hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { d K } { d x } = - h K \, , \hspace { 5 m m } \frac { 2 } { g } \frac { d h } { d x } = \frac { 1 - K ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } \, .
2 ^ { 3 } + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 0 }
d s ^ { 2 } = V ^ { - 1 } ( d \tau + \omega _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } + V d x ^ { i } d x ^ { i } ,
g \cdot f _ { 1 } = f _ { 1 } \cdot g , \quad g \cdot f _ { 2 } = f _ { 2 } \cdot g
\gamma = - \frac { 1 } { 2 } \, \ln { \left( \frac { 1 + p } { 1 - p } \right) ^ { 2 } } .
{ \bf a } ^ { \mathrm { T } } = ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , . . . , a _ { { \cal N } - 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b + 5 } { b ^ { 1 } + b + 7 }
\tilde { F } ( k ) = { \frac { 1 } { 4 \pi \eta } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d q \, \tilde { F } ( q ) e ^ { i { \frac { k - q } { 2 } } } \, { \frac { \sin { \frac { k - q } { 2 } } } { \frac { k - q } { 2 } } } \, ( \mathrm { s i g n } \, ( q ) + \eta ) \, ( 1 - e ^ { - 2 \pi q \eta \lambda } ) ,
\begin{array} { c c } { p ^ { - 1 } = p ^ { \dagger } = p ^ { t } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ p c p ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) = j \, , } \end{array}
R ^ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 } + X _ { 2 } ^ { 2 } + X _ { 3 } ^ { 2 } = \mathbf { I } ~ r ^ { 2 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { p } }
\psi ( \vec { x } , t ; \vec { k } ) = \exp \left\{ i \left[ \vec { k } \vec { x } - \ \omega ( \vec { k } ) \tau ( t ) \right] \right\} , \hspace { 1 c m } \omega ( \vec { k } ) \equiv \frac { { \vec { k } } ^ { 2 } } { 2 m } .
\tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } D _ { \alpha } V = 0 , \qquad \tilde { \sigma } ^ { n \dot { \alpha } \alpha } \partial _ { n } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } V = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { \frac { 3 } { 8 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 5 } } }
H = 1 + \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { u } } { - 7 \tan { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } 8 / 3 \sin ^ { 9 } { c } \left( 9 c + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\partial _ { [ i } V _ { j ] } = - { \textstyle \frac { 1 } { m \pi \alpha ^ { \prime } } } \partial _ { [ i } C _ { j ] } \, ,
{ ( D _ { \mu } ) ^ { a } } _ { b } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } \, \partial _ { \mu } + \omega _ { \mu } { } ^ { a } { } _ { b } \; ,
A _ { ( 1 ) , 0 } ^ { \mathrm { s e l f } } \equiv { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } , \hspace { 1 c m } A _ { ( 2 ) , 0 } ^ { \mathrm { s e l f } } \equiv { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 5 + - 7 \sec ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sec ^ { 8 } { g } \right) }
r _ { s } = r _ { 0 } e ^ { - 1 / 4 - R ^ { 4 } / 2 L ^ { 4 } } , \; A ^ { 2 } = { \frac { 2 L ^ { 4 } } { r _ { s } ^ { 4 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \sin { u } + - 2 \sin { u } } { u + - 8 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \sin ^ { 3 } { s } } { 3 + - 5 \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \tan { \left( 2 r \right) } } { \cos { \left( 2 r \right) } }
\partial _ { x } { \cal F } _ { E } = { \psi _ { E } } _ { D } \partial _ { x } \psi _ { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left[ \partial _ { x } ( \psi _ { E } { \psi _ { E } } _ { D } ) + W \right] ,
B _ { \kappa } ( p ) \sim \exp \biggl ( a p ^ { 2 } / \Lambda ^ { 2 } \biggr ) ,
U = P e ^ { i \int _ { 0 } ^ { \beta } A _ { 0 } } = e ^ { i \sqrt { \beta } A _ { 0 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 4 \cos { k } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 5 \cos { \left( 2 z \right) } } { 3 z \sec { \left( 5 z \right) } }
t = t _ { 0 } + \alpha \tau \quad ; \quad r = \frac { \alpha } { \beta } \vert \sin \beta \sigma \vert \quad ; \quad \theta = \frac { \pi } { 2 } \quad ; \quad \phi = \phi _ { 0 } + \beta \tau
\prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } \times \prod _ { i , j = 1 } ^ { 2 } S U ( M ) _ { i , j } ^ { ' } .
- \sum m
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - \left( \sec { 6 / x } + - 8 5 / x \cos { 5 / x } \right) } { - 5 x ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 3 + - 3 \sin { \left( 3 x \right) } } { \sin { x } }
L = L ( x ) + \sum _ { p \ge 2 } d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d x ^ { \mu _ { p } } L _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { k } \tan ^ { 3 } { k } } { \tan ^ { 6 } { k } + \left( 2 k \csc { k } + 5 \right) \tan ^ { 1 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x ^ { 9 } + 4 x } { x + 1 }
m ^ { 2 } = \sum _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } , n _ { 1 } , n _ { 2 } \; \in \; Z } \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | T U ^ { \prime } n _ { 2 } + T n _ { 1 } - U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } , \; \; \; U ^ { \prime } = U + 2 .
\lambda _ { i } \_ { \tilde { p } = p } = 0 \; \Longrightarrow ( p x ^ { \prime } ) = 0 , \; \; p ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } = 0 { . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { t } \log _ { 3 } { 9 } } { \log _ { 8 } { 2 } \log _ { 1 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } 9 / 5 \cos ^ { 5 } { \theta } \left( 6 \theta + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { z } } { \frac { 4 } { 7 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 } \frac { \cot ^ { 4 } { b } + \cos ^ { 7 } { b } } { 7 }
\rho _ { I ( i ) } = 3 \lambda _ { I ( i ) } + \lambda _ { I } = - 2 ( \lambda _ { I } - 3 k _ { I ( i ) } ) ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { 6 + - 4 w }
\delta T _ { \pm \pm } = - ( 2 \partial _ { \pm } \xi ^ { \pm } + \xi ^ { \pm } \partial _ { \pm } ) T _ { \pm \pm } + { \frac { c } { 2 4 \pi } } \partial _ { \pm } ^ { 3 } \xi ^ { \pm } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 } { 8 } \sin ^ { 4 } { h } \left( 4 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } \right)
a ^ { \alpha } a _ { \beta } = \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \beta } ^ { \alpha } \, p _ { \mu } \, ,
W ( C ) = e ^ { i \pi \int _ { S } d ^ { 2 } x P ( x ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { - } } \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 5 } { h } } { \log _ { 3 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 9 } { 0 } } { \log _ { 2 8 } { h } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { a } \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 3 } \log _ { 1 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { 6 } } { \log _ { 7 4 } { 7 } }
f ( x ) = \frac { 1 } { 1 + x }
^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \operatorname* { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \; ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } ,
A ( x ) = { \frac { \sqrt \lambda } { \pi } } \sin \pi x \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \left( 0 + 2 g \sin { g } \right) \sin ^ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { 2 \frac { 6 } { 8 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k \left( k + 1 2 \right) } { k }
g | k _ { p + 1 } , \cdots , k _ { 5 } , n _ { 9 } , \omega _ { 6 } , \omega _ { 7 } , \omega _ { 8 } , \eta = | k _ { p + 1 } , \cdots , k _ { 5 } , - n _ { 9 } , - \omega _ { 6 } , - \omega _ { 7 } , - \omega _ { 8 } , \eta \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
D = \mathrm { L e a s t ~ C o m m o n ~ M u l t i p l e ~ o f ~ } \, \{ k _ { i } + 2 \, ( i = 1 , \cdots , r ) \} .
\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - i \nabla ^ { i } a _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } s ^ { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 4 } { h } + \csc ^ { 9 } { h }
i { t } _ { a } { A _ { \mu } ^ { a } } ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i { t } ^ { a } { \omega } _ { a } } e ^ { - i { t } ^ { b } { \theta } _ { b } } \partial _ { \mu } \left( e ^ { i { t } ^ { c } { \theta } _ { c } } e ^ { - i { t } ^ { l } { \omega } _ { l } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 6 \tan { z } \tan { z } } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 3 \sin { \left( r \right) } } { 3 \cdotr }
\partial _ { \nu } \left( R ^ { \mu \nu } \psi \right) = \frac { m } { i } R ^ { \mu } \psi ,
[ P _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 9 } \frac { w + 3 } { w ^ { 9 } + - w - 2 }
2 ^ { p - 1 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 \left( 2 x + 3 \right) } { 3 \left( 2 x + 5 \right) }
\phi _ { 1 s } \equiv p _ { s } ^ { \prime } \approx 0 \; .
U _ { n } ( \theta , \phi ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) } & { - e ^ { - i n \phi } \sin ( \theta / 2 ) } \\ { \sin ( \theta / 2 ) e ^ { i n \phi } } & { \cos ( \theta / 2 ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x } { x + \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { u } + 2 \sec ^ { 7 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { a - 6 } { a + 3 }
k ^ { 2 } + U _ { k } ^ { \prime \prime } ( \Phi ) \le 0 .
[ \mu ^ { s } ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { a } \sin ^ { 3 } { a } } { \sin ^ { 3 } { a } + \left( a \tan { a } + 9 \right) \sin ^ { 3 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } } { \frac { - 4 } { 7 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 4 y \right) } } { 6 y } \tan { \left( 7 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 7 y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \cos { c } } { \tan { c } }
{ \bf r } \, = \, \frac { M } { 2 } .
{ \frac { \delta \Gamma [ \varphi ] } { \delta \varphi } } = - { \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 3 } } } e ^ { - 2 \varphi } K ~ ~ ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \left( 5 + y ^ { 3 + y } \right) \left( 5 + \ln { \left( 2 + y \right) } \right) + - 7 \cdot 7 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { d } { d y } y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 + - 7 \left( 2 + - 6 \cos ^ { 8 } { h } \right) } { \cos { h } }
{ \cal D } ^ { i } \lambda _ { i } + \bar { \cal D } _ { i } \bar { \lambda } ^ { i } = 8 \ell / m \quad ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \tan { x } + - 6 \tan { x } } { x + - 3 \pi / 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 4 \frac { d } { d t } \left( \sqrt { 5 t + - 3 t ^ { 2 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { d } { d t } \left( 2 + - 8 t ^ { \frac { 9 } { 5 } } \right) }
\varphi _ { 0 } - \beta _ { 0 } = \ln \left( \frac { 2 q _ { 5 } d ^ { 2 } } { 3 } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \left( v - 7 \right) \left( v + 2 \right) \left( v ^ { 8 } + 1 7 \right) } { v - 2 }
{ \cal A } _ { 4 } ^ { 1 } = \langle Y \delta \xi ^ { ( 4 ) } { \cal O } _ { 1 } \tilde { { \cal O } } _ { 2 } \tilde { { \cal O } } _ { 3 } { \cal O } _ { 4 } b \rangle ,
\frac { \delta I _ { 0 } } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } = \partial _ { \nu } F _ { a } ^ { \nu \mu } = 0 .
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = d x ^ { + } d x _ { 9 } + h d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x ^ { - } d x ^ { - } .
G _ { \alpha , \beta } \; = \; \langle \psi _ { \alpha } \, \psi _ { \beta } \rangle \hspace { 2 c m } ( \alpha , \beta = 1 , 2 )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 6 } + - 6 v + 1 } { v ^ { 9 } + 0 }
S = \frac 1 2 \int _ { M } d \mu \, \left( [ X ^ { A } , X ^ { B } ] + \alpha ^ { A B } \right) _ { \pm } \ast \left( [ X _ { A } , X _ { B } ] + \alpha _ { A B } \right) _ { \pm } \, .
\int d ^ { 2 } x E ^ { a i } \left( \partial _ { i } \theta ^ { a } + \epsilon ^ { a b c } { \omega ^ { b } } _ { i } \theta ^ { c } \right) = 0 .
U ( 1 6 ) \stackrel { k i n } { \rightarrow } U ( 8 ) \times U ( 8 ) \stackrel { k i n k , 2 } { \rightarrow } U ( 8 ) \stackrel { k i n k } { \rightarrow } U ( 4 ) \times U ( 4 ) \stackrel { k i n k , 4 } { \rightarrow } U ( 4 ) \stackrel { k i n k } { \rightarrow } U ( 4 )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \csc ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\epsilon ( x ) = ( \epsilon + x \cdot \Gamma \eta ) \, ,
\left\{ \begin{array} { l } { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow 0 , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ t \rightarrow \pm \infty ; } \\ { { \bf a } ( { \bf x } , t ) \rightarrow { \bf \nabla } g ( x ) , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ ~ | { \bf x } | \rightarrow \infty . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 ^ { - } } \frac { x ^ { 6 } + - 9 x ^ { 2 } + 4 x } { x ^ { 5 } + 0 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { x } + - 5 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 + - 6 \sin { \left( 0 \right) } } { \sec { x } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { 9 \left( 9 b + - 3 \pi \right) } { - 8 \csc { b } \cos { b } }
h _ { ( 7 ) } = \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \cdots \Pi ^ { \mu _ { 7 } } \, d \bar { \theta } _ { + } \Gamma _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } d \theta _ { + } \ .
\Lambda _ { b k } \sim Q _ { e } ^ { 2 / ( 2 - d _ { \perp } ) } \ \ \ \, m b o x { a n d } \ \ \ \, l a m b d a \sim Q _ { e } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 ^ { + } } \frac { x - 2 } { x ^ { 4 } - 1 0 }
t = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { \tilde { g } } \, e ^ { \phi } \, ( \tilde { R } - ( \tilde { \nabla } \phi ) ^ { 2 } + \Lambda )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { x } + - 5 \csc ^ { 9 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 p } { - 9 e ^ { - 5 p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \csc ^ { 7 } { s } + \cos ^ { 2 } { s }
\begin{array} { l l } { \mathrm { S e c t o r } \ \ } & { \mathrm { F i e l d ~ c o n t e n t } } \\ { \mathrm { e v e n } } & { [ 1 , 1 ] , \, [ 3 , 3 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 7 ] , \, [ 9 , 9 ] , \, } \\ { \mathrm { o d d } } & { [ 2 , 2 ] , \, [ 4 , 4 ] , \, [ 6 , 6 ] , \, [ 8 , 8 ] , \, } \\ { \mathrm { t w i s t e d } } & { [ 1 , 9 ] , \, [ 3 , 7 ] , \, [ 5 , 5 ] , \, [ 7 , 3 ] , \, [ 9 , 1 ] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 9 / 8
\begin{array} { c c } { h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } \\ { h _ { z z } = - 4 G [ J ^ { 2 } \ln ( r / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) ] } \\ { h _ { i j } = - 2 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) r ^ { 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \ln ( r / r _ { 0 } ) - 4 G \delta _ { i j } \left[ \left( U + T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) + S ^ { 2 } \left( \ln \frac { r } { r _ { 0 } } \right) ^ { 2 } \right] . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 6 \sec ^ { 4 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sin ^ { 6 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \csc ^ { 3 } { v } + \csc ^ { 9 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 5 u ^ { 5 }
\zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } B ( \zeta ) = \zeta ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + c _ { 2 } \zeta + . . . ) , ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ \zeta = z - z _ { n } , ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ c _ { 2 } = - \frac { \beta _ { n } } { 2 }
- I _ { A } = \frac { K _ { F } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d \tau ^ { \prime } \dot { x } ^ { \alpha } ( \tau ) \dot { y } _ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) \theta [ - ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \left( h - 2 \right) \left( h + 9 \right) } { h - 3 }
\vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I } ~ = ~ \vec { \nabla } \times \vec { A } ~ ^ { I I } ~ = ~ { \frac { g } { r ^ { 2 } } } \hat { r } .
{ \Delta } S _ { T O T } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } { \Delta } S _ { i }
c = { \left( { \frac { 1 } { 4 } } + q ^ { 2 } { B _ { 0 } } ^ { 2 } L ^ { 4 } \right) } ^ { 1 / 4 } .
\mathcal V ( 5 , 6 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 6 , 5 , 7 , 8 ) = - \mathcal V ( 5 , 6 , 8 , 7 ) = \mathcal V ( 6 , 5 , 8 , 7 ) .
{ \cal L } _ { f e r m i o n } ~ = ~ \bar { \psi } ~ \left[ i \gamma ^ { \mu } ~ \left( \partial _ { \mu } ~ - ~ \sigma ^ { \rho \beta } v _ { \rho } ^ { \nu } g _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } v _ { \beta } ^ { \lambda } ~ - ~ g _ { \alpha \delta } \sigma ^ { a b } v _ { a } ^ { \beta } v _ { b } ^ { \delta } \tilde { \Gamma } ^ { \alpha } \, _ { \mu \beta } \right) \right] ~ \psi
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 g \right) } } { 8 g } \cos { \left( 5 g \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 g \right) } } { 7 g } }
( M _ { 0 4 } ^ { ( + ) } ) _ { F } = \mu \sum _ { j } \int v _ { 0 } a ( { \bf v } , j , 1 ) ^ { * } a ( { \bf v } , j , 1 ) d \rho ( { \bf v } )
\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { \underline { a } } = 0 ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \csc { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 7 \sec ^ { 2 } { \theta } }
\frac { r ^ { 3 } } { T ^ { 2 } } = \frac { G M ( r ) } { 4 \pi ^ { 2 } } \, f ( \varepsilon ) \; .
\{ F , G \} = { \frac { 1 } { 2 } } \sum \int _ { \Omega } \Biggl ( { \binom { J } { M } } D _ { L + J - M } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { B } ^ { ( K ) } } } D _ { K } \biggl ( { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( J ) } } } D _ { M } I _ { A B } ^ { L } \biggr )
( a \; \vec { c } _ { [ 1 } \; \vec { c } _ { 2 } ) ( \vec { c } _ { 3 } \; \vec { c } _ { 4 ] } \; \vec { b } ) \; = \; 0 \; ,
A \, = \, \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { \Theta _ { [ 1 ] } } \\ { \Theta _ { [ 1 ] } } & { { \, \, } } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \Theta _ { [ 1 ] } \, = \, \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 1 } \\ { 0 } & { { \, \, } } & { - 1 } & { { \, \, } } & { 0 } \\ { 1 } & { { \, \, } } & { 0 } & { { \, \, } } & { 0 } \end{array} \right) \quad ,
\big{[}-aK\frac{(sin{\theta_n^0})^{m_1}C_{N-m_1}^{m_1+\frac{n-1}{2}}(cos{\theta_n^0})C_{0}^{\frac{n-1}{2}}(cos{\theta_n^0})}{(\frac{n}{2}-1)\frac{n}{2} - (N+\frac{n}{2}-1)(N+\frac{n}{2})}\delta^{m_10}\delta_{\alpha 0}\big{]}%
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { 1 0 7 } { r } } { \frac { 8 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + \alpha B ^ { a } \left( x \right) = 0 ,
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 8 } { s } + \csc ^ { 6 } { s } } { 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } 4 0 5 \lnp ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 5 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { x - 7 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { n ^ { 4 } - 2 } { n - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } g + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \sin { y } \sin ^ { 4 } { y } } { \sin ^ { 2 } { y } + \left( 0 \sin { y } + 2 \right) \tan ^ { 1 } { y } }
L ( x , \dot { x } , \{ q _ { n } , \dot { q } _ { n } \} , t ) = \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - V ( x , t ) + \sum _ { n } \left\{ \frac { 1 } { 2 } m \dot { q } _ { n } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m \omega _ { n } ^ { 2 } \left[ q _ { n } - Q _ { n } ( x , t ) \right] ^ { 2 } \right\} .
\mathcal { H } = E \Pi - \mathcal { L } = \frac { 1 } { R } \sqrt { ( R ^ { 2 } + \Pi ^ { 2 } ) ( B ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { e ^ { - 6 x } } { x \left( x + 8 ^ { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 \lnw ^ { 4 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { e ^ { c } + \tan { c } } { 4 3 c ^ { 9 } + 2 c + 2 0 }
\psi _ { a b } = 2 D _ { [ a } ^ { \dagger } M _ { b ] } ( M ^ { \dagger } M ) ^ { - 1 } \psi + M _ { c } ^ { \dagger } \psi _ { a b c } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + w } + 3 \sqrt [ 3 ] { 7 + 6 w } } { w }
\nonumber \Phi = \left( \begin{array} { c } { \phi ^ { + } } \\ { \phi ^ { - } } \end{array} \right) .
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } - 9 \frac { 8 } { 6 + 2 \frac { 2 } { s } }
\overline { \Psi } [ \varphi ^ { I } ] = \, \bar { C } _ { a } \, \chi ^ { a } \, + \, \Psi [ A ^ { m } \, , c _ { \alpha } , . . . ]
\begin{array} { l l } { L ^ { - 1 } ( T , X , Y , Z ) = ( \cosh t \cos \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 } , } & { \sinh t \cos \frac { r _ { + } + r _ { - } } { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 + \tan { x } } { \sin ^ { 5 } { x } }
a ( t ) = t ^ { \frac { 2 } { 3 ( \gamma + 1 ) } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 4 } { u } + \cos ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 v \right) } } { 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \cos ^ { 6 } { u } + 6 \tan ^ { 8 } { u } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 3 1 } { 2 } \log _ { 2 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + - 9 \sin ^ { 0 } { t } } { \sin { t } + t \sin ^ { 2 } { t } }
D _ { k } \Psi _ { i , j } \; = \; { \frac { 1 } { a } } ( U _ { i , j } ^ { k } \Psi _ { ( i , j ) + \hat { k } } - \Psi _ { i , j } ) \hskip . 6 c m \mathrm { w h e r e } \hskip . 6 c m U _ { i , j } ^ { k } = \mathrm { e x p } ( - i a A _ { i , j } ^ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \tan ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 8 } { h }
Z _ { A } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } = Z _ { g } ^ { ( 1 ) } = \tilde { Z } _ { g } ^ { ( 1 ) } = 1
r ^ { \prime } = \sum _ { i } h ^ { i } \otimes h ^ { i } + 2 \sum _ { \alpha } t ^ { - \alpha } \otimes t ^ { \alpha } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \lnx ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 5 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 2 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 3 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \sec { \left( 2 p \right) } } { p }
L _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } \left( \rho _ { L } + \rho _ { R } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 3 e ^ { t } + - 2 t ^ { 6 } + - 4 t - 3 } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 8 } } { \log _ { 1 2 } { 9 } }
\epsilon _ { r } = \left( \begin{array} { c } { \varepsilon _ { r } } \\ { 0 } \end{array} \right) \ ,
d i m ( n , n , 0 ) = \frac { 1 } { 6 } \left( 2 n + 3 \right) \left( n + 1 \right) ^ { 2 } \left( n + 2 \right) ^ { 2 } .