hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
J ^ { R } ( 0 , x ^ { - } ) \equiv \sqrt { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \epsilon ^ { - } \rightarrow 0 } \left( e ^ { - i e \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { - } } v d x ^ { - } } \psi _ { R } ^ { \dagger } ( 0 , x ^ { - } + \epsilon ^ { - } ) \psi _ { R } ( 0 , x ^ { - } ) - \mathrm { V E V } \right)
v \to e ^ { q - t } \epsilon _ { + } ( q - t ) , \qquad w \to 2 e ^ { - q + t } \ .
j ( \tau ) = \frac { \left( \theta _ { 2 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 3 } ( \tau ) ^ { 8 } + \theta _ { 4 } ( \tau ) ^ { 8 } \right) ^ { 3 } } { \eta ( \tau ) ^ { 2 4 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 4 \cos ^ { 2 } { x } + - 9 \tan ^ { 6 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 3 \sin ^ { 6 } { \left( w \right) } } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 7 s ^ { 4 } - 5 0 4 } { s - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 8
U \rightarrow U - { \frac { i c } { i c T + d } } { \phi ^ { i } \phi ^ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( e ^ { \frac { 8 } { r } } - 2 \right) } { \frac { d } { d r } \frac { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 n } { n + - 3 w n }
S L ( 2 , { \bf R } ) _ { S } : \ \ \left( \begin{array} { l } { \vec { \hat { \alpha } } } \\ { \vec { \hat { \beta } } } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { \vec { \hat { \alpha } } } \\ { \vec { \hat { \beta } } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \partial _ { \mu } \varphi ^ { ( 2 ) } \Big ) ^ { 2 } \; + \; \frac { 1 } { 2 } \Big ( \varphi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \; .
\label{comm}\|[D,\pi(a)]\|=\mathop{\sup}\limits_{1\leq i,j\leq n, i\neq j}\frac{|a_{i}-a_{j}|}{d_{ij}},
d s ^ { 2 } = - ( 1 - a e ^ { Q r } ) d t ^ { 2 } + \frac { 1 } { ( 1 - a e ^ { Q r } ) } d r ^ { 2 }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 4 m t } d x ^ { i } d x ^ { i } \ ,
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 7 + 5 \theta \right) } } { 9 } } } { 5 e ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \cos { r } - 3 } { \sin ^ { 7 } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { d } { d v } 5 \sin ^ { 8 } { \left( v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } v ^ { 2 } }
2 a _ { 1 } + 2 a _ { 2 } + 2 a _ { 3 } + 2 a _ { 4 } + 2 a _ { 5 } + 2 a _ { 6 }
d M - T d S = - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { t } \right] _ { h o r i z o n } d Q - \left[ \beta ^ { - 1 } A _ { 2 t } \right] _ { h o r i z o n } d Q _ { 2 }
\kappa = \frac { 2 \sigma } { ( \Delta w ) ^ { 2 } R _ { * } ^ { 3 } } \left[ \lambda T + 2 \left( \frac { 4 } { 3 } \eta + \zeta \right) \right]
{ \cal H } _ { F } = \sum _ { \kappa } \varepsilon _ { \kappa } \left( M _ { 1 , \kappa } + M _ { 2 , \kappa } + ( q ^ { - 2 } - 1 ) M _ { 1 , \kappa } M _ { 2 , \kappa } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \tan { \left( c \right) } } { \csc { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \left( \tan { t } + 2 \right) \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \tan { t } - 9 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 2 z ^ { 2 } + z ^ { 2 } + 2 z } { \sqrt { 8 0 z ^ { 8 } + z ^ { 2 } } }
\frac { 5 } { 4 }
a ^ { 2 } ( \theta _ { H } ) = \bar { \cal E } \bar { \cal P } _ { \phi } \sin { \frac { \theta _ { H } } { 2 } } ,
G \chi = G \chi ^ { * } = G \gamma ^ { m } \chi ^ { * } = 0 \ , \quad G \equiv \frac { 1 } { 6 } G _ { m n p } \gamma ^ { m n p } = G _ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \gamma ^ { \bar { 1 } \bar { 2 } \bar { 3 } } \ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } 5 \frac { \ln { k } } { 4 / k } }
T r ( h ^ { ( 2 ) } ) = - 6 ( \lambda ^ { 2 } - g ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } - 5 v + 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 4 5 \ln { u } } { \frac { d } { d u } \sqrt { x } }
k = \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( p \right) } } \left( p \right)
< V ( R , \Theta ) > = \exp \{ i N \Theta \}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { 2 7 \theta }
P _ { \nu _ { e } \rightarrow \nu _ { e } } = \vert < \nu _ { e } ( 0 ) \vert \nu _ { e } ( t ) > \vert ^ { 2 } = 1 - s i n ^ { \, 2 } \, 2 \theta _ { \nu } s i n ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( E _ { 2 } - E _ { 1 } ) t \right] \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { h } } { \cos { h } + h \cos ^ { 4 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\tilde { \Omega } = e ^ { - f _ { \cal S } ( z ) } { \cal S } \Omega \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \tan ^ { 6 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 4 \cdot 2 y - 3 } { 6 \cdot 2 y ^ { 3 } + 2 \cdoty - 9 }
\partial _ { p } F ^ { p m } = J ^ { m } , \quad \partial _ { p } H ^ { p m n } = J ^ { m n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 6 \sin { \left( 5 h \right) } } { 7 h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 8 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \tan { h } } { h + - 3 \pi }
x = e v r \ , \ \ \mu = e v m \ , \ \ \phi = \frac { \Phi } { v } \ , \ \ \psi = \frac { \Psi } { v } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 5 } { 9 a ^ { 3 } + - 4 \sqrt { 9 a ^ { 8 } + - 9 a ^ { 5 } } } \frac { 3 a ^ { 7 } + \sqrt { 9 a ^ { 9 } + - 5 a ^ { 7 } } } { 2 a ^ { 4 } + \sqrt { 7 a ^ { 4 } + - 8 a ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 9 \left( \cos { \frac { 5 } { x } } + - 4 \frac { 9 } { x } \tan { \frac { 9 } { x } } \right) } { - 9 x ^ { - 7 } }
d \sum_{\stackrel{\rm{cyclic}}{\rm{perms}}} P_{i} =0
P _ { \mu } = - T \sqrt { - \gamma } \left( { \frac { 1 } { p + 1 } } \gamma ^ { i j } g _ { i j } \right) ^ { \frac { ( p - 1 ) } { 2 } } \gamma ^ { 0 i } \partial _ { i } X _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \csc ^ { 7 } { h } + \cos ^ { 6 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \tan ^ { 3 } { u } } { \tan { u } + u \cos ^ { 2 } { u } }
{ \bf p } ( t ) = \lambda ( t ) { \bf x } ( t ) \ .
\frac { \dot { f } } { f } = \frac { \dot { g } } { g } \; \; \; \; { \mathrm { a n d } } \; \; \; \; X ^ { 2 } f \dot { f } = Y ^ { 2 } g \dot { g } ,
M _ { \mu } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \varphi _ { \mu } ( x ) - i \widetilde { \varphi } _ { \mu } ( x ) \right) , \hspace { 0 . 3 i n } M _ { \mu \nu } ( x ) = \frac 1 { \sqrt { 2 } } \left( \varphi _ { \mu \nu } ( x ) - i \widetilde { \varphi } _ { \mu \nu } ( x ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 5 } } { 8 \left| t ^ { 8 } \right| }
\dot { R } ^ { 2 } + k \simeq \frac { 2 R ^ { 2 } } { ( \beta + 2 ) } \left( \frac { \mu } { R ^ { 4 } } - \frac { q ^ { 2 } } { R ^ { 6 } } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - 2 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( 3 y ^ { 2 } + 5 1 y ^ { 7 } + 5 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } e ^ { \sin { g } \ln { \left( 0 + g \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 7 } { 2 + - 5 k }
5 x - \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 4 } = 1
a = 3 ( 4 + \sqrt { 1 0 } ) \sqrt { 1 0 } / ( 5 + 1 4 \sqrt { 1 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \tan { \left( 5 t \right) } } { 6 t }
\Theta _ { \Lambda } \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right] ( v ^ { I } + \tau p ^ { I } + q ^ { I } | \tau ) = e ^ { - i \pi \tau q ^ { 2 } - 2 \pi i \, p \cdot ( v + b ) + 2 \pi i a \cdot q } \Theta _ { \Lambda } \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right] ( v ^ { I } | \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 1 \tan ^ { 3 } { \left( 6 w \right) } } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { h } } { \frac { 9 } { 3 h + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
A _ { \mu } ^ { \prime } = A _ { \mu } + f ^ { \mu } F _ { \mu \nu } \not = A _ { \mu } [ D , A _ { \mu } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 6 + 4 x \tan { x } \right) \tan ^ { 1 } { x } }
{ \bar { A } } _ { k } ( x ) = \delta _ { k 2 } \, x _ { 1 } \, B ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } 9 1 \left( \sec { \left( 3 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( 5 n \right) } + \sin { \left( n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 4 n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } 3 }
\psi ( t _ { 2 } ) = e ^ { 2 \pi i \alpha } \psi ( t _ { 1 } ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { h } \cos ^ { 4 } { h } } { \tan ^ { 1 } { h } + \left( 0 \tan { h } + 3 \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } }
\sum _ { I } \frac { q _ { p } ^ { I } q _ { p ^ { \prime } } ^ { I } } { \kappa _ { I } } \equiv \beta _ { p p ^ { \prime } } ( = \beta _ { p ^ { \prime } p } )
f _ { 3 } = { \pi ^ { \prime } } _ { c } ^ { * } ( { h ^ { \prime } } ^ { * } + { \bar { \partial } } b ) - { \pi ^ { \prime } } _ { b } ^ { * } \nabla c \ ,
Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( \nu ; u _ { 1 } , u _ { 2 } ) = { \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = - \infty } ^ { \infty } \! \! \! \! \! \! ^ { \prime } } [ u _ { 1 } n _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } n _ { 2 } ^ { 2 } + c ^ { 2 } ] ^ { - \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } 6 + w ^ { \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( 5 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 2 \csc { x } } { 2 \left( x + - 6 \pi \right) }
\stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) } \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } = \stackrel { 2 } { U } _ { ( n , m ) } \stackrel { 1 } { U } _ { ( i , j ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { 2 \cos { \left( 3 r \right) } } { 2 r } } { \frac { 8 \sin { \left( 5 r \right) } } { r } }
f _ { i j } = \varepsilon _ { i j k } x _ { k } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } 2 3 \left( \sec { \left( 5 c \right) } \frac { d } { d c } \tan { \left( 7 c \right) } + \tan { \left( 2 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 7 c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } 3 }
\Gamma _ { h o l } ( A ) \; = \; - \, \operatorname* { l i m } _ { N \to \infty } \sum _ { k } \; \log \frac { \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } + \alpha } { \tau k _ { 1 } - k _ { 2 } } \; ,
I = ( 1 - \zeta ^ { s } ) ( 1 - \zeta ^ { r } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \hat { x } _ { 1 } \hat { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 1 } \frac { r + 5 } { r ^ { 5 } + - 3 r - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { b } } { 8 \frac { 2 } { 7 b + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 5 + - 7 \cos { x } } { x ^ { 9 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 8 1 \cot { \left( 2 z \right) } \tan { \left( 7 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { x } } { \log _ { 1 8 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 2 8 } { 3 } } }
\Psi _ { N \times N } \ni \left( \begin{array} { l l } { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \, \, \, \, \, \Psi \quad \, \, \, . } & { | \theta \rangle } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \qquad . \qquad . } & { . } \\ { . \quad \, \, \, \langle \theta | \, \, \, \quad . } & { \psi } \end{array} \right) _ { ( N + 1 ) \times ( N + 1 ) } .
N _ { 0 } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } - \frac 4 3 \frac { i R } { \epsilon } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \bar { \Omega } _ { n } e ^ { - \epsilon S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } } =
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { 3 } { 6 w + 5 ^ { \frac { 2 } { 2 } } } } { \frac { - 4 } { w ^ { 9 } } }
U = \exp \, ( i \tau \Theta ( \rho ) ) , \quad \tau = \left[ \begin{array} { l l } { 0 } & { e ^ { - i \varphi } } \\ { e ^ { i \varphi } } & { 0 } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 2 } { \sin { \left( 6 g \right) } } \sin { \left( 2 g \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { n } + \cos ^ { 7 } { n }
[ \hat { M } _ { i } , \hat { M } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { M } _ { k } ,
( - 1 ) ^ { E B } =
\nabla ^ { 2 } \left[ ( d - 2 ) h - g - \frac { 1 } { d - 2 } \Phi \right] = 0 \ .
\alpha ^ { \prime } = { \frac { 8 \lambda G _ { N } } { \alpha _ { G U T } ^ { 2 } } } .
\Pi _ { o d d } ^ { P } ( 0 ) = \frac { 2 i g ^ { 2 } } { \pi } \frac { m } { | m | } ~ t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) ~ ~ ~ .
\langle \ \underline { \alpha } \ | \ \underline { j } , m \ \rangle = \sum _ { m _ { 2 } , \dots , m _ { N - 1 } } \left| \begin{array} { l l l } { j _ { N } } & { 1 / 2 } & { j _ { N - 1 } } \\ { m } & { \alpha _ { N } } & { m _ { N - 1 } } \end{array} \right| _ { q } \cdots \left| \begin{array} { l l l } { j _ { 3 } } & { 1 / 2 } & { j _ { 2 } } \\ { m _ { 3 } } & { \alpha _ { 3 } } & { m _ { 2 } } \end{array} \right| _ { q } \left| \begin{array} { l l l } { j _ { 2 } } & { 1 / 2 } & { 1 / 2 } \\ { m _ { 2 } } & { \alpha _ { 2 } } & { \alpha _ { 1 } } \end{array} \right| _ { q }
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } = 0 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 4 b ^ { - 4 } + 9 b ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 7 \left( \cos { \frac { 3 } { g } } + - 8 \frac { 2 } { g } \cos { \frac { 7 } { g } } \right) } { - 7 g ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 9 } { s } + \sin ^ { 3 } { s }
P = c _ { d } ^ { \prime } \, \frac { G _ { N } } { M \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int d \omega \, \omega ^ { d - 1 } \left( \frac { n } { e ^ { \beta n } - 1 } \right) ^ { 2 } \, .
V = \int _ { \sigma } d S _ { j } R _ { j } ( \xi _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
V M _ { 1 } \tilde { M } _ { 2 } = \tilde { M } _ { 2 } M _ { 1 } V \, ,
m _ { j } ^ { 2 } = - U _ { 0 } - { \frac { K } { { \cal Z } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 { \cal Z } ^ { 2 } } } \left( j + { \frac { 5 } { 4 } } \right) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan { w } + - 4 \sin { w } } { 2 w + - 8 \pi / 7 }
- \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } s ^ { 4 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { h } + 6 \sin ^ { 3 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { b } + \cos ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { x } \ln { \left( 0 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { t }
B a c k s l a s h \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { \frac { 3 } { c } } + - 2 \frac { 7 } { c } \cos { \frac { 8 } { c } } \right) } { - 7 c ^ { - 4 } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 r \right) } } { r \tan { \left( 6 r \right) } } \frac { 6 } { 8 }
\tilde { \Sigma } \ni \tilde { Y } ^ { \mu } ( u ^ { a } ) = Y ^ { \mu } ( u ^ { a } ) + \frac { 2 \bar { s } } { M } n ^ { \mu } ( u ^ { a } ) ,
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 7 w } } { \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { 5 w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 5 } + 2 h ^ { 2 } - 4 } { 2 3 h ^ { 7 } + 3 h ^ { 8 } + 8 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 / 2
S - S _ { c } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon _ { T } ^ { 1 - \alpha } } & { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { \Omega } = 0 } \\ { \epsilon _ { \Omega } ^ { \psi } } & { \ \ \mathrm { f o r } \ \ \epsilon _ { T } = 0 . } \end{array} \right.
r ^ { * } \equiv g ( r ) = r + { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \ln ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + - 8 \cot { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\hat { \cal P } _ { E } ( X Y ) = \hat { \cal P } _ { E } ( X ) \hat { \cal P } _ { E } ( Y ) \, , \quad \forall X , Y \in { \bf D } \, .
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 w + - 3 \pi } { - 2 \sin { w } \tan { w } }
S ^ { p + 1 } = S _ { 0 } ^ { p + 1 } + S _ { i n t } ^ { p + 1 }
\ell _ { s _ { \rho } ( \mu ) } ^ { n } \psi = ( \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \check { s } _ { \rho } ) \psi = \check { s } _ { \rho } \ell _ { \mu } ^ { n } \psi .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 } { k ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 8 + 0 \left( 6 + - 7 \tan ^ { 1 } { a } \right) } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } \sqrt { 1 8 + - h ^ { 9 } }
\langle \psi _ { F _ { \alpha } } ^ { t _ { \alpha } } \mid \psi _ { F _ { \beta } } ^ { t _ { \beta } } \rangle _ { t } = \theta ( t - t _ { \alpha } ) \theta ( t - t _ { \beta } ) \delta _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \left( 5 + 3 t \tan { t } \right) \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 5 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 8 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 3 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 3 \left( x - 2 \right) + x
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 2 \left( - 9 \sin ^ { 2 } { \left( 4 t \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 8 t \right) } \right) } { 2 }
( L M )
D _ { e ^ { \sigma } g } X ^ { \mu } = e ^ { - D S _ { L } ( \sigma , g ) } D _ { g } X ^ { \mu }
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 9 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d k } \tan ^ { 3 } { k } }
\tilde { \Omega } _ { i } = \pi _ { i } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { i j } A ^ { j } + \sqrt { m } \Phi ^ { i } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , 2 ) ,
\tau \ : = \ \mathrm { t r } _ { { \mathcal H } } \left( * \, e ^ { - \beta H } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { w } + 9 \sec ^ { 6 } { w } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 1 + - 2 \sin { \left( 3 w \right) } } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + x ^ { \cot { x } } \right) } }
- i [ { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } ] _ { \rho \alpha } ( k ) = ( \not \! k + \lambda ^ { 2 } \sigma ) _ { \alpha \rho }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + \frac { \tan ^ { 6 } { y } } { y ^ { 2 } + y + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 0 t ^ { 3 } } { 1 \left| t ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 8 } { x }
| B , + > _ { R R } ^ { ( 0 ) } = \prod \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \psi _ { 0 } ^ { \mu } + i \tilde { \psi } _ { 0 } ^ { \mu } ) | B , - > _ { R R } ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 7 \tan { \left( 0 \right) } } { 3 \cot { \left( 2 v \right) } }
H _ { i n i t i a l } = \frac { 1 } { 2 } f ^ { i \, A } f ^ { i \, A } + \hat { f } ^ { A } \hat { f } ^ { A } ,
a _ { 1 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } _ { 4 } + i { \gamma } _ { 5 } ) , a _ { 2 } ^ { \dagger } = \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } _ { 6 } + i { \gamma } _ { 7 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 2 } D _ { \mu \nu } ^ { ( \lambda ) } ( q ^ { 2 } ) = i \mu ^ { 2 } \delta ^ { 4 } ( q ) ( 2 \pi ) ^ { 4 } g _ { \mu \nu } ,
S _ { P } [ X ^ { \mu } , h _ { a b } ] = - { \frac { 1 } { 4 \pi { \alpha } ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { - h } h ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 2 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 5 } { x } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } e ^ { 2 b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \left( e ^ { 9 h } - 5 \right) \left( e ^ { 3 h } + 4 \right) } { e ^ { h } - 3 }
7 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 x + - 4 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \csc { x } \sin { x } }
M _ { S U S Y } \sim { \frac { \vert F \vert } { M _ { M } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } - 9 5 \cot { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \ln { \left( \frac { 5 \left( \sqrt { w ^ { 4 } - 2 7 } + 0 \right) } { 0 - 9 4 } \frac { \sqrt { w ^ { 6 } - 1 3 } + 6 } { \sqrt { w ^ { 4 } - 2 2 } + 0 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 2 ^ { + } } \frac { t - 2 } { t ^ { 0 } - 5 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 5 } { h } } { \log _ { 6 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 7 } { h } } { \log _ { 8 3 } { 3 } } }
{ \cal M } = \left[ { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \otimes { \frac { S U ( 1 , 1 ) } { U ( 1 ) } } \right] ^ { 3 } .
\Omega _ { k j } ^ { ( 2 ) } \to \pi \left( m _ { j } - \sum _ { l = 1 } ^ { h } n _ { l } \Omega _ { l j } ^ { ( 1 ) } \right) , \qquad \qquad j = 1 , \ldots , h .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { u + 5 } } { \sin { u } } }
| { \cal O } \rangle \star | { \cal O } \rangle = | { \cal O } \rangle ;
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { \theta } } { - 5 \tan { \theta } \cos { \theta } }
9 5 9
Q ^ { ( I ) } = \Phi ^ { ( I ) } = 0 , \qquad F = 0 .
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a ^ { 5 } - 5 } { a ^ { 3 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 2 \sin { u } } { u + - 2 \pi }
p _ { i } ^ { 2 } + \omega _ { i } q _ { i } ^ { 2 } = c o n s t ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { g } \cos ^ { 6 } { g } } { \left( 4 + 9 g \sin { g } \right) \sin ^ { 6 } { g } }
< H \psi \mid \varphi > _ { c } \; = \; < \psi \mid H \varphi > _ { c } ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { t } } { \frac { 8 } { 9 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 7 } } }
\vartheta \sim \log { \frac { m R } { 4 } } + x , \qquad \beta _ { j } ^ { ( i ) } \sim \log { \frac { m R } { 4 } } + y _ { j } ^ { ( i ) }
\dots \bar { b } ( { \mathbf { p + q } } ) e ^ { i ( p + q ) x } \gamma _ { \mu } b ( { \mathbf { p } } ) e ^ { - i p x } \, \, a ^ { \mu } ( { \mathbf { q } } ) e ^ { - i q x } \dots .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 6 } { 2 }
( a - b ) \Pi ( \nu , \frac { a - d } { b - d } , q ) + ( b - W / 2 ) F ( \nu , q ) = ( c - d ) \Pi ( \frac { b - c } { b - d } , q ) + ( d - W / 2 ) K ( q )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 7 \sin ^ { 3 } { \left( 4 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x ^ { 0 } }