hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
E _ { C } = \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ( { \bf c } ) } { 2 } } - \sum _ { n } { \frac { \omega _ { n } ^ { \it f r e e } } { 2 } } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 8 \cdot 7 x \cos { \left( x \right) } } { 8 x 5 \sin { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 2 } { h } } { \log _ { 2 1 } { 9 } } } { \frac { \log _ { 5 4 } { h } } { \log _ { 2 8 } { 1 } } }
9 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 2 } { k } + - 8 \tan ^ { 5 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \cot ^ { 8 } { w } + \csc ^ { 3 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } e ^ { \cot { y } \ln { \left( 5 + y \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { d } { d c } 2 0 1 c ^ { 8 } } { \frac { d } { d c } e ^ { c } }
R _ { k } ( q ) = \alpha \frac { Z _ { 0 , k } \; q ^ { 2 } } { e ^ { \: q ^ { 2 } / k ^ { 2 } } - 1 } \mathrm { , }
\Lambda _ { m } x ^ { k } = q ^ { 2 } x ^ { k } \Lambda _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Lambda _ { m } \partial _ { k } = q ^ { - 2 } \partial _ { k } \Lambda _ { m } ~ , ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ < 0 \vert k \vert \leq m ~ .
c = \operatorname* { l i m } _ { k \to 0 ^ { + } } \left| \ln { k } \right| ^ { k }
\frac { 1 } { \ell } = \sqrt { \bar { g } ^ { i j } g _ { A B } \frac { 1 } { \ell _ { A } ^ { i } } \frac { 1 } { \ell _ { B } ^ { j } } }
g _ { u \bar { u } } = \mathrm { I m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial u \partial \bar { u } } \right) .
\delta _ { \beta } g _ { \mu \nu } = - \beta \varepsilon g _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ \delta _ { \beta } \phi = \varepsilon ,
\langle f _ { + } , g _ { + } \rangle = \langle f , g \rangle + \langle \chi , g \rangle \langle f , \chi \rangle
( I I I ) ^ { \prime } \hspace { 7 m m } \Psi _ { \bf D } = \left( \begin{array} { c } { a _ { 1 } + \mathrm { j } b _ { 1 } } \\ { a _ { 2 } + \mathrm { j } b _ { 2 } } \\ { a _ { 3 } + \mathrm { j } b _ { 3 } } \\ { a _ { 4 } + \mathrm { j } b _ { 4 } } \end{array} \right) \hspace { 5 m m } \leftrightarrow \hspace { 5 m m } \Psi _ { \bf C } ^ { S R } = \left( \begin{array} { c } { - a _ { 1 } + \mathrm { i } a _ { 3 } } \\ { - a _ { 2 } + \mathrm { i } a _ { 4 } } \\ { - b _ { 1 } + \mathrm { i } b _ { 3 } } \\ { - b _ { 2 } + \mathrm { i } b _ { 4 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \sin { h } } { h } \sqrt { h \left( 7 + - 4 h \right) }
2 / 7 \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { w \tan { 7 / w } } { 3 }
P _ { \mu \nu \alpha \beta } ( q ) = \frac { \eta _ { \mu \alpha } \eta _ { \nu \beta } + \eta _ { \mu \beta } \eta _ { \nu \alpha } - \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } } { 2 q ^ { 2 } } .
\xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } \xi ^ { i } \xi ^ { i } + \xi ^ { n + 1 } \xi ^ { n + 1 } = 1 ~ ,
\mathrm { I m } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d x } { x } x ^ { - \alpha } e ^ { ( b + i \epsilon ) x } = \frac { \pi } { \Gamma ( 1 + \alpha ) } b ^ { \alpha } \, .
Z [ J ^ { + } , J ^ { - } , J ^ { \beta } ] = T r U ( T - i \beta _ { i } , T ; J ^ { \beta } ) U ( T , T ^ { \prime } ; J ^ { - } ) U ( T ^ { \prime } , T ; J ^ { + } )
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 5 } { y } } { - 3 \cos { y } \csc { y } }
\mathrm { T r } e ^ { - \beta \, P \bar { \cal K } } = \frac { e ^ { - \beta } } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { n } ( \bar { \cal K } ) \beta ^ { n - \frac { 1 } { 2 } } - 1 \hspace { 0 . 4 c m } , \hspace { 0 . 4 c m } a _ { 0 } ( \bar { \cal K } ) = m L \hspace { 0 . 4 c m } , \hspace { 0 . 4 c m } a _ { n } ( \bar { \cal K } ) = \frac { 2 ^ { n + 1 } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \, .
\frac { \partial } { \partial x ^ { \nu } } \frac { \partial F _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } = 0
\left\{ { A _ { i } ( x ) , \Pi ^ { j } ( y ) } \right\} ^ { * } = \delta _ { i } ^ { j } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) - \partial _ { i } ^ { x } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha x ^ { j } \delta ^ { ( 2 ) } } ( \alpha x - y ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { + } } \frac { 6 / y } { - 4 \sin { y } \frac { 8 } { \sin ^ { 8 } { y } } }
{ \cal F } ^ { ( 0 ) } ( \Psi ) = \frac { 1 } { 2 } \tau ^ { ( 0 ) } \Psi ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { x \left( \sqrt { r x + 2 } + 3 \right) } { r x + 3 - 2 }
3 N _ { c } S \log { \frac { \Lambda } { \mu } } \to N _ { c } S \left( - \log { \frac { S } { \Lambda ^ { 3 } } } + 1 \right) ~ .
K _ { i } ^ { [ L ] } = e ^ { 2 \pi i Q _ { L } ( i _ { 0 } ) } Y _ { i _ { 0 } 0 0 } = Y _ { i _ { 0 } L L ^ { c } }
0 = \left\{ A , \left[ B , C , D \right] \right\} - \left\{ B , \left[ C , D , A \right] \right\} + \left\{ C , \left[ D , A , B \right] \right\} - \left\{ D , \left[ A , B , C \right] \right\} \; .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \sin { z } + - 4 \frac { 4 } { z }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { \tan { \left( 8 u \right) } } { \tan { \left( u \right) } }
{ \cal A } = \frac { N _ { 2 } ^ { s / 2 } } { s t u } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \tan { p } + - 5 \sin { p }
\dot { x } ^ { 2 } ( \tau , \sigma ) = A ^ { 2 } \frac { [ f ( \tau + \sigma ) - g ( \tau - \sigma ] ^ { 2 } } { 4 \acute { f } ( \tau + \sigma ) \acute { g } ( \tau - \sigma ) }
k = \sin \frac { \theta _ { 0 } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \frac { u ^ { 6 } + - 4 u ^ { 5 } + - 6 u ^ { 4 } + 8 u - 2 } { u ^ { 9 } + u ^ { 6 } + - 5 u + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \theta ^ { 9 9 }
\Delta u = e ^ { u } - 1 + 4 \pi \sum _ { n = 1 } ^ { N } \delta ^ { ( 2 ) } ( z ^ { 1 } - z _ { n } ^ { 1 } , \bar { z } ^ { \bar { 1 } } - \bar { z } _ { n } ^ { \bar { 1 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \tan { \left( 5 h \right) } } { h \cos { \left( 8 h \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 7 } c ^ { 4 } + 2 c + 2
\frac { p } { 2 } \left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { I } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) + 2 p H _ { 4 } \, .
B ( x , y ) \equiv - i \delta W \lbrack J \rbrack / \delta J ( y x ) \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { e ^ { 9 t } - 5 } { t }
w _ { \lambda } \left( x \right) = \sum _ { \sigma , \, \pi , \, \psi } \left( \nabla _ { \lambda } \Phi \right) \frac \delta { \delta \Phi } \, \, ,
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = \frac { f ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } } { 6 } \bigl \{ \hat { x } V ^ { \prime } ( \hat { x } ) \partial _ { \hat { x } } ^ { 2 } + \bigl [ \hat { x } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) + 3 V ^ { ' } ( \hat { x } ) \bigr ] \partial _ { \hat { x } } + { \textstyle \frac { 1 } { 3 } } \hat { x } V ^ { ' ^ { \prime \prime } } ( \hat { x } ) + { \textstyle \frac { 3 } { 2 } } V ^ { ' ^ { \prime } } ( \hat { x } ) \bigr \} .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 5 } \sec ^ { 4 } { r } + \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { r }
\begin{array} { l } { \quad } \\ { \vec { \varphi } ( x ) } \\ { \quad } \end{array} = \left( \begin{array} { l } { c _ { 1 } \: \cos ( r \, x ) + c _ { 2 } \: \sin ( r \, x ) } \\ { - c _ { 1 } \: \sin ( r \, x ) + c _ { 2 } \: \cos ( r \, x ) } \\ { c _ { 3 } \: x } \end{array} \right) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \sqrt { a ^ { 0 } + - 3 s a } + \sqrt { a ^ { 0 } + - a } } { a ^ { 4 } + - 2 s a + - 2 a ^ { 1 } + a }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 6 g ^ { 3 } + 6 g } { g + 6 }
G _ { L } = ( \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { i } } ) \delta q ^ { i } - F ,
f \star _ { M } g : = \left[ \rho ^ { - 1 } \left( \rho ( f _ { \phi } ) \star \rho ( g _ { \phi } ) \right) \right] | _ { y = 0 } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \left( y + 0 \right) \left( y + 1 \right) } { 9 + - 8 y }
\sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { a _ { n } ^ { ( 1 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } = \sum _ { n = - n _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { ( 2 ) } e ^ { - n \pi i / 2 } } { \left( x - x _ { 0 } \right) ^ { n } } ,
( A ^ { L } ) _ { i j } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ p a t h s ~ f r o m ~ j ~ t o ~ i ~ o f ~ l e n g t h ~ L ~ } ~ = ~ \mathrm { n u m b e r ~ o f ~ L ~ - p a t h s ~ f r o m ~ j ~ t o ~ i ~ } \, .
{ K _ { \pm } ^ { t } \cdot \Psi _ { H } \cdot \kappa _ { \pm } ^ { t ~ - 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 b \right) } } { b }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { - } } \frac { 9 } { x ^ { 3 } + - 9 x }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 8 } p ^ { 1 } + 6
\delta _ { \epsilon } \sim \overline { { \epsilon } } \ Q \ | > \, ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { d } { d r } 8 1 \sin { \left( 2 r \right) } \tan { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \frac { d } { d r } r }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { 6 } { c + 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 8 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \sin ^ { 8 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan ^ { 3 } { x } + \sec ^ { 4 } { x } } { 3 }
X ( \beta ) = \sum _ { w } \; \beta ^ { w } \; X _ { w } , \; \; \; \; \; \; X _ { 0 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { \tan { p } - 2 } { \left( \sin { p } - 6 \right) \left( \sin { p } + 6 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { x } + - 7 \csc { x } } { x + - 6 \frac { \pi } { 9 } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \cos ^ { 5 } { u } + \tan ^ { 7 } { u } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { w ^ { 2 } + 8 9 w + 2 9 + w + 3 - 6 5 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { 5 } { \cos { k } } + 3 } { k }
Z = \int \sum _ { \alpha = 1 } ^ { f } d M ^ { ( \alpha ) } e ^ { - S }
d x d y = 4 \vec { u } ^ { ~ 2 } d u _ { 1 } d u _ { 2 } , \ \ \ \ g ^ { 1 / 2 } = 4 \vec { u } ^ { 2 }
= \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 } { n ^ { 3 } } 7 / n + 2 \frac { 4 } { n ^ { - 3 } } \sin { 6 / n }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 r ^ { 2 } } { r }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { u } + \cos ^ { 4 } { u }
\Omega \cdot ( - 1 ) ^ { F _ { L } } \cdot { \mathcal I } _ { 4 5 } ~ ~ \to ~ ~ \Omega
n _ { i } \ge I _ { 1 } ^ { ( i ) } \ge I _ { 2 } ^ { ( i ) } \ge \dots \ge I _ { m _ { i } } ^ { ( i ) } \ge 0 , \qquad i = 1 , 2 .
= \operatorname* { l i m } _ { g \to 4 ^ { + } } g ^ { \sin { g } }
\mathrm { T r } ( - 1 ) ^ { F _ { R } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { 0 } } ,
d p \wedge d q , \quad \epsilon _ { { \underline { a } } } s \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon _ { { \underline { a } } } \alpha ^ { 2 } } { 2 q ^ { 2 } } - { \cal E } _ { \underline { a } } \right) \approx 0 ,
\left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 \, , \, \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 \, .
g ^ { \prime } = g ( \theta , x ) \Psi ( \theta , \lambda ) ,
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } - 4 \tan ^ { 6 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 5 + - 3 \sec ^ { 9 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sec { a } + a \tan ^ { 2 } { a } \right) }
{ \cal H } = a _ { 0 } T + a _ { 1 } Q + \nu W + \bar { \nu } { \bar { W } } \approx 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { 9 } { \sqrt { 3 8 + 5 k } + 2 }
\bar { \gamma } = 2 + { \frac { Q } { \alpha _ { - } } } = { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } } \ ,
W _ { e f f } = - \frac { \mathrm { P f } M } { 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 N _ { c } + 1 } } - \frac { 1 } { 2 \mu } \mathrm { T r } ( M ^ { 2 } )
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma , \Lambda } \lambda _ { 1 }
\left( ( - s _ { m = 0 } ^ { \pm } \: \eta _ { R } B ) ^ { k } \: s _ { m = 0 } ^ { \pm } \right) ( x , y )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 7 1 \left( \tan { \left( 9 a \right) } \frac { d } { d a } \sec { \left( 2 a \right) } + \tan { \left( a \right) } \frac { d } { d a } \cos { \left( 9 a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } 1 }
x ^ { D } R ^ { A } { } _ { B C \bar { D } } = - g ^ { A E } g _ { E B C } \ .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 9 ^ { - } } 9 / 6 \sec ^ { 6 } { t } \left( 8 t + \left( - 5 \pi \right) ^ { 9 } \right)
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } - 3 9 w ^ { - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d g } \left( \tan { g } + - 3 \cos { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( g + - 9 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\partial _ { 0 } E _ { m } ( x ) + \partial _ { m } \varphi ( x ) - \epsilon _ { m n k } \partial _ { n } H _ { k } ( x ) - m ^ { 2 } \varphi _ { m } ( x ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { h - 9 } { h ^ { 1 } + - h - 1 }
{ \widehat \gamma } _ { \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A } \equiv \gamma _ { \; \; B ^ { \prime } C ^ { \prime } } ^ { A } + \nabla _ { \; \; B ^ { \prime } } ^ { A } \; \mu _ { C ^ { \prime } } \; .
V ( \Phi ) = \frac { \lambda } { 8 } \left( \vert \Phi \vert ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ^ { 2 } ,
\lambda = g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N \; \; \; \; \mathrm { s m a l l \; a n d \; f i x e d } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; N \rightarrow \infty \, , \; \;
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 + - \tan ^ { 3 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \tan { t } + t \sec ^ { 1 } { t } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 ^ { - } } \frac { \left| c - 3 \right| } { c ^ { 6 } + - c + 8 1 }
\frac { 9 5 } { 3 3 }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \cos { p }
\langle p h y s ^ { \prime } | G ( x ) | p h y s \rangle = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 6 ^ { - } } \csc { h } + - 7 \sin { h }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 5 } { p } + \cos ^ { 5 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } - 7 5 \cos { w }
\sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \, \gamma ^ { i } \nabla _ { i } \varepsilon = 0 ,
\partial ^ { \mu } b _ { \mu \nu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sec { k } } { \cos { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 3 w \cot { \left( w \right) } } { w \tan { w } \cos { \left( 3 w \right) } }
\eta ( s , t ) = \frac { 1 } { B _ { k } ( s ) } \, \mathrm { d e t } \left[ \tilde { \eta } ( s _ { p 1 } , i s _ { q 2 } , t ) \right] _ { p , q = 1 , \ldots , k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 4 } \frac { 8 \cot ^ { 5 } { t } + 2 \csc ^ { 3 } { t } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 4 } { 2 } \cos ^ { 5 } { t } \left( 2 t + \left( - 4 \pi \right) ^ { 8 } \right)
K _ { 0 } = - 2 \cosh \biggr ( { \frac { \pi k } { n } } \biggr ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 4 r ^ { 3 } + 8 r - 2 } { r + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { 6 / a } { - 5 \sin { a } \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 5 ^ { + } } 0 + y ^ { \cot { y } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { u } } { \frac { 8 } { u } } }
\delta \theta ^ { \alpha } = \kappa _ { a } v ^ { \alpha { } a } \, , \quad \delta \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } } = \bar { \kappa } ^ { a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } } { } _ { a }
M = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { i = 4 } | q _ { ( i ) } | ^ { 2 } \ .
{ \vec { Q } } = \left( \begin{array} { l } { g ^ { 1 } } \\ { g ^ { 2 } } \\ { g ^ { 3 } } \\ { g ^ { 4 } } \\ { e _ { 1 } } \\ { e _ { 2 } } \\ { e _ { 3 } } \\ { e _ { 4 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } \frac { e ^ { a } + \tan { a } } { 9 \cdot 1 a ^ { 2 } + 2 2 \cdot 8 a + 2 7 }
\tilde { \Gamma } _ { 5 } ( p , p ^ { \prime } ) \to \gamma _ { 5 } \left( 1 - \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) - \gamma _ { 5 } \frac { \alpha } { 2 \pi } \, P ^ { 2 } \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \frac { d M ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \, \frac { a ( M ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } + P ^ { 2 } } ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 2 ^ { + } } \frac { - \tan { a } \tan ^ { 1 } { a } } { \left( 5 + 8 a \sin { a } \right) \cos ^ { 0 } { a } }
T ( x ) = T _ { 0 } \; \mathrm { a r c s i n h } \left( \frac { x } { \zeta _ { B } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 5 } { h + 2 + 4 }
\gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i = m \psi
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 } \frac { e ^ { u ^ { 1 } } - 5 } { u + - 5 \cos { u } }
\hat { h } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \omega ^ { 2 } } & { \ddots } & { \vdots } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \ddots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { \omega ^ { n - 1 } } \end{array} \right) .
\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi L } { R } .
M _ { S M } ^ { 2 } = g ^ { 2 } v ^ { 2 } \left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { - 1 } & { 2 } \end{array} \right) ~ , ~ \,
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 2
\frac { 2 } { 3 } \operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } \frac { \frac { \cos { \left( 6 g \right) } } { 2 g } \tan { \left( 2 g \right) } } { \frac { \cos { \left( 2 g \right) } } { 4 g } }
\tilde { { \cal H } } _ { 0 } \equiv p _ { 0 } ^ { 2 } + p _ { 0 } \omega _ { \bf \small p } = 0 ,
\frac { 7 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { 2 } { \tan ^ { 7 } { a } + 4 \csc ^ { 2 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 7 x } { 2 2 x }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( x ^ { 0 } + - 6 \sqrt { x ^ { 1 } + 7 x ^ { 1 } } \right) \frac { x ^ { 3 } + \sqrt { x ^ { 9 } + 2 x ^ { 9 } } } { x ^ { 5 } + \sqrt { x ^ { 2 } + 4 x ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 3 } } { 0 \left| x ^ { 9 } \right| }
\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
r \frac { d } { d r } g ^ { \prime } = \beta ^ { \prime } ( g ^ { \prime } ) \, \, .
\exp \left( - I _ { e f f } ^ { r } [ A ^ { P } ] + I _ { e f f } ^ { r } [ A ] \right) ) = { \cal J } [ A ^ { P } ] \; .
V _ { \mathrm { g r a v i t y } } ^ { 1 / r ^ { 8 } } = - { \frac { 1 0 5 R ^ { 2 } r _ { i } } { 4 r ^ { 9 } } } \left( \hat { T } _ { I J } \tilde { T } ^ { I J ( i ) } + \hat { T } ^ { I J ( i ) } \tilde { T } _ { I J } - { \frac { 1 } { 9 } } ( \hat { T } ^ { I ( i ) } { } _ { I } \tilde { T } ^ { J } { } _ { J } + \hat { T } ^ { I } { } _ { I } \tilde { T } ^ { J ( i ) } { } _ { J } ) \right) \,
( 2 \pi S \, T ) ^ { 2 } = r _ { 0 } ^ { 2 } \equiv { \frac { ( M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } ) ( M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } ) } { M ^ { 2 } } } \geq 0 \ ,
S _ { \mathrm { q u a d } } = \frac { V _ { p } } { 2 g _ { o } ^ { 2 } } \int d t ( \partial _ { t } \chi ^ { i } ) ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 6 } { t } \left( 9 t + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right) } { - 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 } \frac { \tan { \left( g \right) } \cos { \left( 6 g \right) } } { \sin { \left( g \right) } }
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \frac { 9 + - 6 \sec ^ { 9 } { h } } { \tan { h } + h \csc ^ { 7 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 8 + - 2 \tan ^ { 0 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \sin ^ { 6 } { s } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { h } \sec ^ { 7 } { h } } { \tan ^ { 5 } { h } + \left( 3 h \sin { h } + 2 \right) \cos ^ { 9 } { h } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 3 \sec { x } \cos { x } } { \tan { x } }
( \nabla _ { a } \nabla _ { b } - \nabla _ { b } \nabla _ { a } - T _ { a b } ^ { c } \nabla _ { c } ) V ^ { d } \equiv R _ { a b c } ^ { d } V ^ { c } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 9 } y ^ { 2 } + 2
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { 6 } { g ^ { 6 } + 4 }
T _ { H } = \frac { N } { M } T _ { c } \sim M ^ { - \frac { 1 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x e ^ { - 5 x }
\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle _ { r e n } = \frac { 1 } { ( 4 \pi ) ^ { 3 } } \left[ \frac { 1 3 5 } { 1 6 } \Lambda ^ { 3 } - \frac { 6 3 } { 4 } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) + \frac { 2 5 } { 2 } \left( \frac { \Lambda } { r ^ { 4 } } \right) - \frac { 2 2 4 9 } { 8 4 0 } \left( \frac { 1 } { r ^ { 6 } } \right) \right] ,
{ E _ { \mu } } ^ { \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } - \hat { A } _ { \mu } ^ { A } \xi _ { A } ^ { \nu }
a + b = b
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 3 } \frac { 3 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 6 \right) \left( \sqrt { x } + 9 \right) }
\left[ \, \psi _ { n } ^ { ( K ) } \, , \, \Phi _ { \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta } \, \right] \ = \ \Phi _ { k \left( \delta _ { 1 } \left( \psi ^ { ( K ) } \right) _ { n } \right) \chi _ { k } \otimes \chi _ { \bar { k } } } ^ { \beta }
e _ { L 1 3 } + e _ { L 2 6 } + e _ { L 4 5 } = e _ { L 7 } + 2 e _ { R 7 } ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to 7 ^ { + } } \frac { 0 \sin { z } \sec ^ { 3 } { z } } { \sec ^ { 8 } { z } + \left( z \cos { z } + 1 \right) \cos ^ { 3 } { z } }
\Phi _ { 0 , 1 } ^ { ( 3 , 0 ) } = a _ { 1 1 } ^ { * ^ { 2 } } V ^ { ( 3 , 0 ) } \hspace { 2 0 m m } \Phi _ { 1 , 1 } ^ { ( 3 , 0 ) } = ( a _ { 1 1 } ^ { * ^ { 2 } } a _ { 2 2 } ^ { * } - a _ { 1 2 } ^ { * } a _ { 1 1 } ^ { * } ) V ^ { ( 3 , 0 ) }
\mathrm { f o r ~ - \sqrt { \frac { \phi ^ 2 - 1 } { 2 } } < \psi ~ < ~ \sqrt { \frac { \phi ^ 2 - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = S ^ { 3 } \; ,
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { d } { d r } \sec { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d r } - 2 \tan ^ { 4 } { r } }
2 \operatorname* { l i m } _ { v \to 1 } \frac { \sec { \left( 2 v \right) } } { 6 v }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 9 } { x + 9 } + 7 \frac { 2 } { x ^ { 7 } + - 3 x }
j = \frac { 3 ^ { 6 } 5 ^ { 3 } } { \pi ^ { 1 2 } } \frac { G _ { 4 } ^ { 3 } } { \Delta }
\chi \stackrel { d f } { = } \phi ( s , u ^ { a } ) - B ( u ^ { a } ) \psi ( s )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 9 4 } { x } } { \log _ { 9 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 7 5 } { x } } { \log _ { 7 2 } { 7 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 } \sqrt [ 3 ] { 5 k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { a } + 5 \sin ^ { 3 } { a } } { 6 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { d } { d w } 6 1 \sin { \left( 4 w \right) } \tan { \left( 6 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { d } { d w } 5 w }
p ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, p _ { j } H _ { j } ~ ~ , ~ ~ q ~ = ~ \sum _ { j = 1 } ^ { r } \, q _ { j } H _ { j } ~ ,
h _ { + } ^ { \prime \prime } + ( 3 - 2 i g e _ { 3 } ) \, h _ { + } ^ { \prime } + ( 2 - 3 i g e _ { 3 } - g ^ { 2 } e _ { 3 } ^ { 2 } ) \, h _ { + } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { - 5 \left( \tan { \frac { 2 } { b } } + - 4 \frac { 3 } { b } \cos { \frac { 4 } { b } } \right) } { - 3 b ^ { - 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { \ln { r } } { \sec { r } }
B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \frac { \eta _ { \mu \rho } \eta _ { \nu \rho } } { \sqrt { 8 \omega _ { \mu } } } \left[ \left( 1 + \frac { \omega _ { \mu } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + \left( 1 - \frac { \omega _ { \mu } } { \Omega _ { \rho } } \right) \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right] \; .
\dot { \phi } ^ { 2 } - V ( \phi ) + \left[ \frac { \dot { \phi } ^ { 2 } + 2 V ( \phi ) } { 8 \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ( 5 \dot { \phi } ^ { 2 } - 2 V ( \phi ) ) \right] < 0 \, ,