } e ^ { \frac { \ln { \left( 5 + 3 y \right) } } { y } } } { 5 e ^ { 3 } }
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } \to { \cal L } _ { S D } ^ { ( 0 ) } + f ( K _ { \mu } )
R ( z , \omega ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } R _ { m n } ( a ) z ^ { - m } \omega ^ { - n }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 8 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } 8 \sec ^ { 4 } { v } \cos { v } }
X = \frac { [ \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ] } { \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } } \hat { x } , \hspace { . 5 c m } P = \hat { p } , \hspace { . 5 c m } U = q ^ { \hat { z } } ,
{ J _ { m } } ^ { n } \equiv i \, \eta _ { + } ^ { \dagger } { \Gamma _ { m } } ^ { n } \eta _ { + } \, ,
h _ { a b } = \eta _ { \mu \nu } \Pi _ { a } ^ { \mu } \Pi _ { b } ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } z ^ { 2 } \left( \frac { 9 } { z } + - 8 \sin { \frac { 8 } { z } } \right)
{ \frac { \partial } { \partial \theta } } \underline { W } \, = \, i \hbar \underline { \Delta } \underline { W }
\varrho = \partial _ { \mu } \Omega _ { \mu } , \quad \Omega _ { \mu } = \frac 1 4 \epsilon _ { \mu \nu } \left( A _ { \nu } + i \varphi ^ { * } D _ { \mu } \varphi \right)
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \tan ^ { 3 } { u } }
H _ { T } = H _ { c } + \int u ^ { a } ( x ) \pi _ { 0 } ^ { a } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 9 } + - v n } + \sqrt { n ^ { 2 } + 0 } } { n ^ { 0 } + 0 n + - \left( n ^ { 4 } + - 2 n \right) }
T ^ { { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } } = \partial { \tilde { \xi } } { \tilde { \eta } } .
\langle \phi _ { \omega } , \psi _ { \sigma } \rangle = \delta _ { \omega \sigma } ~ \chi ^ { \prime } ( \omega ) ( \phi _ { \omega } , \psi _ { \omega } ) ,
\frac { d T ^ { 2 } } { d x ^ { + } } = - a ( T ^ { 2 } ) ^ { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } + 1 } e ^ { \frac { T ^ { 2 } } { 4 } }
H = \sum _ { \alpha } { \frac { 2 } { m _ { \alpha } } } p _ { \alpha } ^ { z } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } - A _ { z } ^ { a } ( z _ { \alpha } , \bar { z } _ { \alpha } ) Q _ { \alpha } ^ { a } \right)
f _ { a n t i k i n k } ( z ) = 4 \tan ^ { - 1 } \exp [ - 2 \frac { z - z _ { 0 } } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } ] .
\tilde { b } _ { ~ [ l _ { 1 } \cdots l _ { F + 4 + k } ] } ^ { ~ [ A _ { 1 } \cdots A _ { F - k } ] } = \epsilon _ { i _ { 1 } \cdots i _ { 2 F + 8 } } x _ { i _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \cdots x _ { i _ { F - k } } ^ { A _ { F - k } } \bar { C } _ { l _ { 1 } i _ { F + 1 - k } } \cdots \bar { C } _ { l _ { k + F + 4 } i _ { 2 F + 4 } } W _ { i _ { 2 F + 5 } i _ { 2 F + 6 } } W _ { i _ { 2 F + 7 } i _ { 2 F + 8 } } .
\alpha = \gamma B - b = \frac { 3 ( 1 + 3 B ) - p ( 1 + B ) } { 7 - p } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 8 } { t } } { \log _ { 6 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 5 } { t } } { \log _ { 1 9 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 7 \left( c + 1 \right)
\omega ( \Phi ) = \frac { 3 } { 2 } \left( - 1 + \frac { 1 } { 1 - \Phi \frac { 1 + 4 k \alpha ^ { 2 } z _ { 0 } } { 1 + 2 \alpha ^ { 2 } } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - \tan ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \tan ^ { 6 } { u } \right) }
\alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { c s t } ) } = \frac { 2 K } { p _ { i } } \nu _ { i } ( n _ { i } - q _ { i } c _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + 6 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + \left( - 1 \pi \right) ^ { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \cot { 4 } b } { \sin { 8 } b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { x } \log _ { 2 6 } { 8 } } { \log _ { 2 5 } { 2 } \log _ { 1 3 } { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \ln { \left( 9 + c \right) } } { \frac { d } { d c } \cos { c } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 9 \csc { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 0 + \sin { p }
\tilde { D } = \left( \begin{array} { c } { D ^ { ( 1 ) } } \\ { D ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , ~ \tilde { E } = \left( \begin{array} { c } { E ^ { ( 1 ) } } \\ { E ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , ~ \tilde { B _ { \mu } } = \left( \begin{array} { c } { B _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } \\ { B _ { \mu } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) , ~ \tilde { \psi _ { a } } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { a } ^ { ( 1 ) } } \\ { \psi _ { a } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \cos ^ { 5 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { a }
X ^ { \alpha } \; = \; X ^ { \alpha } ( \xi ^ { 0 } , \xi ^ { 1 } ) \; , \alpha \, = \, 0 , 1 , 2 .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 3 \cos ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 t ^ { 0 } + 1 } { 2 \left| t ^ { 6 } \right| }
\beta ^ { ( 3 ) } - 4 \gamma ^ { ( 2 ) } = - \frac { 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { 9 } { \tan { x } } + 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 8 w ^ { 4 }
{ \bf \delta } = { \bf x _ { [ 2 , - 1 ] } } + { \bf x _ { [ - 1 , 2 ] } } - { \bf x _ { [ 1 , 1 ] } } \, ,
\tilde { J } _ { G } [ \tilde { u } ] = J _ { G } [ u ] \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ \frac { b ^ { \prime \prime } } { 2 b ^ { \prime } } \right) .
\gamma _ { a } : \tau _ { a } \mapsto x _ { a } ^ { \mu } ( \tau _ { a } ) .
{ \cal R } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { \cal R } { \bf r } _ { j }
J _ { d } ^ { a } ( z ) = \left\{ { J ^ { a } ( z ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert \leq 1 } \atop { - { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } \bar { J } ^ { a } ( { \frac { 1 } { z } } ) \ \mathrm { f o r } \ \vert z \vert > 1 } \right. \
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 } { x ^ { 2 } } 5 / x + 2 \frac { 4 } { x ^ { - 2 } } \cos { 9 / x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \theta - 2 } { \left| \theta - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { \theta } g _ { \mu \nu } , \phi \rightarrow \phi - \frac { \theta } { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 2 \left( \csc { 2 / \theta } + - 4 2 / \theta \cos { 3 / \theta } \right) } { - 2 \theta ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \sec ^ { 6 } { x } + 7 \sin ^ { 7 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 3 + - 5 \cot { \left( 5 t \right) } } { 2 t ^ { 4 } }
\dot { x } = e ^ { 2 S ( x ) } S ^ { \prime } ( x ) + e ^ { S ( x ) } \eta
\prod _ { \alpha > 0 } \left( \gamma { \rho _ { \alpha } \overwithdelims ( ) h } \right) ^ { - \alpha \cdot e _ { j } } = n _ { j } \left( k ( G ) \right) ^ { - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { m _ { 0 } \rightarrow 0 } f ( m _ { 0 } , \lambda _ { \mathrm { c r } } ) = 0 \, ,
T _ { p } = \sqrt { \pi } \, \Big ( 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \Big ) ^ { 3 - p } ~ ~ . \nonumber
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { d } { d p } 4 5 \sin { \left( p \right) } \sec { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { d } { d p } 8 p }
\pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } * H ^ { ( 1 ) } * \pi _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } = \frac { i \hbar } { 2 } \lambda _ { \alpha } < \Pi , \pi _ { \alpha } ^ { 0 } ( F ^ { B } - F ^ { 0 } ) \pi _ { \alpha } ^ { 0 } > + \frac { i \hbar } { 2 } \sum _ { \gamma \neq \alpha } \lambda _ { \gamma } < \Pi , S ^ { \gamma \alpha } S ^ { \alpha \gamma } > .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 6 } + x } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - \sec { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \sin ^ { 5 } { x } + \left( 0 \tan { x } + 1 \right) \sin ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 } { 7 }
Z _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } Z _ { 1 2 } .
{ \sigma } _ { i } = { \frac { 4 } { 3 } } S _ { i } ( S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 7 } { 4 } } ) , \quad t _ { i } = S _ { i } ^ { 2 } - { \frac { 5 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { X \rightarrow + \infty } \frac { 1 - \cos ( X ) } { X } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { \left| c \right| } { 9 c + 5 }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - \tan ^ { 2 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \cos ^ { 3 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 5 } + - 2 t \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 1 } + - 9 t + 1 \right) }
i \left( k - 2 \right) : \partial _ { z } g g ^ { - 1 } : \, = \left( \begin{array} { c c } { - J ^ { 2 } ( z ) } & { J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } \\ { - J ^ { 0 } ( z ) + J ^ { 1 } ( z ) } & { J ^ { 2 } ( z ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sqrt [ 5 ] { 3 x + 2 } - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 9 / x + - 4 5 / 5 \right) }
L \rightarrow g ^ { - 1 } L g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { - } } \frac { c \left( c - 6 \right) } { \left| c \right| }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \frac { 3 } { \tan { c } } + 4 } { c }
v _ { b } = \mu - { \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \cos { v } } { v }
\begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { } & { 2 0 } & { } & { 1 } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sec ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin { g } + - 6 \tan { g } } { g + - 9 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \tan { k } + - 3 \tan { k } } { 2 k + - 8 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { \tan { \theta } } + 2 8 / \theta
\widetilde \Phi _ { \lambda _ { k - m } V } ^ { \lambda _ { m } } ( z ) : V ( \lambda _ { k - m } ) \otimes V _ { z } ^ { ( k ) } \longrightarrow V ( \lambda _ { m } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { x } + - 2 \tan { x } } { x ^ { 6 } }
g ( z _ { 1 } ) g ( z _ { 2 } ) = g ( z _ { 3 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { \left| n - 9 \right| } { n ^ { 7 } + - 2 n + 6 1 }
D ^ { \alpha } W _ { \alpha } = \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \overline { W } _ { \dot { \alpha } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 4 } { k ^ { 3 } + 8 k } + 2 \frac { k } { k ^ { 5 } + - 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 6 } { \cos { \left( 9 k \right) } } \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \cos { \left( 4 k \right) } } { 2 k }
A ^ { \prime } = A + u d u ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { - } } \frac { 2 } { n + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { p } \left( 2 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
\mathrm { c o t } ~ \alpha = B = \theta ^ { - 1 }