hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\sum _ { \vec { k } } \rightarrow N \int _ { - \pi } ^ { \pi } . . . \int _ { - \pi } ^ { \pi } \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 6 ^ { + } } \frac { x ^ { 4 } + - 7 x + 8 } { x ^ { 5 } - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 2 0 \cdot 3 n } { 2 2 \cdot 3 n }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } - \frac { \sin ^ { 8 } { n } } { n \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 6 + - 5 x ^ { 1 } } { x ^ { 1 } + - 8 x + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 9 } { a } + \sin ^ { 6 } { a } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + z ^ { \cos { z } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 6 \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \tan ^ { 1 } { g } \right) }
\phi
\vec { t } \to \vec { t } + \frac { g } { 1 2 \sqrt { 2 } } ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T }
0 \leq m _ { n - 1 } \leq m _ { n - 2 } \leq \cdots \leq m _ { 1 } \leq l , \quad - m _ { n - 1 } \leq m _ { n } \leq m _ { n - 1 } ,
\hat { T } \propto e ^ { - a _ { 0 } \hat { H } + O ( a _ { 0 } ^ { 2 } ) } .
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } e ^ { n } \tan + 6
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - \frac { e ^ { \frac { 5 } { x } } } { x ^ { 7 } } } { \frac { 5 } { x ^ { 5 } } } \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 5 } }
\gamma ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, \quad \gamma ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma ^ { i } } \\ { - \sigma ^ { i } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t } { 3 7 t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { v } } { - 2 \sin { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 9 / h } { - 2 \sec { h } \tan { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 3 + - 2 \cos ^ { 3 } { w } } { \sin { w } + w \sin ^ { 4 } { w } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { 2 + - 9 \sec ^ { 1 } { c } } { \sin { c } + c \tan ^ { 6 } { c } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { d } { d c } 4 0 5 \lnc ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d c } \sqrt { y } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } - 7 \tan ^ { 2 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 ^ { - } } 6 \csc ^ { 9 } { \theta } \csc { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } 9 / 9 \cos ^ { 2 } { x } \left( 2 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 3 \cos ^ { 9 } { y } + - 4 \sin ^ { 8 } { y } } { 4 }
D_+(0)={\sqrt{\pi/2}\over\Omega\sigma\Delta}\mathop{\rm erf}\nolimits\left({\Omega\sigma\Delta\over\sqrt{2}}\right)-D_-(1),
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 3 } { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } 2 \cos ^ { 5 } { w } \tan { w } }
\lambda (\frac{\rm L}{2})=\lambda (- \frac{\rm L}{2}) + {\hbar} {\frac{2\pi}{e_{+}}}n, \hspace{5 mm}{\rm n} \in \cal Z,\label{eq: sem}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sin ^ { 3 } { s } + \sin ^ { 4 } { s } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } e ^ { - 3 3 v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 1 ^ { - } } \frac { h - 2 } { \left( h - 6 \right) \left( h + 8 \right) }
\sin \alpha = \frac { t ^ { \prime } } { \sqrt { 1 + t ^ { \prime 2 } } }
f _ { a , b , c } ( d )
\Lambda ^ { I } { } _ { J } { } ^ { * } = \Lambda ^ { ( i _ { 1 } , i _ { 0 } ) } { } _ { ( j _ { 1 } , j _ { 0 } ) }
{ \cal D } _ { ( - 1 , 0 ) } = \{ b = \infty \} ,
a = 2 c a _ { 0 } \omega _ { 0 } \cos \omega _ { 0 } t ~ ,
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 6 } { z } }
M _ { T o l m . b u b b l e } = - E _ { w a l l } \approx - 4 \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \epsilon .
{ \cal F } = - \frac { i } { 6 } d _ { \alpha \beta \gamma } t ^ { \alpha } t ^ { \beta } t ^ { \gamma } + \mathrm { w o r l d s h e e t \; i n s t a n t o n s } \ ,
\sqrt { H }
{ \frac { 1 } { \vert \kappa \vert } } \left( { \frac { d u } { d \tau } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f ^ { 2 } } } \left( { \frac { d f } { d \chi } } \right) ^ { 2 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 6 + - 8 \sec ^ { 8 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \sin ^ { 4 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 7 } { n ^ { 7 } } 2 / n + 6 \frac { 2 } { n ^ { - 6 } } \csc { 9 / n }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } h - 3
j ( x ) = g \int _ { - \infty } ^ { \infty } d s \, \sqrt { v \cdot v } \, \delta ^ { D } \biggl ( x - z ( s ) \biggr ) .
{ \cal D } _ { 1 } = \vec { \sigma } . [ - i ( \vec { r } \times \vec { \nabla } ) ] + { \bf 1 } , \qquad { \cal D } _ { 2 } = \epsilon _ { i j k } \sigma _ { i } \hat { n } _ { j } { \cal J } _ { k } ,
\delta _ { \epsilon } \varphi _ { a } = - g W _ { a b } \epsilon ^ { b } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 ^ { - } } 6 / 2 \cos ^ { 8 } { \theta } \left( 2 \theta + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \tan ^ { 9 } { k } + \left( 5 k \sin { k } + 2 \right) \sin ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { \sin { 8 } \theta } { \tan { 6 } \theta }
\frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 4 }
D ( x ) \rightarrow D ^ { L } ( x ) = S D S ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 8 } { p ^ { 7 } + 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 } \frac { \sec ^ { 8 } { g } + \tan ^ { 5 } { g } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 7 } { \sqrt { u ^ { 9 } + 6 p u } + 3 \sqrt { u ^ { 4 } + 9 u } }
\partial _ { + } \partial _ { - } \alpha + \partial _ { + } \partial _ { - } \beta = \frac { \lambda } { 2 } e ^ { 2 \beta }
V ^ { T }
\Delta x ( \tau ) = x _ { o } ( \tau ) \ \Delta c _ { o }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y + - 2 \cos { \pi } y } { y ^ { 6 } - 7 }
- { \frac { 2 } { D - 1 } } M _ { P } ^ { D - 2 } { \cal A } ^ { \prime } \Big | _ { y _ { - } } ^ { y _ { + } } \int d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widetilde g } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 ^ { - } } 2 / 8 \frac { 5 } { \cos ^ { 4 } { y } } \left( 2 y + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } 2 n ^ { 0 }
{ \tilde { C } } _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } z } ^ { ( 8 ) } \rightarrow ( i _ { k } N ^ { ( 8 ) } ) _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 7 } } + \dots \, .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \cos { z } + - 6 \sin { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 2 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 7 \frac { \pi } { 2 } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 4 } { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } 3 \sec ^ { 5 } { p } \sec { p } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 8 } \frac { 2 \tan { t } + - 8 \tan { t } } { 9 t + - 2 \pi / 5 }
\int _ { o } ^ { \infty } x | V ( x ) | e ^ { \alpha x } d x = C < \infty , ~ ~ 0 \leq \alpha \leq m .
\Theta = e ^ { - i \frac { \pi } { 4 } } \left( \begin{array} { c } { e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } \\ { - e ^ { - i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 - i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { N } \otimes \epsilon ^ { N } + e ^ { i \frac { \phi } { 2 } } \frac { 1 + i \gamma _ { 4 } } { 2 } \theta _ { c } ^ { N } \otimes \epsilon _ { c N } } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { d } { d c } 3 1 \sin { \left( 3 c \right) } \tan { \left( 8 c \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { d } { d c } 9 c }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \sin ^ { 7 } { c } + 7 \csc ^ { 4 } { c } } { 2 }
S _ { \mathrm { e f f } } = - \left( { \frac { m } { 2 \sqrt { \pi } } } \right) ^ { d - 1 } { \frac { B } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s ^ { ( d + 1 ) / 2 } } } \, e ^ { - s } \, \left[ \coth \left( { \frac { B s } { m ^ { 2 } } } \right) - { \frac { m ^ { 2 } } { B s } } \right] \theta _ { 4 } { \left( { \frac { i \beta \mu } { 2 } } \left| { \frac { i \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 \pi s } } \right. \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d t } - 4 \sec ^ { 9 } { t } }
\varphi _ { 4 } = \partial _ { 1 } A _ { 1 } = 0 .
\frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x ) \mp 2 i k \frac { d h ^ { \pm } } { d x } ( \nu ; k ; x ) = U ( \nu ; x ) h ^ { \pm } ( \nu ; k ; x )
\tilde { F } = \tilde { d } \tilde { A } + \frac { 1 } { 2 } [ \tilde { A } , \tilde { A } ] = F + t ( \psi ) + t ^ { 2 } ( \phi ) ,
\psi _ { 1 } = \sum _ { - \infty } ^ { m = + \infty } f _ { m } \, ( r ) \, e ^ { i m \varphi } \; \; ,
\log v
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \cos ^ { 9 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \tan ^ { 9 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { k } \sin ^ { 5 } { k } } { \tan ^ { 3 } { k } + \left( 9 k \tan { k } + 0 \right) \cos ^ { 2 } { k } }
S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] = \frac { 1 } { 1 8 0 } \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \int \mathrm { d }
{ \cal L } = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \sqrt { g } R ~ + ~ { \cal L } _ { \mathrm { { m a t t e r } } } ~ + ~ { \cal L } _ { \mathrm { F P + G F } } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 5 } { \theta }
R _ { i j k } ^ { l m n } = R _ { j i k } ^ { m l n } = R _ { i k j } ^ { l n m } = R _ { k j i } ^ { n m l } = R _ { j k i } ^ { m n l } = R _ { k i j } ^ { n l m } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 2 } { a ^ { - 3 } } + - 7 \frac { a \cos { 8 / a } } { a ^ { - 3 } }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 9 } { 7 } } { \log _ { 2 7 } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 7 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\{ A ; x ^ { + } \} \rightarrow ( \partial _ { + } y ^ { + } ) ^ { 2 } \{ A ; y ^ { + } \} + \{ y ^ { + } ; x ^ { + } \}
\tilde { D } _ { F \ast E } \Phi = e ^ { S ( F , E ) } \tilde { D } _ { E } \Phi
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s ^ { 4 } } { 9 s ^ { 2 } + 0 \left| s ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \sec { t } \sin ^ { 4 } { t } } { \tan ^ { 2 } { t } + \left( 0 \cos { t } + 1 \right) \sin ^ { 9 } { t } }
\eta ( x ) = 2 \pi ^ { 2 } \partial _ { \mu } ^ { x } \int _ { S } ^ { } d S _ { \mu } ( y ) D _ { 0 } ( x - y )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \sin { c } - 3 } { \tan ^ { 9 } { c } }
\ln \vert D _ { \pm } \vert = - \frac { L \lambda } { 4 \pi ^ { 2 } } F ( y ) ,
E _ { C } = k E _ { B H } \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { a t } \ \ \ \ \ \ a = a _ { H } ,
\partial _ { z } ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + \omega ^ { 2 } \gamma ( y ( z ) ) + V _ { e f f } ( z ) \gamma ( y ( z ) ) = 0 .
- E + B
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } } { 7 \frac { 6 } { 4 x + \left( 9 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } - 2 \left( 3 x - 6 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 5 } { n } \left( 3 n + \left( - 9 \pi \right) ^ { 7 } \right) } { - 6 }
- \omega ^ { 2 } \mu _ { n } + \frac 2 \theta ( A \mu ) _ { n } + \omega _ { 0 } ^ { 2 } \mu _ { n } = \frac 2 \theta \delta _ { n , 1 } a \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + c ^ { \sec { c } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 } { 4 k ^ { 7 } + 7 \sqrt { 2 k ^ { 9 } + 9 k ^ { 7 } } } \frac { 3 k ^ { 5 } + \sqrt { 2 k ^ { 2 } + 2 k ^ { 8 } } } { 8 k ^ { 6 } + \sqrt { 2 k ^ { 8 } + 2 k ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 1 } { u } \log _ { 8 1 } { 7 } } { \log _ { 8 6 } { 3 } \log _ { 5 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { y } + - 7 \sec { y }
\frac { F } { V } \Big | _ { \mathrm { n p } } \sim - g ^ { 2 } T ^ { 4 } \, .
0 = \left\{ \begin{array} { r c l } { L _ { - 1 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } & { = } & { \sum _ { i } \partial _ { i } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } \\ { L _ { 0 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } & { = } & { \sum _ { i } ( z _ { i } \partial _ { i } + h _ { i } + \hat { \delta } _ { h _ { i } } ) G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } \\ { L _ { 1 } G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) } & { = } & { \sum _ { i } ( z _ { i } ^ { 2 } \partial _ { i } + 2 z _ { i } [ h _ { i } + \hat { \delta } _ { h _ { i } } ] ) G ( z _ { 1 } , \ldots z _ { n } ) \, , } \end{array} \right.
\{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \pm } ^ { \prime } \} = \sqrt { 2 } T _ { \pm } , \quad \{ \Sigma _ { \pm } , \Sigma _ { \mp } ^ { \prime } \} = \pm T _ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } Y ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { 4 + r ^ { 5 } + 9 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 4 } { 4 w + 2 } \frac { 6 w + 2 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 7 x ^ { 9 } + 7 x - 8 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 1 } - 2 } } { x ^ { 3 } } }
t = \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \cos ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
{ \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n d } } } } \simeq 8 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 4 } \mu ^ { 2 } , \hspace { 1 c m } { \frac { 2 \Lambda _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n d } } } { 1 6 \pi G _ { \mathrm { \scriptsize ~ i n d } } } } \simeq 4 . 2 \cdot 1 0 ^ { - 8 } \mu ^ { 4 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 2 0 6 } { b } } { \frac { 9 } { 4 \sqrt { x } } } \frac { 3 \sqrt { x } } { 7 \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { \left( 7 u - 4 \right) \left( u - 6 \right) } { 4 + - 4 u }
q _ { n } ( s ) : = { \frac { \partial ^ { n } q } { \partial \lambda ^ { n } } } \biggr \vert _ { \lambda = 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { \frac { d } { d c } e ^ { c } + 0 \frac { d } { d c } \sec { c } + - 2 \frac { d } { d c } 0 } { \frac { d } { d c } c ^ { 3 } + \frac { d } { d c } 7 c ^ { 4 } + \frac { d } { d c } 3 1 c ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 6 } { w } + \tan ^ { 3 } { w }
W ( C ) | 0 > = \sqrt N \mathrm { e x p } \{ - \frac { 1 } { 2 } \int \mathrm { d x d y } [ \eta ( x ) + \phi ( x ) ] G ^ { - 1 } ( x - y ) [ \eta ( y ) + \phi ( y ) ] \}
\mathrm { e } ^ { i \alpha } = - \sqrt { 2 } \, \frac { m } { q } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \sin { w } + - 7 \csc { w } } { 3 w + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 8 } { s ^ { 3 } } 7 / s + 3 \frac { 6 } { s ^ { - 2 } } \sin { 4 / s }
\begin{array} { l } { h _ { \eta } = h - \eta \, q + { \frac { c } { 6 } } \, \eta ^ { 2 } ~ , } \\ { q _ { \eta } = q - { \frac { c } { 3 } } \eta ~ . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { z } \log _ { 3 6 } { 9 } } { \log _ { 3 4 } { 3 } \log _ { 1 0 } { z } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { \frac { 9 } { \cos { v } } + 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { v } \left( 4 v + \left( 6 \pi \right) ^ { 3 } \right) } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 7 } { u } \left( 8 u + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 6 }
6 / 3 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \tan { 4 / w } + - 2 4 / w \sin { 4 / w } } { w ^ { - 6 } }
p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ , ~ ~ r ( \alpha - 1 ) ~ = ~ \frac { \alpha a ( \alpha - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } ( \mu - \alpha ) a ( \alpha ) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 t ^ { 3 } + t ^ { 0 } - 6 } { 7 t ^ { 1 } + 7 t ^ { 3 } }
Z _ { p q } = T r _ { p q } [ ( 1 + ( - 1 ) ^ { F } ) \theta ^ { k } e ^ { - 2 \pi t H } ] .
\overline { { x } } ^ { \mu } = \widetilde { G } _ { \ \nu } ^ { \mu } x ^ { \nu } + a ^ { \mu } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 t ^ { 5 } + t ^ { 1 } - 2 } { 1 t ^ { 9 } + 2 t ^ { 0 } }
- \frac { \beta } { 2 } \{ v _ { i , i + 2 } [ - ( a _ { i + 2 , i + 1 } a _ { i + 1 , i } - a _ { i + 2 , i } ) a _ { i , i - 1 } + ( a _ { i + 2 , i + 1 } a _ { i + 1 , i - 1 } - a _ { i + 2 , i - 1 } ) ]
G _ { I J } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { M } ^ { 3 } } d ^ { 3 } x \sqrt { g } \; \omega _ { I i j } \omega _ { J } ^ { i j } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \cos { \left( 8 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + x ^ { \cot { x } } \right) } }
T _ { r ^ { \ast } } ^ { t } = - T _ { t } ^ { r ^ { \ast } } , \hspace { 2 c m } T _ { t } ^ { t } = T _ { \alpha } ^ { \alpha } - T _ { r ^ { \ast } } ^ { r ^ { \ast } }
2 ^ { x + 1 } - 2 ^ { x } = 1 6
1 1 + 1 2 = 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { x } + - 2 \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } - 3 \frac { a \left( a - 2 \right) \left( a - 2 \right) } { a - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 } \frac { 9 \sin ^ { 2 } { u } + 6 \tan ^ { 8 } { u } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \tan ^ { \frac { 9 } { y ^ { 9 } } } y
d \omega ^ { k _ { s } } = - \frac { 1 } { 2 } c _ { i _ { p } j _ { q } } ^ { k _ { s } } \, \omega ^ { i _ { p } } \wedge \omega ^ { j _ { q } } \quad ( p , q , s = 0 , 1 )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } 2 \lnx ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \sqrt { y } }
D _ { T } ( 0 , x ) = \frac { T } { 2 \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int \frac { d k ~ e ^ { i k x } } { ( 2 \pi n T ) ^ { 2 } + k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d k e ^ { i k x } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } \coth \frac { \sqrt { k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } } { 2 T }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 8 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { u } \tan ^ { 1 } { u } } { \left( 4 + 4 u \sin { u } \right) \sin ^ { 4 } { u } }
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 5 \sin ^ { 6 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } - 4 \left( y + 0 \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \frac { \left( u - 1 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 9 }
\chi _ { l , \beta } ( r , \phi + 2 \pi ) = e ^ { 2 \pi i ( l + \beta ) / n } \chi _ { l , \beta } ( r , \phi ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { a } + - 3 \tan { a }
L _ { s \to t } ^ { \gamma | J ^ { \prime } } = L _ { s \to t } ^ { \gamma } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { \frac { d } { d t } \sec { \left( 9 t \right) } } { \frac { d } { d t } \sin { \left( 4 t \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { c } + \sin ^ { 7 } { c } } { 2 }
\gamma \eta _ { 1 } ^ { a } = \gamma \eta _ { 2 } ^ { a } = 0 , \; \gamma \mathcal { P } _ { 1 a } = \gamma \mathcal { P } _ { 2 a } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 2 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \frac { \pi } { 9 } \right) }
A _ { i } ^ { \prime } \psi = \alpha ( { \cal L } _ { i } + \rho a _ { i } ) \psi .
2 / 5 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 6 \tan { \left( 3 \theta \right) } } { 3 \theta }
\left| \vartheta _ { n } \right\rangle = \frac { 1 } { \sqrt { k } } \sum _ { m = 0 } ^ { k - 1 } e ^ { i m \vartheta _ { n } } \left| m \right\rangle \: , \qquad \vartheta _ { n } = \frac { 2 \pi } { k } n \: ,
< \phi ^ { ( \alpha ) } , \phi ^ { ( \beta ) } > = \int _ { 0 } ^ { \ell } d x \; \phi _ { \lambda } ^ { ( \alpha ) } ( x ) \phi _ { \lambda } ^ { ( \beta ) } ( x ) = \delta _ { \alpha \beta } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { t ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \sin { r } + - 2 \sin { r } } { r + - 2 \pi / 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec ^ { 8 } { x } + \sec ^ { 2 } { x } } { 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { d } { d z } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d z } - 5 \cos ^ { 7 } { z } }
\dot { D } _ { \alpha } = D _ { \beta } \left[ D _ { \alpha } D _ { \beta } \right] - D _ { \alpha } W + { \it h . c . }
C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } n } { \bar { C } } _ { \bar { a } } ^ { n m } C _ { m i _ { 3 } i _ { 4 } } + p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \tan ^ { 3 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } 7 \sin ^ { 3 } { z } \sin { z } }
h \geq 3 \times 2 + 1 = 7
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t + 2 } { t ^ { 8 } - 1 }
\mathrm { d e t } ( \delta _ { \mu \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) = 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { 2 } , \hspace { 1 c m } \mathrm { f o r } \hspace { 0 . 3 c m } d = 2 , 3
y d x = \frac { j ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 1 + q ^ { 2 } } d y x - \frac { j q } { 1 + q ^ { 2 } } d x y
\kappa ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } { 2 } \, \left( \frac { r } { T _ { A } } \right) ^ { 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \sin { u } } { u + - 6 \pi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 7 8 \left( 3 \sin ^ { 2 } { \left( 6 b \right) } + \sin ^ { 8 } { \left( 6 b \right) } \right) } { 6 }
S = S _ { 0 } - S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } \Gamma _ { 1 } S _ { 0 } + \ldots
\alpha _ { j } = \frac { 2 } { n } \sum _ { k = 1 } ^ { n } f ( x _ { k } ) t _ { j } ( x _ { k } ) .
\lambda ( x ) \rightarrow \hat { \lambda } ( x ) ~ ~ , ~ ~ A _ { \mu } ( x ) \, r i g h t a r r o w \hat { A } _ { \mu } ( x ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { 2 } { \cot { u } }
\gamma _ { 0 } = - \sigma _ { 2 } \; , \hspace { 0 . 8 c m } \gamma _ { 1 } = - i \sigma _ { 1 } \; , \hspace { 0 . 8 c m } \gamma _ { 5 } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { 1 } = \sigma _ { 3 } \; ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } 6 \sin ^ { 5 } { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } x ^ { 4 } }
( 1 6 \times 8 + 1 6 \times 8 ) = 2 5 6
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 1 \sin { \left( 8 h \right) } } { h \tan { \left( 2 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { \frac { 9 } { \sqrt { \cos { y } } } - 3 } { y + \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \sin { s } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { - } } \frac { 6 } { \sqrt { h \left( h - 6 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { - \tan { k } \cos ^ { 6 } { k } } { \left( 5 + 7 k \tan { k } \right) \cos ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \frac { 6 \sin { y } \sin { y } } { \sin { y } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 2 } \frac { \cos { \left( y + 1 \right) } } { y ^ { 3 } + 9 y + 8 2 }
d s ^ { 2 } = - ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - d x ^ { 0 } d x ^ { 5 } + ( d x _ { 9 } ) ^ { 2 } \ ,