hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \left( s - 3 \right) \left( s - 1 \right) } { s - 8 }
\tilde { A } = - \tilde { d } \tilde { U } { \tilde { U } } ^ { - 1 } ,
\omega = \frac { \sqrt { 2 V ( \lambda ) } } { \lambda } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { y ^ { 3 } + - 3 s y } + \sqrt { y ^ { 1 } + - 6 y } } { y + 0 y }
r ^ { 2 s - 1 } { \frac { \Gamma ( 1 - s ) \alpha } { \Gamma ( s ) 8 \pi } } 2 ^ { 2 - 2 s } \int _ { - \infty } ^ { \infty } B ( 1 - s + i y , 1 - s - i y ) [ { \frac { \sinh \pi y \cosh \pi \alpha y - \sinh \pi \alpha y \cosh \pi y } { \sinh \alpha \pi y } } ] d y
V ( \phi ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { c } { \phi ^ { m } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { - \sin { s } \sin ^ { 6 } { s } } { \tan ^ { 1 } { s } + \left( 6 s \sin { s } + 1 \right) \sin ^ { 8 } { s } }
\left[ A , L _ { 0 } , L _ { + } , L _ { - } \right] = 2 \hbar \left[ A , I \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { - } } \frac { z ^ { 9 } + - 3 z + 2 } { z - 3 ^ { 6 } }
3 8 + 1 4 7 \leq 1 8 5
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 \lnz ^ { 7 } 7 / z } { \frac { 7 } { 3 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 9 } { \tan { x } }
g _ { \ell } ( r , r ^ { \prime } ) = C _ { 0 } \bigg \{ \begin{array} { c c } { \chi _ { \ell } ^ { a } ( r ) \, \chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ^ { \prime } ) , } & { \, \, \, \, r < r ^ { \prime } } \\ { \chi _ { \ell } ^ { a } ( r ^ { \prime } ) \, \chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) } & { \, \, \, \, r > r ^ { \prime } } \end{array} ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \tan { h } + 7
R _ { 1 2 } Z _ { 1 } Z _ { 2 } = Z _ { 2 } Z _ { 1 } R _ { 1 2 }
S _ { \mathrm { Y M } } = - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \sqrt { g } g ^ { a c } g ^ { b d } \mathrm { T r } ( F _ { a b } F _ { c d } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b / b
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 2 } { y ^ { 4 / 3 } + y ^ { 2 / 4 } + 3 }
\phi ^ { ' i } = \phi ^ { i } + b ^ { i } \otimes 1 _ { N \times N }
\underline { { \theta } } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta / 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w ^ { 8 } + - 6 w } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 7 } \frac { \ln { \left( h - 4 \right) } } { h - 4 2 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 4 \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 7 } { \theta } + \sin ^ { 9 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x \left( x - 8 \right) } { \left| x \right| }
\Gamma _ { \cal W } ~ = ~ \Gamma _ { D } / \Gamma _ { M }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 } { 4 w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { - } } \frac { g ^ { 8 } + - 9 g } { \left| g \right| }
\begin{array} { l c r } { I } & { = } & { \displaystyle { \frac { 1 } { 2 } H ^ { i j } p _ { i } p _ { j } + V ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) + F _ { i j } \theta _ { 1 } ^ { i } \theta _ { 2 } ^ { j } + G _ { i j } \theta _ { 1 } ^ { i } \theta _ { 1 } ^ { j } + J _ { i j } \theta _ { 2 } ^ { i } \theta _ { 2 } ^ { j } + } } \end{array}
\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right)
( a x ) ( b y ) = ( a b ) ( x y )
\langle \Phi ^ { * } ( x ) \Phi ( y ) \rangle \sim \langle \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } \theta ( x ) } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta ( y ) } \rangle \sim \mathrm { e } ^ { - 2 \pi G ( x - y ) / N } \sim \frac { 1 } { | x - y | ^ { 1 / N } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \sin { p } + 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } \log _ { 6 4 } { 0 } } { \log _ { 2 } { 3 } \log _ { 2 0 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sqrt [ 3 ] { t ^ { 2 } + 5 t + 7 } + - 3 t
[ S _ { n , n } ^ { + } , S _ { n , n } ^ { - } ] _ { { } _ { + } } = ( 2 K _ { n } ) ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 } \frac { b + 3 ^ { 0 } } { b + 3 }
{ \cal L } = \int d ^ { 4 } x { \sqrt - g } \left[ - R + 2 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + f ( \phi ) F ^ { 2 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { h } \sin ^ { 4 } { h } } { \left( 1 + 2 h \cos { h } \right) \sin ^ { 2 } { h } }
J ^ { 3 } \ = \ - \partial _ { x } \ - \ x ^ { 2 } \partial _ { x } \ - \ x y \partial _ { y } \ + \ j x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 5 } { h } \left( 2 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { x } + 2 \sin ^ { 3 } { x } } { 7 }
S _ { L i o u v } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { a } \varphi ) ^ { 2 } + 8 \pi \mu b ^ { 2 } e ^ { \varphi } \right]
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 2 } - 4 } { y ^ { 4 } - 9 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d t } \sin ^ { 1 } { t } } { \frac { d } { d t } t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } 6 + g ^ { \sin { g } }
| \delta | \leq \frac { \pi } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { x } + - 2 \tan ^ { 8 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \tan { u } + - 6 \frac { 8 } { u }
k = \frac { 2 { \cal D } ( 0 ) - p - 2 } { 2 ( 1 + p ) } \, \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, k _ { 1 } = \frac { p } { 1 + p } \operatorname* { m i n } \left( \frac { C _ { 0 } } { p } - \frac { \nu } { 4 } , \frac { 1 } { 2 } - \nu \right) \, \mathrm { . }
\pi n _ { r } ( m , E ) = \int _ { L } ^ { r _ { H } - \epsilon } d r k ( r , m , E ) ~ ,
t r \{ \gamma _ { 5 } [ 1 - \frac { 1 } { 2 } a D ] f ( \frac { ( \gamma _ { 5 } D ) ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \}
[ d ] = e L , \quad [ E ] = e L ^ { - 2 } , \quad \mathrm { s o } \quad [ \alpha ] = L ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 5 } { s \left( - 9 s + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 7 } { x }
\int d ^ { 2 } x \psi ^ { \dagger ( s ^ { \prime } ) } { ( \vec { x } ) } \psi ^ { ( s ) } { ( \vec { x } ) } = E \delta ( \vec { p } - \vec { p ^ { \prime } } )
< B _ { \varphi } ( \rho ) > \sim \frac { \alpha I } { 3 \pi ^ { 2 } \rho } ( - \gamma - \frac { 5 } { 6 } + \mathrm { l n } 2 - \mathrm { l n } m \rho )
Z _ { 0 } ( t , t ^ { \prime } ) \sim \frac { 1 } { ( 4 \pi ( t + t ^ { \prime } ) ) ^ { n / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { b } + \sec ^ { 9 } { b }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 6 c ^ { 1 } - 4 } { 9 4 c ^ { 7 } }
\sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } \psi ( { \bf x } ) + V ( r ) \psi ( { \bf x } ) = ( E + { \mu } ) \psi ( { \bf x } )
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } - 8 \sin { w }
\langle \langle \psi _ { \omega } , \psi _ { \omega } \rangle \rangle = \omega ^ { - 1 } \langle M \psi _ { \omega } , \psi _ { \omega } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { t } \tan ^ { 0 } { t } } { \left( 1 + t \cos { t } \right) \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta ^ { 2 } - 1 } { 6 + - 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 6 } } { \log _ { 2 9 } { 6 } }
C _ { q } s
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 2 w } { w } } { \frac { w + w \ln { w } - 2 } { w } }
u ( x ) = e ^ { x ^ { 0 } P _ { 0 } } \cdots e ^ { x ^ { 4 } P _ { 4 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { u } + - 4 \sin { u } } { u + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 6 } { 3 }
\int \frac { d t } { t ^ { 2 } } \langle V ( z _ { 1 } ) . . V ( z _ { l } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 1 ) } } \langle V ( z _ { l + 1 } ) . . V ( z _ { n } ) \oint \bf { 1 } \mathrm { \rangle _ { \Sigma ^ { ( 2 ) } } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { e ^ { k } + - 3 \cos { k } + - 8 \cdot 9 } { 2 k ^ { 0 } + 6 \cdot 6 k ^ { 2 } + 7 8 \cdot 5 k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k + 9 } { 2 + - \cos { k } }
T _ { \mu \nu } \equiv - \frac { 1 } { T _ { p } ^ { \prime } } \frac { 1 } { ( - \gamma ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \frac { \delta S } { \delta \gamma ^ { \mu \nu } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \sqrt { x } } + 5 \frac { 3 } { \tan { p } }
\alpha _ { 0 } = - \sum _ { i = 1 } ^ { r } n _ { i } \alpha _ { i } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + 0 \tan ^ { 4 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \cos ^ { 7 } { n } \right) }
E _ { C } R = \frac { 3 } { 2 \pi } S \Delta .
\operatorname* { l i m } _ { x \tow } \frac { x + \left( - 2 w \right) ^ { 2 } } { x + - 2 w }
( d _ { r } - { \frac { k _ { \vartheta } } r } ) \Theta _ { 1 } - ( m + i ( \lambda - g H ) ) \Theta _ { 2 } = 0
d S ^ { 2 } = { \frac { - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } d \tau ^ { 2 } - { \frac { 4 } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega )
g = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \tan { c } - 8 } { c }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 7 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } 7 \sin ^ { 9 } { h } \sec { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \cos ^ { 5 } { b } } { \tan ^ { 3 } { b } + \left( 6 b \sin { b } + 4 \right) \cos ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { h } } { - 4 \cos { h } \cos { h } }
S _ { \mathrm { \scriptsize ~ H M } } = - \int d u d ^ { 4 } x _ { A } d ^ { 2 } \theta ^ { + } d ^ { 2 } \bar { \theta } ^ { + } \; \tilde { q } ^ { + } D ^ { + + } q ^ { + }
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda _ { 1 } \; { \cal C } _ { 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { n } + \sec ^ { 6 } { n }
e ^ { 2 \rho } ( - 4 \lambda ^ { 2 } + V ) - 4 \alpha e ^ { 2 \phi } \rho _ { , u v } + 8 \phi _ { , u v } - 1 6 \phi _ { , u } \phi _ { , v } = 0
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 } { \tan ^ { 3 } { \theta } + 7 \tan ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y + 7 \right) } { y - 5 }
3 . 6
2 \, \partial _ { \tau } \, \Im ( e ^ { - U } e ^ { - i \alpha } \Omega ) = - \Gamma .
[ K _ { n } , K _ { m } ^ { \dagger } ] = ( \alpha + 2 \pi n ) \delta _ { n , m } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { z } + - 3 \csc { z }
{ \cal U } = { \cal U } _ { o } \left( { \frac { a _ { o } } { a } } \right) ^ { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 3 + - 3 \tan { \left( a \right) } } { \tan { a } }
\omega = \displaystyle \frac { 1 } { 2 } d x ^ { i } \, _ { i } \omega _ { j } d x ^ { j } ~ ,
\int _ { 0 } ^ { x } d ^ { n } x
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { 5 } } { \log _ { 1 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 6 + - 4 \sin { k } } { k \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 x ^ { 6 } - 7 0 1 } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } \left( 6 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 } { 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \cot ^ { 9 } { s } + \csc ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 9 \cos ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 6 } { u } \right) }
1 + \log _ { k } ( \frac { k + 1 } { 2 } )
- \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \ln { \left| r ^ { 9 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - 4 \sin ^ { 3 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \sec ^ { 2 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n - 4 } { n ^ { 2 } + - 9 n - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 6 0 0 x ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { d } { d x } 3 0 1 x ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { - 3 y ^ { 8 } + 5 } { y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 2 + h + 8 ^ { 2 } } { 2 }
s \equiv { \frac { S } { V } } = ( n - 1 ) { \frac { \kappa a _ { H } ^ { n } } { 4 G a ^ { n } } } ,
Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; .
[ \lambda _ { m } , \lambda _ { n } ] = ( m - n ) \lambda _ { m + n } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { u ^ { 7 } + - 3 u ^ { 8 } + - 6 u - 6 } { u ^ { 2 } + 7 u ^ { 3 } + - 8 u ^ { 5 } + - 8 u - 3 }
{ \tilde { F } } _ { 1 } ( x , \alpha ) = x _ { 1 } ^ { 2 } = F _ { 1 } ( x , \alpha ; J ) ~ ,
\sum _ { l = k } ^ { j } ( - 1 ) ^ { l } { \binom { l } { i } } { \binom { j - k } { l - k } } = ( - 1 ) ^ { j } { \binom { k } { j - i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 6 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 9 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\delta v ^ { \ell } ( \omega ) = - e \left( \Phi _ { p } , \left( L ^ { \ell } { \frac { 1 } { \omega - ( H - E ) } } L ^ { k } - L ^ { k } { \frac { 1 } { \omega + H - E } } L ^ { \ell } \right) \Phi _ { p } \right) { \frac { A _ { k } ^ { e } ( \omega ) } { Z _ { 3 } ^ { \, 2 } } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { y } + 1 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } g ^ { \cos { g } }
\left\{ Q ( \xi ) , Q ( \zeta ) \right\} _ { D B } = - Q ( [ \xi , \zeta ] ) + { \frac { k } { 2 \pi } } g _ { a b } \alpha ^ { a } \alpha ^ { b } \int \xi ^ { r } \partial _ { \phi } \zeta ^ { r } \: d \phi .
+ \frac { 2 } { M ^ { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - g } h } ( D _ { a } + \epsilon ^ { i l } s ^ { l } \omega _ { a } D _ { i } ) \left[ \sqrt { - g } h G ^ { a b } ( D _ { b } \phi + \epsilon ^ { k r } s ^ { r } \omega _ { b } D _ { k } \phi ) \right] .
M = \left( \frac { \Lambda ^ { 3 N _ { c } - 1 } } { 2 \lambda } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 N _ { c } - 1 } } e ^ { \frac { 2 \pi i k } { 2 N _ { c } - 1 } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \tan { y } - 9 } { y }
\phi _ { O U T } = A ^ { \prime } \exp [ - i \tilde { \omega } u ] - B ^ { \prime } \exp [ - i \int \int { \frac { d \tilde { \omega } d v } { \tilde { D } ( v ) } } ] ,
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \Theta ^ { \mu \nu } \qquad ( \mu , \nu = 1 , 2 , \cdots , d ) ,
\Gamma ^ { M N P } D _ { N } \Psi _ { P } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 + \frac { 7 } { v } } { \sqrt { \frac { v ^ { 5 } + v + 8 } { v ^ { 3 } } } + \sqrt { \frac { v ^ { 9 } + - 2 v } { v ^ { 5 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \csc { a } } { a ^ { 2 } }
E = \frac { 2 ( n + 1 ) } { \tilde { \beta } ^ { 2 } } \left( \sigma + \varepsilon ) \right) .
\prod _ { i } ^ { N } y _ { i } ^ { 2 } \prod _ { i < j } ^ { N } ( y _ { i } - y _ { j } ) ^ { 4 } = \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { c c c c c c } { P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } & { P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } & { } & { \ldots } & { } & { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } \\ { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { 1 } ) } & { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { 1 } ) } & { } & { \ldots } & { } & { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 1 } ) } \\ { P _ { 0 } ( y _ { 2 } ) } & { P _ { 1 } ( y _ { 2 } ) } & { } & { \ldots } & { } & { P _ { 2 N - 1 } ( y _ { 2 } ) } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { } & { } & { \vdots } \\ { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 0 } ( y _ { N } ) } & { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 1 } ( y _ { N } ) } & { } & { \ldots } & { } & { y ^ { 2 } \partial _ { y } P _ { 2 N - 1 } ( y _ { N } ) } \end{array} \right] .
G _ { r } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot ( b _ { r + n } + i \; d _ { r + n } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { y } } { 2 \frac { - 8 } { 8 y + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
S _ { \mathrm { g r a v } } = 2 M ^ { 3 } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g ^ { ( 5 ) } } R ^ { ( 5 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 7 }
w h a t ^ { \prime } s t h e f a c t o r ? ? ? S _ { g } = { m ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, ( D _ { \mu } g ) _ { a \bar { b } } \, \, g ^ { \bar { b } c } \, ( D ^ { \mu } g ) _ { c \bar { d } } \, g ^ { \bar { d } a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + 0 \sin ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 5 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 3 }
e ^ { i \alpha \frac { e } { 2 \pi } \phi _ { \hat { n } } ( x ) } V _ { \eta } ^ { 1 / 2 } ( y , \hat { n } ^ { \prime } ) V _ { \eta } ^ { * 1 / 2 } ( y , - \hat { n } ^ { \prime } ) = V _ { \eta } ^ { 1 / 2 } ( y , \hat { n } ^ { \prime } ) V _ { \eta } ^ { * 1 / 2 } ( y , - \hat { n } ^ { \prime } ) e ^ { i \alpha \frac { e } { 2 \pi } \phi _ { \hat { n } } ( x ) } e ^ { i \frac { \alpha } { 2 } l ( C _ { 1 } , C _ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { 7 \tan { a } + - 7 \sin { a } } { 4 a + - 3 \pi / 8 }
r \; : = \; \bigg [ 2 \omega \xi \; 8 ^ { [ 1 - \frac { g } { \pi + g N } ] } \; 2 ^ { \frac { 1 } { q } } \bigg ] ^ { - 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 e ^ { 4 u } + 9 e ^ { 0 } } { 3 e ^ { 7 u } + 0 e ^ { 2 u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \cot + - 4 \frac { 6 } { t }
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Delta \Pi } = h \cdot f ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 9 } { x ^ { 6 } + - 2 x ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 7 \tan ^ { 2 } { \theta } }
S _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \alpha \beta } , - \delta _ { i j } ) ~ ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } \left( 0 + - 4 \cos { \left( 7 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 4 t }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { n } + 7 \sin ^ { 3 } { n } } { 6 }
p _ { \mu } = e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } + i m ^ { - 1 } \dot { \xi } _ { * } \xi _ { \mu } ) .
\Gamma _ { F } [ \varphi _ { 0 } , 0 ] \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \frac { 4 } { \pi ^ { 2 } L ^ { 3 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 4 } } [ \cos ( n e L \varphi _ { 0 } ) - ( - 1 ) ^ { n } ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 3 } { u - 3 } \frac { 3 + - 2 u } { 3 \sqrt { u + 4 } \left( 9 + \sqrt { u + 4 } \right) }
3 ( d _ { L } ^ { c } + \bar { d } _ { L } ^ { c } ) + 6 ( L + \bar { L } ) + 6 ( e _ { L } ^ { c } + \bar { e } _ { L } ^ { c } ) + 3 ( \nu _ { L } ^ { c } + \bar { \nu } _ { L } ^ { c } )
\chi _ { a b } ^ { \prime } = \mathcal { O } _ { a c } \mathcal { O } _ { b d } \chi _ { c d }
\frac { 8 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 8 } { \sin ^ { 2 } { a } + - 9 \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 8 + \frac { 4 3 } { u ^ { 3 } }
\exp \left( \frac { i } { 2 } \int d V _ { x } d V _ { x ^ { \prime } } J ^ { T } G ( x , x ^ { \prime } ) J ( x ^ { \prime } ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { h } + 2 \tan ^ { 3 } { h } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 4 + - 9 x } { x ^ { 9 } + - x }
\int d ^ { 1 2 } z \, { \cal L } _ { e f f } = 4 c \, \int d ^ { 4 } x \frac { F ^ { 2 } \bar { F } ^ { 2 } } { | \varphi | ^ { 4 } } \left[ 1 + G ( X _ { 0 } ) \right] ~ ,
H = \frac { 1 } { 2 m } p ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ,
x _ { \phi } = 2 d _ { \lambda _ { \phi } } x _ { \lambda _ { \phi } } \, ,
S = \langle M \rangle k \left[ \frac { 5 } { 2 } - \ln \left( \frac { 2 \langle M \rangle \beta ^ { 3 / 2 } } { \lambda \sqrt { \pi } } \right) + \frac { \alpha ( q ) \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } \beta ^ { 3 / 2 } + . . . \right] .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 4 } { t } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 5 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \cos { x } \ln { \left( 1 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { + } } 8 / 2 \sec { y }
\bigl ( 1 _ { \mathrm { e } } + 1 _ { \mathrm { m } } , 5 _ { \mathrm { e } } + 5 _ { \mathrm { m } } \bigr ) \, .
\frac { g _ { r } } { g } - 4 \frac { s _ { r } } { s } - \frac { h _ { r } } { h } = 0 .
b = 4 M \left( 1 - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \right) ,
- \partial _ { \beta } \partial ^ { \beta } \chi + \chi ^ { \prime \prime } - \frac { \chi ^ { \prime } } { r } = \kappa ^ { 2 } F ^ { 2 } \chi ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { u } } { 8 + - 3 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \sin { \theta } \cos ^ { 0 } { \theta } } { \left( 2 + 6 \theta \tan { \theta } \right) \cot ^ { 2 } { \theta } }
- N
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { 6 \tan { p } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 ^ { z } } { 1 ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 7 } { v } + \tan ^ { 9 } { v } } { 8 }
\frac { H _ { 1 } ^ { \prime } ( \rho _ { b } ) } { H _ { 1 } ( \rho _ { b } ) } + \frac { 2 ( d - 1 ) ( d - 2 ) \rho _ { b } ^ { 2 d - 6 } - 2 ( d ^ { 2 } - d - 2 ) \omega M \rho _ { b } ^ { d - 3 } + ( d - 1 ) ^ { 2 } \omega ^ { 2 } M ^ { 2 } } { \rho _ { b } ( \rho _ { b } ^ { d - 3 } - \omega M ) [ 2 ( d - 2 ) \rho _ { b } ^ { d - 3 } - ( d - 1 ) \omega M ] } = 0 .
- 0 . 4 \gamma
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 7 \sec { y } \tan { y } }
\chi ( p ^ { \mu } ) \, : = \, \left( \begin{array} { c } { \chi _ { _ R } ( p ^ { \mu } ) } \\ { \chi _ { _ L } ( p ^ { \mu } ) } \end{array} \right) \quad ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \cos ^ { 2 } { x } }