hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \cos { x } \frac { \ln { \left( 7 + x \right) } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 4 } { n } + \sec ^ { 4 } { n } } { 6 }
\mathcal { F } _ { \mu \nu } = \mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } v ^ { a } ,
r \equiv \int d { \tau } _ { 1 } d { \tau } _ { 2 } d { \tau } _ { 3 } \delta ( { \tau } _ { 1 } ) \delta ( { \tau } _ { 2 } ) \delta ( { \tau } _ { 3 } ) \frac { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } { | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 2 } - { \tau } _ { 1 } | + | { \tau } _ { 3 } - { \tau } _ { 2 } | } \;
V _ { \phi }
\Psi = \exp \left\{ \frac { \theta } { 2 } \Gamma _ { \underline { { r } } \underline { { \theta } } } - A - { \frac { 1 } { 4 } } B + \int ^ { r } \mathrm { d } \rho \mathrm { e } ^ { - B ( \rho ) / 2 } \left( { \frac { 1 } { 2 a } } - \mathrm { i } \Gamma _ { 7 } { \frac { e } { 2 } } \Gamma _ { \underline { { r } } \underline { { \theta } } } A _ { \theta } ( \rho ) \right) \right\} \psi ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t } { t ^ { 2 } + 3 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { x } } { \log _ { 6 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 7 } } { \log _ { 4 3 } { x } }
S _ { 4 , g r a v } = M _ { P l } ^ { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left( \tilde { R } - \lambda \right) ,
B ( r ) = \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) \left( 1 + { \frac { a } { r ( 1 - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { M } { r } } ) } } \right) ;
H ^ { \prime } = i H \; \Gamma ^ { 9 } \Gamma _ { 1 1 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 2 \cos ^ { 9 } { x } + - 6 \sin ^ { 3 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 7 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 1 ^ { - } } \frac { e ^ { w } } { w + 0 ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 6 ^ { + } } \frac { e ^ { v } } { v + 3 ^ { 7 } }
{ \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \bar { \Gamma } ) _ { ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } = v _ { \underline { \beta } } ^ { ~ ~ \alpha q } E _ { \alpha q } ^ { \underline { \alpha } } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \cos ^ { 2 } { a } + \sin ^ { 4 } { a } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 4 } \frac { e ^ { - 3 k } } { k \left( k + 0 ^ { 3 } \right) }
f _ { \mu \nu } ( x ) = \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \partial _ { \nu } a _ { \mu }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 7 } }
\left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \sigma _ { 3 } ) ( i { \frac { \partial } { \partial t } } - g \phi ) + i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \cdot ( \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } - i g \mathrm { \boldmath ~ \phi ~ } ) + M ( 1 - \sigma _ { 3 } ) \right] \psi = 0 .
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sec { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } - 9 \frac { x - 6 } { \left( x - 6 \right) \left( x + 0 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - \sec ^ { 9 } { t } } { \tan { t } + t \tan ^ { 5 } { t } }
\partial _ { \bar { z } } T _ { s } = \lambda R _ { s - 1 } ^ { ( 1 ) } + \lambda ^ { 2 } R _ { s - 1 } ^ { ( 2 ) } + . . . + \lambda ^ { N } R _ { s - 1 } ^ { ( N ) }
\int _ { 0 } ^ { 1 } d s \int _ { 0 } ^ { 1 } d t \int d k \frac { \exp \{ i k ( s - t ) \} P ( \lambda k , p _ { 1 } \ldots p _ { n } ) } { ( i \lambda k + p _ { 1 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) \ldots ( i \lambda k + p _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u + 0 \right) \left( \sqrt { 2 u + 5 } + 7 \right) } { u + 1 - 5 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \toe } \frac { \frac { d } { d w } \left( \ln { w } - 4 \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 2 e \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 0 \left( c - 2 \right) \left( c + 5 \right) } { c - 1 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d h } 2 0 8 \lnh ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d h } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \cos { w } \sqrt { \frac { 8 + - 2 w } { w } }
\vec { X } ( x ) : = \sum _ { \vec { k } \in K } \, \hat { e } _ { k } X _ { k } ( x ) \; , \hspace { 1 c m }
s \omega _ { 1 } = \partial _ { k } j ^ { k } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \frac { 5 \cos ^ { 8 } { c } + 7 \csc ^ { 3 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / v } { - 7 \sec { v } \sin { v } }
e ^ { - \frac { 1 } { 2 } l \cdot M \cdot l - \frac { 1 } { 2 } r \cdot M \cdot r }
\varphi ( t ) = \left[ \theta _ { i } - g z _ { i } \right] + L \int _ { t _ { i } } ^ { t } \, d t ^ { \prime } \, \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } \, + \, g ^ { 2 } \right) \ \ \ ,
E \geq 1 + ( \lambda ^ { 4 } + \lambda ^ { 2 } + 1 ) / ( 3 L ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } ) .
\nabla _ { [ \mu } k _ { \nu ] } = k _ { [ \mu } \nabla _ { \nu ] } \log h
y ^ { 2 } = \rho \; \cosh \beta \; \sin \theta \; \sin \phi \qquad \qquad y ^ { 3 } = \rho \; \cos \theta
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 6 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } 5 + x ^ { \tan { x } }
\hat { k } _ { \mu } ( t _ { n } ) \equiv p _ { n , \mu } + \xi _ { n } \bar { \xi } _ { n } \epsilon _ { \mu } ^ { n } \frac { \partial } { \partial t _ { n } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 6 + - \tan { x } } { x ^ { 6 } }
\Delta = { \frac { \partial _ { r } } { \partial \Phi ^ { A } } } { \frac { \partial _ { r } } { \partial K _ { A } } } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } + 1 } .
\dot { P _ { 0 } } \, = \, [ P _ { 0 } \, , \, H _ { T } ^ { S D } ] _ { P } \, \approx \, 0 \, \, \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { x } + - 3 \tan { x }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 8 \cos ^ { 8 } { x } }
k _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { 3 } T _ { 6 } = n \pi \ , \ { \frac { T _ { 3 } ^ { 2 } } { T _ { 6 } } } = m \pi \ ,
K ( V ) = \log V , \; \; \; W ( U ) = - { \frac { b } { 4 } } \; U \log U ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { - } } \frac { y ^ { 1 } + - 3 y + 4 } { y ^ { 0 } - 3 }
{ \frac { 1 } { \sqrt { - g } } } \partial _ { \mu } ( \sqrt { - g } g ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \nu } \phi = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { u ^ { 2 } + - 3 u ^ { 9 } + - u ^ { 3 } } { u ^ { 3 } + \sqrt { u ^ { 9 } + 2 u ^ { 2 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } 6 0 9 \lnx ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
E = U - E _ { 0 } = T = \frac \partial { \partial \beta } \beta F ,
d _ { 2 r - 1 } B _ { 2 r } ^ { 0 } = \mu ( A , F ) , \; d _ { 2 r - 1 } \mu ( A , F ) = 0 .
\delta \varphi ^ { \alpha } = \Lambda ^ { a } \xi _ { a } ^ { \alpha } \ \ , \ \ \delta \tilde { \varphi } _ { a } ^ { \overline { { \alpha } } } = \Lambda ^ { a } \tilde { \xi } ^ { \overline { { \alpha } } } ( \tilde { \varphi } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 7 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { k }
{ \cal K } _ { \mu } = { \cal F } K _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 7 0 3 y ^ { 1 } } { e ^ { y } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \ln { p } } { \ln { p } \left( \ln { p } + 2 \right) }
U _ { 2 } U _ { 1 } \Omega _ { d } U _ { 1 } ^ { \dagger } U _ { 2 } ^ { \dagger } = \Omega _ { d } .
\left\{ \begin{array} { l l l } { ( \alpha _ { * } - h _ { N } ) \, \varphi _ { * } } & { = } & { 0 \hfill } \\ { 4 \pi \varphi _ { * } ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle { \frac { 1 } { N } } \, \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \ln { \frac { \alpha _ { * } - h _ { i } } { \Lambda ^ { 2 } } } \raise 2 p t \mathrm { , } } \end{array} \right.
i F _ { i j } = [ D _ { i } , D _ { j } ] - \frac { 1 } { r } ~ \epsilon _ { i j } ^ { ~ ~ k } D _ { k } ~ . \nonumber
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h \tan { \left( 2 h \right) } } { 9 h \sin { h } \cos { \left( 8 h \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \ln { \frac { 4 \left( \sqrt { x ^ { 4 } - 8 3 } - 1 \right) } { 7 x - 2 1 } }
m _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { 4 \kappa } { 3 } } \nu _ { 2 } ^ { 2 } \varphi _ { ( - ) } ^ { 2 } e ^ { - 2 d / \ell } \left[ { \frac { \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } } { 1 - e ^ { - 4 \sqrt { 1 + ( M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } / 4 ) } d / \ell } } } \right] .
T = { \frac { 1 } { \sqrt { g \alpha ^ { \prime } Q _ { 5 } } } } = { \frac { 1 } { \sqrt { \alpha _ { e f f } ^ { \prime } } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { \tan { k } + - 5 \cot { k } } { k + - 3 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 3 g ^ { 6 } } { g + 7 }
\chi = M \, b , \qquad S _ { \chi } = M \, S _ { b } \, M ^ { - 1 } ,
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { d } { d g } \left( 1 0 g ^ { 8 } - 5 \right) } { \frac { d } { d g } 8 3 g ^ { 7 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 7 0 4 \lnx ^ { 3 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
S _ { e f f } [ A , m ] = - \mathrm { T r } \ln ( \not { \! \partial } + i e \not { \! \! A } + m ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { s } } { \frac { 3 } { 8 s + \left( 2 \pi \right) ^ { 9 } } }
h _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { e v e n } } = \left( \begin{array} { c c c c } { H _ { 0 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) } & { H _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { H _ { 1 } } & { H _ { 2 } \left( 1 - { \frac { 2 M } { r } } \right) ^ { - 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } K ( r ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta K ( r ) } \end{array} \right) e ^ { - i \omega t } P _ { l } ( \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { 2 } } { \log _ { 9 2 } { 9 } }
( z - w ) ^ { - 4 } + \sum _ { n \geq 0 } \langle \rho | U ( b _ { - 1 } b _ { - n - 1 } | 0 \rangle , w ) | \rho \rangle ( z - w ) ^ { n - 2 } \, .
- { \frac { 3 } { 2 } } \cos { 4 \tilde { \theta } } + 1 6 \tilde { k } ^ { 4 } \tilde { \gamma } ^ { 4 } - 1 2 \tilde { k } ^ { 2 } \tilde { \gamma } ^ { 2 } + 1 9 2 \tilde { k } ^ { 4 } \tilde { \gamma } t - 6 9 1 2 \tilde { k } ^ { 6 } t ^ { 2 } + { \frac { 3 } { 2 } } ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } c - 5
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 3 p ^ { 9 } + 1 } { 1 \left| p ^ { 7 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } 2 6 \cos { \left( 2 z \right) } \sin { \left( 9 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { d } { d z } 4 z }
S ^ { l i n } \; \equiv \; \mathrm { T r } _ { 1 } \left\{ \hat { \rho } - \hat { \rho } ^ { \; 2 } \right\} \; = \; 1 - \; \mathrm { T r } _ { 1 } \; \hat { \rho } ^ { \; 2 } \; = \; 1 - \; \operatorname* { d e t } \left\{ \frac { 1 - Y } { 1 + Y } \right\} \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { t } \log _ { 4 5 } { 2 } } { \log _ { 3 } { 4 } \log _ { 1 0 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \left( v - 8 \right) \left( v - 6 \right) } { v ^ { 6 } \left( v - 2 \right) }
\left\langle \chi \right\rangle = \frac 2 { \pi b } \int g ( z , z ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { 4 } } { \log _ { 3 7 } { 3 } }
W _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 } \rightarrow \mathbf { x } ; t ) = U _ { p } ( \mathbf { x } _ { 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { u ^ { - 2 } } + - 6 \frac { u \tan { 8 / u } } { u ^ { - 8 } }
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 7 \cos ^ { 4 } { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } 2 \sin ^ { 2 } { v } \tan { v } }
\tilde { \alpha } = \ln { \alpha } \hspace { 2 . 0 c m } \tilde { \beta } = \ln { \beta } \hspace { 2 . 0 c m } \tilde { \gamma } = \ln { \gamma } \hspace { 2 . 0 c m } \tilde { \delta } = \ln { \delta } ,
T _ { m n } ^ { - } = - i \, \epsilon _ { m n p } T _ { 0 p } ^ { - } \ .
y ^ { 2 } \frac { d X ^ { a } } { d y } = \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c } [ X ^ { b } , X ^ { c } ] \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x ^ { 2 } + 2 x } { x + 3 }
d s ^ { 2 } = e ^ { - \varphi } ( - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) ~ ~ ~ .
\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( z ^ { 2 } ) z ^ { l - c } e ^ { - { \frac { a z ^ { 4 } } { 4 } } - { \frac { b z ^ { 2 } } { 2 } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { k } } { 2 \frac { 3 } { 3 k + \left( 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d z } \left| \ln { z } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d z } \frac { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 9 \left( \sin { 2 / t } + - 4 8 / t \sin { 8 / t } \right) } { - 4 t ^ { - 3 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 4 \left( 7 \cos ^ { 5 } { \left( 2 x \right) } + \cos ^ { 3 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 5 }
4 V _ { 0 } = \phi _ { 0 } { \frac { \partial V } { \partial \phi } } ( \phi = \phi _ { 0 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \cos ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \csc ^ { 3 } { a }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 2 } { h } }
A _ { \mu } ^ { ( c l ) } = \left( \begin{array} { c c c } { X _ { \mu } ^ { ( 1 ) } } & { } & { } \end{array} \right) = \sum _ { a = 0 } ^ { 2 } X _ { \mu } ^ { a } \otimes U ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \cos ^ { \frac { 5 } { x ^ { 5 } } } x
4 / 3 \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 b \right) } } { b }
\frac { \partial g _ { k } } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial h _ { k } } { \partial y _ { j } } \, \, \, ; \, \, \, \frac { \partial h _ { k } } { \partial x _ { j } } = - \frac { \partial g _ { k } } { \partial y _ { j } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 7 } + - x + 1 } { x ^ { 0 } - 3 }
J _ { ( \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } ) } = i \varphi ^ { * a } \partial _ { ( \mu _ { 1 } } \cdots \partial _ { \mu _ { s } ) } \varphi ^ { a } + \ldots + c . c . .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + 1 \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } \right) }
\{ \{ f , g \} \} \equiv { \frac { f \star g - g \star f } { 2 i } } ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 2 } { n } + \tan ^ { 5 } { n }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 4 \tan ^ { 3 } { x } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } 0 \frac { \frac { d } { d v } \ln { v } } { \frac { d } { d v } \frac { 3 } { v } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { - 6 x }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 4 x ^ { 8 } } { x ^ { 1 } }
G ( x , y ; B ) \; = \; G ^ { o } ( x - y ) e ^ { i [ \Phi ( x ) - \Phi ( y ) ] } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { \theta } } { \log _ { 5 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 } { 6 } } { \log _ { 4 0 } { \theta } }
\phi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \phi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) , \pi ( { \bf x } , t ) = \sum _ { \alpha } \pi _ { \alpha } ( t ) u _ { \alpha } ( { \bf x } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { \theta } + \cos ^ { 2 } { \theta }
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \sin { \frac { 6 } { v } } + - 6 \frac { 5 } { v } \cos { \frac { 2 } { v } } } { v ^ { - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 } \frac { \sin ^ { 6 } { r } } { 7 + 0 \tan { r } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } 7 / 2 \cos ^ { 8 } { b } \left( 4 b + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\left( \begin{array} { c } { F _ { i j } ^ { ( 1 ) } } \\ { F _ { i j } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \sqrt { 2 } \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \vec { \chi } ^ { L } } \\ { \vec { \chi } ^ { R } } \end{array} \right) = \sqrt { 2 } \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \left( \begin{array} { c } { \hskip 0 . 3 c m \vec { \chi } ^ { L } + \vec { \chi } ^ { R } } \\ { - \vec { \chi } ^ { L } + \vec { \chi } ^ { R } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } 4 s ^ { 5 } + s ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { u } } { \log _ { 2 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 4 } { u } } { \log _ { 8 6 } { 1 } } }
Z ( J ) = \int D \phi \exp i \left( S + \int d ^ { 4 } x J \phi \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 9 } - 4 \frac { 6 h } { h + 9 }
a = \frac { 1 + 2 \kappa \kappa ^ { \prime } } { 1 - 2 \kappa ^ { 2 } }
b _ { N + 1 } ^ { ( r ) } = ( r - 1 ) \, b _ { N } ^ { ( r - 1 ) } + r \, b _ { N } ^ { ( r ) }
\tau \nu + \tau ^ { \prime } \mu = \tau \tau ^ { \prime } , \quad \qquad 2 + \mu > \tau , \quad \qquad 2 + \nu > \tau ^ { \prime } \, \, .
n _ { \mathrm { S } } = 2 \beta + 5 , \quad n _ { \mathrm { T } } = 2 \beta + 4 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 9 } { w }
\psi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 ; \qquad \varphi ( \lambda ; - L ) ^ { \prime } = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 2 h ^ { 1 } - 2 } { h ^ { 3 } + 1 h ^ { 4 } }
E _ { 0 } = \frac { \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| ^ { 1 / 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } r } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left\{ \eta ^ { 3 } \left[ \frac { H _ { 1 } \left( \eta \right) } { 2 \eta } - \frac { H _ { 2 } \left( \eta \right) } { \eta ^ { 2 } } - \frac { H _ { 3 } \left( \eta \right) } { 2 \eta } + \frac { \eta } { 6 0 \pi } \right] - \eta N _ { 2 } \left( \eta \right) + \eta ^ { 2 } N _ { 3 } \left( \eta \right) \right\} _ { \lambda = 1 } .
\Phi ^ { ^ \mathrm { B o u n c e } } = \tilde { A } + \tilde { B } f _ { 1 } ( x ) + \tilde { C } f _ { 2 } ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { y } \log _ { 2 2 } { 6 } } { \log _ { 3 9 } { 2 } \log _ { 1 4 } { y } }
- \frac { i e } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \cal { B } } _ { i } \psi _ { j } \psi _ { k } - \frac { i e } { 2 }
\lambda _ { 1 } \geq \lambda _ { 2 } \geq \lambda _ { 3 } \geq \cdots \geq \lambda _ { N - 2 } \geq 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \toe } 3 / v } { \operatorname* { l i m } _ { v \toe } 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { x } \sec ^ { 5 } { x } } { \left( 1 + x \csc { x } \right) \cos ^ { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } s ^ { 1 } + 9 s ^ { 3 } + 2 s ^ { 2 } + s + 4 6
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 8 } { t } } { \frac { 8 } { 9 t + \left( 8 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \sin ^ { 3 } { t } } { \left( 0 + 4 t \sin { t } \right) \sec ^ { 0 } { t } }
\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } + \frac { \pi _ { \rho } } { m ^ { 2 } } \tilde { \Omega } _ { 2 } .
T _ { c a n } [ \infty ] _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } e ^ { - 2 \pi i \alpha _ { \mu } }
\epsilon ( \alpha , \beta ) = ( - 1 ) ^ { \alpha \cdot \beta + { \alpha } ^ { 2 } { \beta } ^ { 2 } } \epsilon ( \beta , \alpha )
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \tan { \left( 4 x \right) } } { 4 x }
Y _ { N M } \, , \, M = 1 \ldots K - 1 \, , \, N = 1 \ldots K
\left( - { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } } - \lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } \right) g ( z , z ^ { \prime } ) = \delta ( z - z ^ { \prime } ) ,
p _ { x } \sim \frac 1 a , \ p _ { y } \sim \frac 1 b , \ p _ { z } \sim \frac 1 c , \ V = a b c \sim \frac 1 { \left| \vec { p } \right| ^ { 3 } } ,
\alpha = \sqrt { \frac { 1 + v } { 1 - v } } .
= \frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sec { \frac { 6 } { v } } + - 3 \frac { 6 } { v } \tan { \frac { 4 } { v } } \right) } { \frac { d } { d v } v ^ { - 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { 2 0 7 z ^ { 9 4 } } { z ^ { 9 0 2 } } } { \frac { 2 } { 4 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { \theta } \cos ^ { 1 } { \theta } } { \left( 2 + 1 \theta \tan { \theta } \right) \sin ^ { 3 } { \theta } }
\left[ \mathrm { t r } _ { q } \Theta , \tilde { \Theta } \right] = \frac { \gamma \mathrm { t r } D } { \mathrm { t r } D - \gamma } \tilde { \Theta } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 3 } { y - 4 } 3 \frac { y - 7 } { 8 \sqrt { y + 3 } \left( 2 + \sqrt { y + 4 } \right) }
a = a _ { 0 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 }
+ \mathrm { t r } \left\{ \left( P \beta _ { \mu _ { 1 } } \beta _ { \mu _ { 2 } } P \right) \left( P \beta _ { \mu _ { 3 } } \beta _ { \mu _ { 4 } } P \right) . . . \left( P \beta _ { \mu _ { n - 1 } } \beta _ { \mu _ { n } } P \right) \right\}
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 4 } { g } + \sin ^ { 2 } { g }
Q _ { i } : = \sum _ { g \in K _ { i } } g \, \in \mathcal { Z } ( \mathbf { C } G ) : = \left\{ z , \, \left[ z , x \right] = 0 \, \, \, \, \, \forall x \in C G \right\} \, \,
U = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 4 } \left( \partial _ { M } \Gamma ^ { M } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { M } \Gamma ^ { M } \right)
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 b ^ { 9 } } { 7 b ^ { 4 } + 2 \left| b ^ { 2 } \right| }
\begin{array} { r l } { \mathrm { B e k e n s t e i n - V e r l i n d e ~ b o u n d } : } & { S _ { \mathrm { B V } } = \frac { 2 \pi } { n } E R , } \\ { \mathrm { B e k e n s t e i n - H a w k i n g ~ b o u n d } : } & { S _ { \mathrm { B H } } = ( n - 1 ) \frac { V } { 4 G _ { n } R } , } \\ { \mathrm { H u b b l e ~ b o u n d } : } & { S _ { \mathrm { H } } = ( n - 1 ) \frac { H V } { 4 G _ { n } } . } \end{array}
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 } { h } + \tan ^ { 5 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + - 5 \sin { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 8 u ^ { 3 } + 1 2 u ^ { 9 } + 4 6 u \right) }
Z ^ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { Z _ { 1 } \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { 2 } \epsilon } \end{array} \right) \ , \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
\{ \xi _ { i } = 0 \} _ { 1 } ^ { r } \rightarrow \{ \Delta _ { i } \} _ { 1 } ^ { r } .
T _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = R _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) - R _ { 2 } ^ { \prime } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 3 9 \left( 2 \sin ^ { 6 } { \left( 6 g \right) } + \sin ^ { 7 } { \left( 7 g \right) } \right) } { 3 }
\bar { e } _ { i } { } ^ { a } = - e _ { i } { } ^ { b } \omega _ { b } { } ^ { a } , \hskip 1 5 p t \bar { e } _ { a } { } ^ { i } = - ( \omega ^ { - 1 } ) _ { a } { } ^ { b } e _ { b } { } ^ { i }
\exp \left\{ \imath \pi \nu _ { 1 } \right\} = \exp \left\{ \imath \pi \frac { 1 } { m } \right\} ,