hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\eta ( t , r ) = \frac { | r - \rho ( t ) | } { \sqrt { 1 - { \dot { \rho } } ^ { 2 } ( t ) } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 9 s
\bigtriangleup = \frac { 1 } { - i p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \sigma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } = \frac { i p _ { \mu } \gamma ^ { \mu } + \sigma _ { \mu } \gamma ^ { \mu } } { p ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \sin ^ { 2 } { y } } { 3 }
g ~ : ~ ( s , t ) { \longrightarrow } g ( s , t ) { \in } S U ( N + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \tan { z } + - 8 6 / z
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 3 } \frac { \ln { \left( y - 2 \right) } } { y - 1 3 }
A _ { a _ { 1 } , . . . a _ { n } } ^ { ( f ) } ( \vec { x } _ { 1 } , . . . , \vec { x } _ { n } ) =
{ \cal D } _ { j } ^ { + } \otimes { \cal D } _ { j } ^ { - } = \int _ { s = 0 } ^ { \infty } { \cal C } _ { 1 / 2 + i s } ^ { \alpha = 0 } \, .
b ^ { 2 } - { \frac { 4 \pi G C ^ { 2 } } { 3 b ^ { 4 } } } = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } + \cos ^ { 9 } { y } } { 4 }
{ \cal { L } } _ { \theta } = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } ( \partial _ { 0 } \Psi ) ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { n } + 4 \cos ^ { 7 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 4 } \frac { 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
E = - \frac { \pi \theta } { g ^ { 2 } } T r _ { C } F ^ { 1 2 } F _ { 1 2 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } T r _ { C } P _ { 0 } = \frac { \pi } { g ^ { 2 } \theta } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 5 } { 7 y ^ { 1 } + 9 y ^ { 3 } }
{ \cal J } _ { \mu } = \left( \begin{array} { c } { J _ { \mu } } \\ { K _ { \mu } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 1 x ^ { 9 } + x ^ { 8 } } { 8 2 x ^ { 9 } + - x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { e ^ { y } + 2 e ^ { 3 y } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } - 3 \right) } { \frac { d } { d u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 9 } { u }
5 / 7 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \cos { 2 / \theta } } { \theta ^ { 2 } } } { \frac { 5 } { \theta ^ { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } e ^ { \lnh ^ { \frac { 3 } { 7 + \ln { h } } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin { u } - 7 } { \tan ^ { 3 } { u } + 9 \cos { u } - 2 }
X ^ { \pm } = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \sqrt { c _ { j } ^ { ( 1 ) } } X _ { \pm j } , \; c _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( k ^ { - 1 } ) _ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sin ^ { 3 } { x } + - 8 \tan ^ { 9 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 5 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \cos { \theta } + \theta \sin ^ { 4 } { \theta } \right) }
d t _ { 0 } = \frac { d s } { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { s } } { \log _ { 2 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 4 5 } { s } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 8 + \sin { w } } { 1 + - 2 \left( 8 + - 9 \cot ^ { 1 } { w } \right) }
d _ { ( \bar { \psi } \psi ) ^ { n } } = 2 n - { \frac { 2 n + 1 5 } { 6 \kappa ^ { 2 } } } + O ( { \frac { 1 } { \kappa ^ { 4 } } } ) .
\frac { [ F ] } { a - H }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 8 \cos ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 8 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \left( e ^ { 4 / x } - 2 \right)
\ T \left( t , { \vec { x } } \right) = t + f ( { \vec { x } , t } ) e ^ { - 2 t } \ ,
\psi = \Bigl{(}\begin{array}{cc}{\psi}_{1} \cr 0   \nonumber\end{array} \Bigr{)} ,~~~~~{\psi}_{2} = 0.\label{psifieldchoice}
E _ { n } = - \frac { Z e ^ { 4 } \mu } { 2 \hbar ^ { 2 } } \frac { 1 } { [ n + l + ( N - 1 ) / 2 ] ^ { 2 } } .
\frac { d ^ { 2 } } { d j ^ { 2 } } Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = [ Z ^ { ( 0 ) } ( j ) ] ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \cos ^ { 8 } { t } + 8 \cos ^ { 5 } { t } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { u \left( 7 + - 2 u \right) } { u \left( u + u \ln { u } - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 0 \sin ^ { 6 } { \left( 1 \theta \right) } } { \theta ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 9 / z } { - 8 \csc { z } \csc { z } }
\zeta ( s _ { 0 } ) \rightarrow L ^ { 2 s _ { 0 } } \zeta ( s _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 \theta ^ { 2 } } { 3 \theta ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { u } + 5 \sin ^ { 2 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \cos { \left( 2 x \right) } } { \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } }
\sum _ { s = 1 , 2 , 5 } g ( s ) ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \nu } = \sum _ { s = 1 , 2 , 5 } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { s } ) ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { k ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
W _ { D B I } [ \Phi _ { l } ] = - \log \int [ d A ] e ^ { - S _ { D B I } [ \Phi _ { l } , A , l ] } .
x _ { i } \rightarrow \xi _ { i } \equiv x _ { i } ^ { 2 } \, .
\dot { A } \approx \left\{ A , H _ { c } \right\} - \left\{ A , \phi _ { m } , \right\} \Delta _ { m n } ^ { - 1 } \left\{ \phi _ { n } , H _ { c } \right\} .
D _ { \mu \nu } ( k ) = { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } - \left( 1 - \alpha \right) { \frac { k _ { \mu } \, k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } } \right] .
k _ { 1 } + k _ { 2 } = k _ { 3 } + k _ { 4 } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 + u + 5 ^ { 3 } } { 9 }
C _ { 6 } ^ { 2 } ( v ^ { 2 } , u _ { 2 k } ) - \Lambda _ { N = 2 } ^ { 6 } v ^ { 4 } ( v ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) = ( v ^ { 2 } - p _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } T ( v ^ { 2 } ) .
{ \cal B } _ { 1 , \bar { z } } + { \cal B } _ { 2 , z } = { \cal F } _ { , z } ( \bar { z } , z ) - { \cal G } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) ,
\hat { B } = { \frac { i } { 2 } } [ \chi _ { 1 } , \chi _ { 2 } ] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \sin { y } } { y }
\phi _ { R } = B ^ { \prime } z ^ { \sigma } ( 1 - z ) ^ { - \gamma } { _ 2 F _ { 1 } } ( 1 + \sigma - \gamma + \lambda , \sigma - \gamma - \lambda , 1 + 2 \sigma ; z )
f _ { 0 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x \sqrt { 2 ( 1 \pm \mathrm { t a n h } x ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { w } \cos ^ { 2 } { w } } { \cos ^ { 5 } { w } + \left( 5 w \tan { w } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { w } }
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 2 y + - 6 \pi } { \sin { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 8 } { w } } { 4 }
( X - r _ { 0 } ) ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } t ^ { 4 } \tan { 2 / t }
{ p ^ { \prime } } _ { ( p ) } ^ { i } = \sqrt { \operatorname* { d e t } A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } p _ { ( p ) } ] ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \csc { w } + - 4 4 / w
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { v } + - 8 \sin { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 4 + - 3 \sin ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 8 } { u } \right) }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \nu _ { i } \alpha _ { i } + 2 K l = 0
\frac { 9 } { 1 4 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \sin { \left( 2 b \right) }
{ \cal V } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } X ^ { I } X ^ { J } X ^ { K } = 1 \ .
A ^ { \prime } = W \! \left( \Phi \right) .
g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } = \Delta _ { i j } ^ { - } - \Delta _ { i j } ^ { + } \quad .
G ^ { D } ( z , w ) = \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \left| \frac { \theta _ { 1 } ( z - w | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z - \overline { { w } } | \tau ) } \right| ^ { 2 } - 2 \frac { ( z - \overline { { z } } ) ( w - \overline { { w } } ) } { I m \tau }
\langle W \rangle = Z ^ { - 1 } \int ( D \psi D \bar { \psi } ) \exp ( - S _ { W } )
p ^ { s } \approx 0 , \quad p ^ { a } \approx 0 , \quad p ^ { i j } \approx 0 .
d H \; = \; - ~ \frac { i } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } ~ \left( F _ { A } \wedge F _ { A } \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 } { r ^ { 1 2 } }
T _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) = R _ { 3 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) - R _ { 3 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } )
\cos ^ { 2 } ( x ) = 1 - \sin ^ { 2 } ( x )
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 g + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d g } \tan { g } \sec { g } }
I _ { \tau \Omega } ( \gamma ) = \# ( \gamma ^ { - } \cap X ^ { \tau + } ) .
P _ { 4 } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { M _ { 4 } } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v - 1 } { v ^ { 2 } + 0 }
= \langle \{ \overline { { z } } _ { + } \overline { { z } } _ { + } \overline { { z } } _ { + } \Psi ^ { + + + } \left( x ; \tau \right) +
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sec ^ { 4 } { w } \right) }
\xi _ { + } = - \partial / \partial z .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { 8 \tan ^ { 3 } { g } + 7 \csc ^ { 5 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { y } } { 3 \frac { - 3 } { 3 y + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \sqrt { \frac { t ^ { 1 } + 0 t ^ { 3 } + - 9 t } { t - 4 } }
c = 5 0 + 1 6 t ^ { 2 } + { \frac { 3 6 } { t ^ { 2 } } } \ ,
E _ { n } ( \omega ) = \frac { \pi \sigma } { \omega } - \frac { 7 } { 1 2 } \omega + n \omega \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 4 6 c ^ { 9 } } { 0 \left| c ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 } { x } + - 8 \frac { 9 } { \ln { \left( 2 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 7 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 6 \right) }
6 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } y
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { p ^ { 0 } + - 7 p + 1 } { p - 2 ^ { 9 } }
a = \frac { 1 } { 2 ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ( f _ { g } ) ^ { 2 } } ~ \mathrm { a n d } ~ ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } = 2 a ( \kappa _ { 3 } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x } { \sqrt { a } x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 7 } { t } + \tan ^ { 6 } { t }
c _ { s } ^ { 2 } \geq [ 1 + 2 ( n - 1 ) ] ^ { - 1 }
\phi ^ { ( a } ( z ) | \phi ^ { b ) } \rangle = A ~ C _ { m n } ^ { a b } | \Psi ^ { m n } \rangle ~ + ~ . . . ~ ,
\kappa _ { \bar { \alpha } } = - \overline { { \kappa _ { \alpha } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { s } + - 2 \tan { s }
S _ { \mathrm { C S } } ( A ) = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { a }
a > \sin 8
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { - } } \frac { z ^ { 9 } + - 9 z + 3 } { z - 5 ^ { 6 } }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d y } { 2 \pi } e ^ { - i y x } = \delta ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 9 + 4 h } { h } } { \frac { h + h \ln { h } - 9 } { h } }
S _ { n , 0 } ^ { + } = z ^ { n } \psi ^ { + } , \quad S _ { n , 0 } ^ { - } = \bar { z } ^ { n } \psi ^ { - } ,
H ^ { ( 1 ) } = \frac { m } { \sqrt { \kappa } } \epsilon _ { i j } \Phi ^ { i } q ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 3 + - 7 y + \ln { y } } { 4 + \cos { \pi } y }
1 8 6 / ( ( 9 1 + 1 5 1 ) / ( 1 8 - 1 3 3 ) ) = - 8 8 . 3 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
\ddot { \alpha } - \alpha ^ { \prime \prime } - e ^ { \alpha } + e ^ { - \alpha } = 0 .
1 6 6 - 1 4 7 - 5 6 = 7 5
S - S ^ { * } = - \epsilon \int d ^ { 2 } z : \phi ^ { a \bar { a } } \cdot J _ { a } \cdot \bar { J } _ { \bar { a } } : ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { \left( x + 9 \right) \left( x + 0 \right) } { x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 2 0 } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \csc ^ { 4 } { y } + 3 \sin { y } + 8 } { \cos { y } + 5 }
\begin{array} { r l } { ( z _ { 0 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = } & { { \frac { 1 } { h } } \left( { \frac { 1 + x _ { 1 } ^ { 2 } + h ^ { 2 } } { 2 } } + i \alpha _ { 0 } ( x _ { 1 } ) h ^ { 3 } ; \right. } \end{array}
L _ { - n } | \chi \rangle + \tilde { L } _ { - n } | \tilde { \chi } \rangle , \qquad n > 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 5 } { c }
h \cdot a \, = \, \sum _ { ( h ) } \, u \big ( h _ { ( 1 ) } \big ) \, a \, u ^ { - 1 } \big ( h _ { ( 2 ) } \big ) .
\pi ^ { 2 } ( s ) = [ x ( s ) - x ( 0 ) ] K [ x ( s ) - x ( 0 ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \tan { \left( a \right) } } { \sin { a } }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 u + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d u } \sin { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \tan { y } } { y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sqrt { y \left( 8 + 2 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \ln { s } + 6 - 1 } { \ln { s } \left( \ln { s } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 9 t ^ { 3 } + 0 } { 9 t ^ { 3 } + - 3 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 0 } } { \log _ { 3 7 } { 4 } }
\frac { \langle R ^ { 2 } \rangle - \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } { \langle R ^ { 2 } \rangle _ { 0 } } \sim ( g N ) ^ { 2 / 3 } { \cal H } _ { 4 } ^ { - 1 / 6 } f ^ { 2 } .
D \omega = d \omega - i A \wedge \omega + i ( - 1 ) ^ { p } \, \omega \wedge A
M ( L , T ) = \sum _ { n } | \langle 0 | { \cal M } ( 2 L , 0 ) | \Phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \exp ( 2 i { \cal E } _ { n } T ) .
3 a + 2 \leq 5
m \frac{d^2Y^\mu(\tau)}{d\tau^2} = - \frac{2 \tilde{g}}{\bar{N}}   \int \delta \xi ds \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} \,\mbox{\rm Tr}\{\kappa[\xi|s]   F_\nu[\xi|s] \} \frac{dY_\rho(\tau)}{d\tau} \dot{\xi}_\sigma(s)   \dot{\xi}(s)^{-2} \delta(\xi(s)-Y(\tau)),\label{predualwong}
\ = \ E ^ { ( q ) } \phi ( q ^ { 2 } y ) \ .
Z _ { 3 , 8 } = K _ { 0 } \overline { { K _ { 0 } } } + K _ { 4 } \overline { { K _ { 4 } } } + \left( K _ { 1 } \overline { { K _ { 3 } } } + K _ { - 1 } \overline { { K _ { - 3 } } } + K _ { 2 } \overline { { K _ { - 2 } } } + c . c . \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { - } } \frac { 8 } { y ^ { 2 } \left( y + 9 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { r } + - 2 \sin ^ { 3 } { r } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \cos { \left( 5 u \right) } \sec { \left( 8 u \right) } } { \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x \left( x ^ { 2 } + - 8 x + 1 6 \right) } { 9 + - 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { h } + \csc ^ { 9 } { h }
Z = 1 , \ \ \ \ C ( \Phi ) = C _ { 1 } \Phi , \ \ \ \ V = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 3 } { 9 } \cos ^ { 6 } { a } \left( 2 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 2 + \left( 4 c \right) ^ { \frac { 3 } { 5 c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin { \left( 5 v \right) } } { \cos { \left( v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 + - 5 \tan { w } } { 7 w + - 3 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } 6 / 4 \tan ^ { 8 } { a } \left( 6 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 3 e ^ { t } + - t ^ { 4 } + - t - 6 } { t ^ { 8 } }
= 7 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 6 \left( 7 x + - 3 \pi \right) } { - 3 \sec { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 3 + \left( 7 h \right) ^ { \frac { 6 } { h } }
\begin{array} { c } { \epsilon _ { c } = k ^ { a b } M _ { a b } + b ^ { a } P _ { a } + f ^ { a } K _ { a } + f D ; } \\ { M _ { a b } = x _ { a } p _ { b } - x _ { b } p _ { a } \; ; \; P _ { a } = p _ { a } \; ; \; K _ { a } = x ^ { 2 } p _ { a } - 2 ( x p ) x _ { a } \; ; \; D = ( x p ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 5 } + 0 \left( x ^ { 4 } + - x \right) } { x + - 8 \sqrt { x ^ { 4 } + - 6 x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { \theta } } { 3 \frac { 7 } { 3 \theta + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 x + - 2 \pi } { \tan { x } \sin { x } }
R _ { m n } ^ { i j } \overline { { R } } { } _ { p q } ^ { m n } = \overline { { R } } { } _ { m n } ^ { i j } R _ { p q } ^ { m n } = \delta _ { p } ^ { i } \, \delta _ { q } ^ { j } \, ,
y \neq 0
\ddot { \Phi } = \ddot { \Sigma } = 0 ; \hskip 1 c m { \vec { f } } = \mathrm { c o n s t a n t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { - 7 3 x }
\rho ( q ) = 1 , \; \; \rho ( Q , t ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sin t } } .
n _ { i } ^ { \mu } n _ { j } ^ { \mu } = \delta _ { i j } , \quad n _ { i } ^ { \mu } \partial _ { a } x ^ { \mu } = 0 ,
\hat { \chi } _ { 1 , 1 } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \int d P \hat { \chi } _ { P } ( \tau ) \Psi _ { 1 , 1 } ( P ) \Psi _ { C } ( - P ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \sin { \theta } \tan ^ { 3 } { \theta } } { \sin ^ { 6 } { \theta } + \left( 9 \theta \cos { \theta } + 8 \right) \cos ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \frac { 9 } { \sin { s } } + 3 } { s } \frac { \sin { s } } { \tan { s } }
B _ { j k } [ f ( g ( x ) ) ] = \sum _ { n = k } ^ { j } B _ { j n } [ g ] B _ { n k } [ f ]
d x _ { j } ^ { \prime } = \left( \frac { \partial x _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { k } } \right) d x _ { k } \equiv J _ { j k } \ d x _ { k } , \hspace { 1 c m } A _ { i } = A _ { j } ^ { \prime } \left( \frac { \partial x _ { j } ^ { \prime } } { \partial x _ { i } } \right) \equiv J _ { i j } ^ { t } A _ { j } ^ { \prime } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \left( 1 + 8 h \tan { h } \right) \tan ^ { 0 } { h } }
+ \sum _ { b = 1 } ^ { M } { \frac { v _ { b } ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { \alpha \phi + 2 s B + 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Lambda _ { b i } r _ { i } F _ { i } + 2 \chi _ { b } } ( \partial \chi _ { b } ) ^ { 2 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { 1 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( 3 + - 6 x \right) \left( 3 + x \right) } { \left( x - 4 \right) \left( x - 6 \right) }
\Delta _ { ( d ) } ^ { E } ( r ) = { \frac { \pi } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \; ( 2 \pi ^ { 2 } l ) ^ { - d / 2 } \; e ^ { - r ^ { 2 } / 2 \pi l } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { - } } \sqrt { \frac { p - 7 } { 6 + - 6 p } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \sin { \left( 7 c \right) } } { c \tan { \left( 2 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { s } + 2 \sec ^ { 8 } { s } } { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \sqrt { \tan { y } } + 7
\phi ^ { 2 } = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } \, \chi ^ { 2 }
\left[ Q _ { \theta } , Q _ { \theta } \right] _ { + } = \frac { 5 } { 3 2 }
D ^ { \Gamma } ( M , N ) = \sum _ { n _ { 1 } + \cdots + n _ { M } = N } d _ { n _ { 1 } , \cdots n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \equiv { \cal Z } _ { N } ^ { \Gamma } ( \underbrace { 1 , 1 , . . . , 1 } _ { M } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { 2 } } { \log _ { 1 2 } { 0 } }
[ { \cal B } ^ { [ A B ] } , { \cal B } ^ { [ C D ] } ] \propto J ^ { A C } M ^ { \{ B D \} } - J ^ { B C } M ^ { \{ A D \} } - J ^ { A D } M ^ { \{ B C \} } + J ^ { B D } M ^ { \{ A C \} }
{ \frac { D + d - 1 } { D + d } } \bar { \theta } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { I < D + d } \dot { \bar { \sigma } } _ { I } ^ { 2 } \ .
p ( r ) h ^ { \prime } ( r ) = C _ { 1 } r ( r - \mu ) ^ { l - 1 } + { \frac { C _ { 2 } r } { ( r - \mu ) ^ { l + 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec ^ { \cos { \left( s \right) } } \left( s \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { s } \left( 2 s + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 3 }
- \int z d \beta
\rho ( \{ x _ { j } ^ { ( b ) } \} , \{ y _ { j } ^ { ( b ) } \} ) =
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sec { x } + - 8 \csc { x } } { x + - 4 \pi / 2 }
F _ { \mu \nu \rho \lambda } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu \rho \lambda ] } ,
{ \frac { L _ { i } z - a _ { i } } { L _ { i } z - b _ { i } } } = \lambda _ { i } { \frac { z - a _ { i } } { z - b _ { i } } } , \qquad 0 < | \lambda _ { i } | < 1 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \csc { w } + - 9 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 9 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 4 c ^ { 3 } + c ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \sin { x } } { 4 x + \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 8 3 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { \sin { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { - } } \sqrt { \frac { w - 9 } { 2 + - w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { s }
L = \int d x \Bigg [ i \hbar \Psi ^ { * } \partial _ { t } \Psi - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | ( \partial _ { x } \mp i \kappa ^ { 2 } \rho ) \Psi | ^ { 2 } + b { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } { 2 m } } \rho ^ { 3 } \Bigg ]
\partial _ { [ m } u _ { n ] } = 0 ~ ~ ~ \rightarrow ~ ~ ~ u _ { m } ( x ) = \partial _ { m } a ( x )
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = - 2 ( C \gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } P ^ { m } + ( C \gamma _ { m n } ) _ { \alpha \beta } Z ^ { m n } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x + 3 6
\pi ( \sqrt { n } )
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 2 \sin ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sec ^ { 2 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 3
\left[ L ( m , n ) , L ( k , l ) \right] = \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } C _ { m n ; k l } ^ { t } L ( m + k - t , n + l - t ) ,
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \ln { \left( 8 w + 0 \right) } } { \frac { d } { d w } \left( \ln { \left( 5 w + 2 \right) } + 6 \right) }