hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { R \rightarrow 0 } E _ { a s } \sim - \frac { \alpha C _ { 0 } } { 1 6 \pi R } - \frac { \alpha ^ { 3 } } { 2 4 \pi R } \left( \ln \frac { 1 } { R m } - C _ { 3 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { 9 8 x ^ { 2 } + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 5 } { \left( y - 5 ^ { 4 } \right) \left( y - 3 \right) }
Z = k \delta _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \cdots j _ { d } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { d } } \,
9 / 6 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 4 w + - 4 \pi } { - 8 \sin { w } \cos { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + t ^ { \tan { t } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 0 n ^ { 1 }
T _ { M ( \mathit { G ) } } ( t ) = T _ { M ^ { \ast } ( \mathit { G ) } } ( t ^ { - 1 } )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 4 \cos ^ { 6 } { u } }
\bar { P } ^ { 2 } + T ^ { 2 } | \bar { h } | ^ { - \frac { p ^ { 2 } } { ( p + 1 ) ^ { 2 } + 1 } } d e t ( \partial _ { i } \bar { X } ^ { \mu } \partial _ { j } \bar { X } _ { \mu } ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 3 } { x }
\left\{ \begin{array} { l l } { \partial _ { n } p = 2 p _ { n + 1 } , } \\ { \partial _ { n } q = - 2 q _ { n + 1 } , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 6 w ^ { 4 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 6
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { y } } { \log _ { 1 9 } { 4 } } \frac { \log _ { 8 3 } { 8 } } { \log _ { 5 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 2 + - 2 c } { c ^ { 7 } + - 3 c }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 3 } { g } } { \log _ { 1 0 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 1 8 } { g } } { \log _ { 2 4 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 e ^ { 2 u } + 9 e ^ { 2 u } } { 1 e ^ { 5 u } + 0 e ^ { 9 u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \sin { x } } { 6 x + - 6 \pi }
a = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A + B ) b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( A - B )
D \left( \frac { \delta _ { 2 } } { \gamma g } \right) = \frac { \delta _ { 1 } } { \gamma g } .
I ( n _ { b } , n _ { b } ; a ^ { ( b ) } ) = \int d \mu _ { \tilde { Q } } [ \varphi ] d \mu _ { \tilde { C } } [ \theta ] \; \exp \left( - 2 \sum _ { b = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \Big ( \chi ^ { ( b ) } , \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right) \times
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { a - 7 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { h ^ { 4 } + - 2 \left( h ^ { 1 } + - h \right) } { h + - 6 \sqrt { h ^ { 3 } + - 5 h } }
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 3 } { \csc ^ { 3 } { x } + - 2 \tan ^ { 3 } { x } }
\{ h _ { \alpha } ^ { M } \, , \, a _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, b _ { M \alpha } ^ { a } \, , \, p _ { M \alpha } \, , \, h _ { a \alpha } ^ { b } \, , \, k _ { a \alpha } ^ { ( b c ) } \} .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \cos ^ { 2 } { g } + - 4 \tan ^ { 4 } { g } } { 8 }
\Im \left( U _ { 2 } \right) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \Im \left( \phi ^ { * } V _ { 1 } \right) | _ { \partial M } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { h } } { \log _ { 3 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 1 } } }
\mathrm { ~ ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ ~ } K = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \hbar ^ { k } K _ { ( k ) } [ \Delta , \Lambda ]
1 , ( \frac { 1 - q ^ { 2 } \sqrt { x } } { q ^ { 2 } - \sqrt { x } } ) , ( \frac { 1 + q ^ { 2 } \sqrt { x } } { q ^ { 2 } + \sqrt { x } } )
\tilde { \vec { M } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { M } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { \vec { N } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { N } \, , \hspace { 1 c m } \tilde { \vec { J } } = \Omega _ { 1 5 } ^ { ( 4 ) } \vec { J } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \tan ^ { 9 } { w } + - 6 \sin ^ { 6 } { w } } { 9 }
\Omega _ { \alpha } ^ { 2 } = { \bf k } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \phi _ { c } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } e ^ { \sin { b } \ln { \left( 1 + b \right) } }
{ \bf T } _ { 2 } = c _ { + + } T ^ { + } T ^ { + } + c _ { + 0 } T ^ { + } T ^ { 0 } + c _ { + - } T ^ { + } T ^ { - } + c _ { 0 - } T ^ { 0 } T ^ { - } + c _ { -- } T ^ { - } T ^ { - } +
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 5 \right) \left( x - 7 \right) } { \left( x - 3 \right) \left( x + 2 \right) }
\Phi _ { D } ( x ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } \chi ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 0 x ^ { 6 } } { 2 4 x ^ { 6 } }
R _ { i j } ^ { ( \ell ) } ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } , \dots , \Lambda _ { j } , \dots , \Lambda _ { N } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } - \ell , \dots , \Lambda _ { j } + \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } & { \mathrm { { i f } } \, \, \Lambda _ { i } > \Lambda _ { j } \, , } \\ { ( \Lambda _ { 1 } , \dots , \Lambda _ { i } + \ell , \dots , \Lambda _ { j } - \ell , \dots , \Lambda _ { N } ) } & { { \mathrm { i f } } \, \, \Lambda _ { j } > \Lambda _ { i } \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x \left( 6 2 + x \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 1 s ^ { 2 } } { 1 s ^ { 1 } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 3 \left( 4 a + - 2 \pi \right) } { - 2 \cos { a } \sin { a } }
l _ { i } ( x _ { i } ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 6 } + t + 8 + - \left( t ^ { 1 } + - 7 t \right) } { \sqrt { t ^ { 6 } + t + 9 } + \sqrt { t ^ { 3 } + - 5 t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { n } + \cos ^ { 2 } { n }
L ^ { - 1 } : = \overline { { L } } = \{ \overline { { L } } _ { M } ^ { A } \} = \left( \begin{array} { c c } { \overline { { L } } _ { \alpha } ^ { a } } & { \overline { { L } } _ { \alpha } ^ { i } } \\ { 0 } & { \overline { { L } } _ { \alpha } ^ { i } } \end{array} \right) \, , \quad \overline { { L } } _ { \mu } ^ { a } = 0 \, ,
\begin{array} { c c c } \end{array}
( v ^ { 2 } - f ^ { 2 } ) f _ { 1 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } [ ( f ^ { 2 } ) _ { 1 } ] ^ { 2 } = C
\eta _ { 1 } = ( \hat { l } - \hat { h } ) ^ { - 1 } \chi _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \frac { d } { d n } 5 \tan { \left( n \right) } } { \frac { d } { d n } 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 8 } } { \log _ { 6 3 } { 1 } }
Q _ { \nu - 1 / 2 } ( \cosh \rho ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \int _ { \rho } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - \nu t } } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \sqrt { \sin { w } } + 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \sin { \left( p \right) } \tan { \left( 4 p \right) } \frac { 9 } { 5 } \frac { 5 } { p } } { \sin { \left( 3 p \right) } \frac { 4 } { 3 } \frac { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 9 } { y } + \csc ^ { 9 } { y } } { 6 }
b _ { a } = \operatorname* { l i m } _ { \tau _ { 2 } \rightarrow \infty } { \cal B } _ { a } ( \tau , \bar { \tau } ) = \frac { - 1 1 } { 3 } t r _ { V } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 2 } { 3 } } t r _ { F } Q _ { a } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 3 } } t r _ { S } Q _ { a } ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 x ^ { 1 } } { 8 \left| x ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \sin { y } } { \frac { d } { d y } y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sqrt { y \left( 6 + - 4 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { k \tan { k } } { 9 + - 3 \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left| x - 6 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { w } \sec ^ { 2 } { w } } { \left( 3 + 2 w \sin { w } \right) \sin ^ { 8 } { w } }
a _ { 0 } = \psi _ { 0 } \left( 0 \right) \; \; \; , \; \; \; a _ { m } = \psi \left( m , 0 \right) .
\hat { Q } ^ { 1 } | \overline { \Phi } > = 0 , \; | \overline { \Phi } > \neq \hat { Q } ^ { a } | * > , \; \hat { Q } ^ { 2 } | \overline { \Phi } > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * >
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 9 / x } { - 4 \cos { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin { g } + - 5 \tan { g } } { g + - 3 \frac { \pi } { 9 } }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - d x ^ { i } d x ^ { i } = ( 1 - v ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } = \frac { 1 } { \gamma ^ { 2 } } d t ^ { 2 } \equiv h ( t ) d t ^ { 2 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 6 h } { \sqrt { 5 h + 2 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \sqrt { x \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 7 \tan { u } \sin { u } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \cos ^ { 4 } { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \sin ^ { \frac { 3 } { y ^ { 7 } } } y
- \partial _ { t } \alpha _ { a } ( \phi ) = h ^ { b } \partial _ { b } \alpha _ { a } ( \phi ) + \partial _ { a } h ^ { b } \alpha _ { b } ( \phi ) \equiv l _ { h } \alpha _ { a } ( \phi )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 8 \tan { c } \sin { c } } { \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - \tan ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 9 } { u } \right) }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d k } - 5 \csc ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \sqrt { t ^ { 2 } + 4 }
Q ^ { M } = g _ { m } \int _ { \Sigma } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } ( \frac \phi x
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } 9 + s ^ { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { p \rightarrow p _ { 0 } } ( - p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \hat { D } _ { F A } ^ { \prime } ( p ) _ { \mu \nu } \; n ^ { \nu } ( p _ { 0 } ) = n _ { \mu } ( p _ { 0 } )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 7 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \sec ^ { 7 } { y } + \sec ^ { 7 } { y } } { 9 }
\alpha [ A , g ] = \frac { - i k } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \mathrm { T r } ( A ~ d g g ^ { \dagger } ) - \frac { k } { 4 \pi } \Gamma [ g ] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 g ^ { 7 } } { 1 g ^ { 2 } + 2 g ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sec ^ { 8 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \csc ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { z } + \sin ^ { 5 } { z }
l ~ = ~ { \frac { 1 } { 1 - { \frac { \delta } { 2 \pi } } } } \mathrm { i n t e g e r } ~ + ~ s { \frac { \frac { \delta } { 2 \pi } } { 1 - { \frac { \delta } { 2 \pi } } } } ~ .
y ^ { 2 } = - 4 \Lambda ^ { 2 } \alpha _ { n _ { c } } ^ { 2 } \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { c } - 1 } ( x - \alpha _ { a } ) ^ { 2 }
S _ { e f f } = \int \! d ^ { 4 } \! x ~ [ ~ \pi _ { 0 } \dot { A } ^ { 0 } + \pi _ { i } \dot { A } ^ { i } + \pi _ { \rho } \dot { \rho } + B _ { 2 } \dot { N } ^ { 2 } + \overline { { \cal P } } _ { i } \dot { \cal C } ^ { i } + \overline { { \cal C } } _ { 2 } \dot { \cal P } ^ { 2 } ~ ] - H _ { t o t a l } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } 9 6 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
n _ { \alpha \beta } = \mathrm { e } ^ { 2 M / r } \delta _ { \alpha \beta } .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 9 \tan ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { r } } { \log _ { 3 0 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 0 } { 8 } } { \log _ { 1 5 } { r } }
S _ { B H } = \frac { k _ { B } } { G \hbar } \, \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { A r e a } _ { H }
K _ { i } ( z ) = \exp \left( - ( i / \nu ) \vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \phi } ( z ) \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 4 } + b ^ { 4 } - 5 } { 8 b ^ { 2 } + 2 b ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \cos ^ { 3 } { z } + 4 \cot ^ { 9 } { z } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { d } { d g } 1 1 \cos { \left( 0 \right) } \tan { \left( 3 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { d } { d g } 8 g }
u ( x - x _ { 0 } ) + v ( y - y _ { 0 } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } u + 9
\delta _ { a } ^ { o } \, \phi ^ { A } = R _ { a } ^ { A \, ( \phi ) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { + } } \frac { 2 } { 5 } \tan { p }
S _ { E } ^ { v o l } = \sum _ { a } \frac { V _ { a } } { 4 G _ { d } } + \frac { \beta } { 1 6 \pi G _ { d } } \sum _ { a } \int _ { M _ { a } ^ { d - 2 } } F \wedge \Psi - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \partial \Sigma _ { \infty } } J _ { D } ^ { i } d \sigma _ { i } .
\frac { 1 } { m _ { 1 1 } ^ { 3 } } \left\vert \int _ { X } \omega \wedge \frac { \mathrm { t r } F \wedge F - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } R \wedge R } { 8 \pi ^ { 2 } } \right\vert
\frac { 1 } { \alpha } ( \exp ( \alpha ( x ( t ) - t ) ) - 1 ) = \sum _ { f = 1 } ^ { \infty } e ^ { f t } \sum _ { \sigma _ { f } \in P _ { f } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) } ( \alpha + f ) ^ { l ( \sigma _ { f } ) - 1 } S ( \sigma _ { f } ) \prod _ { j = 1 } ^ { l ( \sigma _ { f } ) } \frac { b _ { d _ { j } } } { d _ { j } } .
\mu _ { u } - \mu _ { d } = \mu _ { \nu } - \mu _ { e } = - \mu _ { W } = M _ { W } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } e ^ { - 5 u }
- { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \omega ^ { a } { } _ { b } \gamma _ { a } { } ^ { b } = - \vartheta \Gamma _ { s } ( M ) - { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } e ^ { c } f _ { c b } { } ^ { a } \gamma _ { a } { } ^ { b } \, , \hspace { 1 c m } \Gamma _ { s } ( M ) \equiv { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } ( \cos { \alpha } \gamma ^ { 0 1 } - \sin { \alpha } \gamma ^ { 2 3 } ) \, .
\begin{array} { r l } { < r _ { f } , \theta _ { f } , z _ { f } | } & { S _ { \mathrm { p h y s } } ( t _ { f } , t _ { i } ) | r _ { i } , \theta _ { i } , z _ { i } > = \frac { \omega } { 2 i \pi \hbar \sin \omega \Delta t } e ^ { \frac { i \omega \cos \omega \Delta t } { 2 \hbar \sin \omega \Delta t } ( r _ { f } ^ { 2 } + r _ { i } ^ { 2 } ) } \times } \\ { \times } & { \sum _ { \ell = - \infty } ^ { + \infty } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } | \ell | } e ^ { i \ell ( \varphi _ { f } - \varphi _ { i } ) } e ^ { - \frac { i } { 2 } \hbar \Delta t g ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } J _ { | \ell | } \left( \frac { \omega r _ { f } r _ { i } } { \hbar \sin \omega \Delta t } \right) \ \ \ , } \end{array}
1 4 \times 8 7 \neq - 1 9 6
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 3 + \frac { \tan { v } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { - } } \frac { t + 0 } { t ^ { 2 } + - 5 t }
f ( a a ^ { * } ) \geq 0 , \qquad f ( 1 _ { A } ) = 1 , \qquad a \in A .
- k _ { n } ^ { + } = k _ { - n } ^ { - }
p _ { r } - 2 = \sum _ { s \neq r } m _ { r s } \; , \quad r = 1 , \ldots , 4
R = R _ { 0 } \left( \frac z { 1 + k z ^ { 2 } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } .
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 h - 2 p } ( d z ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } ) + e ^ { 2 p } d x ^ { 2 } + \varrho \, \, e ^ { - 2 p } d y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \cos { u } } { \sin { u } }
f ( x ) = f ( y )
i \overline { { \psi } } _ { R } \gamma _ { \mu } \psi _ { R } = i \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \frac { 1 - \gamma _ { 3 } } { 2 } \psi \longleftrightarrow \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda + \epsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \nu } \Lambda ) .
d ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) = - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ) = g _ { 0 } l _ { 1 } ^ { - 1 } c ( l _ { 0 } + 1 , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) ,
d s ^ { 2 } = 2 ( d x \otimes _ { s } d \tilde { x } + d y \otimes _ { s } d \tilde { y } )
S = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r ~ } M ^ { 2 } + \frac { g } { 4 N } \mathrm { T r ~ } M ^ { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r ^ { 9 } + - 8 r ^ { 0 } + 3 r } { r + \sqrt { r ^ { 8 } + - 7 r } }
{ \frac { \ddot { \hat { c } } } { \hat { c } } } + 3 { \frac { \dot { \hat { a } } _ { 0 } } { \hat { a } _ { 0 } } } { \frac { \dot { \hat { c } } } { \hat { c } } } = - { \frac { 2 } { \omega } } \zeta \left( { \frac { \hat { c } } { c } } \right) ^ { 2 } \hat { \varrho } _ { m } .
\Gamma _ { d } ( m _ { d , j } ) = - \log \operatorname* { d e t } ( \gamma ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m _ { d , j } ) ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 u \right) } } { u }
\kappa _ { 1 , 2 } ^ { \tau } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 } { \Pi _ { \tau } ^ { + } \mp \Pi _ { \sigma } ^ { + } } \Gamma ^ { + } \theta _ { 1 , 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } } { \frac { 7 } { 9 b + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 8 h \sin { \left( 6 h \right) } } { 8 h \sin { h } \tan { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \ln + - 8 n + 2 \right) } { \frac { d } { d n } \ln { \left( n - 4 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { \ln { x } } \ln { x } }
Z _ { k } ( q ) = \sum _ { i , j } { \tilde { V } } _ { i \, \bar { j } } { } ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { 8 } } { \log _ { 8 9 } { 3 } }
\frac { S ( q w ) } { S ( q ^ { - 1 } w ) } = \frac { 1 } { 1 + w } .
- \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 1 } + 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 8 } { r } + \cos ^ { 8 } { r } } { 2 }
Z _ { \Psi ^ { \prime \prime } } = Z .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 4 \tan ^ { 1 } { h } } { \tan { h } + h \tan ^ { 2 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 3 + - 2 \cos { \left( 3 w \right) } } { \sin { w } }
H _ { 1 } ^ { \prime } = \pi _ { 0 } ; _ { } { } _ { } H _ { 2 } ^ { \prime } = p _ { 0 } - \partial ^ { k } \pi _ { k }
C _ { \mu } ^ { a } = \frac 1 g f ^ { a b c } \partial _ { \mu } m _ { i } ^ { b } m _ { i } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \tan { c } \ln { \left( 1 + c \right) } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d h } \left| \ln { h } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 / h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 2 } { t } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { p } } { \frac { - 8 } { 3 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
i \int d ^ { 4 } x [ J A + K ^ { \dagger } \psi + \psi ^ { \dagger } K + \overline { { \xi } } c + \overline { { c } } \xi ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 2 } + - 8 u w } + \sqrt { w ^ { 8 } + - 2 w } } { w ^ { 3 } + - u w + - 9 w ^ { 1 } + w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \sec ^ { 6 } { h }
( 2 { \cal P } { \overline { { \cal P } } } - E W ( z , \overline { { z } } ) ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) = - \frac { 1 } { 2 } \alpha \overline { { \alpha } } \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } )
M _ { P l } ^ { 2 } = M _ { \ast } ^ { \delta + 2 } V _ { N ^ { \delta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \cos ^ { 7 } { u } } { 7 + - \tan { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } u ^ { \cos { u } }
m _ { \mathrm { A D } } = \frac 3 4 \, \omega \, \Lambda _ { 1 } \, ( - \operatorname* { d e t } h ) ^ { 2 / 3 } , \qquad \omega = \mathrm { e } ^ { 2 \pi i n / 3 } \, , \qquad ( n = 0 , \pm 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { t } \log _ { 7 5 } { 9 } } { \log _ { 1 5 } { 2 } \log _ { 9 4 } { t } }
\cos \alpha \, \sin \theta
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 + - 2 \tan ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 4 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 \ln { p } } { 6 \ln { p } }
\mathit { t e n s o r \_ c o e f f } : = R \, { _ { \mu 1 } } \, { _ { \mathit { i 1 } } } \, { _ { \mathit { i 2 } } } \, { _ { \nu 1 } } \, R \, { _ { \mu 2 } } \, { _ { \mathit { i 3 } } } \, { _ { \mathit { i 4 } } } \, { _ { \nu 2 } }
\pi _ { 0 } = \pm \frac { \sqrt { \pi ^ { 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) + \mu ^ { 2 } } - \mu ^ { 2 } } { 1 - \mu ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \ln { \left( 4 + g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t + 2 } { 7 t ^ { 8 } - 2 }
A _ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { 2 \pi } { g L \beta } x
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { w } + - 6 \sec ^ { 4 } { w } } { 2 }
w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } - \zeta _ { 1 } \phi _ { 1 } - q \zeta _ { 2 } \phi _ { 2 } - \zeta _ { 3 } \phi _ { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \left( 0 + 0 \cos { x } \right) \csc ^ { 5 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 0 \sin { \left( 3 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { r } } { \log _ { 6 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 3 } { 1 } } { \log _ { 3 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { 2 0 6 c ^ { 4 9 } } { c ^ { 2 0 6 } } } { \frac { 6 } { 4 \sqrt { x } } }
\delta _ { R 1 } \stackrel { [ 3 , 1 ] } { \rho } _ { 1 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 2 , 1 ] } { P } _ { 2 a _ { 2 } } -
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z ^ { 2 } } { z ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { p } \tan ^ { 3 } { p } } { \sin ^ { 1 } { p } + \left( 0 \cot { p } + 2 \right) \sin ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 0 + \cos { w } } { \sin ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } - 2 h ^ { 1 } + h ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { b } + - 3 \cos { b }
\phi ( x ) = \int _ { u = 0 } ^ { x } \sqrt { 2 G ^ { ' ^ { \prime } } ( u ) } d u = \sqrt { \frac { 2 \alpha } { 3 ( 1 - \alpha ) } } \ln { ( \frac { \sec ( x + c ) + \tan ( x + c ) } { \sec ( c ) + \tan ( c ) } ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p ^ { 2 } + \sqrt { 4 p ^ { 8 } + - 3 p ^ { 1 } } } { 8 p ^ { 8 } + 0 p ^ { 4 } + 3 p ^ { 5 } }
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } h _ { m n } d x ^ { m } d x ^ { n } + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( d \theta ^ { 2 } + f ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }