hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
g = \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { n } \Biggl ( { \frac { b _ { j } - ( r + i t ) } { \bar { b } _ { j } + ( r + i t ) } } \Biggr )
\Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , - 3 , 2 , - 3 )
2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { T r } B F \mathrm { T r } F ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 } { u ^ { - 8 } } \left( 4 / u + - 2 \cos { 9 / u } \right)
( z \Delta )
S _ { 1 } = - \frac { \tau _ { 3 } } { 4 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \operatorname* { d e t } G _ { \alpha \beta } } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { b } } _ { i } \right] +
( P _ { 0 } - E _ { 1 } - E _ { 2 } \, ) \, \psi \, = \, V \, \psi .
\{ W _ { i } , W _ { j } \} _ { \lambda } \subset W _ { i + j } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { a } } { 3 \frac { 5 } { 7 a + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
v ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { c c c } { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } \\ { 1 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { x } } + 4 \frac { 3 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( s ^ { 8 } + - 8 \ln { \frac { 8 } { s } } \right) } { \frac { d } { d s } \left( 3 s ^ { 8 } + 4 s \right) }
{ I } = 2 r _ { 1 } ^ { 2 } \int _ { x < 0 } \partial _ { + } \tilde { \phi } \; \partial _ { - } \tilde { \phi } \ + \ 2 r _ { 2 } ^ { 2 } \int _ { x > 0 } \partial _ { + } \tilde { \phi } \; \partial _ { - } \tilde { \phi } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 8 } { s } } { \log _ { 1 1 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 1 1 } { s } } { \log _ { 9 } { 6 } } }
G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } ( q ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 2 } \Gamma ( 3 - \Delta ) \epsilon ^ { 2 ( \Delta - 4 ) } } { 8 \pi ^ { 2 } 2 ^ { 2 \Delta - 5 } \Gamma ( \Delta - 2 ) } } \left[ \cos { \pi \Delta } - i \sin { ( \pi \Delta ) } \, \mathrm { s g n } \, \omega \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { 9 } } { \log _ { 3 0 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 8 + - 3 p + p
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 9 2 \sin { \left( 9 z \right) } \cos { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } 5 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 7 t ^ { 0 } + 6 } { 1 t ^ { 3 } + \sqrt { 6 7 t ^ { 2 } + 8 } }
\partial _ { x } \left( A _ { y } u _ { \vec { p } } \right) - A _ { y } \partial _ { x } u _ { \vec { p } } = \left( \partial _ { x } A _ { y } \right) u _ { \vec { p } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { e ^ { g } + - 8 g - 8 } { g ^ { 3 } }
\beta _ { \pm } = \frac { ( 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } + 1 ) \pm \sqrt { 1 + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } } { 2 k ^ { 2 } a ^ { 2 } } .
u _ { + } = \dot { z } ^ { 2 } ( t ) \left( u _ { - } - t \right)
\delta _ { \mathcal { Q } } \mathcal { B } _ { \alpha } = ( \overline { { \epsilon } } \mathcal { Q } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 4 } + 1 } { \sqrt { 2 x ^ { 3 } + 4 x + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } - 7 v \left( v - 2 \right) \left( v + 4 \right) + 3 \left( v + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } + - 3 4 / x
D _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { F } } ( q ) = \frac { - g _ { \mu \nu } } { q ^ { 2 } + i \epsilon }
S = 2 \pi \sqrt { 2 Q ^ { 2 } \left( \frac { Q ^ { 2 } } { 8 } - \Delta \right) } \, .
\partial ^ { i } f g = ( \partial ^ { i } f ) g + ( \zeta _ { j } ^ { i } f ) \partial ^ { j } g
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 \sqrt { u ^ { 6 } } } { u + - 6 c u }
\sigma ( h _ { \alpha } ) = - h _ { \alpha } , \qquad \sigma ( x _ { \alpha } ) = - x _ { - \alpha } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \toe } 8 / c } { \operatorname* { l i m } _ { c \toe } 3 }
f _ { T T T } = 4 \pi ^ { 2 } \frac { U - { \bar { U } } } { ( T - { \bar { T } } ) ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } \tau { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } { \bar { P } } _ { R } ^ { 3 } q ^ { P _ { L } ^ { 2 } / 2 } { \bar { q } } ^ { P _ { R } ^ { 2 } / 2 } .
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 7 } { \cos ^ { 6 } { y } + 3 \sin ^ { 3 } { y } }
y ^ { 2 } = x ^ { 3 } - x
\alpha = \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } \simeq 3 \times 1 0 ^ { - 7 } ,
g ^ { \alpha \beta } = \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { q ^ { \alpha } q ^ { \beta } } { R ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 7 \cos { x } + - 7 \cos { x } } { 5 x + - 2 \pi / 2 }
\delta _ { M _ { 5 } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta _ { x _ { 0 } ^ { i } } d x _ { 5 } \wedge \delta _ { \Sigma ^ { i } }
\left\{ \begin{array} { l } { z ^ { j } = \eta ^ { j } + \mathrm { i } \eta ^ { - j } } \\ { z ^ { - j } = \eta ^ { j } - \mathrm { i } \eta ^ { - j } } \end{array} \right.
m ( t ) ^ { 2 } = { \frac { 4 C _ { 2 } } { A _ { 2 } } } u _ { t } ^ { 2 } \left[ 1 + O ( u _ { t } ^ { 7 / 4 } ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { h } + - 2 \sin { h }
\frac { E ^ { 2 } - m ^ { 2 } } { m \omega } + ( 1 \mp 1 ) ( 2 k _ { \vartheta } s - 1 ) = 4 n
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { z } } { z } \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sqrt { z \left( 2 + 6 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 t + 7 } { t - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 7 + - 5 \tan ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \tan ^ { 4 } { v } \right) }
c ( \epsilon _ { 2 } ) \; - \; c ( \epsilon _ { 1 } ) = { \frac { - 2 k c _ { V } \dim G } { c _ { V } ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
\partial _ { + } a _ { - } = 0 , \qquad \partial _ { - } a _ { + } = 0 .
{ \{ } \overline { { 2 } } { \} } \cdot { \{ } { 2 } { \} } = { \{ } \overline { { 2 } } ; 2 { \} } + { \{ } \overline { { 1 } } ; 1 { \} } + { \{ } { 0 } { \} }
\left( \omega ^ { g , h } \right) \, \left( \omega ^ { h , g } \right) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 + \frac { 4 } { u } } { \frac { \sqrt { u ^ { 4 } + u + 4 } + \sqrt { u ^ { 8 } + - 2 u } } { u ^ { 7 ^ { \frac { 2 } { 6 } } } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { k } } { - 2 \tan { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { z } + \csc ^ { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { u } } { - 6 \tan { u } \cos { u } }
{ \partial } _ { - } A _ { + } ( 0 , x ^ { - } ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \phi } ( x ^ { - } ) .
I ( \rho , b _ { l } , k ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } \frac { ( F _ { j } ) _ { l } \ \rho ^ { l } } { \Gamma ( 1 + b _ { l } + l / k ) } .
\int d ^ { 1 2 } z \ \Lambda T + \int d ^ { 8 } z _ { + } \, O m e g a { \cal J } + \int d ^ { 8 } z _ { - } \ { \bar { \Omega } } { \bar { \cal J } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 6 \cos ^ { 9 } { \left( 1 \theta \right) } } { \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y } { y ^ { 9 } + 8 y + 1 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { n - 3 } { \left( n - 5 \right) \left( n + 7 \right) }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z \cos { 9 / z } } { 8 }
( D S ) _ { \Gamma } = D _ { \Gamma \Gamma ^ { \prime } } S _ { \Gamma ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } }
\mathrm { C o v } ( g ) = \mathrm { C o v } ( g ^ { c l } ) + \mathrm { C o v } ( g ^ { n c } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } \frac { u ^ { 7 } + 5 } { u + 9 }
\left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { \beta } \\ { - \frac { 1 } { \beta } } & { 0 } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 3 2 \cos { \left( 4 u \right) } \tan { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { d } { d u } u }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 4 } } { \log _ { 9 4 } { 5 } }
\oint d z \gamma ^ { - 1 } \partial \gamma \left| \mathrm { v a c } \right> = p \left| \mathrm { v a c } \right>
N ( E ) = { \frac { \Gamma ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { 4 } } ) } { 3 ( 2 \pi ^ { 3 } ) ^ { 1 / 2 } } } { \frac { E ^ { 3 / 2 } } { b \hbar ^ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 1 + 0 \sin { \left( 9 k \right) } } { \sin { k } }
- \operatorname { t a n h } \mu \left( \partial _ { \mu } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { \mu } \right) = L A _ { + }
\quad \chi ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 3 } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b + 0 } { b ^ { 3 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 1 } + - 3 v ^ { 1 } + - 4 v ^ { 3 } } { v ^ { 0 } + \sqrt { v ^ { 9 } + 9 v ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } t ^ { \frac { 2 } { 6 + 3 t } }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sin { \frac { 2 } { z } } + - 3 \frac { 7 } { z } \cot { \frac { 3 } { z } } } { z ^ { - 3 } }
\frac { 5 } { 1 2 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \tan { \left( 6 a \right) }
\mu _ { \pm } ^ { \prime } = e ^ { i A r g ( S _ { 0 } ) } \mu _ { \pm } \, .
H _ { e f f } = g _ { 1 1 } + \alpha \left( 1 - \frac { 1 + g _ { 1 1 } } { 2 g _ { 1 1 } } \right) \Pi ^ { 1 1 } \partial _ { 1 } g _ { 1 1 } \, \, \, ,
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 5 \csc ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sqrt { 2 c - 3 } - 6 } { c - 4 } \frac { \sqrt { 3 c - 6 } + 1 } { \sqrt { 5 9 c - 6 } + 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 2 } { \ln { p } } \ln { p } }
( ( - 1 ) ^ { n } n + n )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 h ^ { 1 } } { 9 \left| h ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 6 } { n + 8 } + 2 \frac { 2 } { n ^ { 5 } + - 2 n }
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \left( { A } _ { ; \mu } { A } ^ { ; \mu } + ( \xi R - m ^ { 2 } ) { A } ^ { 2 } + { B } _ { ; \mu } { B } ^ { ; \mu } + ( \xi R - m ^ { 2 } ) { B } ^ { 2 } \right) .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 7 } { x } }
\left( e ^ { i \Lambda _ { 1 } ^ { c } } \right) \left( e ^ { i \Lambda _ { 2 } ^ { c } } \right) ^ { - 1 } = e ^ { i ( \Lambda _ { 1 } ^ { c } - \Lambda _ { 2 } ^ { c } ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / z } { - 9 \cos { z } \tan { z } }
\frac { 8 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 8 a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { \frac { d } { d a } \cos ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 r \right) } \cos { \left( 6 r \right) } } { \sec { \left( 3 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( \sqrt { 9 8 x + 5 } + 3 \right) } { 2 x + 1 - 1 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 2 } { 9 s ^ { 9 } }
( D - 5 ) \int _ { 0 } ^ { \theta } a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( f _ { \theta ^ { \prime } } , P _ { \theta ^ { \prime } } ) d \theta ^ { \prime } = a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { \theta } ) - a _ { 5 / 2 } ^ { D } ( P _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 8 \cot { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 4 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \tan { x } } { 2 x + - 7 \pi }
D _ { \mu } F ^ { \mu \nu a } = \vec { \nabla } \cdot B ^ { a } + \tilde { g } f ^ { a b c } \vec { A } _ { b } \cdot \vec { B } _ { c } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 4 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 3 } + - 7 x ^ { 0 } + - 7 x - 9 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 0 } + 4 x ^ { 9 } + - x ^ { 7 } + - 8 x - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { g } + \cos ^ { 8 } { g }
{ \cal W } _ { d } = i N \int d ^ { d + 1 } x \, A _ { \mu } J _ { \mu } + i \pi N H _ { d } + N m ^ { d - 1 } \alpha _ { d } \int d ^ { d + 1 } x \, ( \partial _ { \mu } \vec { V } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 3 \cos ^ { 8 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \cos ^ { 7 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 ^ { + } } \sqrt { h + 5 }
< x | e ^ { - { \frac { i } { \hbar } } t H } | y > = < x | U ( t ) | y > = e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ( x , y ; t ) }
x _ { n } = \frac { s _ { N - n } x _ { M } } { s _ { N - M } } + \frac { s _ { M - n } x _ { N } } { s _ { M - N } } - T
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { h } \log _ { 3 2 } { 4 } } { \log _ { 6 0 } { 2 } \log _ { 2 1 } { h } }
I _ { L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, r ^ { 2 } \left( \frac { \partial R _ { n \ell } } { \partial r } \right) ^ { 2 } V _ { L } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { y } \sec ^ { 3 } { y } } { \cos ^ { 9 } { y } + \left( 5 y \cos { y } + 6 \right) \cos ^ { 0 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } - 8
\overline { D } ^ { 2 } V _ { Q } = f , \qquad { \cal D } ^ { 2 } V _ { Q } = e ^ { - V _ { B } } f ^ { \dagger } e ^ { V _ { B } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 7 \left( \csc { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 7 x \right) } + \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { 9 x + 5 } \frac { 8 x + 3 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \cos ^ { 6 } { w }
F ( C ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d z k ( z ) - \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } d \overline { { z } } \tilde { k } ( \overline { { z } } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { y }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \csc ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } e ^ { \lnh ^ { 8 h } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { w } \sin ^ { 9 } { w } } { \left( 6 + 2 w \sin { w } \right) \cos ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \left| k - 5 \right| + k
i \int D \phi \frac { \partial } { \partial \theta } S _ { e f f } [ \phi , \theta ] \exp \left( i S _ { e f f } [ \phi , \theta ] + i \int d ^ { 4 } x J \phi \right)
e ^ { 2 h } = \rho , \qquad \qquad 5 \lambda = { \frac { 1 } { 4 } } \log { \rho } - \rho .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \csc ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - k } \frac { x ^ { 9 } + 2 k x + 0 k ^ { 8 } } { x ^ { 2 } + k x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { 4 } { h ^ { 5 } \left( h + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \sin ^ { 5 } { \theta } + \csc ^ { 8 } { \theta }
\left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \star } & { \star } & { 0 } & { \star } \\ { 0 } & { \star } & { \star } & { 0 } & { \star } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \star } & { \star } & { 0 } & { \star } \end{array} \right)
M _ { 1 2 } = \frac { \hbar } { 2 } ( \partial _ { a _ { 1 } } \partial _ { \bar { a } _ { 2 } } - \partial _ { \bar { a } _ { 1 } } \partial _ { a _ { 2 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \csc ^ { 7 } { v } + \tan ^ { 6 } { v } } { 4 }
I _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) K _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) + I _ { n + 3 } ( M \tau _ { - } ) K _ { n + 2 } ( M \tau _ { + } ) = 0 \; .
S ^ { \mathrm { h e } } = \frac { \mu ^ { 4 } } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g ^ { \mathrm { h e } } } \, e ^ { - 2 \varphi ^ { \mathrm { h e } } } \, \Bigg [ R ( g ^ { \mathrm { h e } } ) + 4 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \mathrm { h e } } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \mathrm { h e } }
\int d x ^ { 2 6 } \left[ \partial \chi \circ \partial \chi + \Lambda ^ { 2 } ( \partial \circ \partial \chi ) ^ { 2 } \right] + \int d ^ { n } x \kappa \chi \phi ~ ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { k } \ln { \left( 6 + k \right) } }
\widehat { { \cal M } } ^ { ( B = 0 ) } = \hat { V } ^ { ( B = 0 ) } ( x , t ) ( \hat { V } ^ { B = 0 ) } ) ^ { T } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) = \left( \begin{array} { c c } { { \cal M } ( \omega ) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \cal M } ^ { - 1 } ( \omega ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { c + \left( 7 k \right) ^ { 8 } + 5 c ^ { 2 } } { k }
E _ { t o t } ^ { \bar { M } } ( \Sigma ) = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 8 \pi } } \left[ \int _ { - \infty } ^ { v _ { 1 } } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } + \int _ { v _ { 1 } } ^ { v _ { 2 } } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } + \int _ { v _ { 2 } } ^ { \infty } \left( 1 - \partial _ { v } \bar { v } \right) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \left( 2 + - 8 a \right) \left( 5 + a \right) } { \left( a - 3 \right) \left( a - 2 \right) }
L _ { \pm } = \frac { 1 } { 4 \nu } \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \mp \frac { 1 } { 2 } z \frac { d } { d z } \mp \frac { 1 } { 4 } + \frac { \nu } { 4 } z ^ { 2 } - \frac { \nu } { 4 z ^ { 2 } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { w } - 2 } { \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 5 + \cot { 3 } w } { 6 + - 3 \sin { 2 } w }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { a } }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \cos { \left( 3 y \right) }
h = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 t } } - { \frac { ( t - 1 ) ^ { 2 } } { 4 t } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sinh ^ { 5 } } { h }
S _ { W Z } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } \xi \, \varepsilon ^ { i j } b _ { i j } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } u - 2
{ \cal L } = { \cal L } _ { g a u g e } + { \cal L } _ { m a t } ,
\Gamma _ { k } [ \varphi ] = \int { d } ^ { d } { x } \bigg \{ { U } _ { k } ( \rho ) + \frac { 1 } { 2 } Z _ { k } \partial _ { \mu } \varphi ^ { a } \partial ^ { \mu } \varphi _ { a } \bigg \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { y } } { \log _ { 1 5 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 6 } { y } } { \log _ { 5 4 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 1 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \cos ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \csc ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \csc ^ { 7 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { c } \log _ { 4 1 } { 2 } } { \log _ { 5 2 } { 6 } \log _ { 7 2 } { c } }
\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi - z \biggl ( \frac { 1 } { z } \biggr ) ^ { \prime \prime } \Phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 7 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 4 } \right) }
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \perp } + ( L \xi ) _ { \mu \nu } + ( 2 \sigma + { \textstyle { \frac { 2 } { D } } } \nabla _ { \lambda } \xi ^ { \lambda } ) g _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \cos { \left( 4 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 3 \theta \right) } } 5 / 6
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } - 2 \left( r + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \cot { n } \cos ^ { 1 } { n } } { \sin ^ { 4 } { n } + \left( 3 n \tan + 0 \right) \cos ^ { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { r } } { - 8 \csc { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \sec ^ { 3 } { x } + - 9 \sec ^ { 9 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 9 t ^ { 8 } + 4 } { 0 \left| t ^ { 2 } \right| }
2 \pi i \omega _ { r p } = k _ { r } \delta _ { r p } + \int _ { C _ { r } } D ( t ) J _ { p } ( t ; L ) J _ { r } ^ { ( 1 ) } ( t ) \frac { d \theta d z } { 2 \pi i }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 9 } { x }
\hat { \nabla } _ { \mu } \Psi = - \Psi \hat { \partial } _ { \mu } + \hat { D } _ { \mu } \Psi ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 3 \ln { t } \frac { 3 } { t } } { \frac { 9 } { 5 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } \frac { 0 s ^ { 4 } + - 2 s - 2 } { 1 s ^ { 2 } + 2 s ^ { 6 } + - 8 s - 3 }
b \neq c
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { a } + 9 \tan ^ { 5 } { a } } { 3 }
< p _ { 1 } ^ { \prime } | { \cal T } ^ { ( E ) } | p _ { 1 } > = \int \frac { d ^ { 3 } x } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } e ^ { i ( p _ { 1 } - p _ { 1 } ^ { \prime } ) \cdot x } \, i \frac { d } { d \alpha } \, \exp \left[ - \textstyle { \frac { i } { E } } \int _ { \alpha E } ^ { \infty } d \tau V ( x + 2 \textstyle { \frac { p } { E } } \tau , p ) \right] \big | _ { \alpha = 0 } \, .
P _ { 0 } ( l ) = \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \left( \frac { \lambda \omega r _ { 0 } } { 4 } \right) ^ { 2 l + 2 } = \frac { \pi ^ { 2 } \omega ^ { 4 } r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 } \frac { ( \omega ^ { 2 } r _ { 1 } r _ { 5 } ) ^ { 2 l } } { 2 ^ { 4 l } l ! ^ { 2 } ( l + 1 ) ! ^ { 2 } } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 5 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 5 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\label{phase-1}  \frac {\partial f}{\partial \  \mbox{\rm arg} \xi} = \frac Qe \  .
\{ u , p _ { u } \} _ { D } = 1 - \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { z + \csc { z } } { z + \sec { z } }
\xi _ { \{ P , R \} } = [ \xi _ { P } , \xi _ { R } ] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 2 + \frac { 8 3 } { b ^ { 5 } }
G _ { I } ( y ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \Omega \sigma \int _ { 0 } ^ { y } d z \, e ^ { ( \Omega \sigma ) ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) / 2 } .