hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
f ( x ) \sim \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } x ^ { n } \hspace { 1 c m } ( x \rightarrow 0 _ { + } ) .
\phi ( \rho ) = \phi ( ( \omega R ) u ) = \omega \frac { \alpha } { 2 } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } \ln ( \omega R ) + \frac { 1 } { 2 } ( \omega Q ) ^ { 2 } \ln ( u ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \cot ^ { \sec { \left( h \right) } } \left( h \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \sin ^ { 3 } { \frac { 2 } { n ^ { 5 } } }
\cos ( z v ) / \sin ( z )
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 2 } { u } + \sin ^ { 7 } { u } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin { u } + - 4 \tan { u } } { u + - 2 \frac { \pi } { 7 } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \tan ^ { 5 } { v } + - 2 \tan ^ { 6 } { v } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 6 } \frac { 8 \sin ^ { 8 } { a } + 6 \csc ^ { 4 } { a } } { 4 }
\log \phi
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 } { x + 1 } \frac { 2 + 1 \sqrt { x + 5 } } { 8 \sqrt { x + 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { x } } { - 5 \csc { x } \cos { x } }
S _ { \mathrm { m } } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \, \sqrt { - g } \, ( \nabla f ) ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } 2 0 \left( \tan { \left( 4 b \right) } \frac { d } { d b } \tan { \left( 3 b \right) } + \tan { \left( 2 b \right) } \frac { d } { d b } \cos { \left( 2 b \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } 2 }
\theta ^ { 3 ^ { n } }
B _ { 1 / \epsilon , \epsilon } = C _ { 1 / \epsilon } \, A _ { \epsilon } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 5 ^ { 1 } - 4 3 } { x - 8 }
F _ { 2 k } ( r ) = { \frac { r } { ( r ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } } \int ^ { r } \left[ { \frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k } } { s ^ { 2 } } } + { \frac { 2 k + 1 } { l ^ { 2 } } } { \frac { ( s ^ { 2 } - n ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { s ^ { 2 } } } \right] \, d s .
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 8 \sec ^ { 8 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d x } \sin ^ { 8 } { x } } { \frac { d } { d x } x \cos { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 } \frac { 4 \sec ^ { 8 } { u } + - 4 \tan ^ { 6 } { u } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t } { 5 t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 7 b ^ { 1 } + - b + 4 } { 3 b ^ { 9 } + 0 }
\frac { d } { d \tau } = \left( \varphi ^ { \prime } \right) ^ { - 1 } \mathrm { e } ^ { - \frac 1 2 ( c \beta + \varphi + 3 \alpha ) } \frac { d } { d t } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 0 } \frac { \ln { \left( g - 2 \right) } } { g - 1 4 }
\left( \begin{array} { c } { X ^ { 0 } } \\ { X ^ { 1 } } \\ { X ^ { 2 } } \\ { X ^ { 3 } } \end{array} \right) ( \tau , \sigma , \zeta ) = \left( \begin{array} { c } { \tau } \\ { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \cos \zeta } \\ { r ( \tau ) \; \sin \sigma \; \sin \zeta } \\ { r ( \tau ) \; \cos \sigma } \end{array} \right) ,
G _ { D } = { \frac { ( { 2 \pi l _ { s } } ) ^ { ( D - 2 ) } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } g _ { s } ^ { 2 } \rightarrow 0 \, .
D U ^ { - 1 } \circ D U = D U ^ { - 1 } \circ U \circ U ^ { - 1 } \circ D U = - \frac 1 { ( i \hbar ) ^ { 2 } } \Delta r \circ \Delta r = \frac 1 { i \hbar } D \Delta r + \frac 1 { i \hbar } d \psi .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 3 } { w } + \tan ^ { 9 } { w }
D _ { \mu } ^ { a b } \equiv \partial _ { \mu } \delta ^ { a b } + g f ^ { a c b } A _ { \mu } ^ { c } \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + s ^ { \tan { s } } \right) } }
7 . 5
\delta _ { \bar { \perp } } X ^ { \mu } = \Phi ^ { I } m ^ { \mu } { } _ { I } = \psi \eta ^ { \mu } + \phi ^ { i } n ^ { \mu } { } _ { i } \, .
\biggr [ a \frac { \partial } { \partial a } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } \biggr ] T ( k , g ( a ) , a ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \tan ^ { 2 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 6 } } { 8 \left| y ^ { 2 } \right| }
A _ { 0 , \cdots , p - 1 } ^ { \; \prime } = { A _ { 0 , \cdots , p - 1 } } \ , \ \ \ \ { Y _ { p } } ^ { \prime } = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \; A _ { p } \ , \ \ \ \ Y _ { p + 1 , \cdots , 9 } ^ { \prime } = Y _ { p + 1 , \cdots , 9 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } - 8 6 \sin { v }
{ \hat { \cal P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { M 2 } \sqrt { | \hat { \gamma } | } } } { \hat { P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } \, .
= \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { r } + - 3 \csc { r } } { r + - 8 \frac { \pi } { 3 } }
\left( \begin{array} { c } { p _ { 0 } ^ { \prime } } \\ { p _ { 1 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { - B _ { 0 1 } } & { 1 - B _ { 0 1 } ^ { 2 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { p _ { 0 } - B _ { 0 1 } p _ { 1 } } \\ { p _ { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \gamma p _ { 0 } - \gamma v p _ { 1 } } \\ { - v \gamma p _ { 0 } + \gamma p _ { 1 } } \end{array} \right)
G _ { t t } = - \kappa e ^ { 4 \kappa \Psi ( r ) } \left[ 2 \Psi ^ { ' ^ { \prime } } + 4 \frac { \Psi ^ { ' } } { r } - \kappa ( \Psi ^ { ' } ) ^ { 2 } \right] \ , \ \ G _ { r r } = - \frac { G _ { \theta \theta } } { r ^ { 2 } } = \frac { G _ { \varphi \varphi } } { r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } = \kappa ^ { 2 } ( \Psi ^ { ' } ) ^ { 2 }
\{ H , P \} = 0 , \quad \{ K , P \} = H , \quad \{ K , H \} = P .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \sin { h } + - 9 \frac { 4 } { h }
x y t
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 + 2 / n + - 8 \frac { 4 } { n ^ { 9 } } } { \frac { \sqrt { n ^ { 2 } + 9 } } { n ^ { 4 ^ { 4 / 4 } } } }
\sum _ { k \ge 2 } P m _ { k } ( \Phi ^ { p } + \Phi ^ { u } ) = 0 \ .
\dot { L } _ { C _ { n } } = \{ L _ { C _ { n } } , H _ { C _ { n } } \} = \lbrack M _ { C _ { n } } , L _ { C _ { n } } \rbrack .
a _ { 2 } = { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 } } \; ( { \frac { 2 } { \sigma } } - \sigma ) \; ;
X _ { r } ( L ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } ( n _ { i } - \frac { L } { 2 } \delta _ { i , \nu - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , \nu - r - 1 } ) \cdot ( \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } )
H ^ { \prime } ( z ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , \phi ^ { i } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { \prime ( n ) } , { } ~ ~ H ^ { \prime ( n ) } \sim ( \phi ) ^ { n }
8 / 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 9 u \right) } } { 8 u } \sin { \left( 4 u \right) } } { \frac { \cos { \left( 4 u \right) } } { 2 u } }
\hat { C } _ { o a } ^ { o } = \xi _ { a } ^ { i } ( l n ~ { \vartheta } ) _ { , i } ,
A _ { 1 } ( x ) = 3 D A _ { 1 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \; ; \; A _ { 2 } ( x ) = 3 D A _ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { d } { d s } 2 9 \tan { \left( 7 s \right) } \tan { \left( 5 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { d } { d s } 3 s }
\Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial D } = \Lambda ^ { ( 1 ) } \mid _ { \partial H } = 0 \ .
\rho ^ { \prime } = g \circ \rho \circ \mu \, .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 9 } \frac { v } { v ^ { 2 } - 8 ^ { 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 5 \cos { t } \cos { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 4 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 3 } { u }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 4 5 \left( 2 \tan ^ { 3 } { \left( 9 n \right) } + \cos ^ { 6 } { \left( 5 n \right) } \right) } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 1 ^ { - } } \frac { - 2 n ^ { 1 } + 1 n ^ { 1 } + - 7 n } { - 2 n ^ { 2 } + 0 n ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \cos ^ { 2 } { x } + 3 \tan ^ { 5 } { x } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { d } { d n } 3 2 \tan { \left( 9 n \right) } \tan { \left( 8 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { d } { d n } 2 n }
\sum _ { \mu = R } ^ { V } 4
f \star g = \exp \Bigg [ \hbar \Bigg ( \frac { \partial ~ } { \partial q } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { p } } - \frac { \partial ~ } { \partial p } \frac { \partial ~ } { \partial \tilde { q } } \Bigg ) \Bigg ] f ( { \bf x } ) g ( { \bf \tilde { x } } ) \vert _ { { \bf x } = { \bf \tilde { x } } } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 9 \cos ^ { 2 } { h } } { \tan { h } + h \sin ^ { 2 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { 1 \cdot 5 \cos { \left( 0 \theta \right) } } { 6 \cdot 2 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { k } + 9 \cos ^ { 3 } { k } } { 8 }
< A > \left( t \right) = T r \ \rho \left( t \right) \ A
\sigma ^ { 3 } v ( x ) = - \mathrm { s g n } ( \chi ) v ( x ) , \qquad \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { 1 } } + i \mathrm { s g n } ( \chi ) \frac { \partial } { \partial x ^ { 2 } } \right) v ( x ) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { \frac { d } { d t } \left( e ^ { t } + - 3 \tan { t } - 2 \right) } { \frac { d } { d t } \left( t ^ { 7 } + 2 t ^ { 1 } + 3 5 t ^ { 5 } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { \left| t \right| } { 5 t + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { e ^ { h ^ { 3 } } + 0 } { h + - 2 \cos { h } }
p _ { d } = p _ { d } ( n , L ) = ( n + \frac 1 { 2 } ) \frac { \pi } { L } , \, \, \, \, \, n = 0 , 1 , 2 , 3 , . . .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 8 \cos ^ { 4 } { x } + - 9 \sin ^ { 5 } { x } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { - } } \frac { w ^ { 1 } + - 5 w } { \left| w \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 7 u } { u + - 3 \left| u \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \tow } \left( \sqrt { x } + \sqrt { a } \right) \left( y + w \right)
\frac { 1 } { A B } \frac { d } { d r } ( A \sqrt { 1 + B ^ { 2 } \dot { r } ^ { 2 } } ) = - \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } { 6 } ( 2 \rho + 3 p ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { 4 / y } { - 4 \csc { y } \cos { y } }
d s ^ { 2 } ~ ( \mathrm { t y p e ~ I I B } ) = H ^ { - 3 / 4 } [ - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( d x ^ { 1 } ) ^ { 2 } ] + H ^ { 1 / 4 } d y ^ { i } d y ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 4 r + 2 } - 7 } { \frac { 2 } { r } + - 9 \frac { 9 } { 3 } }
\Sigma = \Gamma _ { \mu } ( p _ { \mu } - e A _ { \mu } ) - \Gamma _ { 5 } \lambda \phi - \Gamma _ { 6 } \lambda ^ { \prime } \phi ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 1 \tan { \left( 3 x \right) } } { 5 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } c ^ { 4 } - 7 ^ { \frac { 2 } { 8 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } 1 2 \left( \cos { \left( 9 x \right) } \frac { d } { d x } \cos { \left( 9 x \right) } + \sin { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { t \cos { t } } { 3 + - 2 \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \sin ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \sin ^ { 5 } { y }
\Psi _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) = S _ { p } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } ) \Psi _ { 1 } ( z _ { 1 } , . . . , z _ { N } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 7 \sin ^ { 2 } { \left( 3 y \right) } } { y ^ { 3 } }
= { \frac { \alpha } { \pi } } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \frac { \Gamma ( z + k ) \Gamma ( 2 z + 2 k + 2 n - 1 ) } { 2 ^ { 2 k } k ! ~ \Gamma ( z ) \Gamma ( 2 z + 2 k ) } } ~ \zeta _ { R } ( 2 z + 2 k + 2 n - 1 , 1 / 2 ) ~ { \frac { B _ { 2 n } } { ( 2 n ) ! } } \left( { \frac { 2 \pi } { \alpha } } \right) ^ { 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 7 } } { \log _ { 8 9 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \cos ^ { 4 } { h } + \tan ^ { 2 } { h }
\sum _ { j = 1 } ^ { N } \alpha _ { j } ^ { \prime } \frac { \partial { \cal { G } } } { \partial \alpha _ { j } ^ { \prime } } = R \; { \cal { G } } \hspace { 1 0 m m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 0 m m } \mathrm { J a c o b i a n } = \left[ 1 + R \right] \; { \cal { G } } ^ { N } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 } \frac { 2 + - 3 \tan { t } } { 2 t + - 6 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 b \right) } } { b \sin { \left( 5 b \right) } } \frac { 2 } { 5 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 6 \tan ^ { 4 } { w } }
\frac { k } { m + \omega } \tan ( k L + \delta ^ { + } ( \omega ) ) = \frac { q } { m + \omega + e \varphi } \tan q L \, .
J _ { b } ( \theta ) = \prod _ { p = 0 } ^ { h - 1 } \left[ 2 p + 1 / 2 + \epsilon _ { b } \right] ^ { 1 / 2 \sum _ { a } ( \lambda _ { a } \cdot w ^ { - p } \phi _ { b } ) }
1 5 4 \times 1 8 6 \leq 2 8 6 4 4
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + 1 } { x ^ { 3 } \left( x - 7 \right) \left( x + 1 \right) }
\biggr [ { \frac { \partial \varphi _ { i } } { \partial \tau } } - { \frac { 2 } { \tau } } \varphi _ { i } \biggr ] _ { \partial M } = 0 \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 } \frac { 7 \tan { x } + - 3 \tan { x } } { 6 x + - 3 \pi / 5 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { b ^ { 3 } + - 2 b + 3 7 } { b - 5 }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \cos { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 9 \sec ^ { 5 } { p } }
\varepsilon ( 1 ) = 1 , \quad \varepsilon ( k _ { i } ) = 1 , \quad \varepsilon ( x _ { i } ^ { \pm } ) = 0 , \quad i = 1 , 2 , 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { 0 \cos { t } \tan ^ { 2 } { t } } { \left( 6 + 5 t \tan { t } \right) \cot ^ { 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 ^ { + } } \sqrt { y + 4 }
U _ { \bf F } ^ { { - 1 } } \overline { { H _ { { \bf F } 0 } } } { U } _ { \bf F } = H \: .
( \hat { y } _ { \alpha } ) ^ { \dagger } = \hat { \bar { y } } _ { \dot { \alpha } } , \qquad \pi ( P ^ { E } ) = 0 , \qquad \pi ( P ^ { O } ) = 1 \, .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \sin { k } } { \frac { d } { d k } \frac { 8 } { 2 k + - 4 \pi } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \sqrt { b \left( b + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } \frac { 7 } { \sqrt { 7 3 + u } + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( g \right) } } \left( g \right)
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { \ln { \left( 2 + 9 t \right) } } { t } } } { 9 e ^ { 2 } }
\zeta ( s ) = 2 \left( \frac { \tau _ { 2 } } { 2 \pi } \right) ^ { 2 s } \sum _ { Z ^ { 2 } } \left[ \left( n _ { 1 } - g h _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } - \tau _ { 1 } \left( n _ { 2 } - g h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \right) ^ { 2 } + \tau _ { 2 } ^ { 2 } \left( n _ { 2 } - g h _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] ^ { - s } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 0 + - 9 \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \ln { \left( 9 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 0 + - 8 \sin { \left( 6 \theta \right) } } { \tan { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 7 + - 2 \csc ^ { 6 } { y } } { \cos { y } + y \sin ^ { 1 } { y } }
U ( T ) = \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( 1 - \frac { 8 5 7 } { 1 7 2 8 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) { , }
S = \frac 1 { 1 6 \Lambda } \int d ^ { 4 } x { } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { } { \cal F }
\epsilon ^ { \beta \gamma \delta } V _ { \alpha } C _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } \tan { u }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { w } } { \log _ { 3 2 } { 3 } } \frac { \log _ { 7 2 } { 8 } } { \log _ { 2 5 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { 2 z ^ { 4 } - 2 0 2 } { z - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b ^ { 1 } + b - 7 } { b - 9 }
{ \cal L } ( x ) = { \cal L } ^ { I I } ( x ) + \frac { 1 } { 2 \beta } ( x ^ { \mu } h _ { \mu \nu } ( x ) x ^ { \lambda } h _ { \lambda } ^ { \nu } ( x ) ) .
\sum _ { u \geq x } X - p
\exp ( - W ( A ) ) = \int d \psi d \bar { \psi } \exp ( - \int _ { M } \bar { \psi } \partial \! \! \! / _ { A } ^ { + } \psi d ^ { 2 n } x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 4 3 } { 7 } } } { \frac { \log _ { 4 1 } { u } } { \log _ { 2 } { 4 } } }
g ^ { D } \left( d X , d X \right) > 0 \qquad \textrm { f o r a n y } g ^ { H } - \textrm { o r b i d e s i c } .
\frac { 1 } { \lambda _ { r } } - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \ln ( r ^ { 2 } \sigma _ { 0 } ^ { 2 } ) - \psi ( 1 + i m r ) - \psi ( 1 - i m r ) \right] = 0 \, .
\frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { m ^ { 2 } } \right] \, ,
4 / 2 \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 u \right) } } { 5 u } } { \frac { \sin { \left( 2 u \right) } } { 3 u } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \tan ^ { 5 } { h } + \cos ^ { 3 } { h } } { 6 }
\delta { \cal L } ^ { [ \frac { 1 } { 2 } ] } = [ \kappa \ \bar { \kappa } ] { \cal P } _ { + } \left[ \begin{array} { c } { - \sqrt { - g } v ^ { i } \tilde { \cal H } ^ { j } \gamma _ { i j } \bar { P } } \\ { - \sqrt { - g } v ^ { i } \bar { \tilde { \cal H } } ^ { j } \gamma _ { i j } P } \end{array} \right]
A = \frac { i } { 2 } \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { g } } _ { 2 } } { d \overline { { z } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { g } } _ { 2 } - \overline { { g } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) } \} ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \sqrt { 4 x - 6 } - 1 } { x - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 2 5 } { 3 4 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 6 \sec ^ { 5 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \sin { b } + b \cos ^ { 6 } { b } \right) }
\tilde { b } ( \sigma ) \equiv \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { x _ { n } } { n } \cos n \sigma
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { p } + - 8 \sin ^ { 5 } { p } } { 2 }
\begin{array} { c c c c } { R _ { 1 } : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , - x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { R _ { 2 } : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( - x ^ { 2 , 3 } , - x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { R _ { 3 } : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( - x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , - x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \sin ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \tan ^ { 4 } { w }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 6 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } 5 \tan ^ { 6 } { g } \cos { g } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 6 + - 3 \cos ^ { 6 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \tan { u } + u \cos ^ { 8 } { u } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } 1 \cos { \left( 3 n \right) } \sin { \left( 7 n \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } 2 n }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } \frac { \sin { w } } { w } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \sqrt { w \left( 2 + 9 w \right) }
A = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { a b } J _ { a b } + e ^ { a } P _ { a } + c Z + \bar { \psi } Q - \bar { Q } \psi \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 6 x ^ { 2 } } { 3 \left| x ^ { 8 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sin ^ { 5 } { w } } { 5 + - 8 \cos { w } }
\left( p \frac { \partial } { \partial x } - W ( x ) W ^ { \prime } ( x ) \frac { \partial } { \partial p } \right) G ( x , \, p ) + W ^ { \prime } ( x ) \left( \tilde { \phi } ( W ( x ) ) - \alpha \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 6 \frac { 3 \sin { h } \sec { h } } { \sin { h } + - 3 h \cos { h } }
\frac { 4 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { 2 \tan { \frac { 2 } { n } } } { n ^ { 3 } } } { \frac { - 4 } { n ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \sec ^ { 3 } { t } + \sin ^ { 6 } { t } } { 3 }
E _ { f } = { \frac { R _ { \natural } } { \ell _ { 1 1 } ^ { 2 } } } = E _ { f } ^ { \prime } = { \frac { R _ { \star } } { ( \ell _ { 1 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \quad , \qquad \rho _ { i } \equiv { \frac { R _ { i } } { \ell _ { 1 1 } } } = \rho _ { i } ^ { \prime } = { \frac { R _ { i } ^ { \prime } } { \ell _ { 1 1 } ^ { \prime } } } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \left( \sqrt { \sin { y } } - 4 \right) \left( \sqrt { \sin { y } } + 7 \right) } { \sqrt { \sin { y } } - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 8 } { 6 t ^ { 3 } }
I ^ { \Psi } = T r \left( \Psi ^ { A } [ X _ { a } , \Psi ^ { B } ] \right) \tau _ { A B } ^ { a } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { + } } - 6 \frac { \sin ^ { 1 } { z } } { z \cos { z } }
{ e ^ { 2 } } ( z ) ~ \rightarrow ~ e ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) = \Omega ^ { 2 } ( z ; g ) e ^ { 2 } ( z ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 2 } { g } \left( 6 g + \left( 7 \pi \right) ^ { 9 } \right) } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { 3 + \sin { a } } { \sin ^ { 1 } { a } }
J _ { n } = \int d ^ { 4 } \theta \int \frac { d ^ { 4 } k } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } K ^ { n }
C _ { I J K } t ^ { I } t ^ { J } ( t ^ { K } ) _ { , i } = 0 \ , \qquad t _ { I } ( t ^ { I } ) _ { , i } = t _ { I , i } t ^ { I } = 0 \ .
\Delta _ { 1 } \supset \Delta _ { 2 } , \ \ \mathrm { a n d } \ \ \Delta _ { 1 } ^ { * } \subset \Delta _ { 2 } ^ { * } .
\partial _ { \sigma } X ^ { m } | _ { \sigma = \pi } = 0 , \quad m = 0 , \ldots , p
\int K \Psi _ { \lambda } = \lambda \Psi _ { \lambda }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { \left( y - 5 \right) \left( \sqrt { y + 4 } + 3 \right) } { 5 \left( y - 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + z ^ { \cos { z } } \right) } }
\Delta = a \mu ^ { 2 } + ( \mathrm { h i g h e r \ o r d e r \ t e r m s } ) \ ,
f _ { a b } ( \phi ) = k _ { a } \delta _ { a b } \, S \, ,
d s ^ { 2 } = e ^ { 2 V ( r ) } \left( - d t ^ { 2 } + d z ^ { \alpha _ { i } } d z ^ { \alpha _ { i } } \right) + e ^ { 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + N ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { d } { d y } \left( y ^ { 1 } + 0 y ^ { 2 } + - 2 y ^ { 2 } + y - 4 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } \left( y ^ { 1 } + y ^ { 9 } + - 5 y + 3 \right) }
\parallel \mathrm { w a r p a g e \ } = \int \sqrt { - g _ { \tau \tau } g _ { \sigma \sigma } } = \int d \tau d \sigma \sqrt { 1 / H _ { A } } \, .
F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 6 } } { \log _ { 1 5 } { 9 } }