hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
{ \cal D } \left( \begin{array} { c } { \delta \Psi _ { 1 } } \\ { \vdots } \\ { \delta \Psi _ { M } } \\ { { [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { 1 } [ \sum _ { I } q _ { 1 } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } \\ { \vdots } \\ { { [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 1 } ^ { I } ] + i \sigma _ { M } [ \sum _ { I } q _ { M } ^ { I } \delta a _ { 2 } ^ { I } ] } } \end{array} \right) = 0 \, ,
\delta H _ { l + 1 } = L \cdot \delta H _ { l } + N [ \delta H _ { l } ] \; .
| \epsilon ; p > = { \cal N } _ { 0 } \epsilon _ { \mu \nu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \overline { { \alpha } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } + - 3 \tan { u } } { u + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 4 } { w } } { \log _ { 2 7 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { w } } { \log _ { 3 8 } { 6 } } }
y ^ { ( l ) } ( z ) = \omega ^ { l } \, \prod _ { j = 1 } ^ { h } \, ( z - w _ { j } ) ^ { \frac { n _ { j } } { N } } ~ ,
\phi = 2 n \pi \pm 4 \tan ^ { - 1 } e ^ { \sqrt { \alpha } x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } } { \frac { 6 } { 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
S _ { f } = \int d ^ { 3 } x \sum _ { n = 1 } ^ { N } \Bigl ( 2 a K \bar { \psi } ( x , n ) i \gamma ^ { i } D _ { i } ( A ( n ) ) \psi ( x , n ) - \bar { \psi } ( x , n ) \psi ( x , n ) \Bigr ) ,
\frac { \partial { u _ { 3 } } } { \partial { t } } = \frac { \partial } { \partial { t } } \Gamma _ { k } ^ { ( 6 ) } [ \varphi = 0 ] = \frac { 1 } { 2 } { T } { r } \frac { \delta ^ { 6 } } { \delta \varphi _ { 1 } ( q = 0 ) \cdots \delta \varphi _ { 6 } ( q = 0 ) } \left\{ ( \Gamma _ { k } ^ { ( 2 ) } [ \varphi ] + { R } _ { k } ) ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial { t } } { R } _ { k } \right\} \Bigg \vert _ { \varphi = 0 }
\ell ( \lambda ) = \operatorname* { m a x } \{ n | \, \lambda _ { n } \neq 0 \} , \quad | \lambda | = \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } + \cdots + \lambda _ { \ell ( \lambda ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 7 \cot { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 4 \pi / 4 \right) }
{ \vartheta } \equiv \int \Omega ^ { ( 2 , 0 ) } \equiv \left( \begin{array} { l } { \vartheta _ { 1 2 } } \\ { \vartheta _ { 2 1 } } \\ { \vartheta _ { 1 1 } } \\ { \vartheta _ { 2 2 } } \end{array} \right) = \frac { \sqrt { 3 } } { \psi _ { 0 } } \left( \begin{array} { l } { \xi _ { 1 } ( r ) \, \xi _ { 2 } ( s ) } \\ { \xi _ { 2 } ( r ) \, \xi _ { 1 } ( s ) } \\ { \xi _ { 1 } ( r ) \, \xi _ { 1 } ( s ) } \\ { \xi _ { 2 } ( r ) \, \xi _ { 2 } ( s ) } \end{array} \right) \ ,
a ^ { l } | 0 \rangle = 0 , \qquad l = 1 , \ldots , n ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 1 0 \tan { \left( 9 p \right) } \tan { \left( p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 5 p }
u ( x , y , z , t ) = u ( z , t )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { z } + 4 \cos ^ { 3 } { z } } { 4 }
S _ { A } = - \frac { 2 } { \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } } \int d ^ { 1 1 } x \left\{ \frac { \sqrt { | g | } } { 2 \cdot 2 \cdot 4 ! } F ^ { \mu \nu \lambda \xi } F _ { \mu \nu \lambda \xi } + \frac { 1 } { 1 2 } \frac { 1 } { 3 ! ( 4 ! ) ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { 1 1 } } A _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } F _ { \mu _ { 4 } \ldots \mu _ { 7 } } F _ { \mu _ { 8 } \ldots \mu _ { 1 1 } } \right\}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 5 3 \sin { \left( 3 c \right) } \sin { \left( 6 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 4 c }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \sqrt { h - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( b \right) } } \left( b \right)
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } 6 / t }
\Delta { \cal E } ~ = ~ - B ^ { 2 } ( g _ { m } s ) ^ { 2 } { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \ln ( { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { B } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 5 } { k } } { 2 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \tan ^ { 3 } { x } }
6 / 6 \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \tan { \left( 9 z \right) } } { z } 3 / 2
4 8 \pm 1 5 9 + 1 3 1
i [ { \cal H } _ { R E } , X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } ] = [ X _ { R E } ^ { + } X _ { R E } ^ { - } , M _ { R E } ] ,
- x _ { 0 } \leq x \leq x _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { y } \tan { y } + 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \left( 6 y + 6 \frac { 3 } { y - 2 } \right) 9 \left( y - 5 \right) \left( y + 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \left( e ^ { t } + 1 \right) \left( e ^ { 8 t } + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { \cos { r } } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \sqrt { r \left( 3 + 2 r \right) }
P _ { 2 } ( p ) = F _ { 2 } ( p ) - \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } \xi } \, p ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { p } + - 2 \sec ^ { 6 } { p } } { 3 }
P = - g ^ { 2 } \left[ { \frac { 2 } { 6 7 5 } } T _ { A B } T ^ { A B } - { \frac { 1 } { 9 6 } } A _ { A B C D } A ^ { A B C D } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } p - 1
\tilde { \tilde { M } } { } ^ { a b } = \tilde { \tilde { S } } { } ^ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \frac { - 3 p ^ { 1 } + 2 p ^ { 2 } + - 4 p } { - p ^ { 5 } + - 3 p ^ { 5 } }
\Omega _ { + } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { + } , \quad \Omega _ { - } = 0 , \quad \Omega _ { i } = \tilde { \Omega } \Gamma _ { - } \Gamma _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \sec ^ { 8 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 3 \cos ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 / 9
S _ { \widehat { n } } ^ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } = - 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e ^ { \prime } / k ) \mathrm { e x p } ( - 2 i \pi e ^ { \prime } n / k )
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 7 \csc { z } + - 7 \cos { z } } { 2 z + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 3 } { v }
[ \phi _ { a } ^ { m } , \pi _ { b } ^ { n } ] = i \hbar \delta _ { a b } \delta _ { m n } , \; \; \; \; \; \; \{ \Lambda _ { a \alpha } , \Lambda _ { b \beta } \} = \delta _ { a b } \delta _ { \alpha \beta }
\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } \oplus \overline { { \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 2 } \cos ^ { 4 } { s } \left( 2 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
{ \cal L } _ { Q E D } = \bar { \psi } i D \! \! \! \! / \psi - \frac 1 4 F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu }
t _ { p } ( m ) = \sum _ { j _ { 1 } < \cdots < j _ { p } } m _ { j _ { 1 } } \cdots m _ { j _ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin + - 4 \csc { n } } { 2 n + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 4 \cdot 2 v ^ { 5 } - 2 } { 9 5 \cdot 2 v ^ { 5 } }
| k _ { 1 } , k _ { 2 } , \dots , k _ { n } \rangle = a ^ { + } ( k _ { 1 } ) a ^ { + } ( k _ { 2 } ) \dots a ^ { + } ( k _ { n } ) | 0 \rangle \quad ; \quad k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \dots \geq k _ { n } \geq 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u + - 9 \tan { u } } { u ^ { 0 } }
R _ { j } = - p _ { j + 1 } + \xi , ~ ~ ~ p _ { j } = R _ { j + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { a } + \csc ^ { 7 } { a }
[ { \cal P } _ { 0 } , X _ { 0 } ] = i , \quad [ { \cal P } _ { i } , X _ { j } ] = - i \, \delta _ { i j } \left( 1 - \frac { \vec { { \cal P } } \, { } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa } , \quad [ { \cal P } _ { 0 } , X _ { i } ] = - \frac { 2 i } \kappa \, { \cal P } _ { i } \, e ^ { { \cal P } _ { 0 } / \kappa }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 8 } - 3 } { h ^ { 1 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 9 } \frac { a ^ { 5 } + 7 } { a + 2 }
\sum _ { i } r _ { i } + \sum _ { i } s _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 1 2 + g - 3 3 } { g \left( \sqrt { 5 1 + g } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { c }
{ \cal H } _ { c a n } = \Pi ^ { - } \partial _ { + } A _ { - } + \Pi ^ { i } \partial _ { + } A _ { i } - { \cal L } _ { W e y l } = \frac 1 2 \Pi ^ { 2 } + \frac 1 2 ( \partial _ { i } A _ { j } ) ^ { 2 } + \Pi \partial _ { i } A _ { i } - A _ { i } J ^ { i } - A _ { - } J ^ { - }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s - 3 } { s ^ { 9 } + - 7 s ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { \sec { s } } + 3
= \operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 } \frac { h ^ { 3 } + 7 h ^ { 5 } + 5 h ^ { 1 } + 7 h + 1 } { h + 2 }
w ^ { 2 } [ q ] \equiv \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } { \frac { \omega _ { 0 } ^ { 2 } } { T \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; q ^ { 2 } ( t ) \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 6 6 \cos { \left( 5 w \right) } \cos { \left( 7 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 5 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { x } } { \log _ { 6 4 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { x } }
{ \cal Q } ^ { \pm } = - \frac { 1 } { 2 } \langle \langle \widehat { \cal B } _ { + } ^ { \mp } \rangle \rangle = \Phi ^ { \dagger } ( x ) Q ^ { \pm } \Phi ( x ) ,
\pi _ { \mathrm { a b } } \approx 0 .
( a _ { j } ^ { + } ) ^ { m } = e ^ { - i { \frac { \pi } { 4 } } m ( m - 1 ) } e ^ { i { \frac { \pi } { 2 } } m Q _ { j } } ( \beta _ { j } ^ { + } ) ^ { m } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { p } \log _ { 5 8 } { 3 } } { \log _ { 2 0 } { 1 } \log _ { 1 2 } { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \tan ^ { 2 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 5 } \tan ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \sin ^ { 5 } { y } + 2 \cos ^ { 9 } { y } } { 5 }
\bar { \Phi } = \frac { \Phi } { 2 ^ { \sqrt { 3 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 6 b ^ { 4 } + b ^ { 1 } - 2 } { 2 b ^ { 1 } + 5 b ^ { 2 } }
A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu b } ( x ) T ^ { b } , \quad [ T ^ { a } , T ^ { b } ] = i C _ { c } ^ { a b } T ^ { c } ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { u } } { \frac { d } { d u } \left( 8 + \ln { u } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t ^ { 6 } } { t ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { 4 } } { \log _ { 6 4 } { 9 } }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 h \right) } } { h } 9 / 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sqrt { 5 x + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 8 } { g } + 3 \tan ^ { 3 } { g } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } r \frac { 7 } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { p } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 2 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { - 3 x ^ { 1 } + 1 x ^ { 9 } + - 9 x } { - 8 x ^ { 2 } + - 8 x ^ { 3 } }
\frac { P ( x , y , z ) } { ( x - y ) ^ { m } ( y - z ) ^ { \ell } ( x - z ) ^ { k } } , \quad
T _ { N } ^ { M } = d i a g ( 0 , - \rho , p , p , p ) \delta ( y ) ,
G ( t , p ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \exp \{ i k t \} \tilde { G } ( k , p ) d k ; \quad G ( t ) = 0 , t < 0
X ^ { \prime \mu } = X ^ { \mu } + { \frac { \partial } { \partial P _ { \mu } } } { \cal G } ( P ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 4 + \cos { k } } { \sin ^ { 3 } { k } }
\sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } g _ { i + 1 } x ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 } { 8 + \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } + - 6 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
A _ { k } = a _ { k } + 2 n _ { k } - n _ { k - 1 } - n _ { k + 1 } \geq 0 \; , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 \; .
\begin{array} { l } { \varphi _ { 1 } = \phi _ { 1 } , } \\ { \varphi _ { 2 } = \phi _ { 2 } - \alpha \phi _ { 1 } ^ { 2 } , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 7 } { u } } { \log _ { 2 3 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 3 1 } { u } } { \log _ { 2 7 } { 2 } } }
\delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { ~ \underline { a } } = 0 , \quad \delta _ { \kappa } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { ~ \underline { \alpha } } = ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } \kappa ^ { \underline { \beta } } ( \xi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 8 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { 7 \frac { - 2 } { 9 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 4 } \frac { \theta + 0 } { \theta \left( \theta + 3 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 9 } { \sqrt { h \left( h - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { v } + - 2 \sec ^ { 3 } { v } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { b ^ { 4 } + - 4 b ^ { 9 } + 5 b } { \sqrt { b - 1 } }
a ^ { \alpha } ( { \bf r } ) = - i \frac { p \phi _ { 0 } } { \pi } \partial _ { \alpha } \int d { \bf r ^ { \prime } } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( { \bf r ^ { \prime } } )
\frac { x ^ { 2 } - 1 } { x + 1 } = x - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } 7 + \left( 2 t \right) ^ { 5 / t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 3 } { c } } { \log _ { 2 3 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 4 9 } { c } } { \log _ { 7 1 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \tan { r } } { 2 + - 6 \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { p } + \sin ^ { 5 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { w } + - 9 \sin { w } } { w + - 7 \frac { \pi } { 2 } }
\tilde { S } ( L , V , Y ) = S ( L , V ) + \frac { i } { \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } F ( Y ) \wedge W ( V )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \sec { \theta } \tan ^ { 9 } { \theta } } { \left( 7 + 2 \theta \sin { \theta } \right) \sin ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { x + 0 } { \sqrt { 3 x - 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 5 } { y } + \tan ^ { 2 } { y } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { s } + \sec ^ { 3 } { s }
\lambda _ { R } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 _ { \mathcal R } } \\ { 1 _ { \mathcal R } } & { 0 } \end{array} \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { 4 } }
F _ { \theta \phi } ^ { I } = k q ^ { I } f ( \theta ) , \qquad A _ { \phi } ^ { I } = k q ^ { I } \int f ( \theta ) d \theta .
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \lny ^ { 5 y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 4 / t } { - 8 \csc { t } \tan { t } }
\Psi [ \gamma ] = \int \! { \cal D } A \; \; \mathrm { T r ( P e x p } \oint \dot { \gamma } ^ { a } A _ { a } ) \Psi [ A ]
Y ( \Phi , \Phi ^ { \ast } ) \mid _ { \Sigma _ { \Psi } } \equiv Y ( \Phi , \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi } ) .
\int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, e ^ { i ( k + k ^ { \prime } - k _ { 1 } ) x } \sinh ( \sqrt { 2 } \beta \phi _ { 0 } ) \coth ^ { n } 2 ( x - x _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \sin { k } \frac { 8 } { k } \sqrt { k \left( 4 + - 8 k \right) }
J _ { \lambda } ( x ; \alpha ) = \sum _ { \kappa } c _ { \lambda \kappa } ( \alpha ) m _ { \kappa } ( x ) \, \, \, ,
T _ { \uparrow \uparrow R } + T _ { \uparrow \uparrow B } + T _ { \uparrow \uparrow X } = \frac { e ^ { 4 } } { 6 \pi m \theta ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { u } \log _ { 6 1 } { 9 } } { \log _ { 3 4 } { 8 } \log _ { 8 8 } { u } }
{ \tilde { \varphi } } _ { 0 } \simeq A _ { 0 } e ^ { - { \frac { \sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } + B _ { 0 } e ^ { { \frac { \sqrt { C _ { 0 } } } { 2 } } r ^ { 2 } } .
\delta = c _ { 0 } ^ { 1 0 } f _ { 1 } ^ { 2 } \dots f _ { 8 } ^ { 2 } \left( 4 c _ { 0 } ^ { 2 } f _ { 1 } \dots f _ { 8 } - g ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } 1 + t ^ { \csc { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x - 9 } { x ^ { 5 } + - 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \sqrt { x ^ { 7 } - 6 } } { x + 3 }
\frac { d C _ { i } } { d x } = \beta v _ { i , i - 2 } C _ { i - 2 } + \beta v _ { i , i - 1 } C _ { i - 1 }
T _ { l } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa _ { B } l } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 0 0 \lnh ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
( Z ^ { \prime } ) _ { a } ^ { S ^ { \prime } } = Z _ { a } ^ { S } M _ { \; \; S } ^ { S ^ { \prime } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { \frac { 2 } { 6 y + \left( 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 2 + - 2 \lny ^ { 2 }
\begin{array} { r l } { Q _ { i j } } & { = \mathrm { d i a g } ( n _ { 2 } n _ { 3 } m _ { 1 } , n _ { 1 } n _ { 3 } m _ { 2 } , n _ { 2 } n _ { 1 } m _ { 3 } ) \, , } \\ { P ^ { i j } } & { = \mathrm { d i a g } ( m _ { 2 } m _ { 3 } n _ { 1 } , m _ { 1 } m _ { 3 } n _ { 2 } , m _ { 2 } m _ { 1 } n _ { 3 } ) \, , } \\ { q _ { 0 } } & { = n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } \, , } \\ { p ^ { 0 } } & { = - m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 7 \tan { h } + - 6 \tan { h } } { 2 h + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \sqrt [ 3 ] { 5 k + 1 }
\frac 6 k = \sum _ { i } \frac { a _ { i } } { k _ { i } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 6 a ^ { 7 } + 2 a - 3 } { \sqrt { a ^ { 3 } - 6 } }
e ^ { 2 \phi } = g ^ { 2 } \frac { \rho _ { - } ^ { 2 } } { \rho _ { - } ^ { 2 } + \rho _ { c } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 6 } { \sqrt { x } + 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \sin { k } + - 2 \cos { k } } { k + - 9 \pi / 8 }
\vec { \Gamma } _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } \vec { n } ( x ) \wedge \vec { n } ( x )
S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) ] = S _ { e f f } [ e _ { f } \beta A _ { 0 } ( \vec { x } ) + 2 \pi n ] .
\left\{ \begin{array} { r c l } { f ( z _ { 0 } + \tau ) } & { = } & { \exp [ - 2 \pi \sqrt { - 1 } ( n \tau / 2 + 1 / 2 + n z _ { 0 } ) ] f ( z _ { 0 } ) , } \\ { f ( z _ { 0 } + 1 ) } & { = } & { ( - 1 ) ^ { n } f ( z _ { 0 } ) . } \end{array} \right.
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 \left( \frac { 8 } { 7 } \left( 8 x + \left( - 5 x ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 2 } { 7 } } \right) \left( 2 + - 2 x ^ { 2 } \right) + - 8 \frac { 4 } { 5 } x ^ { \frac { 6 } { 4 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 5 + - 5 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 9 } { 2 } } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 6 } { h } }
E _ { c } = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \ln [ 1 - ( \frac { x - s } { x + s } ) ^ { 2 } e ^ { - 2 x } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 3 } { h } \right) }
\ln { t } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
J _ { \mu \nu } ^ { ( 1 / 2 ) } = \frac 1 4 \left( \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { \nu } - \Gamma _ { \nu } \Gamma _ { \mu } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { v } \tan ^ { 3 } { v } } { \sin ^ { 9 } { v } + \left( 7 v \sin { v } + 4 \right) \cos ^ { 9 } { v } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } a _ { l } \left[ x \displaystyle \frac { d } { d x } \ln \left( \displaystyle \frac { I _ { l + N } } { K _ { l } } \right) - N \right] ^ { - 1 } = \quad \mathrm { f i n i t e } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 9 } \frac { - 6 t ^ { 2 } + 9 } { t - 8 }
\Delta ( x ^ { \prime } , x ) = h ( x ^ { \prime } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ~ \mathrm { d e t } ( \sigma _ { ; i ^ { \prime } j } ( x ^ { \prime } , x ) ) ~ h ( x ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \frac { \sin { p } } { p } \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \sqrt { p \left( 3 + 4 p \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } 6 7 \tan { \left( 3 a \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 9 a }
\frac { \xi } { \sqrt { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } } = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } - r ( \tau ) ,
\ell _ { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { c r } } \ = \ \frac { r _ { 6 } V _ { \star } } { V - V _ { \star } } \ .
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 9 \left( 2 s + - 3 \pi \right) } { - 2 \sin { s } \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { 9 \sin ^ { 1 } { \left( z \right) } } { z ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 4 0 9 } { x } } { \frac { 9 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \cos { k } } { e ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \sqrt [ 3 ] { 4 b ^ { 3 } + 9 b - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 6 2 \left( n - 8 \right) } { \left( n - 2 \right) \left( \sqrt { 3 n - 4 } + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { \cos { n } } + - 3 6 / n
a _ { i } + b _ { i }
T ^ { - 1 } a _ { j } T = a _ { j } , \quad T ^ { - 1 } b _ { j } T = b _ { j } a _ { j }
\left( - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { ( m - \delta a ( r ) ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - { \frac { g \delta h ( r ) } { 2 } } \right) \psi _ { m } ( r ) = \epsilon \; \psi _ { m } ( r )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } e ^ { - 8 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { p } } { 2 \frac { - 5 } { 2 p + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \textstyle { \frac { 1 5 } { 2 } } } g ^ { 2 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } } ( S _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } ^ { I } ) ^ { 2 } + e ^ { - 1 } \left[ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } g ^ { - 1 } S _ { [ 3 ] } ^ { I } \wedge d S _ { [ 3 ] } ^ { I } \right] ,