hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\delta { \tilde { h } } ^ { \mu \nu } ( r ) = - \frac { Q _ { p } } { 4 r ^ { 7 - p } } \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \eta + { \hat { F } } ) } ~ \left\{ 2 \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \alpha \beta } + \left( \eta + \hat { F } \right) ^ { - 1 ~ \beta \alpha } + \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { 9 } x } { \sin { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 } { k ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 6 b + 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { t } + - 2 \tan ^ { 5 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( r ^ { 0 } + - \sqrt { r ^ { 3 } + 4 r ^ { 1 } } \right) \frac { r ^ { 2 } + \sqrt { r ^ { 3 } + 5 r ^ { 4 } } } { r ^ { 8 } + \sqrt { r ^ { 1 } + 9 r ^ { 0 } } }
i i _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 9 0 3 h } { \frac { d } { d h } e ^ { h } }
J ^ { h } = 1 : \ \left\{ \begin{array} { c c c } { \zeta = ( c ) } & { \to } & { \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { l } { \begin{array} { c c c c c c c c } { \hline 1 } & { \cdots } & { 1 } & { \hskip . 0 3 c m i \hskip . 0 3 c m } & { j } & { 3 } & { \cdots } & { 3 } \\ { \hline } \end{array} } \\ { \begin{array} { c c c c c } { 2 } & { \cdots } & { 2 } & { 3 } \\ { \hline } \end{array} } \end{array} + ( i \leftrightarrow j ) \right) } \\ { \zeta = ( d ) } & { \to } & { \begin{array} { l } { \begin{array} { c c c c c c c c } { \hline \hskip . 0 3 c m i \hskip . 0 4 c m } & { j } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 3 } & { \cdots } & { 3 } \\ { \hline } \end{array} } \\ { \begin{array} { c c c c c c } { 3 } & { 3 } & { 2 } & { \cdots } & { 2 } \\ { \hline } \end{array} } \end{array} } \\ { \zeta = ( e ) } & { \to } & { \begin{array} { l } { \begin{array} { c c c c c c c c } { \hline 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 3 } & { \cdots } & { 3 } & { \hskip . 0 3 c m i \hskip . 0 3 c m } & { j } \\ { \hline } \end{array} } \\ { \begin{array} { c c c c } { 2 } & { \cdots } & { 2 } \\ { \hline } \end{array} } \end{array} } \end{array} \right.
n ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \cos + - 4 \frac { 7 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 5 } + 5 } { 4 \left| h ^ { 9 } \right| }
I _ { U _ { 3 } } ( t _ { 1 } | t _ { 2 } ) \leq I _ { U } ( t _ { 1 } | t _ { 2 } ) + 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 0 } { 6 } } { \log _ { 7 2 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 } \frac { \theta + 5 ^ { 1 } } { \theta + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 2 } \frac { \left( n + 2 \right) \left( n + 8 \right) } { n + 3 }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( n ^ { 2 } + c ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 c ^ { 2 } } \left( - 1 + c \coth c \right) .
c _ { 1 } ( L ) = ( \frac { 1 } { 2 } ( 1 + n ) c _ { 1 } ( B ) - \eta ) \cdot z
{ \cal L } _ { \scriptscriptstyle K } \; \; = \; \; [ \iota _ { \scriptscriptstyle K } , d ] \; \; = \; \; \iota _ { \scriptscriptstyle K } d + ( - 1 ) ^ { k + 1 } d \iota _ { \scriptscriptstyle K }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 1 2 \left( 5 \sin ^ { 4 } { \left( 3 u \right) } + \sec ^ { 2 } { \left( 8 u \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \cos { u } \ln { \left( 7 + u \right) } }
{ \bf \Gamma } _ { \mu } \chi _ { \nu } = { \cal F } \! L ^ { * } \{ \phi _ { \nu } , \, \phi _ { \mu } \} .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \left( z - 3 \right) \left( z + 2 \right) } { z - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 \sin ^ { 6 } { h } } { \cos { h } + h \tan ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 y } { y + \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { 3 x ^ { 9 } + 0 - 2 } { x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 3 } { u + 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } \frac { \tan { \left( u + 2 \right) } } { u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 + \csc { x } } { 8 + - 2 \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } v + \sqrt { v ^ { 4 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 1 a ^ { 0 } } { a ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - \cos { v } \cos ^ { 5 } { v } } { \left( 3 + 3 v \sin { v } \right) \tan ^ { 8 } { v } }
2 \pi i \omega _ { s p } ^ { ( 0 ) } ( \{ q \} ) = \delta _ { s p } \ln k _ { p } + { \sum _ { \Gamma } } ^ { ' ^ { \prime } } \ln \frac { [ u _ { s } - g _ { \Gamma } ( u _ { p } ) ] [ v _ { s } - g _ { \Gamma } ( v _ { p } ) ] } { [ u _ { s } - g _ { \Gamma } ( v _ { p } ) ] [ v _ { s } - g _ { \Gamma } ( u _ { p } ) ] }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \cos ^ { 9 } { u } + - 3 \tan ^ { 3 } { u } } { 4 }
\left\{ A _ { i } ( x ) , A ^ { j } ( y ) \right\} ^ { * } = 0 = \left\{ \pi _ { i } ( x ) , \pi ^ { j } ( y ) \right\} ^ { * } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( h \right) } } { 3 h } } { \frac { 9 \tan { \left( 8 h \right) } } { 6 h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 7 } { \left| h - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 r } \frac { u + 2 r } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 2 p - 7 } { 3 p - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { r } + - 3 \tan { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { t } + - 5 \cos { t }
- w ( F )
\bar { U } _ { [ N ] \times \underline { { [ N + 2 k ] } } } U _ { \underline { { [ N + 2 k ] } } \times [ N ] } = 1 _ { [ N ] \times [ N ] } .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h } + - 8 \sin { h } } { 9 h ^ { 5 } + 2 1 h ^ { 3 } + 1 2 h }
R = 1 + d N ^ { - \kappa } , \quad ( d > 0 ; \quad { \gamma ^ { \prime } } / 2 > \kappa > 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 5 \frac { 7 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } { \sin ^ { 6 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 5 } { k } + \tan ^ { 5 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \sqrt [ 3 ] { x + 1 ^ { 5 } }
{ \frac { S } { \pi } } = | Z _ { f i x } | ^ { 2 } = i \langle \bar { \Pi } | \Pi \rangle = | Y ^ { 0 } | ^ { 2 } \exp [ - K ( z , \bar { z } ) ] | _ { f i x } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 x \right) } \sin { \left( 3 x \right) } \frac { 5 } { 9 } \frac { 9 } { x } } { \cot { \left( 7 x \right) } \frac { 8 } { 4 } \frac { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } } { \frac { 2 } { 9 x + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \sin { h } + - 9 \sec { h } } { h + - 5 \pi / 5 }
h = \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \left| \ln { v } \right| ^ { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { y } + 4 \tan ^ { 3 } { y } } { 3 }
G ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) = K ( z _ { \alpha } , z _ { \alpha } ^ { * } ) + \log | W ( z _ { \alpha } ) | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 6 \cos ^ { 6 } { h } } { \tan { h } + h \sec ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 3 } { w }
V _ { q } ( \phi ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \left[ U ( \phi ) \left( 1 - \log \frac { U ( \phi ) } { m ^ { 2 } } \right) - m ^ { 2 } \right]
R _ { 1 } = \frac { g _ { 2 } ^ { 3 } } { \sqrt { J } } \frac { 1 } { 1 2 } \sqrt { x ( 1 - x ) } [ x ^ { 4 } + ( 1 - x ) ^ { 4 } ]
w = \tilde { w } + { \frac { 2 i } { 3 } } \partial _ { + + } \psi _ { L } \psi _ { L }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { b } + - 7 \tan { b } } { b + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { \theta } } { \frac { 3 } { 2 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
[ q _ { 1 } , q _ { 2 } ] = i \theta , \quad [ { q } _ { \alpha } , { p } _ { \beta } ] = i \delta _ { \alpha \beta } , \quad [ p _ { 1 } , p _ { 2 } ] = i B , \quad \quad \alpha , \beta = 1 , 2
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { c } } { \log _ { 4 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 } { 6 } } { \log _ { 8 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 2 }
H = \left[ \begin{array} { c c } { 1 \ } & { \ 0 } \\ { 0 \ } & { \ - 1 } \end{array} \right] \ , \ \ E _ { + } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 \ } & { \ 1 } \\ { 0 \ } & { \ 0 } \end{array} \right] \ , \ \ E _ { - } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 \ } & { \ 0 } \\ { 1 \ } & { \ 0 } \end{array} \right] \ .
\left. + ( 1 - \gamma ^ { 2 } ) ( b _ { 1 } R + b _ { 2 } R _ { i i } + b _ { 3 } R _ { i j i j } ) + ( 1 - \gamma ) ( c _ { 1 } R + c _ { 2 } R _ { i i } + c _ { 3 } R _ { i j i j } ) \right] ~ ~ ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { x } \log _ { 9 3 } { 4 } } { \log _ { 3 7 } { 0 } \log _ { 2 1 } { x } }
A _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = B _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = C _ { 1 } ( t _ { f } , t _ { i } ) = \frac { 1 } { T } ,
\sum ( - 1 ) ^ { \deg { ( 1 ) } \deg { ( 3 ) } } \{ \{ \Theta , \Theta \} , T \} = 0 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ \sum \{ \{ \Theta , \Theta \} , \Theta \} = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 9 } { a } + \sin ^ { 9 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \cos { \left( 4 t \right) } } { t \tan { \left( 3 t \right) } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \tan { h } \sqrt { \frac { 2 + - 2 h } { h } }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } \delta \alpha _ { i } \, \lambda _ { i } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) \delta \left[ \sum _ { j \neq i } 2 \pi ( \alpha _ { j } - 1 ) G ( \omega _ { i } - \omega _ { j } | \tau ) \right] + \frac { 1 } { 2 } \delta \left[ \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \alpha _ { i } - 1 ) ^ { 2 } \log | 2 \pi \eta ^ { 2 } | \right]
\lambda ^ { 2 } = \frac { \omega ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } - k _ { z } ^ { 2 } \, { . }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } 3 \frac { \frac { d } { d p } \ln { p } } { \frac { d } { d p } \frac { 2 } { p } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 4 3 z ^ { 3 } } { 0 \left| z ^ { 0 } \right| }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 2 g ^ { 7 } + - 9 g ^ { 1 } + - g + 3 } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } 5 g ^ { 0 } + 3 g - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { \theta } + 4 \cos ^ { 2 } { \theta } } { 8 }
\begin{array} { l l c l } { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - 1 ) } & { = } & { \beta _ { i } ^ { + } } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 1 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ - 1 ) } & { = } & { \mathrm { S U ( 8 ) } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 1 ~ 0 ) } & { = } & { \beta _ { i } ^ { - } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \left( p - 7 \right) \sqrt { p ^ { 1 } - 5 } } { p ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 1 } + - 4 t ^ { 7 } } { 9 t ^ { 0 } + 3 0 }
\bar { S } _ { i j } ^ { - 1 } ( \vec { x } , \vec { y } ) = \eta _ { i j } \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, \frac { 1 } { \nabla ^ { 2 } } \, \delta ( \vec { x } - \vec { y } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { s } } { 2 \frac { 2 } { 5 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { 4 } { 4 \theta + 2 } } { \frac { 2 } { 2 \theta + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 5 \cdot 8 \theta } { 9 4 \cdot 3 \theta }
\operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { N } & { - A ^ { t } } \\ { A } & { M } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } ( M ) \operatorname* { d e t } ( N + A ^ { t } M ^ { - 1 } A ) = \operatorname* { d e t } ( N ) \operatorname* { d e t } ( M + A N ^ { - 1 } A ^ { t } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { v } \sin ^ { 2 } { v } } { \left( 1 + v \sin { v } \right) \tan ^ { 0 } { v } }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d k \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } \left( \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } \rho } - \frac { 4 \cos \rho } { k ^ { 2 } + 4 } + \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 c _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 4 c _ { + } } { k ^ { 2 } + 4 } \right) ,
C ^ { A B C } = - 2 7 g ^ { A D } g ^ { B E } g ^ { C F } d _ { D E F } ( d \, x x x ) ^ { - 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + p ^ { \cos { p } } \right) } }
< < \int d ^ { 4 } x \left\{ J _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) D _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } - i \varepsilon \Delta O ^ { \gamma } [ A ] \right\} \theta ^ { \gamma } ( x ) > > \; = \; 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \tan ^ { 5 } { t }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } \ln { \left( 9 + 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } p } } } { 2 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \cos { \left( 3 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \tan { \left( 9 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { y } } { \frac { - 6 } { 2 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 7 + 4 a } + 2 } { a }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { h } }
e ^ { - \phi ^ { \prime } } = \frac { e ^ { - \phi } } { | c \tau + d | ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \tan { z } + - 8 3 / z
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 9 } } { 7 }
C _ { 2 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = { \alpha } { \lambda } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { r - 2 } { r ^ { 0 } + - 7 r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \left( x - 1 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 6 }
P ( \partial { \cal M } _ { p } ) = ( - ) ^ { D - p + 1 } d P ( { \cal M } _ { p } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \tan ^ { 0 } { z } } { \sin { z } + z \cos ^ { 9 } { z } }
s _ { \pm } ( p ) : = e ^ { - i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } e ^ { - i \sigma _ { 2 } \theta / 2 } e ^ { \pm i \sigma _ { 3 } \phi / 2 } .
\nabla ^ { 2 } \phi - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 \phi } F ^ { 2 } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { \frac { 7 } { t } }
S _ { D B I } = - { \tau _ { 0 } } \int d ^ { p + 1 } x \mathrm { T r } ( \mathrm { t r } e ^ { { \cal F } } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { n - 2 } + \sqrt { n - 2 } }
{ \cal H } = \bigoplus _ { \{ \lambda \} } { \cal H } _ { \lambda }
g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } ( x ) ,
M _ { G } = ( \frac { g _ { s m } ^ { 2 } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { m _ { h } } ) ^ { 1 / 2 } \simeq \sqrt { \pi } m _ { h } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } }
U _ { \epsilon } ( \sigma _ { 0 } \circ p ^ { \prime } , q ) = U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ w h e n e v e r ~ } U ( p ^ { \prime } , q ) \mathrm { ~ i s ~ d e f i n e d }
I _ { 0 } = \left( \Pi _ { 0 } \right) ^ { 2 } - \left( \Pi _ { 1 } \right) ^ { 2 } + 2 q M _ { 0 1 } F ^ { 0 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 0 + - 7 \sin ^ { 5 } { t } } { \tan { t } + t \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { 4 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { c ^ { 2 } + - c + 1 } { c ^ { 1 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - \cos ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sec ^ { 9 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { w } } { \frac { 2 } { 3 w + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
- \frac { 1 } { 2 } \varphi G ^ { - 1 } \varphi - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } J \phi
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 7 0 2 } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 9 0 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - 5 \sec ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \sec { z } + z \tan ^ { 2 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \ln { y } + - 2 y + 1 \right) } { \frac { d } { d y } \ln { y } \left( y - 2 \right) }
\partial _ { \bar { T } } \partial _ { \bar { U } } H _ { A B } = - e ^ { G } W _ { A B s } G ^ { s { \bar { s } } } \overline { { W } } _ { { \bar { T } } { \bar { U } } { \bar { s } } } \, .
\Gamma _ { 1 } ^ { c } : \, R = S ( T ) ^ { t } , \hskip 1 c m F = L ^ { - } ,
P _ { 1 } = { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 2 } B , \qquad P _ { 2 } = - { \frac { 1 } { R } } B ^ { - 1 } L _ { 1 } B ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 2 c \cos { \left( 9 c \right) } } { 5 c \tan { c } \sin { \left( 4 c \right) } }
\pm i \lambda _ { n , m } = \pm i \left( n + { \frac { 2 \pi } { \beta } } m + { \frac { \pi } { \beta } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) ~ ~ ~ ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 8 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 3 } { n } \cot { n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sec { z } + - 7 \tan { z } } { 6 z + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
1 \leq I \leq p - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad N - q + 1 \leq I \leq N - 1 \; .
{ \frac { \alpha } { p ( N ) } } \ \left( { \frac { 1 } { c ( N ) } } - 1 \right) \approx { \frac { 2 A _ { 2 } } { p ( N ) ^ { 2 } } } \, .
S _ { \mathrm { r e p l i c a } } = \sum _ { E _ { i } } \{ \mathrm { \ln } \sqrt { { \frac { E _ { i } } { 2 } } } + \sqrt { 1 + E _ { i } } \mathrm { \ln } ( { \frac { 1 } { \sqrt { E _ { i } } } } + \sqrt { 1 + { \frac { 1 } { E _ { i } } } } ) \}
\Omega ^ { T } = ( 1 , T U , i T , i U , i S T U , i S , - S U , - S T ) ,
{ { \sigma _ { a } } ^ { B } } _ { A } : = - \frac { 1 } { 4 } { \Gamma _ { c a } } ^ { b } { { \gamma _ { b } } ^ { B } } _ { D } { \gamma ^ { c D } } _ { A }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 9 b } { b + - 9 \left| b \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \sin { u } \frac { \ln { \left( 6 + u \right) } } { \sin { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { v } + \csc ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 4 \tan ^ { 5 } { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { d } { d n } n ^ { 2 } }
H = \varepsilon _ { 0 } n _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { L - 1 } \left( q + q ^ { - 1 } - 2 \cos \left( \frac { \pi k } { L } \right) \right) n _ { k } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y - 8 } { y + 2 }
( \frac { d q } { d s } ) _ { F } \equiv - \frac { i } { 2 m _ { 0 } } [ { \cal H } ^ { 2 } , q ] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 8 \sin ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 8 } { y } \right) }
\begin{array} { l c r } { ( m _ { 1 } , n _ { 1 } ) } & { \rightarrow } & { ( m _ { 2 } , n _ { 2 } ) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \sqrt { n ^ { 7 } + 0 } } { 3 n + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 8 \cot { u } - 6 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 2 } + 4 u ^ { 1 } + 5 3 u ^ { 4 } \right) }
\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } \equiv 0
T _ { p } \int _ { S ^ { p - 1 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) F _ { 0 r } = 1 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } } { 5 \frac { 7 } { 6 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
R = e ^ { - 1 } { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 6 v ^ { 1 } + 4 } { 2 v ^ { 8 } + \sqrt { 5 2 v ^ { 3 } + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { x } + 3 \cos ^ { 2 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 0 y ^ { 6 2 } + 8
\left[ H , N _ { \ell } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \left[ N _ { \ell } , N _ { k } \right] \; = \; 0 ~ , ~ ~ \ell , k \; = \; 1 , \ldots , L ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \cos ^ { 3 } { p } + 5 \cos ^ { 8 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 1 } + 2 } { 0 \left| x ^ { 9 } \right| }
\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c c } { b } \\ { { \overline { b } } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { B } \\ { { \overline { B } } } \end{array} \right) ,
{ \cal L } _ { S D } ^ { ( 2 ) } = { \cal L } _ { S D } ^ { ( 1 ) } + \frac { m ^ { 2 } } 2 B ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \ln { p } } { \ln { p } \left( \ln { p } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { - 3 x ^ { 1 } + 5 x ^ { 3 } + - 8 x } { - 2 x ^ { 7 } + - 6 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \tan { h } } { \frac { d } { d h } \frac { 3 } { 9 h + 3 \pi } }
d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \longrightarrow ( a \ d x ^ { 1 } + b \ d x ^ { 2 } ) \wedge ( c \ d x ^ { 1 } + d \ d x ^ { 2 } ) = ( a d - b c ) d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } = d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \lnw ^ { 5 w } }
\begin{array} { l c l c l c l } { \gamma ^ { 1 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { e } ) } & { \quad } & { \gamma ^ { 2 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ) } \\ { \gamma ^ { 3 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { z } ) } & { \quad } & { \gamma ^ { 4 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { z } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } \\ { \gamma ^ { 5 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ) } & { \quad } & { \gamma ^ { 6 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { x } ) } \\ { \gamma ^ { 7 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { x } ; \sigma _ { e } ; \sigma _ { 1 } ) } & { \quad } & { \gamma ^ { 8 } } & { = } & { Z ( \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ; \sigma _ { 1 } ) } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { n } + \tan ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } - 1 5 \sin { x }
[ \hat { P } ^ { c } \cdot { \cal A } ] _ { \mu } ( x ) = { \cal A } _ { \mu } ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } \int _ { Y \in c ( x , x _ { 0 } ) } d Y ^ { \nu } { \cal A } _ { \nu } ( Y )