hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d s ^ { 2 } = \left( \frac { 4 \pi G } { 3 } \phi ^ { 2 } \delta _ { i j } \right) d x ^ { i } \wedge d x ^ { j } .
\chi \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { 4 } ( - 1 ) ^ { n } B _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } z - 7
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 3 / w } { - 8 \cos { w } \csc { w } }
C ^ { a } = f ( D ) \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - x _ { 0 } ) ^ { \mu } d x _ { 0 } ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { 1 0 } }
\Psi ( \overline { { z } } , x ; \tau ) = \psi ( x ; \tau ) + \frac { 1 } { 1 ! } \overline { { z } } ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ; \tau ) + \frac { 1 } { 2 ! } \overline { { z } } ^ { \alpha } \overline { { z } }
\langle X | X \rangle = \langle F | F \rangle = X \cdot F = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sec { w } \cos ^ { 3 } { w } } { \left( 7 + 2 w \tan { w } \right) \cos ^ { 6 } { w } }
F _ { i j } = \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } + [ A _ { i } , A _ { j } ]
\gamma \bar { \Gamma } ( p ) = - 2 \Delta \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } \Gamma _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } - \sin { u }
x = \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( b \right) } } \left( b \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s ^ { - 5 3 }
\epsilon \rightarrow 0 , \qquad \epsilon ^ { 2 } \log | L / a | ^ { 2 } \sim O ( 1 )
\begin{array} { l } { \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) = { ( \hat { b } _ { N } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { \scriptscriptstyle N } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 1 } ) } ^ { n _ { 1 } } \cdot } \\ { \cdot { ( \hat { b } _ { M } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { \scriptscriptstyle M } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 1 2 } ) } ^ { m _ { 1 } } \cdot { ( \hat { b } _ { Q } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { \scriptscriptstyle Q } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 1 } ) } ^ { q _ { 1 } } \cdot \cdot { ( \hat { b } _ { T } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { \scriptscriptstyle T } } \cdots { ( \hat { b } _ { 1 } ^ { 2 2 } ) } ^ { t _ { 1 } } \chi ^ { 0 } ( \nu _ { 1 } , \nu _ { 2 } , \nu _ { 3 } , \nu _ { 4 } ) , } \end{array}
\begin{array} { c l l } { \Sigma ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \gamma } ^ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma ^ { A } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 6 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \Sigma ^ { 7 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { \tilde { \Sigma } ^ { A } = \left( \begin{array} { c c } { \gamma ^ { A } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { \gamma } ^ { A } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 6 } = - \Sigma ^ { 6 } ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \tilde { \Sigma } ^ { 7 } = - \Sigma ^ { 7 } } \end{array}
\ln D = \frac { 1 } { 2 } \ln \operatorname* { d e t } [ ( i \hat { \nabla } + i m ) \gamma ^ { 5 } ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \ln { \operatorname* { d e t } } ( - \nabla _ { \mu } \nabla _ { \mu } + \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + m ^ { 2 } ) \label 5
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { z } + - 8 \cos ^ { 3 } { z } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 2 \frac { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { z - 9 } { \left( z - 1 \right) \left( z + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan { z } } { \sin { z } } + - 3 \frac { 9 } { \cos { z } }
K _ { x \mu \nu } ^ { R \rho \sigma } G _ { \alpha \beta , \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = 0 ,
\sum a
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 8 }
p = 2 r + 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \cos { \left( - 2 \right) } } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { y - 2 } { \sqrt { y ^ { 1 } + - y + 4 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 2 1 \sin { \left( 3 x \right) } \sec { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 6 e ^ { 6 u } + 3 e ^ { u } } { 5 e ^ { 5 u } + - 9 e ^ { 9 u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 8 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 2 / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 1 } + - 8 \left( x ^ { 6 } + - 8 x \right) } { x + \sqrt { x ^ { 6 } + - 2 x } }
f ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 - \sigma \alpha \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } , } & { \qquad r < R , } \\ { \frac { 1 - \sigma ( 2 + \alpha ) } { 2 } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \alpha } + \frac { 1 + \sigma ( 2 - \alpha ) } { 2 } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \alpha } , } & { \qquad r > R . } \end{array} \right.
{ \cal M } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { | \lambda | ^ { 2 } } & { a } \\ { a } & { 1 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } { \cal M } ^ { - 1 } = e ^ { 2 \phi } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - a } \\ { - a } & { | \lambda | ^ { 2 } } \end{array} \right) \, ,
- \frac { \partial P ( n , t ) } { \partial t } = - f ( n - 1 ) P ( n - 1 , t ) - b ( n + 1 ) P ( n + 1 , t ) + [ f ( n ) + b ( n ) ] P ( n , t ) = ( M _ { - } P ) ( n , t ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 \sin { x }
[ ~ \varphi ( x ) ~ , ~ \varphi ( y ) ~ ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } ~ = ~ \frac { \mu ^ { 2 } } { N } ~ \frac { i } { 2 } \left\{ - \frac { 1 } { 2 } ~ \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) + \frac { ( x ^ { - } - y ^ { - } ) } { 2 L } \right\} ~ ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \ln { \left( 6 + - 3 \frac { 5 } { u } \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { d } { d u } \frac { 2 } { u } }
K _ { b } = ( k , - k \sin \alpha , k \cos \alpha , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } 9 / 5 \sin ^ { 6 } { y } \left( 6 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } \right)
{ \cal A } = { \cal A } _ { 0 } + { \cal A } ^ { \mathrm { i n t } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ { \cal A } _ { 0 } = \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left[ \frac { M } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } - \frac { \Omega ^ { 2 } } { 2 } x ^ { 2 } \right] , ~ ~ ~ ~ { \cal A } ^ { \mathrm { i n t } } = \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \, V _ { \Omega } ^ { \mathrm { i n t } } \equiv \int _ { t _ { a } } ^ { t _ { b } } d t \left[ - \frac { ( \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } { 2 } x ^ { 2 } - V ^ { \mathrm { i n t } } ( x ) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a ^ { 6 } } { 2 a }
\partial _ { \nu } \Sigma _ { \mu \nu } = { \frac { 3 } { 2 } } u _ { \mu } - v _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h ^ { 2 } + 7 h } { h + 9 }
- B _ { i } = { \frac { ( N - i + 2 ) ( N - i + 1 ) } { N } } \tau _ { i - 2 } \ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \cos { z } \frac { \ln { \left( 0 + z \right) } } { \sin { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } e ^ { \frac { 6 } { x } }
F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = A _ { k j } ( \tau , q , \dot { q } ) \ddot { q } ^ { j } + B _ { k } ( \tau , q , \dot { q } ) .
\frac { R \beta } { u }
Z ( 1 , \lambda A , N ) = \int _ { \bar { \Sigma } ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,
d s ^ { 2 } = d { { \cal R } } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } d { \Theta } ^ { 2 } + { { \cal R } } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \Theta \, d \Phi ^ { 2 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { u } + \tan ^ { 2 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \cos ^ { 6 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { s } } { \frac { 4 } { 7 s + \left( 9 \pi \right) ^ { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \frac { 2 \left( y - 4 \right) \left( y + 2 \right) } { y + 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } 8 3 \left( \cos { \left( 3 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 9 c \right) } + \cos { \left( 3 c \right) } \frac { d } { d c } \tan { \left( 2 c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } 9 }
\dot { L } _ { S } ^ { \pm } = [ L _ { S } ^ { \pm } , M _ { S } ] \pm i \omega L ^ { \pm } .
\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon , \qquad \delta _ { \epsilon } X ^ { m } = \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } \theta \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { d } { d s } 3 \left( \sqrt { 5 s + - 3 s ^ { 7 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { d } { d s } \left( 3 + - 2 s ^ { \frac { 2 } { 2 } } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { 6 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 7 } { c } + \cos ^ { 4 } { c }
J ^ { i } \left[ \varphi \right] = \sqrt { 1 - \varphi ^ { 2 } } ~ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { x } } \varphi ^ { i } + \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \partial _ { x } \varphi ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { e ^ { t ^ { 8 } } - 8 } { t + - 4 \sin { t } }
2 + 4 5
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d a } \tan { a } } { \frac { d } { d a } \frac { 5 } { 2 a + 9 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 7 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \frac { \pi } { 3 } \right) }
T _ { D p } ^ { ( I I ) } = 2 \times 2 \pi R ^ { ( 0 ) } T _ { D ( p + 1 ) } ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { y } + 6 \sin ^ { 2 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } k ^ { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { \theta } } { \log _ { 2 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 4 6 } { \theta } } { \log _ { 4 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { r } \cos ^ { 4 } { r } } { \left( 3 + 6 r \sec { r } \right) \sec ^ { 5 } { r } }
( 0 , \frac { a } { 2 } \tau ( 0 ) + \frac { b } { 2 } ) ,
s = \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
m _ { | n _ { 1 } , n _ { 2 } , \dots , n _ { k } \rangle } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } M \sin u _ { 2 n _ { j } } = \sum _ { j = 1 } ^ { k } e _ { n _ { j } } .
\lambda ^ { i } ( z ) \lambda ^ { j } ( w ) \sim \frac { \delta ^ { i j } } { z - w } ~ , ~ ~ Y ^ { i } ( z ) Y ^ { j } ( w ) \sim - \delta ^ { i j } \ln ( z - w ) ~ .
e ^ { 2 \pi i \gamma } = e ^ { - 2 \pi i \gamma }
k ^ { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu } - k ^ { \mu } k _ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \nu } - k ^ { \nu } k _ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \mu } + k ^ { \mu } k ^ { \nu } \varepsilon + \eta ^ { \mu \nu } ( - k ^ { 2 } \varepsilon + k _ { \alpha } k _ { \beta } \varepsilon ^ { \alpha \beta } ) = 0 .
F _ { a b } = X _ { a } A _ { b } - X _ { b } A _ { a } - f _ { a b } ^ { c } A _ { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } p + \sqrt { p ^ { 8 } + - 6 p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } 1 6 \left( \tan { \left( 9 k \right) } \frac { d } { d k } \tan { \left( 3 k \right) } + \sin { \left( 9 k \right) } \frac { d } { d k } \cos { \left( 2 k \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } 1 }
{ \cal M I N } \left( X , m \right) \equiv E ^ { - 1 } \left( \operatorname* { m i n } \left( X , m \right) \right) \cap { \cal C P } \left( X , m \right) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { v } + - 3 \tan ^ { 5 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 7 a ^ { 3 } + 4 a + 2 } { a ^ { 0 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \sin { x } \right) } { \frac { d } { d x } x \tan { x } }
{ \bf x } = { \bf y } + { \bf v } _ { 1 } t , \qquad { \bf x } = { \bf z } + { \bf v } _ { 2 } t
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { w ^ { 5 } + - 3 w + 1 } { w ^ { 1 } - 2 }
\begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} \{ I ( \theta ) - I ( \theta - \delta \theta ) \}
\vec { \nabla } \times \vec { B } - { \frac { \partial \vec { E } } { \partial t } } = \vec { J } _ { e } ~ ~ ~ ~ ~ \vec { \nabla } \times \vec { E } + { \frac { \partial \vec { B } } { \partial t } } = - \vec { J } _ { m } .
A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } = \frac { O s p ( 4 \vert { \cal N } ) } { C S O ( 1 , 2 \vert { \cal N } ) }
f ^ { \mu \nu } \left( p \right) f ^ { * \alpha \beta } \left( p \right) = P ^ { ( \mu ) \mu \nu \alpha \beta } \left( p \right) \; \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 5 g ^ { 3 } } { g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { 5 + - 3 y ^ { 0 } } { y ^ { 8 } + - 2 y + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \sec ^ { 2 } { r } + - 5 \sec ^ { 3 } { r } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 3 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 0 } - 8 } { 7 \theta ^ { 0 } + 6 \theta ^ { 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x + 2 } } { \tan { x } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan { u } + - 4 \cos { u } } { u + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y } { y + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 } { x - 2 ^ { 6 } }
M ^ { \prime } \equiv \left[ u _ { - } , e _ { 2 } , \ldots , e _ { n - m } \right] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sec ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 5 \sec { w } \sec { w } }
\delta _ { a } ( s ) = \frac { e ^ { - \frac s a } } { a } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ^ { n } \delta ^ { ( n ) } ( s ) \, .
E = \pi \mu ^ { 2 } \ln ( \lambda \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 2 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sec ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { 5 } { h ^ { 7 } + 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 4 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \csc ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \ln { u } + - 4 u + 3 } { \ln { u } \left( u - 3 \right) }
\{ z ^ { A } , \bar { \pi } ^ { B } \} = \{ \pi ^ { A } , \bar { z } ^ { B } \} = i \delta ^ { A \bar { B } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } e ^ { v } \sin { v } + 8
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \ln { 7 } t } { \ln { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 5 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \tan { x } } } - 2 } { x + \frac { \pi } { 7 } }
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } c \left| \ln { c } \right|
\begin{array} { l } { ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { n m } C ) _ { ( \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } ) _ { \beta ) } - ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n m } C ) _ { ( \alpha } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma ^ { m } ) _ { \beta ) } = } \\ { \quad = ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) ( \Gamma _ { n m } C ) _ { \alpha \beta } + ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n m } C \epsilon _ { 2 } ) { \Gamma ^ { m } } _ { \alpha \beta } , } \\ { ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) + ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \theta \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) - ( 1 \leftrightarrow 2 ) = } \\ { \quad = ( \theta \Gamma ^ { m } ) _ { \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { m n } C \epsilon _ { 2 } ) + ( \theta \Gamma _ { m n } C ) _ { \alpha } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { m } \epsilon _ { 2 } ) } \end{array}
f ( \theta ) = \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l } e ^ { i \delta _ { l } } \sin \delta _ { l } \, e ^ { i l \theta } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \sec ^ { 7 } { \theta }
S = - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { h } [ K ] = \frac { A ( r _ { h } ) } { 4 } \ .
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 4 \frac { 6 } { 2 + 4 6 / x }
C ^ { ( d ) } \; = \; d \, - \, \frac 3 2 \ \alpha ^ { \prime } \biggl [ r \, - \, \frac { 1 } { 1 2 } \ H _ { i j k } H ^ { i j k } \, - \, 4 \, \nabla ^ { j } \Phi \, \nabla _ { j } \Phi \, + \, 4 \, \triangle _ { g } \Phi \biggr ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } y \sin { y }
J ^ { \prime } = J + [ i H , J ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ i H , [ i H , J ] ] + \ldots = e ^ { i H } ~ J ~ e ^ { - i H }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { a } } { \log _ { 2 9 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 4 } { a } } { \log _ { 4 8 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sec ^ { 4 } { r } + - 2 \cos ^ { 2 } { r } } { 6 }
\theta + \pi
\prod _ { A } F ^ { ( q \, q + q _ { A } ) } = F ^ { ( q \, q ) } \prod _ { A < B } ( F ^ { ( q \, q + q _ { A } + q _ { B } ) } ) ^ { 1 / 2 } \, ,
\frac { 1 } { 6 4 } ( 3 n ^ { 3 } + 2 3 n ^ { 2 } + 7 2 n + 8 0 )
\alpha _ { 8 } = 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 3 } = - 1 \ , \ \ \ \alpha _ { 1 } = 1 \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \frac { d } { d u } \cos { \left( 2 u \right) } } { \frac { d } { d u } \sin { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \sin { x } + - 8 \csc { x } } { 3 x + - 9 \frac { \pi } { 4 } }
\vec { a } ^ { \prime \; 2 } = \vec { b } ^ { \prime \; 2 } = 1 ;
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 8 + x } + 3 \sqrt [ 3 ] { 6 + 7 x } } { x }
( A - A ^ { \prime } ) _ { \mu } T = 0 \Rightarrow A _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { n - 4 } { n ^ { 3 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 1 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 9 z ^ { 2 } + z ^ { 2 }
V _ { 0 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 \xi ^ { 2 } = \frac { g ^ { 2 } } 2 ( 2 M _ { P } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \; ;
\widetilde { F } = \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \widetilde { A } = d A + A A = F
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 3 } + - 9 u + 1 } { u ^ { 1 1 } + - 3 u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 } { p ^ { 8 } + 3 p } + 2 \frac { p } { p ^ { 3 } + - 7 p }
m _ { 1 } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } \; m _ { I } ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \; .
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sin { 9 / x } } { x ^ { 7 } } \frac { x ^ { 2 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { \frac { - 2 } { 5 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\alpha _ { 1 } B _ { 1 } - A _ { 1 } \beta _ { 1 } = \mathrm { c o n s t a n t } \ \ \ \mathrm { f o r } \ \ \rho > \rho _ { 0 } ( \theta )
b ^ { m n } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { - g _ { 4 } } } \epsilon ^ { m n p q } F _ { p q }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 6 + - 3 \tan { h } } { h ^ { 5 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 3 6 \left( \sin { \left( 2 p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 9 p \right) } + \sin { \left( p \right) } \frac { d } { d p } \cos { \left( 2 p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } 7 }
K _ { r } [ g ] ( t _ { 1 } , \ldots , t _ { r } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { z = 0 } { \frac { g ( z ) } { z ^ { r + 1 } } } ( z + 1 ) ^ { \Theta _ { r } } d z \ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan { t } + - 2 \sec { t } } { 2 t + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } 2 6 \left( - 2 \tan ^ { 2 } { \left( 8 p \right) } + \sin ^ { 9 } { \left( 9 p \right) } \right) } { 4 }
\Psi [ \phi ^ { i } , t ] \, = \, e ^ { - i E t } \Psi [ \phi ^ { i } ] \, .
d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } ( d \varphi ^ { 2 } + e ^ { 2 \varphi } d \gamma d \bar { \gamma } ) \; \; ; \; \; l ^ { 2 } = l _ { s } ^ { 2 } k ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { u } + - 3 \tan { u } } { u + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \csc { v } } { v } \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \sqrt { v \left( 6 + 4 v \right) }
K ^ { + } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { + } , ~ ~ ~ K ^ { - } = \gamma ^ { a b } K _ { a b } ^ { - }
\fbox { T _ { s } ( \lambda ) = P ( \lambda + i ( s + \frac { 1 } { 2 } ) ) Q ( \lambda - i ( s + \frac { 1 } { 2 } ) ) - P ( \lambda - i ( s + \frac { 1 } { 2 } ) ) Q ( \lambda + i ( s + \frac { 1 } { 2 } ) ) . }
\varphi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \chi ( x ) } \\ { \xi ( x ) } \end{array} \right) , \hspace { 0 . 3 i n } \beta _ { \mu } = - \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \alpha _ { \mu } } \\ { \overline { { \alpha } } _ { \mu } } & { 0 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { n } } { \log _ { 7 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 2 7 } { 2 } } { \log _ { 3 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { \theta } + 6 \sec ^ { 5 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 7 } { r } } { 3 }
\bar { a } _ { s , 1 } = e ^ { - 2 \sigma } \left[ \left( \frac 1 6 - \xi \right) R - m ^ { 2 } \right] ~ ~ ~ ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \sin ^ { 8 } { u } }
l = \left\{ \begin{array} { l l } { k - 1 , k - 3 , \ldots , 0 } & { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; o d d \; \; } k } \\ { k , k - 2 , \ldots , 0 } & { \; \; \; \mathrm { f o r \; \; e v e n \; \; } k } \end{array} \right. \nonumber
I _ { U _ { 1 } } = ( - ) ^ { i _ { 2 } - m _ { 2 } + i _ { 3 } - m _ { 3 } } \int D U _ { 1 } D _ { i _ { 1 } m _ { 1 } } ^ { J _ { 1 } } ( U _ { 1 } ) D _ { - i _ { 2 } - m _ { 2 } } ^ { J _ { 2 } } ( U _ { 1 } ) D _ { - i _ { 3 } - m _ { 3 } } ^ { J _ { 3 } } ( U _ { 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 0 + 4 x \sin { x } \right) \tan ^ { 0 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 4 w ^ { 6 } + - 9 w } { 2 w ^ { 9 } - 3 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \sin { z } - 2 } { z }
S = \int d ^ { 2 } \xi p _ { m } ( V ^ { \mu } \partial _ { \mu } x ^ { m } - \bar { \lambda } \gamma ^ { m } \lambda ) ,
\widetilde { \Omega } = \; e ^ { \delta } \; \Omega ^ { 4 } \; .
\langle x \vert \exp \left( - \frac { 1 } { 2 } s ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } \right) | 0 \rangle = \pi ^ { - 1 / 4 } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + s } } \exp \left( - \frac { \lambda } { 2 } x ^ { 2 } \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 1 6 \left( - 9 \sin ^ { 2 } { \left( 9 k \right) } + \cos ^ { 7 } { \left( 2 k \right) } \right) } { 5 }