hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } \frac { d } { d p } 1 \csc ^ { 1 } { \left( 7 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { d } { d p } p ^ { 9 } }
\tilde { L } = p \cdot \dot { q } + \pi \dot { \eta } + p _ { \lambda } \dot { \lambda } - \tilde { H } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { \frac { d } { d s } \ln { s } } { \frac { d } { d s } \left( 5 s + - s ^ { 6 } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { g } + - 3 \cos ^ { 8 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + - 3 \csc { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 6 c \right) } } { \cos { \left( 8 c \right) } } } { c }
( Z _ { a b } \Omega ^ { b c } ) ^ { J } = \mathrm { t r } [ ( Z \Omega ) ^ { J } ]
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 a \right) } } { a \tan { \left( 3 a \right) } }
f _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } f _ { 1 } f _ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ) f _ { 2 } ^ { 2 } = 4
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 1 \sqrt { a ^ { 0 } } } { a + - 2 n a }
- 3 \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \ln { \left| v ^ { 2 } + 1 \right| }
r _ { 0 } e _ { n } ^ { \alpha } = 2 \sqrt { c _ { n } N _ { L } } , \; r _ { 0 } e ^ { - \alpha _ { n } } = 2 \sqrt { c _ { n } N _ { R } }
d _ { 1 1 1 } = - \sqrt { \kappa } \ ; \qquad d _ { 1 i j } = \sqrt { \kappa } \, \delta _ { i j } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { g } + 8 \cos ^ { 2 } { g } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } t \ln { t }
\Omega _ { m ; q } ^ { q - 1 } = p ( r ) \, D _ { m ( q - 1 ) } ^ { q - 1 } \, ( \omega ^ { 0 } + i \omega ^ { 3 } ) \wedge ( \omega ^ { 1 } + i \omega ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { z } \tan ^ { 7 } { z } } { \tan ^ { 2 } { z } + \left( 2 z \tan { z } + 6 \right) \sin ^ { 3 } { z } }
m \frac { d ^ { 2 } x } { d t ^ { 2 } } = f ( x )
\left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right) = \frac { a ! } { b ! \: ( a - b ) ! } \: .
F ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = \ln Z ( \epsilon ^ { \prime } , N , L ) = N \ln ( L ^ { 2 } ) + \ln z ( \epsilon ^ { \prime } , N ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \frac { 5 \cos { \left( 7 s \right) } } { 8 s } } { \frac { 6 \tan { \left( 4 s \right) } } { 3 s } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 2 + - 8 h + \ln { h } } { 9 + \cos { \pi } h }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { \theta } } { 6 \frac { - 6 } { 7 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { 4 h ^ { 7 } + - 2 h ^ { 1 } } { \left| h - 2 \right| }
F _ { k , d } = { \binom { N - l - k ( r - 2 ) - g } { N - l + 1 - k ( r - 1 ) - g - \mu - d } } { \binom { l - 1 + k ( r - 2 ) } { l + k ( r - 1 ) - \mu - 1 + d } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \sqrt { p + 2 } + - 3 \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { 4 } { u ^ { 5 } + 7 u }
\Delta E _ { \mathrm { S m a r r } } \sim 0 . 2 \gamma ^ { 2 } \frac { m ^ { 2 } } { M } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sec ^ { 8 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s + 9 } { 5 + 0 \tan { s } }
\gamma ^ { i } = g ^ { i \bar { j } } \gamma _ { \bar { j } } , \quad \gamma ^ { \bar { i } } = \gamma _ { j } g ^ { j \bar { i } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 4 } { u ^ { 3 } } 5 / u + 5 \frac { 6 } { u ^ { - 2 } } \tan { 8 / u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 3 \left( \frac { d } { d t } \sqrt { 9 t + - 3 t ^ { 2 } } + - 6 \frac { d } { d t } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 9 + - 5 \frac { d } { d t } t ^ { \frac { 2 } { 8 } } }
{ \hat { h } } _ { { \hat { \mu } } { \hat { \nu } } } = { \frac { 1 } { R } } \Bigg ( \begin{array} { c l } { h _ { \mu \nu } + \eta _ { \mu \nu } \phi } & { A _ { \mu i } } \\ { A _ { \nu j } } & { 2 \phi _ { i j } } \end{array} \Bigg )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { x + 3 } { x ^ { 1 } + - 2 4 x ^ { 2 } }
v _ { p } = \sqrt { \frac { 2 k M _ { z } } { R _ { z } + h } } = \sqrt { 2 } v _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 2 } \sqrt { \frac { a + 1 } { 8 9 + - 6 a ^ { 1 } } }
\begin{array} { c c } { \Delta ^ { 2 } = 0 \; , \; \; U ^ { 2 } = 0 \; , \; \; V ^ { 2 } = 0 , } & { } \\ { \Delta U + U \Delta = 0 , \; \; \; \Delta V + V \Delta = 0 , \; \; U V + V U = 0 . } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 0 } + 0 } { x \left( 8 x + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { - 9 \left( \sec { 7 / z } + - 6 2 / z \cos { 2 / z } \right) } { - 6 z ^ { - 2 } }
\begin{array} { r c l } { \tilde { S } \ [ X ^ { \mu } , \hat { c } ^ { ( 0 ) } , \hat { b } _ { \hat { \imath } } , { \hat { a } } _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } ^ { ( 2 ) } ] } & { = } & { - T _ { M 2 } \int d ^ { 3 } \hat { \xi } \ e ^ { - \phi } \ \sqrt { | g _ { \hat { \imath } \hat { \jmath } } - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \hat { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \imath } } { \cal G } ^ { ( 1 ) } { } _ { \hat { \jmath } } | } } \end{array}
x _ { l b }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 2 ^ { + } } \frac { s - 8 } { s \left( s + 3 \right) }
\sigma ^ { + } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad \sigma ^ { - } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\int _ { M } \tau = \int _ { P } \pi ^ { * } \tau \wedge \Phi ( P \mapsto M ) .
n - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \alpha _ { i } = \frac { \mu } { 3 } + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 8 \cot { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 8 } { g } } + - 2 \frac { 2 } { g } \cos { \frac { 8 } { g } } \right) } { - 6 g ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { x } + - 8 \tan ^ { 8 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { \sin { \left( 8 s \right) } } { s \sec { \left( 5 s \right) } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \tan { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 9 \tan ^ { 4 } { s } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { d } { d k } 2 9 \sin { \left( 9 k \right) } \sec { \left( 3 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { d } { d k } 6 k }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { g } + \tan ^ { 8 } { g }
f ( x ) = x ^ { - 3 }
b _ { l } ^ { n } = ( - \partial _ { a _ { l } } ) ( U _ { l } ^ { n } ) S t r \left( \ldots \phi ^ { j _ { l } } \ldots \right) - k ( A _ { 1 } + A _ { 2 } ) - \frac { n } { l } [ k ( B _ { 1 } + B _ { 2 } ) + b _ { l } ^ { n } + D _ { l } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow a _ { l + 1 } } + \ldots + D _ { l } ^ { n } | _ { i _ { n } \leftrightarrow a _ { p } } ]
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \cos ^ { 1 } { b } } { \cos ^ { 6 } { b } + \left( 0 \tan { b } + 2 \right) \tan ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 4 } { s } + 5 \cos ^ { 4 } { s } } { 2 }
P _ { m } \; = \; X _ { m } \: t _ { m } \; = \; t _ { m } \: X _ { m } ^ { * } \; .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 7 \cos { t }
\left\{ Q _ { \alpha A } , Q _ { \beta B } \right\} = P _ { \mu } \left( C \gamma ^ { \mu } \right) _ { \alpha \beta } \Omega _ { A B } + C _ { \alpha \beta } \, \, Z _ { A B }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 4 \tan ^ { 8 } { w } + 2 \sin ^ { 7 } { w } } { 3 }
W = \frac 1 4 ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \, 2 , 2 , 0 , 0 , 0 , 0 )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \sin { \left( 8 \theta \right) } } { \cos { \theta } }
L ( X ) = { \frac { 1 } { 3 X } } + O ( X ^ { - 2 } ) , \; \; \; \; k ( L ) = \ln ( 3 L ) + O ( L ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { e ^ { z } + e ^ { - 6 z } - 6 } { z \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { y } \log _ { 9 4 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } \log _ { 1 5 } { y } }
\langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { R } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ s i n g l e t } } : = \operatorname* { l i m } _ { D \to 4 } \delta ^ { a b } { \frac { 2 N } { N ^ { 2 } - 1 } } { \frac { 1 } { ( i g _ { R } ) ^ { 2 } } } \mu ^ { D - 4 } \operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x \atop y ^ { \prime } \to y } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \, \bar { W } _ { 1 } ( x , x ^ { \prime } , y , y ^ { \prime } ; D )
K ^ { \prime } ( p ) \equiv \frac { d } { d p ^ { 2 } } K ( p ) , \quad K ^ { \prime \prime } ( p ) \equiv \frac { d ^ { 2 } } { ( d p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } K ( p )
( F _ { R } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + F _ { R } ^ { \prime } h ^ { \prime } = C ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { h } { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \cot { w } + - 6 \frac { 9 } { w }
{ \cal H } = \left\{ \psi \in { \cal L } _ { n } | { \overline { { \cal D } } } _ { k } \psi = 0 \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \csc { t } \cos ^ { 1 } { t } } { \left( 1 + 7 t \tan { t } \right) \sin ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 5 } { p ^ { 2 } } \left( \frac { 3 } { p } + 7 \csc { \frac { 2 } { p } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { 1 \csc ^ { 3 } { \left( 8 y \right) } } { y ^ { 8 } }
X _ { 2 } = - \frac { 4 9 } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 3 + \frac { \sin { x } } { x }
( \mathbf { 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 \otimes 1 6 } ) _ { a } = \mathbf { 7 7 0 } \oplus \mathbf { 1 0 5 0 } ^ { + } \, ,
F = C ( V ( T _ { 0 } ) + f ( T _ { 0 } ) \overline { { \theta } } _ { R } \theta _ { L } ) = 0
\frac { 9 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { y } } + - 6 \frac { 2 } { y } \sin { \frac { 3 } { y } } } { y ^ { - 6 } }
\sqrt { - g } Q ^ { 2 } R = \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \frac { 6 } { Q ^ { 2 } } ( \tilde { \partial } Q ) ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x } { \left| x + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { 5 } { \sec { n } } + 3 4 / n
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 5 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
b _ { 1 k } = - \frac { V ^ { ( k ) } ( q ) } { ( k + 1 ) ! } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } t ^ { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 1 + - 2 \tan ^ { 4 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \sec ^ { 6 } { v } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 5 } + x } + 0 \sqrt { x ^ { 3 } + - 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 0 } } { \log _ { 3 8 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
G \eta ^ { * } = Z ^ { 1 / 2 } \gamma _ { w } \xi ( z ) \ .
\delta _ { \lambda } A ^ { m } { } _ { \mu } = \mathsf { Q } ^ { m n } \lambda _ { n \, \mu } \, ,
( y + 1 ) ( c y ^ { 2 } + 1 ) ( c y ^ { 3 } + 3 c y ^ { 2 } - 2 y - 3 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { u } + - 8 \sec { u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { s } + \cos ^ { 9 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 2 8 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 6 } { 6 } } { \log _ { 2 8 } { y } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 8 \cos ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - \sec ^ { 2 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 4 } { x } }
S _ { B I } = \tau _ { p } ^ { ( 0 ) } \, \, S T r \int d ^ { p + 1 } \xi e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( G _ { \alpha \beta } + B _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { \alpha \beta } \right) } +
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } \frac { d } { d v } 2 3 \cos { \left( 7 v \right) } \sin { \left( 5 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } 4 v }
\frac { \partial \Gamma } { \partial g } = - \frac 2 { g ^ { 3 } } \left[ \int \, \omega _ { D } ^ { 0 } \cdot \Gamma \right] + B _ { \Gamma } \left[ \Delta ^ { - 1 } \cdot \Gamma \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 2 ^ { w } - 9 } { 7 ^ { w } - 9 }
L ( { \bf \dot { R } } , { \bf \ddot { R } } , { \mathrm { \boldmath ~ \rho ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \dot { \rho } ~ } } _ { b } ) = \Gamma ^ { - 1 } F ( { \mathrm { \boldmath ~ \alpha ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { b } , { \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } } ) \, , b = \overline { { 1 , N - 1 } } ;
i _ { \{ \alpha _ { m } } \Omega _ { ( m ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m - 1 } \} } ^ { \prime } = \Pi _ { ( m ) \, \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } ^ { \prime } = k _ { \alpha _ { 1 } \dots \alpha _ { m } } = 0
i \frac { \partial \tilde { \Omega } } { \partial s } = - \tilde { \Omega } \tilde { \Delta }
\ddot { u } _ { \alpha } + \Bigl [ m _ { R } ^ { 2 } + \Bigl ( \frac { n \pi } { L } \Bigr ) ^ { 2 } \Bigr ] u _ { \alpha } + 3 \hbar ^ { 2 } \lambda _ { R } I _ { 0 , R } u _ { \alpha } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { z } + - 9 \sec ^ { 6 } { z } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } - 5 \frac { \tan ^ { 0 } { v } } { v \cos { v } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { w } & { = } & { \cos { \xi } \eta + R _ { 2 } \sin { \xi } \psi \, , } \\ { y } & { = } & { - \sin { \xi } \eta + R _ { 2 } \cos { \xi } \psi \, , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { 9 } { 5 } \cos ^ { 5 } { a } \left( 9 a + \left( - 8 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 9 h \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 3 } { h } } { \sin { \left( 5 h \right) } \frac { 9 } { 7 } \frac { 3 } { h } }
a _ { \alpha } ( z , x ) \, = \, b ^ { ( m ) } ( z ) \, \tilde { a } _ { \alpha } ^ { ( m ) } ( x ) , ~ ~ ~ ~ ~ a _ { z } ( z , x ) \, = \, \acute { b ^ { ( m ) } } ( z ) \, a _ { z } ^ { ( m ) } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { v ^ { 9 } } { v }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d u } \left| \ln { u } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d u } 9 / u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { z } + - 7 z + 9 } { \ln { z } \left( z - 6 \right) }
d Q _ { n } ( \zeta ) \left[ 1 - \sqrt { 1 - { \frac { c _ { 1 } ^ { ( n ) } } { d \zeta } } - { \frac { c _ { 2 } ^ { ( n ) } } { d \zeta ^ { 2 } } } } \right] \; \equiv \; \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \zeta ^ { i } + p _ { 0 } + \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } p _ { - j } \zeta ^ { - j } \; ,
- \frac { 2 \pi } { g L } \leq a ^ { 3 } \leq \frac { 2 \pi } { g L }
\partial _ { z } = \frac { i } { 2 \tau _ { 2 } } ( \bar { \tau } \partial _ { \xi _ { 1 } } - \partial _ { \xi _ { 2 } } ) ~ ,
\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) s _ { l } ( y r ) e _ { l } ( y \rho ) + 1 = \frac { y r \rho } { | r - \rho | } e ^ { - y | r - \rho | } \equiv \overline { { \cal D } } ( r , \rho , y ) \, { . }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 4 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi } \frac { \frac { d } { d p } \left( \csc { p } + 0 \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right) }
g _ { B o x } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , E ) = \xi _ { 2 } g _ { N } ( \xi _ { 1 } , E ) + ( 1 - \xi _ { 2 } ) g _ { D } ( \xi _ { 1 } , E ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \tan { a } + - 4 \cos { a } } { 6 a + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
\frac { 4 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \sin { \left( 7 t \right) } } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \cot { a } + - 5 2 / a
t = t ( \tau ) \quad ; \quad x = x ( \tau ) \quad ; \quad y = y ( \sigma ) \quad ; \quad z = z ( \sigma )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { x } + - 2 \tan { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } 3 / 2 \cos ^ { 7 } { h } \left( 2 h + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 5 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { x }
{ \bf 2 8 } \rightarrow A d j ( S O ( p ) ) + A d j ( S O ( q ) ) + { \bf ( p , q ) }
\alpha = \gamma = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \psi \quad \mathrm { a n d } \quad \beta = \psi ,
\sum _ { n } \langle X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } \rangle = \sum _ { n } \langle X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } \rangle \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y ^ { 6 } + - 5 y + 6 } { y ^ { 6 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 7 } { a } + \tan ^ { 3 } { a } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 2 \cdot 2 u \tan { \left( u \right) } } { 8 u 6 \sin { \left( u \right) } }
\frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } \rightarrow \frac { Q _ { i } } { p _ { i } \cdot q } + C \; \; \mathrm { o r } \; \; \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } \rightarrow \frac { J _ { i } } { p _ { i } \cdot q } + C ^ { \prime }
y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 1 } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
\delta B = \partial \lambda + i [ B , \lambda ] , \hskip 1 0 p t \delta \bar { B } = \bar { \partial } \bar { \lambda } + i [ \bar { B } , \bar { \lambda } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \sqrt { \sec { x } } + 3
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d y } 4 0 5 \lny ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
( \psi _ { s l m } ) ^ { * } = i ( s ) \rho _ { 5 } \psi _ { - s , l m } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 2 5 } { 7 } } { \log _ { 2 1 } { 9 } }
\phi _ { 1 } = \operatorname { t a n h } \left[ { \frac { \gamma } { \sqrt { 2 } } } ( x - g ( t ) ) \right] \ , \ \, p h i _ { 2 } = 0
1 + q Q ^ { 2 } = \frac { 3 \gamma } { 2 } ( \tilde { \Omega } _ { \rho } + 2 \tilde { \Omega } _ { \lambda } ) \, ,
( 4 - 2 d i m ) = - 4 \quad \Longrightarrow \quad d i m = 4 .
{ \cal F } _ { 0 } = { \sqrt { - g } } J ^ { \rho } | _ { \rho _ { + } } = { \sqrt { - g } } { \bar { \psi } } e _ { 1 } ^ { \rho } \gamma ^ { 1 } \psi ~ ~ .
\left[ \frac { d ^ { 2 } } { d \alpha ^ { 2 } } + h _ { 1 } - \frac { \lambda / m ^ { 2 } } { a - \cosh ^ { 2 } \alpha } \right] f ( \alpha ) = 0 ;
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { x } + - 9 \sin { x } } { x + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\delta _ { s } = s ( N + ( g - 1 ) ( s - 1 ) ) \eta ^ { s - 1 } - s ( s - 1 ) \eta ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 2 \tan { c } + - 4 \cos { c } } { 2 c + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
w ( \sqrt { - g } R ) = 2 \alpha - { \frac { 2 \alpha ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } + 2 = 4 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } 3 7 \sin { \left( 8 x \right) } \sin { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 0 z ^ { 2 } + z ^ { 8 } + 2 z } { \sqrt { 2 3 z ^ { 2 } + z ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } u ^ { 2 u }
\gamma ~ = ~ { \frac { \alpha - \alpha ^ { \prime } } { \beta - \beta ^ { \prime } } } ~ \neq ~ 0 ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ \delta ~ = ~ { \frac { \alpha ^ { \prime } \beta - \alpha \beta ^ { \prime } } { \beta - \beta ^ { \prime } } } ~ ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { b } \cos ^ { 2 } { b } } { \tan ^ { 3 } { b } + \left( 3 b \tan { b } + 2 \right) \tan ^ { 0 } { b } }
\mu = \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } \frac { m ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { 5 } { a - 2 ^ { 3 } }
\psi ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, { \tilde { \psi } } ( | z | \gg \delta ) \, \sim \, \mathrm { e } ^ { - k \Lambda | z | }
\frac { 1 } { N + 1 } T r \rightarrow \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } .
( a , b ) = \bigl ( - g \dot { \rho } g ^ { - 1 } , g \bigl ( b _ { d } + [ \rho , \beta _ { d } ] \bigr ) g ^ { - 1 } \bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 0 } { x } } { \log _ { 4 9 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 1 } { 2 } } { \log _ { 2 8 } { x } }
\hbar = 1 ~ ~ , ~ ~ ~ ~ \tau = t / M ~ ~ , ~ ~ ~ ~ e B ( \tau ) = w ( \tau ) ~ ~ , ~ ~ ~ ~ L _ { z } = y \partial _ { x } - x \partial _ { y } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - h } \frac { b ^ { 1 } + 8 h b + 0 h ^ { 7 } } { b ^ { 2 } + h b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 5 } { x + 3 }
I _ { m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { { g } } [ - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \phi ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { * } - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Sigma ( D ^ { \mu } \Sigma ) ^ { * } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 4 } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } - V ( | \phi | , | \Sigma | , \Lambda ) ] ,
\left( \begin{array} { l } { e { ^ a } _ { \mu } } \\ { t { ^ a } _ { \mu } } \\ { t { ^ b } _ { \mu } e { _ b } ^ { \nu } t { ^ a } _ { \nu } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 2 ( \alpha + 1 ) } & { - 2 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ) } \\ { 1 } & { - ( 2 \alpha + 1 ) } & { 2 ( \alpha ^ { 2 } - \beta ) } \\ { 1 } & { - ( 3 \alpha + 2 ) } & { 2 \alpha ( 2 \alpha + 1 ) - 3 \beta + 1 } \end{array} \right) \ \left( \begin{array} { l } { e { ^ a } _ { \mu } } \\ { t { ^ a } _ { \mu } } \\ { t { ^ b } _ { \mu } e { _ b } ^ { \nu } t { ^ a } _ { \nu } } \end{array} \right) .
\begin{array} { l l c l l } { \Pi _ { 3 } } & { \downarrow } & { } & { \downarrow } & { \Pi _ { 1 } \otimes \Pi _ { 2 } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } 6 a ^ { 2 } + 9 a - 2 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } - 2 x ^ { 0 } + 2 x ^ { 2 } - 2 6
\begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } & { { 2 } } \end{array}
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { \left( 2 w \right) } } { 2 w }
8 9 . 7 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 7 u \sin { \frac { 9 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } u ^ { - 6 } }
\delta _ { \omega } I [ L , \theta ] \, = \, \int d ^ { 3 } x \, \delta _ { \omega } \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \frac { \delta I [ L , \theta ] } { \delta \theta _ { \mu } ^ { a } ( x ) } \; ,
l _ { 0 } = x _ { 0 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \mathcal { T } _ { 0 , 2 n - 1 }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { D e t } ~ \Lambda = \mid a c ^ { - 1 } d c - b c \mid ^ { 2 } = 1
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } 3 0 1 \lnu ^ { 8 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { t + 8 } { 9 + - \sin { t } }
e ^ { 2 A ( y ) } = \frac { e ^ { - \beta \operatorname { t a n h } ^ { 2 } ( a y ) } } { ( \cosh ^ { 2 } ( a y ) ) ^ { 2 \beta } } \propto e ^ { - 4 a \beta | y | } \, \, \, \, ( y \rightarrow \infty )