hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\theta _ { 2 } ( \tau ) = 2 { \frac { \eta ( 2 \tau ) ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } } \quad , \theta _ { 3 } ( \tau ) = { \frac { \eta ( \tau ) ^ { 5 } } { \eta ( 2 \tau ) ^ { 2 } \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } } \quad , \theta _ { 4 } ( \tau ) = { \frac { \eta ( { \frac { \tau } { 2 } } ) ^ { 2 } } { \eta ( \tau ) } } \, .
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 7 } { \sin ^ { 3 } { x } + 3 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { z } + \sin ^ { 5 } { z }
U \equiv \left( \begin{array} { l l l } { e ^ { - i \mu _ { 1 } T } } & { } & { } \end{array} \right) \ .
M _ { \mu \nu } \, = \, \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } ( q _ { a \mu } p _ { a \nu } \, - \, q _ { a \nu } p _ { a \mu } ) \, { , }
2 \alpha + 3 \sqrt { \beta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \tan ^ { 8 } { w } } { \left( 3 + w \tan { w } \right) \sin ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 6 } \frac { p + 5 + p + 6 ^ { 2 } } { p + 6 }
\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \le 1 2 8 \, \pi ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 2 \sin { \left( 7 r \right) } } { 3 r \sin { \left( 4 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 2 } { \sqrt { 2 2 u + 4 } - 4 } \frac { \sqrt { 2 9 u + 2 } + 1 } { \sqrt { 9 5 u + 3 } + 1 }
f ^ { 1 } ( u ) \equiv f ^ { ( + 1 , 0 ) } ( u ) = f ^ { i } u _ { i } ^ { 1 } + g ^ { ( i j ) k } u _ { i } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 1 } u _ { k } ^ { 4 } + h ^ { i j k } u _ { 1 } ^ { 1 } u _ { j } ^ { 2 } u _ { k } ^ { 3 } + \ldots \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { 6 \sec ^ { 2 } { n } + 3 \cot ^ { 9 } { n } } { 4 }
[ A , D ] = 2 ( g \otimes 1 + 1 \otimes h ) D \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { - \sin { g } \sec ^ { 2 } { g } } { \left( 1 + 6 g \cos { g } \right) \sin ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { y } + - 9 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h \tan { h }
g _ { s } = ( R _ { 1 1 } \tilde { R } _ { 7 } ) / l _ { s } ^ { 2 } = ( r _ { 1 1 } R _ { 1 } ) / l _ { s } ^ { 2 } ,
\left( \gamma _ { d + 1 } \right) ^ { 2 } = 1 \, \, , \qquad \left\{ \gamma _ { d + 1 } , \gamma _ { \mu } \right\} = 0 \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 } { x ^ { 2 2 } }
\hat { A } _ { \bar { z } } = A _ { \bar { z } } \qquad \hat { A } _ { z } = \frac { \pi } { k } \frac { \delta } { \delta A _ { \bar { z } } }
Z = \sum _ { \alpha } e ^ { - \beta ( E _ { \alpha } - \Omega _ { i } J _ { i \, \alpha } ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 2 4 \cos { \left( 8 w \right) } \sin { \left( 9 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 8 w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } e ^ { \sin { u } \ln { \left( 4 + u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \frac { d } { d w } 4 \sin { \left( 7 w \right) } } { \frac { d } { d w } 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 7 } { k } + \tan ^ { 7 } { k } } { 2 }
3 + 3 = 6
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } 5 p ^ { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u ^ { 6 } - 1 } { u + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { y } + \tan ^ { 3 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \sin ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 5 } { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d u } 7 / u }
\delta A = \{ Q + A , \epsilon \} ~ .
= - ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { \dagger n } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { n } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } ]
A _ { 1 } = - \frac { \sqrt { N ( \rho _ { + } + \rho _ { - } ) } } { 2 \sqrt 2 } E _ { 1 } \left( 1 - \Psi ( \alpha , \beta ) \right) \; \; A _ { 2 } = \frac { \pi E \Lambda } { 2 \sqrt 2 } \sqrt { \rho _ { + } - \rho _ { - } } E _ { 1 }
A _ { \mu } ( x _ { i } ) \sim k _ { \mu } p ^ { 3 / 2 } e ^ { - { r ^ { \prime } } ^ { 2 } / A ^ { 2 } } \; \; \; \; \mu = 1 , . . . , 6
S _ { Y u k a w a } = \frac { 1 } { 4 \pi g ^ { 2 } } \sum d ^ { a b c } T r \Psi _ { i j } ^ { a } \Phi _ { j k } ^ { b } \Psi _ { k i } ^ { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { d } { d a } 1 7 \sec { \left( 3 a \right) } \tan { \left( 8 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } \frac { d } { d a } 3 a }
n = k + 1
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } } { \frac { 3 } { 2 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
{ \frac { \partial { \bf w } } { \partial T } } = { \bf A } ( { \bf w } ) { \frac { \partial { \bf w } } { \partial X } } \, ,
6 d \Delta \wedge \Xi _ { 4 } = - 2 i ( * G ) \wedge \Xi _ { 2 } - 3 \, G \wedge \Xi _ { 1 } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { d } { d c } 7 6 \sin { \left( 2 c \right) } \cos { \left( 7 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { d } { d c } 9 c }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 2 } - 2 } { n ^ { 1 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { b } } { \log _ { 5 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 0 } } { \log _ { 7 2 } { b } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 4 + 6 \frac { n } { \sqrt { n ^ { 9 } - 6 } } } { 8 }
{ \widehat \beta } ^ { i } = \beta ^ { i } + \delta g ^ { i } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 7 p ^ { 1 } + - 5 p ^ { 3 } + 2 p + 6
U _ { j } = { \cal P } \left\{ \exp \left( i \oint _ { E _ { j } } { { \bf A _ { \mu } } d x ^ { \mu } } \right) \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \ln { k } } { \frac { d } { d k } \sec { k } }
e ^ { \int x ^ { 2 } d x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 8 2 } { 1 } } }
\partial _ { k } \Psi ( x , t , Q _ { j } ) = \mu _ { j } \Psi ( x , t , Q _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { z } } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \sec { y } } { 0 + - 2 \tan ^ { 7 } { y } }
\widetilde { \Phi } ^ { \prime } \equiv \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ^ { \prime } ( x ) ) = U ( x ) \widetilde { \Phi } ( \widetilde { W } ( x ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 9 \cos ^ { 2 } { v } + 4 \sec ^ { 4 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 7 } { 3 b + 9 } } { \frac { 3 } { 9 b + 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { s } } { 5 \frac { - 6 } { 6 s + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + c ^ { \sec { c } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 6 } { h ^ { 3 } } \frac { 2 } { h } + 8 \frac { 4 } { h ^ { - 3 } } \tan { \frac { 3 } { h } }
S ^ { S M } = - \mathrm { T r } ~ \hat { \rho } \ln \hat { \rho } ~ ~ ~
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } \ln { \left( 4 + - 7 2 / k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { d } { d k } 4 / k }
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \tan { 8 / n } } { n ^ { 7 } } \frac { n ^ { 8 } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 8 + - 6 \tan ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \tan { v } + v \sec ^ { 5 } { v } \right) }
{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 ! } L _ { \mu \nu } L ^ { \mu \nu } \, + \, \frac { 1 } { 3 ! } \, g \, \theta _ { \mu \nu \rho } F ^ { \mu \nu \rho } ( L ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \left| t - 5 \right| + t
a = \frac { 4 \pi } { g ^ { 2 } } , \; \; b = \frac { \theta } { 2 \pi } , \; \; \bar { \tau } \tau = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } u ^ { 8 } - 9 ^ { \frac { 2 } { 2 } }
\mathrm { T r } \; \gamma ^ { 0 } R _ { 1 / 2 , n } ( \omega ) \propto \omega R _ { n } ( \omega ) \ge 0 \qquad \mathrm { f o r ~ \omega \ge 0 ~ } ,
e T _ { \mu \nu } = { \tilde { \overline { \Psi } } _ { L } } { \gamma _ { \mu } } i \left( D _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \alpha \nu } ^ { \alpha } \right) { \tilde { \Psi } } _ { L } - \frac { i } { 2 } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } ( { \tilde { \overline { \Psi } } } _ { L } \gamma ^ { \alpha } { \tilde { \Psi } _ { L } } ) . \nonumber \,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 7 } { n } + \sec ^ { 4 } { n } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \left| r \right| } { 3 r }
\beta _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) = - \frac { 1 } { 1 - \alpha _ { n } \left( \frac { \gamma } { d } \right) } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { - } } \frac { 7 } { \tan { a } }
T _ { 1 } = \sqrt { \alpha } \cosh ( r _ { + } \bar { \phi } - r _ { - } t ) ,
\sum _ { \Delta \geq \sum H } \cdots + \int \frac { H } { b } d T
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \sec ^ { 6 } { h } } { \sec ^ { 3 } { h } + \left( h \sin { h } + 5 \right) \sin ^ { 9 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \sin ^ { \csc { \left( v \right) } } \left( v \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \toy } s ^ { 0 } + y s ^ { 3 } + y ^ { 9 } s ^ { 1 } + y ^ { 3 } s + y ^ { 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } 1 0 \cot { \left( 4 c \right) } \sec { \left( c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } 7 c }
x _ { 1 } = \frac { ( 1 - \frac { 2 } { \sqrt { N - 1 } } ) N } { L }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } e ^ { - 7 k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { - } } \frac { n } { \left| n + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { 2 k ^ { 2 } + - 2 k ^ { 2 } } { \left| k - 3 \right| }
M _ { ( o ) } ( \{ \sigma _ { p } \} ) = \tilde { M } ( \{ \sigma _ { p } \} ) M _ { ( 1 , 0 ) } ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / u } { - 4 \tan { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \ln { \theta ^ { 1 9 } } } { \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { t } + 2 \tan ^ { 5 } { t } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 1 2 \left( - 3 \cos ^ { 8 } { \left( 6 x \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 7 x \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \toy } \frac { x + \left( - 2 y \right) ^ { 9 } } { x + - 3 y }
c - b ^ { 2 } = \left( { \frac { 1 } { 4 b } } - b - \, \frac { s } { 2 } \right) \left( { \frac { 1 } { 4 b } } + b + \, \frac { s } { 2 } \right)
X ^ { M } = ( x ^ { \mu } , y ^ { i } ) \qquad \mu = 0 , 1 , \ldots , 6 \ ; \ i = 7 , 8 , 9 , 1 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 2 } { 8 + 4 w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { w } } { \log _ { 7 7 } { 2 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 3 0 } { w } }
\Delta \cdot \Gamma = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 \sqrt { v ^ { 1 } } } { v + - 7 h v }
g ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) \equiv f ( A _ { \mu } ^ { \omega } ) - f ( A _ { \mu } ^ { \omega _ { 0 } } )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } - 5 \left( w - 8 \right) + w
Z _ { \mu } \; = \; \partial _ { \mu } \; \alpha ~ , ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ Z \; = \; d \, \alpha ~ ,
W ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l l } { - \omega x } & { \mathrm { f o r } } & { x > 0 } \\ { \infty } & { \mathrm { f o r } } & { x < 0 } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 2 \cos ^ { 5 } { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \frac { \sin { c } + - 8 \sin { c } } { c + - 9 \pi / 9 }
G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } , z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \frac { 2 } { L } \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sin ( \frac { n \pi z _ { 1 } } { L } ) \sin ( \frac { n \pi z _ { 2 } } { L } ) \int d ^ { d - 1 } p \frac { e ^ { i \vec { p } . ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ) } } { ( \vec { p } ^ { \, 2 } + ( \frac { n \pi } { L } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } .
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \sin { \frac { 6 } { n } } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \csc ^ { 9 } { w } + - 6 \tan ^ { 2 } { w } } { 2 }
- 8 x ^ { 5 } - 8 x y ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 4 8 x ^ { 3 } z ^ { 2 } - 5 2 x y ^ { 2 } z ^ { 2 } - 8 x z ^ { 4 }
w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N } ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sqrt { w ^ { 1 } + w } } { \sqrt { 6 w ^ { 3 } - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } e ^ { \sec { n } \ln { \left( 1 + n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { 6 \tan ^ { 9 } { t } + - 6 \tan ^ { 6 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { e ^ { b ^ { 8 } } - 1 } { b + - 6 \cos { b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { k } + 4 \cos ^ { 8 } { k } } { 7 }
t w ^ { 2 N - 2 } \sim \Lambda _ { S O } ^ { [ 3 ( 2 N - 2 ) - 2 F ] } \left( \operatorname* { d e t } m \right) ^ { \frac { F - N + 1 } { F } } , \; \; v \sim 0 .
\Lambda _ { 4 } ^ { d e v i } = \Lambda ^ { ( 0 ) } + \Lambda ^ { ( 2 ) } \xi ^ { 2 } + \cdots
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { - } } \frac { \left| b - 1 \right| } { b ^ { 2 } + - 8 b + 1 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } \left( 8 ^ { b } - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { d } { d b } b \ln { \left( b + 5 \right) } }
\beta = 1 6 \pi \rho ^ { 4 } \left( n _ { 4 } - \bar { n } _ { 4 } \right) \int d ^ { 2 } z z ^ { 2 } I _ { r } \left( z ^ { 2 } \right)
\begin{array} { c } { \partial _ { m } \psi _ { 0 } = \partial _ { m } \psi _ { 1 2 } = 0 } \\ { \psi _ { 1 } = \psi _ { 2 } = 0 } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { h } } { 2 \frac { 7 } { 7 h + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 9 + b ^ { \sin { b } }
S _ { D 0 } = S _ { D 0 } ^ { f r e e } + \int d ^ { D } x T ^ { i j } ( x ) h _ { i j } ( x ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 4 \sin { \left( 7 a \right) } } { 2 a \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 3 } { n } + - 3 \cos ^ { 2 } { n } } { 7 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { \sin { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow + \infty } \frac { b - a } { n } f ( x _ { 0 } ) = 0
\stackrel { N } { \theta } { } \! \! _ { p } ^ { ( \pm ) } = \prod _ { j = 1 } ^ { p } \big ( \stackrel { N _ { j } N _ { < j } } { R ^ { ( \pm ) } } \stackrel { N _ { j } } { M } ( n + j ) \big ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 } { x + 2 } \frac { 3 + 6 \left( x + 7 \right) } { 7 \sqrt { x + 3 } \left( 7 + \sqrt { x + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \cot { g } + - 3 \frac { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { u } } { \frac { 3 } { 3 u + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 0 \cdot 2 z ^ { 0 } + - 6 z } { 5 \cdot 2 z ^ { 0 } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d r } \left| \ln { r } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d r } \frac { 4 } { r } }
S _ { 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int _ { \rho _ { n } } ^ { \infty } d t \frac { 1 } { \sqrt { \cosh t - \cosh \rho _ { n } } } \frac { t } { \sinh ( t / 2 ) }
7 / 2 \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 b \right) } } { b } 5 / 5
F ( x , y , z ) = G ( x , y ) + H ( y , z ) + 2 1
a _ { k } | 0 \rangle = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 g ^ { 1 } } { 2 g ^ { 8 } + 9 \left| g ^ { 1 } \right| }
\begin{array} { l l l l } { G _ { \infty } } & { } & { \rightarrow } & { L _ { \infty } } \\ { \downarrow } & { \cdot } \\ { \mathrm { c o m m . } ~ A _ { \infty } } & { \{ \cdot , \cdot , \cdot \} } \end{array} .
\operatorname* { d e t } \left[ d _ { n _ { j } + N - j , i } \right] = \frac { x ^ { n } } { 1 + x }
U _ { p a r t } \vert _ { z = \pm \infty } = - \frac 1 2 ( \Phi ^ { i } , _ { z } ) ^ { 2 } \vert _ { z = \pm \infty } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \sqrt { t ^ { 1 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \tan ^ { 3 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \sec ^ { 6 } { u }
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 8 v + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d v } \sin { v } \csc { v } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 4 } { s + 4 } \frac { 2 + 5 \sqrt { s + 8 } } { 9 \sqrt { s + 5 } }
\left| { \cal A } _ { n } ( x ) \right| \ll { \cal A } ^ { n } ( x ) \, ,
\mathrm { \sl ~ S } _ { E } = { \frac { 1 } { \lambda } } \int d ^ { 3 } x \, \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \, E _ { \mu } ^ { \underline { { \alpha } } } \, \omega _ { \nu \rho } ^ { \underline { { \beta } } } \, \eta _ { \underline { { \alpha } } \underline { { \beta } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \left( 1 + 0 \sec { h } \right) \sec ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \sqrt { h ^ { 0 } + 2 }
e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \int [ d \phi _ { i } ] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \left( S ( \phi ) + \phi ^ { t } J \right) \right]
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } - 3 \frac { 4 \sin { r } \cos { r } } { \sin { r } + - 2 r \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 9 } { y } + \sin ^ { 2 } { y }
Q \Phi = - \Phi \star \Phi \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { 3 7 \left( w - 1 \right) } { \left( w - 6 \right) \left( \sqrt { 3 2 w - 8 } + 1 \right) }
\{ Z _ { 2 } = V = W = 0 \} \cup \{ Z _ { 1 } = X = Y = W = 0 \}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 } { 6 }
- 2 C + u \frac { C } { v ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } { u _ { 1 } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } u u _ { 1 1 } = 0 .
\sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { h } } { \frac { - 6 } { 2 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left| h - 7 \right| + h
2 ^ { b } ( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) ) ^ { 2 } - 2 ^ { b / 2 } 6 4 { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 9 } ) + 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ .
\Delta = ( - 2 i ) ^ { a - 2 } \frac { ( \mathrm { s i n } \pi P Q e / a k ) ^ { a } } { \mathrm { s i n } ( \pi P e / k ) \mathrm { s i n } ( \pi Q e / k ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { t } } { \log _ { 1 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 9 } { 4 } } { \log _ { 1 8 } { t } }
n _ { i } = m _ { i } + m _ { i + 1 } + \cdots + m _ { N - 1 } + n _ { N } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \frac { 4 \cos ^ { 6 } { k } + - 8 \sin ^ { 8 } { k } } { 9 }
\mathcal { L = - } \frac { 1 } { 2 } \ast d \phi \wedge d \phi - \frac { 1 } { 2 } e
\langle { T _ { \mu } } ^ { \mu } \rangle = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( 2 0 \Lambda ^ { 2 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 4 k ^ { 5 } } { 2 k ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 + \frac { 3 } { z } + - 4 \frac { 5 } { z ^ { 7 } } } { \sqrt { \frac { z ^ { 3 } + 5 } { z ^ { 6 } } } }
F _ { \pm } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d / 2 } } = \pm \frac { 1 } { ( d / 2 ) ! } \frac { \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { d / 2 } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { d / 2 } } } { \sqrt { | g | } } F _ { \pm \, \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { d / 2 } }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 2 \sin ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sec ^ { 1 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } - 9
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - 7 \sec ^ { 4 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \cos + s \tan ^ { 1 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 2 \cos ^ { 7 } { \left( s \right) } } { s ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { c } \ln { \left( 3 + c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 5 } { g } + \tan ^ { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w ^ { 3 } + w - 3 } { w ^ { 1 } + - w + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { a } - 8 } { \ln { a } + 4 + - 5 \frac { 3 } { a } }
\coth ( x + i y ) \; = \; \frac { \sinh ( 2 x ) - i \sin ( 2 y ) } { \cosh ( 2 x ) - \cos ( 2 y ) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { g } { g ^ { 5 } + g + 8 } + 5 \frac { 8 } { g - 5 }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { d } { d h } \ln { \left( 1 + 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { d } { d h } h } } } { 6 e ^ { 1 } }
G _ { M N } ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { - { \frac { \hat { \Phi } } { 3 } } } G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } ^ { ( 1 0 ) } } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { M } } \\ { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } B _ { N } } & { e ^ { { \frac { 2 } { 3 } } \hat { \Phi } } } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 9 0 \sin { \left( z \right) } \tan { \left( 8 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { d } { d z } 7 z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { h } \sin ^ { 1 } { h } } { \tan ^ { 1 } { h } + \left( 6 h \sin { h } + 2 \right) \sin ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - 3 \tan ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 5 } { u } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 5 0 8 y ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 6 0 8 y ^ { 3 } }
D _ { \mu } ^ { a b } = ( \delta ^ { a b } - g t ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { c } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h \left( h + 8 \right) } { h }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 8 } { 2 }