hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { r c l c r c l } { \mathrm { T r } [ T _ { a } , \cdots ] } & { = } & { 0 , } & { { \qquad } } & { \mathrm { T r } [ \Sigma _ { \alpha } , \cdots ] } & { = } & { 0 , } \\ { \mathrm { S t r } [ T _ { a } , \cdots ] } & { = } & { 0 , } & { { \qquad } } & { \mathrm { S t r } \{ \Sigma _ { \alpha } , \cdots \} } & { = } & { 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w ^ { 4 } + 4 w + 0 } { w - 8 }
\bar { s } V _ { D - 3 - k } ^ { ( 0 ) ( k ) } = - D V _ { D - 4 - k } ^ { ( 0 ) ( k + 1 ) } - [ \bar { c }
A = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - \eta } & { - \eta ^ { \diamond } } \\ { \eta ^ { \diamond } } & { i a } & { i b } \\ { - \eta } & { i b ^ { \diamond } } & { - i a } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { k } + - 5 \tan { k } } { k + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 3 } } { \log _ { 3 9 } { 4 } }
t _ { i } ^ { r s } = < r | \left( - i K _ { i } \right) | s > .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \theta - 8
\sum _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \frac { \sin a k _ { \mu } } { a } + \frac { r } { a } \sum _ { \mu } ( 1 - \cos a k _ { \mu } ) - \frac { m _ { 0 } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 5 \sin { t } \tan { t } }
\int _ { \mathcal M } f ^ { * } \omega = d e g ( f ) \int _ { { \mathcal M } ^ { \prime } } \omega
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \lnr ^ { 9 } } { \lnr ^ { 1 } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { n } } { \frac { 2 } { 7 n + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \; \frac { 2 \pi } { \lambda ^ { 2 } } \Bigg ( \ln | x | + \mathrm { K } _ { 0 } \Big ( \lambda | x | \Big ) + \ln \Big ( \frac { \lambda } { 2 } \Big ) + \gamma \Bigg ) \; ,
( 3 , 1 , 7 ) ( 7 , 1 , 5 , 1 ) = ( 3 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 1 , 5 , 1 ) + ( 3 , 1 , 7 , 7 , 1 , 5 , 1 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 + - 8 \tan ^ { 1 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + r \sec ^ { 6 } { r } \right) }
( ( 1 9 0 \div 1 9 6 ) \times ( 1 6 5 - 1 0 0 ) ) \div ( 7 3 + ( 9 1 \times 9 7 ) ) \leq 0
{ \widehat G } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { R R } , } & { G _ { R A } } \\ { G _ { A R } , } & { G _ { A A } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { G ^ { \mathrm { r e t } } , } & { 0 } \\ { 0 , } & { G ^ { \mathrm { a d v } } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k \left( k + 7 2 \right) } { k }
\left( \begin{array} { l l l l } { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } & { { \frac { { \sqrt { 3 } } \, \left( - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 } } } & { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 4 } } } & { { \frac { { a _ { 1 } } - { d _ { 1 } } } { 2 } } } \\ { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } & { { \frac { { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } & { { \frac { - 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 1 2 } } } & { { \frac { - \left( { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } \right) } { 2 \, { \sqrt { 3 } } } } } \\ { - { \frac { { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } & { - { a _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } & { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } & { { \frac { { b _ { 1 } } - { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } \\ { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } - 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } & { { \frac { - { a _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + { d _ { 1 } } } { 2 } } } & { { \frac { - { b _ { 1 } } + { c _ { 1 } } } { { \sqrt { 3 } } } } } & { { \frac { 3 \, { a _ { 1 } } + { \sqrt { 3 } } \, { b _ { 1 } } - { \sqrt { 3 } } \, { c _ { 1 } } + 3 \, { d _ { 1 } } } { 6 } } } \end{array} \right) ~ ,
\parallel y _ { \ell } \parallel ^ { 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, h ( r ) \, y _ { \ell } ( r ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } - 3
J _ { b } ^ { a } ( x ^ { - } ) = 2 : \psi _ { c } ^ { \dagger a } ( x ^ { - } ) \psi _ { b } ^ { c } ( x ^ { - } ) : .
z \mapsto R \left( \frac { z + \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } , - i \frac { z - \bar { z } } { 1 + | z | ^ { 2 } } , \frac { 1 - | z | ^ { 2 } } { 1 + | z | ^ { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { - 8 \sin { z } } { 5 z + - 3 \pi }
\frac { d } { d x } \ln | \alpha ^ { 2 } \Omega ^ { - 3 / 2 } | = \frac { 3 - \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } } { x - 2 \psi _ { 0 } / 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 4 } \frac { \frac { d } { d v } \left( v ^ { 8 } + - 9 v ^ { 7 } + - 3 v - 3 \right) } { \frac { d } { d v } \left( v ^ { 2 } + 4 v ^ { 2 } + - v ^ { 9 } + 0 - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { x } } { \log _ { 5 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { x } }
\Psi _ { s } ( x ) = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } L _ { s } ^ { + } ( x ) \psi , ~ s = 1 , \cdots , k ~ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { - \cos { v } \sin ^ { 2 } { v } } { \cos ^ { 9 } { v } + \left( v \sin { v } + 1 \right) \sin ^ { 3 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w ^ { 3 } - 3 } { w ^ { 7 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { e ^ { s } + e ^ { - 5 s } - 6 } { s \sin { s } }
\Phi \tilde { \rho } = \rho _ { \mathrm { s m } } + p _ { \mathrm { s m } } ~ \mathrm { a t } ~ a = a _ { H } ,
{ \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \left[ ( D - 2 ) A ^ { \prime \prime } + { \frac { 4 } { D - 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] + f ( \phi ) \delta ( y ) = 0 ,
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { 8 / x } + - 3 2 / x \cos { 9 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 8 } }
{ \bar { \psi } } ( 0 ) | 0 = | k = 1 , \quad \psi ( 0 ) | 0 = | k = - 1
{ \cal { H } } = \frac 1 2 p _ { k } ^ { 2 } + \lambda \left( \frac 1 2 q T q - c \right) ,
\psi ^ { \mu } ( z ) S ( w ) \sim ( z - w ) ^ { - 1 / 2 } \ \Gamma ^ { \mu } S ( w ) \ ,
z ^ { 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) = \pm { \frac { 1 } { \sin { \nu \pi } } } \left[ - { \frac { 2 ^ { \nu } z ^ { 2 - \nu } } { \Gamma ( 1 - \nu ) } } \left( 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right) + e ^ { \mp \nu \pi i } { \frac { z ^ { \nu + 2 } } { 2 ^ { \nu } \Gamma ( \nu + 1 ) } } \left( 1 + O ( z ^ { 2 } ) \right) \right] \, ,
h : \quad a \to h a h ^ { - 1 } \; , \quad b \to h b h ^ { - 1 } \; .
( 1 4 9 + ( 2 2 / 8 8 ) ) - ( 5 8 / ( 1 8 / 4 ) ) = 1 3 6 . 3 6
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d u } 2 / u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 7 }
[ g ^ { w } ( y ) ]
S = \int d ^ { D } x \, \sqrt { - g } \left[ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { k } \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \psi _ { k } + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 N } ( \sum _ { k = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { k } \psi _ { k } ) ^ { 2 } \right] ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 2 } { u } }
g ( \phi , \psi ) = \omega ( \phi , J \psi ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \toe } \frac { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \toe } 2 }
k ( q ) = M _ { i j } q ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { j } } } = k ^ { i } { \frac { \partial } { \partial q ^ { i } } } ,
d s ^ { 2 } = \sum _ { A = 1 } ^ { 6 } d X _ { A } ^ { 2 } - d X _ { 7 } ^ { 2 } - d X _ { 8 } ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 5 } d Y _ { I } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 + \left( - 8 3 / z \right) ^ { z }
R = \sqrt { 2 r } \, , \quad \Phi = \Phi _ { 0 } - r + \frac { 3 } { 8 } \log r \, .
\delta ^ { ( 4 ) } ( \dot { - } p _ { 1 } \dot { + } ( \dot { - } p _ { 2 } ) \dot { + } p _ { 3 } \dot { + } p _ { 4 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 9 r ^ { 7 } + 5 r ^ { 2 } - 7 } { 6 5 r ^ { 1 } + 7 r ^ { 1 } + 0 }
U _ { X Y } = ( X Y Y ^ { * } X ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } X Y = ( X ^ { * } ) ^ { - 1 } ( X ^ { * } X ) ^ { 1 / 2 } ( Y Y ^ { * } ) ^ { - 1 / 2 } Y .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \tan { v } + - 2 \csc { v } } { 3 v + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { n ^ { 5 } + - 3 n + 7 2 } { n - 8 }
\eta _ { M N } : = \eta _ { A B } \overline { { L } } _ { M } ^ { A } \overline { { L } } _ { N } ^ { B } = g _ { a b } \overline { { L } } _ { M } ^ { a } \overline { { L } } _ { N } ^ { b } + g _ { i j } \overline { { L } } _ { M } ^ { i } \overline { { L } } _ { N } ^ { j } ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x } { \ln { x } }
\: \partial _ { x } = \frac { \partial } { \partial x } \, . \:
\partial _ { \mu } f _ { \lambda } \partial _ { \mu } f _ { \sigma } = \rho ( f ) \delta _ { \lambda \sigma } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } - \frac { \cos { x } } { \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 5 x \tan { x } + 2 \right) \tan ^ { 4 } { x } }
( [ \hat { D } ] _ { q } ) _ { i j } : = [ \ell _ { i } ] _ { q } \delta _ { i j } , \quad \quad ( [ I ^ { \omega } ] _ { q } ) _ { i j } : = \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { I } _ { \omega ^ { n } ( i ) j } \right] _ { q } \; , \quad i , j \in \hat { \Delta } ^ { \omega }
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { - S _ { E } ( \phi ( \tau , { \bf x } ) ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 + - 8 x \tan { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 } { a } } { \log _ { 7 1 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 3 6 } { a } } { \log _ { 8 0 } { 2 } } }
Z ^ { ( 2 ) } ( J , B ) = \{ \operatorname* { d e t } \tilde { K } _ { i k } ) \} ^ { - 1 } \exp \left\{ - \frac { i g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x ( L _ { i } ( J ) \tilde { K } _ { i k } ^ { - 1 } L _ { k } ( J ) + J _ { + } ( K _ { + + } ) ^ { - 1 } J _ { + } ) \right\}
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \tan ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 2 \frac { e ^ { \frac { 6 } { z } } } { z ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { z ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / t } { - 3 \sin { t } \frac { 9 } { \cos ^ { 2 } { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { s \cos { \left( 8 s \right) } }
\mu ( n ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } t _ { i } \, \mu _ { i } ( n ) \, t _ { i } ^ { * } \, , \qquad n \in N \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \sec { u } } } + 9 } { u + \pi / 5 }
{ \partial _ { \lambda } } F _ { \mu \nu } + { \partial _ { \mu } } F _ { \nu \lambda } + { \partial _ { \nu } } F _ { \lambda \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { \tan { h } + - 6 \sin { h } } { h + - 8 \pi / 2 }
\left( \begin{array} { c } { { \mathbf { E } ^ { \prime } } } \\ { \mathbf { B } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \mathbf { E } } \\ { \mathbf { B } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } G _ { i j } ^ { \prime } [ \widehat { D } ^ { i } , X ^ { a } ] [ \widehat { D } ^ { j } , X ^ { a } ] +
[ P _ { i } , { X } _ { j } ] = - i \delta _ { i j } \left( 1 + \ell P _ { 0 } \right) - i \ell ^ { 2 } P _ { i } P _ { j } ,
- 2 \Phi \sim \frac { \sigma } { 2 M \, e ^ { \Phi _ { 0 } } } \Leftrightarrow \Phi \sim - \lambda \sigma \; ,
\frac { 1 } { \sqrt { 2 p } } \simeq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \bar { p } } } \bigg ( 1 - \frac { g \sigma \epsilon ( q ) } { 2 \bar { p } } A _ { - } \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 2 + 0 \tan ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 7 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 5 } { \cos { w } } \frac { w } { w } + 6 \frac { 5 } { w } \frac { \tan { w } } { \sin { w } }
{ \cal F } : = \delta { \cal A } + { \cal A } \odot { \cal A } \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 3 2 g ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 8 g ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { p } \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 2 } { 6 } \log _ { 2 8 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 \sqrt { x ^ { 9 } } } { x + - 5 b x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 + \sin { x } } { 1 + 0 \cos ^ { 0 } { x } }
S _ { m o d e l } ^ { I I } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 1 0 } x \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { - 8 \sec { c } } { 3 c + - 3 \pi }
\varphi ^ { \left( i \right) } = \left( \varphi ^ { \left( i | u \right) } , \; u = 1 , . . . , k \right) , \; \; \chi ^ { \left( i \right) } = \left( \chi ^ { \left( i | a \right) } , \; a = 1 , . . . , k - 1 \right)
d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = H ^ { - 2 / 3 } ( r ) \left( - f ( r ) d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } \right) + H ^ { 1 / 3 } ( r ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { f ( r ) } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 8 / 6
e _ { \mu } ^ { a } = \mathrm { R e } ( e _ { \mu } ^ { a } ) + \omega \mathrm { I m } ( e _ { \mu } ^ { a } ) ,
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { \frac { 7 } { s } } + - 6 \frac { 2 } { s } \cos { \frac { 5 } { s } } \right) } { \frac { d } { d s } s ^ { - 3 } }
V ( \phi ) = { \scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } } [ \Sigma { F _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { G _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) + \Sigma { D _ { i } } ^ { 2 } ( \phi ) ]
\Omega _ { \mu a b } = e _ { a } ^ { \nu } \, ( \partial _ { \mu } E _ { \nu b } - \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } E _ { \lambda b } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 9 x \left( x - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 0 } { e ^ { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { h } } { \log _ { 1 9 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 1 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 2 } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } - 4 \right) } { \frac { d } { d u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { h } + - 4 \tan { h }
\tilde { j } _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu } \sqrt { g } g ^ { \nu \lambda } j _ { \lambda } ,
\bar { \nabla } = \bar { \partial } ~ + ~ \bar { A } , ~ ~ ~ \nabla = \partial ~ + ~ A .
\Sigma = \left( \begin{array} { c c } { m } & { 0 } \\ { 0 } & { - m } \end{array} \right) = m O _ { 3 } .
V = { \frac { 1 } { 2 } } Z _ { A B } \bar { Z } ^ { A B } + Z ^ { I } \bar { Z } _ { I } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { x } + - 3 \tan ^ { 2 } { x } } { 8 }
S = \int \! d t \, d \theta \, \left( g _ { i j } ( \Phi ) - b _ { i j } ( \Phi ) \right) D \Phi ^ { i } \partial _ { t } \Phi ^ { j } .
\frac { d \phi } { d z } = e ^ { \imath \delta } \frac { d \bar { W } } { d \bar { \phi } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { - 2 \sin { k } \sin { k } }
H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { c c } { \bar { q } _ { D } ( x _ { 1 } ) q _ { C } ( x _ { 2 } ) } & { D _ { A B } ( x _ { 1 } ) q _ { C } ( x _ { 2 } ) } \\ { \bar { q } _ { D } ( x _ { 1 } ) \bar { D } _ { E F } ( x _ { 2 } ) } & { D _ { A B } ( x _ { 1 } ) \bar { D } _ { E F } ( x _ { 2 } ) } \end{array} \right)
4 / 7 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \sin { 3 / y } } { y ^ { 4 } } } { \frac { 2 } { y ^ { 5 } } }
\Psi _ { a _ { 1 } \ldots a _ { L } } \left( C \right) = \prod _ { C } { \sigma _ { \vec { x } \alpha } } \prod { \mu _ { \hat { x _ { a } } } }
e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta \hat { \phi } } \, | z _ { i } ^ { a } > = | U ^ { a b } ( \theta ) z _ { i } ^ { b } > \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \sec ^ { 8 } { y } + \sec ^ { 4 } { y }
S = \ln \varrho ( \Delta , \bar { \Delta } ) = { \frac { 2 \pi r _ { + } } { 4 G } } .
f ( r ) = 1 - \frac { r _ { 0 } ^ { d - 3 } } { r } + \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } .
T _ { 2 } ^ { a b } = \sum _ { j , k = 1 } ^ { N } X _ { j } ^ { a b } ( L ^ { 2 } ) _ { j k } \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( c \right) } } \left( c \right)
S = S _ { 0 } + \hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \hbar S _ { 1 } + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { e ^ { z } + \tan { z } } { 1 \cdot 4 z ^ { 2 } + 9 2 \cdot 9 z + 2 7 }
\hat { I } _ { 1 } ( r ) = \frac { - W ^ { 2 } ( r ) } { I _ { 0 } + \lambda } + ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) ^ { 2 } { } ~ I _ { 1 } ( r ) .
\psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } = \sum _ { i } \psi _ { 1 } ^ { i } \otimes \psi _ { 2 } ^ { i } + \Delta _ { 1 , 0 } ( { \cal A } _ { n + 1 } ) \left( { \cal H } _ { 1 } \otimes { \cal H } _ { 2 } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } - 4 \frac { s + 0 } { 8 1 \left( s ^ { 2 } + 7 s \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { h } } { \log _ { 1 8 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { h } }
\begin{array} { l } { S _ { a 0 } ^ { a } | \Omega \rangle = p | \Omega \rangle } \\ { \ } \\ { S _ { a 0 } ^ { a } | \bar { \Omega } \rangle = - \bar { p } | \bar { \Omega } \rangle } \end{array}
\begin{array} { r l } { d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } g _ { 6 } \sqrt { N _ { 1 } N _ { 5 } } [ } & { u ^ { 2 } ( d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { \nonumber + } & { \beta ( N _ { 1 } , N _ { 5 } ) ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + . . . + d x _ { 5 } ^ { 2 } ) ] , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + z ^ { \csc { z } } \right) } }
\left( \begin{array} { c c } { R } & { 0 } \\ { 0 } & { S } \end{array} \right) , \; \; \; R \in \mathrm { E n d } ( V ^ { + } ) , \; \; \; S \in \mathrm { E n d } ( V ^ { - } ) ,
Q = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint \vec { \omega } \cdot \vec { n } d x
\varphi ( u , v ) = \frac { c } { \sqrt { ( f ( u ) - k ) ( g ( v ) + k ) } }
\begin{array} { r c l } { S _ { 3 } } & { = } & { r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 2 } ( - 2 \gamma ) r _ { 1 } ( - \gamma ) } \\ { \tilde { S } _ { 3 } } & { = } & { r _ { 5 } ( - \gamma ) r _ { 4 } ( - 2 \gamma ) r _ { 5 } ( - \gamma ) \; . } \end{array}
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 u + - 9 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { z } } { \frac { 2 } { 4 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
( 1 + x ) ^ { n } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } n k x ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \sec ^ { 6 } { r } + \csc ^ { 2 } { r }
\Delta \sigma _ { N } ( \lambda ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \bar { p } ( \lambda - \mu ) \left\{ \frac { 1 } { N } \sum _ { k } \delta ( \lambda - \lambda _ { k } ) - \sigma _ { N } ( \lambda ) \right\}
h _ { \alpha \dot { \alpha } _ { 1 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } } = p _ { \alpha ( \dot { \alpha } _ { 1 } } \, \Lambda _ { \dot { \alpha } _ { 2 } \cdots \dot { \alpha } _ { 2 s } ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 7 + \sin { x } } { 9 + - 6 \left( 9 + - 9 \sin ^ { 7 } { x } \right) }
\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial _ { \mu } \phi ^ { I } + g { \cal A } ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi ) ,
\phi ( t ) = t ^ { - \frac { 1 } { 4 } } ( A _ { + } J _ { \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) + A _ { - } J _ { - \frac { 1 } { 4 } } ( m t ) ) ,
\frac { \partial } { \partial { t } } { U } _ { k } ( \rho ) = \frac { 1 } { 2 } \int \frac { { d } ^ { d } { q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \partial } { \partial { t } } { R } _ { k } ( { q } ) \left( \frac { { N } - 1 } { { M } _ { 0 } } + \frac { 1 } { { M } _ { 1 } } \right)
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 3 } { \theta } }
\Phi _ { 2 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = \partial _ { \theta } \Phi _ { 1 } ( r , \theta = 0 , \pi ) = 0 \ .
| \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } | = \exp ( - \mathrm { I m } \int _ { r _ { + 0 } } ^ { r _ { f } } P _ { + } d r ) \; \; \; | \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } } | = \exp ( - \mathrm { I m } \int _ { r _ { - 0 } } ^ { r _ { f } } P _ { - } d r ) ~ ,
\dot { P } = \frac { \partial { \cal H } } { \partial X } - \left( \frac { \partial { \cal H } } { \partial X ^ { \prime } } \right) ^ { \prime }
\frac { 5 } { 1 2 } - \frac { 1 1 5 } { 8 } u ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 3 } { u - 3 } 3 \frac { u - 9 } { 6 \sqrt { u + 6 } \left( 8 + \sqrt { u + 6 } \right) }
N _ { 1 2 } ( x , b , d ) = - \frac { 1 } { 4 b } h ( d ) \int _ { m } ^ { \infty }
{ \bf p } = p _ { i } { \bf e } ^ { * i } \in \Lambda ^ { * } , ; i = 1 , \dots , d ,
\sigma _ { 0 } = \tau _ { 3 } , \qquad \sigma _ { \pm } = - \tau _ { \pm } = - \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( \tau _ { 1 } \pm i \tau _ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { a } \sin ^ { 9 } { a } } { \cos ^ { 0 } { a } + \left( 0 \sin { a } + 9 \right) \sec ^ { 0 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \cos ^ { 7 } { g } + \cos ^ { 6 } { g }
\chi _ { _ K } = \left( \begin{array} { c c c } { - ( 1 - Z ) - { \frac { 4 M _ { K } ^ { 2 } a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \rho ^ { 2 } ( 1 - Z ) } } } & { 0 } & { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - { \frac { 2 M _ { K } a \cos \theta } { \rho ( 1 - Z ) } } } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { 1 - Z } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 0 + - 2 \sin ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \csc { u } + u \tan ^ { 6 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 2 } } { \log _ { 5 0 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 7 \left( 5 \sin ^ { 5 } { \left( 4 x \right) } + \tan ^ { 5 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 5 }
( \Phi , \Psi ) = N \int _ { \Lambda } \prod _ { x , i } d A _ { x , i } \psi ( A _ { x , i } ) { \prod _ { x } } ^ { \prime } \delta [ ( \nabla ^ { * } A ) _ { x } ] \operatorname* { d e t } M ^ { \prime } ( A ) \Phi ^ { * } ( A ) \Psi ( A ) ,
\epsilon \left( \kappa _ { 1 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \mu _ { 2 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \mu _ { 3 } ^ { A } \right) = \epsilon \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { e ^ { 4 / s } - 1 } { 9 / s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 8 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u } { 8 2 u }