hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac 1 { k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon } = - i { \int _ { 0 } ^ { \infty } } d \alpha _ { i } e ^ { i \alpha _ { i } ( k _ { i } ^ { 2 } - M ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
= 2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \tan { 7 / g } } { g ^ { 6 } } \frac { g ^ { 2 } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 h \right) } \cos { \left( 3 h \right) } \frac { 9 } { 2 } \frac { 2 } { h } } { \sin { \left( 2 h \right) } \frac { 9 } { 8 } \frac { 2 } { h } }
\partial _ { [ A _ { 1 } } H _ { A _ { 2 } A _ { 3 } \ldots ] } \equiv 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { c } - 3 } { \cos ^ { 3 } { c } + 6 \tan { c } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \cos { w } } { w ^ { 4 } }
{ \cal { Q } } ^ { \dagger } { \cal { Q } } \overline { { \psi } } = \left\{ - \frac { d } { d z } - \frac { 3 } { 2 } \dot { A } \right\} \left\{ \frac { d } { d z } - \frac { 3 } { 2 } \dot { A } \right\} \overline { { \psi } } = 2 m ^ { 2 } \overline { { \psi } }
m _ { 4 } = \mu _ { 1 } u ^ { 4 } + \mu _ { 2 } u ^ { 3 } v + \mu _ { 3 } u ^ { 2 } v ^ { 2 } + \mu _ { 4 } u v ^ { 3 } + \mu _ { 5 } v ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 } \frac { \cos { b } + - 5 \cot { b } } { b + - 5 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - \cos ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 2 } { t } \right) }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } \ln { \left( 1 + 3 b \right) } } } { 4 e ^ { 2 } }
\partial _ { \mu } { \cal Z } _ { m } ^ { A } \to \partial _ { \mu } { \cal Z } _ { m } ^ { A } + f ^ { A B C } A _ { \mu } { } _ { n } ^ { B } { \cal Z } _ { m - n } ^ { C }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 9 } { a } + - 2 \sin ^ { 4 } { a } } { 3 }
[ S _ { 0 } , \Delta ] = i \hbar \Delta , \quad [ S _ { 0 } , S _ { k } ] = - i \hbar k S _ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 0 + \sec { k } } { \sin ^ { 3 } { k } }
- \operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \ln { \left| n ^ { 7 } + 3 \right| }
< { \cal O } > ~ = \frac { 1 } { Z } \mathrm { T r } [ { \cal O } e ^ { - \beta H } ] \; ,
_ { c + } < 0 | e ^ { - l H _ { P } ^ { \beta } } | 0 > _ { c - } = \tilde { q } ^ { - 1 / 2 4 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + \tilde { q } ^ { n } ) ^ { - 1 } \equiv W ( \tilde { q } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } - 7 z
\Lambda _ { \mu } ( p , q ) = S ( p ) \Gamma _ { \mu } ( p , q ) S ( q ) .
H = \frac { 1 } { 2 } \left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + x ^ { 6 } - ( 8 j + 3 ) x ^ { 2 } \right] \, .
E _ { 0 } \ge \beta m \sqrt { 1 - \left( \frac { \sigma v } { \beta } \right) ^ { 2 } } \, \quad \sigma \equiv \frac { \pi } { 2 } \ .
\gamma ^ { \mu } \left( \partial _ { \mu } + { \cal A } _ { \mu } ( x , t ) \right) \varphi _ { n } ( x , t ) = \lambda _ { n } ( t ) \varphi _ { n } ( x , t ) .
A _ { i } = \frac { \epsilon _ { i j k } d ^ { j } r ^ { k } } { r ^ { 3 } }
\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } - g ^ { \mu \alpha } \partial _ { \alpha } \phi ^ { I } g _ { I J } \partial _ { \nu } \phi ^ { J }
\phi _ { k } ( { \cal M } ) = \langle \omega _ { \cal U } \rangle ^ { g } \; \langle \rho _ { k } ( h ) \rangle _ { 0 } \mathrm { , }
X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { 1 } ^ { 2 } - X _ { 2 } ^ { 2 } - X _ { 3 } ^ { 2 } - X _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \; \; ,
( \frac { m _ { S } } { e _ { L } } ) ^ { 4 } = t ^ { 2 } 0 . 9 7 5 4 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \frac { 3 \tan { \theta } + - 3 \sin { \theta } } { 2 \theta + - 4 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 2 x ^ { 1 } } { 8 x ^ { 1 } }
d r \otimes d r + ( { \frac { \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } e ^ { ( 2 r / L ) } \, \, \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
g _ { k } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) } \rightarrow c _ { 1 } g _ { k } ^ { ( l _ { 1 } , l _ { 2 } ) }
S ( B _ { f } ) = \frac { 1 } { 8 K } \psi \left\{ \widetilde { R } ^ { + } g \, R , \gamma ^ { 0 } \right\} = i n v ,
= 5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 \tan { 2 / y } } { y ^ { 8 } } \frac { y ^ { 9 } } { - 7 }
\begin{array} { c } { \displaystyle Z ( \vartheta ) = { \cal M } L \sinh \vartheta + g ( \vartheta | \vartheta _ { j } ) + } \\ { + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x - i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z ( x + i \eta ) } \right) + } \\ { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { i } G ( \vartheta - x + i \eta ) \log \left( 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z ( x - i \eta ) } \right) + \alpha } \end{array}
\rho _ { 0 } \equiv { \frac { 4 \pi \mu _ { 0 } ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } } \; .
A _ { i } ( \theta _ { 1 } ) A _ { j } ( \theta _ { 2 } ) = S _ { i j } ^ { k l } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) A _ { l } ( \theta _ { 2 } ) A _ { k } ( \theta _ { 1 } )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 2 \tan ^ { 6 } { u } \cot { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \sec ^ { 4 } { u } \left( 6 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 + \frac { 6 } { x } + - 7 \frac { 9 } { x ^ { 2 } } } { \sqrt { 5 + 7 \frac { 8 } { x ^ { 4 } } } }
d s ^ { 2 } = ( R ^ { 2 } / z ^ { 2 } ) ( d z ^ { 2 } - d t ^ { 2 } + d \bar { x } ^ { 2 } )
{ \cal A } _ { a } ^ { i } = 2 \pi \kappa \epsilon _ { i j } \sum _ { b \neq a } { \frac { q _ { a } ^ { j } - q _ { b } ^ { j } } { | \vec { q } _ { a } - \vec { q } _ { b } | ^ { 2 } } } + \mathrm { l o c a l }
m _ { T } \simeq [ 9 . 8 6 + 0 ( \frac { 1 } { g ^ { 2 } N } ) ] \; \beta ^ { - 1 } \; .
\{ x _ { i } , x _ { j } \} _ { D } = 0 = \{ p ^ { i } , p ^ { j } \} _ { D } \, \, \, \, \{ x _ { i } , p ^ { j } \} _ { D } = \delta _ { i } ^ { j } \, \, .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 4 \cos ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 9 4 s ^ { 1 } } { 1 s ^ { 1 } }
| \phi \rangle = \exp \sum _ { a } \left( C _ { 1 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 1 } ^ { a + } + C _ { 2 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } A _ { \vec { p } , 2 } ^ { a + } + C _ { 3 } \left( \left| \vec { p } \right| \right) \left( B _ { \vec { p } } ^ { a + } A _ { \vec { p } } ^ { L , a + } + i \overline { { c } } _ { \vec { p } } ^ { a + } c _ { \vec { p } } ^ { a + } \right) \right) \mid 0 \rangle
K ( X , \bar { X } ) = i [ \bar { F } _ { A } ( \bar { X } ) X ^ { A } - F _ { A } ( X ) \bar { X } ^ { A } ] \ \ ( F _ { A } \equiv \partial _ { A } F ) , \ \ F _ { A B } = \partial _ { A } \partial _ { B } F .
K ^ { - 1 } ( l ) \equiv \frac { \tau ( l ) } { r _ { 0 } ^ { \rho } ~ e ^ { \rho l } } .
{ \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = { \frac { m } { \sqrt { 2 } } } \left( \begin{array} { l } { D ^ { J } \left( \alpha ( { \bf p } ) \right) \xi _ { \sigma } } \\ { D ^ { J } \left( \alpha ^ { - 1 \, \dagger } ( { \bf p } ) \right) \xi _ { \sigma } } \end{array} \right) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta ^ { 2 } + - 9 \theta - 1 } { 1 \theta - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { 3 } { \sin { x } }
\bar { q } ( x ) = \sum ( b _ { r } + b _ { - r } \gamma _ { 5 } ) \varphi _ { r } ( x ) + \sum b _ { o i } \varphi _ { o i } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } w ^ { w }
\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 2 n + 1 ) ^ { - s + \alpha + 1 } = ( 1 - 2 ^ { - s + \alpha + 1 } ) \zeta ( s - \alpha - 1 ) - 1 ,
- c g v
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 2 } - 6 } { v + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { y } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 1 } } { \log _ { 8 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 7 } + - 3 \left( x ^ { 6 } + - x \right) } { x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 8 x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 8 \sin ^ { 0 } { \left( x \right) } } { x ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 6 c ^ { 8 } + - 9 c ^ { 9 } } { \left| c + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { y } \log _ { 4 7 } { 8 } } { \log _ { 9 9 } { 8 } \log _ { 5 5 } { y } }
\partial _ { 5 } \epsilon ^ { A } = \frac { k } { 2 } \gamma _ { 5 } ( \sigma ^ { 3 } ) _ { B } ^ { A } \epsilon ^ { B } .
P _ { \mu \nu } ^ { i j } = \delta _ { i j } \delta _ { \mu \nu }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 3 } { 2 + 4 x } } } { 2 e ^ { 9 } }
\phi ( \tau , x , y , z = 0 ) = 0 \, ; \; \; \; \; \; { \frac { \partial \phi ( \tau , x , y , z = d ) } { \partial z } } = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 6 \tan { c }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { t + \left( - 7 w \right) ^ { 8 } + - 9 t ^ { 2 } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 5 }
{ \cal L } = i \! \int \! \mathrm { d } ^ { 2 } \theta \, \left\{ \frac { 1 } { 4 } \bar { D } _ { \alpha } \Phi _ { i } D _ { \alpha } \Phi _ { i } + { \cal W } ( \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ) \right\} \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 7 } { \sqrt { 2 3 + 2 t } + 3 }
\cdots + \cdots + g
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { w } \log _ { 1 4 } { 4 } } { \log _ { 3 3 } { 3 } \log _ { 1 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } 6 + 4
x ^ { L ( 0 ) } { \cal Y } ( w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x _ { 0 } ) x ^ { - L ( 0 ) } = { \cal Y } ( x ^ { L ( 0 ) } w _ { ( 3 ) } ^ { \prime } , x x _ { 0 } )
\begin{array} { l } { < \chi , \chi ^ { \prime } > = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { \frac { 8 } { 3 h + 2 ^ { 2 / 9 } } } { \frac { - 2 } { h ^ { 6 } } }
S _ { a b } S _ { b } + S _ { b } S _ { a b } = 0
V _ { ( -- ) } ^ { i } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 W } r ^ { ( + + ) \underline { { m } } } l _ { \underline { { m } } } ^ { i }
e ^ { 1 } = 2 ^ { - 1 / 2 } Z ^ { - 1 } ( d \theta + i \sin \theta d \tilde { \varphi } ) = ( P Z ) ^ { - 1 } d Y , \qquad e ^ { 2 } = \bar { e } ^ { 1 } ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sqrt { \tan { x } } + 4
\phi ^ { { ( n ) } i } \equiv \frac { \partial ^ { n } } { \partial \tau ^ { n } } \phi ^ { i } \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 9 s } { 4 0 8 s }
\bar { h } ^ { 2 } \rho ^ { 2 } - 1 2 8 \alpha ^ { 2 } \bar { h } \left( \bar { h } \frac { f ( a ) } { a ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 4 \alpha } \right) ^ { 3 } \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } 5 / 8 \sec ^ { 2 } { k } \left( 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\frac { d } { d t } | u , t \rangle = M | u , t \rangle , \qquad | u , 0 \rangle = | u _ { 0 } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 3 } { n } + - 8 \sin ^ { 2 } { n } } { 2 }
Z _ { 1 \mathrm { i n s t } } = \frac { ( - ) ^ { N } } { \sqrt { 2 \pi N \frac { 1 6 \pi ^ { 4 } m ^ { 4 } } { A ^ { 2 } } \sqrt { \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } - 1 } } } ( \mathrm { e } ^ { i \frac { 3 } { 4 } \pi - \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } N } { A } \gamma ( \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ) } + \mathrm { e } ^ { - i \frac { 3 } { 4 } \pi + \frac { 2 \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } N } { A } \gamma ( \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } ) } ) .
\delta ( x , y ) = \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } e ^ { k ^ { \mu } { \nabla } _ { \mu } { \Sigma } ( x , y ) } ,
c _ { A B C } = ( \frac { \omega _ { B } - \omega _ { C } } { \omega _ { A } } - 1 ) d _ { A B C } .
( - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } + \rho _ { 1 } { \frac { \kappa } { r } } - \rho _ { 2 } W - E + V ) + M \rho _ { 3 } ) \Phi = 0
\mid \alpha , \lambda > = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } b _ { m } \mid m , \lambda >
\operatorname* { d e t } \left( \vec { L } \, \vec { M } _ { 1 } \cdots \vec { M } _ { N - 2 } \; \vec { e } _ { j } \right) \; = \; - \, 2 \left( \frac i 2 \right) ^ { m } \ \hat { \vec { L } } \cdot \vec { e } _ { j }
\delta \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = - \frac { 1 } { 2 } \lambda \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 0 + u ^ { \sec { u } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 5 ^ { + } } h ^ { 2 } + 2
\tilde { h } _ { 1 , 0 , 3 } = \xi \frac { 1 6 . 3 6 } { \zeta ^ { b _ { 7 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u ^ { 5 } + - 3 u + 6 } { u - 1 }
R _ { 1 } = - \frac { 2 \Lambda } { r ^ { 4 } } \; \int d r \frac { r ^ { 4 } f ^ { \prime } } { f } \; .
\psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) = \psi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \psi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ , x _ { 1 } < x _ { 2 } \ .
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d r } 3 0 9 \lnr ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
S _ { C } ^ { I R } = S _ { C } ^ { U V } \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { \sqrt { q _ { 1 } q _ { 2 } q _ { 3 } } } \ll S _ { C } ^ { U V } \, .
\left( \partial _ { x } + E + A \right) \left( \begin{array} { c } { \theta _ { 1 2 } } \\ { \theta _ { 2 2 } } \\ { \theta _ { 3 2 } } \end{array} \right) \exp \left( - \sum \lambda ^ { n } t _ { n } / 3 \right) = 0 \, .
d s ^ { 2 } = N ^ { 2 } ( { \bf x } ) d t ^ { 2 } - \gamma _ { \alpha \beta } ( { \bf x } ) d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta }
P _ { 2 } ( x ) = ( x - a ) ( x - b )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 4 1 \sin { \left( x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } 3 x }
\langle { \cal D } _ { a } \rangle _ { m n } = \delta _ { m n } { } ^ { \parallel } \nabla _ { a } + \langle { \cal A } _ { a } \rangle _ { m n }
\phi = - \ln \left[ \frac { \Lambda } { 2 n } r \left[ \left( \frac { r } { a } \right) ^ { n } + \left( \frac { a } { r } \right) ^ { n } \right] \right]
\Gamma _ { L } [ U ] = { \frac { M } { 2 g ^ { 2 } } } t r \int d ^ { 3 } x ~ \partial _ { i } U ^ { \dagger } ( x ) \partial _ { i } U ( x ) + \ldots
X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = q ^ { \mu } + \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } + { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \tau - \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } \left( \alpha _ { 0 } ^ { \mu } - { \widetilde \alpha } _ { 0 } ^ { \mu } \right) \sigma +
\tilde { f } _ { 0 } = A ^ { \frac { 1 } { 2 } } B ^ { \frac { n } { 2 } } ,
( 2 )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \ln { \left( 2 + r \right) } } { r }
{ \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } } \lambda ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( { \frac { d \lambda } { d \phi } } \right) ^ { 2 }
f ^ { - 1 }
e ^ { 6 \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 5 + u \right) } } { \tan { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 9 + \sec { v } } { 1 + - 3 \sin ^ { 0 } { v } }
c _ { 2 } ( D _ { 1 } ) = 9 2 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 2 } ) = 3 6 ~ ~ , ~ ~ c _ { 2 } ( D _ { 3 } ) = 2 4 ~ .
\begin{array} { l l } { Y _ { 1 } = X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , \quad } & { Y _ { 2 } = - X _ { 2 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 1 } , } \\ { Y _ { 3 } = X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } , \quad } & { Y _ { 4 } = - X _ { 4 } + \sqrt { - 1 } \ X _ { 3 } . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 3 3 \tan { \left( 2 h \right) } \cos { \left( 8 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 1 7 } { 2 0 3 }
f ( t ) = 2 e ^ { t } \sinh ( ( 1 + b ^ { 2 } ) t ) \cosh ( b ^ { 2 } t )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { v } \left( 8 v + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { 6 }
\left[ z ^ { \mu } ( \sigma , 0 ) , \pi _ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } , 0 ) \right] = i \alpha \delta _ { \nu } ^ { \mu } \delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } )
\frac { b } { a ^ { 2 } - a } - \frac { b } { a - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 5 } { h } } { 9 }
\alpha _ { i } = { \cal { G } } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \alpha _ { N } ^ { \prime } ) \alpha _ { i } ^ { \prime } , \hspace { 1 0 m m } \mathrm { w i t h } \hspace { 5 m m } { \cal { G } } ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \ldots , \alpha _ { N } ^ { \prime } ) = \frac { \sum ( \alpha _ { i } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \end{array} \! \alpha _ { j } ^ { \prime } \alpha _ { l } ^ { \prime } c _ { j l } } { \sum \alpha _ { i } ^ { \prime } } .
1 + 7 + 1 1
\cos \alpha = \frac { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { e } } { \vec { d } _ { m } \cdot \vec { d } _ { m } } = \frac { \chi ^ { 2 } + b \chi + b ^ { 2 } / 2 - 1 } { 1 + b \chi + \chi ^ { 2 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { a } \log _ { 4 7 } { 7 } } { \log _ { 2 0 } { 9 } \log _ { 2 2 } { a } }
\langle W \rangle = \langle \exp [ 2 \pi i L / 3 ] \rangle = \exp [ - c o n s t . \langle L ^ { 2 } \rangle ]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 1 \cos ^ { 3 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } x ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g \left( e ^ { 6 / g } - 5 \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } r + 2
{ \cal W } = { \frac { 1 } { 2 } } ( T - \Lambda ) { \cal M } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( T + \Lambda ) { \cal D } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( T - i \sqrt { 3 } \Lambda ) { \cal Q } ^ { 2 } - { \frac { h ^ { 2 } } { 2 } } T .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \sec { \left( h \right) } } { \tan { \left( 9 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 4 u ^ { 7 } + 6 } { 5 \left| u ^ { 1 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 2 2 \left( \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 5 x \right) } + \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \cos ^ { 2 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h } { 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - \cos ^ { 8 } { g } } { \sin { g } + g \sin ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { p } - 2 } { \left( \sin { p } - 9 \right) \left( \cos { p } + 6 \right) }
L _ { f } = - \frac { 1 } { 2 } \bar { \lambda } ^ { a } \hat { D } \lambda ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \bar { \chi } ^ { a } \hat { D } \chi ^ { a } - \frac { k } { 2 } \bar { \lambda } ^ { a } \chi ^ { a }
[ q ^ { A } , \tilde { a } _ { 0 } ^ { A } ] = i k , \qquad [ \tilde { a } _ { n } ^ { A } , \tilde { a } _ { - n } ^ { A } ] = n k .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 5 } { w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 7 0 3 y ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 7 y ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 8 \sin { w } \sin { w } } { \sin { w } }
\delta F ^ { I J } = \Sigma _ { \; \; \; \; K L } ^ { I J } F ^ { K L } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } \left( 7 p + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 3 }
\frac { \partial \langle P Q \rangle } { \partial t _ { 0 , P } } = 1 + \sum _ { n } \sum _ { \alpha } n t _ { n , \alpha } \langle \sigma _ { n - 1 } ( \Phi _ { \alpha } ) P Q \rangle
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \sec ^ { 3 } { k } + - 9 \cos ^ { 3 } { k } } { 5 }
e q . ( 1 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { x } - 2 } { \csc ^ { 4 } { x } + 7 \tan { x } - 6 }
\left( \frac { d r } { d \tau } \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - M \right) + \frac { J ^ { 2 } } { 4 } - E ^ { 2 } = 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } 6 0 \sin { \left( 5 h \right) } \tan { \left( 6 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } h }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 2 \tan { \left( 3 v \right) } } { 6 \cos { \left( v \right) } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 8 \cot ^ { 4 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 5 } { h } \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } - 5 \frac { \frac { d } { d \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \frac { d } { d \theta } \theta \tan { \theta } }
d s ^ { 2 } = F ( y ^ { a } ) ^ { 2 } d \hat { s } ^ { 2 } + d \tilde { s } _ { d } ^ { 2 } ,
B = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { B } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 2 } } { 1 x ^ { 1 } + 1 \left| x ^ { 6 } \right| }
\: \delta _ { 1 } \sim - \, \omega _ { 0 } t _ { I } \, , \hspace { 0 . 3 c m } \delta _ { 2 } \sim \omega _ { 0 } t _ { I } \, . \:
\Pi _ { \tau } ^ { r } \Pi _ { \tau r } + \Pi _ { \sigma } ^ { u } \Pi _ { \sigma u } + \Pi _ { \sigma } ^ { i } \Pi _ { i \sigma } \neq 0
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 3 } { \theta } }
( 6 0 6 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \cot ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { w }
4 / 6 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \tan { t }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { s } } { 3 \frac { 2 } { 8 s + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
A _ { a , \alpha } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \beta } = - A _ { a , \beta } ^ { ~ ~ ~ \gamma } \Omega _ { \gamma \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 1 \cdot 3 h ^ { 5 } - 2 } { 4 4 \cdot 0 h ^ { 3 } }
h _ { d } ^ { ( n ) } ( R ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( n + 2 m ) R } \tilde { h } _ { d } ^ { ( n , m ) } ( R ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { c } } { \frac { - 6 } { \sin { c } } \frac { \tan { c } } { \sec { c } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 2 \cot { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\sqrt { T } y ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 5 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 6 \pi / 2 \right) }