hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { 2 \sin { k } \tan { k } } { \sin { k } + - 6 k \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } k ^ { \cos { k } }
\partial _ { z } \varphi _ { i j } \vert _ { z = z _ { 0 } } = 0 .
\nu _ { q } = { \frac { 1 } { n ! } } ( q + 1 ) \cdots ( q + n ) , \, q \in { \bf Z }
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ u } _ { j } } ~ } } \\ { - t \sum _ { j } \mathrm { \Large ~ e ^ { i { \bf ~ k ~ \cdot ~ v } _ { j } } ~ } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { c _ { \bullet } } \\ { c _ { \circ } } \end{array} \right) = E ( { \bf k } ) \left( \begin{array} { c } { c _ { \bullet } } \\ { c _ { \circ } } \end{array} \right)
\bar { E } ( \nu ) =
\cos \gamma = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos ( \theta - \varphi )
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { 6 / x } } { x ^ { 8 } } \frac { x ^ { 3 } } { 4 }
R _ { \mu \nu } ^ { a b } ( x ) = \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } ^ { a b } ( x ) - \omega _ { \mu , n } ^ { a } ( x ) \omega _ { \nu } ^ { n b } ( x ) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \, .
V _ { 3 } ( \phi ^ { a } , \chi ^ { a } ) = \frac { \lambda _ { 3 } } 2 ( \phi ^ { a } \phi ^ { a } - \eta _ { 1 } ^ { 2 } ) ( \chi ^ { a } \chi ^ { a } - \eta _ { 2 } ^ { 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \csc ^ { 2 } { k } } { 1 + 0 \tan { k } }
{ \cal K } _ { i } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ - \varphi _ { a } \delta _ { i } ^ { j } + v _ { a } ^ { j } ( x _ { a i } - \varphi _ { a } \varphi _ { a i } ) \varphi _ { a t } ^ { - 1 } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { j ( s ) } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { p } + 3 \tan ^ { 7 } { p } } { 3 }
- \int \pi d I
\sum ( 2 j _ { 1 } + 2 j _ { 2 } ) ( 2 j _ { 1 } + 1 ) \times ( 2 j _ { 2 } + 1 ) = G ,
j ^ { \nu } ( x ) = e \overline { { \psi } } ( x ) \gamma ^ { \nu } \psi ( x ) .
P = | 0 \rangle + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } { X _ { - } } ^ { n } | 0 \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { x } + \sec ^ { 6 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 8 9 \sin { \left( 2 v \right) } \tan { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { d } { d v } 2 v }
\oint _ { c } \Omega ^ { ( \ell ) } = - 2 \delta _ { 1 \ell } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { \theta } } { - 2 \sec { \theta } \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 7 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 2 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 3 \csc { \left( 3 x \right) } } { 7 \cdot 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 t ^ { 1 } + 3 } { 3 \left| t ^ { 3 } \right| }
\times \exp \Big [ \cdots - 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { 2 2 } ( p _ { 1 } p _ { 1 } + p _ { 2 } p _ { 2 } + p _ { 3 } p _ { 3 } \cdots + M _ { I } ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \left( \theta - 7 \right) \left( \theta - 2 \right) } { \left( \theta - 5 \right) \left( \theta - 4 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { x } - 5 } { \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan { c } } { - 7 \tan { c } }
\Gamma _ { s t a b i l i z e d } = - 2 N \int _ { a } ^ { b } d \lambda \Im ( \rho ( \lambda ) )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { a } \log _ { 6 9 } { 7 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } \log _ { 2 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 5 } { x } } { \log _ { 3 7 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { x } } { \log _ { 1 5 } { 1 } } }
\delta _ { \epsilon } \Psi = \epsilon \star \Psi - \Psi \star \epsilon \, \, .
( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } \left. { \frac { \partial _ { r } Z } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } = ( Z , \Gamma ) \quad \quad \forall Z ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 w - 6 ^ { 9 } - 3 2 } { w - 6 }
{ \frac { d \xi } { d y } } = \sqrt { h _ { p } ( y ) } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 9 + 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { 5 p + 2 } \frac { 6 p + 6 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \sin { \left( k \right) } } { \tan { \left( 2 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 1 \theta ^ { 8 } - 3 } { 1 \theta ^ { 2 } + - 4 \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } 3 / 8 \tan ^ { 2 } { h } \left( 3 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \tan { 2 / k } } { \frac { d } { d k } k ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
S _ { B P S } = \frac { N } { 4 g ^ { 2 } } ( B _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
T r \left( T ^ { a } \left\{ T ^ { b } , T ^ { c } \right\} \right) = 0
g _ { R } \equiv g - C _ { g g g } \phi g ^ { 2 } \to \dot { g } _ { R } = { \frac { d g _ { R } } { d \phi } } \equiv \beta _ { g } = - C _ { g g g } g _ { R } ^ { 2 } + \cdots \not = 0
\Omega ^ { 3 } - \omega ^ { 2 } \Omega - \frac { 3 \hbar \lambda } { 2 m } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 0 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 5 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 3 + - 3 \sin ^ { 2 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + z \sin ^ { 6 } { z } \right) }
{ \ddot { z } _ { i } } = - 2 g \sum _ { j = 1 \atop j \ne i } ^ { N } \frac { 1 } { ( z _ { i } - z _ { j } ) ^ { 3 } } , \hspace { 0 . 4 c m } i = 1 , 2 , . . . , N ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + - 8 \tan ^ { 6 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \cos ^ { 4 } { g } \right) }
s _ { k } = \frac { - 1 + \sqrt { 2 5 + 1 6 \lambda ( m ^ { 2 } + k ^ { 2 } ) } } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 2 } + - \sqrt { x ^ { 2 } + 0 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 5 } { y } } { \log _ { 5 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 1 6 } { 5 } } }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \sin { k } \frac { \ln { \left( 3 + k \right) } } { \sin { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } e ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 4 + - \cos { \left( 2 x \right) } } { \tan { x } }
H X _ { - } ^ { 0 } = - \log \epsilon _ { n } + n \pi \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) + { \cal O } ( \epsilon _ { n } ) ,
[ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ] = 2 \, \bar { c } _ { 2 } \Gamma ^ { m } c _ { 1 } \, P _ { m }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 7 \cos ^ { 6 } { s } }
\frac { - \sqrt { \cdots + A _ { a } } } { Y - [ a ] }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { t } + 2 \sec ^ { 3 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { 2 } } { \log _ { 2 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \cos { b } \tan ^ { 3 } { b } } { \left( 4 + b \sin { b } \right) \sec ^ { 0 } { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 8 0 8 t } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 1 0 9 t ^ { 7 } }
\phi \equiv \left[ f ( z ) \right] ^ { k } \approx 0 \qquad \left( k > 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } e ^ { \csc { \theta } \ln { \left( 6 + \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { 2 } } { \log _ { 8 2 } { 7 } }
\Lambda _ { 1 } ^ { M } ( t + 1 ) \left( t ^ { 2 } + \frac { P ( z ) } { \Lambda _ { 1 } ^ { M } } t + \frac { \Lambda _ { 2 } ^ { M } } { \Lambda _ { 1 } ^ { M } } \right) = 0 .
v _ { m n } = e ^ { ( n - m ) t } \int _ { F - F _ { 0 } } \frac { d p \, d x } { 2 \pi } \, ( - x - p ) ^ { m } ( - x + p ) ^ { n } .
( \chi ^ { g } ) ^ { \star } \; = \; - \chi ^ { g ^ { - 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 1 } + - 2 \left( u ^ { 8 } + 3 u ^ { 8 } \right) } { u ^ { 7 } + \sqrt { u ^ { 2 } + 5 u ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { \left( r - 2 \right) \left( r - 2 \right) } { r ^ { 0 } \left( r - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { 3 w ^ { 5 } + 6 \sqrt { 9 w ^ { 5 } + 2 w ^ { 8 } } } \frac { 6 w ^ { 4 } + \sqrt { 8 w ^ { 8 } + 8 w ^ { 5 } } } { 9 w ^ { 7 } + \sqrt { 3 w ^ { 9 } + 9 w ^ { 5 } } }
C _ { 2 } [ \mathrm { S O ^ { \ast } \left( D \right) } ] \, = \, C _ { 2 } [ \mathrm { S p \left( 2 \right) } ] - \frac { 1 } { 4 } D \left( D - 4 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { v } \log _ { 9 5 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 1 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x - 8 } { 2 x + 6 } ^ { x }
\Psi ^ { \left( 0 \right) } \left( x \right) = e ^ { i p x } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) .
{ \cal L } _ { M C S } [ H ] = - \frac { G } { 4 } F _ { \mu \nu } [ H ] F ^ { \mu \nu } [ H ] - 2 \pi \epsilon ^ { \mu \nu \rho } H _ { \mu } \partial _ { \nu } H _ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { 2 }
\delta _ { h } ( k ) = k ^ { 3 / 2 } h ( k ) \sim \ell _ { \mathrm { P } } k / a ,
Z = \int { \cal D } X { \cal D } \Lambda \delta [ { \cal F } ] d e t { \frac { \delta { \cal F } } { \delta \omega } } e x p \bigg ( - i S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] \bigg ) d e t ( f ^ { - 1 } ) ,
\mathrm { \sl ~ g } _ { - \alpha } ~ = ~ \mathrm { \sl ~ g } _ { \alpha } ~ .
5 . 7
D \Psi ( x ) = m \Psi ^ { \bullet } ( x ) ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ D ^ { \bullet } \Psi ^ { \bullet } ( x ) = m \Psi ( x ) ~ ,
{ \cal P } _ { n + 1 } ( x ) \ = \ \langle 1 , x , x ^ { 2 } , \dots , x ^ { n } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 8 \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 4 y } \frac { y } { \sin { y } } \frac { 9 } { \sin { \left( 2 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { t } + - 8 \sin { t } } { t + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 8 } \sqrt { \frac { \theta + 3 } { 2 4 + - 2 \theta ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 7 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 7 } { 6 } } { \log _ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { 9 } } { \log _ { 1 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \sin { p } } { e ^ { p } }
8 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \sec { \left( 2 \theta \right) } } { 7 \theta }
\widehat { \chi } _ { p } \left( \tau \right) = \sum _ { n = 0 } a _ { n } q ^ { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } 1 9 \left( \csc { \left( 0 \right) } \frac { d } { d g } \sin { \left( 4 g \right) } + \tan { \left( 9 g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 5 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { w \left( w - 4 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 + \cos { 2 } v } { 4 + - 6 \tan { 4 } v }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 9 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \cos ^ { 0 } { \theta } \right) }
f _ { \widetilde c = 1 6 } = C _ { 1 } \sqrt { 1 - \frac { 1 } { z } } \left( 2 4 z ^ { 2 } - 8 z - 1 \right) + C _ { 2 } z ( 1 - 6 z / 5 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { - 6 1 }
R _ { a { \bar { b } } } = - g ^ { c { \bar { d } } } R _ { a { \bar { b } } c { \bar { d } } } = - \partial _ { a } \partial _ { \bar { b } } \log { \operatorname* { d e t } { ( g _ { c { \bar { d } } } ) } }
A ( \bar { \partial } g g ^ { - 1 } - \epsilon _ { + } ) + \bar { A } ( g ^ { - 1 } \partial g - \epsilon _ { - } ) + A g \bar { A } g ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 }
H = - i \alpha ^ { r } \partial _ { r } - i r ^ { - 1 } \alpha ^ { \varphi } ( \partial _ { \varphi } - i \Phi ^ { ( 0 ) } ) + \beta m ,
S _ { B } ( a ) : = - a - \sum _ { j } S _ { B } ( a _ { j } ^ { \prime } ) a _ { j } ^ { \prime \prime } ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 3 } { c } }
T = 2 \pi m _ { s } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, ,
Z _ { 1 } = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ , \ Z _ { 5 } = 1 + \frac { r _ { 5 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\omega = \frac { ( n + A _ { \phi } ) ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } } { g _ { \phi \phi } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 5 + - 4 \cos ^ { 8 } { a } } { \tan { a } + a \sin ^ { 6 } { a } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { s } \tan ^ { 8 } { s } } { \sin ^ { 6 } { s } + \left( 2 s \sin { s } + 5 \right) \tan ^ { 0 } { s } }
W = \frac { V T } { 2 } I ( k , \bar { k } ; \kappa , m _ { \mathrm { A } } ) + V T \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ln \left( k ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \cos { \left( - 6 \right) } } { 6 + - 4 \sin ^ { 2 } { s } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \ln { \left| n ^ { 4 } + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos { \left( - 9 \right) } } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { - 3 \sin { b } } { 9 \left( b + - 3 \pi \right) }
\partial _ { n } ( u ( x ) \phi ( x ) ) | _ { x = x _ { B } } \ = \ 0 \ ,
f ^ { \vee } ( t ) = 2 e ^ { t b ^ { 2 } } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh t .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } t \left( d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \tan ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \tan { a } \sqrt { \frac { 2 + a } { a } }
\langle W \rangle \sim \exp \Bigl ( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g ^ { 2 } N } } { \Gamma ^ { 4 } ( 1 / 4 ) } T \Bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 7 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 6 } { z - 2 ^ { 9 } }
{ \cal L } _ { g h o s t } = \left( \partial _ { \mu } \bar { \chi } _ { \nu } \right) \frac { \partial \left( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } \right) } { \partial \xi ^ { \lambda } }
{ \cal A } = 1 - \left| { \frac { A _ { \mathrm { o u t } } } { A _ { \mathrm { i n } } } } \right| ^ { 2 } = 1 - { \frac { | E _ { 1 } - i E _ { 2 } | ^ { 2 } } { | E _ { 1 } + i E _ { 2 } | ^ { 2 } } } ,
\int \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; e ^ { \pm i \varphi ( t ) } \; = \; e ^ { - \frac { 1 } { 2 } ( t , C t ) } \; ,
\frac { d x ^ { \mu } } { d \lambda } = - g ^ { \mu \nu } \frac { \partial S } { \partial x ^ { \nu } } \, ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \cot { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 3 } { k } }
Z = \int \rho ^ { N - 1 } ( x ) { \cal D } \rho ( x ) { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - S ( \rho , \hat { \phi } ) } ,
\psi ( \eta _ { 1 } , \cdots , \eta _ { n } ) = \psi ( \gamma _ { 1 } , \cdots , \gamma _ { n } )
{ \bf e ^ { a } } = 2 ( 2 \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } { \bf w ^ { a } } \ ,
f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 4 } { 4 x ^ { 2 } } \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { 4 x ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 0 + \tan { y } } { 3 + - 5 \cos ^ { 9 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { - } } \frac { 4 } { \theta - 9 }
X ^ { 3 } - \sqrt { 7 } X ^ { 2 } - 7 X - \sqrt { 7 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 5 \sec ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 8 } { x } \right) }
\beta _ { + } - \beta _ { - } = \frac { 2 \log a } { a \lambda } - \frac { D } { A } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 9 \theta ^ { 9 } + - 8 \theta \right) } { \frac { d } { d \theta } 3 2 \theta ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { u }
\beta _ { i } = ( - 1 ) ^ { i - 1 } \Delta _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 } { u ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { h } \log _ { 4 4 } { 3 } } { \log _ { 4 1 } { 0 } \log _ { 7 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 z ^ { 3 } + z + 0 } { \sqrt { z ^ { 3 } - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \left( e ^ { x } + 2 \right) \left( e ^ { x } + 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { x } + - 2 \sin ^ { 8 } { x } } { 7 }
\left. \frac { \partial \mathcal { V } } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
\langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( ( \theta + 2 \pi ( N + 1 ) \bigr ) = \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( \theta \bigr ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 5 \tan ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sec ^ { 4 } { t } \right) }
\left\{ \frac { d } { d r } \left[ p ( r ) \frac { d } { d r } \right] + \eta + q ( r ) \right\} u _ { l , \nu } ( r ) = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { e ^ { w ^ { 6 } } - 6 } { w + - 8 \cos { w } }
\Omega _ { K } = i ( 1 + | w _ { 1 } | ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d w _ { 1 } \wedge d \bar { w } _ { 1 } .
r _ { \mathrm { e } } = { \frac { V ^ { * } } { V - V ^ { * } } } g _ { s } N \ell _ { s } \ ;
\{ \circ , \circ \} _ { D } \equiv \{ \circ , \circ \} - \{ \circ , \phi _ { i } ^ { \alpha } \} \frac { 1 } { \{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} } \{ \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } , \circ \} - \{ \circ , \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } \} \frac { 1 } { \{ \bar { \phi } _ { \bar { j } \beta } , \phi _ { i } ^ { \alpha } \} } \{ \phi _ { i } ^ { \alpha } , \circ \}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { h } + - 2 \sec { h } } { h + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 5 } { s + 3 } \left( \frac { 3 } { 3 } \frac { 5 } { \sqrt { s + 8 } } + - 7 \frac { \sqrt { s + 3 } } { \sqrt { s + 8 } } \frac { 8 } { 4 } \right)
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { h } }
x = r \cos \theta
P _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( \dot { X } \pm X ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { P } - \rho B X ^ { \prime } \pm X ^ { \prime } )
\mathsf { h } ^ { ( r , p , N ) } = - \frac { r - 1 } { p } .
{ \widetilde Q } ^ { ( n ) } = \frac { 1 } { 2 } \log ( u v ) \sum _ { r + s = n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { r } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { n } \\ { s } \end{array} \right) u ^ { r } v ^ { s } - \sum _ { r + 2 = n } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { r } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { n } \\ { s } \end{array} \right) c ( r , s ) u ^ { r } v ^ { s }
\varphi ( x ^ { m } , x ^ { 5 } ) \to { \cal P } \varphi ( x ^ { m } , - x ^ { 5 } ) , \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal P } ^ { 2 } = 1 .
e _ { i } ^ { ( N ^ { \prime } ) } : = \frac { e _ { i } ^ { N ^ { \prime } } } { [ N ^ { \prime } ] _ { q _ { i } } ! }
L = p ^ { - ( \alpha + 1 ) } + u + { \frac { v ^ { - ( \alpha + 1 ) } } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \, p ^ { \alpha + 1 } \, , \quad \quad \alpha \ge 1
( g _ { a c } + b _ { a c } ) ( G ^ { c b } + B ^ { c b } ) = \delta _ { a } ^ { b } \ .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 7 } { x } }
\Phi = d ^ { \alpha } W _ { \alpha } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \bar { d } ^ { \dot { \alpha } } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ( x , \theta , \bar { \theta } ) + \Pi ^ { m } V _ { m } ( x , \theta , \bar { \theta } )
\Phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta , \tau ) = \phi ^ { ( s _ { z } ) } ( \eta ) \chi ^ { ( s _ { z } ) } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \mathcal { I } _ { n } ^ { \alpha , a } = \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \ n ^ { ( 1 + a ) - \alpha } L _ { n } ^ { \alpha } ( \frac { u ^ { 2 } } { n } ) u ^ { 2 a + 1 } n ^ { - a - 1 } 2 ^ { - a } \exp ( - \frac { u ^ { 2 } } { 2 n } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - 1 } \frac { x + 5 } { x ^ { 3 } + - x - 3 }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 9 t + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \tan { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + 3 \sin { x } + 2 } { \sin { x } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 s ^ { 9 } + - 2 s ^ { 6 } } { 0 s ^ { 0 } + 5 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { - } } \frac { \theta + 0 } { \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 2 \theta + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 3 \csc ^ { 1 } { \left( 7 z \right) } } { z ^ { 2 } }
Z _ { \mathrm { l o o p } } = \sum _ { { \cal G } } \rho _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdots \rho _ { 1 3 } ^ { N _ { 1 3 } } \; n ^ { P } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { - } } \frac { \cos { z } } { \tan ^ { 2 } { z } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 \left( 2 s + 7 \right) } { 4 \left( 3 s + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 1 } { g } \right) }
( x + 1 ) ^ { n + 1 } = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \tan { \left( 5 k \right) } } { \tan { k } }
\gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } 2 }
c ( I R ) _ { I I } = c ( U V ) ~ + ~ { \frac { 1 2 } { k } } ~ + ~ { \cal O } ( 1 / k ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 9 \cos { \left( 6 t \right) } } { 2 t \cos { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } 3 / 9 \csc ^ { 6 } { k } \left( 2 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right)
( \pm 1 , 0 , 0 , \pm 1 )
\hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { z } \log _ { 5 2 } { 7 } } { \log _ { 1 } { 0 } \log _ { 2 0 } { z } }
\tilde { f } _ { - } ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \, f _ { - } ( k , r ) .
\theta = u _ { i } \left( t \right) \alpha _ { i } + v _ { i } \left( t \right) \beta _ { i }
R _ { k j , E C D } { } ^ { A } + R _ { k j , C D E } { } ^ { A } + 2 R _ { j k , D E C } { } ^ { A } = 0 \, .