hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\hat { H } _ { e } \phi ( x ) = i \hbar \frac { \partial } { \partial t } \phi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \tan ^ { 8 } { p } + \sin ^ { 7 } { p } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { \cos { w } - 7 } { \sin ^ { 1 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \frac { 0 h ^ { 1 } } { - 6 h ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { s ^ { 1 } - 9 6 } { s - 9 }
\Omega _ { \infty } \left. { \frac { \partial \Sigma _ { \infty } ^ { ( \beta ) } } { \partial \beta _ { i } } } \right| _ { \beta = 0 } = 0 ,
{ f _ { n } } _ { \lambda } ( x _ { 1 } , \ldots , \ x _ { n } ) = f _ { n } ( [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { 1 } , \ldots , \ [ \lambda ^ { - 1 } ] x _ { n } ) .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 } \frac { 7 \cdot 8 t \cos { \left( 5 t \right) } } { t 4 \cos { \left( 7 t \right) } }
X = \sqrt { x }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 9 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 8 } { a - 4 2 }
S _ { l } { } ^ { j } = \sqrt { \frac { 2 } { k + 2 } } \; \sin \left( \frac { ( 2 l + 1 ) ( 2 j + 1 ) \pi } { k + 2 } \right) \ .
M = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } v _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } ,
d s ^ { 2 } = M ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } ] - L ^ { 2 } ( w ) [ d w ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } ] .
\begin{array} { l } { \frac { M } { A _ { 8 - p } } = \frac { 8 - p } { 2 } r _ { H } ^ { 7 - p } + \frac { 7 - p } { 2 } \alpha , } \\ { \left( \frac { Q _ { 0 } } { ( 7 - p ) A _ { 8 - p } } \right) ^ { 2 } = \alpha \left( \alpha + r _ { H } ^ { 7 - p } \right) , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \sin { u } } { \tan { u } }
V _ { 1 } ( \Phi ) = \frac { \rho } { 3 E ^ { 2 } } m _ { \eta } ^ { 2 } ( \Phi ) - \frac { \rho } { 3 } \, .
y = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x - 7 } { \left( x ^ { 1 } + - x \right) \left( x ^ { 9 } + 2 x \right) }
X _ { n } ^ { 1 } ( l ) + \tilde { X } _ { - n } ^ { 1 } ( l ) = - \frac { E } { \beta v } ( X _ { n } ^ { 0 } ( l ) - \tilde { X } _ { - n } ^ { 0 } ( l ) ) \quad \quad \forall n .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \cos ^ { \cos { \left( y \right) } } \left( y \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } 4 1 \left( \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 6 x \right) } + \sin { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \tan { \left( 2 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 6 }
\psi _ { + } ~ = ~ \psi _ { + } ( x ^ { - } ~ + ~ \int _ { x _ { 0 } ^ { + } } ^ { \infty } ~ d y ^ { + } h _ { x ^ { + } x ^ { + } } ( y ^ { + } , \Omega ) ) ~ .
\Omega = 2 i J \left[ \frac { d { \bar { \xi } } \wedge d \xi } { 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } } - \frac { ( \xi d { \bar { \xi } } ) \wedge ( { \bar { \xi } } d \xi ) } { ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right] , \ \ \ \mid \xi \mid ^ { 2 } = \sum _ { p } \mid \xi _ { p } \mid ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \sqrt [ 5 ] { c ^ { 9 } + 6 c ^ { 6 } + 3 3 } + - 5 c
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \tan ^ { 6 } { c } \right) }
S _ { \mathrm { c h i r a l } } = - 2 N \beta \sum _ { x , \mu } \mathrm { R e } \mathrm { T r } \left[ U ( x ) U ^ { \dagger } ( x + \mu ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 4 \csc { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 3 \right) }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sec { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 7 \cos ^ { 2 } { t } }
{ \widehat G } _ { \alpha \beta } \equiv { \delta _ { \alpha } } ^ { M } { \delta _ { \beta } } ^ { N } G _ { M N } \Big | _ { \Sigma } ~ ,
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \mathrm { c o d i m } \, L _ { i } = \mathrm { d i m } \, { \cal M } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 p } { 8 2 p + 1 }
p _ { n } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } } { x \sec { \left( 2 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } 1 3 \ln { u } } { \frac { d } { d u } \sqrt { x } }
k _ { j } \pi ^ { j } ( { \bf k } ) = 0 \, .
{ \cal I } _ { n } = T r ( \Phi ^ { n } ) , ( n = 1 , \ldots )
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { b } \log _ { 9 1 } { 1 } } { \log _ { 3 8 } { 3 } \log _ { 6 9 } { b } }
{ \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = - F \overline { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } F ^ { - 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 e ^ { w } } { - 9 e ^ { 3 w } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 2 } { c } + \tan ^ { 8 } { c }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 2 1 \sin { \left( a \right) } \sin { \left( a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } 8 a }
L _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \, \, \, L _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h + \sin { h } } { 0 + \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } - 8 5 y ^ { - 3 }
( D \phi ) _ { i } ^ { + } ( D \phi ) _ { j } = \operatorname* { l i m } _ { i \rightarrow j } \vec { \nabla } _ { i } \vec { \nabla } _ { j } S ( x , y )
\widetilde { j _ { \alpha } ^ { 0 } } = j _ { \alpha } ^ { 0 } - U _ { \alpha } ^ { 0 } \quad , \quad \widetilde { j _ { m } ^ { 0 } } = j _ { m } ^ { 0 } - U _ { m } ^ { 0 } \quad .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { \frac { 1 \sin { \left( 2 y \right) } } { 3 y } } { \frac { 3 \sin { \left( 7 y \right) } } { 8 y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \cot ^ { 6 } { h } + \tan ^ { 2 } { h } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 2 } { 8 + \tan { k } }
S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \left( ( \partial _ { \mu } n _ { a } ) ^ { 2 } + \zeta ( n _ { a } ^ { 2 } - 1 ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( g \right) } } \left( g \right)
\left( \begin{array} { c c } { \alpha } & { \beta } \\ { \beta } & { \alpha } \end{array} \right) \; ,
u _ { 2 } ( z )
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 ^ { + } } \frac { - \cot { a } \cos ^ { 2 } { a } } { \left( 1 + 9 a \cos { a } \right) \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { u } } { \log _ { 4 2 } { 2 } } \frac { \log _ { 3 3 } { 4 } } { \log _ { 5 2 } { u } }
M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { k } } M _ { X } ^ { 3 } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { 2 n + 1 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { i } ) } \right) ~ . ~ \,
k ^ { 2 } \geq \sqrt { p + 3 }
T _ { X } ( M ) : = \sum _ { p \in { \cal P } _ { X } ^ { c i t } ( M ) } T _ { X } ( p ) .
\Delta L = - { \frac { 1 } { 1 2 \kappa ^ { 2 } } } \int d ^ { 1 1 } x \left( \partial _ { 1 1 } C _ { A B C } - { \frac { \sqrt { 2 } } { 1 6 \pi } } \left( { \frac { \kappa } { 4 \pi } } \right) ^ { 2 / 3 } \overline { { \chi } } \Gamma _ { A B C } \chi \ \delta ( x ^ { 1 1 } ) \right) ^ { 2 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } - \frac { 5 + - 2 \cos { w } } { \left( 2 + - \tan { w } \right) \left( 7 + \cos { w } \right) }
s - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 1 - n ( 1 - \Delta ) \geq 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 9 } \frac { 3 } { h + 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { \cos { \left( h + 3 \right) } } { h + 3 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 9 } { p } + \sin ^ { 9 } { p }
- c \theta
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 5 \left( \sin { \frac { 6 } { h } } + - 9 \frac { 9 } { h } \tan { \frac { 4 } { h } } \right) } { - 5 h ^ { - 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 9 \sin { p } \cos { p } } { \sin { p } }
\delta _ { \omega } L _ { \mu } ^ { a } \; = \; - i g ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \, G _ { \mu \nu } ^ { a b } ( \theta ) f ^ { b c d } { \tilde { F } } _ { \nu } ^ { c } ( L ) \omega _ { d } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { k - 4 } { k + 1 }
\Phi _ { - } = D _ { - } + S _ { - } \frac { \cal { H } _ { - } } { a ^ { 2 } }
Q ^ { A A ^ { \prime } } = s \dot { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 1 } \acute { x } { } ^ { A A ^ { \prime } } + r _ { 2 } k ^ { A A ^ { \prime } } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y - 7 } { y + 7 }
f ( R ) \sim e ^ { - c _ { 1 } \, M / R ^ { 2 } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 ^ { + } } \frac { 5 / c } { \frac { - 5 } { \sin { c } } \frac { \cos { c } } { \cos { c } } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } 3 2 \tan { \left( 5 w \right) } \sin { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } 8 w }
\left[ ( 1 / 2 ) ( 1 + \sigma _ { 3 } ) i { \frac { \partial } { \partial t } } + i \mathrm { \boldmath ~ \sigma ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \nabla ~ } + M ( 1 - \sigma _ { 3 } ) \right] \psi = 0
- \frac { \, 4 \, m _ { F } ^ { 2 } \, } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left( \xi _ { 0 } - \frac { 1 } { 6 } \right) \int _ { 0 } ^ { t } U ^ { 2 } ( t ) d t \, + \, \frac { 1 } { 3 ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \, \sum _ { i } \, N _ { i } \, \int _ { o } ^ { t } m _ { i } ^ { 2 } ( t ) \, d t \, .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } 3 \frac { \frac { d } { d y } \ln { y } } { \frac { d } { d y } 7 / y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \tan ^ { 9 } { h } + \cos ^ { 8 } { h }
( n _ { e } , n _ { m } ) \, \longrightarrow \, ( n _ { e } + 2 n _ { m } , n _ { m } ) .
{ \cal S } \; = \; \int _ { G } \; \left( - \sum _ { g \in G ^ { \prime } } E _ { g } \Re \left( U ^ { \star } ( R _ { g } U ) \right) \right) + V ( U ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { t } } { 5 \frac { - 2 } { 3 t + \left( - 3 \pi \right) ^ { 2 } } }
U _ { n , t } = 3 ( U _ { n , x } \ast U _ { n } + U _ { n } \ast U _ { n , x } ) + U _ { n , x x x } ,
S _ { e f f } = S _ { 0 } - \int d ^ { 4 } x \; b ^ { \alpha } A _ { 3 } ^ { \alpha } + S _ { g h }
x ( t ) ~ = ~ b ~ , ~ ~ ~ ~ z ( t ) ~ = ~ 0 ~ , ~ ~ ~ ~ y ( t ) = { \frac { 2 e g } { b m } } t \theta ( t ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { \theta } + 2 \sin ^ { 4 } { \theta } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { g + 2 ^ { 2 } + g + 9 + 6 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 7 + - 6 \sin ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \cos { a } + a \tan ^ { 9 } { a } \right) }
\begin{array} { c } { \displaystyle \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \overline { { D ( k _ { 1 } + p ) } } K _ { 1 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 8 / x } { - 8 \tan { x } \frac { 4 } { \sin ^ { 6 } { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { \cos { \left( 3 x \right) } } { \sin { \left( 8 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \sin { y } + - 7 \cos { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \frac { \pi } { 5 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 8 + - 2 \sec ^ { 1 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 2 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 8 7 u ^ { 6 } } { 5 \left| u ^ { 6 } \right| }
\chi ^ { ( n ) } ( 0 , u ^ { a } ) = 0 , \; \; \; \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow \pm \infty } \chi ^ { ( n ) } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 4 1 \theta ^ { 1 } } { 8 \left| \theta ^ { 6 } \right| }
{ \cal P } _ { \Lambda } ^ { x } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \sin ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 5 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 0 r ^ { 2 } + - 2 r } { 2 r ^ { 6 } - 3 4 }
W = \overline { { M } } _ { 0 } Q \bar { Q } + \overline { { M } } _ { 2 } Q A ^ { 2 } \bar { Q }
B _ { k } ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 2 ^ { k - 1 } \pi ^ { 2 } ( k + 1 ) ( k + 2 ) } } ,
\sigma ^ { 2 } ( u ) + \dot { \sigma } ( u ) = \frac { p ( u ) } { r _ { 0 } ^ { 4 } } ,
\Delta \, \delta _ { T } = \delta _ { T } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { T } + \sum _ { c } \left( \prod _ { P _ { c } ( T ) } \delta _ { T _ { i } } \right) \otimes \delta _ { R _ { c } ( T ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { z - 6 } { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 7 0 2 p ^ { 9 } } { e ^ { p } }
\left( J ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 k } = J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } , \qquad \left( J ^ { ( 0 ) } \right) ^ { 2 k + 1 } = J ^ { ( 0 ) }
\stackrel { ( 1 ) } { \kappa } \! _ { \mu \nu \rho } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \alpha \beta } \stackrel { ( 1 ) } { F } \! ^ { \alpha \beta } .
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { 9 z + - 2 \pi } { - 7 \sin { z } \tan { z } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \left( s - 3 \right) \left( s - 2 \right) } { s ^ { 2 } \left( s - 5 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { 7 } { h + 3 } \frac { 3 + 2 h + 4 } { 2 \sqrt { h + 2 } \left( 4 + \sqrt { h + 2 } \right) }
( \varphi , \chi _ { \alpha } , f ) ( x , y ) \quad o r \quad ( \varphi ^ { \prime } , \chi _ { \alpha } ^ { \prime } , f ^ { \prime } ) ( x , y ) .
\theta = \frac { 2 k \pi } { q }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } 3 5 \left( \sin { \left( 7 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 4 x \right) } + \tan { \left( x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y } { \sin { y } }
E _ { r } = \frac { Q } { \rho ^ { 4 } } ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { \cos { \left( 2 p \right) } } { p \sin { \left( 6 p \right) } } 7 / 5
{ \delta W } = 2 N _ { k l } \epsilon ^ { i k } \epsilon ^ { j l } - b c \left( \Lambda ^ { a } / D e t [ N _ { i j } ] \right) ^ { b } ( N ^ { - 1 } ) ^ { i j }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 1 9 \sin { \left( 2 x \right) } \cos { \left( 2 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 0 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 8 } { \theta } + \csc ^ { 4 } { \theta }
\omega \; : = \; \exp \left( 4 \pi \Big ( 1 - \frac { g } { \pi + g N } \Big ) \tilde { \omega } \right)
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } \cos { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 7 \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } ( 1 + \frac { 1 } { n } ) ^ { n } = e
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 4 } \frac { d } { d \theta } \ln { \left( 4 + 2 \theta \right) } } { 6 } } } { 2 e ^ { 2 } }
( M ( z ) - \frac { 1 } { 3 } G ^ { 2 } \langle T ( z ) \rangle ) \langle T ( z ) \rangle + 1 2 G ^ { 2 } H ( z , z ) = 0
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d t } \lnt ^ { 7 9 } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d t } t ^ { 2 / 8 } }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { \cos { b } } { b ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 7 + - 6 b + \ln { b } } { 1 + \cos { \pi } b }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { r } + - 5 \tan { r }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d w } - 3 \tan ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 9 } { t } + \cos ^ { 9 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 6 } { s }
= \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { 8 + - 2 \left( 8 + - 7 \sin ^ { 6 } { a } \right) } { \sin { a } }
d s ^ { 2 } = d u ^ { 2 } + 2 F ( u , v ) d u \hspace { 0 . 1 c m } d v + d v ^ { 2 }
V _ { 1 } ^ { ( n ) } \subset V _ { 2 } ^ { ( n ) } \subset \cdots \subset V _ { n } ^ { ( n ) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { s } } { \log _ { 7 1 } { 9 } } \frac { \log _ { 3 2 } { 1 } } { \log _ { 1 0 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { a ^ { 9 } + - 5 a + 7 } { a - 4 ^ { 6 } }
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } t ^ { 3 } + - 2 \sqrt { t ^ { 9 } + 6 t ^ { 2 } }
A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 4 \mu } , \; A _ { \mu } ^ { ( 2 ) } = \sqrt { L _ { 4 } L _ { 5 } } A _ { 5 \mu }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 7 } { h } + \tan ^ { 8 } { h }
M = A \, \exp \, ( - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { c > b } \sum _ { b } [ B _ { b } , B _ { c } ] \, \sigma _ { b } \sigma _ { c } ) \, \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { B _ { a } \sigma _ { a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { s } \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 8 1 } { 2 } \log _ { 5 4 } { s } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 2 \sec ^ { 6 } { n } + 7 \cos ^ { 6 } { n } } { 7 }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 6 0 4 \lnc ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } \left( 2 + - 2 r \cos { 4 / r } \right) } { \frac { d } { d r } r ^ { - 7 } }
\alpha ( \tilde { \beta } ^ { b } \tilde { \gamma } ) \alpha ^ { - 1 } = ( \tilde { \beta } ^ { b + \frac { 2 k ^ { \prime } } { \delta } } \tilde { \gamma } ) ,
{ \cal L } = | \partial _ { \mu } \Phi | ^ { 2 } - m ^ { 2 } | \Phi | ^ { 2 } .
0 . 1 \neq [ A ]
g ^ { * } h _ { \alpha \beta } \: ( \, = \, h _ { \alpha \beta } \circ g \, ) \: = \: \nu _ { \alpha } ^ { g } \, h _ { \alpha \beta } \, ( \nu _ { \beta } ^ { g } ) ^ { - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 3 + - 8 \tan ^ { 4 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } 7 5 \left( 3 \cos ^ { 3 } { \left( 2 g \right) } + \tan ^ { 9 } { \left( 7 g \right) } \right) } { 7 }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { e ^ { t } + - 3 \tan { t } + - 2 \cdot 2 } { 7 t ^ { 1 } + 3 \cdot 9 t ^ { 5 } + 2 5 \cdot 2 t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 7 u ^ { - 3 } + 3 u ^ { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \cos ^ { 7 } { t } } { \cos ^ { 0 } { t } + \left( 0 \tan { t } + 4 \right) \cos ^ { 1 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { \left| w - 1 \right| } { w ^ { 2 } + - 2 w + 2 3 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 9 \sin { \left( u \right) } } { 3 u }
\varepsilon _ { D } ^ { 3 } \varepsilon _ { L } \sim \frac { \tilde { g } } { N } \frac { 1 } { u _ { 0 } ^ { 2 } }
{ \hat { F } } ~ = ~ F _ { ( 2 , 0 ) } \, + \, F _ { ( 1 , 1 ) } \, + \, F _ { ( 0 , 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { 7 \cos { \left( 2 r \right) } } { 3 \cdot 0 }
W ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { \omega ^ { a b } } & { e ^ { a } / l } \\ { - e ^ { b } / l } & { 0 } \end{array} \right] , \; A , B = 1 , . . . D + 1 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 0 \sin ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { d } { d x } x ^ { 9 } }
\dot { E } _ { i } = i [ H , E _ { i } ] = - J _ { i } + \epsilon _ { i j } \partial _ { j } B + O ( 1 / \Lambda ^ { 2 } )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } 9 + w ^ { \csc { w } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { - } } \frac { p - 7 } { p ^ { 7 } + - 9 p }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 4 \sin ^ { 3 } { \theta } \left( 5 \theta + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
e ^ { - S _ { \mathrm { e f f } } ^ { E } ( A , Z ) } \; = \; \mathrm { d e t } _ { \mathrm { r e n } } \left( D _ { A , Z } \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { p } + 5 \sin ^ { 7 } { p } } { 7 }
E _ { f p a i r } = - \frac { Q ^ { 2 } } { \pi } \log \left( 1 - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \right) \quad .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { x }
\left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, p _ { \mu } \, \, ,
{ \cal L } _ { D } = \frac { 1 } { 2 } \; [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i - i ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi ] - \frac { m } { 2 } \; [ \bar { \psi } \psi - i \bar { \psi } \psi i ] \; \; .
\gamma _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } - 2 y ^ { k } \alpha _ { \mu \nu } ^ { k } + y ^ { k } y ^ { l } \alpha _ { \mu \rho } ^ { k } g ^ { \rho \sigma } \alpha _ { \sigma \nu } ^ { l } .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { - 3 c ^ { 5 } } { 3 c + 3 ^ { \frac { 5 } { 5 } } }
p _ { a } ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \tilde { \psi } \gamma _ { a } ( 1 \pm \gamma _ { 2 n + 1 } ) \psi
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 0 \theta ^ { 1 } } { 2 \theta ^ { 3 } + 1 \left| \theta ^ { 3 } \right| }
F < \infty
\tilde { h } _ { 1 1 } ^ { + } = h _ { 1 1 } ^ { + } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \tilde { h } _ { 1 1 } + \tilde { h } _ { 1 2 } = h _ { 1 1 } + h _ { 1 2 } ~ .
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \sec ^ { 3 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \cos ^ { 8 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 5 + u + 6 ^ { 4 } } { 8 }
[ H ^ { * } , X ^ { - } ] = - \lambda H ^ { * } ; \; \; \; [ X ^ { - } , X ^ { + } ] = \lambda X ^ { + } ;
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { r ^ { 3 } - 5 } { r + 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \sec { w } + - 3 \sec { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 9 \pi / 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 7 } { t } + \sin ^ { 4 } { t }
\operatorname* { d e t } \, O = \exp \, \mathrm { T r } \, \ln \, O
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 ^ { - } } \frac { - p ^ { 3 } + 8 p ^ { 9 } + - 6 p } { - 8 p ^ { 7 } + - p ^ { 2 } }
1 9 v = \frac { 2 \sqrt { \nu } m b \cos \theta } { \Sigma } , \quad \phi = \frac { \alpha \nu } { 2 } \ln \frac { P } { \Sigma } ,
\exp \{ \mp \frac { i } { \hbar } \hat { \mathrm { T } } _ { b } \} | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle = e ^ { \pm i \theta } | \mathrm { p h y s } ; \theta \rangle .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 4 2 } { g } } { \log _ { 1 7 } { 0 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { g } } { \log _ { 3 6 } { 4 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 } { s ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { - 8 \tan { w } \tan ^ { 2 } { w } } { \left( 0 + 6 w \sin { w } \right) \cos ^ { 9 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi } \frac { \cos ^ { 2 } { x } + 2 \tan { x } + 2 } { \cos { x } + 5 }
H _ { 0 } ^ { \prime } = \sum _ { j ^ { \prime } = 1 } ^ { N ^ { \prime } } h _ { j ^ { \prime } } ^ { ( s ^ { \prime } ) } = H _ { s ^ { \prime } } ^ { \prime }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { 5 \tan { \left( 2 n \right) } } { 7 n \cot { \left( n \right) } }