hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { g } + - 8 \sec { g } } { g + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\rho ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { + } ^ { 2 } ) = \int { \cal D } \phi _ { - } \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 1 } , \phi _ { - } ) \Psi _ { 0 } ( \phi _ { + } ^ { 2 } , \phi _ { - } )
e _ { r } X _ { s } \; \; = \; \; X _ { s } e _ { r } \; \; \; f o r \; \; \; r + 1 > s .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } - \frac { 0 \tan { v } \sin { v } } { \cos { v } + - 2 v \sin { v } }
\theta ^ { \mu \nu } = \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { g _ { 2 } g ( 1 - e ^ { 2 } ) + g ^ { 2 } b ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { g _ { 2 } e } & { 0 } \\ { - g _ { 2 } e } & { 0 } & { - g b } \\ { 0 } & { g b } & { 0 } \end{array} \right) .
\{ L _ { 0 } ^ { a } ( x ) , L _ { 0 } ^ { b } ( y ) \} = \epsilon ^ { a b c } L _ { 0 } ^ { c } ( x ) \delta ( x - y )
\tilde { u } = v ^ { - 1 } \quad \tilde { v } = [ v u - ( v _ { x } v ^ { - 1 } ) _ { y } ] v \equiv v [ u v - ( v ^ { - 1 } v _ { y } ) _ { x } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 9 \sin { x } } { 2 x + - 2 \pi }
\mathrm { t y p e ~ I I ~ 1 / 2 ~ B P S : } \qquad { \cal D } ( m / 2 , 0 ; 0 , 0 , 0 , m ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } - 2 \frac { \left( h - 2 \right) \left( h + 3 \right) } { h + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / g } { - 6 \cos { g } \cos { g } }
{ \tilde { Q } } = \xi _ { H } ^ { i } g _ { i j } \theta ^ { j } \equiv \xi _ { i } \theta ^ { i }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } - 2 6 \sin { y }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 4 \left( 2 g + - 3 \pi \right) } { - 5 \cos { g } \sin { g } }
\epsilon ^ { \mathrm { c a n } } ( x ) = e ^ { \frac { U ( x ) } { 2 } } \epsilon _ { 0 } \ ,
\theta = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \theta } & { 0 } \\ { - \theta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \theta _ { i j } } \end{array} \right) \ , i , j = 3 , \dots , 2 p \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 9 3 } { 5 } } { \log _ { 8 8 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sin { k } - 1 } { \sin ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 b \right) } } { b \tan { \left( 5 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { y } } { 3 \frac { - 2 } { 6 y + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { 3 0 2 } { h } } { \frac { 3 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 3 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } z ^ { 4 } - 8 ^ { \frac { 6 } { 7 } }
\Lambda ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } = 2 ^ { 2 - N _ { c } + N _ { f } / 2 } i ^ { N _ { f } } \Lambda _ { P V } ^ { 2 N _ { c } - N _ { f } } .
d e t \vert A \vert = \prod _ { \scriptscriptstyle n = 1 } ^ { \infty } \vert \lambda _ { \scriptscriptstyle n } \vert \hskip 3 p t , \hskip 2 c m d e t \vert B \vert = \prod _ { \scriptscriptstyle n = 1 } ^ { \infty } \vert 1 + \lambda _ { \scriptscriptstyle n } \vert
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \sqrt { s ^ { 3 } + - 9 k s } + \sqrt { s ^ { 7 } + - 2 s } } { s ^ { 8 } + - 8 k s + - 2 s ^ { 3 } + s }
i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta \, \widetilde \psi ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } - i \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \bar { \theta } \, \widetilde { \overline { \psi } } _ { \dot { \alpha } } \overline { \psi } ^ { \dot { \alpha } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { \theta } + \cos ^ { 5 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 7
\frac { 1 } { N } T r ( \hat { Y } _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \dagger } \hat { Y } _ { l m } ) = \delta _ { l ^ { \prime } l } \delta _ { m ^ { \prime } m } .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \sin ^ { 6 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \tan ^ { 7 } { c } \cos { c } }
2 I m T _ { 2 } = - \frac 1 2 \int d \tau S ^ { a b c d } S ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } c d * } - \frac 1 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 3 } - 1 } { x ^ { 5 } + 6 x ^ { 9 } }
\frac { \delta C ^ { a } ( x ) } { \delta A _ { \mu } ^ { b } ( y ) } = g f ^ { a b c } E ^ { c \mu } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - y )
\int d ^ { N ^ { 2 } } { \bf M } \, { \Psi } ^ { * } ( \lambda ) { \Psi } ( \lambda ) \ \propto \int d ^ { N } \lambda \, { \Upsilon } ^ { * } ( \lambda ) { \Upsilon } ( \lambda ) ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 3 \tan ^ { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 8 \cos { x } + - 4 \tan { x } } { 2 x + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 8 } \frac { \sin { \left( x + 2 \right) } } { x ^ { 8 } + 7 x + 4 3 }
A _ { \mu } ^ { F - S } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } G _ { \nu \mu } ( x t ) x ^ { \nu } t d t
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { - } } \sqrt { 3 6 + - 7 k ^ { 6 } }
N _ { 2 } ( x , y , a , b ) = N _ { 2 1 } ( x , y , a ) + N _ { 2 2 } ( x , y , a , b ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { t \cos { t } } { 6 + - 7 \cos { t } }
\sigma ^ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } \left[ \gamma ^ { \mu } \; , \; \gamma ^ { \nu } \right] \; , \; \; \left( F ( x ) K ( x ) \right) ^ { \ast \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( F ( x ) K ( x ) \right) _ { \alpha \beta } \; ,
\Omega _ { j } ^ { * ( 2 ) } = p _ { j } ^ { * } - i j \phi _ { j } + ( \alpha - 1 ) \lambda _ { j } \approx 0 , ~ ~ ~ j \geq 0 .
N \, \left( \prod _ { 1 } ^ { n } \, \delta _ { T _ { i } } \right) = \sum _ { 1 } ^ { n } \, \delta _ { T _ { 1 } } \ldots N ( \delta _ { T _ { i } } ) \ldots \delta _ { T _ { n } } \, .
t \rightarrow \frac { 1 } { R } \, t \, , \quad A \rightarrow R A \, , \quad \mu \rightarrow R \, \mu \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { \left( g - 8 \right) \left( g - 4 \right) } { g ^ { 4 } \left( g - 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \tan { \left( 8 y \right) } \cos { \left( 7 y \right) } 6 / 9 7 / y } { \sin { \left( 6 y \right) } 4 / 2 2 / y }
I ( F , V ) = \sum _ { k } c _ { k } A _ { \nu _ { 1 } } A _ { \nu _ { 2 } } \ldots A _ { \nu _ { \mu } } = \sum _ { k } c _ { k } J _ { k } ( A ) .
\chi _ { 5 } = \pi _ { 5 } + ( i / 2 ) \xi _ { 5 } \, ,
T _ { \mu \nu } ^ { A V } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ; m ) = 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) _ { \beta } \left\{ ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \alpha } I _ { 2 } + 2 \left( I _ { 2 } \right) _ { \alpha } \right\} .
\frac { f ( u ) ^ { 2 } } { u } = 2 - \lambda \qquad \mathrm { ~ w h e n ~ } \qquad u = a _ { i } ^ { 2 } .
f ( y , x _ { i } ) \equiv g ( y , x _ { i } ) \, e ^ { - i \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) } }
V ( X ) \ = \kappa _ { 0 } + { \frac { \kappa _ { 1 } } { x } } + \cdots = \kappa _ { 0 } + \kappa _ { 1 } e ^ { - \sqrt { 2 } X / M _ { p } } + \cdots \, ,
\: p ^ { \prime } ( \sigma ^ { - } ) = \frac { d } { d \sigma ^ { - } } \, p ( \sigma ^ { - } ) \: .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 6 + \cos { t } } { 8 + - \tan ^ { 7 } { t } }
E = - T _ { 0 0 } = 2 V ( T ) K ^ { \prime } \dot { T } ^ { 2 } + V ( T ) K ( ( \partial T ) ^ { 2 } ) \ ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 2 } { z } }
Z = \int { \cal D } \psi { \cal D } \overline { \psi } \quad e ^ { - S _ { f } ( \psi , \overline { \psi } , \phi ) } = \int { \cal D } [ \Lambda ] { \cal D } \lambda \quad e ^ { - S _ { b } ( \Lambda , \lambda , \phi ) } .
4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } F _ { a b } F ^ { a b } = 2 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } n ^ { 2 } / 2 R ^ { 4 } \sim n ^ { 2 } / g N \gg 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \left| h - 2 \right| } { h - 9 }
U ( n _ { f } ) \rightarrow U ( r ) \times U ( n _ { f } - r ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 4 } 1 \left( u - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \csc { g } } { \tan { g } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { t } \sin ^ { 4 } { t } } { \left( 5 + 5 t \sin { t } \right) \tan ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { \left( u - 5 \right) \left( u - 3 \right) } { u ^ { 2 } \left( u - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { 8 / a } { - 2 \cos { a } \tan { a } }
\Gamma ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) + \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } ( \rho ^ { - \nu } \Delta ^ { + } - \rho ^ { \nu } \Delta ^ { - } ) d \rho
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { y } } { 8 + y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 9 } { \left( y - 7 ^ { 2 } \right) \left( y - 2 \right) }
S [ \psi , \phi , \eta ] = \int d ^ { D } x \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \bar { \psi } ^ { j } ( \gamma \cdot \partial + * \phi * ) \psi ^ { j } + \frac { N } { 2 \lambda } \phi ^ { 2 } - \bar { \eta } \psi \right\}
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 5 e ^ { 2 / b } } { 5 }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d n } - 9 \csc ^ { 6 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \cos { y } \tan ^ { 2 } { y } } { \left( 0 + y \tan { y } \right) \cos ^ { 8 } { y } }
p _ { \mu } \triangleright : f ( x ) : = : - i \frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } f ( x ) :
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 8 } } { \log _ { 2 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 8 + - 4 \sin ^ { 7 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 8 } { c } \right) }
{ \cal O } [ \mathrm { \Large ~ a } _ { R } ] + { \cal O } [ R ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] = 2 + 4 > 4 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { e ^ { y ^ { 0 } } - 5 } { y + - 6 \sin { y } }
\left( \mathcal { J } ^ { a } , \bar { \mathcal { J } } ^ { a } \right) \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { h } \left( 7 h + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y \csc { \left( 5 y \right) } } { y \tan { y } \tan { \left( 2 y \right) } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \ln { \left( 2 + 5 s \right) } } { s } } } { 3 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
Y \left( r , \theta , s \right) = \kappa \Upsilon \frac { h _ { 4 } } { h _ { 4 } ^ { * } } ,
h ( u , \partial _ { \mu } u , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { n } u ; \ \bar { u } , \partial _ { \mu } \bar { u } , \cdots , \partial _ { \mu } ^ { m } \bar { u } ) ,
\sqrt { \alpha ^ { \prime } } E _ { N } = \sqrt { \frac { L ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } + N } ,
I ^ { M N } = \Phi _ { a } ^ { M } g ^ { a b } \Phi _ { b } ^ { N } = X _ { i } ^ { M } \varepsilon ^ { i j } X _ { j } ^ { N } - i \psi ^ { M } \psi ^ { N } .
F _ { j } = e ^ { G / 2 } \left( G _ { j } ^ { i } \right) ^ { - 1 } G _ { i } \; ,
F _ { m + 1 } = g _ { m + 1 } ^ { c } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - m - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - \cos { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \cos ^ { 8 } { y } + \left( y \csc { y } + 3 \right) \csc ^ { 2 } { y } }
\frac { 1 } { 2 r _ { h } } \{ 1 + 2 b ^ { 2 } ( r _ { h } ^ { 2 } - \sqrt { r _ { h } ^ { 4 } + a ^ { 4 } } ) \} < \frac { 1 } { 2 r _ { h } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 1 \sin { \left( r \right) } } { 7 \cdot 6 r }
\sqrt 2   \, \,  \hbox{\rm Tr}  \, \phi^* [\lambda, \psi],
\frac { 1 } { e ^ { y } - 1 } = \frac { e ^ { - y } } { 1 - e ^ { - y } } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - n y } ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \frac { d } { d g } \left( e ^ { g } + - 5 \cos { g } - 1 \right) } { \frac { d } { d g } \left( g ^ { 0 } + 1 g ^ { 8 } + 9 1 g ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 8 \sin { h } + - 2 \sin { h } } { 3 h + - 7 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 c ^ { 9 } + c \tan { c } } { c ^ { 5 } }
e ^ { - \frac { s } { 2 } ( a _ { 0 } ^ { \dagger } ) ^ { 2 } } | 0 \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 9 \tan ^ { 4 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 1 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 3 } { r }
f ( x , p ; t ) = U _ { \star } ^ { - 1 } ( x , p ; t ) \star f ( x , p ; 0 ) \star U _ { \star } ( x , p ; t ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 6 } { p } } { 6 }
G _ { r } ^ { \pm } ( L _ { 0 } - a - r ) ^ { - 1 } = ( L _ { 0 } - a ) ^ { - 1 } G _ { r } ^ { \pm } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \cot + - 2 2 / t
Z _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { n } \sum _ { R \in Y _ { n } } ( \dim R ) \chi _ { R } ( U ) e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 N } C _ { 2 } ( R ) } .
\beta / | \alpha ^ { ( 1 ) } | \sim 1 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / r } { - 2 \sin { r } \tan { r } }
S ( g , \phi ) = S _ { l o c } ( g , \phi ) + \Gamma ( g , \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { 9 y } }
2 . 9
2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { \left( 5 u \right) } } { 8 u }
\frac { 1 } { 6 } ( T ^ { 1 } - 2 T _ { 5 } ^ { 1 5 } ) ( T ^ { 2 } - 2 T _ { 5 } ^ { 2 5 } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \sqrt { 9 k + 5 } + 2 } { 9 6 }
R _ { s y m m e t r y } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
\delta \theta = \epsilon , \qquad \delta x ^ { m } = - i \delta \bar { \theta } \gamma ^ { m } \theta
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 \ln { x } } { 9 \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \lna ^ { 6 } } { \lna ^ { 8 } + 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 5 4 s ^ { 3 } + s ^ { 3 } } { 1 0 s ^ { 1 } + - s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 2 + 0 \sin ^ { 6 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \tan ^ { 1 } { z } \right) }
q = \exp ( 2 \pi i \tau ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i \nu ) ~ ,
\delta G ^ { A B } ( \partial _ { A } \partial _ { B } \varphi - \overline { { \Gamma } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \varphi ) + \overline { { G } } ^ { A B } ( \partial _ { A } \partial _ { B } \chi - \overline { { \Gamma } } _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \chi - \delta \Gamma _ { A B } ^ { C } \partial _ { C } \varphi ) + \frac { \partial V } { \partial \varphi } \chi = 0 ,
W = n \sum _ { \bf k } \left[ \sum _ { i } \ln \left( 1 - \frac { 1 6 \omega _ { i } ^ { 2 } } { E _ { \bf k } ^ { 2 } } \right) - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle s _ { 1 } , \ldots , s _ { 5 } = \pm 1 } \\ { \scriptstyle s _ { 1 } \ldots s _ { 5 } = 1 } \end{array} } \ln \left( 1 - \frac { 2 \sum _ { i } \omega _ { i } s _ { i } } { E _ { \bf k } } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { y } + - 5 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \sin ^ { 8 } { c } + \sin ^ { 5 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 a ^ { 2 } - 2 } { 1 a ^ { 1 } + 3 a }
\Pi _ { 0 j } \left( k , \mu , \overline { { b } } \right) = \frac { i } { 2 m \beta }
{ \cal H } _ { i n t } ( x ) = - e \overline { { \psi } } ^ { ( 0 ) } ( x ) \beta ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( x ) [ I + \frac { e } { m } ( I - \beta _ { 0 } ^ { 2 } ) \beta ^ { \nu } A _ { \nu } ^ { ( 0 ) } ( x ) ] \psi ^ { ( 0 ) } ( x ) \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k - 3 + - 3 \left( k - 2 \right) } { \sqrt { k - 3 } + \sqrt { k - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \sec { x } } { \sin { x } }
\left\{ \phi _ { \gamma } ( x ) , \phi _ { \gamma ^ { \prime } } ( y ) \right\} = < J ( x ) , M _ { - } > \delta ( x - y ) + \lambda \partial _ { x } \delta ( x - y ) ,
d e g ( J _ { n } ^ { + } ) = + 1 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { 0 } ) = 0 \ , \ d e g ( J _ { n } ^ { - } ) = - 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 \tan ^ { 5 } { b } } { \sin { b } + b \tan ^ { 2 } { b } }
S \left( ( a , b ) , ( c , d ) \right) = S ( a , b ) C ( c , d ) + C ( a , b ) S ( c , d ) .
V ( r ) \sim \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { M _ { 4 } ^ { 2 } } ( \frac { 1 } { r } + \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 3 } } ) + \frac { m _ { 1 } m _ { 2 } } { T e V ^ { 8 } r ^ { 7 } } ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { + - } ^ { a } F _ { + - } ^ { a } + \lambda ^ { a } n A ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { z } + \csc ^ { 6 } { z }
\Psi = \left( \begin{array} { c } { \phi } \\ { \phi ^ { \ast } } \\ { A _ { k } } \end{array} \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \tan { u }
H _ { E } = - \frac { 1 } { 2 | G | ^ { 1 / 2 } } \partial _ { A } G ^ { A B } | G | ^ { 1 / 2 } \partial _ { B } + V
[ \hat { K } _ { a } , \, \hat { K } _ { b } ] = i \epsilon _ { a b c } \, \hat { K } _ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cos { k } + - 9 \sin { k } } { 5 k + - 7 \frac { \pi } { 8 } }
\hat { H } = \hat { H } _ { \Pi } + \hat { H } _ { \nabla } + \hat { H } _ { m } + \hat { H } _ { I } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 9 } { y }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 7 } { w } }
\sigma _ { \mu \nu } = \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\sqrt { - \operatorname* { d e t } g _ { i j } ^ { ( 1 1 ) } } = \nu e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } g _ { \alpha \beta } } \ .
\sum _ { \rho + \Lambda _ { i } \in { \cal F } _ { l } } S _ { \beta \rho + \Lambda _ { i } } { \cal U } _ { \rho + \Lambda _ { i } \, \rho } ^ { ( p _ { i } , q _ { i } ) } = \exp \biggl ( { \frac { \pi i k d } { 4 l } } \mathrm { s i g n } \Bigl ( { \frac { q _ { i } } { p _ { i } } } \Bigr ) \biggr ) { \cal U } _ { \beta \rho } ^ { ( - q _ { i } , p _ { i } ) } ,
B _ { \beta } ( x ) B _ { - b / 2 } ( y ) _ { s _ { L } , s _ { R } } \stackrel { x < y } { \sim } | y - x | ^ { b \beta } c _ { + } ( \beta ; s _ { L } , s _ { R } ) B _ { \beta - b / 2 } ( x ) + | y - x | ^ { b ( Q - \beta ) } c _ { - } ( \beta ; s _ { L } , s _ { R } ) B _ { \beta + b / 2 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u ^ { 1 } + - u } { u ^ { 5 } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { - 3 } { 8 + \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 5 } { g } + \tan ^ { 9 } { g } } { 5 }
A _ { 0 } ( t , \vec { x } ) \rightarrow { \frac { a } { \beta } } + \hat { A } _ { 0 } ( \vec { x } ) , \qquad \vec { A } = \vec { A } ( \vec { x } )
E ^ { i } \equiv d Z ^ { \underline { { M } } } E _ { \underline { { M } } } ^ { \underline { { a } } } u _ { \underline { { a } } } ^ { i } = 0 ,
\partial _ { n } F _ { i j } \partial _ { n } F _ { j i } = - 2 \partial _ { i } F _ { i k } \partial _ { j } F _ { j k } + \mathrm { t o t a l ~ d e r i v a t i v e } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { p } { \left| p - 6 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r - 6 } { \sqrt { 2 r + 1 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 2 } { \tan { \left( 8 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { 2 w }
E X
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { a } } { 9 + 3 a \sin { a } }
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 1 / 2 ) } = 4 \pi \zeta ^ { ( 1 / 2 ) } ( 0 ) ~ ~ ~ ,
a _ { k , \alpha } \, \lambda ^ { \alpha } = 0 ,
n _ { 1 } + \ldots + n _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } - 2 \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 5 } { s + 1 } \left( \frac { 7 } { 2 \sqrt { s + 9 } } + - 7 \frac { \sqrt { s + 2 } } { 5 \sqrt { s + 8 } } \right)
b - 2 a = 3 , \quad \lambda = \frac { 3 } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t ^ { 4 } + - 2 t + 9 9 } { t + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \left( 3 + 9 x \sec { x } \right) \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { c } \sin ^ { 6 } { c } } { \tan ^ { 1 } { c } + \left( 3 c \tan { c } + 6 \right) \tan ^ { 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sec { y } + - 2 \frac { 8 } { y }
- G d
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 3 } { b } } { 3 }
n _ { X } \approx O [ 4 \times 1 0 ^ { - 3 } ] \, g _ { X } ^ { 2 } \, \frac { T ^ { 4 } } { m _ { X } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } } { \sin { x } }
\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 1 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 8 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\sum _ { n _ { j } = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 2 n _ { j } \pi } ^ { 2 \left( n _ { j } + 1 \right) \pi } d \varphi = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \varphi \ ,
\cos { \phi _ { 2 } } = \cos ^ { 2 } { \theta } \sin { \phi } - \sin ^ { 2 } { \theta } , \quad \sin { \phi _ { 2 } } = \pm f \cos { \theta } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { - 9 \frac { d } { d p } \sin { p } } { \frac { d } { d p } \left( 0 + - 8 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \csc ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 6 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + r ^ { \tan { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { y } } { \frac { 3 } { \tan { y } } \frac { \tan { y } } { \cos { y } } }
\delta \Phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 2 }
\rho ( M , J ) = \exp \left( \frac { 2 \pi r _ { + } ( M , J ) } { 4 \hbar G } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { p } + - 2 \cos ^ { 3 } { p } } { 4 }
\begin{array} { l l } { { \bf ( 3 , 3 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 3 , 1 , 2 4 8 ) } \qquad } & { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 4 \; ( r e l e v a n t ) } \\ { { \bf ( 4 , 4 , 1 ) , ( 2 , 2 , 1 ) , ( 4 , 2 , 2 4 8 ) } \qquad } & { \mathrm { w i t h } \; \Delta = 6 \; ( m a r g i n a l ) . } \end{array}
\begin{array} { l l } { \bar { C } _ { z z } ^ { \prime \prime } = - b _ { z z } , } & { C ^ { + \prime } = c ^ { z } , } \\ { \bar { \Gamma } _ { + z } ^ { \prime \prime } = - i \beta _ { + z } , } & { \Gamma ^ { + \prime } = - i \gamma ^ { + } , } \\ { \bar { \Gamma } _ { - z } ^ { \prime \prime } = \beta _ { - z } , } & { \Gamma ^ { - \prime } = - \gamma ^ { - } , } \end{array}