hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { p _ { 1 2 } } & { p _ { 1 3 } } & { p _ { 1 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - p _ { 1 2 } } & { 0 } & { - p _ { 1 4 } } & { p _ { 1 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 3 } } & { - p _ { 1 4 } } & { 0 } & { p _ { 3 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { p _ { 1 4 } } & { p _ { 1 3 } } & { - p _ { 3 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - p _ { 5 6 } } & { - p _ { 5 7 } } & { - p _ { 5 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 6 5 } } & { 0 } & { - p _ { 6 7 } } & { - p _ { 6 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 7 5 } } & { p _ { 7 6 } } & { 0 } & { - p _ { 7 8 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { p _ { 8 5 } } & { p _ { 8 6 } } & { p _ { 8 7 } } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { u } } { \frac { - 2 } { 2 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 9 } } }
G = \{ ( u , v ) \in \mathrm { U ( 3 ) } \times \mathrm { U ( 2 ) } \ | \ \operatorname* { d e t } u \cdot \operatorname* { d e t } v = 1 \}
\Sigma _ { \eta , \phi } ^ { ( 0 ) } = T r \beta _ { \eta , \phi } = \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } - \frac { M _ { \eta , \phi } T } { 4 \pi } + . . . ,
\omega ^ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { c } } { \log _ { 2 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 3 4 } { 7 } } { \log _ { 1 8 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { 7 } { \cos { y } } + 4 } { y } \frac { \tan { y } } { \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \tou } \frac { x ^ { 5 } + - 6 u ^ { 4 } } { x + - 7 u }
\lambda j _ { \mu } \leftrightarrow \epsilon _ { \mu \nu \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \partial ^ { \nu } A ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D - 2 } } \leftrightarrow ( D - 2 ) ! B _ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \ln { t } } { \frac { d } { d t } \sec { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 8 } { p } + \csc ^ { 6 } { p } } { 5 }
\left( p + { \frac { N ^ { 2 } } { V ^ { 2 } } } ( a + a ^ { \prime } / k _ { B } T + \cdots ) \right) ( V - N b ) = N k _ { B } T ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 6 \cot { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 6 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { x } + 6 \cos ^ { 5 } { x } } { 5 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 2 9 \left( \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 9 x \right) } + \csc { \left( 0 \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 4 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 9 }
= \; \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \; \prod _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \lambda } } \; = \; 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 5 } { \sec { \left( 2 h \right) } } \tan { \left( 2 h \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 9 2 } { 6 } } { \log _ { 6 1 } { 9 } }
B = - 2 ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| ) \sum _ { i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ^ { 2 } } { 2 \alpha _ { i } - 1 } + F [ \alpha , \tau ] .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } - 7 \sqrt { u + 5 } \left( 1 + \sqrt { u + 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 a \right) } } { \tan { \left( 2 a \right) } } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 8 } } { 4 \left| h ^ { 2 } \right| }
( S _ { 0 } \gamma ^ { \mu \alpha } S _ { 0 } ) p _ { \alpha } ^ { ( m ) } \eta _ { \mu } ^ { ( m ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin { v } - 6 } { \cot { v } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 8 \sin ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 3 1 k ^ { 1 } } { 4 1 k ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 0 + \sec { \theta } } { 9 + - \left( 3 + - 4 \cos ^ { 8 } { \theta } \right) }
\mathrm { T r ~ } \left( P \exp \int _ { x } ^ { g x } A d x \right) \, \left( P \exp \int _ { x } ^ { h x } ( g ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { g x } ^ { x } ( h ^ { * } A ) d x \right) \, \left( P \exp \int _ { h x } ^ { x } A d x \right)
\exp \big ( - \frac { 1 } { 2 \hbar T } \int _ { - 1 } ^ { 0 } d \tau \dot { \xi } ^ { 2 } \; \big ) = \exp \big ( - \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { ( k \pi ) ^ { 2 } } { 4 \hbar T } ( v _ { i } ^ { k } ) ^ { 2 } \big ) ,
= \frac { 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 8 r + - 5 \pi } { - 9 \sin { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } e ^ { \tan { z } \ln { \left( 2 + z \right) } }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { h } }
f \star g = f g + \sum _ { r = 1 } ^ { \infty } \kappa ^ { r } Q _ { r } ( f , g )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 0 + \cos { w }
L _ { M } = - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \kappa \Psi } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu , a } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Psi \partial ^ { \mu } \Psi - \frac { 1 } { 2 } D _ { \mu } \Phi ^ { a } D ^ { \mu } \Phi ^ { a } - e ^ { - 2 \kappa \Psi } V ( \Phi ^ { a } ) - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \Psi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \tan { \left( y \right) } } { y \cos { \left( 6 y \right) } } 2 / 5
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \sin ^ { \frac { 3 } { a ^ { 6 } } } a
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( 5 x - 6 - 2 \right) \left( 2 x - 2 + 2 \right) } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { n ^ { 2 } + 1 3 n } { n }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { b } \tan ^ { 8 } { b } } { \left( 8 + b \sin { b } \right) \tan ^ { 0 } { b } }
{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } \Delta ^ { G } = 0 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; G = 0 , 1 \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { x } { \left| x - 5 \right| }
C _ { \mu \nu } ( x - x ^ { \prime } ) = 2 i < 0 | T { \cal A } _ { \mu } ( x ) \tilde { { \cal A } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 1 \left( x - 2 \right) \sqrt { x + 3 } } { 3 + - 9 \sqrt { x + 4 } } \frac { 7 + \sqrt { x + 3 } } { 1 + \sqrt { x + 3 } }
{ \frac { e ^ { 2 } } { 6 } } \, c _ { A } \, \sum _ { k } { \frac { 1 } { \omega _ { k } ^ { 3 } } } \int d ^ { 3 } x \; E ^ { 2 } \, = { \frac { e ^ { 2 } } { 6 } } { \frac { c _ { A } } { 2 \pi ^ { 2 } } } \, l o g \left( { \frac { \Lambda } { \mu } } \right) \, \int d ^ { 3 } x \; E ^ { 2 } .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \sec ^ { 5 } { a } + \sec ^ { 3 } { a }
\bar { \Gamma } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt { - \operatorname* { d e t } { G _ { m n } } } } } \epsilon ^ { m _ { 1 } m _ { 2 } } \Gamma _ { m _ { 1 } } \Gamma _ { m _ { 2 } } { \cal K } , \quad ( \bar { \Gamma } ) ^ { 2 } = 1 , \quad T r \bar { \Gamma } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { t } + \tan ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 4 3 } { t } \log _ { 6 3 } { 0 } } { \log _ { 1 7 } { 4 } \log _ { 1 2 } { t } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u + \tan { u } } { 4 u + \cos { u } }
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \, ( H ^ { i } \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { i } } \, ( d \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { c } } \, ( c \, \mathrm { l n } q ) ^ { m _ { d } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \left( u - 8 \right) \left( u - 2 \right) } { u - 6 }
\Delta E \, \tilde { l } _ { 1 1 } = P ^ { - } \frac { R _ { s } { l } _ { 1 1 } ^ { 2 } } { R \, \tilde { l } _ { 1 1 } }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } r \left| \ln { r } \right|
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { b } \left( 8 b + \left( - 7 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \cos ^ { 5 } { b } + \cos ^ { 2 } { b } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 1 9 y ^ { 7 } } { 1 \left| y ^ { 9 } \right| }
Y ( \overline { { z } } ) = i \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \rho ^ { a } ( \overline { { z } } ) ~ .
A _ { p } \! = \! e ^ { \frac { \phi } { 2 } } [ z _ { 1 } \, \gamma _ { p } \otimes 1 \! \! 1 + z _ { 2 } \Pi ^ { ( 1 ) j } \, h _ { j p } \otimes \sigma _ { 3 } + z _ { 3 } \Pi ^ { ( 2 ) j } \, h _ { j p } + z _ { 4 } \Pi _ { p } ^ { ( 3 ) } \otimes \sigma _ { 1 } + z _ { 5 } { \tilde { \gamma } } ^ { j } h _ { j p } \otimes \sigma _ { 2 } ]
Q = { \frac { \sqrt { r _ { + } r _ { - } } } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 5 } \frac { \sin { v } + - 2 \sin { v } } { v + - 2 \pi / 9 }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 u \right) } } { 8 u } \tan { \left( 2 u \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 u \right) } } { 7 u } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t } { 3 t - 8 }
\langle 0 | W _ { \mathrm { e f f } } | 0 \rangle = \sum _ { p = 2 } ^ { N } \, g _ { p } \langle 0 | u _ { p } | 0 \rangle = \sum _ { p = 2 } ^ { N } \, \sum _ { j = 1 } ^ { N } \, g _ { p } \tilde { \lambda } _ { j } ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 5 + - \tan ^ { 8 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \cos ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 5 } { x } \log _ { 9 3 } { 2 } } { \log _ { 6 2 } { 2 } \log _ { 6 1 } { x } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { w } }
S ^ { n , m } = \{ n + m - 1 \} \{ n + m - 3 \} \dots \{ n - m + 3 \} \{ n - m + 1 \} \quad n \geq m \quad .
\cdots , \, \, \theta _ { J K } - \theta _ { I J } = \alpha _ { J K } - \alpha _ { I J } , \, \, \cdots .
x ( 0 ) = x ( \beta ) \hspace { . 5 i n } \Psi ( 0 ) = \Psi ( \beta )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 7 w } { 5 w }
m \frac { d ^ { 2 } x ^ { \alpha } } { d \tau ^ { 2 } } = q F _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } - g \widetilde { F } _ { ~ \beta } ^ { \alpha } \frac { d x ^ { \beta } } { d \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { 8 \sin { \left( 0 \right) } } { 3 h }
S ( m ^ { \prime } ; \psi _ { 1 } , \dots , \psi _ { n } ; m ) : = ( m ^ { \prime } , V _ { M } ( \psi _ { 1 } , z _ { 1 } ) \dots V _ { M } ( \psi _ { n } , z _ { n } ) m ) \ .
e ^ { A } = \mathrm { ( c o n s t a n t ) } \; \chi ^ { - \frac { 3 + \sqrt { 3 \Omega _ { 0 } } } { 6 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 1 + - \tan ^ { 3 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 7 } { y } \right) }
( n _ { + } - n _ { - } ) \ - \ ( m _ { 1 } - m _ { 2 } - { \overline { { m } } _ { 1 } } + { \overline { { m } } _ { 2 } } ) / 2
m = 4 M , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \omega ^ { 2 } = \frac { M ^ { 2 } c ^ { 4 } - E ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } c ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 1 } { x } } { \log _ { 3 4 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 5 2 } { x } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 5 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 4 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \tan ^ { 5 } { h } + \cos ^ { 6 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 8 } { \sqrt { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 6 } \frac { - 9 h ^ { 6 } + 2 h ^ { 7 } + - 6 h } { - 4 h ^ { 3 } + - 2 h ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 9 } { e ^ { 2 s } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \csc ^ { 4 } { k } + \tan ^ { 8 } { k }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 5 6 \left( 3 \cot ^ { 9 } { \left( 2 x \right) } + \cos ^ { 4 } { \left( 2 x \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \sin { r } } { e ^ { r } }
{ \frac { \pi } { 1 2 } } T ^ { 2 } \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \sec { a } } { a } \sqrt { a \left( 3 + - 3 a \right) }
F _ { 0 5 } = - F _ { 5 0 } = a ^ { \prime } , \qquad F _ { A B } \; F ^ { A B } = - 2 \; e ^ { - 2 \phi } \; ( a ^ { \prime } ) ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \cos { x } \tan ^ { 2 } { x } } { \tan ^ { 1 } { x } + \left( 9 x \tan { x } + 4 \right) \tan ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + - 4 \sin { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( p + - 2 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { a } \log _ { 6 6 } { 2 } } { \log _ { 1 8 } { 2 } \log _ { 8 2 } { a } }
\mathrm { V } _ { H } ( \phi _ { i } ) \equiv \omega ^ { a b } \partial _ { a } H ( \phi _ { i } ) \frac { \partial } { \partial \phi _ { i } ^ { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 1 + - \sin ^ { 9 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 3 } { a } \right) }
Y _ { M }
( \mathrm { t o p . ~ i n v . ~ o n ~ { \cal ~ M } _ { d } ^ { C P ^ { N - 1 } } ~ } ) = \sum _ { m = 0 } ^ { d - 1 } \sum _ { \sigma _ { m } \in P _ { m } } ( - 1 ) ^ { l ( \sigma _ { m } ) } N ( \sigma _ { m } ) ( \mathrm { c o n t r i b u t i o n ~ f r o m ~ o n e ~ p a i r ~ l a b e l e d ~ b y ~ \sigma _ { m } ~ } ) .
f _ { \mathrm { e f f } } ^ { ( \frac { 3 } { 2 } , 3 ) } ( \pm t _ { 0 } ) \simeq - 0 . 8 5 4 .
E _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + n ^ { 2 } / ( \alpha ^ { \prime } p _ { + } ) ^ { 2 } } \, .
F ( \rho ) = \frac { 1 } { 4 } E \left( \sqrt { \frac { Y ( \rho ) - 1 } { Y ( \rho ) } } \right) ~ ~ , ~ ~ Y ( \rho ) = 4 \rho \, \coth 2 \rho - 1
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \frac { \ln + - n + 9 } { \ln { \left( n - 6 \right) } }
Z _ { 2 } = { \frac { 1 } { 1 - ( \lambda _ { 2 } ( \mu ) / 2 \pi \alpha ) \ln ( \Lambda / \mu ) } } ,
\nabla _ { \alpha } = ( T ^ { \dagger } \tilde { \lambda } ^ { \dagger } ) \cdot \partial _ { \alpha } \cdot ( \tilde { \lambda } T ) : \Gamma _ { \theta } ^ { N } \to \Gamma _ { \theta } ^ { N } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \frac { d } { d g } \left( \cot { g } + - 9 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 2 \pi / 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 1 + - 8 \cos ^ { 6 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \sin ^ { 3 } { w } \right) }
{ P _ { \mu } d Q ^ { \mu } } _ { \mid \Gamma _ { c } } = \theta _ { a } ( \xi ) d \xi ^ { a } + d F ( \xi , \eta ) ; \; \; \; \; a = 1 , \ldots , 2 n ; \; \; \; \; \mu = 1 , \ldots , N ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 6 } \frac { 2 + \cos { 6 } g } { 3 + - 6 \cot { 2 } g }
d w = g ^ { - 1 } ~ d g = \theta ^ { - 1 } ~ d \mu ~ \theta
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { z - 2 } { z \left( z - 2 \right) \left( z ^ { 2 } + z \right) }
\phi ( x ) = \int _ { G } e ^ { i x b } \hat { \phi } ( b ) d b .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { v } \sin ^ { 7 } { v } } { \left( 2 + v \tan { v } \right) \tan ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 6 / 3
\mathrm { T V } ( q , \Delta ) = \eta ^ { 2 V } \, \sum _ { j _ { e } } \prod _ { e } \mathrm { d i m } _ { q } ( j _ { e } ) \prod _ { t } ( 6 j ) _ { q } ,
\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } ( u ) I .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan { a } + - 2 \cot { a } } { a + - 3 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { r } { r ^ { 4 } - 2 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { 1 2 r - 9 1 } { \left( r - 4 \right) \left( \sqrt { 1 6 r - 2 } + 0 \right) }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 4 } { w } }
\mathrm { T r } ( { \bf M } ) = 0 \ , \ \ \mathrm { T r } ( { \bf M } _ { - } { \bf M } ) = 0 \, \ \ \mathrm { T r } ( { \bf M } _ { + } { \bf M } ) = 0 \ .
i { \bf \dot { q } } = - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } ^ { 2 } + \partial _ { y } ^ { 2 } ) { \bf q } + i A _ { 1 } { \bf q } + i A _ { 2 } { \bf q } ,
\ln { v } = \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } x \left| \ln { x } \right|
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 2 8 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 3 } { x } } { \log _ { 2 7 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { w } + 2 \tan ^ { 2 } { w } } { 4 }
[ i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \cos ( \phi ) \pm i m \gamma ^ { 5 } \sin ( \phi ) ] \Psi _ { \pm } ( x ^ { \mu } ) = 0 \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { d } { d t } 7 2 \sin { \left( 9 t \right) } \sin { \left( 4 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { d } { d t } t }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } 1 9 \left( - 3 \sin ^ { 8 } { \left( 6 t \right) } + \tan ^ { 6 } { \left( 5 t \right) } \right) } { 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 5 1 x ^ { 2 } + - 5 x } { 6 0 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 6 } \frac { 8 b ^ { 6 } + - b - 6 } { b + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { b \sin { b } } { 5 + - 5 \sin { b } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { d } { d s } 5 s ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { d } { d s } 1 0 0 s ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 3 } { v } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { v } } { \log _ { 8 4 } { 1 } } }
U _ { i j } ^ { k l } = \delta _ { i + j , N + 1 } \delta _ { k + l , N + 1 } q ^ { - 2 S _ { i } + k - 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 6 \cos ^ { 7 } { w } + 3 \cos ^ { 8 } { w } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \left( w - 3 \right) \left( w + 0 \right) } { w ^ { 4 } \left( w - 4 \right) }
\sigma ( | y | , t ) = \frac { a } { 4 k ^ { 2 } } \sqrt { 2 A } ~ b ( t ) ~ \sinh \left( 4 k b ( t ) ( | y | + y _ { 1 } ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { 6 / k } { - 7 \sin { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 1 5 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 6 1 } { h } } { \log _ { 5 2 } { 8 } } }
{ \frac { d ^ { 2 } \phi } { d y ^ { 2 } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { d \phi } { d y } } \right) ^ { 2 } .
{ \cal L } = { \cal L } _ { + } \oplus { \cal L } _ { - }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 7 + \tan { \theta } } { \sec ^ { 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { g \sin { g } } { 1 + - 2 \tan { g } }
V p
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 3 + - 7 \sec ^ { 0 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cos { g } + g \sin ^ { 3 } { g } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 1 + - 6 \cos ^ { 8 } { x } } { \cos { x } + x \tan ^ { 0 } { x } }
\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \eta } X } & { = } & { \eta ( \xi ) } \\ { \delta _ { \eta } C _ { i } } & { = } & { - \partial _ { i } \eta \, , } \end{array} \right.
| \phi \rangle = \left( \begin{array} { l } { | \phi _ { s } \rangle } \\ { | \phi _ { s - 1 } \rangle } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { w ^ { 7 } - 7 } { w ^ { 2 } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { 4 } } { \log _ { 6 6 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { k } + - 7 \sin ^ { 5 } { k } } { 9 }
= - ( \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } ) \Lambda _ { { \bf { k } } } ( { \bf { q } } ) \sum _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } [ \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { \dagger t } ( - { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } + \Lambda _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ( - { \bf { q } } ) \frac { - i \langle T a _ { { \bf { k } } ^ { ' ^ { \prime } } } ^ { t } ( { \bf { q } } ) a _ { { \bf { k } } ^ { ' } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ^ { ' } ) \rangle } { \langle T 1 \rangle } ]
\sigma ^ { 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 2 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \; \; , \; \; \sigma ^ { 3 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \; .
S = \frac { 1 } { g _ { 2 } ^ { 2 } } \int d t \epsilon _ { i j } T r _ { ( u ( 2 ) \oplus u ( N ) ) } \lbrack ( \dot { X } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ( 1 + J _ { 0 } ) \rbrack ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 8 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 2 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 4 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 6 \tan ^ { 3 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 x + 9 } { x ^ { 2 } - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { h + 0 } { h ^ { 6 } + - 9 9 h ^ { 6 } }
{ h } _ { j _ { 1 } } = \sum _ { n = 2 } ^ { N } d _ { j _ { 1 } } ^ { n } P _ { n ^ { 2 } - 1 } \lambda _ { n ^ { 2 } - 1 } \ .
\tilde { B } _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) = - \frac { e ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \frac { 1 } { 8 \sqrt { k ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \theta ( k _ { 0 } ) \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x - 9 + x
\mu { \frac { d \lambda _ { 2 } } { d \mu } } = { \frac { \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \pi } } - { \frac { m ^ { 4 } \lambda _ { 4 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } } + { \frac { m ^ { 2 } g _ { 4 } } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } ,
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u \cos { 4 / u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { r } + - 7 \csc ^ { 3 } { r } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 ^ { - } } \frac { \cot { p } } { \sin ^ { 9 } { p } - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \left( 1 + - 2 \sec ^ { 0 } { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( \tan { r } + r \cos ^ { 7 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 5 6 } { p } \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 2 1 } { 8 } \log _ { 8 1 } { p } }
K _ { \mu } \Theta _ { 3 } ^ { \mu \nu } { \bigg | } _ { \rho > 0 } = 0
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { \cos { \left( 3 p \right) } } { p } 2 / 8
g ( z ) = i \frac { \bar { Y } _ { \nu } ( z ) } { \bar { J } _ { \nu } ( z ) } f ( z ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 3 + - 6 \tan ^ { 4 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \sin { w } + w \cos ^ { 5 } { w } \right) }