hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \sec ^ { 2 } { b } + - 8 \sin ^ { 8 } { b } } { 3 }
m \cos { \beta } = \Omega \cdot S - e ( A \cdot v ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } } { x \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( a + - 4 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } a \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 } \frac { 7 \tan { z } + - 6 \cos { z } } { 7 z + - 2 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 0 \tan { \left( 5 x \right) } } { 6 x \sec { x } \sin { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 3 } { w } } { 3 }
\frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 } { 4 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \tan { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 6 \sec ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { s \sin { s } } { 2 + - 2 \tan { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 5 5 \cos { \left( 3 u \right) } \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 6 u }
X = \ \left( \begin{array} { l l } { x \ \ } & { \lambda } \\ { \pi \ \ } & { y } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 + \frac { 9 } { y } } { \frac { \frac { \sqrt { y ^ { 4 } + y + 8 } } { \sqrt { y ^ { 8 } } } + \sqrt { y ^ { 5 } + - 5 y } } { \sqrt { y ^ { 6 } } } }
E _ { 2 k } ( T ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } \in Z } ^ { \prime } ( i n _ { 1 } T + n _ { 2 } ) ^ { - 2 k } , \; \; k \; \in \; Z .
\partial ^ { \mu } \langle T _ { \mu \nu } \rangle = \mp \frac { 1 } { 1 9 2 \pi } \varepsilon _ { \mu \nu } \partial ^ { \mu } \left( \partial _ { \alpha } \partial _ { \beta } h ^ { \alpha \beta } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } h _ { \ \beta } ^ { \beta } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \tan ^ { 4 } { x }
\mathrm { \dot { \ p h i } = { \frac { A } { p } } { \it f } ^ { - 1 } \ b e t a ( { \it f } ) - { \frac { W _ { u } } { 4 } } + q \; ; }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { v } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 9 6 } { v } } { \log _ { 1 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 2 } + - 3 t + 3 } { 7 t + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { 2 } { 9 r + 3 ^ { 5 / 6 } } } { \frac { - 7 } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 2 } { u } + \tan ^ { 6 } { u }
D _ { A } \equiv \partial + i A , \hskip 1 5 p t \bar { D } _ { A } \equiv \bar { \partial } + i \bar { A }
( u + { \frac { K ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { K } ) \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } } { \frac { 5 } { 4 v + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 3 + 0 \cos ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 5 } { u } \right) }
M r ^ { 2 } \dot { \theta } + \alpha g { \sqrt r } e ^ { - e F r } = L ,
{ \cal D } _ { \alpha } { \cal V } = { \cal A } _ { \alpha } { \cal V } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad { \cal A } _ { \alpha } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { C _ { \alpha \beta \gamma } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
S _ { \alpha \beta } ( x , y ) = \langle x , \alpha \mid { \mathcal D } ^ { - 1 } \mid y , \beta \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( w \right) } } \left( w \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { \tan { s } - 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 + 0 \cos { x } } { x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \sqrt [ 3 ] { 4 a + 3 }
i \hat { H } ^ { - 1 } ( P , k ) = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } \omega _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) h _ { r } ^ { \prime } ( P , k ) \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { v \to - 2 t } \frac { v ^ { 2 } + 2 t v + 5 t ^ { 6 } } { v ^ { 7 } + t v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \cot { x } \cos ^ { 9 } { x } } { \cos ^ { 3 } { x } + \left( 9 x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\int _ { 0 } ^ { + \infty } d r \ r \ \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \theta \ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t ^ { 8 } - 6 } { 3 + - 2 t }
I _ { g _ { 1 } } \ast I _ { g _ { 2 } } = e ^ { g _ { 1 } \times g _ { 2 } } I _ { g _ { 1 } + g _ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t } { 6 9 t + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\Gamma _ { 1 } ^ { a } ( \tau ) = \Gamma _ { 2 } ^ { a } ( \tau ) = \mathrm { c o n s t } .
A _ { u v } \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \; \delta ( p q - v ) \; \Theta \! \left( q ^ { 2 } \: ( p ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } - u ) \right) \; .
W = \int ^ { \phi } p _ { \phi } d \phi + \int ^ { \theta } p _ { \theta } d \theta + \int ^ { r } p _ { r } d r ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \csc { c } - 5 } { \left( 0 + - 2 \tan { c } \right) \left( 5 + \sin { c } \right) }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { v } }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { 4 u }
\frac { \Gamma _ { g r a v } } { | m | } \sim \frac { 1 } { \log \frac { M _ { P l } } { M _ { * } } }
\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } > 0 , ~ J = { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) \right\} \cup
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { - 3 w ^ { 8 } } { 3 w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 2 } { p } } { 2 }
L _ { m } ^ { ( \alpha ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } : \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { m + n } :
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { b } + - 5 \tan { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \cot { h } } + 6 \frac { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 / 7 } \frac { 6 z + - 7 \sec { \pi } z } { 2 z ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \frac { 5 \sin { \left( 6 w \right) } } { w } \cos { \left( 3 w \right) } } { \frac { 3 \cos { \left( 4 w \right) } } { 2 w } }
\gamma ^ { \pm } ( z ) \to \eta ^ { \pm } e ^ { \varphi ^ { \pm } } ( z ) , \hspace { 1 c m } \beta ^ { \mp } ( z ) \to e ^ { - \varphi ^ { \pm } } \partial \xi ^ { \mp } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \theta - 1 } { \left| \theta - 8 \right| }
\Omega ( s , \ s ^ { \prime } ) = - i \sum _ { m } \left[ 2 m b _ { 0 } + \frac { c } { 1 2 } ( m ^ { 3 } - m ) \right] s _ { m } s _ { - m } ^ { \prime } + { \cal O } ( s ^ { 3 } ) .
\left( \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha } \, n ^ { 4 } } { \left( \left( x _ { 0 } + y _ { 0 } + i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } + y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } + \frac { C ^ { 2 } \, e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } } { \left( \left( x _ { 0 } + y _ { 0 } - i \, \epsilon \right) ^ { 2 } - \left( x _ { s } + y _ { s } \right) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \right.
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 5 } { \sin { \left( 6 n \right) } } \tan { \left( 5 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \sec { x } \sec ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 2 } { x } + \left( x \sin { x } + 7 \right) \tan ^ { 1 } { x } }
U _ { f } \mathcal { O } U _ { f } ^ { - 1 } = f \circ \mathcal { O } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { b + 1 } { b ^ { 7 } \left( b + 0 \right) \left( b + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) } { x - 3 }
V _ { \theta } ^ { D } \equiv { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 { \cal A } } } \mathrm { T r } \, { \ln } \left( { \frac { P _ { \theta } ( D ) } { \mu ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { \mu ^ { \epsilon } } { 2 { \cal A } } } \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \partial _ { s } \zeta _ { \theta } ( s , D ) ,
K = \beta J , \quad t = \operatorname { t a n h } K , \quad s = \sinh 2 K .
B \, = \, \frac { 1 } { 2 } d z ^ { M } d z ^ { N } B _ { N M } = \frac { 1 } { 2 } E ^ { A } { E _ { A } } ^ { M } \, E ^ { B } \, { E _ { B } } ^ { N } \, B _ { N M } \, = \, ( - ) ^ { b ( m + a ) } \frac { 1 } { 2 } E ^ { A } E ^ { B } \, { E _ { A } } ^ { M } { E _ { B } } ^ { N } B _ { N M } ,
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \sin { w } \sin ^ { 0 } { w } } { \left( 5 + 3 w \sin { w } \right) \sin ^ { 1 } { w } }
e ^ { i \int _ { S } d \sigma ^ { \mu \nu } \frac { 1 } { 2 } \frac { 2 \pi } { e } m W _ { \mu \nu } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 2 x ^ { 2 } + - 9 x ^ { 1 } + - 2 x + 1 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 4 x ^ { 6 } + 2 x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - 2 \cos ^ { 2 } { v } } { \tan { v } + v \sin ^ { 1 } { v } }
\frac { - 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } r ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } 6 r + 3 ^ { \frac { 8 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 } \frac { 2 \cot ^ { 7 } { t } + 9 \cos ^ { 5 } { t } } { 8 }
J _ { x \sigma } = \frac { \delta F } { \delta \phi _ { x \sigma } } .
\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { \cal M ^ { \prime } } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 4 \pi \sum _ { s } \alpha _ { s } \int \sqrt { \sigma } _ { s } d ^ { 2 } \zeta _ { s } ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 2 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { k } } { \log _ { 8 3 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } b ^ { 4 } \cos { 5 / b }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 5 \left( 7 x + - 7 \pi \right) } { - 9 \sin { x } \tan { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 5 \cos ^ { 8 } { \left( 8 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } x ^ { 3 } }
\mathrm { N _ { g h } } ( \eta ^ { a } ) = - \mathrm { \mathrm { N _ { g h } } } ( \bar { \eta } ^ { a } ) = 1 .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \frac { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 h + - 8 \pi } { \cos { 8 } h }
\Phi ( \tau + \beta , r , y ^ { a } ) = ( - 1 ) ^ { 2 j } \Phi ( \tau , r , y ^ { a } ) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \frac { 8 \sin ^ { 2 } { b } + 2 \sin ^ { 8 } { b } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 g ^ { 1 } + g ^ { 9 } - 1 } { 1 g ^ { 4 } + 3 g ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \frac { 9 } { x ^ { 9 } + 6 x } + - 8 \frac { 7 } { 9 9 } } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { c - 3 } { \left| c - 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 6 \sin ^ { 8 } { u } + 5 \sin ^ { 2 } { u } } { 7 }
< \dot { x } _ { \mu } ( t _ { 1 } ) \dot { x } _ { \nu } ( t _ { 2 } ) > _ { S _ { 2 } } = \hat { { \cal N } } ( \alpha ) \left[ \dot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( t _ { 1 } ) \dot { x } _ { \nu } ^ { c l } ( t _ { 2 } ) - 2 \delta _ { \mu \nu } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t _ { 1 } \partial t _ { 2 } } \Delta ^ { ( N ) } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \right] e ^ { - S _ { 2 } [ x ^ { c l } ] } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 3 ^ { + } } \frac { e ^ { - 9 \theta } } { \theta \left( \theta + 5 ^ { 9 } \right) }
J ^ { a } ( z ) J ^ { b } ( w ) = \frac { k \delta ^ { a b } } { ( z - w ) ^ { 2 } } + i f ^ { a b c } \frac { J ^ { c } ( w ) } { z - w } + \cdots ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 u ^ { 1 } } { 8 u + 2 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d b } - 9 \cos ^ { 7 } { b } }
L = { } ^ { n } R - 2 ( \partial \phi ) ^ { 2 } - e ^ { - \alpha \phi } F ^ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 5 x ^ { 7 } } { 8 \left| x ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 6 u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { c } } { \frac { 2 } { 7 c + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { y } } { \sin { y } }
\omega _ { x } = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 \kappa ^ { 2 } e ^ { 2 \kappa x } } { ( 1 - e ^ { 2 \kappa x } ) ^ { 2 } } ~ ~ .
e \sim 0 . 0 7 8 6 \approx 1 . 4 7 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \, \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 2 0 \, e _ { \mathrm { e x p } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 2 } { v } } { \log _ { 7 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 } { v } } { \log _ { 4 2 } { 8 } } }
\sigma \geq C _ { l }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 1 \theta ^ { 9 } + - 2 \theta ^ { 4 } + \theta - 1 4
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \frac { 6 } { \sqrt { \tan { c } } } + 2 } { c + \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } 5 / p + - 2 \frac { 6 } { \sin { p } }
{ \bar { D } } _ { \dot { \alpha } } = \left( - \partial _ { \dot { \alpha } } - \theta ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \dot { \alpha } } P _ { \mu } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 4 } + 8 } { 3 h ^ { 2 } + \sqrt { 6 8 h ^ { 6 } + 0 } }
\mu \chi ^ { 2 } - \lambda a ^ { 2 } = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 9 } { \sqrt { x } }
\Delta \geq \Delta _ { A d S } \equiv - 2 \frac { D - 1 } { D - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
G ( r , r ^ { \prime } ) = G ( r ^ { \prime } , r )
\begin{array} { l l } { s A _ { \mu } = \partial _ { \mu } c , } & { s c = 0 , } \\ { s \bar { c } = b , } & { s b = 0 , } \end{array}
r = p g c d ( k , n )
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } 6 / 2 \sec ^ { 2 } { b } \left( 6 b + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } \right)
P _ { \infty } ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( g ) = \operatorname* { l i m } _ { l { \rightarrow } { \infty } } P ^ { ( { \pm } N ) ( J ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 + { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 - { \gamma } } { 2 } { \cal P } ^ { ( { \pm } N ) } ( g ) } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 5 \cdot 9 \tan { \left( 3 z \right) } } { 2 \cdot 6 }
\Im ( \vartheta ) = \pm ( \theta + \log N - \log \mu )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { 9 } { 7 } } \frac { 3 x + - 3 \cos { \pi } x } { 7 x ^ { 8 } - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { 5 \cos { \left( 6 r \right) } } { r }
\langle \xi ^ { \prime \prime } \vert \xi ^ { \prime } \rangle = ( 1 + \bar { \xi } ^ { \prime \prime } \xi ^ { \prime } ) ^ { 2 J } .
\epsilon / \hat { u } \rightarrow - \epsilon / \hat { u } ,
f ( x ) \ast g ( x ) = \left. e ^ { \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \rho } \frac { \partial } { \partial y ^ { \mu } } \frac { \partial } { \partial z ^ { \rho } } } f ( y ) g ( z ) \, \right| _ { y , z \to x } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 9 \sin ^ { 8 } { p } + - 2 \csc ^ { 3 } { p } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { s } + - 5 \sec { s } } { s + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
[ X _ { i k l } , X _ { i j k } + X _ { i j l } + X _ { j k l } ] \quad i < j < k < l ;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { u } } { \log _ { 7 3 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 5 7 } { u } } { \log _ { 2 4 } { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 5 / y } { - 6 \sin { y } \tan { y } }
\dim | { \mathcal O } _ { Q } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) | = ( n _ { 1 } + 1 ) ( n _ { 2 } + 1 ) - 1 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } - 6 } { \ln { w } + 7 + - 3 \frac { 8 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { w ^ { 2 } + - w + 2 } { w ^ { 3 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { 7 + 0 \tan ^ { 2 } { k } } { \sec { k } + k \cos ^ { 4 } { k } }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 5 x + - 2 \pi } { - 2 \tan { x } \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan { h } - 4 } { \csc { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 0 } { 1 } } { \log _ { 9 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { - } } \frac { u } { \left| u + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + y ^ { \cos { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \sin ^ { 3 } { w } + \left( w \tan { w } + 9 \right) \cos ^ { 6 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { - 9 x ^ { 2 } + - 4 x } { x }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { 2 \frac { - 4 } { 2 t + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { h } + - 5 \sec ^ { 2 } { h } } { 8 }
L _ { F } = \bar { \psi } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi - m \bar { \psi } \psi + { \frac { g } { 2 } } \mid \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi \mid ^ { 2 } - { \frac { p e ^ { 2 } } { 4 } } \mid A _ { \mu \nu } \mid ^ { 2 } + { \frac { q e ^ { 2 } } { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } + J _ { \mu } A ^ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { z } } { \frac { 2 } { 2 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 3 \sin { x } \cos { x } }
\xi _ { i } ^ { \mu } \xi _ { i } ^ { \nu } + \xi _ { i } ^ { \nu } \xi _ { i } ^ { \mu } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \xi _ { i } ^ { \mu } \xi _ { j } ^ { \nu } = \xi _ { i } ^ { \nu } \xi _ { j } ^ { \mu } , ~ ~ ~ i \neq j .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \left( 0 \theta - 5 \right) \left( \theta - 2 \right) } { 5 + - 7 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 } { x + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \ln { \left( 2 u + 2 \right) } } { \frac { d } { d u } \left( \ln { \left( u + 5 \right) } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { u } + \cos ^ { 9 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 2 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sin ^ { 5 } { v } \right) }
{ \cal S } _ { 0 } ^ { s } = \mathrm { T } \exp \Big [ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { s } d \tau \sigma ^ { \mu \nu } { \frac { \delta } { \delta S ^ { \mu \nu } ( z ) } } \Big ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } - 9 \frac { 5 + - 2 \tan { w } } { \left( 1 + - 4 \sin { w } \right) \left( 0 + \tan { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x + \sqrt { x ^ { 3 } + - 8 x }
t = \tau + f ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; r = r ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \theta = \theta ( \sigma ) , \; \; \; \; \; \; \phi = \phi ( \sigma ) .
\frac { d U } { d \phi } = 0 \Rightarrow \phi _ { \pm } = \pm \frac { \mu } { \sqrt { \lambda } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \cot { y } } { 2 + y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } n ^ { 6 } \sin { 2 / n }
\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { k = o } ^ { N } \mu ( N - k ) \mu ( k ) / \mu ( N ) < \infty .
\delta X ^ { I } ( z ) = - \xi ^ { M } ( z ) \partial _ { M } X ^ { I } ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \theta \sin { \left( 1 \theta \right) } } { \theta \tan { \theta } \sin { \left( 7 \theta \right) } }
{ \it C } = \left[ \begin{array} { c c c c c c c c } { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } \end{array} \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 2 \sec ^ { 3 } { x } + - 2 \tan ^ { 2 } { x } } { 2 }
c _ { a } ^ { o } = z _ { a b } ^ { g } c _ { b } \qquad \bar { c } _ { a } ^ { o } = \bar { z } _ { a b } ^ { g } \bar { c } _ { b }
\frac { 2 } { e _ { G } } E ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } w _ { \nu } - 2 E ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ( e _ { \nu } ^ { a } \psi _ { a } v ( \Phi ) ) - 2 e _ { G } \, \psi v ( \Phi ) + 2 e _ { G } \Lambda = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 7 } { b } + \sin ^ { 9 } { b } } { 2 }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { - 5 \frac { \sin { 2 / k } } { k ^ { 5 } } } { - 2 k ^ { - 7 } }
\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V } = \langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle _ { V = 0 } = \delta ( q ^ { \prime } - q ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 6 } { t } } { \log _ { 1 2 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 4 7 } { t } } { \log _ { 2 5 } { 0 } } }
\delta _ { \epsilon } B _ { a } ^ { \mu \nu \rho } = \partial _ { } ^ { \left[ \mu \right. } \epsilon _ { a } ^ { \left. \nu \rho \right] } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,
\mathcal { S ( } \Sigma \mathcal { ) = \; } 0 \; ,
V ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 2 } } + \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 4 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x + 7 } { x ^ { 0 } + - 2 3 x ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { - 6 \theta ^ { 3 } } { 4 \theta + 4 ^ { 3 / 5 } }
j ( T ) = \frac { E _ { 4 } ^ { 3 } ( T ) } { \triangle ( T ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 2 \tan { w } \sin { w } }
{ \cal Q } ^ { 2 } = - \nabla \nabla + \frac { \kappa } { 4 } + i { \cal F } _ { a b } \Gamma ^ { a b } ,
S _ { 0 } ( t ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } \qquad S _ { k } ( t ) = - i \int _ { 0 } ^ { t } e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } V S _ { k - 1 } ( s ) d s .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { t } \left( 2 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } - 6 4 \sin { p }
{ \hat { P } } _ { 2 } ( \xi ) \, \partial . \frac { \delta { \hat { S } } _ { \xi } } { \delta A ^ { a } } + F _ { \mu } ^ { a } [ A ] \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { t } } { 3 + - 4 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 6 \tan { \left( 3 b \right) } } { 1 \cos { \left( 2 b \right) } }
\left( \omega _ { i } , \alpha _ { j } ^ { \vee } \right) = \delta _ { i j } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 0 \sin { \left( w \right) } } { 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { 7 \sec ^ { 4 } { w } + - 7 \cos ^ { 2 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 7 c ^ { 7 7 }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 2 s - 1 ) - { \frac { 1 } { 2 } } \left( ( 2 s - 1 ) ( g - 1 ) - 1 \right) + ( 2 s - 1 ) ( g - 1 ) = s ,
( K ^ { X } ) _ { \mathrm { a t t r } } \equiv h ^ { I } ( \phi ) K _ { I } ^ { X } ( q ) = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { 0 } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 2 x } } }
{ \cal H } _ { c } = \int d x ( \sigma { \cal H } _ { \sigma } + \theta { \cal H } _ { \theta } )
d e t M ^ { ( 0 ) } \int D \Psi D \bar { \Psi } \delta _ { + } ( F ( V ^ { \Psi } ) ) \delta _ { - } ( \bar { F } ( V ^ { \Psi } ) ) = 1