hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\lbrack J _ { + } , J _ { - } ] = 2 J _ { 3 } \; , \quad \quad \lbrack J _ { 3 } , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } \;
\left[ \Theta ( { \bf x } , t ) , ~ \psi ^ { \prime } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) \right] = - \theta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) \psi ^ { \prime } ( { \bf x } ^ { \prime } , t ) ,
e ^ { t [ L _ { \omega _ { I } } , \Lambda _ { \Omega } ] } ( \Omega ) = \Omega + 2 t \omega + t ^ { 2 } \bar { \Omega }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x \sin { x } } { 7 + - \cos { x } }
\chi _ { 0 } ( x ) = \exp \{ - \frac 1 2 \tilde { G } ( x ; \{ \zeta \} ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { \left( b - 2 \right) \left( b - 7 \right) } { \left( b - 1 \right) \left( b + 3 \right) }
\left[ \varphi ( x , u ) , \varphi ( y , u ) \right] = - i \Delta ( x - y , u ) ,
W _ { \ell } \left( A _ { + } = A \right) + W _ { r } \left( A _ { - } = A \right) \; = \; S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A ) ~ ,
V ^ { c } ( p ) \simeq - 4 w ( \pi _ { A } ) \int _ { q k } w ( k - { \frac { q } { 2 } } ) S _ { R R } ( p + q ) R ( k , q ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { t } - 9 } { 2 + - 5 \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 7 + - 7 \tan { \left( 7 x \right) } } { \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 5 } { v } + \tan ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 5 } { z } + \csc ^ { 6 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 9 } w + 2 ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 / 7 } \frac { 2 c ^ { 5 } - 5 } { 2 c ^ { 3 } + 2 c + 2 }
d \left( \gamma \right) = 3 - \sum _ { \Phi } d _ { \Phi } N _ { \Phi } - \frac 1 2 N _ { g } \, \, ,
\sqrt { ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \left( \tan { u } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \cos { u } + 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { n } + \csc ^ { 2 } { n }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 3 \frac { d } { d u } \left( \sqrt { 2 u + - 2 u ^ { 4 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { d } { d u } \left( 8 + - 4 u ^ { \frac { 3 } { 6 } } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 2 + - 8 \sin ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sin ^ { 6 } { k } \right) }
[ \hat { \nabla } _ { \hat { r } } , \hat { \nabla } _ { \hat { s } } ] \epsilon = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \sec ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \toe } \frac { 9 / a } { 9 }
e ^ { \sum _ { I } q _ { I } ^ { \alpha } g ^ { I } } \Pi ^ { \alpha } \bar { \Pi } ^ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos ^ { 7 } { y } + 6 \tan ^ { 5 } { y } } { 8 }
J _ { 5 } ^ { \mu } = - \frac { e ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } A _ { \nu } F _ { \lambda \sigma }
r ^ { 2 } b ^ { \prime \prime } + 2 r b ^ { \prime } + ( \lambda _ { 1 } r ^ { 2 } - 2 ) b = 0 \, ,
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( D _ { \mu } \Phi ) ( D ^ { \mu } \Phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { \lambda } { 8 } ( \mid \Phi \mid ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } .
- 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 1 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \sqrt { 1 9 + h } - 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + b ^ { \tan { b } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \tot } \frac { \left( y + - t \right) \left( y ^ { 9 } + t y ^ { 4 } + t ^ { 2 } y ^ { 2 } + t ^ { 4 } y + t ^ { 1 } \right) } { y + - 8 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 4 0 1 k ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 2 0 5 k ^ { 2 } }
g _ { i j } = d i a g ( - ( l _ { 1 } l _ { 2 } R _ { 1 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 1 } R _ { 1 } ) ^ { 2 } , ( l _ { 2 } R _ { 2 } ) ^ { 2 } ) ,
{ \bf A } = \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' } - t ^ { ' ^ { \prime } } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' } - t ^ { ' ^ { \prime } } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } \\ { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' ^ { \prime } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { t - t ^ { ' } } + \frac { 1 } { t ^ { ' ^ { \prime } } } } \end{array} \right)
i B U + A ^ { * } V \; = \; - V E \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 \theta ^ { 9 2 } + - 5 \theta ^ { 8 }
H \vert n , k , s _ { i } > = 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } \vert n , k , s _ { i } > .
r _ { + } ^ { 2 } = ( 1 - a ^ { 2 } ) \frac { Q ^ { 2 } e ^ { 2 a \phi _ { 0 } } } { \beta ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \cot { 4 / x } + - 6 3 / x \cos { 3 / x } \right) } { - 9 x ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 2 g ^ { 6 }
\fbox { \mathrm { ~ i f ~ } X = ( e _ { 0 } - e _ { 1 } - e _ { 2 } - e _ { 3 } - e _ { 4 } - e _ { 5 } - e _ { 6 } - e _ { 7 } ) / \sqrt { 8 } , \mathrm { ~ t h e n ~ } { \bf O } _ { X ^ { \dagger } } ^ { + 3 } = { \bf O } ^ { + 5 } . }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 0 \frac { t ^ { 6 } + 9 t - 3 2 } { 2 6 \left( t ^ { 4 } + 0 \right) } } { t - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { 2 \sin { a } \cos { a } } { \sin { a } + - a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cos { \left( 3 w \right) } } { w } \frac { 5 } { 4 }
\epsilon ^ { i } = \sqrt { \operatorname* { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } \epsilon ] ^ { i } .
y \geq 0
\frac { 1 } { 2 } s _ { n } = t _ { n , P } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \cdots .
\varphi ^ { + \infty } : S _ { l o o p } ^ { 1 } \rightarrow S _ { H i g g s } ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 6 } { g } + \sec ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { \left| k - 1 \right| } { k ^ { 1 } + - k + 4 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r ^ { 9 } + - 2 r + 6 1 } { r - 3 }
\left[ \eta _ { a b } \right] \, = \, d i a g ( - 1 , + 1 , + 1 , + 1 ) ,
i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi \longleftrightarrow - \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Lambda \; \; \; , \; \; \; i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi \longleftrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial ^ { \mu } \Lambda .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 3 t + 6 } { 2 t - 4 }
( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) = ( 1 \otimes \sigma R ) ( \sigma R \otimes 1 ) ( 1 \otimes \sigma R ) .
\tilde { \cal L } = { \frac { 1 } { \kappa ^ { D - 2 } } } \int d r \ e ^ { ( D - 3 ) A } \tilde { e } \left\{ \tilde { R } + \bar { \tilde { \psi } } _ { \mu + i } \tilde { \Gamma } ^ { \mu \nu \rho } \tilde { \nabla } _ { \nu } \tilde { \psi } _ { \rho + } ^ { i } \right\} \ .
\int _ { 0 } ^ { 1 } d t \delta _ { \vec { u } } ( t ) < W ( \gamma ) > = \mp { \frac { 3 i \pi } { k } } < W ( \gamma ) >
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 9 \sec ^ { 8 } { r } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \ln { \left( 6 + 3 u \right) } } { u } } } { 8 e ^ { 9 } }
\frac { 1 } { g } \hat { \Phi } ( D _ { \mu } \vec { \Phi } \wedge D _ { \nu } \vec { \Phi } ) = g ( \vec { W } _ { \mu } \wedge \vec { W } _ { \nu } ) \vec { \Phi }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \nu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] v _ { k } = 0
\left\{ \begin{array} { r c l c l } { q _ { e } ^ { I } } & { \sim } & { \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \tilde { \hat { F } ^ { I } } } & { = } & { e ^ { - \hat { \phi } _ { 0 } } { \cal Q } _ { e } ^ { I } - \hat { a } _ { 0 } { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, , } \\ { q _ { m } ^ { I } } & { \sim } & { \int _ { S _ { \infty } ^ { 2 } } \hat { F } ^ { I } } & { = } & { { \cal Q } _ { m } ^ { I } \, . } \end{array} \right.
\breve { \Phi } ( \omega | - i J ) = \Phi ( \omega | J ) ,
\delta _ { \kappa } \phi ^ { a b } ( x ) \equiv { \frac 1 2 } ~ [ \kern - 0 . 4 5 e m \llap ~ [ ~ \mathrm { T r } ~
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ( q ; p , p ^ { \prime } ) = - e \mu ^ { \frac { \epsilon } { 2 } } \left\{ \Gamma _ { 2 } ( p ^ { \prime } ) - \Gamma _ { 2 } ( p ) \right\} \; ,
\tilde { \Psi } ^ { + } = - i \frac 1 r ( 2 k + 1 ) ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { c } { ( k + m + 1 / 2 ) ^ { 1 / 2 } Y _ { k } ^ { m - 1 / 2 } ( \vartheta , \varphi ) B ( r ) } \\ { ( k - m + 1 / 2 ) Y _ { k } ^ { m + 1 / 2 } ( \vartheta , \varphi ) B ( r ) } \end{array} \right)
B ( \{ z _ { a } \} ) \propto \operatorname* { d e t } h _ { a } ( z _ { b } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \frac { - 4 \frac { d } { d g } \tan { g } } { \frac { d } { d g } \left( 7 g + - 7 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { - } } \frac { \left| v - 1 \right| } { v ^ { 1 } + - 2 v + 5 }
x ^ { \mu } \sigma _ { \mu } = z \sigma _ { z } + \bar { z } \sigma _ { \bar { z } } + y \sigma _ { y } + \bar { y } \sigma _ { \bar { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 8 } + - 8 u + 6 } { 8 u + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { x } + 4 \cos ^ { 7 } { x } } { 5 }
( \Omega _ { b } ) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { r ^ { 2 } } & { - 2 i v } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 2 i v } & { r ^ { 2 } } & { 0 } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { r ^ { 2 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 0 b ^ { 1 0 }
M = \frac { \Omega _ { d - 2 } } { 1 6 \pi } \left[ ( d - 2 ) r _ { + } ^ { d - 3 } + \frac { d - 2 - p ( d - 4 ) } { p + 1 } r _ { - } ^ { d - 3 } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } - 9 \right) } { \frac { d } { d c } \sin { c } }
I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { N } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R + \tilde { a } _ { 1 } R ^ { 2 } + \tilde { a } _ { 2 } R _ { \nu } ^ { \mu } R _ { \mu } ^ { \nu } + \tilde { a } _ { 3 } R _ { \ \ \rho \sigma } ^ { \mu \nu } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \rho \sigma } \right] ,
\psi _ { 2 } \rightarrow \exp \left( ( i \gamma _ { i } \partial ^ { i } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) \psi _ { 2 } , \ \ \ \ \ \overline { \psi } _ { 2 } \rightarrow \overline { \psi } _ { 2 } \exp \left( ( - i \gamma _ { i } \stackrel { \leftarrow } { \partial ^ { i } } + e \gamma _ { i } A ^ { i } ) / ( 2 m _ { 2 } ) \right) .
g ^ { i } \sim \alpha ^ { i } ( \mu / \Lambda ) ^ { \lambda _ { i } } \quad \quad \quad \mathrm { a s } \quad \Lambda \to \infty \quad ,
| \Psi \rangle = | \Psi _ { g } \rangle \otimes | \Psi _ { m } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 2 1 \tan { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { h } + - 4 \tan ^ { 7 } { h } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { x } } - 2 \right) \left( \sqrt { \sin { x } } + 5 \right) } { \sqrt { \sin { x } } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \sec ^ { \tan { \left( r \right) } } \left( r \right)
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \cos { g } } } + 2 } { g + \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 7 } { u } } { \cos { u } + u \tan ^ { 1 } { u } }
\begin{array} { c } { U _ { R } = U _ { + } V } \\ { U _ { L } = U _ { + } V ^ { \dagger } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 9 w ^ { 0 } + - w + 9 - 1 } { w + 5 }
\Sigma _ { i } ^ { \prime } \sim 1 / ( r R _ { i } ^ { \prime } ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } - 3 \frac { \sin ^ { 7 } { u } } { u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { w } + 3 \cos ^ { 8 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt { 5 + 3 x } + - 9 \sqrt { 9 + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { - } } - 5 \frac { \tan { v } } { \tan ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \ln { \frac { 8 \left( \sqrt { \theta ^ { 0 } - 7 1 } - 1 \right) } { 3 \theta - 9 1 } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sin { \frac { 3 } { \theta } } } { \theta ^ { 7 } } \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 4 x ^ { 1 } + 5 x ^ { 1 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 7 } { \sqrt { a } }
X ( z , \bar { z } ) = X _ { L } ( z ) + X _ { L } ( \bar { z } ) ,
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 6 } { \cos ^ { 3 } { h } + - 8 \cos ^ { 5 } { h } }
\psi _ { m } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { \Delta + 2 } H \psi _ { m } ^ { \prime } + m ^ { 2 } \psi _ { m } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u } { u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 c } { c + - 6 w c }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 + - 8 \tan { t } } { 2 t + - 4 \pi }
d s ^ { 2 } = f ( r ) d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } - d L _ { \perp } ^ { 2 }
0 = 6 ( x - 2 ) ( x + 1 )
\hat { r } _ { 2 } = - { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \pm \sqrt { r _ { 2 } ^ { 2 } + \left( { \frac { r _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 9 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 2 } + - 9 x ^ { 3 } + 8 x } { x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 6 x } }
\int _ { \sqrt { L } } ^ { H } \frac { z } { z } d N
{ \frac { \delta B ( x ) } { \delta A ( x ^ { \prime } ) } } \, = \, 0 \, \, \, \, ; \, \, \, \, \, \, { \frac { \delta A ( x ) } { \delta B ( x ^ { \prime } ) } } \, = \, 0
{ \cal R } _ { X Y } ^ { ( \mathrm { W } ) \alpha } = 0 \, , \qquad \mathrm { i f ~ } \quad r > 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 3 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { u } + \sec ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { w } { \left| w + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \tan ^ { 4 } { z } + - 3 \sin ^ { 8 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { x } + 6 } { x }
\theta ^ { \infty } ( n )
u _ { 1 } = a u _ { 0 } + b
L ^ { 2 } ( { \cal A } _ { \gamma } \times { \cal F } _ { \gamma } ) = \bigotimes _ { e \in E } L ^ { 2 } ( G ) \otimes \bigotimes _ { v \in V } \Lambda F _ { v } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 1 + \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + h ^ { \sec { h } } \right) } }
P _ { \mu } \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \Theta _ { \, \, \mu } ^ { \, 0 } ( x ) \quad .
\left( \hat { \xi } _ { \ast } ^ { n _ { 1 } } \ast \hat { \eta } _ { \ast } ^ { n _ { 2 } } \right) ( 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + - 5 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sinz ^ { 3 } } { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 2 } + h - 3 } { h ^ { 7 } + - 3 h + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \cos { u } + - 8 2 / u
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \sin { v } + - 8 \cos { v } } { v + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { 3 } { 7 + \tan { a } }
d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k | y | - 2 c } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 3 + - \left( 8 + - 8 \tan ^ { 4 } { t } \right) } { \sin { t } }
S _ { \mathrm { g } } = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \, \biggl [ - \frac { M ^ { D - 2 } } { 2 } \, R + \Lambda _ { D } - \alpha ^ { \prime } R _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \biggr ] ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \sin ^ { 4 } { w } }
Q = \frac { \dot { \phi } } { \dot { \alpha } _ { 0 } } \left( A _ { Q } + B _ { Q } \int ^ { t } d t ^ { \prime } \frac { \dot { \alpha _ { 0 } } ^ { 2 } } { e ^ { 3 \alpha _ { 0 } } \dot { \phi } ^ { 2 } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t ^ { 3 } + 8 7 t } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { y } } { \log _ { 6 3 } { 7 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 4 } } { \log _ { 8 0 } { y } }
I _ { l + 1 / 2 } ^ { \prime } ( b ) + { \frac { 1 } { 2 b } } I _ { l + 1 / 2 } ( b ) = 0 ,
\delta _ { \theta } g = \frac 1 { 4 i } \delta \theta ^ { k l } A _ { k } * A _ { l } * g \, .
\pi ( x ^ { - } = \infty ) + \pi ( x ^ { - } = - \infty ) = \sigma ( x ^ { - } = \infty ) + \sigma ( x ^ { - } = - \infty ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { - 2 \sin { x } }
E = \mathrm { T r } \; \sqrt { 1 + 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \tan { w } } { \sin { w } }
E _ { 0 } = - \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \ { \frac { 1 } { T } } \ln Z ( T ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c + \sin { c } } { 2 c + \tan { c } }
P _ { 2 3 } ^ { - } R _ { 1 3 } R _ { 1 2 } = q P _ { 2 3 } ^ { - } ~ .
\partial _ { \mu } S _ { 0 } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } \left( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } \right) \Phi _ { i } ^ { \alpha } \frac { \partial W } { \partial \Phi _ { i } ^ { \alpha } } \Bigg | + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \left[ 3 T ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) ( 1 - ( \gamma _ { i } ^ { \ast } + \gamma _ { i } ) ) \right] F _ { \mu v } ^ { a } \widetilde { F } ^ { \mu v a } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 3 } { p } } { \log _ { 4 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 9 7 } { p } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { t + - 2 \sin { t } } { t \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \csc ^ { 8 } { u } + \sec ^ { 9 } { u } } { 2 }
c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = c ( - l _ { 0 } , l _ { 1 } \pm 1 ; - l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
M _ { A } ( r ) = M _ { A } ( \beta , \epsilon ^ { 2 } ) + \frac { 4 \pi \sigma _ { 0 } } { r } + O ( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } )
\sum _ { j = 1 } ^ { m } l _ { j } = N \; \; \; \; \; \; ( 1 \leq m \leq N ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { v } + 7 \tan ^ { 8 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { 6 \cos { \left( 5 t \right) } } { 5 t } \cos { \left( 4 t \right) } } { \frac { 6 \tan { \left( 4 t \right) } } { 2 t } }
g = q \tan \theta
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 1 0 \left( \tan { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \tan { \left( 3 u \right) } + \cos { \left( 4 u \right) } \frac { d } { d u } \sec { \left( u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 8 }
n _ { + } ^ { a b } = \frac { \phi _ { + } ^ { a b } } { | | \phi _ { + } | | } , \quad \quad \quad \quad \quad n _ { - } ^ { a b } = \frac { \phi _ { - } ^ { a b } } { | | \phi _ { - } | | } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { p } { \left| p + 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \cos ^ { 3 } { n } } { \sec { n } + n \tan ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { z } + \sin ^ { 2 } { z } } { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } e ^ { \frac { \ln { \left( 4 + 9 c \right) } } { c } } } { 6 e ^ { 2 } }
\int d ^ { 1 0 } x \, \sqrt { g } e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } \Bigl ( R _ { g } + | \nabla \Phi _ { 0 } | ^ { 2 } + | d B | ^ { 2 } \Bigr ) + \ldots
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 2 \sin ^ { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \tan ^ { y ^ { 2 } } \frac { 9 } { y ^ { 4 } }
\phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) = { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) { \; , }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } 1 2 \cos { \left( 2 x \right) } \sec { \left( 7 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } - 2 3 \csc { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } - 2 } { \sec ^ { 0 } { x } }
\partial _ { \mu } ^ { l } t _ { l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) = 0 \quad , { }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 2 } { r } + \cos ^ { 6 } { r } } { 8 }
[ q ^ { \mu } , q ^ { \nu } ] = i \sigma ^ { \mu \nu } I ,
\hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ \hat { \psi } ( x ) \hat { \varphi } ( x )
P ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } \left( \pi _ { n } ^ { - } \right) ^ { 2 } \; ,
\left( \frac { d u } { d y } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { 2 - 5 \sigma ^ { 2 } } { 2 0 } u _ { 0 } ^ { 2 } \right) \left( 1 - u ^ { 5 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 1 + 0 \sqrt { \theta ^ { 2 } - 5 } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { 7 p }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 9 \sec ^ { 3 } { c } + - 2 \csc ^ { 2 } { c } } { 3 }
W ( \phi ) = { \frac { c < F ( \phi ) > } { 4 } } N _ { c } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } .
{ \frac { x ^ { 8 / 3 } } { l ^ { 2 } } } + x ^ { 2 } - M x + Q ^ { 2 } \leq 0 \, .
H = 1 + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { \pi N l _ { p } ^ { 3 } } { ( r ^ { 2 } + ( z + 2 \pi n R _ { T } ) ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \cos { k } \frac { \ln { \left( 0 + k \right) } } { \cos { k } } }
H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } } + { \frac { 4 \ell ( \ell + \hat { B } ) } { 2 m x ^ { 2 } } } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + z ^ { \tan { z } } \right) } }
\sigma \xi ^ { 2 } \longrightarrow \sigma _ { 0 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } \doteq R _ { - } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin { h } } { \frac { 8 } { 4 h + 4 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 } - 3 u ^ { 8 } - 7
{ \cal F } _ { \mathrm { i n } } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 + \Lambda } \left\vert \alpha - i \beta \right\vert ^ { 2 } .
\xi ^ { A _ { k } } Z _ { A _ { k } } ^ { A _ { k - 1 } } \approx 0 \: \Leftrightarrow \: \xi ^ { A _ { k } } \approx \xi ^ { A _ { k + 1 } } Z _ { A _ { k + 1 } } ^ { A _ { k } } .
\Gamma _ { a 0 b } = \left( \dot { R } R ^ { T } \right) _ { a b } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { x } { x \sin { x } } + 3 \frac { \sec { x } } { x \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 1 \tan ^ { 4 } { \left( h \right) } } { h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w - 3 } { \left| w - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left| x + 0 \right| } { x ^ { 6 } + - 7 x + 4 2 }