hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \lambda ( t - y ) } [ - \lambda d t ^ { 2 } + \lambda d y ^ { 2 } + d x _ { i } d x ^ { i } ]
P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( \theta ) P _ { \mathrm { T } } ^ { \pm } ( - \theta ) = \cos ( \xi + i \lambda \theta ) \cos ( \xi - i \lambda \theta ) R _ { s } ( \theta ) R _ { s } ( - \theta )
\sigma _ { 1 } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \ \ \ \sigma _ { 2 } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right] , \; \; \; \sigma _ { 3 } = \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 5 } { y + 8 } \frac { \ln { y } } { \ln { y } } + 4 \frac { 9 } { \ln { y } } \frac { y - 4 } { y - 2 }
c = \frac { \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } } { ( \Omega _ { 1 } + \Omega _ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 5 \sec { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 3 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \tan { u } + - 7 7 / u
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 6 \right| + y
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \sec ^ { 3 } { z } } { \left( 3 + 4 z \cos { z } \right) \tan ^ { 1 } { z } }
\left\{ \gamma _ { a } , \, \gamma _ { b } \right\} = 2 \delta _ { a b } I _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 6 ^ { + } } \frac { w - 8 } { \left( w - 1 \right) \left( w + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 4 k ^ { 1 } + k ^ { 3 } + 9 k } { \sqrt { 4 3 k ^ { 4 } + k ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 6 s ^ { 6 } } { 8 \left| s ^ { 5 } \right| }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 6 \tan ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { p } + - 2 \cos { p } } { p + - 5 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 5 } { u }
\lambda _ { ~ \alpha \beta } ^ { a } \lambda _ { a } ^ { ~ \beta \gamma } = - C _ { \rho } \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s ^ { \frac { 6 } { 5 } } } { s + - 7 \sqrt { 8 s } }
u a + v b = 1
\delta S _ { g } = \frac { i } { 4 8 } [ \int ( H - { \bar { H } } ) F ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } F _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } + \frac { 3 } { 1 0 } ( H - { \bar { H } } ) _ { { \mathbf i } { \mathbf j } { \mathbf k } { \mathbf l } } F ^ { { \mathbf i } { \mathbf j } } F ^ { { \mathbf k } { \mathbf l } } \; ]
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 6 + u \right) } } { \cos { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 9 \cos { x } - 5 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + 6 x ^ { 7 } + 1 5 x ^ { 2 } \right) }
6 / 5 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 \left( 3 g + - 8 \pi \right) } { - 4 \sin { g } \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { p + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 3 0 } { 1 0 6 r }
\delta W = { \frac { i } { 2 } } \int ( d x ) ( d x ^ { \prime } ) D ( x , x ^ { \prime } ) \delta D ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } , x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { x } + 2 \sec ^ { 4 } { x } } { 6 }
d s ^ { 2 } = G _ { A B } ( X ) \, d X ^ { A } \, d X ^ { B }
W _ { \alpha } = W _ { \alpha a } T ^ { a } = ( \frac { 1 } { 8 } \bar { { \cal D } } ^ { 2 } - R ) e ^ { - 2 V } { \cal D } _ { \alpha } e ^ { 2 V } ,
( B \eta ) _ { \ast } : [ M , B G ] _ { \ast } \rightarrow [ M , B I n ( G ) ] _ { \ast }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { y } } { 8 \frac { 2 } { 2 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\Delta _ { ( i ) } ^ { \kappa } ( I _ { A } ) = I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } + \frac { 1 } { \kappa } [ I _ { A } \otimes 1 + 1 \otimes I _ { A } , { \bf r } _ { ( i ) } ] \, .
{ \bf E } _ { \perp } , \quad D _ { n } , \quad { \bf H } _ { \perp } , \quad B _ { n }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 u \right) } } { \tan { \left( 4 u \right) } }
S = \frac { 4 \pi R } { 3 } \sqrt { E _ { C } ( 2 E - E _ { C } ) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } - 4 \frac { \frac { d } { d \theta } \sin ^ { 4 } { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 8 g ^ { 8 } + 3 } { 2 \left| g ^ { 2 } \right| }
\partial _ { i } x ^ { j } = \delta _ { i } ^ { j } + Q _ { i m } ^ { j n } x ^ { m } \partial _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 9 \sin ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \tan ^ { 6 } { w } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 7 4 \left( - 4 \cos ^ { 2 } { \left( 4 y \right) } + \sin ^ { 4 } { \left( 2 y \right) } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { b } } { \log _ { 8 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 5 0 } { b } } { \log _ { 0 } { 7 } } }
Q _ { i } ^ { ( s ) } = \sqrt { \frac { 2 } { N } } \sum _ { j = 1 } ^ { N } q _ { j } \sin \left( \frac { 2 \pi i j } { N } \right) \hspace { 2 c m } i = 1 , \ldots , N / 2 - 1
L ^ { Q } = I , \, \, L ^ { - 1 } = L ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 1 \csc ^ { 2 } { \left( 3 t \right) } } { t ^ { 9 } }
\frac { 1 } { 1 - ( F / E ) ^ { - 2 c } } < \frac { - 1 } { 2 c } \left[ \frac { 1 } { 1 - ( F / E ) } \right] \, .
z ^ { 2 } , \quad x z , \quad y z , \quad x ^ { 2 } , \quad x y , \quad y ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 1 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 2 } { 4 0 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } p ^ { 9 } \tan { 2 / p }
[ \delta _ { \kappa _ { 1 } } , \delta _ { \kappa _ { 2 } } ] z ^ { M } = \delta _ { b } z ^ { M } = - \mathrm { i } ( b _ { \nu } { \widetilde B } ^ { \nu } ) z ^ { M } , \qquad b ^ { \mu } = - \mathrm { i } { \overline { \kappa } } _ { 1 } \Gamma ^ { \mu } \kappa _ { 2 } ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 8 } { w } }
\langle \hskip 1 c m \rangle = \sum _ { \mathrm { s e c t o r s } } \int d \mu \langle \hskip 1 c m \rangle _ { I } \frac { 1 } { \sqrt { \operatorname* { d e t } Q } } e ^ { - S _ { I } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 4 } } { \log _ { 5 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 0 } } { \log _ { 3 1 } { 9 } }
\frac { 1 } { n } \sum _ { \beta } W ^ { 0 \beta } ( I _ { \beta } ) _ { i i } = P _ { i } = \frac { | V _ { i } \rangle \langle V _ { i } | } { \langle V _ { i } | V _ { i } \rangle } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { \sin { \left( 4 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \cot ^ { 2 } { x } + 5 \tan ^ { 2 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \tan { \left( 4 p \right) } } { \cos { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 0 c ^ { 0 } } { 0 \left| c ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \cos { z } - 9 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { z } } { \frac { 7 } { 9 z + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \sin ^ { 9 } { t } } { \sec ^ { 9 } { t } + \left( 2 t \sin { t } + 5 \right) \cot ^ { 1 } { t } }
\{ R _ { + } , R _ { + } \} = M _ { + } = ( p + r ) , \qquad \{ R _ { - } , R _ { - } \} = M _ { - } = ( p - r ) , \qquad
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 4 \frac { 2 \sin { x } \cos { x } } { \sin { x } + - 3 x \sin { x } }
\begin{array} { r l } { = } & { \displaystyle - g _ { \pi } g _ { \chi } ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } - k _ { 3 } - k _ { 4 } ) } \end{array}
\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } v + 2
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } - 3 \frac { 0 \sin { b } \tan { b } } { \tan { b } + - b \cos { b } }
C _ { ( S , T ) } = \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \mu ^ { i } C _ { ( S , T ) } ^ { [ i ] } .
\begin{array} { r c l } { Y _ { 2 } A _ { 1 } } & { = } & { L _ { 2 } ^ { + } S L _ { 2 } ^ { - } A _ { 1 } } \end{array}
M ^ { 2 } ( x ) = O ( \delta ^ { 0 } ) \, , \; \; \; \; \; \; \chi ( x ) \; ( = M ^ { 2 } ( x ) - m ^ { 2 } ) = O ( \delta ) ,
\Delta _ { 2 } = { \frac { \omega } { 2 } } \left( 1 + ( 2 N _ { 2 } + 1 ) \left( { \frac { \omega } { m } } \right) + \left( \ell _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } \left( { \frac { \omega } { m } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } .
\frac { 6 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { \frac { d } { d y } \cos ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + - 4 \ln { \left( 7 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { w } } { \frac { 6 } { 8 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \cos ^ { 6 } { y } + \csc ^ { 9 } { y }
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} \sim \Gamma ^ { \mu \nu } P _ { \mu } n _ { \nu } .
\left( \gamma ^ { a } \delta _ { a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \frac { a ^ { \prime } } { 2 a } \gamma ^ { 0 } + m a \right) \psi _ { i } ^ { T } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } r ^ { 2 } - 6 ^ { \frac { 3 } { 9 } }
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } t \left| \ln { t } \right|
( p _ { 1 0 } - h _ { 1 } ) \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 2 0 } - h _ { 2 } ) \Psi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h \ln { \frac { h - 6 } { h + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \cos ^ { 6 } { u } + \sec ^ { 5 } { u }
\rho { \frac { d ^ { 2 } u } { d \rho ^ { 2 } } } + ( 1 + 2 i \rho ) { \frac { d u } { d \rho } } + ( { \frac { 2 E \gamma } { k } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \rho } } ) u = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( y + - \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } y \tan { y } }
- q l
P _ { m } ( k ) \; = \; \left( \chi _ { L } \: { \mathrm { ( o d d ) } } + { \mathrm { ( e v e n ) } } + { \cal { O } } ( m ^ { 2 } ) \right) \: \delta ( k ^ { 2 } - c \: m ^ { 2 } ) \: \Theta ( - k ^ { 0 } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \left| u - 7 \right| + u
f ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { k } \sin ( k ^ { 2 } x )
( \partial X ^ { \mu } , \widetilde { \partial X ^ { \mu } ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { \sin { t } } { 3 t + - 7 \pi }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 r + - 8 \pi } { - 2 \cot { r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 1 \cos { \left( b \right) } } { 2 \cdot 6 b }
{ \cal F } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname* { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] \operatorname* { d e t } \left[ t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } + t _ { i } ^ { - ( n _ { j } + N - j ) } - \delta _ { j N } \delta _ { n _ { N } 0 } \right] .
\Pi ~ = ~ \mathrm { \O } \int \left[ { \frac { e _ { 1 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 1 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 1 } ) } } ~ - ~ { \frac { e _ { 2 } ^ { 2 } } { ( p \! \! \! / - m _ { 2 } ) ( q \! \! \! / - m _ { 2 } ) } } \right] ~ d ^ { 4 } p
U ( 1 ) ~ ~ : \quad ( u _ { 3 } , u _ { 4 } ) \to ( e ^ { i \alpha } u _ { 3 } , e ^ { i \alpha } u _ { 4 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { y }
\phi ( x ) ~ \sim ~ \frac { A } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ( x ) ~ \sim ~ \frac { C } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \gamma } }
\kappa _ { o } \rightarrow \kappa _ { o + 1 } = \kappa _ { e } \, \, , \; \mathrm { f o r ~ }
\frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { N ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } ,
\left( \begin{array} { l l } { c o s \left( \Lambda \right) } & { s i n \left( \Lambda \right) } \\ { - s i n \left( \Lambda \right) } & { c o s \left( \Lambda \right) } \end{array} \right) \in S O \left( 2 \right) .
\Im \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { p } { m } ) = - i \frac { \pi } { 2 } \epsilon ( \frac { p } { m } ) \theta ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \left( n - 1 \right) \left( n - 7 \right) } { n - 2 }
\begin{array} { l } { \displaystyle \frac { 1 } { 1 + q ^ { 2 n - 1 } } C _ { i j } x ^ { i } x ^ { j } = - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ~ , } \\ { { \overline { x } ^ { i } } = C _ { j i } M _ { j k } x ^ { k } ~ , } \end{array}
\tilde { \Phi } ( Z ) = \Phi ( Z ) + D _ { + } \Phi \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) + D _ { - } \Phi \Psi _ { + } ( Z ) + i e ^ { \Phi } \bar { \Psi } _ { - } ( Z ) \Psi _ { + } ( Z ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 6 } { \tan { h } } h / h + 8 8 / h \frac { \tan { h } } { \tan { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } 9 \tan { \left( 5 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } 3 + r ^ { \csc { r } }
\mathrm { a t } \; \; p ^ { 2 } = - \omega ^ { 2 } \qquad { \cal D } ( - \omega ^ { 2 } ) = \frac { i } { \mu ^ { 2 } } \, .
N + \frac { 1 } { 2 } \tilde { N } + \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! \cdot 3 ! } \hat { \epsilon } ^ { m n p q r s } h _ { m n p } f _ { q r s } = 1 6 \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 5 + - 5 \tan ^ { 9 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \cos ^ { 4 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \csc { \left( x \right) } } { \cos { \left( 6 x \right) } }
\rho _ { \mathrm { \tiny ~ A P } } ( a , 0 ) = - 4 \left( { \frac { a m } { 2 \pi ^ { 3 } } } \right) ^ { 3 / 2 } \; { \frac { e ^ { - a m } } { a ^ { 4 } } } \hskip 0 . 5 c m ( a m \gg 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h + 5 } { h - 3 }
M _ { \, \, \, b } ^ { a } = - \eta _ { b c } \bar { M } _ { \, \, \, d } ^ { c } \eta ^ { d a } \, ,
G \, = \, G ^ { \prime } \, \otimes \, U s p \left( N _ { G / H } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x } { 2 x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 5 u } { 7 0 2 u }
\frac { \partial A _ { 0 \mu } } { \partial t } = - i \left[ A _ { 0 \mu } , H _ { F 0 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } - 2 \frac { w - 2 } { w ^ { 2 } + - 2 w + 7 6 }
\rho ( x ) - \rho ( x _ { P } ) \; = \; \int _ { x _ { P } } ^ { x } d \xi _ { \mu } \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } \sigma _ { \lambda } \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \sin ^ { 5 } { y } } { \cos ^ { 7 } { y } + \left( 3 y \csc { y } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 1
( m ) \otimes ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l } { D = 3 : } & { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 0 , j , m + n - 2 k - 2 j , 0 ] } \\ { D = 4 : } & { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ j , m + n - 2 k - 2 j , j ] } \\ { D = 5 : } & { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } [ m + n - 2 k ] } \\ { D = 6 : } & { \bigoplus _ { k = 0 } ^ { n } \bigoplus _ { j = 0 } ^ { n - k } [ 2 j , m + n - 2 k - 2 j ] } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \sin { \theta } \sqrt { \frac { 4 + - 7 \theta } { \theta } }
S = \int d x ^ { + } d x ^ { - } d x _ { \perp } \mathrm { t r } ( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \mathrm { i } { \bar { \Psi } } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \left( \sin { z } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \tan { z } - 7 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { - \cos { n } } { 6 n + - 1 \pi }
d s ^ { 2 } = \Gamma ( z ) [ { d \vec { x } } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + z ^ { 2 } { d \Omega _ { 5 } } ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 7 \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + b \sin ^ { 4 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { h } \cos ^ { 0 } { h } } { \tan ^ { 3 } { h } + \left( 3 h \tan { h } + 7 \right) \csc ^ { 7 } { h } }
B C H ( x , y ) = x + y + \frac { 1 } { 2 } [ x , y ] + \ldots
d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b } } ( \sinh ^ { 2 } x d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \omega ^ { 2 }
Z = \int { \cal D } A e ^ { - S } \equiv \left( \operatorname* { d e t } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta A ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } = e ^ { S _ { I } + S _ { 0 } } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 ) + S _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 8 } { \tan { u } }
\prod _ { f } D \phi _ { f } = \prod _ { f = 1 } ^ { 2 N _ { f } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } d { \phi _ { f } ^ { i } } ^ { * } d \phi _ { f } ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta \sin { \theta } } { 1 + - 3 \cos { \theta } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 2 7 \left( \cos { \left( 3 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 3 \theta \right) } + \tan { \left( 6 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \cos { \left( 8 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } 2 }
\begin{array} { r c l } { \psi _ { 2 , 1 } } & { \cong } & { \rho _ { 1 , 1 } = L _ { - 1 } \psi _ { 1 , 1 } } \\ { \phi _ { 2 , 1 } } & { \cong } & { \phi _ { 1 , 1 } ^ { \prime } = L _ { - 1 } \phi _ { 1 , 1 } } \\ { \xi _ { 2 , 1 } } & { \cong } & { \phi _ { 1 , 1 } = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } \rho _ { 1 , 1 } \, . } \end{array}
f _ { \mu _ { f } } ( | { \bf x - y } | , b ) = \frac { 1 } { N } \frac { \mu _ { f } ^ { 2 b - 3 } } { ( | { \bf x - y } | ^ { 2 } + \mu _ { f } ^ { 2 } ) ^ { b } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { k } \sin ^ { 1 } { k } } { \tan ^ { 3 } { k } + \left( 2 k \tan { k } + 9 \right) \sin ^ { 4 } { k } }
H = \beta \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } + V ( r ) \ , \quad \beta > 0 \,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \ln { \left( 5 + k \right) } } { \ln { \left( 2 + 0 k ^ { 6 } \right) } }
\xi ^ { ( D ) } = \operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow \infty } \, \left[ R ^ { \frac { D } { 2 } } \, \phi ^ { ( D + 2 ) } \right] .
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 h + - 9 \pi } { - 3 \sec { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } } { 5 \frac { 4 } { 3 w + \left( 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { d } { d g } 9 \csc { \left( 2 g \right) } } { \frac { d } { d g } 2 g }
u _ { n } ( z ) = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \sin ( \frac { n \pi z } { L } ) \, \, \, n = 1 , 2 . .
H _ { \omega } = \left\{ \phi \in H \mid ( \phi , A \phi ) = \omega ( A ) \left\| \phi \right\| ^ { 2 } \right\}
( \phi _ { i } ) _ { \alpha \beta } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T _ { \alpha \beta } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \sqrt { 3 6 h ^ { 5 } - 4 } } { 2 h - 8 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \cos { r } + - 7 \frac { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 2
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 9 \frac { \ln { x } } { 9 / x } }
S U ( 2 , \; q _ { c } ) \times U ( 1 , \; q ) _ { L } \times U ( 1 , \; q ) _ { R }
[ \eta _ { i } , \eta _ { j } ] = f _ { i j } ^ { \, \, \, \, k } \eta _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + 0 \cos ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cos ^ { 2 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { b } + \sec ^ { 3 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 6 } { \theta } + \cot ^ { 2 } { \theta }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { r } }
w ( x ^ { 3 } , \upsilon ) = \frac { \zeta } { \upsilon } \operatorname { t a n h } x ^ { 3 } , ~ ~ ~ ~ ~ s ( x ^ { 3 } , \upsilon , \bar { \upsilon } ) = - 2 \ln { \upsilon } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } 2 ^ { 2 k } ( \cosh { x ^ { 3 } } ) ^ { - 2 k } g _ { 2 k } ( \upsilon , \bar { \upsilon } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + y ^ { \sin { y } } \right) } }
\phi ^ { + } ( { \mathsf s } ) \in { \cal S } \cap { \cal H } _ { - } ^ { 2 } \, ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 8 } { u } }
\mathrm { s h o r t ~ r o o t } - \mathrm { s h o r t ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } \qquad \quad ( x ) } \\ { \mathrm { s h o r t ~ r o o t } \qquad ( x ^ { ( 1 / 2 ) } ) } \end{array} \right.
\langle \; F ^ { + } + \bar { F } ^ { + } \; \rangle = { \frac { 3 \rho _ { + } ^ { 2 } b _ { + } } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \cos ^ { 8 } { h }
{ \cal L } _ { \xi } g _ { i j } = \nabla _ { i } ( g _ { j k } \xi ^ { k } ) + \nabla _ { i } ( g _ { i k } \xi ^ { k } ) - \alpha ( g _ { i j } - \rho \partial _ { \rho } g _ { i j } ) - 2 \rho \partial _ { \rho } \alpha g _ { i j } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { x } + - 8 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec { r } + - 6 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \frac { d } { d p } 0 \sin { \left( p \right) } } { \frac { d } { d p } 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } w \cos { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { z } } { \log _ { 6 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 6 } } { \log _ { 7 2 } { z } }
\begin{array} { l } { \vert 0 , z \rangle _ { + k } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 2 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q ^ { 2 } z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q ^ { 2 } z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 2 } } ! } ( { \cal D } _ { + k } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { + k } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { + k } \vert 0 \rangle _ { + k } = 0 ~ , } \\ { { \cal X } ^ { + k } \vert 0 , z \rangle _ { + k } = z \vert 0 , z \rangle _ { + k } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n } { 7 n }
\sum f
A _ { \mu } ( z ) = \frac { g \lambda _ { j } } { 2 i } A _ { \mu } ^ { j } ( z )
\int _ { 0 } ^ { \infty } \rho ( m ^ { 2 } ) d m ^ { 2 } = 1 .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 4 } { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \frac { d } { d p } \cos { \left( p \right) } } { \frac { d } { d p } \cot { \left( 5 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 8 } { \left( x - 7 \right) \left( x + 4 \right) }
e ^ { - 2 \phi } = \frac { R ^ { 2 } } { | r + i l + \Upsilon | ^ { 2 } } \ .