hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 2 9 \sin { \left( 0 \right) } \tan { \left( 4 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 3 w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { \frac { d } { d b } e ^ { b } + - 4 \frac { d } { d b } \tan { b } + - \frac { d } { d b } 2 } { \frac { d } { d b } b ^ { 7 } + \frac { d } { d b } 4 b ^ { 3 } + \frac { d } { d b } 1 0 b ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { - } } \frac { w \left( w - 9 \right) } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 2 y ^ { 2 } + 6 y ^ { 4 } + - y } { 5 2 y ^ { 4 } + y ^ { 5 } + 3 y + 1 }
V _ { m } ( x ) = f _ { m + 1 } ^ { 2 } - f _ { m + 1 } ^ { \prime } - \kappa _ { m + 1 } ^ { 2 } .
f _ { 1 } = - \frac { \lambda _ { 1 } } { ( 2 R - E ) } , \; \; \; f _ { 2 } = - \frac { \lambda _ { 2 } } { ( 2 R - E ) } .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 9 } { z } } { \log _ { 8 1 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { z } } { \log _ { 3 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { w } } { 2 \tan { w } \frac { 6 } { \sin ^ { 6 } { w } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } - 3 \frac { \left( z + 0 \right) \left( 3 + z \right) } { \left( z - 7 \right) \left( z - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 8 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \cos { k } + k \tan ^ { 2 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 } { 6 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 9 \cot ^ { 2 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } - 2 \frac { 3 \sin { x } \sin { x } } { \tan { x } + 0 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } - 9 \frac { 8 + z } { z - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 0 8 w ^ { 1 } } { e ^ { w } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 5 + - 8 \sin ^ { 1 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \sin ^ { 3 } { n } \right) }
P _ { C } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \mathop \to _ { \Omega ( x ) } \Omega ( x _ { 1 } ) P _ { \ell } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \Omega ^ { \dagger } ( x _ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } w = 0
\pi _ { \cal C } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \pi _ { \cal H } = ( - 1 ) ^ { J + L + 1 } ,
\sin \left( \frac { \pi } { N } \right) \times \left( e ^ { i \pi \frac { L } { N } } + e ^ { i \pi \frac { L - 2 } { N } } + \cdots + e ^ { - i \pi \frac { L } { N } } \right) \equiv \sin \left( \pi \frac { L + 1 } { N } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 6 } { \sin { x } } \frac { x } { x } + 3 \frac { 8 } { x } \frac { \sin { x } } { \sin { x } }
\left( \begin{array} { c c } { D ^ { 2 } e ^ { 2 V } } & { \sqrt { 2 } \bar { \Phi } } \\ { \sqrt { 2 } \Phi } & { \bar { D } ^ { 2 } e ^ { - 2 V } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { Q } \\ { \widetilde { Q } ^ { \dagger } } \end{array} \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { t } \log _ { 1 2 } { 3 } } { \log _ { 2 2 } { 3 } \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { 6 } { y - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 9 } { \tan { h } } + - 3 6 / h
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 8 \tan { x } + - 3 \tan { x } } { 2 x + - 8 \pi / 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { w } \cos ^ { 4 } { w } } { \tan ^ { 8 } { w } + \left( 3 w \tan { w } + 2 \right) \cos ^ { 0 } { w } }
\left[ z _ { n } ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d z _ { n } ^ { 2 } } + z _ { n } \frac { d } { d z _ { n } } + z _ { n } ^ { 2 } \right] \chi ^ { n } = 0
f ( x ) = \frac { \sqrt { x } - 2 } { x - 4 } = \frac { u - 2 } { u ^ { 2 } - 4 }
G _ { j } ^ { ( n ) } ( u ) \equiv R _ { n } ( u ) R _ { n - 1 } ( u ) \cdots R _ { j } ( u ) \nonumber
\partial _ { x } \theta ( x ) = - { \frac { \beta } { x ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 4 / 8
S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \ \partial _ { \mu } \psi \partial ^ { \mu } \psi ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 9 } { \sin { r } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { 2 } { \left( r + 2 \right) \tan { r } } }
s ^ { 2 } ( u , v ) = - \ln | \langle P , u | P , v \rangle | ^ { 2 } = - P \ln | \langle u , \tilde { v } \rangle | ^ { 2 } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 ^ { - } } 9 / 4 \cos ^ { 7 } { s } \left( 9 s + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } 5 0 2 } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sqrt { y } }
{ \cal B } _ { 2 , \bar { z } } - { \cal B } _ { 1 , z } + \{ { \cal B } _ { 1 } , { \cal B } _ { 2 } \} = { \cal F } _ { , \bar { z } } ( \bar { z } , z ) + { \cal G } _ { , z } ( \bar { z } , z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { - 6 \cot { h } \sin ^ { 3 } { h } } { \left( 2 + 4 h \tan { h } \right) \tan ^ { 1 } { h } }
\gamma ^ { \mu \nu \lambda } = { \frac { 1 } { 6 } } ( \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \lambda } \pm \mathrm { 5 ~ t e r m s } ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 6 2 u ^ { 9 } + - 7 u - 3 } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 3 u + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - \cos ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \tan ^ { 2 } { x } }
z _ { 5 } \to z _ { 5 } + C z _ { 1 } z _ { 2 } z _ { 3 } z _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { 7 + \tan { r } } { 4 + - \left( 3 + - 5 \sin ^ { 4 } { r } \right) }
\mathrm { d e t } M - \tilde { B } B = \mathrm { c o n s t } \ \Lambda ^ { 2 N _ { f } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 0 y ^ { 8 } + y ^ { 1 } } { 1 1 y ^ { 9 } + - 9 y }
\mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m } } & { 0 } \\ { \mu _ { - 2 1 } } & { I _ { m } } \end{array} \right) , \qquad \mu _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m } } & { \mu _ { + 1 2 } } \\ { 0 } & { I _ { m } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { - \tan { w } \sin ^ { 4 } { w } } { \sin ^ { 1 } { w } + \left( 7 w \csc { w } + 1 \right) \sec ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \ln { t } + 6 - 5 } { \ln { t } \left( \ln { t } + 9 \right) }
\begin{array} { l l r } { \mathrm { w i t h } : \ \ \ \ } & { \bar { \beta } _ { \mu \nu } ^ { G } = \beta _ { \mu \nu } ^ { G } + D _ { ( \mu } M _ { \nu ) } \ \ , \ \ } & { M _ { \nu } = 2 \alpha ^ { \prime } \partial _ { \nu } \phi + W _ { \nu } \ , } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { y } + - 3 \cos { y } } { y + - 7 \frac { \pi } { 9 } }
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi - e ^ { 2 \kappa \Phi } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ .
\varepsilon ( r ) = 1 + \frac { 4 \pi ^ { 2 } \Omega _ { d } K } { d } \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } ~ d s ~ s ^ { d + 1 } ~ n ^ { \pm } ( s ) .
p _ { N , k } = \xi _ { N , k } + \tilde { p } _ { N , k }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 3 v ^ { 8 5 }
Q _ { i } Q _ { j } + P _ { i } P _ { j } = M _ { i } M _ { j } + N _ { i } N _ { j } + D _ { i } D _ { j } + A _ { i } A _ { j }
\chi ( t ) \simeq e ^ { - 3 H t / 2 } \chi _ { h e } \cos \left( M ( t - t _ { 0 } ) \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } 2 \tan { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { \cos { v } + 7 } { v }
Q _ { R } = \langle Q \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { n } \langle Q \rangle _ { 0 n } ( E _ { 0 } - E _ { n } ) ^ { - 1 } \langle H _ { 1 } \rangle _ { n 0 } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 0 + - \tan ^ { 2 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \sin ^ { 5 } { \theta } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { k } + \sec ^ { 5 } { k }
S _ { W } ( \vec { y } _ { j } , g _ { j } ) = N \frac { m _ { W } } T - \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi T } \sum _ { i j } g _ { i } g _ { j } \ln ( T | \vec { y } _ { i } - \vec { y } _ { j } | ) \, , \qquad g _ { i } = \pm 1 \, , \qquad \sum _ { i } g _ { i } = 0 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 9 p ^ { 5 } - 2 } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 4 p ^ { 1 } + 0 }
C _ { a b c d } ^ { e f } = - g _ { c } ^ { e } g _ { a } ^ { f } g _ { b d } + g _ { c } ^ { e } g _ { b } ^ { f } g _ { a d } - g _ { a } ^ { e } g _ { d } ^ { f } g _ { b c } + g _ { b } ^ { e } g _ { d } ^ { f } g _ { a c }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \sec ^ { 4 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { 1 \sin { \left( 7 g \right) } } { 2 \cdot 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 1 w ^ { 8 } + - 2 w + 8 } { 2 + - 7 w }
\begin{array} { l } { \lambda _ { 1 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } \alpha - \frac { A } { 3 } , } \\ { \lambda _ { 2 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } ( \alpha + 2 \pi ) - \frac { A } { 3 } , } \\ { \lambda _ { 3 } = - 2 ( \frac { A ^ { 2 } - 3 B } { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cos \frac { 1 } { 3 } ( \alpha + 4 \pi ) - \frac { A } { 3 } , } \end{array}
S _ { n m , 1 } = \bar { b } _ { \alpha } ^ { * \dot { \alpha } } b _ { \dot { \alpha } } ^ { * \alpha } \ .
\varphi _ { 1 } = e ^ { - a \cosh x } , \qquad \varphi _ { 2 , 3 } = e ^ { \pm x } e ^ { - a \cosh x } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 3 b } { 3 b }
\partial _ { r } M = { \frac { 1 } { 2 } } T _ { t } ^ { t } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 4 n ^ { 5 } + 0 } { 1 n ^ { 3 } + - 2 n ^ { 4 } }
\frac { 1 } { ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) ( { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 2 } } ^ { 2 } ) } = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \, \xi \frac { 1 } { { [ { M _ { i } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } - ( { p _ { 2 } } ^ { 2 } - { p _ { 1 } } ^ { 2 } ) \xi ] } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 8 } { s } + \sin ^ { 6 } { s }
| a - b | \leq | a - c | + | c + b |
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 } \cos ^ { 2 } { g } + \sin ^ { 3 } { g }
{ \cal R } _ { m } = \left( \begin{array} { c c c c c } { \{ u _ { 1 { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \{ u _ { 2 { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \{ u _ { m - 1 } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } \\ { \{ u _ { m { \phantom { - 1 } } } , \partial _ { t } ^ { - 1 } ~ ~ \} } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { x } + \csc ^ { 7 } { x }
B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } \rightarrow B | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } - \Lambda | _ { \partial \Sigma _ { 3 } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 2 / h } { - 2 \sec { h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 } \frac { 2 \cdot 2 u \cos { \left( 8 u \right) } } { 0 1 \cos { \left( 6 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + a ^ { \csc { a } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \frac { d } { d k } 7 \tan { \left( 9 k \right) } } { \frac { d } { d k } 8 k }
\theta _ { R } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta , \qquad \theta _ { L } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 - \Gamma _ { 1 1 } ) \, \theta .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - 9 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 2 } { h } \right) }
\mathrm { e r r o r } _ { 2 } = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \frac { \hbar } { 4 L } { a _ { 1 } ( \bar { \cal K } ) } B _ { \bar { \cal V } } ( \textstyle \frac { 1 } { 2 } ) \, .
Z = Z ^ { ( 0 ) } - a _ { \theta } ~ , ~ ~ ~ X _ { + } = X _ { + } ^ { ( 0 ) } + b _ { + }
[ q , { \cal L } _ { l , m , n } ] = m { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n } + n { \cal L } _ { l - 1 , m - 1 , n - 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 4 } { w } + - 2 \csc ^ { 8 } { w } } { 8 }
d s ^ { 2 } = - \frac { \Delta } { \rho ^ { 2 } } ( d t - a \gamma \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ) ^ { 2 } +
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 9 x } + 2 \frac { x } { x ^ { 2 } + - 2 x }
{ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 ( t - t _ { 0 } ) ^ { 2 } } , }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } e ^ { \frac { \ln { \left( 8 + 9 y \right) } } { y } } } { 8 e ^ { 4 } }
V = - \frac { m } 2 \gamma _ { 0 0 } .
( ( 2 6 \times 1 4 6 ) \div ( 6 5 \div 1 6 4 ) ) \div 1 1 8 = 8 1 . 1 7
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { z } } { 2 \sin { z } \frac { 8 } { \sin ^ { 5 } { z } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { 4 v } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 5 v } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { y } \sec ^ { 9 } { y } } { \left( 4 + y \csc { y } \right) \sin ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \csc { x }
\int _ { 0 } ^ { 1 } { \frac { d \zeta } { d \varphi } } d \varphi = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { y } + \cos ^ { 5 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { x \tan { \left( 6 x \right) } } 2 / 4
H ^ { \dagger } \left( x , \xi ; z , z ^ { \prime } \right) = H \left( x , \xi ; z ^ { \prime } , z \right)
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 2 } } { \log _ { 2 3 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \left( 3 + 2 x \cos { x } \right) \sin ^ { 5 } { x } }
i \hbar \frac { d \Psi _ { A } } { d s ^ { A } } = \hat { \cal H } _ { A } \Psi _ { A } , \; \; \; A = n + 1 . . . D
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { \left( 6 \theta \right) } } { \cos { \left( 3 \theta \right) } }
I _ { 2 } [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] = I _ { 2 } [ \Phi _ { 2 } , \Phi _ { 1 } ]
B _ { 6 , I } \left( 4 \mathrm { T r } _ { I } ( \gamma _ { R , I } ) - \mathrm { T r } ( W _ { I } \gamma _ { R , 9 } ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \csc { v } + - 9 9 / v
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b \sin { b } } { 0 + - 7 \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { u } } { 2 \frac { 4 } { 4 u + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\langle 0 | \phi _ { > } ( x ) ^ { 2 } | 0 \rangle = { \frac { S _ { d - 1 } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { d - 1 } } } \Lambda ^ { d - 2 } { \frac { \Lambda } { \omega _ { \Lambda } } } \Delta s \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 6 } { \cos { w } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 7 + - 2 \cos { w } } { w }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \csc ^ { 9 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 2 h ^ { - 1 }
| L _ { 1 } , \ldots , L _ { r } ; M _ { 1 } , \ldots , M _ { r } ; S \rangle _ { \Omega } \nonumber
G [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] = \sum _ { g e n u s } G _ { g e n u s } [ g _ { i j } ( 2 ) , g _ { i j } ( 1 ) ] ,
- \sum G
[ b , b ] = i \gamma ^ { - 1 } \cosh ^ { 2 } \bar { \beta } + O ( \gamma ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \tan ^ { 4 } { p } + \sin ^ { 4 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { - 6 \frac { z ^ { 3 } + 9 z - 6 3 } { 3 2 \left( z ^ { 0 } + 6 z \right) } } { z - 4 }
\nu [ { \cal A } ] = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { k , k ^ { \prime } } I ( S _ { k } , S _ { k ^ { \prime } } ) \mathrm { t r } ( E ( k ) E ( k ^ { \prime } ) )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } 2 3 \left( \cos { \left( b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 7 b \right) } + \sin { \left( b \right) } \frac { d } { d b } \sin { \left( 8 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } 6 }
q \equiv \sin ^ { 2 } \widetilde { \alpha } _ { n } ( \infty ) = \sin ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 0 } \Omega } { \hbar c } \right) .
{ \cal C } _ { { \bf q } _ { 1 } { \bf q } _ { 2 } ; { \bf p } _ { 1 } { \bf p } _ { 2 } } \simeq 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { - } } \frac { e ^ { - 5 u } } { u \left( u + 2 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 7 ^ { + } } \frac { - 4 y ^ { 9 } + 5 y ^ { 1 } + - 3 y } { - y ^ { 3 } + - 6 y ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { c } + - 3 \sec { c }
\mathcal G ( y , x ) = \mathcal P ( y , x ) = \frac { 1 } { 5 } \varphi ^ { * } ( y ) \varphi ( x )
< ( S - < S > ) ^ { 2 } > \; \; < \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 2 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )
\Phi _ { q = 2 } ( x ) = { \frac { [ 1 - \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { - } + { \frac { [ 1 + \operatorname { t a n h } ( \sigma x ) ] } { 2 } } \Phi _ { + } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } - 2 g ^ { 1 0 } + 4
k _ { [ I | } ^ { Y } \partial _ { Y } k _ { | J ] } ^ { X } = - \frac 1 2 f _ { I J } { } ^ { K } k _ { K } ^ { X } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - \sin { u } } { 3 u + 0 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \left( a - 2 \right) \left( a - 6 \right) } { a - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { x } + 6 \tan ^ { 2 } { x } } { 8 }
T _ { 1 } = a ^ { i } a ^ { i } - 1 \approx 0 , \, \, \, \, i = 0 , 1 , 2 , 3 .
A = \frac { 1 } { 4 } ( p ^ { 2 } + x ^ { 2 } ) \hspace { 1 c m } B = \frac { 1 } { 4 } ( p ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) \hspace { 1 c m } C = \frac { 1 } { 4 } ( p x + x p ) ,
\Gamma ( T ^ { * } , S ^ { * } , ( G ^ { a } \Phi ) ^ { \mathrm { C P } } ) = \Gamma ( T , S , \Phi )
S = - \sigma \int d ^ { D } \xi \sqrt { - \gamma } ,
\omega _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) ( Q _ { 0 } ) _ { A } ^ { \; B } \ , \quad \bar { \omega } _ { A } ^ { \; B } = - \epsilon ^ { - 1 } ( y ) \delta _ { A } ^ { \; B } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { 9 } } { \log _ { 1 2 } { 1 } }
e ^ { 2 A _ { \mathrm { S M } } } = \int d ^ { p - 4 } z \sqrt { g _ { \mathrm { b r a n e } } } e ^ { 2 A } \, .
9 / 6 \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 h + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d h } \tan { h } \sec { h } }
\mid \Psi _ { Q } \, \rangle = - ( Q ( H - E ) Q ) ^ { - 1 } Q H P \mid \Psi _ { P } \, \rangle .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } \left( 2 + - 5 w \sin { 5 / w } \right) } { \frac { d } { d w } w ^ { - 4 } }
T _ { 1 } b { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 \frac { \cos { \left( 7 x \right) } } { 2 x } \frac { x } { \sin { x } } \frac { 2 } { \tan { \left( 3 x \right) } }
\Lambda _ { \pm } ( q _ { 0 } ) = \Lambda ( q _ { 0 } ) \pm \frac { ( 8 \kappa ) ^ { \frac { q _ { 0 } } { 2 } + 1 } ( 1 - k ) ^ { \kappa - \frac { 1 } { 2 } q _ { 0 } } } { [ \frac { 1 } { 2 } ( q _ { 0 } - 1 ) ] ! ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } 2 ^ { \kappa + 1 + \frac { q _ { 0 } } { 2 } } } \bigg [ 1 + ( 1 - k ) \{ \kappa ( \frac { 1 } { 2 } - \ln 2 ) + \frac { q _ { 0 } } { 4 } \} + O \bigg ( \frac { 1 } { \kappa } \bigg ) \bigg ]
J ^ { \prime } = A ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \lambda _ { \alpha } ^ { \prime } ( x ) + i \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } B ^ { \prime } ( x ) \; ,
{ \cal E } ( x ^ { \mu } , y ) = U ( y ) { \cal E } ^ { ( 0 ) } ( x ^ { \mu } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sec { x } \tan ^ { 6 } { x } } { \left( 1 + 5 x \tan { x } \right) \sin ^ { 0 } { x } }
S _ { 1 } [ h ] = \int d ^ { 3 } x \sqrt { h ( x ) } ~ \{ { a ^ { \prime } } _ { 1 } + { a ^ { \prime } } _ { 2 } R ( x ) \} \,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } 1 + u ^ { \cos { u } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 2 } { h } }
\frac { 1 } { 2 } [ X _ { \mu } , X _ { \nu } ] ^ { 2 } - \bar { \Psi } \Gamma ^ { \mu } [ X _ { \mu } , \Psi ]
\zeta \, = \, { \frac { 2 } { 3 } } { \frac { \Phi + H ^ { - 1 } { \dot { \Phi } } } { 1 + w } } + \Phi \, .
\tilde { V } ( \tilde { S } ) = \tilde { S } ^ { 4 } ( \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \tilde { S } ^ { 4 } - M \tilde { S } ^ { 2 } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } - E ^ { 2 } ) .
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } 9 \sec ^ { 6 } { u } \tan { u } }
7 \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { \tan { \left( 3 p \right) } } { p }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \frac { e ^ { - k } } { k \left( k + 5 ^ { 1 } \right) }
\mathrm { d e t } ( T ) ^ { 1 - \rho } \left[ \mathrm { d e t } ( T ) - B { \bar { B } } \right] ^ { \rho } = \Lambda ^ { 2 N _ { c } } .
- ~ \frac { \delta ^ { a b } } { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } \left[ \eta ^ { \mu \nu } ~ - ~ \frac { k ^ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \left| h - 2 \right| + h
\phi = { \frac { 1 } { \sqrt { a + 1 } } } ( \sqrt { a } \rho - \sigma ) ,
\begin{array} { c } { - { \frac { 1 } { 2 } } \zeta _ { \overline { { \Theta } } / \mu ^ { 2 } } ( s ) + \zeta _ { - \overline { { D } } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ( s ) = } \\ { \displaystyle { \frac { \Omega } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { a } { \frac { ( \omega ^ { a } ) ^ { 2 } } { \widehat { \omega } ^ { a } } } \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \omega ^ { a } } \right) ^ { s } { \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \, u ^ { s - 1 } \, { \frac { e ^ { \displaystyle - { \frac { u } { 2 } } } } { 1 - e ^ { - u } } } \, \left( - e ^ { \displaystyle { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } } - \cosh u + 1 \right) \, Y _ { { \bf \mathrm { S } } ^ { 2 } } \left( { \frac { u } { 2 \widehat { \omega } ^ { a } } } \right) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { x } + \tan ^ { 3 } { x }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 3 x + - 8 \pi } { - 4 \tan { x } \sec { x } }
\Gamma ( m ^ { 2 } , X ) = \sum _ { l = l _ { 0 } } ^ { n } \Gamma ^ { ( l ) } ( m ^ { 2 } , X )
\psi ^ { \dagger } \nabla _ { j } \Pi \nabla _ { i } \Pi \psi
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } - 2 \right) } { \frac { d } { d h } \cot { h } }
\vec { Q } ( \tau ) = - \frac { \vec { K } ( \tau ) } { p ^ { o } } - \frac { \vec { p } \times \vec { \Omega } ( \tau ) } { p ^ { o } ( p ^ { o } + \sqrt { p ^ { 2 } } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w - 9 } { w ^ { 4 } + - 9 w - 1 }
\Theta ^ { \rho \sigma } \mathrm { } _ { \mu \nu } \Theta _ { \rho \sigma , \kappa \lambda } ^ { - 1 } = ( I ) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } = \left( P ^ { ( 2 ) } + P _ { m } ^ { ( 1 ) } + P _ { s } ^ { ( 0 ) } + P _ { \omega } ^ { ( 0 ) } \right) _ { \mu \nu , \kappa \lambda } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } x ^ { 7 } + - 7 x + 3
n L
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } + \tan ^ { 2 } { g } } { 7 }
W = \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { 2 } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } + Z ^ { 2 } ) - X [ Y , Z ] \right)