hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial _ { b } \Lambda ^ { b c } = \frac { 1 } { ( d - 2 ) ! } ~ ^ { * } F ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 \tan { \left( 7 x \right) } } { 9 x \tan { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 2 } { u } \right) }
< T _ { \mu } ^ { \nu } > = \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 4 } } \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 9 + \frac { \cos { p } } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 9 } { x } } { 3 }
m = g _ { m } ^ { 2 } \zeta \left< V ^ { 2 } + V ^ { * 2 } \right> = 2 g _ { m } ^ { 2 } \zeta \mathrm { e } ^ { - { \frac { 2 \pi } { g ^ { 2 } } } \Lambda } .
\partial ^ { \rho } T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } = i [ A ^ { \rho } , T _ { \rho \mu } ^ { s \ast } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \sin ^ { \frac { 4 } { n ^ { 2 } } } n
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 5 } \frac { 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
\rho = \frac { 1 } { Z } e ^ { - \beta H } , \quad Z = T r e ^ { - \beta H } , \quad H = H _ { 0 } ( \mu ) + H _ { i n t }
\chi _ { j } ( e ^ { Z } ) = { \frac { \sin { ( \psi ( j + 1 / 2 ) ) } } { \sin { ( \psi / 2 ) } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \tan { u } + - 5 \frac { 6 } { u }
H = \int d ^ { 5 } x ( N { \cal H } + N ^ { k } { \cal H } _ { k } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \cos { \left( 6 x \right) } } { \sec { x } }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + g _ { y y } d y ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( y \right) d \Omega ^ { 2 } ,
\tau _ { 3 } ^ { 1 1 } = - \tau _ { 3 } ^ { 2 2 } = 1 , \ \tau _ { 3 } ^ { 1 2 } = \tau _ { 3 } ^ { 2 1 } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { a } + 2 \sin ^ { 9 } { a } } { 2 }
g + \sin ^ { c } o
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 4 \tan { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cot ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 2 }
f ( r , t ) = \chi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) + \chi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ( r , t ) \chi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( r , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } } { 6 \frac { 3 } { 3 p + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { z } \sec ^ { 1 } { z } } { \sec ^ { 5 } { z } + \left( 9 z \csc { z } + 7 \right) \cos ^ { 1 } { z } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 4 \sin { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t } { 3 t ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { \left( 9 b \right) } } { b ^ { 0 } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 7 \csc ^ { 2 } { h } }
\begin{array} { r c l } { G } & { = } & { ( \varphi ( x ) \varphi ( y ) ) \star i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) + i \Delta ( z , m ^ { 2 } ) \star ( \varphi ( y ) \varphi ( x ) ) } \end{array}
E _ { \mathrm { F D } } ^ { ( n ) } [ A , \Phi ] = - \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { 1 } { T } S _ { \mathrm { F D } } ^ { ( n ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \left( y - 2 \right) \left( y + 6 \right) \left( y ^ { 7 } + 6 2 \right) } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { t } + 6 \tan ^ { 7 } { t } } { 2 }
S _ { F } ( p ) \; = \; \frac { a } { i \gamma _ { \mu } C _ { \mu } ( a p ) + a m }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 2 x ^ { 1 } } { 6 5 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan { h } }
{ \cal K } = - \ln \left( M ^ { 2 } - i V ^ { t } { Q } ^ { - 1 } \bar { V } + R \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 0 } }
c _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } } p _ { \dot { \tau } \tau } = p _ { \tau ^ { \prime } \dot { \tau } ^ { \prime } } c _ { \dot { \tau } ^ { \prime } \tau } ,
\delta _ { \mu \nu } ( 1 - \Omega ( x ) ) = \partial _ { \mu } \epsilon _ { \nu } + \partial _ { \nu } \epsilon _ { \mu } .
{ \ddot { x } } ^ { \mu } - { x ^ { \mu ^ { \prime \prime } } } + \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } \left( { \dot { x } } ^ { \rho } { \dot { x } } ^ { \sigma } - { x } ^ { \rho \prime } { x } ^ { \sigma \prime } \right) = 0
\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} \, = \, 2 \delta _ { \mu \nu } \; .
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) } ,
\left( \begin{array} { l } { a _ { D 1 } } \\ { a _ { D 2 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) \to M _ { 1 } \left( \begin{array} { l } { a _ { D 1 } } \\ { a _ { D 2 } } \\ { a _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } } \end{array} \right) , \qquad M _ { 1 } = { \tilde { M } } _ { 1 } ^ { 4 } , \quad \, { \tilde { M } } _ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 k \right) } } { k }
\Delta S = \int \Phi ( x ( s ) ) \partial _ { \bot } y ( s ) \, d s ,
\hat { I } _ { 4 } = d Q _ { 3 } , \qquad \delta Q _ { 3 } = d Q _ { 2 } ^ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 2 \tan ^ { 3 } { y } \left( 2 y + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 2 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 7 \right) }
i I _ { ( 1 ) } ^ { ( \beta ) } = - 2 \pi i N _ { f } n _ { F } ( m ) \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \delta ( p - m ) = - i \, N _ { f } n _ { F } ( m )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z \sec { \left( 5 z \right) } } { z \tan { z } \sin { \left( z \right) } }
m _ { i j } \equiv \langle E _ { i } | m ( 0 ) | E _ { j } \rangle .
\ln { b } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\frac { 9 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { \sin ^ { 2 } { k } + - 2 \tan ^ { 5 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 4 \ln { s } \frac { 7 } { s } } { \frac { 6 } { 6 \sqrt { x } } }
{ \frac { 2 i ( j _ { 1 , c } + j _ { 2 , c } + 1 ) ( j _ { 1 , c } - j _ { 2 , c } ) } { i c } } = 2 c \left( { \frac { j _ { 1 , c } ^ { 2 } + j _ { 2 , c } ^ { 2 } + j _ { 1 , c } + j _ { 2 , c } } { c ^ { 2 } } } - 2 { \frac { j _ { 2 , c } ^ { 2 } + j _ { 2 , c } } { c ^ { 2 } } } \right)
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 g \right) } } { 9 g } \cos { \left( 7 g \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 g \right) } } { 9 g } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \csc { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 4 } { b } }
v ^ { n } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } ( - 1 ) ^ { i } \alpha ^ { n - 1 - i } \beta ^ { i }
{ \cal { F } } _ { \infty } = \frac { | a _ { 1 } ^ { \prime } | ^ { 2 } } { 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { h } - 4 } { \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos { \theta } + - 4 \sin { \theta } } { 8 \theta + - 2 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 4 / c } { - 5 \sin { c } \sin { c } }
\delta y ^ { a } \, \equiv \, \epsilon ^ { A } \, k _ { A } ^ { a } ( y )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 1 4 \sec { \left( 3 b \right) } \tan { \left( 4 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 0 }
L ( \theta ) = \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon \left( \theta \right) } \right)
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 3 + - 9 \sec ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \tan ^ { 2 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 5 } { 4 } \tan ^ { 8 } { t } \left( 4 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 5 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { x } } { \log _ { 9 5 } { 9 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } 8 0 4 \lnx ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 4 \tan { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 8 \pi / 2 \right) }
\nabla _ { \mu } J ^ { \mu } = \nabla _ { \mu } \left( e ^ { 2 \phi } \nabla ^ { \mu } b \right) = \frac { q _ { J } \delta ^ { 1 0 } ( x ) } { \sqrt { g } }
B _ { \widetilde { S } } \left( \frac { \partial \widetilde { S } } { \partial g } \right) _ { \omega ^ { - } = 0 } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 8 } { u } + \tan ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 5 } \frac { - 7 z ^ { 3 } + 0 } { 7 z - 5 }
H = A \sigma ^ { 1 } \wedge \sigma ^ { 2 } \wedge \sigma ^ { 3 } ,
\xi ^ { \mu } = t ^ { \mu } + \Omega _ { H } \varphi ^ { \mu } ~ ~ ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 4 3 n ^ { 2 } - 7 } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 6 2 n ^ { 1 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \cos ^ { 1 } { t } + \left( 3 t \sin { t } + 5 \right) \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 8 } { x }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \tan ^ { 8 } { h } }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } A _ { m n } c _ { n } = \lambda \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { m n } c _ { n } ,
{ S _ { E H } = { \frac { 2 \pi } { ( 2 \pi l _ { S } ) ^ { 8 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g ^ { B } } e ^ { - 2 \phi ^ { B } } R , }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan { r } + - 3 \sin { r } } { 2 r + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\pi \equiv { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { + } \phi } } = \partial _ { - } \phi .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 9 \theta \right) } }
\Upsilon = \left( U \in \Omega ; \, U \vert _ { \tilde { H } ^ { A } = 0 } = 0 \right) .
\mathcal { O } _ { B } = Z _ { \mathcal { O } } \mathcal { O } _ { R }
\delta _ { \omega } g _ { \mu \nu } = { \cal L } _ { \varepsilon } g _ { \mu \nu } - \frac 1 2 g _ { \mu \nu } \omega ^ { A } \partial _ { \rho } \xi _ { A } ^ { \rho } ,
M _ { 4 } = \left( \begin{array} { c c c c } { - 3 } & { - 4 } & { - 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 4 } & { 4 } & { 5 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\not \! p S ( p ) = 1 - i e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( e ^ { 2 } / \pi - k ^ { 2 } - i \epsilon ) } \not \! k \gamma ^ { 5 } \left[ \gamma ^ { 5 } S ( p ) + S ( p + k ) \gamma ^ { 5 } \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { n } } { - 3 \csc { n } \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 7 } + 3 } { 3 \left| u ^ { 6 } \right| }
f = \phi \left( \theta _ { \tau _ { 1 } } , \cdots , \theta _ { \tau _ { n } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 2 \frac { 1 \tan { x } \cos { x } } { \tan { x } + - 2 x \sin { x } }
\bigtriangleup \exp \left( \frac { i } { \hbar } W \right) = \exp \left( \frac { i } { \hbar } W \right) \left( \frac { i } { \hbar } \bigtriangleup W - \frac { 1 } { 2 \hbar ^ { 2 } } ( W , W ) \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + - 4 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 5 0 8 y ^ { 4 5 } } { y ^ { 5 0 2 } } } { \frac { 7 } { 3 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { y } + - 2 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { e ^ { x } } { x + 2 ^ { 1 } }
{ \bf C } _ { ( \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } = G _ { N S } ( \alpha _ { 1 } ) { \bf C } _ { ( Q - \alpha _ { 1 } ) , ( \alpha _ { 2 } ) , ( \alpha _ { 3 } ) } ,
G _ { x } ( \beta ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } & { \mathrm { f o r } \ \mathrm { p e r t u r b e d \ c o n f o r m a l } } \\ { { \frac { g _ { x - 1 } ( \beta ) g _ { x + 1 } ( \beta ) } { \strut g _ { x - 1 + B } ( \beta ) g _ { x + 1 - B } ( \beta ) } } } & { \mathrm { f o r } \ \mathrm { A f f i n e \ T o d a } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } - 8 \frac { 2 \sin { u } \cos { u } } { \cos { u } + - 3 u \csc { u } }
( ( 1 3 3 \div 3 6 ) + 1 3 5 ) - ( ( 3 8 \div 1 8 6 ) \times ( 3 3 \times 1 9 3 ) ) = - 1 1 6 2 . 5 0
F _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ( x ) - i \lambda [ A _ { \mu } ( x ) , A _ { \nu } ( x ) ] .
\omega _ { \mu } { } ^ { a b } = - e _ { \nu } { } ^ { a } e ^ { \rho b } \bigl \{ \begin{array} { l } { \nu } \\ { \mu \rho } \end{array} \bigr \} + e ^ { \nu b } \partial _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { a } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 2 } + - 2 u + 7 } { u ^ { 3 } + - 2 u + 7 }
L = a - \left. \frac { u _ { 0 } } { u _ { 0 } ^ { \prime } } \right| _ { r = a } ;
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } - 2 \left( z + 1 \right)
\Delta _ { ( m , n ) } = ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { B 0 } } + n ^ { 2 } e ^ { - \phi _ { B 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \left( 2 r + 1 \frac { 3 } { r - 2 } \right) 2 \left( r - 3 \right) \left( r + 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 6 } + - 5 y + 3 } { 2 y ^ { 4 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 6 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \csc ^ { 2 } { x } \right) }
\Delta _ { E } ^ { M } ( k ) = 3 D \frac { k _ { \mu } = ( \delta _ { \mu \nu } + { \bar { \sigma } } _ { \mu \nu } ) k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m } \begin{array} { l c l } { { \bar { \sigma } } _ { i j } } & { = 3 D } & { i \varepsilon _ { i j k } \sigma _ { k } = } \\ { { \bar { \sigma } } _ { i 4 } } & { = 3 D } & { i \sigma _ { i } = 3 D - { \bar { \sigma } } _ { 4 = i } } \end{array} .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 t } \frac { h ^ { 3 } + 4 t h + 4 t ^ { 6 } } { h ^ { 7 } + t h }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d h } \sec { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \cos ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 k \right) } \tan { \left( 2 k \right) } \frac { 3 } { 2 } \frac { 3 } { k } } { \sin { \left( 5 k \right) } \frac { 3 } { 3 } \frac { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 7 } { \tan { v } }
| \psi _ { m } > = \int \beta _ { k } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + \sigma _ { k , m } ^ { * } ( a _ { k , o u t } ^ { \dagger } + a _ { - k , o u t } ^ { \dagger } ) ) d k | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \ln { \left( 4 + v ^ { 3 } \right) } } { e ^ { v } + - 4 \cos { v } }
i \partial _ { t } \psi = H \psi ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ \partial _ { t } \psi i = H \psi ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { y } + 5 \csc ^ { 4 } { y } } { 4 }
A _ { 0 } = \alpha ( r ) , \qquad A _ { j } = 0 \quad ( j = 1 \sim 4 )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 0 } { 2 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 0 5 t ^ { 1 } } { e ^ { t } }
\rho = \rho _ { 0 } e ^ { - ( D - 1 ) ( 1 + \gamma ) \alpha } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 2 } { p }
P _ { N } ^ { 2 } ( x ) - 4 \Lambda ^ { 2 N } = T ( x ) H _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan ^ { 7 } { h } + - 9 \sec ^ { 2 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 4 3 w ^ { 4 } } { \frac { d } { d w } e ^ { w } }
\begin{array} { c c c c l } { T _ { f U } } & { = } & { T _ { U f } } & { = } & { ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } \\ { T _ { f V } } & { = } & { T _ { V f } } & { = } & { - M \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , \nonumber } \\ { T _ { f W } } & { = } & { T _ { W f } } & { = } & { - ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) q _ { 3 } + \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M , } \\ { T _ { U V } } & { = } & { T _ { V U } } & { = } & { - [ \frac { 1 } { 2 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } + \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) M + i q _ { 3 } ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) ] , } \\ { T _ { U W } } & { = } & { T _ { W U } } & { = } & { 2 q _ { 3 } \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } | \sigma _ { V } | ^ { 2 } , } \\ { T _ { V W } } & { = } & { T _ { W V } } & { = } & { - i ( \sigma _ { V } ^ { \ast } \sigma _ { S } - \sigma _ { S } ^ { \ast } \sigma _ { V } ) \mathrm { ~ \left| ~ { \bf ~ q } ~ \right| ~ } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 + 2 / n + - 7 \frac { 4 } { n ^ { 6 } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 5 } + 4 } } { n ^ { 5 ^ { 7 / 9 } } } }
\dot { H } = - { \frac { n + 1 } { 2 } } { \frac { \omega _ { n + 1 } M } { a ^ { n + 1 } } } + { \frac { n ^ { 2 } w _ { n + 1 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 ( n - 1 ) a ^ { 2 n } } } + { \frac { k } { a ^ { 2 } } } .
S _ { \mu \nu } = { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \rho ^ { 2 } u _ { \mu } u _ { \nu } + { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } \rho \left( \rho + 2 p \right) h _ { \mu \nu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \sigma _ { i , i + 1 } \rightarrow \infty } \! \! \! \! c _ { S U ( N ) _ { 2 } / U ( 1 ) ^ { N - 1 } } = N - 5 + \frac { 6 ( N + 5 ) } { ( N + 2 - i ) ( 3 + i ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sin { 6 } z } { \sin { 3 } z }
\eta \rfloor \omega = { \frac { 1 } { p ! } } \eta _ { i } \omega _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } g ^ { i j _ { 1 } } d x ^ { j _ { 2 } } \cdots d x ^ { j _ { p } } - { \frac { 1 } { p ! } } \eta _ { i } \omega _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } g ^ { i j _ { 2 } } d x ^ { j _ { 1 } } d x ^ { j _ { 3 } } \cdots d x ^ { j _ { p } } + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 4 } { u + 7 } \left( \frac { 2 } { \sqrt { u + 2 } } + - 7 \frac { 2 } { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 0 \ln { t } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sqrt { g ^ { 2 } + g + 9 } + - \sqrt { g ^ { 7 } + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 8 2 \left( \sin { \left( 8 p \right) } \frac { d } { d p } \cos { \left( 8 p \right) } + \cos { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( 2 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 7 }
\delta \, S = - \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } \, \delta \, \int \int \, \sqrt { - h } \, h ^ { A B } \, G _ { A B } \, \mathrm { d } \tau \mathrm { d } \sigma \, = 0 \, .
\Phi + \bar { \Phi } = ( \alpha + \bar { \alpha } ) + \theta \psi + \bar { \theta } \bar { \psi } + \theta \sigma ^ { n } \bar { \theta } \partial _ { n } i ( \alpha - \bar { \alpha } ) ,
s _ { 1 } \, t = N ( t ) \, t = ( 3 L ( t ) \pm 1 ) \, t \qquad ( t \neq 1 )
D_2 = {1\over4\pi^2 r}\sum_{\scriptstyle m=-\infty\atop\scriptstyle m\ne0}^\infty\sum_{n=-\infty}^\infty {s_m\over16\pi^4 r^4 \sin\left(s_m\over r\right)}{f_{mn}\over\left(n+z_1\right)\left(n-z_1\right)\left(n+ z_1^*\right)\left(n-z_1^*\right)}
\sum _ { \mu = 1 } ^ { m } F _ { \mu } ( v _ { 1 } , \cdots , v _ { m - 1 } ) = 0 .
\kappa _ { a b c } = D _ { a } \cap D _ { b } \cap D _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { x } } { \log _ { 5 5 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { x } } { \log _ { 5 1 } { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { \frac { 2 } { 5 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { v } } { \log _ { 6 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 4 2 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { v } }
H _ { i } ( t , \vec { x } \, ) = 1 + e ^ { - \hat { g } t } \sum _ { j } { \frac { q _ { i } ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { j } | } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { u } { u \sin { u } } + - 4 \frac { \sin { u } } { u \sin { u } }
\frac { 1 } { g ( y ) } \frac { d y } { d x } = f ( x )
\xi _ { n k } = \Omega _ { n } ^ { 2 } + \tilde { \omega } _ { k } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 5 \sec ^ { 6 } { x } + - 2 \cos ^ { 2 } { x } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 9 3 \left( - 4 \tan ^ { 6 } { \left( 2 x \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 4 x \right) } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } - 4 \frac { 1 + - 5 \sin { x } } { \left( 1 + - 3 \sin { x } \right) \left( 7 + \tan { x } \right) }
J _ { 0 } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + O ( x ^ { 4 } ) ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \sin ^ { 4 } { k } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 } { g ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 7 \sin { \left( 2 a \right) } } { 2 4 a }
{ \cal L } _ { L } ^ { E C S } = { \cal L } _ { L } ^ { E } + { \cal L } _ { L } ^ { C S } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 5 + \cos { b } } { 0 + - \left( 2 + 0 \cos ^ { 2 } { b } \right) }
J ( E _ { \alpha } ) = \kappa c _ { 1 } ^ { \alpha } ; \quad { \tilde { J } } ( E _ { - \alpha } = - \kappa c _ { 2 } ^ { \alpha } ; \quad \alpha \in \Delta ^ { + }
\left. u ^ { * } \right. ^ { \prime } ( 0 ) = - \frac { 2 N } { A _ { d } ( N + 2 ) } u _ { 0 } ^ { * } ( 1 + u _ { 0 } ^ { * } ) , \ \ \ u _ { 0 } ^ { * } \equiv u ^ { * } ( 0 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 0 } { v } } { \log _ { 4 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 5 8 } { v } } { \log _ { 7 3 } { 8 } } }
W \left( x + \frac { \Sigma } { N } \right) = U ^ { + } W ( x ) U
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { z } + - 2 \sec { z }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + - 9 \sec ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \sec ^ { 4 } { k } \right) }