hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal I } ( \vec { \nu } , \{ J \} ) = \mathrm { \sf ~ I } ( T , L ) ,
b ( k ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 } } v \left( \frac { 2 } { 1 + k ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 3 \tan ^ { 6 } { b } \left( 5 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
2 z U { \frac { d V } { d z } } = { \frac { g _ { 1 } } { g _ { 2 } } } ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \tan + 4
\operatorname* { l i m } _ { \theta \toy } \theta ^ { 8 } + y \theta ^ { 5 } + y ^ { 5 } \theta ^ { 4 } + y ^ { 2 } \theta + y ^ { 9 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d g } 9 8 \lng ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d g } \sqrt { y } }
d s _ { n + 3 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 n L \rho } d x ^ { 2 } + e ^ { 4 L \rho } ( 2 d x d t + \sum _ { i = 1 } ^ { n } { d y ^ { i } } ^ { 2 } ) + d \rho ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 9 } { h }
S = - \int d ^ { 3 } x d ^ { 2 } \theta \left[ \frac 1 2 \Phi \bar { D } _ { \alpha } D _ { \alpha } \Phi + \xi \cos \left( g _ { m } \Phi \right) \right] .
\left\{ q ^ { \alpha } ( x ) ~ , ~ { p } _ { \beta } ( y ) \right\} = \delta _ { \hphantom { \alpha } \beta } ^ { \alpha } \delta ( x - y )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 9 } } \frac { 3 } { u } + 2 \frac { 9 } { u ^ { - 8 } } \tan { \frac { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } a ^ { \sin { a } }
\overline { { P } } = \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \hspace { 0 . 5 i n } P = \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \sec ^ { 8 } { y } } { 7 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d s } - 5 \tan ^ { 4 } { s } }
\eta ( k ) = { \cal N } \frac { k } { ( k ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } M - L ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 0 7 \theta ^ { 7 } } { e ^ { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + - \cos ^ { 5 } { n } } { \sin + n \cos ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 5 } { z } + - 3 \cos ^ { 4 } { z } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \frac { d } { d c } \left( 2 + - 6 \csc { \left( 3 c \right) } \right) } { \frac { d } { d c } 5 c ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 u + 1 } { 3 u - 5 }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 n \right) } } { 5 n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } \frac { 8 } { 7 } \frac { 9 } { x } } { \sin { \left( 7 x \right) } \frac { 2 } { 8 } \frac { 2 } { x } }
\frac { E ^ { i } } { c } = - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \frac { \Phi } { c } - \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } A ^ { i } = F ^ { i 0 } \ \ , \ \ B ^ { i } = \epsilon ^ { i j k } \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } A ^ { k } - \frac { \partial } { \partial x ^ { k } } A ^ { j } \right] = - \epsilon ^ { i j k } F ^ { j k } \ \ , \ \ i , j , k = 1 , 2 , 3 ,
{ \cal L } _ { W L } ^ { F } = \frac { 1 } { 2 } \psi _ { \mu } \dot { \psi } _ { \mu } ( \tau ) - i g \psi _ { \mu } ( \tau ) \psi _ { \nu } ( \tau ) { \bf F } _ { \mu \nu } ( x ( \tau ) )
4 / 5 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 4 k + - 5 \pi } { - 9 \sin { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 9 y \sin { y } + 1 \right) \tan ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \pi
g _ { \mu \nu } ^ { E } = e ^ { - 4 \phi / ( d - 2 ) } g _ { \mu \nu } \quad .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 3 \left( \frac { 6 } { 2 } \left( 4 p + \left( - 4 p ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 5 } } \right) \left( 2 + - 8 p ^ { 6 } \right) + - 9 \frac { 9 } { 3 } p ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } 2 + - 9 \frac { d } { d p } p ^ { \frac { 4 } { 2 } } }
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } { \cos ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } g - 2
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { 3 } } { \log _ { 7 4 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 8 } + x + 2 + - 4 \left( x ^ { 8 } + - 3 x \right) } { \sqrt { x ^ { 2 } + x + 6 } + \sqrt { x ^ { 4 } + - 7 x } }
f _ { S C M } ( z ) = \int _ { | k | \leq 1 } { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { k ^ { 2 } + z } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { 5 y ^ { 7 } + - 4 y - 1 } { 1 y ^ { 6 } + 6 y ^ { 9 } + - 6 y - 9 }
\begin{array} { c } { H _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } = i F _ { \mu \nu } I _ { E } , } \\ { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } = D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } = i E _ { \mu } I _ { E } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \sqrt { 8 2 y - 2 } - 2 } { y - 5 }
\begin{array} { r l l } { \mathrm { ( A ) } \ } & { h _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } & { N = 8 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } \\ { \mathrm { ( B ) } \ } & { h _ { 1 } = 2 \ , \ f _ { 2 } = 4 \ , \ h _ { 2 } = f _ { 1 } = 0 \ : \quad } & { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \ , \ C = 0 \ ; \nonumber } \\ { \mathrm { ( C ) } \ } & { h _ { 1 } = - h _ { 2 } = f _ { 1 } = f _ { 2 } = 2 \ : \quad } & { N = 0 \ , \ g _ { \mathrm { s } } = 1 \ , \ C = 0 \ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sec { x } + - 9 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sin ^ { 8 } { s } } { \tan { s } + s \tan ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \toe } \frac { \frac { d } { d r } \left( \ln { r } + 0 \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 e \right) }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { h } }
H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( z ) \sim \frac { 2 } { z ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } + { \cal O } ( z ^ { 2 } , z ^ { 4 } \cdot \cdot ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \frac { 9 } { \cos { t } } + 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 6 \cos ^ { 4 } { y } } { \cos { y } + y \sec ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 4 } { \sin { p } }
\overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ) \psi ^ { ( b ) } ( x ) \; \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( y ) \psi ^ { ( b ) } ( y ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 5 + - \sin ^ { 6 } { h } } { 2 + - \sin { h } }
{ \hat { O } _ { Q } ^ { 0 } } ( \xi ^ { \prime } ) = \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } ( \xi ) } { \hat { J } _ { Q } ^ { 0 } } ( \xi ) { \hat { G } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) , \quad { \hat { O } _ { Q } ^ { 0 } } { | _ { B } } = 0
e ^ { - U ( x ) } = w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( \pi x / 2 ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 9 } { x ^ { 6 } }
\xi _ { j } ^ { c } = 0 \equiv \xi _ { c } ^ { ( 0 ) } ,
\frac { 1 } { 8 } ( 3 n ^ { 3 } + 4 n ^ { 2 } + 1 5 n + 1 0 )
W ( z ) = | z | ^ { \nu + { 1 } / { 2 } } \mathrm { e } ^ { - 2 z } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \left| g \right| } { 6 g }
e ^ { ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } Y _ { 1 } ( v , x ) e ^ { - ( 2 r + 1 ) \pi i L ( 0 ) } = Y _ { 1 } ( ( - 1 ) ^ { L ( 0 ) } v , - x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { 2 } { x ^ { 9 } + 6 x } + 2 \frac { 9 } { 6 3 } } { x + 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } 9 \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 2 }
\varphi _ { n } ( x ) = A _ { n } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( \beta x ) ^ { 2 } } H _ { n } ( \beta x ) \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 ^ { - } } 7 / 5 \tan ^ { 5 } { w } \left( 2 w + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 0 + - 3 \sin ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \sin ^ { 0 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 9 } } { \log _ { 1 6 } { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 6 \sin { \left( 2 a \right) } \sec { \left( 5 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 3 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan { s } }
{ \cal A } _ { p } = i \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } { 2 ^ { ( 7 - p ) / 2 } } { \Gamma ( \frac { 9 - p } { 2 } ) } \mu ^ { ( p - 8 ) / 2 ( 7 - p ) } .
B _ { \nu } ( \rho ) \sim \left( \begin{array} { c } { \sqrt { m + E } K _ { \nu } ( \bar { k } \rho ) } \\ { i \sqrt { m - E } K _ { \nu + 1 } ( \bar { k } \rho ) } \end{array} \right)
\langle J ( x _ { 1 } ) J ( x _ { 2 } ) \rangle \sim { \frac { N } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( 4 c \right) } } { 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { s + 7 } { s ^ { 2 } \left( s - 4 \right) \left( s + 9 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { h } + \csc ^ { 2 } { h }
\begin{array} { r c l } { \delta _ { \omega } V ^ { a } } & { = } & { \omega ^ { b } \partial _ { b } V ^ { a } - V ^ { b } \partial _ { b } \omega ^ { a } + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \partial _ { b } \omega ^ { b } V ^ { a } , } \\ { \delta _ { \omega } X } & { = } & { \omega ^ { a } \partial _ { a } X . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
S = \frac { 1 } { R } \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { R } d x ^ { 4 } \, \Bigl ( - \, \frac { 1 } { 4 } F ^ { M N } F _ { M N } \Bigr )
{ \bf \Pi ^ { \prime } } = ( 0 , \, 0 , \, U ) , \quad { \bf \Pi } ^ { \prime \prime } = ( 0 , \, 0 , \, V ) { . }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } - \left( h + 8 \right)
\Phi ^ { I } = \Phi _ { i _ { 1 } } \, \Phi _ { i _ { 2 } } \, \dots \, \Phi _ { i _ { n } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { b ^ { 3 } + 3 } { \sqrt { b - 2 } }
\hat { \mathcal { D } } \: = \: ( \nabla _ { M } + \Omega _ { M } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \sec ^ { 3 } { a } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 6 5 \left( 2 \sin ^ { 9 } { \left( 5 u \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 2 u \right) } \right) } { 7 }
( 1 - \gamma ) ( \partial _ { y } + 2 \ell ^ { - 1 } ) \, h | _ { 0 _ { + } } - \frac { 2 } { 3 } \, \gamma \, \ell \, \big ( \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } h ^ { \lambda \rho } - \partial _ { \lambda } ^ { 2 } h \big ) | _ { 0 _ { + } } = \frac { 1 } { 6 M _ { * } ^ { 3 } } \, S _ { \mu } ^ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { c } + 3 \tan ^ { 9 } { c } } { 4 }
d s ^ { 2 } = d \tau ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( \tau ) \, \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { k } \sin ^ { 1 } { k } } { \left( 3 + k \tan { k } \right) \sec ^ { 3 } { k } }
\Gamma _ { \mathrm { i n v } } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, \hat { F } _ { \mu \nu } \star \hat { F } ^ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { \cos { x } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 + - 4 \tan { x } } { x }
[ \gamma _ { l } , \bar { \gamma } _ { m } ] = \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } G _ { l m } \ \ \ \ \mathrm { o r } \ \ \ \, b a r { \gamma } _ { l } = - \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } G _ { l m } \frac { \partial } { \partial \gamma _ { m } } = - \frac { 1 } { 4 \pi k ^ { \prime } } \frac { \partial } { \partial \gamma ^ { l } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { - } } \frac { \theta ^ { 2 } + - \theta } { \left| \theta \right| }
\left| 2 G N \Lambda / 3 - 2 \right| \geq \sqrt { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 0 } { 8 }
G \left( z \right) \equiv \sum _ { b \, \in z } e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \; = \; \sum _ { b \, \in z } \sum _ { a \, \in q \left( b \right) - \left\{ b \right\} } \left[ m \left( a \right) - 1 \right] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { - } } \frac { s - 5 } { s ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \left( a - 8 \right) \left( a - 8 \right) } { a + 0 }
E ^ { ( 2 ) } = \int [ d h _ { i j } ] \Psi ^ { * } [ h _ { i j } ] E ^ { ( 2 ) } \left[ h _ { k l } , - i \hbar { \frac { \delta } { \delta h _ { k l } } } \right] \Psi [ h _ { i j } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 1 y ^ { 1 } } { 2 \left| y ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 2 \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 5 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \cos { 6 } s } { \sin { 1 } s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \tan ^ { 5 } { w } + - 6 \tan ^ { 3 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } g ^ { 0 } + \left( - 3 g \right) ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sqrt { 1 9 \theta ^ { 9 } + \theta } } { \theta }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sec { x } - 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { \theta } } { \log _ { 9 5 } { 7 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 3 } } { \log _ { 3 1 } { \theta } }
\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) \right) \psi \ .
1 9 \pm 1 2 8 / 1 3 2
K _ { 0 } s _ { 0 } \equiv \mathrm { t a n h ^ { - 1 } } \left( { \frac { m _ { F } - \omega _ { 0 } } { K _ { 0 } } } \right)
\hat { \Theta } = \sqrt { \partial Z } [ i \Psi + \theta ( 1 - \frac { 1 } { 2 } \Psi \partial \Psi ) ]
\frac { \tau } { r _ { 0 } } = \frac { x ^ { 0 } } { r _ { 0 } } + \frac { \xi } { r _ { 0 } } \tan { \frac { \tau } { r _ { 0 } } } ,
[ e _ { \alpha } , e _ { - \alpha } ] \equiv \alpha ^ { \vee } \, ,
V ( \phi ) = 2 \lambda _ { b } \sqrt { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \frac { \phi ( t ) - \phi _ { 0 } } { M _ { p } } } \right) } }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 8 } { \csc ^ { 3 } { n } + 6 \sin ^ { 8 } { n } }
E _ { \pm l } ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { L } } \sum E _ { \pm } ^ { \pm } ( q ) e ^ { \mp i q l }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \frac { d } { d s } e ^ { s } + - 2 \frac { d } { d s } \sin { s } + - 4 \frac { d } { d s } 3 } { \frac { d } { d s } s ^ { 0 } + \frac { d } { d s } 5 s ^ { 3 } + \frac { d } { d s } 7 1 s ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \tan { \left( 0 \right) } \sin { \left( n \right) } } { \csc { \left( 2 n \right) } }
E = \frac { l } { R } M , \ \ \ T = \frac { l } { R } T _ { \mathrm { H K } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 7 } { c }
\epsilon ( k , \lambda ) = L ( k , k _ { r } ) \left\{ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( e _ { 1 } + i e _ { 2 } \right) , \, \, \, \, \, \, \lambda = + } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( - e _ { 1 } + i e _ { 2 } \right) , \, \, \, \, \lambda = - } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \tan ^ { 6 } { p } + \left( 8 p \cos { p } + 1 \right) \cos ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \cos { t } - 2 } { t }
d \eta _ { 1 } d \eta _ { 2 } d \eta _ { 3 } = d \eta _ { 1 } ^ { \prime } d \eta _ { 2 } ^ { \prime } d \eta _ { 3 } ^ { \prime } .
\delta \langle t ^ { \prime } | t \rangle = i \langle t ^ { \prime } | \int _ { t } ^ { t ^ { \prime } } L ( q ) \, d t | t \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 3 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \pi / 3 \right) }
M _ { 1 } ( \tau ) \equiv e ^ { \tau M _ { 0 } } M _ { 1 } e ^ { - \tau M _ { 0 } } \, .
d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = 2 d u d v + K d v ^ { 2 } + L d v d \tilde { z } + M d \tilde { z } ^ { 2 } .
\begin{array} { l l } { d s ^ { 2 } = } & { \frac { 1 } { \Lambda } [ - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 t } ( d \xi ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } ) ] \nonumber } \\ { * } & { \left\{ \begin{array} { l } { \xi \equiv x + m _ { 1 } y } \\ { \eta \equiv m _ { 2 } y , } \end{array} \right. } \end{array}
- t = \int _ { - \infty } ^ { \phi } { \frac { d \phi } { \sqrt { 2 V _ { 0 } } } } e ^ { c \phi / 2 } = { \frac { 2 } { c \sqrt { 2 V _ { 0 } } } } e ^ { c \phi / 2 } = \sqrt { \frac { 2 } { - V _ { , \phi \phi } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } 8 / k
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { u } \sin ^ { 9 } { u } } { \left( 0 + u \cos { u } \right) \sec ^ { 3 } { u } }
V ( { \bf r } ) = K _ { e } Q q \, \left( \frac { 1 } { R _ { + } } - \frac { 1 } { R _ { - } } \right) = K _ { e } \, \frac { Q \, p \, \cos \theta } { r ^ { 2 } } + V _ { \mathrm { s b } } ( { \bf r } ) \; .
\Gamma = b ^ { ( 3 ) } + { \frac { e } { \mu c } } { \frac { \sqrt { g ( x ) } } { 4 \pi } } ( Q - N ) \nonumber
\tilde { \phi } = \phi + \frac { 1 } { 4 } \log \frac { \tilde { g } } { g }
[ A _ { \alpha \beta } , { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } ] = i \delta _ { \alpha } ^ { \beta } \delta _ { \beta } ^ { \nu }
Y _ { l m } { ( \theta , \varphi ) } = \sum c _ { a _ { 1 } \ldots a _ { l } } ^ { ( m ) } x _ { a _ { 1 } \cdot \ldots \cdot } x _ { a _ { l } } | _ { \stackrel { \rightharpoonup } { x } ^ { 2 } = 1 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 4 } { s }
S ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { i I } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \left( b - 1 \right) \left( b - 2 \right) } { b ^ { 1 } \left( b - 1 \right) }
[ L _ { k , z } , L _ { k ^ { \prime } , z ^ { \prime } } ] _ { \star } = 2 i \sin \frac { 1 } { 2 } ( k ^ { \prime } z - k z ^ { \prime } ) L _ { k + k ^ { \prime } , z + z ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 1 \tan { c }
= \operatorname* { l i m } _ { x \tow } x + \left( - w \right) ^ { 9 5 } - 8
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 5 / x } { - 3 \csc { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 4 s ^ { 9 } + 5 s + 0 } { s ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan { g } + - 2 \tan { g } } { 2 g + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 5 \right) } { x ^ { 9 } \left( x - 6 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { \frac { 3 } { w } } { 9 }
\kappa \left( \tau _ { i } \right) \frac { 1 } { 1 2 } K ^ { a b c } \int f _ { 1 } \star \partial _ { a } f _ { 2 } \star \partial _ { b } f _ { 3 } \star \partial _ { c } f _ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { u } } { \cos { u } }
\frac { 8 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } { \cos ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } e ^ { \csc { z } \ln { \left( 6 + z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 3 \cos ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 3 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { x } \log _ { 7 7 } { 9 } } { \log _ { 9 0 } { 0 } \log _ { 1 2 } { x } }
\int _ { a ^ { 2 } } ^ { b ^ { 2 } } d x ^ { \prime } { \frac { \sqrt { x ^ { \prime } } } { \sqrt { ( b ^ { 2 } - x ^ { \prime } ) ( x ^ { \prime } - a ^ { 2 } ) } } } \; = \; 8 \pi \beta \; .
u _ { i } u _ { j } = - u _ { j } u _ { i } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { s + 3 } { s ^ { 1 } + s + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { d } { d h } \cos { \left( h \right) } } { \frac { d } { d h } \sec { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 4 / t } { - 2 \sec { t } \cos { t } }
\int { \cal D } x _ { + } { \cal D } x _ { - } e ^ { - S _ { W Z W } } = \int { \cal D } A { \cal D } \lambda { \cal D } x _ { - } \operatorname* { d e t } ( \bar { \partial } ) e ^ { - S _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 0 + 9 } { 4 g - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \left( v - 6 \right) \left( v - 2 \right) } { 1 + - 8 v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \cos { n } + - 7 2 / n
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } - 2 \left( 2 w - 3 \right)
S _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = S ^ { a b } ( x ) \delta _ { i j } \delta ( x - y ) , \ \ { \cal M } _ { i j } ^ { a b } ( x , y ) = [ S ^ { T a c } ( x ) S ^ { c b } ( y ) + \delta ^ { a b } ] G ^ { - 1 } ( x - y ) \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \sin { t } + - 3 \csc { t } } { 9 t + - 3 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / k } { - 2 \tan { k } \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { c } } { \log _ { 7 7 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { c } } { \log _ { 7 3 } { 2 } } }
u _ { \bf R } = { \bf 3 } _ { 2 / 3 } \longrightarrow \overline { { \bf 3 } } _ { 1 / 3 } = ( \overline { d } ) _ { \bf L } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 8 1 r ^ { 0 } + r ^ { 6 } } { 8 0 r ^ { 3 } + - 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 8 } { h } + \csc ^ { 7 } { h }
r = \mathrm { c o n s t . } \equiv r _ { c } , \; \; \; \; \; \; \phi = \frac { L } { r _ { c } ^ { 2 } } \sigma , \; \; \; \; \; V ( r _ { c } ) = 0 ,
\delta _ { D } \overline { C } = 0 ,
\lambda u + d \, \varphi u ^ { \prime } - D u = { \frac { u ^ { \prime \prime } } { 1 + V _ { * } ^ { \prime \prime } } } \quad .
- 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 3 } + 1 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 5 7 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 8 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 4 0 1 \lnc ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
= \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - U ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { b ^ { 3 } + b } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { - } } \frac { u ^ { 6 } + - u } { \left| u \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan { a } } { \tan { a } } + 9 \frac { 2 } { \cos { a } }
( \psi ^ { \alpha } ) ^ { \dagger } \equiv \bar { \psi } _ { \alpha } \, ,