hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
q ^ { 2 l } \prod _ { { \stackrel { r = 1 } { r \not = s } } } ^ { l } \frac { q \lambda _ { r } ^ { 2 } - q ^ { - 1 } \lambda _ { s } ^ { 2 } } { q ^ { - 1 } \lambda _ { r } ^ { 2 } - q \lambda _ { s } ^ { 2 } } = \left[ \frac { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q ^ { - 1 } \right) } { ( 1 - \Delta ^ { 2 } \mu \lambda _ { s } ^ { 2 } q ^ { - 1 } ) \left( 1 - \Delta ^ { 2 } \frac { \mu } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } q \right) } \right] ^ { N / 4 } \, .
{ R _ { a b } = \textrm { d i a g } ( \alpha , \alpha , \alpha , \alpha , \beta , \beta , \beta ) , }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } e ^ { \tan { b } \ln { \left( 9 + b \right) } }
N _ { 2 } = N _ { 2 } ^ { 1 } + N _ { 2 } ^ { 2 } - f ^ { 2 } , \quad N _ { 0 } = N _ { 0 } ^ { 1 } + N _ { 0 } ^ { 2 } - v ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \tan { p } + - 6 4 / p
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sin { w } + - 2 \tan { w } } { w + - 7 \pi / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 9 \cdot 8 \tan { \left( 3 x \right) } } { 2 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \frac { \sin { v } } { \tan { v } }
f ( A ) = \frac { 2 s } { \chi } I ( A ) - \frac { 1 } { \chi } \ln { | P ( A ) | } + f _ { 1 } ,
\delta \hat { F } _ { \mu \nu } = i g [ \hat { \Lambda } , \hat { F } _ { \mu \nu } ] _ { * } .
{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } { \dot { \phi } } ^ { 2 } + V ( \phi ) .
H _ { c } = \frac { \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi r _ { 0 } } \delta ( r - r _ { 0 } ) \hskip 2 5 p t \left( \approx \bar { \lambda } _ { \theta } \delta ^ { 2 } ( r ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { x ^ { 1 } + - x } { \left| x \right| }
S = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \; \sqrt { - G } \; ; \; \; \; \; \; \; G \equiv { \mathrm { d e t } } ( G _ { A B } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \cos { x } - 2 } { \left( \tan { x } - 2 \right) \left( \sin { x } + 4 \right) }
A ( \eta , M , w ; U , V ) \ , \quad R ( \eta , M , w ; U , V ) \ ,
T ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 } , ~ ~ ~ T ^ { \pm } = \frac { i } { 2 } ( \sigma ^ { 3 } \pm i \sigma ^ { 1 } ) ~ ,
A ^ { \prime } > 0 , \qquad B ^ { \prime } > 0 , \qquad 4 A ^ { \prime } B ^ { \prime } - C ^ { 2 } > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { - \sec { u } \cos ^ { 1 } { u } } { \left( 3 + 4 u \sin { u } \right) \sin ^ { 2 } { u } }
| N ( q ) | ^ { 2 } \; = \; 1 , \quad \mathrm { a n d } \quad M ( q ) \; q ^ { - 1 / 2 } \; = \; \frac { M ^ { * } ( q ) } { N ^ { * } ( q ) } \; \; { q ^ { * } } ^ { - 1 / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t ^ { 1 2 }
\frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) _ { \perp } = 0 .
\lambda _ { A } ^ { i } = \epsilon ^ { A B } \, \mathcal { C } \, \left( \overline { { \lambda } } ^ { i B } \right) ^ { T } \, \quad ; \quad \overline { { \lambda } } ^ { i B } = \left( \lambda _ { B } ^ { i } \right) ^ { \dagger } \gamma _ { 0 } \quad ; \quad ~ ~ ~ A , B = 1 , \dots , 2 \, .
\sigma = 6
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { t } + \tan ^ { 8 } { t }
n _ { 0 } ^ { 2 } = \operatorname* { d e t } \| ( k _ { j N } \cdot k _ { l N } ) \| \equiv \Lambda ^ { ( N ) }
\epsilon _ { c l } = \pi \alpha ^ { \prime } \sum _ { i \neq j } G ^ { D } ( z _ { i } , z _ { j } ) k _ { i } k _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 1 } + 9 } { x ^ { 7 } + x ^ { 7 } + - 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 6 \tan ^ { 5 } { v } } { \tan { v } + v \sin ^ { 9 } { v } }
J ^ { \mu } = \frac { 1 } { g } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } b _ { \rho }
| \eta _ { \pm } ( n ) > = | \eta _ { \pm } ( n , \alpha ) = D ( \mp \alpha ) | n > .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \sec ^ { 3 } { x } + 4 \csc ^ { 3 } { x } } { 5 }
\tilde { A } _ { i } \rightarrow \epsilon _ { i j } \biggl \{ - \alpha \frac { x ^ { j } - q ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { q } | ^ { 2 } } + \frac { \rho _ { e } } { 2 \kappa } q ^ { j } \biggr \} ,
h _ { -- } k _ { + + } + h _ { + + } k _ { -- } = 0 .
( \gamma ) = \{ S _ { 1 } ; { S _ { 2 } } ^ { \prime } , { S _ { 3 } } ^ { \prime } , \cdots { S _ { \mu } } ^ { \prime } \}
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 6 + - 6 \tan ^ { 7 } { w } } { \tan { w } + w \sin ^ { 1 } { w } }
\hat { W } _ { g } ( N , n ) = \frac { ( N + ( 1 - g ) n + g - 1 ) ! } { n ! \, ( N - g n + g - 1 ) ! } \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 3 } { y ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } - 7 z ^ { 2 } + z ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\Delta = a _ { 0 } ^ { 2 n - 2 } \prod _ { 1 \le i < j \le n } ( \alpha _ { i } - \alpha _ { j } ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \sin ^ { 9 } { k } + - 5 \cot ^ { 2 } { k } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \csc ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { - } } \frac { z } { \left| z - 2 \right| }
S _ { k i n e t i c } = \int V G _ { 0 } ^ { + } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } V .
\Sigma(\lambda)\stackrel{\rm def}{=}PHQ \frac{1}{QHQ - \lambda+i0}QHP
n _ { V } + n _ { G } + \sum _ { F } \, n _ { F } = N \, .
{ \mathcal { J } ^ { m } } _ { p } { \mathcal { J } ^ { p } } _ { n } \; = \; - { \delta ^ { m } } _ { n } \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m } \overline { { \nabla } } _ { m } \, \mathcal { J } _ { n p } \; = \; 0 \; ,
N ^ { + } ( [ 1 , n ] ) = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k } \sum _ { \begin{array} { c } { \scriptstyle j _ { 0 } + \dots + j _ { k } = n + 1 } \\ { \scriptstyle j _ { i } > 0 } \end{array} } c _ { j _ { 0 } } \cdots c _ { j _ { k } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 2 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } - 1 6 g ^ { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \cos { h } \tan ^ { 9 } { h } } { \cos ^ { 7 } { h } + \left( 2 h \tan { h } + 9 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } } { 3 \frac { 4 } { 8 v + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 8 } { x } + - 6 \sin ^ { 2 } { x } } { 5 }
\delta { \bar { \varepsilon } } ^ { \mu } = ( p T _ { 1 } + q T _ { 2 } + r T _ { 3 } ) { \bar { \varepsilon } } ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 1 y ^ { 1 } } { 1 \left| y ^ { 4 } \right| }
\begin{array} { l l } { \Gamma ^ { i } = \sigma ^ { i } \otimes \gamma ^ { ( 7 ) } } & { ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ i = 1 , 2 , 3 } \\ { { } } & { { } } \\ { \Gamma ^ { a } = 1 \otimes \gamma ^ { a } } & { ~ ~ ~ \mathrm { f o r ~ } ~ a = 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \, . } \end{array}
Q = - \frac { n } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \left( \frac { f ^ { ' } \sin f } { r } \right) = \frac { n } { 2 } [ \cos f ( \infty ) - \cos f ( 0 ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 9 } { t } } { \cos { t } + t \sin ^ { 9 } { t } }
\tilde { \varphi } ( z , \bar { z } , u ) = 4 \arctan \left( \exp ( z + \bar { z } + u ) \right) \, ,
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { \sec { \left( 2 y \right) } } { 3 y } \tan { \left( 8 y \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { 4 y } }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 + - 8 \tan ^ { 4 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sin ^ { 3 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \cos { h } + - 7 \csc { h } } { h + - 5 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \rho \ t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 5 } { n } + 7 \tan ^ { 2 } { n } } { 9 }
\frac { 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 b \right) } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 } { 7 n + 6 } \frac { 5 n + 4 } { 8 }
x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } = \pm 1
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \sin { \left( g \right) } } { g \csc { \left( g \right) } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \tan { 9 / n } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 6 z ^ { 1 } } { 1 z ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 3 } } { \log _ { 2 6 } { 1 } }
j ^ { \mu \, ( 0 ) } ( x ) \equiv < \! \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) | J ^ { \mu } ( \vec { x } ) | \psi ^ { ( 0 ) } ( t ) \! > _ { \mathrm { a v } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } \frac { 8 + - 6 \sin ^ { 6 } { \theta } } { \sec { \theta } + \theta \tan ^ { 6 } { \theta } }
g _ { \tau \tau } = g _ { \xi \xi } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } , \qquad g _ { s s } = \frac { \widetilde { a } ^ { 2 } ( r ) \sin ^ { 2 } \xi } { \left( \cosh \tau - \cos \xi \right) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { u ^ { 2 } + - 3 u + 6 } { u ^ { 7 3 } + - 7 u ^ { 1 } }
{ \cal O } _ { 1 / 2 } ^ { [ m , 0 , 0 ] } = [ W ^ { 1 } ( \theta _ { 2 , 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } ) ] ^ { m } \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal O } _ { 1 / 2 } ^ { [ 0 , 0 , m ] } = [ \bar { W } _ { 4 } ( \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 , 2 , 3 } ) ] ^ { m } \, .
\Omega _ { M } = { \frac { 1 } { 2 8 8 } } \left( \Gamma _ { M } ^ { P Q R S } - 8 \delta _ { M } ^ { P } \Gamma ^ { Q R S } \right) F _ { P Q R S }
w ( e ^ { p \sigma } ) = p - { \frac { p ^ { 2 } } { 2 Q ^ { 2 } } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 8 + - 3 y + \ln { y } } { 1 + \tan { \pi } y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { t } } { \log _ { 2 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 6 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \left( x - 7 \right) \left( \sqrt { 6 2 x + 5 } + 7 \right) } { 2 7 x - 2 4 }
[ { \cal M } ( M ) , { \cal M } ( N ) ] = { \cal M } ( [ M , N ] )
{ \mathrm A d } _ { w } ( P _ { \mu } ) = \epsilon _ { \mu } P _ { \mu } ; \hskip . 2 c m \epsilon _ { 0 } = \epsilon _ { n - 1 } = 1 ; \hskip . 2 c m \epsilon _ { j } = - 1 \mathrm { ~ i f ~ } 1 \leq j \leq n - 2 .
\mathrm { T r } \, K _ { n } ( s ) = O \left( \frac { 1 } { s ^ { d / 2 - 1 } } \right) , \, \, \, n \geq 1 ,
k _ { B } T \ll \frac { 1 } { L } \ll \frac { 1 } { g _ { s } ^ { 1 / 3 } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - 2 \frac { \tan ^ { 6 } { h } } { h \sin { h } }
{ \cal C } \, \left( \begin{array} { l l } { e ^ { h _ { 3 } } } & { a _ { 3 } } \\ { 0 } & { e ^ { - h 3 } } \end{array} \right) \, { \cal C } ^ { - 1 }
Z _ { n } = \mathrm { t r } \ e ^ { - \beta ( H _ { n } - \mu Q _ { n } ) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } 4 \frac { \ln { k } } { \frac { 3 } { k } } }
\lambda ( r ) = \frac { \sinh c - \sinh r } { \cosh c } .
f ( \operatorname* { d e t } U , T r U , \cdots ) = \sum _ { r } a _ { r } \chi _ { r } ( U ) ,
\partial _ { - } \left( K ^ { - 1 } \partial _ { + } K \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 6 \sin { \left( 3 h \right) } } { 3 h }
\times \Biggl ( D _ { J + L - N } { \frac { \partial g } { \partial \phi _ { D } ^ { ( K ) } } } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } - ( g \leftrightarrow h ) \Biggr ) + \ldots ,
k ^ { - } = \frac { ( k ^ { \perp } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { k ^ { + } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { 2 / v } { - 7 \tan { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 5 } 9 x + 2
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 2 3 \theta ^ { 1 } } { 2 \left| \theta ^ { 7 } \right| }
1 _ { N _ { B } } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) \beta _ { i , j } ( x _ { \eta } ^ { - 1 } x g _ { A } x ^ { - 1 } x _ { \eta } ) \phi ( x ) = \delta _ { i j } \phi ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 7 } } + 6 \frac { x \cos { 3 / x } } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 ^ { - } } \sin { w } + - 9 \sin { w }
E = 2 ( N _ { r e f } - N ) \frac { d \psi } { d r }
2 \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \tan { \left( 8 z \right) } } { 9 z }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 } { 3 + - 3 \frac { 2 } { \theta } } \frac { 3 } { \theta ^ { 4 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { - 2 } { \theta ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 1 + - 8 \sin { a } } { a ^ { 2 } }
\frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, E R _ { + - } = 1 - h ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } 3 8 \left( \sec { \left( 3 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 2 z \right) } + \sin { \left( 5 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 9 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { r - 2 } { \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 7 } - 6 t ^ { 2 } - 6
d \tilde { C } - { \textstyle { \frac { 1 0 5 } { 4 } } } C d C = { } ^ { * } d C \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } 6 + z ^ { \sec { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 5 \left( x + 3 \right)
\sqrt { - P + y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 4 } { t } } { \log _ { 5 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { t } } { \log _ { 2 3 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \left( b - 3 \right) \left( b + 4 \right) \left( b ^ { 1 } + 6 \right) } { b - 6 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 8 \cos ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 4 \cos { u } } { 0 \left( u + - 2 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 2 \tan { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 4 \frac { \pi } { 8 } \right) }
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { - M _ { 3 } } d u \, d v + e ^ { - U _ { 3 } - V _ { 3 } } d y ^ { 2 } + e ^ { - U _ { 3 } + V _ { 3 } } d z ^ { 2 }
\Psi ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { 2 j } ( z - z _ { m } ) .
d \ = \ \psi _ { \mu } ^ { a } { \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } }
L _ { 2 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \sigma _ { 1 } L _ { 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \; .
k _ { \mu } : = g _ { m } \partial ^ { \nu } * h _ { \mu \nu } = g _ { m } K ^ { 1 / 2 } \partial ^ { \nu } B _ { \mu \nu } ,
d s ^ { 2 } = - n ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } \left( \delta _ { i j } + E _ { i j } \right) d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 2 ^ { + } } \frac { - 2 p ^ { 5 } + 3 p ^ { 5 } + - 9 p } { - p ^ { 6 } + - 2 p ^ { 4 } }
r _ { \pm } = M \pm \sqrt { M ^ { 2 } - Q ^ { 2 } }
Q _ { \alpha } \mid 0 \rangle = H \mid 0 \rangle = J _ { m n } \mid 0 \rangle = 0
{ x ^ { \mu } } ^ { 2 } = { x ^ { \mu } } ^ { * } x ^ { \mu } .
\Pi = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } \Pi ^ { ( i j ) k } \ , \qquad F ^ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 } \frac { \ln { s } } { \ln { s } \left( \ln { s } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { - } } \frac { - 6 } { \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \tan ^ { 8 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 } \sin ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { k }
\theta _ { A _ { N - 1 } } ^ { 0 } ( \tau ) : = \sum _ { m \in { \bf Z } ^ { N - 1 } } q ^ { \frac { 1 } { 2 } { } ^ { t } m A _ { N - 1 } m } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { y } + \cos ^ { 9 } { y } } { 9 }
[ T , M _ { \alpha } ] = 0 , \qquad ( \alpha = 0 , \pm ) .
1 0 . 6
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { w } \left( 2 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 7 \cos ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 4 } { w } \right) }
[ \gamma ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { 2 j } } \partial _ { \mu _ { 1 } } \partial _ { \mu _ { 2 } } \ldots \partial _ { \mu _ { 2 j } } + m ^ { 2 j } ] \Psi ( x ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 1 \sin { \left( 4 s \right) } } { 3 s \cos { \left( 6 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \left( x + 2 \right) \left( x ^ { 5 } + 1 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 9 \tan { \left( 2 h \right) } } { 4 h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 4 } } { \log _ { 4 3 } { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 1 \sin ^ { 5 } { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { 4 + \cos { 3 } x } { 2 + - 7 \tan { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { u } } { - 4 \tan { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 3 + - 6 t ^ { 0 } } { t ^ { 2 } + - t + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \lnz ^ { \frac { 7 } { 3 + \ln { z } } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 8 + 4 \frac { p } { \sqrt { p ^ { 6 } - 6 } } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { 8 + - \cos ^ { 9 } { g } } { \csc { g } + g \sin ^ { 6 } { g } }
Q _ { \alpha } = \bar { Q } _ { \alpha } ~ , \qquad \qquad \alpha = 1 , \ldots , 8 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } 5 + \cos { r }
m \int d t
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 } \frac { \tan { c } + - 2 \tan { c } } { c + - 8 \pi / 5 }
\dot { \xi } _ { \mu } = 2 v \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } , \qquad \dot { \theta } { } ^ { \pm } = \pm 2 i \nu m v \theta ^ { \pm } ,
\frac { \sin \pi l _ { 1 } \sin \pi l _ { 2 } } { \sin \pi ( l _ { 1 } - \lambda ) \sin \pi ( l _ { 2 } - \lambda ) } \not = 1
{ \vec { W } } ^ { ( p ) } \, \cdot \, { \vec { h } } \, = \, \sum _ { i = 1 } ^ { 7 } \left( { \vec { W } } ^ { ( p ) } , { \vec { \alpha } _ { i } } \right) h ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 2 } { h } } { 6 }
\xi \rightarrow \xi - \int ^ { x ^ { + } } \, d { x ^ { + } } ^ { \prime } \, \int ^ { x ^ { - } } \, d { x ^ { - } } ^ { \prime } \; e ^ { \eta ( { x ^ { + } } ^ { \prime } , { x ^ { - } } ^ { \prime } ) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \tan { b } + 7 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \sin { t } + - 7 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 w \right) } \sin { \left( 2 w \right) } } { \csc { \left( w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { k } { k ^ { 6 } }
p ^ { \alpha } \neq 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 3 \tan { \left( 3 g \right) } } { 8 g \cos { \left( g \right) } }
F ( x ) = x ( 1 + \frac { x } { a } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } x + \secx ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 6 } { y }
\bar { Q } = - \xi W _ { \chi } = \xi S _ { \chi } ~ ~ ~
\dot { \varphi } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) + i \mathrm { \bf ~ k A } ( \mathrm { \bf ~ k } , t ) = 0 .
\partial _ { - } \partial _ { + } ( \rho - \phi ) = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } \left( 7 a ^ { 8 } + - 8 a ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d a } \left( 9 a ^ { 6 } + 2 9 \right) }
\begin{array} { r c l } { { \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) \prime } } & { = } & { ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } + 7 ( i _ { k } N ^ { ( 7 ) } ) _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 6 } } ( C _ { \mu _ { 7 } ] } ^ { ( 1 ) } - C _ { z } ^ { ( 1 ) } \frac { g _ { z \mu _ { 7 } ] } } { g _ { z z } } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { e ^ { u ^ { 3 } } + 0 } { u + - 9 \sin { u } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \csc ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a ^ { 1 } + - a ^ { 8 } + - 7 a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + \sqrt { a ^ { 0 } + 3 a ^ { 8 } } }
\pi ( u ) = \int ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { 2 j } \left[ 1 + \frac { ( \alpha z - \bar { \beta } ) \bar { z } } { ( \beta z + \bar { \alpha } ) } \right] ^ { 2 j } d \lambda ( z )
{ \cal W } _ { m } = - \frac { m ^ { 3 } } { 1 2 \pi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { x } } { 3 \frac { - 5 } { 6 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } c \ln { c }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { y } } { \log _ { 1 2 } { 9 } } \frac { \log _ { 9 1 } { 2 } } { \log _ { 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { b } \log _ { 2 5 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 3 } \log _ { 9 9 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sqrt [ 3 ] { 9 + a } + 7 \sqrt [ 3 ] { 7 + 3 a } } { a }
D _ { q _ { 1 } q _ { 2 } } ^ { j } ( Z ) \: = \: \left[ \frac { ( j + q _ { 1 } ) ! ( j - q _ { 1 } ) ! } { ( j + q _ { 2 } ) ! ( j - q _ { 2 } ) ! } \right] ^ { 1 / 2 } \quad \sum _ { s = \operatorname* { m a x } ( 0 , q _ { 1 } + q _ { 2 } ) } ^ { s = \operatorname* { m i n } ( j - q _ { 2 } , j + q _ { 2 } ) } { \binom { j + q _ { 2 } } { s } } \times
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 3 } { a } }
\begin{array} { c c c c c } { \hline \mathrm { M a t r i x ~ o p e r a t o r s } } & { J _ { \ell } ^ { + i j } } & { J _ { \ell } ^ { + - i } } & { J _ { \ell } ^ { i j k } } & { J _ { \ell } ^ { - i j } } \\ { \hline \hline \mathrm { S U G R A ~ m o d e s } } & { v _ { 2 } ^ { \ell } } & { u ^ { \ell } } & { \alpha ^ { \ell } } & { v _ { 1 } ^ { \ell } } \\ { \hline } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 7 x } { x + x \ln { x } - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 6 \tan { \left( 8 g \right) } } { g }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 7 \ln { 3 / n } } { \frac { 9 } { 8 \sqrt { x } } }
\phi ^ { ( l ) } ( \rho ) = A \rho ^ { - 2 } J _ { l + 2 } ( \rho ) + B \rho ^ { - 2 } N _ { l + 2 } ( \rho )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } 5 / 7 \cos ^ { 2 } { p } \left( 8 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \tant ^ { 6 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 1 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sec { u } + u \tan ^ { 1 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { x } } + 6 \frac { 8 } { \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { s } } { \log _ { 2 7 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 1 } } { \log _ { 4 9 } { s } }
F _ { 2 } ^ { T _ { \; \; \mu } ^ { \mu } | \bar { \alpha } \alpha } ( \theta , \tilde { \theta }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \ln { \left| t ^ { 3 } + 2 \right| }
\operatorname* { d e t } ( M _ { t N } ) = \operatorname* { d e t } ( \tilde { M } _ { t N } ) = \prod _ { r = 1 } ^ { t } \operatorname* { d e t } \left( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E \right)