hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d r } \tan { r } } { \frac { d } { d r } \frac { 2 } { 3 r + 6 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { k } } { \frac { 2 } { 8 k + \left( 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 2 + - 8 \left( 7 + - 9 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \sin { x } }
\phi ( x ) = \sqrt { \frac { e ^ { 2 k R } - 1 } { 3 k R ^ { 2 } } } \varphi ( x ) .
\lbrack \beta \alpha \beta , \alpha ^ { 2 } \beta \alpha \beta \alpha ^ { 2 } ] = 1 ; [ \beta \alpha \beta , \alpha ^ { 2 } \beta \alpha ^ { 2 } \beta \alpha \beta \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h + - 2 \sin { h } } { h ^ { 6 } }
\int _ { c } \beta = \int _ { M } \alpha _ { c } \wedge \beta .
T _ { \mu \nu } = \mathrm { c o n s t . } \, F _ { \mu \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { + } F _ { \nu \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { - } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 3 x + 7 } { \sqrt { s x ^ { 5 } + 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } u ^ { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { 2 + - 9 \left( 2 + - 3 \sin ^ { 9 } { k } \right) } { \sin { k } }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \sec { \frac { 7 } { u } } + - 5 \frac { 6 } { u } \sin { \frac { 4 } { u } } } { u ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 y } { y ^ { 9 } }
\omega ( t , q , p ) \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \omega _ { i } ^ { i } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { n } \ J [ q ^ { i } , w , p _ { i } ]
\tau _ { j } ^ { ( a ) } = 1 + \omega _ { a } ^ { j } e ^ { ( \Omega _ { a } + \rho ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { u } \tan ^ { 8 } { u } } { \sin ^ { 0 } { u } + \left( 3 u \sin { u } + 0 \right) \sec ^ { 8 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 5 + - \cos { x } } { x ^ { 1 } }
y _ { l m } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) = \sum _ { k } t _ { A _ { 1 } \ldots A _ { l } } ^ { ( l m ) } \xi _ { A _ { 1 } } \cdots \xi _ { A _ { l } } \,
J _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) - Y _ { 1 } ( \frac { m } { k } ) J _ { 1 } ( \frac { m } { k } e ^ { k \pi r _ { c } } ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } \frac { y ^ { 4 } + - 5 y + 2 } { y ^ { 5 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { u } } { \log _ { 3 4 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 1 } } { \log _ { 3 8 } { u } }
{ \cal { L } } = \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda }
\widehat { A } = \widehat { A } _ { a b \, i } \, d x ^ { i } \chi ^ { a b } ,
\begin{array} { l l l } { X _ { i } = \textstyle { \frac { \mu } { 3 } } J _ { i } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ [ J _ { i } , J _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } J _ { k } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ A _ { 0 } = 0 \, , } \\ { { } } & { { } } & { { } } \\ { Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 1 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ Z _ { 2 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 2 } { 1 } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ Z _ { 3 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } z _ { 3 } { 1 } \, , } \end{array}
{ \it L } _ { g r } = \left( - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } R + \alpha R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \beta R ^ { 2 } \right) \sqrt { - g }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { \tau ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0
1 = \mathcal { G } _ { x x } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathcal { F } _ { x \alpha } \mathcal { G } ^ { \alpha \beta } \mathcal { F } _ { \beta x } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { \left| u - 7 \right| } { u - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h } { 2 2 h + 8 }
\{ Q , b _ { 0 } \} = L _ { 0 } , \hspace { 1 c m } \{ Q , \tilde { b } _ { 0 } \} = J _ { 0 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d w } \sin { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 5 \sin ^ { 9 } { w } }
G ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = { \frac { 1 } { ( \partial _ { \sigma } a ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } x ^ { i } ) ^ { 2 } } } \delta ^ { ( 2 ) } ( \xi - \xi ^ { \prime } ) ,
\pi \left( a , b , c \right) + J \pi \left( a , b , c \right) J ^ { \dagger } = d i a g \left( \begin{array} { c } { 2 b } \\ { a + b 1 _ { 2 } } \\ { c + \left( u b - b \right) 1 _ { 3 } } \\ { c + \left( u b + b \right) 1 _ { 3 } } \\ { a \otimes 1 _ { 3 } + 1 _ { 2 } \otimes c + u b \otimes 1 _ { 6 } } \end{array} \right) \otimes 1 _ { N }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } 3 5 \cos { \left( 2 a \right) } \csc { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 8 a }
( { \partial } _ { \mu } { \partial } ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) F _ { - + } = - n _ { - } { \partial } _ { + } B .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { 2 \sin { \left( 2 a \right) } } { 7 a } } { \frac { 1 \tan { \left( 3 a \right) } } { 8 a } }
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \tan { 8 / w } } { \frac { d } { d w } w ^ { - 3 } }
E ^ { D - 1 } { } _ { a } = - \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } a _ { \mu } e ^ { \mu } { } _ { a } .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w + 8 } } { \cos { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { t } \sin ^ { 1 } { t } } { \left( 2 + 5 t \cos { t } \right) \cos ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { s + 6 } + \sqrt { s + 1 } }
\epsilon \simeq \epsilon _ { \mathrm { b w } } { \frac { 2 \pi \beta } { \beta _ { H } } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 9 h + 0 } { \sqrt { k h ^ { 1 } + 6 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 1 5 \left( - 5 \cos ^ { 3 } { \left( 2 y \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 7 y \right) } \right) } { 2 }
P = n \alpha \sqrt { \frac { 2 \omega + 3 } { 2 \omega + 4 } } \ , \ \ \ \ E ( n ) = P / \alpha ^ { 2 }
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { g } _ { \underline { { x } } \mu } } & { = } & { \hat { \cal B } _ { \underline { { x } } \mu } ^ { ( 1 ) } / \hat { \jmath } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } & { \hat { B } _ { \underline { { x } } \mu } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \hat { \jmath } _ { \underline { { x } } \mu } / \hat { \jmath } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } } \\ { \hat { A } _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - \hat { \cal B } _ { \underline { { x } } \mu } ^ { ( 2 ) } + \hat { \ell } \hat { \cal B } _ { \underline { { x } } \mu } ^ { ( 1 ) } \, , } & { \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } } & { = } & { 1 / \hat { \jmath } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } \\ { \hat { \phi } } & { = } & { \hat { \varphi } - \frac { 1 } { 2 } \log { ( - \hat { \jmath } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } ) } \, , } & { \hat { A } _ { \underline { { x } } } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \hat { \ell } \, . } \end{array}
( \partial _ { \rho } R ) ^ { 2 } = 1 - { \frac { R _ { \infty } ^ { 1 6 } } { R ^ { 1 6 } } } ,
\Gamma ^ { \mathrm { \small ~ 1 - l o o p } } = { \frac { i } { 2 } } \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } } - i \; \mathrm { T r } \ln { \hat { H } _ { \mathrm { g h } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 9 \tan ^ { 9 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sec ^ { 0 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \ln { x } } { \ln { x } \left( \ln { x } + 2 \right) }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 1 } + 6 \right| }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 4 } { n } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } - 4 \sec ^ { 5 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 ^ { - } } 3 \sec ^ { 7 } { w } \sin { w } }
\hat { \Phi } _ { 1 } ( \hat { X } ) \hat { \Phi } _ { 2 } ( \hat { X } ) \longleftrightarrow \left( \Phi _ { 1 } * \Phi _ { 2 } \right) ( x ) ,
1 + 1 + 1 + 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 t \right) } } { t }
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right)
\label{C1}\dot C %= \frac{(a^4)\dot{\vphantom a}}{6M^3}p_5= \frac{2\lambda(\tau)}{3M^3}\tilde p_5(\tau).
{ \cal O } { \frac { \vec { \kappa } _ { 1 } } { \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \vec { \kappa } _ { 1 } } ^ { 2 } } } }
R _ { l i j m } ^ { { } } = g _ { l j } R _ { i m } ^ { { } } - g _ { l m } R _ { i j } ^ { { } } - g _ { i j } R _ { l m } ^ { { } } + g _ { i m } R _ { l j } ^ { { } }
Z ( t ) : = { \cal U } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - \frac { i t _ { 0 } } { T } \tilde { H } ^ { \prime } } \; ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { \csc { \left( 5 n \right) } } { \csc { n } }
\Delta _ { - } ( x ^ { \prime \prime } - x ^ { \prime } ) = - i \int _ { \Sigma ( \tilde { x } ^ { 0 } ) } d ^ { 3 } { \bf \tilde { x } } \hspace { 0 . 2 5 e m } \Delta _ { - } ( x ^ { \prime \prime } - \tilde { x } ) \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { 0 } } \Delta _ { - } ( \tilde { x } - x ^ { \prime } ) .
1 5 5 \pm ( ( 1 1 \div 8 3 ) \div 9 4 ) \times ( ( 2 4 \times 8 6 ) \times ( 9 7 \times 1 3 6 ) )
\gamma _ { R } = - \gamma _ { \Omega } \gamma _ { R } ^ { T } \gamma _ { \Omega } ^ { - 1 } .
\Xi ^ { a } \star \Xi ^ { b } = \delta _ { a b } \, \Xi ^ { b } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { 0 \csc { h } \sec ^ { 1 } { h } } { \left( 7 + h \sec { h } \right) \sin ^ { 5 } { h } }
\beta = ( \delta + 1 ) \, q \, R \, , \ \ \ \ ( \nu + 1 ) ( R + \bar { q } ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 6 } { \sqrt { 4 4 + z } + 9 }
\frac { { \partial T } ^ { \mu \nu } } { { \partial x } ^ { \nu } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \tan ^ { 1 } { w } } { \tan { w } + w \sin ^ { 3 } { w } }
\delta h _ { \mu D } = { \widetilde \nabla } _ { \mu } \xi _ { D } + \xi _ { \mu } ^ { \prime } - 2 A ^ { \prime } \xi _ { \mu } ~ ,
K ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { f o r p ^ { 2 } < 1 } \\ { 0 } & { f o r p ^ { 2 } > 2 ^ { 2 } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } + - 4 \cos { u } } { u + - 7 \frac { \pi } { 8 } }
\omega _ { ( m ) } ^ { I _ { m } } = \partial _ { 0 } \omega _ { ( m - 1 ) } ^ { I _ { m } } \quad ( I _ { m } = 1 , \ldots , q _ { m - 1 } ) .
\phi _ { a } ( \psi , \bar { \psi } ) = \frac { 1 } { | \psi | ^ { 2 } } \bar { \psi } \Lambda _ { a } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } \psi \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b ^ { 7 } - 2 } { b - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { t } \left( 5 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 5 }
{ \cal M } = \left. \frac { E _ { 7 , 7 } } { S U ( 8 ) } \right/ \Gamma _ { U } \, .
\phi _ { ( 1 ) } \equiv ( \eta _ { a b } v _ { ( n ) } ^ { a } \, v _ { ( n ) } ^ { b } ) ^ { 1 / ( 2 n + 2 ) }
( d s ) ^ { 2 } = - \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { \tilde { x } ^ { 2 } } { x _ { + } ^ { 2 } } \right) d ^ { 2 } { \tilde { t } } + \left( - \mu ^ { 2 } + \frac { { \tilde { x } ^ { 2 } } } { x _ { + } ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d ^ { 2 } { \tilde { x } } ,
\begin{array} { r c l } { d { \tilde { s } } ^ { 2 } } & { = } & { ( H ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } / ( 2 \pi ) ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } [ H ^ { - 1 / 2 } d s _ { 1 , 7 } ^ { 2 } - H ^ { 1 / 2 } d \omega d { \bar { \omega } } ] \, , } \\ { { \tilde { \lambda } } } & { = } & { - 2 \pi i / \log { \omega } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { u } \sin ^ { 4 } { u } } { \left( 1 + 2 u \sin { u } \right) \sin ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \theta + \sin { \theta ^ { \theta } }
p _ { ( i ) } ^ { \pm } \equiv i { \partial } _ { ( i ) } ^ { \pm }
\alpha _ { W _ { B } } : W _ { B } \to W _ { B }
\alpha ( t ) = \alpha _ { 0 } \exp [ - i \omega t \frac { \lambda } { \sinh \lambda } \cosh \lambda \alpha _ { 0 } \alpha _ { 0 } ^ { * } ]
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } 3 y \ln { y } }
S _ { \Lambda } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { Y M } } + S _ { \mathrm { H C D } } + S _ { \mathrm { G F } } ^ { H } .
- { \frac { 1 } { i } } { \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = ( H + H ^ { \prime } ) \Psi ~ ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 2 9 \sin { \left( w \right) } \cos { \left( w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { d } { d w } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
\begin{array} { r l } { \displaystyle g _ { \pm } ( \vartheta ) = } & { \pm 2 \chi _ { \infty } \left( S - S ^ { \pm } \right) + 2 \pi l _ { W } ^ { \pm } + \displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { H } ^ { \pm } } \chi \left( \vartheta - h _ { j } ^ { \pm } \right) - } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 2 } { w ^ { 6 } \left( w + 9 \right) }
A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { a } J _ { a } ; \; \; \; \; \mu = 0 , 1 , 2
\frac { 7 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 4 v + - 5 \pi \right) } { - 6 \tan { v } \cos { v } }
( f ( p ) , g ( p ) ) = \int \bar { f } ( p ) \, \delta \, g ( p ) d p = \int ( \bar { f } _ { 1 } ( p ) + \bar { f } _ { 2 } ( p ) ) ( g _ { 1 } ( p ) + g _ { 2 } ( p ) ) d p
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \cot ^ { 3 } { x } } { \left( 2 + 2 x \cos { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
( 1 - j ) ( m - n ) = ( - 1 - j ) a + j b + c
( p _ { 0 } ) ^ { 2 } = ( p _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 1 } ) ^ { 2 } + ( p _ { 2 } ) ^ { 2 } + ( q _ { 2 } ) ^ { 2 }
\sqrt { c - 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 9 }
p _ { n } ^ { ( j ) } \vert \varpi > = < \varpi \vert p _ { - n } ^ { ( j ) } = 0 , \quad n > 0 , j = 1 , 2 .
{ \cal E } _ { K E } [ \tilde { A } _ { 0 } ; R ] = \frac { 2 \pi } { R } \sum _ { n \in { \bf Z } } n ^ { 2 } | a _ { 0 } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } , \quad { \cal E } _ { K E } [ \tilde { A } _ { \pm } ; R ] = \frac { 2 \pi } { R } \sum _ { n \in { \bf Z } } [ ( n \pm \alpha ) ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ] | a _ { \pm } ^ { ( n ) } | ^ { 2 } .
\tilde { H } \eta = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { } & { { } ^ { t } \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } & { } \\ { \hline } & { } & { } & { } \\ { \mathrm { \boldmath ~ a ~ } } & { } & { \mathrm { \boldmath ~ 0 ~ } } & { } \end{array} \right) \hspace { 1 0 m m } \mathrm { w h e r e } \quad \mathrm { \boldmath ~ a ~ } = - \left( \begin{array} { c } { \partial _ { 1 } \phi } \\ { \vdots } \\ { \partial _ { n + 1 } \phi } \end{array} \right) .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d n } \cos { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d n } - 8 \tan ^ { 9 } { n } }
\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 4 } { g } \sec { g } }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 u \right) } } { 4 u } } { \frac { \sin { \left( 5 u \right) } } { 3 u } }
( n , 1 )
v _ { 1 } = N _ { 1 } \sqrt { s _ { 0 } - s + \epsilon } \, e ^ { r ( s - s _ { 0 } - \epsilon ) } \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { v } + 6 \csc ^ { 2 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \cos { \left( 7 w \right) } } { w }
\langle 0 | { \cal V } \rangle \sim Z _ { d i s c } ( { \cal V } ) \, .
d s ^ { 2 } = ( g _ { m n } - X _ { m } X _ { n } ) d x ^ { m } d x ^ { n } + 2 g _ { m n } e ^ { - 4 \phi } X ^ { m } d x ^ { n } d z + e ^ { - 4 \phi } d z ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta + \tan { \theta } } { 2 \theta + \sin { \theta } }
{ \cal A } ^ { \prime } ( y _ { \pm } ) ~ { \mathrm { a r e ~ f i n i t e , ~ a n d } } ~ { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { + } ) - { \cal A } ^ { \prime } ( y _ { - } ) = 0 ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { x } + - 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + t ^ { \sec { t } } \right) } }
H = H _ { 0 } + V _ { \mathrm { \footnotesize ~ c o n f } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 2 \sec ^ { 5 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + p \sin ^ { 4 } { p } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 8 6 \cos { \left( 8 x \right) } \cos { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } x }
\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( \overline { { x } } \right) ,
( \mathrm { g s } ) \equiv \left( n _ { r } = 1 , l = 0 \right) \; ,
- \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 2 } + 1 \right| }
{ \cal D } _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { \begin{array} { c } { D ^ { 2 } V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } + V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } } \\ { D V ( D V ) ^ { \gamma - 3 } D } \end{array} } & { \begin{array} { c } { D ^ { 2 } U + ( \gamma - 2 ) U D ^ { 2 } } \\ { ( \gamma - 1 ) D U D } \end{array} } \\ { \begin{array} { c } { ( \gamma - 2 ) D ^ { 2 } U + U D ^ { 2 } } \\ { ( \gamma - 1 ) D U D } \end{array} } & { D ^ { 2 } V + V D ^ { 2 } - ( \gamma - 2 ) D V D } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { y } + \sec ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } w - 3
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } k + \cosk ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h - 1 + - 2 \sqrt { h ^ { 1 } - 8 } } { h - 2 }
d s _ { D } ^ { 2 } = H ^ { - \frac { d - 2 } { D - 2 } } \left[ - f d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H R _ { T } ^ { 2 } \left( f ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + d v ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { - 3 x ^ { 1 } + 2 x ^ { 2 } + - x } { - 5 x ^ { 0 } + - x ^ { 0 } }
\overline { { \widetilde { B } } } = e ^ { 2 \Psi } \overline { { B } } .
2 i \int _ { o } ^ { \infty } d x | f ( g ; \tau ; x ) | ^ { 2 } [ I m V ( g , x ) ] = M ( \nu , \tau ) \Lambda ^ { * } ( \nu , \tau ) - M ^ { * } ( \nu , \tau ) \Lambda ( \nu , \tau ) ,
\Theta ^ { \mu \nu } \propto ( F ^ { \mu \alpha } F _ { \alpha } ^ { \hskip 1 . 5 m m \nu } + { \scriptstyle \frac { 1 } { 4 } } \, \eta ^ { \mu \nu } F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 8 } \sec ^ { 6 } { h } \left( 6 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\left( x _ { M } \Gamma _ { M } - r \right) \Phi \left( \vec { x } \right) = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cscw ^ { 2 } } { w }
\sigma _ { n } ^ { ( 2 ) } ( z ) = i ^ { n + 2 } e ^ { - i z } \left( - S _ { n } ( i z ) + S _ { n } ^ { ' } ( i z ) \right) .
\eta S _ { C S } ( b ) + \frac 1 \xi \Gamma ^ { n } ( b ) = \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) \; .
9 . 9 E
\tilde { \theta } ^ { i } \equiv U ^ { i } { } _ { j } \theta ^ { j } \, , \qquad \tilde { \theta } _ { i } \equiv \theta _ { j } ( U ^ { - 1 } ) ^ { j } { } _ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 8 \frac { \tan { \left( 2 b \right) } } { 2 b } \frac { b } { \sin { b } } \frac { 4 } { \sec { \left( 3 b \right) } }
M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( \phi _ { \infty } ^ { a } ) = 4 S ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
e = \frac { g g ^ { \prime } } { \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { ' 2 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { c - 9 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \tan { w } \sec ^ { 0 } { w } } { \left( 0 + 5 w \tan { w } \right) \tan ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \sin ^ { \frac { 9 } { s ^ { 7 } } } s
0 \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a
\ln { \theta } = \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } c \left| \ln { c } \right|
\frac { 1 } { 3 } \frac { 1 } { 3 } \gamma
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 } { x ^ { 8 3 } }
\left\{ Q _ { \alpha } ^ { \dagger } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \sigma ^ { \mu } P _ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } ,
F^{(2)}(R,T)=2T\mathop{{\sum}'}\limits_{n=0}^{\infty}\ln\left(1-e^{-2R\sqrt{\Omega_n^2+\omega_0^2}}\right),\label{App10}
e ^ { - 2 \Phi ( x , y ) } = { \frac { H _ { 1 } ( x , y ) } { H _ { 5 } ( x ) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \left( k - 7 \right) \left( k + 2 \right) } { 5 + - k }
q ^ { H / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { q ^ { 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - 1 / 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \sin { z } + - 3 \cos { z } } { z + - 3 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 5 g ^ { 4 } + g ^ { 2 }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 7 h + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \sin { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 7 \cos ^ { 9 } { s } } { \cot { s } + s \sec ^ { 0 } { s } }
\int _ { S T _ { 2 } } d \tau _ { 2 } \delta ^ { 3 } ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) F ( a _ { 2 } ) = F ( a _ { 1 } )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sec ^ { 4 } { v } + 8 \cos ^ { 7 } { v } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - \tan ^ { 2 } { w } } { \tan { w } + w \cos ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sin ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { k }
4 ( n + 1 ) - 3 n - n = 4
H = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 4 } \frac { p _ { \mu } ^ { u } { } ^ { \, 2 } } { 8 M u ^ { 2 } } + \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { h ^ { 2 } - 7 } { h - 2 }
C ( m , { \phi } ) = \left( \int _ { 0 } ^ { 2 L } d R \int _ { - L } ^ { L } d r \frac { f _ { m } ^ { 2 } ( r ) } { ( R ^ { 2 } + d _ { m } ( r ) ) ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 } .
\mathrm { S D i f f } _ { q } ( \Sigma ) \ \ - \ \ P \buildrel \mathrm { \frac { \ p i } { { \rightarrow } { \cal M } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 5 } { x - 2 } 3 \frac { x - 8 } { 5 \sqrt { x + 7 } \left( 8 + \sqrt { x + 6 } \right) }
\displaystyle S _ { a a } ^ { a b } = i \frac { c _ { a b } } { c _ { a a } } \frac { ( q ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } { q ^ { 2 } y }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 2 e ^ { y } + 0 y ^ { 1 } + - 4 y - 8 } { y ^ { 1 } }
L \; g ^ { \prime } ( L ) = \beta ( g ( L ) ) , \quad g ( 1 ) = g .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { 5 e ^ { a } + - 8 a ^ { 1 } + - 2 a - 2 } { a ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 1 } } { \log _ { 6 0 } { 3 } }
\sum _ { m , n = 1 } ^ { \infty } | B _ { m n } ^ { ( \pm ) } | ^ { 2 } < \infty .
( d \widetilde { x } ^ { 5 } ) ^ { 2 } \equiv 4 ( d \widetilde { x } ^ { 4 } ) ^ { 3 } - g _ { 2 } ( d \widetilde { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \sin { c } \sqrt { \frac { 7 + - 9 c } { c } }
\begin{array} { r l l } { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } - a ^ { i } ) } & { = } & { \delta ( D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Q ^ { \mu , j } + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \delta Q _ { \mu } ^ { j } - a ^ { i } - \delta a ^ { i } ) } \end{array}
e ^ { 1 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 4 + x \right) } } { \sec { x } } }