hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
w _ { \alpha _ { i } } ( \alpha _ { j } ) = \alpha _ { j } - a _ { i j } \alpha _ { i }
Z [ A ^ { 0 } ] = \int { \cal D } [ \Phi ] d \mu d \chi \, \exp \biggl ( - S _ { \mathrm { q } } - \left\{ Q , \chi \left( \int _ { \Sigma _ { g } } \sqrt { g } - A ^ { 0 } \right) \right\} \biggr ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 3 } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { t } + 2 \tan ^ { 9 } { t } } { 2 }
\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = 2 Z _ { \alpha \beta } \, , \quad \left\{ Q _ { \alpha } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } } \right\} = 2 ( p _ { \alpha \dot { \beta } } + Z _ { \alpha \dot { \beta } } )
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \cos { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 4 \csc ^ { 3 } { u } }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d t } \sin { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d t } - 2 \sin ^ { 5 } { t } }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \sin { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 3 } { z } }
x ( t ) = x ^ { ( 0 ) } + \sum _ { n \neq 0 } a _ { n } \sin ( \frac { n \pi } { T } t ) \, , \nonumber
m = { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } e x p ( - { \frac { \rho } { \alpha ^ { 2 } } } ) ( q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \rho + { \alpha ^ { 2 } } ) ^ { 2 } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { d } { d y } 2 0 0 \lny ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } \frac { d } { d y } \sqrt { y } }
g = { \frac { \alpha _ { e } \, ( d + 1 ) ^ { 3 / 2 } } { 4 d \, \kappa } } \; \; , \; \; s = { \frac { 1 } { \kappa } } { \sqrt { \frac { ( d + 1 ) ( a + 1 ) } { d } } }
{ \cal I } _ { \mathrm { b u l k } } = \sum _ { d | k } \frac { 1 } { d } \ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 9 \sin ^ { 3 } { t } + - 8 \sec ^ { 9 } { t } } { 9 }
\gamma _ { s t r } = 2 + ( 1 - f ) \frac { C - 2 4 } { 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } - \sqrt { ( 2 4 - C - 1 2 B ^ { 2 } ) ( - 1 2 B ^ { 2 } - C ) } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 2 } \frac { 5 \sec { b } + - 3 \cot { b } } { 8 b + - 3 \pi / 8 }
g ^ { \dagger } G + G g = 0 \; \; \; \; \; G = \left( \begin{array} { c c } { \gamma _ { 0 } } & { } \end{array} \right)
h _ { 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
D = e _ { \mu } ~ \frac { \partial } { \partial \xi _ { \mu } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { 0 } } - i \vec { \sigma } \cdot \frac { \partial } { \partial \vec { \xi } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \ln { \left( 7 + x \right) } } { \frac { d } { d x } \sin { x } } }
3 0 \div 2 0
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 9 } { 4 }
\left( z ^ { 2 } { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + z { \frac { d } { d z } } - { \frac { 1 } { 4 } } \{ h - \theta ( z + { \frac { 1 } { z } } ) \} \right) \psi _ { n } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 5 1 } { y } } { \log _ { 1 2 } { 1 } } \frac { \log _ { 8 4 } { 1 } } { \log _ { 8 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { - } } \sin { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { 6 + - 3 x + \ln { x } } { 3 + \tan { \pi } x }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 5 + - \sec ^ { 8 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \tan ^ { 8 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 8 } \frac { 2 } { t + 3 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } 2 0 8 \lnx ^ { 0 } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d x } \sqrt { y } }
\Delta \lambda = ( \rho \lambda _ { , z } ) _ { , \bar { z } } + ( \rho \lambda _ { , \bar { z } } ) _ { , z } = 0
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 6 } { 3 + 4 \frac { 5 } { u } } \frac { 7 } { u ^ { 2 } } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { 2 } { u ^ { 8 } } }
9 . 9
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 } \frac { 2 } { \theta + 4 } \frac { 3 + 7 \left( \theta + 8 \right) } { 9 \sqrt { \theta + 7 } \left( 2 + \sqrt { \theta + 8 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \frac { - 7 \tan { p } \sin ^ { 4 } { p } } { \left( 2 + 2 p \csc { p } \right) \tan ^ { 8 } { p } }
= \operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 2 } { v } + \tan ^ { 8 } { v } } { 6 }
\frac { d \overrightarrow { { \bf X } } } { d x } = { \bf A } ( x ) \overrightarrow { { \bf X } } + \overrightarrow { { \bf F } } ( x , \overrightarrow { { \bf X } } )
( a b )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \frac { d } { d k } e ^ { k } + - 3 \frac { d } { d k } \tan { k } + - 3 \frac { d } { d k } 6 } { \frac { d } { d k } k ^ { 1 } + \frac { d } { d k } 2 k ^ { 0 } + \frac { d } { d k } 2 3 k ^ { 3 } }
d p ^ { 3 } + 4 e p ^ { 2 } - c ^ { 2 } p ^ { 2 } - 2 c d p - d ^ { 2 } = 0
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 2 } \cos ^ { 9 } { r } + \sin ^ { 2 } { r }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \sqrt { 7 y + 3 }
| N \rangle = g _ { N } \sum _ { w } \exp \left( \sum _ { n > 0 } - \frac { \alpha _ { - n } ^ { t } G ( E ^ { t } ) ^ { - 1 } E \tilde { \alpha } _ { - n } } { n } \right) | 0 , w \rangle \ .
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } - 3 \left( b - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { n \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 9 + - 9 \tan ^ { 2 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \sin ^ { 1 } { n } \right) }
- D _ { 2 } = \partial _ { i } \Pi _ { i } = 0
E _ { 0 } ^ { ( p ) } ( \omega ) = \sum _ { n = 0 } ^ { p } { \frac { A _ { n } } { 4 ^ { n } } } { \frac { \Gamma ( p + n / 2 + 1 / 2 ) } { \Gamma ( 3 n / 2 + 1 / 2 ) \Gamma ( p - n + 1 ) } } \omega ( { \frac { \lambda } { \omega ^ { 3 } } } ) ^ { n } ,
= \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 9 } \frac { \sec ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 2 } { h } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 7 } \frac { \theta - 4 2 } { \sqrt { x } + 0 }
p _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 2 } = \frac { 1 + \sqrt { 3 } } { 3 } \, , ~ ~ ~ p _ { 3 } = \frac { 1 - \sqrt { 3 } } { 3 } \, .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { \ln { \left( 4 + x ^ { 4 } \right) } } { e ^ { x } + 0 \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { t } + - 5 \tan ^ { 6 } { t } } { 3 }
\begin{array} { c } { \displaystyle { \sum _ { \nu = 3 / 2 } ^ { \infty } \nu ^ { - ( s - k - 1 ) } } \ \Re \left\{ \displaystyle { \frac { - e ^ { \displaystyle { - \imath \frac { \pi } { 2 } ( s + 1 ) } } } { \pi } } \, \displaystyle { \int _ { - \imath z } ^ { \infty - \imath z } } t ^ { - s } \, \displaystyle { D _ { T E } ^ { ( k ) } ( t ) } \ d t \right\} , } \end{array}
\tilde { J } _ { \alpha \dot { \alpha } } = W _ { \alpha } \overline { { W } } _ { \dot { \alpha } }
T _ { t t } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G l } \, , \qquad T _ { \phi \phi } = \frac { l } { 1 6 \pi G } \, .
\mu = \kappa ( \beta ) M ^ { 2 - 2 h _ { \beta } } , \qquad \qquad h _ { \beta } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi } ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \cos ^ { 6 } { y } + \cos ^ { 9 } { y }
S \, Z _ { n } = - Z _ { n } \qquad \forall \, n \, .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 2 0 6 } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 3 0 1 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { 5 \sec ^ { 4 } { \left( 8 u \right) } } { u ^ { 7 } }
H ( l + 1 ) a ( l + 1 ) ^ { \dagger } | E l \tau \rangle = \{ E - \epsilon ( l + 1 ) \} a ( l + 1 ) ^ { \dagger } | E l \tau \rangle ,
\begin{array} { r c l } { \mathrm { i n t e g r a l } } & { = } & { \displaystyle - 2 m ^ { 2 } ( 4 \pi ) ^ { - 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } D _ { m } ^ { 2 } ( k _ { 1 } ) \overline { { D ( k _ { 1 } + p ) } } K _ { 0 } \left( \sqrt { x m ^ { 2 } \tilde { k _ { 1 } } ^ { 2 } } \right) . } \end{array}
\overline { { \Delta M } } _ { \kappa \lambda } = \frac { \sqrt { 2 \kappa + 1 } } { 2 \lambda } .
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 4 } \tan ^ { 2 } { s } + \cos ^ { 2 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { - \tan { z } \cos ^ { 1 } { z } } { \sin ^ { 1 } { z } + \left( 9 z \tan { z } + 0 \right) \sin ^ { 3 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 9 } { y } + \csc ^ { 2 } { y }
\theta ^ { + } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ x \geq 0 ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ x < 0 ~ . ~ } } \end{array} \right. \theta ^ { - } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 } & { \mathrm { i f ~ x > 0 ~ , ~ } } \\ { 0 } & { \mathrm { i f ~ x \leq 0 ~ . ~ } } \end{array} \right.
\Lambda = \frac { \alpha ^ { 2 } \hbar } { 2 c \, r _ { \gamma } } .
\operatorname* { l i m } _ { p \to 9 ^ { - } } \frac { 4 } { p ^ { 6 } + 2 p }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 3 2 } { r } } { \log _ { 9 6 } { 3 } } } { \frac { \log _ { 2 6 } { r } } { \log _ { 4 8 } { 2 } } }
\ln { y } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 3 ^ { - } } \tan { u } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 4 ^ { - } } - 3 \cos ^ { 8 } { u } }
S [ z ; 1 , 2 ] = \int _ { 1 } ^ { 2 } A _ { \mu } \dot { z } ^ { \mu } d \tau \; ,
r _ { c } = \left( \frac { h ^ { 2 } } { T } \right) ^ { 1 / ( 7 - p ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 } \frac { 9 \cos ^ { 6 } { k } + 2 \sin ^ { 4 } { k } } { 6 }
{ \cal B } = C ^ { ( 2 n - 2 ) } = ( 1 \pm \sigma ^ { 1 } ) f = V _ { i } = 0 \, , \hspace { 1 c m } n = 1 , 3 , 5 \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } 9 \cos { y }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \sin { k } + - 8 \sin { k }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 9 } \frac { \sin { c } } { \sec { c } }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { d } { d z } \cos { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 7 \sec ^ { 3 } { z } }
L _ { 0 } L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle = ( \Delta + n k ) L _ { n } ^ { k } | \Delta \rangle
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } a ^ { 0 }
\delta ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \pi } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \sin n \sigma \sin n \sigma ^ { \prime } \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sec ^ { 6 } { w } \left( 2 w + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 5 }
( \frac { 1 } { D _ { \theta } } ) \rightarrow \Delta _ { \theta } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \tilde { T } _ { \theta } ^ { - 1 } \rightarrow \Delta _ { \theta } \left( \begin{array} { l l } { t _ { 2 } + t _ { 3 } } & { t _ { 3 } } \\ { t _ { 3 } } & { t _ { 1 } + t _ { 3 } } \end{array} \right) ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to - 9 } \frac { e ^ { - 7 c } } { c \left( c + 2 ^ { 1 } \right) }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 8 t + - 7 \pi \right) } { \frac { d } { d t } \tan { t } \sin { t } }
a = \sqrt { \frac { a _ { 2 } n ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { a _ { 1 } } } \, .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 3 ^ { + } } \frac { 0 + - 5 \cos ^ { 4 } { \theta } } { \tan { \theta } + \theta \sin ^ { 3 } { \theta } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 } \frac { n - 6 } { \left| n - 2 \right| }
\sum B
\frac { 1 } { b _ { 1 } } - \frac { 1 } { b _ { 2 } } = 0 .
\sqrt { x }
{ \tilde { \cal Z } } _ { \chi , L } [ g ^ { I } ] = \int _ { C T P } d \phi _ { 0 } { \cal Z } _ { \chi , L } [ \phi _ { 0 } , g ^ { I } ]
O _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } - { \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } z } } + \ell ^ { 2 }
F _ { k } ^ { h o m } ( r ) \sim d \frac { e ^ { - r } } { \sqrt { r } } \; \; , \; \; r \rightarrow \infty \; \; .
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 7 + - 9 \tan ^ { 0 } { x } } { \tan { x } + x \sec ^ { 0 } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { d } { d a } 1 5 \tan { \left( 0 \right) } \cos { \left( 6 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { d } { d a } 9 a }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 5 } { a } } { \frac { 8 } { 7 a + \left( 3 \pi \right) ^ { 7 } } }
S ~ = ~ \oint ~ d \tau \int ~ d ^ { 2 } r _ { \perp } ~ \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \Omega } ^ { - } ~ { \vec { \nabla } } ^ { 2 } { \dot { \Omega } } ^ { + } - { \frac { 1 } { 2 } } { \Omega } ^ { + } ~ { \vec { \nabla } } ^ { 2 } { \dot { \Omega } } ^ { - } + { \dot { k } } ^ { + } { \Omega } ^ { - } - { \dot { k } } ^ { - } { \Omega } ^ { + } \right) .
M _ { \mu n } \equiv L _ { \mu } \otimes R _ { n } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { \tiny ~ n = 1 , 2 ~ } ~ ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 2 6 } { y } } { \log _ { 6 5 } { 1 } } \frac { \log _ { 7 1 } { 2 } } { \log _ { 3 2 } { y } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 ^ { + } } \frac { \ln { s } } { \sin { s } }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 5 } 5 5 + x
z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = { \frac { 1 } { 6 } } ( p _ { 1 } + \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + 1 2 p _ { 2 } } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 1 } \frac { 6 + - 9 \sin ^ { 1 } { c } } { 3 + - 9 \cos { c } }
T = \frac { 1 } { k } \frac { ( d - 1 ) } { 4 \pi \kappa _ { B } } \frac { r _ { + } } { l ^ { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 8 } \frac { \sin { c } } { 4 c + - 3 \pi }
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d k } \cos { k } } { \operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d k } - 6 \tan ^ { 3 } { k } }
b = 4
{ \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Q } } = { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ Y M } } \left[ A \right] + \lambda { \mathcal S } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I N T } } \left[ \phi , A \right]
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } - 9 x ^ { 8 6 } + 0
T _ { \rho \mu } ( \phi ( x ) ) = { \frac { 1 } { 2 } } \big ( \partial _ { \rho } \phi * \partial _ { \mu } \phi + \partial _ { \mu } \phi * \partial _ { \rho } \phi \big ) - \eta _ { \rho \mu } \mathcal { L } _ { * } ^ { ( 0 ) } .
G _ { \mu } ( x , 0 , z ) = < 0 | T \{ \psi ( x ) : \overline { { \psi } } ( 0 ) \beta _ { \mu } \psi ( 0 ) : \overline { { \psi } } ( z ) | 0 >
\operatorname* { l i m } _ { t \to 5 } \frac { t \cos { \left( 3 t \right) } } { t \cot { \sin { \left( 6 t \right) } } }
S _ { H } ^ { 2 } + ( S _ { B V } - S _ { B H } ) ^ { 2 } = S _ { B V } ^ { 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 6 + \tan { u } } { \sin ^ { 3 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \frac { 6 \cos ^ { 2 } { a } + - 2 \tan ^ { 9 } { a } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { 8 } } { \log _ { 3 3 } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 3 } { \theta } + \tan ^ { 9 } { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } w - 3
\ln { s } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 3 \tan ^ { 7 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 6 ^ { - } } 7 \sec ^ { 3 } { z } \cos { z } }
\chi ( M _ { 2 } ) = \sum _ { < v e r > } \omega _ { v e r } ^ { ( 2 ) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 1 + w ^ { \sin { w } } \right) } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \frac { d } { d p } 2 6 \tan { \left( p \right) } \cos { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 6 } \frac { d } { d p } 3 p }
Q = \left( \frac { d - 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \xi ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 } \frac { \frac { 7 \sin { \left( 7 k \right) } } { k } } { \frac { 7 \tan { \left( 3 k \right) } } { 2 k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { 7 + - 2 \cos { \left( x \right) } } { \sin { x } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 } { - 9 }
\zeta = a ^ { - 2 } ( \zeta a ^ { 2 } e ^ { - c } ) ^ { n / 8 } e ^ { - \mu _ { \sigma } }
x ^ { 0 } = t ; ~ ~ { \bf x } = { \bf x } ( { \bf u } )
\widehat { V } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \left( \kappa \hat { a } + \overline { { \kappa } } \hat { a } ^ { \dagger } \right) } = e ^ { - | \theta ^ { 1 2 } | \kappa \overline { { \kappa } } } \, e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \overline { { \kappa } } \hat { a } ^ { \dagger } } \, e ^ { i \sqrt { 2 | \theta ^ { 1 2 } | } \; \kappa \hat { a } } ~ ,
f ( g ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a _ { m , n } g ^ { m } e ^ { - n / g }
{ \cal Z } [ U _ { 1 } , U _ { 2 } ; 2 \tau ] = \int d { \mit \Omega } \, { \cal Z } [ { \mit \Omega } U _ { 1 } { \mit \Omega } ^ { \dagger } U _ { 2 } ; 2 \tau ] \, ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { p } } { \log _ { 9 0 } { 4 } } \frac { \log _ { 8 4 } { 5 } } { \log _ { 4 4 } { p } }
\hat{\cal M}^{\pm}(n) \equiv \frac{\rm L}{4\pi} e_{\pm}^2\sum_{m \in \cal Z} A_{1,\pm}^a(m+n) A_{1,\pm}^a(-m),
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 } \frac { 0 \theta + 2 } { 4 \theta - 1 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 5 \sec ^ { 2 } { w } + 7 \tan ^ { 7 } { w } } { 3 }
S _ { N } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { N + 1 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { N + 1 } { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cos ^ { 7 } { y } + \cos ^ { 7 } { y } } { 2 }
\cdots - i _ { z }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { + } } g + \sing ^ { g }
S ^ { \mu \nu } P _ { \nu } \approx 0 ; ~ ~ ~ \Lambda ^ { 0 \mu } - { \frac { P ^ { \mu } } { m } } \approx 0 ,
\frac { 2 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { 6 h } \sin { \left( 5 h \right) } } { \frac { \sec { \left( 2 h \right) } } { 8 h } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } \tan { g } \frac { \ln { \left( 3 + g \right) } } { \sin { g } } }
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 8 ^ { - } } - 2 \tan ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 9 0 } { 3 } } { \log _ { 5 9 } { 1 } }
[ W ] = \sum _ { n = 1 } ^ { N } [ J ^ { ( n ) } ]
I ( m ) \sim [ 2 \pi u ^ { \prime } u / ( u + 1 ) ] ^ { 1 / 2 } \exp [ - \exp u + m u + ( s _ { o } + m ) \ln u ] D ( u ) = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 7 \sin { x } \tan ^ { 4 } { x } } { \left( 5 + 0 \sin { x } \right) \tan ^ { 7 } { x } }
a _ { \mu } ( x ) \to \frac { \partial f ^ { \alpha } } { \partial x ^ { \mu } } ( x ) a _ { \alpha } ( f ( x ) )
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \ln { \left( 9 + x \right) } } { \ln { \left( 8 + - 9 x ^ { 6 } \right) } }
| \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } - \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } | ^ { 2 - n } = \sum _ { N = 0 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { N } } Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { a _ { B } } { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( \frac { a _ { B } } { a _ { { \eta } ^ { \prime } } } { \eta } ^ { \prime } )
( \partial _ { + } + \alpha _ { + } A _ { + } ) X = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad ( \partial _ { - } + \alpha _ { - } A _ { - } ) X = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { a \to 4 } \frac { \sina ^ { 2 } } { a }
\operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 } \frac { 0 \left( b + 0 \right) \left( b + 3 \right) } { b + 5 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \sqrt { h - 1 }
u ( \tau ) = \sqrt { \sinh { 2 \tau } + ( \kappa / 2 ) ( 1 - \cosh { 2 \tau } ) } \, ,
\begin{array} { r c l r c l } { \hat { \cal H } ^ { ( i ) } } & { = } & { \partial \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \, , } & { \delta \hat { \cal B } ^ { ( i ) } } & { = } & { \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \, , } \\ { \hat { F } } & { = } & { \partial \hat { D } + { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \hat { \cal B } ^ { ( i ) } \partial \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, , } & { \delta \hat { D } } & { = } & { \partial \hat { \rho } - { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \epsilon ^ { i j } \partial \hat { \Sigma } ^ { ( i ) } \hat { \cal B } ^ { ( j ) } \, . } \end{array}
Y _ { j , j + 1 } ^ { - } ( q ^ { - 2 r } ) | _ { q = 0 } = - \Pi _ { j , j + 1 } ^ { - } ( 0 ) = - ( | + - > < + - | ) _ { j , j + 1 } \quad ( j = 1 , \dots , N - 1 ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } - 1 6 \cot { \theta }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } h - 3
\begin{array} { l } { < ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 1 } ) ] ) ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 } ) ] ) . . . . } \\ { ( ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) - E [ ( \phi _ { \tau } , f _ { 2 n } ) ] ) > = \hbar ^ { 2 n } \sum _ { p a i r s } \prod _ { ( j , k ) } \frac { 1 } { 2 i } ( f _ { j } , { \cal A } ^ { - 1 } f _ { k } ) } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 } { \theta } } { \log _ { 6 3 } { 5 } } } { \frac { \log _ { 4 2 } { \theta } } { \log _ { 7 3 } { 1 } } }
= \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { r } \tan ^ { 4 } { r } } { \cos ^ { 3 } { r } + \left( r \tan { r } + 1 \right) \cos ^ { 5 } { r } }
\vec { D } = \vec { B } - ( \vec { B } \vec { n } ) \vec { n } - \kappa \left[ \vec { E } , \vec { n } \right] )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \left| \theta - 9 \right| + \theta
\delta \colon \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p - 1 ] } ) \to \Omega ^ { q } ( Y ^ { [ p ] } )
\Omega ^ { ( 3 ) } = \psi _ { 1 2 } + \psi _ { 1 3 } + \psi _ { 2 3 } - \pi .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \ln { z } } { \frac { d } { d z } \tan { z } }
K _ { \xi } = G ^ { A B } \eta _ { \mu \nu } n _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu } = n ^ { \mu , A } x _ { \mu , A } ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 8 } \frac { d } { d p } 2 2 \cos { \left( 3 p \right) } \sin { \left( 2 p \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { d } { d p } 0 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { 1 \left( w - 5 \right) \sqrt { w + 7 } } { 0 + - \sqrt { w + 3 } } \frac { 2 + \sqrt { w + 3 } } { 2 + \sqrt { w + 3 } }
\int d \Omega | { \bf Q } | ^ { 2 } [ B ( k _ { i } , Q ) ] _ { Q ^ { 0 } = | { \bf Q } | } ,
Z _ { 9 9 } ^ { ( F ) } = Z _ { 9 9 } ^ { ( N S ) } - Z _ { 9 9 } ^ { ( R ) } .
\operatorname* { l i m } _ { z \to 8 } \frac { 9 } { \sin { \left( 5 z \right) } } \sec { \left( 9 z \right) }
G ^ { 2 } ( z ) - ( z + 4 g z ^ { 2 } ) G ( z ) + 4 g z ^ { 2 } + { \frac { ( a ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } } } = 0
\bigoplus _ { i = 1 } ^ { n } \, \, [ \lambda _ { i } ] = [ \lambda ] \, .
{ \mathcal { F } ^ { N } } [ g ] = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime } { d ^ { 2 } } \xi ^ { \prime \prime } \sqrt { g ( \xi ^ { \prime } ) } { J ^ { N } } ( \xi ^ { \prime } ) G ( \xi ^ { \prime } , \xi ^ { \prime \prime } ) \sqrt { g ( \xi ^ { \prime \prime } ) } { J ^ { N } } ( \xi ^ { \prime \prime } )
a ^ { 2 } W ^ { \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 - a ^ { 2 } \, , \quad a ^ { 4 } W ^ { \prime \prime } ( a ^ { 2 } ) = 2 ( 1 - a ^ { 2 } ) \, ,
A _ { n } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { n = 0 , } \\ { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r + ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota ) + 2 \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r ~ ( r \geq 1 ) , } \\ { q ^ { r ( ( 2 \kappa + 1 ) ( 2 \kappa - 1 ) r - ( 2 \kappa + 1 ) ( \kappa - \iota ) + 2 \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa + \iota - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } \\ { - q ^ { ( ( 2 \kappa - 1 ) r + \kappa ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r + \iota ~ ( r \geq 0 ) , } \\ { - q ^ { ( ( 2 \kappa - 1 ) r - \kappa ) ( ( 2 \kappa + 1 ) r - \iota ) } , } & { n = ( 2 \kappa + 1 ) r - \kappa - 1 ~ ( r \geq 1 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right.
1 4 9 / ( 1 2 3 / ( 3 7 + 1 5 5 ) ) \neq - 2 5 8
\kappa = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( \begin{array} { l l } { l } & { n } \\ { n } & { j } \end{array} \right)