hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 + 0 \sin ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \cos ^ { 2 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow 0 } a ( r ) = N , \: \: \: \: \: \: \operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } a ( r ) = \alpha .
L _ { V } = L _ { X } + q ^ { - 1 } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } - q ^ { - 1 } \lambda L _ { X } [ H _ { 0 } / N ] _ { q ^ { - 1 } } .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 3 \sin ^ { 9 } { b } }
C _ { \Omega } = T \Big ( \frac { \partial S } { \partial T } \Big ) _ { \Omega _ { 1 } , . . . , \Omega _ { n } } = T \frac { D _ { S \Omega } } { D _ { T \Omega } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } + - 3 x } { \left| x \right| }
\Delta + Q \sim k \gg 1 ~ , ~ ~ ~ \Delta - Q \ll k ~ ,
\Pi _ { 1 B } ~ = ~ \frac { 2 \pi ^ { 2 \mu } } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) } \left[ 1 - \frac { \eta _ { 1 } } { N } \left( \frac { 2 } { ( \mu - 1 ) } - \frac { 3 \mu ( 2 \mu - 3 ) } { 2 } \left( \Theta + \frac { 1 } { ( \mu - 1 ) ^ { 2 } } \right) \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
Z \longrightarrow u ( z ) \longrightarrow w ( u ( z ) )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 9 \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 3 y } \frac { y } { \sin { y } } \frac { 9 } { \sin { \left( 7 y \right) } }
[ T _ { \vec { m } _ { 1 } } , \cdots , T _ { \vec { m } _ { M } } ] _ { \lambda } \; = \; g _ { \lambda } \; ( ( \vec { m } _ { 1 } , \cdots , \vec { m } _ { M } ) ) \; T _ { \vec { m } _ { 1 } + \cdots + \vec { m } _ { M } }
\label{110}W[\Phi]={1\over {4\pi}}\int d^2x\:\Big{\{}\Big{(}\partial_+\Phi\partial_-\Phi + 2\,e\, A_+\partial_-\Phi - 2\,e\, A_-\partial_+\Phi\Big{)} +(a+b-2)\,e^2\,A_+\,A_-\Big{\}}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 y \right) } } { \sin { \left( 6 y \right) } }
\mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \, \frac { \hat { \gamma } _ { 1 } } { g _ { s } } \right) \equiv \mathrm { e x p } \left( 2 \pi i \tau _ { 1 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \sin ^ { 6 } { w } } { \cos { w } + w \cos ^ { 1 } { w } }
5 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 6 x + - 9 \pi } { - 2 \sin { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 2 } { 2 + \tan { c } }
\chi = \partial _ { t } + { { { \sum _ { i = 1 } ^ { k } } } } \Omega _ { i } \partial _ { \phi _ { i } } ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \frac { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { c } + - 7 \cos { c } } { c + - 6 \frac { \pi } { 8 } }
{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = ( - 1 ) ^ { \frac { N ( N - 1 ) } { 2 } } \left[ \frac { 1 } { N ! } \sum _ { \pi } \mathrm { s i g n } ( \pi ) \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { \stackrel { { \scriptstyle 1 } } { { \scriptstyle 2 } } } ^ { ( \pi ( b ) ) } ( x ^ { ( b ) } ) \right]
\int { \cal D } [ \phi _ { f a s t } ] e ^ { - ( S _ { 0 } ( f a s t ) + \delta S [ \Phi _ { s l o w } , \Phi _ { f a s t } ] ) } \equiv \langle e ^ { - \delta S [ \Phi _ { s l o w } , \Phi _ { f a s t } ] } \rangle _ { f } = e ^ { - S _ { s l o w } ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 2 } { z } + \sec ^ { 9 } { z } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to - 2 } \frac { \sec { \left( c + 1 \right) } } { \left( c + 2 \right) \left( c + 7 \right) }
\delta ( \lambda _ { 1 } ) \Delta ( \lambda _ { 2 } , A ) - \delta ( \lambda _ { 2 } ) \Delta ( \lambda _ { 1 } , A ) = \Delta ( [ \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ] , A ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { 7 + 0 \left( 2 + - 7 \cos ^ { 8 } { k } \right) } { \sin { k } }
D _ { g } ^ { f } = - g ^ { 2 } \left[ 2 \bar { \phi } _ { g } \phi ^ { f } - \delta _ { g } ^ { f } \, ( \bar { \phi } \phi ) - \xi _ { g } ^ { f } \right] \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \left( e ^ { y } - 2 \right) \left( e ^ { y } + 7 \right) \left( e ^ { y } + 5 \right) } { e ^ { y } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { h } \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 5 4 } { 6 } \log _ { 8 3 } { h } }
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { 9 u } \cos { \left( 3 u \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 u \right) } } { 4 u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \ln { \frac { r + 7 } { r - 2 } }
\Psi = \left( \begin{array} { l } { \psi } \\ { \bar { \psi } } \end{array} \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sec { y } \frac { \ln { \left( 4 + y \right) } } { \tan { y } } }
\mathcal { M } _ { B } ^ { A } = g { f ^ { A } } _ { C B } v ^ { C } ,
K = { \frac { N } { 2 n _ { 1 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( n _ { 1 } - k + 1 ) \epsilon _ { k } + { \frac { N } { 2 n _ { 2 } } } \sum _ { k = 1 } ^ { n _ { 2 } } ( n _ { 2 } - k ) \epsilon _ { n _ { 1 } + k } ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m + e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ) \psi = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \sec ^ { 0 } { p } } { 2 + - 2 \cos { p } }
h ^ { \mu \nu } e ^ { i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) } + h ^ { \nu \mu } e ^ { - i m ( \sigma _ { 2 } - \sigma _ { 1 } ) }
J ^ { j } = \pm \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { j k } \partial _ { k } \rho .
\left\{ \begin{array} { l } { a = 1 } \\ { b = 1 } \\ { c = - 1 . } \end{array} \right.
\widetilde { R } _ { \alpha \beta } - \frac 1 2 \widetilde { g } _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 ^ { + } } \frac { - 3 h ^ { 9 } + 1 h ^ { 6 } + - h } { - h ^ { 2 } + - 7 h ^ { 1 } }
f ^ { * } = u - { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ] \; ,
E = E _ { 0 } , \quad \Phi = \Phi _ { 0 } + \lambda _ { H _ { 1 } } E _ { 0 } , \quad z = z _ { 0 } - 2 \lambda _ { H _ { 1 } } \Phi _ { 0 } - \lambda _ { H _ { 1 } } ^ { 2 } E _ { 0 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { w } } { \log _ { 9 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 5 3 } { 2 } } { \log _ { 3 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } \frac { u ^ { 8 } + 2 u ^ { 2 } + 5 u ^ { 8 } + u + 6 } { u + 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 1 \sin { \left( 2 x \right) } \sec { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 + 9 / x } { \sqrt { 9 + 7 / x + \frac { 3 } { x ^ { 6 } } } + \sqrt { 7 + 2 5 / x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { - 2 5 } { 7 }
d s _ { M } ^ { 2 } = g ^ { 4 / 3 } d x _ { 1 1 } ^ { 2 } + g ^ { - 2 / 3 } d s _ { 1 0 } ^ { 2 }
D _ { J } { } ^ { I } ( z ; g ) = D ^ { \rho } { } _ { \sigma } ( L ( z ; g ) ) D _ { r } { } ^ { s } ( U ( z ; g ) ) \Omega ( z ; g ) ^ { - \eta } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } v + 7
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 1 \left( k - 3 \right) \sqrt { k + 4 } } { 4 + - 9 \sqrt { k + 6 } } \frac { 3 + \sqrt { k + 3 } } { 7 + \sqrt { k + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \tan { t } + - 7 \cos { t } } { 6 t + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
E = M C ^ { 2 }
\langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) \cdots \phi ^ { 2 } ( x ) \pi ^ { 2 } ( x ) ( \mathrm { o r } \; { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \Psi \rangle = \langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) | \Psi \rangle \cdots \langle \Psi | \phi ^ { 2 } ( x ) | \Psi \rangle \langle \Psi | \pi ^ { 2 } ( x ) ( \mathrm { o r } \; { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } ( x ) ) | \Psi \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \cos { a } + - 9 \csc { a } } { 7 a + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\hat { x } ^ { i } \psi ( x ) = x ^ { i } \psi ( x ) \, , \qquad \hat { p } _ { i } \psi ( x ) = i h \partial _ { i } \psi ( x ) \, .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 3 \sin ^ { 3 } { x } }
\; = \; \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { \beta } } d a \langle Q ( a ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + 0 \cos ^ { 2 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 5 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { t } + - 5 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } 2 t ^ { 3 } + - 2 t ^ { 1 } + 3 t + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
\frac { 3 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 6 \sin { \left( 5 h \right) } } { 8 h }
P _ { \mu } = - \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { 0 b } \partial _ { b } X _ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \theta ^ { \frac { 3 } { 4 + \ln { \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x ^ { 1 } } - 7 } { x + - 2 \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \cot ^ { 2 } { h } } { \cos ^ { 5 } { h } + \left( 6 h \sin { h } + 1 \right) \cos ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { k } + \tan ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { t } \left( 2 t + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 4 }
d s ^ { 2 } = - B ( d t + a _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + \sigma _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { \left( \tan { \theta } + 5 \right) \left( \sin { \theta } + 8 \right) } { \csc { \theta } + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \toe } \frac { 6 / t } { 3 }
1 4 0 - ( ( 1 7 5 + 1 6 ) / 1 6 8 ) \neq - 1 1 4
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { s } } { \ln { s } \left( s - 9 \right) } + - 6 \frac { s - 7 } { \ln { s } \left( s - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \sec ^ { 7 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \csc ^ { 5 } { n }
\Delta ^ { ( N , 0 ) } ( s ) = - \sum _ { n > 0 , \vec { n } ^ { 2 } < N } \left[ J ( z _ { n } ) - 2 + 2 J ( y _ { n } ) + \frac { J ^ { 2 } ( y _ { n } ) } { 2 ( 1 - y _ { n } ) } - J ( \tilde { z } _ { n } ) - 2 J ( \tilde { y } _ { n } ) \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 1 } } { 8 x ^ { 2 } }
P _ { 1 } ^ { a } = { \frac { 1 } { 4 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } = P _ { 2 } ^ { a } .
{ \cal F } = \frac { \theta } { 4 \pi ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 2 } } t r \{ [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] [ \delta a - D _ { a } ( \delta g g ^ { - 1 } ) ] \}
Z ( 1 ) = e ^ { i 2 \pi / 3 } \ , \ \ \ \ \ Z ( 2 ) = e ^ { - i 2 \pi / 3 }
\gamma _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \gamma _ { i j } \ .
G _ { A B } + \Lambda g _ { A B } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } T _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 3 \right) \left( \sqrt { x } + 6 \right) }
= 8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { \tan { \left( 5 y \right) } } { 2 y } \tan { \left( 2 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 y \right) } } { 8 y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 3 u ^ { 2 } + - 7 u ^ { 7 } + u - 8
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 7 } { \sin { p } } \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { 2 + - 6 \cos { p } } { p }
a _ { i , i }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \sqrt { x } + 0 } { \theta - 1 }
G \ ^ { 2 } \equiv \langle 0 \mid G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \mu \nu } ^ { a } \mid 0 \rangle = \frac { 2 8 8 \ g ^ { 2 } C ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } .
( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { R } = V \delta x _ { R } ,
\int \delta ( x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) ) \, f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } \, = \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to 4 } ( 4 - \Delta ) \int \frac { f ( s ^ { \prime } ) \, d s ^ { \prime } } { | x ( s ) - x ( s ^ { \prime } ) | ^ { \Delta } } = 0 \; ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 1 0 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 7 h \right) } + \cos { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 4 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { h } + - 9 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 8 } { c - 2 } \frac { 9 + - 5 \left( c + 4 \right) } { 7 \sqrt { c + 8 } \left( 3 + \sqrt { c + 5 } \right) }
\{ \eta _ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { g _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { i j } } \end{array} \right) \, , \quad \{ \eta ^ { A B } \} = \left( \begin{array} { c c } { g ^ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { g ^ { i j } } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 4 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
g ( y ) = 1
Z ( \beta ) = \mathrm { t r } \, e ^ { - \beta \triangle _ { 0 } } \rightarrow \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E } Z ( \beta ) .
x = x _ { 0 } \frac { y - y _ { 0 } } { v } = \frac { z - z _ { 0 } } { w }
\sum _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } u _ { \mu } ^ { \frac { D } { \delta _ { \mu } } } + a _ { 0 } \prod _ { \mu = 1 } ^ { d + 2 } \left( u _ { \mu } \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { w } } { \log _ { 5 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { w } } { \log _ { 2 } { 3 } } }
\hat { X } ^ { 0 } = X ^ { 0 } \ , \qquad \hat { F } _ { 0 } = F _ { 0 } \ , \qquad \hat { X } ^ { 1 } = - F _ { 1 } \, \qquad \hat { F } _ { 1 } = X ^ { 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \sin { u } \sqrt { \frac { u \left( 6 + - 4 u \right) } { u ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 4 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 7 \pi / 6 \right) }
\dot { \cal F } _ { \epsilon } ^ { i } = - \epsilon \varepsilon ^ { 0 i j } \, \Delta _ { j k } \, { \cal F } _ { \epsilon } ^ { k } , \qquad \Delta _ { i j } = m \delta _ { i j } - \frac { 1 } { m } \varepsilon _ { 0 i k } \partial ^ { k } \varepsilon _ { 0 j l } \partial ^ { l } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 8 y ^ { 4 } } { 9 \left| y ^ { 5 } \right| }
Q _ { I } \equiv q ^ { I } { } _ { 1 } + q ^ { I } { } _ { 2 } = 0 , \qquad m _ { 1 } = m _ { 2 } = 0 \ , \qquad M = m _ { 1 } + m _ { 2 } = 0 \ .
\widehat { \cal M } ^ { ( B ) } ( \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c c } { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } \\ { 0 } & { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { - { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { { \cal M } _ { 2 } + { \cal M } _ { 1 } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { { \cal M } _ { 1 } - { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } & { { \cal M } _ { 1 } + { \cal M } _ { 2 } ^ { - 1 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { a } \csc ^ { 1 } { a } } { \tan ^ { 2 } { a } + \left( 7 a \tan { a } + 5 \right) \cos ^ { 8 } { a } }
\mathrm { p i o n ' s ~ m a s s ~ c o u n t e r t e r m } + I _ { 1 } ( 0 ) + I _ { 2 } ( 0 )
- 8 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 5 } + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { g } \sec ^ { 9 } { g } } { \left( 3 + 8 g \sin { g } \right) \sin ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { \theta } } { 2 \frac { 3 } { 8 \theta + \left( 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
\begin{array} { r c l } { ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) \prime } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } y } } & { = } & { ( i _ { k } i _ { h } N ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } - ( i _ { k } i _ { h } { \cal N } ^ { ( 7 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \frac { g _ { y z } } { g _ { y y } } } \end{array}
\frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { n c s } } \: + \: ( \deg < 9 ) \; = \; 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { b - 9 } { \sqrt { b ^ { 1 } - 7 } } \frac { \sqrt { b ^ { 3 } - 3 } } { \sqrt { b ^ { 4 } - 2 } }
M _ { i j } = { \bf C } _ { i } \cdot { \bf C } _ { j } - { \frac { 1 } { 3 } } \delta _ { i j } { \bf C } _ { k } \cdot { \bf C } _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan { x } + - 3 \sin { x } } { x + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h } { \left| h + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 + 6 \frac { u } { \sqrt { u ^ { 2 } - 7 } } } { 7 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \cscw ^ { 8 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \frac { 4 \sin ^ { 7 } { z } + 8 \tan ^ { 8 } { z } } { 2 }
{ \cal L } _ { 4 F } ^ { C } = \frac { G } { 2 } { ( \bar { D } \Gamma ^ { + } U ) } { ( \bar { U } \Gamma ^ { - } D ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w - 7 + - 8 \left( w - 3 \right) } { \sqrt { w - 1 } + \sqrt { w - 3 } }
\frac { d w } { d \eta ^ { \prime } } = \frac { w } { \eta ^ { \prime } } ( b w ^ { 2 } - w + 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 1 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 + \frac { 9 } { x } + - 2 \frac { 8 } { x ^ { 7 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 9 } + 8 } } { \sqrt { x ^ { 2 } } } }
d s ^ { 2 } = - e ^ { 2 U } ( d t + \omega _ { m } d x ^ { m } ) ^ { 2 } + e ^ { - 2 U } d x ^ { m } d x ^ { m } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 7 \left( \sqrt { 4 h + - 6 h ^ { 2 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } \left( 2 + - 2 h ^ { 3 / 2 } \right) }
\dot { \Phi } _ { D } ^ { ( 1 ) } ( N ) = \{ \Phi ^ { ( 1 ) } ( N ) , H _ { T } \} = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x N ( x ) \pi ( x ) \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { 2 } { x ^ { 8 } + 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \left( 3 + u + 8 \right) \left( 4 + u + 6 \right) } { u }
P _ { R } | 1 \rangle = \sqrt { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } 2 } } 2 P _ { R } Q _ { R } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 + - 3 \tan ^ { 2 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \tan ^ { 2 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { - } } \frac { c + 5 } { c ^ { 0 } \left( c - 3 \right) \left( c + 6 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z - 2 } { \sqrt { 2 z + 7 } - 3 } \frac { \sqrt { 4 z + 6 } + 4 } { \sqrt { 3 z + 0 } + 2 }
\left. - \frac { 8 } { 9 } \mathrm { T r } ( T _ { f } ^ { a } T _ { f } ^ { b } T _ { f } ^ { c } T _ { f } ^ { d } ) \right] F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \nu \mu } ^ { b } F _ { \rho \sigma } ^ { c } F _ { \sigma \rho } ^ { d } + \left[ \frac { 4 1 } { 6 0 } f ^ { e f a } f ^ { f g b } f ^ { g h c } f ^ { h e d } + \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { - 8 } { x - 9 }
d s ^ { 2 } = 2 ( n + 1 ) \Lambda ^ { - 1 } \lbrace d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \cos ^ { 2 } \theta ( d \tau - A ) ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \bar { s } _ { 2 ( n - 1 ) } ^ { 2 } \rbrace ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \tan { x } + - 4 8 / x
m _ { f } ^ { 2 } \approx k ^ { 2 } ( n + 1 ) ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } ( k \pi r _ { c } / 2 ) .
S \rightarrow \frac { a S - i b } { i c S + d } \ , \quad a d - b c = 1 ,
I ( s ) \approx - \, \sqrt { 8 s } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } K _ { 1 } ( 2 n \, \sqrt { 8 s } )
K ^ { m i } = - \frac { 1 } { 2 } \mu g \epsilon ^ { m n p } \epsilon ^ { i j k } [ a _ { n } ^ { j } + v _ { n } ^ { j } ] [ a _ { p } ^ { k } + v _ { p } ^ { k } ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 9 } { x }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \tan { w } + - 2 \tan { w } } { 6 w + - 9 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { r } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 9 } } { \log _ { 5 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 3 0 1 u ^ { 1 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 7 6 v ^ { 9 } } { 3 \left| v ^ { 6 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } \left( 2 y ^ { 8 } + 0 y ^ { 6 } + - 3 y + 6 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } \left( 6 y ^ { 4 } + 8 y - 1 \right) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 3 } { x } }
\hat { p } ^ { i } | 0 , p \rangle = p ^ { i } | 0 , p \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 ^ { - } } \frac { x - 8 } { x \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p ^ { 0 } - 2 } { 0 p ^ { 1 } + - 2 p - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { n } + \cos ^ { 4 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \tog } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } \right) \left( r + g \right) } { \sqrt { x } + 0 \sqrt { a } }
\chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + n ^ { \cos { n } } \right) } }
{ \cal F } _ { \mu \nu } ( x ) : = \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } ( x ) - \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) - i g [ { \cal A } _ { \mu } ( x ) , { \cal A } _ { \nu } ( x ) ]
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 6 \cdot 3 x ^ { 1 } - 7 } { 5 1 \cdot 6 x ^ { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 8 \tan { \left( x \right) } \cos { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \sin ^ { 4 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { t } } { \log _ { 7 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 6 8 } { 1 } } { \log _ { 2 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { 9 + \sec { n } } { 2 + - 8 \left( 9 + - 3 \sin ^ { 1 } { n } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d k } 1 0 6 \lnk ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 5 1 \csc { \left( 0 \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } k ^ { - 1 }
H _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 M } ( { \bf p } - e { \bf A } ) ^ { 2 } + \frac { M \omega ^ { 2 } } { 2 } { \bf r } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 3 ^ { - } } \frac { w - 5 } { \left( w - 2 \right) \left( w + 7 \right) }