hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { z } + - 8 \left( z - 1 \right) } { \ln { z } \left( z - 3 \right) }
u _ { n + 2 } = u _ { n } - q _ { n + 2 } u _ { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 4 \tan { \left( 5 h \right) } } { h \tan { \left( 7 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \frac { \sec ^ { 7 } { z } + \sin ^ { 5 } { z } } { 2 }
l _ { 1 } ^ { 4 } = 1 , \qquad l _ { 2 } ^ { 4 } = 1 , \qquad l _ { 3 } ^ { 4 } = 3 \ln \left( \frac { 4 } { 3 } \right) , \qquad l _ { 1 } ^ { 6 } = 2 , \qquad l _ { 2 } ^ { 6 } = \frac { 3 } { 2 } .
( M _ { A D M } ) _ { f i x } = | q _ { 1 } p _ { 2 } q _ { 3 } p _ { 4 } | ^ { 1 / 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 7 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } } { 4 }
( r ^ { \prime } + s - s ^ { \prime } + \theta _ { \ell } ) t = ( r + r ^ { \prime } ) u \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { 8 } { \sqrt { y \left( y + 9 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \sec { h } + 2 } { h }
\psi ( x ^ { 5 } + 2 \pi , x ^ { 6 } ) = e ^ { i \lambda _ { 5 } } \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) \ , \quad \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } + 2 \pi ) = e ^ { i \lambda _ { 6 } } \psi ( x ^ { 5 } , x ^ { 6 } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 5 } { v } } { 2 }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \tan { h } \frac { \ln { \left( 8 + h \right) } } { \sec { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
R \to a _ { R } \pi \frac { y ^ { 2 } ( 1 - y ) ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } } { C ^ { 3 } } B B ^ { \mathrm { T } } { C ^ { 3 } } + \cdots
\begin{array} { c } { W = X _ { 3 } X _ { 8 } X _ { 1 3 } - X _ { 8 } X _ { 9 } X _ { 1 1 } - X _ { 5 } X _ { 6 } X _ { 1 3 } - X _ { 1 } X _ { 3 } X _ { 4 } X _ { 1 0 } X _ { 1 2 } } \\ { + X _ { 7 } X _ { 9 } X _ { 1 2 } + X _ { 1 } X _ { 2 } X _ { 5 } X _ { 1 0 } X _ { 1 1 } + X _ { 4 } X _ { 6 } X _ { 1 4 } - X _ { 2 } X _ { 7 } X _ { 1 4 } . } \end{array}
\frac { 4 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { \frac { \tan { \left( 9 w \right) } } { 5 w } \cos { \left( 5 w \right) } } { \frac { \tan { \left( 8 w \right) } } { 6 w } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \tan { \theta } } { \theta ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 0 w ^ { 7 } } { 6 w ^ { 2 } }
S ^ { ( a s ) } = \left\{ \begin{array} { c c } { D - 3 + 4 A / B , } & { B \neq 0 } \\ { D - 1 , } & { B = 0 . } \end{array} \right. .
\frac { 1 } { 2 } A r ^ { 2 } R = A N x ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \ .
K ( \Lambda ) = \sum _ { i } \int _ { \partial D _ { i } } d x _ { i } \Lambda ^ { i } ( x _ { i } ) J _ { + } ^ { i } ( x _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 4 } { \theta } } { 2 }
\sqrt { o } ^ { - s } ( Y )
\gamma ^ { b a ^ { \prime } } ( x , y , z ^ { \prime } ) = \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } d ^ { 4 } u ^ { \prime } S _ { F } ( x - x ^ { \prime } ) \Gamma ^ { b ^ { \prime } a ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } , y , u ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) \Delta ^ { b ^ { \prime } b } ( u ^ { \prime } - x )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { a } \sin ^ { 2 } { a } } { \left( 0 + 4 a \tan { a } \right) \tan ^ { 8 } { a } }
\widehat T ^ { \mu \nu } ( q ) = { \frac { - e ^ { 2 } } { q ^ { 2 } + i \epsilon } } \widehat L ^ { \mu \nu } ( q ) ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \sqrt { 3 6 + - 3 \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b } { b + \left| b \right| }
{ \cal G } _ { ( - ) } [ \vec { x } , \vec { y } ; V _ { - } ] = \delta ^ { ( 2 ) } ( x _ { \perp } - y _ { \perp } ) { \cal G } ( x ^ { - } , y ^ { - } ; x _ { \perp } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { e ^ { y } + \cos { y } } { 6 3 y ^ { 5 } + 6 4 y + 3 6 }
F _ { n } \left( { \vec { z } } \right) = \sum _ { { \vec { c } } } D _ { { \vec { c } } , n } \theta \left[ \begin{array} { c } { { \vec { 0 } } } \\ { \frac { { \vec { c } } } { \ell } } \end{array} \right] \left( { \vec { z } } - \frac { \tau } { \omega \kappa } \left( n + \frac { \beta } { 2 \pi } \right) { \hat { e } } + \frac { \alpha } { 2 \pi \omega \kappa } { \hat { e } } , \Omega \right)
S [ \gamma ] \; = \; \frac { b } { 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \; { \dot { \gamma } } ^ { j } ( t ) \epsilon _ { j k } \gamma ^ { k } ( t ) \; ,
{ \cal L } _ { e f f } = 2 M _ { p l } ^ { 2 } \bar { R } + { \cal L } _ { m } - \lambda _ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } 8 \frac { \cos { \left( 8 n \right) } } { 5 n } \frac { 2 } { \cos { \left( 3 n \right) } }
\tan { 1 } \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \sqrt { 2 \left( 3 + - 5 \cdot 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { p } \csc ^ { 2 } { p } } { \left( 8 + 8 p \sin { p } \right) \sec ^ { 2 } { p } }
\dot { \tilde { A } _ { - } } = \frac { \sqrt L } { g } \tilde { \chi } _ { 0 } \dot { p } ( n , + ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \left| p - 8 \right| + p
m _ { i j } = 1
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \lnp ^ { 2 0 4 } } { \sqrt { x } }
K _ { i } ( x , y ) = - { \frac { e } { \mu c } } \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } G _ { \mathrm { c y l } } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 2 3 \tan { t }
\frac { b } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } }
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 w + - 5 \pi \right) } { \frac { d } { d w } \cos { w } \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \frac { 6 } { \sec { r } + 5 }
Q \; = \; E \Omega \; \int \; d \tau d \sigma \; \delta ( t - t ( \tau ) ) = 2 \pi \Omega ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } \sin { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d \theta } - 9 \sec ^ { 4 } { \theta } }
\Phi : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 8 } { h } + 5 \tan ^ { 6 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 8 y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { w } \log _ { 7 3 } { 3 } } { \log _ { 7 0 } { 1 } \log _ { 1 1 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } w
S [ \, G , g , \phi \, ] = S _ { 5 } [ \, G \, ] + S _ { 4 } [ \, G , g , \phi \, ] ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { \left( b - 8 \right) \left( b + 2 \right) } { 6 + - b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 0 } { x } } { \log _ { 8 1 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 8 1 } { x } } { \log _ { 2 4 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \cos { u } } { u } \sqrt { u \left( 7 + 6 u \right) }
h ^ { - 1 } \to h ^ { - 1 } { e } ^ { - i { \mathrm { e } } \theta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 5 \tan { \left( 8 c \right) } } { 8 c \sin { \left( 5 c \right) } }
\chi ^ { \prime \prime } + \left( { \frac { B ^ { \prime } } { 2 B } } + { \frac { Q ^ { \prime } } { 2 Q } } + { \frac { 2 } { R } } \right) - { \frac { \sin 2 \chi } { Q R ^ { 2 } } } = 0 \, .
\partial _ { a } k = i \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } e ^ { - k / 2 - f } \beta _ { a } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { 7 + \left( 0 \right) ^ { \frac { 4 } { p } } } { 7 e ^ { 5 + p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 7 ^ { + } } \frac { - 4 \theta ^ { 4 } + 1 \theta ^ { 7 } + - 2 \theta } { - 2 \theta ^ { 2 } + 0 \theta ^ { 7 } }
\sum _ { r = 1 } ^ { N } b _ { r } ( 0 , \ldots , 0 ) = 0 .
\left| { \bf p } \right| ^ { v ^ { \prime } v ^ { \prime \prime } } = \vert { \bf F } \vert \alpha _ { 0 v } \int \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x + \vert { \bf F } \vert \alpha _ { v } ^ { 1 } \int x \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime } } ^ { \ast } \tilde { \psi } _ { v ^ { \prime \prime } } d x ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 1 0 2 / g } { \frac { 2 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 4 \sqrt { x } } { 6 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 } 6 a ^ { 1 } + 9 a - 1 7
\dot { x } ^ { i } \; = \; \sqrt { g } / \rho \; \left( h ( x ) n ^ { i } \, + \, f ^ { i j } ( x ) \; \zeta _ { j k } ( x ) n ^ { k } \right) \quad i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,
P _ { p } ( \phi _ { p } , t | \chi ) = P _ { p } ( \phi , t | \chi _ { p } ) = 0 \ ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 9 \sin ^ { 7 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 5 \sec ^ { 3 } { k } \tan { k } }
{ \cal L } _ { v i s i b l e k i n e t i c } = \int d ^ { 4 } \theta f ( Q , Q ^ { \dagger } ) \Phi \Phi ^ { \dagger } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { 1 } } { \log _ { 4 3 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 9 + - 8 \cos ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 4 } { u } \right) }
[ g ( \theta ) , { \Pi } _ { b } ( { \theta } ^ { ' } ) ] = - { \delta } ( { \theta } - { \theta } ^ { ' } ) g ( \theta ) T _ { b }
J = \frac { \partial V } { \partial \varphi } \ ,
\ln { a } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 9 \tan ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \cos ^ { 4 } { \theta } + \cos ^ { 4 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } - 6 \frac { 3 \tan { w } \cos { w } } { \cos { w } + 0 \tan { w } }
\phi ( x ) = \int _ { C } d s \, g ( s ) e ^ { x f ( s ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 2 \frac { \sin { \left( 7 x \right) } } { 5 x } \frac { 9 } { \cos { \left( 9 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { y } \sin ^ { 0 } { y } } { \left( 6 + 3 y \tan { y } \right) \sin ^ { 9 } { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \tan { y } + 9
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 + \csc { 6 } w } { 8 + - 3 \sin { 8 } w }
[ H , \Omega ( { \bf k } ) ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 8 \cdot 4 \tan { \left( 2 x \right) } } { 1 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \tan { h } + - 5 2 / h
d \sigma ^ { 2 } = d r ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } r \ d \theta ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \sqrt { - 2 v + 4 }
\Delta = ( \phi - 2 ) ( \phi + 2 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } + 8 6 4 ) ( 4 3 2 \phi - \psi ^ { 6 } - 8 6 4 ) .
T = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \; L _ { n } \; e ^ { - i n \sigma }
{ \cal M } _ { i } ( \omega ) = { \frac { \omega _ { i } - \omega } { \omega _ { i } + \omega } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } 1 4 \sin { \left( z \right) } \sin { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } 2 z }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \sin ^ { 1 } { t } } { \left( 0 + t \sec { t } \right) \cos ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 6 \sin ^ { 1 } { \left( 2 a \right) } } { a ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { c } \sec ^ { 5 } { c } } { \left( 5 + 8 c \sin { c } \right) \sin ^ { 2 } { c } }
R _ { \alpha \beta } + D _ { \alpha } D _ { \beta } \overline { { \phi } } + \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \alpha } M ^ { - 1 } \partial _ { \beta } M \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sec { \left( 9 x \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
o ( a C )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u \left( 2 + 0 \right) } { u \left( u + u \ln { u } - 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 } { 4 y ^ { 2 } + 3 \sqrt { 9 y ^ { 4 } + 4 y ^ { 8 } } }
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 3 - N _ { f } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ .
- 4 \operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \ln { \left| y ^ { 9 } + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { k - 6 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { \sin { h } + - 3 \tan { h } } { h + - 6 \pi / 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d v } \left( 7 + - 7 \csc ^ { 1 } { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + v \cos ^ { 5 } { v } \right) }
\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { v e c } } ^ { 2 } \equiv - \alpha ^ { \prime } \sum _ { \sigma , \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } G ^ { \sigma \rho } k _ { \sigma } k _ { \rho } = 0 ~ , \qquad \sum _ { \sigma , \rho = 0 } ^ { p ^ { \prime } } G ^ { \sigma \rho } k _ { \sigma } \zeta _ { \rho } ( k ) = 0 ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 3 1 z ^ { 4 } - 6 } { 2 z ^ { 4 } + - 9 z ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \sin ^ { 1 } { x } } { \sin ^ { 9 } { x } + \left( 6 x \sin { x } + 1 \right) \sec ^ { 5 } { x } }
{ \dot { T } } = \left[ T , H \right] \quad , \quad { \dot { W } } = \left[ W , H \right] \quad ,
< { \frac { 1 } { N } } \mathrm { T r } \varphi ^ { 2 n } > = { \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 2 ) ! } } a ^ { 2 n } [ 2 n + 2 - n a ^ { 2 } ]
\{ \alpha , \beta \} = [ \alpha ^ { \sharp } , \beta ^ { \sharp } ] ^ { \flat } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { s } + 5 \cos ^ { 2 } { s } } { 3 }
S _ { \mathrm { c s } } \left( { \cal A } \right) = S _ { \mathrm { c s } } ^ { ( 1 ) } + S _ { \mathrm { c s } } ^ { ( 2 ) }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \cos { x } } { \frac { d } { d x } \frac { 3 } { 5 x + - 2 \pi } }
- \frac { 3 } { 8 } \nu ^ { \prime } r = H ( \nu ) ( H ( \nu ) \pm 1 ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sin { \left( 4 a \right) } } { \sin { \left( 0 \right) } }
{ \frac { d ^ { 2 } x _ { \mu } } { d t ^ { 2 } } } = - T _ { \mu \nu } ^ { \prime } K _ { \nu \lambda } ^ { \prime } x _ { \lambda } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } \frac { \log _ { 4 3 } { 8 } } { \log _ { 1 7 } { \theta } }
\mu _ { + } ^ { \prime } \nu _ { - } ^ { \prime } \eta ^ { \prime } \gamma _ { - } ^ { \prime } = a \mu _ { + } \nu _ { - } \eta \gamma _ { - }
\Gamma _ { 0 x } ^ { 0 } = \Gamma _ { x 0 } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \frac { f ^ { \prime } } { f } = \frac { a ^ { 2 } x } { \epsilon ^ { 2 } + a ^ { 2 } x ^ { 2 } } ; \quad \Gamma _ { 0 0 } ^ { x } = a ^ { 2 } x
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t ^ { 3 } } { 7 t }
| M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) - M _ { o } ^ { ( - ) } ( k ) | < \frac { 1 } { T _ { o } } ; ~ ~ | k | = \frac { 1 } { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 3 } \left( v - 1 \right) } { v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + - 7 \cos { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\delta c = 6 e ^ { - \Phi } \left( { \dot { H } } + 3 H ^ { 2 } + \frac { 2 k } { a ( t ) ^ { 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { \frac { 2 } { s } } } { s ^ { 2 } } } { \frac { - 8 } { s ^ { 7 } } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } 7 \sec ^ { 3 } { c } \tan { c } }
^ { ( k ) } \nabla A ^ { \mu } \: = \: ( \partial _ { \nu } A ^ { \mu } \: + \: \Gamma _ { \omega \nu } ^ { \mu } A ^ { \omega } ) d x ^ { \nu } \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 4 + - 3 \cos ^ { 7 } { x } } { \cos { x } + x \cos ^ { 4 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 4 } \frac { 4 } { s ^ { 8 } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \sin ^ { 6 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 2 } { t }
\zeta \; = \; \sqrt { 1 - { \frac { z ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { 9 } } { \log _ { 2 3 } { 6 } }
\Gamma = \left( \begin{array} { c c } { \Gamma ^ { \alpha _ { 2 } } { } _ { \beta _ { 1 } } } & { } \end{array} \right) \, .
\frac { \overline { A } ( k ) } { \lbrack ( \omega ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + ( \Gamma \omega ) ^ { 2 } \rbrack ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 7 } { g ^ { 7 } } 8 / g + 8 \frac { 2 } { g ^ { - 2 } } \sec { 6 / g }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { n } { \cos { n } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 ^ { - } } 4 \cos ^ { 6 } { \theta } \cos { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \cos ^ { 3 } { t } } { 2 }
\Xi ^ { \nu \rho } ( x ) = \int d ^ { 3 } x _ { 2 } . . . . d ^ { 3 } x _ { n } F _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) . . . . F _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x _ { n } ) \Omega ^ { \nu \rho \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } ( x , x _ { 2 } , . . . , x _ { n } ) \; .
\overline { { G } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , x ^ { 2 } \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon ^ { \prime } \, \varepsilon _ { 2 n } } = \sigma \overline { { G } } _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 2 n } , \zeta ^ { \prime } ) ^ { \varepsilon _ { 2 n } \, \varepsilon ^ { \prime } } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n - 1 } \frac { \zeta _ { 2 n } } { \zeta _ { j } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u ^ { 2 } + - 7 u + 8 1 } { u - 2 }
H _ { \theta } ( S , P ) : = H _ { T } ( S , P ) \, \Bigl \vert _ { p _ { \chi _ { a } } = 0 } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { - } } - 3 \frac { u - 5 } { u ^ { 7 } + - 7 u + 5 3 }
\ln \mathrm { d e t } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \left\{ \mathrm { T r } \left( \! \ e ^ { - P ^ { 2 } t } - \exp [ - ( D ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sigma F ) t \! \ ] \! \ \right) + \frac { \| F \| ^ { 2 } } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \right\} e ^ { - t m ^ { 2 } } .
g ( p ) = 2 h ( p ) \sqrt { { \sum _ { \alpha = 0 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } { \frac { p _ { \alpha } } { 2 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { \theta } } { \log _ { 5 0 } { 2 } } \frac { \log _ { 4 1 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { \theta } }
g _ { \Lambda \Pi } ^ { ( 4 + n ) } \equiv \left[ \begin{array} { l l } { \mathrm { e } ^ { - { \frac { 1 } { \alpha } } \varphi } g _ { \mu \nu } + \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \mu } ^ { i } A _ { \nu } ^ { j } } & { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \lambda } ^ { j } } \\ { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } A _ { \pi } ^ { i } } & { \mathrm { e } ^ { \frac { 2 \varphi } { n \alpha } } \rho _ { i j } } \end{array} \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { v ^ { 2 } - 3 } { v ^ { 0 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \cos { \left( 5 c \right) } } { \csc { \left( 9 c \right) } }
x _ { i } ^ { 3 } x _ { j } - [ 3 ] x _ { i } ^ { 2 } x _ { j } x _ { i } + [ 3 ] x _ { i } x _ { j } x _ { i } ^ { 2 } - x _ { j } x _ { i } ^ { 3 } = 0
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 6 \sec ^ { 2 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 9 3 \left( \tan { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 6 x \right) } + \sin { \left( 8 x \right) } \frac { d } { d x } \csc { \left( 6 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 5 5 \theta ^ { 6 } } { 0 \left| \theta ^ { 2 } \right| }
\sum f + r
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 2 5 \left( \sin { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 3 x \right) } + \cos { \left( 6 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 3 } { h }
D \equiv \gamma _ { + + } ^ { - 1 } \gamma _ { + - } \gamma _ { -- } ^ { - 1 } \gamma _ { - + }
H = P _ { 0 } ^ { 2 } \; + \; \sum _ { i } \frac { \omega _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \left( Q _ { i } \right) ^ { 2 } = H _ { 0 } \; + \; \sum _ { i } H _ { i }
\begin{array} { r l } { { \bf M \ t h e o r y } } & { \quad \quad { \bf I I B \ t h e o r y } } \\ { g _ { \mu \nu } ^ { ( M ) } \quad } & { \quad \quad \quad g _ { \mu \nu } ^ { ( B ) } } \\ { g _ { \mu \alpha } ^ { ( M ) } \quad } & { \quad \quad \quad B _ { \mu 9 } ^ { ( \alpha ) } } \\ { g _ { \alpha \beta } ^ { ( M ) } \quad } & { \quad \quad \quad \rho , g _ { 9 9 } ^ { ( B ) } } \\ { C _ { \mu \nu \rho } \quad } & { \quad \quad \quad A _ { \mu \nu \rho 9 } } \\ { C _ { \mu \nu \alpha } \quad } & { \quad \quad \quad B _ { \mu \nu } ^ { ( \alpha ) } } \\ { C _ { \mu \nu \alpha \beta } \quad } & { \quad \quad \quad g _ { \mu 9 } ^ { ( B ) } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - 7 } - 3 \frac { 2 \theta } { \theta + 2 }
\operatorname* { s u p } _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \nu } \left| \left( G _ { I } ( \nu ) \right) _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } \right| < c _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 w ^ { 1 } } { 6 w ^ { 1 } + 4 \left| w ^ { 7 } \right| }
Z ( x ) = 2 ^ { 8 } \prod _ { n } \left( \frac { 1 + x ^ { n } } { 1 - x ^ { n } } \right) ^ { 8 } \, .
X ^ { [ d ] } \cong \mathcal { M } ( 1 , 0 , 1 - d ) \cong \mathcal { M } ( 1 , C , p _ { a } ( C ) - d ) \, ,
\phi = - \frac { 1 } { D ^ { \dagger } D } \left( * [ \psi , * \psi ] \right) ,
{ \mathcal A } \; = \; \mathrm { T r } [ \not \! b ] \; .
l P _ { z } + \bar { l } P _ { \bar { z } } = 2 ( 1 - \mu ) t + \mathrm { c o n s t }
f ( x , x _ { 0 } ) \simeq - \frac { q m _ { 0 } } { 2 } e ^ { - m _ { 0 } | x - x _ { 0 } | }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } 8 \cdot - 2 a }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d t } \frac { 9 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } 7 \lnv ^ { 3 } } { \frac { d } { d v } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u + 5 } { \sqrt { 2 u + 0 } }
V _ { A } = R _ { A } S _ { A } R _ { A } ^ { - 1 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ W _ { a } = Q _ { a } P _ { a } Q _ { a } ^ { - 1 } P _ { a } ^ { - 1 }
\tilde { G } ^ { \mu \nu } = { \frac { i } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \, e ^ { - 2 \phi } \, \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \delta } \, G _ { \lambda \delta } \ .
\stackrel { ( 2 ) } { S } = \left( \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \eta } _ { \alpha } ^ { * ( 2 1 ) } - \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \eta } _ { \alpha } ^ { * ( 1 2 ) } + \stackrel { ( - 1 , - 1 ) } { \bar { \Phi } } _ { i } R _ { \; \; \alpha } ^ { i } \right) \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha } } + \mathrm { ` ` m o r e " }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + a ^ { \csc { a } } \right) } }
{ \vert \vec { s _ { j } } \rangle } _ { N S } \equiv { \vert \pm \frac { 1 } { 2 } \rangle } _ { N S } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sinr ^ { 2 } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { \cos { h } + 7 } { h }
- \frac { ( 1 - z ^ { 2 } ) ( 1 + z ) ^ { 2 } } { 3 2 }
\langle 1 | 1 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d s A ( s ) \alpha ( s ) = 1 = \langle 2 | 2 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d s B ( s ) \beta ( s ) .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 8 2 \sin { \left( 9 x \right) } \sin { \left( x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \left( 1 + - 4 x \right) \left( 3 + x \right) } { \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right) }