hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { c } \left( 6 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 2 } { y } + \sin ^ { 4 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 3 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 4 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan { x } }
\Delta _ { R } \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = \{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } \otimes I
\{ u ^ { 3 } , u ^ { 2 } v , u v ^ { 2 } , v ^ { 3 } \} \in S y m ^ { 3 } \hat { V } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r \tan { \left( 2 r \right) } } { r \cot { r } \tan { \left( 9 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 \lnc ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
m + \frac { 1 } { \zeta ( x _ { 0 } ) } = \frac { 4 { \cal E } } { { \cal Q } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { u } - 2 } { \left( \sin { u } - 5 \right) \left( \sin { u } + 5 \right) }
\Psi _ { 0 } [ \{ x _ { n } \} ] \sim \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } x _ { n } ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } \right) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d g } 1 0 7 \lng ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d g } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 6 } { n } } { \log _ { 1 1 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 3 5 } { n } } { \log _ { 6 7 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u ^ { 9 } - 7 } { u ^ { 6 } + 3 u ^ { 0 } }
q ^ { \mu } { { \bf \Pi } _ { \mu \nu } } ( q ) \, = \, 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h + 4 } { \sqrt { h ^ { 9 } + h + 9 } + \sqrt { h ^ { 1 } + - 8 h } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc { x } + - 2 \tan { x }
\hat { x } ^ { \prime \mu } = ( 1 + \varepsilon ) \hat { x } _ { \mu } \qquad ( \varepsilon \ll 1 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d k } 2 0 1 \lnk ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d k } \sqrt { y } }
\rho _ { \mathrm { \tiny ~ A P } } ( a , 0 ) = - 7 { \frac { \pi ^ { 2 } } { 1 8 0 a ^ { 4 } } } \hskip 0 . 5 c m ( a m \ll 1 ) \; ,
\langle \sigma | ( X , X ) _ { D B } | \sigma ^ { \prime } \rangle = ( X ( \sigma ) , X ( \sigma ^ { \prime } ) ) _ { D B } = - \frac { 1 } { 4 } E ( \sigma , \sigma ^ { \prime } : \gamma ) + 2 c ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { y } + - 6 \cos { y }
\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } - V ( r ) + \lambda _ { n , l } ^ { 2 } \right) \phi _ { n , l } ( r ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 5 \sin { u } + - 5 \csc { u } } { 7 u + - 5 \pi / 3 }
\hspace { 2 c m } I [ \beta , r _ { B } , \bar { \gamma } ( \bar { r } _ { + } ) , \bar { r } ( \bar { r } _ { + } ) ] + W _ { 1 } ^ { C S } [ \beta , r _ { B } , \bar { \gamma } ( \bar { r } _ { + } ) , \bar { r } ( \bar { r } _ { + } ) ] ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { g } } { - 5 \cos { g } \cos { g } }
\Psi ( { \vec { p } } , s , x ) : = \sum _ { l } c _ { l } \psi _ { e } ( j , x ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 9 } { g } + \sin ^ { 6 } { g } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { - } } e ^ { \frac { 3 } { \theta } }
V _ { 0 } = 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \, k _ { 1 } \, , \qquad V _ { 1 } = 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \frac { ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) } { 2 } \, , \qquad V _ { 2 } = - 2 4 M _ { 5 } ^ { 3 } \, k _ { 2 } \; .
H = \frac { 1 } { 2 m } g ^ { i j } ( x ) \, p _ { i } \, p _ { j } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 6 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \cot ^ { 1 } { x } } { \cos ^ { 1 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 9 \right) \tan ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \tan { a } + - 5 \sin { a } } { a + - 4 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { y } + - 7 \tan { y }
\zeta _ { G } ( s ; a , c ; q ) \equiv \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left[ a ( n + c ) ^ { 2 } + q \right] ^ { - s } , \quad \mathrm { R e } \, s > 1 / 2 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 r ^ { 3 } } { r ^ { 0 } }
y _ { i } = \rho ( z _ { i } ) = z _ { i } + Y _ { i } ( z , \hbar ) \, ,
z = f ( u ) + g ( v )
\int \Theta = \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mu { \frac { \partial } { \partial \mu } } \left( { \frac { 1 } { | x | ^ { 4 } } } \right) = 2 \pi ^ { 2 } \delta ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { c } \tan ^ { 6 } { c } } { \sec ^ { 6 } { c } + \left( 8 c \tan { c } + 7 \right) \cos ^ { 6 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { e ^ { k } + - 2 \tan { k } } { 1 k ^ { 4 } + 5 2 k ^ { 2 } + 9 3 k }
\left( b + a \nabla ^ { 2 } \right) \nabla ^ { 2 } G ( \bar { x } , \bar { y } ) \, = \, \delta ^ { 2 } (
a ( k , t ) = i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \quad ; \quad a ^ { + } ( k , t ) = - i \tilde { \Pi } ( k , t ) + \omega ( k ) \tilde { \Phi } ( k , t ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 4 / 9 a - 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u ^ { 3 } - 2 } { 2 + - 7 u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { z } \tan ^ { 7 } { z } } { \tan ^ { 6 } { z } + \left( 3 z \tan { z } + 3 \right) \sin ^ { 5 } { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { d } { d h } 7 6 \sec { \left( 6 h \right) } \cot { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } 2 h }
\tilde { Z } ( \lambda ) = \int _ { \Omega ^ { 1 } ( M ) \times \Omega ^ { 1 } ( M ) } { \cal D } \omega _ { 1 } { \cal D } \omega _ { 2 } e ^ { - \lambda \tilde { S } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) }
\frac { d ^ { 2 } \varphi } { d t ^ { 2 } } + \frac { d V _ { e f f } ( \varphi ) } { d \varphi } = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { w } } { - 8 \cot { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { x \left( x - 1 \right) } { \left| x \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } t ^ { 6 } \sin { 6 / t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan { u } + - 9 \sec { u } } { 6 u + - 7 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } 0 + \tan { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { v } { \left| v + 4 \right| }
\omega ^ { 2 } = 4 \psi ; \ \chi = { \frac { 1 } { 2 } } \sigma + { \frac { \psi } { A } } - { \frac { B } { 4 A } } \ln 4 \psi
\Psi ^ { \pm } ( z ) | q \rangle = \sum _ { n \in { \bf Z } } \Psi _ { - n \mp q - { \frac { \beta } { 2 } } } ^ { \pm } z ^ { n \pm q } | q \rangle .
\tilde { Z } ( M _ { n } ) = ( \prod _ { x } [ g ( x ) ] ^ { K } ) Z ( M _ { n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { s ^ { 7 } + - 3 t s } + \sqrt { s ^ { 1 } + - 2 s } } { s ^ { 2 } + - 7 t s + - 2 \left( s ^ { 5 } + - 3 s \right) }
X _ { i } \equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \pi _ { k } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \sqrt { 3 7 x ^ { 2 } } } { x }
\begin{array} { c c } { \Phi _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = P _ { y } } & { \Phi _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = P _ { z } } \\ { \Phi _ { 2 } ^ { ( 1 ) } = z } & { \Phi _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = y } \end{array} .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } 8 5 \left( \csc { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 2 y \right) } + \cos { \left( 2 y \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 7 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { x } } { 9 \frac { 3 } { 6 x + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { 5 + 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \frac { 3 w } { 2 \left( 9 + w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 4 } { x }
k _ { - } = \frac { A } { B } \frac { r _ { + } - r _ { - } } { 2 { r _ { - } } ^ { 2 } } .
\langle T _ { 1 + 2 } \rangle \sim T _ { 1 } + T _ { 2 } + \frac { T _ { ( 1 2 ) } } { r _ { 2 } ^ { 7 } } + \cdots
\nonumber \Phi \rightarrow \Phi + \epsilon { \frac { 1 } { z - \Phi } }
L = \frac { 1 } { 2 } \, \left( \dot { x } ^ { 2 } + \dot { y } ^ { 2 } + \dot { z } ^ { 2 } \right) - \lambda x y .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 4 \cos ^ { 9 } { h } + - 7 \sec ^ { 7 } { h } } { 3 }
H _ { \mathrm { S u g } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { z _ { i } } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha \in \Delta } \wp ( \alpha ( z ) ) e _ { \alpha } e _ { - \alpha } + \mathrm { c o n s t a n t } .
\hat { H } = \hat { H } _ { b } + \hat { H } _ { d } ,
\lambda \frac { \partial } { \partial \lambda } = \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } \rightarrow \sigma _ { 1 }
\ln { s } = \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } g \left| \ln { g } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { x } \cot ^ { 3 } { x } } { \cos ^ { 9 } { x } + \left( 2 x \cos { x } + 1 \right) \sin ^ { 8 } { x } }
f ( \omega _ { \kappa } , \kappa ) = 0 ,
{ \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } = { \frac { 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \beta \xi } } M _ { P } ^ { D - 2 } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 2 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 8 \pi / 3 \right) }
{ \frac { d } { d t } } \left( \begin{array} { l } { p } \\ { q } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \hbar } } \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - { \cal H } } \\ { { \cal H } } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta p } } } \\ { { \frac { \delta H _ { 0 } } { \delta q } } } \end{array} \right)
\times \; \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } ^ { \prime } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( { y ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } } \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( x _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { m _ { b } } \psi _ { 2 } ^ { ( b ) } ( y _ { i } ^ { ( b ) } \! + \hat { \tau } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n _ { b } ^ { \prime } } \overline { { \psi } } _ { 1 } ^ { ( b ) } ( { x ^ { \prime } } _ { i } ^ { ( b ) } ) \Big \rangle _ { f r e e } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 4 s } { s + - 3 \left| s \right| }
L _ { i _ { 2 } } ^ { ( 2 ) } ( x ) : = \left\{ \begin{array} { l l l l } { L _ { i } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ \ i _ { 1 } = 1 , . . . 7 , } \\ { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i } ^ { ( 0 ) A } L _ { i } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 7 + A , ~ A = 1 , 2 , 3 , } \\ { \frac { d } { d t } ( \Omega _ { 4 } ^ { ( 0 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 , } \\ { \frac { d } { d t } ( \lambda _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) B } L _ { i _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ) , ~ ~ ~ i _ { 2 } = 1 1 + B , ~ B = 1 , 2 . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { a } \cot ^ { 4 } { a } } { \cos ^ { 6 } { a } + \left( 7 a \sin { a } + 2 \right) \cot ^ { 3 } { a } }
\frac { d ^ { 2 } u } { d \phi ^ { 2 } } + ( 1 + \alpha \beta ) u = \frac { \alpha c ^ { 2 } } { 2 l ^ { 2 } } + \frac { 3 \alpha l ^ { 2 } } { 2 } u ^ { 2 } .
{ \frac { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; S / 4 \pi ) } { Z _ { B } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } = { \frac { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; S ) } { Z _ { F } ( k _ { L } , k _ { R } ; 0 ) } } ,
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sin { \left( 8 h \right) } } { h } 5 / 6
{ \cal L } _ { H } = \frac { 1 } { 4 } \, \mathrm { t r } \left[ \partial _ { \mu } \Phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \Phi \right] - V ( \Phi )
{ \frac { \partial W } { \partial \bar { q } } } = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad q = Q ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 4 / x } { - 7 \sin { x } \sin { x } }
+ \frac { { \lambda } ^ { 2 } q ^ { - 1 } - { \lambda } ^ { - 2 } q } { 2 ( q - q ^ { - 1 } ) } \left( S _ { k } ^ { Z } + S _ { k + 1 } ^ { Z } \right) \,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \frac { 6 \sin { \left( 6 c \right) } } { 9 c } } { \frac { 9 \tan { \left( 7 c \right) } } { 3 c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 2 } { y } + \sec ^ { 9 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 + - 2 \sec { t } } { 3 t + - 5 \pi }
J ^ { \mu } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \leftrightarrow \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } A _ { \rho } .
\varphi ( x , t ) = e ^ { i \omega t } \left( \phi _ { 0 } ( x ) + \eta ( x , t ) \right)
{ \frac { 1 } { L } } E _ { g s } = - { \frac { 1 } { \pi } } h ^ { 2 } \ln ( h / m )
= \frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { d } { d x } \ln { \left( 4 + 9 x \right) } } { 2 } } } { 8 e ^ { 5 } }
S _ { 5 } ( V _ { 4 } ) \leq \frac { A _ { 3 } M _ { 5 } ^ { 3 } } { 4 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \left( 2 b + 9 \frac { 2 } { b - 6 } \right) 7 \left( b - 6 \right) \left( b + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \frac { d } { d w } \left( w \ln { w } + 0 + 2 \right) } { \frac { d } { d w } w \lnw ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \cos ^ { 4 } { g } + \cos ^ { 4 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 0 \frac { \left( x - 9 \right) \left( x + 1 \right) } { 1 0 \left( x ^ { 4 } + 8 x \right) } } { x - 8 }
F _ { a b } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } ( F _ { a b } \pm i \, { ^ { \star } F _ { a b } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 7 \left( 9 x + 7 \right)
M _ { I J } = ( \bar { \Phi } _ { I J } \Phi _ { I J } + \bar { Q } _ { I J } Q _ { I J } + \bar { \tilde { Q } } _ { I J } \tilde { Q } _ { I J } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { \left| a \right| } { a }
\Phi ^ { - 1 } * \nabla ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } * \Phi ^ { - 1 } = 0
H _ { F } = \left\{ \begin{array} { l } { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { p } z ] ^ { 3 } } } , \ \ \ p < 5 } \\ { 1 + { \frac { Q _ { F } } { [ x ^ { 2 } + 4 Q _ { 5 } z ] ^ { \frac { 7 } { 2 } } } } , \ \ \ p = 5 } \end{array} \right. , \ \ \ \ H _ { p } = { \frac { Q _ { p } } { z } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \frac { \cos { \left( 8 t \right) } } { \sin { \left( 4 t \right) } } } { t }
\Omega _ { 3 } ^ { i } \, = \, { \frac { ( X _ { N } ^ { i } - X _ { N - 1 } ^ { i } ) } { \epsilon } } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } ^ { j k } P _ { N - 1 } ^ { k } \, \approx \, 0
F [ G _ { i j } ] = F _ { c } [ G _ { i j } ] \mathcal R [ G _ { i j } ]
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } 8 / 9
\delta Y ^ { i } = - R _ { s p h } \epsilon ^ { i j k } x ^ { j } \partial ^ { k } \Lambda + \{ Y ^ { i } , \Lambda \}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / t } { - 8 \cos { t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - \sin ^ { 7 } { p } } { \sin { p } + p \sin ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } u ^ { 8 } + 6 u + 2
p _ { 0 } ^ { 2 } = \left( | \vec { p } | \pm b _ { 0 } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \ ,
\widetilde { \Phi } _ { c } ^ { 2 } \simeq \frac { 4 ! 4 N \widetilde { h } ^ { 2 } \widetilde { m } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \frac { N \widetilde { h } ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } - \widetilde { \lambda } \right) ^ { - 1 } \simeq \frac { 9 6 \xi \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { h } ^ { 2 } } , \ \ \ \ \ R _ { c } \simeq \frac { 2 \widetilde { m } ^ { 2 } } { \widetilde { \xi } } .
x ( t ) = x _ { 0 } + x _ { 1 } t + x _ { 2 } t ^ { 2 } + \ldots
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 9 } { y + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 6 } { r } } { \log _ { 8 9 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { r } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + - 9 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( u + - 5 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { 5 } }
\cdots \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \cdots = \cdots \otimes ( \cdots \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) ) \otimes ( \cdots \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) \widehat { R } ( \zeta _ { B } ) ) \otimes \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 6 } { w } } { 8 }
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x \ln { \left( 8 + - 2 5 / x \right) }
{ \cal A } _ { \mu } ^ { 0 } = { \cal N } _ { 2 } \Delta ( w ) = e ^ { \gamma _ { < } | w | } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 1 c ^ { 1 } + - 8 c ^ { 3 } } { c - 4 }
u ^ { 1 } = r \, \cosh \, \tau \ , \ \ \ u ^ { 2 } = r \, \sinh \, \tau
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \sin ^ { \tan { \left( y \right) } } \left( y \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 1 x ^ { 8 } } { 8 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { \sqrt { x ^ { 3 } + 5 u x } + 6 \sqrt { x ^ { 3 } + 7 x } }
n ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 2 b ^ { 8 } } { b }
[ { \hat { \Omega } } , { \hat { \Omega } } ] = 2 { \hat { \Omega } } ^ { 2 } = 0 ,
c _ { 0 } ( Y ^ { \prime } , Y ) = \delta _ { Y ^ { \prime } , Y } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { h } \log _ { 6 3 } { 4 } } { \log _ { 1 7 } { 6 } \log _ { 9 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \cos { b } } - 9 \right) \left( \sqrt { \tan { b } } + 2 \right) } { \sqrt { \tan { b } } - 9 }
7 / 8 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan { 6 / n } + - 5 4 / n \sin { 2 / n } \right) } { \frac { d } { d n } n ^ { - 3 } }
{ \cal H } = \sqrt { \pi ^ { i } \pi ^ { i } + P ^ { 2 } + ( \pi ^ { i } \partial _ { i } T ) ^ { 2 } + ( F _ { i j } \pi ^ { j } + \partial _ { i } T \, P ) ^ { 2 } + V ^ { 2 } \operatorname* { d e t } ( h ) } ,
[ X ^ { 2 } , Y ] = - \lambda [ Z ^ { 2 } , X ] = \lambda ^ { 2 } [ Y ^ { 2 } , Z ] = - \lambda ^ { 3 } [ X ^ { 2 } , Y ]
[ \theta _ { a } , \theta _ { b } ] _ { P } = \delta _ { a b } \ .
I ( x ) = \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } d s \, \sigma ^ { \prime } ( s ) \left\{ - \log \left( 1 + { \frac { x } { s } } \right) + \log \left( 1 + { \frac { x } { s _ { 0 } } } \right) \right\}
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 9 \cos ^ { 5 } { z } }
d s _ { ( 3 t ) } ^ { 3 } = d \tau ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } + g _ { s s } ( \xi ) d s ^ { 2 } , \qquad g _ { s s } ( \xi ) = \sin ^ { 2 } \xi ,
[ a _ { i } ^ { \dagger } a _ { j } \pm a _ { j } a _ { i } ^ { \dagger } , a _ { k } ^ { \dagger } ] = ( 2 / p ) \delta _ { j k } a _ { i } ^ { \dagger } , \quad \forall i , j , k = 1 , 2 , . . . , M .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 7 } + 5 } { 8 \left| a ^ { 7 } \right| }
m _ { \pm } ^ { 2 } = e ^ { 2 } \mu _ { \pm } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 } { 8 } } { \log _ { 4 2 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { x } + 5 \csc ^ { 5 } { x } } { 6 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \sec ^ { 2 } { x } \sec { x } }
\mu ( y ) = - 3 \lambda [ \cos ( \bar { a } y ) ] ^ { b } \{ 1 - \frac { k } { 4 - 3 k } \tan ^ { 2 } ( \bar { a } y ) \} .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 9 \sec { b } + - 2 \cos { b } } { 9 b + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { g } \cos ^ { 8 } { g } } { \sin ^ { 2 } { g } + \left( 2 g \tan { g } + 4 \right) \sin ^ { 1 } { g } }
K \rightarrow K - { \mathrm { l } n } { \tilde { f } } _ { \gamma } - { \mathrm { l } n } { \bar { \tilde { f } } _ { \gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 8 } { t }
a ( t ) = t ^ { + 1 / \sqrt 3 } , \hskip 0 . 3 c m e ^ { \phi } = t ^ { - 1 + \sqrt 3 } , \hskip 0 . 5 c m t > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { p } \log _ { 1 3 } { 3 } } { \log _ { 2 8 } { 0 } \log _ { 4 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { a } \csc ^ { 8 } { a } } { \tan ^ { 7 } { a } + \left( 2 a \sin { a } + 2 \right) \sin ^ { 7 } { a } }
5 . 5
1 5 1 \pm 5 8 - 1 6 2
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { t } } { 2 \frac { 7 } { 7 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin { t } + - 5 \cos { t } } { 8 t + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) ^ { 2 } \left( - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 } { e ^ { 4 b } }
\sigma ^ { p } \wedge ^ { K } \sigma ^ { q } = A ^ { K } ( W ^ { K } ( \sigma ^ { p } ) \wedge W ^ { K } ( \sigma ^ { q } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sin { x } + - 2 2 / x
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \sin ^ { 6 } { y } } { \left( 4 + y \tan { y } \right) \sin ^ { 5 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 8 s ^ { 2 }
m ^ { 4 3 } = - \frac { m ^ { 1 4 } m ^ { 2 3 } } { m ^ { 1 2 } } - \frac { m ^ { 1 3 } m ^ { 2 4 } } { m ^ { 1 2 } } \, .
\begin{array} { l c l } { L _ { 0 } v _ { h } } & { = } & { h v _ { h } \, , } \\ { L _ { n } v _ { h } } & { = } & { 0 , \qquad \mathrm { f o r ~ n > 0 ~ } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( \tan { x } - 8 \right) \left( \sin { x } + 2 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos ^ { 8 } { z } + \cos ^ { 7 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } h ^ { \frac { 8 } { \ln { h } } }
T _ { Y M } ^ { 0 0 } = ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \Delta X \sqrt { n ^ { 2 } + \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 2 } } } ,
{ \bf X } = - \left( 3 \, \phi _ { x } ^ { \; 2 } + \phi _ { x x x } \right) \, \frac { \delta } { \delta \phi }
( \vec { V } _ { r } ( L ) ) _ { i } = - p _ { + } ( L + r ) \cdot V _ { i , r } + p _ { - } ( L + r ) \cdot \tilde { V } _ { i , r }
Y = { \frac { N } { N _ { 1 } } } ( Y _ { 1 } + Y _ { 2 } + \cdots + Y _ { r } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 + - 2 \cos { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { e ^ { 2 s } - 5 } { e ^ { s } - 4 }
\sigma _ { 3 } \Psi ( \pi - \theta ) = \pm \Psi ( \theta ) \ .
S = \kappa L \sqrt { { \frac { 2 \pi a } { n } } S _ { C } \left[ 2 E - E _ { C } \right] } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sinc ^ { 2 } } { c }
\gamma _ { \mu } \, \gamma _ { \nu } \, = \, \delta _ { \mu \nu } I \, + \, i \, \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \gamma _ { \lambda } \; ,
G _ { A B } + \kappa ^ { 2 } X _ { A B } = - \kappa ^ { 2 } ( \Lambda _ { b } g _ { A B } - T _ { A B } )
\overline { \nabla } _ { \! \mu } = \gamma _ { \, \mu } ^ { \rho } \nabla _ { \! \rho } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 9 } { v } + \tan ^ { 8 } { v } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 } \frac { \tan { \left( g + 7 \right) } } { g ^ { 5 } + 7 g + 2 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } - 4 \frac { 1 \sin { b } \tan { b } } { \sin { b } + - 2 b \cos { b } }