hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\bigl [ \Phi _ { \pm } ^ { i } , \Phi _ { \pm } ^ { j } \bigr ] = \pm i \hbar \omega ^ { i j } \qquad \bigl [ \Phi _ { \pm } ^ { i } , \Phi _ { \mp } ^ { j } \bigr ] = 0
V ( I m ( T _ { k } ) ) = | d e t ( \widetilde { T } _ { k } ) | \, V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) = d e t ( \widetilde { T } _ { k } ^ { * } \widetilde { T } _ { k } ) ^ { 1 / 2 } \, V ( k e r ( T _ { k } ) ^ { \perp } ) \, .
\nabla X = d X + i \left[ { \cal A } , X \right] \, .
D _ { \theta } \tilde { z } = \tilde { \theta } D _ { \theta } \tilde { \theta }
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 x + - 8 \pi \right) } { - 8 \tan { x } \cos { x } }
\frac { d E _ { q } } { d q } = \frac { 2 \pi J } { N } \left\{ \frac { N - 1 } { 4 } - m \right\}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v ^ { 4 } - 2 } { v ^ { 1 } + 6 v ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 + \cos { 2 } x } { 4 + - 8 \sin { 3 } x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { s } } { \log _ { 1 1 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { s } } { \log _ { 8 1 } { 8 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { x } + - 3 \sin ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 5 6 h ^ { 2 } } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
\mathrm { R e } \, \Pi _ { 0 0 } ^ { \mathrm { t i m e } - \mathrm { l i k e } } ( 0 , 0 ) \approx { \frac { e ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 3 } }
\lambda = \pi g ^ { 2 } C _ { D } \lambda _ { 1 } = \frac { \pi g ^ { 2 } } { 2 ^ { D } \pi ^ { ( D + 1 ) / 2 } \Gamma \left( \frac { D - 1 } { 2 } \right) } \lambda _ { 1 } = \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \lambda _ { 1 } , \qquad \lambda _ { 1 } = \frac { 3 } { N _ { 5 } } \left( 1 - \frac { 1 } { N _ { 4 } ^ { 2 } } \right) = \frac { 9 } { 1 6 ^ { 2 } } , \,
\zeta _ { P } ( a , b , c ) = \zeta ( a ) \left\{ 2 \, \zeta ( b , c ) + \zeta ( b + c ) \right\} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x } + - 2 \sin { x } - 4 } { x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 2 x ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x - 2 } { x + 2 }
{ \hat { \vec { p } } } ( \psi e ^ { i s \gamma } ) = ( { \hat { \pi } } \psi ) e ^ { i s \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \sec ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 2 x ^ { 8 } + 8 x ^ { 6 } + - 5 x } { 3 0 x ^ { 1 } + x ^ { 3 } + 7 x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { h \left( 3 + - 5 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { u } \cos ^ { 7 } { u } } { \tan ^ { 0 } { u } + \left( 6 u \cos { u } + 8 \right) \cos ^ { 8 } { u } }
\phi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } v + \varphi ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } [ v + h ( x ) + i \eta ( x ) ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { x } } { \frac { d } { d x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { u } + - 5 \csc { u } } { 9 u + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
{ \cal D } = [ \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) + \not \! d ] { \cal P } _ { L } + [ - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) + \not \! d ] { \cal P } _ { R } \; ,
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { v } \ .
{ \cal Z } \left( X , z \right) \equiv \left\{ z ^ { \prime } \in { \cal Z } \left( X \right) \mid z ^ { \prime } < z \right\} \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { 7 \tan { \left( 8 r \right) } } { 5 r } \sin { \left( r \right) } } { \frac { 3 \cos { \left( 5 r \right) } } { 2 r } }
x _ { \pm } = \frac { l _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \right) .
{ \frac { \partial } { \partial x } } \left( { \frac { \Pi } { V } } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { c } \left( 7 c + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 3 }
\Lambda { \frac { d m _ { h } } { d \Lambda } } = ( \Lambda { \frac { \partial } { \partial \Lambda } } + \beta ( \tilde { \lambda } ) { \frac { \partial } { \partial \tilde { \lambda } } } ) m _ { h } = 0
\frac { 3 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p \tan { \frac { 9 } { p } } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 7 } { r } + \sin ^ { 9 } { r }
Q _ { B } = \eta ^ { a } \, G _ { a } = \eta ^ { 1 } \, p _ { \xi } \, + \, \eta ^ { 2 } \left[ p _ { z } + g p _ { \theta } \right] \ \ \ ,
\mathrm { I m ~ } F _ { + - + - } = - 1 2 \pi \alpha ^ { 2 } \frac { s - t } { u } - 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \left[ \frac { u } { s } \ln \Big | \frac { u } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | + \frac { u ^ { 2 } } { s t } \ln \Big | \frac { t } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | \right] \, \, \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 + - 4 \sin ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \tan ^ { 5 } { t } \right) }
D _ { d _ { A } } ( \omega _ { 0 } , \omega _ { 2 } , \ldots ) = ( d _ { A } \omega _ { 0 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 2 } , d _ { A } \omega _ { 2 } + d _ { A } ^ { * } \omega _ { 4 } , \ldots ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t + - 4 \cos { t } } { t ^ { 0 } }
\varphi ( x ) = \exp \{ i \theta ( \mathrm { \boldmath ~ x ~ } ; \mathrm { \boldmath ~ X ~ } ) \} \phi ( x ) ,
P _ { E } ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + { \frac { ( \vec { \rho } + 2 \epsilon ( t ) \vec { x } \cdot { \bf L } ) } { E ( t ) } } \cdot \vec { \sigma } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z \sin { z } } { 4 + - 5 \tan { z } }
S ( p ) \equiv { \frac { { \cal Z } ( p ^ { 2 } ) } { { p \hspace { - 5 p t } / } - M ( p ^ { 2 } ) } } \; \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 8 1 g ^ { 8 } + - 2 g \right) } { \frac { d } { d g } 8 1 g ^ { 5 } }
\big \{ A _ { 1 } ^ { a } ( x , t ) , E ^ { 1 b } ( y , t ) \big \} = \delta ^ { a b } \: \delta ( x - y ) \; .
S = \int \, d ^ { 5 } x \sqrt { g } \, \left[ - \frac { 1 } { 4 } R + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi - V ( \phi ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 2 } { t }
\Phi = \left( \begin{array} { c } { \Upsilon } \\ { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 0 + \tan { p } } { \sin ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { \left| w - 2 \right| } { w ^ { 2 } + - 6 w + 3 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { x } } { \log _ { 9 3 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 2 9 } { x } }
{ } ^ { \varphi ^ { \prime } \varphi ^ { - 1 } } \omega = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 7 } { b } + \cos ^ { 7 } { b } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 7 9 \left( \sin { \left( 4 z \right) } \frac { d } { d z } \csc { \left( 4 z \right) } + \csc { \left( z \right) } \frac { d } { d z } \cos { \left( 8 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 4 }
\varphi _ { 1 } | \mathrm { p h y s } \rangle = 0 ,
T ( x ) = \pm T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left[ \exp \left( \frac { x } { \zeta _ { B } } \right) \right] .
( x _ { 2 k + 1 } , x _ { 2 k + 2 } ) = ( 0 , 0 ) \quad \mathrm { o r } \quad ( \pi , \pi ) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \tan ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 + \tan { 4 } y } { 2 + - 6 \sin { 8 } y }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } \frac { \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 8 } { x } + \left( 8 x \sin { x } + 4 \right) \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 v \right) } } { v \sin { \left( 3 v \right) } } 8 / 2
H _ { 1 } \rightarrow H _ { 1 } - k \pi ~ ; ~ ~ ~ H _ { 2 } \rightarrow H _ { 2 } + \pi
\sum _ { i = 1 } ^ { k } ( x _ { i } - y ) ^ { k - 1 } \prod _ { j \ne i } ^ { k } \frac { 1 } { x _ { i } - x _ { j } } = 1 ,
\log \, Z \left( \beta \right) = - \sum _ { \ell = 1 } ^ { \infty } \log \left( 1 - e ^ { - \beta \ell / a } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 3 } { g } + \cos ^ { 9 } { g }
S = \int d t \left[ K - H + \int d ^ { 2 } { \bf x } \left( \pi ^ { a } \dot { A } _ { 0 } ^ { a } + \dot { c } ^ { a } { \bar { b } } ^ { a } + \dot { b } ^ { a } \bar { c } ^ { a } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x } { \left| x - 7 \right| }
\begin{array} { c } { \lbrack e _ { i } , f _ { j } \rbrack = \delta _ { i j } \frac { k _ { i } - k _ { i } ^ { - 1 } } { Q _ { i } - Q _ { i } ^ { - 1 } } } \\ { k _ { i } e _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { a _ { i j } } e _ { j } , ~ ~ k _ { i } f _ { j } k _ { i } ^ { - 1 } = Q _ { i } ^ { - a _ { i j } } f _ { j } } \\ { k _ { i } k _ { i } ^ { - 1 } = k _ { i } ^ { - 1 } k _ { i } = 1 , ~ ~ k _ { i } k _ { j } = k _ { j } k _ { i } } \\ { \lbrack e _ { i } , e _ { i } \rbrack = \lbrack f _ { i } , f _ { i } \rbrack = 0 , \mathrm { i f } ~ ~ ~ a _ { i i } = 0 } \end{array}
( a , b ) \wedge ( c , d ) = \delta _ { b c } ( a , d ) - \delta _ { a d } ( c , b )
6 9 \times 1 5 = 1 0 3 5
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 5 + - 5 \sec ^ { 0 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \tan ^ { 5 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } 8 3 + z
( \zeta { \bar { \zeta } } - 1 ) \nabla ^ { 2 } \zeta = 2 { \bar { \zeta } } \nabla \zeta \cdot \nabla \zeta
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \left| b \right| } { 4 b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 4 \sec ^ { 9 } { s } + 4 \tan ^ { 8 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 0 + - \sin ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 8 } { u } \right) }
\Delta W = \gamma W _ { c o u l } ^ { ( 0 ) } = \gamma \alpha / 2 d
\delta R _ { A } ^ { B } = \kappa \delta \tau _ { A } ^ { B } - 2 \alpha ^ { \prime } \kappa \biggl [ \delta { \cal Q } _ { A } ^ { B } - \frac { 1 } { d } \delta { \cal Q } ~ \delta _ { A } ^ { B } \biggr ] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { w } + - 3 \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 5 } { n } + \sin ^ { 9 } { n } } { 8 }
\Psi = \psi _ { e } \left( \cdots , x _ { i } , y _ { i } , z _ { i } , \cdots \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } \left( \cdots , x _ { k } , y _ { k } , z _ { k } , \cdots \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 8 + - 6 \cos { \left( y \right) } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \lnk ^ { 0 } } { \lnk ^ { 2 } + 1 }
a _ { n } ( \lambda ) = \sum _ { m = 0 } ^ { [ n / 2 ] } \lambda ^ { 2 m } a _ { 2 m , n } ~ ~ ~ ,
\sum _ { k = e v e n } k { \binom { d } { k } } = \sum _ { k = o d d } k { \binom { d } { k } } = d ~ 2 ^ { d - 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \sin { \left( a \right) } } { a \cos { \left( 7 a \right) } }
\delta A _ { \mu } = R _ { \mu \nu } \rho ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - \sin { u } \cos ^ { 9 } { u } } { \left( 2 + 0 \tan { u } \right) \tan ^ { 2 } { u } }
c _ { \Delta , d } = { \frac { \Delta ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) \Gamma ( \Delta - 1 ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \Delta - { \frac { d } { 2 } } ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \sqrt { \frac { x ^ { 3 } + - 7 x ^ { 2 } + - x } { x - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 8 \frac { 2 \sin { x } \tan { x } } { \sin { x } + - 4 x \sin { x } }
\int _ { 0 } ^ { T } d t \, \, x ( t ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } ( m + \frac { 1 } { 2 } ) \, . \nonumber
S _ { + } ( \vartheta ) = \frac { \cosh \left( \frac { \vartheta + i \pi } { 2 p } \right) } { \cosh \left( \frac { \vartheta - i \pi } { 2 p } \right) } S _ { + + } ^ { + + } ( \vartheta )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \csc ^ { 3 } { t } + - 2 \sin ^ { 3 } { t } } { 6 }
{ \varepsilon } _ { m } ^ { I I I } = \frac { 1 } { 2 } \; \; \; ( a n y \; m )
y _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 l o g \alpha + l o g 2 Q } , y _ { 2 } = l o g 2 Q + 4 l o g \alpha + \frac { 1 } { l o g 2 Q + 4 l o g \alpha }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \csc { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 7 \sin ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - \cos { r } \cos ^ { 1 } { r } } { \left( 7 + 2 r \cos { r } \right) \cos ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sin { t } } { t }
T _ { ( i j ) 0 } = - \epsilon _ { i j 0 k } { } \, \partial ^ { k } h \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { 3 + - 2 y } { y ^ { 1 } + - 7 y + 4 2 }
\Delta _ { \varepsilon } ( p \rightarrow \infty ) = \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } e ^ { \lny ^ { 7 y } }
\lambda = q ^ { 2 s } , \; \; 2 s = 2 s \; \; m o d N
{ \bar { J } } _ { \alpha } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { L } \, \int _ { 0 } ^ { L } d s J _ { \alpha } ( x , s ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { - } } \frac { \sin { s } } { \cos ^ { 3 } { s } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { a ^ { 8 } + - a + 4 } { a ^ { 2 9 } + - 7 a ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 \left( - 7 \tan ^ { 2 } { \left( 6 x \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 5 x \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 5 \right) \left( \sqrt { 2 x + 3 } + 2 \right) } { 0 + 3 - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 9 y ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { p } } { \frac { 8 } { 8 p + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\Xi \, \Xi ^ { \dagger } = \alpha = \alpha ^ { \dagger } ,
T _ { D 0 - \bar { D } 0 } = - \frac { 4 \kappa ^ { 2 } E ^ { 4 } } { q ^ { 2 } \theta ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 4 } ) ( e _ { 2 } e _ { 3 } )
\delta m _ { i } ^ { a } = - f ^ { a b c } \alpha ^ { b } m _ { i } ^ { c } , \quad \delta A _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g D _ { \mu } \alpha ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 7 \cos ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 2 } \tan ^ { 7 } { u } \left( 5 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - \frac { d } { d y } \sec { y } + - 9 \frac { d } { d y } 1 } { \frac { d } { d y } y ^ { 9 } + \frac { d } { d y } 0 y ^ { 3 } + \frac { d } { d y } 8 y ^ { 5 } }
\int _ { \Omega } J ^ { \mu \nu \lambda \rho } \; \delta ( R _ { \mu \nu \lambda \rho } ) \; \sqrt { g } \; d ^ { 4 } x .
\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \} = 2 \delta ^ { i j } \mathbf { 1 } _ { 8 } \qquad ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { c } { \left| c - 5 \right| }
\mathbf { H } = \mathbf { H } _ { 0 } + \int V ( x ) a ^ { * } ( x ) a ( x ) d ^ { 3 } x
\omega ( z ) = \frac { 1 } { z } - \frac { V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } + \frac { 1 } { z } \sqrt { 1 + \left( \frac { z V ^ { \prime } ( z ) } { 2 } \right) ^ { 2 } + z P ( z ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { y }
- 1 . 5
H = M + \frac { 1 } { 2 \lambda } ~ ( \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { A } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { B } + \mathrm { \boldmath ~ S ~ } _ { C } ) ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 H X ^ { 0 } } [ d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \tan ^ { 4 } { c } + \tan ^ { 6 } { c }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 \csc { \left( h \right) } } { 6 h }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 9 } { a } + 4 \cos ^ { 2 } { a } } { 2 }
{ \cal L } _ { A P E G T } = { \cal L } _ { A P E G T } ^ { 0 } + \delta _ { ( 1 ) } { \cal L } _ { A P E G T } ,
d ( r _ { a } , q ) - d ( r _ { a } , q + n _ { b } r _ { b } ) - d ( r _ { a } , q + n _ { c } r _ { c } ) + d ( r _ { a } , q + n _ { b } r _ { b } + n _ { c } r _ { c } ) \leq 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 3 + - \sin ^ { 5 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sec ^ { 4 } { a } \right) }
d v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ~ \underline { { \alpha } } } = 1 / 4 v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ~ \underline { { \beta } } } ( \Gamma _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } ) _ { \underline { { \beta } } } ^ { ~ \underline { { \alpha } } } \Omega ^ { ~ \underline { { a } } \underline { { b } } } ( d ) \qquad
P _ { 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x T _ { e ^ { + } e ^ { - } } ^ { 0 0 } = \int \! d \, ^ { 3 } x [ \overline { { \Psi } } ( i \gamma _ { i } \partial _ { i } - e \gamma _ { i } A _ { i } + m ) \Psi + e \overline { { \Psi } } \gamma _ { 0 } A _ { 0 } \Psi ] = \int \! d \, ^ { 3 } x \overline { { \Psi } } i \gamma _ { 0 } \partial _ { 0 } \Psi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \frac { 2 \sin + - 2 \cos { n } } { 8 n + - 8 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { w } + 2 \tan ^ { 7 } { w } } { 6 }
\ ^ { * } F ( A ) = \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ( A ) = 0 .
\chi ( x ) = \pi B \left( \frac { x - x _ { 0 } } { L } \right) \ .
{ \frac { 4 \pi } { g _ { i } ^ { 2 } ( M _ { s } ) } } \ = \ k _ { i } R e S \ + \ \Delta _ { T h } ^ { i } \ \ \ , i = 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { h } + 2 \tan ^ { 3 } { h } } { 6 }
\{ G _ { r } , G _ { s } \} = 2 L _ { r + s } + \frac { c } { 1 2 } ( 4 r ^ { 2 } - 1 ) \delta _ { r + s , 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( 8 h - 1 \right) \left( h - 5 \right) } { 1 + - h }
\tilde { \lambda } ( s , m ) = \prod _ { p = 1 } ^ { s + m } \ \prod _ { q = 1 } ^ { s - m } { \frac { 1 } { p ! \, q ! } } \ .
\{ \xi _ { i } , \xi _ { j } \} = \{ { \bar { \xi } } _ { i } , { \bar { \xi } } _ { j } \} = 0 .
T ^ { + + } ( x ) = \mathrm { t r } \left[ ( \partial _ { - } \phi ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( i \psi \partial _ { - } \psi - i ( \partial _ { - } \psi ) \psi \right) \right] = T _ { B } ^ { + + } ( x ) + T _ { F } ^ { + + } ( x ) \, .
\pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) B ( f ) ) = \pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f _ { 0 } ) ) \pi _ { ( F , f _ { 0 } ) } ( B ( f ) ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } T _ { F } ( - 1 ) \pi _ { F } ( B ( f ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { t } + - 6 \sec { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sin { t } + - 7 \tan { t } } { t + - 9 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h + 0 \right) } { h ^ { 1 } \left( h - 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { g } + - 5 \sec { g }
[ ( e ) ] ^ { k }
\delta T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \alpha ] , \beta }
\hat { \tilde { F } } ( X ) = [ X \otimes 1 + 1 \otimes X , \hat { t } \, ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 8 + - 2 \cos ^ { 8 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \tan ^ { 4 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { s } } { \frac { - 4 } { 4 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
( 2 / ( 5 9 / 1 5 ) ) - ( ( 3 9 - 7 2 ) \times ( 1 8 \times 8 1 ) ) \geq 4 8 1 1 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 7 \tan ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 2 } { t } \right) }
Z _ { \lambda } = \frac { Z } { \tilde { Z } Z _ { ( 4 ) } }
\hat { \lambda } ^ { c } = \frac { x _ { i } E _ { i } ^ { c } } { \sqrt { x _ { j } E _ { j } ^ { d } x _ { k } E _ { k } ^ { d } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 7 } { b } }
K ( t ) = \frac { V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { S ^ { 2 } t } \mathrm { e r f } ( S \sqrt t ) + e ^ { S ^ { 2 } t } \right) \, ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \csc { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 8 \tan { \left( 8 c \right) } } { 8 c \cos { \left( 3 c \right) } }
\begin{array} { l c l c c c l } { A _ { 0 } } & { = } & { 0 } & { , } & { A _ { 1 / 2 } } & { = } & { 0 \nonumber } \\ { A _ { 1 } } & { = } & { 4 \pi \beta ^ { 2 } } & { , } & { A _ { 3 / 2 } } & { = } & { \frac { \beta ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 R } \nonumber } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { 0 } & { , } & { A _ { 5 / 2 } } & { = } & { \frac { [ ( 3 \pi - 1 2 8 ) \beta ^ { 2 } + ( 2 5 6 - 1 8 \pi ) \beta ^ { 4 } ] \pi ^ { 1 / 2 } } { 3 8 4 R ^ { 3 } } \nonumber } \\ { A _ { 3 } } & { = } & { 0 } & { , } & { A _ { 7 / 2 } } & { = } & { \frac { ( 2 7 \beta ^ { 2 } - 1 0 0 \beta ^ { 4 } + 8 0 \beta ^ { 6 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 5 7 6 R ^ { 5 } } \nonumber \ . } \end{array}
\delta X = \psi \varepsilon \quad , \quad \delta \psi = - \dot { X } \varepsilon \quad .
R = - \frac { 8 } { 3 } \frac { \cosh ^ { 2 } W _ { 0 } } { \ln ^ { 4 / 3 } T ^ { 2 } }
( n - 1 ) ^ { 2 }
\tilde { G } _ { \mu } = \frac { G ( r ) } { g r } \delta _ { \mu } ^ { \theta } ,
\epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n } } F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { 2 n - 1 } i _ { 2 n } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u ^ { 3 } - 5 } { u ^ { 1 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { v } + 5 \csc ^ { 6 } { v } } { 3 }
\frac { M _ { F 1 \otimes F 1 } ^ { 2 } ( K ) } { K } = \frac { M _ { F 1 } ^ { 2 } ( n ) } { n } + \frac { M _ { F 1 } ^ { 2 } ( K - n ) } { K - n } ,
( \omega _ { V } ) _ { i j } = ( \omega _ { V } ) _ { i j k } \omega _ { V } ^ { k } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - 4 \sec ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 0 } { y } \right) }
[ { \cal Q } _ { g h } , { \cal Q } _ { B R S T } ] = { \cal Q } _ { B R S T } .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 3 } { \theta ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { \theta } + \tan ^ { 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x } { 6 3 x }
w _ { x t } = \frac { 1 } { 4 } w _ { x x x x } + \frac { 3 } { 2 } w _ { x } w _ { x x } + \frac { 3 } { 4 } w _ { y y } .
F \left( \phi \right) = \frac { 1 } { 2 } \phi ^ { A } F _ { A B } \phi ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { u } } { \log _ { 6 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 9 } } { \log _ { 4 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 6 } } { \log _ { 3 1 } { 1 } }