hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
H _ { \mathrm { o s c } } = r { \gamma } \sum _ { k { \neq } 0 } | k | [ A _ { k } ^ { + } A _ { k } + \frac { 1 } { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + 0 \cos ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \cos ^ { 8 } { y } \right) }
\begin{array} { l } { \displaystyle - \frac { m _ { 0 } ^ { 2 } } { \lambda } + 2 = I ( I + 1 ) ~ , } \\ { \displaystyle 1 + \frac { k ^ { 2 } } { \lambda } = N ^ { 2 } ~ , \quad | N | \leq { I } ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos ^ { 6 } { s } + - 7 \cos ^ { 5 } { s } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { 7 } } { \log _ { 0 } { 1 } }
\Psi _ { \bf C } \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } \\ { \mathrm { { \bf ~ 1 } } _ { 2 \times 2 } } & { 0 } \end{array} \right) \cdot \Psi _ { \bf C } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \left( \sqrt { u + 0 } + - \sqrt { u + 0 } \right) \frac { \sqrt { u - 6 } + \sqrt { u - 6 } } { \sqrt { u - 1 } + \sqrt { u - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 9 } { c }
\left( \chi ( \vartheta ) _ { I I } \right) _ { I I } = i \log \frac { i \sin \pi p - \sinh \vartheta } { i \sin \pi p + \sinh \vartheta } \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { e ^ { w ^ { 4 } } - 2 } { w + - 5 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 3 \frac { 3 x } { \sqrt { x + 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { u } + - 6 \cos { u } } { u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } \frac { - \tan { s } \sec ^ { 9 } { s } } { \cos ^ { 1 } { s } + \left( 6 s \tan { s } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 5 r } \frac { w ^ { 7 } + 5 r w + 4 r ^ { 3 } } { w ^ { 9 } + r w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 9 ^ { + } } \frac { r - 7 } { \left( r - 2 \right) \left( r + 9 \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d a } \cot { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d a } - 9 \tan ^ { 7 } { a } }
d \omega \to 2 \pi T \, \delta ( \omega - \Omega _ { n } ) \, { , }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p + \sec { p } } { 0 + \csc { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + u ^ { \cos { u } } \right) } }
S _ { 3 + 1 } = \int d ^ { 4 } x \hspace { 1 m m } \mathrm { t r } \Bigg ( - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { \mathrm { i } } { 2 } \bar { \Psi } \Gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \Psi \Bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \cos ^ { 2 } { u } } { 5 }
s _ { w } ( U ) = \frac { 1 } { 2 } ( \mathrm { t r } U + \mathrm { t r } U ^ { \dagger } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \frac { \left( \tan { c } + 6 \right) \left( \sin { c } + 9 \right) } { \sin { c } + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \sin ^ { b ^ { 3 } } \frac { 2 } { b ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \cot { w } + - 7 \sin { w } } { 2 w + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
\langle V _ { 5 } ^ { 1 } \rangle = \langle N \rangle = \langle t ^ { 1 } \rangle = \langle t ^ { 2 } \rangle = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \tan { z } } { z ^ { 8 } }
\lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } = \left[ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \Xi _ { n } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \widehat { \eta } _ { n } ( \epsilon ) \right| ^ { - \epsilon / 2 } \; ,
{ \cal V } _ { t a c h } ( k , \delta ; x ) = : e ^ { i k _ { i } X ^ { i } ( x ) } : \: : e ^ { i \frac { \delta _ { a } } { 2 \alpha ^ { \prime } \pi } Y ^ { a } ( x ) } :
\{ Q _ { \pm } , \bar { Q } _ { \pm } \} = H \pm P \, , \, \, \{ Q _ { + } , Q _ { - } \} = Z \, , \, \, \{ \bar { Q } _ { + } , \bar { Q } _ { - } \} = \bar { Z } \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { 3 + \cos { t } } { 2 + 0 \cot ^ { 1 } { t } }
\Phi = g _ { \star } ^ { - 1 } \star B \star g \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 6 + - 4 \tan ^ { 0 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sec ^ { 8 } { t } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 8 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + t ^ { \sin { t } } \right) } }
\phi ( x , y ) = \sum _ { N } \phi _ { N } ( x ) Y _ { N } ( y ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \cos ^ { 5 } { h } + - 4 \sin ^ { 4 } { h } } { 8 }
| M = 1 > = \sum _ { x = 1 } ^ { N } \phi _ { x } | x > \quad w i t h \quad | x > = S _ { x } ^ { - } | \Omega >
E _ { 0 } = - \left. \frac { \Gamma [ \Delta , \Lambda ] } { \int \! d ^ { n } x } \right| _ { \Delta = c o n s t , \Lambda = c o n s t } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 4 u } { 2 0 4 u }
\phi = - \frac { \sqrt { 2 } } { \beta } \ln \frac { \tau _ { + } } { \tau _ { - } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 4 a ^ { 6 } + 2 } { 3 \left| a ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 6 } { r } + \sec ^ { 9 } { r }
f ( x ^ { 2 } ) = ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { n } \ , \ n \geq 2
\begin{array} { l } { y ^ { 0 } = \displaystyle a \frac { 1 + x x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ i y ^ { n + 1 } = a \frac { 2 x ^ { n + 1 } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , } \\ { y ^ { i } = a \displaystyle \frac { 2 x ^ { i } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( i = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ n ) ~ . } \end{array}
a ! ! \equiv a ( a - 2 ) ( a - 4 ) . . . 2 \; o r \; 1 .
\frac { d ^ { 2 } x ^ { A } } { d \tau ^ { 2 } } + \Gamma _ { B C } ^ { A } \frac { d x ^ { B } } { d \tau } \frac { d x ^ { C } } { d \tau }
X _ { 1 } = 1 0
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { 4 \cos ^ { 7 } { v } + 4 \sin ^ { 3 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 0 u ^ { 2 } + 8 } { 1 \left| u ^ { 5 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 2 4 } { \sqrt { 6 7 w - 9 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { k } } { - 6 \sec { k } \tan { k } }
\times \exp \left( \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { m _ { b ^ { \prime } } } \frac { 1 } { N } \Big [ \ln ( x _ { j } ^ { ( b ) } - y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) ^ { 2 } + 2 \gamma - \ln ( 4 ) \Big ] \right)
| h | = \sum _ { i = 1 } ^ { N } h _ { i } - \frac { 1 } { 2 } N ( N - 1 )
E _ { \{ ( m _ { a j } , n _ { a j } ) \} } ( G ) = \sum _ { a = 1 } ^ { s } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { a } } E _ { \tilde { m } _ { a j } \tilde { n } _ { a j } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { - 6 \csc { k } } { 2 k + - 4 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 3 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 6 } { w }
\mathrm { d } s ^ { 2 } = U _ { I J } ( x ) \, \mathrm { d } \vec { x } ^ { I } \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { J } + ( U ^ { - 1 } ( x ) ) ^ { I J } \Big ( \mathrm { d } \varphi _ { I } + \vec { W } _ { I K } ( x ) \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { K } \Big ) \Big ( \mathrm { d } \varphi _ { J } + \vec { W } _ { J L } ( x ) \cdot \mathrm { d } \vec { x } ^ { L } \Big ) \ .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \cos { v } + - 5 \sec { v } \right) } { \frac { d } { d v } \left( v + - 3 \pi / 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \tan ^ { 0 } { u } } { 8 + - 2 \sin { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \csc ^ { 6 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { 7 \cos ^ { 0 } { \left( 4 v \right) } } { v ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r + \tan { r } } { 9 r + \cos { r } }
\int \frac { d k ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } K _ { b } ^ { + } ( k ^ { \prime \prime } ) e ^ { - 2 i k ^ { \prime \prime } x ^ { \prime \prime } } .
\frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } = { \frac { 1 } { 2 p ^ { + } } } ( Q ^ { a } + i \tilde { Q } ^ { a } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { - } } \frac { 9 } { \theta + 6 ^ { 9 } }
\lambda ^ { 2 } = k ^ { 2 } + 2 k \quad \mathrm { f o r } \quad k = 2 , 3 , 4 \cdots ,
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \tan { \left( 0 \right) } } { x \tan { x } \cos { \left( 5 x \right) } }
\phi ( \tau ) = [ \theta _ { 3 } ( \tau ) ] ^ { 3 } - 1 \quad \mathrm { a n d } \quad \theta _ { 3 } ( \tau ) = \sum _ { n } e ^ { - \pi \tau n ^ { 2 } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } - 2 \frac { 5 \csc { c } \tan { c } } { \sin { c } + - 3 c \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 3 k ^ { 2 } + k ^ { 0 } } { 4 2 k ^ { 5 } + - 2 k }
\rho _ { \mathrm { m a x } } \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \log } \left( { \frac { 2 E / \pi L } { T _ { ( 1 , q ) } - q T _ { \mathrm { F } } } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 2 } \frac { 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
S _ { 1 } = \int d x ^ { 0 } d ^ { 2 } \theta \left( \sum _ { i } q _ { i } ^ { \alpha } \bar { \Phi } _ { i } ^ { \prime } \Phi _ { i } ^ { \prime } \right) \left[ \left( { \frac { U _ { \alpha } + \bar { U } _ { \alpha } } { 2 } } \right) - \sum _ { j } \tilde { q } _ { \alpha } ^ { j } \mathrm { I m } \log \Phi _ { j } ^ { \prime } \right]
\frac { \delta ~ A ( M _ { 4 } ) } { \delta ~ \lambda _ { i j } } = \sum _ { c o m m o n ~ e d g e ~ < i j > } ^ { t r i a n g l e s ~ w i t h } ~ \omega _ { i j k } ^ { ( 2 ) } = 0
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 4 } { \ln { y } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 7 } \sin ^ { 7 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \cot ^ { 2 } { s }
\lambda _ { 0 } \approx \sqrt { \frac { 2 v } { \pi } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 3 \cdot 9 \tan { \left( 8 n \right) } } { 8 \cdot 2 }
y = - \frac { c } { Q } - Q ^ { - \frac { 1 + \epsilon } { \epsilon } } \, \left( z + \frac { c } { Q } \right) ^ { - \frac { 1 } { \epsilon } }
\bar { A } _ { 1 } ^ { ( 0 ) } = \frac 1 6 \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R + A _ { \beta , 1 } ^ { ( 0 ) } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 8 } { \left| u - 5 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \tan ^ { 5 } { w } + \tan ^ { 7 } { w } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \sin ^ { 2 } { u } } { \left( 6 + 9 u \tan { u } \right) \sin ^ { 3 } { u } }
W _ { c l } = X _ { 1 2 } + M _ { 1 1 } + M _ { 2 2 } + M _ { 3 3 } + \bar { b } ^ { 3 } .
\Delta _ { R } ^ { 0 } ( \omega , p ) = \frac { i } { ( \omega + i \epsilon ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } - \mu _ { 0 } ^ { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { 2 + \cot { g } } { 1 + - 8 \left( 9 + - 3 \tan ^ { 6 } { g } \right) }
a _ { 1 } ^ { q } = ( x _ { 1 } n + b _ { 1 } ) ^ { q }
\omega ( R , Q ) - \varepsilon _ { k ^ { \prime \prime } } E ( { \bf r } + { \bf q } - { \bf p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { b - 7 } { b ^ { 2 } - 1 }
[ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \phi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \phi _ { m } ] = [ \Lambda _ { \alpha } , \tilde { \pi } _ { m } ] = [ \tilde { \Lambda } _ { \alpha } , \pi _ { m } ] = 0
A _ { \mu } ^ { a } ( x , \rho \tau ) = { \rho } ^ { - 1 } A _ { \mu } ^ { a } ( x , \tau ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi } \sec { g } + 4
H = - F + \dot { \phi _ { i } } { \frac { \delta F } { \delta \dot { \phi _ { i } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } - 3 \frac { 4 a } { \sqrt { a + 6 } }
P _ { t N } = 2 \Lambda ^ { t N } \eta ^ { t } T _ { t } \left( \frac { P _ { N } ( x ) } { 2 \eta \Lambda ^ { N } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { p } } { - 9 \cos { p } \cos { p } }
u _ { 0 } = ( 0 , 0 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } \left( 9 ^ { x } - 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x \ln { \left( x + 5 \right) } }
\int _ { L ( B - B ^ { \prime } ) } s \; \leq \; \frac { 1 } { 4 } \left( A ( B ) - A ( B ^ { \prime } ) \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 8 } { h } + \cos ^ { 6 } { h } } { 3 }
S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } e ^ { \Phi } \Bigl ( R + ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } - 8 \Bigr ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 9 3 n ^ { 7 } } { 6 8 n ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 5 + \sin { u } } { 5 + - \left( 2 + - 2 \cos ^ { 0 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \csc { z } + - 6 \tan { z } } { z + - 4 \pi / 3 }
\frac { F ^ { 3 } \psi \psi X ^ { l } } { r ^ { 8 + l } }
\kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( - 2 \cdot ( \frac { ( 3 2 - 5 ) \cdot 2 ^ { 7 / 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) ( - \frac { 5 \cdot 2 ^ { 7 / 2 } } { 3 ^ { 5 } } ) \right) \left( A _ { i } ^ { 2 } A _ { j } ^ { 2 } \right) = \kappa ^ { 2 } g ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left( \frac { 1 7 2 8 0 } { 5 9 0 4 9 } \right) \left( 2 A _ { i } A _ { i } A _ { j } A _ { j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 + - 4 \tan { \left( 8 h \right) } } { 2 h }
\stackrel { \leftrightarrow } { D } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) = 2 \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - 2 t ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \cos { k } + - 5 \cos { k }
G _ { 2 } : \qquad \mathrm { l o n g ~ r o o t } - \mathrm { l o n g ~ r o o t } = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { l o n g ~ r o o t } } \\ { 2 \times \mathrm { l o n g ~ r o o t } } \\ { 3 \times \mathrm { s h o r t ~ r o o t } } \\ { \mathrm { n o n - r o o t } } \end{array} \right.
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { d } { d w } 1 0 \tan { \left( w \right) } \sin { \left( 5 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { d } { d w } w }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { 8 \cos { \left( 9 s \right) } } { 4 s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 3 7 a ^ { 6 } } { 8 \left| a ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 4 + x ^ { \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { r } } { \frac { 3 } { 5 r + \left( 8 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { g } + - 7 \tan ^ { 9 } { g } } { 5 }
\int \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \, \Big [ R - 2 ( \partial \sigma ) ^ { 2 } - \mathrm { e } ^ { - { 2 \sigma \sqrt { 3 } } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \Lambda _ { 5 } \mathrm { e } ^ { { \frac { 2 \sigma } { \sqrt { 3 } } } } \Big ]
\begin{array} { l l } { Z _ { 1 2 } = } & { \frac { 1 } { s } ( \sum _ { l = 1 } ^ { g ( s ) } e ^ { - 4 \pi i ( l - 1 ) / n s } + e ^ { 4 \pi i / n } \sum _ { l = g ( s ) + 1 } ^ { s } e ^ { - 4 \pi i ( l - 1 ) / n s } ) } \end{array}
\bar { A } _ { \mu } ( \phi ) \rightarrow \bar { A } _ { \mu } ( \phi ) + \bar { A } _ { \mu } ^ { + } ( x ) e _ { \phi } ^ { + } + \bar { A } _ { \mu } ^ { - } ( x ) e _ { \phi } ^ { - } \ ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 2 \tan ^ { 4 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } 2 / 5 \tan ^ { 8 } { w } \left( 3 w + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right)
{ \cal F } = \frac { H ^ { 2 } } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 E \dot { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 E ^ { 2 } - m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } + H ^ { 2 } m ^ { 2 } r ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { w ^ { 7 } + w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { - } } \frac { \left( x - 2 \right) \left( x - 9 \right) } { x - 5 }
\begin{array} { r c l r c l } { \tilde { \hat { g } } _ { \mu \nu } } & { = } & { \hat { g } _ { \mu \nu } - ( \hat { g } _ { \underline { { x } } \mu } \hat { g } _ { \underline { { x } } \nu } - \hat { B } _ { \underline { { x } } \mu } \hat { B } _ { \underline { { x } } \nu } ) / \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , \hspace { - 1 c m } } & { } & { } & { } \\ { \tilde { \hat { B } } _ { \mu \nu } } & { = } & { \hat { B } _ { \mu \nu } + ( \hat { g } _ { \underline { { x } } \mu } \hat { B } _ { \nu \underline { { x } } } - \hat { g } _ { \underline { { x } } \nu } \hat { B } _ { \mu \underline { { x } } } ) / \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , \hspace { - 1 c m } } & { } & { } & { } \\ { \tilde { \hat { g } } _ { \underline { { x } } \mu } } & { = } & { \hat { B } _ { \underline { { x } } \mu } / \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } & { \tilde { \hat { B } } _ { \underline { { x } } \mu } } & { = } & { \hat { g } _ { \underline { { x } } \mu } / \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } , } \\ { \tilde { \hat { g } } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } } & { = } & { 1 / \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } \, , } & { \tilde { \hat { \phi } } } & { = } & { \hat { \phi } - \frac { 1 } { 2 } \log | \hat { g } _ { \underline { { x } } \underline { { x } } } | \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cot ^ { 2 } { y } + \tan ^ { 3 } { y } } { 3 }
f ^ { ( 0 ) } = k _ { 2 } n ^ { 5 / 2 } \phi ^ { - 5 / 2 } K _ { 5 / 2 } ( n \phi / g ) e ^ { i n \phi ^ { 8 } / g } ~ ,
k _ { ( I ) } = \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( u ^ { - 1 } ) ^ { a } { } _ { I } e _ { a } \, .
\| B ( f ) \| \le \| f \| , \qquad f \in { \cal K } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { p } + \tan ^ { 8 } { p }
< e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) , e _ { q } ( i x ^ { \dagger } ( 1 - q ) z ) > \, = \Lambda _ { + } ( x _ { 0 } , r ; q ) 1 + \Lambda _ { - } ( x _ { 0 } , r ; q ) \hat { x } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 1 } \frac { b + 9 + b + 7 ^ { 1 } } { b + 5 }
d s _ { d + 1 } ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + R _ { T } ^ { 2 } \left[ f ^ { - 1 } A d R ^ { 2 } + \frac { A } { K ^ { d - 2 } } d v ^ { 2 } + K R ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right]
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } 7 0 \left( \tan { \left( 6 h \right) } \frac { d } { d h } \cos { \left( 6 h \right) } + \sin { \left( 5 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 8 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \sqrt { g ^ { 8 } - 6 } } { g + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 3 + - \tan ^ { 1 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \sec ^ { 3 } { h } \right) }
[ f ( q ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 4 } [ F ( \nu , q ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } = \sin \pi \nu \left[ 1 + 4 ( \cos 2 \pi \nu + 5 ) q ^ { 2 } + O ( q ^ { 4 } ) \right] .
B _ { j , k } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { \displaystyle 2 ( r - j ) k } { \displaystyle r } \qquad } & { j \geq k } \\ { B _ { k , j } } & { j < k } \end{array} \right. , \qquad \qquad b _ { j } = \frac { r - j } { r } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + - 3 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 5 \pi / 2 \right) }
{ \cal H } _ { T } = { \cal H } _ { c } + \lambda _ { 1 } \; { \cal C } _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \; { \cal C } _ { 2 } \, .
\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \sqrt { \frac { u } { \tilde { g } \tilde { b } } } \sim \sqrt { \frac { a u } { { \hat { g } } ^ { 4 / 5 } } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } p - 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { x }
G _ { i n } ^ { q } = \{ S U ( N - 2 q ) \times [ S U ( q ) \times U ( 1 ) ] ^ { 2 } \} / C ^ { \prime } \ ,
c _ { i , \downarrow } \rightarrow c _ { i , \downarrow } \; , \; \; c _ { i , \uparrow } \rightarrow ( - 1 ) ^ { i } c _ { i , \uparrow } ^ { \dagger }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 8 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 2 } { 2 } } { \log _ { 4 7 } { 6 } }
\delta n ( P ) \, \delta _ { \epsilon } ( P ^ { 2 } ) = \frac { p } { \pi } \, \frac { 1 } { ( P ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } \, \Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( P ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 7 1 } { 8 } } { \log _ { 3 6 } { 5 } }
- 7 \operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \ln { \left| n ^ { 4 } + 7 \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { n \left( 9 + - 7 n \right) } { n \left( n + n \ln + 0 \right) }
W _ { t o t a l } = \lambda W _ { c } + ( { N _ { c } - 2 - N _ { f } } ) \left( \frac { \Lambda ^ { b _ { 0 } } } { \operatorname* { d e t } _ { i r ; j s } N _ { i j } ^ { r s } } \right) ^ { 1 / ( N _ { c } - 2 - N _ { f } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 8 } { b } \log _ { 2 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 9 } \log _ { 7 4 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } u ^ { 2 } + 2 u + 2
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 4 w } { 8 w }
{ \hat { G } } _ { p _ { i } + 1 } ^ { ( i ) } \equiv ( d + s ) { \hat { B } } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } + { K } _ { p _ { i + 1 } } ^ { ( i ) } ( \hat { B } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } - 2 3 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x ^ { 8 } } { 3 x ^ { 7 } + 1 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { \tan { h } } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \sqrt { h \left( 3 + - 2 h \right) }
\sum _ { j = 1 } ^ { m } ( \frac { \delta f } { \delta P _ { j } } ) ^ { \prime } = 0
6 4 / ( 7 8 - 9 - 1 6 7 ) = - 0 . 6 5
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 9 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 8 } { t }
{ \bar { R } } ^ { \pm } = P R ^ { \pm } P \ , \ \ { \bar { R } } ^ { \pm } R ^ { \mp } = 1 \ ;
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { 8 \sin ^ { 3 } { h } + - 2 \sin ^ { 6 } { h } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } - 1 0 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \sqrt { \frac { r \left( r - 2 \right) \left( r + 3 \right) } { r - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 7 ^ { + } } v ^ { \cos { v } }
H _ { R } ^ { \prime } = \left\{ h ^ { \prime } \mid I m ( h ^ { \prime } , h ) = 0 \right\} , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = U ( g ) H _ { R } ^ { \prime }
\mathcal { A } = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d t \, a ( \varphi , \partial _ { \mu } \varphi ) ,
\bar { \varphi } _ { i } = \varphi _ { i } - x _ { i } \hat { \varphi } _ { i } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 9 \sin ^ { 5 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \sin { t } + t \sin ^ { 8 } { t } \right) }
N ( x ) = { \frac { x ^ { 2 } - 2 x \mu _ { \infty } + \alpha ^ { 2 } ( 1 + Q ^ { 2 } ) } { x ^ { 2 } } }
\frac { p } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 8 t ^ { 1 } + - 2 t ^ { 3 } } { \left| t - 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { y } \cos ^ { 2 } { y } } { \tan ^ { 2 } { y } + \left( 5 y \sin { y } + 5 \right) \tan ^ { 7 } { y } }
\tilde { x } _ { \mu } = x _ { \mu } + \frac { 1 } { p ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \nu } J ^ { \lambda } .