hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a + \sin { a } } { 6 a + \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { x } + \sin ^ { 7 } { x }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) d { \vec { x } } ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \cos { \left( 3 y \right) } \csc { \left( y \right) } } { \sin { \left( 7 y \right) } }
t = \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 7 h ^ { 3 2 }
\lambda _ { I J } ^ { ( d ) } = ( S ^ { ( u ) } { \tilde { U } ^ { ( u ) } } Y ^ { ( d ) } U ^ { ( d ) } S ^ { ( d ) } ) _ { I J }
( u * v ) ( x ) = \Bigl ( e ^ { \frac i 2 \theta ^ { i j } \partial _ { i } ^ { x } \partial _ { j } ^ { y } } \, u ( x ) v ( y ) \Bigr ) _ { y = x } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 1 z ^ { 7 } } { 9 z ^ { 5 } + 7 \left| z ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { e ^ { x ^ { 4 } } - 9 } { x + - 2 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 0 h ^ { 3 } - 7 \right) } { \frac { d } { d h } 4 4 h ^ { 1 } }
9 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 h + - 4 \pi } { \sin { h } \sin { h } }
H _ { \psi } = \frac { 1 } { 2 i } \int _ { 0 } ^ { L } d x \psi ^ { p } \sigma _ { 3 } \partial _ { 1 } \psi ^ { p } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 6 } { z } } { \log _ { 3 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 6 } { z } } { \log _ { 9 1 } { 9 } } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y \tan { \frac { 8 } { y } } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 5 2 \left( \sin { \left( 3 u \right) } \frac { d } { d u } \cos { \left( 8 u \right) } + \tan { \left( 7 u \right) } \frac { d } { d u } \sin { \left( 2 u \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \left( s - 5 \right) \left( s + 3 \right) } { s - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 9 } { b } } { \log _ { 2 9 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 6 7 } { b } } { \log _ { 5 0 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \left( r - 9 \right) \left( r + 0 \right) } { \left( r - 7 \right) \left( r + 7 \right) }
N ( z , z ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \left( | z - z ^ { \prime } | | z - \overline { { z } } ^ { - 1 } | \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { p \left( 1 + - 4 p \right) } { p \left( p + p \ln { p } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 t \right) } } { t \sin { \left( 9 t \right) } }
\hat { U } _ { \mathrm { B R S T } } ( t _ { f } , t _ { i } ) = e ^ { - \frac { i } { \hbar } \Delta t \hat { H } _ { \mathrm { e f f } } } \ \ \ ,
\epsilon ^ { ( 1 ) } = e ^ { { \frac { g \eta t } { \sqrt { 2 } } } \epsilon _ { i j } } { \cal H } ^ { - 1 / 8 } \left[ \sqrt { f ^ { 1 / 2 } + 1 } - \sqrt { f ^ { 1 / 2 } - 1 } \gamma _ { \overline { { r } } } \right] e ^ { { \frac { \eta } { 2 } } \gamma _ { \overline { { 0 \theta r } } } \epsilon ^ { i j } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { \overline { { \phi \theta } } } } ( 1 - \eta \gamma _ { \overline { { 0 } } } \epsilon ^ { i j } ) \epsilon _ { 0 } ^ { ( 1 ) } .
Q _ { 1 } Q _ { 2 } - M _ { 1 } M _ { 2 } - { \frac { Q _ { 1 } ^ { 2 } Q _ { 2 } ^ { 2 } } { 4 M _ { 1 } M _ { 2 } } }
{ \sf A } = \left( \begin{array} { r r } { a } & { b } \\ { - b } & { a } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \sqrt { 8 8 x ^ { 4 } + x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p } { \left| p - 3 \right| }
e ^ { - \phi _ { H } ^ { 6 } } = { \frac { K _ { b } } { K _ { f } } } \geq { \frac { k } { 2 } } .
0 = \delta _ { \xi } Z ( J ) = \frac { i } { \hbar } \int { \cal { D } } \Phi [ J ^ { A } \, \delta _ { \xi } \Phi _ { A } + \delta _ { \xi } S _ { G F } ] e ^ { \frac { i } { \hbar } [ S _ { \Psi } ( \Phi ) + J ^ { A } \Phi _ { A } ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \tan { s } \sqrt { \frac { 5 + 2 s } { s } }
u = t - \stackrel { * } { r } , ~ ~ ~ ~ \stackrel { * } { r } = r + 2 M \ln | \frac { r } { 2 M } - 1 | .
s ^ { 2 } + s t = 1
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 7 } { b } + \sec ^ { 4 } { b }
[ a ^ { x } b , a ^ { y } b ] = a ^ { 2 ( x - y ) }
\partial _ { \eta } T _ { \eta } ^ { \eta } + \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { \eta } ^ { \eta } - \Gamma _ { x \eta } ^ { x } T _ { x } ^ { x } = 0
2 / 9 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 c + - 9 \pi } { - 2 \cos { c } \sin { c } }
\delta ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } ( A _ { \nu } ^ { C } - B _ { \nu } ) = 0
\delta E ^ { ( 4 ) } \simeq \frac { \xi _ { I } } { 2 M _ { D } } E _ { t h } ^ { 2 } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 8 \frac { \cot ^ { 5 } { u } } { u \csc { u } }
p M ( - V ^ { d } )
\Gamma _ { M } \Delta _ { M } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Delta } \\ { - \Delta ^ { \dagger } } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { \sin { \left( v \right) } } { v \tan { \left( v \right) } }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \tan { \frac { 2 } { \theta } } } { \theta ^ { 2 } } } { \frac { 6 } { \theta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { s } } { 5 \frac { 5 } { 2 s + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
p = \left( \begin{array} { l c r } { \sqrt { \frac { f ^ { \prime } } { f _ { 0 } ^ { \prime } } } \left[ 1 + \frac { f ^ { \prime \prime } ( f _ { 0 } - f ) } { 2 \, ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] } & { } & { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } \left[ \frac { 2 ( { f ^ { \prime } } _ { 0 } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime } - { f ^ { \prime } } ^ { 2 } f _ { 0 } ^ { \prime \prime } ) + f _ { 0 } ^ { \prime \prime } f ^ { \prime \prime } ( f - f _ { 0 } ) } { ( f ^ { \prime } f _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } \right] } \\ { \frac { 1 } { \ell ^ { 2 } } \frac { ( f _ { 0 } - f ) } { \sqrt { f _ { 0 } ^ { \prime } f ^ { \prime } } } } & { } & { \sqrt { \frac { f _ { 0 } ^ { \prime } } { f ^ { \prime } } } \left[ 1 + \frac { f _ { 0 } ^ { \prime \prime } ( f - f _ { 0 } ) } { 2 \, ( f _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \right] } \end{array} \right) \qquad ,
x = \frac { 2 \pi } { \sqrt { 2 } } ( n + \frac { 1 } { 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { d } { d \theta } 1 0 \tan { \left( 4 \theta \right) } \sin { \left( 7 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } 0 \theta }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } 9 / a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 9 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 6 } { 2 } \cos ^ { 7 } { x } \left( 6 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 4 } \right)
z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 3 } + z _ { 2 } ^ { 2 } = \zeta ^ { k + 1 } ;
\varepsilon _ { A } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B } \; \longmapsto \; e _ { A } ^ { \mathrm { a d } } \otimes R _ { \; B } ^ { A } \otimes E ^ { B }
F ( k ) = W ( k ) + i \pi \delta \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } v \ln { v }
\mathrm { ` ` a " } = \sum ( - 1 ) ^ { r + z + w + p - m } \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 4 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { o } & { r } & { z } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } ^ { \prime } } & { j _ { 1 3 } } & { j _ { 1 4 } } \\ { - u } & { - w } & { - p } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \cos ^ { 3 } { a } + \cos ^ { 2 } { a } } { 8 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 4 } { k } }
\epsilon ^ { \mu \nu } D _ { \mu i } ^ { j } A _ { \nu j } + \frac { \partial C ( X ) } { \partial X ^ { i } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { h } } { - 2 \sin { h } \sin { h } }
\delta { \overline { E } } _ { D } \equiv { \overline { E } } _ { 1 } - { \overline { E } } _ { 2 } - { \overline { E } _ { 3 } } = { \frac { M _ { D } } { 2 } } < < u ^ { 2 } > >
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 0 h ^ { 4 } + h ^ { 2 }
\int p d e - [ h ]
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 4 r } { 4 r }
C _ { 1 } ( V ^ { \prime \prime \prime } + \frac { 3 } { 2 } V ^ { 2 } V ^ { \prime } ) + C _ { 3 } V ^ { \prime } = 0 ,
m _ { a b } ^ { q } ( 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } ) = q ^ { 2 r + 1 + \epsilon _ { a b } } ( \lambda _ { b } , \sigma ^ { - r } \phi _ { a } ) , \ \ \ r \in { \bf Z } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 3 \sin { \left( 2 h \right) } \tan { \left( 7 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 6 h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \left( \cos { u } + 3 \right) \left( \tan { u } + 3 \right) } { \cos { u } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin { y } } { \frac { 8 } { 3 y + 3 \pi } }
\psi ( { \cal C } \circ \gamma ) = e ^ { - i \frac { e ^ { 2 } } { 2 m } N ( { \cal C } , \gamma ) } \psi ( \gamma ) .
j _ { \mu } = i \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi .
d s ^ { 2 } = ( H ^ { \prime } H ) ^ { 1 / 4 } \left[ H ^ { - 1 } \left( - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } \right) + H ^ { - 1 } \left( ( d x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 3 } ) ^ { 2 } \right) + d y ^ { i } d y ^ { i } \right] ,
\zeta \left( - 1 , a \right) + \zeta \left( - 1 , - a \right) - 2 \zeta \left( - 1 , 0 \right) = - a ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 3 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { - } } - 3 \frac { \sin { y } } { \csc ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 4 } { a } + \csc ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 2 } { r } + \sec ^ { 2 } { r }
A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \frac { 1 } { g } \partial _ { \mu } ( \alpha + \beta )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } + - 2 \sec { x } } { x + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { x } \left( 6 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 3 }
T _ { \mathrm { B H } } ^ { \mathrm { R - N } } =
L = \frac { 1 } { 2 h ^ { 2 } } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \sigma \partial _ { \nu } \sigma - \frac { N } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { N } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { N } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } + \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma ) \psi ,
y = y _ { b } - y _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { h } + \sin ^ { 8 } { h }
\langle \chi _ { T } ( k ) | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle = \langle \Xi \star \chi _ { T } ( k ) + \chi _ { T } ( k ) \star \Xi | \chi _ { T } ( k ^ { \prime } ) \rangle
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { e ^ { g } + e ^ { 0 } - 6 } { g \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 3 \csc { \left( 3 h \right) } } { 1 \cdot 9 h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \left| c - 6 \right| + c
\frac { d \pi _ { \mu } ( s ) } { d s } = i [ H , \pi _ { \mu } ] = 2 e F _ { \mu \nu } \pi ^ { \nu } .
\psi ( x , t + T ) = e ^ { - i \alpha _ { i } } \, \psi ( x , t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 \left( 9 x + 0 \right) } { 1 \left( 2 x + 9 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 1 6 \left( - 5 \sin ^ { 3 } { \left( 5 x \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 6 }
\{ \tau _ { \alpha } , \tau _ { \beta } \} = 0
\ddot { T } + 3 H \dot { T } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) + \frac { V ^ { \prime } } { V } ( 1 - \dot { T } ^ { 2 } ) = 0
\alpha = \left( \begin{array} { c c c } { \omega _ { 2 m } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { 2 m } ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \beta = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { i } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\sum y + l
F _ { L } ^ { ( \alpha ) } ( \bar { z } ) = - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { \rho } } - \overline { { \Theta } } _ { \Lambda _ { 2 4 } } \overline { { \hat { G } } } _ { 2 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { 6 \zeta ( 1 4 ) } \overline { { G } } _ { 1 4 } .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 3 + \frac { 3 8 } { y ^ { 9 } }
d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + K ^ { 2 } ( \tau ) d \Omega _ { 3 , k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { \left| t + 0 \right| } { t ^ { 4 } + - 5 t + 6 2 }
g ^ { - 1 } \left( Z _ { i j } , V _ { i j } , U _ { i j } \right) g
\hat{\tilde{\cal H}}_{\rm F}^{\pm}(\frac{\rm L}{2}) |{\rm phys}\rangle = \hat{\cal H}_{\rm YM}^{\pm}(\frac{\rm L}{2})|{\rm phys} \rangle =0 ,
- 1 < a _ { 1 } \beta = - \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ^ { 2 } ) < 0
{ \cal G } \ni ( u , v ) : \; \; \; \; { \cal M } \ni x \mapsto x ^ { \prime } = u x v ^ { - 1 } \in { \cal M } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { u } + - 8 \csc ^ { 8 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 7 y ^ { 9 } } { y }
M = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { W ^ { \dagger } } \\ { W } & { 0 } \end{array} \right)
S ^ { c } ( x _ { o u t } , x _ { i n } ) = \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d e _ { 0 } M ( e _ { 0 } ) \int _ { x _ { i n } } ^ { x _ { o u t } } D x \, \Phi [ x , e _ { 0 } ] \exp \left\{ i I [ x , e _ { 0 } ] \right\} ,
[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .
\varepsilon ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { g h } ( \Omega ) = 1 , \; \mathrm { d e g } ( \Omega ) = 0 .
\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } ~ = ~ \frac { a ( \alpha ) } { \pi ^ { \mu } 2 ^ { 2 \alpha } } \int _ { k } \frac { e ^ { i k x } } { ( k ^ { 2 } ) ^ { \mu - \alpha } }
\log \left( \frac { \mu \beta } { 2 \pi } \right)
\vec { \epsilon } = { \epsilon } \vec { n } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - \cos { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 2 } { x } + \left( 4 x \tan { x } + 9 \right) \cos ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 5 } { h }
V ( r ) : = - \frac { \hbar ^ { 2 } \tilde { \theta } } { 2 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } - \tilde { \theta } ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { r ^ { 4 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { 1 \sin { \left( s \right) } } { s }
\hat { u } = e ^ { \frac { 2 \pi i Q } { q } } , \; \; \; \; \hat { v } = e ^ { \frac { 2 \pi i P } { p } }
{ \widehat T } _ { a } ^ { a } = - { \frac { N ^ { 2 } a ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 6 } } } [ a ^ { 2 } / l ^ { 2 } ( 3 \cos ^ { 4 } { \theta } - 2 \cos ^ { 2 } { \theta } ) - \cos { 2 \theta } ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } + \cos ^ { 9 } { x } } { 2 }
W [ \omega ] = e x p ^ { \oint _ { \gamma } \omega _ { \theta } ^ { 0 } J _ { 0 } }
- 2 k _ { \alpha } + k _ { \alpha + 1 } + k _ { \alpha - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a - 1 + - 2 \sqrt { a ^ { 0 } - 4 } } { a - 2 }
\Delta _ { + } = - ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \beta ) ( \beta \partial _ { \mu } \beta ^ { - 1 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad \Delta _ { - } = - ( \beta \partial _ { \mu } \beta ^ { - 1 } ) ( \beta ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \beta ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi } \frac { - 9 \csc { \theta } } { 9 \theta + - 2 \pi }
L = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { i j } ( z ) \, \dot { z } _ { i } \dot { z } _ { j }
\lambda \ { \frac { \partial S _ { N } } { \partial \lambda } } | _ { \lambda _ { 0 } } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { n A _ { n } ( N ) } { p ( N ) ^ { n } } } \, ,
{ \cal E } = \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } A _ { 1 } ^ { 2 } + \left| \left( \frac { d } { d x } - i e A _ { 1 } \right) \phi \right| ^ { 2 } + \lambda ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 6 2 \left( \cos { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } + \cos { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 2 }
C = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , + 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan { h } } { 6 h + - 5 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 4 + - 4 \sin ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \tan ^ { 3 } { g } \right) }
f ^ { k } ( w )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h + 1 } { \sqrt { h - 9 } }
\Gamma _ { J \cdot P } ^ { m } ( A , \phi ) = - t r \int \left[ ( D _ { \mu } \phi _ { \nu } ) ( D ^ { \mu } \phi ^ { \nu } ) + 2 i m F ^ { \mu } \phi _ { \mu } \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 6 } { w } } { \log _ { 3 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 7 9 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \csc { n } \sqrt { \frac { 8 + 2 n } { n } }
L \{ { \bf E } , { \bf B } \} = \frac { \epsilon _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 3 } x \left( { \bf E } ^ { 2 } - c ^ { 2 } { \bf B } ^ { 2 } \right)
f ( k ^ { 2 } ) = \frac { - e _ { f } ^ { 2 } k ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 3 } Q ^ { 4 } } \hspace { . 5 i n } \mathrm { ~ f o r ~ k ^ { 2 } ~ \rightarrow ~ 0 ~ }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 2 \cdot 5 h ^ { 7 } - 6 } { 7 0 \cdot 0 h ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 w \right) } } { \tan { \left( 6 w \right) } } } { w }
C \geq \sum u
S _ { b } ( a ) = \frac { \pi } { a ^ { d } } \int d ^ { d } p d ^ { d } p ^ { \prime } \delta ( p + p ^ { \prime } ) \phi ( p ^ { \prime } , a ) \lambda _ { 2 } ( a ) \phi ( p , a )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 7 } } { \log _ { 3 4 } { 1 } }
P ^ { * } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 1 } \supset ( P ^ { * } ) ^ { 2 } \supset \ldots \supset ( P ^ { * } ) ^ { s } \supset ( P ^ { * } ) ^ { s + 1 } = e ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 8 2 x ^ { 1 } } { 8 x ^ { 1 } }
< \phi ( \vec { x } ) > = A \cos ( \vec { Q } \cdot \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos { y } - 8 } { \sin ^ { 2 } { y } + 2 \sin { y } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { p } } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 2 } { w } \right) }
H = \int d ^ { 3 } x \biggl [ \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { r } \varphi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 4 } g \varphi ^ { 4 } \biggr ]
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \frac { d } { d b } 5 \sin { \left( 5 b \right) } } { \frac { d } { d b } 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { \hbar \rightarrow 0 } \left( \frac { 1 } { i \hbar } \right) ^ { 2 } \left[ A , \left( L _ { + } L _ { - } \right) , L _ { + } , L _ { - } \right] = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { p } + \tan ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \sqrt { \frac { g \left( g - 4 \right) \left( g + 2 \right) } { g - 8 } }
S = h _ { 1 } + h _ { 2 } \ , \quad s = { \frac { 1 } { 2 } } ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tan { x } } { x ^ { 0 } }
N = { \frac { q ^ { - k / 2 } - q ^ { k / 2 } } { q ^ { 1 / 2 } - q ^ { - 1 / 2 } } } , \qquad y = \lambda ^ { 1 / 2 } q ^ { ( 1 - k ) / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 6 } { x } + \csc ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \cos ^ { 4 } { x } } { \left( 1 + 6 x \tan { x } \right) \cos ^ { 7 } { x } }
+ \frac { 1 } { 2 N ^ { 3 } } \left[ \frac { 2 \sin ^ { 3 } [ \widehat { \theta } _ { t } ] + \sin [ 2 \widehat { \theta } _ { t } ] ( 2 \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - ( \cos [ \theta _ { i } ] + \cos [ \theta _ { j } ] ) ) } { ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { i } ] ) ^ { 2 } ( \cos [ \widehat { \theta } _ { t } ] - \cos [ \theta _ { j } ] ) ^ { 2 } } \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \tan ^ { 8 } { x } } { \cot ^ { 5 } { x } + \left( 2 x \sec { x } + 3 \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\frac { \partial I _ { 0 } } { \partial x } = - 2 ( 1 - 2 x ) p ^ { 2 } \ I _ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \tan ^ { 0 } { k } } { \left( 1 + 2 k \cot { k } \right) \sin ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos { n } } { \sec { n } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 5 \left( \sin { \left( 5 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 2 h \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 9 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 4 }
Q \bar { K } _ { \alpha } Q \bar { K } _ { \beta } Q + Q \bar { K } _ { \beta } Q \bar { K } _ { \alpha } Q
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 4 } { h } + \sin ^ { 5 } { h }
\displaystyle \tilde { G } \, \sim \, e ^ { - \frac { \pi \, \operatorname* { m i n } ( 1 , p ) } { p + 1 } | k | } .
d _ { \mu } ( q ) = ( 1 - \delta _ { q _ { 3 } , 0 } ) \, \frac { 1 } { 2 q ^ { 2 } \, q _ { 3 } ^ { 2 } } \, q _ { \mu } \left( 1 - \delta _ { \mu , 3 } \right) + \delta _ { q _ { 3 } , 0 } \, \frac { q _ { \mu } } { ( q ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } \, ( 1 - \xi ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - \sin { \left( 2 x \right) } \right) } { \frac { d } { d x } 9 x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \sin { \left( 8 b \right) } } { \sin { b } }
\begin{array} { l } { w _ { 2 i + 1 } = x _ { i } ^ { - 1 } x _ { i + 1 } , ~ ~ i = 0 , 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { w _ { 2 j } = y _ { j } , ~ ~ j = 1 , 2 , \cdots , N - 1 , } \\ { w _ { 2 N } = \prod _ { l = 1 } ^ { N - 1 } y _ { l } ^ { - 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 8 \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { b } \frac { 5 } { \tan { \left( 3 b \right) } }
\times \qquad \left\vert \begin{array} { c c c c } { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } & { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } & { \ldots } & { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { 1 } } \\ { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } & { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } & { \ldots } & { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { 2 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { ( x _ { 1 } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } & { ( x _ { 2 } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } & { \ldots } & { ( x _ { r } - x _ { r + 1 } ) _ { r } } \end{array} \right\vert \qquad = \qquad
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u - 1 } { \left( u - 8 \right) \left( u + 9 \right) }
Z = 1 + f _ { 1 } ( \Lambda ) \lambda + f _ { 2 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 2 } + f _ { 3 } ( \Lambda ) \lambda ^ { 3 } + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 5 + - 7 \sec ^ { 9 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 8 } { w } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } e ^ { \frac { \ln { \left( 3 + 9 p \right) } } { p } } } { 9 e ^ { 2 } }
\omega ^ { \mu } n _ { \mu } = \omega ^ { 1 } n _ { 1 } = - 2 e ^ { U } \left( \partial _ { r } U + 2 \partial _ { r } \ln R \right) .
\operatorname* { d e t } ( - c _ { k _ { i } } ) = ( - 1 ) ^ { k _ { i } } ( - 1 ) ^ { k _ { i } + 1 } ( - 1 ) ^ { \# - } = ( - 1 ) ^ { 1 + \# - }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { - 5 \tan { r } } { 6 \left( r + - 8 \pi \right) }
i \omega = D q ^ { 2 } \left( 1 + { \frac { q ^ { 2 } \ln { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } } } \right) \, .