hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w ^ { 0 } + 7 w } { w + 1 }
Z _ { 1 } \equiv z _ { 1 } \bar { z } _ { 1 } , \qquad Z _ { 2 } \equiv z _ { 2 } \bar { z } _ { 2 } ,
\sum _ { p = 1 } ^ { P } c _ { p } n ^ { - 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 4 } { t } + - 7 \csc ^ { 6 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { v } { \cos { v } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \Gamma _ { ( 0 ) } \ \epsilon } & { = } & { \epsilon \, , } \\ { S ^ { - 1 } \ \Gamma _ { ( 0 ) } \ S \ \epsilon } & { = } & { \epsilon \, , } \end{array} \right.
\Lambda ( \lambda | { \lambda _ { j } } ) = a ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda , \lambda _ { j } ) + d ( \lambda ) \prod _ { j = 1 } ^ { N } f ( \lambda _ { j } , \lambda )
c ( { \cal G } _ { m } [ f ] , { \cal G } _ { n } [ g ] ) = c { \frac { m ! n ! } { ( m + n + 1 ) ! } } \int d \sigma f ^ { ( n ) } g ^ { ( m + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { 2 / w } { - 5 \sin { w } \tan { w } }
R = - \frac { 2 0 } { l ^ { 2 } } , ~ R _ { A B } = - \frac { 4 } { l ^ { 2 } } g _ { A B } , ~ R _ { A B C D } = - \frac { 1 } { l ^ { 2 } } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } )
\frac { 3 } { 2 } n \lambda _ { n } \widehat { Q } _ { \beta } ^ { 1 } \psi _ { 0 } = - P _ { 0 } \bigl ( Q _ { \beta } ^ { 1 } \overline { { P } } _ { 0 } \psi _ { n } + Q _ { \beta } ^ { 2 } \psi _ { n - 1 } + \ldots + Q _ { \beta } ^ { n + 1 } \psi _ { 0 } \bigr ) \; , \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 4 } 6 t + 4
\Gamma ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { k } } \equiv { \frac { 1 } { k ! } } \Gamma ^ { [ \mu _ { 1 } } . . . \Gamma ^ { \mu _ { k } ] }
g = 1 + \sum _ { i = 1 } ^ { r } m _ { i } = \sum _ { i = 0 } ^ { r } m _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { \sin { t } }
n \leq T ^ { B + p }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin { h } + - 8 \cos { h } } { 3 h + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\Psi ( \tau , \eta ) \equiv \Theta ^ { 2 } , \qquad \Phi ( \tau , \eta ) \equiv X ^ { 1 } + i \eta \Psi .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d u } \lnu ^ { 4 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } u ^ { \frac { 2 } { 5 } } }
\hat { \chi } _ { j } ( q ) \equiv e ^ { - i \pi ( h _ { j } - c / 2 4 ) } \; \chi _ { j } ( - \sqrt { q } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x + - 8 \sqrt { x ^ { 9 } + 0 } \right) \frac { x + \sqrt { x ^ { 9 } + - 3 x } } { x + \sqrt { x ^ { 6 } + - 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } 5 / 3 \sin ^ { 6 } { x } \left( 2 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a + \sin { a } } { 3 a + \sin { a } }
[ X ( \sigma ) , P ( \sigma ^ { \prime } ) ] = i \{ \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) - \frac { 1 } { 2 } \gamma \textrm { s e c h } ^ { 2 } \beta ( \sigma ) [ X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ] \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 5 x \sin { x } + 6 \right) \sin ^ { 0 } { x } }
\Psi ( x ) \rightarrow \Psi ^ { \prime } ( x ) = e ^ { i \alpha ^ { i } ( x ) \lambda _ { i } } \Psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { - 4 \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { k ^ { 0 } + - 6 k } { \left| k \right| }
a _ { k } ( t ) = \alpha ( t ) a _ { k } ( 0 ) + \beta ^ { * } ( t ) a _ { - k } ^ { \dagger } ( 0 )
u ^ { \prime \prime } + u ^ { \prime } ( q ^ { \prime } + \frac { 2 } { r } ) - { q ^ { \prime } } ^ { 2 } ( u - 2 p ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
Z _ { V } ( \beta , 0 ) = \sum _ { G ^ { V } } 2 ^ { V } ( \cosh ( \beta ) ) ^ { E } \sum _ { l o o p s } ( \operatorname { t a n h } ( \beta ) ) ^ { l e n g t h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } } { \frac { - 7 } { 2 x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\frac { 1 } { 2 } \cos 2 \alpha
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 0 } { 6 3 c }
\{ P _ { 1 } , P _ { 2 } \} = 4 \pi \kappa \mu N
Q _ { B } = Q + \{ B , \cdot \} + \frac 1 2 \{ B , B , \cdot \} .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \sec ^ { 2 } { g }
S ( A + \lambda E ) - S ( A - \lambda E ) = { \frac { k \lambda } { \pi } } \int _ { \cal M } \mathrm { T r } \left( E \wedge F + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 } } E \wedge E \wedge E \right) ,
t ^ { 1 } = S , \qquad d _ { A B C } = \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 j k } = \eta _ { j k } } \\ { 0 \; \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right) , \hskip 2 c m A , B , C = 1 , 2 , \dots , n + 1 \ ,
\Lambda _ { 1 } ^ { \prime \prime } = \Gamma _ { 3 } \Lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { 2 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { 3 } ^ { \prime \prime } = \Lambda _ { 3 } ^ { \prime }
{ \vec { \tilde { \alpha } } } \equiv { \vec { \alpha } } + \Psi _ { \infty } { \vec { \beta } } , \ \, m u _ { R , L } \equiv M _ { \infty } \pm L .
1 3 5 \div 1 1 9 \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 9 x ^ { 2 } + x ^ { 0 } } { 6 7 x ^ { 2 } + - 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
S = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - ( \nabla T ) ^ { 2 } - V ( T ) \big \}
(2 n_c - n_f)  \sum_{r=0}^{(n_f-1)/2}  {}_{n_f} C_r    =   (2 n_c - n_f)  \, 2^{n_f-1}, \quad  (n_f = {\hbox {\rm odd}})
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 7 } { r \left( 8 r + 5 \right) }
\tilde { W } ^ { a \mu \nu } \equiv ( 1 / 2 ) \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } W _ { \lambda \sigma } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { c } } { \log _ { 4 6 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 7 } { 5 } } { \log _ { 1 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 1 1 + g
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 6 + \tan { r } } { 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { r } }
h ^ { \beta } ( a ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \left\{ \frac { \pi } { 2 a } + { \frac { 1 } { 2 } } \ln a + { \frac { 1 } { 2 } } ( \gamma - \ln 4 \pi ) - \frac { \zeta ( 3 ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } a ^ { 2 } + \frac { 3 \, \zeta ( 5 ) } { 2 5 6 \, \pi ^ { 4 } } a ^ { 4 } \right\} + { \cal O } ( a ^ { 6 } ) \; .
{ \cal E } _ { a s } ^ { s c } = - \frac 1 2 C _ { s } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m _ { e } } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m _ { e } ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } \ln f _ { m } ^ { a s } ( i k ) - { \cal E } _ { d i v } ^ { s c } ,
a \mathbf { ) } b \; \; \varphi = ( a \varphi ) b \quad .
f = C _ { 1 } + C _ { 2 } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } { z } \right) ,
j _ { \mu } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { a } \Bigl [ \frac { e _ { a } } { 4 \pi } \Delta \Bigl ( \frac { 1 } { \vert { \bf r } - { \bf r } _ { a } \vert } \Bigr ) \Bigr ] u _ { \mu a } ,
Y _ { i , k / 2 - j } ^ { ~ ~ k / 2 - l } = ( - 1 ) ^ { l - j - 2 i } Y _ { i , j } ^ { ~ ~ l } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 1 } } { 7 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 3 \sec { \left( 2 h \right) } } { h \tan { \left( 4 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sin ^ { 9 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { s }
\widetilde g _ { 0 } \ = \ H _ { 0 } G _ { 0 } \big \vert _ { C ( p ) } \ ,
{ \cal G } _ { a } ^ { ( \pm ) } \equiv \frac { L } { 2 } \eta _ { a b } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( \pm ) b } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( \pm ) b } + \epsilon _ { \mathrm { ~ } c d } ^ { b } A _ { i } ^ { ( \pm ) c } A _ { j } ^ { ( \pm ) d } ) \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 7 \cos ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \mapsto ( \Gamma _ { 1 } , \Gamma _ { 2 } ) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { a } \sec ^ { 4 } { a } } { \left( 4 + 8 a \tan { a } \right) \tan ^ { 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 7 + - 7 \tan ^ { 5 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \tan ^ { 1 } { k } \right) }
\xi ^ { \alpha } = \lambda \epsilon ^ { \alpha } , \qquad \qquad \qquad \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } = - \lambda \bar { \epsilon } _ { \dot { \alpha } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \cos { \left( 2 z \right) } } { \cos { \left( z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 8 } { c } + \tan ^ { 7 } { c } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \sin ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \tan ^ { 2 } { z }
\chi _ { y } ( E ) = \sum _ { s = 0 } ^ { r } ( - y ) ^ { s } \chi ( \wedge ^ { s } E ) \,
\phi _ { \lambda } ( f ) \doteq \int \! d ^ { \, 4 } x f ( x ) \, \phi _ { \lambda } ( x ) ,
\mathrm { V o l } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \, \sqrt { \operatorname* { d e t } g } = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta \, \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi \, \int _ { 0 } ^ { 4 \pi } d \psi \left( { \frac { \ell } { 2 } } \right) ^ { 3 } \, \sin \theta = \ell ^ { 3 } \, 2 \pi ^ { 2 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 2 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 8 } } { \log _ { 5 7 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + a ^ { \sin { a } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t + - 3 \sin { t } } { t ^ { 2 } }
\delta _ { \eta } \psi = i ( \eta \star \psi - \psi \star \eta ) ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ \delta _ { \eta } \bar { \psi } = i ( \eta \star \bar { \psi } - \bar { \psi } \star \eta ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { b } } { 2 \sin { b } \frac { 8 } { \tan ^ { 9 } { b } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 1 + 5 x \cos { x } \right) \cos ^ { 0 } { x } }
\beta = i \partial X ^ { + } , \quad \gamma = - i X ^ { - } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { d } { d k } 3 0 \cos { \left( 2 k \right) } \tan { \left( 8 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { d } { d k } 2 k }
T _ { e f f } ^ { c o n d u c t } \ = \ \frac { 1 } { 2 ^ { 3 / 4 } 3 ^ { 1 / 4 } } \ \frac { c \hbar } { 2 k _ { B } d } \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 8 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + 1 \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + \left( 0 \pi \right) ^ { 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + k ^ { \tan { k } } \right) } }
= 3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \cos { 9 / t } + - 3 3 / t \sin { 3 / t } } { t ^ { - 9 } }
\varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } + L , x ^ { 1 } + s L , x ^ { 2 } ) = \varphi ( x ^ { + } , x ^ { - } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \; ,
[ g _ { c } ( z ) ] _ { B _ { 3 } } = \left[ \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { z _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } \\ { z _ { 2 } } & { z _ { 3 } } & { 1 } \end{array} \right) \right] _ { B _ { 3 } } \mapsto ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { h - 1 } { \sqrt { h ^ { 5 } + - 4 h + 9 } }
\omega _ { \mu \nu \rho } = \frac { 1 } { 4 } ( \bar { A } _ { \mu } \bar { F } _ { \nu \rho } + \bar { A } _ { \nu } \bar { F } _ { \rho \mu } + \bar { A } _ { \rho } \bar { F } _ { \mu \nu } ) ,
\mathrm { i n d } \, ( \not \! \! D ) = \mathrm { T r } \left[ \, \sigma ^ { 3 } \exp \left( - \beta \not \! \! D ^ { 2 } \right) \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 x ^ { 4 } + 1 } { \sqrt { 0 x ^ { 3 } + x + 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 7 } { y } + \sin ^ { 7 } { y } } { 9 }
x ^ { 3 } - x ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { r } + - 3 \sec { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + 0 \tan ^ { 8 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sec { h } + h \tan ^ { 1 } { h } \right) }
D N = \mathrm { m a x } _ { x \in [ x _ { h } ^ { \mathrm { R N } } , \infty ] } \vert N _ { \mathrm { R N } } ( x ) - N ( x ) \vert \ ,
S _ { L 2 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } f _ { L 0 } ( n ) \, \left( { \frac { 1 } { M _ { P } ^ { 3 } V _ { T } ~ b ^ { 3 - p } } } \right) ^ { 2 n }
\triangle _ { r } \xi + \omega ^ { 2 } \left[ 1 + \frac { e ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } \right] \xi = 0
T ( X ) = a + \sum _ { i = 1 } ^ { 2 6 } u _ { i } X _ { i } ^ { 2 } ,
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \tan { h }
\psi ( q , h ; z ) = A ( q , h ; z ) e x p [ \pm 2 h i \sinh z ]
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 3 } + n + 1 + - 2 \left( n ^ { 4 } + - 3 n \right) } { \sqrt { n ^ { 7 } + n + 1 } + \sqrt { n ^ { 3 } + - n } }
W _ { \mathrm { e f f } } = N S \log ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Delta } ) + N \Delta ( g _ { 2 } + 4 \widetilde { g } _ { 2 } N \Delta + 6 g _ { 4 } \Delta ) ,
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 2 \sec ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + \cos { h } } { 9 h + \sin { h } }
\frac { d t } { d \lambda } = E e ^ { 2 k z } \left( 1 + \frac { Q } { r ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 ^ { + } } \frac { n ^ { 6 } + - 4 n + 1 } { n ^ { 3 } - 7 }
( E ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi = \left[ \vec { p } ^ { \, 2 } + m ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \vec { r } ^ { \, 2 } - 3 m \omega \right] \phi ,
\Gamma _ { z } \varepsilon _ { i } = \gamma _ { 5 } \varepsilon _ { i } = Q ^ { ( r ) } \sigma _ { i j }
x = 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 5 }
\int l ^ { B } d \beta
\frac { d c n ( u ) } { d u } = - s n ( u ) d n ( u )
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { 3 + \sin { 4 } z } { 5 + - 2 \sec { 5 } z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { 2 } } { \log _ { 5 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 3 w ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 9 \sec ^ { 9 } { \left( 2 h \right) } } { h ^ { 1 } }
\delta \phi ( x , t ) = \int \frac { d ^ { 3 } k } { \sqrt { 2 k } } \left( a _ { \bf k } \delta \phi _ { \bf k } ( t ) e ^ { i { \bf k } \cdot { \bf x } } + a _ { \bf k } ^ { \dagger } \delta \phi _ { \bf k } ^ { * } ( t ) e ^ { - i { \bf k } \cdot { \bf x } } \right)
G _ { \pm } ^ { \theta } ( t ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i n \theta } G _ { \pm } ( t - n \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 7 \cos ^ { 9 } { u } + - 3 \csc ^ { 3 } { u } } { 3 }
\Delta \left( \begin{array} { c } { X _ { 0 } } \\ { X _ { 1 } } \\ { X _ { + } } \\ { X _ { - } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { X _ { 0 } } \\ { X _ { 1 } } \\ { X _ { + } } \\ { X _ { - } } \end{array} \right) \otimes 1 + \left( \begin{array} { c c c c } { \lambda S X _ { 1 } + 1 } & { \lambda X _ { 0 } } & { \lambda ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } & { \lambda X _ { + } ( \lambda S X _ { 1 } + 1 ) } \\ { 0 } & { \lambda X _ { 1 } + 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda X _ { + } } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { \lambda X _ { - } } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c } { X _ { 0 } } \\ { X _ { 1 } } \\ { X _ { + } } \\ { X _ { - } } \end{array} \right) .
\omega _ { 0 } ^ { 2 } > 2 \, \int _ { \omega _ { c } } ^ { \infty } \, d \omega \, r ( \omega ) / \omega \, ,
y ( 1 - y ) f ^ { \prime \prime } ( y ) + [ ( 1 + 2 \mu ) - y ( 1 + 2 \mu - 2 \lambda ) ] f ^ { \prime } ( y ) - [ ( \mu - \nu - \lambda ) ( \mu + \nu - \lambda ) ] f ( y ) = 0
A _ { + } ( x ) = \frac { 2 } { m ^ { 2 } } \{ { \lambda } + m { \partial } _ { + } ( { \phi } + \tilde { \Sigma } ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { y } { y \left( \sqrt { 5 2 + y } + 4 \right) }
E _ { k } ^ { m i n } = m ^ { 2 } - \frac { ( 1 - a u \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b } .
\begin{array} { l } { \displaystyle \hat { \cal J } _ { a } = - i \epsilon _ { a b c } p ^ { b } \frac \partial { \partial p _ { c } } + { \bf J } _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal P } _ { a } = p _ { a } \qquad \qquad \hat { \cal Z } = m b } \\ { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 1 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf W } ^ { \beta } + m \tilde { \bf W } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } - \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] } \\ { \displaystyle \hat { \cal Q } _ { \alpha } ^ { 2 } = ( i p _ { \alpha \beta } { \bf V } ^ { \beta } + m \tilde { \bf V } _ { \alpha } ) [ 1 + \mathrm { q } ( b { \bf P } _ { 3 } + \sqrt { 1 - b ^ { 2 } } \, { \bf P } _ { 2 } - { \bf P } _ { 4 } ) ] \, . } \end{array}
a _ { 0 } ( g ) \simeq ( g - g _ { c } ) \; a _ { 0 } ^ { \prime } ( g _ { c } ) \; ,
{ \frac { \delta \Phi } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } } = \sum _ { n } f _ { n } ( \lambda ) { \frac { \partial \Phi } { \partial x _ { n } ^ { \mu } } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 5 } + - 4 v ^ { 2 } + - v ^ { 2 } } { v ^ { 7 } + \sqrt { v ^ { 7 } + 3 v ^ { 7 } } }
L 2 : ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ R \rightarrow \lambda R _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ N \rightarrow \lambda ^ { 2 } N _ { 0 } ~ ~ ~ ~ ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ K \rightarrow \lambda K _ { 0 }
- \gamma \cdot u \psi _ { 2 L } = \gamma \cdot s \psi _ { 2 L } .
d s ^ { 2 } = [ A ( x + y ) ] ^ { - 2 } ( - { \cal F } d t ^ { 2 } + { \cal F } ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + { \cal G } ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + { \cal G } d z ^ { 2 } ) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { g ^ { 4 } + - 9 \left( g ^ { 9 } + - g \right) } { g + \sqrt { g ^ { 1 } + - 5 g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \tan ^ { 8 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 8 \sin ^ { 3 } { p } } { \sec { p } + p \sec ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } e ^ { 2 }
\gamma ^ { 0 } = \beta
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { a ^ { 1 } + 7 a - 3 } { a - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( 5 h + 0 \right) \left( h - 2 \right) } { 8 + - h }
\oint _ { P _ { i } } \frac { d z } { 2 \pi i } c ( z ) s _ { 1 } ( z ) = c _ { - 1 } + \sum _ { m \geq q } B _ { 1 m } ^ { ( 2 ) } c _ { - m - 2 }
P ^ { - } = \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { \Delta } ^ { 2 } } { k ^ { + } } + X _ { f f } = : \frac { k ^ { \perp 2 } + m _ { f } ^ { 2 } } { k ^ { + } } \; ,
a p = \sin ( a E ) v
\begin{array} { c c c } { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { F } = 0 , } & { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } & { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { F \mu } = 0 , } \\ { \partial ^ { \mu } C _ { n \mu } ^ { B } = 0 , } & { \quad \partial _ { \mu } b _ { n } ^ { B \mu } = 0 , } & { \quad \partial _ { \mu } \bar { C } _ { n } ^ { B \mu } = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 5 } { h }
2 _ { ( j ) } \times 2 _ { ( k ) } = 2 _ { | j - k | } + 2 _ { ( m i n [ j + k , N - j - k ] ) }
| D \rangle = \sum _ { I } | D \rangle _ { I } \qquad \mathrm { w i t h } \quad I = 0 , 1 , . . . , m - 1
\delta y _ { 1 2 } ^ { \mu } = e _ { 1 2 } ^ { \mu } , \qquad \delta \bar { y } _ { 1 2 } ^ { \mu } = \bar { e } _ { 1 2 } ^ { \mu } ,
s \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , S _ { m i n } ( \Phi , \Phi ^ { \ast } ) ) , \hspace { 1 c m } s \Phi _ { A } ^ { \ast } = ( \Phi _ { A } ^ { \ast } , S _ { m i n } ( \Phi , \Phi ^ { \ast } ) ) .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 8 3 \sec { \left( 3 v \right) } \sin { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 5 v }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \left| \ln { x } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \frac { 2 } { x } }
v ( 1 ) = v ( - 1 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \tan { y } + - 3 3 / y
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p + - 4 \cos { \pi } p } { p ^ { 7 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 5 / 3
{ \cal W } = \frac { ( 1 + \kappa n ) ^ { ( 1 + \kappa n ) / \kappa } } { n ^ { n } } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - \sec ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \csc { r } + r \sin ^ { 1 } { r } \right) }
f - R = \sum z
\{ f , g \} = \omega ^ { i j } \partial _ { i } f \partial _ { j } g
u ( 0 ) = u _ { 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { d } { d z } 5 2 \tan { \left( 2 z \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { d } { d z } 7 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } x } \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sqrt { x \left( 2 + 0 \right) }
\gamma _ { \Omega R , 6 } = \gamma _ { \Omega R , 6 } ^ { T } .
M _ { x y } = \langle x | e ^ { - H t } | y \rangle
S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \left( \phi \right) = c o n s t . = S \left( \Delta \right) _ { M N N _ { q } \ldots N _ { 2 } } \quad .
S \left( A \right) = \int _ { M } \left( \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( g _ { a b } + b F _ { a b } \right) } - \sqrt { g } \right) d ^ { D } x
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \sec { \left( 4 p \right) } } { p \cos { \left( p \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 1 1 \sin { \left( 2 y \right) } \cos { \left( 6 y \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 y }
\Phi _ { B } = \frac { 2 \pi } e \left[ a ( 0 ) - a ( \infty ) \right] = \frac { 2 \pi } e n .
J _ { 1 } = - \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) D
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 2 0 1 r ^ { 8 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
\delta _ { \parallel } \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] = i g A [ x _ { u } ( \sigma ) ] \Psi [ x _ { u } ( \sigma ) ] d u ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 8 } \sqrt { \frac { b + 7 } { 3 3 + - 6 b ^ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 8 } { z } + \sin ^ { 7 } { z } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 c ^ { 6 } } { e ^ { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 5 } { w } + \cos ^ { 4 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 8 + - 7 \tan ^ { 7 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 8 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 2 } { u \left( u - 4 \right) \left( u ^ { 7 } + 2 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { k } } { \log _ { 3 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 0 } { 9 } } { \log _ { 6 } { k } }
v ( x , t ) \; \equiv \; \frac { v _ { ( + ) } ( x , t ) + v _ { ( - ) } ( x , t ) } { 2 } \, .
\delta g = g R ^ { \prime } ( \delta h ) - L ^ { \prime } ( \delta h ) g .
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 6 } { y } + - 8 \sin ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 9 0 7 w ^ { 2 } } { e ^ { w } }