hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
G ^ { \prime } ( \sigma _ { i } ^ { a } , \sigma _ { j } ^ { a } ) = \sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } { \frac { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } { \omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } C _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } } } { \bar { \Psi } } _ { - n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \sigma _ { i } ^ { a } ) \Psi _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ( \sigma _ { j } ^ { a } ) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } 5 + \frac { \sin ^ { 2 } { n } } { n ^ { 3 } + n + 2 }
\: k \geq 1 \, , \; k \leq - \, n - 1 \, , \; - \, n + 1 \leq k \leq - \, 1 \, , \:
\frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 \left( 9 x + - 6 \pi \right) } { - 2 \sec { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { z } { \sqrt { u z + 3 } - 9 } \frac { \sqrt { u z + 8 } + 8 } { \sqrt { u z + 8 } + 2 }
Z _ { I J } ^ { ( 2 ) } \stackrel { \sim } { = } e ^ { - K _ { T } / 3 } [ G _ { I J } + { \frac { \epsilon } { V } } \tilde { \Gamma } _ { I J } ^ { i } \sum _ { n = 1 } ^ { N } d _ { n } \beta _ { i } ^ { ( n ) } ]
\Delta _ { + } = \{ \alpha \in \Delta , \ \alpha \cdot v > 0 \} , \qquad \Pi : \mathrm { s e t ~ o f ~ s i m p l e ~ r o o t s } .
\frac { \partial \phi _ { 3 } } { \partial x } \pm A _ { 2 } \mp \phi _ { 3 } ^ { 2 } A _ { 2 } = 0 ,
g ^ { a \bar { b } } h _ { a 0 } \bar { h } _ { \bar { b } 0 } = \tilde { \lambda } M _ { 0 } \bar { M } _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 3 } + 0 } { p ^ { 2 } + p ^ { 3 } + - 9 p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 5 0 \tan { \left( 5 k \right) } \sec { \left( 9 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } 5 k }
( \nabla _ { Z } R ) ( X , Y ) + ( \nabla _ { Y } R ) ( Z , X ) + ( \nabla _ { X } R ) ( Y , Z ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 9 + - 4 \cos ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \tan ^ { 6 } { w } \right) }
[ { \cal X } _ { \alpha } , { \cal X } _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } { \cal X } _ { \gamma } , \qquad \alpha , \beta , \gamma = 1 , \ldots , r ,
\int \! d ^ { 2 } x \; \overline { { \psi } } _ { i } ( x ; z ) \psi _ { j } ( x ; z ) = \delta _ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \frac { g } { \left| g - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 3 + \tan { h }
\frac { 1 } { r _ { 0 } } = \frac { w } { R _ { 0 } } \geq 2 e ^ { \mu / 2 } \left( e ^ { \mu / 2 } + \sqrt { e ^ { \mu } - 1 } \right) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 5 t ^ { 2 } } { 1 \left| t ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \sec ^ { 2 } { g } + 2 \cos ^ { 2 } { g } } { 6 }
C \sim \epsilon ^ { p _ { 1 } } , D \sim \epsilon ^ { p _ { 2 } } , E \sim \epsilon ^ { p _ { 3 } } \; \mathrm { a n d } \; p _ { i } > 0
\sum _ { m > 0 } \int \frac { d ^ { 2 } \rho } { \pi } \ e ^ { - | \rho | ^ { 2 } } ( \rho | e ^ { \sqrt { \alpha ^ { \prime } / 2 } k _ { \mu } \alpha _ { - n } ^ { \mu } z ^ { n } / n } \left[ z ^ { - m - 1 } \alpha _ { m } ^ { \mu } + z ^ { m - 1 } \alpha _ { - m } ^ { \mu } \right] e ^ { - \sqrt { \alpha ^ { \prime } / 2 } k _ { \mu } \alpha _ { n } ^ { \mu } z ^ { - n } / n } | q ^ { n } \rho )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \theta } 2 x ^ { 1 } + 7 x ^ { 2 } + 2 x + 5
5 \theta ^ { i j } \to 2 \pi ( B ^ { - 1 } ) ^ { i j } = 2 \pi B ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \tok } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } \right) \left( x + k \right) } { \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } }
\phi _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad \phi _ { 2 } = w _ { 2 } , \quad \cdots , \quad \phi _ { N - 1 } = w _ { N - 1 } , \quad \phi _ { N } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 8 \csc { \left( 0 \right) } } { 2 t }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 7 } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { c } + - 7 \tan ^ { 7 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { t } } - 3 \right) \left( \sqrt { \sin { t } } + 4 \right) } { \sqrt { \cos { t } } - 4 }
( T _ { j } ^ { a } ) _ { m ^ { \prime } } ^ { m } = \sqrt { Q ( j ) } C _ { \; \; a \; \; m \; m ^ { \prime } } ^ { a d j \; j \; j } .
{ \cal L } = \left( 1 + \frac { \phi ^ { 1 } } { \phi ^ { 2 } } \right) ( \partial _ { \mu } \phi ^ { 1 } ) ( \partial ^ { \mu } \phi ^ { 2 } ) \ .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 } { 2 }
{ \cal L } = \overline { { \psi } } i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - m \overline { { \psi } } \psi - \frac { G } { 2 } ( \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi ) ( \overline { { \psi } } \gamma _ { \mu } \psi ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { \cos { \left( 9 k \right) } } { k \sin { \left( 4 k \right) } } \frac { 3 } { 2 }
[ L _ { 0 } , L _ { \pm } ] = \pm L _ { \pm } \ , \qquad [ L _ { + } , L _ { - } ] = - 2 L _ { 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { \sin { b } + 2 } { b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 6 } }
\int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: T ^ { ( n + j + r ) } ( k ) \; F ( k , x + y ) \: e ^ { - i k ( x - y ) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \csc { p } + - 4 8 / p
S _ { \mathrm { H C D } } = \frac { 1 } { 4 \Lambda ^ { 2 n } } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, D ^ { n } F _ { \mu \nu } D ^ { n } F ^ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { \left| s \right| } { s }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 6 t ^ { 2 } + 3 t - 2 } { t + 1 }
\beta ( g ) = M [ { \frac { \partial M } { \partial g } } ] _ { ( \lambda , \Lambda ) } ^ { - 1 } .
f _ { z } ^ { q } ( j )
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 3 p ^ { 1 } + 3 } { 3 \left| p ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \theta ^ { \sin { \theta } }
U ( z , \bar { z } ) = \bar { z } \phi _ { 1 } ( z ) - z \overline { { \phi _ { 1 } ( z ) } } + \overline { { \phi _ { 0 } ( z ) } } - \phi _ { 0 } ( z ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 9 w ^ { 2 } + - 7 w + 7 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } \left( 2 w ^ { 8 } + w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } - 2 \right) } { \frac { d } { d w } \cos { w } }
\hspace { . 7 5 i n } e ^ { \alpha } . f \otimes e ^ { \beta } = f \otimes e ^ { \alpha } e ^ { \beta }
V ( z ) = t _ { 0 } + z + ( 1 - z ) ^ { k } - 1 \equiv V _ { k } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 5 9 \left( 5 \cos ^ { 4 } { \left( 2 x \right) } + \sin ^ { 5 } { \left( 4 x \right) } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 6 + - 8 v + v
W = \frac { 2 \pi } { q B } \: \biggl \{ \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { m } } { ( q { \cal M } ) ^ { 2 m } } \biggr \} + \cdots
\sum _ { k = 1 } ^ { 4 } k ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } 8 / 4 \sin ^ { 2 } { v } \left( 3 v + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( u \right) } } \left( u \right)
B _ { p } = \left( \frac { P _ { i } } { P _ { f } } \right) ^ { ( 1 - \alpha ) / 2 \alpha } \; .
\delta \left( \begin{array} { l } { g _ { i j } } \\ { \pi ^ { i j } } \end{array} \right) = \{ \left( \begin{array} { l } { g _ { i j } } \\ { \pi ^ { i j } } \end{array} \right) , T _ { \mu } \} F ^ { \mu } , \: \: \delta N ^ { \mu } = \dot { F } ^ { \mu } - U _ { \beta \gamma } ^ { \mu } N ^ { \beta } F ^ { \gamma } .
( \partial _ { A } K ^ { ( 3 ) } ) \, W \ = \ 0 \ = \ \partial _ { A } \hat { W } \ ,
A = \frac { V } { \rho } { \Bigg | } _ { { \tau } _ { r e t } } , \; \; \; f o r \; \; \; \rho > 0 ,
3 / 9 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \sin { 7 / g } + - 8 2 / g \sin { 3 / g } } { g ^ { - 9 } }
\sqrt { R } ^ { b + l } ( \sigma )
2 \pi \left( \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) + \delta ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) \right) G _ { b u l k } ( p _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) .
\sigma = \frac { 2 } { \kappa } \Bigl ( { \sqrt { { \pm } { l _ { 1 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } + { \sqrt { { \pm } { l _ { 2 } } ^ { 2 } + c ^ { 2 } } } \Bigr )
{ \cal O } _ { 2 } { } ^ { i } { } _ { j } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { j } } } } & { - i \left( \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } \\ { - i \left( - \partial _ { 1 } - i \partial _ { 2 } \right) \delta _ { j } ^ { i } } & { - { \frac { \partial ^ { 2 } { \cal W } ^ { * } } { \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * i } \partial A _ { \mathrm { c l } } ^ { * j } } } } \end{array} \right]
4 . 2 \Delta I _ { 2 } \sim \kappa ^ { 2 } \int d ^ { 1 1 } x \, \Delta L _ { 2 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 6 \cot ^ { 7 } { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } z ^ { 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 2 / y } { 9 / y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 2 + - 4 \cos ^ { 5 } { \theta } } { 8 + - \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \tan ^ { 4 } { p } + \tan ^ { 6 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { \left| u \right| } { 9 u + 1 }
b = \sqrt { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { 6 + \sin { z } } { 9 + - 5 \sin ^ { 5 } { z } }
\int d ^ { d } x e ( x )
\overline { { \delta } } ^ { a } \varphi ^ { A } = \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { B } ^ { A } R ^ { a A } \left( \phi + \varphi \right)
f ( x ) \sim c \, D _ { i } \left( \sqrt { 2 } t ^ { - 1 / 4 } ( t - x ) \right)
H ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 M _ { p } ^ { 2 } } } \rho _ { \phi } \left( 1 + { \frac { \rho _ { \phi } } { 2 \lambda _ { b } } } \right) + { \frac { \Lambda _ { 4 } } { 3 } } + { \frac { \cal E } { a ^ { 4 } } }
{ \cal L } = \partial \alpha \bar { \partial } \alpha + { \cot } ^ { 2 } \alpha \partial \beta \bar { \partial } \beta + { \cos } ^ { 2 } \alpha .
V ( \rho ) = \frac { 1 } { G } \rho ^ { 2 } - i \mathrm { t r } \int _ { 0 } ^ { \rho } d s \ S ( x , x ; s ) - 2 i \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \ [ G _ { 1 } ( x , x ; s ) + G _ { 2 } ( x , x ; s ) ] + { \cal O } \left( \frac { 1 } { N } \right) ,
g _ { 0 0 } = 1 + 2 V > 0 ,
g ( { \bf C } ( U , V ) Q , S ) = ( { \bf c o n f } { \bf K } ) ( U , V ; Q , S )
\sum _ { k _ { o d d } > 0 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } + a ^ { 2 } } = \frac { \pi } { 4 a } \operatorname { t a n h } ( \pi a / 2 )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } - 2 \right) } { \frac { d } { d c } \sec { c } }
S _ { k , n } = \frac { 4 \pi k } { g ^ { 2 } } \sqrt { \beta ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } + | \omega - 2 \pi n | ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 } { 9 } \frac { 3 r + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } } { \sin ^ { 6 } { r } }
B = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { - \beta _ { - n } } & { b _ { - n } } & { 0 } & { } & { } & { } & { } \\ { b _ { - n } } & { - \beta _ { - n + 1 } } & { b _ { - n + 1 } } & { } & { } & { } & { } \\ { 0 } & { b _ { - n + 1 } } & { - \beta _ { - n + 2 } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \left( k - 8 \right) \left( k - 5 \right) } { \left( k + 0 \right) \left( k + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \cos ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 6 } { x } } { 2 }
\left| \eta ( \tau ) \right| ^ { - 4 8 } = e ^ { 4 \pi \tau _ { 2 } } \left| \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( 1 - e ^ { 2 \pi i \tau m } \right) \right| ^ { - 4 8 }
{ \cal F } ( t ) \, \equiv \, ( X ^ { 0 } ) ^ { - 2 } F ( X )
e _ { \hbar } ^ { - 1 } ( z , \overline { { z } } ) \left( ( f _ { 1 } e _ { \hbar } ) \bullet ( f _ { 2 } e _ { \hbar } ) \right) ( z , \overline { { z } } ) ,
C _ { r } \ \mathrm { r o o t ~ s y s t e m ~ : } \quad \Delta = \{ \pm e _ { j } \pm e _ { k } , \ \pm 2 e _ { j } , \quad j , k = 1 , \ldots , r | e _ { j } \in { \bf R } ^ { r } , e _ { j } \cdot e _ { k } = \delta _ { j k } \} .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 7 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 4 } { x - 1 3 }
( g , z ) \sim ( g t , \lambda ( t ^ { - 1 } ) z ) \forall t \in T .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 2 \cos { \left( 1 \theta \right) } } { 7 \theta \sin { \left( 2 \theta \right) } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } - i g _ { Y M } [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { x } \log _ { 6 7 } { 8 } } { \log _ { 2 1 } { 0 } \log _ { 5 2 } { x } }
Z _ { i | j } = \sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \chi _ { k } ( q ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { k } } { \log _ { 1 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 7 } } { \log _ { 3 } { k } }
\Gamma _ { 0 } = S _ { 0 } = \hat { S } _ { 0 } - \frac 1 { 2 \alpha } \int d ^ { 4 } x ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \sec ^ { 3 } { t } + 6 \tan ^ { 7 } { t } } { 9 }
L _ { a b } = x ^ { a } p _ { b } - x ^ { b } p _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } e ^ { \lnk ^ { \frac { 7 } { \ln { k } } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
F _ { m n } = \bar { U } \partial _ { [ m } \Delta f \partial _ { n ] } \bar { \Delta } U = \bar { U } b \bar { \sigma } _ { [ m } \sigma _ { n ] } f \bar { b } U = 4 \bar { U } b \bar { \sigma } _ { m n } f \bar { b } U \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { \ln { \left( 9 + g ^ { 9 } \right) } } { e ^ { g } + - 2 \sin { g } }
( 4 3 2 \, z - 1 ) ^ { 2 } - 8 6 4 ^ { 2 } \, y z ^ { 2 } = 0 .
{ \cal Z } _ { 1 } \approx { \frac { 1 } { 1 0 0 0 } } \left( { \small \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { - 0 . 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } \\ { 3 1 + 1 . 9 i } & { 0 } & { - 0 . 3 } & { 0 } & { 0 } & { \ddots } \\ { 0 } & { 4 5 - 2 . 6 i } & { 0 } & { - 0 . 5 } & { 0 } & { } \\ { - 0 . 1 } & { 0 } & { 5 4 - 6 . 7 i } & { 0 } & { - 0 . 7 } & { \ddots } \\ { 0 } & { 0 . 1 5 } & { 0 } & { 6 3 + 7 . 7 i } & { 0 } & { } \end{array} } \right) + { \cal O } ( 1 0 ^ { - 5 } )
\gamma ^ { 1 2 3 4 } \epsilon = \gamma ^ { 5 6 7 8 } \epsilon = \gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon = \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon = - \epsilon .
V ( t = 0 ) = V _ { c l } \equiv \left( \frac { \rho \varphi ^ { 4 } } { 4 ! } - \frac { 1 } { 2 } \xi R \varphi ^ { 2 } \right) \sqrt { - g }
r \frac { d } { d r } g = \beta ( g ) \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 } \frac { - b ^ { 8 } + 7 b ^ { 7 } + - 4 b } { - 3 b ^ { 9 } + - b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } + \sec ^ { 5 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { p } } { \frac { 9 } { 3 p + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 ^ { - } } - 2 \frac { \cos { n } } { \sin ^ { 1 } { n } }
F ^ { i i ^ { \prime } } = \delta ^ { i i ^ { \prime } } \frac { u u ^ { \prime } } { \left( 1 - u u ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ G ^ { \mu \rho } = \eta ^ { \mu \rho } \frac { z } { \left( 1 - z \right) ^ { 2 } } ~ .
Q _ { B } = \oint _ { C } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } j _ { B } ( \zeta ) = - \int _ { 0 } ^ { \pi } \frac { d \sigma } { 2 \pi } ( j _ { B } ( \sigma ) + \widetilde { \jmath } _ { B } ( \sigma ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 5 x ^ { 3 } + - 6 x ^ { 0 } } { \left| x - 8 \right| }
T _ { \mu \nu } = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { ( p ) } \delta ( x ^ { \perp } ) \times \left\{ \begin{array} { l l } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 3 u ^ { 8 } } { 7 \left| u ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 9 } + - y } { y ^ { 7 } + - 8 y + 8 }
L _ { 0 } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + n c _ { - n } b _ { n } + n b _ { - n } c _ { n } \right) + \alpha ^ { \prime } p ^ { 2 } - 1
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 7 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 3 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 9 + \csc { u } } { 0 + - 7 \left( 3 + - 2 \sec ^ { 5 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sec ^ { 9 } { t } + \sin ^ { 6 } { t }
\delta _ { \epsilon } z ^ { a } = - Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \epsilon ^ { a _ { 1 } } ,
{ \cal N } _ { \Xi } ( f ) = { \cal N } _ { \Xi } \exp \left( \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T } C f ^ { \mu } \right) .
\tilde { r } _ { + } = \sqrt { 4 M ^ { 2 } - 2 { Q _ { m } } ^ { 2 } e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } } ~ ~ ,
X ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = \tau , \quad P ^ { + ^ { \prime } } \left( \tau \right) = m , \quad P ^ { 0 } \left( \tau \right) = 0 .
0 \rightarrow V _ { b } ^ { * } \stackrel { \phi } { \rightarrow } V _ { - b - 1 } ^ { * } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 } { u ^ { 3 } } \frac { 2 } { u } + 3 \frac { 6 } { u ^ { - 9 } } \sin { \frac { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { z } \log _ { 2 3 } { 0 } } { \log _ { 4 3 } { 4 } \log _ { 2 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } g e ^ { - g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 9 } { x }
C = F E - \frac { q K ^ { 2 } + q ^ { - 1 } K ^ { - 2 } - 2 } { ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } \, . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { x } } { 9 \frac { - 5 } { 2 x + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \tan { \theta } } { e ^ { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \sec ^ { 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 6 } \frac { h + 7 + h + 3 ^ { 2 } } { h + 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 6 6 \left( \sin { \left( 2 v \right) } \frac { d } { d v } \csc { \left( 9 v \right) } + \cos { \left( 7 v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( 6 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 2 }
M ^ { \alpha _ { 0 } \beta _ { 0 } } \approx D _ { \; \; \lambda _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \mu ^ { \lambda _ { 0 } \sigma _ { 0 } } D _ { \; \; \sigma _ { 0 } } ^ { \beta _ { 0 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w + 5 } { w ^ { 0 } + w + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \cos { \left( 8 y \right) } } { y \tan { \left( 2 y \right) } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 2 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { y ^ { 2 } + - 8 y ^ { 9 } + 6 y } { \sqrt { y - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 2 + \cos { 3 } \theta } { 4 + - 7 \cos { 6 } \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { u + 9 }
F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } ( x ) - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) + g \epsilon ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } ( x ) A _ { \nu } ^ { c } ( x )
\psi ( q _ { r } ^ { \prime } , t ) = \int e ^ { i F ( q _ { r } ^ { \prime } , Q _ { s } ^ { \prime } , t ) } \phi ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) \rho ( Q _ { r } ^ { \prime } , t ) d ^ { f } Q ^ { \prime } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \tan { r } - 4 } { r }
H a r m _ { Y M } ^ { 0 } ( 4 D ) \cong H a r m _ { Y M } ^ { 2 } ( 4 D )
{ } _ { E } \langle T _ { C } | = \int \frac { d q } { q ^ { 2 } } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 - q ^ { n } ) ^ { 2 - D } { } _ { E } \langle 0 ; 0 | \;
5 . 5 7 - 8 . 2 7 \times 1 0 ^ { - 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { d } { d x } 1 0 \tan { \left( 3 x \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 5 x }
X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = l ^ { \mu } ( \sigma + \tau ) + r ^ { \mu } ( \sigma - \tau ) ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 z ^ { 1 }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d t } \frac { 2 } { t } }
F = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d E ^ { \prime } g ( E ^ { \prime } ) \, \mathrm { l n } \left( 1 - e ^ { - \beta E ^ { \prime } } \right) .
\omega = \omega _ { 1 } + \omega _ { 2 } = ( A - 4 \pi N ) \eta + 4 \pi ( \sigma _ { 1 } + \cdots + \sigma _ { g } ) .
\frac { \langle \langle \psi ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } \tau _ { f } } \hat { O } _ { 1 } ( \tau _ { 1 } ) \hat { O } _ { 2 } ( \tau _ { 2 } ) \ldots \hat { O } _ { n } ( \tau _ { n } ) e ^ { \hat { H } \tau _ { i } } | \psi \rangle \rangle } { \langle \langle \psi ^ { \prime } | e ^ { - \hat { H } ( \tau _ { f } - \tau _ { i } ) } | \psi \rangle \rangle } \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 7 0 6 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 0 7 x }
( g _ { 1 } h _ { 2 } = h _ { 3 } ) \quad \Rightarrow \quad ( T _ { g _ { 1 } } Z _ { h _ { 2 } } = Z _ { h _ { 3 } } ) \, .
\left[ \begin{array} { l } { 0 } \\ { \Psi _ { L _ { 0 } } ^ { - } } \end{array} \right] = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 _ { 2 d } - \sigma ^ { 3 } ) \Psi _ { L _ { 0 } } ,
\begin{array} { l c l } { { \widehat \Sigma } } & { = } & { \oplus _ { p \leq q } { \widehat \Sigma } ^ { ( p , q ) } } \end{array}
\delta L = - { \frac { \delta \alpha } { 2 } } { \frac { D X \cdot D \dot { X } \; D X \cdot \dot { X } } { ( \dot { X } ^ { 2 } + \alpha D X \cdot D \dot { X } ) ^ { 3 / 2 } } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 3 n } \frac { u + n ^ { 6 } + u + n ^ { 1 0 } } { 8 \left( u + n \right) }
= 3 / 8 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { 8 \left( 3 h + - 8 \pi \right) } { - 3 \sin { h } \csc { h } }
\langle O _ { n } ^ { J } ( 0 ) \bar { O } _ { n } ^ { J } ( x ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - 5 \sin ^ { 6 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } - \frac { x \left( x - 4 \right) \left( x - 6 \right) } { x - 5 }
\mathrm { d i m } ( X ) + \mathrm { d i m } ( Y ) = \mathrm { d i m } ( M ) .
h ( t ) = 2 { \frac { 1 - \sqrt { 1 + \alpha t } } { \alpha } }
u _ { { m } } ^ { { ( n ) } } \equiv 2 ^ { - \nu } v _ { \alpha } ^ { { a } } ( C \Gamma _ { { m } } ) ^ { \alpha \beta } v _ { \beta } ^ { { b } } ( \Gamma ^ { { ( n ) } } C ^ { - { 1 } } ) _ { { a b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 4 k ^ { 1 } } { 1 \left| k ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 s ^ { 0 } + 4 s ^ { 9 } + - 9 s } { - 2 s ^ { 4 } + - 2 s ^ { 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 4 9 \left( \cot { \left( 3 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 0 \right) } + \sin { \left( 7 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 2 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } 2 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \sec ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \tan { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \cos { w } }
R _ { 0 } ( 1 - \ln ( R _ { 0 } ) ) = \cos \left( \pi \frac { N _ { f } } { N _ { c } } \right) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 5 + - 6 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }