hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 3 + y ^ { \cos { y } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 3 \tan ^ { 2 } { p } }
K \left( \theta \right) K \left( \theta + i \pi \right) = S \left( 2 \theta \right) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \left| w - 6 \right| } { w - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { s } + 6 \sin ^ { 4 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 0 2 } { 6 9 u - 7 ^ { 8 2 } + 8 }
L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) = L _ { 2 } ^ { K } ( \mu ) L _ { 1 } ^ { J } ( \lambda ) , \ J \neq K .
\begin{array} { r l } { = } & { \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int d ^ { 4 } x _ { j } \exp ( - i k _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] G ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) } \\ { = } & { \displaystyle ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { 4 } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } + k _ { 3 } ) \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ i P _ { \lambda _ { j } } ( k _ { j } ) \right] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 h ^ { 3 1 } + - 5 h ^ { 7 }
\vec { L } \cdot \vec { L } ~ f ^ { ( j ) } ( x ) = j ( j + 1 ) ~ f ^ { ( j ) } ( x )
\alpha _ { k } \star f _ { 0 } ( x , p ) = f _ { 0 } ( x , p ) \star \alpha _ { k } ^ { \dagger } = 0 , ~ ~ \mathrm { f o r } ^ { \forall } k .
T ( z ) \psi _ { \beta } ( w ) = \frac { 1 - 1 / k } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { z - w } \partial \psi _ { \beta } ( w ) + \ldots .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { a } } { 3 \frac { - 3 } { 3 a + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\partial _ { i } ( { \sqrt - g } \, g ^ { i j } \, \partial _ { j } \phi ) + { \frac { ( D - 2 ) \kappa ^ { 2 } \alpha _ { e } { \sqrt - g } } { 3 2 } } e ^ { - \alpha _ { e } \phi } F ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \tan ^ { 9 } { x } } { \left( 7 + 7 x \sin { x } \right) \sin ^ { 3 } { x } }
L = \overline { { \Psi } } ( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi ,
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 4 y + - 4 \pi } { - 6 \sin { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 5 + - 5 \tan ^ { 7 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 1 } { b } \right) }
\fbox { \mathrm { ~ i f ~ } \; e _ { a } e _ { b } = \pm e _ { c } , \mathrm { ~ t h e n ~ } e _ { a + 1 } e _ { b + 1 } = \pm e _ { c + 1 } ; }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } u } { \frac { d } { d u } \left( 8 2 u + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 6 } { h } + 5 \sec ^ { 4 } { h } } { 8 }
\psi = e ^ { - i k r \cos ( \theta ^ { \prime } - \theta ) - i \alpha ( \theta ^ { \prime } - \theta ) } + \displaystyle \frac { e ^ { i k r } } { \sqrt { r } } f ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ,
Q Q = \oint d z : \exp \left( i k \cdot X ( z ) \right) :
\Omega \equiv e ^ { { \cal K } / 2 } \Omega _ { 0 } = { \frac { d x + \tau d y } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, .
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 5 y + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d y } \sin { y } \tan { y } }
{ \cal L } = \frac 1 2 \partial _ { \mu } \theta \partial ^ { \mu } \theta + 2 \, e \, \epsilon _ { \mu \nu } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } \theta + ( a - 1 ) e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \; \; \; ; \; \; \; \epsilon _ { 0 1 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { v } + - 7 \tan { v } } { v + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
^ 3 S = \int d ^ { 3 } x h ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - ^ { 3 } R + \frac { 1 } { 4 } T r [ ( J ^ { M } ) ^ { 2 } ] \} ,
\sigma _ { 1 } = \psi _ { 1 2 } \sigma _ { 2 } \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { 9 0 2 } { v } } { \frac { 4 } { 9 \sqrt { x } } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 8 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 4 } { p } \tan { p } }
\begin{array} { l c r } { \partial _ { \sigma } ^ { 2 } X ^ { \mu } + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 8 } \{ X ^ { \nu } , \{ X ^ { \nu } , X ^ { \mu } \} \} = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \left( 2 + 3 k \tan { k } \right) \tan ^ { 4 } { k } }
J _ { L } [ u ] = \exp \left( \frac { 1 } { 2 } \int d t ~ u _ { x } ( x _ { 0 } , t ) \right) .
B _ { i j } ( t \leq 0 ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { e ^ { i \omega _ { 1 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { e ^ { i \omega _ { 2 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 2 } } } } \end{array} \right)
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 4 \sec ^ { 6 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { y } + - 5 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 9 } { x + 2 }
\frac { n } { P }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 5 \sec { u } + - 3 \tan { u } } { 3 u + - 8 \pi / 9 }
K ( z , \bar { z } ) = - \log \Big ( i \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) F _ { I } ( X ^ { I } ( z ) ) - i X ^ { I } ( z ) \bar { F } _ { I } ( \bar { X } ^ { I } ( \bar { z } ) ) \Big ) .
\phi ^ { m + 1 } ( v ^ { 1 } , \cdots , v ^ { m } , t , \vec { \sigma } ) \equiv J ( \frac \phi v ) = 0
\chi = \frac { x - b - x x ^ { \prime } b + x ( 2 b ^ { \prime } b - b b ^ { \prime } I ) } { 1 - 2 b x ^ { \prime } + b b ^ { \prime } x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ b b ^ { \prime } < 1 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \left( 2 + 3 t \sin { t } \right) \sin ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { g } } { - 2 \cos { g } \csc { g } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 9 + \left( 2 a \right) ^ { 3 / a } } { 3 e ^ { 8 } }
< 0 | { \cal T } \left[ \varphi ( y , t ) \varphi ( y _ { 0 } , t _ { 0 } ) \right] | 0 > _ { E } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { \mathrm { d } \theta } { 2 \pi } \, e ^ { - m | x - x _ { 0 } | \cosh \theta + i m ( y - y _ { 0 } ) \sinh \theta } \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 1 1 \cos { \left( 3 h \right) } \cos { \left( 3 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } e ^ { 6 0 }
G ( x , t ; x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) = - \imath \langle 0 | T \Phi ( x , t ) \Phi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) | 0 \rangle .
{ \cal G } ( a ) = \pi i \left( { \cal F } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } a \partial _ { a } { \cal F } ( a ) \right) = - { \frac { \pi i } { 2 } } g ( u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 h \right) } } { \tan { h } }
\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } \partial _ { M } \phi \, , \quad \delta _ { \xi } A _ { t } = - \xi ^ { M } \partial _ { M } A _ { t } \, ,
\delta _ { c } U _ { q } = \delta _ { c } L _ { o } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \left[ \partial _ { \alpha } \delta q ^ { \mu } , \dot { q } ^ { \alpha } \right] g _ { \mu \nu } , \dot { q } ^ { \nu } \right] \, ,
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } 6 \csc ^ { 3 } { a } \cot { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 7 / 4
v _ { j } =
Y _ { \stackrel { . \! . \! . } { 3 } } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
{ \cal A } = \sum _ { h \geq 0 } N ^ { 2 - 2 h } \, A _ { h } ( g ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \sec { n } + 5 } { n }
\phi _ { 1 } \phi _ { 2 } - q \phi _ { 2 } \phi _ { 1 } \sim P Q ^ { - 1 } + Q P ^ { - 1 }
S ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { a _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { a _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { a _ { 1 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad S ^ { - } = ( S ^ { + } ) ^ { t } \, , \quad S ^ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c c } { \frac 3 2 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac 1 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \frac 1 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \frac 3 2 } \end{array} \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \sqrt { x \left( x + 3 \right) }
\frac d { d h } \log z ( h ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac 1 { h - h _ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { p } \sin ^ { 0 } { p } } { \sin ^ { 9 } { p } + \left( 5 p \tan { p } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { p } }
{ \bf J } ^ { 2 } = \left( \mu + { \frac { \kappa } { b } } \right) ^ { 2 } r ^ { 4 } ( \dot { \theta } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, \dot { \phi } ^ { 2 } ) \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 + 0 \tan { u } } { u ^ { 7 } }
T _ { \alpha \beta } ^ { ( \phi ) } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { \alpha \beta } ( \partial \phi ) ^ { 2 } ] .
\chi = \frac { 1 } { N } \left( \begin{array} { c } { \frac { i ( E + m ) } { \sqrt { - \nu } } \sqrt { \frac { \theta } { 2 } } \sum _ { l = n } ^ { \infty } \sqrt { \frac { l ! } { ( - \nu + 1 ) _ { l } } } \left\{ L _ { l } ^ { - \nu - 1 } ( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) + \frac { - 2 \nu A ^ { \nu } } { k ^ { 2 } \theta } ( - \nu + 1 ) _ { l } \Psi ( l + 1 , 1 + \nu , - \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) \right\} | l - n \rangle \langle l | } \\ { \sum _ { l = n + 1 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { l ! } { ( - \nu ) _ { l } } } \left\{ L _ { l } ^ { - \nu - 1 } ( \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) + A ^ { \nu } ( - \nu ) _ { l } \Psi ( l + 1 , 2 + \nu , - \frac { k ^ { 2 } \theta } { 2 } ) \right\} | l - n - 1 \rangle \langle l | } \end{array} \right)
^ { ( D ) } R _ { \mu \nu } = ^ { ( p + 1 ) } R _ { \mu \nu } - { \frac { g _ { \mu \nu } } { p + 1 } } { \frac { 1 } { W ^ { p - 1 } } } \nabla ^ { 2 } ( W ^ { p + 1 } )
\delta ^ { 2 } + \theta \delta + \delta \theta + \theta ^ { 2 } = 0 .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 + 2 / k } { \frac { \frac { \sqrt { k ^ { 6 } + k + 3 } } { \sqrt { k ^ { 3 } } } + \sqrt { k ^ { 7 } + - 8 k } } { \sqrt { k ^ { 5 } } } }
{ \cal E } _ { \mu } \equiv D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } + 4 \pi j _ { \mu } = 0
\alpha _ { w e a k } = \alpha _ { e l } \frac { ( T _ { 3 } - Q \sin ^ { 2 } \theta _ { W } ) ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta _ { W } \cos ^ { 2 } \theta _ { W } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { - 4 x ^ { 2 } + 5 x ^ { 7 } + - 4 x } { - 2 x ^ { 1 } + - 4 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 7 + \sin { x } } { \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { 7 e ^ { b } + - 9 b ^ { 3 } + - 5 b - 8 } { b ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 4 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t + 3 } { 2 + - 8 \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } 7 \frac { \sin { \left( 6 u \right) } } { 3 u } \frac { u } { \tan { u } } \frac { 6 } { \sin { \left( 6 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t ^ { 2 } + - 6 t + 3 9 } { t - 4 }
( g ( x ) h ( y ) ) \star \Delta ( z , m ^ { 2 } ) = 0 , ~ \mathrm { f o r } ~ z _ { 0 } ^ { 2 } - z _ { 3 } ^ { 2 } < 0 .
\left\{ g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } , A _ { \mu } , B _ { \mu } , V _ { \mu } ^ { I } , \phi , k , \ell ^ { I } \right\} \, .
f = 1 + \frac { 2 m \sinh ^ { 2 } \alpha } { \Delta r ^ { 3 } } \ ,
V _ { F _ { X } } ( L ) = ( L X ) _ { + } \ L - L ( X L ) _ { + } \ .
\sigma _ { n } ^ { ( k ) } \rightarrow \chi _ { n } ^ { ( k ) } ( \mu ) .
\leq \; \int \prod _ { a = 1 } ^ { N - 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { a } } d ^ { D } z _ { i } ^ { ( a ) } \; \prod _ { b < c } ^ { N - 1 } \bigg | \; f ^ { ( b , c ) } \bigg | \; \prod _ { d = 1 } ^ { N - 1 } \Big | \! \Big | \! \Big | f ^ { ( d , N ) } \Big | \! \Big | \! \Big | _ { N }
k _ { + } = 0 . 9 0 8 9 . . . , \; \; \; \; \; K = ( \frac { G } { \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 / 3 } \times 1 . 0 6 5 8 . . .
\hat { p } _ { \pm } = - \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } ~ , ~ ~ ~ \hat { z } _ { \pm } = z _ { \pm } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin { k } + - 6 \cos { k } } { 9 k + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \left| c \right| } { 6 c }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { n } \left( 5 n + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { 9 }
S_{1} \stackrel{\rm d}{\equiv}\int {\rm d}^{4}x {\cal L}_{1}\left( \varphi_{A}, \partial_{\mu}\varphi_{A}, \partial_{\mu\nu}\varphi_{A};B^{a}_{\mu}, \partial_{\mu}B^{a}_{\nu}, \partial_{\mu\nu}B^{a}_{\rho};B^{a}_{\mu\nu}, \partial_{\mu}B^{a}_{\nu\rho},\partial_{\mu\nu}B^{a}_{\rho\sigma} \right).
[ \phi , \pi ] = i \mid 0 \rangle \langle 0 \mid
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { \theta } } { \log _ { 1 2 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 2 5 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 4 3 n ^ { 2 } } { 9 \left| n ^ { 3 } \right| }
\begin{array} { l l } { D _ { a } = \partial _ { a } - i \sigma _ { a \dot { a } } ^ { \mu } \bar { \theta } ^ { \dot { a } } \partial _ { \mu } , } & { } \\ { \bar { D } _ { \dot { a } } = - \partial _ { \dot { a } } + i \theta ^ { a } \sigma _ { \dot { a } a } ^ { \mu } \partial _ { \mu } , } & { } \end{array}
S ^ { \prime } = \int _ { \partial \Sigma } d \tau \, V [ X ( \tau ) ]
\langle \chi _ { T } ( k ) | \Psi \rangle = \mathcal { N } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } n ^ { 2 k ^ { 2 } } \langle e ^ { i k . X ( \frac { n \pi } { 4 } ) } f \circ \Psi ( 0 ) \rangle _ { C _ { n } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 4 \cos { x } + - 4 \sin { x } } { 6 x + - 4 \pi / 3 }
S \supset \int d ^ { 4 } x { \frac { \hat { h } _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( x ) } { M _ { P l } } }
d s ^ { 2 } = d \varphi ^ { 2 } + g _ { a b } ( \xi , { \varphi } ) d \xi ^ { a } d \xi ^ { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 3 } { y } } { 2 }
{ } ^ { * } H ^ { i j } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j 0 k l } \partial _ { 0 } B _ { k l } + \epsilon ^ { i j k 0 l } \partial _ { k } B _ { 0 l } = 0
[ K _ { n } ^ { a } , K _ { m } ^ { b } ] = \sum _ { c } f _ { c } ^ { a b } K _ { n + m } ^ { c } \ , \qquad n , m \ge 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w ^ { 5 } + 0 } { w - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 8 \left( 2 / 2 \left( 2 u + \left( - 2 u ^ { 8 } \right) ^ { 9 / 8 } \right) \left( 6 + - 2 u ^ { 5 } \right) + - 6 5 / 6 u ^ { 7 / 5 } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } 7 + - 7 3 / 4 u ^ { 2 / 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { \frac { 3 } { x } } - 8 \right) } { \frac { d } { d x } \frac { 7 } { x } }
I ( x , \xi ) \equiv \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { - i p \cdot x } \ln [ - p _ { 0 } ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } | \vec { p } | ^ { 2 } - i \epsilon ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { x } } { \log _ { 2 6 } { 0 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 8 } } { \log _ { 8 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 + \tan { t } } { 6 + - 3 \cos ^ { 9 } { t } }
C _ { 2 m } ( p _ { i } ; \Lambda ) = - { \frac { 1 } { 2 } } M ^ { 3 } \partial _ { M } L _ { 2 m , 0 } ( p _ { i } ; \Lambda ) - \sum _ { i } C _ { i } ( m , M , \Lambda _ { R } , \lambda _ { R } , k _ { R } ) O _ { 2 m } ^ { i } ( p _ { i } ; 0 ; \Lambda )
\mathrm { B } _ { p } \equiv \exp \{ \frac { 1 } { p } t _ { p } ( \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( p ) \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , + } } ( - p ) - \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , + } } ( p ) \overline { { \rho } } _ { \mathrm { t o t , - } } ( - p ) ) \} .
a ( t ) = \frac { 3 } { 2 } A ( t ) , \; \; \; \tau = 2 t ,
F _ { 5 } \sim N \big ( ( \mathrm { v o l } ) _ { A d S _ { 5 } } + ( \mathrm { v o l } ) _ { S ^ { 5 } } \big ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 5 \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { 2 x } \frac { 3 } { \sin { \left( 8 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 6 + - 2 \cos ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 7 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \tan ^ { \frac { 7 } { r ^ { 5 } } } r
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 7 \frac { \cos { 2 / h } } { h ^ { 5 } } } { - 7 h ^ { - 4 } }
\int d \mu _ { C } ( \phi ) \ e ^ { \langle \phi , J \rangle } = e ^ { \ \frac { 1 } { 2 } \langle J , C J \rangle } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 9 } { w } } { 7 }
S _ { e f f } ( A _ { \mu } ) = { \cal N } \int { \cal D } q ~ e ^ { - S ( q , A _ { \mu } ) } = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } d e t \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \eta } F _ { \mu \nu } \right) ^ { - 1 } = \sqrt { d e t \left( \delta _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { \eta } F _ { \mu \nu } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { x } - 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sec { \left( 6 t \right) } } { t \cos { \left( 3 t \right) } }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 4 k + - 2 \pi \right) } { - 2 \sin { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { \theta } } { - 3 \sin { \theta } \tan { \theta } }
d s _ { ( S ) } ^ { 2 } = \Omega _ { A , B } \left( \sigma , \tau \right) d s _ { ( A , B ) } ^ { 2 }
{ \tilde { S } } _ { l - e } = \int d ^ { 3 } x \sqrt { - { \tilde { g } } } e ^ { \Phi } \big \{ { \tilde { R } } + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + { \frac { 4 } { k } } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 } \big \} ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \sin ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \sec { c } \sqrt { \frac { 9 + 3 c } { c } }
\Pi [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) F _ { i } ( p ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { y } + 6 \sin ^ { 6 } { y } } { 4 }
T ( z ) ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { a b } : J _ { a } ( z ) ^ { \prime } J _ { b } ( z ) ^ { \prime } : \ = T ( z )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sec { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \sin ^ { 4 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 2 \right) \sec ^ { 6 } { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \cos { \theta } \frac { \ln { \left( 4 + \theta \right) } } { \cos { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 9 x \right) } } { \tan { \left( x \right) } }
C f
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \left( v ^ { 2 } - 5 \right) \left( v ^ { 2 } + v - 2 \right)
\begin{array}{rl}{\bf o} &=e_0p_8+\mathop{\sum}\limits^7_{j=1}\ p_je_j\\\bar{\bf o} &=e_0p_8-\mathop{\sum}\limits^7_{j=1}\ p_je_j\\{\bf o}\bar{\bf o} &=\bar{\bf o}{\bf o}=\mathop{\sum}\limits^8_{j=1}\ p^2_j\end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t ^ { 3 } + - 6 t + 2 3 } { t - 7 }
\sum _ { \mu \in { \cal R } } M _ { \mu \nu } = \sum _ { \nu \in { \cal R } } M _ { \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \csc ^ { 2 } { h } } { 7 + - 2 \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 0 } { k } } { \log _ { 2 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { k } } { \log _ { 2 7 } { 1 } } }
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p ^ { 1 } - 3 9 } { 2 + - 7 p }
w ( - t ) ~ = \; - \, w ( t ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 8 \sin ^ { 6 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 3 } { c } }
a ( u ) = - { \frac { i } { 2 \pi } } \int _ { - i \pi } ^ { i \pi } p d q \rightarrow \sqrt { 2 u } \ ,
< \mathrm { v a c } | a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega } | \mathrm { v a c } > = N _ { \omega } ^ { 2 } e ^ { - 2 \pi \omega / g } = ( e ^ { 2 \pi \omega / g } - 1 ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 7 } { x } \left( 5 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 0 } } { \log _ { 2 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cot { x } - 2 } { \tan { x } }
\delta A \; \; = \; \; { \cal { Y } } _ { [ p _ { 1 } , . . . , p _ { N } ] } \circ \left( \, \sum _ { i = 1 } ^ { N } \; d ^ { ( i ) } \alpha _ { ( i ) } ^ { p _ { 1 } , . . . , p _ { i } - 1 , . . . , p _ { N } } \, \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } 4 \left( \frac { 2 } { 5 } \left( 7 \theta + \left( - 8 \theta ^ { 6 } \right) ^ { \frac { 2 } { 6 } } \right) \left( 6 + - 4 \theta ^ { 9 } \right) + - 5 \frac { 3 } { 2 } \theta ^ { \frac { 4 } { 8 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 7 + - 2 \frac { d } { d \theta } \theta ^ { \frac { 5 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } + \cos ^ { 5 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sqrt { x } + 0 } { y - 9 }
{ \cal Q } = \delta A ^ { 0 } + { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \delta \phi + \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } t ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan { x } - 7 } { \sin ^ { 3 } { x } + 9 \csc { x } - 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 5 } { c ^ { 4 } + 5 c } + 4 \frac { c } { c ^ { 3 } + - 4 c }
\alpha ^ { 2 } = T ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) \frac { C + \frac { d - 2 } { 2 ( d - 3 ) } \mu ( d ) r ^ { 2 \frac { d - 3 } { d - 2 } } } { 2 r ^ { 2 \frac { d - 3 } { d - 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 } { 6 } t
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 2 + 0 \left( 2 + - 2 \sin ^ { 9 } { t } \right) } { \tan { t } }
\rho = - i ( \psi _ { 4 } ^ { * } \psi _ { 5 } + \psi _ { 5 } ^ { * } \psi _ { 4 } ) = - i ( \partial _ { 0 } \phi ^ { * } \phi - \phi ^ { * } \partial _ { 0 } \phi ) / m
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + - 2 \sin { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 6 \pi / 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \ln { \left( 2 + c ^ { 6 } \right) } } { e ^ { c } + - 3 \tan { c } }
1 7 0 \pm 8 \times 1 0 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sec { w } + - 2 \sec { w } } { w + - 4 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 5 } { h }
T ^ { - 1 } = T ^ { t } = ( { \bf u } , { \bf v } , { \bf n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { u } + - 7 \tan { u }
D _ { 0 } \varphi - m \varphi _ { 0 } = 0 ,
H_{(i,\ell), j} :t_{i}(\ell) = z_{j}\mbox{\rm ~for~} (i, \ell)\in X, j=1,\ldots, k+1,