hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 5 0 } { t } } { \log _ { 1 7 } { 1 } } \frac { \log _ { 6 7 } { 3 } } { \log _ { 6 2 } { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { x } \log _ { 8 3 } { 1 } } { \log _ { 1 1 } { 9 } \log _ { 8 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 5 t + 4 } { t ^ { 6 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \tan { x } - 4 \right) } { \frac { d } { d x } \tan { x } }
f ( r , \theta ) = f ( r ) [ \lambda _ { 1 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) + \lambda _ { 2 } s i n ( \sigma _ { 1 } \theta ) ] \; \; ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } \frac { - 2 \sin { b } \tan ^ { 6 } { b } } { \sin ^ { 2 } { b } + \left( 2 b \tan { b } + 3 \right) \sec ^ { 2 } { b } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { d } { d x } 1 \tan ^ { 6 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { d } { d x } x ^ { 1 } }
[ P , R ] _ { \scriptscriptstyle S N } \; \hat { \longrightarrow } \; \sum _ { i = 1 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { i + 1 } \widehat { X } _ { ( 1 ) } \cdots { \widehat { \widehat X } } _ { ( i ) } \cdots \widehat { X } _ { ( p ) } \{ - \{ \widehat { X } _ { ( i ) } , Q \} , \widehat { R } \}
{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi _ { x } \partial ^ { \mu } \phi _ { x } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } - \lambda \phi _ { x } ^ { 4 } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { \frac { d } { d h } 5 2 \ln { h } } { \frac { d } { d h } \sqrt { x } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left| x - 8 \right| + x
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 8 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \sin { g } + g \sec ^ { 3 } { g } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 7 } \frac { \sqrt { 9 b + 7 } + 3 } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \csc ^ { 7 } { s } } { 7 \frac { - 5 } { 2 s + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \frac { 3 u } { 1 2 u + 0 }
\psi _ { B A } ^ { * } ( t , \lambda ) = \frac { \tau ( t + [ \lambda ^ { - 1 } ] ) } { \tau ( t ) } e ^ { - \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { j } t _ { j } } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } s + 4
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { - 5 \tan { y } \sec ^ { 0 } { y } } { \left( 0 + 9 y \cos { y } \right) \cos ^ { 7 } { y } }
L _ { r e l } = - m \sqrt { 4 - \dot { \vec { \rho } } ^ { 2 } ( \tau ) } , \, \, \, \Rightarrow | { \dot { \vec { \rho } } } ( \tau ) | \leq 2 .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 } \frac { 4 } { \sin { u } + 2 }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 ^ { + } } \frac { d } { d a } \left| \ln { a } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d a } \frac { 9 } { a } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 8 ^ { + } } - 5 2 \cos { r }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \frac { 8 } { \sqrt { \tan { w } } } - 3 } { w + \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { p }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } } { \frac { - 8 } { 2 u + \left( - 2 \pi \right) ^ { 4 } } }
| n \rangle = { \frac { ( a ^ { \dagger } ) ^ { n } } { \sqrt { n ! } } } | 0 \rangle , \quad n = 0 , 1 , 2 , \ldots ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 3 s ^ { 5 } } { 1 \left| s ^ { 3 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 4 \sin ^ { 6 } { u } + 3 \sin ^ { 3 } { u } } { 2 }
W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) = R W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } )
\phi ^ { \prime \prime } ( x ) + \frac { 2 a ^ { \prime } } { a } \phi ^ { \prime } ( x ) - \Delta ^ { ( 3 ) } \phi ( x ) + ( m ^ { 2 } a ^ { 2 } + \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } + 1 ) \phi ( x ) = 0 ,
\widetilde \gamma _ { \mathrm { h o p f } } \simeq \sum _ { n > 0 } \widetilde { G } _ { n } { \frac { ( - a ) ^ { n } } { 2 ^ { 2 n - 1 } } }
\begin{array} { r c l } { \nabla _ { 1 } F _ { 0 1 } } & { = } & { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ Q ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) - P ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } \\ { \nabla _ { 1 } { } ^ { \star } F _ { 0 1 } } & { = } & { - 2 \lambda ^ { 1 / 2 } / R ^ { 7 } \left[ P ( r ^ { 3 } - 3 r N ^ { 2 } ) + Q ( 3 r ^ { 2 } N - N ^ { 3 } ) \right] \, , } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { \left( c - 1 \right) \left( c + 0 \right) } { \left( c - 2 \right) \left( c + 9 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 3 ^ { - } } \frac { \left| h + 0 \right| } { h ^ { 1 } + - h + 4 9 }
\overline { { { \cal Y } ^ { \alpha } } } ( { \bf r } ) = { \textstyle \frac { \partial _ { j } } { \partial ^ { 2 } } \overline { { { \cal A } _ { j } ^ { \alpha } } } ( { \bf r } ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \frac { \cos { \left( 5 \theta \right) } } { \theta \cos { \left( 2 \theta \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 8 4 x ^ { - 1 }
p _ { 1 } = p , \qquad x _ { 1 } = p , \qquad x _ { 2 } = 0 , \qquad x _ { 3 } = - p .
\partial ^ { 2 } \varphi \left( x \right) + \mu \varphi \left( x \right) = g \varphi ^ { 3 } \left( x \right)
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } 5 + r ^ { \cos { r } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 5 ^ { + } } e ^ { \sec { x } \ln { \left( 5 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 6 } { x } + \cos ^ { 3 } { x } } { 2 }
\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } - 5 \sec ^ { 3 } { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } 8 \sec ^ { 6 } { t } \sin { t } }
\frac { 2 3 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \sin { \left( 6 w \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } x ^ { 9 } + - 2 \sqrt { x ^ { 7 } + 1 x ^ { 3 } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \tan ^ { 6 } { g } }
- \frac { \Lambda _ { c } } { \kappa } V _ { c } = - N _ { w } ^ { 2 } \frac { \Lambda ^ { 4 } } { 6 4 e \pi ^ { 2 } }
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 7 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } - 8 \csc ^ { 2 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { - } } e ^ { 2 / \theta }
\{ ( { \bf Q } _ { 1 } ) , ( { \bf Q } _ { 2 } ) , ( { \bf Q } _ { 3 } ) , ( { \bf Q } _ { 4 } ) \} _ { a b } = \left\{ \begin{array} { c c } { \{ 1 , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } , 1 \} } & { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { ~ o d d , } } \\ { \{ - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t , i , i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i t ^ { - 1 } \} } & { \mathrm { f o r ~ } a = b ; a \mathrm { e v e n , } } \\ { \{ i , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } i , - i \} } & { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { o d d , } } \\ { \{ ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t , 1 , - 1 , - ( 2 ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } t ^ { - 1 } \} } & { \mathrm { f o r ~ } a = b - 1 ; a \mathrm { e v e n , } } \\ { \{ 0 , 0 , 0 , 0 \} } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
\chi = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } R
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { d } { d k } \csc { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 5 \sec ^ { 9 } { k } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 5 \left( \cos { \frac { 2 } { x } } + - 6 \frac { 5 } { x } \cos { \frac { 4 } { x } } \right) } { - 2 x ^ { - 2 } }
f ( x ) = \int d \kappa e ( \kappa x ) F ( \kappa ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { 5 } { \sqrt { x ^ { 3 } + 2 } } + 2 \frac { 4 } { x - 9 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { d } { d r } 2 r ^ { 8 } } { \frac { d } { d r } e ^ { r } }
G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 1 ) } \rightarrow \frac { 1 } { \pi } \ln | U - { \hat { T } } | ^ { 2 } G _ { U { \bar { U } } } ^ { ( 0 ) } .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 ^ { + } } t ^ { \sin { t } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 5 \cos { x } \tan { x } } { \sec { x } }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \cos { z } \sqrt { \frac { z \left( 3 + - z \right) } { z ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { 3 e ^ { 7 s } } { 7 }
= \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \cos { k } + 7 } { k }
{ \cal E } _ { 1 } = { \cal E } _ { 0 } + m ( \beta ) \cos \psi ,
( n - 2 ) \sqrt { \widetilde W } \, \widetilde H = - \frac { x ^ { n - 1 } } { 2 ( n - 1 ) } \mu + { \cal O } ( x ^ { n } )
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 4 ^ { - } } 8 / 7 \cos ^ { 7 } { c } \left( 5 c + \left( - 4 \pi \right) ^ { 2 } \right)
\Psi \left( x , y , t \right) = e ^ { - i E t / \hbar + i k _ { y } y } \psi ( x ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { - 6 \sin { x } } { 1 + x \tan { x } }
\delta H _ { l } = \sum _ { m \in R } \mu _ { m _ { l } } O _ { m } + \sum _ { m \in M } g _ { m _ { l } } O _ { m } + \sum _ { m \in I } w _ { m _ { l } } O _ { m } \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 } \frac { 7 \left( x - 1 \right) \sqrt { x + 3 } \left( 5 + \sqrt { x + 0 } \right) } { 1 + - 3 \left( x + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { y } } { - 3 \cos { y } \csc { y } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \tan ^ { \tan { \left( g \right) } } \left( g \right)
\nu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 2 } } { \lambda _ { 1 } } , \qquad \mu ^ { 2 } : = \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 7 2 k ^ { 0 } } { 9 \left| k ^ { 6 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - \cos { y } - 7 \right) } { \frac { d } { d y } \left( y ^ { 2 } + 7 y ^ { 6 } + 8 1 y ^ { 4 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 9 } { 6 } \tan ^ { 4 } { x } \left( 3 x + \left( - 3 \pi \right) ^ { 5 } \right)
| v a c u u m \rangle \cong | 0 \rangle _ { f } \otimes \Phi _ { 0 } ( q ) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { u } } { - 2 \sin { u } \csc { u } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 4 ^ { + } } \frac { - 8 \cos { r } \cos ^ { 0 } { r } } { \cos ^ { 6 } { r } + \left( 0 \sin { r } + 6 \right) \tan ^ { 8 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { g } + \sec ^ { 5 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { c ^ { 1 } + - 2 c + 2 } { c }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } 1 x ^ { - 8 }
P = P _ { 1 } + P _ { 2 } + 2 \sqrt { P _ { 1 } P _ { 2 } } \cos \theta .
\begin{array} { r c l } { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { j } \tau ^ { 2 n } , \cdots , z _ { N } ) } & { = } & { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \frac { - z _ { j } \tau ^ { n - 1 } } { x _ { \mu } } , } \\ { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { \mu } \tau ^ { 2 n } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) } & { = } & { \vartheta ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \displaystyle \prod _ { j = 1 } ^ { N } \frac { - x _ { \mu } \tau ^ { n - 1 } } { z _ { j } } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { 4 \cos ^ { 5 } { s } + 2 \sec ^ { 3 } { s } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 6 } \frac { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + - 9 \cot { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( c + - 2 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { 6 / t } { 2 \sin { t } \frac { 8 } { \csc ^ { 7 } { t } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 1 9 } { 1 } } { \log _ { 2 3 } { 2 } }
( \partial X ^ { I } - M _ { \ \ J } ^ { I } \bar { \partial } X ^ { J } ) | B \rangle = 0
= \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 ^ { + } } \frac { - \cos { h } \tan ^ { 4 } { h } } { \left( 2 + h \sin { h } \right) \cos ^ { 9 } { h } }
\partial _ { \mu } F _ { \nu \rho } + \partial _ { \nu } F _ { \rho \mu } + \partial _ { \rho } F _ { \mu \nu } = 0 \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 3 t ^ { 3 } + t \sin { t } } { t ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 5 } \frac { \sqrt [ 4 ] { x } - 7 } { \left( \sqrt [ 4 ] { x } - 1 \right) \left( \sqrt [ 4 ] { x } + 5 \right) \left( \sqrt { x } + 1 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 ^ { + } } - 2 9 \sin { w }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } \frac { 9 3 p - 3 - 2 } { \left( p + 0 \right) \left( \sqrt { 7 4 p - 1 } + 8 \right) }
\mu = { \frac { \pi } { 5 } } , \qquad \lambda = { \frac { 9 i } { 5 } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { p \toe } 3 / p
= \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \sec ^ { 7 } { u } + \csc ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 2 } - 6 } { x ^ { 6 } - 5 }
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } \cot { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { d } { d x } - 2 \sec ^ { 3 } { x } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \sin ^ { 9 } { u } + \tan ^ { 6 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { x } { x \tan { x } } + - 9 \frac { \tan { x } } { x \sin { x } }
J _ { \Gamma } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \Gamma \psi ( x ) \equiv \frac { 1 } { 8 \pi } \int d \hat { \epsilon } e ^ { i \chi _ { \Gamma } ( \hat { \epsilon } ) } \left\{ \left[ \psi ^ { \dagger } ( x + \epsilon ) , \gamma ^ { 0 } \Gamma \psi ( x - \epsilon ) \right] , e ^ { i e \int _ { x - \epsilon } ^ { x + \epsilon } d x _ { i } A _ { i } ^ { T } } \right\} _ { | \epsilon | , | \eta | \propto 1 / \Lambda }
t _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left\{ \frac { x _ { o } ^ { 2 } \left( g , a , n \right) } { f \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) , a , n \right] } \right\} = \quad ; \quad w _ { o } \left( g , a , n \right) = \ln \left[ x _ { o } \left( g , a , n \right) \right] =
\xi _ { j } ( v ) = U _ { - \alpha _ { j } } ( z ) , \quad \eta _ { j } ( v ) = U _ { \omega _ { j } } ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 2 r ^ { 8 } } { 3 r ^ { 9 } + 5 \left| r ^ { 2 } \right| }
p _ { e } \approx 0 , \quad p _ { v } \approx 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 1 0 \cdot 2 r } { 1 0 \cdotr }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d y } \left( 3 + - \cos ^ { 1 } { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + y \tan ^ { 5 } { y } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 9 } 6 \left( x - 3 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 4 } \frac { \sec { \left( 3 n \right) } \tan { \left( 3 n \right) } \frac { 2 } { 3 } \frac { 3 } { n } } { \cot { \left( 9 n \right) } \frac { 8 } { 3 } \frac { 3 } { n } }
\psi ( x , g _ { 0 } ) = \psi ( x , g _ { 3 } ) \mathrm { \ \ a n d \ \ } \psi ( x , g _ { 1 } ) = \psi ( x , g _ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \tan { x } \frac { 3 } { x } \sqrt { x \left( 5 + - 9 x \right) }
\frac { 2 } { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \tan { \frac { 3 } { y } } + - 3 \frac { 7 } { y } \cos { \frac { 9 } { y } } } { y ^ { - 9 } }
\tau = \sum _ { n u t s } - \cot \frac { p \theta } { 2 } \cot \frac { q \theta } { 2 } + \sum _ { b o l t s } \cal { Y } \mathrm { c o s e c } ^ { 2 } \frac { \theta } { 2 } ,
1 2 5 + ( 3 0 + ( 3 4 \div 1 3 4 ) ) \leq 1 5 5
\bar { a } _ { i } = e ^ { \omega _ { i } } \widetilde { a } \, .
m _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 2 n + 1 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 5 ^ { - } } \frac { \cos { t } } { \cos { t } } + 8 \frac { 2 } { \cos { t } }
{ \mathrm { T r } } ( \gamma ) = 1 6 p ~ , ~ ~ ~ p \equiv \prod _ { i = 1 } ^ { d } ( - 1 ) ^ { N t _ { i } } \cos ( \pi t _ { i } ) ~ .
\int _ { D _ { 1 } ^ { \prime } } C = { \frac { 2 \pi \mu _ { 1 } } { t _ { 1 } } } \ .
{ \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ) | } _ { B P S , \eta } = \left| \begin{array} { c } { \begin{array} { c c } { \begin{array} { c c c } { \begin{array} { c c c c } { \begin{array} { c c c c c } { \begin{array} { c c c c c c } { - 1 } & { E _ { 1 } } & { E _ { 2 } } & { E _ { 3 } } & { 0 } & { \partial _ { 0 } \eta } \\ { - E _ { 1 } } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { E _ { 1 } } & { \partial _ { 1 } \eta } \\ { - E _ { 2 } } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { E _ { 2 } } & { \partial _ { 2 } \eta } \\ { - E _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { E _ { 3 } } & { \partial _ { 3 } y } \\ { 0 } & { - E _ { 1 } } & { - E _ { 2 } } & { - E _ { 3 } } & { 1 } & { 0 } \\ { - \partial _ { 0 } \eta } & { - \partial _ { 1 } \eta } & { - \partial _ { 2 } \eta } & { - \partial _ { 3 } \eta } & { 0 } & { 1 } \end{array} } \end{array} } \end{array} } \end{array} } \end{array} } \end{array} \right|
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { w } + \csc ^ { 4 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 0 x ^ { 7 } - 3 } { 2 x ^ { 0 } + - 7 x ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 6 } { 4 } \sin ^ { 6 } { h } \left( 4 h + \left( - 2 \pi \right) ^ { 8 } \right)
\hat { E } ^ { C Q M } \Psi = ( \partial _ { t } \Psi ) i \hbar \; \leftrightarrow \; \;
D \exp \left( \frac { v _ { a } - u _ { a } } { 2 } \right) = 1 .
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { r \to 8 } \frac { \frac { \tan { \left( 8 r \right) } } { 5 r } \csc { \left( 4 r \right) } } { \frac { \sec { \left( 3 r \right) } } { 3 r } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { 7 } { \tan { \left( 4 u \right) } } \sin { \left( 3 u \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } e ^ { \sin { h } \ln { \left( 4 + h \right) } }
\frac { 5 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \sin { \frac { 7 } { w } } + - 2 \frac { 8 } { w } \sin { \frac { 7 } { w } } } { w ^ { - 5 } }
\tilde { I } \{ a _ { A i } \} = - \frac { 1 } { N _ { c } - 1 } \sum _ { i , j = 1 } ^ { N _ { + } } \sum _ { A < B } ^ { N _ { c } } \ln ( a _ { A i } - a _ { B j } ) ^ { 2 } + \frac { N _ { c } } { 2 } N _ { + } ( \ln N _ { c } - 1 ) \; .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { \left( \sqrt { x } - 8 \right) \left( \sqrt { x } + 0 \right) } { \sqrt { x } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 } \frac { \sin { w } + - 4 \tan { w } } { w + - 6 \pi / 9 }
m _ { c } \left[ \sinh ( \theta { - } \imath \pi / 5 ) + \sinh ( \theta { + } \imath \pi / 5 ) \right] = \sum _ { b = 1 } ^ { 2 } l _ { c b } ^ { [ T _ { 2 } ] } m _ { b } \sinh \theta ~ .
V = \int _ { 0 } ^ { \chi _ { H } } d \chi \sin ^ { 2 } \chi \, d \Omega = \pi ( 2 \chi _ { H } - \sin 2 \chi _ { H } ) \ .
\Delta S = \int \eta \hat { M } \eta d x
\operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { + } } \frac { 0 + - 2 \cos ^ { 1 } { c } } { \cos { c } + c \cos ^ { 0 } { c } }
\frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } [ \sqrt { - g } \chi ( \tilde { F } _ { \alpha \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } ) g ^ { \mu \gamma } g ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } m ^ { 4 } } { 8 } \varphi ^ { 2 } \chi g ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { \frac { d } { d k } \left( e ^ { k } + - 5 \cos { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( 7 k ^ { 1 } + 2 3 k ^ { 2 } + 5 k \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 1 8 x ^ { 6 } } { 4 3 x ^ { 6 } }
\begin{array} { c } { F _ { 0 } : S ^ { 1 } \rightarrow S ^ { 1 } , } \\ { F _ { 1 } : S ^ { 3 } \rightarrow S ^ { 2 } , } \\ { F _ { 2 } : S ^ { 7 } \rightarrow S ^ { 4 } , } \\ { F _ { 3 } : S ^ { 1 5 } \rightarrow S ^ { 8 } . } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \left( w + 0 \sqrt { w ^ { 2 } + - 8 w } \right) \frac { w + \sqrt { w ^ { 1 } + - w } } { w + \sqrt { w ^ { 9 } + - 3 w } }
\int _ { { \bf p } } \frac { p _ { \mu } } { \left( p ^ { 2 } + 2 p \cdot P - M ^ { 2 } \right) ^ { \alpha } } = \frac { - i \pi ^ { n / 2 } P _ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { d } \Gamma ( \alpha ) \left( - P ^ { 2 } - M ^ { 2 } \right) ^ { \alpha - n / 2 } } \Gamma \left( \alpha - \frac { n } { 2 } \right) \; \; ,
\partial _ { i } \partial _ { i } { \cal A } = 0 \ , \qquad { \cal A } = \left( \begin{array} { l } { A ^ { t } ( x ) \, , \tilde { A } ^ { t } ( x ) } \end{array} \right) \ .
F ^ { G }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 8 } \frac { \tan { v } + - 2 \cot { v } } { v + - 3 \pi / 7 }
\langle \Theta \rangle = c ~ R ^ { ( 2 ) } + \beta ^ { i } \langle V _ { i } \rangle
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { e ^ { b } + - 5 \cos { b } } { 1 b ^ { 7 } + 2 2 b ^ { 1 } + 6 6 b }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { g } + - 7 \sin { g } } { g + - 7 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi } \frac { - 8 \frac { d } { d v } \tan { v } } { \frac { d } { d v } \left( 2 v + - 2 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 4 } \csc ^ { 9 } { w }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 ^ { + } } e ^ { \cot { x } \ln { \left( 2 + x \right) } }
X ^ { ( 2 ) } \sqrt { V } \pi = \sqrt { V } \pi X ^ { ( 1 ) } \, , \quad V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } X ^ { ( 2 ) } = X ^ { ( 1 ) } V \pi ^ { * } \frac { 1 } { \sqrt { V } } \, ,
2 \sin ^ { 2 } \alpha = 1 - \cos 2 \alpha
Z [ J ( x ) ] = \int { \mathcal D } [ \phi ] \, e ^ { i \int d ^ { 4 } x \, [ \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi ( x ) \partial _ { \mu } \phi ( x ) - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \phi ^ { 2 } ( x ) - \frac { \lambda } { 2 4 } \phi ^ { 4 } ( x ) + \frac { 1 } { 2 } J ( x ) \phi ( x ) + \frac { 1 } { 2 } \phi ( x ) J ( x ) ] } ~ .
\Gamma \epsilon = \epsilon \, ,
\ddot { g } _ { k m } ( t ) + 3 H \dot { g } _ { k m } ( t ) + \left( \mathrm { \boldmath ~ k ~ } ^ { 2 } e ^ { - 2 t } + m ^ { 2 } \right) g _ { k m } ( t ) = 0 ,
\partial _ { \mu } \hat { J } _ { V } { } ^ { \mu } = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } { \frac { i e ^ { 2 } } { 2 } } \int _ { x } ^ { y } d w ( \hat { E } ( w ) \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) + \hat { \Pi } _ { + } ( y , x ) \hat { E } ( w ) ) \; .
H _ { 3 } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } m ^ { 2 k + 3 } \alpha _ { m } ^ { - 2 k - 8 } , \; k = 0 , 1 , 2 , . . . ,
\ln \left( { \frac { \operatorname* { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ] } { \operatorname* { d e t } [ - { \cal M } _ { \mathrm { F P } } ^ { 0 } ] } } \right) _ { \mathrm { r e g } } \approx - \operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \left\{ { \frac { d } { d s } } \left( { \frac { M ^ { 2 s } } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { t _ { 0 } } d t t ^ { s - 1 } \left[ \alpha _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { - 1 / 2 } - \beta _ { { \cal M } _ { \mathrm { F P } } } t ^ { 1 / 2 } \right] \right) \right\} \; ,
V o l ( \check { H } ^ { p } ( X , \Re { } / Z ) ) V o l ( A _ { c l o s e d } ^ { p } / A _ { 0 } ^ { p } ) ,
E ( k , n ) = k \left( k + n + 2 + I + { \frac { | Y | } { 2 } } \right) + n \left( n + 1 - I + { \frac { | Y | } { 2 } } \right) + { \frac { | Y | \mp Y } { 2 } } ; \nonumber \,
\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha \ { \scriptscriptstyle ( 1 ) } } = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { \beta } h _ { \gamma } { } ^ { \alpha } + p _ { \gamma } h _ { \beta } { } ^ { \alpha } - p ^ { \alpha } h _ { \beta \gamma } )
{ \frac { d } { d \lambda } } U ( \lambda ) = - i \, H ( \lambda ) \, U ( \lambda ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 9 } { 9 } } { \log _ { 9 4 } { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \sec ^ { 3 } { n } + \sin ^ { 8 } { n } } { 5 }
z ( \tau ) = \left\{ \begin{array} { l } { 0 \; , \; \; \; \tau \leq \tau _ { 0 } \; , } \\ { v \gamma ( \tau - \tau _ { 0 } ) \; , \; \; \; \tau \geq \tau _ { 0 } \; , } \end{array} \right.
\mathrm { t r } I _ { i } = \sum _ { j } P _ { i j } \mathrm { t r } J _ { j } \, ,