hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { c } { A _ { \mu } = \left( \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } + l _ { \mu } ^ { 2 } \right) , \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } + l _ { \mu } ^ { 2 } \right) \right) , } \\ { B _ { \mu } = \left( \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } - l _ { \mu } ^ { 2 } \right) , - \frac 1 2 \left( l _ { \mu } ^ { 1 } - l _ { \mu } ^ { 2 } \right) \right) , } \end{array}
s ^ { \prime } = \theta ^ { 2 } p _ { 0 } ^ { 2 } - | \mathbf { p } | ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 }
V _ { f 1 } ( \hat { \phi } ) = - 2 \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { i } \{ \frac { 1 } { 2 } M _ { i } ^ { 4 } \ln \frac { M _ { i } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 3 } { 4 } M _ { i } ^ { 4 } + C _ { 2 } M _ { i } ^ { 2 } + C _ { 3 } \}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y \csc { y } } { 1 + - \tan { y } }
X ( z , \bar { z } ) = x + i p _ { L } \ln z + i p _ { R } \ln \bar { z } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } a _ { n } z ^ { - n } + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \tilde { a } _ { n } { \bar { z } } ^ { - n } .
( t _ { 1 } \otimes t _ { m } ) T _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } + \Delta _ { n } ( l ) ) - C _ { 2 } ( [ m ] _ { n } ) - C _ { 2 } ) T _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 n ^ { 1 } - 9 } { n ^ { 5 } + n }
\frac { 1 } { 2 i } ( T _ { f i } - T _ { i f } ^ { \dagger } ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } T _ { n f } ^ { \dagger } T _ { n i } .
\dot { y } + { \cal L } \dot { \cal L } ^ { T } y = { \cal L } \dot { x } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 5 } { g } + \sin ^ { 7 } { g } } { 8 }
{ \cal S } \omega _ { 2 } ^ { g } + d \omega _ { 1 } ^ { g + 1 } = 0 \ ; \qquad { \cal S } \omega _ { 1 } ^ { g + 1 } + d \omega _ { 0 } ^ { g + 2 } = 0 \ ; \qquad { \cal S } \omega _ { 0 } ^ { g + 2 } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { z } + 2 \sec ^ { 9 } { z } } { 8 }
\sigma = k \log _ { ( \theta ) } A + \sigma _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } p \sqrt { p - 6 } \left( p - 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 5 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } 4 \cdot - 6 z }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } \frac { \left( p - 2 \right) \left( p - 1 \right) } { \left( p + 0 \right) \left( p + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \cos ^ { 0 } { k } + \left( 3 k \tan { k } + 3 \right) \sin ^ { 1 } { k } }
1 - q ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
{ \cal I } ( \epsilon ^ { 2 } , \alpha ) = 4 ^ { - \alpha } { \cal I } ( 4 \epsilon ^ { 2 } , \alpha ) + 4 ^ { - \alpha } { \cal J } ( 4 \epsilon ^ { 2 } , \alpha )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 6 u } { \sqrt { 7 u + 4 } - 6 }
\eta _ { 1 } = { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } } - { \frac { C ^ { \prime \prime } } { C } } + { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } }
\int V _ { ( \mu ) } ^ { a c } ( x , y ) b _ { ( \mu ) } ^ { c d } ( x , z ) d ^ { 2 } x ~ = \delta ^ { a d } \delta ^ { ( 2 ) } ( y - z ) ,
J ^ { \mu } = - i \left[ \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - \partial ^ { \mu } \phi ^ { \dagger } \phi \right] \ \ , \ \ Q = \int _ { ( \infty ) } d ^ { 3 } \vec { x } \, J ^ { 0 } ( x ^ { 0 } , \vec { x } \, ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } e ^ { - p }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 4 } { \sqrt { x } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 6 } { b } } { \log _ { 8 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { b } } { \log _ { 3 2 } { 9 } } }
Q _ { 0 } = \Pi _ { \mu } \psi ^ { \mu } = \Pi _ { i } \psi ^ { i } + \Pi _ { a } \psi ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c ^ { 7 } + - 3 c + 9 } { c ^ { 1 5 } + - 5 c ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 9 + 9 x \tan { x } \right) \tan ^ { 4 } { x } }
D ^ { \mu } F _ { \mu \nu } = D ^ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } x \sec { x }
\overline { { \rho } } = - 6 \left[ { \overline { { \Omega } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { \Omega } } } { \overline { { \eta } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { j } } } { 8 } + 1 2 6 \ .
{ \cal D } v = D v \left[ \int D v \; \; \delta ^ { 3 } \left( \int v d \tau \right) \exp \left\{ i \int d \tau \left( \frac { v ^ { 2 } } 2 \right) \right\} \right] ^ { - 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 7 \left( n - 9 \right) \left( n + 6 \right) } { n - 9 }
s = s _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } ) = \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } ( 1 + k ^ { 2 } ) } - \frac 1 2 \in I \! \! R ,
\sqrt { B }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } m _ { i } ^ { 4 } = 0 ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \ln { x } + - 6 x + 0 } { x \lnx ^ { 5 } }
\Delta _ { 0 } + \frac { a } { 2 } \beta ^ { 2 } + \beta = 1 ,
h ^ { \mu \nu } = \frac { e } { 4 f } \left( \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \nu } \partial _ { \sigma } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \mu } + \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \mu } \partial _ { \sigma } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \nu } \right) - g ^ { \mu \nu } \frac { k e } { 2 \left( f + 4 k \right) f } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \kappa } \partial _ { \rho } T _ { ( \alpha \beta ) \kappa } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 3 \cos { y } \tan { y } }
d i m \left[ H ^ { R } ( { \cal T } ^ { \prime } ) ^ { \prime } : H ^ { R } ( { \cal T } ) \right] = 1
\psi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \chi ( x ) } \psi ( x ) \ \ \ , \ \ \ A _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) = A _ { \mu } ( x ) - \frac { 1 } { q } \nabla _ { \mu } \chi ( x ) ,
\hat { B } = \exp [ x \partial _ { w } \log H ( w , \phi ) + \xi \phi ] \frac { H ( w - a - \phi \alpha - x + \frac { \xi \delta } { 2 \pi i } , \phi + \alpha ) } { H ( w - a - \phi \alpha , \phi + \alpha ) } ,
\sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } }
H _ { 0 } ( 1 ; \mu ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \psi \left( \mu + { \frac { 1 } { 2 } } \right) - \frac 1 4 \ln ( \mu ^ { 2 } ) ;
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 1 n ^ { 1 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \sec { u } - 2 } { \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } - \frac { \frac { d } { d c } \sin ^ { 7 } { c } } { \frac { d } { d c } c \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 9 } { 4 }
p _ { n } - p _ { 1 } = s ( k )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } + 7 } { 3 \left| y ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } \frac { u ^ { 0 } + 5 } { u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 6 } { \sqrt { b \left( b - 4 \right) } }
\left( ^ { U [ \vec { \varphi } ] } a _ { 1 } \right) ^ { a } \cong a _ { 1 } ^ { a } ( x ) - \epsilon ^ { a b c } \, \varphi ^ { b } ( x ) \, a _ { 1 } ^ { c } ( x ) + \partial _ { 1 } \varphi ^ { a } ( x ) = a _ { 1 } ^ { a } ( x ) - D _ { 1 } ^ { a b } [ a _ { 1 } ] \varphi ^ { b } ( x ) \; ,
T = \left( \begin{array} { l l } { x ^ { 9 } } & { \Gamma \cdot x } \\ { \Gamma ^ { \dagger } \cdot x } & { - x ^ { 9 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 6 } + - 2 x ^ { 3 } } { \left| x - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t + - 5 \sin { \pi } t } { t ^ { 7 } - 2 }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int \sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X _ { \mu } ,
m \simeq a ~ \sqrt { | e H | } ~ \mathrm { e } ^ { - b \sqrt { \frac { \pi } { \alpha } - c } } ,
F ( \lambda \psi _ { 1 } , \lambda \psi _ { 2 } ) = \lambda ^ { \delta } ~ F ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { - } } \frac { 8 } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \searrow 0 } \epsilon ( q ^ { 2 } ) \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \: \frac { 1 } { ( ( \tau ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) \: q ^ { 2 } \pm i \varepsilon ) ^ { \alpha + 1 } } \: H _ { z } ^ { ( \beta ) } \: { \mathcal { P } } ( \tau ) \: e ^ { - i q \tau ( y - x ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 3 v ^ { 2 } } { v ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { t } + - 8 \sin { t } } { t + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 7 n ^ { 0 } } { 3 2 n ^ { 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 7 1 \left( \tan { \left( 7 y \right) } \frac { d } { d y } \cot { \left( 3 y \right) } + \cos { \left( 6 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 }
\Omega _ { k } \sim \Omega _ { k 0 } + \delta \Omega _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \frac { d } { d r } \left( r ^ { 9 } + - 8 r \right) } { \frac { d } { d r } \left( r ^ { 1 } + - 9 r + 2 \right) }
\csc { 0 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { 3 \left( 4 + - 2 \cdot 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \frac { 3 } { x + 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( x + 5 \right) } } { x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } - 2 2 \cos { u }
\langle \xi ( s _ { 1 } ) \xi ( s _ { 2 } ) \rangle _ { \xi } = \hbar I ( s _ { 1 } , s _ { 2 } ) .
\Omega : \ \sigma \to 2 \pi - \sigma \ , \ \ \mathrm { o r } \ \ \ z \equiv e ^ { \tau + i \sigma } \to \bar { z } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sin ^ { 3 } { s } + - 3 \csc ^ { 4 } { s } } { 2 }
{ E } ^ { \alpha \dot { \alpha } } = e ^ { 2 \Phi ( x , \theta , \bar { \theta } ) } \Pi ^ { \alpha \dot { \alpha } } ~ ,
\sum _ { j } q _ { a } ^ { j } \varphi _ { j } ^ { + } \overline { { \varphi } } _ { j } ^ { + } = \zeta _ { a } ^ { + } \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { + } = u _ { ( \alpha } ^ { + } u _ { \beta ) } ^ { + } \zeta _ { a } ^ { ( \alpha } \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { \beta ) } .
\partial _ { \nu } ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - ( 1 - a ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) - m ^ { 2 } \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 1 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sec ^ { 7 } { s } \right) }
H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ,
C _ { r } = { A d S } _ { d + 1 } \cap \{ { X ^ { 0 } } ^ { 2 } + { X ^ { d + 1 } } ^ { 2 } = r ^ { 2 } + 1 \}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \tan { \left( 5 a \right) } 2 / 7 3 / a } { \sin { \left( 5 a \right) } 8 / 9 6 / a }
\Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right) \rightarrow e ^ { i \tau _ { 3 } \psi \left( { \bf x } \right) } \Omega _ { \mathrm { D } } \left( { \bf x } \right)
{ \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } } ^ { * } = { \frac { \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } } { { \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } } ^ { 2 } } }
Z = \int \prod _ { x } d { \cal A } _ { \mu } ( x ) \exp ( - S _ { c \ell } ) \exp \left( - \int a D ^ { 2 } a d ^ { 3 } x \right)
{ \cal J } _ { \mu } ( x ) = \epsilon _ { \mu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 1 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Lambda ^ { \mu _ { 2 } . . . \mu _ { D - 1 } } ( x ) .
T _ { - 2 + q } ^ { + 2 } = - 4 i \chi \psi _ { - 2 q } ^ { 2 + } , \ T _ { + q + p } ^ { + 2 } = - 4 i \delta _ { q p } ( 1 + \chi ^ { 2 } ) ;
\hat { \nabla } _ { \mu } \varepsilon + \frac 1 2 { \Gamma _ { \mu } } \Gamma ^ { m } \partial _ { m } \, \log \left( \Delta - \phi \right) \, \varepsilon = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 7 g ^ { 4 } + - 3 g } { 3 1 g ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 8 + - 5 \sin ^ { 0 } { x } } { \tan { x } + x \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { s } } { \log _ { 1 5 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { s } } { \log _ { 2 9 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w - 6 } { \sqrt { 8 w + 9 } - 2 } \frac { \sqrt { 4 9 w + 3 } + 2 } { \sqrt { 2 w + 7 } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 3
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n - 4
u _ { \alpha } \rightarrow e ^ { i \theta } u _ { \alpha } , \: \: \: \: \chi \rightarrow \chi - 4 \theta .
G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } F _ { \mu \rho } \eta ^ { \rho \sigma } F _ { \sigma \nu } ,
\nu _ { r } = \nu _ { \theta } = \nu _ { \phi } = { \frac { m Q ^ { 4 } } { 4 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { r } + J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 3 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { n } + - 4 \cos ^ { 8 } { n } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 4 } { n } + \sin ^ { 3 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \csc ^ { 2 } { x }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \cos { \frac { 7 } { t } } } { t ^ { - 8 } }
\Gamma ( E , g , m , \mu ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g _ { \mu } , \frac { m _ { \mu } } { E } , \frac { \mu } { E }
\frac { 1 } { 1 - x } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } x ^ { i } + \frac { x ^ { n + 1 } } { 1 - x }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 9 + - 5 r + \ln { r } } { 5 + \cos { \pi } r }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 3 / 6 \frac { \sin { \left( 2 n \right) } } { 9 n } \frac { 5 n } { \tan { \left( 8 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / t - 5 } { \ln { t } + 2 + - 2 4 / t }
\varepsilon _ { c } ( 0 ) = - \frac { 4 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \zeta ( 4 ) = - { \frac { 1 } { 3 6 0 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 } \cos ^ { 4 } { z }
0 \longrightarrow V ^ { \prime } \stackrel { j } { \longrightarrow } { \cal E ^ { \prime } } \stackrel { { \tilde { g } } } { \longrightarrow } O ^ { \prime } ( - q _ { 0 } ) \longrightarrow 0
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - \operatorname { t a n h } { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,
\delta | \Psi \rangle = y ^ { A } \Bigl ( a ^ { B } - \frac { a ^ { C } \theta ^ { C D } \gamma ^ { D } } { 2 E _ { 0 } + 3 - d } \gamma ^ { B } \Bigr ) J ^ { A B } | \Lambda \rangle \, ,
f ^ { \prime \prime } = \mu f + \nu .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { u }
\mu ( { \cal E } ) = { \frac { M } { N } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { t } + - 2 \cos ^ { 5 } { t } } { 9 }
{ \cal { D } } \beta \equiv d \beta + i e A \beta + q Q \beta
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b + 0 } { 2 b ^ { 5 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { \sec { \left( 4 w \right) } }
\rho = b \, \sqrt { G ( x ) } \, , \hspace { 0 . 5 c m } z = - \int _ { x _ { 2 } } ^ { x } \, d x \, \sqrt { \frac { { 1 - b ^ { 2 } \, G ^ { \prime } ( x ) ^ { 2 } } / 4 } { G ( x ) } } \, .
S [ \Phi _ { i } , \chi ; j _ { i } ] = \int d ^ { 4 } x \, \left\{ { \cal L } [ \Phi _ { i } , \chi ] + \sqrt { - g ( x ) } j _ { i } \Phi _ { i } \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { - } } \frac { y - 9 } { \sqrt { \left( y - 9 \right) \left( y + 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 9 g ^ { 2 } + 6 g } { g + 1 }
B _ { n } ( x ) = ( B + x ) ^ { n } \quad \mathrm { w i t h } \quad B ^ { n } \rightarrow B _ { n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \left| b \right| } { b + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 7 2 \left( \sin { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 4 x \right) } + \cos { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 8 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { k } } { \log _ { 7 6 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { k } } { \log _ { 5 8 } { 0 } } }
f ( x ) = \frac { x _ { b } - x } { x _ { b } - x _ { a } } y _ { a } + \frac { x - x _ { a } } { x _ { b } - x _ { a } } y _ { b }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \frac { \tan { \left( k + 5 \right) } } { \left( k + 4 \right) \left( k + 0 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 7 6 \left( 8 \tan ^ { 7 } { \left( 9 w \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 7 w \right) } \right) } { 8 }
\label{R49}\hat{\bf \omega}^{n}(\hat{\bf A}_{1},\ldots,\hat{\bf A}_{n})=\left(\hat{\bf \omega}^{1}_{1}\wedge \cdots \wedge \hat{\bf \omega}^{1}_{n}\right)\left(\hat{\bf A}_{1},\ldots,\hat{\bf A}_{n}\right) =\\ \left\|\begin{array}{lll}\hat{\bf \omega}^{1}_{1}(\hat{\bf A}_{1}) \cdots\cdots &\hat{\bf \omega}^{1}_{n}(\hat{\bf A}_{1}\\\vdots  &\vdots\\\hat{\bf \omega}^{1}_{1}(\hat{\bf A}_{n}) \cdots\cdots &\hat{\bf \omega}^{1}_{n}(\hat{\bf A}_{n})\end{array}\right \| .
{ \Pi } _ { \rho \nu } ( q ) = - i \, \biggl ( \, q ^ { 2 } \, g _ { \rho \nu } - q _ { \rho } q _ { \nu } \biggr ) \, \Pi ( q ^ { 2 } )
f ( y _ { N _ { - } } ) = f ( y _ { N _ { + } } ) , \hspace { 2 c m } f ^ { \prime } ( y _ { N _ { - } } ) = f ^ { \prime } ( y _ { N _ { + } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 5 \sin { x } + - 2 \cot { x } } { 7 x + - 8 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { e ^ { c } + \sec { c } } { 1 \cdot 1 c ^ { 1 } + 8 5 \cdot 4 c + 3 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { y } \tan ^ { 9 } { y } } { \sec ^ { 1 } { y } + \left( 3 y \cot { y } + 6 \right) \sin ^ { 1 } { y } }
\left. \begin{array} { r l } { \nabla \wedge { \bf E } = } & { - { \frac { \partial { \bf B } } { \partial t } } } \\ { \nabla \wedge { \bf B } = } & { \frac { 1 } { c ^ { 2 } } { \frac { \partial { \bf E } } { \partial t } } } \end{array} \right\} \, .
\partial _ { w _ { i } } \mathcal { E } ^ { ( q ) } ( G ) = ( b + 1 / b ) ( \partial _ { s _ { i } } \nu _ { i } ( G ) ) \mathcal { G } _ { G } ( b e _ { i } ) ; \quad i = 0 , r
\sqrt { g } ^ { f }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 5 w ^ { 4 }
g _ { \mu \nu } \partial _ { n } X ^ { \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } \partial _ { s } X ^ { \nu } | _ { \partial \Sigma } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 9 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { z } + - 4 \cos { z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 7 \cos { h }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 3 } { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + - 3 \csc { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 7 \pi / 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 3 x } { 9 x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 8 y ^ { 2 } + y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 2 n ^ { 5 } + - 5 n \right) } { \frac { d } { d n } 1 1 n ^ { 3 } }
V = { \frac { m } { 2 } } \left( p ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \right) \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 2 3 \left( \tan { \left( 8 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 2 c \right) } + \cos { \left( 8 c \right) } \frac { d } { d c } \cos { \left( c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 1 } \frac { \ln { \left( n - 8 \right) } } { n - 1 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - 3 \cos ^ { 7 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u - 6 } { 3 u + 8 } ^ { u }
\phi _ { i n f l a t i o n a r y } ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } \, - \Delta m ^ { 2 } ) ,
I _ { 4 } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \frac { \phi ( x ) } { x ( 1 - x ) } \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 8 } \sqrt [ 3 ] { \frac { h + 5 } { h - 3 ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u \cos { \left( 7 u \right) } } { u \tan { u } \sin { \left( 2 u \right) } }
H _ { 2 l - 1 } = \frac { 1 } { 2 } \, A ( m ) \, B ( m ) , \hspace { 1 i n } l = 1 , 2 , \cdots , k + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { y } } { \frac { - 3 } { 7 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\Delta \mu = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } - \mu _ { 3 } + \mu _ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 2 h ^ { 4 } + - 6 h } { 4 h ^ { 7 } - 2 1 }
{ \cal Q _ { \mathrm { G R S Z } } } = \frac { 1 } { 2 i } \left( c ( i ) - c ( - i ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 4 } \frac { 2 \cdot 5 r - 3 } { 2 \cdot 7 r ^ { 2 } + 1 \cdot 4 r - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { h } + \tan ^ { 5 } { h }
( 7 2 \div 1 5 1 ) \div ( 1 0 \times 1 5 2 ) \leq 0
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c } { 1 } & { } & { { \bf 1 0 } } & { } & { { \bf 4 5 } } & { } & { { \bf 1 2 0 } } & { } & { 2 1 0 } & { } & { 2 5 2 } & { } & { 2 1 0 } & { } & { 1 2 0 } & { } & { 4 5 } & { } & { 1 0 } & { } & { 1 } \end{array}
d F _ { ( n ) } = F _ { ( p ) } \wedge F _ { ( q ) } \, ; \ \ \ ( p + q = n + 1 ) \, .
\delta ( \vec { \phi } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { l } c _ { i } \delta ( \vec { x } - \vec { z } _ { i } ( t ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - \sec { x } } { 8 x + - 9 \pi }
f ^ { \left( \frac { 3 } { 2 } , 3 \right) } ( \Phi _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 .
\zeta _ { 0 } ( \nu ) = - { \frac { \nu \varrho ^ { - 2 \nu } } { \pi } } \int _ { \mu } ^ { \infty } d \omega \int _ { C _ { + } } d z { \frac { 2 z ^ { 2 } } { ( z ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ) ^ { \nu + 1 } } } \breve { \Psi } ( \omega ; z ) e ^ { i \epsilon z } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 1 \ln { u } \frac { 5 } { u } } { \frac { 3 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 + 0 \sin { c } } { c ^ { 7 } }
\rho _ { c } = { \frac { 2 r _ { 0 } \alpha ^ { \prime } } { R ^ { 2 } } } \ , \quad r _ { 0 } = \pi \alpha ^ { \prime } m g N \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 ^ { + } } a ^ { 7 } + 0
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } \frac { 6 + - 2 a } { a - 8 }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 \left( 6 k + - 9 \pi \right) } { - 9 \csc { k } \tan { k } }
\Pi _ { P V } ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) - \frac { g ^ { 2 } } { 4 \pi } s g n ( M ) \ .
G \sim \frac { 1 } { 2 p + r _ { c } p ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ~ p ^ { 4 } / M ^ { 3 } } \, .
e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } D e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } = D + i \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \partial _ { \mu } \theta
( 2 n - 1 ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \sin + 9 } { n }
P ( i ) \sim Z ( i ) \sim e ^ { - F ( i ) } = e ^ { - ( U ( i ) - T S ( i ) ) }
f ( \tau , \bar { \tau } ) = 2 \left[ \sum _ { i = 2 } ^ { 4 } | \theta _ { i } ( 0 | \tau ) | ^ { 2 } \right] ^ { - 1 } .
i \beta _ { l , s } ^ { \prime \prime } ( k , r ) + 2 i k \: q _ { l } ( k r ) \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) - ( \beta _ { l , s } ^ { \prime } ( k , r ) ) ^ { 2 } - v _ { l , s } ( r ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } 3 / 8 \sin ^ { 8 } { s } \left( 7 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \bf u } _ { n } = { \bf u } _ { 0 } \sin \left( { \bf k } _ { s } { \bf r } _ { n e } + \varphi _ { 0 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x \cos { \left( 8 x \right) } }
\int _ { 0 } ^ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } d x d y