hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\left( \begin{array} { c } { \dot { \Phi } } \\ { \Phi ^ { \prime } } \end{array} \right) \; \; \rightarrow \; \; \left( \begin{array} { c c } { c o s h \, \theta } & { s i n h \, \theta } \\ { s i n h \, \theta } & { c o s h \, \theta } \end{array} \right) \; \; \left( \begin{array} { c } { \tilde { \dot { \Phi } } } \\ { \tilde { \Phi } ^ { \prime } } \end{array} \right) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { u } } { \log _ { 6 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 1 } { 1 } } { \log _ { 2 3 } { u } }
S _ { A } = C \not { P } + C \not { P } ^ { \prime } \not { P } + C \not { X } _ { 1 } \not { X } _ { 2 } \not { X } _ { 3 } \not { X } _ { 4 }
\Delta A \Delta B \ge \frac { \hbar } { 2 } \vert \langle [ A , B ] \rangle \vert
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 5 4 \cos { \left( 7 a \right) } \sin { \left( 3 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { d } { d a } 6 a }
d s ^ { 2 } = 2 e ^ { 2 \phi } d \tilde { u } ( d \hat { v } + \omega _ { i } d \tilde { x } ^ { i } ) + \xi ^ { 2 } d \tilde { u } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { i = 3 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } - ( d \hat { x } ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 5 } ^ { i = 8 } d \tilde { x } ^ { i } d \tilde { x } ^ { i } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 1 b ^ { 3 } + - 2 b + 2 } { 2 + 0 }
R \sim F ^ { 2 } \sim \frac { K ^ { 2 } } { ( K + r ^ { 6 } ) ^ { 7 / 3 } } , \; \; \; \; \; \; \; r > 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 8 } { e ^ { 6 y } }
S = S _ { G } + S _ { M } = \int L _ { G } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x + \int L _ { M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 2 + - 2 \sin ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + y \sec ^ { 1 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { e ^ { u } + - \cos { u } } { 3 u ^ { 8 } + 3 2 u ^ { 6 } + 5 u }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 } \frac { c + 9 ^ { 7 } } { c ^ { 1 } - 9 4 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 8 } } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 } \frac { 4 h \sin { \left( 6 h \right) } } { 2 h \cos { h } \cos { \left( 5 h \right) } }
\label{pap.laro}\frac{8\pi}{3}\rho_{eff}=(\frac{2}{Q})^{\frac{1}{2}}\Big{(}(2+\frac{E}{\alpha^{4}})^{2} -1 \Big{)} (1-\alpha^{4}) ^{\frac{5}{2}}
P ( x , y , z ) = \Bigg \{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 2 } : } & { \big ( \; [ x ] { + } [ y ] { + } [ z ] \mathrm { ~ e v e n , ~ a n d ~ } | f _ { x } { - } f _ { y } | < f _ { z } < \operatorname* { m i n } ( f _ { x } { + } f _ { y } \, , \, 2 { - } f _ { x } { - } f _ { y } ) \; \big ) \; \; \mathrm { ~ o r } } \\ { 0 : } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x ^ { 4 } + x - 9 } { x ^ { 1 } + - x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { x } { x \tan { x } } + 7 \frac { \sin { x } } { x \tan { x } }
F * G = e x p \bigg ( { \frac { i \hbar } { 2 } } \Theta ^ { i j } { \frac { \partial } { \partial u _ { i } } } { \frac { \partial } { \partial v _ { j } } } \bigg ) F ( x + u ) G ( x + y ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 \sec ^ { 9 } { t } + - 5 \tan ^ { 4 } { t } } { 3 }
4 \pi d ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 } \frac { \cos { x } } { \cos { x } }
\vec { T } _ { 0 } ^ { - 1 } = \vec { 0 } \, , \qquad \vec { T } _ { 0 } ^ { 0 } = f _ { - 1 } ^ { p } \vec { I } \quad ;
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { v \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { v } } { 9 + \ln { v } } }
I = \int d ^ { D } x \sqrt { e } ^ { \dagger } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu \, \, b } ^ { \quad a } \eta _ { c } ^ { b } e ^ { \nu c } \sqrt { e }
J ^ { \mu } \left( \tau \right) = i \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( k _ { j } ^ { \mu } - \varepsilon _ { j } ^ { \mu } \frac { \partial } { \partial t _ { j } } \right) \delta \left( \tau - t _ { j } \right) ,
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } } \left( | \Phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, .
\coth { \frac { \beta } { 2 } } \omega _ { \alpha } \approx { \frac { 2 } { \beta \omega _ { \alpha } } } \gg 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cot { \left( 9 u \right) } } { u }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } - 3 \frac { 2 \sec { a } \tan { a } } { \sin { a } + - 3 a \tan { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \sin ^ { 3 } { r } + \sin ^ { 6 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin { h } + - 7 \csc { h } } { 2 h + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { 0 \sin { b } \tan ^ { 2 } { b } } { \left( 5 + 4 b \sec { b } \right) \tan ^ { 8 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \tan { c } + - 3 \tan { c } } { 3 c + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\ln { c } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } \cos { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d h } - 6 \cos ^ { 8 } { h } }
\Psi ^ { ( l ) } = \exp ( - t _ { l } F _ { \epsilon } ) \exp ( - t _ { l - 1 } F _ { 1 } ) \cdots \exp ( - t _ { 2 } F _ { 0 } ) \exp ( - t _ { 1 } F _ { 1 } ) \Psi ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { y } \log _ { 4 8 } { 7 } } { \log _ { 9 2 } { 2 } \log _ { 2 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \sqrt { x \left( x + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w \sin { w } } { 3 + 0 \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { z \sin { \left( z \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 8 \theta ^ { 6 } + 2 } { 1 \left| \theta ^ { 0 } \right| }
H ^ { \prime } \mid 0 \rangle = h ( a , a ^ { \dagger } ) \mid 0 \rangle
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { t } } { - 2 \tan { t } \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 1 p ^ { 0 } + 0 + 2 } { p ^ { 8 } }
\label{udgl}\left[ \frac{\rm d^2}{\rm dt^2}+(\omega^0_k)^2\right]U_k^+(t)=-V(t)U_k^+(t)
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 6 } { t } + \cos ^ { 5 } { t } } { 2 }
- { \cal L } _ { \xi } J ^ { \mu } = \hat { \xi } ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } J ^ { \mu } - \partial _ { \lambda } \hat { \xi } ^ { \mu } J ^ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { w } + - 8 \sec { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \cos ^ { 2 } { x } } { \sec { x } + x \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 } \frac { 9 + \sin { v } } { \sin ^ { 6 } { v } }
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { \left( 2 x \right) } } { 2 x }
W _ { \alpha } = 2 ( u _ { \alpha } , \exp ( \nabla _ { \xi } ) { \bf e } _ { z } )
f ^ { \prime } = - \sqrt { 2 } f ( 1 - f ^ { 2 } ) \, .
\Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { G } { 2 } + G L ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) \Gamma _ { I } ^ { \phi ^ { - } } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ,
{ \overline { { V _ { 0 } + V _ { 1 } + V _ { 2 } } } } = ( - { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { 1 } { 6 } } ~ { \frac { 1 } { 3 } } ) ( - { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 2 } \vert \vert { \frac { e _ { 1 } } { 2 } } ~ ( { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 2 } \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 5 } ~ 0 _ { r } ^ { 5 } ~ ( { \frac { 2 } { 3 } } ) _ { r } ) \,
\Delta S = - \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, C \, \frac { a _ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } }
< \sigma _ { 0 } \sigma _ { 1 } > _ { 1 } \left( { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } + { \frac { 1 } { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } } } \right) = { \frac { 1 } { 4 } } \Gamma _ { 1 } + { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma _ { 2 } + \Gamma _ { 3 } + \lambda _ { 1 } \leftrightarrow \lambda _ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 1 } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } ^ { 2 } } { \lambda _ { 1 } ^ { 3 } \lambda _ { 2 } ^ { 3 } } } .
1 d s ^ { 2 } = d s _ { 0 } ^ { 2 } + F ( u , \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ) d u ^ { 2 } \; , \hspace { . 4 i n } d s _ { 0 } ^ { 2 } = - d u d v + d \mathrm { \boldmath ~ y ~ } ^ { 2 } \; ,
\xi = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( a + a ^ { \dagger } ) , \hspace { 1 . 0 i n } { \widetilde \xi } = \frac { i } { \sqrt { 2 } } ( a - a ^ { \dagger } ) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 3 t ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 7 0 2 t ^ { 9 } }
\left< \cos \left( \sqrt { K } \chi _ { \Lambda } ( { \bf x } ) \right) \right> = D ( 0 ) \cos \phi _ { \bf x } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d u } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 5 \tan ^ { 7 } { u } }
\Psi ( \theta ) = \left( \begin{array} { l r } { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } \\ { \psi _ { n , m } ( \theta ) } \\ { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } \\ { \psi _ { n , m } ( \theta ) } \\ { \, \, \, \, \, \, \, \vdots } \\ { \psi _ { n , m - 1 } ( \theta ) } \end{array} \right) _ { ( 2 k + 1 ) \times 1 }
\psi _ { 0 } ( z ) = \frac 1 { \sqrt { M } } u _ { c } ^ { \prime } ( z ) = \frac { \sqrt { M } } E \overline { { \Phi } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { y } } { \log _ { 7 1 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 4 } { 9 } } { \log _ { 2 1 } { y } }
Q = - \int d ^ { 3 } x \biggl [ C \biggl ( \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } + e \psi ^ { \dagger } \psi \biggr ) + i { \bar { \cal P } } \pi _ { 0 } \biggr ] \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x - 2 } { x ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 ^ { + } } \frac { e ^ { k } } { k + 2 ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 7 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 2 } { g }
\langle B W L \rangle = \exp [ - K A _ { \Delta } / ( N - 1 ) ]
\prod _ { i = 1 } ^ { s } \int _ { \Sigma } \sigma _ { n _ { i } } ^ { ( 2 ) }
\gamma = \frac { b _ { g } + b _ { k } - y } { 4 b _ { g } \alpha ^ { 2 } }
\rho ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \beta ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 9 v - 2
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \left| \ln { x } \right| ^ { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 u + - 2 \pi } { \tan { 3 } u }
\alpha _ { n } : H ^ { * } ( { \cal M } _ { 1 } ) \to H ^ { * } ( { \cal M } _ { 3 } )
Z _ { \scriptscriptstyle S D } = \frac { 1 } { N _ { \scriptscriptstyle S D } } e ^ { - \frac { i \pi } { 4 } \eta \bigl ( 0 , \hskip 4 p t ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I \! } \hskip 2 p t + \ast \hskip 2 p t d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) \bigr ) } v o l \Bigl ( k e r ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I \! } \hskip 2 p t + \ast \hskip 2 p t d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) \Bigr ) d e t ^ { \prime } ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I \! } \hskip 2 p t + \ast \hskip 2 p t d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle - 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } - 1 9 \tan { r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } 4 + \frac { \cos { c } } { \sqrt { x } }
S ^ { \dot { 2 } } ~ = ~ \mathrm { e x p } [ - \frac { i } { 2 } ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } ) ] ~ .
R A _ { R }
Z ( h , \beta ) = \int \prod _ { n } d s _ { n } \rho ( s _ { n } ) e ^ { - \beta H ( s , h ) }
{ \frac { d { \bf A } } { d t } } = { \frac { \partial { \bf A } } { \partial t } } + \{ { \bf A } , ~ { \bf H } \} ,
\Psi ^ { \prime } = \Psi - \frac { \delta \Psi } { \delta \Phi ^ { m } } \left( \frac { \delta F } { \delta \Phi _ { m } ^ { * } } \right) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } + ( F ) _ { \Phi ^ { * } = \delta \Psi / \delta \Phi + K } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 5 } + - 5 x - 1 } { x - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 ^ { + } } \frac { \theta ^ { 6 } + - 2 \theta + 3 1 } { \theta - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 8 + \frac { \cos ^ { 0 } { v } } { v ^ { 2 } + v + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 5 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 8 \frac { \pi } { 7 } \right) }
F = \frac { 1 } { q } \, d r \wedge d t \ , \qquad \tilde { G } = \frac { 1 } { p } \, d r \wedge d t \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { 5 } { y \left( - 9 y + 2 \right) }
L _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { 0 } + \bar { \theta } \, \lambda \partial \pi _ { 1 } ^ { 1 } - \partial \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 1 } \sigma _ { - } k _ { 1 } + 2 e ^ { * } \bar { k } _ { 1 } \sigma _ { + } \partial \pi _ { 1 } ^ { 1 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } - 2 v
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { w } } { - 2 \sec { w } \tan { w } }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 6 } { \tan ^ { 7 } { k } + - 6 \sin ^ { 2 } { k } }
f _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 , \, \mathrm { f o r } \, \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) \leq 0 \quad g _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 , \, \mathrm { f o r } \, \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) > 0
0 = \biggl | \begin{array} { l l } { A _ { j m } ( x ) } & { A _ { j m } ( y ) } \\ { A _ { m k } ( x ) } & { A _ { m k } ( y ) } \end{array} \biggr | - \biggl | \begin{array} { l l } { \psi _ { j m } ( x ) } & { \psi _ { j m } ( y ) } \\ { \psi _ { m k } ( x ) } & { \psi _ { m k } ( y ) } \end{array} \biggr | A _ { j m k } ( x + y ) .
u \rightarrow 0 , \quad v \rightarrow 0 , \quad Y \rightarrow 0
{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = h _ { a b c } ^ { + } G _ { a b c } ^ { - } + 2 4 \bar { \psi } \Gamma - 6 \rho X \, .
B _ { 4 , 6 , 8 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { Q _ { 1 , 2 , 3 } } & { } & { \vdots } & { 0 } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { } \\ { 0 } & { } & { \vdots } & { 0 } \end{array} \right] , \ \ B _ { 5 , 7 , 9 } = \left[ \begin{array} { l l l l } { P _ { 1 , 2 , 3 } } & { } & { \vdots } & { 0 } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { } \\ { 0 } & { } & { \vdots } & { 0 } \end{array} \right]
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { w } + - 9 \tan { w }
: ( a ^ { \dagger } ) ^ { m } a ^ { n } : = a ^ { \dagger } \star a ^ { \dagger } \star \cdots a ^ { \dagger } \star a \star a \star \cdots \star a .
S ( x , y | B ) \propto e ^ { - m T } \int D \vec { \eta } \exp \left\{ - \int _ { 0 } ^ { T } d \beta L ( \eta ( \beta ) ) \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 3 \tan ^ { 3 } { n } + - 4 \cos ^ { 3 } { n } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { h } + - 3 \sin { h } } { h + - 2 \frac { \pi } { 8 } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d v } \tan { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 2 \cos ^ { 5 } { v } }
J _ { p } ( t ; L ) = \int _ { C _ { p } } K ( t , t ^ { \prime } ) J _ { p } ^ { ( 1 ) } ( t ^ { \prime } ) \frac { d \theta ^ { \prime } d z ^ { \prime } } { 2 \pi i }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 1 } { v } } { \log _ { 2 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 } { v } } { \log _ { 8 8 } { 2 } } }
{ K _ { \pm } } _ { \mu \nu } = - B _ { \mu \nu } ^ { ( h ) } - { \cal G } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \mu } { \cal A } _ { \nu } \pm \eta _ { \mu \nu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } 1 \left( 5 h + 7 \right)
h _ { _ { 0 0 } } = { \frac { ( \mathrm { q - 2 } ) \omega _ { _ \mathrm { D } } + \mathrm { q - 1 } } { 2 \omega _ { \mathrm { D } } + 1 } } \, h _ { \ \rho } ^ { \rho } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \csc ^ { 7 } { x } + \csc ^ { 6 } { x }
f _ { \alpha } \left( S _ { a } ( z ) \right) = f _ { \alpha } ( z ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } \frac { v - 1 } { v + 8 }
d s ^ { 2 } = ( 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { D - 2 } ) d \chi ^ { 2 } - \frac { d \tau ^ { 2 } } { 1 - ( \tau _ { 0 } / \tau ) ^ { D - 2 } } + \tau ^ { 2 } [ d \theta ^ { 2 } + s i n h ^ { 2 } \theta d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } ]
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 6 } { \theta } + \tan ^ { 8 } { \theta } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \frac { \ln { \sqrt { 8 \theta } } } { \ln { \sqrt [ 3 ] { 2 \theta } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \left( z - 9 \right) \left( z - 5 \right) } { z - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { u ^ { 2 } + 0 } { u + 6 }
Q ^ { + \; a } \mid B \rangle = Q ^ { + \; \dot { a } } \mid B \rangle = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan { z } } { \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 9 1 } { b } } { \log _ { 5 5 } { 4 } } \frac { \log _ { 3 7 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 8 } { 3 a + 3 } \frac { 3 a + 8 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } e ^ { \sec { t } \ln { \left( 1 + t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } \left( 6 x + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h - 1 } { \csc { h } }
d s ^ { 2 } = - ( N ^ { 0 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { f ^ { 2 } } + H ^ { 2 } ( d \varphi + N ^ { \varphi } d t ) ^ { 2 } \: ,
m { \ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } c \sqrt { c - 2 } \left( c - 1 \right)
\sigma ^ { \beta } = \sigma - \frac { \lambda } { 2 4 \beta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 9 } { k } \log _ { 8 2 } { 5 } } { \log _ { 2 3 } { 1 } \log _ { 3 0 } { k } }
\bigl [ Y _ { S \pm } ^ { ( 1 ) } ( r , y _ { \pm } ) \bigr ] _ { S C } = \frac { a _ { - } ^ { 2 } \beta _ { \pm } } { m _ { S } ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } O ( r _ { \star } ^ { 2 } \Delta \Phi _ { \pm } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { \left( 8 x \right) } } { x \tan { \left( 3 x \right) } } \frac { 8 } { 9 }
v _ { 2 } ^ { \alpha \beta } = - \frac { \partial _ { \phi } u } { 2 u } ( \gamma ^ { 3 } ) ^ { \alpha \beta } , \qquad v _ { 2 } = - \frac { \partial _ { \phi } v } { 2 u } .
L _ { 2 k } ( u _ { 2 } ) L _ { 1 j } ( u _ { 1 } ) = L _ { 1 j } ( u _ { 1 } ) L _ { 2 k } ( u _ { 2 } ) , \ \, l l { n i j h o f 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 2 } { 3 } h
\ln ( 2 \sqrt { \delta } + \sqrt { 4 \delta + \epsilon } ) = 2 b \sigma + \ln \sqrt { \epsilon } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { r ^ { 8 } + - r ^ { 1 } + - 5 r ^ { 2 } } { r ^ { 5 } + \sqrt { r ^ { 5 } + 2 r ^ { 8 } } }
\psi = \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + } \rightarrow \, \psi ^ { 2 \pi } : = U ( 2 \pi ) \psi = - \alpha \psi _ { - } + \beta \psi _ { + }
\ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle + | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ , \ | K ( \theta _ { 1 } ) { \tilde { K } } ( \theta _ { 2 } ) \rangle - | { \tilde { K } } ( \theta _ { 1 } ) K ( \theta _ { 2 } ) \rangle \ ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \sec ^ { 7 } { v } + \sin ^ { 2 } { v }
B _ { [ i j } { B ^ { \prime } } _ { k l ] } = 0 \hskip 0 . 1 5 i n \Leftrightarrow \hskip 0 . 1 5 i n B _ { i j } = u _ { [ i } v _ { j ] } \hskip 0 . 1 i n \mathrm { a n d } \hskip 0 . 1 i n { B ^ { \prime } } _ { i j } = v _ { [ i } w _ { j ] } .
- \alpha \phi - 2 q A - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Delta _ { a i } ^ { ( 1 ) } r _ { i } F _ { i } + 2 C _ { a } ^ { ( 1 ) } = 0 , \; i = 1 . . E _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { 6 + \sin { k } } { 3 + - \left( 0 + - 3 \cos ^ { 3 } { k } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } - 8 \frac { \frac { d } { d g } \sin ^ { 3 } { g } } { \frac { d } { d g } g \tan { g } }
[ ( B { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { A } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] + [ ( A { \mit \Psi } ) ^ { \prime } , ( \tilde { B } { \mit \Psi } ^ { \dagger } ) ^ { \prime \prime } ] ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } 3 7 \sin { \left( 2 n \right) } \sec { \left( 9 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { d } { d n } n }
\sqrt { \operatorname* { d e t } J } = e ^ { 3 N \lambda _ { 0 } } W \prod _ { i , j > i } | \omega _ { i } - \omega _ { j } | ^ { 2 \beta _ { i j } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { x \left( x - 8 \right) \left( x - 2 \right) } { \sqrt { x - 9 } }
\{ \phi _ { N } , \psi _ { 1 } \} \approx ( - 1 ) ^ { N } \{ \psi _ { N } , \phi _ { 1 } \} \approx \eta
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 9 h ^ { 4 } + h ^ { 2 }
d \sigma _ { a } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c } \, \sigma _ { b } \wedge \sigma _ { c } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \frac { d } { d z } 3 \cos { \left( z \right) } } { \frac { d } { d z } 7 0 }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 v \right) } } { 5 v } \cos { \left( 7 v \right) } } { \frac { \sin { \left( 7 v \right) } } { 3 v } }
\left( \begin{array} { l l l l l } { 1 } & { x _ { 1 1 } } & { \cdots } & { \cdots } & { x _ { 1 n } } \\ { 0 } & { } & { } & { } & { 1 } \end{array} \right) .
L = \partial _ { u } ^ { 3 } - \, U ( u ) \, \partial _ { u } + V ( u ) - \frac { 1 } { 2 } U ^ { \prime } ( u ) - \lambda ^ { 3 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { t } + - 7 \tan ^ { 2 } { t } } { 5 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 2 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 6 \sin ^ { 3 } { x } \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 5 } { z } } { \log _ { 3 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 5 1 } { z } } { \log _ { 6 2 } { 1 } } }
\sigma _ { i } P _ { S } ^ { ( n ) } = q ^ { 2 } P _ { S } ^ { ( n ) } \; , \quad i = \overline { { 1 , n - 1 } } \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } 2 0 \csc { \left( 2 \theta \right) } \cos { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } 8 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \cos { x } + 6 } { x }
d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + r _ { 0 } ^ { 2 } \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + r _ { 0 } ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { x ^ { 8 } + 1 } { \sqrt { x - 7 } }
\left\{ \begin{array} { c } { \phi ^ { 1 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \\ { \phi ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \\ { \phi ^ { 3 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } , x ^ { 3 } ) = 0 } \end{array} \right. .
\delta _ { \Lambda } x ^ { i } \; = \; \eta \; \{ x ^ { i } , \Lambda ( x ) \}
{ \pi } ^ { + } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { + } } = 0 , \; { \pi } ^ { - } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { - } } = F _ { + - } , \; { \pi } ^ { i } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } A _ { i } } = F _ { \; \; i } ^ { + } , \; { \pi } _ { B } = \frac { { \delta } L } { { \delta } { \partial } _ { + } B } = 0 ,
= g _ { n } \ln \zeta \bar { \zeta } - \ln s _ { n } ^ { 2 } - 2 ( c _ { 2 } \zeta + \overline { { c _ { 2 } } } \bar { \zeta } ) + O ( | \zeta | ^ { 2 } ) +
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 5 } { c } + 3 \tan ^ { 4 } { c } } { 6 }
x ^ { 2 F _ { \mathrm { 0 } } } = x ^ { ~ \sum _ { k = 1 } ^ { 5 } N _ { k } } ~ ~ .
n = \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \cot ^ { \tan { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi } \frac { \sin ^ { 3 } { a } + 6 \csc { a } + 4 } { \csc { a } + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 1 + \sin { h } } { 3 + - 2 \left( 0 + - 9 \tan ^ { 8 } { h } \right) }
V _ { i j } = \partial _ { i } \omega _ { j } - \partial _ { j } \omega _ { i } \ .