hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \sin { 7 / w } } { w ^ { 8 } } } { \frac { 7 } { w ^ { 4 } } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } e ^ { \frac { \ln { \left( 2 + 9 x \right) } } { x } } } { 7 e ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k } { \left| k + 3 \right| }
[ { \bf a } [ { \bf b c } ] ] = ( { \bf a c } ) { \bf b } - ( { \bf a b } ) { \bf c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \cos ^ { 3 } { g } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - 8 \sin { y } } { 3 \left( y + 0 \pi \right) }
F ^ { ( 5 ) } = - 2 \beta d x ^ { + } ( d \tilde { x } ^ { 1 } d \tilde { x } ^ { 2 } + d \tilde { x } ^ { 3 } d \tilde { x } ^ { 4 } ) ( d x ^ { 5 } d x ^ { 6 } + d x ^ { 7 } d x ^ { 8 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \sec ^ { 7 } { p } } { \left( 2 + 5 p \cos { p } \right) \sec ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p } { p + \left| p \right| }
S O ( 4 , 1 ) - \left\{ I _ { [ \mu \nu ] } , \widetilde { I } _ { \alpha } \right\} \hspace { 0 . 3 i n } G L ( 1 , R ) - \left\{ \widetilde { I } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 5 } { c } + \tan ^ { 2 } { c } } { 7 }
\ddot { q } + \frac { 1 } { 2 } \dot { q } + \frac { 1 } { 4 } q ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } q = 0 .
p ( z ) = 3 \cdot ( z - a ) \cdot ( z - b ) \cdot ( z - c )
\overline { { \psi } } ^ { ( 1 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 1 ) } : e ^ { - i a \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { - i b \Phi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
\frac { d } { d x } Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( v , x ) = Y _ { Q ( z ) } ^ { \prime } ( L ( - 1 ) v , x )
\frac { \tau _ { c } } { \tau _ { e } } = O ( \frac { 2 m ( \phi _ { 0 } ) } { \alpha H _ { e } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 5 } { x } } { 3 }
P _ { \mu } ^ { ( 0 ) } ( P _ { \mu } ) = P _ { \mu } - \frac { 1 } { M _ { p } } f _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( P _ { \mu } ) + { \cal O } ( \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } } ) \, ,
R ^ { p r i n } = \frac { t _ { 0 } } { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { h } - 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { k = h - 1 } t _ { k } x ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 4 } { x } } { 5 }
T > 0 \hspace { 3 e x } ( x ^ { 1 } > 0 ) , \hspace { 4 e x } T ( x ^ { 1 } ) = - T ( - x ^ { 1 } ) , \hspace { 4 e x } \dot { T } = 0 \, ,
\alpha _ { V } = - \frac { l ^ { 2 } } { 2 } , \; \;
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { - 9 p ^ { 7 } } { 9 p + 7 ^ { 5 / 8 } }
^ { ( N / 2 ) } \chi ^ { ( N / 2 ) } = ( N - 1 ) ! ! 2 ^ { N / 2 } ( d / 2 ) _ { N / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 4 \tan { t } - 1 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 8 } + 9 t ^ { 8 } + 2 4 t ^ { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { \cos { r } + 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + g ^ { \sin { g } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 5 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { p } + 6 \sec ^ { 8 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sin { w } } { w }
X ^ { + } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( X ^ { 0 } + X ^ { 1 } \right) = x ^ { + } + p ^ { + } \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { g } } { \log _ { 4 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 1 } { 5 } } { \log _ { 3 2 } { g } }
\{ u , v \} _ { P B } = \omega ^ { i j } { \frac { \partial u } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial v } { \partial x ^ { j } } } \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { \tan { p } + - 5 \cot { p } } { p + - 8 \pi / 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d r } 2 0 5 \lnr ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
\frac { \cdots - H } { V \sum T }
\varphi _ { i j } ^ { \prime } ( \theta ) = \varphi _ { i j } ( \theta ) + 2 \pi \left( g _ { i j } ^ { \prime } - g _ { i j } \right) \delta ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \sin { 5 } v } { \sin { 7 } v }
\mathrm { t = g ^ { \ a l p h a \bar { \ b e t a } } ( z 1 , \bar { z } 1 ) z 2 _ { \ a l p h a } \bar { z } 2 _ { \bar { \ b e t a } } }
[ W ] = \sigma _ { * } \left( 1 0 S + ( 5 r + 1 9 ) E \right) + ( 1 1 2 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) ( F - N ) + ( 5 4 - \sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } ) N .
\sum _ { i = 5 } ^ { 8 } \left. \frac { \partial \xi ^ { i } } { \partial \omega ^ { \alpha \beta } } \right| _ { \omega = 0 } \frac { \partial } { \partial \xi ^ { i } } = { \cal L } _ { \sigma \beta } { \cal L } _ { \ \alpha } ^ { \rho } ( y ^ { \sigma } \frac { \partial } { \partial y ^ { \rho } } - y ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \sigma } } ) - n _ { \beta } { \cal L } _ { \ \zeta } ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial n ^ { \alpha } } { \cal L } _ { \sigma } ^ { \ \zeta } ( y ^ { \sigma } \frac { \partial } { \partial y ^ { \rho } } - y ^ { \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \sigma } } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z + 1 } { z - 1 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { - 1 5 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \frac { \ln { z } } { 8 + \ln { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { 4 6 } { \sqrt { 3 5 p - 5 } + 3 }
- N V
\hat { A } _ { \alpha } ^ { \dagger } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 1 } ( t ) , \hat { A } _ { \alpha } ( t ) = \hat { I } _ { \alpha 2 } ( t ) ,
{ \partial } ^ { - } a _ { + } = n _ { - } { \pi } ^ { + } - \frac { { \partial } _ { + } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } } ( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } { \partial } _ { i } { \pi } ^ { i } ) + \frac { n _ { + } ^ { 2 } } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } { \partial } _ { + } B ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { t - 4 } { \sqrt { t ^ { 2 } + - t + 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 2 } { g } + 8 \csc ^ { 2 } { g } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { x } } { \cos ^ { 1 } { x } - 3 }
\alpha = 0 , \quad \beta = 0 , \quad \gamma = 0 , \quad \delta = \frac { 1 7 } { 6 } , \quad \varepsilon = 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { c } \sin ^ { 3 } { c } } { \sec ^ { 3 } { c } + \left( 2 c \cos { c } + 7 \right) \cos ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 1 } + - u + 9 } { 8 u + 9 }
S _ { B H } = { \frac { A } { 4 \hbar G _ { d } } } \quad ,
F ( x , y ) = \sin x e ^ { y }
z _ { \pm } = ( J _ { 1 } ^ { \prime } \mp i J _ { 2 } ^ { \prime } ) \left( J _ { q } \pm \displaystyle \frac { \sinh \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sqrt { \gamma \sinh \gamma } } \right) ^ { - 1 } ~ .
H ^ { \mu \nu \lambda } = e ^ { 2 \Phi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \kappa } b _ { , \kappa }
{ \widetilde { F } } _ { ( 3 ) } = F _ { ( 3 ) } - C _ { ( 0 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } ~ , ~ { \widetilde { F } } _ { ( 5 ) } = F _ { ( 5 ) } - C _ { ( 2 ) } \wedge H _ { ( 3 ) }
\psi _ { k } ^ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \eta _ { k } ^ { S } } \\ { \tilde { \eta } _ { k } ^ { A } } \end{array} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \psi _ { k } ^ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \eta _ { k } ^ { A } } \\ { \tilde { \eta } _ { k } ^ { S } } \end{array} \right)
\frac { 1 } { f } = \frac { 1 } { L } \sum _ { n = 0 } ^ { L } \frac { 1 } { m + n / L } \rightarrow \ln { ( \frac { 1 + m } { m } ) } , L \rightarrow \infty
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \ln { \left| x ^ { 5 } + 8 \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 1 2 \left( - 3 \tan ^ { 2 } { \left( 2 n \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 3 n \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + - \tan ^ { 6 } { u } } { \cot { u } + u \cos ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { p ^ { 9 } + - p + 8 } { p ^ { 2 } - 2 }
b ( \tau ) \rightarrow 1 / b ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \ln { \left( 1 + x ^ { 5 } \right) } } { e ^ { x } + - 2 \cos { x } }
\epsilon ( T _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ) = \epsilon _ { \alpha } + \epsilon _ { \beta } + \epsilon _ { \gamma } \, \, \, ( \mathrm { m o d \, 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \left( x ^ { 4 } + - 8 x + 2 \right) \left( x ^ { 0 } + 3 x + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { p \sin { p } } { 5 + - 8 \sin { p } }
{ \cal F } _ { \varepsilon } = ( f _ { \varepsilon } ( u ) \cos v , f _ { \varepsilon } ( u ) \sin v , u ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { z } } { 2 \frac { 7 } { 2 z + \left( 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
B = p q \int 2 g ^ { \prime } \sin g \cos g ~ \mathrm { d } \chi .
\alpha _ { 3 } ^ { - 2 } + \alpha _ { 2 } ^ { - 2 } = 3 c _ { - 2 , 1 }
S _ { \mathrm { W Z } } ^ { \mathrm { ( D 9 ) } } = \int _ { M ^ { 1 0 } } C e ^ { { \cal F } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { x } + - 6 \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { \theta } \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 1 3 } { 1 } \log _ { 2 2 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 c + - 7 \pi } { \sin { 4 } c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \cos { y } - 7 } { \sqrt { \sin { y } } - 2 }
\frac { d g ^ { 2 } } { d t } = - \epsilon g ^ { 2 } - \frac { 8 g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
F ( T ) = \frac 1 2 \sum _ { T _ { A } } T _ { A } \oint _ { T _ { A } } d S .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { b } + 3 \tan ^ { 7 } { b } } { 7 }
d x _ { \perp } ^ { 2 } = - d \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } d s _ { H ^ { 5 } } ^ { 2 } \; ,
3 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 6 } { t } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \mu _ { f } , \mu _ { g } \to 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d | { \bf p } | \: \frac { \partial } { \partial | { \bf p } | } { \tilde { g } } _ { { \mu } _ { g } } ( | { \bf p } | ) \cdot { \tilde { f } } _ { { \mu } _ { f } } ( | { \bf p } | ) = - \frac { 1 } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 7 t ^ { 5 } + - 8 t } { 2 3 t ^ { 5 } }
C ( X ^ { \prime } ) = \sum _ { j } \mathrm { d i m } ( j ) \, g _ { \hat { X } _ { j } , \hat { X } ^ { \prime } } \circ C ( X ) \circ \gamma _ { X ^ { \prime } , X }
\bar { n } _ { K } ( V , \rho ) = K \frac { Z _ { K } ^ { r e d } ( V , \rho ) } { Z _ { K } ( V ) } \, .
9 / 4 \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 k \right) } } { 3 k } \cos { \left( 2 k \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 k \right) } } { 7 k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 \theta + 5 } { 5 \theta ^ { 7 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { \sin { w } + 1 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { \left( n - 6 \right) \left( \sqrt { 4 n + 3 } + 4 \right) } { 8 n + 6 - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 7 } { \sqrt { \sin { w } } } - 8 } { w + \frac { \pi } { 5 } }
\langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } \mid { \bf \cdot } \, \rangle \langle \, { \bf \cdot } \mid \Psi _ { P } \, \rangle + \langle \, { \bf \cdot } \mid { \cal L } Q \mid \Psi _ { Q } \, \rangle = 0
L = \frac { 1 } { 2 } \int d t \, d ^ { 3 } x \big ( H _ { t t } T _ { t t } + \frac { 1 } { 2 } H _ { a a } T _ { a a } + H _ { z z } T _ { a a } - 2 H _ { t z } T _ { t z } \big ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { \left( 8 w \right) } } { w ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y - 5 \right) \left( y + 6 \right) } { 1 + - 4 y }
v _ { i } \to \frac { 1 } { 2 } \mathrm { s i g n } \: b _ { i } - \frac { 1 } { \pi b _ { i } } ,
{ P _ { M } = \partial _ { M } \phi / ( 1 - \phi ^ { \ast } \phi ) . }
= \frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \sin { \frac { 3 } { n } } + - 2 \frac { 2 } { n } \tan { \frac { 7 } { n } } } { n ^ { - 3 } }
\tilde { Z } _ { m } = \frac { | k ^ { \frac { 1 } { 2 4 } } y | ^ { - 2 d } } { ( I m \omega ) ^ { d / 2 } } \, ,
\Gamma = { \frac { G } { T } } = - S + { \frac { M } { T } } - N ^ { a } { \frac { \mu _ { a } } { T } } \ .
\delta \psi ( t ) = - \epsilon \{ \dot { q } ( t ) - i A \} , \qquad \delta \bar { \psi } ( t ) = - \bar { \epsilon } \{ \dot { q } ( t ) + i A \} .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w - 4
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 4 } { h } + \sec ^ { 3 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { - } } \frac { 2 } { u ^ { 8 } \left( u - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + a ^ { \sin { a } } \right) } }
f ( Q ) = \frac { 8 } { \lambda \pi ^ { 2 } } \sum _ { n = 1 , 3 , 5 , \ldots } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { ( n - 1 ) / 2 } } { n ^ { 2 } } \sin ( n \pi Q ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { t } } { \tan { t } + t \sin ^ { 1 } { t } }
\varphi = { \frac { 1 } { \sqrt { N g ^ { 2 } } } } \, \sqrt { 1 - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Phi _ { i } ^ { 2 } } ,
\bar { L } _ { s } = \bar { H } _ { s } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ~ ~ ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { k + 0 } { k ^ { 8 } + - 7 0 k ^ { 9 } }
f = 2 t ^ { 1 / 2 } - { \frac { 1 } { 3 8 4 } } t ^ { - 2 } - { \frac { 4 9 } { 5 8 9 8 2 4 } } t ^ { - 9 / 2 } - \ldots ,
( z - w ) ^ { - 4 } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( { - { \frac { 1 } { 2 } } \atop n + 1 } \right) { \frac { n + 1 } { n + 2 } } w ^ { - n - 2 } ( z - w ) ^ { n - 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { z + w } { \sqrt { z w } } } ( z - w ) ^ { - 4 } \, ,
S ^ { \left( \Sigma _ { 1 + 1 } \right) } = - 2 \pi i \theta f \left( \overline { { t _ { * } } } \right) g \left( t _ { * } \right) \int _ { \Sigma _ { 1 + 1 } } \left[ i \overline { { \psi } } ^ { L } \sigma ^ { a } D _ { a } \psi ^ { L } - \overline { { \psi } } ^ { L } m \psi ^ { L } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 7 } { k ^ { 9 } \left( k + 6 \right) }
H _ { R } | z \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } z Q _ { R } - 2 z ^ { 2 } + 1 ) | z \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { - } } - 6 \frac { \cos { p } } { \tan ^ { 4 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 / 3 } \frac { 5 h + - 2 \sec { \pi } h } { 8 h ^ { 6 } - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 6 6 \left( 4 \tan ^ { 6 } { \left( 9 t \right) } + \tan ^ { 2 } { \left( 2 t \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 2 + x \csc { x } \right) \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } e ^ { \frac { 5 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \toe } \frac { d } { d a } \left( \ln { a } - 5 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \toe } \frac { d } { d a } \left( a + - 5 e \right) }
\tilde { Z } _ { 3 } = 1 - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \pi } \int _ { 2 m } ^ { \infty } d a \, \frac { ( 1 / a ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - 2 m \tilde { \mu } ) ^ { 2 } + ( 2 m - \tilde { \mu } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 2 } - \tilde { \mu } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + O ( \tilde { e } ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { b } \tan ^ { 8 } { b } } { \left( 7 + 5 b \sin { b } \right) \tan ^ { 6 } { b } }
{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = { \cal E } ^ { \underline { a } } P _ { \underline { a } } + { \cal E } ^ { \underline { \alpha } } \underline { Q } _ { \underline { \alpha } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 7 7 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } \frac { \log _ { 2 8 } { 0 } } { \log _ { 4 4 } { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } 5 1 \cos { \left( 2 r \right) } \sin { \left( 5 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } 3 r }
\langle \xi , \xi \rangle _ { _ V } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \xi _ { \mu } \, g ^ { \mu \nu } \, \xi _ { \nu } ,
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 5 x }
s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 0 + \sec { t } } { 9 + - \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 5 } { s }
\langle m _ { 1 } m _ { 2 } \vert n _ { 1 } n _ { 2 } \rangle = q ^ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } [ n _ { 1 } ] ! [ n _ { 2 } ] ! \delta _ { m _ { 1 } n _ { 1 } } \delta _ { m _ { 2 } n _ { 2 } } .
\chi = \partial _ { r } \left( g ^ { r s } \partial _ { 0 } A _ { s } \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 2 + \csc { v } } { 5 + - 6 \cos ^ { 8 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \sin { x } + - 9 \cos { x } } { x + - 2 \pi / 2 }
\epsilon _ { n , \sigma } ^ { 2 } = p _ { 3 } ^ { 2 } + ( 2 n + 1 - 2 \sigma ) g H + \Pi ( H , n , \sigma , T )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { r } \cot ^ { 8 } { r } } { \left( 1 + 4 r \tan { r } \right) \sin ^ { 2 } { r } }
\left( \frac { \dot { \sigma } _ { i } } { \dot { \sigma } _ { k } } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { \alpha _ { i } } { \alpha _ { k } } \right) ^ { 2 } \, .
\sigma _ { \alpha \beta } ^ { \prime } ( x , y ) = \psi _ { \alpha } ^ { a } ( x ) \psi _ { \beta } ^ { a } ( y )
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \cos { u } \csc ^ { 5 } { u } } { \left( 4 + 7 u \tan { u } \right) \cos ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 3 6 } { r } } { \log _ { 9 1 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 4 } { 7 } } { \log _ { 5 2 } { r } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 3 c ^ { 3 } + - 4 c ^ { 2 } + - 8 c + 8 } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 2 c ^ { 0 } + 3 c - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 3 \cos { x }
\left( \frac { 1 } { L } \right) ^ { - \frac { n - n ^ { \prime } } { L } ( e Q ) }
( a Q _ { \lambda } + b Q _ { \mu } + c Q _ { \nu } ) ^ { n } = ( a ^ { n } + b ^ { n } + c ^ { n } ) I .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \sin { \left( 3 b \right) } \cos { \left( 2 b \right) } } { \tan { \left( 4 b \right) } }
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 c + \left( - 9 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { \frac { d } { d c } \tan ^ { 2 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 2 v ^ { 2 } + 1 } { 2 \left| v ^ { 0 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 3 \sin { u } + - 2 \sin { u } } { 5 u + - 8 \pi / 7 }
\frac { 5 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \sin { \frac { 7 } { t } } } { 9 }
U _ { \vec { x } + \vec { l } , \vec { x } } = U _ { \vec { x } , \vec { x } + \vec { l } } ^ { \dagger }
h _ { 2 k + 1 , 1 } = k ^ { 2 } p + k p - k \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \ln { x } } { \sec { x } }
{ \cal K } _ { \delta } = i \epsilon _ { \alpha \beta } L _ { \alpha } ( t _ { 0 } ) L _ { \beta } ( t _ { 0 } ) \delta ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \sin { x } + 4 } { x + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } e ^ { \cot { h } \ln { \left( 9 + h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a + 7 } { 5 + - 3 \tan { a } }
S _ { \mathrm { T o t a l } } = S _ { \mathrm { C S } } + S _ { \mathrm { e d g e } } + \int J _ { ( 0 ) } ^ { \mu } A _ { \mu } d ^ { 3 } x ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 9 8 u ^ { 6 } } { 7 \left| u ^ { 4 } \right| }
I ( S , C ) = \int _ { S } d ^ { 2 } \tilde { \sigma } _ { i } \int _ { C } d x _ { i } \delta ^ { 3 } ( x - \bar { x } ( \sigma ) )
\Delta ( k , k ^ { \prime } ) = \Omega ( k ) \delta ^ { 3 } ( \vec { k } - \vec { k } ^ { \prime } ) - k ^ { \prime \mu } \frac \partial { \partial P ^ { \mu } } F ( ( P \cdot k ) , P ^ { 2 } ) ,
\rho _ { e x t r a } ( \lambda ) = \rho _ { A } ( k - \lambda )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x + 0 + x
\frac { 1 } { 2 } \int _ { q } \frac { \Delta ( q ) } { q ^ { 2 } } \, A _ { 4 } ( - t ; q , - q , 0 , 0 ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } t ^ { k } P _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 5 } \frac { 5 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 8 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \tan ^ { \frac { 3 } { u ^ { 4 } } } u
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 0 + - 3 \tan { k } } { k ^ { 1 } }
\sqrt { S _ { 1 } } \ K _ { 1 } \ \exp ( - S _ { 1 } ) \ \omega \ T \ll 1
\partial ^ { \mu } \, \omega _ { \mu \nu } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { \theta } \log _ { 2 } { 3 } } { \log _ { 3 0 } { 7 } \log _ { 6 5 } { \theta } }
\psi _ { \varepsilon , - 1 } ( x _ { \perp } ) = \sigma ^ { 3 } \psi _ { - \varepsilon , 1 } ( x _ { \perp } ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \sin ^ { 4 } { y }
E _ { p o t } = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \left[ q ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 \zeta ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 - q } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 a _ { 1 } ^ { 2 } } + \left( \frac { 1 + q } { 2 } \right) ^ { 2 } \ln \frac { L ^ { 2 } } { 4 a _ { 2 } ^ { 2 } } \right.
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { g + - 6 \tan { g } } { g ^ { 8 } }
\sum G + B
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { 9 }
2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } , ~ ~ l = k + 1 , \ldots , 7 \ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } - 4 \frac { 2 \tan { z } \cos { z } } { \sin { z } + - 9 z \sin { z } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 5 4 \cos { \left( 6 x \right) } \sin { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 3 } { a } } { \frac { - 5 } { 8 a + \left( - 5 \pi \right) ^ { 5 } } }
[ \xi , \eta ] = \operatorname* { l i m } _ { s , t \rightarrow 0 } \frac { 1 } { s t } \{ \mathrm { e } ^ { s \xi } \mathrm { e } ^ { t \eta } \mathrm { e } ^ { - s \xi } \mathrm { e } ^ { - t \eta } - 1 \} ,
\int d ^ { 2 } \theta \; \frac { \partial f ( \theta ) } { \partial \theta ^ { a } } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 0 e ^ { 6 k } } { - 5 e ^ { 8 k } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \toe } \frac { d } { d k } \left( \ln { k } - 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { k \toe } \frac { d } { d k } \left( k + - 7 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \frac { 4 } { 7 k + 3 ^ { \frac { 6 } { 5 } } } } { \frac { - 9 } { k ^ { 6 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } 5 \left( \sqrt { 6 h + - 9 h ^ { 7 } } + - 7 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { d } { d h } \left( 6 + - 9 h ^ { 4 / 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 1 + - 7 \tan { \left( 2 t \right) } } { \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { p } + - 8 \sin { p } } { p + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\sqrt { - g } ~ = ~ e ^ { \frac { 1 } { 2 } T r \ln ( g _ { \mu \nu } ) } ~ = ~ | \eta | - T r \left( \eta ^ { - 1 } h ~ \right) + { \cal O } ( h ^ { 2 } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { p } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 0 } } { \log _ { 3 5 } { p } }