hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
D _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \sigma _ { 3 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \sigma _ { 3 } } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { + } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { + } } \\ { \sigma _ { + } } & { 0 } \end{array} \right) \; , \; \; \; D _ { - } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma _ { - } } \\ { \sigma _ { - } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { g } \sin ^ { 2 } { g } } { \left( 2 + 0 \sin { g } \right) \sin ^ { 0 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 5 } { z ^ { - 2 } } + - 5 \frac { z \tan { 8 / z } } { z ^ { - 2 } }
X _ { w } \to g X _ { w } g ^ { - 1 } , \quad J _ { w } \to g J _ { w } g ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \cos { \left( 8 g \right) } \tan { \left( 9 g \right) } \frac { 7 } { 2 } \frac { 5 } { g } } { \cot { \left( 4 g \right) } \frac { 8 } { 5 } \frac { 9 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { u } \tan ^ { 6 } { u } } { \left( 4 + 3 u \cos { u } \right) \cos ^ { 6 } { u } }
z = x + \frac { 1 } { x }
{ \widetilde \xi } _ { \mu } ( z ) = i p _ { \mu } \int _ { 0 } ^ { z } d z _ { 1 } ~ \omega ( z _ { 1 } ) ~ ,
N \left( \frac { | \vec { q } | } { T } \right) = \frac { 1 } { \exp ( | \vec { q } | / T ) - 1 } \simeq \theta ( T - | \vec { q } | ) \left( \frac { T } { | \vec { q } | } - \frac 1 2 \right) ,
< K . P _ { 0 } > : = \int
\left( d _ { c o c h a i n } \omega ^ { 1 } \right) ( x , y , z ) \! : = \! \omega ^ { 1 } ( y , z ) \! - \! \omega ^ { 1 } ( x y , z ) \! + \! \omega ^ { 1 } ( x , y z ) \! - \! \omega ^ { 1 } ( x , y ) \! = \! 0 ,
\langle n ( m ) \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } \langle \: n ( k ) \rangle \: d \mu ( k )
{ \cal H } _ { f } = - { \frac { i } { 2 } } m s _ { 0 } \Lambda s _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty , n \neq 0 } ^ { \infty } \omega _ { n } s _ { - n } s _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } x + 6
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { s ^ { 6 } + - 3 s - 1 } { 6 s - 2 }
| B ; L \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \left( | B ; L \rangle ^ { ( N S ) } + | B ; L \rangle ^ { ( R ) } \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 } { x } } { \log _ { 2 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 4 } { x } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } }
\hat { V } ( x , t ) = \mathrm { d i a g . } \, ( \overline { { V } } _ { 1 } , 1 , \cdots , 1 , \overline { { V } } _ { 8 } , 1 , \cdots , 1 , \overline { { V } } _ { 3 1 } , \overline { { V } } _ { 3 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { \cos { u } } { \sec { u } }
( 3 , 4 , 5 )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 1 + \sec { g } } { \sin ^ { 7 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 4 } { 6 } \cos ^ { 3 } { s } \left( 3 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\frac { r _ { 0 } } { r _ { 1 } } \ll \omega r _ { 5 } < 1 ~ .
\bar { E } _ { n } \Bigl | _ { n \to \infty } \sim \frac { c \xi ^ { 2 } } { 4 \pi a ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 0 - 3 \xi ^ { 2 } } { 9 6 0 n ^ { 2 } } - \frac { 2 8 2 2 4 - 7 3 4 4 \xi ^ { 2 } + 7 2 0 \xi ^ { 4 } } { 1 5 4 8 2 8 8 0 n ^ { 4 } } + O \left( \frac { 1 } { n ^ { 6 } } \right) \right] \, { . }
e ^ { 2 \pi i f _ { a b } } = \mathrm { p h a s e ~ } \left[ \frac { \operatorname* { d e t } H ( b ) } { \operatorname* { d e t } H ( a ) } \right]
\bar { \cal L } _ { f } = - \frac { 1 } { 2 } i h ~ \psi ^ { \dagger } e _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { D } _ { \mu } \psi + c o n j .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 7 } { t } \left( 7 t + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\sum _ { o r b } \frac { n } { k ^ { \prime } } ( k ^ { \prime } d ) ^ { 2 } = \sum _ { o r b } n d ^ { 2 } k ^ { \prime } = n \sum _ { o r b } d ^ { 2 } k ^ { \prime } .
\iota \circ \kappa _ { \pm } = \tilde { \kappa } _ { \pm } \circ \iota .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { p } } { 4 \frac { 9 } { 9 p + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } } }
L _ { Q } = L _ { Q } ( n ) = \; c a r d \{ A \in S _ { [ a ; b ] } \; | \; \mathrm { ~ n o . ~ o f ~ p a r t s ~ o f ~ A ~ i s } > Q \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { x \cos { \left( 5 x \right) } }
L _ { { \bf { k } } = - { \bf { q } } / 2 , { \bf { q } } } = ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { - { \bf { q } } / 2 } ( - { \bf { q } } ) = b _ { 0 } ^ { \dagger } b _ { - { \bf { q } } }
\frac { \sigma } { m ^ { 2 } } = \frac { 2 } { u _ { R } } \left( 1 + \sigma _ { 1 } \frac { u _ { R } } { 4 \pi } + \ldots \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 9 } { r } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \cos { a } - 2 } { \left( 4 + 0 \sin { a } \right) \left( 5 + \sin { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } - 6 5 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( 2 w \right) } } { 9 \sin { \left( w \right) } }
\{ \xi _ { m } , \eta _ { n } \} = \delta _ { m + n , 0 } ,
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } ( a _ { 2 } u ^ { 2 } + a _ { 1 } u + a _ { 0 } ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 2 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 5 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \csc { y } + - 3 \csc { y } } { y + - 7 \pi / 4 }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \cot { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { g } }
\tan \beta = 2
{ \cal { M } } [ A _ { x y } ] \; = \; \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { x y } } \frac { \partial { \cal { L } } ( \lambda ) } { \partial \lambda _ { k } ^ { x y } } \: F _ { k } ^ { x y } \; .
( \hat { \varphi } _ { x } \hat { \varphi } _ { y } ) \hat { \varphi } _ { z } = \hat { \varphi } _ { x } ( \hat { \varphi } _ { y } \hat { \varphi } _ { z } ) + A s s ( x , y , z ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sec ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 9 } { v }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \sin { y } \frac { \ln { \left( 3 + y \right) } } { \tan { y } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { 1 t ^ { 0 } + 0 t ^ { 3 } } { \left| t - 9 \right| }
\left( \begin{array} { l } { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } } \\ { W _ { \alpha } } \\ { \tau } \end{array} \right) \to \left( \begin{array} { r l } { T _ { \alpha { \dot { \alpha } } } ^ { n e w } = } & { { \widetilde T } _ { \alpha { \dot { \alpha } } } - \frac { 1 } { 3 } [ D _ { \alpha } , \bar { D } _ { \dot { \alpha } } ] U } \\ { W _ { \alpha } ^ { n e w } = } & { \frac { 1 } { 2 } { \bar { D } } ^ { 2 } D _ { \alpha } \ U } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \frac { \sin { \left( 8 x \right) } } { \sin { \left( 8 x \right) } } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \sin ^ { 9 } { t }
\cdots \Phi ( \zeta _ { B } ) \otimes \Phi ( \zeta _ { B } ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } = \zeta _ { B } ^ { - D } \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) | W \rangle ^ { ( i ) } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { w } \left( 2 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 4 \sin { x } } { 3 \left( x + - 2 \pi \right) }
G _ { A _ { 0 } } ( z ^ { I } ) \approx 0 , \qquad A _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } .
{ \bf q } = { \bf r } + { \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } } \; { \frac { d ^ { 2 } { \bf r } } { d t ^ { 2 } } } ,
s = { \frac { k _ { F } } { 2 \pi } } [ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { l n } ~ ( { \frac { \beta k _ { F } ^ { 2 } } { 2 \pi } } ) + \cdots ]
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \sin { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 6 \sin ^ { 8 } { g } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 9 w + - 3 \pi } { - 5 \tan { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { x } + \csc ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } - 7 \frac { 3 \csc { u } \tan { u } } { \sin { u } + - 3 u \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 1 \sin { \left( 3 g \right) } } { 4 g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d p } 4 5 \lnp ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d p } \sqrt { y } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 5 \sin ^ { 2 } { n } \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 1 \cdot 2 t \cot { \left( 8 t \right) } } { t 1 \sec { \left( 7 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { 9 } { \cos { v } } + 4 \frac { 2 } { v }
p ^ { 2 } < \mu ^ { 2 } = \frac { 4 \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ( 1 - \frac { M ^ { 2 } } { \xi } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { h - 1 } { h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 g ^ { 4 } + 2 } { 1 g ^ { 0 } + \sqrt { 9 6 g ^ { 8 } + 1 } }
k _ { I _ { X } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \left( e ^ { u } - 3 \right) \left( e ^ { u } + 9 \right) \left( e ^ { 7 u } + 8 \right) } { e ^ { u } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { - 3 } { \sin { h } }
K _ { i j } [ \alpha ] = ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) ( \frac { 1 } { 2 \alpha _ { i } - 1 } + \frac { 1 } { 2 \alpha _ { j } - 1 } ) .
P ^ { \prime } = \frac { W ^ { \prime } } { W } ( 3 p - \rho - 4 P ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { w } } { 2 \frac { - 9 } { 8 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
R _ { 1 2 } ( - \zeta ) = - \sigma _ { 1 } ^ { x } R _ { 1 2 } ( \zeta ) \sigma _ { 1 } ^ { z } ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { - } } \frac { 9 } { \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 / 2 } \frac { 7 g + - 2 \sin { \pi } g } { 7 g ^ { 7 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { s } + - 2 s + 8 } { \ln { s } \left( s - 4 \right) }
p \operatorname* { m i n } \left( n , m + 1 \right) - E \left( u \right) = \nu \left( m - 1 \right) + \left( r - 1 \right) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { g \tok } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } \right) \left( g + k \right) } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } \sin { \left( 9 u \right) } } { \sin { \left( 5 u \right) } }
\tilde { \psi _ { E } } _ { D } = A \psi _ { E } + B { \psi _ { E } } _ { D } , \qquad { \tilde { \psi } } _ { E } = C \psi _ { E } + D { \psi _ { E } } _ { D } ,
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \tan { 6 / z } + - 7 5 / z \sin { 8 / z } } { z ^ { - 5 } }
( { \partial } _ { - } ) ^ { - 1 } f ( x ^ { - } ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { - } { \varepsilon } ( x ^ { -- } y ^ { - } ) f ( y ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 4 }
< \bar { \psi } \psi ( x ) ~ \bar { \psi } \psi ( 0 ) > _ { T \gg \mu } \ = \ 2 T ^ { 2 } \ \left[ \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \exp \{ - \pi T ( 2 n + 1 ) x \} \right] ^ { 2 } = \frac { T ^ { 2 } } { 2 \sinh ^ { 2 } ( \pi T x ) }
i \ \Delta _ { + } ( \delta A , A ) = \langle A + \vert \delta \vert A + \rangle
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x + - 2 \tan { x } } { x \tan { x } }
\vec { B } _ { N } ( \vec { x } ) = \oint _ { \Gamma _ { N } } d \vec { z } \delta ( \vec { x } - \vec { z } ) .
\frac { 4 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 7 } { \cos ^ { 2 } { c } + - 7 \sin ^ { 5 } { c } }
+ ( 1 - \mu ^ { 2 } ) \stackrel { 1 } { J _ { 1 } } ( x ) { ] } \; \delta ( x - y ) = \, { [ } \; \frac { P } { 2 ( \lambda - \mu ) } \; , \; \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \lambda ) \; - \stackrel { 1 } { U ^ { \prime } } ( x , \mu ) \; { ] } \; \delta ( x - y ) =
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan { t } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 4 + 7 / g + 6 \frac { 4 } { g ^ { 2 } } } { \frac { \sqrt { g ^ { 9 } - 7 } } { \sqrt { g ^ { 5 } } } }
\psi ^ { a s } \left( q \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( - \alpha \left( q \right) \right) ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { u } + - \sin { u } } { u ^ { 8 } }
( L - j )
x _ { 1 } ^ { i } = \cdots = x _ { N } ^ { i } , \; \; \; \; \; v _ { 1 } ^ { i } = \cdots = v _ { N } ^ { i }
\begin{array} { c } { { \displaystyle p _ { \mu } = \frac { \partial L } { \partial \dot { x } ^ { \mu } } = \frac { \omega _ { \mu } } { g } + i e A _ { \mu } , \hspace { 2 e m } p _ { g } = \frac { \partial L } { \partial \dot { g } } = 0 } } \\ { { \displaystyle \pi _ { \alpha } ^ { i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \theta } _ { i } ^ { \alpha } } = - \frac { i \omega _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } } { g } - m \theta _ { \alpha } ^ { i } + e A _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } + i e A _ { \alpha } ^ { i } } } \\ { { \displaystyle \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } = \frac { \partial L } { \partial \dot { \bar { \theta } } \mathstrut _ { i } ^ { \dot { \alpha } } } = - \frac { i \theta _ { i } ^ { \alpha } \omega _ { \alpha \dot { \alpha } } } { g } - m \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } i } + e \theta _ { i } ^ { \alpha } A _ { \alpha \dot { \alpha } } + i e \bar { A } _ { \dot { \alpha } i } , } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / 2
\operatorname* { l i m } _ { h \toz } \frac { \left( h + - 4 z \right) \left( h + \left( - 2 z \right) ^ { 7 5 } \right) + - 4 \left( h + 0 \right) } { h + 0 }
s l ( 3 | 2 ) \sim s \widetilde { { \cal H } } / \{ B _ { n } ^ { ( 2 ) } , V _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \bar { V } _ { r } ^ { ( 5 / 2 ) } , \ldots \} \; .
E = - 2 a ^ { 2 } ( u ) \dot { \eta } , \ \ p ^ { i } = 2 a ^ { 2 } ( u ) \dot { x } ^ { i }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \csc ^ { 3 } { h } }
\delta \psi = - i E ^ { 2 } \theta \bar { S } { \mathrm { ~ A \mkern - 1 0 m u / \mkern ~ 1 m u ~ } } \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { \tan { g } } { g } \sqrt { g \left( 4 + 6 g \right) }
t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \bar { \mu } ) \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } = \tau _ { 1 } ^ { ( 2 ) } t ^ { ( 2 ) } ( \mu _ { 2 } , \tilde { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { k \toe } \frac { \ln { k } - 9 } { k + - 9 e }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 3 } { g } } { \log _ { 2 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { g } } { \log _ { 6 4 } { 6 } } }
\displaystyle f ( r , \theta ) = \sum _ { i } ^ { n } { f _ { n } ( r ) e ^ { i ( n + \frac { 1 } { 2 } ) \theta } }
P ( x ) = < 0 | J ^ { p } ( x ) ( J ^ { p } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 > \; ; \; P ^ { \prime } ( x ) = < 0 | J ^ { p ^ { \prime } } ( x ) ( J ^ { p ^ { \prime } } ( 0 ) ) ^ { + } | 0 >
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { 8 } { 3 } g
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { - \frac { d } { d h } \cos { h } } { \frac { d } { d h } \left( 6 h + - 4 \pi \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 7 \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 0 }
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ( t ) ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) \; ,
\vec { D } ^ { 2 } \phi = ( D _ { 1 } \pm i D _ { 2 } ) ( D _ { 1 } \mp i D _ { 2 } ) \phi \pm e B \phi ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos { v } } { \tan { v } } + 7 \frac { 4 } { \tan { v } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 8 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \sin ^ { 6 } { v } \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 2 g ^ { 7 } + 0 g ^ { 8 } \right) } { \frac { d } { d g } \left( 0 g ^ { 9 } + 2 3 \right) }
u = 2 \pi ^ { 2 } \frac { f _ { P Q } ^ { 2 } } { \Delta } + m _ { a } ^ { 2 } f _ { P Q } ^ { 2 } \Delta .
\frac { 1 } { N } T r \rightarrow \frac { 1 } { \frac { 8 } { 3 } \pi \rho ^ { \prime 4 } \cdot 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 2 } y ^ { \prime } ,
\tilde { P } _ { n } ^ { ( \alpha + 1 ) } ( \lambda ) \equiv \frac { P _ { n + 1 } ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) - P _ { n } ^ { ( \alpha ) } ( \lambda ) } { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 4 } { h } } { \log _ { 2 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 9 } { 1 } } { \log _ { 1 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 0 \frac { 3 \sin { x } \tan { x } } { \sin { x } + - 6 x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u ^ { 8 } } { 2 \left| u ^ { 7 } \right| }
\gamma _ { 5 } \, \epsilon _ { a I } \, = \, \epsilon _ { a I } \quad ; \quad \gamma _ { 5 } \, \epsilon ^ { a I } \, = - \epsilon ^ { a I }
: ( X ^ { - } ) ^ { 2 } < P ^ { + } f > g h : \rightarrow \frac 1 { z - w } : p ^ { + } ( \partial _ { p ^ { + } } ^ { 2 } f ) g h :
\operatorname* { l i m } _ { s \toy } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( s + y \right)
V _ { \pm } = \varphi ^ { 2 } ( x ) \pm \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m } } \, \varphi ^ { \prime } ( x ) \, .
g = \left( \begin{array} { c c } { A } & { X ^ { + } } \\ { X ^ { - } } & { B } \end{array} \right)
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 6 \left( 6 c + - 9 \pi \right) } { - 7 \sin { c } \sec { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sec ^ { 5 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 3 } { 5 } \tan ^ { 2 } { y } \left( 3 y + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\theta ( x ^ { 0 } ) = \left\{ 1 , \hskip 1 c m x ^ { 0 } > 0 \atop { 0 , \hskip 1 c m x ^ { 0 } < 0 } \right. ;
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } 5 + 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { u } \ln { \left( 2 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { s ^ { 1 } + - 5 s + 8 } { 2 s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 3 \frac { d } { d w } \sin { w } } { \frac { d } { d w } \left( 4 w + - 8 \pi \right) }
S _ { B I } = \int d ^ { d + 1 } r [ \theta \dot { \rho } - \sqrt { \rho ^ { 2 } c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } \sqrt { m ^ { 2 } c ^ { 2 } + ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { p } } { 4 \frac { - 8 } { 5 p + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
S = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d \tau d \sigma \sqrt { - d e t ( g _ { \mu \nu } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 6 } + - 2 x \right) } { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } + - x + 7 \right) }
( \gamma _ { \alpha \beta } p _ { \alpha } p _ { \beta } + \wp _ { u , v } m ^ { 2 } ) \psi = 0 \quad ,
U G ^ { - 1 } V , \, \, U = \left( \begin{array} { c c } { P _ { L } } & { i P _ { R } } \\ { i P _ { R } } & { P _ { L } } \end{array} \right) , \, \, V = \left( \begin{array} { c c } { P _ { R } } & { i P _ { L } } \\ { i P _ { L } } & { P _ { R } } \end{array} \right) .
6 / 5 \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 8 w } \cos { \left( 9 w \right) } } { \frac { \tan { \left( 5 w \right) } } { 6 w } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { g } } { \frac { 8 } { 9 g + \left( 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
\gamma A _ { \mu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \eta ^ { a } , \; \gamma y ^ { i } = 0 , \; \gamma \eta ^ { a } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { \cos { x } + - 5 \sec { x } } { x + - 2 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 + \tan { 8 } u } { 6 + - 2 \cos { 5 } u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 3 } { c } + \sin ^ { 8 } { c } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 7 } { u ^ { 6 } + - 2 u ^ { 0 } }
S \sim \tilde { \psi } Q _ { o } \tilde { \psi } + g _ { s } ^ { 1 / 2 } \tilde { \psi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } Q _ { c } \tilde { \phi } + g _ { s } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \phi } B ( g _ { s } ^ { 1 / 2 } \tilde { \psi } ) + \cdots .
w ( \ell ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \ { \frac { \ell ^ { n + 1 / 2 } } { \Gamma ( n + 3 / 2 ) } } \, s i g m a _ { n } \ .
\operatorname* { l i m } _ { e \rightarrow \infty } R ( e ) / e = 0
N y
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 4 h ^ { 5 } + - 9 h + 4 } { 2 h ^ { 3 } + 1 }
\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c } { 0 \! \! \! } & { \! \stackrel { } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega ^ { 0 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { 0 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \cdots \! \! \! } & { \! } & { \stackrel { d _ { k - 3 } } { \longrightarrow } } & { \! \Omega ^ { k - 2 } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k - 2 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! \Omega _ { k - 1 } ^ { \prime } \! \! \! } & { \! \stackrel { d _ { k - 1 } ^ { * } d _ { k - 1 } } { \longrightarrow } \! \! \! } & { \! 0 , \! \! \! } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 9 } { y } + \sec ^ { 6 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } - 9 \frac { 2 \cos { t } \cos { t } } { \tan { t } + - 3 t \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } 5 / 8 \left( \sqrt { 1 0 9 + \frac { 4 c } { \pi } } - 7 3 \right)
R ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma } { } ^ { \delta } = 2 \delta _ { ( \beta } ^ { \alpha } \delta _ { \gamma ) } ^ { \delta } - C _ { \beta \gamma \epsilon } \bar { C } ^ { \alpha \delta \epsilon } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { a } { a + - 5 \left| a \right| }
\frac { \partial ^ { 2 } \Gamma ( S , T ) } { \partial S \, \partial T } = \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi ^ { 2 } \left[ ( S - T ) ^ { 2 } + L ^ { 2 } \right] } \Gamma ( S , T ) .
| \eta _ { \theta } > = e ^ { - i \theta ^ { a } \hat { Q } ^ { a } } \, | \eta > \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + - 5 \csc { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } \frac { \frac { d } { d x } \left( 7 x ^ { 8 } + - 2 x - 1 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 3 x ^ { 6 } + 6 x ^ { 3 } + - 3 x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 9 } { b } } { \log _ { 9 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { b } } { \log _ { 2 3 } { 4 } } }
\Re [ G _ { 1 } ^ { \pm } ( \Omega - \mu , { \mathbf 0 } ) ] = F _ { 0 } ^ { \pm } + F _ { 1 } ^ { \pm } + F _ { 2 } ^ { \pm } ( \Omega ^ { 2 } ) .
\dot { L } = { \frac { d } { d t } } L = [ L , M ] .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 6 r ^ { 8 } } { 7 r ^ { 8 } + 1 \left| r ^ { 5 } \right| }
S = - \frac { T } { 2 } \int d ^ { p + 1 } \xi \sqrt { h } [ h ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \partial _ { \beta } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } - ( p - 1 ) ] \; ,
\hat { c } _ { - \alpha } \hat { c } _ { \alpha } = 1 = \hat { c } _ { \alpha } \hat { c } _ { - \alpha }
D = \left( \bigcup _ { \alpha } \ { \cal T } _ { \alpha } \right) \bigcup { \cal N }