hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \left| v \right| } { 8 v }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { n } }
\delta L ^ { + + } = - \lambda \cdot \partial L ^ { + + } + 2 \Lambda L ^ { + + } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { \sin { x } } { \sin ^ { 8 } { x } - 1 }
\frac { \delta S _ { H } [ x , p ] } { \delta p } = 0
{ \cal W } _ { i } = \frac { 1 } { 4 \pi } \oint _ { \ell _ { i } } \oint _ { \ell _ { i } } \frac { d { \bf s } \times d { \bf s } ^ { \prime } \cdot ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) } { | { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } | ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { p \left( p - 4 \right) } { \left| p \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \cos { u } + 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 4 } + - 5 \ln { 3 / w } } { 3 w ^ { 2 } + 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 9 / 2 \cos ^ { 4 } { u } \left( 3 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
M ^ { \mu \nu } = P ^ { [ \mu } X ^ { \nu ] } + N ^ { \mu \nu } \, ,
H = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { ( 1 + \frac { r ^ { 2 } } { { \tilde { L } } ^ { 2 } } ) ( 1 + \frac { 4 L ^ { 2 } r ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } ) } - \frac { 2 T _ { 0 } r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 6 } { z + 1 } \frac { 2 + 7 \left( z + 5 \right) } { 6 \sqrt { z + 3 } \left( 2 + \sqrt { z + 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 + \cot { x } } { 1 + - 2 \left( 8 + - 9 \sin ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \sin ^ { \frac { 5 } { w ^ { 2 } } } w
\left. \begin{array} { l l l l r } { a = \sqrt { 2 1 5 3 3 } + 1 1 9 \, } & { \, \, \, } & { b } & { = } & { - 1 9 4 } \\ { c = \sqrt { 2 1 5 3 3 } - 1 1 9 \, } & { \, \, \, } & { d } & { = } & { 1 9 4 } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } 1 0 9 \lnw ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \csc { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \left( 4 + 9 y \sin { y } \right) \sin ^ { 8 } { y } }
\chi _ { _ 1 } \equiv \chi _ { _ \uparrow } = \left[ \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \end{array} \right] \; , \quad \chi _ { _ { - 1 } } \equiv \chi _ { _ \downarrow } = \left[ \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right] \; ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 5 } { \left( y + 9 \right) \sin { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 g ^ { 6 } } { 8 g ^ { 2 } }
\left( a \Phi \right) ^ { . } = 4 \pi G a \left( \varepsilon + p \right) \frac { \delta \varphi } { \dot { \varphi } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - \cos { x } } { 7 x + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { u } + 4 \sin ^ { 7 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 1 0 - 1 7 } { \left( n - 3 \right) \left( \sqrt { 3 6 n - 3 } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \tan { \theta ^ { 0 } } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } a - 3
\operatorname* { l i m } _ { \rho \to \infty } h _ { \rho } ( \psi , u ^ { d + 1 } ) = \left[ ( \sinh \psi ) ^ { 2 } + ( u ^ { d + 1 } ) ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { 1 + - 8 \left( 6 + - \sin ^ { 8 } { r } \right) } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 4 } \frac { 3 } { p + 4 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \cos { \left( p + 3 \right) } } { p + 2 }
T = \frac { \lambda } { 2 \pi } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \cos { r } + - 8 \frac { 9 } { r }
\frac { d } { d p ^ { 2 } } A _ { 2 } ( p ) \Big | _ { p ^ { 2 } = 0 } = B _ { 2 } ( p = 0 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \tan { x } } { x } \sqrt { x \left( 2 + 5 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \sqrt { \frac { y - 3 } { 4 + - 9 y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 7 / 5
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 3 \ln { g } \frac { 4 } { g } } { \frac { 2 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \tan { 1 } h } { \tan { 4 } h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { t } } { \log _ { 1 1 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 4 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { h \toe } \frac { \frac { d } { d h } \left( \ln { h } - 1 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 4 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { g } } { 2 \frac { 6 } { 2 g + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 6 \tan { \left( 0 \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 9 x }
\Delta _ { \alpha } = 1 6 \pi ^ { 2 } R e f ^ { 1 - l o o p } - [ - 2 \sum _ { i } T _ { a } ( r ) \log d e t g _ { r } ) + c _ { a } K ]
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { u }
I = \int _ { S } \, d \Omega \, ( - \epsilon \, \dot { \beta } - [ \sigma , g ] )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { d } { d t } \left( 5 t ^ { 9 } + 0 t ^ { 1 } + 0 + 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { d } { d t } \left( 9 t ^ { 9 } + 9 t + 0 \right) }
\overline { { M } } ^ { n } : ~ ~ ~ ~ ~ \{ \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } = \infty , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } < 0 \} ~ \bigcup ~ \{ \xi ^ { 0 } \in ( - \infty , ~ \infty ) , ~ 1 - { \bf x x } ^ { \prime } = 0 \} ~ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \ln { 1 } s } { \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \sin { y } } { y ^ { 2 } + y + 0 }
B _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { p T } ( r , x _ { j } ) = \sum _ { ( l ) } Y _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { p } } ^ { ( l ) p } ( x _ { j } ) f { ( l ) } ( r ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 2 7 \left( \sin { \left( 9 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \tan { \left( 2 \theta \right) } + \sin { \left( 1 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \csc { \left( 1 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } \frac { \left( \sqrt { x } + - \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\bar { \psi } \gamma _ { 5 } \psi = \frac { 1 } { 2 M } \partial _ { \mu } ( \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \psi ) \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { p } } { - 5 \cos { p } \cos { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { k } \sec ^ { 9 } { k } } { \left( 3 + k \cos { k } \right) \sin ^ { 5 } { k } }
S U ( n ) \simeq S ^ { 2 n - 1 } \otimes S U ( n - 1 )
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 5 \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 3 } { w }
J = \int _ { \mathcal { B } } d ^ { 2 } \phi \sqrt { \sigma } T _ { a b } u ^ { a } \zeta ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { w } + 2 \cos ^ { 3 } { w } } { 4 }
- \frac { \sum \gamma - \int X d \beta } { \sqrt { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \sqrt { 9 2 y ^ { 2 } + y } } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } \left( 3 2 z ^ { 2 } + 0 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } \left( 5 2 z ^ { 8 } + 7 \right) }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { - } \, e ^ { i \omega q _ { - } } \delta \epsilon _ { + } ( q _ { - } ) = ( 2 \overline { \mu } ) ^ { i \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q _ { + } \, e ^ { - i \omega q _ { + } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { \overline { \mu } ^ { 1 - k } } { k ! } \frac { \Gamma ( 1 + i \omega ) } { \Gamma ( 2 - k + i \omega ) } \delta \epsilon _ { + } ( q _ { + } ) ^ { k } .
a ^ { x + y } = a ^ { x } a ^ { y }
\theta ^ { \prime } ( u ^ { \prime } ) = D ( \Lambda , u ) \theta ( u ) D ^ { - 1 } ( \Lambda , u ) .
1 + \sum _ { \alpha = 1 } ^ { d + 1 } b _ { \alpha } Y _ { \alpha } + \sum _ { I = d + 2 } ^ { k ^ { \ast } + 1 } b _ { I } \ Y _ { I } = 0 ,
\hat { \Omega } _ { \beta r , a } ^ { ~ ~ ~ ~ i } ( \gamma ^ { a } ) ^ { \alpha \beta } ( \gamma _ { i } ) ^ { r q ^ { \prime } } = ( \gamma ^ { a } ) _ { ~ \beta } ^ { \alpha } E _ { a } ^ { \underline { \beta } } v _ { \underline { \beta } } ^ { ~ \beta q ^ { \prime } } = 0 ,
K ^ { \mu } ( x , x ^ { \prime } ) \cdot \left( \phi _ { 1 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 2 } - \phi _ { 2 } D _ { \mu } ^ { K } \phi _ { 1 } \right) .
= A _ { g } ( z , z _ { 0 } ) W _ { j _ { 1 } \ldots j _ { q } , i _ { 1 } \ldots i _ { p } } ( z )
\hat { E } ^ { I } \equiv d \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) U _ { \underline { { m } } } ^ { I } ( \xi ) = 0 , \qquad
[ X _ { \mu \nu } , C ] _ { - } = 0 , \qquad [ X _ { \mu \nu } , U ] _ { - } = 0 ,
\Delta ( \Delta g _ { \mu \nu } - \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ) \sigma ^ { \nu } ( x ) = 0 ,
{ \bf 5 6 } \rightarrow { \bf ( 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 ) \, \oplus \, ( 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 ) \, \oplus \, ( 8 _ { s ^ { \prime } } , 1 , 1 , 2 ) } \, \oplus \, { \bf ( 1 , 2 , 2 , 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sin { v } - 2 \right) } { \frac { d } { d v } \cos { v } }
\varepsilon ( a , 0 ) = D p ( a , 0 ) .
U = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { a } } \end{array} \right) \quad a \in U ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { z ^ { 9 } } { z }
{ \cal L } _ { P } = - \frac 1 2 G _ { \mu \nu } ^ { \dagger } G ^ { \mu \nu } - M ^ { 2 } \phi _ { \mu } ^ { \dagger } \phi ^ { \mu } + \frac { \theta } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \rho } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \rho } + \frac { \lambda } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } \; ,
\delta H ^ { z } = C ^ { z } + B ^ { z } \qquad \mathrm { w i t h } \quad \bar { D } _ { - } C ^ { z } = 0 = D _ { - } B ^ { z } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { \theta } } { \log _ { 3 9 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 2 0 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 3 + x ^ { \cos { x } }
( S _ { 0 } , S _ { 0 } ) - 2 i \hbar \tilde { \Delta } S _ { 0 } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } - \frac { 7 \sin { g } \sin { g } } { \sec { g } + - 5 g \sin { g } }
P _ { c } = m \left( \cosh \eta , ( \sinh \eta ) \cos \theta , ( \sinh \eta ) \sin \theta , 0 \right) .
r _ { + } = ( 2 \mu G _ { k } l ^ { 2 k } ) ^ { \frac { 1 } { d - 1 } } \; ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { r } }
W _ { S O / S p } = \sum _ { k = 1 } ^ { N + 1 } \frac { g _ { 2 k } } { 2 k } \mathrm { T r } \Phi ^ { 2 k }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } e ^ { \sin { k } \ln { \left( 2 + k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + g ^ { \cot { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cot { x } - 2 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \sqrt { \frac { v \left( v - 8 \right) \left( v + 5 \right) } { v - 9 } }
\rho _ { \perp } = \theta _ { 1 } R _ { 3 4 } + \theta _ { 2 } R _ { 5 6 } + \theta _ { 3 } R _ { 7 8 } + \theta _ { 4 } R _ { 9 \natural } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } + \sin ^ { 9 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { b } + - 2 \tan ^ { 3 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \csc ^ { 9 } { c } + \tan ^ { 3 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { s } \sin ^ { 5 } { s } } { \tan ^ { 2 } { s } + \left( s \sec { s } + 8 \right) \tan ^ { 8 } { s } }
U ^ { 1 } U ^ { 2 } = U ^ { 2 } U ^ { 1 } R \ \ .
F ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta } { 2 \pi } \cosh \beta \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a } ( \beta ) / T } \right)
I _ { \mathrm { D } p } \; = \; \int d ^ { p + 1 } \zeta \left( T _ { ( p ) } \; e ^ { - \Phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; { \widehat G } _ { \alpha \beta } } + \rho _ { ( p ) } \; { \widehat C } ^ { ( p + 1 ) } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { \left( w - 3 \right) \left( w - 2 \right) } { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b - 1 } { b \left( b + 0 \right) }
( 1 - i \tilde { \Gamma } [ \Gamma , \bar { \Gamma } ] ) \epsilon = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 0 \cdot 9 \cos { \left( 7 x \right) } } { 2 2 \cdot 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \sec { w } - 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 3 n ^ { 8 } + - 4 n + 6 } { 8 n ^ { 1 } + 5 }
\frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { - 9 \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \left( 2 \theta + - 1 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \cos ^ { 9 } { \theta }
\sqrt { \int \sqrt { n } d L }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \left( 9 3 c + 7 \right) } { \frac { d } { d c } \left( 6 3 c + 6 9 \right) }
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + b ^ { 2 } ( t , y ) d y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g ^ { 6 } - 2 3 } { 2 + - g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 8 \tan { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } \sec { u }
X _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = - i X _ { \alpha \beta } \, , \qquad Y _ { \alpha \beta } ^ { \ast } = i Y _ { \alpha \beta } \, .
\begin{array} { c c } { a = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { \mp 1 } \\ { - 1 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } & { b = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { \pm 1 } \\ { 1 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } \\ { c = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { \pm 1 } \\ { 1 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } & { d = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { \mp 1 } \\ { - 1 } & { \pm 1 } \end{array} \right) } \end{array} ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 2 } { \cot { \left( 7 s \right) } } \sin { \left( 3 s \right) }
\Big [ \frac { N _ { 5 } ^ { 2 } g _ { Y M } ^ { 5 } \sqrt { N _ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \lambda } \Big ] ^ { 1 / 5 } < W < g _ { Y M } \sqrt { N _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { - 2 \tan { r } } { 3 \left( r + - 6 \pi \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } - 3 3 \sin { v }
k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { ( 3 ) a b } \approx k _ { 2 \nu } S ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { g } \log _ { 7 2 } { 4 } } { \log _ { 5 2 } { 1 } \log _ { 4 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { 5 } { y + 5 ^ { 9 } }
\sum _ { \bf n } \xi ( { \overline { { \alpha V } } } , { \bf n } ) = \xi ( { \overline { { \alpha V } } } ) = ( M ( { \overline { { \alpha V } } } ) ) ^ { - 1 / 2 } \prod _ { \ell } [ 2 \sin ( \pi { \overline { { \alpha T } } } ^ { \, \ell } ) ] ~ ,
A _ { L } ( \rho ) \approx \frac { 1 } { g } \left( d \theta \, \tau ^ { 1 } + \sin \theta \, d \phi \, \tau ^ { 2 } + \cos \theta \, d \phi \, \tau ^ { 3 } \right) ,
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 9 y + - 2 \pi \right) } { - 3 \tan { y } \cos { y } }
d \mathcal { M } = T d \mathcal { S } + \Omega d \mathcal { J } + \Phi d \mathcal { Q } .
\alpha _ { + - } + \frac { d V ( \alpha ) } { d \alpha } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 } { h } } { \log _ { 1 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 3 } { 8 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { d } { d n } 8 1 \sin { \left( 6 n \right) } \tan { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { d } { d n } 3 n }
F ^ { C } ( \beta ) \sim - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 9 0 } } { \frac { c _ { 0 } } { \beta ^ { 4 } } } - { \frac { 1 } { 2 4 } } { \frac { c _ { 1 } } { \beta ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln ( \beta \rho ) c _ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 5 / 2 } } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \Gamma \left( n - \frac 3 2 \right) \zeta ( 2 n - 3 ) c _ { n } \left( { \frac { \beta } { 2 \pi } } \right) ^ { 2 n - 4 } ,
\frac { K } { \Lambda } = \tan { \beta } .
H \, = \, \frac { 1 } { R } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { D - 2 } \left( \alpha _ { n } ^ { j } \, \alpha _ { n } ^ { j + } + \alpha _ { n } ^ { j + } \, \alpha _ { n } ^ { j } \right) \, { . }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k - 2 } { 2 k - 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 5 \left( \frac { 9 } { 7 } \left( 3 h + \left( - 2 h ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 2 } } \right) \left( 4 + - 8 h ^ { 5 } \right) + - 6 \frac { 9 } { 4 } h ^ { \frac { 3 } { 4 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 4 + - 2 \frac { d } { d h } h ^ { \frac { 4 } { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { 8 \sin { \left( 4 \theta \right) } } { 4 \theta \tan { \left( 1 \theta \right) } }
\Phi _ { 0 } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z , \nu ) = - \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } \varphi _ { 2 g - 2 , m } \vert _ { V _ { \ell } } ( \tau , z ) \, , \quad ( \ell = 0 , 1 , 2 , \ldots ) \, .
\phi ^ { \prime } ( x ) = \langle \phi ^ { \prime } | \phi _ { x } \rangle _ { \cal U } = \int _ { { \cal U } _ { J } } \phi ^ { \prime } ( y ) \overline { { \phi } } _ { x } ( y ) | \psi _ { 0 } | ^ { 2 } ( y ) \exp \big ( - \Phi ( y ) ) { \frac { \omega ^ { n } } { n ! } } ( y ) ,
P \left( \Sigma , U ( N ) \right) \rightarrow \sum _ { i = 1 } ^ { r } \oplus P \left( \Sigma , U ( N _ { i } ) \right) ;
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \tan + - 3 \csc { n } } { 2 n + - 9 \frac { \pi } { 8 } }
\frac { d ^ { 2 } x ^ { \mu } } { d s ^ { 2 } } = \frac { q } { m } \Lambda _ { \nu } ^ { \mu } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin { t } + - 7 \tan { t } } { 6 t + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
- \frac 1 6 \langle \theta \wedge [ \theta \wedge \theta ] \rangle
{ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } k _ { \nu } F ^ { \mu \nu , \, \alpha \beta } \left( q , k \right) = k ^ { \mu } q ^ { \alpha } q ^ { \beta } - k \cdot q \left( q ^ { \alpha } \eta ^ { \mu \beta } + q ^ { \beta } \eta ^ { \mu \alpha } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 2 \theta ^ { 9 } } { 7 9 \theta ^ { 5 } }
\frac { \partial } { \partial ( m x ) } K _ { 0 } ( m r ) + F ( m x , m \bar { t } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \csc { v } - 3 } { \tan ^ { 2 } { v } + 6 \tan { v } - 4 }
\zeta = \frac { a \hat { \zeta } + b } { - \overline { { b } } \hat { \zeta } + \overline { { a } } } , \qquad \eta = \frac { \hat { \eta } } { ( - \overline { { b } } \hat { \zeta } + \overline { { a } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,
2 - 2 \lambda = { \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } ( 2 - 2 \Delta _ { 0 } ) .
x ^ { \mu } \, \langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { R } ^ { 0 } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 1 + - \sin { \left( 8 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 2 h ^ { 9 } } { 1 \left| h ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { x } \left( 4 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { k \left( k - 1 \right) \left( k - 3 \right) } { \sqrt { k - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { s } } { 2 \frac { 9 } { 2 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 2 } } { \log _ { 6 5 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - \sin { x } } { 7 \left( x + - 2 \pi \right) }
\langle X ^ { 0 } ( z , \bar { z } ) X ^ { 0 } ( w , \bar { w } ) \rangle = 2 \ln | z - w | + 2 \ln | 1 - { \frac { 1 } { z \bar { w } } } |
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \sin { y } + 1 } { y }
{ \sf a } _ { 2 ^ { n - 1 } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n } \Rightarrow { \sf a } _ { 2 ^ { n } } \equiv 1 \, { \mathrm m o d } \, 2 ^ { n + 1 }
5 / 9 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 \left( 2 t + - 2 \pi \right) } { - 3 \csc { t } \sin { t } }
w _ { m _ { l + 1 } } = { \frac { 1 } { 4 } } w _ { m _ { l } } + N _ { w _ { m } } [ \mu _ { m _ { l } } , g _ { m _ { l } } , w _ { m _ { l } } ] \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } - 5 \right) } { \frac { d } { d k } \cos { k } }
\frac { \omega } { 2 } \{ a _ { q } , a _ { q } ^ { \dagger } \} = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { q y } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } y _ { q } ^ { 2 } ) ,
P _ { 0 } ^ { i } \, = \, { \frac { \Pi _ { 0 } ^ { i } } { \epsilon } } \, \, \, , \, \, \, P _ { 1 } ^ { i } \, = \, \Pi _ { 1 } ^ { i } \, \, \, \, , . . . \, \, \, , P _ { n } ^ { i } \, = \, \Pi _ { n } ^ { i } \, \, \, \, , \, . . . \, \, , P _ { N - 1 } ^ { i } \, = \, \Pi _ { N - 1 } ^ { i } \, \, , \, \, P _ { N } ^ { i } \, = \, { \frac { \Pi _ { N } ^ { i } } { \epsilon } } \, \, .
\tilde { E } _ { m , l } \equiv - \sum _ { i = m } ^ { l } E _ { i } = e _ { m - 1 } - e _ { m } - e _ { l } + e _ { l + 1 } .
3 1 . 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 2 0 9 h } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { d } { d h } 6 0 6 h ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 6 e ^ { 9 w } + 0 e ^ { w } } { 5 e ^ { 9 w } + - e ^ { 5 w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cot ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \left( 2 g - 2 \right) \left( g - 6 \right) } { 7 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { t } + \tan ^ { 5 } { t }
2 \pi r h
\operatorname* { l i m } _ { h \toy } \sqrt { x } + \sqrt { a }
H ( i ( z _ { 1 2 } ) ) = \left( \frac { \operatorname* { d e t } L _ { 1 } } { \operatorname* { d e t } L _ { 2 } } \right) ^ { \frac { \eta _ { 1 } - \eta _ { 2 } } { 4 } } L _ { 2 } H ( i ( z _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ) L _ { 2 } ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { y } + - 3 \cos ^ { 7 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / k } { - 8 \sec { k } \cos { k } }
T _ { d } ( C ( d ) ) ^ { \perp } = V ( d ) \ \, \ \ T _ { d } ( C ( d ) ) = V ( d ) ^ { \perp } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sqrt { 5 7 + h } + 2 } { \sqrt { 5 4 + h } + 2 } \frac { \sqrt { 9 2 + h } - 9 } { h }