hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
h _ { 0 } \propto \frac { 1 } { \sqrt { 2 n } } \quad , \quad \dot { h } _ { 0 } \propto \sqrt { \frac { n } { 2 } } \quad , \quad \ddot { h } _ { 0 } \propto \frac { n ^ { 3 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \quad , \quad { \stackrel { . . . } h } _ { 0 } \propto \frac { n ^ { 5 / 2 } } { \sqrt { 2 } } \quad .
\delta ^ { \alpha } z ^ { k } = \sum _ { j } \{ z ^ { k } , z ^ { j } \} _ { S } \ \frac { \partial G ^ { \alpha } } { \partial z ^ { j } } .
( A ^ { - } ) ^ { n } A ^ { + } = [ [ n ] ] ( A ^ { - } ) ^ { n - 1 } q ^ { - N } + q ^ { n } A ^ { + } ( A ^ { - } ) ^ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { h } \csc ^ { 8 } { h } } { \left( 1 + 4 h \cos { h } \right) \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d b } \left( \cos { b } + - 7 \cot { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( b + - 3 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } - 6 \frac { x \left( x - 7 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } - 7 \frac { g + 5 } { 6 4 \left( g ^ { 7 } + 7 g \right) }
\begin{array} { r c l } { \left( ( q - q ^ { - 1 } ) f \right) ^ { p } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e \right) ^ { p } } & { = } & { \left( ( \sigma u ^ { p } - 1 ) ( \sigma - u ^ { - p } ) - ( \sigma t ^ { p } - 1 ) ( \sigma - t ^ { - p } ) \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 4 + \frac { \cos { h } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { \left( \tan { g } + 8 \right) \left( \sin { g } + 2 \right) } { g }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \csc { \left( 9 y \right) } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { - } } \frac { - 2 s ^ { 0 } + 2 s ^ { 1 } + - 2 s } { 0 s ^ { 6 } + - s ^ { 1 } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } \ln { \left( 4 + 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { d } { d u } u } } } { 4 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 0 + - 5 \tan ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 0 } { t } \right) }
F ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { i \mu } m _ { i } ^ { a } + \hat { D } _ { \mu } X _ { \mu } ^ { a } + \partial _ { \mu } C _ { \mu } ^ { a } - f ^ { a } = 0
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 7 } { r } }
D _ { k } ( { \vec { x } } , { \vec { x } ^ { \prime } } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { q d q } { 2 \pi \alpha } } { \frac { e ^ { i n ( \theta - \theta ^ { \prime } ) / \alpha } } { q ^ { 2 } + k _ { 4 } ^ { 2 } } } J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ) J _ { \left| n / \alpha \right| } ( q r ^ { \prime } ) ,
\zeta = \frac { 1 } { 2 } + i \frac { \sqrt { \beta } } { 2 } p
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \cot { w } } { w } \sqrt { w \left( 8 + - 5 w \right) }
\tau _ { p } = \sqrt { { \frac { 4 } { \Delta } } } \, | \mu _ { p } | \, .
\Phi ( x , \theta ) = \phi ( x ) + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } ( x ) - \theta ^ { 2 } F ( x ) .
k = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \vec { \nabla } \cdot \vec { B }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 } 1 1
\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 2 } { ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 ,
\tilde { L } _ { 0 } ^ { N , k , d } = \frac { d ! } { d ^ { d } } \tilde { L } _ { 0 } ^ { N + 1 , k , d } .
\sum _ { r = 3 } ^ { 5 } \sin ( 2 \pi k v _ { r } ) = - 4 \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } \sin ( \pi k v _ { r } )
\langle \zeta | \zeta ^ { \prime } \rangle = ( - 1 ) ^ { m } \delta ( \zeta - \zeta ^ { \prime } ) = ( \zeta _ { m } - \zeta _ { m } ^ { \prime } ) \cdots ( \zeta _ { 1 } - \zeta _ { 1 } ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 3 \sin { \left( 2 p \right) } } { 9 \cdot 8 p }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \left| x \right| } { 3 x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 3 \cdot 6 p \sin { \left( 2 p \right) } } { 7 p 1 \cos { \left( 2 p \right) } }
[ D _ { i } ^ { \pm } G _ { i } ^ { \mp } ] = 0 ~ , ~ ~ ~ ~ ~ [ D _ { j } ^ { \pm } G _ { j } ^ { \mp } ] = 0 ~ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 7 x + - 3 \pi } { \sin { 5 } x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \frac { y ^ { 2 } + - 4 y + 5 } { y - 3 ^ { 2 } }
\Delta M \propto \frac { 1 } { c ^ { 4 } } \rho ^ { 3 } G ^ { 2 } R ^ { 7 } + O ( \rho ^ { 4 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 5 + 0 } { t + t \ln { t } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { b } \left( 9 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 8 }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \mu \nu \lambda } H ^ { \mu \nu \lambda } - \frac { m } { 6 } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } H _ { \mu \nu \lambda } A _ { \rho } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ m > 0
L ^ { a } { \cal F } _ { b c , a } = L ^ { a } \! _ { , b } { \cal F } _ { c a } - L ^ { a } \! _ { , c } { \cal F } _ { b a } \ .
L ^ { - 1 } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) + \frac { { \cal F } } { 2 } \exp { \cal F } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \left[ \epsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - \operatorname { t a n h } \frac { \cal F } { 2 } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { b } \sec ^ { 2 } { b } } { \tan ^ { 2 } { b } + \left( 5 b \sin { b } + 5 \right) \cos ^ { 0 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { - 3 \left( \sin { 9 / a } + - 9 3 / a \cos { 3 / a } \right) } { - 6 a ^ { - 5 } }
- 8 \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \ln { \left| w ^ { 0 } + 6 \right| }
\frac { - 8 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } h ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 6 h + 2 ^ { \frac { 3 } { 2 } } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 2 \cos ^ { 7 } { u } }
\psi _ { + } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } a _ { n } \langle x | n ; { + } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , + } | ^ { - s / 2 } ,
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 4 } { n } + \cos ^ { 4 } { n } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 8 \tan ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 6 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { h - 2 } { \left| h - 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 0 + - 9 \sec ^ { 9 } { g } } { \tan { g } + g \sin ^ { 2 } { g } }
\eta = a _ { \star } t ^ { - \frac { 2 } { 3 ( 1 + w ) } + 1 } \frac { 3 ( 1 + w ) } { 1 + 3 w } .
\Delta _ { d } \rightarrow \Delta , \qquad \Sigma _ { d } \rightarrow \Sigma ,
f = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { s } ^ { - 1 } \left[ \sqrt { m ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } \left( { \frac { \mu } { r } } \right) ^ { 7 } \left( P _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \vec { L } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) } + m \right] , \ \ \ \ g = { \frac { \vec { L } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } ,
D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) - 1 } { \sigma } _ { j } D ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } = { \sigma } _ { i } D _ { j i } ^ { ( 1 ) } .
S = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } \xi \, e ^ { - \phi } \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } \ + \ { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { w } \! ( A + { \cal F } \wedge C ) \ .
\tau ^ { i } = - f ^ { 2 } \frac { \epsilon ^ { i j k } } { \sqrt { h } } \partial _ { j } \omega _ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 3 \sin ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sec ^ { 1 } { y } \right) }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 8 } { v } }
\mathcal { L } _ { F } = \overline { { \Psi } } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - f v \right) \Psi - \overline { { \Psi } } V \Psi \, .
M _ { i j } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { - ( 2 k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) ^ { 2 } / 4 k ^ { 2 } } & { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } & { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } \\ { - \ell ^ { 2 } / 2 k ^ { 2 } } & { - 1 / k ^ { 2 } } & { - \ell / k ^ { 2 } } \\ { - ( 2 k ^ { 2 } \ell + \ell ^ { 3 } ) / 2 k ^ { 2 } } & { - \ell / k ^ { 2 } } & { - ( k ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } ) / k ^ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \tan ^ { 7 } { h } + \sec ^ { 5 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } - 3 \right) } { \frac { d } { d k } \sin { k } }
\tilde { \gamma } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 1 ) } \equiv \pi _ { 0 i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , a ,
\delta { \cal E } _ { H } = T _ { H } \delta S ^ { B H } + \Phi \delta q ~ ~ ~ ,
T _ { \mu \nu } ( \xi ) \ = \left( \begin{array} { l l } { \quad 0 \quad \quad T _ { + + } \, ( u _ { + } ) } \\ { T _ { -- } \, ( u _ { - } ) \quad \quad 0 } \end{array} \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\tilde { a } _ { \varphi } ^ { 0 } ( x , \tau ) = - \frac { e } { 4 \pi R } \ e ^ { - R / \lambda c } \ .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d c } - 2 \ln { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d c } \frac { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } 3 + 2 / z + \frac { 9 } { z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y \tan { y } } { 2 + - \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 5 \sin ^ { 6 } { \left( 2 p \right) } } { p ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { 5 \frac { - 5 } { 2 t + \left( - 6 \pi \right) ^ { 7 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } 6 4 \left( \cos { \left( n \right) } \frac { d } { d n } \tan { \left( 8 n \right) } + \sec { \left( 4 n \right) } \frac { d } { d n } \cos { \left( n \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 7 } { \ln { x } + 2 }
V = S _ { \hbar ^ { - 1 } \theta { \cal L } } ( \hbar ^ { - 1 } \theta _ { - } { \cal L } ) ^ { - 1 } \in { \cal U } ( \theta , \theta ^ { \prime } )
= \operatorname* { l i m } _ { h \toe } 9 / h
H _ { L C } = E _ { 0 } + E + \tilde { E } ~ ,
\Pi _ { \mu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \sin { a } + 3 } { a }
G ^ { ( 0 ) } ( x , y ; m ) = - i \int _ { - \infty } ^ { 0 } d s U ( x , y ; s ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \theta } x + \left( - 5 \theta \right) ^ { 6 5 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 4 } { x } + \tan ^ { 7 } { x }
e ^ { - \phi } \, \tau _ { 1 } - ( \Lambda - C _ { 0 } ) \, \tau _ { 3 } \equiv \sqrt { ( e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } ) } \, \tau _ { 3 } ^ { \prime } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { \left( 9 g \right) } } { g ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 7 / w } { - 8 \sec { w } \cot { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 6 \sin ^ { 7 } { \left( 3 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } w ^ { 1 } }
\exp ( - \Gamma _ { e f f . } [ \exp ( { \alpha } ) e _ { A } , A _ { A B } ^ { - } , W _ { a } ] ) = \int \exp ( \int _ { M } \alpha A ) D { \tilde { \overline { \Psi } } } _ { L } D { \tilde { \Psi } } _ { L } \exp ( - S ^ { - } - i \frac { 3 } { 2 } \int _ { M } \alpha \partial _ { \mu } J ^ { \mu } ) .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 3 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 2 u + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t ^ { 5 } + - 5 t + 9 } { t ^ { 3 } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { x } } { \log _ { 1 9 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 5 } } }
\psi _ { t } = \mathrm { e x p } ( - t \omega ^ { a } i _ { a } ) \; : \; B \rightarrow A
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \tan ^ { 0 } { x } } { \left( 8 + 9 x \tan { x } \right) \tan ^ { 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 6 } \tan ^ { 4 } { t } \left( 7 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\left\{ \begin{array} { l l } { ( \frac { s } { 6 } + t ) ^ { 2 } = ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } \\ { ( \frac { s } { 6 } - t ) ^ { 2 } = ( m - 1 / 6 ) ^ { 2 } } \end{array} \right. .
[ L _ { \omega } , L _ { \omega ^ { \prime } } ] = ( \omega - \omega ^ { \prime } ) L _ { \omega + \omega ^ { \prime } } + C ( \omega , \omega ^ { \prime } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 9 } { w } + \sin ^ { 2 } { w } } { 4 }
\psi = \left( \begin{array} { l } { { \psi _ { 1 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } - { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } \\ { { \psi _ { 2 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } \\ { - i { \psi _ { 3 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } - { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } \\ { - i { \psi _ { 4 } } ( \rho , z ) { e } ^ { i ( m _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } ) \phi } } \end{array} \right)
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \left( 1 + - 8 \sin { u } \right) \left( 4 + \cos { u } \right) } { 9 + - 2 \cos { u } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { d } { d y } 1 0 \tan { \left( 4 y \right) } \sin { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 6 y }
D _ { R } ^ { \mathrm { t w i s t e d } } = \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { k + 2 } { 2 } } \;
{ \mathcal Z } ( A ) \; = \; { \mathcal J } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal K } _ { \xi } \; \; \times \; \; { \mathcal Z } \left[ ( 1 - \xi ) A \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 7 ^ { + } } \frac { e ^ { v } } { v + 2 ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { - } } \frac { w } { \ln { w } }
\phi ( x ) = \int _ { \partial M } d ^ { d } x ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { \epsilon } d z ^ { \prime } \, \sqrt { g ( x ^ { \prime } ) } \, G ( x , x ^ { \prime } ) J ( x ^ { \prime } ) .
G _ { \perp } \left( \vec { x } \right) = \vec { \nabla } _ { \perp } \vec { E } _ { \perp } \left( \vec { x } \right) + e \rho ^ { m } ( \vec { x } ) \ .
\Psi _ { o u t } ( \vec { r } ) \sim \frac { e ^ { i s ( r ) } } r e ^ { i q ( \phi + \phi ^ { \prime } + \pi ) } f ( \gamma ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 8 \tan ^ { 1 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 + \tan { w } } { \sin ^ { 0 } { w } }
( \delta _ { c a } \delta _ { b d } - \delta _ { c d } \delta _ { b a } ) = C _ { e c b } C _ { a d } ^ { e } - C _ { e [ c b } C _ { a ] d } ^ { e } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \sqrt { x - 1 }
{ \bf 5 6 } \to ( { \bf 8 _ { v } , 2 , 1 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { s } , 1 , 2 , 1 } ) + ( { \bf 8 _ { c } , 1 , 1 , 2 } ) + ( { \bf 1 , 2 , 2 , 2 } )
f ( X ) = \int d K ~ \tilde { f } ( K ) ~ e ^ { - i K X } ~ ~ ; ~ ~ g ( X ^ { \prime } ) = \int d L ~ \tilde { g } ( L ) ~ e ^ { - i L X ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sec { w } } { \sin { w } } + 2 \frac { 6 } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } \sin ^ { 9 } { x } } { \left( 5 + 9 x \cot { x } \right) \cot ^ { 1 } { x } }
\mu _ { \epsilon } = \int F _ { \mu \nu } ^ { B } \epsilon ^ { B } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } = \int \sqrt { g } d ^ { 2 } x \: ( \sqrt { g } \epsilon ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { B } ) \epsilon ^ { B }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 9 8 } { s } } { \log _ { 7 4 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 1 } } { \log _ { 2 5 } { s } }
M = \left( \begin{array} { c c } { M _ { 1 1 } } & { M _ { 1 2 } } \\ { M _ { 2 1 } } & { M _ { 2 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 2 } { \cos { \left( 3 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 7 x }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \sqrt { 1 - \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } 7 \sin ^ { 6 } { z } \sin { z } }
P ( t ) = \frac { 1 } { 1 + e ^ { - t } }
U _ { 1 } ( \omega ) = \omega ^ { - 2 } \left( D _ { + } V _ { 1 } ( \omega ) - \sqrt { 2 } e \phi V _ { 2 } ( \omega ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - 8 \cos ^ { 6 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 4 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 7 3 + h
P ^ { 2 } + | k | ^ { 2 } R ^ { 2 } = 1 \qquad | k | ^ { 2 } Q ^ { 2 } - R ^ { 2 } + 2 P Q = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } 5 0 \cos { \left( 7 v \right) } \sin { \left( 2 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { 6 \sin { x } + - 6 \cot { x } } { 7 x + - 6 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { - } } \frac { n - 1 } { n - 1 ^ { 2 } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 6 \sin ^ { 6 } { u } \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos { u } + - 3 \sec { u } } { u + - 6 \frac { \pi } { 6 } }
S ^ { ( 2 , 2 ) } \, : = \, S ^ { ( 3 , 2 ) } / \, U ( 1 ) \, = \{ \phi ( \psi ) = ( \phi _ { 1 } ( \psi ) , \cdots , \, \phi _ { 5 } ( \psi ) ) \} \, .
S = \frac { 1 } { 2 } \int [ ( e ^ { - \Phi } G _ { 0 } ^ { + } e ^ { \Phi } ) ( e ^ { - \Phi } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } e ^ { \Phi } ) - \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( e ^ { - t \Phi } \partial _ { t } e ^ { t \Phi } ) \left\{ e ^ { - t \Phi } G _ { 0 } ^ { + } e ^ { t \Phi } , e ^ { - t \Phi } \tilde { G } _ { 0 } ^ { + } e ^ { t \Phi } \right\} ] .
\frac { 3 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \cos { \left( 3 w \right) } } { 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \cos { r } } { r ^ { 1 } }
\omega _ { S U ( 2 ) } ^ { A } = \epsilon ^ { A B C } ( d n ^ { B } n ^ { C } - D _ { S U ( 2 ) } n ^ { B } n ^ { C } ) - n ^ { A } A ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 8 b ^ { 0 } } { 1 b ^ { 4 } }
( \partial _ { t } + \imath \Omega ) C ( t ) + \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \sigma ( t - \tau ) C ( \tau ) = 0 \hskip 1 c m t > 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 9 } { t }
\omega _ { \mu } ^ { a } = ( \frac { e ^ { i \omega } - 1 } { i \omega } ) ^ { a b } \partial _ { \mu } \phi ^ { b }
E _ { 1 } = \sum { a _ { n } } \sin \frac { 2 \pi n } { T } \theta , \quad E _ { 2 } = \sum { b _ { n } } \cos \frac { 2 \pi n } { T } \theta
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \tan ^ { 5 } { r } + \sec ^ { 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 9 \left( b ^ { 0 } - 5 8 \right) } { b - 1 }
R = e ^ { 2 \sigma } \bar { R } + \Delta R ,
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 7 \tan ^ { 4 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 3 } { z } \cos { z } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { \cos { n } - 6 } { n }
V _ { 4 i } ^ { 1 / 4 } \ll x ^ { 3 / 2 } \, 6 \cdot 1 0 ^ { 1 6 } \mathrm { ~ G e V } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \cos { u } + - 6 \tan { u } } { u + - 3 \pi / 9 }
{ \cal Q } _ { d } \sim \frac { P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } } { 2 M } \, .
x ^ { 1 } = t , x ^ { 2 } = r , x ^ { 3 } = \theta , y ^ { 4 } = v = \varphi , y ^ { 5 } = p = \chi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 7 1 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin ^ { 6 } { x } + 2 \sec ^ { 8 } { x } } { 8 }
s _ { I } ^ { + } ( z ) \cong e ^ { + i \nu _ { I } H ^ { I } ( z ) } ~ , \quad s _ { I } ^ { - } ( z ) \cong e ^ { - i \nu _ { I } H ^ { I } ( z ) } ~ .
P _ { \tau } ^ { a b } = P _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ Q _ { \tau } ^ { a b } = Q _ { - \tau } ^ { b a } , ~ ~ C _ { \tau } ^ { a b } = C _ { - \tau } ^ { b a } .
\bar { D } _ { i } ^ { a b } \bar { F } _ { i j } ^ { b } = - j _ { j } ^ { a } \; , \ \, b a r { D } _ { i } ^ { a b } = \delta ^ { a b } \partial _ { i } + g f ^ { a b c } \bar { A } _ { i } ^ { c }
{ \cal R } _ { a b c } ^ { 0 } = \partial _ { b } \Omega _ { a c } ^ { 0 } - \partial _ { c } \Omega _ { a b } ^ { 0 } + \Omega _ { 0 b } ^ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { 0 } + \Omega _ { d b } ^ { 0 } \Omega _ { a c } ^ { d } - \Omega _ { 0 c } ^ { 0 } \Omega _ { a b } ^ { 0 } - \Omega _ { d c } ^ { 0 } \Omega _ { a b } ^ { d } ,
e ^ { i \Psi ^ { - } } = e ^ { i n \varphi } e ^ { i \Psi ^ { + } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { h } } { \log _ { 9 6 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 9 0 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } }
\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \gamma _ { j } \alpha _ { j i } = \beta _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { e ^ { n } - 3 } { 2 n + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 0 2 ^ { - } } 7 + \left( - 0 . 6 1 4 9 k \right) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 } \frac { \sin { \left( x + 4 \right) } } { x ^ { 5 } + 3 x + 3 2 }
\zeta ^ { T } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ~ s ^ { 1 - z } K ^ { T } ( s ) ~ ~ ~ ,
( M , g ) \ = \ ( N , \eta ) \; \times \; ( L , G ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } k \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 6 t ^ { 1 } + - t + 1 } { 3 + - 9 t }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 4 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \csc ^ { 3 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \sin ^ { 4 } { x } } { 2 + - 5 \sin { x } }
{ \cal M } _ { 1 / 2 } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } z ^ { n }
A ( t ) : = A _ { 1 } ( t ) = \frac { 1 } { x } \int _ { 0 } ^ { t } d s A _ { 0 } ( s ) = - \frac { 1 } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { \sec { \left( 2 p \right) } }
e ^ { i \theta } = { \frac { p - q \tau ^ { * } } { | p - q \tau ^ { * } | } } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }
\Psi = \Phi R \hspace { . 1 i n } e x p \frac { i } { \hbar } S
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 } { \tan { x } + 2 }
\vec { E } ^ { \mathrm { r a d } } = E _ { 1 } \vec { e } + E _ { 2 } \left[ \vec { n } , \vec { e } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { \tan { \left( 4 z \right) } } { \cot { z } }
Z _ { \hat { X } , \hat { v } } ( \tau _ { 0 } ) = Z _ { X , v } ( \tau _ { 0 } ) \, \, \frac { \chi _ { \lambda } ( \tau _ { 0 } ) } { \eta ( \tau _ { 0 } ) } ,
x ^ { M } = Z ^ { M } ( y ) = Z ^ { ( 0 ) M } ( y ) + \delta Z ^ { M } ( y ) ,