hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\chi ( \tilde { \cal M } _ { k } ) = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 ( k - 1 ) } \ \sum _ { p = 0 } ^ { k - 1 } \delta _ { i , 2 k - ( p , q ) } = k
\begin{array} { c c } { \left( \begin{array} { c c c c c } { \frac { 1 } { 5 } } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } & { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } & { \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } } & { \frac { 3 } { 5 } } \\ { \frac { \sqrt { 3 } } { 5 } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 5 } } } & { 0 } & { - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } } & { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 5 } } } & { - \frac { 3 } { 1 4 } } & { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 5 } } } & { \frac { 6 } { 7 \sqrt { 5 } } } \\ { \frac { \sqrt { 7 } } { 5 } } & { 0 } & { - \frac { 4 } { \sqrt { 3 5 } } } & { \frac { 1 } { 2 } } & { - \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 7 } } } \\ { \frac { 3 } { 5 } } & { - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } & { \frac { 6 } { 7 \sqrt { 5 } } } & { - \frac { 3 } { 1 0 \sqrt { 7 } } } & { \frac { 1 } { 7 0 } } \end{array} \right) , } & { \left( \begin{array} { c c c c c } { \; 1 \; } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) } \end{array} .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { p } } { \frac { 9 } { 4 p + \left( 6 \pi \right) ^ { 8 } } }
\left[ - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \, \lambda _ { i } \, \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \lambda _ { i } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \, \sum _ { j \neq i } \lambda _ { j } \, \frac { 1 } { \lambda _ { j } - \lambda _ { i } } \, \left( \frac { \partial } { \partial \lambda _ { j } } - \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \right) + \frac { 1 } { N } \, ( 2 \eta - 1 ) \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } + 1 \right] Z ( \lambda ) = 0 .
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \left| \ln { \theta } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \frac { 7 } { \theta } }
\chi _ { a } ( S ) : = \varepsilon _ { a b c } \, S _ { b c } = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 5 + - 7 \tan ^ { 3 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sec { \theta } + \theta \sin ^ { 8 } { \theta } \right) }
\pm i a
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { k } } { \frac { - 7 } { 7 k + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } } }
V ( \lambda ) = e ^ { \lambda } X ( e ^ { \lambda } ) - f ( X ( e ^ { \lambda } ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { 6 } { \sin { \left( 3 b \right) } } \tan { \left( 9 b \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { 2 } { 2 \left( 3 + c \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { s ^ { 2 } + - 6 s + 3 } { 9 s }
H \psi = E \psi \, \, \, \, \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \cos ^ { 2 } { x } + 5 \sin ^ { 9 } { x } } { 4 }
S _ { s t r } = \int d ^ { 2 } x \left[ \partial _ { \mu } X \partial ^ { \mu } X + R X \right]
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 5 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \tan ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { 8 } { \theta \left( 5 \theta + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { b } \sec ^ { 3 } { b } } { \cos ^ { 1 } { b } + \left( 4 b \sin { b } + 2 \right) \tan ^ { 6 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { \log _ { 6 4 } { v } } { \log _ { 7 5 } { 5 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { v } }
k _ { n } \approx p _ { n } - \frac { w } { R p _ { n } } \qquad ( n \to \infty ) \ ,
\Gamma _ { i j } ^ { k } = ( \partial _ { i } G _ { j { \bar { l } } } ) G ^ { { \bar { l } } k } \,
E = - M = \frac { r _ { c } ^ { n - 1 } } { \omega _ { n } } \left( \frac { r _ { c } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } - 1 \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \frac { d } { d n } \left( \tan + - 3 \cos { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( n + - 4 \frac { \pi } { 3 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 8 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 3 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( w + - 4 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } w \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \left( h - 2 \right) \left( \sqrt { 7 5 h + 6 } + 9 \right) } { 9 2 h + 2 - 2 8 }
\{ { \cal C } _ { 1 } , { \cal C } _ { 2 } \} = - { \cal C } _ { 2 } \, .
\prod _ { i = 1 } ^ { r } \; \frac { ( H _ { i } ) ^ { m _ { i } } } { ( m _ { i } ) ! } \frac { c ^ { m _ { c } } } { ( m _ { c } ) ! } \frac { d ^ { m _ { d } } } { ( m _ { d } ) ! }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { - } } \frac { 2 } { u ^ { 9 } + 9 u }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 4 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 6 2 } { h } } { \log _ { 2 2 } { 4 } } }
e ^ { M ( t - t _ { i } ) } = \left( \begin{array} { l l l } { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } & { s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } & { 0 } \\ { - s e n ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } & { c o s ( \omega { } ( t - t _ { i } ) ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 5 } k ^ { 2 } + 5 k + 4
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } 9 + \left( 6 n \right) ^ { \frac { 2 } { 4 n } }
d V = \mathrm { T r } ~ \Delta e _ { a _ { 0 } } ^ { 0 } \Delta e _ { a _ { 1 } } ^ { 1 } \cdots \Delta e _ { a _ { p } } ^ { p } d \xi ^ { a _ { 0 } } \cdots d \xi ^ { a _ { p } } \quad .
( n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } , \bar { n } _ { r + 1 } , \ldots , \bar { n } _ { s } ) , \quad \sum _ { k = 1 } ^ { s } n _ { k } = n ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 7 } { t } + \sec ^ { 6 } { t } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \tan ^ { 6 } { p } + \sec ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a ^ { 0 } - 9 } { a ^ { 4 } + 6 a ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan { b } }
\vartheta ( x , x ) = ( - 1 ) ^ { \frac { \left| x \right| ( \left| x \right| + 1 ) } { 2 } }
\alpha _ { + - } + u ( \sigma _ { + } ) v ( \sigma _ { - } ) e ^ { - \alpha } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 5 u ^ { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \tan { h } + - 2 \csc { h } } { h + - 2 \pi / 3 }
C _ { I J K } h ^ { I } ( \phi ^ { x } ) h ^ { J } ( \phi ^ { x } ) h ^ { K } ( \phi ^ { x } ) = 1
\int d ^ { 2 } y ~ \nu _ { y } ^ { ( 0 ) } ( x ) K ^ { ( 0 ) } ( y ) = - \Omega _ { 1 } ( x ) = 0
Z _ { 0 } = \int { \cal { D } } \big ( A , \phi , \lambda , h \big ) \, Z _ { F } [ A , \phi , \lambda , h ] e ^ { - S _ { B } ( A , \phi , \lambda , h ) } ,
T _ { 1 2 } = \frac { N _ { 1 } N _ { 2 } } { \operatorname* { d e t } \left( 2 \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) \sigma \right) ^ { d / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 4 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) ^ { T } \left( M _ { 1 } + M _ { 2 } \right) ^ { - 1 } \left( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } \right) \right)
x _ { n } = \tilde { x } _ { n } - T \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } G _ { F } ^ { n - m } j _ { m }
\operatorname* { l i m } _ { z \to - 6 } z ^ { 8 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { y } } { \frac { 6 } { 7 y + \left( 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\phi _ { 1 } = \sum _ { n } g _ { n } \ln ( z - z _ { n } ) ( \bar { z } - \bar { z } _ { n } ) + c _ { 0 } .
\left[ \frac { d } { d v } + \frac 1 { 2 + v } + \frac 1 { 1 - v } + \frac { 3 L ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 8 v ( 2 + v ) } \right] \varphi ( v ) = \psi ( v ) ~ .
\xi ( \theta ) = \frac { 2 P - 1 } { \cosh [ ( 2 P - 1 ) \theta ] }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \tan { \left( 4 t \right) } } { t }
{ \bf R } = { \bf U } ^ { \dagger } \left( { \bf I } _ { 2 N } - 2 { \bf M } \right) \left( { \bf I } _ { 2 N } + 2 { \bf M } \right) ^ { - 1 } { \bf U } ^ { * } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u } { 4 u }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \sin { z } + - 9 \cos { z } } { z + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 7 + \tan { \theta } } { 1 + - 3 \cos ^ { 2 } { \theta } }
T _ { H } = \frac { 1 } { 2 \pi r _ { 0 } \prod _ { i } \cosh \sigma _ { i } } .
\Phi ( \theta , \chi ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \phi _ { k } ( \chi ) \cos k \theta + \psi _ { k } ( \chi ) \sin k \theta \right] ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - x ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 2 } \frac { g - 7 } { g \left( g + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow + \infty } \Phi _ { i } = { \frac { ( - 1 ) ^ { N - 1 } \delta _ { i , N } } { g } } \cdotp
{ \cal D } _ { \tau } = \partial _ { \tau } - { \frac { i d } { 2 \mathrm { I m } \tau } } ~ ,
V _ { e n d } ^ { 1 / 4 } = { \frac { 3 . 2 6 \times 1 0 ^ { - 4 } } { \alpha } } M _ { p }
\Gamma : R ( \lambda , \mu ) \equiv R _ { 0 } ( \lambda , \mu ) + \sum _ { j } R _ { j } ( \lambda , \mu ) H _ { j } = 0
I _ { 0 , 1 } = \frac { \mu ^ { \epsilon } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 - \epsilon } } \int \frac { d ^ { 3 - \epsilon } \vec { q } } { 2 | \vec { q } | } \left( \frac { 1 } { k ^ { 2 } + 2 q \cdot k } + \frac { 1 } { k ^ { 2 } - 2 q \cdot k } \right) \left[ \frac { \vec { q } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \left( 1 - x ^ { 2 } \right) \right] ^ { 0 , 1 } \left[ \frac 1 2 + N \left( \frac { | \vec { q } | } { T } \right) \right] .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \sqrt { 6 5 p - 9 } + 0 } { p - 2 } \frac { \sqrt { 9 3 p - 2 } + 5 } { \sqrt { 6 6 p - 6 } + 1 }
A _ { \alpha } \rightarrow A _ { \alpha } + \partial _ { \alpha } \Lambda ,
( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \left[ \gamma ^ { 0 } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) + 2 \wp _ { u , v } m \right] \Psi ( x ^ { \mu } ) = 0 \quad ,
S = \displaystyle \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \left[ \bar { Q } Q + \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } + \lambda _ { 0 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ) ( \bar { Q } Q ^ { c } ) + \bar { \xi } _ { 1 } ( \bar { Q } Q ) + \bar { \xi } _ { 2 } ( \bar { Q } ^ { c } Q ^ { c } ) \right] ,
X = \left( \begin{array} { l l l } { \lambda _ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { \lambda _ { N } } \end{array} \right) .
\{ q ^ { i } [ A , E ; \sigma ] , p ^ { j } [ E ; \rho ] \} = \delta ^ { i j } \int _ { \partial \Sigma } d \theta \sigma ^ { i } \partial _ { \theta } \rho ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 8 } { z } + \sec ^ { 8 } { z }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 9 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 \frac { e ^ { 2 / u } } { u ^ { 3 } } } { \frac { - 4 } { u ^ { 3 } } } \frac { u ^ { 4 } } { u ^ { 3 } }
{ \Gamma } _ { e n h } = e x p \{ \frac { 1 } { ( p + 1 ) } { \Omega } _ { p } L \frac { { \left( ( p + 1 ) T \right) } ^ { p + 2 } } { ( { \Phi } ) ^ { p + 1 } } | I m { \tau } | ^ { p + 1 } \}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - 3 \sec ^ { 4 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \cos ^ { 3 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 6 } \cos ^ { 2 } { v } + \sec ^ { 2 } { v }
\mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 1 } ) + \mathrm { c h } _ { 2 } ( V _ { 2 } ) = \mathrm { c h } _ { 2 } ( T X )
\chi _ { W } ( \vartheta , w _ { j } ) \equiv \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { j } )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { 2 \frac { - 9 } { 2 u + \left( - 9 \pi \right) ^ { 4 } } }
{ \widehat R } _ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat g } _ { \mu \nu } { \widehat R } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \widehat g } _ { \mu \nu } { \widehat \Lambda } ~ .
\beta = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ,
A _ { - 1 } ^ { l } = { \frac { \sin ( \pi s ) } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z ( z l / a ) ^ { - 2 s } { \frac { \partial } { \partial z } } \ln \left( { \frac { z ^ { - l } } { \sqrt { 2 \pi l } } } e ^ { l \eta } \right) ,
\sum a _ { n } \cos ( n x ) + b _ { n } \sin ( n x )
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 1 2 v ^ { 5 } } { 1 \left| v ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 2 g \right) } } { g \sin { \left( 2 g \right) } }
\kappa ( \tilde { X } , \tilde { Y } ) = 6 \, \mathrm { T r } ( X Y )
\left( \partial _ { z } h _ { I } - \frac { g } { \sqrt { 6 } } e ^ { 2 \phi } \alpha _ { I } \right) \partial _ { x } h ^ { I } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \tan { w } } { w ^ { 1 } + 4 w + 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } 8 + \left( 3 x \right) ^ { 7 / x } } { 8 e ^ { 3 } }
i \dot { \Psi } = - \frac { 1 } { 2 m } \Psi ^ { \prime \prime } \pm \frac { 2 v } { \kappa ^ { 2 } } \rho \Psi
X ^ { 3 } + b = a X
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { y } + \sec ^ { 2 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { c \toe } \frac { \frac { 7 } { c } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \left( s ^ { 1 } - 1 1 \right) \left( s ^ { 3 } + 3 9 \right) } { s - 3 }
\left[ \phi ( x ) , \phi ( y ) \right] = - \frac { i } { 4 } \left\{ \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) - 2 \beta \int _ { y ^ { - } } ^ { x ^ { - } } \alpha ( z ^ { - } ) d z ^ { - } \right\} \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \bot } - y ^ { \bot } ) \quad ,
\left( \frac { d } { d t } - i \omega \right) z = \epsilon \frac { i \omega \alpha } { b } ( z ^ { 2 } - { \bar { z } } ^ { 2 } ) ,
\left( \begin{array} { c c } { g _ { 0 0 } } & { 0 } \\ { \hline 0 } & { g _ { i j } ( { \varphi } _ { 1 } , { \varphi } _ { 2 } , { \varphi } _ { 3 } ) } \end{array} \right) ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { d } { d c } 1 8 \cos { \left( 0 \right) } \sin { \left( 2 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 7 c }
f _ { n } ^ { \mathrm { o d d } } ( y ) = \sqrt { 2 } \sin ( m _ { n } y ) ,
1 0 ^ { - 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { 8 } } { \log _ { 2 8 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { u } } { \frac { 6 } { 8 u + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } } }
\hat { O } W _ { n } = \frac { n + 1 } { ( n + 1 ) ! 0 ! } \{ \hat { O } ^ { 0 } x , \hat { O } ^ { n + 2 } x \} + \sum _ { j = 1 } ^ { \frac { n - 1 } { 2 } } \frac { ( n + 1 ) ( n - 2 j + 2 ) } { ( n + 2 - j ) ! j ! } \{ \hat { O } ^ { j } x , \hat { O } ^ { n + 2 - j } x \} +
g : \theta \mapsto ( M \theta + N ) ( R \theta + S ) ^ { - 1 } \, .
G _ { w m } G _ { n w ^ { \prime } } = G _ { w m n w ^ { \prime } } + G _ { w } E _ { m n } G _ { w ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 1 } { h } } { \log _ { 1 5 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 3 2 } { h } } { \log _ { 7 2 } { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { \left( a - 3 \right) \left( a - 2 \right) } { a - 1 }
{ \cal F } _ { \frac { 1 } { 2 } } ( \alpha ) = { \cal F } ( 2 \alpha ) - { \cal F } ( \alpha ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 9 \sin ^ { 7 } { p } + - 4 \cos ^ { 7 } { p } } { 7 }
V _ { 1 } f = \exp ( - \frac { 1 } { 2 } b _ { k } \widehat { \theta } ^ { k j } b _ { j } ) f
\theta ( x ) = - \int \! \! d ^ { 4 } y _ { _ { E } } \Delta \phi _ { \mu } ( x - y ) A _ { \mu } ( y ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \sin ^ { 9 } { y } } { 0 + - 8 \tan { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 5 + - 6 r \sin { 2 / r } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 2 } }
{ \frac { 8 s ( s - 1 ) } { ( s + 1 ) ( s + 2 ) } } { \cal J } _ { s } ^ { V } + { \frac { 2 s } { s + 1 } } { \cal J }
\int T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { n } ) e ^ { i S ( A ) } \, { \cal D } A = \int T ( g \circ \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( g \circ \gamma _ { n } ) e ^ { i S ( A ) } \, { \cal D } A
\exp \left( t \Pi _ { X } \sigma ( A ) \right) \in p ^ { - 1 } ( \sigma ( \exp ( t A ) ) ) ,
\delta _ { 1 } \rho = [ \rho , \theta ]
\sqrt { - t - o + h }
x y = \frac { c } { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { + } } c ^ { 6 } + 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \tant ^ { 5 } } { t }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 x ^ { 1 } } { 2 x ^ { 4 } + 2 \left| x ^ { 3 } \right| }
t _ { u u } ^ { s } = { \frac { 1 } { 4 \pi r ^ { 2 } } } \left[ ( a u + b ) - { \frac { ( a u + b ) ^ { 2 } } { 2 r } } \right] \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 8 5 } { x } \log _ { 3 2 } { 1 } } { \log _ { 3 1 } { 2 } \log _ { 3 5 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { - } } \frac { 6 } { n - 9 ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \left( r - 3 \right) \left( r - 2 \right) } { r ^ { 5 } \left( r - 1 \right) }
J _ { - } J _ { 0 } | m + 1 \rangle = f ( J _ { 0 } ) \left( J _ { - } | m + 1 \rangle \right) = \alpha _ { m + 1 } \left( J _ { - } | m + 1 \rangle \right) \, .
d e t ( \widetilde { T } _ { C _ { 0 } } ) = d e t ( \widetilde { T } ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 8 } { r } + \tan ^ { 2 } { r } } { 4 }
P ^ { r } = { \prod } { P _ { 0 } } ^ { r _ { 0 } } { P _ { 1 } } ^ { r _ { 1 } } \ldots { P _ { d } } ^ { r _ { d } } { P _ { d + 1 } } ^ { r _ { d + 1 } }
r = \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { \left| r \right| } { 5 r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 5 } { t } } { 4 \frac { - 9 } { 4 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 4 } } }
q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ m _ { \! _ { J } } c ^ { 2 } R
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 7 } { c } + \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { c }
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 9 \tan ^ { 3 } { h } \cos { h } }
\frac { 7 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { \sin { \left( 5 t \right) } } { t } \frac { 4 } { 8 }
\varphi = - \alpha z ^ { 2 } + \ln \left[ \alpha z ^ { 2 } + i ( z + i \beta ) ^ { 3 } \right] + 1 .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { \tan { z } - 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { c } \cos ^ { 7 } { c } } { \left( 5 + 6 c \tan { c } \right) \tan ^ { 9 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 0 + 0 \tan ^ { 1 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \tan ^ { 4 } { a } \right) }
{ \tilde { B } } ^ { \phi } = B ^ { \phi } - \frac { 1 } { 4 } g ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } ^ { g } .
{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } { \it i } \overline { { \psi } } { \Gamma } ^ { \nu } \hspace { - . 1 5 c m } \stackrel { \; \leftrightarrow } { \partial } _ { \! \nu } \hspace { - . 1 c m } { \psi } - \overline { { \psi } } M { \psi } \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \left( x - 8 \right) \left( x - 7 \right) } { \left( x - 4 \right) \left( x + 3 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 5 0 \left( \cos { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } + \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 9 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 0 }
\left[ G _ { a } , H ^ { * } \right] = - \gamma _ { a } ,
H ^ { \prime } = H - \frac { B } { 2 m } + V \ , \quad V = \frac { \kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 6 b + - 4 \pi } { \sin { 8 } b }
| \lambda | ^ { 2 } + | v | ^ { 2 } + | x | ^ { 2 } + | y | ^ { 2 } \leq 2 ( \mu ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { u ^ { 7 } + - 9 u + 4 } { u - 7 ^ { 5 } }
\frac { \delta H } { \delta R } - \frac { d } { d z } \frac { \delta H } { \delta R ^ { \prime } } = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { e ^ { u } + 3 e ^ { 9 u } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { u ^ { 5 } + - \left( u ^ { 3 } + 0 \right) } { u + \sqrt { u ^ { 2 } + - 3 u } }
= 2 / 4 \operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r \sin { 4 / r } } { 3 }
d s ^ { 2 } = e ^ { A } \left( d y ^ { 2 } e ^ { 2 f } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { - A } \left( - d \tau ^ { 2 } e ^ { - 2 f } + \tau ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , - 1 } ^ { 2 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h - 6 } { \left| h - 1 \right| }
Z ( N , \{ \nu _ { M } \} , r ) = \prod _ { M } { \binom { Q _ { M } ^ { \operatorname* { m a x } } } { \nu _ { M } } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } y ^ { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 8 + - 7 \sin ^ { 9 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \cos { z } + z \sin ^ { 9 } { z } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { 2 \cos { \left( 4 r \right) } } { 4 r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - 2 p } \frac { w ^ { 7 } + 8 p w + 0 p ^ { 2 } } { w ^ { 5 } + p w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cot ^ { 8 } { y } + \sin ^ { 5 } { y } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { x ^ { 3 } + - 9 x ^ { 6 } + - 7 x ^ { 2 } + x - 5 } { x ^ { 8 } + x ^ { 8 } + - 9 x + 4 }
\delta W [ \phi ( y ) ] = C \, \exp \int d y \frac { d A _ { 0 } } { d y } = C \, e ^ { A _ { 0 } ( y ) } .
\xi = \left\{ \begin{array} { c c c } { q _ { 2 } \, , } & { ~ ~ } & { \mathrm { ( I ) } } \\ { \sqrt { 2 q _ { 1 } ^ { 2 } + q _ { 2 } ^ { 2 } } \, , } & { } & { \mathrm { ( I V ) } } \end{array} \right.
\sigma ^ { l } \propto \omega ^ { p + l ( p + 1 ) } ,
\frac { \partial A _ { \nu } } { \partial x ^ { \mu } } - \frac { \partial A _ { \mu } } { \partial x ^ { \nu } } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { - 8 8 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 } \sin ^ { 8 } { r } + \sin ^ { 7 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - \tan ^ { 2 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 1 } { t } \right) }
z _ { \alpha \beta } = { G _ { . } ^ { \gamma } } _ { \alpha } z _ { \gamma \delta } ^ { ( 0 ) } { G _ { . } ^ { \delta } } _ { \beta } \ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } 5 1 \tan { \left( 0 \right) } \sin { \left( 4 g \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } 3 g }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { \tan { \left( 3 k \right) } } { \tan { \left( 4 k \right) } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 8 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 ^ { - } } 8 \csc ^ { 9 } { t } \cos { t } }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \ln { \left| v ^ { 2 } + 3 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 3 s ^ { 2 } } { 7 s ^ { 4 } + 5 \left| s ^ { 5 } \right| }
1 4 5 - ( ( 1 2 - 1 2 8 ) \div ( 1 1 2 \div 3 7 ) ) = 1 8 3 . 3 2
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 2 ^ { - } } - 4 \cos ^ { 7 } { n } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 4 ^ { - } } 2 \tan ^ { 2 } { n } \cos { n } }
\frac { 3 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \tan { \frac { 3 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 7 \sin { p } + - 2 \cot { p } } { 2 p + - 3 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \sqrt [ 5 ] { v ^ { 3 } + 1 v ^ { 4 } + 3 0 } + 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { - 2 } } + - 5 \frac { \sin { 2 / x } } { x ^ { - 3 } } x / x
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } - 6 \frac { \left( 0 + 7 \right) \left( b - 4 \right) } { b - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 8 4 v ^ { 1 } + v ^ { 0 } + v } { \sqrt { 1 8 v ^ { 3 } + v ^ { 2 } } }