hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 t ^ { 2 } } { 1 t ^ { 3 } + 1 \left| t ^ { 3 } \right| }
[ T _ { b } + A _ { b } , T _ { c } + A _ { c } ] f ^ { a b c } = f ^ { a b c } f ^ { d b c } ( T _ { d } + A _ { d } ) = C ( G ) ( T _ { a } + A _ { a } ) ,
\phi _ { p } \rightarrow \phi _ { p } + \sum _ { q } \epsilon _ { p - q } P _ { 0 , q } ( \phi )
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 2 } { w } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 6 + \frac { \sin { y } } { \sqrt { x } }
\wp = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { i m a g i n a r y } : } & { \mathrm { o n ~ c e n t r a l ~ d i a g o n a l s } ; } \\ { \mathrm { r e a l } : } & { \mathrm { o n ~ c e n t r a l ~ c r o s s ~ a n d ~ b o u n d a r y } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } \to x } \frac { H ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) } { ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) ^ { 2 } } = \frac { 3 \mu ^ { 2 } + x ^ { 2 } } { 6 ( \mu ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \, .
L _ { 1 } \, = \, - \frac { a } { 4 } \left( F _ { \mu \nu } \right) ^ { 2 } + \, b \, \partial _ { \mu } F ^ { \mu \lambda } \, \partial ^ { \nu } F _ { \nu \lambda } \, + \, \theta \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \, \partial _ { \sigma } \, A _ { \mu } \, \partial _ { \nu } \partial ^ { \sigma } \, A _ { \rho } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w } { w ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } 1 0 \tan { \left( 3 u \right) } \cos { \left( u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } 8 u }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 } \frac { n - 1 ^ { 1 } - 1 } { n + 6 }
\delta ( \partial \cdot A ) = { \frac { 1 } { t ^ { 2 } - 1 } } [ A _ { + } , A _ { - } ] .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 9 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 ^ { - } } 3 \csc ^ { 9 } { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { e ^ { b } - 9 } { e ^ { b } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 6 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { s } + 2 \tan ^ { 3 } { s } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 2 1 \csc { w }
X _ { i } = R x _ { i } , \qquad X _ { 4 } = W ^ { 2 } R ^ { 3 } q ,
B _ { p } ( x ) = { \frac { 1 } { p ! } } B _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { p } } ( x ) d x ^ { \mu _ { 1 } } { \wedge \cdots \wedge } d x ^ { \mu _ { p } }
f ( x , y ) \; = \; \sum _ { n _ { 2 } } \, \left[ \, ( n _ { 2 } - x ) ^ { 2 } \, + \, y ^ { 2 } \, \right] ^ { - 1 } \; ,
\theta ^ { k } Y _ { i } = \mathrm { e } ^ { 2 i \pi k v _ { i } } Y _ { i }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { e ^ { a } + \sin { a } } { 0 \cdot 9 a ^ { 8 } + 5 2 \cdot 2 a + 8 0 }
f _ { 4 } = \frac { u _ { 4 } f _ { 4 } } { u _ { 4 } } = \frac { u \cdot f - \mathbf { u } \cdot \mathbf { f } } { u _ { 4 } } = -
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 1 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 6 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t ^ { 3 } + 0 } { 6 \left| t ^ { 1 } \right| }
F _ { 3 4 } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { 3 } \partial _ { 3 } + \partial _ { 4 } \partial _ { 4 } ) \nu .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 8 } { h } } { 2 \frac { - 8 } { 5 h + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
1 + \sum _ { k \ne j } { \frac { \beta _ { k } ^ { 2 } \hat { x } _ { k } ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau } { r _ { b } ^ { 2 } - \beta _ { k } ^ { 2 } } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 9 } { \left( \sqrt { x } - 2 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
H { \bf E } ^ { 2 } \equiv \frac { \Gamma r _ { 0 } ^ { 4 } \ { \bf E } ^ { 2 } } { 4 R ^ { 4 } x ^ { 3 } } < \frac { 1 } { 1 + \frac { \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } } \equiv \frac { { \bf l } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( \frac { \Delta \theta _ { D } ^ { 2 } } { x _ { * } ^ { 2 } } \right) ^ { - 2 } \ ,
\chi = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \chi _ { \alpha A } ( x ) { \frac { \delta } { \delta \xi _ { \alpha A } ( x ) } } \quad ,
G _ { \alpha \beta } = g _ { \mu \nu } x _ { , \alpha } ^ { \mu } x _ { , \beta } ^ { \nu }
N _ { i _ { e } j _ { e } } ^ { \; \; \; k _ { e } } Y _ { i _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } Y _ { j _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } Y _ { k _ { e } 0 _ { e } 0 _ { e } } \geq 0
\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } } & { - \mu _ { + 1 2 } } \\ { \mu _ { - 2 1 } } & { I _ { m _ { 2 } } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 1 \left( h ^ { 1 } - 8 2 \right) } { h + 0 }
W _ { I } = \int e ^ { i ( S _ { I } ( g ) + \int A _ { 0 } ^ { a } T ^ { a } d t ) } D g \ \ .
\frac { 2 } { l ^ { 2 } } \int _ { S ^ { 4 } } ( T ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } - R _ { a b } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } e ^ { b } ) = C _ { 2 } [ S O ( 5 ) ] .
\alpha _ { \chi } = { \frac { 2 N } { N ^ { 2 } - 1 } } { \frac { \pi } { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 4 a } { 3 0 6 a }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \frac { \tan { p } + - 2 \tan { p } } { p + - 4 \pi / 9 }
[ L ( \vec { n } ) , L ( - \vec { n } ) ] _ { c . e . s p i n o r s } = \frac { d _ { F } } { 1 2 } 2 ^ { [ ( N + 1 ) / 2 - 1 ] } n ( n ^ { 2 } - 1 ) .
\psi \to \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \alpha \gamma ^ { 5 } } \psi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { b } } { - 9 \cos { b } \sec { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sin { \left( 9 x \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( 2 x \right) } }
\alpha ^ { \prime } ( 0 ) K _ { F } = \frac { 1 } { 2 \pi } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 e ^ { 4 c } } { 7 }
m _ { B R } ^ { 2 } = \vert { Z ( p , q ) } \vert ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 6 } { g } + \sin ^ { 6 } { g }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \ln { \left( 4 + c \right) } } { \frac { d } { d c } \tan { c } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 1 0 + 3 } { 1 9 k + 2 1 }
D _ { i j } ( x , y ; \Delta t ) = - \frac { \partial } { \partial x _ { i } } \frac { \partial } { \partial y _ { j } } S _ { c l } ( x , y ; \Delta t ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \tan ^ { 3 } { \theta } } { \left( 3 + 6 \theta \sin { \theta } \right) \tan ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 1 + 0 \left( 5 + - 4 \sec ^ { 4 } { \theta } \right) } { \csc { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { \sin { s } + - 8 \csc { s } } { s + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 7 } { 2 } \csc ^ { 3 } { h } \left( 8 h + \left( - 3 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\tilde { C } ( \bar { k } , \bar { p } ) = \left( \begin{array} { c c c } { - 2 i \bar { k } \, \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \delta ( 0 ) } \\ { 0 } & { \delta ( 0 ) } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\ln { g } = \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } v \left| \ln { v } \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { w } + 3 \cos ^ { 2 } { w } } { 8 }
T _ { k } ^ { A B } \equiv T _ { k } = \left( \begin{array} { c c } { C _ { k } } & { D _ { k } } \\ { \bar { D } _ { k } } & { \bar { C } _ { k } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \cos ^ { 1 } { w } + \left( 2 w \tan { w } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { w } }
d s ^ { 2 } = c ^ { 2 } d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) ( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sin ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { \tan ^ { 1 } { w } } { 9 + - 6 \sin { w } }
\Lambda = f ( { \alpha } ^ { \prime } ) = \frac { 2 - 1 5 { \alpha } ^ { \prime } } { 1 6 { \alpha } ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \tan ^ { 5 } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { 2 } { w ^ { 9 } + - 9 w }
A d ( g ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \theta } & { 1 } & { 0 } \\ { - \theta } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \ \ \ A d ( \tilde { g } ) ^ { T } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - \rho } & { e ^ { \sigma } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { { \rho } { e ^ { - \sigma } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e ^ { - \sigma } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \sec ^ { 5 } { h } } { \left( 4 + 8 h \tan { h } \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } 2 1 \left( \tan { \left( 2 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 0 \right) } + \sin { \left( h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 7 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } 2 }
\psi _ { 1 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \frac { k \Lambda } { 2 \pi } \int d \hat { \eta } e ^ { - i \frac { \theta ( \eta ) } { 2 } } \psi _ { 1 } ^ { \eta } ( x ) ; \ \, p s i _ { 2 } ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \frac { k \Lambda } { 2 \pi } \int d \hat { \eta } e ^ { i \frac { \theta ( \eta ) } { 2 } } \psi _ { 2 } ^ { \eta } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \cos ^ { 4 } { b } + - 9 \cos ^ { 2 } { b } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 4 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 6 } { h - 3 3 }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \sec { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \sin { h } } + 9 \frac { 9 } { \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 e ^ { g } } { - 9 e ^ { 8 g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } - 3 x - 3
\sum _ { \{ k _ { i } \} } \prod _ { i = 1 } ^ { 4 } \frac { 1 } { k _ { i } ! } \left( \partial _ { i } ^ { \mu _ { i } } \right) ^ { k _ { i } } u ( 0 ) \int \prod _ { i = 1 } ^ { k } \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { i } ~ \left( x _ { i } ^ { \mu _ { i } } \right) ^ { k _ { i } } ~ \Gamma _ { x _ { 1 } \cdots x _ { k } 0 } .
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \sec ^ { 7 } { h } + - 5 \sin ^ { 2 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 2 \tan { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } 7 \frac { \cos { \left( 6 h \right) } } { 4 h } \frac { 2 } { \sin { \left( 3 h \right) } }
V _ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 { \cal A } } } \ln ( \operatorname* { d e t } P ) - V _ { \theta } ^ { d i v } + { \frac { 1 } { \cal A } } \ln J _ { \theta } .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { b }
\frac { 1 } { k } [ a b \xi _ { 1 } - b \xi _ { 2 } + \xi _ { 3 } ]
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 } \frac { \sin { z } + - 3 \cos { z } } { z + - 7 \pi / 7 }
L _ { i j } \equiv B _ { i j } - \epsilon _ { i k } \epsilon _ { j \ell } \bar { B } ^ { k \ell } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \sqrt { \sin { v } } + 4
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 } \frac { \theta - 2 } { \theta \left( \theta - 6 ^ { 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } e ^ { h } \sin { h } + 2
\frac { 4 2 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \cos { \left( 6 g \right) }
X = ( x _ { a } + x _ { b } ) / 2 , \qquad x = ( x _ { a } - x _ { b } ) / 2 \sqrt { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 9 1 \sin { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 5 x }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 7 \csc ^ { 8 } { p } }
M _ { i } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { b _ { i } } & { 0 } & { 0 } \\ { c _ { i } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { e _ { i } } \\ { 0 } & { 0 } & { f _ { i } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 8 } \frac { w ^ { 4 } + w + 9 } { w ^ { 3 } - 4 }
\begin{array} { l c l } { \{ p ^ { - 1 } , f \} _ { \theta } } & { = } & { - f ^ { \prime } p ^ { - 2 } - { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 4 } - . . . - { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 2 } - . . . } \\ { \{ p ^ { - 2 } , f \} _ { \theta } } & { = } & { - 2 f ^ { \prime } p ^ { - 3 } - 4 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 5 } - . . . - ( 2 k + 2 ) { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 3 } - . . . } \\ { \{ p ^ { - 3 } , f \} _ { \theta } } & { = } & { - 3 f ^ { \prime } p ^ { - 4 } - 1 0 { \theta } ^ { 2 } f ^ { \prime \prime \prime } p ^ { - 6 } - . . . - \frac { ( 2 k + 3 ) ( 2 k + 2 ) } { 2 } { \theta } ^ { 2 k } f ^ { ( 2 k + 1 ) } p ^ { - 2 k - 4 } - . . . } \end{array}
{ \frac { ( \operatorname* { d e t } ( e ) ) ^ { \prime \prime } } { \operatorname* { d e t } ( e ) } } = f ( r ) = \mathrm { r e g u l a r ~ f u n c t i o n ~ o f } ~ ~ r
\frac { G ( 2 - i { \beta } , 1 - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } { G ( 1 - i { \beta } , - i { \beta } ; \frac { i z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) } \approx 1 .
M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = 0 } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } 5 6 \left( 7 \sin ^ { 9 } { \left( 4 p \right) } + \tan ^ { 6 } { \left( 2 p \right) } \right) } { 3 }
( b - b _ { a } ^ { \prime } ) + { \frac { b _ { a } ^ { I } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( \bar { t } ^ { I } ) \mathrm { R e } t ^ { I }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { z } } { 4 \frac { 4 } { 5 z + \left( 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \left( 7 z + - 9 \frac { 3 } { z + 4 } \right) \cdot - 3 \left( z + 3 \right) \left( z + 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } \frac { u \left( u - 6 \right) } { \left| u \right| }
y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 + 1 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 , k \neq ( n _ { c } - n _ { f } / 2 + 1 ) / 2 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 6 } { \left( v + 8 \right) \sin { v } } }
\varepsilon _ { \alpha } ^ { \prime } = A \varepsilon _ { \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 3 } { g } } { 6 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \cos ^ { 5 } { r } \sin { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { - } } - \csc { c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
\gamma _ { \beta } \Phi _ { \beta \alpha } = \Phi _ { \beta \alpha } \gamma _ { \alpha } .
\left[ T _ { I } , T _ { J } \right] = i { f _ { I J } } ^ { K } T _ { K } , \ \ \ \ \left\{ T ^ { I } , T ^ { J } \right\} = { d _ { I J } } ^ { K } T _ { K } . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { \cos { \left( 2 t \right) } \sin { \left( 3 t \right) } 3 / 3 7 / t } { \tan { \left( 2 t \right) } 7 / 5 2 / t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sin ^ { 5 } { k } + \tan ^ { 6 } { k } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { 1 \sin { \left( 4 x \right) } } { 8 x } \csc { \left( 2 x \right) } } { \frac { 2 \cos { \left( x \right) } } { 3 x } }
W ^ { 1 2 \ldots k } = W ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \ldots i _ { k } } u _ { i _ { 1 } } ^ { 1 } u _ { i _ { 2 } } ^ { 2 } \ldots u _ { i _ { k } } ^ { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 7 ^ { - } } t ^ { 3 } + 5
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b + - 2 \cos { b } } { b ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \rightarrow 0 } k ^ { 2 } G ( k ) = \infty
C _ { I J K } t ^ { I } ( t ^ { J } ) _ { , i } ( t ^ { L } ) _ { , j } g ^ { i j } m ^ { K } = C _ { I J K } t ^ { I } m ^ { K } ( C ^ { J L } - t ^ { J } t ^ { L } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { d } { d y } 5 0 8 y ^ { 8 } } { \frac { d } { d y } e ^ { y } }
\hat { \omega } _ { i } = n _ { i } \hat { \omega } _ { 0 } + \omega _ { i } .
\left( G _ { n } ^ { \alpha } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \alpha } , \quad \left( G _ { n } ^ { \beta } \right) ^ { \dagger } = G _ { n } ^ { \beta } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 4 \sin { c } + - 6 \tan { c } } { 3 c + - 6 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { x } + - 6 \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan { u } } { - 2 \cos { u } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { b - 9 } { \left| b - 8 \right| }
{ Z _ { p } } = { \frac { \Gamma ( 0 ) } { 2 \pi \sqrt { 2 } } } \int d \tau { \tau ^ { - 3 / 2 } } \exp \left( - \mathrm { T } { \mathcal { Y } ^ { 2 } } \tau \right) .
w _ { 2 n } \psi _ { 2 n } = q ^ { 2 } \psi _ { 2 n } w _ { 2 n } , \; \; \; n = 1 , . . . , M ,
K _ { \alpha \bar { \beta } } = \delta _ { \alpha \bar { \beta } } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( T _ { i } + \bar { T } _ { i } ) ^ { n _ { \alpha } ^ { i } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { 8 + - 4 x } { x - 6 }
[ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 1 - \frac { \mu ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } } { y ^ { 2 } } ] u _ { k } = 0
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / z } { - 6 \csc { z } \cot { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 7 + - 3 \tan ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \csc { t } + t \sec ^ { 4 } { t } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 6 p ^ { 5 } + p \tan { p } } { p ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 8 + \sin { y } } { 1 + - 7 \left( 4 + - 9 \tan ^ { 8 } { y } \right) }
m _ { B } ^ { 2 } \equiv { \frac { \lambda } { 2 } } \left[ { C } + { \frac { 1 } { V } } \sum _ { p \neq 0 } \tilde { C } _ { p , - p } \right] ~ .
g = - d u \cdot d v + u ^ { 2 } ( d x ) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { - 2 \csc { w } \tan ^ { 3 } { w } } { \left( 2 + 6 w \cos { w } \right) \tan ^ { 4 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 } { 9 \left( 7 + w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \tan { \left( 3 a \right) } } { a \cos { \left( 7 a \right) } } \frac { 3 } { 2 }
e = \frac { i } { 2 } \left\{ d \tau + \sum _ { a = 1 } ^ { N } \frac { S _ { a } } { 2 i } \left( { \tt \frac { 1 } { z - z _ { a } } } d z - { \tt \frac { 1 } { \bar { z } - \bar { z } _ { a } } } d \bar { z } \right) \right\} \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) + \frac { i } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { d z } \\ { d \bar { z } } & { 0 } \end{array} \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 2 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \frac { 3 \cos { \left( 5 v \right) } } { v } } { \frac { 1 \sec { \left( v \right) } } { 6 v } }
B ^ { 1 } = i { \frac { v \tau } { 2 } } \sigma ^ { 3 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad B ^ { 2 } = i { \frac { b } { 2 } } \sigma ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 8 n ^ { 9 3 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 4 } + 2 h - 2 } { h - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { r } + \sin ^ { 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { y } } { \log _ { 9 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { y } } { \log _ { 7 2 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } y ^ { - 5 }
H \in P
{ \cal M } = { \frac { O ( d , d ) } { O ( d ) \times O ( d ) } } \ ,
\left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } \hat { \lambda } ^ { \prime } = - 1 / \hat { \lambda } \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( 4 + w + 7 \right) \left( 7 + w + 7 \right) } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 r \right) } } { \tan { \left( 8 r \right) } } } { r }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } \tan { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 2 \tan ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { a ^ { 7 } + 3 a } { a - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { 5 } { w + 7 } + 5 \frac { 2 } { \ln { w } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { b \sin { \left( 8 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \sin ^ { b ^ { 2 } } \frac { 4 } { b ^ { 8 } }
\delta _ { \epsilon } u ^ { a _ { 1 } } = \epsilon _ { 3 } ^ { a _ { 1 } } + \dot { \epsilon } _ { 4 } ^ { a } + \lambda \epsilon _ { 5 } ^ { a _ { 1 } } .
\sigma _ { \mathrm { e f f } } = \sigma - \frac { \mathrm { l n } \left[ ( 1 + z ) \, e ^ { - \beta \, u } \right] } { l _ { o } \, \beta } \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,
\beta ( Q ^ { 2 } ) = Q ^ { 2 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d s } { ( s + Q ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \, \beta _ { s } ( s ) \, .
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cot { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \csc ^ { 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 } { y ^ { 8 } } \frac { 5 } { y } + 5 \frac { 8 } { y ^ { - 7 } } \tan { \frac { 2 } { y } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 3 \sin ^ { 9 } { h } }
- \lambda \, \mu ^ { \epsilon } { \mathcal K } _ { { D } } ( { \bf 0 } ; \kappa ) = 1 \; .
\Psi _ { E L } ( r , \Omega ^ { ( D ) } ) = < r , \Omega ^ { ( D ) } | E , L > = R _ { E l } ( r ) \, Y _ { L } ( \Omega ^ { ( D ) } ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 \ln { x } } { 3 \ln { x } + 3 }
\phi ( \theta ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \frac { d } { d \theta } \ln S ( \theta )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 \ln { k } } { 3 \ln { k } }
4 . 3 I _ { 1 1 } ^ { ( 2 ) } \sim \int d ^ { 1 1 } x ( h D _ { g } ^ { - 1 } h + A D _ { F } ^ { - 1 } A ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } e ^ { \lna ^ { 7 a } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \sin ^ { 2 } { y } } { 3 + - 2 \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \ton } a ^ { 2 } + n a ^ { 3 } + n ^ { 0 } a ^ { 8 } + n ^ { 1 } a + n ^ { 5 }
\Omega ( x , \xi ) = e ^ { i x ^ { \mu } P _ { \mu } } e ^ { i \xi ^ { a } ( x ) T _ { a } } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { c p - 4 } { 1 9 + 0 p ^ { 1 } + e ^ { p - 5 } }
\frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } = \frac { 8 } { 3 } a ^ { 2 } \; .
\mu ( 0 ) = \pm 1 , \mathtt { \ } \widehat { \mu } ( i ) = - 1 , \mathtt { \ } i = 1 , \dots , q
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 \lnt ^ { 6 } 4 / t } { \frac { 9 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 5 \sqrt { x } } { 9 \sqrt { x } }
\Phi _ { i j } = [ A _ { \mu } , P ^ { \mu } ] _ { i j } - [ \bar { \psi } , \chi ] _ { i j } \, .