hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { e ^ { z ^ { 8 } } - 3 } { z + - 2 \tan { z } }
v ( x , t ) = \pm \frac { 4 k ( \sinh 2 \theta - 2 k \gamma \cosh 2 \theta ) } { ( \sinh ^ { 2 } 2 \theta - 4 k ^ { 2 } \gamma ^ { 2 } ) } .
\xi \rightarrow \xi ^ { \prime } = \xi + u ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } \frac { w ^ { 4 } - 9 } { 1 w ^ { 2 } + - 2 w - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 } \frac { \theta + - 2 \sin { \theta } } { \theta ^ { 4 } }
{ \cal L } = - \frac 1 2 \varphi _ { i } ( \partial ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \varphi _ { i } + \frac 1 2 \lambda \star \varphi _ { i } \star \varphi _ { i } - \frac { N } { 2 g } \lambda ,
s _ { j } ^ { ( a ) } = \delta _ { j 1 } ( 1 - { \frac { a } { n } } ) L , \qquad h _ { j } ^ { ( a ) } = { \frac { L } { n } } \delta _ { a n } \delta _ { j 1 } ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { 3 \sec ^ { 4 } { h } + 8 \cos ^ { 5 } { h } } { 7 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } 6 5 \sin { \left( 9 t \right) } \cos { \left( 3 t \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } \frac { d } { d t } t }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 5 u ^ { 9 } + u ^ { 7 } } { 7 2 u ^ { 2 } + - 7 u }
8 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \cos { 6 / k } + - 2 4 / k \sin { 2 / k } } { k ^ { - 2 } }
\delta _ { \xi } S \equiv { \frac { \delta S } { \delta g ^ { \mu \nu } } } \delta _ { \xi } \; g ^ { \mu \nu } = 0 \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } 1 z ^ { 2 4 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 5 } { z } + \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 4 \sin ^ { 0 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sin ^ { 3 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + - 3 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 2 \pi / 8 \right) }
\Phi _ { m } ( B ^ { \dagger } ) \equiv \bar { B } _ { m } \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) = \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger \; w }
A _ { \mu } ^ { i n s t } = \frac { 2 } { g } \frac { \rho ^ { 2 } } { ( x - z ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } \eta _ { \mu \nu } ^ { a } ( x - z ) _ { \nu } ,
e ^ { - \tau \Delta _ { x } } \to V ( x ) \, e ^ { - \tau \Delta _ { x } } \, V ^ { - 1 } ( x ) \quad \mathrm { a n d } \quad \delta ( x - x ^ { \prime } ) \to V ( x ) \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, V ^ { - 1 } ( x ^ { \prime } ) \, .
{ \it H } _ { M } = - \vec { j } \cdot \vec { A } .
\frac { 3 } { 4 } = \frac { 3 \times 3 \times 3 \times 5 } { 4 \times 3 \times 3 \times 5 } = \frac { 1 3 5 } { 1 8 0 }
{ \cal W } ^ { ( 0 ) } ( { \bf x } , { \bf y } ; \omega ) = 4 \pi \mathop { _ 2 F _ { 1 } } \left( \frac { - i \omega R + 1 } { 2 } , \frac { i \omega R + 1 } { 2 } , \frac { 3 } { 2 } ; - \sinh ^ { 2 } \alpha \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 6 } { u } } { \frac { 8 } { 8 u + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
j ^ { 2 } = - 1
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } 3 \sin { t }
k \leq 4
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 9 + 0 \cos { w } } { w ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { h } } { - 5 \sec { h } \cot { h } }
\sinh ( m a ^ { \pm } ) = \frac { A \pm \cos ( \alpha ) } { \sin ( \alpha ) } \quad ; \quad A = \frac { 4 m } { M _ { 0 } \beta ^ { 2 } } \quad .
F ^ { \alpha \beta \gamma } ( x , y , z ) \ \ = \ \ \mathrm { T r } \left( \gamma ^ { \alpha } \gamma ^ { 5 } \; S ( x , y ) \gamma ^ { \beta } S ( y , z ) \gamma ^ { \gamma } \; S ( z , x ) \right)
\eta ^ { \mu \rho } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \; \; = \; \; 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \cos ^ { 5 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 3 } } \cos ^ { 3 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 1 g ^ { 7 } } { - g ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { 0 + - 4 u } { u + u \ln { u } - 9 }
\Phi _ { \bf \{ \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { n _ { 1 } } , \nu _ { 1 } \} \nu _ { 2 } \cdots \nu _ { n _ { 2 } } , \cdots , \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } \cdots \rho _ { n _ { k } } } ^ { ( k ) } ( x ) = 0 .
{ \bf a } _ { \mu } ^ { \nu } = \left( \delta ^ { \nu } \right) ^ { - 1 } \left[ m _ { 1 } Q _ { \mu } ^ { \nu } + m _ { 2 } \xi _ { \mu } ^ { \nu } \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 5 \cos ^ { 5 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \sec ^ { 2 } { b } \right) }
v _ { ( i ) \pm } ^ { M } = \left( \frac { \partial } { \partial t } \right) ^ { M } \pm \frac { N } { A } \left( \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \right) ^ { M }
\delta ^ { - 1 } X = \frac { I + 1 } { I } X _ { \delta ^ { - 1 } r } + ( \omega ^ { \# } ( I ^ { - 1 } r ) ) ^ { \uparrow } ,
d s ^ { 2 } = - \kappa ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ~ ,
\begin{array} { l } { V _ { e f f } = \frac 1 2 [ ( m _ { r } ^ { 2 } + \delta m ^ { 2 } ) + ( \xi _ { r } + \delta \xi ) R ] [ \phi _ { c } ^ { 2 } + < \phi _ { q } ^ { 2 } > ] - ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } ^ { 4 } } \\ { \hspace { 1 . 2 c m } - 6 ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) \phi _ { c } ^ { 2 } < \phi _ { q } ^ { 2 } > - ( \kappa _ { r } + \delta \kappa ) < \phi _ { q } ^ { 4 } > + \frac 1 2 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 6 } } \\ { \hspace { 1 . 2 c m } + \frac { 1 5 } 2 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 4 } < \phi _ { q } ^ { 2 } > + \frac { 1 5 } 2 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) \phi _ { c } ^ { 2 } < \phi _ { q } ^ { 4 } > + \frac 1 2 ( \lambda _ { r } ^ { 2 } + \delta \lambda ^ { 2 } ) < \phi _ { q } ^ { 6 } > } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \ln { \left( \frac { 5 \left( \sqrt { u ^ { 0 } - 8 2 } - 1 \right) } { u - 1 4 } \frac { \sqrt { u ^ { 9 } - 2 6 } + 0 } { \sqrt { u ^ { 5 } - 7 1 } + 3 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 9 } { g } + \csc ^ { 5 } { g } } { 3 }
( H + C I ) ( M H ^ { 2 } - 2 C { \widetilde M } H - M ) = 0 .
2 \lambda _ { \gamma } \lambda _ { \delta } P ^ { \gamma \delta } { } _ { \alpha \beta } - \lambda _ { \gamma } F ^ { \gamma } { } _ { \alpha \beta } - K _ { \alpha \beta } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 2 4 } { \theta } } { \log _ { 2 3 } { 1 } } \frac { \log _ { 1 0 } { 7 } } { \log _ { 1 6 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } 1 w ^ { 8 }
= \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 } \frac { \ln { \left( 1 + \theta ^ { 5 } \right) } } { e ^ { \theta } + - 7 \cot { \theta } }
= \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 9 z ^ { 1 } } { 2 z ^ { 6 } }
2 \partial _ { y } ^ { 2 } \ln B - A _ { \infty } ^ { 2 } B ^ { 4 } = 0
{ \cal D } _ { b } \psi ^ { a b } = 0 , \quad \quad \psi ^ { a b } = \psi ^ { b a } ,
\bar { I } ( p ^ { 2 } , . . . ) = I ( p ^ { 2 } , . . . ) - I ( 0 , . . . ) - p ^ { 2 } \frac { d I } { d p ^ { 2 } } ( 0 , . . . )
\psi = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { R } } \\ { \psi _ { L } } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { 8 \cdot 2 u \sin { \left( 3 u \right) } } { 9 u 9 \sin { \left( 2 u \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \sqrt [ 3 ] { 9 v ^ { 7 } + 2 v - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } } { \frac { 4 } { 9 x + \left( 4 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 2 } { n } + \cot ^ { 9 } { n } } { 2 }
{ \mathcal { S } } _ { E } = - 3 \int { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta E } .
K ( | y - x | ) = \frac { c o n s t } { | y - x | ^ { 1 / 2 } } \exp \left( \frac { 1 } { 2 \mu | y - x | } \right) .
f _ { n } ( x ) = \sqrt { \chi _ { n } } \cos \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) + \omega \tan ( \omega x ) \sin \left( \sqrt { \chi _ { n } } x + \delta _ { n } \right) \, ,
- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x [ \frac { 1 } { 2 } A ^ { 2 } - \overline { { c } } c ]
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { x } } { - 8 \csc { x } \csc { x } }
\phi _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) = A _ { i } ^ { k } ( x ^ { \mu } ) - C _ { i } ^ { k }
\widetilde { A } = { \frac { 1 } { 4 } } y + { \frac { n \beta ^ { \prime } } { 2 \widetilde { h } } } \delta \beta \, .
\omega \wedge ( \eta \wedge \zeta ) = ( \omega \wedge \eta ) \wedge \zeta .
< \frac { 1 } { 2 } , m _ { s } | { \psi } _ { - } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) > \equiv D _ { m _ { s } - \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( \frac { 1 } { 2 } ) } ( g ) = < g , l + \frac { 1 } { 2 } | T _ { m _ { s } - } ^ { \frac { 1 } { 2 } } | g , l > .
\left( i \frac { \partial } { \partial t } - P H P \right) | \psi ; t > _ { | | } = | \chi ; t > - i \int _ { 0 } ^ { \infty } K ( t - \tau ) | \psi ; \tau > _ { | | } d \tau ,
| F _ { 0 } ^ { \parallel } \rangle = ( E _ { s } E _ { t } - \frac { 1 } { 9 } \delta _ { s t } ) | 4 4 ; s t \rangle
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { 6 } { \left( p + 9 \right) \cos { p } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \sqrt { h - 3 } + - 2 \sqrt { h - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 9 } { c } } { \frac { - 6 } { 2 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 2 y ^ { 6 } + 5 } { 2 y ^ { 4 } + \sqrt { 9 0 y ^ { 8 } + 9 } }
1 \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \sin { \left( 8 w \right) } } { 7 w }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 2 } { b } \log _ { 2 0 } { 3 } } { \log _ { 6 9 } { 1 } \log _ { 5 } { b } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + - 5 \sin ^ { 6 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \cos { h } + h \cos ^ { 2 } { h } \right) }
U ( \xi ) = 0 \, , \hspace { 1 c m } V ( \xi ) = \alpha \, \xi ^ { 0 } \, , \hspace { 1 c m } X ^ { a } ( \xi ) = 0 \, , \hspace { 1 c m } \sqrt { | \gamma | } \, \gamma ^ { 0 0 } = 1 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } - \left( w + 2 \right)
{ \frac { A B - C D } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { E } { G } } , \qquad { \frac { A D - B C } { A ^ { 2 } - C ^ { 2 } } } = { \frac { F } { G } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 } \frac { \cos { \left( 6 h \right) } \tan { \left( 9 h \right) } 8 / 6 7 / h } { \cos { \left( 3 h \right) } 4 / 8 3 / h }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 3 / 3
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 7 } \cos ^ { 5 } { k } + \sec ^ { 7 } { k }
\int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } \, \left( \frac { \partial L } { \partial x } \; \delta x + \frac { \partial L } { \partial { \cal V } } \; \left[ \, \frac { 1 - i } { 2 } \; \frac { d } { d t _ { + } } + \frac { 1 + i } { 2 } \; \frac { d } { d t _ { - } } \, \right] \, \delta x \right) \, d t = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 9 } { s } + \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } } \cos ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { x \left( 6 3 + x \right) } { x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 6 + - 9 \sec ^ { 8 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \sin { s } + s \tan ^ { 3 } { s } \right) }
{ \tilde { Q } } _ { 2 m - 1 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } ^ { ( 2 m - 1 ) } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 1 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 2 r ^ { 6 } } { 3 \left| r ^ { 7 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } 8 \sin { \left( 3 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } 1 }
{ \cal Z } _ { 1 2 } = { \cal Z } _ { 2 1 } ^ { * } = \exp \left( \pi i \frac { ( L + 1 ) } { L } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { \sqrt { 7 t ^ { 5 } + 5 } + 9 t - 1 } { 7 t + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - 7 z } \frac { \left( g + z \right) \left( g + 6 z \right) } { g \left( g + z \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { p } } { \frac { - 2 } { 2 p + \left( - 6 \pi \right) ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 6 \tan { c } + - 2 \csc { c } } { 7 c + - 4 \frac { \pi } { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 9 } \frac { 5 n \sec { \left( 5 n \right) } } { 3 n \cos { n } \cos { \left( 5 n \right) } }
Z _ { 2 } : A _ { i j } ( k ) \rightarrow - A _ { j i } ( k ) \, , \qquad B _ { i j } ( k ) \rightarrow - B _ { j i } ( k ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 3 \tan ^ { 9 } { x } + - 5 \csc ^ { 6 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } \frac { n - 8 } { \left| n - 2 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } n ^ { - 5 2 }
F ^ { + } ( \alpha ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \stackrel { N \rightarrow + \infty } { N \Delta = R } } F _ { N } ^ { + } ( \alpha + \Lambda _ { N } ) \, .
a z _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { 8 + \sec { t } } { 6 + - 5 \left( 2 + - 3 \cos ^ { 8 } { t } \right) }
5 / 3 \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { t \cos { 3 / t } } { 3 }
B = \frac { ( n - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } a ^ { 4 } } ( - \frac { x _ { 0 } } { 8 } + \frac { 6 5 } { 2 0 4 8 } \pi ) , ~ ~ ~ ~ x _ { 0 } \rightarrow \infty .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { 9 + \left( 4 p \right) ^ { 8 / p } } { 9 e ^ { 9 + p } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 } \frac { y - 3 } { y + 5 }
E ( \vec { p } ) = \sqrt { \vec { p } ^ { 2 } + m _ { \lambda } ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 ^ { + } } 2 + n ^ { \cos { n } }
\{ X , Y , \psi _ { X } , \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma + 2 \pi ) = \{ \omega ^ { l } X , \omega ^ { - l } Y , \omega ^ { l } \psi _ { X } , \omega ^ { - l } \psi _ { Y } \} ( \tau , \sigma ) ~ .
a _ { i + 1 } = \sum _ { k = 0 } ^ { i } { - \frac { a _ { k } s _ { i + 1 - k } } { i + 1 } }
Q _ { V } = g \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z = g
\ddot { \phi } - \dot { \phi } ^ { 2 } + \left( \frac { \dot { X } } X + 2 \frac { \dot { Y } } Y \right) \dot { \phi } - \frac { A ^ { 2 } } { X ^ { 2 } Y ^ { 4 } } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \tan ^ { 5 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 7 } \csc ^ { 8 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { 7 \cos { b } \sin { b } } { \sin { b } }
\begin{array} { l } { e ^ { \tilde { h } ^ { 0 } } = e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl [ \sin ^ { 2 } t \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) \bigr ] + e ^ { h ^ { 0 } } \cos ^ { 2 } t + 2 ( \cos t \sin t ) h ^ { 2 } } \\ { \tilde { h } ^ { 1 } = h ^ { 1 } } \\ { \tilde { h } ^ { 2 } = \cos t \sin t \bigl [ e ^ { - h ^ { 0 } } \bigl ( 1 + ( h ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( h ^ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) - e ^ { h ^ { 0 } } \bigr ] + ( \cos ^ { 2 } t - \sin ^ { 2 } t ) h ^ { 2 } } \end{array}
u _ { i a } \rightarrow u _ { i a } + \partial _ { i } \alpha _ { a } .
[ \hat { x } _ { 1 } , \hat { x } _ { 2 } ] = i \sigma .
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \sec { \left( 2 c \right) } } { c \tan { \left( 7 c \right) } }
{ \mathcal L } = \partial ^ { \mu } \phi ^ { * } \partial _ { \mu } \phi - \frac { \lambda } { 4 } ( \phi ^ { * } \phi - \phi _ { o } ^ { 2 } ) ^ { 2 }
\delta \left[ f \left[ A \right] \right] { \cal M } \left( x , y ; a , b \right) = - \delta \left[ f \left[ A \right] \right] \left( \partial _ { 3 } ^ { y } \delta ^ { a b } - g \epsilon ^ { c } f ^ { a b c } A _ { 3 } ^ { c } \left( y _ { \perp } \right) \right) \delta ^ { 4 } \left( x - y \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 1 + - 6 \tan ^ { 8 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \sin ^ { 6 } { x } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 5 } { x } } { 3 }
m ^ { ( \textrm { C F T } ) } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { B } ( g ) - \nu
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 6 } { y } + \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \tan ^ { 7 } { y }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { x } } { \frac { - 8 } { 3 x + \left( - 5 \pi \right) ^ { 2 } } }
\epsilon ^ { I J } \bar { q } _ { I } ^ { + } q _ { J } ^ { + } + \lambda ^ { + + } = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { t } } { - 3 \cos { t } \tan { t } }
{ \cal U } _ { \Delta } = \exp \left\{ - i \int d ^ { 3 } x { \cal G } _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \Delta ^ { a } \right\} \ ,
\Delta \varphi = 2 \pi \Lambda ( 1 ) ^ { 2 / n } { \cal F } ( 1 ) = 2 \pi \Lambda ( - 1 ) ^ { 2 / n } { \cal F } ( - 1 )
f _ { t u } = f _ { v w } , \quad f _ { t v } = - f _ { u w } , \quad f _ { t w } = f _ { u v } .
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 2 } { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 ^ { - } } 4 \sin ^ { 5 } { r } \sin { r } }
f _ { - } ^ { - i } = f _ { + } ^ { + i } \equiv 1 / 2 \; h ^ { i }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 1 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { r } \tan ^ { 9 } { r } } { \left( 2 + 2 r \tan { r } \right) \cos ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } s - 7
H ^ { 2 } = { \frac { 2 g \bar { V } _ { e f f } } { 1 - N g ( q ^ { \prime } ) ^ { 2 } / 2 } } , \ \ \ { \frac { \ddot { a } } { a } } = - 2 H ^ { 2 } + 3 g [ 2 \bar { V } _ { e f f } - ( \rho _ { f } + p _ { f } ) ] ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 7 \cos ^ { 2 } { h } + 2 \sin ^ { 5 } { h } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d u } \left( 2 + - \tan ^ { 9 } { u } \right) } { \frac { d } { d u } \left( \cos { u } + u \sin ^ { 2 } { u } \right) }
L _ { 2 k } = - \frac { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } { \zeta } \cdot [ R _ { k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { \zeta y _ { 2 } } P _ { k } - \frac { ( y _ { 1 } ^ { 2 } - y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { 2 y _ { 1 } y _ { 2 } } \cdot \frac { \partial _ { 2 } P _ { k } } { 2 k } - \frac { \partial _ { 1 } P _ { k } } { 2 k } + \frac { y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } } { y _ { 1 } y _ { 2 } ^ { 2 } } \cdot \frac { P _ { k } } { 4 k } ] ,
\Phi = { \frac { \phi } { \sqrt { 2 } } } ( 1 , - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } - 5 w \left( w - 3 \right)
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } 7 \frac { \sin { \left( 8 c \right) } } { 3 c } \frac { 9 } { \cos { \left( 5 c \right) } }
\psi \rightarrow e ^ { i \alpha } \psi , \ \ \ \bar { \psi } \rightarrow \bar { \psi } e ^ { - i \alpha } .
h ^ { \mathrm { a b } } = \tilde { h } ^ { \mathrm { a b } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { 2 + \tan { k } } { \sin ^ { 6 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { x ^ { 3 } + - 7 x + 0 } { x ^ { 6 6 } + 0 x ^ { 4 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 ^ { + } } \frac { - 3 \sin { a } \cos ^ { 2 } { a } } { \left( 4 + 2 a \sin { a } \right) \cos ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 x ^ { 2 } + 7 } { 2 \left| x ^ { 8 } \right| }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } \left( 1 + - 7 \cos { \left( 3 x \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { d } { d x } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { 1 + - 5 \tan ^ { 9 } { p } } { \cos { p } + p \sin ^ { 9 } { p } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } 1 + - 8 y + y
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 8 0 3 } { \sqrt { x } }
\psi \longrightarrow { e } ^ { i \alpha \gamma _ { 4 } } \psi \, , \quad \psi \longrightarrow { e } ^ { i \beta \gamma _ { 5 } } \psi \ ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \log _ { 6 1 } { s } } { \log _ { 3 1 } { 7 } } \frac { \log _ { 9 6 } { 7 } } { \log _ { 2 6 } { s } }
x = { \frac { \phi _ { 2 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad y = { \frac { \phi _ { 3 } } { \phi _ { 1 } } } , \quad \ell _ { \infty } \cong \{ \phi _ { 1 } = 0 \} .
( - \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } - ( \frac { 2 \pi } { \beta _ { s } } ) ^ { 2 } ) \chi _ { n } ( \tau ) = \lambda _ { n } \chi _ { n } ( \tau )
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n ^ { 8 } + - 2 n + 3 6 } { n - 1 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \sqrt { x - 4 } + 0 \sqrt { x + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } \frac { b - 2 } { b \left( b - 2 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 } \frac { 8 } { \sqrt { 2 4 + 2 b } + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 } \frac { y ^ { 2 } + - 6 y ^ { 0 } + - y ^ { 8 } + 2 y - 3 } { y ^ { 2 } + y ^ { 7 } + - 8 y + 8 }
d _ { N - 4 } = \frac { N - 3 } { 2 } D ( d _ { N - 3 } )
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } - 7 \sin ^ { 7 } { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 ^ { - } } 3 \cos ^ { 7 } { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 4 + u ^ { \cot { u } } \right) } }
\bar { \rho } _ { \frac 1 2 } = \frac { \sinh ( k b ) + \frac 1 2 ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { C } - 1 ) \sinh ( k b ) - \bar { \rho } _ { 0 } \cosh ( k b ) } { \cosh ( k b ) + \frac 1 2 ( \bar { \rho } _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { C } - 1 ) ( \cosh ( k b ) - 1 ) - \bar { \rho } _ { 0 } \sinh ( k b ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 4 + - 9 \tan ^ { 4 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 8 } { \theta } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } 1 0 \left( \sin { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \tan { \left( 3 h \right) } + \sin { \left( 4 h \right) } \frac { d } { d h } \sin { \left( 6 h \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } 7 }
X _ { L } ( a , b ) = \sum _ { \mu = 0 } ^ { \operatorname* { m i n } ( a , b ) - 1 } \Xi _ { L } ( a , b ; \mu , r ) ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 3 \cos { t } \sec ^ { 4 } { t } } { \left( 3 + 2 t \tan { t } \right) \sec ^ { 8 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 6 + - 3 \tan ^ { 1 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } + x \tan ^ { 4 } { x } \right) }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \sin { h } } { \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 5 ^ { - } } - 9 \csc ^ { 2 } { h } }
t r _ { x , y } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s ) = \int d ^ { n } x \int d ^ { n } y \delta ^ { n } ( x , y ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } { \cal G } ( x , y ; s )
\phi _ { 1 } ( 0 ) = \phi _ { 2 } ( 0 ) = \phi _ { 3 } ( 0 ) ,
\lambda \cdot ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { n + 2 } ) = 1 \quad \mathrm { m o d } \quad 2 .
I _ { N } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! d x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { N } } } } - 1 \Bigr ) \cdotp
\ln { g } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d v } \sec { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d v } - 2 \csc ^ { 4 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \cos { b } + - 3 \sin { b }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { 2 + \sin { t } } { 3 + - \sec ^ { 3 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } - 2 \frac { 4 u } { \sqrt { u + 2 } }
r _ { + } = b ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } + \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 } } - s } } { 2 \alpha }
{ \cal L } _ { b . t . } = - M \cos \frac { \beta } { 2 } \left( \tilde { \sigma } ( 0 ) - \phi _ { 0 } \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 3 } { h } + \cos ^ { 9 } { h }
\rho _ { \ell } ( k ) - \rho _ { \ell } ^ { 0 } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { \ell } ( k ) \, .
A ( s , t ) = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ \alpha ( s ) + 1 ] [ \alpha ( s ) + 2 ] \ldots [ \alpha ( s ) + k ] } { k ! } \frac { 1 } { \alpha ( t ) - k } ,
( 0 . 8 )
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \ln { c } } { \frac { d } { d c } \left( 4 + \ln { c } \right) } }