hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
\hat { s } ^ { n } ( \omega ) = \sum _ { i , j = q ^ { 1 } } ^ { q ^ { 2 } } ( \hat { Z } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) \, .
\delta \, { \cal G } = \frac { 1 } { 2 } \, { \cal G } \, g _ { \mu \nu } \, \delta g ^ { \mu \nu }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi } \frac { \tan { s } + 2 } { s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } }
H \left( \Theta _ { \varepsilon } ( - X ^ { 0 } ) + \Theta _ { \varepsilon } ( X ^ { 0 } ) \right)
( 4 n - 4 ) - ( 2 n - 1 ) = 2 n - 3
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } e ^ { 4 w }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \ln { \left| b ^ { 2 } + 1 \right| }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( \sin { \frac { 6 } { u } } + - 7 \frac { 2 } { u } \cos { \frac { 6 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 4 } }
\phi ^ { ( D + 2 ) } = { \frac { 1 } { R } } \, { \frac { d } { d \tau } } \, \phi ^ { ( D ) } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 6 + \left( 3 y \right) ^ { 4 / y } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } 2 e ^ { 6 + y } }
\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { i } \partial \phi _ { i } } ( \frac 1 { | | \phi | | ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - 4 \cos ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sin ^ { 3 } { c } \right) }
{ \hat { \eta } } ^ { i j } = - ( \delta ^ { i j } + { \frac { k ^ { i } k ^ { j } } { m ^ { 2 } } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z ^ { 0 } - 6 } { z ^ { 2 } - 9 }
2 j + 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { e ^ { x } + - 3 \tan { x } + - 2 \cdot 0 } { 7 x ^ { 0 } + 2 \cdot 5 x ^ { 7 } + 6 3 \cdot 4 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x ^ { 6 } + - 2 x } { x ^ { 6 } + - 3 x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { t } } { - 4 \cos { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 6 } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 y ^ { 7 } + - 8 y - 9 \right) } { \frac { d } { d y } \left( 5 y ^ { 4 } + 4 y ^ { 8 } + - 3 y - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { x } } + 8 \frac { 8 } { \cos { h } }
M ( x , x ^ { \prime } ) E _ { p } ( x ^ { \prime } ) = E _ { p } ( x ) \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) { \Sigma } _ { A } ( \bar { p } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 4 } { x } } { 5 }
{ \frac { d s _ { \mathrm { g } } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } = - \cosh ^ { 2 } \rho d \tau ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { c } + 6 \tan ^ { 2 } { c } } { 2 }
\delta _ { ( J ) } ^ { I } = \delta _ { ( I ) } ^ { J }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { - } } \frac { \sin { v } } { \sin ^ { 3 } { v } - 7 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 ^ { - } } - 3 \sec ^ { 7 } { a } }
F _ { n } = S U ( n + 1 ) / U ( 1 ) ^ { n } \ni V .
\delta \beta ^ { i } = \rho e ^ { 2 \Phi ^ { R } } \left( \frac { d } { 4 } , \quad \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ^ { R } , \quad B _ { \mu \nu } ^ { R } \right) , \,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 + - 2 \sin { x } } { 3 x + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } - 3 1 \csc { z }
\Big [ \partial _ { 6 } ^ { 2 } + u ^ { - 3 } \partial _ { u } ( u ^ { 3 } \partial _ { u } ) \Big ] H _ { 5 } ( x , u ) \ = \ 0
Z _ { i _ { 1 } , \cdots i _ { p } } = [ A _ { 0 } , A _ { i _ { 1 } } ] [ A _ { i _ { 2 } } , A _ { i _ { 3 } } ] \cdots [ A _ { i _ { p - 1 } } , A _ { i _ { p } } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 \left( x - 4 \right) \left( x + 1 \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { p - 9 } { \left| p - 6 \right| }
( x + y ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x y
A _ { \mu } \mathrm { \ e x i s t s } \Longrightarrow D _ { \mu } \mathrm { } ^ { * } \! F ^ { \mu \nu } = 0 \ \ \stackrel { ? } { \cdots } \ \ ?
\mu ( s ) \sim ( 2 \pi \ln s / s ) ^ { 1 / 2 } [ \exp - ( s / \ln s ) ] [ \ln ( s / \ln s ) ] ^ { s } \hspace { 2 c m } ( s \rightarrow \infty ) \ ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } 0 \cdot - 9 k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 7 } { - 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \left( 7 + \ln { t } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { 5 0 4 } { c } } { \frac { 5 } { 9 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { - } } e ^ { \frac { 2 } { t } }
\delta L = ( E . O . M ) \delta \varphi + d \Theta ( \varphi , \delta \varphi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cot { x } + - 5 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 7 \right) }
\frac { \partial Q _ { i j } } { \partial X ^ { M } } \frac { \partial Q _ { k l } } { \partial P _ { M } } -
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u \left( 9 2 + u \right) } { u }
M _ { I J } = \left( \begin{array} { l l } { - I _ { p + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 7 - p } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \frac { d } { d r } e ^ { r } + - 3 \frac { d } { d r } \sin { r } + - 3 \frac { d } { d r } 1 } { \frac { d } { d r } r ^ { 2 } + \frac { d } { d r } 9 r ^ { 4 } + \frac { d } { d r } 1 0 r ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h - 1 } { \left| h - 1 \right| }
F =\left(\begin{array}{*{4}{c}}0&B&0&0\\-B&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right),g_{\perp}\equiv\left(\begin{array}{*{4}{c}}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right),g_{\parallel}\equiv\left(\begin{array}{*{4}{c}}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right)\nonumber\\\label{defBmatrices}
{ \cal L } ( \varphi ) \to - { \cal L } _ { E } ( i ^ { \# ( 0 ) } \varphi _ { E } ) ,
F ^ { \prime } ( b ) = \frac { d ( G ) } { N ^ { 2 } } \log ( Z _ { \mathrm { C D W } } ^ { N ^ { \prime } } ( b ) ) = F ( b )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 2 6 } { 6 } }
3 6 - 7 3 + 1 7 5 \leq 1 3 8
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 6 \cos ^ { 8 } { y } \left( 8 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 6 } \right)
- 1 + \frac { 1 } { n }
V ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } \equiv \mathrm { T r } \left( \phi ^ { ( i _ { 1 } } \cdots \phi ^ { i _ { n } ) } \right) ~ .
\tau : ( n , m ) \mapsto ( n - m , m ) \, \qquad \sigma : ( n , m ) \mapsto ( - m , n ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 3 \csc { u } \cot { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 5 } { w ^ { 3 } + 3 }
e q - 1 1 A ^ { ( q - 1 ) } \rightarrow A ^ { ( q - 1 ) } + d C ^ { ( q - 2 ) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 3 } { h } + - 8 \sin ^ { 9 } { h } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 3 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 6 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
9 \pm 4 8 - ( ( 1 8 1 - 9 4 ) \times 7 7 )
| W ( \tau ) | = \prod _ { a = 1 } ^ { 1 0 } | \theta _ { a } ( 0 | \tau ) | ^ { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \theta \csc { \left( 4 \theta \right) } }
{ \cal S } _ { \mathrm { E } } \alpha ( y , t ) = \left( \frac { \hbar } { 2 m } \right) ^ { 3 / 2 } \frac { \partial ^ { 3 } } { \partial y ^ { 3 } } \psi ( y , t ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } }
\sum _ { k = 0 } ^ { N } C _ { k } S _ { k } = 0 , \quad S _ { k } = { \cal Y } ^ { k } V ^ { \prime } .
M = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { I } \\ { - I } & { 0 } \end{array} \right] .
d l ^ { 2 } = K _ { \alpha { \bar { \beta } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \bar { \beta } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d u } 3 0 0 \lnu ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d u } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { h } \sin ^ { 5 } { h } } { \left( 8 + 2 h \tan { h } \right) \tan ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cos { y } + - 7 8 / y
T ( x ) = r _ { c } - \left( \frac { 1 } { a _ { - } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { a _ { + } ^ { 2 } } \right) \xi .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 1 } { s } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 8 7 } { s } } { \log _ { 2 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 8 + - 5 \tan ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { b } + - 2 \tan ^ { 3 } { b } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 7 8 \cos { \left( 0 \right) } \sin { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } r }
\frac { 4 m } { \hbar ^ { 2 } } U = \sigma _ { 1 } \bar { \beta } _ { 1 1 } | \phi | ^ { 4 } + ( \sigma _ { 1 } + \sigma _ { 2 } ) \bar { \beta } _ { 1 2 } | \phi | ^ { 2 } | \chi | ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } \bar { \beta } _ { 2 2 } | \chi | ^ { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \frac { 8 } { 3 \left( 2 + z \right) } + - 2 \frac { 3 + z } { 2 \left( 5 + z \right) } } { z }
H ( k , \overline { x } ) = 2 \pi \theta ( k _ { 0 } ) \lbrack 1 + f ( k _ { 0 } , \overline { x } ) \rbrack \delta ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } ( k , \overline { x } ) ) .
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 i g t } d \vec { x } \cdot d \vec { x } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } 1 \cdot - 8 z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 2 n + 2 } - 2 } { 2 / n + - 4 7 / 2 }
K _ { a b } : = { \cal W } _ { a } \star _ { 1 } { \cal W } _ { b } - { \cal W } _ { a } \, { \cal W } _ { b } \, ,
I V
Q ^ { - } = 2 ^ { 1 / 4 } \int d x ^ { - } \mathrm { t r } ( 2 \psi \psi \frac { 1 } { \partial _ { - } } \psi )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 3 2 \left( \sin { \left( 5 s \right) } \frac { d } { d s } \cos { \left( 5 s \right) } + \tan { \left( s \right) } \frac { d } { d s } \tan { \left( 6 s \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } - 2 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { h } } { \log _ { 2 9 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 5 } { h } } { \log _ { 1 1 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } e ^ { a } \cos { a } + 9
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { x } } { \frac { - 5 } { 3 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 8 \csc { z } + - 2 \sin { z } } { 7 z + - 3 \frac { \pi } { 8 } }
\overline { { w } } _ { \mu } = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \widehat { M }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { w + - 8 \sin { w } } { w \sin { w } }
\dot { V } = \frac { K _ { d } } { 4 N } \left[ \left( N - 1 \right) L _ { 0 } ^ { d } \left( V ^ { \prime } / \varphi \right) + L _ { 0 } ^ { d } \left( V ^ { \prime \prime } \right) \right] + d V - d _ { \phi } \, \varphi V ^ { \prime }
C _ { i j } = \frac { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \lambda ) } { \; \sigma ( q _ { i } - r _ { j } + \mu ) } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ } i , j = 1 , . . . , N ,
\psi ( z ) = { \frac { { 2 \kappa ^ { \frac { 1 } { 2 } } | f ^ { \prime } ( z ) | } } { { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) } } } e ^ { i \omega ( z ) } , \qquad f ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { N } { \frac { { c _ { n } } } { { z - z _ { n } } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \tan { \left( 7 c \right) } } { \tan { \left( 6 c \right) } }
\widetilde { D } _ { 1 } \phi _ { i } + { \frac { i n } { r } } \overline { { \pi } } _ { a } \pi _ { a } \widetilde { D } _ { 0 } \phi _ { i } - { \frac { i n } { 2 r } } \delta _ { s u s y } ( \overline { { \pi } } _ { a } \pi _ { a } ) \tau _ { i } + \cdots = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { k } } { \log _ { 3 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 9 } { 0 } } { \log _ { 7 3 } { k } }
f ( Q ) = F ( u ) : = \frac { 1 } { 4 0 } ( u - 6 ) ( u - 1 2 ) ( u - 1 5 )
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n ^ { 0 } + - 9 \left( n ^ { 6 } + - 3 n \right) } { n + 0 \sqrt { n ^ { 2 } + - 2 n } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 4 \sin { \left( 2 c \right) } } { 2 c \sin { \left( 6 c \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 1 \cos { \left( 4 w \right) } \csc { \left( 2 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } w }
{ \cal O } ( v ) \, = \, \sum _ { n } \frac { B _ { { \cal O } , \hat { \cal O } _ { n } } } { ( \vec { x } \cdot \vec { x } ) ^ { ( \Delta - \hat { \Delta } _ { n } ) / 2 } } \, \hat { { \cal O } } _ { n } ( \vec { z } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 5 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 2 } { k } } { \log _ { 2 8 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { k } } { \log _ { 7 2 } { 6 } } }
z ^ { \prime } = z \, , \ \ \theta ^ { \prime } = \theta + l t
D _ { \alpha } D _ { \beta } \Omega - g _ { \alpha \beta } D \cdot D \Omega + \frac { \gamma } { 8 } \left[ g _ { \alpha \beta } \frac { ( D \Omega ) ^ { 2 } } { \Omega } - 2 \frac { D _ { \alpha } \Omega D _ { \beta } \Omega } { \Omega } \right] + \frac { \mu } { 2 } g _ { \alpha \beta } \Omega ^ { 1 - \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { h } } { \frac { - 2 } { 9 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 2 } { 2 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sin ^ { 6 } { x } }
H ^ { 2 } = \frac { { \cal C } } { R ^ { n + 1 } } - \frac { k } { R ^ { 2 } } - \frac { 2 } { n ( n - 1 ) } \frac { { \cal Q } ^ { 2 } } { R ^ { 2 n } } ,
| \nabla k | _ { 1 } = | \nabla k | _ { 2 } = \kappa \frac { r _ { 3 } r _ { 4 } } { r _ { 3 } + r _ { 4 } } ( 2 r _ { 3 } + r _ { 4 } ) ( 2 r _ { 4 } + r _ { 3 } ) \, .
\displaystyle Z ( \vartheta ) = \operatorname* { l i m } _ { N \, \rightarrow \, \infty } Z _ { N } ( \vartheta ) .
( 1 9 ) [ \tau _ { a } , \tau _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \tau _ { c } \; \; \rightarrow \; \; [ \hat { T } _ { a } , \hat { T } _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } \hat { T } _ { c } .
- \frac { 1 } { 4 } \sigma _ { m } ^ { n } ( \pm 2 ) \frac { 1 } { \Delta } \sigma _ { n } ^ { m } ( \pm 2 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \frac { \tan { r } } { \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } - 7 \left( \theta - 3 \right) + \theta
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 4 + n } + - 9 \sqrt [ 3 ] { 5 + - 9 n } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \frac { 7 } { 5 x + - 7 \pi } }
X ^ { i } \to U ^ { - 1 } X ^ { i } U , \qquad \qquad A \to U ^ { - 1 } A U + i U ^ { - 1 } \partial _ { t } U
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \tan ^ { 8 } { w } } { 6 + - 8 \sin { w } }
{ \mathbf B } _ { t } ( s , t = \kappa , \kappa ) = \frac { g _ { B } ^ { 2 } } { - \kappa } \, { \mathbf b } _ { 0 }
| \Phi _ { 2 } | = \sqrt 2 | \Phi _ { 3 } | _ { c } = \sqrt { \frac { 2 \xi } { g } } \approx 4 . 7 \times 1 0 ^ { - 3 } M _ { p } \approx \ 1 . 1 \times 1 0 ^ { 1 6 } ~ \mathrm { G e V } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { u - 8 } { \sqrt { u ^ { 6 } + - 2 u + 3 } }
[ x ^ { i } , \pi _ { j } ] = \delta ^ { i } { } _ { j } \imath \hbar _ { 0 } ( 1 - e ^ { - \frac { x ^ { i } } { \rho } } ) , \quad [ \pi _ { i } , \pi _ { j } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { z } + - 3 \tan { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 5 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \sqrt { h - 5 } + - \sqrt { h - 7 }
I m k _ { o } \cong \frac { - 2 R e \xi ( \frac { 1 } { 2 } + \nu ) } { ( 2 + a _ { 1 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 9 9 } { r } \log _ { 1 3 } { 1 } } { \log _ { 6 6 } { 0 } \log _ { 1 1 } { r } }
P ^ { - } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - g ^ { 2 } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( J ^ { + } { \frac { 1 } { D _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h ^ { 6 } + - 7 h + 7 } { h ^ { 9 1 } + - 2 h ^ { 7 } }
\frac { 1 } { 2 } N _ { 0 s , v } = \frac { e B } { 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c } \int _ { - \gamma } ^ { \gamma } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) d p _ { 3 } .
2 P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) - \left\{ f ( X ; P ) , \; R e \Sigma _ { R } ( X ; P ) \right\} = \tilde { \Gamma } ^ { ( p ) } ( X ; P ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { \sqrt { v ^ { 5 } + 4 } } { 5 v + 0 }
\mathrm { P f a f f } ( { \cal D } _ { - } ) = \sqrt { d e t { \cal D } _ { - } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { u } + - 2 \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \tan ^ { 4 } { x } } { 0 + - \sin { x } }
X ^ { \mu } ( \tau , \, \sigma ) = x ^ { \mu } ( 0 ) + P ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \ne 0 } \frac { a _ { n } ^ { \mu } } { n } e ^ { - 2 i n ( \alpha \tau \sigma ) } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \csc ^ { 6 } { x }
\int d \tau \, \delta M ^ { 2 } = - \frac { 2 \, G _ { N } } { \pi \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { D } \, k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } - i \varepsilon } \int \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } \, d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \, e ^ { i \, \ell _ { s } ^ { 2 } \, k \cdot p \, ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \, W ( k , 1 , 2 ) \, ,
\omega ( x ) : = 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } i U ( x ) d U ^ { \dagger } ( x ) ] = - i 2 \mathrm { t r } [ { \cal H } d U ( x ) U ^ { \dagger } ( x ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { 2 / b } { - 7 \csc { b } \tan { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \tan ^ { 7 } { x } + 9 \tan ^ { 5 } { x } } { 8 }
u _ { w e a k } ( h ) = \frac { A } { 2 \pi } \sqrt { \frac { 4 } { A } - h ^ { 2 } } \mathrm { , ~ w i t h ~ 0 \leq ~ h \leq \frac { 2 } { \sqrt { A } } ~ }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \csc { t } \sec ^ { 0 } { t } } { \left( 3 + 3 t \tan { t } \right) \cos ^ { 7 } { t } }
\left\{ \begin{array} { l } { b _ { 1 } = \frac { \partial } { \partial x _ { 2 } } a , } \\ { b _ { 2 } = - \frac { \partial } { \partial x _ { 1 } } a . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 8 \tan { h } \tan { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 8 0 4 g ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 1 0 7 g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { h } } { 6 \frac { 6 } { 8 h + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( e ^ { 5 / x } - 3 \right) } { \frac { d } { d x } 4 / x }
B _ { 1 } \to e ^ { 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } B _ { 1 } , \; \; \bar { B } _ { 1 } \to e ^ { - 2 \pi i \frac { 3 } { 6 } } \bar { B } _ { 1 } ,
\hat { l } _ { B } ^ { S } \hat { e } _ { R } ^ { B } = \delta _ { R } ^ { S }
W \supset \int d ^ { 2 } \theta \ \{ { \tilde { Q } } _ { i } \Phi Q ^ { i } + m _ { i } { \tilde { Q } } _ { i } Q ^ { i } \}
S _ { \sigma } = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \frac { \gamma } { 1 - \tau } - 1 ) \psi } ( \nabla \sigma ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 1 } { b } } { \log _ { 8 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 5 6 } { b } } { \log _ { 6 } { 3 } } }
h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } + 2 \pi R ) = h ^ { 2 } ( x ^ { m } , x ^ { 4 } ) + 2 \epsilon \pi R ,
\phi = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d E | E ^ { + } \rangle \langle ^ { + } E | \phi ^ { + } \rangle \quad + \quad \sum _ { n } | E _ { n } ) ( E _ { n } | \phi ) \quad \mathrm { f o r } \quad \phi \in \Phi
H ( t ) = { \frac 1 2 \, } P ^ { 2 } + p _ { c } P + f Q + { \frac 1 2 \, } p _ { c } ^ { 2 } + f q _ { c } = H _ { f r e e } - { \ \frac \partial { \partial t } } ~ F _ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { v \tor } v + \left( - 2 r \right) ^ { 4 8 } - 5
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { n } + \tan ^ { 9 } { n }
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 4 } { 9 ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } n ^ { 4 } - 7 ^ { \frac { 3 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { d } { d t } \left( 4 + - 2 t \sin { 3 / t } \right) } { \frac { d } { d t } t ^ { - 8 } }
( Z _ { 1 } f ) ( x ) = f ( x + \tilde { \gamma } ^ { - 1 } ) \, , \qquad ( Z _ { 2 } f ) ( x ) = f ( x ) e ^ { 2 \pi i x \gamma ^ { - 1 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 7 y ^ { 9 } } { 9 \left| y ^ { 3 } \right| }
\alpha ( t ) = \alpha , ~ ~ \gamma ( t ) = e x p ( - i t ) \gamma
{ \frac { d ^ { 2 } \varphi } { d \rho ^ { 2 } } } + { \frac { 3 } { \rho } } { \frac { d \varphi } { d \rho } } = { \frac { d U ( \varphi ) } { d \varphi } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 7 } { \sqrt { x } + 6 }
G _ { n m } ( \lambda ) = g _ { | n - m | } ( \lambda ) g _ { | n - m + 2 | } ^ { 2 } ( \lambda ) \ldots g _ { ( n + m - 2 ) } ^ { 2 } ( \lambda ) g _ { ( n + m ) } ( \lambda ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 1 + \sec { t } } { \cos ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + - 2 \tan { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 3 \pi / 4 \right) }
Q = \pm \frac { ( n - 2 ) \kappa \Omega _ { n - 2 } } { 8 \pi G _ { n } } q ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x + 5 } } { \tan { x } } }
\hat { P } _ { i } : = \, { \frac { \hbar } { i } } \partial _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { c } + - 6 \cos ^ { 8 } { c } } { 8 }
F \equiv ( S , S ) _ { \Delta } - i \hbar [ \Delta , S ] .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \ln { 7 } v } { \ln { v } }
\frac { 1 } { \lambda ( \tilde { u } , \tau , f ) } = \lambda ( \tilde { u } , \tau + 1 , f ) \equiv \lambda ( \tilde { u } ^ { \prime \prime } , \tau , f )
g _ { 2 } ( t ) = Q _ { 1 } ( t ) \equiv { \frac { 1 } { 2 } } t \ln { \frac { t + 1 } { t - 1 } } - 1 ,
\overline { { r } } _ { 2 } = \frac { \overline { { N } } } { \overline { { F } } ^ { \frac { 3 } { 2 } } } 3 r _ { 3 } \left( \frac { c } { d } \right) ^ { 2 } - \frac { 3 r _ { 3 } \frac { c } { d } } { \overline { { F } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { \theta } } { - 4 \csc { \theta } \cos { \theta } }
\frac { e ^ { 6 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } }
\hat { W } ^ { a b y } = \hat { \cal H } ^ { a d y } \, \hat { C } _ { d } ^ { b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } = \hat { P } ^ { a b } \, \hat { C } _ { y } ^ { y } \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sin ^ { 6 } { z } + - 2 \tan ^ { 4 } { z } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 7 \sec { x } \sin { x } }