hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 8 9 \ln { \theta } \frac { 2 } { \theta } } { \frac { 6 } { 3 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 6 \sqrt { x } }
c _ { n } = [ { \frac { \tilde { c } } { 2 } } \Gamma ( - \epsilon ) \Gamma ( 3 - \epsilon ) ] ^ { n } \frac { \Gamma ( 2 - \epsilon ) \Gamma ( 1 + n \epsilon ) } { \Gamma ( 2 - \epsilon - n \epsilon ) n ! } \; \; \; ,
\alpha _ { G } ^ { 1 / 2 0 } \ln { \alpha _ { G } } = - \, 0 . 2 \, \pi F ,
\hat { H } _ { p h } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 R ^ { 2 } } \hat { p } _ { \omega } ^ { 2 } \ .
p = \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \left| \ln { h } \right| ^ { h }
\delta \int _ { M } t r \left( F \wedge * F \right) \neq 0 ,
\left( { \frac { \cal Z } { | Z | } } \right) _ { m a g } = \left( \begin{array} { l l } { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } & { \mathrm { I } } \\ { - \mathrm { I } } & { i \sigma _ { 2 } \; \left( \begin{array} { l l l l } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) } \end{array} \right) \ .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 7 } { g } } { \log _ { 2 5 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 7 } { g } } { \log _ { 1 5 } { 4 } } }
\delta \eta ^ { \prime * a \mu } = \varepsilon ^ { \mu \sigma \lambda \rho } \partial _ { \sigma } B _ { \lambda \rho } ^ { * a } .
\cos { \theta _ { 2 } } = \cos { \theta } \sin { \eta } / d , \quad \sin { \theta _ { 2 } } = \sin { \theta } / d ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 2 b ^ { 7 } + 2 b + 7 } { b ^ { 3 } }
t - t
5 / 4 \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \cos { 9 / x } + - 3 9 / x \tan { 8 / x } } { x ^ { - 3 } }
\gamma \left( r \right) = \frac { \exp \left\{ \sqrt { \frac { q } { k } } \log \frac { r ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } \sqrt { q } } \right\} } { \sqrt { q } \exp \left\{ \sqrt { \frac { q } { k } } \log \frac { r ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } \sqrt { q } } \right\} + 1 } ,
| \alpha \rangle = e ^ { - \frac 1 2 | \alpha | ^ { 2 } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { n ! } } | n \rangle ,
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \epsilon _ { j } + \frac { 1 } { 2 } \int d k \frac { d n } { d k } \omega ( k )
L _ { 0 } = { \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { T r } ( \partial _ { \mu } \Sigma ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Sigma )
\Phi _ { i } = x _ { i } ( t ) + \theta \psi _ { i } ( t ) + i \bar { \theta } \theta \dot { x } _ { i } ( t ) .
s \bar { C } = - i \pi _ { 0 } \; \; , \; \; \hspace { 1 e m } s \pi _ { 0 } = 0 \; \; , \; \;
N = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \theta d z F _ { \theta z }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { d } { d z } \left( 1 1 z ^ { 1 } + - 8 z \right) } { \frac { d } { d z } 7 2 z ^ { 1 } }
S _ { B H } \sim M _ { 0 } ^ { 1 / 2 } ( \delta M ) ^ { 9 / 1 4 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { p } } { \frac { 2 } { 8 p + \left( 4 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 1 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 8 } + - x } { 2 9 x ^ { 9 } + x ^ { 2 } + 6 x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 5 8 } { u } } { \log _ { 3 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 9 } } { \log _ { 2 6 } { u } }
y ^ { 2 } = x ^ { 2 n _ { c } } - 4 \Lambda ^ { 2 } x ^ { n _ { f } } = x ^ { n _ { f } } ( x + 2 \Lambda ) ( x - 2 \Lambda ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 3 0 8 u ^ { 0 } } { \frac { d } { d u } e ^ { u } }
\frac { 8 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 6 \left( 6 v + - 9 \pi \right) } { - 2 \tan { v } \sin { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 9 }
M \sim \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu , \ \ { \tilde { q } } _ { i } ^ { 2 } \sim q _ { i } \mu \ , \ \ ( i = 1 , 2 , 3 ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \tan { k } + - 4 \cos { k } } { k + - 9 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { \frac { d } { d g } \sin { \left( 5 g \right) } } { \frac { d } { d g } \sin { \left( 6 g \right) } }
V _ { 1 , 4 - m - p , l , m , p , \alpha } \frac { X ^ { l } F ^ { ( 4 - m - p ) } \psi ^ { 2 ( m - p ) } ( \psi D \psi ) ^ { p } } { r ^ { 7 + m - p + l } } .
f ^ { a b c } { { \mathcal { E } _ { \eta } } } ^ { 2 } ( \eta ^ { b } + \psi ^ { b } ) ( \eta ^ { c } + \psi ^ { c } ) \delta \varsigma
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 4 + - 2 \tan ^ { 6 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + y \sin ^ { 5 } { y } \right) }
d s ^ { 2 } = a _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { 2 A ( t ) } C ( y ) ( - d t ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) + e ^ { 2 B ( t ) } D ( y ) d y ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { y } \csc ^ { 6 } { y } } { \left( 1 + 5 y \cos { y } \right) \tan ^ { 6 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 ^ { + } } - 4 9 \sin { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { x } } { - 7 \cos { x } \cot { x } }
D _ { \mu } \phi _ { a } = ( \partial _ { \mu } - i g T ^ { l } A _ { \mu } ^ { l } ) \phi _ { a } .
\Delta _ { R } \circ \Phi = ( \Phi \otimes i d ) \circ \Delta , \hspace { 1 c m } \Phi ( 1 _ { A } ) = 1 _ { P }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { w ^ { 4 } - 1 } { w - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { 4 } } { \log _ { 1 6 } { 2 } }
\theta \rightarrow { \frac { \pi } { 2 } } , c = - \cos { \theta } \rightarrow 0 , s = \sin { \theta } \rightarrow 1 , \qquad x ^ { + } = { \frac { x ^ { 0 } + x ^ { 1 } } { \sqrt 2 } } , \ x ^ { - } = { \frac { x ^ { 0 } - x ^ { 1 } } { \sqrt 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 6 } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 u ^ { 8 } + - 3 u - 1 \right) } { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 7 } + 6 u ^ { 7 } + 0 - 9 \right) }
Z _ { \Delta } ( U ) = \sum _ { n } e ^ { - \frac { n \lambda A } { 2 } } \sum _ { i } \frac { ( \lambda A ) ^ { i } } { i ! } \sum _ { \sigma } \left[ \frac { ( - 1 ) ^ { i } } { C _ { \sigma } } \phi _ { n , i } ^ { \sigma } \Upsilon _ { \sigma } ( U ) N ^ { n - i } + { \cal O } ( N ^ { n - i - 1 } ) \right] ,
n _ { \mu } \, X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = 2 \alpha ^ { \prime } ( n _ { \mu } \, p ^ { \mu } ) \, \tau \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { 2 \left( c ^ { 0 } - 7 6 \right) } { c - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 7 } { \sin { y } + 6 }
A _ { i } - A _ { j } = g _ { i j } ^ { - 1 } d g _ { i j }
9 / 7 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { 5 \left( 8 x + - 5 \pi \right) } { - 4 \tan { x } \cos { x } }
Q _ { 2 s + 2 t } ^ { \mu | 2 s , 2 t } = ( - 1 ) ^ { s t } ( \sigma _ { 2 s + 2 t } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } - t } ( \sigma _ { 2 s } ^ { + } ) ^ { s - 2 } ( \sigma _ { 2 t } ^ { - } ) ^ { - 1 } \operatorname* { d e t } \mathcal { A } ^ { \mu } \mathcal { \, } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x + \sqrt { x ^ { 1 } + - 5 x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \left| z + 0 \right| } { z + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \cos { n } } { e ^ { n } }
\varepsilon ( x _ { 0 } , t ) \geq U ( 0 ) = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } .
V ( x - y ) = \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } e ^ { i 2 \pi n ( x - y ) / N } \frac { 1 } { 4 \sin ^ { 2 } \frac { \pi n } { N } }
\Phi ( x ( \tau ) ) = e ^ { y ( \tau ) \cdot \partial } \Phi ( x _ { 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \sqrt { - b + 2 }
V = - \frac { 1 5 } { 1 6 } \frac { v ^ { 4 } } { r ^ { 7 } } + { \cal O } ( \frac { v ^ { 6 } } { r ^ { 1 1 } } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 2 t - 2 } { t - 6 }
\ln { u } = \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
F \equiv F ( x ) , \qquad O _ { \pm } \equiv \theta ^ { \mp } F ( x ) , \qquad T \equiv \theta ^ { + } \theta ^ { - } F ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 5 } { g } + \sin ^ { 2 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } e ^ { x } \tan { x } + 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h - 1 } { h ^ { 9 } + - 3 h ^ { 9 } }
F _ { A _ { 1 } \dots A _ { 5 } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { F _ { i a b c d } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 ! } \, f _ { i } \, \epsilon _ { a b c d } } \\ { F _ { j _ { 1 } \dots i _ { 5 } } } & { = } & { \frac { 1 } { 5 ! } \epsilon _ { i j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \, f ^ { i } } \\ { \mathrm { o t h e r w i s e } } & { = } & { 0 \ } \end{array} \right.
e ^ { 1 } = d z \, , \; \; \; e ^ { 2 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d x \, , \; \; \; e ^ { 3 } = e ^ { - k z } H ^ { - 1 / 2 } d t \, ,
\epsilon \frac { 3 } { 4 } C _ { a d j } = - C _ { \rho } - \frac { 6 } { \sigma _ { 0 } } .
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \tan { 2 / t } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { w } \log _ { 8 9 } { 2 } } { \log _ { 1 1 } { 7 } \log _ { 6 8 } { w } }
\begin{array} { l l } { N _ { 4 V ( i ) k , j } ^ { ( r ) } \left( p _ { 1 } ^ { 2 } \ldots p _ { 4 } ^ { 2 } ; s ; \frac { 1 } { 2 } ( u - t ) \right) = } & { \left( \delta _ { i 4 } + \delta _ { i 5 } + \delta _ { i 6 } \right) \delta _ { k 0 } \left( s p _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 3 } ^ { 2 } p _ { 4 } ^ { 2 } \right) ^ { r } } \\ { \mathrm { } } & { { \hspace { - 4 . 5 c m } } + \sum _ { m _ { 1 } \ldots n _ { 2 } \ge 0 } C _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { ( i ) k , j ( r ) } \left[ \prod _ { l = 1 } ^ { 4 } ( p _ { l } ^ { 2 } ) ^ { m _ { l } } \, \, s ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { u - t } { 2 } \right) ^ { n _ { 2 } } \right] ( \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 5 r - k - ( m _ { 1 } + \ldots + n _ { 2 } ) } \, . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { e ^ { v } + \cos { v } } { 8 1 v ^ { 2 } + 2 2 v + 6 1 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + r ^ { \cos { r } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { \theta } \sin ^ { 5 } { \theta } } { \left( 2 + 5 \theta \sin { \theta } \right) \cos ^ { 6 } { \theta } }
L \mapsto \hat { L } : = D _ { 0 } ^ { - 1 } L ^ { \dagger } D _ { 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cos ^ { 9 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { y \left( y - 5 \right) \left( y + 0 \right) } { \sqrt { y - 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { z } \log _ { 1 4 } { 2 } } { \log _ { 2 6 } { 2 } \log _ { 1 0 } { z } }
< < \exp \{ \frac { 1 } { 2 } i \int d ^ { 4 } x \Delta F ^ { 2 } \} > > \mid _ { _ { \theta } }
H = 1 + \frac { 4 \pi g N } { r ^ { 4 } } = 1 + \frac { R ^ { 4 } } { r ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 3 + \csc { t }
{ \cal { L } } _ { B I } = \beta ^ { 2 } \, \biggl [ 1 - \sqrt { 1 + 2 P - S ^ { 2 } } \biggr ] \, ,
( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot \zeta _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, ,
1 = \int D [ \pi ^ { i j } ] e ^ { - ( \pi ^ { i j } , \pi ^ { i j } ) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { v + - 6 \cos { \pi } v } { v ^ { 9 } - 1 }
{ \cal L } = \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Phi _ { i } \partial ^ { \mu } \Phi _ { i } - \sum _ { i } \frac { 1 } { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \Phi _ { i } ^ { 2 } + \frac { g } { \sqrt { 2 } } \left( \Phi _ { 1 } ^ { 2 } + \Phi _ { 2 } ^ { 2 } \right) \Phi _ { 3 } .
\tilde { \Psi } ^ { A } ( q , t ) = f _ { \mu } ^ { A } ( q ) ~ h _ { a } ^ { \mu } ( q ) ~ \Psi ^ { a } ( q , t ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } e ^ { \cos { w } \ln { \left( 3 + w \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 2 / 2 p
W [ \Gamma ] \equiv \mathrm { \bf t r } \prod _ { < x y > \in \Gamma } U ( x y )
H _ { \mathrm { m a s s } } = \left[ \begin{array} { c c } { E _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { E _ { 2 } } \end{array} \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { 2 + - a } { a - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \left( r - 2 \right) \left( \sqrt { 0 + 3 } + 6 \right) } { 8 r + 0 + 0 }
\Omega = d u \wedge \frac { d x } { y } ,
9 / 9 \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { \sin { \left( 3 s \right) } } { 2 s }
\sum _ { i = 1 } ^ { s } ( d _ { i } - 1 ) = 3 g - 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to - 8 } \frac { u ^ { 1 } + 3 } { u + 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h \left| \ln { h } \right|
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sec { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 6 \tan ^ { 2 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { e ^ { h } - 2 } { \sin { 2 } h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { u } \sin ^ { 6 } { u } } { \left( 3 + 0 \sin { u } \right) \cos ^ { 1 } { u } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 \cdot 1 z ^ { 1 } + - z } { 6 \cdot 3 z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { - } } \frac { \left| h - 3 \right| } { h ^ { 1 } + - 7 h + 5 1 }
f ( \lambda ) _ { \mathrm { I I } } = \left\{ \begin{array} { l l } { f ( \lambda ) + f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) \right) \: , } & { p > 1 \: , } \\ { f ( \lambda ) - f \left( \lambda - i \pi \mathrm { s i g n } \left( \Im m \lambda \right) p \right) \: , } & { p < 1 \: , } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \sqrt { 7 6 r ^ { 6 } + r } } { r }
g = { \mathrm { d i a g } } ( \omega , \omega ^ { - 1 } , 1 ) ~ , ~ ~ ~ h = { \mathrm { d i a g } } ( 1 , \eta , \eta ^ { - 1 } ) ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } 8 2 \left( 2 \sec ^ { 6 } { \left( 3 w \right) } + \cos ^ { 2 } { \left( 8 w \right) } \right) } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 \tan ^ { 2 } { v } + 4 \cos ^ { 4 } { v } } { 6 }
F _ { w } = \mp \kappa _ { 5 } ^ { 2 } e ^ { - A _ { \pm } - \alpha _ { \pm } ^ { ( 0 ) } } \bar { \tau } _ { \pm ( L T ) } ,
2 ^ { m ^ { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x - 2 } { x ^ { 9 } - 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \csc ^ { 2 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 } \tan ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { y } } { \frac { 8 } { 5 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } } }
S _ { E - H } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } R
\frac { F _ { z } } { A } = - \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 4 0 a ^ { 4 } } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 3 } { u } } { \frac { 2 } { 5 u + \left( 5 \pi \right) ^ { 8 } } }
\alpha _ { n } ^ { \vee } = \frac { 2 \alpha _ { n } } { \langle \alpha _ { n } , \alpha _ { n } \rangle } \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { u ^ { 7 } - 2 } { u - 1 }
< \hat { Q } ^ { 2 } > = < \psi | \hat { Q } ^ { 2 } | \psi >
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 h ^ { 3 } } { 8 h ^ { 5 } + 0 \left| h ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \ln { \left( 9 + w ^ { 9 } \right) } } { e ^ { w } + 0 \sin { w } }
{ \hat { u } } _ { i , t } = { \hat { u } } _ { i } \sum _ { j \neq i } { \hat { u } } _ { i , x } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \cos { y }
- \operatorname* { d e t } ( \eta + { \cal F } ) = \operatorname* { d e t } ( E + { \cal F } \eta ) = 1 - y _ { 1 } + \frac 1 2 y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ,
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { \tan { \left( 5 x \right) } } { 3 x } \sin { \left( 2 x \right) } } { \frac { \sin { \left( 5 x \right) } } { 2 x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { 7 } { n ^ { 4 } + - 6 n }
V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) \psi ) \equiv [ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( \psi ) ] = 0 \, .
f ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l ) = \mathrm { e x p } \left( - l \ D ^ { 2 } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ) \right)
\mathrm { S O } ( 3 ) _ { R } = \mathrm { d i a g } \, \left( \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 1 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 2 } \times \mathrm { S O } ( 3 ) _ { 3 } \right) ~ .
k _ { a } \neq k _ { b } \neq k _ { c }
\rho = { \frac { 1 } { 4 e } } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 b { \cal C } } } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 9 \cos ^ { 5 } { y } + 3 \tan ^ { 8 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { \sin { 2 } c } { \sin { 2 } c }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \sin ^ { 7 } { g } + \sin ^ { 3 } { g }
S _ { F } ( p ) = \frac { i } { p { \kern - 4 . 5 p t / } - \Sigma ( p ) } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { d } { d x } 0 \tan ^ { 3 } { \left( 5 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \sqrt [ 3 ] { 2 w ^ { 2 } + 0 - 7 }
\tilde { \omega } = \sqrt { \omega _ { 0 } ^ { 2 } - g N \Delta \omega } \; .
5 / 6 \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { 3 / y } + - 9 8 / y \tan { 2 / y } } { y ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 5 } { 8 } \sin ^ { 6 } { v } \left( 7 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } \right)
[ q ^ { 1 } , p _ { 1 } ] = i \hbar , \qquad [ q ^ { 2 } , p _ { 2 } ] = i \hbar .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { 9 + - 2 \cos ^ { 3 } { t } } { \cos { t } + t \sin ^ { 8 } { t } }
\mathcal { Z } = \exp \left( \sum _ { g = 0 } ^ { \infty } x ^ { 2 g - 2 } F _ { g } \right) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { h } \sin ^ { 6 } { h } } { \sin ^ { 9 } { h } + \left( h \sin { h } + 2 \right) \sin ^ { 2 } { h } }
H _ { G } = - \frac { 1 } { 2 } P _ { 4 } ( u ) \frac { d ^ { 2 } } { d u ^ { 2 } } + P _ { 3 } ( u ) \frac { d } { d u } + P _ { 2 } ( u )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { n } } { \log _ { 3 8 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { n } } { \log _ { 5 6 } { 1 } } }
\frac { \cdots + \gamma } { [ N ] }
{ \cal H } _ { S U S Y } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \cal Q } { \cal Q } ^ { * } + { \cal Q } ^ { * } { \cal Q } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \cos ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \cos ^ { 3 } { g }
S _ { E M } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 4 } } \int d ^ { 4 } x { \sqrt { - g } } \left[ F _ { \alpha \beta } F ^ { \alpha \beta } + 2 F _ { \alpha i } F ^ { \alpha i } + F _ { i j } F ^ { i j } \right] ~ .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { \frac { 4 } { \tan { r } } + 3 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { 5 + \tan { t } } { 4 + - 2 \tan ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 3 } - 4 \frac { 8 + - \cos { p } } { \left( 7 + - 2 \cos { p } \right) \left( 3 + \tan { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sec ^ { 4 } { h } + \cos ^ { 8 } { h } } { 9 }
\partial ^ { + + } f ^ { q } ( u ) = 0 \quad \Leftrightarrow \quad ( \partial ^ { -- } ) ^ { q + 1 } f ^ { q } ( u ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \sin ^ { 3 } { x } + \tan ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 3 h } { 2 h + 1 }
{ \cal D } ^ { 2 } = C _ { 1 } ( 1 + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 4 } C _ { 1 } ) = - \frac { 4 } { 3 } C _ { 2 } .
\sum n _ { \alpha } \leq n , \sum m _ { \alpha } \leq m
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { w y - 9 } { 5 2 + - 3 y ^ { 0 } + e ^ { y - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 3 e ^ { 0 } } { - 2 e ^ { 8 u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\phi = \hat { \phi } _ { 0 } + \hat { K } \ln \hat { t } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 4 } { w } } { \log _ { 5 6 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 2 6 } { w } } { \log _ { 8 9 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 1 + - 4 \sin ^ { 2 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \tan ^ { 2 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 1 ^ { + } } \sqrt { a + 5 }
\sum _ { g = z } ^ { \sqrt { j } } A
\int T _ { v } d c
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 7 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } 3 \tan ^ { 9 } { t } \csc { t } }
\bar { g } _ { \alpha \beta } = \Phi ^ { 2 } g _ { \alpha \beta } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } 2 1 \left( \sin { \left( 4 t \right) } \frac { d } { d t } \sin { \left( 2 t \right) } + \tan { \left( 4 t \right) } \frac { d } { d t } \cos { \left( 9 t \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 4 } { x }
U = e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } e ^ { i h A ( q _ { n } ) } e ^ { i h p _ { n } ^ { 2 } / 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 7 5 } { b } \log _ { 9 2 } { 0 } } { \log _ { 2 2 } { 9 } \log _ { 5 1 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + 4 \sin { x } + 9 } { \tan { x } + 2 }
| n ; t \bigr > \equiv \frac { 1 } { \sqrt { n ! } } \bigl ( a ^ { \dagger } ( t ) \bigr ) ^ { n } ~ | 0 ; t \bigr > , ~ ~ ~ ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \sin ^ { 4 } { p } }
\tilde { \phi } = \phi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } \, a _ { 2 } \varphi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 3 } } } \, a _ { 1 } \tau , \quad \tilde { \psi } = \psi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 2 } } } \, a _ { 1 } \varphi - { \frac { R _ { y } } { \ell ^ { 3 } } } \, a _ { 2 } \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \sqrt { x + 0 }
\tilde { g } = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \tau - 1 } \tilde { g } _ { p } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 3 + - 2 g ^ { 8 } } { g ^ { 0 } + - 2 g + 3 }
X _ { a } = ( - \mu ) ^ { 1 / N } e ^ { i \pi ( M + L + 1 ) / N } , \hskip 3 m m X _ { b } = ( - \mu ) ^ { 1 / N } e ^ { i \pi ( M - L - 1 ) / N } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 \tan ^ { 9 } { \left( 3 x \right) } } { x ^ { 1 } }
\vec { \nabla } ^ { 2 } t _ { n } ( \vec { x } ) = \vec { \nabla } G _ { n } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { 3 + - w } { w + w \ln { w } - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 7 } \frac { n ^ { 2 } + 7 } { n + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \sin { t } } + - 9 \frac { 3 } { \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { v } \left( 5 v + \left( - 8 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 9 }
\Re \psi ( 1 + i y ) = \Re \psi ( 1 - i y ) \simeq \ln y + { \frac { 1 } { 1 2 y ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 2 0 y ^ { 4 } } } + \cdots .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { e ^ { t } + \sin { t } } { 7 8 t ^ { 9 } + 9 7 t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } - 6 6 \csc { x }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 8 } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 r ^ { 0 } + 0 - 2 \right) } { \frac { d } { d r } \left( 8 r ^ { 1 } + 7 r ^ { 8 } + - 2 r - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { p } } { - 2 \sec { p } \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 7 t ^ { 4 } } { t ^ { 5 } }
W [ A _ { + } , A _ { - } ] = - { \frac { N } { 2 } } \int d ^ { 2 } k \, \left( \mid \psi _ { + } ( k ) \mid ^ { 2 } + \mid \psi _ { - } ( k ) \mid ^ { 2 } + 2 \cos \theta \psi _ { + } ^ { * } ( k ) \psi _ { - } ( k ) \right)
\Phi \ = \ 2 \pi \left( \int _ { D } B _ { D } - \int _ { \Gamma } H \right) \ = \ 2 \pi \int _ { D } F \ = \ 2 \pi n
\bar { K } ( z ; i _ { s } ) \bar { Z } ( z ) G ( i _ { s } ) = Z ( z ^ { \prime } ) ^ { t } \, ,