hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \theta + - 9 \tan { \theta } } { \theta \sin { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \tan ^ { 4 } { w } } { \cos ^ { 0 } { w } + \left( 6 w \sec { w } + 9 \right) \cos ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 7 \frac { \csc ^ { 2 } { h } } { h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sin { x } \sqrt { \frac { x \left( 4 + - 7 x \right) } { x ^ { 6 } } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 2 x + - 3 \pi } { - 2 \cot { x } \tan { x } }
\bigl ( G ^ { - 1 } \bigr ) ^ { \mu \nu } = g ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 1 + y } \nabla ^ { \mu } T \thinspace \nabla ^ { \nu } T .
x = \nu _ { 0 } + 1 . 8 5 7 \, \nu _ { 0 } ^ { 1 / 3 } + 1 . 0 3 4 \, \nu _ { 0 } ^ { - 1 / 3 } + { \cal O } ( \nu _ { 0 } ^ { - 1 } )
S ( \Phi ^ { a } , \Phi ^ { \ast a } = 0 ) = { \cal S } ( \phi ^ { i } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w + 3 } { 4 + - 4 \cos { w } }
U ^ { I J } = e ^ { K } ( \partial _ { a } + \partial _ { a } K ) X ^ { I } g ^ { a \bar { b } } ( \partial _ { \bar { b } } + \partial _ { \bar { b } } K ) \bar { X } ^ { J }
\cos n \sigma
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } 3 / 5 \cos ^ { 2 } { h } \left( 9 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \tan { 5 } z } { \sin { 0 } z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \cos { y } } { \tan ^ { 8 } { y } }
[ { \hat { \kappa } } , \ t ^ { A A ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { A } ] = [ { \hat { \kappa } } , \ E ] = t ^ { A A ^ { \prime } } \pi _ { A ^ { \prime } } { \bar { \pi } } _ { A } = E .
\phi ( x ) = - \int _ { \sigma } { d \Sigma _ { \nu } ( x ^ { \prime \prime } ) \left[ { d ( \partial ) \Delta ( x - x ^ { \prime \prime } ) \cdot \Gamma ^ { \nu } ( \partial ^ { \prime \prime } , \mathord { \frac { \buildrel { \lower 3 p t \mathrm { ~ \scriptscriptstyle \leftarrow ~ } } } { - \partial ^ { \prime \prime } } } ) \phi ( x ^ { \prime \prime } ) } \right] } .
H ^ { 2 } = H _ { 0 1 3 } H ^ { 0 1 3 } = \frac { e ^ { 2 \phi } } { Y ^ { 2 } S ^ { 2 } ( \theta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } 9 + y ^ { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + y ^ { \cot { y } } \right) } }
Q = \frac { 1 } { 4 \pi i } \int d \vec { S } \cdot T r ( P \vec { B } )
x _ { L } \, k \ = \ x _ { R } \, k \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan { z } + - 6 \tan { z } } { 9 z + - 3 \frac { \pi } { 6 } }
- \sum g
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \left\langle j ( f ) , j ( f ) \right\rangle _ { 0 } } \simeq \varepsilon
B = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } \frac { 1 } { 4 } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { x _ { 0 } } x ^ { 2 } \frac { 3 \nu ^ { 9 } - 4 2 x ^ { 2 } \nu ^ { 7 } + 1 8 x ^ { 4 } \nu ^ { 5 } - 2 x ^ { 6 } \nu ^ { 3 } } { ( x ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } ) ^ { 6 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 2 \tan { y } \cos { y } } { \tan { y } }
0 = 2 \, V _ { [ \check { E } , \check { F } ] } ( \tau , \vec { \sigma } ) \, U ^ { \check { F } } ( \tau , \vec { \sigma } ) + T ( \tau , \vec { \sigma } ) \, s _ { , \check { E } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ,
\partial _ { 1 } \pi _ { 1 } + e \partial _ { 1 } \phi \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } 7 + u ^ { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cot ^ { 3 } { z } + 8 \sin ^ { 7 } { z } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 7 h ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \sin { u } + - 7 \sec { u } } { 7 u + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d c } \sin ^ { 1 } { c } } { \frac { d } { d c } c \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { c } + - 9 \sin ^ { 9 } { c } } { 6 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { k } + - 7 \sin { k } } { k + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \csc { s } \cos ^ { 6 } { s } } { \left( 5 + 2 s \csc { s } \right) \tan ^ { 8 } { s } }
\Phi ( y , t ) = \Phi _ { 0 } ( t ) + \Phi _ { 1 } ( t ) \vert y \vert + \cdot \cdot \cdot .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 } { k ^ { 7 } } + 7 \frac { \cos { \frac { 3 } { k } } } { k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \sec { \left( y \right) } } \left( y \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 1 0 \sec { \left( 8 w \right) } \sin { \left( 3 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } 2 w }
( a _ { n - B } - b _ { n - B } ) ( 1 + \gamma ( n - 2 B ) ) = 0 .
f _ { g _ { 1 } } \circ f _ { g _ { 2 } } = f _ { g _ { 1 } \circ g _ { 2 } } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \cos ^ { 3 } { x } + 6 \cos ^ { 8 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 9 + \frac { \sin { a } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 6 } \frac { c + 3 + c + 0 ^ { 6 } } { c + 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } 0 \sin { \left( 3 b \right) } \cos { \left( b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } 8 b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \cos ^ { 6 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \sin ^ { 8 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } t + \tant ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 6 / 3 } } { x + - 8 \sqrt { 2 x } }
{ \cal Z } _ { \mathrm { g r a n d } } ^ { \mathrm { 4 D } } \left[ j _ { \mu } \right] \stackrel { { \Lambda ^ { \prime } \to \infty } } { \longrightarrow } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } Q ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( y ) \right] .
V _ { 1 } C _ { 1 } ^ { - 1 } { \cal P } \left[ Q ^ { \mu i } ( \xi _ { i } ) - Q ^ { \mu F } ( \Gamma { \cal P } ^ { - 1 } \xi _ { E } ) \right] = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 3 h ^ { 2 } } { 1 \left| h ^ { 0 } \right| }
Z = \int { \cal D } A _ { - } { \cal D } \pi ^ { - } { \cal D } \varphi { \cal D } A _ { + } e ^ { i S } ,
- 2 i \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } = - i \sqrt { \nabla _ { \nu } l \nabla ^ { \nu } l } a _ { \mu } \nabla ^ { \mu } - i a _ { \mu } \sqrt { \nabla _ { \nu } l \nabla ^ { \nu } l } \nabla ^ { \mu }
U _ { s } : \, \theta ^ { \pm } \rightarrow { \theta ^ { \pm } } ^ { \prime } = e ^ { \pm i { \gamma } _ { s } ( \tau ) } \theta ^ { \pm } ,
T ( p ) \sim \int \sqrt { | { \hat { g } } | } \exp ( i p X + ( | p | - 2 ) \phi ) ;
Z \left( { \cal A } , G , p , t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) = \sum _ { \{ r _ { n , l } ^ { ( A ) } \} } Z \left( { \cal A } , G , p , r _ { n , l } ^ { ( A ) } \right) \prod _ { A = 1 } ^ { p } \prod _ { l = 1 } ^ { \infty } \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \left[ t _ { n , l } ^ { ( A ) } \right] ^ { r _ { n , l } ^ { ( A ) } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { w } + - 2 \sec { w }
\zeta ^ { M \prime } ( 0 ) = \frac { L } { \pi } \frac 4 3 \sqrt { \pi } \, \Gamma ( - 1 / 2 ) \left( \zeta ( - 4 , 2 ) - \zeta ( - 2 , 2 ) \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 3 v ^ { 2 } - 1 0 2 } { v - 9 }
a _ { 2 } = - \; { \frac { b _ { 2 } } { ( b _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \; ;
a _ { t a n } = r \alpha
{ \cal N } _ { \Lambda \Sigma } = h \cdot f ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { z } } { - 2 \sin { z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 3 h ^ { 5 } } { 3 6 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } e ^ { \cos { u } \ln { \left( 3 + u \right) } }
\langle \bar { q } q \rangle = \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \cos ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ , \quad \langle \bar { q } \, \mathrm { i } \gamma ^ { 5 } q \rangle = - \langle \bar { q } q \rangle _ { v } \sin ( 2 \pi ( x - x _ { 0 } ) / L ) \ ,
\left[ G _ { 2 } ^ { L , R } , G _ { \pm } ^ { L , R } \right] = \pm i G _ { \pm } ^ { L , R } , \quad \left[ G _ { + } ^ { L , R } , G _ { - } ^ { L , R } \right] = - 2 i G _ { 2 } ^ { L , R } .
= \ [ b ^ { n } a ^ { n } = Q ( a b ) , { \mathrm { s e e ~ L e m m a ~ 2 } } ] \ =
\delta C _ { a } ^ { * \mu } = A _ { a } ^ { * \mu } , \; \gamma C _ { a } ^ { * \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x } } + 2 \frac { 6 } { \sin { t } }
b _ { k _ { 1 } \ldots k _ { s } } ( G ) = ( k _ { 1 } + \cdots + k _ { s } ) ^ { - 1 } F _ { k _ { 1 } \ldots k _ { s } } ( G ) x ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \ln { 7 } k } { \ln { k } }
\dot { p } _ { i } + p _ { i } ^ { \prime \prime } - 2 ( \ln u _ { i } ) ^ { \prime } p _ { i } ^ { \prime } - 2 u _ { i } v _ { i } \bar { p } _ { i - 1 } ^ { \prime } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 6 \tan { \left( 0 \right) } } { 8 \cdot 2 t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 9 \tan { \left( 2 w \right) } \cos { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } 0 }
\Phi _ { D } ^ { ( 2 ) } ( M ) = \int _ { 0 } ^ { \pi } d x M ( x ) \Pi ( x , t ) \approx 0 .
I \left[ A _ { \mu } , \phi \right] = \int { \sqrt { - g } ~ d x ^ { 4 } ~ \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \left( D _ { \mu } \phi \right) \left( D ^ { \mu } \phi \right) ^ { * } - V ( \phi ) \right] } ~ ~ ~ ,
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = - 1 + \left[ \frac { m L } { \sqrt { 8 \pi \beta } } + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 2 ^ { n } ( 1 + 2 ^ { 2 n - 1 } ) } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } \right] e ^ { - 4 \beta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \tan { v } + - 2 \frac { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 2 } { h } } { 6 \frac { - 4 } { 7 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { w } } { - 4 \sin { w } \tan { w } }
\xi _ { \mu } = ( F \circ L ) _ { \mu } ^ { - 1 \ \nu } ( F \circ h ^ { T F } ) _ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left( g - 4 \right) \left( g - 2 \right) } { g - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos { p } + - 3 \sin { p } } { 9 p + - 7 \frac { \pi } { 5 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 7 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cscx ^ { 5 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \cos { \theta } + 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 8 } { v } + \csc ^ { 9 } { v } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { a } } { \log _ { 1 3 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 8 1 } { a } }
\widetilde { \cal G } ( \tilde { a } ) = { \cal G } ( a ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { 8 \cos { r } + - 3 \cot { r } } { 8 r + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 9 \cos { \left( b \right) } } { b \tan { \left( 6 b \right) } }
\sin k _ { n } x ^ { 5 }
T _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { \underline { a } } = - 2 i ( C \Gamma ^ { \underline { a } } ) _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ,
h \left( J ^ { x } \mathrm { \bf ~ X } , J ^ { x } \mathrm { \bf ~ Y } \right) = h \left( \mathrm { \bf ~ X } , \mathrm { \bf ~ Y } \right) \quad \quad ( x = 1 , 2 , 3 )
z = e ^ { - \beta } , \quad u = e ^ { - \beta / 2 }
\pi _ { 0 } ^ { a } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { A } _ { 0 } ^ { a } } } = 0 ,
\Delta V \sim \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \ln \frac { r } { R } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 1 0 \sin { \left( 7 v \right) } \tan { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { d } { d v } v }
n / \beta = - ( 1 - h ^ { 6 } x + . . . ) / ( 3 6 a ) , R _ { n } = - ( 1 + h ^ { 2 } v ( t , x ) + . . . ) / ( 1 2 a ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \tan { u } + - 2 8 / u
| r \! > _ { E ^ { \prime } } = _ { E ^ { \prime } } < \! S _ { z , 1 / z } | \left( \frac { } { } | p \! > _ { E ^ { \prime } } | q \! > _ { E ^ { \prime } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } 2 + a ^ { \cos { a } }
K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ \equiv ~ \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } P \right| A _ { 1 } \right> ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 3 \sec ^ { 2 } { x } + 2 \cos ^ { 8 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 6 5 } { 1 } }
{ \frac { [ a ^ { \prime } ] _ { 0 } } { a _ { 0 } b _ { 0 } } } = - { \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \left[ \sigma + \varrho _ { m } c ^ { 2 } ( 1 + \zeta e ^ { - 2 \psi } ) + \varrho _ { r } c ^ { 2 } e ^ { - 2 \psi } + \varrho _ { \psi } c ^ { 2 } \right] ,
( 2 2 + 1 9 7 + 1 3 8 ) \times 2 0 \geq 7 1 3 9
| v a c \rangle = \prod _ { n = - \infty } ^ { - 1 } a _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle \otimes \prod _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } ^ { \dagger } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sec { v } \sin ^ { 1 } { v } } { \sin ^ { 2 } { v } + \left( 6 v \sin { v } + 1 \right) \sin ^ { 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { y - 1 } { y \left( y + 2 \right) }
\mathrm { e } ^ { \phi ^ { i } ( x ) } = \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) , { } ~ ~ ~ ~ \psi _ { + } ^ { i } ( x ) = \frac { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) } { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } , { } ~ ~ ~ ~ \psi _ { - } ^ { i } ( x ) = \frac { \xi _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } { \xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \bar { \xi } _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) } .
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d r } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d r } - 6 \tan ^ { 8 } { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 } { \sin { x } + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { a } } { \frac { - 5 } { 3 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
\theta ( - \bar { R } _ { 1 } , t ) \, , \kern 0 . 2 5 i n \theta ( \bar { R } _ { 2 } , t ) \, , \kern 0 . 2 5 i n \phi ( - \bar { R } _ { 1 } , t ) \, , \kern 0 . 2 5 i n \phi ( \bar { R } _ { 2 } , t ) \, , \kern 0 . 2 5 i n r _ { 1 } ( t ) \, , \kern 0 . 2 5 i n r _ { 2 } ( t ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 2 \sec { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 6 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 p \right) } } { \sin { p } }
K _ { 1 } \equiv \overline { { p } } _ { 1 } ( 2 + Z \overline { { F } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) - Z ^ { 2 } ( 6 + Z
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { \sec { \left( 3 \theta \right) } } { \tan { \left( 2 \theta \right) } }
{ \cal L } _ { N B I } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } g ) ^ { - 2 } ~ \mathrm { T r } ~ \left[ { \cal I } - \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \delta _ { a b } { \cal I } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } g F _ { a b } ) } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { y } \cos ^ { 8 } { y } } { \left( 2 + 7 y \sin { y } \right) \cos ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 6 } { y } } { \log _ { 2 7 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 3 9 } { y } } { \log _ { 1 6 } { 9 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { k } + \cos ^ { 6 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left( h - 9 \right) \left( h + 0 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } e ^ { \frac { 3 } { 4 + \ln { h } } \ln { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 2 x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 ^ { - } } \frac { h - 8 } { \left( h - 1 \right) \left( h + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \tan { r } + 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } } { \frac { 5 } { 5 x + \left( 3 \pi \right) ^ { 8 } } }
I m \Sigma _ { n } ( E ) = \frac { \eta } { \hbar } \sum _ { m } | \langle m | q | n \rangle | ^ { 2 } ( E - E _ { m } ) ( \frac { E - E _ { m } } { \hbar } ) ^ { 2 } \theta ( E - E _ { m } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { t } } { \frac { - 4 } { 3 t + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 + - 3 \tan ^ { 7 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 9 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { h } + - 3 \tan { h } } { 3 h + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\frac { 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 4 } + 4 ^ { 5 } } { 5 ^ { 6 } + 6 ^ { 7 } + 7 ^ { 8 } + 8 ^ { 9 } }
\rho = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \rho ( L ) = \left\{ \begin{array} { c r } { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { e ^ { 2 } } { 4 } \frac { 1 } { \pi } e ^ { 2 \gamma + 1 } } & { \mathrm { f o r } \; \; N = 1 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } \; \; N > 1 } \end{array} \right. \; .
\cos ( a + b ) = \cos ( a ) \cos ( b ) - \sin ( a ) \sin ( b )
\delta { \phi } : ~ ~ ~ ~ ~ ^ { * } W = 0 \Rightarrow W _ { \mu \nu \rho \sigma } = 0
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } 2 \csc ^ { 4 } { x } \sin { x } }
\partial _ { z ^ { \prime } } R _ { b } ^ { ( 1 ) } ( z , z ^ { \prime } ; \hat { m } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { ( z - g _ { n } ( z ^ { \prime } ) ) ( c _ { n } z ^ { \prime } + d _ { n } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \sqrt { 0 + 1 }
Z _ { I J } = e ^ { - K _ { T } / 3 } \left[ G _ { I J } - \frac { \epsilon } { 2 \mathcal { V } } \tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } \sum _ { n = 0 } ^ { N + 1 } ( 1 - z _ { n } ) ^ { 2 } \beta _ { i } ^ { ( n ) } \right] ,
x ^ { \prime } = \frac { \Gamma _ { i } e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } { 1 - \left( 1 - \Gamma _ { i } \right) e ^ { - { \frac { \hbar \omega _ { i } } { k T } } } } \; ,
\Delta ( x ) = \frac { i } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y }
{\cal W}(C,\gamma)\equiv \mbox{\rm exp} \left\{-i\gamma\oint_C A_\mu dx^\mu\right\}\label{holonomy}
\{ A , D \} _ { ( 3 , 1 ) } = - 4 d { \partial } _ { 1 } a \cdot { \gamma } ^ { 2 } - 4 { \gamma } ^ { 2 } d \cdot { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } } { \gamma } ^ { 2 k } { \partial } _ { 1 } a _ { 2 k } - 2 ( 1 - 4 { \gamma } ^ { 2 } ) { \partial } _ { 1 } d \cdot { \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } } k { \gamma } ^ { 2 k } a _ { 2 k } ,
\left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi ( x ) = e \gamma ^ { \mu } A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 9 \cos { k } \sin { k } } { \sin { k } }
H _ { \mu \nu \lambda } = \partial _ { \mu } B _ { \nu \lambda } + \partial _ { \nu } B _ { \lambda \mu } + \partial _ { \lambda } B _ { \mu \nu }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { b + 3 } } { \cos { b } } }
8 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 3 \left( 9 t + - 9 \pi \right) } { - 8 \sin { t } \sin { t } }
\chi _ { i } \left( - \ { \frac { 1 } { \tau } } \right) \ = \ \sum _ { j } \ S _ { i j } \ \chi _ { j } ( \tau ) \ \qquad \chi _ { i } ( \tau + 1 ) \ = \ \sum _ { j } \ T _ { i j } \ \chi _ { j } ( \tau ) \ ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { g - 3 } { \sqrt { g - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 \sin { t } + - 4 \sin { t } } { 5 t + - 5 \pi / 3 }
\gamma = - 2 I m \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \int ^ { \prime } D X _ { 0 } D \vec { X } e ^ { - S ( X _ { 0 } , \vec { X } , E ) } .
\psi = e ^ { i e \int _ { C } d x ^ { j } A _ { j } } \varphi ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { \ln { \left( 2 + n \right) } } }
\delta X ^ { \hat { \mu } } = \Lambda ^ { \hat { \nu } \hat { \rho } } M _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } X ^ { \hat { \mu } } = - \Lambda ^ { \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } } X ^ { \hat { \nu } } \, .
{ k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } = \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 2 ( 2 + \alpha ) }
\mu { \frac { d \alpha _ { 2 } } { d \mu } } \, = \, { \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } \, \alpha _ { 1 } ^ { 2 } \, \, \, .
\ddot { \bar { c } } + Q \dot { \bar { c } } \ \left\{ \begin{array} { l l } { \le 0 } & { \mathrm { f o r ~ c > 2 5 ~ } } \\ { \ge 0 } & { \mathrm { f o r ~ c \le 1 ~ } , } \end{array} \right. \ \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ Q ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \vert c - 2 5 \vert .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left| t - 5 \right| + t
\arctan e ^ { c } - \arctan e ^ { r _ { P } } = \frac { \Delta t ( r _ { P } ) } { 2 } = \arctan e ^ { \rho ( r _ { P } ) } - \frac { \pi } { 4 } .
\tau _ { \alpha } = \tau _ { \alpha } ( \phi , \pi , \Phi ) ; ~ ~ \epsilon ( \tau _ { \alpha } ) = \epsilon _ { \alpha } , { } ~ | \alpha | = m .
W [ C ] = \ t r \mathrm { \bf ~ P } e x p ( \ - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } \oint _ { C } \oint _ { C } d x ^ { 1 } d y ^ { 1 } G ( x , y ) \mathrm { \bf ~ T } _ { x ^ { 1 } } ^ { a } \mathrm { \bf ~ T } _ { y ^ { 1 } } ^ { a } )
{ { b } } = { \frac { 4 \sigma ( 1 - \sigma ) } { { { a } } ^ { 2 } - 4 { { a } } \sigma + 4 \sigma } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \cosg ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sec ^ { 5 } { x } + - 5 \cos ^ { 5 } { x } } { 2 }
2 \geq \int w d V
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { - 9 \frac { y ^ { 9 } + 9 y - 7 3 } { 6 \left( y ^ { 1 } + 9 y \right) } } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 8 } - 7 } { w ^ { 2 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { u } } { 4 \frac { 7 } { 9 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 s \right) } \sin { \left( 2 s \right) } } { \sin { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { 6 + - 5 \cos { \left( 3 k \right) } } { k }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 8 } { w }
b _ { \pm j i } ^ { \dagger } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { j i } ^ { a * } = b _ { \pm } ^ { a \dagger } \tau _ { i j } ^ { a } = ( b _ { \pm } ^ { \dagger } ) _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { 1 } } { \log _ { 7 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \sin { h } + - 5 \tan { h } } { h + - 4 \pi / 9 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \csc ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 9 } v ^ { 1 } + 9 v + 8
f _ { j + m N } ( x ) = q ^ { m } f _ { j } ( q ^ { m } x ) = f _ { j } ( x ) , \qquad k _ { j + m N } = q ^ { 2 m } k _ { j } = k _ { j } ,
\hat { S } _ { t } : = { \frac { \vec { \Sigma } \cdot ( \hat { \vec { p } } - e \vec { A } ) } { p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } } { \frac { - 2 } { 2 w + \left( - 4 \pi \right) ^ { 4 } } }