hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\kappa = \frac { 1 } { 2 } \left( - e _ { 1 } - \dots - e _ { 8 } + e _ { 9 } + 3 e _ { 0 } \right) = e _ { 9 } - \frac { \delta } { 2 } \ .
e ^ { | | } = \lambda e ^ { \phi } \; \; \mathrm { m o d } \; T \Sigma , \; \; \lambda \leq 1
\Phi _ { \pm } ( x ) = \sum _ { n } [ a _ { n , \pm } \phi _ { n } ^ { E } ( x ) + a _ { n , \pm } ^ { \dagger } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } ( x ) ] { \; . }
\delta E = \sqrt { \lambda _ { 1 } } \, n _ { r } ^ { 1 } + \sqrt { \lambda _ { 2 } } \, n _ { r } ^ { 2 } + \sqrt { \lambda _ { 3 } } \, n _ { r } ^ { 3 } ~ ~ .
C _ { I J } \, f _ { K L } ^ { I } + C _ { I L } \, f _ { K J } ^ { I } \ = \ 0 .
\tau ( \langle f ( x , \hat { x } ) , \tilde { f } ( x , \hat { x } ) \rangle ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \phi ( \hat { x } ) \overline { { \tilde { \phi } ( \hat { x } ) } } d \hat { x } .
\frac { 1 } { 2 } \pi = K ( 0 ) \le K ( k _ { i } ) \le K ( 1 ) = \infty ~ .
\Delta E ( \vartheta ) = - M \sqrt { \frac { 2 } { \pi l } } e ^ { - l } \cos \vartheta \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 3 + - 5 \tan ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \tan ^ { 5 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sin ^ { 3 } { y } + 7 \cos ^ { 4 } { y } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { h } + \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \sec ^ { 9 } { h }
[ \hat { H } , \hat { Q } ] = [ \hat { H } , \hat { Q } ^ { \dagger } ] = 0
G + N + \Delta
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \sin { c } } { - 2 \tan { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { 2 } { w + 7 } \cdot - 5 \frac { w + 7 } { 8 \sqrt { w + 2 } \left( 2 + \sqrt { w + 7 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { 0 + \sin { s } } { \sin ^ { 5 } { s } }
\theta _ { s } ( \sum ( x _ { i } - y _ { i } ) / 2 + z - w ) \prod _ { I } \theta _ { s , h _ { I } } ( \sum ( x _ { i } + y _ { i } ) / 2 - \sum u _ { i , I } ) ~ .
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a } { - 2 e ^ { - a } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s } { s ^ { 8 } + 2 ^ { 5 } }
F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } B _ { \nu } - \partial _ { \nu } B _ { \mu } \qquad
I [ q , p , u ] = \int d x \, ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } - H _ { 0 } - u ^ { m } G _ { m } ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 2 } + - 5 x ^ { 6 } } { x ^ { 7 } + \sqrt { x ^ { 1 } + 8 x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 1 \lnt ^ { 2 } \frac { 4 } { t } } { \frac { 8 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 2 \sqrt { x } } { 5 \sqrt { x } }
{ \bar { S } } _ { a I } ^ { \pm } \, \vert \mathrm { B P S ~ s t a t e , } i \rangle = 0
\mathcal { E } _ { X } ( \tau , \nu ) = 2 4 \wp ( \tau , \nu ) E ( \tau , \nu ) ^ { 2 } \, .
c h : K ^ { 0 } ( X ) \otimes _ { \bf Z } { \bf Q } \to \prod _ { j \in { \bf N } } H ^ { 2 j } ( x ; { \bf Q } )
\psi = g ( r ) f ( r ) e ^ { 2 \imath \theta } + \tilde { g } ( r ) e ^ { - 2 \imath \theta } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 8 2 \cos { \left( 2 b \right) } \tan { \left( 9 b \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } 6 b }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } b - 8
\beta \tilde { \varphi } _ { n + 1 } + 4 \beta \tilde { \varphi } _ { n } + \beta \tilde { \varphi }
z \equiv \int ^ { r } d \tilde { r } \, \frac { 1 } { F ( \tilde { r } ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { 1 \left( x - 9 \right) \left( x + 2 \right) } { x - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } - 3 8 \sin { t }
\dot { P } = - \frac { \partial K _ { 1 } ( P , t ) } { \partial Q } = 0 .
\, d X ^ { I } \, d X ^ { J } \, \delta _ { I J } \, = \, d r ^ { 2 } \, + \, r ^ { 2 } \, d \Omega _ { D - p - 2 } ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { h } } { - 7 \tan { h } \cos { h } }
R _ { 1 } < R _ { 2 } < \dots < R _ { d } \ , \qquad R _ { 1 } R _ { 2 } R _ { 3 } > l _ { p } ^ { 3 } \ ,
\left[ U _ { 0 } ^ { - } , U _ { 0 } ^ { + } \right] = \left[ X _ { 0 } ^ { - } , X _ { 0 } ^ { + } \right] = 1 .
C _ { \mu } ^ { \prime } ( L ^ { \Lambda } ) = C _ { \mu } ( L ) + \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \delta ^ { \nu } ( s ) \widetilde \Delta L ^ { \rho \sigma } [ \xi | s ] ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { s - 5 } { s ^ { 0 } + - 2 s ^ { 7 } }
\delta { \cal A } _ { F } [ H ] = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) * \delta H ) = T r ( F ^ { \prime } ( H * ) \delta H )
R \to \left\{ \begin{array} { l l } { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { 3 } } } , } & { ( r \to \infty ) } \\ { \frac \zeta { \sqrt { 2 n ^ { \prime } n ^ { 2 } } } . } & { ( r = 0 ) } \end{array} \right.
Q ^ { + } = \int G ^ { + } ( z ) d z , \hspace { 1 c m } { \bar { Q } } ^ { + } = \int { \bar { G } } ^ { + } ( z ) d z
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 2 \sin ^ { 2 } { x } \left( 5 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 9 } \right)
S _ { T } ( i u ) = S ( i \pi { - } i u ) = \frac { \sin ( \frac { 2 } { B } u ) } { \sin ( \frac { 2 } { B } \pi ) } S _ { R } ( i u ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 6 + - 3 \sin ^ { 2 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + g \sin ^ { 9 } { g } \right) }
\rho _ { 0 } \sim { \frac { M } { m } } \mu \ll \mu \, .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 ^ { + } } \tan { c } + - 2 \frac { 4 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 8 } \frac { \tan { \theta } + - 3 \sin { \theta } } { \theta + - 3 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \cot ^ { 5 } { h } } { 7 + - 4 \csc { h } }
B _ { R } \equiv \left\{ x , y : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq R ^ { 2 } \right\} ,
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 8 } { u - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 6 5 r ^ { 3 } + r ^ { 4 } } { 1 0 r ^ { 1 } + - 8 r }
P _ { 1 } ^ { 2 } = P _ { 1 } , \hspace { 0 . 5 i n } P _ { 0 } ^ { 2 } = P _ { 0 } , \hspace { 0 . 5 i n } P _ { 1 } P _ { 0 } = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } P _ { 1 } + P _ { 0 } = I _ { 1 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 1 + - 2 \cos ^ { 1 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \cos ^ { 2 } { c } \right) }
A ^ { 1 1 } = \frac { b ^ { \prime } r - b } { 2 r ^ { 3 } } + \frac { 1 } { r \left( e ^ { 2 \psi } \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } r ^ { 2 } \right) } \left[ e ^ { 2 \psi } \psi ^ { \prime } \left( 1 - \frac { b } { r } \right) \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } b \right]
L = \frac 1 2 m \dot { q } ^ { 2 } - \frac 1 2 m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } - \frac 1 4 \lambda m q ^ { 4 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } \lnh ^ { 4 } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
F _ { l } ^ { ( \varepsilon ) } ( z , x ) \sim \pi ( l + 1 / 2 ) x ^ { 2 ( l - 1 ) } , \quad F _ { l } ^ { ( p _ { \perp } ) } ( z , x ) \sim \pi l x ^ { 2 ( l - 1 ) } / 2 .
\Gamma = 2 ^ { 4 } N _ { 1 } N _ { 2 } N _ { 3 } N _ { 4 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \Gamma ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h - 2 + - \left( h - 6 \right) } { \sqrt { h - 4 } + \sqrt { h - 8 } }
N _ { I J } ^ { K } = \sum _ { L } S _ { J } ^ { L } \lambda _ { I } ^ { ( L ) } ( S ^ { - 1 } ) _ { L } ^ { K }
x ^ { 6 } - x ^ { 5 } - x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 1
d s _ { Y } ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \varphi } d s _ { X } ^ { 2 } + e ^ { 2 \beta \varphi } ( d z + A ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 9 + 0 \left( 9 + - 2 \sin ^ { 7 } { w } \right) } { \sin { w } }
c _ { B } \rightarrow c _ { B } + \frac { 1 3 } { 6 4 8 0 \pi } .
Z ^ { ( 2 ) } [ \alpha ] \; = \; Z ^ { ( 0 ) } [ \alpha ] \; \frac { 2 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { N } \Big ( m ^ { ( a ) } c ^ { ( a ) } \Big ) ^ { 2 } \int _ { \Lambda } d ^ { 2 } x \; d ^ { 2 } y
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { 5 \ln { a } } { 3 \ln { a } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 0 \theta ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 0 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { \theta } \tan ^ { 1 } { \theta } } { \sin ^ { 8 } { \theta } + \left( 3 \theta \cos { \theta } + 1 \right) \sin ^ { 8 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { x } } { - 4 \tan { x } \cot { x } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - 9 \sin ^ { 4 } { n } } { \sin + n \sin ^ { 2 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 6 } { \ln { \theta } + 6 }
\delta \Gamma = \frac { i } { 2 \hbar } \bigl \{ \Gamma , \, \Omega _ { m } ^ { a } \bigr \} \epsilon _ { a b } \bigl \{ \Omega _ { m } ^ { b } , \, \Delta \Phi \bigr \} .
S = \int d ^ { 4 } x \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } \epsilon _ { a b c d } \bigg ( { ^ + } \tau { ^ + } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ + } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } - { ^ - } \tau { ^ - } F _ { \mu \nu } ^ { a b } { ^ - } F _ { \alpha \beta } ^ { c d } \bigg ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \frac { 2 \sec ^ { 8 } { p } + - 3 \cos ^ { 6 } { p } } { 2 }
B ^ { B + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 8 \tan { x } + - 3 \sin { x } } { 3 x + - 6 \pi / 4 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 6 3 } { 2 } } { \log _ { 1 0 } { 2 } }
g _ { \alpha \beta } ( q ) = \delta _ { a b } \, e _ { \alpha } ^ { a } ( q ) \, e _ { \beta } ^ { b } ( q ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 5 } \frac { 3 \sec ^ { 3 } { y } + - 9 \tan ^ { 7 } { y } } { 9 }
t - 1 . 0
\Delta K _ { a b } = - \frac { 8 \pi G _ { 5 } } { 3 } \sigma g _ { 0 a b }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { \frac { 3 } { 2 \left( 2 + y \right) } + - 2 \frac { 7 + y } { 5 \left( 9 + y \right) } } { y }
\Xi ^ { A _ { 3 } } ( q ) = \hat { \chi } _ { 3 } ^ { 1 2 } ( q ) + \hat { \chi } _ { 9 } ^ { 1 2 } ( q ) \, .
\delta { \overline { \Psi } } \, = \, { \overline { \Psi } } ^ { \prime } \, - \, { \overline { \Psi } } \, = \, { \overline { C } } ^ { a } \, \epsilon ^ { a }
\gamma = \mp f _ { \infty } \left( f _ { \infty } + { \frac { v _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 f _ { 0 } } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 } { \cos { w } + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x ^ { 7 } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } 2 p ^ { 8 1 } + - 6 p ^ { 4 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } 2 / 3
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 1 8 } { t } } { \log _ { 8 5 } { 3 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 9 } } { \log _ { 1 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 7 \frac { e ^ { 8 / v } } { v ^ { 2 } } } { \frac { - 3 } { v ^ { 4 } } } \frac { v ^ { 2 } } { v ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { t } + - 9 \sin { t }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { t } } { 3 t + - 2 \pi }
= \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \sqrt { y ^ { 2 } + y + 1 } + - 5 \sqrt { y ^ { 2 } + - 5 y }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { t } { \left| t - 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \cos ^ { 3 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \cos ^ { 8 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { 0 \left( w ^ { 1 } - 6 8 \right) } { w - 7 }
c = \sqrt { \frac { 2 m } { M ^ { d - 2 } R ^ { d - 3 } } } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 7 } { w } + \cos ^ { 7 } { w }
C _ { c j } ^ { i } = \alpha _ { j } ^ { i } a + \beta _ { j } ^ { i } c , ~ ~ C _ { d j } ^ { i } = \alpha _ { j } ^ { i } b + \beta _ { j } ^ { i } d , ~ ~ C _ { b j } ^ { i } = - \beta _ { j } ^ { i } b + \gamma _ { j } ^ { i } d ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \tan { v } - 4 } { \cos { v } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { \left( 7 c \right) } } { c ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } } \sin ^ { 7 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 7 } { u }
\int \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \: \hat { V } ( q ) \: e ^ { - i \: \frac { q } { 2 } \: ( x + y ) } \: \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \; \epsilon ( q ^ { 2 } ) \: \delta ^ { ( \alpha ) } ( z ) \: H _ { z } ^ { ( \beta ) } ( x , y ) \: { \mathcal { P } } ( \tau ) \; e ^ { - i q \tau ( y - x ) }
H ~ = ~ { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( L , L )
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \cot { \left( u \right) } } { u \tan { \left( 2 u \right) } } \frac { 8 } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { 0 + \cos { a } } { 9 + - 2 \sin ^ { 3 } { a } }
h ^ { \prime } = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi } T C A = h + \frac { e \sqrt { g } N } { \pi + g N } T A \; .
A \rightarrow A - i ( 2 b + c - 1 ) \, d \ln \left( \frac { \overline { { \beta } } g + \overline { { \alpha } } } { \beta \overline { { g } } + \alpha } \right) ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 ^ { + } } \frac { z ^ { 4 } + - 5 z + 3 1 } { z - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 7 + - \sin { p } } { p ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { 1 + \csc { b } } { 2 + - 6 \left( 7 + - 7 \cos ^ { 8 } { b } \right) }
= { \frac { 1 } { x } } + { \frac { 1 } { z } } - \zeta ( 2 ) ( z + x ) + . . .
\frac { f } { \sum f }
{ \bf E } _ { q } ^ { 1 , 1 } = { \bf C } [ x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ] / { \bf I } [ x ^ { 0 } x ^ { 1 } - q x ^ { 1 } x ^ { 0 } ] ,
\omega ^ { 1 , n } \sim \sum _ { I : \mathrm { a b e l i a n } } C ^ { I } I _ { I } ^ { n } + B ^ { 1 , n } + V ^ { 1 , n } + W ^ { 1 , n }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } \frac { d } { d s } 9 \sin ^ { 2 } { \left( 4 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { d } { d s } s ^ { 0 } }
\bar { O } ( p ) = \left( \begin{array} { l l } { \bar { a } ( p ) } & { \bar { b } ( p ) } \\ { \bar { c } ( p ) } & { \bar { d } ( p ) } \end{array} \right) ,
S ^ { z } = N _ { - } q _ { - } + N _ { + } q _ { + } - M \, .
\ln { v } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 7 \csc ^ { 3 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } 3 \tan ^ { 9 } { r } \sin { r } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { h } \left( 7 h + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { - 8 }
Q = \arctan \frac { m \omega q } { p } \, , \; \; \omega P = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { 1 } { 2 } m \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } 0 \frac { 8 \tan { c } \sin { c } } { \sin { c } + - c \sin { c } }
K _ { 3 } = \frac { 2 } { \xi + \eta + 2 \mu } \left[ ( \eta + \mu ) X - ( \xi + \mu ) Y \right]
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { 0 \sec { \left( 7 h \right) } } { 7 h \sin { \left( 7 h \right) } }
H _ { \pm 1 } = m c ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } e ^ { \pm \theta _ { j } } \ \prod _ { k \not = j } ^ { N } f \left( \frac { q _ { j } - q _ { k } } { A } \right) ,
{ \frac { 1 } { G } } = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } q ^ { \prime } ( 1 ) = { \frac { 1 } { 1 2 \pi } } \left[ \sum _ { s } ( 1 - 6 \xi _ { s } ) m _ { s } ^ { 2 } \ln m _ { s } ^ { 2 } + 2 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 2 } \ln m _ { d } ^ { 2 } \right] ~ .
m _ { e , \; d , \; u } = G _ { e , \; d , \; u } \; \frac { v } { \sqrt { 2 } } \; \; .
x d _ { n }
\frac { 1 } { 2 } + 4 = \frac { 5 } { 2 }
F = 9
u ( x + \delta x ) = u ( x ) + \sigma ^ { I } k _ { ( I ) } u \, ,
E _ { R } = \left\langle \hat { H } \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle \hat { H } _ { i } \right\rangle \equiv \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ ( \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { i } ) ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u ^ { 2 } + - 2 u + 1 3 } { u - 8 }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 7 + 2 y \right) } } { 8 } } } { 2 e ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 4 } { b } + \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } } \csc ^ { 2 } { b }
r _ { + } = \frac { G } { c ^ { 2 } } \left( m + \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { q ^ { 2 } } { G } - \frac { c ^ { 2 } } { G ^ { 2 } } \, a ^ { 2 } } \, \, \right) \; .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \left( s - 1 \right) \left( s - 7 \right) } { s - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { - } } \frac { s \left( s - 4 \right) } { \left| s \right| }
\Phi ^ { i } \equiv ( \frac { 1 } { e } \theta , - \rho , - \pi _ { \rho } , e \pi _ { \theta } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 6 + c ^ { \tan { c } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \sec { \left( 4 x \right) } } { x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 4 k } { \sqrt { 7 k + 4 } + 0 }
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d t } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 6 \sec ^ { 5 } { t } }
\frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } , \frac { \xi } { c \tau + d }
\begin{array} { l l } { T _ { N } ^ { \mu \nu } } & { = \displaystyle { \frac { \partial { \cal L } } { \partial A _ { \lambda , \mu } ^ { a } } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } } \\ { { } } & { { } } \\ { { } } & { = - \Pi ^ { a \mu \lambda } A _ { \lambda } ^ { a , \nu } - \eta ^ { \mu \nu } { \cal L } } \end{array}
\Phi ( X ) \to \{ { \varphi } _ { v } ( x ) \} \to { \mathcal O } ( x ) ,
\epsilon = ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( \frac { r } { l _ { s } } ) ^ { d } \frac { ( \frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 2 } } { ( 1 + \frac { T } { l _ { s } } ) ^ { 3 } } e ^ { \frac { T } { l _ { s } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 7 ^ { + } } \cos { \theta } + - 7 \frac { 7 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \left( \tan { k } + 3 \right) \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \tan { k } + 3 } { k }
c _ { \alpha } ^ { A } \ \Psi \; = \; 0 , \quad \mathrm { f o r \ a l l } \quad \Psi \in { \mathcal H } _ { 0 } \ .
X ^ { \mu } = x ^ { \mu } + \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cot { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } - 8 \tan ^ { 7 } { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 5 7 \left( \tan { \left( 6 a \right) } \frac { d } { d a } \tan { \left( 2 a \right) } + \tan { \left( 7 a \right) } \frac { d } { d a } \sin { \left( 2 a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 6 }
\alpha = \alpha _ { 0 } + \alpha _ { 1 } + \cdots + \alpha _ { k } , \; a n t i g h \left( \alpha _ { i } \right) = i ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { 3 + \tan { r } } { 1 + - \left( 2 + - 3 \sin ^ { 2 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 2 2 } { w } \log _ { 1 6 } { 5 } } { \log _ { 8 3 } { 3 } \log _ { 8 2 } { w } }
\tilde { \phi } = \epsilon _ { \lambda \mu } \partial _ { \lambda } J _ { \mu }
\begin{array} { c } { C ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 4 } } \\ { \gamma _ { 5 } } \end{array} \right) C = R _ { C } \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 4 } ^ { T } } \\ { \gamma _ { 5 } ^ { T } } \end{array} \right) , } \\ { \Pi ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 4 } } \\ { \gamma _ { 5 } } \end{array} \right) \Pi = R _ { P } \left( \begin{array} { c } { \gamma _ { 4 } } \\ { \gamma _ { 5 } } \end{array} \right) , } \end{array}
\begin{array} { r c l } { { \hat { c } } ^ { ( 6 ) } { } _ { i j k l m 5 } } & { = } & { - 5 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \partial _ { [ i } v ^ { ( 0 ) } c ^ { ( 4 ) } { } _ { j k l m ] } - 5 { \textstyle \frac { m } { 2 } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } v ^ { ( 0 ) } b _ { [ i } \partial _ { j } b _ { k } \partial _ { l } b _ { m ] } } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 8 \cot ^ { 9 } { w } + 7 \csc ^ { 9 } { w } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 2 } { w } + \cot ^ { 2 } { w }
t + \pi
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 8 } \frac { c + 3 + c + 4 ^ { 4 } } { c + 9 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { - 2 8 } { h ^ { 6 } }
\tilde { M } _ { k } ( t ) : = \sum _ { n = o } ^ { \infty } a _ { n } t ^ { n } / \tilde { \mu } _ { k } ( n ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 1 + x ^ { \cos { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to 8 } \frac { d } { d v } 1 0 \sin { \left( 8 v \right) } \cos { \left( 3 v \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to 7 } \frac { d } { d v } 9 v }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \sin { r } \tan ^ { 9 } { r } } { \left( 4 + 2 r \cot { r } \right) \sin ^ { 0 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } } { 6 \frac { - 5 } { 2 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 7 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \ln { \frac { 4 \left( \sqrt { n ^ { 8 } - 8 2 } - 4 \right) } { 3 n - 2 1 } }
( C , \omega _ { C } ) \stackrel { \iota } { \hookrightarrow } ( M , \omega ) \stackrel { \phi } { \longrightarrow } ( P , \Pi _ { P } ) \; .
F _ { k } ( \tau , q , \dot { q } , \ddot { q } ) = 0 \qquad \dot { q } ^ { j } = \frac { d q ^ { j } } { d \tau } \qquad \ddot { q } ^ { j } = \frac { d ^ { 2 } q ^ { j } } { d \tau ^ { 2 } } \qquad j , k = 1 , \cdots , n \ .
\Delta _ { i } ^ { K K } = \frac { { \overline { { b } } _ { i } } } { 2 \pi } \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \not = ( 0 , 0 ) } ^ { { } } \ln \frac { M _ { s } } { M _ { m _ { 1 } , m _ { 2 } } } - \frac { { \overline { { b } } _ { i } } } { 4 \pi } \sum _ { ( m _ { 1 } , m _ { 2 } ) \not = ( 0 , 0 ) } ^ { { } } \int _ { - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \kappa _ { \vec { m } } \sqrt { 1 - \tau _ { 1 } ^ { 2 } } } \frac { d t } { t } ( e ^ { - t } - 1 ) ,
\delta { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } \delta _ { 1 / 2 } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { 3 + - \cos ^ { 3 } { h } } { \sin { h } + h \cos ^ { 1 } { h } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 ^ { + } } - 2 2 \sin { h }
( \Pi ^ { p } \Pi ^ { p } ) _ { \tau } = - M _ { 4 } ^ { 2 } \ , \ \ \ \qquad ( \Pi ^ { t } \Pi ^ { t } ) _ { \tau } = Z ^ { 2 } \ , \ \qquad M _ { 4 } ^ { 2 } = Z ^ { 2 } \ ,
\overline { { \nu } } _ { a } = - \nu _ { a } = + 2 e \frac { \delta ^ { a } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \frac { d } { d u } \left( e ^ { u } + 0 \sec { u } - 1 \right) } { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 0 } + 4 u ^ { 8 } + 1 1 u ^ { 2 } \right) }
( e ^ { u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { v L _ { - 1 } } ) \circ { \widetilde \Delta } _ { \zeta + u , z + v } \circ ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \otimes e ^ { - v L _ { - 1 } } ) = { \widetilde \Delta } _ { \zeta , z } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { - 2 v ^ { 7 } } { 4 v ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \tanr ^ { 0 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { t } \cos ^ { 3 } { t } } { \sec ^ { 7 } { t } + \left( 5 t \cot + 6 \right) \tan ^ { 7 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 9 + c ^ { \tan { c } } \right) } }
\delta _ { \epsilon } ( \delta _ { a } S ) = i S ( a ^ { + } \epsilon ^ { - } \mathcal { Q }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \csc ^ { 3 } { x } }
\ln { r } = \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 3 \tan { h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 8 + - 8 \cot ^ { 9 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 1 } { x } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 } \frac { d } { d \theta } 6 8 \sin { \left( 4 \theta \right) } \cos { \left( 9 \theta \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { d } { d \theta } 8 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 9 ^ { - } } e ^ { \frac { 7 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 7 \sin ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 2 } { x } \right) }