hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { 2 \tan { \left( 7 y \right) } } { 3 \cdot 9 y }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - 3 ^ { + } } \frac { \left( v - 4 \right) \left( v - 3 \right) } { \left( v - 5 \right) \left( v + 1 \right) }
F _ { i j } = { \frac { c _ { 0 } } { r ^ { 2 } } } ( t _ { i } k _ { j } - t _ { j } k _ { i } )
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } - 6 \frac { \frac { d } { d h } \csc ^ { 4 } { h } } { \frac { d } { d h } h \sin { h } }
e ^ { i \pi } = - 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan { k } + - 3 \sin { k } } { k + - 4 \frac { \pi } { 5 } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { a \mu \nu } F _ { a } ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } \Phi \right) \left( D ^ { \mu } \Phi \right) - V ( \Phi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } 8 g ^ { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \tan { \left( 6 u \right) } } { \sin { u } }
\frac { d q } { d s } = - i [ { \cal H } , q ] ,
M _ { a b } ^ { i j } = \, K _ { a b } ^ { - 1 } \tilde { K } _ { i j } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } e ^ { 4 u }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \tan { \left( 9 s \right) } } { \tan { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { u \toe } 7 / u
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 4 + - 9 \sin { h } } { 3 h + - 9 \pi }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \cos { t } + - 5 4 / t
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } \frac { 1 + - 2 \sec ^ { 3 } { x } } { \sin { x } + x \cos ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + \sin ^ { 9 } { w } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 4 + - 7 \tan ^ { 3 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \tan + n \tan ^ { 7 } { n } \right) }
S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( \frac { R } { 4 } - \frac { G ^ { 2 } } { 2 ( m + 1 ) ! } - V ( \chi ) - \sum _ { I } \delta ( y - y _ { I } ) \Lambda ( \chi ) \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 6 b ^ { 2 } } { 6 \left| b ^ { 2 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } 5 0 0 \lnu ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \sqrt { y } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 3 \tan ^ { 2 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \sec { c } + c \tan ^ { 3 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { p - 2 } { p - 2 ^ { 0 } + 0 + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \cos { x } } { - 3 \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \sin { y } \sqrt { \frac { y \left( 1 + - 9 y \right) } { y ^ { 0 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { x } \tan ^ { 7 } { x } } { \left( 2 + x \tan { x } \right) \cos ^ { 9 } { x } }
\sum _ { x } ( a _ { 0 } + i a _ { 1 } ) _ { x } ^ { 2 } = 0 \Rightarrow \vec { a } _ { 0 } \cdot \vec { a } _ { 1 } = ( \vec { a } _ { 0 } ) ^ { 2 } - ( \vec { a } _ { 1 } ) ^ { 2 } = 0
x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 8 x } { 9 x - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 6 } { z } + \csc ^ { 3 } { z }
{ \cal { Z } } ^ { P F } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } , X _ { 3 } ; p ) = { \frac { \operatorname* { d e t } ( X _ { j } ^ { p + 7 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } { \operatorname* { d e t } ( X _ { j } ^ { 2 M + 1 - i } - X _ { j } ^ { i } ) } } ~ ~ ; ~ ~ 1 \le i , j \le 3 ~ ~ ~ ~ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } \cos { p } \frac { \ln { \left( 9 + p \right) } } { \sec { p } } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 4 t } \frac { \left( r + t \right) \left( r + 2 t \right) } { r \left( r + t \right) }
\delta \Phi ^ { i } = \xi ( \Phi ^ { i } ) + { \frac { 1 } { 3 } } \left( \partial _ { \mu } \xi ^ { \mu } \Phi ^ { i } - D _ { \sigma } { } ^ { i } { } _ { j } \xi ^ { \sigma } \Phi ^ { j } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { h } \left( 7 h + \left( - 8 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 2 }
\Delta ^ { ( i ) } = \frac { H _ { i } ^ { + } - H _ { i } ^ { - } } { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 6 ^ { - } } \sin { \theta } + - 2 \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 1 } { n } } { \log _ { 6 2 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 2 1 } { n } } { \log _ { 4 3 } { 8 } } }
\left. \partial _ { s } V \right| _ { q = \bar { q } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 2 \sin ^ { 9 } { x } + - 4 \sin ^ { 2 } { x } } { 7 }
\nu = \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 4 | \frac { d g _ { 2 } } { d z _ { 2 } } | ^ { 2 } } { ( 1 + g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { x ^ { 8 / 2 } } { x + - 5 \sqrt { 3 x } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 0 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 1 } { v - 2 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { h - 9 } { \left| h - 7 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 } \cos ^ { 2 } { r } + \sec ^ { 2 } { r }
u = \pi i \left[ { \cal F } ( a ) - { \frac { a } { 2 } } { \frac { \partial { \cal F } ( a ) } { \partial a } } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \sin { \left( 9 n \right) } } { n }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 4 8 } { a } } { \log _ { 7 7 } { 6 } } \frac { \log _ { 9 5 } { 1 } } { \log _ { 1 9 } { a } }
\left[ \varphi _ { k } ( x ) , \partial _ { 0 } \varphi _ { m } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \frac { i } { m } \delta _ { k m } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \left( u - 7 \right) \left( u - 1 \right) } { u - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { k } } { - 5 \cos { k } \frac { 4 } { \tan ^ { 4 } { k } } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 9 } { b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \tan ^ { 6 } { g } + \tan ^ { 8 } { g }
\psi _ { - } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( - \frac { 1 } { 2 } \omega x ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } \sin { w } 2 / w \sqrt { w \left( 5 + - 2 w \right) }
\frac { z _ { v } } { z _ { h } } = \left( - \frac { \rho _ { 1 } } { \lambda _ { 1 } } \right) ^ { 8 / \epsilon } + { \cal O } ( \alpha )
\psi ^ { c } | 0 > = \int d ^ { 3 } p ~ e x p \{ \frac { i } { 2 } \mathrm { \boldmath ~ \gamma ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ \lambda ~ } ( { \bf p } ) \} | { \bf p } > ~ e ^ { i \mathrm { \boldmath ~ p ~ } \cdot \mathrm { \boldmath ~ x ~ } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 2 + \frac { 7 3 } { z ^ { 6 } }
G _ { n } = i \sum _ { n } \psi _ { n - m } ^ { \mu } x _ { \mu , n } - 2 Q ( n + 1 ) \psi _ { n } ^ { 0 }
y ^ { A } y ^ { B } \eta _ { A B } = - 1 , \qquad y ^ { - 1 } > 0 ,
H _ { k k } = \frac { 1 } { 2 } p ^ { 2 } + f _ { k } ( x ) , \qquad k = 1 , 2 , 3 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { 2 + - 4 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + - 6 x + 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 8 ^ { + } } \frac { - \sin { v } \tan ^ { 2 } { v } } { \left( 6 + v \sec { v } \right) \cos ^ { 2 } { v } }
S = \sum _ { \bf p } \left( - \mathrm { l n } n ( \epsilon ) + ( 1 - n ( \epsilon ) ) \mathrm { l n } x + \mathrm { l n } ( 1 + 2 x ) \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { 5 } { \sin { y } } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 3 + - 7 \sin { y } } { y }
\delta \Phi ^ { a b } = \, - i \, \partial _ { \lambda } \left( \bar { \epsilon } \, \gamma ^ { \lambda } \, E ^ { a b } \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 8 w ^ { 4 } } { 7 w ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { y ^ { 9 } + y } { y }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 } { b } } { \log _ { 2 2 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 8 3 } { b } } { \log _ { 5 5 } { 1 } } }
d s ^ { 2 } = - \frac { d t ^ { 2 } } { a ( t ) ^ { 2 } } + a ( t ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } + t ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \frac { 3 } { \sqrt { \csc { x } } } + 2 } { x + \frac { \pi } { 3 } }
\langle \phi \rangle \equiv V = \sqrt { \frac { 4 \omega \Lambda ^ { 1 / 2 } } { 9 k ^ { 2 } } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 7 } { z } + \cos ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 ^ { + } } \frac { 9 + - 3 \tan ^ { 1 } { n } } { \cos { n } + n \sec ^ { 1 } { n } }
[ d \bar { \psi } ] [ d \psi ] = [ d \bar { \psi } ^ { \prime } ] [ d \psi ^ { \prime } ] \, \exp \, { 2 i e \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ( x ) \, I ( x ) }
E _ { A D M } = \left. { \Delta } \left( \tilde { \chi } { \rho } ^ { \prime } - { \frac 1 2 } { \tilde { \chi } } ^ { \prime } \right) \right| _ { - \infty } ^ { \infty }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { x } + 8 \sec ^ { 9 } { x } } { 3 }
\Psi _ { j } \overline { { \Psi } } _ { i } = \delta _ { i j } - q ^ { - 1 } \hat { { \cal R } } _ { i k j l } \overline { { \Psi } } _ { l } \Psi _ { k }
g _ { L } = 0 , \ \ \ \ \ \ g _ { R } = 2 .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } - 7 \cos ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } 4 \sin ^ { 6 } { z } \tan { z } }
F _ { \mu \nu } \equiv \nabla _ { \mu } A _ { \nu } - \nabla _ { \nu } A _ { \mu } ,
\sqrt { - E }
f _ { 2 } ( R ) = - 2 \Lambda + R + \alpha R ^ { 2 }
\bf { C } = - \frac { \bf { A } + \bf { B } + \bf { A } \times \bf { B } } { 1 - \bf { A } \cdot \bf { B } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \tan { x } } x / x + 9 9 / x \frac { \cos { x } } { \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p - 1 + - 6 \left( p + 0 \right) } { \sqrt { p + 0 } + \sqrt { p - 3 } }
\phi ( t , { \vec { x } } ) = \Phi [ \phi _ { 0 } , \dot { \phi } _ { 0 } ] ( t , { \vec { x } } , \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } , \dots ) \; .
\vec { E } _ { i } = \vec { B } _ { i } [ A ] + \epsilon _ { i j k } D _ { j } [ A ] ( \vec { C } - \vec { A } ) _ { k } .
c _ { \psi } \left( c _ { \psi } - 1 \right) \dots \left( c _ { \psi } - n + 1 \right) \geq 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 3 } { x } } { 4 \frac { - 9 } { 3 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } \frac { 3 9 c ^ { 3 } } { 1 \left| c ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } a \sin { a }
\Psi = \left( \begin{array} { c } { \psi } \\ { \overline { \psi } } \end{array} \right)
h _ { \mu \nu } = a ^ { 1 / 2 } \psi _ { \xi } ( z ) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi _ { z }
3 . 8 G = \eta _ { a b } d z ^ { a } \otimes d z ^ { b } = - d z ^ { 0 } \otimes d z ^ { 0 } + \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } d z ^ { i } \otimes d z ^ { i } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \tan { u } + - 9 \sec { u }
L ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { 4 g ^ { 4 } } } t r F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + L _ { M A T } - { \frac { 1 } { 2 \alpha } } t r ( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha } } t r c M \overline { c } + t r ( \rho ^ { \mu } \Delta A _ { \mu } + U \Delta \overline { c } ) + Y ^ { a } \Delta \phi _ { a }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { 6 } { x - 8 } 9 \frac { x - 5 } { 4 \sqrt { x + 5 } \left( 7 + \sqrt { x + 3 } \right) }
\sum v
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { u } } { 3 \frac { 9 } { 4 u + \left( 9 \pi \right) ^ { 2 } } }
f \otimes g \: \longmapsto \: \psi _ { U } ( f \otimes g ) \, = \, \sum _ { ( f ) , ( g ) } f _ { ( 0 ) } \otimes g _ { ( 0 ) } \otimes \big ( S ^ { - 1 } f _ { ( - 1 ) } \big ) \, g _ { ( 1 ) } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { d } { d s } \ln { \left( 2 + s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { d } { d s } s }
\tilde { \mathrm { H } } = \mathrm { H } + \sum _ { p > 0 } ( v _ { \mathrm { H , + } } \mathrm { G } _ { + } + v _ { \mathrm { H , - } } \mathrm { G } _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 } \frac { \sec ^ { 9 } { h } + \csc ^ { 2 } { h } } { 3 }
\partial _ { \nu } { \cal F } ^ { \nu \mu } - \frac { \kappa } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } { \cal F } _ { \nu \rho } = - e \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi
r = \frac { b } { 1 - a }
\int _ { - 1 / K _ { p } } ^ { 1 / K _ { p } } d y \, u _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) w ( y ) \sim \left. ( 1 - K _ { p } | y | ) ^ { \frac { 8 ( q + 1 ) ( n - 1 ) + 4 ( p + 1 ) ( n + 1 ) + ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } } { ( p + n ) ^ { 2 } a _ { p } ^ { 2 } + 4 ( p + 1 ) n } } \right| _ { - 1 / K _ { p } } ^ { 1 / K _ { p } }
T _ { i k } = ( 1 - 2 \xi ) \partial _ { i } \varphi \partial _ { k } \varphi + ( 2 \xi - 1 / 2 ) g _ { i k } \partial ^ { l } \varphi \partial _ { l } \varphi - 2 \xi \varphi \nabla _ { i } \nabla _ { k } \varphi + ( 1 / 2 - 2 \xi ) m ^ { 2 } g _ { i k } \varphi ^ { 2 } .
\frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \cos { \frac { 3 } { u } } } { u ^ { - 5 } }
\begin{array} { c c c } { \varepsilon ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { \bar { \varepsilon } _ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon ^ { a } { } ^ { t } } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \rho ^ { i } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \bar { \rho } ^ { a } { } ^ { t } } \\ { \rho _ { a } } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ a = 1 , 2 , \cdots , N } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { \left( r - 5 \right) \left( 6 r + 5 \right) } { r - 4 }
\left( N \; F \right) ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) = n \; F ^ { ( n ) } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { n } \right) \; .
\Gamma ^ { \rho } \left( D _ { \rho } - \partial _ { \rho } \Phi \right) \lambda _ { \mp } ^ { ( \pm ) } \pm { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \partial _ { \rho } \Phi \Gamma ^ { \nu } \Gamma ^ { \rho } \psi _ { \pm \nu } ^ { ( \mp ) } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 } \frac { 3 \cos { t } + - 2 \tan { t } } { 8 t + - 2 \pi / 8 }
( [ T _ { k } , T _ { i } ] , T _ { j } ) + ( T _ { i } , [ T _ { k } , T _ { j } ] ) = 0
\epsilon ^ { \alpha \beta \mu \nu } \big [ \hat { \theta } _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } + { \it g _ { 2 } } \{ \tilde { F } _ { \mu \nu } + \Gamma F _ { \mu \nu } \} \big ] = 0 \, ,
{ \cal L } _ { ( n + k ) } ^ { b a } = - { \cal L } _ { ( n ) } ^ { b s } { \cal L } _ { ( k ) } ^ { s a }
r _ { 1 } = R \sin \theta \cos \phi , \quad r _ { 2 } = R \sin \theta \sin \phi , \quad r _ { 3 } = R \cos \theta .
\alpha _ { 1 } y _ { 1 } + \ldots + \alpha _ { i - 1 } y _ { i - 1 } + \alpha _ { i + 1 } y _ { i + 1 } + \ldots + \alpha _ { n + 1 } y _ { n + 1 }
\Gamma _ { \underline { \alpha } \underline { \beta } } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c } { \gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \delta _ { q } ^ { r } } & { 0 } \\ { 0 } & { \gamma ^ { a \alpha \beta } \delta _ { q ^ { \prime } } ^ { r ^ { \prime } } } \end{array} \right) \, , \quad a = 0 , 1 , . . . , p \, ,
\begin{array} { c c c } { \hline \hline } & { } & { } \\ { M 2 ^ { e } \mapsto M 5 ^ { m } } & { \qquad d * F _ { 4 } = F _ { 4 } \wedge F _ { 4 } } & { \qquad d \star { \cal G } _ { 3 } = d { \cal G } _ { 3 } = - \hat { F } _ { 4 } ^ { ( 6 ) } } \\ { \hline \hline } \end{array}
z _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } + z _ { 4 } ^ { a _ { 4 } } + z _ { 5 } ^ { a _ { 5 } } = 0 , \ \ z _ { 1 } = z _ { 2 } = 0 .
S : \quad ( x , y , z , w , u ) \to ( y , x , - z , - u , - w ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 9 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 4 } { \theta }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 3 } { 9 + 9 c } } } { 6 e ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { 2 } } { \log _ { 5 1 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { + } } - 9 2 \cos { a }
\omega _ { 0 } ( x ) = W ^ { \prime } ( x ) - M ( x ) \sqrt { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 k } ( x - x _ { i } ) } ,
\delta \langle t _ { 2 } | t _ { 2 } \rangle = i \langle | \delta ( S _ { + } [ \Phi _ { + } ] + J _ { + } \Phi _ { + } - S _ { - } [ \Phi _ { - } ] - J _ { - } \Phi _ { - } ) | \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to - 3 a } \frac { n + a ^ { 8 } + n + a ^ { 4 } } { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { 8 / w } { - 8 \tan { w } \csc { w } }
\langle \Phi _ { 1 } | \hat { O } ^ { \dagger } | \Phi _ { 2 } \rangle = \overline { { \langle \Phi _ { 2 } | \hat { O } | \Phi _ { 1 } \rangle } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 6 } { \cos { h } }
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { \frac { \tan { \left( 2 g \right) } } { 8 g } \tan { \left( 8 g \right) } } { \frac { \sin { \left( 3 g \right) } } { 3 g } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 2 \sin { w } + - 6 \tan { w } } { 3 w + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 2 9 } { 3 } } { \log _ { 2 5 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } 2 + z ^ { \sin { z } }
d s ^ { 2 } \sim - d \tau _ { \pm } ^ { 2 } + \, \tau _ { \pm } ^ { 2 } d \chi _ { \pm } ^ { 2 } + R ( r _ { \pm } ) ^ { 2 } d \Omega .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { p ^ { 7 } + - p ^ { 7 } + - 4 p ^ { 5 } } { p ^ { 0 } + \sqrt { p ^ { 3 } + 1 p ^ { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 3
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 9 } { v } \left( 7 v + \left( 9 \pi \right) ^ { 6 } \right) } { 5 }
d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } \, .
E _ { 2 } ^ { p , q } \: = \: H ^ { p } \left( T , { \cal E } ^ { \vee } | _ { T } \otimes { \cal F } \otimes \Lambda ^ { q } N _ { S / X } | _ { T } \right) \: \Longrightarrow \: \mathrm { E x t } _ { X } ^ { p + q } \left( i _ { * } { \cal E } , j _ { * } { \cal F } \right) .
1 _ { i j } = ( ( 1 1 ^ { \prime } ) ( 2 2 ^ { \prime } ) . . ( i j ^ { \prime } ) . . ( j i ^ { \prime } ) . . ( n n ^ { \prime } ) ) \hspace { . 5 i n } i , j = 1 , 2 , . . , n
\beta ^ { \frac { \gamma } { f } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 4 / 2
\phi _ { _ W } ( x ) = \int \frac { d ^ { n } p } { ( 2 \pi ) ^ { n / 2 } } \textrm { T r } [ \hat { \phi } ( \hat { x } ) \exp ( i p ( \hat { x } - x ) ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 6 \tan ^ { 6 } { t } + - 4 \tan ^ { 7 } { t } } { 6 }
\oint _ { c } \Omega = - 2 \sum _ { j = 1 } ^ { k } \eta _ { j } ( 0 ) g _ { j }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { 1 \sin ^ { 3 } { \left( 1 \theta \right) } } { \theta ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 5 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 } \frac { e ^ { a ^ { 5 } } - 1 } { a + - 8 \sin { a } }
S _ { C - S } \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 3 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } ( x ) \partial _ { \nu } A _ { \rho } ( x ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { n \to 2 } \frac { n ^ { 7 } + - 4 n + 1 2 } { n - 8 }
{ \frac { \prod _ { \xi } ( d X ^ { 1 } ( \xi ) d X ^ { 2 } ( \xi ) ) } { \mathrm { D i f f } _ { 2 } ( \xi \mapsto \eta ( \xi ) ) . } }
- \left[ J ^ { 1 } ( x ) \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } = \left[ ( / \hspace { - 0 . 5 e m } \partial \phi + U ) \gamma ^ { 1 } \psi - ( - / \hspace { - 0 . 5 e m } \partial \phi + U ) \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 3 } \psi \right] _ { L / 2 } = \left. ( 1 + \gamma _ { 3 } ) ( / \hspace { - 0 . 5 e m } \partial \phi + U ) \gamma ^ { 1 } \psi \right| _ { L / 2 } .
\sum \sqrt { C }
\{ b _ { k } ^ { r \mp } , a _ { j } ^ { s \pm } \} = \mp i \delta ^ { r s } \delta _ { k j } .
\tilde { \phi } ( W ( x ) ) = k + W ( x ) M ( W ^ { 2 } ( x ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + - 3 \csc { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 4 \pi / 4 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { d } { d \theta } 9 \sin ^ { 2 } { \left( 1 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { d } { d \theta } \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { e ^ { 2 x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 6 } \frac { r \sin { \left( r \right) } } { 5 r \cos { r } \tan { \left( 8 r \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { \left| t - 2 \right| } { t - 2 }
G _ { v } ^ { R } \left( x + \lambda \eta , y \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 2 \cdot 2 \tan { \left( 0 \right) } } { 7 \cdot 9 }
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } [ \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - \xi { \cal R } \phi ^ { 2 } ] ~ .
\hat { L } _ { 0 } = L _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 \pi } \chi ^ { i } H _ { 0 } ^ { i } + \frac { k } { 4 \pi ^ { 2 } } \chi ^ { i } \chi ^ { i } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { a } } { - 8 \csc { a } \sec { a } }
f ( r ) = 1 - \frac { m } { r ^ { n - 1 } } + \frac { \tilde { q } ^ { 2 } } { r ^ { 2 n - 2 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } .
\Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \mu } = - \ \frac { \partial h } { \partial x ^ { \lambda } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + w ^ { \csc { w } } \right) } }
( 1 8 7 + 1 5 3 + 2 2 ) + ( 2 7 / ( 1 5 4 + 1 8 3 ) ) \geq 3 6 1
A ^ { \mu } = \frac { V ( r ) } { C ( r ) } \, { \delta ^ { \mu } } _ { 4 }
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 } \frac { u } { \sqrt { p u + 6 } + 7 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 0 + - 9 \cos ^ { 5 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \csc { x } + x \tan ^ { 6 } { x } \right) }
S = \; \left( \begin{array} { l l l } { - \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } & { \quad } & { \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } \\ { \; \; \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } & { \quad } & { \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ S ^ { \prime } = \; \left( \begin{array} { l l l } { \; \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } & { \quad } & { - \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } \\ { \; \mathrm { s i n } \; 2 \vartheta } & { \quad } & { \; \; \mathrm { c o s } \; 2 \vartheta } \end{array} \right) \ .
\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + | H | ^ { 2 } )
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 9 } { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } 2 \cos ^ { 2 } { \theta } \sec { \theta } }
\frac { 3 x + y } { z } = ( \frac { A - 1 } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 7 } { 6 } x - 3
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 2 y ^ { 1 } } { 2 \left| y ^ { 2 } \right| }
\{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} \rightarrow \{ \varepsilon _ { \mu \nu } ^ { \prime } \} = D ( p , q , r ) \{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} D ^ { T } ( p , q , r ) = \{ \varepsilon _ { \mu \nu } \} + ( \Delta \varepsilon ) _ { \mu \nu }
\partial _ { 0 } ^ { 2 } \vec { n } - \partial _ { x } ^ { 2 } \vec { n } + ( ( \partial _ { 0 } \vec { n } ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } ) \vec { n } = 0
= \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 1 2 w ^ { 1 } } { 3 2 w ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y - 2 } { y + 8 }
K ^ { a } ( x ) = - { \frac { 1 } { k } } \int d ^ { 2 } z \, \, k ^ { a } ( z ) \, \, \bar { J } ( x ^ { + } ; \bar { z }
\langle W^R_K \rangle = \hbox{\rm dim}\, R \sum_{i=0}^\infty\sum_{j=1}^{d_i}\alpha_{ij}(K) r_{ij}(R) x^i,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x={2\pi i\over k+h}=ig^2/2,\label{expansion}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { 4 + - 8 \cos ^ { 0 } { h } } { \cos { h } + h \tan ^ { 3 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \cos { k } + - 4 8 / k