hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 5 } { x }
P _ { i } \leftrightarrow - P _ { i } \ , P _ { 0 } \leftrightarrow - P _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \tan ^ { 5 } { u } + \sin ^ { 5 } { u }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 4 } { g } }
A _ { e l e c } ^ { { \vec { \Lambda } } } \, = \, d t \, \exp \left[ C ^ { { \vec { \Lambda } } } ( r ) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } 8 6 \left( \tan { \left( y \right) } \frac { d } { d y } \cos { \left( 6 y \right) } + \sec { \left( 0 \right) } \frac { d } { d y } \sin { \left( 6 y \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 4 }
- r
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 2 } { k } \tan { k } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 u + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { \frac { d } { d u } \cos ^ { 7 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } - 9 5 \sin { a }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi } \frac { \cos { n } + 8 } { n + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } }
\delta b _ { \alpha } = c _ { \alpha } \; \; \; \; \; \; \delta c _ { \alpha } = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } x + \cosx ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { p ^ { 8 } + - 8 p + 3 } { p - 3 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { a } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 3 } } { \log _ { 0 } { a } }
\partial { \bar { \partial } } \phi = \frac { 2 } { \theta } e ^ { - \frac { 1 } { \theta } \phi }
\pi
E = m c ^ { 2 }
[ ( 3 , 1 , 1 ) + ( 1 , 1 , 3 ) ] + ( 1 , 1 0 , 1 ) + [ ( 3 , 5 , 1 ) + ( 1 , 5 , 3 ) ] + ( 3 , 1 0 , 3 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( c \right) } } \left( c \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { \cos { \left( v + 9 \right) } } { v ^ { 9 } + 2 v + 1 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 8 } { \cos { \left( 9 x \right) } } \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { 5 x }
A _ { M } A _ { N } ^ { \dagger } = \tilde { A } _ { M } \tilde { A } _ { N } ^ { \dagger } = \delta _ { M N } , \; \; \; \; \; \; M , N = 1 \ldots 2 ^ { d }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } 7
\bar { D } \Psi = ( \bar { \partial } + { \frac { \pi } { 2 } } \gamma \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } u ) \Psi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { z } } { - 3 \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } \lnc ^ { 8 } } { \frac { d } { d c } \sqrt { x } }
\sum _ { i = 2 n + 3 m } ^ { 1 0 } i x
4 \int \bar { \epsilon } _ { 2 } t _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \lambda \, d ^ { p + 1 } \sigma .
W _ { \pm } = \{ x \in V ( \Lambda ) \otimes V ( \Lambda ) \, | \, \operatorname* { l i m } _ { q \rightarrow 1 } \sigma x = \pm x \} \; .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \frac { d } { d b } e ^ { b } + - 3 \frac { d } { d b } \sin { b } + - 8 \frac { d } { d b } 3 } { \frac { d } { d b } b ^ { 5 } + \frac { d } { d b } 5 b ^ { 4 } + \frac { d } { d b } 2 3 b ^ { 2 } }
m ^ { b }
{ \cal L } _ { i n t } = \frac { \lambda } { 4 ! } ( \varphi _ { 1 } ^ { 4 } + \varphi _ { 2 } ^ { 4 } ) .
d s ^ { 2 } = - d x _ { \parallel } ^ { 2 } + V d v d \overline { v } + V ^ { - 1 } \left| \frac { d w } { w } - f d v \right| ^ { 2 } ,
F _ { 1 2 5 6 } = F _ { 1 2 7 8 } = F _ { 3 4 5 6 } = F _ { 3 4 7 8 } = F _ { 1 2 9 \sharp } = F _ { 3 4 9 \sharp } = - 2 \beta ,
c _ { e f f } = \frac { 6 } { b \pi ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { r } L \left( \xi _ { i } \right) \quad ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( a + 2 \right) \sec { a } } }
H _ { u a } = ( R _ { a } ) _ { * } H _ { u } , \, \, \forall u \in P \, \mathrm { ~ a n d ~ } \forall a \in G ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \cos { y } \frac { \ln { \left( 6 + y \right) } } { \cos { y } } }
g _ { \alpha [ \overline { { \beta } } , \overline { { \gamma } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { \beta } } , \overline { { \gamma } } ] \alpha } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + x ^ { \tan { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 0 g ^ { 5 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 2 \frac { d } { d b } \left( \sqrt { 4 b + - 2 b ^ { 5 } } + - 8 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { d } { d b } \left( 2 + - 4 b ^ { 9 / 8 } \right) }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { 2 x } \cos { \left( 7 x \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 x \right) } } { 2 x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { - 8 h ^ { 6 } + 2 h ^ { 3 } + - 9 h } { - 7 h ^ { 7 } + - 3 h ^ { 1 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } 5 2 \left( \csc { \left( 4 a \right) } \frac { d } { d a } \tan { \left( 9 a \right) } + \tan { \left( 3 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { - } } \frac { \sin { z } } { \tan ^ { 2 } { z } - 1 }
j _ { \mu } = \sum _ { n \ge 0 } j _ { \mu } ^ { ( n ) } \lambda ^ { n }
\eta = \left( \begin{array} { c } { \eta _ { + } } \\ { \eta _ { - } } \end{array} \right) ,
\begin{array} { l l l l l l l l l l l l l l l l } { { \frac { 1 - { q ^ { 2 } } } { { q ^ { 3 } } } } } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { q } } + q } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 1 + q ^ { 2 } - q ^ { 4 } } { q ^ { 3 } } } } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - q } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { q ^ { - 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } \\ { { \frac { - 1 + { q ^ { 2 } } } { { q ^ { 3 } } } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { q } } - q } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 1 } { q } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 9 } { a } + \csc ^ { 2 } { a } } { 2 }
\begin{array} { c } { G _ { T } ( z ^ { \prime \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ^ { \prime \prime } ) G _ { T } ( z _ { s } ( z ^ { \prime } ; u ) ) \, , } \\ { { } } \\ { G _ { T } ( z ^ { \prime } ) = G _ { T } ( z _ { 1 } ) ^ { - 1 } G _ { T } ( z ) \, , } \end{array}
{ \cal M } \to G ^ { T } { \cal M } G , \qquad F \to G ^ { - 1 } F ,
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \sec { \frac { 9 } { b } } } { b ^ { 3 } } \frac { b ^ { 8 } } { 8 }
h _ { \mu } ^ { a } h _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , ~ ~ h _ { \mu } ^ { a } h _ { a } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } .
\{ J , r _ { i } \} = \epsilon _ { i j } r _ { j } ; \hskip 1 . 5 c m r _ { i } = x _ { i } , q _ { i }
\mathcal L _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \psi _ { \mu L } ^ { 1 } \ \psi _ { \mu L } ^ { 2 } \right) \sigma ^ { \mu \nu } \left( \begin{array} { c c } { \omega / R } & { i \, p _ { 5 } } \\ { - i \, p _ { 5 } } & { \omega / R } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \nu L } ^ { 1 } } \\ { \psi _ { \nu L } ^ { 2 } } \end{array} \right) + h . c .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \tan { k } + 1 } { k + \left( 0 \pi \right) ^ { 5 } }
g \equiv \frac { 1 } { | v | } \int d S _ { i } M ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \frac { 4 \pi } { e } \frac { v \cdot \alpha ^ { \textrm { v } } } { | v | }
\partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } ( \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + M )
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 9 + \frac { 8 } { p } + - 6 \frac { 2 } { p ^ { 3 } } } { \sqrt { 3 + 4 \frac { 5 } { p ^ { 4 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 e ^ { t } + 1 e ^ { 2 t } } { 7 e ^ { 2 t } + - 2 e ^ { 7 t } }
u _ { n l } ( r ) = C _ { n l } \; r ^ { l } \; e ^ { - \alpha r } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( l + 1 - n , 2 l + 2 ; 2 \alpha r )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 6 } { \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 2 g \theta } + - 2 \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 7 \theta } } \frac { \sqrt { \theta ^ { 7 } + - 4 g \theta } + \sqrt { \theta ^ { 3 } + - 6 \theta } } { \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 2 g \theta } + \sqrt { \theta ^ { 2 } + - 3 \theta } }
A ^ { \mu } ( x ) = A ^ { \mu } ( x ; \phi ) + \partial ^ { \mu } \omega ( x ) \ ,
L = \dot { X } _ { 1 } \cdot X _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } A ^ { i j } X _ { i } \cdot X _ { j } - \frac { 1 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \tan { a } - 7 } { 9 + - 9 \cos ^ { 6 } { a } }
{ x } _ { i } ^ { \prime } { x } _ { j } ^ { \prime \prime } = q ^ { a _ { i j } } { x } _ { j } ^ { \prime \prime } { x } _ { i } ^ { \prime }
T ^ { a a } = T ^ { x x } + T ^ { y y }
a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \ldots + a _ { 1 } x ^ { 1 } + a _ { 0 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \frac { 9 \sec ^ { 2 } { b } + - 9 \sin ^ { 2 } { b } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { n - 8 } { n - 2 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } e ^ { \cos { r } \ln { \left( 8 + r \right) } }
- \frac { 1 } { 2 } \log 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \cos ^ { 7 } { s } } { 5 + - 6 \sin { s } }
S ^ { i } * S ^ { j } = \sum _ { k } ( S ^ { i } * S ^ { j } , \: S _ { k } ) S ^ { k } = \sum _ { k } ( S ^ { i } \otimes S ^ { j } , \: \Delta S _ { k } ) S ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 + - 3 \sin { \left( 0 \right) } } { 1 h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { s } \sec ^ { 4 } { s } } { \sin ^ { 5 } { s } + \left( s \tan { s } + 2 \right) \sin ^ { 8 } { s } }
I ^ { ( i ) } = \int _ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { i } ) = 0 } ^ { \eta ^ { ( i ) } ( \phi _ { f } ) = 0 } { \cal D } \{ \eta ^ { ( i ) } \} e ^ { - \triangle S ^ { ( i ) } }
\int _ { \mathcal M } \nabla ^ { a } v _ { a } = \int _ { \mathcal B } v _ { a } n ^ { a } \, ,
\sum _ { p > m } H ( p ) H ( m - p ) = 0 \, \mathrm { ~ f o r ~ } m > 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 7 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 7 } { 9 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } 7 0 0 v ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { d } { d v } 4 0 1 v ^ { 9 } }
\frac { P ( k , p _ { i } ) } { ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } | _ { k = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { w } } { 5 + 9 w \sin { w } }
\mathrm { m u l t } _ { \psi } ( x _ { i } ) = 2 \ , \ \, p s i ( x _ { i } ) = 1 \ \ \mathrm { f o r ~ \ } i = 1 , 2 .
\Pi _ { \mathrm { h o r } } - \bar { \Pi } _ { \mathrm { h o r } } = i Q .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \cos ^ { 4 } { x } }
H _ { 0 } = -
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \cos { \left( 3 w \right) } } { \cos { \left( 7 w \right) } }
( A \vert b ) \psi \: \equiv \: A \psi b \; \: .
C _ { 0 1 2 3 } = A ( r ) , F _ { 0 1 2 3 r } = A ^ { \prime } ( r )
\triangle _ { i j } ( x , y ) + \int d w ~ d z ~ X _ { i k } ( x , w ) \omega ^ { k l } ( w , z ) X _ { j l } ( y , z ) = 0 .
M _ { \mu \nu } = L _ { \mu \nu } \left[ X , P \right] + S _ { \mu \nu } \left[ \hat { I } , \hat { \phi } \right] .
S _ { B H } = ( - \beta \partial _ { \beta } + 1 ) \ln Z ( \beta ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
V ( r ) = E \left[ 1 - \frac { 1 + E H _ { 0 } / 2 m _ { p } } { ( 1 + E H _ { 0 } / m _ { p } ) ^ { 2 } } \right] + \frac { L ^ { 2 } } { 2 m _ { p } r ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( 1 + E H _ { 0 } / m _ { p } ) ^ { 2 } } .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d z } \frac { 7 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { w } } { - 2 \sec { w } \sec { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 0 \sin { h } \cos ^ { 1 } { h } } { \tan ^ { 2 } { h } + \left( 3 h \tan { h } + 2 \right) \sec ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 9 } } + 5 \frac { \tan { \frac { 2 } { x } } } { x ^ { 5 } }
3 v ^ { - 1 } r { \cal Q } _ { 0 0 } { ^ A } { _ { | | A } } - 3 v r { \cal Q } _ { 3 3 } { ^ A } { _ { | | A } } = 3 r { \cal Q } ^ { A B C } { _ { | | A } } \eta _ { B C } = - \frac r v \dot { Q } _ { 0 } { ^ A } { _ { | | A } } - v Q _ { 3 } { ^ A } { _ { | | A } } +
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { r } } { \log _ { 7 4 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 6 6 } { r } } { \log _ { 2 8 } { 1 } } }
a ( t + 1 )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 4 + - \sin ^ { 2 } { y } } { \sin { y } + y \cos ^ { 2 } { y } }
B = 2 i F _ { z \bar { z } } = \frac { \Phi } { 2 \pi \theta } | 0 \rangle \langle 0 |
S ^ { H } = - \mathrm { T r } ^ { \mathrm { \scriptsize { i n v } } } ( \hat { \rho } ^ { H } \ln \hat { \rho } ^ { H } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 + - \cos ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + a \cos ^ { 1 } { a } \right) }
\left[ \frac { \partial } { \partial \tau } - ( \Delta - m ^ { 2 } ) \right] \psi ^ { a } ( q , p , \tau ) = n ^ { a } ( q , p , \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 7 + n ^ { \cos { n } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h } { h \left( h + 5 \right) } + 4 \frac { 2 } { h \left( h - 6 \right) }
E _ { 0 0 } = \frac { 1 } { a ^ { 4 } } \int d \tau a ^ { 4 } \left( \partial _ { \tau } \left( \frac { 3 } { 1 6 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } U \right) + \frac { 3 } { 2 } H \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { \dot { U } _ { B } } { 4 } \rho _ { m } \right)
W _ { \alpha } \bar { W } _ { \dot { \alpha } } \mapsto T _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } F _ { \nu \rho } - { \frac { 1 } { 4 } } \eta _ { \mu \nu } ( F _ { \sigma \rho } ) ^ { 2 }
J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } ^ { R } J ^ { \nu } = J ^ { \mu } D _ { \mu \nu } J ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 5 } { s } } { \log _ { 2 5 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 1 3 } { s } } { \log _ { 9 1 } { 5 } } }
\left( \bar { D } _ { 0 } ^ { - 1 } \right) _ { \Theta \Phi } ^ { a b } ( x , y ) = - i \delta ^ { a b } \left( \begin{array} { c c } { { \cal O } _ { \mu \nu } ( x ) } & { x _ { \mu } } \\ { x _ { \nu } } & { 0 } \end{array} \right) \delta ( x - y ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 5 v ^ { 4 } + 2 v + 5 } { v ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { 8 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { t } } { \frac { 6 } { 2 t + \left( 6 \pi \right) ^ { 9 } } }
F ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } ) = \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } \Phi ^ { A } + f ( \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * ^ { \prime } } )
\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = Z \cdot ( C ) _ { \alpha \beta } + Z ^ { i j k } ( \Gamma _ { i j k } ) _ { \alpha \beta } \, ,
\mu ( F ) = N + \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } d x ^ { i j } + k d x ^ { 1 2 3 4 } .
6 4 . 4
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \sin ^ { 6 } { b } } { 1 + - 4 \sec { b } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 5 } { 7 + 9 t } } } { 4 e ^ { 3 } }
z ( 1 - z ) \partial _ { z } ^ { 2 } g ( z ) + ( 1 + 2 \kappa ) ( 1 - z ) \partial _ { z } g ( z ) + \left[ \frac { 1 } { z } \left( \kappa ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { 4 r _ { H } ^ { 2 } } \right) - \kappa ^ { 2 } \right] g ( z ) = 0 ,
T _ { \mu \nu } ( - q ) = \int d ^ { p + 1 } x \; e ^ { i q _ { \perp i } X ^ { i } } \, e ^ { i q _ { \parallel \rho } x ^ { \rho } } \, T _ { \mu \nu } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { x }
8 5 - 1 8 7 + 6 7 - 4 5 - 8 0 \neq - 1 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } 9 z ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 \sec { \left( 3 u \right) } } { 6 u \cos { \left( 7 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 3 } { v } + \sec ^ { 2 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 2 + \sin { y } } { \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \sin ^ { 2 } { x } } { \sin ^ { 4 } { x } + \left( 0 \tan { x } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 6 + - 5 \cos ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \cos ^ { 2 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c + 0 } { \left| c - 5 \right| }
S \leq { \frac { \pi } { \hbar } } \int d x ^ { 2 } \ldots d x ^ { D - 1 } \, \Delta x ^ { 1 } \int _ { x _ { + } ^ { 1 } } ^ { x _ { - } ^ { 1 } } d x ^ { 1 } T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \lnx ^ { 7 } } { \lnx ^ { 6 } + 1 }
N = O O ^ { * } = c ^ { 2 } t ^ { 2 } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { x } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { y } ^ { 2 } } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { P _ { z } ^ { 2 } } - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - z ^ { 2 } - \frac { c ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ~ ,
\ln { z } = \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 9 \frac { 8 } { 5 + - 9 \frac { 6 } { \theta } }
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \cos \alpha / 2 } & { \sin \alpha / 2 } \\ { - \sin \alpha / 2 } & { \cos \alpha / 2 } \end{array} \right) .
J \left( \frac { S _ { i j } [ x , \chi ] } { x _ { a } , \chi _ { b } } \right) \sim \prod _ { a \neq b } \mid x _ { a } - x _ { b } \mid
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { a } + - 2 \sin { a }
d e g [ ( T ^ { + } ) ^ { n _ { + } } ( T ^ { 0 } ) ^ { n _ { 0 } } ( J ) ^ { \overline { { n } } } ( T ^ { - } ) ^ { n _ { - } } { Q _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } } { Q _ { 2 } } ^ { m _ { 2 } } { \overline { { Q } } _ { 1 } } ^ { \overline { { m } } _ { 1 } } { \overline { { Q } } _ { 2 } } ^ { \overline { { m } } _ { 2 } } ] \ =
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { x ^ { 0 } + - 2 x + 7 3 } { x - 5 }
\langle \left[ X , Y \right] , Z \rangle \ + \ \langle Y , \left[ X , Z \right] \rangle \ = \ 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } z ^ { 0 } } { \frac { d } { d z } e ^ { z } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 7 } { x } \log _ { 4 0 } { 3 } } { \log _ { 1 4 } { 8 } \log _ { 2 3 } { x } }
\partial \hat { d } = ( \hat { b } \hat { c } ) ^ { - 1 } ( q ^ { 3 } \hat { d } ^ { 2 } - \frac { 1 } { q } D ^ { 2 } ) \partial \hat { a } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \cos { \left( 9 z \right) } \tan { \left( 4 z \right) } 6 / 6 2 / z } { \cos { \left( 2 z \right) } 2 / 8 3 / z }
\bar { A } \; = \; \frac { l ^ { 2 } \; K _ { 1 / 3 } ( z ) } { 2 \, z K _ { 4 / 3 } ( z ) \; + \; 2 ^ { 2 / 3 } \, t \, l ^ { 2 / 3 } \, z ^ { 1 / 3 } K _ { 2 / 3 } ( z ) } \; .
\label{110}W[\Phi]={1\over {4\pi}}\int d^2x\:\Big{\{}\Big{(}\partial_+\Phi\partial_-\Phi + 2\,e\, A_+\partial_-\Phi - 2\,e\, A_-\partial_+\Phi\Big{)} +(a_+ + a_- -2)\,e^2\,A_+\,A_-\Big{\}}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 \cos ^ { 2 } { x } } { \cos { x } + x \cos ^ { 1 } { x } }
p _ { \varphi } = p _ { \Phi } - { \frac { 1 } { N } } p _ { 1 } \, { \bf I } .
\begin{array} { l } { p _ { \mathrm { x } } ( + \infty ) = - { \frac { 2 \Delta \omega ^ { 2 } } { 3 } } \sin { 2 \epsilon } \bigl [ { \frac { 8 \gamma } { v ^ { 3 } } } G _ { 0 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) - { \frac { 2 0 } { v ^ { 2 } } } G _ { 1 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad + { \frac { 1 6 } { \gamma v } } G _ { 2 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) - { \frac { 4 } { \gamma ^ { 2 } } } G _ { 3 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) \Bigr ] + { \frac { M v } { 2 } } } \\ { p _ { \mathrm { y } } ( + \infty ) = - { \frac { 2 \Delta \omega ^ { 2 } } { 3 } } \cos { 2 \epsilon } \bigl [ - { \frac { 4 \gamma } { v ^ { 3 } } } G _ { 0 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) + { \frac { 1 6 } { v ^ { 2 } } } G _ { 1 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) } \\ { \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad - { \frac { 2 0 } { \gamma v } } G _ { 2 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) + { \frac { 8 } { \gamma ^ { 2 } } } G _ { 3 , 2 } ( 4 \omega , \gamma / v ) \Bigr ] . } \end{array}
V _ { 3 , i } = ( 2 \pi ) ^ { 3 } r _ { m _ { i } } r _ { m _ { i } ^ { \prime } } r _ { m _ { i } ^ { \prime \prime } } \ , \quad \mathbf { \omega } _ { { \mathbf 3 } , i } = \frac { 1 } { V _ { 3 , i } } \mathbf { d y } ^ { m _ { i } } \wedge \mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \prime } } \wedge \mathbf { d y } ^ { m _ { i } ^ { \prime \prime } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { 3 p }
\begin{array} { c } { v = [ ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) ] } \\ { \chi = [ ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) ] } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x - 6
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \sin ^ { 2 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { r }
d i m \ k e r \ M ^ { \dagger } M - d i m \ k e r \ M M ^ { \dagger } = 1
\begin{array} { l l l } { f _ { 0 } } & { = } & { 1 \; , } \\ { f _ { i } } & { = } & { f _ { k - i } \; \; \; ; i = 1 , \ldots , ( k - 2 ) / 2 \; , } \end{array}
\hat { P } ^ { y a b } \equiv P ^ { a b } = { \frac { 1 } { \sqrt { \cal D } } } \left[ { \cal D } _ { 0 } \, { \cal F } ^ { a b } + ( { \cal F } ^ { 3 } ) ^ { a b } \right] \, ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y } { - e ^ { - y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 2 x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } \frac { 3 } { 9 } \frac { 5 } { x } } { \sec { \left( 9 x \right) } \frac { 7 } { 8 } \frac { 3 } { x } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \cos { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 8 } { v } }
\exp ( - i e \chi ) \Rightarrow \exp ( g \chi ^ { a } T ^ { a } ) \equiv h ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + v ^ { \tan { v } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 9 \frac { \tan { \left( 6 t \right) } } { 7 t } \frac { t } { \sin { t } } \frac { 8 } { \cos { \left( 2 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { e ^ { \theta } + - 4 \csc { \theta } + - 4 \cdot 4 } { 5 \theta ^ { 4 } + 6 \cdot 1 \theta ^ { 4 } + 7 2 \cdot 2 \theta }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } 8 9 \left( \sin { \left( 8 t \right) } \frac { d } { d t } \sec { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 3 t \right) } \frac { d } { d t } \sec { \left( 5 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 4 }
\mathrm { T r } ( \phi _ { \{ l _ { 1 } } \cdots \phi _ { l _ { p - 1 } \} } F _ { \alpha \beta } ) - \mathrm { t r a c e s }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } e ^ { 6 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 7 / 8