hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \cot ^ { 8 } { t } }
G ^ { \sigma \rho } = \left( \begin{array} { c c c c } { g ^ { 0 0 } } & { } & { } & { } \\ { \hline { } } & { } & { } & { } \\ { { } } & { } & { G ^ { i j } } & { } \\ { { } } & { } & { } & { } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c } { - 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { \frac { 1 } { \varepsilon ( 1 + b _ { 1 } ^ { 2 } ) } } & { 0 } & { } & { } & { } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \cos ^ { 7 } { z } + - 6 \sin ^ { 9 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \sin ^ { 5 } { b } + - 6 \sec ^ { 5 } { b } } { 2 }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - r ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + 2 \Omega r ^ { 2 } d t d \tilde { \varphi } + r ^ { 2 } d \tilde { \varphi } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r - 7 } { r ^ { 1 } \left( r - 1 \right) \left( r + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 3 + \sin { c } } { \tan ^ { 6 } { c } }
A ( t ) = e ^ { - i M t } \int { d x e ^ { - i x t } F ( x ) }
\epsilon \, = \, f _ { n } ( \bar { m } ) \, = \, f _ { n } \left( m + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon + { \frac { \Omega } { 4 \pi \hbar \kappa } } \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 2 3 x ^ { 0 } + - x - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 7 x + 7 }
I _ { E } ^ { \mathrm { b u l k } } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { \cal { M } } d ^ { D } x \sqrt { g } \Big ( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \Big )
\sqrt { P }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d v } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 7 \tan ^ { 4 } { v } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u } { u + 7 }
r \simeq 1 2 . 4 \, \epsilon = 6 . 2 / N _ { \mathrm { C O B E } } \sim 0 . 1 1 \; ,
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \tan { \left( 4 y \right) } } { 5 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { \sin { \left( u + 3 \right) } } { u ^ { 4 } + 4 u + 5 2 }
{ \cal N } \rightarrow ( c _ { 2 \vartheta } + d _ { 2 \vartheta } { \cal N } ) ( a _ { 2 \vartheta } + b _ { 2 \vartheta } { \cal N } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 3 + - 5 \cos { u } } { u ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 4 \sin { z }
\frac { \partial { \cal L } } { \partial f } - \partial _ { \mu } [ \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \mu } f ) } ] = 0
\rho \to { \cal E } ( \rho ) \equiv \sum _ { a } E _ { a } \rho E _ { a } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { z } + \sec ^ { 2 } { z } } { 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } 2 \cos ^ { 9 } { \left( 4 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 0 } }
3 7
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 9 } { \sqrt { v ^ { 7 } + 8 } } + 5 \frac { 9 } { v - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { t + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 x ^ { 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow 0 } I ( \lambda , b ) = \int \exp \{ - \int _ { - \frac { L } { 2 } } ^ { \frac { L } { 2 } } \sum _ { \alpha } \frac { \chi ^ { * \alpha } \chi ^ { \alpha } } { B ^ { \alpha } L } [ 1 - \exp \{ \frac { B ^ { \alpha } } { \lambda } ( t - \frac { L } { 2 } ) \} ] d t \} d \chi ^ { * } d \chi =
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 2 } \tan ^ { 4 } { r } \left( 5 r + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \cos ^ { \frac { 4 } { h ^ { 7 } } } h
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 8 + \sec { r } } { 9 + - 2 \left( 5 + - 2 \tan ^ { 8 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { r } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 4 5 } { 4 } } { \log _ { 7 } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { h ^ { 5 } + 7 } { \sqrt { h - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { v } } { - 3 \cos { v } \cot { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 \tan { u } \sin { u } } { \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t } { \left| t - 9 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 5 4 \left( 4 \sin ^ { 8 } { \left( 5 w \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 3 w \right) } \right) } { 7 }
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { 9 t } \tan { \left( 6 t \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 t \right) } } { 4 t } }
y = p \, \sqrt { \frac { \lambda } { \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } } } \, \left[ 1 + O \left( \epsilon \right) \right] = p \, \sqrt { 1 + \frac { \Theta _ { l } ^ { 2 } } { \lambda _ { l } ^ { ( \ast ) } } } \, \left[ 1 + O \left( \epsilon \right) \right] \; ,
\lambda ^ { ( 2 ) } = 1 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 7 c _ { 1 } ( d P _ { 8 } )
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 4 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 7 \cos ^ { 3 } { t } \cos { t } }
\sqrt { - 2 } \times \sqrt { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \sec { r } + - 3 \cos { r } } { r + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \sqrt { \frac { c + 6 } { 1 9 + - 7 c ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { 0 n } = \delta _ { 0 n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { 0 n }
3 / 6 \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { \frac { \sec { \left( 9 n \right) } } { 7 n } \sin { \left( 7 n \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 n \right) } } { 4 n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \sec ^ { 6 } { x } \left( 4 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 5 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 8 \ln { y } } { \sqrt { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 5 \sin ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\begin{array} { r c l } { \Leftrightarrow x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 2 ) } \otimes x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } \widehat { x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 1 ) } } ( a ) } & { = } & { x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 1 ) } ( a ) x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } } \\ { \Leftrightarrow x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 2 ) } \otimes x ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } < x ^ { ( 1 ) } { } _ { ( 1 ) } , a _ { ( 1 ) } > a _ { ( 2 ) } } & { = } & { x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 1 ) } \otimes x _ { ( 1 ) } ( a ) x _ { ( 2 ) } { } ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } } \end{array}
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { - 9 \sec { \frac { 8 } { n } } } { n ^ { 2 } } \frac { n ^ { 3 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { 3 } { w + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { v }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 0 z ^ { 3 } + 0 + 0 } { 9 + - 9 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 5 } { 9 }
X \geq 7
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 5 } + - \left( g ^ { 2 } + - 7 g \right) } { g + - 3 \sqrt { g ^ { 8 } + 0 } }
g _ { \mu \nu } = \Omega ^ { 2 } \tilde { g } _ { \mu \nu } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x + 0 } { x + 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } 0 \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } } { \theta \cos { \theta } }
S ^ { z - } = - \frac { 1 } { P ^ { + } } ( \frac { 1 } { z } B + S ^ { z i } P _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 r \right) } \sin { \left( 9 r \right) } } { \sin { \left( 4 r \right) } }
R _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } = \lambda g _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } } ,
w ( m , - m ) \simeq - N ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z z \mathrm { e } ^ { - N z } f ( z ) ^ { 2 } ,
j _ { n m } ^ { \mu } ( x _ { 1 } ) \equiv \bar { \psi } _ { n } ( x _ { 1 } ) { \gamma } ^ { \mu } { \psi } _ { m } ( x _ { 1 } ) .
\hat { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { - I } \end{array} \right) = \gamma ^ { 0 } = \tau ^ { 3 } \otimes I , \quad \hat { \kappa } ^ { 2 } = 1
\sigma ( \eta ) = \frac { H ( \eta ) } { M } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } 3 \csc { \left( 2 r \right) } \cos { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } 8 r }
| | T - T . O . E . | | = \left( \begin{array} { c } { \mathrm { \# ~ o f ~ u n e x p l a i n e d } } \\ { \mathrm { b i t s ~ o f ~ i n f o r m a t i o n } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 2 + 0 \sec { r } } { r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 9 } \frac { r ^ { 9 } + 8 3 } { r ^ { 1 } - 4 }
{ \hat { H } } \psi = \frac { 1 } { 2 m } D _ { j } \ast D _ { j } \ast \psi = \frac { 1 } { 2 m } k _ { j } k _ { j } \psi .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 6 \cos { \left( 0 \right) } } { 2 p \sin { \left( 8 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { x } + - 2 \tan ^ { 7 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { y } + - 2 \sin ^ { 5 } { y } } { 4 }
{ \cal H } _ { d i s k } \; \sim \; l ^ { [ \psi ^ { \dagger } ( l ) ] + 2 } ,
- { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } \mathrm { t r } F _ { 9 i } ^ { 3 } - { \frac { 2 } { 3 } } \sum _ { i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } ^ { 3 } \mathrm { t r } F _ { 9 j } - { \frac { 1 } { 6 } } \sum _ { i j } w _ { i j } \mathrm { t r } F _ { 5 i } \mathrm { t r } F _ { 9 j } ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 7 } { w } } { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 + \frac { 4 } { u } + - 2 \frac { 3 } { u ^ { 8 } } } { \sqrt { 8 + 9 \frac { 6 } { u ^ { 9 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \cot { a } + - 2 3 / a
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \cos ^ { x ^ { 4 } } \frac { 2 } { x ^ { 2 } }
\tilde { M } _ { 1 } = U + X + X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 2 } = U + \omega ^ { 2 } X + \omega X ^ { \dagger } , \, \, \tilde { M } _ { 3 } = U + \omega X + \omega ^ { 2 } X ^ { \dagger } ,
\left[ \Pi _ { R } ^ { \mu } , X _ { R } ^ { \nu } \right] = - i \frac 1 2 g ^ { \mu \nu } \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h ^ { 4 } + 1 } { h \ln { h } }
{ \hat { f } } ( \rho ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \int d ^ { D } p \exp ( i p \rho ) { \tilde { f } } ( p ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 0 g ^ { 3 } + 0 } { g ^ { 2 } + 2 g }
n - 2 n _ { 1 } \geq a _ { 1 } \geq \cdots \geq a _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 9 \tan { h } + - 2 \cos { h } } { 3 h + - 4 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 6 y ^ { 4 } + 2 y ^ { 6 } - 7 2
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y ^ { - 5 }
m \leq m - r
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { t } \log _ { 3 0 } { 7 } } { \log _ { 1 5 } { 5 } \log _ { 2 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { 2 } } { \log _ { 3 9 } { 8 } }
\phi = J \wedge d r + \psi _ { + } \, ,
\{ i \sigma _ { 2 } e ^ { i \omega Q } \; , \quad 0 \le \omega < 2 \pi \} \; .
\stackrel { \circ } { \Psi } \int _ { \sigma } K _ { w } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { l } ) d t _ { 1 } d t _ { 2 } \cdots d t _ { l }
d s _ { E } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \varrho \: d t _ { E } ^ { 2 } + l ^ { 2 } d \varrho ^ { 2 } + l ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \varrho \: d \phi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } 0 \frac { 1 \cos { n } \sec { n } } { \tan + - 2 n \cos { n } }
c _ { m } ^ { ( p , q ) } = ( N - 1 ) \bigg \{ 1 + { \frac { ( p + q ) ^ { 2 } } { p q } } N ( N + 1 ) \bigg \} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 } { v ^ { - 9 } } + - 5 \frac { \sec { 4 / v } } { v ^ { - 9 } } v / v
\beta v _ { i , i - 1 } = i = \beta [ g _ { 3 } \rho _ { i } ( \sigma _ { i } + \sigma _ { i - 1 } ) + g _ { 2 } \rho _ { i } ]
\Psi = \Psi ( z _ { 1 } , \overline { { z } } _ { 1 } ; \ldots ; z _ { N } , \overline { { z } } _ { N } ) = \prod _ { \scriptstyle i < j } \psi ( z _ { i j } , \overline { { z } } _ { i j } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 8 } { c ^ { 3 } + 2 c } + 7 \frac { c } { c ^ { 2 } + - 5 c }
( 2 \partial _ { \overline { { 2 } } } + \partial _ { \overline { { 2 } } } \nu + 2 i A _ { \overline { { 2 } } } + 2 i \partial _ { \overline { { 2 } } } \alpha ) \psi _ { 1 } = 0
{ \cal F } ( \nu \, ; \, z ) = \frac { z ^ { \nu } } { \nu } \, F ( 1 , \nu ; 1 + \nu ; z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n + \nu } z ^ { n + \nu } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 ^ { + } } \frac { e ^ { n } } { n + 6 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 4 } \frac { a - 8 } { a \left( a + 6 \right) }
\lambda _ { t r } = \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } ( 8 - \gamma ) } { 9 N + 4 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 3 7 \cos { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 4 x }
E _ { i } = \epsilon _ { i j k } [ D _ { j } [ A ] , C _ { k } ] + [ D _ { i } [ A ] , \phi ] .
f _ { k } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { z } } f _ { k } ^ { \prime } - \left( k ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } R ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } } \right) f _ { k } = 0 \, .
( J \Psi ^ { \mathrm { t } } ( \lambda ) J ) ^ { - 1 } = \Psi ( \lambda ) \delta _ { 3 } ( \lambda ) .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d v } \left| \ln { v } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d v } \frac { 8 } { v } }
F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( 0 ) \partial _ { 1 } \omega ( 0 ) )
a = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin + - 9 \csc { n } } { n + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 2 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\overline { \nabla } _ { \! \mu } \overline { T } { ^ \mu } { _ \nu } = \overline { f } _ { \nu } \ ,
[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] = \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 \atop r \to 0 } \sum _ { p } \left( \frac { 1 } { \lambda _ { p + m , s } \lambda _ { p + n , r } } - \frac { 1 } { \lambda _ { p , s + r } } \right) a _ { p + m } ^ { \dagger } a _ { p + n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 4 } { h + 2 ^ { 9 } }
\xi _ { ( a } ^ { \alpha } \theta _ { \alpha b ) } = - \xi _ { ( a } ^ { \alpha } u _ { | \alpha | b ) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 3 } { a + 8 } + 8 \frac { 7 } { a ^ { 9 } + - 3 a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \toe } 5 / h } { \operatorname* { l i m } _ { h \toe } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \cos { h } + - 6 \frac { 9 } { h }
\tau ( w ) = \tau ( \infty ) + \frac { i } { 2 \pi } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \log ( w - w _ { i } ) - 4 \log ( w ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 b ^ { 5 } + - b + 8 } { 4 b ^ { 1 } + 8 }
\partial X ^ { 1 } ( z ) , \qquad \bar { \partial } X ^ { 1 } ( \bar { z } ) ,
{ \cal E } \sim - \frac { 1 } { L } G ^ { \alpha \beta } G ^ { \gamma \delta } \delta B _ { \alpha \gamma } \delta B _ { \beta \delta } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } - \cos { a }
P _ { \pm } : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( 1 \pm \gamma _ { 5 } \Big ) \; .
X ^ { 1 1 } ( x ^ { 2 } ) = R _ { 1 1 } \int _ { - \infty } ^ { x ^ { 2 } } f ( s ) d s .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { x + 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 3 9 \left( 2 \sin ^ { 4 } { \left( 2 t \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 3 t \right) } \right) } { 2 }
F ( u ) = - \frac { \sinh [ A u ] } { \sinh [ \pi \widetilde { \gamma } + A u ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan { y } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin { y } + - 7 \sin { y } } { 2 y + - 2 \pi / 4 }
\frac { \partial } { \partial t _ { p } } \left( \begin{array} { c c } { \xi } \\ { { \overline { \xi } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { { \Xi } _ { p } } \\ { { \overline { \Xi } } _ { p } } \end{array} \right) ,
D = \{ \sum _ { a = 0 } ^ { N } \Psi ^ { a } | a > ; N = N _ { 1 } + . . . + N _ { p } < \infty \} ,
m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , k ^ { 2 } + 3 k + 2 , \hspace { 1 c m } k \geq 1
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } 1 + p ^ { \csc { p } }
\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 8 } { y } + 3 \sin ^ { 3 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \cos { v } - 1 } { \left( 3 + - 2 \sin { v } \right) \left( 1 + \tan { v } \right) }
x _ { L } ^ { I } ( z ) x _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - \eta ^ { I J } \log ( z - w ) , ~ ~ \psi _ { L } ^ { I } ( z ) \psi _ { L } ^ { J } ( w ) \sim - { \frac { \eta ^ { I J } } { z - w } } \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b - 4 } { b ^ { 6 } \left( b ^ { 1 } - 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 7 } { u } \right) }
f ( x ) = \left( \frac { x } { x + \hat { \alpha } n } \right) ^ { 2 } \ , \ \ \ \hat { \alpha } = \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } }
\Lambda ^ { 6 ( N _ { c } + 1 ) - 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } \Lambda ^ { \prime 6 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 N _ { c } } = \mu ^ { 2 ( N _ { f } + N _ { c } + N _ { c } ^ { \prime } ) } \tilde { \Lambda } ^ { \prime 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) - 2 ( N _ { f } + \tilde { N } _ { c } ) } .
L _ { g . f . } ^ { a ^ { \prime } } = e _ { m ^ { \prime } } ^ { a ^ { \prime } } ( \phi , \eta ) d x ^ { m ^ { \prime } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { r ^ { 5 } - 2 } { r ^ { 6 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 e ^ { 9 x } + 0 e ^ { 2 x } } { 5 e ^ { 3 x } + - 5 e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 x ^ { 2 } } { 6 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \sqrt [ 5 ] { 5 x + 4 } + - 4 \frac { d } { d x } 1 } { \frac { d } { d x } 8 / x + - 6 \frac { d } { d x } 3 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 6 \cos { x } \tan { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x } } { \frac { 2 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { \theta } } { \theta } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \sqrt { \theta \left( 3 + - 4 \theta \right) }
\partial _ { \underline { { i } } } \partial _ { \underline { { i } } } { \cal H } _ { 1 } = \partial _ { \underline { { i } } } \partial _ { \underline { { i } } } { \cal H } _ { 2 } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { g } \sec ^ { 2 } { g } } { \left( 3 + 0 \cos { g } \right) \sin ^ { 9 } { g } }
E _ { n } \sim \frac { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { 4 L ^ { 2 } } > 0 , \ \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ p _ { - } ^ { 2 } | \mu ^ { 2 } | L ^ { 4 } \ll n ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n ^ { - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cot ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 6 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 5 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\Gamma _ { 1 1 } \, \chi = \chi
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 6 \cos ^ { 6 } { r } \sin { r } }
{ } [ \bar { \epsilon } _ { 1 } Q , \bar { \epsilon } _ { 2 } Q ] e _ { \mu } { } ^ { r } = \xi ^ { \nu } \partial _ { \nu } \, e _ { \mu } { } ^ { r } + \cdots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { 7 \sec ^ { 7 } { a } + - 2 \tan ^ { 9 } { a } } { 2 }
A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { m o n } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { C o u l } ) } + A _ { \mu } ^ { ( \mathrm { A B } ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 + \frac { \cos ^ { 6 } { v } } { v ^ { 4 } + v + 5 }
m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { \pm } ) - m _ { p h y s } ^ { 2 } ( \pi ^ { 0 } ) \approx \frac { \Delta ^ { 2 } } { m _ { \eta } ^ { 2 } } .
{ j _ { \mu _ { \pm } } ^ { ( l o c a l ) } } = \pm \frac { i e } { 4 \pi } \epsilon _ { \alpha \beta \mu } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } .
C _ { j } : = \sqrt { j ( p - j + 1 } = C _ { p - j + 1 } \hspace { . 5 i n } j = 1 , 2 , . . . , p + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 1 + \sin { k } } { 8 + - 7 \left( 3 + - 3 \sin ^ { 4 } { k } \right) }
{ L } = { \frac { B } { 2 } } \, \vec { q } \times \dot { \vec { q } } - { \frac { \kappa } { 2 } } q ^ { 2 } \; .
S = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 3 } x \sum _ { a = 1 } ^ { N } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } ) ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 e ^ { 3 b } } { - 4 e ^ { b } }
{ \cal S } _ { p } ( g ) = 1 - \frac { 1 } { d _ { F } } R e \chi _ { F } ( g ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 0 \theta ^ { 3 } - 1 } { 9 3 \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \toe } \frac { \frac { 9 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { z } + \cos ^ { 9 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 1 + - 6 \sin ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sec ^ { 1 } { b } \right) }
S ( u ) = - q ^ { - 1 } B u A ^ { - 1 } = - B A ^ { - 1 } u , \hspace { 5 m m } S ( w ) = - q ^ { - 1 } C w B ^ { - 1 } = - C B ^ { - 1 } w ,
( \theta ^ { k } , { \bf \ell } ) { \bf Z } = \theta ^ { k } { \bf Z } + { \bf \ell } = { \bf Z }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } s ^ { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 + - 5 \sin ^ { 8 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 7 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \sin { x } } } + 2 } { x + \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 5 } { w } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 2 } { w } } { \log _ { 5 3 } { 8 } } }
\Omega ( E , U _ { 1 } U _ { 2 } ) = \Omega ( E ^ { U _ { 1 } } , U _ { 2 } ) + \Omega ( E , U _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { r } + \tan ^ { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } \left( 6 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 3 }
{ \cal G } _ { i } ^ { ( n ) } \equiv \partial _ { a } D _ { a i } ^ { ( n ) } \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k \left( k + 1 8 \right) } { k }
\frac d { d t } \left( 0 , t \cdot a , 1 \right) _ { t = 0 } = - L _ { 0 1 } = \Delta \quad .