hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\partial _ { t } \phi ^ { e } ( x , t ) + \partial _ { t } \phi ^ { o } ( x , t )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { + } } \frac { \left( w - 3 \right) \left( w - 9 \right) } { \left( w - 2 \right) \left( w + 3 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin ^ { 7 } { g } + \csc ^ { 4 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 r ^ { 8 } + \sqrt { 3 r ^ { 2 } + - 7 r ^ { 8 } } } { 7 r ^ { 8 } + 0 \left( 5 r ^ { 7 } + - 2 r ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 4 + - 6 \tan ^ { 3 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 2 } { 7 } \tan ^ { 8 } { x } \left( 5 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } \right)
- 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \ln { \left| k ^ { 7 } + 1 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { y } \sin ^ { 0 } { y } } { \left( 2 + 2 y \sec { y } \right) \sin ^ { 9 } { y } }
\vartheta _ { n } = \frac { 2 \pi n } { k } \: \bmod \: 2 \pi \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 9 x + 8 } { 7 x - 6 }
( y _ { 2 } - y _ { 1 } ) X - ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) Y = x _ { 1 } y _ { 2 } - x _ { 2 } y _ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n } { \sqrt { \thetan + 2 } + 8 } \frac { \sqrt { \thetan + 7 } + 6 } { \sqrt { \thetan + 2 } + 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 7 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { p } + - 4 \sin { p } } { p + - 5 \frac { \pi } { 5 } }
[ P , R ] _ { \scriptscriptstyle S N } \; \; \hat { \longrightarrow } \; \; - \{ \{ Q , \widehat { P } \} , \widehat { R } \}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 ^ { + } } \frac { 3 / r } { - 5 \cos { r } \cos { r } }
\rho ( r , \theta ) = \frac 4 { g ^ { 2 } } \frac { | f ^ { \prime } ( z ) | ^ { 2 } } { ( 1 + | f ( z ) | ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } e ^ { - 1 5 t }
\tilde { H } = \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 } g ^ { \mu \nu } ( P _ { \mu } - \tilde { Q } _ { _ { E } } { \cal A } _ { \mu } - \tilde { Q } _ { _ { M } } \tilde { \cal A } _ { \mu } ) ( P _ { \nu } - \tilde { Q } _ { _ { E } } { \cal A } _ { \nu } - \tilde { Q } _ { _ { M } } \tilde { \cal A } _ { \nu } ) + \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { 2 k ^ { 2 } } ( { \tilde { Q } _ { _ { E } } } ^ { 2 } + { \tilde { Q } _ { _ { M } } } ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } 9 \sin { \left( 2 x \right) } } { \frac { d } { d x } 2 2 x }
m _ { \alpha \beta } \sim \left\{ \begin{array} { l l } { \delta _ { \alpha + G , \beta } } & { \alpha = 1 , . . , G , } \\ { 0 } & { \textrm { o t h e r w i s e } . } \end{array} \right.
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 } \frac { \sin { a } } { 2 a + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } 2 \cos { v }
g _ { 0 } ^ { 2 } \equiv M ^ { \frac { d - 6 } { 2 } } \, .
P ^ { i j } = \frac { \sqrt { - \gamma } } { 8 \pi } ( \Theta ^ { i j } - \Theta \gamma ^ { i j } ) ,
{ \cal L } \, = \, \partial _ { + } \Phi \, \partial _ { - } \Phi \, - \, { \frac { \partial _ { + } \Lambda } { \partial _ { - } \Lambda } } \, ( \partial _ { - } \Phi ) ^ { 2 } \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \cos ^ { 5 } { w } + \cot ^ { 5 } { w }
u \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { h ^ { 1 } + - 5 h } { h ^ { 2 } + - h + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { \left( k - 5 \right) \left( k + 4 \right) } { 2 + - k }
\Lambda _ { 1 } \bigg ( - k _ { 1 , z _ { 1 } } + \sqrt { 3 } k _ { 1 , z _ { 2 } } + \frac { \Lambda _ { 1 } } { 4 \gamma M ^ { 4 } } \bigg ) = 0 ,
m _ { 0 } ^ { 2 } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + O ( \frac { \epsilon T } { S } m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } ) ,
I = \frac { 1 } { 2 } \mu \int d ^ { 3 } x [ - \epsilon ^ { m n p } A _ { m } ^ { i } F _ { n p ( a + v ) } ^ { i } - \mu a _ { m } ^ { i } a ^ { m i } + \epsilon ^ { m n p } v _ { m } ^ { i } ( \partial _ { n } v _ { p } ^ { i } + \frac { 1 } { 3 } \epsilon ^ { i j k } v _ { n } ^ { j } v _ { p } ^ { k } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 9 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( s \right) } } \left( s \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \tan { \left( 2 p \right) } } { \sec { \left( 2 p \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { r ^ { 2 } - 7 2 } { r - 7 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 0 } \frac { v \left( \sqrt { s v + 7 } + 6 \right) } { s v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \sin { t }
{ \mathcal R } = N _ { m _ { j _ { 1 } } } ^ { ( j _ { 1 } ) } | m _ { j _ { 1 } } | + \cdots + N _ { m _ { j _ { n } } } ^ { ( j _ { n } ) } | m _ { j _ { n } } |
\vec { W } _ { t , s } = \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathrm { R e } \int L _ { t } ( x ) i \vec { \tau } L _ { s } ^ { + } ( x ) ~ d ^ { 4 } x ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \cos ^ { 5 } { y } } { \tan { y } + y \cos ^ { 1 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { s ^ { 3 } + 6 } { s ^ { 1 } + s ^ { 8 } + - 6 s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { h } \sin ^ { 4 } { h } } { \sin ^ { 3 } { h } + \left( 8 h \tan { h } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { h } }
( C _ { i } \cdot C _ { j } ) = \left( \begin{array} { r r r r r r } { - 2 , } & { 1 , } & { 0 , } & { \cdots } & { 0 , } & { 1 } \\ { 1 , } & { - 2 , } & { 1 , } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 , } & { 1 , } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { \ddots } & { 1 , } & { 0 } \\ { 0 , } & { \ddots } & { \ddots } & { 1 , } & { - 2 , } & { 1 } \\ { 1 , } & { 0 , } & { \cdots } & { 0 , } & { 1 , } & { - 2 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \sec ^ { 7 } { x } } { \tan ^ { 1 } { x } + \left( 2 x \sin { x } + 4 \right) \sin ^ { 6 } { x } }
e ^ { R } ( f ) ( g ) : = \frac d { d s } { \Big | } _ { s = 0 } f ( \exp ( s e ) \cdot g ) \, , \, \, g \in S U ( 3 ) \, .
\hat { n } = \left( \begin{array} { c r c l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { \ldots } \\ { . } & { . } & { . } & { \ldots } \end{array} \right) .
{ Z _ { r } ^ { a _ { r - 1 } } } _ { a _ { r } } { Z _ { r + 1 } ^ { a _ { r } } } _ { a _ { r + 1 } } | _ { \phi _ { 0 } } = 0 ,
\ddot { R } ^ { k } ( t ) = \omega ^ { k l } \dot { R } ^ { l } ( t ) + O ( \dot { R } ^ { k } \dot { R } ^ { k } ) \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s - 9 } { \sin { s } }
\Gamma ^ { ( \mathrm { M 2 } ) } = \frac { \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } } { 3 ! \sqrt g } \gamma _ { \mu \nu \rho } \, .
Z _ { + } ^ { * } ( \tau ^ { + } ) = \int { \cal D } R ^ { + } { \cal D } \omega ^ { + } { \cal D } G ^ { + } e x p \Bigg ( - \int _ { X } L _ { + } \Bigg ) .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 6 + - 5 z \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + z \ln { z } - 8 \right) }
\delta _ { \kappa } e ^ { \alpha } = 2 i c _ { 1 } \: \left( \overline { { \widehat { \kappa } } } ^ { \alpha } \Psi + \overline { { \widehat { \kappa } _ { c } } } ^ { \alpha } \Psi _ { c } \right)
O = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 3 } } & { 0 } & { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - x _ { 1 } } & { 0 } & { \frac { x _ { 1 } x _ { 3 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { \frac { x _ { 2 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } \\ { x _ { 2 } } & { 0 } & { - \frac { x _ { 2 } x _ { 3 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } & { \frac { x _ { 1 } } { \sqrt { 1 - x _ { 3 } ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
[ \partial _ { x } , \eta ] = 0 \ \ \ \ [ \partial _ { y } , \xi ] = h ^ { \prime } \xi \partial _ { x } + h h ^ { \prime } \eta \partial _ { x } + h \eta \partial _ { y }
\rho _ { i } = \rho \xi _ { i } , \: i \in \{ 1 , 2 , 3 \} , \quad \tau _ { 2 } = \rho \chi _ { 4 } , \quad \sum _ { i } \xi _ { i } = 1
[ L _ { m } , \mathbf { H } _ { n } \bigl ( { \cal O } ^ { \mu } \bigr ) ] = [ L _ { m } , [ \mathbf { H } _ { n } , { \cal O } ^ { \mu } ] ] = [ \mathbf { H } _ { n } , [ L _ { m } , { \cal O } ^ { \mu } ] ] - [ { \cal O } ^ { \mu } , [ L _ { m } , \mathbf { H } _ { n } ] ] = 0 \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t ^ { 3 } + - 4 t + 6 } { 7 t ^ { 4 } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { \left( 3 v \right) } } { v ^ { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } - 2 2 h ^ { - 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sqrt { 1 0 + 0 } - 8 } { u - 2 }
b _ { i _ { j } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 4 } \frac { \sin { \left( b \right) } } { \tan { \left( 2 b \right) } }
d e t ( m ) = \left( 1 - { \frac { h ^ { 2 } \bar { h } ^ { 2 } } { 4 } } \right) ^ { 2 } .
* * a ^ { ( p ) } = ( - 1 ) ^ { p } a ^ { ( p ) } ,
E _ { i } \ge \frac { m N _ { i } ( v _ { i } ^ { C M } ) ^ { 2 } } { 2 } .
Y [ \omega , \kappa ] = \sum _ { n = 0 } ^ { N } \kappa ^ { n } Y ^ { ( n ) } [ \omega ^ { ( 0 ) } , \omega ^ { ( 1 ) } , \cdots , \omega ^ { ( N ) } ] + O ( \kappa ^ { N + 1 } ) .
{ \partial } _ { + } ^ { - 1 } B ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d y ^ { + } { \varepsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) B ( y ) ,
\delta { \cal F } [ \rho ] \; \equiv \; \delta { F } [ \rho ] + \lambda ( t ) \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \delta \rho ( x , t ) d x \; = \; 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 9 + - \sec ^ { 7 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \tan ^ { 7 } { a } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - 7 } \frac { e ^ { a } } { a + 4 ^ { 3 } }
\left[ \omega - \sum _ { \ell = 1 } ^ { r } \alpha _ { \ell } ( \kappa _ { \ell } ) \right] ^ { - 1 } \prod _ { 1 } ^ { r } d _ { \ell } ( \kappa _ { \ell } ) ,
m _ { 1 } = \alpha _ { 1 } u ^ { 2 } + \alpha _ { 2 } u v + \alpha _ { 3 } v ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { + } } \frac { 2 / h } { - 2 \csc { h } \cos { h } }
\frac { Q ( u + \pi ) } { Q ( u ) } = \frac { P ( u + \pi ) } { P ( u ) } ,
{ \ddot { X } } ^ { i } = \frac { 4 } { N ^ { 2 } } \{ \{ X ^ { i } , X ^ { j } \} , X ^ { j } \}
| \phi _ { 1 } | ^ { 2 } - | \phi _ { 2 } | ^ { 2 } = \Lambda ^ { 3 } , \qquad
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { a } { a + \left| a \right| }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 8 } { t } }
H = - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \varphi ^ { 2 } } - \frac { g ^ { 2 } L } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { u } } { \log _ { 7 2 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 3 } } }
< { \cal O } > = \frac { T r { \cal O } \, e ^ { - \beta H } } { T r e ^ { - \beta H } } = \frac { 1 } { { \cal Z } } T r { \cal O } e ^ { - \beta H } .
t = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 7 } { p } + 9 \sin ^ { 4 } { p } } { 7 }
\hspace { + 5 e m } [ p _ { i } , I ] = \alpha x _ { i } + \beta p _ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 9 } { p } + \tan ^ { 6 } { p }
h _ { + } ( r ) = s ( r ) \left( 1 - \left( \frac { r _ { + } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right) , \qquad h _ { - } ( r ) = \left| k - \left( \frac { r _ { - } } { r } \right) ^ { n - 1 } \right| ,
R _ { 5 } = - 2 \lambda \{ 5 - \frac { 3 k } { 4 - 3 k } \tan ^ { 2 } ( \bar { a } y ) \} ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 4 g ^ { 1 } } { 3 g ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 6 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { y } \cos ^ { 1 } { y } } { \left( 5 + 2 y \csc { y } \right) \sin ^ { 6 } { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } 4 1 \sin { \left( 2 p \right) } \cos { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 u + 1 } { 2 u + 6 3 }
\frac { \partial V } { \partial | \mathrm { d e t } F _ { T } | } = - \frac { 2 \mathrm { R e } F } { | \mathrm { d e t } F _ { T } | } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 3 } \frac { \cos { k } - 6 } { \sin ^ { 7 } { k } + 2 \sin { k } - 2 }
c _ { k - 1 } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { G _ { k - 1 } } [
T _ { n } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { \dagger } ( k ) a _ { n } ( k ) } { k - \frac { 1 } { 2 } }
S _ { 0 } ~ = ~ \frac { 1 } { r ( s i n \theta ) ^ { 1 / 2 } } e x p [ - i \frac { \phi } { 2 } \Sigma _ { 3 } ] e x p [ - i \frac { \theta } { 2 } \Sigma _ { 2 } ]
W _ { E H } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { \Sigma _ { r } } 2 K ~ ~ .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 3 \left( \cos { \frac { 2 } { u } } + - 8 \frac { 5 } { u } \sin { \frac { 7 } { u } } \right) } { - 9 u ^ { - 2 } }
( u , h ) \, \sim \, ( w u w ^ { - 1 } , \, w h ) \, \sim \, ( u + q ^ { \vee } , \, h _ { q ^ { \vee } } ^ { - 1 } \, h ) \, \sim \, ( u + \tau q ^ { \vee } , \, h _ { \tau q ^ { \vee } } ^ { - 1 } \, h ) ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 2 + \cos { \theta } } { 2 + - 3 \left( 1 + - 2 \sin ^ { 4 } { \theta } \right) }
\cos \theta _ { 0 } = \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { r } { \tan { r } }
\left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \epsilon } \end{array} \right) = \epsilon \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \epsilon } \end{array} \right) , \quad \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \epsilon } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { - \epsilon } \end{array} \right) .
M _ { h } ^ { 2 } = { \frac { l ^ { 2 } } { \lambda _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } } { R _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } } } + n ^ { 2 } R _ { E _ { 8 } } ^ { 2 } \ ,
8 / 4 \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 z \right) } } { z } 5 / 4
f = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { - \sec { x } \cos ^ { 7 } { x } } { \sin ^ { 3 } { x } + \left( x \sin { x } + 5 \right) \sin ^ { 1 } { x } }
{ \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \hat { \gamma } } ( \hat { \gamma } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi + \mu ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } ) \, .
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \csc { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 8 \cos ^ { 3 } { \theta } }
[ L _ { \epsilon } ^ { \mathrm { N S } } , \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( f ) ) ] = \pi _ { \mathrm { N S } } ( B ( d _ { \epsilon } f ) ) , \qquad \epsilon = 0 , \pm ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { w } + \cos ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { \sin ^ { 2 } { u } + \cot ^ { 5 } { u } } { 8 }
D _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } } X \to D _ { ( \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { k } ) } X = \frac { 1 } { k ! } \sum _ { \pi \in S _ { k } } D _ { \alpha _ { \pi ( 1 ) } \cdots \alpha _ { \pi ( k ) } } X .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 8 3 \left( 9 \sin ^ { 6 } { \left( 4 h \right) } + \sin ^ { 3 } { \left( 2 h \right) } \right) } { 2 }
{ E ^ { i } } _ { a } ( x ) = - \partial { A ^ { i } } _ { a } ( x ) / \partial t .
S _ { e f f } ^ { 0 } ( \hat { \phi } ) = f _ { \pi } ^ { 2 } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \mu } \hat { \phi ^ { a } } ( x ) \right] ^ { 2 } ,
w _ { 5 } = \sum _ { k = 6 } ^ { j } w _ { k } - \sum _ { k = i } ^ { 4 } w _ { k } - 1 0 + i + j , ~ ~ ~ 1 \leq i \leq 5 , ~ ~ ~ 5 \leq j \leq 6 .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 ^ { - } } 3 / 3 \tan ^ { 6 } { r } \left( 2 r + \left( - 2 \pi \right) ^ { 2 } \right)
[ [ o ] ]
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } e ^ { 6 v }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } 3 w ^ { 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { x } + 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \sqrt { x ^ { 3 } - 1 } } { x + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { 2 } { 6 } \sin ^ { 3 } { k } \left( 3 k + \left( - 8 \pi \right) ^ { 9 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 7 + x + 2 ^ { 4 } } { 5 }
\frac { 1 } { g _ { i _ { 0 } j } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sim M _ { i _ { 0 } j } [ 3 + 2 ( 1 - \gamma _ { A } - \gamma _ { B } ) ] \log ( \Lambda / \mu )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { - } } \frac { n \left( n - 5 \right) } { \left| n \right| }
x _ { 8 } = y - \frac { 1 } { 8 } \left( c _ { 5 } ^ { 2 } - 4 c _ { 4 } - 4 c _ { 5 } z - 8 z ^ { 2 } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { - } } \frac { 5 } { \tan { w } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { y } \csc ^ { 2 } { y } } { \cos ^ { 8 } { y } + \left( 8 y \tan { y } + 2 \right) \cot ^ { 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { c } } { - 7 \tan { c } \frac { 4 } { \sin ^ { 9 } { c } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sin + 2 } { n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 3 \left( \frac { 3 } { 7 } \left( 2 x + \left( - 5 x ^ { 7 } \right) ^ { \frac { 3 } { 9 } } \right) \left( 7 + - 9 x ^ { 6 } \right) + - 8 \frac { 3 } { 8 } x ^ { \frac { 8 } { 8 } } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 2 + - 7 \frac { 6 } { 2 } x ^ { \frac { 2 } { 8 } } }
F ^ { - 1 } = 1 + f _ { D } { \frac { \cal P } { r ^ { 3 } } } , \ \ \ { \cal P } \equiv { \frac { m } { 2 } } e ^ { 2 \delta _ { m } } .
\dot { \phi } _ { i } = \left\{ \phi _ { i } , H _ { C } \right\} + \lambda ^ { j } \left\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \right\} \approx 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { u \cos { \left( 2 u \right) } } 9 / 4
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 0 z ^ { 9 }
R _ { b } ^ { + } \sim \left( \frac { i \sinh \theta + 1 } { i \sinh \theta - 1 } \right) \left[ 1 - \frac { i \beta ^ { 2 } } { 8 } \sinh \theta \left( \frac { 1 } { \cosh \theta + 1 } - \frac { 1 } { \cosh \theta } \right) \right] ,
\gamma ( h ; g \cdot b ) \omega ( h g h ^ { - 1 } ; h ^ { - 1 } \cdot b ) = \gamma ( h ; b ) \omega ( g ; b ) .
{ \sum _ { k \ge 1 } t _ { 2 k - 1 } I _ { 2 k - 1 } ( B ) }
a _ { p , [ i _ { 2 } , . . . . , i _ { n } } \, q _ { i _ { 1 } ] } ^ { p } ~ = ~ 0
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 3 + - 2 \cos { \left( 9 g \right) } } { 4 g }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 2 3 \sin { \left( 2 u \right) } \sin { \left( 7 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { d } { d u } 7 u }
0 = < X , s p i n | X ^ { 2 } | \Phi > \equiv X ^ { 2 } \Phi _ { s p i n } \left( X \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \csc { v } + - 8 \frac { 7 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 } \frac { \sec { g } + - 2 \cos { g } } { g + - 8 \pi / 7 }
P = \sum _ { j = - \infty } ^ { \mathrm { f i n i t e } } a _ { j } ( x ) \partial ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { - } } - 2 \frac { \csc { y } } { \cot ^ { 4 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - 3 \sec { a } \tan ^ { 0 } { a } } { \sin ^ { 5 } { a } + \left( 2 a \cos { a } + 9 \right) \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 } { h ^ { 3 } } + 2 \frac { \sin { \frac { 4 } { h } } } { h ^ { 8 } }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { ( D - 3 ) } { \zeta } \frac { d r ^ { 2 } } { N ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
- \Delta T - \frac { i } { 6 } H _ { a b c } x ^ { c } \int d \tau \, \langle \zeta ^ { a } \dot { \zeta } ^ { b } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { p } \cos ^ { 2 } { p } } { \left( 6 + 5 p \sin { p } \right) \tan ^ { 1 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 9 \sec ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 3 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { s } { s ^ { 2 } + 2 s + 9 ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } - 3 u ^ { 5 5 } + 1
\hat { \delta } _ { I } ^ { \mu } = \delta _ { I } ^ { \mu } - { \frac { l ^ { \mu } v _ { I } } { ( v \cdot l ) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { d } { d h } 2 \tan ^ { 1 } { \left( 7 h \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { d } { d h } h ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 1 + \cos { w } } { 6 + - 2 \cos ^ { 8 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \cos ^ { 8 } { t } + \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \cos ^ { 5 } { t }
\Delta E \propto 8 \pi e ^ { 2 A _ { B P S } } = 8 \pi \, e ^ { - 4 L \ln L } ,
{ \cal R } \equiv d \omega = { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { - i } \wedge f ^ { + i }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d p } \tan { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d p } - 2 \csc ^ { 3 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \cos { u } + - 4 \frac { 2 } { u }
c _ { 1 } F _ { a b } F ^ { a b } + c _ { 2 } R ^ { 2 } + c _ { 3 } R _ { a b } R ^ { a b } + c _ { 4 } R _ { a b c d } R ^ { a b c d }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { t - 4 } { \sqrt { t ^ { 9 } - 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 8 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 2 } { z }
d _ { 1 M N } = - \eta _ { M N } \ ; \qquad d _ { M i j } = \gamma _ { M i j } \ ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } 8 \left( 3 / 5 \left( 9 y + \left( - 6 y ^ { 5 } \right) ^ { 9 / 3 } \right) \left( 5 + - 2 y ^ { 3 } \right) + - 7 \frac { d } { d y } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } 2 + - 5 \frac { d } { d y } y ^ { 7 / 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 0 } { z } } { \log _ { 9 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 3 3 } { z } } { \log _ { 7 2 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 1 y ^ { - 2 } + 4 y ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 4 } { g + 3 } + 8 \frac { 3 } { g ^ { 3 } + - 2 g }
[ J _ { i } ( x ) , J _ { j } ( y ) ] = 2 i \epsilon _ { i j } J ( x ) \delta ^ { 2 } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 8 } } \cot ^ { 6 } { n } + \sin ^ { 6 } { n }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 9 } { \theta } + \cos ^ { 7 } { \theta } } { 7 }
\sum _ { w \in W } ( - 1 ) ^ { \ell ( w ) } B _ { w ( \rho ) , \rho } ^ { ( g ) } = ( - i ) ^ { \vert \Delta ^ { + } \vert } \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 9 } { 4 g + 2 } \frac { 2 g + 2 } { 2 }
U _ { 1 } P ^ { + } U _ { 1 } ^ { \dagger } = \int d ^ { 3 } x \left( \partial _ { - } A _ { j } \partial _ { - } A _ { j } + i \sqrt { 2 } \psi _ { + } ^ { \dagger } \partial _ { - } \psi _ { + } \right) .
( f _ { \chi _ { 1 } \phi \chi _ { 2 } } ) ^ { \ast } = ( - 1 ) ^ { h _ { 1 } + h _ { \phi } + h _ { 2 } } f _ { \overline { \chi } _ { 1 } \overline { \phi } \overline { \chi } _ { 2 } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u + \cosu ^ { u }
{ \tilde { a } } _ { \alpha } = a _ { \alpha } + \lambda _ { \beta } \partial ^ { \beta } \Sigma \; ,
\tau _ { 1 } = V _ { 1 \mu } \dot { V } _ { 2 } ^ { \mu } = - \dot { V } _ { 1 \mu } V _ { 2 } ^ { \mu } ~ ,
\ln { y } = \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } b \left| \ln { b } \right|