hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 \lnb ^ { 5 } \frac { 3 } { b } } { \frac { 2 } { 8 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 4 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { \left( h - 7 \right) \left( h - 8 \right) } { h - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 2 6 \sin { \left( 8 t \right) } \tan { \left( 5 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 4 t }
\hat { T } _ { \rho \mu } ^ { s } : = - \big ( { \frac { 1 } { 2 } } \{ \hat { F } _ { \rho \nu } , \hat { F } _ { \mu } ^ { \ \nu } \} _ { M } - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \rho \mu } \hat { F } _ { \alpha \beta } \star \hat { F } ^ { \alpha \beta } \big ) .
\rho ( - \lambda ) ~ = ~ ( - ) ^ { N N _ { f } } \rho ( \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 0 + \sin { x } } { 6 + - 6 \left( 7 + - 3 \cot ^ { 3 } { x } \right) }
\lambda _ { 1 } = - { \frac { 1 } { 2 m \kappa } } \qquad , \qquad \lambda _ { 2 } = 3 \lambda _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { s } \ln { \left( 0 + s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { p } \cos ^ { 7 } { p } } { \cos ^ { 8 } { p } + \left( 4 p \csc { p } + 3 \right) \sin ^ { 8 } { p } }
\hat { B } = ( 1 + \lambda _ { - } ) \Pi ^ { - } + ( 1 + \lambda _ { + } ) ( \mathrm { I } _ { 4 } - \Pi ^ { - } ) \, .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \frac { 8 } { r ^ { 6 } + 8 r } + 2 \frac { 5 } { 8 7 } } { r + 4 }
F _ { 0 } = C \, , \quad F _ { 1 } = \frac { i C } 2 \ln \frac { 2 u ^ { 2 } } { 1 + u } \, , \quad G _ { 1 } = C \ln \frac { 1 + u } { 2 u } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 9 2 \frac { 4 } { s } } { \frac { 4 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
R _ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \alpha \beta } R = T _ { \alpha \beta } - \frac { V } { 2 b } e ^ { \lambda \phi / 2 ( D - 2 ) } q _ { \alpha \beta } \delta ( y ) ,
G ( \omega , k = 0 ) = G _ { T } ( \omega , k = 0 ) \times H ( \omega , k = 0 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 1 } + - 8 x ^ { 8 } - 2 9 } { x ^ { 6 5 } + - 5 0 9 x - 1 0 }
\{ f _ { 1 } , f _ { 2 } \} = { \cal P } ( f _ { 1 } , f _ { 2 } ) .
( \lambda \lambda ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 4 \omega X _ { 0 } } < O \left( \frac { \omega } { T } ( \omega X _ { 0 } ) ^ { 9 / 2 } \right) .
\left< A _ { \mu } ( k ) \ A _ { \nu } ( - k ) \right> = \sum _ { i , j = 1 } ^ { 4 } \epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( j ) } ( - k ) \left< a _ { ( i ) } ( k ^ { 2 } ) a _ { ( j ) } ( k ^ { 2 } ) \right>
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { t } \sin ^ { 4 } { t } } { \cos ^ { 9 } { t } + \left( 5 t \tan { t } + 3 \right) \cos ^ { 3 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \sec { y } - 3 } { \cos ^ { 3 } { y } + 6 \sin { y } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 6 } \frac { 5 t ^ { 5 } + - 4 t - 2 } { 5 t ^ { 4 } + 3 \cdot 3 t ^ { 8 } + - 3 t + 0 }
{ \cal S } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 3 } N ^ { 2 } T ^ { 3 } - \frac { 3 } { 4 } N ^ { 2 } m ^ { 2 } T + \mathrm { O } ( m ^ { 4 } ) .
{ \cal Z } [ M ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n _ { i } } \; ,
H \left( { \cal C } ^ { 1 } \right) = S U ( 3 ) \times U ( 1 ) _ { R } \times U ( 1 ) _ { B , 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h - 2 } { \left( h - 4 \right) \left( h + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 2 } { x + 4 }
T ( x ) = \left( \begin{array} { c c } { T _ { 0 } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } } & { T ( y ) } \\ { \overline { { T ( y ) } } } & { - T _ { 0 } ( x ) 1 _ { 8 \times 8 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { h } { h \sin { h } } + 1 \frac { \tan { h } } { h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 h ^ { 8 } + - 2 h ^ { 1 } } { h - 5 }
f _ { \pm } ^ { 1 } ( \theta , \phi ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \sin \theta \, e ^ { \pm i \phi } ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \sqrt { h ^ { 6 } + h } + - 6 \sqrt { h ^ { 2 } + - h }
[ X , f Y ] = ( X f ) Y + f [ X , Y ] \; \; .
\xi _ { O B _ { b } } = 2 \ , \ \xi _ { O A _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I B _ { b } } = 1 \ , \ \xi _ { I I A _ { b } } = 1 / 2 \, .
[ { \cal D } , c ] = 0 , \ \ \ \ [ { \cal D } , b ] = ( h ^ { \prime } - h ) ( { \cal D } d - a { \cal D } )
\Pi _ { \mu } ^ { \mu \; a b } = g ^ { 2 } C _ { G } \delta ^ { a b } \left( \frac { T ^ { 2 } } { 3 } - 1 0 k ^ { 2 } I _ { 0 } \right)
[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] = \frac { 1 } { 2 } R _ { \mu \nu } ^ { a b } J _ { a b } - T _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \nabla _ { \lambda } .
\psi _ { i } ^ { ( n ) } - W _ { 2 } \psi _ { i } ^ { ( n - 2 ) } - W _ { 3 } \psi _ { i } ^ { ( n - 3 ) } - \dots - W _ { n - 1 } \psi _ { i } ^ { \prime } - W _ { n } \psi _ { i } = 0 \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 5 } { 5 }
[\phi_1(x),\phi_2(x)]_\textrm{\tiny{\emph{M}}}:=(\phi_1*\phi_2)(x)- (\phi_2*\phi_1)(x).
\lambda _ { \alpha \bar { f } } ^ { f } = \lambda _ { \alpha } ^ { \mu } \, ( \tau ^ { \mu } ) _ { \bar { f } } ^ { f } \, , \qquad \tau ^ { \mu } = ( i , \vec { \tau } )
\Psi = \sum _ { l n } C _ { l n } Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } , \quad C _ { l n } = \langle Y _ { \kappa , l } ^ { ( \mu , n ) } | \Psi \rangle .
A ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + 2 B ( v ^ { 1 } - p _ { i } ^ { 1 } ) ( t - t ^ { * } ) + C ( t - t ^ { * } ) ^ { 2 } = 0 .
\frac { 3 } { 3 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \tan { \left( 9 z \right) }
\frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 5 y + - 8 \pi \right) } { - 5 \tan { y } \sin { y } }
\alpha ( P _ { 0 } ) \beta ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { 4 / r } { - 9 \cos { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { w } + \csc ^ { 2 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 5 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 7 \pi / 2 \right) }
\frac { i } { p _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } + i \epsilon } .
{ \bf S } ^ { 2 } = \{ \vec { x } \in { \bf R } ^ { 3 } : \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } x _ { i } ^ { 2 } = { \rho } ^ { 2 } \} .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { - } } \sqrt { \frac { t - 2 } { 3 + - 3 t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 + \frac { 9 } { x } + \frac { 5 3 } { x ^ { 2 } }
S _ { i n t } [ \Phi ^ { ( I ) } ] \; : = \; - \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { a = 1 } ^ { N } m ^ { ( a ) } c ^ { ( a ) } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \;
\ln \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { a b } ) = \ln [ \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { + + } ) \mathrm { d e t } ^ { \prime } ( A _ { -- } ) ] = \int ^ { ' } \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \ln ( h _ { + } ( { \bf q } , T ) h _ { - } ( { \bf q } , T ) ) .
( \phi , A _ { I } A _ { I I } B _ { I } B _ { I I } \phi ) = ( \phi , \triangle B _ { I } B _ { I I } \triangle ^ { - 1 } A _ { I } A _ { I I } \phi )
\operatorname* { l i m } _ { k \toe } \frac { 4 / k } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t ^ { 1 } + t \sin { t } } { t ^ { 4 } }
Z = \sum e ^ { - \beta P _ { 0 } / k T } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 2 \cos { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } 2 \sin { \left( 9 x \right) } } { \frac { d } { d x } 3 x }
\begin{array} { c c } { x = \left[ \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right] , ~ } & { y = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \omega ^ { L - 1 } } \end{array} \right] , ~ ~ } \end{array}
\begin{array} { c c c } { { \mathrm { \large ~ \widehat { A } _ { n } ~ } } } & { \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \cdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right) } & { \begin{array} { l } { { \bf 4 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 1 ^ { ' } } \bigoplus { \bf 1 ^ { ' ^ { \prime } } } } \\ { { \bf 6 } = { \bf 1 ^ { 2 } } \bigoplus { \bf 1 ^ { ' 2 } } \bigoplus { \bf 1 ^ { ' ^ { \prime } 2 } } } \end{array} } \end{array}
\delta v = d v + w _ { i } d x ^ { i } \mathrm { ~ a n d ~ } \delta y ^ { 5 } = d y ^ { 5 } + n _ { i } d x ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { e ^ { w } + \tan { w } } { 5 \cdot 0 w ^ { 2 } + 7 1 \cdotw + 2 6 }
9 + 1
{ \cal P } _ { i } = T ^ { 0 i } = T _ { 3 } \frac { V } { \sqrt { - X } } \epsilon _ { i j k } E _ { 0 } ^ { j } B _ { 0 } ^ { k } ,
K = - \ln ( i Y ) , \; \; \; \; \; \; F = S T U + f ( T , U ) .
d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } )
\rho \Lambda ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { g } - 1 \right) = - \rho ^ { 3 } \ln \frac { ( \Lambda l ) ^ { 2 } } { 2 } + \gamma \rho ^ { 3 } + \frac { \rho } { l ^ { 2 } } \ln \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 4 \pi } + \frac { 2 \rho } { l ^ { 2 } } \ln \Gamma \left( \frac { ( \rho l ) ^ { 2 } } { 2 } \right) + O \left( \frac { 1 } { \Lambda } \right) ,
\{ \tilde { Q } ^ { i } , ( \tilde { Q } ^ { j } ) ^ { t } \} = 2 { \cal E } ^ { i j } \tilde { \gamma } ^ { A } P _ { A }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { h } + - 6 \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 \left( h - 1 \right) \left( h + 4 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 \ln { y } } { 1 \ln { y } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 9 } { y } } + - 6 \frac { 2 } { y } \tan { \frac { 5 } { y } } \right) } { - 9 y ^ { - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 p + 5 } { p ^ { 5 } - 3 }
u = \gamma t - r _ { \ast } \: , \hskip 1 c m v = \gamma t + r _ { \ast } \: ,
N _ { i j } ^ { ~ ~ r } ~ = ~ \sum _ { s } ~ { \frac { S _ { i s } S _ { j s } S _ { s } ^ { \dagger r } } { S _ { 0 s } } } ~ ,
L ^ { g } = g L _ { 0 } g ^ { - 1 } = L _ { + } ^ { g } w _ { i ^ { g } } ( L _ { - } ^ { g } ) ^ { - 1 } \ \ .
X _ { \mu } = \partial ^ { \nu } \theta _ { \mu \nu } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 5 ^ { - } } \frac { - 5 t ^ { 2 } + 8 t ^ { 7 } + - t } { - t ^ { 8 } + - 8 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 2 \cdoty \sin { \left( 2 y \right) } } { 9 y 3 \csc { \left( 3 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 1 } { \sqrt { 1 4 x + 0 } - 3 } \frac { \sqrt { 4 9 x + 1 } + 2 } { \sqrt { 1 9 x + 8 } + 2 }
\stackrel { . } { \phi ^ { A } } \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 3 } } { \log _ { 7 2 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 5 \sec ^ { 8 } { p } + 2 \sec ^ { 4 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { v } \sin ^ { 2 } { v } } { \cos ^ { 2 } { v } + \left( 6 v \tan { v } + 9 \right) \cos ^ { 9 } { v } }
S _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; \bar { \phi } ) = \left[ - \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } { \bar { \phi } } ^ { 2 } \right] \; \delta ^ { n } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 8 } } { 2 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 ^ { - } } \frac { k - 3 } { k ^ { 8 } - 5 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 g \right) } } { \sin { \left( 2 g \right) } }
\mathcal { I } ( \Omega ) = \mathcal { I } _ { 0 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 1 } ( \Omega ) + \mathcal { I } _ { 2 } ( \Omega ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin { z } } { \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } p + \sinp ^ { p }
G ^ { \prime } = ( 1 + i \epsilon ) G , \quad \epsilon = \epsilon ^ { 0 } L _ { - 1 } + { \epsilon ^ { 1 } } L _ { 0 } + { \epsilon ^ { 2 } } L _ { 1 } + . . . + { \epsilon ^ { m } } L _ { m } + . . . ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 1 1 \sin { \left( 2 x \right) } \sec { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \frac { F } { L } = - \sum _ { j } | \hat { a _ { j } } ( 0 ) | \ln ( 1 + \overline { { \eta } } _ { j } ^ { - 1 } ) = - \ln N ^ { \prime }
\partial _ { \tau } X ^ { 2 5 } = 0 .
{ \cal A } = 6 4 \cdot 9 6 \pi ^ { 3 } \operatorname* { l i m } _ { \rho \rightarrow 0 } \rho ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { r } x _ { 0 } ^ { 3 } d x _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { \sin ^ { 2 } \theta \, \, d \theta } { ( x ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 x x _ { 0 } \cos \theta ) ^ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } - 2 2 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { t } + - 3 \sin { t } } { t + - 5 \frac { \pi } { 9 } }
\pi _ { J } ( A ) = V \pi _ { 0 } ( A ) V ^ { * } , \qquad A \in { \cal A } ( { \cal O } ^ { \prime } ) .
S _ { \psi } = { \frac { i } { 2 } } T \int d ^ { 2 } \xi \psi ^ { - } e _ { -- } ^ { m } ( \xi ) ( \partial _ { m } - \partial _ { m } Z ^ { \underline { M } } A _ { \underline { M } } ) \psi ^ { - } .
\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) - \frac { 1 } { R _ { 0 } + r } .
\bar { x _ { 1 } } ~ z _ { 1 } = 0 , ~ ~ y _ { 1 } = e ^ { - \eta } x _ { 1 } , ~ ~ b _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 , ~ ~ g _ { 1 } ~ x _ { 1 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { 4 + 8 x } { x } } { \frac { x + x \ln { x } - 2 } { x } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 K ( y ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } .
\gamma _ { u } = 1 / 2 \quad , \quad \gamma _ { d } = 3 / 2 \quad , \quad \gamma _ { s } = 1 ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 8 3 \cos { \left( 8 c \right) } \tan { \left( 7 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 3 c }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 1 + - 5 \sin { \left( 2 k \right) } } { \sin { k } }
c ^ { a } = \hat { \eta } ^ { a } \ \ \ , \ \ \ b _ { a } = \frac { i } { \hbar } \hat { { \cal P } } _ { a } \ \ \ , \ \ \ a = 1 , 2 \ \ \ ,
G _ { ( 0 ) } ^ { ( 8 ) } = 8 \left[ \partial C ^ { ( 7 ) } - 3 \cdot 7 \partial B C ^ { ( 5 ) } \right] \, .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \csc ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \sin { u } } { u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \sqrt { u \left( 4 + 6 u \right) }
\Delta \equiv { \frac { \delta _ { r } } { \delta \phi ^ { A } } } { \frac { \delta _ { l } } { \delta \phi _ { A } ^ { \ast } } } \, .
Z + \mathbf { r } ^ { i } B _ { i } + \mathbf { r } ^ { i } \mathbf { r } ^ { j } K _ { i j } =
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 5 \sin { u } + 0 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 8 } + 7 u ^ { 1 } + 6 8 u ^ { 1 } \right) }
\mathrm { ~ \cal ~ L ~ } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { | e B | } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \int \frac { d k _ { 0 } } { 2 \pi i } \left[ \ln ( k _ { 0 } - E _ { n , + } + \mu + \frac { b } { 2 } ) + \ln ( k _ { 0 } - E _ { n , - } + \mu - \frac { b } { 2 } ) \right] .
F _ { \mu \nu } = \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { D } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { D } + { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ A _ { \mu } ^ { B } , A _ { \nu } ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ A _ { \mu } ^ { B } , A _ { \nu } ^ { C } ] \right) T ^ { D }
{ \cal L } _ { i n t e r } = - \frac { \lambda _ { 3 } } { 4 } \left( \phi \phi ^ { * } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } \right) \left( \chi \chi ^ { * } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { g } + - 5 \sin { g } } { g + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 4 \cdot 5 u \sin { \left( 6 u \right) } } { 5 u 1 \tan { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 4 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 9 } { x } + \left( x \tan { x } + 5 \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sqrt { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { h } + - 2 \tan ^ { 2 } { h } } { 4 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \csc ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 5 } { r } + \tan ^ { 7 } { r }
\sum _ { k = 0 } ^ { j } ( - 1 ) ^ { k } \left( \begin{array} { c } { k } \\ { a } \end{array} \right) = ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { j } \\ { a - 1 } \end{array} \right)
( \epsilon \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \theta ) ( \theta \gamma ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \theta ) = 0
\left\{ \bar { D } _ { a } \, , \bar { D } _ { b } \right\} = 2 i m ^ { 2 } \bar { C } _ { a b } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 7 \cos ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 9 } { u } \right) }
- { \frac { T } { 2 } } < \tau _ { 1 } < . . . < \tau _ { j } < { \frac { T } { 2 } }
H ^ { 1 } ( { \bf R P } ^ { 3 } , { \bf Z } ) = { \bf Z } _ { 2 } .
S ( \varphi , ( \partial + i \eta ) \varphi , b ) + \int d ^ { 3 } x s _ { \mu } J ^ { \mu } = S ( \varphi , ( \partial + i ( \eta + s ) \varphi , b ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { p } + - 3 \cos { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 + \tan { w } } { \cos ^ { 2 } { w } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 9 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 7 \tan ^ { 6 } { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \sin { \left( 2 a \right) } } { a \tan { \left( 4 a \right) } }
p V = k T \langle M \rangle \left[ 1 + \frac { 2 \alpha ( q ) \beta ^ { 3 / 2 } \langle M \rangle } { \lambda \sqrt { \pi } } + . . . \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( 3 + - u \right) \left( 0 + u \right) } { \left( u - 4 \right) \left( u - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { u } + - 2 \sin ^ { 4 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } - \frac { \sin { y } } { \sin ^ { 5 } { y } }
2 I _ { \sigma } + E _ { \sigma } = \sum _ { i } V _ { i } n _ { i } + V _ { \psi } \; ,
g = e ^ { w _ { R } \sigma ^ { - } i t ^ { 3 } } { \tilde { g } } e ^ { w _ { L } \sigma ^ { + } i t ^ { 3 } }
\tilde { y } = \exp 2 \pi i Y \ \ \ \in U ( 1 ) _ { Y } ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 8 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 4 \sin ^ { 3 } { b } \sec { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + w ^ { \cos { w } } \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 7 \theta ^ { 7 } } { 2 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\frac { \partial \Sigma _ { 0 } } { \partial \langle \sigma \rangle }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { y ^ { 2 } + - 5 y + 7 } { y - 2 }
{ \bf L } _ { n } = \int { \frac { d z } { 2 i \pi } } \lbrack a _ { 0 } { { \gamma } ^ { n } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { 0 } - { \frac { a _ { - } } { 2 } } { { \gamma } ^ { n + 1 } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { - } + { \frac { a _ { + } } { 2 } } { { \gamma } ^ { n - 1 } } J _ { s l ( 2 ) } ^ { + } \rbrack ,
( G ^ { ( + ) } ( \theta ) , G ^ { ( - ) } ( \theta ) ) \equiv ( 1 , \exp ( \theta \lambda _ { 0 } ) ) .
C \approx f ^ { 2 } - \frac { { \dot { f } } ^ { 2 } } { 2 \Lambda ^ { 2 } } ,
\left\{ h _ { i } \right\} = \left\{ M _ { 1 2 } , M _ { 4 5 } , M _ { 6 7 } , M _ { 3 8 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w \ln { \frac { w - 3 } { w + 2 } }
\tau ( t ) = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( t _ { 1 } - x _ { i } ( t ^ { \prime } ) )
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { 2 V } { { V } - V _ { * } } } | r _ { 2 } | \ .
\xi = \frac { N _ { 1 } } { N _ { 3 } } = \frac { ( c _ { 2 } + c _ { 3 } ) t + 5 x + y } { ( c _ { 6 } + c _ { 7 } ) t + 4 x + y } .
\beta ^ { 2 } = \frac { 2 r ^ { 2 - \gamma / 2 } } { C + \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } x ^ { ( 6 - \gamma ) / 2 } ( V ( x ) - f _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { \epsilon - 4 } ) d x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 5 1 } { 9 } }
N ( L ) = \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { i , j = 1 } ^ { B } \int _ { 0 } ^ { \Phi } \frac { ( z _ { i } ^ { \prime } ( \phi ) - p _ { j } ^ { \prime } ( \phi ) ) ~ \mathrm { d } \phi } { ( z _ { i } ( \phi ) - p _ { j } ( \phi ) ) } .
\frac { \partial V } { \partial \Lambda } = \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } \frac { \partial V } { \partial \psi _ { \alpha a } ^ { \phantom { a } } } C ^ { \prime } ( 0 ) \frac { \partial V } { \partial \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } } - \tau \Lambda ^ { D - 2 } \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \psi _ { \alpha a } ^ { \phantom { a } } \partial \bar { \psi } _ { a } ^ { \alpha } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { u } \log _ { 6 5 } { 3 } } { \log _ { 2 4 } { 3 } \log _ { 2 3 } { u } }
r _ { b \pm } = \frac { \ell ^ { 2 } \pm \sqrt { \ell ^ { 4 } - 4 4 8 N ^ { 2 } \ell ^ { 2 } + 3 1 3 6 N ^ { 4 } } } { 5 6 N }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { b } } { - 5 \sin { b } }
\delta ^ { ( 4 ) } ( x ) ~ = ~ \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \Delta _ { n } ^ { ( 3 ) } ( { \bf x } ) \Delta _ { n } ( t ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { k } + - 5 \cos { k }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 4 \sin ^ { 3 } { u } }
Z _ { 0 0 } + \varepsilon \delta \theta Z _ { 0 0 } ^ { 1 } \} ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \sin + - 9 \frac { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { s } \log _ { 9 8 } { 0 } } { \log _ { 1 3 } { 3 } \log _ { 6 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 3 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 8 \pi / 4 \right) }
\bar { \omega } _ { n } = \frac { n C ( \eta ) } { E } \ .
\tau _ { w ( q , r ) } ( q ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \langle \mathrm { T r } \; w ( Q , R ) Q ^ { k } \cdot \mathrm { T r } \; ( U - V ) \rangle q ^ { k } \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \csc { c } + 0 \tan { c } } { c ^ { 8 } }
[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma }
\hat { g } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d s _ { d S } ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { d - 1 } ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { - } } - 4 k + 9