hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { 5 / g } { - 4 \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { k } + \sin ^ { 6 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { u ^ { 2 } + - 4 u + 0 } { u ^ { 1 } + - 9 u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 4 p ^ { 1 9 }
t r _ { q } B = t r ( D B ) = q ^ { - 1 } b _ { 1 1 } + q b _ { 2 2 } \quad , \qquad D = d i a g ( q ^ { - 1 } , q ) \; .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \left| r - 5 \right| + r
k ( B )
\hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) \rightarrow \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) = \hat { \mathrm { G } } _ { \pm } ^ { a } ( n ) + \alpha _ { \pm } e _ { \pm } ^ { 2 } A _ { 1 , \pm } ^ { a } ( n )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 2 } { \sqrt { x } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 u } { u + - 3 s u }
F = \pm \Lambda ^ { \prime } \mathrm { e x p } ( \Lambda - a \phi - A - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { p } A _ { \alpha } - B + ( \tilde { d } + 1 ) C ) \, \omega _ { \tilde { d } + 1 } ,
\Gamma [ h ] = \frac { 1 } { 1 2 \pi } t r \int _ { B } d ^ { 3 } y ~ \epsilon _ { i j k } h ^ { - 1 } \partial ^ { i } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { j } h ~ h ^ { - 1 } \partial ^ { k } h ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 + \frac { 4 0 7 } { y } + \frac { \sin ^ { 3 } y ^ { 7 } } { y ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sqrt { \cos { w } } + 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { h } + - 2 \tan { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\zeta _ { r } ( s ) = - { \frac { \Gamma ( s + { \frac { 1 } { 2 } } ) } { \Gamma ( s + 1 ) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { v } + 3 \csc ^ { 9 } { v } } { 3 }
E = \left\{ \begin{array} { l } { ( n + 2 ) \omega - | B | k _ { 1 } ( I + 1 ) / m \ , \quad ( k _ { 2 } = I - k _ { 1 } \geq 0 ) \ , } \\ { ( n + 2 ) \omega - | B | ( k _ { 1 } + 1 ) I / m \ , \quad ( k _ { 2 } = k _ { 1 } - I \geq 0 ) \ . } \end{array} \right.
L _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { n } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } .
\delta u _ { i } { } ^ { K } = - \Lambda _ { i } { } ^ { j } u _ { j } { } ^ { K } + u _ { i } { } ^ { L } H _ { L } { } ^ { K } \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { e ^ { k } + \cos { k } } { 5 5 k ^ { 3 } + 6 k + 5 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 8 } { s } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 9 } { \theta } + \sec ^ { 2 } { \theta } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sqrt { \cos { x } } + 2
{ \cal E } = | | { \cal E } _ { n } ^ { m } | | = e ^ { \psi / 4 } \left( \begin{array} { c c } { e ^ { \phi / 2 } } & { \kappa e ^ { \phi / 2 } } \\ { 0 } & { e ^ { - \phi / 2 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 2 7 t ^ { 5 } + 4 9 t + 5 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { c } \sec ^ { 5 } { c } } { \tan ^ { 9 } { c } + \left( 3 c \sin { c } + 2 \right) \sin ^ { 5 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } z \frac { 2 } { \sin { z } }
f ( g _ { h } ) \sim \sqrt { g _ { h } } \quad \mathrm { f o r ~ l a r g e } ~ g _ { h } .
{ X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 1 } \cos \varphi _ { \mp } - X _ { ( \mp 1 ) } ^ { 2 } \sin \varphi _ { \mp } }
5 \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 r \right) } } { r }
{ \cal R } ^ { - 1 } ( g ^ { \prime } \circ g ; z _ { 2 } ) I ( z _ { 1 2 } ^ { \prime \prime } ) { \cal R } ( g ^ { \prime } \circ
{ \cal L } = { \cal R } \sqrt { { \cal - G } } = - ( k ^ { i j } - h g ^ { i j } ) \sqrt { g } \frac { d g _ { i j } } { d s } - ( N { \cal H } _ { 0 } + N ^ { i } { \cal H } _ { i } ) - 2 \frac { d } { d s } ( h \sqrt { g } ) - \nabla _ { i } \varphi ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \sqrt { \frac { v \left( v - 9 \right) \left( v + 9 \right) } { v - 8 } }
N ( \omega ) d \omega = \frac { 8 h ^ { 6 } \gamma _ { 6 , 4 } } { \pi l ^ { 2 } } ( K _ { 1 / 3 } ^ { 2 } ( x ) + K _ { 2 / 3 } ^ { 2 } ( x ) ) x d x
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 7 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 0 } + 3 t } { t + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { - } } \sqrt { \frac { v - 8 } { 8 + - 7 v } }
S _ { + } \left\vert \begin{array} { c } { N } \\ { ( p , q ) } \end{array} , k \right> = \sqrt { \Phi _ { ( p , q ) } ^ { N } ( k + 1 ) } \left\vert \begin{array} { c } { N } \\ { ( p , q ) } \end{array} , k + 1 \right> ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \sqrt [ 3 ] { 9 y ^ { 2 } + 9 y - 2 }
\frac { 1 } { V } \frac { d \xi _ { \parallel } } { d t } \leq \frac { \alpha } { 2 \pi } e ^ { 2 } E _ { \parallel } B _ { \parallel } \hspace { . 4 i n } .
d _ { 5 } ( * _ { 5 } h - \partial b ) = { \frac { 2 T _ { 3 } } { T _ { 6 } } } \delta ( \Sigma _ { 2 } , \Sigma _ { 5 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 } { x + 4 } \left( 2 / 2 \frac { 3 } { \sqrt { x + 8 } } + - 3 \frac { \sqrt { x + 2 } } { \sqrt { x + 4 } } 4 / 6 \right)
\partial _ { 0 } A _ { 0 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - \cos ^ { 6 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan { z } + - 2 \cos { z } } { 9 z + - 2 \pi / 3 }
\int d ^ { d } k _ { 1 } \frac { \partial } { \partial k _ { 1 \mu } } \left[ ( k _ { 1 } + q ) _ { \mu } P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } \right] \equiv 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \tan ^ { \frac { 2 } { n ^ { 2 } } } n
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { d } { d v } 1 6 \sec { \left( 8 v \right) } \tan { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { d } { d v } 6 v }
\int _ { r _ { A } } ^ { r _ { \gamma } } f ( r ^ { \prime } ) d r ^ { \prime } = \int _ { t _ { A } } ^ { t _ { B } } \frac { d t ^ { \prime } } { a _ { 0 } ( t \prime ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 8 } } { \log _ { 5 9 } { 0 } }
\left( \gamma _ { a } \gamma _ { b } + \gamma _ { b } \gamma _ { a } \right) ^ { A B } = - \delta ^ { A B } h _ { a b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 9 } + - 2 u + 1 } { 9 u + 7 }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 b + - 7 \pi } { - 5 \sin { b } \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 1 } + - 5 \theta ^ { 1 } + - 4 \theta ^ { 1 } } { \theta ^ { 2 } + \sqrt { \theta ^ { 9 } + 2 \theta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 5 \csc { x } \cos { x } }
\partial ^ { \mu } { \cal R } _ { \mu } = 8 ( D ^ { 4 } { \cal J } + { \bar { D } } ^ { 4 } { \bar { \cal J } } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t ^ { 9 } + 0 + 4 } { t ^ { 6 } - 2 }
\left( f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) \right) ^ { t _ { 1 } } = f \left( x _ { 1 } , - x _ { 2 } \right) \quad o r \quad \left( f \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) \right) ^ { t _ { 2 } } = f \left( x _ { 2 } , x _ { 1 } \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t ^ { 7 } \tan { 5 / t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { r + 4 }
( x _ { a } , y _ { a } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 } { t ^ { 9 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 6 2 \left( 2 \sin ^ { 8 } { \left( 7 t \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 4 t \right) } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } u + 0 + u
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } 2 0 9 \lng ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { 6 - \beta } { N }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 7 } { \theta } } { \log _ { 6 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { \theta } } { \log _ { 8 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { \frac { 1 } { 2 } } = 1
\eta = i \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { r c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = - \eta ^ { - 1 } = - \eta ^ { T } \, ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w + \tan { w } } { 9 w + \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 8 \sec { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \sin ^ { 7 } { g } }
| \rho _ { i } | \geq \sqrt { - \lambda } .
1 , 3 9 7 1 6 2 \times 1 0 ^ { 3 1 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 3 \csc ^ { 4 } { y } + 3 \tan ^ { 8 } { y } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { y } + \cos ^ { 2 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 5 2 y ^ { - 6 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 3 } { u } }
\partial _ { + } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } ( e ^ { 2 \rho } \partial _ { - } \phi ) ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { \sin { u } } { \cos ^ { 9 } { u } - 2 }
\delta R ~ = ~ i \Lambda R ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta V ~ = ~ - \, i ( \Delta - \bar { \Delta } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - 2 \sin ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 5 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \csc { v } + - 2 \frac { 5 } { v }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\omega _ { 0 } ^ { 2 } \alpha ( r ) + \alpha ^ { \prime \prime } ( r ) + \frac { \alpha ^ { \prime } ( r ) } { r } - \kappa ^ { 2 } ( F ^ { \mathrm { A N O } } ) ^ { 2 } \alpha ( r ) = 0 .
F _ { x _ { | | } \bar { x } _ { | | } } = \tau _ { 3 } \partial _ { x _ { | | } } \partial _ { \bar { x } _ { | | } } \log \rho .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { a } } { 7 \frac { 4 } { 4 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 4 \cos ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \tan ^ { 6 } { u } \right) }
{ \cal G } _ { \mu \nu } = \kappa \langle T _ { \mu \nu } \rangle \, ,
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } \sigma _ { 0 } - \frac { 2 } { \pi } \sigma _ { 0 } + \frac { 1 } { \pi r } \frac { \displaystyle \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } + i m r \right) \Gamma \left( \frac { 3 } { 2 } - i m r \right) } { \displaystyle \Gamma \left( 1 + i m r \right) \Gamma \left( 1 - i m r \right) } = 0 \, ,
- \frac { 1 } { 2 } \overline { { \nabla } } ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) + H ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x ) = - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \eta _ { \mu \nu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k ^ { 0 } + 2 } { k ^ { 2 } + k ^ { 6 } + - 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { \left( 9 y \right) } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { u } } { \log _ { 4 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 8 } } { \log _ { 5 4 } { u } }
f _ { D 4 } \sim \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y z } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y \bar { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { r + - 9 \sec { r } } { r \cos { r } }
V _ { 0 } \simeq { \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial x ^ { 2 } } } \bigg | _ { 0 } \, .
\ln \tau _ { Q } \approx N \left( e _ { N } \xi _ { \sigma } + c _ { N } \right)
\left[ P _ { \mu } , T ^ { a } \right] = i f ^ { \mu a b } \ T ^ { b } + i f ^ { \mu a \beta } \ T ^ { \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w - 9 + w
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 9 + \cos { k } } { 6 + - 2 \cos ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } - 2 \frac { 2 \sin { t } \sin { t } } { \tan { t } + - 8 t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { b ^ { 2 } + 9 b - 1 } { b - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { x } + 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 4 } \frac { g ^ { 9 } + 9 g + 1 } { g ^ { 0 } - 2 }
H = - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial q ^ { 2 } } } + q , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ H _ { f r e e } = - i { \frac \partial { \partial Q } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { w } } { 6 \frac { 4 } { 5 w + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
Q e ^ { 2 \rho } e ^ { - \psi _ { 1 } } \Omega ^ { 3 / 2 } = \frac { 4 } { 3 } Q A ^ { 2 } + ( 2 s - \psi _ { 0 } / 3 ) A + c _ { 1 } \equiv P ( A ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } - 5 \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { u \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 3 \cos { \left( 9 y \right) } } { y }
X ^ { 0 } = t ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 1 } = r ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 2 } = \theta ( \tau , \sigma ) , \hspace { 0 . 5 c m } X ^ { 3 } = \phi ( \tau , \sigma ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \cos ^ { 4 } { x } } { \sin ^ { 7 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 7 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { e ^ { p } + e ^ { - 4 p } - 5 } { p \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \csc { b } } { - 9 \sin { b } }
\sqrt { S - a }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 9 9 \left( \sin { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 6 x \right) } + \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 7 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 4 }
\{ Q , u \} = 0 \quad , \quad \{ Q , \tilde { u } \} = - i \partial _ { \mu } A ^ { \mu } - i m \Phi \quad \quad , \quad [ Q , \Psi ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { 9 \sin { \left( 2 a \right) } } { 3 a } } { \frac { 1 \sec { \left( 3 a \right) } } { a } }
\delta = c _ { 0 } ^ { 9 } h ^ { 2 } \left( 4 h - c _ { 0 } g ^ { 2 } \right) ,
\frac { \partial \operatorname* { d e t } g } { \partial g _ { i j } } = ( 2 - \delta _ { i j } ) g ^ { i j } \operatorname* { d e t } g \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \Gamma ( \nu + 1 ) } { \sqrt { \pi } } \left( \frac { r } { 2 } \right) ^ { - ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) } \phi _ { \ell } ( k , r ) = 1 \, .
\frac { \Gamma ( a ) } { \Gamma ( a + b ) } = \Gamma ( 1 - b ) \frac { i } { 2 \pi } \int _ { { \cal C } _ { 0 1 } } d t \ t ^ { a - 1 } ( t - 1 ) ^ { b - 1 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 8 1 \tan { \left( 9 y \right) } \tan { \left( 4 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { d } { d y } 4 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \secu ^ { 2 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 4 \sec ^ { 4 } { g } + 5 \sin ^ { 7 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 \left( h + 0 \right) \left( h + 1 \right) } { h - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 6 \left( z - 2 \right) \sqrt { z + 2 } } { 2 + - 7 \sqrt { z + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 3 + - \sec ^ { 9 } { r } } { 8 + - 2 \tan { r } }
S = \int d \tau \left( \frac 1 2 g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \psi ^ { \mu } \frac { D \psi ^ { \nu } } { D \tau } \right) .
U _ { A } ( 1 ) : \qquad W _ { a } ^ { \alpha } \rightarrow W _ { a } ^ { \alpha } , \qquad Q \rightarrow e ^ { i \alpha } Q , \qquad \tilde { Q } \rightarrow e ^ { i \alpha } \tilde { Q } \ .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { z } }
r _ { \mathrm { i n s t . } } = \left( \frac { 2 M m ^ { 2 } } { 1 + m ^ { 2 } H ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 5 0 2 } { e ^ { p } }
\hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { \beta } = \epsilon ( \alpha , \beta ) \hat { c } _ { \alpha + \beta }
\bar { D } ^ { 2 } ( L - \Omega ) = k W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 7 \sin ^ { 2 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \cot { \left( 9 h \right) } } { h \sin { \left( h \right) } }
\epsilon _ { n } ^ { \mathrm { c r i t } } = ( n + 1 ) \dots ( n + N - 1 ) ( n + N - \frac { N ^ { 2 } } { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 4 \sec ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cot ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x ^ { \frac { 6 } { 9 + \ln { x } } }
\varrho _ { L } = \pi _ { a } \dot { \Phi } ^ { a } - { \cal L } _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { a b } ( \Phi ) \; \dot { \Phi } ^ { a } \dot { \Phi } ^ { b } + V ( \Phi ) .
- 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 0 } + 0 \right| }
U _ { \beta } ^ { 1 } = \frac { 1 } { 2 4 \beta ^ { 2 } } \left( M _ { + } ^ { 2 } + M _ { - } ^ { 2 } \right) .
\begin{array} { c c c } { { \cal E } = \int _ { M _ { 3 } } < ( H _ { [ \mu \nu } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes K _ { [ \mu \nu } ) } & { \wedge } & { ( D _ { \rho ] } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } - I _ { E } \otimes D _ { \rho ] } ^ { B } \Phi _ { B } ) > } \\ { - \int _ { M _ { 3 } } < ( D _ { [ \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } ) \wedge ( H _ { \nu \rho ] } \otimes I _ { E } ) > } & { + } & { ( A \leftrightarrow B , \Phi _ { A } \leftrightarrow \Phi _ { B } ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \csc ^ { \cos { \left( c \right) } } \left( c \right)
= i X _ { i } - \frac { i } \kappa \, N _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 6 } { x - 8 ^ { 7 } + - 3 x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { e ^ { r ^ { 1 } } - 2 } { r + - 2 \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { w } } { \log _ { 8 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 1 } } { \log _ { 5 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } + 4 e ^ { 3 h } } { h }
\frac { - 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 x + 7 ^ { 3 / 7 } }
U _ { \mathcal { N \cap M } , \mathcal { M } } ( a ) : = \exp ( \frac { i a } { 2 \pi } ( \ln \Delta _ { N \cap M } - \ln \Delta _ { M } ) )
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / w } { - 2 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { p } \cos ^ { 1 } { p } } { \left( 2 + 5 p \tan { p } \right) \tan ^ { 9 } { p } }
( c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( c | M _ { 3 } | ) ^ { - 1 } = ( 1 + 4 a ^ { 2 } ( \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ( 1 - e ^ { 2 } ) ^ { - 1 } ( 1 + ( 1 - ( 2 a \omega c ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 2 } ) ^ { - 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \csc { c } - 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 } { u + \sqrt { u ^ { 2 } + - 8 u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 \cos ^ { 5 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } x ^ { 7 } }
y ( u ) \equiv d x ( u ) / { d u } , \quad V ( u ) = - y ( u ) = x ^ { 2 } ( u ) + \mathrm { c o n s t a n t } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 6 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \sec ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 } { g ^ { 2 } }
[ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( L _ { 0 } \psi , z ) ] = - V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) L _ { 0 } \psi ) \, .
m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | - T U n _ { 2 } + i T n ^ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + 2 m _ { 2 } | ^ { 2 }
e ^ { 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + w \right) } } { \tan { w } } }
A _ { 1 } ^ { z } = A _ { 1 } ^ { z } ( l ) = \frac { 2 } { \cosh ( l ) } \; , \quad A _ { 1 } ^ { \bar { z } } = 0 \, ,
V [ \rho ] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int d ^ { 3 } x \left\{ \rho \left[ \ln \left[ \frac { \rho } { 2 \zeta } + \sqrt { 1 + \left( \frac { \rho } { 2 \zeta } \right) ^ { 2 } } \right] + 2 \pi i n \right] - 2 \zeta \sqrt { 1 + \left( \frac { \rho } { 2 \zeta } \right) ^ { 2 } } \right\} ,
\label{gianna1}ds^{2} =\frac{r^{2}}{L^{2}}\Big{[}-\Big{(}1-(\frac{r_{0}}{r})^{4}\Big{)}dt^{2}+(d\overrightarrow{x})^{2}\Big{]}+\frac{L^{2}}{r^{2}}\frac{dr^{2}}{\Big{(}1-(\frac{r_{0}}{r})^{4}\Big{)}}+L^{2}d\Omega_{5}^{2}
\langle \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } \rangle = \int \, \mathrm { d } \mu \, \, ( \lambda _ { k } ^ { 2 } - \lambda _ { l } ^ { 2 } )
d P _ { m } = m \, t r ( d \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = m \, t r ( D \Omega \, \Omega ^ { m - 1 } ) = 0 \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } e ^ { \frac { \ln { \left( 5 + 2 s \right) } } { s } } } { 3 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 0 + - 6 \sin ^ { 8 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 5 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { x }
P = \sum _ { i = 1 } ^ { 8 } c _ { i } \alpha ^ { i } \, , \quad c _ { i } \ge 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 2 5 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 9 } } { \log _ { 2 0 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 2 2 \tan { \left( 8 t \right) } \cos { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \left( s + 0 \right) \left( s - 5 \right) } { s - 6 }
{ \psi _ { i } } ^ { a b } \ { \psi _ { j } } ^ { b c } \sim \sum _ { l } \ C _ { i j l } ^ { a b c } \ \psi _ { l } ^ { a c } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } \sec ^ { 1 } { b } } { \tan ^ { 2 } { b } + \left( 3 b \tan { b } + 2 \right) \sin ^ { 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sec { \left( 3 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \csc ^ { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 6 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 8 / x } { 9 }
r _ { P }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { g } + - 8 \sin { g } } { g + - 9 \frac { \pi } { 2 } }
\eta ( l , 0 ) = - \frac { 9 6 } { ( l + 1 ) ( l + 6 ) } \frac { 1 } { N ^ { 2 } }
\Phi \rightarrow \mathrm { e } ^ { i \omega } \Phi ; ~ ~ ~ Q \rightarrow \mathrm { e } ^ { - i \omega / 2 } Q \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } v / v
\dot { G } _ { B } ( \tau , \tau ) = 0 , \quad \dot { G } _ { B } ^ { 2 } ( \tau , \tau ) = 1