hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } - 7 \frac { 2 \sin { c } \sin { c } } { \tan { c } + - c \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 y ^ { 3 } } { 3 \left| y ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { - } } \frac { 6 } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 5 \sin { x } \csc { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } - 2 \right) } { \frac { d } { d t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { s } + - 6 \sin ^ { 2 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 6 + \frac { 4 0 8 } { h } + \frac { \sec ^ { 7 } h ^ { 2 } } { h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \sec ^ { 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { u } + - 8 \cos ^ { 9 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { x } - 3 } { \tan { x } }
\chi y ^ { p - 1 } = \omega m ^ { 4 ( p - 1 ) }
| S _ { 1 2 } \rangle = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \exp { \left( c _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } b _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } + c _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 2 ) } b _ { - m + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( 1 ) } \right) } | 0 \rangle _ { 1 } \otimes | 0 \rangle _ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 9 } { 7 } \frac { 3 } { \tan ^ { 9 } { u } } \left( 7 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } g - 9
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 9 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 3 0 8 } { y } } { \frac { 8 } { 8 \sqrt { x } } }
\Omega ^ { 2 } = 0 , \qquad ^ { \star } \Omega ^ { 2 } = 0 , \qquad W = \{ \Omega , \, ^ { \star } \Omega \} \neq 0 , \qquad [ \Omega , W ] = 0 , \qquad [ \, ^ { \star } \Omega , W ] = 0 ,
U ( \Lambda , a ) \phi ( x ) U ^ { \dagger } ( \Lambda , a ) = \phi ( \Lambda , x + a ) ;
- i V ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( - i \frac { \pi } { 6 } ( a _ { 1 } + a _ { 2 } ) ) \sum _ { n ^ { \prime } } \sum _ { e ^ { \prime } \neq 0 } \frac { \mathrm { e x p } \frac { 2 i \pi } { k } [ a e ^ { \prime } ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) - e ^ { \prime } ( \widetilde { n } - 1 / 2 ) - e ( \widetilde { n ^ { \prime } } - 1 / 2 ) ] } { 2 \mathrm { s i n } \pi e ^ { \prime } / k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { d } { d k } 1 0 \cos { \left( 2 k \right) } \tan { \left( 4 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 5 \cot ^ { 8 } { \left( 3 s \right) } } { s ^ { 8 } }
( S _ { \cal L } ( h ) ) _ { \theta } = S _ { \theta { \cal L } } ( h ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { - 7 } } + - 2 \frac { x \sin { \frac { 2 } { x } } } { x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 8 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 + x ^ { 8 } - 2 5 } { x }
\frac { 1 } { d _ { s } } = \frac { 1 } { D _ { H } } + \frac { 1 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 5 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { w } } { \frac { 4 } { 3 w + 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 6 } \frac { k ^ { 1 } + 4 } { k + 2 }
[ T _ { a } , T _ { b } ] = \varepsilon _ { a b c } T ^ { c } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { 8 \left( x - 1 \right) \left( x + 3 \right) } { x + 3 }
[ { \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { d } { d r } } - ( ( { \frac { L } { r } } + { \frac { \alpha g } { e \sqrt r } } e ^ { - e F r } ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ] f _ { L } ( r ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 2 \tan { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 9 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d c } \left| \ln { c } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } \frac { 8 } { c } }
A = 4 \pi ( M _ { A D M } ) _ { f i x } = 4 \pi | Z _ { 1 \, f i x } | ^ { 2 } = 2 \pi \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 3 h } { 5 h }
f _ { \mu \nu } = ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ) - K _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 7 } \frac { 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 4 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
S _ { f } = - \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } T r \left( \sum _ { i = 0 } ^ { 3 } \overline { { \psi _ { i } } } \Gamma ^ { \mu } [ A _ { \mu } , \psi _ { i } ] + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \overline { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } \bar { \Gamma } ^ { ( i ) } [ B _ { i } ^ { \dagger } , \psi _ { 0 } ] + \sum _ { i , j , k = 1 } ^ { 3 } | \epsilon _ { i j k } | \overline { { ( \psi _ { i } ) ^ { c } } } \Gamma ^ { ( j ) } [ B _ { j } , \psi _ { k } ] + h . c . \right)
\sum _ { A } M _ { A } \int _ { x } ^ { \infty } d \theta \frac { d \epsilon _ { A } ^ { > } } { d \theta } L _ { A } ^ { > } ( \theta ) = \sum _ { A } M _ { A } \int _ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( x ) } ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \infty ) } d \epsilon _ { A } ^ { > } \ln ( 1 + e ^ { \epsilon _ { A } ^ { > } ( \theta ) } ) ,
P ^ { \mu \nu } ( y ) \equiv e ^ { 2 } \mathrm { t r } \left[ \gamma ^ { \mu } S ^ { ( + ) } ( y ) \gamma ^ { \nu } S ^ { ( - ) } ( - y ) \right] .
\frac { 1 } { 2 } ( \frac { 4 } { 3 } \alpha _ { s } ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 9 } \alpha _ { s } ^ { 2 }
M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { m _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ M _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sec ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { 2 u ^ { 2 } + - 3 u - 2 } { u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 7 / 2 \tan ^ { 2 } { u } \left( 2 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r } { r ^ { 2 } + - 9 r - 2 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } + - 9 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 1 x ^ { 8 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { s } \sin ^ { 7 } { s } } { \left( 3 + 5 s \sin { s } \right) \cos ^ { 2 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sec ^ { 5 } { s } } { 0 + - 4 \sin { s } }
0 ~ = ~ \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { 2 z - r ( \alpha - 1 ) s ( \alpha - 1 ) } & { 2 z } \\ { 4 z } & { - { \mathrm { \small { ~ \frac { 1 } { N } ~ } } } p ( \beta ) q ( \beta ) - ( \Pi _ { B 2 } + \Pi _ { C 2 } ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { e ^ { z ^ { 4 } } - 4 } { z + - \cos { z } }
\biggl [ \bar { z } , u _ { 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { j } } u _ { j + 1 } \biggr ] = 0 \qquad \Rightarrow \qquad u _ { 1 } = - \sum _ { j = 1 } ^ { n - 1 } \bar { z } ^ { m _ { j } } u _ { j + 1 } + f ( t , \bar { z } ) ,
W _ { \vec { k } } = \langle \Upsilon _ { \vec { k } } ( U ) \rangle = \sum _ { R } \chi _ { R } ( C ( \vec { k } ) ) W _ { R }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 1 } } { 8 \left| u ^ { 9 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 5 \left( 4 \sec ^ { 3 } { \left( 2 \theta \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 9 \theta \right) } \right) } { 3 }
a ( 0 , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \left( h - 1 \right) \left( \sqrt { 4 3 h + 8 } + 9 \right) } { 5 7 \left( h - 1 \right) }
\frac { 1 + x } { x ^ { 2 } }
\prod _ { j = 1 } ^ { m } z _ { j } ^ { - ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { m + 1 } + 2 \rho ) _ { j } / 2 ( k + h ^ { \vee } ) } v _ { 1 } \otimes \cdots \otimes v _ { m } .
\hat { A } = \sum _ { q = - \infty } ^ { \infty } a ( \hat { p } , q ) e ^ { i q \hat { x } / R } \; .
i ( \ln W ) _ { \mathrm { p e r t } } = - { \frac { 2 } { 3 } } g ^ { 2 } \oint d z ^ { \mu } \oint d z ^ { \nu \prime } D _ { \mu \nu } ( z - z ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { a \ton } a ^ { 2 } + n a ^ { 3 } + n ^ { 4 } a ^ { 6 } + n ^ { 3 } a + n ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - \tan ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \tan ^ { 7 } { y } \right) }
V = \exp \{ i x ^ { - } ( { \frac { n \pi } { 2 L } } ) { \sigma } ^ { 3 } \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { y ^ { 9 } } { e ^ { - 9 y } }
\hat { T } _ { M N } = g _ { M } { } ^ { \mu } g _ { N } { } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } \delta ( x ^ { \perp } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u - 9 \right) } { u - 9 }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 8 \sec { \left( 3 u \right) } } { 2 u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 1 \sec ^ { 3 } { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x ^ { 4 } }
F = \sum _ { n = 1 } \; n s _ { n } \; ( \phi ) ^ { n - 1 } .
2 k \pi
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { 8 \sec { \left( 2 v \right) } } { 3 v }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 1 0 \left( \sin { \left( 5 y \right) } \frac { d } { d y } \tan { \left( 0 \right) } + \cos { \left( 6 y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 6 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 4 }
n = 2 r + 1 , \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , . . .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \tan ^ { 6 } { h } } { \left( 6 + 8 h \cos { h } \right) \sec ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { b } } { 5 + 2 b \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w - 4 } { w ^ { 7 } - 2 }
\begin{array} { c c c } { { \cal T } ^ { 0 0 } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } & { \ \ , \ } & { { \cal T } ^ { 0 \theta } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \rho f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } \\ { \ \ { \cal T } ^ { \theta \theta } = - \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } \ \ \ \ \rho ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } ( \rho ) } & { \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ , \ \ \ \ \ \ \ } & { { \cal T } ^ { \rho \rho } = \displaystyle { \frac { 1 } { \kappa \rho } } ( f ( \rho ) - \rho f ^ { \prime } ( \rho ) ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \sin { \left( u \right) } } { \sec { \left( u \right) } }
p _ { 2 } ( s )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 4 2 r ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { d } { d r } 9 0 1 r ^ { 1 } }
S _ { s t a t } = \ln \, d ( N _ { L } , N _ { R } ; c ) \sim 2 \pi \sqrt { \frac { c } { 6 } } ( \sqrt { N _ { L } } + \sqrt { N _ { R } } ) ,
\left| \psi ^ { \prime } \right> = S \left| \psi \right> = c _ { h j } \left( S \left| h \right> \right) \left| j \right> \; .
\begin{array} { l } { D _ { i \alpha } \tilde { \hat { \omega } } _ { \beta } { } ^ { \gamma } ( z ) = 4 \delta _ { \alpha } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \beta } ( z ) - \delta _ { \beta } ^ { ~ \gamma } \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } \\ { { } } \\ { D _ { i \alpha } \hat { \lambda } ( z ) = - 2 \bar { \hat { \rho } } _ { i \alpha } ( z ) } \\ { { } } \\ { D _ { i \alpha } \hat { T } _ { j } ^ { ~ k } ( z ) = - 4 \delta _ { i } ^ { ~ k } \bar { \hat { \rho } } _ { j \alpha } ( z ) - 4 \bar { \cal E } _ { i j } \hat { \rho } { } _ { \alpha } ^ { k } ( z ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } y ^ { \frac { 9 } { \ln { y } } }
\left. { \frac { \delta S _ { \mathrm { e f f } } ( \bar { x } , \Delta ) } { \delta \Delta ( s ) } } \right\vert _ { \Delta = 0 } = 0 .
T _ { n } = \left( \frac { e ( 2 r + k ) \cdot \epsilon } { 2 r \cdot k + k ^ { 2 } } \right) _ { n } .
[ a _ { n } ^ { i } , a _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j } , ~ ~ ~ ~ [ \tilde { a } _ { n } ^ { i } , \tilde { a } _ { m } ^ { j } { } ^ { \dagger } ] = \delta _ { m , n } \delta ^ { i , j }
( G ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) : = ( G _ { 0 } ^ { - 1 } ) ^ { A B } ( p ) + i \Pi _ { \mathrm { g h } } ^ { A B } ( p ) ,
\mathcal { L } = \frac { \partial _ { \mu } W \partial ^ { \mu } W ^ { * } } { 4 ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
S _ { k } ^ { J } [ \Psi , \Psi ^ { * } , \Omega ] \ = \, f r a c { 1 } { 2 J ^ { \prime } + 1 } s \mathrm { T r } _ { N } [ { \bar { \Psi } } D \Psi ]
n ( \omega ) = I m \; \int d ^ { 2 } k \; T r \: \left[ G ( \omega , \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ) \sigma _ { 3 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 9 } { h - 2 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } 0 \frac { 2 \sin { \theta } \tan { \theta } } { \tan { \theta } + - 8 \theta \sec { \theta } }
\gamma _ { \lambda } \gamma _ { \mu } = e ^ { 2 \pi i m / \alpha ^ { 2 } } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \lambda } \, ,
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \cos { 2 / h } + - 3 7 / h \tan { 4 / h } } { h ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { u ^ { 2 } + 2 w u } + 6 \sqrt { u ^ { 5 } + 6 u } }
v = { \frac { 1 } { 1 + { \bar { w } } } } ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ d { \bar { w } } = - { \frac { d v } { v ^ { 2 } } }
\left. \frac { b ( \rho ) } { a ( \rho ) } = \frac { ( \rho \mu ) ^ { 2 + 2 \gamma } ( c _ { 1 } - k c _ { 3 } ) } { k ( \rho \mu ) ^ { 2 } c _ { 4 } - c _ { 2 } } \right. .
{ \psi } _ { \mathrm { F } } ( T ) = \exp \{ i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { d y n } } + i { \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } \} \cdot { \psi } _ { \mathrm { F } } ( 0 ) ,
Y = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
X \cdot X = 0 , \quad X \cdot P = 0 , \quad P \cdot P = 0 .
S = ( - 1 ) ^ { s } \int \left( - \nabla ^ { \mu } h ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \nabla _ { \mu } h _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } + [ s ^ { 2 } + ( d - 6 ) s - 2 ( d - 3 ) ] h ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } h _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { s } } \right)
\partial _ { + } J = \partial _ { - } \bar { J } = 0 ,
\big ( O _ { 1 } \cdot O _ { 2 } \big ) ( w ) = \oint _ { w } \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z - w } O _ { 1 } ( z ) O _ { 2 } ( w )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \sec { n } - 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { k } } { \log _ { 8 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { z } } { \log _ { 8 4 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 2 } { 0 } } { \log _ { 7 } { z } }
D _ { i } a = \sum _ { p } { \bf a } \cdot { \bf K } ^ { p } \delta _ { p } A _ { i } .
\psi \chi = \psi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \chi _ { \alpha } .
\frac { 7 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 5 p + - 8 \pi \right) } { - 6 \tan { p } \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 6 } { g } + \tan ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 1 + \frac { \cos { u } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 7 }
{ \cal A } \sim \delta ( k _ { 1 } ^ { 0 } + k _ { 2 } ^ { 0 } ) \sqrt { \frac { 1 } { \mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } f ( q _ { 2 } , k _ { 2 } ^ { 0 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 5 8 \sec { \left( z \right) } \csc { \left( 3 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 4 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \tan { x }
\psi ^ { ( 1 ) } ( z ) = \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } \ln \Gamma ( z ) .
F _ { \mu \nu } = i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } ( S _ { k } S _ { k } ^ { \dagger } - 1 ) = - i \, ( \theta ^ { - 1 } ) _ { \mu \nu } P _ { k } \, .
W = \cosh ^ { \frac { 4 } { 5 } } \frac { 5 k } { 4 } y .
\eta = \frac { \bar { g } ^ { 2 } } { 6 \pi ^ { 2 } } \, \frac { \omega _ { \mathrm { m a x } } } { M } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 2 6 g ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 1 0 1 g ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 9 3 \cos { \left( 5 x \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 4 x }
b ^ { \prime } + A e ^ { 2 \phi } = 0 , \; \; \; \; \; \; \phi ^ { \prime \prime } + A ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } = 0 , \,
\alpha _ { n + 1 } - 3 \beta = \frac { 3 } { 2 } \alpha _ { n } + \beta - 3 \beta
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 } { 2 }
X _ { \alpha } g ^ { - 1 } ( y ) = - g ^ { - 1 } ( y ) X _ { \alpha } g ( y ) \, g ^ { - 1 } ( y )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 5 \cos ^ { 4 } { p } }
H = 1 + ( \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { { \frac { x - \tilde { d } } { \beta } } } ( g _ { s } ) ^ { { \frac { 2 ( k - 1 ) } { \beta } } } \left[ g _ { f } ^ { 2 } \, \left( { \frac { u } { \cal R } } \right) ^ { \tilde { d } } \, \left( { \frac { d _ { p } } { c _ { p } } } \right) \right] ^ { - 1 / \beta } \, .
N _ { 1 } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } + N _ { 2 } \alpha _ { 2 } ^ { \prime } + \alpha _ { 3 } ^ { \prime } = N _ { 1 } N _ { 2 } \pi ~ ~ \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 \sin { x } \sin { x } } { \sin { x } }
\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \cdot z \equiv \frac { a z + b } { c z + d }
\chi _ { I I } ( - \theta ) = \chi _ { I I } ( \theta ) \qquad \textrm { i f } \quad | \Im m \theta | > \pi \operatorname* { m i n } ( 1 , p ) .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 6 4 n ^ { 0 } - 8 } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 9 4 n ^ { 6 } + 3 }
\varphi ( x ) = \int _ { p } e ^ { i p x } \hat { \varphi } ( p ) \ , \quad \int _ { p } : = \int _ { \mathbf { R } ^ { 4 } } \frac { d ^ { \, 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \ ,
S _ { S T A T } \equiv \mathrm { l n } \, d ( N _ { L } ) \simeq 4 \pi \sqrt { N _ { L } } \simeq { \frac { 8 \pi } { g _ { s } } } \sqrt { M _ { B H } ^ { 2 } - { \frac { \vec { Q } _ { L } ^ { 2 } } { 8 g _ { s } ^ { 2 } } } } .
Z ( J , \bar { J } ) = \int [ d A ] [ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] \exp - \int { \cal L } ( A , \bar { \psi } , \psi ) + J \bar { \psi } + \psi \bar { J } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 7 + - 9 \tan { y } } { y \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { n \cos { n } } { 3 + - \cos { n } }
H _ { i n v } = \left( \begin{array} { c c } { H ^ { + } } & { \mathrm { } } \\ { \mathrm { } } & { H ^ { - } } \end{array} \right)
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 9 } { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } - 8 b \left( b - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { g } + 2 \sec ^ { 4 } { g } } { 7 }
\varphi _ { s } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 \pi \rho } { | p | } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { \rho p \ll 1 } \\ { - \frac { 1 2 \pi } { p ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; } & { \rho p \gg 1 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
H _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { 1 } ( P _ { \phi } + \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sec { \left( 9 w \right) } \cos { \left( 4 w \right) } 7 / 9 2 / w } { \sin { \left( 3 w \right) } 8 / 7 6 / w }
T ^ { a } T ^ { b } = - \textstyle { \frac { 1 } { 2 N } } \delta ^ { a b } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } ( i d ^ { a b c } + f ^ { a b c } ) T ^ { c }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \nu } ) } \, , } \\ { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { S } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { r } } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { r - 1 } r m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { S } \right) _ { \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { r } ] } \, . } \end{array} \right.
\frac { \phi ^ { A } } { | | \phi | | ^ { 2 } } = \frac \partial { \partial \phi ^ { A } } \ln | | \phi | | \quad \quad A = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 8 + - \tan ^ { 7 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sec ^ { 3 } { r } \right) }
x = \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \sin { u } } { \sec { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k ^ { 5 } + 9 ^ { 8 } } { k ^ { 6 } - 3 1 ^ { 3 } }
Q = Q ( \gamma ; q ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } \; q \; A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
\xi ^ { a } = \xi _ { 0 } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } h _ { b } ^ { a } \xi _ { 0 } ^ { b } + \eta ^ { a } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 8 \left( \frac { 3 } { 2 } \left( 6 \theta + \left( - 5 \theta ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 4 } { 4 } } \right) \left( 3 + - 4 \theta ^ { 3 } \right) + - 4 \frac { 7 } { 3 } \theta ^ { \frac { 2 } { 8 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 2 + - 3 \frac { d } { d \theta } \theta ^ { \frac { 5 } { 3 } } }
t _ { \pm } = \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } \partial _ { \pm } \psi _ { 1 } - \sqrt { \kappa } \partial _ { \pm } ^ { 2 } \psi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \cos { \left( 3 t \right) } \cos { \left( 3 t \right) } 3 / 3 4 / t } { \tan { \left( 6 t \right) } 9 / 3 6 / t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { t } + 6 \tan ^ { 6 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { \sec ^ { 2 } { c } } { 7 + 0 \sin { c } }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 \left( 4 y + - 5 \pi \right) } { - 9 \sin { y } \cos { y } }
K ( A ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( A d A + d A A + A ^ { 3 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - x } \frac { p ^ { 2 } + 6 x p + 1 x ^ { 2 } } { p ^ { 1 } + x p }
v ^ { \mathrm { i } } \rightarrow { \frac { \partial \pi ^ { \alpha } } { \partial p ^ { \mathrm { i } } } } \; v ^ { \mathrm { i } } .
7 . 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 u ^ { 4 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } u + 7 ^ { 1 }
f _ { M } = \left( \begin{array} { c } { f ^ { 1 } } \\ { \Lambda f ^ { 1 * } . } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \tan ^ { 2 } { w } + - 2 \tan ^ { 8 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } \log _ { 9 } { 5 } } { \log _ { 4 3 } { 0 } \log _ { 5 1 } { s } }