hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { 1 + - 3 \sin ^ { 1 } { c } } { \tan { c } + c \cos ^ { 0 } { c } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { t } { t \sin { t } } + - 9 \frac { \sin { t } } { t \tan { t } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } 9 \tan { \left( s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } 6 }
\vec { p } _ { e } \equiv \frac { \partial S _ { e } } { \partial \vec { r } } = \frac { \partial L _ { e } } { \partial \vec { u } } = \frac { m \vec { u } } { ( 1 - u ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } + e \vec { { \cal A } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 9 } \frac { \sqrt { x } - 5 } { \left( \sqrt { x } - 4 \right) \left( \sqrt { x } + 8 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { s \to - 7 } s + 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { w } \sin ^ { 6 } { w } } { \left( 2 + 3 w \csc { w } \right) \sin ^ { 1 } { w } }
S _ { f } ^ { n l } \; = \; \int d ^ { 3 } x \, d ^ { 3 } y \, \bar { \Psi } ( x ) \mathcal { D } ( x , y ) \Psi ( y ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { + } } \cot { u } + - 8 \frac { 7 } { u }
a = m = \frac { n _ { 2 } } { n _ { 1 } }
\tilde { A _ { 0 } } ( t ) = - \frac { 1 } { \alpha \kappa } = c o n s t a n t
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 5 } \frac { 2 \sin ^ { 8 } { p } + - 7 \cos ^ { 6 } { p } } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 } \cos ^ { 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { e ^ { w } + 5 e ^ { 9 w } } { w }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 0 } - 1 } { h ^ { 3 } + 5 h ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { z - 5 } { \left| z - 6 \right| }
\{ 1 , a , b , \frac { \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 b } - b } { 2 } , \frac { - 4 b + 2 b ^ { 2 } \pm 2 b ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { b - 4 } } { 4 } , b , 1 , c \} ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \sin { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 9 \sin ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \frac { 4 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \frac { d } { d t } 0 \tan { \left( 5 t \right) } } { \frac { d } { d t } 2 3 t }
e A _ { \varphi } = { \frac { e \Phi } { 2 \pi \rho } } = - { \frac { \Phi } { \Phi _ { 0 } \rho } } = { \frac { \phi } { \rho } } \, ,
J \to J + \partial X , \ \ \ { \overline { J } } \to { \overline { J } } - { \overline { \partial } } X ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 0 } \frac { d } { d z } 3 2 \sin { \left( 2 z \right) } \sin { \left( 2 z \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } \frac { d } { d z } 8 z }
V _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 2 } + \xi _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { g } { N } } \sum ( \lambda _ { i } ^ { 4 } + \xi _ { i } ^ { 4 } )
C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 4 , 2 \right) - C a s i m i r \, \, o f \, \, S O \left( 6 \right) = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 1 2 } { w } } { \log _ { 1 0 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 7 5 } { w } } { \log _ { 7 9 } { 5 } } }
S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } \sigma \left( \sqrt { g } g ^ { \alpha \beta } \Pi _ { \alpha } \cdot \Pi _ { \beta } + 2 i \epsilon ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { \mu } \bar { \theta } \Gamma _ { \mu } \partial _ { \beta } \theta \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \cos ^ { 3 } { y } } { \frac { 6 } { 6 y + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 4 6 } { g } } { \log _ { 2 9 } { 5 } } \frac { \log _ { 9 4 } { 6 } } { \log _ { 3 6 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cot ^ { 4 } { n } \right) }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d u } \csc { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { d } { d u } - 8 \tan ^ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 2 } { x } } { \log _ { 1 8 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { x } } { \log _ { 5 6 } { 1 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \lnu ^ { 1 } } { \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { \sin { r } + - 3 \tan { r } } { r ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { \left( n + 0 \right) \left( n - 7 \right) } { \left( n - 7 \right) \left( n + 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 6 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \tan ^ { 6 } { x } \right) }
[ X _ { 0 } , P _ { i } ] = i \Psi ( P _ { 0 } ) P _ { i } ,
Z _ { \mu } = \frac { ( x - z ) _ { \mu } } { ( x - z ) ^ { 2 } } - \frac { ( y - z ) _ { \mu } } { ( y - z ) ^ { 2 } } \; \mathrm { , } \hspace { 0 . 8 c m } Z ^ { 2 } = \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { ( x - z ) ^ { 2 } ( y - z ) ^ { 2 } } \; \mathrm { . }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { h } - 9 } { \sqrt { \sin { h } } - 9 }
\: \sigma ^ { + } = p ( \sigma ^ { - } ) \: \rightarrow \: \sigma ^ { - } = q ( \sigma ^ { + } ) \, , \:
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { w ^ { 3 } } { w }
2 \left[ K _ { \mu \nu } - h _ { \mu \nu } K \right] _ { \mathrm { { b r a n e } } } = \left( - \sigma h _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } 2 8 \sin { \left( 5 s \right) } \sin { \left( 5 s \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to 6 } 3 s }
b ^ { 0 i } = \frac { 1 } { a } w ^ { i } - v ^ { k } { \tilde { b } } _ { k } ^ { \; \; i } , \; \; \; b ^ { i j } = { \tilde { b } } ^ { i j } .
\beta _ { i } ^ { \pm } = [ \alpha _ { i } ^ { \pm } , ~ \beta _ { i + 1 } ^ { \pm } ] , ~ ~ ~ i = 1 , ~ 2 , ~ \cdots , ~ 7 .
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { w } + \cos ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 ^ { - } } \frac { 4 } { b ^ { 5 } + 7 b }
A _ { a b } = \frac { \delta ^ { 2 } \Gamma _ { \Lambda } } { \delta \phi _ { a } ^ { c } \delta \phi _ { b } ^ { c } } + \delta _ { a b } \Delta _ { I R } ^ { - 1 } .
[ \hspace { - 0 . 7 m m } [ S ^ { ( i ) } ] \hspace { - 0 . 7 m m } ] = [ S _ { a _ { i } } ] [ S _ { 4 } ^ { ( i ) } ] [ S _ { b _ { i } } ] ^ { - 1 } [ S _ { 3 } ^ { ( i ) } ] [ S _ { a _ { i } } ] ^ { - 1 } [ S _ { 2 } ^ { ( i ) } ] [ S _ { b _ { i } } ] [ S _ { 1 } ^ { ( i ) } ] .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } x ^ { \frac { 3 } { 6 + \ln { x } } }
\phi ( x , t ) = \pm e ^ { - A ( x \pm t - x _ { 0 } ) } , \quad \mathrm { f o r } \ \ A < 0 .
\widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } + \widetilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a 5 } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 4 \cos { r } + - 2 \tan { r } } { 5 r + - 7 \frac { \pi } { 3 } }
C _ { \mu } ^ { p } ( z ) = A _ { \mu } \sin m _ { 5 } | z | .
[ \varphi ( x ) , \pi _ { \varphi } ( y ) ] = i \delta ( x - y ) \ .
G _ { I J } d z ^ { I } d z ^ { J } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } ( x ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + R _ { c } ^ { 2 } g _ { i j } ^ { ( d ) } ( y ) d y ^ { i } d y ^ { j } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } h ^ { \cos { h } }
A _ { n } = \int \prod _ { N } d q _ { N } d \overline { q } _ { N } \sum _ { L , L ^ { \prime } } \hat { Z } _ { L , L ^ { \prime } } ^ { ( n ) } < V > _ { L , L ^ { \prime } }
\begin{array} { c } { \displaystyle W ( \vartheta ) = \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x + i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { - i Z _ { N } ( x - i \eta ) } \right] + } \\ { - \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi i } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x - i \eta , 1 / 2 ) \displaystyle \frac { d } { d x } \log _ { F D } \left[ 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + i \eta ) } \right] + } \\ { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - h _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - c _ { k } , 1 / 2 ) + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - w _ { k } , 1 / 2 ) + } \\ { + \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta , 1 / 2 ) + \phi ^ { \prime } ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta , 1 / 2 ) \right) + \displaystyle \int \displaystyle \frac { d x } { 2 \pi } \phi ^ { \prime } ( \vartheta - x , 1 / 2 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) . } \end{array}
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } \left( a ^ { 6 } + - 4 a ^ { 9 } + - 7 a ^ { 9 } + a - 3 \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { d } { d a } \left( a ^ { 7 } + a ^ { 2 } + - a + 8 \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } \frac { d } { d r } 8 0 3 \lnr ^ { 5 } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d r } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \csc { \left( 4 h \right) } } { \cos { h } }
S = \frac { 4 \pi R } { d - 2 } \sqrt { E _ { C } \left( E _ { p l a n } - E _ { C } \right) } .
\left| I _ { c } ^ { \pm } \right| < \left| \displaystyle \frac { p - 1 } { 2 p } \right| \: ,
2 e ^ { - \phi } ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } \int d \sigma \partial X ^ { m } = ( C \Gamma _ { m } ) _ { \alpha \beta } ( \tau _ { 1 } ) _ { A B } Z _ { 1 } ^ { m }
\left\{ \begin{array} { l l } { t = \frac { n - m } { 2 } } \\ { s = 3 ( n + m ) - 1 } \end{array} \right.
\Gamma ( \langle \lambda _ { N } \rangle ) = \ln Z ( J ) - \langle J \lambda _ { N } \rangle
\mathrm { { \bf M } } _ { n } = n \mathrm { T r } _ { 2 } \left( r _ { 1 2 } \cdot \mathrm { { \bf 1 } } \otimes \mathrm { { \bf L } } ^ { n - 1 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { 2 } { \tan { y } } \frac { y } { y } + 4 \frac { 3 } { y } \frac { \tan { y } } { \sec { y } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 6 0 8 z } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { d } { d z } 8 0 1 z ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { \sin { h } } h / h + 3 4 / h \frac { \tan { h } } { \sin { h } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } 1 7 \left( \cos { \left( 3 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 4 x \right) } + \sin { \left( 4 x \right) } \frac { d } { d x } \sin { \left( 9 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } 1 }
\varphi ( \theta ) \rightarrow \varphi ^ { \prime } ( \theta ) = \varphi ( \theta ) - 2 \pi \delta ( \theta )
\left| \left. a , 1 / 2 \right| n \right\rangle
9 / 8 \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 5 g + - 5 \pi } { \csc { g } \cos { g } }
F ( x , y ) = \frac { 1 } { \beta } x ^ { 1 - \beta } y + \{ 1 + \frac { \hbar } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { \beta } ) \} x ^ { - \beta } .
[ { \bf { x } } _ { i } , { \bf { M } } _ { j k } ] = \delta _ { i k } { \bf { x } } _ { j } - \delta _ { i j } { \bf { x } } _ { k }
T : T _ { X } \to h ^ { a } \otimes I _ { Z } \subset h ^ { a } \subset T _ { X } \otimes h ^ { 2 a } \ .
| z _ { i } > = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } | z _ { i } | ^ { 2 } } e ^ { z _ { i } a _ { i } ^ { \dagger } } | 0 > \ \ \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 4 } \frac { h ^ { 9 } + 9 h + 1 } { h + 6 }
V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { g } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin { c } + - 3 \cos { c }
W ^ { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } = - \frac 1 2 \zeta ^ { D } ( 0 ) ^ { \prime } - \log ( \mu ) \zeta ^ { D } ( 0 ) \, .
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 7 } { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } 2 \sec ^ { 2 } { x } \csc { x } }
\hat { S } = - \frac { 1 } { 2 } \cdot \gamma ^ { ( 0 ) } \otimes 1 .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { 5 + \sin { s } } { 5 + - 6 \left( 4 + - 6 \cos ^ { 6 } { s } \right) }
\Sigma ^ { 2 } \le \frac { 1 } { N } \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { y _ { n } ^ { 2 } } \: .
\psi \rightarrow \psi + 2 \frac { \pi } { N } \, k
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 8 + - 8 \sin { \left( n \right) } } { \cos { n } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } - 8 1 \cot { x }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 2 } { x } }
\delta F _ { C } = \ \sum _ { \sigma \pi = \tau } \ F _ { D ( \pi ) } \otimes F _ { D ( \sigma ) } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 / 3 } \frac { 7 h + - 8 \sec { \pi } h } { 6 h ^ { 3 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow 0 } \pi _ { n } \left( \mathbf { x } \right) = \dot { \varphi } _ { n } \left( \mathbf { x } \right)
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { e ^ { t } + \tan { t } } { 2 \cdot 0 t ^ { 8 } + 6 \cdot + 1 0 }
[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { x } _ { \nu } ] = \frac { i } { \kappa } ( a _ { \mu } \hat { x } _ { \nu } - \hat { x } _ { \mu } a _ { \nu } )
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \frac { d } { d k } \left( \sin { \frac { 2 } { k } } + - 5 \frac { 5 } { k } \sin { \frac { 7 } { k } } \right) } { \frac { d } { d k } k ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + - 2 \cot { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( k + - 6 \pi / 2 \right) }
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \tan { \theta } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } - 9 \cos ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 3 e ^ { u } + - 5 u ^ { 3 } + - u - 9 } { u ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u - 3 } { u ^ { 1 } \left( u - 6 \right) \left( u + 2 \right) }
< \tilde { q } _ { p } ^ { \tilde { q } } > \; = \tilde { \mu } _ { p } ^ { \tilde { q } } \; , \; \; p = 1 , \dots , N _ { 0 } , \; \; \tilde { q } = 1 , \dots , N _ { 0 }
| \ \underline { j } _ { g o o d } \ \rangle = \mid j _ { n } , \dots , j _ { 1 } \ \rangle , \quad 2 j _ { k } + 1 < r , \quad k = 1 , \dots , N .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } 6 1 x ^ { 1 } } { \frac { d } { d x } e ^ { x } }
J _ { k } = \oint p _ { k } d q _ { k } , ~ ~ k = r , ~ \theta , ~ \phi ,
J _ { \mu } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \nu } K _ { \lambda \rho }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 3 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( z \right) } } \left( z \right)
\begin{array} { l l l } { E _ { \pm } ^ { \dagger } = E _ { \mp } , } & { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } & { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 2 ) , } \\ { E _ { \pm } ^ { \dagger } = - E _ { \mp } , } & { \quad \quad H ^ { \dagger } = H , } & { \quad \quad \quad \mathrm { f o r } \quad s u ( 1 , 1 ) . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 5 } \frac { 6 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 9 \right) \left( \sqrt { x } + 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - \sin { k } \sin ^ { 2 } { k } } { \sin ^ { 0 } { k } + \left( k \tan { k } + 4 \right) \sin ^ { 2 } { k } }
\operatorname* { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \exp \left( \alpha ( x _ { p } - x _ { q } ) \right) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k } = \operatorname* { d e t } \left[ f ( x _ { p } , x _ { q } ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
X _ { i } ^ { L } = x _ { i } - \frac { 2 } { m } \widetilde { p } _ { i } , \qquad P _ { i } = p _ { i } , \qquad \widetilde { P } _ { i } = \frac { k } { m } p _ { i } + \epsilon _ { i j } \widetilde { p } _ { j } \,
\cos ( 3 a ) = 4 \cos ^ { 3 } ( a ) - 3 \cos ( a )
{ \cal L ^ { \prime } } = \overline { { \psi } } i { \partial \hspace { - 1 . 2 e x } / } \psi - { \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } } - g \overline { { \psi } } \psi \sigma \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sec { k } \sec ^ { 0 } { k } } { \left( 2 + 9 k \cos { k } \right) \sin ^ { 7 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b } { b \left( b + 6 \right) } + 3 \frac { 6 } { b \left( b - 3 \right) }
p = 2 n - 1
\hat { n } _ { ( a _ { 1 } , \cdots , a _ { k } ) } = e _ { a _ { 1 } } + e _ { a _ { 2 } } + \cdots + e _ { a _ { k } }
( E _ { 1 } \oplus F _ { 1 } , \alpha _ { 1 } \oplus \beta _ { 1 } ) \cong ( E _ { 2 } \oplus F _ { 2 } , \alpha _ { 2 } \oplus \beta _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \log _ { 1 } { c } \log _ { 8 1 } { 4 } } { \log _ { 6 1 } { 2 } \log _ { 4 3 } { c } }
B ( q ^ { 2 } ) = b _ { 0 } ( q ^ { 2 } ) g ^ { 3 } + g ^ { 5 } { \frac { B _ { 1 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + g ^ { 5 } B _ { 2 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) + g ^ { 7 } \left[ { \frac { B _ { 3 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { B _ { 4 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) } { \epsilon } } + B _ { 5 } ( q ^ { 2 } , Q ^ { 2 } ) \right] + . . .
\frac { \partial { \mathcal L } } { \partial t _ { k } } = \{ ( { \mathcal L } ^ { \frac { k } { 3 } } ) _ { + } , { \mathcal L } \} _ { \theta } ,
\hat { j } _ { W } ^ { ( L ) } ( p ) \; = \; \frac { 2 i } { \pi } \sin ( p _ { 1 } L ) \sin ( p _ { 2 } L ) \left( \begin{array} { c } { - \frac { 1 } { p _ { 1 } } } \\ { \; } \\ { + \frac { 1 } { p _ { 2 } } } \end{array} \right) \; .
3 l - 2 E _ { i } - E _ { j } - E _ { k } - E _ { l } - E _ { m } - E _ { n } - E _ { o }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 9 \tan ^ { 3 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \sec ^ { 3 } { s } \right) }
\nabla ^ { 2 } \log w _ { a } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } \phi _ { a } = \sum _ { i = 1 } ^ { a - 1 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 i ( i + 1 ) } } \Gamma ^ { i } + \sqrt { \frac { a + 1 } { 2 a } } \Gamma ^ { a } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { s ^ { 8 } + - 3 s ^ { 6 } + - 2 s ^ { 7 } } { s ^ { 2 } + \sqrt { s ^ { 4 } + 2 s ^ { 9 } } }
\frac { 4 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { \frac { \sin { \left( 2 p \right) } } { 8 p } \sec { \left( 2 p \right) } } { \frac { \tan { \left( 5 p \right) } } { 6 p } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 7 x - 7
\eta = - { \frac { 1 } { 2 8 8 } } { \frac { \lambda ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 6 } } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 4 } ) + \eta ^ { \prime } \lambda ^ { 1 / 3 } \left( 1 + { \cal O } ( \lambda ) \right) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 2 + 4 \theta }
\Psi ( P _ { 0 } ) = \frac { \Phi ^ { \prime } ( P _ { 0 } ) } { \Phi ( P _ { 0 } ) } + \frac 1 \kappa ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 6 + - 6 \cos { p } } { p ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { - 9 t ^ { 2 } } { 5 t ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 2 x ^ { 5 } } { 1 \left| x ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 5 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { v } \sin ^ { 4 } { v } } { \sec ^ { 1 } { v } + \left( 6 v \tan { v } + 0 \right) \tan ^ { 1 } { v } }
\ell _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \zeta _ { \nu } - \partial _ { \nu } \zeta _ { \mu } , \quad i . e , \quad \ell _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } ^ { \zeta } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { e ^ { 6 9 h } }
\omega _ { a , \, a + 1 } \, = \, - \, \omega _ { a + 1 , \, a } \, = \, k _ { a + 1 } ( s ) , \quad a \, = \, 0 , 1 , \ldots , D - 2 \, { . }
q ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } ^ { 5 } ( p + q , p ) = S _ { F } ^ { - 1 } ( p + q ) \; \gamma _ { 5 } + \gamma _ { 5 } \; S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \sin { x } + - 2 \cos { x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { x ^ { 9 } + - x } { \left| x \right| }
\gamma \cdot q \psi _ { 2 } = i \psi _ { 2 } = - i \gamma ^ { 5 } \gamma \cdot r \psi _ { 2 } .
E _ { D 4 } = T _ { 4 } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } \mathrm { P f } B + \frac { T _ { 4 } | \mathrm { t r } \, \tilde { B } g \tilde { B } g | } { 4 \mathrm { P f } B } + O ( \epsilon ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \left| u - 8 \right| + u
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 3 \tan ^ { 2 } { y } + - 2 \tan ^ { 9 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { \sin { \left( 2 a \right) } } { a \tan { \left( a \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 6 \cos ^ { 9 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \sin { k } + k \cos ^ { 1 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w } { w + - 6 \left| w \right| }
n _ { b } - m _ { b } = 0 \; \; \; \; \; \; b = 1 , 2 , \; . . . \; , N \; ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 2 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \frac { g ^ { 2 } } { g ^ { 2 } ( t ) } G _ { \mu \nu } ^ { a } G ^ { a \; \mu \nu } + a _ { 1 } ( t ) R ^ { 2 } + a _ { 2 } ( t ) C _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } + a _ { 3 } ( t ) G \; ;
d \tau ^ { 2 } =
\hat { A } ( \vec { \bf x } ) = \sum _ { m , n = 0 } ^ { \infty } a _ { m n } \hat { \phi } _ { m n } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { 5 } } { \log _ { 2 5 } { 1 } }
\eta ( i t ) \approx t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \exp \left( \frac { \pi } { 1 2 t } \right) ~ .
{ \frac { \gamma } { 2 - \gamma } } { G ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { G G ^ { \prime } } { \tau } } + G G ^ { \prime \prime } = k { \frac { \gamma - 1 } { 2 - \gamma } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \tan ^ { 2 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 7 } { \theta }
\mathrm { d e t } ( P ^ { \alpha \beta } ( X _ { 0 } ^ { I } ) ) ^ { \chi ( M ) } .
m _ { x , \mu } = \Delta _ { \mu } m _ { x } , \, \, m _ { x } \in Z _ { Q } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 1 \sin { x } \tan { x } } { \tan { x } }
C _ { 0 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { ( 3 ) } = - \frac { r ^ { 3 } } { { \tilde { L } } } \sin { \alpha _ { 1 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { 4 / u } { - 7 \sin { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 9 + w ^ { 3 } - 3 3 } { w }
E _ { i } = - \sum _ { j = 1 } ^ { M } a _ { i } ( \lambda _ { j } ) , \quad i = 1 , 2
\int \frac { d \, p _ { k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \exp \left\{ i \left[ p _ { k } \frac { x _ { k } - x _ { k - 1 } } { \Delta \tau } - { \cal H } ( \lambda _ { k } , \chi _ { k } , \overline { { x } } _ { k } , p _ { k } ) \right] \Delta \tau \right\} \, ,
8 7
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } - \frac { y \left( y - 6 \right) \left( y - 5 \right) } { y - 8 }
\left\{ b _ { r } ^ { \mu } , b _ { s } ^ { \nu } \right\} = \left\{ \tilde { b } _ { r } ^ { \mu } , \tilde { b } _ { s } ^ { \nu } \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { r + s }
d s _ { 7 } ^ { 2 } = e ^ { 2 f } ( d x _ { 4 } ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } ) + e ^ { 2 g } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) ,
\Delta _ { 1 , \, r ^ { \prime } } \left( q ^ { 2 } \right) = \frac { 4 } { q ^ { 2 } r ^ { \prime 2 } }
W _ { g r } ( G _ { B } , c _ { i , B } ) + W _ { d i v } ( \epsilon ) = W _ { g r } ( G _ { r e n } , c _ { i , r e n } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 6 } { k } + \cos ^ { 2 } { k }
\frac { \int \sqrt { 1 + y ^ { ' } ( t ) ^ { 2 } } d t } { \int \sqrt { x ^ { ' } ( t ) ^ { 2 } + y ^ { ' } ( t ) ^ { 2 } } d t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 5 v ^ { 0 } } { 9 \left| v ^ { 4 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 } \frac { e ^ { s } + - 2 \tan { s } - 2 } { s ^ { 3 } + 1 s ^ { 7 } + 3 2 s ^ { 0 } }
G _ { A B } \equiv \eta _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }