hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { \cos { r } + - 4 \sin { r } } { r + - 6 \pi / 5 }
E _ { n } = \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \omega \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 } h ^ { 0 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 a \right) } } { \sin { \left( 3 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \csc ^ { 8 } { \theta } + - 6 \sin ^ { 2 } { \theta } } { 5 }
J _ { 6 } ^ { \alpha } = - \frac { 4 8 } { 5 } R ^ { \alpha \mu } \nabla _ { \mu } R + { \frac { 1 0 2 } { 2 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \left( 8 + 9 x \sin { x } \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { h } } { \frac { - 2 } { 7 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 2 } { w - 6 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 9 y ^ { 9 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { 2 } { w } } { \frac { 3 } { 2 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 8 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { p + \left( - 4 x \right) ^ { 5 } + - 3 p ^ { 6 } } { x }
{ \widetilde \Lambda } = { \frac { 8 { \widetilde L } ^ { 2 } } { \xi ^ { 2 } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { t } } { \log _ { 1 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 6 } { 3 } } { \log _ { 8 2 } { t } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \cos ^ { 6 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } 7 + \left( 9 y \right) ^ { \frac { 5 } { 3 y } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \cos ^ { 9 } { k } } { \sin { k } + k \tan ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin { u } + - 3 \cot { u } } { 6 u + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
[ \delta _ { S 1 } , \delta _ { S 2 } ] g = [ \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 1 } , t _ { 1 } ) , \delta _ { S } ( \epsilon _ { S 2 } , t _ { 2 } ) ] g ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 1 e ^ { v } + - v ^ { 3 } + - 5 v - 4 } { v ^ { 0 } }
\widetilde { W } ^ { ( { D } ) } ( { \bf k } ) = \widetilde { W } ( { \bf k } ) \; .
E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { f } + E _ { a s } ,
S ( M _ { 0 } , R _ { 0 } ) = c \, ( R _ { 0 } ) \, a _ { 0 } \, M _ { 0 } \, ,
6 7 / 6 2 \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { 3 w ^ { 1 } + - 3 w ^ { 2 } } { w - 1 }
d = d \kappa _ { i } \left. { \frac { \partial } { \partial \kappa _ { i } } } \right| _ { \Phi , K } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { c ^ { 4 } - 8 } { c ^ { 6 } - 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 1 \sin ^ { 9 } { \left( 6 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u ^ { 7 } }
K _ { \mathrm { R - N } } \left( M \right) =
S = i \int d ^ { 2 } \sigma d \theta ^ { + } \overline { { \theta } } ^ { + } d \theta ^ { - } \left( k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - \overline { { k } } _ { \overline { { \alpha } } } D _ { - } \overline { { \varphi } } ^ { \overline { { \alpha } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } + \csc ^ { 4 } { \theta } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 k \right) } } \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( 3 k \right) } } { 8 k }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 4 / y } { \frac { 8 } { \cos { y } } \frac { \tan { y } } { \tan { y } } }
\gamma _ { 0 } = i \sigma _ { 3 } , \quad \gamma _ { 1 } = i \sigma _ { 1 } , \quad \gamma _ { 2 } = i \sigma _ { 2 }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \sec { \frac { 5 } { \theta } } } { \theta ^ { 4 } } \frac { \theta ^ { 2 } } { 8 }
P _ { 1 } \phi _ { 1 2 } = \phi _ { 1 2 } \neq \phi _ { 1 2 } P _ { 1 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\left\langle v ^ { \prime } , Y ( v _ { 2 } , x _ { 2 } ) Y ( v _ { 1 } , x _ { 1 } ) v \right\rangle = \iota _ { 2 1 } f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 5 / r } { - 9 \tan { r } \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } 2 a } { \frac { d } { d a } \left( 9 a + 0 \right) }
G [ x , y ; t ] = G _ { 0 } [ x , y ; t ] - \hat { v } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z e ^ { - \hat { v } z } G _ { 0 } [ | x | , - | y | - | z | ; t ]
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \lnt ^ { t } }
H _ { E } = H _ { 0 } + \lambda ^ { a } G _ { a } \approx 0 \, \, \, ,
m _ { a } ( \xi ) = m _ { a } ^ { 0 } + g _ { \mathrm { I } } \; m _ { a } ^ { 1 } ( \xi ) + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 2 e ^ { \frac { 6 } { k } } } { - 8 }
( H _ { \mu } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } k _ { 2 } l _ { 2 } } = ( L _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { \bf 1 } _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } - { \bf 1 } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } } \otimes { ( L _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { k _ { 2 } l _ { 2 } } } ^ { * }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 2 } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 0 z ^ { 4 } + 0 - 5 1
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \cos { w } + - 8 \tan { w } } { 2 w + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
B ^ { 9 } \propto \sum _ { i , j , k } \psi _ { i , j , k } \; ,
\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ( x ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 7 + - \cos { \left( 0 \right) } } { \tan { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } 9 \sin { y }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 9 \cos ^ { 3 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \csc ^ { 1 } { g } \right) }
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 \sec { 2 / s } } { s ^ { 8 } } \frac { s ^ { 4 } } { - 7 }
\dot { \varrho } ( t ) a ( 0 , t ) = - \nu ( \varrho ( t ) + p ( t ) ) \dot { a } ( 0 , t ) ,
S = { \frac { k } { 4 \pi } } \int _ { M } \mathrm { T r } \Bigl ( A \wedge d A + { \frac { 2 } { 3 } } A \wedge A \wedge A \Bigr ) .
: \Phi ^ { 1 } ( z ) \Phi ^ { 2 } ( z ) : = \sum _ { n } z ^ { - n - h _ { 1 } - h _ { 2 } } ( : \Phi ^ { 1 } \Phi ^ { 2 } : ) _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) } { \sqrt { x } + 0 }
f _ { q } ( x , y ) = q ^ { 1 / 2 } \cdot \mathrm { e x p } \left( \sum _ { n > 0 } \frac { q ^ { n } - q ^ { - n } } { q ^ { n } + q ^ { - n } } \frac { ( x / y ) ^ { n } } { n } \right)
\Lambda _ { a b } ^ { \hskip 2 m m \lambda \mu } ( A ; \, \partial ) ( y ) \, { \cal G } _ { \mu \nu } ^ { \hskip 2 m m b c } ( y , \, z ) = - \delta _ { a } ^ { c } \, \delta _ { \nu } ^ { \lambda } \, \delta ^ { 4 } ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 5 } \frac { \sin { \left( z + 4 \right) } } { z ^ { 8 } + z + 5 2 }
\Psi _ { \xi } = \frac { U } { 1 - \lambda } \Psi , \ \, P s i _ { \eta } = \frac { V } { 1 + \lambda } \Psi ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { e ^ { t } + 0 - 8 } { t ^ { 2 } }
z ^ { m } = \frac { < j - J _ { 3 } > ^ { m } } { < J ^ { + } > ^ { m } } \quad , \quad < J _ { \pm } ^ { m } > = \frac { 2 j } { ( 2 j - m ) ! 2 j ^ { m } } < J _ { \pm } > ^ { m }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 5 } } { \sqrt { x } }
E _ { D } = \frac { \langle 0 | H _ { D } | 0 \rangle } { \langle 0 | 0 \rangle } ,
= 9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 k + - 2 \pi } { \sin { k } \sin { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { - } } \frac { g } { \left| g + 7 \right| }
S _ { C S } [ A ] = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \mathrm { t r } \int d ^ { 3 } x ( F _ { \mu \nu } A _ { \lambda } - \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \lambda } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { h } \log _ { 2 5 } { 0 } } { \log _ { 0 } { 1 } \log _ { 6 1 } { h } }
T | \phi ( x , a ) \rangle = | \phi ( x , f ( a ) ) \rangle ,
M ( g ) = M _ { \infty } \left( 1 - \frac { g ^ { * } } { g } \right) ^ { 1 / \epsilon } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 5 } { x + 8 } \frac { 2 + 8 \sqrt { x + 2 } } { 7 \sqrt { x + 6 } } \frac { 6 + \sqrt { x + 7 } } { 3 + \sqrt { x + 2 } }
\Gamma \to \Gamma + \langle \Gamma , V \rangle \, V \, .
{ \cal A } = \int _ { { \cal M } ^ { 4 } \subset { \cal S M } } \, { \cal L }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d s _ { i } \, \exp \left( - s _ { i } ( p _ { i } ^ { 2 } + { \cal W } ^ { \alpha } \pi _ { i \alpha } + m ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 x \right) } \frac { 4 } { 2 } \frac { 2 } { x } } { \sec { \left( 3 x \right) } \frac { 4 } { 2 } \frac { 3 } { x } }
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { \frac { 5 } { w } } } { w ^ { 6 } } \frac { w ^ { 2 } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 8 \sin { k } + - 3 \csc { k } } { 4 k + - 6 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { w } \sec ^ { 2 } { w } } { \sin ^ { 4 } { w } + \left( 3 w \cos { w } + 5 \right) \tan ^ { 3 } { w } }
{ \frac { h } { \lambda } } = - { \frac { 3 } { N ( N - 1 ) } } = - { \frac { 3 } { 2 0 } }
{ \Phi } = \left( \begin{array} { c } { l _ { I } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } \\ { { \bar { k } } _ { i } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } \\ { k ^ { j } \cdot { \bf e } _ { \mu } ^ { ( R ) } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { - A E ^ { * } } \\ { D E ^ { * } } \\ { E ^ { * } } \end{array} \right) \; \in M ( 2 8 , \; 6 , \; { \bf R } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c + 8 } { \sqrt { 2 c - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \left| t + 0 \right| } { t - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 z - 2 ^ { \frac { 3 } { 6 } }
\xi ( x ^ { \mu } , y ) = \sum _ { n = 0 } \xi _ { n } ( x ^ { \mu } ) \cos \left( \frac { n y } { R } \right) .
\mu _ { o }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 } { 5 t ^ { 3 } + - 3 \sqrt { 9 t ^ { 9 } + - 3 t ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { \left| x - 1 \right| } { x ^ { 9 } + - 2 x + 4 1 }
n ( \beta , \mu ) = \frac { \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \sum _ { k _ { l } ^ { m } } f _ { q ^ { p } } ( \beta ( \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) - \mu ) ) \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } { M \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } q ^ { - p l } \prod _ { k _ { l } ^ { m } } ( 1 + q ^ { p } e ^ { \beta ( \mu - \epsilon ^ { l } ( k _ { l } ^ { m } ) ) } ) } \ .
W _ { 1 } = X _ { 1 } ^ { 8 } + X _ { 2 } ^ { 8 } + X _ { 3 } ^ { 4 } + X _ { 4 } ^ { 4 } + X _ { 5 } ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 7 } { p } + \sin ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { z + 3 } { z ^ { 3 } + z + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - 9 \sec ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \sec ^ { 6 } { c } \right) }
F ( \mu , y ) = 2 \mu \tau _ { 0 } + \frac { 2 i } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \theta } { \cos \theta } \, \ln \left[ \frac { \Gamma ( 1 - i \mu \cos \theta ) } { \Gamma ( 1 - i \mu y \cos \theta ) \Gamma ( 1 - i \mu ( 1 - y ) \cos \theta ) } \right] .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 2 \sin ^ { 1 } { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } w ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { u } } { \frac { - 6 } { 9 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\begin{array} { r c l c r c l c } { \left[ K _ { a } , P _ { + } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ K _ { a } , P _ { - } \right] } & { = } & { - \sqrt { 2 } P _ { a } } & { \quad . } \\ { \left[ L _ { a b } , P _ { + } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ L _ { a b } , P _ { - } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . } \\ { \left[ K _ { \mu } , P _ { + } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ K _ { \mu } , P _ { - } \right] } & { = } & { - \sqrt { 2 } P _ { \mu } } & { \quad . } \\ { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { + } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . \quad } & { \left[ L _ { \mu \nu } , P _ { - } \right] } & { = } & { 0 } & { \quad . } \\ { \left[ \Delta , P _ { + } \right] } & { = } & { P _ { + } } & { \quad . \quad } & { \left[ \Delta , P _ { - } \right] } & { = } & { - P _ { - } } & { \quad . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 } { 5 } } { \log _ { 5 8 } { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \csc { y } \ln { \left( 5 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 w \right) } } { w \tan { \left( 2 w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \left| \ln { \theta } \right| ^ { \theta }
\int _ { 0 } ^ { \infty } d y y ^ { q - 1 } \, \cos y = \Gamma ( q ) \, \cos \left( q \frac { \pi } { 2 } \right) \; \; \; .
K = ( E ^ { - 1 } Y E - E Y E ^ { - 1 } ) ( E ^ { - 1 } Y E + E Y E ^ { - 1 } ) ^ { - 1 }
\sqrt { a } = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { \sqrt { \pi } \sqrt { s } } \, \, \frac { d } { d s } e ^ { - a s } \; \; , \; a \, > \, 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } 5 / h + - 2 \frac { 8 } { \ln { \left( 8 + h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \tan + 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { x } } { 2 \frac { - 2 } { 5 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\alpha = 0 , \quad \beta = 0 . 1 2 5 , \quad \gamma = 1 . 7 5 .
\triangle _ { J } ^ { B } = \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } t ^ { b }
{ \cal F } _ { k } \simeq \int _ { { \cal M } _ { k } ^ { \prime } } e ^ { - d _ { x } \omega } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { 5 + \sin { z } } { 1 + - 9 \left( 5 + - 6 \cos ^ { 7 } { z } \right) }
f ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( z - a ) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 9 } } { 4 a ^ { 9 } + 5 \left| a ^ { 8 } \right| }
\partial _ { 0 } \left( { \mathcal P } _ { n } \, { ^ { [ 0 ] } W } \right) = - \sum _ { k = 0 } ^ { n } { \mathcal Q } _ { ( k ) } ^ { n } { \mathcal P } _ { k } \, { ^ { [ 0 ] } W } \, , \quad , n \geq 1 ,
D _ { \nu } K _ { \mu } ^ { ~ \nu } - D _ { \mu } K = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, { } ^ { ( 5 ) } T _ { B C } n ^ { C } g _ { \mu } ^ { ~ B } ,
\mathrm { i } \, \tau _ { \bullet } \, \eta = - \eta
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x - 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 1 w ^ { 2 }
2 ( 1 - 2 \Sigma _ { + } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } + \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , 2 ( 1 + \Sigma _ { + } - \sqrt { 3 } \Sigma _ { - } ) , - 6 ( \gamma - 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { 7 \tan { g } + - 7 \cos { g } } { 8 g + - 7 \pi / 7 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 0 5 } { \sqrt { x } }
\begin{array} { l l l l } { \delta _ { s } ( \xi - \varphi ) = 2 \eta , } & { \delta _ { s } \eta = 0 , } & { \delta _ { s } \lambda _ { z } = \partial _ { z } ( \pi + \chi ) , } & { \delta _ { s } ( \pi + \chi ) = 0 , } \\ { \delta _ { s } ( \pi - \chi ) = 2 \lambda , } & { \delta _ { s } \lambda = 0 , } & { \delta _ { s } \eta _ { z } = \partial _ { z } ( \xi + \varphi ) , } & { \delta _ { s } ( \xi + \varphi ) = 0 , } \\ { \delta _ { s } b _ { z z } ^ { \prime } = 0 , } & { \delta _ { s } \beta _ { z z } = - b _ { z z } ^ { \prime } , } & { \delta _ { s } c ^ { z } = \gamma ^ { z } , } & { \delta _ { s } \gamma ^ { z } = 0 , } \\ { \delta _ { s } b _ { z } = \beta _ { z } , } & { \delta _ { s } \beta _ { z } = 0 , } & { \delta _ { s } c ^ { \prime } = 0 , } & { \delta _ { s } \gamma = c ^ { \prime } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 x + 8 } { \sqrt { x ^ { 3 } + x + 2 } + \sqrt { x ^ { 2 } + - 6 x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \cot { w } - 7 } { 7 + - 2 \cos ^ { 5 } { w } }
[ a ^ { - } , a ^ { + } ] _ { - } = 1 \Rightarrow [ \hat { x } , \hat { p } _ { x } ] _ { - } = i , \quad \hbar = 1 ,
( P ^ { \mu } P _ { \mu } ) ^ { \times } | [ j , { \mathsf s } _ { R } ] , b , j _ { 3 } ^ { - } \rangle = { \mathsf s } _ { R } \, | [ j , { \mathsf s } _ { R } ] , b , j _ { 3 } ^ { - } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 a \right) } } { \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \sin { t } + - 6 \csc { t } } { t + - 4 \pi / 2 }
B _ { q } ( u ) =
{ \cal Z } _ { T } = \int \! \left[ d ^ { N } \vec { x } ( t ) \, \sqrt { \operatorname* { d e t } g ( \vec { x } ( t ) ) } \right] \, \exp \left[ - { \frac { N r } { 2 } } \int _ { - T / 2 } ^ { T / 2 } \! d t \Bigl ( g _ { i j } \, { \frac { d x ^ { i } } { d t } } { \frac { d x ^ { j } } { d t } } + { \vec { x } } ^ { 2 } \Bigr ) \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 8 } { h + 6 } \cdot - 8 \frac { h + 2 } { 4 \sqrt { h + 2 } \left( 5 + \sqrt { h + 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 3 + \sin { r } } { 1 + - 6 \cos ^ { 9 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 9 } { g } } { \log _ { 2 8 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 5 3 } { g } } { \log _ { 5 2 } { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 1 1 \left( \sin { \left( 6 g \right) } \frac { d } { d g } \sec { \left( 8 g \right) } + \sin { \left( 5 g \right) } \frac { d } { d g } \tan { \left( 5 g \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \left( b - 9 \right) \left( b - 5 \right) } { b - 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 3 } { \sin { \left( 2 r \right) } } \cos { \left( 6 r \right) }
H _ { N } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n + 1 } ; q _ { 1 } \ldots , q _ { n + 1 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n + 1 } p _ { i } ^ { 2 } + { \cal U } _ { N } ( q _ { 1 } , \ldots , q _ { n + 1 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } \frac { \csc { t } } { \cos ^ { 7 } { t } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { g } + - 4 \sin { g } } { g + - 8 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 w } \frac { u + w ^ { 2 } + u + w ^ { 7 } } { 3 }
X = A + \frac { { \bar { B } } ^ { \prime } } { { \bar { A } } ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) , \quad \bar { X } = \bar { A } + \frac { B ^ { \prime } } { A ^ { \prime } } ( 1 + A \bar { A } ) .
\gamma _ { \mathrm { T K 1 } ^ { B B } } = \left\{ \phi _ { 1 } = 0 , - \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \leq \phi _ { 2 } \leq \frac { 1 } { \sqrt { 2 \sigma } } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 9 u + 5 } { 5 5 u + 5 7 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { p } } { \tan { p } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 3 2 \sin { \left( 2 w \right) } \cos { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 3 w }
U _ { 1 } = \int ( h _ { 1 } d a ^ { 1 } + h _ { 2 } d a ^ { 2 } ) , \quad U _ { 2 } = \frac { h _ { 2 } } { h _ { 1 } } \rho _ { 1 } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \frac { 6 } { 8 + u } + - 6 3 / 8 } { u }
2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 5 } { c } + 6 \cot ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sec { u } - 2 } { u }
\delta S _ { I } = \frac { \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \sum _ { i = i , 2 } \rho _ { i } ^ { 2 } \bar { \eta } ^ { a \mu \nu } D _ { i } ^ { a b } F _ { \mu \nu } ^ { b } ( x _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 9 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x - 9 } { x ^ { 2 } + - 6 x ^ { 9 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \cos ^ { 4 } { \theta } + \sin ^ { 2 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 } { \sqrt { y ^ { 7 } + - 9 h y } + - 2 \sqrt { y ^ { 3 } + - 9 y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 9 a ^ { 0 } - 7 } { 1 2 a ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 6 t ^ { 6 } + t ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { k } + - 3 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos { h } + - 3 \csc { h } } { h + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 4 } + - 4 y + 3 } { y - 1 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } - 4 v + 7
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } \ln { \left( 7 + - 2 2 / v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } 3 / v }
A ^ { \prime } = \eta { \frac { 2 } { D - 2 } } { \frac { 1 } { \sqrt { D - 1 } } } \phi ^ { \prime } \ \ \ \ \ \ \ ( \eta \equiv \pm 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 6 } { w } } { \log _ { 2 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 3 4 } { w } } { \log _ { 1 3 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \left( g ^ { 3 } - 7 \right) \left( g ^ { 2 } + 5 \right) } { g - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 2 \tan ^ { 8 } { a } + - 8 \cos ^ { 4 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 3 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 3 } { k } + \sin ^ { 4 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + - 3 \sin { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \pi / 4 \right) }
- \delta { \cal I } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \beta \; \mathrm { T r } \, ( - 1 ) ^ { F } H e ^ { - \beta H } = \int _ { { \cal E } > 0 } d { \cal E } \: \left\{ \, \rho _ { + } ( { \cal E } ) - \rho _ { - } ( { \cal E } ) \, \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } g - 7
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 4 \right) \left( \sqrt { x } + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { c } \cos ^ { 4 } { c } } { \cos ^ { 6 } { c } + \left( c \sin { c } + 0 \right) \tan ^ { 5 } { c } }
\Delta = \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } + 2 p ^ { 2 } + 2 \beta ^ { 2 } , \quad \Delta ^ { - } = 4 p \beta
\Phi ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = H ( \eta , x ) F ( u , v )
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 4 ^ { + } } \frac { w - 6 } { w + 6 }
\psi _ { + 3 } \exp ( \theta ^ { 3 } e _ { 1 } e _ { 2 } / 2 ) = \exp ( i \theta ^ { 3 } / 2 ) \psi _ { + 3 } .
\hat { V } = V + \frac { 1 } { 2 } [ ( 1 - P ) V , ( 1 - \bar { P } ) V ] _ { \star } + O ( V ^ { 3 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \tan { x } } { x + - 1 \pi }