hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d c } \left( 3 + - 2 \tan ^ { 5 } { c } \right) } { \frac { d } { d c } \left( \tan { c } + c \sin ^ { 6 } { c } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { c \to - \infty } 1 c ^ { 1 }
\Pi \equiv G _ { S } G ^ { S } + G _ { T } G ^ { T } - 1 = 0 , \quad | g _ { n p } ( S _ { 0 } , T _ { 0 } ) | = \lambda ,
k _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } ( k , \eta ) = k ^ { 2 } - k ^ { 2 } \vert b _ { m } \vert \biggl [ { \frac { \ell _ { _ \mathrm { p l } } } { \lambda ( \eta ) } } \biggr ] ^ { 2 m } ,
L = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } ( \partial _ { \mu } f _ { i } ) ^ { 2 } + V ( f _ { 1 } , f _ { 2 } , f _ { 3 } , f _ { 4 } )
\vec { d } _ { R } ^ { a } = - { \frac { 1 } { 2 } } \hat { n } \cdot Q _ { R } ( \overline { \epsilon } \gamma _ { \overline { { 0 } } } \vec { \gamma } \Gamma ^ { a } P _ { \hat { n } } \epsilon ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } } \cos ^ { 6 } { g } + \cos ^ { 7 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 9 + \frac { \cos { v } } { v }
f ( \sigma ) = \sum _ { \omega } \beta _ { \omega } \: \Phi _ { \omega } ( \sigma )
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 } \frac { g + - 3 \cos { g } } { g ^ { 5 } }
{ \cal R } = \{ \mu _ { j } \in { \bf R } ^ { r } , j = 1 , \ldots , r + 1 \}
- \operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \ln { \left| h ^ { 6 } + 4 \right| }
e ^ { A _ { \mu } ( x , n + 1 ) / \surd \beta } = e ^ { - F _ { \mu } ( x , n ) } e ^ { A _ { \mu } ( x , n ) / \surd \beta } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { t \to 9 } \frac { 0 \left( t ^ { 9 } - 6 8 \right) } { t - 9 }
{ \cal L } _ { S G } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \mu } \varphi -
G _ { k } \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { | z - \lambda _ { k } | = \varepsilon } ( z - A ) ^ { - 1 } \: d z \; ,
{ \cal L } _ { 0 } + q { \cal L } _ { 1 } + q ^ { 2 } { \cal L } _ { 2 } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { w \to 5 ^ { + } } \frac { w ^ { 1 } + - 7 w + 1 } { w ^ { 4 1 } + - 3 w ^ { 2 } }
{ \cal E } = \frac { D \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } } { \sqrt { D ^ { 2 } + R ^ { 2 } } } .
Z ^ { \underline { M } } ( z ^ { M } ) = Z ^ { \underline { M } } ( \tau , \eta ) = \left( X ^ { \underline { m } } ( \tau , \eta ) , \Theta ^ { \underline { \mu } } ( \tau , \eta ) \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \theta } \frac { \left( p + - \theta \right) \left( p ^ { 2 } + \thetap ^ { 8 } + \theta ^ { 1 } p ^ { 2 } + \theta ^ { 2 } p + \theta ^ { 7 } \right) } { p + - 9 \theta }
2 \pi R = \frac { 2 } { \Lambda } \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } K ( k )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { 3 x ^ { 9 } + - 2 x ^ { 8 } } { \left| x + 0 \right| }
\bar { l } _ { 1 } \equiv \prod _ { i } b _ { i } ^ { h _ { \omega _ { i + 1 } } - h _ { \omega _ { i } } } \; .
\Psi _ { A } ( x , \xi ) \ = \ U _ { A } ( x ) \ + \ \xi \, W _ { A } ( x ) \quad .
s = ( d z ^ { \alpha } z _ { \alpha } + d \bar { z } ^ { \dot { \alpha } } \bar { z } _ { \dot { \alpha } } ) + O ( B ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d h } \left( \tan { h } + - 6 \csc { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( h + - 5 \frac { \pi } { 9 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { + } } x + \cosx ^ { x }
F ( k , N ) \equiv \mathrm { M i n } [ k , N - k ] .
H = \sqrt { P ^ { i } P _ { i } + \mathcal { M } ^ { 2 } } \ ,
d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( w ) [ d t ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - . . . - d x _ { d } ^ { 2 } - d w ^ { 2 } ] ,
M _ { p } = m + \frac { 3 } { 2 \alpha } m \sum _ { l = 0 } ^ { p } l ^ { 4 } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 ^ { + } } \frac { 0 \tan { g } \cos ^ { 7 } { g } } { \sec ^ { 9 } { g } + \left( 8 g \sin { g } + 3 \right) \cos ^ { 1 } { g } }
\mu _ { t } \equiv \Gamma _ { t } ^ { ( 2 ) } ( 0 , 0 ) = Z _ { t } \sigma _ { t } ( 0 ) \; .
\sum _ { i = 1 } ^ { n } \lambda _ { i } = 0 .
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 9 ^ { - } } \cos { r } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 3 ^ { - } } - 9 \cos ^ { 7 } { r } }
b _ { n } ^ { i } = \oint _ { \xi _ { 0 i } = 0 } d \xi _ { 0 i } \ ( \xi _ { 0 i } ) ^ { n + 1 } b ^ { i } ( \xi _ { 0 i } ) \ .
m ( 1 + \Pi _ { 2 } ( 0 ) ) \, \delta ^ { A B } = - { \frac { i } { 6 } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \left. { \frac { \partial \Gamma _ { \mu \nu } ^ { A B } ( p ) } { \partial p ^ { \lambda } } } \right| _ { p = 0 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { - 8 } { \sqrt { a } }
F _ { \mu \nu } = \pm \tilde { F } _ { \mu \nu }
\Omega = \chi = - \frac { \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } } { \sqrt { \kappa - 2 } } - \frac { \kappa } { 4 \sqrt { \kappa - 2 } } \ln ( - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - } )
x = \left( \begin{array} { c c } { x _ { 1 1 } } & { x _ { 1 2 } } \\ { x _ { 2 1 } } & { x _ { 2 2 } } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \frac { - 9 \sin { g } \tan ^ { 3 } { g } } { \tan ^ { 4 } { g } + \left( 2 g \tan { g } + 3 \right) \cos ^ { 1 } { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } e ^ { \sin { x } \ln { \left( 6 + x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sin ^ { 4 } { y } + 8 \csc ^ { 4 } { y } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } \frac { r ^ { 0 } + - 8 r } { r ^ { 8 } - 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 } \frac { 3 + \cos { h } } { \sin ^ { 8 } { h } }
\left( \begin{array} { c c } { u } & { i \alpha } \\ { i \beta } & { \bar { u } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } & { i e ^ { r _ { - } \phi - r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } \\ { i e ^ { - r _ { - } \phi + r _ { + } t } \sqrt { r _ { + } ^ { 2 } - r ^ { 2 } } } & { e ^ { - i ( r _ { + } \phi + r _ { - } t ) } \sqrt { r ^ { 2 } + r _ { - } ^ { 2 } } } \end{array} \right) .
E _ { \mathrm { N N } } ^ { ( 1 ) } \approx - E _ { \mathrm { D D } } ^ { ( 1 ) } \approx - \frac { \lambda m ^ { 3 / 2 } } { 2 5 6 \pi ^ { 5 / 2 } } \, a ^ { - 3 / 2 } \, \exp ( - 2 m a ) .
L _ { F } = \exp \left( \begin{array} { c c } { ( \overline { { P \Xi } } ) ^ { \beta M } } & { } \end{array} \right) \exp \left( \begin{array} { c c } { ( \overline { { Q \Xi } } ) ^ { \beta M } } & { } \end{array} \right)
\hat { v } _ { n } ^ { i } = \left\{ \begin{array} { l } { 0 , \; \; \; \; \; i = 1 \; \mathrm { a n d } \; n > 1 } \\ { v _ { n } ^ { i } , \, \; \; \; \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right.
W ^ { ( 0 ) } = S ^ { ( 0 ) } + \frac { 1 } { 2 } T r l o g \beta _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } T r \beta _ { 0 } \Delta ^ { - 1 } + W _ { S D } [ \beta _ { 0 } ]
P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { f . t } } = e ^ { - 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } .
\coth ^ { 2 } \rho _ { 0 } = { \frac { ( \Omega ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } { ( \kappa ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } ) } } \equiv 1 + \eta , \; \; \; \eta > 0 \; ,
Y _ { 4 } ^ { ( 9 ) } = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { t r } R ^ { 2 } - \sum _ { i } \mathrm { S t r } F _ { 9 i } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { 4 \csc { \left( h \right) } } { 9 h \sin { \left( h \right) } }
\hat { H } _ { q } = \frac { \omega } { 2 } \left( [ \hat { N } ] _ { q } + [ \hat { N } + 1 ] _ { q } \right) .
g ( t ) = \frac { 1 } { l ^ { D } } \bar { g } \left( 2 + \frac { l ^ { 2 } } { 2 } t \right) \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \tan ^ { 8 } { w } + \sec ^ { 2 } { w }
J _ { a } = - \frac { k } { 4 \pi } A _ { 2 \, a } | _ { \partial \Sigma } .
( \pi ^ { * } z , \ell ) \longrightarrow V _ { z }
\begin{array} { c c c c c c c } { \left( \frac { R _ { 1 } } { g } \right) \; \; \circ _ { 1 } - } & { \circ _ { 2 } } & { - } & { \circ _ { 3 } } & { - \dots - } & { \circ _ { d - 1 } \; \; \left( \frac { 1 } { R _ { d } } \right) } \end{array}
\overline { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } = \left\{ \frac { \partial } { \partial n } \log \left[ \frac { \varphi ( n ) } { \psi ( n ) } \right] \right\} ^ { - 1 } \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 ^ { - } } \csc { z } + - 2 \tan { z }
[ L _ { m } ^ { ( G ) } , b _ { n } ] = ( m ( s - 1 ) - n ) b _ { n + m } \qquad [ L _ { m } ^ { ( G ) } , c _ { n } ] = ( m ( 1 - s - 1 ) - n ) c _ { n + m }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 8 } \frac { \cos ^ { 6 } { w } + 7 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 7 } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { x } + - 5 \sin ^ { 4 } { x } } { 3 }
h _ { \psi } ^ { ( 0 ) } \otimes E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } - E _ { \mp \psi } ^ { ( \pm 1 ) } \otimes h _ { \psi } ^ { ( 0 ) }
[ A _ { i j } , A _ { k l } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i l } \delta _ { j k } \qquad \qquad [ \Psi _ { i } , \Psi _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } \; .
e ^ { i p x } \star e ^ { i p ^ { \prime } x } = e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) { x } }
\ln { z } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } \cos { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { d } { d c } - 3 \sin ^ { 3 } { c } }
2 L _ { 1 2 3 } = C _ { 1 2 3 } , \qquad 2 J _ { 1 2 3 } + L _ { 1 2 3 } ( m _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } - 4 ) = B _ { 1 2 3 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { 2 \cos ^ { 6 } { u } + 8 \tan ^ { 2 } { u } } { 6 }
\Gamma = A _ { h } \frac { 1 } { ( e ^ { \frac { \omega } { T _ { H } } } - 1 ) } \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } .
p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } = p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } = 1
\operatorname* { l i m } _ { A _ { 2 } \rightarrow \infty } \langle W _ { \gamma } \rangle = W _ { 1 } ( A _ { 1 } ) = N e ^ { - \frac { \lambda A _ { 1 } } { 2 } } e ^ { \frac { \lambda A _ { 1 } } { 2 N ^ { 2 } } } .
( \partial X ^ { j } ( z ) ) ^ { 2 } \cdot \partial _ { n } X ^ { i } ( w ) \sim G ^ { i i } \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { n } X ^ { i } \sim \frac { t ^ { - 2 p } } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { n } X ^ { i } , \qquad ( \mathrm { n o } ~ ~ \mathrm { s u m } ~ ~ \mathrm { o v e r } ~ ~ i )
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { d } { d s } \cot { s } } { \operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { d } { d s } - 2 \csc ^ { 2 } { s } }
c = 1 - 0 . 0 8 3 6 5 g _ { E } ^ { 2 } + O ( g _ { E } ^ { 4 } )
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \frac { b ^ { 4 } + - 9 b + 4 } { b - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( x ^ { 5 } + - 8 \ln { \frac { 7 } { x } } \right) } { \frac { d } { d x } \left( 2 x ^ { 2 } + 6 x \right) }
D _ { \alpha } v _ { \beta } = \partial _ { \alpha } v _ { \beta } - \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \rho } v _ { \rho } .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 2 } { \theta }
J _ { i } ^ { \mu } = \tau _ { A } ^ { \mu } \; \frac { \partial \varphi ^ { A } } { \partial x ^ { i } }
= \operatorname* { l i m } _ { c \to 5 } \frac { 3 } { c + 5 } \left( \frac { 3 } { 4 \sqrt { c + 8 } } + - 7 \frac { \sqrt { c + 3 } } { 4 \sqrt { c + 2 } } \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - 3 ^ { + } } \frac { - 7 x ^ { 8 } + 5 x ^ { 7 } + - 9 x } { - 3 x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \log _ { 2 3 } { r } } { \log _ { 4 6 } { 3 } } \frac { \log _ { 6 3 } { 9 } } { \log _ { 6 3 } { r } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 ^ { + } } - 8 \frac { 0 \sin { y } \tan { y } } { \sin { y } + - y \cos { y } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { \sec { \left( 0 \right) } } { t \cos { \left( 3 t \right) } }
\partial _ { * } = \sum _ { i > 2 } w _ { i } \partial _ { i - 1 | i } .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to 7 } 5 \left( 6 / 9 \left( 3 z + \left( - 2 z ^ { 9 } \right) ^ { 2 / 3 } \right) \left( 8 + - 3 z ^ { 3 } \right) + - 4 \frac { d } { d z } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { z \to 6 } \frac { d } { d z } 3 + - 2 \frac { d } { d z } z ^ { 2 / 3 } }
T _ { \mu } \equiv \gamma _ { \mu } \gamma _ { 5 } \exp { ( i \pi x ^ { \mu } / a ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 9 7 y ^ { 1 } } { 1 \left| y ^ { 7 } \right| }
= \operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } \frac { 4 } { e ^ { 1 9 b } }
\left. \left. - i \pi h _ { \mu \nu } ^ { a } \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a } + \left( g \frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 2 } } h _ { \mu \nu } ^ { a } + \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 1 } \frac { \frac { d } { d p } \left( 3 + - 9 \tan { \left( 4 p \right) } \right) } { \frac { d } { d p } 3 p ^ { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 9 } { w }
e ^ { \alpha t } \cos \beta t
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 } \cos ^ { 3 } { z } + \sin ^ { 3 } { z }
{ } ^ { L , R } \langle x | 2 k \rangle _ { \Omega } ^ { L , R } = \left( { \frac { \Omega } { \pi } } \right) ^ { 1 / 4 } [ 2 ^ { 2 k } ( 2 k ) ! ] ^ { - 1 / 2 } H _ { 2 k } ( x \sqrt { \Omega } ) e ^ { - x ^ { 2 } \Omega / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } 9 / 9 \sin ^ { 9 } { x } \left( 5 x + \left( - 9 \pi \right) ^ { 8 } \right)
F \left( a ( x ) \right) = \sum _ { n } ^ { } f _ { n } a ^ { n } ( x ) \, .
g _ { j } ( \vec { x } , t ) = N _ { 2 } e ^ { - i W _ { s } t } e ^ { i k z } e ^ { i m \phi } J _ { \nu _ { m } } ( ( W _ { s } ^ { 2 } - k ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } r )
\hspace { 2 0 m m } + \Phi _ { \alpha \beta } { \partial _ { + } } y ^ { \alpha } { \partial _ { - } } y ^ { \beta } ] ,
\int _ { \Sigma } ( i ( D g ) \varphi - ( A g + i g ) \Lambda ) \Psi _ { 0 } = \int _ { \Sigma } g ( i D \varphi + C \Lambda - i \Lambda ) \Psi _ { 0 }
\ln { k } = \operatorname* { l i m } _ { u \to 2 ^ { + } } u \left| \ln { u } \right|
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 } \frac { 3 + \cot { r } } { 2 + 0 \left( 0 + - 3 \tan ^ { 5 } { r } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 8 ^ { - } } \tan { y }
B = \frac { 2 7 \pi ^ { 2 } } { 2 \left( n _ { j } - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } ( 2 M _ { \mathrm { P l } } ^ { - 2 } q _ { j } ) ^ { 2 } } \ .
S = \int d t \int _ { \Sigma } d \sigma _ { x } \Big \lbrace \frac 1 2 ( \partial ^ { \mu } \Phi _ { a } ) ( \partial _ { \mu } \Phi _ { a } ) - \frac 1 2 ( m ^ { 2 } - \xi R ) | \Phi | ^ { 2 } - V _ { t r e e } ( \Phi ) \Big \rbrace ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { \cos ^ { 5 } { v } } { \frac { 5 } { 2 v + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
\left[ \int d ^ { 2 } z G ^ { ( 2 ) } ( y - z ) \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } ; \int _ { L } d l _ { i } A ^ { i } \right] = - i \int _ { L } d l _ { i } \partial ^ { i } \Theta ( y - z )
{ \frac { \delta C ( g ) } { \delta g _ { i } } } = G _ { i j } \beta ^ { j }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 5 0 w ^ { 1 } } { 2 3 w ^ { 1 } }
2 6 = ( 8 , 1 ) + ( 3 , 3 ) + ( \bar { 3 } , \bar { 3 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } \frac { - 5 x ^ { 9 } + 4 x ^ { 6 } + - 7 x } { 0 x ^ { 3 } + - 4 x ^ { 6 } }
s ( s - 1 ) \partial _ { s } ^ { 2 } g ( s ) - 2 l ( 2 s - 1 ) \partial _ { s } g ( s ) + 2 l ( 2 l + 1 ) g ( s ) = 0 ,
\sqrt { 1 + z ^ { 2 } }
\hat { \cal W } _ { \mu } \to \hat { \cal W } _ { \mu } + i [ \alpha ^ { a } T ^ { a } , \hat { \cal W } _ { \mu } ] + i [ \beta ^ { b } T ^ { b } ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) , \hat { \cal W } _ { \mu } ] - \partial _ { \mu } \alpha ^ { a } T ^ { a } - \partial _ { \mu } \beta ^ { b } T ^ { b } ( \hat { C } _ { + } - \hat { C } _ { - } ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 8 x ^ { 2 } } { 2 \left| x ^ { 8 } \right| }
U ( t , s ) = U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t ) \quad o r \quad V ( t , s ) = e ^ { i H _ { 0 } ( t - s ) } U ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } ( t - s ) } U ^ { * } ( t )
\operatorname* { l i m } _ { c \to 6 } \frac { \sin { \left( 0 \right) } } { \sin { \left( 8 c \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \frac { 2 } { c + 6 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { u } \log _ { 2 6 } { 8 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } \log _ { 4 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \pi / 8 } \frac { 9 \sec ^ { 4 } { n } + 6 \cos ^ { 9 } { n } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 ^ { - } } \frac { 1 + - g } { g - 2 }
\int \Omega _ { K } = \pi Q , \quad Q \in { \bf Z } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { u } } { 2 \tan { u } \frac { 3 } { \tan ^ { 3 } { u } } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 8 } \frac { \tan { k } } { \sin { k } }
\check { s } _ { \rho } \psi = \psi , \quad \forall \rho \in \Delta .
= \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 4 } { t }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 2 } \frac { \csc { v } + - 2 \tan { v } } { v + - 3 \pi / 2 }
\frac { Y } { 2 }
e ^ { 5 \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } \frac { \ln { \left( 2 + x \right) } } { \tan { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 8 } { x } + \left( 8 x \sin { x } + 3 \right) \sin ^ { 2 } { x } }
\frac { d } { d x } l n ( x ) = \frac { 1 } { x }
x ^ { 3 } + y ^ { 5 } + z ^ { 2 }
\phi = \int ^ { + } \left[ e ^ { 2 \rho } \int ^ { + } \left( e ^ { - 2 \rho } b _ { + } \right) \right] + a _ { - } \partial _ { - } \rho + b _ { - } ,
X - Y
\operatorname* { l i m } _ { s \to 1 } \frac { \cos { \left( 9 s \right) } } { \sin { \left( 2 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { - } } \frac { \left| x - 9 \right| } { x ^ { 0 } + - 4 x + 3 6 }
\Delta \Sigma _ { \pm } = \frac { g ^ { 2 } } 6 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac 1 { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm \frac { \tilde { c } } { \tilde { k } ^ { 2 } } } ( 2 + \cos ( k \tilde { p } ) ) = \frac { g ^ { 2 } } 6 \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { \tilde { k } ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \tilde { k } ^ { 2 } \pm \tilde { c } } ( 2 + e ^ { i k \tilde { p } } ) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 3 } { y ^ { 9 } } + 7 \frac { y \sin { \frac { 7 } { y } } } { y ^ { 2 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 4 \left( \sin { \frac { 6 } { x } } + - 3 \frac { 7 } { x } \tan { \frac { 6 } { x } } \right) } { - 7 x ^ { - 2 } }
\operatorname* { d e t } ( \lambda - A ) \; = \; \prod _ { k = 1 } ^ { K } ( \lambda - \lambda _ { k } ) ^ { n _ { k } } \; .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 5 } \frac { 4 } { g } + 9 \frac { 3 } { \csc { g } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \sin { h } - 4 } { \left( 2 + - 2 \cos { h } \right) \left( 6 + \tan { h } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 u ^ { 3 } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sec ^ { 2 } { x } } { 2 \frac { 9 } { 3 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 6 } } }
M _ { \psi } ^ { 2 } = { \frac { d ^ { 2 } } { ( \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \ ,
A ( { \bf k } ) = \sqrt { 2 E _ { \mu } ( { \bf k } ) } a ( { \bf k } ) ,
E _ { b a r r i e r } > > E _ { P } \left( { \frac { 2 m } { m _ { P } } } \right) ^ { 2 } \approx { \frac { m ^ { 2 } } { m _ { P } } } .
\Psi ( \vec { r } \, ) \; = \; e ^ { i \, \omega ( \vec { r } \, ) } \: \tilde { \Psi } ( \vec { r } \, ) \; ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 0 } { v + - \left| v \right| }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 8 } { a } + \operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 6 } } \csc ^ { 2 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { u } \tan ^ { 3 } { u } } { \left( 3 + u \cos { u } \right) \sec ^ { 4 } { u } }
a = 3 ( \sqrt { 1 0 } - 4 ) \sqrt { 1 0 } / ( 5 - 4 \sqrt { 1 0 } )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { 2 8 + x - 8 4 } { x \left( \sqrt { 5 3 + x } + 3 \right) }
B _ { n } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } }
Z _ { j } = 1 + i f _ { k } Y _ { j k } \qquad Z _ { j } Z _ { j } ^ { + } = 0
\Gamma = %TCIMACRO{%\dfrac{\det \left\| h^{{\rm ab}}\right\| }{h^{\sigma \sigma }h^{\tau \tau }} }%BeginExpansion{\displaystyle {\det \left\| h^{{\rm ab}}\right\|  \over h^{\sigma \sigma }h^{\tau \tau }}}%EndExpansion\left( %TCIMACRO{\dfrac 1{T^2} }%BeginExpansion{\displaystyle {1 \over T^2}}%EndExpansionP^\mu P_\mu +X^{\prime \mu }X_\mu ^{\prime }\right) .  \label{w.2}
d = F c
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \tan ^ { 2 } { x } + 8 \sin ^ { 2 } { x } } { 5 }
1 3 5 \div ( 7 0 - 3 9 - 1 4 3 ) \neq 2
\delta S = - [ Q , \omega ] , \ \ \delta Q = [ S , \omega ] \label x
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 2 } { u } + \csc ^ { 6 } { u } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x ^ { 8 } + - 6 x + 6 } { x - 2 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } 1 3 \sin { \left( 9 k \right) } \sin { \left( 2 k \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } k }
g _ { u u } = 1 - \frac { 2 } { p ( 1 + w ) } \, ,
\left\{ \begin{array} { l l r } { q = \frac { 1 } { 2 R } \sqrt { ( \lambda _ { \rho } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } & { } \\ { \Delta = R \sqrt { ( \lambda _ { p } + 2 \mu ^ { 2 } R ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { p } ^ { 2 } } { \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } } ) \frac { 1 } { ( \mu ^ { 4 } R ^ { 4 } - \lambda _ { p } ) } } } & { } \end{array} \right.
{ \mathrm { e } } ^ { 2 \phi } = \sqrt { 2 } | P | \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \, \mathrm { e x p } ( \frac { w } { \sqrt { 2 } P } ) \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \sqrt [ 5 ] { t ^ { 4 } + 3 t ^ { 7 } + 1 0 } + - 5 t
B _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ) = S _ { B _ { 1 } , B _ { 1 } } ( \mu _ { 1 2 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 2 } ) B _ { 1 } ( \mu _ { 1 } ) \; ,
S ^ { ( a ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { | g | } \left[ - R - 2 ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - 2 a \varphi } F ^ { 2 } \right] \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 2 ^ { + } } \frac { \left( r - 2 \right) \left( r - 1 \right) } { \left( r - 6 \right) \left( r + 7 \right) }
{ \cal F } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 - \mu } \left\vert \tilde { \alpha } - i \tilde { \beta } \right\vert ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\frac { \pi \mu ^ { 2 } } { 2 g ^ { 2 } m ^ { 2 } } x - ( 1 - x ) ^ { 3 } \left[ \ln ( 1 - x ) + \frac { 1 } { 2 } \right] = 0 \; \;
\delta _ { { \cal G } } ^ { \star } \psi = \Big \{ \psi , { \cal G } \Big \} .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \sin ^ { \cos { \left( u \right) } } \left( u \right)
{ \frac { \root n \of { 1 + c x } - \omega ^ { j } } { 1 - \omega ^ { j } } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 6 ^ { - } } \tan { w } + - 2 \sec { w }
q = - r ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \tau d \Omega _ { 2 } { } ^ { 2 } ,
\beta \mapsto N _ { p } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \, \frac { 1 } { e ^ { \, \beta p } - 1 } .
= \operatorname* { l i m } _ { u \to 7 ^ { + } } \frac { u } { u ^ { 6 } + u + 7 } + 4 \frac { 2 } { u - 8 }
S = \int d ^ { 2 } \xi \, \sqrt { \gamma ^ { ( 2 ) } } \left( R _ { \gamma } + { \frac { 1 } { 8 } } \gamma ^ { a b } \mathrm { T r } \, ( \partial _ { a } M ^ { - 1 } \partial _ { b } M ) \right)
{ \cal P } _ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm { \mathrm e } ^ { - { \mathrm i } \pi S } ( { \cal R } _ { 3 } ) ^ { 2 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 2 } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \frac { \csc ^ { 3 } { a } + \cos ^ { 8 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + y ^ { \sin { y } } \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { x \sin { \left( 7 x \right) } } { x \tan { x } \tan { \left( 7 x \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 7 h ^ { 0 } + 3 } { \sqrt { 9 h ^ { 1 } + 4 h + 2 } }