hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } { \cal D } C ^ { \prime } { \cal D } \bar { C } ^ { \prime } { \cal D } B ^ { \prime } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { a } } { \log _ { 3 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 8 0 } { a } }
\tau \longrightarrow \tau ^ { \prime } = \frac { \tau a + b } { \tau c + d }
\begin{array} { l } { \displaystyle \theta = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 - b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] } \\ { \displaystyle \chi = \sqrt \frac { m } { s } ( z _ { \alpha } \chi ^ { \alpha } - i z _ { \alpha } \theta ^ { \alpha } ) \left[ 1 + m \frac { 1 + b } { 4 s } ( \theta ^ { \alpha } \theta _ { \alpha } + \chi ^ { \alpha } \chi _ { \alpha } ) \right] \qquad z _ { \alpha } \equiv ( z , - 1 ) \; . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 0 + - 4 x } { x - 2 }
\bar { \alpha } _ { I } = \alpha _ { I 0 } + \bar { p } _ { I } \ln \bar { t } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 4 } { x } } { 3 \frac { 2 } { 3 x + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { b } + - 6 \sin { b } } { b + - 6 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 3 \frac { \sec { \left( 2 y \right) } } { 6 y } \frac { y } { \sin { y } } \frac { 2 } { \cos { \left( 2 y \right) } }
M _ { a b } = Q _ { a b } + \lambda _ { c } f _ { a b } ^ { c } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { 3 r ^ { 2 } + - 6 r ^ { 8 } } { r + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 1 u ^ { 9 } + 8 } { 2 \left| u ^ { 2 } \right| }
D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta | _ { x } + 3 ,
( \psi \gamma ^ { \mu } \phi ) = - ( \phi \gamma ^ { \mu } \psi ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sec { \left( 8 x \right) } 9 / 2 6 / x } { \cos { \left( 7 x \right) } 6 / 9 2 / x }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \cos { n } \sqrt { \frac { n \left( 1 + - 7 n \right) } { n ^ { 2 } } }
( f ) _ { \mu } ^ { \sim } ( { \bf l } ) = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { 1 } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi R } d \theta _ { d } \exp \bigl [ i R ^ { - 1 } \sum _ { k = 1 } ^ { d } l _ { k } \theta _ { k } \bigr ] ( f ) _ { \mu } ( \mathrm { \boldmath { ~ \theta ~ } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 5 + \frac { 8 } { u } } { \frac { \sqrt { u ^ { 6 } + u + 4 } + \sqrt { u ^ { 2 } + - 8 u } } { u ^ { 8 ^ { \frac { 2 } { 4 } } } } }
F / A = - a ^ { - D - 1 } 2 ^ { - 2 D - 2 } \pi ^ { - ( D + 1 ) / 2 } D \, \Gamma \left( { \frac { D + 1 } { 2 } } \right) \zeta ( D + 1 ) ,
< \Psi _ { 1 } | \Psi _ { 2 } > = N \int _ { p ^ { 2 } = - m ^ { 2 } } \frac { d { \bf p } } { p _ { 0 } } \overline { { \Theta } } ( p ) _ { 1 } ^ { A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) } \Theta ( p ) _ { 2 A ( l _ { 1 } ) B ( l _ { 2 } ) . . . C ( l _ { r - 1 } ) a ( l _ { r } ) }
V = \sqrt { r ^ { 2 } + 2 v } + \sqrt { r ^ { 2 } - 2 v } + 6 r - 4 \sqrt { r ^ { 2 } + v } + 4 \sqrt { r ^ { 2 } - v } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \sin ^ { 2 } { p } + \left( 6 p \sin { p } + 5 \right) \tan ^ { 9 } { p } }
{ \cal S } _ { i n v } = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q E D ; } } \\ { - \frac { 1 } { 4 } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, ( F ^ { a ~ \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Y M ; } } \\ { \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \, g ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \lambda - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } R ) + { \cal S } _ { m a t } \qquad \qquad \mathrm { i n ~ Q G } , } \end{array} \right.
\begin{array} { r c l } { ( e ) _ { A } ^ { 1 } } & { = } & { \displaystyle - i \sqrt { 2 } g ^ { 3 } \int T _ { \alpha \beta \gamma } ( k , p _ { i } ) D _ { k } ^ { A } D _ { k + p _ { 1 } } ^ { A } , } \end{array}
g = \left( \begin{array} { c c c } { \gamma \bar { \gamma } e ^ { \phi } + e ^ { - \phi } } & { - \gamma e ^ { \phi } } \\ { - \bar { \gamma } e ^ { \phi } } & { e ^ { \phi } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 7 + \sin { a } } { 1 + - 4 \cos ^ { 2 } { a } }
G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , r z ) = - B _ { r } , \quad r z \frac { \partial } { \partial y } G _ { \nu } ^ { ( r ) } ( r z , y ) \mid _ { y = r z } = A _ { r } , \quad r = a , b ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d a } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d a } - 2 \cos ^ { 5 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { b } } { 5 \frac { 5 } { 6 b + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { 9 } } { \log _ { 2 7 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sec { s } + - 7 \tan { s }
\Gamma ^ { a } ( x _ { i } ) = - 4 i \lambda \delta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 3 } ) \delta ( x _ { 1 } - x _ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 2 } { r + 6 } \frac { 4 + 2 \left( r + 6 \right) } { 9 \sqrt { r + 6 } \left( 9 + \sqrt { r + 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x ^ { 0 } + x + 9 } + - 4 \sqrt { x ^ { 5 } + - x }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } v ^ { 5 1 }
\frac { d { \cal H } _ { 1 , 2 } } { d t } = \frac { \partial { \cal H } _ { 1 , 2 } } { \partial t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt e x t } + { \cal P } _ { 1 , 2 } ^ { \tt i n t } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \sin { c } + - 4 \csc { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 5 \frac { \pi } { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \sin { \left( 4 s \right) } } { \csc { s } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \cot { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 3 } { z } }
\left[ \gamma _ { a } , \tilde { H } ^ { * } \right] = \left[ C _ { a } ^ { 0 } , f ^ { b } \left( C \right) \right] \gamma _ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { z } + - 3 \tan ^ { 3 } { z } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } 2 / \theta
E _ { b } = \frac { 1 } { 4 } ( b - 1 ) ( 2 a + b - 2 ) + \sum _ { j = r - b } ^ { r - 2 } j ( b - r + j + 1 ) n _ { j } .
\frac { 6 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 } { \sin ^ { 5 } { c } + 5 \cos ^ { 2 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { d } { d g } 5 \tan ^ { 1 } { \left( 2 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { d } { d g } g ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 } { y ^ { - 5 } } + - 3 \frac { \sin { 2 / y } } { y ^ { - 3 } } y / y
\overline { { N } } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 } \left( \Sigma _ { \mu } \Sigma _ { \nu } ^ { \dagger } - \Sigma _ { \nu } \Sigma _ { \mu } ^ { \dagger } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c + 0 \right) \left( \sqrt { 4 2 c + 2 } + 2 \right) } { 7 6 c + 5 - 8 5 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 9 \cos ^ { 3 } { t } + 6 \sin ^ { 3 } { t } } { 8 }
\partial _ { z } \left( \theta ^ { n } A _ { n } \right) + \partial _ { \bar { z } } \left( \theta ^ { n } \bar { A } _ { n } \right) = - \theta ^ { n } \sum _ { p = 2 } ^ { n - 2 } \left( \! \! \begin{array} { c } { n } \\ { p } \end{array} \! \! \right) \! \bar { A } _ { p + 1 } A _ { n - p + 1 } - \theta ^ { n } \left. \frac { d ^ { n } } { d \varphi ^ { n } } V \left( \varphi \right) \right| _ { \varphi = \varphi _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 8 }
[ W ^ { c } \partial _ { W } ^ { 2 } + Z ^ { d } \partial _ { Z } ^ { 2 } ] G ( W , Z ) = 0 ,
D ^ { A } K _ { A B } ^ { \pm } - D _ { B } K ^ { \pm } = - \kappa _ { n } ^ { - 2 } \; \; { } ^ { ( n ) } T _ { A A ^ { \prime } } ^ { \pm } \; n ^ { A } \; q ^ { A ^ { \prime } } { } _ { B } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { r } \left( 3 r + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { - 8 }
I _ { 1 } ( y , \mp r ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d x } { \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } } \frac { 1 } { \exp ( \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mp r ) + 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 9 } { u } + \tan ^ { 4 } { u } } { 3 }
K _ { \mu \nu } = D _ { \mu } Q _ { \nu } - D _ { \nu } Q _ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 0 + - 2 \sec ^ { 2 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \tan ^ { 3 } { h } \right) }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } 4 \frac { \frac { 9 } { a } } { a ^ { - 6 } } }
\gamma _ { \mu } \not \! \nabla \gamma \cdot \Psi - \nabla _ { \mu } \gamma \cdot \Psi - \gamma _ { \mu } \nabla \cdot \Psi + \not \! \nabla \Psi _ { \mu } - M \gamma _ { \mu \nu } \Psi ^ { \nu } = J _ { \mu } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 9 y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { x } \csc ^ { 4 } { x } } { \tan ^ { 3 } { x } + \left( x \tan { x } + 1 \right) \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 1 9 n ^ { 2 } + n + 3 } { \sqrt { 8 n ^ { 6 } + p ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin + - 3 \cos { n }
N _ { l } \overline { { \Phi } } _ { l } ^ { m } | 0 \rangle = m \overline { { \Phi } } _ { l } ^ { m } | 0 \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { g - 4 } { g ^ { 2 } + - 6 g ^ { 1 } }
\omega ( h ) = \omega h \omega ^ { - 1 } ~ , ~ ~ \omega = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { p } \tan ^ { 1 } { p } } { \left( 0 + 3 p \sin { p } \right) \sin ^ { 2 } { p } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 ^ { + } } \tan { z } \frac { \ln { \left( 9 + z \right) } } { \cos { z } } }
[ \frac { 2 } { 3 } x ^ { \frac { 3 } { 2 } } ] _ { 0 } ^ { 1 }
V ( x ^ { 1 1 } ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { \left( 1 - { \cal S } _ { 1 } x ^ { 1 1 } \right) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } & { ; } & { x ^ { 1 1 } < z _ { M 5 } } \\ { \big ( 1 - ( { \cal S } _ { 1 } + { \cal S } _ { M 5 } ) x ^ { 1 1 } + { \cal S } _ { M 5 } z _ { M 5 } \big ) ^ { 2 } \, V _ { 0 } } & { ; } & { x ^ { 1 1 } \ge z _ { M 5 } } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 4 \sin { h } + - 6 \cot { h } } { 7 h + - 3 \frac { \pi } { 5 } }
\alpha _ { 5 } \leftrightarrow \alpha _ { 6 } \quad \quad \mathrm { o r ~ e q u i v a l e n t l y } \quad \quad \epsilon _ { 6 } \rightarrow - \epsilon _ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \tan { g } \ln { \left( 4 + g \right) } }
p _ { H } = \rho _ { H } = \frac 1 4 e ^ { - 2 ( \chi - \psi ) } [ \dot { b } ^ { 2 } - b ^ { \prime } { } ^ { \; 2 } ] e ^ { 2 \Phi }
\psi _ { W } ( x , z ) = e ^ { x z } \frac { \tau _ { W } ( x - [ z ^ { - 1 } ] ) } { \tau _ { W } ( x ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { - } } \csc { k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { x } \tan ^ { 4 } { x } } { \sec ^ { 9 } { x } + \left( 2 x \sec { x } + 3 \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 9 \sin { \left( x \right) } \tan { \left( 9 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 5 x }
\frac { d } { d \alpha _ { h } } \{ F ( \alpha _ { h } ) \alpha _ { h } \} = \frac { \beta _ { \alpha _ { \lambda } } ^ { ( 1 ) } } { \beta _ { \alpha _ { h } } ^ { ( 1 ) } } .
r ( 0 )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { - } } \frac { 5 + - 5 x } { x ^ { 8 } + - 2 x + 9 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { g } } { \frac { - 6 } { 6 g + \left( - 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \sec ^ { 4 } { h } }
\frac { 1 } { C _ { \mathrm { c u t o f f } } } = \mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { t } \right) - \frac { \mu } { 2 \pi } [ \log ( \beta ^ { 2 } - 2 \mu E _ { 0 } ) - \log ( 2 \mu E _ { 0 } ) ] .
\nu = { \frac { 1 } { 2 } } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { g } _ { 2 } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 5 \csc ^ { 7 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 2 } { v } + \sec ^ { 4 } { v }
p = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b \cos A }
\Lambda = \sqrt { - g } L \qquad g = \operatorname* { d e t } g _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sqrt { 3 + 6 x } + 7 \sqrt { 2 + x } } { x }
[ x ^ { \rho } , x ^ { \sigma } ] _ { * } = i \theta ^ { \rho \sigma } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { e ^ { g } + \cos { g } } { 9 \cdot 9 g ^ { 8 } + 8 9 \cdotg + 4 }
( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ) B ^ { \nu } + i e g F _ { \rho } ^ { \mu } B ^ { \rho } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 7 } { w ^ { 7 } }
\lambda _ { 0 } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ , \qquad \lambda _ { \pi } = g _ { R } 4 \sqrt { 2 } \ .
\left\{ \begin{array} { l } { { \cal F _ { A } } \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } { \cal F } _ { { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } { \cal B } } - { \cal F _ { A } F _ { B } } = 0 \; \; \mathrm { f o r } \; \; { \cal A , B } \; \; \mathrm { o f ~ { \bf ~ V } - t y p e } \; , } \\ { 0 \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } \; . } \end{array} \right.
C _ { 2 } ( \alpha ) = \frac 1 6 \left( \left( 2 \pi \alpha ^ { - 1 } \right) ^ { 2 } - 1 \right) ~ ~ ~ ,
g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \cdots
\tilde { \chi } _ { n - 1 } ^ { ( \kappa ) } - { \frac { \partial F ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 9 } { h } \log _ { 3 5 } { 1 } } { \log _ { 9 1 } { 2 } \log _ { 5 2 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \cot ^ { 8 } { z } + 6 \cos ^ { 2 } { z } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { - } } - 5 \sin { g }
\cos \eta _ { 1 2 } = \frac { m _ { 0 } \sqrt { k _ { 1 2 } ^ { 2 } } } { m _ { 1 } m _ { 2 } \sin \tau _ { 1 2 } } .
\langle A \otimes B , \Delta \, N ( a ) \rangle = \langle A \otimes B , ( N \otimes \mathrm { i d } + \mathrm { i d } \otimes N + \delta _ { 1 } \otimes \deg ) \, \Delta a \rangle
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { 2 s ^ { 1 } + - 9 s ^ { 8 } } { \left| s - 1 \right| }
T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } G _ { a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } } \phi ^ { * ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) .
\Delta = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { h } ^ { \prime \prime } ( r - r _ { h } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } \Delta _ { h } ^ { \prime \prime \prime } ( r - r _ { h } ) ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 4 } \Delta _ { h } ^ { ( i v ) } ( r - r _ { h } ) ^ { 4 } + \frac { 1 } { 1 2 0 } \Delta _ { h } ^ { ( v ) } ( r - r _ { h } ) ^ { 5 } + O ( r - r _ { h } ) ^ { 6 } .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 ^ { - } } - 5 \csc ^ { 2 } { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 6 } { k } \tan { k } }
p _ { r } ( q , \dot { q } ) = \frac { \partial L ( q , \dot { q } ) } { \partial \dot { q } ^ { r } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \tan ^ { 3 } { p } \left( 6 p + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 0 u ^ { 6 } + u ^ { 8 } + 8 u } { \sqrt { 3 u ^ { 1 } + u ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { v } + \tan ^ { 5 } { v } } { 9 }
\tau _ { i } ( y ) = 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { r } Y _ { 0 . . 1 _ { j } . . 0 } ^ { ( i ) } t _ { j } Z _ { j } + O ( Z ^ { 2 } ) .
A = | \vec { x } - \vec { x } ^ { \prime } | \; \; \; ; \; \; \; \beta = | \phi - \phi ^ { \prime } | .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 0 y ^ { 3 } + 1 y ^ { 7 } - 6 7
( \Pi X ) | _ { \partial M } = 0 , \qquad \partial _ { \sigma } ( 1 - \Pi ) X | _ { \partial M } = 0 \, .
( { \epsilon } _ { \ \nu } ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } & { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } } & { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } \\ { - \epsilon _ { \, \, 2 } ^ { 1 } } & { 0 } & { \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } } & { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } \\ { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 1 } } & { - \epsilon _ { \, \, 3 } ^ { 2 } } & { 0 } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } & { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } \\ { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 1 } } & { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 2 } } & { \epsilon _ { \, \, 5 } ^ { 3 } } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } & { 0 } \\ { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 1 } \ } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 2 } \ } & { \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 3 } } & { 0 } & { - \epsilon _ { \, \, 4 } ^ { 4 } } \end{array} \right) .
\begin{array} { r c l } { { \cal N } _ { \mathrm { b u l k } } } & { \approx } & { \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { ( q ^ { 2 i } l _ { p } ) ^ { 2 } } { ( q ^ { 2 i } l _ { p } - q ^ { 2 ( i - 1 ) } l _ { p } ) ^ { 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ q ^ { 2 N } = R ~ , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \sin ^ { 7 } { c } + \tan ^ { 7 } { c } } { 3 }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 6 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { \tan { y } + - 9 \tan { y } } { y + - 9 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 / 8
J _ { p } ( 0 ) = e ^ { - 2 \pi i p \tilde { t } _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \frac { 1 } { | p | } e ^ { - 2 \pi \frac { | \tilde { n } _ { 2 } | } { | \tau | } | p | } .
\widetilde { R } _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } = M _ { c } ^ { a } \ast R _ { \mu \nu \, \, d } ^ { \quad c } \ast M _ { \ast b } ^ { - 1 d }
\Phi = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { h } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ d z \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } - 2 \left( b - 8 \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { 8 + - 4 \sec ^ { 9 } { h } } { \tan { h } + h \sec ^ { 9 } { h } }
i n d e x D _ { + } = \frac { i } { 2 \pi } \int _ { z } \mathrm { t r } { \cal F } ,
2 ( p X ^ { \eta } + q X ^ { \xi } ) _ { , \chi } + e ^ { 2 ( \eta + \xi ) } ( X ^ { \chi } + v X ^ { a } - a X ^ { v } ) _ { , \eta } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \sin ^ { 9 } { v } + \tan ^ { 8 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 6 \tan ^ { 3 } { x } + - 3 \cos ^ { 8 } { x } } { 6 }
g = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d b } \cot { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 2 \sec ^ { 3 } { b } }
( \Delta _ { y ^ { \prime } } ^ { a } ) ^ { \dagger } q \Delta _ { z ^ { \prime } } ^ { a } = \mathrm { R e } ( R _ { y ^ { \prime } z ^ { \prime } } q ) \; ,
Z ^ { - } ( \sigma , \tau ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( z _ { n } ^ { - } + \frac { p _ { n } ^ { - } } { l } \tau \right) \cos \left( \frac { \pi n \sigma } { l } \right)
[ \Omega ^ { a } ( { \bf { k } } ) + \Omega ^ { b \star } ( { \bf { - k } } ) ] | { \nu } \rangle = 0 \; .
\langle { \cal W } ( 1 ) { \cal W } ( 2 ) \rangle | _ { \theta = 0 } = \langle \phi ( 1 ) \phi ( 2 ) \rangle = \frac { z _ { 1 i } \delta ^ { i j } z _ { 2 j } } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } \equiv \frac { ( 1 2 ) } { x _ { 1 2 } ^ { 2 } } = \frac { ( 2 1 ) } { x _ { 2 1 } ^ { 2 } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { w + - 2 \sin { w } } { w \tan { w } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 1 6 \csc { \left( 7 z \right) } \sin { \left( z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 6 z }
\alpha
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } 4 0 4 \lnb ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
A = ( a , I ) \quad ; \quad a , b , \dots = 1 , 2 \quad ; \quad I , J , \dots = 1 , \dots , p
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { d } { d z } 5 3 \sin { \left( 7 z \right) } \sin { \left( 5 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } z }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { \left( h - 2 \right) \left( h - 7 \right) } { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v ^ { 9 } + v } { v }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u + 1 } { u ^ { 1 } + - 6 0 u ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \tan { b } + - 3 \frac { 2 } { b }
\frac { 6 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 9 } { u } + 2 \tan ^ { 5 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 1 + \sin { y } } { \sin ^ { 8 } { y } }
\epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx \epsilon _ { 1 . 9 9 9 9 9 9 } ( v = 0 . 1 ) \approx 8 . 8 \times 1 0 ^ { - 1 8 } .
2 + 4 8 0 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } - ( - 1 ) ^ { w } ( 2 - 3 2 \, e ^ { - 2 \pi \tau _ { 2 } } )
\begin{array} { l l } { s \psi = - c \psi , } & { s \bar { \psi } = c \bar { \psi } . } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { \left| g \right| } { 8 g + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 2 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 7 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { u } \log _ { 7 4 } { 6 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } \log _ { 4 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 u + 5 } { \sqrt { u ^ { 4 } + u + 1 } + \sqrt { u ^ { 2 } + - 6 u } }
q ( a , b , r ) = q ( a , r ) + q ^ { ( a b ) } ( r ) , \quad a < r < b , \quad q = \varepsilon , p _ { \perp } , p , \quad p = \varepsilon - 2 p _ { \perp } ,
\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } ) } = \frac { 2 a b } { a + b }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { z ^ { 0 } + - 3 z ^ { 6 } + - 2 z ^ { 9 } + 5 z - 3 } { z ^ { 2 } + z ^ { 0 } + - 7 z + 5 }
T _ { a [ \mu \nu ] } = g _ { a } \int d \sigma _ { a \mu \nu } \delta ^ { ( 4 ) } ( y - x _ { a } ( \tau , \xi ) ) .
h _ { r e l } \phi ( \tau _ { 2 } ) = \epsilon \phi ( \tau _ { 2 } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 5 7 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 5 } { x } } { \log _ { 2 7 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } - 6 \frac { 5 \tan { u } \tan { u } } { \sin { u } + 0 \cos { u } }