hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
F _ { \mathrm { s i n g } } ( N , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) \sim b \cdot [ \delta g _ { 3 } - 4 . 4 7 2 2 \ldots \delta g _ { 4 } ] ^ { 7 / 3 } + b ^ { \prime } \cdot [ \delta g _ { 3 } - 6 . 2 0 8 7 \ldots \delta g _ { 4 } ] ^ { 7 / 2 } + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 ^ { - } } \frac { a - 8 } { a + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - 1 } \frac { x ^ { 3 } + 1 } { x + 1 }
\frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 y \right) } } { 3 y }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \cot ^ { 4 } { k } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \lambda } { \tilde { A } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { m \lambda \, , } \\ { \delta _ { \lambda } { \tilde { B } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { 0 \, , } \end{array} \right. \hspace { 1 . 5 c m } \left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \lambda } { \tilde { B } } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { 2 \partial \lambda \, , } \\ { \delta _ { \lambda } b } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } 2 \lambda \, . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \top } g + \left( - p \right) ^ { 8 5 } - 2
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 k \right) } } { \cos { \left( 5 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } r ^ { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sin { t } } { \sin { t } } + 9 \frac { 3 } { \tan { t } }
T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { 5 + - 8 \tan ^ { 1 } { r } } { \tan { r } + r \sin ^ { 0 } { r } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 3 c + - 2 \pi } { - 2 \sin { c } \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 a } \frac { u + a ^ { 2 } + u + a ^ { 6 } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u ^ { 8 } + 3 u + 0 } { u + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 4 } { \ln { u } + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \tan { x } + - 8 \tan { x } } { x + - 3 \pi / 6 }
\frac { 1 } { \kappa } = \frac { ( 2 \pi r _ { 2 } ) ^ { 2 } } { \kappa _ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 6 } \frac { z + 9 ^ { 5 } } { z ^ { 8 } - 7 4 }
\operatorname* { l i m } _ { V _ { p } \to 0 } \, K _ { p } \left( \, \sigma \ ; s \, \right) = \delta \left( \, \sigma \, \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 \cos { \left( x \right) } } { 8 \cdot 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 6 \cos { \left( h \right) } } { 3 h \tan { \left( 5 h \right) } }
\psi = e ^ { i k _ { y } y } \varphi ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sec ^ { 6 } { g } + \csc ^ { 5 } { g } } { 5 }
\overline { { a } } \, \overline { { x } } = \overline { { x a } } = \overline { { x _ { ( 2 ) } } } < x _ { ( 1 ) } , a _ { ( 2 ) } > ^ { * } \overline { { a _ { ( 1 ) } } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 } { x + 7 ^ { 5 } }
E \equiv T ^ { - 1 } = \sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { i - 1 } } { ( q - 1 ) ^ { i } } D _ { q } ^ { - i } = \frac 1 { ( q - 1 ) D _ { q } + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 1 + - 9 \cos ^ { 5 } { y } } { \tan { y } + y \tan ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 4 } { n } } { 2 }
k _ { q } \approx k _ { 0 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 k _ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } 9 / 2 \cos ^ { 7 } { x } \left( 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\left\{ \begin{array} { l } { ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \beta } \triangle _ { \mu \beta } = 0 } \\ { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \beta } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \xi } \triangle _ { \xi \alpha } = 0 . } \end{array} \right.
\partial _ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } - g f ^ { a b i } a _ { \mu } ^ { i } A _ { \mu } ^ { b } : = D _ { \mu } ^ { a b } [ a ] A _ { \mu } ^ { b } = 0 .
\Gamma ^ { \mu } ( x , y , z ) = \gamma ^ { \mu } \delta ( x - y ) \delta ( x - z ) ,
F _ { a b } ^ { - } ~ = ~ \frac { \epsilon } { 2 } \, ( E _ { a a } - E _ { b b } ) ~ ,
\mu = \biggl ( { \frac { \partial A } { \partial N } } \biggr ) = { \frac { A } { N } }
\delta _ { \xi } q _ { p + 1 } = \mathcal { L } _ { \xi } q _ { p + 1 } + d r _ { p } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \sin { \left( 9 \theta \right) } } { \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { \sqrt { x } } + 6 \frac { 2 } { \sin { h } }
P = r _ { 1 } \vec { e } _ { 1 } ^ { * } + r _ { 2 } \vec { e } _ { 2 } ^ { * }
\chi _ { \phi } = \int d \sigma ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi .
\lambda _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { d i a g } ( 1 , - 1 , 0 , 0 , 0 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { \sin { 4 } h } { \tan { 9 } h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u - 8 } { u ^ { 3 } }
\begin{array} { c } { \{ Q _ { i } ^ { + } , Q _ { j } ^ { - } \} = \delta _ { i j } { \cal H } , } \\ { \{ Q _ { i } ^ { \pm } , Q _ { j } ^ { \pm } \} = \{ Q _ { i } ^ { \pm } , { \cal H } \} = 0 , \quad i = 1 , 2 , } \end{array}
[ Q _ { \alpha } , \Lambda _ { \beta } ] _ { + } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { m } \pi _ { m } + \lambda \Sigma _ { \alpha \beta } ^ { m n } [ \phi _ { m } , \phi _ { n } ]
S = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 5 } x \sqrt { | G | } e ^ { - \varphi } F _ { A B } F ^ { A B } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 y \right) } } { \tan { \left( 2 y \right) } } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 2 + 9 / h + \frac { 6 5 } { h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 3 } \frac { x - 1 1 } { \sqrt { x } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } 3 s ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 2 h \right) } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { b } \left( 9 b + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 9 }
R ( R _ { b } ^ { a } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { b } ^ { a } R ) + T _ { b } ^ { a } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 4 \sec { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 7 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { w } } { - 6 \cos { w } \cos { w } }
[ \hat { \tilde { \mathrm { P } } } _ { \mathrm { R } } , \hat { \tilde { \mathrm { G } } } _ { \pm } ( p ) ] _ { - } = 0 .
S _ { c } ^ { ( 1 ) > } ( x ^ { 0 } - i \beta - y ^ { 0 } , \vec { p } ) = - e ^ { - \beta \mu } S _ { c } ^ { ( 1 ) < } ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } , \vec { p } ) .
\Psi ( \varphi _ { 1 } , . . . , \varphi _ { N } ; \mathrm { f e r m i o n s } ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad \varphi _ { i } = \varphi _ { j } \ \mathrm { m o d } \ 2 \pi \ .
F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = F _ { \mu \nu } \cos \alpha - \widetilde { F } _ { \mu \nu } \sin \alpha ,
\Phi = \frac { \int _ { 0 } ^ { r _ { c } } a ^ { 2 } d z } { \int _ { 0 } ^ { r _ { \infty } } a ^ { 2 } d z } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( 9 ^ { x } - 1 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x \ln { \left( x + 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { x - 5 } { 6 1 x ^ { 3 } + 9 x - 4 }
\zeta _ { \pm } ^ { 1 } ( z ) = N _ { 1 } \left( \begin{array} { c } { z ^ { \frac { M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { - \frac { M } { 2 } } F ( 1 , - 1 , \frac { 1 } { 2 } + M ; z ) } \\ { \pm \frac { i } { \frac { 1 } { 2 } + M } z ^ { \frac { 1 + M } { 2 } } ( 1 - z ) ^ { \frac { M } { 2 } } F ( - \frac { 1 } { 2 } + M , \frac { 3 } { 2 } + M , \frac { 3 } { 2 } + M ; z ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 6 \cos ^ { 1 } { \left( c \right) } } { c ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 4 \tan ^ { 9 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 3 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { 4 + - \cos ^ { 7 } { b } } { \tan { b } + b \tan ^ { 7 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 3 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 3 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 0 h ^ { 7 } } { 8 h ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 5 1 \left( \cos { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 8 x \right) } + \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 }
\left\{ \begin{array} { l l } { f ( x ) - x = 0 } \\ { f ^ { ' } ( x ) = - 1 } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \cos { w } }
\mathrm { T r } \, K ( s ) = \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } \int d x \, \Big ( 1 - s V \Phi \Big ) , \, \, \, s \to \infty .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { h } \log _ { 2 6 } { 7 } } { \log _ { 7 2 } { 9 } \log _ { 1 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { - } } \frac { 6 } { \sin { y } }
\Gamma ^ { ( 4 ) } ( p ) = i \lambda [ 1 + \lambda ( \Gamma ( p ) - \Gamma ( \bar { p } ) ) ] .
Z = \sqrt { \pi } \int { \cal D } G { \cal D } \bar { A } { \cal D } \Omega { \cal D } \Lambda \, , e x p \bigg ( \int \{ G _ { a } ^ { \mu \nu } [ - \alpha G _ { \mu \nu } ^ { a } + F _ { \mu \nu } ^ { a } ( \bar { A } ) - 2 { \cal D } _ { \mu } ^ { ( \bar { A } ) } \Lambda _ { \nu } ^ { a } ] - { M ^ { - 1 } } _ { a b } ^ { \mu \nu } \Omega _ { \mu } ^ { a } \Omega _ { \nu } ^ { b } \} d x \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } w + 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { x } } { \frac { - 4 } { 6 x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } \frac { - 8 \cot { a } \tan ^ { 7 } { a } } { \left( 3 + 5 a \sin { a } \right) \sec ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 7 \tan { \left( 1 \theta \right) } } { 2 \theta \tan { \left( 4 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \csc { c } \cos ^ { 8 } { c } } { \sec ^ { 2 } { c } + \left( c \sin { c } + 1 \right) \cos ^ { 7 } { c } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 5 } { x } }
r _ { c } = \sqrt { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } }
\int _ { R ^ { 8 + 1 } } { \hat { C } } _ { { \hat { \mu } } _ { 1 } { \hat { \mu } } _ { 2 } { \hat { \mu } } _ { 3 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 1 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 2 } } D { \hat { X } } ^ { { \hat { \mu } } _ { 3 } } \wedge \mathrm { T r } ( { \hat { F } } \wedge { \hat { F } } \wedge { \hat { F } } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
g \approx 3 - \sqrt 3 - 0 . 9 1 7 7 f _ { 0 } ^ { 2 } \; .
{ \cal B } = \left( \begin{array} { l l l } { H _ { i j } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { - k ^ { - 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l l l } { \delta _ { k j } } & { } & { H _ { k l } ^ { - 1 } U _ { l } ^ { - } } \\ { k ^ { 2 } U _ { j } ^ { + } } & { } & { 1 } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { b } + \cos ^ { 8 } { b }
\sigma = \ln \left| { \frac { \partial \rho } { \partial z } } \right| ^ { 2 } = \ln \left| \sum _ { r = 1 } ^ { N } { \frac { \alpha _ { r } } { z - z _ { r } } } \right| ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \tan { r } + - 7 \csc { r } } { 4 r + - 8 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 } { h ^ { 8 } + 5 }
d V = \sqrt { - g } d ^ { 4 } x = H ^ { - 4 } ( \cosh \tau ) ^ { 3 } d \tau d \Omega _ { S ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w \ln { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 3 } - 7 } { x + 0 }
\rho - l ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } \rho - | \Psi | ^ { 2 } = 0 .
2 \kappa _ { 1 1 } { } ^ { 2 } T _ { 3 } { \tilde { T } } _ { 6 } = 2 \pi n
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 8 } { t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 } \frac { \cot ^ { 6 } { y } + \tan ^ { 9 } { y } } { 4 }
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - \Delta \right] \psi ( q , p , \tau ) = 0 ,
\langle \phi ^ { \prime } | \phi \rangle = \int e ^ { i S _ { c } } { \cal D } \{ \eta \} { \cal D } \{ a \} { \cal D } \{ c \} { \cal D } \{ \bar { c } \} e ^ { i \int \eta \hat { M } \eta d x } e ^ { i \left\{ \frac { 1 } { 2 } \left[ \int \Psi _ { 0 } \eta d x \right] ^ { 2 } + \bar { c } c \int \left( \Psi _ { 0 } ^ { 2 } - \Psi _ { 0 } \frac { d \eta } { d x } \right) d x \right\} } .
U = \bigcup _ { ( c , d ) = 1 } \Gamma \gamma _ { c d } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \cos ^ { 6 } { y } + 2 \sin { y } + 1 } { \tan { y } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { 2 / s } { - 4 \tan { s } \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { p } + 7 \tan ^ { 8 } { p } } { 2 }
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N } } \\ { I _ { N } } & { 0 } \end{array} \biggr ] \ .
\vartheta ( { \bf t } ) : = { \bf t } + \mathrm { \boldmath ~ \theta ~ } ,
T ^ { C } s
\acute { \kappa } = - i \kappa ^ { 2 } \zeta ( U - \bar { U } ) .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 9 \tan { t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 1 } } { \log _ { 8 2 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 8 } { a } } { \frac { 2 } { 9 a + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { h } + - 2 \sin { h }
e ^ { i k r \cos { \theta } } = \displaystyle \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } i ^ { m } e ^ { i m \theta } J _ { m } ( k r ) ,
\gamma ^ { 2 } = ( \beta / \pi ) ^ { 2 } + ( \beta / \pi ) ^ { - 2 }
\left\{ \begin{array} { c } { \left( \begin{array} { c l c } { \frac { \delta - \sqrt { \delta ^ { 2 } + \omega ^ { \ast } \omega } } { \omega } } & { , } & { 1 } \end{array} \right) } \\ { \left( \begin{array} { c l c } { \frac { \delta + \sqrt { \delta ^ { 2 } + \omega ^ { \ast } \omega } } { \omega } } & { , } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array} \right\} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / x } { - 7 \tan { x } \cos { x } }
m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = 2 \sum _ { \alpha } \sum _ { l } l ^ { 2 } [ A _ { l } ^ { \alpha } A _ { - l } ^ { \alpha } + \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { - l } ^ { \alpha } ] ,
\widehat B _ { i } | _ { \theta = \pi } = { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ( 1 + \hat { q } _ { i } { \widehat B } _ { i } ^ { 0 } ) ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { x } + - 9 \csc ^ { 5 } { x } } { 2 }
p _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { L } = \frac { 1 - \gamma _ { 5 } } { 2 } \gamma _ { \mu }
N _ { 1 } = \sum _ { I } N _ { 1 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } , \qquad N _ { 2 } = \sum _ { I } N _ { 2 , I } + \sum _ { I } N _ { 1 2 , I } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { 6 + - \tan ^ { 4 } { w } } { \tan { w } + w \sin ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { \sqrt { 1 0 y ^ { 6 } } } { y }
G _ { p } ^ { - 1 } ( q ^ { 2 } ) = \frac { 1 } { Z _ { G } } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) + { \cal O } \left( q ^ { 2 } + m _ { G } ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { - 5 x ^ { 8 } } { 4 x + 9 ^ { \frac { 9 } { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 ^ { + } } \frac { 2 } { \sqrt { x } } + 5 \frac { 8 } { \tan { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { a } + - 9 \sec { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \cos { b } + - 6 6 / b
\sqrt { ( 1 + 5 \times 1 2 ) }
\left( { \mathcal S } ^ { \prime } \otimes \Lambda ( \mathrm { V i r } ^ { * } \, ) \otimes \Lambda ( \overline { \mathrm { V i r } } ^ { * } \, ) \, ; \ Q _ { \mathrm { B R S T } } \, , \ \bar { Q } _ { \mathrm { B R S T } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { r } + \cos ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 1 2 s ^ { 3 } } { 7 2 s ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \tan { y } } { \sin { y } } + - 4 \frac { 8 } { \cot { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left( x + 0 \right) \left( x - 7 \right) } { x - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 7 } { v } + \csc ^ { 9 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left| u - 3 \right| } { u - 4 }
\mathcal { H } _ { p } = \varphi _ { e } e + \varphi _ { \psi } \psi + \phi _ { e } u _ { e } + \phi _ { \psi } u _ { \psi }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { \left( r \right) } } { r ^ { 0 } }
F ( \phi ) = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) } ,
3 A ^ { \prime \prime } = - 8 \pi ( \rho + p _ { T } ) ,
Z = \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( 1 + q ^ { n } ) ^ { 4 } } { ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 4 } } \right) ^ { Q _ { 1 } Q _ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 4 + - \cos ^ { 3 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { - } } \frac { y \left( y - 8 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 4 a ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \sin { \left( 9 \theta \right) } } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \left( 4 s + - 8 \frac { 5 } { s + 2 } \right) \cdot - 2 \left( s ^ { 8 } + 6 s + 7 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cos { 8 } u } { \tan { 3 } u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { \cos { u } - 9 } { \tan ^ { 7 } { u } }
\mathrm { d } W _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) = R _ { 2 \rightarrow 1 } ( E , \Delta T ) \mathrm { d } t ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 9 6 \sin { \left( 8 a \right) } \tan { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 7 a }
S = S _ { 0 } - \frac { p + 2 } { 2 p } \mathrm { l n } S _ { 0 } + ( c o n s t ) \; .
\theta _ { i } = \zeta _ { i } - \frac { \sum _ { k } \zeta _ { k } n _ { k } } { \sum _ { l } n _ { l } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cot ^ { 5 } { z } + \cos ^ { 4 } { z }
\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \cos ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ,
\omega ^ { 1 } = \frac { 2 n ^ { 1 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) } \quad , \quad \omega ^ { 2 } = \frac { 2 n ^ { 2 } } { ( 1 - n ^ { 3 } ) }
\alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } \approx 2 \pi \delta ( \tilde { \omega } ^ { \prime } - \tilde { \omega } ) , \qquad \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } } ^ { - 1 } \approx 2 \pi \delta ( \tilde { \omega } - \tilde { \omega } ^ { \prime } ) ,
T _ { j m \bar { m } } ( z , \bar { z } ) = T _ { j m } ( z ) T _ { j \bar { m } } ( \bar { z } ) = \exp [ j \sqrt { 2 / k ^ { \prime } } \rho + i \sqrt { 2 / k } \, ( m x _ { L } + \bar { m } x _ { R } ) ] ,
\hat { G } ( T , \bar { T } ) = ( T + \bar { T } ) ^ { - 1 } + 2 \eta ^ { - 1 } \frac { d \eta } { d T }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { y } \log _ { 4 2 } { 6 } } { \log _ { 9 2 } { 2 } \log _ { 2 7 } { y } }
L _ { N B I } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } \left( 1 - \frac { 1 + V ^ { 2 } + K ^ { 2 } \mathcal { A } } { \sqrt { 1 + V ^ { 2 } } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { 2 / u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 3 t ^ { 6 } + t - 9 } { 0 + - t }
q ( a , b , r ) = q ( b , r ) + \tilde { q } ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad q = \varepsilon , p _ { \perp } , p ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 7 } { t } } { \sin { t } + t \sin ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 2 + \frac { 2 } { s } + \frac { 3 } { s ^ { 4 } }
\textrm { P } \frac { 1 } { z ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { 1 } { ( z + i \epsilon ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( z - i \epsilon ) ^ { 2 } } \right] = - { \frac { \partial } { \partial z } } \left[ \textrm { P } \left( { \frac { 1 } { z } } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 4 6 } { 1 7 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { u } } { \log _ { 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 9 9 } { 3 } } { \log _ { 6 3 } { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } 1 0 0 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 4 \sin ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 3 } { y } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { w } { \left| w - 9 \right| }
\Delta _ { m , n } = \frac { ( n \, r - m \, s ) ^ { 2 } - ( r - s ) ^ { 2 } } { 4 \, r \, s } \: \: \: \: \: \: \: m = 1 , \ldots r - 1 ; \: \: n = 1 , \ldots s - 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \sqrt { k + 9 } + - 4 \sqrt { x }
\frac { \partial V ( \phi , H ) } { \partial \phi } \mid _ { H = 0 , \phi = \delta ( 0 ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 2 + 1
{ \cal E } _ { \mathrm { R C S } } \geq v ^ { 2 } | \Phi |
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 y ^ { 7 } + 2 } { 2 \left| y ^ { 3 } \right| }
Y = 2 [ ( x _ { 1 2 } x _ { 3 4 } ) - 2 \frac { ( x _ { 1 2 } x _ { 2 4 } ) ( x _ { 3 4 } x _ { 2 4 } ) } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } ] \frac { 1 } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } ( 1 + \mathcal { O } ( x _ { 1 2 } , x _ { 3 4 } ) )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 7 + \sin { u } } { 1 + - 6 \left( 3 + - 7 \sin ^ { 3 } { u } \right) }
\mathop { B } ^ { \underline { { a } } } ( \vec { x } , t ) = - { \frac { \lambda } { 2 } } \sum _ { \alpha } m _ { \alpha } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \vec { x } - \vec { x } _ { \alpha } ( t ) ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 2 \cot { \left( x \right) } \cos { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 3 } { r } + - 3 \cos ^ { 3 } { r } } { 5 }
E { \frac { d N } { d ^ { 3 } p } } = E { \frac { d N } { 4 \pi p ^ { 2 } d p } } = \int f ( x , p ) p ^ { \mu } d \sigma _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 1 \theta ^ { 2 0 } + - 4 \theta ^ { 2 }
H ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ] = E ^ { \theta } \Psi [ A _ { i } , \phi ^ { 3 } ]
S _ { \mathrm { e f f } } ^ { \mathrm { T a r g . s p . } } [ g _ { i } ] = C ( g _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 5 ^ { + } } \frac { y ^ { 1 } + - 4 y + 5 } { y ^ { 3 } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 4 \sin { w } \sec { w } }