hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } \frac { 8 } { 5 } \sin ^ { 4 } { k } \left( 4 k + \left( - 2 \pi \right) ^ { 7 } \right)
q _ { t } = \left( q _ { x x } - \frac { 3 q _ { x } ^ { 2 } } { 2 q } + \frac { 6 \varepsilon ^ { 2 } } { q } - 2 \alpha ^ { 2 } q ^ { 3 } \right) _ { x }
U ^ { i } = \left[ 1 + \frac { n } { 2 L } ( e Q ) \right] \left[ - Q ^ { i } - \delta ^ { i 1 } ( e Q ) \right]
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { \cot { r } - 2 } { \left( \cos { r } - 7 \right) \left( \sin { r } + 2 \right) }
E ^ { ( 0 ) } = E _ { s } ^ { ( 0 ) } + E _ { d } ^ { ( 0 ) } \delta \cos \Omega t ,
\{ \theta , \bar { \theta } \} = p ^ { 2 } ( \lambda ^ { \alpha } \pi _ { \alpha } - \bar { \lambda } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } } ) \approx - m ^ { 2 } ( \rho - \bar { \rho } )
\operatorname* { l i m } _ { x \tov } \frac { x + \left( - 2 v \right) ^ { 7 4 } + - 9 x + v } { x + - 6 v }
\operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 3 t ^ { 2 } + 1 } { 9 \left| t ^ { 2 } \right| }
k _ { n } ^ { + } ~ \leq ~ \frac { 2 \pi } { L } ~ \left( \frac { R } { 2 } \right) \equiv \Lambda ^ { \prime } ~ ,
H = \frac { 1 } { 2 m } \int d { \bf r } ( \partial _ { \alpha } - i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ^ { \dagger } ( { \bf r } ) ( \partial _ { \alpha } + i e A _ { \alpha } ( { \bf r } ) ) \chi ( { \bf r } )
\operatorname* { l i m } _ { k \to 1 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d k } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 6 } { k } \right) } { \frac { d } { d k } \left( \tan { k } + k \cos ^ { 3 } { k } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 8 + x ^ { \cos { x } } \right) } }
\left| a _ { N + n } \right\rangle = e ^ { i \omega A } \left| a _ { n } \right\rangle , \qquad \left| a _ { i } \right\rangle \in { \cal A } _ { i }
\{ p _ { r } \, , \, q ^ { s } \} = - \delta _ { r } ^ { s } ,
Y ( u , v ) _ { f } = 1 + \frac { 2 } { N } + \frac { 2 } { N } u ^ { \eta } + \cdots ,
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 5 + - h + h
\iota _ { \delta } : \, \mathrm { D i f f } \left( { \frac { \cal G } { \cal H } } \right) \, \longrightarrow \, \mathrm { S O } ( { \bar { n } } , { \bar { n } } )
Z ( t , q ) = \mathrm { e } ^ { F ( t , q ) } = \sum _ { N } Z _ { N } ( t ) q ^ { N } ~ .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { r \to 7 } \frac { d } { d r } 8 1 \sin { \left( 3 r \right) } \cos { \left( r \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { d } { d r } 2 r }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 9 } \frac { 6 \left( h ^ { 1 } - 1 2 \right) } { h + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to 4 } \frac { 4 } { 2 } g
\{ Q _ { k } ^ { + } , Q _ { k } ^ { - } \} = - i ( H _ { k } - C ) ^ { k } , \quad \{ H _ { k } , Q _ { k } ^ { \pm } \} = \{ Q _ { k } ^ { + } , Q _ { k } ^ { + } \} = \{ Q _ { k } ^ { - } , Q _ { k } ^ { - } \} = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 3 \tan ^ { 7 } { y } \left( 9 y + \left( - 4 \pi \right) ^ { 3 } \right)
\Delta ( n + 1 , j ) = \Delta ( n , j ) + F ( n + 1 ) \Delta ( n + 2 , j - 1 ) .
( 1 4 ) ( 2 3 ) \ { \stackrel { 3 \leftrightarrow 4 } { \rightarrow } } \ ( 1 3 ) ( 2 4 ) = ( 1 2 ) ( 3 4 ) + ( 1 4 ) ( 2 3 ) \; .
\int _ { C ^ { ( - ) } } \chi _ { k } ( z ) \frac { ( z - u ) ( z - v ) } { k ( u - v ) } \frac { d z } { 2 \pi i } = - 1
c = \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 4 } { 5 } ) } \, \, \, \, \, ,
\frac { j ( s ) - \sum X } { S _ { X _ { f } } } \sum F
\frac { \sqrt { h } } { 2 } h ^ { a b } = \delta ^ { a b }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } - 2 c ^ { 1 } + 4 c ^ { 7 } - 3
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 1 0 } { k } } { \log _ { 5 1 } { 2 } } \frac { \log _ { 0 } { 2 } } { \log _ { 3 3 } { k } }
1 6 8 \pm 1 9 + ( ( 1 1 + 7 8 ) / ( 6 - 1 6 3 ) )
\tilde { E } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { P } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { C } = 0 , ~ ~ ~ \tilde { f } _ { \mu } = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to 4 } \frac { y ^ { 3 } - 6 2 } { y - 3 }
{ \frac { 2 q } { N } } { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 q } } } \ln \Bigl ( \chi _ { \{ { \frac { h ^ { e } } { 2 } } \} } ( a ) \Bigr ) = \langle { \frac { 1 } { N } } t r ~ ( \tilde { M } A ) ^ { 2 q } \rangle .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \left( \sqrt { \sin { x } } - 7 \right) \left( \sqrt { \csc { x } } + 3 \right) } { \sqrt { \sin { x } } - 8 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \left| \theta \right| } { 2 \theta }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 8 } } \tan ^ { 9 } { x } + \sec ^ { 7 } { x }
\ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } - 5 \cos ^ { 3 } { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } ^ { - } } 4 \cos ^ { 2 } { g } \sec { g } }
Q = \int d ^ { 3 } x [ C ( \rho - \nabla \cdot \mathrm { \boldmath ~ \pi ~ } ) + i \bar { { \cal P } } \pi _ { 0 } ]
\operatorname* { l i m } _ { y \to - \infty } e ^ { y } \tan { y } + 1
\bigl [ J _ { + } , J _ { - } \bigr ] = \bigl [ 2 J _ { 3 } \bigr ] \qquad \bigl [ J _ { 3 } , J _ { \pm } \bigr ] = \pm J _ { \pm }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \frac { x + 9 } { x - 2 ^ { 8 } }
( m ) ^ { \phi }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { \sec { \theta } + - 2 \cos { \theta } } { \theta + - 2 \pi / 8 }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 ^ { - } } - 6 \left( u - 1 \right)
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 4 } { 9 }
H _ { T } = H + \sum _ { a } \lambda _ { a } \phi _ { a } ^ { ( 0 ) } + \sum _ { \rho } \xi _ { \rho } \psi _ { \rho } ^ { ( 0 ) } \, .
\Delta _ { i } \rightarrow \Delta _ { \bar { \imath } } = - { \frac { 1 } { \Delta _ { i } } } \ , \qquad c _ { i j k } \rightarrow c _ { \bar { \imath } j k } = - { \frac { c _ { i j k } } { \Delta _ { i } } } \ .
\operatorname* { l i m } _ { g \to 6 } \frac { \left( g - 8 \right) \left( g - 7 \right) } { g - 3 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { t } + - 3 \tan ^ { 3 } { t } } { 2 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 3 ^ { - } } \csc { t } } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \sin ^ { 7 } { t } }
\Gamma _ { \alpha } = \Gamma _ { N \alpha } ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \beta \gamma } \partial _ { \alpha } g _ { \beta \gamma } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } g _ { \mu \nu } \, ,
L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,
a _ { n + 2 } = a _ { n } - q _ { n + 2 } a _ { n + 1 }
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { 9 \tan ^ { 8 } { t } + - 8 \sec ^ { 8 } { t } } { 7 }
T = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } T ^ { a } \otimes T ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } & { 0 } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
V _ { \mathrm { S S } } = E _ { \mathrm { B } = 2 } - 2 M _ { \mathrm { S } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 1 ^ { + } } \frac { u - 5 } { \sqrt { u - 2 } }
\mu _ { a _ { 1 } } ^ { \prime 1 } = \stackrel { [ 1 , 0 ] } { { \cal P } ^ { \prime } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 8 } \tan ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \cos ^ { 4 } { g }
d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + q _ { i j } ( N ^ { i } d t + d x ^ { i } ) ( N ^ { j } d t + d x ^ { j } ) .
\begin{array} { c } { e _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { - } b _ { n + 1 } ^ { + } , ~ ~ ~ } \\ { f _ { 0 } = b _ { 1 } ^ { + } b _ { n + 1 } ^ { - } , ~ ~ ~ } \\ { h _ { 0 } = N _ { b _ { 1 } } - N _ { b _ { n + 1 } } , ~ ~ ~ } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 4 + 8 \frac { t } { \sqrt { t ^ { 8 } - 5 } } } { 3 }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { z } { \left| z + 9 \right| }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 3 } { n } } { - 5 \cos { n } \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 3 } } \sec ^ { 2 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 5 } } \sec ^ { 3 } { g }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { x } \left( 9 x + \left( 7 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { - } } \frac { 5 } { x ^ { 3 } \left( x + 7 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \left( x ^ { 1 } + - 3 \sqrt { x ^ { 2 } + 3 x ^ { 1 } } \right) \frac { x ^ { 7 } + \sqrt { x ^ { 1 } + 4 x ^ { 9 } } } { x ^ { 5 } + \sqrt { x ^ { 0 } + 7 x ^ { 1 } } }
V = \Lambda ^ { 4 } \left[ { \frac { | e + \xi \tau | ^ { 2 } + m ^ { 2 } } { \tau _ { 2 } } } \right] \ ,
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 2 } + - 2 \ln { \frac { 8 } { n } } } { 2 n ^ { 6 } + 9 n }
{ \int \! \! \! \! \! \! - } \ T = \int _ { M } a ( x ) .
\begin{array} { r c l l } { a _ { \ell } = s u ( \ell \! + \! 1 ) } & { 1 , 2 , 3 , \ldots , \ell } & { h = \ell \! + \! 1 } & { \hspace { 0 . 2 i n } N = \ell \! + \! 1 } \\ { b _ { \ell } = s o ( 2 \ell \! + \! 1 ) } & { 1 , 3 , 5 , \ldots , 2 \ell \! - \! 1 } & { h = 2 \ell } & { \hspace { 0 . 2 i n } N = 2 \ell \! + \! 1 } \\ { c _ { \ell } = s p ( 2 \ell ) } & { 1 , 3 , 5 , \ldots , 2 \ell \! - \! 1 } & { h = 2 \ell } & { \hspace { 0 . 2 i n } N = 2 \ell } \\ { d _ { \ell } = s o ( 2 \ell ) } & { \hspace { 0 . 2 i n } 1 , 3 , 5 , \ldots , 2 \ell \! - \! 3 \, ; \, \ell \! - \! 1 \hspace { 0 . 2 i n } } & { h = 2 \ell \! - \! 2 } & { \hspace { 0 . 2 i n } N = 2 \ell } \end{array}
\rho _ { t } ( \bar { \psi } _ { f } , \psi _ { f } ^ { \prime } ) = \int D \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } D \psi _ { i } J ( \bar { \psi } _ { f } , \psi _ { f } ^ { \prime } ; t | \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } , \psi _ { i } ; 0 ) \rho _ { 0 } ( \bar { \psi } _ { i } ^ { \prime } , \psi _ { i } )
R \sim { \frac { 1 } { M } } \left( \frac { M _ { \mathrm { P l } } } { M } \right) ^ { 2 / N } ,
\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 } - 3 \frac { g + 7 } { 2 6 \left( g ^ { 8 } + 8 g \right) }
\tan \! \psi = \frac { \Delta x } { c \Delta t } = \frac { v } { c } = \frac { \sqrt 2 } { \pi } ,
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { + } } \frac { 3 } { 3 } }
\ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \sin { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 3 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 4 } { x } }
g _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } + \phi _ { \mu \nu } ,
\operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 3 } \frac { 9 \tan ^ { 3 } { s } + 3 \sin ^ { 8 } { s } } { 9 }
x = \frac { 7 \times 8 } { 5 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 7 } \sin ^ { 6 } { v } + \sin ^ { 4 } { v }
\operatorname* { l i m } _ { h \to - 2 \theta } \frac { h ^ { 5 } + 2 \thetah + 0 \theta ^ { 4 } } { h ^ { 4 } + \thetah }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 4 } } \sin ^ { 2 } { k } + \operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \cos ^ { 2 } { k }
h _ { \alpha \beta } \ = \ \partial _ { \alpha } \vec { r } \partial _ { \beta } \vec { r }
{ L ^ { T } } ^ { \alpha \beta } = \nabla ^ { \alpha } T ^ { \beta } + \nabla ^ { \beta } T ^ { \alpha } \ ,
[ D _ { \mu } , [ D _ { \nu } , D _ { \lambda } ] ] + [ D _ { \nu } , [ D _ { \lambda } , D _ { \mu } ] ] + [ D _ { \lambda } , [ D _ { \mu } , D _ { \nu } ] ] = 0
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } ^ { - } } \frac { 9 } { 7 } \tan ^ { 5 } { h } \left( 5 h + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right)
\phi _ { 2 3 } \, ( \, p _ { 2 3 0 } , \, p _ { 1 0 } \, ) \, \to \, \phi _ { 2 3 } \, ( \, s _ { 2 3 } \, + \, { \frac { P _ { 0 } - S } { 2 } } \, - \, ( \, p _ { 3 0 } - h _ { 3 } \, ) , \, E _ { 1 } \, )
\tilde { A } _ { \pm } = g \partial _ { \pm } g ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \tilde { A } _ { \pm } ^ { \prime } = g ^ { \prime } \partial _ { \pm } g ^ { \prime - 1 } .
( e n / I I ) \cdot ( - e , n ^ { \prime } / I I ) = - 2 ( n + n ^ { \prime } - 1 ) + ( n + n ^ { \prime } ) + ( n + n ^ { \prime } - 2 )
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 } \frac { e ^ { w } - 2 } { e ^ { w } - 3 }
{ \cal J } = { \cal J } _ { < } + { \cal J } _ { = } + { \cal J } _ { > } , ~ ~ ~ ~ ~ \bar { \cal J } = \bar { \cal J } _ { < } + \bar { \cal J } _ { = } + \bar { \cal J } _ { > }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 6 } \frac { \tan { \left( 2 v \right) } } { \tan { \left( 9 v \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 1 ^ { + } } h ^ { \frac { 6 } { \ln { h } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 5 \sec { h } + - 6 \cot { h } } { 4 h + - 2 \frac { \pi } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d s } \left( 0 + - 8 \tan ^ { 2 } { s } \right) } { \frac { d } { d s } \left( \tan { s } + s \cos ^ { 4 } { s } \right) }
\beta _ { p p ^ { \prime } } ^ { 2 } - \beta _ { p p } \beta _ { p ^ { \prime } p ^ { \prime } } = 0 \hspace { 6 m m } \mathrm { ( f o r ~ e v e r y ~ p ~ , ~ p ' ~ ) } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 } \frac { c ^ { 6 } + 9 ^ { 5 } } { c ^ { 9 } - 1 2 ^ { 0 } }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to 7 } 3 4 \left( \tan { \left( p \right) } \frac { d } { d p } \tan { \left( 3 p \right) } + \sin { \left( 5 p \right) } \frac { d } { d p } \sin { \left( p \right) } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { p \to 9 } 6 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { 3 n ^ { 2 } } { n }
X = L \cos ( s ) \cos ( t )
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { 6 \sin { x } + - 4 \sin { x } } { 4 x + - 9 \frac { \pi } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 4 } \frac { 7 + \sin { p } } { 2 + - 9 \cos ^ { 0 } { p } }
S = ( - \beta \partial _ { \beta } + 1 ) \ln Z ( \beta )
{ \displaystyle x ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } \frac { 1 + 3 \sqrt { y } } { 1 + \sqrt { y } - \frac { 1 } { x } } , } \hspace { 1 c m } { \displaystyle \sqrt { y } ^ { \prime } = \frac { 1 - \sqrt { y } } { 1 + 3 \sqrt { y } } . }
\delta _ { \mathrm { S } } ( k ) = \delta _ { \mathrm { A } } ( k ) - \tan ^ { - 1 } ( \frac { 2 \: \mathrm { I m } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } { k + 2 \: \mathrm { R e } \: \beta ^ { \prime } ( k , 0 ) } ) .
\operatorname* { l i m } _ { c \to 4 } \frac { 3 } { 2 \sqrt { c + 7 } \left( 3 + \sqrt { c + 8 } \right) }
d \theta ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { a b c } \theta ^ { b } \wedge \theta ^ { c } = 0
S = S _ { c m } - { \frac { 1 } { 2 } } \, \int _ { \Sigma _ { p + 1 } } d ^ { p + 1 } \sigma \, \sqrt { \, \overline { g } \, } \, \left[ \, \overline { { g } } ^ { \, m n } \, \partial _ { m } \, Y ^ { \mu } \, \partial _ { n } \, Y _ { \mu } - m _ { p + 1 } \, p \, \right] \ .
= \operatorname* { l i m } _ { p \to 0 ^ { + } } \left| \ln { p } \right| ^ { p }
{ \overline { M } } _ { P } ^ { 4 } \int d ^ { 6 } x ~ \sqrt { - { \overline { G } } } ~ { \overline { R } } ~ .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \sec { k } } { \tan { k } }
T f \rightarrow \Lambda \star _ { K } T f \star _ { K } \Lambda ^ { - 1 } ,
\psi = t h [ \gamma / 2 ( r _ { + } - R - v t ) ] + t h [ \gamma / 2 ( r _ { - } - R - v t ) ] - 1 - \epsilon / \lambda
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } 2 0 6 n ^ { 3 } } { \frac { d } { d n } e ^ { n } }
\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \log _ { 7 2 } { 1 } } { \log _ { 4 4 } { 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to 5 } \frac { 5 + - 8 \sin { \left( 4 p \right) } } { \tan { p } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 8 } \sin ^ { 9 } { h } + \sin ^ { 3 } { h }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \cos { c } + - 2 \sin { c } } { c + - 8 \frac { \pi } { 7 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } \frac { 2 + - 3 \sec ^ { 6 } { k } } { \sec { k } + k \cos ^ { 9 } { k } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 3 w ^ { 5 } + 9 } { 3 \left| w ^ { 1 } \right| }
\langle \vec { \eta } , \vec { \epsilon } \rangle = \int d ^ { d } x \sqrt { \operatorname* { d e t } g _ { i j } ^ { \mathrm { p t } } } \ \eta _ { \mu } ^ { * } \ ( g ^ { \mathrm { p t } } ) ^ { \mu \nu } \ \epsilon _ { \nu } .
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 1 x ^ { 1 } + 2 } { 7 \left| x ^ { 1 } \right| }
\widetilde { Z } _ { 0 } \; \propto \; \exp N ^ { 2 } \ln \beta \; .
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 5 } \cos ^ { 3 } { u } + \sin ^ { 2 } { u }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { \cos { p } } { - 9 \sin { p } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { k ^ { 3 } + 6 } { k ^ { 5 } + k ^ { 2 } + 0 }
\operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } - 6 \frac { 2 + - 8 \sin { r } } { \left( 8 + - 6 \cos { r } \right) \left( 6 + \tan { r } \right) }
Q _ { \mu } ( y ) = I _ { \mu } ( y ) K _ { \mu } ( a y ) - I _ { \mu } ( a y ) K _ { \mu } ( y ) ~ .
v = e ^ { G } \biggl ( G _ { A } G _ { \bar { B } } G ^ { A \bar { B } } + G _ { i } G _ { \bar { \jmath } } G ^ { i \bar { \jmath } } - 3 \biggr ) ,
\delta _ { \lambda } B _ { m \, \mu \nu } = 2 \partial _ { [ \mu } \lambda _ { | m | \nu ] } \, .
B ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { t } b ( n ) = t ( 1 + \epsilon _ { B } ( t ) ) ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 9 v ^ { 3 } } { 3 v ^ { 1 } + 4 v ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } } { h \cos { \left( 0 \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { \sin { 6 } x } { \sin { 1 } x }
y x ^ { 2 } - 2 x y ^ { 2 } + y ^ { 3 } - \beta ^ { 2 } x = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 4 } \frac { \tan ^ { 7 } { g } + \cos ^ { 2 } { g } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 0 } \frac { \tan ^ { 3 } { a } } { 2 + - \sin { a } }
{ \cal B } \equiv \Bigl [ ( 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) ( - 2 \pi { \cal A } _ { C } + i \epsilon ) \Bigr ] ^ { 2 - D / 2 } .
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 1 \lnw ^ { 9 } } { \frac { d } { d w } \sqrt { x } }
1 2 3 \pm 9 5 + 1 2 5
\operatorname* { l i m } _ { u \to 4 } \frac { \frac { \sin { \left( 4 u \right) } } { \sin { \left( 5 u \right) } } } { u }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 4 } 2 \cos { z }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 1 + x - 1 0 } { x \left( \sqrt { 9 5 + x } + 2 \right) }
\partial _ { + + } M ^ { i } = 0 \qquad \partial _ { -- } N ^ { i } = 0 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 8 ^ { + } } p ^ { \frac { 2 } { 6 + \ln { p } } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 7 ^ { + } } \frac { 9 / y } { - 3 \csc { y } \sin { y } }
H _ { + } = \frac { 1 } { 2 m } { ( p _ { i } + \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j } ) } ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 5 \tan ^ { 7 } { h } + - 4 \sec ^ { 5 } { h } } { 3 }
{ \cal L } = - \frac { h } { v } \mathrm { T r } _ { 4 } T + \frac { \gamma r } { v } \mathrm { T r } _ { D } T .
Q \frac { 1 } { \sqrt { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! } } ( \tilde { a } _ { X } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 1 } } ( \tilde { a } _ { Y } ^ { \dagger } ) ^ { n _ { 2 } } | 0 \rangle = 0
\operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } + \sin ^ { 8 } { t } } { 6 }
\left[ - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + k ^ { 2 } - \frac { s ( s + 1 ) } { \cosh ^ { 2 } x } \right] \varphi ( x ) = 0 .
| a + b | \leq | a | + | b |
\operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d w } \left( 7 + - 8 \cos ^ { 3 } { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + w \sin ^ { 8 } { w } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { 2 \sec ^ { 7 } { a } + - 2 \tan ^ { 5 } { a } } { 5 }
p _ { i } ^ { 0 } = m _ { i } \cosh \theta _ { i } \, , \qquad \qquad p _ { i } ^ { 1 } = m _ { i } \sinh \theta _ { i } \, ,
W ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } T r \beta ^ { \prime } \Delta ^ { - 1 } + \frac { \delta W _ { S D } [ \beta _ { 0 } ] } { \delta \beta _ { 0 } } \beta { ' } + W _ { 2 } ^ { ' } [ \beta _ { 0 } ] + \frac { 1 } { 2 } T r \beta ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { - 1 } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to - 1 } \sqrt [ 3 ] { k + 1 ^ { 1 } }
4 \pi f _ { a } = S - \frac { n _ { a } } { 2 } T + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } )
\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } \frac { 5 } { \sqrt { x } + 5 }
p _ { i } = \frac { \partial { \cal L } _ { + } } { \partial { \dot { x _ { i } } } } = m { \dot { x _ { i } } } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { i j } x _ { j }
\alpha _ { 2 } ^ { \prime } = \sqrt { \beta _ { 1 } ^ { 2 } + \beta _ { 2 } ^ { 2 } - \alpha _ { 2 } ^ { 2 } }
\widetilde { \nabla } _ { a } ( K ^ { a b \, i } - \gamma ^ { a b } K ^ { i } ) = 0 \, ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to 0 } \frac { k } { \sin { k } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } - 3 \frac { 2 \sin { t } \tan { t } } { \cos { t } + - 5 t \tan { t } }
M _ { 1 } = \frac { \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } { M _ { 0 } } , \quad \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , \, 1 ) } = 0 , \quad A = \frac { m _ { 1 } } { M _ { 0 } } .
- i \Omega _ { m } \longrightarrow p ^ { 0 } + i \varepsilon \eta ( p ^ { 0 } ) , \ \ \ \varepsilon = 0 _ { + } , \ \ \ \eta ( p ^ { 0 } ) = p ^ { 0 } / | p ^ { 0 } |
b _ { i } ( { \bf k } ) = \beta ^ { 2 } \, \hat { j } ( \hat { j } + 1 ) , \quad \quad \quad \mathrm { f o r ~ i = 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ~ } ,
{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = 2 \pi \frac { 1 } { p + 1 } \: .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { s \sin { \left( s \right) } } { s \sin { s } \tan { \left( 7 s \right) } }
\nu _ { \omega = - 2 / 3 } ^ { ( \ell ) } \simeq \frac { ( 2 \ell + 4 ) ! } { 5 ! ( 2 \ell - 1 ) ! } \left( 2 a \right) ^ { - 5 / 4 } .
\epsilon \cdot e ^ { \pm } = \pm i e ^ { \pm } , \qquad e ^ { \pm } \cdot \epsilon = \mp i e ^ { \pm } .
\operatorname* { l i m } _ { h \to 7 ^ { + } } \sin ^ { \sin { \left( h \right) } } \left( h \right)
\omega \ll \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 1 / 4 } \left( \frac { 1 2 0 } { 1 3 } \right) ^ { 1 3 / 1 0 } \kappa ^ { 4 / 5 } .
S _ { K _ { m } , K _ { n } } ( \theta ) = S _ { m , n } ^ { 0 } ( x , \gamma ) \, R ( \, ( - 1 ) ^ { m + n } x \, , q ) \,
\{ f , g \} = d \theta ( H _ { f } , H _ { g } ) = H _ { f } \cdot \theta ( H _ { g } ) - H _ { g } \cdot \theta ( H _ { f } ) - \theta ( [ H _ { f } , H _ { g } ] ) .
\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 ^ { - } } 6 / 2 \frac { 2 v + \left( - 7 \pi \right) ^ { 6 } } { \tan ^ { 9 } { v } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 0 x ^ { 1 } + \sqrt { 6 x ^ { 9 } + - 6 x ^ { 3 } } } { 1 x ^ { 1 } + - x ^ { 3 } + 7 x ^ { 1 } }
\operatorname* { l i m } \sqrt { x }
V _ { a } \approx k _ { 1 \sigma } k _ { 1 \gamma } \eta _ { \mu \nu } \eta _ { \alpha \beta } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \infty } \frac { \frac { 1 0 9 r ^ { 9 2 } } { r ^ { 8 0 5 } } } { \frac { 6 } { 3 \sqrt { x } } }
\operatorname* { l i m } _ { p \to - 8 ^ { + } } \frac { e ^ { - 6 p } } { p \left( p + 1 ^ { 1 } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 6 ^ { + } } \frac { 1 + 0 \tan ^ { 4 } { n } } { \cos { n } + n \sin ^ { 4 } { n } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { k } \left( 3 k + \left( - 5 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 4 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 5 } \frac { 2 \tan ^ { 2 } { \theta } + - 2 \sec ^ { 6 } { \theta } } { 6 }
a _ { i , n } * a _ { j , n } ^ { + } - q \ a _ { j , n } ^ { + } * a _ { i , n } = q ^ { - N } \ \delta _ { i j }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 + - 5 \sin { x } } { 2 x + - 7 \pi }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } 7 9 x ^ { 7 } + - 3 x - 6 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 0 } x + 4 }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 7 } \frac { d } { d y } 3 \cot ^ { 2 } { \left( 0 \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { d } { d y } y ^ { 2 } }
\eta [ x _ { \perp } ; \pi ] = \frac { - 1 } { 2 L } ( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ 0 ] \ast \pi ) ( x _ { \perp } ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to 8 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { k } } { - 9 \tan { k } \tan { k } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 5 ^ { + } } \frac { b ^ { 1 } + - 2 b + 7 } { b - 5 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 3 } } \tan ^ { 6 } { x } + \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \sin ^ { 3 } { x }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 8 } } \frac { 5 \sin ^ { 2 } { u } + - 2 \cos ^ { 9 } { u } } { 3 }