hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 } { \cos ^ { 9 } { y } + 4 \cos ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 3 }
\tilde { L } = A ^ { - } A ^ { + } + \lambda _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { t } \sec ^ { 1 } { t } } { \tan ^ { 8 } { t } + \left( 7 t \cos { t } + 1 \right) \tan ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \cos ^ { 6 } { s } \left( 2 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
V ( | z | _ { 3 } ) - V ( z _ { t r } ) = \frac { b ^ { 2 } } { 3 6 } \frac { | z _ { t r } | ^ { 4 } } { ( 1 - | z _ { t r } | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( - \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 2 x ^ { 3 } } { 2 7 } + \ldots \right) = V ( z _ { t r } ) \left( - \frac { x } { 3 } + \frac { 2 x ^ { 2 } } { 2 7 } + \ldots \right)
U ( k , q ) = \exp ( - i k \cdot \hat { \gamma } ^ { - 1 } Q + i \hat { \gamma } ^ { - 1 } q \cdot K )
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t ^ { 3 } + 3 } { 3 \left| t ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 4 } \frac { r ^ { 5 } + 4 6 } { r ^ { 2 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \sqrt [ 3 ] { h ^ { 7 } + 2 h + 0 } + - 2 h
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { 8 + 1 \frac { 2 } { h } } \frac { 5 } { h ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { h ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { t } } - 4 \right) \left( \sqrt { \sin { t } } + 8 \right) } { \sqrt { \sin { t } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \left| z - 5 \right| + z
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v } { v + \left| v \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { - 6 \sin { x } \sec { x } }
\| E \| \; \leq \; \frac { C _ { 1 } ( k ) } { \varepsilon ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / r } { - 3 \tan { r } \tan { r } }
E = { \frac { c } { 2 \pi } } \int \hat { \rho } ( x ) { \frac { \cos \Lambda x } { 2 \cosh ( x / 2 ) - 1 } } d x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 1 1 \left( \cos { \left( 7 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 2 t \right) } + \tan { \left( 9 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 2 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } 6 }
S _ { j } \equiv - \int \! \! \! \! \! \! \Sigma j _ { \mu } A ^ { \mu } ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \csc { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 5 \sec ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 8 \frac { \sec { \left( 8 c \right) } } { 3 c } \frac { c } { \sin { c } } \frac { 6 } { \sin { \left( 3 c \right) } }
\hat { V } = : \int d x \frac { \lambda } { 4 ! } \hat { \phi ^ { 4 } } :
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 t + 1 } { \sqrt { t ^ { 1 } + t + 2 } + \sqrt { t ^ { 2 } + - 4 t } }
\phi ^ { \bf { i } } \ \rightarrow \ \phi ^ { A } \equiv \varphi ^ { A } , \ A = 1 , 2 ; \quad \ \phi ^ { 3 } \equiv w \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { g } } { \log _ { 1 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 9 } { g } } { \log _ { 6 0 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z ^ { 3 } } { 0 }
C \rightarrow ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal H } \, ,
\alpha _ { k } = x _ { k } + i y _ { k } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha _ { k } ^ { * } = x _ { k } - i y _ { k } .
\frac { \langle R ^ { 2 } \rangle - \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } \sim g ^ { 2 / 3 } { \cal H } _ { 4 } ^ { - 1 / 6 } f ^ { 2 } ,
\sum _ { i } q _ { i } ^ { \alpha } | \phi _ { i } | ^ { 2 } = c ^ { \alpha } \qquad \alpha = 1 , \ldots , r
\Gamma ( E , g , m , \mu ) \equiv \Gamma _ { \mu } ^ { ( n ) } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } , m _ { \mu } , g _ { \mu } , \mu )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 4 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 8 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 1 } { x } + \left( 3 x \tan { x } + 1 \right) \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { w } \cot ^ { 1 } { w } } { \tan ^ { 5 } { w } + \left( 8 w \tan { w } + 9 \right) \sin ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \tan { g } + - 6 \cos { g } } { g ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - \sin ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \csc { r } + r \tan ^ { 1 } { r } \right) }
{ } X ^ { \mu } \rightarrow \hat { X } ^ { \mu } = X ^ { \mu } \times , \ h _ { i j } \rightarrow \hat { h } _ { i j } = h _ { i j } \times ,
g _ { s } ^ { I } = 1 / g _ { s } ^ { h e t } = { \frac { R } { L } } \ .
M _ { S } ^ { 2 } = \frac { 2 M _ { p } ^ { 2 } } { S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log ( T + \bar { T } ) }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \tan ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \sqrt { w - 1 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } + \sin ^ { 7 } { \theta } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 6 } { w } } { 7 }
\hat { \Phi } _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } = \hat { P } _ { n } + i \hat { \psi } _ { n } = 0 .
\Gamma ( r , \theta ) = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \left\{ 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ^ { \prime } ) \right\} d \theta ^ { \prime } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \sin { s } } { s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 2 \left( \frac { d } { d c } \sqrt { 6 c + - 5 c ^ { 2 } } + - 2 \frac { d } { d c } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 7 + - 2 \frac { d } { d c } c ^ { \frac { 3 } { 8 } } }
S = S _ { c l } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { a } ( { \frac { d } { d t } } + \lambda _ { a } ( t ) ) ( { \frac { d } { d t } } - \lambda _ { a } ( t ) ) \xi ^ { a } + \psi ^ { a } ( { \frac { d } { d t } } - \lambda _ { a } ( t ) ) \psi _ { a } ^ { * } \} ,
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { s } + \sin ^ { 2 } { s } } { 8 }
L _ { j k } = \frac { \sqrt { \dot { q } _ { j } \dot { q } _ { k } } } { \cosh ( ( q _ { j } - q _ { k } ) / 2 ) } .
[ M ^ { a b } , M ^ { c d } ] = - 2 i ( g ^ { a c } M ^ { b d } + g ^ { b d } M ^ { c d } - g ^ { a d } M ^ { b c } - g ^ { b c } M ^ { a d } )
U ( \phi ) = - \frac { 1 } { 8 } \exp ( - 2 \sqrt { \frac 2 3 } \phi ) - \frac { g _ { 1 } } { 2 \sqrt { 2 } } \exp (
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \sin ^ { 2 } { a } } { 8 + - 2 \tan { a } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cot ^ { 6 } { g } + 5 \tan ^ { 3 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 + 6 k } { k } } { \frac { k + k \ln { k } - 7 } { k } }
E _ { \small C a s i m i r } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I } - \int _ { \small a l l ~ s p a c e } G _ { I I } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \left| k - 6 \right| + k
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y } { y + - \left| y \right| }
\tilde { M } = M + \frac { r _ { 0 } } { 2 } ,
L _ { M } = M \overline { { \Psi ^ { c } } } \frac { ( 1 - \Gamma _ { 7 } ) } { 2 } \Psi + \mathrm { h . c . } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 0 } { r + - 6 g r }
\phi _ { n } ( x ) \, \rightarrow \, \phi _ { n } ( x ) + i \epsilon \sum _ { m } t _ { n m } \phi _ { m } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 k ^ { 4 } } { 5 k ^ { 2 } }
f \equiv 1 - f _ { D } \left( { \frac { 2 m } { r ^ { D - 3 } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x ^ { 9 } + 2 } } + 9 \frac { 7 } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { t } { \left| t + 6 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos + - 8 \tan { s } } { s + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 2 } { u \left( u - 6 \right) \left( u ^ { 0 } + 8 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { x } + 9 \sin ^ { 2 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \csc { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \csc { \left( 9 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { s } \sin ^ { 3 } { s } } { \left( 3 + 9 s \sin { s } \right) \cos ^ { 3 } { s } }
e ^ { 0 \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 9 + t \right) } } { \sin { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan { x } - 4 } { \sin { x } }
\gamma ^ { 2 } = u v t - u - v - t - t ( ( \beta \beta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 1 - \frac 1 { \lambda ^ { 4 } } )
M _ { ( k ) } ( x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { m } ^ { k } e ^ { i k x } e ^ { - i m ( x - y ) }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 7 } { u } }
K _ { \frac 1 2 - m } ( k x _ { 0 } ) - i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 0 w ^ { 5 } - 6 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + a ^ { \tan { a } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 2 w ^ { 2 } } { 5 \left| w ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 6 } { \sqrt { x } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
t w ^ { 2 N + 2 } \sim \Lambda _ { S p } ^ { 2 [ 3 ( N + 1 ) - F ] } \left( \mathrm { P f } m \right) ^ { 2 \frac { F - N - 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 .
M a t h T y p e ! Z Z h x 4 7 ! c a a a d a G c b i a H W n W d b a W c b i a I W a q e a O G a e c 3 a p e a a l e G a g 2 c a r a G c c y
W _ { k } = \beta \frac { r _ { k } } { h _ { 2 k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { t } } { \frac { 6 } { 5 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 + \frac { \cos ^ { 3 } { p } } { p ^ { 2 } + p + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } } { \frac { - 2 } { 6 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sec ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \cos ^ { 5 } { u }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 2 } { h } }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { a + 2 } } { \tan { a } } }
{ \cal L } = \mathrm { e } ^ { 2 k } \left[ 4 \dot { k } ^ { 2 } - 2 \dot { h } ^ { 2 } - \dot { x } ^ { 2 } - { \cal V } \right]
\begin{array} { l c l } { y _ { 6 } } & { = } & { f _ { 6 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 5 } ) } f _ { 4 6 } ^ { ( j _ { 6 } ) } f _ { 2 5 } ^ { ( j _ { 9 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 3 } ) } f _ { 4 2 } ^ { ( j _ { 1 4 } ) } } \\ { y _ { 7 } } & { = } & { f _ { 7 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 6 } ) } f _ { 4 7 } ^ { ( j _ { 7 } ) } f _ { 2 6 } ^ { ( j _ { 1 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 6 } ) } f _ { 4 5 } ^ { ( j _ { 1 7 } ) } f _ { 3 4 } ^ { ( j _ { 1 9 } ) } f _ { 2 3 } ^ { ( j _ { 2 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 2 3 } ) } f _ { 4 7 } ^ { ( j _ { 2 4 } ) } } \\ { y _ { 8 } } & { = } & { f _ { 8 3 } ^ { ( j _ { 1 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 7 } ) } f _ { 4 8 } ^ { ( j _ { 8 } ) } f _ { 2 7 } ^ { ( j _ { 1 3 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 1 9 } ) } f _ { 4 6 } ^ { ( j _ { 2 0 } ) } f _ { 3 5 } ^ { ( j _ { 2 3 } ) } f _ { 2 4 } ^ { ( j _ { 2 6 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 2 9 } ) } f _ { 4 2 } ^ { ( j _ { 3 0 } ) } f _ { 5 3 } ^ { ( j _ { 3 3 } ) } f _ { 6 4 } ^ { ( j _ { 3 6 } ) } f _ { 1 } ^ { ( j _ { 3 9 } ) } } \end{array}
{ \cal H } _ { \alpha = \pm \infty } ^ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } p _ { 0 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 9 w ^ { 9 }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \ln { \left( 2 + 5 w \right) } } { w } } } { 2 e ^ { 4 } }
\ln { s } = \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } c \left| \ln { c } \right|
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 4 } { \left( h + 4 \right) \cos { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 6 } { k + 6 } + 5 \frac { 2 } { k ^ { 5 } + - 2 k }
\begin{array} { r c l } { k _ { A } } & { = } & { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } \, \alpha ^ { r } T _ { r } + \beta \, T _ { 4 } } \\ { k _ { B } } & { = } & { \sqrt { 4 n ^ { 2 } - 1 } \, \alpha ^ { r } T _ { r } - \beta \, T _ { 4 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { u } - 3 } { \sec ^ { 1 } { u } }
\mathcal { Z } _ { \lambda } = \mathcal { Z } + \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { * } } , \qquad \vartheta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = 2 \psi ( 1 ) - \psi ( \lambda ) - \psi ( \lambda ^ { \prime } ) ,
h I ^ { \alpha } h ^ { - 1 } = R ^ { \alpha \gamma } ( h ) I ^ { \gamma }
\begin{array} { c c } { \mathrm { v } _ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \tilde { \mathrm { v } } ^ { \gamma \delta } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \tilde { \mathrm { v } } ^ { \alpha \beta } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \mathrm { v } _ { \gamma \delta } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { 5 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } }
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \cos { \left( 2 w \right) } } { 4 w }
\Delta , \Delta ^ { \prime } \in \bf { N } , \quad \Delta ^ { \prime } - \Delta \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { 3 y ^ { 2 } + y } } { y }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 7 } { u } }
\tilde { N } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } N _ { n , k } ( z , \bar { \mu } ; \epsilon )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + \sec ^ { 8 } { w } } { 4 }
M _ { H } ^ { 2 } = 2 \lambda v ^ { 2 } , \hskip 1 . 5 c m M _ { W } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 6 } { \sqrt { x ^ { 3 } + - 5 x + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { t } + 9 \tan ^ { 4 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sqrt { p ^ { 7 } + 5 } } { 3 p + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \cos { \left( r \right) } } { r \sin { r } \tan { \left( 2 r \right) } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } 9 \frac { \frac { d } { d \theta } \ln { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \frac { 8 } { \theta } } }
\bigl [ \partial _ { \tau } ^ { 2 } - \partial _ { \sigma } ^ { 2 } \bigr ] X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = 0 \, .
Z _ { 3 } ^ { - 1 } = 1 + \frac { \alpha _ { 0 } } { 3 \pi } \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { \alpha _ { 0 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } \left( \ln \frac 1 { i \gamma m ^ { 2 } s _ { 0 } } + \frac { 1 0 } { 3 } - \frac 5 3 \ln 2 \right) .
\frac { d } { d r } ( e ^ { - \sqrt { 3 } \Phi } q ( r ) ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { e ^ { x ^ { 3 } } - 3 } { x + - 7 \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 7 + 5 \frac { \theta } { \sqrt { \theta ^ { 7 } - 2 } }
\{ q _ { L 3 } , \, \, e _ { L p q } , \, \, i e _ { L p 7 } q _ { L r } : \, \, r = 1 , 2 , \, \, p , q = 1 , . . . , 6 \} .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos { w } } { - 2 \csc { w } }
X _ { \mu \nu } \cdot X ^ { \mu \nu } = X _ { \mu \nu } ^ { 0 } \cdot X _ { 0 } ^ { \mu \nu } + X _ { \mu \nu } ^ { \bot } \cdot X _ { \bot } ^ { \mu \nu } = C .
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \; [ \: e ^ { - 2 \varphi } \: ( - R - 4 \, \partial _ { \mu } \varphi \, \partial ^ { \mu } \varphi + 4 \lambda ^ { 2 } ) + L ^ { ( m ) } \: ] \, .
\delta e { ^ a } _ { \mu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } \log _ { 2 8 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { 7 } \log _ { 3 } { x } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 4 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 9 \sec ^ { 8 } { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \sin ^ { 3 } { z } } { \left( 0 + 5 z \tan { z } \right) \cos ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \frac { d } { d p } \ln { p } } { \frac { d } { d p } \left( 9 p + - 8 p ^ { 3 } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 6 n ^ { 7 } + - 3 n + 7 } { 2 n ^ { 2 } + 1 }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \tan { p } \frac { \ln { \left( 2 + p \right) } } { \sin { p } } }
\hat { h } = 2 \sqrt { 3 } \ln r - \frac { 1 9 2 \sqrt { 3 } } { 7 } \tilde { \sigma } + \cdots .
R ^ { A \alpha } \overline { R } ^ { A \underline { \beta } } = g ^ { \alpha \underline { \beta } } \ ,
b _ { - { \frac { j } { 2 } } } b _ { { \frac { j } { 2 } } } | \sigma \rangle = H ( \sigma _ { j - 1 } , \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } ) | \sigma \rangle
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin ^ { 2 } { s } + 9 \tan ^ { 2 } { s } } { 5 }
S , _ { ( A , t _ { 1 } ) ( b , t _ { 2 } ) } = \xi _ { b | A } ( t _ { 1 } ) \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } )
X _ { i j } = 0 , \qquad \mathrm { f o r } \quad | i - j | \gg 1 ,
2 \partial _ { - } B _ { + } = \partial _ { i } B _ { i } - \Pi ^ { - } + ( 1 - \alpha ) \Lambda .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { - } } \frac { e ^ { - 2 c } } { c \left( c + 0 ^ { 1 } \right) }
\Lambda _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 1 } { \tilde { \Delta } _ { ( m , n ) } ^ { 1 / 2 } } \left( \begin{array} { c c } { m \qquad } & { - n \, e ^ { - \phi _ { 0 } } + \chi _ { 0 } \, ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } \\ { n \qquad } & { ( m - \chi _ { 0 } n ) \, e ^ { \phi _ { 0 } } } \end{array} \right) ,
v \cdot w \equiv \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { n } w _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } f _ { v } ^ { * } ( \mathrm { e } ^ { i \theta } ) f _ { w } ( \mathrm { e } ^ { i \theta } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 } { y ^ { 7 } }
{ \cal Z } _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } = { \overline { Z } } _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } { \cal Y } _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \lnw ^ { 1 } } { \lnw ^ { 1 } + 8 }
u \sim e ^ { - i E t } f ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ u ^ { * } \sim e ^ { i E t } f ^ { * } ( x ) ,
\Lambda _ { 0 L } ( k ^ { 2 } ) = - 1 / a _ { L } ^ { 2 L + 1 } - b _ { L } ^ { 1 - 2 L } k ^ { 2 } .
0 \rightarrow V _ { k } ^ { * } \stackrel { \tilde { s } ^ { 2 k + 1 } } { \longrightarrow } V _ { - k - 1 } ^ { * } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { h } } { \frac { - 3 } { 2 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { \partial \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) } { \partial \ln x } = \beta \left( \frac { y } { x } , \bar { \alpha } ( x , y ; \alpha ) \right)
H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } H _ { k , k + 1 } + H _ { N , 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } 9 0 1 \lnu ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 6 } { h }
A ^ { i j k _ { 1 } \dots k _ { m } l } f ( r ) p ^ { k _ { 1 } } \dots p ^ { k _ { m } } i \psi _ { + } ^ { i } \psi _ { - } ^ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow \infty } ~ { \bar { \delta } } _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots + m _ { p } , m } ~ = ~ \delta _ { m _ { 1 } + m _ { 2 } + \cdots + m _ { p } , m } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { x } + 7 \csc ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } h \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 9 } { h } } { \log _ { 5 1 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { h } } { \log _ { 7 7 } { 8 } } }
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 5 \left( 6 y + - 2 \pi \right) } { - 7 \cos { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } w - 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } e ^ { \frac { 9 } { \ln { k } } \ln { k } }
\overline { { R } } \, u ^ { \prime } \, R \, u = u \, \overline { { R } } \, u ^ { \prime } \, R
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \lnb ^ { 2 } } { \frac { d } { d b } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 9 } { x } + \csc ^ { 4 } { x } } { 8 }
\Delta L
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 5 + \cos { w } } { 5 + - 7 \sin ^ { 5 } { w } }
E _ { A B C D } ^ { G } = C ^ { E F G } \, d _ { E ( A B } \, d _ { C D ) F } - \delta _ { ( A } ^ { G } \, d _ { B C D ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \cot { \left( 7 s \right) } } { \cos { \left( 7 s \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 3 4 \sin { \left( 9 z \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 8 z }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \sin { \frac { 7 } { t } } } { \frac { d } { d t } t ^ { - 5 } }
\phi = A ( t , { \bf \hat { x } } ) \frac { e ^ { - i \omega t } } { r ^ { 2 } } H _ { 2 } ^ { 2 , 1 } ( \omega / r ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t - 5 } { t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \lny ^ { 8 0 2 } } { \frac { d } { d y } \sqrt { x } }
\ddot { \phi } ( t ) + m ^ { 2 } \phi ( t ) + \frac { \lambda } { 6 } \phi ^ { 3 } ( t ) + \frac { 1 } { i } \frac { \lambda } { 2 } \phi ( t ) G ^ { + + } ( 0 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { w } + - 2 \cos { w }
\sum a _ { n } ( x )
e q - 3 6 F ^ { ( q - 1 ) } - \frac { 1 } { 2 \mu } \ast d F ^ { ( q - 1 ) } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 3 \sec ^ { 1 } { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } w ^ { 5 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 4 } { u } }
d \rho _ { s } ^ { \mathcal { P } } ( \mathbf { x } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { n } \rho _ { s \Delta _ { i } \tau } ( x _ { i - 1 } ^ { - 1 } x _ { i } ) \, d x _ { i } ,