hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\mathrm { d e t } ( I - t A ) ^ { - 1 } = \ \sum _ { k \geq 0 } \, S _ { k } ( { \bf \alpha } ) \, t ^ { k } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \sin { g } - 7 } { \left( \cos { g } - 6 \right) \left( \tan { g } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 5 g } { g ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { - \cos { u } \cos ^ { 9 } { u } } { \left( 3 + 2 u \tan { u } \right) \sin ^ { 5 } { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } 1 7 \sin { \left( g \right) } \sin { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { d } { d g } 9 g }
z _ { 1 } ~ = ~ - \, \frac { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( \mu + 1 ) \Gamma ( \mu ) \eta _ { 1 } } { 4 \pi ^ { 2 \mu } ( 2 \mu - 1 ) ( \mu - 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 7 y ^ { 3 0 } + - y ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \cos { \left( 0 \right) } } { \tan { v } }
S _ { 0 } = \langle \Phi | Q _ { B } | \Phi \rangle .
r ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } \dot { \theta } ^ { 2 } = - L ^ { 2 } ( \sigma ) \cos ^ { 2 } { \theta } + K ( \sigma ) \sin ^ { 2 } { \theta } ,
\frac { 1 } { 2 } \sigma _ { n } ^ { ' } = \frac { 1 } { 2 } W ^ { - 1 } \sigma _ { n } W , ~ ~ ~ ~ ~ \frac { 1 } { 2 } ( 1 \pm \gamma _ { 4 } ) \sigma _ { n } ^ { ' }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } 7 0 2 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } u ^ { 1 } + - 8 u ^ { 0 } + 6
{ \cal A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \tau ^ { L - 1 } d \tau d \Omega { \cal B } ( \tau , \Omega ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 y ^ { 7 } - 3 } { y \left( 2 y + 2 \right) }
F _ { i j } ^ { \alpha } = \frac { a ^ { \prime } } { r } \varepsilon _ { i j \alpha } - \left( \frac { a ^ { \prime } } { r } - \frac { a ^ { 2 } - 1 } { r ^ { 2 } } \right) \varepsilon _ { i j \beta } \hat { x } _ { \beta } \hat { x } _ { \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 3 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sec { v } \sec ^ { 2 } { v } } { \sin ^ { 7 } { v } + \left( 5 v \sin { v } + 5 \right) \cos ^ { 6 } { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { x } + \cos { x } } { 3 \cdot 3 x ^ { 4 } + 8 5 \cdot 4 x + 1 3 }
X = m x ^ { \prime } \bar { n } , ~ ~ ~ x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ P = m p \bar { n } , ~ ~ ~ L = m \ell \bar { n }
{ \cal F } _ { 1 - l o o p \ I J K } = { \frac { i } { \pi } } \sum _ { \alpha \in \Delta _ { + } } { \frac { ( \alpha , \alpha _ { I } ) ( \alpha , \alpha _ { J } ) ( \alpha , \alpha _ { K } ) } { ( \alpha , a ) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \sec { p } + - 8 4 / p
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { t } } { 4 \frac { - 8 } { 4 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { 9 v } \tan { \left( 3 v \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { 3 v } }
- - \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } \frac { 2 \pi } { l _ { s } } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } c _ { 2 } ^ { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } H _ { i j k } H ^ { i j k } .
L = - { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } { \frac { \partial _ { \mu } u \partial ^ { \mu } \bar { u } } { ( 1 + u \bar { u } ) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { s }
\displaystyle \left( \frac { 5 } { 4 8 } - \frac { 1 } { 8 } \zeta ( 3 ) \right)
\frac { d n _ { i } } { d \mu _ { i } } = - 2 \frac { N q _ { i } } { L ^ { 2 } } \mu _ { i } .
a _ { k } ^ { B , F } | 0 _ { - } \rangle ~ = ~ 0 ~ = ~ b _ { k } ^ { B , F } | 0 _ { - } \rangle ~ ~ .
S = - i \sqrt { c ^ { 2 } T ^ { 2 } - R ^ { 2 } } = - i \int d s = - i c \int \sqrt { 1 - \frac { v ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } d T ,
\delta ^ { k i n } S ^ { \pm } = - 2 \int d z ^ { - } \partial _ { - } J ^ { s \pm } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 4 } { z } } { \log _ { 9 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 5 } { z } } { \log _ { 2 5 } { 7 } } }
\left[ \hat { K } _ { 1 } , \hat { K } _ { 2 } \right] _ { - } = 0
\begin{array} { c } { J _ { x y } = \displaystyle { \frac { t ^ { 2 } } { 4 } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { 1 } } \mathrm { d } \sigma _ { 1 } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 1 } } } \mathrm { d } \sigma _ { 2 } \displaystyle { \int } \displaystyle { \frac { \mathrm { d } p _ { 1 } \; \mathrm { d } p _ { 2 } \; \mathrm { d } p _ { 3 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { D } } } \; \displaystyle { \sum _ { n } } \displaystyle { \frac { 2 \pi } { \beta } } \delta \left( p _ { 1 } ^ { 0 } - \displaystyle { \frac { 2 \pi \left( n + \epsilon / 2 \right) } { \beta } } y \right) \mathrm { e } ^ { - i p _ { 1 } \cdot x + i p _ { 3 } \cdot y } } \\ { \times \tilde { A } _ { \mu _ { 1 } } \left( p _ { 1 } - p _ { 2 } \right) \, \tilde { A } _ { \mu _ { 2 } } \left( p _ { 2 } - p _ { 3 } \right) \left\{ - \delta _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \displaystyle { \frac { \delta \left( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \right) } { t } } + \left( p _ { 1 } + p _ { 2 } \right) _ { \mu _ { 1 } } \, \left( p _ { 2 } + p _ { 3 } \right) _ { \mu _ { 2 } } \right\} } \\ { \times \displaystyle { \mathrm { e } ^ { - \frac t 2 \left[ p _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 - \sigma _ { 1 } \right) + p _ { 2 } ^ { 2 } \left( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } \right) + p _ { 3 } ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \right] } } } \end{array} .
G \supset G ^ { \prime } \; \; \Rightarrow \; \; D _ { G } ( Q ) \supseteq D _ { G ^ { \prime } } ( Q ) .
\phi _ { \omega } ( t , x ^ { i } ) = \phi _ { \omega } ^ { ( \omega ) } ( t , x ^ { i } ) ,
4 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 4 w + - 4 \pi } { \tan { w } \cos { w } }
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h \sin { \frac { 9 } { h } } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sin { r } - 1 } { \tan ^ { 8 } { r } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } \sqrt { \frac { x + 3 } { 5 1 + - 7 x ^ { 2 } } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 y \right) } } { 3 y } \cos { \left( 2 y \right) } } { \frac { \sec { \left( 6 y \right) } } { 6 y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \frac { d } { d u } \left( u - 3 + 0 \sqrt { u ^ { 1 } - 1 } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u - 6 \right) }
\hat { g } _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - B \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 8 g + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } } { 9 \frac { - 6 } { 7 h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\left\{ M _ { 2 } \ge M _ { 1 } > 0 , ~ J > { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) + 1 \right\} \cup
\Psi ^ { \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } , \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = - \Psi ^ { \alpha _ { 2 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 2 } ^ { m } , \alpha _ { 1 } ^ { 1 } . . . . \alpha _ { 1 } ^ { m } } ( X _ { 2 } , X _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 9 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 2 5 } { 7 } } { \log _ { 5 1 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 8 0 5 k } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 7 0 1 k ^ { 5 } }
\operatorname* { d e t } ~ B = 0 , \quad \mathrm { w i t h } \quad B _ { l , 0 } = 0 , \quad B _ { N + \alpha , 0 } = 0 .
P _ { \nu } ^ { \mu } ( z ) = \frac { 1 } { \Gamma ( 1 - \mu ) } \left( \frac { z + 1 } { z - 1 } \right) ^ { \mu / 2 } F ( - \nu , \nu + 1 ; 1 - \mu ; ( 1 - z ) / 2 ) \: . \nonumber
{ \operatorname* { d e t } } _ { \zeta } ( A B ) \neq { \operatorname* { d e t } } _ { \zeta } ( A ) \, { \operatorname* { d e t } } _ { \zeta } ( B ) .
G _ { M N } = \left( \begin{array} { c c } { f ( x ) } & { 0 } \\ { 0 } & { h _ { i j } ( x , y ) } \end{array} \right)
\bar { x } y + x \bar { y } = 1 + \frac { \bar { z } _ { a } z ^ { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 1 } } { 8 y }
\Delta _ { r a } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \mathrm { R e \, } \Sigma ( k ) + i \, \mathrm { I m \, } \Sigma ( k ) } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \csc ^ { 2 } { \theta } + - 6 \sin ^ { 7 } { \theta } } { 4 }
\times \{ 2 \varepsilon _ { \overline { { k } } } \Delta _ { + } ( \overline { { w } } ^ { \prime } ) - 2 \varepsilon _ { \overline { { k } } ^ { \prime } } \Delta _ { + } ( \overline { { w } }
q S
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \ln { p } } { \frac { d } { d p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { g } + \sec ^ { 6 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 y } { \sqrt { a } y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u } { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sqrt { 3 + 4 n } + 3 \sqrt { 9 + n } } { n }
\Psi q = \psi ^ { 1 } \otimes \cdots \otimes \psi ^ { N } \otimes q \in
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } - 3 \frac { 2 \tan { \theta } \tan { \theta } } { \sin { \theta } + - 2 \theta \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \tot } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( k + t \right)
F _ { \mu } [ \xi | s ] = \Phi _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) F _ { \mu \nu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \nu } ( s ) \Phi _ { \xi } ( s , 0 ) ,
f _ { U U U } = 8 \pi ^ { 2 } \frac { ( T - { \bar { T } } ) } { ( U - { \bar { U } } ) ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 2 } } { \bar { F } } ( { \bar { \tau } } ) \partial _ { \bar { \tau } } \left( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { \tau } ( \tau _ { 2 } ^ { 2 } \sum _ { P _ { L } , P _ { R } } P _ { L } P _ { R } P _ { R } P _ { R } e ^ { \pi i \tau | P _ { L } | ^ { 2 } } e ^ { - \pi i { \bar { \tau } } | P _ { R } | ^ { 2 } } ) \right) .
W ( C ) = \frac { 1 } { N } \mathrm { t r } \left\{ U _ { x , \alpha } U _ { x + \hat { \alpha } , \beta } U _ { x + \hat { \alpha } + \hat { \beta } , \gamma } \cdots U _ { x - \hat { \lambda } , \lambda } \right\} ,
M ( x , y ) \equiv \sum _ { m , n } ( M ) _ { \quad n } ^ { m } e ^ { i m x } e ^ { - i n y }
{ \cal K } ( A , \bar { A } ) \sim 2 \alpha \ln { \frac { A } { \Lambda } } \ln { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } ,
\nabla _ { \mu } a ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \sqrt g } } \partial _ { \mu } \sqrt g g ^ { \mu \nu } a _ { \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { c } \log _ { 2 8 } { 5 } } { \log _ { 9 6 } { 5 } \log _ { 2 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { k } + - 5 \tan { k }
\mathcal { G } \Sigma = \Delta _ { \mathrm { c l } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot { h } + - 8 \sin { h } } { h + - 4 \frac { \pi } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \frac { 6 } { \sqrt { \sin { \theta } } } - 9 } { \theta + \pi / 3 }
\fbox { \mathrm { ~ Q ~ \' e c h a n g e ~ l e s ~ \' e t a t s b o s o n i q u e s ~ e t ~ f e r m i o n i q u e s } } \ .
- C _ { 2 } k ^ { \prime } + C _ { 4 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) + C _ { 5 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } - \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) = 0
1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , ~ 1 + \alpha , ~ 1 + \beta
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 4 \sec { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 8 \frac { \pi } { 7 } \right) }
A _ { \varphi } = \frac 1 4 c r ^ { 4 } + \frac 1 2 c _ { 0 } r ^ { 2 } , \qquad A _ { r } = 0 .
\left[ E ^ { 2 } - P _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 4 } - 4 \omega \left( \frac { E } { m } + ( N + \left| m \right| + \frac { 1 } { 2 } ) \right) \right] + i \omega P _ { z } b _ { - } + i \omega \left( N + \left| m \right| + \frac { 1 } { 2 } \right) P _ { z } b _ { + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 2 \tan ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \tan ^ { 2 } { a } \right) }
\eta _ { A , i } ^ { \mu } = - { g } ^ { m n } { k } _ { i m } { \cal Z } _ { , n } ^ { \mu } + g ^ { M N } { A } _ { i M A }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 7 + 8 / s + \frac { 2 } { s ^ { 9 } }
D _ { q } \Theta ^ { \underline { \mu } } ( z ) = D _ { q } \eta ^ { \prime r } D _ { r } ^ { \prime } \Theta ^ { \prime \underline { \mu } } ( z ^ { \prime } ) .
\left[ A _ { \mu } ^ { i } ( x ) A _ { \nu } ^ { j } ( y ) \mp A _ { \nu } ^ { i } ( y ) A _ { \mu } ^ { j } ( x ) \right] \Pi _ { i j } ^ { \pm k l }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { 8 / b } { - 6 \sec { b } \sin { b } }
d = \frac { 1 7 2 8 } { 7 } = 2 4 6 . 8 6 \; .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \cos { \left( k \right) } } { k \sin { \left( 8 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 4 } { u \left( - 5 u + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \cos { \left( 7 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { 2 + \tan { c } } { 4 + - \left( 6 + - 4 \tan ^ { 2 } { c } \right) }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \csc ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 3 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \frac { \pi } { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t } { \tan { t } }
\sqrt { \kappa ^ { 2 } + | \alpha | ^ { 2 } } = \frac { \pi \lambda ^ { 2 } } { L _ { 1 } L _ { 2 } } .
\langle T _ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } k _ { \mu } k _ { \nu } \hat { C } ^ { \lambda } \hat { C } _ { \lambda } ^ { * }
A _ { i j } = 0 \quad \textrm { i f } \quad i , j \le n \quad \textrm { o r } \quad i , j > n ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } e ^ { \frac { 8 } { 9 + \ln { r } } \ln { r } }
\Omega _ { 0 } ( z ) = \Omega _ { 0 } ^ { A } ( z ) \, \Theta _ { A } = I ^ { A B } X _ { B } ( z ) \, \Theta _ { A } , \quad \mathrm { w h e r e ~ } X _ { A } = \langle \Theta _ { A } , \Omega _ { 0 } \rangle = \int _ { \widetilde { \Theta } _ { A } } \Omega _ { 0 } ,
< \bar { 0 } | : T ^ { \hat { 0 } \hat { 0 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } > = \sinh ^ { 2 } ( \chi ) < \bar { 0 } | : \bar { T } ^ { \hat { 1 } \hat { 1 } } : | _ { P _ { 0 } } | \bar { 0 } >
\nabla ^ { \alpha } \doteq D ^ { \alpha } - i e \Gamma ^ { \alpha } ,
\tilde { W } ( r ; \psi _ { ( 1 ) } , \psi _ { ( 2 ) } , \cdots , \psi _ { ( n + 2 ) } ) \; ( e ^ { \psi } Z ^ { a - 2 } ) ^ { m + \frac { n } { 2 } } \;
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 7 \tan ^ { 3 } { x } + 6 \sec ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \cot { a } + - 2 \frac { 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 1 \cos { \left( 3 v \right) } } { 3 \cos { \left( 2 v \right) } }
| \partial ^ { w } \partial _ { \Lambda } C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) | \le ( \Lambda + m ) ^ { - 3 - | w | } \mathcal { P } \bigl ( \frac { | k | } { \Lambda + m } \bigr ) .
\begin{array} { r l } { \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 3 } } = } & { \omega _ { r , 0 } - i \gamma _ { r , 0 } = \Lambda \sqrt { \sigma _ { r , 1 } ^ { * } } \, , } \\ { \varrho _ { r , 2 } i ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } = } & { \chi _ { r , 0 } \, e ^ { - i \varphi _ { r , 0 } } = \left[ \varrho _ { r , 0 } i ^ { \frac { 3 } { 2 } } ( \sigma _ { r , 1 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \right] ^ { * } \, . } \end{array}
p _ { n } ^ { 0 } = \frac { ( 2 n + 1 ) \pi } { \beta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 8 2 \left( \sin { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( 2 h \right) } + \cos { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 2 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 8 }
\Phi _ { + } ^ { ( 2 ) } = \epsilon { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , - 3 , - 3 , 2 , 2 )
M _ { K } = \left( \begin{array} { c c c c } { f ^ { - 1 } } & { 0 } & { - \chi f ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi f ^ { - 1 } } & { 0 } & { f + \chi ^ { 2 } f ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
\partial G _ { D } [ x , x ^ { ' } ] = \delta ( x , x ^ { ' } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { h } + - 2 \sin { h } } { h ^ { 9 } }
d s _ { \mathrm { h y p e r s u r f } } ^ { 2 } = - ( d \phi _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \dots = - ( d t ) ^ { 2 } + \dots ~ .
\delta _ { \epsilon } \psi _ { \mu } = 0 \, , \qquad ( \epsilon _ { i } ) _ { \mathrm { a t t r } } \neq 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { \theta } + - 5 \tan { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan { u } - 6 } { \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + 0 \sin ^ { 5 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sec { r } + r \tan ^ { 4 } { r } \right) }
A _ { \mu } ^ { i } = \{ { \cal U } ^ { - 1 } ( \theta ) B _ { \mu } { \cal U } ( \theta ) \} ^ { i } - i \{ { \cal U } ^ { - 1 } ( \theta ) \partial _ { \mu } { \cal U } ( \theta ) \} ^ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 6 } + x } + - 5 \sqrt { x ^ { 8 } + - 2 x }
a \star f _ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( x + i p ) \star e ^ { - ( x ^ { 2 } + p ^ { 2 } ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } - 8 \frac { 1 + \theta } { \theta - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 4 } { 2 \sqrt { g + 2 } \left( 9 + \sqrt { g + 7 } \right) }
\left( e ^ { 2 \sigma } \tilde { b } ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = - 2 c \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \cos { 5 } b } { \sin { 8 } b }
- i \; e ^ { a } , \quad p ^ { \theta a } = - i \; \overrightarrow { \partial } ^ { a } = - i \frac { \overrightarrow { \partial } } { \partial \theta _ { a } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 0 5 a ^ { 0 } } { e ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 7 \cdot 7 t ^ { 1 } + 7 1 \cdot 2 t + 3 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } y ^ { \cos { y } }
\begin{array} { c c } { \displaystyle { \{ D _ { i \alpha } , D _ { j \beta } \} = - 2 i \bar { \cal E } _ { i j } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { A } \partial _ { A } } ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \displaystyle { \{ \tilde { D } _ { \tilde { \imath } } ^ { \alpha } , \tilde { D } _ { \tilde { \jmath } } ^ { \beta } \} = - 2 i \bar { \tilde { \cal E } } _ { \tilde { \imath } \tilde { \jmath } } \tilde { \gamma } ^ { A \alpha \beta } \partial _ { A } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } - 9
B _ { \mu } ^ { i } = { \overline { B } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i } = { \overline { A } } _ { \mu } ^ { i } + b _ { \mu } ^ { i }
\partial _ { t } \phi ( 0 , \vec { x } ) = n f ( r ) k ( r ) , \: \: \: \partial _ { t } a _ { 0 } ( 0 , \vec { x } ) = 0 ,
\Delta _ { ( d ) } ( x ) = \int { \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } { \frac { e ^ { i p x } } { p ^ { 2 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { 8 } { w ^ { 9 } + - 7 w }
U _ { 1 . } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { \sqrt { Q } } \\ { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \sqrt { Q } } \\ { Q - \alpha } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { x }
W = \left[ l - \frac { k } { ( d - 3 ) ( d - 2 ) l r ^ { 2 } } \right] .
0 = \mathbf { D } ^ { \ast } \mathbf { D } \phi ^ { m }
{ \cal H } _ { \mathrm { C } } = \lambda ^ { \tau \tau } \pi _ { \tau \tau } + \lambda ^ { \tau \sigma } \pi _ { \tau \sigma } + \lambda ^ { \sigma \sigma } \pi _ { \sigma \sigma } -
\bar { L } ( \vec { n } ) = \frac { 1 } { 2 } \left( H _ { \perp } ( \vec { n } ) - \frac { s g n ( \vec { n } ) n ^ { i } H _ { i } ( \vec { n } ) } { | \vec { n } | } \right) ,
T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = 2 \, \phi ^ { A } \pi ^ { A } \, \eta ^ { 1 } \eta ^ { 4 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
{ \cal P } _ { x ^ { - } } e ^ { i \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } A _ { - } } = e ^ { 2 \pi i \Gamma } \, \, ,
\rho _ { \perp } = { \frac { M } { R _ { \perp } ^ { d } } } \sim \left( { \frac { \pi T _ { 0 } } { d } } \right) ^ { d / 2 } { \frac { M } { ( \ln { M } ) ^ { d / 2 } } } \; .
G _ { \mathrm { G F + F P } } = \bar { \delta } _ { \mathrm { B } } \mathrm { T r } _ { G / H } [ A _ { \mu } ^ { 2 } + 2 i C \bar { C } ] .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 8 } { n } + \cos ^ { 3 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u \left( u ^ { 9 } + 0 + 2 2 \right) } { 1 + - 4 u }
\frac { 1 } { 2 } ( 1 9 x - 2 y ) ^ { x - y }
\left\{ Q _ { \alpha a } , Q _ { \beta b } \right\} = \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } \gamma _ { a b } ^ { i j } P _ { \mu i j } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \delta _ { a b } T _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { + } + \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } \gamma _ { a b } ^ { i j k l } Z _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } i j k l } ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { 2 } } { \log _ { 1 5 } { 6 } }
T _ { \mu \nu } ^ { ( \phi ) } = - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } e ^ { 2 ( A - B ) } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { k } } { 8 \frac { 7 } { 3 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sin ^ { 3 } { k } \right) }
\mu = - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \tau \, \Delta _ { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } ( | \tau | ) = \frac { e \sqrt { \pi } } { 4 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 9 k ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 7 0 5 k ^ { 1 } }
C _ { 2 } = - \rho ^ { 2 } \frac { D _ { 1 } } { 2 } v _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } ,
\Gamma _ { 0 } = \pm i \, \prod _ { I = 1 } ^ { 6 } \, \Gamma _ { I } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan { p } - 8 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 k + 9 } { \sqrt { k ^ { 3 } + k + 4 } + \sqrt { k ^ { 4 } + - 9 k } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 5 } { p } + \sec ^ { 8 } { p } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } 3 0 2 \ln { \theta ^ { 1 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \int _ { T \textrm { x } L } d t d x { { \mathcal { L } } } _ { \psi } ^ { ( 2 ) }
S _ { Y M } = \int d ^ { d } x \, \left( - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \right) F _ { \mu \nu } * F ^ { \mu \nu } \, .