hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \tan ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 6 \sin ^ { 6 } { x } \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 1 } 0 u ^ { 1 } - 3
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 7 } { 7 }
v = - \, \frac { K e ^ { 2 \lambda t } } { \sqrt { 4 + K ^ { 2 } e ^ { 4 \lambda t } } } \, ,
\chi = \mathrm { e } ^ { V _ { 0 } } \left( \bar { z } _ { + } ^ { ( 1 ) } \, \, \bar { z } _ { + } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { V } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { z _ { + } ^ { ( 1 ) } } \\ { z _ { + } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) \ + \mathrm { e } ^ { - V _ { 0 } } \left( { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } \, \, { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } \right) \Big ( \begin{array} { c c } { \mathrm { e } ^ { - V } } \end{array} \Big ) \left( \begin{array} { c } { \bar { z } _ { - } ^ { ( 1 ) } } \\ { \bar { z } _ { - } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \frac { 4 \sin { \left( 2 y \right) } } { 6 y } } { \frac { 5 \sec { \left( 4 y \right) } } { 9 y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { \sin { \left( 2 n \right) } } { n \cos { \left( 3 n \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } w \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { g } } { g } \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \sqrt { g \left( 2 + 2 g \right) }
\rho ( \theta , x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( 1 + \sum _ { n \neq 0 } c _ { n } ( x ) e ^ { i n \theta } \right) ~ ~ ~ , ~ ~ c _ { n } ^ { * } = c _ { - n }
\frac { 1 } { 2 } ( \log \rho ) ^ { \prime \prime } + 2 \nu \rho ( x ) = 0 .
{ \frac { 1 } { L ^ { 3 } } } \sum _ { \vec { k } \in K } { \longrightarrow } { \frac { 1 } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } k \; , \hspace { 1 c m } { L \rightarrow \infty } \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 2 2 \left( \cos { \left( 2 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 7 t \right) } + \csc { \left( 7 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 0 \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sin { \left( 2 v \right) } } { \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { 8 } b } { \sin { 6 } b }
\gamma _ { S , 9 } = { \mathrm { d i a g } } ( { \bf W } ^ { \prime } \otimes { \bf I } _ { 2 n } , { \bf I } _ { 1 2 - 4 n } , { \bf W } ^ { \prime } \otimes { \bf I } _ { n } , { \bf I } _ { 4 - 2 n } ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 x ^ { 3 1 } + - 6 x ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 5 } { w } + \csc ^ { 2 } { w } } { 2 }
{ \it P f } Z = { \frac { 1 } { 2 ^ { 4 } 4 ! } } \epsilon ^ { A B C D R P G H } Z _ { A B } Z _ { C D } Z _ { R P } Z _ { G H } .
K _ { 1 } \left( z \right) = K _ { 2 } \left( - z \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \sin { x } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \sin { x } } }
\epsilon = p _ { + } p _ { - } H ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 2 p _ { + } ^ { 2 } H ^ { \frac { 1 } { 2 } } S - H ^ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { y } ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \cos ^ { 2 } { p } + \left( 6 p \sin { p } + 6 \right) \cos ^ { 8 } { p } }
{ \bar { N } } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s \int \prod _ { s ^ { \prime } \neq s } d ^ { 4 } \xi ( s ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin { k } - 7 } { \cos { k } }
T = { \frac { T _ { H } } { \lambda } } ; \qquad \mu = { \frac { \mu _ { \infty } } { \lambda } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + - 5 \sec { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 9 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 5 \tan ^ { 4 } { t } }
W ( R , T ) \simeq \exp \left[ - \sigma T R \right]
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { p } + \cos ^ { 6 } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 4 \tan ^ { 2 } { w } + 5 \tan ^ { 2 } { w } } { 7 }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 2 } { z } }
1 \simeq e ^ { 2 } ( 4 | e H | ) \int \frac { d ^ { 4 } \hat { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - \hat { q } _ { \perp } ^ { 2 } } } { \hat { q } ^ { 2 } } \frac { 1 } { 2 | e H | \hat { q } _ { \parallel } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 ^ { + } } e ^ { \cos { b } \ln { \left( 2 + b \right) } }
\{ Q _ { \alpha i } , Q _ { \beta j } \} = \bigl ( \Gamma _ { \mu } C p ^ { \mu } \bigr ) _ { \alpha \beta } \delta _ { i j } + C _ { \alpha \beta } Z _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w ^ { 5 } + - 3 w ^ { 1 } + - 2 w ^ { 6 } } { w ^ { 1 } + \sqrt { w ^ { 6 } + 0 w ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \sec ^ { 5 } { x } + - 7 \sec ^ { 5 } { x } } { 2 }
\pi ^ { i } { } _ { j } = \delta ^ { i } { } _ { j } - e ^ { i } { } _ { \alpha } \mu ^ { \alpha } { } _ { j } .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { e ^ { s } + - 7 \sin { s } } { 2 s ^ { 6 } + 9 6 s ^ { 7 } + 7 6 s }
M = { \frac { q _ { 0 } } { 4 h _ { 0 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } p ^ { a } h _ { 0 } C _ { a b c } h ^ { b } h ^ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { e ^ { y } + - \sin { y } + 0 } { y ^ { 9 } + 3 y ^ { 6 } + 7 3 y ^ { 1 } }
\dot { \phi } = { \frac { C _ { \phi } } { a ^ { 3 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d p } 3 0 9 \lnp ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d p } \sqrt { y } }
R : = 4 m \sqrt { 1 - { \frac { 2 m } { r } } } , \: \: \: \: \: \psi : = { \frac { \tau } { 4 m } } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \cos \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { F } f _ { n _ { 0 } } ( r ) = i \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \sin \biggl ( { \frac { \Theta } { 2 } } + { \frac { \pi } { 4 } } \biggr ) \biggl ( | m | r \biggr ) ^ { 1 - F } g _ { n _ { 0 } } ( r ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { \tanb ^ { 9 } } { b }
S _ { B H } = { \frac { A _ { H } } { 4 G _ { D - p } } } = { \frac { m ^ { \frac { D - p - 2 } { D - p - 3 } } V _ { S ^ { D - p - 2 } } \cosh ^ { \frac { 4 } { \Delta } } \alpha _ { p } } { 4 G _ { D - p } } } ,
Z _ { g r a v i t y } ^ { k } ( \beta ) = \sum _ { \{ M _ { k } \} } ~ \prod _ { \{ E _ { d - k + 2 } \} } ~ e x p \{ - \beta ~ \chi ( M _ { 2 } ^ { E } ) ~ \} .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 1 } \frac { y ^ { 8 } + y + 7 } { y + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 5 \cos { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 9 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos ^ { 2 } { w } + \sin ^ { 9 } { w } } { 9 }
M _ { \mathrm { h } } = \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } = \frac { g _ { \mathrm { Y M } } } { \kappa _ { 1 0 } } ~ ~ .
\frac { n + 1 } { t _ { 1 } } \frac { 1 - a _ { n } } { a _ { n } } = b _ { n + 1 } + b _ { n } ,
U . v : = ( x ^ { * * } - i ) ( x ^ { * * } + i ) ^ { - 1 } . v \qquad \forall v \in ( x ^ { * * } + i ) . D _ { x ^ { * * } } = L _ { + i , x ^ { * * } }
H _ { N } ^ { \left( - \right) } = \pi ( P _ { a } ) H _ { N } , \qquad ~ P _ { a } = \frac { 1 } { N ! }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 8 } { h } + \sec ^ { 3 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { Q \rightarrow 0 } \quad \operatorname* { l i m } _ { ( r _ { + } - r _ { - } ) \rightarrow 0 } T ( P , Q , M ) = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { 3 / s } { - 2 \sin { s } \csc { s } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 5 / c } { - 3 \sin { c } \sec { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ( x _ { n } / y _ { n } ) = L _ { 1 } / L _ { 2 }
S _ { k } = S _ { k - 1 } \left( 1 - \frac { ( k - 1 ) _ { q } } { ( k ) _ { q } } e _ { k - 1 } \right) S _ { k - 1 } \; ,
S ( p ) _ { p ^ { 2 } \simeq m ^ { 2 } } \rightarrow \frac { ( \gamma \cdot p + m ) } { ( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } (
C _ { \kappa \mu \nu } = \omega _ { \mu } ^ { i } \omega _ { \nu } ^ { j } C _ { i j } ^ { k } K _ { k l } \omega _ { \kappa } ^ { l } .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + k ^ { \tan { k } } \right) } }
f ( y )
t = \frac { 1 } { 2 i \Sigma _ { \tau } } \int _ { \Sigma _ { \tau } } d \bar { \eta } d \eta ~ ~ v _ { i } ( \eta , \bar { \eta } ) E _ { i i } .
b _ { n } = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } b _ { n - \alpha }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 } \frac { w ^ { 1 } - 4 } { w ^ { 1 } - 9 }
{ \cal S } _ { \xi } \, = \, \left( \begin{array} { l l } { T _ { \xi } } & { V _ { \xi } ^ { \star } } \\ { V _ { \xi } } & { T _ { \xi } ^ { \star } } \end{array} \right)
L = - V ( T ) \sqrt { 1 + g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } r ^ { \cos { r } }
d ( f / U ) \wedge ( d \psi + \vec { \omega } \cdot d \vec { r } ) - \frac { 1 } { 2 } U \epsilon _ { i j k } \partial _ { i } ( f / U ) d r _ { j } \wedge d r _ { k } ,
\begin{array} { c } { \omega \epsilon E _ { B } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 3 } E _ { A } ^ { 0 } = 0 , } \\ { \omega \epsilon H _ { B } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } H _ { A } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } H _ { A } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } H _ { A } ^ { 3 } = 0 , } \\ { - \omega \mu E _ { A } ^ { 0 } + \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 1 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 3 } E _ { B } ^ { 3 } = 0 , } \\ { \omega \mu H _ { A } ^ { 3 } - \partial _ { 1 } E _ { B } ^ { 2 } + \partial _ { 2 } E _ { B } ^ { 1 } - \partial _ { 3 } H _ { B } ^ { 0 } = 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { - } } \frac { \csc { v } } { \tan ^ { 2 } { v } - 1 }
\delta \psi _ { n } = - i q \delta \chi \psi _ { n } , \; \; \; \delta \psi _ { n } ^ { + } = i q \delta \chi \psi _ { n } ^ { + }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 9 } { a - 8 3 }
[ J _ { a m } , J _ { b n } ] = - i f _ { ~ a b } ^ { c } J _ { c \hspace { . 2 m m } m + n } - \frac { k } { 2 } m \eta _ { a b } \delta _ { m + n , 0 }
\hat { m } = m \left( { \frac { \xi } { M _ { P } } } \right) ^ { q + \tilde { q } } \ .
S [ x ] = \int \! \left[ \frac { 1 } { 2 } x ( t ) ( - \partial ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) x ( t ) + \lambda x ^ { 4 } ( t ) \right] \, d t .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 3 } { 9 } \cos ^ { 2 } { b } \left( 4 b + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right)
D \rho = 2 s \omega { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } - \frac 1 2 e ^ { 2 \rho } ( 2 \omega - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \frac { - 2 g ^ { 1 } + 7 g ^ { 8 } + - 7 g } { - 2 g ^ { 0 } + - 4 g ^ { 2 } }
- \frac { G _ { o } ^ { 2 } } { \alpha _ { e } ^ { \prime } } \zeta \cdot \zeta ^ { \prime } \frac { B ( - 1 - t , - s ) } { \sin ( \pi u ) } \Phi _ { - } ~ .
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d g } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d g } - 2 \tan ^ { 7 } { g } }
{ \cal L } _ { \mathrm { e f f } } ( \vec { E } = 0 , \vec { n } \parallel \vec { B } ) = - [ \Pi ( m a ) + F _ { 2 } ( m a ) ] \frac { \vert B \vert ^ { \, 2 } } { 2 } \equiv \frac { - 1 } { \mu ( a m ) } \frac { \vert B \vert ^ { \, 2 } } { 2 } \, .
{ \cal S } ( \tilde { A } ^ { ( n ) } ) = \frac { 2 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { V e ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \tan { h } + - 7 \tan { h }
f _ { k } ( z ) = { \frac { z ^ { 2 } K _ { \nu } ( k z ) } { \epsilon ^ { 2 } K _ { \nu } ( k \epsilon ) } } \, .
m _ { p } = \sqrt { \alpha _ { G } } \sim 8 . 1 \times 1 0 ^ { - 2 3 } \approx 1 . 7 6 \times 1 0 ^ { - 3 0 } \, \mathrm { k g } \approx 0 . 0 0 1 0 5 \, m _ { p \ \mathrm { e x p } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 0 + \tan { x } } { 8 + - 4 \sin ^ { 2 } { x } }
x B
T _ { \mathit { G } } ( - t , - t ^ { - 1 } ) = T _ { \mathit { G } ^ { \ast } } ( - t ^ { - 1 } , - t )
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 } \frac { \tan { r } + - 8 \sec { r } } { r + - 5 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 } { w ^ { 4 } } + 9 \frac { \sin { 9 / w } } { w ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { + } } 2 / 2 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 7 4 } { s } } { \log _ { 7 8 } { 7 } } \frac { \log _ { 8 8 } { 2 } } { \log _ { 2 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { y } \sin ^ { 8 } { y } } { \left( 3 + y \cos { y } \right) \tan ^ { 0 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 6 } { 9 } \tan { \left( 3 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 w \right) } } { \sin { \left( 2 w \right) } }
\phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) = \pm \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n > 0 } \frac { a _ { \pm n } ^ { ( i ) } } { n } e ^ { \mp i n z } .
\int d ^ { 4 } x \left[ \frac { 1 } { 2 \xi } F ^ { \alpha } F ^ { \alpha } - \overline { { c } } ^ { \alpha } M ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } - g ^ { 2 } \xi \left( \overline { { c } } ^ { \alpha } \varepsilon ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } \right) ^ { 2 } \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { \left( x \right) } } { x \sin { \left( 5 x \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { \cos { k } - 4 } { k }
\dim { H _ { J } ^ { l , l } } ( { \mathrm { M } } ) = 1 \, \, \, , \, \, \, ( { 0 \leq l \leq d } ) \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \tan { p } + - 9 \cot { p } } { p + - 8 \pi / 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 3
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 8 p ^ { 3 } + p ^ { 1 } } { 3 8 p ^ { 3 } + - p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } 2 \cos { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } - p ^ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { \left| n \right| } { 2 n + 3 }
S _ { E } ^ { ( 2 ) } = - \frac { 1 } { 4 n G _ { d } } ( \frac { d } { \Lambda } ) ^ { n - 1 } V _ { 2 ( n - 1 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x \frac { 3 } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { a } } { a } \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \sqrt { a \left( 3 + 4 a \right) }
\gamma = \biggl [ \begin{array} { c c } { I _ { N + M } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { N } } \end{array} \biggr ] \ .
M _ { I J } = M _ { ( I J ) } + M _ { [ I J ] } + { \frac { 1 } { 8 } } \eta _ { I J } M _ { K K }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \left( w ^ { 9 } + 0 \right) \left( w ^ { 1 } + 0 \right) } { w - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 4 1 w ^ { 4 } + 9 w ^ { 2 } + - 6 w } { 8 9 w ^ { 5 } + w ^ { 3 } + 4 w + 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } 3 0 8 \lnk ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \sqrt { y } }
[ R _ { U } ] = \frac { 2 M } { V - u } , \quad [ R _ { V } ] = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 } \frac { \theta ^ { 1 } - 5 } { \theta + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { x } \log _ { 2 6 } { 8 } } { \log _ { 2 9 } { 5 } \log _ { 5 7 } { x } }
\label{e215}\langle T_{\mu\nu}\rangle_{ren}\stackrel{\rm def}{=}\langle T_{\mu\nu}\rangle-\langle T_{\mu\nu}\rangle^{(4)}\, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sec ^ { 6 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \cot ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 2 } { g } + \cos ^ { 2 } { g } } { 2 }
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \Psi ( x ) ; \ \overline { { \Psi } } ^ { \prime } ( x ) = \chi ^ { - 1 / 4 } ( x ) \overline { { \Psi } } ( x )
S = - K T r _ { g } \left( A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } \right) \int d
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } - 3 \frac { \cos ^ { 7 } { h } } { h \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 7 } - 2 } { 8 v ^ { 3 } + 4 v }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \theta ^ { 0 } + - 2 \theta + 6 } { 3 \theta + 2 }
\frac { \sigma + Y } { n j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sin ^ { 0 } { x } } { 6 + - 5 \csc { x } }
< 0 | { \phi } _ { 3 } ( x ) a _ { 3 } ^ { + } \left( { \vec { q } } _ { 3 } \right) | 0 > < 0 | { \phi } _ { 4 } ( x ) a _ { 4 } ^ { + } \left( { \vec { q } } _ { 4 } \right) | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - \sec ^ { 2 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \sin ^ { 0 } { r } \right) }
u _ { r r } + { \frac { n - 1 } { r } } u _ { r } = k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 4 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } 6 \sec ^ { 8 } { x } \sec { x } }
\frac { d \rho } { d t } = - \Theta ( \rho + p )
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 3 \tan ^ { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 2 + - 5 \tan ^ { 8 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \sin ^ { 7 } { v } \right) }
( x _ { 1 3 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 r } ( x _ { 2 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 2 } ( A P _ { Y _ { ( r + 1 ) } } + B P _ { Y _ { ( r , 1 ) } ^ { ( \mathrm { s y m } ) } } )
\phi _ { 0 } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial W } { \partial \phi } \mathrm { ~ , ~ } A ^ { \prime } = \frac { \kappa ^ { 2 } } { 6 } W ( \phi _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { y } \sin ^ { 7 } { y } } { \left( 3 + 4 y \tan { y } \right) \cos ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \cot ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { u + 4 } } { \cos { u } } }
X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } = { \frac { 1 } { { k } ^ { 2 } } } + T ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 2 \tan { \left( 8 u \right) } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { 8 } } { \log _ { 7 6 } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \theta ^ { 3 } \tan { \frac { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \sin { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { x } + \sin ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 3 \tan ^ { 1 } { k } } { \tan { k } + k \sin ^ { 0 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 1 \sin { \left( w \right) } } { 4 w }
c _ { n } ( \alpha ) = { \frac { i } { 4 \alpha } } \int _ { \Gamma } \cot ( \pi w \alpha ^ { - 1 } ) ( \sin w / 2 ) ^ { - 2 n } d w
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 8 } { y } + 6 \csc ^ { 2 } { y } } { 3 }
\sin x _ { i } , \cos x _ { i }
\Psi ^ { \prime } ( x ) = \exp ( - i D ^ { a } \theta _ { a } ) \Psi ( x ) ,
h ^ { \prime } [ \varphi ] = h ^ { \prime } [ \chi ] + \left( h ^ { \prime } [ \varphi ] - h ^ { \prime } [ \chi ] \right)
\delta _ { \epsilon } Q ^ { a } = R _ { \; b } ^ { a } \left( Q \right) Z _ { \; b _ { 1 } } ^ { b } \overline { { \epsilon } } ^ { b _ { 1 } } ,
\left( \kappa - \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) ^ { 2 } + 2 i s \left( \kappa \partial _ { \kappa } \right) + k r \right) F _ { r , s } ( \kappa ) = 0
{ \frac { 1 } { 8 \pi } } I m \tau W W | _ { F } \rightarrow R e m _ { \lambda } \lambda \lambda
( \dot { x } \pm x ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 \ \ \ , \ \ \ x ^ { + } = 2 \alpha ^ { \prime } P ^ { + } \, \tau \ .
\left\{ \begin{array} { l l } { \delta ^ { ( 1 ) } x _ { \mu } ^ { i } } & { = i \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma _ { \mu } \xi ^ { i } } \\ { \delta ^ { ( 1 ) } \xi ^ { i } } & { = 0 } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 } { 8 7 }
\rho = \theta _ { 1 } R _ { 2 3 } + \theta _ { 2 } R _ { 4 5 } + \theta _ { 3 } R _ { 6 7 } + \theta _ { 4 } R _ { 8 9 } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \sin ^ { 2 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
A ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 6 } } W ( \Phi ) \, , \qquad \Phi ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } } { \frac { d W } { d \Phi } } \, .
[ E _ { j k } , E _ { l m } ] = E _ { j m } \delta _ { k l } - E _ { l k } \delta _ { j m } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \sqrt { 5 k + 6 } + 9 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { 2 + - \tan ^ { 3 } { c } } { 4 + - 2 \tan { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { d } { d k } 8 5 \sin { \left( 6 k \right) } \cos { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } 4 k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { t } + - 2 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 2 \sec ^ { 9 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \cos { r } + r \cos ^ { 5 } { r } \right) }
\sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j \, * } \right\} = \sqrt { \beta } \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { k \, C } \right\} \alpha ^ { j } { } _ { k } B ^ { T } \geq 0 \, .
{ \cal W } _ { \mathrm { { \small t r e e } } } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } { \cal M } _ { [ \beta \gamma ] } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 5 } { \sqrt { h ^ { 9 } + - 8 h + 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \tan ^ { 0 } { u } } { \tan { u } + u \sin ^ { 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { \delta \rightarrow 0 } \frac { \rho ( a \delta ) } { \rho ( \delta ) } = a ^ { \omega } \equiv \rho _ { 0 } ( \delta )
1 9 2 \times 1 8 3 = 3 5 1 3 6
\Phi ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \Phi ^ { 1 } \mp \, i \Phi ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 2 } { b } + \sin ^ { 5 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { t } + - 2 \cos ^ { 2 } { t } } { 9 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \cot { r } \frac { \ln { \left( 3 + r \right) } } { \tan { r } } }
1 - \gamma _ { s t } = 1 / \beta ^ { \prime } ( g ) \left| _ { g = g _ { c } } \right. = \frac { 3 } { 2 } .
M = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } k A _ { k } = m + N n _ { N - 1 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { x } } { - 5 \cos { x } \csc { x } }
r = \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \left| \ln { w } \right| ^ { w }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { a } + 7 \tan ^ { 5 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u - 2 } { 2 u + 5 } ^ { u }
( 1 , 2 ) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) , \hspace { . 1 i n } ( 2 , 3 ) = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, .
( \widetilde { a \ast b } ) _ { \ell } = \widetilde { a } _ { \ell } \widetilde { b }
f ^ { P - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } w ^ { \cos { w } }