hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\omega _ { R } ( q ) = ( \frac { | q | } { m } ) \sqrt { \frac { ( k _ { f } + q / 2 ) ^ { 2 } - ( k _ { f } - q / 2 ) ^ { 2 } e x p ( - \lambda ( q ) ) } { 1 - e x p ( - \lambda ( q ) ) } }
S _ { R ^ { 2 } b u l k } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } e ^ { \gamma \Phi } \bigl ( R ^ { \mu \nu \rho \sigma } R _ { \mu \nu \rho \sigma } - 4 R ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } + R ^ { 2 } \bigr )
\langle \int d ^ { 4 } x \phi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \varphi ( x ) \int d ^ { 4 } y \phi _ { 2 } ( x ) \varphi ^ { * } ( x ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 4 }
\langle V _ { \alpha } ( z , \bar { z } ) \cdots \rangle = \left\langle V _ { \alpha } \left( - \frac { 1 } { \bar { z } } , - \frac { 1 } { z } \right) \cdots \right\rangle ~ ,
\kappa \frac { d } { d \kappa } { \mathbf B } _ { t } ( s , t , \kappa ) = \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } _ { t } ( s ) \, { \mathbf B } _ { t } ( s , t , \kappa )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \cos { u } + - 5 \cot { u } } { u + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 9 / 6 \sin ^ { 2 } { h } \left( 8 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 1 c ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { t } } { \log _ { 6 4 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 5 } { 6 } } { \log _ { 4 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - w ^ { 1 } + 4 w ^ { 8 } + - 9 w } { - 8 w ^ { 5 } + - 6 w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { \tan ^ { 2 } { h } } { h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { - } } - 8 \frac { g - 9 } { g ^ { 1 } + 0 + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { h } + - \left( h - 4 \right) } { \ln { h } \left( h - 2 \right) }
\Delta ( Z _ { 1 2 } ) = \theta _ { 1 2 } { \bar { \theta } } _ { 1 2 } \delta ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \; .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 4 \csc ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 7 p + 2 \right) } { \frac { d } { d p } \left( 7 2 p + 2 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 x - 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 3 3 v ^ { 4 } } { 2 \left| v ^ { 6 } \right| }
{ \cal G } ^ { a } \, | g \rangle = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
X > \int 3 d S
K ^ { \prime } = A K \tilde { A } ^ { - 1 } = A K A ^ { \dagger } \quad , \quad K = K ^ { \dagger } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 8 \csc { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 8 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 2 \right) \cos ^ { 2 } { x } }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \tau ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { \tau } d w ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 6 } { n } } { 7 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \csc ^ { 5 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 6 } { p } \cot { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 9 } { 6 + 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { t } + - 2 \tan ^ { 2 } { t } } { 7 }
\bar { Z } ( z ^ { \prime } ) = \bar { K } ( z ; i _ { B } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { B } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 2 } { 0 } } { \log _ { 4 2 } { x } }
F ( t , v ) = t ^ { 2 } + B ( v ) t + \mathrm { ~ c o n s t a n t } ,
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p \tan { \frac { 2 } { p } } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 3 } } { \log _ { 2 3 } { 0 } }
\dot { A } = \{ \dot { A } , H \} _ { D } \approx \{ A , H \} \ ,
I ) \qquad Z = 0 ; \quad \phi = 0 ; \quad \vert \sigma \vert = \eta ; \quad W = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { \sin { \left( 4 p \right) } }
C _ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { 2 \pi } \mathrm { T r } _ { 1 / 2 } \; [ Y _ { 1 } , Y _ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \left( \sqrt { \cos { x } } - 9 \right) \left( \sqrt { \sec { x } } + 2 \right) } { \sqrt { \sec { x } } - 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { x } + - 3 \csc { x } } { x + - 5 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \tan { \left( 9 r \right) } } { 2 r \sin { r } \tan { \left( 4 r \right) } }
p = \frac { 2 } { n - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } - 2 4 \csc { a }
C _ { 1 } = \frac { N + 1 } { N - 1 } ( \frac { N + 1 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } )
x = \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \sin { c } + - 2 \frac { 7 } { c }
( H - \int _ { x } J _ { x } \phi _ { x } ) | \Psi _ { n } > = E _ { n } [ J ] | \Psi _ { n } >
f ( e _ { i } ) = y _ { i }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { n } + \sec ^ { 3 } { n } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 3 } + - 5 u + 3 } { u ^ { 2 } + - 3 u + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } 1 4 \left( 2 \sec ^ { 8 } { \left( 8 \theta \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 6 \theta \right) } \right) } { 7 }
W ( { \cal C } ) \approx \Omega ( \overline { { \cal C } } ) ,
\Gamma [ B , 0 , 0 , 0 ] \ = \ \left. - W [ B , \bar { J } , \eta ^ { \ast } , \eta ] \right| _ { \delta W / \delta \bar { J } \, = \, \delta W / \delta \eta ^ { \ast } \, = \, \delta W / \delta \eta \, = \, 0 }
[ T _ { 3 } , T _ { \pm } ] = \pm T _ { \pm } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 3 1 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } } { 3 }
( \bar { \varepsilon } _ { + } ^ { a } ) ^ { \dagger } ( \bar { \varepsilon } _ { - } ^ { a } ) = 0 ; \hskip 1 . 0 c m ( \bar { \varepsilon } _ { + } ^ { a } ) ^ { \dagger } ( \bar { \varepsilon } _ { + } ^ { a } ) = ( \bar { \varepsilon } _ { - } ^ { a } ) ^ { \dagger } ( \bar { \varepsilon } _ { - } ^ { a } ) = 1 .
\mathrm { d e t } \left( e _ { \mu } ^ { \, \, a } ( x ) \right) \neq 0 ; \, \, \, \, \, \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ p o i n t s ~ } x \in \Sigma _ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 1 } { x ^ { 9 } \left( x - 5 \right) \left( x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { - 6 } { 5 \left( 9 + a \right) }
\phi ^ { \vee } ( 0 ) = \frac { \pi } { 2 \sqrt { h } } \sum _ { l = 1 } ^ { [ r / 2 ] - 1 } \xi _ { 2 l } \left( 1 - \frac { 4 l } { h } \right)
[ \tilde { A } _ { 0 } , \partial _ { i } \tilde { A } _ { 0 } + i [ A _ { i } ^ { \prime } ( \vec { x } , 0 ) , \tilde { A } _ { 0 } ] ] = 0
\partial \bar { \partial } J = 0 \, , \quad \mathrm { w i t h ~ } d J \neq 0 \, .
\xi ^ { i } = \frac { \sqrt { 2 } } { M } s ^ { i } , \; \; \Phi ( u ^ { a } , \xi ^ { i } ) = \Phi _ { 0 } \phi ( u ^ { a } , s ^ { i } ) .
\overline { { l } } = l - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } H
c _ { g } \equiv \frac { 2 k } { 2 k - 3 } + 6 k + \frac { 1 } { 2 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \left( x - 4 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 3 }
y = \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \left| \ln { g } \right| ^ { g }
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 9 k + - 2 \pi \right) } { - 9 \cos { k } \cos { k } }
f ( r ) \ = \ 1 - \frac { r ^ { 2 } } { R _ { g } ^ { 2 } } + \frac 1 8 \ \frac { r ^ { 4 } } { R _ { g } ^ { 4 } } \ + \, c d o t s \ .
\Delta _ { F } ( x - y ) = ( i \not { \partial } _ { x } + M ) \Delta ( x - y ) ,
( e n / I ) \cdot ( e ^ { \prime } n ^ { \prime } / I I ) = ( e + e ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } - 1 / I ) - ( e + e ^ { \prime } , n + n ^ { \prime } / I )
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 7 } { \sqrt { 9 6 + 7 g } + 8 }
W ( E , \vec { n } \vec { p } { \ ; } \alpha ) = \frac { B ( m _ { 0 } , E ) - 1 } { B ( m _ { 0 } , E ( \alpha ) ) - 1 } \, .
\cdots - 4 . 2
\sigma _ { i } ^ { Z } = { \bf 1 } \otimes \cdots \otimes \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right) \otimes \cdots \otimes { \bf 1 } \; .
\begin{array} { l } { \{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } P _ { m } + ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { m n } , } \\ { { } [ Q _ { \alpha } , P _ { m } ] = - i ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { n \beta } , } \\ { { } [ P _ { m } , P _ { n } ] = i ( \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { \alpha \beta } , } \\ { { } [ P _ { m } , \Sigma ^ { n p } ] = - \displaystyle \frac 1 2 i { \delta _ { m } } ^ { [ n } \Gamma ^ { p ] } { } _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { \alpha \beta } , } \\ { { } [ Q _ { \alpha } , \Sigma ^ { m n } ] = i \Gamma ^ { [ m } { } _ { \alpha \beta } \Sigma ^ { n ] \beta } , } \\ { \{ Q _ { \alpha } , \Sigma ^ { n \beta } \} = \Big ( \displaystyle \frac 1 2 { \Gamma ^ { n } } _ { \gamma \delta } { \delta _ { \alpha } } ^ { \beta } + 4 { \Gamma ^ { n } } _ { \gamma \alpha } { \delta _ { \delta } } ^ { \beta } \Big ) \Sigma ^ { \gamma \delta } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 5 \cos { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 7 \frac { \pi } { 9 } \right) }
d V _ { f } = \frac { 1 } { f ( \xi , \eta , \varphi ) } d V
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \cot ^ { 4 } { h }
\Lambda ^ { q } E | _ { T } = \bigoplus _ { i } \Lambda ^ { i } E ^ { \prime } \otimes \Lambda ^ { q - i } E ^ { \prime \prime } .
\omega _ { l } = \sqrt { ( l \pi / a ) ^ { 2 } + k _ { \| } ^ { 2 } } .
\phi _ { a } ^ { i } \equiv p _ { a } ^ { i } - l _ { a } ^ { i } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \tan { y } + - 5 \sec { y } } { 2 y + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { b } } { - 5 \csc { b } \csc { b } }
\int _ { G } d g \, \overline { { \langle l _ { 1 } , m _ { 1 } | T _ { g } | l _ { 1 } , m _ { 1 } ^ { \prime } \rangle } } \langle l _ { 2 } , m _ { 2 } | T _ { g } | l _ { 2 } , m _ { 2 } ^ { \prime } \rangle = { \frac { \delta ^ { l _ { 1 } l _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \delta _ { m _ { 1 } ^ { \prime } m _ { 2 } ^ { \prime } } } { \mathrm { d i m } _ { l _ { 1 } } } } ,
\{ b _ { 2 } ( \kappa ) , \overline { { b } } _ { 2 } ( \kappa ^ { \prime } ) \} = \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { h } + - 4 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } 2 / 7 \tan ^ { 2 } { p } \left( 2 p + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\sqrt { - t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \cos ^ { 4 } { y } + \sin ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 4 / u } { - 2 \tan { u } \csc { u } }
G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi { \tilde { g } } \kappa [ \xi | s ] \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) \int d \tau \frac { d Y ^ { \sigma } ( \tau ) } { d \tau } \delta ^ { 4 } ( \xi ( s ) - Y ( \tau ) ) .
H = \frac { 1 } { 2 } \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + \frac { n ( n - 1 ) } { x ^ { 2 } } \Pi _ { - } \right)
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \cot { \left( 2 a \right) } } { 9 a }
( | \Lambda | G ) ( \mu ) \sim ( l _ { 0 } \mu ) ^ { \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 9 } { u }
\frac { 8 9 9 } { 5 2 8 }
x = \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } 3 0 4 \lna ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \sqrt { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 7 \csc { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \sqrt { b - 7 ^ { 7 } }
{ \frac { \langle : p _ { k } p _ { - k } : \rangle } { \langle : p _ { 0 } ^ { 2 } : \rangle } } \sim { \tilde { N } } ^ { - 1 / 2 }
2 ^ { 6 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \tan { y } + - 9 \frac { 2 } { y }
S = \int [ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { i } \partial ^ { \mu } \phi _ { i } - V ( \phi _ { i } ) ] d ^ { 2 } z
Z _ { q } ( \mu , M ) = Z _ { \tilde { q } } ( \mu , M ) = \left( \frac { \mu } { M } \right) ^ { ( 3 \tilde { N } _ { c } - N _ { f } ) / N _ { f } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { p } + - 9 \sec { p }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 \Omega ( r ) } A ( r ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { A ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } .
\frac { l ( \varepsilon _ { 0 } ^ { 1 } - \varepsilon _ { 2 j } ^ { 1 } ) } { \xi \pi } \stackrel { N \rightarrow \infty } { = } \frac { j [ j ( \delta ^ { ' } - 1 ) - 1 ] } { \delta ^ { ' } }
g _ { i j } = \frac 1 \rho \hat { g } _ { i j } ,
P + \sum y
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 3 \sin { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \pi / 8 \right) }
\frac { d \langle { \mathcal O } \rangle } { d t } =
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { t } + 2 \csc ^ { 5 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { 7 } } { \log _ { 1 5 } { 2 } }
\ln f _ { \nu } ^ { a s - s p i n } ( i k ) \ = \ \sum _ { j , n } ^ { 3 } Y _ { j , n } \frac { t ^ { j } } { \nu ^ { n } } \ ,
Q _ { R } ( \Lambda ^ { b _ { 0 } } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \mu _ { i } - \mu _ { G } .
( p ^ { a } p _ { a } = 0 ) \; | \Phi \rangle , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , \cdots , 2 n
g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \frac 1 3 R _ { \mu \tau \nu \rho } x ^ { \tau } x ^ { \rho } + . . . ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 2 } { r } + \tan ^ { 4 } { r }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x ^ { 1 } + 9 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sqrt { x } + 8 } }
{ R _ { \mu \nu \lambda } } ^ { \kappa } = { e _ { i } } ^ { \kappa } ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) { e ^ { i } } _ { \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 8 } { 8 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } } { 7 x } \frac { 3 x } { \sin { \left( 8 x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 a ^ { 2 } } { 0 \left| a ^ { 1 } \right| }
\triangle _ { X } = \frac { 1 } { \Delta ( \theta _ { k } ) } \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \theta _ { k } ^ { 2 } } \Delta ( \theta _ { k } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - 2 \sin ^ { 4 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 2 } { s } \right) }
\left( \Gamma _ { \mu } D _ { \mu } ^ { ( - ) } + m \right) \Psi ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } \overline { { \Psi } } ( x ) \left( \Gamma _ { \mu } \overleftarrow { D _ { \mu } ^ { ( + ) } } - m \right) = 0 .
{ m _ { 0 } } ^ { 2 } < { m _ { 1 } } ^ { 2 } < \cdots < { m _ { M } } ^ { 2 } .
| \Psi \rangle = b _ { 0 } | P \rangle _ { M } \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } | n \rangle _ { G } \right) , \ \ | P \star P \rangle _ { M } = | P \rangle _ { M } .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 5 } { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } 2 \tan ^ { 3 } { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } u ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \ln { \left( 6 + p ^ { 0 } \right) } } { e ^ { p } + - 8 \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 8 + - 7 \csc ^ { 4 } { s } } { \tan { s } + s \tan ^ { 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } e ^ { - 9 5 a }
\Phi _ { m n } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x ) = \sum _ { r = 0 } ^ { n } t _ { n - r } ( l _ { 2 } - \lambda - ( m + 1 ) + r ) U _ { m r } ^ { [ n _ { 1 } , n _ { 2 } ] } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sin { 4 } a } { \tan { 2 } a }
{ \cal P } _ { 1 } ^ { i } = - \frac { \nu _ { 0 } } { 2 } e ^ { 2 \phi } \delta ^ { i 3 } + B ^ { \dagger } \sigma ^ { i } B \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 / 8 } \frac { 2 \theta + - 9 \sin { \pi } \theta } { 9 \theta ^ { 3 } - 9 }
W ^ { A } = f _ { a b c } : A _ { a \mu } A _ { b \nu } \partial ^ { \nu } A _ { c } ^ { \mu } :
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \cos ^ { 5 } { a }
[ L _ { S } ( m ) , J _ { S } ( n ) ] = - n J _ { S } ( n + m )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { 6 x ^ { 8 } + 1 \sqrt { 7 x ^ { 7 } + 6 x ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { - } } - \cos { t }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { e ^ { 9 3 \theta } }
( t _ { r } , u _ { r } , v _ { r } ) \simeq ( 0 . 5 0 0 , 0 . 1 8 1 , 0 . 2 2 2 ) .
I = \int d v d v ^ { \ast } \exp \left[ - N ( v ^ { \ast } ( U + g \alpha ^ { 2 } + g \alpha \Phi + g \Phi ^ { 2 } + g \sigma ) v - g { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } ) \right]
\psi ( z ) \sigma ^ { \pm } ( 0 ) \sim \frac { \sigma ^ { \mp } ( 0 ) } { \sqrt { 2 } z ^ { 1 / 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { 0 \tan { z } \sin ^ { 9 } { z } } { \cos ^ { 6 } { z } + \left( 2 z \cos { z } + 5 \right) \tan ^ { 8 } { z } }
\Delta _ { G } = \prod _ { \alpha > 0 } \Big [ e ^ { \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } - e ^ { - \frac { i } { 2 } ( \theta , \alpha ) } \Big ] .
\{ { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p ) } , { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , q ) } \} _ { \theta } \subset { \widehat \Sigma } _ { 0 } ^ { ( - \infty , p + q - 1 ) }
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sec { 6 / u } + - 2 6 / u \cos { 2 / u } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \cos ^ { 5 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \cos ^ { 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } } { 2 \frac { - 4 } { 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x + 1 } { x + 8 } ^ { 8 }
A _ { n } ( x ) = - ( x - 3 i / 2 ) ^ { - 1 } { \cal L } _ { n } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 } \tan ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \cos ^ { 5 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 7 } { z ^ { 4 } + - z ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { b } \tan ^ { 6 } { b } } { \left( 6 + 6 b \csc { b } \right) \sin ^ { 0 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sec ^ { 9 } { t } + \sin ^ { 4 } { t } } { 2 }
\sqrt { o } ^ { \frac { L } { c } } ( G )
F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = i \, ( k _ { \mu } \zeta _ { \nu } - k _ { \nu } \zeta _ { \mu } ) e ^ { i \, k \cdot x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { 9 } \sin ^ { 9 } { g } \left( 7 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { c ^ { 5 } + - c + 4 } { c ^ { 1 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 } { t ^ { 6 } + 8 }
\partial _ { x } \phi = { \mathrm e } ^ { \imath \delta } ( 1 - \bar { \phi } ^ { N } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 7 1 \left( \cos { \left( 7 k \right) } \frac { d } { d k } \cos { \left( 0 \right) } + \cos { \left( 3 k \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 2 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { 1 \tan { \left( 6 x \right) } } { 2 x } \csc { \left( 2 x \right) } } { \frac { 8 \cos { \left( 0 \right) } } { 9 x } }
\mu _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa } \int _ { S ^ { 5 } } \star d A _ { 0 1 2 3 } = \frac { 4 } { \sqrt { 2 } \kappa } \Omega _ { 5 } k _ { 3 } .
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \tan { 9 / h } } { h ^ { 5 } } } { \frac { 5 } { h ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 3 + \sin { z } } { \cos ^ { 8 } { z } }
| z _ { 1 } | ^ { 2 } = | z _ { 2 } | ^ { 2 } = | z _ { 3 } | ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \csc ^ { 4 } { y } } { \tan { y } + y \tan ^ { 8 } { y } }
\frac { D _ { a + 1 } ( u ) } { U _ { a - 1 } ( u ) } = \frac { \sin ( \xi _ { a } + u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma - u ) } { \sin ( \xi _ { a } - u ) \sin ( \xi _ { a } + a \gamma + u ) }
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
{ \cal R } _ { i j } = - 2 \mathrm { T r } \left\{ \left( { \cal E } ^ { \dagger } - { \cal E } \right) ^ { - 1 } \left( \partial _ { ( i } { \cal E } \right) \left( { \cal E } ^ { \dagger } - { \cal E } \right) ^ { - 1 } \partial _ { j ) } { \cal E } ^ { \dagger } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( x \right) } } { 0 \cdot 6 x }
\delta _ { 2 } A _ { \mu } = 0 \quad \delta _ { 2 } \Phi _ { \mu } = D _ { \mu } \chi
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 3 g k } + 3 \sqrt { k ^ { 9 } + 2 k } }
x + w ^ { 2 } ( G )
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { d } { d u } \ln { \left( 0 + 2 u \right) } } } { 4 e ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { r } { r ^ { 3 } + r + 4 } + 3 \frac { 3 } { r - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 0 3 n ^ { 2 } } { e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 5 / \theta
\dot { \phi } ( { \bf k } - { \bf k } _ { 1 } + { \bf k } _ { 2 } , t ) \, \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \phi ^ { * } ( { \bf k } _ { 2 } , t ) = \dot { \phi } ( { \bf k } , t ) \, \langle \phi ( { \bf k } _ { 1 } , t ) \phi ^ { * } ( { \bf k } _ { 2 } , t ) \rangle + \mathrm { f l u c t u a t i o n s } \; ,
[ r _ { 1 } , r _ { 2 } ] = i { \cal F } _ { 1 2 } ~ ,
\epsilon _ { 6 } ^ { \prime } = e ^ { - ( 2 \phi + 3 \psi ) / 2 4 } \epsilon _ { 6 } .
D _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } = \delta _ { \; \; \alpha _ { k } } ^ { \beta _ { k } } - Z _ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } ^ { \beta _ { k } } A _ { \alpha _ { k } } ^ { \; \; \alpha _ { k + 1 } } , \; k = 1 , \cdots , L + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } u ^ { \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cos { \left( 0 \right) } } { w \cos { \left( 3 w \right) } } 5 / 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 9 + \cos { n } } { 2 + - \left( 6 + - \tan ^ { 3 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { 9 \sec ^ { 2 } { r } + 2 \sin ^ { 3 } { r } } { 7 }
\delta a + \partial _ { \rho } b ^ { \rho } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \sin { \left( y \right) } } { y \sin { \left( 4 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( 4 s ^ { 3 } + - s ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d s } \left( 7 s ^ { 4 } + 6 3 \right) }