hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\omega ( h ) = \omega _ { 0 } ^ { - 1 } h \omega _ { 0 } , \; \mathrm { w i t h } \; \omega _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ,
= e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \sin { w } \frac { \ln { \left( 0 + w \right) } } { \tan { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { z } } { 2 \frac { 8 } { 7 z + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
g _ { \alpha \beta } = e ^ { F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) } \eta _ { \alpha \beta }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sin ^ { 3 } { p } } { \tan { p } + p \tan ^ { 5 } { p } }
\mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] = \frac { i A } { 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { x } \log _ { 4 1 } { 1 } } { \log _ { 7 2 } { 9 } \log _ { 8 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \tan { \left( - 5 \right) } } { \cos ^ { 0 } { n } }
{ \bf P } = \frac { 1 } { q + q ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { q ^ { - 1 } } & { q ^ { - 2 } } \\ { q ^ { 2 } } & { q } \end{array} \right)
k = ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 0 } + ( x ^ { 0 } + x ^ { 1 } ) \partial _ { 1 } + r \partial _ { r } \; .
\Lambda _ { \, \, \nu } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 } t r ( \rho ^ { \mu } A \sigma _ { \nu } A ^ { \dagger } ) \, .
\begin{array} { r r r r r } { X _ { 0 } } & { X _ { 1 } } & { X _ { 2 } } & { X _ { 3 } } & { X _ { 4 } } \\ { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array}
R _ { j } ( \xi _ { i } ) = \epsilon _ { j k l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } J _ { l } ( \xi _ { i } ) = \epsilon _ { j k l } \frac { \partial } { \partial \xi _ { k } } \left( p _ { m } ( \xi _ { i } ) \frac { \partial x _ { m } ( \xi _ { i } ) } { \partial \xi _ { l } } \right) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 1 0 \left( \sin { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 5 x \right) } + \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 4 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 6 + \cos { v } } { \sin ^ { 2 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 7 } \frac { w + 3 } { w ^ { 2 } + - 9 w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \tan ^ { 4 } { p } } { \tan ^ { 4 } { p } + \left( 0 \tan { p } + 6 \right) \tan ^ { 3 } { p } }
\left\{ \mathrm { e } ^ { - \frac { A } { 2 } } \not \hspace { - 0 . 1 c m } { \partial } _ { x } + \Gamma ^ { r } \left( \partial _ { r } + { \frac { D _ { 1 } } { 4 } } A ^ { \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 4 } } B ^ { \prime } \right) + \mathrm { e } ^ { - { \frac { B } { 2 } } } \not \hspace { - 0 . 1 c m } { \Delta } _ { y } \right\} \Psi = 0 ,
\Omega _ { \mathrm { D 3 } } = \Omega _ { 5 } + \tilde { \Omega } _ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow \infty } z s ( z ) < \infty
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 1 k ^ { 4 } } { 9 \left| k ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } - 4 s \left( s - 6 \right) \left( s + 5 \right) + 0 \left( s + 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 + - 8 \cos ^ { 4 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 4 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( u \right) } } \left( u \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \left( 3 2 n ^ { 2 } - 2 \right) } { \frac { d } { d n } 9 1 n ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { b } - 7 } { \sin { b } }
i / ( a + i \epsilon ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \exp [ i s ( a + i \epsilon ) ] d s
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { v } \cos ^ { 9 } { v } } { \sin ^ { 6 } { v } + \left( 4 v \tan { v } + 4 \right) \sin ^ { 0 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { d } { d y } \cos { \left( 8 y \right) } } { \frac { d } { d y } \sin { \left( 9 y \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { x }
\Psi ^ { a } ( x ) = e ^ { - g [ \gamma _ { 5 } \phi ^ { a } ( x ) - i \eta ^ { a } ( x ) ] } \chi ^ { a } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { r } + - 3 \sin { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { { \displaystyle \frac { \lambda } { R ^ { 2 } } } \left( d t - 2 N u d \varphi \right) ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { \lambda } } d r ^ { 2 } - { \displaystyle \frac { R ^ { 2 } } { S ( u ) } } d u ^ { 2 } - R ^ { 2 } \, S ( u ) d \varphi ^ { 2 } \; , } \\ { A _ { t } } & { = } & { \left( Q r - N P \right) / R ^ { 2 } \, , } \\ { A _ { \varphi } } & { = } & { - u \left[ P \left( r ^ { 2 } - N ^ { 2 } \right) + 2 N r Q \right] / R ^ { 2 } \; , } \\ { S ( u ) } & { = } & { \aleph ( 1 - u ^ { 2 } ) + 1 - \aleph ^ { 2 } \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 2 w }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } 1 4 \tan { \left( 6 s \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } 5 s }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 3 \sin ^ { 1 } { \left( 5 b \right) } } { b ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
\begin{array} { l l c c l } { J _ { L } } & { : } & { T _ { L } ^ { * } ( { \cal M } _ { n } ) } & { \rightarrow } & { T _ { L } ( { \cal M } _ { n } ) } \end{array}
F _ { i _ { 1 } i _ { 2 } , i _ { 3 } } + F _ { i _ { 2 } i _ { 3 } , i _ { 1 } } + F _ { i _ { 3 } i _ { 1 } , i _ { 2 } } = - \frac { 1 } { ( m - 3 ) ! } \delta \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { 2 } & { . . . } & { . . . } & { . . . } & { m } \\ { j _ { 1 } } & { . . . } & { j _ { m - 3 } } & { i _ { 1 } } & { i _ { 2 } } & { i _ { 3 } } \end{array} \right) \hspace { - 1 m m } \sqrt { \bar { g } } K ^ { j _ { 1 } . . . j _ { m - 3 } } ,
G \left( g , { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } ( g ) \left( { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) ^ { n } .
p = \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \tan { x } \cos ^ { 3 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( 4 x \cos { x } + 6 \right) \tan ^ { 3 } { x } }
\overline { { G } } _ { a } ^ { ( 2 ) } \rightarrow \overline { { G } } _ { a } ^ { \prime ( 2 ) } \equiv - \partial _ { i } B _ { a } ^ { 0 i } - g \partial _ { i } \stackrel { ( B ) } { \lambda }
\mathcal { T } ( X ^ { 0 } = 0 ) = \lambda c ( z ) , \ \mathcal { T } ^ { \prime } ( X ^ { 0 } = 0 ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { \cot { \left( 7 \theta \right) } } { \tan { \left( 3 \theta \right) } }
X ( x ^ { \mu } , t ) = P \exp \Big \{ - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big \} ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \cot { a } \sec ^ { 2 } { a } } { \sin ^ { 8 } { a } + \left( 7 a \tan { a } + 2 \right) \sec ^ { 1 } { a } }
S _ { \{ \varepsilon _ { n } \} } ^ { \{ \varepsilon _ { n } ^ { \prime } \} } = \prod _ { n } \delta _ { \varepsilon _ { n + 1 } \varepsilon _ { n } ^ { \prime } } .
\langle 0 | : \! \varphi ^ { 2 } ( 0 ) \! : | A \rangle = \frac { g } { 6 \, \sqrt { 6 } } + o ( g ^ { 3 } ) .
e _ { a } ^ { \mu } = \frac { 1 } { 3 ! } \hat { \epsilon } _ { a b c d } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } e _ { \nu } ^ { b } e _ { \rho } ^ { c } e _ { \sigma } ^ { d } { \tt e } ^ { - 1 } ~ ,
d s ^ { 2 } = - d { T _ { 1 } } ^ { 2 } - d { T _ { 2 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } + d { X _ { 1 } } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \cot { u } } { 2 u + \tan { u } }
{ \widehat \sigma } ( z ) = \mathrm { c o n s t . } \times \left[ 1 + m _ { * } | z | \right] ~ ,
( \omega _ { 1 } , \{ \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } \} ) + \{ \omega _ { 1 } , ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) \} = ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } ( 1 + \varepsilon _ { B } ) } \left( \omega _ { 1 } , \left. { \frac { \partial _ { r } ^ { 2 } \Gamma } { \partial \Phi ^ { A } \partial \Phi ^ { B } } } \right| _ { K } \right) \left. { \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial J _ { B } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial \omega _ { 1 } } { \partial J _ { A } } } \right| _ { K } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } - \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sec ^ { 7 } { a } + - 3 \csc ^ { 4 } { a } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } 6 / 2 \tan ^ { 4 } { k } \left( 2 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
{ \frac { Z _ { 1 } } { Z _ { 3 } } } = { \frac { \widetilde Z _ { 1 } } { \widetilde Z _ { 3 } } } = { \frac { Z _ { \bar { \psi } \psi A } } { Z _ { \psi } } } = \ \cdots \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \sin ^ { 3 } { k } + \csc ^ { 2 } { k }
\frac { 1 } { 2 } + m _ { L } - n \frac { e _ { L } ^ { i } } { e } ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ - \frac { 1 } { 2 } - m _ { R } + n \frac { e _ { R } ^ { i } } { e } ~ .
\left( \begin{array} { l } { p ^ { \Lambda } } \\ { q _ { \Lambda } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l } { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 1 } } \\ { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 1 } } \\ { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 3 } } \\ { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 2 } } \\ { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 1 } } \\ { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 1 } } \\ { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 2 } } \\ { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 3 } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { S } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 2 } } \\ { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 3 } } \\ { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 2 } } \\ { d \, p ^ { 3 } + c \, q _ { 1 } } \\ { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 2 } } \\ { b \, p ^ { 3 } + a \, q _ { 1 } } \\ { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 2 } } \\ { b \, p ^ { 1 } + a \, q _ { 3 } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { T } } ; \qquad \qquad \left( \begin{array} { l } { d \, p ^ { 0 } + c \, p ^ { 3 } } \\ { d \, p ^ { 1 } + c \, q _ { 2 } } \\ { d \, p ^ { 2 } + c \, q _ { 1 } } \\ { b \, p ^ { 0 } + a \, p ^ { 3 } } \\ { a \, q _ { 0 } - b \, q _ { 3 } } \\ { b \, p ^ { 2 } + a \, q _ { 1 } } \\ { b \, q _ { 1 } + a \, q _ { 2 } } \\ { - c \, q _ { 0 } + d \, q _ { 3 } } \end{array} \right) _ { S L ( 2 ) _ { U } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { g } \cos ^ { 7 } { g } } { \left( 2 + 0 \tan { g } \right) \tan ^ { 2 } { g } }
G \left| \Omega ( N - 1 ) \right\rangle = Q ^ { N - 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } ( - Q ) ^ { - k } \ \left| \Omega ( N - k ) \right\rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 0 \cdot 2 \tan { \left( 3 u \right) } } { 3 \cdot 6 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { r \left( r ^ { 9 } + - 2 r + 5 0 \right) } { 3 + - 6 r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \sin { w } + 9
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \cot ^ { 9 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \tan ^ { 9 } { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 9 } { \csc { \left( 4 a \right) } } \sin { \left( 7 a \right) }
\tilde { a } _ { 1 } = 2 a _ { 1 } + a _ { 3 } , \qquad \tilde { a } _ { 2 } = 2 a _ { 2 } + a _ { 3 } .
X ( z ) = \omega ( \sigma ) + i { \bar { \theta } } \zeta ( \sigma ) + \frac { i } { 2 } { \bar { \theta } } \theta \rho ( \sigma ) .
G ^ { a } ( x ) \Psi [ A ] = \left[ \partial _ { i } E _ { i } ^ { a } ( x ) - g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( x ) E _ { i } ^ { c } ( x ) \right] \Psi [ A ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \tan ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { a } + - 5 \cos ^ { 6 } { a } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 8 / w } { - 6 \tan { w } \cot { w } }
\sigma _ { p p } \sigma _ { q q } = \frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { 1 - k ^ { 2 } } .
( A _ { N - 7 } ) ^ { N - 6 } = - ( A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } ) ^ { N - 7 } \Rightarrow ( a _ { N - 6 } ) ^ { N } = - A _ { N - 7 } ( a _ { N - 6 } ) ^ { 7 } .
\tilde { \kappa } _ { \pm } \colon T _ { q } ( N , L ) \rightarrow T _ { q } ( N , L ) ,
- 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } w ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s ^ { 6 } + - 2 s + 2 } { s ^ { 0 } - 4 }
7 \times 2
\int _ { 0 } ^ { 2 L } d R \int _ { - L } ^ { L } d r { \Phi } ^ { \star , + + } ( r , R ) { \Phi } ^ { + + } ( r , R ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { t } + 2 \sec ^ { 2 } { t } } { 6 }
{ \bf R } ^ { 7 } \times \left( { \bf R } ^ { 2 } \times S ^ { 1 } / { \bf Z } _ { n } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { y } } { y ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \left. N \, P _ { 2 n + 1 } ( \frac { x } { N } ) \right| _ { n = N t / 2 } = \frac { \sin u x } { u } = x \, \Gamma ( \frac 3 2 ) \frac { J _ { \frac 1 2 } \left( u x \right) } { \left( u x / 2 \right) ^ { \frac 1 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { d } { d a } 9 0 9 a } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { d } { d a } 9 0 7 a ^ { 4 } }
t _ { \pm } = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { A } { \pi ^ { 2 } m ^ { 2 } } } } { 2 } \quad , \quad t _ { + } + t _ { - } + 1 = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { w } } { \frac { 7 } { 4 w + \left( 8 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \tan ^ { 8 } { h } + \sec ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \Gamma ( x - y ) = Q + 2 Q _ { - } \frac { i \gamma ^ { 5 } } { \pi } { \cal P } \frac { 1 } { x - y } Q _ { + } ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } \dot { X } ^ { a } \dot { X } ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { a } G _ { i j } [ D ^ { i } , X ^ { a } ] [ D ^ { j } , X ^ { a } ] +
u _ { \mu } = - \sqrt { \frac { \Delta } { \Sigma } } ( 1 , 0 , 0 , - a \sin ^ { 2 } \theta )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \sin { c }
V | _ { z } ( - 1 ) = V | _ { z } \otimes { \cal O } _ { z } ( - 1 ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + 2 x } { x } \frac { x } { x + x \ln { x } - 5 }
\tilde { \Delta } \rho ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \Theta _ { ( \Lambda _ { K } , \Lambda _ { K } + \frac { 1 } { 2 } \delta ( \Lambda _ { K } ) ) } ( | k | ) \ln \left[ \sqrt { \frac { \delta ( \Lambda _ { K } ) } { 2 ( | k | - \Lambda _ { K } } } + \sqrt { \frac { \delta ( \Lambda _ { K } ) } { 2 ( | k | - \Lambda _ { K } ) } - 1 } \right]
g ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { \cos ( \omega x _ { + } ) } & { - \sin ( \omega x _ { + } ) } \\ { \sin ( \omega x _ { + } ) } & { \cos ( \omega x _ { + } ) } \end{array} \right) \quad ; \qquad J ( x _ { + } ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \omega } \\ { \omega } & { 0 } \end{array} \right) \, \, .
\Omega _ { V } = G ^ { - 1 } d G = \Omega _ { - 1 } L _ { - 1 } + \Omega _ { 0 } L _ { 0 } + \Omega _ { 1 } ^ { V } L _ { 1 } + \Omega _ { 2 } ^ { V } L _ { 2 } + \ldots
\phi _ { , \tau \tau } + \phi _ { , \tau } ^ { 2 } = \alpha ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } - 8 \frac { \left( 6 b + 2 \right) \left( b - 3 \right) } { b - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \left( u - 9 \right) \left( u - 5 \right) } { u - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } 8 + k ^ { \sin { k } }
Z = \int { \cal D } \phi e ^ { { \frac { i } { l } } S ( \sqrt { l } \phi ) } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 7 \sin ^ { 9 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \sec { p } + p \sin ^ { 8 } { p } \right) }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 9 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \tot } \frac { n + \left( - 7 t \right) ^ { 4 9 } + - n + t } { n + - 2 t }
f ( q ) = - \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } q } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { p } } { \log _ { 8 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 9 3 } { p } } { \log _ { 5 2 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 7 } \csc ^ { 8 } { n }
\epsilon ^ { ( \bar { k } ) } = - i \gamma _ { 5 } \epsilon _ { ( k ) } = V ^ { - 1 / 2 } { \cal C } ^ { ( \bar { k } ) } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { g } } { \log _ { 6 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 6 } } { \log _ { 2 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 k ^ { 8 } } { 6 k ^ { 0 } + 9 \left| k ^ { 1 } \right| }
\tilde { c } { } _ { m n } ^ { i } \, f _ { j } ^ { p q } \, { \cal P } _ { p l } ^ { n k } \, { \cal P } _ { q s } ^ { m r } = { \cal P } _ { j q } ^ { i p } \, \tilde { c } { } _ { s l } ^ { q } \, f _ { p } ^ { k r } \, .
F ( a , b , c ; z ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } } \frac { z ^ { k } } { k ! }
S _ { b h } ( { \cal A } _ { 1 } ~ + ~ { \cal A } _ { 2 } ) ~ < ~ S _ { b h } ( { \cal A } _ { 1 } ) ~ + ~ S _ { b h } ( { \cal A } _ { 2 } ) ~ .
\lambda ^ { \prime } = \frac { \Gamma ^ { \prime } } { J ^ { \prime } } = ( \frac { \Gamma } { J } ) ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 }
S O ( 2 , d ) \, = \, S O ( 1 , d ) \oplus S o l v
F ( R ) = { \frac { 1 } { 2 } } U R ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \hat { V } ^ { 2 } R ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 } { b }
R ^ { 4 r 4 r } = R ^ { 0 r 0 r } = - R ^ { 4 r 0 r } \rightarrow - \frac { \beta ( \beta - 1 ) } { 2 r ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } 2 3 \left( \tan { \left( 3 c \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( 2 c \right) } + \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d c } \sin { \left( c \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { 0 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 3 } + x + 7 } + - 6 \sqrt { x ^ { 3 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left( x - 6 \right) \left( x - 2 \right) } { x - 4 }
U ^ { a b } = \delta ^ { a b } 2 \rho ^ { 2 } S _ { \mathrm { c l } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { x } + 4 \sin ^ { 9 } { x } } { 9 }
\oint _ { } ^ { } p d q = \oint _ { } ^ { } { \bar { p } } d { \bar { q } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sin { h } + 9 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 9
{ \frac { 1 } { \alpha _ { c } } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \; { \frac { A ( \gamma ) } { \pi \sqrt \gamma } }
L ^ { ( 2 ) } ( u ) \ = \ \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \{ \frac { 3 2 } { 3 } \pi ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } u \ + \ 3 g ^ { 2 } | a | ^ { 2 } f ^ { \prime } ( g ^ { 2 } | a | ^ { 2 } u )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } \left( 6 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
J ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( z ) = J ^ { \mu } ( z ) ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 3 w
I ^ { \mathrm { e f f } } = I _ { 0 } + I _ { 1 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { x } + 7 \csc ^ { 5 } { x } } { 5 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { k } } { \frac { - 9 } { 5 k + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { t } + \csc ^ { 9 } { t } } { 8 }
e ^ { 2 \phi / \nu } = \epsilon ( w ) [ c o s h ( \gamma - | w | ) + 1 ] / [ c o s h ( \gamma - | w | ) - 1 ] - e ^ { 2 \mu / \nu } , ~ e ^ { f } = s i n h ( \gamma - | w | ) / s i n h \gamma
2 / 3 \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \cos { 7 / a } + - 4 3 / a \sin { 7 / a } } { a ^ { - 9 } }
\tilde { \phi } ( p ) \, = \, \tilde { K } ( p ) \, \tilde { \phi } ( p ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 7 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { r }
\exp ( i { \cal S } _ { e f f } [ g _ { \mu \nu } ] ) = \int { \cal D } \Phi \exp ( i \int d ^ { 4 } x \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } ) } \, { \cal L } ( \Phi , g _ { \mu \nu } ) )
\Psi _ { 1 } ( r ) = \frac { a m } { M ^ { 2 } } K _ { 1 } ( M r ) + \frac { c } { r } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { p \left( \sqrt { h p + 3 } + 9 \right) } { h p + 3 - 2 }
M ( r ) \rightarrow 0 ; \qquad r \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } 3 / h + - 7 \frac { 5 } { e ^ { h } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { x } + - 2 \cos ^ { 3 } { x } } { 7 }
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \frac { \cos { \left( 2 k \right) } } { 2 k } \sin { \left( 3 k \right) } } { \frac { \tan { \left( 3 k \right) } } { 2 k } }
\left\{ \left( \begin{array} { c } { u } \\ { 0 } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { v } \\ { 0 } \end{array} \right) \right\} = \left\{ \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { u } \end{array} \right) , \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { v } \end{array} \right) \right\} = 0
Q ^ { a } = \int \! d ^ { 3 } x \, ( J _ { 0 } ^ { a } ( x ) - f _ { b c } ^ { a } E _ { i } ^ { b } ( x ) A _ { i } ^ { c } ( x ) ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } \left( 7 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 3 }
8 \times 8 = 6 4
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 6 ^ { x } \ln { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { x + 7 } + \ln { \left( x + 4 \right) } }
\begin{array} { c } { J ^ { + } = q ^ { - J ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } } \ a _ { 1 } ^ { + } a _ { 2 } } \\ { J ^ { - } = q ^ { - J ^ { o } - \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } ^ { + } a _ { 1 } } \\ { 2 J ^ { 0 } = N _ { 1 } - N _ { 2 } } \\ { \left[ J ^ { + } , J ^ { - } \right] = [ 2 J ^ { 0 } ] _ { q } = [ N _ { 1 } - N _ { 2 } ] _ { q } } \\ { \left[ N , J ^ { \pm } \right] = [ N , J ^ { 0 } ] = 0 . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 3 } { u } } { 9 }
\lambda = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { L + 2 } { L + 1 } \qquad \left\{ \begin{array} { l l l } { 0 < u < 3 \lambda } & { \qquad } & { \mathrm { r e g i m e ~ } i ) } \\ { 3 \lambda - \pi < u < 0 } & { \qquad } & { \mathrm { r e g i m e ~ } i i ) . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } e ^ { \frac { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 7 \right) }
H \simeq \sqrt { \frac { \lambda } { 1 2 | \xi | } } \ \phi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sec { x } + - 3 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 9 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\frac { 1 } { s i n h s } = \frac { e ^ { - s } } { s } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { B _ { k } } { k ! } ( - 2 s ) ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 x + - 8 \pi } { \tan { 4 } x }
< { \cal { H } } > = { \frac { 1 } { 8 } } G ^ { - 1 } ( x x ; \chi ) + { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow y } \nabla _ { x } \nabla _ { y } G ( x , y ; \chi ) - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ; \chi ) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \left( e ^ { w } + 8 \right) \left( e ^ { 0 } + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 4 } } { \log _ { 4 4 } { 9 } }