hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { 5 } \tan ^ { 4 } { p } \left( 2 p + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v - 1 } { v ^ { 5 } + - 5 v ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x } { x }
\bigr ( G _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } G _ { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 1 } } + R _ { \beta _ { 0 } } ^ { i } G _ { \gamma _ { 0 } \beta _ { 1 } , i } ^ { \alpha _ { 1 } } + \mathrm { a n t i s y m } ( \beta _ { 0 } \leftrightarrow \gamma _ { 0 } ) \bigr ) + G _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } F _ { \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } + 3 Z _ { \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 0 } } H _ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = 0
- f ( x ) g ( x _ { 0 } ) + g ( x _ { 0 } ) f ( x )
Q _ { + } = \oint d z I _ { + } ( z ) F _ { + } ( { \frac { z } { z _ { 0 } } } ; P ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \sin ^ { 2 } { w } \left( 2 w + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\delta m ^ { 2 } = \frac { 3 \lambda \hbar } { 4 \pi } ~ \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { - \frac { \Lambda } { m } } ^ { \frac { \Lambda } { m } } \frac { d p } { \sqrt { p ^ { 2 } + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 \tan { \left( 2 h \right) } } { 7 \tan { \left( 2 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 6 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 2 \cot { w }
R ( r ) = { \frac { R ( 0 ) } { \cos \sqrt { \frac { \pi } { 2 \sqrt 3 } } } } \approx 1 . 2 7 \, R ( 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 4 } { \theta } \left( 3 \theta + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \frac { d } { d n } \left( n - 5 + - 2 \sqrt { n ^ { 0 } - 6 } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n - 1 \right) }
{ \cal G } _ { c o n } = { \frac { \beta } { 2 4 } } ( { \frac { \alpha - 1 } { \alpha } } ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } \delta ( \rho ) \psi \sqrt { g ( \rho ) } d \rho
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { t } }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \ln { \left| \theta ^ { 7 } + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } - 1 3 \cos { y }
\left[ O _ { n m } , a _ { i } ( a _ { i } ^ { \dagger } ) \right] = - m O _ { n , m - 1 } ( i ) ( n O _ { n - 1 , m } ( i ) )
< \sigma _ { \alpha \beta } > = \sigma ^ { 2 } 1 _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 1 0 \left( 1 \sin ^ { 8 } { \left( 5 p \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 2 p \right) } \right) } { 8 }
\Sigma = H ^ { 2 } / \Gamma { \quad } \mathrm { { w i t h \quad } \Gamma \subset O ( 2 , 1 ) \; , }
Z ^ { M } = ( X ^ { \mu } , \theta ^ { \dot { \alpha } } )
\Omega = \partial W W ^ { - 1 } \; \; \; \; ; \; \; \; \; \; \Omega ^ { * } = \overline { { \partial } }
p _ { N } ( \lambda ) = \beta _ { N } \lambda \operatorname { t a n h } ( \pi \lambda ) \prod _ { j = \frac 1 2 } ^ { \rho _ { N } - 1 } ( \lambda ^ { 2 } + j ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } \left( 3 y + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { t } } { 2 \frac { 6 } { 2 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } w ^ { \tan { w } }
\dot { \sum } _ { k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , k _ { 4 } } \equiv
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { 3 / x } - 4 \right) } { \frac { d } { d x } 6 / x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \csc ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { - } } \frac { \cos { y } } { \cos ^ { 3 } { y } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { \tan { \left( 3 a \right) } } { \sec { \left( 2 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 a \right) } } { \sin { \left( 9 a \right) } }
\mathrm { g r a d } \ \tau _ { i } = \overrightarrow { X _ { i } ( \tau _ { i } ) x } \; / \; \langle \overrightarrow { X _ { i } ( \tau _ { i } ) x } | \dot { X } _ { i } ( \tau _ { i } ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { 4 x }
\delta W _ { \mu } ^ { a } = - i \overline { { \eta } } \gamma _ { \mu } \Lambda ^ { a } , \; \; \; \delta \Lambda ^ { a } = - i { } ^ { \star } { W ^ { \lambda } } ^ { a } \gamma _ { \lambda } \eta , \; \; \; \delta W ^ { a } = \overline { { \eta } } \chi _ { \vec { W } } ^ { a } , \; \; \; \delta A = \overline { { \eta } } \chi _ { A } , \; \; \; \delta B = \overline { { \eta } } \chi _ { B } ,
H _ { c } = p _ { x } p _ { z } + p _ { \alpha } p _ { \beta } - x y - \alpha \gamma - z \gamma .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { x ^ { - 3 } } + - 3 \frac { \sec { \frac { 9 } { x } } } { x ^ { - 3 } }
\frac { d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } } { d \tau ^ { 2 } } - \frac 4 { 9 \tau ^ { 2 } } \sigma _ { 1 } = \frac { K _ { 1 } } { m ^ { 2 } \sigma _ { i } ^ { 3 } }
\big [ M _ { \mu \nu } , Q _ { \alpha } \big ] = - { \frac { 1 } { 2 } } ( \sigma _ { \mu \nu } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } Q _ { \beta } , \qquad \big [ M _ { \mu \nu } , \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } \big ] = { \frac { 1 } { 2 } } ( \tilde { \sigma } _ { \mu \nu } ) ^ { \dot { \beta } } { } _ { \dot { \alpha } } \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { x ^ { 6 } + - 8 x - 3 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 2 + - 2 \tan { \left( 9 s \right) } } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 7 \cot ^ { 4 } { \theta } + 6 \cos ^ { 3 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { n } \sin ^ { 4 } { n } } { \cos ^ { 6 } { n } + \left( 3 n \sin + 1 \right) \tan ^ { 1 } { n } }
- \chi ^ { \prime \prime } ( r ) + [ \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - \frac { g ^ { \prime } } { N r ^ { 2 } } + U ( \sqrt { N } r ) ] \chi ( r ) = E \chi ( r ) \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { u } + 4 \csc ^ { 2 } { u } } { 7 }
A _ { h } = 2 \pi \sum _ { i } ^ { g } ( u _ { i } \alpha _ { i } - v _ { i } \beta _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { p } } { - 3 \csc { p } \frac { 7 } { \sin ^ { 8 } { p } } }
[ ( A z A ^ { + } ) _ { \ \beta } ^ { \alpha } , ( B A ^ { + } ) _ { \ \beta } ^ { \alpha } ] = 0 \quad \forall \alpha , \beta = 1 , 2 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { e ^ { n } } { n + 6 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { 8 } { \sin { p } } + 4 \frac { 8 } { p }
\sum _ { i = 1 } ^ { N } ( r _ { i } + 1 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 h ^ { 9 } + h ^ { 1 } - 3 } { 7 h ^ { 2 } + 9 h ^ { 5 } }
E _ { 0 } = N \left( \frac { 1 } { 8 z _ { 0 } } + V ( z _ { 0 } ) \right) + \epsilon _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { x } \left( 2 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 9 }
\hat { \Pi } = { \frac { \hat { x } _ { l } - \hat { x } _ { l } } { M ( \hat { x } _ { l } ) - M ( \hat { x } _ { r } ) } } \hat { p } .
f _ { B } \equiv 0 , \qquad H \equiv \frac { \xi } { 2 \eta ^ { 2 } }
T ^ { ( l ) } \; = \; \left( \frac { d } { d a } \right) ^ { l } T _ { a \: | \: a = 0 } \; \; \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 6 8 \left( - 5 \sec ^ { 8 } { \left( 2 v \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 6 v \right) } \right) } { 2 }
\mathcal { M } ^ { 2 } = 2 \, ( \alpha + \beta ) \left[ \begin{array} { c c c c } { b _ { 2 } ^ { 2 } } & { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } & { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } & { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } \\ { - b _ { 1 } \, b _ { 2 } } & { b _ { 1 } ^ { 2 } } & { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } & { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } \\ { - b _ { 2 } \, a _ { 2 } } & { b _ { 1 } \, a _ { 2 } } & { a _ { 2 } ^ { 2 } } & { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } \\ { a _ { 1 } \, b _ { 2 } } & { - b _ { 1 } \, a _ { 1 } } & { - a _ { 1 } \, a _ { 2 } } & { a _ { 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 ^ { + } } \frac { r - 6 } { r + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \left| t - 7 \right| } { t - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { 7 } { \sqrt { \sin { y } } } + 2 } { y + \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sqrt { k - 3 } + - 7 \sqrt { k - 1 }
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { d } { d b } \left( \sin { 2 / b } + - 4 7 / b \tan { 3 / b } \right) } { \frac { d } { d b } b ^ { - 5 } }
\sigma _ { a n o m a l y } = { \frac { 1 } { 9 6 0 \pi ^ { 2 } \tau ^ { 4 } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 7 } { h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { 3 } } { \log _ { 4 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { 3 } { w + 5 }
T _ { \pm \pm } = g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } x ^ { \mu } \partial _ { \pm } x ^ { \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \sqrt { 7 c + 1 }
\varphi _ { \alpha \beta } = \partial _ { \alpha } A _ { \beta } - \partial _ { \beta } A _ { \alpha } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { s } { s ^ { 3 } - 4 ^ { 5 } }
\tau _ { \varphi } ^ { ( n ) } = - \sin n \varphi \ \sigma _ { 1 } + \cos n \varphi \ \sigma _ { 2 } \ ,
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { \frac { 3 } { y } } + - 9 \frac { 6 } { y } \cos { \frac { 7 } { y } } \right) } { \frac { d } { d y } y ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { h } + \csc ^ { 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } x ^ { 3 } + 0 x ^ { 2 } + x ^ { 6 } + - 4 x ^ { 5 } + x ^ { 9 } + - 3 x + 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 8 } } { 2 t ^ { 2 } + 9 t ^ { 7 } }
G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) = - \frac { 2 a } { \hbar } \sqrt { r ^ { \prime } r ^ { \prime \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \, I _ { l + \nu } \left( \frac { 2 a \, r ^ { \prime \prime } r ^ { \prime } } { i T } \right) \, \exp \left\{ i \left[ \frac { ( E + i 0 ^ { + } ) } { \hbar } T + a \left( r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { T } \right] \right\} \; ,
q \in C \backslash \{ 0 \} , \ \lambda = q - q ^ { - 1 } , \, 1 \leq j < k \leq n , \ 1 \leq i < l \leq n
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sqrt { 6 5 k ^ { 5 } + k } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + - 9 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \pi / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 4 g ^ { 8 } - 3 } { 1 g ^ { 1 } + - 8 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 3 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } p \frac { 8 } { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { p } } { 6 \frac { 2 } { 3 p + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
{ \cal F } _ { 2 } ( k ) = \gamma _ { 2 } k ^ { n + d / 2 - 1 } e ^ { g _ { 2 } ( k ) } \prod _ { i = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - { \frac { k } { \nu _ { i } } } \right) e ^ { \frac { k } { \nu _ { i } } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } 6 z } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\displaystyle { m ^ { 2 } } _ { D 0 + \widetilde { D 4 } } < ( m _ { D 0 } + m _ { \widetilde { D 4 } } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 4 \tan ^ { 1 } { b } } { \sin { b } + b \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \left( 1 + w \csc { w } \right) \sec ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { s } } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { w } \sec ^ { 1 } { w } } { \cos ^ { 3 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 2 \right) \sin ^ { 3 } { w } }
d _ { \beta } \rho = 0 , \quad \bar { d } _ { \beta } \rho = 0 .
- 7 \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \ln { \left| k ^ { 1 } + 1 \right| }
\eta ( u , v ) \; = \; ( \eta ( v ^ { \star } , u ^ { \star } ) ) ^ { \star } .
J ( r , \theta , \mu ) \, \equiv \, - \frac { 2 a ^ { 2 } } { \pi ^ { 2 } \, r ^ { 2 } } \, j ( p , \, \bar { p } ) + S ( \mu , \, r )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { d } { d w } 2 1 \tan { \left( 2 w \right) } \tan { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 9 w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \sqrt { \frac { x ^ { 9 } + - 6 x ^ { 3 } + - 3 x } { x - 3 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } \left( 9 ^ { s } - 9 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } s \ln { \left( s + 8 \right) } }
\delta ( \Sigma ) \Phi ^ { \alpha } = \Phi ^ { \beta } \Sigma ^ { \Lambda } { \bf T _ { \Lambda } } _ { \beta } { } ^ { \alpha } \equiv \Phi ^ { \beta } \Sigma _ { \alpha } { } ^ { \beta } \, , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \Sigma = \Sigma ^ { \Lambda } { \bf T } _ { \Lambda } \, .
F _ { 0 } \; = \; q ^ { - 8 / 1 5 } \: \left[ \log ( \Lambda _ { 0 } ^ { } ) + N \cdot f _ { 0 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 5 + - 3 \tan ^ { 9 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sin ^ { 3 } { z } \right) }
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 8 } { w } + - 5 \cos ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 s \right) } } { s \sin { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c - 3 } { c \left( c - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \tan { x } \ln { \left( 3 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 6 } { w } + - 7 \tan ^ { 3 } { w } } { 3 }
\Gamma _ { i , j + 1 } \geq \Gamma _ { i j } \geq \Gamma _ { i + 1 , j + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } 7 / 6 \frac { 4 } { \sin ^ { 2 } { u } } \left( 6 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 c } { c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { p - 6 } { p ^ { 8 } + - 4 2 p + 7 4 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 8 \frac { 2 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } } { \tan ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 3 } { y + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { s } \tan ^ { 8 } { s } } { \left( 1 + 4 s \sec { s } \right) \sec ^ { 3 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sqrt [ 3 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 3 ] { x } - 9 \right) \left( b ^ { \frac { 9 } { 3 } } + b ^ { \frac { 2 } { 2 } } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 8 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 7 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } - 3 2 \cot { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { a }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { 9 x } } { \frac { \csc { \left( 3 x \right) } } { 8 x } }
\alpha = | \mathrm { \bf \itshape ~ A } | , \hspace { 3 m m } \beta = | \mathrm { \bf \itshape ~ B } | , \hspace { 3 m m } \cos \varphi = \frac { \mathrm { \bf \itshape ~ A } \cdot \mathrm { \bf \itshape ~ B } } { \alpha \beta } , \hspace { 3 m m } K = | \mathrm { \bf \itshape ~ K } | .
S = - \frac 1 2 \int d \tau e \dot { x } ^ { 2 } + \int d ^ { 4 } x \left( A _ { \mu } j \, { } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 1 6 \pi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \right) \, .
q ^ { 1 / 2 } E = i { \frac { \partial } { \partial x _ { 0 } } } , \quad J _ { V } = - i { \frac { \partial } { \partial \phi _ { 2 } } } \ .
L _ { \mathrm { n m , 2 } } = { \bar { \chi } } _ { 3 } ^ { 2 * } \pi _ { 3 } ^ { 2 } + { \bar { \chi } } _ { 4 } ^ { 1 * } \pi _ { 4 } ^ { 1 } \, ;
\begin{array} { r r } { ( 8 , 1 , 1 ; 1 , 1 , 8 ) , } & { ( { \bar { 8 } } , 1 , 1 ; 1 , 8 , 1 ) } \\ { ( 1 , 8 , 1 ; { \bar { 8 } } , 1 , 1 ) , } & { ( 1 , 1 , 8 ; 8 , 1 , 1 ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 6 } { r } \log _ { 3 4 } { 9 } } { \log _ { 6 4 } { 8 } \log _ { 1 8 } { r } }
\{ A _ { \varphi } ^ { a } ( \bar { \theta } ( \varphi ) ) , g ( \bar { \theta } ( \varphi ^ { \prime } ) ) \} = - \frac { 2 \pi } { \kappa } \delta ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) g ( \varphi ^ { \prime } ) t ^ { a } .
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 6 \sin { \left( 2 t \right) } } { 8 t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { e ^ { x } + e ^ { - 9 x } - 1 } { x \tan { x } }
q ^ { 2 } \widetilde \Sigma ( q ^ { 2 } ) = { \frac { a } { \pi ^ { 2 } } } \int { \frac { d ^ { 4 } l } { l ^ { 2 } - l ^ { 2 } \widetilde \Sigma ( l ^ { 2 } ) } } { \frac { q \cdot l } { ( q + l ) ^ { 2 } } } - \mathrm { s u b t r a c t i o n s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 x ^ { 2 } + x ^ { 7 }
r \cong t - t _ { \mathrm { i n } } + 2 M \ln \left( { \frac { \epsilon } { 2 M } } \right) \qquad ( \epsilon \ll 2 M , \quad r \gg 2 M )
{ { \cal I } } _ { \mathrm { 1 - l o o p } } ^ { \mathrm { h e t } } = \frac { V ^ { ( 8 ) } T _ { 2 } } { 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } } \Delta _ { F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } } t _ { 8 } F _ { + } ^ { 4 - l } F _ { - } ^ { l } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sec ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \sec ^ { 5 } { x } + 4 \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } w \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 3 + \sin { 9 } x } { 3 + - 8 \csc { 3 } x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { - } } \frac { \left( a - 2 \right) \left( a - 2 \right) } { \left( a - 3 \right) \left( a + 0 \right) }
x _ { 1 } x _ { 2 } = x _ { 5 } x _ { 7 } .
f ( x ) \, = \, 0 , \hspace { 3 e m } \forall x \in \Sigma _ { f } = p ^ { - 1 } ( { \sigma } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { z } + - 4 \sec { z } } { z + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\Gamma _ { \cal W } ^ { r i g } \, \subset \Gamma _ { \cal W } ^ { l o c a l }
T = \left( \begin{array} { c c c c c } { \mathrm { r o t } \theta _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c + - 4 \sin { c } } { c ^ { 7 } }
i i ^ { * } = j j ^ { * } = - ( 1 ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ( i j ) ( i j ) ^ { * } = ( 1 ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec { y } } { \cos { y } }
\alpha ^ { 2 } ( r ) = \beta ^ { - 2 } ( r ) = \left( 1 - { \frac { r _ { 1 } } { r } } \right) \left( 1 - { \frac { r _ { 2 } } { r } } \right) ,
v _ { n + 1 } = ( - 1 ) ^ { n } \sum _ { r = 2 } ^ { k } ( 1 - r ) _ { n } p _ { r } ^ { ( k ) } ( \mu )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 9 }
\frac { F } { A } = \frac { - 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } } \frac { \partial E } { \partial a } .
\Omega = i \eta _ { \alpha { \bar { \beta } } } ( d \pi ^ { \alpha } \wedge d { \bar { \omega } } ^ { \bar { \beta } } + d { \omega } ^ { \alpha } \wedge d { \bar { \pi } } ^ { { \bar { \beta } } } ) , \quad \alpha , \beta , = 0 , 1
< j ^ { i } ( x ^ { k } ) > = - \frac { \alpha } { 6 \pi ^ { 2 } } \int K ( \mid x ^ { k } - x ^ { k } \mid ) \triangle j ^ { i } ( x ^ { k } ) d ^ { 3 } x ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 4 } + x } + - 2 \sqrt { x ^ { 1 } + - 5 x }
\frac { \partial V } { \partial t ^ { I } } = \frac { \partial } { \partial t ^ { I } } C _ { L M N } t ^ { L } t ^ { M } t ^ { N } = 3 t _ { I } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 } \frac { y + 0 ^ { 8 } } { y ^ { 6 } - 5 2 }
W ^ { 1 2 } = W ^ { 1 2 } ( x _ { A } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , u ) \; .
S _ { H } ^ { 2 } = 2 ( S _ { B } + S _ { \Lambda } ) S _ { B H } - k S _ { B H } ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } e ^ { \ln { \left( 3 + \left( 2 r \right) ^ { \frac { 6 } { r } } \right) } } } { 2 e ^ { 4 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { u }
\bar { \delta } _ { \epsilon } I = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 3 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 2 } { y }
N = \frac { L } { \lambda } \frac { D R } { \sqrt { 1 + \dot { R } ^ { 2 } - D ^ { 2 } } } .
d s ^ { 2 } = \left( 1 + 2 \Phi \right) d t ^ { 2 } - \left( 1 - 2 \Phi \right) a ^ { 2 } \left( t \right) \gamma _ { i k } d x ^ { i } d x ^ { k } ,
{ F } _ { l } ( r , r ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { i k ^ { \prime } j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { < } ) [ h _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) - A j _ { l } ( k ^ { \prime } r _ { > } ) ] , } & { r , r ^ { \prime } < a , } \\ { i k h _ { l } ( k r _ { > } ) [ j _ { l } ( k r _ { < } ) - B h _ { l } ( k r _ { < } ) ] , } & { r , r ^ { \prime } > a , } \end{array} \right.
\left( - \vec { \nabla } ( \cos \theta _ { W } \vec { \cal E } + \sin \theta _ { W } \vec { E } ^ { 3 } ) + e \rho _ { \mathrm { r a d } } ^ { 3 } \right) | \ \rangle = 0 \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } 7 8 \cos { \left( y \right) } \sin { \left( y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 3 y }
\stackrel { ( 1 ) } { u } = - { \frac { C _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \stackrel { ( 1 ) } { \phi } = { \frac { q } { r ^ { 2 } } } ,
A _ { 1 } = A _ { 2 } = \cdots = A _ { k - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad A _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d r } 3 0 3 \lnr ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
A _ { \mu \nu \rho } = \pm { \frac { 1 } { g _ { 3 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \left( 1 + { \frac { K } { r ^ { 6 } } } \right) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \sec ^ { 4 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { e ^ { p } + e ^ { - 7 p } - 2 } { p \tan { p } }
\begin{array} { l } { { I _ { + } } ^ { T } = { I _ { + } } ^ { * } = { ( I _ { + } ) } ^ { + } , \quad { ( I _ { + } ) } ^ { 2 } = 1 , \quad \mid I _ { + } \mid = 1 , } \\ { ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 2 , \alpha ) } = 0 , \quad ( { I _ { + } } ) _ { ( 1 , 1 , \alpha ) } ^ { ( 1 , 1 , \alpha ) } = ( { I _ { + } } ) _ { ( 2 , 2 , \alpha ) } ^ { ( 2 , 2 , \alpha ) } = 1 . } \end{array}
a _ { s , s } N _ { r , s } = 0 , \quad \quad a _ { l , s } M _ { r , l } + a _ { l + 1 , s } N _ { r , l + 1 } = 0 \quad \forall l \in \{ s , s + 1 , . . . , [ r / 2 ] - 1 \} ,