hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\langle j | \phi ( \vec { x } , t ) \phi ( \vec { x ^ { \prime } } , t ) | j \rangle \not = 0 \; \mathrm { f o r } \; | \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } | = 2 | t |
\overline { { \lambda _ { \uparrow L - } } } \: \Lambda + \lambda _ { \uparrow L - } \: \overline { { \Lambda } } \; = \; 2 \: I _ { \uparrow } \: \hat { Y } _ { L } \: I _ { \downarrow } \: \hat { Y } _ { R } \: I _ { \uparrow } \: \left( T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } } } \: + \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } \: T _ { [ 1 ] } ^ { ( 0 ) } } } \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { s } \sec ^ { 1 } { s } } { \left( 2 + 0 \sin { s } \right) \sin ^ { 4 } { s } }
\int _ { c } f ( X ) d X - \int _ { c } d X f ( X ) = \epsilon _ { i j k } e ^ { k } \int _ { c } ( U _ { i } d x _ { j } - U _ { j } d x _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { \left( w - 5 \right) \left( w - 5 \right) } { \left( w - 2 \right) \left( w + 2 \right) }
{ \vec { \Lambda } } ^ { ( n ) } = { \vec { W } } ^ { ( n ) } \quad n = 1 , . . . , 2 8
B \; = \; f ( \sigma ) \, \mathcal { J } \; = \; \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } f ( \sigma ) \mathcal { J } _ { m n } d y ^ { m } \wedge d y ^ { n } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 + - 3 t \csc { \frac { 6 } { t } } } { t ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 6 + - 2 \sec ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sin ^ { 2 } { h } \right) }
F = d { \bf a } + i { \bf c } ^ { * } \wedge { \bf c } = d { \bf b } - i { \bf c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } + - 8 \frac { 3 } { x }
{ } _ { V } \langle \Phi _ { 1 } | \Phi _ { 2 } \rangle _ { V } = { } _ { V } \langle \Phi | T L _ { 1 } L _ { 1 2 } ^ { + } | \Phi \rangle _ { V } = ( h _ { 2 } - h _ { 1 } ) ,
\Gamma _ { \nu } ( p , P ) = - e ^ { 2 } \int \mathrm { ~ \, ~ \frac { d ^ 3 q } { ( 2 \pi ) ^ 3 } ~ \, ~ } D ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \Gamma _ { \nu } ( q , P ) S ( - \mathrm { ~ \, ~ \frac { 1 } { 2 } ~ \, ~ } P + q ) \gamma _ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { \sin { \left( 7 w \right) } } { w }
\begin{array} { c c } { a } & { b + c } \\ { b - c } & { - a } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { g } } { \log _ { 7 9 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { g } } { \log _ { 2 7 } { 0 } } }
\frac { \partial } { \partial t } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { \theta } + \frac { ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } { 2 m } } } + \nabla \cdot ( \frac { \nabla \theta / m } { \sqrt { \dot { \theta } + \frac { ( \nabla \theta ) ^ { 2 } } { 2 m } } } ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 0 \cot { \left( 9 w \right) } } { 0 \sin { \left( 5 w \right) } }
d _ { 1 , - 1 } ^ { 1 } = \frac { 1 - \cos \theta } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 4 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { y }
\varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot \varepsilon _ { 0 } = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot k = \varepsilon _ { 1 , 2 } \cdot F = 0 \quad .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 4 + - 3 \sin ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + c \tan ^ { 2 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 x ^ { 2 } } { x }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d x h _ { w e a k } ^ { 4 } ( x ) = \frac { 2 } { A ^ { 2 } }
X _ { I J } = - \frac { q _ { I J } ^ { i a } q _ { i a I J } } { W _ { I J } \bar { W } _ { I J } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { - 2 \cot { x } } { 2 \left( x + - 4 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( 1 y ^ { 9 } + 7 2 y ^ { 0 } + 1 8 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { p } + - 4 \cos { p }
\sum _ { i = - 1 } ^ { 3 } A _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 3 } { 2 } } + { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) .
F = { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,
{ \frac { \delta Z [ \beta ] } { \delta \beta ^ { a } } } \vert _ { _ { \beta = 0 } } \,
L = \overline { { \Psi } } ( i \Gamma \hat { ^ { \mu } } D _ { \hat { \mu } } - m ) \Psi ;
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 5 } { v + 1 ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } e ^ { b } \sin { b } + 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \tan ^ { 4 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \csc ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 6 } { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 3 2 \cos { \left( 2 x \right) } \tan { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 5 x }
e _ { e f f } ^ { - \Phi } = \kappa ( T ) e ^ { - \Phi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } e ^ { \cos { w } \ln { \left( 5 + w \right) } }
W _ { I I } = - X _ { B A } ^ { i } X _ { A C } ^ { j } Y _ { C B , ( i j ) } .
\chi \sim \begin{array} { c c } { ( T - T _ { c } ) ^ { - \gamma } } & { T > T _ { c } } \\ { ( T _ { c } - T ) ^ { - \gamma ^ { \prime } } } & { T < T _ { c } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 4 + 3 \frac { z } { \sqrt { z ^ { 2 } - 6 } } } { 5 }
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 w + - 8 \pi \right) } { \frac { d } { d w } \sin { w } \tan { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \lnt ^ { 2 t } }
\frac { ( \dot { X } _ { i } ^ { 8 } ) ^ { 4 } ( \dot { X } _ { i } ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 7 } r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + - 9 \sec ^ { 3 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \sec ^ { 9 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 6 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \tan { w } }
S = S [ g ] + \frac { i } { \pi } \mathrm { T r } ( A g { \bar { \partial } } g ^ { - 1 } ) \; .
\xi ^ { \mu } e _ { \mu } ^ { a } ( \xi ) = \xi ^ { \mu } \delta _ { \mu } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { 2 + - 4 \sin { t } } { 2 t + - 7 \pi }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { R } - ( T _ { \mu } ^ { \mu } ) _ { 0 } = 2 \pi m ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d \theta } { 2 \pi } \left[ \frac { e ^ { - m R \cosh \theta } } { 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } } + 2 \frac { e ^ { - 2 m R \cosh \theta } } { ( 1 + e ^ { - m R \cosh \theta } ) ^ { 2 } } + \cdots \right] \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { v } } { \frac { 2 } { 8 v + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 7 } { x } } { \log _ { 3 9 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 7 } { x } } { \log _ { 9 9 } { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 2 \csc { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 2 \pi / 7 \right) }
d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \right) ( d y ^ { 2 } + g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ) ,
( y , s - 1 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 6 \sin ^ { 6 } { w } + - 9 \cos ^ { 6 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { h } \left( 3 h + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 2 }
\mid \mathrm { V A C } ; l \rangle , \, \, \, \, l = 1 , 2 , . . . , N _ { 0 } ^ { r } .
{ \cal A } _ { 0 } ^ { \theta } ( t , x ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha x ^ { 1 } } 2 e m \Sigma \left( { \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \theta ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 3 5 w ^ { 8 } } { 0 \left| w ^ { 6 } \right| }
G _ { v } ^ { ( \psi ) } = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d s U _ { v } ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; s )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { \frac { 3 } { x } } + - 9 \frac { 2 } { x } \sin { \frac { 5 } { x } } \right) } { - 6 x ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 + - 6 \cos ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 3 } { t } \right) }
\Omega ^ { i } \equiv \epsilon ^ { i j k } \, \delta ^ { j r } \, \delta ^ { k s } \left( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { r s u } { \cal J } ^ { u } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { b } } { \log _ { 4 6 } { 6 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 7 } } { \log _ { 2 0 } { b } }
A _ { 2 } = \frac { 3 2 \pi } { \sqrt { 3 } } \, L \, \mathrm { a r c t a n h } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \operatorname { t a n h } \frac { B ( L ) } { 2 } \right) .
A _ { 0 } ( s ) = \frac { z ^ { 2 } } { \pi R } \frac { 1 } { \left( s + \frac 1 2 \right) } \left( 1 + \frac 1 { 1 2 z ^ { 2 } } \right) - \frac { z ^ { 2 } } { \pi R } \left[ 1 + \frac 1 { 6 z ^ { 2 } } + 2 \left( 1 + \frac 1 { 1 2 z ^ { 2 } } \right) \log \left( \frac { z } { 2 R } \right) \right.
\int d ^ { d } x ~ \psi _ { r } ^ { B \dagger } \sigma _ { i } \psi _ { s } ^ { B } = < r | ( - i K _ { i } ) | s >
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \tan ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 7 + 2 \tan { \sqrt { x } } } { h }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \rightarrow 0 } P _ { n } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( \varepsilon \tau _ { i } , \tau _ { j } \right) = P _ { n - m + 1 } \left[ O _ { m } \left[ F _ { 1 } , \dots , F _ { m } \right] \left( \tau _ { i } \right) , F _ { m + 1 } , \dots , F _ { n } \right] \left( 0 , \tau _ { j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 9 \sin ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \sin ^ { 8 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cot { \left( 5 x \right) } \tan { \left( 4 x \right) } } { \cos { \left( 6 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 9 \tan { \left( 3 w \right) } } { 2 \cdot 5 w }
\vec { J } = \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho + \tau ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \tau .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { x } + - 3 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \cos { \left( 4 c \right) } } { c \cos { \left( 4 c \right) } } 2 / 4
\left( \ln | f _ { 5 } ^ { \ast } | + f _ { 5 } - f _ { 4 } \right) ^ { \ast } = 0 ,
\int _ { - 1 } ^ { + 1 } d z f ( z ) \quad \rightarrow \quad \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } w _ { z } ( j ) f ( z _ { j } ) .
\left[ \gamma ( t , x ) \right] = \exp \left\{ 2 [ \alpha ( x ) ] \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) \right\} \left[ \tilde { \gamma } ( x ) \right] ~ ~ ~ ,
R _ { f } ^ { - } ( \hat { k } ) = K _ { f } ^ { - } ( \hat { k } ) _ { c l a s s } \left[ 1 - \frac { i \beta ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sinh \theta \left( \frac { 1 } { \cosh \theta + 1 } - \frac { 1 } { \cosh \theta } \right) + \frac { i \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } \frac { \theta } { \cosh \theta } \right] .
+ ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { t } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { \dagger t } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } ]
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \csc ^ { 3 } { z } }
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma V ( T ) \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) } \rightarrow 0 \ , \mathrm { i f } \ \ T \rightarrow T _ { 0 } .
\omega ( A ^ { * } A ) \geq 0 \quad A = p o l y n ( a ^ { \# } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 7 } { 3 } } { \log _ { 2 7 } { 9 } }
l i m _ { x \rightarrow y } < A _ { i } ( x ) A _ { j } ( y ) > = r _ { 1 } \frac { \delta _ { i j } } { | x - y | } + 2 r _ { 2 } \frac { ( x - y ) _ { i } ( x - y ) _ { j } } { | x - y | ^ { 3 } } ;
i \left< \bar { A } _ { \mu } ^ { i } \bar { A } _ { \nu } ^ { j } \tilde { \bar { C } } ^ { a } \tilde { C } ^ { b } \right> _ { \mathrm { b a r e } } = - 2 g ^ { 2 } f ^ { a i c } f ^ { c j b } g _ { \mu \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 2 9 \tan { \left( 2 z \right) } \cos { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 3 z }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \sin ^ { 8 } { x } }
A + B = C
\frac { \delta C [ g ] } { \delta g ^ { i } } = { \cal G } _ { i j } \beta ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 5 \cdot 2 r \sin { \left( 0 \right) } } { 4 r 6 \sin { \left( 4 r \right) } }
[ a ^ { - } ( \kappa ) , \, a ^ { + } ( \kappa ^ { \prime } ) ] = \delta ( \kappa - \kappa ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } \frac { y ^ { 4 } + - y + 6 } { y ^ { 5 9 } + - 2 y ^ { 8 } }
\gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } \chi _ { s } = \lambda _ { s } \chi _ { s } \,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 6 + \frac { 7 } { s } + \frac { 6 2 } { s ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { x } \sin ^ { 8 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( 8 x \tan { x } + 1 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { x ^ { 2 } } 2 / x + 4 \frac { 3 } { x ^ { - 3 } } \cos { 2 / x }
\int _ { \cal M } \partial _ { a } ( \varepsilon ^ { a b } A _ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \mu } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 + \tan { u } } { 4 + - 3 \left( 5 + - 6 \tan ^ { 0 } { u } \right) }
e = 0
\alpha ( t )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 8 e ^ { 3 w } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 2 } { c } + \csc ^ { 2 } { c } } { 4 }
{ \mathcal Z } _ { B } \, \equiv \, { \mathcal Z } _ { B } [ 0 ] \; = \; \int { \mathcal D } { \bar { \psi } } { \mathcal D } \psi \; \exp \left\{ i S [ { \bar { \psi } } , \psi ; B , 0 ] \right\} \; .
{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { j } , V _ { k } ] ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 } \cos ^ { 9 } { v } + \sin ^ { 7 } { v }
f \left( A \right) = \phi \left( \left\langle e _ { 1 } , A \right\rangle , \cdots \left\langle e _ { d } , A \right\rangle \right) ,
e _ { ( \lambda \alpha ) } = D _ { ( \lambda \alpha ) } ^ { ( \tau \beta ) } e _ { ( \tau \beta ) } ^ { 0 } .
\left( - \frac { h ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } M } \bigtriangledown ^ { 2 } + V _ { n } ( r ) \right) \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } = E _ { t } \psi _ { \mathrm { v i b - r o t } } ~ ,
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { k ^ { 1 } + - 7 k + 0 } { k ^ { 6 } + - 2 k + 4 }
\pi _ { i \alpha } = \sum _ { a } L _ { i a } \pi _ { a \alpha } ,
\beta F = - \frac { N } { \beta ^ { 3 } } \int d \theta d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \frac { \sqrt { g _ { 4 } } } { ( - g _ { t t } ^ { ' } ) ^ { 2 } } = - N \int _ { 0 } ^ { \beta } d \tau \int d \theta d \phi \int _ { r _ { H } + h } ^ { L } d r \sqrt { g _ { 4 } } \frac { 1 } { \beta _ { l o c a l } ^ { 4 } } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } 4 \frac { d } { d u } \left( \sqrt { 2 u + - 4 u ^ { 9 } } + - 9 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } \left( 8 + - 9 u ^ { \frac { 8 } { 3 } } \right) }
\Omega = \mathrm { T r } ( d Q { \wedge } d L ) = C _ { \cal D } \sum _ { j = 1 } ^ { r } d q _ { j } { \wedge } d p _ { j } ,
A _ { 0 } = { \frac { \pi } { a e ^ { 2 } } } ( \pi _ { 1 } ^ { \prime } - e \phi ^ { \prime } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { \sqrt { 7 + 6 c } + 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \tan { \left( 9 x \right) } } { x \sin { \left( x \right) } }
A _ { + } ^ { ( W + ) } = 0 , \qquad A _ { - } ^ { ( W + ) } \equiv - J = \omega _ { ( + ) } ( X _ { ( - 1 ) } + \hat { g } _ { ( 0 ) } ^ { - 1 } \partial _ { - } \hat { g } _ { ( 0 ) } + \partial _ { - } ) \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } .
P ^ { + } P ^ { - } | \psi _ { n } \rangle = M _ { n } ^ { 2 } | \psi _ { n } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 7 } { g } } { 9 + - 8 \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { b \rightarrow \pm \infty } h ( b ) = 0
S _ { d u a l } = \int d ^ { 2 } x \left[ - ( G _ { 0 } ) ^ { 2 } + G _ { 0 } G _ { 1 } + { \phi } { \partial } _ { \mu } G ^ { \mu } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \cot ^ { 5 } { a } + 5 \cos ^ { 2 } { a } } { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { x } - 2 } { x }
1 0 H _ { \mu \nu \eta } \equiv \partial _ { \mu } B _ { \nu \eta } + \partial _ { \nu } B _ { \eta \mu } + \partial _ { \eta } B _ { \mu \nu } = 0 ,
S = \int \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { n } ( \phi ) A ^ { n }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 3 c ^ { 1 } + c \sin { c } } { c ^ { 2 } }
\check { \bar { t _ { 2 1 } } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) = e ^ { - i \psi + \frac { n h } { 2 \pi } } s _ { n } ^ { \psi } ( \rho , \varphi , \phi ) ~ .
\left( \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } \right) { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \sigma } = 0 , \quad { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) } { } _ { \rho } = 0 , \quad \epsilon _ { \kappa \nu \rho \sigma } \, { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \sigma } = 0 , \quad \partial _ { \alpha } \, { \hat { T } } ^ { ( { \alpha } \nu ) \sigma } = 0 , \quad \partial _ { \alpha } \, { \hat { T } } ^ { ( \nu \rho ) \alpha } = 0 .
\pi _ { A } ( x ) = \frac { \partial { \cal L } ( x ) } { \partial \left( \partial _ { 0 } \Psi _ { A } ( x ) \right) } = i \left( \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { 4 } \right) _ { A } = i \left( \Psi ^ { + } ( x ) \overline { { \Gamma } } _ { 4 } \right) _ { A } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \left| v - 1 \right| + v
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 2 } { t } + \tan ^ { 4 } { t } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 2 0 6 } { b } } { \frac { 2 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 8 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t \left( \sqrt { a t + 2 } + 2 \right) } { a t + 3 - 1 }
V ( \Sigma ) \partial V ^ { \dagger } ( \Sigma ) = { \cal A } ( \Sigma ) - a ( \partial \Sigma )
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \, { { m ^ { 2 } } \, \sigma } + L \, \varphi + p z + A ( \rho ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 8 } { k } } { \log _ { 1 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { k } } { \log _ { 7 5 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \left( g - 5 \right) \left( g + 0 \right) } { g - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { 8 \cos ^ { 9 } { g } + 6 \sec ^ { 6 } { g } } { 9 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 5 4 \left( 2 \cos ^ { 7 } { \left( 8 x \right) } + \sin ^ { 2 } { \left( 7 x \right) } \right) } { 2 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 9 } \frac { \left( s + 7 \right) \left( s + 8 \right) } { s + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } \log _ { 6 9 } { 7 } } { \log _ { 5 3 } { 6 } \log _ { 2 1 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { y ^ { 1 } + 4 y } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 ^ { + } } a ^ { \frac { 4 } { 8 + \ln { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sec ^ { 2 } { a } + \cos ^ { 2 } { a } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { - } } - 7 y + 2
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 r \right) } } { 8 r } \sin { \left( 3 r \right) } } { \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { 9 r } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \left( \sqrt { \tan { t } } - 6 \right) \left( \sqrt { \sin { t } } + 2 \right) } { \sqrt { \sec { t } } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { y } \log _ { 3 7 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { 5 } \log _ { 6 8 } { y } }
\left\langle \lbrack A ( x ) , B ( y ) ] \right\rangle = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow + 0 } ( \left\langle A ( \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle - \left\langle A ( - \tau , x ) B ( 0 , y ) \right\rangle ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \cos ^ { 2 } { b } + \csc ^ { 3 } { b }
E = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi } { 1 6 \pi \hat { G } } R _ { 0 } ^ { d - 3 } \left[ \frac { d - 1 } { 2 } - ( d - 3 ) \chi ( R _ { 0 } ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 0 4 x ^ { 3 } } { e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left| x + 0 \right| } { x ^ { 7 } + - 3 x + 6 1 }
\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( 1 - a _ { i j } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { v } } { \frac { - 5 } { 2 v + \left( - 6 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 9 u ^ { 1 } } { e ^ { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { y - 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 2 \sin { \left( x \right) } \tan { \left( 6 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 4 x }
u _ { \lambda 1 } = \{ ( 1 - f _ { \lambda } ) { \cal G } _ { 1 } \} \; ,
\hat { A } [ C ] \hat { B } [ C ^ { \prime } ] = \hat { B } [ C ^ { \prime } ] \hat { A } [ C ] \times e ^ { 2 \pi i L ( C , C ^ { \prime } ) / N } , ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ [ \hat { A } [ C ] , \hat { A } [ C ^ { \prime } ] ] = [ \hat { B } [ C ] , \hat { B } [ C ^ { \prime } ] ] = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { u } + 2 \tan ^ { 3 } { u } } { 7 }
Z _ { \Psi } [ \eta ] = \int [ d \Phi ^ { A } ] \exp \frac { i } { \hbar } \left\{ W \left[ \Phi ^ { A } , \Phi _ { A } ^ { * } = \frac { \partial \Psi } { \partial \Phi ^ { A } } \right] + \, \eta _ { A } \Phi ^ { A } \, \right\} \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + 5 \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + \left( - 4 \pi \right) ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 9 } { \sqrt { x } + 4 }
\Delta ( h ) = h \otimes 1 + 1 \otimes h \, ,
\psi _ { 4 s ; - 4 s ; { \mathbf 1 } ; { \mathbf 3 } } \longrightarrow u _ { R } \hskip 5 . 3 c m
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } v \frac { 2 } { \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x ^ { 2 } + - 4 \sqrt { x ^ { 1 } + 7 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { 3 } { \sqrt { x } + 5 }