hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 2 r } { 6 r }
\begin{array} { c c } { A Q ^ { 3 } \leftrightarrow a q ^ { 3 } } & { Q ^ { 6 } \leftrightarrow q ^ { 6 } } \\ { A \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a \bar { q } ^ { 3 } } & { \bar { Q } ^ { 6 } \leftrightarrow \bar { q } ^ { 6 } } \\ { A ^ { 3 } Q ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } q ^ { 3 } } & { Q \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 0 } } \\ { A ^ { 3 } \bar { Q } ^ { 3 } \leftrightarrow a ^ { 3 } \bar { q } ^ { 3 } } & { Q A ^ { 2 } \bar { Q } \leftrightarrow M _ { 2 } } \\ { A ^ { 4 } \leftrightarrow a ^ { 4 } } & { } \end{array}
Z ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( Z ^ { 1 } \pm Z ^ { 0 } \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \theta ^ { 3 } + - 2 \theta + 1 } { 2 \theta ^ { 4 } + \theta }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { 4 \cos { c } + - 7 \sin { c } } { 9 c + - 5 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } w - 3
\omega _ { 2 } ( t , r , \theta ) = - \frac { F ( r , \theta ) } { \rho _ { 0 } C ^ { 5 / 3 } } \frac { \left( \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } \right) ^ { 2 / 3 } \ln \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } } { \left( \ln \frac { \rho } { \rho _ { 0 } } + 1 \right) ^ { 8 / 3 } } .
E _ { e f f ( 2 + 1 ) } = - \frac { \zeta ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { 2 } \pi } \int d ^ { 2 } \vec { x } \: B ^ { 3 / 2 } ( \vec { x } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 0 \sin { s } \tan ^ { 2 } { s } } { \left( 8 + 3 s \tan { s } \right) \tan ^ { 5 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 1 + \sin { t } } { 8 + - 3 \tan ^ { 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } w ^ { - 2 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { v } } { - 6 \sin { v } \sin { v } }
a _ { n + 1 } = \frac { n + l + ( N - 1 ) / 2 - \lambda } { ( n + 1 ) ( n + 2 l + N - 1 ) } a _ { n } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 3 \cdot 3 \sin { \left( 5 w \right) } } { 3 \cdot 0 }
\frac { 2 ( \lambda - \mu ) } { ( 1 - \lambda ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( 1 - \mu ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ( z ^ { 2 } - z ^ { - 2 } ) } = k
^ { ( 4 ) } T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 8 \pi } \; ^ { ( 5 ) } C _ { \beta \rho \sigma } ^ { \alpha } \eta _ { \alpha } \eta ^ { \rho } h _ { \mu } ^ { \beta } h _ { \nu } ^ { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 3 \tan { \left( 2 h \right) } } { 4 h \csc { \left( 0 \right) } }
M _ { \sigma } ^ { 4 } M _ { \sigma } ^ { 1 } M _ { \sigma } ^ { 2 } M _ { \sigma } ^ { 3 } \gamma _ { 5 }
\omega \subset \{ 1 , 2 , . . . , n \} , \; \# \omega = r < n
P ^ { \rho - g } \eta ^ { N - \rho - g } \prod _ { i = 1 } ^ { g } ( P \eta + Q ( \eta - \sigma _ { i } ) )
\{ e _ { i } , e _ { j } , e _ { k } \} = 2 \epsilon _ { i j k l } e _ { l } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } 4 7 \left( \sin { \left( 8 v \right) } \frac { d } { d v } \cos { \left( 7 v \right) } + \cos { \left( 2 v \right) } \frac { d } { d v } \csc { \left( 8 v \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 4 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \sin ^ { 4 } { s } + \sin ^ { 2 } { s }
S _ { \mu } = - 3 \alpha ( \phi _ { 0 } ) \partial _ { \mu } \phi _ { ( 1 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 6 b - 7
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cot { x } + - 7 \sec { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + 0 \sin ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 6 } { y } \right) }
d x \, x ^ { \prime } = q \, \overline { { R } } \, x \, d x ^ { \prime } - \lambda \, q \, d x \, x ^ { \prime } \, ,
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 7 \left( 6 w + - 5 \pi \right) } { - 2 \sin { w } \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } e ^ { \cot { a } \ln { \left( 2 + a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } e ^ { \sec { u } \ln { \left( 6 + u \right) } }
S = g \tau _ { k } \, S _ { k l } \, d x _ { l } , \qquad k , l = 1 , 2 , 3 \, ,
D _ { - 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad D _ { 0 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { { \textstyle \frac 1 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \textstyle \frac 1 2 } } \end{array} \right) , \qquad D _ { 1 } \mapsto \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 } g _ { a b } I _ { \mu } ^ { a } I ^ { b \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \left( p - 9 \right) \left( p + 4 \right) } { p + 0 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 4 2 \left( 2 \tan ^ { 7 } { \left( 2 w \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 6 w \right) } \right) } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 6 7 \left( \cos { \left( 8 w \right) } \frac { d } { d w } \sec { \left( 8 w \right) } + \cos { \left( 2 w \right) } \frac { d } { d w } \sin { \left( 2 w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 6 }
L = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( a d - b c = 1 )
M _ { a b } { \cal P } ^ { b c } M _ { c d } = - M _ { a d } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t - 1 } { \sqrt { x } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 2 + \frac { 4 0 7 } { c } + \frac { \sin ^ { 8 } c ^ { 2 } } { c ^ { 8 } }
z _ { k } \mapsto z _ { k } + 1 , \quad z _ { k } \mapsto z _ { k } + i , \quad k = 1 , 2 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } 3 5 \lnw ^ { 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { d } { d w } \sqrt { y } }
( S \Gamma S ) ^ { M } ( x , y , ; z ) = \exp [ i e ^ { 2 } M ( x - y ) ] ( S \Gamma S ) ( x , y ; z ) ,
y = f ( a ) + \frac { f ( c ) - f ( a ) } { c - a } ( x - a )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { u } { u \sin { u } } + 2 \frac { \sin { u } } { u \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { t - 2 } { t ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / x } { - 8 \csc { x } \sin { x } }
\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { \left( y + 0 \right) \left( y ^ { 6 } + - 7 y ^ { 5 } + y ^ { 4 } + - y ^ { 6 } + y ^ { 5 } + - 9 y + 2 \right) } { y + 7 }
\hat { C } _ { ( 2 n ) } ^ { + } \; = \; C _ { ( 2 n ) } ^ { + } \, - \, C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { + } \left( d \underline { { y } } + A ^ { ( 2 ) } \right) \, + \, \underline { { y } } \ G _ { ( 0 ) } ^ { + } \textstyle { \frac { 1 } { n ! } } \hat { B } ^ { n } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 7 } \frac { g ^ { 0 } + 8 g + 1 } { g + 9 }
( h ^ { i } , H _ { j } ) = t r \, h ^ { i } \, H _ { j } = \delta _ { j } ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 ^ { - } } \frac { b + 9 } { b ^ { 1 } + - 2 0 b ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \cos ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { - } } \sqrt { 2 + 0 c ^ { 1 } }
\phi _ { n i } ^ { \sigma } \equiv \sum _ { R } \frac { d _ { R } | [ \sigma ] | } { n ! ^ { 2 } } ( \frac { { \tilde { C } } ( R ) } { 2 } ) ^ { i } \ \chi _ { R } ( \sigma )
\langle r , l | H _ { I } { \frac { 1 } { E - H _ { 0 } } } H _ { I } | r , l \rangle
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } 3 3 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { 8 0 4 } { g } } { \frac { 9 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 5 x \cot { 9 / x } \right) } { \frac { d } { d x } x ^ { - 4 } }
D _ { g } \; X ( \varphi ) ( h ) \ = \ X \; ( \varphi ) ( g ^ { - 1 } h )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { x } } { 2 \frac { 8 } { 8 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { u ^ { 5 } + 7 } } + 3 \frac { 2 } { u - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { h } + - 9 \tan ^ { 2 } { h } } { 9 }
\frac { 8 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { \tan { \left( 2 g \right) } } { g }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } - 6 \frac { 6 } { 4 + 9 8 / a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 1 a ^ { 7 } \left( a - 9 \right) } { a - 2 }
Z = \int { \cal D } \rho ( \sigma , \tau ) \int { \cal D } X ( \sigma , \tau ) { \cal D } c ( \sigma , \tau ) { \cal D } b ( \sigma , \tau ) e ^ { - { \cal S } _ { \mathrm { t o t a l } } [ c , b , X ] } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \tanx ^ { 4 } } { \sqrt { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 6 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \sec ^ { 9 } { n } \sec { n } }
{ \mit \Phi } ^ { g } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) + M ( y ) = g ^ { - 1 } ( x , y ) ( { \mit \Phi } ( x , y , \theta , \bar { \theta } ) + M ( y ) ) g ( x , - y ) \,
\cdots - [ F ]
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 6 } } { 2 \left| r ^ { 3 } \right| }
\bigl [ m + \gamma ^ { \mu } \Pi _ { \mu } \bigr ] G ( x , x ^ { \prime } | A ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,
\begin{array} { c } { \displaystyle { \frac { E ( R ) } { \hbar \, \Omega } = } } \\ { x ^ { 3 } \, \left( \frac { - \left( { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } \, \left( - 5 + 2 \, z _ { 0 } ^ { 2 } \right) \right) } { 2 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 3 } } + \frac { 2 \, z _ { 0 } ^ { 4 } - 3 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 2 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 4 } } \right) - } \\ { - x ^ { 2 } \, \left( \frac { - { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } } { 4 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 2 } } + \frac { \pi + 3 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 1 2 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 3 } } \right) - } \\ { - x \, \left( \frac { - \left( - 2 7 + 1 7 \, z _ { 0 } ^ { 2 } \right) } { 4 8 \, \pi \, z _ { 0 } \, { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } } + \frac { 6 \, \pi - 1 0 \, z _ { 0 } ^ { 2 } + 6 9 \, \log ( z _ { 0 } + { \sqrt { - 1 + z _ { 0 } ^ { 2 } } } ) } { 4 8 \, \pi \, z _ { 0 } ^ { 2 } } \right) } \\ { + { \cal O } ( x ^ { 0 } ) , } \end{array}
D _ { \; \; \gamma _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 0 } } \chi _ { \alpha _ { 0 } } = \chi _ { \gamma _ { 0 } } .
{ \frac { 3 g } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta _ { R } ( 5 ) \kappa ^ { 4 } ( e ^ { \kappa ( a - y ) } - e ^ { - \kappa y } ) ^ { - 5 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { 1 } } { \log _ { 7 1 } { 6 } }
\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 5 u + 1 } { 1 0 + 2 8 }
D _ { 3 } ( N , G ) = \sum _ { g = 0 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( N - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { \tan { \left( 5 u \right) } \cos { \left( 6 u \right) } 2 / 2 3 / u } { \tan { \left( 6 u \right) } 9 / 3 3 / u }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { e ^ { r } } { \ln { r } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \cot { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 5 } { u } }
2 9 g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } k \frac { 1 } { k ^ { 2 } - 1 5 N g ^ { 2 } k / 3 2 } \rightarrow g ^ { 2 } \int d ^ { 3 } k [ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 5 N g ^ { 2 } } { 3 2 k ^ { 3 } } + \cdots ] .
\phi ^ { i } { } _ { \alpha } = \delta _ { \alpha } ^ { i }
4 6 \pm 1 7 2 \div ( 3 6 \div ( 1 4 6 \div 1 4 9 ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 \sin { \left( 9 x \right) } } { 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 } \frac { \tan + - 4 \sec { n } } { n ^ { 2 } }
c _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { C _ { - } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { C _ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
E _ { \mathrm { p o t } } \sim - \frac { N } { K } \left< \Gamma _ { 1 } \right>
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } - 4 \left( w + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 0 \sin { \left( 0 \right) } } { 0 \cos { \left( 9 y \right) } }
\left[ d m \right] _ { 2 } ^ { 4 } = \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d z _ { i } } { V _ { i } ^ { ' } ( 0 ) } \prod _ { \mu = 1 } ^ { 2 } \frac { d k _ { \mu } } { k _ { \mu } ^ { 2 } } \frac { d \xi _ { 1 } d \eta _ { 1 } } { ( \xi _ { 1 } - \eta _ { 1 } ) ^ { 2 } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \ln { u } } { \frac { d } { d u } \left( 6 + \ln { u } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 5 + - 6 \cos ^ { 3 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + h \sin ^ { 2 } { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { \theta } + 9 \sin ^ { 9 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \sin { 1 } t } { \tan { 1 } t }
N B
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 5 u } { - 2 e ^ { - u } }
X ^ { \mu } \left( \sigma , \tau \right) = x ^ { \mu } + p ^ { \mu } \tau + \sum _ { n \neq 0 }
{ \cal L } _ { I } = - ( \mu + \frac { \omega } { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 4 } { w }
\Sigma = r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta + 2 ( N a \cos \theta + M r ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 8 7 x ^ { 2 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { \sin { y } + - 9 \csc { y } } { y + - 8 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } e ^ { \sec { z } \ln { \left( 9 + z \right) } }
\nabla _ { [ \bar { k } } T _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } { \bar { s } } } = \nabla _ { [ \bar { k } } ( e ^ { G } \overline { { W } } _ { { \bar { \jmath } } ] { \bar { \imath } } \bar { s } } ) \ ,
P _ { w } ^ { ( p ) } = \gamma _ { p } E _ { w } ^ { ( p ) } , \textrm { \, \, \, w i t h } \gamma _ { p } = - \frac { p } { D } .
\pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \rightarrow \rho ^ { 0 } \rightarrow \pi ^ { + } \, \pi ^ { - } \, .
\frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } } \left( 1 + \langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle \frac { 1 } { M _ { p } ^ { 2 } p ^ { 2 } } \right) + \frac { 1 } { M _ { w } ^ { 8 } } \langle T _ { C F T } \left( p \right) T _ { C F T } \left( - p \right) \rangle ,
J = \mathrm { c o n s t . } \exp \left\{ \int \! \! d ^ { 2 } \xi \frac { 2 2 } { 9 6 \pi } ( \partial _ { a } \log \sqrt { g } ) ^ { 2 } + \ldots \right\} .
\psi _ { 0 } ^ { \mp } \phi ^ { \pm } = \pm i \Omega , \qquad \psi _ { 0 } ^ { \pm } \omega = i \phi ^ { \pm } , \qquad L _ { 0 } \omega = \Omega ,
\operatorname* { l i m } _ { w \tos } \frac { \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( \sqrt { x } + - 8 \sqrt { a } \right) \left( w + s \right) } { \sqrt { x } + - 7 \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \sin { w } } { \csc { w } }
A ^ { \mu } \rightarrow - \tilde { A } ^ { \mu }
F _ { p r } ( \alpha ) = F _ { r p } ( \alpha ) .
{ \frac { 1 } { 2 \beta d } } \; = \; { \frac { 1 } { \tilde { z } _ { 0 } } } - { \frac { 1 } { 2 \tilde { z } _ { 0 } ^ { 2 } } } \; ,
( - 1 ) ^ { | X | | Z | } [ X , [ Y , Z ] ] + ( - 1 ) ^ { | X | | Y | } [ Y , [ Z , X ] ] + ( - 1 ) ^ { | Y | | Z | } [ Z , [ X , Y ] = 0 ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 8 } \frac { 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 4 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 ^ { + } } \frac { 0 \cos { g } \sin ^ { 2 } { g } } { \sin ^ { 0 } { g } + \left( 5 g \cot { g } + 5 \right) \sin ^ { 0 } { g } }
\qquad H _ { 0 } \equiv ( P _ { y } \partial _ { 1 } x ) = 0 , \qquad H _ { \pm } \equiv ( p ^ { \mu } + ( P _ { y } p ) P _ { y } ^ { \mu } \pm \partial _ { 1 } x ^ { \mu } ) ^ { 2 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 6 \csc ^ { 7 } { t } + - 4 \sin ^ { 3 } { t } } { 9 }
\left| \left. q \left( T \right) \right\rangle \hspace { - 0 . 0 3 i n } \right\rangle = \prod _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i G _ { k } ^ { 1 } \left( T \right) } \prod _ { s = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i G _ { s } ^ { 2 } \left( T \right) } \left| \left. q \right\rangle \hspace { - 0 . 0 3 i n } \right\rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { p } \log _ { 9 8 } { 3 } } { \log _ { 1 7 } { 1 } \log _ { 1 } { p } }
\stackrel { ( 0 ) } { S } \longrightarrow S = \stackrel { ( 0 ) } { S } + g \stackrel { ( 1 ) } { S } + g ^ { 2 } \stackrel { ( 2 ) } { S } + . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x } { 9 x }
\frac 1 \kappa ( R _ { i k } - \frac 1 2 g _ { i k } R ) = - T _ { i k }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 9 ^ { - } } 7 / 3 \cos ^ { 9 } { b } \left( 9 b + \left( - 4 \pi \right) ^ { 5 } \right)
\langle n ( { \bf x } , t ) \rangle = \langle \psi ^ { * } ( { \bf x } , t ) \psi ( { \bf x } , t ) \rangle = - { \frac { \delta S _ { \mathrm { F } } } { \delta { \cal A } _ { 0 } ( { { \bf x } , t } ) } }
q = \exp \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } i } { \beta ^ { 2 } } \right) \ , \ x = \exp \left( \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } h - h ^ { \vee } \right) \theta \right) \ ,
\beta ^ { n } + \beta ^ { - n } - 2
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \frac { d } { d n } \left( e ^ { n } + - 5 \sin + 0 \right) } { \frac { d } { d n } \left( n ^ { 9 } + 2 n ^ { 1 } + 6 1 n ^ { 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \cos ^ { 4 } { w } + \sin ^ { 8 } { w }
\Gamma _ { c s } = T r ( A _ { ( 1 ) } \wedge d A _ { ( 2 ) } + A _ { ( 2 ) } \wedge d A _ { ( 1 ) } + 2 A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 1 ) } \wedge A _ { ( 2 ) } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } x + 7
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 3 v ^ { 1 } + 3 v } { v + 7 }
7 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin ^ { 2 } { x } + - 2 \sin ^ { 6 } { x } }
g = { \frac { I ^ { 2 } } { 4 J } } \left( { \frac { \lambda } { I } } \right) ^ { 1 / 3 } \left[ 1 - \left( \frac { \lambda } { I } \right) ^ { 2 / 3 } \right] \ .
\Phi = \oint _ { r = R } \ A _ { \theta } \ R \ d \theta = - 2 \pi R \ \partial _ { r } \phi ( r ) \vert _ { r = R } .
\hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon _ { k } = 0 \ , \qquad \epsilon _ { k } \neq 0 \ ,
m _ { a } = 2 m \sin \frac { a \pi } { h } , ~ ~ ~ ~ a = 1 , \dots , n ,
( { \partial _ { r } } ^ { 2 } + { \partial _ { t } } ^ { 2 } ) \omega = \frac { 4 } { 3 } \Gamma _ { t } r ^ { 2 } + O ( r ^ { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \sin ^ { 4 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { w } \log _ { 8 2 } { 2 } } { \log _ { 5 2 } { 1 } \log _ { 1 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 2 } } { \log _ { 1 9 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 3 } { t }
\oint _ { | z | = | q | ^ { - 1 / 2 } } \frac { d z } { 2 \pi i z } E ( z ) = 0 .
d ^ { a } \phi = 0 \Rightarrow d ^ { a } d _ { a } \phi = 0 .
\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
S _ { s } = { \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { s } } e ^ { - 2 \Phi } \left[ { \cal R } _ { G ^ { s } } + 4 ( \partial \Phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 \cdot 3 ! } } F _ { 3 } ^ { 2 } \right] ,
W = \frac { X ^ { 3 } } { \eta ^ { 2 } ( S ) } \left[ \frac { 1 } { 2 \pi } \ln ( j ( S ) - 7 4 4 ) + 3 b \ln ( X \eta ^ { 2 } ( T ) / \mu ) + c \right] \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { d } { d h } 4 1 \cos { \left( h \right) } \tan { \left( 2 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } h }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { \sin { a } + - 5 \cot { a } } { a + - 3 \pi / 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 3 } { \sqrt { h \left( h + 2 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { h } \tan ^ { 3 } { h } } { \left( 4 + 2 h \sin { h } \right) \cos ^ { 4 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 9 \tan { \left( z \right) } } { 8 z \cot { \left( 4 z \right) } }
\Delta _ { F } \left( x , x ^ { \prime } \right) = < I N \left| T ( \Phi ( x ) \Phi ( x ^ { \prime } ) ) \right| I N > = ( - i ) \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } e ^ { i k ( x - x ^ { \prime } ) } \frac 1 { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } - i \varepsilon }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { g } + - g + 1 } { \ln { g } \left( g - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 6 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 5 8 } { 8 } } }
( 1 4 3 - 1 3 5 - 1 9 1 ) / 5 3 \neq 1
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \tan { c } + - 3 \cos { c }
[ \frac { 1 } { 2 } \vec { \sigma } _ { a } + \vec { \Sigma } , T _ { a } ( \mu ) ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - \cos { t } \sin ^ { 5 } { t } } { \left( 3 + 7 t \tan { t } \right) \sin ^ { 2 } { t } }
( a + b + \ldots + c ) ^ { 2 } \geq a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + \ldots + c ^ { 2 }
\phi ( x , t ) = \varphi ( \tau ( x , t ) , \sigma ( x , t ) ) .
I ^ { R } ( 0 ) = - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln ( n ) + { \frac { 1 } { 6 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] .
- 3 + 1 1 \cos \theta
j = \mathrm { d i a g } ( \theta _ { 1 } , \ldots , \theta _ { 2 p } ) ,
\Delta E _ { q n j } ^ { ( 1 ) } = \langle - \frac { \kappa z e } { 2 M r ^ { 3 } } \beta \vec { \Sigma } \cdot \vec { r } \rangle _ { q n j m } = 0 .
K ^ { i } = \frac { 1 } { 8 } \epsilon ^ { i j k l m } M _ { j k } M _ { l m } = 0 .
X ( \theta ) = \frac { \cos ( 2 Q P \theta ) } { \left[ \sinh ( 2 \pi b P ) \sinh ( 2 \pi P / b ) \right] ^ { 1 / 2 } }
| P \rangle \ + \ | \Theta P \rangle \ + \ \cdots \ + | \Theta ^ { N - 1 } P \rangle
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 3 \cos ^ { 2 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + w \csc ^ { 8 } { w } \right) }
\hat { \gamma } _ { 2 1 } ^ { D } + \hat { \beta } _ { 2 1 } ^ { D } = 0 .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 8 \sin ^ { 6 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 7 } { x \left( x ^ { 4 } + 3 x \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 8 + \tan { h } } { 1 + 0 \cos ^ { 6 } { h } }
d s ^ { 2 } = H ( r ) ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ] + H ( r ) ^ { 1 / 2 } [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ] .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { t } + - 2 \sec { t }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 5 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 3 } { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { 1 + \cos { k } } { 8 + - \csc ^ { 6 } { k } }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 4 \left( 7 y + - 8 \pi \right) } { - 3 \sin { y } \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 5 ^ { + } } \frac { \left( r - 9 \right) \left( r - 2 \right) } { \left( r - 4 \right) \left( r + 1 \right) }
a = \sum _ { A } r _ { A } = { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { A } ( \xi _ { A } \xi _ { A } ^ { * } + \zeta _ { A } ^ { * } \zeta _ { A } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 7 } \tan ^ { 5 } { s } \left( 8 s + \left( - 4 \pi \right) ^ { 7 } \right)