hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
d s ^ { 2 } = g ^ { 2 } d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \omega ^ { 4 / ( n - 3 ) } ( - d t ^ { 2 } + t ^ { 2 } \sigma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) ,
L ( t , s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { H ( s , 2 t ) } & { \mathrm { ~ 0 \leq ~ t ~ \leq ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ } } \\ { H ( s , 2 t - 1 ) } & { \mathrm { ~ { \frac { 1 } { ~ 2 } } ~ \leq ~ t ~ \leq ~ 1 ~ } } \end{array} \right.
\int d z d \overline { { z } } \frac { \overline { { \partial } } Z } { \partial Z } \partial ^ { 2 } \ln \partial Z = \int d z d \overline { { z } } T r ( \partial g g ^ { - 1 } \overline { { \partial } }
\Phi _ { C } = P \exp i g \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } .
\Lambda \cdot L = ( \Lambda \cdot x ) \partial _ { 5 } - x _ { 5 } ( \Lambda \cdot \partial ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos { v } + - 3 \sec { v } } { v + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 8 + - 2 \ln { \left( 9 u \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } 4 x \ln { x } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 6 \sin ^ { 9 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 3 \cos ^ { 2 } { k } \csc { k } }
\tilde { \sigma } ( \lambda ) = \epsilon _ { 1 } ( \lambda ) + { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } K _ { b } ( \lambda - \lambda _ { i } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x + 0 \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 2 ^ { + } } \frac { z - 2 } { z + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \left( \sin { u } - 9 \right) \left( \sin { u } + 2 \right) } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x ^ { 3 } + - 2 x ^ { 1 } + - 4 x ^ { 8 } + 0 - 3 } { x ^ { 1 } + x ^ { 8 } + - x + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { \theta - 4 } { \sqrt { \left( \theta - 3 \right) \left( \theta - 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 4 + \frac { 1 0 0 } { t } + \frac { \sin ^ { 9 } t ^ { 7 } } { t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { p } \left( 6 p + \left( - 4 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 9 }
- q - S + H
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 7 } { y } } { \log _ { 3 0 } { 9 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 5 } } { \log _ { 6 3 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { \sin { w } + - 7 \cos { w } } { w + - 8 \pi / 4 }
M _ { 0 } \frac { \partial } { \partial M _ { 0 } } + \sum _ { i } M _ { i } \frac { \partial } { \partial M _ { i } } ( 1 + c _ { i } ^ { ( 0 ) } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 6 } { b } + \sec ^ { 4 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } - 2 \left( u - 9 \right) + u
q _ { l n } ^ { \mathrm { ( i n ) } } = \alpha _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } } + \beta _ { l n } q _ { l n } ^ { \mathrm { ( o u t ) } * } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 } \tan ^ { 3 } { p } + \csc ^ { 3 } { p }
Z ( L , k ) = \int D A \exp ( S _ { c s } ) \prod _ { r = 1 } ^ { n } W ( L _ { r } , \rho _ { r } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 ^ { + } } - 5 8 \cos { b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 8 \tan ^ { 0 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 2 } { y } \right) }
( a \frac { d } { d a } \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 2 } a \partial _ { a } + 2 a \partial _ { a } + 2 a ^ { 2 } \partial _ { a } ^ { 2 } ) \phi ( p , a ) = 0
\begin{array} { l l } { { p ^ { + } } ^ { 2 } = p ^ { + } , } & { \qquad { p ^ { - } } ^ { 2 } = p ^ { - } , } \\ { p ^ { + } p ^ { - } = 0 , } & { \qquad p ^ { + } + p ^ { - } = 1 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \left( e ^ { y } + 0 \right) \left( e ^ { y } + 7 \right) \left( e ^ { 0 } + 3 \right) } { e ^ { y } - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 2 + 9 / y + \frac { 9 4 } { y ^ { 3 } }
\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } .
E _ { \varphi } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { ( n ) } ( \lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 - s } \mu ^ { 2 s } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 7 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { y } \log _ { 1 0 } { 6 } } { \log _ { 3 8 } { 4 } \log _ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sec ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { t }
\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \mathrm { T r } \ln { \left[ 1 - g \gamma _ { 5 } \phi ( \hat { x } ) S ( \hat { p } ) \right] } .
\Delta
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { s } + - 6 \sin ^ { 5 } { s } } { 7 }
b = \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 4 } { 2 + s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } 3 }
\frac { 7 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 8 } { \cos ^ { 9 } { t } + - 2 \cos ^ { 4 } { t } }
{ \frac { n _ { 3 / 2 } } { s } } \sim 1 0 ^ { - 2 } \left( { \frac { m _ { \phi } } { M _ { P } } } \right) ^ { 3 / 2 } \sim 1 0 ^ { - 1 0 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { a } + - 6 \sec { a }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { k } + \cos ^ { 9 } { k }
{ \zeta ^ { ( 0 ) } = \left( \begin{array} { l } { \eta _ { \alpha } ^ { A } } \\ { \bar { \xi } ^ { \dot { \alpha } \, A } } \end{array} \right) , }
\left[ - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( x ) ) \right] \psi ( x ) = E ^ { 2 } \psi ( x )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 4 4 } { u } \log _ { 7 1 } { 9 } } { \log _ { 8 9 } { 2 } \log _ { 1 0 } { u } }
O _ { d } ( V ) * v \subset O ( M ) , \, \, v * O _ { d } ( V ) \subset O ( M ) ,
\Delta _ { R } \phi = ( \phi \otimes i d ) \rho _ { R } .
0 = \sum _ { j } K _ { i j } [ \alpha ] + ( \alpha _ { i } - 1 ) \sum _ { m n } K _ { m n } [ \alpha ] .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 3 4 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 6 \cos ^ { 6 } { \left( 3 u \right) } } { u ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \csc { s } + - 2 \frac { 2 } { s }
d \mu = k ^ { - 1 } ~ d k + d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ - ~ k ^ { - 1 } ~ d \theta ~ \theta ^ { - 1 } ~ k
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { z } \left( 2 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 3 h ^ { 8 } + - 2 h ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \varepsilon \searrow 0 } K ^ { ( 0 ) } ( x , y ) \left[ - 4 \pi ^ { 2 } i \: ( y ^ { 0 } - x ^ { 0 } - i \varepsilon ) ^ { - L + 1 } \: h _ { J } ( \check { \xi } ) \: \xi ^ { J } \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \csc ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\left[ G _ { \bar { A } B } ( \bar { \chi } ^ { \bar { A } } \chi ^ { B } + \phi ^ { B } \bar { \phi } ^ { \bar { A } } ) \right] ^ { 2 } + \frac { 3 \sqrt { k } } { 2 \kappa ^ { 2 } R }
J _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } ( q ^ { 2 } D + D q ^ { 2 } ) - q _ { x } D ^ { - 1 } q _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 2 } { x } + 9 \sin ^ { 8 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { 3 + - \cos ^ { 2 } { y } } { \tan { y } + y \sec ^ { 5 } { y } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } c ^ { 1 8 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \cos ^ { 2 } { v } } { \tan ^ { 2 } { v } + \left( 3 v \sin { v } + 1 \right) \sec ^ { 2 } { v } }
\Psi ( r , \theta , \varphi ) = R ( r ) Z ( \theta , \varphi ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 8 } { r } + \sin ^ { 7 } { r } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 9 } { 2 } } { \log _ { 6 2 } { x } }
\tilde { m } _ { 0 } ^ { \ast } : = K ^ { \ast - 1 } m _ { 0 } K ^ { \ast } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \kappa _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } T \kappa _ { o } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } } \\ { - \kappa _ { o } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \bar { T } \kappa _ { e } ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \end{array} \right) = - \tilde { m } _ { 0 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 3 } + 7 } { s \ln { s } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { y } } { 3 \frac { - 3 } { 2 y + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 8 0 7 s ^ { 1 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \cot { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 8 \sin ^ { 7 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \ln { \left( 5 + h ^ { 2 } \right) } } { e ^ { h } + - 8 \cos { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan { w } + - 3 \cos { w } } { 3 w + - 3 \pi / 2 }
\hat { \alpha } { \cal H } ^ { ( \ell ) } \subset { \cal H } ^ { ( \ell ) } .
W ^ { ( m ) } = e ^ { Q } \, ( X ^ { + } W ^ { - } + X ^ { - } W ^ { + } ) \; .
\hat { L } \Psi ^ { ( 1 ) } = - \sqrt { 2 } \left( \begin{array} { c } { D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } } \\ { ( D _ { i } ^ { ( 0 ) } \phi ^ { ( 0 ) } ) ^ { \ast } } \\ { \lambda F _ { i k } ^ { ( 0 ) } } \end{array} \right) K _ { a } ^ { i a } ,
\mathrm { t r } ( T ^ { A } T ^ { B } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \delta _ { A B } .
S \propto { M _ { s } ^ { 8 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \, { \cal R } + \cdots \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { s } } { \log _ { 5 2 } { 6 } } \frac { \log _ { 6 1 } { 1 } } { \log _ { 1 7 } { s } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \tan { \theta } \frac { \ln { \left( 3 + \theta \right) } } { \sin { \theta } } }
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { g } \sin { g } }
\psi _ { i } = \omega ^ { b _ { i } } \ U \psi _ { i } U ^ { \dagger } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { - } } \sin { w }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } v ^ { \frac { 3 } { 4 + \ln { v } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 3 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 5 \sin { \left( 2 h \right) } } { h \cos { \left( 8 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 2 4 \csc { w }
\eta ^ { i j } = \left\{ \begin{array} { l l } { { \frac { ( k - 1 ) } { k } } } & { i f i = j , } \\ { { - { \frac { 1 } { k } } } } & { i f i \not = j . } \end{array} \right.
Z ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 1 \cdots 6 } V _ { 1 2 3 } V _ { 4 5 6 } ( - 2 ) \, \frac { \delta ^ { 3 } } { \delta D _ { 3 6 } ^ { - 1 } \delta S _ { 1 2 } ^ { - 1 } \delta S _ { 4 5 } ^ { - 1 } } \, Z ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x - 6 \right) \left( x - 5 \right) } { 1 + - x }
S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { \mathrm { o r b } } ^ { 2 } } \int d ^ { 6 } x \sqrt { - g } \left\{ { R } ( g ) - \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \sum _ { a = 6 } ^ { 9 } \partial _ { \mu } { \eta _ { a } } \partial ^ { \mu } { \eta ^ { a } } - \frac { e ^ { \varphi } } { 4 } \left[ \prod _ { a } e ^ { \eta _ { a } } { F } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } { F } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \right. \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + r ^ { \csc { r } } \right) } }
\langle q ^ { \prime } , t \mid q , 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi t } } \exp \left\{ - \frac { ( q ^ { \prime } - q ) ^ { 2 } } { 2 t } \right\} \equiv \phi ( t ; q ^ { \prime } , q ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \cos { h } } { h + - 8 \pi }
\theta ( w ) = A w - i \log { \frac { w - { \frac { i } { 2 } } } { w + { \frac { i } { 2 } } } } .
\mathrm { m i n } _ { J } \left( W ( J ) + J \phi \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 + - 3 \tan { \left( 3 h \right) } } { 3 h ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \cos ^ { \cos { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\mathrm { r o t } \theta _ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \cos \theta _ { i } } & { \sin \theta _ { i } } \\ { - \sin \theta _ { i } } & { \cos \theta _ { i } } \end{array} \right)
\begin{array} { l } { l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { T } d \tau E [ ( ( \phi _ { \tau } , f ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f ^ { \prime } ) ] ) ] = } \\ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 i } ( f , { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } ( { \cal A } ^ { - 1 } f , \Big ( e x p ( - 2 i ( T - \tau _ { 0 } ) { \cal A } ) - 1 \Big ) { \cal A } ^ { - 1 } f ^ { \prime } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \sqrt { x } + 9
C _ { 1 } \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) = ( 1 + \alpha ^ { 2 } - 1 / 4 ) \, \zeta _ { \lambda } ( { \bf p } ; { \alpha } , { \bf n } ) ,
S _ { \mathrm { H } } = \int d ^ { 4 } x \sqrt g \left( - { \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } { \cal R } + f _ { 0 } ^ { - 2 } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } \right) - { \frac { M _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } \int _ { \partial V } d ^ { 3 } S ( K - K _ { 0 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \ln { \left( 3 + w \right) } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \tan { t } + - 9 \cos { t } } { 3 t + - 5 \frac { \pi } { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 6 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 8 } { s }
r m _ { i } \cosh \theta = \varepsilon _ { i } ( \theta , r , \mu _ { i } ) + r \mu _ { i } + \sum _ { j } [ \varphi _ { i j } \ast \ln ( 1 + e ^ { - \varepsilon _ { j } } ) ] ( \theta ) \, ,
\left( \hat { { \cal P } } _ { n } \Gamma _ { ( s ) } ^ { n } - m \right) S ^ { c } ( x , y ) = - \delta ^ { D } ( x - y ) ,
r _ { - } = ( 4 M ) ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } - \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \left( \frac { 2 } { M } \right) ^ { \frac 4 3 } } - s } } { 2 \alpha }
g \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { t ^ { 2 } + - 5 t } { t ^ { 2 } + 0 + 4 }
\theta _ { \alpha 3 } = \theta _ { \alpha 4 } = 0 \qquad \phi _ { 3 } = \phi _ { 4 } = \phi _ { 5 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 4 \sec ^ { 8 } { t } + - 2 \cos ^ { 7 } { t } } { 6 }
\gamma = \lambda \left( n \sigma - \pi _ { C } ^ { * } \eta + n \pi _ { C } ^ { * } c _ { 1 } ( B ) \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 + - 8 x \sin { \frac { 3 } { x } } } { x ^ { - 6 } }
\frac { i + h } { j ^ { \lambda } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tan { \left( 2 t \right) } } { \tan { \left( 2 t \right) } }
[ \delta _ { \mu } h ( x ) _ { ( 1 ) } ] ^ { i } [ \delta _ { \nu } h ( y ) _ { ( 2 ) } ] ^ { j } \mp ( \mu \leftrightarrow \nu , x \leftrightarrow y )
{ \frac { 1 } { i } } K ^ { - 1 } d K = E ^ { a } ( z ) P _ { a } + E ^ { A } ( z ) Q _ { A } + Q _ { \dot { A } } \bar { E } ^ { \dot { A } } ( z ) + \Omega ^ { a b } ( z ) M _ { a b } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 5 } { g } + 2 \sin ^ { 3 } { g } } { 3 }
\left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } } & { j } & { j _ { 2 3 } } \end{array} \right\} ^ { S } = \sum _ { j _ { 1 3 } } ( - 1 ) ^ { \Theta ^ { R } } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 3 } } & { j _ { 1 3 } } \\ { j _ { 2 } } & { j } & { j _ { 2 3 } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 2 } } & { j _ { 1 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } } & { j } & { j _ { 1 3 } } \end{array} \right\} ^ { S } \, .
K = - \ln \{ ( S - { \bar { S } } ) - 2 G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) }
\Gamma _ { 5 } ( P ^ { 2 } ) = \gamma _ { 5 } \bigl ( 1 + G ( P ^ { 2 } ) \bigr ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { - 5 2 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 5 } { u } + \cos ^ { 5 } { u } } { 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } 1 8 \sin { \left( 9 s \right) } \cos { \left( 2 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } s }
A ( \hat { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - { e V _ { 0 } / \hat { a } m \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } , } & { \mathrm { f o r ~ \hat { ~ } x \in ( - \hat { ~ } a , 0 ) ~ } , } \\ { { e V _ { 0 } / \hat { b } m \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } } , } & { \mathrm { f o r ~ \hat { ~ } x \in ( 0 , \hat { ~ } b ) ~ } , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 8 } { w } + - 3 \sec ^ { 6 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { u - 7 ^ { 2 } - 1 } { u + 1 }
( \bar { Z } ( j ) j _ { m } - G _ { m } ( \frac { \partial } { \partial j } ) ) \bar { Z } ( j ) + E _ { m n } ( \frac { \partial } { \partial j } ) \frac { \partial } { \partial j _ { n } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 3 } { \sec { h } } + 8 \frac { 8 } { h }
\left. f _ { l } ( r ) \right| _ { r = R } = 0 , \qquad \left. \partial _ { r } \left( r \, g _ { l } ( r ) \right) \right| _ { r = R } = 0 .
\sqrt { | p ^ { 2 } | } = m \frac { \beta S + \alpha \sqrt { S ^ { 2 } + \theta ( \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) } } { S ^ { 2 } + \theta \alpha ^ { 2 } } > 0 ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } 2 2 \left( 4 \tan ^ { 8 } { \left( 6 v \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 7 v \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { a } + - 6 \sin { a } } { a + - 5 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t - 8 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 } { n ^ { 4 } }
\begin{array} { r c l l c c c c } { \mathrm { \underline { { s e c t o r } } } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { s t a t e } } } } & { { } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { ~ R _ 1 ~ } } } } & { \mathrm { \underline { { ~ R _ 2 ~ } } } } & { \mathrm { \underline { { ~ R _ 3 ~ } } } } \\ { \mathrm { N S } } & { { } } & { | 2 s _ { 3 } , 2 s _ { 4 } \rangle , } & { s _ { 3 } = s _ { 4 } } & { { } } & { + } & { + } & { - 2 i s _ { 3 } } \\ { \mathrm { R } } & { { } } & { | - , 2 s _ { 1 } , 2 s _ { 2 } \rangle , } & { s _ { 1 } = s _ { 2 } } & { { } } & { + } & { + } & { + 2 i s _ { 1 } . } \end{array}
V _ { 0 } ^ { \tau ^ { i } } = ( - 1 ) ^ { L + 1 } ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ . ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { - } } \frac { - 2 } { \sin { \theta } }
E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { A } ^ { b } - \bar { \partial } A ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } A ^ { c } \bar { A } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { 9 } { 4 } h
\begin{array} { c } { \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \end{array} \right] ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { c c } { U U ^ { \dagger } } & { U V ^ { \dagger } } \\ { V U ^ { \dagger } } & { V V ^ { \dagger } } \end{array} \right] } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right] } \\ { + \frac { U U ^ { \dagger } - V V ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } + V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } - V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right] . } \end{array}
\Lambda { } = e + \theta { } \sqrt { e } \, \chi { } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec { s } - 3 } { \sin { s } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 9 ^ { + } } \sqrt { u + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { u } } { \log _ { 1 4 } { 8 } } \frac { \log _ { 8 4 } { 3 } } { \log _ { 4 9 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 6 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cos ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 5 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 1 3 \cdot 3 n ^ { 2 } - 9 } { 8 7 \cdot 8 n ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 0 } { r } } { \log _ { 2 8 } { 1 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 3 } } { \log _ { 5 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 6 + 0 \sin ^ { 8 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \sec ^ { 6 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { a } } { \log _ { 3 9 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 6 4 } { a } } { \log _ { 2 1 } { 7 } } }
g z _ { 1 } = \omega z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \omega ^ { 2 } z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = \omega ^ { 4 } z _ { 3 } ~ , ~ ~ ~ \omega = \exp ( 2 \pi i / 7 ) ~ .
P : x _ { + } \leftrightarrow x _ { - } , ~ ~ ~ ~ C : \psi _ { + } ^ { i } \leftrightarrow \psi _ { - } ^ { i } .
{ \cal L } = E ^ { a \mu } \stackrel { \bullet } { A _ { \mu } ^ { a } } + A _ { 0 } ^ { a } C ^ { a } - E _ { 0 } ^ { a } \varphi ^ { a } -
{ \bf e _ { a } } = ( 1 / 2 ) { \bf w _ { a } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 h ^ { 6 } - 9 0 1 } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 4 x ^ { 7 } + - x ^ { 1 } } { \left| x - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { 2 } { \ln { g } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 3 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 6 } { y } } { 9 \frac { 6 } { 5 y + \left( 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } e ^ { \sec { a } \ln { \left( 4 + a \right) } }
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \cos { \left( 4 t \right) } } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 2 t ^ { 4 } + 0 } { 3 t ^ { 2 } - 7 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin { a } + - 7 \sin { a } } { a + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
G _ { \Delta } \longrightarrow \frac { 1 } { 2 \Delta - d } \, { y _ { 0 } } ^ { \Delta } K _ { \Delta } ( x _ { 1 } , z ) \, ,
d s _ { C _ { 2 , \alpha , b } } ^ { 2 } = f ( x , b ) d x ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } x ^ { 2 } d \bar { \chi } ^ { 2 } ~ ~ ,
M ^ { 2 } = \frac { ( L - 1 ) } 2 \alpha _ { + } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { r } } { \cos { r } }
\Omega ^ { \mu } \partial _ { \mu } x _ { m } \Omega ^ { \rho } \partial _ { \rho } x ^ { m } = 0 .
H _ { \mathrm { K K } } = { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { A } } \left( { \frac { | l _ { 1 } - l _ { 2 } \tau | ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right) \ .
{ \nabla } ^ { 2 } \ln \rho = - \frac { 2 e ^ { 2 } } { \kappa } \rho ,