hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
h _ { 0 1 2 } = - h _ { 3 4 5 } = h = \mathrm { c o n s t a n t } ,
C \rightarrow e ^ { \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } C e ^ { - \mathrm { i } { \frac { \theta } { 2 } } \tau ^ { 3 } } .
\widehat { A } _ { j l } ^ { ( s ) } ( \omega ) = \frac { 2 \sinh ( ( s - j ) \omega ) \cosh ( \omega ) \sinh ( l \omega ) } { \sinh ( \omega ) \sinh ( s \omega ) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 4 } { z } + \tan ^ { 3 } { z } } { 9 }
H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \sinh ^ { - 2 } ( \frac { \tau - \tau _ { o } } { \sqrt { 2 } } ) ) .
e _ { 1 } ^ { \prime } \ge e _ { 2 } ^ { \prime } \ge \cdots \ge e _ { K } ^ { \prime } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 2 \sec ^ { 6 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \cos ^ { 4 } { p } \right) }
\sum _ { c = 1 } ^ { g } 2 \pi i \tau _ { a c } \eta _ { ( 2 ) c b } - 2 \pi i \eta _ { ( 1 ) a b } = \delta _ { a b } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 7 } { x } } { 3 }
\frac { 5 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 \left( 3 p + - 7 \pi \right) } { - 8 \sin { p } \tan { p } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 2 h + - 6 \pi } { \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 5 } { x }
{ \mathcal U } \ : = \ \left\{ U _ { \varphi } \ \bigm | \ \varphi \; \in \; \mathrm { D i f f } \ M \right\}
{ \cal G } ^ { a } = \partial _ { l } \Pi _ { l } ^ { a } + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } m \epsilon _ { l n } \partial _ { l } A _ { n } ^ { a } - M _ { ( a ) } \Pi _ { \xi } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { x } \cos ^ { 1 } { x } } { \left( 3 + 2 x \tan { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 9 } + 9 x - 3 } { x - 2 }
\frac { B } { c }
r = \frac { x } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { u } } { \frac { 9 } { 4 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
\left( \bar { Z } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p + 2 } } ^ { a } \right) _ { j _ { 1 } \cdots j _ { p } } ^ { b } = -
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t ^ { 2 } } { t }
M ( \theta ) \sim ( \langle \theta \rangle ) ^ { 1 / 4 } \sim ( k _ { c } - k ) ^ { 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \left| s \right| } { 2 s + 3 }
\mathbf { \omega } _ { 0 } ^ { 0 } = W _ { a } \mathbf { \omega } ^ { a } + W ^ { a } \mathbf { \omega } _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 ^ { + } } \frac { 4 } { x + 4 }
[ \nabla \! _ { k } , \nabla \! _ { h } ] \psi ^ { a } ( x , p ) = - ( \widetilde F _ { k h } ( x , p ) ) _ { \, b } ^ { a } \psi ^ { b } ( x , p + k + h ) , \ ( h , k = g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } )
\mu _ { k } ^ { ( 2 k + 1 ) } ( P ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \epsilon \partial _ { \bar { z } } \psi _ { j } ^ { ( - k ) } , } & { \mathrm { i f } \; \, P \in \Sigma ^ { + } ; } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\dot { \xi } _ { \underline { { c } } } - { h } _ { \ \underline { { c } } } ^ { i } \, { h } _ { \ \underline { { b } } } ^ { j } \, T _ { i j } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { \underline { { a } } } \, \xi ^ { \underline { { b } } } - { h } _ { \ \underline { { c } } } ^ { i } \, T _ { i 0 } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { { a } } = 0 ,
\{ F , G \} = \int \int { \frac { \delta F } { \delta \phi _ { A } ( x ) } } { \frac { \delta G } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } 3 4 \sin { \left( g \right) } \tan { \left( g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } 2 g }
\phi ^ { i } = \phi ^ { i } ( \phi ^ { ' } , g ^ { - 1 } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 2 \tan { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 3 \frac { \pi } { 4 } \right) }
\bar { E } = \left\langle E \right\rangle = \int \left\langle T _ { \mu \nu } \right\rangle \zeta ^ { \mu } d \sigma ^ { \nu } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { 3 + \cot { n } } { 9 + - 9 \tan ^ { 9 } { n } }
d _ { R } = n ! \frac { D ( \lambda _ { 1 } , . . \lambda _ { n } ) } { \lambda _ { 1 } ! . . \lambda _ { n } ! }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p - 3 } { 8 p + 2 } ^ { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 4 \tan ^ { 3 } { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x ^ { 6 } }
\Gamma ^ { ( 1 ) } \simeq \frac { g _ { \varepsilon } ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } \hbar } { 4 \pi c \tau _ { D } \tau _ { S } } \, \frac { 1 } { | \vec { x } _ { D } - \vec { x } _ { S } | }
I _ { p } ( 2 ) = \frac { 1 } { 2 4 } \sum _ { n = 0 } ^ { p - 1 } \left( \begin{array} { c } { 2 p + 1 } \\ { n } \end{array} \right) ( 2 p + 1 - 2 n ) \{ ( 2 p + 1 - 2 n ) ^ { 2 } - 1 \} \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { \left( 7 t \right) } } { t ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 8 } { z ^ { 8 } + 2 z } + 3 \frac { z } { z ^ { 6 } + - 8 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \frac { \pi } { 7 } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { x + 9 } } { \sin { x } } }
B ( W , [ \alpha ] ) = \frac { < { \cal L } > _ { [ \alpha ] } } { 2 ^ { | \dot { L } | } N ^ { \frac { | { \cal L } | + \nu ( { \cal L } ) } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 5 } { w } + \sec ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \lnt ^ { 1 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 2 } \frac { \sin { \left( \theta + 2 \right) } } { \left( \theta + 2 \right) \left( \theta + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 7 v ^ { 3 } } { 1 v ^ { 5 } + - 7 v ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v ^ { 4 } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 6 } { 6 } \sin ^ { 4 } { t } \left( 3 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\log ( 1 - e ^ { i \theta } ) = \log \left( 2 \sin \frac { \theta } { 2 } \right) + \frac { i } { 2 } ( \theta - \pi ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \tan { h } + 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / h } { - 8 \sin { h } \tan { h } }
4 i \epsilon _ { A B } \bar { \rho } _ { A } \wedge \gamma _ { 5 } \psi _ { B } - { \cal D } ( F ^ { a b } V ^ { c } \wedge V ^ { d } ) \epsilon _ { a b c d } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 2 } + - 7 \ln { 9 / v } } { 2 v ^ { 3 } + 2 v }
K ( T , { \bar { T } } ) = - \log ( T + { \bar { T } } ) ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 7 ^ { + } } \frac { t ^ { 3 } + - 2 t + 1 } { t ^ { 3 } + 0 }
\beta ( \xi ) = a _ { ( 1 ) } ^ { n _ { ( 1 ) } } a _ { ( 2 ) } ^ { n _ { ( 2 ) } } . . . a _ { ( T ) } ^ { n _ { ( T ) } } .
g ( R ) = g _ { 1 } \; g _ { 2 } \; g _ { 3 } \cdot R \cdot g _ { 1 } ^ { - 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } g _ { 3 } ^ { - 1 } .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 7 \sin { \left( 3 z \right) } \sin { \left( 5 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { d } { d z } 3 z }
\lambda _ { i } ^ { ( l ) } = \frac { S _ { l i } ^ { * } } { S _ { l 1 } } \, .
W _ { 2 } = X _ { 1 } ^ { 2 4 } + X _ { 2 } ^ { 2 4 } + X _ { 3 } ^ { 1 2 } + X _ { 4 } ^ { 6 } + X _ { 5 } ^ { 3 } + X _ { 6 } ^ { 3 } ,
p \cdot \bar { u } = 0 = u \cdot \tilde { p } = u _ { \mu } \tilde { \delta } _ { \mu \nu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { w } + \csc ^ { 7 } { w }
S _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } M ^ { 2 } h ^ { a } X _ { P V } ^ { \mu } G _ { \mu \nu } ( X ) X _ { P V } ^ { \nu } \ .
t = t _ { \pm } \equiv \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } .
{ \cal G } = \bigotimes _ { A = 1 } ^ { r } U ( n _ { A } ) \hspace { 1 c m } ; \hspace { 1 c m } { \cal C } = \bigoplus _ { A \neq B } a _ { A B } ( { \bf n } _ { A } , \bar { \bf n } _ { B } ) \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } 9 w ^ { 1 } + - 2 w ^ { 2 } + - 6 w + 4 } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } 9 w ^ { 9 } + 4 w - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } s \left( e ^ { 3 / s } - 5 \right)
S _ { C } ^ { 1 } = \int \sqrt { g } d ^ { 6 } x C ^ { \alpha \beta \mu \nu } C _ { \alpha \beta \lambda \rho } C _ { \mu \nu } ^ { \lambda \rho } \sigma ( x )
( 7 4 - 7 7 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w \left( \sqrt { k w + 7 } + 5 \right) } { k w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( w - 4 \right) \left( w - 2 \right) } { \left( w - 6 \right) \left( w + 8 \right) }
v _ { n + 1 } = \frac { \partial \log { \tau ^ { \mathrm { d . l . K P } } } } { \partial t _ { n } } \qquad ( n \geq 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { e ^ { z } + e ^ { - 8 z } - 2 } { z \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 + - 8 \tan { w } } { 8 w + - 3 \pi }
A = \cos { \theta _ { 1 } } d \phi _ { 1 } + \cos { \theta _ { 2 } } d \phi _ { 2 } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ^ { 2 } / 6 ) } } ( d \psi + \cos \theta d \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 w ^ { 7 } } { w }
\pm \epsilon _ { 1 } \pm \epsilon _ { 2 } \quad ; \quad \pm \epsilon _ { 1 } \quad , \quad \pm \epsilon _ { 2 }
M ( \ddot { r } - r { \dot { \theta } } ^ { 2 } ) = g r \dot { \theta } B , ~ ~ M ( r \ddot { \theta } + 2 \dot { r } \dot { \theta } ) = - g \dot { r } B .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { \left( \sqrt { x } - 9 \right) \left( \sqrt { x } + 3 \right) }
h = \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \left| \ln { g } \right| ^ { g }
\{ \partial _ { \mu } , \theta ^ { \nu } \} = \delta _ { \mu } ^ { \nu }
n _ { 3 } ^ { \ast \ast } + n _ { 3 } ^ { ^ { \prime \prime } } - n _ { 3 } ^ { \bullet \bullet } = \sin ( n _ { 5 } ) ,
\partial _ { \mu } \alpha = \frac { 2 } { \alpha _ { j ^ { 5 } } } \, j _ { \mu } ^ { 5 } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 0 } { r } } { \log _ { 7 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 8 } { r } } { \log _ { 6 1 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sin { y } \sqrt { \frac { 2 + 4 y } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } p ^ { 4 6 }
J _ { a } ^ { e l } ( \xi ) \; = \; \frac { i } { 2 \pi } \, \epsilon _ { a b } \partial ^ { b } \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } E \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d y } 3 \lny ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { - } } \frac { y \left( y - 1 \right) } { \left| y \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { n ^ { 2 } - 1 0 } { 6 + - 9 n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 7 } \frac { t } { t ^ { 3 } + 8 t + 8 ^ { 4 } }
{ \cal L } = { \cal L } _ { B } + { \cal L } _ { F } + { \cal L } _ { Y } - U ,
\tilde { \tilde { \delta } } _ { s u p e r } \psi = - { \frac { 1 } { 2 ^ { 1 / 4 } g } } \epsilon _ { 1 } \partial _ { - } A _ { + } + 2 ^ { 1 / 4 } \epsilon _ { 2 } \partial _ { - } \phi + 2 ^ { 3 / 4 } g \epsilon _ { 1 } \left[ { \frac { 1 } { \partial _ { - } } } \psi , \psi \right]
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 3 k ^ { 3 } + - 4 k ^ { 7 } } { \left| k - 4 \right| }
[ T , \pi _ { E , + } ( B ( e _ { 0 } ) B ( f ) ) ] = \sqrt { 2 } \mu \pi _ { E } ( B ( f ) ) .
h _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { p t } } + \nabla _ { \mu } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \xi _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \tan { \theta } } \theta / \theta + - 7 3 / \theta \frac { \cos { \theta } } { \tan { \theta } }
u ( a ) = u ( b ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { y } + 4 \csc ^ { 4 } { y } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 2 + 4 / x + \frac { 9 2 } { x ^ { 3 } }
F ^ { \prime } - \frac { n _ { 1 } } { r } F + q _ { 1 } F V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } = 0 \; \; ,
L = [ J ^ { - 1 } ( P ) \cap ( C \times G ) ] / ( N _ { + } \times N _ { - } ) \subset M _ { P }
W = 2 \epsilon _ { 1 } \, ( m _ { 0 } m _ { 1 } \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } - \frac { \mathrm { d e t } \, ( c ) \, M _ { 0 } } { m _ { 1 } } - m _ { 0 } M _ { 0 } - m _ { 1 } M _ { 1 } - \mathrm { t r } \, ( c \, T ) .
\widetilde \Pi _ { ( \widetilde p ) } \Pi _ { ( p ) } ^ { - 1 } = \pm \prod _ { m \in \; p \sqcup { \widetilde p } } \Gamma ^ { m } \ ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 8 } { b } }
\begin{array} { c c c } { ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } } & { \Longrightarrow } & { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { * } } \\ { \Downarrow } & { } & { \Downarrow } \\ { ( \rho _ { 2 } \rho _ { 3 } ) ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } & { \Longrightarrow } & { \rho _ { 3 } ^ { * } \circ \rho _ { 2 } ^ { * } \circ \rho _ { 1 } ^ { * } } \end{array}
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 2 } Q \phi _ { > } ( y ) ^ { 2 } | 0 \rangle = 2 \langle 0 | \phi _ { > } ( x ) \phi _ { > } ( y ) | 0 \rangle ^ { 2 } \quad .
\{ x ^ { i } , x ^ { j } \} = c _ { k l } ^ { i j } x ^ { k } x ^ { l } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sin { \left( 5 a \right) } \cos { \left( 8 a \right) } } { \sin { \left( 5 a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { \theta } \cot ^ { 0 } { \theta } } { \tan ^ { 2 } { \theta } + \left( 1 \theta \tan { \theta } + 8 \right) \sin ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 1 } { x ^ { 5 } \left( x - 6 \right) \left( x + 9 \right) }
0 \leq X _ { 3 } ^ { 2 } + Z _ { 3 } \leq 1 , \qquad Y _ { 3 } ^ { 2 } + U _ { 3 } + V _ { 3 } = 1 ,
Z _ { v } ^ { X } \left( - \frac { 1 } { \tau } \right) = \vert \Gamma _ { \cal G } \vert ^ { - \frac { b _ { 2 } ( X ) } { 2 } } \left( \frac { \tau } { i } \right) ^ { - \frac { \chi ( X ) } { 2 } } \sum _ { u } \zeta _ { | \Gamma _ { \cal G } | } ^ { u \cdot v } Z _ { u } ^ { X } ( \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { a } } { \frac { - 9 } { 7 a + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
V = \Psi _ { i _ { 1 } . . . i _ { l } } n _ { i _ { 1 } } . . . n _ { i _ { l } } + . . .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p - 2 } { p + 2 }
\frac { ( \theta u ) ^ { i } } { 2 \pi } i ( k \theta p \mp 2 \pi ) e ^ { i ( k \theta p \mp 2 \pi ) \tau } = \frac { ( \theta u ) ^ { i } } { 2 \pi } \frac { \partial } { \partial \tau } e ^ { i ( k \theta p \mp 2 \pi ) \tau } .
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } - P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } - a ^ { 2 } }
\vec { u } ( z _ { e n d } ) = M \vec { u } ( z _ { s t a r t } ) , \; \; M = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { - 4 } & { 1 } \end{array} \right) .
\langle \sigma _ { 1 } \dots \sigma _ { p } \rangle \sim t ^ { 2 - \gamma + \sum _ { n } ( d _ { n } - 1 ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { - 3 \sec { a } } { 4 a + - 1 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 3 + - 3 \sec ^ { 9 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 1 } { b } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 2 2 \lna ^ { 6 } } { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { 9 \sqrt { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } - 7 \right) } { \frac { d } { d r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 7 / y } { - 5 \cos { y } \cos { y } }
R _ { \mu \nu \alpha \beta } E _ { a } ^ { \mu } E _ { b } ^ { \nu } E _ { c } ^ { \alpha } E _ { d } ^ { \beta } = R _ { a b c d } - K _ { a c i } K ^ { a c i } + K _ { b d i } K ^ { b d i }
( 3 0 ) 2 ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot { \bf w } _ { j ^ { \prime } } ) / ( \gamma ^ { ( j ) } \cdot \gamma ^ { ( j ) } ) = \delta _ { j j ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sec ^ { 5 } { k } } { \cos { k } + k \csc ^ { 3 } { k } }
L X
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 5 } { 2 w ^ { 6 } + - 3 \sqrt { 3 w ^ { 5 } + - 5 w ^ { 5 } } } \frac { 8 w ^ { 2 } + \sqrt { 2 w ^ { 4 } + - 3 w ^ { 3 } } } { 4 w ^ { 2 } + \sqrt { 6 w ^ { 3 } + - 7 w ^ { 6 } } }
z _ { 1 } = x _ { 8 } + i x _ { 9 } \rightarrow \alpha z _ { 1 } , \quad z _ { 2 } = x _ { 6 } + i x _ { 7 } \rightarrow \alpha ^ { - 1 } z _ { 2 }
V _ { i n t } = \int \frac { \lambda ( a ) } { 4 ! } \phi _ { a } ^ { 4 } ( b ) d \mu ( a , b ) , \quad \lambda ( a ) \sim a ^ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \csc { \left( 8 \theta \right) } \tan { \left( 2 \theta \right) } \frac { 2 } { 8 } \frac { 9 } { \theta } } { \cos { \left( 2 \theta \right) } \frac { 5 } { 2 } \frac { 4 } { \theta } }
\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } M = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \sin { t } + - 6 \cos { t } } { 7 t + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { b } + \csc ^ { 2 } { b } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 9 } { t } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \frac { 9 \cos ^ { 6 } { k } + 4 \sin ^ { 5 } { k } } { 9 }
S _ { I } ^ { + } ( z ) \cong e ^ { i \left( - \frac { 1 } { 2 } + \nu _ { I } \right) H ^ { I } ( z ) } ~ , \quad S _ { I } ^ { - } ( z ) \cong e ^ { - i \left( - \frac { 1 } { 2 } + \nu _ { I } \right) H ^ { I } ( z ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + - 2 \sin { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 6 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } 2 n - 1
z = \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } \sec ^ { \sin { \left( c \right) } } \left( c \right)
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 6 \cos ^ { 7 } { w } }
P _ { n } ( \nu ; \mu ) : = \sum _ { k } \operatorname* { m i n } ( n , \mu _ { k } ) - 2 \sum _ { k \le n } \nu _ { k } ^ { \prime }
G _ { T } ^ { + } ( x , y ) = \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } d q \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, N _ { 2 } ^ { 2 } \, e ^ { - i [ \frac { m } { R _ { 0 } } \sinh \Omega R _ { 0 } + \omega \cosh \Omega R _ { 0 } ] \Delta t } J _ { m } ^ { 2 } ( q R _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { x } + - 5 \sin { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
{ \cal Y } _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } = \xi _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } Y _ { \overline { { \beta V } } } ^ { \overline { { \alpha V } } } \prod _ { \ell = 1 } ^ { 3 } { \overline { X } } _ { { \overline { { \beta T } } } ^ { \, \ell } } ^ { { \overline { { \alpha T } } } ^ { \, \ell } } \prod _ { \ell = 4 } ^ { 1 4 } X _ { { \overline { { \beta T } } } ^ { { \, \ell } } } ^ { { \overline { { \alpha T } } } ^ { { \, \ell } } }
d ^ { \alpha } \equiv d u ^ { \alpha } = ( d ^ { i } = d x ^ { i } , d ^ { a } = d y ^ { a } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { 8 r }
\sigma = { \tilde { \sigma } } \frac { \partial ( { \tilde { z } } , \, { \tilde { \theta } } ) } { \partial ( z , \, \theta ) }
\psi _ { l } \to t _ { l } ( k ) \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { - i k } \end{array} \right) e ^ { i k x } , \qquad x \to \infty
2 i k \pi
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 r } \frac { s ^ { 9 } + 6 r s + 6 r ^ { 0 } } { s ^ { 1 } + r s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 + \frac { \csc { x } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \tan { u } } { 5 u + \sin { u } }
\psi _ { m l } ( r ) = W ( r ) \phi _ { m l } ( r ) , \qquad W ( r ) \equiv ( r C ) ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } A ^ { 3 / 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \csc { y } } { y } \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \sqrt { y \left( 6 + 2 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 7 + y ^ { 6 + y } - 1 0 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y \left( 3 6 + y \right) } { y }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 6 u ^ { 2 } + - 8 u ^ { 3 } } { \left| u - 3 \right| }
\delta _ { \lambda } F _ { \mu \nu } = i [ \lambda , F _ { \mu \nu } ] .
\kappa _ { B } - \kappa _ { C } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { k } + \cos ^ { 9 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 8 } { x } + \cos ^ { 3 } { x }
\mathrm { r e g } \, \, p = ( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } \left[ 1 + \frac { \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } } { a } ( D + 1 ) + \cdots \right] ,
\widehat { \lambda } \otimes \widehat { \mu } = \bigoplus _ { \widehat { \nu } \in P _ { + } ^ { k } } { \cal N } _ { \widehat { \lambda } \widehat { \mu } } ^ { \widehat { \nu } } \ \widehat { \nu } .
A = \cos { \theta _ { 1 } } d \phi _ { 1 } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 ( 1 + u ^ { 2 } / 6 ) } } ( d \psi + \cos \theta d \phi ) .
W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 5 \sin { \left( 4 t \right) } } { 9 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { \csc ^ { 8 } { t } + \sec ^ { 5 } { t } } { 4 }
\psi ( r ) = { \frac { a } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } } } ,
\begin{array} { r c l } { D ^ { \prime } ( x , y ) } & { = } & { \langle \Omega | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Omega \rangle } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { + } } \frac { 2 } { 3 } \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \ln { y } } { 4 y + - 2 y ^ { 8 } - 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 6 } { p } } { \log _ { 4 4 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 2 } { p } } { \log _ { 6 2 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 6 + - 8 \sin { \left( 6 x \right) } } { 5 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 8 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x + 0 } { \sqrt { x - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \frac { 8 } { 7 + r } + - 7 \frac { 2 } { 2 } } { r }