hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\gamma _ { a _ { 2 k } } \equiv Z _ { \; \; a _ { 2 k } } ^ { a _ { 2 k - 1 } } \pi _ { a _ { 2 k - 1 } } + A _ { a _ { 2 k } } ^ { \; \; a _ { 2 k + 1 } } \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \approx 0 , \; k = 1 , \cdots , \Gamma .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x - 5 + - 9 \left( x - 9 \right) } { \sqrt { x - 2 } + \sqrt { x - 1 } }
x = a \times b
\dot { A } ^ { k } ( x ) = \omega ^ { - 1 } ( x ) \left( { \dot { \cal A } } ^ { k } ( x ) + \nabla ^ { k } ( { \cal A } ) X _ { 0 } \right) \omega ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 5 } { u } + 2 \tan ^ { 9 } { u } } { 5 }
S _ { 1 } [ \phi ] = \int d ^ { 4 } x \left[ - \frac { 1 } { 2 } F ^ { \prime 2 } [ A ] + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } [ A ] + \bar { c } [ W - W ^ { \prime } ] c \right]
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 3 } { 5 } \sin ^ { 4 } { y } \left( 5 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \sin ^ { 1 } { u } } { \tan ^ { 2 } { u } + \left( 2 u \cos { u } + 0 \right) \cos ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 7 1 } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { s } } { \log _ { 1 5 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 1 9 } { s } } { \log _ { 7 2 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 2 \sec ^ { 5 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \cos { w } + w \tan ^ { 6 } { w } \right) }
{ \cal G } _ { \omega } ( r , r ^ { \prime } , \theta ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } r ^ { 1 - D / 2 } \left[ b _ { n } J _ { n - 1 + { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) + c _ { n } J _ { - n + 1 - { \frac { D } { 2 } } } ( | \omega | r ) \right] C _ { n } ^ { ( - 1 + D / 2 ) } ( z ) \quad ( r ^ { \prime } < r < a ) .
e _ { _ { \mu } } ^ { \; a } = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \rho \frac { 1 } { \beta } \cos \phi } & { \rho \frac { 1 } { \beta } \sin \phi } \\ { 0 } & { - \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \sin \phi } & { \rho \frac { \sin \alpha \theta } { \alpha } \cos \phi } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 ^ { - } } \frac { - 2 y ^ { 3 } + 4 y ^ { 4 } + - 8 y } { - y ^ { 0 } + - 5 y ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 4 3 \frac { 5 } { b } } { \frac { 7 } { 6 \sqrt { x } } }
W ( g ) = \ln \int D _ { g } \varphi \exp \{ - S _ { C F T } ( \varphi ; g ) \}
( { \frac { 1 } { 3 } } d ^ { 2 } - \lambda ) [ \lambda ^ { 2 } - { \frac { 9 } { 8 } } \lambda + { \frac { 1 } { 7 2 } } ] - { \frac { 4 } { 9 } } ( 1 - \lambda ) d ^ { 4 } = 0
\frac { 1 } { n ^ { k + 2 } }
X _ { 1 } + i X _ { 2 } = L \; \mathrm { s i n } \alpha \; e ^ { i \beta } \ , \ \ X _ { 3 } + i X _ { 4 } = L \; \mathrm { c o s } \alpha \; e ^ { i \gamma } \ ,
m _ { H , n } ^ { 2 } = ( 2 n + 1 ) H + 2 H { \cal S } _ { 8 9 } \, , \hspace { 1 c m } n = 0 , 1 , 2 , . . .
\begin{array} { l } { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( \displaystyle \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 2 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( \frac 1 2 x ^ { n } ( \epsilon _ { 1 } \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } \\ { \delta _ { \epsilon _ { 1 } } \Big ( - \displaystyle \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) - \delta _ { \epsilon _ { 2 } } \Big ( - \frac 1 6 i ( \theta \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 1 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } \Big ) = - \frac 1 2 i ( \epsilon _ { 1 } \Gamma ^ { n } \epsilon _ { 2 } ) ( \theta \Gamma _ { n } ) _ { \alpha } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { t } } { \log _ { 3 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 6 } { 4 } } { \log _ { 5 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 7 u }
\partial _ { + } ( \partial _ { x } \phi ) = 0
{ \frac { | C ( \vec { k } ) | } { \ell ! } } W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 + | \vec { k } | } F _ { g , \vec { k } } ( \lambda ) ,
d s ^ { 2 } = d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \psi ^ { 2 } + \alpha d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 1 \cos { \left( 8 r \right) } } { 4 \cdot 8 r }
\lambda = \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } \sigma _ { 1 } ^ { ( - ) } \otimes 1 _ { 2 } \otimes \ldots \otimes 1 _ { 2 n + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } } { 4 \frac { 3 } { 4 r + \left( 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
= \frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 8 g + - 3 \pi } { - 7 \sec { g } \cos { g } }
f ( x ) = y ^ { 2 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan { w } - 3 } { \sin { w } }
\Delta \phi + k ^ { 2 } \phi = 0 ; \qquad B [ \phi ] = 0 .
g i m
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } \left( c ^ { 7 } + - 3 c ^ { 7 } + - 2 c ^ { 3 } + 2 c - 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } \left( c ^ { 0 } + c ^ { 9 } + - 3 c + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \sin ^ { 5 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { c }
C _ { \lambda \oplus \lambda } ( X ) = \sum _ { j } b _ { j } ( X , \lambda ) \otimes b _ { j } ( - X , \lambda ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 6 \frac { d } { d h } \left( \sqrt { 2 h + - 3 h ^ { 9 } } + - 3 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { d } { d h } \left( 8 + - 5 h ^ { \frac { 8 } { 3 } } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 2 t ^ { 2 } + t ^ { 6 } } { 1 t ^ { 1 } + - t }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { s } }
L ( x \rightarrow x _ { 0 } ^ { v } ) \approx ( \frac { \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } } { 2 } ) ^ { - 4 / 3 } ( x - x _ { 0 } ^ { v } ) ^ { - 1 / 3 } + . . \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w } { w + 5 }
M M _ { k } = \frac { S U ( 2 ) _ { k } \times U ( 1 ) _ { 4 } } { U ( 1 ) _ { 2 k + 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 + \frac { 6 6 } { x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 2 } } { \log _ { 9 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 4 \left( \tan { \frac { 9 } { t } } + - 3 \frac { 5 } { t } \sin { \frac { 3 } { t } } \right) } { - 2 t ^ { - 2 } }
d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } { } ~ ~ ~ , ~ ~ - \infty < x , y < \infty ~ ~ , ~ ~ \rho > 0 ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 7 + - 8 \cos { h } } { h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \ln { \left( v + 2 \right) } } { \frac { d } { d v } \left( \ln { \left( 7 v + 1 \right) } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { x ^ { 0 } + - 8 c x } + \sqrt { x ^ { 3 } + - 9 x } } { x + - c x }
\sqrt { F } ^ { u + F }
8 . 0 \theta
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } \sqrt { s ^ { 8 } + 9 }
V ( \varphi ) = \left( V _ { 0 } { k _ { 0 } } ^ { - { \alpha } / 2 } \right) { \varphi } ^ { - \alpha } \, ,
{ \widetilde a } _ { - } ( p ^ { 2 } , \phi ^ { 2 } ) = a - { \frac { N d ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 2 } k } { k ^ { 2 } } } ~ e ^ { i k \cdot X } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 1 t ^ { 1 } + t ^ { 5 }
W ( r , l , \omega ) = \frac { 1 } { 2 } ~ \omega r - \frac { l + 1 } { r } ~ ~ ; \quad l < - 1 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 n \right) } } { \tan { \left( 5 n \right) } } } { n }
K _ { \ \nu } ^ { \mu } = K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 0 ) \mu } + K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 1 ) \mu } + K _ { \quad \ \nu } ^ { ( 2 ) \mu } + \cdots \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 7 } { w }
\begin{array} { l c r } { \xi _ { a } ^ { + + } = i \zeta _ { a } ^ { + } \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { + } = i u _ { ( \alpha } ^ { + } u _ { \beta ) } ^ { + } \zeta _ { a } ^ { ( \alpha } { \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { \beta ) } } } \\ { \zeta _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \zeta _ { a } ^ { \alpha } ; \qquad \overline { \zeta } _ { a } ^ { \pm } = u _ { \alpha } ^ { \pm } \overline { { \zeta } } _ { a } ^ { \alpha } , } \end{array}
\eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) ~ = ~ \eta _ { - } ^ { \mu } ( x ^ { - } ) + \delta \eta ^ { \mu } ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \csc { \left( 5 w \right) } } { \sin { \left( 7 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 \sin { \left( 9 y \right) } } { 7 8 y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \tan { u } - 6 } { \sec ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 2 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 2 \cos ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \cos ^ { 4 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \cot { u } + 0 5 / u
d s ^ { 2 } = 2 ( k - 2 ) [ - ( \hat { r } ^ { 2 } - 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d \hat { r } ^ { 2 } } { \hat { r } ^ { 2 } - 1 } + \hat { r } ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] , \; \; \; \Phi = c o n s t .
[ J _ { a } ( m ) , g ( T , \xi , t ) ] = g ( T , \xi , t ) T _ { a } e ^ { i m ( t + \xi ) } - T _ { a } g ( T , \xi , t ) e ^ { i m ( t - \xi ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z - 4 + - \sqrt { z ^ { 2 } - 9 } } { z - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 9 h ^ { 4 }
S ( w ) = \exp \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { k } w ^ { k } } { k ( q ^ { k } - q ^ { - k } ) } .
V _ { R S } \sim \frac { 1 } { r } \left[ 1 + \left( \frac { R } { r } \right) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u } { u + \left| u \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x } { x ^ { 5 } + 2 x + 7 ^ { 6 } }
\Omega ^ { T } \eta \Omega = \eta ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 4 } { \cos { u } } \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 5 + - 2 \sin { u } } { u }
\frac { 3 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \tan { \left( 6 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 1 + - 4 t } { t ^ { 3 } + - 9 t }
\hat { g } _ { i j } = A _ { i } ^ { k } g _ { k l } A _ { j } ^ { l } \, .
\left| \beta _ { L } - \beta _ { \infty } \right| \sim L ^ { - 1 / \nu }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } \left( 1 + x ^ { 8 + x } - 3 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { h } + - 5 \sec { h }
= \sum _ { m , n , i } \omega _ { m n i } x _ { p } ^ { m } y _ { p } ^ { n } z _ { p } ^ { i } .
r = \frac { 1 } { Q } \, \ln \, ( c \pm Q \, y ) \quad ; \quad
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { y } \cos ^ { 6 } { y } } { \cos ^ { 2 } { y } + \left( 0 \tan { y } + 5 \right) \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt [ 5 ] { x ^ { 4 } + 7 x ^ { 6 } + 9 6 } + - x
\prod _ { p = 1 } ^ { 3 } \prod _ { q = 1 } ^ { 2 } ( z _ { 1 , p } - z _ { 2 , q } ) ^ { - 1 } \prod _ { q = 1 } ^ { 2 } ( z _ { 2 , q } - z ) ^ { - 1 } ( z _ { 2 , 1 } - z _ { 2 , 2 } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 9 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 0 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin { r } - 9 } { 0 + 0 \cos ^ { 1 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { h + 9 } { h ^ { 1 } \left( h - 6 \right) \left( h + 3 \right) }
O _ { p _ { 0 } } = \bigcup _ { j } ( A D ^ { * } ( G ) \, p _ { 0 } \cap G _ { j } ^ { * } ) = \bigcup _ { j } O _ { p _ { 0 } } ^ { j } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } 6 0 1 c ^ { 2 } } { \frac { d } { d c } e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin { h } } { - 8 \sin { h } }
( 2 , - 1 , 1 )
\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { a } ^ { \mu } ( x ) \gamma ^ { a }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( w ^ { 9 } - 8 \right) \left( w ^ { 6 } + 7 2 \right) } { w - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h ^ { 7 } } - 5 } { h + - 6 \sin { h } }
T ( y , a , b , d ) + \frac { 1 } { 2 } T ( a , b , d ) = I _ { 1 } ( a , b , d ) + I _ { 2 } ( y , a , b , d )
[ \hat { q } _ { n } , \hat { p } _ { m } ] = i \hbar \delta _ { n m }
\frac { M } { u ^ { L } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 1 \cdot 9 \cos { \left( 5 h \right) } } { 3 \cdot 2 }
F _ { 1 2 } ^ { a } = \partial _ { 1 } A _ { 2 } ^ { a } - \partial _ { 2 } A _ { 1 } ^ { a } - g f ^ { a b c } A _ { 1 } ^ { b } A _ { 2 } ^ { c }
= \frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 \left( 2 h + - 2 \pi \right) } { - 7 \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { p - 6 } { \left| p - 4 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 1 + \tan { s } } { \cos ^ { 9 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { h } + - 3 \tan ^ { 8 } { h } } { 7 }
\mathcal { O } _ { \bar { s } \bar { s } s s } ^ { \pm } ( \underline { { \theta } } ) = \langle \, 0 \, | \,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { s } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } ^ { 2 } } & { = } & { R _ { 2 } ^ { 2 } \, d \Pi _ { ( 2 ) } ^ { 2 } - ( 2 R _ { 2 } ) ^ { 2 } \, d \Omega _ { ( 3 ) } ^ { 2 } \, , } \\ { \hat { \mathcal { F } } _ { \chi \phi } } & { = } & { \sqrt { 3 } R _ { 2 } \, \mathrm { c h } \chi \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \sec { \left( 2 y \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \cos { \left( 3 y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 3 \left( \sec { \frac { 6 } { x } } + - 3 \frac { 3 } { x } \sin { \frac { 8 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 8 } }
W _ { \alpha } ^ { 2 } , \quad \bar { W } _ { \dot { \alpha } } ^ { 2 }
\frac { \partial } { \partial z ^ { \mu } } \, A _ { \mu \nu \rho } ( z , x , y ) = a _ { z } \, \varepsilon _ { \nu \rho \lambda \sigma } \, \frac { \partial } { \partial x _ { \lambda } } \frac { \partial } { \partial y _ { \sigma } } \, \delta ( x - z ) \delta ( y - z ) \, ,
N ^ { \mu \nu } = \bar { \epsilon } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu \nu \rho } \hat { \nabla } _ { \rho } \epsilon \, \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 8 } \left( v - 8 \right) } { v ^ { 6 } }
2 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \tan { 5 / g } } { \frac { d } { d g } g ^ { - 2 } }
\alpha M _ { 5 } ^ { - 1 } = \alpha R < C \ .
| j , m \rangle = | j + m \rangle _ { a } \otimes | j - m \rangle _ { b } , \ \ \ m = - j , - j + 1 , . . . , j
\{ \theta _ { a } , \theta _ { b } \} = C _ { a b } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } p \frac { 5 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { 7 } x } { \tan { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \frac { d } { d w } e ^ { w } + - \frac { d } { d w } \sin { w } + - 5 \frac { d } { d w } 1 } { \frac { d } { d w } w ^ { 8 } + \frac { d } { d w } 2 w ^ { 8 } + \frac { d } { d w } 5 9 w ^ { 4 } }
[ y ]
< 1 , 1 > = 1 \, , \ \ \ < \tau , \nu > = 2 \, , \ \ \ < \sigma , \mu > = - 2 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( x \right) } 2 / 7 7 / x } { \sin { \left( 2 x \right) } 6 / 3 8 / x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { p - 1 } { \left( p - 5 \right) \left( p + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } - \cos { h }
\begin{array} { c c } { \left\{ \begin{array} { l } { \delta ^ { ( 1 ) } A _ { \mu } = i \bar { \epsilon } \sigma _ { \mu } \psi } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } \psi = \frac { i } { 2 } ( [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] - i \alpha \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A _ { \lambda } ) \sigma ^ { \mu \nu } \epsilon } \end{array} \right. } & { \mathrm { , ~ } \left\{ \begin{array} { l } { \delta A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = 0 } \\ { \delta ^ { ( 2 ) } \psi = \xi . } \end{array} \right. } \end{array}
\arctan 2 \lambda _ { j } = \frac { \pi Q _ { j } } { N } + \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } - 1 } \arctan ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 6 } { x } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 2 + \tan { 3 } y } { 3 + - 4 \sin { 8 } y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 1 \sin ^ { 8 } { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } w ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { w } + \cos ^ { 6 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 } 8 g + 5
[ X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ] = - \frac { i } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + i 2 c .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \left( 8 + 7 h \sin { h } \right) \sin ^ { 4 } { h } }
E \psi = ( \beta ^ { 1 } m _ { 1 } + \alpha ^ { 1 k } p _ { 1 k } + \beta ^ { 2 } m _ { 2 } + \alpha ^ { 2 k } p _ { 2 k } ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 8 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 0
[ \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } , \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { p h y s } } ] _ { - } = 0 , \,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { u }
R ( z ) = z ^ { \alpha } ( 1 - z ) ^ { \beta } F ( a , b , c , z ) \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } e ^ { \frac { \ln { \left( 7 + 6 x \right) } } { x } } } { 8 e ^ { 7 } }
H = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma { \cal H } \quad , \quad { \cal H } = { \cal H } _ { 0 } + v \cdot K ( \tilde { L } _ { \infty } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 3 \sec { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 7 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( 8 w ^ { 5 } - 2 \right) } { \frac { d } { d w } \left( 8 w ^ { 1 } + 2 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } - 7 \frac { \frac { d } { d b } \tan ^ { 2 } { b } } { \frac { d } { d b } b \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \cot { x } + - 8 \frac { 2 } { x }
\delta \psi _ { M } = D _ { M } \; \eta = 0
\rho _ { e f f } ( \phi ) \propto 1 / a ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 5 / y
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { n } + - 4 \sec ^ { 6 } { n } } { 2 }
\frac { V } { 2 \pi } \mathrm { T r } \, X _ { \rho } = k
\frac { 9 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \sin { y }
\sum _ { i = 0 } ^ { n } n i = 2 ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( g \right) } } \left( g \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \sin { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { z } + - 2 \sec ^ { 2 } { z } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 8 \tan ^ { 8 } { r } + - 3 \csc ^ { 9 } { r } } { 5 }
w ( \mu ) = \frac { K _ { \mu , 1 ^ { N } } } { N ! } \, [ \frac { 1 - q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , + } + \frac { 1 + q } { 2 } \Lambda _ { \mu } ^ { p , - } ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { c ^ { 3 } } { c }
\kappa N ^ { \prime } - i ( D _ { 0 } \phi ^ { * } \phi - \phi ^ { * } D _ { 0 } \phi ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 5 }
\Omega = \Omega ^ { + } + i \Omega ^ { - } \ ,
g ^ { \mu } = ( \partial ^ { \mu } \bar { c } _ { a } ) c ^ { a } - \bar { c } _ { a } D ^ { \mu } c ^ { a } ~ ,
a ( u ) \sim a _ { D } ( u ) \ln a _ { D } ( u ) + a _ { D } ( u ) ,
\Phi = - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } \beta _ { i } \right) \ln ( - t ) ,
Z _ { T } = \int D [ \phi ] \exp \left( \int _ { 0 } ^ { 1 / T } d \tau \int d ^ { 3 } \mathrm { \boldmath ~ x ~ } { \cal L } _ { E } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } k + 3
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { - } } - s + 1
S \psi = \psi \Leftrightarrow \overline { { f _ { n } ( \theta _ { 1 } , . . . . . \theta _ { n } ) } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { t } } { \frac { - 8 } { 2 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 2 } } { 5 u ^ { 8 } + \sqrt { 1 0 u ^ { 8 } + u ^ { 3 } } }
[ a _ { n } ^ { ( r ) \mu } , a _ { m } ^ { ( s ) \nu \dagger } ] = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n m } \delta ^ { r s } , \quad \{ c _ { n } ^ { ( r ) } , b _ { m } ^ { ( s ) \dagger } \} = \{ b _ { n } ^ { ( r ) } , c _ { m } ^ { ( s ) \dagger } \} = \delta _ { n m } \delta ^ { r s } , \quad ( n , m \ge 1 ) ,
4 [ ( 3 , \bar { 3 } , 1 ) + ( 1 , 3 , \bar { 3 } ) + ( \bar { 3 } , 3 , 1 ) ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h + - 9 \tan { \pi } h } { h ^ { 1 } - 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 3 \lnx ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
- \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 1 } } ^ { 2 } } \sqrt { 1 - { \vec { v } _ { 2 } } ^ { 2 } } + 1 + \vec { v } _ { 1 } \cdot \vec { v } _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { - } } \frac { \left( g - 4 \right) \left( g - 6 \right) } { \left( g - 2 \right) \left( g + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 5 \sin ^ { 3 } { n } }
\frac { d g ^ { 2 } ( \nu ) } { d \nu } + \frac { 4 - n } { \nu } g ^ { 2 } ( \nu ) = 0
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { u } }
\Lambda = [ { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ] \equiv \left( \begin{array} { l l } { \beta } & { q ^ { - \frac 1 2 } \vec { u } ^ { \dagger } } \\ { q ^ { \frac 1 2 } \vec { w } } & { B } \end{array} \right) .
{ \cal { H } } = \{ | \Psi > = \sum _ { a } ^ { \infty } \Psi ^ { a } | a > ; \sum _ { a } ^ { \infty } | \Psi ^ { a } | ^ { 2 } < \infty \} ,
\gamma ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \gamma ^ { 0 } \pm \gamma ^ { n - 1 } )
\begin{array} { r c l } { \mathrm { H t r } [ T _ { a } , \cdots ] = 0 , } & { { \qquad } } & { \mathrm { H t r } [ \Sigma _ { \alpha } , \cdots ] = 0 , } \\ { \mathrm { S t r } [ T _ { a } , \cdots ] = 0 , } & { { \qquad } } & { \mathrm { S t r } \{ \Sigma _ { \alpha } , \cdots \} = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
{ \widetilde H } _ { G U } = H + { \displaystyle \int } d ^ { 2 } x \left[ ( \frac { 2 \pi } { \alpha } ) ^ { 2 } \phi \phi ^ { * } \psi ^ { 2 } \right] .
\left( u ( 1 - u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } - 2 u \frac { d } { d u } + 6 \right) F = u ^ { n - 3 } \; , \; \; n \geq 3 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { u } \tan ^ { 4 } { u } } { \csc ^ { 1 } { u } + \left( 7 u \csc { u } + 2 \right) \cos ^ { 7 } { u } }