hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\chi = - \frac { Q _ { 2 } } { 2 | n | ^ { 2 } } , \hspace { 1 . 1 i n } \psi = Q _ { 1 } = | n | ^ { 2 } - 1 .
I _ { ( m ) } [ g , \phi ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( m ) } [ g , \phi ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( m ) } [ g , \phi ] ~ ~ ~ .
g = \left( \begin{array} { l l } { U } & { 0 } \\ { 0 } & { U ^ { \prime } } \end{array} \right) \, \, \, , \, \, \, \, \, \, U , U ^ { \prime } \in U ( N )
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 } \sin ^ { 4 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 9 } { 7 x + 4 } \frac { 5 x + 9 } { 2 }
\Omega _ { \mu } = \partial _ { \mu } F + \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } G ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { \tan { \left( 4 r \right) } } { \cos { \left( r \right) } }
F ( p ) = - \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \; G ( L ^ { - \alpha } p )
D _ { X } ^ { w _ { 2 } ( E ) } : { \bf A } ( X ) \rightarrow { \bf Q } ,
\frac { 2 ( n + \alpha ) } { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { s \ln { s } + - 2 s + 3 } { s \lns ^ { 3 } }
{ \cal A } _ { \alpha \beta } = \sum _ { i } { n _ { i \alpha } } ^ { \beta } \ \chi _ { i } ( q ) \quad ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 ^ { + } } \frac { 5 } { 4 + - 3 z }
[ i \! \not { \! \! D } , C \tau _ { 2 } K ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 2 } x ^ { 8 } + 3
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { e ^ { h } + \sin { h } } { 2 2 h ^ { 2 } + 2 9 h + 2 }
d s ^ { 2 } = { \frac { e ^ { 2 k } } { f } } ( d \rho ^ { 2 } - d z ^ { 2 } ) + \rho [ \rho f ^ { - 1 } d x ^ { 2 } + \rho ^ { - 1 } f d y ^ { 2 } ] ,
d s ^ { 2 } = - f ( r ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + { \frac { 1 } { f ( r ) ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 4 + - 2 \sec { k } } { k ^ { 8 } }
I _ { 1 } = \sigma _ { 1 } ^ { 4 } + \bar { \sigma } _ { 1 } ^ { 4 } = 2 ( x ^ { 4 } + y ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) .
\alpha , \gamma
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } \left( z ^ { 7 } + - \sqrt { z ^ { 2 } + 6 z ^ { 1 } } \right) \frac { z ^ { 5 } + \sqrt { z ^ { 6 } + 6 z ^ { 2 } } } { z ^ { 6 } + \sqrt { z ^ { 3 } + 0 z ^ { 3 } } }
( 1 - \tilde { \Gamma } ) _ { \underline { { \alpha } } } ^ { \beta } \epsilon _ { c o n s t } ^ { \underline { { \alpha } } } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 8 k } { \sqrt { 9 k + 1 } - 1 }
\mu ( I ^ { \infty } ) = \operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } \frac { \alpha ^ { n } } { \sqrt { \pi ^ { n } } } = 0
\frac { 9 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 2 r + - 9 \pi } { - 3 \sec { r } \sin { r } }
{ \frac { 2 } { ( \lambda ^ { 2 } - 1 ) \epsilon } } - { \frac { 2 } { 3 \sqrt { \lambda ^ { 2 } - 4 } } } + O ( \epsilon ) .
m _ { 0 } = \left( \begin{array} { c } { x } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) ( a , b , c ) \longrightarrow m _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { x _ { 1 } } \\ { y _ { 1 } } \\ { z _ { 1 } } \end{array} \right) ( a , b , c ) .
\int _ { 0 } ^ { 2 ( N + \epsilon ) } d x \, x ^ { 2 N - 1 } e ^ { - x } = ( 2 N - 1 ) ! - \Gamma ( 2 N , 2 ( N + \epsilon ) ) ,
x _ { 3 , 4 } = y _ { i } = 0 \quad , \quad x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = \mu ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \sec ^ { 4 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 7 } } \tan ^ { 4 } { w }
\widehat { ( X _ { 2 } - X _ { 1 } ) } \times \widehat { ( X _ { 3 } - X _ { 1 } ) }
\frac { 8 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 x + - 9 \pi } { - 4 \cos { x } \cos { x } }
\frac { s } { - M }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 8 + \tan { x } } { \csc ^ { 8 } { x } }
I _ { 2 , 2 } ( \overline { { P _ { 1 } } } , \overline { { P _ { 2 } } } , Q _ { 1 } , Q _ { 2 } ) = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \int d x d y \, \overline { { P _ { 1 } ( x ) } } \overline { { P _ { 2 } ( x ) } } G _ { N } ( x , y ) Q _ { 1 } ( y ) Q _ { 2 } ( y ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 9 x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 0 } { \sqrt { 1 0 x ^ { 7 } + x ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } \tan ^ { \tan { \left( x \right) } } \left( x \right)
f _ { 1 } ( q ) \circ ( \dot { q } ^ { \mu } \circ f _ { 2 } ( q ) ) = ( f _ { 1 } ( q ) \circ \dot { q } ^ { \mu } ) \circ f _ { 2 } ( q ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } - 7 z
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \tan { \left( 7 x \right) } } { x } 2 / 3
S _ { 0 } = - N \int d \tilde { t } \, S T r \left( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } \partial _ { \tilde { t } } \tilde { \Phi } + \frac { 1 } { 4 } [ \tilde { \Phi } , \tilde { \Phi } ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Theta } \dot { \tilde { \Theta } } - { \frac { 1 } { 2 } } \tilde { \Theta } \gamma ^ { i } [ \tilde { \Phi } _ { i } , \tilde { \Theta } ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 ^ { + } } 3 + v ^ { \cos { v } }
\Psi _ { L } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \psi _ { L } ( x ) } \\ { 0 } \end{array} \right) \equiv e _ { + } \psi _ { L } ( x ) ,
A ( P , E , \lambda ) = i { \frac { \lambda P } { m } } { \frac { \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } { { \lambda P / 2 } + \sqrt { P ^ { 2 } - 4 m E } } } .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 3 + - 5 \cos ^ { 2 } { b } } { \sin { b } + b \cos ^ { 0 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } - 5 n ^ { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 8 + 6 / v + \frac { 3 3 } { v ^ { 3 } }
M _ { c } : = \{ \, p \in M \, \vert \, \phi _ { i } ( p ) = c _ { i } \, \} .
J _ { 5 , \mu } ^ { \mu } = 2 i m J _ { 5 } - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } .
r _ { 3 + k } ^ { \prime } = \delta ^ { - 1 } \left( \nabla r _ { 2 + k } ^ { \prime } + \frac i \hbar \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } r _ { j + 2 } ^ { \prime } \circ r _ { k - j + 2 } ^ { \prime } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 4 \left( c ^ { 7 } - 2 7 \right) } { c + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 8 \sin { \left( 8 h \right) } } { 3 h }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { k } { k ^ { 5 } + - 6 k - 5 ^ { 7 } }
\left[ \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } k _ { j l } ^ { 2 } - \sum \alpha _ { i } m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow - \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { v } } { - 6 \sin { v } \tan { v } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - 7 \sin ^ { 5 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 5 } { u } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { \frac { 3 \sin { \left( 3 x \right) } } { 7 x } } { \frac { 1 \sin { \left( x \right) } } { 4 x } }
V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma + 2 \pi ) = e ^ { 2 i h m \varpi } e ^ { 2 i h m ^ { 2 } } \, V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 8 } } \cos ^ { 5 } { s } + \sin ^ { 4 } { s }
d M _ { 6 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( \hat { \theta } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { 3 \cos { \left( 9 k \right) } } { 9 \cdot 7 k }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } \frac { 2 + - 6 \sin { x } } { x \tan { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \frac { 4 } { \sqrt { \tan { x } } } + 6 } { x + \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { 9 v ^ { 5 } + 0 + 3 } { 6 + - 2 v }
G ^ { \mu } ( \psi ) = { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \psi } \equiv { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } F _ { \nu } ( \psi ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 6 2 \ln { t } 3 / t } { \frac { 4 } { 4 \sqrt { x } } }
{ \Gamma } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } [ \vec { J } ^ { 2 } - 2 l ( l + 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g - 1 } { g ^ { 1 } + - 7 g ^ { 4 } }
A _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } y } ( x ^ { \mu } , y ) = a _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { p - 1 } } ( x ^ { \mu } ) v ( y ) ,
l _ { \pm } ^ { \nu } l _ { \pm \mu ; \nu } = [ ( m \cdot \xi ) l _ { \pm \mu } + m _ { \mu } ] C _ { \pm } ,
k = \frac { \sqrt { 2 M E _ { k } } } { \hbar } \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; { \bf R } = { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } \; ,
V = - \left( { \frac { m } { m _ { P } } } \right) ^ { 2 } { \frac { \hbar } { \ell } } + { \frac { \hbar k \pi R ^ { 2 } \ell } { ( \ell ^ { 2 } - T ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
\Gamma _ { 3 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - 2 \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } t + \sqrt { t ^ { 3 } + - 3 t }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 0 } \frac { b - 2 } { b ^ { 4 } + - 8 b ^ { 9 } }
X ^ { + } = x ^ { + } + \frac { p ^ { + } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } L T } \, \tau ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { 9 \frac { 6 } { 7 w + \left( 3 \pi \right) ^ { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { h } } { \sin ^ { 2 } { h } - 2 }
< \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 1 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 2 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 3 } ) \mathcal { O } _ { \tau } ( x _ { 4 } ) > = 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } \frac { 0 \cos { u } \sin ^ { 2 } { u } } { \cos ^ { 1 } { u } + \left( 7 u \sin { u } + 4 \right) \tan ^ { 1 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 8 x ^ { 6 } - 7 } { 1 x ^ { 2 } + - 5 x ^ { 6 } }
\left[ \left( - 4 F \dot { \varphi } ^ { 2 } + 1 6 \pi G _ { D } \varepsilon / F _ { R } + e ^ { f } \bar { V } \right) / n ( n - 1 ) - k / a ^ { 2 } \right] ^ { 1 / 2 } =
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { 3 + - 4 \left( 0 + - 5 \cos ^ { 1 } { p } \right) } { \tan { p } }
\varepsilon \equiv \frac { \kappa ^ { 2 } \rho } { \sigma } .
Z _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \mu ^ { 2 } \sigma + \frac { Z _ { 4 } ^ { ( 0 ) } } { 3 ! } \beta ^ { 4 } \sigma ^ { 3 } = i N \beta \mathrm { T r } R ( 0 ) \, .
v _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ~ \underline { { \tilde { \alpha } } } } = ( v _ { \underline { { \alpha } } q } ^ { ~ \alpha } , \bar { v } _ { \underline { { \alpha } } } ^ { ~ \dot { \alpha } q } )
J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad | s _ { i } ( t ) - s _ { k } ( t ) | = : | s _ { i k } ( t ) | > \lambda _ { 2 }
\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { n ! } { ( n + \ell ) ! } L _ { n } ^ { \ell - 1 } ( x ) L _ { n } ^ { \ell } ( x ) = \frac { e ^ { x } } { 2 x ^ { \ell } } \, .
\begin{array} { l } { { } [ L _ { i } , L _ { j } ] = [ \Lambda _ { i } , \Lambda _ { j } ] = 0 ; \; \; } \\ { [ L _ { i } , \Lambda _ { i } ] = H ; \; \; [ H , L _ { i } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ H , \Lambda _ { i } ] = - 2 \Lambda _ { i } } \\ { { } K _ { i j } = - K _ { j i } , [ K _ { i j } , K _ { j k } ] = 2 K _ { i k } , [ K _ { i j } , H ] = 0 } \\ { { } [ K _ { i j } L _ { j } ] = 2 L _ { i } ; \; \; [ K _ { i j } \Lambda _ { j } ] = 2 \Lambda _ { i } } \\ { { } [ K _ { i j } , L _ { k } ] = [ K _ { i j } , \Lambda _ { k } ] = 0 \; \; ( k \neq i , j ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 8 t \right) } \frac { 9 } { 3 } \frac { 7 } { t } } { \tan { \left( 4 t \right) } \frac { 8 } { 8 } \frac { 5 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { 4 \sin ^ { 1 } { \left( w \right) } } { w ^ { 4 } }
\ln { k } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 6 \cos ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } 9 \cos ^ { 2 } { z } \cos { z } }
\alpha _ { I I I } = \, 4 ( n + 1 ) \; \; \beta _ { I I I } = - 4 n , \; \; \gamma _ { I I I } = 4 , \; \; \delta _ { I I I } = - 4 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 1 } { 1 } } { \log _ { 1 2 } { 4 } }
\frac { \alpha - 1 } { \alpha + \beta - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { \tan { \left( 8 u \right) } } { \sin { u } }
\tilde { z } _ { \pm } = - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } _ { \pm } } - z _ { \pm } ~ , ~ ~ ~ \tilde { p } _ { \pm } = \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial z _ { \pm } } - Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial p _ { \pm } } { \partial z _ { \pm } } \displaystyle \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } _ { \pm } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { c } } { 5 c + - 8 \pi }
\phi _ { 0 } ^ { \mathrm { S G } } ( x ) = 4 \tan ^ { - 1 } e ^ { - m x } ,
{ \partial } _ { - } E ( x ) = - \frac { 2 } { ( 2 { \pi } ) ^ { 3 } } \int \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } } { k _ { \bot } ^ { 2 } } \mathrm { e x p } [ - i ( k _ { 1 } x ^ { 1 } + k _ { 2 } x ^ { 2 } ) ] I ( x ^ { - } , x ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 9 ^ { + } } \frac { \sin { k } } { k } \sqrt { k \left( 4 + 3 k \right) }
P ^ { q ^ { \prime } } = \hat { \nabla } _ { - q } \psi ^ { - i } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 1 } \frac { 2 \left( n - 1 \right) \sqrt { n + 7 } \left( 3 + \sqrt { n + 2 } \right) } { - 2 n + 2 }
- 2 \operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \ln { \left| s ^ { 3 } + 9 \right| }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { b } } { 3 + \ln { b } } }
\frac { 5 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { \cos { \left( 2 z \right) } } { z }
\left( \begin{array} { l l } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { I _ { d } } & { \Theta } \\ { 0 } & { I _ { d } } \end{array} \right) \ \ \ \mathrm { s . t . } \ \ \ \Theta ^ { T } = - \Theta .
S _ { L } = \int d ^ { 4 } x [ - e { \overline { \Psi } } _ { L } \gamma ^ { \mu } i \partial _ { \mu } \Psi _ { L } + C _ { \mu } { \overline { \Psi } } _ { L } e \gamma ^ { \mu } \Psi _ { L } ] ,
\kappa = { \frac { g ^ { 2 } \theta } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ .
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d r } \ln { \left( 1 + r \right) } } { \frac { d } { d r } \cot { r } } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 7 } { \theta } } { \log _ { 1 0 } { 1 } } } { \frac { \log _ { 2 9 } { \theta } } { \log _ { 4 3 } { 5 } } }
\left. + i ( 1 - U _ { 0 \, 0 } ) \frac { A _ { 2 k } A _ { 2 n + 1 } } { ( 2 k ) ^ { 1 / 2 } ( 2 n + 1 ) ^ { 1 / 2 } } \right] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 1 } } { e ^ { - 2 x } }
\delta T r ( \Phi ) = T r ( \Phi \wedge \epsilon ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { e ^ { t } + - 4 \tan { t } } { 4 t ^ { 8 } + 8 5 t ^ { 2 } + 1 4 t }
F _ { ( 1 , \beta ) , ( 1 , \gamma ) } ^ { ( 1 , \alpha ) } = 4 \; \frac { ( - 1 ) ^ { \alpha - \beta - \gamma } } { ( \alpha - \beta - \gamma ) ! } \; \Theta _ { \alpha , \beta + \gamma } ,
\ln { r } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 ^ { - } } \cot { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \tan ^ { 9 } { p } }
\lambda _ { i } ^ { \omega } : = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { \lambda } _ { \omega ^ { k } ( i ) } \; , \quad i \in \hat { \Delta } ^ { \omega } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 3 + x ^ { \sin { x } } \right) } }
\vec { N } ^ { ( 1 ) } = \vec { K } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } P _ { 4 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 9 } { r } } { - 2 \sec { r } \frac { 4 } { \cos ^ { 7 } { r } } }
\frac { 5 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { h \tan { \frac { 5 } { h } } } { 2 }
\alpha _ { 1 } = \mu _ { 1 } + \mu _ { 4 } + \lambda + 2 s - d , \quad \alpha _ { 2 } = \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } + \lambda + 2 s - d
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 } \frac { \sin ^ { 3 } { t } + \sec ^ { 7 } { t } } { 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 9 } \frac { d } { d k } 3 7 \sin { \left( 9 k \right) } \tan { \left( k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } \frac { d } { d k } 5 k }
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \frac { d } { d p } \left( \tan { \frac { 7 } { p } } + - 9 \frac { 6 } { p } \cos { \frac { 8 } { p } } \right) } { \frac { d } { d p } p ^ { - 2 } }
\tan
\bar { \epsilon } ^ { \prime } ( \sigma : \gamma ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n } e ^ { ( \gamma - i n ) \sigma } = 2 e ^ { \gamma \sigma } \delta ( \sigma )
{ \cal E } = \int d U ( \theta ^ { a } ) e ^ { - \frac { i } { \hbar } \theta ^ { a } \hat { \phi } _ { a } } \ \ \ .
S _ { o p e n } = \int [ A Q A + A ^ { 3 } ]
E _ { [ 1 ] n } = \frac { \hbar } { 2 } \Omega _ { [ 1 ] } \Bigl ( 2 n + 1 + \frac { 3 \lambda \hbar } { 4 \Omega _ { G } ^ { 3 } } n ^ { 2 } \Bigr ) ,
- \frac { 1 } { 2 } \eta D _ { \eta } { I \! \! L } ( t , \eta , \bar { \eta } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 4 y ^ { 1 } } { 1 y ^ { 0 } + 1 \left| y ^ { 2 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 7 } \frac { 7 \sin ^ { 3 } { w } + 7 \cos ^ { 2 } { w } } { 9 }
e _ { 2 } = - M ^ { - 4 } \frac { 1 } { A } ( \Lambda _ { 1 2 } \delta ( z _ { 2 } ) + \Lambda _ { 3 4 } \delta ( z _ { 2 } - b ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { - 4 \tan { r } \tan ^ { 9 } { r } } { \left( 3 + 2 r \sin { r } \right) \cos ^ { 0 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \sin { y } + - 2 \sec { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { \sin ^ { 4 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 8 } \frac { 4 / g } { 7 + - 2 g }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sqrt { \sin { h } } + 7
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \cos ^ { 3 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \cos ^ { 2 } { s }
1 + \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t _ { n } x ^ { n } + { \cal O } ( x ^ { - 1 } )
[ \hat { L } _ { i } , \hat { L } _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \hat { L } _ { k } .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 5 + - 2 \sin ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \cot ^ { 8 } { t } \right) }
g \in H _ { 3 } : T _ { g } f ( x ) = f ( g ^ { - 1 } x )
\pi _ { E , + } ( B ( f ) B ( g ) ) = Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) \pi _ { E , - } ( B ( f ) B ( g ) ) Q _ { E } ( - { \bf 1 } ) .
\begin{array} { c } { Q 7 } \\ { ( 7 , 0 , 2 ) } \end{array} \, \, \, \left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } } & { = } & { \left( H _ { D 7 } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } \left[ H _ { D 7 } ^ { - 1 / 2 } \left( \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - d y ^ { 2 } \right) - H _ { D 7 } ^ { 1 / 2 } d \omega d \overline { { \omega } } \right] \, , } \\ { \hat { \lambda } } & { = } & { - 1 / ( - A + i H _ { D 7 } ) \, , } \end{array} \right.
a , b \in { \cal A } , \quad \alpha , \beta \in { \cal V }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { \sqrt { 2 3 \theta ^ { 4 } } } { \theta }
\ddot { { \bar { C } } _ { k } } = 0 , \quad \ddot { { C } ^ { k } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 h ^ { 2 } + \sqrt { 2 h ^ { 5 } + 0 h ^ { 8 } } } { 3 h ^ { 4 } + - 7 \left( 6 h ^ { 9 } + 0 h ^ { 2 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } 1 6 \sin { \left( 8 x \right) } \sin { \left( 3 x \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 7 x }
a _ { n } ^ { i } = \epsilon ^ { i j } \sum _ { m ( \neq n ) } \frac { x _ { n } ^ { j } - x _ { m } ^ { j } } { | \vec { r } _ { n } - \vec { r } _ { m } | ^ { 2 } } .
\Sigma ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ( r ) \; e ^ { - i q r } , \qquad \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \pi _ { 0 } ( r ) \; e ^ { - i q r } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 7 } { x } } { \frac { 2 } { 3 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 7 } \frac { \left( c - 6 \right) \left( c - 4 \right) } { \left( c - 1 \right) \left( c + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { 1 1 c ^ { 1 } } { 2 \left| c ^ { 8 } \right| }
\delta S \left[ \phi \right] = - i \ln \int D \Phi \; e ^ { i \left\{ S _ { H } \left( \Phi \right) + S _ { l H } \left( \phi , \Phi \right) \right\} }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 6 y } { y + \sqrt { y ^ { 7 } + - 2 y } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { n ^ { 1 } + - 2 n + 7 } { 3 n + 3 }
g = \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin ^ { \sin { \left( a \right) } } \left( a \right)
e ^ { 0 } = f ( r ) d t \quad ; \quad e ^ { 1 } = g ( r ) d r \quad ; \quad e ^ { 2 } = h ( r ) d \theta \quad ; \quad e ^ { 3 } = h ( r ) \sin \theta d \phi
\bar { S } _ { F } ( x - y ) = - i \left\langle 0 \left| T ^ { + } \Psi ( x ) \bar { \Psi } ( y ) \right| 0 \right\rangle = \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } ^ { x } - M \right) \Delta _ { F } ( x - y , M ^ { 2 } ) - \frac { \gamma ^ { + } } { 2 } \frac { 1 } { i \partial _ { - } } * \delta ( x - y ) .
\sigma = 2 g _ { H } ^ { - p / 2 } A _ { H }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 2 } { r } + \tan ^ { 2 } { r }
{ \cal D } _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = \partial _ { \bar { \alpha } } { \cal V } ^ { \prime } = 0 \ .
\sin f ( 0 ) = \sin f ( \pi ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { 6 } { \cos { \left( 8 w \right) } } \operatorname* { l i m } _ { w \to 5 } \frac { \sin { \left( 4 w \right) } } { 2 w }
\operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \, ( \Psi ( s , \Omega ) + \frac { 1 } { s } )
D _ { + q } \Theta ^ { \underline { { \mu } } } = v _ { + q } ^ { \underline { { \mu } } } ,
d i v ( { \bf j } _ { \tt c o n d } + { \bf j } _ { \tt d i s p } ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { - 6 h } { \sqrt { 2 h - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \tan { z } \cos ^ { 1 } { z } } { \left( 2 + 3 z \tan { z } \right) \tan ^ { 5 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } - 3 \frac { \left( 5 y - 3 \right) \left( y - 3 \right) } { y - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sin ^ { 4 } { b } + \tan ^ { 9 } { b } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 3 g ^ { 9 } + 5 } { 3 g ^ { 1 } + \sqrt { 7 2 g ^ { 6 } + 3 } }
Z ^ { 1 / 2 } ( \Phi ) \partial _ { \mu } \Phi = \partial _ { \mu } \varphi _ { 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \tan ^ { 6 } { b } + - 7 \sin ^ { 8 } { b } } { 3 }
\begin{array} { r c l } { V _ { g } / m ^ { 4 } } & { = } & { \displaystyle + 3 / 2 \{ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D ( k _ { 2 } + p ) D _ { m } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) ( 1 + K _ { 1 } + K _ { 1 2 } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { h } \cos ^ { 2 } { h } } { \sin ^ { 0 } { h } + \left( 2 h \tan { h } + 1 \right) \cos ^ { 1 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos { w } } { - 4 \sin { w } }
\Omega \lambda _ { i j } | { k } , i j \rangle \ \to \, l a m b d a _ { i j } ^ { \prime } | { k } , i j \rangle , \quad \lambda ^ { \prime } = M \lambda ^ { T } M ^ { - 1 } .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 9 ^ { - } } 9 / 9 \tan ^ { 8 } { a } \left( 7 a + \left( - 7 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\{ { \cal P } _ { \Lambda } , { \cal P } _ { \Sigma } \} ^ { x } \equiv 2 K ^ { x } ( \Lambda , \Sigma )
\left\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \right\} = 2 \delta _ { \mu \nu } ; \hspace { 0 . 5 i n } \mu \nu = 0 , 1 , 2 , 3 .