hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 4 3 \sin { \left( 2 n \right) } \tan { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } 9 n }
\gamma _ { \mu } = \Pi _ { \mu } ^ { M } \Gamma _ { M } \ ; \qquad \gamma _ { \mu \nu } = \gamma _ { [ \mu } \gamma _ { \nu ] } \ , \ldots \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin { v } } { - 2 \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 + 0 w ^ { 6 } } { w ^ { 4 } + - 2 w + 5 }
\mu _ { k } = \frac { 3 g _ { k } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( f _ { 1 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) + f _ { 2 } ^ { \mu } ( \mu _ { k } , 0 ) \right) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { \tan { \left( 5 x \right) } } } { x }
\int d ^ { d - 1 } l \xi ^ { i _ { 2 } \ldots i _ { s } } \partial ^ { i } G _ { i i _ { 2 } \ldots i _ { s } } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { s } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 0 + 5 x \cos { x } \right) \sin ^ { 4 } { x } }
S U ( 2 ) _ { L } = S U ( 2 ) _ { v } , ~ ~ \widetilde { S U ( 2 ) } _ { L } = S U ( 2 ) _ { w } , ~ ~ S U ( 2 ) _ { R } ^ { d i a g } = S U ( 2 ) _ { u } \ .
\Delta _ { i } = \vert \alpha _ { L } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) - \alpha _ { R } ( \mathrm { i n t e r n a l } ) \vert = 0 , 1 ~ ~ ( i = 1 , 2 , 3 )
_ { \mathrm { p h . } } < \alpha | \Phi _ { m } | \beta > _ { \mathrm { p h . } } = 0 ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \left( 2 \theta - 7 \right) \left( \theta - 8 \right) } { 1 + 0 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 4 \sin ^ { 6 } { u } } { \cos { u } + u \cos ^ { 3 } { u } }
\sum_{\stackrel{\rm{cyclic}}{\rm{perms}}} P_{i} = d Q_{i} + R_{i}(\phi)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 2 } { t }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 3 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \tan ^ { 5 } { u } \tan { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { 6 y + 8 } { y } } { \frac { \sqrt { y ^ { 7 } + y + 2 } + \sqrt { y ^ { 4 } + - 9 y } } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } + \sin ^ { 9 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 9 } { t } } { \frac { - 2 } { 8 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\hat { x } _ { 1 } ^ { 2 } + \hat { x } _ { 2 } ^ { 2 } = R _ { 1 } ^ { 2 } , \hspace { 0 . 4 c m } \hat { x } _ { 3 } ^ { 2 } + \hat { x } _ { 4 } ^ { 2 } = R _ { 2 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { 4 } } { \log _ { 1 7 } { 6 } }
\delta \lambda \sim \left( e ^ { - \phi } \right) ^ { B - 2 } \left( { \frac { M _ { c } } { M _ { s } } } \right) ^ { ( n - 2 ) B - ( n + 2 ) } \; M _ { c } ^ { 4 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( x \right) } } { \tan { \left( 8 x \right) } }
E _ { 0 b u b b l e } = E _ { w a l l } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \rho r ^ { 2 } d r \approx 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon .
F / { \cal M } \times { \bf S } ^ { 1 } \Longleftrightarrow M / { \cal M } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \ln { 3 } p } { \ln { p } }
\tau ^ { i } = \frac { f ^ { 2 } } { \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \varpi _ { k }
\int d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { n } f ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { k } , \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { l } )
- 2 \, n \, { \sqrt { \pi } } \, { \Gamma } ( 2 \, n ) + { 4 ^ { n } } \, { \Gamma } ( { \frac { 1 } { 2 } } + n ) \, { \Gamma } ( 1 + n ) \, ,
\big \{ Q _ { 1 } , Q _ { 2 } \big \} _ { \mathrm { r e d } } = - \theta = - \frac { 1 } { B _ { c } } .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \tan ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 \sec ^ { 5 } { x } } { \sin { x } + x \sin ^ { 1 } { x } }
T r \left\{ \sigma ^ { 3 } { \cal T } ^ { a _ { 1 } } . . . { \cal T } ^ { a _ { n } } \right\} = 0 \quad \mathrm { f o r } \, \, n \leq 4 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } - 3 \frac { 2 u } { \sqrt { u + 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 } { e ^ { x } }
\tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv \frac { 1 } { 1 + | u | ^ { 2 } } ( \partial _ { \mu } u P _ { 1 } ^ { ( j ) } - \partial _ { \mu } \bar { u } P _ { - 1 } ^ { ( j ) } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \left( b - 1 \right) \left( b - 7 \right) } { b - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 7 \sin { \left( 9 p \right) } } { 5 \cdotp }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin { b } }
( \eta _ { 1 } ^ { A } , \eta _ { 2 } ^ { A } , \nu _ { 1 } ^ { A } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { A } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 2 t + 4 } - 3 } { \frac { 8 } { t } + - 2 \frac { 3 } { 2 } }
\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 2 \eta } ( - \epsilon ) = i e ^ { \frac { i } { 2 } [ - \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 2 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { - i \pi \int d ^ { 2 } y \frac { 1 } { e } \partial _ { i } E _ { i } ( y ) } e ^ { i F _ { 2 } ( A , E ) }
\{ w ( t ( z ) ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } - \{ t ( z ) , z \} ( d z ) ^ { 2 } = \{ w ( t ) , t \} ( d t ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { z } + - 5 \cos { z } } { z + - 9 \frac { \pi } { 5 } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } - \frac { 7 \tan { h } \cos { h } } { \tan { h } + - 6 h \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 5 / x
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 3 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \sec ^ { 9 } { h }
Z = ( 2 \pi \beta ) ^ { N / 2 } { \LARGE \int } d \sigma ^ { N } ( 4 \beta ^ { 2 } \underline { { \sigma } } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { M } e x p ( - \beta \underline { { \sigma } } ^ { 2 } )
\partial _ { \lambda } h ( \lambda \vec { r } ) = ( r \cdot \partial ) h ( \lambda \vec { r } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 7 / x } { - 8 \sin { x } \tan { x } }
K _ { I } ^ { ( h ) } ( \theta ) = \sqrt { \ell ^ { \prime } } \; \; \frac { \textrm { s n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } { \textrm { c n } \left[ \frac { \textbf { K } } { i \pi } \left( \theta - i \frac { \pi } { 2 } \right) \right] } \cdot \frac { 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \textrm { M } } - \textrm { s n } \left( \frac { i \textbf { K } } { \pi } 2 \theta \right) } { 1 - \frac { h ^ { 2 } } { 2 \textrm { M } } + \textrm { s n } \left( \frac { i \textbf { K } } { \pi } 2 \theta \right) } \, , \qquad \sqrt { 2 \textrm { M } } \leq h < \infty \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 4 \tan { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 8 } \right) }
\alpha _ { 2 } = \frac { K _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 4 } \; .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 0 \tan { \left( x \right) } \tan { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 8 x }
\dot { b } = i \frac { \partial H } { \partial b ^ { * } } .
Q _ { R , L } ^ { i } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } ( Q _ { i } \pm Q _ { i + 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { g } \tan ^ { 1 } { g } } { \sec ^ { 2 } { g } + \left( 0 \tan { g } + 6 \right) \tan ^ { 7 } { g } }
d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 9 \sin ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 9 } { x } \right) }
d _ { \alpha } { } ^ { \beta } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf { 1 } } _ { 2 p } } & { } \end{array} \right) \qquad \quad p + q = r .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 3 \cos { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \pi / 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \cos { \left( 2 z \right) } 3 / 2 7 / z } { \tan { \left( 4 z \right) } 2 / 4 4 / z }
Z _ { p } = c _ { p } \int _ { p \times p } d X e ^ { - \mathrm { T r } V ( X ) } ,
\left( \begin{array} { l l l } { \left( \begin{array} { l } { { } ~ 1 ~ ~ \cdots ~ ~ 0 } \\ { { } ~ \vdots ~ ~ \ddots ~ ~ \vdots } \\ { { } ~ 0 ~ ~ \cdots ~ ~ 1 } \\ { - 1 ~ \cdots - 1 } \end{array} \right) } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \cdots } & { \left( \begin{array} { l l l } { { } ~ ~ 1 } & { ~ 0 ~ \cdots } & { 0 } \\ { { } ~ ~ 0 } & { ~ 1 ~ \cdots } & { 0 } \\ { { } ~ ~ \vdots } & { ~ ~ \vdots ~ ~ \ddots } & { \vdots } \\ { { } ~ ~ 0 } & { ~ 0 ~ \cdots } & { 1 } \\ { - 1 } & { \hskip - . 3 c m - 1 ~ \cdots } & { \hskip - . 2 c m - 1 ~ } \end{array} \right) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 4 } { y }
\left[ \delta \mathrm { { , } \overline { { \ d e l t a } } } \right] = \delta _ { F P } \; .
I _ { 2 } ^ { s } = \int _ { C ^ { s } } \left( x _ { j } \partial _ { j } h \partial _ { i } h \right) n _ { i } ^ { s } \, d l ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \sin ^ { 9 } { x } + 5 \cos ^ { 9 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left| x - 2 \right| } { x ^ { 4 } + - 8 x + 1 5 }
w _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } - { \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } } \right) w _ { k } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 5 \sin ^ { 9 } { a } + - 3 \sin ^ { 2 } { a } } { 7 }
\begin{array} { c } { ( \dot { x } , \dot { y } ) = i ( a \alpha \zeta ^ { \alpha - 1 } , b \beta \zeta ^ { \beta - 1 } ) = ( A \zeta ^ { \alpha - 1 } , B \zeta ^ { \beta - 1 } ) } \\ { ( i \dot { y } ^ { * } , - i \dot { x } ^ { * } ) = ( i B ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \beta - 1 } , - i A ^ { * } ( \zeta ^ { * } ) ^ { \alpha - 1 } ) } \end{array}
C _ { i j , k l } ^ { t _ { 1 } } = C _ { k j , i l } \quad , \quad C _ { i j , k l } ^ { t _ { 2 } } = C _ { i l , k j } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 8 } { w } + \tan ^ { 7 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { 3 } { b - 3 } \frac { 9 + - 6 b } { 2 \sqrt { b + 7 } \left( 8 + \sqrt { b + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 9 \csc { k } \cos { k } } { \tan { k } }
t ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { \tau \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } \\ { \gamma \tau + ( 1 - \gamma ) \tau _ { 0 } \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 r ^ { 7 } } { 3 r ^ { 2 } + 0 \left| r ^ { 6 } \right| }
\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { \sin ^ { 2 } x } { x ^ { 2 } } d x = \frac { \pi } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 7 } { x }
\mu _ { l + \nu } ^ { ( N ) } [ r ^ { 2 } ] = \prod _ { j = 0 } ^ { N - 1 } \left[ \sqrt { 2 \pi z _ { j } } e ^ { - z _ { j } } I _ { l + \nu } ( z _ { j } ) \right] \;
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
f ^ { 1 } = \frac { 1 } { m } ( q \varepsilon ^ { 1 2 } + r \varepsilon ^ { 1 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 2 } = \frac { 1 } { m } ( - p \varepsilon ^ { 1 2 } + r \varepsilon ^ { 2 3 } ) , ~ ~ ~ f ^ { 3 } = \frac { - 1 } { m } ( p \varepsilon ^ { 1 3 } + q \varepsilon ^ { 2 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 4 } \frac { y ^ { 8 } + 2 } { y + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { k \cos { \left( 2 k \right) } } { 9 k \tan { k } \sin { \left( 9 k \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 s ^ { 2 } + 9 s - 7 } { s + 2 }
\begin{array} { r c l } { \displaystyle \zeta _ { \mathrm { \scriptsize ~ c i r c } } ^ { { \scriptsize n \neq 0 } } ( s ) } & { = } & { \displaystyle 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \zeta _ { n } ( s ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 8 } { x + 8 }
p _ { 1 1 } = \frac { N } { r } , \qquad v = \Delta \left( \frac { p _ { \perp } } { p _ { 1 1 } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 4 } { u } \left( 7 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \cos ^ { 3 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { \left( p - 1 \right) \left( \sqrt { 3 4 p + 9 } + 1 \right) } { 4 9 p + 1 - 1 0 }
g _ { \rho \sigma } = R _ { \, \, \rho } ^ { \mu } g _ { \mu \nu } R _ { \, \, \sigma } ^ { \nu } ,
G _ { i j } = M _ { i j } f _ { i } f _ { j } = \frac { \hbar } { 2 } ( A _ { i } B _ { j } - A _ { j } B _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { - } } \sqrt { 3 + - a ^ { 1 } }
| S _ { 1 , 0 } \rangle = \phi _ { \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } , . . . \mu _ { n } } a _ { \mu _ { 1 } } ^ { + } a _ { \mu _ { 2 } } ^ { + } . . . a _ { \mu _ { n } } ^ { + } | 0 \rangle
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 } \frac { e ^ { k } } { k + 1 ^ { 1 } }
V ( \overline { { \rho } } ) = \frac { 3 e ^ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \overline { { \rho } } ^ { 4 } \left( \ln \frac { \overline { { \rho } } ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { e ^ { 2 } } { 8 } T ^ { 2 } \overline { { \rho } } ^ { 2 } - \frac { e ^ { 3 } } { 4 \pi } T | \overline { { \rho } } | ^ { 3 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \sin ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { c }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 6 \sin ^ { 4 } { t } }
S = \int L = \lambda _ { u } ^ { 2 } ( u ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( u ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( u ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( v ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( v ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( w ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( w ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( u ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( w ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( w ) + \lambda _ { u } ^ { 2 } ( v ) \lambda _ { v } ^ { 2 } ( v ) \qquad
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \tan ^ { w ^ { 9 } } \frac { 6 } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 6 } { w }
G ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 \left( x - 2 \right) \sqrt { x + 4 } \left( 6 + \sqrt { x + 8 } \right) } { 2 + - 7 \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( v \right) } } { 8 v }
\{ F _ { a } ( \phi , \overline { { \phi } } ) , F _ { b } ( \phi , \overline { { \phi } } ) \} _ { P B } = 0 \quad .
K 3 : N \cong S O ( 3 , 1 9 ) / S O ( 3 ) \times S O ( 1 9 ) , { } ~ T ^ { 4 } : N \cong S O ( 4 ) \setminus G L ( 4 ) / P S L ( 4 , Z ) .
\widehat { D } \theta = D \theta + \frac { \mu } { 6 } ( \Gamma ^ { + 4 } h _ { - } \theta ) \hat { e } ^ { 9 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { r } \left( 7 r + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 5 } { p } + \sec ^ { 4 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w } { \left| w + 2 \right| }
{ \cal L } _ { E } = - \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { a b } \, \vec { E } _ { a } \, \vec { E } _ { b } \, , \qquad g ^ { a b } = \frac { \mathrm { I m } \, \tau ^ { a b } } { 4 \pi } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin { h } + - 5 \tan { h } } { h + - 8 \frac { \pi } { 6 } }
{ \cal M } _ { 0 } = \left( \begin{array} { l l } { - I } & { 0 } \\ { 0 } & { - I } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 9 x ^ { 8 } + - x + 2 } { 5 + - 7 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 3 } + - 5 x + 8 } { x ^ { 9 } - 4 }
\Theta _ { i k } \in 4 \pi { \mathrm { \boldmath ~ Z ~ } } \; .
g ^ { j j } g ^ { m m } H _ { i o m } H _ { j o m } = 0 \hspace { 0 . 5 c m } ( i \neq j , \mathrm { n o } \hspace { 0 . 2 c m }
{ \cal L } _ { \eta } = \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { A } \eta ^ { B } M ^ { A B } + \frac { 1 } { 2 } M ^ { z B } \eta ^ { B } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \cos { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\phi = a J _ { l + 2 } ( \omega R x ) + b N _ { l + 2 } ( \omega R x ) .
S [ q ] = \operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \left\{ \int _ { - T } ^ { T } d t \; \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 4 m \omega _ { 0 } ^ { 2 } \ell _ { 0 } ^ { 2 } T \left( { \frac { 1 } { T } } \int _ { - T } ^ { T } d t \; { \frac { q ^ { 2 } } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } \right\} \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { u } { \left| u + 1 \right| }
\int _ { - \infty } ^ { \infty } ~ d x ~ w ^ { 2 } ( x ) ~ = ~ 1 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { b } \left( 4 b + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { 2 \cos { x } } { 4 }
{ \cal W } = \frac { 2 } { 3 } S \ln \left( \frac { S ^ { N _ { c } } } { ( e \Lambda ^ { 3 } ) ^ { N _ { c } } } \right) \; \; .
B _ { \Sigma } \frac { \partial \Sigma } { \partial g } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \sin { g } } + - 9 \frac { 2 } { \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { - } } \frac { r ^ { 5 } + - 4 r } { \left| r \right| }
H _ { \mathrm { P } } = \frac { 1 } { 2 m } ( i { \bf \nabla } + e { \bf A } ) ^ { 2 } - g _ { 0 } \mu _ { \mathrm { B } } \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 } B + e A _ { 0 } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 6 } \frac { s ^ { 6 } - 9 } { \left( s ^ { 3 } - 4 \right) \left( s ^ { 6 } + 7 \right) }
D _ { i 0 } ( k ) = - D _ { 0 i } ( k ) = \frac { i \epsilon ^ { i j } k _ { j } } { \kappa { \bf k } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \tan { h } + 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { - \tan { y } \tan ^ { 6 } { y } } { \left( 2 + y \sin { y } \right) \cos ^ { 5 } { y } }
\langle x | p \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } e ^ { i p x } .
\sum _ { k = 1 } ^ { p } i _ { k } + \sum _ { k = 1 } ^ { q } j _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u ^ { 8 } } { 7 u ^ { 5 } }
\langle s _ { o } \vert s \rangle = \langle 1 / 2 + i 0 \vert s + s _ { o } - 1 / 2 \rangle = - Z [ a ( s + s _ { o } - 1 / 2 ) + b ] = - Z ( s ^ { \prime } ) = 0 .
{ \cal D } _ { 4 } \subset S ^ { 3 } \longrightarrow { \cal E } _ { 8 } ^ { 0 } \subset S ^ { 7 } \longrightarrow { \cal Z } ^ { 5 } \subset S ^ { 4 } .
w ^ { \mathrm { t r a c e } } \left( x \right) = \sum _ { \Phi \, } d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) \Phi \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 3 g ^ { 6 } + - 6 g ^ { 4 } } { \left| g - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
x + y = z
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { 6 } { \sqrt { g ^ { 8 } + 5 } } + 2 \frac { 5 } { g - 3 }
g _ { f } ^ { 2 } = c _ { p } N g _ { s } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ^ { \, p - 3 } \, .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { h } \cos ^ { 5 } { h } } { \sin ^ { 0 } { h } + \left( 3 h \tan { h } + 2 \right) \tan ^ { 0 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 6 } { \sin { h } + 5 }
K _ { \mu } ^ { a b } ( \sigma ) = \frac { 1 } { 2 } \sigma _ { , \alpha } ( V _ { \mu } ^ { a } V ^ { b \alpha } - V _ { \mu } ^ { b } V ^ { a \alpha } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 6 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 6 } { y - 3 } \frac { 4 + - 2 y - 7 } { 9 \sqrt { y + 4 } \left( 3 + \sqrt { y + 2 } \right) }
\rho = \left( \begin{array} { l l } { A _ { 1 } } & { \gamma _ { 5 } H K } \\ { \gamma _ { 5 } H ^ { * } K ^ { * } } & { A _ { 2 } } \end{array} \right)
\cos ( x ) + \cos ( x + \frac { 2 } { 3 } \pi ) + \cos ( x + \frac { 4 } { 3 } \pi ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { \cos ^ { 2 } { w } - 6 }
0 . 9 B
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } } { 2 \frac { - 7 } { 3 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
\hat { H } _ { 0 } = - { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } r { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { ( m - \delta ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi } \frac { - 6 \frac { d } { d s } \sin { s } } { \frac { d } { d s } \left( 5 s + - 3 \pi \right) }
\langle \psi ( x ) \, \bar { \psi } ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } = \langle 1 \rangle _ { w } \Omega ^ { - 1 } ( x ) \Omega ^ { - 1 } ( \tilde { x } ) \, S _ { o } ( x , \, \tilde { x } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { r } + \sec ^ { 2 } { r } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x - 1 } { \sqrt { \left( x - 2 \right) \left( x - 8 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { 2 / r } { - 2 \cos { r } \cot { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 9 } { h + 3 ^ { 3 } }
\sum _ { 0 \le i \le n } b _ { i } \, S _ { r - i } = 0 \ , \ \ \ r \ge m + 1 \ ,
G ^ { \mu } ( k ) = i { \frac { [ ( a \cdot k ) - 1 ] k ^ { \mu } - k ^ { 2 } a ^ { \mu } ( k ) ] } { k ^ { 2 } + i \epsilon ^ { \prime } } }
( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \lambda , m , s ) = ( ( \ell _ { 1 } , \ell _ { 2 } ) , \ell _ { 1 } , \ell _ { 1 } + 2 \ell _ { 2 } + 3 , 1 ) .
\int _ { S } d S \enspace { \bf B } = \oint _ { C } \Delta A _ { \mu } d x ^ { \mu } = \frac { 2 \pi } { g } \frac { n } { N } .
\partial _ { a } ( e ^ { - 2 \phi } ) = - \frac { 1 } { 2 } { H _ { a b } } ^ { b } \; .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 8 } { k } + \sin ^ { 2 } { k } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 1 + - \tan ^ { 4 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 2 } { h } \right) }
\ln { \cal Z } = \sum _ { R } G _ { _ R } \ln \{ \bar { \nu } _ { _ R } + 1 \} .
R ( \Gamma , g ) = g ^ { \mu \nu } R _ { \mu \nu } ( \Gamma )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } - \frac { \left( 9 x - 1 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cos { h } + - 3 \cos { h } } { 8 h + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
G _ { 3 } = \left\langle \Phi ^ { + } ( 1 ) \Phi ^ { + } ( 2 ) \Phi ^ { + } ( 3 ) \Phi ^ { + } ( 4 ) \right\rangle