hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\lambda ( \epsilon ) = \left[ \, \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \right] ^ { - 1 } \, \left[ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, g ^ { ( 0 ) } + o ( \epsilon ) \right] \; ,
C _ { n , k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { - k - 1 } \left( \strut w ( z ) \right) ^ { n } \quad \forall \: n , k
\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 ^ { - } } \sec { c }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } 7 / 9
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 9 } { u } } { \log _ { 1 0 } { 9 } } \frac { \log _ { 8 5 } { 7 } } { \log _ { 7 7 } { u } }
\int d \Omega _ { 4 } \, u _ { \mu } u _ { \nu } = - \frac { \Omega _ { 4 } } { 5 } \, \stackrel { \scriptstyle v } { \bot } _ { \hskip 0 . 5 m m \mu \nu } ,
f ( { \bf x } ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 3 } y \frac { { \cal K } ( { \bf y } ) } { | { \bf x } - { \bf y } | } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 } \frac { h - 2 } { \left| h + 0 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 0 ^ { - } } \frac { \left| x - 1 \right| } { x ^ { 3 } + - x + 9 5 }
{ \cal L } ^ { \prime } = { \cal L } - p _ { - } \dot { x } ^ { - } ( p _ { - } ) ~ ,
H = \frac { 1 } { 2 } \vec { p } ^ { 2 } + V ( \vec { q } ) \quad , \quad \vec { p } = ( p _ { 1 , \ldots , } p _ { N } ) \; ; \; \vec { q } = ( q _ { 1 , \ldots , } q _ { N } ) , \quad N > 1 .
\Pi ^ { \mu \nu } ( q ^ { 2 } ) = ( q ^ { 2 } \eta ^ { \mu \nu } - q ^ { \mu } q ^ { \nu } ) \Pi ( q ^ { 2 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { \cos { h } } { - 8 \sin { h } }
E _ { i } = { \frac { 1 } { \kappa \left( 1 - { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } | \Phi | ^ { 2 } \right) } } \left( - { \frac { i e } { 2 } } \right) \epsilon _ { i j } \left[ \Phi ^ { \ast } \nabla _ { j } \Phi - \Phi \left( \nabla _ { j } \Phi \right) ^ { \ast } \right] \, .
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \tan { x } \sqrt { \frac { 6 + 2 x } { x } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { n \to 5 } 2 \left( \frac { d } { d n } \sqrt { 5 n + - 7 n ^ { 6 } } + - \frac { d } { d n } \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { d } { d n } 4 + 0 \frac { d } { d n } n ^ { \frac { 9 } { 2 } } }
V ~ = ~ \tau _ { p } \left[ K ( T ) e ^ { - \xi } + 2 Q \int d \rho e ^ { - 2 \xi } f ^ { - 1 } ( T ) \right] ,
{ ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \nu } } _ { \mu } c ^ { \mu } = - \left\langle { ^ 0 t } , { ( l ^ { \alpha \beta } ) ^ { \rho } } _ { \sigma } x ^ { \sigma } \partial _ { \rho } w x ^ { \nu } \right\rangle .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d \theta } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 2 } { \theta } \right) } { \frac { d } { d \theta } \left( \sin { \theta } + \theta \csc ^ { 4 } { \theta } \right) }
D = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c } { g _ { t t } } & { \lambda D _ { t } \Phi ^ { J } \nonumber } \\ { - \lambda D _ { t } \Phi ^ { I } } & { g ^ { I J } + i \lambda [ \Phi ^ { I } , \Phi ^ { J } ] \nonumber } \end{array} \right) = \operatorname* { d e t } \left( \begin{array} { c c c } { D _ { t t } } & { D _ { t j } } & { D _ { t b } } \\ { D _ { i t } } & { D _ { i j } } & { D _ { i b } } \\ { D _ { a t } } & { D _ { a j } } & { D _ { a b } } \end{array} \right) \ ,
\ln { b } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \cot { v } } { \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } - 7 \sec ^ { 5 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 3 ^ { + } } \frac { 8 + - 3 \csc ^ { 1 } { r } } { \sec { r } + r \sin ^ { 5 } { r } }
{ \cal E } ( \sigma ; h ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \theta } { 2 \pi } } ( m \cosh \theta - h ) \sigma ( \theta ) \, .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { 3 } { 2 } } \frac { 8 r + - 7 \sin { \pi } r } { 4 r ^ { 2 } - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 2 } \csc ^ { 5 } { a } + \sin ^ { 5 } { a }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \sin ^ { 9 } { r } + \tan ^ { 8 } { r }
\hat { H } _ { I } ^ { ( q ) } ( \hat { x } , \hat { p } ) = f ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { V ^ { ( k ) } ( 0 ) } { k ! } \biggl ( \sum _ { i = 0 } ^ { k - 1 } \hat { x } ^ { ( k - 1 ) - i } g ( \hat { x } , \hat { p } ) \hat { x } ^ { i } \biggr ) ,
{ \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d { \tau _ { 1 } } { \int _ { - \infty } ^ { \tau _ { 1 } } } d { \tau _ { 2 } } \exp \left[ - \pi P ( { k _ { 1 } } , { k _ { 2 } } ) { \tilde { G } _ { N } } ( { \tau _ { 1 } } , { \tau _ { 2 } } ) \right] ,
\Lambda = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \ldots } & { 0 } & { 0 } \\ { . } & { . } & { . } & { . } & { . } & { . } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
S = - \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 4 } } { \hat { F } } _ { m n } { \hat { F } } ^ { m n } - \int d \tau \big ( m \sqrt { - { \dot { x } } ^ { m } { \dot { x } } _ { n } } + e A _ { m } { \frac { \partial x ^ { m } ( \tau ) } { \partial \tau } } \big ) .
\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 3 \cos { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 8 \frac { \pi } { 3 } \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } \frac { d } { d a } 7 1 \csc { \left( 0 \right) } \tan { \left( 2 a \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 2 } \frac { d } { d a } 3 a }
L _ { e f f } = - E + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } \dot { \alpha } ^ { 2 } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \left| g - 1 \right| + g
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { - 9 \tan { u } } { 3 \left( u + - 8 \pi \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { x - 9 } { x ^ { 3 } + - 6 3 x + 2 1 ^ { 2 } }
\tilde { P } _ { p } ( \phi , t | \chi ) \sim \psi _ { 1 } ( \chi ) \, \phi ^ { \sqrt { \frac { 6 \pi } { \lambda } } \lambda _ { 1 } } \, \ .
S = \frac { 1 } { 8 \pi } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } { \bigl [ } R - 2 \Lambda - F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } { \bigr ] } ,
L _ { g } ^ { \ast } ( f v ) = L _ { g } ^ { \ast } ( f ) L _ { g } ^ { \ast } ( v ) , L _ { g } ^ { \ast } d = d L _ { g } ^ { \ast }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { e ^ { x } - 3 } { \sin { 2 } x }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 3 } \frac { 2 } { \sqrt { z \left( z - 5 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 5 } \frac { 6 + \left( 3 a \right) ^ { \frac { 2 } { a } } } { 8 e ^ { 9 + a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 3 ^ { - } } \frac { \left( h - 6 \right) \left( h - 2 \right) } { \left( h - 9 \right) \left( h + 5 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } \frac { 2 3 g ^ { 3 } + g ^ { 5 } } { 5 6 g ^ { 9 } + - 6 g }
3 4 Z ( \theta ) = e ^ { - J F ( \theta ) } ; \; F ( \theta ) = ( \frac { - 1 } { 2 } ) \ln ( \frac { 1 + \cos \theta } { 2 } ) .
S _ { \mathrm { g a u g e - f i x } } = - i \int d ^ { 1 0 } x \bar { \psi _ { \mu } } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \rho } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { \rho } \psi _ { \nu } ( x ) .
\begin{array} { c c c c c c c c } { u _ { 1 } ( v ) } & { = \tau / 4 , \qquad \qquad } & { u _ { 2 } ( v ) = 3 \tau / 4 , } & { | v | > z _ { \infty } \nonumber } \\ { u _ { 1 } ( v ) } & { = - { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , \qquad } & { u _ { 2 } ( v ) = \tau + { \frac { M } { 2 \pi i } } \log v / \Lambda , } & { \Lambda < | v | < z _ { \infty } \nonumber } \\ { u _ { 1 } ( v ) } & { = 1 / 4 , \qquad \qquad } & { u _ { 2 } ( v ) = \tau + 3 / 4 , } & { | v | < \Lambda . } \end{array}
m _ { 3 / 2 } = \frac { \omega } { \rho }
\mu = { \frac { 1 } { 2 } } q i \bar { q } - { \frac { 1 } { 2 } } ( w - \bar { w } ) = i \mu _ { R } + \mu _ { C } j
b _ { \mu \nu } = \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } \partial _ { \mu } \theta \left( \partial _ { \nu } X ^ { m } - { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } \partial _ { \nu } \theta \right) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 6 } } { \log _ { 5 6 } { 5 } }
\langle { \cal O } \rangle _ { \beta } = \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta H } { \cal O } \equiv \mathrm { T r } \; e ^ { - \beta P ^ { - } } { \cal O }
I _ { H } = \frac { 1 } { 2 } \int _ { M } \sqrt { g } g ^ { \mu \nu } R _ { \; \; \mu \alpha \nu } ^ { \alpha } d ^ { d } x - \int _ { \partial M } \sqrt { g } K d ^ { d - 1 } x \ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } - 3 3 \cos { k }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { \tan { t } + - 8 \sin { t } } { t + - 3 \pi / 2 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d g } \left( 7 + - 3 \tan ^ { 1 } { g } \right) } { \frac { d } { d g } \left( \cot { g } + g \tan ^ { 6 } { g } \right) }
T ( a , b ) = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { 1 } & { b } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - 3 } \sqrt [ 3 ] { \frac { x + 7 } { x - 6 ^ { 0 } } }
M = \frac { 1 } { 2 } E _ { o } ^ { - 1 } \frac { 1 - S _ { o } } { 1 + S _ { o } } E _ { o } ^ { - 1 } \, .
a _ { 0 } * ^ { \prime } b _ { 0 } = T ^ { - 1 } ( T a _ { 0 } * T b _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } \frac { 1 + \frac { 8 } { p } + - 4 \frac { 4 } { p ^ { 3 } } } { \sqrt { \frac { p ^ { 5 } + 9 } { p ^ { 3 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sqrt [ 5 ] { s ^ { 4 } + 0 s ^ { 2 } + 9 1 } + - 3 s
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } 2 / v
| B ~ \rangle _ { N } = A \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } [ - \alpha _ { - n } \tilde { \alpha } _ { - n } ] \right) | p = - \bar { p } \rangle ,
- 5 \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } \ln { \left| u ^ { 1 } + 7 \right| }
f ( z ) = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } \frac { a _ { r } } { r ! } z ^ { r }
S _ { 1 } = - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ e \left( \tilde { R } ( e , \tilde { w } ) - 2 \Lambda \right)
Z [ \beta ] \sim e ^ { - \beta ^ { 2 } / 1 6 \pi } .
g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } ; l = 0 ) = g = e \, ,
\partial _ { y } W ( y ) | _ { y = Y } = 0
\tilde { A } _ { \mu } ( k ) = e _ { \mu } ^ { \left( + \right) } ( k ) c _ { + } ( k ) + e _ { \mu } ^ { \left( - \right) } ( k ) c _ { - } ( k ) + \sum _ { \lambda = \pm } \epsilon _ { \mu } ( k , \lambda ) a ( k , \lambda )
= \frac { \operatorname* { l i m } _ { a \to 7 } 3 1 \left( \cos { \left( 2 a \right) } \frac { d } { d a } \cos { \left( 2 a \right) } + \tan { \left( 5 a \right) } \frac { d } { d a } \tan { \left( 5 a \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 } 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 7 } { x ^ { 5 } } + 6 \frac { \sin { 2 / x } } { x ^ { 9 } } x / x
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } 3 \tan { y }
\gamma = \frac { n - 2 } { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } \xi ( Z ) } \frac { Z _ { H } ^ { n - 3 } } { Z ^ { n - 3 } } .
( B J ) _ { 0 , 0 + 2 } \approx 2 \pi t ^ { 2 } ~ \frac { ( \cos \pi \eta - \cosh \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { \sinh \pi \epsilon \, \sin \pi \eta }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { z ^ { 3 } + 3 5 z } { z }
V ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 - { \frac { ( 1 6 \pi ) ^ { 2 } G B _ { 4 } } { r ^ { 3 } } } )
\frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } 1 0 \sin { \left( g \right) } \tan { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to 2 } \frac { d } { d g } 9 g }
\frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } A _ { n } ( q ^ { \kappa - \iota } ) ^ { k n } q ^ { k n ^ { 2 } } = \chi _ { \iota , \kappa k + \kappa - 1 } ^ { ( 2 \kappa + 1 , ( 2 \kappa + 1 ) k + 2 \kappa - 1 ) } ( q ) ,
a ( t ) = \eta \sinh ( \sinh ^ { - 1 } \eta ^ { - 1 } + ( t - 1 ) / \eta ) ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 2 } { p } } { - 3 \csc { p } \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 1 3 } { g } \log _ { 7 2 } { 3 } } { \log _ { 2 } { 6 } \log _ { 9 1 } { g } }
X \equiv N e ^ { - { \cal X } } ~ . \nonumber
\gamma \psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , \, { \frac { 1 } { \gamma } } ; \, { \frac { 1 + \gamma } { 2 } } ; \, - b \psi ^ { \gamma } \right) = \pm \sqrt { c } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 1 w ^ { 5 } - 1 } { 8 w ^ { 4 } + w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { \sin { \left( 4 x \right) } \cos { \left( 4 x \right) } } { \sin { \left( x \right) } }
T _ { + + } = \rho \mathrm { t r } ( A _ { + } A _ { + } ) + \partial _ { + } \phi \partial _ { + } \rho + c \partial _ { + } ^ { 2 } \rho = 0
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 8 } k + 6 ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 5 } } \sin ^ { 5 } { x } + \sin ^ { 3 } { x }
\psi \left( X _ { 1 } ^ { \mathrm { M } } \right) = \delta \left( X _ { 1 } ^ { 2 } \right) \, \varphi \left( X _ { 1 } ^ { \mathrm { M } } \right) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 k ^ { 9 } - 3 } { 8 k ^ { 3 } + k }
R ^ { \mu \nu } R _ { \mu 5 \nu 5 } = \frac { 1 2 \dot { \sigma } } { r _ { 0 } ^ { 2 } R ^ { 6 } ( R ^ { 2 } - 1 ) } + \ldots ,
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 } \frac { d } { d r } 2 \cos ^ { 1 } { \left( 5 r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 2 } \frac { d } { d r } r ^ { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { 1 y ^ { 2 } } { 7 \left| y ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 6 } { 8 } \tan ^ { 9 } { z } \left( 9 z + \left( - 2 \pi \right) ^ { 6 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 ^ { + } } \frac { - \tan { u } \tan ^ { 2 } { u } } { \left( 2 + 8 u \sin { u } \right) \sec ^ { 6 } { u } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \cot ^ { 2 } { x } + \sin ^ { 2 } { x } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d h } \left( 2 + 0 \cos ^ { 7 } { h } \right) } { \frac { d } { d h } \left( \sin { h } + h \cos ^ { 9 } { h } \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 9 } \tan ^ { 2 } { p } + \tan ^ { 8 } { p }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } 2 0 2 \lny ^ { 2 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \sqrt { y } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 8 k ^ { 4 } } { 5 \left| k ^ { 1 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 3 x ^ { 1 } + 3 x + 0 } { \sqrt { x ^ { 2 } - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left| h - 3 \right| + h
\log _ { a } c
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 6 \ln { r } } { \sqrt { x } }
m \in \{ | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 1 , | m _ { 1 } - m _ { 2 } | + 3 , \ldots , | m _ { 1 } + m _ { 2 } | - 1 \} \, .
\mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } \right) = \left( \begin{array} { l l } { { \bf 0 } } & { B [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } \\ { C [ { { \vec { \alpha } } _ { 5 } } ] } & { { \bf 0 } } \end{array} \right)
\operatorname* { l i m } _ { a \to \infty } \frac { \log _ { 4 2 } { a } } { \log _ { 5 1 } { 4 } } \frac { \log _ { 8 1 } { 2 } } { \log _ { 8 1 } { a } }
G ^ { \prime } = G - A ^ { \mu _ { 0 } } \phi _ { \mu _ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { 8 } { \sin { s } } + 8 \frac { 5 } { s }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { 3 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { z , \bar { z } \rightarrow 0 } \phi ( z , \bar { z } ) \, | 0 \rangle = | \Lambda \rangle ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi } \frac { 7 \tan { r } } { 3 }
{ } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | T _ { j } ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } ) = \Lambda ^ { ( i ) } ( \zeta _ { j } ; r ) { } ^ { ( i ) } \langle \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } | .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 9 ^ { + } } \frac { y } { \left| y + 8 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 2 } \frac { 4 \cos ^ { 8 } { y } + - 5 \tan ^ { 7 } { y } } { 5 }
= \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { - } } \frac { \left| x - 1 \right| } { x ^ { 2 } + - 4 x + 8 1 }
m ^ { 2 } ( T ) + \pi ^ { 2 } T ^ { 2 } \simeq \alpha T \sqrt { 2 \pi | e H | }
\phi ( u , v )
Q ^ { ( 1 ) } = - 2 X _ { 1 } + \left( \xi ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } \right) ( H _ { I V } - E ) +
N ^ { 2 } ( x ) L ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } } \sin ( \sqrt { 3 \bar { \Lambda } } x ) \ .
\psi ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = \left( \prod _ { j < k } ^ { 1 , N } f ( r _ { j k } ) \right) \tilde { \psi } ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } )
\frac { 1 + 2 } { 3 + 4 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 1 } \frac { 0 + - \cos ^ { 4 } { a } } { 3 + - 2 \cos { a } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 5 } { h } + \tan ^ { 5 } { h }
x _ { 1 } \times x _ { 2 } \times \ldots \times x _ { n }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 2 + - 4 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + x \tan ^ { 8 } { x } \right) }
k = i _ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 2 } } \tan ^ { 2 } { p } + \operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 5 } } \cot ^ { 8 } { p }
i \sigma _ { 1 } ^ { + } \gamma ^ { \rho \theta } \epsilon ^ { + } = ( \Delta + \Pi \gamma ^ { \rho } ) \epsilon ^ { + } ,
{ \frac { m _ { 0 ^ { + + } } } { \surd \sigma } } = \left\{ \begin{array} { l l } { 3 . 4 4 ( 1 7 ) } & { \ \ \ \xi = 3 } \\ { 3 . 2 1 ( 1 3 ) } & { \ \ \ \xi = 5 } \end{array} \right.
\Phi ( x , \lambda ) \rightarrow ( \cot \lambda - \cot x ) e ^ { \frac { 1 } { 3 } x u } .
\beta _ { \pm } ^ { ( 1 ) } = \pm 2 \sqrt { \omega _ { r } ( l + 1 ) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin { x } - 9 } { \sin { x } }
{ \bar { K } } _ { s } ( x - y ) \; = \; \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, e ^ { i k \cdot ( x - y ) } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \; .
n = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] ) ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } 3 / 6 \frac { \sin { \left( 2 x \right) } } { 5 x } \frac { 6 x } { \sin { \left( 9 x \right) } }
4 \partial _ { + } \partial _ { - } \phi = { \frac { ( 1 - 2 c ) } { e } } e ^ { \phi + \sigma }
\begin{array} { l } { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } - q ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } = 1 , } \\ { \Phi _ { 1 } \bar { \Phi } _ { 1 } - q ^ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 1 } = 1 + ( q ^ { 2 } - 1 ) \bar { \Phi } _ { 2 } \Phi _ { 2 } , } \\ { \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } = q \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } \\ { \Phi _ { 2 } \bar { \Phi } _ { 1 } = q \bar { \Phi } _ { 1 } \Phi _ { 2 } , } \end{array}
0 \le a _ { i } \le L , \qquad 0 \le ( a _ { i } - a _ { j } + m ) / 2 \le m , \qquad m < a _ { i } + a _ { j } < 2 L - m + 2
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 5 } \frac { 9 \csc ^ { 4 } { s } + - 2 \tan ^ { 3 } { s } } { 2 }
a ( \tau / 3 ) = 6 { \frac { \eta ( 3 \tau ) ^ { 3 } } { \eta } } + a ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \frac { 8 \sec ^ { 3 } { x } + - 2 \sin ^ { 5 } { x } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \sin { c } } { c ^ { 1 } }
\widehat { H } = \frac { 2 \pi } { L } \left( \widehat { L _ { 0 } } + \widehat { \overline { { L } } _ { 0 } } - \frac { c } { 1 2 } \widehat { I } + g \frac { L ^ { 2 - 2 \Delta _ { V } } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 1 - 2 \Delta _ { V } } } \widehat { B } \right) \: ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 ^ { + } } \frac { 3 / x } { \frac { 2 } { \sin { x } } \frac { \tan { x } } { \sin { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 4 } \frac { \cos { \left( - 8 \right) } } { s }
\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } 7
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 6 } \frac { \sec { u } } { \sin { u } }
2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 k \right) } } { 8 k } } { \frac { \cos { \left( 7 k \right) } } { 5 k } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } 3 + x ^ { \sin { x } }
\phi _ { \alpha } ^ { I } \phi _ { I } ^ { \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi _ { \alpha } ^ { 0 } ) ^ { 2 }
g _ { M N } = \eta _ { M N } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { n } y ^ { m } N _ { n } ^ { P } N _ { m } ^ { Q } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { r \to 2 ^ { - } } \frac { 2 + - 7 r } { r - 3 }
\Delta \hat { E } _ { n } ^ { ( q ) } = \Delta \tilde { E } _ { n } ^ { ( q ) } .
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } \left| y - 2 \right| + y
W _ { \alpha } \left( y , \theta \right) = \frac { 1 } { 8 } \bar { D } _ { \dot { \alpha } } \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \exp ( - 2 V ) D _ { \alpha } \exp ( 2 V )
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 5 ^ { + } } - 2 \frac { 9 \csc { \theta } \cos { \theta } } { \sin { \theta } + - \theta \sin { \theta } }
\nabla _ { \chi } { \chi } = 0 .
\frac { 7 } { 9 } \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { - 3 \frac { \sin { \frac { 9 } { u } } } { u ^ { 2 } } } { - 2 u ^ { - 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { t ^ { 5 } } { t }
x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - x - 1
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 2 } \frac { k ^ { 8 } + 1 k ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } + 3 k + 1 } { k + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { d } { d x } \left( x + 7 \right) } { \frac { d } { d x } \left( 3 9 x + 6 0 \right) }
T _ { \mu } = i e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) \gamma _ { \mu } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { 9 r - 1 } { 7 r - 3 }
\delta _ { o f f - d } X ^ { a ^ { \prime } } = - \Lambda ^ { a ^ { \prime } \mu } x _ { \mu } \ .
\begin{array} { r c l } { ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) ( { \bf 1 } + { \bf K } ) } & { = } & { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ) } \\ { ( { \bf 1 } + { \bf K } ) ( { \bf 1 } + \tilde { \bf K } ) } & { = } & { \frac { 4 } { ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } } ( { \bf 1 } + ( q ^ { 2 } + q ^ { - 2 } ) ( q + q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } { \bf P } ^ { ' } ) } \end{array}
\int [ d \lambda ] \Lambda = 1 \ , \ \ \mathrm { w i t h } \ \ \ [ d \lambda ] = d \lambda _ { 2 \Omega } d \lambda _ { 2 \Omega - 1 } . . . d \lambda _ { 1 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 9 / 3
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 3 + \sin { x } } { \sin ^ { 7 } { x } }
\epsilon \, ( \omega + g ) + [ \omega , g ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { s \to - \infty } \frac { 7 s ^ { 1 } + 1 } { 2 s ^ { 5 } + \sqrt { 3 3 s ^ { 2 } + 3 } }
\zeta ( s \vert \Delta _ { \omega } ) \equiv \sum _ { n } \biggl ( { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda _ { n } } } \biggr ) ^ { s } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { x ^ { 1 } + - 9 x ^ { 5 } + - 3 x ^ { 7 } } { x ^ { 5 } + \sqrt { x ^ { 8 } + 8 x ^ { 2 } } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 7 } { g } + \csc ^ { 8 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 8 ^ { + } } \frac { - 4 \cos { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \cos ^ { 5 } { x } + \left( 2 x \tan { x } + 3 \right) \tan ^ { 8 } { x } }
A _ { z } \rightarrow \epsilon ^ { 2 } \partial _ { z } \theta
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 4 } { t } + \cos ^ { 7 } { t } } { 8 }
\frac { 3 } { 5 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { 2 } { \cos ^ { 5 } { n } + - 5 \cos ^ { 3 } { n } }
\begin{array} { c c c } { D } & { : } & { \Omega ^ { p } \longrightarrow \Omega ^ { p + 1 } \hskip 4 c m } \\ { D ( ( D F _ { 1 } ) . . . . ( D F _ { p } ) F ) } & { \equiv } & { ( - 1 ) ^ { - 1 } ( D F _ { 1 } ) . . . ( D F _ { p } ) ( D F ) , ~ ~ ~ \forall F , F _ { 1 } , . . . , F _ { p } \in \Omega ^ { p } ( { \cal A } ) , } \end{array}
R _ { \alpha } ^ { \epsilon } = \sigma ^ { ( \epsilon ) } \phi _ { \alpha } \sim \sigma ^ { ( \epsilon ) } e ^ { \alpha \phi _ { S L } } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } - 2 \frac { g \left( g + 0 \right) \left( g - 9 \right) } { g - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \tan ^ { 4 } { h } + \tan ^ { 7 } { h }
\Delta _ { i j } ( x , y ) \equiv \{ \Omega _ { i } ( x ) , \Omega _ { j } ( y ) \} = - m ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - y ) ~ ~ ~ ~ ~ ( i , j = 1 , 2 ) ,