hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal L } _ { M } = - 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \ r ^ { 2 } \ A \left[ N { \cal { K } } ( f , h , u ) + { \cal { U } } ( f , h , u ) \right] \ ,
c _ { n } = { \frac { 2 c _ { n - 1 } } { n ( n + 1 ) } } ,
\begin{array} { l c l } { T _ { \scriptscriptstyle } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \left( T _ { 1 } + T _ { 1 0 } + T _ { 1 9 } + T _ { 2 8 } + T _ { 3 7 } + T _ { 4 6 } + T _ { 5 5 } + T _ { 6 4 } \right. } \end{array}
< 0 \mid a _ { \vec { k } } ^ { + } a _ { { \vec { k } } ^ { ' } } \mid 0 > = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 3 \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 6 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 + 2 y } { y } } { \frac { y + y \ln { y } - 3 } { y } }
\sigma _ { a } ( { \bf m } ) \sigma _ { b } ( { \bf n } ) = \sigma _ { b } ( { \bf n } ) \sigma _ { a } ( { \bf m } ) , { \bf n } \neq { \bf m } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \cos { v }
D _ { 4 } \biggl ( z _ { 1 3 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 3 } { \cal F } } - z _ { 1 2 } e ^ { D _ { 1 } D _ { 2 } { \cal F } } - z _ { 2 3 } e ^ { D _ { 2 } D _ { 3 } { \cal F } } \biggr ) = 0
( \bar { \sigma } ^ { \mu } ) _ { \dot { \alpha } \alpha } = ( \sigma ^ { \mu } ) ^ { \beta \dot { \beta } } \epsilon _ { \beta \alpha } \bar { \epsilon } _ { \dot { \beta } \dot { \alpha } } ~ .
{ \cal U } ( x ) = \exp _ { * } ( i \alpha ) \equiv 1 + i \alpha - \frac { 1 } { 2 } \alpha * \alpha + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 8 t - 2 ^ { 2 } - 2 7 } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \sin ^ { 6 } { g } } { 0 + - 2 \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 7 \sec ^ { 8 } { w } + - 6 \cos ^ { 8 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sqrt { n + 3 } + - 7 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c - 9 } { c ^ { 1 } - 2 }
W _ { \alpha \beta } ( g ; p ) = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \omega / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 / 4 } \frac { 2 x + - 6 \cos { \pi } x } { 7 x ^ { 6 } - 9 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 5 \sin ^ { 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \sqrt { v - 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 ^ { - } } \frac { t - 6 } { t + 0 }
A \, J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( A | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( A | m + 1 \rangle \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } 0 \csc ^ { 1 } { \left( 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { d } { d t } t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \cos ^ { \csc { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 8 } } { \log _ { 4 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { u } + - 5 \sec { u }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { k } \ln { \left( 7 + k \right) } }
{ \cal E } = \bigoplus _ { m = - \infty } ^ { \infty } { \cal E } ( m ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \theta - 8 } { \theta - 8 ^ { 6 } + - 2 \theta + 3 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d z } 3 / z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 4 + \tan { z } } { 5 + - 8 \left( 2 + - 2 \cot ^ { 1 } { z } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } 6 \frac { \frac { d } { d h } \ln { h } } { \frac { d } { d h } 3 / h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \sin ^ { 5 } { r } + \sec ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 } { k ^ { 6 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { h } }
\eta ( \vec { x } , t ) = \frac { 1 } { \sqrt { \Omega } } \sum _ { \vec { k } } \eta _ { \vec { k } } ( t ) e ^ { - i \vec { k } \cdot \vec { x } }
{ \cal Z } \lbrack J \rbrack = \int { \cal D } \pi { \cal D } \phi \, \exp \Bigl ( - \frac { 1 } { k T } \int d ^ { D } x \, ( { \tilde { { \cal H } } } + J \phi ) \Bigr )
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 2 } { z }
2 t _ { 2 } < O _ { 2 } O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } = - ( p - 1 + \Sigma + t _ { 0 } \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } ) < O _ { k _ { 1 } } . . . O _ { k _ { p - 1 } } P > _ { g } .
\bar { Q } _ { \beta } = \bar { c } _ { i } D ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } f _ { \ \ m } ^ { k l } c ^ { m } \bar { c } _ { k } \bar { c } _ { l } ,
1 5 \pm ( 1 2 - 1 0 - 2 9 ) \div 1 6 1
e _ { a } ^ { \mu } e _ { b } ^ { \nu } \eta ^ { a b } = g ^ { \mu \nu }
S ^ { ( 2 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = e ^ { i \mu ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) } S ^ { ( 1 ) } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
\hbar ^ { - 2 } ( M ^ { \prime } ) ^ { 2 } \psi ^ { \prime } = \kappa ^ { 2 } \psi ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } e ^ { 4 / h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \cos ^ { 3 } { a } } { 1 + - 2 \cos { a } }
B _ { p } = \left( \frac { P _ { f } } { P _ { i } } \right) ^ { 1 / 3 } = 1 \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 6 } { \theta } } { 3 }
\frac { \partial F } { \partial t } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } - \frac { q ^ { \prime } - q } { t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } - V ( q ^ { \prime } ) F .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \left| y \right| } { y + 5 }
\Gamma _ { a } ^ { C } = - \eta ( - ) ^ { t } \Gamma _ { a } \, \qquad \Gamma _ { * } ^ { C } = ( - ) ^ { d / 2 + t } \Gamma _ { * } \, ,
u = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 3 + \left( - 6 \frac { 3 } { s } \right) ^ { s }
{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \phi ] + \kappa f _ { 2 } [ \phi ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 2 } } { 3 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 } { g ^ { - 7 } } + - 2 \frac { \tan { 5 / g } } { g ^ { - 4 } }
K = - \frac { 1 } { N } \partial _ { n } N = \mp \frac { 1 } { \Lambda } \partial _ { r } ( \log N ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y ^ { 5 } + 8 y } { y - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 1 + - 4 \cos { \left( 0 \right) } } { \cos { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 2 1 \cos { \left( 9 t \right) } \cos { \left( 9 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 8 t }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \cos { 9 / s } } { s ^ { 4 } } } { \frac { 6 } { s ^ { 8 } } }
\frac { \sin ^ { 2 } \frac { \pi a } { L { + } 2 } } { \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { L { + } 2 } }
F _ { a b } ( \beta ) = S _ { a b } ( \beta ) F _ { b a } ( - \beta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 2 \sin ^ { 1 } { \left( 3 s \right) } } { s ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } f ( x ) = - \infty
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 3 } } { 0 x ^ { 4 } + 9 \left| x ^ { 9 } \right| }
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { \left( 3 x \right) } } { x } 4 / 4
D _ { 2 } ( A ) \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m , q } } ( \theta , \phi ) = \pm \sqrt { 2 \lambda \alpha ^ { 2 } [ ( j + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } ] } \Psi _ { _ { l , j = l \pm \frac { 1 } { 2 } , m , q } } ( \theta , \phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 3 g ^ { 2 } + g ^ { 6 } + 3 g } { \sqrt { 1 4 g ^ { 3 } + g ^ { 3 } } }
\begin{array} { r c l } { G ^ { \alpha \beta } + { \frac { T _ { K K 1 1 } \kappa } { 2 \sqrt { | g | } } } \int d ^ { 7 } \xi \sqrt { | \gamma | } k ^ { 4 / 7 } \gamma ^ { i j } \left\{ - \frac { 2 } { 3 } k ^ { - 2 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } \Pi _ { i j } + \partial _ { i } X ^ { \alpha } \partial _ { j } X ^ { \beta } \right. } & { } & { } \\ { \left. - 2 k ^ { - 3 } k ^ { \alpha } k ^ { \beta } k _ { i } k _ { j } - 2 k ^ { - 2 } k ^ { ( \alpha } \partial _ { i } X ^ { \beta ) } k _ { j } \right\} \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - X ) } & { = } & { 0 \, , } \\ { \tilde { \nabla } ^ { 2 } X ^ { \rho } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } { } ^ { \rho } \partial _ { k } X ^ { \mu } \partial ^ { k } X ^ { \nu } } & { = } & { 0 \, , } \end{array}
- 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 1 } + 5 \right| }
( \frac { n \tau _ { 1 } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } + ( \frac { n \tau _ { 2 } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } = 2 ( \frac { n \bar { \tau } } { \epsilon } + 1 ) ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { 2 \epsilon ^ { 2 } } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 6 } { \csc { u } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { e ^ { 5 s } + - 6 e ^ { - 6 s } } { 9 s }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 5 \left( \frac { 3 } { 4 } \left( 3 t + \left( - 7 t ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 9 } { 8 } } \right) \left( 5 + - 8 t ^ { 4 } \right) + - 9 \frac { 3 } { 2 } t ^ { \frac { 9 } { 5 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 3 + - 5 \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 5 } { 2 } } }
\phi ( \frac { 1 } { \tau } ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \mathrm { K } } \, b _ { k } \, \tau ^ { \lambda _ { k } } + \alpha \, \tau ^ { h } \, \phi ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { p } + - 3 \cot { p } } { p + - 9 \frac { \pi } { 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d b } 1 0 6 \ln { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d b } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \csc ^ { 1 } { x } } { \left( 5 + 7 x \tan { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 9 \sin ^ { 5 } { g } \left( 3 g + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { p } \sin ^ { 3 } { p } } { \sin ^ { 9 } { p } + \left( 6 p \cos { p } + 2 \right) \cos ^ { 1 } { p } }
\omega ( p ) = p \cos \theta ( p ) + \frac { N g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { \mathrm { d } p ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \cos \left( \theta ( p ) - \theta ( p ^ { \prime } ) \right) } { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ .
E _ { c } = E _ { c } ^ { i n } ( a ) + E _ { c } ^ { o u t } ( a ) = \pi a ^ { 2 } \left[ p _ { 1 } ( a - ) - p _ { 1 } ( a + ) \right] .
{ \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \rightarrow c ^ { ( 5 ) } \, , \qquad c ^ { ( 5 ) } \rightarrow - { \tilde { c } } ^ { ( 5 ) } \, . \,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { - } } \frac { 4 } { a ^ { 2 } + 8 a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 1 7 b ^ { 5 } + b ^ { 7 } + 2 b } { \sqrt { 8 8 b ^ { 2 } + b ^ { 4 } } }
S _ { 5 - b r a n e } = - \frac { \sqrt { 2 } } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } ^ { ( 5 - b r a n e ) } } { \sqrt { - g } V ^ { - 1 } \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 9 x ^ { 3 } } { 3 \left| x ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - \tan ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \cot ^ { 8 } { h } \right) }
\frac { a } { \sin A } = \frac { b } { \sin B } = \frac { c } { \sin C }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { r } + 5 \tan ^ { 2 } { r } } { 9 }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d g } \left| \ln { g } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d g } 8 / g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } + 0 } { k - 2 7 }
F _ { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } } ^ { \Delta _ { 1 } \Delta _ { 2 } \Delta _ { 3 } } = \frac { 1 } { | x _ { 1 2 } | ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } \, | x _ { 2 3 } | ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } \, | x _ { 3 1 } | ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sec ^ { 2 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 9 t } { 3 t - 2 }
\bar { \eta } _ { \gamma } \gamma ^ { * } { \bf \bar { \alpha } } \, \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } + \bar { \eta } _ { \gamma } d \bar { \eta } _ { \gamma } ^ { - 1 } = { \bf \bar { \alpha } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h + - \cos { h } } { h \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { + } } 9 / 2 \tan { x }
( R Y )
u _ { i } ( n ) = \ln w _ { i } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) + 2 \pi i n , \qquad n \in { \bf Z } ,
- f ^ { a } { } _ { c b } C ^ { c } { } _ { d } { } ^ { \nu } A ^ { \prime b } { } _ { \mu } A ^ { \prime d \mu } + \left[ - \partial _ { \mu } C ^ { a } { } _ { d } { } ^ { \mu } + C ^ { a } { } _ { c \mu } C ^ { c } { } _ { d } { } ^ { \mu } \right] A ^ { \prime d \nu } .
J [ G ] = \exp \left( - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 2 } \sigma \, \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \biggr | _ { \sigma ^ { \prime } \rightarrow \sigma } \ln G ( \sigma ) \right) .
N _ { N S } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } ^ { i } \alpha _ { n } ^ { i } + \sum _ { r = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } r b _ { - r } ^ { i } b _ { r } ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } + - 5 \left( x ^ { 2 } + - 8 x \right) } { x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { \left| t - 7 \right| } { t ^ { 1 } + - 8 t + 7 8 }
\delta { \overline { { \cal P } } } = 0 ,
\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l a d d e r s } } = \frac { 2 } { \sqrt { g ^ { 2 } N } } \, I _ { 1 } ( \sqrt { g ^ { 2 } N } ) ,
A _ { 0 } \in U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { z } + \tan ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \left( 4 y - 8 \right) \left( y - 3 \right) } { 2 + - 6 y }
d { * } G _ { ( 3 ) } + 4 i \kappa G _ { ( 3 ) } \wedge F _ { ( 5 ) } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { y } { \left| y - 8 \right| }
\pi = \frac { \partial { \cal L } } { \partial \dot { \phi } } = \dot { \phi } ^ { * } - i e A _ { \circ } \phi ^ { * }
S _ { q } ^ { e x t } = { \frac { A } { 4 8 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 9 0 } } \ln \left( \frac { \epsilon } { \Lambda } \right) ~ ~ ,
( \eta h ) \left( X _ { 1 } , \dots , X _ { r } \right) = \eta \left( h X _ { 1 } , \dots , h X _ { r } \right) ,
: \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } : = \alpha _ { m } ^ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \nu } - m \theta ( m ) \delta _ { m , - n } \eta ^ { \mu \nu } { . }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 + - 7 x \tan { \frac { 4 } { x } } } { x ^ { - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \tan { s } - 7 } { s }
{ \cal L } = { \cal L } ^ { ( s y ) } + { \cal L } ^ { ( s b ) }
{ \cal J } \equiv K + i J \, , \hspace { 1 c m } \Pi ^ { I } \equiv { \cal P } _ { e } ^ { I } + i { \cal P } _ { m } ^ { I } \, .
\ddot { q } _ { i } = - \, \frac { \dot { q } ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \, q _ { i } \, .
J _ { c } \widehat \theta _ { r } J _ { c } = i \widehat \pi _ { r } , \qquad J _ { c } \widehat \pi _ { r } J _ { c } = - i \widehat \theta _ { r } .
\delta W _ { \mu } = \partial _ { \mu } \epsilon + [ W _ { \mu } , \epsilon ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 9 \cot ^ { 3 } { x } + - 6 \sec ^ { 9 } { x } } { 5 }
R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 ( L - 2 ) ( L + 1 ) ( L + 4 ) } { 2 7 \sqrt { 3 } L ^ { 3 } } \frac { \sin ( 2 \pi ( L - 1 ) / 3 L ) } { \sin ( \pi ( L - 2 ) / 3 L ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
\ln { c } = \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } b \left| \ln { b } \right|
V ( \sigma ; \lambda , \Lambda ; M ) = \frac { | \lambda \Lambda ^ { 2 } | ^ { 2 } } { 1 + \left. \left( \partial ^ { 2 } \delta K / \partial S \partial S ^ { \dagger } \right) \right| _ { S = \sigma J } } \ .
\delta { \cal E } = D ( p , q , r ) { \cal E } D ^ { T } ( p , q , r ) - { \cal E } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { ( r b - q c ) } & { ( p c - r a ) } & { ( q a - p b ) } \\ { - ( r b - q c ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( p c - r a ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - ( q a - p b ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 4 u ^ { 5 } } { 5 u ^ { 4 } }
6 / 9 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 5 y } \tan { \left( 2 y \right) } } { \frac { \csc { \left( 8 y \right) } } { 7 y } }
V \sim { \frac { 1 } { 1 6 \ell ^ { 4 } } } c _ { 4 } \left( 1 + e ^ { 4 \sigma } \right) - A \left( e ^ { \sigma } - 1 \right) ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 8 } } { \log _ { 6 1 } { 8 } }
\operatorname* { d e t } \left( A _ { 0 } \tilde { E } _ { 0 } \right) \otimes \left( \operatorname* { d e t } \left( \tilde { E } _ { 0 } \right) \right) ^ { - 1 } , \quad \tilde { E } _ { 0 } : = E _ { 0 } \left( A _ { 1 } , A _ { 0 } \right) = A _ { 0 } ^ { - 1 } K _ { - 1 } \left( S _ { 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left| x - 5 \right| } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { 6 + \cos { 7 } s } { 4 + - 5 \sin { 3 } s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { e ^ { x ^ { 1 } } - 9 } { x + - 2 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 } { c ^ { 3 } }
\left\{ \begin{array} { l } { W = \left( { \frac { 2 - c } { 2 } } X \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - c } } } \\ { Z = \left( { \frac { 2 - d } { 2 } } Y \right) ^ { \frac { 2 } { 2 - d } } } \end{array} \right. , \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{array} { l } { X = ( 1 - a ) W ^ { \frac { 1 } { 1 - a } } } \\ { Y = ( 1 - b ) Z ^ { \frac { 1 } { 1 - b } } } \end{array} \right. ,
\alpha _ { N } \sim \frac { \sqrt { \epsilon N } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { 4 } + { \cal O } ( N ^ { - 1 / 2 } ) .
\delta T _ { N } ^ { M } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta \rho } & { - ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } \\ { 0 } & { ( \rho + p ) e ^ { - \alpha _ { 0 } } v _ { , i } } & { \delta p \: \delta _ { i j } } \end{array} \right) \: \delta ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin { w } + - 5 \cos { w } } { w + - 3 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { \theta } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 5 } { \theta } } { \log _ { 2 2 } { 3 } } }
{ \frac { d { x ^ { \mu } } } { d \lambda _ { \pm } } } = \mp l _ { \pm } ^ { \mu }
\int a + 4
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 0 7 } { e ^ { t } }
{ \cal S } ( P ) \cap V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = \emptyset .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 5 } { z } } { \cos { z } + z \tan ^ { 9 } { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 7 9 \tan { \left( 9 z \right) } \tan { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 8 z }
\Phi _ { A } \equiv \int _ { \cal C } d ^ { 2 } x f _ { 1 2 } = \frac { 2 \pi k } { e } - \frac { 2 \pi \sin ^ { 2 } \theta _ { W } } { e } ( k - k _ { 3 } ) ~ ,
f ( x ) = x ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - 2 \left( h - 5 \right) } { \ln { h } \left( h - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sqrt { 1 w ^ { 4 } + 6 } + 2 w - 1 } { 8 w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \ln { 7 } h } { \ln { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { e ^ { v } + - 4 \cos { v } } { 9 v ^ { 5 } + 7 0 v ^ { 1 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \cos ^ { 5 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 1 } { x } }
{ \cal R } = \int d x \biggl \{ \bigl [ ( D _ { \mu } \phi ) ^ { * } \gamma ^ { \mu } + N \phi ^ { * } \gamma ^ { 5 } - { \frac { i } { \kappa } } \phi ^ { * } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \bigr ] \gamma ^ { 0 } \psi \biggr \} .
\gamma _ { a b } = \frac { 1 - d } { M } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu }
\delta S ^ { s p i n } = - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ \frac { \partial L } { \partial u _ { i , c } } ( \Gamma ^ { a b } ) _ { j } ^ { i } u ^ { j } ( x ) ] d \Omega ( x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { c } } { \log _ { 2 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 4 0 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 \sin { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 }
[ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) ] \oplus [ ( 2 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { c } \left( 7 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 2 }
\alpha \equiv a z + b + F ( \frac { y - y _ { 0 } } { x - x _ { 0 } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 3 \cos { t } \tan { t } } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sin { r } } { r + r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( y \ln { y } + 0 + 8 \right) } { \frac { d } { d y } y \lny ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 7 \sin ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 4 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { - 7 9 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 7 } { x } } { 4 }
{ \frac { 1 } { \sum _ { n ^ { \prime } , k ^ { \prime } } \exp \! \left[ { - { \frac { ( E _ { n ^ { \prime } } - E ) ^ { 2 } - ( E _ { n } - E ) ^ { 2 } } { 2 \varepsilon ^ { 2 } } } } \right] } } \longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { 0 \mathrm { , ~ i f ~ } | E _ { n ^ { \prime } } - E | < | E _ { n } - E | \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } n ^ { \prime } } \\ { ( \sum _ { n ^ { \prime } } \kappa _ { n ^ { \prime } } \delta _ { | E _ { n ^ { \prime } } - E | , | E _ { n } - E | } ) ^ { - 1 } \mathrm { , ~ o t h e r w i s e } } \end{array} \right. .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 9 } \frac { 1 \left( t ^ { 8 } + - 3 t - 5 \right) } { t + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 4 } { r } + \sec ^ { 3 } { r } } { 9 }
R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 { \pi } G < T _ { \mu \nu } >
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 1 } }
{ \frac { m _ { e } } { m _ { p } } } \sim 1 0 \, \alpha ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \cos { w } + - 2 \sin { w } } { w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 + - 6 \cos ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 2 } { k } \right) }
[ X ^ { 1 } , X ^ { 2 } ] = 0 , \ [ X ^ { 0 } , X ^ { 1 } ] = 0 \ , [ X ^ { 2 } , X ^ { 0 } ] = 0 \ .
\varphi ( e ^ { - \beta x } , y , z ) = g ( x , x - y , x - y - z ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \tan { u } } { \sin { u } }