hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
R _ { \hat { g } } = - { \hat { g } } ^ { z \bar { z } } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \log { \hat { g } } _ { z \bar { z } } , \qquad \hat { g } ^ { z \bar { z } } = 2 e ^ { - \varphi _ { c l } } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { v } + - 3 \cos { v }
\Gamma _ { 0 } = Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) \Gamma Z ( \Gamma _ { 0 } , X , \Gamma ) ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { b } { 5 b }
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = \vec { \nabla } h \cdot \vec { E } \ ,
q ^ { 2 } \xi _ { 0 2 } - p . q \xi _ { 1 1 } = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } \right] + { \frac { p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } + { \frac { 3 q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } \right\}
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { \tan { z } + 9 } { z }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \left( 7 r + 3 \frac { 7 } { r - 8 } \right) \left( 8 + r + - 5 r ^ { 2 } \right)
\delta x ^ { + \alpha } = - \epsilon _ { a } ^ { \alpha } \theta ^ { + a } \ , \quad \delta \theta ^ { + a } = u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { + } \epsilon ^ { \alpha ^ { \prime } a } \ , \quad \delta u _ { \alpha ^ { \prime } } ^ { \pm } = 0 \ .
- \sum _ { L M N } b _ { m L M N } \int _ { X _ { \epsilon } } \frac { \partial } { \partial z } G _ { m L M N } ( z - z _ { m } ) \frac { i d z \wedge d \bar { z } } { 2 } .
\bar { R } = 2 \sqrt { ( 7 \bar { R } _ { \mathrm { s c a l a r } } ^ { 2 } + 2 \bar { R } _ { \mathrm { g a u g e } } ^ { 2 } ) / 9 }
\operatorname* { l i m } _ { \rho \to 0 } K ^ { \mu } K ^ { 2 } \mathrm { \Large ~ a } . K \; l n \rho = \operatorname* { l i m } _ { \rho \to 0 } \rho \; l n \rho = 0 .
- 2 \sum _ { i < j < k < l } W _ { i j k l } L \left( \frac { \tau _ { l k } \tau _ { j i } } { \tau _ { l j } \tau _ { k i } } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { - 4 \sin { y } \csc ^ { 5 } { y } } { \cos ^ { 4 } { y } + \left( 2 y \sin { y } + 3 \right) \sin ^ { 4 } { y } }
\Delta V = 3 2 \pi ^ { 2 } | m _ { \lambda } \Lambda ^ { 3 } | ~ \cos \left[ { \frac { 2 \pi n } { N _ { c } } } + \theta _ { m _ { \lambda } } \right]
{ R } _ { 2 1 } Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } Z _ { 2 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ^ { \sigma } Z _ { 1 2 } L _ { 1 } ^ { \epsilon } { R } _ { 2 1 }
\langle j _ { 0 } \rangle _ { - \mu - m } ^ { ( 1 ) } = \frac { e ^ { 4 } g B \, \ln 2 } { 8 \pi ^ { 2 } } \, [ 1 - \theta ( - \mu - m ) ] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 u } { u - 5 }
\Delta \mu _ { n } = \mu _ { \infty } ( \infty ) - \mu _ { n } ( \infty ) \ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 9 \sin ^ { 4 } { y } + 3 \cos ^ { 4 } { y } } { 2 }
g ( E ) = \int d ^ { D } k \, \delta _ { D } \left[ \omega ( { \bf k } ) - E \right]
T \varphi ( x , t ) T ^ { - 1 } = \varphi ( x , t ) - \frac { 2 \pi } { \beta } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 3 } { \theta } } { 8 }
E _ { 1 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ E _ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ; ~ ~ E _ { 3 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 9 } \sec ^ { 2 } { s } + \csc ^ { 9 } { s }
3 E = \frac { 5 } { 2 } T S + \frac { 5 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 } \Omega _ { i } J _ { i }
\hat { \chi } _ { _ { p ^ { + } , p ^ { - } , p _ { 2 } } } \left( \tau , \theta \right) = \frac { 1 } { \eta \left( \tau \right) ^ { 3 } } \ q ^ { \left( p ^ { + } p ^ { - } + \frac { p _ { 2 } ^ { 2 } } { k - 2 } \right) } \ w ^ { p ^ { + } } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 6 w ^ { 4 } + 8 w } { w }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { 2 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } v + \sinv ^ { v }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } 4 + \frac { \csc { n } } { n }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 9 } { u } } { \log _ { 1 6 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 7 } { u } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 8 / r } { - 3 \tan { r } \cos { r } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 9 + - 6 \cos ^ { 5 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \sec { y } + y \cos ^ { 9 } { y } \right) }
\omega ( \varepsilon ) = { \frac { e ^ { \beta _ { H } \varepsilon } } { \varepsilon } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \tan ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \tan ^ { 8 } { u }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 4 \tan ^ { 6 } { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 8 \tan ^ { 2 } { c } \tan { c } }
S = \int _ { { \cal M } } d ^ { 4 } x \left( - \frac 1 2 \partial _ { \mu } \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { a } - \frac { \lambda } { 2 4 } ( \phi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { h \left( h - 2 \right) } { \left| h \right| }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { h } } - 3 \right) \left( \sqrt { \sin { h } } + 8 \right) } { \sqrt { \sin { h } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 8
\vert j , m \rangle \equiv v _ { j - m } ^ { l } ~ , ~ ~ ~ ~ ( j = \frac { l } { 2 } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { + } } 1 + g ^ { \cot { g } }
\left( \begin{array} { l } { X ^ { \Lambda } } \\ { - { \frac { i } { 2 } } F _ { \Lambda } } \end{array} \right) \Longrightarrow \left( \begin{array} { l } { X ^ { 0 } } \\ { - i X ^ { 1 } } \end{array} \right) , ~ ~ \left( \begin{array} { l } { X ^ { 1 } } \\ { - i X ^ { 0 } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } \left( 5 y + - 3 y ^ { 4 } - 8 \right) }
\Lambda = - 1 0 8 0 ( 4 \pi ) ^ { 2 } \kappa .
{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } ^ { \prime } = 2 g ^ { 2 } \psi _ { R } ^ { ( i ) \dagger } \psi _ { L } ^ { ( i ) } \psi _ { L } ^ { ( j ) \dagger } \psi _ { R } ^ { ( j ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \left| p - 5 \right| + p
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { v } } { \frac { - 6 } { 7 v + \left( - 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 4 + - 5 g + g
\langle x | \frac { - i } { H } | y \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } D N \int D x D p \ \Delta ( x ) \exp { i \int _ { 0 } ^ { 1 } [ \dot { x } p - N ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] d \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 0
\delta F = F [ f + \delta f ] - F [ f ] = \int d x \, \frac { \delta F } { \delta f _ { x } } \, \delta \! f _ { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \cos ^ { 4 } { w } + \sin ^ { 8 } { w } } { 9 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \csc { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 ^ { - } } - 2 \sin ^ { 5 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 8 \tan ^ { 8 } { z } + 5 \sin ^ { 2 } { z } } { 5 }
x _ { j } ^ { \mu } = \frac { \eta _ { j } ^ { \mu } } { \eta _ { j } ^ { d } + \eta _ { j } ^ { d + 1 } } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin { t } + - 3 \csc { t } } { 7 t + - 3 \frac { \pi } { 2 } }
L = S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } , \qquad C = T + \bar { T } - | H | ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \sec ^ { 9 } { v } + \cos ^ { 5 } { v } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 9 } { x + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } - 2 \right) } { \frac { d } { d h } \cos { h } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u + 1 \right) } { 6 + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } 9 + r ^ { \sec { r } }
\gamma ^ { i } = ( \gamma _ { \alpha \beta } ^ { i } ) _ { \alpha , \beta = 1 , \ldots , s _ { d } } \; , \qquad ( i = 1 , \ldots , d ) \; ,
\delta S [ \phi ] = \delta g _ { i } \phi ^ { i } + \frac { 1 } { 2 } \delta g _ { i j } \phi ^ { i } \phi ^ { j } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 3 \cdot 1 r ^ { 1 } - 2 } { 2 2 \cdot 2 r ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 2 x } { x + - 7 \left| x \right| }
D _ { \zeta } ^ { 2 s + \tau , 2 t + \tau ^ { \prime } } ( x , x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( - i ) ^ { 2 s + \tau + 1 } \sigma _ { 2 s + \tau } ^ { + } \sum _ { p = 0 } ^ { t } x ^ { 2 s - 2 p + \tau + 1 - \zeta } \hat { \sigma } _ { 2 p + \zeta } ^ { - } \, \, .
S _ { c l } = \bar { \sigma } ^ { \dot { \alpha } } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } D _ { \alpha } \sigma ^ { \alpha } \ .
\varsigma ^ { * } W _ { C } = W _ { 1 } ( \rho ) \pm W _ { 2 } ( \chi )
\hat { v } ( k _ { 1 } ) = - 2 \sum _ { l = 1 } ^ { d } \cos c _ { l } k _ { 1 }
d s ^ { 2 } = ( \frac { J ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } - \Delta ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } - J d t d r + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } 7 / t
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { w } { w ^ { 8 } + - 2 w - 6 ^ { 7 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { d } { d \theta } 4 \sin ^ { 3 } { \left( 9 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 9 \sec ^ { 6 } { x } } { 5 }
\left[ \frac { E ( x b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 1 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) } { E ( x / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 1 1 } / b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 3 1 } b , x ^ { 6 0 } ) E ( x ^ { 4 1 } b , x ^ { 6 0 } ) } \right] ^ { N } = b ^ { 2 N } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d z } \left( \sin { z } - 2 \right) } { \frac { d } { d z } \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 7 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { \sec { \left( 2 r \right) } \sin { \left( r \right) } } { \sin { \left( 4 r \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } 2 0 6 \lnp ^ { 6 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { u } } { 5 \frac { - 2 } { 9 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 9 } { 6 n ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { 2 7 \left( v - 7 \right) } { \left( v - 3 \right) \left( \sqrt { 3 2 v - 6 } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \frac { 7 } { 8 }
\Delta ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { N } ) \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } G ( x , t _ { i } ) \right) = \sum _ { k _ { 1 } > k _ { 2 } > \cdots > k _ { N } } \operatorname* { d e t } ( A _ { k _ { j } + i - N } ) \operatorname* { d e t } ( t _ { i } ^ { k _ { j } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 r \right) } } { \sin { \left( 2 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 x ^ { 5 } + 4 x - 7 } { x ^ { 8 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 7 } - 3 } } { x ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { 1 \sec { h } \tan { h } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } e ^ { h }
\alpha - i \beta = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \alpha + i \beta } } = - { \frac { ( \varphi _ { a } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } ,
\int \frac { d ^ { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \ln ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) = - \frac { \partial } { \partial s } \left[ \int \frac { d ^ { d } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } ( { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - s } \right] _ { s = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { - 2 } { 5 } \frac { 4 } { \sin ^ { 4 } { x } } \left( 5 x + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 0 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 \sin ^ { 9 } { n } } { \tan + n \sin ^ { 5 } { n } }
\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( y ) + \delta ( y - \pi R ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \cos { z } + - 6 \csc { z } } { z + - 2 \frac { \pi } { 3 } }
\Lambda = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { - \phi _ { 0 } } \cos \alpha + \chi _ { 0 } \sin \alpha } & { - e ^ { - \phi _ { 0 } } \sin \alpha + \chi _ { 0 } \cos \alpha } \\ { \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right) \, e ^ { \phi _ { 0 } / 2 } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 0 2 x ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 1 0 0 x ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \tan { g } + - 2 \cos { g }
\delta ( l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \delta [ ( l + p ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] = 0 , \; \; \mathrm { w h e n } \; \; 0 \leq p ^ { 2 } < 4 m ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { v ^ { 1 } \left( v - 6 \right) } { v ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { c } } { \log _ { 9 3 } { 2 } } \frac { \log _ { 1 9 } { 3 } } { \log _ { 3 4 } { c } }
\sigma _ { n } = \int \mathrm { d } ^ { n } x \, | x | ^ { n } \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle - M ^ { t } N ^ { - 1 } M ,
f _ { 1 } ( t ) f _ { 2 } ( t ) = \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 3 2 } N ^ { 3 / 2 } \Sigma ^ { 4 } t t _ { c } } I _ { 0 } \left( \Sigma u _ { p } \sqrt { 1 / t _ { c } - 1 / t } \right) \frac { e ^ { - N \left( \frac { t } { t _ { c } } - 1 - \log \frac { t } { t _ { c } } \right) } } { t / t _ { c } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p + \sec { p } } { 4 p + \cos { p } }
g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) { \lambda } _ { a } g ( s ( \tau ) , t ( \tau ) ) ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { x + - 3 \tan { x } } { x \sin { x } }
\Sigma _ { \mu \nu } = v _ { \mu } \partial _ { \nu } \; , \; \; \lambda \equiv \Sigma _ { \mu } ^ { \; \mu } = v _ { \mu } \partial ^ { \mu } \; , \; \; \Lambda _ { \mu \nu } = v _ { \mu } v _ { \nu } .
\theta _ { ( i ) } = \pm \left( \begin{array} { l l } { \cos \theta _ { i } } & { \sin \theta _ { i } } \\ { - \sin \theta _ { i } } & { \cos \theta _ { i } } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { d } { d v } 3 \tan ^ { 4 } { \left( 9 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { d } { d v } v ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { u } } { 5 \frac { - 5 } { 8 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 2 } { w }
| \langle \Delta \rho ( 0 ) \Delta \rho ( \lambda ) \rangle | \leq c ^ { \prime } e ^ { - M \lambda }
\nu _ { n } ^ { \left( h \right) } = \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { 1 + 2 q _ { i + 1 } } .
\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } q _ { i } ^ { 2 } = \frac { 1 } { \omega } T _ { - } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 1 4 } { w } \log _ { 5 6 } { 4 } } { \log _ { 1 1 } { 2 } \log _ { 9 8 } { w } }
Q _ { \perp } ^ { - } = \left( \frac { i g 2 ^ { - 1 / 4 } \sqrt { L } } { \pi } \right) \sum _ { n , n _ { \perp } } \frac { n _ { \perp } } { \sqrt { n } } \left( A ^ { \dagger } ( n , n _ { \perp } ) B ( n , n _ { \perp } ) - B ^ { \dagger } ( n , n _ { \perp } ) A ( n , n _ { \perp } ) \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 y \right) } } { \tan { \left( 3 y \right) } } } { y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 0 t ^ { 1 } + t ^ { 7 }
Z _ { \Lambda } ( \gamma ) = \int D \theta \prod _ { p } \exp \{ - { \cal S } _ { p } ( g _ { \gamma _ { p } } ) \} \exp ( i < J _ { \gamma } , \theta > ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } - 2 \frac { \left( v + 9 \right) \left( v - 5 \right) } { v - 6 }
p _ { R } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B - G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ p _ { L } = [ n ^ { t } + m ^ { t } ( B + G ) ] { \alpha } ^ { * } , \ \ \ m , n \in { \bf R } ^ { d + 1 6 } .
a ( t ) = \left\{ \begin{array} { c c } { a _ { 0 } [ 1 + \varepsilon \sin ( \Omega t ) ] , } & { \quad 0 \leq t \leq T } \\ { a _ { 0 } , } & { \quad t < 0 , \; t > T } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { y ^ { 4 } + - y + 2 } { y ^ { 7 } - 1 }
C _ { A } \delta ^ { a b } = f ^ { a c d } f ^ { b c d } = \delta ^ { a b } N \ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 4 t ^ { 4 } } { 5 \left| t ^ { 2 } \right| }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 6 } { u } }
\phi { } = \int { } d t \frac { C } { h ^ { 2 } ( t ) }
\alpha ( p ) : = y / G \, ; \quad \beta ( p ) : = - G G ^ { \prime \prime }
\frac { 6 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { \sin { \frac { 8 } { k } } } { k ^ { 3 } } } { \frac { 9 } { k ^ { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 6 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 4 } { k }
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left( { \lambda } \tilde { \chi } + \tilde { \chi } { \phi } ^ { \prime } - { \frac 1 2 } { \tilde { \chi } } ^ { \prime } \right) \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
D _ { \mu \nu } ^ { ( \pm ) } ~ = ~ g _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } + \partial _ { \pm } \phi ^ { \rho } g _ { \mu \sigma } \Gamma _ { \rho \nu } ^ { \sigma }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { y } } { - 2 \tan { y } \sec { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 1 } \frac { g + 1 + g + 7 ^ { 8 } } { g + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - \sec ^ { 5 } { u } } { \cos { u } + u \sin ^ { 1 } { u } }
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { 4 z } \tan { \left( 9 z \right) } } { \frac { \sin { \left( 9 z \right) } } { 6 z } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \csc { \left( 2 t \right) } } { t }
E = \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \tilde { e } _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 8 x ^ { 4 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 6 6 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 0 } { 5 } } { \log _ { 7 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u + - 5 \frac { 2 } { u } } { 4 u + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 3 \frac { 3 } { x } } { \frac { 2 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 6 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
\rho ( x ) = \omega \left( x \right) \left( p _ { N } ( x ) p _ { N - 1 } ^ { \prime } ( x ) - p _ { N } ^ { \prime } \left( x \right) p _ { N - 1 } \left( x \right) \right) .
= \; \frac { 1 } { 2 M } \, \operatorname* { l i m } _ { y \to x } \left[ \langle x | \mathrm { t r } ( \tau _ { a } { \hat { \omega } } ) | y \rangle - \langle x | \mathrm { t r } ( \tau _ { a } { \tilde { \omega } } ) | y \rangle \right] \; ,
\mathrm { \Large ~ \chi ~ } ( { C ^ { \prime } } ) = X ^ { n - 4 } ( X ^ { 2 } - { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ( X ^ { 2 } - { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) = X ^ { n } - ( { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) X ^ { n - 2 } + { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { 2 } { \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } ^ { 2 } X ^ { n - 4 } .
\mathcal { S } = \exp \left( \mathrm { ~ \frac { 1 } { 8 } ~ } \, \left[ \, \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \right] \, \omega _ { \mu \nu } \right) ~ .
k _ { a } ^ { b } = \epsilon _ { a b c } C ^ { c } , \qquad k _ { a } ^ { + } = k _ { a } ^ { \hat { S } } = 0
\psi _ { k _ { x } k _ { x } } + \psi _ { k _ { y } k _ { y } } \, = \, \left( p _ { x } ^ { 2 } + p _ { y } ^ { 2 } - E \right) \psi
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { a } \sin ^ { 7 } { a } } { \tan ^ { 5 } { a } + \left( 8 a \sin { a } + 1 \right) \tan ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { - } } 0 + 2
\mu _ { I J } = \left\{ \begin{array} { r l } { \alpha \, , } & { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 2 } \\ { - \alpha \, , } & { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = - 2 } \\ { 0 \, , } & { { \cal B } _ { I J } ^ { \alpha } = 0 { \mathrm { ~ f o r ~ a l l ~ } } \alpha \, . } \end{array} \right.
l _ { + } ^ { \; + \ldots + } = z ^ { k - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 6 } { c } + \sin ^ { 8 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 8 } \frac { 2 z ^ { 8 } + - 3 z - 9 } { 4 z ^ { 2 } + 4 \cdot 3 z ^ { 5 } + 0 - 2 }
\langle N \rangle _ { T } = \langle N \rangle _ { 0 } + \int _ { - \infty } ^ { \infty } d E \, \sigma ( E ) \, \textrm { s i g n } ( E ) \, n \, ( | E | ) \quad
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \cos ^ { 0 } { w } } { \cos ^ { 1 } { w } + \left( 5 w \cos { w } + 5 \right) \cos ^ { 3 } { w } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { 9 \left( n + 0 \right) \left( n + 5 \right) } { n - 9 }
R _ { \hat { \frac 1 2 } \otimes j } ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c } { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } + \hat { H } ) \eta ) } & { \sin ( \eta ) \hat { F } } \\ { \sin ( \eta ) \hat { E } } & { \sin ( u + ( \frac { 1 } { 2 } - \hat { H } ) \eta ) } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { r } \cos ^ { 5 } { r } } { \left( 2 + 0 \sin { r } \right) \tan ^ { 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 3 } + - 2 s ^ { 0 } + 0 } { s + \sqrt { s ^ { 1 } + - s } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 2 \theta - 8 } { 0 \pi \sin { \left( \pi \theta \right) } \cos { \left( \pi \theta \right) } }
A _ { 2 } = - \frac { \sqrt { 2 } m } { q r } \cos \theta \left( 1 - \chi \left( t , r \right) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { x + 0 } { x - 3 ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { p ^ { 8 } - 7 } { p ^ { 3 } - 6 }
\Gamma _ { \mathrm { k i n } } ^ { \prime } [ \varphi ] = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 }
\Gamma _ { a b c } ^ { \hspace { 0 . 2 c m } \mu } ( p _ { 1 } , k , - p _ { 2 } ) _ { G V { \overline { { G } } } } = f _ { a b c } \left[ p _ { 1 } ^ { \mu } \tilde { F } _ { ( f ) 0 } + k ^ { \mu } \tilde { F } _ { ( f ) 1 } \right] + d _ { a b c } \left[ p _ { 1 } ^ { \mu } \tilde { F } _ { ( d ) 0 } + k ^ { \mu } \tilde { F } _ { ( d ) 1 } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 3 } { \cos { x } } + - 4 \frac { 7 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { 5 \frac { 5 } { 8 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\mu _ { , \phi } [ \phi ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) ] = - 2 \phi ^ { \prime } ( \sigma _ { \mathrm { m } } ) .
1 4 6 \div ( 1 9 4 + 5 3 ) = 0 . 5 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 2 } { \sin { u } } \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 8 + - 8 \sin { u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 5 + \csc { x } } { 7 + - 8 \sin ^ { 7 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 4 } + - 2 \ln { \frac { 2 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 7 u ^ { 4 } + 6 u \right) }
Z ( t ) = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { s = 2 , 3 , 4 } ( - ) ^ { s } \; { \frac { \theta _ { s } ^ { 4 } \left( 0 \left. \right| { \frac { i t } { 2 } } \right) } { \eta ^ { 1 2 } \left( { \frac { i t } { 2 } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { s } } { \log _ { 1 1 } { 3 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 5 } } { \log _ { 7 2 } { s } }