hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
S = \int _ { \cal M } \left( - ( \partial X ) ^ { 2 } + w ( X ) \right) + \int _ { \partial { \cal M } } ( - V ( X ) \partial _ { N } X + \hat { w } ( X ) ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \sin ^ { 9 } { t } + \left( 9 t \tan { t } + 1 \right) \tan ^ { 8 } { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 2 \sin { \left( 5 x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 6 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 6 } { p } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 8 } { p } } { \log _ { 8 0 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 4 + 0 \sin ^ { 3 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } + v \sin ^ { 2 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 5 } { z ^ { 9 } + 9 z } + 2 \frac { 2 } { z - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \cos ^ { 2 } { t } } { 6 }
\Delta _ { m n } = 2 \pi \theta V _ { \mathrm { e f f } } ^ { \prime \prime } ( a _ { n } ) \delta _ { m n } + 4 ( 2 \pi \theta ) ^ { 2 } \frac { Q ^ { 2 } } { I ^ { 3 } } a _ { m } a _ { n } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 6 } { s } + \sec ^ { 2 } { s } } { 5 }
A _ { \alpha i } \equiv Q _ { \alpha i } + e ^ { i \theta } \epsilon _ { i j } { \cal C } _ { \alpha \beta } ^ { - 1 } Q ^ { \dagger \beta j } \ ,
\tilde { E } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d x _ { c } } { d \tau } } \right) ^ { 2 } - V ( x _ { c } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { d } { d t } 2 1 \sin { \left( 9 t \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { w } \left( 4 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 2 }
i \frac { \partial } { \partial t } \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle = \hat { H } ( \phi , - i \frac { \delta } { \delta \phi } , t ) \vert \Psi ( \phi , t ) \rangle ,
G ^ { - 1 } d G = L ^ { \hat { a } } P _ { \hat { a } } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } L ^ { \hat { a } \hat { b } } J _ { \hat { a } \hat { b } } + L ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } }
{ \cal L } = \bar { \Psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 0 } ) \Psi + \frac { g ^ { 2 } } { 2 } ( \bar { \Psi } \Psi ) ^ { 2 } .
\Gamma = - { \frac { G M } { 3 r } } { \frac { 1 } { ( k r ) ^ { 2 } } } ,
1 + \epsilon = \frac { 4 } { \pi \sqrt { 2 } } ( 1 + w ) ^ { - 1 / 2 } K ( k _ { w } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b - 5 } { b ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 p \right) } \cos { \left( 7 p \right) } 2 / 8 9 / p } { \cos { \left( 8 p \right) } 7 / 4 3 / p }
\begin{array} { l l l l l l l } { w _ { 1 } } & { = } & { \rho _ { 1 } } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 1 } ^ { L } } & { = } & { \rho _ { 1 0 } s ^ { - 1 } \frac { 1 } { ( a c ) } \nonumber } \\ { w _ { 2 } } & { = } & { \rho _ { 2 } s ( a c ) } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 2 } ^ { L } } & { = } & { \rho _ { 1 1 } \nonumber } \\ { w _ { 3 } } & { = } & { \rho _ { 2 } s ^ { - 1 } ( b d ) } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 3 } ^ { L } } & { = } & { \rho _ { 1 0 } s ^ { \frac { 1 } { ( b d ) } } \nonumber } \\ { \vdots } & { } & { \vdots } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 1 } ^ { R } } & { = } & { \rho _ { 1 2 } s ( a c ) \nonumber } \\ { w _ { 1 8 } } & { = } & { \left( \rho _ { 8 } s ^ { 2 } + \rho _ { 9 } s ^ { - 2 } \right) \frac { a c } { b d } } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 2 } ^ { R } } & { = } & { \rho _ { 1 3 } \nonumber } \\ { w _ { 1 9 } } & { = } & { \left( \rho _ { 8 } s ^ { - 2 } + \rho _ { 9 } s ^ { 2 } \right) \frac { b d } { a c } } & { \hspace { 2 0 p t } } & { w _ { 3 } ^ { R } } & { = } & { \rho _ { 1 2 } s ^ { - 1 } ( b d ) . } \end{array}
d \omega _ { 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) - ( \omega _ { 2 } , \omega _ { 0 } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 7 y ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 6 0 6 y ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { b } } { - 7 \tan { b } \csc { b } }
C \; \overline { { H } } \left( k , \eta \right) C ^ { \dagger } = H _ { d } \left( k , \eta \right) \qquad \mathrm { d i a g o n a l } \, ,
\left( P _ { \mu } P ^ { \mu } - m _ { 0 } ^ { 2 } c ^ { 2 } \right) \Psi \left( x \right) = 0
{ \cal O } ( k ) = \sum _ { m } e ^ { 2 \pi i m k / J } \mathrm { t r } \; \phi Z ^ { m } \phi Z ^ { J - m }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 6 \tan { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + 0 \cos ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 9 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 7 } { p } \log _ { 7 } { 3 } } { \log _ { 9 8 } { 7 } \log _ { 5 6 } { p } }
\nabla u = f e ^ { - 2 \phi } ( \sqrt { 2 } \nabla \times \vec { A } + \nabla v \times \vec { \omega } ) + \kappa \nabla v ,
\biggl ( \frac { \partial r } { \partial g } { \biggr ) } \frac { 1 } { 1 - \frac { \partial \tilde { \beta } ( g ) } { \partial g } } = \frac { 2 } { 1 + 2 4 g } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { \theta } } { \log _ { 1 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 1 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos { w } - 2 } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } t + 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { x } \log _ { 3 7 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } \log _ { 8 6 } { x } }
B _ { \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } } ( x , R ) = \frac { c o s ^ { 2 } x } { ( c o s ^ { 2 } x + R ^ { 2 } ~ s i n ^ { 2 } x ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { x } } { \log _ { 7 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 3 9 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { x } }
c = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 3 N _ { v } + N _ { \chi } \right) .
Y - \sum e
A _ { \Phi } ^ { B } = \frac { \langle \phi \mid B \rangle } { \langle 0 \mid B \rangle }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 2 3 \left( 6 \cos ^ { 9 } { \left( 6 y \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 5 y \right) } \right) } { 3 }
\frac { 1 } { 4 L } \left[ 3 N _ { L } + K _ { L } ( L N _ { L } - N ) \right] g ^ { m n } \partial _ { m } L \, \partial _ { n } L ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 8 } { u } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { 7 } } { \log _ { 4 0 } { 2 } }
b - 2 a = 4 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
N = d ( e _ { i } \wedge d e _ { i } \wedge d e _ { j } \wedge d e _ { j } ) .
\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } : \Gamma ( W _ { c } ^ { + } \otimes E ) \to \Gamma ( W _ { c } ^ { - } \otimes E ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 4 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { v } + \sin ^ { 3 } { v }
I ( \nu ) = \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha ( W ( \alpha ) \alpha ^ { \frac { 3 } { 4 } } ) [ \alpha ^ { \frac { \nu } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } } + \alpha ^ { \frac { - \nu } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } } ]
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 b + - 8 \pi } { \tan { 4 } b }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x - 3 } { \left| x - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 0 2 } { x } } { \frac { 3 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\gamma ^ { 2 } = - u v w + [ ( \zeta X + \zeta Z - \zeta Y ) , X Y Z ] + \zeta ^ { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - 2 \zeta ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 5 h } \tan { \left( 9 h \right) } } { \frac { \sec { \left( 3 h \right) } } { 3 h } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { c } \cos ^ { 8 } { c } } { \cos ^ { 5 } { c } + \left( 2 c \sin { c } + 7 \right) \cos ^ { 8 } { c } }
\omega = \sum _ { i = 0 } ^ { s } \sum _ { 1 \le \alpha _ { 1 } < \cdots < \alpha _ { i } \le s } f ^ { \alpha _ { 1 } , \cdots , \alpha _ { i } } \xi _ { \alpha _ { 1 } } \dots \xi _ { \alpha _ { i } }
i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \hat { \psi } - m { \hat { \psi } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 5 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 2 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { \tan { \left( 3 u \right) } } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \cos ^ { 8 } { z } + \tan ^ { 7 } { z }
\frac { { \cal D } \Lambda ( t ) } { { \cal D } t } \equiv \frac { \partial \Lambda ( t ) } { \partial t } + \frac { 1 } { i \hbar } [ \Lambda ( t ) , H ( t ) ] .
g = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 6 + \left( - 5 3 / a \right) ^ { a }
\: \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { R } \:
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sec ^ { 9 } { v }
N ^ { - c / 2 } \mathrm { T r } \left[ a ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ^ { + } ) \cdots a ^ { \dagger } ( k _ { c } ^ { + } ) \right] | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 8 } { b \left( - 3 b + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { a } + 8 \sin ^ { 4 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + - 3 \cos ^ { 2 } { p } } { \sin { p } + p \tan ^ { 4 } { p } }
Q ^ { + } = z ^ { k } e ^ { i \int _ { 0 } ^ { p } M ( p ^ { 2 } - y ^ { 2 } + W ^ { 2 } ( x ) ) \, d y } \theta ^ { + } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \sqrt { u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { - } } - \frac { \cos { v } } { \tan ^ { 6 } { v } }
\Lambda = ( 1 + a ) \left[ ( 1 - a ) + V ( 1 + a ) \right] + \left( B \cdot x \right) ^ { i } \left( B \cdot x \right) _ { i } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 6 } { \cos { \left( 3 h \right) } } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { 3 h }
Q ( p ) = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - p ^ { n } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 8 + \sin { x } } { 0 + - 6 \cos ^ { 8 } { x } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 w \right) } } { w } \frac { 8 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { y ^ { 9 } } \left( 4 / y + 6 \tan { 8 / y } \right)
m ^ { 2 } + 2 i E ( n + { \frac { 1 } { 2 } } \pm { \frac { 1 } { 2 } } ) + k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 }
S _ { J } = \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y J ( x , y ) \bar { \psi } ( x ) \psi ( y ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 4 \lnp ^ { 6 } 6 / p } { \frac { 8 } { 5 \sqrt { x } } }
G \times G
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 8 + x \right) } }
0 = \int _ { a } ^ { a } f ( x ) d x = \int _ { a } ^ { c } f ( x ) d x + \int _ { c } ^ { a } f ( x ) d x
r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 3 } ( - \gamma ) r _ { 2 } ( u _ { 1 } ) r _ { 3 } ( u _ { 2 } ) r _ { 1 } ( u _ { 3 } ) r _ { 2 } ( u _ { 4 } ) r _ { 1 } ( - \gamma ) r _ { 3 } ( - \gamma ) \; ,
\left( \begin{array} { c } { \Phi _ { 1 } } \\ { \Phi _ { 2 } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n } e ^ { - i n \sigma } \left( \begin{array} { c c } { i e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } & { - i e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } \\ { e ^ { i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } & { e ^ { - i m H \alpha ^ { \prime } \tau } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { C _ { 1 n } } \\ { C _ { 2 n } } \end{array} \right) .
e ^ { - S _ { \Lambda } ( \phi ) } \equiv \int \prod _ { \Lambda _ { 0 } > q > \Lambda } { \cal D } [ \phi ( { q } ) ] \; e ^ { - S _ { c l } [ \phi ] }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } 7 / 5 \tan ^ { 3 } { t } \left( 2 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 6 a ^ { 6 } } { 7 \left| a ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \ln { \frac { 2 \left( \sqrt { x ^ { 9 } - 7 } - 5 \right) } { 0 - 6 1 } }
\Delta A = \sigma L + \cdots = \frac { 3 2 \pi L } { \sqrt { 3 } } \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \right) + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 2 + - 2 \tan ^ { 8 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 9 } { \theta } \right) }
F _ { \alpha \beta } = 0 , \ \ F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 , \ \ F _ { \alpha \bar { \alpha } } + F _ { \beta \bar { \beta } } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 y ^ { 3 } + 2 } { 9 y ^ { 8 } + \sqrt { 2 4 y ^ { 8 } + 3 } }
\cot \pi x = { \frac { 1 } { \pi x } } + { \frac { 2 x } { \pi } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - k ^ { 2 } } } .
\phi _ { i } = v _ { i } + \tilde { \phi } _ { i } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x ^ { 4 } + - 6 x + 3
{ \cal L } = \frac { 1 } { 4 } \int _ { 0 } ^ { L } t r ( L _ { 1 } ^ { 2 } - L _ { 0 } ^ { 2 } ) \; d x \, = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \vec { l } ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } \wedge \, \vec { n } ) ^ { 2 } ) \; d x
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { a } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 } { a } } { \log _ { 9 9 } { 7 } } }
a ( u , v ) d ^ { \iota _ { 1 } } ( \bar { u } ) b ( v ) + d ( u , v ) b ^ { \iota _ { 1 } } ( \bar { u } ) c ( v ) = a ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) d ( \bar { u } ) \tilde { b } ( u , v ) + d ^ { \iota _ { 1 } } ( v ) b ( \bar { u } ) \tilde { c } ( u , v ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 \lnu ^ { 9 } 7 / u } { \frac { 4 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 9 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \tan { x } } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sqrt { x \left( 3 + 5 x \right) }
f _ { o } ^ { ( \pm ) } ( k , x ) = e ^ { \mp i k x } + \int _ { x } ^ { \infty } d y A _ { o } ( x , y ) e ^ { \mp i k y } .
{ e _ { \alpha } } ^ { \mu } { e _ { \beta } } ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \cos ^ { 4 } { z } } { \left( 7 + 7 z \tan { z } \right) \tan ^ { 5 } { z } }
6 H ^ { 2 } - \dot { \phi } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } - 2 V _ { 0 } = - 6 { \frac { k } { a ^ { 2 } } } .
g _ { \alpha \beta } = e ^ { \Phi } \hat { g } _ { \alpha \beta } ,
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 9 \sin ^ { 4 } { t } }
~ y _ { c } = \frac { \ln ( \Sigma ) } { \Delta _ { - } } ,
\bar { \nabla } ^ { 2 } \phi + 4 \sqrt 2 f \partial _ { r } \phi + 2 \sqrt 2 ( \partial _ { r } f + 2 \sqrt 2 f ) h - 2 Q ^ { 2 } e ^ { - 4 \sqrt 2 r } \phi = 0 .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 7 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { k ^ { 2 } + - 3 k } { \left| k \right| }
H ^ { \prime } = \frac { ( m - \chi _ { B 0 } n ) ^ { 2 } e ^ { \phi _ { B 0 } } + n ^ { 2 } H e ^ { - \phi _ { B 0 } } } { \Delta _ { ( m , n ) } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 a ^ { 5 } + a } { a + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 0 3 a ^ { 5 } } { e ^ { a } }
7 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { \cos { \left( 3 t \right) } } { 4 t } } { \frac { \sin { \left( 4 t \right) } } { 3 t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \tan ^ { 9 } { v } } { \cos ^ { 4 } { v } + \left( 2 v \tan { v } + 2 \right) \cos ^ { 3 } { v } }
{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 / \pi } ^ { a } d x { \cal G } _ { 1 } ( x ) x ^ { - 3 } - { \frac { i \pi } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
{ \cal L } _ { 2 } = \frac { g } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi W _ { \nu } G ^ { \mu \nu \ast } + \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } W _ { \nu } ^ { \ast } G ^ { \mu \nu } )
\begin{array} { r c l } { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , 2 \Lambda _ { 0 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } & { \! \! \! 0 \! \! \! } & { = \Delta _ { 1 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } } \\ { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 1 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } & { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 1 6 } \! \! \! } & { = \Delta _ { 1 , 2 } ^ { ( 3 , 4 ) } } \\ { \Delta _ { \Lambda _ { 0 } + \rho , \Lambda _ { 7 } + \rho } ^ { ( 3 1 , 3 2 ) } = } & { \displaystyle \! \! \! \frac { 1 } { 2 } \! \! \! } & { = \Delta _ { 2 , 1 } ^ { ( 3 , 4 ) } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z } { 5 z - 1 }
a _ { p } = \left( \begin{array} { c } { a } \\ { a } \end{array} \right) = \gamma _ { 4 } a _ { p } , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { i f } ~ ~ \gamma _ { 5 } ~ ~ \mathrm { i s ~ ~ d i a g o n a l } \nonumber
\frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sec { \frac { 6 } { w } } + - 8 \frac { 6 } { w } \sin { \frac { 2 } { w } } } { w ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { \frac { d } { d y } e ^ { y } + - 2 \frac { d } { d y } \tan { y } } { \frac { d } { d y } 7 y ^ { 6 } + \frac { d } { d y } 2 3 y ^ { 2 } + \frac { d } { d y } 1 6 y }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \tan { 3 } p } { \cos { 6 } p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } \left( t ^ { 9 } + - 8 t ^ { 6 } + - 2 t ^ { 6 } + 3 t - 6 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } \left( t ^ { 2 } + t ^ { 8 } + - 8 t + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta } { \left| \theta + 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \left( 6 + - 5 \cos { y } \right) \left( 9 + \sin { y } \right) } { 1 + - \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { - } } - \frac { z - 9 } { z ^ { 6 } + - 4 z + 4 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 3 + \sec { v } } { \cos ^ { 0 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 3 } { x } \right) }
\frac { 9 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 c \right) } } { 3 c } \cot { \left( 5 c \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { 2 c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } 1 0 \left( - 8 \tan ^ { 2 } { \left( 2 c \right) } + \tan ^ { 3 } { \left( 4 c \right) } \right) } { 7 }
T _ { a \tau } ^ { ( i ) } f ( z ) \equiv e ^ { \pi i a ^ { 2 } \tau + 2 \pi i a z _ { i } } f ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { i } + a \tau , \cdots , z _ { n } ) .
V _ { s u g r a } \sim \frac { - Q _ { 4 } } { r ^ { 3 } } \frac { ( \frac { v ^ { 2 } } { 1 - v ^ { 2 } } + \sin ^ { 2 } ( \zeta ) ) } { \cos ( \zeta ) }
k = n + m
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \sqrt { 2 3 + - 4 \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 9 \sin { r } \tan { r } } { \tan { r } }
G _ { m n p } = G _ { m } G _ { n } G _ { p } - G _ { m } E _ { n p } - E _ { m n } G _ { p }
v = - 1 0 ^ { 6 } , \quad \frac { d v } { d t } = 2 \times 1 0 ^ { 9 } \hspace { 3 m m } \textrm { a t } \hspace { 3 m m } t = 1 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \tan { s } } { 5 s + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 5 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { k \sin { \left( 6 k \right) } } 8 / 7
c _ { 4 } ^ { ( L ) } \approx - 1 . 7 4 2 + 0 . 8 0 \; L ^ { - 1 } + { \cal O } ( L ^ { - 2 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin ^ { 5 } { u } + - 7 \cos ^ { 3 } { u } } { 5 }
g ( z ) = \Theta \left( I ( z ) + { \cal D } \big | \Omega \right) ,
\alpha = \lambda ( 1 - \xi ) , \, \, \, \beta ^ { \prime } = \lambda \xi ,
\sqrt { \beta - Y _ { k } }
\vec { A } = a \left[ i \sin k z + \hat { j } \cos k z \right] \cos \omega t
{ \tilde { j } } _ { \mu } ( x ) = - { \tilde { g } } [ { \bar { \psi } } ( x ) \gamma _ { \mu } T ^ { i } \psi ( x ) ] \tau _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { r } + - 8 \sin { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sqrt { \sin { x } } + 5
\delta x _ { \parallel } ^ { ( 1 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \int d \omega D _ { \omega } ^ { \parallel } ( \sigma _ { c } ) e ^ { - i \omega \tau } .
{ \hat { K } } = { \hat { S } } _ { 1 } + { \hat { S } } _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \cot { z } \cos ^ { 3 } { z } } { \left( 7 + 4 z \sin { z } \right) \tan ^ { 8 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 } { b ^ { - 3 } } + - 6 \frac { \sin { \frac { 7 } { b } } } { b ^ { - 2 } } \frac { b } { b }
\frac { 3 } { 4 } = - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { w } + 4 \csc ^ { 3 } { w } } { 8 }
\bar { \cal X } _ { , i } ^ { \mu } \bar { \cal X } _ { , j } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { i j } , \; \; \bar { \cal X } _ { , i } ^ { \mu } \bar { \eta } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = 0 , \; \; \bar { \eta } ^ { \mu } \bar { \eta } ^ { \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = \varepsilon
C ( z ) = \frac { i C _ { 0 } } { z - \Omega + \imath \Sigma ( z ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 0 x ^ { - 6 } + 3 x ^ { 2 }
f ( x ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 2 } } d x { ' ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \alpha \Big [ d _ { 1 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { ' 2 } ) + \alpha ^ { 2 } x { ' ^ { 2 } } d _ { 2 } ( \alpha ^ { 2 } x ^ { ' 2 } ) \Big ] ,
d f = \left[ \frac { q ^ { 2 N } } { \lambda } \xi , f \right] , ~ ~ ~
5 / 8 \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { \sin { \left( 6 p \right) } } { 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 2 } \frac { s - 3 4 } { \sqrt { x } - 1 }
\Omega _ { \mu } \cdot ( \gamma _ { 5 } S ) = K v _ { \mu } ,
d s ^ { 2 } = - \frac { d u d v } { { \frac \lambda 2 } ( c ( u ) + v ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \csc { y } + - 6 7 / y
C _ { + } ( k ) = k _ { \mathrm { I } } ^ { - 1 / 2 } \left( \frac { k } { k _ { \mathrm { I } } } \right) ^ { \alpha } ,
\Omega _ { a b \ c } ^ { i \ \ j } = 2 \epsilon _ { a b c d } \ e _ { k } ^ { d } \ \epsilon ^ { i j k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 7 3 \cos { x }
\chi _ { k } = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \left( 1 - i \cot \left( n _ { s } \pi \right) \right) } { \Gamma \left( 1 + n _ { s } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } { 2 } \right) ^ { n _ { s } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 + 2 n _ { s } ) } \right] - i \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \csc \left( n _ { s } \pi \right) } { \Gamma \left( 1 - n _ { s } \right) } \sqrt { \eta } \left( \frac { k \eta } 2 \right) ^ { - n _ { s } } \left[ 1 - \frac { ( k \eta ) ^ { 2 } } { 2 ( 2 - 2 n _ { s } ) } \right] ,
e ^ { - A t } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Gamma } e ^ { - \lambda t } ( A - \lambda ) ^ { - 1 } d \lambda \quad , \, t > 0
\zeta ( z ) = - \int \wp ( z ) d z = \frac { 1 } { z } + \sum _ { \omega \neq 0 } \{ \frac { 1 } { ( z - \omega ) } + \frac { 1 } { \omega } + \frac { z } { \omega ^ { 2 } } \} ,
W [ c ( s ) ] = \frac { 1 } { N } \langle T r P \exp \oint _ { C } A _ { \mu } d x _ { \mu } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 1 1 b ^ { 7 } + 0 } { 5 7 b ^ { 2 } }