hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \sec ^ { 8 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 5 } { c } } { \log _ { 1 8 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 7 4 } { c } } { \log _ { 9 } { 4 } } }
r _ { h } ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { 2 } ( \sqrt { K ^ { 2 } + 4 l ^ { - 2 } \mu } - K ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 3 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 4 } { \sqrt { h ^ { 2 } + 4 } } + 7 \frac { 9 } { h - 2 }
\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { \mathrm { d } r ^ { * 2 } } + \left( \omega - m \Omega ( r ) \right) ^ { 2 } - V ^ { 2 } ( r ) \right] \chi \left( r ^ { * } \right) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi } \frac { - 8 \tan { w } } { 2 }
q _ { \lambda } T _ { \lambda } ^ { A \rightarrow S P } = - 2 m i T ^ { P \rightarrow S P }
1 8 6 \pm ( 1 6 6 / ( 5 0 + 1 3 7 ) ) \times 7 8
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { x ^ { 4 } + 0 + 1 } { x - 3 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { t } \cos ^ { 2 } { t } } { \sec ^ { 7 } { t } + \left( 3 t \tan { t } + 3 \right) \cos ^ { 3 } { t } }
8 2 . 8
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { t } \tan ^ { 7 } { t } } { \left( 5 + t \tan { t } \right) \cos ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - 9 \cos ^ { 4 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \sin ^ { 0 } { y } \right) }
V ( r _ { o } ) > 0 \; \Leftrightarrow \frac { E ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } < - H ^ { 2 } M ^ { 2 } ( \frac { r _ { o } } { M } ) ^ { 4 } + ( \frac { r _ { o } } { M } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { r _ { o } } { M } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { n } } { 4 \frac { 4 } { 5 n + \left( 4 \pi \right) ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \tan ^ { 4 } { t } } { \left( 9 + t \sin { t } \right) \tan ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \sec ^ { 1 } { x } } { \left( 7 + 9 x \cos { x } \right) \tan ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v ^ { 6 } + \sqrt { 7 v ^ { 0 } + - 4 v ^ { 1 } } } { 5 v ^ { 5 } + - 2 \left( 2 v ^ { 2 } + - 5 v ^ { 6 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { u + 8 } \frac { \ln { u } } { \ln { u } } + 5 \frac { 2 } { \ln { u } } \frac { u - 7 } { u - 9 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 7 } { x } + \tan ^ { 4 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 } \frac { 5 \tan ^ { 8 } { k } + 2 \cos ^ { 9 } { k } } { 2 }
H ( I , x , p ) = C [ I , x , p ] / J ( I , x , p ) ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { b } + \tan ^ { 2 } { b }
U ( r ) = 1 - \frac { 2 G _ { 4 } M } r + \frac 1 3 \widetilde { \lambda } r ^ { 2 } \; ,
\tilde { F } _ { l } , \tilde { G } _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { - i k ^ { \prime } A _ { F , G } j _ { l } ( k ^ { \prime } r ) j _ { l } ( k ^ { \prime } r ^ { \prime } ) , } & { r , r ^ { \prime } < a } \\ { - i k B _ { F , G } h _ { l } ( k r ) h _ { l } ( k r ^ { \prime } ) , } & { r , r ^ { \prime } > a } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { \ln { \left( 5 + x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { e ^ { h } + 0 \cos { h } - 8 } { h ^ { 8 } + 3 h ^ { 1 } + 9 1 h ^ { 3 } }
\Phi = \frac { 1 } { p ! } d x ^ { m _ { p } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { 1 } } \Phi _ { m _ { 1 } \cdots m _ { p } } ,
\prod _ { i , { \bar { i } } = 1 } ^ { s } \oint _ { C _ { i } } ( b + G ) \oint _ { C _ { i } } ( { \bar { b } } + { \bar { G } } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \left( 1 + w ^ { 9 + w } \right) \left( 6 + \ln { \left( 2 + w \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } 2 }
B _ { \mu \nu } \to B _ { \mu \nu } \oplus B _ { \mu 1 } .
\left[ G _ { a } , \gamma _ { b } \right] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } \frac { \cos { \left( 7 p \right) } } { p }
\hat { A } ( \hat { X } ) \longleftrightarrow A ( x ) \, ,
( H - \epsilon _ { a } ) J _ { a } \propto \left| \begin{array} { c c c } { ( \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } ) m _ { c } } & { ( \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } ) m _ { b } + v _ { b c } m _ { c } } & { ( \epsilon _ { a } - \epsilon _ { a } ) m _ { a } + v _ { a b } m _ { b } + v _ { a c } m _ { c } } \\ { \epsilon _ { c } - \epsilon _ { a } } & { v _ { b c } } & { v _ { a c } } \\ { 0 } & { \epsilon _ { b } - \epsilon _ { a } } & { v _ { a b } } \end{array} \right| \, .
\tilde { Q } ( u ) \equiv B ^ { - 2 } ( u ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } Q _ { k } u ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 6 } { u } + \tan ^ { 4 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } 2 w ^ { - 1 }
g _ { \mu \nu } \rightarrow \lambda ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ~ , ~ \phi \rightarrow \lambda ^ { - 1 } \phi ~ , ~ \,
\eta _ { 1 } ( x , \tau ) = g _ { 1 } ( x ) + g _ { 2 } ( x ) \cos 2 \omega _ { s p h } \tau
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { y ^ { 7 } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \tau , \tau ^ { \prime } \to - \infty } P ( \tau , \theta , \Omega ; \tau ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = \frac 1 4 e ^ { - \tau - \tau ^ { \prime } } \left[ 1 - \cosh \theta \cosh \theta ^ { \prime } + \sinh \theta \sinh \theta ^ { \prime } \cos \Theta \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { h } \log _ { 4 2 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 5 } \log _ { 1 0 } { h } }
p = \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sec ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d c } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \sin ^ { 3 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n ^ { 8 } + \sqrt { 1 n ^ { 2 } + - 8 n ^ { 5 } } } { 8 n ^ { 3 } + - 3 \left( 5 n ^ { 1 } + - 7 n ^ { 3 } \right) }
\Phi [ \xi ] = P _ { s } \exp i g \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d s A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \frac { d \xi } { d s } .
\tau _ { i } \tau _ { k } + \tau _ { k } \tau _ { i } = 2 \delta _ { i k } ,
C _ { \beta _ { 2 } \beta _ { 1 } } ^ { ( \sigma _ { 3 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } ) \beta _ { 3 } } =
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 8 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } 8 \left( \frac { 9 } { 9 } \left( 2 x + \left( - 4 x ^ { 3 } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \right) \left( 2 + - 5 x ^ { 5 } \right) + - 6 \frac { d } { d x } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 3 + - 3 \frac { d } { d x } x ^ { \frac { 9 } { 7 } } }
\tilde { F } _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b c d } F _ { c d } \, .
\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , \overline { Q } _ { j \dot { \beta } } \} = \delta _ { j } ^ { i } P _ { \alpha \dot { \beta } } \longrightarrow \{ Q , G _ { \alpha \beta } \} = P _ { \alpha \dot { \beta } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } 2 a ^ { - 4 }
\delta \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) = ( \bar { \epsilon } \eta + \bar { \eta } \epsilon ) \Phi ( \mathbf { x } , \eta ) .
J ( H ) = \int _ { M } \frac { \omega ^ { n } } { n ! } \exp ( H ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { 7 } { h } } { - 7 \tan { h } \sin { h } }
F = m g
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 0 9 } { e ^ { x } }
= w _ { 3 } \mu _ { 1 } + \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } w _ { 1 } + \mu _ { 4 } \bar { w } _ { 3 } = 0 ,
S = - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } _ { N } F \wedge * F ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 4 } { u } } { \log _ { 7 9 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { u } } { \log _ { 1 9 } { 9 } } }
S _ { W Z } = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \tilde { b } ) = \int _ { W } \phi ^ { * } ( \Pi _ { \mu } ^ { ( \varphi ) } \Pi ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { \alpha } \Pi ^ { \alpha } ) \quad ,
{ \cal G } ^ { ( m , n ) } = 1 + ( A _ { 1 } \psi _ { - m } ^ { \ast } + A _ { 2 } \psi _ { n } ^ { \ast } ) ( B _ { 1 } \psi _ { - m } + B _ { 2 } \psi _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } 7 + g ^ { \cot { g } }
K = \rho { ( \Lambda \bar { \Lambda } ) } ^ { 1 / 3 } e ^ { \sigma + \bar { \sigma } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } - 2 \right) } { \frac { d } { d c } \tan { c } }
[ J _ { m } , J _ { n } ] = - 2 i \sin { ( \pi / N ) m \times n } J _ { m + n } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 9 } { \sqrt { \theta ^ { 7 } + - 7 r \theta } + - 2 \sqrt { \theta ^ { 5 } + - 6 \theta } } \frac { \sqrt { \theta ^ { 9 } + - 3 r \theta } + \sqrt { \theta ^ { 2 } + - 7 \theta } } { \sqrt { \theta ^ { 9 } + - 2 r \theta } + \sqrt { \theta ^ { 6 } + - 7 \theta } }
\hat { V } = \xi \partial _ { x } + \eta \partial _ { y } + \tau \partial _ { t } + \phi \partial _ { w } ,
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 1 \theta + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 6 } { p } \log _ { 2 } { 2 } } { \log _ { 4 1 } { 3 } \log _ { 1 3 } { p } }
\tilde { O } ( { \bf R } , { \bf r } ) = O _ { 0 } ( { \bf R } ) + { \bf r } \cdot { \bf O } _ { 1 } ( { \bf R } ) + o ( r ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 7 \csc { x } + - 9 \tan { x } } { 2 x + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 2 p ^ { 7 } + - p ^ { 5 } } { 9 p ^ { 6 } + 7 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { c } }
( J _ { n } - \bar { J } _ { - n } ) | B \rangle = 0 , \quad ( G _ { r } ^ { + } + i \eta \bar { G } _ { - r } ^ { - } ) | B \rangle = 0 , \quad ( G _ { r } ^ { - } + i \eta \bar { G } _ { - r } ^ { + } ) | B \rangle = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { \frac { d } { d y } y } { \frac { d } { d y } \cos { y } }
P _ { c } \equiv \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } = \frac { 1 } { 2 } \dot { X } .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 9 } { g } } { 2 \frac { 2 } { 8 g + \left( 6 \pi \right) ^ { 5 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 4 } { 5 }
E ^ { A } = e _ { 0 } ^ { A } ( x , \rho , y ) + \Delta \eta h ^ { A } \theta + e ^ { i } ( \theta \Gamma _ { i } h ^ { A } \theta ) ,
d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } + A ( t ) ^ { 2 } ( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ) + B ( t ) ^ { 2 } \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + C ( t ) ^ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { { \frac { 1 } { 2 } } d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } } \\ { d \Sigma _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right. ,
\Omega ( q ) = \rho ( q , q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P , P ^ { \prime } } \int d x ^ { + } d x ^ { - } e ^ { i ( q _ { P P ^ { \prime } } ^ { - } x ^ { + } + q _ { P P ^ { \prime } } ^ { + } x ^ { - } ) } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \cos ^ { 5 } { x } + - 6 \sin ^ { 4 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 2 } { z } + \tan ^ { 3 } { z } } { 9 }
E _ { C } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } - \sum _ { E < 0 } E _ { n , l } \right) = - \left( \sum _ { E > 0 } E _ { n , l } \right) \qquad ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 4 } \cos ^ { 4 } { b } + \tan ^ { 2 } { b }
\frac 2 3 < a ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } \leq 1 .
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 6 } { c ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \sec { t } + - 3 \tan { t }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { w } } { \log _ { 1 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 2 4 } { 5 } } { \log _ { 5 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { p } + \sec ^ { 5 } { p }
W [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ] ( x ) = f _ { 1 } ( x ) g _ { 2 } ( x ) - f _ { 2 } ( x ) g _ { 1 } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 5 3 c ^ { 3 } - 7 } { 5 c ^ { 4 } + - 2 c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \sin ^ { 8 } { v } + \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \sec ^ { 2 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { 7 } { \cos { \left( 2 t \right) } } \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \cot { \left( 6 t \right) } } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \tan { \left( k + 8 \right) } } { \left( k + 3 \right) \left( k + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { c } \sin ^ { 6 } { c } } { \cos ^ { 3 } { c } + \left( 2 c \sec { c } + 1 \right) \tan ^ { 6 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( e ^ { \theta } + - 7 \sin { \theta } - 8 \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta ^ { 8 } + 7 \theta ^ { 8 } + 1 0 \theta ^ { 0 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 6 n } { 1 9 n + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { c } + \sin ^ { 6 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 z ^ { 2 } - 2 } { 3 z ^ { 0 } + 5 z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \sec { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 } \frac { \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 7 } { u } } { 9 }
4 \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi = e ^ { \phi } + 4 \pi \sum _ { n } g _ { n } \delta ^ { 2 } ( z - z _ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 k } \frac { s + k ^ { 6 } + s + k ^ { 9 } } { 7 }
\stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } : = \ \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial q } \frac { \vec { \partial } } { \partial p } - \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial p } \frac { \vec { \partial } } { \partial q } ,
G ^ { r e t } ( x - y ) + G ^ { r e t } ( y - x ) = - \delta ( ( x - y ) ^ { 2 } )
p ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \sqrt { E } , \qquad a ^ { - } = - \mathrm { s g n } ( q ( 0 ) ) \frac { q ( 0 ) p ( 0 ) } { \sqrt { E } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 4 ^ { + } } \frac { x - 8 } { x + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 3 / y } { - 9 \sin { y } \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 0 \tan { \left( w \right) } } { 5 w \tan { \left( 2 w \right) } }
%46%\sum = \frac{const.J(N-J)}{Ng^2}\int d^2a \int_{C(J,N)} d(u) (\beta/g)^{\nu(N,J)}e^{-I(N,J)}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 9 7 \left( \sin { \left( 5 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 4 x \right) } + \tan { \left( 2 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 4 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 7 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 4 } { r } + 5 \csc ^ { 5 } { r } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \frac { 6 + - 2 \sec ^ { 1 } { y } } { \tan { y } + y \sin ^ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 } { h ^ { 4 } } + 2 \frac { h \sin { \frac { 8 } { h } } } { h ^ { 7 } }
\Phi _ { \ell } ^ { ( n ) } ( \alpha ) = \sum _ { j = 0 } ^ { 2 n + 1 - \ell } C ^ { ( n ) } ( \ell ; j ) \alpha ^ { 1 / 4 + \ell + j - 1 } \psi ^ { ( j ) } ( \alpha ) ,
S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) = S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } ) - S _ { \Lambda } ( \phi _ { - } ) .
L _ { A B \Lambda } L _ { \ \ \Sigma } ^ { A B } - L _ { I \Lambda } L _ { \ \Sigma } ^ { I } = \eta _ { \Lambda \Sigma }
{ \cal A } _ { 0 } \left( t , { \bf x } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha \frac { 1 } { { 1 + e ^ { 2 } a \left( { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right) } } } \frac { { x ^ { i } \partial _ { i } ^ { \alpha x } \left( { - J ^ { 0 } \left( { \alpha x } \right) } \right) } } { { \nabla _ { \alpha x } ^ { 2 } - \chi ^ { 2 } } } .
\partial _ { \lambda } F ^ { \lambda \mu } + s \frac { m } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u ^ { 4 } + 6 } { 1 u ^ { 2 } + \sqrt { 4 1 u ^ { 9 } + 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to - 3 ^ { - } } \frac { 5 } { k + 2 }
C _ { \mathrm { I I I } } \left\{ \begin{array} { l } { x = \Lambda _ { N = 2 } ^ { - 4 ( N _ { c } + 1 ) + 2 ( N _ { f } + N _ { c } ^ { \prime } ) } v ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } , } \\ { w = \mu _ { a } v , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { s } + 0 } { \tan ^ { 9 } { s } }
\theta ( x )
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 7 h ^ { 3 } + h ^ { 6 } } { 1 4 h ^ { 8 } + - 2 h }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } s ^ { \tan { s } }
S = \int d \vec { x } d \tau [ T r ( D _ { \mu } \Sigma ) ^ { 2 } + ( D _ { \mu } H ) ^ { \dagger } D _ { \mu } H + . . . . ]
\vec { J } = \vec { r } \times \left( \vec { p } - e \vec { A } \right) + \vec { S } - e g \frac { \vec { r } } { r } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { 2 \sin { k } \frac { 2 } { \cos ^ { 8 } { k } } }
S \left( \beta \right) \approx \frac { \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } { r } e ^ { - \beta \left( 1 + \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } / r } .
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 3 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 ^ { - } } 7 \tan ^ { 4 } { w } \sin { w } }
S [ \{ \nu ^ { j } \} , \{ \mu ^ { j } \} ] = \sum _ { i \neq k = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 2 } \left[ \frac { \mu _ { i } ^ { 3 } \mu _ { k } ^ { 3 } + \mu _ { i } ^ { 4 } \mu _ { k } ^ { 4 } } { g } + g ( \epsilon _ { i } ^ { 3 } \epsilon _ { k } ^ { 3 } + \epsilon _ { i } ^ { 4 } \epsilon _ { k } ^ { 4 } ) \right] \ln \left| \frac { r _ { i } - r _ { k } } { a } \right|
\operatorname* { m a x } _ { \Sigma } \operatorname* { m a x } _ { G } \int d ^ { D } x \, g \left( \mathrm { t r } \left( G V ( A - a ) V ^ { \dagger } G ^ { \dagger } + G \partial G ^ { \dagger } \right) ^ { 2 } \right) \ .
f i t ( k ) = - 2 . 1 2 5 8 5 + 1 . 3 3 3 3 3 \log ( k ) - 0 . 2 3 8 4 8 k ^ { ( { 1 . 3 3 3 3 } ) } + 0 . 0 5 3 8 2 k ^ { ( { 2 . 6 6 6 6 } ) } - 0 . 0 3 3 3 5 k ^ { ( { 2 . 6 6 6 6 } ) } \log ( k ) .
F _ { p } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \cdots , \phi _ { i - 1 } , \phi _ { i } , \phi _ { i } , \phi _ { i + 2 } , \cdots , \phi _ { p } \right) = 0
\partial _ { n } \phi _ { 1 } = \partial _ { n } \phi _ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } - 5 6 \cot { h }
\{ \phi , \psi \} = \{ \phi , \psi \} _ { \mathrm { K i r } } + \partial ^ { i } \phi L _ { i } \psi - \partial ^ { i } \psi L _ { i } \phi , ~ ~ ~ \phi , \psi \in \mathrm { F u n } ( T ^ { * } G ) .
T ( g ) \left( \begin{array} { l } { z _ { 1 } } \\ { z _ { 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { \alpha z _ { 1 } + \beta z _ { 2 } } \\ { \gamma z _ { 1 } + \delta z _ { 2 } } \end{array} \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + 6 \sin { \sqrt { x } } } { a }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { d } { d z } \ln { \left( 5 + z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } z } } } { 0 e ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 5 v ^ { 7 } + v ^ { 3 } - 3 } { 8 v ^ { 3 } + 6 v ^ { 7 } }
< f _ { n } ^ { L } , f _ { n } ^ { L } > _ { L } = < f _ { n } ^ { R } , f _ { n } ^ { R } > _ { R } = 1 \, ,
i \frac { \partial } { \partial t } | \Psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle = H [ J ] | \Psi _ { \mathrm { S } } ( t ) \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 3 } { x } + \sin ^ { 4 } { x }
{ \bf W } [ C ] = \langle W [ C ] \rangle = \int [ d v ^ { a } ] \exp \{ i \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \mathrm { S } _ { A B } \} W [ C ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { u } } { \log _ { 4 4 } { 5 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 2 2 } { u } }
F _ { \mu \nu } = f _ { \mu \nu } ^ { i } n _ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 8 h ^ { 5 } } { 6 h ^ { 3 } + 2 h ^ { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \toe } \frac { 6 } { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \toe } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \tan { y } + - 2 \csc { y }
w X
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 2 9 \sin { \left( 4 p \right) } \sec { \left( 5 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 2 p }
\langle 0 | u _ { - } ^ { a } u _ { + } ^ { a } | 0 \rangle = \langle 0 | u _ { + } ^ { a } u _ { - } ^ { a } | 0 \rangle = 0
\mid \alpha > = \left( \begin{array} { c } { \alpha _ { 0 } } \\ { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } \\ { \vdots } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mid 0 > = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sin { u } } { u + u ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 } { 8 p ^ { 2 } }
\exp i \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } _ { c o r r } = \left( \mathrm { d e t } \, { \hat { D } } \right) ^ { - 1 } = \exp - \, \mathrm { T r } ( \ln { \hat { D } } ) = \exp - \int d ^ { 4 } x \, \langle t , { \bf x } \vert \, \ln { \hat { D } } \, \vert t , { \bf x } \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { \tan { x } + 9 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 5 } { s } + 9 \tan ^ { 9 } { s } } { 6 }
u \geq \sqrt { z }
h = \widehat { G } \, \left( \mathrm { d e t } \, G \right) ^ { p } \quad ; \quad \gamma = \widehat { G } ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } G \right) ^ { - 2 p }
[ t _ { + } , R ^ { ( - k - 1 ) } ] = [ R ^ { ( - k ) } , y ^ { ( 0 ) } ] _ { 0 } + \ldots + [ R ^ { ( - k + p ) } , y ^ { ( - p ) } ] _ { 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \tan { u } - 5 } { \left( \tan { u } - 3 \right) \left( \tan { u } + 8 \right) }
\left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { - 2 } & { - 1 } \end{array} \right) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } \end{array} \right) \ .
\mathcal { G } ^ { i } \mathcal { S } ( \Sigma ) = 0 \, \, \, \, \, \, \, \Rightarrow \; \; \mathcal { W }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { b } } { \frac { 6 } { 7 b + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 7 } { w } + 3 \frac { 2 } { \sin { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { z } + \tan ^ { 4 } { z }
\frac { 2 } { 2 5 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \cos { \left( 6 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { - 6 \cos { k } \cos ^ { 6 } { k } } { \left( 9 + k \sin { k } \right) \tan ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 } \csc ^ { 2 } { z } + \cos ^ { 5 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + \tan { x } } { 2 + - 2 \cos ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 6 \sin ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \cos ^ { 9 } { x } \right) }
\delta g = g X ( t ) \epsilon X ( t ) ^ { - 1 } .
Z = \int D [ G _ { i j } ] . . . D [ A _ { i } ] . . . \exp i S _ { q } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } 7 2 \lna ^ { 1 } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { h ^ { 1 } + 0 h ^ { 2 } } { h ^ { 2 } }
{ \frac { \rho _ { \phi } } { \rho _ { B I } + \rho _ { \phi } } } = { \frac { 3 ( 1 + w _ { B I } ) } { \alpha ^ { 2 } } } \le 0 . 2
\frac { 4 | \mathbf { k } | ^ { 2 } } { k _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
Z = \int { \mathcal { D } _ { \tilde { g } } } ( Y , \psi , \eta ) Z [ Y , \psi , \eta ]
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 6 } { h } + \sin ^ { 2 } { h }
{ \cal W } _ { 2 } = - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { F } \oint \oint D _ { \mu \nu } ( x - y ) d x ^ { \mu } d y ^ { \nu } \ ,