hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\frac{1}{2^9}\frac{1}{\pi^4}\big{[}\Omega_5\big{]}^{\frac{1}{2}}\sum_{N=1}^{\infty}\frac{(N + 1)(N + 2)}{N(N + 3)}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4^0})\big{[}a^{-2}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4})\big{]}(a^{-2})a^3K \frac{1}{\epsilon} + F. T.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \sec ^ { 3 } { a } + \sin ^ { 3 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } t - 1
{ \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { 1 / \beta , \pm } = { \frac { - 1 } { \beta } } { \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { \beta , \mp }
1 , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 2 } , \; \; t _ { 1 } ( \infty ) ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sin { x }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 } a ^ { 5 } + - 8 a ^ { 8 } + 2
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 9 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 6 \pi / 5 \right) }
e _ { \mu } ^ { a } ( x ) = \mathrm { T r } ( T ^ { a } \partial _ { \mu } x x ^ { - 1 } ) .
\widehat { X } ^ { i } = \hat { x } ^ { i } + \frac { i } { e B } \hat { \pi } ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \csc ^ { 7 } { y }
F ( N _ { 1 } ( n , r ) - i , N _ { 2 } ( n , r ) - j , n r ) F ( i , j , n , r ) = 1
{ \bf q } = \left( \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \end{array} \right) ,
\partial _ { + } \partial _ { - } ( \chi - \Omega ) = 0 \ \ .
\frac { \delta ( - \infty ) - \delta ( \infty ) } { 2 \pi } = \# _ { d i s c r e t e } = 2
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { p } } { \tan { p } }
d s ^ { 2 } = k _ { \alpha \overline { { \beta } } } d z ^ { \alpha } d z ^ { \overline { { \beta } } } .
f _ { s } ( q ) = 0 \; \; \; \; \; ( s = 1 , 2 , \cdots , M ; M < N ) \; ,
\mathcal { A } ( W _ { a _ { + } } ) ^ { \prime } \cap \mathcal { A } ( W )
( p _ { 0 } + p _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 1 } + p _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 2 } + p _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } - ( p _ { 3 } + p _ { 3 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = M ^ { 2 } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 8 \tan ^ { 3 } { h } }
Q _ { a } = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \frac { Q _ { a , i } } { N _ { a } ^ { i } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { d } { d n } 9 \tan ^ { 3 } { \left( n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { d } { d n } n ^ { 0 } }
4 \lambda \frac { d ^ { 2 } g ^ { ( i ) } } { d x ^ { 2 } } + m ^ { 2 } \frac { d g ^ { ( i ) } } { d x } - g ^ { ( i ) } = 2 x \frac { d g ^ { ( i - 1 ) } } { d x } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { 4 + - 6 y + \ln { y } } { 2 + \cos { \pi } y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { r } + - 8 \csc { r } } { r + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u - 7 } { \sqrt { \left( u - 2 \right) \left( u - 8 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \left( e ^ { z } + 2 \right) \left( e ^ { 2 z } + 2 \right)
{ \cal E } = \left( \begin{array} { l l } { E } & { \Phi _ { 1 } - i \Phi _ { 2 } } \\ { \Phi _ { 1 } + i \Phi _ { 2 } } & { - z } \end{array} \right) .
S _ { 1 } = \phi _ { i } ^ { * } \; R _ { \alpha } ^ { i } \; C ^ { \alpha } + \sum _ { A : k _ { A } = 1 } S _ { A } ^ { 0 } \xi ^ { A }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 3 \left( \cos { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 7 x \right) } + \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 9 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 8 }
{ \cal D } _ { 2 } = \exp { ( i \pi \Gamma / 4 ) } { \cal D } _ { 1 } \exp { ( - i \pi \Gamma / 4 ) } ~ ~ = i { \Gamma } { \cal D } _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 2 n ^ { 6 } } { n ^ { 2 } }
\log \hat { a } ^ { q } = \log \hat { e } ^ { q } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q - 1 } + \hat { k } * \log \hat { A } ^ { q + 1 } + D ^ { q }
\{ f , g \} ^ { * } = \{ f , g \} _ { P B } - 2 i \int \int d x d y \{ f , C _ { \scriptscriptstyle F } ( x ) \} _ { P B } \delta ( x - y ) \{ C _ { \scriptscriptstyle F } ( y ) , g \} _ { P B } ,
X _ { 2 } = \frac { - 2 - 2 i } { 2 } = - 1 - i
a _ { i } = \alpha _ { i } b _ { i } + \beta _ { i } ^ { * } b _ { i } ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 4 } { y }
d G = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } \lambda ^ { 2 } } } \delta ( x ^ { 1 1 } ) d x ^ { 1 1 } \mathrm { t r } F ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { w + - 8 \tan { w } } { w \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + u ^ { \tan { u } } \right) } }
\Delta J _ { s } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { c } & { Q _ { \nu } - B _ { \nu } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - Q ^ { \mu } + B ^ { \mu } } \\ { 0 } & { 0 } & { - c } \end{array} \right) ( x ) \delta ( x - y ) \Lambda \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 + \cot { x } } { 2 + - 4 \sin ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 \left( x ^ { 1 } - 3 \right) } { x - 4 }
\ln { w } = \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } p \left| \ln { p } \right|
v _ { ( + ) } ( x , t ) \; \equiv \; \operatorname* { l i m } _ { \Delta t \rightarrow 0 ^ { + } } \Big \langle \frac { q ( t + \Delta t ) - q ( t ) } { \Delta t } \Big | q ( t ) = x \Big \rangle \, ,
N _ { E } + 7
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to r _ { + } } F ( r ) = { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } \operatorname* { l i m } _ { r \to r _ { + } } { \frac { f ^ { \prime \prime \prime } } { f ^ { \prime } } } + { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } \operatorname* { l i m } _ { r \to r _ { + } } ( \ln f - { \frac { 1 } { f } } + 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { A \rightarrow A _ { \infty } ^ { - } } \frac { d \Omega } { d y } = \infty .
h ( \tau ) \ = \ \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } \ g _ { \mu \nu } \left( x \left( \tau \right) \right) \ \frac { d x ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau } \cdot \frac { d x ^ { \nu } ( \tau ) } { d \tau } \ ,
\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \chi ( x ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } \frac { 2 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \toe } 5 }
[ T ^ { \beta \gamma } , M _ { a b } ^ { \beta \gamma } ] = 0 , \quad \forall \; \; a , b ,
g ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { \ \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } W _ { L ( p ^ { \prime } ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ( x , x ^ { \prime } ) ) ,
r _ { + } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left( \sqrt { l ^ { 4 } + 8 m } - l ^ { 2 } \right) .
[ W , \bar { W } ] = i F _ { w \bar { w } } ,
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 5 x + - 2 \pi } { - 4 \tan { x } \tan { x } }
h _ { i } = \frac { \beta } { 2 } [ v _ { i , i + 2 } a _ { i + 2 , i + 1 } - v _ { i , i + 1 } ] < R _ { i + 1 } , R _ { i } > _ { R }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 3 ^ { - } } \frac { p + 0 } { p ^ { 4 } + - 5 p }
r ^ { l } ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { { \frac { 1 - l } { 2 } } } \leq \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 7 \tan { h } \cos { h } }
D _ { 0 } ^ { n } = \int d \lambda _ { 1 } . . . d \lambda _ { n } c ( \lambda _ { 1 } ) . . . c ( \lambda _ { n } ) W _ { n } ^ { 2 } ( \lambda _ { 1 } , . . . , \lambda _ { n } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { y } + 7 \csc ^ { 7 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \sin ^ { 8 } { t } } { 0 + - 5 \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 2 n } { 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \tan ^ { 4 } { w } + - 7 \sec ^ { 6 } { w } } { 2 }
H _ { \ell } \left( g ( \hat { n } , \theta ) \right) : | h \rangle _ { \ell } \to | g ( \hat { n } , \theta ) h \rangle _ { \ell } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 } { \sqrt { x ^ { 4 } + 5 z x } + 3 \sqrt { x ^ { 9 } + 7 x } }
\left\{ \begin{array} { l l } { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } ( 0 ) } & { = \mu \psi _ { 2 } ( 0 ) } \\ { \psi _ { 2 } ^ { \dagger } ( 0 ) } & { = \mu \psi _ { 1 } ( 0 ) , } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 7 \tan { \left( 4 n \right) } \tan { \left( 9 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 3 } \frac { d } { d n } n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \sin ^ { 6 } { g } + \cos ^ { 2 } { g }
\delta \psi _ { A \vert \mu } = \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, S _ { A B } \left( \phi \right) \, \gamma _ { \mu } \, \epsilon ^ { B } ~ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 1 0 \left( \tan { \left( 1 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \sin { \left( 1 \theta \right) } + \sin { \left( 4 \theta \right) } \frac { d } { d \theta } \cos { \left( 6 \theta \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 5 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } \cos { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 2 \cos ^ { 2 } { b } }
{ \cal R } = \oplus \, n _ { I } { \cal D } _ { I } \quad \mathrm { w i t h } \quad \sum _ { I = 0 } ^ { m - 1 } n _ { I } = | \Gamma | \quad , \quad I = 0 , 1 , \ldots , m - 1
z = \frac { y } { x }
H ^ { p } \left( { S \cap T } , { \cal E } ^ { \vee } | _ { S \cap T } \otimes { \cal F } | _ { S \cap T } \otimes \Lambda ^ { q - m } \tilde { N } \otimes \Lambda ^ { m } N _ { S \cap T / T } \right)
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d w } \left| \ln { w } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d w } 2 / w }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n } { n + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \sec ^ { 3 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 ^ { - } } 3 \sin ^ { 7 } { x } \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + v ^ { \sin { v } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 4 0 } { n } \log _ { 0 } { 1 } } { \log _ { 7 2 } { 2 } \log _ { 9 1 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \frac { c - 1 } { \left| c - 3 \right| }
Z _ { 2 } ( m ^ { 2 } , m ^ { 2 } , q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 1 8 } - \frac { m ^ { 2 } } { 3 q ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { g } } { 6 \frac { - 9 } { 2 g + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } - 4 \right) } { \frac { d } { d t } \tan { t } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 5 } \frac { \theta ^ { 2 } + 2 \theta ^ { 6 } + 9 \theta ^ { 6 } + 0 \theta + 1 } { \theta + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( c + - 6 \cos { c } \right) } { \frac { d } { d c } c \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \frac { 8 \sin ^ { 7 } { h } + 2 \sin ^ { 7 } { h } } { 2 }
n = \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \left| \ln { t } \right| ^ { t }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 3 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 5 \cos ^ { 8 } { p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan { h } + - 2 \sin { h } } { 7 h + - 6 \frac { \pi } { 3 } }
I _ { n } \left( \lambda \right) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d t \, \left( t ^ { 2 } + \left| m _ { e f f } ^ { 2 } \right| \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } e ^ { - n t \lambda } ,
4 \partial _ { m } \partial _ { \overline { { n } } } ( 2 g ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } g _ { m \overline { { n } } } = - i J _ { m \overline { { n } } }
S ^ { ( 0 ) } = \sum _ { C } \sum _ { x ( \in C ) } \bigg | \left( \frac { \delta } { \delta \sigma ^ { t \mu } ( x ) } - i g A _ { t \mu } ( x ) \right) \Phi [ C ] \bigg | ^ { 2 } + \sum _ { x } - \frac { \varepsilon } { 2 \cdot 3 ! } F _ { \mu \nu \lambda } F ^ { \mu \nu \lambda } - V ( | \Phi [ C ] | ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \cot { g } + - 9 \cos { g } } { 9 g + - 4 \frac { \pi } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } 9 \sin { \left( 9 w \right) } \tan { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } 2 w }
V _ { \alpha \beta } \rightarrow V _ { \alpha \beta } + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \gamma _ { \alpha \beta } v .
{ \cal C } ( \epsilon , h _ { L , R } ) \; = \;
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } 4 / 3 \tan ^ { 8 } { u } \left( 7 u + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \tan { t }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \; ,
\mu ^ { u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \cos { c } + - 9 \sin { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 7 \pi / 8 \right) }
D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \partial _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } + A _ { \xi } ( \xi ) \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, ,
R _ { 1 2 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 2 3 } ^ { \prime } = R _ { 2 3 } ^ { \prime } R _ { 1 3 } ^ { \prime } R _ { 1 2 } ^ { \prime }
E ( r ) = \frac { Q _ { E } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } } ; \ \ \ \ B ( r ) = \frac { Q _ { M } } { r ^ { 2 } + r _ { o } ^ { 2 } }
e ^ { - 2 D \phi } \partial _ { m } \left( e ^ { 2 ( D - 2 ) \phi } \partial ^ { m } V ( x ) \right) = 0 ~ ,
\varphi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { \beta } \\ { \gamma } & { \delta } \end{array} \right) ,
\sum _ { a = 2 } ^ { 5 } ( d x ^ { a } ) ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { x } } { \log _ { 2 5 } { 4 } } \frac { \log _ { 4 8 } { 7 } } { \log _ { 6 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { \theta \tan { \left( 3 \theta \right) } } { \theta \tan { \theta } \cos { \left( 4 \theta \right) } }
{ \frac { L _ { i } w - b _ { i } } { L _ { i } w - a _ { i } } } = \lambda _ { i } { \frac { w - b _ { i } } { w - a _ { i } } } , \qquad | \lambda _ { i } | > 1 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 4 \cos { \left( 7 x \right) } } { 3 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 2 } { x } + \tan ^ { 3 } { x } } { 7 }
d \mu _ { \Lambda } = Z ^ { - 1 } e ^ { - \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x : \lambda \phi ( x ) ^ { 4 } + \sigma \phi ( x ) ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( \phi ( x ) - \xi ) ^ { 2 } : _ { m _ { 0 } } + \delta V } d \mu _ { m , \xi } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } - 2 3 \tan { u }
a _ { 3 } ( x ) = - \frac { 1 } { b } \cdot \frac { 1 } { 1 - c + W ( z ) } \, ; \ z = - e ^ { - \ln x / b + c - 1 } \ ; \ c = \frac { \beta _ { 3 } \beta _ { 1 } } { \beta _ { 2 } ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { - } } \frac { g ^ { 1 } + - 2 g } { \left| g \right| }
C ^ { \mu \nu } ( x , n ) = S ( x ) n ^ { \mu } n ^ { \mu } \delta ^ { 2 } ( x - y ) + C _ { 0 } ^ { \mu \nu } ( x )
\Delta g = - { \frac { 3 g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \Delta s \quad ,
Z ( { \cal A } , G , q ) = \mathrm { e } ^ { F ( { \cal A } , G , q ) } = \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } Z _ { N } ( { \cal A } , G ) q ^ { N } = \prod _ { n = - \infty } ^ { + \infty } Z ^ { ( \mathrm { c o v ) } } ( G , \mathrm { e } ^ { - { \cal A } v ( n ) } q ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \tan { 1 } t } { \sin { 1 } t }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { \cos { a } } { a ^ { 3 } + 4 a + 9 }
\mathrm { T r } g ^ { \mathrm { a d j } } ( x ) ~ = ~ \left| \mathrm { T r } ~ g ( x ) \right| ^ { 2 } - 1
\sum _ { N , I , I _ { 3 } , Y } D _ { ( I , I _ { 3 } , Y ) ( 0 , 0 , 2 ) } ^ { ( N - 3 , N ) } | 0 , \hat { g } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 5 } { 6 } r - 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 9 } + - 9 \ln { \frac { 7 } { n } } } { 8 n ^ { 3 } + 5 n }
u = \frac { \hbar ( k _ { \| } - \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } , \, \, \, v = - \frac { \hbar ( k _ { \| } + \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } 2 5 \left( 3 \sin ^ { 4 } { \left( 7 t \right) } + \cos ^ { 9 } { \left( 5 t \right) } \right) } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 ^ { k } } { 9 ^ { k } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 5 s ^ { 9 } } { s ^ { 9 } }
t \approx { \frac { \ell ^ { 2 } } { r _ { + } } } \ln \left( { \frac { 2 \cosh ( r _ { + } \phi / \ell ) } { \epsilon } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 4 } { w } + \tan ^ { 5 } { w }
| | \delta \sigma | | _ { \hat { g } } ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } e ^ { \sigma } | \delta \sigma | ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { 3 \sec { \left( n \right) } } { 3 n }
M ^ { ( p , q ) } = T ^ { a _ { t } } S \ldots T ^ { a _ { 1 } } S .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { c + - 2 \sin { c } } { c \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \tot } \frac { x + \left( - 9 t \right) ^ { 9 7 } + - 9 x + t } { x + - 9 t }
\sum _ { n = 1 } \frac { 1 } { n } e ^ { - n \pi \Omega } = \frac { 1 } { \pi \Omega } \sum _ { n = 1 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( n \pi \Omega ) e ^ { - n \pi \Omega }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } e ^ { \tan { s } \ln { \left( 7 + s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 1 } \frac { s ^ { 4 } + 3 s + 3 } { s ^ { 3 } + 0 }
F _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } = \epsilon _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { n } } \kappa ( \rho ) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { 5 + - 2 \cos { w } } { w ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 1 + \cos { w } } { 9 + - 7 \left( 1 + - 2 \tan ^ { 2 } { w } \right) }
{ \cal V } ( x , y , z ) = \int d ^ { 2 \omega } \zeta { \frac { \partial } { \partial z ^ { \alpha } } } \left[ { \frac { \partial } { \partial x ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial y ^ { + } } } - { \frac { \partial } { \partial y ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial x ^ { + } } } \right] F ( x - \zeta ) F ( y - \zeta ) G ( z - \zeta )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 9 / 7
( x )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 3 + - 5 \cos ^ { 9 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 2 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \sqrt { z ^ { 8 } + - 9 v z } + \sqrt { z ^ { 2 } + - 6 z } } { z ^ { 5 } + - 3 v z + - 3 \left( z ^ { 9 } + - 3 z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 9 } { t } } { 2 }
\cdots + p g
i \beta _ { \mu } = { \frac { p _ { \mu } } { m } } + \partial _ { \nu } ^ { ( x ) } { { \frac { S _ { \mu \nu } } { m } } }
\Psi ( \vec { k } ) = \int d ^ { 3 } x \ \mathrm { e x p } ( i \vec { k } \cdot \vec { x } ) \Psi ( \vec { x } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 2 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 7 } { v } \log _ { 7 7 } { 4 } } { \log _ { 1 7 } { 2 } \log _ { 1 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { v \ton } v + \left( - 2 n \right) ^ { 2 0 } - 8
\left\{ \begin{array} { c } { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h \left( x \right) + V ^ { - } \left( x \right) h \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } h \left( x \right) } \\ { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } \\ { - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } k \left( x \right) + V ^ { + } \left( x \right) k \left( x \right) = E _ { l } ^ { 2 } k \left( x \right) } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \ln { x } } { \ln { x } \left( \ln { x } + 4 \right) }
{ \begin{array} { c } { \mathrm { H e t e r o t i c } } \\ { \mathrm { o n ~ S _ { 1 } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { S } \\ { \longmapsto } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { \mathrm { t y p e ~ I } } \\ { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { T _ { 9 } } \\ { \longmapsto } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { \mathrm { t y p e ~ I ^ { \prime } } } \\ { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } } } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { S } \\ { \longmapsto } \end{array} } \quad { \begin{array} { c } { \mathrm { M ~ t h e o r y } } \\ { \mathrm { o n ~ S ^ { 1 } \times S ^ { 1 } / Z _ { 2 } } } \end{array} } \quad .
T ( \phi ) ~ ~ = ~ ~ \int _ { \hat { A } } \mathrm { t r } _ { V _ { \rho } } ( T _ { \rho } d \phi ( \rho ) ) .
T = \left( \begin{array} { c c c c c c } { e ^ { i \theta _ { 1 } } } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right)
\ln Z = 2 V N \int { \frac { d ^ { 2 } { \bf p } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \left[ \beta \omega ( T ) + 2 \ln \left( 1 + e ^ { - \beta \omega ( T ) } \right) \right]
e ^ { i \pi }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { k } } { \log _ { 1 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 5 } { k } } { \log _ { 1 } { 9 } } }
K ( \rho ) \equiv \left( \frac { r ( \rho ) } { r _ { H } } \right) ^ { 5 / 2 } \left[ - \Delta ( r ( \rho ) ) \right] ^ { 3 / 8 } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { \left( \displaystyle { \frac { 6 \rho } { r _ { H } } } \right) ^ { 1 / 6 } } & { ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \rho \ll r _ { H } } \\ { \left( \displaystyle { \frac { \rho } { r _ { H } } } \right) ^ { - 3 / 2 } } & { ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \rho \gg r _ { H } } \end{array} \right. .
S = \frac 1 { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left[ R + \cdots - V ( \phi ) \right] .
\sum _ { k } \int \ d p _ { 0 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } E _ { p } ( x ) \overline { { E } } _ { p } ( y ) = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 } \frac { x ^ { 8 } + 6 x + 6 } { x ^ { 3 } - 7 }
{ \hat { v } } = \log \ r + \frac { 1 } { 3 } ( t - { \hat { t } } ) + i \pi
\Pi _ { i } | \Phi _ { a } \rangle = \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { a } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { i } ^ { ( i n t ) } = ( S ^ { 0 i } + r S ^ { i d } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \left| t - 1 \right| + t
I = \int d t d z d \theta { \cal L } ( R , A _ { 0 } , A _ { z } , A _ { \theta } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \tan { u } + - 9 \cos { u }
( X _ { 1 1 } ) ^ { - 2 } = 2 ( d - 1 ) [ 1 - \frac { 4 } { 3 d + 2 } - \frac { 1 8 5 } { 8 1 d ^ { 2 } } + O ( d ^ { - 3 } ) ] .
0 \leq E _ { P } + \frac { h } { \sqrt { 2 } } \sum _ { i } \Delta \left( \frac { 1 } { 3 } \phi _ { i } ^ { 3 } - \phi _ { i } \right) = E _ { P } - \frac { 2 \sqrt { 2 } } { 3 } ,
h _ { 4 } = V ^ { 2 } ( r ) C _ { 1 [ 0 ] } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } [ \varphi r \sin \theta \sqrt { \Upsilon _ { 0 } }