hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
( b _ { + } , b _ { - } ) \in { \cal G ^ { * } } \; \; \; \mathrm { \it { i f } } \; \; \; b _ { + } ^ { d i a g } + b _ { - } ^ { d i a g } = 0 .
H _ { i } ( z ) = \sum _ { n } H _ { i } ( n ) z ^ { - n - 1 } \hspace { 5 m m } ; \hspace { 5 m m } H _ { i } ( n ) = \frac { 1 } { 2 i \pi } \oint { d z ( z - w ) ^ { n } H _ { i } ( z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos { k } } { - 6 \cos { k } }
c _ { 2 } \equiv \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; ,
\tan \mathrm { \boldmath \Large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! \! \delta _ { 0 } ^ { ( D _ { 0 } ) } ( k ) - ( D / 2 - 1 ) \, \pi / 2 \mathrm { \boldmath \Large ~ \left. ~ \right) ~ } \! \! = \frac { \pi } { \ln \left( k ^ { 2 } / | E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } | \right) } \; .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \sec ^ { 7 } { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r } { \sec { r } }
7 / 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sin { 5 / v } } { v ^ { 6 } } \frac { v ^ { 3 } } { 6 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d v } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 3 \csc ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \tan ^ { \theta ^ { 9 } } \frac { 8 } { \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { t } + \csc ^ { 6 } { t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 4 2 \left( 7 \sin ^ { 2 } { \left( 3 b \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 6 b \right) } \right) } { 8 }
M > \frac { c ^ { 2 } \: ( D - 2 ) A _ { D - 2 } } { 1 6 \pi \: G } \: \left\lbrack \frac { b \: ( D - 3 ) } { 4 \pi } \: L _ { S } \right\rbrack ^ { D - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 5 x ^ { 0 }
\sum _ { B } \, \Phi _ { A B } \ast L _ { B } ^ { \pm } ( \theta , r ) = r \, M _ { A } \cosh \theta + \ln ( 1 - \exp ( - L _ { A } ^ { \pm } ( \theta , r ) ) ) \quad \, .
c _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } { \frac { \left( - 1 \right) ^ { n } } { n ! } } \left( { \frac { \lambda } { 4 } } \right) ^ { n } x ^ { 4 n } e ^ { - x ^ { 2 } } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \csc { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { a \tor } \frac { a ^ { 2 } + - 3 r ^ { 0 } } { \sqrt { x } + - 6 \sqrt { a } }
\omega _ { A B C } + \omega _ { B C A } + \omega _ { C A B } + \omega _ { B A C } + \omega _ { A C B } + \omega _ { C B A } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \sin { u } } - 8 \right) \left( \sqrt { \sin { u } } + 2 \right) } { \sqrt { \sec { u } } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { 8 \sec { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { x }
N _ { I J } = \bar { F } _ { I J } + 2 i \frac { ( I m F _ { I K } X ^ { K } ) ( I m F _ { J L } X ^ { L } ) } { ( X ^ { I } I m F _ { I J } X ^ { J } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 7 } { p } + \csc ^ { 7 } { p }
| T | ( x ) \ge T _ { \mathrm { m i n } } = T _ { 0 } \, \mathrm { a r c c o s h } ( u ) .
E ( z , q ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n - 1 } z ) ( 1 - q ^ { n } / z ) ( 1 - q ^ { n } ) = E ( q / z , q ) = - z E ( z ^ { - 1 } , q ) ,
x = ( - \frac { m _ { 0 } } { \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } } , \, - \frac { m _ { 2 } } { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } )
\tilde { f } ^ { - 1 } \dot { u } ^ { 2 } + u ^ { 2 } \dot { \Omega } _ { 8 - p } ^ { 2 } \equiv u ^ { 2 } { \rho } ^ { - 2 } v ^ { 2 } .
\tilde { L } _ { 0 } ^ { k , k } ( e ^ { x } ) = \sum _ { d = 0 } ^ { \infty } \frac { ( k d ) ! } { ( d ! ) ^ { k } } e ^ { d x } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { d } { d w } w } { \frac { d } { d w } \sin { w } }
E _ { j } ^ { ( b ) { \mathrm { t o t } } } = - \left( \frac { k _ { D } z _ { j } } { z _ { 2 } - z _ { 1 } } \right) ^ { D } \frac { 2 ^ { - D - 1 } \pi ^ { - D / 2 } } { \Gamma ( D / 2 + 1 ) } { \mathrm { p . v . } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, t ^ { D } \frac { d } { d t } \ln \left[ 1 - \frac { ( B _ { 1 } t + 1 ) ( B _ { 2 } t + 1 ) } { ( B _ { 1 } t - 1 ) ( B _ { 2 } t - 1 ) } e ^ { - 2 t } \right] .
T _ { 1 / 2 } ( u ) = { ( - 1 ) } ^ { N } \displaystyle \sum _ { m , n = 1 } ^ { 2 } q ^ { 2 m - 3 } e ^ { 2 i ( m - n ) u } L _ { m , n } ( u ) L _ { m , n } ^ { t } ( u )
\frac { 1 } { H _ { 0 } ^ { 2 } } \left( \frac { \dot { R } } { R } \right) ^ { 2 } = ( 1 - 3 { \Omega } _ { \Lambda } ) w ^ { 3 } + 3 { \Omega } _ { \Lambda } w ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \sin { a } + - 9 7 / a
\chi _ { r , s } ^ { 4 , N + 2 } ( q ) \mapsto \chi _ { r ^ { \prime } , s ^ { \prime } } ^ { 3 , N } ( q ) , \qquad 1 \le r ^ { \prime } \le 2 , \quad 1 \le s ^ { \prime } , r \le 3 , \quad 1 \le s \le 4 .
\Delta _ { \phi } ~ + ~ \Delta _ { \psi } ~ - ~ \Delta _ { \chi } ~ = ~ - 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( 2 t + - t ^ { 9 } - 2 \right) }
\frac { 1 } { N } \left( \dot { \phi } - N ^ { i } \phi _ { , i } \right) = \gamma ^ { - 1 / 2 } e ^ { \phi } \left( \pi ^ { \phi } + \pi \right) ~ ~ ~ ,
\Pi _ { 0 } \frac { d g } { d \Pi _ { 0 } } + g ( \Pi _ { 0 } ) - [ g ( \Pi _ { 0 } ) ] ^ { 2 } = 0
{ \bar { \omega } } _ { \alpha } = - \frac { \partial } { \partial \pi ^ { \alpha } } , \quad { \omega } ^ { \alpha } = \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { \alpha } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { c } + \sec ^ { 2 } { c }
d s _ { C _ { 2 , \alpha } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 }
\varphi \sim A + B \mathrm { s i g n } ( t ) | \vec { k } t | ^ { \epsilon } .
{ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } } e ^ { - \phi } { } ^ { \ast } H = e _ { 2 } \varepsilon _ { 7 } / \Omega _ { 7 } , }
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - ( u ^ { \prime } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } .
{ \vartheta } _ { k } ^ { a d } ( t ) \equiv \int _ { t _ { 0 } } ^ { t } d t ^ { \prime } { \nu } _ { k } ( t ^ { \prime } )
[ A _ { 2 } - A _ { 1 } , E _ { \pm } ] = \pm E _ { \pm } \hspace { 2 c m } [ E _ { + } , E _ { - } ] = 2 ( A _ { 2 } - A _ { 1 } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d r } 9 5 \lnr ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
X ^ { 2 } - 2 X - 1 = 0
d _ { A } \left( \mu z , \mu w \right) = d _ { A } ( z , w ) - { \frac { i } { 2 } } \ln \left( { \frac { \mu _ { z } \bar { \mu } _ { w } } { \bar { \mu } _ { z } \mu _ { w } } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 3 h ^ { 2 } + h ^ { 6 } } { 9 2 h ^ { 8 } + - 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { c } } { 7 \frac { - 5 } { 2 c + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \frac { d } { d g } \ln { g } } { \frac { d } { d g } \left( 5 g + - 7 g ^ { 1 } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { - } } \frac { k - 9 } { k + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x + 5 } { x ^ { 0 } + - 8 6 x ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 6 ^ { y } \ln { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y } { y + 7 } + \ln { \left( y + 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } - c ^ { 8 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 7 \sin ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { s - 3 } { \sqrt { s ^ { 0 } - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 2 } { x } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 ^ { + } } \sqrt { r + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } \left( y + - 1 \pi \right) }
H \ = \ G ^ { 2 } \cdot E _ { 2 } \ + \ E _ { 4 } \ = \ \int d r d z \ r \cdot { \cal E } ( r , z )
8 / 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \csc { 8 / k } + - 8 3 / k \cos { 5 / k } } { k ^ { - 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { 5 } { 2 + \ln { t } } \ln { t } }
\langle \mathrm { T r } \phi ^ { i } \phi ^ { i } \rangle \sim \langle r ^ { 2 } \rangle = \infty \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { w } + - 6 \cos ^ { 7 } { w } } { 3 }
{ \frac { 1 } { \mathrm { d i m } \, R } } \langle W _ { K } ^ { R } \rangle = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ( K ) x ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k } { 5 k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 4 + 0 \sec ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 0 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \sec { h } } \right) } }
( D ^ { 2 } ( b ) ) ^ { a b } ( { \vec { x } } ) G ^ { b c } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \delta ^ { a c } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ .
\overline { { v } } ^ { s , \pm } ( \mathbf { p } ) v ^ { r , \mp } ( \mathbf { p } ) = \varepsilon _ { s } \delta _ { s r } \frac m { p _ { 0 } } , \hspace { 0 . 3 i n } \left( \overline { { v } } ^ { s , \pm } ( \mathbf { p } ) = v ^ { * s , \pm } ( \mathbf { p } ) \Gamma _ { 4 } \overline { { \Gamma } } _ { 4 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 1 \tan { x } \cos { x } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \sin { y } \ln { \left( 1 + y \right) } }
v = \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 2 y ^ { 0 } + - 5 y ^ { 5 } + y - 3 3
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \tan ^ { 2 } { k } + \left( 8 k \sin { k } + 7 \right) \tan ^ { 7 } { k } }
\eta _ { t } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } g _ { t } ^ { 2 } + O ( g _ { t } ^ { 3 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \left( w + \sqrt { w ^ { 9 } + - 5 w } \right) \frac { w + - 9 \sqrt { w ^ { 5 } + - 2 w } } { w + - 7 \sqrt { w ^ { 3 } + - 2 w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { \left( u + 1 \right) \left( u ^ { 6 } + - u ^ { 4 } + u ^ { 3 } + 0 u ^ { 4 } + u ^ { 1 } + - 2 u + 4 \right) } { u + 8 }
\| P _ { I } S _ { \mathrm { N S } } P _ { I } - P _ { I } S _ { \mathrm { R } } P _ { I } \| _ { 1 } < \infty .
x ^ { 3 } p _ { n , l + 1 } = p _ { n + 3 , l } + I _ { n , l } p _ { n , l } , \; \; \; I _ { n , l } = \frac { h _ { n , l + 1 } } { h _ { n , l } } = \frac { Z _ { n + 1 , l + 1 } Z _ { n - 2 , l } } { Z _ { n - 2 , l + 1 } Z _ { n + 1 , l } } .
\begin{array} { l } { \mu _ { + } x ^ { + } = q ^ { 2 } x ^ { + } \mu _ { + } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mu _ { + } \partial _ { + } = q ^ { - 2 } \partial _ { + } \mu _ { + } ~ , } \\ { \Lambda x ^ { k } = q ^ { 2 } x ^ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda \partial _ { k } = q ^ { - 2 } \partial _ { k } \Lambda ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ k = 0 , \pm ~ . } \end{array}
D ^ { ( \sigma > 0 ) } = \frac { n } { 6 } \frac { \sigma } { 2 + \sigma } R _ { 0 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \sin { t } } + 2 \frac { 2 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { w } } { \log _ { 6 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 6 9 } { w } }
{ \cal G } ^ { i j } \partial _ { j } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } = G ^ { I J } - { \frac { 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + t ^ { \cos { t } } \right) } }
h ( - r ) = h ( r )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \cos ^ { 4 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } s ^ { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { s } + \csc ^ { 4 } { s }
\sum _ { m } e ^ { - \left( \lambda _ { m } ^ { 2 } \big / M ^ { 2 } \right) } \int d ^ { 2 n } x \; \alpha ( x ) \; \psi _ { m } ^ { * } ( x ) \gamma \; \psi _ { m } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 0 } - 8 } { h + 1 }
C _ { 4 } ^ { ( \mathrm { w } ) } \; = \; { \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 2 } } + { \frac { 1 } { 8 } } - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 6 \ln ( 4 / \delta ) } } + O \left( \beta - \beta _ { c } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { a } + 6 \sin ^ { 8 } { a } } { 3 }
[ e _ { \alpha } , e _ { \beta } ] = 2 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } e _ { \gamma }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 c } { \sqrt { u c ^ { 2 } } }
G _ { 0 } ( x , z ) = - \frac 1 { 4 \pi } ( \ln | x - z | ^ { 2 } + \ln | x - z ^ { * } | ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 7 \sin ^ { 5 } { x } + 5 \cos ^ { 5 } { x } } { 8 }
[ \tilde { a } _ { i j k } , \tilde { a } _ { r s k } ] = 1 , \quad 1 \le i < r < j < s \le k ;
d { \tilde { s } } ^ { 2 } = - \left( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + J d t d \varphi + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M + \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 }
\begin{array} { c } { \alpha ( 0 ) = 0 , } \\ { 0 \leq \alpha ( \infty ) \equiv \alpha _ { \infty } < 2 \pi , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { - 9 s ^ { 1 } + 5 s ^ { 2 } + - 5 s } { - 2 s ^ { 1 } + - 7 s ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin { t } - 3 } { \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 8 } + x + 1 + - 4 \left( x ^ { 1 } + - 7 x \right) } { \sqrt { x ^ { 6 } + x + 1 } + \sqrt { x ^ { 0 } + - 3 x } }
E _ { 2 k } ( \tau ) = 1 - \frac { 4 k } { B _ { 2 k } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sigma _ { 2 k - 1 } ( n ) q ^ { n } , \quad ( k \ge 1 ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 2 e ^ { z } + - 9 z ^ { 5 } + - z - 7 } { z ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z + 2 } { z ^ { 7 } + z + 0 }
( ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) ) \times ( ( 1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) ) = ( ( 2 , 2 ) , ( 1 , 1 ) )
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 3 } \frac { 5 c ^ { 7 } + 0 + 0 ^ { 2 3 } } { c ^ { 6 } + 5 ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { p \tob } 9 p ^ { 7 } + 2 p ^ { 1 } + 8 p + 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cot { u } + u \sin ^ { 3 } { u } \right) }
4 9 . 4 9
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { 2 s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { y - 5 } { y ^ { 2 } }
H ( z ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; f ( t ) G ( z - t )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 7 } { g \left( g ^ { 6 } + 8 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 5 } { s }
\partial _ { \mu } < J _ { 5 } ^ { \mu } > = \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } } * [ R ^ { a b } \wedge R ^ { a b } ] + 3 \delta ( \phi ) D ( \frac \phi x ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \left( \theta - 1 \right) \left( \theta + 4 \right) \left( \theta ^ { 4 } + 1 \right) } { \theta - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } \frac { 2 \left( h ^ { 4 } + - 3 h - 9 \right) } { h + 3 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - \phi ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \phi ( y ) / 2 } g _ { a { \bar { b } } } d y ^ { a } d y ^ { \bar { b } } \ ,
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \cos { \frac { 2 } { t } } } { 2 }
S \; T = { \frac { 4 \prod _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | } { \sum _ { j = 1 } ^ { j = 4 } | q _ { ( j ) } | ^ { 2 } } }
K \longmapsto K ^ { \prime } = \sigma ^ { 1 } K ^ { \epsilon } \sigma ^ { 1 } \equiv \sigma ^ { 1 } ( \hat { R } ^ { \epsilon } K ) \sigma ^ { 1 } \quad .
\phi ( Q , t ) = \sqrt { { \frac { 2 \pi t } { i } } } \phi ( Q ) .
u _ { \Omega \{ T , \lambda \} A } ^ { ( \pm ) } = 0 \quad \mathrm { i f ~ } \pm x ^ { 1 } < 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 2 \cdotc \sin { \left( 3 c \right) } } { 4 c 7 \sin { \left( 3 c \right) } }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 9 \sec { \frac { 8 } { w } } } { w ^ { 3 } } \frac { w ^ { 4 } } { 6 }
\log \Delta
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b - 9 } { b + 8 }
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { 4 k } \cos { \left( 9 k \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 k \right) } } { 9 k } }
\int \ d ^ { M } \varphi \ \rho ( \varphi ) \ L ^ { n } \ ,
\hat { C } \; = \; C _ { ( 3 ) } - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \vec { A } _ { ( 1 ) } ^ { T } \varepsilon \vec { A } _ { ( 2 ) } + \vec { A } _ { ( 2 ) } ^ { T } \vec { \theta } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } A _ { ( 1 ) } \vec { \theta } ^ { T } \varepsilon \vec { \theta } \; ,
\{ p _ { a } , x ^ { b } \} \ = \ - \delta _ { a } ^ { b }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 4 \left( 4 / 2 \left( 3 u + \left( - 4 u ^ { 2 } \right) ^ { 8 / 6 } \right) \left( 3 + - 3 u ^ { 4 } \right) + - 5 2 / 2 u ^ { 3 / 7 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 9 + - 2 \frac { d } { d u } u ^ { 4 / 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 + \sin { x } } { 9 + - 2 \left( 1 + - 6 \tan ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } } { \frac { - 7 } { 7 w + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 t + - 8 \pi } { - 5 \sin { t } \tan { t } }
6 / 9 \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 a \right) } } { 6 a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 2 + \frac { \tan { r } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 0 + \sin { u } } { 2 + - 5 \tan ^ { 7 } { u } }
X ^ { a } = \xi ^ { a } , \quad , \theta ^ { \alpha } = \eta ^ { \alpha } \, .
\lambda \bar { \xi } = \overline { { ( \bar { \lambda } \xi ) } } , ~ ~ ~ ~ ~ \forall ~ \lambda \in { \bf C } , ~ ~ \xi \in { \cal E } , ~ ~ \bar { \xi } \in \bar { \cal E } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \frac { p - 5 } { \sqrt { \left( p - 1 \right) \left( p - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { w } + 2 \csc ^ { 8 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 \lns ^ { 3 } } { \sqrt { x } }
{ \frac { \partial S } { \partial g ^ { i } } } \Big | _ { g = 0 } = { \cal O } _ { i } [ \varphi ] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \left( 3 + 7 h \cot { h } \right) \sin ^ { 8 } { h } }
S _ { \mathrm { Y M / \Phi } } ^ { ( \mathrm { q } ) } = { \frac { N V } { 4 g _ { 0 } ^ { 2 } } } \mathrm { T r } \left( \left[ \mathbf { A } _ { \mu } ^ { ( \mathrm { q } ) } , \mathbf { A } _ { \nu } ^ { ( \mathrm { q } ) } \right] ^ { 2 } \right) \ .
t = { \frac { | \delta | } { \sqrt { 2 \delta ^ { 2 } - \gamma } } } \tau , \ \ \ \ \ \ \ \ \ r = \hat { \mu } \left( { \frac { x } { \ell } } \right) ^ { \frac { 2 \Delta } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } .
G _ { i j } = \delta _ { i j } - B _ { i k } \delta ^ { k m } B _ { m j } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 } \frac { 1 n ^ { 4 } + - 5 n + 2 - 6 } { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - 8 \sec ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + c \cos ^ { 3 } { c } \right) }
= \frac 1 2 K ^ { - 1 \left( k l \right) \left( i j \right) } \left( x , x \right) \left( \sqrt { g \left( x \right) } \right) ^ { 2 } \Psi \left[ h \right]
x = \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
{ \cal { L } } _ { - } = \frac { m } { 2 } { \dot { y _ { i } } } ^ { 2 } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } y _ { i } \dot { y _ { j } }
\delta \Gamma = - { \frac { 1 } { 4 8 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } } \int \omega _ { 2 } ^ { 1 } \wedge \Big ( { \frac { I _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } } - X _ { 8 } \Big ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \sin ^ { 7 } { p } + \csc ^ { 3 } { p }
{ \cal I } ( u , g ) = \frac { i } { 4 u } \int _ { { \cal C } _ { B } } d x \frac { 1 } { \sqrt { x + x ^ { g } - u ^ { 2 } } }
F _ { n } ( z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n / 2 } \tilde { \zeta } ( n - 2 k ) \frac { z ^ { 2 k } } { ( 2 k ) ! }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \sin { w } + 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \ton } \frac { \left( y + - 6 n \right) \left( y + \left( - 8 n \right) ^ { 0 } - 9 \right) } { y + - n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \cos { x } + 2 } { x }
\Omega ^ { p } A \ = \ \Omega ^ { 1 } A \otimes _ { A } \Omega ^ { 1 } A \otimes _ { A } \cdots \otimes _ { A } \Omega ^ { 1 } A
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { c } } { 6 \frac { - 5 } { 3 c + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } \csc { k }
\Delta t _ { \mathrm { r e c o i l / b e n d i n g } } \sim \frac { L } { c } \, \frac { E } { M _ { p } ^ { ( 4 ) } }
\alpha _ { n } \equiv a \sqrt { s ^ { 2 } + \omega _ { n } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sin { v } - 7 } { 5 + - 2 \sin ^ { 9 } { v } }
\varphi _ { p } ( N _ { b } ) = \frac { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + N _ { b } ) \right) } { \sin \left( \frac { \pi } { 2 p + 1 } ( 1 + { \cal N } _ { p } ) \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 3 } { x } } { 3 + - 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 } { 6 } \cos ^ { 8 } { w } \left( 2 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 8 } \right)
M ^ { 2 } = 4 : \left\{ \begin{array} { c } { \left\{ \left( 4 5 + 2 1 0 \right) _ { B } + 1 4 4 _ { F } \right\} } \\ { \times \left\{ \left( 4 5 + 2 1 0 \right) _ { B } + \overline { { 1 4 4 } } _ { F } \right\} } \\ { \times \left\{ 2 _ { B } ^ { 1 5 } + 2 _ { F } ^ { 1 5 } \right\} } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 1 } \frac { a - 1 9 } { \sqrt { x } - 8 }
Q ^ { A } \partial _ { A } \Sigma = 2 \bar { C } Q ^ { A } Z _ { A } = 2 | Q ^ { A } Z _ { A } | ^ { 2 } = 2 \Sigma .
\left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { K ^ { 2 } } \, \int d \mu ( u ) \int d \mu ( \bar { v } ) \exp \left( - \alpha { \mathrm { t r } \, } ( u s \bar { v } - a ) ( \bar { v } ^ { \dagger } s u ^ { \dagger } - a ) \right) \ = \ \frac { 1 } { K ! } \frac { \operatorname* { d e t } \left[ \gamma ( s _ { f } , a _ { f ^ { \prime } } ) \right] _ { f , f ^ { \prime } = 1 , \ldots , K } } { \Delta _ { K } ( s ^ { 2 } ) \Delta _ { K } ( a ^ { 2 } ) } \ .
X = \left( \begin{array} { c c } { \hat { X } ^ { ( 1 1 ) } } & { \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } } \\ { \hat { X } ^ { ( 2 1 ) } } & { \hat { X } ^ { ( 2 2 ) } } \end{array} \right) \, \in { \bf D }
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \epsilon ^ { a b c } \int d x d y \phi _ { a } \left( \partial _ { x } \phi _ { b } \right) \left( \partial _ { y } \phi _ { c } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \tan ^ { 8 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { 6 } x } { \sec { 2 } x }
\omega = d \chi + \frac { i } { 2 } \rho ^ { 2 } ( \xi _ { a } d \bar { \xi } _ { a } - \bar { \xi } _ { a } d \xi _ { b } )