hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sigma \xi ^ { 2 } = \frac { \sigma } { m ^ { 2 } } \approx 2 \frac { m } { g } \, .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 8 \sin ^ { 2 } { u } \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 1 0 u ^ { 7 } } { 6 3 u ^ { 0 } }
\Pi ( s ) = e ^ { - 2 e F s } \Pi ( 0 ) \ , ~ ~ ~ x ( s ) - x ( 0 ) = \frac { 1 } { e F } \left[ e ^ { - 2 e F s } - 1 \right] \Pi ( 0 ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 3 v ^ { 7 } - 2 0 1 } { v - 2 }
9 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sec { 6 / t } + - 6 2 / t \cos { 5 / t } } { t ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 6 \cot { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \pi / 7 \right) }
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \; ,
S ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \int d ^ { d } \! x \, \sqrt { \vert \mathrm { d e t } ( h ) \vert } \; h ^ { \mu \nu } \, g _ { i j } ( \varphi ) \, \partial _ { \mu } \varphi ^ { i } \, \partial _ { \nu } \varphi ^ { j } ~ ~ ,
R _ { 1 2 } Z _ { 1 3 } Z _ { 2 3 } = Z _ { 2 3 } Z _ { 1 3 } R _ { 1 2 } , \quad
t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } { \cal P } _ { 1 2 } ) ^ { \pm 1 } = q ^ { \pm 2 } I _ { 2 }
f ( y ) = \pm \operatorname { t a n h } \left( \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } y \right) .
\begin{array} { c } { --- + + } \\ { --- - + } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { a } \sin ^ { 2 } { a } } { \sin ^ { 0 } { a } + \left( a \sin { a } + 5 \right) \sin ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sqrt [ 3 ] { t ^ { 7 } + 2 t + 0 } + - 2 t
A _ { \mu } = \frac { i } { 2 } ( u _ { A } \partial _ { \mu } u _ { A } ^ { * } - u _ { A } ^ { * } \partial _ { \mu } u _ { A } ) , \qquad \nabla _ { \mu } = \partial _ { \mu } - i A _ { \mu } , \qquad ( \mu = 1 , 2 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 2 s } { 5 s ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \sqrt { 1 \theta ^ { 7 } + 2 } + 1 \theta - 8 } { 2 \theta + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 3 \tan { \left( 2 x \right) } } { 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 3 } { 6 + \tan { h } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sin ^ { 2 } { x } }
y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } + a _ { 1 } \hat { u } - a _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a _ { 2 } ( \hat { u } - a _ { 1 } ) ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { 4 } { \sqrt { x } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { g } + \csc ^ { 2 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } t - 7
\Psi _ { \! \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \pi } } \, K _ { 0 } ( \kappa r ) \; ,
X _ { 0 , 2 m + 1 } = X _ { 2 m + 1 , 0 } = - \sqrt { 2 } B _ { 0 , 2 m + 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 9 \cdot 9 v } { 1 2 \cdot 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { w \toh } 9 w ^ { 5 } + 7 w ^ { 8 } + 6 w + 7
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 8 / h - 9 } { \ln { h } + 5 + - 2 8 / h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } e ^ { c } \sin { c } + 5
2 ^ { 2 } = 4
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 + \sin { 7 } p } { 7 + - 8 \sin { 5 } p }
S d e t ( M ) = { \frac { d e t ( A - B D ^ { - 1 } C ) } { d e t D } } = { \frac { d e t A } { d e t ( D - C A ^ { - 1 } B ) } } ,
1 + 5 + 7
Q \frac { d A _ { 1 } } { d A } = Q _ { 1 } e ^ { 2 f _ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 t \right) } } { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 5 \tan ^ { 5 } { h } + 3 \tan ^ { 9 } { h } } { 4 }
3 / 2 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \frac { 4 \tan { 2 / t } } { t ^ { 3 } } } { \frac { - 8 } { t ^ { 3 } } }
J _ { \mu } ^ { ( j ) } \equiv W ^ { - 1 } \tilde { B } _ { \mu } ^ { ( j ) } W = \sum _ { m = - j } ^ { j } J _ { \mu } ^ { ( j , m ) } P _ { m } ^ { ( j ) }
w ^ { 2 } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \Gamma ( a + i x ) \Gamma ( b + i x ) \Gamma ( c - i x ) \Gamma ( d - i x ) .
| { K } ( \theta _ { 1 } ) { K } ( \theta _ { 2 } ) \rangle - | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ , \ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle + | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 0 + - 2 \cos ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 9 } { y } \right) }
( 5 1 - 5 3 + 3 1 ) - ( ( 1 8 6 \times 2 1 ) \times ( 1 6 1 \div 1 0 3 ) ) \neq - 8 2 4 8
\ln { h } = \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w \left| \ln { w } \right|
K _ { N } ( \phi , \phi ^ { \prime } ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \ln \sin ^ { 2 } ( { \frac { \phi - \phi ^ { \prime } } { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { z } \sin ^ { 5 } { z } } { \cos ^ { 1 } { z } + \left( 0 \sin { z } + 1 \right) \cos ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 4 } { \sqrt { 1 0 + 4 } - 1 } \frac { \sqrt { 4 5 t + 1 } + 5 } { \sqrt { 9 4 t + 6 } + 4 }
\varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { p ^ { \prime \prime } } = \varepsilon _ { r } = \varepsilon _ { q } , \qquad \left| { \bf p } ^ { \prime \prime } \right| = \left| { \bf r } \right| = \left| { \bf q } \right|
\delta ^ { a b } C _ { 1 } C _ { 2 } { \frac { g ^ { 4 } } { 8 } } I ( \omega ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } 6 k ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \cos ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 7 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 4 \lnz ^ { 4 } } { \sqrt { x } }
\frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) = \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \beta ( | y | ) \Big | _ { y \ne 0 } + 2 \delta ( y ) \frac { d } { d | y | } \beta ( | y | ) .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \tan { t } \frac { \ln { \left( 5 + t \right) } } { \sin { t } } }
\omega = \left\{ \begin{array} { l } { 2 \gamma \left( m + l + \mu \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \geq 0 } \\ { 2 \gamma \left( m + 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) \right) , \; { } l - 1 / 2 \left( 1 + \sigma \right) < 0 } \end{array} \right. ,
h _ { \mu \nu } ( t , \phi , r ) = e ^ { - i \omega t } e ^ { i \mu \phi } H _ { \mu \nu } ( r ) .
\sigma _ { \mathrm { D W } } = { \frac { 4 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } \sqrt { { \frac { D - 2 } { 4 ( D - 1 ) - a ^ { 2 } ( D - 2 ) ^ { 2 } } } \Lambda } .
[ a , \bar { a } ] = { \cal R } , \quad { \cal R } ^ { p } = 1 , \quad { \cal R } a = q a { \cal R } , \quad { \cal R } \bar { a } = q ^ { - 1 } \bar { a } { \cal R } ,
( Q ^ { 2 } P - n Q ) ^ { n + 1 } = Q ^ { 2 n + 2 } P ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
[ k _ { \mathbf { I } } , k _ { \mathbf { L } } ] = f _ { \mathbf { I } \mathbf { L } } ^ { \ \ \mathbf { K } } k _ { \mathbf { K } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 2 ^ { x } - 2 } { x \ln { \left( x + 7 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { 5 + - 3 \sin { x } }
G _ { k } ^ { a b } ( x , x ^ { \prime } ; T ) = \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } ( - 1 ) ^ { ( n + [ x ] ) \sigma _ { k } } G _ { k } ^ { a b } ( x - [ x ] \beta u , x ^ { \prime } - n \beta u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { - } } \sqrt { 9 9 + 0 b ^ { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - 7 \cos ^ { 4 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \sec ^ { 6 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { h } } { \log _ { 8 9 } { 3 } } \frac { \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 9 1 } { h } }
w ^ { 2 } = 4 ( z - e _ { 1 } ) ( z - e _ { 2 } ) ( z - e _ { 3 } ) \left( z - { \frac { 3 } { 2 } } e _ { 1 } \right) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { 2 \tan { v } \sin { v } } { \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cot { g } } { \tan { g } }
\psi _ { < } ~ ( x ^ { \pm } , { \vec { r } } _ { \perp } ) ~ = ~ e ^ { i p x }
2 \pi a U = \frac { \pi } { 1 2 0 \, \delta ^ { 4 } } + \mathrm { s u b l e a d i n g ~ ~ t e r m s } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { w } + - 3 \cot { w } } { w + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\frac { 6 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 4 } { g } + - 2 \tan ^ { 2 } { g } }
\Sigma _ { 1 } ^ { 1 } = \xi ^ { ( 1 ) } + \theta _ { 1 } , \quad \Sigma _ { 2 } ^ { 1 } = - \xi ^ { ( 2 ) } + \theta _ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v + \sin { v } } { 0 + \sin { v } }
\sqrt { \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } x ^ { 2 } + 4 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sqrt { x } + 3 } }
z = \frac { n _ { 1 } + i n _ { 2 } } { 1 + n _ { 3 } } = \frac { v _ { 2 } } { v _ { 1 } } ,
\int d ^ { d } x \left( \Phi _ { b } ^ { \dagger } \Phi _ { b } \right) ^ { 2 } = \sum _ { r s } ~ ^ { \prime } ~ ~ \Phi _ { r } ^ { \dagger } \Phi _ { r } I _ { r s } \Phi _ { s } ^ { \dagger } \Phi _ { s }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { s } + - 7 \sin { s }
T ( { \bf X } ) = 2 \lambda ~ e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } { \bf X } ^ { 0 } } \cos ( { \frac { 1 } { 2 } } { \bf Y } ) ~ ,
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 4 z + - 2 \pi } { \sin { z } \cos { z } }
{ \cal F } \left[ h \right] \rightarrow { \cal F } \left[ h \right] + \delta { \cal F }
u _ { i } ( s ^ { \dagger } X ) _ { i } + ( X u ) _ { i } \frac { 1 } { u _ { i } } = \frac { 2 } { n } \sum _ { j } \frac { ( X u ) _ { j } } { u _ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( v \right) } } \left( v \right)
( j , k )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 8 } { w } } { \log _ { 1 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 3 } } { \log _ { 3 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \sin ^ { 3 } { x } } { \left( 3 + 2 x \cos { x } \right) \sin ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { - } } \frac { 0 + - 8 x } { x - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - \sin ^ { 5 } { c } } { \cos { c } + c \sin ^ { 6 } { c } }
N _ { \nu } = 2 ^ { \nu } \, \Gamma ( \nu + 1 ) \, \sqrt { \frac { 2 } { \pi } } \; .
\tilde { g } _ { l _ { 1 } } ^ { 2 } = g _ { l _ { 1 } } ( g _ { l _ { 1 } } + 2 g _ { l _ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 \left( 2 u + 8 \right) } { 3 \left( 3 u + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 7 + \cot { r } } { 4 + - 6 \tan ^ { 3 } { r } }
Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { d } { d g } e ^ { g } + - \frac { d } { d g } \cos { g } } { \frac { d } { d g } 1 g ^ { 2 } + \frac { d } { d g } 1 8 g ^ { 4 } + \frac { d } { d g } 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 1 \left( x - 9 \right) \left( x + 1 \right) } { x - 9 }
\overline { { P } } _ { \alpha } , \overline { { Q } } _ { \alpha } \; \; ( \alpha = 1 , \dots , m )
( i ) \ \ | B _ { 3 } | < 1 \ \ \Rightarrow \ \alpha = 1 , \hspace { 1 c m } \beta = \frac { - 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } + B _ { 3 } ^ { 2 } } { \ \ 1 + B _ { 1 } ^ { 2 } - B _ { 3 } ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { 3 } x } { \sin { 1 } x }
\langle i | j \rangle = p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } ) = J _ { i } \delta _ { J _ { i } , J _ { j } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 2 \left( \sqrt { 9 x + - 7 x ^ { 8 } } + - 2 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } \left( 6 + - 5 x ^ { 4 / 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \sin ^ { 2 } { h } } { \left( 5 + 6 h \sin { h } \right) \sin ^ { 1 } { h } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 ^ { - } } \sec { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } - 6 \cot ^ { 5 } { n } }
\sum _ { i = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { e ^ { i } }
a = a _ { 1 } - i a _ { 2 } = 2 \partial ( \chi - i \xi ) , \quad \bar { a } = a _ { 1 } + i a _ { 2 } = 2 \bar { \partial } ( \chi + i \xi )
\left\{ \begin{array} { r c l } { \hat { G } _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n + 1 } } ^ { \pm } } & { = } & { G _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n + 1 } } ^ { \pm } \, , } \\ { \hat { G } _ { ( 2 n + 1 ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n } y } ^ { \pm } } & { = } & { - k G _ { ( 2 n ) \, a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n } } ^ { \pm } \, , } \end{array} \right.
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { d } { d g } \ln { \left( 9 + 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { d } { d g } g } } } { 5 e ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { u } \cos ^ { 4 } { u } } { \left( 8 + 7 u \sin { u } \right) \sin ^ { 4 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 u ^ { 4 } + 8 } { 6 \left| u ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { - } } \frac { t ^ { 8 } + - t + 0 } { t ^ { 8 1 } + - 3 t ^ { 3 } }
\sqrt { - \gamma } \gamma ^ { a b } \tau _ { b c } = \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \sqrt { - h } h ^ { a b } T _ { b c } .
\left( d ( p + q ) + 2 ( p - q ) - 2 p q \right) - \left( p ( d - p ) + q ( d - q ) \right) = ( p - q ) ( p - q + 2 )
[ M ^ { \mu \nu } , M ^ { \rho \sigma } ] = - i ( g ^ { \mu \rho } M ^ { \nu \sigma } + g ^ { \nu \sigma } M ^ { \mu \rho } - g ^ { \mu \sigma } M ^ { \nu \rho } - g ^ { \nu \rho } M ^ { \mu \sigma } )
\delta \int d ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } = \int d ^ { 4 } x \omega ^ { a } \partial A ^ { a } = 0
T _ { u } f ( z ) = ( \beta z + \bar { \alpha } ) ^ { - 2 k } f \left( \frac { \alpha z + \bar { \beta } } { \beta z + \bar { \alpha } } \right)
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \cos n \sigma \cos n \sigma ^ { \prime } \ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 4 u ^ { 0 } } { 6 \left| u ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 } { \sqrt { s ^ { 8 } + 2 p s } + 1 \sqrt { s ^ { 9 } + 6 s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 8 \frac { \tan { \left( 2 t \right) } } { 9 t } \frac { 6 } { \cos { \left( 6 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 7 v
S _ { V / A } = S _ { L R } \mp \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \; \frac { 2 } { 1 \pm B ( x ) } J _ { L } \bar { J } _ { R } .
\phi _ { c } ( n )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 7 \sin ^ { 7 } { a } + 4 \tan ^ { 5 } { a } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \toe } \frac { d } { d \theta } \left( \ln { \theta } - 2 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \toe } \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 1 e \right) }
\tilde { J } _ { \Omega } ( p + k ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ( p _ { 0 } + k _ { 0 } ) \tilde { j } _ { \Omega } ( { \bf p } + { \bf k } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 } { - 5 }
U = \exp ( i \theta ^ { a } ( x _ { \mu } , y ) T ^ { a } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \tan ^ { 2 } { r } + \tan ^ { 2 } { r } } { 2 }
T \equiv \int d \tilde { t } \, e ^ { - 3 \tilde { \alpha } } = \int d t \, e ^ { - 3 \alpha + \varphi } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 5 x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 1 } + 5 x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 8 } { \tan { y } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 8 + - 4 \sin { y } } { y }
a _ { 1 } = \ldots = a _ { p - 1 } = 0 \quad \mathrm { f o r } \ p \geq 2 \; .
J _ { \partial M } = \mathrm { d e t } ^ { \prime } [ - { \frac { 1 } { l ^ { 2 } } } { \frac { d ^ { 2 } } { d \lambda ^ { 2 } } } ] = 2 l \quad .
N ( X , Y ) = 2 ( [ X , Y ] - \alpha I [ X , Y ] )
D = \left( \begin{array} { c c } { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 2 } ( x , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 1 } ( x , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } \\ { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 2 } ( z , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 1 } ( z , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } \\ { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 2 } ( y , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 1 } ( y , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } \\ { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 2 } ( x , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 1 } ( x , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 1 3 } ( x , 1 ) \; \; \; } \\ { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 2 } ( y , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 1 } ( y , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 2 3 } ( y , 1 ) \; \; \; } \\ { \; \; \; \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 2 } ( z , 1 ) - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( z , 1 ) \; \; \; } & { \; \; \; - \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 1 } ( z , 1 ) + \hat { N } _ { n 0 } ^ { 3 3 } ( z , 1 ) \; \; \; \, . } \end{array} \right)
\delta c = c \dot { c } , \hspace { 1 e m } \delta \gamma = c \dot { \gamma } , \hspace { 1 e m } \delta b = k , \hspace { 1 e m } \delta \beta = \rho ,
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } ( A _ { \mu } + \partial _ { \mu } \theta ) ^ { 2 } + A ^ { \mu } \partial _ { \mu } B + d _ { 2 } \partial _ { \mu } \bar { \cal C } \partial ^ { \mu } { \cal C } - \frac { 1 } { 2 } \alpha B ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + - 5 \cos { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 2 } - 3 } { y ^ { 4 } + 3 y }
{ \sf w } ^ { \prime } { } ^ { \mu } = A _ { ~ \nu } ^ { \mu } ( g ; z ) { \sf w } ^ { \nu }
u _ { i } \, e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } = e ^ { \varphi ^ { k } v _ { k } } v _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { 9 + \sin { 6 } v } { 8 + - 8 \tan { 2 } v }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 4 \left( a - 8 \right) \left( a + 0 \right) } { a - 2 }
Z _ { s p i n , a x y } = \mathrm { t r } { \bf P } ( { \bf T } _ { x y } ) ^ { L _ { 0 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 7 } { 8 } } { \log _ { 1 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \frac { \frac { 2 } { \sqrt { \sin { h } } } - 3 } { h + \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \cos ^ { 4 } { x } + - 6 \cos ^ { 2 } { x } } { 5 }
\lambda = a _ { 1 } I _ { 2 } ^ { - 1 } ( M ^ { 2 } ) + a _ { 2 } I _ { 2 } ^ { - 2 } ( M ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \varphi ^ { 2 } = b I _ { 2 } ( M ^ { 2 } ) \Phi ^ { 2 }
\delta _ { \kappa } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { a } } = 0 , \quad \delta _ { \kappa } Z ^ { M } E _ { M } ^ { \hat { \alpha } } = \kappa ^ { \hat { \beta } } ( \xi ) ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { \hat { \beta } } ^ { ~ \hat { \alpha } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \cot ^ { 9 } { x } + 2 \cos { x } + 0 } { \sin { x } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \sin { y } + - 8 \sin { y } } { y + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s - 4 } { \sin { s } }
W = \left( \Delta ^ { 2 } - \frac { \phi ^ { p } } { M ^ { p - 2 } } - \frac { \phi ^ { 2 p } } { M ^ { 2 p - 2 } } - \dots \right) Y .
\left( \begin{array} { l l } { a ^ { \prime \prime } } & { b ^ { \prime \prime } } \\ { c ^ { \prime \prime } } & { d ^ { \prime \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l l } { a ^ { \prime } } & { b ^ { \prime } } \\ { c ^ { \prime } } & { d ^ { \prime } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 0 8 w } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { u } } { \log _ { 4 8 } { 9 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 8 } } { \log _ { 9 } { u } }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \sin { \frac { 9 } { t } } } { t ^ { - 5 } }
\nabla ^ { 2 } h _ { 0 i } \cong 1 6 \pi G _ { 4 } \rho v _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 4 } { y } \left( 3 y + \left( 4 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 5 }
\tilde { D } _ { T } ^ { [ r , 0 ] } ( x _ { M } ^ { 2 } ) \rightarrow \frac { \chi _ { r , 0 } \Lambda ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \left( 2 \pi \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \, e ^ { - \gamma _ { r , 0 } \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } } \cos \left( \omega _ { r , 0 } \sqrt { x _ { M } ^ { 2 } } + \varphi _ { r , 0 } \right) \, ,
\langle [ \partial ^ { \{ n \} } \Phi ^ { K I } \partial ^ { \{ m \} } \Phi ^ { K I } ] \Phi ^ { K I K I } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \sin { u } + - 5 \tan { u } } { u ^ { 2 } }
\tilde { B } _ { \, ( A } ^ { D } \, d _ { B C ) D } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 9 \sin ^ { 3 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 9 } { u } \right) }
f ( x , y ) = f _ { 1 } ( x , y ) + f _ { 2 } ( \frac { x } { y } )
X _ { \tau \tau } ^ { \mu } - X _ { \sigma \sigma } ^ { \mu } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 0 \tan { \left( 2 v \right) } } { 6 \cdot 0 }
\begin{array} { l } { \theta _ { 1 } = \theta ^ { u } ( v ) - \theta ^ { v } ( w ) + \theta ^ { u } ( w ) - \theta ^ { w } ( v ) } \\ { \theta _ { 2 } = \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { w } ( v ) + \theta ^ { v } ( v ) - \theta ^ { u } ( u ) } \\ { \theta _ { 3 } = \theta ^ { v } ( w ) - \theta ^ { w } ( u ) + \theta ^ { v } ( u ) - \theta ^ { u } ( w ) } \\ { \theta _ { 4 } = \theta ^ { w } ( v ) - \theta ^ { u } ( w ) + \theta ^ { w } ( w ) - \theta ^ { v } ( v ) } \end{array}
[ a ( q , \lambda ) , a ^ { \dagger } ( q ^ { \prime } , \lambda ^ { \prime } ) ] = \delta ( q ^ { + } - q ^ { \prime + } ) \delta ^ { 2 } ( q _ { \perp } - q _ { \perp } ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } = \delta ^ { 3 } ( q - q ^ { \prime } ) \delta _ { \lambda , \lambda ^ { \prime } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 8 } { x } + \tan ^ { 8 } { x } } { 2 }
\frac { 2 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 6 \frac { \tan { \frac { 4 } { z } } } { z ^ { 7 } } } { - 6 z ^ { - 2 } }
\, ^ { 3 } \! g _ { i j } = g _ { T i j } , \, V = g _ { T \varphi \varphi } , \, \tilde { \phi } = \phi - \frac { 1 } { 4 } \log V ,
\exp \left( { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } \right) | \Omega \rangle \, .
S _ { b o u n d } = \int _ { \partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \overline { { z } } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 9 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \sin ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { k } + \sin ^ { 8 } { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 2 } { \sqrt { x } + 9 }
\hat { S } _ { L } ^ { - 1 } \hat { \bf V } ( \tau ) S _ { L } = \hat { \bf V } ( \tau )