hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { p } + - 4 \sin { p } } { p + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 3 8 \sin { \left( 3 a \right) } \cos { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } 7 a }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { \cos { \left( 6 s \right) } } { \sin { \left( 9 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \left( r ^ { 2 } - 6 5 \right) \left( r ^ { 1 } + 5 4 \right) } { r - 4 }
E _ { i j } ^ { - 1 } = \delta _ { i j } \sqrt { i } + \delta _ { i 0 } \delta _ { j 0 } \sqrt { 2 } .
\Delta \phi = 4 \partial _ { w } \partial _ { \bar { w } } \phi = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 \phi } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } - 3 \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } }
\Gamma _ { F } [ \varphi _ { 0 } , 0 ] \, = \, - \int d ^ { 3 } x \, \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \left\{ \ln [ 1 - e ^ { - L ( p + i e \varphi _ { 0 } ) } ] + \ln [ 1 - e ^ { - L ( p - i e \varphi _ { 0 } } ] \right\} \; ,
q _ { n + 1 } - q _ { n } = q _ { n } - q _ { n - 1 } + { \frac { q _ { n } } { n } } \, \, ( q _ { n } - q _ { n - 1 } + \theta v ^ { 2 } ) \, ,
{ \frac { S } { M _ { * } ^ { 2 + N } } } = \epsilon \int _ { \rho < \Delta } d ^ { 4 + N } x \sqrt { G _ { 4 + N } } { \cal R } _ { 4 + N } + \int _ { \rho > \Delta } d ^ { 4 + N } x \sqrt { G _ { 4 + N } } { \cal R } _ { 4 + N } .
7 / 9 \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 2 w + - 8 \pi } { - 7 \sin { w } \tan { w } }
( e _ { 1 } , e _ { 2 } , \ldots )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { \theta } } { \frac { 2 } { 2 \theta + 6 \pi } }
L = \frac { 1 } { 2 } G _ { \alpha \beta } ( z _ { \alpha } ) \dot { z } _ { \alpha } \dot { z } _ { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \tan { c } + - 2 \cos { c } } { 2 c + - 2 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \toy } \frac { a ^ { 6 } + - 3 y ^ { 1 } } { \sqrt { x } + - 5 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 1 + \cos { h } } { 1 + - 4 \left( 0 + - \sin ^ { 4 } { h } \right) }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 2 \sin { \left( 7 x \right) } \tan { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 1 + \sin { w } } { 3 + - 5 \tan ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } - 2 s \left( s - 2 \right) \left( s + 5 \right) + 2 \left( s + 3 \right)
R _ { n } ( x _ { 1 } , \ldots x _ { n } ) = \sum _ { P _ { 2 } ^ { 0 } } T _ { n - n _ { 1 } } ( Y , x _ { n } ) \tilde { T } _ { n _ { 1 } } ( X ) =
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { - 3 \cos { w } \sec { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 6 + - 2 \sin ^ { 8 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \tan ^ { 3 } { r } \right) }
S _ { e f f } = \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda _ { 1 } h ^ { 2 } } \sigma ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \xi _ { 1 } h ^ { 2 } } R \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ! \lambda _ { 2 } h ^ { 4 } } \sigma ^ { 4 } \right) - i \ln \operatorname* { d e t } \left( i \gamma ^ { \mu } ( x ) \nabla _ { \mu } - \sigma \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { I } ( y \sqrt { v - \epsilon } ) \right] } { R _ { I } ( y \sqrt { v - \epsilon } ) } \right\} = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow 1 } \left\{ \frac { \frac { d } { d y } \left[ R _ { E } ( y \sqrt { \epsilon } ) \right] } { R _ { E } ( y \sqrt { \epsilon } ) } \right\} .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \csc ^ { 4 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \frac { 5 \tan { u } + - 6 \tan { u } } { 9 u + - 7 \pi / 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d t } 1 0 0 \lnt ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d t } \sqrt { y } }
\partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } H ( x ^ { 2 } ) = 4 \left( { \frac { d } { d x ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \left( x ^ { 2 } \, H ( x ^ { 2 } ) \right) = h ( x ^ { 2 } ) ,
\sqrt { - d e t \eta } R _ { a b c d } \eta ^ { a d } g ^ { b c } = \sqrt { - d e t g } R _ { a b c d } g ^ { a c } g ^ { b d } + ( T . D ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \sin { x } + - 9 6 / x
F _ { 1 2 } ( x ) \; = \; \frac { \varphi \, d ^ { 2 } } { [ d ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \; .
\delta \phi \rightarrow \delta \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } X ^ { 4 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { a } + - 3 \csc { a } } { a + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
z ( u ) - z _ { d } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 2 \xi ) , \quad z ( u ) - z _ { t } ( u ) = \wp ( \xi ) - \wp ( 3 \xi ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 8 3 } { y } } { \log _ { 3 3 } { 5 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 2 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 3 } \frac { g ^ { 6 } - 1 } { g ^ { 9 } - 4 }
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = - 2 i \alpha \hat { w } _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \left( \sqrt { \tan { h } } - 6 \right) \left( \sqrt { \cot { h } } + 4 \right) } { \sqrt { \sin { h } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { h } \log _ { 1 0 } { 0 } } { \log _ { 9 2 } { 7 } \log _ { 2 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } 8 x + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } e ^ { \lny ^ { \frac { 4 } { 4 + \ln { y } } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { x } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d w } 2 / w }
n = - 1 + \sqrt { 1 5 }
{ \frac { \ddot { z } _ { \mu } - a \dot { z } _ { \mu } } { R ^ { 2 } } } + \epsilon { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R ^ { 3 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { h } } { \frac { - 5 } { 2 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\mathrm { C . F . } ( 2 ) = \ \mathrm { C . F . } ( 2 ) _ { A } + \ \mathrm { C . F . } ( 2 ) _ { B }
{ \cal A } _ { 0 } = \frac { - i } { 4 8 \pi } \int d x ^ { 0 } \, d x ^ { 1 } \, c \, \partial ( \partial _ { 0 } + \partial _ { 1 } ) ^ { 2 } h \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 8 } \tan ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 8 } { y }
C = k \frac { 2 \pi \kappa _ { B } } { G _ { k } } \frac { \Omega _ { d - 2 } } { \Sigma _ { d - 2 } } r _ { + } ^ { d - 2 k } \left( \gamma + \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } \right) ^ { k - 1 } \left[ \frac { r _ { + } ^ { 2 } + \gamma r _ { c } ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } - \gamma r _ { c } ^ { 2 } } \right] ,
X ^ { r } { } _ { 0 } ^ { s } = ( \delta ^ { r s } + X ^ { r s } ) \frac { w } { \sqrt { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \sin { \left( x \right) } } { x \csc { \left( 3 x \right) } }
S _ { A B } = \left( \begin{array} { c c } { L } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { L } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } - 6 \frac { \tan ^ { 7 } { s } } { s \tan { s } }
| P \rangle = | 0 \rangle + \sum _ { \phi _ { i } , n } \beta _ { i , n } { L _ { - 1 } } ^ { n } \phi _ { i } \, ,
q _ { n e w } \, \sim \, \xi ^ { N } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } 1 3 \cos { \left( 6 h \right) } \cot { \left( 7 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { d } { d h } h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { \theta } \tan ^ { 1 } { \theta } } { \sin ^ { 5 } { \theta } + \left( 1 \theta \sec { \theta } + 6 \right) \cos ^ { 7 } { \theta } }
\gamma = - d e t | | g _ { \check { r } \check { s } } | | ; \quad \quad \ \Gamma = \sqrt { \gamma } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } - 3 2 \sec { y }
\mathrm { f r o m ~ \ } \tilde { S } _ { \tilde { k } } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { i \theta } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta } } \end{array} \right) \mathrm { \ t o \ } \tilde { S } _ { \tilde { k } } = - Q
F = c + \alpha x ^ { 2 } + \beta y ^ { 2 } + \gamma x ^ { 2 } y ^ { 2 }
F = \left( \frac { e _ { 0 } ^ { 3 } } { F _ { 0 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \psi \gamma _ { 2 1 } \tilde { \psi } .
3 / 7 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { - 7 \sin { 5 / r } } { r ^ { 8 } } \frac { r ^ { 2 } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { c }
a ^ { + } f \left( a ^ { \ast } \right) = a ^ { \ast } f \left( a ^ { \ast } \right) ; \; \; a f \left( a ^ { \ast } \right) = \frac { d } { d a ^ { \ast } } f \left( a ^ { \ast } \right) .
< f , g > = \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { \epsilon _ { k } } f _ { k } ( \alpha ) g _ { d - k } ( \alpha ) d \alpha _ { 1 } \dots d \alpha _ { d } \, .
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \tan ^ { 9 } { s } \tan { s } }
z ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } + i X ^ { i + 3 } ) , ~ ~ \bar { z } ^ { i } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( X ^ { i } - i X ^ { i + 3 } ) .
\left( \tilde { \gamma } ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m \right) \Psi = 0 \, ,
\frac { S _ { 0 } ^ { e n / I I } } { S _ { 0 , e n / I I } } < e n / I I | C | e n / I I >
\Gamma = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } \epsilon ^ { i j k } E _ { i } { } ^ { a } E _ { j } { } ^ { b } E _ { k } { } ^ { c } \Gamma _ { a b c } \, ,
y = y _ { 1 } + \frac { 1 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 } { t ^ { 4 } }
2 { \cal F } - a { \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } } = - 8 \pi i b _ { 1 } \langle \mathrm { t r } \, \phi ^ { 2 } \rangle ,
H ^ { ( k ) } = \sum _ { i = 1 } ^ { N } H _ { i , i - 1 , . . . , i - k + 1 } ^ { ( k ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 k + - 5 3 / k } { 4 k + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 5 } { \sec { \left( 9 n \right) } } \cos { \left( 7 n \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { \left( 8 h \right) } } { h ^ { 1 } }
i \lambda \left( \frac { k _ { \perp } ^ { \prime } } { k ^ { ' + } } e ^ { - i \lambda \varphi ^ { \prime } } - \frac { k _ { \perp } } { k ^ { + } } e ^ { + i \lambda \varphi } \right) \delta _ { \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda } + i m \left( \frac { 1 } { k ^ { ' + } } - \frac { 1 } { k ^ { + } } \right) \delta _ { - \lambda ^ { \prime } } ^ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { x } } { \log _ { 2 } { 5 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { y } + - 2 \sec ^ { 9 } { y } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { - } } - 7 \csc { h }
F = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 } N ^ { 2 } \tilde { V } _ { 3 } T ^ { 4 } \left[ 1 + \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } } { ( \tilde { g } N ) ^ { n } T ^ { 2 n } } \right]
\bar{A}_\mu{}^{\mbox{\rm\scriptsize spat}}({\bf x}) +\partial_\mu\chi^{\mbox{\rm\scriptsize spat $\rightarrow$ C}} =A_\mu{}^{\mbox{\rm\scriptsize C}}({\bf x}).
U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } \psi ^ { j } = \psi ^ { j } U _ { x } ^ { s } \psi ^ { i } = \rho _ { s } ( U _ { x } ^ { s } ) \psi ^ { j } \psi ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 \left( \sin { 5 / h } + - 2 5 / h \cos { 3 / h } \right) } { - 3 h ^ { - 6 } }
F _ { g , ( 0 , \cdots , 0 , 1 , 0 , \cdots , 0 ) } ( \lambda ) = { \frac { ( 1 - 2 ^ { 1 - 2 g } ) | B _ { 2 g } | } { ( 2 g ) ! } } d ^ { 2 g - 2 } ( \lambda ^ { \frac { d } { 2 } } - \lambda ^ { - { \frac { d } { 2 } } } ) ,
\bf 2 0 \oplus 1 0 \oplus \bar { 1 0 } \oplus 1 \oplus \bar { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { n \left( n ^ { 2 } + - 2 n + 6 \right) } { \sqrt { n - 8 } }
a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } _ { e f f } ( a ) } { \partial a } .
g _ { 5 , i j } ^ { 1 0 } = e ^ { \sigma } \delta { i j } \ , \ g _ { 5 , \mu \nu } ^ { 1 0 } = e ^ { - 2 \sigma } g _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 } { h + 8 } \frac { 2 + 3 \sqrt { h + 2 } } { 3 \sqrt { h + 2 } } \frac { 7 + \sqrt { h + 7 } } { 2 + \sqrt { h + 4 } }
- ~ \frac { 3 } { 2 } ( \mu - 1 ) \hat { \Theta } ( \mu ) \eta _ { 1 } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { x } \left( 6 x + \left( 5 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan ^ { 6 } { r } + - 5 \csc ^ { 3 } { r } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { d } { d t } 7 3 \sin { \left( 2 t \right) } \cos { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { d } { d t } t }
\Delta _ { x } \equiv - { \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { i } \sqrt { - g } g ^ { i k } \partial _ { k } ~ ~ ~ ,
A _ { i } B _ { i } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } A _ { i } B _ { j } , \quad \partial ^ { 2 } \equiv ( g ^ { - 1 } ) ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d k } \left| \ln { k } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d k } \frac { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 2 \cos { t }
\frac { d a _ { 1 } } { d T } = \frac { 4 ( a _ { 1 } - x _ { 0 } ) } { ( a _ { 1 } - c ) ( a _ { 1 } - b _ { 1 } ) ( a _ { 1 } - a _ { 2 } ) ( a _ { 1 } - b _ { 2 } ) } \, , \qquad \frac { d b _ { 2 } } { d T } = \frac { 4 ( b _ { 2 } - x _ { 0 } ) } { ( b _ { 2 } - c ) ( b _ { 2 } - a _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - b _ { 1 } ) ( b _ { 2 } - a _ { 2 } ) } \, ,
\tau = r \sinh \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } ~ t , \ \ \ \, z e t a = r \cosh \sqrt { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } - \beta _ { 1 } ^ { 2 } } ~ t
{ \cal D } _ { \alpha } { \cal D } _ { \dot { \beta } } + { \cal D } _ { \dot { \beta } } { \cal D } _ { \alpha } = 2 \ \ { \sigma } _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { k } \partial _ { k }
\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ( r ; \theta ) = \sqrt { 2 } \, { \frac { f _ { 2 } ^ { 7 } ( r ) \, f _ { 3 } ( r ) } { f _ { 1 } ^ { 7 } ( r ) \, f _ { 4 } ( r ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 6 } { x }
X _ { 1 } ( t ) = X _ { 2 } ( t ) = - \frac { \lambda ^ { 1 / 2 } } { 2 v ( t ) } I _ { 1 } ^ { \zeta } ( t ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 3 w + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { e ^ { r } } { r + 6 ^ { 7 } }
\delta _ { B } \phi ^ { i } = \frac { \delta S } { \delta \phi _ { i } ^ { * } } ,
* F _ { 4 } ^ { M } = - e ^ { - 2 \phi } * _ { s } H _ { 3 } + * _ { s } \tilde { F } _ { 4 } \wedge \tilde { \lambda } .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 0 } \frac { 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\theta \theta _ { 0 } \underline { \varphi } _ { i n } ^ { * } ( - x ) \theta _ { 0 } \theta = \underline { \varphi } _ { o u t } ^ { * } ( - x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 x ^ { 9 } } { 0 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { s } } { \frac { 5 } { 6 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
{ \cal S } ( P ) \subset V _ { 3 } ( p , q ) - V _ { 3 } ( p ^ { \prime } , q ^ { \prime } ) = E _ { 2 } ( p , q ) .
( { \sum } ^ { \prime } - \int _ { 0 } ^ { \infty } d n ) f ( n ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { e ^ { 2 \pi t } - 1 } [ \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b + t } - \tan ^ { - 1 } \frac { 1 / 2 } { b - t } ]
\frac { d } { d T } [ ( x - c ) ^ { 2 } + d ^ { 2 } ] \sqrt { ( b - x ) ( x - a ) } = - \frac { 2 } { \sqrt { ( b - x ) ( x - a ) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x - 3 } { x ^ { 4 } + - 4 x }
S _ { n r } ^ { ( k ) } = 0 , \quad r > n
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( \sqrt { x ^ { 1 } + x + 1 } + - 4 \sqrt { x ^ { 7 } + - 2 x } \right) \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + x + 2 } + \sqrt { x ^ { 3 } + - 9 x } } { \sqrt { x ^ { 1 } + x + 2 } + \sqrt { x ^ { 7 } + - 4 x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \csc { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { p ^ { 5 } + - p + 5 3 } { p - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + - 4 \csc { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 7 \pi / 4 \right) }
\Vert A ( f ) - A ( g ) \Vert _ { \infty } \leq q \Vert f - g \Vert _ { \infty } .
H _ { 0 } = \sum _ { k } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { k } } \omega _ { k } a _ { k } ^ { + } \left( j \right) a _ { k } \left( j \right) \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \csc ^ { 9 } { n } } { \frac { - 9 } { 2 n + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \tow } \frac { a + - w } { \sqrt { x } + - 2 \sqrt { a } }
\| f \| _ { q } \; : = \; \left( \int d ^ { D } x | f _ { i } ( x ) | ^ { q } \right) ^ { \frac { 1 } { q } } \; .
\eta ^ { \prime } = \mathcal { B } \eta \mathcal { B } ^ { - 1 } = \mathrm { d i a g } ( + , - , - , + , - , - , + , - , - ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w + 9 } { 1 + - 9 \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 2 } { \sqrt { 3 2 + w } + 5 }
S = \pi ( r _ { 0 } + M + \Sigma ) ( r _ { 0 } + M - \Sigma ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( w \right) } } \left( w \right)
\Delta L _ { f } = \xi \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \dot { x } _ { \mu } \psi ,
\delta \psi _ { \mu } = D _ { \mu } \Lambda
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 ^ { w } } { 5 ^ { w } }
8 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \tan { 2 / y } } { y ^ { 5 } } } { \frac { 4 } { y ^ { 6 } } }
\int _ { B ^ { 8 } } d ( \ast F ) = 6 4 \pi ^ { 2 } m V _ { 4 } ( 4 m k ^ { 2 } ) ,
X _ { I } = U _ { i } ^ { - 1 } X _ { I } U _ { i } \, \qquad \psi _ { \alpha } = U _ { i } ^ { - 1 } \psi _ { \alpha } U _ { i } \, ,
\delta ( x - x ( \tau ) ) \rightarrow { \frac { e ^ { - } { \frac { ( x - x ( \tau ) ) ^ { 2 } } { \epsilon } } } { ( \pi \epsilon ) ^ { d / 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { 2 } w } { \ln { w } }
\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - \mathrm { d e t } G } \, G ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi \right) = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 3 0 r ^ { 4 } + 9 r ^ { 1 } + - 5 r } { 3 4 r ^ { 2 } + r ^ { 5 } + 9 r + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { - } } \frac { v ^ { 9 } + - 2 v } { \left| v \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 2 } } { \log _ { 8 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \tan ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { p }
8 \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \tan { \left( h \right) } } { h }
{ \cal A } = - { \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \lambda } .
{ \cal L } _ { e f f } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } A _ { \mu } \left( \eta ^ { \mu \nu } - { \frac { \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } } { \partial ^ { 2 } } } \right) A _ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { - } } \frac { w ^ { 9 } + - 2 w } { \left| w \right| }
\Delta x \Delta p \ge \hbar = \hbar _ { 0 } + c o r r e c t i o n s .
K ^ { ( i ) n j } = c ^ { i n j } x ^ { \mu _ { i } } \exp ( - x / 2 ) L _ { n } ^ { \mu _ { i } } ( x ) ,
\Psi ( u , v , \rho ) = \left( \begin{array} { c } { { \cal { U } } ( u , v , \rho ) } \\ { { \cal { V } } ( u , v , \rho ) } \end{array} \right) ,
\omega \rightarrow \sqrt { \Omega ^ { 2 } + \delta ( \omega ^ { 2 } - \Omega ^ { 2 } ) } , \quad g \rightarrow \delta \cdot g ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { u } \sec ^ { 2 } { u } } { \tan ^ { 9 } { u } + \left( 6 u \tan { u } + 0 \right) \sin ^ { 2 } { u } }
L _ { 1 / 2 } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { \alpha \beta } ( y ) ( \dot { \psi } ^ { \alpha } + w _ { i } ^ { \alpha } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \psi } ^ { \beta } + w _ { j } ^ { \beta } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { 0 \csc { \left( 4 z \right) } } { 0 \cot { \left( 2 z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \sin { \theta } + - 3 \cos { \theta } } { 4 \theta + - 8 \frac { \pi } { 8 } }
4 / 4 \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \tan { 3 / c } + - 3 4 / c \csc { 6 / c } } { c ^ { - 2 } }
\partial _ { i } E _ { i } = e \psi ^ { \dagger } \psi
d s ^ { 2 } = - \Delta ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta ( r ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { h }
{ \frac { m } { 4 \pi a _ { s } } } = { \frac { 1 } { g } } + { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \bf k } { \frac { m } { { \bf k } ^ { 2 } } } .
\begin{array} { r c l } { L _ { 1 } ^ { ( m - 1 ) ( t - n ) } \psi _ { m , n } } & { = } & { \beta _ { m , n } \; \xi _ { m , n } \, } \\ { L _ { p } \psi _ { m , n } } & { = } & { 0 \, , \qquad \mathrm { f o r ~ p ~ \geq ~ 2 ~ } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 4 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { n } + \csc ^ { 3 } { n }
\sum _ { R } { \frac { n _ { R } } { | G | } } ~ \chi ^ { ( R ) } ( g ) = \delta _ { g , e }
- \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 4 } x \, \mathrm { T r } \{ F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x ) \}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { x \sin { \left( 8 x \right) } }
J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \sqrt { h - 2 }
\sin { 1 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \sqrt { 1 \left( 9 + - 8 \cdot 4 \right) }
a = k \epsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { n } } H ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p + 1 } } B ^ { * \mu _ { p + 2 } \ldots \mu _ { n } } + \mu ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 4 } { x }
a * O ( M ) \subset O ( M ) , \, \, O ( M ) * a \subset O ( M ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \csc { u } } { \frac { d } { d u } u } \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \sqrt { u \left( 9 + - 3 u \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 2 \left( \sin { \left( 2 z \right) } \frac { d } { d z } \tan { \left( 5 z \right) } + \csc { \left( 8 z \right) } \frac { d } { d z } \sin { \left( 5 z \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 2 }
Z _ { M N } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 0 } & { - w _ { 9 } } & { - k _ { 9 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { w _ { 9 } } & { 0 } & { - k _ { 1 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { k _ { 9 } } & { k _ { 1 0 } } & { 0 } & { p _ { 0 } } & { p _ { 1 } } & { \cdots } & { p _ { 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - p _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - p _ { 8 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)