hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
A _ { D } \left( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } , f _ { 1 } , \ldots , f _ { n - 1 } \right) \equiv \frac { 1 } { 4 \pi } \sum _ { \begin{array} { c } { 1 \leq s \leq n } \\ { 1 \leq t \leq n } \\ { s \neq t } \end{array} } \frac { \left( x _ { s } - x _ { t } \right) ^ { 2 } \left( f _ { s } - f _ { s - 1 } \right) \left( f _ { t } - f _ { t - 1 } \right) } { 4 \sin ^ { 2 } \left( \frac { f _ { s - 1 } + f _ { s } - f _ { t - 1 } - f _ { t } } { 4 } \right) }
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 6 } { \csc ^ { 2 } { r } + - 2 \cos ^ { 3 } { r } }
\delta \Gamma _ { N P } ^ { M } ( h ) = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { g } ^ { M L } ( \bar { \nabla } _ { P } h _ { N L } + \bar { \nabla } _ { N } h _ { P L } - \bar { \nabla } _ { L } h _ { N P } ) .
\left[ \Delta _ { r } ^ { ( { D } ) } - \frac { l ( l + D - 2 ) } { r ^ { 2 } } + V ( r ) \right] R _ { E l } ( r ) = E R _ { E l } ( r ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g \left( e ^ { 9 / g } - 6 \right)
T ^ { \sigma } A = \int d x t ^ { \sigma } a ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 0 + - 4 \tan { w } } { w ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } 2 9 \cos { \left( 5 r \right) } \cos { \left( 9 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { d } { d r } 5 r }
g _ { v , 1 } ( x ) = \frac { k } { 2 } C _ { 1 } ^ { 2 } { \hat { h _ { v } } } ^ { - 1 } \bigg [ \{ ( 5 + 4 k ^ { 2 } ) - 9 k ^ { 2 } s n ^ { 2 } ( x ) \} s n ( x ) c n ^ { 2 } ( x ) d n ( x ) \bigg ]
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s + \tan { s } } { 3 s + \sin { s } }
A _ { m , n } ^ { k } = \frac { ( \partial _ { - } + \frac { 1 } { 2 } a _ { + } ) ^ { m } ( \partial _ { + } + \frac { 1 } { 2 } a _ { - } ) ^ { n } } { \sqrt { m ! n ! } } e ^ { a _ { + } a _ { - } / 2 } ,
\nu ^ { 2 } = \left( \frac { 2 m b } { \hbar ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 } \right)
\stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha _ { 0 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { \alpha _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 9 + \frac { 1 0 } { n ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \theta ^ { 3 } } { 9 }
\int _ { x } ^ { y } d z \; f ( z ) \; : = \; \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \; f ( \alpha y + ( 1 - \alpha ) x ) \; \; \; .
\theta ( x , y ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } ( y ) } { \sqrt { 2 \pi R } } \, \theta ^ { ( n ) } ( x ) \, .
C _ { l } ^ { p } : = { \frac { 2 ^ { l } \, p ! } { l ! \, ( p - l ) ! \, ( 2 l - 1 ) ! ! } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 4 \sin ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 9 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \sqrt { 2 9 + - 2 \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 8 n ^ { 2 } } { 2 \left| n ^ { 9 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 5 + - 2 \left( 2 + - 8 \tan ^ { 2 } { r } \right) } { \tan { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sin ^ { 1 } { g } } { 2 + - 9 \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { r } + 8 \tan ^ { 2 } { r } } { 3 }
F _ { + } \Longrightarrow B \ , \qquad \ F _ { - } \Longrightarrow 0 \ .
L _ { x ^ { \lambda } } = F ^ { \mu \lambda } \partial _ { \mu } .
k + \frac { 1 } { k } = \sqrt { 8 } L - 2 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { p } } { \frac { - 7 } { 7 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { - } } \cos { n }
\hat { \rho } = | \Upsilon | \pm \sqrt { | \Upsilon | ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \, .
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { 3 \sin { \left( 0 \right) } } { 3 y } \cos { \left( y \right) } } { \frac { 4 \csc { \left( 8 y \right) } } { 2 y } }
\frac { C } { x }
\frac { G _ { 2 } ( U ) } { \sqrt { G _ { 1 } ( U ) U ^ { \prime 2 } + G _ { 2 } ( U ) } } = c o n s t \equiv \sqrt { G _ { 2 } ( U _ { 0 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 2 } + - 5 y ^ { 3 } + 8 y } { y + \sqrt { y ^ { 4 } + - 3 y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } u ^ { 3 } \cot { \frac { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { 2 } { h ^ { 9 } + 4 h }
\langle { \cal O } ^ { A } ( x ) { \cal O } ^ { B } ( y ) \rangle = \frac { \delta ^ { A B } } { \left| x - y \right| ^ { \Delta _ { A } + \Delta _ { B } } }
L ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \, e ^ { - 2 } \langle 0 | \, T ( \, J ^ { \mu } ( x ) \, J ^ { \nu } ( 0 ) \, ) \, | 0 \rangle .
V \left( \psi , \phi \right) = i \alpha .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 1 ^ { - } } \frac { \left( c - 1 \right) \left( c - 5 \right) } { \left( c - 2 \right) \left( c + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 3 } { u } + \sec ^ { 2 } { u } } { 9 }
\Delta F ^ { 2 } \equiv F ^ { 2 } ( \theta ) - F ^ { 2 } ( \theta - \delta \theta ) ; \; \Delta S _ { g h } = S _ { g h } ( \theta ) - S _ { g h } ( \theta - \delta \theta )
\sum _ { i , j , k } c _ { i j k } a _ { j } n _ { k } ^ { [ 4 ] } { \cdot } t _ { i } = \sum _ { i } n _ { i } ^ { [ 2 ] } { \cdot } t _ { i } .
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 8 \csc ^ { 6 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { g ^ { 6 } + - g } { g ^ { 9 } + - 6 g + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { b } \cos ^ { 1 } { b } } { \left( 0 + 8 b \sin { b } \right) \cos ^ { 1 } { b } }
F = - \frac { q } { r ^ { 2 } } d r \wedge d \hat { \phi } ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \sec ^ { 2 } { g } + 4 \sin ^ { 4 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 5 \tan { w } \tan { w } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 6 \sec ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 7 } { n } + - 9 \cos ^ { 6 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 1 a ^ { 4 } - 4 \right) } { \frac { d } { d a } 5 6 a ^ { 2 } }
\fbox { \left[ \delta _ { \xi } , \delta _ { \chi } \right] V = 2 \xi ^ { a } \chi ^ { b } \left( \Gamma ^ { M } \right) _ { a b } \partial _ { M } V \ . }
c _ { 2 } ( T X ) = 1 2 \sigma _ { * } c _ { 1 } + \left( c _ { 2 } + 1 1 c _ { 1 } ^ { 2 } \right) ( F - N ) + \left( c _ { 2 } - c _ { 1 } ^ { 2 } \right) N
( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } \psi _ { L i B a \alpha } ^ { ( q ) { ' } } ( x ) , \quad ( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } \psi _ { R i B \alpha } ^ { ( q ) } ( x ) , \quad ( P \, e ^ { \Omega _ { s } ^ { ( \hat { \gamma } ) } ( \eta ^ { ( G ) } ( x ) ) } ) _ { A B } { \tilde { \psi } } _ { R i B \alpha } ^ { ( q ) } ( x ) ,
\mathrm { l n } \left( { \frac { r } { r _ { 0 } } } \right) ^ { v _ { - } } \approx \mathrm { a r c t a n h } \left( { \frac { U ( r ) } { u _ { - } } } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { a } } { - 2 \sin { a } \sin { a } }
\phi ^ { * } \Phi _ { \hat { D } ^ { ' } } ( \hat { P } ) = X ( \phi ) ( \hat { P } ) \Phi _ { \hat { D } } ( \hat { P } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 2 \left( s - 5 \right) \sqrt { s + 2 } } { 3 + - 3 \sqrt { s + 1 } } \frac { 4 + \sqrt { s + 6 } } { 2 + \sqrt { s + 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 4 } { n } } { \frac { 5 } { 7 n + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 2 u + - 5 \pi } { - 2 \sec { u } \cos { u } }
g _ { K K } = 1 - { \frac { W } { Q } } { \frac { \langle S _ { L } - S _ { R } \rangle } { \langle S _ { L } + S _ { R } \rangle } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 6 \sin { \left( 5 x \right) } \right) } { \frac { d } { d x } 0 x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \left| h \right| } { 3 h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 5 } { u } } { \log _ { 6 5 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 8 } { u } } { \log _ { 2 9 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 9 y ^ { 6 } + 0 } { 8 y ^ { 5 } + \sqrt { 3 1 y ^ { 2 } + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 9 } \frac { 2 + r + 4 ^ { 4 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 7 h ^ { 0 } + 0 + 9 } { 0 - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { w } + - 4 \tan { w } } { 2 w + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 8 } { k }
{ \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } _ { 1 } \ \cdots \ \alpha _ { g } } \\ { { \beta } _ { 1 } \ \cdots \ \beta _ { g } } \end{array} \right] = { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } _ { 1 } } \\ { { \beta } _ { 1 } } \end{array} \right] { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } _ { 2 } } \\ { { \beta } _ { 2 } } \end{array} \right] \cdots { \cal C } \left[ \begin{array} { c } { { \alpha } _ { g } } \\ { { \beta } _ { g } } \end{array} \right]
\langle h , h \rangle _ { _ T } \equiv \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \ h _ { \mu \nu } ( x ) G ^ { \mu \nu \rho \sigma } h _ { \rho \sigma } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { \frac { 2 } { 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \lna ^ { 3 / a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \sqrt { x } - 3 } { s + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } - 2 \frac { n - 5 } { n \left( n - 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y } { y + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 4 } { 8 c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sin { y } + - 2 \cos { y } } { y + - 6 \pi / 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \sqrt { w \left( w + 2 \right) }
\tilde { A } = \sum _ { k } ^ { N } ( q _ { x } ^ { k } q ^ { k * } - q _ { x } ^ { k * } q ^ { k } ) ,
\left( \triangle _ { 2 } \right) _ { i } ^ { a } h _ { a j } = \alpha h _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sin ^ { 5 } { g } + 7 \sec ^ { 3 } { g } } { 2 }
\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 3 } { x }
H = \int d ^ { 3 } x \left( 3 \pi _ { i j k } \pi _ { i j k } - 3 A _ { 0 j k } \partial _ { i } \pi ^ { i j k } + \frac { M ^ { 2 } } { 2 \cdot 3 ! } A _ { \alpha \beta \gamma } A ^ { \alpha \beta \gamma } \right) ,
[ \lambda _ { \beta } , \lambda _ { \gamma } ] = K _ { \beta \gamma } + \frac 1 2 \lambda _ { \alpha } ( F ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + C ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } + D _ { [ \beta } H _ { \gamma ] } ^ { \alpha } ) .
\chi _ { 2 } ^ { l } ( C _ { n = 1 } ) = 0 , ~ ~ ~ ~ \chi _ { 2 } ^ { l } ( C _ { n = 0 } ^ { p } ) = ( \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { l p } + \omega _ { 2 k ^ { \prime } } ^ { - l p } ) , ~ ~ l = 1 , . . , k ^ { \prime } - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 3 } { y } } { \log _ { 7 3 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 } { y } } { \log _ { 3 2 } { 2 } } }
{ \cal L } _ { B } : = - { \cal L } + B \frac { \partial { \cal L } } { \partial B } , \; \; D = - 4 \pi ^ { 2 } g \frac { \partial { \cal L } } { \partial B }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + - 5 \tan { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 3 \pi / 8 \right) }
E ( - D ) = { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 6 0 1 p ^ { 9 } } { e ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 7 4 } { 9 } \sin { \left( 3 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \sin { \left( 7 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } 3 / 2 2 / u } { \tan { \left( 3 u \right) } 3 / 2 2 / u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \sqrt { \frac { 8 b + 9 5 } { b - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { c } \frac { 4 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + h ^ { \sin { h } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { g - 2 } { g - 2 ^ { 1 } }
\left( I _ { 1 } , \ldots , I _ { N } , \bigcup _ { a = 1 } ^ { N } I _ { a } = ( \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { m } ) , I _ { a } \cap I _ { b } = \emptyset \; a \neq b \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \cos { p } } { p + - 7 \pi }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 6 } { w } }
\frac { R _ { i } } { l _ { p } } = \frac { \tilde { R } _ { i } } { \tilde { l } _ { p } } ,
g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } = e ^ { - 2 / 3 \phi } \left( \begin{array} { c c } { g _ { i j } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } { \cal G } _ { i } ^ { ( 1 ) } { \cal G } _ { j } ^ { ( 1 ) } } & { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) e ^ { 2 \phi } { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { i } \left[ 1 - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) v ^ { ( 0 ) } \right] } \\ { - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) e ^ { 2 \phi } { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { i } \left[ 1 - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) v ^ { ( 0 ) } \right] \hspace { - . 5 c m } } & { - e ^ { 2 \phi } \left[ 1 - \frac { m } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) v ^ { ( 0 ) } \right] ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ,
{ \cal Y } ( p ) = - \frac { 1 } { 2 ^ { 1 2 } \pi ^ { 4 } } \frac { 1 } { \epsilon } + \mathrm { f i n i t e ~ p a r t } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 8 k - 1 } { 6 k - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { c } + 2 \tan ^ { 8 } { c } } { 3 }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 \theta + - 9 \pi \right) } { - 9 \sin { \theta } \sin { \theta } }
\partial _ { x } ( - v \rho ^ { 2 } ( x - v t ) + J ( x , t ) ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { p } + - 4 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 n } { \sqrt { u n ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } 7 / 2 \tan ^ { 9 } { w } \left( 2 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
{ \dot { \vec { x } } } = - \mathrm { s i n } \theta \; \vec { n }
\left[ \partial ^ { 2 } - \frac { 4 a } { x ^ { 2 } } ( - \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) ^ { 2 - D / 2 } \right] G ( x ) = - Z \delta ^ { D } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { b } } { 3 \frac { 8 } { 2 b + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
S = ( \Omega , \varphi ^ { * } S ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 2 x } { 6 x - 8 }
\hat { S } = 1 + e ^ { i \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { k } \hat { f } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 6 \sin ^ { 3 } { a } \left( 6 a + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \cot { x } \sec ^ { 5 } { x } } { \sec ^ { 4 } { x } + \left( 0 \tan { x } + 3 \right) \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \left( r + 0 \right) \left( r - 1 \right) } { r ^ { 0 } \left( r - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sqrt { 4 + 8 t } + 3 \sqrt { 3 + t } } { t }
c _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \hspace { . 3 i n } c _ { 2 2 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \ .
1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \to 1 + \frac { 1 2 } { \gamma ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } .
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi _ { i } = - { \exp { ( K _ { i j } \phi _ { j } ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { - } } \frac { 9 } { x ^ { 2 } + - 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 2 } { x } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } 1 0 \sec { \left( r \right) } \cos { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 9 r }
( i \partial _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - m ) \psi ( x ) = - \tilde { g } \tilde { A } _ { \mu } ( x ) \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t } { \sec { t } }
X = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } A ^ { i } ( a , \nu ) X _ { i } + \alpha ( t , x , a , { \nu } ) e ^ { - a u / \nu } \, \partial _ { u } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left| y \right| } { y + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x ^ { 4 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w } { \sqrt { b w ^ { 3 } } }
\nabla _ { \alpha } \psi = \partial _ { \alpha } \psi + \frac i 4 R _ { \alpha } ^ { a b } \, \sigma _ { a b } \, \psi .
\psi _ { \alpha = - 1 } ^ { g } = \exp \{ - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } | z _ { j } | ^ { 2 } \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 1 x ^ { 1 } + - 8 x } { 2 x ^ { 0 } - 6 7 }
\left[ \; \; X ^ { m } , \; \theta ^ { \alpha } , \; \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } , \; p _ { \alpha } , \; \bar { p } _ { \dot { \alpha } } , \; \rho , \; \Gamma ^ { + j } , \Gamma ^ { - j } , \; X ^ { + j } , \; X ^ { - j } \; \; \right] \nonumber
M ^ { A B } \to M ^ { \prime } { } ^ { A B } = M ^ { A B } + \lambda ^ { A \alpha } U _ { \alpha } ^ { B } + \lambda ^ { B \alpha } U _ { \alpha } ^ { A }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 1 6 \sin { \left( 4 x \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 6 x }
( \lambda _ { 1 } D _ { i } \phi ^ { a } - \frac { \kappa _ { 2 } } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \varepsilon ^ { a b c d } D _ { [ j } \phi ^ { b } D _ { k ] } \phi ^ { c } \phi ^ { d } ) ^ { 2 } \ge 0
\Psi ( A ) = \rho _ { 1 } \sum _ { l = 0 } ^ { L - 1 } A ^ { l } \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { a } { c - b \omega ^ { - j } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y ^ { 3 } + 2 4 y } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
R - \Lambda = 8 \pi G T
X ^ { - 1 / 3 } ( A B ) X ^ { 1 / 3 } = ( X ^ { - 1 / 3 } A X ^ { 1 / 3 } ) ( X ^ { - 1 / 3 } B X ^ { 1 / 3 } ) .
x ^ { n } y ^ { n } \prod \zeta _ { i } = u v w = \prod ( t - f ( q ^ { i } x ) )
G ( \xi ) = - \frac { 1 } { 8 } \frac { d ^ { 3 } } { d \xi ^ { 3 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sin \left[ \left( 2 n + 1 \right) \xi \right] .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 3 } { c } } { 5 }
( 1 - w ) ^ { a } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( - a ) _ { k } } { k ! } } w ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { n } + 2 \sin ^ { 5 } { n } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \left( y - 7 \right) \left( y - 2 \right) } { y - 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { x } } { 1 + x \sin { x } }
\nabla _ { \sigma _ { o } } ^ { 2 } \, c ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) = \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } _ { o } - \vec { \sigma } _ { o } ^ { \prime } ) ,
\int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( t + i \varphi ) = \int d \varphi \; \mathrm { I m } \; \alpha ( - t + i \varphi )
\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \int d \tau d \sigma ( \dot { X } ^ { \mu } \dot { X } ^ { \nu } - X ^ { \mu } X ^ { \nu } ) \delta ^ { ( 4 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 8 }
\{ f ( x , p ) , g ( x , p ) \} _ { \theta } = \frac { f \star g - g \star f } { 2 \theta }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 2 } { h } }
V ( \phi ) = 4 \lambda ^ { 2 } e ^ { \beta \phi } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 + \frac { 7 } { k } + - 2 \frac { 2 } { k ^ { 3 } } } { \sqrt { 3 + 3 \frac { 5 } { k ^ { 2 } } } }
( h ^ { 1 , 1 } , h ^ { 3 , 1 } , h ^ { 2 , 1 } , h ^ { 2 , 2 } ) = ( 1 0 , 7 4 9 7 , 0 , 3 0 0 7 2 ) .
N _ { \alpha \beta } = G _ { i j } Q _ { \alpha } ^ { i } Q _ { \beta } ^ { j } .
\lbrack P ] = 0 , \quad \mathrm { i f \ } P \in J _ { 0 } \ ( \mathrm { e v e n } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad [ P ] = 1 \quad \mathrm { i f \ } P \in J _ { 1 } \ ( \mathrm { o d d } ) .
S _ { B } = \mathrm { c o n s t } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } g _ { s t r } } } \int \mathrm { t r } \, ( F - B ) ^ { 2 } d ^ { 6 } x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 1 } } { 8 x ^ { 0 } + 3 \left| x ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { w - 1 } { w - 8 ^ { 0 } }
D \equiv \partial _ { \theta } + \theta \partial _ { t } = \frac { \partial } { \partial \theta } + \theta \frac { \partial } { \partial t } .
d \pi _ { q } ^ { 1 + } = \frac 1 2 \Omega ^ { ( 0 ) } \pi _ { q } ^ { 1 + } - \frac 1 4 \Omega _ { q p } \pi _ { p } ^ { 1 + } - \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { + 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 1 - } ,
[ \hat { T } _ { m } ( F ) , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , \hat { T } _ { m } ( F ) ] ] = 0 , \qquad [ \hat { T } _ { m } ( F ) , [ \bar { \Delta } _ { \alpha } , \hat { T } _ { m } ( F ) ] ] = 0 .
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 8 / t } { - 9 \tan { t } \tan { t } }
\hat { X } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \left( \begin{array} { l } { 1 - T U } \\ { - ( T + U ) } \\ { - ( 1 + T U ) } \\ { T - U } \end{array} \right) , \qquad \hat { F } _ { \Lambda } = \left( \begin{array} { l } { S \hat { X } ^ { 0 } } \\ { S \hat { X } ^ { 1 } } \\ { - S \hat { X } ^ { 2 } } \\ { - S \hat { X } ^ { 3 } } \end{array} \right) = S \eta _ { \Lambda \Sigma } \hat { X } ^ { \Sigma } \ ,
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 } { \cos ^ { 3 } { t } + 8 \tan ^ { 2 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 3 7 \sec { \left( 3 t \right) } \tan { \left( 7 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } 3 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 3 \sin ^ { 3 } { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } y ^ { 5 } }
U _ { \mathrm { e f f } } = \frac { 1 } { 2 } L ^ { A B } ( y ) q _ { A } q _ { B } + \frac { 1 } { 2 } L _ { A B } a _ { I } ^ { A } a _ { I } ^ { B }
I _ { 2 \mu \nu } ^ { R } ( m ) = \frac { 1 } { 2 } I _ { 2 } ^ { R } ( m ) \ g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { 6 } } { \log _ { 6 2 } { 5 } }
\hat { \Delta } _ { 0 } = \Delta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } - \frac { l } { 8 \beta G } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 2 } { \sin { t } + 3 }
Z ( \beta ) = \int [ D \Phi ] \exp ( - I [ \Phi ] ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x ^ { 3 } + - 9 \sqrt { x ^ { 8 } + 2 x ^ { 8 } } \right) \frac { x ^ { 9 } + \sqrt { x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } } } { x ^ { 9 } + \sqrt { x ^ { 0 } + 8 x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + - 5 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 2 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \left( w - 2 \right) \left( w + 9 \right) } { w - 9 }