hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 \left( 3 \theta + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { \theta } \tan { \theta } }
L _ { \ A \dot { A } } ^ { \Lambda } \equiv L _ { r } ^ { \Lambda } \mathrm { e } _ { A \dot { A } } ^ { r }
\overline { { Q } } = \left( \overline { { Q } } ^ { + } \; \; \; \overline { { Q } } ^ { - } \right)
( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) \cdot ( \vec { \nabla } \hat { A } _ { 0 } ) = - ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ) \hat { A } _ { 0 } + \frac { ( \nabla ^ { 2 } \hat { A } _ { 0 } ^ { 2 } ) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x } \sin { x } + 2
G _ { i j } = \langle z _ { i } | z _ { j } \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | z _ { i } | ^ { 2 } - \frac 1 2 | z _ { j } | ^ { 2 } + \bar { z } _ { i } z _ { j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 s ^ { 2 } - 4 } { 3 s ^ { 8 } + 2 s }
[ B _ { F } ( m ) , B _ { F } ( n ) ] = ( m - n ) B _ { F } ( m + n )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 2 \sin { \left( 3 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { \left( 4 r \right) } } { r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { y } \ln { \left( 3 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { b } + - 2 \sin { b }
a = 1 - \frac { 1 } { 2 c } - \sqrt { \frac { 1 - 4 c } { 4 c ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { b } .
G ( \mu ) = G _ { 0 } l ^ { 1 - d } W ^ { \Delta } F \left( \Delta , \Delta - \frac { d } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } , 2 \Delta - d + 1 , W \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 6 k ^ { 8 } } { 7 k ^ { 9 } + 9 \left| k ^ { 5 } \right| }
2 \Phi _ { , u v } - U _ { , u } \Phi _ { , v } - U _ { , v } \Phi _ { , u } + { \frac { \alpha } { 2 } } e ^ { U + V - \alpha \Phi } A _ { , u } A _ { , v } = 0 ,
u _ { 2 } = a ^ { 2 } u _ { 0 } + a b + b
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } 6 / 8 \cos ^ { 3 } { r } \left( 5 r + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 4 } + 5 x - 7 } { x + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 4 4 \sin { \left( 6 w \right) } \tan { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { x } + - 4 x + 2 } { \ln { x } \left( x - 5 \right) }
\partial _ { t } = { \frac { \pi } { 2 { b } } } ( \partial _ { u } - \partial _ { v } ) ~ ~ ~ .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { 1 + \sin { \theta } } { \tan ^ { 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \sqrt { a - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \sin { h } } { e ^ { h } }
\widehat { S } _ { ( 0 ) } p ^ { ( 0 ) } = p ^ { ( 0 ) } , ~ ~ \widehat { S } _ { ( 0 ) } p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 0 } ) } , ~ ~ S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( 1 ) } = p ^ { ( 1 ) } , ~ ~ S _ { ( 1 ) } ^ { 2 } p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } = p ^ { ( \widetilde { 1 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \sin + - 2 \frac { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 5 } + - 7 t + 2 4 } { t - 7 }
\rho \xi = \prod _ { \alpha } ( \eta - P _ { \alpha } ( \zeta ) ) .
[ \hat { N } _ { i } , \hat { N } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { N } _ { k } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 3 \sin ^ { 6 } { r } }
{ \sf M } ^ { a b } ( x , y ) = \left. \frac { \delta \chi ^ { a } [ A ^ { \Omega } ] ( x ) } { \delta \varphi ^ { b } ( y ) } \right| _ { \varphi = 0 } \equiv { \sf M } [ A ] \qquad ; \qquad \Omega = \exp ( - g \, \varphi ^ { a } T ^ { a } )
\delta \Psi _ { \hat { a } } = \partial _ { \hat { a } } \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } H ^ { - 1 } ( \partial _ { \hat { a } } H ) \epsilon + { \frac { 1 } { 8 } } W \gamma ^ { \underline { { u x y } } } \gamma _ { \underline { { \hat { a } } } } ( i \sigma _ { 2 } ) \epsilon = 0 \,
W = \frac { \Lambda _ { r d } ^ { 5 } \Omega _ { ( 0 , \, r - 2 ) } } { \Omega _ { ( 0 , \, r - 1 ) } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
\langle \, : \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { m } ) \phi ^ { \dagger } ( y _ { 1 } ) . . . \phi ^ { \dagger } ( y _ { n } ) : \, \rangle _ { c } = 0 \; \; \; \; \; \; \mathrm { i f } \; m \neq n .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { \tan { x } } { x }
h = - r
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { t } }
\beta _ { \pm } = { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { 8 } { Q ^ { 2 } } } } } { \frac { 4 } { Q ^ { 2 } } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi } \frac { - 2 \sin { s } } { s + - 9 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } p + 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 \theta ^ { 2 } } { 7 \left| \theta ^ { 5 } \right| }
\varepsilon ( \pi ^ { \alpha } ) = \varepsilon _ { \alpha } , \; \; \; \; \mathrm { n g h } ( \pi ^ { \alpha } ) = 2 ,
\langle \bar { y } _ { f } , t | y _ { i } , 0 \rangle = \int D y D \bar { y } e ^ { i S [ y , \bar { y } ] }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { v } { v \tan { v } } + 4 \frac { \cos { v } } { v \tan { v } }
\begin{array} { l } { { \displaystyle | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } \sim } } \\ { \sim { \displaystyle \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi | n | } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } ( - \tau _ { 0 } ) ~ J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) ( - \tau ) ^ { 1 - 2 \nu } } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { p } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { t } \log _ { 5 8 } { 5 } } { \log _ { 1 4 } { 0 } \log _ { 2 1 } { t } }
\Delta ( \theta ) = \theta + \tilde { \theta } \, , \ \ \ \ \ \theta \equiv \left( \begin{array} { c } { T } \\ { d T } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 5 } \frac { 9 s ^ { 3 } + - 3 s - 3 } { 7 s ^ { 5 } + 7 \cdot 3 s ^ { 3 } + - 8 s - 1 }
\begin{array} { l l } { \mathrm { t r } \, a ^ { - 1 } m b = 0 , } & { ( a ^ { - 1 } m b ) _ { [ i j ] ^ { + } } = 0 . } \end{array}
K _ { s t } \, { \tilde { \beta } } _ { s u } + K _ { s u } \, { \tilde { \beta } } _ { s t } = K _ { u t } \, { \tilde { \beta } } _ { u s } + K _ { u s } \, { \tilde { \beta } } _ { u t } ,
\Phi = \Phi _ { g } \otimes \Phi _ { m } ,
x = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }
\Sigma + \varepsilon \bar { \Sigma } = \Sigma \left( \phi _ { 0 } ; e _ { 0 } , \alpha _ { 0 } , \lambda _ { 0 } , \beta _ { 0 } \right) ,
N ( V ) \simeq V ^ { - \tau } , ~ ~ ~ \tau = 2 + \frac { 1 } { \delta } ,
( \bar { F } \Gamma _ { \mu \nu } E ) ( \bar { E } \Gamma ^ { \nu } E ) + ( \bar { F } \Gamma ^ { i } E ) ( \bar { E } \Gamma _ { \mu i } E ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 4 / 8
\biggl ( { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 4 r ^ { 2 } } } + k ^ { 2 } \biggr ) u ( k , r ) = 0 ,
( \sum o )
S = - \frac { 1 } { 2 \kappa _ { P } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \frac { 1 } { 2 } R + \frac { 1 } { 4 } ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } ( \nabla \beta ) ^ { 2 } + \frac { q _ { 5 } } { 2 } e ^ { ( \beta - \varphi ) } ( \nabla z ) ^ { 2 } \right] \; ,
D \theta = d \theta + \frac { 1 } { 4 } \omega ^ { r s } \Gamma _ { r s } \theta + \Omega \theta ~ ,
R \equiv \dot { z } ^ { \mu } ( \tau ) \, ( x _ { \mu } - z _ { \mu } ( \tau ) )
f ( x ^ { 2 } ) = - 1 2 8 \pi i \, \left( \Delta _ { F } ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) \right) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 5 } - 1 } { 4 h ^ { 3 } + h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { 8 } { \sin { k } + 9 }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } \left( { \cal R } ^ { 5 } + \frac { 1 2 } { l ^ { 2 } } \right) - \sigma \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e } } + \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { b r a n e } } { \cal L } _ { m a t t e r } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 0 - 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 4 \sin ^ { 1 } { \left( 3 w \right) } } { w ^ { 2 } }
E _ { [ 3 ] , k } = \hbar \Omega _ { G } N _ { k } + E _ { [ 3 ] , \mathrm { v a c . } } .
- d
\overline { { B } } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } - A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } B _ { i j } - A _ { [ \mu } ^ { i } ( \overline { { B } } _ { i \nu ] } - A _ { i } ^ { T } L \overline { { A } } _ { \nu ] } ) \ .
\tau _ { A } = \left\| \begin{array} { c c c } { c o s h ( \tau ) } & { 0 } & { s i n h ( \tau ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { s i n h ( \tau ) } & { 0 } & { c o s h ( \tau ) } \end{array} \right\| \ \quad { \bf a } _ { \bf T } = \left\| \begin{array} { c c c } { 1 + { \bf a } ^ { 2 } / 2 } & { - { \bf a } ^ { T } } & { { \bf a } ^ { 2 } / 2 } \\ { - { \bf a } } & { 1 } & { - { \bf a } } \\ { - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } & { { \bf a } ^ { T } } & { 1 - { \bf a } ^ { 2 } / 2 } \end{array} \right\| \
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 6 + - 7 \tan ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 1 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 9 + - \sec ^ { 2 } { w } } { \tan { w } + w \cos ^ { 5 } { w } }
p ^ { 2 } + 6 p + 5 = 0
\gamma _ { p } = \left( \frac { p + 1 } { D } \langle v ^ { 2 } \rangle - \frac { p } { D } \right) ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 7 + - 2 \left( 7 + - 3 \tan ^ { 9 } { w } \right) } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 9 } { a } + \tan ^ { 3 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \tan { k } } { 5 k + - 9 \pi }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 4 u ^ { 1 } \left( u - 1 \right) } { u - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 + - 2 \cos { \left( 0 \right) } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \tan { z } + - 6 \sin { z } } { z + - 9 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 5 ^ { + } } \frac { b - 8 } { b + 3 }
\begin{array} { c c c c } { z : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { y : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \end{array}
q ^ { 2 } = \omega = e x p ( 2 \pi i / L ) , ~ ~ \omega ^ { 1 / 2 } = e x p ( \pi i / L ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { w } \log _ { 2 6 } { 7 } } { \log _ { 1 2 } { 9 } \log _ { 1 0 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { n ^ { 1 } - 4 } { n - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 7 } { x } } { \sin ^ { 9 } { x } + \left( 0 \sin { x } + 2 \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { 6 9 z ^ { 2 } + z } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { n } + - 8 \cos ^ { 3 } { n } } { 9 }
\delta \psi ( g , F ) = \nabla \epsilon + F \epsilon = 0 \ , \qquad \epsilon \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 3 } 3 \left( p - 9 \right)
{ \cal { D } } _ { g } \eta = { \cal { D } } _ { \hat { g } } \eta \exp ( \frac { 1 } { 4 8 \pi } S _ { L } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \tou } \frac { p ^ { 4 } + - 3 u p + u ^ { 9 } } { p + - u }
\psi _ { ( + ) } ^ { A } ( \pm , \ell , m ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { + } ^ { A , ( 0 ) } ( \pm , \ell , m ) } \\ { \psi _ { + } ^ { A , ( 1 ) } ( \pm , \ell , m ) } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { g } + - 6 \sin ^ { 7 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 9 } { z } + \tan ^ { 6 } { z } } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sqrt [ 5 ] { 5 h + 2 } - 5 \right) } { \frac { d } { d h } \left( 3 / h + - 5 4 / 8 \right) }
\hat { c } _ { \beta } \hat { c } _ { \alpha } = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta }
C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle - \langle { \cal A } \rangle \langle { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \frac { 4 } { \cos { g } } + 4 } { g } \frac { \cos { g } } { \tan { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \left( x + 7 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 3 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \pi / 3 \right) }
\frac { d ( V _ { i } ) } { d ( V _ { 3 } ) } = \operatorname* { l i m } _ { i \tau \nearrow 0 } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } S _ { j , i } \chi _ { V _ { j } } ^ { } ( - \frac { 1 } { \tau } ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } S _ { k , 3 } \chi _ { k } ^ { } ( - \frac { 1 } { \tau } ) } = \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow 0 } \frac { \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } S _ { j , i } \chi _ { j } ^ { } ( q ) } { \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } S _ { k , 3 } \chi _ { k } ^ { } ( q ) } = \frac { S _ { 3 , i } } { S _ { 3 , 3 } } .
| n > = \frac { ( f ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { \{ n \} ! } } | 0 > , \; \; N _ { f } | n > = n | n >
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 9 \sin { h } + - 5 \csc { h } } { 7 h + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 5 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 8 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\begin{array} { l l l } { \displaystyle \left( \partial / \partial \theta \right) A } & { } & { \mathrm { f o r \ l e f t \ d e r i v a t i v e } , } \\ { \displaystyle \partial A / \partial \theta } & { } & { \mathrm { f o r \ r i g h t \ d e r i v a t i v e } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \sin ^ { 0 } { u } } { \sin ^ { 4 } { u } + \left( 9 u \sin { u } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { u } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } 2 / 8 }
{ } ^ { 4 } \omega _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) { \frac { \buildrel o } { \Lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) } } \longrightarrow S ( \Lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) ) \, { } ^ { 4 } \omega _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) S ^ { - 1 } ( \Lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) ) - \partial _ { \check { A } } S ( \Lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) ) S ^ { - 1 } ( \Lambda ( \tau , \vec { \sigma } ) ) .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 k + - 6 \pi } { \tan { 4 } k }
z _ { 1 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 2 } = R e ^ { i ( k _ { i } x ^ { i } + \pi ) } \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \left( e ^ { 3 r } - 4 \right) \left( e ^ { 9 r } + 1 \right) } { e ^ { r } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + 0 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \cot ^ { 3 } { b } + \cos ^ { 2 } { b } } { 9 }
\phi _ { \sigma } ( r ) = \psi _ { \lambda , \alpha } ( \rho ) , \; \; 2 \lambda = - 2 M ^ { 2 } / \gamma - \xi \left( \mu - 1 / 2 \left( 1 - \sigma \right) \right) \, , \; \sigma = \pm 1 \, .
w = \frac 1 2 \left( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } \right) \ ,
< A | ~ \Delta ^ { 0 } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { * 2 } ~ \psi _ { 2 } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { - 2 0 }
S _ { N } = \int d ^ { 2 } \xi d ^ { n } \eta \mathrm { P } _ { a m } ( D _ { a } X ^ { m } - i D _ { a } \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \Theta ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { z + 7 } } { \sec { z } } }
{ \cal H } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ v _ { a } ^ { i } \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 3 x ^ { 7 } } { 4 3 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 3
\Phi ( q , t ) = \frac 1 { 2 \pi } \int d P \; e ^ { i F _ { 2 } ( q , P ; t ) } \; \Psi ( P , t ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { b } \left( 3 b + \left( 7 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 9 \cos ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sin ^ { 0 } { u } \right) }
S ^ { ( 0 ) } = e ^ { \hat { Y } ^ { ( 0 ) } } S _ { 2 , c } ^ { ( 0 ) } , \quad \varepsilon ( Y ^ { ( 0 ) } ) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { - 3 x ^ { 2 } + 3 } { 2 x - 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( n + 2 \right) \cos { n } } }
Z _ { N } \left( \Phi _ { p } \right) = e ^ { \frac { i 2 \pi p } { N } } \Phi _ { p } .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { \left( 3 b \right) } } { b ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { - } } \frac { \left( u - 5 \right) \left( u - 3 \right) } { u + 0 }
w ^ { \prime } = { \frac { \delta w + \gamma } { \beta w + \alpha } } .
\int d q ( T ) = \frac { T } { m } \int d p ( 0 ) \; .
[ \Phi _ { m } , \Phi _ { n } ] = ( m - n ) \Phi _ { m + n } ~ ,
\tau ^ { 0 } = \Omega + ( P ^ { 0 } - 1 ) \Theta + P ^ { i } \Psi ^ { i } ~ , \quad \tau ^ { i } = \Omega ^ { i } + ( P ^ { 0 } + 1 ) \Psi ^ { i } + P ^ { i } \Theta \; .
K _ { i } ~ = ~ \xi _ { i } ~ \kappa _ { i } ^ { 2 } \quad .
h ^ { \prime } [ \chi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle = E _ { 0 } [ \Phi ] | \Phi _ { \chi } ^ { 0 } \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \toy } \frac { p ^ { 6 } + 0 p + y ^ { 1 } } { p + - 8 y }
< \tilde { T } _ { J , J } \tilde { W } _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } \tilde { T } _ { J _ { i } , J _ { i } } > = \frac { ( J _ { 1 } - m _ { 1 } ) ( J + J _ { 1 } - 1 ) } { J _ { 1 } } < \tilde { W } _ { J + J _ { 1 } - 1 , J + m _ { 1 } } \prod _ { i = 2 } ^ { N } \tilde { T } _ { J _ { i } , J _ { i } } >
A _ { l } ( N , k ) = \sum _ { p = 1 } ^ { k - 1 } ( - 1 ) ^ { k - p - 1 } ( k - p ) ^ { l - 1 } \left( \begin{array} { c } { N } \\ { p } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sqrt { g ^ { 9 } + g + 7 } + - \sqrt { g ^ { 8 } + - 3 g }
\overline { { G } } = \mathrm { I m ~ l o g ~ } \Omega ^ { ( 5 ) } | _ { \overline { { L } } } = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } ( \overline { { \theta _ { i } } } + \pi ) = ( \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \overline { { \theta _ { i } } } ) + \pi
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { t } + - 4 \tan { t } } { t + - 9 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w + - 8 \sec { w } } { w ^ { 8 } }
\sum _ { \nu } \frac { \partial T ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \nu } } = 0
\int _ { p } \equiv \int \frac { d ^ { d } p } { ( 2 \pi ) ^ { d } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { k }
b _ { \alpha } \to e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } b _ { \alpha } \; , \; \; \; \lambda _ { \alpha } \to e ^ { \frac { \phi } { 2 } } \lambda _ { \alpha } \; .
1 4 + 6 1 = 7 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } r ^ { 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { c } \left( 9 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 6 \cot ^ { 6 } { z } + 6 \sin ^ { 3 } { z } } { 8 }
\Psi _ { \tilde { \theta } } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \tilde { \theta } } | v a c _ { n } \rangle \equiv \Psi _ { 1 } + \Psi _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { 2 + - 7 n }
\Gamma ^ { \prime } ( 1 ) = - \gamma
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } 2 \cos { r }
\phi ^ { \prime \prime } - \rho ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0
\begin{array} { c c c } { T _ { \pm i j k 8 } = \pm \, c _ { i j k } ~ ~ ~ } & { ~ \mathrm { a n d } ~ } & { ~ ~ ~ F _ { i 8 } \pm \frac { 1 } { 2 } c _ { i j k } \, F _ { j k } = 0 \, . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 1 0 0 \ln { \theta ^ { 8 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }
{ \cal L } _ { \mathrm { 4 F } } ^ { I } = \frac { G } { 4 } [ ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } - ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n ^ { 3 } + 4 9 n } { n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 5 / a
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left| u - 1 \right| } { u - 1 }
C _ { I } = F _ { I } - F _ { I J } X ^ { J } = \partial _ { I } G \, , \qquad G = 2 F - X ^ { I } F _ { I } \, , \qquad F _ { I J K } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 7 + \frac { 2 } { u ^ { 4 } }
\oint _ { { \cal S } ( u , v ) } d u d v \, \vec { R } _ { u v } \vec { n } = \oint _ { { \cal S } ( u , v ) } d u d v \, [ \partial _ { u } \vec { n } \wedge \partial _ { v } \vec { n } ] \vec { n } = 4 \pi Z ( { \cal S } )
T _ { 1 } ^ { c b } = d _ { Q } X
Q ( \nu ; x ; \alpha , \beta ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { D ( \nu ; \beta ) e ^ { - 2 \beta x } } { [ \alpha + \beta ] } , R e x \geq 0 ,
\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = { \frac { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } { \pi ^ { 3 } } } \, \, \frac { \beta ^ { 2 } [ \lambda ( t ) ] f [ \lambda ( t ) ] } { | x - y | ^ { 1 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ x \neq y ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { w } \cot ^ { 3 } { w } } { \tan ^ { 2 } { w } + \left( 9 w \csc { w } + 1 \right) \tan ^ { 7 } { w } }
x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { c } { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 5 }
\exp ( i \pi b _ { i } F _ { \alpha } ) = { \delta } _ { \alpha } { \cal C } ^ { * } \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } } \\ { b _ { i } } \end{array} \right] ,
v _ { i }
P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 9 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 8 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { h }