hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { z } \sec ^ { 1 } { z } } { \sin ^ { 8 } { z } + \left( 8 z \sin { z } + 4 \right) \cos ^ { 1 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 4 } } { 3 x ^ { 3 } + 3 \left| x ^ { 1 } \right| }
g _ { \pm \mp } = - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } , \qquad g _ { \pm \pm } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \pi
S _ { \pm } = - \int d ^ { 4 } x T _ { \pm } { e ^ { b _ { \pm } \Phi } } _ { \left| y = y _ { \pm } \right. } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 5
\lambda _ { L } = \mathrm { V e c } ~ ( x \bar { y } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x \bar { y } - y \bar { x } ) = - i \vec { \sigma } \cdot \vec { \lambda } _ { L }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 k \right) } } { 7 k } \tan { \left( 6 k \right) } } { \frac { \tan { \left( 2 k \right) } } { 9 k } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v } { e ^ { v } }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 t \right) } } { 7 t } \cos { \left( 5 t \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { 7 t } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 3 } { t } } { 2 }
\rho ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \ln \left[ \frac { F _ { + } ^ { \prime } ( x _ { + } ) F _ { - } ^ { \prime } ( x _ { - } ) } { \left( 1 + \frac { \Lambda } { 8 } F _ { + } ( x _ { + } ) F _ { - } ( x _ { - } ) \right) ^ { 2 } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 9 } { x } } { 2 }
A _ { r s } * A _ { k l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \delta _ { s k } \, A _ { r l } \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \left( h + 0 \right) \left( h - 1 \right) } { h ^ { 0 } \left( h - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { 2 9 } { 3 } \tan { \left( 7 u \right) }
\delta _ { d i f f } = \delta + \delta _ { 1 } ( \delta \tau _ { 1 } = \dot { \delta \tau } ) .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d g } - 5 \cos ^ { 4 } { g } }
\sigma _ { i j } [ z _ { i } ] = z _ { j } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { j } ] = z _ { i } ^ { - 1 } , \qquad \sigma _ { i j } [ z _ { k } ] = z _ { k } ^ { - 1 } .
C ( p ) \ \equiv \ 2 P _ { L } p _ { L } - ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) \ \approx \ 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \csc ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { k } } { \log _ { 2 6 } { 0 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 3 } } { \log _ { 4 8 } { k } }
3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 \left( 3 c + - 4 \pi \right) } { - 2 \sin { c } \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { \tan { \left( 8 a \right) } \sin { \left( 6 a \right) } \frac { 8 } { 9 } \frac { 6 } { a } } { \cos { \left( 5 a \right) } \frac { 2 } { 2 } \frac { 4 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 2 } { x } + \sec ^ { 5 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sec { y } - 7 } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \frac { - \sec { s } \tan ^ { 2 } { s } } { \tan ^ { 1 } { s } + \left( 2 s \sin { s } + 6 \right) \cos ^ { 5 } { s } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h - 4
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d p } - 6 \csc ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } \frac { x + 7 } { x ^ { 9 } + 3 }
S _ { S - L } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta E ( \frac { 1 } { 2 } D \varphi \bar { D } \varphi + \Re \varphi )
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { t } \left( 2 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 4 }
\langle \sigma ( x ) ~ \sigma ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } | x | ^ { 2 - 3 2 / ( 3 N \pi ^ { 2 } ) } } .
4 + 4 + 2 \times 6 = 2 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s ^ { 2 } + 0 } { \left( s ^ { 6 } - 2 \right) \left( s ^ { 7 } + 0 \right) }
q _ { j } = \alpha ( { p _ { j } } ) ^ { ( \alpha - 1 ) } f ( Q _ { j } ) \; , \; \; P _ { j } = ( { p _ { j } } ) ^ { \alpha } \frac { \partial f } { \partial Q _ { j } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { w } + 3 \sin ^ { 7 } { w } } { 2 }
\left( - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \frac { d ^ { 2 } } { d q ^ { 2 } } - \frac { m } { \lambda q } \right) \psi _ { n } ( q ) = E _ { n } \psi _ { n } ( q ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w - 1 } { \left| w - 3 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 9 } { k } + \sin ^ { 7 } { k } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 1 z ^ { 2 } } { 7 \left| z ^ { 2 } \right| }
K ( u , \xi ) = \left( \begin{array} { c } { \sinh ( \xi + u ) \hspace { 6 0 p t } } \\ { \hspace { 6 0 p t } \sinh ( \xi - u ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { e ^ { b ^ { 6 } } + 0 } { b + - 6 \sin { b } }
{ \mathcal { V } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } ( e ^ { h } - h ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { w } } { \log _ { 5 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 8 8 } { w } } { \log _ { 8 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \tan { g } } { g ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } e ^ { \csc { w } \ln { \left( 3 + w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { k } + \sin ^ { 2 } { k }
( M ^ { 3 } ) ^ { [ I | J ] } = \frac { 1 } { 2 } ( M ^ { 2 } + d ^ { 2 } - 5 d + 8 ) M ^ { I J }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 } { 8 g + 5 } \frac { 8 g + 5 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \cos { 1 } u } { \sin { 1 } u }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 } { 5 + - 2 \frac { 6 } { g } } \frac { 4 } { g ^ { 3 } } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 6 } { g ^ { 7 } } }
r _ { 0 } = ( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi \epsilon _ { m i n } } ) ^ { 1 / 3 } ,
( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) _ { \mathcal { P } } = - \mathrm { I m } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec { h } } { 7 h + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 2 } { 6 }
\overline{\kappa}_2 = { \varepsilon_{\mu \nu \rho} \dot{X}^{\mu} \ddot{X}^{\nu}  \mathop{X}\limits^{\ldots}{}^\rho \over  \dot{X}^2 \ddot{X}^2 - (\dot{X} \cdot \ddot{X} )^2 }\,,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 7 \frac { \sin { \left( 9 t \right) } } { 7 t } \frac { 5 } { \tan { \left( 4 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { 7 0 9 u ^ { 5 5 } } { u ^ { 6 0 4 } } } { \frac { 2 } { 3 \sqrt { x } } }
q = \left( \begin{array} { l l l } { P _ { 1 } + P _ { 2 } \cos ^ { 2 } \alpha + P _ { 3 } \cos ^ { 2 } \beta } & { - P _ { 2 } \sin \alpha \cos \alpha } & { - P _ { 3 } \sin \beta \cos \beta } \\ { - P _ { 2 } \sin \alpha \cos \alpha } & { P _ { 2 } \sin ^ { 2 } \alpha } & { 0 } \\ { - P _ { 3 } \sin \beta \cos \beta } & { 0 } & { P _ { 3 } \sin ^ { 2 } \beta } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { x } + - 4 \cos ^ { 9 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { \left( 9 b \right) } } { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \tan { p } } } + 9 } { p + \frac { \pi } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cot ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 2 } { u } } { 2 }
S _ { D } = - \int d ^ { 3 } \sigma e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, G _ { \mu \nu } ^ { \prime } } + \int ( - e ^ { - \phi } C _ { 3 } + b _ { 2 } \wedge d B ) ,
\partial _ { \alpha } \partial _ { \alpha } ( e ^ { - C _ { i } } ) = 0 ~ \mathrm { o r } ~ \Delta C _ { i } = ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 7 \cos ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 3 } { x } \right) }
F ( X ) = \frac { i } { 2 \pi } X ^ { 2 } \log \frac { X ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } 9 / 4 \sin ^ { 4 } { z } \left( 2 z + \left( - 9 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { t } \ln { \left( 5 + t \right) } }
3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { \tan { \left( 8 c \right) } } { 8 c }
\dot { \rho } = [ R , \rho , S ] = [ T _ { S } , T _ { R } ] \; \rho ~ ~ ~ ,
\begin{array} { c } { \zeta _ { \nu } ( s ) = \displaystyle { - \frac { 1 } { \pi } } \, \Re \left\{ x ^ { 1 - s } \, e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } s } } \displaystyle { \int _ { 0 } ^ { \infty } } ( y - \imath ) ^ { - s } \, \displaystyle { \frac { { \Delta _ { \nu } ^ { T E } } ^ { \prime } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } \left( \imath x ( y - \imath ) \right) } } \ d y \right\} , } \end{array}
\Omega = ( \Omega _ { i } \Omega ^ { i } ) ^ { 1 / 2 } = \left( \frac 1 2 A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } \right) ^ { 1 / 2 } ~ ~ ~ .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \csc { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 5 \csc ^ { 8 } { c } }
C ^ { 2 } = M / E
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 1 p ^ { 2 } + 0 + 3 } { 6 p ^ { 0 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 3 \tan { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 4 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { n } + - 3 \cos ^ { 9 } { n } } { 4 }
j _ { \mu } ^ { 3 } = \frac { \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle \cos \theta _ { W } } } { 1 + \strut \displaystyle \Bigl ( \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle M ^ { \prime } } \Bigr ) ^ { 2 } \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } \, Z _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } \beta \hat { \Lambda } ( \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { \tilde { \beta } ^ { - 1 } \rightarrow 0 } \tilde { \beta } \hat { \Lambda } ( \tilde { \beta } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u \tan { u } } { 2 + - 8 \cos { u } }
\delta h _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } ( x ) + \partial _ { \nu } \xi _ { \mu } ( x )
{ \hat { \delta } } { \overline { { \eta } } } ^ { a } = - \frac { 1 } { \xi } \partial . A ^ { a } \delta \varsigma
0 < { k _ { 0 } } ^ { \alpha / 2 } < \frac { 2 7 V _ { 0 } } { 8 ( 2 + \alpha ) } \, .
{ \frac { \delta \Gamma } { \delta M ^ { \mu \nu } } } = s V _ { \mu \nu } = - ( V ^ { 2 } ) _ { \mu \nu } .
Z ^ { - 1 } ( { * _ { 6 } } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) = \frac { 2 i \zeta } { 3 g } T _ { \it 3 } = \frac { 2 i \zeta } { 9 g } d S _ { \it 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { s } } { \frac { - 3 } { 9 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s ^ { 4 } - 7 } { s + 0 }
\vert \Psi \rangle = \vert - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \rangle
- 6 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 9 } + 1 \right| }
f , \tilde { f } \to 1 , \hspace { 3 m m } a , \tilde { a } \to 1 \hspace { 3 m m } ( r \to \infty ) .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 1 \sec { \left( 8 g \right) } } { 1 \sin { \left( g \right) } }
{ \cal L } _ { n } ( H _ { n } ) = ( - T _ { H _ { n } } \bar { R } _ { H _ { n } } ) \phi ^ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 x ^ { 5 } } { x }
y = \frac { 1 } { Y }
f ( z ) = \frac { z ( z ^ { 2 } - 3 ) } { 3 z ^ { 2 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 6 } { x } } { \log _ { 3 2 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 8 } { x } } { \log _ { 1 7 } { 2 } } }
\pi = - i \sqrt { \frac { \hbar } { \alpha ^ { \prime } } } \theta ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h - 1 } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 1 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 5 + - 2 \sec ^ { 9 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cot { y } + y \cos ^ { 4 } { y } \right) }
\varepsilon = \frac { L } { M } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \frac { \varepsilon ^ { \prime } } { \varepsilon } = F - H .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \sin { p } + - 7 \sec { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\partial _ { + } \tilde { j } ^ { + } ( x ) = - i [ \tilde { j } ^ { + } ( x ) , P ^ { - } ] = i m ( : \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { R } ( x ) - \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { L } ( x ) : ) _ { \sim } + { \frac { e } { 2 \pi } } \partial _ { - } \tilde { A ^ { - } } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 4 } { n } + \sin ^ { 8 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { y } } { 8 \frac { - 7 } { 3 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { p } \sec ^ { 2 } { p } } { \sin ^ { 9 } { p } + \left( 9 p \tan { p } + 6 \right) \cos ^ { 6 } { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 9 } \cos ^ { 2 } { w } \left( 7 w + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 9 } { \sqrt { y \left( y + 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + - 4 \sec { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( s + - 2 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { k } \cos ^ { 0 } { k } } { \left( 3 + 6 k \sec { k } \right) \tan ^ { 3 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { - } } \frac { y ^ { 5 } + - 2 y + 8 } { y - 7 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { t } } { 3 \frac { 9 } { 3 t + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
u _ { i } ~ \to ~ \langle \, d _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { i + 1 } } Y ^ { \alpha _ { 1 } } \, \dots \, Y ^ { \alpha _ { i + 1 } } \rangle \quad ( i = 1 , \dots \, r )
\alpha ( \tau ) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } m \omega _ { n } ^ { 3 } \coth ( \beta \hbar \omega _ { n } / 2 ) \cos ( \omega _ { n } \tau ) \, ,
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 2 z + - 8 \pi \right) } { - 5 \sin { z } \csc { z } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } 8 \sec ^ { 2 } { k } \csc { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 3 } + - y + 2 } { y ^ { 6 } - 8 }
P _ { M } ^ { N } ( z ) = \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { N } A _ { n } z ^ { n } } { \sum _ { n = 0 } ^ { M } B _ { n } z ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 } { 2 } \cos ^ { 5 } { a } \left( 6 a + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 5 \theta - 1 } { 0 \pi \cos { \left( \pi \theta \right) } \tan { \left( \pi \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 8 } { y } } { \log _ { 2 1 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 7 4 } { 3 } } }
s _ { k } \sim k ! \, ( - a ) ^ { k } \, k ^ { b } \, \left[ 1 + O ( k ^ { - 1 } ) \right] \qquad \qquad \mathrm { w i t h } \qquad a = - 1 / g _ { b } .
\nabla _ { X } = \nabla _ { X } ^ { 0 } + A _ { X }
( \, 0 \leq p \leq n = \mathrm { d i m } \, M \, ) \ \ .
\alpha _ { m a x } ( \infty ) \approx 1 . 4 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( 0 ) \approx 1 . 8 9 \ , \ \ \alpha _ { m a x } ( - 1 ) \approx 2 . 8 0
\begin{array} { l } { i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + p ^ { F } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + p ^ { H } \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { \eta _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } } \\ { i i ) \qquad \chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - z _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - z _ { s } | } } \end{array}
\Delta \{ x , y \} _ { { \cal M } } = \{ \Delta x , \Delta y \} _ { { \cal M \otimes } { \cal M } } ~ ~ x , y \in { \cal M }
w = x y z
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 9 + \sin { g } } { \csc ^ { 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { z } \sin ^ { 7 } { z } } { \sin ^ { 9 } { z } + \left( z \sin { z } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 \sin { v } + - 9 \sin { v } } { 2 v + - 5 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 1 } \sqrt [ 3 ] { t + 2 ^ { 4 } }
\alpha _ { s t } = \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { s } , \mu _ { s } ) } C \vec { \beta } ^ { ( \lambda _ { t } , \mu _ { t } ) } ;
\mathrm { S p e c } ( \bar { M } ) = i \omega \left\{ 0 , 1 , 2 , \ldots , \right\} ,
\cos \Theta = \frac { 6 - 2 p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } { 6 + p _ { 0 } ^ { 2 } T ^ { 2 } } , \; \; \; s i g n ( \Theta ) = s i g n \left( p _ { 0 } \right) .
\delta _ { \epsilon } \lambda ^ { A } = \frac { i \epsilon } { \sqrt { 2 C _ { 2 } ( { \cal G } ) } } f ^ { A B C } \lambda ^ { B } \lambda ^ { C } ,
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { 2 + \sin { c } } { \cos ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 3 } + - 9 x \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 8 } + - x + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { \tan { \left( - 2 \right) } } { \sin ^ { 7 } { n } + 6 \sin { \left( - 5 \right) } }
( d s ) ^ { 2 } = - \left( \frac { M } { - 2 t } \right) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } ] = - [ d \tau ^ { 2 } - \left( { \frac { M } { - \tau } } \right) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] ,
\epsilon ( \omega ^ { ( 0 ) } , { \bf k } ) = 0 .
\pi _ { i } = \frac { \delta { \cal L } } { \delta \dot { A } _ { i } } = v e ^ { - \phi } D _ { i j } E _ { j } + \psi B _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \ln { \frac { 1 \left( \sqrt { u ^ { 3 } - 2 7 } - 1 \right) } { 5 u - 7 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 ^ { + } } \frac { 7 + - 7 \tan ^ { 1 } { t } } { \tan { t } + t \sin ^ { 5 } { t } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 7 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } - 7 w ^ { 1 } + w ^ { 0 }
\varphi ^ { [ N ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } \Phi _ { \sigma } , \qquad \varphi ^ { [ 1 ^ { N } ] } = \sum _ { \sigma \in S _ { N } } ( - 1 ) ^ { \sigma } \Phi _ { \sigma } ,
e ~ \to ~ e ( r ) = e \left\{ 1 - { \frac { \alpha } { 3 \pi } } ~ \ln { \frac { r } { r _ { e } } } + \dots \right\}
R _ { j } | N \rangle _ { R } = \lambda _ { j } | N \rangle _ { R }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 1 } + - 5 u ^ { 5 } + - 2 u ^ { 3 } } { u ^ { 6 } + \sqrt { u ^ { 9 } + 6 u ^ { 4 } } }
\dot { T } = + i [ H , T ] + \lambda [ Q , [ T , Q ] ]
\sigma ( x , y ) = \int { \frac { d p } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } e ^ { i p ( x - y ) } \sigma ( p )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - \cos { x } } { x + - 2 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 4 + - 3 x + x
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { e ^ { x ^ { 6 } } - 3 } { x + - 3 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 \sin { \left( 3 x \right) } } { 8 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } - 4 \frac { 3 \tan { x } \cos { x } } { \tan { x } + - 3 x \tan { x } }
+ ~ { \frac { 1 } { D - 2 } } { \delta } ^ { i j } { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \tilde { \alpha } _ { - 1 } ^ { k } \mid 0 , P \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 3 \frac { e ^ { \frac { 5 } { y } } } { y ^ { 3 } } } { \frac { 3 } { y ^ { 9 } } }
\begin{array} { l } { H \left\vert \begin{array} { c } { E , \left[ n \right] } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right> = E \left\vert \begin{array} { c } { E , \left[ n \right] } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right> , } \\ { { U } _ { k } \left\vert \begin{array} { c } { E , \left[ n \right] } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right> = \left( n _ { k } + p _ { k } ^ { \mathrm { m i n } } \right) \left\vert \begin{array} { c } { E , \left[ n \right] } \\ { \left[ q \right] } \end{array} \right> , \quad k = 1 , \ldots , N - 1 , } \end{array}
w ( z ) = 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \tan ^ { 1 } { n } } { \tan + n \tan ^ { 1 } { n } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \tos } \frac { \left( h + - 6 s \right) \left( h ^ { 5 } + s h ^ { 2 } + s ^ { 3 } h ^ { 5 } + s ^ { 3 } h + s ^ { 9 } \right) } { h + - 9 s }
\nonumber \Omega _ { \underline { \theta } } = { \frac { 1 } { 4 } } B ^ { \prime } \Gamma _ { { \underline { r } } \underline { \theta } } - { \frac { 1 } { 4 } } e ^ { B / 2 } W _ { a b } \Sigma ^ { a b } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 1 + \sin { v } } { 9 + - 2 \tan ^ { 2 } { v } }
( 2 \sqrt { 2 1 } - 9 ) x ^ { 2 } + x + 3 \sqrt { 2 1 } - 1 3 - ( 5 \sqrt { 7 } - 7 \sqrt { 3 } ) i = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { \tan { u } - 2 } { \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 1 + \cos { n } } { \cot ^ { 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin { h } + - 8 \tan { h } } { h + - 4 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \cos { h } + - 3 \cos { h } } { h + - 9 \pi / 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 4 } { x \left( 3 x + 4 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 9 8 \left( 2 \csc ^ { 3 } { \left( 2 z \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 2 z \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 2 } { h - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 6 + - 9 \sin ^ { 3 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cot ^ { 2 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { x } + 9 \tan ^ { 9 } { x } } { 3 }
\sigma _ { 0 } = I , \quad \sigma _ { 1 } = \sigma _ { x } , \quad \sigma _ { 2 } = i \sigma _ { y } , \quad \sigma _ { 3 } = \sigma _ { z } ,
t = t ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } r = r ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } \theta = \theta ( \tau ) , \hspace { 0 . 3 c m } \varphi = \sigma .
T _ { 0 } ^ { t } \vec { S } _ { i } ^ { z } T _ { 0 } = \xi \vec { S ^ { \prime } } ^ { z } + \eta _ { i } 1 ^ { \prime } \ \ i = 1 , 3 .
G ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) = F ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) + { \frac { A ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { N } ) } { \sum \epsilon ( p _ { i } ) + 2 b } } ,
T ( z ) = \sum _ { n \in Z } L _ { n } z ^ { - n - 2 } ~ , ~ ~ ~ ~ \overline { { T } } ( \bar { z } ) = \sum _ { n \in Z } \overline { { L } } _ { n } \bar { z } ^ { - n - 2 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } h + \cosh ^ { h }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 t + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \cos { t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { p } \sin ^ { 6 } { p } } { \tan ^ { 4 } { p } + \left( 4 p \tan { p } + 8 \right) \cos ^ { 4 } { p } }