hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
R _ { * } ^ { ( d = 4 ) } \simeq \left( \frac { 2 \lambda } { \lambda - 1 } \right) ^ { 1 / 2 } \, \ \mathrm { w h e n } \ \lambda > 1 \, .
[ N _ { l , \kappa } , \Phi _ { m , \kappa ^ { \prime } } ] = - \Phi _ { m , \kappa } \delta _ { \kappa , \kappa ^ { \prime } } \delta _ { l , m } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 1 } - 5 } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sinz ^ { 2 } } { \sqrt { x } }
I = \int d ^ { D } x \left( \sqrt { e } ^ { \dagger } \ast e _ { \ast a } ^ { \mu } \ast R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } \ast e _ { \ast } ^ { \nu c } \ast \sqrt { e } \right)
h \stackrel { ! } { = } \partial _ { v } { \cal L } = : p \, , \quad \bar { h } \stackrel { ! } { = } \partial _ { \bar { v } } { \cal L } = : \bar { p } \, .
\lambda \rightarrow { \frac { a \lambda + b } { c \lambda + d } } ~ ,
{ \bf g } \cdot { \bf H } = { 4 \pi } \, \mathrm { d i a g } \, \, ( ( N - 2 ) , - 1 , - 1 , \dots , - 1 , 0 ) \, .
\left\{ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + \vec { \vec { \Delta } } W ( \vec { \phi } _ { \mathrm { K } } ) \right\} \delta _ { F } \vec { \chi } ( x , t ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cot { n } } { - 2 \cot { n } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w - 2 } { \left| w - 6 \right| }
\sum _ { A = 1 } ^ { 4 } \; | w ^ { A } | ^ { 2 } \; = \rho ^ { 2 } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { \frac { 6 } { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { y } \sec ^ { 7 } { y } } { \left( 1 + 2 y \sin { y } \right) \sec ^ { 7 } { y } }
\Phi _ { n } = \frac { 1 } { n ( h - 1 ) + h _ { 2 } - h _ { 1 } } \, [ L _ { n } , \Phi _ { 0 } ] , \qquad n \neq 0
\widetilde { S } ( t ) = \theta ( t ) - n _ { F } ( M )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { 1 \sin { \left( 3 a \right) } } { 4 a \sin { \left( 7 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { \theta } + - 7 \tan ^ { 7 } { \theta } } { 3 }
\left( d - \delta + m \right) \Phi = 0 ,
X ^ { \mu } ( z ) , \hspace { . 5 c m } \psi ^ { \mu } ( z ) , \hspace { . 5 c m } b ( z ) , \hspace { . 5 c m } c ( z ) , \hspace { . 5 c m } \beta ( z ) , \hspace { . 5 c m } \gamma ( z )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sqrt { t ^ { 4 } + - v t } + \sqrt { t ^ { 9 } + - t } } { t ^ { 7 } + - 2 v t + - 4 \left( t ^ { 3 } + - 9 t \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - \csc { w } \cot ^ { 9 } { w } } { \left( 5 + 9 w \cos { w } \right) \tan ^ { 6 } { w } }
B _ { l } \, ( \, = N _ { l } \, C _ { l } ^ { 2 } \left( 4 \right) )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 9 \tan { \left( 9 x \right) } } { 9 \cdot 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { k } + 5 \sin ^ { 2 } { k } } { 8 }
M _ { 1 2 } \; = \; e ^ { - \sigma } \; { \binom { \alpha _ { 0 } } { \beta _ { 0 } } }
w = \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( s \right) } } \left( s \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \sqrt [ 3 ] { u + 4 }
g _ { i j k } \, ( p ) = 2 \, p _ { i } + \sum _ { \ell \ne i , j , k } \ p _ { \ell } = 1 + p _ { i } - p _ { j } - p _ { k } \, .
{ \bf X } \circ { \cal P } _ { \bf Y } \, = \, { \cal P } _ { [ { \bf X } , { \bf Y } ] }
a p _ { 0 } + b q _ { 0 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2 + \frac { \sin { t } } { t }
I _ { 2 } ^ { ( B ) } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left| x ^ { 2 } \Pi _ { 1 } - x ^ { 1 } \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } \left| \Pi _ { 2 } \right| ^ { 2 } \right] ,
\Pi _ { \mu } ^ { L } \partial _ { \mu } ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) = m ( S _ { L } + \delta S _ { L } ) ^ { * } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 x ^ { 7 } + - 2 x ^ { 2 } + x - 7 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \sin ^ { 1 } { h } } { 6 + - 6 \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 6 \left( \tan { 9 / w } + - 5 9 / w \cos { 6 / w } \right) } { - 3 w ^ { - 8 } }
\overrightarrow { W } ^ { R } = \frac { \vec { V } ^ { R } + \vec { n } [ ( \vec { n } \vec { u } ) ( \cosh \alpha - 1 ) - c \sinh \alpha ] } { \cosh \alpha [ 1 - \frac { 1 } { c } ( \vec { n } \vec { u } ) \operatorname { t a n h } \alpha ] } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan { w } + 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \tan { \sqrt { \frac { n \left( 2 + - 4 n \right) } { n ^ { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { z } \left( 8 z + \left( 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec { p } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 6 9 \frac { 2 } { b } } { \frac { 8 } { 9 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 4 u - 2 - 8 } { \left( u - 4 \right) \left( \sqrt { 5 0 - 7 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \cos ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { x }
f _ { 1 } \otimes \cdots \otimes f _ { n } \mapsto \frac { 1 } { n ! } \sum _ { \sigma \in S _ { n } } f _ { \sigma _ { 1 } } \ast _ { 1 2 } \cdots \ast _ { 1 2 } f _ { \sigma _ { n } } \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 3 / a } { 2 / a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g \ln { g } + - g + 2 } { g \lng ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 2 } + - h + 5 } { h ^ { 3 1 } + - 9 h ^ { 3 } }
- \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } ~ ( \frac { 1 } { 2 \cdot 2 ! } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \cdot 4 ! } F ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { h } \log _ { 2 6 } { 2 } } { \log _ { 4 3 } { 7 } \log _ { 1 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos { t } + - 4 \tan { t } } { t + - 6 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { x } + - 7 \sin ^ { 7 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sin ^ { 5 } { \theta } + - 2 \csc ^ { 2 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { 9 \tan { \left( 3 w \right) } } { 2 w } \cos { \left( w \right) } } { \frac { 7 \tan { \left( 3 w \right) } } { 6 w } }
F / A | _ { D = 1 } = - { \frac { \pi } { 9 6 a ^ { 2 } } } ,
{ \cal O } _ { 1 } , { \cal O } _ { e } , { \cal O } _ { e ^ { 2 } } , \cdots , { \cal O } _ { e ^ { N - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { 3 \sin { \left( b \right) } } { b \cos { \left( 2 b \right) } }
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { u } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { w } \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { k } \csc ^ { 0 } { k } } { \tan ^ { 2 } { k } + \left( k \csc { k } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { k } }
\bar { I } _ { C S } = 8 \pi a \Phi + Q [ F ] = 1 6 \pi ^ { 2 } n a + Q ( F ) , \; \; \; \; n \epsilon Z \! \! \! Z \; .
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } = \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { m } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - m } ^ { ( j ) } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 5 1 \sin { \left( 7 \theta \right) } \sin { \left( 0 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 h \right) } \cos { \left( 5 h \right) } } { \cos { \left( 3 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d s } \tan { s } } { \frac { d } { d s } \frac { 3 } { 3 s + 2 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \sin { h } \sqrt { \frac { 4 + 3 h } { h } }
\left. k _ { \alpha } k _ { \beta } \bar { \Pi } ^ { \mu \nu , \alpha \beta } \left( k \right) \right| _ { k ^ { 2 } = 0 } = 0 .
r _ { m i n } = \left( { \frac { 5 - p } { 7 - p } } \right) ^ { 1 / 2 } \ell .
- \epsilon _ { { \bf { p } } } = - \sqrt { m ^ { 2 } + 2 n | e | H + p ^ { 2 } }
P _ { q } ^ { ( \alpha , \beta ) } ( \cos \theta ) \approx \frac { \Gamma ( q + \alpha + 1 ) } { N ^ { \alpha } n ! } \left( \sin \frac { \theta } 2 \right) ^ { - \alpha } \left( \cos \frac { \theta } 2 \right) ^ { - \beta } \left( \frac { \theta } { \sin \theta } \right) ^ { \frac 1 2 } J _ { \alpha } ( N \theta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 9 3 a ^ { 5 } } { 0 a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } 5 + \cos { h }
< N > _ { r _ { 0 } , \pm } = \left\{ \begin{array} { l l } { \mp \frac { 1 } { 2 } \left( \alpha - 1 \right) } & { \quad \alpha > \frac { 1 } { 2 } } \\ { \pm \frac { 1 } { 4 } } & { \quad \alpha = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mp \frac { 1 } { 2 } \alpha } & { \quad \alpha < \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.
[ \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } g _ { \mu \nu } \partial _ { t } x ^ { \nu } + ( b _ { \mu \nu } ^ { \prime } + B _ { \mu \nu } ) \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } ] | B \rangle _ { 0 } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { \left( 1 \theta \right) } } { \theta ^ { 0 } }
\alpha _ { k } = \alpha ( q _ { k } ) , \ \ \ g _ { k } ^ { i j } = g ^ { i j } ( q _ { k } ) \ \ \, q _ { N } = q \hspace { 2 c m } \mathrm { e t c . }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s ^ { 6 } + - 3 s + 2 } { s ^ { 7 2 } + - 8 s ^ { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sin ^ { 7 } { u } } { \tan { u } + u \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 0 3 } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { \csc ^ { 7 } { n } + \cos ^ { 7 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 3 } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 2 4 \cos { \left( w \right) } \cos { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 2 w }
m _ { 3 / 2 } \sim \frac { e ^ { 2 A _ { S U S Y } } \Lambda _ { S U S Y } ^ { 2 } } { M _ { 4 } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { \left( 3 p \right) } } { p ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { 1 + 0 \sec ^ { 4 } { z } } { \cot { z } + z \sin ^ { 7 } { z } }
{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf 2 7 } + \overline { { \bf 2 7 } } + { \bf 1 } + { \bf 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { 2 } { \cos { x } } + 2 } { x }
\Psi _ { m } ( r , \varphi ) = \left( \begin{array} { l } { e ^ { i ( m - n ) \varphi } \chi _ { m } ( r ) } \\ { e ^ { i m \varphi } \psi _ { m } ( r ) } \end{array} \right) .
\delta A _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x ) , \quad \delta \Lambda _ { \mu } ( x ) = - m \xi _ { \mu } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { p } } { 2 + p \tan { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 5 6 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b \cot { b } } { 1 + - \sin { b } }
j _ { k } = N ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { i } | a _ { i } ( { \bf x } ) | ^ { 2 } \frac { B _ { k } } { | { \bf B } | } + j _ { k } ^ { ( N D ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { x } + 7 \tan ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - \cos { y } \cos ^ { 8 } { y } } { \sin ^ { 9 } { y } + \left( 8 y \sin { y } + 7 \right) \cos ^ { 3 } { y } }
Q = - i z z ^ { \dagger } + i \frac { I } { N } , ~ ~ z ^ { \dagger } z = 1 ,
S ( A ) = \int _ { M } A \wedge d A = \langle A , * d A \rangle
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l > 0 , \; \; \nu _ { 1 } = - 1 , \; \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } = \pm 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 0 } + - 8 t ^ { 6 } + 4 t } { t + \sqrt { t ^ { 7 } + - t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 \sin { \left( 4 h \right) } } { 1 2 h }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 9 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } 6 \sec ^ { 3 } { s } \sec { s } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \left( \sqrt { r - 1 } + - \sqrt { r - 2 } \right) \frac { \sqrt { r - 1 } + \sqrt { r - 4 } } { \sqrt { r - 4 } + \sqrt { r - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 1 \lnh ^ { 9 } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 + - 3 \tan { x } } { 2 x + - 5 \pi }
- \bar { R } _ { \mu \nu } F ^ { \rho \mu } F _ { \rho } ~ ^ { \nu } + \frac 1 4 F ^ { \lambda \nu } F ^ { \mu \rho } F _ { \lambda \mu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 1 6 } } ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac 1 2 F _ { \mu \rho } ~ ^ { ; \rho } F ^ { \mu \lambda } ~ _ { ; \lambda } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 4 / 5 \cos ^ { 6 } { x } \left( 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 8 0 0 \lnx ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { t + 3 } { t ^ { 6 } + - 1 1 t ^ { 5 } }
\partial _ { + } \partial _ { - } \phi - \partial _ { + } \partial _ { - } \rho - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { + } T ) ( \partial _ { - } T ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 4 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 6 9 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \left( 6 + x ^ { 9 + x } \right) \left( 7 + \ln { \left( 2 + x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 1 }
{ \cal F } \! L ^ { * } \{ G , \phi _ { \mu _ { 0 } } \} = ( { \bf \Gamma } _ { \mu _ { 0 } } r ^ { \nu } ) \chi _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { c }
[ \, V ( x ) \, ; \, | W ( x ) | \, , \, \theta \, ] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 7 } \frac { \sin { \left( n + 7 \right) } } { n ^ { 1 } + 8 n + 4 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \left| n - 2 \right| } { n - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } \ p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \tilde { S } _ { F } ^ { \prime } ( p ) u ( p _ { 0 } ) \ = \ u ( p _ { 0 } )
x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } ( 1 - \xi ^ { 2 } / r _ { + } ^ { 2 } ) .
\rho _ { g } \rightarrow \overline { { \rho } } _ { g } = \omega \left( x ^ { i } , v \right) \rho _ { g }
\tilde { H } _ { c } ( \Omega , y ) = H _ { c } ( \tilde { \Omega } ) \, .
J ( M , T ) = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + 2 \int _ { - \infty + i \epsilon } ^ { \infty + i \epsilon } \frac { d z } { 2 \pi } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { z ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } \frac { 1 } { e ^ { - i \beta z } - 1 } \; .
\psi \ = \ \psi _ { 1 } + \gamma _ { L } \psi _ { 2 } + \gamma _ { 5 } \psi _ { 3 } + \gamma _ { L } \gamma _ { 5 } \psi _ { 4 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { \theta } } { 2 \frac { 2 } { 2 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
1 5 4 + 1 3 \leq 1 6 7
| \tilde { \psi } _ { i } \rangle \equiv U ( z _ { i } ) | n _ { i } \rangle \ ( i = 1 , \dots , k ) , \quad U ( z _ { i } ) = e ^ { z _ { i } a ^ { \dagger } - \bar { z } _ { i } a } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \tan ^ { 4 } { w } } { \cos { w } + w \cos ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { x } } { - 4 \sin { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } \frac { u ^ { 2 } + 5 8 } { u ^ { 3 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 7 \tan ^ { 6 } { v } + - 2 \tan ^ { 9 } { v } } { 3 }
[ P _ { a } , J ] = \varepsilon _ { a } \; ^ { b } \, P _ { b }
\nu _ { + } - \nu _ { - } = \frac { N } { 2 4 \cdot 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \cal M } \mathrm { t r } ( R \wedge R ) - \frac { g ^ { 2 } N _ { f } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { \cal M } F _ { \mu \nu } ^ { a } \tilde { F } ^ { \mu \nu a } d ^ { 4 } x ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \sqrt { x - 2 ^ { 0 } }
B \geq 1 + y
\omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } = - 1 8 \pi \rho ^ { 4 } [ 1 - \alpha ] \tilde { G }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 5 c ^ { 2 } + c \cos { c } } { c ^ { 4 } }
R _ { h } \Psi ( g ) = \Psi ( g * h ) \equiv \Psi ( g ) \, , \, \, \forall h \in H , \, g \in G \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \sin { \theta } - 2 } { \sin ^ { 3 } { \theta } }
\left\{ b _ { \alpha } ^ { \omega } , ~ b _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { } ^ { \dagger } \right\} = \left\{ d _ { \alpha } ^ { \omega } , ~ d _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \omega ^ { \prime } } { } ^ { \dagger } \right\} = \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( \alpha - \alpha ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 } { e ^ { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } - 2 \left( s + 3 \right)
[ \delta _ { f } , \delta _ { g } ] A _ { \mu } = \delta _ { [ f , g ] } A _ { \mu } \quad \mathrm { a n d } \quad [ \delta _ { f } , \delta _ { g } ] F _ { \mu \nu } = \delta _ { [ f , g ] } F _ { \mu \nu } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 7 } { t } } { 2 }
i \: \frac { d \psi } { d t } = - \frac { 1 } { 2 } \nabla ^ { 2 } \psi .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 6 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \sec ^ { 3 } { r } \cot { r } }
\frac { 5 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 9 g + - 2 \pi } { - 6 \cos { g } \cos { g } }
O ( b ) = \operatorname* { l i m } _ { \rho \to \pi / 2 } ( \cos { \rho } ) ^ { - \Delta } \hat { \phi } ( b , \rho ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 7 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b ^ { 1 } + - 3 b } { b ^ { 7 } + - 3 b + 2 }
d \theta \left( x = x ( \lambda ) \right) = 0 \, \rightarrow \theta \left( x = x ( \lambda ) \right) = d S \left( x = x ( \lambda ) \right) = L \left( x ( \lambda ) , \dot { x } ( \lambda ) \right) d \lambda \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 4 } } { 7 \left| x ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { s } + \cos ^ { 3 } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { a } + - 9 \tan { a }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 3 } { \cos { \left( 7 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 8 h }
T _ { a b } U ^ { a } U ^ { b } = 2 T _ { 3 4 } U ^ { 3 } U ^ { 4 } = 2 b ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - \nu } ) \le 0 ,
{ \large \begin{array} { c c } { 1 = \frac { \partial u } { \partial u } | _ { v } = \frac { \partial u } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial u } + \frac { \partial u } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial u } , } & { \hspace { 0 . 9 c m } 0 = \frac { \partial u } { \partial v } | _ { u } = \frac { \partial u } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial v } + \frac { \partial u } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial v } , } \\ { 0 = \frac { \partial v } { \partial u } | _ { v } = \frac { \partial v } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial u } + \frac { \partial v } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial u } , } & { \hspace { 0 . 9 c m } 1 = \frac { \partial v } { \partial v } | _ { u } = \frac { \partial v } { \partial \xi } \frac { \partial \xi } { \partial v } + \frac { \partial v } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial v } . } \end{array} }
\mu _ { p j }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { \theta } \sin ^ { 3 } { \theta } } { \left( 7 + 9 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 5 } { \theta } }
q = 1 + \alpha ( 1 - \cos \theta )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } 4 ^ { n } \ln { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n } { n + 2 } + \ln { \left( n + 8 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u - 4
{ \cal L } = - V ( T ) \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g + F ) } { \cal F } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g + \sqrt { g ^ { 7 } + - 9 g }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + r ^ { \csc { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { x } + - 9 \sin { x } + 0 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + 3 x ^ { 6 } + 4 5 x ^ { 1 } \right) }
I _ { d } ^ { g } = \int _ { { \cal { M } } _ { g } } d \mu ~ Z _ { d , d } ^ { g } \left( g _ { i j } , B _ { i j } ; \tau \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { h } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } }
D \phi _ { \lambda } = \lambda \phi _ { \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 2 \sin ^ { 1 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \tan ^ { 9 } { \theta } \right) }
t ( x ) Q ( x ) = a ( x ) Q ( x + i ) + b ( x ) Q ( x - i ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 5 \tan { h } \cot { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 + - 7 \sin { x } } { 7 x + - 3 \pi }
\left( e _ { 0 } \wedge e _ { 9 } \right) \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { t + - 3 \tan { t } } { t ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 3 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { g ^ { 9 } + - 6 \left( g ^ { 2 } + 0 g ^ { 4 } \right) } { g ^ { 8 } + \sqrt { g ^ { 4 } + 4 g ^ { 1 } } }
a ^ { \prime } = a ~ , ~ ~ ~ b ^ { \prime } = a b a ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ c ^ { \prime } = a c a ^ { - 1 } ~ .
\mathrm { T r } ( \dot { Q } d L - \dot { L } d Q ) = \mathrm { T r } ( d { \cal L } T ) .
y = \frac { 1 } { x } = \frac { b } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { y - 6 } { \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { c } } { - 7 \sec { c } \cos { c } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 8 } { v } }
( u v ^ { 2 } b - u v w c ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 ^ { + } } \frac { w - 3 } { \left( w - 2 \right) \left( w + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h } { \sqrt { h ^ { 3 } + 2 } }
\tilde { B } ^ { ( 0 , 0 ) } ( R ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \beta _ { n } x ^ { n }
{ \cal M } ^ { p + 1 } = \{ ( \xi ^ { m } , \eta ^ { \hat { \mu } } ( \xi ) ) \}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u \tan { u } } { 2 + - 6 \cos { u } }
\omega _ { 0 } : = \hbar \int d { \bf r } ( { \cal H } ^ { - 1 } \delta p \wedge \delta q )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 t } \frac { y + t ^ { 5 } + y + t ^ { 8 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } 1 + w ^ { \cot { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 k ^ { 4 } + 4 } { \sqrt { 1 k ^ { 4 } + 3 k + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { h } } { \frac { 4 } { 2 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
[ P _ { I } ]