hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { T } _ { \alpha } \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) = \lambda _ { n } ( \alpha ) \psi _ { \lambda _ { n } } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 5 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a ^ { 5 } + 4 a - 1 } { \sqrt { a ^ { 9 } - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 3 2 } { 2 } }
\left( Q _ { r s } \right) ^ { n } = ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) r \cdot s } I ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } b ^ { 7 } \sin { \frac { 9 } { b } }
I _ { e x t } = \int d t ( J ^ { a } s a + J ^ { q } s q + J ^ { c } s c + J ^ { { \bar { c } } } s { \bar { c } } ) .
\mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { 5 c + - 5 \pi } { \tan { 8 } c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } - 2 \frac { g - 4 } { g \left( g - 7 \right) }
\left\{ \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) , \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x ^ { \prime } } \right) \right\} _ { \mathrm { P . B . } } = \delta _ { { \bf x } , { \bf x ^ { \prime } } } ,
\tan ( \frac { \pi } { 4 } ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 0 } { a } } { \log _ { 3 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 8 5 } { a } } { \log _ { 1 4 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { 8 \sec { a } + - 2 \tan { a } } { 6 a + - 4 \pi / 5 }
d s ^ { 2 } = H ^ { k } [ H ^ { - N } \eta _ { \mu \nu } d y ^ { \mu } d y ^ { \nu } + d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \tan ^ { 9 } { x } \left( 8 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + 0 \cos ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 2 } { x } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \ln { v } } { \frac { d } { d v } \left( 1 + \ln { v } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } - 3 \frac { 2 \sin { w } \cos { w } } { \sec { w } + - 3 w \sin { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { d } { d b } 2 1 \cos { \left( 7 b \right) } \cos { \left( 3 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { d } { d b } 3 b }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { b } + 6 \sec ^ { 6 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 2 } { g - 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } 1 0 3 \lnz ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } s
\dot { x } ^ { 2 } \equiv \dot { x } _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } = 1 \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 4 \left( \frac { d } { d \theta } \sqrt { 2 \theta + - 9 \theta ^ { 2 } } + - 6 \frac { d } { d \theta } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } 9 + - 2 \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 8 / 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 2 \sin { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 + \tan { 5 } y } { 8 + - 3 \cos { 4 } y }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 g \right) } } { 3 g } \cos { \left( 4 g \right) } } { \frac { \tan { \left( 4 g \right) } } { 2 g } }
E _ { n } - E _ { m } = \frac { \lambda ^ { \prime } ( n ^ { 2 } y ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } { y ^ { 2 } } .
W ( { \bf r } ) = \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \;
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \left( 3 w + 6 \frac { 2 } { w - 2 } \right) \left( 2 + w + - 8 w ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { p } + \tan ^ { 8 } { p }
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 \left( 3 x + - 2 \pi \right) } { - 6 \sin { x } \tan { x } }
\Phi = ( m + 1 / 2 ) \pi , \, \, \, \, \, \, \alpha = n + 1 / 2 , \, \, \, \, \, \, n - m = \mathrm { o d d } .
\frac { 1 } { r ^ { d } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 3 + \tan { g }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { r } \sin ^ { 9 } { r } } { \tan ^ { 8 } { r } + \left( 4 r \sin { r } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { r } }
R _ { L } \circ R _ { L ^ { \prime } } = R _ { L \, L ^ { \prime } } , \quad L , L ^ { \prime } > 1 , \qquad \operatorname* { l i m } _ { L \downarrow 1 } R _ { L } = { \mathrm i d } .
T r P e ^ { \oint A d x } = \int D g ( s ) \exp [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d s \frac { d x ^ { \mu } } { d s }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } 3 / 6 \tan ^ { 7 } { b } \left( 2 b + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
H _ { 2 } | _ { r = 0 } = H _ { 4 } | _ { r = 0 } = 1 , \ \ \ H _ { 1 } | _ { r = 0 } = H _ { 3 } | _ { r = 0 } = 0 \ ,
q ^ { 2 } + \Omega _ { n } ^ { 2 } = \frac { z ^ { 2 } + \lambda _ { n } ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } }
\vec { F } ^ { ( 1 ) } = \vec { n } \left( F \pm { } ^ { \star } F \right) , \qquad \qquad \vec { F } ^ { ( 2 ) } = \vec { m } \left( F \mp { } ^ { \star } F \right) \, ,
\sigma = \sigma ^ { ( 0 ) } \left[ 1 - \frac { 2 3 } { 3 2 } \eta + { \cal O } ( \eta ^ { 3 / 2 } \; \log \eta ) \right] ,
V ( \phi ) = { \frac { \lambda } { 4 } } ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + h ^ { \cos { h } } \right) } }
H _ { X Y } = - \int d X d Y \, P ( X , Y ) \log P ( X , Y ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } e ^ { \sin { p } \ln { \left( 7 + p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } e ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \tan ^ { 5 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u - 4 + u
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { 3 } { u - 6 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 4 x ^ { 2 } + x - 1 } { x ^ { 1 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 4 } - 1 } } { x ^ { 8 } } }
[ { \bf T } ( u ) , { \bf T } ( v ) ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { 1 \cdot 4 k \sin { \left( 2 k \right) } } { k 9 \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { \sin { \left( g + 3 \right) } } { \left( g + 5 \right) \left( g + 2 \right) }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 6 \tan ^ { 9 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d y } 9 2 \lny ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { \frac { d } { d v } \left( e ^ { v } + - 6 \sin { v } - 3 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v ^ { 2 } + 5 v ^ { 9 } + 1 5 v ^ { 9 } \right) }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 u + - 6 \pi \right) } { - 3 \cot { u } \cos { u } }
Y _ { 0 } ^ { 2 } + Y _ { 1 } ^ { 2 } - Y _ { 2 } ^ { 2 } - Y _ { 3 } ^ { 2 } - Y _ { 4 } ^ { 2 } = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 1 + \tan { a } } { 8 + - 3 \left( 2 + - 9 \sin ^ { 8 } { a } \right) }
K _ { j + 1 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 2 } K _ { j } + K _ { 1 } ^ { \prime } K _ { j } - \frac { 1 } { 2 } K _ { j } ^ { ' ^ { \prime } } .
0 = \xi _ { \mu ; \nu } + \xi _ { \nu ; \mu } = \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } + \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } - 2 \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \alpha } \xi _ { \alpha } ,
\sum _ { m _ { 1 } = 0 } \sum _ { m _ { 2 } = 0 } \cdots \sum _ { m _ { N - 1 } = 0 } \sum _ { n _ { N } } \operatorname* { d e t } ( A _ { n _ { j } + i - j } ) \operatorname* { d e t } ( t _ { i } ^ { n _ { j } + N - j } ) .
d g = [ \, \partial \kern - 0 . 5 e m / \, , \, g \, ] \, \, = \, \, \gamma ^ { \mu } \, \, \partial _ { \mu } \, g \equiv \gamma ( { \bf d } g ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + 0 \cos ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
A = \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \sum _ { m = - j } ^ { j } a _ { j m } Y _ { j m }
D _ { \alpha } { F } ^ { \alpha \beta , a } + \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \beta \alpha \lambda } { F } _ { \alpha \lambda } ^ { a } = - i \bar { \psi } \gamma ^ { \beta } { T } ^ { a } \psi - i \frac { u } { 2 } \epsilon ^ { \beta \alpha \lambda } D _ { \alpha } ( \bar { \psi } \gamma _ { \lambda } { T } ^ { a } \psi ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } \left( 2 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \cos { u } } { 7 + u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 7 + - 2 \tan ^ { 4 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \tan ^ { 5 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 7 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \sin { u } + - 2 \sec { u } } { u + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { u - 3 } { \sqrt { u - 9 } }
{ \cal U } ( x , x _ { 0 } ; t ) = \langle x \vert \exp ( - i H t ) \vert x _ { 0 } \rangle \, .
\times { { \left( { \mathrm { D e t } _ { D } } \hat { \Delta } \right) } ^ { - ( d - p - 1 ) / 2 } } \exp \left( - { \frac { \mathrm { T } } { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } { \hat { g } ^ { a b } } { \partial _ { a } } { Y _ { c } ^ { i } } { \partial _ { b } } { Y _ { c i } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \cos { z } - 1 } { \left( 2 + - 7 \sin { z } \right) \left( 6 + \cos { z } \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } 8 7 \sin { \left( 2 w \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 8 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } 9 + z ^ { \sec { z } }
S _ { 1 0 } ^ { k i n } \sim \int _ { A d S } d ^ { 1 0 } X \left( H \Phi \nabla _ { | | } ^ { 2 } \Phi + \Phi \nabla _ { \perp } ^ { 2 } \Phi \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \cos { \left( - 9 \right) } } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 4 x \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + x \ln { x } - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { v } \left( 3 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 z ^ { 3 } + z \csc { z } } { z ^ { 2 } }
t ^ { \ast } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \tilde { \epsilon } + { \frac { n - 2 m ( n - m ) } { ( n - 2 ) ^ { 3 } } } \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan { x } + - 7 \sin { x } } { 2 x + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \sin ^ { 0 } { p } } { \left( 8 + 0 \tan { p } \right) \tan ^ { 2 } { p } }
X ^ { i } = i \hat { \partial } _ { i } \, , ~ ~ ~ i = 1 , 2 , 3 , 4 \, .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 9 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } }
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { \frac { 5 } { g } } } { g ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 7 + \left( 6 x \right) ^ { 3 / x } } { 8 e ^ { 4 + x } }
\begin{array} { l l } { e ^ { 2 \varphi } } & { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \alpha } \\ { e ^ { - 2 \lambda } } & { = 1 - \frac { \mu ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cosh ^ { 2 } \! \beta , } \end{array}
\sqrt { m - h + I }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { w } } { \log _ { 8 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 9 0 } { 9 } } }
d s _ { b u n d l e } ^ { 2 } = R ^ { 2 } \, \omega \otimes \omega + d s _ { M } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 8 } \frac { 2 } { h + 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin { \left( h + 8 \right) } } { h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { 6 } { \ln { w } } \ln { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sec ^ { 8 } { x } + 8 \csc ^ { 2 } { x } } { 4 }
a _ { n } = o ( b _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { x } + - 6 \cot { x } } { x + - 8 \frac { \pi } { 5 } }
t _ { 3 } = - t _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 6 \sin { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 7 \pi / 2 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 4 4 \cos { \left( 5 t \right) } \cos { \left( 6 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { d } { d t } 6 t }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 8 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 5 } { t } \sin { t } }
\partial _ { m } h _ { \bar { m } \bar { a } \bar { b } } = \frac { 1 } { 5 } [ \partial _ { a } h _ { b } + \partial _ { b } h _ { a } - \frac { 2 } { 3 } \eta _ { a b } \partial _ { m } h _ { m } ] ,
{ \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) - \mu r _ { + } ^ { 2 } \sim 0 \ .
S _ { + } ^ { ( n ) } = \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } \left( \phi + 2 \pi n \right) - i \sigma - i \theta \left( \phi + 2 \pi n \right) = X - 2 \pi i \tau n
H _ { \alpha \beta \overline { { \gamma } } } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { \alpha \overline { { \gamma } } , \beta } - g _ { \beta \overline { { \gamma } } , \alpha } \right) \ \ , \ \ H _ { \alpha \beta \gamma } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \csc { x } } { x + x ^ { 2 } }
\frac { u + r } { \sqrt { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + a ^ { \tan { a } } \right) } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 9 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 8 \sec ^ { 2 } { x } \sec { x } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 v + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d v } \cos { v } \tan { v } }
{ \cal H } = { \cal F } ^ { ( + ) } \otimes { \cal F } ^ { ( - ) } \otimes { \cal L } ^ { 2 } ( R ) .
{ ^ { \pm } } { \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ~ ~ A } = \frac 1 2 { ^ { \pm } } { \cal B } _ { B } ^ { A } { \cal F }
\Xi : = * d \Theta \Delta ^ { - 1 } = \delta * \Theta \Delta ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { w } \cos ^ { 1 } { w } } { \sec ^ { 1 } { w } + \left( 7 w \tan { w } + 6 \right) \sec ^ { 3 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 9 8 \sin { \left( 7 w \right) } \cos { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 6 w }
| \langle m \rangle | \ = \ | \langle \tilde { m } \rangle |
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 } { \csc ^ { 7 } { w } + 2 \cos ^ { 6 } { w } }
{ \cal A } ^ { \prime } = { \cal A } ^ { 0 } + { \cal A } _ { I }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { r } + \cos ^ { 9 } { r }
p _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { t } + 6 \sin ^ { 3 } { t } } { 9 }
b = { \frac { p _ { 0 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } , \quad \alpha = { \frac { \pi } { b } } p _ { 0 } c ,
\operatorname* { l i m } _ { r \toh } \frac { r ^ { 8 } + - 2 h r + h ^ { 2 } } { r + - 6 h }
X _ { 1 \, n - 1 } = \frac { q } { q - q ^ { - 1 } } [ \Phi ( F _ { n - 1 } ) , \Phi ( F _ { n } ) ] _ { q } \Phi ( F _ { n } ) ^ { - 1 } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 8 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 6 \cos ^ { 7 } { u } \sec { u } }
\frac { d ^ { 2 } R } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 2 } { \rho } \frac { d R } { d \rho } - \frac { l ( l + 1 ) } { \rho ^ { 2 } } R + \frac { \lambda } { \rho } R - \frac { 1 } { 4 } R = 0 ,
\bar { \psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \psi } \bar { \zeta } = 0 ,
= t r _ { 1 2 } ( K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } K _ { 2 } \tilde { B } _ { 1 2 } ^ { t _ { 2 } } B _ { 1 2 } ^ { t _ { 1 } } M _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } ) = t r _ { 1 2 } [ { ( K _ { 1 } ^ { t _ { 1 } } \tilde { B } _ { 1 2 } K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } ) } ^ { t _ { 2 } } { ( M _ { 1 } B _ { 1 2 } M _ { 2 } ) } ^ { t _ { 1 } } ] =
L ^ { 2 } = - \left( \frac { d { \sf t } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } \left( \frac { d { \sf r } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } + e ^ { 2 { \sf t } / l } { \sf r } ^ { 2 } \sum _ { b = 1 } ^ { d - 2 } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { b - 1 } \sin ^ { 2 } \theta _ { a } \right) \left( \frac { d \theta _ { b } } { d \lambda } \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } \left( 2 g + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 6 u + 7 } - 2 } { \frac { 9 } { u } + - 7 \frac { 8 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { v } } { \log _ { 8 4 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 9 3 } { v } } { \log _ { 1 6 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 8 \tan ^ { 2 } { h } } { \sin { h } + h \tan ^ { 0 } { h } }
G \left( \phi \right) = - { \frac { \partial V } { \partial \phi } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \cos ^ { 6 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 4 \right) \cot ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 2 } { \sin { \theta } }
{ \frac { h } { r ^ { 2 } } } { \frac { d } { d r } } \left( h r ^ { 2 } { \frac { d R } { d r } } \right) ~ + ~ \omega ^ { 2 } f R ~ = ~ 0 ~ ,
k _ { 0 } \sim 1 0 ^ { - 1 7 } \mathrm { G e V } \sim 1 0 ^ { - 3 2 } M _ { 5 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 3 \tan { u } } { 3 u + - 2 \pi }
\sigma _ { 0 } = \frac { 1 } { L } \int _ { 0 } ^ { L } \sigma d u , \quad G _ { 0 } ( u ) = e ^ { \sigma _ { 0 } u } , \quad U _ { 0 } ( u ) = - \frac { 1 } { 2 \sigma _ { 0 } G _ { 0 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 9 } \sqrt [ 3 ] { \frac { n + 1 } { n - 6 ^ { 1 } } }
\begin{array} { c } { d s ^ { 2 } = - \lambda d t ^ { 2 } + \lambda ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega , } \\ { e ^ { 2 \phi } = e ^ { 2 \phi _ { 0 } } \frac { r + \Sigma } { r - \Sigma } , } \\ { F = \frac { Q e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( r - \Sigma ) ^ { 2 } } d t \wedge d r , \; G = P e ^ { \phi _ { 0 } } \sin \theta d \theta \wedge d \varphi , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \cos ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 3 \sec ^ { 9 } { v } + 7 \cos ^ { 7 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 7 } { 5 } \frac { \tan { \left( 3 y \right) } } { 3 y } \frac { 2 y } { \cos { \left( 7 y \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \cos { \left( 5 g \right) } } { \cos { \left( 2 g \right) } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 9 } { t } }
\vec { f } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } + \vec { B } ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \vec { g } = \frac { 1 } { 2 } ( \vec { E } - \vec { B } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 \cot ^ { 4 } { w } + 6 \sin ^ { 5 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { u } \cos ^ { 2 } { u } } { \left( 1 + u \tan { u } \right) \sec ^ { 3 } { u } }
g ^ { ( 1 , 1 ) } = ( 1 2 ) g ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } ) \; .
S = \frac { \hat { j } l _ { c } t \phi _ { 0 } ^ { 3 / 2 } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } \int _ { 1 } ^ { \sqrt { \Lambda / \phi _ { 0 } } } \sqrt { \frac { \chi ^ { 2 } ( \chi ^ { 2 } + \hat { j } ) ( 2 \chi ^ { 2 } + \hat { j } ) ^ { 2 } } { ( \chi ^ { 2 } - 1 ) ( \chi ^ { 2 } + \hat { p } ^ { 2 } ) } } d \chi
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \frac { \sin { a } + - 6 \tan { a } } { a + - 5 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \left( x ^ { 7 } + - 3 x + 1 0 \right) } { 3 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { 6 / u } + - 8 5 / u \tan { 4 / u } \right) } { - 4 u ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 + \frac { \sin { p } } { \sqrt { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 3 } { k } + \tan ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } - 6 \theta
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w ^ { 2 } + - 8 w } { w ^ { 4 } + - 2 w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } - 4 3 \sec { g }
\delta F ( t ) = \{ \mathcal V _ { \varepsilon } ( t ) , F ( t ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cot { \left( 6 x \right) } } { \sin { \left( 5 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { - } } - 7 \frac { t - 5 } { t ^ { 1 } + - 4 t + 2 }
\omega _ { i } R _ { i } = R _ { i + 1 } \omega _ { i } , \quad \omega _ { i } R _ { i + 1 } = R _ { i } \omega _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( 8 s \right) } } { 3 s \tan { \left( 2 s \right) } }
\chi _ { i , i + 1 } = \sum _ { j = i + 1 } ^ { m } k _ { j } - \sum _ { j = 0 } ^ { i } k _ { j } - k _ { T } ~ . ~ \,
S \leq \kappa L S _ { B } = \sqrt { 1 + { \frac { 2 \Lambda L ^ { 2 } } { n ( n - 1 ) } } } S _ { B } .
\operatorname* { l i m } _ { c \toe } \frac { \ln { c } - 9 } { c + 0 e }
m _ { d y n } \simeq \sqrt { \frac { 2 | e B | } { \pi } } \exp \left[ - \frac { 1 } { 2 g } \right] = \sqrt { \frac { 2 | e B | } { \pi } } \exp \left[ - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { | e B | N _ { c } G } \right] .
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 1 + x \right) } } } { 1 e ^ { 2 } }
\tilde { g } _ { n } = g _ { n } / \Lambda ^ { ( 6 - n ) / 2 } .
X ( p ) \ = \ { \frac { 1 } { 2 i } } \left[ { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } { \frac { d } { d p } } + { \frac { d } { d p } } { \frac { 1 } { \cosh ( p \Delta x ) } } \right] \ ,
( \delta g _ { i j } ) ^ { \Vert } = ( 1 - \tilde { G } ) _ { i j } { } ^ { k l } \delta g _ { k l } = \frac { 1 } { d - 1 } g _ { i j } \ \delta \log \operatorname* { d e t } g \equiv 2 g _ { i j } \ \delta \tilde { \lambda }
D + i A = - \frac { \left( Q ^ { n } + i P ^ { n } \right) ^ { 2 } } { 2 ( M + i N ) } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 3 \cos { v } } { 4 v + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } b ^ { 5 } \left( 4 / b + - 2 \sin { 3 / b } \right)
I _ { G } = \beta ( M - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } { \tilde { q } } _ { i } \phi _ { i } ) - S
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { s } + \tan ^ { 5 } { s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { d } { d c } 1 0 \sec { \left( c \right) } \sin { \left( 3 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 4 c }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 3 \cos ^ { 3 } { t } }
\vec { r } _ { i } = ( t _ { i } \cos \theta _ { i } , t _ { i } \sin \theta _ { i } ) , \qquad i = 1 , 2 , 3 .
M ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | C ^ { 3 } | ^ { 2 } = 8 e ^ { K } | T _ { - } | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 2 0 + u