hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
a ^ { N } G \frac { \partial \rho } { \partial t } = - \frac { \delta \mathcal { F } } { \delta \rho }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 1 0 \left( - 2 \sec ^ { 8 } { \left( 9 a \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 8 a \right) } \right) } { 4 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } 3 \sin ^ { 6 } { x } \sin { x } }
{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( u \right) } } { 3 \cdot 4 u }
\dot { N } _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { - i } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \dot { N } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
{ \bf 2 7 } \stackrel { \mathcal { G } \subset E _ { \left( 6 \right) 6 } } { \longrightarrow } C o a d j \left( \mathcal { G } \right) \oplus \mathrm { ~ r e p . ~ o f ~ } \mathcal { G } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 3 } { w } } { 4 }
q ^ { D } ( \tau ) = e ^ { - 2 i \pi / \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u - 7 } { \sqrt { 2 2 u + 2 } - 7 } \frac { \sqrt { 1 7 u + 3 } + 3 } { \sqrt { 1 6 u + 2 } + 7 }
V ^ { i j } ( z , w ) : = { \frac { 1 } { z + w } } \ [ S _ { \mu } ^ { \ i } ( w ) ] ^ { t } \, [ g ^ { \mu \nu } ] \, [ S _ { \nu } ^ { \ j } ( z ) ] .
F _ { 2 } ( q , P ; t ) = \left( q - q _ { c } ( t ) \right) \left( P + p _ { c } ( t ) \right) + S _ { c } ( t ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { t } + 7 \tan ^ { 3 } { t } } { 2 }
{ \cal L } _ { H } = \sqrt { g } \, R
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3
\Delta \to 0 \; , \; \Lambda \to \infty \; , \; t = {{\Lambda \Delta^2}\over{-rF'(r)}} = \mbox{\rm const} \label{limit2}
a = n + \frac { 1 } { 2 } , n + \frac { 5 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { x } \log _ { 1 1 } { 4 } } { \log _ { 9 0 } { 7 } \log _ { 1 0 } { x } }
- \frac { \partial } { \partial t } K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) = - ( { \nabla ^ { \prime } } \! \! _ { p } { \nabla ^ { \prime } } ^ { p } + \xi R ( x ^ { \prime } ) ) K _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } k l } ( x ^ { \prime } , x ; t ) \ ,
< n _ { k } > = \frac { \xi } { 1 - \xi } - \frac { M \xi ^ { M } } { 1 - \xi ^ { M } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x \left( x + 3 8 \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 9 p ^ { 2 } + 2 } { 9 \left| p ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 9 t } { \sqrt { 0 + 4 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { - } } \frac { n + 0 } { n ^ { 2 } + - 3 7 n ^ { 2 } }
1 = \int { \cal D } [ \xi ] \: e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( \xi , \xi ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { w } \tan ^ { 6 } { w } } { \cos ^ { 6 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 4 \right) \cos ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { 3 / a } { - 5 \tan { a } \sec { a } }
\psi ~ \rightarrow ~ \displaystyle { e ^ { \frac { \mu } { 1 2 } ( \gamma ^ { 1 4 } + \gamma ^ { 2 3 } - \gamma ^ { 5 6 } ) t } \psi \, . }
\psi ( r ) \sim C _ { + } e ^ { + i \omega x } + C _ { - } e ^ { - i \omega x } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { k } + - 7 \sin { k } } { k + - 6 \frac { \pi } { 6 } }
\sum _ { i } \partial _ { \mu } C _ { i } ^ { \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 6 \tan { \theta } + - 9 \cos { \theta } } { 3 \theta + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
x \rightarrow \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } \frac { ( x - x _ { 0 } ) - u t } { \sqrt { 1 - u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } w + 3 ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sqrt { 2 2 v ^ { 2 } + v } } { v }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k - 5 } { \sqrt { x } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } p ^ { \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { - } } \frac { g } { \left| g + 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 4 w ^ { 8 8 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 ^ { + } } \frac { n ^ { 8 } + - n ^ { 5 } + n } { n ^ { 1 } + - n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \sec ^ { \frac { 2 } { h ^ { 3 } } } h
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \tan ^ { 9 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \cos { \left( 6 w \right) } \frac { 2 } { 8 } \frac { 5 } { w } } { \tan { \left( 7 w \right) } \frac { 8 } { 9 } \frac { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 7 \frac { \csc { \left( 3 y \right) } } { 6 y } \frac { 4 } { \tan { \left( 8 y \right) } }
\Delta ^ { ( 3 ) } \Phi _ { k } ( { \bf x } ) = - \left( k ^ { 2 } - \kappa \right) \Phi _ { k } ( { \bf x } )
- i \bar { \kappa } \Gamma ^ { a } \kappa = { \textstyle \frac { 3 2 } { R _ { 5 } } } \tilde { \mathcal { C } } [ \Gamma _ { s } ( \hat { M } ^ { \hat { a } \hat { b } } ) k _ { ( \hat { a } \hat { b } ) } + \Gamma _ { s } ( \tilde { M } ^ { \tilde { a } \tilde { b } } ) k _ { ( \tilde { a } \tilde { b } ) } ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \sin { w } + - 2 \frac { 4 } { w }
g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } l _ { \pm } ^ { \nu } = 0 , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \mu } m ^ { \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 8 } { x } } { \log _ { 4 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 8 } } { \log _ { 4 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { w } \tan ^ { 6 } { w } } { \left( 1 + 6 w \sin { w } \right) \sin ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 7 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 2 \sec { \left( 2 c \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 3 c }
\bar { B } = \frac { 2 } { g e _ { 0 } } \left[ \eta - 2 \left( \eta + V _ { 0 } ( 1 ) \right) ^ { - 1 } \right] , \qquad V _ { 0 } ( \tau ) = e ^ { g e _ { 0 } F \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { c } + - 2 \cos { c }
\psi = \frac { 1 + \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, , \qquad \chi = \frac { 1 - \gamma ^ { 5 } } { 2 ^ { 1 / 4 } } \Psi \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { h } \tan ^ { 1 } { h } } { \cos ^ { 4 } { h } + \left( 5 h \sec { h } + 3 \right) \csc ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \sin ^ { 3 } { w } } { \cos ^ { 5 } { w } + \left( 5 w \tan { w } + 3 \right) \cos ^ { 2 } { w } }
\Phi _ { a b e } \Phi _ { \ \ e } ^ { c d } = 2 \delta _ { a b } ^ { \ \ [ c d ] } - ( * \Phi ) _ { a b } ^ { \ \ c d } \ .
- ( x - x _ { 0 } ) = x _ { 0 } - x
\mu ^ { \rho } = k _ { 1 } \partial ^ { \sigma } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } + k _ { 2 } \partial _ { \alpha } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 9 } + 4 } { 5 x ^ { 4 } + \sqrt { 1 5 x ^ { 9 } + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \cos { \left( 7 h \right) } } { h }
{ \cal C } _ { a } ( \nu _ { I } ) = \alpha ^ { \prime } \sum _ { I , \overline { { J } } } 2 \kappa _ { a I } \overline { { \kappa } } _ { a \overline { { J } } } G ^ { I \overline { { J } } } \left\{ \gamma + \frac { 1 } { 2 } \Big ( \mathrm { \boldmath ~ { \psi } ~ } ( \nu _ { I } ) + \mathrm { \boldmath ~ { \psi } ~ } ( 1 - \nu _ { I } ) \Big ) \right\} ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { x } + 5 \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
\psi \equiv \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) , \ \overline { { \psi } } \equiv \psi ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( \ln { \left( - 2 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \toe } \frac { d } { d n } \left( n + - 9 e \right) }
I m \epsilon _ { \pm } = \mp \frac 1 2 \left| \Gamma \right| = \mp \frac 1 2 \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } + w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + 0 \sin ^ { 1 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \sec ^ { 3 } { k } \right) }
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 2 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sec { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cot { k } \csc ^ { 2 } { k } } { \cos ^ { 9 } { k } + \left( 7 k \tan { k } + 8 \right) \sin ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \lnu ^ { 7 u } }
\left( \hat { { \cal P } } _ { \nu } \gamma ^ { \nu } - m \right) S ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 1 \cdot 5 \sec { \left( 4 t \right) } } { 2 \cdot 5 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \left( r - 1 \right) \left( r + 9 \right) \left( r ^ { 3 } + 5 \right) } { r - 1 }
\langle 2 n { - } 2 , 0 | A | 2 n , 0 \rangle = \langle 2 n , 0 | A ^ { \dagger } | 2 n { - } 2 , 0 \rangle = \sqrt { \frac { c _ { n } } { c _ { n - 1 } } } = \sqrt { 2 n + 4 n ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 5 / z } { - 3 \tan { z } \sin { z } }
\bar { R } ^ { 2 } ( m , R _ { c } ^ { e f f } ) \, = \, ( R _ { c } ^ { e f f } ) ^ { 2 } \, { . }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { 4 } { \theta ^ { 2 } }
n _ { 1 } \in [ 0 , N _ { 1 } ( n , k ; 1 ) ] \, \, n _ { 2 } \in [ 0 , N _ { 2 } ( n , k ; 0 ) ] \, \, n \in [ 0 , p - 3 - m ] \, \, k \in [ 0 , s ]
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 2 }
E _ { 0 } = { \frac { i \hbar } { L } } { \frac { \partial } { \partial c } } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { e ^ { r } + \tan { r } } { 3 \cdot 2 r ^ { 4 } + 1 5 \cdot 3 r + 2 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 5 g ^ { 1 } - 9 \right) } { \frac { d } { d g } 3 6 g ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \left| a \right| } { 2 a + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { 0 } } { \log _ { 4 9 } { 7 } }
\begin{array} { l c c c l c c } { { \mathrm R e } \Gamma _ { + - } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { W } ^ { 2 } } } & { = } & { 0 } & { \qquad } & { { \mathrm R e } \Gamma _ { Z Z } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = M _ { Z } ^ { 2 } } } & { = } & { 0 } \\ { \phantom { \mathrm R e } \Gamma _ { A A } ^ { T } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = 0 } } & { = } & { 0 } & { \qquad } & { { \mathrm R e } \Gamma _ { H H } ( p ^ { 2 } ) \big | _ { p ^ { 2 } = m _ { H } ^ { 2 } } } & { = } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 8 } { u + 5 }
T _ { 2 } = a ^ { i } \pi ^ { i } \approx 0 \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 w ^ { - 5 }
\rho \equiv \dot { \sigma } ^ { 2 } e ^ { 2 \varphi + 6 \alpha }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \csc ^ { 2 } { p } } { \tan { p } + p \sec ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } - 2 \right) } { \frac { d } { d \theta } \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - \tan ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 9 } { y } \right) }
V = { \frac { \lambda } { 4 } } \left( \phi ^ { 4 } \log { \frac { \phi ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } - { \frac { \phi ^ { 4 } } { 2 } } + { \frac { v ^ { 4 } } { 2 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \toe } \frac { 5 } { x }
\Omega _ { n } \Psi _ { \theta } [ A ] = \exp [ \, i \theta n ] \, \Psi _ { \theta } [ A ] ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { u } } { \frac { d } { d u } \tan { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin { t } - 7 } { \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { t + 7 ^ { 3 } } { t ^ { 1 } - 2 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 3 } } { e ^ { w } }
H _ { G } ^ { 3 } ( T ^ { 4 } , U ( 1 ) ) \cong \frac { \oplus _ { i } H ^ { 3 } ( G _ { i } , U ( 1 ) ) } { H ^ { 3 } ( G , U ( 1 ) ) } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 4 + \tan { p } } { 1 + - 3 \left( 7 + - 6 \sin ^ { 7 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { h } + \cos ^ { 4 } { h }
\partial _ { x } + E \to \Theta ( \partial _ { x } + E ) \Theta ^ { - 1 } = \partial _ { x } + E + A \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { u + 7 } { u ^ { 5 } + u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 5 z ^ { 1 } + 4 z } { z + 2 }
v ^ { 2 } > \frac { L _ { \pm } ^ { 2 } M _ { 7 } ^ { 5 } - 1 2 \alpha ^ { \prime } } { L _ { \pm } ^ { 2 } } .
\gamma _ { \phi } = - \lambda \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial \lambda } - \frac { \alpha } { 2 } \frac { \partial a _ { 1 } } { \partial \alpha } \; .
e x p \bigg ( + i \tilde { L } _ { D } \bigg ) = \int { \cal D } G { \cal D } B \ e x p \bigg ( + i \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } ( a B _ { i } ^ { A B } H _ { j k A B } + b A _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } + c B _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } ) \bigg ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } + 0 } { p - 3 1 }
\mathcal { A } : \mathcal { O } \rightarrow \mathcal { A ( O ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \sec ^ { 9 } { x } + \tan ^ { 2 } { x }
J _ { a } \propto \left| \begin{array} { c c c c c } { m _ { e } } & { m _ { d } } & { m _ { c } } & { m _ { b } } & { m _ { a } } \\ { \epsilon _ { e } - \epsilon _ { a } } & { v _ { d e } } & { v _ { c e } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \epsilon _ { d } - \epsilon _ { a } } & { 0 } & { 0 } & { v _ { a d } } \\ { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } & { v _ { b c } } & { v _ { a c } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } & { v _ { a b } } \end{array} \right| \, .
\tilde { R } _ { \mu \ \ } ^ { \ \ \sigma \lambda \kappa } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \ \, \ \alpha \beta } ^ { \kappa \lambda } \, R _ { \mu } ^ { \ \ \sigma \alpha \beta } \ ,
* { \bf d } { \cal I } _ { * } ( \omega ) + \frac { 1 } { c } \frac { \partial } { \partial t } \omega = - \frac { 4 \pi } { c } { \cal J } , \ \ \delta \omega = - 4 \pi { \cal Q } .
\exp { \left( - i \xi F _ { 1 } - i \eta F _ { 2 } \right) } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \xi } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \eta } \\ { \xi } & { \eta } & { 1 } & { ( \xi ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) / 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
{ \cal I } = \operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow \infty } \mathrm { T r } \, ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } ,
Q _ { s } = \prod _ { i < j } ^ { 3 } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 0 a ^ { 4 } } { 9 a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / x
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 h ^ { - 2 } + 3 h ^ { 2 }
{ \frac { M ^ { \prime } } { 4 \pi \kappa \lambda } } = - \left( q ^ { a } + { \frac { \eta ^ { a } } { \lambda } } \right) \epsilon _ { a } ^ { ~ ~ b } p _ { b } ~ .
{ \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 ( \pi - 2 \gamma ) \left( S - 2 S ^ { \pm } \right) - 2 ( \pi - \gamma ) ( \delta + 2 k _ { \pm } ) \, ,
B ( x ) = \frac { \delta I _ { i n t } } { \delta \phi ( x ) } .
d \, : \, e ^ { i p \hat { x } } \, : \, = \, : \, \chi _ { A } ( p _ { \mu } ) e ^ { i p \hat { x } } \, : \, \tau ^ { A } \, ,
R _ { 1 1 } = g _ { s } ^ { \frac { 2 } { 3 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \tan ^ { 6 } { r } + \sin ^ { 8 } { r }
( z ^ { k + 1 } )
V _ { U ( 1 ) } = \frac { \lambda } { 8 } \left( | \phi | ^ { 2 } - | \phi _ { 0 } | \right) ^ { 2 }
\sum _ { x } d _ { x } = 7 2 0
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \sin ^ { 8 } { k } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { 3 } { \tan ^ { 8 } { u } + 4 \sin ^ { 2 } { u } }
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 3 t + - 2 \pi } { - 7 \sin { t } \sec { t } }
\exp \left( i \int d \tau \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } \theta _ { a b } \psi ^ { a } ( \tau ) \psi ^ { b } ( \tau ) \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x \sin { x } } { 7 + - 3 \sec { x } }
\frac { 1 } { 2 } \hbar \omega = \frac { 1 } { 2 } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { e ^ { t } + e ^ { - 9 t } - 1 } { t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 3 } { x ^ { 3 } + - x ^ { 2 } }
[ \phi ^ { \alpha } , \phi ^ { \beta } \} = [ \phi ^ { \alpha } , \eta \} = 0 .
\mathrm { p a r t i c l e } \rightarrow \mathrm { p a r t i c l e } \ , \ \mathrm { h o l e } \rightarrow \mathrm { h o l e } \ \ \ . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { x } \log _ { 4 7 } { 9 } } { \log _ { 7 5 } { 3 } \log _ { 1 6 } { x } }
U ( y ) = U ^ { \prime } ( 0 ) \; y + \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime \prime } ( 0 ) \; y ^ { 2 } + \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 + \csc { 3 } h } { 9 + - 2 \cos { 6 } h }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } d s _ { 3 } ^ { 2 } + H ( r ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d s _ { G / H } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 5 7 } { 7 } } { \log _ { 8 4 } { 5 } }
\delta \bar { B } _ { i j } = \partial _ { i } \bar { \Lambda } _ { j } - ( - 1 ) ^ { | i | | j | } \partial _ { j } \bar { \Lambda } _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { 7 } { x } } { 5 + - 8 x }
\tilde { \Gamma } ( m ) = - \, \frac { N _ { f } } { 2 } \, \mathrm { s g n } ( m ) \, \int d t \, A ( t )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 2 } { b } + \tan ^ { 5 } { b } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 2 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 8 / 8 \left( \sqrt { 7 0 5 + \frac { 2 c } { \pi } } - 8 \right)
\Psi _ { F Q H E } ^ { m } ( Z ) = \prod _ { i < j } ^ { N } ( Z _ { i } - Z _ { j } ) ^ { m } \exp \{ - \sum _ { k = 1 } ^ { N } | Z _ { k } | ^ { 2 } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 2 x \right) } }
A _ { \mu } ^ { a } \equiv \bar { C } \partial _ { \mu } S ^ { a } - \bar { S } ^ { a } \partial _ { \mu } C + ( { f } ^ { a b c } - i { d } ^ { a b c } ) \bar { S } _ { b } \partial _ { \mu } { S } _ { c } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x } } { \frac { 8 } { x } } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 2 u } { u + - 3 \left| u \right| }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { z } }
S = \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 9 0 } { \tilde { \epsilon } } ^ { - 2 } - \left[ \frac { r _ { h } ^ { 2 } } { 1 8 0 } \left( \frac { 2 \Delta _ { h } ^ { \prime } } { r _ { h } } - 3 \delta _ { h } ^ { \prime } \Delta _ { h } ^ { \prime } - \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } \right) - \frac { r _ { h } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } } { 6 } \right] \log { \tilde { \epsilon } } + { \mathrm { t e r m s ~ f i n i t e ~ a s ~ } } { \tilde { \epsilon } } \rightarrow 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 + - 3 \tan { w } } { 2 w + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { 3 + n ^ { 5 } - 6 8 } { n }
n \leftrightarrow m \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, R \leftrightarrow \frac { \alpha ^ { \prime } } { R } .
W _ { \mathrm { { e f f } } } ( S ) = \frac { 1 } { 2 \alpha } \sum _ { I , J } A _ { I J } S _ { I } S _ { J } +
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cos { h } + - 6 \cos { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { 1 1 }
\left| \mathrm { A r g } \left( \beta + \mu _ { 1 } \right) \right| < \pi ,
\theta ( \pm ( ( x _ { 1 } ^ { 0 } + \ldots + x _ { 4 } ^ { 0 } ) - ( y _ { 1 } ^ { 0 } + \ldots + y _ { 4 } ^ { 0 } ) ) )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 7 3 \csc { \left( p \right) } \cos { \left( 6 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 0 }
J _ { 0 } ( q R ) = \frac { 1 } { \zeta } J _ { 1 } ( q R )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { y } } { 8 \frac { - 8 } { 8 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
e _ { 4 } ^ { 2 } = 1 , \hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } ^ { 2 } = e _ { 2 } ^ { 2 } = e _ { 3 } ^ { 2 } = - 1 , \hspace { 0 . 3 i n } e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } ,
\left| \frac { \lambda } { y ^ { 2 } } \right| \leq N _ { c } \; .
F = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \alpha ( \infty ) - \sin \alpha ( \infty ) \right)
V ( x ) = e \Phi + \langle \mu \rangle ^ { ( 0 ) } . B + \langle \mu \rangle ^ { ( 1 ) } . B
V ( \Phi ) = \lambda ( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
{ \hat { \delta } } \eta ^ { a } = - \frac { g } { 2 } f ^ { a b c } { \mathcal { E } } ^ { 2 } ( \eta + \psi ) ^ { b } ( \eta + \psi ) ^ { c } \delta \varsigma
\partial _ { \overline { { z } } } J _ { z , z , . . . } + \partial _ { z } J _ { \overline { { z } } , \overline { { z } } , . . . } = 0 \, .
Q _ { + } = \int d x \left\{ \bar { \psi } _ { - } ^ { \bar { j } } ( x ) \left( \frac { \partial } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } G _ { i \bar { j } } \frac { \partial \Phi ^ { i } ( x ) } { \partial x } \right) + \psi _ { + } ^ { j } ( x ) \Omega _ { j } ( \Phi ( x ) ) - \psi _ { + } ^ { l } \bar { \psi } _ { - } ^ { \bar { i } } \bar { \psi } _ { + } ^ { \bar { j } } \frac { \partial G _ { l \bar { j } } } { \partial \bar { \Phi } ^ { \bar { i } } } \right\} \, .
I = \int d t \, d \eta \, ( \mathrm { s d e t } \, E ) { \cal L } ( { \cal D } _ { A } z , { \cal D } _ { A } \omega , { \cal D } _ { A } \lambda ) \quad ,
\int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \; d ^ { 2 } \theta _ { 1 } \, d ^ { 2 } \theta _ { 2 } \; \Phi ( - p , \theta _ { 1 } ) \, \left[ - \frac { e ^ { 2 } } { 4 } G _ { 3 } ( p , P , q ) D ^ { \alpha } ( q ) D ^ { \beta } ( q ) \Delta ( q ; 1 2 ) \right] \Delta _ { \alpha \beta } ( P ; 1 2 ) \, \Phi ^ { * } ( p , \theta _ { 2 } ) .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 5 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 7 \cos ^ { 2 } { t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 2 } { y }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \left( 8 + y ^ { 7 + y } \right) \left( 6 + \ln { \left( 1 + y \right) } \right) + - 6 \cdot 5 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } y }
{ \cal F } = \{ \Psi [ X ( \sigma ) ; c ( \sigma ) , b ( \sigma ) ] \}
F _ { \mu } = { \frac { 1 } { \kappa } } J _ { \mu } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { e ^ { g } + 0 - 1 } { g ^ { 1 } }
B _ { \mu \nu } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { \zeta } : = B _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } - \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 0 n ^ { 7 }
\overline { { \cal D } } \Pi = \sqrt 2 E ( \Phi ) \quad ,