hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 7 } { y } + \cos ^ { 2 } { y } } { 7 }
\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { \cal { Q } } } } _ { s } \} = C _ { r s } { Z } + ( C \Gamma _ { \mu } ) _ { r s } \, P ^ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \csc { x } \ln { \left( 3 + x \right) } }
J ^ { 0 i j } ( p ) = - i \pi ~ \mathrm { T r } \, [ X ^ { i } , X ^ { j } ] e ^ { i p X } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi ) ^ { 2 } \epsilon ^ { i j } \delta ( p ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 b \right) } } { \sin { \left( 3 b \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 } { 6 3 }
\Delta t _ { i } ^ { ~ j } = t _ { i } ^ { ~ k } \otimes t _ { k } ^ { ~ l } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 0 + \sin { \theta } } { \sin ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 2 \tan ^ { 2 } { r } } { \sin { r } + r \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 2 \cdot 7 p \tan { \left( p \right) } } { 3 p 6 \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 9 } \frac { - 8 t ^ { 4 } + 9 t ^ { 2 } + - t } { - 9 t ^ { 5 } + 0 t ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { 9 / t } { - 2 \cos { t } \cos { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \sin ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 9 } { w } } { 4 }
W ^ { S M } = \sum _ { i } \widetilde { W } _ { i } \simeq \sum _ { i } \widetilde { W } _ { i } ^ { V } + U ( \beta ) ~ ~ , ~ ~ \mathrm { R e } D < 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon = 0 ~ ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k ^ { 7 } } { 1 \left| k ^ { 5 } \right| }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { b } }
\frac { d ( r ^ { 2 } { \varphi } _ { B } ) } { d r } + r ^ { 2 } \frac { d \, \varphi _ { A } } { d r } = 0 \, .
\frac 1 2 \int _ { s _ { 0 } } ^ { s _ { 1 } } [ \frac 1 2 \left( \frac { d A _ { 1 } } { d s } - \frac { d A _ { 2 } } { d s } \right) ^ { * } \left( \frac { d A _ { 1 } } { d s } - \frac { d A _ { 2 } } { d s } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \left( \frac { d Z } { d s } - i e A _ { i } Z \right) ^ { * } \left( \frac { d Z } { d s } - i e A _ { i } Z \right) ] d s
\begin{array} { r c l } { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \psi } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \psi \, , } \\ { \frac { \partial ^ { n } } { \partial \lambda ^ { n } } \bar { \psi } } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } \, n ! \, L ( \lambda ) ^ { - n } \, \bar { \psi } \, , \quad n \geq 1 \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sec ^ { 4 } { p } + 2 \tan ^ { 7 } { p } } { 4 }
\begin{array} { r c l } { \varphi _ { 1 } ^ { + } \varphi _ { 2 } ^ { + } \varphi _ { 4 } ^ { - } } & { = } & { \varphi _ { 4 } ^ { - } \varphi _ { 1 } ^ { + } \varphi _ { 2 } ^ { + } + D _ { 2 4 } \varphi _ { 1 } ^ { + } + D _ { 1 4 } \varphi _ { 2 } ^ { + } , } \end{array}
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan { t } + - 8 \cos { t } } { 2 t + - 2 \pi / 3 }
\lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( \sqrt { 1 - 2 V _ { 0 } } - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w + 5 } { w ^ { 9 } + - 5 1 w ^ { 1 } }
3 \ldots 9
P _ { l } ( \cos \gamma ) = P _ { l } ( \cos \alpha ) P _ { l } ( \cos \beta ) + 2 \sum _ { m = 1 } ^ { l } P _ { l } ^ { m } ( \cos \alpha ) P _ { l } ^ { m } ( \cos \beta ) \cos ( m ( \theta - \varphi ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sin { x } + - 4 \cos { x } } { x + - 3 \pi / 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 4 } { h - 5 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 8 / x } { - 5 \sin { x } \tan { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 3 } { k ^ { 2 } }
\frac { 1 } { 2 } \varepsilon a ^ { i j } A _ { i } ^ { \prime } A _ { j } ^ { \prime }
d f = 2 \pi \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } \delta ^ { 2 } ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) \; d x \wedge d y ~ .
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) \left( \dot { \epsilon } ^ { b } - \dot { Z } _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \epsilon ^ { b _ { 1 } } \right) ,
S ^ { S M } - Q = { \frac { 1 } { 4 G } } { \cal A } = S ^ { B H } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { p - 7 } + \sqrt { p - 7 } }
\phi = \frac { \sigma } { 2 \eta } \ln \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \pi / 2 \right) }
v \left\{ \overline { { \eta } } , \overline { { \eta } } \right\} = v _ { j } \overline { { \eta } } _ { k }
V ( r ) = - 4 \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } \ln r \left( \alpha + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ,
\frac { 4 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \sin { \frac { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 3 w } { 2 7 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x + 5 } } { \sin { x } } }
m = M \hspace { 1 c m } w _ { 2 } = w \hspace { 1 c m } \alpha = \delta = 0 \hspace { 1 c m } { \mathrm { ( C a s e } } \hspace { 0 . 3 c m } { \mathrm { 1 ) } } .
\sigma = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { \bot } \; Z ( h ) ( \partial _ { \bot } h ) ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \upsilon } d h \; \sqrt { 2 Z ( h ) V _ { \mathrm { e f f } } ( h ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n ^ { 3 } + 2 n - 7 } { n + 9 }
B _ { - } = \frac { 1 } { \Delta _ { \perp } - m ^ { 2 } } * \left[ \partial _ { - } ( \Pi ^ { - } + \partial _ { i } B _ { i } ) + j ^ { + } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 8 5 } { w ^ { 5 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 } { 3 + 4 \frac { 3 } { t } } \frac { 4 } { t ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { t ^ { 7 } } }
R _ { T } = \partial ^ { 2 } R _ { \varphi } - \partial \varphi \partial R _ { \varphi } .
\ln \left( \frac { z ^ { 2 } - t _ { 0 } } { z } \right) = \ln ( z + \sqrt { t _ { 0 } } ) + \ln ( z - \sqrt { t _ { 0 } } ) - \ln z ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } + - 6 \sec { u } } { u + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 3 \sec { \left( 5 \theta \right) } } { 0 \theta \cos { \left( 2 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } - 3 g ^ { 0 } + g ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r } { \sqrt { y r + 3 } - 6 } \frac { \sqrt { y r + 3 } + 2 } { \sqrt { y r + 8 } + 2 }
\sigma _ { \vec { \alpha } } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { \alpha _ { 2 } / n + 1 / 2 } \\ { \alpha _ { 1 } / n + 1 / 2 } \end{array} \right] ( z , \tau ) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \vartheta \left[ \begin{array} { c } { 1 / 2 - j / n } \\ { 1 / 2 } \end{array} \right] ( z , n \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \tan ^ { 5 } { \theta } + \sin ^ { 3 } { \theta }
V = \frac { E } { T }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { t } } { \log _ { 3 3 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { t } } { \log _ { 3 8 } { 9 } } }
\{ Y _ { \alpha } ^ { ( n ) } , Y _ { \beta } ^ { ( n ) } \} = r \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } , Y _ { \gamma } ^ { ( n ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 9
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 7 } \frac { 5 h ^ { 2 } + - 6 h - 5 } { 2 h ^ { 4 } + 9 \cdot 8 h ^ { 4 } + - 5 h - 7 }
\delta ^ { ( 1 ) } I _ { 0 } = k \int d ^ { 4 } x { \ } \theta ^ { a } \partial _ { \mu } A ^ { a \mu }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { g } \log _ { 7 } { 7 } } { \log _ { 1 4 } { 9 } \log _ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x } { \left| x - 8 \right| }
\frac { Z _ { \scriptscriptstyle M C S } ( J ) } { Z _ { \scriptscriptstyle S D } ( \hat { J } ) } = e ^ { i \alpha } \tau _ { \scriptscriptstyle R S } ( M ) ^ { \scriptscriptstyle 1 / 2 } e ^ { i \langle J , \hskip 3 p t \frac { 1 } { \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } } \hskip 4 p t J \rangle } = e ^ { i \alpha } Z _ { \scriptscriptstyle C S } ( J )
R = \left( \begin{array} { l l l l l } { q ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { q ^ { 2 } - q } & { 1 } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 1 } & { } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q ^ { 2 } } & { } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { x } }
N = \frac { \lambda ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } \ , \ \ \ A = \frac { \partial X } { \partial x } \ .
\varrho = { \frac { p ( p - 1 ) } { 2 5 6 \pi G } } \left[ ( p - 3 ) ^ { 2 } \bar { \cal E } ^ { 2 } \bar { \cal P } _ { \phi } ^ { - 2 { \frac { p - 1 } { p - 3 } } } a ^ { 2 { \frac { p + 1 } { p - 3 } } } - ( p + 1 ) ( p - 7 ) { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } \right] ,
\pi _ { \mu \nu } \rightarrow \pi _ { \mu \nu } + \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } .
\frac { 3 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 7 \frac { \sec { \frac { 5 } { g } } } { g ^ { 4 } } } { - 7 g ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { z } \sin ^ { 3 } { z } } { \sin ^ { 2 } { z } + \left( 9 z \cos { z } + 2 \right) \cot ^ { 4 } { z } }
S _ { 1 } ^ { C S } ( \beta , \alpha = 1 , y ) = - \left[ \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } ^ { H } ( \beta ) \ln \hat { \rho } ^ { H } ( \beta ) \right) - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \ln \hat { \rho } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \right) \right] ~ ~ ~ .
T _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } - \frac { i } { 2 } \bar { \Psi } ^ { \mu } \rho _ { ( \alpha } \partial _ { \beta ) } \Psi _ { \mu } = 0
\frac { 5 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { \frac { 4 } { x } } } { x ^ { 2 } } \frac { x ^ { 5 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { u }
{ \cal S } = \int F ( { \tilde { k } } _ { 1 } , . . . . , { \tilde { k } } _ { N } ) d { \tilde { s } } , \quad 0 \leq N \leq D - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 2 \sec { x } - 2 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 4 } + 7 x ^ { 6 } + 8 9 x ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + - 4 \csc { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
U _ { 1 . } U _ { 2 . } ( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } ) ^ { p _ { 1 } } = \alpha ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \; \; U _ { 1 . } U _ { 2 . } ( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } ) ^ { p _ { 2 } } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d g } \left| \ln { g } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d g } \frac { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 9 ^ { - } } \frac { n - 7 } { \left( n - 1 \right) \left( n + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { g } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 7 9 } { g } } { \log _ { 2 7 } { 4 } } }
\varphi _ { s } ( q , \, p ) \, = \, 0 , \quad s \, = \, 1 , \dots , m ,
\frac { 1 } { l _ { W } ^ { 2 } } \sim T ^ { 2 } \exp \left[ - \frac { m _ { W } } T - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi T } \ln ( T l _ { W } ) \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 4 + \frac { \sin ^ { 9 } { h } } { h ^ { 3 } + h + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 5 y ^ { 3 } + - 6 y } { 7 y ^ { 5 } - 3 2 }
\int _ { 0 } ^ { \pi } \, d \sigma \left[ \lambda ^ { + } \phi _ { + } + \lambda ^ { - } \phi _ { - } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 3 } { \sin { \left( 3 z \right) } } \sin { \left( 6 z \right) }
{ \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { n } } } \ln ^ { m } ( \mu ^ { 2 } x ^ { 2 } ) , ~ ~ n \geq 2 \, , m \geq 0 \, ,
T ( \mu , \{ Z _ { a } \} ) = t _ { r _ { 0 } } J ( \mu , \{ Z _ { a } \} )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { a } } { 9 + a \sec { a } }
A ( p ) . ( p + q ) \Lambda _ { 1 } ( q ) [ - i q ^ { \mu } [ 1 + { \frac { ( z - w ) ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ] ^ { p . q } - i p ^ { \mu } - i ( p + q ) ^ { \mu } ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cot ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 7 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 } { v ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \left( 4 u ^ { 0 } + - 2 u + 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \left( 5 u ^ { 9 } + u \right) }
C _ { 0 } ( x ) \; = \; - \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \ln ( x ^ { 2 } ) + 2 \gamma - \ln 4 \right) \; ,
{ \mathcal D } _ { 1 } ( x , y ) \; = \; - \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { 1 } } { \delta { \bar { \chi } } ( x ) \delta \chi ( y ) } \; = \; g ^ { 2 } \Delta _ { \varphi } ( y , x ) \, \langle x | { \mathcal D } ^ { - 1 } | y \rangle \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 9 w ^ { 3 } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 w } { w + \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \left( v - 9 \right) \left( v - 1 \right) } { \left( v - 5 \right) \left( v + 1 \right) }
\nu _ { \pm } = { \frac { N } { V } } \Bigg / \left( { \frac { e B } { c } } \right) = { \frac { \rho \lambda ^ { 2 } } { 2 x } } = { \frac { z e ^ { - x } } { 1 \mp z e ^ { - x } } } .
F ^ { \alpha \beta } = \frac { 1 } { \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } \right) } \left( a G ^ { \alpha \beta } - i b \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right)
\begin{array} { c } { \prod _ { i = 1 } ^ { p } \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] ( \partial _ { A } ^ { \mu } t _ { B , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } + \partial _ { B } ^ { \mu } t _ { A , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } - \nonumber } \\ { ( n - p ) \left[ b ^ { * ( \mu ) } c ^ { * ( \nu ) } + b ^ { * ( \nu ) } c ^ { * ( \mu ) } \right] { \frac { \delta } { \delta x ^ { \nu } } } t _ { A , B , C _ { 1 } , . . . , C _ { p } } ) = \sum _ { j = 1 } ^ { p } \prod _ { i \not = j } \nonumber } \\ { \left[ b ^ { * ( \rho _ { i } ) } c ^ { * ( \sigma _ { i } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { i } ) } c ^ { * ( \rho _ { i } ) } \right] \left( \left[ b ^ { * ( \mu ) } c ^ { * ( \sigma _ { j } ) } + b ^ { * ( \sigma _ { j } ) } c ^ { * ( \mu ) } \right] \partial _ { C _ { j } } ^ { \nu _ { j } } t _ { A , B , C _ { 1 } , . . . , \hat { C _ { j } } , . . . , C _ { p } } + ( \rho _ { j } \leftrightarrow \sigma _ { j } ) \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 5 4 \csc { w }
( U \Lambda U ^ { - 1 } ) ( x , y ) \; = \; \Lambda ( x ) \: \delta ^ { 4 } ( x - y ) \: + \: { \mathrm { ( h i g h e r ~ o r d e r s ~ i n ~ ( l _ { \mathrm { \scriptsize { m a c r o } } } ~ E _ P ) ^ { - 1 } ~ ) } } .
w ( z ) = \left( \begin{array} { c } { \int _ { \gamma } \alpha } \\ { z \, \frac { d } { d \, z } \int _ { \gamma } \alpha } \\ { \vdots } \\ { ( z \, \frac { d } { d \, z } ) ^ { d } \int _ { \gamma } \alpha } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 3 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \tan ^ { 6 } { w } } { \sin ^ { 5 } { w } + \left( 3 w \sin { w } + 1 \right) \sec ^ { 3 } { w } }
y = \pm \sqrt { - u }
r ^ { \alpha + \beta } \nabla ^ { a } [ r ^ { - \alpha } \nabla _ { a } ( r ^ { - \beta } \Phi ) ] - ( { \bf k } ^ { 2 } + \gamma K ) r ^ { - 2 } \Phi = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \left( h - 3 \right) \left( h - 1 \right) } { h ^ { 2 } \left( h - 2 \right) }
C ^ { \prime } = - \beta ^ { i } \partial _ { i } C = - 3 G _ { i j } \beta ^ { i } \beta ^ { j } \leq 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( k \right) } } \left( k \right)
\widetilde { K } ( t ) = \widetilde { K } ^ { 3 } ( t ) \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 }
\langle x \mid e ^ { - t D D ^ { \dagger } } \mid x \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi t } [ 1 + e \gamma _ { 5 } F _ { 1 2 } ( x ) t + \cdots ]
\Omega \Pi _ { i } \Omega = \Pi _ { i } , \qquad \Omega ^ { 2 } = I _ { i d } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sec { x } - 3 } { x }
e ^ { 9 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \sin { x } } }
M _ { c } = 0 . 3 1 G e V ~ ~ ~ f o r ~ ~ ~ \mu = 0 . 4 3
S _ { B B } \sim M R \sim \rho R ^ { 4 } \sim H ^ { 2 } e ^ { - \phi } \sqrt { g } R = \mathrm { c o n s t . } \times ( H R ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 1 \csc ^ { 6 } { \left( 2 r \right) } } { r ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 4 + - 2 \tan ^ { 0 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 5 } { h } \right) }
[ \hat { C } ^ { b c } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a \{ b } \varepsilon ^ { c \} d } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 d } ,
\hat { H } _ { A } ^ { ( r \pm \lambda ) } ( m + \frac { r \pm \lambda } { \lambda } ; d ) = \hat { H } _ { A } ^ { ( r ) } ( m \pm 1 + \frac { r } { \lambda } ; d )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h } { h ^ { 2 } + 2 ^ { 6 } }
\begin{array} { c c c } { \pi _ { \tau \tau } \approx 0 , } & { \pi _ { \tau \sigma } \approx 0 , } & { \pi _ { \sigma \sigma } \approx 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
S _ { T } \sim S _ { H i l b e r t } ^ { E i n s t e i n } \oplus S _ { S i m o n s } ^ { C h e r n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 1 0 \sin { \left( 2 y \right) } \cos { \left( 7 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 8 y }
\mathbf { \omega } _ { a } = e _ { a } ^ { \; \mu } ( \mathbf { d } \bar { y } _ { \mu } + ( \hat { h } _ { \mu \nu } + \gamma _ { \mu , \nu } ) \mathbf { d } x ^ { \nu } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \tan ^ { 3 } { x } } { \left( 8 + 7 x \tan { x } \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { x } \cos ^ { 0 } { x } } { \cos ^ { 4 } { x } + \left( 6 x \tan { x } + 3 \right) \sin ^ { 9 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { u } + 2 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 3 \frac { \sin { \left( 8 p \right) } } { 7 p } \frac { p } { \cot { p } } \frac { 2 } { \sin { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 0 \sin { u } \tan { u } } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 5 } { t }
\Delta x \Delta p \ge \frac { \hbar } { 2 } ( 1 + \beta ( \Delta p ) ^ { 2 } + \gamma )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { u } + - 6 \cos ^ { 7 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { p } } { \log _ { 7 8 } { 4 } } \frac { \log _ { 7 8 } { 7 } } { \log _ { 5 1 } { p } }
\bar { H } _ { \mathrm { D s } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) = H _ { \mathrm { D } } ( q ^ { r } , p ^ { r } ) + \lambda _ { a } ^ { ( 1 ) s _ { a } } \pi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { a } ^ { ( 2 ) s _ { a } } \psi _ { a } ^ { s _ { a } } + \lambda _ { A } \phi _ { A } ,
A _ { \mu } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c } + A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a }
\partial _ { y } [ G ( y ) \partial _ { y } \gamma ( y ) ] + \frac { 1 } { G ( y ) } \omega ^ { 2 } \gamma ( y ) + [ \frac { 1 } { 6 } \partial _ { y } ^ { 2 } G ( y ) + D ] \gamma ( y ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } y + 4
x ^ { + } = \tilde { x } ^ { + } , ~ ~ ~ x ^ { - } = R ^ { 2 } \tilde { x } ^ { - } , ~ ~ ~ \rho = { \frac { r } { R } } , ~ ~ ~ \chi = { \frac { y } { R } } , ~ ~ ~ \varphi = { \frac { u } { R } } , ~ ~ ~ R \rightarrow \infty .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 6 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 7 } { y } \right) }
{ \cal D } ^ { \alpha + } \Phi ( x , \theta ) = 0 \, .
c h a n g e d
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \tan { \left( \frac { \ln { \left( 8 + n \right) } } { \cot { n } } \right) } }
\dot { \tilde { h } } = - \Gamma \, { \tilde { h } } - \omega ^ { 2 } \, h \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 9 6 } { 8 5 }
\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
{ \bf r } _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } { \bf R } - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } { \bf \rho } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \bf r }
\kappa ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { s } } ) : = X _ { \mu _ { 1 } } \cdots X _ { \mu _ { s } } \cdot p ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 7 / u } { - 6 \sin { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 a } { 4 6 a + 2 }
q \left( r \right) = e ^ { \sqrt { 3 } \Phi \left( r \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { n } + - 7 \cos ^ { 2 } { n } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { e ^ { 8 y } - 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } w ^ { 1 } + 0 w ^ { 4 } + 2 w ^ { 1 } + 0 + 7 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { 3 } { x ^ { 7 } + 8 x } + 5 \frac { 2 } { 4 4 } } { x + 2 }
\Lambda = \{ \overrightarrow { \mu } \in Z ^ { r + 1 } : \overrightarrow { \mu } \cdot \overrightarrow { k } = 0 \}
g _ { k } ( a , 0 ) = \sum _ { n = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { \frac { 2 \pi i a n ^ { 2 } } { k } } ~ .
\breve { A } _ { 1 } = \beta \int \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left( \frac 1 6 \breve { R } - V \right) = \beta \int \sqrt { h } d ^ { D - 1 } x \left( \frac 1 6 \bar { R } - { \frac { 1 } { 2 4 } } F ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } - V \right) ,
L = i h ^ { * } ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) + i ( \phi _ { 1 } b _ { 1 } + \phi _ { 2 } b _ { 2 } ) ^ { * } h
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 3 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \cos ^ { 4 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 } \cos ^ { 4 } { a }
d K = \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, 2 \theta ( k _ { 0 } ) \, \delta ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } } { \left( 7 + 6 \theta \sin { \theta } \right) \cos ^ { 9 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } - 8 \frac { w - 1 } { w \left( w - 8 \right) }
u = \gamma \left[ \left( { \frac { 2 k } { \gamma - 1 } } \right) ^ { \frac { 1 } { \gamma - 2 } } \left( { \frac { z } { \tau } } \right) ^ { \frac { 2 } { \gamma - 2 } } - 1 \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { w } \log _ { 9 2 } { 1 } } { \log _ { 9 1 } { 1 } \log _ { 2 9 } { w } }
\dot { X } ^ { \mu } \partial _ { a } X _ { \mu } = 0 .