hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
g _ { R } ^ { ( 8 ) , \delta } = g _ { 0 } / A ^ { ( 8 ) } ( p , \delta )
{ \cal D } ^ { - 1 } = { \cal D } _ { 0 } ^ { - 1 } + \Pi ^ { \left( T \right) } .
\frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { g _ { p } ^ { 2 } ( 0 ) } - \frac { b _ { p } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } ( R / l _ { s } ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 } \cos ^ { 3 } { \theta } + \csc ^ { 2 } { \theta }
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 7 k + - 2 \pi \right) } { \frac { d } { d k } \sin { k } \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 6 } { x } } { \log _ { 8 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 8 2 } { x } } { \log _ { 3 1 } { 3 } } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \sin { z } } { \frac { d } { d z } z } \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \sqrt { z \left( 1 + - z \right) }
| d e t ( h ) | = 1 ~ \rightarrow ~ d e t ( h ) = e ^ { 2 i a ( z ) } ,
= \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { y + 8 } { 3 + - 8 \sin { y } }
\mathrm { l n } Z _ { \delta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \ln \mathrm { d e t } ( - \Delta + \mu ^ { 2 } ) ~ .
\nabla _ { k } \psi = ( \partial _ { k } + V _ { k } ) \psi \: , \qquad \qquad V _ { k } = - i V _ { k } ^ { a } \tau _ { a } \: , \qquad \qquad A _ { k } = - i A _ { k } ^ { a } \tau _ { a } \: ,
\frac { 1 } { \partial _ { \mp } } \chi _ { ( 1 , 2 ) } ^ { 1 } ( x ) = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \partial _ { \pm } \chi _ { ( 1 , 2 ) } ^ { 1 } ( x ) ,
{ Q } _ { \tiny \mathrm { d i v } } = 2 \pi \xi \int _ { \Sigma } \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle _ { \tiny \mathrm { d i v } } ~ ~ ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { 6 + - \tan ^ { 8 } { \theta } } { \sec { \theta } + \theta \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 5 } k + 7 8
\frac { 9 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 4 b + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { \frac { d } { d b } \tan ^ { 2 } { b } }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \sin { \frac { 7 } { k } } + - 7 \frac { 2 } { k } \tan { \frac { 5 } { k } } } { k ^ { - 7 } }
\left( \frac { 4 d - 1 } { \sqrt { T ^ { 2 } - 4 d } } \right) ^ { k } .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 6 } { 3 0 9 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 5 } \frac { 3 \cos { z } \cos { z } } { \sin { z } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { \ln { \left( 2 + a ^ { 0 } \right) } } { e ^ { a } + - 5 \sin { a } }
M _ { \infty } ^ { - 1 } = T _ { b } T _ { a } B _ { 0 } \ ,
\frac { k + \sqrt { C } } { m }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { w } { w \tan { w } } + - 8 \frac { \sin { w } } { w \sin { w } }
\frac { e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \ln { \left( 7 + 2 x \right) } } { x } } } { 6 e ^ { 2 } }
\Phi _ { \alpha } \equiv { ( p _ { n } \sigma ^ { n } p _ { \bar { \theta } } + \Lambda _ { n } \sigma ^ { n } p _ { \bar { \chi } } ) } _ { \alpha } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { - } } \frac { u ^ { 3 } + - 3 u } { \left| u \right| }
\alpha = \beta = 0 , \quad \gamma = 1 .
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { 7 } { b } + - 7 \frac { 5 } { \sin { b } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 1 } \frac { p + 5 + p + 8 ^ { 1 } } { p + 3 }
{ \cal F } _ { \mathrm { v a c } } = { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { + } + { \cal F } _ { \mathrm { v a c } } ^ { - } = ( 1 - \mathrm { N } ^ { 2 } ) \frac { e _ { + } ^ { 2 } } { 2 \pi } ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon ( x - y ) - \frac { 1 } { 1 } { L } ( x - y ) )
\begin{array} { c c c } { T _ { a b c } } & { = } & { T _ { a b { \dot { 5 } } } = T _ { a { \dot { 5 } } b } = 0 } \\ { T r ( T _ { { \dot { 5 } } A B } ) } & { = } & { 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \tan ^ { 7 } { x } + \cos ^ { 4 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 5 \cos ^ { 9 } { k } + 4 \cos ^ { 5 } { k } } { 6 }
\delta g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \xi ^ { \rho } g _ { \rho \nu } + \partial _ { \nu } \xi ^ { \rho } g _ { \mu \rho } + \xi ^ { \rho } \partial _ { \rho } g _ { \mu \nu }
\frac { \pi _ { 0 } ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } - \frac { \pi ^ { 2 } } { ( 1 - \pi _ { 0 } ) ^ { 2 } } = \mu ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 0 ^ { - } } \frac { 1 } { \sin { z } }
9 \operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x
\phi ^ { \prime \prime } + ( 1 - g \phi ^ { 2 } ) [ 3 ( 1 - { \frac { \rho _ { f } + p _ { f } } { 2 V _ { e f f } } } ) \phi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 g } } { \frac { \partial \ln V _ { e f f } } { \partial \phi } } ] = 0 .
\frac { \delta P } { \delta \alpha } = \frac { \delta P } { \delta \beta _ { i } } = \frac { \partial P } { \partial t } = 0 , ~ ~ ~ ~ \left( \frac { \delta P } { \delta \gamma _ { i j } } \right) _ { | j } = 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \cos ^ { 8 } { s } + \cos ^ { 6 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \tan ^ { 5 } { y } + \sec ^ { 5 } { y }
{ \frac { ( l ; a d j ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l + k ; \cdot ) } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d u } \sec { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d u } - 3 \cos ^ { 2 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \sin ^ { 8 } { y } + - 8 \tan ^ { 2 } { y } } { 2 }
\langle \, , \, \rangle : ( a , u ) \rightarrow \langle a , u \rangle \quad \forall \, a \in { \cal A } \, , \quad \forall \, u \in { \cal U } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 6 e ^ { x } + - 9 x ^ { 2 } + - 2 x - 2 } { x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 } \frac { - 6 \frac { y ^ { 5 } + 6 y - 3 3 } { 3 1 \left( y ^ { 1 } + 3 y \right) } } { y - 3 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { p } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 2 } { p } }
\begin{array} { l c l c c c l } { A _ { 0 } } & { = } & { 0 } & { , } & { A _ { 1 / 2 } } & { = } & { 0 \nonumber } \\ { A _ { 1 } } & { = } & { - 2 \pi \alpha } & { , } & { A _ { 3 / 2 } } & { = } & { \frac { \alpha ^ { 2 } \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 R } \nonumber } \\ { A _ { 2 } } & { = } & { \frac { \pi \alpha ^ { 3 } } { 3 R ^ { 2 } } } & { , } & { A _ { 5 / 2 } } & { = } & { - \frac { ( 3 \alpha ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 4 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 9 2 R ^ { 3 } } \nonumber } \\ { A _ { 3 } } & { = } & { \frac { ( 4 \alpha ^ { 3 } + 7 \alpha ^ { 5 } ) \pi } { 2 1 0 R ^ { 4 } } } & { , } & { A _ { 7 / 2 } } & { = } & { - \frac { ( 8 1 \alpha ^ { 2 } + 1 2 0 \alpha ^ { 4 } + 1 2 8 \alpha ^ { 6 } ) \pi ^ { 3 / 2 } } { 2 4 5 7 6 R ^ { 5 } } \nonumber } \\ { A _ { 4 } } & { = } & { \frac { ( 6 4 \alpha ^ { 3 } + 5 2 \alpha ^ { 5 } + 3 9 \alpha ^ { 7 } ) \pi } { 1 6 3 8 0 R ^ { 6 } } } & { . } & { } & { } & { } \end{array}
y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } x - ( a ^ { 3 } - ( s + \epsilon t ) ( s - \epsilon t ) ) t
\operatorname* { l i m } _ { w \to 9 } \frac { e ^ { w ^ { 2 } } - 7 } { w + 0 \cot { w } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 5 / 9
\chi _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = q ^ { \Delta _ { r , s } - \frac { c } { 2 4 } } \hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } \cos { y } + - 5 4 / y
u _ { 1 } ^ { k } * u _ { 2 } ^ { - k } \: = \: 1 \: = \: u _ { 2 } ^ { k } * u _ { 1 } ^ { - k } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to 5 ^ { - } } \frac { s ^ { 9 } + - 4 s } { \left| s \right| }
G _ { p } \equiv \gamma _ { 1 } \varepsilon _ { p } ^ { m n } \partial _ { m } v _ { n } + \delta \mu v _ { p } + 2 \varepsilon \mu h _ { p } = 0 .
= \operatorname* { l i m } _ { v \to 2 } \sqrt { v - 5 ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { r } + - 9 \sec ^ { 3 } { r } } { 3 }
\sum _ { i = 1 } ^ { n } k _ { i } = \sum _ { j = 1 } ^ { m } q _ { j }
[ \frac { m + 1 } { 2 } ] \times [ \frac { m + 1 } { 2 } ]
\langle \bar { P } \bar { P } \rangle _ { 0 } = - { \frac { 1 } { \langle P P \rangle _ { 0 } } } \ .
\left| u _ { \beta } ( \phi \psi _ { \beta } ) \right| \leq C \operatorname* { s u p } _ { \stackrel { { | p | \leq m + n } } { z \in K } } \left| D ^ { p } ( \phi \psi _ { \beta } ) ( z ) \right| \, \, , \quad \phi \psi _ { \beta } \in G _ { 0 } ^ { \infty } ( \widetilde { X } _ { \beta } ) \, \,
H _ { a } \varphi = h _ { a } \varphi + \sum _ { j = 1 } ^ { m } f _ { \mu _ { j } } \overline { { \varphi } } _ { \mu _ { j } } ^ { a }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { - } } \frac { 2 } { \sin { c } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 ^ { + } } \frac { - \sin { w } \tan ^ { 1 } { w } } { \sin ^ { 6 } { w } + \left( 2 w \sin { w } + 3 \right) \cos ^ { 5 } { w } }
( e _ { a } ^ { ( 1 ) } g _ { b } ^ { ( 1 ) } - e _ { b } ^ { ( 1 ) } g _ { a } ^ { ( 1 ) } ) + ( e _ { a } ^ { ( 2 ) } g _ { b } ^ { ( 2 ) } - e _ { b } ^ { ( 2 ) } g _ { a } ^ { ( 2 ) } ) = 2 \pi \hbar n , \; \; n \in Z \; .
Z = \int [ d X ^ { j } ( \sigma , \tau ) ] \exp \left( - S [ X ] \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 6 } { x } } { 5 }
| E _ { G _ { 0 } } | \approx | V _ { G _ { 0 } } | ( | V _ { G _ { 0 } } | - 1 ) / 2 = \Lambda ( \Lambda - 1 ) / 2
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \cos { x } - 1 } { \sin ^ { 2 } { x } }
W _ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } T r \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu - 1 } e ^ { - i s ( H - i \epsilon ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } \tan ^ { \cos { \left( n \right) } } \left( n \right)
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \sec ^ { 7 } { g } + \tan ^ { 5 } { g }
{ \frac { d s ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } = - \cosh ^ { 2 } \rho d \tau ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho d \phi ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } .
[ \Sigma ^ { i } , \Sigma ^ { j } ] = 2 \mathrm { i } \epsilon ^ { i j k } \Sigma ^ { k } \ .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 2 x \sin { \left( 7 x \right) } } { x \cos { x } \sin { \left( 6 x \right) } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } - 6 \sin ^ { 5 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 8 \tan ^ { 7 } { s } + 3 \cos ^ { 8 } { s } } { 8 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d w } \cos { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d w } - 2 \cos ^ { 3 } { w } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { h } + - 3 \csc { h } } { h ^ { 2 } }
\begin{array} { l c l } { \operatorname* { l i m } _ { r _ { s } \rightarrow r _ { H } } G ( \omega , r _ { s } ) } & { = } & { \left\{ \begin{array} { l c l } { - \frac { A _ { - } } { A _ { + } } } & { \mathrm { i f } } & { \mathrm { I m } \omega > 0 } \\ { - \frac { B _ { - } } { B _ { + } } } & { \mathrm { i f } } & { \mathrm { I m } \omega < 0 } \end{array} \right. } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 5 } { x ^ { 4 } + - 7 x }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } 1 3 w ^ { 4 } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { d } { d w } 1 0 6 w ^ { 1 } }
W _ { c l } : = W _ { g } + W _ { A } + W _ { p g } + W _ { p A } ,
{ \cal G } _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) = ( \pi \mu ) ^ { ( Q - \sum \alpha _ { i } ) / b } F _ { \alpha _ { 1 } , \ldots , \alpha _ { n } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { n } ) ,
\gamma ^ { \prime \prime } + \frac { 1 } { r } \gamma ^ { \prime } = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 4 ^ { - } } \cos { h } + - 3 \sec { h }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { 3 u \tan { \left( u \right) } } { 2 u \tan { u } \tan { \left( 5 u \right) } }
\mu _ { n , i _ { n } } = - p _ { n , i _ { n } - 1 } \ , \ \ \pi _ { n , i _ { n } } = 0 \ , \ \ i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ ,
9 / 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { 7 } { \sin ^ { 5 } { x } + 3 \sin ^ { 5 } { x } }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 1 2 } { n } } { \log _ { 1 3 } { 6 } } \frac { \log _ { 2 2 } { 4 } } { \log _ { 2 1 } { n } }
p _ { a } ^ { i } : = \frac { \partial L } { \partial ( \partial _ { i } y ^ { a } ) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \log _ { 6 8 } { h } } { \log _ { 1 0 } { 8 } } \frac { \log _ { 4 5 } { 1 } } { \log _ { 4 3 } { h } }
i ( C P ^ { 1 } ) = \left\{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i u } \\ { i \bar { u } } & { 1 } \end{array} \right) | u \in \bf C \right\} .
{ \cal L } _ { K i n k } = 2 \pi \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \tau _ { p } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sqrt { 1 + \partial _ { \mu } a _ { i } \partial ^ { \mu } a _ { i } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } 5 / 9
M \rightarrow 0 : \; \; \frac { \phi \sigma ^ { 1 } } { s } = \pm \arcsin v \rightarrow \pm \frac { \pi } { 2 } .
( a ^ { + } a ^ { + } a - 2 n a ^ { + } ) ^ { n + 1 } = { ( a ^ { + } ) } ^ { 2 n + 2 } a ^ { n + 1 } , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } - 5 z + 5
{ \binom { D } { n } } - { \binom { D } { n - 1 } } + { \binom { D } { n - 2 } } - \ldots = { \binom { D - 1 } { n } } \, ,
h _ { \mu 4 } \left( x , - y \right) = - h _ { \mu 4 } \left( x , y \right) ,
< I , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } I \Phi , \quad < J , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } J \Phi , \quad < K , \Phi \Phi ^ { * } > = - \Phi ^ { * } K \Phi ,
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { \left( p - 1 \right) \left( p + 0 \right) } { p ^ { 0 } \left( p - 9 \right) }
( k - b - c ) \times ( a - b )
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 3 } \frac { \tan ^ { 4 } { p } + \tan ^ { 2 } { p } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { w - 9 } { \sqrt { 4 w + 3 } - 1 }
\rho _ { \Lambda } \equiv { \frac { \Lambda } { 8 \pi G _ { N } } } \sim M _ { p l } ^ { 4 } \ t ^ { \nu d _ { H } ( 2 \delta - 1 ) } \, ,
\begin{array} { l c c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } & { \mathrm { U ~ ^ m ~ ( 1 ) ~ \otimes ~ U ~ ^ l ~ ( 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 3 ) } & { A _ { \mu } } & { + 1 } \\ { \mid \mathrm { 1 s t } > } & { ( 1 ~ - \frac { 3 } { 2 } ) } & { ( \frac { 3 } { 2 } ) ( - 2 ) } & { \lambda } & { + \frac { 1 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 0 ~ - \frac { 1 } { 2 } ) } & { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( - 1 ) } & { \phi } & { ~ 0 , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 } \frac { \tan ^ { 4 } { \theta } + \sec ^ { 8 } { \theta } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 6 \sin ^ { 4 } { v } + 2 \tan ^ { 2 } { v } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { - \cos { y } } { 7 \left( y + - 3 \pi \right) }
\psi _ { A } \, \equiv \, \psi _ { A \mu } \, d x ^ { \mu }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + - 8 \tan ^ { 8 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \cos ^ { 4 } { a } \right) }
\tilde { \bf K } ( x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { x x _ { 0 } } } { \bf K } _ { 0 } \langle x t \vert x _ { 0 } t _ { 0 } \rangle
\begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { x _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { x _ { 2 } } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { x _ { 3 } } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { x _ { p - 1 } } \\ { x _ { 0 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } \frac { a + - \tan { a } } { a ^ { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { 4 } } { \log _ { 3 3 } { 2 } }
{ \bf E } ^ { \mathrm { ( T M ) } } = \nabla \times \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ A ~ } \; ; \; \; \; \; \; \; { \bf B } ^ { \mathrm { ( T M ) } } = { \frac { \partial \mathrm { \boldmath ~ \cal ~ A ~ } } { \partial t } } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 } \frac { \left( e ^ { 5 h } - 2 \right) \left( e ^ { 6 h } + 1 \right) } { e ^ { h } - 4 }
S = 1 + \frac { Q _ { 6 } g _ { \mathrm { s t r } } } { 4 \pi r } .
= \operatorname* { l i m } _ { z \to 2 } \frac { \sin { z } - 4 } { z }
{ \frac { c ^ { 2 } } { E } } \biggl ( { \frac { d F } { d r } } \biggr ) ^ { 2 } + { \frac { c ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } } { E r ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } c ^ { 4 } f ( x ) } { E } } - E = 0
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } \frac { 7 / w } { - 3 \cos { w } \sec { w } }
N \equiv - M , \ \ \ \Delta \equiv - \frac 1 2 \tilde { G } ^ { 3 } , \ \ \ \Lambda _ { \pm } \equiv \pm \frac i 2 \Xi _ { \mp }
\sigma _ { l } \left( S \right) = S G _ { l } = G _ { l } ^ { - 1 } S
Q _ { b b } ^ { o l d } ( z ) - Q _ { b b } ^ { n e w } ( z ) \; = \; \sum _ { I = 1 } ^ { N } U _ { I b } U _ { I b } \Big [ K _ { I I } ^ { W } ( z ) - K _ { I I } ^ { \mu } ( z ) \Big ]
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \tan { \left( 8 w \right) } } { w \sin { \left( 3 w \right) } }
\{ \theta ( x ) , \alpha ( y ) \} = - { \frac { \alpha } { \rho } } \delta ( x - y ) ~ , ~ \{ \beta ( x ) , \alpha ( y ) \} = { \frac { 1 } { \rho } } \delta ( x - y ) ~ , ~ \{ \theta ( x ) , \rho ( y ) \} = \delta ( x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 ^ { + } } \frac { \ln { w } } { \ln { w } \left( w - 2 \right) } + - 6 \frac { w - 9 } { \ln { w } \left( w - 3 \right) }
X ^ { i j } = \tilde { Z } ^ { i } Z ^ { j } \; \in A _ { q } ^ { 2 / 0 } \otimes A _ { q } ^ { 2 / 0 } \; \; i , j = 1 , 2 ;
c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) = \operatorname* { d e t } { \cal R } = \operatorname* { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) .
F ( z ) = { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { M } { z ^ { 4 } } } - { \frac { k } { z } } \, .
L _ { m } ^ { G } = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } ( m - n ) \; b _ { m + n } \; c _ { - n } - a \; \delta _ { m }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 8 8 \left( 6 \tan ^ { 7 } { \left( 7 x \right) } + \sec ^ { 2 } { \left( 6 x \right) } \right) } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 8 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \ln { s } } { \ln { s } \left( s - 7 \right) } + - 4 \frac { s - 1 } { \ln { s } \left( s - 4 \right) }
s _ { 1 } \equiv \sqrt { \theta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } - \frac { 1 } { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to - \infty } e ^ { z } \sec { z } + 8
0 \rightarrow L _ { E _ { a } } ( E _ { a + 1 } ) \rightarrow \mathrm { E x t } ^ { 0 } ( E _ { a } , E _ { a + 1 } ) \otimes E _ { a } \rightarrow E _ { a + 1 } \rightarrow 0
\operatorname* { l i m } _ { s \to 8 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { s } \sec ^ { 4 } { s } } { \left( 1 + 5 s \tan { s } \right) \sin ^ { 0 } { s } }
m \ddot { q } _ { i } - B \epsilon _ { i j } \dot { q } _ { j } + k q _ { i } = 0
F _ { \mu \nu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } = \partial _ { \mu } \chi _ { \nu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } - \partial _ { \nu } \chi _ { \mu \mu _ { 2 } \cdots \mu _ { s } } -
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } \frac { 3 / x } { - 4 \csc { x } \sec { x } }
L = - { \frac { 1 } { 4 } } G _ { \mu \nu } ^ { 2 } + { \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } } \bar { \psi } _ { i } i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { i } + G ~ { \sum _ { i = 1 } ^ { n _ { f } } } ( \bar { \psi } _ { i } \psi _ { i } ) ^ { 2 } ~ .
D ( \Lambda , u ) = T ( u ^ { \prime } ) \Lambda T ^ { - 1 } ( u ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 2 \sin { \left( 3 x \right) } } { 8 x \tan { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \frac { \sin { \left( 4 k \right) } } { k \cos { \left( 6 k \right) } } 8 / 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { \sin ^ { 3 } { s } + \tan ^ { 3 } { s } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 9 } { u } + \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \sin ^ { 7 } { u }
\mathrm { d e t } ( 1 - ( \theta _ { \mathrm { s } } ) ^ { 2 } ) = \Big [ \mathrm { d e t } \Big ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ( \theta ) ^ { 2 } \Big ) \Big ] ^ { 2 / 3 } \ .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 4 } { 3 \pi ^ { 3 } \left( \tan ^ { 4 } { \left( \pi \theta \right) } + 9 \sin ^ { 3 } { \left( \pi \theta \right) } \right) }
Z _ { m } ( \kappa ) = { \frac { \Gamma ( 1 / ( 2 m ) ) \, e ^ { - 1 / ( 4 \kappa ) } } { 2 ^ { 1 - 1 / m + ( - 1 ) ^ { m } / 2 } \sqrt { 2 \pi } \kappa ^ { 1 / 2 - 1 / ( 2 m ) } } } \, { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 / ( 2 m ) , 1 / 2 ; 1 / ( 4 \kappa ) )
\mathcal { E } ^ { ( q ) } ( B _ { r } ) = \frac { m \cos ( \pi / 4 - \pi / 2 h ) } { 4 \sin ( \pi x / 2 h ) \, \cos ( \pi ( 1 - x ) / 2 h ) } ; \quad h = 2 r - x .
S _ { M } = \int d ^ { 4 } x ^ { L } \int d ^ { 4 } x ^ { R } \overline { { \Psi } } \left\{ \delta ^ { ( 4 ) } ( x ^ { L } - x ^ { R } ) i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } + i \kappa \tilde { D } _ { \eta } \right\} \Psi ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \tan { v } + - 3 \csc { v } } { v + - 2 \frac { \pi } { 2 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 5 7 \cos { \left( 8 u \right) } \sin { \left( 2 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { d } { d u } 9 u }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \sqrt [ 3 ] { 0 + 0 }
- 9 \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \ln { \left| r ^ { 0 } + 1 \right| }
Q = \tilde { Y } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \: , \: \tilde { T } _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { d } { d x } 8 \sin ^ { 1 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { d } { d x } x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { e ^ { 9 t } - 8 } { e ^ { t } - 3 }
T _ { \Gamma } \to \Gamma _ { R } : = m [ ( S _ { R } \otimes i d ) ( \phi \otimes \phi ) \Delta ( T _ { \Gamma } ) ] .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \frac { \frac { 6 \sin { \left( z \right) } } { 3 z } \tan { \left( z \right) } } { \frac { 1 \csc { \left( z \right) } } { 7 z } }
( T ^ { T } ( \pi ) )
N \epsilon \geq \delta m \approx N M ( A , Z ) \approx N A m _ { N } ,
\frac { f _ { m } ( L ) } { f _ { m } ( 0 ) } = \frac { L ^ { 2 } + d _ { m } ( L ) } { 4 L ^ { 2 } + d _ { m } ( 0 ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \sin { g } - 8 } { \tan { g } }
\frac { \partial \Psi ( u , t ) } { \partial t } = \frac { 1 } { 4 \pi } e ^ { - \Psi ( u , t ) } \ \frac { \partial ^ { 2 } \Psi ( u , t ) } { \partial u ^ { 2 } } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 7 0 2 \theta ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 6 0 6 \theta ^ { 8 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { 6 + 5 b }
\overrightarrow { E } ^ { ( 0 ) } = e \hat { r } / r ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } e ^ { \frac { 5 } { w } }
< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > _ { c o n } + < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > _ { c o n } = 2 < \theta _ { 1 } > < \theta _ { 2 } > \ .
V ^ { \dagger } ( x ) W ( C ) V ( x ) = e ^ { i { \frac { 2 \pi } { N } } n ( x , C ) } W ( C )
N = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha } \left[ \frac { 1 } { 2 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) - 1 + \frac { 1 } { r ^ { 2 \alpha } / \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } - 1 } \ln \left( \frac { k ^ { 2 } ( t ) r ^ { 2 \alpha } } { \Lambda ( t ) ^ { 2 \alpha } } \right) \right]