hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \tan { s } - 8 } { s }
+ B _ { \mu } { \frac { { \frac { ( p ^ { 2 } \alpha + q a ^ { 2 } ) } { 4 } } \partial ^ { 2 } + q \alpha ( \alpha + q ) } { ( { \frac { p + a } { 2 } } ) ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + ( q + \alpha ) ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } B _ { \nu \lambda } - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } .
\frac { 6 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 x + - 6 \pi \right) } { \frac { d } { d x } \sin { x } \tan { x } }
\delta L = \delta z ^ { a } \sigma _ { a b } \dot { z } ^ { b } , \ \ \ \ \ \ \ \sigma _ { a b } ( z ) = \partial _ { a } l _ { b } - \partial _ { b } l _ { a } .
Z _ { t } ^ { \mu } = \sum _ { \mathrm { \tiny ~ f u l l ~ c u t s ~ C ~ o f ~ t ~ } } ( - 1 ) ^ { n _ { C } } \left[ \prod _ { i } B _ { t _ { i } ^ { C } } \mu _ { t _ { i } ^ { C } } ^ { - \# ( t _ { i } ^ { C } ) x } \right] B _ { t _ { R } } \mu _ { t _ { R } } ^ { - \# ( t _ { R } ) x } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 7 } { 6 6 }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 2 \csc ^ { 2 } { z } }
A _ { i }
D _ { \mu \nu } ( k ) = D _ { T } ( k ) \left[ g _ { \mu \nu } - \eta ( k ^ { 2 } ) \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \right] .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { \frac { 1 \tan { \left( 2 a \right) } } { a } \sin { \left( 8 a \right) } } { \frac { 4 \sin { \left( a \right) } } { 8 a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 8 1 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { u } } { \log _ { 4 2 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t + \tan { t } } { 2 t + \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { 9 \csc { u } \csc { u } } { \sin { u } }
\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { f \left( 0 \right) } { 2 } - I \left( 0 \right) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } I \left( n \right) ,
[ d x ] = \prod _ { j } { \frac { d c _ { j } } { \sqrt { 2 \pi } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - 6 \sin ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \sin { u } + u \sin ^ { 2 } { u } \right) }
\frac { \partial F _ { \nu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \mu } } + \frac { \partial F _ { \mu , \alpha \beta } ( x , y ) } { \partial x ^ { \nu } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 0 \tan { \left( 3 b \right) } } { 3 b \tan { \left( 3 b \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \tan { b } - 8 } { b }
x _ { h } = \mu _ { \infty } = \alpha \sqrt { 1 + Q ^ { 2 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 9 } { \cos { \left( 4 h \right) } } \sin { \left( 3 h \right) }
V ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 0 c ^ { 9 } } { 7 \left| c ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 3 } { y } } { \log _ { 1 7 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 9 1 } { y } } { \log _ { 1 0 } { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 2 \sin { \left( 3 p \right) } } { 9 p \tan { \left( 3 p \right) } }
{ \bf 0 B } : \quad ( N S ) _ { + } \ ( N S ) _ { + } + ( N S ) _ { - } \ ( N S ) _ { - } + R _ { + } \ R _ { + } + R _ { - } \ R _ { - } \ ,
X = \Delta Y + c \prod _ { i } u _ { i } ^ { * } \prod _ { \alpha } \xi ^ { \alpha } ,
\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { - a - b - c - 1 , - a + \alpha , - c + \gamma } \\ { - a - b + \gamma , - b - c + \alpha } \end{array} \biggr | 1 \right\} .
| \{ n \} \; p \rangle _ { M } \otimes \; c _ { 1 } | 0 \rangle _ { G }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left| x - 3 \right| } { x - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { 9 9 \ln { b } \frac { 6 } { b } } { \frac { 8 } { 6 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 2 } { v ^ { 7 } + 2 v } + 8 \frac { v } { v ^ { 3 } + - 2 v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin + - 5 \cot { n } } { n + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 3 } \tan ^ { 4 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + - 7 \cos { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \theta + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\beta V _ { \mathrm { e f f , e x } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \, \ln \left( \frac { \sinh \beta \omega } { \beta \omega } \right) + \omega x ^ { 2 } \operatorname { t a n h } \frac { \beta \omega } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 8 v ^ { 5 } + v ^ { 3 }
\frac { 1 } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } F ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } g _ { Y M } \sqrt { N } \frac { 1 } { r ^ { 4 } }
\phi ( f ) = \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } ( f _ { 1 } ) } \\ { \phi _ { 2 } ( f _ { 2 } ) } \\ { \phi _ { 3 } ( f _ { 3 } ) } \\ { \phi _ { 4 } ( f _ { 4 } ) } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x - 7 } { \left( x - 2 \right) \left( x + 7 \right) }
a ^ { \dagger } ( k ) \to \sum _ { l \in { \cal I } } T ( k , l ) \, a ^ { \dagger } ( l ) , \quad k \in { \cal I } \; ,
\Gamma _ { s } ( P _ { a } ) = { \textstyle \frac { i g } { 2 } } \gamma _ { a } \, , \hspace { 1 c m } \Gamma _ { s } ( M _ { a b } ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a b } \, ,
\nabla ( a s ) \ = \ \delta a \otimes s + a \nabla s
s _ { a } z + s _ { a - 4 } x + s _ { a - 6 } y .
{ \cal F } = { \cal F } _ { \infty } - \frac { \Gamma [ D / 2 ] \zeta ( D ) } { \pi ^ { D / 2 } } \frac { \tilde { c } } { L ^ { D } } .
\Lambda = k ^ { 4 } e ^ { k ^ { 2 } K } \sum _ { i } \{ k ^ { 2 } | K _ { i } W | ^ { 2 } - 3 | W | ^ { 2 } \} ,
\frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { 2 - N _ { f } - 2 N _ { a } } { S _ { \mathrm { c l } } } \right) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sin ^ { 6 } { y } + 3 \cos ^ { 9 } { y } } { 5 }
\delta A ^ { 0 } = - { \frac { e } { \kappa } } ( \phi ^ { * } \delta \phi + \delta \phi ^ { * } \phi ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to - 6 } \frac { t + 3 + t + 5 ^ { 9 } } { t + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { y + 0 \sin { y } } { y \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { b } + - 2 \sec ^ { 6 } { b } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { h + 1 } { h + 1 } ^ { 1 }
4 / 8 \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \csc ^ { 2 } { y } + 6 \tan ^ { 4 } { y } }
N ^ { \phi } ( r _ { + } ) - N ^ { \phi } ( r _ { + + } ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 4 } { \tan { \left( 4 u \right) } } \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \tan { \left( 9 u \right) } } { 7 u }
\Psi _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \mu \nu ^ { - } } ^ { ( 1 ) } + \Psi _ { [ \mu } ^ { ( 1 ) a } e _ { \nu ] } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 6 } { y } + \sin ^ { 4 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \sec { \left( 3 x \right) } \cos { \left( 7 x \right) } \frac { 6 } { 9 } \frac { 8 } { x } } { \sin { \left( 7 x \right) } \frac { 6 } { 8 } \frac { 8 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 3 } \frac { \left( s + 5 \right) \left( s ^ { 8 } + - s ^ { 8 } + s ^ { 8 } + - s ^ { 5 } + s ^ { 9 } + - s + 8 \right) } { s + 0 }
\{ \eta _ { j } ^ { + } , \eta _ { i } ^ { - } \} = \delta _ { i j } e ^ { i \pi ( \sigma _ { 1 } ^ { z } + \cdots + \sigma _ { j - 1 } ^ { z } ) } \frac { e ^ { i \pi \sigma _ { j } ^ { z } } - 1 } { - 2 } = \delta _ { i j } ( - 1 ) ^ { j - 1 } .
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { a \left( a + 2 \right) } { a }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \cos { \frac { 8 } { h } } } { \frac { d } { d h } h ^ { - 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 2 2 + x - 9 2 } { x \left( \sqrt { 8 6 + x } + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 7 9 } { 6 } } { \log _ { 4 1 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 2 \sec ^ { 2 } { y } + - 2 \cos ^ { 3 } { y } } { 7 }
V _ { 1 } = ( t - t ^ { \prime } ) + i \mid \vec { x } - \vec { y } \mid , V _ { 2 } = ( t - t ^ { \prime } ) - i \mid \vec { x } - \vec { y } \mid
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 5 } { z } }
\partial _ { \lambda } S _ { \lambda } ^ { S L ( 2 ) \times S U ( 2 ) } = \frac { 2 k } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \left( J _ { \theta } ^ { \lambda } \bar { J } _ { \psi } ^ { \lambda } + J _ { \psi } ^ { \lambda } \bar { J } _ { \theta } ^ { \lambda } \right)
0 \leq \alpha \leq \sqrt { \frac { c } { 1 2 } }
\rho ( \lambda ) = \sqrt { x ^ { \prime } { } ^ { 2 } ( \lambda ) } / c .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 4 } { 4 } \tan ^ { 2 } { a } \left( 3 a + \left( - 2 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } 6 / h
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 2 \cot { y } + - 4 \tan { y } } { 5 y + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
\exp \left( \beta N ( 1 - \cos { \frac { 2 \pi s } { L } } ) \right) \sim \exp \left( - \beta N { \frac { 2 \pi ^ { 2 } s ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \right) ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { m _ { i } \rightarrow 0 } \rho _ { N } ( p ) = 2 \Im I _ { N } ( p ) = \frac { ( 4 \pi ) ^ { 1 + \ell - N \ell } [ \Gamma ( \ell - 1 ) ] ^ { N } } { 2 \Gamma ( N \ell - N ) \Gamma ( ( N - 1 ) ( \ell - 1 ) ) } ( p ^ { 2 } ) ^ { N \ell - \ell - N } \theta ( p ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { 6 \sin ^ { 7 } { p } + 3 \tan ^ { 2 } { p } } { 6 }
\varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \sigma } a = \sqrt { - g } e ^ { - \eta } g ^ { \mu \sigma } g ^ { \nu \lambda } g ^ { \rho \tau } H _ { \sigma \lambda \tau } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { w ^ { 2 } + 2 w } { w + 1 }
e _ { i } { } ^ { m } \, e _ { j } { } ^ { n } \, e _ { k } { } ^ { p } \, \epsilon _ { m n p } = \operatorname* { d e t } ( e ^ { - 1 } ) \, \epsilon _ { i j k } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { 9 + - \left( 2 + - \cos ^ { 6 } { z } \right) } { \cos { z } }
( n _ { 0 } , n _ { 3 } , n _ { 4 } , n _ { 5 } ) = m _ { 0 } ( 1 , 1 , 4 , 6 ) + m _ { 2 } ( - 1 , 1 , 0 , 0 ) \ .
{ \tilde { \rho _ { 1 } } } ^ { 1 2 } = { \tilde { \rho _ { 2 } } } ^ { 6 } { \tilde { \rho _ { 5 } } } = { \tilde { \rho _ { 3 } } } ^ { 6 } = { \tilde { \rho _ { 4 } } } ^ { 6 } = { \tilde { \rho _ { 5 } } } ^ { 2 } = \mathrm { i d e n t i t y } .
\left[ \bar { H } _ { 0 } \left( x _ { 0 } \right) , b _ { a } \left( x \right) \right] = \partial _ { i } j _ { a } ^ { i } \left( x \right) .
g _ { n } ( x )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \cos ^ { 2 } { x } + 2 \cos ^ { 2 } { x } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 7 + - 6 \sec ^ { 0 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \tan ^ { 5 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \tow } \frac { k ^ { 2 } + - 7 w ^ { 3 } } { k + - 5 w }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 0 } { 1 c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } - 2 g ^ { 1 } + g ^ { 6 }
C a s e \ ( i i . a ) : \qquad k = 1 \; , \quad s = 0 \; , \quad \ell = \frac { D - 2 } { 2 } ( m + n - 2 ) \, .
\{ Q _ { \alpha i } , \bar { Q _ { \beta j } } \} = \delta \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } P _ { \mu } + \epsilon _ { i j } \left( \delta _ { \alpha \beta } U + ( \gamma _ { 5 } ) _ { \alpha \beta } V \right) .
\left[ \widetilde { \varphi } _ { k } ( x ) , \varphi _ { m n } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = i \epsilon _ { k m n } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
c = 2 \chi ( \eta - 3 ) , D = \frac { \Gamma ( 2 - a - b ) } { \Gamma ( 2 - a ) \Gamma ( 2 - b ) } , E = \frac { \Gamma ( \alpha + \beta - 2 ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \ln { 1 } x } { \ln { x } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \frac { d } { d h } 1 \cos { \left( h \right) } } { \frac { d } { d h } 6 6 h }
\Theta _ { 1 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i v _ { j } } z ^ { j } \; , \; \; \Theta _ { 2 } : \; z ^ { j } \rightarrow e ^ { 2 \pi i w _ { j } } z ^ { j } ,
c _ { n } \equiv t r _ { q } K ^ { n } \quad , \quad K c _ { n } = c _ { n } K \quad .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \tan { h } + - 2 \frac { 9 } { h }
C _ { i j k } = \partial _ { i } \partial _ { j } \partial _ { k } F ( t )
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 8 } { a } + \sin ^ { 4 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \frac { - \tan { t } \sec ^ { 9 } { t } } { \cos ^ { 7 } { t } + \left( 9 t \cos { t } + 5 \right) \sec ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 2 } { b + 7 } + 9 \frac { 2 } { b ^ { 2 } + - 5 b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { \sqrt { c \left( c + 8 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 4 / x } { \frac { - 8 } { \sin { x } } \frac { \sin { x } } { \sin { x } } }
z _ { 1 } ^ { ( s ) } ( m ) \simeq { \frac { 1 } { 4 } } ( 4 + s ) ^ { 2 } \, m ^ { 2 } .
S = - C _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \mu \nu } ) } F ( T , \partial T , \theta _ { L } , \theta _ { R } , \mathcal { G } , . . ) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 1 + 0 \sec ^ { 0 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 5 } { n } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left( x - 8 \right) \left( x + 0 \right) } { x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 9 } \frac { 2 \tan ^ { 7 } { k } + 6 \cos ^ { 3 } { k } } { 2 }
T ^ { p } S = i \ \mathrm { e x p } ( - i \pi / 6 ) \left( \begin{array} { c c } { p } & { 2 i \epsilon } \\ { i / 2 \epsilon } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { - 2 \left( \tan { 9 / y } + - 9 2 / y \cos { 3 / y } \right) } { - 3 y ^ { - 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 7 ^ { + } } \cos ^ { \tan { \left( p \right) } } \left( p \right)
\psi ( 0 ) = \pi , \, \; \psi ( a ) = \frac { \pi } { 2 } , \, \; \psi ( \infty ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { 2 + - 8 h } { h - 1 }
5 / 2 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 7 g + - 9 \pi } { \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \tan { h } + - 3 \sec { h } } { 2 h + - 6 \frac { \pi } { 5 } }
S [ \varphi , X _ { n } ] = S [ \phi ( \varphi ) , \phi ( X _ { n } ) ] , \hspace { 2 c m } \forall \ \phi \in D i f f _ { \cal M } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { x } + - 2 x + 3 } { \ln { x } \left( x - 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { a ^ { 2 } \gg ( V _ { 0 } ) ^ { - 1 } } \epsilon _ { 4 } ( a , b ) = [ - 0 . 0 0 5 9 ] \lambda ^ { - 3 }
\left( z ^ { r } f ( D ) \right) \left( z ^ { s } g ( D ) \right) = z ^ { r + s } f ( D + s ) g ( D ) ,
\frac { 1 } { 2 } \int _ { \varepsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 3 } } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } \left[ e ^ { - k ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } - e ^ { - ( k + 1 / 2 ) ^ { 2 } \pi t / R ^ { 2 } } \right] = \frac { 1 } { R ^ { 4 } } \frac { 3 1 } { 1 6 } \frac { 3 } { 4 \pi ^ { 2 } } \zeta ( 5 )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 8 } { n } + \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { n }
x y \alpha ( 0 ) E < < | i x W \left( E \right) | < 1
{ \cal H ^ { \prime } } = \otimes _ { 1 } ^ { N ^ { \prime } } V ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u + 6 } { u ^ { 9 } + - 5 u ^ { 9 } }
\beta ^ { ( 2 ) } = \frac { - 6 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ,
F ^ { 1 \, m } = 2 \partial A ^ { 1 \, m } \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { 2 \sin { \left( 0 \right) } } { s \tan { \left( s \right) } }
S ( \varphi ) = S ( \varphi , \rho \rightarrow \infty )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { 9 } { n + 1 }
S = - \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { ' } } \int d \tau d \sigma ( \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial ^ { \alpha } X ^ { i } - i \bar { S } ^ { a } \rho ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } S ^ { a } ) \; .
3 / 4 \operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 z \right) } } { 7 z } \sin { \left( 5 z \right) } } { \frac { \tan { \left( 7 z \right) } } { 8 z } }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 0 } { a } } { \log _ { 7 2 } { 0 } } \frac { \log _ { 1 8 } { 4 } } { \log _ { 7 6 } { a } }
S _ { B } [ A ] \; = \; i \, \frac { 1 } { \eta } \, S _ { C S } [ A ] \; + \; R [ \widetilde { F } ] + \frac { i } { \theta } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ^ { T } ( x ) { \mathcal K } _ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { T } ( y ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( z \right) } } \left( z \right)
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 3 \theta ^ { 1 } } { 2 \theta ^ { 1 } + 7 \left| \theta ^ { 7 } \right| }
D ( q , \pm ) \equiv \frac { \zeta ^ { \pm 2 } ( \zeta ^ { \pm 2 } + 1 ) } { ( \zeta ^ { \pm 2 } + 1 ) ^ { 2 } \mp \frac { 2 \zeta ^ { \pm 1 } } { q R } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { \cos { x } } { x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { \sec { 1 } y } { \sin { 7 } y }
< \sigma _ { 3 } > = f _ { \pi } \; \; \; < \pi _ { A } > = 0 = < \phi > .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } 6 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { u } } { \log _ { 1 2 } { 4 } } \frac { \log _ { 5 8 } { 1 } } { \log _ { 7 8 } { u } }
d s ^ { 2 } = - ( 1 - \frac { 1 + \lambda } { r } ) d \tau ^ { 2 } + ( 1 - \frac { \lambda } { r } ) d f ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 1 + \lambda } { r } ) ^ { - 1 } ( 1 - \frac { \lambda } { r } ) ^ { - 1 } \frac { k d r ^ { 2 } } { 8 r ^ { 2 } } ,
\sum _ { n } \varepsilon _ { n } = A _ { - 1 } \ln l ^ { 2 } + \{ ( 2 - 2 \ln 2 - \gamma ) A _ { - 1 } + A _ { 0 } + \gamma \}
X ^ { 0 } = t , X ^ { 1 } = z , X ^ { 2 } = R ( t , z ) \cos \theta , X ^ { 3 } = R ( t , z ) \sin \theta , o t h e r s = c o n s t .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 } h ^ { 9 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 5 \tan { v } \cos { v } }
( \lambda _ { + } - \eta e ^ { 2 i \gamma } \lambda _ { - } ) | _ { x ^ { 1 } = 0 } = 0 \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { d } { d c } 5 1 \sec { \left( 9 c \right) } \cos { \left( 8 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { d } { d c } 5 c }
d \ln u = \left( \frac 3 4 - \pi x \frac { \tau } { 2 } \coth \frac { \tau } { 2 } \right) d t .
a _ { c } ^ { 2 } = M ^ { - 2 } \exp \left\{ P + { \frac { 1 9 } { 6 } } - 2 \gamma \right\} ~ ~ ~ .
s ^ { \prime } = \delta _ { T } + s , \quad \quad s ^ { \prime \, 2 } = s ^ { 2 } = \delta _ { T } ^ { 2 } = s \delta _ { T } + \delta _ { T } s = 0 .
d s _ { 5 } ^ { 2 } = d x _ { 5 } ^ { 2 } + e ^ { 2 k x _ { 5 } } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 ^ { + } } \frac { 5 + - 2 \tan ^ { 6 } { p } } { \tan { p } + p \cos ^ { 6 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } 9 + - 5 \frac { \theta } { \sqrt { \theta ^ { 7 } + 3 } }
F ( \alpha , \beta ; \gamma ; z ) = \frac { \Gamma ( \gamma ) } { \Gamma ( \alpha ) \Gamma ( \beta ) } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( \alpha + n ) \Gamma ( \beta + n ) } { \Gamma ( \gamma + n ) } \frac { z ^ { n } } { n ! }
T ^ { \mu \nu } = \Sigma _ { n } \frac { m _ { n } } { \sqrt { g } } \int ( 1 - \alpha \phi ) U _ { n } ^ { \mu } U _ { n } ^ { \nu } \delta ^ { 4 } ( x - x _ { n } ( \tau _ { n } ) ) d \tau _ { n } + \frac { 1 } { \beta } \left[ \nabla ^ { \mu } \phi \nabla ^ { \nu } \phi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \left( \nabla _ { \alpha } \phi \nabla ^ { \alpha } \phi - \Lambda ^ { 2 } e ^ { 2 \phi } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 } \frac { 2 \sec { \theta } + - 7 \tan { \theta } } { 2 \theta + - 5 \pi / 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 0 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 } \csc ^ { 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 1 } { n } } { \log _ { 7 3 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 1 } { n } } { \log _ { 8 4 } { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } \frac { \left( b - 1 \right) \left( \sqrt { 9 b + 3 } + 3 \right) } { 2 \left( b - 5 \right) }
Z = \int { \cal D } \chi ( x ) \exp \left[ - { \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } x \left\{ ( \nabla \chi ) ^ { 2 } - 2 \bar { M } ^ { 2 } ( 1 - \cos \chi ) \right\} \right]
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 3 z + 5 } { 3 z - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 } \frac { \tan ^ { 5 } { c } + \cos ^ { 2 } { c } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \frac { d } { d a } 8 0 7 a ^ { 2 } } { \frac { d } { d a } e ^ { a } }
G _ { d } ( x ) = \frac { 1 } { ( d - 2 ) \Omega _ { d - 1 } | x | ^ { d - 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \ln { a } } { \sin { a } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \frac { d } { d v } \left( \sqrt [ 5 ] { 2 v + 5 } - 5 \right) } { \frac { d } { d v } \left( 2 / v + - 5 2 / 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } } { 6 \frac { 4 } { 5 \theta + \left( 2 \pi \right) ^ { 5 } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } 2 + \left( 8 w \right) ^ { \frac { 5 } { w } } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 2 e ^ { 4 + w } }
\frac { 2 } { \beta } a _ { 2 k , 2 k - 1 } h _ { 2 k - 1 } = g _ { 3 } r _ { k }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { e ^ { n } + - 7 n - 7 } { n ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 4 } \sin ^ { 6 } { k } \left( 5 k + \left( - 6 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \sec ^ { 2 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } a ^ { \frac { 5 } { 4 + \ln { a } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } - 8 \frac { \sin ^ { 7 } { x } } { x \cot { x } }
\frac { ( r _ { + } - r _ { - } ) } { 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } } = \frac { A } { 2 \pi } + \cdots
{ \cal S } = \frac { 1 } { { 4 \kappa } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - G } \left( { } ^ { ( 4 ) } R + { \cal L } _ { \cal M } \right)
\tilde { g } _ { k } ( \eta ) = \frac { i } { 2 \Omega _ { k 0 } } \int _ { \eta _ { 0 } } ^ { \eta } d \eta ^ { \prime } \left( e ^ { 2 i \Omega _ { k 0 } ( \eta - \eta ^ { \prime } ) } - 1 \right) \Delta \Omega ^ { 2 } ( \eta ^ { \prime } ) \left[ 1 + \tilde { g } _ { k } ( \eta ^ { \prime } ) \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 1 } - 1 } { t ^ { 2 } - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 3 \tan { u } + - 4 \csc { u } } { 2 u + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 5 } { e ^ { y } }
\frac { 2 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 5 x + - 2 \pi } { - 9 \tan { x } \cos { x } }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 ^ { - } } \tan { a } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 ^ { - } } - 2 \sec ^ { 2 } { a } }