hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } - 5 \frac { 2 n } { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } 3 v ^ { 7 } } { \frac { d } { d v } e ^ { v } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 1 \left( z ^ { 0 } - 1 0 \right) } { z - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 9 4 g ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 6 0 7 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 4 a ^ { 7 } + - 4 a } { 8 a ^ { 1 } - 8 1 }
a _ { q _ { i } ( t ) } ^ { ( 0 ) } = m p _ { i } ( t ) - e A _ { i } ( t , \vec { q } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { r } + - 2 \sin { r }
p R ( p ) _ { \stackrel { \displaystyle \longrightarrow } { p \rightarrow \infty } } { \frac { 1 } { p ^ { c _ { \infty } } } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 7 0 2 c ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { d } { d c } 2 0 2 c ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ( \langle \mathbf { D } v , \mathbf { D }
( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha \beta } L _ { \alpha } S _ { \beta } \Psi _ { + } = V _ { \mu } \Psi _ { + } ,
\langle X _ { 2 } ^ { m } \rangle _ { l o g } = [ 2 ^ { 2 g - 1 } + ( - 1 ) ^ { k } 2 ^ { 3 g - 1 } ] \mu ^ { 4 \{ k + 2 ( 1 - g ) \} }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 2 c ^ { 4 } + c ^ { 3 } } { 8 1 c ^ { 3 } + - c }
\left\{ \frac { d } { d r ^ { \prime } } \left[ p ( r ^ { \prime } ) \frac { d } { d r ^ { \prime } } \right] + \eta + q ( r ^ { \prime } ) \right\} { \mathcal G } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \delta ( r ^ { \prime \prime } - r ^ { \prime } ) \; ,
{ \bf W _ { a } . w _ { a } } + { \bf W _ { a } . w _ { a } } = { \bf w _ { a } . w _ { a } } .
K = \Delta p _ { 0 } \sqrt { \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \hbar + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } ) ^ { 2 } ( \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + ( \hbar ) ^ { 2 } } } { 4 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } }
( \partial _ { 1 } \partial _ { 1 } + \partial _ { 2 } \partial _ { 2 } ) ( \omega _ { x } + \phi / 2 ) = a ^ { 2 } \exp { ( 2 \omega _ { x } + 2 \phi ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 8 } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 2 \sin ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sec ^ { 1 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { g - 2 } { \sqrt { g ^ { 6 } + - 2 g + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { g + 2 } { g - 8 ^ { 2 } }
\frac { d } { d \tau } \, P ^ { \mu } \, = \, 0 , \quad \mu \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 1 .
f _ { a b } ( \Phi ) = \frac { \partial ^ { 2 } { \cal F } } { \partial \Phi ^ { a } \partial \Phi ^ { b } } ,
S ^ { \mu } { } _ { \nu } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 2 B _ { j 0 } } \\ { 0 } & { \delta ^ { i } { } _ { j } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 0 y ^ { 1 } } { 2 \left| y ^ { 4 } \right| }
I ^ { 1 } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } ( N - K ) ( \langle A _ { 0 } \rangle _ { L } - \langle A _ { 0 } \rangle _ { R } ) .
G _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { q ^ { \Lambda \Sigma } { } _ { \Pi \Delta } ( \alpha ) } & { p ^ { \Lambda \Sigma \Psi \Xi } ( \alpha ) } \\ { p _ { \Delta \Gamma \Pi \Delta } ( \alpha ) } & { q _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Psi \Xi } ( \alpha ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \tan ^ { 9 } { b } + 6 \sin ^ { 3 } { b } } { 7 }
( t ^ { 2 } + 1 ) \sigma _ { t t } + { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } ( t ^ { 2 } + 1 ) \sigma _ { t } ^ { 2 } + { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 2 } } t \sigma _ { t } + { \frac { 2 \gamma } { \gamma - 2 } } = { \frac { 2 k ( \gamma - 1 ) } { \gamma - 2 } } ,
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \rho ( \omega ^ { \prime } , p ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 } { 7 } \sec ^ { 3 } { v } \left( 6 v + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { a ^ { 9 } + - 5 a - 8 } { a - 1 }
{ \cal H } = { \cal H } _ { U ( 1 ) } \otimes { \cal H } _ { m a s s = 0 } \; .
H = \int { d ^ { 3 } } x \left( { - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } ^ { a } \Pi _ { a } ^ { i } + \frac { 1 } { 4 } F _ { i j } ^ { a } F ^ { a i j } + c ^ { a } \left( x \right) \left( { \partial ^ { i } \Pi _ { i } ^ { a } + g f _ { a b c } A _ { b } ^ { i } \Pi _ { i } ^ { c } - J ^ { 0 } } \right) } \right) ,
\frac { \delta W ( J , K ) } { \delta K ( x ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( \varphi ( x ) \varphi ( y ) + G ( x , y ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 3 } { 2 }
\Lambda \left( \frac { 1 } { 2 } \right) = T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S T ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = P
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { e ^ { v } + - 8 \tan { v } + - 9 \cdot 4 } { 1 v ^ { 1 } + 0 \cdot 0 v ^ { 1 } + 6 1 \cdot 2 v }
\Delta _ { a } \rightarrow \Delta _ { a } ^ { \prime } = \Delta _ { a } - ( \Delta _ { a } \circ \Delta _ { b } ) \Delta _ { b } / 2 ,
\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } G ( t - t ^ { \prime } , { \bf x - x ^ { \prime } } ) = \delta ( t - t ^ { \prime } ) \delta ( { \bf x - x ^ { \prime } } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 t
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 7 \cos ^ { 8 } { r } }
\frac { - ( k ^ { 2 } - i \eta . k ) [ \frac { \eta . k + i \eta ^ { 2 } } { k ^ { 2 } - i \eta . k } + i \lambda - \frac { ( 1 - \lambda ) \eta . k } { k ^ { 2 } + i \epsilon } ] } { \epsilon \Sigma }
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } r ^ { 2 } { \tilde { g } } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + { \Delta } d { \varphi ^ { 2 } } ,
( x , y ) \rightarrow ( \frac { x ^ { \prime } } { u ^ { 2 } } , \frac { y ^ { \prime } } { u ^ { 3 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } - 8 h ^ { 8 } + 0 h ^ { 5 } - 9 6
[ \delta _ { \parallel } { \cal P } ] ^ { a b } = - \mu \sqrt { - \gamma } \left( \nabla _ { c } \Phi ^ { c } \gamma ^ { a b } - \nabla ^ { b } \Phi ^ { a } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { - } } \frac { 6 } { \cos { h } }
\chi = \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 } { t } \log \frac { | \delta x ( t ) | } { | \delta x ( 0 ) | } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { 6 + - 4 \cos ^ { 8 } { n } } { \sec { n } + n \tan ^ { 1 } { n } }
H _ { T } = \int d ^ { 3 } x \, \Bigl ( { \cal H } _ { c } + \lambda ^ { a } \, \pi _ { 0 } ^ { a } \Bigr ) \, .
Z ( r ) = - H _ { I } ( r ) \, X ^ { I } + \tilde { H } ^ { I } ( r ) \, F _ { I } ( X ) \, , \qquad \vert Z ( r ) \vert ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } ( r ) , \Pi ( r ) \rangle \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 4 + - 5 \lnp ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { x } + 6 \cos ^ { 7 } { x } } { 5 }
\frac { \dot { a } } { a } = c _ { 1 } \operatorname { t a n h } { \mu t } , ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ \frac { \dot { c } } { c } = c _ { 2 } \operatorname { t a n h } { \mu t } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 3 } { y \left( y - 7 ^ { 3 } \right) }
\big \langle \, { \cal V } _ { \phi _ { \mathrm { \, o p e n } } } \, \big \rangle _ { \mathrm { m i x e d ~ d i s k } } \not = 0 ~ ~ .
\cos \eta _ { c l } = \frac { R ( + ) - R ( - ) } { 2 A } \quad ; \quad \cosh \Theta _ { c l } = \frac { R ( + ) + R ( - ) } { 2 A } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \sin ^ { 7 } { x } } { \sin ^ { 2 } { x } + \left( 7 x \tan { x } + 8 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 9 + \sin { b } } { 4 + - 3 \sin ^ { 3 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 2 u }
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = L _ { A B \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \, \Lambda } L _ { \Sigma } ^ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } \log _ { 4 1 } { 1 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } \log _ { 6 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \tan { y } \cos ^ { 2 } { y } } { \sec ^ { 8 } { y } + \left( 9 y \sin { y } + 8 \right) \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n \cos { n } } { 6 + - \cos { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } 3 9 \sec { \left( 3 g \right) } \sin { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } 2 g }
\sigma z ^ { A } = \sum _ { \Delta = 1 } ^ { 2 } \left( \left[ z ^ { A } , \gamma _ { i } ^ { ( \Delta ) a } \right] ^ { * } \eta _ { a } ^ { ( \Delta ) i } + \left[ z ^ { A } , \gamma ^ { ( \Delta ) a } \right] ^ { * } \eta _ { a } ^ { ( \Delta ) } \right) ,
( \vec { J _ { + } } ) ^ { 2 } = ( \vec { J _ { - } } ) ^ { 2 } = 0
\left( - \hbar ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d a ^ { 2 } } + V ( a ) \right) \psi ( a ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { \theta } \tan ^ { 8 } { \theta } } { \left( 8 + 2 \theta \cos { \theta } \right) \tan ^ { 5 } { \theta } }
S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } | ( 2 E - E _ { c } ) } .
\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \mathrm { R e } ( \frac { 1 } { t } ) + \frac { \mu } { 2 \pi } \log ( \frac { E _ { 0 } } { E } ) + i \frac { \mu } { 2 } .
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { \cos ^ { 9 } { u } + - 5 \sec ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s ^ { 6 } } { s }
\{ x _ { a } , x _ { b } \} = 4 \theta { \bar { u } } f _ { a b } ^ { i } \sigma _ { i } u = 4 \theta f _ { a b } ^ { i } n _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \left( 2 v + - 3 \frac { 2 } { v + 3 } \right) \left( 3 + v + 2 v ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { \frac { 2 } { 2 h + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
2 \pi x \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { \pi ^ { 2 } B _ { 2 } ( t ) } { ( x ^ { 2 } + ( 2 \pi ( t + m ) ) ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } } } d t = 2 \pi ^ { 3 } x \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \binom { - { \frac { 3 } { 2 } } } { k } } { \frac { x ^ { 2 k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 + 2 k } } } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { B _ { 2 } ( t ) } { ( t + m ) ^ { 3 + 2 k } } } d t \ .
n ^ { 2 } + n
\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } } { d x ^ { 2 } } ( \tau , x ) + V _ { o } ( x ) f _ { o } ( \tau , x ) = - \tau ^ { 2 } f _ { o } ( \tau , x ) ,
[ S _ { n } ^ { 0 } , S _ { n } ^ { \pm } ] = \pm \, \hbar \, S _ { n } ^ { \pm } \, , \qquad [ S _ { n } ^ { + } , S _ { n } ^ { - } ] = 2 \hbar \, S _ { n } ^ { 0 } \, .
M _ { m } = 2 M \sin \frac { \pi p m } { 2 } \: , \quad m = 1 , \ldots , \left[ \frac { 1 } { p } \right] \: ,
X ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \; = \; { \bar { X } } ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } ) \, + \, Y ^ { \alpha } ( \xi ^ { a } )
V _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \mu ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U _ { \check { A } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } 1 5 \sin { \left( 9 g \right) } \cos { \left( 9 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { d } { d g } 0 }
V _ { L } = i \Pi _ { \mu } ^ { L } V _ { \mu } - \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { \mu \nu } V _ { \mu \nu } .
{ e ^ { \phi } \rightarrow { \lambda } ^ { 3 } { \sigma } ^ { - 3 } e ^ { \phi } , }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v - 2 } { \left| v - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { h } \sin ^ { 7 } { h } } { \left( 9 + 2 h \sin { h } \right) \sec ^ { 5 } { h } }
D _ { \mu } a = a ^ { \alpha } K _ { \alpha } ^ { M } \delta _ { M } A _ { \mu } ,
\sigma ( y _ { 0 } ) = k _ { 1 } y _ { 1 } - k _ { 2 } y _ { 2 } + c ~ , ~ \,
\epsilon _ { i j k } \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } \gamma ( x ) = 0 \; .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { 9 + 2 x } { x } } { \frac { x + x \ln { x } - 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \frac { d } { d g } \sin { \left( 3 g \right) } } { \frac { d } { d g } \cot { \left( g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w \left( \sqrt { t w + 7 } + 0 \right) } { t w + 3 - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { c } + 7 \sec ^ { 8 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { c } } { 2 \frac { 9 } { 2 c + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } 0 + y ^ { \cos { y } }
\psi _ { a } ( \mathbf { x } _ { i } ) \int _ { e x } \frac { f _ { i } ^ { 2 } ( \mathbf { x } ) } { 2 \tilde { u } }
\frac { 2 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 z \right) } } { z } \frac { 2 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 1 } + v - 2 } { v ^ { 3 } + - v + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 9 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 0 } { x } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 6 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 7 } { t } \cos { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 7 \cos ^ { 5 } { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } w ^ { 0 } }
\mathrm { C h } ( \Omega _ { N } , \left\{ \phi ( x ) \right\} ) \equiv \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \in \Omega _ { N } } \\ { 0 } & { f o r \left\{ \phi ( x ) \right\} \not \in \Omega _ { N } } \end{array} \right.
y ^ { 2 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { 2 g + 2 } ( z - a _ { i } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { c } + 9 \tan ^ { 5 } { c } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 3 1 \left( \sec { \left( 6 v \right) } \frac { d } { d v } \tan { \left( 8 v \right) } + \cos { \left( 3 v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( 6 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 9 + - \tan { \left( 7 w \right) } } { 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 2 \sin { w } } { 4 w + - 8 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 0 } { 4 6 b + 2 }
( p _ { 3 } ^ { m } ; \tilde { p } _ { 3 } ^ { m } ) , \qquad m = D , \ldots , 9
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } - 2 \sqrt { c + 3 } \left( 3 + \sqrt { c + 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { \sin { y } } { \tan { y } }
A \, ( i \, \partial \psi / \partial u ) = B \, \psi ,
U ( \vec { x } , \vec { y } ) = e ^ { i e \int _ { \vec { x } } ^ { \vec { y } } d z _ { \mu } A ^ { \mu } ( \vec { z } ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + 0 \cos ^ { 0 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 3 } { w } \right) }
\alpha ( s , t ) = { \frac { A ( s , t ) } { \lambda } } \; , \quad \beta ( s , t ) = { \frac { B ( s , t ) } { \lambda } }
l = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { \phi } \partial _ { \phi } + \Omega _ { H } ^ { \psi } \partial _ { \psi } = \partial _ { t } + \Omega _ { H } ^ { i } \tilde { K } ^ { i }
R _ { z \bar { z } z \bar { z } } ^ { \prime } \equiv R _ { z \bar { z } z } ^ { \prime } { } ^ { z } g _ { z \bar { z } } ^ { \prime } = - 2 g _ { z \bar { z } } g _ { z \bar { z } } ^ { \prime } + C _ { z z z } g ^ { z \bar { z } } \bar { C } _ { \bar { z } \bar { z } \bar { z } } \, .
\frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 s \right) } } { 3 s } \cos { \left( 5 s \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 s \right) } } { 6 s } }
k _ { 2 2 } + 1 / k _ { 2 2 } = 2 \alpha _ { 1 }
\left< [ \alpha ] \right> _ { l } \equiv [ \alpha ] _ { l } \equiv \alpha ( l ) ~ ~ ,
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 4 } { \theta } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 9 \cos ^ { 8 } { t } }
f ( 0 ) \approx M _ { \mathrm { P } } \sqrt { \frac { 3 } { 8 \pi } } \ , ~ ~ ~ ~ R ( 0 ) \approx { \frac { 2 } { \sqrt { 3 \sqrt 2 \pi } } } M _ { \mathrm { P } } ^ { - 1 } \ .
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 2 \frac { 2 } { 2 + 2 2 / x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 9 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left( 1 + - 7 r \right) \left( 2 + r \right) } { \left( r - 5 \right) \left( r - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \csc { u } \frac { 8 } { u } \sqrt { u \left( 7 + - 9 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { h } + 3 \sin ^ { 6 } { h } } { 4 }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } a ^ { 3 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 7 } { \theta }
\alpha ( y ) J _ { y y } + \alpha ^ { \prime } ( y ) J _ { y } + \beta ( y ) J = \alpha ( x ) J _ { x x } + \alpha ^ { \prime } ( x ) J _ { x } + \beta ( x ) J .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 8 \sec ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 1 } { x } \right) }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 8 \sec ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { 4 \frac { 3 } { 2 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
F [ x , y ] \simeq \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \Gamma _ { n n } [ x , y ] \; \overline { { n } } _ { n } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y ^ { 2 } - 8 } { y ^ { 3 } + y }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 9 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 7 } { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \left| z - 4 \right| + z
\gamma = \gamma _ { \underline { { a } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { a } } } + \gamma _ { \underline { { a } } \underline { { b } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { a } } } I ^ { \underline { { b } } } + . . . , \mathrm { ~ a n d ~ } Q _ { \mu } = q _ { \mu , \underline { { a } } } ^ { 1 } I ^ { \underline { { a } } } + q _ { \mu , \underline { { a } } \underline { { b } } } ^ { 2 } I ^ { \underline { { a } } } I ^ { \underline { { b } } } + . . .
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \cos { w } + - 7 \sec { w } } { w + - 4 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { v } + - 5 \sec ^ { 9 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \left| v \right| } { 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 8 } } { 1 \left| x ^ { 8 } \right| }
\{ \{ \theta ^ { i } , f \} , h \} + \{ \{ h , \theta ^ { i } \} , f \} + \{ \{ f , h \} , \theta ^ { i } \} = 0 .
C _ { \mathrm { I } } \left\{ \begin{array} { l } { y = \Lambda ^ { \prime - 2 } , } \\ { v = 0 , } \end{array} \right. \hspace { 1 c m } C _ { \mathrm { I I } } \left\{ \begin{array} { l } { y = v ^ { - 2 } , } \\ { w = 0 , } \end{array} \right. \hspace { 1 c m } C _ { \mathrm { I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { x = \Lambda ^ { 2 ( N _ { f } + 1 ) } , } \\ { v = 0 , } \end{array} \right.
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 } \frac { y - 1 } { y ^ { 7 } + - 2 y ^ { 1 } }
= \frac { 9 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sec { \frac { 3 } { g } } + - 9 \frac { 7 } { g } \tan { \frac { 3 } { g } } \right) } { \frac { d } { d g } g ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 5 + - 4 g } { g - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } - 2 2 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { u } + 8 \cot ^ { 6 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { a } } { 2 \frac { 4 } { 2 a + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 \sin ^ { 1 } { \left( u \right) } } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 7 \tan { v }
{ \bigl ( n _ { A } ^ { \omega } \bigr ) _ { \alpha } } ^ { \beta } \ = \ \sum _ { c } \, { b _ { A } } ^ { c } \, { N _ { c a } } ^ { b }
\sqrt { \frac { 8 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \csc { r } - 2 \right) } { \frac { d } { d r } \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 4 \cos { \left( 9 a \right) } } { a \sin { \left( 3 a \right) } }
\left. \frac { \partial V } { \partial \phi ^ { i } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 1 \tan { c } \cos { c } } { \cos { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - 6 \sin ^ { 8 } { h } } { \sin { h } + h \sec ^ { 6 } { h } }
\left( T _ { \phi } ^ { c } \right) ^ { 2 } = \left( T _ { \chi } ^ { c } \right) ^ { 2 } \; f ( r ) ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \cot { \ln { \left( 1 + t \right) } } }
\left[ ( 1 / c ) E \wedge v + e _ { 5 } B \cdot v \right] \cdot u / c \equiv \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow 0 } K / q .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 6 } { t } } { 2 }
{ \cal A } ( m ) ^ { \mathrm { g h o s t } } = \frac { 1 } { 1 2 } [ 1 - 3 ( 2 J - 1 ) ^ { 2 } ] m ^ { 3 } + \frac { 1 } { 6 } m
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 2 } { r } + \cos ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 7 \sin { u } + - 6 \sin { u } } { 3 u + - 2 \pi / 8 }
e ^ { 2 \Phi } d ( e ^ { - 2 \Phi } \phi ^ { \pm } ) = \mp * H .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \sin ^ { 7 } { x }
\Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { \nu \sigma } \left( g _ { \sigma \mu , \rho } + g _ { \sigma \rho , \mu } - g _ { \mu \rho , \sigma } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \csc { s } \sqrt { \frac { 5 + 7 s } { s } }
1 / 4 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 6 p + - 2 \pi } { - 3 \tan { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 8 } { x } } { 3 }
V ( \lambda _ { k } , p _ { k } ) = \int d ^ { 2 } z e ^ { \lambda _ { k } \varphi ( z ) } e ^ { i p _ { k } \cdot x ( z ) }
a _ { ( \pm ) k } [ T ] = c _ { ( \pm ) k } [ T ] \pm { \frac { i p } { \sqrt { 2 } } } { \frac { 1 } { 2 \pi \sqrt { k } } } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \, e ^ { \pm i k x } \, T _ { , x } ^ { \pm } \, d x ,
\chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 = 0
n ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { \begin{array} { c } { - \mathrm { t a n } \theta } \\ { \displaystyle \frac { \vec { n } } { \cos \theta } } \end{array} } \end{array} \right)