hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets huggingface dataset:
s \int d ^ { 4 } x \; d ^ { 2 } \overline { { \theta } } \; K ^ { 0 } { { \; } } = \; 0 \; ,
S [ q , p ; \lambda ^ { a } ] = \int _ { t _ { i } } ^ { t _ { f } } d t \left[ \dot { q } ^ { \alpha } p _ { \alpha } - H ( q , p ) - \lambda ^ { a } \phi _ { a } ( q , p ) \right] \ \ \ ,
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 2 } \frac { 3 \sin ^ { 3 } { w } + 5 \tan ^ { 5 } { w } } { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 7 3 } { x } } { \log _ { 1 3 } { 8 } } \frac { \log _ { 1 3 } { 7 } } { \log _ { 1 0 } { x } }
I _ { K T } = \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi } \frac { \cos { u } + 1 } { u + \left( - 1 \pi \right) ^ { 0 } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d r } \left( \sin { r } + - 9 \cos { r } \right) } { \frac { d } { d r } \left( r + - 4 \pi / 3 \right) }
\frac { d } { d \bar { x } } ( Q e ^ { 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { - a } ) = ( 2 \bar { s } + a \bar { Q } A ) \dot { A } ,
\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \tan { w } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 2 \tan ^ { 9 } { w } }
\left[ J _ { 0 } , J _ { 1 } \right] = i J _ { 2 } , \quad \left[ J _ { 0 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 1 } , \quad \left[ J _ { 1 } , J _ { 2 } \right] = - i J _ { 0 } .
K _ { C _ { \alpha } } \left( r , r ^ { \prime } , \triangle \varphi , s \right) = { \frac { i } { 2 \alpha } } \int _ { C } \cot \left( \pi \alpha ^ { - 1 } w \right) K _ { R ^ { 2 } } \left( r , r ^ { \prime } , \triangle \varphi + w , s \right) d w ~ ~ ~ ,
\ln { w } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 9 ^ { - } } \frac { d } { d x } \csc { x } } { \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { d } { d x } - 9 \tan ^ { 8 } { x } }
\lambda ^ { ( b ) } \; = \; \operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow y } \frac { 1 } { 2 } \left[ Q _ { b b } ^ { M } ( x , y ) - Q _ { b b } ^ { M , S } ( x , y ) \right] \; =
\vec { K } ( \tau ) = q ^ { o } ( \tau ) \vec { p } + \vec { K } ^ { \prime } ( \tau ) .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \tan { h } } { \sin { h } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \sqrt { s + 6 } + - 2 \sqrt { x }
[ \delta _ { d i f f } , \delta _ { ( k ) } ] = 0 .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 4 } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 4 \csc { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \pi / 8 \right) }
Q _ { C } = i \int d ^ { 3 } x \left[ \overline { { c } } ^ { a } \left( x \right) \nabla _ { 0 } c ^ { a } \left( x \right) + g \overline { { c } } ^ { a } \left( x \right) f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { b } \left( x \right) c ^ { c } \left( x \right) \right] ,
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { 2 k ^ { 8 } } { 8 \left| k ^ { 7 } \right| }
\operatorname* { l i m } _ { z \to 1 } \sqrt { 0 + 4 }
6 / 2 \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { 6 } { \sin ^ { 6 } { \theta } + - 7 \cos ^ { 4 } { \theta } }
\mathrm { E i } ( - x ) = - \int _ { x } ^ { \infty } d t \frac { e ^ { - t } } { t } = \ln x + \gamma + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - x ) ^ { n } } { n \cdot n ! } < 0 \ ; ( x > 0 ) .
\operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 3 5 } { 0 } } { \log _ { 3 0 } { 1 } }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 ^ { + } } e ^ { \lnk ^ { \frac { 7 } { \ln { k } } } }
\operatorname* { l i m } _ { t \to 0 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d t } \left( 1 + - 4 \tan ^ { 1 } { t } \right) } { \frac { d } { d t } \left( \cos { t } + t \cos ^ { 5 } { t } \right) }
\sum _ { h \geq t } H
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 9 h ^ { 6 } + 9 } { 6 h ^ { 5 } + \sqrt { 2 1 h ^ { 1 } + 2 } }
\underline { { A } } _ { \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \cot { y } 8 / y \sqrt { y \left( 6 + - 2 y \right) }
\tilde { v } ^ { ( 1 ) } = ( v _ { j } ^ { \vec { u } } , \, 0 , \, v ^ { \lambda } ) ,
\psi ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } e ^ { i \pi \int _ { x } ^ { y } j d \xi }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 8 ^ { w } } { 2 ^ { w } }
R ( c _ { L } , d _ { L } ) \, R ( \gamma _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } , \delta _ { L ^ { \frac { \eta } { 2 } } } ) = R ( c _ { L , \eta } , d _ { L , \eta } ) ,
\phi ( a , b , 0 ) = a + b
r ( n , - 2 t ) \sim { \frac { 1 ! 2 ! \cdots ( n - 1 ) ! } { \pi ^ { n / 2 } \, 2 ^ { ( 5 n ^ { 2 } + n ) / 2 } } } t ^ { - 3 n ^ { 2 } / 4 } \exp \left( { \frac { 8 } { 3 } } n t ^ { 3 / 2 } \right) \, .
\operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \log _ { 4 5 } { 8 } } { \log _ { 3 1 } { 8 } }
I _ { 1 2 } = 2 \int \; d t \frac { d \Theta ( x _ { 1 } - x _ { 2 } ) } { d t } + I _ { g } ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { v p - 8 } { 4 3 + - 3 p ^ { 3 } + e ^ { p - 8 } }
E _ { C } ^ { r e n } = E _ { C } \left( \alpha \right) - E _ { C } \left( 0 \right)
\frac { 3 } { 8 } \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { \sin { \left( 7 y \right) } } { 8 y } \sin { \left( 3 y \right) } } { \frac { \cos { \left( 7 y \right) } } { 8 y } }
c A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } + \nu A _ { 1 } P _ { 1 2 } = | x \rangle _ { 1 } | x \rangle _ { 2 } \langle \partial | _ { 1 } \langle \partial _ { 2 } | \; .
\pi ( m > 0 ) H ( p < 0 ) = H ( p > 0 ) \pi ( m < 0 ) = 0
\operatorname* { l i m } _ { b \to 6 } \frac { b - 3 } { \sqrt { b ^ { 7 } + - 2 b + 5 } }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { \frac { d } { d y } \left( e ^ { y } + - 2 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( 7 y ^ { 9 } + 1 0 y ^ { 2 } + 2 y \right) }
\operatorname* { l i m } _ { h \to 6 ^ { + } } \frac { - \tan { h } \cos ^ { 0 } { h } } { \left( 1 + 7 h \tan { h } \right) \cos ^ { 5 } { h } }
T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } = { \frac { \sqrt \pi } { 2 ^ { 4 } \kappa _ { 2 6 } } } ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } { } ^ { 1 / 2 } ) ^ { - 1 4 } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { r \to \pi / 4 } \frac { \cos ^ { 2 } { r } + \sec ^ { 4 } { r } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 8 } \frac { \frac { d } { d w } \left( \tan { w } + - 4 \sin { w } \right) } { \frac { d } { d w } \left( w + - 7 \pi / 2 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 4 } { v } } { 9 \frac { 2 } { 2 v + \left( 9 \pi \right) ^ { 3 } } }
s { \cal S } _ { 1 } + d { \cal M } _ { 1 } = 0 ,
{ \cal R } _ { m n } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } ( { \cal J } _ { 2 m } { \cal J } _ { 2 n } ) .
\operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { n } } { 2 \frac { 3 } { 7 n + \left( 8 \pi \right) ^ { 8 } } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 7 } \frac { 2 \tan ^ { 3 } { u } + 8 \cos ^ { 4 } { u } } { 9 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 5 \sin { x } } { 2 + 8 x \sin { x } }
( { \tilde { T } } ^ { 3 } , \, \Sigma ^ { \, i n } ( R ) ) .
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to 8 ^ { + } } \cos ^ { \sin { \left( \theta \right) } } \left( \theta \right)
\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { 8 } { h } } { - 7 \sin { h } \sec { h } }
\operatorname* { l i m } _ { r \to - 6 } r + 8
\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { 1 } \\ { 1 } & { } & { 0 } \end{array} \right) \hspace { 0 . 3 i n } \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l l } { 0 } & { } & { - i } \\ { i } & { } & { 0 } \end{array} \right) \hspace { 0 . 3 i n } \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { - 1 } \end{array} \right) \hspace { 0 . 3 i n } \sigma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { 1 } \end{array} \right) .
a \times 1 0 ^ { p }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { - 3 \tan { b } \sec ^ { 8 } { b } } { \left( 9 + 2 b \sin { b } \right) \sin ^ { 8 } { b } }
{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q } ,
\theta ( t - t ^ { \prime } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { t > t ^ { \prime } } \\ { 0 , } & { t < t ^ { \prime } } \end{array} \right.
\label{riccati}\ddot{b}+\dot{b}\Big{(}2Q-2\dot{\Phi}+\dot{\sigma_{1}}+5\dot{\sigma_{2}} \Big{)}+\dot{b}^{2}=-\frac{C_{5}}{2}e^{-\sigma_{1}+5\sigma_{2}+\Phi}F_{5}
\frac { 1 } { \sqrt { 1 + C _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \tilde { F } + C _ { 2 } + C _ { 0 } b _ { 2 } ) = \tilde { F } ^ { \prime } - b _ { 2 } ^ { \prime } = \tilde { \cal F } ^ { \prime } ,
\Omega _ { n } = \frac { 2 \pi ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } \ .
\tilde { \nu } _ { R } ( E ) = \left( { \frac { \lambda _ { R } } { E - \mu _ { R } } } \right) ^ { 1 / 2 } I _ { 1 } \left( 2 \sqrt { \lambda _ { R } ( E - \mu _ { R } ) } \right) ~ ~ ~ ,
F ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \int _ { \mathsf { C } } e ^ { - i m \rho s h ( \chi - \theta ) } Z ( \theta ) d \theta , \, \, \, \, \, Z ( \theta ) \Omega = 0 \, \,
S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } .
- { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { h } \delta ( u ) \delta ( v ) \delta ( u ^ { \prime } ) \delta ( v ^ { \prime } ) d u \wedge d v \wedge d u ^ { \prime } \wedge d v ^ { \prime } .
\begin{array} { r c l } { Q } & { = } & { S _ { + } C ^ { + } + S _ { - } C ^ { - } + A _ { 1 } C ^ { 3 } + A _ { 2 } \bar { C } _ { - } C ^ { - } C ^ { 3 } + A _ { 3 } \bar { C } _ { + } C ^ { + } C ^ { 3 } + A _ { 4 } \bar { C } _ { 3 } C ^ { + } C ^ { - } } \end{array}
C _ { 2 } \left( S O \left( d , 2 \right) \right) = \frac { 1 } { 8 } \left( n - 2 \right) \left( d + 2 \right) \left( d + n - 2 \right) .
\operatorname* { l i m } _ { u \to 2 } \sqrt { u \left( u + 5 \right) }
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 ^ { - } } \frac { s - 6 } { s - 6 ^ { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 3 } { w } + \sin ^ { 2 } { w }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d x } \left( \cos { x } + - 8 \cot { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( x + - 4 \frac { \pi } { 8 } \right) }
e ^ { - \tau ( 4 \pi ^ { 2 } L g ^ { 2 } ( n + k / N ) ^ { 2 } + ( p ^ { I } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) }
\operatorname* { l i m } _ { k \to 7 } \frac { \sqrt { 6 k + 3 } + 2 } { 8 }
x \rightarrow e ^ { s x }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 0 } - 2 w
\widehat { P } _ { a } = \vartheta ^ { - 1 } \epsilon _ { a b } \widehat { x } ^ { b } .
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \sin ^ { 2 } { r } + \csc ^ { 4 } { r } } { 2 }
\widetilde { \eta } _ { \sigma \tau } = \epsilon _ { \sigma } ^ { \mu * } \left( k \right) \cdot \epsilon _ { \tau , \mu } \left( k \right) \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
= \operatorname* { l i m } _ { s \to 2 } \frac { \frac { d } { d s } \sin { \left( 9 s \right) } } { \frac { d } { d s } \sin { \left( 4 s \right) } }
\operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { 4 \csc ^ { 8 } { c } + - 2 \tan ^ { 8 } { c } } { 6 }
\operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 6 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { g } } { \frac { - 8 } { 3 g + \left( - 8 \pi \right) ^ { 2 } } }
\zeta ( z , 1 / 2 ) = ( 2 ^ { z } - 1 ) \zeta ( z ) .
\operatorname* { l i m } _ { b \to - \infty } 2 b ^ { 4 } + b ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { \sqrt [ 5 ] { 9 x + 6 } - 3 } { \frac { 3 } { x } + - 3 \frac { 3 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { a \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 6 + - 2 \tan ^ { 5 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \sin { a } + a \cos ^ { 2 } { a } \right) }
e ^ { \phi } = e ^ { \phi _ { \infty } } + \frac { c } { | x - x _ { 0 } | ^ { 8 } } \ ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 2 z ^ { 6 } + 2 } { 1 \left| z ^ { 0 } \right| }
\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \frac { 2 g + - 5 \pi } { \sin { g } \sin { g } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 5 4 } { x } } { \log _ { 9 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 1 9 } { 8 } } }
\overline { { \psi } } ^ { ( 2 ) } ( x ) P _ { + } \psi ^ { ( 2 ) } ( x ) \; \longleftrightarrow \; \frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( 2 ) } : e ^ { - i a \varphi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } : e ^ { + i b \varphi ^ { ( 2 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 2 ) } } \; e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 7 } \frac { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + - 4 \cot { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( z + - 3 \pi / 2 \right) }
B _ { n } ^ { k } \ = \ \oint { \frac { d z } { 2 \pi i } } \, z ^ { n } : \Pi ( e ^ { k \lambda / 2 } z ) \Pi ( e ^ { - k \lambda / 2 } z ) :
E _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { 2 N } { N + 1 } } \left| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right| ~ .
\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 ^ { + } } \frac { - 6 \tan { t } \sin ^ { 9 } { t } } { \left( 7 + 5 t \csc { t } \right) \tan ^ { 8 } { t } }
a _ { l } = \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { ( a n ) ^ { l + 6 } } \quad \left\{ \begin{array} { l } { = 0 , \ l \ \mathrm { o d d } } \\ { = \frac { 2 \zeta ( l + 6 ) } { a ^ { l + 6 } } , \ l \ \mathrm { e v e n } } \end{array} \right. ,
\operatorname* { l i m } _ { v \to \infty } \frac { 2 } { 4 v ^ { 7 } + 5 \sqrt { 8 v ^ { 9 } + 4 v ^ { 7 } } }
\sqrt { K ^ { 2 } [ q ^ { - 1 } H ( \omega ) - q ^ { { \frac { N } { 2 } } - 1 } \mu \alpha _ { + } ( \omega ) ] ^ { 2 } + 4 \omega ^ { 2 } } = q ^ { - 1 } [ ( 1 + q ^ { 2 } ) \alpha _ { + } - K H ] \ ,
C _ { I J K } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } = H _ { I } ( y ) \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d b } \left( 2 + - 9 \csc ^ { 3 } { b } \right) } { \frac { d } { d b } \left( \tan { b } + b \cos ^ { 4 } { b } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 7 3 } { b } } { \log _ { 7 3 } { 2 } } } { \frac { \log _ { 6 8 } { b } } { \log _ { 2 5 } { 2 } } }
e ^ { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 ^ { + } } 9 }
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 6 } \frac { 5 \sin ^ { 6 } { p } + - 9 \cos ^ { 2 } { p } } { 7 }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } 3 \theta ^ { 2 } + \theta ^ { 2 }
\operatorname* { l i m } _ { v \to 4 ^ { + } } \frac { 4 + - 5 \sec ^ { 9 } { v } } { \tan { v } + v \sec ^ { 4 } { v } }
y = \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } 2 + \left( - 8 \frac { 8 } { g } \right) ^ { g }
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { d } { d u } \left( u ^ { 6 } + - 5 \ln { \frac { 6 } { u } } \right) } { \frac { d } { d u } \left( 4 u ^ { 2 } + 6 u \right) }
\frac { \operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } \left( 8 + x ^ { 8 + x } \right) \left( 2 + \ln { \left( 2 + x \right) } \right) + - 4 \cdot 9 } { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 } \frac { d } { d x } x }
\operatorname* { l i m } _ { s \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin { s } - 2 } { \sin ^ { 7 } { s } + 2 \sec { s } - 6 }
\ln { x } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \tan { c } } { \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } - 9 \csc ^ { 3 } { c } }
= \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } w + 2
\operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { v } { v + 8 }
B _ { \mathrm { c r i t } } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } n }
\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 3 } \frac { 2 \sin ^ { 7 } { y } + - 2 \csc ^ { 6 } { y } } { 9 }
\hat { \varphi } _ { x } | v a c \rangle = \langle v a c | \hat { \varphi } _ { x } = 0 .
\frac { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 3 p ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { p \to \infty } 4 0 1 p ^ { 0 } }
\hat { Q } _ { 1 } = \int _ { S ^ { 6 } } \! \tilde { F } \times \int _ { S ^ { 1 } } \! C \ .
\operatorname* { l i m } _ { w \to 3 } \frac { 5 } { w - 9 } \frac { 8 + - 3 \left( w + 2 \right) } { 4 \sqrt { w + 2 } \left( 3 + \sqrt { w + 8 } \right) }
^ { \omega } F _ { \theta \phi } = - \sin ^ { 2 } \psi \sin \theta \left( \gamma _ { 1 2 } \cos \theta + ( \gamma _ { 3 1 } \sin \phi + \gamma _ { 2 3 } \cos \phi ) \sin \theta \right) ,
a = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e \cal { P } ) } ( e Q ) \, , ~ ~ ~ ~ ~ ~ b = \frac { n + \tilde { n } } { 2 ( e \cal { P } ) } ( e K ) \, ,
\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { i J } } \\ { { \frac { 1 } { 2 } } A _ { I j } } & { 0 } \end{array} \right) ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to 2 ^ { + } } \tan { c } \sqrt { \frac { c \left( 4 + - 9 c \right) } { c ^ { 9 } } }
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 3 + \frac { 4 } { h } } { \frac { \frac { \sqrt { h ^ { 3 } + h + 6 } } { \sqrt { h ^ { 2 } } } + \sqrt { h ^ { 2 } + - 7 h } } { \sqrt { h ^ { 7 } } } }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 4 } \frac { 8 \sin { \left( 6 w \right) } } { w }
{ \cal L } _ { \mathrm { c } } = - { \frac { 3 } { 2 } } \left[ S _ { 0 } \overline { S } _ { 0 } \, e ^ { - K / 3 } \right] _ { D } + \left[ S _ { 0 } ^ { 3 } ( i h + \alpha M ^ { 3 } ) \right] _ { F } + { \frac { 1 } { 4 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 2 } { \left[ ( S + \beta ^ { a } T ) { \cal W } ^ { a } { \cal W } ^ { a } \right] _ { F } } ,
\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { 3 } { 9 c + 2 } } { \frac { 9 } { 4 c + 3 } }
z _ { ( 1 ) } \; = \; \epsilon \; \mathrm { e } ^ { - \pi \, / \, 2 ( N _ { 1 } - N _ { 2 } ) \, g _ { s } }
\operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { - } } \frac { \tan { b } } { \tan ^ { 3 } { b } - 3 }
\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }
g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R ^ { 3 } \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } { 2 l _ { p } ^ { 6 } } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } R } ,
( x _ { i } - X _ { 0 i } ) ( x ^ { i } - X _ { 0 } ^ { i } ) = 0 ,
\Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \pi k } { \beta } \quad , \quad V \left( \Phi _ { k } ^ { ( 0 ) } \right) = - \mu \: .
\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 3 ^ { - } } 2 / 6 \sin ^ { 2 } { c } \left( 6 c + \left( - 3 \pi \right) ^ { 7 } \right)
\operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 0 } { s } } { \log _ { 4 0 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 7 9 } { s } } { \log _ { 5 1 } { 3 } } }
C ( | p _ { i } | ) = \frac { 2 ^ { | p _ { i } | } \Gamma ( | p _ { i } | ) } { 2 ^ { 3 / 2 } \Gamma ( 3 / 2 ) } \, ,
\operatorname* { l i m } _ { b \to 1 ^ { + } } \csc { b } + - 8 3 / b
\operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { v } { v \left( v + 5 \right) } + 3 \frac { 7 } { v \left( v - 4 \right) }
\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 6 } } \frac { \tan ^ { 4 } { r } + \tan ^ { 5 } { r } } { 2 }
Y = A X ^ { 2 }
[ s ^ { \hat { m } \hat { n } } , \; s ^ { \hat { k } \hat { l } } ] = \Omega ^ { \hat { m } \hat { k } } s ^ { \hat { n } \hat { l } } + \dots
\operatorname* { l i m } _ { n \to - \infty } \frac { 7 n } { - 8 e ^ { - 5 n } }
f _ { + } ( x ) = K _ { \delta } \left( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( 1 - i ) x \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to 4 } x - 8
g : ~ \lambda _ { 9 } { \overline { \lambda } } _ { p } \rightarrow \gamma _ { g , 9 } \lambda _ { 9 } { \overline { \lambda } } _ { p } \gamma _ { g , p } ^ { - 1 } ~ ,
- { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \hat { 0 } } ^ { + a b } \sigma _ { a b } \epsilon _ { I } = \gamma ^ { i } ( - { \textstyle \frac { i } { 4 } } e ^ { 3 \phi } \partial _ { \hat { \imath } } \overline { { \lambda } } \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } ) \, .
- 5 \operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \ln { \left| a ^ { 4 } + 2 \right| }
{ } [ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \; [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \; [ X _ { i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ; \; 1 \leq i , j \leq r .
\operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { p } } { \frac { 5 } { 9 p + \left( 2 \pi \right) ^ { 6 } } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \frac { d } { d x } \sqrt [ 5 ] { 3 x + 2 } + - 3 \frac { d } { d x } 4 } { \frac { d } { d x } \frac { 2 } { x } + - 4 \frac { d } { d x } \frac { 2 } { 9 } }
\vert \delta \phi _ { k } ( t _ { 0 } ) \vert \sim k ^ { - \mu } \ .
\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } 8 / 2
\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } 1 + 1
\ln { \theta } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d z } \sec { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 4 ^ { - } } \frac { d } { d z } - 7 \tan ^ { 4 } { z } }
\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { \log _ { 1 5 } { 5 } } { \log _ { 2 5 } { 3 } }
\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 6 } { 4 x + 5 } \frac { 3 x + 9 } { 2 }
\varepsilon ( S ( a ) ) = \varepsilon ( a ) , ~ ~ ~ \Delta ( 1 ) = 1 \otimes 1 , ~ ~ ~ S ( 1 ) = 1 , ~ ~ ~ \varepsilon ( 1 ) = 1 ,
\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d p } \left( 9 + - 3 \sin ^ { 2 } { p } \right) } { \frac { d } { d p } \left( \tan { p } + p \tan ^ { 1 } { p } \right) }
\operatorname* { l i m } _ { w \to 1 } \frac { \sqrt { x } - 1 } { \left( \sqrt { x } - 7 \right) \left( \sqrt { x } + 7 \right) }
C ( r ) \ = \ \sin ^ { 2 } ( 2 \phi ) \left( \frac { \lambda _ { + } } { \lambda _ { - } } \right) ^ { r } \ ,
{ \cal U } = - \Omega , _ { \alpha s } { \frac { \partial } { \partial r } } + \Omega , _ { \alpha r } { \frac { \partial } { \partial s } } ,
= \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 } \frac { b \sin { \left( 4 b \right) } } { b \sec { b } \tan { \left( 9 b \right) } }
S O \left( d - 1 \right) \otimes \left[ S O \left( c \right) _ { L } \otimes S O \left( c \right) _ { R } \right]
\chi = \left[ \begin{array} { l l } { \tau ^ { - 1 } } & { - \tau ^ { - 1 } \omega ^ { T } } \\ { - \tau ^ { - 1 } \omega } & { \breve { \lambda } + \tau ^ { - 1 } \omega \omega ^ { T } } \end{array} \right]
= \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 4 \sqrt { x ^ { 5 } } } { x + - 2 y x }
\operatorname* { l i m } _ { y \to 3 ^ { + } } e ^ { \cos { y } \ln { \left( 8 + y \right) } }
[ a _ { 1 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) , a _ { 2 } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( y ) ] = 0 \, .
\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } h e ^ { - 2 h }
{ \partial } _ { c } A ^ { a \dots b } \rightarrow { \stackrel { \circ } { \nabla } } { } _ { \mu } A ^ { \rho \dots \sigma } \; ,
\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { \log _ { 7 } { 2 } } { \log _ { 1 7 } { 6 } }
\operatorname* { l i m } _ { s \to 0 } \frac { 1 \cdot 6 s \tan { \left( 2 s \right) } } { s 6 \sin { \left( 7 s \right) } }
S = 2 \pi \sqrt { N _ { 0 } ( M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } ) q _ { \alpha } ^ { 2 } q _ { \beta } ^ { 2 } }
\frac { e ^ { \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to 6 } \frac { d } { d y } \ln { \left( 3 + 9 y \right) } } { 8 } } } { 3 e ^ { 8 } }
{ \cal { M } } _ { i f } = 1 2 k _ { x } m \sqrt { \frac { E + m } { E ^ { \prime } + m } }
\operatorname* { l i m } _ { u \to 7 } 3 \left( 3 u + 2 \right)
\operatorname* { l i m } _ { x \to - \infty } \frac { 9 } { x }
\partial _ { \mu } \tilde { F } _ { \mu \nu } + q ^ { 2 } \psi ^ { 2 } \tilde { A } _ { \nu }
\begin{array} { l l l } { [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( s z u \wedge [ r ] ) ] \, j \, [ ( s x u \wedge [ r ] ) \, m \, ( r z d \wedge [ s ] ) ] } & { = } & { } \\ { ( \{ s \} \wedge [ r ] ) \, j \, ( s x u \wedge r z d ) = s x u \wedge [ r ] , } & { } & { } \end{array}
\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \frac { 7 \tan ^ { 2 } { h } + 9 \tan ^ { 4 } { h } } { 8 }
\operatorname* { l i m } _ { n \to 8 ^ { + } } 3 + n ^ { \sec { n } }
\operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 2 + 8 / g + \frac { \tan ^ { 7 } g ^ { 2 } } { g ^ { 6 } }
< { \cal O } ( 0 , 0 ) { \cal O } ( t , \phi ) > \sim e ^ { - h t / l }
c ( w ) = \sum _ { n } c _ { n } w ^ { - n + 1 }
\mathrm { m } _ { 1 } ( \alpha \beta ) = \sum _ { k , l } \beta _ { k l } \left[ \sum _ { n , m } \alpha _ { n m } a _ { n } a _ { m } \right] a _ { k } \otimes a _ { l } = 0