hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
a \rightarrow a a _ { D } \rightarrow a + a _ { D } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
[ N ] ^ { C - l }
H ^ { 0 \frac { 1 } { 2 } } = \partial _ { 1 } ^ { - 1 } \log x _ { 1 2 } \partial _ { 1 } + \log x _ { 1 2 } + \log \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } - 2 \psi ( 1 ) = x _ { 1 2 } \log \partial _ { 1 } x _ { 1 2 } ^ { - 1 } + \log \partial _ { 2 } + 2 \log x _ { 1 2 } - 2 \psi ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 4 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sqrt { 9 4 k + 3 } + 2 } { 7 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 6 7 } { 7 } } { \log _ { 3 2 } { 1 } }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \varphi _ { \alpha i } \overline { { \varphi } } _ { i } ^ { \beta } - \varphi _ { i } ^ { \beta } \overline { { \varphi } } _ { \alpha i } ) = \delta { _ \alpha ^ { \beta } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 7 } { n } + 3 \sin ^ { 5 } { n } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 2 } { y ^ { 7 } }
( f _ { N - 1 } ( x ) + q f _ { 0 } ( q x ) ) _ { x } + f _ { N - 1 } ^ { 2 } ( x ) - q ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { 2 } ( q x ) = \mu _ { N - 1 } .
\phi ( \sigma ) = \arctan [ \frac { \tan ( \sqrt { K } \sigma ) } { \sqrt { K } L } ] .
{ \cal A } _ { W Z } ^ { 2 } = 2 \kappa ^ { 2 } \frac { ( p + 1 ) ( d _ { \perp } - 2 ) } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) } + \frac { \alpha _ { p } ^ { 2 } } { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 7 y ^ { 2 }
A = \int ( { \frac { P _ { 3 } } { P _ { 4 } } } ) d x - l o g z ^ { \prime } \ , \ z = \pm \int { \frac { d x } { \sqrt { P _ { 4 } } } } \ .
G _ { m n } = e _ { m } { } ^ { i } e _ { n \, j } = - e _ { m } { } ^ { i } e _ { n } { } ^ { j } \delta _ { i j } \, .
\Psi _ { 5 } = \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { - } \hat { e } ^ { - } { \cal S } + \skew 5 \hat { \bar { \psi } } _ { + } \hat { e } ^ { + } \bar { \cal S } .
S _ { \tau } ( v ) = S + \tau M _ { v } ^ { 0 } + \tau ^ { 2 } \left( W _ { v + + } ^ { 0 } + W _ { v -- } ^ { 0 } + W _ { v + - } ^ { 0 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { \sin { \left( u \right) } }
\ddot { \Omega } - 2 \dot { \rho } \dot { \Omega } + \frac { 1 } { 2 } \Omega ^ { \delta } \dot { f } ^ { 2 } = 0 ,
A _ { 3 } ^ { - 2 } = c ^ { * } \qquad \qquad A _ { 2 } ^ { - 1 } = A ^ { * }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \ln { \left( 4 + 4 c \right) } } { c } } } { 2 e ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 1 \theta ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 9 \frac { 6 } { v } } { \frac { 8 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
S _ { d u a l i t y } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
S _ { 2 } ^ { \prime \prime } = - S _ { 2 } ^ { \prime } + \bar { S } _ { 2 } ^ { \prime \prime } ,
\varepsilon _ { I } ( F ) = ( S _ { i _ { 1 } } \otimes S _ { i _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes S _ { i _ { r } } ) * \Delta ^ { r } ( F )
\partial _ { - } g _ { ( - ) R } \equiv \partial _ { - } M _ { ( - 1 ) } = M _ { ( - 1 ) } L _ { ( - 1 ) } = g _ { ( - ) R } L _ { ( - 1 ) } \equiv g _ { ( - ) R } { F } ( z _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 4 g ^ { 1 } } { 1 g ^ { 7 } + 3 \left| g ^ { 3 } \right| }
S \Pi = J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } , \qquad \Pi ^ { 2 } = J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 7 \left( \cos { \frac { 2 } { w } } + - 7 \frac { 8 } { w } \csc { \frac { 7 } { w } } \right) } { - 3 w ^ { - 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 } r ^ { 9 } + 2 r + 9
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 5 \cos ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \frac { 6 + - \sin ^ { 0 } { c } } { \cos { c } + c \tan ^ { 3 } { c } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \partial _ { + } f _ { i } \partial _ { + } f _ { i } = m \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) .
B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w } B _ { n } = B _ { m } ^ { \dagger } G _ { w n } + G _ { m w } B _ { n } - G _ { m w n }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } 3 \csc ^ { 4 } { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 9 x ^ { 1 } + 5 x ^ { 3 } - 7 2
S = - \frac { \beta } { 2 } \sum _ { p } { \theta } _ { p } ^ { 2 } + \gamma \sum _ { l } \bar { \phi } _ { x } U ( l ) \phi _ { x + l } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 9 } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \sin ^ { 2 } { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } - 9 0 \cot { v }
\frac { d f } { d t } = \{ H _ { 1 } , \ldots , H _ { n - 1 } , f \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
n _ { \alpha i } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } & { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { 5 } \\ { 2 } & { 2 } & { 1 } & { 1 } & { 2 } & { 4 } \end{array} \right) .
f _ { x } ^ { i j a } f _ { k l } ^ { x \, b } = 4 \Big ( \delta _ { k } ^ { [ i } \delta _ { l } ^ { j ] } - \frac { 1 } { 4 } \Omega ^ { i j } \Omega _ { k l } \Big ) \delta ^ { a b } .
\bar { x } ^ { \pm } = \pm { \frac { 1 } { \lambda } } \ln ( \pm \lambda x ^ { \pm } ) \ .
b _ { 0 } | \! \downarrow \rangle = 0 , \qquad c _ { 0 } | \! \uparrow \rangle = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { x } + - 7 \sin { x } } { x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { s } + - 2 \sec { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { \left( 2 z \right) } } { z ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } k + 8
{ \frac { \delta ( \Phi _ { + } ^ { ( 1 ) } - \Phi _ { - } ^ { ( 1 ) } ) } { \delta \theta ( x ) } } = { \frac { \Lambda } { | \Lambda | } } { \frac { 1 } { 9 6 \pi } } R
{ \cal L } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi + \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } { \cal L } _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 0 + - 2 \cos { \left( 4 s \right) } } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 1 + \tan { s } } { 3 + - \cos ^ { 1 } { s } }
A \cdot B C \cdot D = C _ { i } A _ { j } B _ { k } D _ { l } g ^ { k j } g ^ { l i } = T _ { i j } T _ { k l } g ^ { k j } g ^ { l i }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { 2 }
[ \! [ A _ { \mu } + B _ { \rho } + C _ { \sigma } ] \! ] = A _ { \mu } g _ { \rho \sigma } + B _ { \rho } g _ { \sigma \mu } + C _ { \sigma } g _ { \mu \rho } .
\phi _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 4 } \bigg [ \frac { { \tilde { y } } ^ { ( 4 ) } } { 8 } + \frac { 1 1 + 6 p } { 1 2 } { \tilde { y } } ^ { ( 3 ) } \ + \ \frac { 3 1 + 2 4 p + 4 p ^ { 2 } } { 8 } { \tilde { y } } ^ { ( 2 ) } \ +
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 2 + \cos { p } } { 3 + - \left( 2 + - 5 \sin ^ { 4 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { - } } \frac { v \left( v - 1 \right) } { \left| v \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { h } { \left| h + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 9 } { u + 9 } + 6 \frac { 2 } { \ln { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x - 2 } { \sqrt { x ^ { 6 } - 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } \log _ { 2 8 } { 9 } } { \log _ { 2 4 } { 2 } \log _ { 9 1 } { y } }
W _ { { \bar { \Lambda } } ^ { - } } \backslash W / W _ { \Lambda ^ { + } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 9 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \left( y - 8 \right) \left( y - 9 \right) } { y - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { u } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \cos { a } + 4 } { a }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 p + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d p } \csc { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { \theta } } { \frac { 8 } { 2 \theta + \left( 9 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { d ^ { 2 } \Phi ^ { * } } { d \rho ^ { 2 } } + ( 3 / \rho ) \frac { d \Phi ^ { * } } { d \rho } + 2 \frac { \partial U ( \Phi ( \rho ) ) } { \partial \Phi } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 2 u ^ { 7 }
I _ { 1 } = \sqrt { \frac { \beta } { 2 \pi } } \sigma ^ { - 1 } \exp [ - \frac { ( 1 - \frac { \beta } { 4 } ) { \bar { y } } ^ { 2 } } { 2 { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } ] ,
H = J \sum _ { \langle i j \rangle } \vec { S } _ { i } \cdot \vec { S } _ { j } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \ln { p } + - 9 p + 1 \right) } { \frac { d } { d p } \ln { p } \left( p - 1 \right) }
\lambda _ { D } ( x ^ { + } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } D ( n ) e ^ { - i k _ { + } ( n ) x ^ { + } }
{ \frac { d ^ { 2 } ( \delta \phi _ { k } ) } { d \eta ^ { 2 } } } + { \Bigl [ { k ^ { 2 } } + 3 \lambda a ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } \, \sin ^ { 2 } ( c \sqrt \lambda a \Phi \eta ) \Bigr ] } \delta \phi _ { k } = 0 \ , ~ ~ ~ \eta = \int { \frac { d t } { a ( t ) } } = { \frac { 2 t } { a ( t ) } } \, ,
f ( z , \zeta ) = \sum _ { b } ( \zeta - k ) \ln \left( \frac { c _ { b } } { ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) } \frac { \left[ ( a _ { b } - c _ { b } \zeta ) z + ( b _ { b } - d _ { b } \zeta ) \right] } { ( c _ { b } z + d _ { b } ) } \right) + c ^ { \prime } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { s } { \left| s + 5 \right| }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 4 } { h } }
\frac { q - [ u _ { h } ] } { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } + \sin ^ { 2 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { z } + \tan ^ { 8 } { z } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 5 } { 9 }
I _ { 1 } = \eta , \; \; \; I _ { 2 } \equiv U ( \eta ) = z A ( \eta , \, z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 u ^ { 7 } - 3 } { 8 u ^ { 4 } + 5 u }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { b } } { \frac { 2 } { 2 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 \lnu ^ { 2 } } { \sqrt { x } }
T < T _ { c } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Delta \sim m _ { q } ^ { 1 / 2 }
[ \breve { D } , \breve { D } ] = \Omega ^ { \{ \} } + \frac { i } { 4 } \gamma _ { 5 } d A - \frac { i } { 8 } m ^ { 2 } \sigma . \; \; \; \; \; \; ( 3 . 3 ) ^ { \prime \prime }
d s ^ { 2 } = - l ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + l ^ { 2 } \sinh ^ { 2 } \tau ( d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 5 } { z } + \sin ^ { 8 } { z }
\phi _ { n } ^ { \alpha } ( x ) = \cosh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + \sinh \alpha \phi _ { n } ^ { E } ( \bar { x } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 6 3 } { 7 0 9 }
a ^ { 2 } = 1 - \frac { \left( 1 + 2 \left| \bar { l } \right| \right) ^ { 2 } } { \left( 1 + 2 \left| \bar { l } \right| + 2 n \right) ^ { 2 } } \, , \; n = 0 , 1 , 2 , . . . \; .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { c } + \csc ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 p ^ { 4 } } { 4 \left| p ^ { 1 } \right| }
{ \frac { \partial F ( x _ { i } , r ) } { \partial r } } \; = \; 0 \; .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 2 \tan ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 5 } { v } + \sec ^ { 8 } { v }
\delta \gamma g = \gamma g \delta ^ { T } .
\langle h \rangle _ { 4 } = \pi \zeta _ { \mu \nu } k _ { \rho } k _ { \lambda } \bar { \epsilon } \gamma ^ { \rho \mu \tau } \epsilon \; \bar { \epsilon } \gamma ^ { \lambda \nu \tau } \epsilon
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \cot { \left( 9 s \right) } } { s } 3 / 7
\xi ^ { r } = - { \frac { 4 N ^ { 2 } } { h } } \partial _ { t } \xi ^ { t } , \qquad { \tilde { \xi } } ^ { r } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin { x } } { 5 x + - 2 \pi }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { - } } \frac { n + 0 } { n ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 3 } { \cos { p } }
\left[ \overline { { \gamma } } _ { a _ { 1 } } , \tilde { H } ^ { * } \right] = M _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \gamma _ { a } ,
e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } , \hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } , \hspace { 0 . 3 i n } e _ { 4 } e _ { m } = e _ { m } e _ { 4 } = e _ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } c ^ { 5 } \sin { \frac { 5 } { c } }
\frac { p ^ { \prime } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } \rightarrow \frac { 1 } { c h ( l m ) } = 1 - \frac { 1 } { 2 } l ^ { 2 } m ^ { 2 } < 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 } { 7 + - 2 c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \left| x \right| } { 3 x + 6 }
\left\langle t , \phi \right\rangle = \left\langle { ^ 0 t } , W \left( \omega , w \right) \phi \right\rangle + \sum _ { | \alpha | \leq \omega } \frac { c ^ { \alpha } } { \alpha ! } D ^ { \alpha } \phi ( 0 ) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 2 \sec ^ { 8 } { t } \sin { t } }
\Sigma ( y ) = \frac { 3 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } ( f ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } ) \, / \hspace { - 2 m m } \partial \, \delta ^ { 4 } ( y ) \, .
F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \tan ^ { 2 } { u } }
d s ^ { 2 } = \frac { k } { \cos ( p \ln g r ) \sin ^ { 2 } ( p \ln g r ) } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + \frac { 3 k Z ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \cot ^ { 2 } ( p \ln g r ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { 4 + - 2 \cos ^ { 2 } { v } } { 8 + - 8 \cos { v } }
[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 5 4 } { b } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 8 } { 2 } } { \log _ { 1 } { b } }
\Omega _ { \theta } ^ { ( D - 2 ) / 2 } { P _ { \theta } } \Omega _ { \theta } ^ { ( 2 - D ) / 2 } = \Omega _ { \theta } ^ { - 2 } P ,
\Delta _ { \operatorname* { m a x } } = { \frac { 1 } { 2 \pi \tau ^ { \prime } } } \ln { \frac { 4 \tau ^ { \prime } } { 1 - e ^ { - 4 \pi \tau ^ { \prime } \Delta _ { \operatorname* { m a x } } } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \left( w - 1 \right) \left( w - 5 \right) } { 3 + - 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 ^ { - } } x ^ { 9 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \cos ^ { 5 } { p }
\tau _ { \mathrm { \footnotesize { e f f } } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { { \tilde { g } } _ { Y \! M } ^ { 2 } N } } = { \frac { V R _ { 5 } R _ { \natural } ^ { 2 } } { 2 \pi { N } \ell _ { 1 1 } ^ { 9 } } } \quad .
\delta = \delta _ { \mathrm { c a n } } + V ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + - 8 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 2 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\frac { 4 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 2 } { r } + 2 \sin ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { g } } { - 6 \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { p } } { - 7 \csc { p } \tan { p } }
G = G _ { 0 } + \frac { 3 \alpha } { 1 - \alpha } ( \log \sec ( x + c ) - \log \sec ( c ) - x )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { 2 + - 3 \cos { \theta } } { 9 \theta + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 8 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \tan ^ { 8 } { w } \right) }
\lambda ^ { 2 } = 1 - \frac { 2 M } { r } + \frac { Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s - 3
\begin{array} { l l } { \ } & { e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { M } { \lambda } } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } = { \frac { M } { \lambda } } + e ^ { 2 \lambda \sigma } } \\ { \Rightarrow } & { e ^ { - 2 \left( \Phi + \lambda \sigma \right) } = 1 + { \frac { M } { \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } } \\ { \Rightarrow } & { \Phi \sim - \lambda \sigma - { \frac { M } { 2 \lambda } } e ^ { - 2 \lambda \sigma } \; . } \end{array}
1 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 7 u + - 8 \pi } { - 2 \sin { u } \cos { u } }
{ \ddot { \lambda } } ^ { i } + Q ( t ) { \dot { \lambda } } ^ { i } = - \mathrm { s g n } ( C [ g , t ] - 2 5 ) \beta ^ { i } ( \lambda ^ { i } ( \phi ) )
D _ { \mu \nu } ^ { + } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \frac { 1 } { 4 } \left( 4 F ^ { \alpha } { } _ { ( \mu } ( x ) \; F _ { \nu ) \alpha } ( x ^ { \prime } ) + \eta _ { \mu \nu } \; F _ { \lambda \beta } ( x ) \; F ^ { \lambda \beta } ( x ^ { \prime } ) \right) ;
y = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 5 4 h ^ { 0 } } { e ^ { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { \cos { h } } { \csc ^ { 6 } { h } - 1 }
[ 0 , k , 0 ] \times [ 0 , k , 0 ] = \sum _ { p = 0 } ^ { k } \sum _ { q = 0 } ^ { k - p } \ [ q , 2 k - 2 q - 2 p , q ] \ .
S _ { a } \sim { \frac { V _ { p } r _ { H } ^ { d - 2 } } { G _ { 1 1 } } } \quad .
{ \cal L } _ { C S } ^ { \prime } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } ( A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A _ { \rho } ^ { a } + \frac { 1 } { 3 } f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { a } A _ { \nu } ^ { b } A _ { \rho } ^ { c } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 v ^ { 5 } } { 4 v ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { p } \ln { \left( 1 + p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { x \sin { \left( 3 x \right) } } 5 / 2
\Lambda \equiv \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 2 \lambda } \oplus \Lambda ^ { \sigma } \, , \qquad \Lambda ^ { \sigma } \equiv { \sf k } ^ { i _ { 1 } } \ldots { \sf k } ^ { i _ { \sigma } } | { \bf h } \rangle \, ,
\beta ^ { 2 } = \frac { c \lambda L ^ { 2 } } { r _ { b } } \, ( r - r _ { b } ) \, \, + \, \, \, \mathrm { h i g h e r \, \, \, o r d e r \, \, \, t e r m s } .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 5 } { u } }
\gamma _ { \Psi } = \frac { 2 \lambda } { 3 } \epsilon + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 2 / t } { - 8 \cos { t } \frac { 6 } { \tan ^ { 7 } { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - 8 9 n ^ { 0 }
i _ { \delta } ( E ^ { A 1 } - E ^ { A 2 } ) \equiv \delta { \Theta } ^ { 1 \underline { { \mu } } } v _ { \underline { { \mu } } } ^ { ~ A } - \delta { \Theta } _ { \underline { { \mu } } } ^ { 2 } v _ { A } ^ { ~ \underline { { \mu } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \sin { g } + 0 \frac { 3 } { g }
\sqrt { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } e ^ { \sin { t } \ln { \left( 5 + t \right) } }
A _ { k [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } ^ { * } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } ^ { * } \equiv 0 ,
+ \ C _ { a 9 z } ^ { ( 3 ) } I _ { h } ^ { a z } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( h _ { 9 9 } - \phi + \frac { 1 } { 2 } h _ { z z } \Bigr ) I _ { h } ^ { 9 9 } - C _ { 9 } ^ { ( 1 ) } I _ { h } ^ { z 9 } - \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( \phi - \frac { 1 } { 2 } h _ { z z } + h _ { 9 9 } \Bigr ) I _ { \phi } - C _ { a b z } ^ { ( 3 ) } I _ { s } ^ { a b } - 2 C _ { a } ^ { ( 1 ) } I _ { s } ^ { a z }
f ( x + y ) = f ( x ) f ( y )
S _ { \Theta } \; = \; i \; \Theta \; n \; .
3 \times e
Q = \frac { 1 } { C } \int _ { T _ { 2 } } W ^ { * } \omega ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } - 9 \left( 2 t - 7 \right)
N \simeq \mathrm { l n } { \frac { H _ { \mathrm { i n } } M _ { P } } { T _ { \mathrm { t o d a y } } T _ { R } } } \, ,
\delta L ( z ) = \delta u _ { 0 } + \sum _ { m } \sum _ { l = 1 } ^ { h _ { m } } { \frac { \delta u _ { m l } } { ( z - z _ { m } ) ^ { l } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { 8 } b } { \sin { 1 } b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \cos { c } } { c + - 8 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 5 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \sec ^ { 9 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { r } + - 2 \cos ^ { 2 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 3 y ^ { 7 }
\left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 1 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \gamma _ { 2 i } ^ { a } , \; \left[ H _ { 0 } , \gamma _ { 2 i } ^ { a } \right] ^ { * } = \partial _ { i } \gamma _ { 2 } ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 5 r ^ { 7 } + r ^ { 9 } } { 1 2 r ^ { 3 } + - 2 r }
\sin ( \pi x )
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 } { e ^ { - 7 a } }
\zeta _ { 2 } = \frac { 2 ^ { 2 s - 2 } \mu ^ { - 1 } \Gamma ( s + \frac { 1 } { 2 } ) \Gamma ( - s ) } { \pi \Gamma ( s ) \Gamma ( \frac 1 2 - s ) } \int d k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s - \frac { 1 } { 2 } } \, .
B _ { \mu } ^ { ( b ) } : = e \Big ( A _ { \mu } + a _ { \mu } ^ { ( b ) } \Big ) + \sqrt { g } h _ { \mu } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 3 v }
\frac { T _ { 1 } ^ { 2 } } { T _ { 2 } ^ { 2 } } = \frac { a _ { 1 } ^ { 3 } } { a _ { 2 } ^ { 3 } }
D = D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } { \mathcal Q } D _ { 0 } \mu + . . . .
\{ M ^ { ( \pm ) } , \; M ^ { ( \pm ) } \} _ { P . B . } = 0 , \; \; \{ M ^ { ( + ) } , \; M ^ { ( - ) } \} _ { P . B . } = 0
\delta \phi ^ { I } = \overline { { \epsilon } } _ { 2 } ^ { i } \left( \sigma ^ { I } M ^ { \star } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } - \sigma ^ { J } M ^ { \star } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } \right) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { - } } \frac { z ^ { 2 } + - 6 z + 2 } { z ^ { 6 3 } + - 6 z ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } - 9 \frac { \frac { d } { d g } \sin ^ { 5 } { g } } { \frac { d } { d g } g \tan { g } }